/
Текст
Проф. О. Д. ХВОЛЬСОН
КУРС ФИЗИКИ
ТОМ ПЕРВЫЙ
ИЗДАНИЕ СЕДЬМОЕ
ДОДО Л. ЦЕННОЕ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ЛЕНИНГРАД 1933 МОСКВА
Т-13-5-2.
Поступило к печати с матриц 16 июля 1933 г. Ответственный редактор И. Алексеев.
Фирмах бумаги 72 X НО. Технический редактор Р. В. Эмдина.
Количество печатных листов 41.
ГТТИ № 286.
Ленгорлит № 17653. Заказ № 2887. Тираж 10000 экз.
4-я тип, ОНТИ НКТП СССР „Красный Печатник", Ленинград, Международный пр., 75а.
ПРОФЕССОРУ
ГАВРИИЛУ ЕФИМОВИЧУ
ВЫГОДСЕОМУ,
юзвратившему мне зрение и тем самым давшему
мне возможность составить эту пншу,
посвящаю с сердечной благодарностью
О. Хвольсон.
ПРЕДИСЛОВИЕ К ШЕСТОМУ ИЗДАНИЮ.
В годы величайшего в истории человечества переустройства всего
государственного и общественного быта, в годы строительства социализма, все трудящиеся
обязаны, по мере сил и возможности, содействовать великому делу достижения
заветной цели.
Физический труд, уменье и знание должны работать в
тесном единении, помогая друг другу при решении тех задач, кото'рые возникают
перед нами на пути к указанной цели. Эта мысль ныне вошла в плоть и кровь
всех научных работников СССР, Наука должна, прежде всего, помогать
строительству социализма, бороться за его проведение в жизнь, и в первом ряду этих
борцов должна стоять физика, значение которой именно в настоящее время
слишком ясно, чтобы на нем останавливаться. Одной из важнейших задач ученых,
работающих в области физики, является увеличение кадров действительных
знатоков этой науки. Составление учебника должно играть не малую роль при решении
намеченной задачи; но оно сможет принести пользу только при условии, если
учебник, не придерживаясь устарелых взглядов, сразу вводит учащегося в
современную физику, раскрывает перед ним правильные перспективы, знакомит его с
духом и с достижениями физики XX столетия, неразрывно связанной с техникой.
К такой цели я стремился при составлении этой книги, как видно будет из
дальнейших строк.
Первое издание этого тома вышло в 1897 г.; оно было мною составлено в
течение 1895 и 1896 годов. Я послал один экземпляр профессору В.Оствальду (в
Лейпциге), о котором я знал, что он владеет русским языком. Через некоторое время
появилась в издаваемом им журнале «Zeitschrift fur physikalische Chemie»
рецензия моей книги, написанная Н. Шиллером. В конце этой рецензии проф.
Оствальд приписал следующие строки: «К этой правильной (sachgemass) рецензии
следует еще добавить, что сочинение Хвольсона написано в более современном
духе (in einem moderneren Sinne), чем какой либо другой, известный мне учебник
физики, и что издание немецкого перевода представило бы благодарное
предприятие (ein dankenswertes Unternehmen»). Благодаря этой приписке появились сперва
немецкий, затем французский и, наконец, испанский переводы всего моего «Курса
физики». Я очень извиняюсь за эту нескромную, с моей стороны, цитату; из
дальнейшего будет видно, что она мне здесь необходима.
О каком это «современном духе» говорит, проф. Оствальд? Ясно, что речь
идет о духе физики средины девяностых годов
прошлого столети я. При каждом из последующих изданий эта книга
подвергалась тщательной обработке: добавлялись новые научные достижения,
исправлялись разного рода недочеты, исключалось ненужное. Но дух оставался
прежний.
В начале 1930 г. я узнал, что Государственное издательство предполагает
приступить к новому изданию первого тома моего «Курса физики». Я решил, что
о такой «обработке», какой до сих пор подвергалась эта книга, не должно быть
и речи, что теперь требуется не обработка, но полнейшая переработка, т. е.
создание чего-то совершенно нового и притом вряд ли в настоящее время
существующего. Передо мной возникла задача, за решение которой, насколько мне известно,
. еще никто не брался. Сущность этой задачи может быть формулирована* так:
стремиться к тому, чтобы слова проф. Оствальда, относившиеся к 1896 г., могли
оказаться справедливыми для новой книги, составленной в 1931 г. Требуется
заменить дух физики 1896 г. духом физики 1931 г. Это
значит преобразовать дух книги соответственно истекшим 35 годам. И что это были
за годы для истории развития физики! Здесь, конечно, не место распространяться
по этому вопросу. Вез преувеличения можно сказать, что возникла совершенно
новая наука с новым содержанием и новым духом. То, что в конце прошлого
столетия стояло в центре внимания, считалось наиболее существенным и
характерным, над чем больше всего работало научное творчество, ныне отошло на задний
план, сделалось как бы элементарным. Возник целый ряд новых проблем, и вот
они-то характеризуют современную науку, над ними работают ученые и ими
определяется дух этой новой науки
Признаюсь, что появившаяся передо мною задача меня чрезвычайно
заинтересовала, и я взялся за ее решение, пользуясь тою дидактическою опытностью,
которую мне удалось приобрести за пятидесятипятилетнюю деятельность на
поприще устного и письменного преподавания.
Итак, передо мною была задача: составить первый том «Курса физики» так,
чтобы он был насквозь пропитан духом физики 1931 г.; чтобы читатель,
изучивший его содержание, ознакомился с важнейшими из тех проблем, над которыми
ныне работает наша наука, чтобы он понял сущность современной физики,
наиболее для нее характерные стороны; чтобы он сам проникся духом физики 1931 г.
Содержание первого тома во всех предыдущих изданиях было следующее:
1. Введение. 2. Механика. 3. Некоторые измерительные приборы и способы
измерения. 4. Учение о газах. 5. Учение о жидкостях. 6. Учение о твердых телах.
Из этих шести отделов следовало сохранить только первые два,
значительно расширив их содержание и стремясь к тому, чтобы уже в них, особенно в
первом отделе, просвечивал дух современной физики.
Третий отдел, как самостоятельный, следовало исключить. Действительно,
в настоящее время никто уже не станет изучать методы физических измерений по
общему учебнику физики. Давно признано, что такое изучение возможно только
в лабораторной практике, причем пособиями должны служить книги специально
посвященные вопросу о физических измерениях, как, например, прекрасная,
находящаяся во всеобщем употреблении, книга Еольрауша. Однако, небольшое число
измерений, интересных с теоретической стороны, все-таки должны быть рассмотрены
в первом томе; в виде примера укажу на однонитные и двунитные крутильные
весы (упифиляр и бифиляр). Эти вопросы можно, без малейшей натяжки, отнести
ко второму отделу, т. е. к механике. Последние три отдела (молекулярная физика)
невозможно поместить в первый том. Они должны войти во второй том или
составить особую, вторую часть первого тома «Курса физики».
После первых двух отделов, введения и механики, первый том, в новом его
виде, должен содержать изложение тех вопросов, которые в современной физике
стоят на первом плане, наиболее для нее характерны и с особой ясностью могут
ознакомить с духом новой науки. Передо мной встала задача: установить
содержание будущей книги, выбрать и распределить те вопросы, которым должны быть
посвящены ее дальнейшие отделы, начиная от третьего. Казалось, что при этом
можно будет руководствоваться только одним признаком, а именно —
соответствием избранных вопросов тому, что выше было о них сказано. Мы сейчас увидим,
какую неожиданную роль сыграло здесь одно побочное обстоятельство. Выбор
вопросов, без которых не могло бы быть и речи о духе современной физики, был
произведен без больших затруднений или колебаний.
К ним были отнесены:
1. Учение о квантах.
2. Строение атома.
3. Радиоактивность.
4. Изотоппя.
б. Теория относительности.
6. Микромеханика.
Вместе со строением атома должен быть рассмотрен ряд вопросов, тесно
связанных с этим строением. Под микромеханикой здесь подразумевается та новая
наука, возникшая около 1925 г., которую, без ясных мотивов, называют то
волновой, то квантовой механикой. Итак, вышеприведенные вопросы следовало
поместить в первый том,чтобы он был пропитан духом физики 1931 г., чтобы для него
могли оказаться справедливыми слова проф. В. Оствальда, относившиеся к
первому изданию 1897 г.
Признаюсь, что я был весьма удивлен, когда вскоре оказалось, что,
оставляя совершенно в стороне всякие благие стремления к «современному духу»
физики и к словам проф. Оствальда, существует еще вторая, пожалуй, не менее
серьезная, и, если можно так выразиться, непреодолимая причина, безусловно
требующая помещения вышеперечисленных новых глав физики в первом томе
«Курса физики». Эта вторая причина сразу выявляется, если поставить простой
вопрос: куда же поместить изложение приведенных
вопросов? Чтобы ответить на этот вопрос,необходимо вспомнить, какие
отделы физики составляют содержание дальнейших частей «Курса физики». Эти
отделы следующие: 1) молекулярная физика (газы, жидкости, твердые тела),
2) акустика, 3) оптика (учение о лучистой энергии), 4) теплота, 5) магнетизм
и электричество.
Если сравнить вышеприведенный список с этим, то сразу получается
единственно возможный ответ на поставленный нами вопрос: совершенно немыслимо
поместить разбор новых отделов физики в дальнейших отделах «Курса физики».
Это настолько очевидно, что нет никакой надобности останавливаться на этом
вопросе. Ведь стоит только спросить себя: куда поместить строение атома,
радиоактивность, изотопию, принцип относительности и т. д.? Ответ получится один:
им нигде не найдется места; они должны быть рассмотрены в первом гоме.
Можно указать еще и на третью причину: вопросы, составляющие
содержание новой физики XX столетия, играют ныне весьма большую роль во всех
отделах, существовавших и в старой физике XIX столетия. Ознакомление с этими
вопросами должно предшествовать изучению старых отделов в их современном
виде.
Когда я приступил к детальной разработке содержания этой книги, тотчас
же выяснилось одно существенное обстоятельство, чрезвычайно усложнившее
мою работу. Всем хорошо известно, до какой степени в настоящее время все отделы
физики связаны между собой. Оказалось, что для изучения тех вопросов, которые
были перечислены, необходимо знакомство, хотя бы и частичное, с некоторыми
главами физики, которые относятся к последующим частям «Курса физики».
Сюда относятся, прежде всего, некоторые, хотя и немногие, части учения о
лучистой энергии, главным образом —учения о спектрах. Ясно, что нет смысла
говорить о строении атома, не останавливаясь на вопросе о спектрах, не говоря уже
о том, что как раз этот вопрос представляется одним из наиболее важных в
современной физике. Без изложения его основ «дух» этой науки был бы выявлен
в весьма неполном виде. Поэтому я написал особый отдел под заглавием
«Некоторые вопросы из учения о лучистой энергии». При этом первый из перечисленных
новых отделов, учение о квантах, совершенно отпал по легко понятным причинам.
Обнаружились и другие вопросы, предварительное, хотя бы и неглубокое
знакомство с которыми необходимо. Но многие из них легко было разместить в первых
двух отделах этой книги (введение и механика), а другие в дальнейших отделах.
Сюда относятся фотоэлектричество и эффекты Земана, Штарка, Комптона и Ра-
мана. Впрочем, без них вряд ли можно было бы говорить о «духе» современной
физики.
Я приступил к составлению этой книги в марте 1930 г. Эта работа, в
особенности ее полнейшая новизна, меня чрезвычайно заинтересовала. Достаточно
сказать, что на первых же страницах мне пришлось упомянуть микромеханику
и затем неоднократно возвращаться к ее хотя бы и предварительной
характеристике. Надо было создать что-то совершенно новое, и я увлекся теми
перспективами, которые открывались передо мной при решении этой задачи»
Не мало трудностей пришлось преодолеть при окончательном распределения
всего материала.
Много почти готового материала я нашел в двух частях моего
«Дополнительного тома» (к «Курсу физики»), вышедшего в 1926 г. Но этот материал требовал
обработки и дополнения. В некоторых местах у меня приведены результаты работ,
напечатанных в 1932 г. Но например «Некоторые вопросы из учения о лучистой
энергии», «Радиоактивность» и др. были целиком составлены вновь.
Эта книга выходит под названием шестого издания первого тома «Курса
физики». На нее можно смотреть и как на первое издание почти совершенно
нового сочинения, в котором я стремился дух физики 1896 г. заменить духом физики
1931 г. Во всяком случае я приложил все старания, чтобы слова проф.
В. Оствальда оказались, хотя бы в некоторой степени, приложимы и к этой книге.
Если окажется, что я достиг этой цели, то можно будет считать решенной
основную мою задачу: содействовать увеличению у нас кадров знатоков физики,
и тем самым принести хотя бы малую долю пользы тому великому делу, над
которым должны ныне трудиться все граждане нашего Союза.
В заключение скажу, что содержание этого нового издания тома I
соответствует тому, что, по моему глубокому убеждению, в настоящее время
должно быть изложено на первом курсе в университетах, вузах и втузах.
О. Хвольсон.
Ленинград.
Октябрь 1932 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ К СЕДЬМОМУ ИЗДАНИЮ
Настоящее издание является перепечатанным безо всяких изменений яре-
дыдущего, если не считать исправления опечаток. В конце я поместил список
литературы и некоторые добавления, число которых, понятно, невелико, так как
они относятся к работам, появившимся за немногие месяцы, истекшие после
выхода в свет шестого издания.
О. Хвольсон.
Ленинград.
Июль 1933 г*
ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ.
ВВЕДЕНИЕ.
§ 1. Современное положение физики. В настоящее время следует отличать
макрофизику и микрофизику. Из них макрофизика,
которая одна только и существовала до 1926 г., имеет дело
с такими количествами материи, т. е. телами, которые содержат огромное число
атомов или молекул (§ 4 этого отдела). Это могут быть не только тела, видимые
простым глазом, но также микроскопически малые и даже невидимые в
микроскопе частички. Макрофизика имеет свои, всем ясные, задачи и цели и, что
особенно важно, пользуется некоторыми основными положениями и методами
рассуждения, правильность которых до последнего времени никаких сомнений
не вызывала; о них речь впереди. Микрофизика имеет дело с отдельными
атомами и молекулами. Вводя этот термин, мы может быть зашли несколько-
далеко, отчасти как бы заглядывая в будущее. То, что ныне существует, должно*
быть скромнее названо микромеханикой.
В 1925 г., отчасти еще немногим раньше, появились первые признаки
возникновения новой науки в работах Louis de Broglie. В начале 1926 г. были
опубликованы две работы, от которых и началось то необычайно бурное развитие
нового отдела физики, которое, соответственно двум работам, сперва пошло по двум,
как-будто существенно различным направлениям. Первая работа принадлежала
Е. Schrodinger'y в Цюрихе (ныне в Берлине). Исходя из некоторых мыслей de
Broglie, этот ученый дал основы тому течении* научной мысли, которое было
названо волновой механикой. Вторая из упомянутых работ
принадлежит W. Heisenberg'y. Она послужила источником другого течения,
названного квантовой механикой.
Весьма скоро оба течения слились в одно русло и дали то, что
правильнее всего назвать микромеханикой. Достаточно отметить, что за
первые шесть лет появилось несколько тысяч работ по микромеханике, чтобы
стало ясно, что мы тут имеем дело с чем-то грандиозным, с возникновением новой
науки, полная оценка значения которой принадлежит будущему. Мы ей
посвятим в этой книге особую статью.
Если бы микромеханика представляла вновь возникший, более или менее
самостоятельный отдел физики, хотя бы отчасти и связанный с
другими, соседними отделами этой науки, и хотя бы весьма обширный, это нам не
дало бы повода говорить о ней на первых страницах тома I «Курса физики».
Мы бы ограничились ее изложением на своем месте. Если же мы сочли
необходимым с самого же начала обратить на нее внимание читателей, то тому имеются
веские причины, которые считаем долгом выяснить. Дело в том, что
микромеханика не ограничивается тем, что она дает нам ту новую механику, которой
следует пользоваться при изучении атомов и молекул, и которая глубоко отличается.
от механики, которой пользовались ученые со времен Ньютона (конец XVII
столетия) до наших дней, строя ту науку, которую мы назвали
макрофизикой, тем самым как бы несколько суживая ее значение.
Микромеханика идет гораздо дальше! Она резко нападает на основные'
аксиомы и положения макрофизики, она стремится изменить взгляд на
задачи и цели физики, она колеблет устои этой науки, выражая сомнение в
допустимости того метода научного мышления, которым физика пользовалась
до сих пор; наконец, она запрещает введение в науку таких представлений
и образов, без которых, казалось бы, она существовать не может. Борьба
еще не окончена и неизвестно, чем она кончится. Однако, следует помнить,
что микромеханика ставит под сомнение многое из того, что дала
макрофизика, и чего последняя до сих пор крепко держалась. Если новые идеи
микромеханики победят, если они наложат свою печать на все или почти
все отделы макрофизики, то последняя не обратится в микрофизику, ибо она
будет продолжать изучать не отдельные атомы и молекулы, но их огромные
скопления. Однако, она все же существенно изменится и многое из того, что теперь
в ней содержится, придется из нее выбросить.
Само собой разумеется, что в этой книге мы будем излагать ту
макрофизику, которая выросла и расцвела за последние двести лет. Ее теперь
уже называют «старой» или также «классической» физикой^ в отличие от новой,
грядущей, причем разница почти не касается результатов, добытых наукой,
но прежде всего ее методов рассуждения. Однако, мы желаем, чтобы наши
читатели знали, что над излагаемой нами макрофизикой висит дамоклов меч, и мы
укажем на те места, которым он особенно угрожает.
Теперь понятно, почему мы в самом начале этой книги посвятили несколько
<5лов микромеханике; это даст нам возможность в надлежащих местах указывать,
что данное нами изложение остается под сомнением и, может быть,
подвергнется существенному изменению. Хорошую иллюстрацию к сказанному читатели
найдут в следующем параграфе.
§ 2. Задачи физики. Физика в широчайшем смысле слова есть наука
о неорганизованной материи и о происходящих в ней
явлениях. Эти явления называются явлениями физическими. Все
другие науки о материи имеют дело с материей организованной (биологические
науки). Физические явления могут повторяться и в организованной материи,
однако, попытки свести все явления, обнаруживающиеся в
организованной материи, к явлениям физическим до сих пор не удались.
Изучая явления, происходящие в неорганизованной материи, физика
имеет четыре задачи или цели: открыть, исследовать, объяснить и
применить явления.
Для того чтобы открыть и исследовать явление, пользуются
наблюдением и экспериментом, которые, впрочем, невозможно отделить
друг от друга резкою границею и которые составляют опыт. В тесном смысле
«слова наблюдение над внешним явлением есть рассмотрение явления,
происходящего вне нас при обычной мировой обстановке, эксперимент же представляет
собой воспроизведение явления при искусственной, может быть, никогда в
природе не встречающейся обстановке, с целью установления тех особенностей,
которые обнаружатся в самом явлении благодаря этой обстановке. Иногда
говорят, что производство эксперимента может быть уподоблено постановке
определенного вопроса, на который мы как бы заставляем природу дать нам более или
менее определенный ответ.
Необходимо, однако, принять во внимание, что как наблюдение, так и
эксперимент должны предшествоваться и сопровождаться умственною работою,
для которой результат как того, так и другого дает новую пищу. Отсюда
уже ясно, что и наблюдение имеет целью получение ответа на вопрос,
выдвинутый предшествовавшею умственною работою. В более широком смысле слова
«наблюдение» сопровождает каждый эксперимент.
Терминология, которою мы здесь пользовались (опыт, распадающийся
на наблюдение и эксперимент), была принята в философии. В физике принято
отличать наблюдение и опыт, отождествляя опыт с тем, что выше было названо
экспериментом.
В дальнейшем мы будем пользоваться этою последнею терминологиею,
хотя и в обыденной жизни слово «опыт» понимается в более широком смысле
(например, в словах: опыт последних годов указал, что и т. д.).
Третья задача или цель физики заключается в том, чтобы «объясните»
to
явление. Объяснить явление еще не значит сделать взаимную зависимость
явлений логически понятной, так чтобы мы видели, что за данным явлением с
логическою необходимостью должно возникнуть другое определенное явление.
Объяснить явление значит — найти закономерную связь между ним и другими, нам
уже знакомыми явлениями. Итак, открыть и выяснить связь между явлени-'
ями—вот в чем заключается сущность третьей задачи физики. Не то важно,
что мы сводим явление А к явлению В, нам уже знакомому; такой порядок
случайный, и при другом ходе исторического развития наших познаний он мог бы
быть и обратным: мы свели бы явление В к уже знакомому .4. Важна установка
связи между явлениями А ж В.
Великие моменты в истории физики ознаменовались открытием новых,
неожиданных связей между явлениями, например, между магнитными и
электрическими, между электрическими и световыми и т. д.
Четвертая и ныне наиболее важная задача или цель физики заключается
в том, чтобы применить открытое явление на пользу человека, на
увеличение его жизненных удобств, на помощь ему в борьбе за существование, в борьбе
с природой. Здесь уже выступает техника в наиболее обширном смысле слова,
которая, с одной стороны, ставит физике определенные задачи, с
другой—пользуется результатами, добытыми этой наукой независимо от предъявленных ей
запросов. У физики и у техники одна общая цель, на пути к которой они друг
друга поддерживают.
Существование закономерной связи между последовательными
во времени явлениями для нас несомненно. Совокупность физических
явлений, характеризующих внешний мир в данный момент, закономерно
проистекает от совокупности явлений, относившихся к предыдущему моменту, причем
одно отдельно взятое явление А проистекает от некоторой определенной группы В
предшествовавших явлений. Группу В называем ближайшею причиною
явления А, а явление А действием или следствием группы явлений В.
Наблюдая явление А, мы можем поставить себе задачу открыть группу
явлений В, т. е. найти причину явления Л. Бесчисленные примеры из всех отделов
физики доказывают, однако, что отыскивание причины на деле сводится к
отыскиванию связей между явлениями. Называя группу В причиною явления А,
мы полагаем, что все остальные явления внешнего мира, происходящие
одновременно с явлениями В, но не входящие в состав этой группы, не влияют на форму
явления Ал так что всякое их изменение не вызвало бы никакой в нем перемены.
Изложенная здесь мысль о закономерной связи между явлениями, о
безусловной необходимости (см. ниже) возникновения явления А, как следствия
причинной группы В, составляет сущность так называемого закона
причинности.
Новая микромеханика, в лице весьма большого числа ее деятелей,
и притом наиболее выдающихся, не признает закона
причинности, не только для явлений микрофизических, происходящих в атомах
и молекулах, но и для всей макрофизики. Против этого спорят многие из самых
знаменитых представителей «старой» макрофизики! Для наших читателей это
первая иллюстрация того, что. выше было сказано о мдкромеханике, о глубине
того переворота, который она стремится внести в физику, да и в другие науки.
Знаменитый немецкий физик М. Planck говорит, что биология только там делается
истинной наукой, где она начинает пользоваться законом причинности.
Но мы, пока-что, остаемся при «старой» науке и принимаем за одну или
даже за главную из ее основ закон причинности. Скажем о нем еще несколько
слов, которые послужат для выяснения некоторых его сторон, весьма важных
для понимания сущности этого закона. Взаимные отношения причины (В) и
действия (А) управляются двумя положениями или аксиомами, составлявшими до
сих пор основание для возможности создания всякой науки о явлениях. Эти две
аксиомы следующие:
I. Если из данной причини (группа В) вытекает определенное действие
(явление А), то возникновение действия есть абсолютная, безусловная необходи-
и
моешь. Это не значит, чтобы кроме А не мог одновременно с А существовать
еще ряд других действий (явления С, D и т. д.), также проистекающих от той
же группы.
Смысл аксиомы тот, что само явление А ни в каком случае (в занимаемом
им месте или во времени) даже мысленно не может быть заменено другим явлением.
Эта аксиома выражает существование в мире определенной и в каждом случае
единственной закономерной связи между последовательными во времени
явлениями. Если группа В и закономерные связи известны, то явление А может быть
предсказано с абсолютною достоверностью. Орудием такого
предсказания служит математика и тот дедуктивный метод логического мышления, на
котором она основана.
II. Одно и то же явление А может, как действие, проистекать от большого
числа различных групп явлений В. Наблюдая явление А и будучи знакомы с
большим числом закономерных связей между явлениями вообще, мы все-таки не можем
знать, играли ли какую-нибудь роль при возникновении явления А именно эти
связи, или какие-нибудь другие, нам еще неизвестные. Переход от В к А иногда
может быть нами сделан с абсолютною достоверностью; переход же от А к В—
всегда лишь с большею или меньшею степенью вероятности.
Изучая явления и открывая закономерные между ними связи, физика
определяет по данной группе явлений В единственно возможные
действия А и по данному явлению А отыскивает наиболее вероятную
причинную группу В.
§ 3. Гипотезы. Теории. Гипотезою называется предположение о
существовании некоторой определенной закономерной связи между данными
явлениями.
Ходячее определение гипотезы, как предположения о причине данного
явления, слишком узко, ибо гипотеза необходима во всех тех случаях, где
связь между явлениями еще не установлена, а потому она может относиться
столько же к причине, сколько и к следствиям.
Гипотезою о причине является выбор какой-либо, одной из возможных
групп В, могущих иметь следствием то явление А, которое мы желаем объяснить,
т. е. закономерно связать с другими явлениями.
Не все гипотезы имеют одинаковое значение, одинаковое право на
существование. Хорошая гипотеза должна обладать следующими свойствами: она должна
быть возможна, согласна с наблюденными явлениями, она должна быть обширна,
проста и в известной степени проверима.
Гипотеза должна быть возможна, т. е. она не должна противоречить
тому, что абсолютно достоверно, что составляет непоколебимое достояние науки;
она должна быть согласна с явлениями, которые, на
основании дознанных закономерных связей, должны вытекать из нее, как
необходимые следствия. Необходимая обширность гипотезы требует, чтобы одна
гипотеза обнимала возможно большее число явлений. Нельзя допустить, чтобы
для каждого отдельного из ряда сходных явлений А была придумана особая
гипотеза, т. е. было допущено существование особой причинной группы В.
Чем меньше гипотез, тем выше развитие науки. Гипотеза должна быть проста,
ибо в сознании человека глубоко коренится уверенность в крайней простоте
основных причин совершающихся в природе, явлений. Наконец, гипотеза
должна быть проверима, т. е. должна существовать возможность
дедуктивным путем перейти от нее к большому числу следствий и опытом или
наблюдением убедиться в справедливости выведенного, т. е. в реальном существовании
этих следствий, и тем самым получить мерило степени вероятности самой
гипотезы.
Гипотезы, не удовлетворяющие указанным свойствам, являются в науке
бесцельным и вредным баластом. К ним относятся слова Ньютона: hypotheses
поп fingo. г
1 Newton, Principia. Glasgow 1871, p. 530.
12
Кроме гипотез о причине, т. е. о существовании группы явлений В,
вызывающих явление А, немалую роль в науке играют, во-первых, гипотезы о
существовании вообще закономерной связи между двумя известными явлениями,
причем остается пока открытым вопрос, находятся ли эти явления друг к другу
в отношении причины и следствия, или они оба параллельно вырастают как
следствия еще скрытой причинной группы явлений (пятна на солнце и северные
сияния), и, во-вторых, гипотезы о специальной форме закономерной связи между
такими явлениями, между которыми причинная связь сама по себе несомненна
(электрический ток и нагревание проводника).
Вез гипотезы в обширном смысле слова, т. е. без предположений,
немыслим ни один шаг в науке. Claude Bernard говорит: «Предвзятая мысль или
гипотеза есть необходимая точка исхода всякого опытного исследования. Вез нее
немыслимо открыть чего-либо нового». Всякому опыту несомненно должна
предшествовать более или менее ясно сознанная гипотеза о существовании явления
или об особом его количественном или качественном характере. И в чистой
математике прогресс без гипотезы о существовании той или другой связи между
величинами невозможен. Тот же Claude Bernard говорит: «Математик и натуралист
пользуются одним и тем же методом, когда они ищут новые истины».
Особенно следует остерегаться гипотез мнимых, которые, отличаясь почти
всегда большою сложностью, содержат в себе в виде допущенных предположений
все или почти все, что на основании их еще только надлежит объяснить, т. е.
привести в закономерную связь с другими явлениями. О таких других явлениях
в подобных мнимых гипотезах даже и не упоминается, а потому они не могут
служить для того разъяснения явлений, для которого они созданы. Они
представляют не более, как описание явлений, иногда весьма полезное по своей
краткости и картинности, но для ближайшего уразумения явления они служить не-
могут. Как на пример такой мнимой гипотезы можно указать на гипотезу о двух
электрических жидкостях в ее первоначальном виде.
Правильно поставленная гипотеза-это главное орудие развития науки; но роль
этого орудия должна быть временная; чем скорее оно исчезнет, т. е. чем скорее
гипотеза перестанет быть гипотезою, тем лучше. Опыт и только опыт может привести
к этой цели. Сравнение явлений, в действительности происходящих во внешнем
мире, с тем, что путем дедукции открывается как необходимое следствие из
допущенной гипотезы, может или доказать несомненную несправедливость гипотезы,
от которой в этом случае приходится отказаться, или служить подтверждением
несомненной ее справедливости, в каковом случае гипотеза, как таковая,
перестает существовать, или, наконец, увеличить ее вероятность или
правдоподобность. Гипотеза, которая не может быть проверена непосредственно, по лишь
окольным путем сравнения ее выводов с результатами опытов, никогда не может
сделаться достоверною. Только при беспредельном возрастании качественно
различных наблюденных явлений, согласных с гипотезою, ее вероятность
беспредельно приближается к достоверности (вращение земли вокруг оси и вокруг
солнца).
Появление хорошей гипотезы может сильно двинуть науку; но гораздо
важнее исчезновение гипотезы, и именно такими исчезновениями отмечены
величайшие моменты в истории науки. Такое же значение имеет соединение двух или
нескольких гипотез в одну. Чем меньше гипотез, тем выше развитие науки.
«Наука стремится не к установке, но к устранению гипотез»—говорит Ostwald.
Идеальной законченности достигла бы наука, если бы в ней осталась только
одна единственная гипотеза, из которой вытекала бы, как необходимое
следствие, наблюдаемая закономерная связь между всеми явлениями внешнего
мира.
То, что было сказано относительно гипотез о причине, может быть
схематически иллюстрировано следующим образом. Имеется некоторая группа более
или менее многочисленных, несомненно родственных явлений, качественно и
количественно хорошо изученных; известен также ряд закономерностей, которым
они подчиняются. Они всем доступны, и относящиеся к ним результаты иссле-
13
дований, найденные одними учеными, могут быть проверены другими. Все эти
результаты находятся как бы на открытой перед нами сцене. Мы считаем, что они
проистекают от какого-то нам неизвестного первоисточника, как бы находящегося
за кулисами открытой перед нами сцены.
На допущенной и ясно формулированной гипотезе о первоисточнике группы
известных нам и хорошо исследованных явлений строится теория этих
явлений, логически (прежде всего, пользуясь математикой) доказывается, что
из данной гипотезы вытекают, как следствие, качественные и количественные
стороны наблюденных явлений, т. е. дается их объяснение, воздвигается
та часть науки, которая им посвящена. Таким образом теория, исходящая из
гипотезы, является переходом от груды сырого материала, от кирпичей и
камней, роль которых играют находящиеся на открытой сцене факты, к постройке
соответствующей им части научного здания. Однако от теории ожидается больше,
чем одно объяснение уже известных фактов: она должна
предсказать новые факты. Действительно, из гипотезы, положенной
в основу теории, должно оказаться возможным вывести все вытекающие из
нее следствия, т. е. более или менее исчерпывающе ответить на вопрос: какие
явления должны существовать и каким правилам и законам должны они
подчиняться, если закулисная причина, наличность которой предполагается
избранной гипотезой, действительно существует? Мало вероятно, чтобы все явления,
необходимость существования которых вытекает из данной гипотезы, были уже
открыты и исследованы. Таким образом теория может предсказать новые
явления или закономерности, иногда такие, существование которых никто не мог
подозревать, хотя бы вследствие их полной новизны или неожиданности.
Предсказание, выведенное на бумаге, должно быть проверено на опыте; если опыт
подтвердит предсказание, то теория торжествует. Не следует, однако, придавать
таким правильным предсказаниям слишком большого значения, и было бы весьма
легкомысленно, на основании немногих или даже только одного правильного
предсказания, утверждать, что гипотеза верна, что вся теория построена правильно
п уже навсегда останется незыблемо построенной частью науки. Правильные
предсказания никогда не могут служить доказательством справедливости
исходной гипотезы. Это очевидно вытекает из второй вышеприведенной
аксиомы.
Всякая гипотеза, вместе с построенной на ней теорией, представляет, как
показывает история физики, почти всегда нечто эфемерное, преходящее, легко
уязвимое и могущее погибнуть от сравнительно небольшого удара. Сколько бы
данная гипотеза ни объясняла и предсказывала явлений и законов, от нее наука
немедленно отказывается, если хотя бы одно из ее предсказаний не оправдалось
на опыте, или если открывается новое явление, необъяснимое на основании
данной гипотезы, или даже несомненно ей противоречащее. Тогда приходится
гипотезу, переставшую быть возможной, заменить другою и подвергнуть всю
соответствующую часть здания науки более или менее значительной
перестройке.
Такими событиями переполнена история физики. Если все это так, какое
же значение могли иметь все эти гипотезы и теории, которые очевидно неверны,
так как их пришлось заменить другими? К чему строить здание науки, когда
каждую его часть раньше или позже придется перестроить? Какую же пользу
принесли науке все эти отжившие теории, развалины которых указывают нам
путь исторического развития физики? Ответы на все эти вопросы дает нам
история науки, и эти ответы заставляют нас отвергнуть всякий скептицизм и питать
светлые надежды относительно дальнейшего развития науки и тех плодов,
которые она еще принесет человечеству. Ведь вот в чем дело. Выло бы весьма ошибочно
предполагать, что теория, долгое время господствовавшая в науке и затем
отвергнутая, исчезает, не оставляя никаких следов. Это не так! Такая теория
сделала для науки свое, иногда весьма великое дело, которое остается
незыблемым. Она дала науке новый материал, мощно двинула ее вперед и подарила
человечеству такие познания, от которых ему отказываться нет причин. Как же
и
это могло случиться, когд&гипотеза, на которой все было построено, в конце концов
оказалась неприемлемой, неверной, т. е. не соответствующей действительности,,
которая, как искомая истина, кроется за кулисами и нашему непосредственному
наблюдению недоступна? Предложение новой гипотезы можно сравнить с
попыткой построить модель того, что находится за кулисами. Модель,
оказавшаяся неудовлетворительной, не была целиком неверной.
В ней несомненно было много сторон, весьма близких к соответственным
сторонам неведомой истины или даже тождественных с ними. Понятно,
что на основании этой модели, т. е. этой гипотезы, можно было
объяснить или даже предсказать все те явления, которые зависят именно-
от этих сторон истины, правильно предугаданных принятой
гипотезой.
Таким образом данная гипотеза и могла принести всю ту пользу, которая
навсегда останется ее заслугой и которая характеризует ту роль, которую она
сыграла в истории науки. Новая гипотеза, новая модель, которая дает больше
старой, ближе к истине, чем старая. Развитие науки — это постепенное
приближение к истине, по пути к которой нас ведут одна за другой те гипотезы
и построенные на них теории, возникновение, расцвет, увядание и умирание
которых и представляет предмет истории физики.
Мы довольно. подробно остановились на вопросе о той роли, которую-
играют в физике гипотезы и теории. Мы пользовались картиной театра, на
открытой сцене которого находятся физические явления с их качественными и
количественными характеристиками и те законы, которыми они управляются и
которые их связывают. А за недоступными нам кулисами скрыты первоисточники
всего, что мы на сцене имеем перед собой. Факты — гипотезы —
теории, вот названия тех трех ступеней, которыми пользовалась физика,
подымаясь все выше и выше по пути, ведущему к познанию так называемой мертвой
природы. Казалось, что иного пути нет и быть не может. В § 1 мы говорили о
микромеханике, о том дамокловом мече, который ныне висит над
физикой. И вот мы должны сказать, что эта новая наука отвергает нашу
картину театра и только что упомянутые три
ступени. Микромеханика, т. е. большинство ее строителей, отвергает почти все,
что мы здесь изложили. По ее учению физика должна заниматься
только такими величинами, которые наблюдаемы;
ее задача — всестороннее описание явлений и нахождение закономерных между
ними связей. Всякая попытка искать причины явлений,
строить модели того, что находится за кулисами,
безусловно запрещена.
Подробнее мы об этом скажем в статье, специально посвященной
микромеханике. Сказанное служит новым ответом на вопрос, почему мы сочли
долгом уже в самом начале книги дать нашим читателям некоторое, хотя бы и
только предварительное понятие о микромеханике, о тех, так недавно только
возникших новых веяниях в физике.
§ 4. Материя. Изотопы. Мы будем говорить только об «обыкновенной»
материи, из которой состоят окружающие нас тела. В настоящее время многие вопросы,
которые относятся к химии, приобрели весьма большое значение и для физики,
и мы в дальнейшем часто будем с ними встречаться. Материя может быть
однородной и неоднородной. Эти термины не требуют объяснений;
заметим только, что неоднородность может быть двух родов. Во-первых,
различные части вещества могут отличаться друг от друга по составу;
это—неоднородность химическая. Во-вторых, неоднородность может быть чисто физическая,
когда различные части вещества находятся в неодинаковых состояниях (вода и
плавающий на ней лед). Однородное вещество называется и з о т р о п н ы м,
когда не только все его части обладают одинаковыми свойствами, но и во всякой
точке свойства его во всех направлениях одинаковы, не зависят от
этого направления. Так, например, теплопроводность, скорость света,
растяжимость и т. д. во всех направлениях одинаковы (см. о векторах в конце этого От-
15
дела). Однородное вещество называется анизотропным, если оно в
различных направлениях обладает неодинаковыми свойствами; во всех
параллельных друг другу направлениях свойства одинаковы. Вещество может
быть изотропным относительно некоторых свойств, например световых,.и
анизотропным относительно других, например упругих (растяжимость, сгибаемость).
Для простоты обычно говорят об анизотропных телах; к ним принадлежат,
прежде всего, кристаллы.
Полагая, что наши читатели знакомы с элементами химии, мы считаем,
однако, нужным кратко напомнить о некоторых фактах, с которыми мы в
этой книге особенно часто будем встречаться. Важнейшему вопросу о
периодической системе элементов, созданной Д. И. Менделеевым
и ныне в одинаковой степени принадлежащей как химии, так и физике, мы
посвятим здесь особый параграф.
Следует отличать вещества химически чистые и такие, которые содержат
в себе примеси посторонних веществ. Весьма важно, что иногда ничтожные примеси
существенно меняют свойства вещества (примеси к железу). Этим иногда
объясняется несогласие результатов исследований свойств вещества, произведенных
различными учеными. Невозможно вполне освободить вещество от находящихся
в нем примесей, так что химически абсолютно чистых веществ не существует,
и их получить невозможно.
Всем известно, что вещества бывают простые, или элементы, и сложные,
или соединения, точнее—химические соединения. Мы полагаем, что
наши читатели знакомы с химическими знаками (буквенными) элементов.
Элементы состоят из атомов, которые, примерно до 1917 г., считались совершенно
между ообою одинаковыми; мы очень скоро увидим, что это не верно. Сложные
вещества состоят из молекул, а эти—из атомов тех элементов, химическим
соединением которых является данное сложное вещество. Все молекулы такого веще-
•ства имеют одинаковый состав. Но так как атомы одного и того же вещества
могут быть неодинаковы (см. ниже), то ясно, что и молекулы одного и того же
сложного вещества могут различаться друг от друга; впрочем, мы увидим, что
это не относится ко всем химическим соединениям.
Большое значение для физики имеет факт, что многие элементы состоят в
газообразном состоянии не из отдельных атомов, но из молекул, в состав которых
входят два, три или еще большее число атомов данного элемента. Эти молекулы,
даже при одинаковом числе атомов, могут быть не тождественны, так как в их
^состав могут входит неодинаковые группы разновидностей атомов данного
элемента. Отличают газы одноатомные, дву-, трех- и многоатомные. Особый
интерес представляют для физики газы одноатомные, каковыми очевидно могут быть
¦только элементы. К ним принадлежат так называемые инертные газы, входящие
в состав атмосферы; они получили это название вследствие их химической
инертности, т. е. неспособности соединяться с другими элементами. К ним
принадлежат неон, аргон (почти 1% атмосферы), криптон и ксенон.
К одноатомным газам принадлежат далее: 1) гелий, который представляет
для физики совершенно исключительный интерес, как мы увидим впоследствии;
к инертным газам его причислить нельзя, так как в 1926 г. было открыто его
¦соединение со ртутью; 2) эманация, одноатомный радиоактивный (см.
¦ниже) газ, несомненно инертный; 3) пары металлов, одноатомность
которых была доказана для паров ртути,.натрия, калия и кадмия; весьма вероятно,
что пары всех металлов одноатомны.
К двуатомным, при обыкновенной температуре, газообразным элементам
принадлежат водород(Н2), азот (N2), кислород, (О2), хлор (С12) и пары брома и
иода. Конечно, существуют также двуатомные газы . не-элементы,
например окись углерода (СО), окись азота (N0), хлористый водород (НС1)и др.
Ктрехатомным газообразным элементам принадлежат озон @3, три атома
кислорода); из многоатомных укажем только на пары серы, молекулы
которой могут содержать весьма различное число атомов, доходящее до восьми.
В последние годы было открыто, что в одноатомных газах могут образоваться
46
двуатомные молекулы, в которых, однако, два атома очень слабо между собой
связаны, вследствие чего они весьма недолговечны, быстро распадаясь каждая
на два атома. Поэтому их относительное число всегда остается небольшим. Прежде
всего, существование двуатомных молекул в одноатомных газах, было доказано
для гелия и для паров ртути. Затем оказалось, что подобные же двуатомпые
молекулы возникают также в парах натрия, калия, цинка, кадмия, лития и
кальция. Забегая сильно вперед, полагая, что наши читатели несколько знакомы
с учением о спектрах, и желая итти навстречу их любознательности, мы решаемся
дать некоторое понятие о том, каким образом это удивительное открытие было
сделано. Дело в том, что спектры, испускаемые газами, например при
прохождении через них электрического тока, бывают двух родов: линейные и полосатые.
Первые состоят из отдельных узких линий, вторые пз полос, более или менее
широких; последние состоят из большого числа близких друг другу линий,
заметных только при сильном растягивании спектра (при большой дисперсии). Давно
известно, что линейные спектры получаются только от отдельных атомов, а
полосатые—от молекул. Оказалось, что в линейных спектрах гелия, паров ртути
и других вышеупомянутых одноатомных элементов появляются при
определенных условиях также и полосы. Этим было доказано возникновение двуатомных
молекул в одноатомных газах. Заметим кстати, что этим же путем было доказано
возникновение молекул, состоящих из атомов таких элементов, которые по
правилам, установленным химией, не могут давать сколько-нибудь прочных соединений
и химическими способами не могут быть получены. Сюда относятся гидриды
металлов, т. е. соединения последних с водородом. Так было открыто
существование неустойчивых двуатомных гидридов цинка, кадмия, ртути, магния и
кальция; в 1928 году были открыты гидриды алюминия и бериллия, а также ряд
других соединений, например соединение двух щелочных металлов вроде NaK,
соединения таллия со ртутью, индия с кадмием. Существование, хотя и
кратковременное, всех этих неожиданных соединений могло быть обнаружено только
благодаря изучению тех полосатых спектров, которые при известных условиях
как бы накладываются на линейные спектры одноатомных газов.
Молекулы бывают гетерополярные и гомополярные. Из
них гетерополярные (разнополярные) молекулы характеризуются тем, что
они состоят из двух частей, которые заряжены разноименными электриче-
ствами, что и придает этим молекулам резко выступающий «полярный» характер:
у них имеются как бы два противоположных полюса. Такие молекулы состоят,
например, из атомов двух элементов, весьма различных по своим химическим
свойствам; они расположены (см. § 5 этого Отдела) в далеких друг от друга
группах системы Менделеева. Типичный пример гетерополярной молекулы
представляет, например, молекула поваренной соли NaCl, состоящая из одного атома
натрия и одного атома хлора, из которых первый заряжен положительным
электричеством, а второй — отрицательным; заряды двух частей гетерополярных
молекул по величине всегда равны между собой. Гомополярные (одинаково-
полярные) молекулы такими свойствами полярности не обладают. К ним
принадлежат молекулы вышеупомянутых двуатомных, газообразных элементов,
т. е. водорода, азота, кислорода, хлора и т. д. Далее, сюда же относятся
молекулы соединений элементов, близких друг другу по химическим свойствам
(расположенных в одной и той же группе системы Менделеева). Примером может
служить молекула Вг2С12 (хлор и бром находятся в одной и той же группе сист
темы Менделеева). Гомополярными являются также многие молекулы, софоя-
щие из групп атомов, как, например, молекула этана С2Н4, состоящая из двух
атомов углерода и четырех атомов водорода.
Всем известно, что атомы различных элементов обладают весьма неодана-
ковым весом. Прежде сравнивали веса различных атомов с весом атома водоро/ а5|,
принимавшимся, таким образом, за единицу атомного веса; при втбж
атомный вес кислорода О оказывался немногим меньше 16-ти. Ныне принимаемся
О = 16, причем получается Н = 1,0078. Атомные веса всех элементов были
весьма тщательно определены химиками; это те числа, которые обычно помеща-
2 Хвольсом. „Курс физики", т. I. 17
ются в таблицах (см. таблицу Менделеева, § 5 этого Отдела). При этом для
некоторых элементов, например для Не, С, N и Са, получались числа, весьма близкие
к целым. Для огромного большинства элементов атомные веса выражались
числами с дробями, иногда близкими к половине. Так, например,
С1 = 35,46, Hg = 200,6 и т. д. В 1918 году английский ученый P. W. Aston
* сделал великое открытие: если принять О = 16, то оказывается, что атомные
веса всех элементов суть числа целые, или, как
впоследствии оказалось, числа весьма близкие к целым, как это видно по примеру Н =
= 1,0078. Как же, однако, объясняются те дроби, которые получались химикамиг
производившими свои измерения настолько точно, что о крупных ошибках не
может быть и речи. Aston открыл, что для многих элементов атомы не одинаковы;
об этом уже говорилось выше; следует отличать как бы различные сорта или
разновидности одного и того же элемента, причем число разновидностей доходит
например для Sn до одиннадцати. Эти разновидности называются изотопами
данного элемента. Если бы мы смогли собрать одинаковые атомы в отдельные кучки
(это до сих пор не удалось), то мы получили бы разновидности или изотопы
данного элемента в чистом виде. Изотопы отличаются друг ог
друга атомным весом, и вот эти-то атомные веса
изотопов и суть числа целые, или весьма мало отличающиеся от
целых. То, что до 1918 года называлось элементом, представляет в
действительности смесь изотопов этого элемента. Приведем два примера: хлор
, и ртуть. Атомный вес того хлора, который добывается из его соединений извест-
.ными химическими методами, был найден равным 35,46. Оказалось, что у хлора
имеются два изотопа, что существуют два различных «хлора». Их атомные веса
35 и 37. Обыкновенный хлор есть смесь этих двух разновидностей хлора; числа
35,46 показывает, что в этой смеси находится гораздо больше хлора С1 = 35,
чем хлора С1 = 37. Р т у т ь имеет семь изотопов, атомные веса которых 196,
198, 199, 200, 201, 202 и 204. Обыкновенная ртуть, атомный вес которой химики
определили равным 200,6, представляет смесь семи различных «рту-
т е й». Далеко не для всех элементов найдены изотопы. Криптон имеет-
6, ксенон — 9, германий — 8, олово —11 изотопов.
Поражает величина разностей атомных весов изотопов
одного и того же элемента. Так, для олова имеются изотопы Sn = 112 и Sn = 124г
(обыкновенное олово Sn = 118,7), что составляет 10,8% меньшего числа.
Атомный вес, определяемый химиками и обычно приводимый в таблицах,
представляет нечто среднее из атомных весов всех изотопов, т. е. разновидностей данного
элемента; в химической практике приходится иметь дело только с этим атомным
весом. Ему следовало бы дать особое наименование, например
практический, смешанный или табличный атомный вес. К подробному
изложению учения об изотопах мы возратимся, посвятив ему главу II отдела V.
Выше было упомянуто, что атомные веса изотопов вообще отличаются от
целых чисзл на маленькую дробь; это было окончательно выяснено Aston'ом
в 1927 г. Мы впоследствии познакомимся с чрезвычайно интересным
объяснением этого отступления атомных весов от целых чисел.
Молекулярным весом химического соединения называется вес
одной его молекулы (при О = 16), равный сумме весов тех атомов, которые
входят в ее состав. Когда не требуется крайней точности, можно считать Н ,= 1У
например приняв для молекулярного веса воды Н2О = 18, вместо более точного*
Н2О = 18,0156 = 16 + 2 X 1,0078. Когда в молекуле находятся атомы, элементы
которых имеют изотопы, то, как выше было сказано, должны существовать и
разновидности данного сложного вещества. Так, для поваренной соли NaCl(Na повиди-
мому не имеет изотопов) должны существовать разновидности NaClC5) и NaClC7),
Так как Na = 23, то должны существовать молекулы NaCl = 23 + 35 = 58nNaCl=
= 23 + 37 = 60. Впрочем, то же самое относится и к воде, так как в 1929 году
было открыто, что кроме О = 16 существует еще изотоп 0=18, так что вес молекул
воды может быть не только Н2О = 18, но и Н2О = 20. Два американских
ученых пришли к заключению, что существует еще один изотоп кислорода, для кото-
18
рого 0=17. Плотности таких разновидностей химического соединения должны
относиться между собой, как их молекулярные веса. Для двух разновидностей
NaCl, если бы удалось их получить отдельно, плотности относились бы как
58 : 60 или как 29 : 30, т. е. они отличались бы более, чем на 3%.
Грамм-молекулой какого-либо вещества называется такое его
количество, вес которого, выраженный в граммах, численно равен практическому
молекулярному весу этого вещества. Так например, гр.-молекула обыкновенного
водорода Н2 (двуатомного) равна 2 г водорода; гр.-молекула хлора С12 равна
70,92 г. Когда вещество одноатомно, то говорят о г р а м м-а томе.
Так г р. - а т о м водорода Н равен 1 грамму водорода; гр.-атом железа (Fe =
==55,84) равен 55,84 г железа. Легко понять, что грамм-молекулы всех
веществ содержат одно и то же число молекул,
которое мы обозначим буквою N. Действительно, пусть h — вес в граммах
одного атома водорода (принимаем Ы = 1); для какого-либо вещества обозначим
молекулярный вес через тх, число молекул в гр.-молекуле через N1 и вес
вграммах одной грамм-молекулы через рх. Для другого вещества обозначим
те же величины через m2, N2 и р2. Требуется доказать, что всегда Nг = N2.
Молекулярный вес тх показывает, во сколько раз вес молекулы первого
вещества больше веса атома водорода, т. е. больше h г. Отсюда следует, что
вес в граммах молекулы первого вещества равен m-Ji г, а вес N х молекул,
т. е. вес рх грамм-молекулы равен
р± = Nxmjti граммам. A)
Для другого вещества находим
]J = Nini2h граммам. B)
Но веса рх и р2 грамм-молекул, по определению, относятся как молекулярные
веса тх и т2, так что
-^ = ^ . C)
Рг Щ
Наши три формулы дают очевидно
Сократив левую дробь на h и обе стороны на тх и на т2, получаем
N, = N2 = N, D)
что и требовалось доказать; здесь N—общее для всех веществ число. Тем же
способом легко доказать, что число атомов в грамм-атоме равно тому же числу N. Проще
можно доказать, что N одинаковое для всех веществ, на основании формулы A),
в которой отбросим значки
р = Nmh.
Вес грамм-молекулы р, выраженный в граммах, и молекулярный вес т суть
совершенно различные физические величины. Но по данному нами определению
грамм-молекулы они численно равны, так что их можно сократить.
Получаем Nh = 1, откуда
N= y . E)
Это уже доказывает, что N не зависит от рода вещества. N называется числом
Авогадро; после того как Millikan дал в 1917 г. его точное значение, оно
называется также числом Авогадро-Милликена. Равенство E)
показывает, что число Авогадро равно обратному весу
2* 19,
атома водорода, выраженному в граммах. Милликен
дал следующее его значение:
N = 6,062 • 1023. F)
Конечно, было бы точнее, если бы через h обозначили не вес одного атома
водорода, а Vie часть веса атома кислорода, но разница весьма мала, и здесь
мы можем ею пренебречь. Из F) получается вес атома водорода в граммах^
П = 1,662 • 1СГ23 грамма.
Громадность числа N может быть иллюстрирована следующим образом.
Возьмем одну 22000-ную долю гр.-молекулы какого-либо газа. Мы увидим
впоследствии, что этот газ занимает при 0° и нормальном давлении G60 мм Hg) объем,
весьма близкий к одному см3. Положим, что он находится в закрытом сосуде,
из которого выходит вкаждую секунду один миллион
молекул. Чтобы вполне опорожнить этот сосуд, потребуется один миллион
л е т!
Мы говорили об атомах и молекулах. Возвратимся к материи, как чему-то
целому. Пространство, занимаемое какой-либо материей, называется средой.
Расположение частиц (атомов или молекул) в такой среде может меняться, но
во многих случаях (тела твердые) существует такое их расположение, которое
мы назовем нормальным и которое соответствует отсутствию каких-
либо связей между рассматриваемой материей и остальным миром, кроме тех,
которые ни при каких условиях не могут исчезнуть. При возникновении новых
связей, когда мы можем говорить о воздействии внешнего мира на материю,
может случиться, что распределение частиц меняется и переходит от нормального
к анормальному (обычно говорят «аномальное»). Это явление, которое называется
деформацией материи, может иногда сохраняться неопределенно долгое время,
но оно во многих случаях исчезает, или по крайней мере ослабляется, когда
причины, его вызвавшие, перестают существовать.
Другой важный случай изменения распределения частиц мы имеем, когда
некоторая их часть начинает непрерывно двигаться около своего нормального
положения, от которого она удаляется лишь на весьма малые расстояния. В
этом случае мы говорим, что произошла пертурбация или возмущение. При
этом весьма часто наблюдается такое явление: в некоторой части материи
возникает пертурбация; тотчас после этого такая же пертурбация возникает в
соседней части данной материи, затем в следующей, ей соседней, и т. д. В этом случае
мы говорим о пертурбации, распространяющейся внутри
материи. Пертурбации возможны как в твердых, так и в жидких и в
газообразных средах.
§ 5. Периодическая система элементов Менделеева. В конце шестидесятых
годов прошлого столетия Дмитрий Иранович Менделеев создал периодическую'
систему элементов, покрыв бессмертною славой себя и русскую науку. Однако,
она до сравнительно недавнего времени в физике почти никакой роли не
играла; даже в обширных учебниках физики она лишь изредка упоминалась и не
приводилась целиком. Это была чистейшая химия. Начиная с 1913 г. вопрос
о системе Менделеева можно сказать целиком вошел в физику, которая ныне не
только широко ею пользуется, но которая впервые могла раскрыть истинный
смысл тех горизонтальных периодов и вертикальных групп, из которых эта
система слагается. Но еще важнее то, что физика не только дала полное объяснение
периодичности свойств элементов, но и тех многочисленных отступлений от
строгой схематичности, которые встречаются в системе Менделеева, как обычно,
изображенной в виде таблицы элементов. Удивительнее всего, что физика смогла
с точностью указать число существующих элементов, расположенных между
водородом (Н = 1) и ураном (U = 238,13), а именно всего 92 элемента, не
считая изотопов, которые суть разновидности элементов. При этом физика могла
указать число еще не открытых на Земле элементов, их место в периодической
системе и, тем самым, их основные химические свойства. Наконец, физика правиль-
20
но предсказала, что число редких земель, если не считать лантана, т. е. начинать
их с церия, не может превышать 14. Ниже мы приводим таблицу Менделеева в
ее современном виде.
Элементы расположены в таблице Менделеева в определенном порядке от
первого, водорода, до последнего, урана (металл). Все эти элементы можно по
порядку занумеровать. Но такая нумерация имела бы до 1913 г. лишь
случайный и временный характер, ибо при каждом открытии нового элемента пришлось
бы изменить—а именно увеличить на единицу—номера всех элементов, которые
в таблице уже находились дальше новооткрытого. Номер элемента, очевидно,
не мог служить характеристикой элемента; тем более никому не могла притти
в голову мысль о какой-то связи между числом, определяющим номер элемента,
и числовым значением какой-либо величины, от которой могли бы зависеть
химические или физические свойства данного элемента.
В 1913 г. это положение коренным образом изменилось. Молодой
английский ученый Moseley (убит на войне) показал в двух бессмертных статьях, что
в ряду от водорода до урана существует всего 92
элемента и.что есть возможность, пользуясь
рентгеновыми лучами, определить номер каждого из
известных элементов. Вместе с тем, очевидно, стали известны также
и число и номера тех элементов, которые еще не были открыты. Таким образом
выяснилось, что каждому элементу соответствует вполне определенное число,
которое называется порядковым номером или порядковым
числом этого элемента (иногда говорят и об атомном номере). Этот
порядковый номер, который мы будем обозначать через Z, играет огромную
роль в современной науке. Мы познакомимся с его истинным, чисто физическим
значением, когда рассмотрим строение атома (отдел IV). Метод, которым
пользовался Мозли для определения порядковых номеров элементов, будет изложен
в главе, посвященной основным свойствам рентгеновых лучей.
В таблице помещены атомные веса смешанные, т. е. те средние значения,
которые получаются при обычных определениях (химическими способами) этих
величин. Сказанное относится, конечно, только к тем элементам, которые имеют
изотопы; для остальных приведенные атомные веса, которые суть числа целые
или очень близкие к целым, представляют истинные значения этих величин,
если принять вес атома кислорода равным 16. Таблица Менделеева вызывает
ряд замечаний, которые мы занумеруем, чтобы в дальнейшем удобно было на
них ссылаться; мы увидим, какую громадную роль они сыграли в современной
физике.
1. Все 92 элемента, от водорода (Н) до урана (U), распределены в девяти
группах, от I до VIII, за которой еще следует нулевая группа @), содержащая
инертные, одноатомные газы. Эти группы расположены вертикальными
столбцами. Нулевая группа часто помещается в начале таблицы, т. е. с левой ее стороны,
перед группой I. С точки зрения современного учения о строении атома
представляется более правильным помещение нулевой группы после группы VIII.
Каждая из первых семи групп распадается на две подгруппы, обозначенные буквами
аи Ь. Все элементы, принадлежащие одной подгруппе,
обладают весьма близкими друг другу химическими
свойствами.
2. Кроме расположения на вертикальные группы и подгруппы, все элементы
разделены еще на горизонтально распределенные
периоды, число которых равно семи. Затем мы видим еще разделение на
горизонтальные же ряды, общее число которых равно 10. Первые три периода и седьмой
содержат по одному ряду, четвертый, пятый и шестой по два ряда. Первый ряд
шестого периода состоит из двух строк. Число элементов, входящих в
различные периоды, следующее:
Периоды I II III IY У YI VII
Число элементов .. 2 8 8 18 18 32 6
21
to
to
ТАБЛИЦА 1
Периодическая система элементов Д. И. Менделеева A032 г.).
Периоды
i
И
III
IV
V
VI
VII
Ряды
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Группа I
а Ъ
1 Н
1,0078
3 Li
6,940
И Na
23,00
19 К
39,104
29 Си
63,57
37 Ш>
85,45
47 Ag
107,880
55 Cs
132,81
Группа II
а Ъ
4 lie
9,01
12 Mg
24,32
20 *Са
40,08
30 Zn
65,38
38 Sr
87,63
48 Cd
112,4
56 Ea
137,36
Груипа 111
а Ъ
5B
10,82
13 Al
26.97
21 Sc
45,160
31 Ga
69,72
39 Y
88,925
49 In
114,8
57 La
138,9
67 Но 68 Ег - 69 Ти 70 Yb 71 Lh
163,5 167,64 169,4 173,5 175,0
79 Аи
197,2
87*
80 Hg
200,6
88 Ra
223,97
81 Tl
204,39
39 Ac
B26)
Группа IV
а Ъ
6C
12,00
14 Si
28,06
22 Ti
48,1
32 Ge
72,6
40 Zr
91,22
50 Sn
118,7
Груииа V
a b
7 N
14,009
15 P
31,02
23 V
50,95
33 As
74,93
41 Nb
93,5
51 Sb
121,8
Группа VI
а Ъ
-
8 0
16,000
16S
32,066
24 Cr
52,01
34 Se
79,2
42 Mo
96,0
52 Те
127,5
Группа VII
а Ъ
9 F
19,000
17 Cl
35,456
25 Mn
54,93
35 Br
79,92
43 Ma
53 J
126,93
Группа VIII
26 Fe 27 Co 28 Ni
55»84 58,94 58,69
44 Ru 45 Rh 46 Pd
101,7 102,9 106,7
@)
2 He
4,002
10 Ne
20,18
18 A
39,94
36 Кг
83,7
54 X
131,3
58 Ce 59 Pr 60 Nd 61VI) 62 Sm 63 Ku 61 fid 65 Tb 66 Dy
140,13 140,9 144,3 150,43 152,0 157,3 159,2 162,46
72 Hf
178,3
82 Pb
207,21
90 Th
232,1
73 Та
181,36
83 Bi
209,0
91 Pa
231
74 W
184,9
84 Po
B10,0)
92 U
238,13
75 Re
186,31
85*
76 Os 77 Jr 78 Pt
190,9 193,1 195,23
86 Em
222,0
Седьмой период следует представить себе неоконченным. Мы не знаем
элементов, у которых атомный вес был бы больше, чем у урана B38,13). Но нельзя
отрицать возможности существования таковых; их порядковые числа Z были бы
больше 92.
Если рассматривать элементы последовательно по возрастающим порядковым
числам, то, как мы видели, в каждом периоде повторяются сходные химические
свойства элементов; отсюда название периодической системы. Это
дает возможность предвидеть свойства еще не открытых элементов, что, как всем
известно, и было впервые сделано Д. И. Менделеевым. Таким образом можно,
например, предвидеть, что неизвестный пока элемент с порядковым номером
85 должен принадлежать к галоидам: фтор (9, F), хлор A7, С1), бром C5, Вг),
иод E3, J).
3. Из 92 элементов, которые должны существовать от водорода A, И) до
урана (92, U), были до 1925 г. известны 87, а остальные, с порядковыми числами
43, 61, 75, 85 и 87, не были найдены. Весною 1925 г. берлинские y4em>ieW. Noddack,
Ida Tacke и О. Berg открыли два новых-элемента группы VII, а, которые по
химическим свойствам должны быть сходны с марганцом B5, Мп), а порядковые
номера равны 43 и 75. Они их назвали мазурий D3, Ма) и рений G5, Re).
Остальные три номера F1, 85 и 87) помещены в нашей таблице; они отмечены
звездочками. За последние годы неоднократно появлялись работы различных
ученых, утверждавших, что ими открыты следы и этих трех элементов.
Однако, реальность этих открытий остается пока под большим сомнением. Из
ученых, утверждающих, что они открыли элемент 61, одни дали ему название
иллирий (II), другие — название Флоренции; до сих пор A932 г.) существование
этого элемента нельзя считать окончательно установленным.
4. Некоторые подгруппы элементов получили особые названия, которые
мы приводим, так как мы ими часто будем пользоваться.
Группа I, а. Литий C, Li), натрий A1, Na), калий A9, К), рубидий
C7, Rb) и цезий E5, Cs) называются щелочными металлами. Из
таблицы видно, что неизвестный пока элемент 87 должен принадлежать к
щелочным металлам.
Группа II, а. К -ней принадлежат, между прочим, магний A2, Mg),
кальций B0, Са), стронций C8, Sr), барий E6, Ва) и радий (88, Ra), которые
называются щелочно-земельными металлами.
Группа III. Мы не перечисляем входящие в нее элементы, которые
изредка называются землями. К ним принадлежит алюминий A3, А1),
а также так называемые редкие земли, о которых мы скажем несколько
ниже и которые сыграли важную рель при создании учения о строении атома,
о чем подробно будет сказано впоследствии.
Группа VII, Ъ. Фтор (9, Р), хлор A7, 01), бром C5, Вг), иод E3, J)
называются галоидами. Из таблицы видно, что неизвестный элемент 85 должен
принадлежать к галоидам.'
Группа нулевая. Входящие сюда одпоатомные элементы нами уже
были перечислены и названы инертными газами. От старого названия
«благородные» газы пора отказаться.
5. Сравнивая атомные веса А с порядковыми числами Z, мы видим, что для
небольших Z приблизительно, а иногда и весьма точно порядковое число равно
половине атомного веса, так что мы имеем
Z=±-A; F,b)
см. например углерод F, С), азот G, N), кислород (8, О), неон A0, Ne), кремний
A4, Si), сера A6, S), кальций B0, Са). Чем больше Z и А, тем больше атомный
вес А превосходит число 2 Z; для урана мы имеем уже А = 2,6 Z.
6. Если проследить все горизонтальные ряды элементов в порядке
возрастающих от 1 до 92 порядковых чисел, то оказывается;* что почти везде вместе
с порядковым числом растет и атомный вес элемента.
23
F, с)
Однако, в четырех местах таблицы мы замечаем, что увеличению порядкового
числа на единицу соответствует не увеличение, но уменьшение атомного веса,
а именно:
Порядковое Атомный
число вес
Z А
Аргон (Аг) 18 39,94
Калий (К), 19 39,104
Кобальт (Со) 27 58,94
Никель (Ni) 28 58,69
Теллур (Те) 52- 127,5
Иод (J) 53 126,93
Тории (Th) 90 232,1
Протактиний (Ра) ... 91 231
Уменьшения атомных весов невелики, но они несомненны. До последнего
времени эти отступления не могли быть объяснены. Мы увидим, что современное
учение об изотопах указало, наконец, на их причину.
7. Рассматривая таблицу 1, мы замечаем, что если взять определенный
горизонтальный ряд и определенную вертикальную подгруппу, то им, вместе
взятым, соответствует почти всегда один и только один элемент, который и
помещается в том месте, где пересекаются ряд и подгруппа. Возьмем, например,
7-й ряд и подгруппу IV Ь; в их пересечении находим элемент олово F0, Sn)e
Существуют, однако, два важных исключения, которые мы теперь и рассмотрим.
1) Таким исключением являются все девять элементов, входящих в группу
VIII, которая не делится на подгруппы. Здесь мы в трех местах видим, вместо
одного, три элемента; это так называемые триады. Элементы каждой триады
но химическим, а отчасти и по физическим свойствам весьма друг на друга похожи.
В эти триады входят следующие элементы:
Железо .
Кобальт
Никель .
Рутений .
Родии . ,
Палладий.
Осмий .
Иридий
Платина
Триада
первая
B6, Fe)
B7, Со)
B8, Ni)
Триада
вторая
D4, Ru)
D5, Rh)
D6, Pd)
Триада
третья
G6, Os)
G7, Ir)
G8, Pt)
F,d)
2) Еще более странное исключение мы находим в том месте нашей таблицы,
где пересекаются ряд 8 и подгруппа III, а. Здесь находятся, вместо одного,.
целых пятнадцать элементов. Из них мы в надлежащем месте
поместили только один лантан E7, La). Остальные 14, с порядковыми номерами
от 68 до 71, показаны в особой черной рамке. Это так называемые редкие
земли, названия которых мы здесь не приводим. Неизвестный элемент с
порядковым числом 61 принадлежит, как мы видим, к этим редким землям. Вообразим
все 15 элементов E7 до 71) находящимися в том месте, где помещен один лантан
E7, La); тогда элементы от 72-го (гафний, Hf) до 78-го (платина, Pt) перешли бы
в верхнюю строку восьмого ряда, а нижняя строка этого ряда исчезла бы. Мы
видим отсюда, что период VI, как и периоды IV и V, состоит из двух рядов. Ясно,
что все три триады группы VIII принадлежат, строго говоря, к группе VIII, а.
Относительно двух рассмотренных нами исключений (триады и редкие земли)
мы также можем сказать, что до недавнего времени их наличность представляла
загадку, и только новейшие успехи физики дали возможность, как мы увидим
24
впоследствии, найти решение загадки, объяснить появление триад и пятнадцати
элементов там, где следовало ожидать только по одному элементу.
8. Под порядковым номером Z = 72 стоял до 1922 г. элемент, который
назывался «тулий II» (тулий — название одной из редких земель, а именно-
Z = 69, Ти) и также причислялся к редким землям. Однако, в 1922 г. был открыт
в Копенгагене датскими учеными Coster и Hevesy новый элемент, который пэ
латинизированному названию Копенгагена, Hafnia, был назван гафний
(Hafnium, Hf). Для него оказалось Z = 72; он по химическим свойствам очень
близок к цирконию D0, Zr), т. е. принадлежит к группе IV, а; тулий II не
существует. Великое торжество современной физики заключалось в предсказании,
что число редких земель должно равняться 14-ти и что поэтому элемент Z = 72
не может принадлежать к ним, но должен относиться к группе IV, а. К этому
вопросу мы еще возвратимся.
9. Значение периодической системы заключается не только в том, что
химические свойства элементов периодически меняются с возрастанием порядкового
числа. Оказывается, что и целый ряд физических свойств
элементов находится в очевидной связи с
распределением этих элементов в периодической системе. Но
тут следует отличать друг от друга два случая такой связи, имеющие совершенно
различный характер. В первом случае мы замечаем, что рассматриваемое
физическое свойство элемента подвержено некоторой более или менее ясно
выраженной периодичности, идущей параллельно периодам таблицы Менделеева. Сюда
относятся, например, так называемый атомный объем, т. е. объем грамм-атома
элемента; далее коэффициент объемного сжатия, коэффициент теплового
расширения, температура плавления, электропроводность, некоторые магнитные свойства
и т. д. Во втором случае мы не замечаем ни малейших следов периодичности
в некотором свойстве элементов. Физические величины, характеризующие эти
свойства, меняются более или менее плавно, если итти вдоль ряда элементов
по направлению возрастающих порядковых чисел. Мы впоследствии увидим,
каким образом современная физика смогла указать глубокие причины этой
коренной разницы между зависимостями двух групп физических свойств элементов
от положения последних в периодической системе.
10. Последние 12 элементов таблицы, от Z = 81 до Z = 92, суть
элементы радиоактивные; из них элементы Z = 85 и Z = 87 еще не
найдены. Радиоактивность будет нами впоследствии подробно рассмотрена
(отдел V). Здесь мы ограничимся немногими словами. Все радиоактивные
элементы имеют изотопы, так что каждому из десяти (два элемента не найдены)
порядковых чисел Z соответствует «плеяда» разновидностей соответствующего
элемента; число таких разновидностей доходит до восьми. Первые три элемента
имеют также и по устойчивой, т. е. нерадиоактивной разновидности. Сюда
относятся талий (81, Т1), свинец (82, РЬ) и висмут (83, Bi). Все разновидности
остальных семи известных элементов (Z = 84, 86, 88, 89, 90, 91 и 92) радиоактивны.
Мы, в десяти пунктах, довольно подробно рассмотрели периодическую
систему нашего Д. И. Менделеева. Как видно из последних слов почти всех
пунктов, мы должны на все вышеизложенное смотреть как на постановку
ряда проблем. Из дальнейшего будет видно, какой яркий свет пролила
современная физика на все вопросы, связанные с таблицей Менделеева, с какою
ясностью и простотою она разъяснила неправильности, которые в этой таблице
встречаются, и тем самым уничтожила недоумения и неприятные чувства,
вызывавшиеся кажущимися изъянами в одном из наиболее блестящих творений
научной мысли.
§ 6. Молекулярно-кинетическое миропонимание. Гипотеза о молекулярном
строе материи составляет одну из основ современного миропонимания. Эта
гипотеза, строго говоря, уже не может считаться таковою, так как ее вероятность-
давно достигла предельной степени, превратившись в достоверность. То же самое
можно сказать о кинетической теории, предполагающей, что все составные части
материи находятся ^в постоянном движении. Вместе взятые, они составляют
то, что можно назвать молекулярно-кинетическим миропониманием.
Кинетическая теория прилагается ко всем состояниям материи—газообразному, жидкому
и твердому, но наиболее разработана кинетическая теория газов.
Мы здесь скажем только об одной из групп исследований, которыэ
окончательно подтвердили правильность кинетической теории и превратили
вероятность лежащей в ее основе гипотезы в достоверность, а именно мы рассмотрим
явление броуновского движения. Английский ботаник Robert
Brown A773 — 1858) открыл в 1827 г., под микроскопом, что весьма маленькие
твердые крупинки, находящиеся д жидких составных частях растений и, как
говорят, взвешенные в них, непрерывно движутся, как бы дрожат. Это дрожание,
получившее впоследствии название броуновского движения, никогда не
прекращается и происходит при всех температурах. Оно заметно на всех достаточпо
малых тельцах, находящихся в какой бы то ни было жидкости, а также во всяком
газе например в воздухе. Самое тельце может быть не только твердое, но
и жидкой капелькой, например, жирного вещества в воде, а также пузырьком
какого-либо газа.
В течение XIXв. не было обращено никакого внимания на удивительное
явление, открытое Броуном; можно сказать, что оно было основательно забыто;
и лишь в текущем столетии было выяснено его громадное научное значение.
До этого весьма немногие ученые им занимались; некоторые из них дали этому
явлению следующее объяснение. Молекулы жидкости или газа совершают
быстрые, неупорядоченные движения, непрерывно между собой сталкиваясь. При
каждом столкновении меняются направление и величина скорости отдельной
молекулы. Это движение называется тепловым, так как его энергия (см. об
энергии в отделе II Механики) составляет часть содержащейся в теле теплоты.
Заметим кстати, что остальными частями теплоты являются, во-первых, энергия
вращательного движения молекул и, во-вторых, энергия колебательных
движений атомов, входящих в состав молекулы, так называемая
интрамолекулярная энергия. Вопроса об интраатомной энергии мы здесь
не касаемся. Маленькое тело, находящееся в жидкости или в газе, подвергается
непрерывным, бесчисленным ударам со стороны молекул, налетающих на него
со всех сторон при их беспорядочном поступательном тепловом движении.
Число ударов, которым подвергаются в какой-либо данный момент две
произвольные противоположные стороны маленького тела, вообще говоря, будет не
вполне одинаковое; окажется некоторый перевес на одной из сторон. Под
влиянием этого перевеса, т. е. толчка с одной стороны, большое тело не будет заметно
сдвинуто с места, между тем как весьма малое будет отброшено в сторону. В
следующий момент перевес окажется с какой-либо другой стороны, и тело двинется
в другом направлении. В результате получится неправильное дрожание тела,
а при чрезвычайно малых его размерах зигзагообразное, неправильное движение
{рис. 1). Если это объяснение верно, то научное значение броуновского движения
делается очевидным, ибо оно, так сказать, воочию обнаруживает движение
молекул.
Около конца прошлого столетия такое объяснение было более или менее
общепринято, по только в текущем было вполне оценено его научное
значение и было приступлено к его проверке, без которой оно представлялось
остроумной, но ничем не поддержанной, ничем не обоснованной гипотезой.
Возможность поверки появилась в 1905-— 1906 гг., когда A. Einstein
(тогда в Цюрихе) и Smoluchowski (в Кракове) впервые теоретически рассмотрели
броуновское движение. Прежде чем говорить об этих работах, обратимся к
замечательным исследованиям французского ученого Perrin'a 1909 года. Он дал
рисунок, который мы здесь воспроизводим (рис. 1). На нем начерчены пути трех
крупинок, диаметр которых около одной тысячной доли миллиметра. Точками
отмечены положения крупинок через равные промежутки времени, а именно
через каждые 30 секунд; эти положения соединены прямыми линиями. Но не
следует думать, что крупинка действительно двигалась в течение 30 секунд по прямой
линии. Истинное движение было несравненно сложнее изображенного;
26
каждый прямой отрезок следует мысленно заменить сложной ломаной линией,
вроде всей изображенной линии, а на ней каждая часть опять состоит из мелких
зигзагов, соответствующих малым дрожаниям крупинки. Весь путь,,
изображенный на верхнем рисунке, был пройден в 25 минут; длина всего пути, а также
каждой из его составных прямых частей определяется по масштабу рисунка,
в котором 320 делений сетки соответствуют одному миллиметру, а вся ширина
рисунка, содержащая 20 делений, изображает1/^ миллиметра. Теперь мы можем
сказать о тех законах броуновского движения, которые были теоретически
предсказаны Эйнштейном и Смолуховским. Вообразим себе, что путь какой-либо
крупники был прослежен в течение долгого времени и определены длины всех
составных частей, проходимых в равные
промежутки времени. Как видно на
рис. 1, этп длины чрезвычайно различны.
Вычислим среднюю длину всех этих
частей. Легко понять, что если бы мы для
той же крупинки и при тех же
обстоятельствах еще раз измерили все весьма
многочисленные части длинного пути и
взяли бы их среднюю длину, мы
получили бы приблизительно прежнюю
величину. Средняя длина пути,
пройденного в заданное время
(например в 30 сек.) определенной
крупинкой в данной жидкости при данной
температуре, должна быть вполне
определенной, зависящей только от размеров
крупинки, от свойства жидкости и от
температуры. Эйнштейн и Смолухов-
ский предсказали, что если броуновское
движение действительно вызывается
тепловым движением молекул жидкости
илп газа, то оно должно происходить
согласно следующим трем законам.
Определим путем опыта среднюю длину
пути, как только-что было изложено,
и помножим полученное число единиц
N
\
\
-**
\
\
\
\
i
(,.
r
A
I
у
/
/
\
A
\
V
T
/
I
v
I
V
\
>
1»
T
***
\
m
jn
—--
• \
\
] —
\
s
^1
4
V
. \
-*-
Рис. 1,
длины (например тысячных долей миллиметра) на само себя. Произведение
представляет квадрат среднего пути крупинки. Этот квадрат
должен удовлетворять следующим трем законам. Он должен быть
1) пропорционален абсолютной температуре;
2) обратно пропорционален радиусу крупинки, которую мы представляем
себе шаровидной;
3) обратно пропорционален вязкости жидкости, т. е. так называемому
коэффициенту внутреннего трения; это внутреннее трение обнаруживается, когда
соседние части жидкости % движутся с неодинаковой скоростью. Существуют
экспериментальные методы для весьма точного измерения коэффициента
внутреннего трения жидких и газообразных тел.
Легко понять, какое громадное научное значение имела задача проверить
на опыте эти три закона, предсказанные теоретически. Ею занялись шведский
ученый Svedberg и уже названный нами Perrin. Они в общих чертах
подтвердили справедливость всех трех законов. Но особенно большое значение имеют
замечательные экспериментальные исследования американских ученых: Н.
Fletcher'a A911), произведенные в лаборатории R. Millikan'a, а затем и самого
Р. Милликена A913). Они первые весьма точно и замечательно остроумным
способом исследовали броуновское движение в газах. Их наблюдения оказались
в полном согласии с формулой, выведенной теоретическим путем. Упомянутые
нами теоретические и экспериментальные работы вполне подтвердили правшйь-
27
ность вышеприведенного объяснения броуновского движения. Они окончательна
доказали существование теплового молекулярного движения и тем самым довели
вероятность гипотез, лежащих в основе ^олекулярно-кинетического
миропонимания, до полнейшей достоверности.
§ 7. Невесомые. Эфир. Изучение разнообразных явлений внешнего мира
давно привело мыслителей к предположению, что, кроме той материи, свойства
которой мы с малолетства привыкли считать за причину весьма большого числа
окружающих нас явлений и которая особенно общепонятно характеризуется
действием на орган осязания при всякой попытке с нашей стороны
проникнуть в занимаемое ею пространство, — существуют еще другие источники
явлений, которые мы временно, рядом с материей, назовем агентами. Они прежде
носили название imponderabilia — невесомые. Но это название во всяком:
случае основано на недоразумении, ибо из того, что при данных обстоятельствах
не мо^кет быть обнаружен вес агента, еще не следует, что этот агент сам по себе
лишен того свойства материи, которое называется весом. Ведь вода внутри воды
также как будто не имеет веса, и однако никто ее не причислит к «невесовым».
Допуская существование этих агентов, мы из опытов можем только заключить,
что они «невесящие», т. е. при обстановке наших опытов не могут обнаружить
своего веса.
Когда-то предполагалось существование, кроме материи, шести агентов:
два электрических агента, два магнитных, теплород и агент, являющийся
причиною явлений световых; это соответствует допущению шести различных гипотез.
Уже в первой половине XIX столетия исчезли из этого списка два магнетизма г
когда всем известные опыты Атрёге'а (Ампер) свели магнитные явления к
электрическим и была введена гипотеза об амперовых электрических токах, окружающих
частицы магнита. Кроме того, исчез теплород как особое тепловое веществог
когда выяснилось, что запас теплоты в теле обусловливается интенсивностью
движений составных частей этого тела. С дальнейшим развитием науки число
гипотетических агентов продолжало уменьшаться и к концу XIX столетия дошло
до одного. Мы, прежде всего, укажем состояние, в котором находилась
наука в это время.
Единственный агент, допущением которого, кроме материи, можно было
ограничиться, был назван эфиром. Предполагалось, что эфир наполняет собою
междузвездное пространство, что в частях вселенной, доступных нашему
наблюдению, нет места, не содержащего эфира. Его, пожалуй, можно было
рассматривать как особого рода материю или вещество, хотя, для удобства, обыкновенно
и противопоставлялись друг другу термины «материя» и «эфир», причем первый
сохранялся только для той, которая более или менее непосредственно может
влиять на наш орган осязания. Эфир или материя, заполняющие часть
пространства, представляли то, что называлось тогда средою.
Предполагалось, что и для эфира, как для обыкновенной материи,
существует нормальное распределение его частей, что и в нем возможны деформации
и пертурбация и что весьма большое число явлений, в особенности световых
(оптических), электрических и магнитных, зависит также от таких деформаций и
пертурбаций, которые и представляют первоисточник или даже сущность этих
явлений. Подозревалось, что эфир играет важную роль и в других физических
явлениях, а может быть и во всех без исключения. В то время (конец XIX ето-
летия) казалось, что главная задача физики заключается в том, чтобы отыскать
закономерные связи между явлениями, происходящими в материи и в эфире,
прибегая при этом к возможно малому числу гипотез, относящихся к свойствам
материи и эфира. Не допускалось существования каких-либо других агентов,
кроме материи и эфира. Электрические явления объяснялись исключительно
свойствами эфира и никаких «электричеств», как особого рода веществ, не
допускалось. Все электростатические явления сводились к натяжениям
(деформациям) в эфире; поверхность наэлектризованного тела представлялась, как
геометрическое место концов линий, направление которых в каждой точке
пространства совпадает с направлением натяжения в эфире (так называемые линии сил).
