A T ГРИГОРЬЯН
МЕХАНИКА
В РОССИИ
ИЗДАТЕЛЬСТВО-НАУНА-
АКАДЕМИЯ НАУК СССР
Серия «История науки и техники»
А. Т. ГРИГОРЬЯН
МЕХАНИКА
В РОССИИ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
Москва 1978
Г 83 Григорьян А. Т. Механика, в России. — М.: Наука,
1978.—192 с.
Книга посвящена истории развития механики в
России с первой четверти XVIII в. до Великой Октябрь-
ской социалистической революции. Показан вклад рус-
ских ученых в разработку многих актуальных проблем
механики, в частности в механику дискретных систем
и абсолютно твердого тела, теорию устойчивости и авто-
матического регулирования, баллистику, гидро- и аэро-
динамику и др.
17.3.1.
Ответственный редактор
Б. Г. КУЗНЕЦОВ
20301—052 Л Л Л
Г 054 (02)—78 Б3-56—9—78
© Издательство «Наука», 1978 г
Кто не знаком с законами
движения, тот не может
познать природы.
Галилей
ВВЕДЕНИЕ
Механике принадлежит особое место среди дисциплин, со-
ставляющих фундамент научного знания. Именно возник-
новение классической механики, связанное с именами
Кеплера, Галилея и Ньютона, положило начало развитию
современной науки. Оформленная в единую систему тру-
дами Ньютона, Эйлера и Лагранжа, классическая механи-
ка в течение двух веков совершенствовала свой язык и
свои методологические принципы, пока, наконец, к сере-
дине XIX в. она не превратилась в науку, роль которой
далеко не исчерпывалась рамками собственно механики.
Ее значение было гораздо глубже и шире: влияние меха-
нических принципов и аналогий испытали на себе не
только математика, физика, химия и экономика, но и об-
ласти творчества, казалось бы, далекие от науки. В даль-
нейшем прогресс науки внес свои коррективы: физика,
как и все современное естествознание, вышла за рамки
механистической картины мира, обогатив науку новыми
концепциями и представлениями, уже не вмещающимися
в рамки собственно механики.
Было бы, однако, глубокой ошибкой полагать, что ме-
ханика, утратив к концу XIX в. роль лидера в естество-
знании, потеряла сколько-нибудь свою ценность в си-
стеме точных наук и всего научного знания в целом.
Механика и поныне остается одной из важнейших обла-
стей фундаментальных исследований. Прогресс современ-
ной физики был бы невозможен без механики релятивист-
ской и механики квантовой, легших в основу современ-
ной научной картины мира, и, безусловно, мы вправе
ожидать от механики в будущем не менее важных дости-
3
жений. С другой стороны, родившись как наука о ма-
шинах и механизмах, механика уже с древнейших времен
служила основой технического прогресса. И эта ее роль
колоссально возросла в наши дни. Ни одна область техни-
ки в наше время немыслима без серьезного теоретическо-
го фундамента, существенную часть которого составляет
механика.
Исследования по механике в нашей стране начались,
как и в других областях физико-математических наук,
сразу же после организации в 1725 г. в Петербурге Ака-
демии наук. В 1722 г. появился первый русский печатный
учебник механики, где излагались лишь свойства простых
машин. Три года спустя в только что основанной Акаде-
мии наук были начаты научные исследования в области
механики и ее приложений. А к середине XVIII в. Пе-
тербургская академия наук стала центром развития ме-
ханики не только в России, но и в Европе, а труды пе-
тербургского академика Леонарда Эйлера своей разносто-
ронностью и глубиной поражали весь мир.
В трудах Эйлера заложены основы многих новых об-
ластей механики. Он создал теорию движения Луны, ре-
шил ряд задач внешней баллистики, разработал теорию
равновесия и устойчивости корабля и теорию продольного
изгиба стержней. Эйлер впервые составил дифференци-
альные уравнения движения материальной точки в есте-
ственной форме. Он ввел аксиому об освобождаемости от
связей, позволяющую в совокупности со вторым и треть-
им законами Ньютона построить классическую динамику
несвободной материальной точки и системы. Эйлер — ос-
новоположник общих принципов механики: он впервые
высказал принцип Германа —- Эйлера и принцип Эйле-
ра — Мопертюи. Он создал кинематику и динамику неиз-
меняемого твердого тела, в частности теорию вращатель-
ного движения твердого тела вокруг неподвижной точ-
ки — основу теории гироскопов. Он много сделал в области
основных теорем динамики и соответствующих законов
сохранения, построил теорию моментов инерции, устано’
вил понятие потенциального силового поля, впервые со-
ставил дифференциальные уравнения основной задачи не -
бесной механики — проблемы п тел и открыл ряд интег •
рируемых случаев этой системы уравнений. Заслуги
Эйлера в небесной механике, приложениях механики к
технике, механике сплошных сред, теории устойчивости
4
чрезвычайно велики. Он заложил основы теории турбин,
теории корабля, биомеханики, вместе с Д. Бернулли он
является основоположником гидроаэромеханики. Эйлер —
автор применяемых в механике многочисленных матема-
тических методов, позволяющих эффективно решать ряд
труднейших проблем. Идеи, высказанные Эйлером в обла-
сти математики и механики, прочно вошли в сокровищни-
цу этих наук и их приложений в естествознании и тех-
нике и во многом определили их дальнейший прогресс.
Огромный вклад в развитие науки в России внес
М. В. Ломоносов. Ему принадлежит большая? заслуга в
создании кадров русских ученых. Будучи глубоко убеж-
денным в том, что «может собственных Платонов и быст-
рых разумом Невтонов Российская земля рождать», Ломо-
носов отдал свою жизнь воспитанию отечественных науч-
ных и педагогических кадров и формированию отечествен-
ной науки, техники и культуры. Ломоносов прославил
русскую, науку значительными открытиями в разных
областях знания. К середине XVIII столетия относятся два
крупнейших открытия Ломоносова, принесших ему миро-
вую известность: кинетическая теория материи (1750) и
всеобщий закон сохранения материи и движения (1748).
В области механики Ломоносова привлекло соотноше-
ние между массой и весом тела. Он был одним из немно-
гих ученых того времени, кто усматривал в соотношении
между гравитационной и инертной массами нечто боль-
шее, чем экспериментально установленный факт.
Начиная с 30-х годов XIX в. число русских ученых,
разрабатывающих основные и решающие проблемы теоре-
тической механики, быстро растет. Некоторым из них
было суждено завершить работу мыслителей прошлого и
в свою очередь поставить проблемы, ставшие главным со-
держанием теоретической мысли в области, механики в
течение следующего столетия. В развитии механики в
России в первой половине XIX столетия ведущую роль
сыграл М. В. Остроградский. Будучи одним из крупней-
ших мировых математиков и механиков того времени, он
воплотил в себе все характерные особенности, присущие
механике первой половины и середины XIX в. Научная
школа Остроградского определила основные черты разви-
тия механики в России в 30—50-х годах.
Во второй половине XIX в. характер теоретической
мысли в механике несколько меняется. Предыдущее по-
5
коление непосредственно примыкало к основателям ана-
литической механики — Эйлеру и Лагранжу. Новое поко-
ление исходило из результатов, полученных в первой поло-
вине века Пуассоном, Гамильтоном, Остроградским, Якоби
и другими выдающимися теоретиками того времени, оно
пользовалось более разветвленным математическим аппа-
ратом, воспринимало новые физические идеи, связанные
в первую очередь с законом сохранения энергии.
В целом развитие механики во второй половине XIX в.
отличается еще большей дифференциацией и расширени-
ем фронта исследовательской мысли, чем в предыду-
щий период. Теперь задачи механики все чаще приводят
к созданию новых математических понятий, к проникно-
вению в механику понятий, появившихся в физике. Рет-
роспективный анализ механики XIX в. в целом позволяет
увидеть, как в рамках классической механики подготов-
ляются некоторые предпосылки релятивистских идей,
принадлежащих нашему столетию.
В десятилетия с середины XIX в. до Октябрьской ре-
волюции русские ученые активно работали во многих на-
правлениях механики, а в решение некоторых ее актуаль-
ных проблем внесли основной вклад.
В это время продолжались исследования по теории
гироскопа, восходящие к Эйлеру. Завершающим в извест-
ном смысле явилось открытие нового случая вращения
твердого тела вокруг неподвижной точки, принадлежащее
С. В. Ковалевской. Это открытие породило обширную ли-
тературу как в России, так и за рубежом.
Гораздо более широкий размах и глубину получи-
ли работы по устойчивости равновесия и движения ма-
териальных систем. Английский ученый Э. Раус в 1877 г.
успешно применил к рассмотрению устойчивости дви-
жения материальной системы метод малых колебаний, ис-
пользованный еще Лагранжем в задаче об устойчивости
равновесия. Вскоре результаты Рауса были перекрыты
фундаментальными исследованиями А. М. Ляпунова
(1892). Методы, разработанные Ляпуновым, стали осно-
вополагающими в теории устойчивости. Самая постановка
задачи об устойчивости движения и строгие методы ее ре-
шения, предложенные Ляпуновым, приобрели затем боль-
шое значение и в приложениях в технике.
Вообще теория малых колебаний со временем получа-
ла все более и более важные приложения в технике и
6
сама развивалась далее. В этой связи достаточно вспом-
нить основополагающие работы И. А. Вышнеградского
и широкоизвестные труды А. Н. Крылова по теории качки
корабля и другим техническим вопросам.
В самом конце XIX в. И. В. Мещерский положил на-
чало новому направлению в механике, полное значение
которого выявилось уже в наше время — в эпоху разви-
того ракетостроения, искусственных спутников и космиче-
ских кораблей. Созданная Мещерским динамика перемен-
ной массы лежит в основе современной теории реактивно-
го движения. В это же время, на рубеже XIX—
XX вв., замечательный вклад в теорию ракет внес
К. Э. Циолковский.
Крупные и разнообразные изыскания были проведены
русскими учеными по механике жидкостей и газов. Так,
было продолжено изучение задачи об обтекании твердого
тела (Д. К. Бобылев, Н. Е. Жуковский, В. А. Стеклов
и др.) и задачи о движении твердого тела, содержащего
внутри жидкие массы (Жуковский, Стеклов), проанализи-
ровано явление гидравлического удара (Жуковский), соз-
дана гидродинамическая теория смазки (Н. П. Петров).
Решающую роль в дальнейшем развитии аэродинами-
ки сыграла разработка учения о вихревых движениях,
широко развитого и использованного рядом русских уче-
ных. Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин получили впер-
вые фундаментальные результаты в изучении подъемной
силы крыла для случая идеальной жидкости — результа-
ты, которые легли в основу авиационной науки. Эти
ученые явились создателями крупнейшей отечественной
школы аэродинамики и газодинамики.
Большой цикл работ был посвящен фигурам равно-
весия вращающейся жидкости и вопросу об их устойчи-
вости. А. М. Ляпунов получил в этой области наиболее
полные и точные результаты. Отечественными учеными
внесен значительный вклад в теорию упругости и сопро-
тивления материалов, в баллистику и другие основные
направления развития механики.
Эволюция механики во второй половине XIX и начале
XX в. отражала происшедшие в это время и в предшест-
вовавший период сдвиги в производстве. Новые исследо-
вания в теории упругости и сопротивления материалов
были вызваны интенсивным строительством мостов, же-
лезных дорог и развитием машиностроения. Конструиро-
7
вание и распространение все более сложных механизмов
и машин создали возможность развития новых методов
механики. Важные механические задачи появились при
строительстве военного и торгового флота. Необходимость
создания инженерных методов расчета вызвала острую
потребность в новых способах приближенного решения
уравнений механики и приближенных вычислений.
В начале XX в. бурный рост исследований по аэроди-
намике был обусловлен развитием авиации и выдвинутых
ею проблем физического, расчетного и конструкторского
характера. Изучение процессов, происходящих при дви-
жении со звуковыми и сверхзвуковыми скоростями, дик-
товалось ростом дальности артиллерийской стрельбы. Воз-
никновение газовой динамики также связано с баллисти-
кой, хотя расцвет этой науки падает уже на наше время и
обусловлен в первую очередь тем, что скорости реактив-
ных самолетов стали превышать скорость звука в воздухе
при данных температурах и давлении. Вместе с тем вы-
двинутые в процессе развития науки глубокие, граничащие
с физикой и астрономией проблемы механики потребова-
ли дальнейшей разработки как принципиальных основ
этой науки, так и методов математического исследования.
Во второй половине XIX в. механика, весьма разнооб-
разная по своей проблематике, более или менее отчетливо
разделилась на механику теоретическую и прикладную.
Теоретическая механика разрабатывалась в России глав-
ным образом на университетских кафедрах прикладной
математики и в Академии наук, прикладная (техниче-
ская) механика — преимущественно в высших техниче-
ских учебных заведениях и меньше в университетах.
Что касается принципиальных положений механики и
основных ее понятий, то они рассматривались только спо-
радически, и важнейшие работы по этим вопросам при-
надлежат физикам.
Расширение круга конкретных задач механики потре-
бовало прежде всего разработки математического аппа-
рата. Не случайно поэтому, что проблемы общей механи-
ки разрабатывались именно на кафедрах прикладной ма-
тематики. Многие проблемы механики, после того как их
физическое содержание было отчетливо сформулировано,
стали задачами чисто математическими. Неудивительно,
что им уделяли внимание математики, которых, однако,
специфика задач механики подчас мало интересовала. Во
8
многих случаях проблемы механики явились лишь толч-
ком к разработке новых и углублению старых математи-
ческих методов.
Этим и объясняется то положение в рассматриваемый
период, что, когда речь идет о решении частных задач,
трудно указать грань между математикой и механикой.
Таким образом, исследования в области механики раз-
вивались под воздействием: 1) запросов практики и тех-
ники, 2) внутренней логики развития механики, 3) влия-
ния научных школ и традиций на кафедрах, 4) запросов
смежных наук, 5) организационно-научных форм. Эти
факторы действовали в одних случаях в совокупности,
в других — раздельно. Например, работы Жуковского о
гидравлическом ударе появились в результате запросов
техники, исследования по динамике неголономных систем
связаны с научными традициями школы Остроградскбго,
а работы Ляпунова об устойчивости движения вытекали
из внутренней логики развития механики и (особенно в
начальной постановке проблемы) из запросов астрономии.
Фундаментальные исследования Жуковского по аэродина-
мике развивались под воздействием комплекса этих факто-
ров.
Удельный вес указанных факторов в конкретном раз-
витии, постановке и решении каждой отдельной проблемы
был различным. Однако если рассматривать механику как
науку о некоторых явлениях природы (т. е. оставив вне
поля зрения техническую механику, которая применяет
результаты общей механики к конкретным задачам, выд-
вигаемым техникой), то можно отметить вполне законо-
мерную тенденцию.
Начальная стадия развития механики, точно так же
как и других наук о природе, была связана прежде всего
с конкретной технической (в широком смысле слова)
проблематикой, определявшейся данными историческими
условиями. В дальнейшем направление и характер этого
процессса стали зависеть не только от запросов, вытекаю-
щих из достигнутого уровня техники, но и от внутренней
логики развития науки, обусловленной самим предметом
познания и спецификой применяемых методов исследова-
ния. В этот единый, внутренне связанный процесс раз-
вития механики ученые отдельных стран в зависимости
от уровня развития этой науки в той или иной стране вно-
сили тот или иной вклад.
9
Чтобы понять процесс развития механики в России,
необходимо рассмотреть ее в этом общем потоке мирового
развития. При всей специфичности русских условий оте-
чественные механики работали не изолированно, а в тес-
ном контакте с мировой наукой. Хотя многие механиче-
ские задачи могли возникать и действительно возникали
непосредственно из промышленной практики, все же сами
задачи, характер их постановки и методы исследования
находились в тесной зависимости от общего уровня, до-
стигнутого научным знанием.
В течение всего XIX в. международные связи рус-
ских ученых, работавших в области теоретической и при-
кладной механики, были весьма разнообразными. Это и
личные контакты, осуществлявшиеся при поездках
М. В. Остроградского во Францию, во время научных
командировок П. Л. Чебышева, Н. П. Петрова и других
русских ученых во Францию, Англию, Германию, и про-
фессорская деятельность С. В. Ковалевской в Стокгольме,
и участие Н. Е. Жуковского и А. М. Ляпунова в между-
народных съездах, участие А. Н. Крылова в работах Ан-
глийского общества инженеров-судостроителей и издании
Энциклопедии математических наук, возглавляемом
Ф. Клейном, и переписка русских ученых со многими уче-
ными Западной Европы.
Русские ученые хорошо знали мировую литературу
по изучавшимся ими вопросам. Многие их статьи включа-
ли подробные критические обзоры всех работ, ранее опуб-
ликованных по той или иной теме. Таковы, например,
подробные обзоры Жуковского, Ляпунова, Мещерского.
Ученые России принимали участие в международ-
ных дискуссиях. Упомянем дискуссию последователей
И. А. Вышнеградского с французским ученым Лекорню
по вопросам автоматического регулирования, дискуссию
А. М. Ляпунова и Дж. Дарвина, закончившуюся победой
Ляпунова, выяснение основ аэродинамики Н. Е. Жуков-
ским совместно с Л. Прандтлем, Т. Карманом и т. д.
Иностранные ученые высоко ценили работы русских
механиков. Укажем, например, на оценку Парижской ака-
демией наук работы С. В. Ковалевской о вращении твер-
дого тела, на характеристику трудов А. М. Ляпунова о
фигурах равновесия вращающейся жидкости, данную
А. Пуанкаре и Дж. Джинсом, исключительно высокую
оценку гидродинамиками всего мира работ Н. Е. Жуков-
10
ского и С. А. Чаплыгина, высокую оценку работ
Н. П. Петрова по гидродинамической теории смазки,
данную А. Зоммерфельдом, награждение Английским об-
ществом судостроителей золотой медалью А. Н. Крылова
за его исследования по теории корабля и т. д. Тем не
менее во многих случаях работы русских ученых остались
либо вовсе неизвестными, либо мало известными на Запа-
де, а это приводило к повторному открытию западноевро-
пейскими учеными того, что уже было найдено в России.
Так было с некоторыми работами Остроградского (хотя
Коши во французской, а Кэли — в английской литерату-
ре дали им высокую оценку), с работами Мещерского и
Чаплыгина.
Быстро развивавшаяся в России механика сталкива-
лась с серьезными препятствиями. Царское правительст-
во и его учреждения крайне скупо субсидировали научно-
исследовательские работы, тормозя тем самым прогресс
естествознания, и в первую очередь развитие экспери-
ментальных исследований. Не случайно поэтому, что экс-
периментальные исследования выполнялись главным
образом на средства частных лиц или обществ.
Положительное влияние на развитие механики в Рос-
сии оказала деятельность математических и технических
обществ, возникших в рассматриваемый период в универ-
ситетских городах (общества естествоиспытателей, Рус-
ское техническое общество), а также всероссийские съез-
ды естествоиспытателей и врачей, которые способствовали
коллективному обсуждению вопросов.
В результате развития высшего технического и уни-
верситетского образования возросло число лиц, занимав-
шихся научной и научно-педагогической деятельностью в
области естественных и технических наук, а также объем
исследовательских работ, в частности, в области механики.
Появились новые журналы, расширились и укрепились
международные связи наших ученых, сформировались от-
дельные школы, обеспечившие внутреннюю преемствен-
ность в развитии идей и проблематики.
Наш краткий обзор основных направлений развития
механики в России убедительно свидетельствует о том,
что отечественные ученые в дооктябрьский период внесли
значительный вклад в мировую науку по механике, а во
многих областях играли основополагающую и ведущую
роль.
Глава первая
МЕХАНИКА В XVIII ВЕКЕ
Первый русский учебник механики
Развитие механики в России началось в петровское вре-
мя. На рубеже XVII—XVIII вв. Петр I приступил к пре-
образованиям в гражданской жизни, в военном и морском
деле, необходимым для прогресса России, для усиления ее
политического и военного могущества. Новые мануфакту-
ры, развитие горного дела, резко усилившаяся торговля,
особенно внешняя, строительство дорог, каналов, военного
и торгового флота, вооружение армии новейшей техни-
кой — все это требовало подготовки значительного числа
специалистов самых различных профессий: инженеров,
геодезистов, артиллеристов, моряков, учителей, перевод-
чиков, типографских работников, врачей и т. д. Неотлож-
ным стало создание в стране технических профессиональ-
ных училищ, которых ранее в России не было. 14 января
(ст. ст.) 1701 г. был издан указ об открытии в Москве
Школы математических и навигацких наук, в 1711—
1712 гг. здесь же были учреждены Инженерная и Артил-
лерийская школы, а в 1715 г. в Петербурге — Морская
академия. С 1714 г. в губернских центрах организуются
подготовительные, «цифирные» школы; тогда же — не-
сколько горных училищ на Урале и в Сибири.
Учащихся новых школ надлежало снабдить пособиями
для черчения, расчетов, геодезическими инструментами,
а более всего — книгами. Имевшиеся ранее на русском
языке рукописные сочинения по арифметике и геометрии
не отвечали возросшим требованиям по содержанию и
были недостаточны по количеству. Необходимо было изда-
ние разнообразной учебной литературы. Первым учебни-
ком стала знаменитая «Арифметика» (Москва, 1703)
Л. Ф. Магницкого (1669—1739), по которой обучались в
течение полувека и которая оказала немалое влияние на
позднейшую учебную литературу в России. В книге Маг-
ницкого систематически излагается не только собственно
12
арифметика, но и начала алгебры, геометрии, тригономет-
рии, навигации, метеорологии, астрономии.
В том же 1703 г. были напечатаны таблицы логариф-
мов, а в 1708 г. опять-таки в Москве вышло в переводе с
немецкого руководство по геометрическим построениям
«Приемы циркуля и линейки» — первая книга, напе-
чатанная новым русским шрифтом, заменившим употреб-
лявшийся до того более сложный и уже не соответство-
вавший живой речи славянский алфавит. Еще через
14 лет вышел первый русский печатный учебник механи-
ки, составленный Г. Г. Скорняковым-Писаревым.
Григорий Григорьевич Скорняков-Писарев (1686—
1747) был видным деятелем петровской эпохи. Еще буду-
чи простым бомбардиром, он обратил на себя внимание
большими способностями, и его направили учиться в Ита-
лию и Германию, где он получил серьезные знания по ма-
тематике, механике и инженерному делу. В 1699 г. Скор-
няков-Писарев вернулся на родину и на протяжении
20 лет ведал теоретическим обучением в бомбардирской
роте. С момента основания Морской академии он пре-
подавал в ней артиллерию, а в 1719—1729 гг. был ее пре-
зидентом, заведуя одновременно московской Школой ма-
тематических и навигацких наук, подчиненной Академии,
и рядом цифирных школ. Тогда же он руководил работа-
ми по проведению Ладожского канала и некоторое время
состоял обер-прокурором Сената. Свою «Науку статиче-
скую, или механику» Скорняков-Писарев закончил в
1720 г. Напечатана она была в Петербурге в 1722 г.,
в ней 36 страниц и 21 чертеж. Автор поставил перед со-
бой скромную цель: познакомить читателя с действием и
употреблением простых машин в форме кратких опреде-
лений и пояснений и подробно разобранных числовых
примеров; он пользуется при этом сложением и разложе-
нием силы тяжести — правилом параллелограмма и пра-
вилом рычага. Содержание учебника составили, таким об-
разом, элементы статики как учения о простых машинах.
Термин «механика» здесь употребляется в узком смыс-
ле — «практики художества статического». Подобное сло-
воупотребление восходило к древним грекам и еще было
в ходу в начале XVIII в.
Прошло всего три года после выхода учебника Скор-
някова-Писарева, и в России начались научные исследо-
вания по механике во всем ее объеме. Это было связано с
13
открытием в 1725 г. в Петербурге Академии наук, увен-
чавшим преобразования, исходным пунктом которых было
создание в 1701 г. Школы математических и навигациях
наук в Москве.
Механика
в Петербургской академии наук
Академия наук в Петербурге была учреждена по замыс-
лу и планам Петра I указом Сената от 28 января (ст
ст.) 1724 г., но начала свою деятельность лишь через не
сколько месяцев после смерти императора. Первое пуб-
личное собрание ее состоялось 27 декабря (ст. ст.) 1725 г.
В России еще не было собственных научных кадров и
естественно, что на работу в Академию вначале были
приглашены ученые из-за рубежа, особенно из Швейца-
рии и Германии. Среди них выделялась большая группа
математиков и физиков: Я. Герман, Г.-Б. Бюльфингер,
сыновья Иоганна Бернулли — Даниил и Николай,
Хр. Гольдбах, Ф.-Х. Майер, к которым в 1727 г. присоеди-
нились Л. Эйлер и Г.-В. Крафт. Все они, кроме Гольдба-
ха и Майера, занимались механикой и в большей или
меньшей степени примыкали к математической школе
Лейбница. На протяжении XVIII — начала XIX в. физи-
ко-математическая группа академиков пополнялась
новыми членами, как иностранцами, так и во все возра-
стающем числе русскими (М. В. Ломоносов, С. К. Котель-
ников, С. Я. Румовский, Н. И. Фусс, А. И. Лексель,
С. Е. Гурьев и др.).
Исследования по механике в Петербургской академии
наук быстро приобрели чрезвычайный размах и охватили
все ее отделы. Петербургские академики внесли значи-
тельный вклад в механику точки и твердого тела, гидро-
и аэромеханику, в небесную механику, теорию упругости
и сопротивления материалов, в теорию корабля и теорию
машин. Наряду с этим они широко содействовали распро-
странению механического образования, преподавая в гим-
назии и университете при Академии наук и в специаль-
ных учебных заведениях Петербурга. Показательно уже
число статей по механике, опубликованных в изданиях
Академии примерно за 100 лет (до 1830 г.),— 360; среди
них немало больших монографий и учебных руководств.
Дело было, однако, не столько в количестве этих публика-
14
Петербургская академия наук.
Гравюра XVIII в.
ций, сколько в их исключительно богатом и разнооб-
разном содержании. Печатные издания по механике в Пе-
тербургской академии оказывали огромное влияние на об-
щий прогресс физико-математических наук. Наряду с
ними важное значение имела регулярная и огромная по
объему научная переписка членов Академии с их запад-
ноевропейскими коллегами. Таким образом, уже вскоре
после своего основания Петербургская академия наук
превратилась в крупнейший международный центр мате-
матических исследований.
Общие проблемы механики привлекли внимание и
крупнейшего русского ученого и мыслителяя XVIII в. Ми-
хаила Васильевича Ломоносова (1711—1765), с 1741 г.
ставшего адъюнктом Петербургской академии по физике,
а с 1745 г.— профессором химии. Специальных исследо-
ваний по механике у Ломоносова нет, но его принципи-
альные воззрения имеют большое значение.
В основе физической картины мира, по Ломоносову,
лежит учение о протяженных корпускулах — «нечувстви-
тельных частицах», движение и прикосновение которых
обусловливают механические, тепловые, оптические и
другие явления. Механику, как и математику, Ломоносов
ценил чрезвычайно высоко и видел в ней необходимое
средство разработки химии. В «Элементах математиче-
ской химии» (1741) он писал: «Все изменения тел про-
исходят посредством движения... Наука о движении есть
механика; итак, изменения смешанных тел происходят
механически... А потому изменения эти могут быть объяс-
нены законами механики...» \
Ломоносов был решительным противником «действия
на расстоянии», отмечая, что и сам Ньютон не был
сторонником этой концепции. Движение падающего тела,
как и любое иное, может быть вызвано только некоторым
другим движением. Для объяснения тяготения Ломоносов
выдвинул собственную теорию, а именно существует осо-
бого рода «тяготительная материя», которая пронизывает
поры тел и сообщает их частицам импульсы пропорцио-
нально поверхности этих частиц. При этом отвергается
мысль Ньютона о первоначальном толчке, сообщившем
планетам исходные скорости движений. «Первичное
1 Ломоносов М. В. Избранные философские произведения. Мл
Госполитиздат, 1950, с. 86—87.
16
COMMENTARII
ACADEMIAE
SCIENTIARVM
ШР171Н ДТ TQ
PETROPOLITANAE
TOM VS IV.
AD ANNVM cb face xxxx.
РЕТКОРОЫ
TYPIS ACADEMIAB
Титульный лист «Комментариев» Петербургской академии наук
17
движение,— писал Ломоносов,— не может иметь начала,
но должно существовать извечно» 2. Основное в механике
Ньютона положение о пропорциональности массы и веса
Ломоносов считал допустимым только в области макро-
скопических явлений, «в обыкновенной механике, кото-
рая занимается большими, доступными чувствам телами,
для которых заметным образом не нарушается отношение
сопротивляемости и веса в пространстве, не слишком
большом. По-видимому, однако, не следует неосмотри-
тельно вводить эту гипотезу при объяснении явлений,
зависящих от мельчайших частиц природных тел»3,
именно в случае разнородных тел. Тела одинаковой плот-
ности могут быть различного удельного веса, так как
плотность определяется общим объемом частиц, а удель-
ный вес — их поверхностью, на которую действует «тя-
готите л ьная материя».
В течение примерно 20 лет с основания Петербург-
ской академии наук внимание ее членов привлекал воп-
рос о мере сил. Этой проблеме была посвящена первая
же статья первого тома «Комментариев (записок) Петер
бургской академии наук» за 1726 г., написанная Я. Гер-
маном.	i
Яков Герман (1678—1733) родился в Базеле и там
учился в университете, где изучал математику под ру-
ководством Я. Бернулли. Впоследствии Герман — профес-
сор в Падуе и во Франкфурте-на-Одере. С 1725 по
1731 г. Я. Герман работал в Петербургской академии
наук. В его трудах этого периода поддерживаются и раз-
виваются воззрения на меру сил той научной школы,
к которой он принадлежал. В «Записках» Академии опуб-
ликовано 15 различных статей Германа по математике и
механике о движении тел в сопротивляющейся среде, о
колебаниях маятника и др.
В том же первом томе «Комментариев» вопрос о мере
сил был рассмотрен в статье Г. Б. Бюльфингера (1693—
1750), а в следующем томе, за 1727 г.,—в присланном
Иоганном Бернулли мемуаре о доказательстве и экспе-
риментальном подтверждении теоремы живых сил.
Наряду с изучением общих, принципиальных проблем
2 Ломоносов М. В, Поли. собр. соч., т. 2. М.— Л.: Изд-во АН СССР,
1951, с. 201.
3 Там же, т. 3, 1952, с. 355.
18
М. В, ЛОМОНОСОВ
механики, петербургские академики с самого начала су-
ществования Академии приступили к решению различ-
ных конкретных вопросов. В первых же томах «Коммен-
тариев» появляются многочисленные статьи, содержащие
решения разнообразных задач общей механики, гидроме-
ханики, теории упругости и т. д. Как уже отмечалось,
подавляющая часть работ была написана двумя автора-
ми — Л. Эйлером и Д. Бернулли.
Леонард Эйлер
Леонард Эйлер родился 15 апреля 1707 г. в Базеле, в се-
мье пастора Пауля Эйлера. Первые уроки математики
Леонард Эйлер получил у своего отца. Несмотря на ис-
ключительные математические способности сына, Пауль
Эйлер хотел дать ему богословское образование, но,
19
к счастью для науки, тот не сделался священником.
В 1720 г. Эйлер поступил в Базельский университет.
Его математическое дарование привлекло внимание
Иоганна Бернулли (1667—1748). Под руководством Бер-
нулли Эйлер в короткое время изучил ряд классических
трудов по математике и показал замечательные успехи.
Эйлер стал другом сыновей своего учителя — Николая
и Даниила Бернулли, которые также успешно занимались
математическими науками. Эта дружба сыграла большую
роль в жизни Эйлера.
8 июня 1724 г. Эйлер блестяще окончил университет
и получил звание магистра искусств. Молодой ученый
занялся поисками работы в Базеле, но безуспешно. Бра-
тья Бернулли также не смогли найти на родине приме-
нения своим дарованиям.
В 1725 г. Николай и Даниил Бернулли были пригла-
шены для работы в Петербургскую академию наук. Ока-
завшись в Петербурге, братья Бернулли употребили мно-
го усилий, чтобы добиться приглашения туда Леонар-
да Эйлера. Президент Петербургской академии наук
Л. Л. Блюментрост (1692—1755) согласился предоставить
Эйлеру место адъюнкта. 5 апреля 1727 г. 20-летний Эйлер
навсегда покинул Базель и 17 мая приехал в Петербург.
В России Эйлер нашел свою вторую родину; он быстро
изучил русский язык, на котором умел говорить и пи-
сать. С этого времени начинается интенсивная работа Эй-
лера в Петербургской академии наук. В эти годы не вы-
шло ни одного тома трудов Академии, который не содер-
жал бы нескольких крупных работ Эйлера. В результате
плодотворной научной деятельности Эйлера и других уче-
ных Академии «Комментарии» стали одним из лучших
научных журналов того времени.
Уже тогда Эйлер имел огромный научный авторитет.
В этом смысле показательна его переписка с Иоганном
Бернулли. Она интересна не только в научном отноше-
нии. Бернулли — великий математик, человек преклон-
ных лет,— не стеснялся советоваться с бывшим своим
учеником, интересовался его мнением о своих новых
трудах.
Наряду с многогранной научной деятельностью Эйлер
участвовал во многих технических экспертизах, изучал
вопросы теории кораблестроения и навигации, преподавал
в университете. В течение ряда лет Эйлер работал в
20
ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР
Географическом департаменте, которому было поручено
составление генеральной карты России. Здесь он был
главным консультантом по вопросам математики, руково-
дителем больших циклов работ, вычислителем, сам чертил
карты. Впоследствии он писал: «Я уверен, что география
российская чрез мои и г. профессора Геинзиуса труды
приведена гораздо в исправнейшее состояние, нежели гео-
графия немецкой земли»4. В 1741 г. в Петербургской
академии наук установилась атмосфера деспотизма.
4 Пекарский П. История ими. Академии наук в Петербурге, т. 1.
СПб., 1870, с. 255.
21
Судьба Академии и ее членов зависела от таких невеже-
ственных людей, как Бирон, Шумахер и др. Это застави-
ло Эйлера принять приглашение прусского короля Фрид-
риха II и переехать в Берлин. Перед отъездом из Пе-
тербурга Эйлеру было присвоено звание почетного члена
Петербургской академии наук с ежегодной пенсией в *
200 руб.	;
Берлинский период жизни Эйлера характеризуется
прежней выской научной активностью. За 25 лет жизни
в Германии Эйлер опубликовал около 300 работ, в том
числе несколько больших монографий.
Связь Эйлера с Петербургской академией не прекра-
щалась в течение всего времени его пребывания в Бер-
лине. За эти годы он опубликовал в изданиях Петер-
бургской академии наук свыше 100 мемуаров. Он редак-
тировал математический отдел ее ученых записок и вел \
с Академией весьма оживленную и важную переписку по
самым разнообразным научным и научно-организацион-
ным вопросам. Он знакомил петербургских академиков с
научными новинками Западной Европы, помогал совета-
ми в организации конкурсов, подбирал сотрудников на
вакантные должности, приобретал для Академии книги,
инструменты, рецензировал работы студентов академиче-
ского университета. На квартире у Эйлера годами жили
присланные к нему для завершения образования русские
адъюнкты Петербургской академии. Таким образом, Эй-
лер никогда не переставал принадлежать русской Акаде-
мии наук. Эйлер сам говорил, что всем обязан Петербург-
ской академии и что, не доведись ему работать в ней, он ।
стал бы всего лишь дилетантом.
В 1766 г. Эйлер, резко разошедшийся во мнениях с
королем Фридрихом, постоянно вмешивавшимся в дела
Берлинской академии, возвратился в Петербург.
За последние 17 лет жизни в Петербурге Эйлер опуб-
ликовал около 400 работ по различным вопросам матема- 1
тики, механики, физики. В 1769—1771 гг. он подвел итог |
своим оптическим работам в трех томах «Диоптрики». 1
В это же время академическая типография напечатала
три тома его «Писем к одной немецкой принцессе», три
тома «Интегрального исчисления», два тома «Алгебры», (
астрономические работы, труды по теории мореплавания
и др. В академических записках по-прежнему регулярно *
появлялись статьи Эйлера. Он работал так много, что ака-
22
демические «Комментарии» не успевали помещать его
новые статьи и скопился их запас на много лет. Эйлер
шутливо говорил, что его статьи будут печататься в жур-
налах Академии еще 20 лет после его кончины. И в са-
мом деле, сочинения Эйлера Петербургская академия
наук публиковала до 1862 г.
Его плодотворная научная деятельность сказалась на
дальнейшем развитии физико-математических наук в
России. Он воспитал целую плеяду выдающихся ученых.
Многие русские академики — С. К. Котельников, С. Я. Ру-
мовский, М. Е. Головин, С. Е. Гурьев и другие были
или непосредственными его учениками, или воспитыва-
лись на его сочинениях. Эти ученые играли большую
роль в деле налаживания преподавания в самой Акаде-
мии и в первых русских университетах — Московском и
Казанском, а также в технических учебных заведениях
Петербурга.
Работы Эйлера произвели на современных ему уче-
ных не только глубокое, но, можно сказать, ошеломляю-
щее впечатление. Д’Аламбер в одном из своих писем
Лагранжу называет Эйлера «се diable d’homme» («этот
диавол»), желая выразить этим, что сделанное Эйлером
превышает силы человеческие.
Младший современник Эйлера Лаплас говорил своим
ученикам: «Читайте, читайте Эйлера — он наш общий
учитель». Эти слова знаменитого французского ученого и
по сей день сохраняют свою силу. На трудах Леонарда
Эйлера воспитывались все выдающиеся математики и ме-
ханики второй половины XVIII в. Гаусс писал, что из-
учение трудов Эйлера является наилучшей школой в са-
мых различных областях математики. Исключительно вы-
соко оценивал работы Эйлера и их влияние на развитие
математических наук во всем мире, и в частности в Рос-
сии, М. В. Остроградский. Труды Эйлера и в последую-
щие столетия оставались богатым источником, из которо-
го многие ученые (а среди них следует назвать имена
таких знаменитых математиков и механиков, как Лаг-
ранж, Лобачевский, Остроградский, Гаусс, Чебышев,
Абель, Якоби, Монж, Риман, Пуассон) черпали знания
и проблемы для научной работы. Огромные заслуги Эйле-
ра были признаны всем ученым миром. Он был избран
академиком восьми стран мира (в том числе России,
Германии, Франции, Англии).
23
Творческая работа Эйлера не прекращалась до 18 сен-
тября 1783 г.— последнего дня его жизни. В этот день
он беседовал с академиком Лекселем на астрономические
темы, потом играл с внуком, а за чаем, внезапно почув-
ствовав себя плохо, сказал: «Я умираю». Через несколь-
ко часов Эйлер, по образному выражению французского
ученого Кондорсе, «перестал вычислять и жить». Он был
похоронен на Смоленском кладбище в Петербурге, где на
его могиле в 1837 г. воздвигнут памятник с надписью на
латинском языке: «Леонарду Эйлеру — Петербургская
академия». В 1956 г. могила Эйлера была перенесена в
Ленинградский некрополь.
Величайший творческий гений Эйлера сближает его с
такими титанами Возрождения, как Леонардо да Винчи и
Микеланджело. Характеристикой творческого труда Эйле-
ра может служить количество его работ, среди которых,
кроме статей, как небольших, так и могущих составить
целую книгу, несколько многотомных сочинений. Эйлеру
принадлежит около 850 работ, из которых более половины
напечатаны в изданиях русской Академией наук, и огром-
ное количество писем на различные научные темы. Значи-
тельная часть трудов Эйлера посвящена механике, кото-
рая, вслед за математикой, была основной областью его
творчества. По механике Эйлер написал свыше 200 статей
и книг, что составляет около четверти всех его публика-
ций (не считая многих работ по небесной механике). Ис-
следования Эйлера охватили все разделы механики. Более
160 относятся к ее теоретическим проблемам: общим воп-
росам (учение о пространстве, о природе материи и сил,
принципе наименьшего действия), механике точки и твер-
дого тела, давлению и удару, трению, теории упругости и
сопротивлению материалов, гидро- и аэромеханике.
Остальные 40 работ посвящены теории машин, гидравли-
ке, баллистике, теории корабля и некоторым другим обла-
стям прикладной механики.
Влияние трудов Эйлера по механике на все последую-
щее развитие этой науки и на ее преподавание огромно.
Особенно велики его заслуги в развитии науки в России.
«Вместе с Петром I и Ломоносовым,— писал академик
С. И. Вавилов,— Эйлер стал добрым гением нашей Акаде-
мии, определившим ее славу, ее крепость, ее продуктив-
ность».
24
Труды Эйлера по механике точки
и твердого тела
Вскоре после переезда в Петербург Эйлер приступил к
рассмотрению различных механических задач. Он глубо-
ко изучает творения своих предшественников, от Галилея
до Ньютона, Лейбница и его учеников и одновременно вы-
ступает в печати с рядом оригинальных результатов. На-
чиная со второго тома в «Комментариях» Академии наук
появляются; 1его статьи о таутохронных кривых в пустоте
и в сопротивляющейся среде, о колебаниях упругих
пластин, об ударе и др. Из 28 работ, представленных им
Академии до конца 1734 г., 9 относились непосредственно
к механике. И уже в первые годы научной деятельности
Эйлер составил программу грандиозного и всеобъемлюще-
го цикла работ в этой области. Эта программа изложена в
его первой двухтомной монографии «Механика, или наука
о движении, изложенная аналитическим методом», издан-
ной в Петербурге в 1736 г.
«Механика» Эйлера содержала основы динамики точ-
ки: под механикой Эйлер разумел именно науку о движе-
нии, в отличие от статики. Отличительной чертой «Меха-
ники» Эйлера явилось широкое использование нового
математического аппарата — дифференциального и ин-
тегрального исчислений. Это отражено в названии книги
и особо подчеркнуто в предисловии. Характеризуя важ-
нейшие труды по механике, появившиеся на рубеже XVII
и XVIII вв., Эйлер отмечал синтетико-геометрический
стиль их изложения, чрезвычайно затрудняющий читате-
лей. Именно в такой манере написаны «Математические
начала натуральной философии» Ньютона, благодаря ко-
торым наука о движении получила наибольшее развитие,
и более поздняя «Форономия» Германа. Эйлер особенно
подчеркивал отсутствие в прежних изложениях общей
трактовки в решении по существу сходных между собою
задач — недостаток, от которого позволяет освободиться
употребление нового исчисления бесконечно малых. Чита-
тель нашего времени может убедиться в правоте Эйлера,
сравнив несколько страниц его труда и «Математических
начал» Ньютона. Чтение книги Эйлера вполне доступно
всякому, немного знакомому с дифференциальным и ин-
тегральным исчислениями, его можно сравнить с прогул-
кой по хорошему парку, где повсюду расставлены указа-
25
тели дорожек, чтение книги Ньютона при тех же услови-
ях подобно углублению в могучий бор, где все пути
приходится прокладывать заново.
Было бы неверно видеть заслугу Эйлера в одном толь-
ко переводе динамики Ньютона с синтетико-геометриче-
ского языка на более простой аналитический. Эйлер соз-
дал принципиально новые методы исследования проблем
механики, разработал ее новый математический аппарат
и с блеском применил его ко множеству новых трудных
задач. Благодаря работам Эйлера инструментом механи-
ки стали дифференциальная геометрия, дифференциаль-
ные уравнения, вариационное исчисление. Синтетико-гео-
метрический метод не обладал общностью, а требовал, как
правило, индивидуальных построений, приспособленных к
каждой задаче в отдельности. Метод Эйлера, развитый
также его преемниками, был единообразным и адекват-
ным предмету.
«Механика» Эйлера сразу привлекла к себе внимание
ученого мира. Через восемь лет (в 1744 г.) после ее вы-
хода Эйлер обогатил науку первым точным выражением
принципа наименьшего действия. Этот принцип состоит
в том, что для каждой физической системы существует
некоторая величина, именуемая действием, которая при-
нимает наименьшее значение при действительно происхо-
дящем движении. Идея принципа зародилась в оптике:
П. Ферма в 1662 г. вывел закон преломления света, ис-
ходя из принципа кратчайшего времени. Затем эта идея
была воспринята И. Бернулли, а в 1744—1746 гг. ее раз-
вил применительно к механике Мопертюи. Принцип Мо-
пертюи гласит: когда в природе происходит некоторое
изменение, количество действия, необходимое для этого
изменения, является наименьшим возможным. Свой прин-
цип Мопертюи обосновывал с помощью метафизических и
теологических доводов. Математическое выражение прин-
ципа Мопертюи было весьма ограниченным: в случае ме-
ханического движения он понимал под действием величи-
ну mvs, т. е. произведение массы, скорости и пути, про-
ходимого телом.
Эйлер в 1744 г. самостоятельно пришел к собствен-
ной формулировке принципа наименьшего действия в ходе
занятий проблемами вариационного исчисления. Уже в
конце 20-х годов XVIII В; он приступил к работе в этой
новой области математики, успешно продолжив исследо-
26
вания, начатые 30 годами ранее Иоганном и Якобом
Бернулли. Результаты, полученные Эйлером на протяже-
нии 15 лет и частью публиковавшиеся в трудах Петер-
бургской академии, были суммированы в большом трак-
тате «Метод нахождения кривых линий, обладающих свой-
ствами максимума или минимума, или решение изопери-
метрической задачи, взятой в самом широком смысле»,
вышедшем в 1744 г. В этом сочинении вариационное ис-
числение было впервые систематически изложено как са-
мостоятельная дисциплина, а в двух приложениях к ос-
новному тексту сообщались его первые применения в ме-
ханике. В одном из этих приложений Эйлер установил,
что для траекторий, описываемых телом под действием
центральных сил, наименьшее значение должен иметь ин-
теграл выражения mvds, или, что то же, выражения
mv2dt. Принцип наименьшего действия связывается та-
ким образом с законом живых сил, и его применение
ограничивается случаями, когда силы имеют потенциал.
На протяжении 1746—1749 гг. Эйлер написал несколь-
ко работ о фигурах равновесия гибкой нити, где прин-
цип наименьшего действия получил применение к зада-
чам, в которых действуют упругие силы. Дальнейшее
продвижение здесь было достигнуто трудами Лагранжа.
Своему труду по динамике твердого тела (Грейфс-
вальд, 1765) Эйлер предпослал большое введение из
6 глав, в котором вновь была изложена динамика точ-
ки. Это позволяет читателю не обращаться к «Механике»,
вышедшей почти 30 годами раньше. В изложение вне-
сены некоторые улучшения, в частности уравнения дви-
жения точки автор пишет, пользуясь проектированием
на оси неподвижных прямоугольных координат. Следую-
щий за введением «Трактат о движении твердых тел» со-
стоит из 19 глав. В основу его положен упоминавшийся
ранее принцип Д’Аламбера. Коротко остановившись на
поступательном движении твердого тела и введя понятие
центра инерции, Эйлер рассматривает вращение вокруг
неподвижной оси и вокруг неподвижной точки. Здесь
даны формулы для проекций мгновенной угловой скоро-
сти, углового ускорения на оси координат, используются
так называемые углы Эйлера (впервые введенные им в
1748 г.) и т. д. Отметим еще, что в X главе этого со-
чинения Эйлера положено начало исследованию основной
в теории гироскопа (волчка) задачи о вращении твердо-
27
го тяжелого тела около неподвижной точки; это исследо-
вание было продолжено вскоре Лагранжем, а затем, еще
через 100 лет, С. В. Ковалевской и рядом других рус-
ских и зарубежных ученых.