28
Бее электрокинетические явления объяснялись движениями (пертурбациями)
в эфире. Так, например, электрический ток рассматривался как процесс,
происходящий не внутри проводника, но как особый случай движения в окружающем
эфире, причем вид, направление и величина движения определялись
геометрическими и физическими свойствами проводника. Этим движеням в эфире
соответствует определенное количество кинетической энергии (см. Механика), котфрая
проводником как бы всасывается и превращается в теплоту. Точно так же и
потенциальная электростатическая энергия, например заряженного конденсатора,
¦считалась тождественною с потенциальною энергией упруго-измененного эфира.
Начиная с девяностых годов XIX столетия, эти взгляды подверглись
коренному изменению, и старые, почти забытые агенты вновь появились, хотя и в
измененной форме. Этот громадный научный переворот был, прежде всего, вызван
изучением свойств катодных лучей, лучей Rontgen'a и радиоактивных веществ,
открытие которых составляет заслугу М. Curie (Мария Кюри-Склодовская).
Исследование катодных лучей, образующихся при прохождении электричества
через весьма разреженные газы, привело к новому учению об
электронах. Перестали видеть основную причину электрических явлений в особых
состояниях эфира, и наука возвратилась к старому учению, допускавшему,
что электричество есть особого рода реально существующее вещество. Это прежде
всего относится к электричеству отрицательному, причем
тотчас же обнаружилась необходимость приписать ему атомное
строение. В настоящее время мы достоверно знаем, что отрицательное электричество
есть вещество, состоящее из мельчайших частиц, атомов электричества; такой атом
получил название электрон. Электрический ток возникает при
действительном движении электронов в проводнике. Расходились взгляды относительно
свойств электронов; так, например, некоторые ученые считали электрон как бы
абсолютно твердым, т. е. неизменным по форме, между тем как другие допускали
возможность его деформаций. Положительное электричество также имеет
«атомное строение», т. е. состоит из отдельных частичек, которые получили название
протонов. Старая наука предполагала, что положительное и отрицательное
электричества обладают вполне одинаковыми свойствами, кроме, конечно, того,
что силы, от них исходящие, имеют противоположные направления. В настоящее
время мы знаем, что электрон и протон обладают существенно различными
свойствами. Пока мы отметим только, что заряды электрона и протона
количественно вполне одинаковы. Это значит, что силы,
€ которыми они действуют на другие заряды, равны по величине, хотя и
противоположны по направлению. Протон и электрон, тесно связанные между собою,
не вызывают никаких сил во внешнем пространстве; они, как прежде выражались,
взаимно уничтожаются.
Как третий агент, играл огромную роль во второй половине XIX в. эфир,
заполняющий пространство; он, главным образом, рассматривался как носитель
лучистой энергии, т. е. лучей световых (видимых, инфракрасных и
ультрафиолетовых), лучей Рентгена и лучей электрических (лучей Герца, служащих в
беспроволочной телеграфии). Прибавив еще обыкновенную материю, мы получаем
всего четыре существенно различных агента, из которых считался построенным
наш мир и свойствами которых объяснялось бесконечное по разнообразию
число наблюдаемых нами физических и химических явлений.
Параллельно с развитием новых взглядов, произошли еще другие
фундаментальные перевороты в основных физико-химических гипотезах. Мы пока должны
ограничиться немногими намеками.
Ученые стали приписывать лучистой энергии атомное строение,
и, таким образом, возникла смелая мысль об атомах света, которые были сперва
названы с в е т о в ы ми квантами; они ныне называются фотонами.
Это новое учение является отчасти как бы возвращением к ньютоновской теории
истечения, хотя и значительно измененной.
Дальнейший большой шаг был сделан рядом ученых (Einstein, Campbell,
Witte, Corbino и др.): они совершенно отказываются ,ГРт
эфира, отрицают его существование. Все попытки хотя бы
сколько-нибудь выяснить процессы, происходящие в эфире, оказались
неудачными, и это навело упомянутых ученых на мысль, что наука может быть построена,
не прибегая к эфиру, а это ведь то же самое, как если бы мы сказали: эфира не
существует. Гипотеза бесполезна, если ею нигде не приходится пользоваться,
и то,,что такою гипотезою предполагается, можно, без ущерба для науки,
вычеркнуть из списка того, чем она пользуется. Исключение эфира из этого списка
неразрывно связано с мыслью, что лучистая энергия (например видимый свет)
представляет нечто самодовлеющее, нечто распространяющееся через абсолютно,
в буквальном смысле слова, пустое пространство и, может быть, состоящее из
отдельных «квант» или фотонов.
Мы и далее иногда будем говорить об эфире; но мы под этим термином будем
понимать только пространство, не содержащее того, что мы называем обыкновеы-
ною материей, но не особого рода вещество, заполняющее это пространство.
Атом материи прежде рассматривался как однородное, весьма малое
количество материи, которое ни при каких физических или химических явлениях
не подвергается дальнейшему делению. Открытие и изучение радиоактивных
явлений привело сперва к понятию о распаде атома, а затем и к учению о строении
«чтома. Здесь мы ограничиваемся немногими словами. В основе современного
учения о структуре атома лежит идея RutherfordcaA911), заключающаяся в том,
что атом состоит из ядра, обладающего зарядом Е положительного
электричества, а вокруг этого ядра вращаются электроны, как планеты вращаются
вокруг Солнца. Если заряд электрона обозначить через е, то заряд ядра Е =Ze,
где Z порядковое число элемента (§ 5) и число п электронов, вращающихся вокруг
ядра, равно Z. Таким образом мы имеем для водорода ?=еип= 1, для гелия
Е = 2е и п = 2, для лития Е = Зе и п = 3, для бериллия Е = 4е и п = 4, для
бора Е = бе и п = 5, для углерода Е = бе и п = 6 и т. д; для цинка Е = ЗОе
и п = 30, наконец для последнего элемента, урана, Е = 92е и п = 92. Датский
ученый Bohr развил в ряде бессмертных работ A913) идею Rutherford4 а и создал
стройную теорию, связанную с учением о квантах. Он первый объяснил, на
основании своей теории, механизм лучеиспускания.
Мы дали в этом параграфе лишь намек на новое учение о строении атома,
которое мы. подробно рассмотрим в отделе IV. Однако, этого намека достаточно,
гтобы убедиться, что новое учение приводит к величайшему перевороту в основах
нашего миропонимания. В начале этого параграфа мы назвали агентами не только
прежние «невесомые», но также и материю. Но ведь, строго говоря, на материю
следует смотреть не как на один, но как на 92 различных агента, ибо, например,
сера и бром, ртуть и углерод, железо и азот и т. д. по всем своим свойствам
более отличаются друг от друга, чем положительное и отрицательное
электричества, которые мы, однако, считаем за два различных агента. Новое учение
говорит, что атом любого элемента состоит из ядра, вокруг которого вращаются
электроны; ядро же составлено из протонов и электронов, причем число
протонов равно общему числу электронов, как находящихся в ядре, так и
вращающихся вокруг ядра, вследствие чего атом, как целое, в достаточно от него
удаленных точках внешнего пространства никаких электрических сил не вызывает.
Атомы различных элементов отличаются друг от друга числом протонов и
электронов в ядре, а также числом внеядерных электронов. Кроме того, играет
несомненно огромную, но еще не окончательно разгаданную, роль распределение
в ядре его составных частей. В правильности этой картины ныне уже сомневаться
нельзя; но если она верна, то она приводит к грандиозному.выводу: никакой
материи, как самостоятельного агента, не
существует. Существуют только электроны и протоны; материя и электричество,
по существу, одно и то же. Все 92 материальных агента (а если принять во
внимание изотопы, то число их еще значительно возрастет) мы можем вычеркнуть
из нашего списка. Остаются только два агента—положительное и отрицательное
электричества. В этом нельзя не видеть глубокого переворота, а именно
огромного упрощения нашего миропонимания,
30
На вопрос о числе различных агентов, которые играют роль в современной
A932 г.) науке как первоисточники физических и химических явлений, трудно
ответить. Можно вычеркнуть из их списка эфир, хотя многие ученые продолжают
им пользоваться, как удобным термином. Твердо установлены: электро п„
протон и фотон (световой квант).
Так как материи, в прежнем смысле слова, не существует, то будет вполпе
правильно сказать, что существуют три рода частиц материи,,
а именно электрон, протон и фотон. Однако, современная наука этим
ограничиться не может. В § 2 мы упомянули микромеханику, как новую науку,,
возникшую около 1925 г. Она полагает, что всякая материальная
частица, т. е. электрон, протон и фотон, связана с
некоторым колебательным движением. Однако, на все вопросы
о сущности этого колебания, о том, что колеблется, о связи колебаний с самой
частицей и т. д. наука ответа не дает. Несомненно, что ответы на все вопросы
будут даны, и тогда, надо полагать, дело вряд ли обойдется без введения в науку
хотя бы одного нового агента, а может быть даже ц двух: одного для электрона
и протона, и одного для фотона. Весьма возможно, что колебание,
'сопровождающее фотон, имеет характер тех электромагнитных колебаний, которые так
хорошо изучены и которыми пользуются в беспроволочной телеграфии и
телефонии (радиопередача). Но колебания, связанные с электроном и протонам,
по всей вероятности, представляют нечто другое, о чем наука пока еще не может
высказать ничего определенного.
Вопрос о «невесомых» привел нас к понятию об электронах и протонах.
Более подробные сведения о них (и вообще об электричестве) будут изложены
после отдела Механики. Но мы считаем полезным уже здесь указать на некоторые
факты, вытекающие из основных свойств электронов и протонов.
Мы видели, что электрон и протон обладают одинаковыми зарядами, т. е.
состоят из одинаковых количеств электричества. Если какое-либо тело содержит
одинаковое число электронов и протонов, вполне равномерно перемешанных,
то такое тело представляется нам ненаэлектризованным, или, как мы будем
говорить, нейтральным. Тело будет наэлектризовано, если в нем число
электронов и протонов неодинаковое, и притом положительно или отрицательно,
смотря по тому, находится ли численный перевес на стороне
протонов или электронов.
Необходимо указать на одну весьма существенную разницу между
электронами и протонами. Электроны отличаются чрезвычайною
подвижностью; мы их повсюду встречаем, иногда отдельными единицами,,
например в воздухе, иногда громадными количествами, составляющими поток
электронов. Можно сказать, что почти везде, где мы встречаемся с
представлением о движущемся электричестве, мы фактически имеем дело
с потоками электронов. Так, например, сущность электрического тока сводится
к течению электронов внутри проводов. Протоны, наоборот, отличаются высокою
степенью неподвижности. Они находятся в определенных местах
вещества, а именно, в атомных ядрах. Отдельные протоны, хотя бы например в
воздухе, не встречаются. Поток свободных протонов, и то весьма ограниченный,
встречается лишь в очень немногих явлениях, на которых мы здесь не
останавливаемся. Теперь мы можем ответить на вопрос: в чем заключается электризация
нейтрального тела, в котором мы предполагаем одинаковое число электронов и
протонов? Так как перемещаются только электроны, а не протоны, то легко
ответить на.этот вопрос. Положительная электризация тела не
происходит оттого, что к телу извне притекают протоны, а исключительно вследствие
того, что часть электронов, находящихся в теле, переходит от него к телам соседа
ним. Отрицательная электризация может быть только следствием
притока электронов извне, но, конечно, не ухода протонов от нейтрального тела.
В виде примера рассмотрим всем известный случай электризации при трении
хотя бы сургуча с мехом, причем первый электризуется отрицательно, второй —
положительно. В этом случае происходит, вовремя трения, переход электронов
31
"от меха к сургучу, вследствие чего в первом получают перевес протоны, а во
втором — электроны. Этой картиной должна быть заменена старая, когда
говорилось о «разложении», вследствие трения, «нейтральной смеси», находящейся
во всех телах, на два электричества, из которых одно переходит к сургучу,
другое — к меху.
Электрон и протон представляют весьма малые и притом одинаковые
количества двух электричеств. Для измерения этих количеств, т. е. зарядов
электрона и протона, пользуются единицей количества
электричества, которая определяется следующим образом: за единицу
принимается такое количество электричества, которое на равное ему и
находящееся на расстоянии одного сантиметра от него действует с силою одного дина
(эта сила равна весу 1,02 миллиграмма). При этом мы представляем себе обе
единицы как бы сосредоточенными в двух точках. Такая единица, представляющая
весьма малое, в обыденном смысле слова, количество электричества, называется
электростатической (эл.-ст.) единицей. Весьма часто, особенно
в технике, употребляется другая единица, которая в тридцать тысяч миллионов
C-Ю10) раз больше; она называется электромагнитной (эл.-магн.)
единицей. При силе тока в один ампер через провод протекает в каждую
чзекунду 0,1 эл.-магн. единицы количества электричества. Заряд электрона был
определен многими учеными (впервые 1897, затем 1903). Наиболее точные
измерения произвел Милликен, получивший за них нобелевскую премию. Он начал
<;вою замечательную работу в 1908 г. и опубликовал в 1910 г. первые
предварительные и еще недостаточно точные результаты (ошибка составляла 2,5%).
Точнейшие измерения, при помощи нового, весьма остроумно
сконструированного прибора, он произвел в 1914 — 1916 годах; в 1917 г. он опубликовал
окончательный результат. Оказалось, что
2095 миллионов электронов = 1 эл.-ст. ед. колич. элект. I
«ли \ G)
заряд электрона = 4,774 • 10~~10 эл.-ст. ед. колич. электр. |
Отсюда видно, как мал заряд электрона и равный ему заряд протона.
На основании вышесказанного легко вычислить, что при силе тока в о д и н
ампер протекает в одну секунду через провод
6,288 триллиона электронов, (8)
причем мы принимаем триллион равным 1018.
Заряды электрона и протона одинаковы, но их массы (измеряемые весом)
'Существенно различны. Масса электрона ныне весьма точно известна; оказалось,
ято
масса электрона в 1840 раз меньше массы атома водорода. (9)
На основании сказанного в § 4, два грамма водорода содержат чудовищное
«число N двуатомных молекул, где JV—число Авогадро-Милликена
[см. F)]. Ясно, что такое же число атомов водорода в одном грамме водорода.
Отсюда легко определить, сколько электронов надо взять, чтобы их общая масса
равнялась одному грамму. Оказывается, что'
один грамм электронов содержит около 10й' электронов A0)
^цифра 1 и 27 нулей!). О кошмарной величине заряда одного грамма
отрицательного электричества можно судить по следующим данным. Сила, с
которою взаимно отталкиваются два электрона, чрезвычайно мала, меняясь обратно
пропорционально квадрату расстояний их друг от друга. Даже если расстояние
двух электронов равно одной миллионной доле миллиметра,
то их взаимное отталкивание приблизительно равно одной сорокатысячной доле
веса миллиграмма. Однако, на основании A0) легко вычислить, что два грамма
электронов, находясь на расстоянии одного миллиона киломе^
32
ров друг от друга, отталкиваются с силою, равною весу двадцати миллионов
килограммов! Если бы один из них находился на Земле, а другой на Солнце
(расстояние 160 миллионов километров), то сила их взаимного отталкивания
равнялась бы весу 1200 кг, или 75 пудов. Даже если бы один грамм находился
на Солнце, а другой на Нептуне (расстояние равно 4500 миллионам километров),
то сила взаимного отталкивания превышала бы вес одного килограмма.
Относительно размеров электрона мы имеем, хотя и не очень
точные, но все же, вероятно, приблизительно верные сведения. Предполагаем,
что электрон имеет шаровидную форму; тогда оказывается, что надо рядом
расположить двести пятьдесят тысяч миллионов электронов, чтобы получить нить
длиною в один миллиметр. Размеры электронов весьма малы сравнительно с
размерами атома водорода. Однако, если расположить в один ряд те электроны,
которые составляют вышеупомянутый «грамм электронов», то получится цепь,
длина которой равна четырем тысячам миллионов километров, т. е. в 28 раз
больше расстояния от Земли до Солнца!
Наука до сих пор не нашла никаких явлений, в которых можно было бы
видеть намек на какое-либо строение электрона. Много споров вызвал
когда-то вопрос о том, может ли электрон под влиянием действующих на него сил
менять свою форму, т. е. подвергаться деформации. В1926 г. возникло учение о
быстро вращающемся электроне; оно играет ныне важную роль в вопросе
о строении атома.
Заряды электрона и протона одинаковы, но их массы весьма различны.
Можно принять, что
масса протона равна массе атома водорода. A1)
Точнее говоря, масса атома водорода равна массе одного протона,
сложенной с массой одного электрона. Но так как последняя сравнительно весьма мала
[см. (9)], мы можем ею пренебречь. Из (9) следует, что
масса протона в 1840 раз больше массы электрона. A2)
Несмотря на большую массу, размеры протона должны быть
весьма малы даже сравнительно с размерами электрона.
§ 8. Разделение физики. В § 2 мы определили физику, в широчайшем смысле
слова, как науку о явлениях, происходящих в неорганизованной материи.
Постепенное развитие этой науки привело, с течением времени, к вцделению
из нее обширных отделов, имеющих каждый своим предметом некоторую
определенную и для него характерную группу явлений и разросшихся в
самостоятельные науки. Сюда относятся механика, астрономия, химия, минералогия,
геология и геофизика. В высшей степени знаменательно, что химия и астрономия,
совсем было отказавшиеся от тесной связи с физикою, вновь стали так обильно
черпать из ее богатого запаса научного материала, что возникли как бы
промежуточные обширные отделы — физическая химия и астрофизика—и что это
хотя бы и одностороннее возвращение к старой испытанной почве имело
последствием обильную жатву, быстрое развитие важнейших новых отраслей химии
и астрономии.
Материал, представляющий в настоящее время содержание физики как
науки, принято делить на части или на отделы, смотря по специальному
характеру или некоторым внешним или внутренним признакам тех явлений, которым
каждая часть посвящена. Однако, такое разделение всегда имеет характер
искусственный; нет возможности провести сколько-нибудь резкую границу между
отделами, и нельзя не прибавить, что непрерывно уменьшающаяся возможность
строгого разграничения отделов физики и есть вернейший критерий ее развития.
Постоянно открываются закономерные связи между самыми разнообразными
явлениями, относившимися прежде к различным отделам физики. Этим самым
уничтожаются границы между ее отделами, которые иногда вполне сливаются,
так что из нескольких отделов образуется один; в других случаях эти границы
как бы стушевываются или появляются промежуточные части, расположенные
3 Хвольсоп. „Курс физики", т. I 33
на рубеже двух отделов. Сложность некоторых явлений, которые представляются
нам состоящими из совокупности нескольких явлений, также не мало
затрудняет их классификацию.
Иногда делят физику на две части: на физику опытную и на
физику теоретическую, полагая, что к первой относится главным
образом тот научный материал, который может быть добыт путем опыта, а ко
второй главным образом все то, что относится к дедукции самих явлений,
основанной на определенной гипотезе и на установленных закономерных связях7
а иногда и только на последних. Подтверждая необходимость наблюденных
явлений, как следствий из дознанного или предполагаемого, теоретическая
физика, опять-таки путем дедукции, решает вопрос о форме, которую должно иметь
явление при обстановке, при которой оно еще не наблюдалось,—иначе говоря,
она предсказывает явление. Нет, однако, никакой возможности, хотя бы
сколько-нибудь последовательно, провести деление физики на части опытную
и теоретическую, ибо при изучении каждой группы физических явлений опыт
и теория должны итти рука об руку. Теория дает возможность объединять,
связывать между собою наблюденные явления и, что особенно важно, она дает
возможность отыскать те пути, точнее—те опыты, которые могли бы служить для
проверки гипотез, т. е. для изменения в ту или другую сторону степени их
достоверности. В обширном смысле слова теория, сохраняя характер дедуктивный^
может й не пользоваться математикою, как главным своим орудием: Faraday
не был вовсе математиком, и все же его следует признать величайшим теоретиком.
В настоящее время, однако, роль математического анализа сделалась
преобладающей в теоретической физике, и без него развитие физики во многих важных
ее отделах крайне затруднительно. Если одни опыты без теоретической
разработки лишь в редких случаях могут дать более, чем сырой и бессвязный
материал, то «теоретическая физика», отдельно взятая, не окруженная со всех сторон
опытами, из которых она исходит и которыми она проверяется, никогда не
составит почвы для целесообразного развития науки. Такая теория беспочвенна;
в ней может быть много привлекательного, но она опасна, ибо огромный, на ее
развитие потраченный труд может оказаться потерянным, когда один слишком
поздно произведенный опыт докажет несогласие хотя бы одного из ее выводов
с действительностью. И такие случаи бывали в истории физики: обширные
теоретические исследования многих ученых теряли всякое научное значение,
разрушались • неумолимым фактом, открытым опытом. Опыт и теория нераздельно
должны сопровождать физические исследования, и потому разделение физики
на части опытную и теоретическую на практике встречает непреодолимые
затруднения.
Существует, однако, возможность выделить из физики одну ее часть, к
которой относятся весьма разнообразные вопросы, причем связующим звеном является
лишь особый характер постановки и обработки этих вопросов. Эту часть можно
назвать математическою физикою; она весьма существенно
отличается от физики теоретической. Математическая физика исходит из какого-
либо опытом твердо установленного факта, выражающего
некоторую закономерную связь между явлениями. Эту связь она облекает в
математическую форму и затем далее уже как бы превращается в чистую математику г
разрабатывая исключительно путем математического анализа те следствия,
которые вытекают из основного положения. Сюда относятся математические
отделы учений о теплопроводности, об упругости, об электричестве (теория
потенциала и различные его приложения), о магнетизме (взаимодействие и
индукция), об электрическом токе и т. д.
Отделы математической физики имеют весьма небольшую площадь
соприкосновения с физикою, как с наукою о явлениях, но эта площадь служит им
непоколебимым фундаментом. Это скорее математика, чем физика. Значение
математической физики когда-то сильно преувеличивалось; полагали, что именно она
должна служить главным источником развития физики, как науки. Однакоу
это совершенно неверно. Выводы математической физики имеют целый ряд весьма
существенных недостатков. Прежде всего они, во всех почти случаях, лишь в
первом, грубом приближении соответствуют тому, что дает прямое наблюдение.
Происходит это оттого, что исходные положения математической физики могут
считаться достаточно точными лишь в самых узких пределах, ибо в них оставлен
без внимания целый ряд побочных обстоятельств, влиянием которых, вне этих
узких пределов, пренебречь невозможно.
Выводы математической физики соответствуют поэтому как бы идеальным,
практически неосуществимым случаям, нередко весьма далеким от реальной
действительности. Так, например, математическая теория теплопроводности
предполагает, что потеря тепла у поверхности тела пропорциональна разности
температур тела и окружающей среды, что перестает быть даже приблизительно
верным, когда эта разность превышает несколько градусов. Кроме того, теория
считает тело однородным и обычно не обращает внимания на зависимость
теплопроводности и теплоемкости от температуры. Пока методы измерения вообще
не были особенно точны, можно было пользоваться при измерениях формулами
математической физики. Но, по мере развития этих методов, терялась
возможность пользоваться приближенными формулами, и значение последних стало
падать. Следует добавить, что методы математической физики дают возможность
решать специальные задачи почти только для самых простых случаев, в
особенности поскольку это относится к ф о р м е тела. Но практически физика не может
ограничиться этими случаями и постоянно встречается с проблемами, решить
которые математическая физика бессильна. Кроме того, результаты выводов последней
весьма часто столь сложны, что практическое их применение оказывается
невозможным. Теоретической физике, с ее великим прошедшим, принадлежит и будущее.
Уже давно стали делить физику на физику материи и на фн-
з.ику эфира. Таким делением много пользовались, когда предполагалось,
что все явления лучистой энергии, а также явления электрические и магнитные
могут быть сведены к определенным процессам, происходящим в эфире (§ 7).
Но даже в то время вряд ли можно было такое деление считать целесообразным,
так как и при господствующих в то время взглядах нельзя было указать таких
явлений, в которых гипотетический эфир заведомо никакой роли не играет. Весьма
важно, что почти во всех явлениях, в которых предполагалось несомненное
участие эфира, заведомо играла роль и обыкновенная материя, так что, в сущности,
не было никакой причины рассматривать эти явления в особо выделенной «физике
эфира». Существовало только одно единственное явление, основою которого
являлся один эфир, а именно распространение лучистой энергии в так
называемом пустом пространстве. С другой стороны, далеко нельзя было с
уверенностью утверждать, что в явлениях, которые рассматривались в физике материи,
эфир никакого участия не принимает. Если бы оказалось, что эфир играет роль
и в этих явлениях, то, чтобы быть последовательным, их пришлось бы перенести
в физику эфира, и в окончательном результате физику материи, пожалуй,
пришлось бы совершенно упразднить.
Но, как мы видели в § 7, история науки пошла по другому пути.
Электронная теория ввела в физику совершенно новый, основной для нее элемент, материя
была «электризована», а эфир, как элемент бесполезный, а'потому ненужный,
должен был исчезнуть из науки. В настоящее время уже нет смысла говорить об
особой «физике эфира».
Вообще следует сказать, что всякое разделение физики, основанное на
определенных гипотетических представлениях, следует считать
нецелесообразным, так как гипотезы вообще подвергаются частым и нередко коренным
изменениям, благодаря которым такие искусственные деления науки теряют всякий
смысл. Выло бы поэтому также нецелесообразно, если бы мы вздумали делить
физику на физику материи и на физику электрона.
§ 9. Физические величины. Величиною называется то, что мысленно можно
себе представить меняющимся количественно.
Изучение физических явлений и существующих между ними закономерных
связей привело к необходимости введения в науку весьма большого числа разно-
з* 35
образных величин, характеризующих либо специальные свойства той или другой
материи, понимая этот термин в обычном смысле слова (cjt. начало § 4), либо
особенности самых явлений. Эти величины мы будем называть физиче скими.
Следует отличать величины, представление о которых присуще всем людям,
от тех величин, которые нами вводятся в науку. Величины первого рода можно
назвать первоначальными; онп, прежде всего, не могут подвергаться
определению, т. е. точной формулировке того, что должно понимать под их
названием, ибо всякое определение только и может быть сделано путем указания
на зависимость определяемой величины от чего-либо уже известного, т. е. ранее
подвергнутого точному определению. Величины же первого рода соответствуют
понятиям первоначальным, исходным; они в определениях и не нуждаются, ибо
их значение a priori ясно каждому.
Свойства этих величин определяются тем представлением, которое всейи
связывается с их названием, и потому указание на эти свойства каждый должен
искать в самом себе. К величинам этого рода во всяком случае
относятся:
1) протяженности линейная, поверхностная и объемная, или точнее: длина
прямой линии, площадь части плоскости, ограниченной прямыми линиями, и объем
части пространства, ограниченного плоскостями. Длина кривой линии уже не
соответствует понятию первоначальному и нуждается в определении;
2) время, как его все понимали до 1905 г. (появление специальной теория
относительности) и почти всегда, даже в научных работах, понимают до сих пор;
3) давление (в смысле мышечного ощущения);
4) скорость равномерного прямолинейного движения.
Оставляем в стороне вопрос о полноте или неполноте этого списка; величины,
понятие о которых не присуще всем людям и которые мы вводим в науку,
нуждаются в особом определении, на крайнюю точность которого должно быть
обращено величайшее внимание; оно должно быть таково, чтобы исключалась
всякая возможность недоразумения, всякая двусмысленность. Определение
должно поэтому отличаться полнотою, т. е. в нем должно заключаться все, что
может служить отличительным признаком данной величины. Раз определение
величины формулировано, следует уже остерегаться приписывать этой величине
такие свойства, которые не вытекают из самого определения. Ошибки в этом
направлении особенно возможны в тех случаях, когда с самым названием величины,
иногда неудачно выбранным, невольно связывается представление о том или
другом ее свойстве.
Величины, соответствующие одному и тому же определению и отличающиеся
друг от друга только количественно, называются величинами однородными.
Такие величины могут быть сравниваемы между собою, или, как еще выражаются,
они могут быть измерены. Измерить величину—значит определить, сколько
раз в ней заключается некоторая избранная величина того же рода, называемая
в этом случае единицею этого рода величины (единица веса,
единица сопротивления и т. д.). О выборе этих единиц меры будет подробнее
сказано ниже; заметим, что вообще стремятся к тому, чтобы для каждого рода величин
была установлена и общепринята одна определенная единица с ее кратными и
подразделениями, взятыми по десятичной системе. Сравнение двух величин
может быть сделано двумя способами: или каждая из них порознь, измеряется
установленною единицею, и затем сравниваются полученные числовые
результаты, или две величины непосредственно сравниваются между собою, причем
на деле одна из них, хотя иногда только временно, играет роль единицы меры.
Выбор единицы для каждого рода величины, сам по себе, ничем не
обусловлен, и мы можем какую угодно из величин данного рода принять за единицу.
Мы увидим однако ниже, что, по различным причийсСм, в настоящее время
отказались от произвола при выборе этих единиц и условились выбирать их
на основании некоторого определенного правила, дающего возможность связать
единицы всевозможных величин, встречающихся в физике, в одно стройное
целое, называемое системою единиц.
36
Измерение физических величин, т. е. сравнение одной данной величины
с установленною единицею, или непосредственное сравнение двух данных
величин представляет задачу, которая разрешается путем опыта, произведенного
с определенными инструментами и по определенным методам, построенным
и выработанным для этой цели, весьма различным, смотря по роду измеряемой
величины. Точность полученного при измерении результата зависит от качеств,
иногда весьма индивидуальнйх, самих инструментов, от избранного метода
и от уменья и навыка лица, производящего измерение.
Результатом произведенного измерения является число, показывающее,
сколько раз выбранная единица содержится в измеренной величине. Это число
называется численным значением измеренной физической величины.
Выражая или исследуя закономерную связь между явлениями, мы обыкновенно
заменяем арифметический метод алгебраическим, выражая численное значение
величины буквою. Следует весьма твердо помнить, что эти буквы
изображают не самые величины, а исключительно только
их численные значения, получаемые, хотя бы только мысленно,
произведенным измерением величин некоторыми единицами. Забывая об этом,
можно притти к весьма несообразным результатам; возможность же ошибочных
представлений является здесь вследствие того, что принято эти буквы называть
именами самих величин. Говорят, например: длина /, теплота д, сила тока г;
но I не есть сама длина, q не есть сама теплота и г не есть сама сила тока; /, q
и г суть числа, показывающие, сколько в рассматриваемых длине, теплоте и силе
тока заключается единиц длины, теплоты и силы тока.
Численное значение всякой величины обратно
пропорционально избранной единице. Это понятно: если
увеличить единицу в п раз, то в п раз уменьшится число, показывающее, сколько
раз данная величина содержит в себе эту единицу. Что буквы, о которых было
выше сказано, например приведенные буквы Z, q и г, изображают не самые
физические величины, а лишь их численные значения, явствует из того, что их
значение меняется вместе с выбором единицы; если бы под буквой q подразумевалась
сама физическая величина, данная в каждом частном случае и, очевидно, не
зависящая от выбора единицы меры, то и значение буквы q не менялось бы вместе
с этою единицею.
В дальнейшем мы иногда будем встречаться с такими величинами, численное
значение которых, в каждом частном случае, не зависит от выбора каких-либо
единиц меры; их называют отвлеченными или (менее удачно)
абсолютными числами. И эти величины могут быть обозначены буквами. Во
всех подобных случаях оказывается однако возможным выяснить, что мы имеем
дело с физическою величиною, для которой единица раз навсегда установлена.
Разберем следующий пример. Из элементарной физики известно, что
коэффициентом преломления некоторого вещества называется отношение синуса угла падения
а луча к синусу угла преломления р при переходе его из пустоты (т. е. из
«эфира») в это вещество.
Таким образом мы имеем
Sin a
При таком определении коэффициент преломленияпвполне приобретает
характер отвлеченного числа (отношение двух отвлеченных чисел), и понятие об единице,
от выбора которой могло бы зависеть его численное значение, как будто вполне
отсутствует. Однако, постоянство численного значения коэффициента
преломления делается уже менее абсолютным, если вспомнить, что «пустота» была
выбрана довольно произвольно и что численные значения всех величин п меняются,
если относить их к переходу не из пустоты, но, например, из воздуха. Можно,
однако, итти дальше и рассуждать таким образом: материя имеет, между прочим,
свойство влиять на луч света, распространяющийся в ней. Это свойство, подобно
множеству других, определяется некоторою физическою величиною, количе-
37
ственно различною для различных веществ. Принимая эту величину для эфира
за единицу, мы найдем, что ее численное значение для других веществ
равно отношению упомянутых двух синусов. Теория дает нам, в этом случае,
возможность итти еще дальше и точнее определить эту величину. Она не что иное,
как медленность (обратное скорости) распространения света в данном веществе,
и, следовательно, ясно, что ее численное значение в каждом данном случае
зависит от выбора того вещества, для которого эта величина принимается равною
единице.
Из этого определения коэффициента преломления п получается следующее
его математическое выражение. Пусть Vo—скорость распространения света в
пустоте, V—скорость в рассматриваемом вешестве. Тогда коэффициент
Он обратно пропорционален скорости V. Замзтим, что только формула A4;
дает общее, научно строгое определение величины п. Формула A3) относится
только к веществам изотропным, т. е. таким, свойства которых во всех
направлениях одинаковые (§ 4). Но, как мы видели, существуют вещества
анизотропные, которые в различных направлениях имеют неодинаковые
свойства Сюда относятся, вообще говоря, твердые кристаллы. Для таких веществ
формула A3) теряет всякий смысл, и только A4) дает научно строгое
определение величины п. Очевидно, что и здесь мы принимаем п = 1 для пустоты.
Во всяком случае не следует без особой надобности вводить отвлеченные
величины, когда более общее понятие о величине, численное значение которой
зависит от выбора единицы, вытекает непосредственно из наблюденных явлений.
Вот почему нельзя одобрить совершенно излишнего раздвоения одной и той же
по внутреннему ее значению физической величины на две, из которых одна
считается за число именованное, а другая за число отвлеченное. Как на пример,
укажем на плотность и удельный вес. Иногда говорят, что плотность есть весили
есть масса единицы объема, а удельный вес есть отвлеченное число, равное
отношению веса или массы к весу или массе воды и т. д. Все это не только совершенно
излишне, но и прямо основано на ошибочном толковании физических формул,
о чем подробнее будет сказано в следующем параграфе. Плотность не есть ни
вес, ни масса, и нет никакой надобности вводить понятие о каком-то удельном
весе, как отвлеченном числе. Существует особого рода величина, характерная
для данной материи; ее можно назвать как угодно, но она во всяком случае
величина особого рода (sui generis), и уже поэтому не может быть ни массой, ни весом,
ибо эти последние суть физические величины другого рода. Назовем ее
плотностью.
Как и всякая физическая величина, она имеет свою единицу, которую можно
выбрать произвольно, но которая не может быть нечем иным, как опять-таки
некоторою плотностью. Давать численному значению этой величины при
некотором определенном выборе единицы (плотность воды принимается за единицу
плотности) особое название — это совершенно излишне и вызывает только
путаницу в понятиях.
В начале этого § 9 мы указали на протяженность, время и давление, как
на понятия первоначальные, не требующие определения, которое, впрочем,
даже и не может быть дано. Понятие о давлении получается из субъек-
тивногоощущенияусилия, противопоставляемого внешней причине,
производящей давление, и никакая формулировка его сущности невозможна.
Три различные протяженности, время и давление суть величины, с которыми
наука о физических явлениях имеет дело непрерывно, а потому здесь уместно
сказать несколько слов о тех единицах,- коими эти три величины ныне чаще
всего измеряются.
За единицу длины принимается метр, равный длине при 0° платинового
стержня, изготовленного в конце восемнадцатого столетия и хранящегося в
Париже. Эта единица длины заметно отличается от десятимиллионной доли четверти
38
парижского меридиана, составлявшей первоначальное определение метра.
Международный комитет мер и весов принял 2 октября 1879 г. ряд сокращенных
•обозначений для различных единиц протяженностей. Для метра принято
обозначение м. Тысяча метров называются километром (км); метр делится на десять
дециметров (дм), сто сантиметров (см) и тысячу миллиметров (мм); тысячная доля
миллиметра называется микрон (/л); миллионная доля миллиметра обозначается
знаком pp. Об еще более мелких единицах длины будет сказано впоследствии.
Единицы длины еще называются линейными единицами. За единицу
поверхностной протяженности, проще — поверхности, принимается протяженность
квадрата, каждая из сторон которого равна линейной единице. За единицу
объемной протяженности, проще—объема, принимается объем куба, каждое из ребер
которого равно линейной единице. Кубический дециметр обыкновенно называется
литр (л); более точное определение будет дано ниже.
За единицу времени мы, желая поступать строго научно, должны цринять
время, которое необходимо для совершения некоторого определенного явления,
причем явление должно быть избрано такое, которое может неопределенное число
раз повторяться при вполне одинаковых обстоятельствах,
т. е. без всякого изменения его причинной группы явлений. Таким явлением может
служить качание любого маятника; время одного качания и может быть принято
за единицу времени. Пользуясь такой единицей времени, мы убеждаемся, что
Земля вращается около своей оси равномерно, а это уже дает нам научное
основание и право принять за единицу времени так называемые средние солнечные
сутки, которые делятся на 24 часа, на 24 X 60 = 1440 минут и на 24 X 602 ==
= 86 400 секунд. Исторический ход выбора единицы времени был обратный.
Исходя из субъективного представления о давлении, мы убеждаемся в том,
что на земной поверхности всякое тело, когда оно находится в покое,
производит давление на то другое тело, на котором оно покоится. Это давление
называется весом тела; вес, будучи лишь частным случаем силы вообще, должен
иметь общую с нею единицу. За единицу силы и веса принимается вес, т. е.
давление на опору в Париже некоторого определенного тела, которое в конце
восемнадцатого столетия было изготовлено из платины и которое хранится в Париже;
предполагается при этом, что это тело находится в безвоздушном пространстве.
Эта единица веса и силы называется килограммом. Кубический дециметр
чистой воды при 4° Ц имеет вес, близкий к одному килограмму. Объем килограмма
чистой воды при 4° называется литр. Килограмм обозначается буквами кг;
он делится на 1000 граммов (г); грамм равен 10 дециграммам (дг), 100
сантиграммам (сг) и 1000 миллиграммам (мг). Из сказанного следует, что вес кубического
сантиметра чистой воды при 4° Ц близок к 1 грамму.
Грамм-молекулой какого-либо вещества мы назвали количество
этого вещества, вес которого равен стольким граммам, сколько единиц
заключается в молекулярном весе вещества. Так, например, грамм-молекула воды равна
18 граммам воды; грамм-молекула кислорода равна 32 граммам кислорода и т. д.
Для отличия от других единиц, мы в дальнейшем только что рассмотренные
единицы веса и силы будем иногда называть французскими. В следующем
отделе мы познакомимся с другою единицею веса — д и н о м.
§ 10. Физические законы. Некоторые общие вопросы. Отыскивание
закономерной связи между физическими явлениями приводит к открытию так
называемых физических законов. Этими законами устанавливается ближайший
характер зависимости различных физических величин друг от друга. Такая
зависимость может быть качественная и количественная. Физические законы
относятся почти исключительно к количественной стороне явлений, т. е. ими
определяется, каким образом количественно меняется одна величина при
количественном изменении другой величины, с которой она закономерно связана, или,
как говорят, от которой она зависит. Законов физики, которые относились бы
к качественной стороне явлений, сравнительно немного. Ими устанавливаются
внешние признаки явлений, а за ними всегда скрыт какой-нибудь количественный
закон, еще не выясненный. Нередко злоупотребляют термином «з а к о н»,
39
пользуясь им там, где вернее было бы говорить о правиле, которому
явления подчинены.
Открытие или проверка физического закона достигается следующим образом.
Обозначим символически через А ж В две физические величины (не их численные
значения). Закон выражается математически, как
зависимость между численными значениями ажЪ величин
А и В. Чтобы открыть эту зависимость, мы должны опыт или наблюдение устроить
так, чтобы величина А могла последовательно иметь ряд количественно
различных значений, вследствие чего и величина В будет количественно меняться.
Далее мы должны иметь возможность каждый раз измерить величины А ж В,
т. е. определить их численные значения, выбрав для этого как для одной, так и
для другой величины определенные единицы.
Непосредственным результатом опыта и наблюдений являются таким
образом два ряда чисел, которые суть не что иное, как численные значения
этих двух физических величин, зависящие, как мы видели, от выбора единиц
меры. Числа двух рядов, понятно, сопряжены, т.е. каждому числу а одного
ряда соответствует одно число Ъ другого. Искомый закон выражается так, что
все числа а могут быть получены из чисел Ъ путем одной и той же
арифметической манипуляции, произведенной над этими числами, т. е. подстановкою
их в одно и то же алгебраическое выражение, содержащее букву Ъ>
Символически можно это выразить равенством а = /(Ь), т. е. а есть некоторая
функция от Ь. Здесь необходимо обратить внимание на два обстоятельства,
играющие весьма важную роль.
Во-первых, никакие опыты или наблюдения не могут нам дать искомых
численных значений а и Ъ с совершенною точностью. Неизбежные так
называемые «ошибки наблюдений» дают в результате неточные значения чисел а и Ь,
которые вообще не удовлетворяют вышеупомянутому равенству между числами а
и результатами подстановки чисел Ъ в некоторое определенное алгебраическое
выражение. Всегда оказываются отступления от такого равенства. Дело
наблюдателя решить путем критического разбора результатов измерений, могут ли
замеченные отступления действительно быть объяснены ошибками наблюдений,
или следует на основании их присутствия заключить о несуществовании
гипотетически предполагаемого закона а = f(b) и заменить принятую функцию
f(b) некоторою другою.
Во-вторых, в самих числах а и Ъ заключается некоторый произвол,
являющийся как следствие произвольности выбора единиц величин А и В.
Если бы мы выбрали другие единицы, то числа каждого из двух рядов а и Ъ
оказались бы помноженными на число, равное отношению прежней единицы
соответствующей величины к ее новой единице. Указанный произвол с внешней
стороны обнаруживается тем, что в выражение, которое содержит букву Ъ и должно
быть равно а, войдет одно или несколько чисел, специальное значение, т. е.
величина которых, не будучи характерным для самого
физического закона, зависит от выбора единиц величин А и В. Эти числа
называются вообще коэффициентами. Один из этих коэффициентов всегда
может быть поставлен, как множитель, общий всем членам выражения f(b).
Он называется коэффициентом или множителем
пропорциональности; его значение во всяком случае зависит, по крайней
мере, от выбранной единицы величины А. Обобщая, мы можем сказать:
В выражении физических законов, а = f (&), должны входишь
коэффициенты, численные значения которых, не будучи характерными для вида
закона, зависят от выбора единиц тех физических величин, о которых
говорится в этом законе.
Иногда говорят, что коэффициент пропорциональности может сам иметь
определенное физическое значение, представляя численное значение некоторой
определенной новой физической величины. Это неверно. Во всех случаях, когда,
повидимому, представляется нечто подобное, дело в действительности сводится
к тому, что первоначально выраженный нами закон не исчерпывает
40
всех сторон явления, что величина А зависит не только от величины Bt
но еще от других величин С, D и т. д. Если исчерпать все эти зависимости, то
всегда окажется, что коэффициент пропорциональности есть число и только число
и не может быть рассматриваем как численное значение какой бы то ни было
физической величины.
Перейдем к примеру отыскания и выражения физического закона.
Из элементарной физики известна важная роль, которую играет
физическая величина, названная силою электрического тока, и что существуют методы^
ее измерения, причем некоторая определенная сила тока принимается за единицу.
Наблюдения показывают, что в проволоке, через которую проходит ток,
выделяется теплота, которую также можно измерить своею, произвольною, как w
все другие, единицею. Опыты указывают далее, что количество теплоты,
образующейся в проволоке, зависит от силы тока и от промежутка времени, в течениег
которого продолжалось явление тока; кроме того, оно еще зависит от так
называемого сопротивления проволоки, величины, которую мы также умеем измерять
особою единицею сопротивления. Чтобы найти закономерную связь между
явлением выделения теплоты в проволоке и явлением электрического тока, мы должны
открыть три закона, выражающие зависимость количества теплоты Q от силы
тока J, сопротивления W и времени Т (продолжительности). Для этого следует'
произвести три двойных ряда измерения.
Сперва мы определяем численные значения q и i количества теплоты вг
силы тока, оставляя сопротивление и время без изменения; для этого мы должны
через одну и ту же проволоку, в течение одного и того же промежутка времени,
пропускать токи различной силы и каждый раз определять числа q и г. Прж
этом мы должны принять меры, чтобы сопротивление w проволоки при всех-
силах тока г оставалось неизменным. Рассматривая полученные два ряда чисел+.
мы убеждаемся, что все числа q получаются от умножения квадрата
соответствующего числа г на (приблизительно, см. выше) одно и то же число, которое для
общности обозначим через Сг\ итак мы находим, что q — Cti2. Понятно, что-
коэффициент Сг получился бы другой, если бы мы величины Q и I измеряли
другими единицами, так как в этом случае все числа q и г получились бы другие»
Если бы мы, не меняя единиц величин Q и 1, взяли (другую проволоку или
изменили продолжительность опыта, то число Сг также получилось бы другое.
Этим доказывается, что Q зависит не только от I, но еще от других обстоятельств,
и что формулою q=C1i2 не исчерпывается закономерность, проявляющаяся
в исследуемом явлении выделения тепла в проволоке, через которую проходит
электрический ток.
Меняя проволоку, но оставляя силу тока и продолжительность опыта без-
изменения и измеряя каждый раз сопротивление W и количество тепла Q, мы
вновь получаем два ряда чисел w и q. Оказывается, что числа q получаются от
умножения соответствующих чисел w на приблизительно одно и то же число,
которое обозначим через С2. Это дает нам формулу q = C2w; число С2 зависит
от единиц, которыми мы пользовались при измерении количества теплоты и
сопротивления. Оставляя, наконец, силу тока и сопротивление (проволоку)
без изменения, измеряя время t и количество теплоты, мы находим третье
соотношение g = Czt.
Три ряда опытов показали, что численное значение q количества тепла
меняется пропорционально квадрату численного значения г силы тока,
пропорционально численному значению w сопротивления и пропорционально численному
значению t времени. Отсюда следует, что q пропорционально произведению чисел г 2Г
w и ц т. е., что если менять произвольно величины i, W и Т и каждый раз измерять Q,,
то все числа q получатся, если помножить произведение чисел г2, w и «на одно и
то же число, которое мы обозначим через С. Это выражается формулою
Здесь коэффициент пропорциональности С есть только число, значение
которого зависит от выбора всех четырех единиц количества теплоты, силы тока,
сопротивления и времени.
41
Следует твердо помнить, что все формулы, подобные A5), встречающиеся
в физике, выражают связи между численными значениями различных величин
и что поэтому буквы, входящие в формулы, суть
представители чисел. Это тем более необходимо помнить, что общепринято
•сокращенно формулировать законы физики, называя при этом самые величины
ш опуская слова «численное значение». Вместо правильной формулировки закона,
которую мы привели выше, принято выражаться так: количество тепла,
выделяющегося в проволоке при прохождении через нее тока, пропорционально
квадрату силы тока, пропорционально сопротивлению проволоки и
пропорционально времени. Мы увидим ниже, к каким уже прямо опасным
последствиям может повести, в частных случаях, такая сокращенная формулировка.
Коэффициент пропорциональности имеет всегда несколько (по крайней мере
два) физических значений, которые легко указать. Ограничиваемся примером.
Формула A5) показывает, что при г = 1, w = 1 и t= 1 число q= С. Отсюда
следует, что число С равно числу единиц тепла, которые в единицу времени
выделяются в проволоке, сопротивление которой равно единице, если через нее
проходит единица силы тока (как принято выражаться). Та же формула дает
однако, при g = 1, г = 1 и J = 1, что С = —. Это показывает, что число С равна
также единице, деленной на число единиц сопротивления, которыми должна
обладать проволока, в которой в единицу времени выделяется единица количества
тепла при единице проходящего тока.
Полагая q== 1, г = 1, w = 1, получим далее, что С = 1: J, и, наконец, жри
.#=1, w=l, $ = 1, что С = 1: г2. Отсюда получаются еще два значения числа С,
которые легко формулируются. Все это еще более выясняет, что коэффициент
пропорциональности С в физических формулах зависит от выбора единиц тех
величин, которые входят в формулу. При бесконечно разнообразных возмож*
ных единицах и коэффициент С может принимать всевозможные численные
значения.
Обратимся к важному вопросу о том, что произойдет, если мы
коэффициенту пропорциональности придадим
определенное численное значение, произвольно нами
выбранное. В этом случае мы лишаемся возможности
произвольно выбирать единицы всех величин,
входящих в нашу формулу; от нас зависит в этом случае выбор единиц
всех этих величин, кроме одной, причем опять-таки от нас зависит,
для которой из величин единица остается невыбранною. Единица этой величины
оказывается в этом случае уже однозначно определенной; эта единица как бы
является сама собою в зависимости от выбранных нами остальных единиц и от
численного значения коэффициента пропорциональности.
Положим, что мы желаем, чтобы в формуле A5) коэффициент С был равен
пяти, так что получается q = bi2wt. Выберем, например, произвольно единицы
величин Q, I и Т; при q = 1, г =1 ж t = 1 имеем го = г1 б. Отсюда следует, что,
.выбрав произвольно единицы количества теплоты, силы тока и времени, мы за
единицу сопротивления уже непременно должны выбрать пятикратное от
сопротивления такой проволоки, в которой, при единице силы тока, в единицу времени
выделяется единица количества теплоты. Не трудно сообразить, какие пришлось
бы принять единицы количества тепла или силы тока или времени, если каждый
раз единицы остальных трех величин выбраны нами произвольно.
Весьма часто принимают коэффициент
пропорциональности равным единице. Формула A5) в этом случае
принимает вид q = i2wt. Если мы, например, произвольно выбрали единицы
количества тепла, сопротивления и времени, то мы за единицу силы тока должны
принять силу того тока, который, проходя в течение единицы времени по проволоке,
сопротивление которой равно единице, выделяет в ней единицу количества тепла,
ибо при «0 = 1, f = 1 и д=1 наша формула даетг = ±1. Двойной зна1С показывает,
что этот ток может иметь произвольное направление.
Л2
Мы указали выше на часто встречающееся утверждение, будто множитель
пропорциональности может иногда иметь значение физической величины,
измеряющейся своею единицею, и упомянули, что это не верно, что в подобных случаях
мы имеем дело с неполным выражением закона, которое не исчерпывает всех
сторон данного явления. Приведем пример. Положим, что мы исследуем
прохождение тепла через пластинку, сделанную из какого-либо вещества, в том случае,
когда одна из ее сторон поддерживается при постоянной температуре Ть а другая
при другой, более низкой температуре Т2. Пусть площадь каждой из сторон
пластинки равна 5 квадратным единицам, а толщина ее равна d единицам длины.
Положим далее, что мы произвели ряд опытов, измеряя разность температур Гх—Т2,
площадь s, время d, количество тепла q и наконец толщину d различных взятых
для опытов пластинок, сделанных, однако, из одного и того же материала. Опыты
покажут, что числа t пропорциональны числам s, числам i и числам Тг—Т2 и
обратно пропорциональны числам d. Обозначив коэффициент
пропорциональности через &, имеем формулу
Обыкновенно рассуждают так: полагая в этой формуле 5=1, i=l,
Гх— Г2==1(т. е. 1°) и d = 1, находим q = fc; следовательно fc численно равен
тому количеству тепла, которое в единицу времени протекает через единицу
площади, параллельной сторонам пластинки, если температура на протяжении
единицы длины уменьшается на один градус. Это fc зависит от вещества пластинки
и представляет особую физическую величину, которая имеет
свою единицу.
Такое рассуждение неправильно. Приведенные выше, найденные из опытов,
зависимости не исчерпывают всех сторон явления: количество q зависит не только
от величины площади s, от времени t, от разности температур Тг—Т2 и от толщины
d, но также еще от новой введенной нами величины, которую назовем
теплопроводностью и которая с своей стороны зависит от материала пластинки. Опыты,
конечно, не могут дать нам зависимость q от fc, ибо мы ввели эту новую величину
и мы полагаем, что q пропорционально fc. Но этим не меняется сущность дела,
заключающаяся в том, что q зависит от пяти величин: fc, s, t, Тг—Т2 и d. Здесь
мы имеем всего шесть существенно различных физических величин,
из которых каждая может быть измерена' своею, совершенно произвольною
единицею. За единицу можно, например, принять: малую калорию (д),
квадратный дюйм (s), сантиметр (d), минуту (t), градус Цельсия (Тг—Т2) и
теплопроводность ртути (fc). В этом случае мы должны формулу A6) заменить формулою
T*-** , A7)
в которой С, действительный множитель пропорциональности, только число,
не представляющее численного значения какой-либо физической величины и
зависящее только от выбора единиц шести величин, входящих в формулу. Принимая
в A7) 0=1, мы уже лишаемся возможности произвольно выбирать все эти единицы;
мы можем выбрать единицы только пяти величин, например g, s, t, Tx—T2Rd.
В этом случае при q = 1, s=l, i = 1, Тг — Т2= 1 и d = 1 мы получаем fc = 1.
Отсюда следует, что, принимая в общей формуле A7) С= 1,мызаединицутепло-
проводности должны принять теплопроводность материала такой
пластинки, через единицу поверхности которой в единицу времени проходит единица
количества теплоты, если на единицу толщины температура падает на один
градус. Если при тех же условиях пройдут не одна, но q единиц тепла, то и
теплопроводность будет не единица, а некоторое fc, причем числа q и fc окажутся
равными. Равенство q= fc говорит теперь, что число q единиц тепла равно числу fc
единиц теплопроводности, и это получается только в том частном случае, когда
мы в общей формуле A7) произвольно положим 0=1. Теперь ясно, что
упомянутое выше обычное рассуждение, приводящее к определению: «fc есть то количество
тепла и т. д.», неправильно.
43
Опасная путаница в понятиях особенно возможна в тех простейших случаях,
когда мы имеем дело всего только с двумя физическими величинами, причем
одна из них пропорциональна другой. Обозначим величины (т.е. их численные
значения, ибо только последние могут быть алгебраически «обозначены» буквами)
через а и Ъ. Допустим, что опыты или самые определения этих величин
показывают, что
а = СЪ, A8)
где С — множитель пропорциональности, зависящий от выбора единиц двух
величин, входящих в формулу. Полагая (чего можно было бы и не делать) С=1,
получаем
а=Ъ. A9)
Таких формул очень много в физике, и следует крайне остерегаться
смешивать подобные равенства с тождествами. Мы имеем
дело с двумя различными физическими величинами, однако связанными
между собою законом пропорциональности. При некотором определенном выборе
единиц, численные значения обеих величин оказываются равными. Если в
подобных случаях говорить о равенстве величин, то легко может возникнуть
представление об их внутреннем тождестве, вовсе не вытекающем из случайного
равенства численных значений. Для избежания недоразумения, мы в подобных
случаях будем пользоваться глаголом измеряться. Итак, слова: величина а
измеряется величиною Ъ — обозначают, что, при произвольном выборе единиц,
численные значения двух существенно различных физических величин меняются
друг другу пропорционально, при некотором же определенном выборе этих
единиц, численные значения величин оказываются равными между собою.
Приведем пример. В элементарной физике вводится понятие о теплоемкости
тела. Не следует говорить, что теплоемкость равняется количеству тепла,
потребному для нагревания тела на один градус. Количество тепла q и теплоемкость к
тела суть различные физинеские величины, единицы которых вообще могут
быть выбраны совершенно произвольно (например малая калория и
теплоемкость 10 граммов ртути). Мы имеем общую формулу q=Ckt, где* — число
градусов, на которое тело нагрелось. Только полагая С = 1, мы получаем при i=l°
равенство g=fe, означающее, что теплоемкость тела измеряется
количеством тепла, нагревающим его на 1°.
В предыдущем параграфе мы указали на совершенно излишнее раздвоение
некоторых физических величин как бы на две величины с различными названиями
и указали, как на пример, на плотность и удельный вес. Теперь можем точнее
выяснить, откуда произошло это ошибочное раздвоение одного понятия. Вес р,
объем v и плотность д суть три существенно различные величины, единицы
которых могут быть выбраны совершенно произвольно (например фунт, кубический
дециметр и плотность ртути). Они связаны формулою, p=Cdv. Полагая С= 1,
имеем p=dv и в этом случае мы за единицу плотности уже обязаны принять
плотность такого тела, единица объема которого обладает единицею веса. Тогда
при v=l получается р=<5, откуда не следует, что плотность вообще равна весу
единицы объема. Мы должны сказать, что «плотность измеряется весом единицы
объема» (плотность, измеряемая массою единицы объема, совсем другая величина).
Одна физическая величина «измеряется» другою —
означает, что при некотором особом, но не
необходимом, выборе единиц этих двух величин их
численные значения делаются равными.
Эмпирические формулы. Отыскивая путем опыта или наблюдения
закономерную связь между двумя величинами, мы получаем два ряда сопряженных
численных значений а и Ъ обеих величин. Весьма часто оказывается, что
вследствие крайней сложности искомой связи мы не в состоянии ее угадать, и искомый
истинный закон остается нам неизвестным. В таких случаях можно выразить
результаты наблюдений эмпирическою формулою, т. е. подобрать такую
алгебраическую зависимость а = /(Ь), которая для всех измеренных значений Ъ дала бы
44
измеренное а с достаточным приближением. Равенство а= f(b) и выражает
эмпирический закон, в пределах наблюдений близкий к истинному закону. Удача
подбора относится как к общему виду функции /(Ь), так и к численным значениям
входящих в нее коэффициентов.
Если нам удалось найти такую эмпирическую зависимость a=f(b)> которая
«в пределах опыта» достаточно хорошо выражает зависимость между
числами а и Ь, то мы можем воспользоваться ею, чтобы вычислить числа а\
соответствующие таким числам Ъ', которые непосредственно не измерялись.
Такое вычисление возможно в случае, когда эти числа Ь' находятся в
промежутках между числами Ь, которые были нами измерены; оно называется
интерполирование и дает надежные результаты особенно в тех случаях, когда
измеренные числа Ъ близки друг к другу. С другой стороны следует весьма
осторожно пользоваться эмпирическими формулами для вычисления чисел а,
соответствующих числам Ь, лежащим вне пределов наблюдений, где истинный,
неизвестный закон может весьма существенно отличаться от закона
эмпирического. Такое вычисление называется экстраполированием; им
следует пользоваться с величайшею осторожностью.
Величины, с которыми мы будем встречаться в курсе физики, могут быть
разделены на две группы, отличающиеся друг от друга весьма важным и
характерным признаком, на который иногда не обращают должного внимания.
К первой группе относятся величины в обыденном смысле этого слова;
для них возможность значения нуль непосредственно ясна; их можно между
собою складывать, и их частное есть отвлечённое число, выражающее, сколько раз
одна из величин заключается в другой. К таким величинам относятся длина,
поверхность, объем, скорость, сила, давление, электрическое сопротивление,
электродвижущая сила, сила звука, сила света, напряжение магнитного поля и т.д.
Но существует другая группа величин, которые без оговорок или
разъяснений даже нельзя считать за величины. Понятие о нуле для них не существует
и может быть введено лишь более или менее условно. Нельзя говорить об их
геометрическом отношении (частном). Такие величины вводятся в науку прежде
всего для того, чтобы служить характеристикою качественных различий.
Составляя непрерывный ряд, они дают возможность ввести понятие о
разности двух величин, как о некотором количестве.
Два примера разъяснят, в чем дело. К величинам второй группы относятся,
например, температура и высота тона, очевидно характеризующие некоторые
качественные различия. Отмечая некоторые определенные температуры или
высоты определенных тонов, мы можем ввести понятие о разностях или
интервалах двух температур или высот тона, а это дает возможность составить
шкалу температур и тонов и выбрать единицу разности температур (градус)
или высот тонов (октава, или, например, большой полутон). Эти разности суть
величины первого рода; они могут быть измерены, и отношение двух разностей
может быть найдено. Но температуры и высоты тонов сами по себе измерены
быть не могут, нуля для них не существует, и нельзя говорить о геометрическом
отношении двух температур или высот двух тонов. Этому не противоречит то
условное понятие об абсолютной температуре, которое будет введено ниже,
или вполне условное измерение высоты тона числом колебаний. Мы впоследствии
познакомимся еще с другими величинами второго рода (например электрический
потенциал). Строго говоря, к ним относится и время.
§ 11. Характер физических законов. В предыдущем параграфе мы
рассмотрели ряд общих вопросов, относящихся к физическим законам. Здесь обратимся
к весьма важному вопросу о характере физических законов. Он возник
во второй половине XIX столетия, но получил особенно большое значение
в текущем. Он привел к возникновению как бы целой новой науки, которую
нельзя рассматривать как новую главу физики; его развитие дало новый метод
теоретического исследования физических явлений и имело значительное влияние
на наше миропонимание. Термином «закон» пользуются многие науки, нередко
злоупотребляя им, называя «законом» то, что следовало бы назвать правилом.
45-
Возьмем два как бы крайних случая, когда говорят о законах. Один крайний
случай представляют законы математические, которые выражаются
формулами. Эти формулы совершенно (как говорят — «математически») точны
для всех значений входящих в них величин, если только эти значения
удовлетворяют тем свойствам, которые им приписывались при выводе формулы, и если
самый вывод, во всех его частях, т. е. строгость логических умозаключений,
лежащих в его основе, при критическом разборе не вызывает никаких сомнений.
На вопрос, имеют ли законы физические характер законов математических,
мы должны ответить безусловно отрицательно. Само собой разумеется, что законы
физические имеют также совершенно другой характер, чем представляющие
как бы противоположную крайность законы юридические (гражданские и
уголовные), которые устанавливаются теми или другими законодательными органами
в зависимости от общественно-политического строя данной страны и потому
в различных странах весьма неодинаковы; они с течением времени дополняются,
изменяются и даже отменяются, а кроме того нередко могут подвергаться
различному толкованию (интерпретации).
Существует, однако, еще наука, которая также постоянно говорит о «законах»,
а именно статистика. Как всем известно, эта наука выводит свои «законы»
как результат наблюдений над весьма большим числом однородных отдельных
фактов, как нечто среднее из огромного'числа
числовых величин, полученных путем измерений, простого счета, записей и т. д.
Положим, например, что ставится вопрос об относительной рождаемости
мальчиков и девочек у одного какого-либо народа. Выло бы бессмысленно решать этот
вопрос на основании данных одного семейства или даже десяти случайно
избранных семейств. Но если взять несколько десятков или даже сотен тысяч семейств,
например за десятилетний период, то получится число, которое весьма мало
изменится, если перейти к такому же числу других семейств того же народа
и к другому десятилетию. Тут только выявляется «закон» в виде числа,
определяющего отношение числа рождаемых мальчиков и девочек: он относится к
определенному народу, или только к определенной выбранной группе из его
социального состава, как например горожане, крестьяне и т. д. То же самое относится
ко всякому статистически полученному результату: огромное число отдельных
фактов, которые дают определенный средний вывод.
Мы познакомились выше (§ 2) с разделением физики на макрофизику
и микрофизику; последняя имеет дело, главным образом, с отдельными
молекулами, атомами, электронами, протонами и фотонами. Изучая макро-
физические явления, мы имеем дело с материей (§ 4) и притом всегда с такими
ее количествами, которые содержат колоссальное число молекул, атомов и т. д.
То, что мы наблюдаем или измеряем, относится ко всей их совокупности и может
оказаться совершенно неверным не только для одной отдельной, случайно
выбранной частицы (т. е. молекулы, или атома, или электрона и т. д.), но и для
совокупности не очень громадного их числа. Поясним это примером, относящимся к
учению о газах, молекулы (или атомы) которых движутся по всевозможным
направлениям, сталкиваются между собой и ударяют, например, в стенки сосуда,
в котором газ находится. Из этих ударов слагается то давление, которое
стенка испытывает со стороны газа. Существует закон, утверждающий, что все
части всех стенок сосуда подвергаются одинаковому давлению (пренебрегаем
внешним воздействием силы тяжести на частицы газа). Это может только означать,
что одинаковые по величине части поверхности стенок подвергаются в одинаковые
времена одинаковому числу ударов со стороны налетающих на них частиц газа.
Возьмем, например, целый квадратный сантиметр поверхности стенки и це'лую
минуту; получится неимоверно колоссальное число ударов. Если мы возьмем
другой %в. см за ту же минуту, или тот же кв. см за другую минуту, то мы
несомненно получим несколько другие числа ударов. Но относительная разность
ударов будет ничтожно мала и, конечно, на опыте обнаружена быть не может.
Возьмем теперь сотую долю квадратного миллиметра и одну тысячную долю
секунды; число ударов будет в 6000 миллионов раз меньше, но все же еще весьма
и
велико. Заменяя площадку другою таких же размеров и время другим, такой1
же величины, мы вновь получим числа неодинаковые, причем их относительные-
разности будут гораздо больше, чем для %в. см и минуты. Но это ведь уже значит,
что давление газа в различных маленьких частях поверхности и притом за одно
и то же маленькое время неодинаковое, а также что оно в одной и той же
маленькой части поверхности за различные маленькие времена также неодинаковое.
Уменьшим еще более площади и времена, приближаясь, таким образом, к области1
микрофизики. Возьмем площадь в 5 кв. онгстремов (онгстрем равен одной
десятимиллионной доле миллиметра) и одну стомиллионную долю секунды. Легко
вычислить, что, например, для воздуха при нормальном давлении, мы здесь-
в среднем будем иметь один удар. Ясно, что при стань малой площадке и за столь
незначительный промежуток времени иногда не "получите^ ни одного удара,
иногда один, два, три, а может быть и еще большее число ударов. Давление будет
колебаться между нулем и весьма огромными величинами. О законе
одинаковости давления газа на всех местах и его постоянстве во времени здесь не может
быть и речи... Этот закон, верный для измеряемой величины давления,
т. е. для не очень малой части поверхности стенки сосуда и для не очень малых
промежутков времени, относится к статистическому среднему
из огромного числа давлений, весьма неодинаковых для различных очень малых,
частей поверхности и для последовательных очень малых промежутков времени
Чрезвычайно трудно привести в начале первого тома «Курса физики»
дальнейшие примеры, которые доказывали бы, что многие, а может быть и все
законы физики имеют статистический характер, что они
выражают статистический, т. е. средний результат огромного числа однородных по
существу фактов или событий; предыдущие страницы нам для этого не даюг
материала. Однако, мы все же решаемся привести еще один пример из области
спектральных явлений, которые будут рассмотрены ниже, в отделе III,
посвященном лучистой энергии. Мы рассчитываем на знакомство наших читателей с
элементарной физикой; в крайнем случае они могут отложить чтение нижеследующих
строк до ознакомления с отделом III.
Из элементарной физики известно, что светящиеся одноатомные
разреженные газы дают, при пропускании через них электрического тока
(например в гейсслеровой трубке), линейный спектр, состоящий из отдельных,
линий, расположенных в различных частях спектра. Свет этих линий, или,
как говорят сокращенно, эти линии испускаются атомами в тот момент, когда
в их структуре, а именно в расположении внешних электронов, происходят'
вполне определенные изменения под влиянием ударов тех электронов,
которые проходят через газ при пропускании через него электрического тока.
Положим, что мы имеем дело с водородом, газом двуатомным, молекулы
которого, при определенных условиях, прежде всего распадаются на отдельные
атомы, так что получается газ одноатомный, каждый из атомов которого состоит
из одного протона (ядро атома) и одного электрона. Под влиянием ударов
электронов, проходящих через газ, электрон атома отбрасывается от протона — ядра.
Мы увидим, что тут возможен ряд различно далеких отбрасываний, которые
можно занумеровать, как первое, второе, третье и т. д. Испускание света
происходит, когда атом возвращается к тому состоянию, которое он имел до' удара.
Чем больше было произведенное в атоме изменение, тем дальше находится спектр
излучаемого света направо, если представить себе видимую часть спектра
расположенной так, что красный ее конец находится слева, а фиолетовый
конец — справа. Выражаясь языком элементарной физики, мы можем сказать:
чем больше происшедшее в атоме изменение, тем большею преломляемостью-
обладает свет, испускаемый атомом. В видимой части спектра находится
пять линий водорода: красная (обозначение На), зеленая (Нр), синяя (Нт) и
две фиолетовых (Н§ и Не); дальнейшие линии расположены в ультрафиолетовой
части спектра. Все они являются, как объяснено выше, следствием изменений,
происшедших в атоме под влиянием ударов налетающих извне на атом электронов;
при этом исходное состояние атома для всех этих линий одно и тоже. Изтолько-
4?
что изложенного явствует, что красная линия получается при наиболее слабом
•изменении состояния атома, зеленая при более сильном, синяя при еще более
•сильном и т. д. Величина изменения состояния атома зависит от случайных
обстоятельств, как например от скорости ударяющего электрона, направления его
движения относительно атомного электрона, расстояния, до которого оба
электрона сближаются. Тут мы имеем дело со случайностью, которую учесть
невозможно. Однако легко понять, что различные удары обладают неодинаковою
вероятностью. Понятно также, что наиболее вероятны, т. е. наиболее
часто должны случаться, удары слабые, дающие в результате красную
линию На; несколько меньшею вероятностью обладают более удачные удары,
дающие вторые по величине изменения атома, а в окончательном результате
зеленую линию Нр. Еще меньше вероятность удара, дающего третье по величине
изменение атома и испускание синей линии Нт и т. д. Чем больше
вероятность определенного рода удара, тем чаще он
должен происходить в имеющемся налицо количестве атомов
водорода и тем обильнее будет испускание соответствующей спектральной линии,
т. е. тем больше будет яркость (интенсивность) этой линии. Итак, яркость
линии находится в прямой зависимости от вероятности того события, которое
является ее первоисточником и которое, само по себе, имеет вполне характер
чего-то совершенно случайного, не поддающегося никакому теоретическому
учету.
Из сказанного следует, что линии На, Нр, Нт и т. д. (их более 30) должны
обладать последовательно убывающей яркостью, что в действительности и
наблюдается: линия На самая яркая, Нр менее яркая, Нт еще менее и т. д. Тут
обнаруживается весьма точно соблюдаемый закон распределения яркостей между
отдельными линиями; это значит, что отношение яркостей произвольных двух
линий получается всегда одинаковым, не зависящим оттого, где и когда мы спектр
наблюдаем, если, конечно, условия, при которых происходит свечение газа,
остаются во всех деталях одинаковыми. Чем объясняется такая закономерность?
Наличием колоссального числа атомов даже в сильно разреженном газе ипритом
в маленьком его объеме, например в одной десятой куб. мм, в котором происходит
громадное число ударов даже в небольшой промежуток времени, например
в одну десятую долю секунды, иначе говоря — в колоссальности числа отдельных,
^случайных событий, в результате которых возникает наблюдаемое явление.
Поясним это элементарным примером. В сосуде находится 1200 одинаковых
но величине шариков; из них 200 белых, 400 черных и 600 красных; их
числа относятся как 1:2:3. Шарики хорошо перемешаны встряхиванием
сосуда. Опустим руку в сосуд, вынем случайно попавшийся шарик, запишем
его окраску, положим его обратно в сосуд, который вновь подвергнем сильному
«стряхиванию. Затем вынем второй случайно попавшийся шарик, с которым
поступим как с первым, потом третий и т. д. Каждое такое отдельное действие
назовем испытанием.
Вероятность вытянуть из сосуда шарик определенной окраски
очевидно тем больше, чем больше относительное число шариков этой
окраски находится в сосуде. Для нашего примера степени вероятности вынуть
красный, черный или белый шарик очевидно относятся как 3:2:1. Однако отседа
вовсе не следует, что при всяком числе испытаний числа вынутых
>шариков будут относиться как 3:2:1. Сделаем всего 6 испытаний; всякий
понимает, что при этом вовсе не получится непременно 1 белый, 2 черных и 3 красных
шарика. Тут все зависит от случая. Может оказаться, что случайно все 6 шариков
-белых, или 4 черных и 2 красных, или 1 белый и 5 красных и т. д. Тут возможны
все мыслимые комбинации трех чисел, сумма которых равна 6. Важный и
обширный отдел математики, теория вероятности, дает возможность вычислить
вероятность каждой из этих комбинаций; без вычислений ясно, что случай 6-ти
белых шаров наименее вероятен. Сделаем 60 испытаний. Никто не станет
утверждать, что при этом непременно получатся 10 белых, 20 черных и 30 красных шаров.
И тут все комбинации возможны. Весьма мало вероятно, что получатся 60 белых
шаров; но даже самая малая вероятность еще не есть
невозможность. При 6000 испытаниях можно только сказать, что
отношение чисел белых и красных шаров будет приближаться к отношению 1:2:3.
Получить 6000 раз под ряд белые шары крайне невероятно, но нельзя
утверждать, что это абсолютно невозможно. Легко сообразить, что даст дальнейшее
увеличение числа испытаний; отношение чисел шаров белых, черных и красных
все более и более будет приближаться к 1:2:3, никогда его, однако, не достигая;
всегда останутся маленькие уклонения, хотя бы и в далеких десятичных знаках.
Возвратимся к спектральным линиям водорода. Каждый удачный удар,
вызывающий изменение в атоме, соответствует одному испытанию. Степень
полученного изменения (первое, второе, третье и т. д.), т. е. результат испытания,
соответствует окраске вынутого шарика. Сопоставляя все вышесказанное о
возникновении спектральных лпний с примером вынимания шаров из сосуда, мы видим,
что отношение яркостей линий водорода тогда только может выражаться
определенными, всегда одинаковыми числами, равными отношению вероятностей
различного рода удачных ударов, когда числоч испытаний (ударов) огромно.
Мы видели, что это условие выполнено даже дЛя малого объема @,1 %в. мм) разрежен-
ного газа и за малый промежуток времени @,1 сек.). Итак, мы можем вообще
сказать, что яркость спектральной линии пропорциональна вероятности
осуществления того события, которое является первоисточником испускания лучистой
энергии, соответствующей этой линии, причем наличность огромного числа
лучеиспускающих атомов является непременным условием.
Если бы мы смогли наблюдать свечение нескольких десятков, сотен или
даже тысяч атомов и притом за отдельные весьма малые промежутки времени,
например за стомиллионные доли секунды, то оказалось бы, что для различных
групп атомов, наблюдаемых одновременно, отношение яркости спектральных
линий было бы совершенно различное, а для одной и той же группы менялось
бы при каждом переходе от одного кратковременного наблюдения к другому.
Ни о каком законе распределения яркостей не могло бы быть и речи. Закон
верен только для огромного числа светящихся атомов. Ясно, что «закон», о
котором мы говорим, имеет чисто статистический характер. Наблюдамое
явление представляет результат огромного числа отдельных событий, для которых
случайность оказывается наиболее важным признаком.
Мы привели два примера, обнаруживающие, что законы макрофизики
имеют статистический характер. Возможно, что это относится ко всем законам
макрофизики. Еще во второй половине XIX столетия 'возникла особая наука,
статистическая физика, своеобразный метод которой получил
непрерывно расширяющееся применение. Легко понять, какую огромную роль
должна играть в этом методе математическая теория вероятности.
И действительно, она составляет один из главных фундаментов статистической
физики.
На вопрос о характере физических законов мы можем теперь дать
определенный ответ, поскольку дело касается законов макрофизики.
Они отнюдь не обладают той «незыблемостью» и безусловной точностью, от
которой невозможно ни малейшего отступления и которую им иногда приписывают.
Законы макрофизические имеют характер законов
статистических.
§ 12. Состояния материи. Свойства материи определяются целым рядом
различных физических величин. Мы будем называть функциями точки
такие величины, которые в различных точках пространства обладают различными
численными значениями; сюда относятся физические величины,
характеризующие свойства материи в различных ее точках. Те из этих величин, которые
обладают еще и определенным направлением, называются в .е к т о р а м и
(скорость, сила, ускорение, растяжимость, сила электрического тока,
магнитный момент). Некоторые элементарнейшие сведения о векторах будут приведены
ниже. Функции точки, которые не суть векторы, т. е. с понятием о которых но
связано представление об определенном направлении, называются скалярами.
4 Хвольсон. „Курс физика", т. I. 49
Типичным скаляром является температура, далее например плотность,
теплоемкость, потенциал и др.
Мы видели, что материя бывает однородной и неоднородной.
Так как мы всегда имеем дело с определенными (ограниченными) количествами
материи, мы можем, не опасаясь недоразумений, термин «материя» заменить
термином «тело». В первом случае функции точки имеют во всех точках тела
одинаковое численное значение, во втором — эти значения различны. Далее
мы видели, что тела бывают изотропные и анизотропные.
Это относится к телам однородным. В первом случае векториальные
величины имеют во всех направлениях одинаковые, во втором — различные
значения. Однако, весьма важно отметить, что одно и то же тело может быть
изотропным для одних функций точки и анизотропным — для других. Так,,
например, кристаллы каменной соли (NaCl), имеющие форму кубов, изотропны
для света, т. е. скорость света в таком кубе одинаковая во всех направлениях.
Но по отношению к растяжимости такой куб „оказывается анизотропным. Это
значит, что палочки каменной соли, вырезанные так, что их ось(длина)параллельна
одному из ребер куба, или параллельна диагонали одной из его сторон, или
параллельна прямой, соединяющей противоположные вершины куба, обладают
неодинаковой растяжимостью.
Обращаемся к вопросу о состояниях материи. В
элементарной физике термин «состояние материи» употребляется в весьма узком смысле
слова, а именно говорят о трех состояниях вещества — твердом, жидком и
газообразном, причем обычно говорят о телах твердых, жидких и газообразных.
Специально об этих трех состояниях будет сказано ниже.
В обширном смысле слова всякая материя может иметь бесконечное
множество состояний, если мы «состояние» условимся характери- ,
зовать совокупностью всех свойств материи, так что изменение хотя бы только
одного свойства будет соответствовать изменению состояния. Все величины,
которые характеризуют свойства материи, меняющиеся вместе с ее состоянием,
называются функциями состояния.
К наиболее важным функциям состояния принадлежат: температура,
плотность (или вместо нее удельный объем) и давление или (для газов) упругость.
Рассмотрим вкратце эти величины.
I. Температура. Орган осязания, подвергаясь, при соприкосновении
нашего тела с материей, особого рода раздражению, дает нам знать о так
называемом тепловом состоянии материи, о степени его нагретости. Понятия
о холодном, теплом, горячем столь же мало поддаются определению, как и другие
субъективные ощущения; как общедоступные, они понятны всем. Величина,
характеризующая степень нагретости вещества, называется температурою;
увеличению нагретости соответствует увеличение или повышение температуры;
уменьшению — понижение температуры. Причину большей или меньшей степени
нагретости тел называют теплотою.
Выше было указано на температуру как на пример величины «второго рода»,
которая сама по себе измерена быть не может. Отмечая некоторые температуры,
мы получаем возможность построить шкалу температур и внести разности
температур, как величины «первого рода».
Субъективному ощущению изменения температуры должно
соответствовать некоторое определенное изменение, происходящее в самом теле, температура
которого меняется. Это изменение заключается в следующем. Частицы телг
как мы видели, никогда не находятся в покое, они постоянно движутся. Быстрота
движений частиц может, однако, меняться, и вот это-то изменение и
представляет собою сущность того, что в нашем органе осязания вызывает представление
об изменении* теплового состояния материи. Чем быстрее частицы движутся,
тем выше температура данной материи.
В огромном большинстве случаев мы замечаем, что с повышением
температуры увеличивается объем, занимаемый определенным количеством материи,
п вот в этом-то заключается один из методов определения единицы разности
50
температуры, называемой градусом, и составления температурной
шкалы. Напомним, каким образом такая шкала может быть получена,
основываясь на наблюдении изменения объема водорода, находящегося при
постоянном внешнем давлении. Опыты указали на существование, между прочими^
двух вполне определенных температур: температуры таяния льда и температуры
кипения воды, на поверхность которых производится (воздухом или иным газом)
давление, составляющее 1,0336 кг на каждый кв. см или 10336 кг на каждый
кв. м, каковое давление равно давлению слоя ртути (при 0°) толщиною в 760 мм\
это — так называемое нормальное давление атмосферы, или, проще, давление
в одну атмосферу.
Возьмем некоторое определенное количество водорода и поместим его
в сосуд, окруженный тающим льдом, вследствие чего он примет температуру
этого льда. Обозначим его объем при этом через Vo, где v0 число хотя бы куб. м,
занимаемых водородом. Если затем то же количество водорода окружить парами
кипящей воды, то он займет больший объем V. Полное увеличение объема V— %
разделим на 100 равных частей и условимся называть одним градусом A°) ту
разность температур, которой -соответствует увеличение объема водорода на
величину (V—v0): 100. Температуру таяния льда молено принять за начало-
шкалы температур; с нею сравниваются все другие температуры. Условно это
выражается тем, что температуру таяния льда принимают равною нулю @°);
ей соответствует объем v0; ясно, что температура кипения воды, при которой
взятое нами количество водорода имеет объем F, при таком счете температур
будет равна 100°. Температуру, при которой этот объем равен
loo '
принимают равною п°. Понятно, что 100° и п° не суть, строго говоря,1 температуры
тел, но лишь разности температур тел и температуры тающего льда. Весь
промежуток между температурами таяния льда и кипения воды оказывается
у нас разделенным на 100 частей или градусов, причем каждый градус повышения
температуры вызывает одинаковое увеличение (F—v0): 100 объема водорода.
Отношение этого увеличения к объему v0 водорода при 0° называется
коэффициентом расширения (точнее: температурным
коэффициентом объемного расширения) водорода; обозначим его
через а; в таком случае
-ж- B0>
Из опытов оказалось, что а = — = 0,00366. Величина а представляется
отвлеченным числом; но нетрудно убедиться, что а есть численное значение
некоторой особой физической величины, которую можно назвать тепловою
расширяемостью водорода. Если бы мы изменили единицу температуры
(градус), разделив, например, объем V—v0 водорода не на 100 (шкала Цель-
зия), а на 80 (Реомюр) или на 180 (Фаренгейт) частей, то изменилась бы
и единица тепловой расширяемости, а вместе с нею и численное ее значение а.
Из самого определения коэффициента расширения а следует, что он (для
водорода) принят за величину постоянную, не зависящую от температуры, и
что если обозначить через v0 объем данного количества водорода при 0°, через vr
и vt объемы при температурах Т и i, то для а можно написать
1 vT—vt ,
ибо изменения температуры мы положили пропорциональными изменения
объема водорода, так что
{Т— t): (vT— vt) = 100: (v1Q0 — v0).
В формуле B0)
^=^100-
51
Из B1) получается как частный случай
а = *^~ * t B2)
если положить t = О и вместо Г написать t. Наконец B2) дает
vt = v0(l + at). B3)
Для другой температуры Г имеем
откуда
-. 'B4)
Двучлен 1 + at называется биномом расширения.
Прибор, который дает нам возможность по объему данного количества
водорода судить о температуре, представляет водородный термометр;
он неточен, как мы увидем ниже.
Возьмем вместо водорода определенное количество произвольного вещества
«и сделаем ряд измерений его объемов vt и соответствующих температур t, которые
измеряем помощью водородного термометра. Получаются два ряда чисел v и t.