Работы Д. Бернулли и Л. Эйлера
по механике жидкостей и газов
Энгельс писал: «Механика жидких и газообразных тел
была в более значительной степени разработана лишь
к концу указанного периода»5,— именно к середине
XVIII в. Главная заслуга в этом деле принадлежит
Д. Бернулли и Л. Эйлеру.
Даниил Бернулли (1700—1782) проработал в России
почти восемь лет (1725—1733) заполненных интенсивны-
ми научными занятиями по математике и механике. Ле-
том 1733 г. он возвратился в Базель, где получил кафед-
ру физики в университете. Тесную связь с Петербург-
ской академией Д. Бернулли поддерживал до конца жиз-
ни. Перед отъездом ему было присвоено звание почетного
(иностранного) члена Академии с ежегодной пенсией в
200 руб. В «Записках» Петербургской академии напеча-
тана большая часть работ Вернули (50 из 75).
В Петербурге Д. Бернулли занимался различными во-
просами механики. Уже в первом томе «Комментариев»
появилась его статья «Исследование принципов механики
и геометрические доказательства относительно сложения
и разложения сил»; во втором — «Новая теория движе-
ния текущих по каким-либо каналам вод», «Геометриче-
ские доказательства о взаимных связях между центром
сил, центром колебания и центром тяжести» и «Рассуж-
дение о действии жидкостей на твердые тела и о движе-
нии твердых тел в жидкостях»; в третьем — продолже-
ние последней статьи и т. д. Но главным делом Бернулли
явилась подготовка монографии но гидродинамике, к ко-
торой он приступил в конце 1728 или начале 1729 г. По-
кидая Петербург, он оставил Академии черновой вариант
текста6, а в Базеле рукопись переработал и дополнил.
5 Энгельс Ф. Диалектика природы. М.: Политиздат, 1965, с. 9.
6 Эта рукопись хранится в Архиве АН СССР, и некоторые сведе-
ния о ее содержании и отличиях от напечатанной книги име-
ются в примечаниях к русскому переводу «Гидродинамики»:
Бернулли Д. Гидродинамика, или записки о силах и движениях
жидкостей. М.: Изд-во АН С€СР, 1959, с, 428,
28
ДАНИИЛ БЕРНУЛЛИ
Книга вышла в Страсбурге в 1738 г. На титульном листе
написано (по-латыни): «Даниила Бернулли, сына Иоганна,
проф. мед. в Базеле, ранее ордин. проф. высшей мате-
матики, ныне члена и почетн. проф. имп. Петербургской
академии наук Гидродинамика, или записки о силах и
движениях жидкостей. Академический труд, составлен-
ный автором в период пребывания его в Петербурге».
За это сочинение автор получил от издателя 100 та-
леров гонорара и 30 бесплатных экземпляров, а от челове-
чества — бессмертную славу.
«Гидродинамика» представляет собой большую книгу
«в 13 частях», русский перевод ее содержит более 400
страниц. В самом начале книги Д. Бернулли пишет, что
под гидродинамикой понимает механику жидкостей в це-
лом, состоящую из двух частей — гидродинамики, т. е.
учения о равновесии покоящихся жидкостей, и гидрав-
29
лики, в которой рассматривается движение жидкостей.
Обе части не могут быть самостоятельными, и автор «не
усумнился их соединить, поскольку этого требует порядок
вещей, под более общим названием гидродинамики». Бер-
нулли в большей мере стремился к разработке физиче-
ских основ гидродинамики, чем к построению ее матема-
тической теории. Очень большую и ценную часть книги
составляет описание различных новых опытов и гидрав-
лических устройств. Но и теоретические отделы «Гидро-
динамики», в которых широкое применение нашел прин-
цип сохранения живых сил, имели первостепенное значе-
ние. Так, в 10-й части заложены основы кинетической
теории газов, впоследствии получившей столь интенсив-
ное развитие, начиная с М. В. Ломоносова, а в 12-й ча-
сти выведено знаменитое уравнение Бернулли, которое
теперь записывается в виде:
г2 р
-2~ + —4-g& = const,
где g — ускорение силы тяжести, v — скорость установив-
шегося потока несжимаемой жидкости постоянной плот-
ности р, р — давление и h — высота относительно гори-
зонтальной плоскости. Это уравнение Бернулли получило
самое широкое применение в гидротехнике и является
одним из основных в газовой динамике.
Следующий этап развития гидродинамики связан с
именем Л. Эйлера.
Эйлер подходил к исследованиям по гидродинамике
постепенно. Он приступил к ним уже в первые годы ра-
боты в Петербургской академии наук по примеру Д. Бер-
нулли, с которым был в большой дружбе. С середины
30-х годов XVIII в. Эйлер занимался подготовкой боль-
шого труда по теории корабля.
Интерес к теоретическим проблемам кораблестроения,
зародившийся еще в древности (его можно усмотреть уже
у Архимеда), приобрел большую актуальность и значи-
тельно возрос в новое время. Когда Россия приступила
к созданию большого собственного флота и стала могу-
щественной морской державой, эти проблемы возникли и
у нас. Работу по теории корабля Эйлер предпринял по
поручению Петербургской академии. Книга была в основ-
ном закончена в 1743 г. и вышла под названием «Мор-
ская наука, или трактат о постройке кораблей и управ-
30
лении ими» в 1749 г. «Морская наука» состоит из двух
томов. В первом — изложена общая теория равновесия и
устойчивости плавающих тел, во втором — теория при-
меняется к анализу вопросов, связанных с конструкцией
и нагрузкой кораблей. Это сочинение занимает видное
место как в развитии теории устойчивости и теории ма-
лых колебаний, так и в кораблестроении. Впоследствии
для нужд морских школ Эйлер выпустил сокращенное
руководство по этому предмету на французском языке
(Петербург, 1773). Оно вышло также на русском языке
под названием «Полное умозрение строения и вождения
кораблей, сочиненное в пользу учащихся навигации» (Пе-
тербург, 1778). Перевод был сделан учеником Эйлера
М. Е. Головиным.
В 40-х годах Эйлеру пришлось не раз сталкиваться с
вопросами гидро- и аэромеханики. Такие вопросы воз-
никли, в частности, в области баллистики.
Впервые Эйлер занялся баллистикой в 1727 или 1728 г.
в связи с опытами Д. Бернулли, изучавшего движение
сферического снаряда, выпущенного в вертикальном на-
правлении. Затем Эйлер рассмотрел в своей «Механике»
вопрос о движении тела в среде, сопротивление которой
пропорционально той или иной степени скорости. Но глав-
ный вклад Эйлера в баллистику — в его многочисленных
дополнениях к «Новым принципам артиллерии» (1745)
Б. Робинса, которые он перевел с английского на немецкий
язык (Берлин, 1745). Дополнения Эйлера по объему (и
важности) значительно превосходят текст Робинса.
С задачами механики жидкостей Эйлер вновь встре-
тился в 1749 г. при консультировании работ по прове-
дению канала между Гавелем и Одером, а затем после
изобретения И. А. Сегнером гидравлической машины, из-
вестной теперь под названием «сегнерова колеса». В пер-
воначальный вариант машины Сегнера Эйлер внес боль-
шие усовершенствования, и именно в таком виде эта
машина явилась прообразом реактивных гидротурбин, ко-
торые начали строить три четверти столетия спустя. Со-
хранили свое значение и предложенные Эйлером приемы
расчета гидравлических турбин (они употребляются с со-
ответствующими улучшениями в современном машино-
строении) .
Как ни важны были эти работы Эйлера, непосредст-
венно связанные с техническими приложениями, еще важ-
31
нее были его фундаментальные исследования по теоре-
тической гидродинамике.
В 50-х годах Эйлер подготовил несколько .больших
работ по гидромеханике. Первая из них — «Начала дви-
жения жидкостей» — была опубликована в 1756 г. В ней
излагались общие начала гидро- и аэростатики, выводи-
лось уравнение неразрывности для жидкости с постоянной
плотностью. Одновременно во II томе «Трудов» Берлин-
ской академии за 1755 г. Эйлер опубликовал три статьи,
в совокупности образующие основополагающий труд по
гидродинамике: «Общие начала состояния равновесия
жидкостей», «Общие начала движения жидкостей» и
«Продолжение исследований по теории движения жидко-
стей». Во второй из них выведены уравнения неразрыв-
ности для сжимаемой жидкости и общее уравне-
ние движения жидкости — дифференциальные уравнения
в частных производных, носящие теперь имя Эйлера. Эти
уравнения верны как для несжимаемой жидкости, так и
для газа. В третьей статье рассмотрены некоторые вопро-
сы теории движения жидкостей и газов в узких трубах,
которым Эйлер посвятил еще несколько работ.
Механика упругих и гибких тел
Еще в древности и средние века были установлены неко-
торые эмпирические правила, соблюдение которых обес-
печивало прочность и надежность сооружений. В XIII в.
Иордан Неморарий предпринял первую попытку опреде-
лить форму кривой, которую принимает под действием
нагрузки ось закрепленного стержня, т. е. упругой ли-
нии. В XVI в. Леонардо да Винчи изучал вопрос о со-
противлении балок изгибу; он занимался, вероятно, и за-
дачей о сопротивлении колонн. Галилей в «Беседах и
математических доказательствах, касающихся двух новых
наук» (1638), положил начало учению о сопротивлении
материалов. В 1678 г. Гук нашел основной закон линей-
ной зависимости между силой и деформацией при растя-
жении пружин, струн, тонких стержней и произвел ряд
соответствующих опытов. Так были заложены первые ос-
новы теории упругости.
В 1691 г. Я. Бернулли начал серию исследований, по-
священных проблеме упругой линии. Некоторые предпо-
32
сылки и выводы его неточны, но в целом он значитель-
но продвинулся вперед. В частности, он вывел диффе-
ренциальное уравнение задачи и доказал, что кривизна
линии изгиба пропорциональна изгибающему моменту в
точке — положение, которое использовали затем другие
ученые, и среди них Эйлер.
Эйлер рассмотрел задачу об упругих кривых в боль-
шом приложении к «Методу нахождения кривых линий»
(1744); в русском переводе оно занимает 125 страниц.
Работа эта была вызвана замечанием, сделанным Д. Бер-
нулли в письме Эйлеру от 22 октября 1742 г. Бернул-
ли предложил применить к задаче изопериметрический ме-
тод, т. е. свести ее к задаче о минимуме некоторого ин-
теграла.
Реализуя эту идею, Эйлер по-новому вывел дифферен-
циальное уравнение Д. Бернулли и решил его при раз-
личных граничных условиях. В другом отделе того же
приложения Эйлер рассмотрел продольный изгиб колонны
под действием осевой сжимающей силы и получил выра-
жение для предельной нагрузки, превышение которой
приводит к изгибу; эта формула имеется теперь во всех
учебниках сопротивления материалов и технических спра^
вочниках. Затем Эйлер переходит к изучению колебаний
стержней, начиная со стержня в естественном состоянии —
прямого и с жестко заделанным в вертикальном положе-
нии верхним концом. Эта задача приводится к интегри-
рованию обыкновенного линейного однородного диффе-
ренциального уравнения четвертого порядка. В заключе-
ние разобраны задачи о колебании стержней при других
предположениях о закреплении их концов.
Исследования Д. Бернулли по колебаниям стержней
изложены главным образом в двух его статьях: «Физи-
ко-геометрические рассуждения о колебании и звучании
стержней» и «Механико-геометрические исследования о
многообразных звуках, различным образом издаваемых
упругими стержнями, иллюстрированные и подкреплен-
ные акустическими опытами». Обе статьи были написа-
ны в самом начале 40-х годов, но увидели свет только в
«Записках» Петербургской академии, вышедших в 1751 г.
Д. Бернулли вывел линейное дифференциальное уравне-
ние четвертого порядка для гармонических колебаний
горизонтального стержня и дал его общее решение, разо-
брал несколько задач с различными граничными условия-
2 A. T. Григорьян
33
ми, соответствующими защемленному, опертому й свобод-
ному концам, и вывел уравнения частот колебаний. Тео-
ретические выводы Бернулли сопоставлял с данными
опытов над тонкими длинными стержнями.
Во второй статье рассмотрена акустическая сторона !
вопроса. Д. Бернулли принадлежат и другие важные ра-
боты по колеблющимся системам. Отметим из них две
тесно связанные между собой статьи — «Теоремы о коле-
баниях тел, соединенных гибкой нитью и вертикально*
подвешенных к цепи» и «Доказательства своих теорем о*
колебаниях тел, соединенных гибкой нитью и вертикаль-
но подвешенных к цепи», помещенные в «Записках» Ака-
демии соответственно за 1732—1733 гг. и за 1734—1735 гг.
В них рассмотрены малые колебания дискретных систем:
грузов, связанных с вертикально подвешенными невесо-
мыми гибкими нитями, а затем, как предельный случай,
малые колебания однородной тяжелой гибкой цепи (ка-
ната) .
Особое значение имели работы Эйлера и Д. Бернул-
ли о малых колебаниях натянутой однородной струны,
закрепленной на концах. Эйлеру и Д. Бернулли принад-
лежит и решение нескольких трудных задач о малых
колебаниях воздуха в трубах, которыми занимался также
Лагранж.
Другие проблемы развития механики
Как уже говорилось, в 1722 г. вышел первый русский
учебник механики, содержавший начальные сведения о
простейших машинах. Благодаря учреждению Петербург-
ской академии наук и университета при ней, а затем и i
других учебных заведений преподавание механики под- I
нялось на более высокий уровень. Главную роль в этом I
сыграли сотрудники и воспитанники Академии, а позд- I
нее и Московского университета.	1
Для преподавания и популяризации механики многое |
сделал академик Георг Вольфганг Крафт (1701—1754),
воспитанник Тюбингенского университета и ученик Бюль- i
фингера. Он обосновался в Петербурге в конце 1725 г. I
С 1731 г. Крафт занимал кафедру теоретической и экс-
периментальной физики, а в 1744 г. возвратился в Тю-
бинген на должность профессора математики. В Петер- |
34
бургской академии наук Крафт развил большую научную,
педагогическую и литературную деятельность. В «Запис-
ках» Академии он напечатал около 60 статей по отдель-
ным частным вопросам математики, механики, физики,
астрономии и метеорологии. Впрочем, его работы по ме-
ханике — о простых машинах, по теории колебаний и дру-
гие не были значительными. Зато большую роль Крафт
сыграл как популяризатор и педагог. В научно-популяр-
ном журнале Академии «Примечания к С.-Петербург-
ским ведомостям» было помещено свыше 20 превосход-
ных статей Крафта (о различных машинах, физических ин-
струментах, классической задаче квадратуры круга и т.д.).
Много лет он преподавал в академической гимназии
и для ее нужд составил ряд учебных руководств по гео-
метрии, механике, физике, географии. В 1738 г. в Петер-
бурге вышло на немецком и русском языках его «Крат-
кое введение в изучение простых машин и их устройст-
во»; русский перевод сделал воспитанник и адъюнкт
Академии В. Е. Ададуров (1709—1780), видный деятель
русского просвещения, впоследствии попечитель Москов-
ского университета. Через два года Крафт выпустил на
латыни учебник физики, русский перевод которого по-
явился много позднее под названием «Краткое начерта-
ние физики, о физике вообще, о всеобщих свойствах ес-
тественных тел, о свойствах воздуха, воды, огня, света,
магнита и электрической силы» (СПб., 1779). В основ-
ном этот учебник посвящен механике: законам движения
тел без сопротивления и в сопротивляющейся среде, про-
стым машинам и т. д.
Большую роль в постановке образования сыграла дея-
тельность Семена Кирилловича Котельникова (1723—
1806). Сын простого солдата, Котельников поступил в
академическую гимназию в 1741 г. Петербургский акаде-
мик Г. В. Рихман (1711—1753) характеризовал его как
особо успевающего по математическим наукам. В 1751 г.
Котельников представил пробную работу по геометриче-
ским приложениям интегрального исчисления, которая по-
лучила высокую оценку Эйлера. Котельников был произ-
веден в адъюнкты и послан для усовершенствования в
Берлин к Эйлеру, под руководством которого занимался
четыре года. В письмах, адресованных Академии, Эйлер
не раз с похвалой отзывался о дарованиях и прилежа-
нии Котельникова. В 1756 г., по возвращении в Петер-
2*
35
бург, Котельников был назначен профессором высшей ма-
тематики. Перу его принадлежит лишь несколько неболь-
ших научных работ, среди них две по механике — «О рав-
новесии сил, приложенных к телам» и «О подходящем
подвесе стрелки наклонения», напечатанные в VIII томе
«Трудов» Академии за 1761 г.
Однако главные заслуги Котельникова, как и Краф-
та, заключаются в содействии общему прогрессу матема-
тической культуры. Несколько десятков лет он вел курсы
математики и механики в учебных заведениях Академии
наук, неоднократно читал по этим предметам публичные
лекции, преподавал в Морском корпусе. Большой извест-
ностью пользовались его руководства. В 1766 г. в Петер-
бурге вышли «Молодой геодет, или первые основания гео-
дезии» и «Первых оснований математических наук часть
первая, содержащая в себе арифметику», написанная спе-
циально для Морского корпуса. Далее последовал перевод
«Сокращения первых оснований математики» X. Вольфа,
вышедший в Петербурге в двух томах (1770—1771 гг.,
2-е изд. 1791 г.), который Котельников дополнил первым
на русском языке изложением исчисления бесконечно ма-
лых. Довольно большая часть этой книги, около 150 стра-
ниц, отведена механике, причем особое внимание уделя-
ется описанию механических, гидравлических и аэроцент-
рических устройств. В 1774 г. Котельников опубликовал
«Книгу, содержащую в себе учение о равновесии и дви-
жении тел».
В своем курсе механики Котельников во многом при-
мыкает к Эйлеру, в частности в основных определениях
и аксиомах; 12 из 14 глав учебника посвящены статике
и простым машинам. В доказательствах теорем о равно-
весии машин Котельников опирается на принцип воз-
можных перемещений. Большое место отведено равнове-
сию нитей, причем используется аппарат исчисления бес-
конечно малых; указаны возможные практические при-
менения этой теории. В последней главе излагается
учение о трении.
Несколько раньше руководства Котельникова вышел в
свет учебник другого воспитанника Академии наук —
Якова Павловича Козельского (ок. 1728 г.—ок. 1794 г.),
преподавателя механики и математики в Артиллерийском
и Инженерном кадетских корпусах. Козельский был круп-
ным представителем передовой русской философской и
36
политической мысли XVIII в. В своих «Философских
предложениях» (СПб., 1768) он выступал с позиций ма-
териалистического сенсуализма против идеализма и тео-
логии. Противник самовластия, тунеядства и угнетения
одних людей другими, он рисовал будущее идеальное об-
щество, свободное от крайностей нищеты и роскоши.
В 1770 г. Академия наук выпустила в переводе Козель-
ского два тома «Статей о философии и частях ее» из
знаменитой французской «Энциклопедии» Дидро и
Д’Аламбера. Козельский написал также учебные руко-
водства «Арифметические предложения» (СПб., 1764)
и «Механические предложения» (СПб., 1764). В преди-
словии к «Механическим предложениям» Козельский ука-
зывал, что он стремился сочетать теорию с практикой.
В отличие от учебника Котельникова это руководство ох-
ватывало не только статику, но и динамику. Первые
пять глав посвящены теоретическим вопросам: движению
маятников, удару и т. д.; три следующих — машинам;
особое внимание уделено трению.
Руководства Козельского и Котельникова предназна-
чались для высшей школы. В 80-х годах XVIII в. в
России начинает создаваться новая сеть школ — двух-
классные народные училища в уездных городах и четы-
рехклассные главные народные училища с пятилетним
сроком обучения в губернских центрах (последний класс
был двухгодичным). Для подготовки учителей в Петер-
бурге был открыт Учительский институт. В течение не-
скольких лет в этом институте работал в качестве про-
фессора М. Е. Головин.
Михаил Евсеевич Головин (1756—1790), ученик Эйле-
ра, племянник М. В. Ломоносова по материнской линии,
также много сделал для русского просвещения. Помимо
перевода руководства Эйлера по морской науке, который
Головин снабдил многочисленными пояснениями и допол-
нениями, он перевел на русский язык «Сокращение аст-
рономии или звездозакония» Ж. Лаланда (СПб., 1789),
составил, опираясь на мемуары Эйлера, превосходную для
своего времени «Плоскую и сферическую тригонометрию
с алгебраическими доказательствами» (СПб., 1789), редак-
тировал Собрание сочинений М. В. Ломоносова.
Для народных училищ Головин перевел с немецкого
«Руководство к механике» (СПб., 1785), причем подверг
оригинальный текст некоторой переработке. Содержание
37
учебника не ограничивается статикой: в первой главе го-
ворится о равномерном и равнопеременном движении тел,
в последней, пятой, главе речь идет о законах трения.
Некоторые сведения по статике и прочности имеются и в
другом учебнике, выпущенном Головиным,— «Кратком
руководстве к гражданской архитектуре, или зодчеству»
(СПб., 1789).
На рубеже XVIII—XIX вв. в Академию наук всту-
пили еще два ученых, сыгравших заметную роль в раз-
витии механики в России,— С. Е. Гурьев и В. И. Виско-
ва/гов.
Семен Емельянович Гурьев (1766—1813) получил об-
разование в Артиллерийском инженерном корпусе и по
окончании его в 1784 г. начал преподавательскую и на-
учно-литературную деятельность. В 1796 г. он представил
Академии наук рукопись сочинения «Начала геометрии
трансцендентной и исчисления дифференциального, из-
влеченные из истинной натуры их предметов» и был изб-
ран адъюнктом. Два года спустя он стал академиком.
Из этой рукописи сложился его «Опыт об усовершенст-
вовании элементов геометрии» (СПб., 1798) — первый в
России труд, посвященный проблемам обоснования мате-
матики, с одной стороны, и построения ее учебного кур-
са, с другой. Гурьев был первым в России сторонником
метода пределов, который пропагандировал в середине
XVIII в. Д’Аламбер и который столь успешно развил в
20-х годах XIX в. О. Коши.
В теоретической механике, как и в математике, Гурь-
ева более всего интересовали общие вопросы основания
науки. Характерна в этом отношении его статья «Прямое
и обратное доказательство общего принципа равновесия,
с приложением этого принципа к машинам», напечатан-
ная в I томе «Мемуаров Петербургской академии наук»
(1805) и во II томе «Умозрительных исследований»
(1810). Гурьев подчеркивает важность сведения матема-
тических наук к общим правилам, обусловливаемую их
распространением вширь, и отмечает неудовлетворитель-
ное в этом отношении положение с учением о равно-
весии.
Гурьев рассматривал и другие частные задачи меха-
ники, например действие машины Атвуда («Умозритель-
ные исследования», т. I, 1808; т. III, 1812). В статье
«О нынешнем состоянии вопроса о сопротивлении жидких
38
1ел», напечатанной в I томе «Технологического журнала»
Академии наук (1804), он указывал на несоответствие
недавних теоретических исследований, проведенных во
франции, действительным условиям движения корабля и
настаивал на необходимости новых экспериментов.
Научные работы С. Е. Гурьева относятся главным об-
разом к математике и в ней — к попыткам более стро-
гого доказательства ряда основных теорем анализа; ши-
рокую известность имела его статья, содержащая едино-
образный аналитический вывод формул дифференциаль-
ной геометрии плоских кривых, уравнения которых даны
в полярных координатах (опубликована в 1801 г.). Мно-
го времени Гурьев уделял преподаванию в Училище ко-
рабельной архитектуры и Институте инженеров путей со-
общения. Он написал несколько руководств по элемен-
тарной и высшей математике и подготовил первую часть
«Оснований механики», изданную после его смерти (СПб.,
1815). Здесь со свойственной автору подробностью и тща-
тельностью изложена статика, включая вопрос о равнове-
сии гибкой нерастяжимой нити. Учебник остался незакон-
ченным.
К работе в Академии наук Гурьев привлек препода-
вателя математики и механики Артиллерийского кадет-
ского корпуса Василия Ивановича Висковатова (1779—
1812). В 1803 г. Висковатов был избран адъюнктом,
в 1807 г.— академиком. С 1810 г. он, как и Гурьев, со-
стоял профессором Института инженеров путей сообще-
ния. По совету Гурьева он перевел «Основания механики»
французского ученого Ш. Боссю (СПб., 1806), снабдив
перевод собственными многочисленными пояснениями и
добавлениями по вопросам статики и динамики.
Крупнейшим культурным событием в России явилось
открытие в 1755 г. Московского университета, основан-
ного по замыслу М. В. Ломоносова. С момента основания
и до 1804 г. университет функционировал в составе юри-
дического, медицинского и философского факультетов. На
философском факультете была учреждена кафедра физи-
ки, а в 1758 г. и кафедра математики. Курс математи-
ки ограничивался ее элементарными частями: арифмети-
кой, алгеброй, геометрией, тригонометрией. Элементарный
характер имело и преподавание механики, входившей в
состав курса прикладной математики, который вел вос-
питанник Геттингенского университета Иван Акимович
39
Рост (1726—1791). Этот курс включал также оптику и
астрономию, иногда в него входили еще архитектура,
геодезия, горное дело. После Роста курс прикладной ма-
тематики перешел к его ученику, воспитаннику Москов-
сковского университета Михаилу Ивановичу Панкевичу
(1757—1812), автору написанной на латыни магистерской
диссертации «О главнейших гидравлических машинах»
(1788). Весь курс Панкевич проходил со слушателями за
три года, причем в первый год он излагал механику,
гидравлику и аэрометрию. В начале XIX в. Панкевич
несколько расширил программу по механике, что было
связано с университетской реформой 1804 г.
В конце XVIII — начале XIX в. выявилась потреб-
ность государства в расширении сети средних и высших
школ, в повышении уровня преподавания. Первым ша-
гом в этом направлении явилось упоминавшееся учреж-
дение уездных и губернских народных училищ. В 1802 г.
было создано Министерство народного просвещения и при
нем Главное правление училищ, членами которого были
и видные математики, ученики Эйлера — Н. И. Фусс
(1755—1825) и С. Я. Румовский (1734—1812). По пред-
ложению Правления Россия была разделена на шесть
учебных округов и в них основаны новые университеты,
а именно, кроме Московского и Петербургского (откры-
того на базе прежнего Учительского института в 1819 г.),
Дерптский (1802), Виленский (1803), Харьковский (1804)
и Казанский (1805). В губернских центрах открывались
гимназии, в уездных — уездные училища. Значительно
расширялись учебные программы.
Реформе подверглось и университетское образование.
С 1804 г. Московский университет состоял уже из четы-
рех факультетов: нравственных и политических наук, сло-
весных, медицинских и физико-математических наук. Фи-
зико-математические факультеты существовали и в дру-
гих университетах, и на них уже имелись особые кафед-
ры опытной и теоретической физики, чистой математики,
прикладной математики. Впервые было организовано пре-
подавание высшей математики, а это позволило поднять
на более высокий уровень и преподавание механики. В Мос-
ковском университете перестройка курса механики, на-
чатая Панкевичем, была продолжена его учеником и пре-
емником Федором Ивановичем Чумаковым (1782—1837),
работавшим в университете до 1832 г. Однако решитель-
40
ные сдвиги в преподавании механики в Московском уни-
верситете приходятся на 30-е годы XIX в., когда в нем
начал работать Н. Д. Брашман. О деятельности этого
выдающегося механика мы будем говорить ниже. Науч-
ная работа по механике до Брашмана в Московском уни-
верситете не велась.
Деятельность петербургских и московских ученых во
второй половине XVIII и начале XIX в. имела серьез-
ное значение для распространения знаний в области ме-
ханики. Однако со смертью Эйлера в 1783 г. уровень на-
учных исследований в Академии наук по механике, как
и по математике, понизился. Его ученики стали зани-
маться решением небольших, частных задач, и вклад их
в развитие механики незначителен. Новый подъем теоре-
тических исследований по механике в России был обус-
ловлен прогрессом университетского образования в пер-
вые десятилетия XIX в., вместе с тем он был тесно свя-
зан с успехами в ряде областей механики за рубежом.
Глава вторая
МЕХАНИКА
Р ПЕРВОЙ ПОЛОВИНЕ XIX ВЕКА
М. В. Остроградский
и его труды по механике
Характерные особенности механики первой половины
XIX в. нашли яркое воплощение в творчестве одного иа
крупнейших русских ученых того времени — Михаила Ва-
сильевича Остроградского (1801—1862). Он родился 24
(12 по ст. ст.) сентября 1801 г. в деревне Пашенная
Кобелякского уезда Полтавской губернии в семье небога-
того украинского помещика. В 1816 г. Остроградский по-
ступил на физико-математический факультет Харьковско-
го университета, где его занятиями руководил Т. Ф. Оси-
повский (1765—1832). Остроградский блестяще сдал все
экзамены, и весной 1821 г. Совет университета признал
его достойным степени кандидата. Однако на дальнейшей
судьбе молодого Остроградского отразилась борьба, кото-
рую правительство императора Александра I вело со все-
ми проявлениями свободомыслия в стране. В 1820 г. Оси-
повский, семь лет подряд состоявший ректором универ-
ситета, был отстранен от работы в университете
за резкие выступления против религиозной мистики и
идеалистической метафизики, которые насаждали в препо-
давании Министерство просвещения и отдельные реакци-
онные профессора. При этом пострадал и Остроградский,
лучший ученик и единомышленник Осиповского: под чис-
то формальным предлогом Министерство просвещения от-
казало ему в выдаче диплома и предложило, если он хо-
чет, пересдать экзамены, при приеме которых будто бы
были нарушены некоторые формальности.
Остроградский отверг это оскорбительное предложение
и для дальнейшего усовершенствования в математиче-
ских науках в 1822 г. уехал в Париж. Здесь, в общении
с Лапласом, Фурье, Коши, Пуассоном и другими крупней-
шими французскими учеными, окончательно определились
его научные интересы и быстро созрел его талант.
Выдающиеся способности молодого ученого вскоре по-
лучили довольно широкое признание. Так, Коши в мемуа-
ре, напечатанном в журнале Парижской академии наук
в 1825 г., с похвалой отзывается о первых научных ис-
следованиях Остроградского, посвященных вычислению
интегралов. Коши писал: «...один русский молодой чело-
век, одаренный большой проницательностью и весьма ис-
кусный в вычислении бесконечно малых, Остроградский,
прибегнув также к употреблению тех же интегралов и к
преобразованию их в обыкновенные, дал новое доказа-
тельство формул, мною выше упомянутых, и обобщил дру-
гие формулы, помещенные мной в 19-й тетради Поли-
технической школы. Господин Остроградский любезно со-
общил мне главные результаты своей работы» *.
В 1826 г. Остроградский выступил публично с первой
научной работой — «Мемуар о распространении волн в
цилиндрическом бассейне», который он представил Париж-
ской академии.
Весной 1828 г. Остроградский вернулся в Россию; его
приезду предшествовала слава о блестящих научных ус-
пехах в Париже. Вскоре он подал в Петербургскую ака-
демию три научные работы, одной из которых был упо-
мянутый мемуар по теории тепла. Все они получили вы-
сокую оценку, и 29 декабря 1828 г. Остроградский был
избран адъюнктом по прикладной математике. Менее чем
через два года, 23 августа 1830 г., он получил звание
экстраординарного академика, а 2 января 1832 г.— звание
ординарного академика (все даты — по новому стилю).
Интенсивная деятельность Остроградского продолжа-
лась в Академии наук свыше 30 лет; за это время не
вышло ни одного тома «Записок» Академии, в котором
не были бы помещены его мемуары. Содержание этих
мемуаров предварительно докладывалось на собраниях
Академии.
Труды Остроградского посвящены самым разнообраз-
ным отделам математики и механики (дифференциаль-
ному и интегральному исчислению, вариационному ис-
числению, дифференциальным уравнениям, высшей алгеб-
ре, теории чисел, теории вероятностей, аналитической
механике, баллистике и др.). Он давал отзывы на при-
сылавшиеся в Академию исследования, читал циклы пуб-
1 Математический сборник, СПб., 1901, т. 22, вып. 1, с. 502.
43
личных лекций. В Академии наук Остроградский прочел
около 90 научных докладов (значительная часть их не
опубликована), написал 62 рецензии на присылавшиеся
в Академию наук рукописи (15 из этих рецензий опуб-
ликованы) и сделал разбор девяти сочинений, представ-
ленных на соискание Демидовской премии. Помимо этого
были изданы типографским или литографским способами
многочисленные лекционные курсы и учебники Остро-
градского по аналитической механике, алгебраическому
анализу, теории определенных интегралов, начальной гео-
метрии и т. д. В общей сложности список опубликован-
ных работ Остроградского включает более 100 названий.
Остроградский принимал деятельное участие в работе
разнообразных комиссий Академии наук: по введению
григорианского календаря и по астрономическому опреде-
лению мест империи, по исследованию возможности при-
менения электромагнетизма для движения судов по спо-
собу, предложенному Б. С. Якоби, по введению в России
десятичной системы мер, весов и монет и др.
Выдающиеся заслуги Остроградского были признаны
всем ученым миром. Он был избран академиком Рос-
сийской академии наук и почетным доктором Александ-
ровского (г. Вильно) и Гельсингфорсского университетов,
в 1834 г.— членом Американской, в 1841 г.— Туринской,
в 1853 г.— Римской и в 1856 г.— членом-корреспонден-
том Парижской академий.
Остроградский был замечательным педагогом. Высшие
специальные учебные заведения столицы считали боль-
шой честью иметь его у себя профессором.
С 1830 г. он работал в Институте инженеров путей
сообщения — лучшем тогда техническом учебном заведе-
нии России. В 1832 г. он был приглашен в Главный
педагогический институт, воспитанниками которого были
многие выдающиеся деятели русской культуры. В его
стенах, например, получили образование Д. И. Менделеев,
Н. А. Добролюбов, И. А. Вышнеградский и др. В 1840 г.
Остроградский был привлечен к преподавательской работе
в Главном инженерном и Артиллерийском училищах. По-
мимо всего этого в течение многих лет Михаил Василь-
евич был главным наблюдателем за преподаванием ма-
тематики в военных учебных заведениях России.
За свою почти 40-летнюю научную деятельность
М. В. Остроградский создал ряд ценных трудов по основ-
44
М. В. ОСТРОГРАДСКИЙ
ным проблемам механики. Ему принадлежат первокласс-
ные исследования по методам интегрирования уравнений
аналитической механики и разработке обобщенных прин-
ципов статики и динамики.
Многочисленные исследования Остроградского по ме-
ханике можно разбить, как это сделал Н. Е. Жуковский,
на три группы: 1) работы по началу возможных пере-
мещений, 2) работы по дифференциальным уравнениям
механики и 3) работы по решению частных механиче-
ских задач.
Наиболее выдающиеся исследования Остроградского
относятся к обобщениям основных принципов и методов
механики. Он внес существенный вклад в развитие ва-
риационных принципов. Вариационные принципы меха-
ники входят в круг вопросов, интересовавших Остроград-
ского в течение всей его жизни. Постоянное возвращение
к вариационному исчислению и вариационным принципам
механики роднит его с Лагранжем — одним из создателей
вариационного исчисления и творцом аналитической ме-
ханики.
Подобно Лагранжу, рассмотревшему механику как
класс задач вариационного исчисления, Осароградский из-
45
учал проблемы аналитической механики в самом общем
виде. Такая постановка вопроса вела в свою очередь к
изучению вариационного исчисления, в которое, как част-
ный случай, входит динамика. Мемуар Остроградского
«О дифференциальных уравнениях, относящихся к зада-
че изопериметров», напечатанной в «Трудах» Петербург-
ской академии наук в 1850 г., принадлежит в равной
мере механике и вариационному исчислению. В силу та-
кого подхода исследования Остроградского по механике
значительно обогатили и развили понимание вариацион-
ных принципов прежде всего с математической точки
зрения.
В названном мемуаре Остроградский рассматривает
вариационную задачу, в которой подынтегральная функ-
ция зависит от произвольного числа неизвестных функ-
ций и их производных любого порядка. Он доказывает,
что задача может быть сведена к интегрированию канони-
ческих уравнений Гамильтона и что к ним можно свести
любые уравнения, возникающие в вариационной задаче,
причем преобразование требует только дифференцирова-
ния и алгебраических действий. Заслуга такого обобще-
ния задач динамики принадлежит Остроградскому. Кро-
ме того, Остроградский ослабил ограничения на связи, ко-
торые до него всегда считались стационарными, и тем
самым существенно обобщил проблему. Поэтому интег-
рально-вариационный принцип, сформулированный Га-
мильтоном, справедливо называется принципом Гамиль-
тона — Остроградского.
В том же 1850 г. Остроградский опубликовал мемуар
«Об интегралах общих уравнений динамики», в котором
показал, что и в более общем случае, когда связи и си-
ловая функция содержат время, уравнения движения так-
же могут быть преобразованы в гамильтонову форму. Этот
случай Гамильтоном и Якоби не рассмотрен.
Весьма важной является задача интегрирования урав-
нений движения, которые составляют вариационный
принцип. Разработка теории интегрирования канониче-
ских уравнений принадлежит Гамильтону, Якоби и Ост-
роградскому. В исследованиях по уравнениям динамики
Остроградский дает каноническую форму этих уравнений
и выводит теоремы о характеристической функции, при-
нимая связи системы зависящими от времени. В работах
этого цикла независимо цт Гамильтона и Якоби он разви-
46
вает также и теорию того уравнения в частных произ-
водных, к которому сводятся канонические уравнения.
Независимо от Гамильтона и Якоби Остроградский дока-
зал, что задача определения интегралов канонических
уравнений эквивалентна нахождению полного интеграла
некоторого дифференциального уравнения в частных про-
изводных. Все искомые интегралы канонических уравне-
ний можно найти дифференцированием полного интегра-
ла уравнения в частных производных.
Важную роль в механике сыграло введение так назы-
ваемых скобок Пуассона. Остроградский полностью оце-
нил их значение и указывал, что по справедливости Пу-
ассону должна принадлежать большая часть заслуг в от-
крытии следствий, выведенных другими из его принципов.
Многие из этих следствий были получены самим Остро-
градским, который считал независимость скобок Пуассона
от времени фундаментальным фактом динамики. Скобки
Пуассона оказываются также инвариантными относитель-
но канонических преобразований, поэтому уравнения дви-
жения могут быть выражены с помощью скобок Пуассо-
на. Еще большую роль скобки Пуассона играют в совре-
менной квантовой теории. Дирак ввел выражения,
обладающие свойствами, аналогичными свойствам скобок
Пуассона, и с их помощью построил квантовую теорию
механических систем. Это позволяет теперь по достоинст-
ву оценить математическую интуицию Остроградского.
Эти основополагающие работы Остроградского послу-
жили источником ряда дальнейших исследований по вы-
яснению основ вариационных принципов механики.
Из других трудов Остроградского по механике следу-
ет отметить его исследование о принципе возможных пе-
ремещений «Общие соображения относительно моментов
сил» (1834 г., опубликовано в «Трудах» Петербургской
академии наук, 1838 г.). Эта работа значительно расшири-
ла область применения принципа возможных перемеще-
ний, распространив его на так называемые освобождаю-
щие (или неудерживающие) связи. Исследования Остро-
градского по принципу возможных перемещений являются
непосредственным продолжением работ Лагранжа и обоб-
щением его идей. В работах «О мгновенных перемеще-
ниях систем, подчиненных переменным условиям» (1838)
и «О принципе виртуальных скоростей и о силе инерции»
(1841) Остроградский дал строгое доказательство форму-
47
лы, выражающей принцип возможных перемещений, для
случая нестационарных связей. Во второй из этих работ
указаны некоторые неточности, допущенные в курсе ме-
ханики Пуассона.
Лагранж в «Аналитической механике» (1788) оставил
в стороне одну из задач теории удара; частный случай
ее был вскоре изучен Л. Карно. В мемуаре «К общей
теории удара» (1854 г., опубликовано в 1857 г.) Остро-
градский исследовал удар систем в предположении, что
возникшие в момент удара связи сохраняются и после
него. Он распространил здесь принцип возможных пере-
мещений на явление неупругого удара и вывел основную
формулу аналитической теории удара, из которой легко
получается ряд теорем, решение упомянутой задачи и,
в частности, обобщения одной теоремы Карно.
Как уже говорилось, М. В. Остроградский читал лек-
ции по аналитической механике. Курс, читанный им в
Институте инженеров путей сообщения, был литографиро-
ван в 1834 г. По словам коллеги Остроградского — из-
вестного математика В. Я. Буняковского, выход этого со-
чинения ожидался с нетерпением. Позднее, в 1852 г.,
вышли в литографированном издании лекции по аналити-
ческой механике, читанные Остроградским в Главном пе-
дагогическом институте. Эти лекции Остроградского, со-
ставленные на основе классических работ Лагранжа,
а также новейших работ Фурье, Пуассона, Гамильтона и
самого лектора, имели большое значение для распростра-
нения физико-математических наук в России. Изложе-
ние Остроградского во многом оригинально. Он искал в
механике наиболее простых и общих принципов, позволя-
ющих доказывать ее теоремы наиболее изящно, кратко и
просто.
Студенты с восторгом встретили новый курс Острог-
радского. Один из слушателей Института инженеров пу-
тей сообщения В. А. Панаев, впоследствии крупный ин-
женер, вспоминал: «Сочинение, которым Остроградский
обессмертил себя, разрешив основной вопрос самой выс-
шей мировой науки о движении, не разрешенный до того
ни одним из прежних великих геометров, чем и короновал
эту науку окончательно, и такой-то классический труд в
цельном виде, отдельным сочинением, которого ждал уче-
ный мир с нетерпением, в печати не появился. Отчего же
не появилось это сочинение? Все по той же причине:
48
у Остроградского не было материальных средств. Новый,
непосредственный грех, лежащий на тех сферах, от кото-
рых зависело не допускать такого плачевного явления.
Имеется ли означенное сочинение в литографированном
виде в Публичной библиотеке или в библиотеке институ-
та, мне неизвестно. Но у меня этот брильянт невиданного
блеска и необычайной воды сохраняется в целости. Не-
сколько лет тому назад я показал это сочинение одному
кандидату математических наук; он был изумлен могуще-
ством, прелестью, ясностью и краткостью изложения; но
всего более был поражен тем, что он до этого времени не
ведал даже о существовании означенного сочинения ми-
рового значения» 2.
Выдающийся советский ученый — академик А. Н. Кры-
лов в предисловии к новому изданию лекций Острог-
радского 3 говорит о богатстве их содержания и своеоб-
разии изложения. В докладе президиуму АН СССР по
поводу их издания Крылов писал: «Эта книга не только
будет служить некоторым памятником знаменитому уче-
ному, но и принесет большую пользу как пособие для ву-
зов и втузов».
В лекциях по аналитической механике Остроградский
твердо придерживался позиции, согласно которой прост-
ранство, время, материя существуют как объективная ре-
альность независимо от нашего сознания, а познание
свойств и отношений тел основано на чувственном вос-
приятии вещей. «Механика не довольствуется одним
пространством,— писал он,— она рассматривает и мате-
рию... Так как о существовании материи или тел мы уз-
наем с помощью чувств, то и должны обратиться к
чувствам, чтобы открыть их свойства и взаимные отно-
шения» 4.
Изучение явлений природы лежит в основе всех ра-
бот Остроградского. Материалистическое мировоззрение
Остроградского подтверждается и его требованием увязки
преподавания механики, математики с физикой и естест-
вознанием.
2 Русская старина, 1893, т. 81, с. 410.
3 Лекции М. В. Остроградского по аналитической механике были
переизданы в 1946 г. по решению президиума Академии наук
СССР.
4 Остроградский М. В. Поли. собр. соч., т. I. М.— Л.: Изд-во АН
СССР, 1946, с. 14.
49
Работы Остроградского, содержащие решения конкрет-
ных частных задач, составляют третью группу его иссле-
дований по механике.
К гидродинамике относится статья Остроградского
«Об уравнении распространения теплоты внутри жидко-
сти», доложенная им в 1836 г. и опубликованная в.
1838 г. Здесь Остроградский вывел (упомянутое в заго-
ловке статьи) дифференциальное уравнение при более об-
щих предложениях, чем это сделал ранее Фурье, причем
употребил новый замечательный метод, получивший даль-
нейшее развитие в работах Кирхгофа.
В области гидростатики известна работа Остроградско-
го «Об особом случае равновесия несжимаемых жидко-
стей» (1838), в которой с помощью обобщенной им теоре-
мы Грина различные встречающиеся в гидростатике по-
верхностные интегралы преобразуются в объемные. Этот
способ изложения, как отмечал Н. Е. Жуковский, был
принят затем в курсе лекций Н. Д. Брашмана и других;
профессоров Московского университета.
Теории притяжения посвящена «Заметка об интегра-
ле, встречающемся в вычислении притяжения сферои-
дов», доложенная Академии наук в 1828 г. и опублико-
ванная в 1831 г. В ней дан более совершенный вывод
уравнения Пуассона, характеризующего притяжение не-
которой массой точки, лежащей внутри нее или на ее по-
верхности. В другой небольшой заметке, опубликованной
в 1838 г., Остроградский дал простое аналитическое до-
казательство теоремы о притяжении сфероидов.
Две большие работы Остроградского, имеющие почти
одинаковое название, посвящены теории упругости: «Об
интегрировании уравнений с частными производными, от-
носящихся к малым колебаниям упругой среды» (доложе-
на Академии наук в 1829 г., опубликована в 1831 г.) и
«Об интегрировании уравнений с частными производными,
относящихся к малым колебаниям упругих тел» (доло-
жена в 1832 г., опубликована в 1833 г.). Когда Остро-
градский начал заниматься вопросами теории упругости,
ее главной задачей было применение общих дифферен-
циальных уравнений равновесия и движения упругих
тел, выведенных Навье (1819), к конкретным случаям,
анализ которых можно было довести до конца. В двух
мемуарах Остроградский дал остроумное решение вопро-
са, причем обобщил способ Коши интегрирования одного
50
линейного уравнения в частных производных с постоян-
ными коэффициентами на системы таких уравнений. По
общности и простоте метода эти работы Остроградского
превосходят работы Пуассона, который занимался той
же задачей.
Наконец, по заданию русского артиллерийского ведом-
ства Остроградский вел работы по баллистике. Плодом
этих занятий явились «Заметка о движении сферическо-
го снаряда в сопротивляющейся среде» и «Мемуар о дви-
жении сферического снаряда в воздухе», напечатанные в
«Бюллетене С.-Петербургской академии наук» в 1841 г.
Остроградский исследовал актуальный для артиллерии то-
го времени вопрос о движении центра тяжести и о вра-
щении сферического снаряда, геометрический центр кото-
рого не совпадает с центром тяжести. При этом он суще-
ственно продвинулся по сравнению с несколько более
ранними исследованиями Пуассона, изучавшего движение
сферических снарядов в допущении, что эти два центра
совпадают. Формулы Пуассона получаются из формул
Остроградского как частные случаи. Упомянем еще, что в
1842 г. Остроградский сделал в Академии наук сообще-
ние «О влиянии выстрела на лафет орудия», содержание
которого, к сожалению, до сих пор остается неизвестным,
и что в последние годы жизни он дважды прочитал курс
баллистики в Артиллерийской академии. Заметим также,
что труды Остроградского по баллистике и по небесной
механике привели его к открытию важных формул в обла-
сти приближенных вычислений.