Если при этом окажется, что равным повышениям температуры соответствуют
и равные изменения объема, то величина а, вычисленная по одной из формул
B1) или B 2), окажется некоторым постоянным числом, которое мы
назовем коэффициентом расширения исследуемого
вещества. Остаются также справедливыми формулы B3) и B4).
Если же, однако, окажется, что числа, найденные для объема и температуры
вещества, не дают постоянного числа а, вычисленного по формуле B1), то понятие
о коэффициенте расширения вещества, соответствующее введенному нами
понятию о такой же величине для водорода (величине постоянной по самому ее
определению), теряет смысл. В этом случае мы, однако, можем ввести понятие о
коэффициенте расширения как величине переменной, зависящей от температуры.
Формула B1) дает нам сперва так называемый средний
коэффициент расширения ат между температурами Т и t,
так что
¦%
B5)
Эта величина зависит от двух темеператур Ги I.
Формула B2) дает нам средний коэффициент расширения между
температурами 0° и t°, каковая величина войдет и в формулу B3)
vt = v0 A + oimc), B6)
где cnm зависит от t. Вместо B5) получаем теперь
где ат — средний коэффициент расширения 0° и i°, а а'т — средний коэффициент
расширения между 0° и Г°.
Положим, что вещество имеет при f объем v\ увеличим температуру на
малую величину At, что вызовет увеличение объема на малую величину At?.
По формуле B5) находим величину
a w = J_.^, B8)
т v0 At * ч '
т. е. средний коэффициент расширения для малого температурного промежутка
A t между температурами t и t -\-А t. Если уменьшать беспредельно величину
А г, то вместе с тем будет беспредельно уменьшаться и величина A v; средний
52
коэффициент ат при этом будет стремиться к некоторому пределу а," зависящему
от той температуры J, к которой мы прибавили малую величину A t. Итак
Величина а называется коэффициентом расширения
вещества при температуре f; она представляется функцией температуры
J, определенной водородным термометром.
То, что мы выше изложили о построении температурной шкалы и об
измерении температур при помощи наблюдений объема водорода, находящегося при
постоянном внешнем давлении, не соответствует современным методам. Такой
способ измерения не может дать наиболее точных, достижимых результатов.
В томе III мы познакомимся со строго научным построением: шкалы температур,
и тогда увидим, почему наиболее точные измерения температур получаются,
если наблюдать не объем v водорода при постоянном давлении р, но, наоборот,
давление р водорода при постоянном его объеме v.
Для этого служит прибор, который один только ныне называется
водородным термометром; подробности его устройства будут изложены в т. III.
Он состоит из сосуда, наполненного водородом, объем которого при различных
температурах удерживают постоянным, изменяя внешнее давление р. Обозначим
через р0, pt , рТ и р100 давление водорода при 0°, i°, T° и 100°; мы легко
убеждаемся, что все предыдущие формулы этого параграфа остаются верными, если
только заменить в них букву v буквой р. Если при неизвестной температуре
'давление р равно
то искомая температура равна п°. Величина
называется термическим (или температурным)
коэффициентом давления водорода. Она аналогична величине а
в B0), которую мы для краткости назвали «коэффициентом расширения водорода»,
вместо — «термическим коэффициентом объема»; ее правильнее было бы
обозначить через av. Остаются верными и формулы
ъ-к-'-^т-. C0'а)
aB = ^f\ (80,b)
если давление при f просто обозначить через р,
[см. B1), B2), B3) и B4)].
Существенным является то обстоятельство, что для водорода
величина^ действительно оказывается величиной
почти постоянной, т. е. почти не зависящей от температуры. Шкала
температур, которую дает этот водородный термометр, чрезвычайно мало
отличается от строго научной шкалы, на которую мы выше намекнули. Так, например,
между 0° и 100° наибольшие отступления не превышают нескольких тысячных
долей градуса.
53
Если мы, вместо водорода, возьмем другой газ, то ар окажется зависящим
от температуры t. В этом случае
CD
(см. B5)] дает нам среднюю величину ар между Т° и f и
[см. B9)], величину <хр при температуре t.
Если p = f(tO то C1, а) дает
ap=±-f{t), C1, Ъ)
как функцию температуры «.
Часто рассматривают изменение линейных размеров материи (т в е р-
д о й) в зависимости от изменений температуры. Обозначим через 10, 1Т и I,
длину какой-нибудь прямой линии, соединяющей две точки взятого количества
материи,-при температурах 0°, Т° и *°, измеряемых водородным термометром;
если из этой материи приготовлен стержень, то 10, 1тя lt обозначают длину
стержня. Величина
'--т-fer C2Х
называется средним коэффициентом линейного
расширения между температурами Г и t. Мы имеем далее соответственно B6
где fim — средний коэффициент линейного расширения мажду 0° и t°. Наконец
/3 = -^Щ)ед ^- = J- *. C4)
t-Q lib Vq lit/
дает нам коэффициент линейного расширения при температуре t°.
Температуры ниже 0° считаются отрицательными. Если за температуру
нуль принять не температуру таяния льда, но другую, лежащую по шкале Цель-
зия ниже на 273,1°, то температура называется абсолютною. Обозначим
ее через Г; из определения следует, что
- Т= 273,1+Л C5)
где t — температура по обыкновенной шкале Цельзия.
2. Плотность и удельный объем. В физике обозначают термином «плотность»
две совершенно различные величины;4с одной из них мы познакомимся в отделе
втором. Понятие о другой величине возникает на основании наблюденного факта,
что вес р материи, взятой в данном объеме г;, зависит от рода этой материи. Отсюда
возникает понятие о некоторой величине 2), характерной для каждого рода
материи; называя ее плотностью, мы предполагаем, что она для различных
материй пропорциональна весур равнйх объемов v этих материй, определяемому
в. одном и том же месте на земной поверхности, и обратно пропорциональна
объемам v различных материй, имеющих там же равные веса р. Отсюда получается
Л = 0-?. C6)
Приравнивая коэффициент С единице, мы получаем
54
? . C7)
Эта формула показывает, что при р=1и v = 1 плотность D = 1; отсюда
следует, что при С = 1 за единицу плотности необходимо принять плотность
такого вещества, единица объема которого обладает единицею веса. Если грамм
и кубический сантиметр принять за единицы веса и объема, то единица плотности
будет приблизительно, см. выше, плотность воды при 4° Ц. Сохраняя
формулу C6), мы можем плотность воды принять за единицу и в то же время
совершенно произвольно выбрать единицы объема или веса. Формула C7) дает при
v = 1 равенство D = р. Это показывает, что, при особом выборе единиц,
плотность материй измеряется весом единицы ее объема (как для краткости принято
выражаться).
Обозначив теперь через рг вес объема v воды, плотность которой принимаем
за единицу, мы получаем согласно C6)
Разделив C6) на C8), получаем
В = ~К' '39>
Численное значение плотности некоторой материи получается, если разделить
вес произвольного объема этой материи на вес такого же объема воды.
Мы указали на то, что нет никакой причины вводить понятия о двух якобы
различных величинах, называемых плотностью и удельным весом. Обозначая
число 1 : С через с, мы получаем вместо C6) и C7) выражения для численного
значения р веса однородного тела
или D0)
р = Dv
Здесь с есть численное значение веса единицы объема материи, плотность
которой принята за единицу; вторая формула относится к случаю, когда единица
объема такой материи обладает единицею веса.
Для случая неоднородной материи первоначальное определение
плотности, выраженное формулами C6) и C7), перестает иметь смысл. Мы можем,
однако, перейти от понятия о плотности, как величине постоянной для данной
материи, к понятию о плотности, как величине непрерывно меняющейся. Мы имеем
формулы
или D1)
D =-?-
которые дают среднюю плотностьв объеме v, и формулы
D2)
для «плотности в даннойточке» (около которой был взят малый
объем Av), как предела средней плотности беспредельно убывающего объема
Av. Здесь плотность оказывается скалярною функциею точки.
Удельным объемом однородной материи называется объем,
занимаемый единицею веса этой материи. Обозначим эту величину через V.
Вторая и* формул D0) дает
55,
При определенном выборе единиц численное значение удельного объема
равно обратному численному значению плотности.
С изменением температуры удельный объем меняется согласно формуле
F,= Fo(l + a0, D4)
где a — средний коэффициент расширения между температурами 0° и t°. Формулы
D3) и D4) дают
или D5)
D
где Dt и D 0—плотности при *° и при 0°. В таблицах численных значений различных
физических величин обыкновенно помещают плотность, при 0°, причем плотность
воды при 4° Ц принята за единицу; мы будем эту величину называть
табличною плотностью. Заметим, что для ртути при 0°
Do = 13,596. D6)
3. Давление и упругость. Тела в природе, как показывает наблюдение,
всегда подвержены давлению на их поверхность, исходящему от других,
окружающих тел. Это давление р мы будем выражать в килограммах на квадратный метр
поверхности, т. е. за единицу внешнего давления мы принимаем давление в один
килограмм на каждый квадратный метр поверхности. Другая единица давления
называется для краткости атмосферою; она равна давлению слоя ртути
толщиною в 760 лш, находящегося при 0°. Обозначим эту единицу давления
через А. Так как слой воды толщиною в 1 мм производит на квадратный метр
поверхности давление, равное одному килограмму, то ясно, что А = 760 xD0,
где Do — плотность ртути; D6) дает
А == 760 X 13,596 = 10 333 кгяам2. ' D7)
Под влиянием внешнего давления уменьшается объем тела, но вместе с тем
увеличивается и противодавление сжатого тела на непосредственно
окружающие его тела; это контр-давление мы будем называть упругостью; за единицу
упругости тела мы принимаем ту, при которой тело производит на м2
поверхности окружающих его тел давление в один %г. Изменение объема тела тогда только
прекращается, когда его упругость равна внешнему
давлению. Рассматривая тело при условиях, когда его объем не меняется под
влиянием внешних давлений, мы для упругости и для внешнего давления всегда будем
иметь одинаковые численные значения. Вследствие этого можно, при
указанных условиях, даже безразлично пользоваться терминами «давление»
и «упругость», хотя эти две величины по существу совершенно различны. Впрочем,
легко понять, что давление, под которым находится тело, есть не что иное, как
упругость того или тех тел, которые окружают первое тело со всех сторон.
Выше мы указали на температуру, плотность (или удельный объем) и
давление (или упругость), как на важнейшие функции состояния, и упомянули, что при
всяком изменении какого-либо из свойств тела, характеризованного какою-либо
из этих функций, мы будем говорить об изменении состояния тела. Отсюда следует,
что, например, всякое изменение температуры, или плотности, или давления
соответствует изменению «состояния» тела, причем этот термин надо понимать
в наиболее обширном смысле слова.
В тесном смысле слова, как было сказано, различают три состояния материи:
твердое, жидкое и газообразное. Они, однако, не отличаются резко друг от друга;
иногда материя находится в состояниях, которые можно назвать промежуточными.
Особый интерес представляет материя в так называемом коллоидальном
состоянии, промежуточном между состоянием твердым и жидким.
56
Укажем на некоторые характерные признаки трех состояний материи.
1. Состояние твердое. Материя в твердом состоянии, взятая в определенном
количестве, так называемое твердое тело, обладает определенною формою,
которая, вообще говоря, сохраняется неопределенно долго. Эта форма может измениться
под влиянием внешних причин, по исчезновении которых форма более или
менее восстановляется. Температура и внешние давления весьма мало меняют
объем твердого тела. Частицы его хотя и находятся в движении, однако
каждая из них при этом, вообще, весьма мало удаляется от некоторого среднего
положения. Разделение твердого тела на части возможно только при сравнительно
больших воздействиях, производимых на ту или другую часть его поверхности.
2. Состояние жидкое. Материя в жидком состоянии, или так называемое
жидкое тело, вообще не обладает определенной формою; эта форма весьма легко
меняется; столь же легко происходит разделение жидкого тела на части.* Объем
жидкости весьма мало уменьшается, когда она на всей поверхности подвергается
давлению, по исчезновении которого прежний объем вполне восстановляется.
Частицы жидкости, двигаясь каждая около некоторого среднего положения,
мало-по-малу переходят с одного места на другое, так что взаимное расположение
их непрерывно меняется. •
Жидкости следуют основному закону Паскаля: давление на
поверхность жидкости, произведенное внешними для жидкости силами, передается ею
равномерно во все стороны, т. е. если на единицу поверхности жидкости
производится давление, то такое же давление передается ею на каждую единицу
поверхности непосредственно окружающих ее тел. Если принять во внимание собственный
вес жидкости, то из закона Паскаля вытекает, как следствие, закон
Архимеда: тело, погруженное в жидкость, претерпевает со стороны последней
давление снизу вверх, которое вызывает кажущуюся потерю веса, равную весу
вытесненной им жидкости.
Все жидкости сами собою и при всех условиях непрерывно переходят в
газообразное состояние, каковое явление называется испарением.
3. Состояние газообразное. Вещество в газообразном состоянии, или проще—
газ, состоит из частиц, двигающихся каждая прямолинейно и меняющих
направление движения в случае столкновения между собою или с поверхностью тела,
ограничивающего газ (например стенки сосуда, в котором газ помещен).
Вследствие этого газ немедленно заполняет всякую расположенную рядом с ним пустоту;
он, как говорятг'стремитсячрасшириться, т. е. занять по возможности больший
объем.
Совокупность ударов частиц газа, налетающих на поверхность соседнего
с газом тела, складывается в давление, претерпеваемое этим телом со стороны
газа. Это давление, называемое упругостью газа, измеряется, как мы
видели, или килограммами на м2 поверхности, или атмосферами. Для
неизменности объема газа необходимо, чтобы его упругость равнялась внешнему
производимому на него давлению. Объем газа увеличивается или уменьшается, если его
упругость больше или меньше внешнего давления.
Законы Паскаля и Архимеда остаются верными и для газов.
Газы приблизительно следуют законам Войля (Мариотта) и Гей-
Люссака.
Закон Гей-Люссака гласит, что коэффициент расширения а-газов,
нагреваемых при неизменном внешнем давлении, есть величина постоянная и притом для
всех газов одна и та же, а именно
a =r ~ » 0,00366.
Формула B6) принимает вид (пишем v вместо vt):
Мы видели, что этот закон на деле далеко не оправдывается.
57
Закон Войля: объем данного количества газа обратно
пропорционален внешнему давлению (или упругость данного количества газа обратно
пропорциональна его объему), если температура газа остается неизменною.
Эти два закона показывают, что объем газа может подвергаться весьма
значительным изменениям, когда меняется температура или, в особенности, внешнее
давление.
Плотность газа. Следует весьма твердо помнить, что для измерения
плотности газов употребляются две различные единицы.
а) За единицу плотности принимается плотность воды. Численное
значение плотности данного газа, измеренной этой единицей, есть величина,
меняющаяся в широчайших пределах в зависимости от температуры газа и того
давления, под которым он находится. Плотность газа, измеренную этой единицей,
мы будем иногда называть первою плотностью газа.
б) Определяя плотность газа, весьма часто принимают за единицу
плотность воздуха, находящегося при той же
температуре и под тем же давлением, как и
исследуемый газ. Эта плотность есть величина постоянная для данного газа,
по крайней мере в пределах применимости законов Войля и Гей-Люссака к
воздуху и к рассматриваемому газу. Мы назовем ее второю плотностью
газа.
Чтобы вполне была понятна необходимость строго отличать эти две
плотности, мы заметим, что в формулировках различных законов, относящихся к газам,
принято упоминать просто «плотность газа», хотя в одних законах говорится о
первой, в других о второй плотности. Вот два примера:
1. Закон Бойля, видоизмененный: плотность данного количества газа
при постоянной температуре прямо пропорциональна внешнему давлению.
Здесь говорится о первой плотности.
2. Скорость газовых частиц при данной температуре обратно
пропорциональна квадратному корню из плотности газа. Здесь подразумевается
вторая плотность; скорость газовых частиц не меняется при сгущении или
разрежении газа, как это может показаться, если не отличать надлежащим
образом две различные плотности газов.
§ 13. Состояния системы. Сохранение материи. В физике мы встречаемся
постоянно со случаем, когда совокупность нескольких тел составляет нечто целое,
части которого связаны между собою теми или другими взаимодействиями. Во
многих случаях тела находятся в замкнутом сосуде. Такую совокупность тел
мы назовем системой. Положим, что в замкнутом сосуде находится раствор
соли в воде, на дне сосуда нерастворенная соль, а над раствором пары воды; эти
тела составляют систему. В системе могут происходить разного рода физические
и химические явления. Другой пример системы представляет атом, составные
части которого, как мы видели, суть электроны и протоны. Более сложные
системы" представляют молекулы.
Для системы понятие о ее состоянии может быть еще более обобщено, чем
то состояние материи, о котором мы говорили в предыдущем параграфе. Всякое
протекающее внутри системы физическое или химическое явление, а например
для атомаи для молекулы всякое изменение
расположения или скоростей движения их составных
частей, мы будем считать за изменение их
состояния. Прежде чем остановиться на одном весьма важном случае изменения
системы, скажем несколько слов об особого рода телах, изучение которых ныне
заполняет обширнейшие отделы особой, пограничной между физикой и химией,
науки—ф изической химии.
Мы имеем в виду особого рода сложные тела, а именно прежде всего
смеси, растворы и сплавы. Присоединяем к ним также и
химические соединения. Между свойствами этих четырех групп веществ
встречаются иногда, но не особенно часто, особого рода свойства, которые
получили специальные названия; мы их перечислим.
58
Т. Аддитивные свойства (Ostwald). Когда численное значение х величины,
являющейся представителем данного свойства, может быть вычислено п о
правилу смеш^енияиз численных значений х той же величины, взятых
для составных частей, то такое свойство называется аддитивным. В этом случае
тх = Е mi X;, где т{ массы (см. отдел II) составных частей и m = Е т{. Иногда
вместо масс приходится брать объемы составных частей. Теплоемкость сплавов
представляет во многих случаях аддитивное свойство; сюда же относятся многие
свойства химических соединений, например преломляющая способность,
теплота горения и др.
II. Конститутивные свойства (Ostwald) — это такие свойства химических
соединений, которые зависят от строения частиц. Для изомеров, молекулы
которых состоят из тех же атомов, но различно между собою связанных,
конститутивные свойства различны, между тем как чисто аддитивные свойства должны быть
одинаковыми. Некоторые оптические свойства, точка кипения, точка
затвердевания и др. принадлежат сюда.
III. Еоллигативные свойства (Ostwald по предложению Wundt'a), — это
такие свойства сложных тел, которые зависят только от масс составных частей,
но не от их рода. Сюда относятся объем и давление смеси газов, плотность пара;
далее повышение точки кипения, понижений точки затвердевания, осмотическое
давление и упругость пара растворов и т. д. Коллигативные свойства химического
соединения вполне определяются его молекулярным весом и не
зависят от рода, числа и распределения атомов в молекуле. Коллигативные свойства
главным образом и служат для определения молекулярных весов.
Заметим, что переход системы (а также отдельного тела) из одного данного
состояния в другое может быть совершен бесконечно многими различными
способами, или, как говорят, путями. Так, например, переход данного количества
газа от состояния, определяемого низкой температурой и малым объемом, к
состоянию, которое определяется высокой температурой и большим объемом, может
быть сделан, если нагреть сперва газ при неизменном объеме и расширять его
потом при постоянной температуре, или, наоборот, менять сперва объем, а потом
температуру, или, наконец, менять одновременно и объем и температуру, что может
быть сделано на бесконечное число манер.
Обратимся к рассмотрению одного частного случая изменения
состояния системы, который относится, прежде всего, к атомам
имолекулам, а может быть и к отдельно взятому ядру атома. Этот
случай изменения состояния системы играет ныне в физике огромную, чуть ли
не главенствующую роль. Мы считаем полезным уже здесь дать об этом некоторое
предварительное понятие.
Итак, положим, что мы имеем некоторую систему; для большей ясности
картины мы сразу предположим, что мы имеем дело с атомом или молекулой.
Напомним, что атом состоит из протонов и электронов, находящихся в движении.
Весь запас энергии Е, содержащийся в атоме, складывается из энергии движений
электронов и протонов и из потенциальной энергии, зависящей от относительного
расположения последних (см. отдел II). Относительно энергии, содержащейся
в молекуле, заметим следующее: кроме энергии, зависящей от скоростей
и относительного расположения электронов и протонов, мы в молекуле имеем
еще две составные части всего ее запаса энергии (как для атома, так и для молекулы,
мы здесь не принимаем в счет энергию движения всего атома или всей молекулы).
В молекуле мы имеем, во-первых, вращательное движение вокруг
оси, проходящей через молекулу; такое движение для атома не соответствует
заметному количеству энергии. Во-вторых, каждые два атома, входящие в состав
молекулы, действуя друг на друга, приходят вколебательное движение.
Эти колебания происходят вдоль прямой, соединяющей два атома, причем каждый
из них совершает весьма малые, сравнительно с расстоянием двух атомов друг
от друга, колебания. Итак, мы имеем в молекуле три составные части всего запаса
в ней энергии. Нас интересуют особенно изменения всего запаса Е. О
взаимном расположении и о скоростях электронов и протонов в ядрах атомов мы
59
цока еще мало знаем; фактически приходится, прежде всего, иметь дело с
изменениями скоростей и относительного расположения вне-ядерных электронов.
Поэтому мы три составные части энергиц молекулы можем назвать энергией
электрон н, ой, энергией вращения и энергией
колебаний.
Представим себе какую-либо систему; всякое происходящее в ней изменение
представляет изменение ее состояния. Вообще говоря, число возможных
состояний неограниченно велико, и всякое состояние, возможность которого логически
обоснована, должно быть действительно осуществимым. Обозначим
символически два таких состояния буквами А и В; тогда и все промежуточные между А
и В состояния невольно представляются нам столь же возможными, как и
состояния А ж В.
Однако, для атома и для молекулы мы находим совершенно другую, крайне
своеобразную и неожиданную картину. Оказывается, что такая система может
оставаться в течение сколько-нибудь заметного времени только в некоторых
вполне определенных состояниях, составляющих ряд возможных, или, как иногда
говорят, дозволенных состояний. Выражаясь символически, мы можем сказать,
что эти возможные состояния как бы отделены друг от друга промежутками,
в каждом из которых могло бы поместиться беспредельно большое число
состояний системы, которые, однако, все невозможны или не дозволены. Система может
только как бы перескакивать от одного возможного состояния к другому,
не останавливаясь на состояниях промежуточных. Обозначим символически
возможные состояния римскими цифрами I, II, III, IV, V и т. д. Положим, что первое
состояние I.соответствует нормальному состоянию системы, в котором
она не подверглась никаким внешним воздействиям. Пусть состояние II
ближайшее к I; несколько дальше состояние III; еще дальше состояние IV и т. д. Мы
сейчас увидим, в чем заключается сущность того, что мы здесь подразумеваем
под «расстоянием» двух состояний друг от друга.
Всякое изменение состояния системы сопровождается изменениями
полного запаса энергии, содержащейся в системе. Введем следующие обозначения:
Состояние системы: I, II, III, IV, Y и т. д. 1 ,-~ч
Энергия системы: El9 E2f Еъ> Е&Е& и т. д. J ^ '
Здесь Ег есть энергия системы (атома или молекулы) в ее нормальном
состоянии. Оказывается, что Еъ Е2, Ez и т. д. представляют ряд
возрастающих величин. Наименьшая энергия Ег соответствует
нормальному состоянию системы, а то, что мы выше неясно назвали расстоянием двух
состояний друг от друга, определяется разностью энергий в этих
двух состояниях. Теперь мы можем дать более ясную и точную формулировку
того, что нами было сказано о возможных состояниях рассматриваемых систем:
атом и молекула могут обладатьлишь вполне
определенными значениями энергии
771 Т?"> Ijl TJ1 ~Тр ' 77t / ЕГ -| \
il/j, -С/2> -^3» ^4' • • • » -^п» • • • э *Ьр ' * * \У*-)
Все промежуточные значения невозможны. Ряд
E1), как сказано, возрастающий; два произвольных значения мы обозначили
через Еп и Ept где очевидно
р>п и Ер>Еп. E2)
Система может только скачками, как бы мгновенно, переходить от одного
значения к другому. Для различных атомов и молекул значения E1) энергии,
понятно, совершенно различны. Переход системы от одного значения энергии ЕА к
большему Ер или обратно представляет некоторую аналогию с перенесением тела от
одной горизонтальной плоскости, или, как говорят, от одного уровня к другому,
более высокому или менее высокому, причем его потенциальная энергия
соответственно увеличивается или уменьшается. Этой аналогией широко пользуются:
говорят, что атом или молекула переходит от одного уровня энергии
60
к другому, более высокому или более низкому. Энергия Е„ соответствует более
высокому уровню, чем Еп. Атом или молекула находится при наиболее низком
уровне энергии Еь когда их состояние нормальное. Определение уровней энергии
для различных систем представляет одну из важнейших задач современной
физики. Какими способами производится это определение, получившее название
квантования, мы здесь рассматривать еще не можем; заметим только,
что новая м и к р о м е х а н к а (§2) дала, особенно в этом вопросе, науке
огромный толчок, выработав совершенно новые методы квантования.
Аналогия между переходом системы от одного уровня энергии к другому
и переходом тяжелого тела от одной высоты к1 другой, идет очень далеко.
Положим, что система перешла от любого уровня энергии к любому более
высокому, например, от Еп к Ер, что можно символически выразить в виде
К - Ер.
Энергия системы увеличилась, а это может произойти только в том
случае, когда над системой была произведена работа внешними силами, или,
проще, если к системе притечет извне энергия от какого-
либо внешнего источника; самопроизвольно система не может перейти от одного
уровня энергии к более высокому. Обратный переход
Е, -*¦ К
совершается с потерей энергии Ер—Еп системой. Такая потеря части
запаса энергии может происходить самопроизвольно, т. е. без каких-
либо внешних воздействий на систему. Но тут является важный и интересный
вопрос о том, куда девается энергия, потерянная системой. Она может
превратиться только в какую-либо форму энергии. Это может быть, например,
энергия другого атома или другой молекулы, которые при этом перешли к более
высокому уровню; это может быть также энергия поступательного движения других
атома или молекулы, скорость движения которых увеличивается. Но особенно
важен случай, когда выделившаяся энергия Ер — Еп превращается в энергию
лучистую (отдел III), например, в видимый свет, т. е. когда атом
или молекула и з л у i а ю т.
Мы получили такой результат: поднятие системы к более высокому уровню
энергии (Еп -* Ер) возможен только в случае притока энергии извне; падение
системы к более низкому уровню энергии (Ер -* Еп) происходит самопроизвольно
и сопровооюдается выделением из системы некоторого количества энергии. Вполне
очевидна полная аналогия с поднятием и падением груза.
Для иллюстрации приведем особенно важный пример. Положим, что через
сосуд, содержащий разреженный газ, пропускается электрический ток, т. е.
поток электронов. При ударе электрона о частицу (атом или молекулу) газа,
первый передает второй часть своей энергии движения, причем скорость электрона
уменьшается, а частица переходит к более высокому уровню энергии. При
обратном переходе частицы к более низкому уровню происходит выделение лучистой
энергии. В этом заключается, в грубых и общих чертах, объяснение
свечения разреженных газов при пропускании
через них электрического тока.
Система может переходить от одного уровня энергии не только к соседнему,
но (допустим предварительно) и к любому другому, выше или ниже лежащему.
Ряд последовательных воздействий может ее поднять на какой-либо уровень.
Обратный переход может произойти сразу, одним скачком, или как бы через
ряд промежуточных станций, которые вовсе не должны совпадать с теми, которые
система раньше прошла. Впоследствии мы увидим, что далеко не все переходы
возможны; существуют переходы, которые «запрещены» на основании точно
установленных правил.
Все вышеизложенное мы относим одинаково к атому и к молекуле. Укажем
на одно существенное различие между этими двумя случаями. В атоме изменения
состояния сводятся (изменения в ядре мы оставляем в стороне) к изменению распо-
ложения и скоростей внешних (внеядерных) электронов; мы имеем дело только
с одной электронной энергией.
Для молекулы дело чрезвычайно усложняется. Мы видели, что ее энергия
слагается из энергии электронной, энергии вращения (ротационная) и энергии
колебаний атомов, число которых, для упрощения, ограничим двумя. Обозначим
эти три части через Ее, Еп и Ек. Каждая из них подвергается квантованию, т. е.
для каждой из них существует ряд возможных значений, которые мы обозначим
через
&r, i, -&r, 2, &r, з • • • &г, n • Г. i^r,p . . .
f.T 7/T T7T #/> TT1
^A, 1. -&*, 2, -^A, з • • • ^A, n . . . ?/A, p . . .
E3)
Вся энергия системы складывается, вообще говоря, из любых трех членов,
взятых по одному из этих трех рядов. Ясно, до какой степени этим усложняется
весь вопрос, как увеличивается число возможных переходов от одного уровня
общей энергии к другому. Добавим, что в каждом из трех рядов существуют
свои запрещенные переходы.
Рассматривая в первом отделе «Курса физики» весьма сложный вопрос
о состояниях системы, мы поневоле должны были ограничиться немногими
общими намеками, не вдаваясь ни в какие детали. Мы с этим вопросом еще
встретимся в этом томе. Добавим, что мы здесь, как на примеры систем, указывали
только на атом и на молекул у. Наука пошла гораздо дальше и поставила
вопрос о возможных состояниях еще не малого числа других систем, подвергнув
их квантованию. Приведем хотя бы один пример. Мы знаем, что частицы (атомы
или молекулы) газов обладают поступательным движением, энергию которого
обозначим через Е. Ученые поставили вопрос о том, может ли эта энергия
принимать всевозможные значения и старались ее подвергнуть квантованию. Это
сводится к определению возможных значений скоростей газовых частиц, причем
промежуточные значения «запрещены».
В начале этого параграфа мы дали общее определение понятия о системе
и указали, что всякое физическое или химическое явление, происходящее внутри
системы, равносильно изменению ее состояния. До недавнего времени в науке
признавался фундаментальный закон сохранения материи. Его
практическое значение, как оно было громадно, таким осталось до настоящего
времени и, надо думать, останется навсегда. Он составляет одну из главных основ
химии, как это всем хорошо известно. Однако, с теоретической точки зрения, как
идея якобы самоочевидная и которой приписывался чуть ли не характер аксиомы,
имеет в настоящее время только историческое значение, так как оказалось, что
этот закон неверен.
Обычно этот закон назывался принципом сохранения
материи. Он гласит: При всевозмооюных физических и химических явлениях,
происходящих в системе шел, материя не возникает вновь и не исчезает] полное ее
«количество» остается неизменным. Читатели, конечно, знают, что под «количеством
материи» здесь следует понимать ее м а с с у. Строго научное определение термина
«масса» будет дано в отделе, посвященном механике. Там же мы познакомимся
с опытами, произведенными для проверки самого принципа.
Интерес представляет следующая историческая справка.
Принцип сохранения материи совершенно неправильно приписывается
Lavoisier. Этот принцип гораздо раньше и даже в древние времена принимался
как нечто самоочевидное, иногда бессознательно, и на нем строились
умозаключения. Между прочим, Ломоносов в письме Эйлеру от б июля 1748 г. высказал
этот принцип (см. Б. Меншуткин, Ломоносов как физикохимик, СПБ. 1904,
стр. 258, а также Speter, Lavoisier und seine Vorlaufer, 1910, стр. 54). П. И. Валь-
ден подробно изложил историю принципа сохранения материи от древнейших
времен до начала XX века, показав, в какой мере неправильно его приписывать
Lavoisier (Журн. русск. физ.-хим. общ., Отдел химии, 1921, II, стр. 75).
62
Современная наука признала этот закон неверным. Она доказала, что
всякая материя эквивалентна некоторому количеству энергпи, а всякий запас
энергии — некоторому количеству материи'. Выражаясь точнее, мы скажем, что-
наука считает энергию и массу эквивалентными,
могущими превращаться друг в друга. При этом
небольшое количество материи, например, один грамм превратился бы в колоссальное-
количество энергии, равное 21,6 миллионам больших калорий. Наоборот,
огромное количество энергии обладает весьма малою массою. Превращать массу
(материю) в энергию человечество не научилось; в астрофизических теориях,
относящихся к возникновению и к эволюции звезд, такие превращения играют
немалую роль. Горячее тело должно обладать большею массою, а, следовательно,,
и большим весом, чем тело холодное, так как прибавилась масса притекшей
тепловой энергии. Но так как 21,6 миллионов больших калорий обладают всего массой
одного грамма, то ясно, что изменение веса практически равно нулю. Приведем
еще пример из химии, для которой незыблемость принципа сохранения материи
(в практическом отношении) играет особенно большую роль. Если 2 г водорода
соединяются с 16 г кислорода, то, согласно принципу сохранения масс, должна
получиться 18 г воды. Но при этой химической реакции выделяется значительное
количество тепловой энергии, обладающей некоторой массой. Поэтому по лучаются
в результате не 18 г воды, но несколько меньше. Разница составляет всего 3,2
миллионных долей мг. Она измерена быть не может и практически может быть
принята равною нулю. Но это не уменьшает ее огромного теоретического значения.
и того глубокого влияния на наше миропонимание, в которое идея об
эквивалентности массы и энергии вносит совершенно новую черту.
§ 14. Некоторые вопросы из математики. Мы, вообще, полагаем, что наши
читатели знакомы с основами дифференциального и интегрального исчислений.
Однако, возможно, что между ними найдутся и такие, которые, только что
окончив трудовую школу, приступают к изучению физики. Кроме того что
некоторые вопросы математики или геометрии в школе не всегда достаточно полно
излагаются, некоторые, для нас здесь важные, и вовсе не затрагиваются
(касательная и радиус кривизны). Вот почему мы считаем полезным рассмотреть здесь
ряд сюда относящихся вопросов и даже вкратце разъяснить понятие о
производной функции, не вдаваясь, конечно, ни в какие подробности. Чем дальше
мы будем в этой книге продвигаться, тем шире мы будем пользоваться высшей
математикой, полагая, что наши читатели одновременно с физикой будут
изучать и математику.
I. Мера плоского и телесного углов. Обыкновенно измеряют плоские
(а следовательно и двугранные) углы градусами, минутами и секундами, причем
прямой угол принимается равным 90°. Мы вообще будем пользоваться иным
способом измерять величину углов. Опишем около вершины угла, как около
центра, окружность произвольным радиусом г и обозначим через s длину дуги
окружности, заключенной между сторонами угла. Отношение s : г, как известно,
не зависит от величины радиуса г\ так как в то же время дуга $, при неизменном г,
пропорциональна углу, то ясно., что дробь s : г пропорциональна величине а
угла. Отсюда следует, что мы можем положить а = С —, где С—множитель
пропорциональности. Положим 0=1, так что
За численное значение угла мы принимаем отношение дуги $ к радиусу г. Вместе
с тем мы за единицу угла принимаем угол, для которого дуга s равна радиусу г.
Эта единица угла равна 57°17' 44",8 == 54°,29578 .... Угол а = 3,5 обозначает,
следовательно, угол, для которого дуга s в 3,5 раза больше радиуса г. Из E4>
получаете i
5 = га. E5}
6S-
Угол, вполне окружающий точку (четыре прямых),равен а = 2л = 6,28319,
ибо s = 2лг\ угол в два прямых равен а = л = 3,14159 . . . , прямой угол
равен а = л : 2; половина прямого D5°) равна а = л : 4.
При указанном здесь способе определения численного значения углов,
мы для весьма малых углов можем положить
Sin а = а; tg а#= а. E6)
Это явствузт из самого определения синуса и тангенса.
Телесный угол (при вершине произвольного конуса) измеряется
следующим образом. Вообразим поверхность шара, радиуса г, центр которого находился
бы в вершине телесного угла, который выделит из поверхности шара некоторую
часть; обозначим ее через s.
Отношение s : г2 не зависит от радиуса г, и так как s пропорционально
телесному углу а, то мы можем положить
Принимая G=1, получаем
«=J-, F7)
т. е. численное значение телесного угла равно отношению поверхности s к
квадрату радиуса. За единицу .телесного угла мы принимаем при этом такой угол,
для которого поверхность s содержит г2 единиц поверхности. Весь телесный
угол, окружающий со всех сторон данную точку в пространстве, равен 4я, так
как для него s = 4яг2, телесный угол, ограниченный плоскостью,
проходящей через его вершину, равен 2л, ибо для него s есть поверхность полушария.
Телесный угол, образованный тремя взаимно перпендикулярными плоскостями,
равен 4я : 8 = л : 2. Из E7) получаем
8 = аг2. E8)
П. Вычисление некоторых величин вида пред. -~. Формулы B9), C4) и
D2) указывают на необходимость уменья вычислять величины вида пред. •—¦,
где Ах—приращение некоторой величины х, а Ау—соответствующее приращение
другой величины у, зависящей от х. Предел относится к случаю, когда
приращение Ах стремится к нулю. Если у есть некоторая функция от х, что
символически пишется в виде
V = f(x) E9)
(величина х называется в этом случае независимой переменной), то
искомый предел представляется в виде некоторой новой функции от х, которую
обозначим через у' или fix), так что
у' = f(x) = пред. ~ . F0)
Эта новая функция называется производною функциею от
функции у, или производною от у «по ж».
Вычислим производные для двух частных случаев.
1. Положим, что
y = f(x) = Axn + Вхт +Схр+ ... F1)
где п, m, р и т. д. целые положительные числа, Л, В, С, .... произвольные
численные коэффициенты. Если к величине х прибавить Ах, то вместо у
получится измененная величина у + Ау, причем будем иметь равенство
у + Ау = А (х + Axf + В (х + Ах)т + С{х + Ах)" + ...
64
ила
1) п~2
О (х* + рхр-1Ах+р{*~1) хп~2(Ах?+...).
Вычитая отсюда F1), разделяя разность на Ах и выписывая сперва члены,
не содержащие Ах, получаем
^| = Апх"-1 +Втхт-Х + Срхр~г + ... + КАх,
где К — сумма членов, получающихся, если Ах взять, как общий множитель,
за скобки. В пределе, при бесконечном убывании величины Ах, член КАх
исчезает, и мы получаем такой результат: если у = /(ж) имеет вид F1), то
производная функция определяется формулою
у' = f'(x) » пред. 2j = Апх"-1 + Втхт^ + Сра?~1 + ... F2)
Так например,
у =4я?—Ъх2
дает
В частном случае, когда у = f(x) == ж, мы имеем очевидно у* — f(x) = 1.
Если у = const, т. е. вовсе от х не зависит, то при всяком Ах мы имеем Ау = 0;
отсюда при
у = const
всегда
#' = 0.
2. Положим, что
y = Asinpx, F3)
где А и р произвольные числа. Мы имеем
у + Ау = A sin р (х + Ах) = A sin рх cos jtfcto + A cos рж sin pAx.
Вычитая отсюда F3), получаем:
Ау = — A sin рх A —cos #ЛяО + J. cos p# sin pAx.
В первом члене заменяем 1 — ъоърАх величиною 2 (sin-^~) , а затем,
на основании формул E6) синусы весьма малых углов — самими углами;
разделив все равенство на Ах, получаем
2j = — -тг 4р2 (Ая) sin p# + Ар cos pa?.
В пределе первый член исчезает, и мы получаем такой результат.
Если
у = A sin рж, |
Т° Г F4)
у' = f{x) = пред. ^ = Ар cos #z. J
5 Хвольсон. «Курс физики", т. I. 65
3. Предоставляем читателю доказать аналогичную формулу.
Если
у = A cos рх,
ТО
у1 = f(x) = пред. ^ = — Др sin рх.
Введем еще понятие о дифференциале. Величина Ау : Ах, т. е. отношение
приращения функции к приращению независимой переменной в пределе, когда
Ах стремится к пределу Ах = 0, переходит в производную функцию у' = f'(x).
Вне этого предела, т. е. при Ах, неравном нулю, величина Ау : Ах отлична от
у'\ обозначим разность через а, так что
Ах
F6)
Про величину а мы можем сказать, что она стремится к нулю вместе с Ах,
ибо при Ах = 0 левая часть равенства F6) делается равной первому члену
правой части.
Помножим равенство F6) на Ах\ получаем .
Ау = у'Ах + аАх. F7)
Мы видим, что приращение Ау функции состоит из двух частей, из которых
вторая есть произведение двух величин, стремящихся к пределу нуль
(бесконечно малая величина второго порядка). Первая часть называется
дифференциалом функции у и обозначается символом dy. Итак
dy = y'Ax. F8)
Так, например, при
у = 7#3 + 2 sin Ъх
имеем
dy= B1ж2 + 10 cos Ъх) Ах.
Положим, теперь, что у — ж, в этом случае (см. выше) мы имеем у' = 1.
Тогда F8) дает dy = 1. Ах^ т. е.
dy = Ах.
Но так как
мы получаем
их = Ах. F9)
Дифференциал независимой переменной равен ее
приращению. Теперь F8) дает
G0)
отсюда новое выражение для производной
-g, G1)
которым мы уже пользовались в формулах B9), C4) и D2).
Так как у' = f\x) есть также некоторая функция от ж, то можно найти и ее
производную, которая называется второй производной
первоначальной функции у = /(#); ее обозначения
у" - г (*)--?¦• <72>
N
Рис. 2.
Последнего выражения мы уже не выводим, надеясь, что читатели и сами скоро
до него дойдут. Приведем пример
у = 7х5 + 6х + 4 sin 2x + 15
у' = 35ж4 + 6 + 8 cos 2X
у"=> U0xz — 16 sin 2x.
III. Касательная и радиус кривизны. Понятие о касательной в данной
точке Ж (рис. 2) кривой С В получается следующим образом. Возьмем на кривой
другую точку Мъ близкую к Ж, и проведем через Ж и Мг прямую АВ\ такая
прямая называется секущею
к кривой СВ. Вообразим, что точка
Жх, не сходя с кривой,
начинает беспредельно
приближаться к Ж, и что в то же время
секущая В А не перестает проходить
через данную точку Ж и через
движущуюся точку Мг. Понятно, что
она будет вращаться около точки Ж.
С приближением Мг к Ж,
секущая будет беспредельно
приближаться к положению некоторой
прямой ST, которая и называется
касательною в точке Ж. Прямая NN, перпендикулярная к
касательной, называется нормалью в точке Ж к данной кривой.
Направление кривой в каждой ее точке определяется направлением
касательной. Рассматривая кривые линии, мы замечаем, что в некоторых частях
направление кривой
меняется весьма быстро, а
в других частях той же
или другой кривой это
направление меняется более
медленно; отсюда у нас
является представление о
большей или меньшей
кривизне кривой. Не входя
пока в точное определение
•И ътУ этого понятия, мы скажем,
что кривизна тем больше,
чем больше угол а (рис. 3)
между касательными AS и
ВТ, проведенными в
концах отрезка кривой, имеющего данную длину $. Принимая АЛВг = АВ = s
и замечая, что аг> а, мы скажем, что часть А1В1 обладает большею
кривизною, чем часть АВ.
Обратимся к окружности, обладающей во всех частях одинаковою
кривизною. За меру Я этой кривизны примем угол между касательными, проведенными
в двух точках, находящихся друг от друга на единице расстояния, считаемого
по окружности. Пусть АВ = * (рис. 4) дуга окружности и а — /_BFE угол
между касательными, проведенными в точках А и В. Так как "
то ясно, что угол а пропорционален дуге s, и мы имеем
з.
Однако
см. E5), и потому
В
G3)
G4)
5*
Кривизна окружности измеряется обратным радиусом. Единица
кривизны есть кривизна окружности, радиус которой равен единице.
Для произвольной кривой MN (рис. 3) формула, подобная G3), даст нам
среднюю кривизну Хт отрезка АВ = s кривой:
J.-T-. G5)
Отсюда перейдем к понятию о кривизне кривой в данной
точке кривой (рис. 5). Возьмем на кривой PQ точку N, близкую к Ж, и пусть
MN == су; проведем в Ж и N касательные MS и NT, которые составят малый
угол SDT = аи нормали МА и NB, которые пересекутся в некоторой точке С.
Средняя кривизна малой дуги а будет равна Aw ===== -2^-. Предел Я, к которому
стремится эта величина при
бесконечном приближении точки N к Ж, дает
численное значение кривизны в
точке Ж. Итак, кривизна
пред. ~
G6)
Рис. 4.
Когда N станет приближаться к Ж, то нормаль NB будет менять свое
положение, и, следовательно, точка С будет перемещаться вдоль нормали МА.
Оказывается, что она будет при этом приближаться к некоторому предельному
положению, которое обозначим через В.
Проведем через точку Ж окружность, центр которой находился бы на
нормали МА, и кривизна которой равнялась бы кривизне кривой в точке Ж.
Из G4) и G6) следует, что радиус R этого круга доджен удовлетворять
равенству
Я=*пред. -5-=тг- G7)
Этот круг называется кругом кривизны, а его радиус радиусом
кривизны данной кривой в точке Ж. Можно доказать: 1) что R = ME, т. е.
что центр круга кривизны определяется предельным положением точки
пересечения двух бесконечно близких .нормалей к кривой, и 2) что круг кривизны есть
предел круга, окружность которого проходит через точку Ж и две точки N и Nt
или N и N2, беспредельно приближающиеся к Ж.
§ 15. Векторы. В § 12 мы назвали вектором величину, обладающую в
данной точке не только определенным, численным значением, но и определенным
направлением.
Всякий вектор может быть изображен
стрелкою. Начало стрелки берется в той точке, к которой он относится; эту точку
будем иногда называть точкою приложения вектора.
Направление стрелки берется по направлению вектора и, наконец, длина стрелки —
68
пропорциональной величине вектора, т. е. число линейных единиц,
заключающихся в длине стрелки, делается пропорциональным численному значению
вектора.
По двум данным векторам, имеющим общую точку приложения, можно
построить третий, изображаемый диагональю параллелограмма, поет/роемноёо
на данных векторах, которые в этом случае называются слагаемыми векторами.
Такой переход от двух данных векторов к третьему называется геометрическим
или векториальным сложением для отличия от сложения алгебраического, т. е.
обыкновенного суммирования. Третий вектор называется геометрическою или
векториальном суммою данных векторов Р = АВ и Q = АС (рис. 6); их
геометрическая сумма изображена
стрелкою R = АВ. Символически
геометрическое суммирование
иногда пишут следующим образом:
G8)
Черточки над
буквами должны показывать, что
складывание происходит
геометрическое.
Однако, такое обозначение
совершенно излишне, так как
векторы могут складываться
только векториально. Если мы пишем А + В, причем известно,
что А и В суть векторы, то без всяких добавлений ясно, что А + В
представляют геометрическую сумму величин А и В.
Построение геометрической суммы может быть произведено упрощенно:
из конца В одного из двух векторов проведем линию ВТУ, равную и
параллельную другому вектору Q = АС; с концом D этой линии соединим точку А
прямою, которая и представит искомую геометрическую сумму.
Если дан один вектор R, то от него на бесконечное множество манер можно
перейти к двум таким векторам Р и Q, что В представит геометрическую сумму
векторов Р и Q. Такой переход называется разложением вектора
R на два слагаемых Р и Q. Если Р и Q составляют прямой угол, то
cos (ВД = ?
Геометрическая сумма равна алгебраической, когда два слагаемых вектора
имеют одинаковое направление. Это же относится к двум векторам, имеющим
противоположные направления, если таковым приписывались разные знаки;
в противном случае геометрическая сумма делается равною алгебраической
разности. Если векторы Р и Q считать за величины существенно
положительные, то имеется такое очевидное неравенство
(Р- Q) ^ (Р + Q) ^ (Р + Q), G9)
если Р ^ Q. Величины в скобках должны изображать алгебраические разность
и сумму векторов.
Физические величины, которые не суть векторы (скаляры, § 12), могут
претерпевать только одного рода изменения, а именно, изменение их численного
значения; они могут увеличиваться или уменьшаться, приобретая
положительное или отрицательное приращение. Совершенно иначе обстоит вопрос об и з м е-
нениях вектора. Эти изменения могут быть двух существенно различ-
69
м е н н о,
изменился
н и е,
ных родов: вектор может изменяться, во-первых, по
величине (по численному значению), во-вторых — по
направлению. Оба изменения могут происходить одновре-
причем меняются и величина и направление вектора. Когда вектор
мы всегда можем сказать, что он получил некоторое прираще-
т. е. что к нему присоединился некоторый новый вектор; такое приращение
мы назовем векториальным. Положим,
что вектор Р = АВ (рис. 7) изменился так, что
его новые величина и направление изображаются
стрелкой АС. Если происшедшее изменение
понимать в том смысле, что вектор получил
приращение, то это значит, что к вектору Р = АВ
прибавился, т. е. к нему присоединился какой- то новый
вектор, который и есть приращение вектора Р. Ясно,
что АС должно быть диагональю параллелограмма, построенного на АВ и на
искомом его приращении. Мы его найдем, соединив точки В и С и проводя стрелку
АВ, параллельную и равную по величине стрелке ВС. Вектор АВ и дает нам
искомое приращение вектора Р = АВ; мы можем его обозначить через АР,
причем черта сверху не необходима, так как приращение вектора может быть
только векториальным, т. е. само быть вектором.
Если вектор меняется только по направлению (вращается), вовсе не меняясь
по величине, мы все-таки должны говорить об его приращении. Если вектор
Р = АВ (рис. 8) повернулся в положение АС, мы соединяем концы В и С и
получаем искомое приращение АР, изображенное стрелкой АВ, равной и
параллельной ВС.
Рис. 8.
Рис. 9.
В общем случае приращение вектора может быть представлено как сумма
двух векторов, из которых один дает приращение вектора по
величине, а другой — приращение вектора по направле-
н и ю. Положим, что вектор Р = АВ (рис. 9) перешел в АС. Его полное
приращение равно АР — ВС или АВ. Увеличим вектор АВ настолько,
чтобы его новая длина АВ' равнялась АС. Тогда ВВ' очевидно дает нам
приращение вектора Рпо величине. Обозначим его через Л'Р = ВВ' = АВ'.
Соединив точки В' и С, мы находим приращение вектора по направлению,
которое изобразим через Д"Р=В'С=АВ". Полное приращение АР равно
векториальной сумме приращений по величине (Л'Р) и по направлению (А"Р).
Геометрическая сумма R трех векторов Рг, Р2, Р3, имеющих общую точку
приложения А (рис. 10), получается, если сложить сперва два вектора Рг и
Р2, геометрическая сумма которых есть вектор АЕ, и затем векторы АЕ и Р3,
сумма которых R = AF. Из рисунка видно, что В = Рг + Р2 + Рз
изображается диагональю параллелепипеда, построенного на трех
данных векторах.
Проще можно найти R, проводя из конца В любого из трех векторов,
например Рь прямую BE || и = Р2, и затем из Е прямую EF \\ и = Р3. Прямая,
соединяющая А с F, и есть искомый вектор.
Наоборот, вектор R можно на бесконечное число манер заменить тремя
слагаемыми векторами — ребрами параллелепипеда, диагональ которого R.
70
Если три слагаемые вектора взаимно перпендикулярны, то параллелепипед
прямоугольный. Возьмем точку приложения вектора за начало координатных
осей ж, у, я, имеющих направление трех слагаемых векторов, которые обозначим
через Rx, Ry, Rz (рис. 11); их геометрическую сумму обозначим через R.
В этом случае имеем (сохраняем черточки):
-й = Нх + В9 + Вг. (80)
В = УХ2 + ву2 + ЯД (80, а)
= -* ; cos (JS,?) = -^ • (80,b)
cos
= -ж; cos
Еж, Ву и JR, суть слагаемые
вектора R по направлениям
координатных осей.
Пусть даны в начале координат
два вектора Р и Q и слагаемые их
2>
Рже. 12.
вдоль координатных осей Т?т% Р , Р„
известно, что
^, Qe. Из аналитической геометрии
cos (P,Q) = cos (Р,х) cos (Q,cp) + cos (Р,у) cos (Q,|/) + cos (P,?) cos
Вставляя с правой стороны значения косинусов по формуле (80tb),
получаем
PQ cos (P,Q) - P.O. + PyQy + P*QZ- (81)
Если произвольное число векторов Р1? Р2, Р3, ...Р|... имеют общую точку
приложения А (рис. 12), то их геометрическая сумма R получится, если сперва
геометрически сложцть два вектора, подученную сумму сложить с третьим и
т. д. Символически напишем
Вж>Рх + Р9 + Ръ+ *..Р4+,..**^Р4. (82)
Упрощенно мы построим вектор R при помощи так называемого
многоугольника векторов: из конца одного из векторов, например Рь
проводим
затем из G прямую GH || и = Р3, из И прямую HI || и = Р4 и т. д. Прямая»
соединяющая точку А с концом К ломаной линии, т. е. так называемая з а-
мыкающая ломаной линии и представит искомую геометрическую сумму R7
в чем легко убедиться.
Если Pit я проекция вектора Р,. по произвольному направлению «ийя
проекция вектора R на то же направление, то
т. е. Rx есть алгебраическая сумма векторов Р,х. Отсюда (80,а) дает
B Af
Мы ограничились весьма немногим из самых первых основ учения о
векторах. Это учение разрослось в обширный и для физики весьма важный отдел,
получивший название векториального анализа. Всякий, серьезно
занимающийся физикой, должен с ним ознакомиться.
ОТДЕЛ ВТОРОЙ.
МЕХАНИКА.
ГЛАВА ПЕРВАЯ.
ДВИЖЕНИЕ.
§ 1. Введение. Механика есть учение о движении и о тех причинах (силах),
которые на него влияют; как частный случай получается учение о покое или
равновесии. Часто делят механику на статику и динамику, из которых
первая рассматривает покой при взаимном уравновешивании сил, а
вторая—движение. Кинематикой называется учение о геометрических
свойствах движения, независимо от причин, его вызывающих. Механика получила
широкое развитие еще в XVIII веке; она Продолжала расширяться и в XIX веке.
Она давно превратилась в обширную науку, составляющую особый предмет
преподавания и изучения; ей посвящены многочисленные специальные учебники
и курсы. Как отделы механики обычно' рассматриваются гидростатика
и гидродинамика, аэростатика и аэродинамика, из
которых первые две относятся к жидкостям * последние—к газам. Без большой
натяжки можно причислить к механике также теориюупругости твер*
дых тел.
В течение XIX столетия механика стала принимать все более и более
математический характер и нередко высказывалась мысль, что механика должна быть
чистой математикой. Над физическими основами механики мало задумывались.
Выл случай, что один из величайших ученых первой половины XIX века
(Hamilton) сделал одно чрезвычайно интересное указание чисто физического характера,
относящееся к основам механики (аналогия между движением материальной
частицы и распространением света). Это указание было оставлено без всякого
внимания; оно было основательно забыто.
В § 2 мы упомянули о новой науке, микромеханике, возникшей
около 1925 г. в связи с тем,, что ясно обнаружилась неприменимость, во всем ее
объеме, «классической» механики в микрофизике, в мире атомов и молекул,
хотя она и остается неизменной в применении к макрофизическим явлениям.
Основатели новой микромеханики оценили огромное значение вышеупомянутого
замечания Гамильтона и дали ему место в основах создаваемой ими науки. Новая
микромеханика, по своим основным идеям, наука чисто физическая.
Однако, огромные математические трудности, которые встречаются при решении
отдельных задач микромеханики, привели к тому, что в нее было введено большое
число таких понятий и представлений, которым должна соответствовать
физическая реальность, над которой ученые, однако, мало или вовсе не
задумывались. Но придет время,, и этот великий изъян грандиозной новой науки,
несомненно шагающей по верному пути, исчезнет, и мы будем иметь механику
микрофизического мира, все части которой будут ясно и исчерпывающе обоснованы
и разъяснены со стороны их физической сущности.
В этом отделе, посвященном механике, мы. преследуем две цели. Первая
заключается в следующем. В трудовой школе учащиеся ознакомляются с целым
рядом величин, относящихся к элементарной механике, каковы скорость,
ускорение, сила, масса, вес, работа, энергия, мощность и др. Однако, им не можрт быть
уделено много времени, и не все эти понятия могут быть достаточно разъяснены
и между собою связаны. Мы ставим себе целью заполнить этот пробел и сделать
73
это подробно и строго научно. Второю целью является у нас: дополнить эти
сведения, вводя целый ряд таких величин, которые в трудовой школе обычно не
рассматриваются, но которые нам в этом томе понадобятся. Сюда же мы относим
учение об абсолютных единицах и о размере физических величин. Далее мы
перейдем к подробному рассмотрению явления гармонического колебательного
движения и лучистого распространения колебаний, и ряда других вопросов. Мы не
гонимся за полнотой и не входим в область серьезной механики, полагая, что наши
читатели, одновременно с физикой будут изучать не только высшую математику,
но и механику с ее различными отделами и ответвлениями. Новой микромеханике
мы посвятим в этом томе особую статью. В этой, первой, главе мы рассмотрим
ряд вопросов, относящихся к кинематике (см. выше); вопрос о причинах
движений здесь пока не затрагивается.
Прежде чем говорить о движении физических тел, разные части которых
могут в один и тот же момент обладать различными движениями, мы обратимся
к более простому случаю—к движению материальной точки.
Материальной точке мы приписываем следующие свойства:
1. Материальная точка способна двигаться, т. е.
менять свое положение относительно других тел.
2. Она содержит некоторое количество материи.
3. Она подвержена воздействию остального мира.
Никаких других свойств мы пока не приписываем материальной точке,
и, прежде всего, мы не обращаем внимания на ее протяженность, хотя
может показаться, что это противоречит тому, что она содержит материю. Однако,
мы предполагаем, что материя, сосредоточенная в точке, занимает столь малое
пространство, что все части этой материи ни по свойствам, ни по характеру
движения друг от друга не отличаются. Поэтому и не приходится рассматривать
протяженности материальной точки, и мы можем допустить, что она этим свойством
не обладает вовсе.
Бывают случаи, когда при разборе некоторых проблем можно даже
громадные, в обыденном смысле слова, тела рассматривать как материальные точки,
а именно, когда отдельные части таких тел и движения этих частей в данной
проблеме никакой роли не играют и только их совокупность, например вся масса
тела, имеет значение. Это относится, например, к проблемам, рассматривающим
взаимодействие тел, находящихся на таких расстояниях друг от друга, которые
весьма велики сравнительно с размерами самих тел. Так, в той части астрономии,
которая называется небесной механикой, планеты могут быть рассматриваемы
как материальные точки, когда изучается влияние одной из них на движение
другой.
Неизменяемой системой точек называется совокупность
произвольного числа материальных точек, которые могут двигаться только
с условием неизменности взаимных их расстояний, т. е. их относительного
расположения.
Всякое физическое тело может быть разделено мысленно на весьма
большое число малых элементов, из которых, во многих случаях, каждый может
быть принят за материальную точку, между тем как элемент
геометрического тела, понятно, не может быть принят за точку геометрическую.
Эта разница является следствием того, что материальная точка содержит материю,
по существу не могущую не занимать пространства.
В некоторых отделах физики (в теории упругости и др.) приходится
рассматривать «элементы физического тела», из которых каждый обладает не вполне
одинаковыми свойствами или движениями во всех своих геометрических точках.
Такой «элемент» уже не может быть уподоблен материальной точке.
Физические тела не представляют неизменных
систем материальных точек. Это весьма важное обстоятельство,
показывающее, что результаты изучения свойств неизменной системы неприложи-
мы без надлежащих оговорок к физическим телам. Мы рассмотрим прежде всего
движение материальной точки,
74
§ 2. Скорость. Изучая движение точки, мы имеем дело прежде всего
с траекторией, пройденным путем, временем'и направлением движения. Т р аек-
т о р и е й называется та линия, по которой совершается движение. Смотря по
роду траектории, отличают движения прямолинейное и к р и в о-
линейное.
Пройденный путь имеет в механике значение, не всегда совпадающее с
буквальным смыслом этого термина. Положим, что движение совершается по
некоторой линии NM (рис. 13), известной нам по ее геометрическому характеру
(прямая, круг, эллипс и т. д.). Выберем
на этой линии произвольную точку О,
от которой мы, вдоль самой линии, будем
измерять расстояние s = OA точек А на
линии. Величину s будем считать
положительною в одну сторону, например
в сторону ОМ, и отрицательною в другую Рис 13.
(ON). Когда точка движется по линии
NM, то переменное ее расстояние от О, т. е. величину s, мы и будем называть
«пройденным путем». Если точка начинает свое движение от О и все время движется
в одном направлении, то s представляет пройденный путь в буквальном смысле
слова. Если движение начинается от некоторой точки Ао, то s0 = ОАО называется
начальным значением пути. Когда точка, удалившись от О, вновь станет к нему
приближаться, то «путь» s уменьшается. Точка имеет положительное направление
движения, когда положительное s увеличивается или отрицательное, по
абсолютному значению, уменьшается; при отрицательном направлении движения имеем
обратное.
Время t считается от какого-либо момента; всякому позднейшему моменту
соответствует определенное значение времени t. Два момента времени 11 и t2
определяют промежуток времени t2—гъ который можно также обозначить
через J, подобно тому, как и соответствующий ему путь s2— $i иногда будем
обозначать через s. Начальному пути s0 соответствует некоторое начальное
значение t0 времени.
Путь s вообще представляет некоторую функцию времени, что символически
напишем так:
/ A)
Простейший случай движения точки по произвольной траектории мы имеем,
когда
s = s0 + at, B)
где s0—начальное значение пути s; a—коэффициент, который численно равен пути,
пройденному в единицу времени, т. е. точнее а есть число, равное числу линейных
единиц, содержащихся в этом пути. В случае, к которому относится формула B)
пути, пройденные в произвольные, равные промежутки времени, равны между
собой. Такое движение называется равномерным.
Скорость равномерного движения есть понятие
первоначальное, не поддающееся определению и в таковом не нуждающееся. Мы
называем скоростью равномерного движения величину, пропорциональную
пути s, пройденному в данное время t, и обратно пропорциональную времени t,
потребному для прохождения определенного пути. За единицу скорости возьмем
скорость какого-нибудь равномерного движения; численное значение v всякой
другой скорости выразится формулой
» = C-f. C)
где путь s был фактически пройден за промежуток времени t. Полагая
коэффициент С равным единице (С = 1), мы у ж е должны за единицу
скорости принять скорость такого движения, при
75
котором в
длин ы; тогда
единицу времени проходится единица
Пользуясь формулой B), мы должны написать, вместо C) иди D),
или
V =
Формула B) дает
а следовательно ¦
v = a. E)
Эта формула показывает, что при С = 1, т. е. при указанном выборе единицы
скорости, скорость равномерного движения численно равна пути, пройденному
в единицу времени, т. е. она «измеряется» этим путем, см. Введение, § 9
(но не: скорость равна пути и т. д.; скорость есть величина sui
generis ипотомуне может равняться пути).
При неравномерном движении, когда s = f(t), где / символ какой-либо
зависимости, средняя скорость i;wl т. е. скорость точки, равномерно
проходящей одинаковый с данной точкой путь в одинаковое с нею время, определяется
формулой
"--¦т^-т-• F)
Понятие о скорости данной точки или в данный момент * при неравномерном
движении не есть понятие первоначальное и нуждается в определении. Положим,
что в малый промежуток времени At, следующий после момента времени t,
точка прошла малый путь As
(рис. 14), положительный или
отрицательный, смотря по
направлению движения. В таком случае
отношение -^ дает среднюю
скорость vm за малый промежуток
времени At. Предел, к ко-
Рис14# торомустремится эта
средняя скорость при
бесконечном убывании промежутка времени At, и
называетсяскоростью в данной точке или в данный
момент. Итак мы имеем
v = пред. г;_#=?:пред. -тг= -тг • G)
Lit CLZ
На основании сказанного в § 14 Введения мы можем написать, что если
ТО
т.
(8)
е. скорость есть производная пути по времени.
Если, например,
то
76
Если
то
s = at = Ы2
v = а + 2bt
(9)
Скорость имеет знак величины As, т. е. она положительная или
отрицательная, смотря по тому, движется ли точка в сторону положительных (возрастающих)
или отрицательных (убывающих) величин s. За направление средней скорости
Vm~TR можно принять направление весьма малой хорды дуги As;
направление скорости v в данной точке или в данный момент есть направление касательной
к траектории. Направление скорости совпадает, таким образом, с
направлением самого движения.
Скорость, имея направление, есть вектор и потому (см. § 15) может быть
изображена стрелкой, длина которой содержит столько единиц длины, сколько
в изображаемой скорости единиц скорости. Направление стрелки совпадает
с направлением касательной в точке траектории. На рис. 14 изображены случаи,
когда точка, находясь в А, обладает положительной скоростью v;b А* ее скорость
отрицательна и по величине изображена стрелкой г/.
§ 3. Сложение скоростей. Положим, что некоторая точка движется по
кривой MN (рис. 16) и что в то те время сама кривая перемещается параллельно
самой себе, так что все ее геометрические точки движутся по одинаковым кривым
АА\ ВВ\ СС и т. д.,
параллельным между собою.
В этом случае наша точка
обладает двумя движениями:
одно вдоль кривой MN,
другое вместе с этой кривой.
Чтобы узнать, каково
истинное движение точки,
слагающееся из этих двух, построим
для ряда различных моментов
времени положения этой
точки. Положим, что она сперва
находится в А; через
некоторое время tx она
переместилась по кривой MN в В; но
в это время сама кривая MN
приняла положение MXN^, a
геометрическая ее точка В
перешла в Вг; это и будет истинное новое положение рассматриваемой
движущейся точки во время *г. Подобным же образом находим ее положение Сг
в другой момент времени t2. Указанным способом мы можем построить
большое число положений, занимаемых нашей точкой в разные моменты времени.
Соединяя эти точки прямыми, получаем некоторую ломаную линию. Если
увеличивать (мысленно) беспредельно число построенных таким способом положений
нашей точки, то ломаная линия будет приближаться к некоторому пределу,
который представится в виде некоторой кривой линии АВХС2О, истинной
траектории точки в ее, так называемом, составном движении. Определим скоростью
движения точки по этой кривой для какого-либо данного момента, например для
момента, когда наша точка находится в А. Скорость vx движения вдоль AN
и скорость v2 движения вдоль АА' мы считаем известными. Пусть теперь, на
рис. 15, АВ обозначает тот малый путь аг = As^, который проходит точка в малое
время At; в это же время AN переходит в AXNX, так что дуга ААХ = о2 = As2
представляет путь, пройденный во втором из двух слагаемых движений. Истинный
путь, пройденный точкой во время At, изобразится дугой АВХ= о= As.
Хорды ох, а2 и а' трех указанных дуг составляют две стороны и диагональ
параллелограмма
Vk
•Ж
Рис. 15.
77
Три средние скорости двух слагаемых и одного составного движения
численно равны дугам а1у о2 и сг, деленным на At. Намереваясь найти три
скорости в точке А, мы будем искать пределы этих трех дробей. Из начал теории
пределов известно, что в случаях, подобных разбираемому, мы можем дуги заменить
хордами и написать для трех средних скоростей, которые обозначим через vl9
Эти три скорости мы отложим вдоль соответствующих хорд, как показано
на рис. 15, а так как скорости по величине пропорциональны этим хордам, см. A0),
то ясно, что стрелки vly v2 и v, изображающие эти скорости, также составляют
две стороны и диагональ параллелограмма. При бесконечном уменьшении
времени At три средние скорости будут приближаться к трем пределам, которые
представляют не что иное, как две скорости vx и v2 слагаемых и скорость v составного
движения. По направлению эти три скорости определятся касательными в точке А
к трем кривым двух слагаемых и составного движения. По величине они должны-
обладать тем свойством, которым обладают три средние скорости A0) при всяком,
произвольно малом значении времени At, т. е. составная скорость v в каждый
данный момент по величине и по направлению определяется диагональю
параллелограмма, построенного на двух слагаемых скоростях. (На рис. 15 прямая vvt
лишь случайно проходит через точку Вг.)
Полученный результат можно обобщить и последовательным построением
найти скорость составного движения, получающегося как результат трех и
большего числа слагаемых движений, для возможности одновременного существования
которых нетрудно подобрать физические условия. Данную скорость v всегда
можно рассматривать как составную, и на бесконечное число манер «р аз
ложи т ь» ее на две или большее число скоростей слагаемых. При разложении на
две скорости мы построим параллелограмм (в частном случае прямоугольник);
при разложении на три скорости мы построим параллелепипед (в частном случае
прямоугольный).
На основании сказанного в § 15, мы видим, что составная скорость v точки
есть геометрическая или векториальная суммма ее слагаемых
скоростей и может быть построена по правилу многоугольника векторов. Скорость
есть в е к т о р, а мы видели в § 14 Введения, что векторы могут складываться
только векториально (геометрически). Однако,мы считали это как бы
самоочевидным и не дали ему никакого доказательства. Вот почему нельзя не счесть
полезным дать в частном случае и непосредственное доказательство, особенно
в таком важном случае, как сложение скоростей. В виде исторической справки
укажем, что величайшие ученые стремились' доказать параллелограмм сил (т. е.
что силы, имеющие общую точку приложения, должны складываться
геометрически), не довольствуясь указанием на то, что силы суть векторы и как таковые
должны складываться векториально.
Если точка движется в пространстве, то ее скорость v, в каждый данный
момент, может быть разложена на три скорости vx, vy, vg, имеющие направления
координатных осей. Положим, что движение задано таким образом, что
координаты ж, у и z движущейся точки даны как функции времени х = <p(t), у = ip(t)y
z = d(t). Движение точки можно рассматривать как составное из трех
прямолинейных движений, параллельных координатным осям, которые примем
за прямоугольные. Скорости этих движений, т. е. величины vx, vy и vz
определяются по формулам:
Ах dx
««-пред. si~-3f
A1)
%JbU
— Jfc — йЧ€\
At
78
Далее имеем:
cos (v,x) = Л-; cos (v,y) = 2l ; cos (t>,e) = -J- . A3)
§ 4. Ускорение прямолинейного равнопеременного движения. Скорость,
как вектор, определяется величиной и направлением. Соответственно этому
возможны два различных по характеру изменения скорости: изменение по
величине и изменение по направлению (см. рис. 9 в § 14 Введения).
Если к данной скорости v геометрически присоединить другую, допустим
небольшую скорость Av, то, смотря по направлению последней, может произойти
различное по характеру изменение первоначальной скорости v. Если Av и v
одинакового или прямо противоположного направления, то скорость изменится
только по величине. Если v и A v составляют угол, то, вообще говоря,
новая скорость будет отличаться от прежней и по величине и по направлению.
В частном случае присоединение скорости A v может вызвать одно только
изменение направления скорости v, без изменения ее о
величины (рис. 8 в § 14 Введения). Наоборот,
всякое изменение скорости v, т. е. переход ее
в новую скорость v', можно рассматривать как
происшедшее вследствие геометрического
присоединения к v некоторой скорости A v, которую
легко построить, если известны v=ABn v'=AC,
рис. 16. Для этого соединим точки В и С и
построим параллелограмм ABCD; сторона AD
и определит скорость Av. Продолжив А В до
величины AG = AC = v', соединив точки G и О, проведя DF \\CG, мы можем
скорость A v = AD разложить на две скорости, которые^символически
обозначим через A xv = AF = BG и А2у = АЕ = GC. Из них A±v вызывает изменение
скорости_только по величине, a A2v—только по направлению; Л^Гесть
алгебраическое, A2v геометрическое приращение скорости v.
Обратимся сперва к случаю прямолинейного движения, при
котором скорость меняется только по величине. Простейший случай
такого движения мы имеем, когда скорость v в зависимости от времени выражается
формулою
V = Vo + М, A4)
в которой vо, так называемая начальная скорость, соответствует скорости в момент
t = 0. При таком движении, называемом равнопеременным, скорость
приобретает в произвольные равные промежутки времени одинаковые
приращения, которые, смотря по знаку коэффициента Ь, могут быть положительные или
отрицательные. Формула A4) показывает, что Ъ равно численному
значению скорости, приобретенной в единицу
времени. Мы можем написать
где 1?! = vo+ Ыгш v2= vo+ bt2 суть скорости в моменты времени tx и t2.
Если приобретенную скорость v2— vx обозначить просто через v, а
промежуток времени просто через «, то получается
откуда еще яснее усматривается вышеприведенное значение числа Ъ.
7»
Ускорение равнопеременного прямолинейного движения есть
величина своего рода (sui generis), служащая характеристикою или мерою степени
изменяемости скорости. Она, следовательно, пропорциональна скорости v,
приобретенной (или потерянной) за данный промежуток времени t и обратно
пропорциональна времени t, потребному для изменения скорости на данную величину v.
За единицу ускорения мы можем принять ускорение какого-либо
равнопеременного движения. Тогда численное значение w ускорения в произвольном
случае равнопеременного прямолинейного движения выразится формулою
" = 0-2-, A7)
в которой С равно численному значению ускорения такого движения, при котором
в единицу времени приобретается единица скорости. Принимая 0 = 1, т.е.
полагая
"=-5- A8)
мы за единицу ускорения уже непременно должны принять ускорение такого
движения, при котором в единицу времени приобретается единица скорости.
Сравнивая A8) с A6), мы находим, что
«? = &. A9)
Это показывает, см. § 10 Введения, формулу A9), что если в общей формуле
A7) положить С = 1, то ускорение будет измеряться скоростью, приобретенною
в единицу времени. Ошибочно говорить, что ускорение есть скорость,
приобретенная в единицу времени. Мы всегда и будем полагать С = 1, т. е. примем формулу
A8). В этом случае мы, вместо A4), можем положить
V = Vo + Wt. B0)
Формулы (9) показывают, что в этом случае пройденный путь выразится
формулою
8 = V$+\wt\ B1)
причем расстояния s считаются от той точки, в которой находилась движущаяся
точка во время t = 0, обладая скоростью г;0. Движение, определяющееся
формулами B0) и B1), называется равноускоренным при w положительном
и равнозамедленным при w отрицательном.
Для двух моментов времени tx и t2 мы имеем скорости
и
<v2 = v0 + wt2
и пройденные пути
и
Эти формулы дают немедленно
v22 — vx2 = 2w (s2 — s2).
Обозначая пройденный путь s2 — sx просто буквою s, получаем
V22 — V12=2ws, B2)
80
т. е- при равномерном движении изменение квадрата скорости за неко*
торий промежуток времени равно удвоенному произведению ускорения
па путь, пройденный в это же время. При vQ = О имеем
v = wt\ s = ~-/wt2y B2, а)
откуда, исключив t,
V=V 2ws; s==:-^;- B2,b)
Случай равнозамедленного движения выражается формулами
если ускорение обозначить через — го. Вместо B2) имеем теперь
vt2 — v2 = 2ws. B4)
Точка, движущаяся равнозамедлительно с начальною скоростью v0 ж
с ускорением —и?, остановится во время Т, определяющееся из уравнения у =
= v0 — wT = 0, откуда
T--J-. B4,а)
Подставляя это Г вместо i в выражение B3) для s, получаем для всего пути
S, пройденного точкою от момента, когда она обладала скоростью v0 до момента
остановки
§ 5. Ускорепие при произвольном прямолинейном движении. В произвольном
прямолинейном движении скорость есть некоторая функция времени t\
обозначим ее через
v = q> (t). . • B5)
В этом случае мы можем говорить о среднем ускорении wm
За промежуток времени между моментами tx и ?2, которым соответствуют
скорости vi и v2; оно равно ускорению точки, движущейся равнопеременно и
приобретающей скорость г;2 — Vi во время t2— «1, т. еч
«ели приобретенную скорость и промежуток времени обозначить просто через
V И t.
От среднего ускорения мы мозкем перейти к ускорению в данный
момент t. Положим, что в малый промежуток времени Л t скорость v изменяется
на величину Av. Тогда гот = -р среднее ускорение за малый промежуток
времени Л t. Предел, к которому стремится это среднее ускорение при
бесконечном убывании времени Л t, и дает ускорение w в данный момент. Итак
w = пред. wm = пред. ^ = -^ . B6)
Отсюда следует, что если
v = <р (О,
то
w = <p'(t), B7)
т. е. ускорение при прямолинейном движении есть
производная скорости по времени. Например, если имеем
6 Хвольсон. „Курс физики", т. I. 81
v = 7?4 — Sts + Ы, то ускорение w = 2813 — 24 i2 + 5. Если v=bt2r
то w --= 2bt.
Из сказанного о скорости вообще и об ускорении при прямолинейном
движении следует, что последняя величина есть вторая производная
пройденного пути по времени. Если 5 = f(t), то v = /'(t), w = /"(О- Если, например,
5 = 5 J4 — 3 J2 + 7 t + 9, то скорость v = 2013 — 6 t + 7, ускорение го =
= 60t2 — 6.
Ускорение го прямолинейного движения имеет направление
приращения A v скорости. Отсюда следует, что ускорение положительное, когда
скорость положительная растет или когда скорость отрицательная (см. § 3) по
абсолютной величине убывает; наоборот, ускорение отрицательное, когда
положительная скорость убывает, или отрицательная по абсолютной величине растет.
Иначе можно выразиться так: ускорение имеет направление движения, когда
скорость по абсолютной величине растет; оно имеет направление,
противоположное направлению движения, когда эта скорость убывает.
§ 6. Ускорение при криволинейном движении. Рассмотрим сперва случаи
равномерного криволинейного движения, при котором скорость v,
оставаясь постоянною по величине, меняется только по направлению. Положим,.
что точка движется по п л о с к ой кривой М2У(рис. 17), обладая в А скоростью*
v = АВ. Через время A t, пройдя
путь ААг= As, она в точке
Аг будет обладать скоростью-
v = A1B1. Проведя АС\\АгВг
и по величине АС = А гВг = vr
мы видим, что скорость v
получила во время A t приращение
~A~v = AD = ВС. Среднее
ускорение wm и здесь равно
А
В
w " At At At '
При бесконечном убывании
времени Л t, среднее ускорение
wm будет приближаться к неко-,
торому пределу, который и есть ускорение w в данный момент. Для
определения этого предела мы опишем из А, как центра, дугу ВС радиусом v = АВ и
преобразуем B8), полагая'/JBAС = а, так что ~ВС = va.
ВС
As
At
ВС
„ВС
As
At
ВС
B9)
Переходя к пределу, мы имеем пред.
ВС
1;
пред. ~ = v см. G) и пред. -?- = -^, где R
радиус кривой в точке А. Таким образом мы получаем
w = пред. wm ==
C0)
Направление ускорения w определяется следующим образом: wm Ц ВС;
но линия ВС, как основание равнобедренного треугольника, составляет равные
углы со сторонами АВ и АС. Предел угла а есть нуль, а потому l^ABC бесконечно,
приближается к прямому; среднее ускорение wm, будучи параллельно ВС, в
пределе делается перпендикулярным к v = АВ. Отсюда следует, что ускорение го
перпендикулярно к касательной ВС, т. е. имеет направление нормали в точке А-
к кривой MN.
82
При криволинейном равномерном движении ускорение
в каждый данный момент направлено по нормали к кривой
и по величине равно 4^-, т. е. его численное значение равно численному
значению квадрата скорости, деленному на численное значение радиуса
кривизны.
Переходим к общему случаю неравномерного криволинейного
движения. Положим, что точка обладает в А (рис. 18) скоростью
и спустя время At в Аг скоростью
Рис. 18.
Проведя АС равно и параллельно АхВг, мы видим, что приобретенная
скорость
- Av - AIX -AK
Отсюда среднее ускорение
Делаем
проводим DF || CG и разлагаем
на две скорости
i
и
из них первая вызывает алгебраическое изменение скорости, т. е. изменение
по величине
A'v = vx — v,
вторая — векториальное изменение скорости, т. е. изменение по направлению.
Соответственно получаем среднее ускорение -
At" At
б*
83
которое служит мерою средней изменяемости скорости по величине и среднее
ускорение
// А'fv АЕ л т
At
At
которое определяет собою среднюю изменяемость скорости по направлению.
Так как три величины wm = АК, wj = АН и wm" = AI пропорциональны
линиям AD, AF и АЕ, то ясно, что гот определяегзя диагональю
параллелограмма, построенного на гот" и гот'. При бесконечном уменьшении времени
At-, три средние ускорения будут стремиться к предельным направлениям и
значениям, которые обозначим через го, гоъ w2. Притом
w = пред.
Av
A'v
A"v
dv
C1)
Здесь A v истинное, т. е. геометрическое приращение скорости, A'v
алгебраическое ее приращение; наконец приращение A"v— вполне соответствует
величине A2v = АЕ рис. 16-го, а само ускорение w2— величине w в формулах
B9) и C0). По направлению гог совпадает с касательной в точке А и го2 с нормалью
в той же точке; отсюда следует, что
ускорения w1 я w2 взаимно перпендикулярны.
Из них первое называется
тангенциальным ускорением, а второе —
нормальным. Мы видели, что гст
есть диагональ параллелограмма,
построенного на гот' и wm". Это должно оставаться
верным, как бы мало ни было A t, следо-
вательно, и в пределе. Но в пределе
l_ HAI = я : 2 и параллелограмм
превращается в прямоугольник. Из всего
сказанного получается такой результат.
При криволинейном неравномерном
движении точка обладает в каждый
данный момент некоторым ускорением го,
составляющим некоторый угол с
направлением движения и служащим мерою полной
изменяемости скорости. Ускорение го, рис. 19, может быть геометрически
разложено на ускорение тангенциальное wx, направленное по касательной, и на
ускорение нормальное го2, перпендикулярное к направлению движения и
равное v2 : R, где Е—радиус кривизны в данной точке. Ускорения гогв. го2
соответственно служат мерою изменяемости скорости по величине и по направлению.
Из сказанного следует, что
Рис. 19.
§ 7. Движение вращательное. Неизменная система точек или, как мы
для краткости будем говорить, «тело» (хотя, как мы видели, физическое тело
не представляет примера неизменной системы) может обладать весьма различными
движениями, из которых мы здесь рассмотрим только одно, а именно движение
вращательное. Оно характеризуется следующим образом. Дана прямая линия
АВ (рис. 20), которая называется осью вращения. Все точки пь, M,
М! и т. д. движутся по кругам, плоскости которых перпендикулярны к оси
вращения и центры которых лежат на этой оси. Все радиусы От, ОМ, ОхМг и т. д.
поворачиваются в один и тот же промежуток времени на один и тот же угол
<р = ^LmOn = </.MON = ^.M1OlN1 и т. д. Если считать угол <р от некоторого
начального положения радиусов (перпендикуляров, опущенных из движущихся
точек на ось вращения), то, вообще говоря, этот угол представится некоторою
фуйкциею времени. Положим
V = F(t). C3)
Путь s, пройденный точкою, равен
8 = Г(р,
где г—радиус круга, описываемого точкою.
Простейший случай вращения тот, когда
q> = at,
C4)
C5)
где а—постоянное число, равное углу, на который система поворачивается в
единицу времени. Такое вращение называется равномерным. Путь s,
пройденный точкою, равен в этом случае
= rat.
C6)
Отсюда следует, что все точки
системы движутся равномерно. Скорость v
этого движения равна
v = га.
C7)
Скорости различных точек системы
пропорциональны их расстояниям от оси.
Точки самой оси неподвижны.