Остроградский не только оставил много ценных тру-
дов, вошедших в сокровищницу русской и мировой науки,
он, кроме того, подготовил плеяду выдающихся русских уче-
ных. Многие ученики Остроградского прославились в обла-
сти прикладной механики и технических наук. И. А. Вы-
шнеградский в ряде классических работ положил основа-
ния теории автоматического регулирования; Н. П. Петров
создал гидродинамическую теорию смазки и провел цен-
ные исследования по теории механизмов и по теории дви-
жения поездов; Г. Е. Паукер стал крупнейшим инжене-
ром и теоретиком в области строительного дела;
П. И. Собко выдвинулся в строительном деле, в частности
в мостостроении; Д. И. Журавский был выдающимся кон-
структором мостов и автором важных работ по сопротив-
лению материалов и т. д.
51
Долгое время почти все оригинальные русские учебнг
ки и научные труды по механике несли на себе печаэ
аналитических идей и методов Остроградского. Это отн<
сится, например, к таким учебным руководствам, ка
«Теория равновесия тел твердых и жидких» Н. Д. Браш
мана (1837), «Курс практической механики» Н. Я. Яст}
жембского (1838), «Элементарная механика» И. А. Вып
неградского (1860), «Теоретическая механика» Н. С. Бу
даева (1871), «Теоретическая механика» И. И. Сомов
(1874) и т. д.
Научные исследования Остроградского были продо;
жены русскими механиками в различных направления?
Так, его работы о начале возможных перемещений был
развиты Д. К. Бобылевым и Г. К. Сусловым, работы
принципе наименьшего действия — Ф. А. Слудским
М. И. Талызиным, И. И. Сомовым, Д. К. Бобылевым
Г. К. Сусловым, В. П. Ермаковым, Н. Е. Жуковским
и др.; к работам Остроградского по баллистике примы-
кают исследования П. Л. Чебышева и целой плеяды вы-
дающихся баллистиков — Н. В. Маиевского, Н. А. Забуд-
ского и др.
Вклад Н. И. Лобачевского
в развитие механики
Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря
1792 г. в Нижнем Новгороде (ныне город Горький) в се-
мье бедного чиновника. Пятнадцати лет он поступил в Ка-
занский университет. Здесь Лобачевский блестяще овла-
дел современной ему математической наукой, изучил
классические труды Эйлера, Лагранжа, Лапласа, Гаусса.
В 1811 г. Совет университета присудил Лобачевскому
степень магистра математики, а спустя три года он был
произведен в адъюнкты. В Казанском университете раз-
вернулась плодотворная педагогическая и просветительная
деятельность Лобачевского. Дважды он избирается дека-
ном физико-математического факультета, а затем в тече-
ние 19 лет бессменно занимает пост ректора университе-
та. Он приложил много усилий к расширению этого учеб-
ного заведения, созданию в нем наилучших возможностей
для научной работы, поднял на большую высоту препода-
вание математики и естественных наук. Благодаря его за-
52
Н. И. ЛОБАЧЕВСКИЙ
ботам университет получил свой анатомический театр, хи-
мическую лабораторию с физическим кабинетом и библио-
текой, астрономическую и магнитную обсерватории.
Лобачевский положил начало знаменитым «Ученым
запискам» Казанского университета, в которых была
опубликована большая часть его трудов. Он постоянно
заботился о воспитании юношества, и студенты платили
ему глубоким уважением и любовью.
Исключительно высоки заслуги Лобачевского в обла-
сти народного просвещения России, но особенную извест-
ность он получил как создатель неевклидовой геометрии.
Гениальное открытие Лобачевского было глубоко револю-
ционным, оно совершило переворот в геометрических
представлениях и явилось началом перестройки системы
взглядов на математику в целом.
На протяжении более 2 тыс. лет геометрические пред-
ставления основывались на системе Евклида, разработан-
ной в 3 в. до н. э. В основе ее лежало небольшое количе-
ство утверждений, принятых без доказательств,— так на-
зываемые аксиомы и постулаты. Пятый постулат Евклида
53
йе был таким очевидном, как бстальйые. Он гласит, 4Т0
через точку, не лежащую на данной прямой, нельзя
провести в той же плоскости более одной прямой, парал-
лельной данной. И хотя никто не сомневался в непоколе-
бимости геометрии Евклида, тем не менее уже издавна
ученые безуспешно пытались доказать постулат о парал-
лельных. Отдал дань этим поискам и молодой Лобачев-
ский. Но вскоре он убедился, что доказать пятый посту-
лат принципиально невозможно. Зато в процессе этих
исканий он пришел к выводу, что геометрия Евклида не
единственно возможная. Русский ученый создал логиче-
ски стройную, свободную от противоречий неевклидову
геометрию. Она исходит из тех же основных положений,
что и геометрия Евклида, только пятый его постулат за-
менен противоположным утверждением: «через точку, не
лежащую на данной прямой, можно провести не одну,
а по крайней мере две прямые, параллельные данной».
Труд Лобачевского «О началах геометрии», опублико-
ванный в 1829—1830 гг., открыл новую эпоху в истории
геометрии и всей математики. Это был смелый, револю-
ционный переворот в науке. За глубину и смелость мысли
знаменитый английский математик Клиффорд назвал Ло-
бачевского «Коперником геометрии». Подобно тому как
Коперник разрушил догму о неподвижной Земле — цент-
ре мироздания, так Лобачевский разрушил догму о «един-
ственно истинной» геометрии Евклида. В своей геометрии
Лобачевский стремился связать геометрические образы с
тем, что реально существует в природе. Это удалось ему
благодаря передовым материалистическим воззрениям и
гениальной математической одаренности. Неевклидова
геометрия явилась ударом по идеалистическим теориям.
Лобачевский был велик не только в геометрии. Ему
принадлежат ценные работы и в других областях науки,
и в частности в механике. В работе «О началах геомет-
рии» (1829) он писал: «Оставалось бы исследовать, како-
го рода перемена произойдет от введения воображаемой
Геометрии в Механику и не встретится ли здесь приня-
тых уже и несомнительных понятий о природе вещей, но
которые принудят нас ограничивать или совсем не до-
пускать зависимости линий и углов. Однако ж можно
предвидеть, что перемены в Механике при новых началах
Геометрии будут такого же рода, какие показал Лаплас,
предполагая возможной всякую зависимость скорости от
54
силы, или — выразимся вернее — предполагая силы, изме-
ряемые всегда- скоростью, подчиненными другому закону
о соединении, нежели принятому сложению их» 5. Таким
образом, Лобачевский впервые высказал мысль о возмож-
ности построения неевклидовой механики, сответствую-
щей построенной им неевклидовой гиперболической гео-
метрии. В дальнейшем многие ученые заинтересуются
этой проблемой, в полной мере реализуют указанный Ло-
бачевским замысел и построят различные новые вариан-
ты теорий механики (в том числе механики Лобачевско-
го), принципиально отличные от классической механики
Ньютона, покоящейся на геометрии Евклида (об этом
ниже — в разделе «Неевклидова механика»). Эти новые
теории механической картины мира окажутся замкнуты-
ми, внутренне непротиворечивыми и независимыми друг
от друга. Окажется далее, что неевклидова механика в
ряде случаев с большей степенью точности, чем класси-
ческая, описывает строение окружающего нас физиче-
ского мира и может быть применима для построения
удовлетворительных моделей макро- и микромира, что она
имеет актуальное значение при изложении специальной
и общей теорий относительности Эйнштейна и квантовой
механики.
Лобачевскому принадлежат также исследования, отно-
сящиеся к классической механике. Они вызваны, по-ви-
димому, его работой над курсом лекций по механике, ко-
торый он читал в 1826—1827 гг. на физико-математиче-
ском отделении Казанского университета. Две его лекции
сохранились в записи студента И. П. Умова (дяди извест-
ного русского физика Н. А. Умова).
Открытие Лобачевского, как и его представление об
основных понятиях механики, основано на признании ма-
териальности мира и его познаваемости. Будучи против-
ником кантианства, единственным критерием истины он
считал опыт, практику, рассматривая геометрическое тело
как соответствующую абстракцию. Пространство, материю
и движение он рассматривал в их совокупности и нераз-
рывной связи. «В природе,— говорит он,— мы познаем
собственно только движение, без которого чувственные
впечатления невозможны ...Все прочие понятия, напри-
5 Лобачевский Н, И. Поля. собр. соч., т, 1. М.— Л., 1946, с. 261.
55
мер Геометрические, произведены нашим умом искусст-
венно, будучи взяты в свойствах движения» 6.
Большой заслугой Лобачевского является глубокое
критическое изучение наследия Ньютона и попытка опре-
деления границы применимости классической механики.
В заключение отметим, что в малоизвестной работе
Лобачевского 1835 г. «Условные уравнения для движе-
ния и положения главных осей в твердой системе»7
дано оригинальное и остроумное доказательство теоремы
Эйлера о том, что произвольное бесконечно малое пере-
мещение твердой системы можно представить как синтез
бесконечно малого поступательного перемещения этой си-
стемы вместе с какой угодно фиксированной его точкой
и бесконечно малого вращательного перемещения вокруг
этой точки (или мгновенной оси вращения). Эта (первая)
часть работы Лобачевского восходит к трудам Д’Аламбе-
ра и Эйлера и относится к кинематике абсолютно твер-
дого тела. Там же приводится доказательство теоремы о
существовании для любой материальной системы главных
осей тензора инерции в какой угодно фиксированной точ-
ке и решение задачи об их определении. Вторая часть
работы Лобачевского также переплетается с трудами
Д’Аламбера, Эйлера, Лагранжа и, как справедливо пишет
Н. И. Идельсон, предвосхищает известный метод Пуансо,
открывая новую главу теоретической механики — геомет-
рию масс.
Труды Лобачевского не утратили своего значения и в
наши дни. Без них не возникла бы теория относительно-
сти Эйнштейна, квантовая механика, современная ядер-
ная физика.
Механика в Московском университете
Научная и педагогическая деятельность Остроградско-
го, возможно, не была бы так эффективна, если бы в силу
сложившихся исторических условий в России не произош-
ло быстрое развитие механико-математических исследова-
ний. Экономическое развитие страны требовало создания
все новых и новых центров образования, которые стано-
6 Лобачевский Н. И. Поля. собр. соч., т. 2, с. 158—159.
7 Там же, т. 5, с. 357—368. К этой работе приложены прекрасные,
исчерпывающие примечания, вводная статья и комментарий
Н. И. Идельсона (с. 351-356, 369—378).
56
Н. Д. БРАШМАН
вились и центрами научных исследований. Так, препода-
вание механики в Московском университете было поднято
на уровень, который позволил и здесь приступить к ори-
гинальным исследованиям, в частности развить идеи Ост-
роградского в ряде выдающихся работ, относящихся и к
прикладной механике, которая имеет много точек сопри-
косновения с теоретической.
Прежде всего это отразилось в творчестве Николая
Дмитриевича Брашмана (1796—1866). Он родился в ме-
стечке Расснове близ города Брно и получил образова-
ние в Венском университете и Венском политехническом
институте. В 1824 г. Брашман переехал в Россию и после
кратковременного пребывания в Петербурге был в 1825 г.
определен адъюнктом физико-математических наук в Ка-
занский университет, где преподавал математику и меха-
нику. В 1834 г. его пригласили в Московский универси-
тет на должность профессора прикладной математики
(механики). Здесь он проявил себя как талантливый уче-
ный и опытный педагог.
Брашман заложил в Московском университете науч-
ные основы преподавания как теоретической, так и при-
57
кладпой механики. Его учебники пб математике й мехеЬ
нике для высших учебных заведений России отражали
современное состояние науки, отличались полнотой содер-
жания, оригинальностью доказательств теорем, ясностью
и законченностью изложения. Брашману принадлежит
один из лучших в литературе того времени курсов ана-
литической геометрии, который был удостоен в 1836 г.
Академией наук полной Демидовской премии8.
В 1837 г. Брашман издает первый на русском языке
учебник по механике на высоком научном уровне «Теория
равновесия тел твердых и жидких» с оригинальным из-
ложением важнейших вопросов статики и гидростатики.
Этот учебник, по представлению Остроградского, также
был удостоен Академией наук полной Демидовской пре-
мии. В 1840 г. появилось литографическое издание учеб-~
ника Брашмана «Теория оптических снарядов», который
долгое время был почти единственным пособием для сту-
дентов Московского университета.
В июне 1842 г. на Манчестерском съезде Британской
ассоциации Брашман сделал доклад «О молекулярных си-
лах». В работе этой ассоциации принимали участие
крупнейшие ученые Западной Европы — Гамильтон, Яко-
би, Гершель, Бессель и др. Доклад Брашмана произвел
на присутствующих очень благоприятное впечатление*
В своем заключительном слове знаменитый астроном
Джон Гершель сказал: «Между нами есть ученый муж из
России, который написал мемуар величайшей важности.
Незадолго еще мы считали бы математический мемуар на
русском языке явлением необыкновенным, но наука под-
вигается вперед, и успех России изумителен» 9.
В 1859 г. Брашман опубликовал учебник «Теоретиче-
ская механика», посвященный теории равновесия, движе-
ния точки и системы точек.
Большое значение для науки помимо учебников име-
ют исследования Брашмана по различным вопросам мате-
8 Павел Николаевич Демидов (1798—1840), владелец Сибирских
чугуноплавильных заводов, почетный член Петербургской ака-
демии наук, в 1830—1840 гг. ежегодно вносил в Академию наук
по 20 тыс. руб. «на награды за лучшие по разным частям сочи-
нения в России» и по 5 тыс. руб. «на издание увенчанных Ака-
демией наук рукописных творений». Из этих сумм с 1832 г.
Академия наук ежегодно присуждала Демидовские премии.
9 Математический сборник. Т. I. М., 1866, с. XVI.
58
матики и механики. Математические труды Брашмана
имели целью ознакомить русских читателей с новыми на-
учными результатами, полученными отечественными и
иностранными учеными. Более значительны его труды по
механике. Здесь прежде всего следует отметить работу
«О приложении принципа наименьшего действия к опре-
делению объема воды на водосливе» (1861), напечатан-
ную в русских и зарубежных периодических изданиях и
получившую лестные для автора отзывы. В России Браш-
ман был первым ученым, который теоретическим путем
определил величину коэффициента расхода воды на водо-
сливе. Интересна также работа Брашмана, посвященная
«принципу наименьшего действия» (1859).
Брашман был не только крупным ученым, но и прек-
расным воспитателем студентов, поощрявшим их само-
стоятельную деятельность. Его учениками были такие
корифеи науки, как П. Л. Чебышев, И. И. Сомов и мно-
гие другие талантливые ученые механики и математики.
Он был инициатором создания Московского математиче-
ского общества и его печатного органа — журнала «Ма-
тематический сборник», первый том которого вышел в год
его смерти. Следует отметить, что «Математический сбор-
ник» по своей строгой научности и разносторонности со-
держания не уступал лучшим европейским математиче-
ским журналам. За выдающиеся заслуги в области науки
Н. Д. Брашман в 1855 г. был избран членом-корреспон-
дентом Петербургской академии наук.
Большой вклад в развитие механики в Московском
университете внес Август Юльевич Давидов (1823—
1885). Он родился в Либаве в семье врача. В 1841 г.
поступил в Московский университет, который окончил в
1845 г. и был оставлен при университете для подготовки
к профессорскому званию. В 1848 г. он защитил маги-
стерскую диссертацию «Теория равновесия тел, погружен-
ных в жидкости» и получил степень магистра матема-
тических наук. Магистерская диссертация Давидова была
посвящена весьма актуальной проблеме равновесия пла-
вающих тел, большой вклад в разработку которой внес в
XVIII в. Л. Эйлер, затем французские ученые П. Дю-
пин и С. Пуассон. Исследования этих авторов далеко не
исчерпали проблемы, и новые крупные результаты были
получены в этом направлении А. Ю. Давидовым.
Он первый дал общий аналитический способ опреде-
59
ления положений равновесия плавающего тела, приложил
его к определению положений равновесия тел, пояснил
аналитическую теорию геометрическими построениями и
исследовал прочность равновесия плавающих тел.
С 1850 г. Давидов начал преподавательскую работу в
Московском университете. В 1851 г. он успешно защитил
докторскую диссертацию «Теория капиллярных явлений»
и вскоре был назначен профессором Московского универ-
ситета, где работал до конца жизни. И магистерская,
и докторская диссертация Давидова были удостоены Пе-
тербургской академией наук Демидовской премии. Дави-
дову принадлежат ценные исследования по математике:
по уравнениям с частными производными, эллиптическим
функциям и приложениям теории вероятностей к стати-
стике. Он составил также несколько превосходных руко-
водств для средней школы, из которых особенным успе-
хом пользовались учебники геометрии и алгебры, много
раз переиздававшиеся: учебник по геометрии выдержал
39 изданий, а по алгебре — 24 издания.
Давидов вел большую научно-организационную рабо-
ту: 12 лет он был деканом физико-математического фа-
культета, 35 лет читал в университете различные курсы по
механике и математике и подготовил не одно поколение
научных работников и преподавателей для высших и
средних учебных заведений. Вместе с Н. Д. Брашманом
Давидов был одним из создателей Московского математи-
ческого общества и его первым официальным президентом
в течение почти 20 лет (с 1866 по 1885 г.).
Наряду с Брашманом Давидов явился создателем Мо-
сковской школы аналитической механики, к которой при-
надлежали многие выдающиеся ученые: М. Ф. Окатов,
Ф. А. Слудский, В. Я. Цингер, Н. Е. Жуковский,
С. А. Чаплыгин и др. Жуковский писал: «Широта анали-
за М. В. Остроградского отразилась на работах А. Ю. Да-
видова, удостоенных премии Демидова. Мой высокочти-
мый учитель Ф. А. Слудский (ученик Брашмана и
Давидова) был носителем идей Лагранжа и М. В. Остро-
градского. На лекциях он часто вспоминал М. В. Остро-
градского и с особенным удовольствием излагал в его духе
статью об отрицательных моментах и о начале наимень-
шего действия» 10.
10 Жуковский Н. Е. Собр. соч., т. 7. М,— Л.: Гостехиздат, 1950,
с. 222.
60
Механики Московского университета с большим вни-
манием относились к запросам промышленности и техни-
ческим задачам, требующим применения науки.
Н. Д. Брашман в своих лекциях отводил видное место раз-
бору устройства и действия различных машин и механиз-
мов, старался этим заинтересовать студентов, а также
молодых ученых, ставя перед ними соответствующие
проблемы и выдвигая диссертационные темы. Так,
А. С. Ершов (1818—1867) защитил диссертацию на сте-
пень магистра чистой и прикладной математики «О воде
как двигателе» (М., 1844). Другой ученик Брашмана —
И. И. Рахманинов (1826—1897), ставший затем профессо-
ром Киевского университета, защитил магистерскую дис-
сертацию «Теория вертикальных водяных колес» (М.,
1852). Это сочинение по отзыву П. Л. Чебышева было
удостоено Демидовской премии Академии наук.
С 1844 г. по предложению Брашмана в программу
университета были включены курсы практической меха-
ники и начертательной геометрии. Их начал преподавать
А. С. Ершов, сыгравший выдающуюся роль в развитии
русской механики как воспитатель молодежи; в частно-
сти, большой заслугой его была организация в Москве
Высшего технического училища. Особое внимание уделял
Ершов пропаганде прикладной механики как одной из
«опор» новой промышленности. В ту пору, когда в Моск-
ве еще не было высших технических школ, Ершов при ак-
тивном содействии Брашмана стремился мобилизовать
часть воспитанников физико-математического факульте-
та на разработку проблем прикладной механики и сбли-
зить университетское образование с нуждами фабрик и
заводов.
Сам Ершов не сделал больших открытий в прикладной
механике. Но в его педагогической деятельности, как и в
деятельности Брашмана, лежат источники того глубокого
интереса к теоретическому исследованию задач практики,
в том числе промышленной практики, который явился ру-
ководящим в творчестве воспитанника Московского уни-
верситета П. Л. Чебышева, прославившегося не только в
различных областях математических наук, но и как созда-
тель русской школы теории механизмов и машин.
Глава третья
МЕХАНИКА ВО ВТОРОЙ ПОЛОВИНЕ XIX -
НАЧАЛЕ XX ВЕКА
Механика дискретных систем
Аналитическая механика зародилась в недрах ньюто-
новой механики и сложилась в самостоятельную научную
дисциплину в XVIII в. Именно в это время трудами Эйле-
ра, Д’Аламбера, Лагранжа были разработаны понятия
связей, обобщенных координат, степеней свободы. В XIX
и начале XX в. благодаря исследованиям Гамильтона,
Якоби, Остроградского аналитическая механика обогати-
лась новыми существенными понятиями, методами иссле-
дования, принципами, теоремами и превратилась в одну
из наиболее значительных, наиболее фундаментальных
частей современной общей механики.
Одной из больших новых проблем аналитической ме-
ханики в рассматриваемый период стала проблема пост-
роения динамики неголономных систем. Наиболее распро-
страненным примером таких систем являются твердые
тела, которые катятся без скольжения по некоторой по-
верхности или плоскости. Связи, наложенные на неголо-
номные системы, характеризуются неинтегрируемыми
дифференциальными уравнениями относительно коорди-
нат системы, в то время как уравнения связей
голономных систем могут быть выражены в конечном ви-
де относительно этих координат. При этом неголономные
системы называются линейными, если производные от ко-
ординат по времени входят в уравнения связей этих
систем в первой степени. В противном случае их называ-
ют нелинейными. По аналогии с голономными было вве-
дено понятие неголономных координат. Термин «голоном-
ные» и «неголономные» системы (или связи) впервые
ввел в механику в 1894 г. Генрих Герц.
Необходимость разработки механики неголономных
систем была продиктована не только внутренней логикой
развития науки, но и главным образом проблемой реше-
ния элементарных задач о чистом качении твердых тел,
62
которые являются типично неголопомными (линейными,
первого порядка).
Еще М. В. Остроградский в исследованиях по анали-
тической механике (1834—1848) доказал правомерность
принципа Д’Аламбера — Лагранжа в применении к ли-
нейным неголономным системам первого порядка. Однако
полученные им обобщенные динамические уравнения дви-
жения неголономных систем в голономных координатах
весьма громоздки, составлены в декартовых координатах
и содержат неопределенные множители связей. Поэтому
ими практически нельзя было пользоваться.
Таким образом возникла проблема создания динами-
ческих уравнений неголономной механики более совер-
шенной формы с использованием либо непосредственно
преобразования принципа Д’Аламбера — Лагранжа, либо
преобразования вытекающих из него уравнений Остро-
градского. Однако ученые XIX в. вплоть до 1897 г. не
смогли решить эту задачу. Попытки преодолеть возник-
шие при ее решении математические трудности увенча-
лись успехом только частично. Многие крупные ученые
решали задачи неголономного характера методами голо-
номной механики (при помощи уравнений Лагранжа вто-
рого рода или принципа Гамильтона — Остроградского).
Ошибочность их работ была выяснена лишь на рубеже
XIX и XX столетий.
Особое внимание теории движения неголономных си-
стем уделил С. А. Чаплыгин в серии статей (опубликован-
ных в 1895—1897 гг.), в которых он разбирает различные
задачи о качении твердых тел. Уравнения Чаплыгина —
общие уравнения динамики неголономных систем в виде,
обобщающем уравнения Лагранжа, открыли новый период
в развитии неголономной механики, период интенсивного
обобщения динамических уравнений и вариационных
принципов голономной механики на случай неголоном-
ных связей. Поэтому следующее десятилетие характери-
зуется появлением большого числа весьма результатив-
ных исследований в этой области в различных странах
мира: России, Италии, Франции, Голландии, Англии, Ру-
мынии, Германии.
Благодаря исследованиям В. Вольтерра, П. Аппеля,
Д. Кортевега, П. В. Воронца, Г. Маджи, А. Пуанкаре,
Л. Больцмана и Г. Гамеля уравнения Чаплыгина были
максимально обобщены в рамках линейной неголономной
63
механики первого порядка и в такой совершенной форме
стали основой современной аналитической динамики не-
голономных систем. В результате исследований ученых в
рассматриваемый период интегральные принципы динами-
ки неголономных систем (Гамильтона — Остроградского,
Лагранжа и Гёльдера — Фосса) были обобщены на слу-
чай голономных и неголономных координат и получили
обоснование для линейных связей первого порядка. Был
положительно решен вопрос об эквивалентности диффе-
ренциальных и интегральных принципов в пределах
принципа Гаусса. Значительное развитие получили в этот
период дифференциальные и интегральные вариационные
принципы. Интегральные принципы развивались в двух
направлениях, которые характеризуются классическими
(в смысле Эйлера — Лагранжа) и неклассическими
(в смысле Гёльдера — Фосса) правилами варьирования.
Обобщение интегральных принципов для первого на-
правления принадлежит П. В. Воронцу, Г. К. Суслову и
С. А. Чаплыгину, а для второго — А. Фоссу, Г. Маджи,
М. Рети, Ф. Журдену и Г. Гамелю.
Благодаря исследованиям Г. К. Суслова, Г. Морера,
Ж. Кюанжеля, С. Дотевилля, С. А. Чаплыгина и Т. Пеш-
ля была решена проблема преобразования динамических
уравнений линейной неголономной механики в канони-
ческой форме в обобщенных голономных и неголономных
координатах. Открытое П. В. Воронцом новое общее пре-
образование динамических уравнений голономных систем
на основании известных линейных относительно лагран-
жевых скоростей интегралов дало возможность составить
динамические уравнения неголономной механики. Преоб-
разование Воронца устанавливает связь между голоном-
ными и неголономными системами и позволяет глубоко
проникнуть в своеобразную природу неголономных си-
стем. Воронец показал, что его преобразование имеет
эффективные приложения, например, в небесной механи-
ке при решении задачи трех и более тел. А. Д. Билимо-
вич указал способ исключения времени из системы диф-
ференциальных уравнений движения неголономной меха-
ники, который позволил понизить порядок этой системы
на единицу.
Я. И. Грдина открыл новый вид связей — сервосвязи
(связи второго рода). Он установил, что сервосвязи —
существенный элемент движения живых организмов, ко-
64
торые непосредственным прикосновением и регулирова-
нием своих усилий обеспечивают их осуществление. Си-
стему с сервосвязью образуют, например, велосипед и ве-
лосипедист в процессе движения. Велосипедист может
сокращать свои мышцы не на заданную величину, а на
величину, подобранную таким образом, чтобы оказались
осуществленными некоторые связи. Он может, например,
регулировать действия ног таким образом, чтобы получать
постоянную угловую скорость или сокращать мышцы те-
ла так, чтобы наклон рамы был определенной функцией
от времени, и т. д.
Как выяснилось позднее, сервосвязи играют первосте-
пенную роль в теории счетно-решающих устройств, тео-
рии автоматического управления и в кибернетике. Грди-
на построил аналитическую механику живых организмов,
введя новое понятие волевых связей. Он обобщил соот-
ветствующим образом дифференциальные принципы и
показал несостоятельность интегральных принципов для
изучения механического движения живого организма. Ему
принадлежит также обобщение на живые организмы,
рассматриваемые как механические системы с линейны-
ми голономными и неголономными связями первого
порядка.
В этот период развития динамики неголономных си-
стем внимание ученых было сосредоточено и на решении
специальных вопросов аналитической механики — теории
устойчивости и малых колебаний, теории импульсивных
и очень медленных движений.
В первой четверти XX в. значительно расширился
круг известных конкретных неголономных систем. Благо-
даря исследованиям Чаплыгина, Кортевега, Аппеля и в
особенности Воронца чрезвычайно возросло число кон-
кретных задач о чистом качении твердых тел. Некоторые
из задач подобного рода были известны и в XIX в. Но
теперь оказалось, что можно сконструировать неголоном-
ные системы, существенно отличные от рассматриваемых
в теории качения твердых тел. Такие совершенно новые
примеры линейных и нелинейных неголономных систем
указали Суслов, Воронец, Аппель, Билимович, Грдина.
Исследования этих ученых положили начало развитию
приложений методов неголономной механики в технике
и естествознании.
3 А. Т. Григорьян
65
Теория механизмов
В рассматриваемый период в России было положено на-
чало важнейшему отделу прикладной механики — теории
механизмов. Это было сделано в середине XIX в.
П. Л. Чебышевым.
Пафнутий Львович Чебышев (1821—1894) родился в
селе Окатово Боровского уезда Калужской губернии. Пер-
воначальное образование он получил дома, а затем посту-
пил в Московский университет, где слушал лекции
Н. Д. Брашмана, привлекшего талантливого студента к
самостоятельной научной работе. В 1841 г. Чебышев окон-
чил университет, через два года вышла в свет его первая
научная работа, а в 1845 г. он защитил магистерскую
диссертацию по теории вероятностей. С 1847 г. Чебышев
начал читать лекции в Петербургском университете. Здесь
он сблизился с В. Я. Буняковским и И. И. Сомовым. Им
троим, и более всего Чебышеву, обязаны своим расцветом
математические науки в Петербургском университете.
В университете Чебышев работал 35 лет, до 1882 г., и
воспитал плеяду талантливых учеников, составивших яд-
ро знаменитой Петербургской математической школы.
Вскоре после приезда в Петербург Чебышев защитил
докторскую диссертацию «Теория сравнений» (1849).
После этого в «Записках» Академии наук и других жур-
налах стали регулярно появляться научные статьи Че-
бышева, которые быстро принесли ему широкую извест-
ность. В 1853 г. он был избран членом Петербургской
академии, затем иностранным членом Берлинской и Па-
рижской академий (второй русский после Петра I), Лон-
донского королевского общества и т. д.
Чебышев не ограничивался интенсивной деятель-
ностью в Академии наук и университете. Он много лет
активно работал в артиллерийском отделении Военно-
ученого комитета (с этим учреждением связаны его ра-
боты по баллистике) и в Ученом комитете Министерства
народного просвещения. Научное творчество он не пре-
кращал почти до самой смерти.
Для творчества Чебышева и для его научного мировоз-
зрения характерно органическое сочетание прикладных и
собственно теоретических интересов.
В XIX в. в связи с ростом промышленности в странах
Западной Европы и России возникли новые проблемы в
66
П. Л. ЧЕБЫШЕВ
области конструирования и усовершенствования машин.
Частично эти проблемы решались опытным путем, упор-
ными поисками, «нащупыванием» лучших технических
решений. Однако уже сама широта поставленных задач
в связи с возникновением новых областей техники потре-
бовала теоретических обобщений. Появилась потребность
в разработке общих методов проектирования отдельных
механизмов и узлов, превращающих движение одного вида
в движение другого вида, в совершенствовании известных
и создании новых шарнирных механизмов, а также спо-
собов конструирования направляющих механизмов разно-
го типа.
Именно с успехами в технике было непосредственно
связано появление в России во второй половине XIX в.
фундаментальных работ по теории механизмов. Новое на-
правление в теории механизмов в России открывается ра-
ботами П. Л. Чебышева. Интерес к задачам теории меха-
низмов у Чебышева возник еще в Московском универси-
тете под влиянием Брашмана и отчасти Ершова. Чебы-
шев знакомился с различными производствами, беседовал
67
3*
с инженерами и подбирал материал для курсов практиче-
ской механики, которые читал в университете и в Алек-
сандровском лицее.
Чебышев был непревзойденным мастером решения
конкретных задач, выполнял их с исключительной ясно-
стью и строгостью: результаты доводил до числа, сводил
данные в таблицы, приводил конкретные числовые при-
меры.
Чебышев понимал, что внедрение машин в русскую
технику, которая в то время значительно отставала от
западной, имеет огромное значение. Именно поэтому он с
особым интересом изучал паровые двигатели, турбины и
т. п. Из программы курса практической механики, кото-
рый Чебышев читал в Петербургском университете, вид-
но, что его особенно интересовали теория зубчатых пере-
дач, динамика машин, удары в частях механизмов. В ка-
честве объекта научного исследования Чебышев избрал
одну из труднейших задач теории механизмов — пробле-
му синтеза механизмов, т. е. построение механизма, вы-
полняющего заданное движение,— задачу, решение кото-
рой не может считаться законченным и в настоящее вре-
мя, при этом выбрал трудную и почти не изученную в
то время проблему синтеза шарнирных механизмов.
Чебышев создал новую школу синтеза механизмов.
Его работы в этой области далеко опередили свое время
и сохраняют важное значение до сих пор. В этих рабо-
тах блестяще проявилась особенность научного гения Че-
бышева, состоявшая в умении сочетать самые отвлечен-
ные области математического анализа с конкретными
техническими задачами. Именно так возник в теории ме-
ханизмов метрический синтез по Чебышеву.
Из 15 исследований Чебышева по теории механизмов
большая часть посвящена вопросам синтеза. Общее число
построенных им новых механизмов достигает 40. В ис-
следовании «Теория механизмов, известных под названи-
ем параллелограммов» (1853) Чебышев дал рациональные
основания для определения размеров прямолинейно-на-
правляющих механизмов, которые в течение 75 лет, начи-
ная с Уатта, подбирались инженерами эмпирически.
Кроме направляющих механизмов, Чебышев синтези-
ровал и построил ряд других. Наибольший интерес из
них представляют механизм для превращения вращатель-
ного движения кривошипа в колебательное движение ко-
68
ромысла с двумя качениями за один оборот кривошипа;
кулисный механизм паровой машины; механизм для из-
мерения кривизны; механизм сортировочной машины для
зерна; механизм самокатного кресла и велосипеда; ариф-
мометр с непрерывным движением; гребной механизм
лодки и т. д. Очень остроумен механизм, известный под
названием «стопоходящая машина», которая имитирует
движение лошади. Среди построенных Чебышевым ме-
ханизмов выделяется так называемый парадоксальный
механизм, состоящий из шести звеньев, соединенных шар-
нирами. Как показал Чебышев, можно подобрать такие
размеры звеньев, что если ведущему звену давать враще-
ние по часовой стрелке, то ведомое звено будет делать
два оборота, а если вращать ведущее звено против часовой
стрелки, то ведомое звено будет делать четыре оборота.
Изучая те части траекторий, описываемых различны-
ми точками шатуна, которые мало отличаются от окруж-
ностей, и присоединяя дополнительные звенья, Чебышев
создал механизмы с остановками, у которых отдельные
звенья на некоторое время останавливаются, хотя веду-
щее звено продолжает вращаться. В 1870 г. в работе
«О параллелограммах» Чебышев исследовал ту же проб-
лему и впервые дал так называемую структурную форму-
лу механизмов.
Идеи П. Л. Чебышева можно оценить в полной мере
лишь в свете дальнейшего их развития, которое происхо-
дило во всех научных центрах мира и с очень большой
интенсивностью — в России. Не останавливаясь на всех
последовательных ступенях развития теории механизмов
в России в последней четверти XIX — начале XX в., лишь
отметим немногие работы.
Интересный цикл исследований в этом направлении
был проведен в Новороссийском (ныне Одесском) уни-
верситете. Ряд книг и статей по кинематике систем с
приложениями к техническим задачам опубликовал про-
фессор механики В. Н. Лигин (1846—1900). Ученик Ли-
гина доцент X. И. Гохман в «Кинематике машин» (Одес-
са, 1890) провел классификацию кинематических пар по
степеням свободы и разделение механизмов на шесть раз-
рядов в зависимости от числа возможных движений.
В Одесском же университете защитил магистерскую дис-
сертацию «Передача вращения и механические черчения
кривых шарнирно-рычажными механизмами» (1894) вос-
69
питанник Московского университета Н. Е. Делоне,
с 1906 г. занимавший кафедру механики в Киевском по-
литехническом институте.
Особые заслуги в теории механизмов принадлежат
Н. Е. Жуковскому. В 1909 г. было опубликовано иссле-
дование Жуковского «Сведение динамических задач о ки-
нематической цепи к задачам о рычаге». Оно содержит
теорему, имеющую глубокое принципиальное значение.
Сущность этой теоремы состоит в том, что вопрос о рав-
новесии механизма, т. е. системы тел, сводится к более
простой задаче равновесия одного твердого тела, вращаю-
щегося вокруг данного центра. Метод, разработанный
Жуковским, давал возможность решить общую задачу
динамики механизмов (для механизмов с одной степенью
свободы), состоящую в определении движения механиз-
мов под действием заданных сил, т. е. позволял произ-
вести кинетостатический расчет механизма с учетом сил
инерции.
В 1914—1917 гг. появились работы профессора Петер-
бургского политехнического института Л. В. Ассура
(1878—1920), давшего новую общую систему классифи-
кации плоских кинетических цепей; из нее вытекает
вся научная методика исследования плоских механизмов,
каждому классу которых соответствует свой метод ана-
лиза. Классификация Ассура и ряд введенных им поня-
тий («точки Ассура» и др.) играют чрезвычайно важную
роль в современной теории механизмов и машин.
Механика абсолютно твердого тела
Наиболее сложными разделами механики твердого тела,
как известно, являются проблемы качения и движения
твердого тела вокруг неподвижной точки.
Еще Леонард Эйлер в связи со своими исследования-
ми по теории движения Луны выдвинул программу созда-
ния механики абсолютно твердого тела, в особенности ки-
нематики и динамики вращательного движения твердого
тела вокруг неподвижной точки. На основании теоремы
об изменении кинематического момента Эйлер вывел
дифференциальные уравнения движения твердого тела с
одной закрепленной точкой, положив начало теории ги-
роскопов. В 1750 г. Эйлер впервые рассмотрел частный
70
случай задачи о ираЩейии твёрдого тела около неподвиж-
ной точки, в котором общее решение приводится к квад-
ратурам. Он наложил ограничение только на положение
центра тяжести тела, считая его неподвижным. Движе-
ние тела в случае Эйлера называется спонтанным движе-
нием (или движением по инерции). Очевидно, такого ро-
да движение осуществляется только в том случае, когда
на тело действует система сил, имеющих равнодействую-
щую, линия действия которой проходит через неподвиж-
ную точку. В частности, движение тела, вращающегося
вокруг своего неподвижного центра тяжести, будет спон-
танным, если на него не действуют никакие силы или
действует лишь одна сила тяжести.
В 1788 г. Лагранж открыл и исследовал новый случай
задачи о движении тела около неподвижной точки, кото-
рый, как и случай Эйлера, приводится к эллиптическим
квадратурам, и общее решение, следовательно, имеет вид
эллиптических функций времени.
После открытия случая Лагранжа в течение целого
столетия, несмотря на усилия многочисленных ученых,
в том числе и таких крупнейших математиков, как Пуас-
сон, Якоби, Пуансо, в развитии проблемы движения твер-
дого тела с одной закрепленной точкой не было сущест-
венного сдвига, если не считать более углубленного изу-
чения и истолкования результатов Эйлера и Лагранжа.
В 1811 г. С. Пуассон подробно изложил решение про-
блемы о движении тяжелого твердого тела около непод-
вижной точки в случае Лагранжа, доведя его почти до
современного состояния (поэтому в литературе случай
Лагранжа иногда называют случаем Лагранжа —- Пуас-
сона) .
В 1834—1851 гг. Л. Пуансо дал изящную геометриче-
скую интерпретацию случая Эйлера, показав, что при
этом движение тела происходит так, как если бы эллип-
соид инерции, связанный с телом, катился бы без сколь-
жения по неподвижной плоскости. Случай Эйлера поэто-
му часто называют в литературе случаем Эйлера —
Пуансо.
После исследований Эйлера, Лагранжа, Пуассона и
Пуансо проблема движения тела около неподвижной
точки долгое время не получала дальнейшего развития.
Только во второй половине XIX в. русские ученые вно-
сят крупный вклад в решение этой проблемы. Здесь в
71
С. В. КОВАЛЕВСКАЯ
первую очередь следует отметить огромные заслуги
С. В. Ковалевской в решении задачи о вращении твердо-
го тела.
Софья Васильевна Ковалевская (1850—1891) роди-
лась в Москве в семье богатого помещика, отставного ге-
нерала В. В. Корвин-Круковского. Еще молодой девуш-
кой она прониклась глубоким сочувствием к борьбе луч-
ших представителей русской интеллигенции с самодер-
жавным крепостническим строем. Возмущало ее неравно-
правное положение женщин, с которым ей пришлось рано
познакомиться на собственном опыте. Впоследствии она
писала: «Я чувствую, что предназначена служить истине-
науке и прокладывать новый путь женщинам, потому что
это значит служить справедливости» *.
Уже с детских лет Ковалевская проявляла большой
интерес к математике. Поскольку в России доступ в уни-
верситеты был для женщин закрыт, она решила уехать
1 Цит. по: Полубаринова-Кочина П. Я. Жизнь и научная деятель-
ность С. В. Ковалевской.— В сб.: Памяти С. В. Ковалевской. М.:
1951, с. 27.
72
за границу. Чтобы освободиться от отцовской власти,
Софья Васильевна вступила в фиктивный брак с В. О. Ко-
валевским (впоследствии — знаменитым палеонтологом).
В 1869 г. она уехала в Германию, где систематически
изучала математику и физику, посещая в Гейдельберг-
ском университете лекции крупнейших немецких ученых
того времени. Через два года переехала в Берлин, где
преподавал Карл Вейерштрасс. В Берлинский универси-
тет женщин тогда также не принимали, и Вейерштрасс,
будучи очень высокого мнения о математическом дарова-
нии Ковалевской, начал заниматься с ней частным обра-
зом. «Что же вообще касается уровня математического
образования г-жи Ковалевской,—- писал он геттингенско-
му математику Л. Фуксу в письме от 27 июня 1874 г.,—
то я могу с уверенностью сказать, что у меня было очень
мало учеников, которые могли бы сравниться с ней в том,
что касается ее способностей, суждений, прилежания и
любви к науке» 2. Ковалевская становится любимой уче-
ницей Вейерштрасса. Он не только повторяет ей одной
лекции, читаемые им в университете, но и знакомит ее
со своими неопубликованными работами и обсуждает жи-
вотрепещущие научные проблемы.
В 1874 г. Геттингенский университет заочно присуж-
дает Ковалевской ученую степень доктора философии.
В качестве докторской диссертации Ковалевская предста-
вила три работы, из которых особенно замечательна
статья «К теории уравнений в частных производных».
Здесь была доказана классическая теорема существова-
ния голоморфного решения системы дифференциальных
уравнений в частных производных нормального вида.
В современных курсах математического анализа эта тео-
рема называется ее именем.
В 1874 г. Ковалевская возвратилась в Россию. Начал-
ся самый тяжелый период ее жизни: признанный за гра-
ницей математик, она хотела свои знания отдать родине,
но в царской России женщина не могла получить кафедру
в университете. В конце 1879 г. П. Л. Чебышев предло-
жил Ковалевской сделать сообщение о ее математических
работах на VI съезде русских естествоиспытателей в Пе-
тербурге. В том же году Ковалевские переехали в Москву.
2 Цит. по: Ковалевская С. В. Научные работы М.: Изд-во АН
СССР, 1948, с. 346.
73
Софья Васильевна решила сдать в Московском универ-
ситете магистерские экзамены, но не была к ним допуще-
на и вынуждена была покинуть родину.
В 1881 г. Ковалевская снова у Вейерштрасса, полная
творческого энтузиазма и страстного желания «подгото-
вить как можно больше математических работ». В тече-
ние двух лет она занимается проблемой преломления све-
та в кристаллах и в августе 1883 г. делает на эту тему
доклад VII съезду русских естествоиспытателей. На этом
съезде она познакомилась с Н. Е. Жуковским.
В ноябре 1883 г. ректор Стокгольмского университета
Миттаг-Леффлер предложил Софье Васильевне место до-
цента. Она согласилась и переехала в Стокгольм. В 1884 г.
Ковалевская стала профессором в том же университете.
За восемь лет работы в Стокгольме Ковалевская прочи-
тала 12 курсов по различным разделам математики и
механики. В Швеции она пользовалась большой популяр-
ностью не только как выдающийся математик, но и как
незаурядная писательница.
В 1888 г. Ковалевская написала свою знаменитую ра-
боту «Задача о вращении твердого тела около неподвиж-
ной точки».
В начале работы Ковалевская ставит вопрос, не су-
ществует ли, кроме случаев, рассмотренных Эйлером и
Лагранжем, еще других случаев движения твердого тела
вокруг неподвижной оси, которые могли бы быть выра-
жены при помощи каких-либо функций времени, анало-
гичных функциям, примененным для исследования пер-
вых двух задач. В результате своих изысканий она на-
ходит, что применение подобных функций позволит раз-
решить только один новый случай движения твердого
тела. В этом случае центр тяжести тела лежит в плоско-
сти экватора эллипсоида инерции, построенного для не-
подвижной точки.
В работе Ковалевской о вращении тяжелого твердого
тела вокруг неподвижной точки необходимо отметить сле-
дующие существенно новые для механики и математики
особенности. Ею открыт новый случай вращения твер-
дого тела вокруг неподвижной оси, для которого она на-
шла общий интеграл. Этот случай справедливо получил ее
имя. В своем труде Ковалевская впервые привлекла к
исследованию подобных задач прекрасно разработанный
аппарат теории функций комплексного переменного. На-
74
конец, ее работа поставила некоторые новые общие мате-
матические проблемы.
1888 год приносит Ковалевской подлинный научный
триумф: ей присуждают премию Парижской академии
наук за лучшую работу о вращении твердого тела. При
торжественном вручении премии французский ученый
Э. Дюбуа-Реймон сказал: «Софья Ковалевская не только
превзошла своих немногих предшественниц в математи-
ческом образовании, но и заняла между современными
математиками одно из самых видных мест. Она получила
Модели волчков
слева — направо: Эйлера — Пуансо, Лагранжа — Пуассона, С. В. Кова-
левской
премию за решение вопроса о вращении твердого тела под
влиянием действующих на него сил. Из трех представ^
ленных здесь задач две были решены Лагранжей. Реше-
ние третьей задачи, самой сложной, принадлежит Кова-
левской. Ее решением исчерпываются средства современ-
ного анализа» 3. В 1889 г. С. В. Ковалевская избирает-
ся членом-корреспондентом Петербургской академии
наук.
Движение твердого тела около неподвижной точки в
случае Ковалевской допускает весьма изящную геометри-
ческую интерпретацию, которую указал Н. Е. Жуковский
(1896).
С 1892 по 1904 г. было опубликовано множество работ,
главным образом русских ученых, посвященных исследо-
ванию отдельных частных решений задачи о вращении
тяжелого твердого тела около неподвижной точки. Среди
русских ученых, так или иначе дополнивших анализ
С. В. Ковалевской, имена московских профессоров
3 Цит. по: Ковалевская С. В. Научные работы, с. 346.
75
Г. Г. Аппельрота (1866—1943), П. А. Некрасова
(1858—1924), Б. К. Млодзаевского (1859—1923), Н. Б. Де-
лоне (1856—1931), а также Н. Е. Жуковского и А. М. Ля-
пунова. Работы Ковалевской, посвященные движению
твердого тела, стали исходным пунктом многочисленных
исследований.
Теория устойчивости движения
Вопрос об устойчивости движения имеет фундаменталь-
ное значение в теоретической и прикладной механике,
астрономии, технике.
В механических движениях, как правило, приходится
пренебрегать влиянием некоторых факторов, например
силами, действие которых мало по сравнению с основны-
ми силами, определяющими движение. Но может быть и
так, что эти силы, хотя и незначительные, действуя до-
статочно долго или периодически возобновляясь, могут
нарушить или даже полностью изменить характер перво-
начального движения, и, таким образом, это движение
окажется неустойчивым. Конечно, если решение получе-
но, можно судить об устойчивости или неустойчивости
исходного движения. Но дело в том, что его далеко не
всегда удается получить. Приближенные же решения
обычно достаточно громоздки, и это существенно услож-
няет исследование на устойчивость. Задача поэтому со-
стоит в том, чтобы, не решая полностью уравнений дви-
жения, можно было судить, будет ли это движение устой-
чивым или нет.
Эта задача была поставлена в XVIII в. в связи с ис-
следованием проблемы устойчивости солнечной системы.
Если пренебречь взаимными притяжениями планет и
считать, что они притягиваются только Солнцем, то ме-
тоды аналитической механики дают возможность полу-
чить однозначное решение, полностью определяющее
основную траекторию движения планеты. Но в действи-
тельности на каждую планету, кроме силы притяжения
Солнца, влияют и силы притяжения других планет, ко-
торые возмущают ее движение по своей орбите, а влия-
ние этих возмущений может накапливаться с течением
времени и существенно изменять первоначальное дви-
жение.
76
A. M. ЛЯПУНОВ
Ньютон считал положение солнечной системы по этой
причине неустойчивым. Лаплас и Лагранж показали, что
для солнечной системы возмущения больших полуосей и
эксцентриситетов орбит планет не возрастают монотонно
с течением времени, а периодически колеблются, прини-
мая экстремальные значения, и поэтому пришли к выводу
об устойчивости движения больших планет. Но это не
всегда имеет место (например, движение частиц в коль-
цах Сатурна неустойчиво).
Существенное значение имеет проблема устойчивости
в баллистике (при исследовании законов движения про-
долговатого снаряда), машиностроении (при определении
режима работы машины).
Теория устойчивости как наука фактически сформи-
ровалась лишь в конце XIX в. благодаря классическим
исследованиям А. М. Ляпунова (1888—1897 гг.) по тео-
рии устойчивости движения.
Александр Михайлович Ляпунов (1857—1918) родил-
ся в Ярославле. Первоначальное математическое образо-
вание он получил под руководством отца М. В. Ляпунова,
известного астронома, работавшего ряд лет в Казани, а с
77
1855 по 1863 г. бывшего директором Демидовского лицея
в Ярославле. В 1870 г. семья Ляпуновых переехала в
Нижний Новгород. В 1876 г. Л. М. Ляпунов окончил
здесь гимназию и поступил в Петербургский университет
на отделение естественных наук физико-математического
факультета, вскоре он перешел на математическое отде-
ление. Особенно большое влияние оказали на Ляпунова
лекции П. Л. Чебышева и Д. К. Бобылева.
Под руководством Бобылева Ляпунов начал проводить
первые научные исследования. В 1880 г. ему была пред-
ложена тема для сочинения по гидростатике «О равно-
весии тяжелых тел в тяжелых жидкостях». За это сочи-
нение он получил золотую медаль. По окончании уни-
верситета в 1880 г. Ляпунов по предложению Бобылева
был оставлен при кафедре механики Петербургского уни-
верситета для подготовки к профессорскому званию. Од-
новременно он был назначен на должность хранителя ме-
ханического кабинета.
В 1881 г. Ляпунов опубликовал две работы: «О равно-
весии тяжелых тел в тяжелых жидкостях, содержащихся
в сосуде определенной формы» 4 и «О потенциале гидро-
статических давлений» 5, которые были выполнены им в
студенческие годы. Это были первые публикации Ляпу-
нова.
В 1882 г. Ляпунов сдал магистерские экзамены и об-
ратился за советом к Чебышеву относительно выбора
темы для магистерской диссертации. Чебышев предло-
жил ему задачу, определившую выбор темы магистерской
диссертации Ляпунова «Об устойчивости эллипсоидаль-
ных форм равновесия вращающейся жидкости», которую
он защитил в 1885 г. в Петербургском университете. Оп-
понентами были профессора Д. К. Бобылев и Н. С. Бу-
даев. В том же году Ляпунов был приглашен приват-до-
центом в Харьковский университет, где стал читать лек-
ции по механике.
В Харькове Ляпунов занимался проблемой устойчи-
вости движения, математической физикой, особенно тео-
рией потенциала, а также гидродинамикой. К работам по
математической физике и механике жидкостей он прив-
4 Журнал Русского физико-химического об-ва. СПб., 1881, т. XIII,
вып. 5.
5 Там же, вып. 8.
78
лек своего ученика В. А. Стеклова. Кратким, но важным
эпизодом в научной деятельности Ляпунова явились его
занятия теорией вероятностей: вслед за Чебышевым и
А. А. Марковым (1856—1922) он далеко и оригинально
продвинул исследование предельной теоремы Лапласа.
Активно участвовал Ляпунов в работе Харьковского ма-
тематического общества: в 1891—1898 гг.— в должности
товарища председателя, а в 1899—1902 гг.—в должности
председателя и редактора его научного органа.
Свою первую работу по устойчивости движения Ляпу-
нов напечатал в 1888 г. в «Сообщениях Харьковского
математического общества». Это была статья «О посто-
янных винтовых движениях твердого тела в жидкости».
Вопрос об устойчивости постоянных винтовых движений,
как писал в этой статье Ляпунов, представляет хороший
пример для общей теории устойчивости движения.
В 1889 г. Ляпунов напечатал вторую статью на эту
тему — «Об устойчивости движения в одном частном
случае задачи о трех телах».
Разработка вопросов общей теории устойчивости за-
вершилась опубликованием в 1892 г. в Харькове заме-
чательного труда «Общая задача об устойчивости движе-
ния», который Ляпунов в 1893 г. защитил как диссерта-
цию на степень доктора прикладной математики. Защита
состоялась в Московском университете, оппонентами были
Н. Е. Жуковский и известный геометр Б. К. Млодзеевский.
После защиты Ляпунову было присвоено звание ординар-
ного профессора. В течение ряда лет Ляпунов продолжал
исследования в том же направлении, существенно допол-
нив результаты докторской диссертации.
В 1900 г. Ляпунов был избран членом-корреспонден-
том Петербургской академии наук, а в конце 1901 г.—
академиком по кафедре прикладной математики, которая
оставалась незанятой с 1894 г., после смерти Чебышева.
В 1902 г. Ляпунов переехал в Петербург. Здесь он уже
не преподавал, а целиком отдался научной работе. Те-
перь он возобновил занятия фигурами равновесия жидко-
сти и их приложениями к теории фигур небесных тел.
В этой области ему принадлежат исключительно глубокие
открытия.
Летом 1917 г. в связи с болезнью жены Ляпунов
переехал в Одессу. В сентябре следующего года он на-
чал в Одесском университете чтение курса «О форме
79
небесных тел». Этот курс ему закончить не довелось:
3 ноября 1918 г. он скончался. Научные заслуги Ляпу-
нова были широко оценены на родине и за рубежом. Он
был избран почетным членом многих русских универси-
тетов, членом-корреспондентом Парижской академии
наук, иностранным членом Римской академии наук
и т. д.
Определение понятия устойчивости, данное Ляпуно-
вым, является образцом математической строгости и без-
упречности. В теории устойчивости, по Ляпунову, рас-
сматриваются бесконечно малые возмущения начальных
условий движения на бесконечно большом положитель-
ном интервале времени. Ляпунову принадлежат два ос-
новных метода исследования устойчивости движения.
Первый метод (метод характеристических чисел) требует
нахождения точного решения системы уравнений возму-
щенного движения в виде экспоненциально-степенных
рядов определенной формы. Он исследует свойства этих
рядов и показывает их значение для теории устойчиво-
сти. Второй метод Ляпунова особенно эффективен. Он не
связан с необходимостью интегрирования системы и сво-
дит задачу устойчивости движения к построению некото-
рых вспомогательных, непрерывно дифференцируемых
функций (V-функций, или функций Ляпунова). Основы-
ваясь на этом, Ляпунов доказал общие теоремы об ус-
тойчивости и неустойчивости движения. Он построил
V-функции для некоторых случаев и, пользуясь своим
вторым методом, определил условия, при которых иссле-
дование первого приближения решает вопрос об устой-
чивости движения, и особые случаи, когда исследование
первого приближения не решает вопроса об устойчиво-
сти. Особенно подробно Ляпунов исследовал уравнения
с периодическими коэффициентами. Он указал признаки
устойчивости и неустойчивости периодических движений.
Ценность трудов Ляпунова по теории устойчивости
движения — не только в непосредственно полученных им
результатах, но и в разработке новых оригинальных ма-
тематических приемов изучения дифференциальных урав-
нений. Последующие исследования по теории устойчиво-
сти в значительной мере опирались на идеи и методы
Ляпунова. Его докторская диссертация была издана на
французском языке в 1907 г. О значении этого труда в
наше время свидетельствуют четыре переиздания его на
80
русском языке после 1935 г. и публикация французского
перевода в США в 1947 г.
Остановимся на работах А. М. Ляпунова по фигурам
равновесия вращающейся жидкости. В 1903—1904 гг. он
рассмотрел вопрос о медленно вращающейся неоднород-
ной жидкости, имеющей форму, близкую к сферической.
Он устранил серьезные недостатки в теориях фигур небес-
ных тел, принадлежащих Клеро и Лапласу, и впервые дал
строгое и полное решение этой задачи. В дальнейших ис-
следованиях, ставших классическими, Ляпунов доказал су-
ществование отличных от эллипсоидов фигур равновесия
и исследовал их устойчивость как в случае однородной,
так и в случае неоднородной жидкости. Он разработал
метод, позволяющий решить (поставленную еще Чебыше-
вым в 1882 г.) проблему отыскания новых форм равно-
весия жидкости, отличных от эллипсоидальных.
Английский ученый Дж. Дарвин в труде «Устойчи-
вость грушевидных фигур» предложил космогоническую
теорию образования двойных звезд. Дарвин утверждал,
что при охлаждении однородной жидкой массы звезды,
вращающейся с некоторой угловой скоростью, она сжи-
мается и при этом увеличивает угловую скорость враще-
ния, вследствие чего изменяется форма звезды. Последо-
вательно принимая форму эллипсоидов Маклорена, эл-
липсоидов Якоби и грушевидных фигур, звезда при даль-
нейшем увеличении плотности разрывается на две части.
Пользуясь приближенными формулами Пуанкаре, Дарвин
пришел к заключению об устойчивости грушевидных фи-
гур равновесия. Однако Ляпунов, используя более точ-
ные формулы, в 1905 г. пришел к противоположному
результату, Чтобы убедить Дарвина в своей правоте, он
опубликовал ряд работ, в которых дал безукоризненное
математическое доказательство своего утверждения. Та-
ким образом, возникшая между Ляпуновым и Дарвином
(полемика закончилась полной победой русского ученого,
впрочем, на Западе отдельные ученые продолжали сом-
неваться, на чьей стороне истина. Только в 1917 г., после
опубликования работы Дж. Джинса, зарубежные ученые
окончательно признали полную правоту Ляпунова. Джинс
обнаружил ошибку в вычислениях Дарвина, приведшую
к неверному выводу об устойчивости грушевидных фигур.
Труды Ляпунова по фигурам равновесия вращающей-
ся жидкости до сих пор остаются непревзойденными. Все
81
работы отечественных и зарубежных ученых, выполнен-
ные после смерти Ляпунова, в той или иной степени ос-
нованы на его идеях и методах.
Механика тел переменной массы
На рубеже XIX—XX вв. в России была создана еще одна
новая область механики, первые стимулы к разработке
которой возникли в теоретическом естествознании и
которая затем приобрела исключительно важное значе-
ние для техники середины XX в. Это — механика тел
переменной массы И. В. Мещерского.
Иван Всеволодович Мещерский (1859—1935) родился
в Архангельске. В 1878 г. он поступил на математическое
отделение физико-математического факультета Петер-
бургского университета. Здесь он слушал лекции
П. Л. Чебышева, а также известных в то время профес-
соров А. Н. Коркина (1837—1908), К. А. Поссе (1847—
1928) и др. С особым интересом занимался он механикой,
которую читали Д. К. Бобылев и Н. С. Будаев. Влияние
их, особенно Бобылева, сказалось на всей дальнейшей
научной деятельности Мещерского. В 1882 г. Мещерский
окончил университет и был оставлен для подготовки к
профессорскому званию. В 1889 г. он выдержал при
Петербургском университете экзамены на ученую степень
магистра прикладной математики и в 1890 г. начал пре-
подавание в Петербургском университете в качестве при-
ват-доцента.
В 1891 г. Мещерский получил кафедру механики на
Петербургских высших женских курсах, которую зани-
мал до 1919 г., т. е. до слияния этих курсов с универ-
ситетом. В 1897 г. он успешно защитил в Петербургском
университете диссертацию на тему «Динамика точки пе-
ременной массы», представленную им для получения
степени магистра прикладной математики. В 1902 г. он
был приглашен заведовать кафедрой в незадолго перед
тем основанный Петербургский политехнический инсти-
тут. Здесь и протекала до конца жизни его основная
научно-педагогическая деятельность.
Мещерский вел педагогическую работу в течение
25 лет в Петербургском университете и 33 года в Поли-
техническом институте. За эти годы он обучил тысячи
82
специалистов. Многие его слушатели стали крупными
учеными, например академик Л. Н. Крылов, профессор
Г. В. Колосов и другие.
Значительное место в педагогической деятельности
Мещерского занимает научно-методическое руководство
преподаванием математики и механики как в универси-
тете, так и в высших технических учебных заведениях
Петербурга. В 1901 г. он принимал участие в разработке
планов преподавания и соответствующих программ глав-
ным образом по математике и механике для еще строи-
вшегося тогда Петербургского политехнического инсти-
тута. Широко известен его курс теоретическо!! механики,
и особенно его «Сборник задач по теоретической механи-
ке» (1914), выдержавший 25 изданий и принятый в
качестве учебного пособия для высших учебных заведе-
ний. Задачник Мещерского был переведен на английский
язык и принят в качестве основного учебного пособия в
высших технических учебных заведениях США. Работа
Мещерского «Преподавание механики и механические
коллекции в некоторых высших учебных заведениях
Италии, Франции, Швейцарии и Германии» (1895) не-
мало способствовала подъему научного и педагогического
уровня преподавания механики в высших учебных заве-
дениях России.
Основным предметом его научных исследований яви-
лась проблема движения тел с переменной массой. До
Мещерского были разобраны лишь немногие частные за-
дачи такого рода, и к тому же решения их иногда были
ошибочными. Лишь на рубеже XIX и XX вв. его трудами
были заложены основы динамики точки переменной мас-
сы и создан новый большой раздел теоретической меха-
ники — механики переменных масс. Коснемся некоторых
главных этапов разработки этой проблемы.
Мещерский начал заниматься вопросами движения тел
переменной массы в 1893 г. 27 января этого года на за-
седании Петербургского математического общества он
доложил о первых результатах в этом направлении.
К проблеме переменной массы приводят многие тео-
ретические и прикладные задачи. В начале работы «Ди-
намика точки переменной массы» (1897) Мещерский при-
водит ряд случаев в природе и технике, когда масса
движущегося тела изменяется: например, масса Земли
возрастает вследствие падения на нее метеоритов; масса
83
И. В. МЕЩЕРСКИЙ
плавающей льдины увеличивается вследствие намерзания
и уменьшается вследствие таяния; изменяется масса
Солнца, возрастающая от присоединения космической
пыли и убывающая за счет излучения; убывает масса
ракеты вследствие сгорания топлива, аэростата — при
выбрасывании балласта; возрастает масса привязанного
аэростата, когда, поднимаясь, он вытягивает за собой
канат.
Мещерский справедливо отмечал, что «существование
вышеуказанных случаев представляет достаточное основа-
ние для того, чтобы заняться изучением тех вопросов,
которые относятся к движению тел переменной массы» 6.
В работе «Динамика точки переменной массы» он уста-
новил, что если масса точки изменяется во время дви-
жения, то основное дифференциальное уравнение дви-
жения Ньютона заменяется следующим фундаментальным
6 Мещерский И. В. Работы по механике тел переменной массы.
М.: Гостехиздат, 1952, с. 39.
84
уравнением движения точки переменной массы:
75	77 dm 'Гт
где г и д = -^-с/ т — соответственно заданная и реактив-
ная силы. Это уравнение, являющееся естественным обоб-
щением уравнения движения классической механики, на-
зывают уравнением Мещерского.
Окончательное и в высшей степени изящное выраже-
ние теория Мещерского получила в другом его выдаю-
щемся труде — «Уравнения движения точки переменной
массы в общем случае» (1904). Здесь он устанавливает
и исследует общее уравнение движения точки, масса
которой изменяется от одновременного процесса присое-
динения и отделения частиц.
Мещерский не только разработал теоретические осно-
вы динамики переменной массы, но и рассмотрел большое
количество частных задач о движении точки переменной
массы, например восходящее движение ракеты и верти-
кальное движение аэростата. Он подверг обстоятельному
исследованию движение точки переменной массы под
действием центральной силы, заложив тем самым осно-
вания небесной механики тел переменной массы. Иссле-
довал он и некоторые проблемы движения комет.
Мещерский впервые сформулировал и так называе-
мые обратные задачи, когда по заданным внешним силам
и траектории определяется закон изменения массы.
Мещерскому принадлежит также ряд трудов по об-
щей механике. Так, в работе «Дифференциальные связи
в случае одной материальной точки» (1887) рассматри-
вается движение точки, подчиненной неголономной свя-
зи; причем связь не является идеальной и линейной. Ра-
бота «О теореме Пуассона при существовании условных
уравнений» (1890) посвящена интегрированию уравнений
динамики, работа «К проблеме Якоби» (1894) — обобще-
нию результатов, полученных Якоби. Весьма интересна
работа «Гидродинамическая аналогия прокатки» (1919):
в ней сделана попытка теоретического освещения процес-
сов, происходящих во время прокатки, при помощи урав-
нений движения вязкой жидкости.
Заслуги Мещерского в науке чрезвычайно велики.
Однако лишь в последнее время с достаточной полнотой
85
-ЛНепа ле.Щ
&****♦»• Ц»^ Э^хД;^
O*»Vt- «Ц *П9|*<
ДИНАМИКА
ТОЧКИ ИМИ НИИ.
РАзеуаднш
И. Мещерекаго.
О®-
САНКТПЕТЕРБУРГЬ.
ТИЯ0ГРАФГЯ И И ПЕР АЗОРСКОЙ АКАДЕШ» НАУГЬ.
(Вас, Oc?p.f $ лий,, Л* 12?. ,
1^Э7.
Титульный лист книги Мещерского «Динамика точки переменной массы»
с дарственной надписью Н. Е. Жуковскому
выяснилось огромное практическое значение его иссле-
дований по механике переменной массы: его исследова-
ния в этой области явились теоретической основой сов-
ременной ракетодинамики.
После второй мировой войны стало появляться боль-
шое число глубоких теоретических исследований, посвя-
щенных как специальным проблемам ракетодинамики и
динамики тел переменной массы, так и обобщению ре-
зультатов исследований Мещерского. Опираясь на его
труды, советские и зарубежные ученые разработали ос-
новные вопросы динамики твердого тела и произвольных
изменяемых систем переменной массы. Развитие ракетной
техники и ракетодинамики, технический прогресс в
области реактивного движения все с большей убедитель-
ностью показывают гениальную проницательность Ме-
щерского, актуальность и глубину его научных исследо-
ваний. Этим работам, несомненно, предстоит дальнейшее
развитие. В истории науки имя Мещерского как осново-
положника механики тел переменной массы неразрывно
связано с именем одного из создателей научных основ
космонавтики К. Э. Циолковского.
Теория реактивного движения
К. Э. Циолковского
Константин Эдуардович Циолковский — пионер ракето-
динамики, теории реактивных двигателей и учения о
межпланетных сообщениях. Он — один из основателей
экспериментальной аэродинамики в России, создатель
первого проекта конструкции и теории цельнометалличе-
ского дирижабля, автор многих ценных изобретений в
технике летания.
Биография Циолковского резко отличается от обыч-
ных жизнеописаний ученых. Здесь нет студенческих лет,
непосредственного общения с представителями предше-
ствующего поколения, разрабатывавшими такие же или
сходные проблемы, нет кафедры, научных рангов и т. д.
Константин Эдуардович Циолковский (1857—1935)
родился в селе Ижевском Спасского уезда Рязанской гу-
бернии в семье лесничего. В девять лет он заболел скар-
латиной и потерял слух и поэтому не смог закончить
школу, однако продолжал свое образование самостоя-
тельно, причем занимался не только по учебникам, но и
ставил различные опыты. Особенно увлекался он изобре-
тением различных моделей: сначала это были самодель-
ные игрушки, затем он строит модели паровых машин и
насосов, изготовляет из бумаги воздушные змеи, шары
ит. д.
Циолковский успешно освоил гимназическую програм-
му, и отец, видя большие способности сына, отправил
его в Москву в надежде, что он поступит в Техническое
училище. В 1873 г. Циолковский приехал в Москву, где
в течение трех лет самостоятельно изучал предметы уни-
верситетского курса. По-прежнему, как и в предыдущие
годы, параллельно с изучением теоретических предметов
он проводил и экспериментальные исследования. Особое
внимание Циолковский уделял изучению высшей мате-
матики. Впоследствии, в 1904 г., он написал, что зани-
маться высшей математикой его побудила «мысль о со-
общении с мировым пространством». Таким образом, уже
в начале 70-х годов прошлого столетия у Циолковского
зарождается идея о межпланетных сообщениях. В 1876 г.
Циолковский переезжает в Вятку (ныне г. Киров), где
жила его семья. В 1878 г. семья Циолковских переехала
в Рязань, где в 1879 г. Циолковский сдал экстерном эк-
замен и получил диплом учителя народного училища.
Уже в эти годы Циолковский начал заниматься науч-
ными исследованиями. Первые его работы связаны с реше-
нием задачи о межпланетных сообщениях: в 1878 г. он
составил чертежи, на которых изображен астероид с че-
ловеком, построил машину для проведения опытов по
определению влияния ускорения силы тяжести на живой
организм, начал исследования, имеющие целью получение
условий невесомости на Земле.
В январе 1880 г. Циолковский получил должность
преподавателя математики в уездном училище г. Боров-
ска Калужской губернии. Все свободное от преподава-
тельской работы время он посвящал научным исследо-
ваниям.
В 1881 г. вышел в свет его первый научный труд
«Теория газов», в котором Циолковский самостоятельно
разработал кинетическую теорию газов. Эта работа полу-
чила одобрение членов Русского физико-химического об-
щества, в том числе Д. И. Менделеева. В своем дальней-
шем творчестве Циолковский был тесно связан с этим
обществом.
88
К. Э. ЦИОЛКОВСКИЙ
Творчество Циолковского отличают разнообразность и
широта научных интересов. Его увлекали самые разно-
образные области знания: естествознание, техника, фи-
лософия. Однако основные его научные работы связаны
с решением технических проблем в области воздухопла-
вания, авиации и межпланетных сообщений.
Вопросами воздухоплавания Циолковский заинтересо-
вался в юношеские годы. В середине 80-х годов он начал
проводить серьезные исследования в целях создания уп-
равляемого аэростата и пришел к выводу, что наиболее
целесообразны аэростаты металлические и больших раз-
меров. Им был разработан проект цельнометаллического
аэростата (с гофрированной оболочкой) с подогревом
газа, который в полете мог изменять свой объем, что
давало возможность сохранить неизменной подъемную
силу при изменении температуры и давления окружаю-
щего воздуха. Подогрев газа внутри корпуса аэростата
Циолковский предполагал производить за счет тепла
отработанных продуктов сгорания.
89
Другой важной технической проблемой, которой Циол-
ковский уделял большое внимание, была аэродинамика.
Уже в работе по теории аэростата, законченной в
1886 г., он затрагивает вопросы аэродинамики в связи с
определением формы аэростата наименьшего сопротивле-
ния. Непосредственно аэродинамическим исследованиям
посвящена его работа «Давление жидкости на равномерно
движущуюся плоскость» (опубликована в 1891 г.).
В 1892 г. Циолковский переехал в Калугу, где одно-
временно с преподаванием в гимназии продолжает свои
научные исследования. Вскоре появляется его работа по
теории самолета «Аэроплан, или птицеподобная (авиа-
ционная) летательная машина» (СПб., 1894). Анализируя
возможные схемы летательных аппаратов (с машущими
и неподвижными крыльями), Циолковский приходит к
идее создания летательной машины, близкой по схеме к
современному самолету-моноплану. Он разработал схему
самолета, представлявшего собой моноплан со свободно-
несущими крыльями, фюзеляжем обтекаемой формы, го-
ризонтальным и вертикальным оперениями, винтомотор-
ной группой (с двигателем внутреннего сгорания), колес-
ным шасси. Крыло самолета имело вогнутый профиль
(с острой задней кромкой), толщина которого уменьшалась
при приближении к задней кромке.
В 1897 г. Циолковский сконструировал аэродинамиче-
скую трубу — первую в России трубу, примененную для
исследований в области авиации и воздухоплавания. Опи-
сание своей аэродинамической трубы он послал 12 ок-
тября 1897 г. в Йетербург, в Русское физико-химическое
общество. Опыты в аэродинамической трубе позволили
Циолковскому установить важнейшие законы сопротивле-
ния среды, провести систематическое исследование лобо-
вого сопротивления и подъемной силы тел различной фор-
мы, в том числе пяти моделей крыльев (плоских и вог-
нутых пластинок различного удлинения) и оболочек ди-
рижаблей. Результаты своих первых исследований в
аэродинамической трубе Циолковский изложил в работе
«Давление воздуха на поверхности, введенные в искус-
ственный воздушный поток», напечатанной в «Вестнике
опытной физики и элементарной математики» в 1898 г.,
где дал анализ влияния удлинения крыла и тела враще-
ния на их аэродинамические характеристики, нашел фор-
мулу для сопротивления трения и установил зависимость
90
его от величины скорости и характерного размера тела,
дал сравнительную оценку сопротивления тел различной
формы, указал на влияние формы кормовой части тела
на величину его сопротивления.
В 1883 г. Циолковский написал книгу «Свободное
пространство», в которой он рассматривает явления, про-
исходящие в среде при отсутствии силы тяжести. В этой
работе он высказывает мысль о возможности использова-
ния реактивного движения для полетов в безвоздушном
пространстве.
В 1898 г. Циолковский вывел формулу, связывающую
скорость ракеты, скорость истечения продуктов горения,
массу ракеты и массу израсходованного горючего.
Результаты своих исследований по теории движения
ракет, проводившихся в 1896—1898 гг., Циолковский опуб-
ликовал лишь в 1903 г. в знаменитом «Исследовании ми-
ровых пространств реактивными приборами». Он впервые
обосновал возможность осуществления межпланетных со-
общений с помощью ракетных аппаратов и установил за-
коны движения ракет.
Гипотеза Циолковского о постоянстве относительной
скорости истечения газа из сопла составляет основу всех
расчетов, связанных с изучением движения ракет. Вна-
чале Циолковский решает задачу о движении ракеты в
среде, где отсутствуют внешние силы. С качественной
стороны эта задача была проанализирована им еще в
1883 г. в работе «Свободное пространство».
Циолковский составил уравнение движения ракеты,
из которого получил выражение для максимальной скоро-
сти ракеты. Исследовав законы движения ракет в без-
воздушном пространстве и при отсутствии силы тяжести,
он рассмотрел случай вертикального движения ракеты с
учетом действия силы тяжести. Как уже говорилось, за-
дачу о восходящем движении ракет изучал также Мещер-
ский, который составил и проинтегрировал уравнение дви-
жения ракеты. Циолковский указал, что при вертикаль-
ном движении ракеты в поле силы тяжести Земли необ-
ходимо выбрать оптимальный («наивыгоднейший») режим
работы реактивного двигателя, так как в противном слу-
чае либо возникнут большие перегрузки, либо вообще ра-
кета не сможет подняться. Он разработал принципиаль-
ную схему двигателя для космических ракет, работаю-
щего на жидком топливе, дал рекомендации по выбору
О зак. 599
топлива, рассмотрел вопросы устойчивости полета раке-
ты, показал, что движением ракеты необходимо управ-
лять автоматически и, в частности, посредством повора-
чивания сопла, через которое происходит выброс газовых
частиц, т. е. выдвинул идею газовых рулей. Циолковский
ввел понятие коэффициента полезного действия ракеты
при подъеме, или, как он выражался, «утилизации ра-
кетной энергии взрывчатых веществ».
В 1911—1912 гг. Циолковский показал, что работа,
затрачиваемая на преодоление силы сопротивления воз-
духа движению снаряда, значительно меньше, чем рабо-
та, которая требуется для преодоления силы тяжести.
Поэтому он предложил запуск снаряда производить не
вертикально, а под некоторым углом к горизонту.
В 1914 г. Циолковский издает брошюру под тем же
названием «Исследование мировых пространств реактив-
ными приборами», где приводит строгую формулировку
разработанной им ранее теории ракетного движения.
Циолковский обладал удивительным даром научного
предвидения. В письме на имя редактора журнала
«Вестник воздухоплавания» 12 августа 1911 г. он писал:
«Человечество не останется вечно на Земле, но, в погоне за
светом и пространством, сначала робко проникнет за пре-
делы атмосферы, а затем завоюет себе все околосолнеч-
ное пространство» 7. Это был исключительно смелый про-
гноз, осуществление которого началось лишь во второй
половине XX столетия.
Труды Циолковского по аэродинамике, авиации, ра-
кетной технике и астронавтике вошли в золотой фонд
мировой науки. Заслуги Циолковского признаны не толь-
ко в нашей стране, но и в других странах, где имя его
пользуется большим уважением. Известный ученый в об-
ласти ракетной техники Герман Оберт писал в 1929 г.
Циолковскому: «Я, разумеется, самый последний, кто стал
бы оспаривать Ваше первенство и Ваши заслуги в области
ракет, и я только сожалею, что не услышал о Вас рань-
ше 1925 г. Я был бы, наверное, в моих собственных ра-
ботах сегодня гораздо дальше и обошелся бы без многих
напрасных трудов, зная Ваши превосходные работы»8.
7 Циолковский К. Э. Собр. соч., т. II. М.: Изд-во АН СССР, 1954,
с. 3.
3 Подлинник письма Г. Оберта К. Э. Циолковскому хранится в
Архиве АН СССР, л. 555, оп. 4, № 288.
92
Французский аэроклуб, одна из старейших воздухоплава-
тельных организаций, желая отметить выдающиеся за-
слуги Циолковского как патриарха звездоплавания и ос-
новоположника теории реактивных летательных аппара-
тов, в 1952 г. изготовил в его честь Большую золотую
медаль.
Неевклидова механика
Механика в неевклидовом пространстве, и прежде всего
в пространстве Лобачевского, возникла в конце 60-х го-
дов XIX в., когда идеи Лобачевского начали получать
признание математиков. Основным стимулом развития не-
евклидовой механики послужило желание выяснить, не
противоречит ли неевклидова геометрия принципам ме-
ханики. Это позволило бы решить вопрос о том, какая
геометрия, евклидова или неевклидова, имеет место в ре-
альном мире. Мысль о создании неевклидовой механики
с этой целью была высказана еще самим Лобачевским в
труде «О началах геометрии» (1830). Называя открытую
им новую систему геометрии «воображаемой Геометри-
ей», Лобачевский писал: «Осталось бы исследовать, ка-
кого рода перемена произойдет от введения воображаемой
Геометрии в Механику, и не встретится ли здесь приня-
тых уже и несомнительных понятий о природе вещей, но
которые принудят нас ограничивать или совсем не допу-
скать зависимости линий от углов» 9.
Первые работы по неевклидовой механике появились
в 1869—1870 гг. в Италии — Анджело Дженокки, в Гер-
мании — Эрнеста Шеринга и Бельгии — Жозефа де Тил-
ли. Дженокки и Шеринг задавали силы в неевклидо-
вом пространстве точками приложения, направлениями и
модулями, а Тилли — ориентированными отрезками.
- В России исследования по неевклидовой механике на-
чались в 90-х годах XIX в. Первой в этом направлении
была работа П. С. Юшкевича (1873—1945) «О сложении
сил в гиперболическом пространстве», написанная в 1892 г.
и опубликованная в 1898 г. Автор рассматривал силы в
пространстве Лобачевского и, следуя Тилли, изображал
9 Лобачевский Н. И. О началах геометрии.— Поли. собр. соч.,
т. 1. М.— Л., 1946, с. 261.
93
А. П. КОТЕЛЬНИКОВ
их ориентированными отрезками. Юшкевич установил за-
кон сложения сил в случаях, когда они направлены по
пересекающимся, скрещивающимся и параллельным пря-
мым.
Наибольшее значение в развитии неевклидовой меха-
ники имеют работы Александра Петровича Котельникова
(1865—1944). Котельников родился в Казани. Его отец,
П. И. Котельников (1809—1879), работал в Казанском
университете вместе с Лобачевским и был единственным
из его коллег, кто публично при жизни Лобачевского
дал высокую оценку его открытию. В 1884 г. А. П. Ко-
тельников окончил Казанский университет, где его учите-
лями были известные математики А. В. Васильев (1853—
1929), Ф. М. Суворов (1845—1911) и механики —
И. С. Громека (1851-1889) и Г. Н. Шебуев (1850—
1900). Первая научная работа Котельникова, опублико-
ванная в 1890 г., относилась к гидродинамике и была вы-
полнена под руководством Громеки. После окончания уни-
верситета Котельников работал учителем математики в
одной из гимназий Казани, а затем был принят на кафед-
94
ру механики Казанского университета для подготовки к
профессорскому званию. С 1893 г. он начинает свою пре-
подавательскую деятельность в Казанском университете и
в 1896 г. защищает магистерскую диссертацию «Винто-
вое исчисление и-некоторые применения его к геомет-
рии и механике». Винтовое исчисление Котельникова —
обобщение векторного исчисления; оно описывает силовые
винты статики и винтовые перемещения кинематики. Вни-
мание Котельникова к вопросам применения векторов к
механике твердого тела привлек Шебуев; в конце XIX в.
векторные методы в механике все еще оставались новин-
кой. Впоследствии в своей многолетней преподаватель-
ской деятельности Котельников был пропагандистом век-
торных методов.
В 1899 г. Котельников защитил докторскую диссер-
тацию «Проективная теория векторов», за которую полу-
чил сразу две ученые степени — доктора чистой матема-
тики и доктора прикладной математики. Эта работа име-
ет большое значение в развитии неевклидовой механики.
Котельников в разные годы был профессором и заве-
дующим кафедрой чистой математики Казанского и Киев-
ского университетов, заведовал кафедрой теоретической
механики в Киевском политехническом институте и Мос-
ковском высшем техническом училище имени Баумана.
Он — автор многих научных трудов и учебника теоре-
тической механики, последнее издание которого вышло в
1925 г. Из работ Котельникова помимо диссертаций осо-
бо следует отметить статью «Принцип относительности и
геометрия Лобачевского», посвященную связям между фи-
зикой и геометрией, и статью «Теория векторов и комп-
лексные числа», в которой он снова рассматривает об-
общения векторного исчисления и вопросы неевклидовой
механики. Котельников был также редактором полных
собраний сочинений Н. Е. Жуковского и Н. И. Лобачев-
ского, где ему принадлежит ряд подробных комментариев.
Основная задача сочинения Котельникова состояла в
обобщении векторного исчисления и построенного на его
основе винтового исчисления неевклидовых пространств
Лобачевского. Алгебраическим вопросам, связанным с
этим обобщением, посвящено сообщение Котельникова на
заседании Казанского физико-математического общества
15 марта 1897 г. «О комплексных числах с двумя еди-
ницами».
95
В 1927 г. казанский геометр П. А. Широков (1895—
1944), находящийся под сильным влиянием работ Ко-
тельникова, дал весьма наглядную геометрическую кон-
струкцию действий над векторами в неевклидовых про-
странствах. Эта конструкция была предложена им в ра-
боте «Преобразование винтовых интегралов в простран-
ствах постоянной кривизны». Широков был автором еще
нескольких работ по неевклидовой механике. В частно-
сти, его исследование «Принцип относительности и гео-
метрия Лобачевского» посвящено вопросам связи между
физикой и неевклидовой геометрией (рассматриваемой в
несколько другом аспекте, чем в работах Котельникова
по неевклидовой механике). В этом исследовании получи-
ли развитие идеи Г. Минковского, содержащиеся в его
работе «Время и пространство», в которой была дана гео-
метрическая интерпретация пространства — времени спе-
циальной теории относительности Эйнштейна.
К работам Котельникова непосредственно примыка-
ют исследования Д. Н. Зейлигера (1864—1936), впослед-
ствии объединенные в книге «Комплексная линейчатая
геометрия», вышедшей в 1934 г. Зейлигер работал сна-
чала в Одессе, а затем в Казани вместе с Котельнико-
вым. Еще до приезда в Казань Зейлигер был известным
механиком, одним из основоположников механики подоб-
но изменяемого тела, в которой он успешно применил
обобщенную им теорию винтов (1890—1892). Однако под
влиянием Котельникова в последние десятилетия жизни
Зейлигер изменил тематику своих работ и занимался толь-
ко развитием идей Котельникова, главным образом их
применением в геометрии. Вообще большинство исследо-
ваний по неевклидовой механике, проведенных в России,
посвящено развитию идей Котельникова.
Следует заметить, что в конце XIX в. не было изве-
стно, что между теорией винтов и теорией линейных
комплексов существует органическая связь. Последова-
тельное установление такой связи принадлежит И. М. Зна-
чевскому (1861—1928), который в 1889 г. в Одессе издал
сочинение «Теория винтов и приложения ее к механи-
ке». В позднейшей монографии «Геометрические места в
теории осей вращения» (1891) он применил теорию вин-
тов и линейных комплексов также к геометрическому ис-
следованию центральных осей и сил вращения в твердом
теле.
96
Почти одновременно с Котельниковым, но в другом
аспекте вопросами неевклидовой механики заинтересовал-
ся Н. Е. Жуковский, посвятивший этой проблеме работу
«О движении материальной псевдосферической фигуры по
поверхности псевдосферы» (1902).
Теория автоматического регулирования
Теория автоматического регулирования зародилась
в XIX в. благодаря работам Д. К. Максвелла, И. А. Выш-
неградского и А. Стодолы. Появление этой теории было
вызвано запросами машиностроительной практики. Изве-
стно, что одной из важнейших задач динамики машин
является задача об определении наиболее выгодных со-
отношений между массами, силами и скоростями отдель-
ных звеньев машины. В общем случае скорости ведуще-
го звена машины — величины переменные, а это влечет
за собой появление добавочных динамических давлений,
способствующих уменьшению коэффициента полезного
действия машины, понижению ее прочности и ухудше-
нию технологического процесса работы. Эти изменения
носят характер колебаний, которые могут быть периоди-
ческими и непериодическими. При этом может оказаться,
что во время установившегося движения машины колеба-
ния скоростей выйдут за пределы допустимых величин.
Возникает необходимость регулирования колебаний ско-
ростей.
Регулирование периодических колебаний достигается
соответствующим подбором масс звеньев в машине, а не-
периодических — с помощью специальных установок, на-
зываемых регуляторами. Регуляторы осуществляют также
регулирование законов изменения движущихся сил и сил
сопротивления, действующих в машине. Исследование си-
стем автоматического регулирования тесно связано с про-
блемами теории колебаний и теории устойчивости дви-
жения. Простейшим регулятором является центробежный
регулятор Дж. Уатта, служащий для поддержания сред-
ней угловой скорости паровой машины при изменении
нагрузки, связанной с включением или выключением об-
служиваемых этой машины станков, динамомашин и т. д.
Запросы машиностроения уже во второй половине
XIX в. потребовали создания безотказно работающих ре-
4 А. Т. Григорьян
97
гуляторов, конструктивные данные Которых были бы за-
ранее обоснованы. Кроме того, появилась необходимость
рассматривать движение машины и регулятора как одной
механической системы.
Теория регулирования машин, соответствующая за-
просам инженерной практики, была создана в России
в 1876 г. И. А. Вышнеградским. Он является одним
из основоположников теории автоматического регули-
рования.
Иван Алексеевич Вышнеградский (1831 — 1895) родил-
ся в Вышнем Волочке в семье священника. В 1843 г.
он поступил в Тверскую духовную семинарию, но через
три года переехал в Петербург и подал заявление на
физико-математический факультет Главного педагогиче-
ского института, где преподавали такие первоклассные
ученые того времени, как М. В. Остроградский, Э. X. Ленц
и др. На всю жизнь Вышнеградский сохранил самые луч-
шие воспоминания об этом учебном заведении и в осо-
бенности о лекциях и беседах Остроградского, которые
возбудили в нем живой интерес к математике и механи-
ке. В 1851 г. он окончил институт с серебряной медалью
и начал преподавать математику в Петербургском кадет-
ском корпусе.
В 1854 г. Вишеградский успешно защитил в Петер-
бургском университете магистерскую диссертацию на тему
«О движении системы материальных точек, определяемой
полными дифференциальными уравнениями». Его оппо-
нентами были П. Л. Чебышев и И. И. Сомов. В том же
1854 г. он получил место преподавателя математики в
Михайловском артиллерийском училище. Здесь ему было
поручено чтение ряда специальных технических курсов.
В 1855 г. это училище было преобразовано в выс-
шее учебное заведение — Михайловскую артиллерийскую
академию.
В 1860 г. Артиллерийская академия командировала
Вышнеградского за границу для изучения машинострое-
ния и для подготовки к званию профессора прикладной
механики. Около двух лет он провел в Германии, Фран-
ции, Бельгии, Англии. По возвращении в 1862 г. в Рос-
сию он был утвержден профессором прикладной механики
Михайловской артиллерийской академии, а вскоре и про-
фессором механики Петербургского технологического ин-
ститута. Помимо прикладной механики Вышнеградский
98
читал также курсы термодинамики, теории упругости,
различные части курса машиностроения и т. д. Он был
крупным теоретиком и талантливым инженером-конструк-
тором. Им были выполнены многочисленные проекты для
реконструкции заводов артиллерийского ведомства, для
железных дорог. С 1867 по 1878 г. Вышнеградский со-
стоял инженером-механиком главного артиллерийского
управления. В 1875 г. он был утвержден директором Пе-
тербургского технологического института, а в 1888 г. изб-
ран почетным членом Петербургской академии наук.
И. А. Вышнеградский воспитал целое поколение рус-
ских инженеров-машиностроителей. Здесь следует назвать
прежде всего Н. П. Петрова — основоположника теории
жидкостного трения; В. Л. Кирпичева — виднейшего уче-
ного-инженера, автора руководства по механике и орга-
низатора высшего технического образования; А. П. Боро-
дина — крупного инженера, автора ряда усовершенство-
ваний в конструкциях паровозов.
В 1887 г. Вышнеградский назначается управляющим
Министерства финансов России, а с 1888 по 1892 г. был
министром финансов.
Научные заслуги Вышнеградского наиболее значи-
тельны в области теории автоматического регулирования.
До него многие ученые разных стран занимались вопро-
сами регулирования производственных процессов. Лео-
нардо да Винчи делал опыты с регулированием неслож-
ных текстильных полу ручных машин; русский ученый
И. И. Ползунов (1728—1766) соорудил регулятор для
поддержания постоянного уровня воды в котле изобретен-
ной им паросиловой установки; английский ученый
Дж. Уатт построил первый центробежный регулятор для
поддержания постоянства числа оборотов его паровых дви-
гателей. Но все эти и многие другие регуляторы, приме-
нявшиеся в производственных процессах, создавались
опытным путем и не имели теоретического объяснения
природы их действия. Вышнеградский разработал мате-
матические основы общих научных принципов автомати-
ческого регулирования. До его исследования машину и
регулятор рассматривали раздельно, причем изучали толь-
ко статику регулятора.
В 1877 г. Вышнеградский опубликовал фундаменталь-
ную работу «О регуляторах прямого действия». Здесь вы-
яснены условия устойчивой работы паровой машины, снаб-
4*
99
женной центробежным регулятором прямого действия,
а также поставлена и решена одна из основных задач
качества переходного процесса, причем установлены ус-
ловия, необходимые и достаточные для того, чтобы про-
цесс прямого регулирования не сопровождался колеба-
ниями.
Установленное Вышнеградским условие устойчивости
системы регулирования известно в мировой технической
литературе как критерий Вышнеградского. Работа Выш-
неградского, появившаяся одновременно на нескольких
языках, сразу сделалась предметом пристального внима-
ния в Германии, Франции и Америке. Она оказала ог-
ромное влияние на все дальнейшее развитие теории ре-
гулирования. Вторая его работа «О регуляторах непрямо-
го действия» (1878), отличающаяся, как и первая, после-
довательной динамической точкой зрения, интересна тем,
что в ней предпринята попытка рассмотреть нелинейные
задачи теории регулирования. И эта работа, посвящен-
ная регуляторам непрямого действия, также оказала оп-	|
ределенное влияние на последующие работы по регули-	।
рованию.	1
Значительный вклад в развитие теории автоматиче-
ского регулирования внес Н. Е. Жуковский. Он рассмат-
ривает вопросы об устойчивости и сходимости процесса
регулирования, которые являются актуальными и в наше
время. В течение многих лет Жуковский читал курс лек-
ций о регулировании хода машин в Московском высшем
техническом училище. В 1901 г. он издал монографию,
в которой строго научно освещены основы теории регу-
ляторов и теории регулирования работы машин.
Баллистика
Вопросами баллистики в России занимались еще Л. Эй-
лер и Д. Бернулли, а в 40-х годах XIX в. М. В. Ост-
роградский. Крымская война 1853—1856 гг. поставила пе-
ред отечественной артиллерией ряд задач, связанных с
переходом от сферических снарядов к продолговатым,
иными словами — от гладкоствольных орудий к нарез-
ным. К решению этих задач были привлечены многие
специалисты, среди них П. Л. Чебышев, который с |
1855 г. в течение более 10 лет работал в артиллерий-
100

ском отделении Военно-ученого комитета, в дальнейшем
преобразованного в Артиллерийский комитет. В 1867 г.
Чебышев вывел формулу для определения дальности по-
лета снаряда в воздухе в предположении, что сопротив-
ление воздуха пропорционально кубу скорости. Эта фор-
мула давала вполне удовлетворительные результаты при
ртлогой стрельбе сферическими снарядами с начальной
ркоростью до 1200 фут/сек. Он определил оптимальную
форму удлиненного снаряда, такую, чтобы, двигаясь без
вращения, он имел бы максимальную устойчивость в по-
лете.
В Артиллерийском комитете Чебышев работал в тес-
ном контакте с выдающимся баллистиком Н. В. Маиев-
ским.