Обозначим через Т время полного
оборота системы около оси; в течение
этого времени q> увеличивается на 2л.
Формула C5) дает 2л = аТу откуда
Т-Ц. C8)
Подставляя сюда вместо а его величину, взятую из C7), имеем 2лт = vT (проще
из s = vt), откуда
v =
2лг
.C9)
Быстрота вращения характеризуется особою величиною (sui generis), назы-
раемою угловою скоростью. Она пропорциональна углу <р, на кото-
цый система поворачивается в данный промежуток времени %, и обратно пропор-
риональна времени Я, потребному для поворота системы на данный угол <р.
За единицу угловой скорости можно принять угловую скорость какого-либо
равномерного вращения, хотя бы, например, вращения Земли. Из сказанного
следует, что численное значенпе 0 угловой скорости вообще определяется
формулою:
в = С -2- . D0)
Полагая С=1, мы за единицу угловой скорости уже непременно
должны принять угловую скорость такого движения, при котором система в еди-
85
ницу времени поворачивается на единицу угла E7°,29). В этом случае имеем,
см. C5):
0 = -f=a. D1)
Угловая скорость измеряется углом (но не равна углу), на который система
поворачивается в единицу времени. Если секунду принять за единицу времени,
то угловая скорость вращения Земли равна 0 = 2п : 86164 = 0,0000729, так
как полный оборот Земли совершается в звездные сутки, содержащие 86164
секунды среднего времени. Формула C7) дает
v = гв. D2)
Точка, находящаяся на единице расстояния от оси (г = 1), обладает
скоростью г>ь которая численно равна а, см. C7). Теперь D1) дает
Угловая скорость измеряется (но не равна ей) также скоростью точки,
находящейся на единице расстояния от оси вращения. Угловая скорость, смотря
по направлению вращения, может быть положительной или отрицательной.
При неравномерном вращении, когда ср = F(г), (см. 33),
средняя угловая скорость ' 6т = <р : t; средняя угловая скорость за малый
промежуток времени At, в течение которого система повернулась на малый угол
Лср, равна
в — Л(р
°™~ At '
Предел этой величины, т. е.
в = пред. вт = пред. % = F <*) = ^ .D3)
называется угловою скоростью вданный момент. Мы видим,
что угловая скорость есть производная угла поворота <р по времени. Если,
например,
(p=btz — ct2,
то
0 = зЫ2 — 2ct.
Точка, находящаяся на расстоянии г от оси, проходит во время Л t путь
As = г А ср. Следовательно, ее скорость
As rAcp Aw dw }
v = пред. -л1 = пред. -/- = г пред. -? = г -? .
или ^
v = r6. )
При г = 1 имеем, как и выше, 0 = vx.
Равнопеременным вращением называется такое, при
котором угловая скорость 0 в одинаковые промежутки времени меняется на одну и
ту же положительную или отрицательную величину. В этом случае 0 имеет вид:
0 = 0О+ ы.
Угловым ускорением & называется величина (sui generis),
пропорциональная угловой скорости 0, приобретенной в данйое время t и обратно
пропорциональная времени {, потребному для приобретения данной угловой
скорости 0. Таким образом вообще
86
Полагая С = 1, мы должпы за единицу углового ускорения принять угловое
ускорение такого движения, при котором в единицу времени приобретается
единица угловой скорости. В этом случае
#=4-- D5)
В общем случае угловая скорость 6 есть некоторая функция времени д =
= f(t). Понятие об угловом ускорении в данный момент получается следующим
образом. Если в течение времени t была приобретена угловая скорость 0, то &т =
в : t представляет среднее угловое ускорение, а предел среднего углового
ускорения за бесконечно малый промежуток времени и есть угловое
ускорение 0 в данный момент:
О = пред. Ьт = пред. ^ = Г @- D6)
Угловое ускорение есть производная угловой скорости по времени. Его
знак зависит от знака величины Ад.
Если
?> = *¦(*),
то
0 = F4t) и # = F"(t). D6, а)
ГЛАВА ВТОРАЯ.
СИЛА.
§ 1. Определение термина «сила». Мы указали на одно из свойств
материальной точки, на ее способность подвергаться воздействию внешнего мира. Таким же
свойством обладает и система материальных точек, а, следовательно, и
физическое тело. Если это воздействие такого рода, что оно может иметь последствием
изменение скорости по величине или по направлению, вообще появление
ускорения, то мы говорим, что на тело действует сила. О присутствии силы можно
судить не только по вызванному ею ускорению в движении тела, но и по той
внешней обстановке, которая окружает это тело и при которой, как показали
прежние наблюдения, тело подвергается действию силы. Эта обстановка иногда
такова, что мы по ее изменению можем судить о том, во сколько раз увеличилась
или уменьшилась сила, действующая на тело. Положим, что через неподвижный
блок перекинута нить, к концам которой прикреплены вполне одинаковые тела
А ж В. Если к телу В прикрепить тело С, то тело А приобретает ускорение —
на него действует сила. Ясно, что если к В прицепить два, три и т. д., вообще п
вполне одинаковых тел С, то сила, действующая на совокупность тел (А + В +
+ пС), увеличится в два, три и т. д., вообще в п раз.
Если за веревку, прикрепленную к какому-либо телу А, будут тянуть
два, три работника или две, три лошади, то сила, действующая на тело А, удвоигся
и утроится, если можно считать силы отдельных рабочих или лошадей вполне
между собою равными. Если к полюсу магнитной стрелки приблизить магнит,
то на полюс -будет действовать сила, которая удвоится, если одновременно
приблизить два таких же магнита (пренебрегаем второстепенными обстоятельствами).
Таким образом получается представление о силе, как о величине, и является
возможность сравнить между собою различные силы и выбрать какую-либо
единицу силы. Заметим уже теперь, что второй закон движения, о котором будет
сказано ниже, только и имеет смысл закона (а не определения термина «сила»),
если допустить возможность сравнения сил, независимо от сравнения вызванных
ими действий.
§ 2. Инерция. Три основных закона движения были впервые формулированы
Ньютоном в его «Principia Philosophiae Naturalis» в отделе «Axioinata
sive leges motus». Мы по порядку разберем эти три закона.
87
Первый закон движения (закон инерции или косности) формулиров^р
Ньютоном таким образом: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel mo vend i
uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum
suum mutare.
Т. е.: Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного
прямолинейного движения, пока действие сил не заставит его изменить своего состояния
(движения). Этот закон, выражающий особое свойство материи, называемое
инерцией или косностью, был открыт Галилеем. Он говорит, что тело,
предоставленное самому себз, т. е. не подверженное силам, движется
прямолинейно и с постоянною скоростью, или остается в покоз.
Закон инерции представлял непреодолимое затруднение уразумению,
если постараться вникнуть глубже в* его внутренний смысл. В нем говорится
о прямой линии; но оставалось непонятным, к каким координатным осям следует
отнести прямую, по которой стало бы двигаться тело, не подверженное абсолютно
никаким силам. Весьма интересные подробности по этому вопросу, о котором
писали Ньютон, Euler, Kant, Mach, С. Neumann и др., можно найти в книге
Ы. Streintz'a ««Die physikalischen Grundlagen der Mechanik», Leipzig 1883, а также
в статье Seeliger'a (Ber. d. Mimchen. Akad. 1906, p. 85).
В отделе I мы упомянули о новых взглядах на пространство и время,
которые лежат в основе принципа относительности. Введение
этого принципа меняет сущность вопроса о законе инерции; к этому вопросу
мы возвратимся в этом томз.
§ 3. Второй закон движения. Закон инерции не может быть проверен опытом;
мы доходим до его познания на основании того, что для всякого изменения
скорости потребна наличность силы, с уменьшением которой уменьшается и
изменение скорости.
Прежде чем формулировать второй закон движения словами самого
Ньютона, необходимо указать на те две величины, которые Ньютон ввел до этой
формулировки. Первую из этих величин он называет количеством
материи (quantitas materiae) и дает ей следующее определение: quantitas materiae
est mensura ejusdem orta ex illius densitate et magnitudine conjunctim, т. е.
количество материи есть мера последней, возникающая из ее плотности и величины
(объема) вместе взятых (перемноженных). Как из этих слов, так и из всего
последующего текста, совершенно ясно, что под количеством материи здесь
подразумевается та самая величина, которую ныне обозначают термином масса;
в следующем параграфе мы введем эту основную для механики величину
совершенно другим путем. Мы теперь можем сказать, что Ньютон определяет массу
как количество материи и принимает ее равной произведению плотности
(densitas) и" объема (magnitudo).
Вторую введенную им величину Ньютон называет сперва quantitas motus,
количество движения, и дает ей следующее определение: quantitas
motus est mensura ejusdem orta ex* velocitate et quantitate materiae conjunctim,
т. е. количество движения есть мера последнего, возникающая из скорости и
количества материи вместе взятых (перемноженных). Итак, эта вторая величина
пропорциональна произведению скорости и количества материи, т. е. массе.
Если скорость v и масса т, то эта величина пропорциональна или просто равна
mv. Заметим, что произведение mv и ныне называется количеством
движения. Весьма важно, что Ньютон в дальнейшем термин quantitas motus
сокращает и заменяет одним словом motus (движение), как мы сейчас увидим.
Второй закон двиоюения Ньютон формулирует словами: Mutationem motus
proportionalem esse vi motrici impressae et fieri secundum lineam rectam, qua
vis ilia imprimitur, т. е. изменение «движения» пропорционально
приложенной действующей силе, и имеет то направление, в котором эта сила действует.
Здесь Ньютон пользуется термином motus (движение). Однако, здесь motus
никоим образом не может соответствовать общему и отвлеченному понятию о
движении, как видно из дальнейших слов proportionalem esse (изменение
движения пропорционально), так как друг другу пропорциональными могут быть
88
только величины конкретные. Ясно, что речь идет об изменении
количества движения. Таким образом перевод второго закона должен
гласить: изменение количества движения пропорционально прилооюениой действу-*
юшей силе и имеет то направление, в котором эта сила действует.
Количество движения mv есть вектор, имеющий направление скорости
v. Под его изменением (mutatio) следует понимать отнесенное к единице времени
векториальное изменение А{т v). Положим, что С множитель пропорциональности;
тогда второй закон движения выражается формулою
г п A(mv) '. z^v
f=*C пред. —j— ' A)
проводим черту, чтобы напомнить, что приращение векториальное; здесь / есть
величина силы. Если масса m постоянна, т. е. не за, вис и
от времени, мы получаем
f=Cm пред. -^f.
Последний множитель не что иное, как полное ускорение до, которое
складывается из тангенциального и нормального слагаемых, так что мы можем
написать
f=Cmw. B)
Мы видим, что второй закон движения выражается, строго говоря, не этой,
но более общей формулой A), которой следует пользоваться, когда т зависит
от времени. В дальнейшем Ньютон указывает, что «количество мате*
р и и» (масса) пропорционально его весу (pondus), так что
сравнение количеств материи (масс) может быть произведено взвешиванием.
Не говоря уже о том, что принцип относительности, как
мы увидим, в корне изменил основы классической механики, данные Ньютоном,
следует сказать, что весь вышеизложенный ход мыслей не может считаться
приемлемым; он вызывает следующий ряд возражений:
I. Неприемлемым представляется определение той величины, которую мы
ныне называем массой, как количество материи. Для тел одного и того же рода,
обладающих вполне одинаковыми, не только химическим составом, но и
физическими свойствами, понятие об относительном количестве материи ясно,
так как это количество пропорционально объемам тел. Но для тел неодинакового
рода это понятие вполне неясно. Когда мы имеем кусок стекла и кусок меди,
или некоторые количества ртути и азота, то не может быть и речи об априорном
представлении содержащихся в них количеств материи.
II. Обращение, как бы задним числом, к понятию о весе, как к мере
количества материи, ничем не обосновано и должно вызвать недоумение. Здесь
привлекается явление, чуждое рассматриваемому вопросу, а именно притяжение тел
Землею. Мы увидим в следующем параграфе, что, с одной стороны, в формулах
A) и B), с другой — в формуле, определяющей вес тела, речь идет о двух, по
существу совершенно различных массах, пропорциональность которых далеко
не самоочевидна. Следует также иметь в виду, что формулы A) и B) относятся
к состоянию движения (mutatio motus, ускорение), между тем как
вес измеряется в состоянии покоя.
III. При ньютоновском определении понятия о массе как количестве
материи, понятие о плотности (densitas) считается как бы априорно
установленным и известным. Но в этом нет нужды, так как это понятие легко и вполне
строго может быть введено впоследствии.
IV. Априорное введение такой сложной величины, как mv, также
вызывает недоумение и представляется нецелесообразным.
В следующем параграфе мы увидим, что приведенные здесь четыре пункта,
вызывающие возражения, могут быть избегнуты, и что понятие о массе может
быть введено и обосновано совершенно тем же способом, как и понятие о любой
другой физической величине, например понятие о теплоемкости данного тела,
Мы теперь покажем, каким образом занимающая нас сейчас часть механики
может быть построена, не вводя с самого начала понятия о массе, и тем более
понятия о такой сложной величине, как количество движения. Мы исходим
из того, что в § 1 было сказано о силе, а именно, что во многих случаях силы
могут быть сравнены между собою, а следовательно, и измерены, не прибегая
к изучению тех действий, которые они производят. Понятно также, что путем
наблюдений или опыта, ускорения также могут быть сравнены между собою,
а следовательно, и измерены. Мы для этого полностью примем латинский текст
второго закона и его русский перевод, причем мы однако будем исходить из
предположения, исторически несомненно неверного, что под словами mutatio
motus (изменение движения) следует понимать изменение скорости
и притом, конечно, изменение векториальное, происходящее в течение данного
времени, например.в течение единицы времен с.
Тогда второй закон движения гласит: изменение скорости, мерою которого
служит ускорение, пропори,ионалъно действующей силе и имеет одинаковое
с нею направление. В высшей степени важно, что дело касается эмпирически
установленного закона; непосредственный опыт показывает, что удвоение силы
вызывает и удвоенное ускорение. Вышеизложенное мы можем и несколько
подробнее следующим образом повторить. Под изменением движения тела следует,
как сказано, понимать изменение его скорости в течение некоторого промежутка
времени, например, в течение единицы времени. Если сила постоянна, то это
изменение не что иное, как ускорение, которое в этом случае также величина
постоянная. Но если сила / переменная, т. е. зависит от времени, то ее среднее
значение fm за малый промежуток времени A t пропорционально среднему
значению ускорения за то же время A L Поэтому второй закон движения может быть
выражен следующей формулой:
где С—множитель пропорциональности, зависящий, как мы увидим, от
рассматриваемого тела. Переходя к пределу при бесконечно малом A t, мы находим
величину / силы в данный моменг
^=Gпред/-^- = Cw. D)
Сила / и полное ускорение w имеют в каждый момент одно и то же направление.
Формула C) дает
Av = ±-fAt, E)
где мы для упрощения написали / вместо fm. Эта формула дает нам
векториальное приращение скорости, вызванное силой / за время A t.
Из второго закона движения непосредственно вытекает так называемый
принцип независимости действия сил от состояния, т. е. рода движения тела,
и от паличности других сил. Указывая на то, от чего зависит изменение скорости,
второй закон имеет в то же время еще как бы отрицательную сторону. Отвечая
исчерпывающе па вопрос о том, от чего зависит векториальное приращение
Av скорости, второй закон одновременно показывает, что A v не зависит от рода
движения тела и от наличности других сил. Итак, сила / вызывает одинаковое
изменение Av скорости,безразлично, находится ли тело в покое или в каком-
либо движении, а также действуют ли еще другие силы, или сила / единственная.
Этот закон независимости действия сил можно рассматривать и как особый закон.
Физика XX столетия и здесь показала свое сокрушающее действие, доказав
неверность этого закона, как мы увидим в следующем параграфе.
§ 4. Масса. Единица силы. Плотность. Мы теперь покажем, каким образом
понятие о массе может быть введено. Формулы C) и D), содержащие коэффициент
С, относятся к данному определенному телу. Опыт и наблюдение показывают,
•90
что различные тела при вполне одинаковой обстановке, т. е. когда мы можем быть
уверены, что на них действуют одинаковые силы, движутся с различными
ускорениями. Это показывает, что для разных тел коэффициент С различный; он
зависит от индивидуального особого свойства тела, называемого его
инертностью или его массою. Мы говорим, что тела обладают одинаковою
инертностью или массою, если они под влиянием одной и той же силы движутся
с одинаковым ускорением. Одно тело обладает в 2, 3, 4 и т. д., вообще в п раз
большею инертностью или массою, чем другое, если необходима сила в 2, 3> 4
и т. д., вообще в п раз большая, чем для второго тела, чтобы обоим телам придать
одинаковые ускорения, или если одна и та же сила придает первому телу в 2,
3, 4 и т. д., вообще в п раз меньшее ускорение чем второму. Определяя силы,
необходимые, чтобы придать различным телам одно и то же ускорение, или
наблюдая ускорения, приобретаемые различными телами под влиянием одной и той же
силы, мы можем сравнить между собою инертности или массы различных тел.
Массу какого-либо определенного тела Л мы можем выбрать за единицу массы.
Обозначая численное значение массы какого-либо другого тела через т, мы
видим, что сила /, долженствующая придать этому телу ускорение w, должна
быть пропорциональна числу т и числу го, так что можно положить
f = Gmw, F)
где С—новый множитель пропорциональности.
В эту формулу входят сила, масса и ускорение; каждая из этих величин
может быть измерена своею, вполне произвольною единицею. Коэффициент
пропорциональности С равен числу единиц силы, потребных, чтобы единице массы
придать единицу ускорения (при m = 1 и w = 1 имеем f = С).
Если мы положим С = 1, т. е. напишем формулу F) в виде &
/ = mw, G)
то произвольно могут быть выбраны уже только две из трех единиц силы, массы
и ускорения. Выбрав произвольно, например, единицы массы и ускорения,
мы за единицу силы уже непременно должны выбрать силу, которая,
действуя на единицу массы, придает ей единицу
ускорения. Можно, однако, поступить и иначе, а именно — произвольно выбрать
единицы ускорения и силы; в этом случае за единицу массы придется
принять массу тела, которое под влиянием единицы
силы приобретя !Т, единицу ускорения. Единицы массы
получили различные названия. Одна из важнейших единиц массы получила
название грамм; по первоначальному определению, это масса
кубического сантиметра чистой воды при 4° Ц. Русские единицы массы
были прежде пуд, фунт, лот, золотник и т. д. Их не следует смешивать с
единицами веса, о которых будет сказано ниже и которые имеют те же наименования,
Можно приготовить тела произвольной формы из железа, меди, алюминия;
платины или кварца, масса которых равнялась бы одной из принятых единиц
массы или определенной его части или его кратному. Такие эталоны, или
прототипы, массы называются гирями или разновесками; последнее название
неправильное, ибо гири суть именно эталоны массы, а не веса. В Париже хранится
эталон из платины, масса которого называется килограммом; тысячная
доля этой массы в настоящее время принимается за единицу массы под
названием грамм; оказывается, что эта единица не вполне отвечает
вышеприведенному теоретическому определению, и что кубический сантиметр чистой воды
при 4°Ц обладает массою, несколько меньшею одного грамма. Масса
однородного тела пропорциональна его объему.
Для тел.одного рода можно говорить «о количестве материи»
и понятно, что количества материи, содержащиеся в телах одного рода,
пропорциональны объемам, занимаемым этими телами. Отсюда следует, что массы тел одного
рода пропорциональны количествам содержащейся в них материи. Если за
единицу количества материи принять то количество, которое содержится в теле,
масса которого единица, то получается результат: м а о с а или
инертность тел одного рода и меряется количеством
содержащейся в них материи.
Для тел разнородных нельзя, как выше было изложено, a priori говорить
о сравнении количеств материи, в них содержащейся. Имея дело с телами, та
которых одно состоит из меди, другое из стекла, или одно из ртути, другое-
из водорода, мы, очевидно, даже и представить себе не можем, что a priori следует
понимать под словами «равные или неравные количества разнородных материй».
Но от нас зависит ввести этот термин, дав ему научное определение. Итак,
условимся называть равными такие количества разнородных материй, которые
обладают одинаковою инертностью, т. е. которые под влиянием одинаковых сил
движутся с одинаковым ускорением. Вводя такое чисто условное понятие о
равных количествах материи и выбирая единицу количества материи, как было
сказано выше, мы получаем в обобщенном виде соотношение между массою и
количеством материи, а именно: масса тела измеряется
количеством содержащейся в ней материи.
Некоторые ученые (мне довелось с таковыми встречаться) полагают, что
масса обладает существенно иным характером, чем остальные физические
величины, к которым пас приводит изучение свойств неорганизованной материи.
Я слыхал, как высказывалось мнение, что масса есть понятие метафизическое.
Однако, если понятие о массе метафизическое, то и все другие свойства материв-
характеризуются метафизическими понятиями; но в таком случае вообще не
существует никакой физики, и мы имеем дело с одной метафизикой. Поэтому,
нелишне показать, что мы здесь ввели понятие о массе, идя вполне тем же путем
и пользуясь теми же рассуждениями, как, например, при введении понятия о
теплоемкости, с которыми наши читатели несомненно знакомы из
элементарного курса физики. Мы параллельно выведем понятия о массе и о теплоемкости,
так что полная аналогия яспо обнаружится. Само собой разумеется, что в наших
рассуждениях и в употребляемой нами терминологии мы будем стоять на почве
классической физики, т. е. оставим без внимания те, принципиально весьма
глубокие, перемены, которые внесла наука XX столетия и прежде всего принцип
относительности.
Введение понятия о теплоемкости.
Мы имеем дело с тремя величинами:
К, о л и ч е с т в о теплоты,
повышение температуры,
теплоемкость.
1. Мы во многих случаях можем между
собою сравнивать различные количества д
теплоты, не исследуя их действия,
например, при сжигании 1 г, 2 г, Згит. д. угля
или одинаковое охлаждение 1 г,
2 г, 3 г и т. д. воды.
2. Оказывается возможным при помощи
опытов убедиться в том, что два различных
тела приобрели одинаковое повышение
температуры t2 — tx.
3. Эмпирически найдено, что,
в некоторых пределах, для
данного тела притекающее к нему
количество теплоты q пропорционально
повышению его температуры, так что можно
положить
q = C(t2— «J. (а)
4. Эмпирически найдено, что С
для различных тел неодинаково.
5. Отсюда следует, что тела обладают
особым свойством, от которого зависит
количество теплоты, потребное для
получения данного повышения температуры
и — tx.
Введение понятия о массе.
Мы имеем дело с тремя величинами:
Сила, ускорение, масса.
1. Мы во многих случаях можем между
собою сравнивать различные силы /, не?
исследуя их действия; примеры см. § 4
этой главы.
2. Оказывается возможным при помощи
опытов убедиться в том, что два различных
тела приобрели одинаковое ускорение w.
3. Эмпирически найдено, что,
в некоторых пределах (см.
ниже), для данного тела действующая на
него сила / пропорциональна
приобретенному им ускорению, так что можно
написать
/ = Cw. (a}
Эмпирически найдено, что С для
различных тел неодинаково.
5. Отсюда следует, что тела обладают
особым свойством, от которого зависит
величина силы /, потребной для
получения данного ускорения го.
92
6. Это свойство мы характеризуем
особой физической величиной с, которую мы
называем теплоемкостью дан-
лого тела.
7. Мы условимся измерять с
величиной q, т. е. мы полагаем эти две величины
друг другу пропорциональными.
8. За единицу теплоемкости мы можем
принять с совершенно произвольного тела.
9. Вместо (а) мы имеем теперь
q = Cc (t2 — tj. (b)
10. Для однородных тел с оказывается
пропорциональным объему.
11. При одинаковых объемах с
зависит от рода вещества.
12. Это легко приводит к понятию об
удельной теплоте единицы объема, как
одной из величин, характерных для
данного вещества.
13. При сравнении теплоемкостей
различных тел мы можем воспользоваться
тем, что с пропорционально q при
одинаковом t2 — tlf или тем, что с обратно
пропорционально t2 — tx при одинаковом q.
6. Это свойство мы характеризуем
особой физической величиной т, которую мы
называем массой данного тела.
7. Мы условимся измерять т
величиной /, т. е. мы полагаем эти две величины
друг другу пропорциональными.
8. За. единицу массы мы можем
принять т совершенно произвольного тела.
9. Вместо (а) мы имеем теперь
/ = Cmiv. (b)
10. Для однородных тел т оказывается
пропорциональным объему.
11. При одинаковых объемах масоапга
зависит от рода вещества.
12. Это легко приводит к понятию об
удельной массе единицы объема, как одной
из величин, характерных для данного
вещества.
13. При сравнении масс различных тел
мы можем воспользоваться тем, что т
пропорционально / при одинаковом w, или
тем, что т обратно пропорционально го
при одинаковом /.
Ко всему вышеизложенному мы имеем добавить три весьма важных
замечания:
I. Формулы F) или (Ъ) относятся к случаю, когда масса m есть величина
постоянная, т.е. по крайней мере при наличных обстоятельствах не
является функцией времени. В этом случае указанные формулы содержат в себе
определение понятия о массе. Но если т меняется со временем, то от нас
зависит, какою другою формулой мы заменим F) или G). Мы постановляем исходить
при определении понятия о массе из формулы
d(mv)
(8)
в которой v есть скорость данного тела. При постоянном m эта формула
переходит в F) или G). Для постоянной заданной силы /, правая сторона равенства
(8) также остается постоянной и в этом должно заключаться определение
понятия о переменной массе. Таким образом мы вновь получаем
формулу A) Ньютона.
II. Теория относительности и непосредственный опыт показали, что масса
тела зависит от его скорости v относительно той системы,
в которой производится измерение массы, хотя бы
определением, ускорения, вызванного заданной силой. • Эта зависимость выражается
формулой
т= ^— (9)
в том случае, когда сила направлена по нормали к траектории тела, и,
следовательно, вызывает нормальное ускорение. Здесь т0 масса покоящегося тела
для v = 0 и с скорость света C00 000 %м или 3 • Ю10 см в секунду).
Формула (9) показывает, что требуется тем большая сила, чем больше
относительная скорость, чтобы вызвать одно и то же заданное ускорение, ибо т растет
вместе с v. Однако, при v малом сравнительно с огромной скоростью света с,
разница между т0 и т незаметно мала. При v = с мы имеем массу m бесконечно
большой. Отсюда следует, что относительная скорость v тела
никогда не может сделаться равной скорости света,
которая оказывается предельным значением скорости v тела.
93
Если сила действует по направлению движения, т. е. тангенциальто,
го
Итак мы должны отличать массы нормальную и
тангенциальную. Первую еще называют поперечною, вторую —
продольною.
В предыдущем параграфе мы говорили о законе независимости
действия силы как о дополнении ко второму закону движения, и тут же
заметили, что современная наука доказала неверность этого закона. Формулы
(9) и (9>а) показывают, в чем тут дело, ибо они указывают на зависимость
действия силы от относительной скорости тела.
III. Та масса, о которой здесь шла речь и при определении которой мы
имеем дело только с понятиями о силе и об ускорении, называется инертной
массой данного тела. Мы ниже увидим, что понятие об инертной массе следует
строго отличать от понятия о массе весомой, о которой будет сказано
ниже.
В § 13 отдела I мы познакомились с принципом сохранения материи. Теперь
можем добавить, что было бы правильнее назвать его принципом
сохранения масс, ибо то, что предполагалось неизменяющимся при всех
физических и химических явлениях, есть масса тел, принимающих участие в этих
явлениях. Давно высказывалось сомнение в совершенной точности принципа
сохранения масс, особенно после открытия радиоактивных явлений. Выдающиеся
ученые старались путем точнейших измерений (взвешиваний) определить,
-действительно ли при всех физических и, в особенности, химических явлениях остается
без изменения сумма масс реагирующих тел. Особенно важны работы Landolt'a,
который в течение многих лет тщательно исследовал 15 различных химических
реакций, например следующие:
Ag2SO4 + 2FeSO4 = 2Ag + Fe2(SO4K
HJO8 + 5H2SO4 + 5KJ = 3J2 + 5KHSO4 -fc 3H2O
J2 + Na2SOa + H2O = 2HJ + Na2SO4'
CCI3CH (OHJ + KHO = CCI3H + CHKO2 + H2O.
После всех своих работ Landolt приходит к результату A908), что при введении
всех необходимых поправок не обнаруживаются отступления от принципа
сохранения масс, которые были бы больше неизбежных ошибок наблюдений.
Масса т однородного тела зависит от его объема v и, кроме того, еще от
рода материи, из которой оно состоит. Это указывает на существование особого
свойства, различного для материй различного рода, определяющего массу тела,
помимо занимаемого им объема. Это свойство характеризуется величиною особого
рода, которую мы назовем плотностью и которую мы полагаем
пропорциональною массе т тела, при данном объеме v, и обратно пропорциональною объему
v, занимаемому данною массою т. За единицу плотности мы можем принять
плотность какой-либо материи (например воды, ртути, воздуха, водорода).
Численное значение д плотности выразится формулою
Ь = С^, A0)
где С—множитель пропорциональности. Принимая С = 1, т. е. полагая
8 = ^ (Ю,а)
ИЛИ
94
мы за единицу плотности уже непременно должны
принять плотность такой материи, единица объема
которой содержит единицу массы.
Приняв грамм и кубический сантиметр за единицы массы и объема, мы за
единицу плотности должны принять, например, плотность воды при такой
температуре, при которой кубический ее сантиметр обладает массою, равною одному
грамму.
Формула A0,Ь) показывает, что при v = 1 масса т = <5; отсюда следует,
что плотность однородной материи измеряется
массою, содержащеюся в единице ее объема. Для неоднородных
тел величина
определяет среднюю плотность. Если дана средняя плотность <5М, то масса тела
находится по формуле
m = vdm. A0,A)
Предел средней плотности бесконечно малого объема Av, содержащего
массу Am, называется плотностью <5 в данной точке:
е d)n /1-14
а = пред.^-. A1)
В теоретических вопросах физики мы почти всегда будем иметь дело с
плотностью, определенной формулами A0,а), A0,с) и A1), т. е. измеряемой массой
единицы объема. Для отличия от другой величины, с которой мы уже
познакомились в отделе I (§ 12), и которая измеряется весом единицы
объема, мы можем рассмотренную здесь величину назвать массового
плотностью.
Если куб. см ж г принять за единицы объема и массы, то единица
массовой плотности будет плотность вещества, один г которого занимает один
куб. см. Из сказанного в начале этого § 4 ясно, что чистая вода при 4*
не обладает этою единицею массовой плотности.
§ 5. Давление. В предыдущем параграфе мы познакомились с силою как
причиною появления геометрического приращения л вскорости, а следовательно
и ускорения го. Формула G) дала нам возможность установить и единицу силы;
сравнение или измерение сил мы при этом основывали на сравнении вызванных
ими ускорений. Такое измерение сил называется динамическим.
Встречаются, однако, весьма часто случаи, когда на некоторое тело А несомненно
действует некоторая определенная сила, а между тем это тело остается в покое
вследствие того, что оно касается другого тела В, мешающего ему приобрести
ту скорость Av, которая определяется величиною / силы, продолжительностью
At ее действия и массою m самого тела А, и которая действительно проявляется,
если устранить тело В. Опыт показывает, что в этом случае тело А производит
давление на тело В. Во введении, § 9, мы указали на давление как на
понятие первоначальное, известное нам из повседневного опыта (ощущения
мышечного напряжения). Мы говорим в этом случае, что сила уничтожается
сопротивлением тела В, на которое тело А производит давление. Оставляя пока в сторон)
вопрос о механизме этого уничтожения, мы на основании наблюдений
можем сказать, что давления пропорциональны уничтоженным силам. Принимая
за единицу давления то, которое испытывает тело В, когда на тело А действует
единица силы, мы в рассматриваемом случае получим равенство численных
значений давления и силы. Обозначая их одинаковою буквою, мы можем сказатьу
что формула G), / = mw, дает нам численное значение давления тела А на тело
В. Сила и вызванное ею давление имеют, при таком выборе единиц, одинаковые
численные значения, а потому измерение сил может быть произведено путем
сравнения вызванных ими давлений. Такое измерение сил называется с т а т и ч е с-
к и м.
§ 6 Вес. Хотя общее учение о гравитации (о силе тяжести) будет более
подробно изложено впоследствии, мы можем предположить, что закон
всемирного тяготения, данный Ньютоном, известен нашим читателям
из элементарной физики. Этот закон гласит, что всякие два тела Л и В так друг
>яа друга действуют, как если бы каждое из них притягивало другое
-с некоторой силой /. Про эту силу говорится в законе, что она
пропорциональна «массам» обоих тел и обратно пропорциональна квадрату их
расстояния г друг от друга. Если мы «массы» обозначим через М' и т', то этот
-закон приводит к формул
где & множитель пропорциональности. Теперь спрашивается: о какой «массе»
говорится в этом законе? Она, очевидно, ничего общего не имеет с той инертной
массой, о которой мы говорили в § 4. Последняя характеризовалась ускорением,
приобретаемым телом под влиянием данной силы, между тем как теперь идет
речь о взаимном притяжении двух тел. Мы назовем Ж'ит' массами
весомыми. Тело, весомая масса которого т', получает под влиянием силы /
некоторое ускорепие ш. По формуле F) в этом случае / = Cmw> где m—и нертная
.масса того же тела. Таким образом мы имэем
откуда
кЖ
Положим, что М' весомая масса Земли, а т' весомая масса какого-либо тела,
>находящегося близ ее поверхности. Мы знаем, что на каждое тело,
расположенное близ поверхности Земли, действует сила, направленная (приблизительно)
к центру Земли. Плоскость, перпендикулярная к этому направлению, называется
горизонтальной. Эту силу называют весом тела; мы ее обозначим
через р. Так как вес есть сила, то его единица тождественна с единицей силы.
Тела, которые не опираются на другие тела, движутся (падают) в безвоздушном
пространстве под влиянием их собственного веса, или, как эту силу еще
называют — под влиянием силы тяжести, с ускорением, которое мы обозначим
черзз д.
Вместо A2,а) мы теперь пишем
•где г можно принять равным радиусу Земли. Первый множитель справа не зависит
-от рода падающего тела. Однако мы знаем, что в безвоздушном
пространстве все тела падают с одинаковым ускорением,
что следовательно д имеет для всех тел одинаковое численное значение. Отсюда
-следует, что и второй множитель справа в A2,а) и A2,Ь) имеет для всех тел
одинаковое численное значение, а это приводит нас к фундаментальному выводу:
Весомая масса тел пропорциональна их инертной
массе. Глубокое» значение этого вывода было оценено лишь Эйнштейном
около 1910 года. Если принять как инертную, так и весомую массу одного и
того же тела (например . парижского - килограмма) за единицы, то численные
значения величин m и т' делаются между собою равными и в этом случае мы
можем сказать: Весомая масса всякого тела равна его
^инертной массе. Весьма тонкие опыты подтвердили этот вывод с
величайшей точностью.
Если выбрать единицу силы, а, следовательно, и единицу веса, как было
указано в § 4, то общая формула G) принимает вид
9а
Мы видели, однако, что сила может быть измерена тем давлением, которое
под ее влиянием тело производит на другое тело, служащее ему опорою. Отсюда
следует, что давление, производимое на земной поверхности телом на другое
тело, находящееся под ним, может служить мерою его веса. Если же, как выше
было условлено, за единицу давления принять давление тела, на которое
действует единица силы, т. е. тела, обладающего единицей веса, то давление делается
численно равным весу. Вот почему под «весом» можно понимать давление,
производимое спокойно лежащим телом. Взвешиванием называется манипуляция
сравнения давлений тел на горизонтальную опору. Из вышеизложенного
явствует, что взвешивание дает отношение масс тел, и что
разнородные тела, обладающие одинаковым весом,
обладают одинаковой массой.
Помимо указанного ранее динамического способа сравнения масс
разнородных тел, мы нашли таким образом еще способ статического их
сравнения. Таким образом мы пришли к тому методу сравнения масс, который
был Ньютоном установлен априорно
В формуле A2,с) д имеет определенное численное значение, зависящее
<?т избранной нами единицы ускорения. Уже было сказано, что, пользуясь
формулой G), а следовательно и частным ее видом A2,с), мы можем произвольно
выбрать единицы ускорения и массы, или ускорения и силы, или, наконец, силы
и массы; A2,с) дает, что при т — 1 вес р = д, т. е. что тело, обладающее единицею
массы имеет д единиц веса. Выбрав произвольно единицу массы, мы за единицу
веса (и вообще силы) должны принять вес тела, обладающего — единицы массы.
Если одну из масс, например: грамм, фунт, золотник и т. д., принять за единицу
массы, то единица веса (и силы) будет вес ой доли грамма.
Формула A2,с) дает далее, что при р = 1 масса т= —, т. е. тело, вес
которого равен единице веса или силы, обладает ой долею единицы массы.
Выбрав произвольно единицу веса, мы за единицу массы должны принять массу
тела, обладающего д единицами веса. Под названием грамм, фунт, золотник и т. п.
иногда понимают веса тех гирь, которые в действительности суть эталоны
массы. Принимая грамм или фунт за единицу веса (и силы) мы за единицу
массы должны принять д граммов или фунтов.
С понятиями о плотности D тела, которая измеряется
весом единицы объема, о средней плотности и о плотности в данной
точке мы уже познакомились в отделе I. Эту плотность D мы, для
отлитая от массовой плотности <5, будем иногда называть весовою
плотностью. На основании A2,с) имеем:
D = gd. A2 Л)
§ 7. Третий закон движения был Ньютоном формулирован таким образом:
Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum
actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi. Т. е. действие
и противодействие всегда равны по величине и противополооюны по направлению;
или действия двух тел друг на друга всегда равны и направлены в противоположные
стороны.
Когда два тела А и В действуют друг на друга, то две силы, которые
вследствие этого влияют на эти тела, равны между собою и направлены в
противоположные стороны.
Следует отличать два случая взаимодействия тел.
1. Тела соприкасаются и производят давление друг на друга. Всякое
давление на физическое тело непременно вызывает изменение его формы, например
уменьшение объема; в этом случае частицы тела стремятся возвратиться к
начальному расположению, т. е. к восстановлению измененной формы тела. В этом
стремлении и заключается источник реакции или контрдавления тела, подверженного
7 Хвольсон. «Курс физики", т. I, 97
давлению. Изменение формы происходит и для давящего тела, на которое
непосредственно действует данная сила /. В результате каждое из двух
соприкасающихся тел давит на другое, и вот эти-то два давления равны по величине и
противоположны по направлению, когда тела находятся в относительном покое.
Если груз А давит на горизонтальную поверхность тела В с некоторою
силою /, то стремление тела В восстановить форму (например уничтожить
образовавшуюся вогнутость) является источником давления этого тела (снизу верх)
на тело А, также равного /. Если тело А висит на шнурке В, то последний
натягивается с некоторою силою, равною весу тела А; с такою же силою действует
растянутый шнурок В на тело А,стремясь сократиться до первоначальной длины.
Если газ заключен в сосуде, то он производит на стенки сосуда некоторое давление
/ на каждую единицу поверхности. Под влиянием этого давления сосуд несколько
расширится, и его стремление восстановить форму выразится давлением / на
единицу поверхности rasi
2. Тела не соприкасаются, но присутствие тела А в определенном месте
пространства должно быть рассматриваемо как причина появления силы /,
действующей на тело В. Наблюдения убеждают нас, что во всех подобных случаях
присутствие В в занимаемом им месте является причиною возникновения силы,
действующей на тело А, по величине равной /, но имеющей противоположное
с / направление. Это относится к таким случаям взаимодействия, как всемирное
тяготение, электрические и магнитные взаимодействия. Сила, с которою Земля
притягивает камень или Луну, равна силе, с которой Земля, в то же время и
по направлению противоположному, притягивается камнем или Луною. То же
самое относится и к взаимодействию тел наэлектризованных и намагниченных,
к взаимодействию тел, через которые проходят электрические токи, и наконец,
к взаимодействию токов и магнитов.
Из третьего закона движения получается, как следствие: если
взаимодействующие тела свободны и каждое из них находится только под влиянием другого,
то они движутся с ускорениями гог и w2, обратно пропорциональными их массам
mi и т2, как э о видно из равенств / = т1г(?1и / = m2w2-
§ 8. Импульс силы и количество движения. Положим, что сила /,
постоянная по величине и по направлению, действует на тело А в течение некоторого
времени t. В этом случае мы говорим, чго тело А подверглось импульсу
силы. Импульс силы есть величина особого рода (sui generis), которую мы
принимаем пропорциональною силе / и пропорциональною времени t. За единицу
импульса К можно принять импульс какой-либо произвольной силы, действую-
. щей в течение произвольного времени. В этом случае мы имеем вообще К =
= С ft. Принимая С = 1, т. е. полагая
#=/*, A3)
мы за единицу импульса должны принять импульс единицы
силы, действующей в течение единицы времени. Импульс есть вектор, направление
которого совпадает с направлением силы /.
Если сила меняется по величине и по направлению, то мы разделим время ty
в течение которого она действовала, на весьма большое число весьма малых
частей At. С погрешностью, которая уменьшается с увеличением числа частей»
на которые мы разделили время t, т. е. с уменьшением At, мы можем силу /
считатэ постоянною в течение каждого из малых промежутков времени Ли
Импульс за время At, т. е1. величину fA ty мы будем называть
элементарным импульсом. Обозначим его символически через АК, так что
AK = fAt. A4)
Предел, к которому стремится алгебраическая сумма величин АК =
в» \Ах при бесконечном возрастании числа частей At, мы назовем импульсом К
переменной силы за время t. Символически это может быть обозначено таким
образом ^
К = пред. %АК*= пред. ^fAt^J fdt. A5)
98
Введем еще новую величину sui generis, которую назовем количеством
движения. Мы принимаем эту величинуs пропорциональною массе т и
пропорциональною скорости v тела. За единицу количества движения мы можем
принять количество движения любой массы, движущейся с любою скоростью.
В этом случае численное значение L количества движения массы т, обладающей
скоростью v, выразится формулою L=Cmv. Принимая С = 1, мы за
единицу количества движения должны принять количество
движения единицы массы, движущейся с единицею скорости. В этом случае
A6)
Величина L есть вектор, имеющий направлениемскорости v. Если скорость v
получает геометрическое приращение At?,- то количество движения
приобретает также, геометрическое приращение
(И)
имеющее направление скорости Av. Новое значение количества движения
изобразится диагональю параллелограмма, построенного на L и AL.
Обратимся ко второму закону движения. Формулу G) можно написать в
видэ
Сравнивая теперь A8) с A4) и A7), мы видим, что первую из этих формул можно
написать в виде '
AK=*AL, A9)
и что второй закон движения приводит к такой новой формулировке:
Элементарный импульс силы измеряется геометрическим приращением
количества двиоюения.
Взяв алгебраическую сумму выражений величин fAt и тАvy
входящих в A8), и принимая во внимание A5) и A7), мы получим
К = пред. 2 № = пред. ^mAv = пред. У^АЬ, B0)
т. е. импульс силы за произвольный промеоюуток времени измеряется
алгебраической суммой геометрических приращений количества двиоюения.
Эта теорема упрощается в двух частных случаях.
1. Движение прямолинейное; сила имеет направление движения. В этом
случае A v равно алгебраическому приращению A v скорости; но сумма
алгебраических приращений величины есть не что иное, как полное приращение этой
величины, т. е. разность между его новым значением и прежним. Если скорость
во время t изменилась от vx до v2, то B0) дает
К = пред. 2 /^* = mv2 — mvi- B1)
В случае прямолинейного двиоюения импульс силы за произвольный
промежуток времени измеряется алгебраическим приращением количества двиоюения.
2. Сила имеет постоянное направление. В этом случае все геометрические
приращения Av имеют одно и то же направление, и их сумма, очевидно, не что
иное, как полное геометрическое приращение скорости.
Когда сила имеет постоянное направление, хотя бы и составляющее
переменный угол с направлением двиоюения, то импульс силы за произвольный
промеоюуток времени измеряется геометрическим приращением количества двиоюения
за тот оюе промеоюуток времени.
Для общего случая силы, не имеющей постоянного направления, такое
упрощение не имеет места, так как аглебраическая сумма геометрических при-j
ращений, очевидно, не равна полному геометрическому приращению. Проверим
7* 90
формулу B1) для случая прямолинейного равноускоренного движения, для
которого ускорение го, а следовательно и сила /-—величина постоянная, а
приобретенная скорость v2—v-l = wt. Общая формула / = mw дает в этом случае
ft = mwt = mv2 — mvb согласно B1).
Проверим, далее, общую формулу B0) для случая равномерного со скоростью
v движения по окружности, радиус которой й. Вычислим сперва полный импульс
сил для времени t, в течение которого точка пробегает дугу АВ = s = Ra
(рис. 21), где а = <?А0В. При равномерном движении по окружности ускорение
w определяется формулою w = -^-; оно направлено к центру. Отсюда следует,
что и сила / постоянно направлена по радиусу к центру и по величине равна
Весь импульс равен
л, mvH
Введем вместо
времени угол а: из Ва = s
следует:
s vt
R М
Следовательно, импульс
Рис. 22.
= и = ~тг- = mva.
B2, а)
Чтобы найти пред. ZmA v, т. е. аглебраическую сумму геометрических
приращений количества движения, проведем из произвольной точки О (рис. 22) линии
ОС и OD, равные и параллельные ААг = ВВг = vy а также множество
промежуточных линий, равных и параллельных скоростям v точки при ее движении
по дуге АВ. Очевидно, ^LGOD = ^LAOB = а. Концы прямых, проведенных
из точки О, расположены по дуге окружности; элементы этой дуги не что иное,
как геометрические приращения ЛЬ скорости. Алгебраическая сумма этих
приращений равна дуге CD, т. е. va, а потому аглебраическая сумма
геометрических приращений количества движения равна
пред. ^^^ЯРОД-]^ mAv = mva. B2,b)
B2, а) и B2, Ъ) подтверждают справедливость формулы B0) для
рассматриваемого случая. Для полного оборота точки по окружности получаем импульс
К = 2nmv.
§ 9. Мгновенные силы. Мгновенного называется сила, действие которой
продолжается столь малый промежуток времени т, что лишь при исключительной
обстановке, т. е. при помощи особых, сложных инструментов может быть
наблюдаемо действие этой силы в различные моменты времени т, в течение которого
сила /, не меняясь по направлению, непрерывно меняется по величине, начиная
от нуля в начале времени т и кончая опять нулем в конце этого времени. Такого
рода силы являются при соударении тел, при действии мгновенного (например
индукционного) тока на магнитную стрелку и т. д. Сила /, меняясь в течение
времени т, вызывает ускорение, также непрерывно меняющееся. Но в виду
чрезвычайной кратковременности действия силы не приходится наблюдать этих
ускорений, а потому и самые переменные значения силы / весьма часто вовсе не
рассматриваются. Мы можем наблюдать скорость, а следовательно и количество
движения до и после действия мгновенной силы. Обозначая импульс переменной
100
силы / за весь промежуток времени т теперь через F и полагая, что сила / в
течение времени т не меняется по направлению, мы можем положить F равным
полному геометрическому приращению количества движения. Импульс F весьма
часто берется за меру действия мгновенной силы и иногда даже называется
«величиною мгновенной силы».
Величина мгновенной силы измеряется геометрическим изменением
количества движения тела, на которое она действует.
Если скорость тела имела в течение времени т направление самой силы /,
то «величина» F мгновенной силы измеряется разностью между количествами
движения тела до и после ее действия [см. B1)].
§ 10. С. О. S. - система единиц. Мы видели, что, если придать
коэффициенту пропорциональности С, входящему в физические формулы,
выражающие связь между численными значениями различных физических величин,
определенное значение, например 0=1, то единица одной из этих величин
является как бы сама собою, если единицы остальных величин уже были выбраны.
Принимая в ряде физических формул, из которых каждая следующая
содержит одну новую величину, не встречающуюся в
предыдущих формулах, коэффициенты пропорциональности равными единице, мы
можем «построить систему единиц». Оказывается, что такое
построение возможно, если произвольно выбрать единицу трех величин,
независимых друг от друга, т. ё. из которых одна не определялась бы двумя
другими. Эти три единицы называются основными. Единицы других
величин, получающиеся путем приравнения коэффициентов пропорциональности
единице, называются производными единицами; их также называют
абсолютными единицами, каковой термин нельзя, впрочем, признать удачным.
Три основные единицы можно выбрать весьма различно; так, например,
существует возможность построить систему абсолютных единиц на основных
единицах длины, скорости и силы, или массы, времени и ускорения и т. д.
Остановившись на подобных трех основных единицах определенного рода, мы опять-
таки можем получить бесконечное множество различных систем единиц
производных, меняя абсолютные величины наших трех основных единиц.
В дальнейшем мы будем предполагать, что за основные единицы
приняты единицы длины J, массы т и времени t.
Особенное внимание мы при этом обратим на случай, когда за единицу длины
принят сантиметр (С), за единицу массы—г р а м м (G) и за единицу времени—
секунда (S). Система абсолютных единиц, построенная на этих трех
единицах длины, массы и времени, называется C.G.S.-o, истемою, а самые
производные единицы—C.G./S.-единицами.
C.Gr./S.-единица поверхности есть квадратный сантиметр; C.G.S.-еди-
ница объема есть кубический сантиметр.
Скорость. Полагая в формуле C) гл. I коэффициент С = 1, т. е. принимая D),
мы за абсолютную единицу скорости должны принять скорость точки,
проходящей единицу длины в единицу времени. С. G. S.-e диница скорости
есть скорость точки, проходящей один сантиметр в одну секунду. Свет пробегает
в одну секунду 300 000 километров. Отсюда следует, что
скорость света с = 3-Ю10 С. G. S.-единиц скорости. B3)
Ускорение. Принимая G=1 в A7) гл. I, т. е. определяя w формулою
A8), мы за абсолютную единицу ускорения должны принять ускорение такого
движения, при котором скорость в единицу времени увеличивается на
единицу скорости. С. G. S. -единица ускорения есть ускорение
такого движения, при котором в одну секунду скорость увеличивается
на С. бг. /S.-единицу скорости, т. е. на сантиметр в секунду. При свободном
падении скорость в одну секунду увеличивается на 981 сантиметр в секунду.
Обозначая ускорение при свободном падении через #, мы имеем
g = 981 С. G. ^.-единицам ускорения. B4)
101
Формула C0) гл. I показывает, что С. G. 8.-единица ускорения есть также
ускорение точки, движущейся со скоростью сантиметр в секунду по окружности,
радиус которой равен 1 сантиметру.
Вращение. Абсолютною единицей угловой скорости [см. D0) и
D1) предыдущей главы], обладает тело, поворачивающееся на единицу угла
E7° 29...) в единицу времени. С. G.S.-единицей угловой скорости обладает тело,
поворачивающееся на единицу угла в одну секунду. Абсолютною единицею
углового ускорения [см. D5)] обладает тело, угловая скорость
которого в единицу времени увеличивается на абсолютную ее единицу. С. G. 8,-
единицеюуглового ускорения обладает тело, когда его угловая скорость в одну
секунду увеличивается на С. G. S.-единицу угловой скорости.
Сила. Полагая С = 1 в F), т. е. принимая G), мы за абсолютную единицу
сил^г должны принять силу, под влиянием которой основная единица массы
приобретает абсолютную единицу ускорения.
С. G. S.-единица силы (следовательно и веса) есть сила,
под влиянием которой масса-грамм приобретает
С. G. S.-e диницу ускорения, так что ее скорость через каждую секунду
увеличивается на «сантиметр в секунду». Эта сила получила название дин
или дина. Миллион динов составляют мегадин. Сравним дин с хорошо
знакомою нам французскою единицею силы или веса, называемою граммом.
Для этого сравним действие сил дин и грамм на одно и то же тело, а именно
на такое, которое обладает м а с с о ю-грамм. Из самого определения следует,
что масса-грамм под влиянием'силы-дин приобретает одну С. G. /S.-единицу
ускорения. Та же масса-грамм под влиянием силы-грамм, т. е. под влиянием своего
веса у поверхности Земли, приобретает ускорение д = 981 С. G. S.-единиц
ускорения [см. B4)]. Отсюда следует, что
грамм = 981 дину 1
дин =0,00102 грамма J ^ '
Здесь нет надобности прибавлять, что речь идет о силе, а не о массе-грамм, ибо
дин есть сила, а сравнивать между собою можно только величины однородные.
Приблизительно (ошибка 2%) можно принять дин равным миллиграмму. М е г а-
дин равен 1,02 к и л о г р а м м а.
Плотность массовая. Полагая С= 1 в A0), т.е. принимая A0, а), мы за
абсолютную единицу плотности должны принять плотность тела, содержащего
единицу массы в единице объема. С. G. S.-единйца плотности есть плотность
тела, содержащего массу-грамм в одном кубическом сантиметре. Отсюда следует,
что С. G. /S.-e диница плотности приблизительно есть
плотность воды при 4°, и далее, что так называемые «табличные»
плотности различных тел (веществ),т.е. их плотности при 0°, отнесенные к воде
при 4°, выражены в единицах, которые весьма мало отличаются от С. G. ?.-еди-
ниц плотности.
Плотность весовая. Абсолютная весовая плотность есть величина
переменная, ибо она равна весу (выраженному в абсолютных единицах силы)
абсолютной единицы объема вещества; С. G. S. весовая плотность воды при 4° равна д,
где д должно быть выражено в С. G. ^.-единицах (например д = 981). С этим
вполне согласуется A2, а).
Табличная весовая плотность, численно равная
табличной массовой плотности (мало отличающейся от С. G. ?.-плотности), получается,
если вес куб. сантиметра воды при 4° принимать за единицу веса, а следовательно
и за единицу силы. Этот вес немного отличается от французской единицы веса
и силы, называемой граммом. Отсюда ясно, что табличная
весовая плотность без большой натяжки не может считаться выраженной в каких
бы то ни было абсолютных единицах.
Импульс силы и количество движения. Формула A3) показывает, что
абсолютная единица импульса силы получается, когда абсолютная единица силы
102
действует в течение единицы времени. С. G. 8. -единица импульса
есть импульс дина, действующего в течение одной секунды, т. е. д и н-
секунда.
Из A6) следует, что абсолютною единицею количества движения обладает
единица массы, движущаяся с абсолютною единицею скорости; С. G. 8.-е дини-
цею количества движения обладает масса-грамм, движущаяся со
скоростью сантиметра в секунду.
Под влиянием С. G. ^.-единицы импульса силы получается в самом общем
случае [см. B0)] сумма геометрических приращений количества движения, равная
С. G. /S.-единице. Когда сила имеет направление движения [см. B1),] то С. G. S.~
единица импульса вызывает С. G. S.-единицу количества движения.
Абсолютная единица мгновенной силы вызывает абсолютную единицу
геометрического приращения количества движения.
§ 11. Сложение и разложение сил. Всякая сила имеет определенную величину
и определенное направление. Точка, на которую она непосредственно действует,,
называется ее точкою приложения. Сила есть1 вектор и потому может
быть представлена стрелкою.
Если на физическое твердое тело действуют 'по одной прямой линии две
силы, равные по величине и противоположные по направлению (например Р
и Р или Q и Q на рис. 23), то они вызывают
некоторое перемещение частиц внутри тела:
растяжение (Р, Р) или сжатие (Q, Q). Все
нижеследующее относится к так называемому
неизменяемому твердому телу, т. е.
к такому, в котором упомянутые внутренние
перемещения и вызванные ими изменения
расстояния АБ между точками приложения
сил или вовсе не существуют (случай
идеальный), или столь малы, что ими можно
пренебречь. В этом случае мы говорим, что
данные две силы взаимно уничтожаются.
Неизменяемое твердое тело обладает следующим Рис. 2з.
основным свойством: точку приложения силы,
действующей на неизменяемое тело, можно перенести в любую точку, лежащую
по направлению самой силы и принадлежащую этому телу, не меняя действия,
силы на тело.
Следует твердо помнить, что все выводы, относящиеся к замене одной или
нескольких сил одною или несколькими другими силами, причем новые точки
приложения не совпадают с прежними, относятся исключительно только к
неизменяемому (идеальному) твердому телу.
Если несколько сил могут быть заменены одною, то первые называются
слагаемыми, последняя равнодействующею..
Равнодействующая произвольного числа сил, имеющих общую точку прило-
оюения, равна геометрической сумме данных сил. Она изображается
замыкающею многоугольника, стороны которого построены, по правилу, параллельно
этим силам. Равнодействующая двух сил изображается диагональю
параллелограмма, а трех сил—диагональю параллелепипеда, построенного на данных
двух силах, как на сторонах, или на данных трех, как на ребрах.
Данную силу можно разлджить на две, на три или большее число
слагаемых, имеющих точку приложения общую с данною силою. Данную силу / можно,
например, заменить тремя силами fx, fy, fz, параллельными координатным г
осям в пространстве. :
Мы видели в § 6, что в общем случае движения точки по кривой ускорение
w может быть разложено на тангенциальное wx и нормальное w2 [см. C1)] в § 6.
Действующую силу / (рис. 24), которая равна mw в. по направлению совпадает
с w, можне разложить на тангенциальную слагаемую (г и нормальную
слагаемую /2. Из рис. 24 видно, что три силы /, fx и /2 пропорциональны трем ускоре-;
юз
ниям ад, wiji w2. Отсюда следует, что /i = тгог и /2 = mw2, т. е.
тангенциальную и нормальную слагаемые силы можно соответственно рассматривать как
причины тангенциального и нормального ускорений; первая из этих сил
вызывает изменение скорости по величине, вторая — изменение скорости по
направлению. Мы имели для нормальной слагаемой:
mv2
B5, а)
Импульс fxA t силы /х равен алгебраическому приращению тЛ v
количества движения. Отсюда следует, что импульс тангенциальной слагаемой
за произвольный промежуток времени равен алгебраическому приращению
количества движения, т.е.
= пред.
B6)
W,
Рис. 24.
Рис. 25.
Из элементарной физики известно, что равнодействующая двух параллель-
пых, в одну сторону направленных сил Р = АС и Q = BD (рис. 25) равна их
сумме (R = EF = Р + Q) и имеет одинаковое с ними направление. Ее точка
приложения Е делит расстояние А В на части, обратно пропорциональные
прилежащим силам, т. е. Р : Q = ЕВ : ЕА. Введем новую величину, которую
назовем моментом силы относительно данной плоскости
и которая измерялась бы произведением силы на длину перпендикуляра,
опущенного из точки приложения силы на эту плоскость. Докажем, что момент
равнодействующей двух параллельных сил относительно произвольной плоскости-
равен сумме моментов слагаемых.
Пусть за плоскость рисунка 25 взята плоскость, проходящая через
АЕВ и перпендикулярная к данной плоскости MN; силы Р, фи В могут не лежать
в плоскости рисунка. Длины перпендикуляров, опущенных из А, В и Е на
плоскость MN, обозначим через р, q и г. Требуется доказать, что Рр + Qq= Br.
Из рисунка видно, что Рр + Qq = P(r — GE) + Q(r + НВ) = (Р + Q)r +
+ Q • НВ — Р • GE.
Но
Р _ ЕВ _ ЛВ .
GE !
Q
АЕ
отсюда:
Поэтому остается
104
Если мы имеем систему параллельных сил Рг их равнодействующую Вт
и перпендикуляры, опущенные из точек приложения сил на произвольную
плоскость, обозначим через pt и г, то
B7>
Из элементарной физики известно далее, что равнодействующая В двух
параллельных сил Р и ф(рис. 26), направленных в противоположные стороны, равна
их разности, В = Q — Р, и направлена в сторону большей силы. Ее точка
приложения С находится на продолжении
прямой АВ со стороны большей силы,
причем Р : Q = СВ : С А. Считая Ри Q за силы,
имеющие противоположные знаки, мы
докажем, что и в этом, случае момент
равнодействующей равен сумме (алгебраической)
моментов слагаемых, т. е. В г = Qq — Рр, где
р, ди г—длины перпендикуляров, опущенных
из точек А, В и С на плоскость MN.
Из рисунка видно, что Qq — Рр = Q (г —
— CF) — P(r— GG) = (Q — P)r + P -CG—
— Q.CF. '
Но
P_ _ ВС __ CF
Q ~ AC'" CG'
откуда P - CG= Q-CF.
Таким образом остается Qq — Рр = (Q — P)r = Er. Отсюда следует,
что формулы B7) остаются справедливыми и для случая произвольной системы
параллельных сил, из которых одни имеют одно, другие прямо противоположное
направление.
Точка приложения равнодействующей системы параллельных сил
называется центром системы параллельных сил. Положим, что
дана система параллельных сил Pt\ пусть точка приложения силы Pt имеет
координаты жг., уг, zt и пусть равнодействующая В = ЕРг имеет точку приложения,
координаты которой X, Y, Z. Взяв координатную плоскость уз за плоскость
моментов, имеем вместо B7):
Рис. 26.
Подобные две формулы получим, взяв моменты относительно координатных
плоскостей xz и ху. Заменяя В величиною 27Рг., получаем:
B8)
Мы видим, что координаты центра зависят только от величины сил Р и от
положения их точек приложения; но положение центра параллельных сил не
зависит от направления самих сил и оно остается без изменения, если все силы Р
увеличить или уменьшить в одинаковое число раз.
% 12. Пара сил. Парою сил называется совокупность двух сил Р = АР
иР = ВР (рис. 27), равных и параллельных, но направленных,в
противоположные стороны. Две силы, из которых состоит пара, всегда можно расположить
так, что они окажутся перпендикулярными к прямой, соединяющей их точки
приложения. Для этого стоит только провести AGJ_AP и перенести точку
приложения силы ВР из В в С Прямая АС = а называется плечом пары.
Введем новую физическую величину, которую назовем моментом пары
105
Рис. 27.
пропорциональную силе Р пары и пропорциональную ее плечу а. Принимая за
единицу момента пары момент какой-либо пары, мы для численного значения Ж
момента пары'получаем Ж = С Ра. Принимая здесь 0=1,
т. е. полагая
Ж = Ра, B9)
мы за абсолютную единицу момента пары сил должны
принять момент пары, каждая из сил которой равна абсолютной
единице силы и плечо которой равно линейной единице.
С. G. S.-e д и н и ц а м о мента пары есть момент пары,
состоящей из двух динов, находящихся на расстоянии одного
сантиметра друг от друга. Пара сил стремится придать телу,
на которое она действует, вращательное движение.
§ 13. Центробежная сила. Центробежного силою называется сила, исходящая
ют тела, которое движется по кривой линии, и направленная на то тело, которое
заставляет первое уклоняться от прямолинейного пути. Положим, что тело Ж
(рис. 28), привязанное к шнурку AM, закрепленному в точке А, движется
равномерно по окружности. Чтобы тело Ж двигалось не по прямой, необходима сила,
направленная по радиусу к центру А окружности. Это есть сила MB натянутого
и потому растянутого шнурка, стремящегося вновь укоротиться.
Противодействие тела Ж на шнурок AM, которое по величине равно действию шнурка на
тело Ж, но имеет направление противоположное (третий закон движения), и
есть центробежная сила МО, которая, следовательно, приложена к шнурку,
л не к телу Ж, как иногда неверно определяют. Под влиянием этой силы
шнурок может разорваться, и тогда тело Ж, отлетая от точки А, двинется по к а-
-сательной к кругу, а не по направлению радиуса.
А Положим, что тело Ж (рис. 29) без трения движется
равномерно вдоль кривой стены АВ. Такое движение
возможно только при наличии силы / = МС, направленной
нормально к стене и происходящей
от давления стены на тело Ж.
Равное ему давление MD тела на стену
и есть, в данном случае,
центробежная сила.
М
Ъ с
-i 1—н-
Рис. 28.
Рис. 29.
Рис. 30.
Разобранные два примера относятся, строго говоря, к материальным
точкам, а не к конечным телам Ж. При вращении физического тела около оси,
центробежная сила действует на все частицы, кроме слоя частиц поверхностных.
Положим, что тело В (рис. 30) вращается около оси, проходящей через Ж.
Произвольная частица Ъ движется по окружности под влиянием силы, как бы исходящей
от соседней частицы а и не дающей ей удалиться от а; эта сила направлена от
А к Ж. Обратно, частица Ъ действует на а с силою, которая направлена от а к Ъ
и которая и есть не что иное, как центробежная сила. Прилагая сказанное ко
всем частицам, мы видим, что все они подвержены центробежной силе, исключая
частиц, расположенных по поверхности В. Легко сообразить, что. степень
растяжения тела В будет тем больше, чем ближе рассмотренное место будет к Ж.
Для величины центробежной силы имеем выражение
, тс2
B9, а)
{см. B5, а)].
106
Так как мы здесь рассматриваем лишь самые первоначальные понятия
механики и притом в элементарнейшей форме, мы должны ограничиться тем,
что здесь было сказано о центробежной силе. Это завело бы нас слишком далеко,
если бы мы допытались выяснить более глубокое значение центробежной силы,
которая является одной из сил инерции, введенных в науку cTAlembert'oM.
Читатели найдут все сюда относящееся в подробных учебниках механики.
§ 14. Динамическое поле. Мы называем динамическим полем среду,
обладающую тем свойством, что на тело, помещенное в какое-либо место среды,
действует сила, пропорциональная массе этого
тела. Пространство, окружающее земной шар, есть, очевидно, динамическое
поле. Введем новую особую физическую величину (sui generis), которую
назовем напряжением динамического поля в данной точке
и которую примем пропорциональною той силе, которая действовала бы на
единицу массы, помещенную в этой точке. Если на массу m действует в данном месте
поля сила / и если за единицу напряжения поля принять напряжение в каком-
либо месте произвольного поля, то численное значение ^-напряжения поля
выразится формулою у> = С—. Принимая С = 1, т. е. полагая
мы за абсолютную единицу напряжения поля должны принять напряжение в
такой точке, в которой на единицу массы действует абсолютная единица силы.
С. G. S.-e диница напряжения поля есть напряжение в такой точке,
в которой на массу-грамм действует сила-дин. Напряжение поля, вызванное
силою тяжести, в местах, близких к поверхности земли, равно 981 С. G. 8,-
единиц напряжения. Напряжение у) есть вектор, имеющий направление
силы /, действующей в данной точке поля на массу m/Поле называется
равномерным, когда во всех его точках напряжение имеет одинаковое
направление и величину.
Небольшая часть
пространства,
окружающего земной шар,
может быть принята за
равномерное поле.
Вообразим какое-либо,
вообще
неравномерное, динамическое
поле. Из какой-либо
точки М (рис. 31) поля
проведем весьма
короткую прямую линию
ММ! по направлению рис
силы, действующей
в М, когда в М находится материальная точка; из Mj проведем линию МгМ2
по направлению силы, действующей в Мъ затем М2М3 по направлению силы,
действующей в Ж2, и т. д. Получаем ломаную линию ММ1М2Мг ... М9 ...
Если укорачивать беспредельно отрезки ММг . . . МгМ2 и т. д., то ломаная
беспредельно будет приближаться к некоторой кривой линии, проходящей
через точку М. Направление кривой, т. е. направление касательной к кривой,
в каждой ее точке совпадает с направлением силы, действующей в этой же точке.
Такая кривая называется линией сил. Касательные к линии сил NN±
(bN^N^N^ N4...) указывают направления действующих сил. В равномерном
поле линии сил суть параллельные между собою прямые линии.
§ 15. Центр инерции. Центром инерции физического тела называется точка
приложения равнодействующей всех сил, действующих на это тело, когда оно
помещено в равномерном динамическом поле у). Разделяя объем, занятый телом.
107
на весьма малые части A v и обозначая массу, заполняющую одну из частей A v9
через Am, мы можем сказать, что на нее действует сила / = грАт. Все силы /
между собою параллельны, и множитель у> для всех один и тот же. Из определения
явствует, что центр инерции есть не что иное, как центр системы параллельных
сил /, действующих на точки тела, помещенного в равномерном поле. Свойства
центра параллельных сил (см. § 11), показывают, чтоположение центра
инерции тела не зависит ни от напряжения у поля,
ни от самого положения тела в этом поле, ибо всякое
изменение положения тела можно мысленно заменить изменением направления
сил, действующих на тело. Положение центра инерции зависит только от
распределения масс, входящих в состав рассматриваемого тела.
На основании формул B8) мы найдем координаты X, Y, Z центра
инерции. Разделим объем v тела на весьма большое число частей Aviy содержащих
массы Ami9 Так как Pt в B8) равно y>Amiy то можем сократить дроби на у;
обозначая всю массу тела через m = 2Ат0 получаем
пред. 2 xiAmi V пред. 2^тг „ пред. 2 ziAmi
х = - s ; *=¦ 5j ; z = т
или
X = -^f xdm; Г = -±-f ydm\ Z = -^ J zdm, C1, a)
Для однородного тела, плотность которого fe, имеем Атг =
= kAv ж т = hv\ подставляя и сокращая на fc, получаем
пред. 2 XiAvi тт ПРеД' 2
v v
ИЛИ
-±- f ydv;
= -~ С zdu C2, a)
Положение центра инерции однородного тела не зависит от его
плотности.
Центр инерции тела может быть найден, если известны положения центров
инерции двух, трех или большего числа частей, на которые можно мысленно разбить
данное тело. Для этого следует приложить к центрам инерции частей тела силы,
параллельные и пропорциональные массам этих частей, и найти точку
приложения равнодействующей полученных сил.
§ 16. Момент инерции. Моментом инерции материальной частицы
относительно данной прямой (оси) называется величина особого рода, которая
принимается пропорциональною массе Am этой частицы и квадрату расстояния г
частицы от оси. Полагая коэффициент пропорциональности равным единице,
получаем для численного значения К момента инерции выражение К=г2Ат.
Момент инерции системы точек принимается равным сумме моментов инерции
этих точек, т. е. К = 2г2Ат. Момент инерции физического
тела получается следующим образом: разделим мысленно тело на весьма
большое число малых частей; пусть Am—масса, г—расстояние какой-либо
геометрической точки одной из этих малых частей от оси. Составим сумму величин г2Am.
Предел, к которому стремится эта сумма при бесконечном возрастании числа
частей, на которые мы разделили тело, и называется моментом инерции К
физического тела. Итак
К == пред. 2 r2Am = f r2dm. C3)
Абсолютную единицу момента инерции неудобно определять как момент
инерции единицы массы, находящейся на единице расстояния от оси, ибо единицу массы
нельзя себе представить сосредоточенною около одной геометрической точки. Мы
скажем, что абсолютною единицею момента инерции обладает тело, для которого
формула C3) дает К = 1, причем Am и г должны быть выражены в основных
108
единицах массы и длины. Приблизительно единица момента инерции
есть момент инерции единицы массы, распределенной тонким слоем по
поверхности кругового цилиндра, радиус основания которого равен единице длины,
относительно оси цилиндра. С. О. S.-единицей момента инерции
обладает масса-грамм, распределенная по поверхности цилиндра, на
расстоянии одного сантиметра вокруг его оси. Докажем следующую теорему:
Момент инерции К тела, масса которого т, относительно оси,
находящейся на расстоянии а от центра инерции тела, равен моменту инерции Ко
относительно оси, проходящей через центр инерции и параллельно первой, ело-
оюенному с величиною та2, т. е. с моментом инерции относительно первой оси,
который получился бы,
если бы вся масса т
тела была сосредоточена в
центре инерции. Итак
К = К0 + та2 C4)
Доказательство: пусть
А В (рис. 32) та ось,
относительно которой мы
ищем момент инерции К;
С центр инерции; ось
MN || АВ\ расстояние
осей NB = а. Проводим
плоскость PQ через MN
перпендикулярно к NB,
и примем ее за коорди- Рис. 32,
иатную плоскость yz. o
Частица Am находятся на расстояниях HF = г, HG = qb. HL=x от осей
MN и плоскости PQ. Имеем: К = пред. Zr2Am и Ко = пред. 1д2Ат
рисунка видно, что г2 = д2 + а2 — 2ах, ибо JG = HL, если HJ ±
Помножая на Am и взяв предел суммы, получаем:
= пРеД- 2 Q2Am +
АВ,
Ш
пред.
Первая сумма есть К, вторая Ко; в третьей можно а2 взять за знак суммы и
положить пред. 2Am = m; в четвертой возьмем 2а за знак суммы. Получается
К = Ко + та2— 2а пред. ЕхАт.
Формула C1) показывает, что пред. ЕхАт = тХ, где X значение координаты х
центра инерции. Но центр инерции С лежит в координатной плоскости yz,
следовательно X = 0, а потому получается формула C4), которую следовало
доказать. Эта формула дает возможность определить момент инерции тела
относительно любой оси, если известен момент инерции относительно оси, ей
параллельной и проходящей через центр инерции. Из формулы C4) следует далее, что
момент инерции тела относительно всех образующих кругового цилиндра, ось
которого проходит через центр инерции, имеет одно и то же значение. Для
вычисления момента инерции тела помощью формулы C3) приходится пользоваться
приемами интегрального исчисления, а потому читателям, еще незнакомым
с этим отделом математики, придется пока принять на веру окончательные
результаты нижеследующих вычислений.
Момент иверцш выражается тройным интегралом,
распространенным по всему объему тела. Обозначая дифференциал объема через
dv, дифференциал массы через dm и плотность через fc, имеем вообще dm —
= 'fc*\ и потому для момента инерции К получается
^ f f f
C5)
109
I. Момент инерции полого однородного кругового цилиндра относительно его
геометрической оси. Пусть Л—длина цилиндра, Rx — внутренний радиус, R2—
внешний радиус; плотность fc — величина постоянная. Введем цилиндрические
координаты: х расстояние точки от плоскости одного из оснований цилиндра;
г расстояние точки от его оси и у угол между г и некоторым начальным
радиусом г0. Элемент объема dv = rdx dr dg> и потому
zzQ rz=zRx 9=0
« 2л .&,
f гЧх dr dq> = 2nkl fr*dr,
ИЛИ
Масса m полого цилиндра равна nkl(R22— R±2)\ следовательно
C6)
Для сплошного цилиндра, радиус основания которого К, имеем
из C6), полагая R2 = R и Rx = 0:
К = -±-тВ2. C7)
Когда I малая величина, то полый цилиндр превращается вкольцо с
прямоугольным поперечным сечением, а сплошной—в
круглую пластинку. Формулы C6) и
C7) относятся и к ним. Формула C7)
показывает, что С. G. S,- единица момента
инерции есть, например, момент инерции
цилиндра, масса которого равна двум
граммам, а радиус основания равен одному
сантиметру, относительно его оси.
П. Момент инерции однородного
прямоугольного п араллелепипеда относительно
оси, проходящей • через его
геометрический центр и параллельной одному из
ребер (с). Пусть а, Ъ и с ребра
параллелепипеда (рис. 33); проведем координатные оси
с началом в его центре О и параллельные
ребрам. Найдем величину К относительно
оси OZ. Элемент объема dv = dxdydz имеет координаты ж, уу z и находится от
оси OZ на расстоянии г = Vxz -f у2. Следовательно,
Рис. 33.
К
= fe / / С (х2 + у2) dxdydz.
У о У—— о * —
Интегрируя по 0, находим:
а Ъ
й & & й
f хЧх f dy + f y2dy f dx
Но масса m нашего тела равна ЫЪс\ следовательно,
kahc
C8)
где о (рис. 33) половина диагонали АБ, т. е. расстояние от оси до наиболее от*
нее удаленной точки тела.
III. Момент инерции однородного шара относительно оси, проходящей
через его центр. Пусть радиус шара равен В. Возьмем координатные оси с началом
в центре шара и обозначим через Кх, Ку и Kz моменты инерции шара относительно*
координатных осей. В виду симметрии шара ясно, что вообще К = Кх — Ку =
= Kz. Очевидно, Кх = пред. SAm{y2 + s2); Ky = пред. ZAm(x2 + z2)\ Кг2=±
=пред. ZAm(x2 + у2). Складывая эти три величины и принимая во внимание
предыдущие равенства, имеем
SK = 2 пред.2 Ат(х2 + у2 + г2) = 2 пред.2 Q2Am,
где q — расстояние точки от центра шара. Разделяя шар на бесконечно тонкие-
слои с радиусом q и толщиною <Iq> получаем, положив dm = 2
R
8я 7 Г 4,7
Масса m всего шара равна -^-nhR3; следовательно
C9>
ГЛАВА ТРЕТЬЯ.
РАБОТА И ЭНЕРГИЯ.
§ 1. Живая сила. Введем новую физическую величину особого рода. Положим,,
что тело, масса которого т, движется со скоростью v. Мы назовем живою силою
этого движения величину, пропорциональную массе и пропорциональную
квадрату скорости. Принимая живую силу движения какого-либо движущегося тела
за единицу, мы для численного значения J живой силы имеем общую формулу
J = Cmv2. По причинам, которые выяснятся ниже, мы положим С = —^ т. е.
J^~mv2. A)
Абсолютная единица живой силы есть живая сила тела, масса которого m = 2
и которое движется с единицею скорости. С. G. S.-e диница живой силы
есть живая сила массы в два грамма, движущейся со скоростью, равной С. G. 8,-
единице скорости (сантиметр в секунду).
Когда частицы, из которых состоит физическое тело, обладают различными
скоростями, то его живая сила выразится понятною формулою
J = пред. 2 1 Аш' *>2= \fv2dm% B>
где v—скорость частицы, обладающей массой Am.
Живая сила вращающегося тела получается из общей формулы B)
подстановкою вместо v его выражения v = гв [см. D2) гл. I, § 7], где в угловая скорость
в данный момент и г расстояние частицы от оси вращения. Получается
<7=пред. 2 \
Множитель -к 92, как величину общую для всех частиц, возьмем за знак
суммы;
,7=1 б2 пред.
ill)
Предел этой суммы есть не чаю иное, как момент инерции тела относительно оси
вращения [см. C3), гл. II], так что
J=jKb\ . C)
Живая сила вращающегося тела численно равна полупроизведению квадрата
-его угловой скорости на его момент инерции относительно оси вращения.
Подставляя в C) вместо К одно из выражений C6), C7) и C9), получаем живую силу
однородных полого цилиндра или кольца с прямоугольным сечением, сплошного
цилиндра или круглой пластинки, прямоугольного параллелепипеда и шара,
вращающихся около осей, для которых выражения момента инерции были
выведены. Формула C4) дает нам возможность определить живую силу этих же тел
при их вращении около осей, параллельных вышеуказанным.
§ 2. Работа. Если сила действует на тело, которое по каким-либо
причинам движется, так что точка приложения силы перемещается, то эта
<сила, вообще говоря, будет производить некоторое влияние на движение или,
как говорят, она будет совершать работу. Сила совершает работу,
когда ее точка приложения перемещается (исключение
•см. ниже).
Рассмотрим сперва два частных случая влияния силы на движущееся тело;
ют них мы легко перейдем к наиболее общему случаю.
I. Первый случай тот, когда кроме силы / существует равная ей по
величине, но противоположная по направлению сила /' и когда тело вследствие
первоначального толчка или по иной причине движется с некоторою скоростью v
по направлению силы /. Силу /' мы назовем сопротивлением; важно
заметить, что она иногда возникает только во время самого движения (трение,
сопротивление среды). Если бы не было силы /, то тело двигалось бы заме длительно,
-его скорость стала бы уменьшаться. Влияние силы / заключается в этом случае
в уничтожении замедляющего действия сопротивления /', в поддержании
скорости v неизменною. Допустим, что тело прошло путь s по направлению силы /,
которая вдоль этого пути уничтожала действие сопротивления /'. Работа И
силы / должна служить мерою влияния этой силы на движение тела; естественно,
•если мы примем эту работу R пропорциональною преодолеваемому
сопротивлению /' и пропорциональною пути s. Итак, В = C/'s, где С множитель
пропорциональности. Но по величине /'= /, а потому R = Cfs. Полагая 0 = 1,
жмеем
R=fs. D)
Абсолютная единица работы есть работа единицы с илы «на протяжении единицы
длины», т. е. когда точка приложения силы перемещается по направлению силы
на единицу длины. С. G. S.-единица работы есть работа силы дин на
протяжении одного сантиметра. Эта единица работы получила название эрг.
Миллион эргов называют мегаэрг. Десять ме гаэргов или 107 эргов получили
название д ж у л ь.
Рассмотренный здесь случай работы мы имеем при подъеме на поверхности
:земли тела, вес которого р, на высоту fo, при существенном условии, чтобы тело
окончательно не приобретало положительного или отрицательного ускорения.
Работа выражается формулою
E = ph. D, а)
Если вес (сопротивление, равное поднимающей силе) выражен в килограммах,
высота подъема в метрах, то за единицу работы в D,а) принимается
работа подъема килограмма на высоту метра без окончательного изменения
*его начальной скорости; эта единица работы называется килограмм-
метром.
Подобным же образом получаются понятные по их названиям единицы
работы пудо-фут, фунто-фут, грамм-сантиметр и т. д. Аналогично эрг есть дин-
Д12
сантиметр. Мы видели, что дин = 1,02 мг. Отсюда следует, что мегаэрг = 10е
эргам = 106 • 1,02 мг-см = 1,02 %г-см = 0,0102 кг-м. Итак мы имеем:
Джуль = 10 мегаэргам = 107 эргам = 0,102 кг-м.
Мегаэрг = 10 эргам = 0,0102 кг-м.
II. Второй случай работы мы имеем, когда сила / действует на тело, не
подверженное влиянию сопротивления, исходящего от внешнего мира. Полагая,
что и здесь сила / имеет направление движения, мы должны сказать, что
результатом действия силы является алгебраическое увеличение скорости, т. е.
ускорение. Инерция тела, т. е. его пассивное сохранение скорости, играет здесь роль
того сопротивления, которое преодолевается активной движущей силой; это
сопротивление действующей' силы / исходит, однако, не от внешнего мира, но
от самого движущегося тела. Под работой силы / мы и здесь будем понимать
величину, численное значение которой выражается формулою D), т. е.
произведением силы / на путь s, пройденный телом по направлению силы.
Итак, следует отличать два случая производства работы: в первом сущность
работы заключается в преодолевании внешнего сопротивления движению,
которое совершается без изменения скорости тела; во втором—работа обнаруживается
увеличением скорости движения, к которому внешний мир относится
индифферентно.
На деле мы обыкновенно имеем соединение обоих случаев:
сила / преодолевает какое-либо сопротивление и в то же время меняет скорость
движения тела.
Положим, что /' не равно /, а именно, что /'</. В таком случае на тело
действует сила /— /', работа р которой вызывает увеличение скорости тела.
Мы имеем р = (/ — f')s, откуда
fs = f's + Q. E
Работа г = fs состоит из двух частей: fs тратится на преодолевание внешнего
сопротивления, q на увеличение скорости тела.
Второй из рассмотренных выше частных
случаев неосуществим на земной поверхности, ибо при
всяком движении тела у поверхности земли появляется исходящее от соседних
тел сопротивление этому движению: сопротивление воздуха, трение на
поверхности осей колес и т. п. Отсюда следует, что на земной поверхности при всяком
действии силы на тело часть работы тратится (или, как говорят, теряется,
или пропадает) на преодолевание внешних сопротивлений. Происхождение
терминов «работа тратится, теряется, пропадает» и т. д. выяснится впоследствии.