Николай Владимирович Маиевский (1823—1892) —
воспитанник физико-математического отделения Москов-
ского университета. В университете Маиевский слушал
лекции Д. М. Перевощикова по астрономии, Н. Е. Зер-
нова по математике и Н. Д. Брашмана по механике и
оптике. В 1843 г. Маиевский закончил Московский уни-
верситет и, прослужив некоторое время в артиллерий-
ских частях, поступил в офицерские классы Михайлов-
ского артиллерийского училища. В 40-х годах в училище
баллистику читал В. А. Акундович, высший анализ и
теоретическую механику — М. В. Остроградский. В 1846 г.
Маиевский окончил училище и с 1850 г. в течение мно-
гих лет работал в Артиллерийском комитете. С 1858 г.
он начал читать лекции по баллистике в Михайловской
артиллерийской академии.
Маиевский был первым артиллеристом, который чи-
тал лекции по баллистике в этой академии. До него курс
читался математиками. Маиевский был признанным гла-
вой мировой баллистической школы, «первым баллисти-
ком в Европе». Его научные достижения послужили ос-
нованием для того, чтобы в 1870 г. Московский универ-
ситет присвоил ему ученую степень доктора прикладной
математики. В 1878 г. он был избран членом-корреспон-
дентом Академии наук; он имел также военное звание
генерала от артиллерии.
Маиевский быстро занял ведущее положение в рус-
ской школе баллистики. В 1858 г. он провел- экспери-
ментальные исследования по определению закона сопро-
тивления воздуха движению сферических снарядов, ре-
101
шая при этом обратную задачу внешней баллистики.
Одновременно он работал над проектом нарезных орудий
и продолговатых снарядов, успешно применив при этом
метод наименьших квадратов, разработанный Чебыше-
вым. Первоклассные артиллерийские береговые системы,
спроектированные им, были приняты на вооружение бе-
реговой артиллерии не только в России (1876), но и в
других странах: Австрии, Бельгии, Пруссии. В 1865—
1866 гг. Маиевский получил решение сложных задач о
движении вращающихся продолговатых снарядов и влия-
нии вращательного движения на углубление снарядов в
твердую среду. Его исследования в области теории вра-
щательного движения снарядов обобщены в «Курсе внеш-
ней баллистики» (1870), который получил мировую из-
вестность и через два года был переведен на француз-
ский язык.
Исследования Маиевского по теории вращательного
движения продолговатого снаряда получили широкое раз-
витие: они были продолжены его учеником Н. А. Забуд-
ским и многими другими учеными России и других стран.
Николай Александрович Забудский (1853—1917) учил-
ся в Михайловском артиллерийском училище и Артил-
лерийской академии, а в 1880 г. после защиты магистер-
ской диссертации стал в ней преподавать. Через 10 лет
ему было присвоено профессорское звание, а в 1911 г.
он был избран членом-корреспондентом Парижской ака-
демии наук. Забудский является автором ряда ценных
работ: «Об угловой скорости вращения продолговатого
снаряда» (1891), «Влияние вращательного движения Зем-
ли на полет снарядов» (1894), «Исследование о движении
продолговатого снаряда» (1908) и др. Он издал также
весьма обстоятельный курс — «Внешняя баллистика»
(СПб., 1895).
Из стен Михайловского артиллерийского училища вы-
шел также К. И. Константинов (1817—1871) — талант-
ливый конструктор и автор работ по расчету и проекти-
рованию ракет.
Большой вклад в баллистику внес А. Н. Крылов10,
о творческом пути которого будет сказано ниже в связи
с его работами по механике корабля. Здесь мы отметим
только, что Крылов провел аналогию между колебаниями
10 См л Крылов А. Н. Баллистика. Собр. трудов, т. IV. М., 1937.
102
оси вращающегося снаряда й двнженйем майты корабля
при качке. Поэтому для рассмотрения движения вращаю-
щегося снаряда он ввел вместо обычно применяемых так
называемых эйлеровых углов угол между осью снаряда и
плоскостью стрельбы, а также угол между касательной к
траектории и проекцией оси снаряда на плоскость стрель-
бы, так как эти углы остаются малыми во все время дви-
жения снаряда. Воспользовавшись уравнениями Лагран-
жа, Крылов пришел к уравнению хорошо известного
вида, которым в то время много занимались в связи с
другими задачами. Однако в отличие от прежних задач
баллистики функции, входящие в это уравнение, даны
не аналитически, а графически или в виде таблиц. По-
этому Крылов разработал специальный приближенный ме-
тод интегрирования этого дифференциального уравнения.
Результаты интегрирования с достаточной для практики
точностью дают картину движения снаряда. Сравнение
уравнений Крылова с применявшимися ранее приближен-
ными уравнениями Маиевского и других показывает их
высокую точность, поскольку они полнее охватывают
всю картину полета снаряда и действующих при этом
сил.
Анализ решения этого уравнения позволил Крылову
определить картину вынужденных колебаний снаряда, не
зависящих от начальных условий: ось снаряда совершает
прецессионное движение вокруг некоторой динамической
оси, отклоненной от плоскости стрельбы вправо, если, гля-
дя от донной части снаряда к головной части, мы на-
блюдаем вращение его по часовой стрелке. Отсюда выте-
кает отклонение вращающегося снаряда от плоскости
стрельбы, так называемая девиация. Крылов предложил
специальный прибор для воспроизведения движения оси
снаряда. Вычисления на основе теории, развитой Кры-
ловым, прекрасно подтверждаются опытом.
Работы Крылова по динамике вращательного движе-
ния продолговатого снаряда имеют большое теоретиче-
ское и практическое значение. На этих классических ра-
ботах в значительной степени основывается теория устой-
чивости движения снаряда и кучности стрельбы.
103
Теория корабля
Наряду с баллистикой другой важной областью приклад-
ной механики, в развитии которой значительную роль
сыграли ученые России, является теория корабля. В рас-
сматриваемый период теория корабля разрабатывалась
главным образом в Военно-морской академии. Основная
заслуга в научном обосновании проектирования и строи-
тельства кораблей принадлежит А. Н. Крылову.
Алексей Николаевич Крылов (1863—1945) родился в
Симбирской губернии в семье известного в то время ли-
тератора и общественного деятеля. В 1878 г. Крылов по-
ступил в Морское училище в Петербурге, где особенно
интересовался механикой, математикой, физикой и хими-
ей. В 1884 г. по окончании училища он был произведен
в мичманы и назначен в компасную часть Главного гид-
рографического управления. Здесь он начал исследования
по теории девиации компаса, к которым неоднократно воз-
вращался впоследствии. В 1888 г. Крылов поступил на
кораблестроительное отделение петербургской Морской
академии, где математической подготовкой его руководил
профессор А. Н. Коркин (1838—1907). По предложению
Коркина Крылов, окончивший Морскую академию в
1890 г., был оставлен в ней для ведения занятий по ма-
тематике. На протяжении около 50 лет он преподавал в
этом высшем военно-морском учебном заведении различ-
ные теоретические и технические науки и создал из сво-
их учеников большую научно-инженерную школу кораб-
лестроителей. В 1900—1908 гг. он заведовал Опытовым
бассейном, где выполнял экспериментальные исследова-
ния и проверял модели различных судов. В 1908—1910 гг.
Крылов, уже в чине генерала, состоял главным инспек-
тором кораблестроения и председателем Морского техни-
ческого комитета и на этих постах многое сделал для
русского флота.
В 1914 г. Московский университет присудил Крыло-
ву степень почетного доктора прикладной математики,
а Российская академия наук избрала его членом-кор-
респондентом. В 1916 г. последовало его избрание в дейст-
вительные члены. В это же время он был назначен на
должность директора Главной физической обсерватории.
После Октябрьской революции Крылов немедленно и
без колебаний стал на сторону Советской власти. Дея-
104
A. H. КРЫЛОВ
тельность его в этот период была столь же активной и
продуктивной, как и в более молодые годы. В 1919 г.
он был назначен начальником Морской академии, в 1927—
1932 гг. был директором Математического института Ака-
демии наук СССР; он сыграл также большую роль в ор-
ганизации в 1929 г. Технического отделения Академии
наук. В 1939 г. ему было присвоено звание Заслуженно-
го деятеля науки и техники РСФСР, в 1941 г. за работы
по теории компаса присуждена Государственная премия,
в 1943 г. присвоено звание Героя Социалистического
Труда.
Труды Крылова по теории кораблестроения принесли
ему мировую известность. В 1894 г. он опубликовал ра-
боту «Новый метод вычисления элементов подводной ча-
сти корабля», в которой излагаются приемы вычисления
основных характеристик корабля — плавучести и остой-
чивости. Эти приемы весьма просты и удобны при про-
ведении расчетов и являются классическими в области
кораблестроения. Особенно важно исследовать плавучесть
и остойчивость при наличии подводных пробоин.
105
Вслед за работами по теории плавучести и остойчи-
вости Крылов занялся фундаментальными исследования-
ми качки корабля на волнующейся поверхности моря. Во-
просами килевой качки, когда движение корабля по курсу
перпендикулярно набегающим волнам, он начал зани-
маться в 1895 г. В том же году появилась его первая
печатная работа по качке корабля. В 1898 г. Крылов
доложил в Английском обществе корабельных инженеров
работу «Об усилиях, испытываемых кораблем на волне».
Эта работа содержит одно из применений общей теории
качки корабля. В ней дан оригинальный метод опреде-
ления динамических изгибающихся моментов и перере-
зывающих сил, действующих на корпус корабля. Зада-
ча, казавшаяся многим кораблестроителям неразрешимой,
была решена Крыловым аналитически, притом в легкой
и пригодной для практических применений форме. За
этот доклад ему была присуждена золотая медаль Ан-
глийского общества корабельных инженеров, впервые
врученная иностранцу. Он был также избран почетным
членом этого Общества. С исследованиями Крылова по
качке корабля непосредственно связаны его работы по
теории стабилизации корабля, именно по созданию
устройств для уменьшения качки.
Большое практическое значение имели его труды по
непотопляемости судна, в которых он научно обосновал
и развил идеи адмирала С. О. Макарова (1848—1904).
Составленные Крыловым таблицы непотопляемости полу-
чили широкое распространение и явились надежным сред-
ством для обеспечения непотопляемости вновь проекти-
руемых судов.
Крылову принадлежат выдающиеся работы в области
строительной механики корабля. Им создана теория виб-
рации судов и впервые введено преподавание этой дис-
циплины. В 1908 г. он издал первый в мировой науке
курс «Вибрация судов», где изложил строгую математи-
ческую теорию колебания различных упругих систем, ме-
тодику применения этой теории к решению различных
практических задач, в том числе к расчету вибрации кор-
пуса корабля. Примененные Крыловым методы математи-
ческого анализа в работах по вибрации корабля могут
быть использованы и в других областях прикладной ма-
тематики и механики. Основой этих методов является
численное интегрирование дифференциальных уравнений,
(06
к которым сводятся различные задачи математической
физики и задачи кораблестроения.
Крылов заложил основы не только теоретических, но
и экспериментальных исследований по строительной ме-
ханике корабля. Им был создан прибор для регистрации
напряжений, возникающих в связях корабля во время
плавания. Первые записи с помощью этого прибора были
произведены в 1902 г.
Таким образом, Крылов положил начало исследова-
ниям основных вопросов строительной механики корабля,
причем его работы в этой области имеют значение не
только для решения вопросов, связанных с проектирова-
нием корабля, но и для развития механики в целом.
Здесь в первую очередь следует отметить его исследо-
вания по теории колебаний, по решению статических
и динамических задач механики.
Большое внимание Крылов уделил теории гироскопов,
которой начал заниматься в связи с изучением качки
корабля, магнитных компасов, а затем полета снарядов.
В 1909 г. он опубликовал работу «Теория и расчет ги-
роскопического успокоителя качки системы О. Шлика».
В ней Крылов разработал общую теорию гироскопиче-
ского стабилизатора для уменьшения боковой качки ко-
рабля. В 1932 г. он издал большой труд «Общая теория
гироскопов и некоторых технических их применений», где
рассмотрел гироскопы с двумя и тремя степенями свобо-
ды, гироскопический маятник, гирокомпас, гироскопиче-
ский стабилизатор корабля и дал описание некоторых
гироскопических приборов, причем для гирокомпаса ис-
следовал его курсовую и баллистическую девиации.
Определенный вклад в развитие теории корабля внес
Н. Е. Жуковский. С проблемой создания судов с реак-
тивными двигателями непосредственно связаны его иссле-
дования методов определения воздействия на сосуд выте-
кающей из него или втекающей в него жидкости. Ре-
зультат теоретического исследования задачи о колебаниях
шара на поверхности воды он успешно применил для вы-
яснения вопроса об остойчивости и качки корабля. Жу-
ковский развил фрикционную теорию сопротивления
сплошной среды движущимся в ней телам, которую рас-
пространил (1887—1890) на случай определения сопро-
тивления судов, а в работе «О форме судов» (1890) он
четко сформулировал понятие о пограничном слое.
107
Теория упругости
и сопротивление материалов
О том, что многие тела, подверженные внешним нагруз-
кам, обладают способностью восстанавливать свою перво-
начальную форму и размеры после снятия этих нагрузок
(это свойство тела называется упругостью), было извест-
но еще в глубокой древности. В древности же были уста-
новлены многие эмпирические правила, соблюдение кото-
рых было условием прочности и надежности сооружений.
Прочность материалов стала предметом исследований
значительно раньше, чем их упругие свойства. Извест-
но, что Леонардо да Винчи изучал вопрос о сопротивле-
нии балок изгибу, а Галилей в «Беседах и математиче-
ских доказательствах, касающихся двух новых наук»
(1638) положил начало сопротивлению материалов — уче-
нию о прочности материалов и элементов машин и соору-
жений. Опыты по изучению упругих свойств материалов
проводил Р. Гук (1680). Он установил прямую пропор-
циональную зависимость между внешней нагрузкой и вы-
зываемой ею деформацией упругого одномерного тела —
стержня, пружины, струны и т. д. Этот закон в литера-
туре именуется законом Гука и лежит в основе изучения
механических свойств упругих тел.
Связь между прикладными задачами и теоретически-
ми обобщениями в русской механике второй половины
XIX — начала XX в. получила яркое выражение также в
работах по теории упругости и сопротивлению материа-
лов. Задачи теории упругости решались еще в XVII—
XVIII вв., но по существу она выделилась в самостоя-
тельную область после того, как Л. Навье в 1821 г. вы-
вел общие уравнения движения и равновесия упругих
тел. В 1828 г. эти уравнения вновь были получены
Г. Ламе и Б. Клапейроном, работавшими в то время в
Петербурге в качестве преподавателей Института инжене-
ров путей сообщения. Они не только решили ряд конкрет-
ных задач, но и обнаружили, какие большие трудности
представляет нахождение таких решений, которые удов-
летворяли бы условиям на границах тел. Это обстоя-
тельство задержало непосредственное применение теории
упругости к технике; развились приближенные, но зато
быстрые и эффективные методы расчета деталей соору-
жений и машин. Такие методы давались в теории сопро-
108
тивления материалов и были основаны на элементарных
математических приемах, наглядных гипотезах, в них ши-
роко использовался экспериментальный материал. В сере-
дине XIX в. появились работы А. Сен-Венана по теории
упругости, в которых была дана оценка степени точности
решений некоторых задач, полученных в теории сопро-
тивления материалов.
Развитие в России теории упругости связано с име-
нем М. В. Остроградского, который принял участие в ее
разработке двумя статьями о малых колебаниях неогра-
ниченной изотропной упругой среды при данном началь-
ном ее возмущении. Эти работы — «Об интегрировании
уравнений в частных дифференциалах, относящихся к ма-
лым колебаниям упругой среды» и «Мемуар об интегри-
ровании уравнений в частных дифференциалах, относя-
щихся к малым колебаниям упругих тел» — были напе-
чатаны в 1-м и 2-м томах «Мемуаров Петербургской
академии наук» в 1831—1833 гг.
Большой вклад в дальнейшее развитие теории упру-
гости и сопротивления материалов внесли ученики Остро-
градского — Д. И. Журавский, Г. Е. Паукер, а также
А. В. Гадолин, X. С. Головин, В. Л. Кирпичев, Ф. С. Ясин-
ский и многие другие.
Дмитрий Иванович Журавский (1821—1891), воспи-
танник Института инженеров путей сообщения, был за-
мечательным ученым и инженером, основоположником
русской школы мостостроения. В работе «О мостах рас-
косной системы Гау» (СПб., 1855—1856) он первым дал
теорию расчета мостовых ферм и формулу для расчета
изогнутых балок на изгиб при наличии в них скалываю-
щих напряжений. Крупнейшие иностранные ученые-ме-
ханики, в том числе Сен-Венан, отметили значение работ
Журавского как первого ученого, пополнившего теорию
изгиба новым открытием. В ряде курсов полученный им
вывод называется теоремой Журавского.
Позднее, во второй половине XIX — начале XX в.,
среди русских мостостроителей особо выделялись профес-
сора Н. А. Белелюбский (1845—1922) и Л. Д. Проскуря-
ков (1858—1926). Белелюбский построил первую в Рос-
сии лабораторию по испытанию материалов и провел
большие работы по определению механических характе-
ристик цемента и бетона. Проскуряков первым в России
начал применять фермы с треугольной решеткой. Кроме
109
того, он опубликовал несколько курсов по сопротивлению
материалов, получивших широкое распространение в выс-
ших технических заведениях России.
Профессор Инженерной академии и почетный член
Петербургской академии наук Герман Егорович Паукер
(1822—1889) был создателем первоклассных военных и
портовых сооружений и большого числа гражданских
зданий, а также автором первого в России курса «Строи-
тельной механики» (СПб., 1891). Ему принадлежит ряд
исследований по расчету сводов и глубины залегания мо-
стовых опор. В 1849 г. Паукер опубликовал большую ра-
боту «О проверке устойчивости цилиндрических сводов».
С именем профессора Артиллерийской академии ака-
демика Алексея Вильгельмовича Гадолина (1828—1892)
связаны многочисленные усовершенствования в артилле-
рии. В работе «О сопротивлении стен орудия давлению
пороховых газов при выстреле» («Артиллерийский жур-
нал», 1861) он указал на необходимость руководствовать-
ся при проектировании орудийных стволов началами тео-
рии упругости, в частности использовать для этого задачу
Ламе о равновесии полого цилиндра под действием рав-
номерного внешнего и внутреннего давления. Он полу-
чил формулу Ламе для определения сопротивления стен
цилиндра, подвергающихся внутреннему давлению. Фор-
мула, как показал Гадолин, давала величину наибольше-
го значения истинного давления; для определения ниж-
ней границы давления дается особая формула.
Значение другого исследования Гадолина — «Теория
орудий, скрепленных обручами» («Артиллерийский жур-
нал», 1861) — заключалось в предложенном впервые ме-
тоде расчета упруго-прочного сопротивления орудийных
стволов при скреплении их стальными кольцами. За эту
работу в 1864 г. автору была присуждена Большая Ми-
хайловская премия.
Успешное применение Гадолиным теории упругости
к определению сопротивления стен орудийного ствола
было продолжено другими русскими артиллеристами
(В. Пашкевичем, Н. Рагозиным, В. Афанасьевым и др.).
Разработкой прикладных вопросов теории упругости
занимался военный инженер Харлампий Сергеевич Голо-
вин (1844—1904). В работе «Одна из задач статики уп-
ругости тела» (1880—1881) он впервые дал расчет упру-
гой арки методами теории упругости. В этой работе Го-
110
ловин рассматривает плоскую задачу об изгибе бруса,
на внешнем радиусе которого приложены силы, распреде-
ленные по определенному закону, а на внутреннем радиу-
се внешние силы отсутствуют.
Большие заслуги в развитии механики и сопротивле-
ния материалов имеет В. Л. Кирпичев (1845—1913). Вик-
тор Львович Кирпичев учился в Михайловской артилле-
рийской академии и в ней же начал в 1868 г. препода-
вательскую деятельность. Учителем его был И. А. Вышне-
градский. Позднее Кирпичев преподавал также в
Петербургском технологическом институте. В 1885 г. он
был поставлен во главе вновь учрежденного Харьковского
технологического института, а в 1898 г.— Киевского поли-
технического; в организации этих институтов он принял
решающее участие. С 1903 г. Кирпичев работал в Петер-
бургском политехническом институте. Здесь он создал ла-
бораторию прикладной механики, где под его руководст-
вом проводились научные исследования, в частности
изучение деформаций оптическим методом. Кирпичев чи-
тал многие курсы: механику, сопротивление материалов,
графическую статику, детали машин и пр. Он написал ряд
учебников, среди них «Сопротивление материалов» (СПб.,
1884), «Основания графической статики» (1902) и широко
известные «Беседы о механике» (1907).
В одной из первых работ «О подобии при упругих
явлениях» (1874) Кирпичев вывел условия подобия для
упругих тел. Он доказал, что «два тела, сделанные из
одного и того же материала, которые были подобны до
приложения к ним внешних сил, остаются подобными и
после действия их, если силы распределены подобным
образом по поверхностям обоих тел, а величины соответ-
ствующих сил на единицу поверхности одинаковы в обоих
телах» и. Кирпичеву принадлежат также работы по ме-
ханике металлов и по теории механизмов.
Значительный вклад в развитие теории упругости, тео-
рии устойчивости деформаций, сопротивления материалов,
статики сооружений внес Феликс Станиславович Ясин-
ский (1856—1899). По окончании Петербургского инсти-
тута инженеров путей сообщений он работал на желез-
ных дорогах, в 1896 г. был избран профессором Петер-
бургского института инженеров путей сообщений. Боль-
11 ЖРФХО, 1874, т. 6, ч. физ., вып. 9, с. 152.
111
шая часть научных исследований Ясинского связана с его
инженерной деятельностью. В 1893 г. он опубликовал
большую работу «Опыт развития теории продольного из-
гиба». Кроме того, им опубликован ряд важных работ по
теории устойчивости упругих стержней.
В начале научной деятельности теорией упругости за-
нимался выдающийся математик В. А. Стеклов, имя ко-
торого нам еще встретится далее. В 1891 г. он выполнил
три работы: «Одна задача из теории упругости», «О рав-
новесии упругих цилиндрических тел», «О равновесии
упругих тел вращения».
В начале XX в. вопросы устойчивости упругих си-
стем приобрели огромное значение в различных областях
техники, поэтому многие русские ученые весьма серьезно
занимались решением связанных с этой проблемой за-
дач.
В этой области важные результаты были получены
С. П. Тимошенко (1878—1972), который до 1919 г.
преподавал в Петербургском и Киевском политехнических
институтах; в 1920 г. Тимошенко выехал за границу. До
отъезда из России он написал много работ по теории
устойчивости упругих систем (стержней, пластин, обо-
лочек). За работу «Об устойчивости упругих систем»
(«Изв. Киевского политехи, ин-та», 1910) Тимошенко был
удостоен премии Д. И. Журавского. В этой работе он
оригинально развил приближенный метод Дж. Рэлея и
В. Ритца для определения частот колебаний в упругих
системах; прием Тимошенко основан на рассмотрении
энергии системы. Помимо большого числа научных иссле-
дований, Тимошенко написал учебники: «Курс сопротив-
ления материалов» (1911), «Курс теории упругости»
(СПб., 1914) и другие, которыми до сих пор пользуются
в высших учебных заведениях.
Новый приближенный метод интегрирования диффе-
ренциальных уравнений упругости был разработан про-
фессором Петербургского политехнического института и
Морской академии, сотрудником А. Н. Крылова Иваном
Григорьевичем Бубновым (1872—1919). Впервые этот ме-
тод, не связанный с вычислением энергии системы, Буб-
нов описал в 1911 г. в отзыве на упомянутое выше со-
чинение Тимошенко, представленное на премию имени
Журавского. Затем Бубнов использовал этот метод для
решения задач на устойчивость пластин, важных в расче-
112
тах обшивки корабельного корпуса. Задачи на расчет же-
стких и гибких пластин разработаны в известном курсе
Бубнова «Строительная механика корабля» (СПб., 1912).
Дальнейшее развитие метод Бубнова получил в трудах
Бориса Григорьевича Галеркина (1871—1945), прежде
всего в статье «Стержни и пластинки». Галеркин, вос-
питанник Петербургского политехнического института, на-
чал преподавательскую и научную деятельность в 1909 г.
Особенно развернулось его творчество уже после Октябрь-
ской революции. Метод Бубнова — Галеркина имеет оп-
ределенные преимущества перед методом Рэлея — Рит-
ца — Тимошенко в отношении как общности, так и про-
стоты. Он получил очень широкое распространение и
применяется теперь также к решению ряда задач вариа-
ционного исчисления, функционального анализа и мате-
матической физики.
В связи с потребностями кораблестроения теорией уп-
ругости занимался и А. Н. Крылов. В частности, ему
принадлежит подробное исследование вынужденных коле-
баний стержней постоянного сечения, впервые напечатан-
ное в 1905 г. и затем включенное в упоминавшийся курс
дифференциальных уравнений математической физики.
Обобщив для этой задачи метод Пуассона, который фран-
цузский геометр применял к свободным колебаниям,
Крылов применил его также к вынужденным колебаниям
груза, подвешенного к концу растяжимой нити, и к свя-
занным с этой задачей вопросам — теории индикатора па-
ровой машины, измерению давления газа в канале ору-
дия и к крутильным колебаниям вала с маховиком на
конце.
Ряд задач теории упругости — по устойчивости стерж-
ней и пластин, вибрациям стержней и дисков и др.— ре-
шил в 1911—1913 гг. Александр Николаевич Динник
(1876—1950). Несколько ранее он получил ценные ре-
зультаты по теории удара и сжатия упругих тел, кото-
рые нашли затем применение при расчете шестерен и ша-
рикоподшипников. Динник окончил Киевский политехни-
ческий институт в 1889 г. и с 1911 г. работал
профессором Горного и металлургического института в
Екатеринославе. Он продолжал успешные изыскания по
теории упругости и в советский период.
К 1914 г. относится начало работ по теории упруго-
сти Леонида Самуиловича Лейбензона (1879—1951),
113
прежде всего по устойчивости упругого равновесия длин-
ных сжатых стержней с первоначальным кручением око-
ло прямолинейной оси стержня, а затем по устойчивости
сферической и цилиндрической оболочек. Практическое
значение первой задачи ясно из того, что всем извест-
ные теперь сетчатые башни системы В. Г. Шухова со-
ставлены из закрученных прямолинейных образующих.
Исследованиями в области теории упругости занимал-
ся в начале XX в. и С. А. Чаплыгин. К 1900 г. отно-
сятся его рукописи «Деформация в двух измерениях»
и «Давление жесткого штампа на упругое основание»,
которые впервые были напечатаны лишь в 1950 г.
В этих статьях Чаплыгин разработал метод решения пло-
ской задачи теории упругости, основанный на примене-
нии теории функций комплексного переменного, и исполь-
зовал его при решении задачи об эллиптическом отвер-
стии в бесконечной плоскости и задачи о вдавливании
прямоугольного штампа в упругую полуплоскость. Анало-
гичный метод решения плоской задачи теории упругости
был разработан Гурием Васильевичем Колосовым (1867—
1936). В 1909 г. Колосов опубликовал весьма важную ра-
боту «Об одном приложении теории функций комплексно-
го переменного к плоской задаче математической теории
упругости», где установлены формулы, выражающие ком-
поненты тензора напряжений и вектора смещения че-
рез аналитические функции комплексного переменного.
В 1916 г. метод Колосова был применен к тепловым
напряжениям в плоской задаче теории упругости
Н. И. Мусхелишвили. Деятельность Мусхелишвили, как и
некоторых других названных здесь ученых, развернулась
во всей широте уже после Октябрьской революции.
Гидродинамика и гидравлика
Остановимся на обширном цикле классических работ по
гидродинамике и гидравлике, принадлежащих Н. Е. Жу-
ковскому, В. А. Стеклову, С. А. Чаплыгину, Н. П. Пет-
рову.
Центральной фигурой в механике конца XIX — нача-
ла XX в. был Н. Е. Жуковский. Николай Егорович Жу-
ковский (1847—1921) родился в селе Орехово Владимир-
ской губернии в семье инженера. В 1868 г. он окончил
114
Н. Е. ЖУКОВСКИЙ
физико-математический факультет Московского универси-
тета по прикладной математике. Его учителями были
Ф. А. Слудский и В. Я. Цингер. Впоследствии Жуков-
ский писал: «Я с благодарностью вспоминаю теперь двух
моих учителей, из которых один разъяснил нам широкое
значение общих аналитических методов, а другой — указал
силу геометрических толкований рассматриваемых явле-
ний» 12. Лекции Цингера оказали заметное влияние на
характер трудов Жуковского, которого привлекал своей
наглядностью и простотой геометрический метод мышле-
ния и изложения.
После сдачи магистерских экзаменов Жуковский в на-
чале 1872 г. был приглашен преподавать математику в
Московское техническое училище. Здесь он близко сошел-
ся с профессором практической механики Ф. Е. Орловым
(1843—1892). Общение с Орловым и другими профессора-
ми училища имело большое значение для направления
12 Жуковский Н. Е. Собр. соч., т. 7. М.—Л.: Гостехиздат, 1950, с. 59.
115
научных интересов Жуковского. Он сам подчеркивал роль
технических проблем в своем научном творчестве: «Я с
удовольствием вспоминаю беседы с моими дорогими това-
рищами по Техническому училищу, в котором с 1872 г.
протекает моя педагогическая деятельность. Они указыва-
ли мне на различные тонкие вопросы техники, требую-
щие точного разрешения. От них научился я сближению
научного исследования с наблюдаемой действительностью
и уменью пользоваться приближением. Я благодарен им
за многие мои сочинения прикладного характера» 13.
С 1874 г. Жуковский в звании доцента стал препода-
вать в училище механику. Одновременно он под влиянием
своих университетских учителей занимался гидромехани-
кой и в 1876 г. опубликовал «Кинематику жидкого тела»,
которую в том же году защитил в качестве диссертации
на степень магистра прикладной математики. Цингер и
Слудский были оппонентами. Во время последовавшей
вскоре поездки за границу Жуковский познакомился с
выдающимся французским ученым А. Пуанкаре. Беседы с
ним привели Жуковского к занятиям вопросами устойчи-
вости движения.
После того как Жуковский защитил магистерскую
диссертацию, в Техническом училище для него была уч-
реждена отдельная кафедра механики, а в 1879 г. он был
назначен сверхштатным профессором. В том же году он
сделал на VI съезде русских естествоиспытателей сооб-
щение о своей работе по устойчивости. Докторскую дис-
сертацию «О прочности движения» он защитил в Москов-
ском университете весной 1882 г., имея оппонентами Да-
видова, Слудского и Цингера. В 1886 г., в связи с уходом
Слудского по выслуге лет на пенсию, Жуковский возгла-
вил кафедру механики в Московском университете, а в
следующем году был утвержден штатным профессором
Московского технического училища. В этих двух учеб-
ных заведениях и протекала его деятельность. В 1894 г.
он был избран членом-корреспондентом Академии наук,
а в 1900 г. выдвинут в ее действительные члены. Однако
избрание академиком требовало переезда в Петербург, по-
этому Жуковский, не желавший покидать Московский
университет и Техническое училище, снял свою кандида-
18 Жуковский Н. Е. Собр. соч.. т. 7, с. 64.
116
туру. В течение многих лет Жуковский руководил Мо-
сковским математическим обществом, с 1903 г. в качестве
вице-президента, а с 1905 г.— президента.
Н. Е. Жуковскому принадлежит около 200 работ в
области механики и ее приложений к различным зада-
чам техники. Диапазон его интересов был очень широк.
Он успешно занимался проблемами устойчивости движе-
ния. Несколько статей его посвящено движению твердого
тела вокруг неподвижной точки, в частности ему при-
надлежит изящная геометрическая интерпретация случая
Ковалевской. У него имеются работы по теории удара, по
сопротивлению материалов и по практической механике.
С начала XX в. в творчестве Жуковского начинают пре-
обладать вопросы авиации, которым он отдал все свои
силы в последний период жизни.
Научная и педагогическая деятельность Жуковско-
го имела исключительное значение. Он разработал ориги-
нальные и замечательные по ясности и стройности лек-
ционные курсы аналитической механики и ряда специаль-
ных отделов механики, широко используя в них
геометрические приемы, которые так высоко ценил. Его
«Лекции по гидродинамике» были долгое время настоль-
ным пособием для студентов и инженеров. Другой лек-
ционный курс Жуковского «Теория регулирования хода
машин» (1908—1909) был первым, в котором на русском
языке были строго научно изложены основы этого пред-
мета. Но особенную роль сыграли его «Теоретические ос-
новы воздухоплавания» (1911—1912), читанные в Мос-
ковском техническом училище,— первый в мире система-
тический курс теории авиации, в большей части
опиравшийся на теоретические исследования самого
Жуковского и Чаплыгина и на опыты созданных им аэро-
динамических лабораторий. В 1916 г. этот курс был из-
дан в Париже. Заметим попутно, что в годы первой миро-
вой войны при Московском техническом училище были
созданы курсы летчиков, где читали лекции Жуковский
и его ученики.
Жуковский был учителем многих крупных механи-
ков — С. А. Чаплыгина, А. И. Некрасова, Л. С. Лейбен-
зона, В. П. Ветчинкина, Б. Н. Юрьева, А. Н. Туполева.
Более того, Жуковский и Чаплыгин явились основопо-
ложниками большой и разветвленной советской школы
гидро- и аэромеханики.
117
Последние годы жизни Жуковского пришлись уже на
советское время. При поддержке правительства великий
механик и его ученики в трудных экономических усло-
виях первых послереволюционных лет развернули актив-
ную работу по строительству советской авиации. 1 декаб-
ря 1918 г. был учрежден Центральный аэрогидродинами-
ческий институт, и Жуковский назначен во главе его
коллегии. На базе основанных Жуковским курсов для
летчиков возник авиационный техникум, преобразован-
ный в 1922 г. в Военно-воздушную инженерную акаде-
мию имени Жуковского.
В 1920 г. было отмечено 50-летие научной деятельно-
сти Жуковского. В декрете правительства, подписанном
В. И. Лениным, были высоко оценены огромные заслуги
Жуковского как «отца русской авиации». В этом году он
еще продолжал научную работу и чтение лекций. Силы
его, однако, слабели. 7 марта 1921 г. в возрасте 74 лет
Н. Е. Жуковский скончался.
Среди исследований Жуковского по гидромеханике и
гидравлике первой работой была магистерская диссерта-
ция 1876 г., в которой он дал ясную геометрическую
теорию изменяемой системы и рассмотрел вопрос о кри-
тических точках нулевой скорости.
Затем Жуковский занялся проблемой движения твер-
дого тела, заключающего в себе жидкие массы. В 1885 г.
он опубликовал в XIII томе журнала Русского физико-
химического общества большой труд «О движении твер-
дого тела, имеющего полости, наполненные однородной
капельной жидкостью». Эта работа имеет принципиаль-
ное значение не только для гидромеханики. Методы, раз-
работанные Жуковским, дают возможность решать задачи
в области астрономии (исследование законов вращения
планет), баллистики (теория движения снарядов с жид-
ким наполнением).
Работа Жуковского «О движении твердого тела, имею-
щего полости, наполненные однородной капельной жид-
костью» получила в Московском университете премию
имени Брашмана. В ней проявились основные черты
научного творчества Жуковского. Он писал: «Во всех сво-
их работах я стремился нарисовать картину движения —
дать его отчетливый геометрический образ» 14.
14 Жуковский Н. Е. Собр. соч., т. 2, 1949, с. 309.
118
Характерно и то, что в этом теоретическом и матема-
тическом по своему стилю труде содержится описание
собственных экспериментов Жуковского, которые были
выполнены для проверки некоторых частных результатов,
выведенных им теоретическим путем. Здесь же он наме-
тил новые опыты, которые следовало бы провести для
дальнейшего изучения вопроса и для определения чис-
ленных значений некоторых параметров движения.
Крупный вклад внес Жуковский в решение задачи о
движении тела в жидкости. До 70-х годов XIX в. в За-
падной Европе и в России теория сопротивления жидко-
стей (а также и воздуха) была разработана недостаточно,
хотя этому вопросу были посвящены исследования многих
ученых (Ньютона, Д. Бернулли, Эйлера, Д’Аламбера,
Стокса, Гельмгольца и др.). Экспериментальные исследо-
вания сопротивления жидкостей также не давали значи-
тельных результатов главным образом из-за отсутствия
отчетливых теоретических представлений в этой области.
Основной для этой проблемы принцип механического по-
добия, использование которого позволяет перейти от моде-
ли к самим изучаемым явлениям, проанализировать и
вскрыть физический смысл находимых при моделирова-
нии результатов, еще не был разработан. Поэтому про-
блема обтекания твердого тела жидкостью изучалась в
основном при помощи средств математического анализа,
а экспериментальные исследования еще не вышли из ста-
дии накопления данных о некоторых свойствах реальных
жидкостей, например вязкости.
В 1869 г. Кирхгоф, а в 1876 г. Дж. Рэлей опублико-
вали работы по струйному обтеканию плоской пластины.
Эти исследования были основаны на гипотезе Гельмголь-
ца о существовании поверхностей разрыва при обтекании
тел с острыми краями. В 1881 г. Д. К. Бобылев решил
задачу о давлении бесконечно широкой струи жидкости
на клин, показав, что при малых углах раствора это дав-
ление пропорционально первой степени угла раствора
клина.
Этот факт, экспериментально установленный еще в
конце XVIII в. французскими математиками Д’Аламбе-
ром, Боссю и Кондорсе, оставался математически необос-
нованным до Бобылева. Результат Бобылева был обобщен
в 1887 г. его учеником И. В. Мещерским на случай не-
симметричных клиньев. Применение теории обтекания
119
клина Бобылева — Мещерского к случаю струи конечной
ширины было сделано А. П. Котельниковым.
В 1890 г. Жуковский написал работу «Видоизменение
метода Кирхгофа для определения движения жидкости в
двух измерениях при постоянной скорости, данной на не-
известной линии тока». Пользуясь теорией функций комп-
лексного переменного, он предложил метод определения
сопротивления профиля, имеющего любое число критиче-
ских точек. Он решил не только задачи, рассмотренные
Кирхгофом, но и ряд совершенно новых, решение кото-
рых прежними приемами было очень сложным.
В 80—90-х годах появились работы Жуковского о дви-
жении тела в жидкости. В работе «О парадоксе Дюбуа»
(1891) Жуковский дал физическое объяснение этому па-
радоксу. С точки зрения общих законов механики безраз-
лично, движется ли тело в неподвижной жидкости или
тело неподвижно, а движется жидкость. Тем не менее
Дюбуа в 1779 г. экспериментально показал, что силы,
действующие на тело в том и другом случаях, различны.
Оказалось, что сопротивление неподвижной пластинки в
жидкости, движущейся с некоторой скоростью, будет
больше сопротивления, испытываемого пластинкой, дви-
жущейся с той же скоростью в неподвижной жидкости.
Это расхождение Жуковский объяснил тем, что при дви-
жении реальной жидкости всегда возникают завихрения у
стенок, на свободной поверхности и т. д. Для доказатель-
ства правильности такого объяснения Жуковский сконст-
руировал простой прибор, при помощи которого показал,
что при отсутствии завихрений в жидкости давления в
обоих случаях будут одинаковы.
Проблему движения твердого тела в жидкости изучал
также В. А. Стеклов.
Владимир Андреевич Стеклов (1864—1926) родился в
Нижнем Новгороде. В 1883 г. он поступил на физико-
математический факультет Харьковского университета.
Два года спустя научным руководителем его стал Ляпу-
нов, оказавший сильное влияние на интересы молодого
Стеклова. Под его влиянием Стеклов занялся вопросами
гидромеханики и математической физики, а также связан-
ными с ними проблемами математики. В 1894 г. Стеклов
защитил диссертацию «О движении твердого тела в жид-
кости» на степень магистра прикладной математики, а в
1902 г.— диссертацию «Общие методы решения задач ма-
120
тематической физики» на Степень доктора прикладной ма-
тематики. В 1906 г. он возглавил кафедру математики в
Петербургском университете, где воспитал плеяду после-
дователей. В 1910 г. он был избран академиком (чле-
ном-корреспондентом Академии наук он состоял с 1903 г.).
После Октябрьской революции Стеклов в числе других
лучших представителей русской интеллигенции стал на
сторону Советской власти. В качестве вице-президента
Академии наук он вел огромную и чрезвычайно плодо-
творную научно-организационную работу.
Приступая к исследованию того или иного вопроса,
Стеклов обычно исходил из общих уравнений и намечал
общий метод решения. Если же на пути встречались не-
преодолимые трудности, он или указывал способ прибли-
женного решения, или ставил точно определенные, огра-
ничивающие условия и затем подробно исследовал част-
ные случаи. Об этом свидетельствует ряд статей,
написанных им в 1890—-1891 гг., а также его магистер-
ская диссертация «О движении твердого тела в жидко-
сти». В диссертационной работе он вывел уравнения дви-
жения тела в жидкости при весьма общих предположени-
ях относительно твердого тела: 1) тело ограничено
поверхностью любой степени связности; 2) внутри тела
имеется конечное число полостей, наполненных жидко-
стью; 3) приложенные к телу силы произвольны, а силы,
действующие на жидкость, потенциальны; 4) жидкость
идеальная, несжимаемая, безграничная вне тела, и на бес-
конечности скорость жидкости равна нулю; 5) скорости
точек жидкости в полостях тела и вне его имеют по-
тенциал.
Для интегрирования уравнений движения Стеклов
предположил, что отношение плотности обтекающей тело
жидкости к плотности тела и жидкости, заполняющей его
полости, достаточно мало, поверхность тела односвязная
и движение происходит по инерции. Он воспользовался
методом последовательных приближений и изучил ряд ин-
тересных и важных вопросов, касающихся существования
периодических решений, постоянных винтовых движений,
колебательных движений в случае плоской симметрии те-
ла, возможности полного интегрирования уравнений дви-
жения тела при любых начальных условиях, односвязно-
сти его поверхности и отсутствии внешних сил, прило-
женных к телу или жидкости.
121
Из других работ Стеклова, посвященных гидродинами-
ке, надо указать также статьи «Один случай движения
вязкой несжимаемой жидкости» (1896) и «О теории вих-
рей» (1908). В работе «Проблема движения жидкой не-
сжимаемой массы эллипсоидальной формы, части которой
притягиваются по закону Ньютона» (1908—1909) им рас-
смотрены все возможные случаи движения жидкого эл-
липсоида.
Возвратимся к исследованиям Н. Е. Жуковского. Жу-
ковский выполнил крупные исследования и в области
гидравлики, связанные с течением грунтовых вод; непо-
средственным поводом послужили задачи, возникшие при
реконструкции московского водопровода. В работах «Тео-
ретическое исследование о движении подпочвенных вод»
(1888) и «О влиянии давления на насыщенные водою
пески» (1888) Жуковский установил связь между измене-
нием уровня подпочвенных вод и изменением барометри-
ческого давления. Он показал, что величина колебания
уровня подпочвенных вод зависит от толщины водоносно-
го слоя, и вывел формулы для определения запаса воды,
имеющегося под землей. При решении этих вопросов Жу-
ковский широко пользовался экспериментальными дан-
ными.
Эти исследования Жуковского были подытожены в
1898 г. в капитальном труде «О гидравлическом ударе
в водопроводных трубах». Ряд исследователей не могли
решить весьма сложный вопрос о причинах аварий маги-
стральных труб московского водопровода. Жуковский
установил, что причиной этих аварий является гидравли-
ческий удар, т. е. явление резкого повышения давления
в трубах при быстром закрытии задвижки в трубе. На
основании многих опытов он выявил физическую сущ-
ность явления гидравлического удара и дал формулы для
определения времени, необходимого для безопасного за-
крытия водопроводных труб (без появления гидравличе-
ского удара), а также способ предохранения водопровода
от повреждений вследствие гидравлического удара. Тео-
рия гидравлического удара принесла Жуковскому миро-
вую славу. Уже в первые годы своего появления теория
Жуковского стала известна за рубежом. До настоящего
времени она служит основой решения задач, связанных
с явлениями гидравлического удара. Исследования по гид-
равлическому удару Жуковского показали, какие широ-
122
Н. П. ПЕТРОВ
кие возможности открывает эксперимент. Сочетание тео-
ретических и экспериментальных исследований и в даль-
нейшем было характерной чертой его научного творчества.
К этому же кругу вопросов Жуковский возвращался и
позднее в статьях «К вопросу о величине диаметра водо-
напорной колонны, соединенной длинной трубой с откры-
тым резервуаром» (1902) и «О повреждении водопровод-
ных труб, случившемся 7 февраля 1914 г.».
Несколько работ Жуковского посвящено изучению во-
просов речной гидравлики. Такова статья «О движении
воды на повороте реки» (1914), которая имеет сущест-
венное значение для изучения основных процессов фор-
мирования речного русла, и «К вопросу о выборе на реке
мест забора и выпуска воды для охлаждения машин
больших силовых станций».
Новые потребности промышленного производства по-
влияли на создание еще одного раздела гидродинамики.
Имеется в виду гидродинамическая теория смазки, раз-
работанная Николаем Павловичем Петровым (1836—
1920). В Инженерной академии занятиями Петрова по
123
прикладной механике руководил Вышнеградский, а по ма- |
тематическим наукам — Остроградский. Работал Петров 3
главным образом в области железнодорожного транспор-
та, занимая ответственные должности в Министерстве ;
путей сообщения. Он был также профессором Инженер- ,
ной академии и Петербургского политехнического инсти-
тута. В 1888 г. Петров был избран почетным членов 1
Московского политехнического общества и награжден зс ]
лотой медалью Русского технического общества за изобр* j
тение прибора для определения внешнего и внутренне: j
трения жидкостей. В 1888—1892 гг. он был председат»
лем Управления государственных железных дорог. В это
период Петров принимал активное участие в строитель- |
стве Транссибирской железной дороги. В 1892 г. он был
назначен председателем Инженерного совета Министерст-
ва путей сообщения. В 1894 г. Петров избирается по-
четным членом Петербургской академии наук. С 1896 по j
1905 г. он был председателем Русского технического об-
щества.
Определяющими в творчестве Петрова были задачи
техники, которые он подвергал глубокой научной трак-
товке. Таковы, например, его важные исследования, по-
священные прочности рельсов, давлению колес на них,
устойчивости железнодорожных путей, тормозным систе-
мам и пр. Таковы были и его фундаментальные иссле- j
дования по гидродинамической теории смазки, принесшие
ему мировую известность. Он подошел к созданию этой
теории как ученый, виртуозно владеющий математиче-
ским методом исследования и обладающий большим та-
лантом экспериментатора, и как инженер-практик, ясно
представляющий себе исключительное значение своего
труда для производства.	j
Основные положения гидродинамической теории смаз- j
ки были изложены в четырех сочинениях Петрова. Его ;
первая работа под названием «Трение в машинах и влия- j
ние на него смазывающей жидкости» была опубликована
в 1883 г. в «Инженерном журнале», а также отдельным
изданием. В 1884 г. этот труд был удостоен Петербург-
ской академией наук Ломоносовской премии. В 1886 г.
вышла в свет вторая его работа под заглавием «Описание
и результаты опытов над трением жидкостей и машин».
В этой работе изложены результаты весьма широко по-
ставленного экспериментального исследования, в значи-
124
тельной своей части проведенного лично Петровым. Эта
работа делится на две части: первая часть, физическая,
содержит изучение внутреннего и внешнего трения сма-
зывающих масел, вторая посвящена опытам над трением
в машинах. В 1887 г. в двух номерах «Инженерного
журнала» была опубликована третья часть гидродинами-
ческой теории трения — «Практические результаты опы-
тов». В 1900 г. в «Записках» Академии наук Петров
Публиковал на французском языке свое четвертое круп-
Фе сочинение по гидродинамической теории трения —
Прение в машинах», в котором изложил в общем виде
теорию трения с учетом эксцентричного положения шипа
и подшипника. В работах по гидродинамической теории
трения он четко сформулировал физические законы изу-
чаемых явлений, способные лечь в основу расчета эле-
ментарных сил трения.
Работа Петрова по гидродинамической теории трения
получила быстрый отклик в зарубежной печати. Так, на-
пример, обсуждение его сочинений на страницах немец-
ких технических журналов началось в 1887 г., в Италии
в 1888 г. отдельным изданием вышел в свет реферат по
трудам Петрова.
Крупный немецкий ученый А. Зоммерфельд назвал
Петрова «отцом гидродинамической теории смазки». Тру-
ды Петрова послужили основой для создания гидродина-
мической теории трения при смазке и стимулом к даль-
нейшему развитию теоретических и экспериментальных
исследований в этой области.
Н. Е. Жуковский также занимался изучением теории
смазки. В работе «О трении смазочного слоя между ши-
пом и подшипником», написанной Жуковским совместно
с Чаплыгиным, дано точное решение задачи о движении
смазочного слоя. Эта классическая работа Жуковского и
Чаплыгина имеет большое практическое значение; она
вызвала ряд теоретических и экспериментальных иссле-
дований.
Теоретическая и прикладная аэродинамика
В рассматриваемый период в развитие аэродинамики в
России огромный вклад внесли Н. Е. Жуковский и
С. А. Чаплыгин.
125
Особое место в исследованиях Жуковского занимает
разработка теоретических основ авиации. Вопросами по-
лета на аппаратах тяжелее воздуха Жуковский заинте-
ресовался еще в конце 80-х годов. В эти годы одной из
основных проблем при решении задачи полета на аппара-
тах тяжелее воздуха являлась проблема подъемной силы.
Исследователи ощупью, главным образом на основе экс-
перимента стремились в то время решить задачу о подъ-
емной силе крыла. Было получено большое число экс-
периментальных данных, пригодных, однако, для оценки
величины подъемной силы только в частных случаях. По-
пытки оценить величину подъемной силы на основе тео-
ретических предпосылок, и в частности на основе господ-
ствовавшей в то время теории струйного течения, при-
водили к результатам, значительно отличающимся от
опытных.
Жуковский считал необходимым первоначально уста-
новить физическую картину появления подъемной силы.
В работе «К теории летания» (1890) он высказал мысль,
что подъемная сила может явиться результатом некоторо-
го вихревого движения, обусловленного вязкостью жид-
кости.
В 1890—1891 гг. он поставил интересные опыты с
пластинкой, вращающейся в потоке воздуха, которые
предвосхитили его идею о присоединенных вихрях, по-
ложенную им в основу теории подъемной силы.
В эти годы Жуковский изучает комплекс вопросов,
связанных с решением задачи полета на аппаратах тя-
желее воздуха. Уже в то время он обратил внимание на
вопросы устойчивости самолета. В статье «О парении
птиц» (1891) он впервые рассмотрел задачу о динамике
полета на аппаратах тяжелее воздуха и установил ос-
новные формы движения самолета. Жуковский теорети-
чески обосновал возможность сложных движений самоле-
та в воздухе, в частности «мертвой петли» (впервые
«мертвая петля» была выполнена в 1913 г. русским воен-
ным летчиком П. Н. Нестеровым). В той же статье Жу-
ковский исследовал вопрос о центре давления аэродина-
мических сил и показал, что положение центра давления
изменяется с изменением угла атаки.
В 1890—1891 гг. Жуковский ставит эксперименты,
имеющие целью изучить закономерности изменения по-
ложения центра давления крыла с простейшим профи-
126
л ем — плоской пластинки. Уже тогда он обратил внима-
ние на важность исследования устойчивости посредством
испытаний планеров и змеев. Он изучает также тягу вин-
та, рассматривает возможность создания летательных ап-
паратов тяжелее воздуха с машущими крыльями, целе-
сообразность применения многовинтовых геликоптеров,
прочность гребных винтов. Он определяет условия наибо-
лее экономичного полета самолета и в 1897 г. предла-
гает метод вычисления наивыгоднейшего угла атаки.
Жуковский придавал большое значение постановке
опытов в аэродинамических трубах. В его университет-
ской лаборатории в 1902 г., а затем в 1905—1906 гг.
были построены аэродинамические трубы. В 1904 г. по
идее Жуковского был основан Аэродинамический инсти-
тут в Кучино (под Москвой), оборудованный новейшими
по тому времени приборами.
В работах «О присоединенных вихрях» (1906) и «Па-
дение в воздухе легких продолговатых тел, вращающихся
около своей продольной оси» (1906) Жуковский устано-
вил, что подъемная сила возникает в результате обтека-
ния потоком неподвижного присоединенного вихря или
системы вихрей, которыми можно заменить тело, находя-
щееся в потоке жидкости. Основываясь на этом, он дока-
зал свою знаменитую теорему, позволяющую вычислить
величину подъемной силы. По формуле Жуковского, ве-
личина подъемной силы равняется произведению плотно-
сти воздуха, циркуляции скорости потока вокруг обтекае-
мого тела и скорости движения тела. Правильность
теоремы была подтверждена экспериментами с вращаю-
щимися в потоке воздуха продолговатыми пластинками,
поставленными по идее Жуковского в 1905—1906 гг. в ла-
боратории Аэродинамического института. Исследования
Жуковского о подъемной силе составляют основу совре-
менной аэродинамики; его теорема о подъемной силе име-
ет фундаментальное значение для теории крыла.
Аэродинамике больших скоростей Жуковский посвя-
тил ряд статей: «Аналогия между движением тяжелой
жидкости в узком канале и движением газа в трубе с
большой скоростью» (1912); «О движении воды в откры-
том канале и о движении газов в трубах» (1917);
«Движение волны со скоростью, большей скорости звука»
(1919) и др. В последней работе Жуковский изложил тео-
рию распространения плоской и сферической волн при
127
больших Скоростях и показал возможность применения её
к определению сопротивления снарядов. В поле зрения
Жуковского были все основные вопросы, выдвигавшиеся
быстро развивающейся авиацией, а также вопросы, пер-
спективность решения которых он предвидел.
Жуковский создал вихревую теорию гребного винта.
На основе этой теории были построены винты Жуков-
ского — «винты НЕЖ». Разработка теории винта являет-
ся одной из широкого круга задач в области аэродина-
мики и гидродинамики, которой занимался Жуковский.
Он исследовал также вопросы прочности самолета.
В 1918 г. появилась его большая работа «Исследование
устойчивости конструкции аэропланов».
Жуковский воспитал поколение ученых и инженеров в
различных областях механики. Особенно велики заслуги
Жуковского в создании авиационных специалистов. Он
был учителем С. А. Чаплыгина, А. И. Некрасова,
Л. С. Лейбензона, А. Н. Туполева и многих других.
В 1909—1910 гг. в Московском техническом училище и в
1910—1911 гг. в Московском университете Жуковский
ввел курс «Теоретические основы воздухоплавания».
Говоря о творчестве Жуковского во второй половине
90-х годов и в 900-х годах, нельзя отделить его от дея-
тельности С. А. Чаплыгина.
Сергей Алексеевич Чаплыгин (1869—1942) родился
5 апреля 1869 г. в Раненбурге (теперь г. Чаплыгин)
Рязанской губернии. В 1886 г. он окончил Воронежскую
гимназию и сразу же поступил на математическое отде-
ление физико-математического факультета Московского
университета. В университете он слушал лекции
В. Я. Цингера, А. Г. Столетова, Н. Е. Жуковского и
других выдающихся ученых. В 1890 г. он блестяще окон-
чил университет и по ходатайству Н. Е. Жуковского был
оставлен там для подготовки к профессорскому званию,
а в 1894 г. начал преподавать в нем (в 1895—1901 гг.
он читал математику и механику в Межевом институте,
в 1896—1906 гг.— механику в Московском техническом
училище, а с 1901 г. был профессором механики Москов-
ских высших женских курсов, которыми заведовал с 1905
по 1918 г.). Первые научные работы Чаплыгина, напи-
санные под влиянием Жуковского, были посвящены гид-
ромеханике. В 1893 г. он опубликовал большую работу
«О некоторых случаях движения твердого тела в жидко-
128
С. А. ЧАПЛЫГИН
сти», которая была удостоена премии имени Брашмана.
В 1897 г. появилась вторая работа под тем же названи-
ем — магистерская диссертация Чаплыгина. В этих рабо-
тах он дал геометрическую интерпретацию случаев дви-
жения тела в жидкости. По этому поводу Жуковский
писал, что Чаплыгин «в двух своих прекрасных работах
показал, какой силой могут обладать остроумно постав-
ленные геометрические методы исследования».
Уже в начале научной деятельности Чаплыгин уделял
основное внимание разработке общих методов классиче-
ской механики. Ряд его работ, вышедших на самом рубе-
же XIX—XX вв., имеет своим предметом задачу о движе-
нии тела при наличии неинтегрируемых связей, другие
были посвящены движению твердого тела вокруг непо-
движной точки. В частности, в статье «О движении твер-
дого тела вращения на горизонтальной плоскости» (1897)
были впервые получены общие уравнения движения него-
лономных систем, служащие обобщением уравнения Лаг-
ранжа. За исследования по изучению движений твердого
тела Петербургская академия наук присудила Чаплыгину
в 1899 г. Большую золотую медаль.
5 А. Т. Григорьян
129
Особое место среди работ Чаплыгина занимают иссле-
дования по механике жидкости и газа. Уже в 90-х го-
дах он проявляет большой интерес к исследованиям
струйных течений. В то время струйная теория являлась
фундаментом при изучении законов движения тел в жид-
кости. В 1899 г. Чаплыгин, основываясь на исследова-
ниях Жуковского, несколько иным способом решил зада-
чу о струйном обтекании пластинки потоком несжимае-
мой жидкости («К вопросу о струях в несжимаемой
жидкости»). Особенно привлекала Чаплыгина задача о
струйном обтекании тел газом, которая, как он писал,
была «едва затронута».
В 1902 г. Чаплыгин опубликовал классическую рабо-
ту «О газовых струях», в которой привел метод, позво-
ляющий во многих случаях найти решение поставленной
ранее задачи о прерывном течении сжимаемого газа. Эта
работа — докторская диссертация Чаплыгина — в то вре-
мя не получила широкого признания. Одна из причин
этого заключалась в том, что при скоростях, которые тог-
да использовались в авиации, не было необходимости учи-
тывать влияние сжимаемости воздуха, а в артиллерии
наибольший интерес представляли исследования при ско-
ростях, больших скорости звука. Все значение докторской
диссертации Чаплыгина для авиации раскрылось в на-
чале 30-х годов XX в., когда возросли скорости самоле-
тов и учет влияния сжимаемости воздуха приобрел важ-
нейшее значение.
В 1910 г. Чаплыгин начинает цикл работ по теории
крыла. Результаты исследований аэродинамических сил,
действующих на крыло самолета, изложены им в работе
«О давлении плоскопараллельного потока на прегражда-
ющие тела (к теории аэроплана)» (1910), а также в до-
кладе «Результаты теоретических исследований о движе-
нии аэропланов», сделанном в ноябре 1910 г. на заседа-
нии Московского общества воздухоплавания и изданном
в 1911 г. Применение теории струй позволило оценить
величину сил, действующих на простейшее крыло — пла-
стинку. Чаплыгин ссылался при этом на соответствую-
щие работы Рэлея, Жуковского и на свою работу «О га-
зовых струях», в которой он дал формулы распределения
скоростей и указал путь для вычисления давления в слу-
чае обтекания пластинки со срывом струй. Однако вели-
чина силы, действующей на пластинку, определенная по
130
формулам теории струй, была значительно меньше полу-
ченной опытным путем и далеко не достаточна, чтобы
объяснить явление полета.
Чаплыгин рассмотрел вопрос о подъемной силе, осно-
вываясь на том, что появление циркуляции и подъемной
силы связано с многозначностью потенциала скоростей,
причем вычислил циркуляцию скорости вокруг бесконеч-
но удаленной точки.
Чаплыгин также впервые занялся изучением величи-
ны продольного момента, действующего на крыло, считая
этот вопрос существенным элементом теории крыла.
Используя общую формулу для момента подъемной силы,
он установил простую зависимость продольного момента
от угла атаки, которая лишь через несколько лет была
установлена экспериментально и явилась впоследствии
одной из основных аэродинамических характеристик кры-
ла. Он показал, что коэффициент продольного момента
при больших углах атаки положителен и уменьшается с
уменьшением угла атаки; при угле атаки, соответствую-
щем нулевой подъемной силе, он имеет отрицательную
величину. При отрицательных углах атаки продольный
момент остается отрицательным, но абсолютная величии»
его с ростом абсолютного значения утла атаки крыла
возрастает.
Указывая на наличие значительного опрокидывающе-
го момента, действующего на самолет, Чаплыгин преду-
преждал об опасности быстрого изменения утла атаки.
В своих работах он вывел интересное свойство изогнутых
пластинок, показав, что при нулевом угле атаки подъем-
ная сила пластинок зависит лишь от стрелки прогиба и
не зависит от хорды пластинки.
Решив задачу о крыле бесконечного размаха, Чаплы-
гин отмечал необходимость и важность решения задачи о
крыле конечного размаха, полагая при этом, что такое
крыло может быть смоделировано вихревой схемой в виде
П-образного вихря.
Основываясь на своей работе «О газовых струях»,
Чаплыгин показал, что результаты его исследований кры-
ла бесконечного размаха, выполненных при условии об-
текания тел несжимаемым потоком, могут быть примене-
ны к определению аэродинамических характеристик
крыльев самолетов. Вместе с тем он отмечал, что при
некоторых скоростях полета и углах атаки возникают
5*
131
местные звуковые скорости и тогда может наступить но-
вое явление — течение с разрывом сплошности; в таких
случаях эти результаты не применимы.
Идеи Чаплыгина нашли дальнейшее развитие в мно-
гочисленных работах советских и зарубежных ученых.
Деятельность Жуковского и Чаплыгина продолжалась
и в советское время. В первые же годы после Октябрь-
ской революции Жуковский и Чаплыгин при поддержке
Советского правительства провели огромную работу по
организации широких теоретических и эксперименталь-
ных исследований в области авиации.
* * *
Мы видели, что за время, прошедшее с основания
Петербургской академии наук до Октябрьской революции,
русские ученые внесли значительный вклад в развитие
теоретической и прикладной механики. Они получили
фундаментальные результаты в решении многих актуаль-
ных и трудных проблем, более того, они заложили основы
целых больших отделов механики. В России сложились
авторитетные научные школы. Особенно возросло число
работ по механике во второй половине XIX и в пача-
ле XX в.
На рубеже XIX—XX вв. развитие механики в России
отмечено несколькими событиями, получившими огромное
практическое значение. Это были, с одной стороны, ра-
боты Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина по теории
воздухоплавания, с другой — труды И. В. Мещерского по
динамике тел переменной массы и К. Э. Циолковского о
движении ракет. Прогресс механики в России до 1917 г.
создал предпосылки для нового беспримерного расцвета
исследований в этой области после Великой Октябрьской
социалистической революции, увенчанные в последние
годы выходом советских космических кораблей и пилотов
в космическое пространство — подвигом, открывшим но-
вую космическую эпоху в жизни человечества.
Глава четвертая
РАЗВИТИЕ НЕКОТОРЫХ НАПРАВЛЕНИЙ
МЕХАНИКИ В СССР
Традиции отечественной механики
Развитие механики в СССР после Великой Октябрьской
социалистической революции помимо других важных фак-
торов определялось традициями отечественной науки и
теми научными кадрами, которые были носителями этих
традиций. В течение первых двух десятилетий после
1917 г. многие ученые, творчество которых в значитель-
ной степени относилось еще к дореволюционному периоду,
внесли весомый вклад в воспитание первого советского
поколения деятелей науки.
Важнейшими традициями отечественной механики бы-
ло стремление к сближению теории и практики и трез-
вый материалистический подход к принципиальным во-
просам. Такие взгляды и убеждения были господствую-
щими у механиков, составивших две школы — Московскую
и Петербургскую. В дальнейшем с ростом специализа-
ции происходит дробление Московской и Петербургской
школ и начинают складываться новые научные школы в
других университетских центрах: в Казани, Киеве, Одес-
се и т. д.
В области основ и принципов механики и ее общих
аналитических методов десятилетия, непосредственно
предшествовавшие советскому периоду, дали немного. Си-
стематически к таким общим вопросам обращался один
из представителей школы Остроградского Г. К. Суслов
(1857—1935), деятельность которого протекала в Киеве
(после революции — в Одессе). Суслов, обладавший ши-
рокой эрудицией и живо откликавшийся на все новое,
в своих курсах и статьях знакомил с достижениями ми-
ровой науки и своих многочисленных непосредственных
учеников, и более широкий круг читателей. Ученик Сус-
лова П. В. Воронец (1871—1923) — автор фундаменталь-
ных работ по неголономной механике.
133
К началу 20-х годов работа в области аналитической
механики оживилась в Казани. Здесь под влиянием тра-
диционных геометрических интересов обратились к об-
щим методам механики, которые можно рассматривать и
в геометрической трактовке. Важным вкладом в общую
теорию векторов и неевклидову механику явились работы
А. П. Котельникова. Д. Н. Зейлигер разрабатывал тео-
рию движения подобно изменяемого тела. Е. А. Болотов
(1872—1921) занимался исследованиями в области вари-
ационного принципа Гаусса. Его исследования были про-
должены Н. Г. Четаевым (1902—1959).
Таким образом, работа по основам механики и в обла-
сти аналитической механики (системы материальных то-
чек и твердых тел) велась многочисленными группами
ученых. К этому надо добавить, что задача о вращении
твердого тела вокруг неподвижной точки, интерес к ко-
торой усилился с открытием С. В. Ковалевской (это от-
крытие нашло отклик и развитие прежде всего у рус-
ских механиков), продолжала оставаться предметом за-
нятий ряда ученых, например Г. Г. Апельрота (1866—
1943) и Н. И. Мерцалова (1866-1948).
В Москве к 1917 г. сформировалась научная школа в
области гидромеханики и аэромеханики во главе с
Н. Е. Жуковским. Ученики и последователи Жуковского
разрабатывали такие актуальные проблемы механики
жидкостей, как теоретические и экспериментальные мето-
ды определения сопротивления и подъемной силы при
движении твердого тела в жидкости и вихревая теория
гибкого винта. Самым видным представителем школы Жу-
ковского был С. А. Чаплыгин. В этой школе выросли и
крупные теоретики — А. И. Некрасов (1883—1957),
Л. С. Лейбензон, и выдающиеся представители экспери-
ментального и инженерного направления — В. П. Ветчин-
кин (1888-1950), Б. Н. Юрьев (1889-1957), А. Н. Тупо-
лев (1888-1972).
В механике жидкостей и газов отечественная наука
достигла больших успехов не только в вопросах, непо-
средственно связанных с авиацией. Необходимо указать
еще на исследования по теории струй в идеальной несжи-
маемой (Н. Е. Жуковский и др.) и сжимаемой (С. А. Чап-
лыгин) жидкости, на работы, посвященные движению твер-
дого тела в идеальной жидкости (В. А. Стеклов, А. М. Ля-
пунов, С. А. Чаплыгин), движению твердого тела с по-
134
лостями, имеющими жидкое заполнение (Н. Е. Жуковский,
В. А. Стеклов), на исследования по различным проблемам
теории вязкой жидкости (Н. Е. Жуковский, С. А. Чаплы-
гин, В. А. Стеклов, Н. П. Петров), по теории фигур рав-
новесия вращающейся жидкой массы (знаменитые иссле-
дования А. М. Ляпунова), по теории фильтрации
(Н. Е. Жуковский).
Центром исследований по теории упругости в годы, пред-
шествовавшие Октябрьской революции, был Петербург.
Основы теории закладывались М. В. Остроградским. Его
учениками были крупные инженеры, внесшие заметный
вклад в строительную механику (Д. И. Журавский,
Г. Е. Паукер). Вообще со времен Остроградского в Петер-
бурге теория упругости и сопротивления материалов была
представлена выдающимися учеными (X. С. Головин,
В. Л. Кирпичев, Ф. С. Ясинский и др.). В последние
годы дореволюционной эпохи Петербургская школа тео-
рии упругости и сопротивления материалов выдвинула ряд
крупнейших исследователей. Знаменитый кораблестрои-
тель А. Н. Крылов — автор фундаментальных исследова-
ний по теории колебаний упругих систем — работ, воз-
никших в связи с решением важных технических проб-
лем. Устойчивостью упругих систем — проблемой, вы-
двинутой разитием техники на передний план, плодотвор-
но занимался С. П. Тимошенко (1878—1972). Исследова-
ниями по теории устойчивости равновесия упругих систем
(стержней и оболочек) начал свою многолетнюю деятель-
ность в этой области и Л. С. Лейбензон. Устойчивостью
упругих, преимущественно одномерных, систем занимался
Е. Л. Николаи (1880—1951). Теорию пластинок и стерж-
ней разрабатывали И. Г. Бубнов (1872—1919) и Б. Г. Га-
леркин (1871—1945), предложившие новый метод прибли-
женного интегрирования дифференциальных уравнений
теории упругости.
Но этим не исчерпываются направления в теории уп-
ругости, представленные в предреволюционные годы.
Примыкавший к Петербургской школе Г. В. Колосов
(1867—1936) в 1909 г. опубликовал основополагающую
работу, в которой применил методы теории функций ком-
плексного переменного к плоской задаче теории упругости.
Исследования в этом направлении продолжал Н. И. Мус-
хелишвили (1891—1975). В Киеве и Екатеринославе
(Днепропетровске) по весьма широкой тематике (удар и
135
сжатие упругих тел, колебания стержней и дисков, устой-
чивость стержней и пластин) работал А. Н. Динник.
В науке предреволюционных лет мы видим и пионеров
в новой области механики — движении тел переменной
массы и теории реактивного движения. В историю этой
области знаний навсегда вписаны имена К. Э. Циолков-
ского и И. В. Мещерского. Своеобразный путь Циолков-
ского к науке и в науке хорошо известен. Его работы
получили признание только после Октябрьской революции.
И. В. Мещерский прошел обычный путь ученого — воз-
главлял кафедру механики в высших учебных заведениях,
но прямых учеников по своей основной тематике, динамике
тел переменной массы, не имел. Только в советский пе-
риод его работы получили правильную оценку и при-
знание.
В XX в. широкий круг проблем, относящихся к об-
щим понятиям и законам движения механических систем,
стал подразделяться на более узкие научные дисципли-
ны. Проблемы устойчивости, теории колебаний, теории
гироскопических систем, теории механизмов и машин и
т. д. стали выделяться из аналитической механики в са-
мостоятельные области исследования. Остановимся на не-
которых из них, где советские ученые достигли особо
выдающихся результатов.
Теория устойчивости движения
В советское время получила достойное развитие теория
устойчивости движения, фундамент которой был заложен
трудами А. М. Ляпунова. Глубокий интерес к его ис-
следованиям стал проявляться среди ученых различных
направлений примерно с 1928 г., через 10 лет после
смерти ученого.
В трудах советских ученых методы Ляпунова и ре-
зультаты его исследований получили дальнейшее развитие
и широкое применение как в чисто теоретическом плане,
так и при решении важных вопросов прикладного харак-
тера: расчета устойчивости полета самолета, движения
вихрей за плохо обтекаемым телом, вращения тела с
жидким наполнителем, устойчивости движения гироскопов
и гироскопических систем. Теоретическое и прикладное
направления этих исследований развивались в тесной
136
взаимосвязи друг с другом, так как в процессе реше-
ния и исследования практических задач естественным об-
разом возникла и необходимость расширения и усовер-
шенствования математического аппарата теории Ляпунова,
а это в свою очередь нашло применение в практических
приложениях. Таким образом, исследования совет-
ских ученых, существенно углубивших и расширивших
теорию устойчивости движения как один из важнейших
разделов механики, шли по двум основным, тесно свя-
занным направлениям — теоретическому и прикладному.
Большой вклад в развитие теории устойчивости внес
Н. Г. Четаев. В 1930—1936 гг. он, работая над известной
проблемой обращения теоремы Лагранжа об устойчивости
равновесия, доказал свои знаменитые теоремы о
неустойчивости. В эти же годы Четаев обосновал новый
естественнонаучный принцип — постулат устойчивости,
в котором проблема устойчивости движения рассматрива-
ется в тесной связи с общими принципами механики и
физики, и проиллюстрировал его на конкретных законах
природы (закон Гука, законы Кеплера, второй закон тер-
модинамики) .
В 1945 г. Четаев вывел критерий устойчивости по
первому приближению для систем, линейные коэффициен-
ты которых при неограниченном возрастании времени
стремятся к определенным пределам. К 1945 г. относится
и исследование Четаева, в котором он разработал выдви-
нутый им в 1936 г. постулат устойчивости. В этом иссле-
довании доказана фундаментальная теорема, обобщающая
Теорему Лагранжа для равновесия и теорему Пуанкаре —
Ляпунова для периодических движений.
Следует заметить, что в 40—50-е годы были разрабо-
таны методы построения функций Ляпунова для боль-
шого числа задач, в частности для случая вращения твер-
дого тела (случай Лагранжа — Н. Г. Четаев, 1946—1954;
случай Ковалевской — В. В. Румянцев, 1954). В это же
время разрабатываются вопросы устойчивости гироскопи-
ческих систем.
Большое внимание в работах советских исследовате-
лей уделялось и неляпуновским методам исследования
устойчивости движения. Многие из них относятся к
области небесной механики. В этих исследованиях
применялись как методы теории Ляпунова, так и методы
качественной теории дифференциальных уравнений.
137
Н. Д. Моисееву принадлежит общий обзор понятия устой-
чивости (1946), в котором систематизированы различные
определения устойчивости.
Одной из первых работ, содержащих строгий анализ
устойчивости движения системы с бесконечным числом
степеней свободы, является исследование фигур равно-
весия вращающейся жидкости, проведенное А. М. Ляпу-
новым. В этом направлении были сосредоточены усилия
большого числа ученых: Н. Г. Четаев исследовал устой-
чивость форм равновесия сжатого стержня, П. А. Кузь-
мин рассмотрел устойчивость круговой формы однородной
гибкой нерастяжимой нити, В. В. Румянцев изучил устой-
чивость движения твердого тела с присоединенным к
нему гироскопом.
Большой раздел составляет теперь учение об устойчи-
вости движения твердых тел с полостями, целиком или
частично заполненными жидкостью. В 1957 г. Четаев
успешно применил свой метод построения функций Ляпу-
нова для исследования влияния на устойчивость движе-
ния снаряда имеющейся в нем полости с идеальной жид-
костью. Видоизменение этого метода дал В. В. Румянцев.
Ему, в частности, удалось решить задачу для случая
движения тела с полостью, в которой находится вязкая
жидкость.
В 60-е годы были получены фундаментальные резуль-
таты в решении проблемы орбитальной устойчивости.
Известно, что основные математические трудности в во-
просе о сходимости рядов, представляющих решения
задач небесной механики, тесно связаны с проблемой
«малых делителей», которые могут давать весьма большие
значения членам ряда и этим крайне затрудняют рассмот-
рение их сходимости. Эти математические трудности были
преодолены в работах А. Н. Колмогорова и В. И. Арноль-
да, которые вместо рядов, расположенных по степеням
малых возмущающих масс, воспользовались процессом
последовательных канонических преобразований. Эта
методика, предложенная А. Н. Колмогоровым в 1954 г.,
была затем строго обоснована В. И. Арнольдом в начале
60-х годов. Он применил ее для доказательства устойчи-
вости (в смысле Лагранжа) модельной системы мате-
риальных точек с отрицательной энергией типа солнечной
системы. Было доказано, что такая система остается
устойчивой, по крайней мере при достаточно малых зна-
138
чениях возмущающих масс и почти при всех начальных
условиях. Этот важный результат значительно продвигает
вперед решение задачи об устойчивости солнечной систе-
мы или хотя бы системы точек, массы которых близки
к массам планет.
Влияние советской школы теории устойчивости на
развитие этого направления в мировой механике было и
остается определяющим: во многих европейских странах
сформировались группы исследователей, использующие в
своих работах методы теории устойчивости, разработан-
ные советскими учеными; в течение последних трех деся-
тилетий к этой тематике стали подключаться и американ-
ские ученые.
Советские механики плодотворно работают в области
прикладной теории устойчивости, имеющей важное значе-
ние для дальнейшего развития народного хозяйства
страны.
Теория колебаний
Важным разделом аналитической механики, тесно связан-
ным с проблемами устойчивости движения, является тео-
рия колебаний. До 20-х годов изучались в основном
малые колебания, математическим аппаратом которых
были линейные дифференциальные уравнения с постоян-
ными коэффициентами. Было разработано много остроум-
ных методов исчисления малых колебаний (использую-
щих, в частности, матричное исследование), резко
сокращающих объем вычислений (А. Н. Крылов,
В. Я. Натанзон, Б. В. Булгаков). Однако новые проблемы
физики и техники, постановка которых связана, в част-
ности, с разработкой электронных ламп, открытие новых
явлений в механике, акустике выявили класс колебатель-
ных проблем, который не мог быть изучен с помощью
теории линейных колебаний. К ним относились задачи,
непосредственно связанные с запросами техники. Приме-
рами могут служить следящие системы, генераторы на
электронных лампах, различные акустические приборы,
часы, гироскопы, коленчатые валы, центрифуги, уравни-
тельные резервуары гидротехнических сооружений, само-
леты и ракеты. Вполне четко все это наметилось в
20-е годы, когда для решения указанных новых задач
механики была выдвинута так называемая нелинейная
139
теория колебаний, аппаратом которой уже оказались не-
линейные дифференциальные уравнения различного вида.
Основные работы по изучению нелинейных колебаний
относятся к деятельноеги двух научных школ нашей
страны, намного опередивших в этом отношении ученых
других стран. Обе школы сложились в 20—30-е годы: это
школа А. А. Андронова — Л. И. Мандельштама —
Н. Д. Папалекси (Московско-Горьковская) и школа
Н. М. Крылова — Н. Н. Боголюбова (Киевская). В даль-
нейшем круг их исследований и состав исследователей
значительно расширился, и в настоящее время теория
нелинейных колебаний разрабатывается во многих науч-
ных центрах страны.
В Московско-Горьковской научной школе широко ис-
пользовались топологические методы качественной теории
дифференциальных уравнений, а в расчетных целях при-
менялся метод малого параметра и «склеивания» двух и
более аналитически отличающихся решений дифферен-
циальных уравнений. Построение «фазового портрета»
колебательной системы, установление глубокой аналогии
между такими понятиями, как автоколебание и предель-
ный цикл (А. А. Андронов, 1928), в достаточной мере
характеризуют стиль исследований этой школы. Ее заслу-
гой является также эффективное применение локальной
теории периодических решений, построенной А. М. Ляпу-
новым для анализа устойчивости, к другим проблемам,
например, к исследованию квазигармонических колеба-
ний и параметрического резонанса (А. А. Андронов,
М. А. Леонтович, 1927).
В 30-е годы советская наука в теории колебаний зани-
мает ведущее место в мире. Получают дальнейшее раз-
витие топологические методы качественной теории диф-
ференциальных уравнений, при разработке которых
возникали значительные трудности, обусловленные необ-
ходимостью перехода к системам с двумя и большим чис-
лом степеней свободы, требующего дополнительных чис-
ловых расчетов. Чтобы преодолеть эту трудность,
Л. И. Мандельштам и Н. Д. Папалекси в 1934 г. исполь-
зовали так называемый метод осреднения. В работах
Киевской школы значительные результаты по методу
осреднения были получены Н. М. Крыловым и Н. Н. Бо-
голюбовым. В работе 1937 г. «Общая теория меры в не-
линейной механике» ими была доказана применимость
140
метода осреднения и в случае, когда правые части
осредняемых уравнений являются квазипериодическими
функциями времени.
Следующий шаг в развитии метода осреднения был
сделан Н. Н. Боголюбовым в монографии 1945 г. «О не-
которых статистических методах в математической физи-
ке», в которой развита строгая теория метода осреднения,
основанная на асимптотических разложениях, и получены
существенные результаты для дальнейшего развития
асимптотических методов, причем они успешно применя-
лись и в области статистической физики.
Изучению нестационарных явлений, возникающих при
изменении частот и других параметров нелинейной си-
стемы, посвящены исследования Ю. А. Митропольского.
Большой цикл его трудов (с 1943 г.) содержит дальней-
шую разработку асимптотических методов. Общие основа-
ния метода точечных отображений при исследовании из-
менения траектории системы были указаны А. А. Андро-
новым в 1944 г. В качестве одного из разнообразных
примеров применения методов, разработанных в школе
Андронова, можно указать на работы по теории часов.
Впервые подход к теории часов как к автоколебательной
системе с указанием соответствующего математического
аппарата был дан в монографии А. А. Андронова,
А. А. Витта и С. Э. Хайкина «Теория колебаний», издан-
ной в 1937 г. Следующим этапом было исследование часов
как нелинейной колебательной системы с двумя степеня-
ми свободы (А. А. Андронов, Ю. И. Неймарк, 1946).
Впоследствии эти работы получили дальнейшее развитие
в исследованиях Н. Н. Баутина.
Следует остановиться на важной в практическом отно-
шении теории релаксационных (разрывных) колебаний,
возникающих в системах при быстрой разрядке накопив-
шейся в них энергии. Первые исследования в этой обла-
сти, проведенные Андроновым, Виттом, Хайкиным в
1930 г., были основаны в значительной мере на физиче-
ских соображениях, можно сказать, на предвосхищении
заранее известной, установленной наблюдениями особен-
ности этой задачи. Затем А. Н. Тихоновым в 1952—
1953 гг. была разработана значительно более общая мето-
дика, однако ограниченная некоторыми условиями. Доста-
точно общая теория релаксационных колебаний была
построена уже с применением асимптотических разложе-
141
ний Л. С. Понтрягиным в 1956 г. и Е. Ф. Мищенко
в 1957 г.
Значительное развитие в 50-е годы получили прибли-
женные методы решения уравнений теории колебаний
(линейных и нелинейных), основанные на вариационных
принципах (работы Л. В. Канторовича, М. А. Красно-
сельского, С. Г. Михлина, В. М. Фридмана). Отметим
также последовательное и плодотворное применение аппа-
рата интегральных уравнений в работах Я. Л. Нудельма-
на, И. А. Биргера, А. Ф. Гурова и др.
Цикл исследований В. Я. Натанзона, В. К. Житомир-
ского (1946) был посвящен переносу ряда методов элект-
ротехники на задачу о колебаниях сложных механиче-
ских систем и применению для этих целей электрического
моделирования.
Механика гироскопических систем
Гироскопические приборы являются основой управления
ракетами, самолетами, подводными лодками и морскими
судами, а также искусственными спутниками Земли и
межпланетными кораблями. Поэтому ясно, что именно в
последнее время механика гироскопов получила столь
интенсивное развитие.
Однако первые исследования в этом направлении по-
явились еще до Великой Отечественной войны. В 1932 г.
А. Н. Крылов и Ю. А. Крутков выпустили в свет моно-
графию «Общая теория гироскопов и некоторых техниче-
ских их применений», в которой дано систематическое
изложение основ теории гироскопических устройств.
Вплоть до своей кончины в 1945 г. Крылов продолжал
участвовать в развитии гироскопической техники. Он
автор нескольких капитальных работ по теории гироком-
паса новых конструкций, динамическому уравновешива-
нию роторов гироскопов и др.
К числу наиболее ранних работ по гироскопическим
устройствам относятся также труды Б. И. Кудревича,
непрерывно работавшего в этой области в течение 25 лет
(1922—1946). Ему принадлежит состоящее из шести
томов обширное руководство «Теория и практика гиро-
скопического компаса», отдельные тома которого вышли
в нескольких изданиях.
Следующими по времени являются труды Е. Л. Нико-
лаи по общей теории гироскопов. В 1939 г. вышла из
печати третья часть его учебника «Теоретическая меха-
ника», половину которого занимает теория гироскопов.
По количеству материала и обилию специальных вопро-
сов, многие из которых изложены в оригинальной трак-
товке, эту работу следует рассматривать не как допол-
нение к курсу теоретической механики, а как специаль-
ный, самостоятельный курс теории гироскопов. В 1944 г.
вышла в свет другая монография Николаи — «Гироскоп
в кардановом подвесе». Эта книга посвящена изучению
влияния масс колец карданова подвеса и трения в опорах
осей этих колец на движение быстро вращающегося гиро-
скопа.
Большой цикл работ в области теории гироскопов
принадлежит Б. В. Булгакову, читавшему эту дисциплину
в течение ряда лет в Московском университете. Он рас-
смотрел задачи о вынужденной прецессии гироскопа,
о движении гироскопа в сопротивляющейся среде, о дви-
жении гирогоризонта с маятниковой воздуходувной кор-
рекцией. Булгаков создал теорию морского гирогоризонта
с несимметричным кардановым подвесом и теорию
накопления баллистических девиаций гироскопических
устройств, в частности гироскопического компаса. Моно-
графия Булгакова «Прикладная теория гироскопов»
(1939) содержит огромный материал и дает почти исчер-
пывающее изложение того, что было достигнуто в теории
гироскопических приборов в довоенное время. Переиздан-
ная в 1955 г., она по настоящее время является настоль-
ной книгой гироскопистов.
Исследования Булгакова были продолжены другими
советскими учеными. А. И. Лурье составил в общей фор-
ме уравнения движения систем связанных твердых тел,
вывел общие формулы, определяющие реакции связей в
системе твердых тел, получил общие уравнения движения
систем твердых тел, включающих упругие элементы,
относительно «несущего» тела, движение которого счи-
тается заданным. Эти работы включены в его моногра-
фию «Аналитическая механика» (1961). Я. Н. Ройтен-
берг в 1946 г. создал теорию четырехгироскопной систе-
мы, предназначенной для получения стабилизированной
горизонтальной площадки. Большой интерес представляет
проведенное им исследование схем корректируемого гиро-
143
компаса и корректируемого гирогоризонткомпаса, чувст-
вительные элементы которых устанавливаются на стаби-
лизированной в горизонте платформе и приводятся в
меридиан при помощи сформированных по специальному
закону корректирующих вращающих моментов.
На первом этапе развития теория гироскопических
приборов создавалась преимущественно в рамках так на-
зываемой прецессионной, или элементарной, теории гиро-
скопов, когда в уравнениях движения принимаются во
внимание только собственные кинетические моменты ги-
роскопов. Эффективность прецессионной теории прояви-
лась при создании морских гироскопических приборов. Ис-
следования А. Ю. Ишлинского 1956—1957 гг., посвящен-
ные анализу относительного равновесия физического ма-
ятника, теории гирогоризонткомпаса и гировертикали,
позволили получить строгие и вместе с тем относительно
простые дифференциальные уравнения прецессионного
движения в конечных углах. Изучению общих свойств
гироскопических систем и исследованию возможности за-
мены точных уравнений движения уравнениями прецес-
сионной теории гироскопов посвящены труды И. И. Мете-
лицына (1952), Д. Р. Меркина (1956), И. В. Новожилова
(1971).
С конца 50-х годов по настоящее время было рассмот-
рено много задач теории гироскопов в строгой постановке,
г. е. с учетом инерционности всех элементов гироскопов
и их подвесов. Движение гироскопа в кардановом подвесе
на неподвижном основании с учетом моментов трения и
двигателя, а также различных технологических несовер-
шенств было предметом исследования Д. С. Пельпора,
С. С. Тихменева, Я. Л. Лунца, С. А. Харламова,
Л. Н. Слезкина, X. Л. Смолицкого и др.
К изучению движения тяжелого гироскопа в кардано-
вом подвесе была успешно применена теория устойчиво-
сти А. М. Ляпунова (Н. Г. Четаев, В. В. Румянцев,
В. Н. Скимель, А. А. Богоявленский, В. М. Матросов
и др.), а к изучению колебаний гироскопических
систем — статистические методы (С. С. Ривкин, 1962—
1964; Я. Н. Ройтенберг, 1966).
Для развития этой области в последнее десятилетие
характерно все большее расширение круга проблем, свя-
занное с необходимостью все большего учета реальных
свойств и связей гироскопических систем. А. А. Свеш-
144
ников в 1968 г. рассмотрел применение вероятностных
методов исследования в гироскопии. Им изучено поведе-
ние простейших гироскопических устройств под дей-
ствием случайных возмущений, причем рассмотрены как
линейные гироскопические системы, так и системы, в ко-
торых имеются существенные нелинейные звенья.
В последнее время успешно развиваются исследова-
ния по динамике системы связанных твердых тел. Важ-
ные результаты в этой области получены в 1972 г.
А. Ю. Ишлинским и П. В. Харламовым. Дальнейшее раз-
витие получают вероятностные методы в гироскопии,
примененные к задачам анализа и синтеза гироскопиче-
ских устройств (С. С. Ривкин, А. А. Свешников.
И. Б. Челпанов, 1970—1972).
Механика тел переменной массы
и теория реактивного движения
В советское время широкое развитие получили идеи
И. В. Мещерского и К. Э. Циолковского. В работах
Мещерского дальнейшее развитие получила его идея
«отображения» движения, высказанная им еще в 1897 г.
В 1918 г. он опубликовал статью «Задача из динамики
переменных масс». В ней рассмотрено движение механи-
ческой системы из п точек, лежащих на прямой линии,
массы которых изменяются с течением времени по неко-
торому закону. При этом точки системы взаимно притя-
гиваются или отталкиваются силами, пропорциональными
произведениям масс рассматриваемых точек на расстоя-
ния между ними.
Циолковский свои исследования по ракетной технике
и межпланетным сообщениям развил в ряде работ, отно-
сящихся к началу 20-х годов. Он ввел понятие о состав-
ной (состоящей из двух «вагонов») ракете, описал взлет
с Земли, Луны, астероида и спуск на Землю. В 1926—
1929 гг. Циолковский предложил для достижения косми-
ческих скоростей использовать многоступенчатую ракету.
В 1929 г. в Калуге появилась его работа «Космические
ракетные поезда», содержащая идею, что межпланетный
корабль должен представлять собой ряд последовательно
соединенных ракет, отделяющихся одна от другой по
мере израсходования горючего. Циолковский создал тео-
145
рию многоступенчатых ракет, математически обосновал
возможность достижения космических скоростей на раке-
те. Идея полета на ракете в мировое пространство являет-
ся величайшим достижением К. Э. Циолковского.
Работы Циолковского оказали большое влияние на
развитие исследований по ракетодинамике в СССР.
Они открыли путь исследованиям Ф. А. Цандера и
Ю. В. Кондратюка, которые рассмотрели ряд важных
задач ракетодинамики и теории ракетных двигателей.
Первая публикация исследований Цандера относится к
1924 г., а в 1932 г. была издана его монография «Про-
блема полета при помощи реактивных аппаратов». Затем
были опубликованы результаты исследования Цандером
ракетных двигателей на жидком топливе.
Под влиянием исследований пионеров ракетной техни-
ки в СССР уже в 20-х годах стали создаваться группы
и организации по изучению различных вопросов реактив-
ного движения. Особенно важное значение для развития
механики переменной массы имели группы по изучению
реактивного движения (ГИРД) в Москве и в Ленинграде,
созданные в 1931 г. В 1933 г. был организован Реактив-
ный научно-исследовательский институт (РНИИ). В этих
организациях начинали свою работу многие исследова-
тели, инженеры и конструкторы, ставшие впоследствии
крупными теоретиками реактивного движения, выдающи-
мися конструкторами космических кораблей. В Москов-
ской группе по изучению реактивного движения работал
С. П. Королев, который впоследствии прославился как
выдающийся конструктор и ученый в области ракетной и
космической техники.
Интересные результаты в области механики перемен-
ных масс были получены при решении астрономических
проблем. Здесь основным предметом исследований была
задача двух тел. Г. Н. Дубошин в 1926—1930 гг. опубли-
ковал серию статей «О форме траекторий в задаче о двух
телах с переменными массами». Эта задача сводится к
изучению интегро-дифференциального уравнения, решение
которого выражается с помощью рядов, расположенных
по степеням малого параметра. В. В. Степанов в 1930 г.
исследовал форму орбиты точки постоянной массы, нахо-
дящейся под действием переменной центральной массы.
В первой половине XX в. построение механики тел
переменной массы шло в основном с учетом отбрасывания
146	: •
частиц (правда, и тогда уже имелись работы, рассматри-
вающие проблему в более общей постановке). В 1936 г.
М. К. Тихонравов проанализировал основное уравнение
движения точки переменной массы при различных пред-
положениях относительно характера отделения и при-
соединения частиц. К началу 50-х годов, после Великой
Отечественной войны, основное внимание ученых уде
ляется систематическому построению теории. В связи с
этим следует отметить работы А. А. Космодемьянского
1946—1951 гг., в которых дается последовательное изло-
жение общих теорем механики тел переменной массы,
причем учитывается не только изменение массы тела, но
и перемещение внутри тела его центра инерции. Эти
работы Космодемьянского опираются на исследования
Мещерского, в которых тот исходит из методов аналити-
ческой динамики системы материальных точек и твердых
тел. Другое направление в механике переменной массы
представляют работы, в которых используются методы,
близкие к методам механики сплошных сред. Такое на-
правление можно условно назвать гидродинамическим.
С середины 50-х годов начинается новый этап, когда
аналитическая механика точки и тела переменной массы
развивается главным образом в более общей постанов-
ке — исходя из предположения, что одновременно проис-
ходит и отделение, и присоединение частиц. Первыми
работами, в которых учитывается эффект присоединяю-
щихся масс, были исследования В. Ф. Котова (1955),
В. А. Шуваева (1955), В. А. Сапа (1956-1961).
Известно, что в течение ряда лет в области ракетоди-
намики значительное место занимали задачи, которые
можно охарактеризовать как задачи внешней баллистики
неуправляемых ракет. Над такими проблемами работали
и за рубежом. Военные годы, естественно, вызвали по-
всеместно задержку публикаций. Когда же стали появ-
ляться журнальные статьи и книги по теории неуправ-
ляемых ракет, то выяснилось, что методы исследования
и способы расчета применялись разные, но по сути в ра-
ботах советских ученых были получены все существен-
ные результаты, какие удалось получить зарубежным
ученым. Для решения первой основной проблемы внеш-
ней баллистики неуправляемых ракет — расчета траекто-
рий были использованы общие положения механики тел
переменной массы. Вторая основная проблема внешней
147
баллистики неуправляемых ракет — проблема рассеяния,
или проблема кучности, требует, разумеется, привлечения
вероятностных методов. Советские исследования в этой
области в основном подытожены в книге Ф. Р. Гантмахе-
ра и Л. М. Левина «Теория полета неуправляемых
ракет», изданной в 1959 г.