Неизбежные сопротивления называются вредными, для
отличия от тех сопротивлений, для преодолевания которых мы пользуемся
имеющеюся в нашем распоряжении силою, заставляя ее, например, приводить в
движение пилу или станки, служащие для обработки дерева, металлов и т. п.
До сих пор мы предполагали, что сила действует по направлению
перемещения s. Рассмотрим общий случай, когда сила / и перемещение s составляют
некоторый угол (/, s) = а. Когда а = 90°, то работа силы / равна пулю, ибо
эта сила не может ни вызвать изменения скорости по величине, ни преодолевать
сопротивления, имеющие направление, противоположное направлению
движения тела. При произвольном угле а, принимается за численное
значение R работы величина
R = fs cos. a = fs cos (/,5), F)
которая при а = 0 дает D), а при а — 90° дает R = 0. Обозначая через /х
тангенциальную слагаемую силы /, имеем /х = / cos а; полагаем с другой стороны
sa = s cos а. Сила /х есть проекция действующей силы / на направление
перемещения s\ sx есть, наоборот, проекция перемещения s на направление силы /.'
Мы имеем
Е = /scosa = fxs = fst. F, а).
Я Хвольсон. „Курс физики**, т. I 113
В общем случае величины силы / и угла а непрерывно меняются. Разделим
путь s на весьма малые отрезки A s; тогда работа, соответствующая малому
перемещению As, или так называемая «элементарная работа»
AR = fAscos(f.As).
Вся работа, произведенная переменною силою / при криволинейном
движении тела, выразится формулою
= пред.
scos
= f fcos (f,ds) ds
или
R « пред. 2 № = / fids,
G)
G, a)
где /i—тангенциальная слагаемая действующей силы.
Теперь мы можем перейти к рассмотрению работы в общем случае, когда
сила / и сопротивление /' составляют произвольные переменные углы с
направлением движения точки М (рис. 34), перемещающейся по некоторой кривой АВ.
Рис. 34.
Обозначив тангенциальные слагаемые сил / и f через /х и //, имеем для
элементарной работы выражение, соответствующее формуле (б)
fxA8= f1/As+ Aq,
где Ад часть элементарной работы, потраченная на увеличение скорости тела.
Для всей работы Й получаем
в = пред.
пРед-
, Ь)
где q—вся та работа, которая была затрачена на увеличение скорости тела.
Докажем весьма важную теорему: если несколько сил имеют общую точку
приложения, которая перемещается, то работа
равнодействующей силы равна алгебраической сумме работ
слагаемых сил. Докажем эту теорему для случая двух действующих сил
Рх = О А и Р2 = ОВ (рис. 35), равнодействующая которых Р = ОС. Пусть точка
О переместилась на весьма малый путь As по направлению ОМ. Опустив из
точек А, В и С перпендикуляры на ОМ, имеем OF = ОЕ + EF; но EF = ODf
следовательно OF=OD+OE или Pcos(P,^5) = P1cos(P1,^5) + P2 cos(P2,^s).
Помножая это уравнение на As, получаем
PAs cos(P,A$) = P1Jscos(P1,^5) + P24scos(P2,^s),
каковое равенство и выражает нашу теорему для случая двух сил. От двух сил
уже легко перейти к трем и большему числу сил и доказать теорему для самого
общего случая.
114
Рис. 36.
Формула F) дает для работы В положительное численное значение, если
угол а острый. Если угол а тупой (рис. 36), то работа R отрицательная, причем
опять возможны два случая:
1. Существует другая сила /', составляющая с As острый угол, причем
проекции // и /х обеих сил на направление движения равны; тело, приобрев-
шее от посторонней причины некоторую скорость, движется равномерно. Тогда
наша сила играет роль сопротивления, работа которого отрицательна и численно
равна работе другой, движущей силы. Результатом этой
работы является уничтожение ускоряющего
действия силы /х', поддержание постоянной скорости
движения.
2. Сила / (рис. 36) действует на движущееся тело,
не подвергнутое посторонним влияниям. В этом случае
результатом отрицательной работы этой силы является замедление
движения тела, т. е. уменьшение его скорости. В общем случае, когда проекция
силы / на направление движения больше проекции силы. /', то избыток работы
силы / над работою силы /' вызовет замедление движения тела.
Определим величину работы для нескольких частных случаев.
I. Работа пары сил. Положим, что на тело действует пара сил РАВР (рис. 37),
момент которой М = Ра, где а = АВ [см. B9), главы II], и положим, что тело
повернулось на угол <р около точки О. Так как обе силы Р при этом вращении
постоянно будут иметь направление движения точек А и В, то ясно, что искомая
работа й=Рх.4С + РхВ? = 2Рх AC. Но АС= -|- <р, следовательно,
В = Рач>
или
(8)
т. е. работа пары равна произведению момента пары на угол поворота.
Рис. 37.
Рис. 88.
П. Работа при перемещении тела в равномерном поле* Пусть АВ
(рис. 38) направление линий сил в рассматриваемом равномерном поле, и
пусть некоторое тело перемещается по произвольной траектории от точки 8
до точки Т. Проведем через 8 и Г две плоскости MN и PQ,
перпендикулярно к направлению сил. Эти плоскости пересекут прямую АВ в точках С
и Ъ\ пусть CD = h и пусть /—сила, действующая на тело в рассматриваемом
равномерном поле. Разобьем путь ST на малые отрезки; один из них, ab,
обозначим через s, проекцию его на направление силы через st = тп, где an и Ът
перпендикулярны к АВ. Искомая работа й==пред. Efs cos (/,s) = пред. Efslm
В равномерном поле сила / постоянная, а потому множитель / можно взять
за знак суммы. Получаем R = f пред. ?8г\ но последняя сумма, очевидно,
равна CD = h. Следовательно
Н = fh.
8*
Эта формула показывает, что работа, произведенная при
перемещении данного тела в равномерном поле дейст вую-
щими в этом поле силами, не зависит ни от формы пути,
ни от положений начальной и конечной точек пути на плоскостях,
перпендикулярных к направлению линий сил, но зависит только от расстояния
этих плоскостей друг от друга. Легко сообразить, что работа
получилась бы та же самая, если бы наше тело перешло от MN к PQ по кривой
8гТг.
Если начальная и конечная точки пути лежат на одной и той же плоскости,
пеюпендикулярной к направлению линий сил, то работа равна нулю.
III. Работа центральных сил. Центральными называются силы, направ-
ленныев о всякой точке М пространства к определенной точке О (рис. 39) и
зависящие только от расстояния точки М от точки О. Положим сперва, что тело
движется по прямой линии, прохо-
дящей через О от А до В. Разделив
весь путь на элементы o — pq,
получаем искомую pa6oTv
в
В « пред. 2 fa>
А
ибо сила / в каждой точке р имеет
направление перемещения а.
Буквы А и В обозначают
символически пределы, между которыми
находятся малые пути а.
Проведем через А я В
шаровые поверхности с центром в О и
положим, что тело по
произвольной кривой переходит от 8 к Т,
причем S иТ лежат на только что
упомянутых шаровых поверхностях.
Проведем через концы р и q
элемента а шаровые поверхности с
центром в О; они вырежут из пути
(ЗТ малый отрезок аЪ = s.
Заметим, что сила / по условию имеет ваивр одинаковую величину. Работа
Вг = пред. Sfs cos (/, s)\ но при весьма малом s можно принять, что
scos(/,s) = sx = а, следовательно
А
Вг » пред. 2 /Ъ = JB.
Рис. Ь9.
При действии центральных сил, работа зависит только от тех двух
концентрических шаровых поверхностей, с центром в центре сил, на которых лежат
начальная и конечная точки пути, но не зависит ни от специального положения этих
точек на шаровых поверхностях, ни от вида траектории. Та же работа
получилась бы и при движении по кривой 8гТг.
IV. Работа внутренних сил. Силы, с которыми действуют друг на друга
материальные частицы, составляющие систему точек, называются
внутренними силами. Допустим, что это силы центральные. Докажем, что работа
внутренних сил равна нулю, погда не меняется взаимное расположение точек,
т. е. когда система движется как целое. Рассмотрим две точки А ж В (рис. 40),
перешедшие, без изменения расстояниям Аг иБх. Их взаимодействие выражается
двумя силами / и /ь которые по третьему закону движения равны между собою,
так что / = /i. Пусть перемещения ААг = а и ВВ± = аг бесконечно малы.
Работа R = /crcosa + fxajcos^. Проведем АА2 \\ ВВг и ВхАг || ВА и ссгединим
А2 с Аг. Тогда
5
— а
г\
положим АгА2 = <т2. Очевидно, су cos a
ff R/(
2 г д % Х г\ г2 2 ,
= (т1со8у+<72со8<5;следовательно, имеем, положив еще f=fi, что ¦R=/(<r1cosy+
+ tr2cos<5 + a^osf}). Но cosjS = —cosy; далее Z* = ^t^Bi в пределе
приближается к прямому, ибо A1Bi= AJBx; для бесконечно малых перемещений
следует положить cos д = 0, так что остается R = 0. Относя этот вывод ко всем
парам точек, мы видим, что работа всех внутренних сил равна нулю, когда
система движется как целое.
Докажем вторую теорему: Работа, произведенная внутренними силами
при переходе из одного расположения в другое, не зависит от того, каким образом
совершился этот переход, т. е. по каким путям каждая из точек перешла из
начального положения в окончательное. Рассмотрим две точки А и В (рис. 41),
Рис. 40.
Рис. 41.
перешедшие в Аг и Вх; пусть АВ = ^,^4^!= ^i- Придадим
совокупности обеих точек движение, которое в каждый данный момент равнялось
бы движению точки В, но имело бы обратное ему направление. При этом
мысленно добавленном движении работа внутренних сил будет равняться нулю на
основании только-что доказанной теоремы. Точка В при этом останется
неподвижною, а точка А перейдет в А', где В А' || и = ВХАГ Работа силы, действующей
на А, не зависит от того пути, по которому точка от А перешла в А', ибо
действующая на нее сила, непрерывно направленная к неподвижной точке В, будет сила
центральная. Сказанное относится ко всем парам точек системы, следовательно
наша теорема доказана. Из нее следует, что если система точек, исходя из какого-
либо расположения, возвращается через некоторое время к тому же взаимному
расположению, то вся работа внутренних сил, произведенная за это время,
равна нулю,
§ 3. Работа и живая сила. Положим, что некоторое тело, пробегая путь
ЛВ(рис. 42), находится под влиянием системы сил,имеющих равнодействующую/,
полагая, что источники этих сил находятся во внешнем для тела пространстве;
мы и самые силы будем называть в н е ш н и-м и.
На основании теоремы, доказанной в §2, мы
найдем работу R системы сил, произведенную
при движении тела, если определим работу
равнодействующей /. Эта работа равна [см. G,а)]
где As один из элементов, на которые мы раз- Рис. 42.
биваем путь, и /i=/ cos (fAs) тангенциальная
слагаемая равнодействующей /, т. е. слагаемая по направлению движения.
Мы видели, что тангенциальная слагаемая есть причина тангенциального
ускорения wx и что fx = mwx, так что
В = пред.
Допустим, что тело в начальной точке А пути обладало скоростью vx, а в
конечной точке В скоростью v2; соответствующие значения живой силы [см. A)] суть
J^^—mv-f и Ja= ~mv22. Скорость в промежуточной точке М обозначим
117
через v, живую силу через J^-^mv2. Пробежав элемент пути As, тело будет
обладать новою скоростью И- A v и новою живою силою, равною у т (v + AvJ.
Изменение живой силы обозначим через AJ; оно, очевидно, равно
A J = -| т [{у + AvJ — v2] = \m [2vAv + (AvJ].
Полагая, что As, а следовательно и Av величины бесконечно малые, мы можем
пренебречь вторым членом в скобках и написать Af = mvAv. Полное изменение
живой силы за время пробега всего пути АВ, т. е. J2 — J1 = пред. EAJ =
= пред. ZmvA v. Но Av—wxA t, где A t время пробега пути As; следовательно,
J2 — Ji = пред. Zmw1vA t; произведение vAt = /Is, а потому
Сравнивая эту формулу с последним выражением для R, мы видим, что
В = пред. 2 /^ cos (f>ds) = J1 — J2=zj mv22 — -| mv?. (9)
Эта формула, одна из важнейших формул физики, показывает, что, если тело
движется под влиянием внешних сил, то работа этих сил численно равняется
приобретенной телом живой силе.
Для случая движения системы материальных точек или физического тела,
мы можем для всякой точки написать равенство (9); взяв сумму этих равенств
и обозначив через й сумму работ всех сил, действующих при перемещении
системы на все ее точки, мы получаем
E = J^ — JX = пред. 2 уяи;аа — пред. 2 \ mvib (9, а)
Для случая вращения тела около оси формула C) дает
В = J% — Jx= } Z822—\ K6i2 О,Ь)
где К момент инерции тела относительно оси вращения; дг и 02—угловые скорости
в начале и в конце того промежутка времени, в течение которого внешние силы
произвели работу R.
Положим, что на вращающееся тело действует пара сил, расположенных
в плоскости, перпендикулярной к оси вращения, и пусть М момент этой пары сил.
Если тело в теченце малого промежутка времени dt повернется на угол dcp, то
малая работа dJR, произведенная парою сил, равна еШ = Mdcp [jcm. (8)J. Эта
работа должна равняться приращению живой силы
[см. (9)].
Итак,
Разделив обе части на d t, получаем
Но G = ~ и ¦? =1?, угловому ускорению. Остается
М *= К<&. A0)
Момент пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной к оси
вращения тела, равен произведению момента инерции тела относительно этой оси
на его угловое ускорение.
118
Если точки, из которых состоит система, действуют друг на друга с какими-
либо силами, то такие силы для данной системы называются, как мы видели,
внутренними; но для каждой отдельной точки силы, с которыми
действуют на нее остальные точки системы, суть силы внешние; при изменении
взаимного расположения точек системы можно поэтому для каждой из них написать
равенство (9); остается верным и (9,Ь). Это показывает, что если система точек,
не подверженная внешним силам, переходит из одного расположения в другое,
то работа внутренних сил равна увеличению живой силы системы.
Мы доказали, что эта работа не зависит от того, по каким путям точки си- •
стемы перешли из начального расположения в новое; отсюда следует такая теорема:
если система точек не подвержена внешним силам, то изменение ее живой силы при
переходе из одного расположения в другое не зависит от того, по каким путям
точки перешли из начального расположения в окончательное. Если система
возвращается к прежнему расположению, то и живая сила принимает прежнее
значение.
Рассмотрим общий случай движения точки под влиянием произвольной
движущей силы /, см. рис. 34, и в присутствии произвольного сопротивления /'.
Обозначим через /2 и /х' тангенциальные слагаемые сил / и /' и пусть vx и v2
скорости точки в положениях А ж В. Тангенциальная слагаемая
равнодействующей всех сил, влияющих на нашу точку, равна /х— /х', а потому (9) дает
i — fi)As = \mv22 — \'
пред.
И в этом случае мы условимся / гЛ s называть элементарною, а пред. Sfx^s—
всею работою движущей силы. Предыдущая формула дает
пред. 2 fiAs == пред. 2 fiAs+ | ™V — ~ mv*. (I l)
Мы видим, что в самом общем случае работа движущей силы состоит из
двух частей: одна «тратится» на преодоление сопротивления, другая на
изменение живой силы точки. Если fi>fi, то v2>Vi и точка движется ускоренно;
она приобретает живую силу. Если /i</i\ то v2<vt и движение точки
замедленное—она теряет живую силу. Если, наконец, f± = О, т. е. движущая сила
нуль или нормальна к траектории точки, то имеем
пред. 2 fiAs = \ mvi — \ тЧ2- A1, а)
Правая сторона уравнения представляет потерянную живую
силу.
В частном случае, когда / и /' направлены в противоположные стороны
и остаются за все время движения точки неизменными по величине и по
направлению, A1) дает
/й = f h + i- mvf - \ mvx\ A2)
где h есть проекция пройденного путина направление сил / и /'. В случае /=0
имеем
fh = j mv* — \ mv*. A2, а)
Приложим выведенные нами формулы к случаю движения тела над
поверхностью земли, пренебрегая при этом изменением силы тяжести с высотою и
сопротивлением воздуха.
1. При свободном падении тело находится под влиянием силы тяжести,
т. е. своего веса р, который играет роль движущей силы. В этом случае /' = О
и A2) дает
ph = ~ mv22 — j mv^. A2, b)
119
Проверим эту формулу для случая падения тела по направлению силы
тяжести (по вертикальной линци). Постоянная сила вызывает и постоянное
ускорение, которое мы обозначили через д; мы имеем р = тд. Для случая
прямолинейного движения мы вывели формулу v22— г?х2= 2ws, которая в нашем
случае принимает вид v22— vx2 = 2gh. Помножая обе части этого равенства
на ~y т и принимая во внимание, что р = тд, получаем A2, Ь).
2. Положим, что тело начинает двигаться вверх, обладая начальною
скоростью !>!. В этом случае вес р играет роль сопротивления /' в A2), между тем
как / = 0; A2, а) дает
ph = ± mvx2 — ~ mv22 A2, с)
И эту формулу легко проверить. Тело движется под влиянием постоянной
силы р, имеющей направление, обратное направлению скорости; следовательно,
движение происходит с ускорением, равным—д. В главе I мы имели формулу
B4): ^х2 — v22= 2gs. Помножая на -|-т и имея в виду, что р = тд> получаем
A2, с).
3. Тело движется вертикально вверх под влиянием приложенной к нему
движущей силы /, имеющей направление этого движения; вес тела р. Общая
формула A1) дает для работы R движущей силы выражение
В = пред. ^jfAh=pk+±mv22—\rnvf, A2, d)
где h—вся высота подъема, Ah—элемент пути.
Работа, произведенная при поднятии тела,
состоит из двух частей: п е р вая е с т ь с о б с т в е н н о «р а б о т а
поднятия», вторая измеряется живою силою,
приобретенною припфднимаемым телом. Только в случае v2 = v1
имеем R=ph,T. e. работа, произведенная при поднятии тела, тогда только равна
«работе поднятия», когда поднимаемое тело в начале и в конце движения
обладает одинаковою скоростью, например скоростью нуль. Сила / в некоторых
частях пути h может быть при этом и больше р, но зато в других она должна быть
меньше р или даже равняться нулю или отрицательной величине.
При поднятии килограмма на высоту одного метра тогда только совершается
работа в один килограмм-метр, когда поднимаемая масса в начале и в конце
поднятия обладает одинаковою скоростью или находится в покое.
§ 4. Работа и время. Мощность. Существуют приборы, снаряды или машины,
которые, при определенных условиях, способны производить
определенную работу R в течение определенного времени t и в течение, вообще говоря,
неопределенно долгого времени повторять это производство работы R в каждый
из последовательных промежутков времени *, пока необходимые для этого
условия остаются выполненными. Так, например, паровая машина, при условии
разведения паров и постоянно поддерживаемой топки, или водяной двигатель,
при условии непрерывного притекания к нему достаточного количества воды,
могут неопределенно долго производить в течение каждой минуты определенную
работу. Побочные обстоятельства, вроде необходимости исправления или чистки
частей машины, ограничивают срок такого ее действия. Человек и животные,
при условии достаточного питания, обладают подобною же способностью, но
с большим ограничением срока действия вследствие безусловно необходимого
отдыха. Во всех подобных случаях мы говорим, что машина или животное
обладают мощностью (англ. power). Эта величина измеряется
тою работою, которую животное или машина, при
соблюдении определенных условий, способны
производить в каждую из большого рядапоследователь-
ных единиц времени. Отсюда следует, что абсолютная единица мощ-
120
ности есть мощность машины, способной произвести по одной единице работы
в каждую единицу времени. Так, например, килограмм-метр в секунду
представляет единицу мощности.
В технике общепринята другая единица мощности, названная
лошадиного силою: это мощность машины, способной произвести работу в
75 килограммо-метров в секунду. Общепринято приписывать
машине обладание определенною мощностью и в том случае, когда условия, при
которых совершение ею работы возможно, не соблюдены. Так, говорят о
«пятисильном» двигателе; это такой двигатель, который при определенных условиях
может произвести 75 X 5 кг-м работы в 1 сек.
О. G. S.-единица мощности есть мощность машины, способной произвести
один эрг в одну секунду. Большое значение, в особенности в
электротехнике, имеет единица мощности, получившая название ватт или у а т т.
Это мощность, развивающая один джуль в 1 сек\ в § 2 мы видели, какой работе
равен джуль; выражая его в килограммо-метрах и принимая во внимание данное
нами определение лошадиной силы, мы видим, что
ватт = джуль в сек = 10 мегаэрг в сек =
= 107 эрг в сек = 0,102 кг-м в сек
ватт = =gg лош. силы.
A3)
§ 5. Энергия. Принцип I. Учение об энергии составляет один из важнейших
отделов физики; это фундамент, на который мы до сих пор должны опираться,
стараясь выяснить связь- между явлениями окружающей нас природы.
Если тело или группа тел способны совершать
работу, то мы говорим, что они обладают энергией). Чем
больше та работа, которую тело или система могут совершить, тем больше,
говорим мы, их «запас» энергии. Как на пример энергии, укажем на энергию
движущихся тела или системы, которые, как известно из ежедневного опыта,
могут преодолевать разного рода сопротивления, в том числе и «сопротивление
инерции» ( § 2) других тел. Назовем эту энергию энергией движения.
Очевидно, что она вообще тем больше, чем больше скорость движения данных
тела или системы. Энергию мы условимся измерять тою работою, которую тело
или система могут совершить. Обозначая энергию через J, работу через R и
принимая коэффициент пропорциональности равным единице, мы имеем
J = В. A4)
Эта формула дает J = 1 при В = 1, т. е. абсолютная единица
энергии есть энергия тела, способного произвести единицу работы. Этой
единице энергии обыкновенно дают то же название, как и соответствующей
единице работы. Таким образом килограмм-метр, эрг, мегаэрг и джуль суть не только
единицы работы, но и единицы энергии. Эрг есть, следовательно, и C.G.S.-
единица энергии.
Относительно энергии существуют три принципа, из которых мы
пока рассмотрим подробно только два.
Принцип I. Энергия тела или системы тел есть конечная,
однозначная и непрерывная функция состояния, т. е. энергия вполне определяется
состоянием тела или системы тел, и бесконечно малому изменению состояния
соответствует бесконечно малое же изменение энергии. Здесь «состояние»
следует понимать в том самом общем смысле, который был нами придан этому
термину ( § 11 и 12 Введения), так что состояние системы тел определяется
совокупностью ее физических свойств, взаимным расположением и скоростями
всех ее частей.
Из принципа I вытекают важнейшие следствия.
Следствие I. Когда тело или система, совершая положительную
работу, переходит из какого-либо состояния А в другое состояние 23, то вся произ-
121
веденная ими при этом работа не зависит от способа или пути этого перехода.
Мы видели, что переход из одного состояния в другое может произойти на
бесконечное множество манер. Пусть Jx—энергия в состоянии.4; J2—энергия в
состоянии В. Это значит, что, находясь в состоянии А, система (в частном случае
одно тело) обладала способностью произвести работу Вх = Jx; перейдя в
состояние В, она обладает уже способностью произвести лишь меньшую работу Й2= J2.
Если бы существовал такой путь перехода от А к В, при котором произведенная
работа R была бы больше или меньше разности R± — В2 = Jx — J2на какую-
либо величину е, т. е. В = Bi — В2 ± Q, то, переходя по этому пути от Л к В
и принимая во внимание, что в состоянии В система может совершить работу
В2, мы получили бы, что система в состоянии А обладает способностью
произвести работу R2 + R=R2+ (i?! — R2 ± q) = R± ± e, а следовательно и энер-
гиею J = R1 ± ?. Но это противоречило бы принципу I, по которому система
в состоянии А может обладать только одним определенным запасом J1= Rx
энергии.
Следствие 2. Perpetuum mobile невозможно. Perpetuum mobile есть
такая система тел (например машина), которая, будучи приведена в движение,
продолжала бы двигаться неопределенно долго, непрерывно
совершая при этом работу. Из самого определения энергии и из принципа
I следует, что когда система совершает работу, то ее способность к дальнейшей
работе должна уменьшаться. Непрерывное производство работы должно
сопровождаться непрерывною убылью запаса энергии движения (уменьшением
скоростей), который, как величина конечная, должен со временем истощиться.
Мы не знаем достоверно, встречают ли небесные светила при своих
движениях сопротивление со стороны окружающей их среды. Если такого
сопротивления не существует, то возможность «вечного движения» светил не
противоречила бы невозможности perpetuum mobile, ибо при движении светил не
тратилась бы энергия. Но на земной поверхности вечное движение системы
неосуществимо, ибо, как мы видели ( § 2), нет возможности избежать вредных
сопротивлений, на преодоление которых непрерывно должна тратиться энергия
движения.
Perpetuum mobile, о котором здесь говорится, следует назвать perpetuum
mobile первого рода для отличия от perpetuum mobile второго
рода, с которым мы познакомимся впоследствии.
§ 6. Формы или виды энергии. Изучение физических явлений показало,
что существует целый ряд различных форм или видов энергии. Все они
разделяются на два разряда: энергия бывает кинетическая и
потенциальная. Кинетическая энергия еще называется я в н о ю или энергией
движения, а потенциальная — скрытою или энергией
положения.
А. Энергия кинетическая, явная или энергия движения. Во всех
формах кинетической энергии мы имеем дело с каким-либо движением. Найдем
общее выражение для энергии движения. Пусть m есть движущаяся масса
и v ее скорость в данный момент. Для определения ее энергии J мы должны
вычислить ту работу R, которая может быть совершена при переходе массы из
данного состояния (скорость v) в такое, при котором запас ее энергии движения
истощен, т. е. ее скорость нуль. Следствие 1 показывает, что работа R не
зависит от того, каким образом был совершен переход от движения к покою.
Предположим поэтому, что на тело стала действовать некоторая постоянная сила /',
имеющая направление, прямо противоположное направлению начальной
скорости v. Под влиянием силы /' тело начнет двигаться с отрицательным
постоянным ускорением— го = —(/':т),т.е. скорость уменьшится в единицу времени
на w и, наконец, дойдет до нуля, когда тело пройдет некоторый путь, который
мы обозначим через h. Искомая работа равна R = f'h. Формула A2, а), в которой
в данном случае следует положить начальную скорость vx = v и окончательную
v2 — 0, дает й= f'h = — mv2; то же самое получаем непосредственно, под-
122
ставляя в равенство R = f'h величины /' = mw и h = -|^ . Итак, искомая
энергия
J = B = ±mv*. A6)
Энергия движения тела определяется его живою
силою. Отсюда следует, что работа, произведенная в течение данного времени
движущимся телом, измеряется потерянною им живою силою. Если за это время
скорость уменьшилась от v± до v2, то произведенная работа R равна
1 1 о
2 2
Сравнение этой формулы с (9) показывает, что если работа
совершается внешними для тела силами, то она
измеряется приращением живой силы тела; если же работа
совершается телом, т. е. на счет его запаса энергии
движения, то эта работа измеряется убылью его
живой силы. Энергия движения системы точек измеряется ее живою
силою, т. е. величиною
Переходим к предварительному и весьма краткому обзору различных
видов явной энергии.
I. Энергия движения тела как целого. Сюда относятся все случаи, при
которых соседние частицы материи, входящей в состав тела, обладают
одинаковыми или весьма мало друг от друга отличающимися скоростями. Живая
сила движения тела служит мерою той работы, которую тело может произвести.
Сюда относятся энергия поступательного движения ядра, энергия вращающегося
тела, энергия ветра, текущей воды; далее энергия колебательных движений
тел или их частей и энергия звуковая также должны быть отнесены сюда, по
крайней мере в определенных стадиях этих движений.
II. Энергия тепловая. Теплота есть форма энергии; на счет ее запаса может
быть произведена работа. Тепловая энергия измеряется живою силою
беспорядочных движений частиц, из которых состоит тело; при этом соседние частицы
могут иметь скорости, различные по величине и по направлению. Когда на счет
тепловой энергии тела совершается работа, то часть этой энергии исчезает,
скорость движения частиц уменьшается, и само тело охлаждается. Нет сомнения,
что и тепловая энергия есть величина конечная, хотя до сих пор не удалось
исчерпать этого запаса энергии, т. е. отнять от какого-либо тела всю его
тепловую энергию.
Абсолютная единица количества теплоты есть такое его количество, которое
должно затратить для получения абсолютной единицы работы.
C.G.S.-e диница тепла есть эрг. Для измерения тепловой
энергии или, проще, количества теплоты употребляют и другие единицы,
например большую или малую калорию: это те количества тепла,
которые потребны, чтобы нагреть один килограмм или один грамм воды на 1° Ц.
В дальнейшем мы увидим, что теплоемкость воды есть функция температуры.
Отсюда следует, что величина калории зависит от выбора начальной
температуры грамма или килограмма воды, нагреваемых на 1°. Griffiths A901) предложил
принять за единицу тепла 17°-ную калорию, т. е. ту, которая нагревает воду
от 17° до 18°. Но впоследствии остановились на 15°-ной калории, которую
предложил Warburg; это то количество теплоты, которое потребно, чтобы нагреть
1 кг или 1 г воды от 141/2° до 151/2° Ц. Обозначим через Q численное значение
некоторого количества тепла и через R ту работу, которая получится при его
затрате. Говорят, что тепло Q и работа R друг другу эквивалентны. В каких бы
123
единицах мы ни измеряли Q и Е, эти два числа друг другу пропорциональны,
так что можно положить
В = EQ, A7)
где Е—множитель пропорциональности. Полагая
Л=±, fl8)
получаем
Q = ЛВ. A9)
Коэффициент Е называется механическим эквивалентом
тепла; это то число единиц работы, которое эквивалентно одной единице тепла,
ибо A7) дает R = Е при Q = 1. Обратный коэффициент А называется
термическим эквивалентом работы; это то число единиц тепла,
которое эквивалентно одной единице работы, ибо A9) дает Q = А при R = 1. Опыты
показали, что если за единицу теплоты принять малую 15°-ную калорию и за
единицу работы эрг, то Е= 4,189 • ДО7 эргам = 41,89 мегаэргам = 1,189 джу-
лям, т. е.
малая 15°-ная калория эквивалентна 4,189 джулям. B0)
Отсюда следует, что
джуль эквивалентен 0,23865 мал. 15°-ной калории. B0,а)
Если принять джуль = 0,102 кг-м, то мы получаем:
большая 15°-ная калория эквивалентна 427,2 кг-м. B1)
III. Лучистая энергия. В § 7 отдела I мы согласились под термином
«эфир» подразумевать «пустое пространство», не содержащее обыкновенной
материи, а не особого рода вещество, заполняющее это пространство. В «пустом
пространстве» может находиться особого рода энергия, которая
распространяется (или перемещается) в нем со скоростью
v = 300 000 км/сек = 3-Ю10 см/сек. B2)
Она называется лучистой энергией; сюда относятся видимый свет,
невидимые лучи (инфракрасные лучи, которые прежде назывались тепловыми
лучами, и ультрафиолетовые лучи), электрические лучи Герца, лучи Рентгена,
лучи-гамма, испускаемые радиоактивными веществами, и по всей вероятности
(этот вопрос не решен окончательно) так называемые космические лучи. Прежде
надеялись свести лучистую энергию к определенного рода движениям
(пертурбациям) в эфире, рассматриваемом как особого рода вещество. Это не удалось,
а потому следует изучать лучистую энергию как самостоятельное, несомненно
существующее явление.
Как всем известно, лучистая энергия есть электромагнитное
колебание, распространяющееся не только в телах «прозрачных» для данного
рода лучистой энергии, но и в «абсолютной пустоте». Однако, мы уже видели
в § 7 Введения, что рядом с этой волновой теорией существует
квантовая теория, которая-рассматривает свет и целый ряд других форм
лучистой энергии как поток особого рода световых частиц, которые мы назвали
фотонами. Многократно упоминавшаяся нами новая микромеханика
показала, каким образом эти две теории могут быть слиты в одну.
IV. Энергия электрического тока. Электрический ток представляет собою
явление, условия возникновения которого весьма хорошо известны, равно как
и законы, которым оно подчиняется. С достоверностью мы можем сказать,
что электрический ток представляет особый случай энергии движения,
которым можно воспользоваться для производства работы (электрические
двигатели).
Примерно до 1880 г. полагали, что энергия постоянного тока цели-
124
ком находится в проводниках (например в проволоках), через которые течет
электрический ток. Но затем настало время, когда наука вполне
отказалась от мысли о вещественности электричества и сводила явление
электрического тока к особой форме кинетической энергии эфира, окружающего
проводник. Однако, о характере движения, соответствующего этой форме энергии,
не удалось установить чего-либо определенного.
Электронная теория заставила ученых возвратиться к старому
представлению насчет того места, где находится эта энергия. Сущность
электрического тока состоит в движении электронов, ив этом
движении и заключается энергия электрического тока. Несомненно, что эта
энергия весьма легко переходит в энергию тепловую; но она может переходить
и в энергию лучистую. Первый переход происходит постоянно сам собою;
второй — при всяком изменении скорости электронов.
В. Энергия потенциальная, скрытая или энергия положения. Мы
встречаем в природе разнообразные случаи энергии, т. е. способности производить
работу, зависящей от взаимного расположения двух или многих тел.
Теоретически говоря, отдельная материальная точка может обладать только
кинетическою энергиею (энергиею движения); потенциальною же энергиею может
обладать только совокупность, по крайней мере, двух материальных точек. Для этого
необходимо, чтобы между этими двумя материальными точками существовало
стремление сблизиться друг с другом или стремление удалиться друг от друга
или, вообще, чтобы присутствие одного тела вызывало силу, действующую на
другое тело. Вопрос о причинах возникновения такой силы мы оставим в стороне.
a) Если два тела стремятся сблизиться или, как принято говорить, взаимно
«п р и т я г и в а ю т с я», то это стремление может явиться источником работы,
выражающейся либо в определении внешних сопротивлений,
противодействующих сближению тел, либо в преодолении инерции самих тел, приобретающих
ускоренное движение. Запас энергии, очевидно, тем больше, чем дальше
тела находятся друг от друга и уменьшается, когда, производя
работу, тела сближаются. Итак, мы видим, что запас энергии в этом случае
зависит от взаимного расположения тел.
b) Если два тела стремятся удалиться друг от друга или, как принято
говорить, взаимно «отталкиваются», то и это стремление может явиться
источником работы. Запас энергии тем больше, чем ближе
тела находятся друг к другу; он уменьшается по мере удаления
их друг от друга. Ясно, что и в этом случае запас энергии зависит от взаимного
расположения тел.
Понятно, почему в этих двух случаях энергия называется энергией
скрытой или энергией положения.
Вопроса о причинах стремления тел сблизиться или удалиться друг от друга
мы здесь касаться не будем. Рассмотрим различные виды потенциальной энергии.
I. Энергия масс, притягивающихся по закону всемирного тяготения.
Совокупность всяких двух несоприкасающихся масс обладает, вследствие
существующего между ними тяготения, энергией положения. Солнце и любая планета,
взятые вместе, или, например, Земля и Луна, взятые вместе, обладают весьма
большим запасом потенциальной энергии.
Принято говорить об энергии приподнятого тела, ибо
всякое тело, поднятое до некоторого уровня над поверхностью Земли, способно,
опускаясь, производить работу. Однако, в данном случае энергией обладает
не приподнятое тело, но совокупность двух притягивающихся тел: Земли и
приподнятого тела.
Потенциальная энергия притяжения системы тел или материальных точек
зависит (принцип I, § б) только от их взаимного расположения. При всяком
сгущении системы производится работа, величина которой зависит только от
первоначального и окончательного расположения частиц. При переходе материи,
составляющей светило, из первоначального разрозненного состояния (тумана)
в более сгущенное, происходит огромная потеря потенциальной энергии, за счет
125
которой производится эквивалентная работа. Потенциальная энергия
приподнятых гирь стенных часов служит источником совершающейся в часах работы.
Потенциальная энергия облаков служит источником работы водяных мельниц
и т. д.
II. Энергия положения однородных частиц. Между частицами
однородных тел действуют особого рода силы. Смотря по условиям, частицы
обнаруживают стремление сблизиться или удалиться друг от друга, и в этом заключается
источник запаса потенциальной энергии положения частиц.
Сюда относится энергия упруго-измененного тела. Пружина,
смотря по ее виду, согнутая, сдавленная, растянутая или скрученная, обладает
способностью произвести работу, при совершении которой она разгибается,
удлиняется, укорачивается или раскручивается, теряя при этом часть запаса
рассматриваемой энергии, т. е. способности к дальнейшей работе. Изменение
во взаимном расположении частиц, сопровождающее деформацию
упругого тела, и является здесь причиною возникновения потенциальной энергии
положения.
Сюда же относится та энергия положения частиц, которая особенно
резко меняется при переходе тел из твердого состояния в жидкое и из жидкого
в газообразное и обратно и менее резко при всяком изменении объема тела или
его температуры. Мы увидим далее, что величина, известная из элементарного
курса физики под названием^ скрытой теплоты», находится в тесной
связи с рассматриваемым видом энергии положения.
III. Энергия химическая. Совокупность двух тел, способных соединиться
химически, обладает способностью произвести работу. Уголь и кислород, водород
и хлор, серная кислота и вода обладают, попарно, запасом химической энергии,
которой можно воспользоваться для - призводства работы (горение угля как
источник работы в паровых двигателях). Когда из атомов образуется молекула,
то последняя.уже не обладает тем запасом химической энергии, которая в момент
образования молекулы была потрачена на производство работы. Необходимо
заметить, что два атома одной и той же материи также обладают
потенциальной энергией, если молекула этой материи содержит два или большее
число атомов. Так, например, два атома водорода Н, до соединения их в молекулу
Н2, обладают особою потенциальною энергиею; то же самое относится к двум
атомам иода J до соединения их в молекулу J2. Оказывается, что потенциальная
энергия, которая тратится при образовании одной молекулы Н2 и одной молекулы
J2, даже больше той, которая тратится при образовании двух молекул соединения
HJ (йодистый водород). К рассматриваемому виду потенциальной энергии
относится и энергия взрывчатых смесей, как например пороха.
До сравнительно недавнего времени природа сил, связывающих атомы
в молекуле, была неизвестна. Наука XIX века говорила о химическом
«сродстве», действующем между атомами, причем сущность сродства оставалась
невыясненной и самое понятие довольно туманным. Наука XX века пролила
яркий свет и на этот вопрос. В сйязи с учением о строении атома возникло обширное
учение о силах, действующих между атомами в молекуле. Оказалось, что мы здесь
имеем дело ссилами электрическими, действующими между
составными частями (электронами и протонами) двух атомов.
IV. Электростатическая энергия. Это—потенциальная энергия
наэлектризованного тела, например конденсатора (лейденской банки); при его разряде
может быть произведена работа, например пробита стеклянная пластинка,
причем тратится часть запаса электростатической энергии. До появления
электронной теории полагали, что электростатическая энергия не что иное, как
потенциальная энергия деформированного эфира, аналогичная энергии упруго
измененного твердого тела. Пространство, занятое деформированным эфиром, и
представляло электрическое поле. Предполагалось, что материя, помещенная в такое
поле, обнаруживает разного рода явления. Если она принадлежит к так
называемым проводникам (например к металлам), то деформации (натяжения) упираются
на ее поверхность, вследствие чего она подвергается особого рода давлениям,
126
могущим заставить ее переместиться в том или другом направлении. Такой
проводник называется «наэлектризованным». Если в электрическом
поле находятся несколько проводников, то, смотря по расположению деформаций,
эти тела будут стремиться либо сблизиться, либо удалиться друг от друга, т. е.
как бы притягиваться или отталкиваться. Внутри проводников устойчивая
деформация эфира невозможна; внутри же непроводников, так называемых
диэлектриков, эфир может продвергаться деформациям, и в этом
случае говорят, что диэлектрик поляризован; при этом в нем
замечается стремление перемещаться в электрическом поле в том или другом
направлении.
Совершенно иначе смотрит электронная теория на эти явления:
электризованным представляется такой проводник, на поверхности которого находится
избыток свободных электронов; поляризованный непроводник (диэлектрик) —
это такой, в частицах (молекулах?) которого произошло смещение электронов.
Как свободные, так и смещенные электроны обладают потенциальной
электростатической энергией, которая в случае непроводника действительно представ- .
ляется аналогичной энергии деформированного упругого тела.
V. Энергия электромагнитная. Скажем и об этой форме несколько слов,
хотя она, по существу, тождественна с рассмотренной выше электрической
энергией тока. Полюсы естественных и искусственных магнитов стремятся или
сблизиться (разноименные полюсы) или удалиться друг от друга (одноименные полюсы).
Отсюда следует, что совокупность двух магнитов обладает особою формою энергии
положения, которую назовем энергией магнитной. Пространство, окружающее
магниты и представляющее частный случай динамического поля, называется
магнитным полем. Но мы увидим впоследствии, что пространство,
окружающее электрические токи, по своим свойствам ничем не отличается от
пространства, окружающего магниты; следовательно, первое есть также магнитное
поле. Отсюда можно заключить о внутренней тождественности электрической
энергии тока и так называемой магнитной энергии.
В этот краткий обзор различных форм кинетической и % потенциальной
энергии не вошли энергия интра-атомная, о которой мы впрочем упоминали
во Введении там, где говорилось о строении атома, а также энергия интра-молеку-
лярная, о которой сказано в § 13 Введения. Мы указывали на особенность этих
энергий, заключающуюся в том, что они, в каждом частном случае, могут принимать
лишь определенные (дискретные) значения, составляющие некоторый ряд. Не
было упомянуто также о массе любого тела как источнике энергии, о чем
было сказано в конце § 13 Введения при рассмотрении так называемого закона
или принципа сохранения материи. Мы к этому вопросу возвратимся в
следующем параграфе.
Покончив с обзором видов энергий, мы заметим следующее: возможно,
что потенциальной энергии в мире вовсе не
существует, что энергия только и может быть энергией движения и что во всех
случаях, когда нам кажется, что наличность энергии зависит только от
наличности определенного расположения тел, в действительности мы имеем
дело с какою-либо особою формою движения, причем нам пока только неизвестноt
что движется и каков характер движения. Некоторые формы энергии, которые
прежде причислялись к потенциальным, ныне причисляются к формам
кинетическим. Так, например, энергия сжатого газа, очевидно, способного
¦произвести работу, прежде считалась за энергию потенциальную. Нами было
|указано (Введение, § 12), каким образом ныне объясняется давление газов и их
стремление* расшириться. Из этого объяснения явствует, что энергия сжатого
газа есть энергия движения его частиц, тождественная с энергией тепловой»
и следовательно есть форма энергии кинетической. В других случаях до сих
нор не удалось свести потенциальную энергию к наличности энергии
кинетической, хотя некоторые ученые вводили для этой цели понятие о «скрытых
движениях», которые должны были объяснить наличность наблюдаемой
нами якобы «потенциальной» энергии..
127
§ 7. Принцип П. Сохранение энергии. В предыдущих параграфах мы
познакомились с энергией как со способностью производить работу; работа же выражается
или преодолением силы, сопротивляющейся движению тела, или
преодолением инерции тела, т. е. увеличением его скорости. Далее мы рассмотрели
различные виды энергии кинетической и потенциальной.
Эквивалентными количествами энергии различного вида [называются
количества, численно равные, т. е. соответствующие способности производить
одинаковую работу. Мы теперь можем формулировать.
Принцип II. Энергия не исчезает и не образуется вновь; но энергия одного
#ида может перейти в эквивалентное количество энергии другого вида. Это—
принцип сохранения энергии. Тщательное изучение окружающих нас явлений
привело к открытию этого принципа, составляющего и до настоящего времени
один из главных фундаментов физики и играющего в ней одинаковую роль с
принципом сохранения вещества, лежащим также и в основании химии.
Из принципа II вытекает ряд следствии.
Следствие].. Результатом всякой произведенной работы R должно явиться
эквивалентное этой работе количество энергии какой-либо формы. Действительно:
работа И могла быть произведена только на счет запаса какой-либо энергии,
который при этом уменьшается на некоторую величину J, численно равную й.
Но второй принцип говорит, что энергия не может исчезнуть, но может лишь
перейти в другой вид, а потому уменьшение данного запаса энергии на величину J
должно сопровождаться одновременным появлением такого же количества J
энергии той же или иной формы, которое и можно рассматривать как результат
или следствие произведенной работы.
Все явления окружающей нас природы, если в них заключается признак
чего-либо изменяющегося, существенно заключаются в превращениях одного
вида энергии в другой. Работа является лишь промежуточным, связующим
звеном: она производится на счет той энергии, запас которой уменьшается,
а ее результатом является эквивалентное увеличение запаса другой энергии.
Система (или отдельное тело), обладавшая первым запасом, отдает энергию
и «производит работу». Система, в которой накопляется новая энергия, является
объектом, над которым остальной мир совершает работу, преодолевая исходящие
от нее сопротивления; в этом случае условились говорить, что эта система
совершает отрицательную работу.
Следствие 1 показывает, что всякое преодолевание
сопротивления сопряжено с появлением како й-л ибо формы
энергии.
Для случая энергии движения, т.е. живой силы, все упомянутые здесь
соотношения уже доказаны нами впдлне строго: мы видели (§ 6), что работа,
совершенная на счет запаса живой силы системы, измеряется уменьшением этого
запаса и что, наоборот, система, подверженная действию внешних сил, т.е.
система, над которой внешний мир совершает работу или которая совершает
отрицательную работу, приобретает живую силу, которая измеряется этою
работою, заключающеюся в преодолевании инерции системы. Понятно, что мы
при этом предполагаем, что вся работа идет только на увеличение скорости
частей системы.
То, что строго доказано для живой силы, распространяется вторым
принципом на все формы энергии: преодолевание сопротивления всегда сопровождается
появлением эквивалентного количества какой-либо формы энергии.
Следствие 2. Если система возвращается в первоначальное состояние, то
>вся работа, произведенная исходящими от нее силами, равна нулю: Принцип I
показывает, что запас энергии системы принимает первоначальное значение,
а потому произведенная ею работа должна равняться той работе, которая
совершена над нею внешним миром и которую мы условились считать за
отрицательную работу самой системы. Сумма работ системы равна, следовательно, нулю.
Принцип сохранения эиергии в самом общем его виде не может быть
доказан, т.е. выведен из начал механики. Если бы можно было доказать, что все
428 •
силы, действующие в природе, суть силы центральные (см. § 2), то и принцип
сохранения энергии мог бы быть выведен с полною строгостью. Но пока мы этого
сделать не можем и должны смотреть на этот принцип, как на истину, добытую
путем индукции и подтверждаемую всеми явлениями окружающей природы.
Следствие 3. Энергия системы, между которой и остальным миром нет
связей у есть величина постоянная. Весь запас энергии, содержащийся в системе
и могущий состоять из разнородных частей, может подвергаться всевозможным
преобразованиям; полное количество энергии остается постоянным.
Не следует распространять этой истины на всю вселенную и говорить:
«энергия вселенной постоянна», ибо о вселенной как целом мы мало знаем
и потому не имеем права распространять на нее то, что эмпирически найдено
для доступной нашему наблюдению ее части.
Вообразим систему тел, находящуюся в покое и обладающую определенным
запасом потенциальной энергии, и положим, что на нее действуют произвольные
силы. Если эти силы не уравновешиваются, то конфигурация системы будет
изменяться, и система начнет приближаться к положению равновесия. При
этом части системы начнут двигаться, т.е. возникнет кинетическая энергия насчет
запаса энергии потенциальной. Поэтому ясно, что стремление системы к
положению равновесия сопряжено с уменьшением ее запаса потенциальной энергии.
Отсюда следует, что при устойчивом равновесии всякое изменение
конфигурации должно увеличить запас потенциальной энергии, а это дает нам:
Следствие 4. Система тел находится в устойчивом равновесии, когда ее
потенциальная энергия имеет одно из возможных наименьших значений.
Мы упомянули, что в явлениях окружающей природы мы имеем дело с
непрерывными превращениями энергии из одного вида в другой. Считаем
излишним разъяснить это большим числом примеров; ограничиваемся немногими.
Тело падает: переход потенциальной энергии поднятого тела в кинетическую
энергию движения и затем, при ударе об землю, в теплоту, которая
переходит в энергию лучистую. Колебания упругой пластинки: непрерывные
переходы энергии упруго измененного тела в энергию движения и обратно. Паровой
двигатель: химическая энергия топлива переходит в тепловую энергию пара и
затем в энергию движения частей машины. Сгущение системы, например тумана при
образовании светила: потенциальная энергия притягивающихся масс переходит в
энергию поступательного движения, а затем, когда происходит соударение частиц,
в энергию тепловую. В растениях лучистая энергия солнечных лучей переходит
в химическую энергию образующихся органических соединений, которая при
питании человека и животных, сосредоточиваясь в мышцах, составляет запас
энергии, которым, в определенной мере, располагает воля; при совершении
человеком или животным работы, этот запас уменьшается. В дальнейшем мы
встретимся со многими примерами перехода одного вида энергии в другой и
применениями принципа сохранения энергии. При переходах потенциальной
энергии в кинетическую играют иногда большую роль так называемые
«освобождающие» действия или явления, для призводства которых, вообще, требуется
ничтожно малая затрата работы. Иногда это действие вызывает в одном
месте переход запаса потенциальной энергии в кинетическую, после чего этот
переход как бы распространяется по всему запасу первой. Примерами таких
освобождающих действий могут служить: поворачивание крана, имеющее
следствием вытекание жидкости или газа; взрыв, вызванный ударом или электрической
искрой; зажигание запаса горючих материалов, удаление препятствия,
мешающего действию пружины или падению тела, и т. д.
В конце § 13 Введения, говоря о так называемом принципе сохранения
материи, мы указали, что современная наука признала этот принцип неверным,
в виду эквивалентности массы и энергии. Эта же эквивалентность очевидно
приводит к результату, что и принцип сохранения энергии в той формулировке,
которую мы ему дали, уже не может считаться правильным. Только теперь мы
можем рассмотреть этот вопрос несколько подробнее и указать на то численное
соотношение, которым определяется эта эквивалентность.
9 Хвольсон „Курс физики", т. I. 129
Наука XIX столетия считала два принципа сохранения материи и энергии
за две самостоятельные, ничем между собой не связанные великие истины,
безусловно точные, не допускающие никаких отступлений и долженствующие служить
главными фундаментами при научных исследованиях. Наука XX столетия
показала неверность каждого из двух принципов, отдельно взятых, она доказала
их тождественность и соединила их в один принцип, который мы
формулируем ниже. Она показала, что всякая энергия Е обладает
некоторой массой га, причем Е и т связаны формулой
™="f, B3)
в которой с есть скорость света и все величины (m, Е и с) должны
быть выражены в абсолютных единицах. В С. G. 8.-системе га должно быть
выражено в граммах, Е в эргах, а с в см в сек, так что численно с= 3-Ю10. Итак
мы имеем
Масса га (в граммах) Е эргов получается, если число Е разделить на
колоссальное число 9-Ю20. Ясно, что массой в один грамм обладает -запас
энергии, равный 9 • 1020 эргам. Формула B4) может вызвать недоразумения, поэтому
мы ее перепишем в виде:
величина энергии в эргах /Л„Ч
масса энергии в граммах = 9 ^Q20 ^— B5)
и далее:
9«1020 эргов обладают массой в один грамм. B6)
На основании сказанного нами о соотношениях между различными
единицами энергии легко вычислить, что
21,6 миллионов больших калорий обладают массой в 1 грамм. B7)
1000 кг составляют тонну. Из B7) следует, что 1 миллиграмм теплоты может
нагреть 216 тонн воды от 0° до 100°, т.е. до кипения. Некоторые дальнейшие
следствия были уже приведены в § 13 Введения. Если энергия обладает массой,
т. е. тождественна с некоторой массой, то и, наоборот, всякая масса должна
быть тождественна с некоторым запасом энергии, для вычисления которого мы
должны массу помножить на квадрат скорости света. Пользуясь граммом, эргом
и см/сек как единицами массы, энергии и скорости, мы получаем следующую
схему, аналогичную B6):
энергия массы в эргах = величине массы в граммах х 9-Ю20. B8)
Здесь идет речь о покоящейся массе, не обладающей кинетической энергией
движения; тепловая или иная из других нам уже известных форм энергии не
принимается во внимание. Речь идет о новой форме энергии, которая скрыта
во всякой массе, т. е, во всякой материи. Итак, всякая материя
тождественна с некоторым запасом энергии. Мы должны,
хотя пока только теоретически, допустить возможность превращения
материи в энергию, причем эта материя, как
таковая, перестала бы существовать. Схема B8) показывает,
что если бы удалось превратить один грамм любого вещества в энергию, то
последняя равнялась бы 9«1020 эргам, которые могли бы 216 тонн воды нагреть от 0° до
кипения. На этом основаны фантастические указания вроде того, что если бы
человечество научилось превращать материю в энергию, то можно было бы океанский
пароход переправить из Европы в Айерику при помощи куска материи, который
поместился бы в жилетном кармане. Однако превращать материю в энергию
мы не умеем; если бы это удалось, то, очевидно, все стороны жизни человечества
приняли бы новый вид, о котором можно пока только фантазировать. Однако
130
возможно, что такое превращение происходит самопроизвольно в природе при
условиях, которые нам неизвестны, и этою мыслью иногда пользуются для
решения тех или других еще неразгаданных вопросов; осоренно часто пользуются
ею астрономы, например при разборе вопроса об источнике лучистой
энергии, испускаемой солнцем и другими неподвижными звездами.
Если материя может превращаться в энергию, то естественно возникает
вопрос о возможности обратного превращения энергии в
материю. Куда деваются громадные количества лучистой энергии, которые
непрерывно испускаются солнцем и звездами? Астрономы ныне усиленно занимаются
космогоническими вопросами, и мысль о возникновении, при неизвестных нам
условиях, хотя бы сперва отдельных электронов и протонов, а затем и атомов,
должна играть большую роль во всех сюда относящихся, весьма шатких, а
нередко и весьма фантастических рассуждениях. Все здесь изложенное не может
не вызвать ряда недоуменных вопросов, решение которых надо ждать от дальнейшего
развития науки... Пока что вся эта область покрыта густым туманом, и неизвестно,
когда он рассеется.
Мы указали, что два принципа: сохранения материи, т.е. масс, и
сохранения энергии должны быть слиты в один, который мы теперь можем
формулировать как принцип сохранения массы и энергии: Во
всякой системе, которая не обменивается с остальным миром массами или
энергией, сумма масс и энергий остается постоянной. Такая система иногда
называется замкнутой.
§ 8. Принцип III. Переходы энергии из одного вида в другой подчиняются
еще одному принципу, который мы впоследствии разберем подробно, но на
который мы, ради полноты, считаем необходимым указать уже здесь.
Принцип III. В превращениях энергии существует особого рода сторон-
ность. Одни превращения могут происходить сполна и сами собою, другие же—
лишь при особых условиях и притом только часть данного запаса энергии может
подвергнуться рассматриваемому превращению. Например, превращение «работы
в теплоту», или, точнее, запаса любой формы энергии, потраченной на
производство этой работы, в теплоту, может происходить само собою, и притом вся
работа может дать эквивалентное количество теплоты. При падении
приподнятого камня вся его энергия движения превращается в теплоту; то же самое цроис-
ходит при всяком трении, замедляющем движение. Вся энергия электрического тока
может сама собою превратиться в теплоту. Наоборот, невозможно затратить
данный запас тепловой энергии на производство работы без того, чтобы эта
зарата не сопровождалась некоторыми посторонними явлениями, причем
оказывается, что лишь часть запаса тепловой энергии полезно затрачивается на нроиз-
водство работы, другая же часть окончательно теряет способность при
данных условиях произвести работу.
Другим примером превращения энергии могут служить уменьшение
кинетической энергии быстро движущихся частиц и одновременное
эквивалентное увеличение энергии других, более медленно движущихся частиц, иначе
выражаясь—переход тепла от более нагретого к более холодному телу. И это
превращение постоянно происходит само собою. Обратное же превращение возможно
только при особых условиях, которые рассмотрим впоследствии. Пока
ограничиваемся этим кратким указанием на существование сторонности в превращениях
одного вида энергии в другой.
§ 9; Действие и момент количества движения. В трех главах, которые мы
посвятили элементарному изложению основ механики, мы познакомились с
большим числом разнообразных величин, начиная от скорости и кончая энергией.
Нам необходимо вкратце сказать еще о двух величинах, с которыми мы будем
встречаться в дальнейшем. Мы отложили это к концу, так как в одной из них
(действие) говорится об энергии, а другая, как мы увидим только впоследствии,
находится в тесной связи с первой.
I. Действие. Необходимо сказать, что название «действие» несколько
странное; но и на других языках употребляется для той же величины соответ-
0* 131
ствующий термин (по-немецки Wirkung, по-французски action). Этот термин
может вызвать недоразумения у лиц, которые понимают его в обыденном смысле
слова. Так в одной книге весьма известного немецкого ботаника, много
занимавшегося общими философскими вопросами, целая глава представляет сплошное
недоразумение, так как автор принял механическую величину, называемую
«действием», в том смысле, как например говорят о действии силы, о действии
взрыва и т. п.
Действием называется в механике особого рода величина, которая
пропорциональна некоторой энергии Е и пропорциональна некоторому
времени J; обозначая ее через s и приравнивая коэффициент
пропорциональности единице, мы имеем
8 = EU B9)
Элементарным действием называется величина
As = ЕЛ t. C0)
С. G. S.-единица действия очевидно эрг-секунда.
II. Момент количества движения. Не.входя в подробности,
ограничиваемся простыми случаями. Положим, что материальная частица, масса которой mf
движется со скоростью v\ произведение mv мы назвали количеством
движения. Пусть далее А какая-либо точка и р длина перпендикуляра,
опущенного из точки А на направление скорости v. Момент количества
движения относительно точки А есть величина особого рода,
которая пропорциональна произведению mvp. Обозначая эту величину через q
и принимая коэффициент пропорциональности равным единице, имеем
q = mvp. C1)
Величина q есть вектор, перпендикулярный к плоскости прямых v и р.
Если частица т движется равномерно по окружности радиуса г, то q величина
постоянная, т. е. не зависящая от времени, равная
q = mvr. C2)
Момент количества движения относительно
прямой линии (ось момента) равен
q^mViP, C3)
где г?х—проекция скорости v на плоскость, проходящую через частицу т и
перпендикулярную к данной прямой, а р—длина перпендикуляра, опущенного из
точки пересечения этой плоскости с данной прямой на направление скорости г?1в
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ.
ГАРМОНИЧЕСКОЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ.
§ 1. Геометрическое происхождение гармонического колебательного
движения. Между различными движениями, с которыми приходится иметь дело, изучая
физические явления, играют особенно важную роль так называемые
периодические движения, т. е. такие, при которых данная точка*
неопределенное число раз повторяет одно и то же движение, употребляя на это
каждый раз одинаковое время Т. В какой бы мы момент времени ни определили
положения точки и величину и направление ее скорости, спустя время Т точка
будет находиться на том же месте и обладать такою же, по величине и по
направлению, скоростью. Периодические движения могут быть бесконечно
разнообразны как по виду траектории, по которой движется точка, так и по характеру
самого движения; простейшее по характеру периодическое движение есть
равномерное движение по окружности.
132
Из всех периодических движений наиболее важным является так
называемое гармоническое колебательное или простое пер и-
одическое движение, ибо всякое периодическое движение может
быть получено как результат сложения большего или меньшего числа (иногда
бесконечно многих) гармонических колебательных движений. Как показывает
само название, эти последние движения имеют характер «колебаний», т. е. точка
движется взад и вперед по отрезку кривой между двумя определенными
крайними его точками. Нам вообще придется рассматривать только
движения по отрезку прямой и по дуге круга, а пока ограничимся
исследованием первого случая, т. е. прямолинейного гармонического колебательного
движения; для краткости мы в дальнейшем будем отбрасывать слово
«прямолинейное».
Оставляя пока в стороне вопрос о механических условиях, при которых
материальная точка совершает гармоническое колебательное движение,
укажем прежде всего геометрические условия его
происхождения.
Вообразим окружность ACBDA (рис. 43), и пусть ее радиус ОА = а; по
этой окружности, через центр О которой проводим диаметр АОВ, движется точка
N с постоянной скоростью 1с. Движение, которое в этом случае совершает
проекция М точки N на диаметр АВ (NM J_ AB)%
будем называть гармоническим
колебательным движением. Общий
характер его определяется из следующего: когда N
находится в С (CD ± АВ), точка Ж" совпадает
с О; пока N проходит первую четверть СВ
окружности, точка .^перемещается от О к В,
в каковой точке М и N совпадают; когда
затем N движется по второй четверти BD
окружности, М идет обратно от В к О; далее N
проходит третью четверть DA в то время, как М
движется от О к А\ наконец, движению точки
N по четвертой четверти АС соответствует
возвращение М от А к О. Далее это же
движение повторяется неопределенное число раз,
совершаясь между крайними точками А и В.
Крайнее расстояние ОА=ОВ=а, на которое точка М удаляется от своего среднего
положения О, называется амплитудою (полуразмахом) колебательного
движения. Время, потребное для совершения одного полного колебания,
обозначим через Т\ оно называется также периодом колебания. В
начале и в конце времени Т точка М находится в одном и том же месте
и обладает одинаковою по величине и по направлению скоростью. Так,
например, за время Т точка может пройти путь ОВОАО или МВМОАОМ;
в это же время N описывает полную окружность (соответственно CBDAC или
flCN
N
Между амплитудой а, скоростью к точки N и временем Т существует
простая зависимость, которую мы получим, напясав, что точка N. двигаясь
равномерно со скоростью fe, проходит во время Г путь 2ла. Это дает нам равенство
2ла = кТ.
A)
§ 2. Пройденный путь и фаза при гармоническом колебательном движении.
Обозначим: переменное расстояние ОМ точки М от ее среднего положения О
через s и выразим s как функцию времени J, считаемого от момента, когда точка
Ж, находясь в О, движется по направлению ОВ, в котором мы величины s будем
считать положительными. Обозначим ?CON == ^ONM через /8. Из рис. 43
видно, что
s = a sin/?. (о)
133
В течение времени t точка N перешла от С к N; так как она движется
равномерно, то дуга CN должна относиться к полной окружности как t к Т. Дуги
относятся как центральные углы, следовательно
2л
откуда
Вставляя это в B), имеем
= 2*1.
! = a sin 2л^.
C)
D)
Это основная формула в учении о
гармоническом колебательном движении, определяющая переменное
расстояние s как функцию времени t.
Угловая величина /? называется фазою, и мы будем говорить, что точка М
«находится в такой-то фазе». Фаза определяет собою положение точки М и
направление ее движения. Одному и тому же положению соответствуют вообще две
фазы в каждом отдельном колебании, т. е. в течение времени Т. Так, например,
когда точка находится в Ж, двигаясь к В, ее фаза равна /jCON; но когда она,
дойдя до В, затем возвратится в Ж, двигаясь далее к О, то ее фаза будет равна
/tmCONl. Изменение фазы на угол ± 2пл, где п целое число, не меняет ни
положения точки М, ни направления ее движения. Поэтому фазы, отличающиеся
на ± 2пл (целое число окружностей), часто считаются за фазы одинаковые.
Формулы C) и D) дают такие соотношения между t, ft и s:
t = 0
т
4
n
?
a
T
2
n
0
ЗГ
4
Ъп
2
—a
Фазы, отличающиеся на л или, что то же самое, на ± Bn + 1)jt, называются
фазами противоположными. Продолжая прямую N0 до N' и проводя
N 'М' J_ АВ, находим точку М', которая, двигаясь налево, находится с точкой М9
движущейся направо, в противоположных
фазах. Два положения А и В или два
положения О (при различно направленных скоростях)
соответствуют противоположным фазам. Ясно,
что, какова бы ни была фаза в данный момент,
через время Т : 2 фаза будет противоположная.
Так как s = a sin (/? ± л) = — a sin /8, то ясно,
что противоположным фазам соответствуют два
расстояния 5, одинаковые по величине, но
различные по знаку, и в то же время две
противоположно направленные скорости.
Обобщим формулу D), полагая, что время
считается с произвольного момента, и пусть
при X = 0 наша точка находится в Мо (рис. 44);
проводя 1M0N0 J_ АВ и соединяя No с О,
находим так называемую начальную фазу
А> = ?CONO. Положим, что в течение времени t точка перешла от Жо в Ж; в
то же время точка, равномерно движущаяся по окружности, прошла дугу NoiV,
где NM J^AB..Пусть ?N00N = /Г. Фазу точки М обозначим через /?; мы
имеем /? = 1_С0Ъ! = /_0NM и попрежнему s = ОМ = a sinjS. Но (} = /C0N
= /_C0NQ + l_ N0ON == /?0 + 0i. Для /?! имеем
& _ *.
2л — Г'
l
J о
e
/
ft/
^
N
A
У
t
D
Рис. 44
134
следовательно
Вставляя это в s = a sin /?, получаем
(в)
Если время считать от момента, когда точка находится в крайнем по ложе- ш
нии В, то /?0 = л : 2; тогда получается
5 = a cos 2jt^ ,
G)
что при t = 0 дает s = а. Формула F) показывает, что промежуток в р е*
м е н и т между моментов, когда точка, находясь в О, движется в
положительную сторону (к Б), и моментом t = 0, от которого мы считаем время i, связан
с начальною фазою /Jo и с видом функции s = f(t) следующим образом:
(8)
§ 3. Скорость, ускорение, сила и энергия при гармоническом колебательном
движении. Скорость v точки Д?, совершающей гармоническое колебательное
движение, может быть найдена различными способами. На основании общего
выражения для скорости [см. (8) гл. I Механика] мы находим из D)
2ла о t . v
V — -у- COS ЛЛ rj, . [У)
X =
5 = a sin
:0
= 0
t
2л j
Т
4
acos 2я
т
2
Л
— a sin 2л
t
Т
ът
4
Ъп
2
— а cos 2л j;
Т
2л
а sin
@)
2л L
т
Обозначая фазу вообще через jS, получаем на основании A): v = fc j
При /? = 0 имеем скорость v0 == fc; это показывает, что скорость, с которою точка М
(рис. 43) проходит. через среднее положение О, равна скорости равномерного
движения точки N по окружности. Формула v = fe cos/S получена
непосредственно на основании общей формулы для скорости; она же может быть
выведена на основайии того, что прямая MN (рис. 43) постоянно должна оставаться
перпендикулярной к АВ. Действительно, отсюда следует, что слагаемая кг
скорости fc, параллельная АВ, должна равняться скорости v точки М, Но
^hNk = /?, следовательно v — Тсг= к cos ft. Полагая MN = p, находим
~~ a cos р =
р.
A0)
Последняя формула дает ясное представление о законе изменения
рости точки, совершающей гармоническое колебательное движение; эта ско->
рость пропорциональна перпендикуляру р к диаметру АВ.
В точках А ж В фаза E = л : 2 и Ъл : 2, и A0) дает v = 0.
Ускорение w точки М получается, на основании общего выражения
для ускорения,1 в виде
dv 4л2а л г . ч
^=^= ^-Sin 2л-^. A1)
Формула D) дает
w = — ^-s. A2)
Мы видим, что ускорение пропорционально
расстоянию точки от ее среднего положения О и постоянно
135 \
направлено к этой точке О, ибо, при s>0, w отрицательно, т. е.
направлено от В к О, а при s < 0, w положительно, т. е. направлено от А к О.
В точке О имеем w = 0; в точках А и Б ускорение наибольшее и равно ± —^-.
Полагая
^ = с, A3)
имеем
W = — С5. A4)
Четыре величины а, Т, v0 = fe и с связаны двумя уравнениями A) и A3).
Из них получается
И
ro = fc = ^? = al/T. A6)
Формулы A0) и A3) дают
0=рУчГ A7)
или, так как (см. рис. 43) р2 = а2— s2,
va = с (а2_ 52)#
Этою формулою выражается связь между скоростью v и расстоянием s;
A8) и A6) дают еще
Рассмотрев геометрические условия возникновения гармонического
колебательного движения и разобрав некоторые его свойства, мы теперь уже легко можем
определить и механические условия, при которых материальная точка, масса
которой т, совершает таковое движение, т. е. тот закон, по которому должна
действовать на массу m сила /, чтобы эта масса под ее влиянием совершала
гармоническое колебательное движение. На основании общей формулы / = mw имеем
1см. A4)]:
/ = — cms. B0)
Материальная точка М совершает гармоническое колебательное движение
около некоторого среднего положения О, если она находится под влиянием силы>
постоянно направленной к точке О и по величине прямо пропорциональной
расстоянию точки Ж от О. При этом точка М вначале должна или находиться
в покое на некотором расстоянии а от О, или, находясь в О, обладать
произвольною по-величине и по направлению скоростью г?0, или, наконец, находясь в
произвольной точке, обладать скоростью, по направлению совпадающей с прямой ОМ.
Время Г полного колебания зависит только от
коэффициента с, встречающегося в выражении силы B0),
между тем как амплитуда а [см. A6)] зависит от с и от скорости v0.
Можно указать на многие примеры сил, действующих на материальную
точку и пропорциональных удалению этой точки от некоторого ее среднего
положения. Существование таких сил (хотя бы в первом приближении) весьма часто
может быть допущено, когда материальная точка М находится в нормальном
состоянии покоя, совпадая с некоторою точкою О, и когда при удалении Ж из О
внешние силы, препятствующие этому удалению, стремятся возвратить точку М
в О. Подобный случай мы имеем при небольших изменениях формы твердого
тела, когда упругие силы стремятся восстановить измененную форму. Положим,
например, что упругий стержень АО (рис. 45) неподвижно закреплен в точке А.
Если конец О отвести в сторону, так что стержень примет форму AM, то конец М
будет так стремиться обратно к О, как если бы на него действовала некоторая
136
сила /, направленная от Ж к О. При небольших величинах дуги ОМ = s можно
силу / принять пропорциональной этому расстоянию s, а потому конец М стержня
будет совершать гармоническое колебательное движение около точки О, если>
его отвести в сторону и затем предоставить самому себе. Это движение
происходит, однако, не по прямой, но по некоторой дуге.
Материальная частица массы т, совершающая гармоническое
колебательное движение, обладает некоторым запасом энергии J, который остается
постоянным во все время колебаний. В каждый данный момент он, вообще говоря,,
состоит из кинетической энергии Jk движения s
— - 7-М.
р k
и потенциальной энергии J_, возникающей
годаря силе / [см. B0)]; из них Jk = -^ mv2,
так что
В точке О вся энергия J состоит только из
кинетической энергии -«г ш;02, так что
mv0
B1,а)
т
Рис. 45.
По мере удаления m от О, энергия Jk умень-
шается, а энергия Jp растет; в крайних
точках А и В мы имеем Jk = О (ибо v = 0) и J = J. Формула B1, а) дает,
[см. A6)]:
J=jmv02 = -^ т = са2т. B2)
Эта важная формула показывает, так как с зависит только от периода Т [см.
A3)], что при данных m иТ энергия J пропорциональна
квадрату амплитуды. Вставим A3) в B2); получаем
«/= — та2.
B2 ,а
На расстоянии s от О мы имеем кинетическую энергию [см. A8)]:
| тс (a2 — s2) = J—^ mcs2. B3>
Jk = 1
Формулы B1) и B3) показывают, что с удалением точки от положения
равновесия возникает потенциальная энергия Jp, равная
Jp = jmcs2. B3,a>
Средняя кинетическая энергия Jk за время Т одного колебания
получается по формуле
т
v4t
_ 1 m
— 2" Ш
T
Подставляя сюда вместо v его значение (9), получаем
B4>
Так как сумма Jk+ Jp= J вовсе время движения, то B4) показывает, что
средняя кинетическая и средняя потенциальная энергия равны J : 2.
Характер гармонического колебательного движения, который
аналитически определяется формулою D), может быть представлен и геометрически*
137-
О
(графически). Для этого возьмем координатные оси (рис. 46) и станем на оси
абсцисс «откладывать» время, а на перпендикулярах, параллельных оси ординат—
расстояния s, вычисленные по формуле D). Геометрическое место точек Р,
координаты которых равны t
и s, даст нам некоторую
кривую линию OABCDEF,
весьма наглядно
выражающую закон гармонического
колебательного движения.
Наибольшие по
абсолютному значению ординаты,
соответствующие моментам
времени Т: 4 и ЗГ : 4,
равны амплитуде а. Кривая
\ \ F сострит из"неопределенного
числа одинаковых частей.
Если существует
начальная фаза, т. е. если при
1=0 расстояние s не равно нулю, то закон движения изобразится тою же
кривою, более или менее передвинутою влево. Пунктиром обозначена кривая,
выражающая закон колебания в случае, когда начальная фаза /?0 = л : 2, и мы,
следовательно, при t = 0 имеем s = a.
§ 4. Сложение двух одинаково направленных гармонических колебательных
движений одинакового периода Т. Положим, что точка М (рис. 47) совершает
гармоническое колебательное движение вдоль прямой АВ около точки О,
принадлежащей этой прямой. Время колебания обозначим через Т, амплитуду через а.
Расстояние уг точки Ж от О в момент времени t выразится формулою [см. F)]
B5)
где рг—начальная фаза. Допустим далее, что в то же время сама точка О
совершает гармоническое колебательное движение с тем же периодом Т, но с другою
амплитудою Ъ около точки Ох неподвижной на плоскости, и пусть это движение
по направлению совпадает с первым, т. е. с направлением прямой АВ. На рис. 47
V, м
О'
у, м*
V2
Рис. 47.
точки О и Ох совпадают, т. е. точка О еще не начала своего движения. Можно
себе представить, что сама прямая колеблется направо и налево,
причем каждая из ее точек совершает колебание около соответствующей точки,
неподвижной на плоскости. Точка М, колеблясь около О, в то же время участвует
в ее колебании, будучи как бы увлечена прямой АВ. Положим, что в момент
времени t вся прямая переместилась от своего нормального положения на
величину у2\ точка О перешла в О', где ОХО' = уг. Аналогично B5), имеем
w2== Ъ sin Bя-туг +
B6)
/?2—начальная фаза второго колебания.
Истинное положение. М' колеблющейся точки на плоскости мы найдем,
отложив О'М' = ОМ = 2/i. Обозначим через у расстояние этой точки от непод-
13&
вижной на плоскости точки Оь т. е. положим 01Mf = у. Задача
заключается в определении расстояния у как функции
времени J* или, иначе говоря, в исследовании того движения точки Му
которое увидит наблюдатель, неподвижно стоящий на той плоскости, в которой
расположена точка О й в которой колеблется прямая АВ.
Считая у х и у2 положительными в одну и ту же сторону (направо), мы имеем,
очевидно,
У = Уг + 2/2- B7)
Вставив вместо ^ и ^ их выражения B5) и B6), имеем
у = a sin {*п -|г + д) + Ь sin Bл ~ + д) . B8)
Зависимость величины у от времени t весьма сложна; посмотрим однако,
не может ли у быть приведено к виду
± + р), B9)
т. е. не будет ли истинное движение точки М, сложенное из двух
гармонических колебательных движений, опять гармоническим колебательным движением
с некоторою амплитудою А и некоторою начальною фазою р. Вопрос в том,
существуют ли такие две величины А и р, которые при всех значениях
времени t сделали бы выражения B8) и B9) тождественно
равными. Равенство
-у + Р) = asinBл^г +Pi)+bsin (зя?-^- + д)
дает
A cos /5 sin 2л -|г +!A sin p cos 2n -^ =
= (a cos Px + Ъ cos p2) sin2л -— + (asm & + b sinp2) cos 2л -^ .
Это равенство превращается в тождество при всех значениях t, когда
коэффициенты при sin 2л -^г и при cos 2л -_- в отдельности равны, т. е. при условиях
\
Asinp= a sin Д + ЬзшД )
Этим условиям для iij? можно удовлетворить, а следовательно B8) может
быт? приведено к виду B9).
Уравнения C0) дают при разделении второго на первое
Угол /5 всегда реален, так как здесь дан его тангенс, который может иметь
все значения от — со до + оо. Правая же сторона равенства C1) всегда реальна,
т. е. не может быть мнимой величиной.
Сумма квадратов выражений C0) дает
А2 = а2 + Ь2 + 2аЪ СО$(рг — Д). C2)
Это одна из важнейших формул физики. Два гармонических колебательных
движения, одинаково направленных, обладаюгцих одинаковым периодом, но
различными амплитудами а и Ъ и различными начальными фазами рги р2, склады-
тются в одно гармоническое колебательное движение, амплитуда А которого
определяется формулой C2), а начальная фаза Р — формулой C1).
139
Амплитуду А и фазу /? можно найти построением. Пусть (рис. 48) ^ СОМ ~
= /?!, /JOON = /?2, ОМ = a, ON = Ь, и пусть ОР—диагональ параллелограмма,
« построенного на а и Ь. В таком случае ОР = А и
1_СОР = /?; это видно из того, что длина прямой ОР
и угол COJ? удовлетворяют двум уравнениям C0).
Обозначим энергии составных и сложного
колебаний черев г'х, г2и J; получается из C2):
=H + i2
(Pi —
C3)
Следует иметь в виду, что коэффициент
пропорциональности
С 2л2ш
J2
Рис. 48.
для всех трех колебаний один и тот же.
Рассмотрим ряд частных случаев, к которым приводят последние три
формулы.
,1. Амплитуды равны: Ъ = а; полагаем гх = г2 = г. Тогда:
А = 2а cos
A-ft
C4)
2. Разность фаз /?!— Ръ = О или вообще 2п^, где п—ц е л о е число.
Имеем
C5)
Если /?! — ]52 = 0 и Ь = а, то
= 2а; J = 4г.
C6)
Итак, в этом частном случае энергия составного колебания в 4 раза больше
энергии каждого из двух равных слагаемых колебаний.
3. Разность фаз $г — /?2 — п или вообще Bп + 1)п\ слагаемые
колебания находятся в противоположных фазах. Имеем;
Если
— Ръ = Bп + 1O1 и а = Ь, то
А = 0; J = 0.
C7)
C8)
Два колебания с одинаковыми амплитудами, но противоположными фазами
дают в результате полный покой частицы.
4. Разность фаз рг — f}2 = 4г > -^ или вообще Гтг ± -j) 2тт. Имеем
В этом случае энергия составного колебания равна сумме энергий
колебаний слагаемых.
5. Разность фаз рг — fiQ= л : 2 и одна из начальных фаз нуль.
& = 0, &=f; tgjS=|-, D0)
^ 'О '
D1)
Формулы B9), C1) и C2) дают полное аналитическое решение вопроса
о сложности двух «параллельных» гармонических колебательных движений, Мы
можем решить этот вопрос и геометрически. Для этого построим две кривые линии
подобные тем, которые изображены на рис. 46. Затем построим новую кривую,
ординаты у точек которой равнялись бы сумме
Sfi + i/2 ординат точек двух построенных
кривых (все три точки соответствуют одинаковым
абсциссам). Новая кривая и выразит закон
искомого составного движения.
На рис. 49 изображены три случая
такого геометрического сложения двух
колебательных движений. Верхний рисунок A)
соответствует случаю а = Ъ при произвольной
разности фаз. Кривые abcdef и pa'b'c'd'e'f
изображают слагаемые колебания, а кривая
<prst колебание составное. Рисунок средний
(II) соответствует случаю формул C6), т. е.
п—Ъ я рг = /?2; два слагаемых движения
изображены совпадающими кривыми abcdef Рис. 49.
и аЪ 'cd 'ef\ а составное — кривой aBDF.
Наконец, нижний рисунок (III) соответствует случаю а=Ъ и Р1—р% — п*
Слагаемые кривые abcdef и ab'cd'ef дают прямую асе, показывающую, что
точка, согласно C8), остается в покое.
§ 5. Сложение произвольного числа одинаково направленных гармонических
колебательных движений с общим периодом Т. Положим, что расстояние у
движущейся точки М от неподвижной точки О в каждый момент времени равно
€умме расстояний у^ на которых точка находилась бы, совершая различные
гармонические колебательные движения. Полагая вообще
у = 2 Vi*
нмеем
И эту сумму можно привести к виду
у = A sin Bл; ^ + Р) . D4)
Приравнивая D3) и D4), мы получаем, как условие тождественности при
всех и
A cos р = 2 а*cos А? ^4 sin /S = 2 агsm Pi- D5)
Отсюда ^,
tgp= y^A D6)
и
¦42= B аг Sin А) + B аг C0S A) • D7)
Формулы D6) и D7) дают возможность найти Аж р при помощи построения,
аналогичного тому, которое было показано в конце § 4. Легко сообразить,
что D7) можно написать еще так:
г к
где г и fc должны принимать все значения от 1 до п, если п есть число
складываемых колебаний.
141
§ 6. Разложение гармонического колебательного движения на два таких
же движения, имеющих одинаковое с ним направление. Как и многие другие
задачи на разложение (числа, силы, скорости), и эта задача имеет бесконечное
число решений, которые могут быть получены из общих формул C0). Величины А
и /J мы должны считать данными; для двух амплитуд а и Ъ и двух начальных
фаз ^и^ мы имеем всегда два уравнения, а потому две из этих четырех
величин могут быть выбраны вполне произвольно с соблюдением, однако, условия
а — Ь^А^а + Ъ. D8)
Наиболее важен случай, когда начальные фазы рг и /?2 искомых колебаний
даны; тогда амплитуда определяется из C0) формулами
А sin (&-/?) . Ь__А sin (&-/?)
а~А ft) • °~Л sin (ft-А) •
Обозначая разность фаз данного колебания и двух искомых через <рг и
т. е. полагая ($г— A = <рг и Д2— Р = 9^2» имеем:
. jl j sin у.
а~А Bin(*,-*)• ft"^ в1п(Л-Л)-
Особое значение имеет случай, когда дано добавочное условие, чтобы
разность фаз <рг— ^2 = Y'полагая для ПРОСТОТЫ Ф1== Ф* <Р2= Ч> — "§> имеем
sin 9^i = sin <p, sin y% = — cos cp и вместо E0):
а == A cos у; Ъ =^ A sin у. (^!).
Этими формулами определяются амплитуды а
и Ь двух колебаний, на которые разлагается данное
колебание с амплитудой А при условии, чтобы одно
из них (амплитуда а) имело фазу, на <р превышающую
фазу колебания разлагаемого, и чтобы разность
фаз слагаемых колебаний равнялась п : 2 (фаза
колебания с амплитудою а больше фазы колебания с
амплитудой Ъ на я : 2).
Самые колебания выразятся формулами
у = A sin 2n ~y
sin
I
Л ' -/f, 71 \ Л • Г * N
, == A sin w sm 12n -Tfr + Ф — -7?} = — ^ sm <p cos
E2)
Условие B7) у = ух + у2, очевидно, удовлетворено. В еще более частном
случае, когда q> = j, т. е. когда ^i = Pi — Р = Р~ Pz=— 992= "f-> имеем
V2
§ 7. Сложение двух взаимно перпендикулярных гармонических
колебательных движений одинакового периода Г. Проведем две взаимно перпендикулярные
прямые PQ и RS (рис. 50) и предположим, что точка М совершает
гармоническое колебательное движение вдоль PQ около точки О с амплитудою а = О А
и с периодом Т. Расстояние ее от О обозначим через х. Положим далее, что вся
прямая PQ совершает гармоническое колебательное движение по направлению,
перпендикулярному к ее длине, и пусть Ьи Т—амплитуда и период этого второго
колебания. Переменное расстояние прямой от ее среднего положения PQ обозначим
через у. Отложив ОС = OD = Ъ и проводя через С и В прямые, параллельные PQ>
142
получаем крайние положения колеблющейся прямой. Точка Ж, колеблющаяся
вдоль прямой PQ, уносится вместе с нет и принимает участие в колебании,
параллельном SR. По- ^ ,
ложение ее в данный
момент времени t опре-
делится, если известно,
на какую величину х она
передвинулась от О и на
какую величину у вся
прямая переместилась
от ее среднего положе-
ния. Ясно, что х и у
представят переменные
координаты точки Ж;
требуется
определить
траекторию, которую он.а
описывает на плос-
кости. Так как по
абсолютной величине х<а яу<Ь, то ясно, что тонка Ж всегда остается внутри
прямоугольника EFHGE. Полагая, что при *= О начальные фазы суть ^хмр2г
имеем;
E4)
в
ч
&
а
У
С
D
Ъ
У
ас? N
F
5
Рис. 50.
У —
ИЛИ
Отсюда
—- =sin2^-jr cos Д + cos 2л -^ sin
-|- = sin 2л -у cos ?2 + cos 2л -р sin
—¦ cos /?2—|- cos A
cos 2л 'Ysin (A—
-^sin^2'— -|- sin
= sin
sin (Д —
Взяв сумму квадратов этих равенств, получаем
Положим, что разность фаз слагаемых колебаний рг—/?2 = ^» т- е-
что колебание вдоль у начинается позже, чемколеба-
ние в.д о л ь х, а именно тогда, когда последнее
уже достигло фазы <р. Вводя фазу <р, получаем
следующую связь между координатами ж и у
движущейся точки Ж:
X2 , У2 2ХУ ¦ о /KEY
• [_. JL 7^-COS Ц> = SinJ (p. E5/
Это при всех углах у> представляет
уравнение эллипса, центр которого находится в начале
координат. Итак,' два взаимно перпендикулярных
колебания вообще складываются в одно движение
по эллипсу, расположенному внутри
прямоугольника EFHG, стороны которого суть его
касательные. На рис. 61 показано это движение точки па
эллипсу. Сперва началось движение от О до Ь; к
Ряс. 51.
эллипсу. Сперва началось движе д ;
дальнейшему движению направо присоединилось движение вверх, вследствие чего
и получилось движение Ъ Ъ' Ъ'' Ъ''' и т. д. по эллипсу. Разберем частные случаи.
14Э
1, Разность фаз у = 0; движения отОк Q и от О к D (рис. 50)
начинается одновременно. Уравнение E5) дает
(?-!J = °>т- е. y--|s,
что и непосредственно вытекает из E4) при $х = /?2. Получилось уравнение
прямой, диагонали GF (рис. 50). Движение точки по этой прямой будет
гармоническое колебательное, ибо ее расстояние от средней точки О равно
8 = Ух2 + у2.
Подставляя E4), имеем, полагая /?х = j52 =
sm Bл-~
2. Разность фаз у = п (рис. 50); движения otOkDhotOkJ. начинаются
одновременно. Уравнение E5) дает
ъ
это уравнение прямой, диагонали ЕЯ; движение такое же, как в предыдущем
случае.
3. Разность фаз <р ==-— или Щ-; E5) дает -|§- + -|^- = 1. Это уравнение
эллипса, отнесенного к осям.
4. Весьма важны йслучай <р — -^- или -~ и а = Ь. Уравне-
лие E5) дает х2 + у2 = а2. Это уравнение окружности.
Два взаимно перпендикулярных
гармонических колебательных движения с
одинаковыми амплитудами а и периодами Тис
разностью фаз -г- или — складываются в
движение круговое и притом в движение
равномерное, ибо проекции М1 и М2 (рис. 52)
точки М на диаметры АВ и CD совершают
гармонические колебательные движения (см.
§ 1 и рис. 43). Скорость к движения точки
выражается формулою
к = Щ- [см. A)].
5. Переходя к общему случаю произ-
Рис. 52. вольного <р, покажем, как определить н а-
правление движения точки по
эллипсу, т. е. будет ли оно происходить по или обратно
часовой стрелке (как для краткости выражаются). Для этого, определим,
где находится точка М (рис. 53), когда начинается второе движение (в сторону
положительных у) и куда, приблизительно, будет направлено ее дальнейшее
движение. Условие, что центр эллипса совпадаете началом
координат, дает нам искомое направление движения.
a) 0 < <р < -~; точка М между О и В, идет к В; получ. движ. МЖЬ т. е.
обратно часовой стрелке.
b) -|- < <р < Щ точка М между О и В, идет к О; получ. движ. ММ2, т. е-
обратно часовой стрелке.
144
c) л < (р < — ; точка М между О и А, идет к А; получ. движ. ЖМ3, т. е.
по часовой стрелке.
d) -у < 9 < 2л; точка М между О ж А, идет к С\ получ. движ. ММА% т. е.
по часовой стрелке.
М
Рис. 53.
Мы видим, что если
0<<p<7i, то движение происходит обратно часовой стрелке
_ л<ср<2л » » » по часовой стрелке
<р = л и 9> = 0 (или 2я) дают движения по прямым
E0)
На рис. 54 показаны разные случаи движения при а = Ъ и при ^> возра*
стающем от 0 до 2л, через каждые я : 6.
Зэт
Рис. 54.
При а = Ъ и р = -~- или -у- получаются движения по кругу; они
отличаются направлением:
а = Ъ и <р = -^- . . . крут, обратно час. стрелке
а = о и <р = — . . . круг, по час. стрелке
Фаза движения вдоль оси х идет впереди.
Полагая в F4) а = Ь и сперва /?2 = i51 ?-, а затем
написав /? вместо (}и имеем:
Круг обратно часовой стрелке
х = a sin
F7)
= ^ — ^-, и
E8)
10 Хвольсон. „Курс физики*, т. I.
14»
Круг по часовой стрелке
х = a sin
(а* -у +'
4"
F9)
В обоих случаях очевидно х2 + у2 = а2 (уравнение окружности).
Формулы E8) и E9) показывают непосредственно, каким образом
равномерное движение по кругу, радиус которого а, совершающееся со скоростью fc,
обратно или по часовой стрелке, может быть разложено на два гармонических
движения по произвольным, взаимно перпендикулярным
направлениям у ж х. Период Т определится из равенства A), а именно кТ = 2па. Фаза /5
может быть выбрана вполне произвольно.
Определим ту силу /, которая действует на точку Ж, заставляя ее двигаться
по эллипсу. Расстояние М от центра О эллипса обозначим через s, так что s2 =
= х2 + у2. Слагаемые fx и fy силы / вызывают два гармонических колебательных
движения вдоль осей координат; они равны fx = — cmxy fy = — any и
направлены к началу координат О. Мы имеем /2 = fx2 + /у2и, следовательно,
/ = — mcs. E9, а)
Сила направлена к началу координат и пропорциональна расстоянию
точки Ж от центра эллипса. Мы видим отсюда, что движение по эллипсу возможно
в д в у х случаях: когда сила обратно пропорциональна квадрату
расстояния точки от одного из фокусов, и когда она прямо пропорциональна
расстоянию от центра эллипса.
§ 8. Сложение двух равномерных, одинаково быстрых движений по одной
окружности, совершающихся по противоположным направлениям. Положим,
что точка Мх (рис. 55) движется равномерно по окружности, радиус которой а,
по направлению часовой
стрелки, обходя всю
окружность во время Т; другая
точка М2 движется с
такою же скоростью по на-
Г . правлению обратному. За-
* дача о сложении двух
круговых движений заключается
в определении движения
такой точки М, координаты
жиг/ которой равнялись бы
сумме соответствующих
координат хъух и #2,2/2
точек Mj и М2. Понятно, что
точка М постоянно должна
находиться на конце
диагонали параллелограмма,
построенного на прямых ОМг
и ОМ2.
Рис. 55. Легко видеть, что
движение точки М будет
прямолинейное. Точки Mi и М2 встречаются в двух точках С и D; в
соответствующие моменты времени точка М расположена в А и В, где О А = ОВ = 2а.
Так как точки Мг и М2 всегда будут находиться на равных расстояниях от С
и D, то ясно, что диагональ, на конце которой должна помещаться точка Ж,
всегда будет совпадать с О А или с ОВ. Когда Мг и М2 совпадают с Мг
и М4(М3М41_АВ), то М находится в О. Легко сообразить, что движение точки М
должно быть гармоническое колебательное, ибо оно складывается из очевидно
гармонических колебательных движений х = хг + х2 и у = ух + 2/а-
Разберем вопрос аналитически; обозначим через рг и /?2 начальные фазы
колебательных движений хх и ж2 вдоль оси Ож, которые вместе с колебаниями
j/jHj/з (отстающими от них на -—¦ и на -^-) дают круговые движения по
и обратно (М2) часовой стрелке, см. E7). Формулы E8) и E9) дают
= a sin
;-^ + ft)
^r + ft)
г-^ + ft)
А)
по;
обратно.
F9, Ъ)
Полагаем для краткости 2я-^г
Имеем, так как ж = а^ +
и
= 2/i + V*
x=asm 0, -f- asin02 = 2asin —
/1
= acosвг — a cos02 = 2asin—:
cos
0,-0,
Л й Й
L sin 2~ 1
F0)
Разделяя нижнее равенство на верхнее и принимая во внимание значения
углов 0г ж в2, находим, что
или
F1)
Это — уравнение прямой. Если переменное расстояние ОМ обозначим
через s= V х2+ у2, то F0) даст
т. е.
F2)
Отсюда видно, что движение точки М гармоническое колебательное.
Обозначая угол между направлением колебаний и осью ж-ов через а = /_В0х, имеем
у = ж tg a, а следовательно [см. F1)]:
—
F3)
Два противоположно направленных круговых двиоюения (радиус а и период Г),
слагаемые которых вдоль оси х суть колебания с начальными фазами /8Х {по
часовой стрелке) и /32 (обратно ч. с),складываются в одно гармоническое
колебательное движение, амплитуда которого 2а, период Т, начальная фаза
направление этого колебания составляет с осью х угол
10*
147
§ 9. Разложение прямолинейного гармонического колебательного движение
на два круговых движения. Положим, что точка М совершает гармоническоя
колебательное движение между точками А ж В
(рис. 56) с амплитудою а и периодом Т; расстояние
s = ОМ равно
s = a sin Ып-тр + pj = a sin 0, F4)
где 0 введено для краткости. Из предыдущего ясно,
что два искомых движения должны происходить по
кругу, радиус г которого равен г = -|- . Каждое из
этих круговых движений может быть разложено на
Рис. бе. Два колебания по взаимно перпендикулярным осям,
из которых ось х может составлять вполне
произвольный /JBOx = а с направлением данного колебания. Для четырех колебаний
Жъ 2/i> Ж2 и 2/2 имеем готовые выражения E9, Ь), в которые, однако, следует
вставить -f- вместо а.
Условия а = -y (&~ &) и ^ = 4" ^2 + ^ дают
Вставляя эти выражения в E9, Ь), получаем окончательно такой
результат:
Гармоническое колебательное движение & =
= а8т0может быть разложено на два круговых
колебания:
По часовой стрелке: ^
ж, = -|-sin@ —а)
У\ = -?- cos @ — а)
Обратно часовой стрелке: ¦ ^ '
• 2/2 = — -f-cos@ + a
Здесь а — угол между направлением колебания
s и осью ж, который можно выбрать вполне
произвольно. Можно, например, принять a = 0 или а = л : 4.
§ 10. Сложение гармонических колебательных движений, имеющих
различные периоды. Обозначим эти периоды через Т и Тх = feT, где fc—численный
коэффициент.
А. Колебания одного нащавлешля. Результат сложения двух
гармонических колебательных движений, имеющих различные амплитуды а и Ъ и
различные периоды Т и к З7, получается удобнее всего геометрическим способом,
изложенным в §4. Начертим две кривые, изображающие законы пройденных
пространств для данных двух колебаний, и построим третью кривую так, чтобы
ее ординаты равнялись сумме ординат двух первых кривых при одинаковых
абсциссах (временах). На рис. 57 представлен случай, когда Ъ мало в сравнении
с а и fc = 1 : 2, А а В изображают два слагаемых движения, С—движение
составное. Пунктиром повторена кривая А, чтобы показать происшедшее с нею
изменение. Полученное колебание уже не будет гармоническое: неодинаковый
наклон частей кривой показывает, что точка совершает размах в одну сторону
148
быстрее, чем в другую. Кривая D соответствует случаю, когда кривая В
передвинута направо настолько, чтобы е приходилось под &1% т. е. случаю, когда фаза
нуль колебания А не совпадает с фазою нуль колебания В.
Рис. 57.
Рис. 58.
На рис. 58 показан случай к = 1 : з и Ъ мало сравнительно с а.
Получается периодическое (но не гармоническое) колебание С. Колебание D имеет место,
когда фаза нуль колебания А совпадает с фазою л колебания В.
Гораздо более сложные колебания получаются, когда Ъ не мало сравнительно
с а. На рис. 59 изображены 3 случая сложения колебаний, причем везде
принято fc=l: 2, т. е. что одно колебание совершается вдвое быстрее другого. Слага-
149
емые колебания изображены пунктиром. Здесь показано влияние отношения
Ь к а. Первая кривая получается, когда Ъ=2а, вторая—когда Ь=а и третья —
когда Ь=а:2. Во всех случаях фаза <р более быстрого колебания принята равною
нулю, когда фаза более
медленного нуль. На рис. 60 кривые
показывают влияние фазы <р; в
обоих случаях Ъ = а : 2. Первая
кривая получается, когда <р =
=^я:2, вторая, когда <р = ж.
Для случая первых двух
кривых рис. 59 мы видим, что два
малых размаха в одну и в
другую сторону чередуются с двумя
большими размахами. Третий
рис. 59 и второй рис. 60 в
сущности одинаковы.
В. Колебания взаимно
перпендикулярные. Уравнения двух
колебаний суть
Рис. 59.
х = a sin Bл ~y + /?)
у = Ъ sin Bлг т + /?х)
F6)
Рис. 60,
Исключая отсюда время t,
получаем уравнение кривой, по
которой движется точка.
Геометрически эта кривая
может быть построена
следующим образом. Пусть отношение
Т р
— = -?-, где р и q целые
числа. Проведем координатные оси А* О А и В'ОВ (рис. 61) и опишем две
окружности радиусами О А = а, ОВ= Ь. Разделим их, начиная от А и В, на 4 п (где п
целое число), напр, на 32 равные части. Точки деления круга (ОА) соединим
хордами, перпендикулярными к ОА, и
точки деления круга (ОВ) хордами,
перпендикулярными к ОВ. Части, на
которые разделяются А1 А и В'В,
соответствуют путям, которые были бы пройдены
в колебаниях х и у в равные времена,
если бы мы имели Тг = Т. Но на деле
-Tsr = —, следовательно точка пройдет р
отрезков по направлению В'В в то время,
как она переместится на q отрезков по
направлению А 'А, ибо чем меньше время
колебания, на тем большее число отрезков она
должна переместиться в данное время. Зная
положение точки в данный момент, мы легко
построим ее последовательные положения
через равные промежутки времени. На
рис. 61 изображен случай Т : 2\ = 2 : 3;
начальное положение — в точке О;
дальнейшие положения 1, 2, 3, 4 . . . , 30, 31 и 32
получаются, если переходить каждый раз на 3 деления параллельно А'А и на
2 деления параллельно В'В. На рис. 62 показаны кривые, которые получаются
А*
/
/ "
V
\
-t-'
°/
V
г
\
\
г
А
г
с
18
/
\
<
2}
У
\
\
\
у
8
ч
\
ib
^>
У
--
s
Ч
У
у
ч
У 2
0
/
\
ч
14
0
J
у
ч
1
и
/
л
4
/
у
га
к Ч
д
/
/
7
Рис. 61.
150
для трех различных значений отношения Т : Т1 и притом при пяти различных
значениях фазы <р колебания с амплитудой а (горизонтального), соответствующей
моменту, когда фаза колебания с амплитудою Ъ (вертикального) есть нуль.
В первых двух рядах изображены кривые при
Л 71 71 ЗЛ
»-0, -, —, - И яг;
в третьем ряду (Т : Тг = 2 :3) значения <р суть:
f\ 7t 71 ЪТХ> ТС
о 4 о J
97 7t Зл
?> = с - - - „
л ^ Зя я •
9~ 12 12 ?
Ряс. 63.
Легко доказать, что третья кривая второй строки есть дуга параболы, полагая
в F6) Рг = 0, Р = я:2яТг = 2Т. На рис. 63 изображен случай —• = -|- д.жя
значений
л JT JC ЗТГ 7Г
»в°«1У "' 12 И Т"
Фигуры» изображенные на рис. 62 и 63, называются фигурами Лиссажу
(Lissajous). Righi исследовал кривые в пространстве, которые получаются при
сложении трех взаимно перпендикулярных гармонических колебаний.
§ 11. Затухающие колебательные движения. Читатель, еще не освоившийся
в достаточной степени с математикой, насколько она нужна для нижеследующего,
может пока и пропустить этот параграф.
Во многих отделах физики играет большую роль весьма интересный случай
151
непериодического колебательного движения, которое мы назовем
затухающим. Представим себе на некоторой прямой неподвижную точку О,
и пусть расстояние $ = ОМ точки О от движущейся точки Ж, как функция
времени J, выражается формулою такого вида:
F7)
где а—линейная величина, е= 2,718281... основание натуральных логарифмов,
которые мы обозначим символом In; p и q—положительные величины, численные
значения которых зависят от выбранной единицы времени (эти величины
пропорциональны ей). Понятие об общем характере затухающего движения можно
получить, вникая в форму выражения F7). Так как sin qt при возрастающем t
непрерывно меняется от —1 до +1, то ясно, что $ будет попеременно
положительное и отрицательное, а следовательно движение будет колебательное. Так как
р> 0, то множительe"pt непрерывно уменьшается, и потому F7) представляется
колебательным движением с бесконечно убывающей амплитудой, т. е. таким, при
котором последовательные размахи направо и налево делаются все меньше
и меньше.
На основании общей формулы для скорости имеем
v = аё~~pt (q cos qt—p sin qt). F8)
При t = 0 имеем s = 0 и начальная скорость vo= aq.
Обозначим через tlt t2, .*з> •••• *«• -времена прохождения точки М через
О, когда s = 0. Имеем sin q% = 0, следовательно qtx =я, qt2 = 2я, qts = Зл
и т. д.; n-ое прохождение через О имеет место в момент
*» = «7 <69>
Отсюда следует, что точка М проходит через точку О через равные
промежутки времени т, причем
tr=iL. G0)
Обозначим через Г1э Т2, Т3> Г4 . . •. моменты остановок, когда скорость
v = 0; F8) дает
q cos q Т. —р sin qT? = О
или
Полагая, что arc tg — обозначает наименьшую дугу, тангенс которой
равен —, имеем
qTx = arc tg -J-, qT2 = axe tg J- + n, qTz = arc tg -^- + 2л
я вообще
Момент Гя, когда точка М останавливается в n-тый раз, определяется
формулою
r.=-i-arctg-^ + («-l)-5.. G1)
Отсюда следует, что точка М останавливается через равные промежутки
времени
*' = у- G2)
152
Сравнивая это с G0), видим, что время, протекающее от одного прохождения
через О до следующего, равно времени, протекающему от одной остановки до
следующей. F9) и G1) показывают однако, что моменты остановок (v = 0)
не приходятся ровно посредине между моментами прохождения М через О E = 0).
Обозначим через sb s2, s3, ... *,... последовательно размахи или
амплитуды, т. е. расстояния ОМ в моменты Т остановок; F7) дает
s. = ae" pTi sin qT.. G3)
Но мы имели
следовательно
Принимая во внимание, что знаки здесь чередуются, когда qT увеличивается
на лу и пользуясь формулой G1), имеем для n-той амплитуды сложное
выражение:
__P_arctg_L_(w_1)jr_P_
G4>
Отбрасывая знак, т. е. рассматривая только абсолютные значения
амплитуд, мы видим/ что
sn=^sn^1e . G5>
Итак, каждая амплитуда получается из предыдущей через умножение
на один и тот же определенный множитель. Отсюда ясно, что
последовательные амплитуды составляют бесконечно убыва-
ющую геометрическую прогрессию; теоретически говоря,,
затухающее колебание никогда не кончается.
Натуральный логарифм отношения двух последовательных размахов
называется логарифмическим декрементом колебательного
движения; обозначив его через А, имеем из G5)
Легко убедиться, что скорости v€ прохождения точки М через О составляют
совершенно такую же геометрическую прогрессию, как и размахи st [см. F8)
и G0)].
Общая формула для ускорения w точки М дает
w = ae~pt[(p2 — q2) sin qt — 2pq cos qt].
Это выражение можно преобразовать таким образом:
w = — (р2 + (f) ae~~pt sin qt — 2pae~pt (q cos qt —p sinpt).
Сравнивая это с F7) и F8), видим, что
w = — (р2 + q2)s — 2pv: G7>
Если m есть масса точки М, то сила /, под влиянием которой эта точка
находится,' равна
/ = _ m (pa + q2)s — 2m<pv. G8)
Эта формула показывает, что материальная точка М совершает
затухающее колебательное движение, когда она находится под влиянием равнодействую-
153=
щей двух сил, из которых одна направлена к точке О и пропорциональна расстоя-
пию s точки М от О, а другая имеет направление, противоположное скорости
v точки М, т.е.направлению ее движения, и по величине пропорциональна этой
-скорости. При отсутствии второй силы (р = 0), представляющей сопротивление
движению, мы получаем гармоническое колебательное движение. Появление
второй силы, зависящей от самой скорости движения, и вызывает постепенное
-затухание колебаний. Впоследствии мы познакомимся с несколькими случаями
возникновения подобных сил, тормозящих движение (например
•сопротивление воздуха).
ГЛАВА ПЯТАЯ.
ЛУЧИСТОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ.
§ 1. Возникновение лучей. В § 12 Введения мы назвали изотропной средой
вещество, заполняющее часть пространства и обладающее по всем направлениям
одинаковыми свойствами. Представим себе это вещество состоящим из весьма
^большого числа частиц, или, как мы условились выражаться, материальных
точек. Каждой такой частице соответствует определенная точка в пространстве,
занимаемая ею, когда она находится в[покое, т. е. когда все силы, на нее
действующие, уравновешиваются. Допустим далее, что частицы действуют друг на друга
таким образом, что, вследствие удаления одной частицы А из ее положения
равновесия, силы, действующие на соседние частицы, перестают уравновешиваться,
вследствие чего и эти частицы приходят в движение, перемещаясь в ту же
сторону, в которую передвинулась частица первая. Как дальнейшее
следствие, начнут перемещаться частицы, соседние с только-что рассмотренными,
затем частицы, еще дальше отстоящие от первой частицы и т. д. Состояние дви-
жевия, как бы передаваясь от точки к точке, распространяется через среду,
вследствие чего частицы, все более и более от А удаленные, будут приходить в движение.
Допустим далее, что характер движения всех частиц один и тот же.
Предположим, что частица А начинает совершать гармоническое
колебательное движение с амплитудой а и периодом Т и что
это же движение, постепенно передаваясь соседним частицам, распространяется
все далее и далее в данной среде. Рассмотрим частицы, лежащие вдоль некоторой
прямой и последовательно начинающие совершать гармонические
колебательные движения. Такую прямую мы условно и временно назовем лучом. Для
целей графических луч можно изобразить геометрически прямой
линией. Термин «луч» употребляется ив том случае, когда распространяющееся
движение не есть гармоническое колебательное, но имеет более сложный
характер, например затухающего колебания или иного непериодического движения.
Лучистая передача движений играет весьма важную роль в самых
разнообразных явлениях; сюда относятся распространение волн на поверхности жидкостей,
поперечных сотрясений в нитях и струнах, распространение звука в твердых,
жидких и газообразных телах, распространение лучистой энергии и т. д.
Ограничиваемая пока рассмотрением случая распространения
гармонических колебательных движений в изотропной среде.
Расстояние, на которое передается состояние движения в единицу времени,
служит мерою величины, называемой скоростью распространения
колебаний или луча (скорость звука, скорость света); мы изобразим ее буквою v%
Эту фиктивную скорость, которая в изотропной среде есть вектор,
одинаковый во всех ее точках и по всем направлениям, не следует смешивать со
скоростью движения самих частиц в их колебаниях, скоростью, с течением времени
непрерывно меняющейся для всякой отдельно взятой частицы и во всякий
данный момент, вообще различной для различных частиц, расположенных вдоль
луча. Скорость v зависит от свойств самой среды; в различных средах она вообще
различная. Следует отличать два случая лучистого распространения колебаний.
В первом случае направление колебаний перпендикулярно к прямой, вдоль
454
которой колебания распространяются, т. е. к лучу; такие колебания называются
поперечными. Во втором случае направление колебаний совпадает с
направлением луча; такие колебания называются продольными.
§ 2. Образование лучей с поперечными колебаниями. Положим, что АВ
(рис. 64) прямая, вдоль которой первоначально были расположены частицы
и вдоль которой распространяется колебательное движение. Сперва начала
двигаться частица А, несколько позднее соседняя направо частица и т. д. На рис.
64 изображено распределение частиц в момент t = Т : 4, причем время считается
от начала колебания первой частицы А. Во время t = Т : 4 частица А
достигла крайнего положения; следующие частицы отстали от А, так как
они позже ее начали свои движения; стрелки показывают направление их
движений. Все частицы, лежащие направо от В, еще находятся в покое.
Рис. 64.
Рис. 65с
На рис. 65 показано распределение частиц и направление их движений
в момент t = Т : 2, когда А совершила половину, В—одну четверть колебания
и колебательное движение распространилось до Ю.
На рис. 66 видно распределение частиц и направления их движений в мо-
ЗТ1
мент t = -j-, когда А достигла крайнего отрицательного удаления, В
совершила половину, С — четверть
колебания, a D только
приступает к началу движения.
Наконец, на рис. 67 изображено
то же самое спустя время Г
после начала движения пер
вой частицы А, когда эта
частица, совершив одно пол- Рас. 66.
ное колебание, приступает
ко второму, С кончила половину колебания и самое движение
распространилось до частицы Е, только-что приступающей к первому колебанию. Мы ви-1
дим, что точки А и Е одновременно выходят из своих положений равновесия,
Рис. 67.
обладая одинаково направленными скоростями. Очевидно, что их движения и далее.
останутся вполне тождественными, что они постоянно будут находиться в оди->
наковых фазах. Расстояние АЕ называется длиною волны;-
общепринято обозначать ее буквою Я.
Длиною волны Я называется расстояние двух
ближайших точек луча, находящихся в одинаковых
фазах; одна из них начала колебаться, когда другая
кончила одно полное колебание. За время Т колебание
распространилось от А до Е\ отсюда получается еще такое определение:
155
Длина волны Я есть расстояние, на которое
колебательное движение распространяется за время
Годного пер и о да, т. е. пока одна частица совершает
одно полное колебание.
Легко понять, как далее происходит распространение колебаний и
движение отдельных частиц для t>T. Так, на рис. 68 волнообразная линия
показывает распределение частиц в момент
t = -§- Т, а на рис. 69 изображена
часть луча в момент, когда частица А
совершила (п + -у) колебания, где
с. 68. п — целое число. Полагая АЕ =
= EJ = JL = LN = Ш> = Я, мы
видим, что каждые две частицы, находящиеся, друг от друга на расстоянии
целого числа волн или четного числа полуволн, 2пт, находятся в одинаковых
и
фазах, например, Е и L, J и Р. От какой бы произвольной частицы X на луче
мы ни передвинулись в ту или другую сторону на четное число полуволн, мы
всегда найдем частицу Y, находящуюся в одинаковой фазе с X.
Наоборот, две частицы, находящиеся друг от друга на расстоянии
Bп + 1) 4" •
т. е. нечетного числа полуволн, находятся в противоположных фазах, т. е. их
фазы отличаются на нечетное число я, или, что то же самое, на п. Они
одновременно проходят через положения равновесия, обладая, однако, при этом
противоположно направленными скоростями. Примеры: А и С на рис. 65, В и
D на рис. 66, А и G на рис. 68, А и К (^ A i ^ и р ("]f^ )ит.д.нарис. 69.
Величины A, v и Т связаны очевидно формулой
Я = «Г, A)
выражающей, что движение распространяется во время Т с постоянною скоростью
v наt расстояние Я. Формула A) показывает, что длина волны Я тем меньше,
чем быстрее происходят колебания и чем медленнее распространяется колебание.
Она зависит, следовательно, и от рода колебаний, и от свойств среды. Если через
N обозначить число колебаний/ совершаемых каждой частицей в единицу
времени, то
NT = 1 'B)
и следовательно A) дает
v = N Я. C)
В единицу времени первая частица совершит N колебаний; в течение этого
же времени колебание распространится на N волн и в то же время, по
определению, на расстояние v.
Выше мы назвали скорость v распространения колебательных движений
скоростью фиктивной, так как это не есть скорость чего-то материального,
например какой-либо материальной частицы. Однако, теперь мы можем
выразиться точнее и указать на то, что действительно распространяется со скоростью
v, а именно на ф а з у; колебаний. Мы можем сказать: скорость v
распространения колебательных движений, например ско-
156
рость звука, скорость света или вообще лучистой энергии, есть скорость,
с которой перемещается вдоль луча любая фаза.
§ 3. Уравнение луча. Положим, что из точки А (рис. 70) распространяются
поперечные колебания с амплитудою а и периодом Т по направлению АВ; длина
волны А. Ус ловимся считать время t от момента начала
колебания точки А. Некоторая частица Ж, находящаяся от А (рис. 70)
на расстоянии AM = x, занимает во время t
некоторое положение М'\ полагаем ММ' = у.
Величина у для данного х есть функция времени t\ для
данного значения дремени t она различна для раз- t
личных точек,т. е. представляется некоторою функ- *' ?
цией от х. Таким образом вообще у = f(x, t);
найдем вид этой функции. Обозначим через т время, Рис 70.
в течение которого колебание распространилось
от А до М\ точка М начала колебаться на время т позже, чем А, а потому, если А
колеблется уже в течение времени J, то М колеблется всего только в -течение
времени t — т. На основании D) гл. IV имеем:
* — т
Времена т и Т относятся как пути, на которые в эти времена
распространилось колебательное движение, т. е. как путь х к длине волны Я. Пропорция
-^ = -|- дает для у выражение
D)
Разность фаз ц> двух точек, абсциссы которых хг и я2, где (х2—хг) = 5,
равна
Выражение D), которое дает нам удаление у любой точки
Мна луче от ее положения равновесия, как
функцию ее расстояния х от некоторой начальной точки4
и от времени Я, считаемого от момента начала
движения точки А, называется уравнением луча. Вводя
обозначения
/ t х \ д х о )
(б, а)
мы можем уравнение луча написать в таких формах [см. A) и B)]:
у = a sin в F)
у = asin (.2л -|г— /?) G)
(8)
= asin -~ (ttf—ж) (8,a)
-#&)¦ (8,Ь)
Величину m = -f- мы назовед оптическою Длиною луча;
это отвлеченное число, показывающее, сколько раз длина волны Я укладывается
в геометрической длине рассматриваемого отрезка луча.
157
В нижеследующей табличке сопоставлены соответственные
изменения величин ж, /?, m, t, 0 и вызываемые ими изменения уравнения луча;
очевидно, А Р = —^0.
4а? Ар Am At Ав Уравн. луча
0 0 0 0 0 у = аътв
Т Т Т -Т -Т If —«совв
А 1Т . Л (9)
— w " ~Т ~ п 2/ = — «В1Пв w
т т т "тг -т ^-"-е
А 2я 1 — Т —2л t/ = #sin0.
Изменение величин ж на (Я|, /5 на 2 л и m на 1 не влечет за собою изменения
в выражении у = /(ж, t). To же самое относится и к изменению величин х на ±пА,
jS на ± 2 тгп и m на ± w, где п целое число. Отсюда следует, что
л А А ЗА ЗА А А
б J 4 4 4 4
дают одинаковые изменения вида уравнения луча.
Из сказанного вытекает далее, что мы можем мысленно перемещать
начальную точку А в ту или другую сторону на целое число волн, не меняя вовсе
выражения для величины у, а отсюда следует, что начальная точка А всегда может
быть придвинута % любой заданной точке О на луче на расстояние, меньшее
длины волны А и даже, если А безразлично может находиться с той или с другой
стороны от О, то на расстояние, не большее А :2. Начальная точка А может быть
передвинута и на любой отрезок, не содержащий целого числа волн, при условии
соответствующего изменения величины х в уравнении D) или, в частных случаях,
изменения вида уравнения луча сообразно табличке (9). ;
§ 4. Продольные колебания. Мы назвали продольными колебаниями такие,
которые совершаются по направлению распространения колебаний, т. е. самого
луча. При продольных колебаниях, частицы, вначале равномерно
распределенные вдоль прямой, остаются постоянно на этой прямой; меняется только
характер их распределения, переставая быть равномерным.
При выводе формулы D) направление колебаний никакой роли не играло,
а потому уравнение луча D) остается верным и для лучей с
продольными колебаниями. •'»
Имея дело с колебаниями поперечными, мы могли для всякого данного
момента начертить кривую (рис. 64—70), проходящую через все колеблющиеся
частицы и ясно показывающую как закон их распределения, так и удаление каж-
, дой отдельной частицы от ее положения покоя. Для продольных колебаний
ничего подобного сделать нельзя: частицы остаются на прямой, на которой они были
сначала.
Проф. Ф. Ф. Детрушевский дал рисунок, ясно показывающий
последовательные изменения в распределении частиц при продольных колебаниях; он
воспроизведен на рис. 71. Частицы обозначены точками. На горизонтальных
строках, обозначенных римскими цифрами от I до XIII, показано распределение
чг$;гиц через равные промежутки времени Т : 12. Каждая из вертикальных
прямых, обозначенных арабскими цифрами от 1 до 13, соответствует положению
равновесия одной из 13. частиц.
Строка I (t = 0): все частицы в покое. Строка II (< = Т : 12): частица 1
переместилась, остальные в покое. Строка lll(t = 2Т : 12): частица 1
переместилась далее направо, 2 начала двигаться. Строка lV(t = ЗГ : 12): 1 достигла
крайнего удаления, 2 перешла дальше вправо, 3 начала двигаться. Строка V
(t = 4Т : 12): 1 пошла назад, 2 в крайнем удалении, 3 пошла дальше, 4 начала
двигаться. Строка YI(t = ЪТ : 12): 3 достигла крайнего положения, 5 начала
158
двигаться. Строка VII(f = T : 2): частица 1 совершила половину колебания,
4 достигла крайнего положения, 7 приступает к движению. Ясно, что расстояние
1—7 равно полуволне и что частицы 1 и 7, одновременно, но в
противоположных направлениях выходящие из своих положений равновесия, и далее постоянна
будут находиться в противоположных фазах. Так в строке X частицы 1 и 7
достигли крайних положений, одна влево, другая вправо. Строка XIII
соответствует моменту t = Т, когда' 1 совершила одно полное колебание, 7 половину
колебания и 13 только приступает к движению. Расстояние 1—13 равно длине
волны А и частицы 1 и 13 далее постоянно будут находиться в одинаковых фазах;
частицы же 7 и 13 находятся в фазах противоположных.
5 6 7 8 9 Ю 11 12
XIV
XV
XV»
XXV
XXV
5 б 7
8 9 10 11 12 13 14
Рас. 71.
16 17 18
Строка XIV показывает распределение первых 18 частиц во время
пТ + — Т, где п целое число, большее единицы. Для частиц 1—14 строка XIV
может быть рассматриваема как простое продолжение строк предыдущих; но
частицы 15—18 в строках XXV—XIV как бы продолжают уже ранее начатые
ими движения.
Точки, находящиеся на расстоянии-^- друг от друга, имеют разность фаз п-у
они одновременно, но в противоположных направлениях достигают крайних
удалений (на величину амплитуды а) от своих положений равновесия. Это
происходит через равные промежутки времени Т : 2, причем рассматриваемые две точки
попеременно будут находиться на расстояниях —+ 2аи -^ 2а, так что
расстояние между ними меняется на величину 4а. Когда это расстояние меньше
нормального на величину 2а, то расстояния промежуточных частиц друг от друга
должны быть также меньше, чем при нормальном расположении (строка I),
т. е. между двумя рассматриваемыми частицами должно образоваться с г у щ е •
ж и е; если же расстояние между ними больше нормального на 2а, то между
ними произойдет разрежение. Если А, В я С три частицы, находящиеся
друг от друга на нормальных расстояниях АВ = ВС = А : 2, то сгущению
в данный момент между А я В должно соответствовать разрежение между В я С.
€пустя время Т : 2 мы будем иметь, наоборот, разрежение между А я В я
сгущение между В и С. На рис. 71 мы имеем, например, в X строке разрежение
между частицами 1 и 7, которое через время
т о гр
"2
переходит в сгущение, как это видно в строке XVI, на которой мы имеем еще
рядом разрежение между частицами 7 и 13. Еще спустя время Г: 2 мы видим в
строке XXII, наоборот, разрежение между 1 и 7 и сгущение между 7 и 13. На
-строках XVI, XVII, XX л XXII сгущения отмечены рядом параллельных
черточек. Промежутки между двумя сгущениями соответствуют разрежениям.
На рисунке ясно видно, как сгущения и разрежения
перемещаются в сторону распространения колебанийи
притом, очевидно, с той же скоростью, с которой передается и само колебательное
движение.
Длина волны А равна расстоянию центров двух
соседних сгущений или разрежений.
На рис. 72 ряд точек (не отмеченных буквами) обозначает частицы,
находящиеся друг от друга на равных расстояниях А : 2. Колебание
распространяется от Р к Q. В некоторый момент движения частиц имеют направления,
указанные верхним рядом стрелок.
, А ч д, * в «— ь —* с + Тогда в А, В, С образуются
jp • ¦ > —*—**& сгущения, а, Ь... разрежения.
<— ccf —* А, «— ai —» J?f *— if —* с Через время Т : 2 частицы
1 движутся в противоположных
Рис 72. направлениях, обозначенных
нижним рядом стрелок;
теперь сгущения А, В и С перешли в Аъ В, и С^, разрежения аяЪ в агяЪъ
.а в а1 образовалось новое разрежение, перешедшее сюда слева, если Р не есть
начало луча.
Очевидно, скорость распространения продольных колебаний равна скорости
-перемещения чередующихся сгущений и разреоюений в данной среде.
§ б. Уравнение луча, прошедшего ряд средин. Уравнение луча D) может
<5ыть обобщено для случал, когда луч последовательно проходит через ряд
средин, в которых он распространяется с неодинаковою скоростью и в которых
поэтому, при одинаковом во всех средах периоде Т, длина волны различная.
Положим, что колебание, начинаясь
в точке А (рис. 73),
последовательно проходит средины I, II, III и
т. д.; длины отрезков луча в этих
€рединах обозначим через хъ ж2»
xz..., длины волн через Аь ?.2,Лг...
и, наконец, времена, потребные для
распространения луча в
последовательных срединах, т. е. от А до В,
от В до С, от С до D и т. д.,через ть
т2, т3... Как и при выводе формулы
D) мы имеем
П
л
г
В
д?
ш
с 3
W
D *
Г
ч
У
м
Рис. 73.
Время t считаем, как и прежде, от момента начала колебания точки А.
Перемещение у = ММ' частицы М во время t определится, как для поперечных, так
ieo
и для продольных колебаний, общей формулой, в которой, однако, вместо %
следует подставить t — Zr., так как частица М начала колебаться позже А на время
2л\, в теченне которого колебание распространилось от Л до Ж: Итак
у = a sin 2л —7=-^
Вышеуказанная пропорция дает нам искомое обобщенное
уравнение луча:
(L)(±-^--^-^....). A0)
Если число волн, укладывающихся в рассматриваемом отрезке луча, гео-
мегжческая длина которого равна Хх+х2+х3+. . ., назвать оптическою
длиною луча и обозначить через т, то уравнение луча A0) принимает
вид
у = а$т2л (-jr —^) > (Ю,а)
одинаковый с (8). В обеих формулах m есть полное число волн, укладывающихся
между точками О и Ж. Разница, однако, в том, что в (8) все волны Я имеют
одинаковую длину, а в A0, а) волны Яг. имеют в различных средах неодинаковую
Длину.
Уравнению A0) можно придать еще другую форму. Пусть Я — длина волны
Hi; — скорость в некоторой определенной, избранной среде: это может быть одна
из тех средин, через которые проходит луч, или какая-либо другая. На
основании A) имеем Я = vT, а следовательно A0) можно написать в виде
2я
Мы выбрали некоторую среду (v, Я) как бы стандартной и с нею
сравниваем все другие среды (vt, Я,). Так как Я = vT и Яг. = я,Т, то отношения
Я : X. и v: v{ равны между собой. Обозначим их через пг., так что
• 1 1
! (
Величина % представляет характерную для данной среды величину. По
причине, которая выяснится ниже, мы ее назовем коэффициентом
преломления данной среды. Для стандартной среды очевидно имеем
п = 1.
Если vi < v и А, < А, то п > 1
Если vi> v и Я/> Я, то w<:
Формулы A0,Ь) и A0,с) дают для уравнения луча
у = a sin Др (ttf — 2 *w) • A0, е)
При замене одной стандартной среды другою изменятся не только Яну,
но и все величины п^
Мы считали амплитуду а одинаковой во всех точках луча. Случается
однако, чтоасвозрастанием х убывает. Особенный интерес представляет
случай, когда уравнение луча имеет ввд
у = ав~рх sin 2л (-- - -J-) A0,f;
11 Хвольсон. „Курс физики", т. I. 161
где р — постоянное число. Это случай, когда энергия луча,во время его
распространения, постепенно поглощается. Другой случай цы имеем, когда амплитуда
в данный момент во всех точках луча одинаковая, но с течением времени
уменьшается по закону затухающих колебаний (гл. IV, § 11). Уравнение
затухающего луча принимает вид
§ 6. Интерференция лучей с одинаковым направлением колебаний.
Интерференцией, в обширном смысле слова, называется явление, происходящее, когда
до. одной и той же точки Ж доходят два колебательных движения, или,
выражаясь иначе, через Ж распространяются два луча. Периоды двух колебаний
мы будем считать одинаковыми. Такие два луча «интерферируют» в точке Ж;
результатом же интерференции является некоторое движение частицы,
находящейся в Ж, движение, вообще отличное от того, которое имела бы точка Ж,
если бы до нее доходил только один или только другой из интерферирующих
лучей.
Для решения задачи об интерференции мы исходим из так называемого
принципа сложения малых перем е щ е н и й, на основании
которого истинное удаление Ж0Ж точки Ж от положения равновесия Жо в данный
момент по величине и по направлению определяется диагональю
параллелограмма, построенного на тех двух перемещениях М0Мг и М0М2, которые
рассматриваемая точка имела бы в этот же момент под влиянием доходящего до нее только
первого или только второго колебания. Иначе говоря, искомое движение точки
Ж получаем, производя такое сложение двух колебательных движений, до нее
доходящих, какое подробно было рассмотрено в §§ 4 и 7 главы IV этого отдела.
Мы увидим впоследствии, что в природе существует.целый ряд случаев,
когда лу? изменяет свое направление (отражение, преломление), причем, вообще
говоря, и амплитуда меняется. Оставляя, в стороне вопрос о причинах такого яв-
•> ления, мы предположим, что
колебания, распространившиеся из некото-
рой точки А (рис. 74) по двум раз-
личным направлениям, дошли до одной
и той же точки Ж, где и происходит
интерференция двух лучей. Длину
пути АВСМ обозначим через х1у
длину пути ADM через х2. Разность
б = х2 — хг A1)
назовем разностью хода интер-
' ферирующих лучей. Амплитуды
обозначим через а и Ъ и предположим, что колебания в обоих лучах
имеют в Жодно и то же направление. Перемещения уг я у2>
которые имела бы точка Ж, если бы до нее доходил только луч АВСМ или только
луч ADMy определяются уравнениями [см. D)]
Пользуясь формулами для сложения колебаний, мы видим, что
результатом интерференции колебаний будет гармоническое колебательное движение
точки Ж с амплитудою
А* = а2 + b2 + 2ab cos 2n -|-, A2)
162
где— д разность хода лучей. Итак, величина 2 л —у представляя разность фаз
интерферирующих колебаний, играет здесь роль величины рг— /J2. Энергия J
колебаний точки Ж выразится через энергии гх и г2 колебаний двух лучей
формулой
J = гх + L + 2 YhH cos %л "Г •
•, **
Величина Ь имеет в различных точках пространства различные значения;
соответственно и множитель cos 2 л -р будет иметь всевозможные значения от — 1
до ,+1. В части пространства, размеры которой весьма велики сравнительно с
длиною волны Л, мы встретим столько же положительных значений этого
сожителя, сколько и одинаковых по абсолютной величине значений
отрицательных. Отсюда ясно, что среднее значение ^энергии
колебания в этой части пространства равно
Jm = 4 + i2. A4)
Средняя энергия равна сумме энергий интерферирующих колебаний. Этим
подтверждается закон сохранения энергии в явлениях
интерференции, вызывающих только изменение распределения энергии
без изменения ее полного запаса.
Если лучи проходили через различные средины, то следует взять их
уравнения в виде
ух = a sin 2л [~ —
= Ъ sin 2л (-^т
Тогда т — Шх—m2 есть разность оптических .длин двух лучей;
это—отвлеченное число, равное разности чисел волн, укладывающихся на каждом из
лучей. Число m также можно назвать разностью хода двух
интерферирующих лучей. Тогда имеем
А2 = а2 + Ь2 + 2а cos 2пьл. A4, а)
Частные случаи:
1. а = Ъ\ %\ = %2 = г.
А = 2а cos л -j- = 2а cos тл
J==z 4г cos2 л -у- = 4г ъояРтл
2. Разность хода m или величина д = 2п = четному
числу полуволн пь ~ п (целое число).
"J. A6)
Если д = 2л -т-', т = п и а = Ь, то
А = 2а; J = 4г. A7)
3. Разностьходат или д = Bп + 1) -к~= нечетдому числу
полуволн; т = п+ — .
А = а — Ъ\ J={Y'i1—VQ2^ A8)
11* 163
Если д = Bп + 1) — , т = и + -у- и а = Ь, то
.4 = 0; J = 0. A9)
Два ля/^а, интерферируя, дают наибольшую амплитуОу, когда разность
хода равна четному числу полуволн; они дают наименьшую амплитуду, когда
разность хода равна нечетному числу полуволн. Два луча, интерферируя,
«взаимно уничтожаются», когда разность хода равна нечетному числу полуволн и в
то оюе время амплитуды интерферирующих лучей равны меоюду. собой.
При равных амплитудах энергия колеблется между 4г и 0; средняя ее
величина равна 2г [см. A4)].
* Иногда случается, что два колебания, вышедшие из одной точки А (рис.
75) и дошедшие по различным путям АВР и АСР до одной и той же точки Р,
распространяются затем далее по общему направлению PQ. В этом случае раз-
гюсть хода д имеет одно и то же значение во всех точках Рг прямой PQ, ибо
д= АВРРг — АСРРг=
А п:- В = АВР — АСР. Поэтому
"\ результат интерференции
будет общий для всех
точек прямой PQ. Если д =
\ У-— ' Р/ -= 2п j , то вдоль PQ
распространяется колебание с
максимальной амплитудой
и энергией. Если
Рис. 75 д=Bп+ 1)Аэ
то амплитуда и энергия минимальные; если притом амплитуды а и Ъ равны, то
луч PQ вовсе не существует |см. A9)].
Мы до сих пор предполагали, что оба колебания, встречающиеся в одной
точке, исходят из одной точки А (рис. 74 и 75). Однако, может случиться, что
интерферирующие колебания как бы исходят
из различных точек А и Аг (рис. 76). Для
вычисления амплитуды колебания в точке Р,
мы можем воспользоваться формулой A2), где
д = х2 -*"- хг, только в том случае, когда
точки! и Аг находятся в
одинаковых фазах. Если же А и Аг
заведомо находятся в различных фазах, то
следует с той или другой стороны от одной Рис 76. .
из них, например от Аъ отыскать такую
точку В, которая находилась бы в одинаковой фазе с другою точкою (в данном
случае с А). От этой точки В следует считать расстояние хъ входящее в
выражение разности хода д = х2 — хг.
Рассмотренный в этом параграфе случай интерференции, одинаково
относится как к поперечным, так и к продольным колебаниям.
§ 7. Иптерференция лучей, колебания которых взаимно перпендикулярны.
Этот случай относится только к колебаниям поперечным. Положим, что вдоль
PQ (рис. 77) распространяются два колебания с амплитудами а и Ъ и общим
периодом Т; первое колебание расположено в плоскости, проходящей через
PQ и ось Ox (JL к плоскости рисунка), второе—в плоскости, проходящей через
PQ и ось Оу. Разность хода обоих лучей пусть равна <5, а, следовательно, разность
фаз двух колебаний вдоль всего луча <р = 2 я -=-. Появление этих двух
колебаний может иметь разные причины: или из одной точки А распространяются два
колебания в различных направлениях АХВСР и ALP (тоже, может быть, не
164
прямая), которые, начиная от Р,идутдалее в одном общем направлении PQ(d=
= х2 — #i = АХВСР — А,Р)\ или из двух точек Аг и А2, находящихся в
одинаковых фазах, распространяются два колебания по общему направлению
AzA^lPQ (<5 = А2А^)\ или» наконец, из одной точки Ал распространяются два
взаимно перпендикулярных колебания по одному направлению AXPQ, но эти
колебания по каким-либо причинам (в природе действительно встречающимся)
обладают на протяжении А}Р различными скоростями, а, следовательно, и
неодинаковой длиной волны. Вследствие этого колебания в точке Р уже будут
обладать некоторой разностью фаз <р, которая будет одна и та же для всех точек
прямой PQ, если скорость распространения обоих колебаний вдоль этой прямой
одинаковая.
Во всех точках а V
прямой PQ частицы
должны
одновременно совершать два
взаимно перпендикуляр- j S X р
ных колебания с ам- —'•
л
плитудами а и Ъ и с * t
ф Э
у
разностью фаз ср.Это- v
му случаю сложения 2 Рис# 77#
двух колебаний был
посвящен § 7 главы IV. Формула E5) указывает, что все частицы луча PQ
должны двигаться по эллипсам. Формула E6) показывает, что,
если смотреть со стороны Q, то движение частиц будет нам представляться
происходящим обратно часовой стрелке, если
0< <р< п, B0)
и по часовой стрелке, если
п< <р<2я. B1)
Круговое движение обратно часовой стрелке
получается, когда
а = Ъ и <р = -2L . B2)
Круговое движение по часовой стрелке
получается, когда
й = 6и^ = -^, B3)
Если <р = пя, то вдоль PQ распространяется простое гармоническое
колебательное движение с амплитудой j/a2+b2; положительное направление
колебаний составляет с Ох острый угол при п четном и тупой при п нечетном.
Частицы' совершают, как мы видели в общем случае, движения по одина-
¦ ковым и одинаково расположенным (ибо ц> везде одинаковое) эллипсам,
плоскости которых перпендикулярны к PQ. Отсюда следует, что частицы
движутся по поверхности эллиптического цилиндра,
ось которого прямая PQ. Но так как они начинают двигаться постепенно одна
задругою, то ясно, что в каждый данный момент они расположены вдоль
некоторой винтообразной линии, которая при а = Ъ превращается в обыкновенную
винтовую линию на поверхности кругового цилиндра. Если смотреть со стороны
Q, то винтообразная линия, идущая к наблюдателю, будет представляться
обходящею цилиндр п о или обратно направлению движения часовой
стрелки, когда частицы соответственно движутся обратно или п о часовой стрелке.
§ 8. Интерференция встречных колебаний. Стоячие волны. Положим, что
вдоль прямой MN (рис. 78) распространяются два гармонических
колебательных движения одинакового периода в противоположных направлениях:
колебание I слева направо с амплитудой а и колебание II справа налево с амплиту-
165
дою Ь. Допускаем, что оба колебания распространяются беспрепятственно в
противоположных направлениях. Спрашивается: какие движения будут
совершаться точками, лежащими на MN? Возьмем некоторую точку Р и положим,
что рассматриваемые два колебания имеют в ней разность фаз (фаза 11-то минус
фаза 1-то)р. Если перейти на расстояние х по направлению к N в точку Р', то
разность фаз /?' в этой точке будет уже другая. Фаза колебания ивР'болыпе,
чем в Р, на величину 2 л -у- , фаза
колебания I в Р' меньше, чем
м Р Р* ^ в Р, на ту же величину 2 л|~. От-
г х ft сюда ясно, что
Рис.78.
B4)
Разность фаз двух колебаний меняется при переходе от одной точки к
другой вдвое быстрее, чем меняется фаза каждого из двух колебаний.
Ограничиваемся сперва случаем, когда колебания поперечные и совпадают
по направлению. Разность фаз /3 двух колебаний есть величина постоянная для
данной точки, ибо колебания имеют одинаковый период. Точки на прямой MN
совершают поэтому гармонические
колебательные движения с ампли- в Ь
тудой А, которая в различных точ- "—-J ** *"' д ""
ках различна, меняясь от а—Ъ до
а+Ъ. Чтобы яснее представить себе
распределение колебаний вдольАШ, м • jy
выберем такую точку О (рис. 79), 0 ж М
в которой разность фаз равна нулю, Рис. 79.
или, что по существу то же самое,
четному числу я, т. е. ± 2п л, где п целое число. Такая точка всегда существует
и притом не одна, но целый ряд подобных точек. Действительно, какова бьГни
была случайно взятая нами величина /} (рис. 78), всегда можно найти такие
расстояния х = РР\ что /3' = ± 2пл. Для этого должно быть [см. B4)]
что и дает величины х для точек, в которых разность фаз двух
интерферирующих колебаний равна нулю. Здесь происходит колебание с наибольшей
амплитудой А = а + Ъ. В точке Ж, находящейся на расстоянии ж от О, разность
фаз Р = 4: л Д-. Мы видели, что А = а + Ь, когда E=2пл или, следовательно,
когда х = п — = 2п —, т. е.
А = а + Ъ при х = 0; ± -*-; ± А; ±± А; ± 2Я и т. д. B5)
Минимум амплитуды а — Ъ имеем при разности фаз ? = Bп + 1) л или,
следовательно, когда х = Bп + 1) -j- , т. е
А = а — Ъ при ж = ± -j- ; ± -J- А; ± А Л и т. д. B6)
Итак, вдоль MN устанавливается колебание с
амплитудой, периодически меняющейся между пределами
а + Ъ и а — Ъ.
Точки с наибольшей амплитудой называются пучностями, точки
с наименьшей — узлами. Расстояние двух соседних
пучностей или двух соседних узлов равно А:2 и называется
1бб
Рис. 80.
длиною стоячей волны; расст о*я ние соседних
пучности и узла равно А: 4.
При а = Ъ имеем в пучностях амплитуду 2 а, в узлах амплитуду нуль,
т. е. частицы в узлах находятся в полном покое.
Две линии ABCDEF и abodef (рис.80) показывают, между какими
пределами колеблются частицы; пучности и узлы отмечены буквами п и у. На рис. 81
показаны те же пределы для
случая а = Ъ\ в пучностях (пг)
амплитуда колебаний равна 2а,
в узлах (у;) частицы
неподвижны.
Обращаемся к важному
вопросу о фазах, в которых в
данный момент находятся частицы,
образующие своими колебаниями
стоячую волну; ограничиваемся
случаем а = Ъ (рис. 81). Обратимся к пучности п2 (рис. 81); здесь разность фаз
слагаемых колебаний—ну ль, а потому искомая фаза равна общей фазе этих
слагаемых колебаний. Возьмем тот момент, когда все эти фазы—нуль, т.е. когда
частица Р, расположенная в центре пучности, находится на прямой MN. Если мы'
от этой пучности переместимся в сторону на произвольную величину ж, то, как
мы видели, фаза одного
Л & с Н из составных колебаний
увеличивается на 2п -j- ,
фаза другого
уменьшается на такую же
величину, следовательно
слагаемым колебаниям
соответствуют одинаковые,
но в противоположные
стороны направленные
перемещения. Отсюда явствует, что частица, расположенная на произвольном
расстоянии х от пучности, в рассматриваемый момент также находится на прямой MN.
Все частицы одновременно проходят через положения равновесия, а
следовательно они и одновременно достигают крайних удалений от этих положений
(в случае а = Ъ, рис. 81).
Однако, частицы, расположенные в двух соседних пучностях, находятся
всегда в противоположных фазах, ибо, если Р стремится из Р к С, потому что
слагаемые колебания в данный момент направлены от Р к С, то в этот же момент
Q стремится из Q в В, так как PQ = А : 2 слагаемые колебания в Р и Q находятся
в противоположных фазах и следова- ^
тельно слагаемые движения в Q
направлены от Q к D.
Все частицы, расположенные между
двумя узлами, находятся в одинаковых,
частицы, располооюенные с двух сторон
от одного узла, — в противоположных
фазах.
На рис. 82 еще лучше выясняется
сказанное. Здесь две кривые показывают
распределение частиц в слагаемых
колебаниях для момента, когда f
составном движении все частицы находятся в положениях равновесия; стрелки
показывают направления движения в данныЬ или следующий момент. Из рисунка
ясно, что все частицы, расположенные в рассматриваемый момент между у± и
ys, движутся вверх, а расположенные между у2 и у3 — вниз.
Рис. 81.
Рис. 82.
167
Б некоторый момент частицы расположены вдоль кривой ABCD (рис. 81);
через промежуток времени Т:2 их расположение определяется кривой EFGH.
Но переход от первого распределения частиц ко второму происходит совсем не
так, как при распространении одного луча. Там все частицы доходили до
одинакового расстояния а от положения равновесия и промежуточные распределения
геометрически получались передвижением волнообразной линии в сторопу
(всего на А : 2). Здесь распределение ABCD переходит сперва в abed, затем в
прямолинейное MRPQN, далее в efghn наконец в EFGH. В стоячихволнах мы
вовсе не имеем дела с каким-либо поступательным перемещением вдоль
луча определенного состояния движения, а именно фазы. В несмещающихся
пучностях имеем непрерывное максимальное движение, в неподвижных узлах—
совершенный покой.
Рассмотрим еще стоячие волны при продольных
колебаниях. И здесь чередуются пучности п узлы, находящиеся друг от друга
на расстоянии А : 4. Все частицы, расположенные между двумя соседними
узлами: ух и у2, у 2 и уь и т. д. (рис. 83), имеют в данный момент времени t одно
общее направление движения,
> к * ^ ^ указанное верхними стрел-
* "" ^ лт, ками; прптом наиболее пе-
М^ % % п, 35 ремещаются частицы, на-
ч: —-> ходящиеся в центрах
пучностей. Из рисунка видно,
что около узлов 2/2 и У*
должны образоваться сгу-
щ е н и я, около узлов уг
и уг—р азрежения. Спустя время Т : 2, направление движений
определится нижними стрелками. Все частицы одновременно пройдут через
их положения равновесия—в этот момент в среде вдоль MN материя расположена
нормально: нигде нет ни сгущений, ни разрежений. Вслед затем образуются
разрежения около узлов у2 и i/4 и сгущения около ух и ys. Переход сгущения или
разрежения во время Г : 2 от одного узла к другому имеет совершенно другой
характер, чем тот же переход при простом распространении продольных
колебаний, изображенном на рис. 71. Там сгущение последовательно переходило
с одного места к другому; здесь оно уничтожается в одном и возникает в другом
месте, не побывав bobcq в местах промежуточных.
Мы видим, что в пучностях частицы имеют наиболее сильные движения,
но плотность среды в них остается неизменной; наоборот, в узлах
движения нет, но происходят попеременные сгущения и разрежения.
Пучности суть места наибольших перемещений, уз л ы —
места наибольших изменений плотности.
Свойства стоячих волн можно выяснить и путем математическим.
Ограничимся случаем а = Ъ и обратимся к рис. 79, где О точка, в которой фазы
встречных колебаний равны и следовательно А = 2а. Пусть уравнение двух
колебаний точки О будет уг = у2 = a sin 2л -тр. В точке М, для которой ОМ =
=#, имеем два колебания:
откуда
у = ух -|- у2 = 2а cos 2л -~- sin 2л ^г . B6, а)
Это и есть искомое уравнение стоячих волн. Амплитуда А =
= ± 2a cos 2л у , где два знака означают, что, если косинус отрицателен, то следует
168
для А брать величину со знаком минус, так как амплитуда по существу есть
величина положительная. При отрицательном косинусе мы можем знак минус
перенести на синус, написав sinB?r -4т + л\ вместо sin 2 п -^-, т. е. прибавив
к фазе угол п или, иначе,, заменив фазу противоположною. Уравнение B6,а)
показывает, что
А = 0 при х = ± ^t± д.
это узлы [см. B6)]. Далее
А = 2а при х = ± -~ А;
это пучности [(см. 25)].
При t = пТ имеем у = 0; это показывает, что все точки одновременно
проходят через положение равновесия. Все точки, для которых величина cos л ¦—-
положительная, находятся в одинаковой фазе; все точки, для которых она
отрицательная,—в фазе противоположной. Первые расположены между
и #=
Я if i
4 ия=-Л
и т. д.; кроме того между
х = т-А и х= — А,
4 4
7 9
X -—- — . ЛИХ ;— ~. л
и т. д. Все это, очевидно, вполне согласно с тем, что было получено выше.
§ 9. Волновая поверхность и волновая линия; энергия и амплитуда. Мы
рассматривали до сих пор распространение колебаний только по направлению*
некоторой данной прямой. Перейдем к рассмотрению результатов
одновременного распространения 'колебаний по различным направлениям, исходящим из
одной точки О. Разберем вопрос сперва чисто геометрически, а затем
укажем, какие следует ввести ограничения, переходя к рассмотрению физически
возможных случаев.
Положим, что некоторая частица О изотропной среды начинает колебаться,
и допустим, что от нее колебания распространяются по всем направлениям.
Геометрическое место точек, до которых распространились колебания в данный
момент, назовем волновою поверхностью или поверхностью
волны. Так как в изотропной среде колебания по всем направлениям
распространяются с одинаковой скоростью v, то ясно, что в изотропной среде
волновая поверхность есть поверхность сферы. Ее
радиус R равен vt, где t—время, считаемое от начала колебания центральной
точки 0. Каждое отдельное колебание центра О вызовет через время t одно
колебание частиц на поверхности S сферы, а через другое время ^ — одно колебание
частиц на поверхности 8г другой сферы, радиус которой Вх = v tl9 На основании
принципа сохранения энергии имеющаяся налицо энергия должна быть одна
и та же во времена «и f 1э если распространение колебаний не сопровождается
попутным «поглощением энергии^ т. е. переходом энергии колеблющихся частиц,
среды в какую-либо другую форму энергии.
Число частиц на поверхности волны, а следовательно и их общая масса
пропорциональны квадратам радиусов сфер, а следовательно энергия
колебания отдельных частиц или совокупности частиц, расположенных на единице
поверхности сферы, обратно пропорциональна квадрату радиуса
этой сфбры. Отсюда следует, что амплитуда колебаний обратно пропорциональна
первой степени радиуса.
Если в изотропной среде из точки О распространяются колебания во все
стороны, то амплитуда колебаний меняется обратно пропорционально первой,
энергия—обратно пропоргщопальпо второй степени расстояния от О.
Бывают случаи, когда колебания распространяются от точки О лишь по
всем направлениям, лежащим в одной плоскости, проходящей через О. ,В этом
случае геометрическое место точек, до которых распространяется колебание
в данный момент времени, назовем волновою линией или линией
в очл н ы. В изотропной среде волновая линия есть окружность, и нетрудно
сообразить, что при таком распространении колебаний в одной плоскости,
энергия колебаний обратно пропорциональна первой степени, амплитуда же обратно
пропорциональна корню квадратному из расстояния от точки О.
В анизотропной среде волновая поверхность уже не будет
шаровою. Она, например, может быть поверхностью эллипсоида.
§ 10. Принцип Гюйгенса. Если из какой-либо точки О колебания
распространяются вовсе стороны и, между прочим, доходят до другой точки М, то
колебания этой последней существенно ничем не отличаются от колебаний первой
точки О. Но если движение точки О вызвало распространяющиеся во все стороны
колебания, то нет причины, почему движения точки М не вызовут также в
окружающей ее среде колебания, распространяющиеся от нее, как от центра, во все
стороны. Так и будет в действительности, и это дает нам возможность,
пользуясь особым геометрическим методом, известным под названием принципа
Гюйгенса, построить волновую поверхность S для какого угодно момента
времени t, если нам известны те предыдущие, одинаковые или различные моменты
времени t0 , когда точки некоторой произвольной поверхности а начинали
колебаться. Когда t0 общее для всех точек на <т, то ясно, что о сама есть поверхность
волны, соответствующая времени ,tQ.
Построение Гюйгенса заключается в следующем: все точки М поверхности о
следует принять за новые центры колебаний, начинающих распространяться
so все стороны с того момента t0, когда соответствующие точки М приходят
в движение; следует построить так называемые элементарные волновые
поверхности {шары, эллипсоиды) около каждой точки М, придав им те размеры, которые
•они получат за время t — tQ. Огибающая (т. е. общая касательная поверхность)
ко всем этим элементарным поверхностям, расположенная, с той стороны от о,
куда колебания
распространяются, и будет искомою
волновою поверхностью S во
время t.
Принципом Гюйгенса мы
будем пользоваться как
данным геометрическим методом,
не приводя доказательств его
правильности, что не может
быть сделано элементарным
путем.
Для разъяснения может
Рис. 84. служить рис. 84; АВ
представляет ту поверхность а,
до точек которой в неодинаковые времена t0 дошло одно единичное
колебательное движение с той стороны, на которой помещены стрелки. Приняв
все точки на поверхности о за новые центры колебаний, мы описываем около
них полусферы радиусами, равными v(t— t0). Мы приняли, что колебание
раньше всего достигает средних частей поверхности АВ. Общая касательная
поверхность CD к этим полусферам и будет искомою волновою поверхностью
в момент времени t. Понимать следует это так: ко всякой точке ииостранства
170
Рис. 85.
распространяются колебания от всех точек поверхности <т. Интерферируя, эти
колебания взаимно уничтожаются во-первых во всех точках пространства,
лежащего «за» поверхностью а (где помещены стрелки). Колебание не идет
назад, и потому мы можем ограничиться
полусферами. Во-вторых колебания во время
J— f0 уничтожаются во всех точках, лежащих
между о и S; в рассматриваемый момент
находятся в движении только частицы, лежащие на
поверхности 8.
Если бы среда была анизотропною, то нам
пришлось бы вместо полусфер построить
половины элементарных волновых поверхностей
другой формы, например полу-эллипсоиды.
Дело упрощается, когда поверхность а
сама волновая, когда t0 общее для всех точек
и полусферы имеют все один и тот же радиус.
На рис. 85 показан простой случай построения
сферической волновой поверхности S (центр
в 0), когда дана волновая поверхность о для
более раннего момента времени.
Когда центр кодебаний находится на весьма большом расстоянии от того
места, в котором мы рассматриваем колебания, то часть сферической волновой
поверхности может быть принята за плоскость; мы будем ее называть плоскою
волною (хотя этот термин иногда прилагается к тому, что* мы назвали
волновою линией). На рис. 86 показано весьма простое геометрическое построение
плоской волны CD — S по данному ее положению АВ = о. для какого-либо
предшествующего момента
времени.
Заметим себе такое
положение: в
изотропной среде луч есть
нормаль, к
волновой поверхности,
например к плоскости;
так PQ (рис. 86) — один из
лучей.
Принцип Гюйгенса
без изменения прилагается
и к волновым линиям.
Рис. 84, 85 и 86
непосредственно могут относиться и к этому случаю, если предположить, что а я S
изображают на них линии, расположенные в плоскости распространения колебаний.
Вместо полусфер мы будем иметь полуокружности.
§ 11. Так называемое прямолинейное распространение колебаний. Введение
понятия о волновой поверхности, от всех точек которой распространяются
колебания во все стороны, ио последовательном возникновении новых
волновых поверхностей, которые могут быть построены на основании принципа
Гюйгенса, совершенно устраняет из числа рассматриваемых явлений то, что
мы назвали лучом, т. е. прямую, вдоль которой распространяется
колебательное движение. Колебание любой точки А (рис. 87) не следует уже рассматривать
как следствие простого распространения колебаний из Р до А, где
Р—промежуточная точка на прямой О А, соединяющей А с начальным центром О колебаний;
мы должны колебание точки А рассматривать как результат интерференции
колебаний, дошедших до А от всех точек волновой поверхности QR. Несмотря
на это, все-таки возможно, так сказать, спасти понятие о луче и удержать его
как весьма полезное геометрическое пособие, хотя бы для случая свободного
распространения колебаний в однородной среде. Делается это на основании еле-
]
S
Р
. I
'XXJJ
Рис. 86.
171
дующих соображений, не выдерживающих, однако, строгой критики, но
могущих дать приблизительное понятие о том, что здесь происходит. Проведем из
д точки А ряд прямых Am,
* ^ Am', Am"..., длины
которых вместе с длиною АР
составляли бы
арифметическую прогрессию с
разностью Я : 2, так что
Am — АР = Am'—Ат==
= Am" — Am' = . . .
Я : 2. Вращая всю
фигуру около прямой О А,
получаем ряд
поверхностей конусов, которые
вырезывают из волновой
поверхности QR
кольцевые зоны и один
центральный сегмент тМ.
Обозначая через гп длину
образующей n-ого кону-
Рис. 87. са> так что rw=i
где г0 = АР, мы видим,
что n-ая зона заключена между поверхностями конусов, образующие кото-
рых гяиг„4-1= тп + — нулевая зона и будет центральным сегментом.
Поверхность n-ой зоны обозначим через 8п. Из рис. 88 видно, что Sn = 2nRh,
где h = R [cosa — cos (а + /8)]; следовательно
Далее рис. 88 дает
Sn = 2tzR2 {cos a— cos (а
B7)
гп2 == (В + ГоJ + В2 — 2R {R + r0) cos a.
Вычитая, получаем
Разделяя B7) на B7,а), имеем
пВХ
, B7,а)
B8)
Мы вставили гп = г0 + п -у и
обозначили через 80 поверхность сегмента
(*+¦?)¦
B8, а)
А
Рис. 88.
НИХ
равна арифмети-
двух зон, с нею
т.» Формула B8) показывает, что
поверхности зон составляют арифметическую
прогрессию, и, следовательно, каждая из
ческому среднему поверхностей
соседних. На основании этого рассуждают так: ко всякой точке М (рис.
88), лежащей на одной из зон, можно подобрать такие две точки Мг и М2, лежа-
щие на двух соседних зонах, что АМ2 и АМХ будут отличаться от AM на Я : 2.
Колебание, идущее отМк4, уничтожается следовательно одним из колебаний,
идущих от Мх или М2. Все колебания, идущие от n-ой зоны, мы можем себе
172
представить уничтоженными колебаниями, идущими от половины (п — 1)-ой
и половины (п + 1)-ой зоны. Так, колебания З^ей зоны уничтожаются
колебаниями половины 4-ой и половины 2-ой зоны; колебания 2-ой — половиною 1-ой
и половиною 3-ей; наконец, колебания 1-ой зоны—половиной 2-ой и половиной
сегмента. Неуничтоженными остаются колебания,
идущие от йоловины центрального сегмента. К этому
следует прибавить, что колебания, идущие к А (рис. 87) от удаленных зон, должны
пройти более длинный путь и (при более глубоком анализе вопроса эт;о
оказывается особенно важным) что они выходят из поверхности QR под наклоном
к нормали. Вследствие этого можно вовсе не принимать во внимание колебаний,
идущих к А от зон, более удаленных от центрального сегмента. Нельзя не
согласиться, что это рассуждение мало убедительно и представляется весьма
искусственным, однако мы принуждены здесь им ограничиться.
Рассматривая колебание в А как результат сложения колебаний,
вышедших из поверхности центрального сегмента, равной?0:2 [см. B9)] и
расположенной вокруг точки Р, мы тем самым как бы возвращаемся к
представлению о прямолинейном распространении
колебаний, к представлению о лучах, в
действительности не имеющих никакого реального значения, но
оказывающихся весьма полезными при
геометрических построениях, к которым приходится
обращаться, изучая распространение колебаний в
различных случаях.
Предыдущие рассуждения о взаимном уничтожении действий различных
зон, -ючевидно, приложимы только в случае, когда вся волновая поверхность
QR (рис. 87) действительно существует, т. е. только к случаю так называемого
свободного распространения колебаний.
§ 12. Диффракцпя. Мы видели в предыдущем параграфе, что реальное,
физическое значение имеют только волновые поверхности; понятие же о луче
может быть удержано, и то с натяжкой, только в случае свободного во все стороны
распространения колебаний. Это особенно
резко подтверджается на случаях
несвободного распространения волны, когда
эта волна встречает на своем пути преграду,
пресекающую дальнейшее распространение
какой-либо ее части. Тогда происходят
особого рода явления, называемые явлениями
диффракции; при рассмотрении этих
явлений теряется всякая возможность
удержать представление о лучах. Относя
подробности к учению о свете, мы здесь дадим
только понятие об этих явлениях. Положим,
что волновая поверхность PAQ (рис. 89)
встречает на своем пути экран АВ, задер-
живающий половину ее АР. Если бы из
точки О распространялось колебание лучами ^во все стороны, то крайний
луч был бы О АС; колебания распространялись бы только в части
пространства CAQ, а в части CAB частицы должны были бы оставаться в покое. Совсем
другое получается, если все точки поверхности AQ рассматривать как новые
центры колебаний. В этом случае ясно, что и в точку М, лежащую в части ВАС,
могут попадать колебания. Более сложные вычисления показывают, что лэти
колебания взаимно не уничтожаются, что, следовательно, распространяющееся
из 0 движение отчасти как бы огибает экран АВ. Появление колебаний в части
пространства ВАС и принадлежит к явлениям диффракции.
Второй случай представлен на рис. 90: на пути волновой поверхности PQ
помещено небольшое тело АВ, например кружок или узенькая полоса (например
проволока), ширина которой АВ. В пространство CABD попадают колебания,
РИС> 39.
173
исходящие от частей АР и BQ волновой поверхности, и в особенности
в центральной точке М они не уничтожаются.
Третий случай мы имеем, когда на пути волновой поверхности PQ (рис.
91) поставлен экран АВ с весьма малым отверстием ab. Понятие о лучах привело
бы к неверному предположению, что колебания должны распространяться только
внутри части СаЪВ пространства. В действительности колебания, исходящие
от различных точек небольшой части аЪ поверхности волны, распространяясь
во все стороны, заставляют колебаться точки М, лежащие в направлениях от
аЬ, составляющих большие углы с направлением ОаС и ОЫ). Особенно из этого
третьего случая диффракции явствует, что ни о каком прямолинейном
распространении колебаний вообще говорить нельзя и что поэтому лучами и при
геометрических построениях следует пользоваться с величайшей осторожностью.
Рис. 90.
Явления диффракции происходят и при распространении волновой линии
встречающей на своем пути какие-либо преграды.
§ 13. Физическое понятие о волновой поверхности. Мы пришли к понятию
о сферической волновой поверхности в свободной изотропной среде,
предполагая, что первоначально начинает колебаться только одна точка и что это
колебание передается всем окружающим ее (со всех сторон) частицам. Но такой случай
физически невозможен. Первоначальные колебания исходят всегда от частиц,
лежащих в некоторой конечной, хотя иногда и небольшой части пространства,
и притом, во многих случаях, колебания различных частиц обладают
неодинаковыми направлениями и фазами. Кроме того, от каждой отдельной
колеблющейся частицы не передаются колебания одинаково во все стороны, но п р е и -
мущественно или в плоскости, перпендикулярной к направлению
колебаний, когда среда такова, лто в ней могут распространяться колебания
поперечные, или по направлению первоначального колебания, когда среда способна
к передаче колебаний продольных.
Из всего сказанного следует, что целой замкнутой волновой поверхности,
окружающей со всех сторон область первоначального возбуждения движений
и ^представляющей геометрическое место точек, до которых одновременно
доходят колебания и которые притом находятся все в одинаковых фазах,—
в действительности не существует. Но небольшая часть геометрической волно-
Botf поверхности может иметь и физическое значение места точек, находящихся
в одинаковых фазах. Для объяснения физических явлений
мы должны поэтому ограничиться рассмотрением
лишь небольших участков волновой поверхности,
во всяком случае видимых из места первоначального возбуждения колебаний
под небольшим телесным углом. Так на деле всегда и поступают.
Для волновой линии дело представляется проще, когда колебания
поперечные. В этом случае замкнутые волновые линии, все точки которых находятся при
одинаковой фазе (кольца на поверхности воды), физически возможны.
§ 14. Отражение волн и лучей. Если колебательное движение доходит до*
поверхности, разграничивающей две различные средины, то оно отчасти
распространяется во второй среде, отчасти же возвращается назад в первую средуу
причем образуются новые волновые поверхности, удаляющиеся от поверхности
раздела. Это явление называется
отражением. Принцип
Гюйгенса дает нам возможность
построить отраженную волну и
вывести для изотропной
среды известный закон
равенства углов падения и
отражения лучей, т. е. прямых,
перпендикулярных к волновым
поверхностям.
Положим, что MN (рис. 92)
представляет плоскость раздела
двух средин; 8Т—часть плоской
волны, перпендикулярной, как
и плоскость MN, к плоскости ч-„ .'УР,
рисунка. Прямые, перпендику- Рис. 92.
лярные к ST, суть лучи. Рис. 86
показывает, каким образом волна ST переходит bS1T1 и вообще передвигается
параллельно самой себе. В некоторый момент времени крайняя точка Т
рассматриваемой части плоской волны дойдет в А до плоскости раздела MN. В этот
момент волна имеет положение А В. С этого момента точка А делается новым
центром колебаний, от которого распространяется полушаровая элементарная!:
волновая поверхность обратно в первую среду. Сказанное относится ко всем
точкам прямой А, т. е. прямой, проходящей через А и перпендикулярной
к плоскости рисунка. Огибающая полушаровидных поверхностей будет,
очевидно, поверхностью полуцилиндра, ось которого—прямая А. Несколько
позже колебание достигает прямой С; в этот момент положение плоской волны
определится прямой CD, и с этого момента около прямой С начинает
образовываться полуцилиндрическая волновая поверхность. Еще позже
колебание доходит до прямых Е, вит. д. Наконец оно достигает точек прямой J. К
этому моменту времени уже успело образоваться бесчисленное множества
полуцилиндрических волн около прямых, проходящих через различные
точки прямой AJ и перпендикулярных к плоскости рисунка. Чем ближе-
точка к J, тем меньше радиус сечения полуцилиндра. Легко определить этот*
радиус. Точки А и В одновременно начали колебаться; полуцилиндр
образовался около А в течение того времени, пока колебание распространилось от В
до J; отсюда следует, что радиус полукруга, описанного около А, т. е. AP=BJ.
Точно так же GQ = DJT, ЕВ = FJ и т. д. „,»
Плоскость раздела MN представляет частный случай поверхности а = АВ
рисунка 84, на котором мы выяснили принцип Гюйгенса. Поверхность,
касательная ко всем полуцилиндрам, и будет искомою ноёою волновою поверхностьюv
образующеюся при отражении. Докажем, что это есть плоскость, проходящая;
через J, или, иначе, что одна и та же прямая JK есть общая ко всем
полуокружностям касательная. Для этого обратимся к рис. 93, в котором AG—часть
издающей плоской волны, 8А, SB.SM—падающие лучи. В момент, когда колебание-
'достигает точки М, мы имеем в плоскости рисунка около А полукруг, радиус-,
которого равен (?М,и около промежуточной точки В полукруг с радиусом,
равным RM. Проведем из М две касательные MR' и MG' к этим полуокружностям
и докажем, что они совпадают, т. е. что М, й' и 6' лежат на одной прямой.
Соединим S'ciiE'cB, Треугольники MG'A и MGA равны, ибо <?G' =
175,
= ZlG=90o и радиус AG'=MG. Отсюда следует,что Zl GMA= ^LGAM.Точно тат:
же из равенства треугольников MR 'В и MRB следует, что ^ В 'МБ = ^ RMB.
Ro ^ GAM n /_ RBM равны между
собою, n6oGA || ЙВ; следовательно,
^ G 'AL4 = ^ В 'MB, что и
требовалось доказать. Образовавшаяся
таким образом новая плоская волпа
MR'G' будет уже далее
перемещаться параллельно самой себе.
ПрямыеAG'S\BR'S'суть
отраженные лучи. Из
построения ясно, что падающий луч 8А,
нормаль АР к поверхности раздела
и отраженный луч AS' лежат в
одной плоскости. Остается доказать
равенство углов падения SAP и
отражения PAS'. Из равенства
треугольников MGA и MGA имеем
р о, ^ G'AM = ^ GMA= ^ISAN; сле-
We довательно, 90° — SAN = 90° —
—^LG'AM, т. е. ^LSAP = PAS'.
§ 15. Преломление волн и лучей. Скорость распространения колебательных
движений данного периода в различных изотропных срединах различная.
Положим, что в верхней из двух средин, разделенных плоскостью MN (рис. 92), эта
скорость равна vly в нижней v2 и пусть vi>v2. Введем обозначение
i=n. B9)
Число п в рассматриваемом случае больше единицы.
Весьма важно, что обе средины считаются наМи изотропными. Мы увидим
впоследствии, что для анизотропной средины следует отличать скорость луча и
скорость волны. Обозначение B9) относится в этом случае только к скоростям волн.
Когда колебание достигает точки А, то эта точка делается центром
колебаний и для второй среды, а потому около прямой А (перпендикулярной к плоскости
рисунка) и во второй среде образуется полуцилиндрическая поверхность.
Однако в тот момент, когда колебание достигло точки J и в первой среде образовался
полуцилиндр с радиусом АР = BJ, мы во второй среде будем иметь полуцилиндр,
радиус АРг которого меньше АР = BJ в отношении — = -1 . То же самое
V П
-будет относиться и к радиусам бесчисленного множества других полуцилиндров,
которые к этому же моменту успеют образоваться во второй среде около прямых,
перпендикулярных к MN и к плоскости рисунка.