Особый интерес в механике тел переменной массы
представляют экстремальные задачи, а вариационные
методы решения задач внешней баллистики для тел пере-
менной массы являются наиболее естественными и адек-
ватными механической сущности поставленной проблемы.
Вариационные методы систематически применял в
своих работах Космодемьянский. В частности, в работе
«Экстремальные задачи динамики точки переменной мас-
сы» (1946) он поставил и решил задачи определения
максимальной высоты подъема ракеты и задачу достиже-
ния ракетой заданной высоты в минимальное время (при
наличии сил сопротивления среды). В дальнейшем он
упростил решение задачи о максимальной высоте подъе-
ма ракеты в неоднородной атмосфере, показав, что ее
можно рассматривать как вариационную задачу с неголо-
номными связями.
А. Ю. Ишлинский еще в 1944 г. показал, что для
однородной атмосферы задачу о максимальной высоте
подъема ракеты можно привести к простейшей задаче
вариационного исчисления с помощью соответствующей
замены переменных. Эта идея была развита в работах
Д. Е. Охоцимского и А. А. Космодемьянского.
В непосредственной связи с работой Цандера «Пере-
леты на другие планеты» (1924) находится решение
задачи о выведении искусственного спутника. Земли на
орбиту, которая стала предметом исследований Д. Е. Охо-
цимского, Т. М. Энеева (1957), М. В. Верещагина
(1960).
Развитие космической ракетной техники привело к
выделению двух классов задач: о полете ракет с двига-
телями на химическом топливе, т. е. задач о полете с
большой тягой (в этом случае на единицу тяги приходит-
ся малый вес), и задач о полете ракет с двигателями
малой тяги. Двигатели малой тяги характеризует то,
что на единицу тяги приходится большой вес, но этот
недостаток компенсируется продолжительностью действия
тяги при малом расходе массы (для электрореактивных
148
двигателей) или даже нулевом расходе (для «солнечного
паруса»).
Вариационные проблемы для полета с двигателем
малой тяги имеют свою специфику. Цандер первым пока-
зал принципиальную возможность межпланетного полета
с двигателем малой тяги — солнечным парусом. Угол
установки паруса на движущемся аппарате должен
меняться при его движении. Задача об оптимальной про-
грамме для угла установки паруса при перелете с одной
орбиты на другую решена Г. Л. Гродзовским, Ю. Н. Ива-
новым и В. В. Токаревым в работе «Механика космиче-
ского полета с малой тягой» (1963) с помощью численно-
го интегрирования.
Ряд вариационных задач для движения с малой тягой
решен Д. Е. Охоцимским. Общая постановка проблемы
оптимизации в механике космического полета с малой
тягой дана в его работе «Некоторые вариационные зада-
чи, связанные с запуском искусственного спутника
Земли». Там же содержится обзор исследований в этой
области.
Многие другие задачи, решенные в трудах советских
механиков, по постановке и методам решения в значи-
тельной мере тоже относятся к теории регулирования или
оптимального управления. В них рассмотрено движение
тела переменной массы в гравитационном поле с постоян-
ной и убывающей мощностью, исследован вопрос о влия-
нии случайных отклонений от оптимальной (в том или
другом отношении) программы движения, об учете огра-
ниченности мощности тяги и т. д.
В связи с развитием ракетной техники, особенно же
после 1957 г.— года запуска первого искусственного спут-
ника Земли, механика тел переменной массы значительно
расширила свою тематику. За эти годы советские ученые
добились огромных успехов в развитии теории и практики
ракетного дела. Здесь прежде всего следует назвать вы-
дающегося советского ученого С. П. Королева. Королев
был главным конструктором ракетно-космических систем,
на которых были осуществлены запуски искусственных
спутников Земли, доставлен советский вымпел на Луну,
совершен облет и фотографирование обратной стороны
Луны, не видимой с Земли. Под его руководством были
созданы корабли-спутники, на которых была отработана
аппаратура для полета человека в космос и возвращения
149
космического аппарата на Землю, а также пилотируемые
космические корабли «Восток» и «Восход», на которых
человек впервые в истории совершил полет в космос и
осуществил выход в космическое пространство.
Большой вклад в развитие отечественной космонавти-
ки внес М. В. Келдыш. Начиная с 1947 г. он принимал
активное участие в исследованиях по теории движения
ракет и космических кораблей.
К 60-летию Великой Октябрьской социалистической
революции советская наука достигла высокого уровня
развития космонавтики и по многим направлениям заня-
ла ведущее место в мире. Советскому Союзу принадле-
жит приоритет в решении многих актуальных задач в
области космонавтики. Одним из важнейших направлений
космических исследований является создание долговре-
менных орбитальных научных станций типа «Салют».
Эти станции, функционирующие как в пилотируемом, так
и в автоматическом режимах, позволяют решать многие
важные задачи науки и техники. На станциях «Салют»
проводятся исследования и эксперименты в области вне-
атмосферной астрономии, изучение Земли и земной
атмосферы из космоса, исследования физических процес-
сов и явлений в космическом пространстве, испытания
бортовых систем и аппаратуры.
Советские ученые проводят крупные исследования
околоземного космического пространства с помощью
спутников серии «Космос», «Интеркосмос», автоматиче-
ских станций «Прогноз». В СССР успешно выполняется
программа сотрудничества социалистических стран в об-
ласти космической физики, метеорологии, связи, биоло-
гии и медицины, а также дистанционного зондирования
Земли.
Подлинным достижением в области космических ис-
следований являются совместные с социалистическими
странами космические полеты по программе «Интеркос-
мос», которые открыли новую страницу в истории между-
народного сотрудничества ученых в космосе.
Гидроаэромеханика
На рубеже XIX—XX вв. в связи с успехами в создании
первых самолетов появились исследования, посвященные
проблеме полета на аппаратах тяжелее воздуха. К собст-
150
венно гидродинамическим проблемам добавилась задача
о подъемной силе крыла самолета, решение которой по-
ложило начало новой области механики — аэродинамике.
Основополагающие работы в этой области созданы в на-
чале XX в. отечественными учеными Н. Е. Жуковским
и С. А. Чаплыгиным — творцами современной аэродина-
мики. Ими решена проблема о подъемной силе крыла
бесконечного размаха, тяге винта, построены крыловые
профили — профили Жуковского-—Чаплыгина. Эти иссле-
дования определяли развитие механики жидкости и газа
в начале XX в. Они основаны на модели идеальной не-
сжимаемой жидкости, что вполне удовлетворяло требова-
ниям авиации того времени, так как скорости полета
самолетов были весьма малы. Впоследствии с развитием
авиационной, а затем и ракетной техники скорости полета
самолетов, ракет стали настолько большими, что появи-
лась необходимость учета сжимаемости среды. Вместе с
тем усилился интерес к задачам гидродинамики, в кото-
рых доминировали вязкость, турбулентность.
После Октябрьской революции работы по гидродина-
мике велись по традиции в университетах и высших тех-
нических учебных заведениях. В 1918 г. Советское прави-
тельство приняло решение о создании Центрального аэро-
гидродинамического института (ЦАГИ), который воз-
главил Н. Е. Жуковский, а после его смерти председате-
лем коллегии ЦАГИ назначается в 1921 г. С. А. Чаплы-
гин. Вскоре ЦАГИ становится одним из крупнейших
мировых научных центров по гидроаэродинамике.
В 20-х годах советскими механиками были получены
фундаментальные результаты в области аэродинамики.
Эти результаты основаны на физических схемах и мето-
дах, разработанных Жуковским и Чаплыгиным еще в ра-
ботах дооктябрьского периода.
Ряд работ опубликовал в 20-х годах С. А. Чаплыгин.
В исследовании «Схематическая теория разрезного крыла
аэроплана» (1921) он поставил задачу об улучшении
аэродинамических характеристик крыла посредством при-
менения разрезных крыльев и получил «общие формулы,
позволяющие установить решение для разрезного крыла
с произвольным числом перьев». Эта работа послужила
основой теории крыльев с предкрылком и закрылком
(так называемых механизированных крыльев), развитой
Чаплыгиным в 1931—1935 гг. и В. В. Голубевым в 1937 г.
151
В работе Чаплыгина 1922 г. «К общей теории крыла
моноплана» дана геометрическая картина работы профи-
ля крыла при различных углах атаки, исследована мета-
центрическая кривая крыла моноплана и показано, что
она является параболой, от вида и расположения которой
зависит устойчивость самолета. Такую параболу Чаплы-
гин назвал параболой устойчивости. Позднее, в 1936 г.,
М. В. Келдыш установил, что парабола устойчивости
существует для любого моноплана. Чаплыгину же при-
надлежит теория неустановившегося движения при плав-
ном обтекании профиля крыла, разработка основ теории
продольной устойчивости самолета при условии постоян-
ства циркуляции скорости около профиля крыла (1926).
Дальнейшее развитие теории неустановившегося движе-
ния сделано Л. И. Седовым (1935, 1939, 1940). К неста-
ционарной аэродинамике относится теория машущего
крыла (В. В. Голубев). Исследования неустановившихся
течений, связанные с применением гидродинамической
схемы вихревой пелены, обобщены в монографии
А. И. Некрасова «Теория крыла в нестационарном пото-
ке» (1947). В последние десятилетия теория неустановив-
шихся течений развита для случая сжимаемой жидкости,
в частности дано обобщение теории крыла на неустано-
вившееся течение (М. В. Келдыш, М. А. Лаврентьев,
Л. И. Седов, Е. А. Красилыцикова, М. Д. Хаскинд,
М. И. Гуревич).
В 20-х годах началась теоретическая и эксперимен-
тальная разработка новых типов профилей. Дело в том,
что применение теоретических профилей Жуковского—
Чаплыгина было ограничено из-за трудностей практиче-
ского выполнения профиля с острой задней кромкой.
В ЦАГИ была создана серия профилей, являющихся
модификацией профилей Жуковского—Чаплыгина, а так-
же профили других очертаний, вошедшие в изданный в
1940 г. атлас, ставший руководством для конструкторов
при выборе кругла самолета.
Теория крыла была распространена на случай реше-
ток профилей. В создании теории решеток появилась
особая необходимость в связи с развитием газотурбострое-
пия. Опираясь на основополагающие работы Жуковского
(1890, 1912—1914) и Чаплыгина (1913), советские меха-
ники развили теорию обтекания решеток из тонких про-
филей (Л. И. Седов, 1935—1939), рассмотрели задачу о
152
построении решеток профилей (Л. А. Симонов, 1939),
разработали в 30-х годах практические методы расчета
характеристик таких решеток (И. Н. Вознесенский,
А. А. Саткевич, Г. Ф. Проскура, Л. А. Симонов,
Г. Ю. Степанов и др.).
Первые результаты в нестационарной теории решеток
принадлежат Л. И. Седову, который указал общее реше-
ние задачи о произвольном синхронном движении профи-
лей плоской решетки в безвихревом потоке несжимаемой
жидкости (1939, 1950). Течение в пространственных
решетках турбомашин является существенно трехмерным
и нестационарным. Поэтому основной задачей современ-
ной теории решеток является задача о пространственном
обтекании с учетом эффектов реального газа (И. Н. Воз-
несенский, Г. Ю. Степанов и др.).
Теория крыла Жуковского стала также основой вих-
ревой теории винта. Созданная Жуковским еще в 1912—
1918 гг. теория винта позволила разработать приближен-
ные методы расчета и проектирования гребных винтов
(винты типа НЕЖ). Теория винта Жуковского получила
широкое практическое применение и была развита в тру-
дах В. П. Ветчинкина, Б. Н. Юрьева, Н. Н. Поляхова.
Обоснование ряда положения этой теории дано М. В. Кел-
дышем и Ф. И. Франклем (1935).
Первые исследования по теории крыла конечного раз-
маха принадлежат С. А. Чаплыгину и Л. Прандтлю.
Основная физическая схема теории состояла в замене
крыла присоединенными вихрями и сбегающей с крыла
вихревой пеленой, образующей поверхность разрыва ско-
ростей. Первоначальные приближенные расчеты по этой
теории, связанные с решением интегродифференциально-
го уравнения, требовали уточнения. Голубев ввел новый
метод решения основного уравнения теории, широко ис-
пользованный в расчетной практике, уточнил вихревую
схему и усовершенствовал методику расчета. Н. Е. Кочин
в исследованиях по теории крыла конечного размаха
(1940) исходил из выведенных им интегральных урав-
нений для потенциала скоростей.
В XX в. особое внимание ученых привлекает пробле-
ма сопротивления среды, так как все актуальнее стано-
вится задача снижения мощностей, затрачиваемых при
полете самолетов, ракет, движении судов на преодоление
их сопротивления. Циркуляционная теория крыла Жуков-
153
ского, полностью решив проблему подъемной силы, остав-
ляла открытым вопрос о сопротивлении среды. К его
решению имелось два подхода: один — в рамках модели
идеальной жидкости, т. е. теория струй и вихревая тео-
рия, второй — в рамках модели вязкой жидкости.
Теория струй, созданная во второй половине XIX в.
трудами Г. Гельмгольца, Г. Кирхгофа, Н. Е. Жуковского,
позволяла оценить величину сопротивления для случая
обтекания плоских контуров. В 1911 г. А. Вилла нашел
уравнения в случае криволинейной дуги заданной формы,
которые, однако, решить не удавалось. Лишь в 20-х годах
А. И. Некрасов впервые дал точное решение задачи об
отрывном обтекании несжимаемой жидкостью дуги крыла.
В дальнейшем эта задача решалась Н. С. Аржаниковым,
Н. А. Слезкиным, Я. И. Секерж-Зеньковичем. Общий
метод исследования струйного обтекания контура, состоя-
щего из произвольного числа криволинейных дуг, дан
Л. И. Седовым (1938). Советские механики значительно
продвинули исследование проблемы существования и
единственности решений задач теории струй, применяя
вариационные принципы (М. А. Лаврентьев, 1938) и ме-
тоды функционального анализа (П. П. Куфарев, 1952;
В. А. Штанько, 1962—1966; В. Н. Монахов, 1964).
Расчеты величины сопротивления тел согласно струй
ной теории приводили к результатам, отличным от экс-
периментальных данных. С. А. Чаплыгин и М. А. Лав-
рентьев в 1933 г. поставили задачу нахождения новых
схем струйного обтекания, использование которых позво-
лило бы получить данные, близкие к экспериментальным.
Авторы предполагали, что поток срывается с задней
кромки и в точке верхней поверхности, находящейся на
некотором расстоянии от передней кромки плоской
пластинки.
Развитию методов расчета сил, действующих на пре-
пятствие при струйном обтекании, определению геомет-
рических характеристик струйных течений посвящены
работы 1949—1966 гг. ряда авторов (И. М. Раппопорт,
Г. Н. Пыхтеев, Л. И. Мальцев). Расхождение теорети-
ческих и опытных данных долгое время объяснялось не-
устойчивостью свободных поверхностей. Это в свою оче-
редь влекло за собой появление вихрей в застойной
области за телом. Лишь в 30—40-х годах советские меха-
ники, исследуя явления глиссирования и кавитации, по-
154
казали, что свободные поверхности устойчивы. Расхожде-
ние теории и опыта сводится к минимуму, если отноше-
ние плотности в застойной области за телом к плотности
обтекающей тело жидкости будет мало.
В проблеме глиссирования применяются методы, сход-
ные с методами в теории струй. Соответствующие работы
были начаты по инициативе С. А. Чаплыгина. В исследо-
ваниях М. И. Гуревича и А. Р. Янпольского (1933) по
теории глиссирования изложено полученное авторами со-
вместно с Чаплыгиным общее решение задачи об обтека-
нии глиссирующей пластинки. В работах Седова 1936—
1937 гг. исследованы линеаризованные задачи о неуста-
новившемся глиссировании по поверхности тяжелой
жидкости. Детальные расчеты на основе этих теоретиче-
ских результатов проведены в работе IO. С. Чаплыгина
(1941). Только в 40-х годах к теме о глиссировании обра-
тились ученые Запада, а также японские ученые.
В основном они повторили результаты советских иссле-
дователей.
К задачам движения жидкости со свободными поверх-
ностями относятся вопросы, решаемые в теории волн.
Впервые в 1922 г. А. И. Некрасов, а в 1927 г. Н. Е. Кочин
дали строгую теорию распространения установившихся
волн на поверхности тяжелой жидкости.
Важные результаты в теории волн принадлежат
М. А. Лаврентьеву. Более 100 лет назад было описано
явление «уединенной волны». Такая волна, быстро рас-
пространяющаяся вдоль потока или бассейна, имеющая
часто большую амплитуду и большой запас энергии,
может быть причиной серьезного бедствия. Получить со-
ответствующее решение для уравнений гидродинамики
долго не удавалось. В 1943 г. Лаврентьев с помощью
разработанного им вариационного метода дал решение,
соответствующее уединенной волне, и получил ряд тео-
рем общего характера о периодических волнах конечной
амплитуды.
Одной из важных проблем гидродинамики является
псследование приливных волн. Этой проблеме посвящен
цикл фундаментальных работ Л. Н. Сретенского (1945—
1949). Он исследовал, в частности, распространение полу-
суточных приливных волн в одном полушарии Земли,
учитывая примерное расположение материков и систем
островов. На основании этих исследований была состав-
155
лена карта линий равной фазы прилива. Исследуя прили-
вы в неоднородной жидкости в связи с образованием
внутренних волн, Сретенский показал в 1949 г., что ин-
тегрирование уравнений распространения приливных
волн в неоднородной среде приводится в некотором слу-
чае к интегрированию уравнений теории приливов одно-
родной жидкости.
Дальнейшее развитие теория приливных волн полу-
чила в работах С. С. Войта (1958), Б. А. Кагана (1966)
и др.
Вихревая теория сопротивления, основанная на идее
образования вихрей за обтекаемым телом, «вихревых
дорожек Кармана», расширила представления о природе
сопротивления среды. Исследованию вихревых дорожек
посвятил две работы Н. Е. Жуковский (1914, 1919).
В первой — он получил условия устойчивости вихревых
дорожек, а во второй — дал обобщение теории Кармана
на трехмерный случай. Более поздние работы Н. И. Ахие-
зера, В. В. Голубева, А. А. Никольского развили вихре-
вую модель обтекания тел идеальной жидкостью.
В теории вязкой жидкости первой работой, опублико-
ванной в 1919 г., была статья И. В. Мещерского, касаю-
щаяся приложения уравнений вязкой жидкости к теории
прокатки металлов. Эта работа послужила основой для
дальнейшего развитая гидродинамической теории прокат-
ки металлов, получившей широкое распространение в
паше время. В 1926 г. Н. Т. Повало-Швейковским были
получены важные обобщения решения задачи об обтека-
нии вязкой жидкостью тел вращения, ось которых совпа-
дает с направлением потока. К 1928—1929 гг. относятся
исследования А. И. Лурье, применившего метод интег-
ральных уравнений к задачам стационарного и, что осо-
бенно важно, нестационарного обтекания тел (цилиндр,
шар, эллипсоид) при наличии их поступательного и вра-
щательного движения в вязкой жидкости.
Теория вязкой жидкости была применена для иссле-
дования смазочного слоя. С. А. Чаплыгин в 1934 г. ис-
пользовал известные уравнения Рейнольдса теории смаз-
ки, основанные на осреднении линеаризованных уравне-
ний Навье — Стокса. Эти уравнения можно считать
первым приближением при использовании в гидродина-
мической теории смазки метода малого параметра. В том
же 1934 г. Л. С. Лейбензон вывел уравнения второго
156
приближения. Точные решения уравнений Навье — Сток-
са получены Н. А. Слезкиным и Л. Д. Ландау. Следует
отметить также данное А. Ю. Ишлинским решение зада-
чи о медленном течении вязкой жидкости в круглой трубе
переменного сечения (1944).
В начале XX в. появился новый раздел гидродинамики
вязкой жидкости — теория пограничного слоя, что было
шагом вперед в теории сопротивления среды. Основы тео-
рии пограничного слоя созданы Л. Прандтлем, получив-
шим в 1904 г. уравнения ламинарного пограничного слоя
в несжимаемой жидкости. Советские ученые развили при-
ближенные методы их решения (Л. Г. Лойцянский,
Н. Е. Кочин, Л. С. Лейбензон, В. В. Голубев). Более
сложной оказалась задача о турбулентном пограничном
слое, который появляется при повышении скоростей те-
чения, приводящем к отрыву пограничного слоя, его тур-
булизации. Теория турбулентного слоя еще далека от
завершения, однако уже получены определенные резуль-
таты по его расчету (Л. Г. Лойцянский, Л. Е. Калихман,
К. К. Федяевский).
Советские механики первыми исследовали погранич-
ный слой в сжимаемом газе и получили результаты, имев-
шие большое практическое значение. Это работы А. А. До-
родницына, Л. Г. Лойцянского, С. М. Капустянского в об-
ласти ламинарного пограничного слоя; Ф. И. Франкля и
В. В. Войшеля, Л. Е. Калихмана, Л. Г. Лойцянского в об-
ласти турбулентного пограничного слоя. Начиная с
50-х годов в связи с появлением ЭВМ широкое развитие
получили численные методы решения задач теории погра-
ничного слоя (А. А. Дородницын, В. М. Пасконов,
Л. А. Чудов, В. П. Мотулевич).
Новыми исследованиями, имевшими фундаментальное
значение, явились работы по теории турбулентности.
В работе Лойцянского 1939 г. был развит новый подход
к обоснованию полуэмпирической теории турбулентности.
Ее основные уравнения выведены из гипотезы о локаль-
ном подобии турбулентных процессов. А. Н. Колмогоров
дал общую схему механизма развитой турбулентности и
основы статистической теории турбулентности с привлече-
нием аппарата современной теории вероятностей.
М. Д. Миллионщиков, Л. И. Седов, Л. Д. Ландау,
А. М. Обухов и другие внесли значительный вклад в
учение о турбулентности. Созданное их трудами новое
157
направление в теории турбулентности занимает достойное
место в достижениях мировой науки.
Важное место в гидроаэромеханике занимают исследо-
вания по газовой динамике, которые в середине 30-х го-
дов выделились в самостоятельную область механики
сплошной среды. С этого времени она становится наибо-
лее развивающейся областью механики, что обусловлено
потребностями авиации, реактивной, а затем и космиче-
ской техники.
Основы газодинамической науки созданы в XIX — на-
чале XX в., и одной из основополагающих работ являет-
ся исследование С. А. Чаплыгина «О газовых струях»
(1902), где дана строгая теория и приближенный метод
расчета дозвуковых течений сжимаемой жидкости, из ко-
торых исходили и исходят современные исследователи.
Работа Чаплыгина опередила свое время и получила при-
знание лишь в середине 30-х годов. До этого были опуб-
ликованы работы советских механиков А. А. Фридмана
(1922), Н. Е. Кочина (1925), Ф. И. Франкля (1932), рас-
смотревших ряд основных вопросов механики сжимаемой
жидкости. В фундаментальной монографии «Опыт гидро-
механики сжимаемой жидкости» Фридман впервые ставит
и решает вопрос об условиях динамической возможности
движения идеальной сжимаемой жидкости. Работа Кочи-
на посвящена теории произвольного разрыва, а Франк-
ля — совершенно не изученной в то время проблеме сме- -
шанных до- и сверхзвуковых течений. Идеи Фридмана |
были развиты в дальнейшем И. А. Кибелем и Н. Е. Ко-
чиным, а также другими исследователями и получили
практическое применение в метеорологии. Вопрос о дина-
мической возможности движения вязкой несжимаемой
жидкости был рассмотрен в 1924 г. Б. И. Извековым.
Динамическую возможность малых колебаний вязкой сжи-
маемой жидкости исследовал в 1928 г. И. А. Кибель.
С 1935 г. советскими учеными начата разработка на-
учного наследия С. А. Чаплыгина. Первой в этом направ-
лении была работа Л. С. Лейбензона «О теории движения
газов», введшего преобразование уравнений Чаплыгина,
что сыграло важную роль в построении теории течений
с большими дозвуковыми скоростями. Тогда же Н. А. Слез-
кин, используя приближенный метод Чаплыгина, иссле-
довал задачу об обтекании со срывом струй криволиней-
ного контура, в частности, дуги окружности.
158
В 1940 г. С. А. Христианович, использовав преобразо-
вание Чаплыгина — Лейбензона, а также новый предло-
женный им способ преобразований газодинамических
уравнений, дал общий анализ течений с большими дозву-
ковыми скоростями. Развитие приближенного метода
Чаплыгина привело к созданию так называемого метода
аппроксимаций адиабаты, позволившего решить ряд кон-
кретных задач струйного течения, обтекания профилей и
решеток профилей (Л. И. Седов, А. И. Бунимович,
Г. А. Домбровский, Г. Ю. Степанов). Новый подход к изу-
чению дозвуковых течений, основанный на методах теории
квазиконформных отображений, реализовал М. А. Лав-
рентьев (1938). В 1958—1959 гг. Л. Н. Сретенский, про-
должая работы С. А. Чаплыгина, дал решение некоторых
задач о газовых струях и указал новый метод, позволяю-
щий достаточно просто оценивать явление сжимаемости.
На теории Чаплыгина основан один из методов реше-
ния задачи об околозвуковых течениях (Ф. И. Франкль,
А. В. Бицадзе, С. В. Фалькович). Начиная с 1949 г. стали
публиковаться работы Л. И. Седова и его учеников, по-
священные исследованию течений с переходом через ско-
рость звука. Общие аналитические методы решения сме-
шанных задач газовой динамики были развиты в работах
М. А. Лаврентьева и А. В. Бицадзе (1950) и др. Работы
советских механиков в значительной мере прояснили фи-
зическую картину околозвуковых течений (С. А. Христиа-
нович, 1941; А. А. Никольский и Г. И. Таганов, 1946).
В середине 40-х годов начались широкие теоретические
и систематические экспериментальные исследования в об-
ласти сверхзвуковых течений. Трудами советских ученых
была создана теория крыла конечного размаха в сверх-
звуковом потоке. Наиболее общая постановка этой задачи
дана Седовым в 1942 г., а решение ее в общем виде
получено в 1945—1946 гг. главным образом в работах
Е. А. Красилыциковой по теории обтекания установив-
шимся и неустановившимся сверхзвуковым потоком
крыльев произвольной формы в плане (ряд статей был
опубликован в 1947—1951 гг., а монография «Крыло ко-
нечного размаха в сжимаемом потоке» — в 1952 г.). Зада-
ча о сверхзвуковом обтекании крыла конечного размаха
для установившегося движения решалась в 1945—1947 гг.
также методом конических течений и методом потенциа-
ла ускорений, а при неустановившемся движении — по-
159
средством сведения волнового уравнения для составля-
ющей потенциала скорости, вызванной вибрациями
(М. И. Гуревич, С. В. Фалькович и др.).
В 1944 г., основываясь на общей теории размерностей,
Седов предложил метод решения ряда линейных и нели-
нейных задач газовой динамики. Это была первая попыт-
ка применения соображений теории размерностей для
получения новых точных решений газодинамических урав-
нений, для выяснения свойств таких решений. Метод
получил дальнейшее развитие как в работах Седова, так
и в исследованиях других ученых.
В 1956 г. А. А. Дородницын предложил метод инте-
гральных соотношений, применение которого к исследова-
нию сверхзвуковых течений позволило разработать методы
расчета двумерного обтекания цилиндра, затупленных
профилей и тел вращения различной формы (О. М. Бело-
церковский, 1958; П. И. Чушкин, 1964).
В середине 40-х годов, когда были достигнуты опреде-
ленные успехи в создании баллистических ракет и управ-
ляемых снарядов, стала разрабатываться новая ветвь га-
зовой динамики •— аэродинамика больших сверхзвуковых
(или гиперзвуковых) скоростей. Начало систематическим
исследованиям гиперзвуковых потоков в рамках механи-
ки сплошной среды было положено в СССР. В 1947 г.
А. А. Ильюшин открыл закон гиперзвукового подобия,
так называемый метод аффинных моделей, и обнаружил
связь между задачами гиперзвукового обтекания тонких
заостренных впереди тел при малых углах атаки и неко-
торым неустановившимся движением, так называемый за-
кон плоских сечений. В 1959 г. В. В. Сычев обобщил его
на случай больших углов атаки.
В конце 40-х годов начато исследование тонких затуп-
ленных впереди тел. Эта задача приобрела особую акту-
альность в 50-х годах, в связи с изучением полета тел на
очень больших высотах и входа тел в атмосферу. Значи-
тельное продвижение этих исследований достигнуто бла-
годаря применению теории сильного взрыва, развитой
Седовым в работах 1944—1945 гг. Г. Г. Черный в 1957 г.
использовал эту теорию для решения задач гиперзвуково-
го обтекания затупленных впереди тел. Эффективным
средством аналитического исследования гиперзвуковых те-
чений невязкого газа явилась теория ударного слоя, со-
зданная Черным в 1956 г.
160
В СССР впервые разработаны эффективные численные
методы расчета обтекания тел околозвуковым, сверхзву-
ковым и гиперзвуковым потоками идеального газа и мето-
ды расчета ламинарного пограничного слоя с учетом хи-
мической и термодинамической неравномерности и рацио-
нального переноса энергии.
Многочисленные работы советских ученых в области
аэрогидромеханики создали серьезную научную базу для
успехов авиационной техники (в развитие которой внесен
крупный вклад трудами А. Н. Туполева, С. В. Ильюши-
на, А. И. Микояна, А. С. Яковлева, С. А. Лавочкина
и др.), а также для производства ракет дальнего действия.
Советские ученые большую роль сыграли в развитии
теории фильтрации. Именно в трудах советских механи-
ков теория фильтрации из инженерной дисциплины, со-
ставляющей одну из глав гидравлики, превратилась в
отдел гидродинамики. Быстрое и разностороннее развитие
этой теории является примером непосредственного воз-
действия запросов технической практики. Благодаря ус-
коренному росту научных и технических кадров и в свя-
зи с громадным размахом гидротехнического строительст-
ва в нашей стране (план ГОЭЛРО и дальнейшее ускорен-
ное развитие гидроэнергетики) этот процесс шел
быстрыми темпами. Большой вклад в развитие теории
фильтрации внесли Н. Н. Павловский, Л. С. Лейбензон,
их ученики и последователи.
Теория упругости
Исследования по теории упругости имеют давние тради-
ции в нашей стране. Начало этих работ было положено
М. В. Остроградским и его учениками, и в течение всего
прошлого века теория упругости и сопротивления мате-
риалов была представлена выдающимися учеными
(X. С. Головин, В. Л. Кирпичев, Ф. С. Ясинский и др.).
В последние предреволюционные годы в этой области
появились важные работы, связанные с именами
А. Н. Крылова, С. П. Тимошенко, Л. С. Лейбензона,
Е. Л. Николаи, Г. В. Колосова, И. Г. Бубнова и Б. Г. Га-
леркшщ.
После революции начался новый этап в развитии тео-
рии упругости. Фундаментальные результаты появились
практически во всех ее областях. Это относится как к
6 А. Т. Григорьян
161
самым общим, так и к более частным, но не менее важ-
ным ее проблемам.
С начала 30-х годов начались исследования по общим
решениям уравнений теории упругости. В 1930 г. Б. Г. Га-
леркин дал общее выражение интегральных уравнений
равновесия изотропного твердого тела, что вызвало серию
блестящих работ в этом направлении. Все разработанные
в СССР общие методы не остались чисто математическим
достижением, а позволили ученым продвинуться в реше-
нии ряда проблем, благодаря тому, что при быстром росте
вычислительной техники эти методы служат критерием
оценки приближенных и частных решений.
Важным разделом механики деформируемого твердого
тела и по его значению, и по фундаментальности полу-
ченных в этой области блестящих результатов является
плоская задача теории упругости, к исследованию которой
были плодотворно применены методы теории функции
комплексного переменного. Впервые эти методы исполь-
зовал Г. В. Колосов, который показал, что с их помощью
эта задача сводится к краевым задачам для бигармониче-
ского уравнения. Строгое обоснование этого метода для
случая многосвязной, конечной или бесконечной плоской
области и точную формулировку задач теории упругости
как краевых задач теории функций комплексного перемен-
ного дал Н. И. Мусхелишвили. Он же разработал основ-
ные методы решения этих задач и успешно применил их
к контактным задачам, исследованию изгиба и кручения
стержней и т. д. Полученные результаты были системати-
зированы в его монографии 1933 г. «Некоторые основные
задачи математической теории упругости», выдержавшей
впоследствии много изданий. В 40—-50-х годах этот метод
получил дальнейшее развитие и успешно применен в раз-
личных областях теории упругости (изгиб пластинок,
расчет оболочек, стационарные упругие колебания
и др.).
Разработка методов решения плоской задачи теории
упругости с помощью аналитических функций дала толчок
развитию метода интегральных и в особенности сингуляр-
ных уравнений. Существенные результаты в этой области
были получены уже в 60-х годах Мусхелишвили и его
учениками, которые сумели применить эту теорию к са-
мым разнообразным задачам теории упругости. Так, напри-
мер, была исследована общая смешанная задача для пло-
162
ского изотропного тела, получены условия ее разрешимо-
сти и общий вид решения. Методы многомерных
сингулярных уравнений были применены, в частности,
к динамическим задачам — при исследовании периодиче-
ских колебаний упругих систем.
В последнее время интенсивно разрабатываются зада-
чи, относящиеся к многосвязным областям (когда среда
ослаблена несколькими отверстиями).. Здесь эффективным
оказалася метод сведения расчета к решению бесконечной
системы алгебраических уравнений. Этот метод остается
в силе и тогда, когда границы отверстий близки. Из дру-
гих задач плоской теории упругости, имеющих важное
практическое значение, отметим задачи об определении
давления под абсолютно жестким штампом и напряжений
в теле при наличии в нем внутренних разрезов. Послед-
няя задача была использована для построения теории
хрупкого разрушения упругих тел.
Существенным моментом в развитии теории напря-
женно-деформированного состояния тонких пластин и
оболочек было появление асимптотического метода све-
дения трехмерных задач к двумерным, который стал раз-
рабатываться почти одновременно за рубежом и в СССР.
Большой вклад внесли советские ученые в разработку
численных и вариационных методов теории упругости.
Здесь следует особо отметить метод Бубнова — Галерки-
на, успешно применяемый при решении сложных задач
теории упругости и теории пластичности, а также вариа-
ционный метод смягчения граничных условий, предложен-
ный Л. С. Лейбензоном в 1940 г. и впоследствии детально
им разработанный. Особенно велико значение численных
и вариационных методов в нелинейной теории упругости.
Значительные результаты получены советскими меха-
никами в теории кручения и изгиба стержней. В частно-
сти, самостоятельное Направление в теории стержней со-
здано трудами В. 3. Власова, теория которого описывает
работу тонкостенных стержней точнее, чем цлассическая.
Анализ вопросов устойчивости и колебаний таких стерж-
ней привел к пересмотру многих положений в расчетных
схемах, и это нашло широкое применение в инженерной
практике. Использование тонкостенных и сварных профи-
лей в промышленности дало толчок развитию теории уп-
ругих Колебаний и динамической устойчивости упругих
систем,
6*
163
Одним из наиболее важных вопросов механики явля-
ется вопрос о динамической устойчивости упругих систем.
Усложнение условий работы упругих конструкций в раз-
личных современных устройствах заставило и заставляет
учитывать воздействие динамического характера. Задачи
становятся существенно нелинейными и в динамической
постановке требуют исследования колебаний системы око-
ло ее положения равновесия. Впервые вопрос о динами-
ческой устойчивости упругих систем был поставлен в
связи с задачей о призматическом стержне под действи-
ем предельной силы, синусоидально меняющейся со вре-
менем. В более общем виде задача о динамической устой-
чивости была поставлена и исследована Н. М. Крыловым
и Н. Н. Боголюбовым в 1935 г. В этих работах сразу
выявилось родство проблем динамической устойчивости и
теории нелинейных колебаний, которая быстро развивает-
ся в это время. За границей работы по динамической
устойчивости упругих систем стали появляться лет на
15 позже, чем в СССР.
Большое развитие в советской механике получила
теория пластин, значительный вклад в которую внес
Б. Г. Галеркин, опубликовавший с 1915 до начала
30-х годов более 20 работ на эту тему. В них рассмотре-
ны частные случаи пластинок различной формы при раз-
личных нагрузках и закреплениях сторон с доведением
результатов до расчетных формул, таблиц и графиков.
Можно без преувеличения сказать, что классическая тео-
рия плит, бывшая до работ Галеркина достоянием мате-
матиков, стала действенным орудием в руках инженеров.
В. 3. Власов применил в теории пластин методы строи-
тельной механики, получив таким путем с достаточной
точностью решение ряда важных практических задач об
изгибе и устойчивости тонких плит. В этой области с
успехом были применены также методы теории функций
комплексного переменного.
Существенный вклад внесли советские механики в
теорию оболочек, где методы теории функций комплекс-
ного переменного оказались весьма плодотворными. Глав-
ным направлением развития теории оболочек явилось
составление удобных и надежных приближенных алгорит-
мов решения ее задан. В связи с этим значительное раз-
витие получили безмоментная и полубезмоментная теории,
теория пологих оболочек, теория анизотропных и слоистых
164
оболочек. Широко исследуются пластинки и оболочки
сложной конструкции (многослойные, армированные) из
материалов со сложными физико-механическими свойства-
ми. В СССР ведутся работы по созданию эффективных
методов решения нелинейных задач теории оболочек.
В последние десятилетия успешно разрабатываются ди-
намические задачи этой теории. Значительный прогресс в
оазвитии методов решения краевых задач нелинейной тео-
рии оболочек связан с использованием вычислительных
машин: в настоящее время появилась возможность полу-
чать решения в высоких приближениях, что в ряде слу-
чаев приводит к практически точным решениям.
В связи с потребностями сейсмологии и сейсмической
разведки развивалась теория распространения упругих
волн в твердом теле. Волновые задачи, как правило, очень
трудны и требуют привлечения сложного и громоздкого
математического аппарата. В этой области методом Смир-
нова-Соболева удалось решить ряд важных задач, напри-
мер задачу об отражении и преломлении сферических
волн на плоской границе раздела и о движении упругого
тела в областях, примыкающих к фронту волны. В дина-
мической теории упругости существенные результаты
были получены М. А. Лаврентьевым и А. Ю. Ишлинским
(1949) для случая импульса нагрузки. Использование по-
лимеров, высокопрочных сплавов и других современных
материалов потребовало развития нелинейной теории уп-
ругости и обобщения закона Гука на случай деформаций
с помощью методов теории групп и функционального ана-
лиза, а также интенсивного применения ЭВМ.
Теория пластичности
Развитие теории пластичности в СССР начинается с сере-
дины 30-х годов. Примерно с 1935 г. в течение 10 лет
наша страна была центром по исследованиям в области
математической теории пластичности.
Наряду с определенными результатами, полученными
на основе ранее разрабатывавшихся статических теорий,
в СССР были начаты обширные исследования новых мо-
делей пластического и вязкопластического состояний.
С. А. Христианович в 1936 г. в плоской задаче теории
пластичности успешно применил метод характеристик и
165
получил ряд общих результатов. В 1940—1948 гг. с новой
точки зрения теория упругопластических деформаций
была рассмотрена Л. М. Качановым. Он дал термодина-
мический анализ ее основных положений и уравнений,
а также уточнил лежащие в ее основе механические мо-
дели. В несколько ином направлении теория конечных
деформаций упругих и неупругих тел разрабатывалась
В. В. Новожиловым (1947). Развитие представлений де-
формационной теории пластичности обязано работам
А. А. Ильюшина, опубликованным в 40-х годах и сумми-
рованным в монографии «Пластичность», изданной в
1948 г. В этих исследованиях даются основные соотноше-
ния кинематики и динамики пластических сред.
Начало исследованиям по распространению упругопла-
стических волн положила работа X. А. Рахматулина в
1945 г., описывающая распространение продольных волн
в полубесконечном стержне. Рахматулин обнаружил су-
ществование так называемой волны разгрузки, разделяю-
щей плоскость «пространство — время» на области на-
гружения и разгрузки. Годом позже Дж. Тейлор в Англии
и Т; Карман в США опубликовали менее полные (без
учета разгрузки) исследования этой задачи. Проблема
определения волны разгрузки занимает ключевое положе-
ние в одномерной теории распределения упругопластиче-
ских волн. Специальный метод решения задач этой теории
был разработан Г. С. Шапиро в 1946 г. Построение авто-
модельных решений анализировалось Г. И. Баренблаттом
(1952). Распространение упругопластической волны в ус-
ловиях сложного нагружения с наложением волн сжатия
и сдвига впервые исследовано X. А. Рахматулиным в
1958 г. в работе «О распространении упругопластических
волн при сложном нагружении». В. В. Соколовский дал
решение задачи распространения идеальной упругопласти-
ческой волны с учетом эффекта вязкости (1948).
Работы советских механиков во многом определили раз-
витие динамической теории пластичности и определяют
вплоть до настоящего времени.
В 60-х годах продолжали разрабатываться вопросы де-
формации упругопластических тел. В 1963 г. вышла в свет
монография А. И. Ильюшина «Пластичность. Основы об-
щей математической теории». Обзор работ, выполненных
в этой области до 1948 г., дан А. Ю. Ишлинским (1950);
работы по распространению возмущений в упруговязкой,
166
вязкопластической и упруго-вязко-пластической средах до
1955 г. проанализированы X. А. Рахматулиным и Г. С. Ша-
пиро в работе «Распространение возмущений в нелинейно-
упругой и неупругой среде». Общие проблемы построения
теории пластичности рассматривались в работе Л. И. Се-
дова «Введение в механику сплошной среды», опублико-
ванной в 1962 г. В частности, им изучен вопрос об обоб-
щении разработанных теорий пластичности на случай
произвольных конечных деформаций. Общий метод реше-
ния плоской задачи жесткопластических тел (в рамках
теории течения) разрабатывался В. В. Соколовским
(1961) и Б. А. Друяновым (1962). Другие исследования
в этой области касаются общих свойств уравнений стати-
ки и динамики пластически деформирующих сред, а также
о связях между напряжением и деформациями в теории
пластичности, причем теоретическим работам сопутствуют
экспериментальные.
* ♦ *
В Отчетном докладе на XXV съезде КПСС
Л. И. Брежнев назвал ускорение научно-технического
прогресса одной из самых главных задач советского на-
рода).
В связи с этим фундаментальным наукам, и в их числе
древнейшей — механике, отведено в решениях съезда ис-
ключительное место. Советские ученые призваны усилить
взаимосвязь естественных и технических наук и развивать
теоретические и экспериментальные исследования по ме-
ханике. Действительно, мы видим, как в круг интересов
механики твердого тела включаются все более сложные,
далекие от классических разделов механики физические
системы. Важными областями механики становятся изуче-
ние физико-химических свойств полимеров, взаимодейст-
вие излучения с веществом, квантовые гироскопические
системы и т. п. Привлекаемые к исследованию в области
механики математические методы стали значительно раз-
нообразнее, усложнились и в принципиальном, и техниче-
ском отношениях. Так, значительно шире стали исследо-
ваться нелинейные задачи, задачи с разнообразными вы-
рождениями и случайными параметрами.
Широкое применение вычислительной техники опреде-
ляет новый этап в развитии механики. Именно примене-
167
ние цифровых и аналоговых машин дает возможность
решать задачи со сложной геометрией объектов^ высокими
порядками систем и нелинейностями. Применение ЭВМ,
часто отнюдь не шаблонное, выдвинуло большое число но-
вых проблем, успешное решение которых позволит суще-
ственно продвинуться в изучении важных задач механики*
Более того, использование ЭВМ наложило отпечаток на
саму постановку многих задач, трактуемых теперь как
задачи о создании алгоритма. В то же время имевшая
место точка зрения о снижении роли в связи с создани-
ем ЭВМ прочих математических методов исследования
прикладных задач, по-видимому, в настоящее время никем
не разделяется. Напротив, нет сомнения в том, что про-
гресс в механике возможен только при условии объеди-
нения экспериментальных, вычислительных и теоретиче-
ских методов. Непрерывное проникновение физических и
математических идей в механику — ее отличительная чер-
та и вместе с тем тенденция ее дальнейшего развития.
Тем не менее, несмотря на проникновение в механику
теорий, моделей и аналогий, заимствованных из других
областей, несмотря на дифференциацию, механика остает-
ся удивительно цельной наукой, в которой с большой
убедительностью проявляется единство методологических
принципов и путей решения ее проблем.
ПРИЛОЖЕНИЯ
ЛЕЙБНИЦ И РОССИЯ1
Первая четверть XVIII в. в истории России знаменатель-
на своими глубокими социальными и экономическими из-
менениями, благодаря которым она стала одной из веду-
щих держав Европы. Внешняя политика и внутренние
реформы Петра I, а также выдающаяся личность молодо-
го царя с самого начала его правления приковали к себе
внимание Западной Европы.
Среди известных западноевропейских ученых, которые
так или иначе участвовали в реформаторской деятельно-
сти Петра, и в особенности в реформах, направленных на
развитие науки и культуры в России, мы должны выде-
лить имя гениального немецкого ученого Готфрида Виль-
гельма Лейбница. Лейбниц родился в 1646 г., за два года
до окончания 30-летней войны. Отец его был профессо-
ром философии Лейпцигского университета; он умер,
когда Лейбницу было шесть лет. Обучаясь на юридиче-
ском факультете того же университета, Лейбниц одновре-
менно изучал философию и математику. После получения
(в 20-летнем возрасте) ученой степени он мог сделаться
профессором, но, отказавшись от этого, поступил на служ-
бу в качестве юриста к министру майнцского курфюр-
ста — Бойнебургу. Одновременно он вел научную и ли-
тературную работу, занимаясь философией, физикой, ма-
тематикой. Бойнебург имел многочисленные знакомства в
научном мире, и благодаря ему Лейбниц смог завести пе-
реписку с учеными разных стран. В 1672 г. он отпра-
вился за границу, жил несколько лет в Париже, где сбли-
зился с Христианом Гюйгенсом, одним из величайших уче-
ных того времени, который оказал на Лейбница большое
влияние.
1 Статья А. Т. Григорьяна (на англ, яз.), опубликованная в сбор-
нике t«Organon» (Warszawa, 1970, N 7) в связи с 250-летием со
дня смерти Г. В. Лейбница.
169
После смерти Бойнебурга Лейбниц был приглашен на
службу ко двору ганноверского герцога в качестве биб-
лиотекаря с правом жить еще некоторое время за грани-
цей. В 1678 г. он переехал в Ганновер, где его служба
продолжалась до самой смерти. Здесь он выполнял самые
разнообразные поручения в качестве экономиста, истори-
ка, дипломата, юриста, технического консультанта и т. д.
В 1700 г., когда по его предложению в Берлине была
учреждена Академия наук, он был назначен ее президен-
том, но пробыл на этом посту недолго. Лейбниц был чле-
ном Парижской академии наук и Лондонского королевско-
го общества. Он был человеком такого таланта и деятель-
ность его была настолько многообразна и значительна,
что ее оценку невозможно вместить в одну краткую
формулу.
Лейбниц отличался необыкновенной работоспособ-
ностью. Его литературное наследство поистине огромно:
одних только писем от него осталось около 15 тысяч,
и почти все они имеют большое значение для истории
науки. Это был первоклассный и в высшей степени мно-
госторонний исследователь, не только философ,и матема-
тик, но и физик, геолог, историк, психолог, экономист,
языковед, богослов и правовед.