Докажем, что общая к этим полуцилиндрам касательная поверхность есть
также плоскость. Для этого обращаемся вновь к рис. 93. Около А описана полу-
окруяшость радиусом AL (она случайно проходит через В) и около В—радиусом
ВК, риче-х
AL В К v 1
~GM ~ ~НМ~ ^ 17 s п # # C0)
Из М проведем касательные MU и МО к двум полуокружностям и
докажем, что эти касательные совпадают. Треугольники BMU и АМО подобны,
так как^О = ^.V = 90°, и стороны пропорциональны, ибо из рисунка и из
<30) получается -^- = -^~ = 4^ = t?T • Отсюда следует, что ^LAMO =
= BMU, что и требовалось доказать. Плоская волна, образовавшаяся во второй
¦среде, перемещается далее параллельно самой себе; очевидно, что прямые AS'-\
BS'' представляю^ преломленные лучи. Угол 8' 'AF есть угол
преломления.'
Выведем законы преломления. Прежде всего ясно, что падающий луч SA,
нормаль PF и преломленный луч А8" лежат в одной плоскости. Далее AG'=
=МА sin G 'MA = MA sin GAM = MA sin SAP; кроме того АО = MA sin AMO =
=MA sin 8' 'AF. Следовательно,
Равенство C0) дает
sin SAP _
sin 8"AF ~"
sin SAP
AG
To
GM
n.
C1)
Мы видим, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления
для колебаний с данным периодом есть величина постоянная для данных двух
средин со скоростями распространения v± и v2; это отношение равно
отношению скорости в первой к скорости во второй средине. Оно называется
относительным коэффициентом преломления. Сравнивая все среды с одной определенною,
произвольно нами выбранной, в которой скорость равна v0, мы называем просто
коэффициентом преломления какой-либо данной среды
коэффициент, который соответствует[переходу лучей из выбранной пами в эту данную
среду (см. § б). Пустьпг и п2— коэффициенты преломления двух средин, в которых
скорости суть v± и v2. Тогда мы имеем пг = —- и п% = •—-. Относительный
коэффициент преломления п при переходе из первой среды во вторую, как мы
видели, равен
Относительный коэффициент
преломления при переходе из одной среды
в другую равен коэффициенту
преломления второй среды, деленному на
коэффициент преломления первой.
На рис. 94 показан переход лучей
из среды с меньшею скоростью г?! в среду
с большею скоростью v2. Здесь AF>CE
и BG > DE, притом
СЕ
DE
Рис. 94.
Как видно, луч при преломлении удаляется от нормали. Проведя
нормаль NN, имеем угол падения <р = ^18AN и угол преломления у) = ^L 8tAN.
Как и прежде, имеем, полагая
где п > 1,
Отсюда
sin у
sin ^
sin у) = п sin (p
C3)
Мы получаем у> = 90°, когда <р принимает некоторое частное значение
Ф, где
C4)
втФ = -.
При<р = Ф преломленный луч идетпо направлению J.E; его амплитуда,
впрочем, делается бесконечно малою, когда <р приближается к Ф и у> к 90°. Когда
(р > Ф, то sin у > —, и формула C3) дает siny > 1, чего быть не может. В этом слу-
12 Хвольсон. „Курс физики", т. I.
177
чае луч вовсе не преломляется, т.е. не переходит во вторую среду, но без изменения
величины амплитуды отражается. Такое явление называется полным
внутренним отражением; оно происходит на границе двух средин и притом
в той, в которой скорость распространения колебаний
меньше. Угол Ф, определяемый формулой C4), называется предельным
углом полного внутреннего отражения.
Все изложенное в последних параграфах одинаково относится как к
поперечным, так и к продольным колебаниям.
§ 16. Потеря полуволны при отражении. Обратимся к вопросу о фазе
отраженных колебаний. Спрашивается: составляет ли отраженный луч прямое
продолжение луча падающего, в смысле непрерывности изменения фаз? Пусть
з. 95) падающий, BN отраженный луч. Считаем время * от момента начала
колебания некоторой точки А.
Удаление у любой точки М падающего луча
во время t определяется формулою
C5)
Рис. 95
J где х — расстояние этой точки М от А.
* Спрашивается: получим ли мы удаление у
во время t точки N, лежащей на о т р а-
ж е н н о м луче, если мы в C5) вставим
х = х + ?, где AB = xovlBN = f ? Теоретическое исследование, которое со всею
строгостью здесь не может быть указано, приводит к следующему результату.
Необходимо различать два случая: 1) когда плотность дг второй среды
меньше и 2) когда она больше плотности д первой среды.
I. Вторая среда менее плотна: бх<3. В этом случае
отраженное колебание есть прямое продолжение
падающего, и фаза в точке N такая же, какая получлиась бы на расстоянии
? от В на прямом продолжении луча ^^^^^^^^__
АВ. Перемещение у в точке N, т. е.
уравнение отраженного
луча будет (полагая аг<а):
. C6) |
На рис. 96 прямая MN
изображает границу двух средин, до кото- i
рой дошло колебательное движение '
в некоторый момент t, в который i
распределение частиц определяется *
кривой aJycde на первой строке
(каждое колебани» начинается
движением вниз). Сплошными линиями
показаны в следующих затем
строках распределения частиц в
падающем луче в моменты
±T9 t+~Tut+T.
Рис. 96.
Пунктиром обозначено налево от MN распределение частиц в Отраженном
колебании. Оно получается, если продолжить кривую падающего луча направо от
MN на величины -j- Л, ^ Л, —Л и А и затем перегнуть мысленно рисунок вдоль
прямой MN так, чтобы его правая половина упала на левую. Амплитуды в
отраженном луче меньше, чем в падающем.
Никакой потери фазы при отражении не происходит.
178
II. Вторая среда более плотна: дг>д. В этом случае
происходит при отражении потеря полуволны, и
отраженное колебание уже не составляет прямого продолжения падающего
колебания. Перемещение у в точке N (рис. 95) будет такое, какое получилось бы на
продолжающемся без отражения луче на расстоянии х0 + ? + \h от точки А.
Уравнение отраженного луча будет
или
или еще
-J _-&+!-).
C7)
C8)
Перемена знака амплитуды и выражает собою факт потери
полуволны.
На рис. 97 сплошные кривые с левой стороны от MN имеют то же значение,
как и на рис. 96. Пунктиром и здесь изображено распределение частиц в
отраженном луче. Оно получается, когда продолжим сплошную кривую направо от MN9
выбросим полуволну и
перегнем опять правую .----¦—-————-i-^'---—--ж *-
часть рисунка на левую.
Так во второй строке
[время t
+—)выброшена полуволна def и часть
fg переложена налево
в положение /с. В
третьей строке выброшена
полуволна cde и часть
efg переложена в
положение с f 'а и т. д. И здесь
амплитуда отраженного
луча меньше амплитуды
падающего.
Все сказанное о
двух случаях отражения
одинаково относится как
к поперечным, так и к Рнс. 97.
продольным колебаниям.
Сопоставляя все изложенное, мы получаем такой результат:
Д. При отражении от менее плотной среды перемены знака
амплитуды или потери полуволны не происходит. Если уравнение падающего луча
написать в виде
у = asinfl, C9)
где
то уравнение отраженного луча будет
у = агвт(еь—2т1^. D0)
Здесь ах < а и 0О= 2я Dг — •%*-), где х0 = АВ на рис. 95.
179
2. При отражении от более плотной среды амплитуда
претерпевает перемену знака или, иначе, теряется полуволна. Уравнение отраженного
луча будет
у = агsin (в0 — 2л j — я) = — аг sin (б0 — 2 я|-). D1)
Причина, почему в одном случае происходит потеря полуволны, а в другом
случае ее не происходит, может быть вполне выяснена только впоследствии.
Обыкновенно приводимое, может быть и не вполне удовлетворительное
разъяснение главным образом основано на некоторой аналогии, существующей
между явлением отражения лучей на границе двух различных средин и
явлением, происходящим при ударе упругих тел. Мы увидим впоследствии, что,
если упругий шар ударяет в другой неподвижный упругий шар, обладающий
меньшею, чем он, массою, то направление скорости первого не меняется; если
же масса второго шара больше массы первого, то последний отскакивает, т. е.
его скорость меняет знак. Аналогично происходит перемена направления скорости
частицы, движущейся на границе двух различно плотных средин, если она
принадлежит среде менее плотной.
Разберем, однако, вопрос подробнее и точнее.
Если колебательное движение, распространяясь, последовательно
передается от одной частицы к соседней, то на границе двух средин должно
происходить следующее. Пусть А—последняя'частица первой, В—первая соседняя с нею
частица второй среды.
Если А ж В обладают одинаковой массой, то вся энергия частицы А
целиком передается частице В.
Если, однако, частица В обладает меньшею массою, чем А, то правильность
передачи энергии нарушается; лишь часть энергии частицы А передается частице
В, которая, если можно так выразиться, слишком легко поддается импульсу,
с которым действует на нее А. Эта последняя частица сохранит часть своего
движения в прежнем направлении, и вот это-то не переданное движение
и составляет начальный импульс для возникновения нового колебания,
распространяющегося от А назад к первой среде. Если к А непрерывно прибывают
колебания с амплитудой а, то ясно, что частица А будет колебаться
с амплитудой Ь, которая больше, чем а; амплитуда
отраженного луча и будет Ъ — а. В крайнем случае, когда плотность второй среды нуль,
получим Ъ = 2а; амплитуды падающего и отраженного луча равны между собою
(Ъ — а = 2а — а = а).
Если, наоборот, масса частицы В больше, чем масса частицы А, то первая
не повинуется импульсу, исходящему от второй; она не следует за движением
частицы при поперечных и не перемещается по направлению луча при
продольных колебаниях. Как в одном, так и в другом случае частица А подвергается
со стороны В импульсу, направление которого обратно направлению ее
движения. Этот обратный импульс и является причиною возникновения
отраженного колебания, которое, таким образом, не есть продолжение колебания
падающего. Амплитуда Ъ точки А будет меньше а; разность а— Ъ и есть амплитуда
отраженного колебания. В крайнем случае, когда частица В совсем не может-
быть приведена в движение, имеем Ъ = 0; движение частицы А вполне
заглушается соседнею частицею В. В этом случае амплитуды падающего и
отраженного луча тоже будут равны между собою.
§ 17. Стоячие волны, образующиеся при отражении. Если падающий луч
нормален к поверхности раздела двух средин, то отраженный луч
распространяется по одинаковой с ним прямой, но в противоположном направлении.
Мы видели в § 8, что в этом случае вдоль прямой должны образоваться
стоячие волны, причем соседние пучность и узел будут находиться на
расстоянии— А друг от друга. Такие стоячие волны действительно и получаются
вследствие интерференции между падающим и отраженным колебаниями.
Нетрудно сообразить распределение узлов и пучностей.
180
Если вторая среда менее плотная, то у поверхности
раздела должна быть пучность, ибо, как мы видели, предельная
частица А колеблется с амплитудой Ъ > а (в пределе Ъ = 2а).
Если же вторая среда более плотная, то амплитуда Ъ < а (в
пределе Ъ = 0), и около поверхности раздела должен находиться узел.
Строже можно рассуждать так:
1. Отражение от менее плотной среды (дг < д). В точке
М (рис. 98), находящейся на расстоянии МР = х от поверхности АВ,
интерферируют два луча, разность хода которых очевидно МР + РМ — 2х. Мы знаем,
что усиления колебаний, т. е. пучности, получатся в точках, для которых
2х = 2п — или х = п '-г-
& & А
т. е. в точках
х
°.f.
— 2 92
9 > * * #
Ослабление колебаний, т. е.узлы
образуются в точках, в которых разность хода
ИЛИ
М
-if'
п
В
N
п
п
V
т. е. при
и т. д.
Рис. 98.
2. Отражение от более плотной среды: (дг > oj. Если J^Q = х,
то в JV интерферируют два луча, разность хода которых 2х + -^ > ибо в точке
Q теряется полуволна.
Пучности получатся при
или
т. е. при
2Я + 4 = 2»А
4
я= j, -j-A, -j-A, ТЯ и т. д.;
узлы образуются там, где разность хода
или
т. е. при
и т. д.
На рис. 98 показано распределение пучностей (п) и узлов (у) в этих двух
случаях.
На рис. 99 сплошною, более тонкою линией (например abed в строках I и II)
показано распределение частиц в падающем луче для девяти последовательных
моментов
Те Т
\. до t+-^T=t+i-'.
181
Пунктиром колебание продолжено во вторую среду и без потери
полуволны (бг< д) оно переложено налево, где этот пунктир изображает
отраженное колебание, которое в строках I и IX совпадает с кривой падающего
колебания. Более толстою сплошною линией показано распределение частиц в
колебании сложном; в строке V оно совпадает с прямой О'О. Мы видим, что предельная
частица совершает колебание с удвоенной амплитудой, см. точки М и N в строках
I и IX; здесь находится пучность. Точка О,
находящаяся на расстоянии А : 4 от границы двух
средин (на строке II буква О должна находиться
там, где b'd' пересекает горизонтальную
прямую), остается в покое; здесь узел. В Ъ' (строка
I и II) опять пучность, в О' узел.
Мы рассматривали один падающий луч и
получили пучности и узлы в точках.
Понятно, что при падении плоской волны
получаются переменно поверхности сильного
движения и поверхности покоя; последние
называются узловыми поверхностями.
Если колебания распространяются только
в двух измерениях, образуя волновые линии,
и если они отражаются от некоторой предельной
линии, ограничивающей данную среду, то,
вследствие интерференции между первоначальными
и отраженными колебаниями, образуются
области сильных движений (пучности),
разграниченные линиями сравнительного или даже полного
покоя, так называемыми узловыми
линиями.
Формула B6, а) дает нам возможность
написать уравнения стоячих волн,
образующихся при отражении, если допустить,
что отражение полное, т. е. что в падающем и
в отраженном колебании амплитуды одинаковые
(а). В этом случае в пучностях амплитуда А=2ау
в узлах А = 0. Если вторая среда менее
плотная, то мы имеем у поверхности
раздела пучность (как в точке О на рис. 79), а по-
, тому на расстоянии х от этой поверхности
уравнение колебания и будет выражаться
формулою B6, d):
Рис. 99.
у
2а cos 2 л j sin 2л y
D1»
Здесь время t считается от момента
начала одного из колебаний точки х = Q, или
одной из точек, лежащих между ж=0иж =
= А: 4. Если вторая среда более
плотная, то у поверхности раздела имеем узел.
В этом случае получаем уравнение колебания
X t
у ая 2а sin 2л у sin 2 л -^ .
D1, Ь)
Здесь время t считается от момента начала одного из колебаний точек,
лежащих между ж = 0иж=А:2.
Ко всему "изложенному в этом и в предыдущем параграфах мы должны
добавить одно весьма важное разъяснение. В обоих параграфах мы все время
говорили о средах различной плотности <5, рассматривали две смежные
182
среды различной плотности. Спрашивается: о какой плотности
здесь шла речь? Выло бы весьма ошибочно отождествлять эту
плотность с обыкновенной массовой плотностью. Под более плотной средой
здесь подразумевалась та, в которой скорость v
распространения колебаний меньше. Положим, лто в двух средах мы имеем
скорости г?х и v2 и плотности дг и <52; тогда если v2 < vly то это значит, что
<52 > *i. D1, с)
Поэтому плотности д нередко дают особые названия, связанные с родом
колебаний. Приведем ряд примеров:
I. Колебания световые (вообще—лучистая энергия). Здесь оптическая
плотность идет почти всегда параллельно обыкновенной массовой
плотности. Это значит, что в среде, массовая плотность которой больше, скорость света
меньше. Вот почему в элементарных учебниках физики можно, не делая грубой
ошибки, говорить, что луч света при переходе из менее плотной среды в более
плотную приближается к нормали, т.е. скорость света во второй среде меньше,
чем в первой. Однако бывают исключения, и можно подобрать немалое число
таких двух средин, из которых имеющая большую массовую плотность обладает
меньшею оптическою плотностью.
II. Колебания звуковые. В учении о звуке (акустика) мы имеем дело с
акустической плотностью д тел, которая тем больше, чем меньше
скорость v распространения звука в данном теле. Но скорость v зависит не только
от массовой плотности данной среды, но и от ее упругих свойств,
например для жидкостей—от их объемной сжимаемости. Вследствие этого почти
нет никакого параллелизма между массовой и акустической плотностями.
Достаточно сказать, что водород, свинец, спирт и стеарин обладают почти одинаковой
акустической плотностью д. Для газов акустическая плотность совсем не зависит
от степени их разрежения или сжатия, ибо для данного рода газа
скорость звука одна и та же, как в сильно разреженном, так и в сильно сжатом
газе. Но если сравнивать различные газы, то оказывается, что тот газ обладает
большею акустическою плотностью, который плотнее, если газы сравнивать
при одинаковом давлении и одинаковой
температуре (например СО2 плотнее О2). Однако, сопоставляя два последних
результата, мы получаем такой результат: сильно разреженный СО2 акустически
плотнее сильно сжатого кислорода.
§ 18. Принцип Допплера. Положим, что в точке А (рис. 100) действует
сила, заставляющая частицу А среды совершать гармонические колебательные
движения с периодом Т и непрерывно поддерживающая это движение. Причину
возникновения такой силы назовем источником колебаний
(звучащее тело, светящееся тело, тело колеблющееся и
и ударяющее при этом о поверхность жидкости ~ ~
и т. д.). Колебания распространяются вдоль пря- • т Ъ. 2 Ь— ,
мой АБ со скоростью v; длина волны А, скоростью * ° °
и период Т связаны уравнением
Я = vT. D2) —^
п п Г
Число волн, исходящих в единицу -J-
времени от А, т. е. число его колебаний обо- • г
значим через п; тождество Тп = 1 дает нам
v = nX. D3)
Положим, что в Б находится наблюдатель, имеющий возможность
определить число пг волн, проходящих мимо него в единицу времени,т.е.,
например, при продольных колебаниях число сгущений, образующихся около него,
а при поперечных колебаниях число, показывающее, сколько раз он в единицу
времени заметит, что рядом с ним расположенная частица
проходит через положение равновесия.
Допустим возможность самостоятельного движения источника А и
наблюдателя В вдоль прямой АВ. В первом случае это значит, что отдельные
колебания, вызываемые источником А через равные промежутки времени Т, берут
свое начало последовательно в тех различных точках среды, в которых в
соответствующие моменты находится самый источник. Бели движется наблюдатель,
то мы будем предполагать, что он не замечает своего перехода от одних частиц
среды к другим, а только отмечает либо число сгущений, либо число прохождений
через положение равновесия, или вообще число пг возвращений к одной и той
же фазе, совершающихся в единицу времени около него. Мы
предположим далее, что источник А уже настолько давно начал вызывать колебания,
что последние успели распространиться дальше, чем до наблюдателя В.
Обозначим через и скорость наблюдателя В, через и' скорость источника^,
считая обе скорости положительными, если А ж В друг к другу приближаются
(т. е: АВ уменьшается, см. стрелки на рис. 100).
Требуется определить число пг при различных значениях и и и'. Различаем
четыре случая:
I. Наблюдатель и источник неподвижны (и = 0, и' = 0). В этом случае
ясно, что все колебания, вышедшие из А через равные времена Т, будут
достигать и точки В через такие же промежутки времени; поэтому п1 = п.
II. Наблюдатель В движется со скоростью и, считаемой положительной,
по направлению к источнику А. В течение некоторого времени т наблюдатель
перейдет из В в Вь пройдя путь а = иг. За это время мимо него, очевидно,
пройдут пгх волн, каковое число больше числа пг волн, которые прошли бы мимо
него, если бы он остался неподвижен, на то число волн, которое укладывается
в промежутке ВВг = а, т. е. на у = -у- волн. Итак, мы имеем пхт = пт + ^-\
подставляем сюда вместо А выражение-¦ из D3) и сокращаем на т:
Если бы и было отрицательное, равное —иг, и наблюдатель во время т
перешел бы из В в В2, то мы имели бы
откуда
Соединяя обе формулы, мы имеем при движении наблюдателя
со скростью и (положительною, если она направлена к источнику):
III. Источник А движется со скоростью и\ считаемой положительной по
направлению к наблюдателю В.
Пусть АС = Я длина волны. Если бы доставалось неподвижным, то
одинаковые фазы (например сгущения или прохождения через положение покоя)
распространялись бы направо, находясь друг от друга на расстоянии А.
Положим, что за время одного периода Т источник перешел из А в Аг
на расстояние ААг — о =иТ. Теперь одинаковые фазы распространяются направо,
находясь друг от друга на расстоянии СА2 = Ях. Так как скорость v не меняется,
то D3) дает
v = пХ = пг?,и
откуда
184
Если бы источник обладал отрицательною скоростью и' =—м/и он за
время Г перешел бы из А в А 2, то до В доходили бы более длинные волны Хг =
= Я + а, и мы получили бы
Соединяя обе формулы, мы имеем при движении источника со
скоростью и' (положительною по направлению к наблюдателю)
IV. Наблюдатель и источник движутся со скоростями и и и''. Вследствие
движения источника число п колебаний, доходящих до наблюдателя при и = О
им'=0, увеличится в отношении _^ , , потому что волны (при и1 > 0)
укорочены. Вследствие движения наблюдателя число волн, проходящих мимо
него, увеличивается (при и > 0) еще в отношении г v u . Таким образом
v v H- и
пп
или, окончательно,
Рассмо1тэим некоторые частные случаи.
1. Наблюдатель приближается к источнику со скоростью v\ тогда и= vy
и D4) дает пг = 2п. Наблюдателю покажется, что период колебаний уменьшился
вдвое.
2. Наблюдатель удаляется от источника со скоростью v; тогда и= — v,
и D4) дает пг = 0. Наблюдателю, движущемуся вместе с какою-либо фазою,
покажется, что частица неподвижна.
3. Источник удаляется от наблюдателя со скоростью v\ тогда и = — г;,
и D5) дает пг = 4" w- Наблюдателю покажется, что период колебаний увели-
чился вдвое.
4. Источник приближается к наблюдателю со скростью v. Тогда
и' = v, и D5) дает пг = со. Это предельный случай бесконечно коротких волн.
5. Источник и наблюдатель движутся со скоростями и и г*'. К этому случаю
относится общая формула D6).
Три формулы D4), D6) и D6) показывают, что кажущееся
изменение числа колебаний не определяется только
относительною скоростью источника и
наблюдателя. Обозначая эту скорость через с — и + и\ мы можем D6) представить
в виде
V -f U
Пл —U—г-2-
1 w+ ад — с
ИЛИ
v — и' 4- с
пг = п v-u' '
Эти формулы ясно показывают, что пг зависит не только от с, но и от и
или и'. Только в случае с = 0 имеем пг—п при всяком и' = —и, если не считать
предельного случая и' =—и = v, когда наблюдатель и источник движутся со
скоростью v по направлению от источника к наблюдателю и когда, очевидно,
колебания вовсе не достигают наблюдателя.
При совместном движении наблюдателя и источника со скоростью v по
обратному направлению, т.е. от наблюдателя к источнику, имеем и =—иг =v
и пг = п.
185
Когда и и и' весьма малы сравнительно с v, мы можем D6) написать в таком
виде:
П1 = пA + ^) = пA + ±). D7).
Принцип Допплера часто называют принципом Допплер-Физо, так как Fizeau
«го высказал независимо от Допплера.
Мы изложили здесь этот принцип так, как он понимался и выводился до
1905 года. Мы ввели отдельно скорости ижи' наблюдателя и источника в неподвиж-
щ% среде и пришли к результату (неверному), что переход от п к пг не
определяется одной относительной скоростью и—и'. В виду его большого
исторического интереса мы оставили старый вывод без изменения. Теория
относительности (Эйнштейн 1905 г.) совершенно изменила взгляд на
явление Допплера, т. е. на переход от п к пг. Имея дело с двумя телами, эта
теория знает только их относительное движение, от которого и должны зависеть все
явления, вытекающие из него, как следствия. К этому вопросу мы еще
возвратимся в отделе VI, посвященном теории относительности,
ГЛАВА ШЕСТАЯ.
ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ.
§ 1. Закон всемирного тяготения. Мы сперва изложим этот вопрос так,
как он излагался до 1915 года. Всечастисущестующейв мире материи, насколько
они доступны нашему наблюдению, проявляют особого рода, по крайней мере,
кажущееся взаимодействие, которое с чисто внешней стороны заключается в
следующем. Положим, что имеются две массы т и ть размеры которых, при
совершенной произвольности их формы, весьма малы сравнительно с их
расстоянием г друг от друга. Оказывается из непосредственных наблюдений, что
присутствие каждой из этих двух масс вызывает появление особой силы,
действующей на другую массу, причем обе силы, из которых одна действует на т, другая
на ть равны между собою; обозначим их через /.
По величине силы f пропорциональны произведению масс т и тг и обратно
пропорциональны квадрату расстояния между ними. Их численное значение
определяется формулою
A)
где С — коэффициент пропорциональности.
Направление двух сил / совпадает с направлением прямой г и притом
сила /, действующая на т, направлена к Wi, а сила, действующая на ть
направлена к т. Отсюда следует, что силы / суть силы центральные.
Сила / называется всем и.р ным тяготением.
Если масса т свободна, то присутствие массы тг вызывает в ее движении
некоторое ускорение w, равное (так как / = mw)
и направленное к тг; точно так же, когда тг свободна, проявляется в ее
движении ускорение
направленное к т. Из B) и C) получается
B)
жеC)
— = ^
т. е. ускорения двух тел, являющиеся вследствие существующего между ними
всемирного тяготения, обратно пропорциональны их массам. Если массы не
186
свободны, то каждая из них производит давление, равное /, на то препятствие,
которое мешает ей приобретать указанное формулами B) и C) ускорение.
¦Так как силы /, действующие на массы т и ть стремятся их сблизить,
то с чисто внешней стороны явление представляется таким, как если бы из каждой
массы исходила сила, действующая на другую массу. Это принято
выражать словами «тела притягиваются». Следует, однако, весьма
твердо помнить, что этими словами только вкратце и удобно описываете4 я
явление; и отнюдь не следует их понимать в буквальном смысле, т. е. как
будто, например, масса т, как нечто активное, непосредственно влияет на массу
тг и тянет ее к себе с силою /. В действительности мы только можем сказали,
что присутствие массы m на расстоянии г обусловливает возникновение силы /,
действующей на тг. Мы к этому вопросу возвратимся ниже в § 4.
Взаимное притяжение двух тел, размеры которых не весьма малы
сравнительно с их расстоянием, получается, если мысленно каждое из двух тел
разделить на бесконечное число бесконечно малых частей, массы которых мы для
одного тела обозначим через ^, для другого через /лг; далее следует
предположить, что между каждою парою масс /л и /лг действует сила /"=G-^-,
где г—их расстояние, и наконец сложить все силы /, действующие на каждое
из двух тел.
Всемирным тяготением управляется движение небесных светил; оно
обнаруживается между Землею и телами, находящимися близ ее поверхности, — в этом
случае оно называется силою тяжести или весом; наконец, можно
показать, что оно действует и между телами, которые на поверхности Земли могут
быть подвергнуты нашему наблюдению.
Мы докажем (см. § б), что сплошной однородный шар, а также
неоднородный, но состоящий из концентрических однородных слоев, притягивает всякое
вне его находящееся тело с силою, которая получается на основании формулы
A), если представить себе, что вся масса шара сосредоточена в его центре. В
первом приближении мы можем допустить, что Земля и есть такой шар.
Обозначая массу ее через Ж, радиус через В и среднюю плотность через <5, имеем
Ж = -^ пВЧ. E)
о
Сила /, с которою Земля притягивает тело, масса которого m и которое
находится на расстоянии г от ее центра (г ^ R), равна
F)
Ускорение w движения массы m равно
w = O^. G)
Формула G) показывает, что под влиянием притяжения земного шара
все тела приобретают, находясь в одинаковом от него расстоянии, одинаковое
ускорение. Ускорение не зависит от притягиваемого тела, а только от массы
притягивающего тела и от взаимного расстояния двух тел.
Обозначим частное значение ускорения w [см. G)] у поверхности Земли
через д\ это—так называемое ускорение свободного падения
или ускорение силы тяжести; G) и E) дают
g = C-§r=j7zdCB. (8)
Все тела падают на Земле с одинаковым ускорением.
Закон всемирного тяготения был формулирован Ньютоном в его
книге «Philosophiae naturalis principia mathematica», появившейся в Лондоне
в 1687 г. и написанной, по всей вероятности, в 1684 и 1685 годах; этот закон
называется законом Ньютона.
187
Допуская, что одна и та же по своему происхождению сила, как бы
исходящая из Земли, заставляет падать тела у поверхности Земли с ускорением д и
заставляет Луну двигаться по ее орбите вокруг Земли с некоторым ускорением wy
и предполагая далее, что это ускорение обратно пропорционально квадрату
расстояния от центра Земли, Ньютон мог проверить вытекающее из таких
предположений следствие [см. G) и (8)]:
к? ~ Е '
vjtfi г среднее расстояние Луны от центра Земли. Принимая г = 60 В, мы получим
д = 3600 w. (9)
Допуская как первое приближение, что Луна движется равномерно по окруж-
ности со скоростью v, имеем w = — = 7\""т/ ' r^e —время полного
оборота Луны около Земли. Принимая за единицу времени секунду, за единицу
длины метр и вставляя Т = 27 суток 7 часов 43 минуты = 39 343 X 60 (сек.)
иг = 60й=60Х6 360 000 метров,1 получаем для скорости г;=1020 метров
в секунду, а для ускорения Луны го=О,ОО271, причем единицею ускорения служит
ускорение такого движения, при котором скорость увеличивается в каждую
секунду на один метр в секунду. Вставляя это в (9), получаем д = 0,00271 X
X 3600 = 9,76. Достаточное согласие этого числа, полученного путем не вполне
точного вычисления, с числом, которое дают непосредственные наблюдения на
земной поверхности, и служит доказательством справедливости основных
представлений и самой формы закона Ньютона.
Закон Ньютона может быть выведен из третьего закона
Кеплера: квадраты времен оборотов (Тг и Т) двух планет относятся как кубы
их средних расстояний (гх и г2) от Солнца:
Допуская, что планеты равномерно движутся но кругам, и обозначая их скорости
через vi и v2, а нормальные ускорения — через г^и м2, имеем:
Отсюда
формула A0) дает равенство
т. е. ускорения в движениях планет обратно пропорциональны, квадратам их
расстояний от Солнца, а это и есть закон Ньютона.
Как уже было сказано в начале этого параграфа, мы здесь держались
изложения, которое считалось правильным и, что главное, исчерпывающим до
возникновения общей теории относительности А. Эйнштейна в 1915 году.
Вопрос о том, какие массы входят в формулу A), никем не поднимался, так как
считалось как бы само собою разумеющимся, что это те же массы, о которых
говорится во втором законе движения Ньютона (гл. II, § 3), приводящем к
формуле / = mw. Это и дало нам возможность сократить букву m в равенстве
1 Окружность большого круга Земли 2пВ принимается равною 40 000 000 мтрам, откуда
В = 6 360 000 метрам.
188
и перейти к формуле B) для ускорения го. В главе II § б мы указали, что следует
отличать массу инертную и массу весомую и что их пропорциональ-
н о с т ь для различных тел лишь косвенно доказывается на основании
того факта, что на земной поверхности в одном и том же месте все тела падают
в пустоте с одинаковым ускорением. В указанном месте мы весь этот вопрос
подробно разобрали, и нам нет надобности к нему возвращаться.
§ 2. О коэффициенте пропорциональности в формуле Ньютона. В формуле
A) встречается коэффициент пропорциональности С, численное значение которого,
как и во всех подобных случаях, зависит от выбора тех единиц, которыми мы
измеряем разнородные величины, входящие в формулу A). Таких величин в цей
три: масса, длина (ее единицею измеряется г) и сила. Положим, что мы
остановились на каком-либо определенном выборе этих трех единиц. В таком случае
численное значение коэффициента С проще всего определяется следующим
образом. Формула A) дает, когда
m = тг = 1 и г = 1, то / = С. A1)
Это показывает, что С равно численному значению силы, с которою взаимно
притягиваются две единицы массы, находящиеся на единице расстояния друг
от друга. При этом мы должны себе представить обе массы в виде однородных
шаров, центры которых находятся на указанном расстоянии друг от друга, или
обе массы как бы сосредоточенными в двух точках.
При выборе единиц величин m, r и / мы можем поступить трояко: или
их выбрать вполне произвольно и независимо друг от друга, или измерить m, r
и/ абсолютными единицами, или, наконец, произвести выбор
так, чтобы коэффициент С равнялся • единице. Начнем
с третьего способа выбора единиц, т. е. положим С = 1 и, следовательно,
Г=^. A2)
Б высшей степени важно твердо помнить, что, если мы пользуемся формулою
Ньютона в виде A2), т. е. без коэффициента пропорциональности, то мы уже
не имеем дела с абсолютными единицами, но вводим
совершенно особую своеобразную единицу силы. Действительно, A2) дает при
m = mx и г = 1 для силы значение /= 1. Это показывает, что, выбрав
произвольно единицы массы и длины, мы за единицу силы уже непременно должны
принять силу, с которою взаимно притягиваются две выбранные единицы массы,
находящиеся на выбранной единице расстояния друг от друга. Эта единица силы
не имеет ничего общего с абсолютною единицею силы, которая, действуя на
единицу массы, придает ей единицу ускорения. Новую единицу назовем
астрономической единицей силы.
Интересно сравнить между собою астрономическую и абсолютную единицы
силы, приняв за основные единицы массы и длины—грамм и сантиметр. В этом
случае абсолютная единица силы будет дин, если еще за единицу времени
принять секунду; астрономическая же единица и есть сила С в формуле A),
как видно из (li). Итак, вопрос сводится к выражению силы С в динах. Чтобы
сравнить С с дином, выразим одну и ту же силу, а именно вес р массы-грамм у
поверхности земли сперва в динах, а потом в астрономических единицах С.
Мы видели, что единица веса-грамм равняется
р = 981 дину. A3)
С другой стороны р равно силе, с которой взаимно притягиваются Земля,
масса которой М = -^ пЕЧ (где В — радиус, <5—средняя плотность Земли), и
масса т, равная 1 грамму. Таким образом A) дает
р = С ^ = | пВ6С= | д . 2лЕС. A4)
189
Но 2 жВ = 40 млн. м = 4,109 см; для средней плотности Земли принимаем число
д = 5,51. Сравнивая A3) и A4), находим в CG./S-системе, если множитель G
рассматривать как силу, которой он, строго говоря, только численно
равен (см. ниже):
п 3 X 981 тт 3 X 981 w n
G=2.6.2nR ДИН = 2 X 5,51 X 4 X 10» ДИН>
или, окончательно,
ШШоо
Весьма точные измерения Cremieu @. R. 149, р. 700, 1909) дали
С = 6,674 • 10~8 дина = 14эз^ооо дина. A5, а)
Итак, если грамм, сантиметр и секунду принять за единицы массы, длины и
времени, то астрономическая единица силы в 15 миллионов раз меньше единицы
абсолютной; иначе говоря, грамм и грамм на расстоянии одного сантиметра
притягиваются с силою, равною всего только одной 15 миллионной доле дина
или, примерно, такой же доле миллиграмма.
Величина С, как сказано, только численно равна силе притяжения двух
единиц масс, находящихся на расстоянии единицы. Формула A) показывает,
что С, строго говоря, величина размера (см. главу XII).
МA5Ъ)
так что следовало бы вместо A5, а) писать
С =6,674- Ю-8 -J^. Aб,с)
Весьма интересным представлялся еще не очень давно вопрос о
зависимости веса тел от их температуры.Роупйп2иРЬуШр8A905)взвешивали три
стальных цилиндра (веса 58 — 187 — 266,17 г) при комнатной температуре,
при +100° и при —185°. Они нашли, что при нагревании на 1° вес
меняется на 10"~* часть, а при охлаждении даже на 10~10 часть. Southerns A907)
определял вес платиновой проволоки, которая могла нагреваться электрическим
током, при температурах, различавшихся примерно на 35°. Изменение веса
не составляло 10~8 части на 1°. Мы поэтому можем допустить, что температура
не имеет заметного влияния на вес. В настоящее время эти опыты имеют лишь
исторический интерес. Мы видели (гл. III, § 7), что всякая энергия обладает
массой, а следовательно и весом. Мы видели, что горячее тело несомненно
тяжелее холодного, но что доказать это путем опыта невозможно, так как
влияние температуры на вес тела ничтожно мало* Это явствует из тех формул, которые
были приведены в указанном месте.
§3. Отрицательные плотности. Введение понятия об отрицательных
плотностях оказываетря не только весьма важным и даже необходимым в учении об
электричестве и магнетизме, но также полезным в учении о взаимном тяготении тел.
Представление о массах, обладающих отрицательными плотностями, есть
фикция; таких масс в природе не существует. Обыкновенно их называют
«отрицательными массами»; хотя этот термин не может считаться удачным, мы его, однако,
создайте в виду его краткости.
Отрицательными массами мы назовем такие фиктивные массы, действие
которых, при одинаковых условиях, направлено противоположно действию масс
положительных. Количественно равными мы называем массы положительную
и отрицательную, если они, при равных условиях, производят действия,
одинаковые по величине, но противоположные по направлению. Положим,
что масса m притягивает массу т1 с силою /; фиктивная масса —т, помещенная
на место т, будет отталкивать массу тх с силою /. Допуская и здесь равенство
190
действия и противодействия, мы должны предположить, что и масса тх
отталкивает массу —т; наконец, чтобы быть последовательными, допускаем, чта
масса— ть помещенная на место ть притягивает массу—т.
В этом отделе мы, для удобства, допускаем, что равнозначные
массы притягиваются, разнозначные отталкиваются.
. Оказывается более удобным не обозначать отрицательные массы
отрицательными числами, а символически одною буквою (например т) как
положительные, так и отрицательные, полагая, что сама эта буква имеет знак. Если
в то же время условиться притягательные силы считать за п о ло ж и-
тельные, а отталкивательные — за отрицательные, то все случаи
взаимодействий масс изобразятся одною общею формулою
A6)
Когда тжпьг одного знака (оба + или оба—), то / положительное, т. е.
массы притягиваются; если m и тг разных знаков (одно+, другое —), то /
отрицательное, что соответствует отталкиванию.
Для более удобного решения некоторых задач, мы вводим понятие о
плотности d отрицательных, конечно, фиктивных масс, допуская существование
и для них соотношенияm = vd, где v—численное значение объема. Предположим,
что отрицательные массы обладают и отрицательною плотностью; мы
представляем себе, что вызванные ими силы имеют направление, обратное направлению
тех сил, которые при одинаковых обстоятельствах вызываются массами,
плотность которых положительная.
Иногда оказывается удобным представлять себе данную плотность d
разделенною на две части dt и d2, такие, что d = dx + d2. Вместо одного тела с
плотностью d, мы представляем себе данное пространство одновременно-
занятым двумя телами, плотности которых d± и d2.
Распространяя это и на тела с отрицательною плотностью, мы будем
допускать одновременное существование в одном и том же пространстве двух тел
с разноименными плотностями +dx и —d2 и считать это тождественным с
нахождением в том же пространстве одного тела с плотностью d = dt — d2*
В случае d1 = d2 получаем d = 0. Отсутствие
масс в данном пространстве можно мысленно
заменить присутствием в нем двух масс
с плотностями, одинаковыми по величине, но / /в ) ) м,
противоположными по знаку.
Введение отрицательных масс весьма
полезно при решении многих задач о
притяжении тел. Положим, что мы решили задачу
о притяжении точки Д однородными телами
А и В (рис* 101). Тогда легко решается за- Рис. ioi.
дача о притяжении телом Л, обладающим
везде плотностью db исключая области В, находящейся целиком внутри
него и имеющей другую плотность d2. Действие такого, уже не однородного
тела сводится к сумме действий однородного с плотностью dx тела А и
однородного же тела В, плотность которого d = d2 — dx. В случае d2 = 0 (полость
внутри тела А) имеем d= — db и, следовательно, к притяжению сплошного
тела А придется прибавить отталкивание тела В, чтобы получить истинное
действие тела А, имеющего полость.
§ 4. Actio in distans. Термином actio in distans, т. е. «действие на
расстоянии» или «дальнодействие», обозначается учение, допускающее возможность
непосредственного действия чего-либо (А) на что-либо другое (В), находящееся
от него на определенном и столь большом расстоянии, что соприкосновения
между А ж В происходить не может.
История этого учения следующая. Ньютон открыл, что движения как
небесных светил, так и тел, падающих на земной поверхности, происходят так,
191,
как если бы все тела взаимно притягивались- с силою, величина которой
определяется формулой A) или A2). Вопроса о причинах появлений этой силы он
не касался, отклоняя всякие попытки к его разрешению словами «hypotheses
поп fingo». Нигде и никогда он, однако, не высказывался за возможность acti-
onis in distans, не утверждал, что тело А непосредственно притягивает к себе
тело В, т. е. производит действие там, где оно само не находится. Оставляя вопрос
о механизме возникновения всемирного тяготения нетронутым, он, несомненно,
придавал открытому им закону характер описательный; светила
движутся и тела падают так, как они двигались и падали бы, если бы они взаимно
притягивались. Ученик Ньютона Cotes в предисловии ко второму изданию
«Principia», которого Ньютон не читал до его напечатания, впервые ясно выразил
мысль об «actio in distans», о том, что тела непосредственно взаимно
притягиваются. С одной стороны, уверенность, что взгляд, высказанный в предисловии
к его книге, одобряется Ньютоном, с другой — грандиозное развитие небесной
механики, целиком основанной на законе всемирного тяготения, как на факте,
и не нуждавшейся в каких-либо разъяснениях, заставили ученых забыть о чисто
описательном характере этого закона и видеть в нем законченное
выражение действительно происходящего физического явления.
Идея о действии в даль, господствовавшая в XVIII столетии, получила
новую пищу, еще более окрепла, когда, в конце столетия, из опытов Coulomb'а
оказалось, что и магнитные и электрические взаимодействия могут быть сведены
к взаимодействиям особых гипотетических веществ (два электричества и два
магнетизма), происходящим непосредственно в даль и по законам, вполне аналогичным
чаконам Ньютона.
В первой половине XIX столетия actio in distans полновластно
господствовала в науке. Faraday, величайший экспериментатор и физик-философ,
первый указал на несообразность допущения, чтобы тело могло непосредственно
возбуждать силы и движения там, где оно не находится. Оставляя в стороне вопрос
о всемирном тяготении, он обратился специально к явлениям магнитным и
электрическим и указал на первенствующую роль, которую в этих явлениях играет
промежуточная среда, заполняющая пространство между телами,
как будто непосредственно действующими друг на друга. Здесь не место
распространяться о дальнейшей истории этого вопроса; достаточно сказать, что
•опыты, -произведенные Н. Hertz'ом, доказали справедливость основных взглядов
Faraday'fl на роль промежуточной среды в упомянутых выше явлениях и изгнали
мысль об actio in distans из учения об этих явлениях.
Уже в конце XIX века успело сделаться общим достоянием убеждение,
что actio in distans не должна быть допускаема ни в одной области физических
явлений. Но как его изгнать из учения о всемирном тяготении? Этот вопрос
оставался открытым примерно до 1915 года, несмотря на бесчисленное множество
различных в этом направлении попыток ученых, стремившихся дать
«механическое» объяснение всемирному тяготению. В этих объяснениях играет главную
роль допущение существования особой
мировой среды, влиянием которой и
обусловливается возникновение тех ускорений, которые
выражаются формулой B). Не входя глубже
в эту область, представляющую ныне только
исторический интерес, ограничимся
немногими указаниями. Мы знаем, что.вприсут-
Рис. Ю2.« ствии тела А (рис. 102) действует на тело В
, сила / по направлению к А. Возникновение
такой силы может быть понимаемо двояко: или как тяга, действующая
на В со стороны аа (такою тягою представилась бы actio in distans), или как
давление, производимое на В со стороны ЪЪ. К такому давлению и старались
привести влияние присутствия тела А. Допускалось например, что частицы
мировой среды, двигаясь, ударяют со всех сторон на всякое тело. Присутствие
тела А как бы отчасти охраняет тело В от удар.ов частиц, идущих слева. Число
192
толчков на тело Б справа будет больше, чем слева, и этот избыток толчков якобы
и есть причипа возникновения силы /.
Некоторые ученые пытались построить теорию тяготения, исходя из
интересных опытов Bjerknes'a A863 —1876), который показал, что два пульсирующих
шара (радиусы которых периодически увеличиваются и уменьшаются),
помещенных внутри жидкости, производят, при определенных условиях, кажущееся
взаимное притяжение или отталкивание.
Весь вопрос о всемирном тяготении принял другой характер, когда
А. Эйнштейн в 1915 г. создал общую теорию относительности. Решение, которое
дал Эйнштейн, нельзя назвать ясным с чисто физической стороны. Это решение,
скорее всего, формальное, вытекающее из математической теории, в
которой физические предпосылки и основы лишь с большим трудом могут быть
указаны.
§ 5. Притяжение точки шаровым
слоем и шаром. Дан шаровой слой весьма
малой толщины с, плотности д и
радиуса й, так что вся его масса М равна
М = 4nR2cd. A7)
На рис. 103 толщина с вовсе не
отмечена, и шаровой слой в разрезе
изображен окружностью.
Требуется определить, с какою
силою Ff действует шаровой слой на
материальную точку массы га, находящуюся
внутри него (значок г = interieure), и
с какою силою Fe на точку той же массы,
расположенную во внешнем (значок
е = exterieure) относительно него про-
странствз.
Положим, что масса га находится Рис. юз.
в точке А (рис. 103). Проведем от нее,
как от вершины, бесконечно малый телесный угол- со в обе стороны; он вырежет
два элемента поверхности аг и а2 из шарового слоя и соответствующие им массы
8 д
р г 2 р у
и га2 = о2сд, которые притягивают массу га с силами
h -
сдта1
сдтаг
A8)
направленными в противоположные стороны; здесь гг и г2 расстояния от А до
аг и до о2. Опишем около А, как центра, две шаровые поверхности с радиусами
гх и г2> и пусть «1 и s2 (рис. 103)—элементы этих поверхностей, вырезанные
телесным углом со. Очевидно,
§1 =*= гг2 л>, s2 = r2* со. A9)
Соединим центр С с ог и о2\ получается фигура, бесконечно мало
отличающаяся от равнобедренного треугольника; пусть ^ЮпьгА == ЛСт2А = а.
Угол между а± и sx равен углу между нормалями R и гг к ним, т. е. ^(о"ь *i) =
= а, и точно так лее ^(<г2$2) = а. Но $г есть проекция элемента а г на
поверхность шара (с радиусом гх), а потому $г = аг cos {a us{) = sx cos а. Отсюда
x cos a cos a
Вставляя о1! и а2 в A8), получаем:
сдсвт
(Т«==
/l =
cos a
cos а
сдсот
cos a
г22со
cos а
Отсюда /i = /2, т. е. элементы шарового слоя, вырезанные углом о>,
притягивают массу т, находящуюся в Л, с силами, равными по величине, но проти*
13 Хвольсон. «Курс физики".
193
вопо ложными по направлению; их равнодействующая—нуль. Строя через точку
А, как вершину, по всевозможным направлениям телесные углы, мы можем
исчерпать весь шаровой слой (см. пунктир), разделив его на элементы, попарно
друг другу противоположные и попарно притягивающие m с одинаковыми по
величине силами. Каждые такие две силы взаимно уничтожаются, а потому
и весь тонкий,шаровой слой никакого действия на
точку, лежащую внутри него, не производит, т. е.
F{ = 0. B0)
Перейдем к действию шарового слоя на массу т, сосредоточенную во
внешней точке А (рис. 104), находящейся на расстоянии СА = х от центра; В, с, б
и m = 4тгй2сй имеют прежнее значение. Отыщем на С А такую точку В, чтобы
радиус R = CG был средним
пропорциональным между С А = х и С В = а,
т. е. чтобы
a R
Я
B1)
Через В проведем бесконечно
тонкий телесный угол со, направление
которого DBE только и намечено на рис. 104.
Он вырежет из поверхности шарового
слоя два элемента ах и а2,
расположенные около точек DnE, а из самого слоя
массы тг = ахсд и т2 = о2сд.
Соединим D иЕсСи4; пусть ^LCDB =
= СЕВ= a, BD=pu BE = р2, DA = гг и ЕА = г2. Наконец, пусть /х и /2—
силы, с которыми масса m в А притягивается элементами шарового слоя тх
и т2. Имеем:
о сг2сдт
/2 — *. 2 •
Рис. 104.
B2)
Около В, как центра, опишем две шаровые поверхности с радиусами pj
и ра> проходящие через D ж Е. Телесный угол со вырежет из них элементы sx
и 52. Как и прежде, имеем sx =?= р^со = аг cos а; 52 = р22 со = cr2cosa.
Вставляя значения а1 и а2 в B2), получаем:
B3)
cos a
cos a \r% )
&DCB и /SDCA подобны, ибо угол при С общий, а стороны этого угла
пропорциональны: B1) дает СВ : CD = CD ; СА. *
Из этого подобия следует, что ^IDAC = ^ICDB = а, и далее—что
J5D CD
или
R_
х
Подобие треугольников ЕСВ и ЕС А дает, что /^САЕ= /_СЕВ = а и что
Вставляя найденные отношения в B3), получаем
. л cSmcoR2
/1 — / Я — "^i"cos a #
B4)
194
Итак, силы /i и /2 равны между собою и составляют равные углы а с
направлением АС. Их равнодействующая / направлена к центру шарового
слоя и равна
*^ ' B5)
Проведя через Б бесконечное множество телесных углов, мы разделим
шаровой слой на пары элементов, из которых каждая даст равнодействующую
силу /, направленную к центру. Искомая сила Fe, с которою весь слой
притягивает массу т, получается простым суммированием сил /, т. е.
2сдта>В? 2В'дст
Сумма телесных углов со, которые исчерпали бы весь шаровой слой, равна 2 п,
так как каждый из этих углов двойной. Положив 27 со = 2 л и приняв во
внимание, что масса М слоя равна 4яй2с5, получаем
B6)
Эта формула показывает, что действие тонкого шарового
слоя на внешнюю точку такое же, какое получилось
бы, если бы вся масса слоя была сосредоточена в его
центре.
Шаровой однородный слой конечной толщины может быть мысленно
разделен на бесконечное множество концентрических бесконечно тонких слоев.
Прилагая к этим слоям формулы B0) и B6), мы видим, что однородный
конечный шаровой слой никакого действия не производит на точку,
лежащую внутри его полости, и что на внешнюю точку он производит такое же
действие, как если бы вся его масса была сосредоточена в его центре.
Сплошной однородный шар также можно разделить на
концентрические слои, а потому и его действие на внешнюю точку будет
такое же, как если бы вся масса шара была сосредоточена в его центре. На массу
т, находящуюся на расстоянии х от центра шара, действует сила
т-,Mm 4 яВРдт
Если масса m находится у самой поверхности шара, то получается сила
^ \ B8)
Определим силу F0 с которой сплошной шар действует на массу т,
находящуюся внутри него на расстоянии х<В от его центра. Проведем шаровую
поверхность, имеющую общие с данным шаром центр и радиус х\ она пройдет
через m и разделит данный шар на две части: на шаровой слой, для которого
m будет внутреннею массою, на которую его действие есть нуль, и на шар с
радиусом ж, у поверхности которого находится точка т. Этот шар притягивает m к центру
с силою, которая получится, если в B8) положить х вместо R. Полагая, что
х считается положительным от центра к т, мы перед выражением силы F%
поставим знак минус, чтобы указать, что она действует к центру, т. е. в сторону
отрицательную:
Fi = — ~ndxm. B9)
Итак притяжение сплошного шара йа
внутреннюю точку пропорционально ее расстоянию от пентра
шара и направлено к центру.
Формула B9) аналогична B0) главы IV § 3, где 5 поставлено вместо х.
Отсюда следует, что если бы масса т могла свободно двигаться в весьма узком
13* 195
канале, проходящем через центр однородного шара, находясь только под
влиянием притяжения этого шара, то она совершала бы гармоническое колебательное
движение. Сравнивая B9) с B0) (см. выше), мы не должны полагать с = j лбу
ибо в B0) сила выражена в абсолютных, в B9) же в астрономических единицах.
Формулы делаются непосредственно сравнимыми, если мы в B9) добавим
с правой стороны множитель С, численное значение которого дано в A5). Из
равенства
стх = -| пдСтх
мы находим
с = ±лдС. B9, а)
Для периода Г колебательного движения мы имели в главе IV [формула A5)]
тши, подставив B9, а)
У B9>ъ)
Подставив сюда С из A5), получаем круглым числом
Г =12 000-?=- сек. • B9>с)
уд
Любопытно, что время движения тела через канал и
обратно не зависит от радиуса шара, а только от его плотности
д. Это понятно: чем меньше шар, тем медленнее движется тело в канале. Для
скорости v0, с которою тело проходит через центр шара, имеем формулу A6)
гл. IV, которая дает (а = й)
где R—радиус шара.
Посмотрим, что дали бы формулы B9, с) и B9, d) для Земли, если бы
она была однородный шар плотности д = 5,5 (средняя плотность Земли).
B9, с) да
Т = 5130 сек. = 84 мин = 1 ч. 24 мин.
Отсюда
Т42~Г = 21 мин.
Итак, тело достигнет центра Земли через 21 мин.; оно достигнет
противоположной поверхности через 42 мин. и возвратится к исходной точке через 1 ч. 24 м.
Эти числа относятся ко всем шарам плотности д = 5,5. Скорость vQ получится,
если в B9, d) подставить 2тсВ = 4 • 109 см. Оказывается
Такова скорость тела в момент прохождения через центр Земли. Конечно,
предполагается, что движение тела происходит без трения и в безвоздушном
пространстве.
§ 6. Случай равномерного динамического поля. Вообразим однородный шар,
центр которого в А (рис. 105), и внутри него шаровидную полость с центром
в В. Требуется определить силу /, действующую на массу т, находящуюся
в точке М внутри полости. Пусть д есть плотность большого шара. Шар,
имеющий полость, можно заменить совокупностью двух шаров: сплошного с центром
196
в А и с плотностью д и другого, также сплошного, с центром в Б и с плотностью
— б (см. рис. 101). Первый шар притягивает массу т с силою /х = ME,
направленной к Л и, на основании B9), пропорциональной расстояпию МА,
так что можно положить / = 1с • МА, где fc зависит только от
плотно с т и д, но не зависит от радиуса шара [см. B9)]; второй шар о т т а л к и-
вает|массу тс силою f2z=MD, направленною от В и равною /2 = & • MB.
Построив равнодействующую /, мы видим, что Д CDM подобен Л АМВ, ибо
LGDM = /LAMB и дал1
MD
к* МБ __ MB
к- МА~~ МА'
Из подобия треугольников следует, что
iBMC = LMBA и что, следовательно, МС = f
параллельно ВА. Это должно относиться ко всем
точкам М полости. Далее имеем
т. е.
МС
АВ
.Л
'МБ
MB
'MB**
кМВ
т. е.
f = Jca C0) Рис- 105-
Если силу / выражать в астрономических единицах, то
к
¦ 4 пЬт.
о
CD
Формула C0) показывает, что сила f по величине также не зависит от
положения точки М внутри полости.
Шаровидная полость внутри однородного шара есть равномерное
динамическое поле, т. е. во всех ее точках действует на массу т одна и та оюе сила,
параллельная прямой, соединяющей центры шара и полости, и пропорциональная
расстоянию а этих центров.
Напряжение этого равномерного поля вовсе не зависит от радиусов шара
и полости. Когда центры шара и полости совпадают (а = 0), то напряжение поля
делается равным нулю, и мы имеем случай однородного шарового слоя, для
которого, как мы видели, F4 = (Г,
МЛ
Рис. 106.
Рис. 107
Представим себе два шара: ABCFA (рис. 106) с плотностью +<5 и AECDA
с плотностью —<5; их совокупность сводится к положительной массе АВСЕА,
отрицательной AFCDA и пустой чечевицеобразной полости AECFA. Тем же
способом, как выше, мы найдем, что эта полость есть равномерное динамическое
поле, напряжение которого пропорционально плотности д и расстоянию центров
шаров.
197
Особенно важен случай, когда радиусы обоих шаров равны и центры их
сх и с2 (рис. 107) весьма близки друг к другу. В этом случае равномерное
динамическое поле получается в пространстве почти шаровидном, ограниченном двумя
одинаковыми слоями, положительной и отрицательной массы, отмеченными
па рисунке штрихами. Если положить с,с2 = а, то легко доказать, что толщина
с слоя в любой точке М при всяком значении величины схсг = а равна
с = a cos <p, C2)
где у—угол между прямой АВ, проходящей через центры схжс2, и радиусом,
проведенным от Ж к точке, находящейся в середине ме^кду сх и с2. Если схс2 = а
очень мало, то можно допустить, что этот радиус проведен к сг или к с2; ошибка
будет тем меньше, чем меньше схс2 = а.
Если силы измерять в астрономических единицах, т. е. исходить из формулы
A2), то напряжение поля у) = / : т оказывается равным
гр^^пдп, C3)
где а — наибольшая толщина дв^х слоев.
§7. Притяжение точки эллипсоидальным слоем. Представим себе бесконечно
гонкий однородный слой (плотность д), ограниченный поверхностями двух
подобных и сходственно расположенных
эллипсоидов (рис. 108), т. е. таких, оси которых
$ другу пропорциональны, так что
~ = — - —
а, Ъх- с, '
где а, Ь, с — оси одного, аь Ьь о^ — оси
другого эллипсоида. В аналитической гео-
Рис. ЮЗ. метрии доказывается, что если через
произвольную точку М провести прямую,
то ее отрезки, лежащие между поверхностями эллипсоидов, будут равны; так
fd = pq= а. Пусть в М находится масса т; проведем бесконечно малый
телесный угол со с вершиною в М в обе стороны. Он вырежет из слоя две массы, которые
обозначим через тх и т2 и которые притягивают массу т с силами fx и /2, равными
Если через точки / и d проведем шаровые поверхности с центром в Ж,
то наш телесный угол вырежет из шарового слоя, ограниченного этими доверх-
ностями, элемент fdih, объем которого отличается от объема элемента fdeg на
величину, бесконечно малую сравнительно с этими двумя элементами. Поэтому
можно принять тх= дгх2 со х fd = дгг2соа; таким же образом получаем т2 =
= Cг12 со а. Вставляя эти значения для т, и т2 в C5), получаем fx — /2.
Отсюда, как и прежде для шарового слоя, заключаем, что однородный
слой, ограниченный поверхностями двух подобных
и сходственно расположенных эллипсоидов, т. е.
удовлетворяющих условию C4), вовсе не действует
на точку, лежащую в его полости.
§ 8. Притяжение точки бесконечною плоскостью. Представим себе бесконечно
большую тонкую пластинку; пусть с—ее толщина, д—ее плотность. Выделим
мысленно часть пластинки, боковая поверхность которой а\ масса тх этой части равна
тх = еда. Представим себе, что толщина с уменьшается, а плотность д
увеличивается, причем сд = к остается постоянным. В пределе мы получаем
плоскость АВ (рис. 109), покрытую слоем вещества, причем мы толщиною слоя можем
пренебречь. На части о плоскости будет находиться количество тх = к а
вещества; мы говорим в этом случае, что вещество обладает поверхностною
198
плотностью к, а самые массы мы называем поверхностны л и
массами. Обыкновенная (объемная) плотность этих масс бесконечно велика.
Вычислим силу F, с которою эта плоскость притягивает массу т, находящуюся
в М. Если MN J_AB, то ясно, ь „
что сила F имеет направление
от М к N. Пусть а—малая часть
плоскости АВ, содержащая мае- Ъ
су тг = ко; далее пусть г—
расстояние Мо; телесный угол, под
которым из М видна часть о т
плоскости, и Z-NMo = а. Опи- Рис. 109.
шем из М, как из центра,
радиусом г шаровую поверхность, и пусть s—часть этой поверхности, вырезанная
телесным углом со; тогда s = о cos<*. Сила /, с которою масса тх = ко
притягивает массу т, равна
Попятно,, что равнодействующая F всех сил / равна
р ^iy> - V! mka cos а ХП wiks
Но -Гсо равна телесному углу, под которым из М видна бесконечная
плоскость АВ; этот угол, очевидно, равен 2 л?, так что
F = 2 ?гЬ. C6)
Эта сила не зависит от расстояния MN =/г точки Ж
от плоскости. С обеих сторон от плоскости имеем равномерное
динамическое поле, напряжение гр которого равно
у) = 2 пк. C7)
ГЛАВА СЕДЬМАЯ.
ЭЛЕМЕНТАРНОЕ УЧЕНИЕ О ПОТЕНЦИАЛЕ.
§ 1. Функции точки, Элементарному учению о потенциале необходимо
предпослать несколько слов о функциях точки. Всякую величину, относящуюся
к определенной точке, мы назвали функциею точки. Так, например,
температура есть функция точки, ибо ее значение меняется, вообще говоря, от
точки к точке, и можно говорить о значении температуры в данной точке М.
Пусть А — данная точка и г—расстояние другой точки Жот^.. Тогда величины
г» г ч 7"» *у= и т. "д. суть функции точки Ж, ибо значение этих величин зависит
от положения точки М.
Всякую функцию V точки М можно рассматривать как функцию
координат ж, 2/, 2 этой точки, т. е. можно положить V — /(я, у, г). Так, например,
у = — есть функция точки вида
г
v==-
;-a)* + (y-b)*+(z-cf
где а, Ъ, с—координаты точки А. Геометрическое место точек, для которых V
имеет одно и то же значение С, представляет некоторую поверхность, уравнение
которой
V = f(x, у, z) = С.
Такая поверхность называется поверхностью уровня данной
функции точки или ее изо-поверхностью. Отсюда, например, название
199
изотермической для поверхности, все точки которой обладают одинаковой
температурой. Придавая числу С различные значения, получаем бесконечное
множество поверхностей уровня; через каждую точку пространства проходит
одна такая поверхность и только одна, если функция однозначна. Через каждую
точку А пространства можно провести кривую линию, которая проходит через
поверхности уровня по направлениям, к ним перпендикулярным. Это значит,
что во всякой точке А касательная к кривой перпендикулярна к плоскости
касательной в А к поверхности уровня, проходящей через ту же точку А. Такие
кривые линии называются ортогональными траекториями
системы поверхностей уровня.
§ 2. Потенциал при одной притягивающей материальной точке. В этой
главе мы будем исходить из выражения
для силы / взаимного притяжения масс шит,, находящихся на расстоянии
г друг от друга. За единицу силы мы возьмем, следовательно, астрономическую
единицу, которая, если m и ш1 измерять в граммах и г в сантиметрах, примерно
в 15 миллионов раз меньше абсолют й С.(?.?.-единицыл силы, ктЛе. дина.
Для работы R мы, как и прежде, примем выражениз
В = /*, B)
где s—путь, пройденный точкою приложения силы /по направлению последней.
Измеряя 5, например, в сантиметрах, мы вводим особую единицу
работы, которая в 15 миллионов раз меньше эрга.
Положим, что в точке А (рис. 110) сосре-
Л В, v = ™ доточена масса т; на расстоянии г возьмем
• "~— ¦ геометрическую точку В и назовем
™ j величину F, численное значение которой опре-
4—: v деляется формулою
Рис.110. У=~, C)
потенциалом точки В или, как иногда говорят, потенциалом в точке
Б. Этот потенциал как бы «вызывается» присутствием массы m в А. В различных
точках В потенциал будет вообще различный, а потому потенциал есть
функция точки. Поверхности уровня потенциала суть
концентрические шаровые поверхности с общим центром в А. Ортогональные
траектории поверхностей уровня потенциала суть, радиусы шаровых
поверхностей, т. е. прямые линии, исходящие из точки А. Потенциал есть функция,
убывающая с удалением от А, т. е. с возрастанием г. В бесконечно удаленных
точках потенциал стремится к пределу нуль. Если мы из Б перейдем в Bt по
направлению к А, т.,е. в сторону увеличивающегося
потенциала, на бесконечно малый отрезок пути ВВг = су, то мы в В1 найдем новое
значение потенциала V+ AV, где А V—изменение потенциала, соответствующее
переходу от В к Вх. Очевидно
откуда
т та
а у
г — а г Lr'(r — а)
При весьма малом о можно положить
Здесь положительное ЛV соответствует отрицательному приращению
= —ст.
200
Если какая-либо масса тг перейдет из В в Вьто сила / притяжения между
m и тг произведет элементарную работу, которую мы обозначим через AR.
Так как сила / направлена от В к А, то
AR =]fa = ^ а.
Сравнивая это с D), мы видим, что
т. е. элементарная работа силы притяжения выражается произведением пере-
жещенной массы на изменение потенциала, соответствующее перемещению.
Если масса тг пройдет по направлению к А конечный путь из В в С (рис.
111), то вся работа R силы притяжения легко получится, если путь ВС разбить
на элементы а, из которых каждому
соответствует малая работа AR, так что
R = EAR. Пусть АВ = rlf АС = г2;
потенциалы точек В ж С суть
хг
! = =¦ и F.=
т
В этом случае имеем [см. (б)]
Но 2AV есть сумма малых
изменений потенциала, соответствующих
перемещениям а, на которые мы разбили
весь путь от В до С; ясно, что она равна
полному изменению потенциала, т. е.
что ZAV= V2— Fi. •
Итак
В = mx(V2- Уг)
F)
Рис. 111.
В рассматриваемом случае работа силы притяоюения измеряется
произведением притягиваемой массы на разность потенциалов конечной и начальной точек
пуши.
Сила притяжения относится к силам центральным, а потому работа
Ене зависит ниот вида пройденного пути, ни от
положения начальной и конечной точек на двух шаровых
поверхностях с радиусами гхиг2, которые здесь суть
поверхности уровня потенциал а. Формула F) дает,
следовательно, и работу силы / при перемещении массы тг по пути DGE.
Работа зависит только от разности потенциалов тех двух точек, меоюду
которыми данная масса тг совершила переход.
Если тг = 1, то получается;
R=V2-V1. . G)
Разность потенциалов двух точек равна работе перемещения единицы массы
из одной точки в другую. Пусть масса тг = 1 переходит по произвольному пути
из бесконечно удаленной точки: в точку М (рис. 111), потенциал которой 7.
В этом случае Fi = 0, F2= V я вместо G) получаем
R = V. (8>
Потенциал данной точки равен работе силы притяжения,, совершенной при
переходе единицы массы из бесконечности по произвольному пути в эту точку. Из
F) следует еще, что R = 0, когда начальная и конечная точки пути лежат на
одной и той же поверхности уровня потенциала.
201
Когда ш1 удаляется от А, то происходит затрата работы R' или на счет
энергии движения самой массы ть или на счет какого-либо другого запаса
энергии. В последнем случае мы говорим, что R' есть работа внешних сил.
Переходу СВ или EGD должна соответствовать работа R\ которая по абсолютной
величине равна Ц. Разница только в том, что начальная точка пути делается
теперь конечной и наоборот; F) и (8) дают К = m,(F2 — VJ ий'=7, т. е.:
Работа внешних сил измеряется произведением перемещенной
массы на разность потенциалов начальной и конечной точек
пути.
Потенциал данной точки равен работе внешних сил,
затрачиваемой при переходе единицы массы из этой точки по произвольному пути
вбесконечность.
Сила / в каждой точке пространства направлена к точке А (рис. 110 и 111),
т. е. по радиусу шаровой поверхности, которая есть поверхность уровня
потенциала. Это дает теорему:
Действующая сила во всякой точке пространства перпендикулярна к
поверхности уровня потенциала, проходящей через эту же точку. Линии сил суть
¦ортогональные траектории поверхностей уровня потенциала. \
Положим опять, что массы т и тг сосредоточены в точках А я В (рис.
112), на расстоянии г друг от друга. Введем новую величину W, численное
значение которой определялось бы формулой
и которую мы назовем
потенциалом масс m и тг друг на
друга. Если У—потенциал точки В,
«вызванный» точкою i.E^ потенциал
точки А, вызванный точкою В, т. е.
если положить
ТО ЯСНО, ЧТО
W = ~±- = Vmx = Vxm. (9,a)
Рис. 112. Если тх переместится из В в Вь
то работа AR, произведенная силою /,
равна AR = тхА\ = А(тг7) = AW, т. е. равна изменению потенциала масс
друг на друга. Но, аналогично, при перемещении т из А в А1 сила / взаимного
притяжения масс произведет работу, равную AR = тАУъ где AVX разность
потенциалов точек А и Аг. Отсюда AR = А(тУг) = AW. Итак, которая бы
из двух масс ни изменила свое положение, работа AR всегда равна изменению
величины W. Если сперва т перейдет из А в А' и затем тг из В в В', то вся работа,
совершенная взаимным притяжением двух масс m и ть будет, очевидно, равняться
полному изменению величины W. Мы видели однако, что работа внутренних
центральных сил не зависит от того, каким образом система перешла из одного
расположения в другое, а потому и при одновременном перемещении
масс т и т± работа AR численно равняется изменению величины W. Разбивая
конечные перемещения на элементы, мы отсюда уже легко выводим такой результат:
Если две материальные точки, массы которых m и ть из какого-либо
начального расположения А и В, при котором их потенциал друг на друга W
имеет частное значение Wu по произвольным путям переходят в новое
расположение Аг и Вг (рис. 112), при котором W имеет другое значение 172, то вся
работа R силы их взаимного притяжения равна
В = Ж2— И7!, A0)
202
т. е. изменению их потенциала друг на друга. Если АВ = гг и
= г2, то
(И)
Если массы m и пь1 первоначально находились на бесконечно большом
расстоянии друг от друга и затем перешли по произвольным путям в такое
положение, при котором их потенциал друг на друга имеет значение W, то в A1)
следует положить W г = О, W2 = W; тогда получается
Е = W. A2)
Потенциал двух точек друг на друга равен работе их притяжения,
совершенной при переходе из «бесконечно разрозненного» расположения в данное.
Если Wo есть наибольшее значение величины W, соответствующее
наибольшему возможному сближению двух масс, то R = Wo — W есть вся работа,
которую могут дать эти две массы, когда их потенциал друг на друга равен W.
Ясно, что Wo — W равно' запасу потенциальной энергии
рассматриваемой системы двух масс.
§ 3. Потенциал при системе материальных точек. Дана система материальных
точек mlf m2, m3, m4... (рис. 113), и пусть геометрическая точкам
находится на расстояниях г1уг2, г3, г4... от этих
точек. Назовем потенциалом точки А, как бы
вызванным в ней системой точек m4l
величину F, равную
mf
т. е. равную сумме потенциалов, которые
вызываются в той же точке отдельными
массами, из которых состоит система. Если эти
массы составляют сплошное тело, то мы
разделим его мысленно на бесконечно малые
части, из которых каждая будет играть роль
одной из точек системы. В этом случае V
принимает вид
у —я. I
A4)
т
Рис. 113.
где dV—элемент объема, fc—его плотность, г—его расстояние от точки, потенциал
которой V и, наконец, / сокращенно обозначает знак определенного
тройного интеграла, распространенного на объем тела.
Величина V [см. A3)] есть функция точки, ибо с изменением
положения точек А вообще изменяются все знаменатели г. Геометрическое место
точек, обладающих одинаковым потенциалом, есть поверхность
уровня потенциала. Уравнение эти поверхности
F=-C, A5)
где С—постоянное число. В зависимости от числа и расположения масс т, вид
этих поверхностей может быть весьма различный. Когда мы имеем всего две
действующие массы т1 и т2, то потенциал V в точке М (рис. 114) будет равняться
r г
и уравнения поверхностей уровня будут
= С
203
На рис. 115 изображены пунктиром линии пересечения плоскости рисунка
с поверхностями уровня потенциала для случая, когда в точке А находится
масса ть в точке В масса т2 и притом тг = 4т2. Поверхности уровня суть
поверхности вращения, получающиеся при вращении всего рисунка около прямой
АВ. Кривые, ближайшие к А и В, мало отличающиеся от кругов, не начерчены.
Сплошные линии суть ортогональные траектории поверхностей уровня
потенциала; их физическое значение выяснится ниже. Понятно, что две системы
кривых (линии сплошные и линии пунктиром) на рис. 115 везде пересекаются под
прямыми углами.
Положим, что (рис. 113) масса т' переходит из точки Л, потенпиал
которой равен
i= — +7^ + ^ + -.., A6)
в точку В (она на рис. 113 не
обозначена), потенциал которой
где &—расстояние массы т€ от Б.
Требуется определить всю работу
R, совершенную при этом
переходе массы т' силою F, с
которою' масса т' притягивается мас-
Рис. 114.
Ряс. 115.
сами т4 системы. Сила F есть равнодействующая сил /ь /а, /з, с которыми
отдельные эти массы притягивают т'. Есличерез Вь К2, ^з-- обозначить работу
сил /х, /2, /з-.., то работа R силы J?, на основании теоремы о работе
равнодействующей, равна алгебраической сумме работ Вх, Е2» В8...
, . Итак,
Е= Rt+ R2+ E3+... A8)
Но на основании теоремы, формулирующей смысл равенства F), имеем
Вставляя эти значения Вг, й2 и т. д. в A8), получаем:
т. е. [см. A6) и- A7)]
A9)
В случае системы действующих масс, работа; произведенная при
перемещении массы т', также измеряется произведением этой массы наразность
потенциалов конечной и начальной точек пути.
204
При m' = 1 получим формулу; тождественную с G). Если масса т' = 1
перейдет из бесконечности по произвольному пути в. точку, потенциал которой
F, то A9) дает (т' = 1, Уг= О, F2 = V)
В = F. B0)
Получается то же самое значение потенциала точки, которое было
формулировано после равенства (8).
Формула A9) показывает, что работа В зависит только от тех двух
поверхностей уровня потенциала (F= Fx и F = F2), между которыми был совершен
переход массы т', но не зависит ни от формы пути,
ни от положения начальной и конечной точек пути
на этих поверхностях.
Через каждую точку М пространства, в
которой действует сила, можно провести поверхность
уровня АВ потенциала и притом только одну
(рис. 116). Если в эту точку М поместить массу
т', то на нее будет действовать некоторая сила F.
Определим ее направление. Если массу т'
переместить по поверхности АВ на бесконечно
малый путь ММЪ ММ2 или другой, не лежащий
в плоскости рисунка, то работа В силы F будет
нуль на основании формулы A9), так как
начальные и конечные точки пути лежат на одной и той же
поверхности уровня потенциала. Отсюда следует, Рис. не.
что сила!*1 перпендикулярна ко всем малым линиям,
которые по всевозможным направлениям можно провести из М по поверхности
АВ. Это показывает, что сама сила F перпендикулярна к поверхности АВ.
В каоюдой точке пространства действующая сила перпендикулярна % поверх-
пости уровня потенциала, проходящей через эту же точку.
Отсюда непосредственно вытекает, что * линии сил суть ортогональные
траектории поверхностей уровня потенциала. Сплошные линии на рис. 115
суть, следовательно, линии сил.
Сила F направлена в сторону возрастающего потенциала. Действительно,
если т' переместить на бесконечно малую величину ММ* = а (рис. 116) по
направлению силы F, то работа В с одной стороны будет равна For, с другой,
на основании A9), B = m'(V+AV—V) — m'AV, если потенциал точки
М (и всей поверхности АВ) обозначить через F, а потенциал точки М'—через
7+ AV. Итак
Fa^m'AV. B1)
Отсюда ясно, что Л V>0 и что F обращено в сторону возрастающего потенциала.
Равенство B1) дает
Однако, а—величина бесконечно малая, и последняя формула строго верна только
в пределе, т. е.
F = m~ пред. ~- B2)
Здесь AV есть изменение потенциала, соответствующее бесконечно малому
перемещению о% нормальному к поверхности уровня потенциала.
Проверим B2) для случая одной действующей точки т, когда F= —;
пусть малое перемещение а = ВВг (рис. 110). Тогда
а у т т та AV т
г — а г г(г — ау а г (г — (у)
205
При бесконечно малом а имеем пред.
ЛУ _ т
а ~~ г* »
и B2) дает верное выражение
w — тш'.
§ 4. Потенциал двух систем друг на друга. Положим, что имеются две системы
точек Ли В и пусть mt—масса одной из точек системы А, тк—масса одной из точек
системы В и г—расстояние этих двух точек друг от друга. Составим сумму W
всех величин вида
пущ
г '
получающихся при комбинации каждой точки системы А с каждою точкою
системы В.Эту сумму
^ = 22^ Bз)
г к
назовем потенциал систем А ж В друг на друга. Если обе
системы перейдут из какого-либо начального расположения точек, при котором
W = Wu в новое расположение, при котором W = W2, то изменение каждого
члена т/пък: г даст работу силы, действующей между точками mi и тк [см. A1)],
а потому полное изменение величины W, т. е. W2 — Wг дает всю работу JR всех
сил, действующих между точками двух систем. Таким образом имеем
R = W2 — W1. B4)
Если обе системы первоначально находились на весьма большом друг от друга
расстоянии и затем перешли в расположение, при котором их потенциал друг
на друга равен W, то работа R сил, действующих между системами А и В,
получится, если в B4) положить Wt = 0 и W2 = W\ таким образом имеем
R = W. B5)
Потенциал двух систем друг на друга равен работе сил, действующих между
точками тг одной и точками тк другой системы, произведенной при переходе
обеих систем из весьма далекого друг от друга расстояния в то положение,
которое они занимают.
Пусть ^---наибольшее значение величин^ W, возможное при заданпых
свойствах двух систем и получающееся при наибольшем их сближении. Тогда
R = Wo — W B6)
есть вся та работа, которая еще может быть получена от двух систем, потенциал
которых друг на друга равен W. Ясно, что величина Wo — W равна
запасу потенциальной энергии, которым обладает
совокупность двух систем, вследствие
существования притягательных сил между каждой точкой одной
системы и каждой точкой другой.
§ 5. Потенциал системы самой на себя. Положим, что имеется система
материальных точек
ть т2, т3, ... т„ ... тл...
и пусть rik—расстояние каких-либо двух из них mi и тк друг от друга. Величина
—^- есть потенция масс mi и тк друг на друга. Составим подобные дроби для
г», к
всевозможных комбинаций двух частиц, причем, однако, каждая пара
Должна быть взята только один раз. Если п—число всех частиц,
то число дробей будет -^-п(п —1), что при очень большом п можно принять равным
206
n2: 2. Сумму всех таких дробей назовем потенциалом системы
самой на себя, и обозначим через W. Символическое условное
обозначение для W легко написать, если мы под символом
fi = 2 2 5й B7>
условимся понимать сумму дробей, которые получатся, если поочередно каждую»
точку системы (без пропусков) будем сочетать со всеми остальными точками.
Очевидно, что при этом каждая пара т€ и тк встретится по два раза и что .
следовательно, W — S : 2. Отбрасывая значки, принято писать
Величину 8 можно преобразовать, написав
Но
есть не что иное, как значение V потенциала системы в принадлежащей ей
геометрической точке, занимаемой массой т?, [см. A3)]. Следовательно, можно
написать 8 = Ет€У€. Отсюда, отбросив значки, получаем для W такое выражение
W=±%mV. B9)
Потенциал системы самой па себя равен полусумме произведений массы
каждой из материальных точек, из которых состоит система, на потенциал
занимаемой ею геометрической точки.
Положим, что система из некоторого первоначального расположения,
при котором W = Wг, перешла в новое, при котором W = W2. Требуется
определить всю «внутреннюю» работу Й, совершенную всеми силами
притяжения, действующими между частицами системы при этом переходе. Мы
уже знаем, что R не зависит от тех путей, по которым точки системы перешли
из первого расположения во второе.
При переходе каждой пары т, и тк частиц из первого положения во второе,
новое, совершается силою их взаимодействия работа йг,Л, равная изменению
соответствующего им члена суммы B8), выражающей величину W. Вся искомая
работай равна сумме всех работ, подобных Ritk\ она, следовательно, равна сумме
изменений всех членов, из которых со'стоит Wy при переходе системы из первого
расположения во второе. Отсюда ясно, что R равно изменению величины И\
т. е.
R=W2—W1. C0)
Если система материальных точек переходит из одного располооюения в другое,
то вся работа внутренних сил равна изменению потенциала системы самой па
себя.
Допустим, что система из «бесконечно разрозненного» состояния, при
котором все Titk бесконечно велики, перешла в данное расположение, при котором
потенциал ее самой на себя равен W. Тогда в C0) имеем-Wlt = О, W2 = Wy
т. е.
В = W. C1>
Потенциал системы самой на себя равен работе, совершенной внутренними
силами при ее образовании из бесконечно разрозненного состояния.
207"
Результатом этой работы должен явиться эквивалентный запас энергии,
например кинетической энергии видимого движения частиц, или теплоты, или
иной ее формы.
Если Wo—наибольшее значение, соответствующее наибольшему возможному
сгущению системы, то ясно, что Wo — W равно потенциальной
энергии, которою обладает система, когда ее
потенциал самой на себя равен W.
§6. Теорема о пространстве, внутри которого V= const. Докажем
следующую теорему: Если внутри замкнутого пространства потенциал 7,
вызванный массами, лежащими вне его, имеет повсюду одно и то же постоянное
значение V= С, то во всех точках этого пространства действующая сила F=0y
и наоборот: если в замкнутом пространстве везде F = 0, то в нем потенциал
V = С,т.е. постоянен. Для доказательства положим, что внутри поверхности
S (рис. 117) V= const. Поместим мысленно в
какую-либо точку А массу т'; в каком бы
направлении мы ее ни переместили из А, работа
действующей силы F будет нуль, ибо в A9) Vx =
= V2 = С. Отсюда следует, что F = 0.
Положим, наоборот, что внутри S везде
F = 0; возьмем две произвольные точки А в. В
внутри 8 и переместим массу т' из А в В. Так
Рис. П7. как на всем пути F = 0, то ясно, что В = 0.
Но тогда A9) показывает, что потенциалы точек А
и В равны между собою. В виду произвольности точек А и В отсюда следует,
что все точки внутри S обладают одним и тем же потенциалом.
§ 7. Потенциал шарового слоя и шара. Заметим, что, кроме введенной выше
терминологии: «потенциал точки А, вызванный системою материальных
точек», еще говорят о «потенциале системы в точке А». Для тонкого шарового
слоя, радиус которого В, толщина с, плотность <5, можно найти внешний
потенциал Ve и внутренний V4 следующим элементарным путем. Так как шаровой
слой во внешнем пространстве вызывает такие же силы Fe, как если бы вся его
масса М была сосредоточена в его центре, то ясно, что и потенциал Ve должен
обладать соответствующим свойством, т. е. в точке А, лежащей на расстоянии
x>R от центра, должен быть'
«Очевидно, что эта формула относится и к однородному шаровому
слою конечной толщины и к однородному сплошному
шару. Во внутреннем пространстве Fi = 0; на основании теоремы § 6 мы должны
иметь Vi = const, т. е. во всех точках внутри шарового слоя потенциал Vдолжен
иметь одно и то же значение. Легко найти значение 7в потенциала в центре шара;
ясно, что мы должны иметь 7, = Vc. Разделим массу шарового слоя на элементы
т\ они все находятся на одинаковом расстоянии В от центра; следовательно,
потенциал
7.= Y,? = V~
R — Я "~ R
Итак
V =—.