Общеизвестно, что Лейбницу принадлежит введение в
механику понятия «живой силы», или, как стали гово-
рить в XIX столетии, меры кинетической энергии в ее
механической форме. Кроме закона живых сил, с именем
Лейбница связана история принципа наименьшего дейст-
вия. В одной из многих не опубликованных при его жизни
рукописей он столь близко подошел к формулировке этого
принципа, что его бесспорно можно считать предшествен-
ником Мопертюи. Работа Лейбница по небесной механи-
ке, или, если говорить языком того времени, о движениях
небесных тел, была откликом на знаменитые «Начала
натуральной фиософии» Ньютона. Главное его достижение
в этой области — применение созданного им аппарата
дифференциального исчисления к проблеме планетных
движений, а это было необходимо для развития в рамках
теории Ньютона аналитических методов небесной механи-
ки и механики вообще. И в публикациях, и в переписке,
и в оставленных Лейбницем рукописях содержится нема-
ло замечательных идей, касающихся едва ли не всех
проблем механики его времени.
170
Здесь мы остановимся на одной весьма мало освещен-
ной в литературе стороне многообразной деятельности
Лейбница — его участии в организации науки в России.
Интерес Лейбница к Русскому государству, или, как
его называли на Западе, к Московии, возник в 90-х годах
и в основном был связан с двумя проблемами. Во-пер-
вых, с происхождением народов и языков (он надеялся
получить в России некоторые необходимые материалы по
языку и этнографии народов, живущих во владениях рус-
ского царя). Вторая проблема — распространение христи-
анства и европейской культуры на Востоке (в Китае и
Центральной Азии). Лейбниц рассчитывал на содействие
Московии как «промежуточного» звена между Западом и
Востоком.
В 1697 г. он еще больше заинтересовался Московией,
когда узнал, что «Великое Посольство», с которым моло-
дой царь Петр ехал инкогнито, должно проследовать через
Ганновер. Он специально выехал в Минден, где надеялся
познакомиться если не с самим царем, то по крайней
мере с его посланником, в особенности с Ф. А. Голови-
ным, экс-губернатором Сибири. Хотя эта встреча’не со-
стоялась, Лейбницу все же удалось поговорить с племян-
ником Франца Лефорта, Петром Лефортом, который обе-
щал прислать ему материалы по генеалогии русских ца-
рей и по языкам народов России.
С огромным интересом следил Лейбниц за путешест-
вием Петра и старался постичь его характер, образ жиз-
ни и планы, следил за его деятельностью во время пре-
бывания в Нидерландах и Англии. Лейбниц был изумлен
и восхищен, заметив простоту и доступность русского
царя, живой ум и бурлящую энергию, жадность к знани-
ям и упорное стремление их приобрести. Петр, по мнению
Лейбница, был именно тем человеком, который мог бы
помочь ему осуществить долго вынашиваемую идею рас-
пространения европейской цивилизации в странах Во-
стока;.
В соответствии с духом эпохи Лейбниц искренно верил
в то, что прогресс человечества находится в руках отдель-
ных просвещенных правителей. Именно поэтому в письмах
к близким друзьям и знакомым он выражал глубокое
сожаление и негодование по поводу того, что ни одна
страна, которую Петр посетил в 1697—1698 гг., не ис-
пользовала в этих целях визит правителя России. В пись-
171
ме к специалисту по нумизматике Морелю, датированно-
му 1 октября 1697 г., Лейбниц писал: «Вы не поверите,
насколько я был опечален тем, что никто не извлек до-
статочно пользы из пребывания у нас царя Московии и
добрых намерений, которые он продемонстрировал. При-
влечь внимание хотя бы одного такого человека, как
царь или китайский император, посеяв в нем рвение во
славу бога и во имя совершенствования человечества, зна-
чило бы для нас больше, чем выиграть сотню сражений,
потому что от воли таких людей зависит судьба миллио-
нов других. Я не могу простить англичанам и голланд-
цам их пренебрежения к этому» 2.
В письме Лейбница к Морелю от 4 мая 1698 г. мы
читаем: «Я писал м-ру Витцену, мэру Амстердама,
и м-ру Бернету, мэру Солсбери, пытаясь убедить их в
том, что пребывание царя и его планы могут быть ис-
пользованы для гораздо более значительных целей, чем
польза для отдельных частных лиц, и что благодаря его
посредничеству могут быть установлены важные (в том
числе и в смысле религии) отношения с Китаем» 3.
Более того, Лейбниц написал обширную программу
распространения европейской культуры и образования в
России. В заметках, которые он, по-видимому, адресовал
Петру, Лейбниц рекомендует прежде всего составить об-
щий проект, в котором будут сформулированы основные
предложения. Он советует учредить центральное учрежде-
ние для организации наук и искусств, предлагает привлечь
наиболее выдающихся и опытных ученых из-за границы,
учредить библиотеки, книжные магазины, типографии,
кунсткамеру, ботанический и зоологический сады, собрать
разнообразные коллекции минералов и создать различные
мастерские. Рекомендуя посылать за границу русскую мо-
лодежь, он одновременно предлагает открыть и в самой
России средние и высшие учебные заведения для изуче-
ния наук, искусств и ремесел. Он составил инструкции и
руководства по снабжению таких школ учебным инвен-
тарём.
Одним из первых и наиболее важных мероприятий
Лейбниц считал изучение географии и этнографии Рос-
2 Геръе В. Л. Сборник писем и мемориалов Лейбница, относя-
щихся к России и Петру Великому. СПб., 1873, с. 27.
3 Там же, с. 36.
172
сии. В его программу входило составление географических
карт, исследование флоры, фауны и ресурсов страны, изу-
чение языков народов, населяющих страну, их нравов,
обычаев и культуры. Его программа включает наблюде-
ния за отклонением магнитной стрелки, которые могли
оказать пользу при определении широт и долгот геогра-
фических пунктов. А исследование северо-восточных бе-
регов Азии, по мнению Лейбница, могло прояснить во-
прос, который давно стоял перед европейскими учеными,—
вопрос о существовании пролива между Азией и Амери-
кой.
Эти заметки обнаружены среди черновиков Лейбница.
Мы не знаем, дошли ли они вообще до Петра, так как
Лейбницу не удалось встретиться с царем, когда тот со-
вершал свое первое путешествие по Европе. Тем не менее
в течение многих лет между его первым и вторым
(в 1711 г.) путешествиями за границу Лейбниц продол-
жал лелеять свои планы и верить, что русский царь
действительно тот самый человек, которого он столь дол-
го искал и который способен претворить эти планы в
жизнь.
Однако когда разразилась Северная война, Лейбниц
стал опасаться, что возросшая мощь России может обер-
нуться против просвещенного мира. Более того, в качест-
ве сторонника протестантизма, в котором он видел силь-
ное средство прогресса, Лейбниц был на стороне проте-
стантской Швеции. Известный русский историк В. И. Ге-
рье, работы которого, посвященные Лейбницу, снискали
известность за границей, отмечал, однако, что Лейбниц
недолго придерживался этого взгляда. Вскоре, разочаро-
вавшись в Карле XII, он понял, что европейское образо-
вание может проникнуть на Восток, только если сама
Россия станет центром его распространения, и с того мо-
мента возложил все свои надежды на Петра. Он стал еще
настойчивее искать людей, которые могли бы дать ему
подробную информацию о Московии и вручить царю его
проекты и предложения. Когда Лейбниц узнал, что один
из его друзей, барон фон Гессен, поступил на русскую
службу и собирается в Москву, он попросил барона (пись-
мо от 5 ноября 1703 г.) подробно информировать его о
Москве и планах царя, а также прислать ему переводы
текстов богослужений на языках народов, населяющих
Московию. Гессен, который был учителем царевича Алек-
173
сея, сделал все возможное, чтобы выполнить просьбу
Лейбница, но в 1705 г. был послан в Вену в качестве
русского дипломата и потерял непосредственный контакт
с русскими правительственными кругами. Поэтому Лейб-
ниц начал поиски другого корреспондента.
В 1707 г. один из его старых друзей, барон фон Ур-
бих, был назначен чрезвычайным русским посланником в
Вене. С его помощью Лейбниц надеялся установить связь
с русским двором и получить возможность вручить царю
свой проект развития образования в России. В письме,
датированным 3 января 1708 г., обсуждая проблему уста-
новления мира между Россией и Швецией, Лейбниц пи-
шет; «Меня заставляет желать этого мира надежда на то,
что царь осуществит свое прекрасное и героическое на-
мерение по цивилизации своей обширной империи и на-
саждению в ней наук, искусств и добрых нравов. А так
как для меня интересы рода человеческого (а стало быть,
и слава Господа) — прежде всего, я очень горячо желаю,
чтобы это намерение осуществилось, потому что это сразу
приведет к улучшению жизни на большой части земного
шара и почти на всем Северо-Востоке нашего континента.
Это свяжет Европу с Китаем — своего рода Восточной
Европой. Наконец, я не могу даже перечислить все аспек-
ты той пользы, которую я вижу в этом. Вот почему я
столько раз хотел познакомиться непосредственно с са-
мим царем или хотя бы косвенно с теми, кто помогает ему
претворять в жизнь его великие планы. Я бы мог многое
подсказать ему и изыскать пути к этому... Существуют ты-
сячи прекрасных и чрезвычайно интересных проектов,
которые он мог бы осуществить легче, чем любой другой
правитель, тем более что его владения — поистине tabula
rasa» 4*
фон Урбих сообщил Лейбницу, что послал царю неко-
торые отрывки из его письма, касающиеся проблемы об-
разования в России. Он пишет: «Не думайте, пожалуйста,
что война ослабила похвальные намерения его Величест-
ва — царя еще более содействовать расцвету наук в своей
стране; дело обстоит совсем наоборот. Пришлите, пожа-
луйста, свои соображения и проект, а если Вы сами за-
хотите приехать в Россию, я могу Вас уверить, что здесь
Вас ждет теплый прием независимо от того, останетесь ли
4 Цит. по: Геръе В. И. Указ, соч., с. 75.
174
Вы у нас надолго или просто приедете, чтобы дать неко-
торые указания» 5.
В ноябре 1708 г. Лейбниц приехал в Вену, где он имел
возможность побеседовать с Урбихом о своих планах.
В итоге этой встречи Лейбниц представил записку о рас-
пространении наук в России, которую фон Урбих обещал
передать царю после перевода её на голландский язык.
В предисловии к записке Лейбниц говорит о важности
образования и его значении, указывает, что России в этом
смысле легче, чем другим странам, так как она представ-
ляет собой, можно сказать, девственную почву, которая
может быть засеяна незасоренными семенами, другими
словами, в России может развиваться цивилизация, сво-
бодная от пороков, которые приобрела в своем развитии
Западная Европа. Он считает, что план развития наук в
России должен быть составлен таким образом, чтобы га-
рантировать успешный и гармоничный путь их развития,
но предупреждает, что вопрос этот пока рассматривается
только теоретически, так как его реализация требует бо-
лее детального изучения условий и средств для его осу-
ществления и зависит от подбора людей, которые будут
ответственны за его выполнение. Лейбниц замечает, что
для того, чтобы внедрить науки и искусства в России и
способствовать их развитию, необходимо привлечь к этому
опытных ученых, учредить библиотеки, музеи, зоологиче-
ские и ботанические сады, обсерватории и лаборатории.
Далее он специально останавливается на организации
библиотек и пополнении их книжных фондов по различ-
ным областям науки, подчеркивает необходимость органи-
зации астрономических обсерваторий, результаты наблю-
дения в которых создадут базу для развития географии
и навигации. Он горячо рекомендует установить тесный
контакт между деятельностью химических лабораторий и
аптеками и медицинской службой, с одной стороны, и
между ними и горнодобывающей промышленностью, мо-
нетным двором, стеклодувными и железоделательными
мастерскими и артиллерией, с другой. В конце записки
он предлагает учредить верховный орган, который ведал
бы учебными заведениями высшей и низшей ступени, ре-
дакциями, типографиями, торговлей и ремеслом.
5 Там же, с. 78.
175
Кроме идеи введения западноевропейского образо-
вания в России, Лейбниц через барона фон Урбиха пытал-
ся увлечь русского царя идеей объединения восточной и
западной церквей, что, по его мнению, ликвидировало бы
вражду между ними и привело бы к терпимости и взаи-
мопониманию между народами.
Победа под Полтавой, по его мнению, приблизила мо-
мент, когда эти планы распространения западноевропей-
ского образования в России могут начать осуществляться.
В письме от 2 сентября 1707 г. Лейбниц пишет барону
фон Урбиху об этих надеждах и выражает желание стать
президентом правящего органа или академии, которая
руководила бы образованием в России. «Честь быть одним
из старейших членов всех Королевских обществ (т. е. Лон-
донского общества, Парижской академии наук и Берлин-
ской академии.— А. Г.) и президентом последней из них,
не говоря уже о наиболее значительных открытиях, при-
писываемых мне, дает право надеяться, что я — тот че-
ловек, которому можно поручить руководство этим вели-
ким предприятием, и я предпочитаю это всем моим
занятиям» 6.
Но время и события не благоприятствовали проведе-
нию в жизнь этих проектов. Хотя шведская армия была
побеждена и разбита в Полтавской битве, сама Швеция,
располагая великолепным флотом и пользуясь поддерж-
кой своих союзников, все еще была сильным врагом Рос-
сии и даже не помышляла о мирном договоре. Это заста-
вило Петра отложить реализацию многих запланирован-
ных им мероприятий. В сентябре 1970 г., после возвраще-
ния из Москвы в Вену, фон Урбих писал Лейбницу:
«Я могу сказать, что, будучи в Москве, я сделал для Вас
все, и в особенности для Вашего проекта, который был там
одобрен» 7.
Не получив в течение нескольких лет никакого отве-
та от русского правительства по поводу своих проектов и
предложений и никаких подтверждений многочисленных
заверений фон Урбиха, что проекты действительно были
изложены царю и одобрены им, Лейбниц решил искать
другие пути, которые бы открыли для него и его пла-
нов непосредственный доступ к монарху. И вскоре такая
6 Цит. по: Герье В. И. Указ, соч., с. 121.
7 Там же, с. 148.
176
возможность представилась. По пути в Торгау, куда Петр
ехал для участия в празднествах по поводу свадьбы царе-
вича Алексея с внучкой герцога Брауншвейг-Вольфенбют-
тельского, Софией Шарлоттой, он остановился в Карлсба-
де. Лейбниц обратился к герцогу Антону Ульриху с прось-
бой передать его проекты и предложения царю и исхлопо-
тать для него аудиенцию. Во время пребывания в Торгау
Лейбниц составил записки относительно планов и предло-
жений, которые он выдвинул ранее.
В одной из этих записок Лейбниц останавливается
на мерах, которые он считает необходимыми для реали-
зации своих проектов. В другой развивает планы органи-
зации научного совета и его функций, в которые входят
организация образования, физические, астрономические и
магнитные наблюдения и составление описи основных изо-
бретений, сделанных в отдельных странах с тем, чтобы
использовать их в России. Наконец, в третьей записке,
адресованной непосредственно самому царю, он призы-
вает его предпринять ряд мер, которые, несмотря на труд-
ности военного времени, можно осуществить, не прибегая
к большим расходам. Лейбниц предлагает начать с уч-
реждения научного совета, в состав которого должен вхо-
дить он сам, и обращается с просьбой об аудиенции, что-
бы он смог лично ознакомить царя со своими предложе-
ниями. По-видимому, как следует из записки, найденной
среди его черновиков, Лейбниц хотел рассказать царю об
изобретенной им вычислительной машине для решения
математических задач, а затем привлечь его внимание к
важности астрономических наблюдений на всей террито-
рии Российской империи, от Финляндии до границ Ки-
тая, предложить меры для улучшения навигации на ре-
ках и продемонстрировать прибор, с помощью которо-
го можно было без использования пороха перемещать
груз в 1 кг на 90 шагов с частотой свыше 400 раз в
час.
Герцог Антон Ульрих добился для Лейбница аудиен-
ции у царя. Судя по некоторым данным, обнаруженным
в переписке Лейбница, царь и его окружение, в особенно-
сти Я. В. Брюс, очень заинтересовались этими предложе-
ниями. Лейбницу пообещали предоставить материалы по
языкам народов, населявших Российскую империю, и было
решено начать магнитные наблюдения на основе инструк-
ций, которые он должен был передать Брюсу.
177
В январе 1712 г. Лейбниц обращается к Петру с
письмом, в котором сообщает, что построил для царя маг-
нитную модель земного шара с указанными на ней от-
клонениями магнитной стрелки. Ею можно было пользо-
ваться для определения географических долгот в течение
10 лет.
Лейбниц вновь призывает царя, несмотря на трудно-
сти военного времени, немедленно начать работу по раз-
витию образования и подготовке специалистов в стране.
Он7 заверяет Петра в своей готовности изложить ему кон-
кретные меры по осуществлению этих планов с мини-
мальными затратами. «Для меня было бы целом величай-
шей чести, удовлетворения и гордости,— пишет он,— если
бы я смог послужить Вашему Величеству в таком похваль-
ном и богоугодном деле, ибо я не принадлежу к числу
тех, кто питает страсть лишь к своему отечеству или к
какому-либо определенному народу. Напротив, мои помы-
слы направлены на благо всего человеческого рода...
Лучше принести большую пользу русским, чем малую —
немцам и другим европейским народам, даже если бы я
пользовался у них величайшим почетом, богатством и сла-
вой, но не мог при этом приносить пользу другим» 8.
В 1712 г. Лейбниц составил и вручил Петру «Предва-
рительный дтчет (Vorlaufiger Bericht) о происхождении
славянских народов» (в котором, правда, ошибочно утвер-
ждал, что гунны имеют славянское происхождение). Ле-
том 1712 г. Петр вновь посетил Германию. Лейбниц вос-
пользовался этим случаем и через своего старого друга
Шлейница послал царю еще одну записку относительно
распространения наук в России еще до того, как за-
кончится война Послал он и специальный прибор, с по-
мощью которого можно было легко начертить план любой
крепости.
Примерно в это время сопровождавший царя Я. В. Брюс
получил от Лейбница большой мемуар о языках народов
Российской империи и о наблюдениях за отклонением
магнитной стрелки. В первой части мемуара Лейбниц до
некоторой степени повторяет содержание записки, вру-
ченной царю, и подробнее излагает свою точку зрения на
этнографию. Во второй части он подчеркивает особое зна-
чение магнитных наблюдений для определения широты в
8 Цит. по: Геръе В. И. Указ, соч., с. 208.
178
море. «На земле,— пишет он,— широта может быть легко
найдена из наблюдений лунных затмений или при наблю-
дении за спутниками Юпитера; в море же эти методы
непригодны, так как затмения Луны происходят не тогда,
когда они нужный наблюдение спутников Юпитера с
помощью судовых инструментов очень неудобно... Это за-
ставило меня думать, что наблюдения за отклонениями
магнитной стрелки, повторяемые каждые 10—12 лет, мо-
гут временно заменить другой, более точный метод опре-
деления географической долготы». Сравнивая результаты
наблюдений, можно выявить закономерности таких откло-
нений. Лейбниц советует создать станции для таких на-
блюдений в Петербурге, Москве, Риге, Ревеле (Таллине),
Пскове, Архангельске, Киеве, Воронеже, Казани, Астра-
хани, Тобольске, в устьях Оби и Лены и в некоторых
других географических пунктах. Географические коорди-
наты каждого из этих пунктов должны быть предвари-
тельно определены с помощью известных методов. В кон-
це записки он обращается к вопросу о существовании
пролива между Азией и Америкой. «Под властью царя,—
пишет он,— находится обширный пояс земли, который
распространяется далеко на Север в направлении неиз-
вестного «ледового мыса». И было бы полезно убедиться
в том, что мыс действительно существует и представляет
собой конец этого пояса земли». Лейбниц предлагает ор-
ганизовать несколько летних экспедиций, в которых при-
няли бы участие жители этих районов и которые двига-
лись бы сушей до «ледового мыса» или морем вдоль любо-
го берега вероятного пролива. Свидетельство того, связа-
ны или нет друг с другом океаны по обе стороны проли-
ва, может быть получено и с помощью наблюдения мор-
ских течений и других природных явлений, исследования
видов рыб и т. д.9
Вскоре из писем от Брюса и Шлейница Лейбниц уз-
нал, что его записки были. переведены на русский язык
и переданы царю вместе с прибором для составления пла-
на любой крепости, который очень понравился царю, и что
Петр заинтересовался его запиской. Брюс сообщил Лейб-
ницу, что царь желает его видеть и просит приехать в
Карлсбад, где он находился в то время. Отправляясь в
9 Цит. по: Richter L. Leibnitz und sein Russlandbild, Berlin, 1946,
S. 94.
179
Карлсбад, Лейбниц имел в виду не только научные, но и
некоторые политические цели.
Он отправился к Петру с секретной миссией от герцо-
га Брауншвейг-Вольфенбюттельского Антона Ульриха,
который взял на себя роль посредника в установлении
дружественных отношений и тесного союза между Рос-
сией и Австрией. И хотя уклончивый ответ, который по-
лучил Лейбниц в результате своих дипломатических
ухищрений, не мог его удовлетворить, другие итоги пере-
говоров были вполне успешны. Лейбниц был приглашен
на русскую службу в качестве юридического советника
с годовым жалованием в тысячу талеров. В соответствую-
щем указе говорится, что царь собирается воспользовать-
ся его услугами и знаниями для развития науки и
искусства в Русском государстве. В то же время царь обра-
тился к Лейбницу с просьбой изложить свои предложе-
ния по поводу суда и законодательства в России. Лейб-
ниц сопровождает Петра в Теплиц и Дрезден. Перед тем
как уехать из Карлсбада, Лейбниц представил список книг
и материалов, необходимых для его будущей работы.
Летом 1716 г. Лейбниц в последний раз встретился
с Петром. Он провел с царем неделю в Пирмонте и два
дня в Харренхаузене. В письмах, относящихся к этому
времени, ученый с восхищением говорит о личности царя.
«Я удивляюсь не только тому, как добр этот монарх, но и
его знаниям и уверенным мнениям»,— писал Лейбниц в
письме к сенатору Видау. «Чем больше я узнаю характер
царя,— пишет он Бернулли,— тем больше я восхищаюсь
этим человеком». «Я не могу перестать восторгаться,—
замечает он в другом письме,— инициативой и мудростью
этого великого правителя. Он постоянно окружен опытны-
ми людьми, которых подобрал сам, и, беседуя с ними, при-
водит их в большое изумление» 10. По-видимому, в Пир-
монте Лейбниц узнал Петра ближе и обнаружил, что царь
не только действительно любит науку и искусство, но и
интересуется механикой, географией и астрономией,
в особенности навигацией и всем, что связано с ней.
Вероятно, во время их личных контактов Петр проявил
особый интерес к вопросу о существовании пролива меж-
ду Азией и Америкой. Будучи в Пирмонте, Лейбниц вру-
чил царю несколько записок, в которых он подробнее они-
10 Цит. по: Richter L. Op. cit., S. 360.
180
сал свои предложения и проекты, сформулированные мно
го лет назад.
В одной из этих записок он вновь предлагает меры по
развитию науки и образования в России. К ним он отно-
сит сбор лингвистического материала, распространение
христианства, систематические магнитные наблюдения,
развитие астрономии, географии, естественных и других
наук, искусств и ремесел.
Во второй записке, наиболее обширной из всех, кото-
рые он передал Петру, Лейбниц излагает подробный план
организации образования в России, состоящий из трех
этапов:
1)	обучение наукам;
2)	приобретение необходимого вспомогательного мате-
риала для обучения;
3)	дальнейшее развитие этих наук.
В соответствии с ранними записками Лейбница в чи-
сло вспомогательных учреждений входят библиотеки, му-
зеи, ботанические и зоологические сады, обсерватории,
анатомические лаборатории и т. д. Он подразделяет все
учебные заведения на три типа: школы для детей, уни-
верситеты для подростков и молодежи и академии для
взрослых, занимающихся самостоятельной научной дея-
тельностью. В следующей части записки ученый обсуж-
дает вопрос об организации особых школ и о том, какие
предметы должны в них преподаваться.
Он предлагает план составления энциклопедиче-
ских словарей, «систем» и руководств. Под словом «си-
стема» Лейбниц понимает полное описание каждой нау-
ки, т. е. краткое изложение всего содержания книг, по-
священных этой области науки. В заключение он реко-
мендует собирать у народов, населяющих Россию и погра-
ничные с нею земли, все виды полезных сведений, в част-
ности касающихся медицинских трав, записывать и систе-
матизировать их.
К этому же периоду относится еще одна записка. Это
доклад о создании девяти административных органов
(коллегий) для высших государственных учреждений. Пе-
речислив их, Лейбниц приводит детальное описание од-
ной из них — специальной научной коллегии.
Вскоре после возвращения Лейбница из Пирмонта в
Ганновер его здоровье начало ухудшаться, и в 10 часов
вечера 14 ноября 1716 г. он скончался.
181
Более 20 лет Лейбниц вынашивал мысль о развитии
образования в России. В многочисленных письмах, пред-
ложениях и проектах он убеждал Петра I в необходимо-
сти немедленно предпринять меры по осуществлению
этих планов или хотя бы некоторых из них. Однако дли-
тельная и кровавая война со Швецией, тяжелая и неудач-
ная турецкая кампания и другие неотложные государст-
венные дела не позволили Петру уделить достаточно вре-
мени предложениям и проектам Лейбница. Тем не менее
знакомство русского царя с Лейбницем и соображения,
изложенные им в частных беседах в форме проектов,
несомненно, оказали влияние на организацию таких меро-
приятий, как экспедиции геодезистов Евреинова и Лужи-
на для исследования Камчатского полуострова и Куриль-
ских островов, экспедиция профессора Д. Г. Мессер-
шмидта в Сибирь, организация в 1720 г. картографиче-
ской и топографической съемок и составление карты Рос-
сийской империй. Указом от 23 декабря 1724 г. была
организована первая Камчатская экспедиция, задачей ко-
торой было решение вопроса о том, разделены ли Азия
и Америка проливом, и, наконец, в 1725 г. была основана
Петербургская академия наук.
Изумительная интуиция прославленного немецкого уче-
ного позволила ему предвидеть блестящее будущее, ожи-
дающее молодое русское государство, и важную роль об-
разования в процессе его роста и развития н.
11 В дореволюционной России переводились и публиковались рабо-
ты Лейбница: 1) Теодицея.— «Вера и Разум», 1887—1892;
2) Избранные философские работы.—«Труды Московского пси-
хологического общества», 1908, т. 4; 3) Монадология.—«Вера и
Разум», 1892, № 20; 4) Разумные принципы природы и счастья.—
«Вера и Разум», 1892, № 22; 5) Новый опыт человеческого разума.-
«Вера и Разум», 1892-1893. Кроме того, к 1900 г. было опубли-
ковано более 10 различных статей, относящихся к деятельно-
сти Лейбница, в журналах «Современник», «Русский вестник»,
«Вера и Разум» и некоторых других. Список их названий приве-
ден в записках академика А. С. Лаппо-Данилевского.
М. В. ЛОМОНОСОВ
И ЕГО НАУЧНЫЕ ИДЕИ1
Михаил Васильевич Ломоносов родился в 1711 г. в деревне
Мишанинской Холмогорского уезда Архангельской губер-
нии. Учился он вначале самостоятельно, по первым рус-
ским учебникам — «Арифметике» Магницкого и «Славян-
ской грамматике» Смотрицкого, а затем с 1731 г.— в Мо-
скве, в Славяно-греко-латинской академии. В начале
1736 г. Ломоносов был направлен в университет при Пе-
тербургской академии наук. Здесь он и познакомился с
основами экспериментального естествознания. В конце
1736 г. Ломоносов уехал в Германию, где учился в Мар-
бурге у известного ученого того времени Христиана Воль-
фа. Он изучал математику, физику и механику, вел экспе-
риментальные работы и вскоре смог написать самостоя-
тельные работы по физике и химии. Тогда же Ломоносов
выступил с первым крупным поэтическим произведением,
знаменовавшим начало нового периода в истории русской
поэзии. Речь идет о знаменитой «Оде на взятие Хотина».
В июле 1739 г. Ломоносов переехал из Марбурга во
Фрейбург, где работал у известного в то время специа-
листа по химии и горному делу Генкеля. Летом 1741 г.
Ломоносов вернулся в Россию и начал работать в Петер-
бургской академии наук, с которой была связана вся его
дальнейшая научная деятельность. Сначала он был назна-
чен адъюнктом Академии по физике, а с 1745 г.— про-
фессором химии и избран в члены Петербургской акаде-
мии наук. Кроме того, Ломоносов был иностранным чле-
ном Шведской и почетным членом Болонской академии
наук (Италия). В Петербургской академии наук широко
развернулась его неутомимая деятельность, охватившая
1 Доклад, сделанный А. Т. Григорьяном в Лейпцигском универ-
ситете в апреле 1965 г. в связи с 200-летием со дня смерти
М. В. Ломоносова.
183
самые различные разделы естествознания и техники; и в
то же время он обогатил русскую поэзию замечательными
художественными произведениями. Но жизнь и творчест-
во Ломоносова поражают не только энциклопедическим
охватом самых разнообразных проблем и не только соче-
танием научной деятельности с поэзией и общественной
борьбой. Они поражают единством научного, поэтическо-
го и общественного подвига.
Историческая заслуга М. В. Ломоносова состоит в том,
что он, будучи в полном смысле слова сыном русского
народа, «архангельским мужиком», первым из русских
людей по сочетанию образованности и силы творческого
духа, поднялся до уровня величайших представителей
науки; он не только выразил уверенность, но и собст-
венным примером доказал, «что может собственных Плато-
нов и быстрых разумом Невтонов российская земля рож-
дать». Другими словами, он доказал, как говорил В. Г. Бе-
линский, что «русский способен ко всему великому и
прекрасному», и тем самым обосновал право русского на-
рода выступать наряду с другими великими нациями рав-
ноправным партнером в общем деле созидания мировой
цивилизации.
М. В. Ломоносов был для России тем же, кем был
для Италии Галилей, для Англии — Ньютон, для Фран-
ции — Декарт, для Германии — Лейбниц, для США —
Франклин.
Разносторонностью интересов и занятий Ломоносова
объясняется, в частности, то обилие научных дисциплин,
которое берет от него свое начало: «Соединяя необыкно-
венную силу воли с необыкновенною силою понятия, Ло-
моносов обнял все отрасли просвещения. Жажда науки
была сильнейшею страстию сей души, исполненной стра-
стей. Историк, ритор, механик, химик, минералог, худож-
ник и стихотворец, он все испытал и все проник: первый
углубляется в историю отечества, утверждает правила об-
щественного языка его, дает законы и образцы классиче-
ского красноречия, с несчастным Рихманом предугады-
вает открытия Франклина, учреждает фабрику, сам соору-
жает махины, дарит художества мозаическими произведе-
ниями и, наконец, открывает нам истинные источники на-
шего поэтического языка» 2.
2 Пушкин А. С. Поли. собр. соч. в 10-ти т., т. 5. М., 1954, с. 18.
184
В небольшом докладе, разумеется, невозможно дать
сколько-нибудь подробный обзор многогранной деятельно-
сти великого русского ученого. Мы остановимся лишь на
некоторых этапах его творческого пути. Первые годы его
работы в Петербурге дали нам замечательный документ:
ломоносовские заметки об атомистике.
Ломоносов является одним из создателей атомистиче-
ской картины мира. В 40—60-х годах XVIII в. он развер-
нул настолько последовательную, яркую и всеобъемлю-
щую атомистическую теорию, что наука XIX столетия по-
стоянно возвращалась к ломоносовским идеям. Вместе с
тем все ярче обнаруживалась стержневая роль атомисти-
ки в научном творчестве великого мыслителя. С ней не-
разрывно сплелись идеи сохранения и развития, которые
Ломоносов отстаивал во всех областях учения о природе.
Первоначальная программа научной атомистики, раз-
вернутая Ломоносовым в начале 40-х годов, прежде всего
воплотилась в определенную физическую теорию тепло-
вых явлений. В 1750 г. Ломоносов опубликовал работу
«Размышления о причине теплоты и холода», в которой
высказывался против учения о теплороде — специфиче-
ской жидкости, которая якобы переливается в нагревае-
мые тела; он доказывал, что теплота — это не что иное,
как движение частиц вещества.
Но именно отрицавшая теплород теория Ломоносова
была воспринята наукой, которая объясняла теплоту бес-
порядочными поступательными движениями молекул.
Одной из наиболее важных научных заслуг Ломоносо-
ва является провозглашение им закона сохранения ма-
терии и движения. Первая формулировка этого закона
была дана Ломоносовым в письме к Эйлеру от 5 июля
1748 г. Ломоносов писал: «Все изменения, совершающие-
ся в природе, происходят таким образом, что сколько к
чему прибавилось, сколько же отнимается от другого. Так,
сколько к одному телу прибавится вещества, столько же
отнимется от другого... Этот закон природы является на-
столько всеобщим, что простирается и на правила движе-
ния: тело, возбуждающее толчком к движению другое,
столько же теряет своего движения, сколько отдает этого
движения другому телу» 3. Выраженный в такой общей
3 Ломоносов М. В. Избранные философские произведения. М.:
Госполитиздат, 1950, с. 160.
185
форме закон сохранения материи и движения охватывает
все многообразие возможных форм материи и движения.
Широко применяя этот закон к анализу разнообразных
физических явлений, Ломоносов получает результаты, ко-
торые предвосхитили ряд фундаментальных открытии нау-
ки в XIX в. Следует, отметить, что известные в современ-
ной аэромеханике и гидромеханике уравнения непрерыв-
ности (или сплошности) представляют не что иное, как
закон Ломоносова для механических движений жидкости
или газа.
Теории света и электричества у Ломоносова тоже ос-
нованы на атомистике. Наибольшее внимание Ломоносов
уделял теории атмосферного электричества. Он объяснил
возникновение атмосферных зарядов вертикальными сме-
щениями воздуха. В своей общей теории электричества
Ломоносов исходил из определения электричества как
формы движения частиц особой сверхтонкой среды —
эфира. Другой формой движения частиц эфира является
свет.
Ломоносов даже предполагал, что свет и электричество
в качестве форм движения эфира связаны между собой
и что на опыте можно будет показать воздействие элек-
трических зарядов на преломление света.
Экспериментальные истоки атомистики Ломоносова
особенно ясно видны в созданной им физической химии.
Под этим названием он понимал химию, которая стре-
мится объяснить свойства веществ на основе механики,
т. е. следуя по тому пути, который сделал физику под-
линной наукой.
Что отличает атомистическую химию Ломоносова от
атомистических идей в химических работах предшествую-
щего периода? Это прежде всего связь с опытом. Мысли-
тельг высказавший принципы атомистики в чрезвычайно
общей форме, был вместе с тем создателем эксперимен-
тальной химии в России. В 1748 г. Ломоносов построил
химическую лабораторию Академии наук. Все относящие-
ся к ней материалы, отчеты, записи опытов, перечни при-
боров, страницы «Введения в физическую химию», свя-
занные с лабораторными исследованиями, представляют
огромный научно-исторический интерес. Они показывают
последовательную, не только теоретическую, но и экспе-
риментальную разработку принципов атомистики. Среди
них выделяется краткая запись опыта, доказавшего сохра-
186
нениё веса при химических реакциях, что легло в основу
закона сохранения вещества-
Ломоносов глубоко интересовался астрономическими
вопросами. Он был решительным сторонником идеи беско-
нечности Вселенной и обитаемости других миров в ней.
Одним из первых он занялся вопросом о физических
свойствах небесных тел, изучал кометы, высказал глубо-
кие догадки о физических явлениях на поверхности Солн-
ца. В 1761 г. при наблюдении прохождения Венеры по
диску Солнца он открыл атмосферу на этой планете. Поз-
же, в 1769 г., к такому же выводу (о существовании
атмосферы на Венере) пришли английские астрономы Ма-
скелайн и В. Гершель.
По своему значению это открытие Ломоносова стоит
в одном ряду с открытием Галилеем гор и морей на Луне,
так как оно наглядно показало, что небесные тела имеют
ту же физическую природу и даже то же строение, что и
Земля.
И в наше время поражают глубиной научной интуи-
ции красочные стихотворные строки, в которых Ломоно-
сов высказал свой догадки о физической природе Солнца.
Особенно перекликается с современными нам событиями
нарисованная более двух веков назад символическая кар-
тина — человека, поднявшегося в космос и наблюдавше-
го оттуда Солнце:
Когда бы смертным толь высоко
Возможно было возлететь,
' Чтоб к солнцу бренно наше око
Могло приближившись возреть,
Тогда б со всех открылся стран
Горящий вечно Океан.
Там огненны валы стремятся
И не находят берегов,
Там вихри пламенны крутятся,
Борющись множество веков;
Там камни, как вода, кипят,
Горящи там дожди шумят *.
Важные исследования Ломоносова в области геологии
изложены в его трудах «Слово о рождении металлов от
4 Ломоносов М. В, Поли. собр. соч. М.— Л.: Изд-во АН СССР,
1959, т. 8, с. 117—118.
187
трясения Земли» и «О слоях земных». В этих работах
Ломоносов рисует схемы физических и химических про-
цессов, приводящих к изменениям строения земной коры.
Для учения Ломоносова о геологических процессах харак-
терны широта подхода и связь с прикладными вопросами.
Оно подготавливало проникновение в геологию эволюци-
онных воззрений, которые стали господствующими лишь
в следующем столетии.
Мощный порыв к созданию единой картины мира ви-
ден и в географических работах Ломоносова, в том числе
в работах первостепенного прикладного значения, как,
например, «Краткое описание разных путешествий по се-
верным морям» с проектом северного прохода вдоль бере-
гов Сибири на восток.
Наиболее важным стыком технологических и естест-
веннонаучных интересов Ломоносова были исследования,
приведшие к созданию русской мозаичной промышленно-
сти.
Познакомившись с классическими образцами мозаич-
ных картин, Ломоносов решил пользоваться, в отличие
от итальянских мозаик, не природными минералами, а ок-
рашенными стеклами. В результате напряженных хими-
ко-технологических экспериментов он получил цветные
непрозрачные стекла, из которых изготовил картины,
в том числе знаменитую «Полтавскую баталию». Созда-
ние этих картин явилось важным этапом развития рус-
ского искусства и русской промышленности. В начале
1750-х годов Ломоносов построил фабрику бисера, стекля-
руса и окрашенных стекол для мозаики в Усть-Рудице.
Ломоносов стремился развить русскую культуру, соз-
дать новые научные центры в России. 12 января 1755 г.
по его инициативе был основан старейший русский уни-
верситет — Московский. Его создание свидетельствовало
о значительном росте просвещения и науки в России и
способствовало дальнейшему их распространению. Вокруг
университета объединилась большая группа талантливых
ученых, многие их которых были учениками или после-
дователями Ломоносова.
Для творчества Ломоносова характерно не только глу-
бокое переплетение естественнонаучных интересов в са-
мых различных областях знания, но и органическая связь
этих интересов с общественными идеями. Ломоносов
был одним из первых представителей русской научной
1S8
историографии. Он выступил против школы норманистов,
утверждавших, будто основателями Русского государства
были норманны —- скандинавы. Впоследствии Ломоносов
начал самостоятельное исследование древней истории Рос-
сии, и эти его труды содействовали значительному подъе-
му русской историографии.
В эти же годы со взлетом естественнонаучного твор-
чества Ломоносова совпадает взлет его поэтического вдох-
новения: Ломоносов создает «Вечернее размышление» и
«Утреннее размышление» — стихотворения, в которых в
благородной поэтической форме выражены естественно-
научные идеи мыслителя и чувство всепобеждающего
познания внутренних закономерностей мира.
М. В. Ломоносов умер 15 апреля 1765 г. Велико зна-
чение трудов Ломоносова. Выдающиеся способности
М. В. Ломоносова как ученого признавались всеми, кому
приходилось знакомиться с его научными трудами. Пер-
вые восторженные отзывы принадлежат его современни-
ку, великому математику Леонарду Эйлеру. В одном из
писем президенту Петербургской академии графу Ра-
зумовскому в 1748 г. Эйлер писал о Ломоносове: «... ге-
ниальный человек, который своими познаниями делает
честь настолько же Академии, как и всей науке».
А. С. Пушкин писал: «Ломоносов был великий чело-
век. Между Петром Первым и Екатериною Второй он один
является самобытным сподвижником просвещения. Он со-
здал первый университет. Он, лучше сказать, сам был
первым нашим университетом».
Восторженные отзывы русских ученых не поддают-
ся исчислению. Все они писали и говорили о Ломоносове
как о гениальном человеке, многообразно и самобытно
воплотившем особенности национальной русской культу-
ры.
Академик И. А. Каблуков писал, что «Ломоносов
явился прообразом тех будущих представителей естество-
знания, которые заставили уважать русское имя на За-
паде».
Пример, показанный Ломоносовым, не имея образца в
прошлом, не остался, однако, без подражания.
Мы в середине XX в. с гордостью можем назвать,
наряду с именем Ломоносова, ряд других русских имен,
завоевавших всеобщее признание в различных областях
духовной деятельности: Пушкин и Лермонтов, Достоев-
189
ский и Толстой, Глинка и Чайковский, Сеченов и Пав-
лов, Менделеев и Бутлеров, Столетов и Лебедев, Остро-
градский и Лобачевский, Чебышев и Крылов, Жуковский
и Чаплыгин... Этот далеко не полный, но уже внуши-
тельный перечень имен убедительно доказывает, что эста-
фета, начатая Ломоносовым, была подхвачена его потом-
ками. А через его преемников могучее влияние Ломоно-
сова сказалось на развитии науки и культуры всех на-
родов Советского Союза.
Сочетание широкого теоретического размаха с зоркой
наблюдательностью и скрупулезной точностью, умение
взять лучшее из наследия прошлого и вместе с тем дать
ему новое, творческое, оригинальное развитие — эти чер-
ты гармонично воплощались в лице М. В. Ломоносова.
Имя Ломоносова бессмертно, и труды его навсегда
вошли в золотой фонд мировой науки.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение........................................... 3
Глава первая. Механика в XVIII веке............... 12
Первый русский учебник механики................... 12
Механика в Петербургской академии наук............ 14
Леонард Эйлер..................................... 19
Труды Эйлера по механике точки и твердого тела . .	25
Работы Д. Бернулли и Л. Эйлера по механике жидко-
стей и газов...................................... 28
Механика упругих и гибких тел..................... 32
Другие проблемы развития механики................. 34
Глава вторая. Механика в первой половине XIX века 42
М. В. Остроградский и его труды по механике.....	42
Вклад Н. И. Лобачевского в развитие механики....	52
Механика в Московском университете................ 56
Глава третья. Механика во второй половине XIX —
начале XX века...................................
Механика дискретных систем..............
Теория механизмов ......................
Механика абсолютно твердого тела.................
Теория устойчивости движения......................
Механика тел переменной массы..........................................
Теория реактивного движения К. Э. Циолковского . . .
Неевклидова механика............................................................
Теория автоматического регулирования..............
Баллистика . .....................................*.......................................................................; . . .
Теория корабля ....................................
Теория упругости и сопротивление материалов . . . . .
Гидродинамика и гидравлика.........................
Теоретическая и прикладная аэродинамика............
Глава четвертая. Развитие некоторых направлений Q
механики в СССР . —. >* ; . г. . . . . . . . . .
i чч
Традиции отечественной механики..................
Теория устойчивости движения.....................  136
Теория-колебаний.................................  139
191
Механика гироскопических	систем................... 142
Механика тел переменной массы и теория реактивного
движения.......................................... 145
Гидроаэромеханика................................. 150
Теория упругости.................................. 161
Теория пластичности............................... 165
Приложения........................................ 169
Лейбниц и Россия................................. 169
М. В. Ломоносов и его научные	идеи................ 183
Григорьян Ашот Тигранович
МЕХАНИКА В РОССИИ
Редактор издательства Н. Б. Прокофьева
Художник М. М. Бабенков
Художественный редактор Й. В. Разина
Технический редактор Н. И. Плохова. Корректор В. А. Бобров
ИБ № 7603
Сдано в набор 02.06.78. Подписано к печати 20.10.78.
Т-18116. Формат 84xl08*/«2. Бумага типографская № 1.
Гарнитура обыкновенная. Печать высокая. Усл. печ. л. 10,08.
Уч.-изд. л. 10,3 Тираж 15 000 экз. Тип. зак. 590
Цена 40 к.
Издательство «Наука». 117485, Москва, В-485, Профсоюзная ул., 94а
2-я тип. издательства «Наука». 121099, Москва, Г-99, Шубинский пер., 10
40 кол.
ИЗДАТЕЛЬСТВО
«НАУКА»
ВЫШЛА ИЗ ПЕЧАТИ
КНИГА:
БОГОЛЮБОВ А. Н.
Механика в истории челове-
чества.
8,7 л. 60 к.
Книга посвящена вопросам
истории теоретической и при-
кладной механики. Автор стре-
мится показать, что историю
механики можно рассматри-
вать лишь во взаимосвязи с
историей техники и культуры,
с человеческой практикой. Под-
черкивается, что механика
развивалась двумя путями —
теоретическим и практическим,
которые сливаются лишь к на-
чалу XIX века.
Книга предназначена для ши-
рокого круга лиц, интересую-
щихся историей науки и тех-
ники.
Для получения книги почтой заказы
просим направлять по адресу:
117464, МОСКВА, В-464, Мичуринский
проспект, 12, магазин «Книга — поч-
той» Центральной конторы «Академ-
книга»;
197110, ЛЕНИНГРАД, П-ИО, Петро-
заводская ул., 7, магазин «Книга —
почтой» Северо-Западной конторы
«Академкнига» или в ближайшие
магазины «Академкнига».
Адреса магазинов «Академкнига»:
480391 Алма-Ата, ул. Фурманова,
91/97;	370005 Баку, ул. Джапаридзе,
13; 320005 Днепропетровск, проспект
Гагарина, 24;	734001 Душанбе, про-
спект Ленина, 95; 664033 Иркутск, 33,
ул. Лермонтова, 303;	252030 Киев,
ул. Ленина, 42;	277012 Кишинев,
ул. Пушкина, 31;	443002 Куйбышев,
проспект Ленина, 2;	192104 Ленин-
град, Д-120, Литейный проспект, 57;
199164 Ленинград, Менделеевская ли-
ния, 1;	199004 Ленинград, 9 линия,
16; 103009 Москва, ул. Горького, 8;
117312 Москва, ул. Вавилова, 55/7;
630090 Новосибирск, Академгородок,
Морской проспект, 91; 630076 Ново-
сибирск, Красный проспект, 51; 620151
Свердловск, ул. Мамина-Сибиряка, 137;
700029 Ташкент, ул. К. Маркса, 29;
700029 Ташкент, Л-29, ул. Ленина, 73;
700100 Ташкент, ул. Шота Руставели, 43;
634050 Томск, наб. реки Ушайки, 18;
450075 Уфа, Коммунистическая ул.,
49;	450075 Уфа, проспект Октября,
129; 720001 Фрунзе, бульвар Дзер-
жинского, 42; 310003 Харьков, Уфим-
ский пер., 4/6.
ИЗДАТЕЛЬСТВОНАУНА-