Так как М = 4:пВ2сд, то Vt равно еще
7,= 4:ЛсВд. C4)
Приведем более строгий вывод величин 74 и Ve для тонкого шарового слоя.
Пусть А (рис. 118) внешняя точка, находящаяся на расстоянии С А = х от центра
шара. Если масса т элемента шарового слоя, находящегося в В, и В А = г,
208
тб искомое Ve = Z~\ Обозначим через ц> (/^ВСВ) и у) (долгота) полярные
координаты точки В; тогда JR2sin <pdipdip—элемент поверхности около J3, и,
следовательно, т = edit2 sin ydydip. Далее
г =
+ х2 — 2 Ex cos <p,
и потому
ИЛИ
2я
sin
tp=zO v = 0
a — 2Rxcos<p
,C6)
C6)
Рис. 118.
Рис. 119.
Пределы интеграла обозначены символически. Неопределенный интеграл
равен
x2—2Rx cos у = г,
и потому символически напишем
где D и JS—точки на рисунке, в которых <р = О и ^ = **• Это дает
таким образом формула C1) проверена.
Внутренний потенциал Vt в точке А (рис. 119) выражается теми же
интегралами C5) и C6), как и Ve\ только теперь х = CA<R. Мы опять имеем
чем и проверяются формулы C3) и C4).
Потенциал V€ во внутренней полости
однородного шарового слоя, ограниченного шаровыми поверхностями с
радиусами Вх и Й2> получится, если разделить данный слой на бесконечно тонкие
слои, принимая с в C4) равным <Ш. Тогда
F =
в,
C7)
14 Хвольсон. „Курс физика", т. L
20»
Потенциал V внутри сплошного шара (радиус й, плотность д) в точке Л,
находящейся на расстоянии ж от центра, состоит из двух частей. Первая Fx есть
потенциал сплошного шара, радиус которого ж и у поверхности которого
находится точка А; C2) дает
Т7 М АткхРд 4
Вторая часть, V2, есть потенциал шарового слоя, внутри которого находится
точка А; он получится из C7), если положить R2= R\ и Лг = ж, так что
F2 = 2пд(Л2 — ж2). Складывая 7Х и F2 = F, находим для точки внутри
сплошного однородного шара
2 —| х2) . C8)
Потенциал в центре сплошного однородного шара
равен 2пдИ2\ на поверхности (х = й) имеем потенциал
F' = i^JR2=^. C8, а)
Формула B2) дает возможность вычислить силу F, действующую в данной
точке на массу т'. Величина а теперь равна Ах, где ж—расстояние точки от центра
шара или шарового слоя. Мы имеем
-Р-т'пред. ? = m'-g- C8, b)
Предоставляем читателю убедиться, что, на основании последней формулы,
получаются из C2), C3), C7) и C8) те выражения силы, которые для
соответствующих случаев были выведены в предыдущей главе.
Решим любопытную задачу о потенциале W сплошного однородного шара
самого на себя. Воспользуемся формулою B9):
C9)
Разделим шар концентрическими шаровыми поверхностями на бесконечно
тонкие слои; пусть ж—радиус, dx—толщина одного из этих слоев. Так как Foaho
и то же во всех точках слоя, а именно равно величине C8), то мы можем в C9)
принять m равным массе слоя, т. е. положить m= 4nx2ddx. Таким образом
[см. C8)],
в
— j пдхг ) 4ndx2dx.
Этот интеграл дает, если М—масса всего шара,
^if. D0)
Итак, потенциал шара самого на себя пропорционален квадрату его
плотности и пятой степени его радиуса.
Формула D0) дает нам работу образования шара
из бесконечно разрозненной материи.
Она же показывает далее, что если данная масса Ж, сгущаясь,
последовательно занимает объемы шаров с различными радиусами, то потенциал W, а
следовательно и работа образования шара обратно пропорциональны его радиусу.
Если масса Ж, занимавшая объем шара с радиусом R, сгустится до объема
шара с радиусом йх<й, то работа сгущения будет равна
Wi-W==lM^--L}. D1)
210
Следует твердо помнить, что формулы D0) и D1) дают нам работу
образования и сгущения шара не в абсолютных единицах. Если М
выразить в граммах ийв сантиметрах, то D0) и D1) дадут нам искомую работу
в единицах, из которых каждая приблизительно в 15*106 раз меньше эрга.
Определим количество теплоты q, эквивалентное произведенной работе.
Соотношения, указанные в главе III, § 6, дают
т;—г)
—•
где С—множитель пропорциональности, рассмотренный в главе VI, § 2. Если
радиус В уменьшился на n-ую часть своей величины, то Вг = (п— 1)й : п,
так что
мал- кал- <43)
Вводя численное значение коэффициента С и заменяя малые калории
большими, получаем
Т КаЛ0Р' D4)
Здесь М выражено в граммах, R—в. сантиметрах.
Последние формулы дают нам возможность вычислить' работу сжатия
Солнца хотя бы на 0,1% его радиуса, а следовательно и ту теплоту Q, которая
при этом выделится, что и предлагаем сделать читателям. Интересно затем узнать,
на сколько времени хватит этой теплоты, если допустить, что на квадратный
сантиметр, перпендикулярный к лучам Солнца и находящийся на расстоянии
Земли от Солнца, падают 2 малые калории в одну минуту. Принимая для
теплоемкости шара какое-либо приближенное число, можно получить понятие о
нагревании, которое имело бы место при его образовании или сгущении, если бы не
было потери тепла через лучеиспускание. Интересно вычислить примерное
повышение температуры Солнца при внезапном уменьшении его радиуса на 0,1%,
принимая теплоемкость Солнца хотя бы равною -^ , ^, или даже равною 1, что
по всей вероятности слишком большое число.
Из формулы D0) следует, что при образовании однородного шара радиуса
И из бесконечно разрозненной массы, на каждую единицу массы
приходится работа
ТГ=}§. D5)
Но C8, а) показывает, что М : R есть работа, произведенная при перенесении
единицы массы из бесконечности до поверхности шара. Отсюда получается такое
следствие: теплота, освободившаяся в каждой единице массы Солнца за все время
ее образования из бесконечно разрозненной материи, равна 0,6 того количества
теплоты, которое образуется, когда эта единица массы падает из бесконечного
расстояния на поверхность Солнца. Из D2) следует при й = °° и йх = Й:
мал- кал°Р-
Если сюда вставить численное значение С и вычислить массу 'М Солнца в граммах,
то получается для количества теплоты, выделившейся при
образовании Солнца в каждом грамме его массы,
qx = 29 • 106 мал. кал. D6)
Когда радиус уменьшается на 1 : 10 000 своей величины, то выделяется
количество теплоты, могущее в течение примерно 2250 лет покрыть лучеиспускание.
Ученые давно занимаются вопросом об источниках тех колоссальных
запасов энергии, которые возникают в Солнце (и других неподвижных звездах) в виде
14* 211
тепловой энергии, которая затем испускается в виде энергии лучистой. Таких
источников был, с течением времени, указан целый ряд. Около средины XIX
столетия придавалось большое значение мысли о дотоках метеоритов,
которые непрерывно и со всех сторон падают на Солнце, причем кинетическая
энергия их движения, возникшая из первоначальной потенциальной энергии
притяжения, переходит в энергию тепловую. Во второй половине XIX века была
наиболее распространена гипотеза Гельмгольца: теплота Солнца возникает
как следствие постепенного уменьшения его объема, т. е. того
сжатия шара, которое мы только что рассмотрели [см. формулу D2)].
Оказалось однако, что и этого источника недостаточно, чтобы объяснить
интенсивность и, главное, продолжительность наблюдаемого явления.
Наука XX столетия указала на ряд дальнейших возможных источников
солнечной теплоты. Сюда относятся, между прочим, следующие:
1. Явления радиоактивные (отдел V).
2. То превращение материи в энергию, о котором мы подробно говорили
в главе II, §.4 и в главе III, § 7. Допускается, что при тех необычайных
условиях, которые царят внутри Солнца и других звезд, в особенности в их
центральных частях, и которые невозможно учесть, такое превращение возможно.
3. Возникновение гелия из водорода. Мы видели,
что атом водорода состоит из одного протона (ядра), вокруг которого вращается
один электрон. Из четырех атомов водорода может образоваться один атом гелия,
причем 4 протона и два электрона образуют ядро атома гелия (частицу альфа),
вокруг которого вращаются остальные два электрона. При этом общая масса
уменьшается, превращаясь в тепловую, а может быть и прямо в лучистую энергию.
Мы указали пять возможных источников солнечной теплоты. Допустимо,
что каждый из них играет известную роль; но который из них играет главную
роль, это вопрос, до сих пор еще не решенный.
ГЛАВА ВОСЬМАЯ.
СИЛА ТЯЖЕСТИ (ГРАВИТАЦИЯ).
§ 1. Равномерное динамическое поле у поверхности Земли. Мы уже упоминали
о том, что сила тяжести, действующая у поверхности Земли на все тела,
представляет частный случай всемирного тяготения. Обозначая массу Земли через
М, ее радиус через Е, ускорение свободного падения у поверхности Земли через
д, массу какого-либо тела через га, его вес через р, и допуская, что притяженпе
Земли происходит как притяжение однородного шара, имеем
^=тд, A)
откуда
Хотя вес р различных тел не одинаков, но ускорение д свободного падения
для всех тел у поверхности Земли в пустоте одно и то же. Формула B)
показывает, что ускорение д, везде направленное к центру Земли,
принимаемой за однородный шар или за шар, состоящий из концентрических
однородных слоев, меняется с удалением от поверхности.
Для небольших частей пространства мы можем однако предположить,
что во всех его точках ускорение д одно и то же по величине и по направлению.
В этом случае рассматриваемая часть пространства есть равномерное
динамическое поле (гл. II, § 14), линии сил которого имеют направление, называемое
вертикальным. Плоскости, перпендикулярные к этим линиям,
называются плоскостями горизонтальными.
Способы о п р еделения численного значения
ускорения д и результаты этих определений мы
рассмотрим ниже в главе IX.
212
§ 2. Центр тяжести. Если поместить тело в равномерное динамическое
поле, то все действующие на это тело силы имеют равнодействующую, точка
приложения которой называется центром инерции тела. Если размеры тела,
находящегося у поверхности Земли, не чрезмерно велики, то можно допустить, что
все его точки находятся в одном и том же равномерном динамическом поле. Точка
приложения равнодействующей всех сил тяжести, действующих на элементы
тела, совпадающая с его центром инерции, называется в этом случае центром
тяжести.
Координаты центра тяжести определяются для неоднородного тела
формулами C1), гл. II, § 15, а для однородного — формулами C2). Положение центра
тяжести тела не зависит от положения самого тела, ибо таким свойством обладает
центр инерции.
На основании формулы C4) там же и соответствующей теоремы мы можем
сказать, что момент инерции КА тела относительно произвольной оси А равен
моменту инерции Кс того же тела относительно оси С, параллельной первой и-
проходящей через центр тяжести,сложенному с Жа2, т.е. с произведением массы
М тела на квадрат расстояния а осей 4иС:
КА = КС + Ма2. C)
Примеров определения центра тяжести мы не даем; их можно найти в
курсах механики. Не останавливаемся также на вопросах, касающихся условий
устойчивого и безразличного равновесия тел, подпертых
или подвешенных в одной или многих точках; об этом говорится в элементарных
курсах физики; более серьезный разбор относящихся сюда вопросов можно
найти в специальных курсах механики.
§ 3. Свободное вертикальное движение тел в пустоте. Хотя этот вопрос
излагается в учебниках элементарной физики, мы считаем не лишним поместить
здесь краткий обзор формул. Полагая, что ускорение д есть величина постоянная,
мы должны падение тел в пустоте считать за движение равномерно-ускоренное,
а свободное движение тел, направленное вертикально вверх,—за движение
равномерно замедленное.
I. Падение. Пусть s—пройденный путь, v—скорость, X—время и
v0—начальная скорость при t = 0; тогда '
v = vo + gt\ s = vQt + i gt2 . D)
При падении без начальной скорости (vo = O) имеем:
v = gt\ s = --gi2. E)
В последнем случае скорость растет пропорционально времени, пройденный
путь — пропорционально второй степени времени.
При t = 1 имеем из E) v± = g и sx = g : 2; скорость в конце первой единицы
времени численно равна удвоенному пути, пройденному в эту единицу времени.
Путь 5П, пройденный в течение n-ой секунды, равен
или
sn = Bп — 1) | = | g + (n — 1) gr. F)
Пути, пройденные в последовательные единицы времени, увеличиваются
на ту же численную единицу д, на которую возрастают и скорости в конце
последовательных единиц времени. Эти пути суть
f f 3'f-; s* = i +2<5f = 5f; s4 = ! + 3flr = 7| и т. д.
Пути sn относятся как нечетные числа 1, 3, 6 и и т. д., как это видно из F).
213
Формулы E) дают, если исключить время ?,
J G)
II. Движение снизу вверх. Начальная скорость v0 не может равняться
нулю. Имеем
v = vo — gt; s = vot — jgt2. (8)
Тело остановится в момент времени Т, для которого
откуда
Вставляя это Т в выражение для s, находим высоту Н поднятия
(9)
A0)
Высота поднятия пропорциональна квадрату начальной скорости.
Достигнув высшей точки, тело начинает падать. Оно возвратится в начальную точку,
употребив на возвратный путь время Гь которое получится из формулы
[см. E)]; отсюда
вставляя сюда A0), получаем
На обратное падение потребуется время, равное времени подъема. Скорость
vx, которою обладает тело в момент его возвращения в начальную точку
движения, получается из G); она
А равна
вставляя A0), находим vx =
= ±«V В данном случае
очевидно г1! = — vQ. Тело при
падении возвращается в
начальную точку со
скоростью, по абсолютной
величине равною начальной
скорости подъема.
III. Двиоюение по
наклонной плоскости при
отсутствии трения. Когда тело находится на наклонной плоскости АВ (рис. 120),
составляющей угол у с горизонтальной плоскостью СВ, то ускорение дг его
движения будет вызываться слагаемою рг веса р, направленною параллельно
плоскости АВ. Так как ускорения при данной массе пропорциональны силам,
то мы имеем
Рис. 120.
9 Р
откуда
214
дг =
Ч>\
A1)
все формулы от D) до A0) остаются приложимыми и здесь, если в них д заменить
через д sin ц>. Допустим, что тело начало двигаться из точки А без начальной
скорости и что
АС = Н л АВ = S.
Тело достигнет точку В со скоростью
v = V2grS = У 2gSsiri(p = V 2дН.
Эта скорость не зависит от наклона <р и равна скорости тела в точке С
при свободном падении от А до С.
В данное время t тело пройдет вдоль А В путь s, равный
s= тг 9it2 = \ gt2 sin <p.
Обозначив через Т время свободного падения от А до С, имеем
В это же время Т тело пройдет вдоль АВ путь Яь равный
Проведя CD J_ ЛВ (на рис. 120 линия CD не проведена), имеем Ях =
Геометрическое место точек, до которых тело, падая из данной точки без трения
и без начальной скорости по всевозможным наклонным плоскостям, доходит
в данное время Г, есть поверхность шара, Диаметр которого равен
Пути AI, AD, AE, AF, AG, AC проходятся в одинаковые времена.
§4. Движение наклонно брошенных тел в пустоте. Некоторое тело начинает
(при t — 0) двигаться со скоростью v0 из точки О (рис. 121) по направлению
0v0, составляющему угол а с
горизонтальной плоскостью ОХ. Требуется исследовать V
его движение, которое, очевидно, будет j
совершаться в вертикальной плоскости,
проводящей через Ovo. Проведем
вертикальную линию OY, примем ОХ и OY за
координатные оси и разложим скорость v0
на слагающие: горизонтальную vocosa и
вертикальную vosina. Сила тяжести,
придавая телу вертикальное ускорение д,
будет менять только вертикальную
слагающую скорости; горизонтальная же (в
пустоте) останется неизменною.
Тело будет двигаться по некоторой
кривой; в момент времени t оно будет
находиться в некоторой точке Р, координаты которой х и у, и обладать скоростью
v, слагаемые которой вдоль осей обозначим через vx и vy. Из вышесказанного
следует, что горизонтальное движение есть равномерное со скоростью vocosa,
а движение вертикальное — равномерн о переменное с начальной скоростью
!>osina. Отсюда следует, что
vx =r v0 cos a
Рис. 121
vy =:
-gt
x =5 vQ cos a • t
t л
—^gt2 J
A2)
A3)
215
так как при t = 0 имеем х = О и у = О. Исключив t из уравнений A3),
находим
Это—уравнение параболы ОВС, по которой тело движется; ее ось ВТ)
вертикальна. Скорость v во время t равна
v = Y^>x + vy2 = V^o2 cos2 a + (v0 sin a — gff =
или [см. A3)].
Эта формула показывает, что, находясь при подъеме ОБ и при спуске ВС на
одинаковой высоте г/, тело обладает и одинаковою скоростью v\ так, в точках 7^
и Р скорость одна и та же по величине, но, конечно, различная по направлению.
Формулу A5) можно вывести из принципа сохранения энергии. В тот момент,
догда движущееся тело обладает скоростью t?, оно потеряло, от начала своего
квижения, кинетическую энергию
и приобрело потенциальную энергию ру = тду, где р—вес тела. Упомянутый
принцип дает
1 mv* — i- mv* = шду>
откуда непосредственно и получается A5).
Момент Г достижения высшей точки В (вершины параболы) мы получим/
полагая vy = 0. Формула A2) дает время подъзма
j. Vq sin a
Подставляя Тх вместо t в A3), находим высоту подъема DB= Ъ и абсциссу
a=OD точки В. Получается:
а = v° ^n а; Ъ = ^ ^ш • A7)
2^ ' 2.7 v ;
При а = 90° мы имеем высоту Ъ — Н вертикального подъема [см. A0)J,
H=g- A8)
При а = 45° имеем
' Момент Т2, когда тело возвратится к горизонтальной плоскости ОХ,
определится из условия [см. A3)]
Отсюда [см. A6)]
¦ Т2 = 2^^ = 2Г1. A9)
Время спуска ВС равно времени подъема ОВ.
216
Скорость в С равна v0, как видно из A5). Абсцисса с = ОС точки С, так
называемая дальность полета, получится, если подставить Т2 вместо
t в выражение A3) для х\ получается [см. A6)]
! sin-* a
п. B0>
Отсюда следует, что ОС = 2OD. Максимальная дальность
полета ст получается при sin 2 а = 1, т. е. а = 45°; она равна [см. A8)]
«м 8
С = ¦ ¦ = 2jff ^21^
9 . V 7
Максимальная дальность полета равна удвоенной высоте вертикального
подъема (т. е. когда а = 90°). Формула B0) показывает, что при данной
начальной скорости v0 тело, выходя из О, может попасть в каждую точку Е,
лежащую на О А", при двух различных значениях угла а, если только ОЕ<ст. Эти
два значения угла а дополняют друг друга до 90°. Так например (см. рис. 121)
при а = 30° парабола 0FE, при а = 60° парабола OGE.
Предоставляем читателю доказать, что огибающая всех парабол,
соответствующих значениям угла а от а = 0 до а = п (считая полеты в обе сторонЬ1)г
есть также некоторая парабола ABC (рис. 122), ось которой совпадает: с осыо
07 и вершина которой лежит над точкою О на расстоянии
она пересекает ось ж-ов в двух
точках А и С, координаты
которых
ОС = О А = ± ст = ± 2Я.
Уравнение ее
и 2д 2V
Далее легко доказать, что геометрическое место вершин парабол есть эллипс
BDOEB, малая ось которого совпадает с осью ОУ;он проходит через точку О
и через точку В, лежащую над О на высоте Я, т. е. через вершину параболы
1 1 V 2
B2). Его малая полуось ~ ВО равна, следовательно, -^Н^=~\
горизонтальная большая полуось -^ ED равна Н= ~~, так что ED=OA=ОС. Его уравнение
-*»-¦
B3) ¦
При данной начальной скорости v0 тело ни при каких значениях угла а не
достигнет точки, лежащей вне параболы ABC. Точки, лежащие внутри эллипса
BD0EB, могут быть достигнуты как при восходящем, так и при нисходящем
движениях; в каждой из них пересекаются две параболы. Точки, лежащие между
эллипсом BDOEB и параболою ABC, могут быть достигнуты телом только при его
нисходящем движении.
§ 5. Математический маятник. Математический маятник состоит из
материальной точки, которой мы приписываем массу т и вес р = тд и которая помещается
на одном конце идеальной нити или стержня С (рис. 113), нерастяжимого,
негибкого и не обладающего массою. Другой его конец связан с точкою С, около
которой весь маятник может вращаться. Длину маятника СМ обозначим череа
J; его положение покоя есть С А.
Положим, что маятник отклонен в сторону на /^АСВ = а и затем
предоставлен самому себе. Под влиянием силы тяжести он будет качаться, причем
А В = la назовем полуразмахом или амплитудой качания; обозначим
217
его через а. Время полного качания, т. е. время от момента, когда маятник
занимает крайнее положение С?, до возвращения к этому положению,
обозначим через Г. Впоследствии мы несколько изменим это обозначение. Найдем
прежде всего скорость v конца маятника в одном из промежуточных положений
СМ, когда его угол отклонения от положения равновесия равен ср. Опустим
из В и М перпендикуляры BF и ME на GA и положим EF = h. Живая сила
-p-mv2 маятника в рассматриваемый момент должна равняться работе /ph = mgh^
произведенной силою тяжести при переходе массы m из В в М. Следовательно,
v* = 2gh\ но h = СЕ — CF = I cos cp — Zcosa =
С^ -5)я ?(cos cp — cos a). Отсюда получается
V = У 2gl (cos cp — cos a). B4)
В момент прохождения маятника через
положение равновесия С А получаем максимальную
скорость v0 его конца; положив в B4) ср = 0, имеем:
V» = V2^A —cos a) = 2 sin | Vgl.
Для весьма малых а можно положить
B5)
a a a
Sin -«г = -с — -тг,
так что
Рис. 123.
B6)
Натяжение F нити в момент, которому соответствуют положение СМ и
скорость v, состоит из двух частей: из слагающей веса р, направленной вдоль
нити и равной pcos (р,ж из центробежной силы /, которая равна -^-. Подставив
B4), имеем
/" = -у = 2тд (cos ср — cos a) = 2p (cos cp — cos a);
отсюда
F = p coscp+ f = P C coscp—2 cos a).
В момент, когда ср = о, натяжение делается равным
B7)
Q-=p C — 2 cos a).
B8)
, , Если а = 90°, т. е. маятник был отклонен до положения CD, то получаем
^о^Зр, т. е. натяжение в три раза больше, чем при покое маятника, когда на
нить действует только вес р.
Положим a = 180°; в момент, когда ср = 90°, т. е. маятник находится
в положении CD, получаем из B7) F = 2р; для^0 имеем на основании B8) .Fo = 5 р.
Мы рассмотрели только две величины, относящиеся к явлению колебания
математического маятника, а именно скорость v нижнего конца маятника и
натяжение нити при различных, вполне произвольных амплитудах. Обе величины
определялись в зависимости от угла отклонения ср маятника от положения
•его покоя. Однако, мы ничего не сказали о самом главном, а именно о законе
качания математического маятника и о периоде Т при произвольно
-заданных не только I я д, но также угле а, который можно назвать
угловым полуразмахом или угловой амплитудой. Первый вопрос
сводится к определению переменного угла ^как функции
времени. Искомый закон движения выражается в виде
B8, а)
Тот же закон относится и к движению точки М, для которой AM = s = I ц> =
2 • F(t). В виду кажущейся чрезвычайной простоты задачи о математическом
маятнике, можно думать, что определение вида фунцкии F(t) не должно
представить больших затруднений. Оказывается однако, что определение
зависимости ср = F(f) возможно только при помощи таких отделов высшей
математики, которые далеко выходят за пределы математики, преподаваемой в высших
учебных заведениях; ими занимаются только специалисты по математике, по
теоретической механике и по теоретической физике.
Мы считаем не бесполезным показать на этом поучительном примере, где
могут быть причины возникновения огромных математических затруднений
при решении как будто даже очень простой задачи. Для этого мы выведем одпо
условие, которому должна удовлетворить искомая функция <р = F(t).
Обращаемся к. рис. 123. Тангенциальная слагаемая силы р = тд равна тд sin у;
d2s
она вызывает тангенциальное ускорение —^-2, отрицательное, так как оно имеет
направление от М к А. Так как s = I ср, мы можем вместо ^ подставить
I ^|-. Сила тд sin <р должна равняться т I -—; . Сократив на т, мы находим
равенство
Вот то знаменитое условие, которому должна
удовлетворить функция <р = F(t), выражающая закон колебания
математического маятника. Всматриваясь в это условие, мы видим, что искать его
выполнения значит требовать очень многого. Действительно, оно выражает, что
функция <р = F(f) должна после двукратного
дифференцирования превратиться в синус самого себя, умноженный
на постоянное число д : I. Отыскание таких функций представляет весьма
сложную задачу, решение которой относится к тому отделу высшей математики,
которая изучиет так называемые эллиптические функции, обычно не изучаемые
даже в высших учебных заведениях, кроме разве университетов. Синус в
формуле B8, а) и есть причина чрезвычайного усложнения. Определение периода Т,
как функции произвольной по величине амплитуды а, приводит к так
называемым эллиптическим интегралам, которые изучаются в том же отделе высшей
математики, как и эллиптические функции.
Рассмотрим случай весьма малых колебаний.
Условимся направление АВ считать за положительное. Сила /, действующая
на конец маятника по направлению его движения и являющаяся причиной
тангенциального ускорения в его движении, равна / = — р sin <р. Полагая р = тд
и считая (р за весьма малый угол, имеем / = — тд (р. Обозначая расстояние
AM конца маятника от его среднего положения через s, имеем 1д> = s и,
следовательно,
f=—mjs. B9)
, По виду это выражение тождественно с B0) гл. IV § 3, если положить
' c=f. C0)
Отсюда следует, что при весьма малых качаниях можно как первое
приближение принять, что конец маятника совершает гармоническое
колебательное движение с амплитудой а = АВУ однако не по
прямой линии, но по весьма малой дуге окружности. Формула A6) там же дает
219
что согласно с B6); далее формула A5) дает для времени колебания
У Я
Под временем качания Т маятника условимся, однако,,
понимать половину этой величины, т. е. время от одного прохождения
через положение покоя до следующего, иди время между двумя последователь-.
ными остановками маятника в крайних положениях (s = + а и s = — о).
Таким образом имеем
Y CD
Время весьма малых качаний маятника не зависит ни от величины размаха
(качания изохронны), ни от массы т, находящейся на его конце. Оно
пропорционально квадратному корню из длины маятника и обратно
пропорционально квадратному корню из ускорения силы тяжести (напряжения
динамического поля). Формула C1) лишь приближенная, как видно из нашего вывода.
В аналитической механике выводится точное выражение для Т в виде
бесконечного ряда (см. сказанное выше):
-'V1
+¦¦¦}
Для достаточно малых а можно ограничиться первыми двумя членами
суммы; тогда
T==,|/"IA + |sin2?), C3)
или, если положить
sin - — а - —
sin 2 ~ Т ~ 21'
§ 6. Физический маятник. Физическим маятником называется тело RQ
(рис. 124), могущее вращаться около горизонтальной оси, не проходящей через
его центр тяжести. Положим, что эта ось перпендикулярна к плоскости рисунка
и проходит через точку А. Когда маятник находится в положении покоя (не
изображенном на рисунке), то его центр тяжести С помещается на вертикальной
прямой AF, проходящей через ось вращения. Расстояние центра тяжести от оси
вращения обозначим через АВ = АС = а, массу маятника через М, его вес
через Р = Мд. Если отклонить маятник на угол FAG = а, причем центр
тяжести перейдет в В, и затем предоставить его самому себе, то он при отсутствии
сопротивления воздуха и трения на оси А, будет качаться с постоянным в обе
стороны угловым размахом а. Определим его угловую скорость со в момент,
когда отклонение равно <р = /_FAH. Работа, произведенная силою тяжести Р,
приложенной к центру тяжести, при изменении отклонения от а до <р, равна
Pfo, где h = EL (прямые BE и DL перпендикулярны к AF)\ отсюда работа равна
Pa (cos q> — cos а). Приобретенная живая сила равна ~ К со2, где К—момент
инерции маятника относительно оси вращения. Равенство Pa (cos ц>—cosa) =
= 4" К °°2 дает
со
/2Pa(cos<p — cosa) . ,
-R C5)
В момент прохождения маятника через положение равновесия ( у = 0)
имеем угловую скорость
|]/j C6)
220
Приведенного длиною физического маятника
называется длина ST = I такого математического маятника, который имеет
одинаковое с первым время качания. Если маятник 8Т отклонить на угол а =
^l^FAG и затем предоставить его самому себе, то для требуемого равенства
времен качания двух маятников необходимо, чтобы при равных отклонениях
<Р угловые скорости маятников физического (со) и математического {со х) были
равны между собою. Величина со найдена (см. 35). Скорость v конца Т
математического маятника равна
[см. B4)J. Но
вательно
—cos а)
v = I соь следо-
/2д (cos <p - cos а)
1
C7)
Рис.
Равенство со = сог дает
г = ж- C8>
Это — весьма важная ^
формула,
определяющая приведенную
длину маятника. Отложим
на прямой AF длину AZ= I.
Точка Z называется центром качания физического
маятника. Эта точка кмеет, очевидно, следующее замечательное свойство: если бы
исчезли все материальные точки физического маятника, исключая одной,
находящейся в Z и образующей математический маятник A Z, то ее время качания
осталось бы без изменения таким же, как оно было, когда точка Z входила в состав
физического маятника. Все точки физического маятника, лежащие ближе к оси,
чем Z, качаются медленнее, а точки, лежащие дальше — быстрее, чем они качались
бы, образуя нижние концы математических маятников. Строго говоря, мы имеем
не одну, а бесконечное множество точек Z; их геометрическое место есть часть
поверхности цилиндра pq, ось которого А и радиус основания I. Если
ограничиться точками, лежащими в вертикальной плоскости AF, проходящей через
ось А, то их геометрическое место будет отрезок прямой, проходящей через Z
и параллельной оси А.
Центр качания Z лежит ниже центра тяжести, т. е. всегда I > а.
Действительно, момент инерции тела относительно оси вращения А есть КА, равное К
в C8), и пусть момент инерции относительно оси, проходящей через центр
тяжести С и параллельной оси А, есть Кс. В формуле C) мы напомнили, что КА =
= Кс + Ма2. Вставляя это вместо К в C8), получаем
7 'К с + Ма2 К с ( л
Ма Ма v J
откуда и видно, что I > а.
Точка вращения А и центр качания Z обладают замечательным свойством
сопряэюепности, т. е. способностью обмениваться ролями: если перевернуть
маятник и через Z провести ось вращения {параллельно преоюней оси А), то А
сделается центром качания, приведенная длина l = AZ, а следовательно и
время качания останутся без изменения.
Для доказательства обозначим расстояние центра качания от центра
тяжести через ax = CZ (рис. 124). Имеем аг = AZ = I — а; C9) дает
1 Ма'
D0)
221
Перевернем маятник в положение, изображенное на рис. 125; теперь ось
вращения Z, центр тяжести Си GZ = ах. Центр качания у находится на
известном расстоянии Zy = х\ мы должны доказать, что х = I. Величину х мы
получаем из C9), заменяя а через аг:
Вставим сюда ах из D0); получаем
Ma ' MKC Ma * '
или [см. C9)] х = /, что и требовалось доказать.
Так как время качания физического маятника равно
времени качания математического маятника, длина I которого определяется
формулою C8), то мы находим, на основании C1), для
времени Т качания физического маятника при
весьма малых р а з м а х а х
Г =
D1)
где вместо Мд введен вес Р маятника.
Выражение C2) дает нам соответствующую точную
формулу, а C3) — приближенную:
Когда маятник качается в воздухе или
происходит трение около его оси, то он совершает
затухающие колебательные движения,
рассмотренные в главе IV. Натуральный логарифм
отношения двух последовательных размахов дает нам л о-
гарифмический декремент качаний
маятника. Постепенное уменьшение угла а повлечет за собой
и постеленное уменьшение времени колебания, как видно
Рис. 125. из D2), где второй член в скобках — всегда
положительный. Это уменьшение времени колебания, однако,
весьма мало, когда начальный угол а не велик, и оно происходит весьма
медленно, когда сопротивление воздуха и трение малы, т. е. логарифмический
декремент—малая величина.
>> § 7. Исследования Р. Этвеша. Венгерский ученый R. Eotvos произвел
целый ряд классических исследований, замечательных как по остроумию
изобретенных им методов, так и по поразительной точности добытых им результатов.
Мы здесь рассмотрим наиболее важные из них, хотя они и относятся к
различным вопросам и могли бы быть распределены в разных местах этой книги.
В главе II, § 4, мы указали на глубокую, по существу разницу между м а с-
сой инертной и массой весомой. Мы утверждали, что эти две
массы для всех тел друг другу пропорциональны, а при надлежащем выборе
их единиц даже равны между собой, причем мы, однако, могли основываться
только на том факте, что в одном и том же месте на поверхности Земли все тела
в безвоздушном пространстве падают с одинаковым ускорением д. Однако, этот
закон падения тел может быть проверен на опытах лишь с весьма небольшою
относительною точностью. При громадном, особенно в теоретическом отношении,
значении теоремы о равенстве инертной и весомой масс, представлялось
необходимым произвести гораздо более точную ее проверку, и мы в глазе II, § 4,
вскользь указали, что такая проверка была сделана. Ее-то и произвел венгерец
R. Eotvos в течение длинного ряда годов; он, вообще, начал свои работы в 1887 году
222
и продолжал их до своей смерти в 1919 году. Мы не ограничимся здесь этими
работами, но рассмотрим и другие, тем более, что они произведены одним и тем же
инструментом и по характеру и по целям подобны друг другу.
I. Распределение силы тяжести в пространстве над земной поверхностью^
Сила тяжести представляет частный случай всемирного тяготения; она
приблизительно направлена к центру Земли. Если бы Земля имела с точностью
геометрическую форму шара и представляла бы вполне однородное тело или
состояла из однородных концентрических слоев, плотность которых—функция только
одного расстояния от центра, то сила тяжести везде была бы с точностью
направлена к этому центру. Мы назовем поверхностью уровня такую-
поверхность, которая в каждой ее точке перпендикулярна к действующей в
этой точке силе тяжести; это значит, что сила перпендикулярна к плоскостиг
касательной к поверхности уровня в этой точке. В упомянутом идеальном случае
поверхности уровня были бы концентрические шаровые поверхности. Однакоу
по различным причинам оказывается, что поверхности уровня не суть шаровые
поверхности; сюда относится неоднородность Земли, в особенности ее
поверхностных слоев, далеко неодинаковая высота поверхности, считаемая, напримерТ
от уровня моря, близлежащие большие предметы. По
многим причинам представляется весьма важным
определить точную форму поверхности уровня силы тяжести
в данном месте, т.е. ее направление и величину
в различных точках пространства, расстояние которых
друг от друга измеряется немногими
сантиметрами. Легко понять, что здесь может итти речь только
о ничтожно малых изменениях направления и величины 6 s
силы. Для производства столь точных измерений, R. Eot- M
vos построил прибор, обладающий совершенно исключи- '
тельной чувствительностью; он измеряет малейшие
изменения (вариации) силы тяжести и потому называется
гравитационным вариометром. Он
представляет однонитные крутильные весы (глава IX)
чрезвычайно простой конструкции (см. схематический рис. 126). ?
Стержень МХЕ из тонкой алюминиевой трубки длиною
около 40 см прикреплен в своей средине к проволоке О А из Рис. 126.
сплава платины и иридия, толщиною в 0,045 лш и длиною
60 — 70 см. Он висит на этой проволоке и может вокруг нее вращаться. К одному
его концу прикреплен золотой цилиндрик, весом около 30 г. На другом 'конце
висит на тонкой проволоке ЕМ2 длиною около 60 см золотой стерженек М2>
вес которого также около 30 г. Для защиты этого легкоподвижного прибора
от малейших потоков воздуха и для удержания нити при возможно постоянной
температуре, крутильные весы окружены оболочкой с тройными
металлическими стенками. В приборе имеется пара крутильных весов,
повернутых на 180° друг относительно друга. Верхняя часть прибора, в котором
заключаются крутильные весы, вращается, так что можно установить весы в любом
азимуте, который отсчитывается на горизонтальном круге, прикрепленном
к штативу.
Наблюдения положения коромысла производятся автоматически; они
регистрируются фотографическим путем. Наблюдатель к прибору не
прикасается, так как это вызвало бы возмущающее действие его тела; для этого служит
зеркальце s, от которого отражается луч света на движущуюся
фотографическую ленту.
Наблюдения равновесия двух коромыслов производятся в трех
азимутах, отстоящих друг от друга на 120°. Строились и такие приборы, в которых
наблюдения происходили в пяти равноотстоящих (на 72°) азимутах.
Поворачивание прибора происходит автоматически.
Довольно сложная теория, которую мы здесь развивать не можем, даег
способ вычислить из этих наблюдений, как в данном месте величина и направле-
тше сплы тяжести меняются, если итти по направлению вертикальному, а также-
по направлениям меридиана и параллельного круга; в то же время
получаются и уклонения поверхности уровня силы тяжести от поверхности шаровой.
Если производить такие наблюдения в различных точках "данной территории
(участка земли), приняв при этом во внимание влияние неровностей почвы,
то можно получить ценнейшие результаты относительно тех слоев земли,
которые лежат под поверхностью изучаемой территории. Такие наблюдения
производили R. Eotvos и его сотрудники на озере Балатон в Венгрии, а также
другие ученые в различных государствах. Особенно замечательные
исследования в весьма крупном масштабе были произведены у пас в бывшей
Курской губернии в области всем известной магнитной аномалии. Эти
наблюдения производил проф. П. М. Никифоров (Ленинград). Им же
написана обширная статья «Гравитационный вариометр Eotvos'а», напечатанная
в 1922 году. Из этой статьи мы заимствовали описание прибора, а также
схематический рис. 126. В этой статье изложена вся теория, о которой было
выше сказано.
II. Сравнение масс инертной и весомой. С тем же прибором Eotvos произ-
• водил (с 1890 г.) те классические исследования, истинное значение которых
выяснилось, как мы видели, лишь гораздо позже. Основная мысль этих
исследований заключается в следующем. Если какое-либо тело находится близ
поверхности Земли, то на него действуют две силы: во-первых сила тяжести, во-вторых
центробежная сила, появляющаяся вследствие вращения Земли вокруг ее оси.
Из них первая пропорциональна его весомой массе, вторая пропорциональна
его инертной массе. Их равнодействующая нормальна к поверхности уровня
в данном месте; малейшее изменение направления этой равнодействующей
обнаруживается гравитационным вариометром.
Если бы инертная масса различных тел не была пропорциональна их
весомой массе, то упомянутая равнодействующая имела бы в одном и том же
месте на поверхности Земли для различных тел неодинаковое направление.
Вариометр обнаружил бы это изменение направления при замене висящего
на коромысле тела другим из другого материала. Eotvos пользовался при этих
исследованиях прибором, который обнаруживал гравитационное действие массы
в 10 -иг на расстоянии 5 метров! В своих первых наблюдениях Eotvos сравнивал
между собой латунь и стекло, а затем антимонит (минерал) и пробку. При этом
он мог установить, что отношение массы инертной к массе весомой у этих тел
не различалось на одну двадцатимиллионную долю своей
величины и что направление равнодействующей силы (отвеса) не менялось при
переходе от одного вещества к другому на ДААПА долю дуговой секунды. Это угол,
под которым с поверхности Земли виден предмет длиною в 2/з см, находящийся
на поверхности Луны. В позднейшей работе, произведенной совместно с Pikar'oM,
были сравнены платина, магналий (сплав), дерево, медь, медный купорос в
кристаллах и в растворе, вода, азбест и сало. Здесь была достигнута еще в десять
раз большая точность; отношение двух масс постоянно до одной
двухсотмиллионной доли, а направление отвеса не менялось на gooooo долю ДУГ0В0Й секунды,
т. е. на угол, под которым с поверхности Земли видна находящаяся на
Луне небольшая песчинка в */з мм\ Постоянство отношения
инертной и весомой масс для всех тел было дока-
-з а н о.
Eotvos производил также исследование над радиоактивным
веществом B00 лег, содержащие 100 мг чистого бромистого радия) и для него
нашел тот же результат.
III. Изменение веса тел, движущихся на восток или на запад. Если тело
движется на в о с т о к, то это то же самое, как если бы увеличилась угловая
скорость его вращения около земной оси. Увеличивается центробежная сила,
действующая на это тело, и оно должно делаться легче, чем в состоянии покоя.
224
Если тело движется на з а п а д, оно делается тяжелее. Разность Ад двух
значений ускорения д определяется формулой
Ад = — 2Qv cos q> (C.G./S.),
Здесь Q—угловая скорость вращения Земли, Т—время оборота Земли (сутки в
секундах), v—скорость тела, считаемая положительной по направлению к востоку,
(р—-географическая широта места. При широте у = 45°, человек, вес которого
равен 100 иг и который движется со скоростью одного метра в секунду, весит
на 2 г меньше, если он движется на восток, чем когда движение происходит
на запад. Немецкий ученый Hecker производил по предложению Eotvos'a в
1908 г. наблюдения на русском пароходе, который разъезжал по Черному морю;
эти наблюдения подтвердили правильность вышеприведенной формулы.
Впоследствии Eotvos построил весьма остроумный прибор небольших
размеров, который дает не только возможность непосредственно наблюдать
изменение веса тела при его движении на восток или на запад, но даже позволяет
сделать это изменение- одновременно видимым для целой аудитории; таким
образом этот прибор может служить лекционным. Описание этого прибора появилось
в конце марта 1919 года, за несколько дней до смерти Eotvos'a.
IV. Поглощение силы гравитации промежуточными телами. Eotvos построил
прибор, который он назвал гравитационным компенсатором.
Этим прибором он мог доказать, что слой свинца толщиною в 5 еж, помещенный
между притягивающимися телами, не поглощает 2-Ю1 силы притяжения.
Здесь уместно упомянуть о двух других ученкх, работы которых
относятся к той же области, как и работы Eotvos'a. Голландский ученый Zeeman
повторил A920) опыты, относящиеся к сравнению массы инертной и массы
весомой для кристалла кварца, причем оказалось, что отношение этих масс не меня-
1 '
ется на 80000000^ е^ли менять ориентацию кристалла, т. е. расположение оси
кристалла относительно вертикальной линии. Далее, Zeeman исследовал тела
радиоактивные, причем подтвердились результаты, найденные Eotvos'oM.
Итальянский ученый Majorana вывел из своих опытов A920), что
промежуточные тела производят некоторое заметное поглощение силы гравитации.
Он нашел, что вес шара уменьшается, если его окружить полым шаром (из ртути).
Однако, эти результаты сомнительны и до сих пор никем не были подтверждены.
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ.
КРУТИЛЬНЫЕ ВЕСЫ.
§ 1. Введение. Ученые, занимающиеся вопросами экспериментальной
физики, имеют непрерывно дело с измерениями разного рода физических
величин. Главная задача при таких измерениях заключается в достижении наибольшей
возможной их'точности, которая зависит от общего метода производства измег
рений, от совершенства применяемых инструментов и от искусства самого
экспериментатора. Последнее условие требует длительного упражцения помимо
прирожденного таланта. Научиться производить точные измерения невозможно
по книге; тут необходимы личная работа, продолжительное упражнение в
приспособленных для этой цели лабораториях, каковые и имеются при всех высших
учебных заведениях, в которых преподается физика, хотя бы и не как главный
предмет. Существуют многочисленные книги, представляющие как бы
учебники производства измерений физических величин; ими и следует пользоваться.
В общем курсе физики детальному описанию методов измерения и устройства
применяемых при этом приборов не место, тем более, что те и другие непрерывно
меняются, совершенствуются.
15 Хвольсон. „Курс физика", т. I. 225
Роль измерений физических величин в общем курсе физики должна
определяться следующими соображениями:
Существуют такие измерения, которые в теоретическом
отношении никаких трудностей не представляют; для их понимания достаточно
знания элементарного курса физики. При этом метод измерения и в особенности
применяемые при этом приборы могут быть весьма сложны. Сюда относятся,
например, измерения углов, длин, площадей, объемов, некоторых сил, веса,
давления, времени, плотности и др. Нет надобности рассматривать эти
измерения в общем курсе физики.
Затем существуют многочисленные измерения, которые втеоретичес-
к о м отношении представляют нечто новое для знакомых только с
элементарной физикой. Относительно таких измерений должны быть, в общем курсе физики,
изложены теоретические основы, но без указания деталей метода и устройства
инструментов. Сюда относится, например, метод измерения сил при помощи
крутильных весов, которому посвящена эта глава, а также методы измерения
силы тяжести (глава X).
Наконец, имеется ряд исторически важных изменений,
которые ныне весьма редко или вовсе не повторяются и которые, конечно, должны
быть рассмотрены в общем курсе физики. Сюда относятся, например, методы
измерения средней плотности Земли (глава XI), скорости света и др.
§ 2. Однонитные крутильные весы или унифиляр. Этот важный прибор
служит для измерения притягательных или отталкивательных сил,
обнаруживающихся в различных случаях между телами (всемирное тяготение, притяжение
и отталкивание между магнитами или наэлектризованными
телами). На основании сказанного в § 1 нам нет
надобности описывать современные унифиляры; нам важен
только принцип их устройства. На рис. 127 изображен
один из простейших видов унифиляра, иногда впрочем
не представляющего особого прибора, но входящего, как.
часть, в состав других более сложных инструментов.
Существенная часть унифиляра — это
горизонтальное, обыкновенно стержневидное тело, висящее на тонкой
нити, прикрепленной над его центром тяжести. Нить
может быть металлическая
(из алюминия, серебра,
платины), стеклянная или коко-
новая; иногда приготовляют
нити кварцевые (предложены
Boys'oM в Англии).
Горизонтальное тело может быть
весьма различно, смотря по томуг
для каких измерений назначен
унифиляр: это может быть
легкий стерженек, снабженный
на одном или обоих концах
шариками, магнит, плоская
продолговатая пластинка и т. д. Это тело может быть помещено внутри
круглого или четырехугольного стеклянного ящика, а нить—внутри вертикальной трубки
й, поставленной над круглым отверстием, вырезанным посреди крышки ящика.
В этой крышке имеется обыкновеннно сбоку еще второе отверстие, служащее
для ввода внутрь ящика другого тела (магнита, наэлектризованного шарика),,
отталкивательное действие которого на другое тело требуется измерить.
Верхний конец нити прикреплен к центру крышки вертикальной трубки.
Эта крышка вращается, причем угол вращения может быть измерен; кроме того,
обыкновенно существует приспособление для поднимания или опускания всей
нити. На рис. 128 изображена верхняя часть трубки одного из унифиляров.
Нить прикреплена к стержню #, который может быть приподнят, опущен,
226
Рис. Х27.
Рис. 128.
повернут и закреплен в надлежащем положении при помощи зажимного винта,
который виден на рисунке. Верхняя часть трубки окружена медной оправой,
к неподвижной части которой прикреплен указатель d. Край подвижной части
состоит из двух частей: верхняя половина разделена на градусы, нижняя
снабжена зубцами, которые захватываются бесконечным винтом, приводимым издали
во вращение при помощи длинного стержня г и особого сочленения р, известного
под названием шарнира Гука. Если желают повернуть подвижную часть сразу
на большой угол, то отодвигают бесконечный винт от зубчатого колеса, пользуясь
ручкой т, действующей на особый эксцентрик. Тогда посредством четырех
стержней s можно повернуть крышку трубки на желаемый угол.
Нижняя горизонтальная часть унифиляра вращается во время измерений
около нити, к которой она привешена, причем существует возможность измерить
угол поворота этой части. В некоторых приборах лента с градусными делениями
наклеена снаружи на стеклянный ящик или на стеклянной крышке этого ящика
начерчен круг с делениями. Визируя сбоку или сверху, можно сделать грубое
определение угла поворота подвижной части. В точных приборах подвижная
часть прибора снабжена зеркальцем и угол поворота определяется по всем
известному способу зеркала и шкалы.
Когда нить и нижний стержень (не магнит) вполне предоставлены самим
себе, то стержень принимает некоторое определенное положение покоя,
соответствующее нормальному состоянию, при котором нить вполне раскручена.
Если один из концов нити повернуть на некоторый угол q>, то она уже будет
находиться в ненормальном состоянии, она будет закручена; в ней
разовьются внутренние упругие силы, стремящиеся восстановить нормальное
состояние, т. е. повернуть нижний, свободный конец, а следовательно и тело, которое
висит на этом конце. На этот конец и на это тело будет, следовательно, действовать
некоторая пара сил, момент которой мы обозначим через М. Чем больше
угол к р^у ч е н и я <р, тем больше и момент М пары. Оказывается, что для
очень тонких проволок момент М пропорционален углу ц> и что эта
пропорциональность строго справедлива иногда до углов в несколько тысяч градусов.
Мы можем, следовательно, положить .
М = Сер, A)
где С равно численному значению момента пары сил, развивающейся при
вращении свободного конца нити на угол, равный единице.
Чтобы удержать свободный конец нити в-закрученном на угол <р положении,
необходимо приложить к нему пару сил, момент которой, очевидно, должен
равняться раскручивающему моменту М упругих сил. Отсюда следует, что формула
A) определяет собою имомент М пары внешних сил, которую
необходимо приложить к свободному концу нити, чтобы удержать ее в
закрученном на угол <р состоянии; С численно равно моменту пары, вызывающей
угол кручения, равный единице.
Численное значение коэффициентаСможно
определить из наблюдения времени Т качания
горизонтального стержня, повернутого в сторону и затем предоставленного
самому себе. Положим,что АВ (рис. 129)—положение стержня, когда нить,
прикрепленная в О и перпендикулярная к плоскости рисунка, вполне раскручена.
Когда стержень повернут на угол у и занимает положение CD, то на него
действует пара сил, момент которой М = Сер. Эту пару сил можно заменить
произвольною парою //, при условии, чтобы 2 fa = М, где а = СО — OD. Сравнивая
это равенство с A), получаем
где справа можно поставить знак ( — ), чтобы указать, что / направлено в сторону
уменьшающихся q>. Итак, на половину OD стержня действует сила fr
пропорциональная углу (р. Сравнивая этот случай со случаем весьма малых
15* 22?
колебаний физического маятника, мы видим, что оба случая с механической
стороны тождественны. Мы для маятника имеем вообще f== P sin q>, где Р его вес;
только для весьма малых q> можно принять формулу
f = Рср C)
(вернее, / = — Р<р)-> которая приводит к закону изохронности колебаний.
В нашем случае / пропорционально ц> и при больших углах, апотому
крутильные колебания унифиляра
представляют замечательный пример
изохронности: при малых и при весьма больших
размахах время Т колебания одно и то же, если только
нить настолько тонка, что и для крайнего положения
формула A) остается верною.
Для времени Т качания физического маятника мы
имели формулу
'Т D)
где К — момент инерции маятника относительно оси
вращения, Р—его вес и а—расстояние точки
приложения силы Р (центра тяжести) от оси вращения.
Обозначая теперь через К момент инерции всего стержня АВ относительно оси
вращения (оси нити) и прилагая D) к половине ОТ) стержня, мы должны в D) вместо К
положить -4- К. Сила
2а
[см. C) и B)].
Теперь D) дает
Последняя формула дает
п%К
E)
F)
Эта весьма важная формула дает коэффициент С, т. е. момент
пары сил, закручивающей нижний конец нити на единицу угла.
Помощью унифиляра может быть измерена сила F, действующая на один
из концов стержня. Положим, что сначала стержень находился в покое и нить
была раскручена. От этого положения будем
считать угол поворота а стержня
положительным в одну определенную сторону. Если мы, по
каким-либо причинам, повернем и верхний
конец нити, то этот угол вращения /J будем
считать положительным в сторону,
противоположную той, в которую а считаем положительным.
В этом случае кручение нити будет равняться
<Р = а
G)
Рис. 130.
а момент пары сил, удерживающей стержень
в покое, — величине Сер = С (а + /J).
Положим, что АВ (рис. 130)—первоначальное, CD — отклоненное положение
стержня; l^BOD = а. Пусть сила F действует на точку D перпенди ку л я р н о к
стержню, причем OD = а. Приложим к О две силы F, равные и параллельные
223
DF. Одна из них, имеющая направление силы DF, уничтожается весом стержня,
вызвав небольшое отклонение точки О в сторону; другая сила составит с DF
пару сил, момент которой равен Fa. Для равновесия стержня мы должны иметь
Fa = С<р,
откуда
(8)
Другой случай мы имеем, когда сила F направлена по хорде, соединяю-
точки В и D (рис. 131), т. е. когда в В помещается тело, отталкивающее
конец D стержня. Пусть jFx—слагающая силы J?! по направлению,
перпендикулярному к OD. Условие равновесия теперь будет F±a = С<р\ но Fx = F cos —9
ибо по перпендикулярности сторон /imFDF1= /JEOD, где OEJJDB. Мы имеем,
следовательно,
откуда
Fa cos -§¦ —
Cq>
(9)
a cos
Предположим, что требуется найти отношение
двух сил F и F\ при действии которых углы поворота
стержня суть аи а', а полные углы кручения <р
и 9?'; тогда имеем, кроме (9), еще равенство
F' =
a cos
откуда
F
F'
cos
COS
Рис. 131.
Если мы верхний конец нити совсем не вращаем (/? = 0),то <р = аж <р' = а\
Формулы (8), (9) и A0) выведены в предположении, что, кроме силы F и
раскручивающей пары Ж, исходящей из самой нити, никакая другая сила или пара
на стержень не действует. Бывают однако случаи, когда при вращении стержня,
кроме пары Ж, развивается еще другая пара сил, также стремящаяся возвратить
стержень в прежнее положение, причем момент Ж'этой пары есть функция угла а.
Такой случай мы имеем, когда горизонтальный стержень унифиляра есть
магнит и его положение покоя совпадает с магнитным меридианом; в этом случае Ж'
пропорционально sin а. Условие равновесия стержня принимает теперь вообще
вид
Fa cos -f- = Сер + М'.
(И)
Пользуясь унифиляром, можно угол кручения (р сделать произвольно
большим, повернув верхний конец нити хотя бы на несколько полных оборотов,
если нить настолько тонка, что формула A) остается приложимой при таких
кручениях. Угол а стараются сделать не больше 60°.
Чувствительность унифиляра определяется величиною, обратно
пропорциональною коэффициенту С, ибо чем меньше момент пары сил,
вызывающей данное кручение, тем чувствительнее прибор. Не входя в подробности,
скажем, что чувствительность унифиляра тем больше, чем нить длиннее, чем
она тоньше и чем ее материал меньше противится кручению.
229
§ 3. Двунитные крутильные весы или бифиляр. Этот прибор отличается
от унифиляра тем, что горизонтальный стержень АВ (рис. 132) висит на двух
нитях СЕ и DF, о которых мы, ради общности, предположим, что они не
параллельны.
Условие равновесия заключается в том, что АВ должно находиться в
вертикальной плоскости, проходящей через Ей?, или, иначе, что АВ параллельно
EF. Если мы повернем АВ на некоторый угол <р, который по аналогии назовем
углом кручения, около середины О, то точки D в. С
приподнимутся, ибо все точки горизонтального круга, диаметр которого CD, отстоят
от Е и F дальше, чем С и D. Итак, при закручивании бифиляра стержень АВ
поднимается, чему препятствует вес Р стержня. Закручивающаяся пара, момент
которой обозначим через Ж, уравновешивается, следовательно, весом Р.
Влиянием небольшого закручивания нитей и их весом мы можем пренебречь.
СО У
Рис. 132.
Найдем условие равновесия стержня АВ, довернутого парою М на угол
<р. На рис. 133 изображена в большом масштабе средняя часть CD стержня
в положении нормальном; пусть СО = OD = a, ЕВ = RF == Ъ\
OHR—вертикальная линия; длина нитей СЕ = DF = I.
Под влиянием пары сил стержень принял положение KL, повернувшись
на угол IHL = яр и приподнявшись на высоту ОЯ> Проведем через F
вертикальную линию FI и соединим точки I и L; пусть RH = FI = z и LI = с;
очевидно Ш = Ъ и потому
с2 = а2 + Ъ2 — 2ab cos <p.
Далее, FI2 = FL2 — Ы2, т. е. г2 — I2 — с2, следовательно
02 = I2 — а2 — Ъ2 + 2ab cos <p.
A2)
Внешнюю пару М мы представим себе замененною двумя силами /,
приложенными кЬиЕ, перпендикулярно к KL, причем 2аf = Ж. Стержень в
положении KL находится в равнове'сии. Чтобы найти связь между М и q>, положим,
что стержень поворачивается далее на весьма малый угол Лц> и при этом
поднимается выше точки Н на весьма малую величину, которую обозначим через
—zb, так как величина г уменьшается. Пара сил произведет при этом малом
вращении работу, равную МАу, которая должна равняться работе поднятия
груза Р на высоту Az. Отсюда следует, что
Равенство A2) дает
М Aq> — —РАг.
zAz = —db sin ц> • А<р.
A3)
A4)
230
Для незнакомых с дифференциальным исчислением заметим, что A2) дает
(з + AsJ — I2 — а2 — Ь2 + 2аЬ cos {<р + Лф). Пренебрегая величиной (Аг)%
и полагая
coszlg? =1 и sin^gp = Aq>,~
получаем:
22 + 2zAz = I2 — а2 — Ъ2 + 2аЪ cos ^ — 2аЪ sin g? ф Л р.
Вычитая отсюда A2), получаем A4), из которого определим Az; подставив
эту величину в A3) и сократив на А<р, получаем
М = — Р sm у.
Поднятие ОН всегда весьма малое, и потому в последней формуле можно
вместо г подставить I; тогда получается
Ж = ~ Р sin ср. A5)
а в случае параллельных нитей (Ъ = а)
3f = -^Psin^ A6)
Обозначив постоянный множитель, стоящий перед sin (p и характерный
для данного бифиляра, через С, имеем
М = С sin (p. A7)
Сравнивая эту формулу с М = Сер для унифиляра, мы видим, что момент
закручивающей пары для унифиляра пропорционален углу
кручения, а для бифиляра пропорционален синусу этого
угла. Далее оказывается, что коэффициент пропорциональности определяется
длиною и взаимным расположением нитей и весом стержня.
Чувствительность бифиляра тем больше, чем меньше С;
следовательно, она пропорциональна длине I нитей, обратно пропорциональна
произведению расстояний между концами нитей или квадрату расстояния
питей, если они параллельны, и, наконец, обратно пропорциональна весу
горизонтального стержня.
Формула A6) показывает, что М растет вместе с <р до <р = 90°.
Дальше закручивать бифиляр нельзя, а то стерженек,
находясь в неустойчивом равновесии, может повернуться до <р = 180°, причем
нити коснутся друг друга, и прибор перестанет быть бифиляром.
Бифиляр, подобно унифиляру, помещается внутри стеклянного ящика, а
нити внутри трубки, крышка которой вращается. Придавая буквам а, р и <р
прежнее значение, имеем опять [см. G)]: q> = а + C. Если на стержень
бифиляра действует одна сила!*1 (см. рис. 130), перпендикулярная к нему и имеющая
точку приложения на расстоянии а от середины стержня [это не то а, которое
входит в A4) и A6)], то вместо (8) имеем теперь
F = ^ sin ср. A8)
Если же сила F имеет направление прямой, соединяющей начальное и
новое положения точки стержня, находящейся на расстоянии а от его центра,
то вместо (9) имеем теперь
j-j G sin <p
* = 5" • (щ
a cos —
231
Для отношения двух сил получаем, аналогично A0):
а'
р . COS -=-
Угол вращения а может быть измерен, как и в унифиляре, при помощи
шкалы на стенке или на крышке ящика, или по способу шкалы и зеркала,
прикрепленного к стержню.
Коэффициент С формулы A7) и для бифиляра может быть найден на
основании наблюдения времени качания Т бифиляра.
Если стержень бифиляра отклонить и затем предоставить самому себе,
то он будет качаться, причем в каждый данный момент он будет находиться
под влиянием пары сил, момент которой М = С sin <p. Заменяя эту пару мысленно
двумя силами / (рис. 133), причем 2fa = М, мы получаем
f=~ sin <p. B1)
Для маятника мы имели / = Р sin <p, а потому закон колебаний бифиляра
тождествен с законом колебаний маятника. Отсюда следует, что, в отличие от
унифиляра, колебания бифиляра изохронны только при
весьма малых размаха х. Вставляя в формулу D), как и прежде,
к с
вместо К величину — и вместо Р дробь -^ [см. B1)], получаем опять
Т=я1/4г, B2)
где К—момент инерции всего стержня относительно его оси вращения и Г—время
качания при весьма малых амплитудах.
Если, кроме веса Р, вызывающего раскручивающий момент С sin <p, на
стержень действует еще пара сил, стремящаяся возвратить стержень в его начальное
положение, и если момент этой пары Ж', то условие равновесия бифиляра будет,
соответственно A1):
Fa cos -у = С sin <р + М'. B4)
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ.
ИЗМЕРЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ.
§ 1. Направление силы тяжести. Закон всемирного тяготения учит, что
силу тяжести в данной точке можно рассматривать как равнодействующую
сил притяжения, как бы исходящих от всех частей земного шара. Появляющаяся
при вращении Земли центробежная сила несколько уклоняет в сторону
направление силы, действующей на тела у поверхности Земли. Это отклонение равно
нулю на полюсах и на экваторе; оно равно 11' 30" на широте 45°. Направление
равнодействующей силы тяжести и центробежной силы называется вертикальным;
оно определяется направлением неподвижной, закрепленной на одном конце нити,
к другому концу которой прикреплен груз, или направлением,
перпендикулярным к горизонтальной плоскости, которая со своей сторонь! может быть
определена уровнем.
Направление вертикальной линии считалось прежде как бы основным,
неизменным, и к нему относили другие направления, измеряя от него различные
углы. Высокая степень точности, до которой в настоящее время доведены
измерения углов и которая привела к открытию малых изменений широт, т. е.
колебаний положения оси вращения внутри самой Земли, заставила обратиться к во-
232
Рис. 134.
просу, действительно ли направление силы тяжести, а следовательно и
горизонтальной плоскости есть нечто совершенно неизменное для данного места
на земной поверхности. Этим вопросом занимался впервые Zoellner A871), построив^
особый прибор, горизонта ль ный маятник, дающий возможность
подметить малейшие колебания вертикальной линии. Подобные же приборы были
еще раньше построены Hengler'oM A832) и Perrot A862). В 1894 г. появилось
обширное исследование Rebeur-Paschwitz'a, произведенное с
усовершенствованным горизонтальным маятником в Вильгельмсгафене, Потсдаме и в Пуэрто
Оротава (на острове Тенерифе). Идея горизонтального маятника весьма проста;;
ее можно понять из схематического рисунка 134. К вертикальной оси АБ
подвешен треугольник DEC, составленный из
легких трубок а, Ъ и с; способ подвеса таков, что
он с весьма малым трением может качаться около
оси .4В. Если эта ось совпадает с вертикальным
направлением, то маятник ВСЕ будет нахо-
• диться в безразличном равновесии; но если ось
вращения составляет хотя бы весьма малый угол
с вертикальным направлением, то маятник
примет определенное положение равновесия, причем
его центр тяжести расположится в.плоскости,
проходящей через ось вращения и вертикальную
линию. Малейшие боковые колебания
вертикального направления влекут за собою изменения
в положении равновесия маятника, которые наблюдаются шкалой и трубой при
помощи зеркальца С. Таким путем могут быть замечены изменения направления^
вертикальной линии в 0,001". Можно также воспользоваться самопишущим
прибором, устройство которого основано на том, что луч света, отраженный
от С, падает на поверхность горизонтального цилиндра, медленно вращающегося
около своей оси и покрытого светочувствительной бумагой.
Такие маятники установили у нас впервые Е. Кортацци в Николаеве и
Г. В. Левицкий в Харькове и Юрьеве. Наблюдения показали, что такие
изменения действительно происходят и что они нередко превышают возможные
погрешности разного рода угловых измерений и потому ими нельзя пренебречь,
например, при точнейших астрономических измерениях. Наблюдались периодические
годовые и суточные колебания, зависящие от действия Солнца на земную кору,
а также полусуточные колебания, вызванные действием Луны. Весьма важно,
что горизонтальный маятник чрезвычайно чуток к «сейсмическим бурям», а также
к отдельным землетрясениям. Землетрясения центральной Азии, Японии и Южно?
Америки посылают сейсмические волны, отмечаемые маятниками Европы. Вскоре
после первой установки этих приборов у нас, в течение одного года (с 4 август?
1893 г. до 4 августа 1894 г.) в Харькове отмечено 124 землетрясения; 12 июня
1897 г. записано в Юрьеве сильное (относительно) сейсмическое движение, очаг
которого находился в Индии. Hecker нашел A899), что горизонтальные движения,
вызванные ветром, распространяются гораздо глубже внутрь Земли, чем можно
было ожидать. Горизонтальным маятником пользуются при устройстве
сейсмографов, служащих для регистрации и исследования землетрясений.
Усовершенствованные приборы построены впервые Б. В. Голицыным (Ленинград),
который в весьма длинном ряде работ основал научную сейсмологию. Он изложил
свои теоретические и экспериментальные исследования в обширном сочинении,
переведенном на иностранные языки. С тех пор сейсмология разрослась в
обширную, весьма интересную науку; приборы В. В. Голицына и его методы
теоретической обработки записей сейсмографов подвергались при этом дальнейшему
усовершенствованию. Наблюдения делаются ныне на большом числе сейсмических
станций. Наблюдения на одной станции дают возможность с большой
точностью вычислить местоположение центральной точки землетрясения. Они
дают также указания на строение внутренних слоев Земли, эдэез которые
пробегают сейсмические волны.
233-
§ 2. Машина Атвуда и другие приборы, служащие для исследования
свободного падения тел. Устройство машины Атвуда и способ пользования ею для
проверки законов свободного падения тел (v = gt и s = -«г- gt2), а также
«основного закона движения (ускорения пропорциональны силам и обратно
пропорциональны массам) мы считаем известными из начального курса физики. Здесь
мы покажем, как вывести точное выражение того ускорения
д\ с которым происходит движение гирь в машине Атвуда. В элементарных
курсах выводится известная формула
0' ^ A>
где р—вес добавочного груза, который прибавляется с одной стороны (рис. 135),
F-—вес каждой из двух гирь, непосредственно прикрепленных к шнурку,
переброшенному через колесо Q, радиус которого обозначим через R. Формула A)
весьма значительно отличается от формулы точной; не вводя
в нее совершенно необходимых поправок, нельзя ни проверить
законов движения вообще и свободного падения в частности,
ни определить величины ускорения д. Определяя с помощью
хронографа или счетчика время J, в течение которого гиря р
опускается на путь s, мы получаем д' из формулы:
Формула A) неточна, ибо при ее выводе не приняты во
внимание три обстоятельства:
0 Cfp^P le вращение колеса сопровождается трением, которое мо-
- L-I жет быть рассматриваемо как некоторая сила /, препятствую-
Рис. 135. щая движению, вызываемому, следовательно, не весом р, но
некоторою меньшею силою р — /.
2. Движущая сила р — / приводит в движение не только массу 2 М + т,
тде Л1 = Р:0ит = р:0, но еще и массу /л шнурка, вес которого обозначим
•через л = /лд.
3. Та же сила р — / приводит далее в ускоренное вращательное движение
еще и колесо, вес которого обозначим через Q; пусть его момент инерции
относительно оси вращения есть К. Если бы колесо было сплошное, то мы имели бы
Кд= ~ QR2; если бы, наоборот, можно было допустить, что вся масса колеса
сосредоточена около его окружности, то было бы Kg = QR2. .
Истинное значение величины Kg будет некоторое среднее, и мы можем
положить
Kg = aQK2, C)
где
Чтобы вывести точное выражение для'#', воспользуемся теоремою о живых
силах. Пусть, в данный момент, v есть скорость гирь и шнурка, а>—угловая
скорость колеса; очевидно coR = v, так как точки окружности колеса должны
обладать скоростью шнурка. Живая сила J всей движущейся системы равна
Равенство coR = v дает
= \- BM + т + ii + -§-) v\
D)
:234
Приравнивая эту величину работе внешних сил (р — f)s и вставляя
= g't и 8 = ±
получаем
(Ь)
Помножив обе стороны на д и пользуясь равенством C), получаем
л + aQ)g' = (p — f) g, F)
откуда
9
-гР+р + л
G)
Здесь /—сила трения, п—вес шнурка, Q—вес колеса и а—дробь между */*
и 1. Пренебрегая величинами /, п и aQ, получаем A); все три поправки
меняют д', как видно, в одном и том же направлении.
Для определения / отыскивают такой добавочный груз р0, при котором
вся система, получив толчок, двигалась бы равномерно, т. е. проходила бы пути,
пропорциональные времени; тогда ускорение нуль и потому / = р0- Величина
п определяется непосредственно взвешиванием. Поправку aQ мы вычислим,
определяя ускорения дг и д2, при двух различных нагрузках Pi, Pi и Р2, Рг>
пользуясь формулой B). Формула G) дает
Pl ~~
2Pi+Pi + " + aQ
(8)
Из этой пропорции, в которой все остальные величины известны, можно
определить aQ. Когда /, пж aQ найдены, получаем по наблюденному д' искомое
д на основании формулы G):
У p — f * • ч '
Из других приборов, назначенных для изучения законов свободного
падения тел и могущих служить для определения численного значения ускорения,
упомянем следующие:
I. Наклонная плоскость. Когда мы достигли по
возможности малого трения, заставляя, например, тяжелую
повозку катиться на рельсах по наклонной плоскости, то
ускорение дг движения по этой плоскости определится
формулой
0' = — 9 = 9 sin a, (9, а)
где h — высота, I — длина наклонной плоскости, а — угол,
составляемый ею с горизонтом. Определив д' по формуле
B), найдем отсюда д.
II. Машина Morin'a. Она состоит из вертикального
цилиндра А (рис. 136), поверхность которого обертывается
листом бумаги; помощью гири S можно дать цилиндру
вращательное движение, которое делается равномерным,
когда гиря прошла примерно 2/3 своего пути, так как
крылья- РР\ быстро вращаясь в воздухе, действуют как
тормозы.. Рядом с цилиндром находится груз J,
снабженный карандашом с; он может свободно падать вдоль двух
проволок М и М'. Когда вращение цилиндра А сдела- Ряс 136.
лось равномерным, заставляют падать гирю J, которая
карандашом вычерчивает на бумаге некоторую кривую. Остановив цилиндр,
снимают бумагу и исследуют эту кривую. Она имеет вид, показанный на
235
рис. 137. Проведя через начало Q горизонтальную и вертикальную линии,
которые примем за оси абсцисс и ординат, мы видим, что абсциссы суть времена
t, ибо они пропорциональны углам, на которые повернулся бы цилиндр от момента
начала падения тела I, ординаты же суть пройденные про^
странства s. Легко проверить закон пройденных пространств:
ординаты АВ оказываются пропорциональными квадратам
абсцисс О А; уравнение кривой имеет вид $ = pf2, и,
следовательно, она парабола. Если скорость вращения
цилиндра известна, то нетрудно определить значение абсциссы О А
в секундах, и тогда
р = -у д дает нам д.
Можно проверить и закон скоростей. Проведем в В
касательную ВС к параболе, и пусть ?_ ВС А = а; мы знаем, что
Рис. 1Ь7. tff а = 4^- = V.
Таким образом мы можем определить численное значение скорости v и
убедиться в том, что v пропорционально абсциссам t. Определив для одной и
той же абсциссы О А величины s = АВ и v = tga, получаем численное значение
ускорения по формуле д=^-; единицей времени служит здесь время,
изображенное на оси t длиною, равною той единице длины, которою
мы измеряем ординаты s (ибо только при таком условии tg a
равен производной).
III. Из множества других приборов укажем еще на один.
Главнейшая его часть — камертон, к одной из ветвей которого
прикреплен горизонтальный пишущий штифт. Камертон
приведен в постоянное звучание; он расположен так, что
колебания штифта происходят в горизонтальной плоскости. Штифт
касается вертикальной доски, параллельной линии размахов
ветвей камертона. Эту доску заставляют свободно падать,
причем штифт вычерчивает на поверхности доски волнистую
линию (рис. 138); каждая волна соответствует одному и
тому же времени Т полного колебания камертона. Проводя
горизонтальные линии через равное число зигзагов (на
рисунке через три), получаем пути $, пройденные падающею
доскою в равные времена. Как обозначено на рисунке, эти
пространства пропорциональны квадратам времен. Зная число
колебаний камертона в секунду, мы можем определить время
t в секундах и, по формуле д = 2s : t, найти д.
§ 3. Способ Bord'a измерения времени качания маятника. Время колебания
маятника, по своему устройству близкого к маятнику математическому,
определяется по методу совпадений путем сравнения с маятником секундным. На
рис. 139 показан прибор в том виде,, в котором он и теперь употребляется. Сзади
видны часы с секундным маятником. Перед ним висит шарик на тонкой нити,
прикрепленной к трехгранной призме, которая качается на одном из своих ребер.
Время качания этого маятника определяется по методу совпадений качаний
двух маятников. Для того, чтобы удобнее было замечать эти совпадения, к
секундному маятнику прикреплена бумажка, на которой проведена вертикальная черта.
Слабо увеличивающая труба устанавливается горизонтально так, чтобы ее
продолженная ось пересекала нить и черту, когда оба маятника находятся
в равновесии.
Таким путем легко замечается момент, когда нить, покрывая черту, вместе
с нею проходит через середину поля зрения трубы.
-?
-О
рИСо
236
В § 6 предыдущей главы мы вывели формулу D2) для времени Т качаний
физического маятника: .
(Ю)
где if—момент инерции маятника относительно его оси вращения, Р — его вес, а—
расстояние от центра качаний до оси вращения, а—амплитуда качания. Рассмотрим
случай, когда маятник состоит из весьма тонкой нити, массой которой можно
пренебречь, и из шарика массы М и радиуса й, прикрепленного к нижнему концу
нити; обозначим расстояние от центра шарика до верхнего конца нити через /.
Мы знаем (гл. II, § 16), что момент инерции шара
относительно оси, проходящей через его центр, равен
ТМЙ2, а относительно оси, находящейся на расстоя-
э
нии I от его центра, равен
(Ю, а)
Вставляя это в A0), подставляя Р = Мд и а = I
и сокращая на М, находим
Т =
— (i + т8in2 т) <и>
где I — расстояние центра шара от оси вращения, R —
радиус шара и а— средняя амплитуда качаний. Эта
формула дает
A2)
В этом произведении все величины известны, и
потому оно может служить для определения д.
Необходимо, однако, ввести в формулу A2) еще Рис. 139.
некоторые поправки.
1. Мы определили ускорение д, с которым шарик прибора (рис. 139) стал бы
свободно падать; это определение сделано нами в воздухе, где шар
претерпевает некоторую потерю веса. Пусть истинный вес его (в пустоте) Р, потеря веса
р; в таком случае ускорение д вызывается силою Р — р. Обозначим через G
ускорение свободного падения в пустоте; имеем очевидно G : д = Р : (Р — р).
Пусть D — плотность шарика, d — плотность воздуха во время наблюдения; тогда
Р : р = D : d и, следовательно,
# = 07СТ A3)
Здесь d = 0,0013; D = 21, когда шарик сделан из платины.
2. Сопротивление воздуха движению маятника имеет весьма малое влияние;
оно меняет время колебания менее, чем на 3-Ю-1-9 -ю его часть.
3. Воздух отчасти как бы увлекается шариком, движется вместе с ним.
Poisson показал, что для введения соответствующей поправки следует величину
d в A3) помножить на коэффициент, равный 3/2, так что
G = 9 W- A4)
2 D
4. Вязкость воздуха также имеет некоторое влияние. Stokes вывел величину
соответствующей поправки.
,237
5. Когда маятник качается, то штатив не остается в полном покое; отсюда
следует,что не вся работа силы тяжести тратится на движение маятника. Формулу
для соответствующей поправки вывел Pierce.
Остроумный способ быстрого и точного определения д дал Brillouin A897).
Threefall и Pollock A900) построили «гравитационные весы», которые
дают возможность измерить д с ошибкою, не превышающей 1 : 500 000.
Brillouin A905) дал весьма точный способ, основанный на сгибании
кварцевой горизонтальной полоски (длина 52 мм, ширина 5 мм, толщина 0,20мм),
один конец которой закреплен, между тем как на другой действует вес в 5 г.
Измеряя угол сгиба с точностью до 0,3", можно определить д с точностью до
1 : 200 000. Должны быть приняты во нимание температуры и упругого
последействия.
Pagnini A907) сравнивал времена качаний обыкновенного маятника и
унифиляра; время качания последнего не зависит от силы тяжести. Pellat A909)
пользовался бифиляром, колеблющимся в плоскости, проходящей через обе
нити.
§ 4. Способ оборотного маятника Kater'a. Мы видели, что расстояние I
центра качания маятника от оси вращения равно длине математического
маятника, имеющего одинаковое с ним время качания
"Ь Т. Зная Т и I, находим
а
mi/
Для определения I вспомним теорему,
выражающую сопряженность центра качания и точки
привеса. Если перевернуть маятник и ось вращения
провести через прежний центр качания, то время
качания не изменится. Отсюда' следует, что если
маятник, снабженный двумя осями вращения,
т. е. призмами, в двух положениях имеет
одинаковое время качания Т, то расстояние осей,
т. е. обращенных друг к другу ребер призм, и
составит длину I формулы A5), На этом основан
оборотный маятник Kater'a, простая
форма которого изображена на рисунке 140,
Стержень аЪ снабжен двумя призмами d и /
и двумя передвижными грузами V и W.
Определяют времена колебаний Тг и Т2 при двух
положениях маятника и затем перемещают грузы
VnW до тех пор, пока Тг и Г2 будут иметь
одинаковое значение Т, приведенное к
бесконечно малым колебаниям; тогда остается
измерить расстояние I ребер и вычислить д по
формуле A5). Поправки будут те же, которые были
указаны выше в § 3.
На рис. 141 изображен оборотный маятник
старинной конструкции, в котором призмы рр
помещены внутри рамок се и се; а я а суть
передвижные грузы: один полый, другой массивный. На рисунке видна часть
штатива //с выступом L, снабженным стальным стержнем I, верхняя
поверхность которого плоско отшлифована. Часто употребляется оборотный маятник,
построенный Repsold'oM.
Трудно или даже невозможно достичь полного равенства времен Тг и Т2.
Когда они сделались весьма близкими друг к другу, то д можно найти следующим
образом. Пусть Ео—момент инерции маятника относительно оси, параллельной
ребрам призм и проходящей через его центр тяжести, агяа2—расстояния центра
тяжести от ребер призм; 1=аг + а2—расстояние ребер друг от друга, М—масса
маятника.
f
Рис. 140.
Рис. 141.
238
По общей формуле
1 V дМах '2 %
т. е."
Т12дМа1 = л2К0 + п2Маг2 и Т22дМа2 = п2К^ + лЧ1а22.
Вычтя одно равенство из другого и сократив на Ж, находим
что можно представить в таком виде:
В первом члене ах + «2 == ^ во втором члене Тх2 — Т22 малая величина;
а разность аг — а2 в маятнике Kater'a величина не малая, так что достаточна
знать ее приблизительную величину для вычисления второго члена.
Для сравнения силы тяжести в различных местах может служить простой
(необоротный) маятник, время качания которого последовательно определяется
в этих местах. Понятная формула дг : д2 — Т22 : Тг2 дает искомое отношение
сил, или, точнее, отношение напряжений динамических полей в различных местах.
Sterneck A887) построил переносный прибор с несколькими маятниками, которые-
последовательно подвешивались/ к одному и тому же штативу. Этим прибором
пользовались долгое время; между прочим, с ним были произведены опыты
Сергиевским A898) в Пулкове. Hecker и в особенности Borrass усовершенствовали
этот прибор. Ганский производил измерения на Шпицбергене A889 — 1901)
при помощи прибора Hecker'a. Пользуясь двумя маятниками,
установленными в двух различных местах, а для измерения времени одними
часами, посылающими через каждую секунду электрические сигналы на оба
станции, где производятся наблюдения, можно сравнительно очень просто и
удобно найти отношение дх : д2 на этих двух станциях. Понятно, что времена
качаний обоих маятников должны быть предварительно сравнены при одинаковых
условиях. Длиною секундного маятника называется длина Ьматематичес-
кого маятника, время бесконечно малых колебаний которого равно*
одной секунде. Из формулы A5) получаем, положив Т== 1 и I = L,
Итак, длина секундного маятника пропорциональна ускорению д.
§ 5. Зависимость g от высоты и широты места. Ускорение д принято выражать
в C.G.S.-единицах; следовало бы поэтому писать, например, для широты 45°'
но так как секунда всегда берется за единицу времени, то и принято писать д =
= 980,597 см. В дальнейшем мы даже названия единицы длины (еж) прибавлять
не будем.
Величина д меняется с высотою и широтою места. Пусть д и дь относятся
к уровню моря и высоте h над уровнем моря и в то же время над Землею;
если R — радиус Земли, то
__ 1 _9 _А_
если пренебречь высшими степенями дроби -^-. Итак
23»
Если h выражено в сантиметрах, имеем
gh = 9 A — 0,00000000314 h), A9)
Полагая во втором члене д = 981, получаем
gk= g — 0,000003 П. B0)
Поднятию на высоту h = 100 м = 10 000 см соответствует уменьшение д на
0,03 см = 0,3 мм. Здесь предполагается, что поднятие происходит в свободном
воздухе или на башне;так, на вершине Эйфелевой башни в Париже Gi=3O 000 см)
величина д почти на 1 мм меньше, чем у ее основания. Richarz и Krigar Menzel
¦определили (для Шпандау около Берлина) разность значений д — gh для fe=
= 226 см. Они нашли д — gh = 0,000652 , 6Л\а, между тем как по теории должно
{сек)
было получиться число 0,000697.
Точные опыты всЬееГя и Diesselhorst'a показали, что вес 1 кг уменьшается
чаа 0,295 мг при подъеме на 1 ж (в Шарлоттенбурге близ Берлина). На
поверхности плоскогорья, высота которого fe, имеем
gh = д A — 0,00000000196 К). B1)
Ганский нашел на вершине Монблана д = 9,79472 (в Шамуни д — 9,79999).
Вопрос о способе приведения измерений величины д в различных местах земной
поверхности к одному общему уровню исследовали теоретически Brillouin,
Н. Poincare и Helmert.
Ускорение д меняется далее с широтою места по двум причинам;
во-первых, центробежная сила, развивающаяся при вращении Земли и
противодействующая силе тяжести, наибольшая на экваторе и нуль на полюсах; во-
вторых, форма Земли (геоид) близка к сплюснутому эллипсоиду вращения,
вследствие чего также ускорение д должно убывать от полюсов к экватору.
Принимая во внимание все эти обстоятельства, получаем следующую формулу
Helmert'a A901) для ускорения д на высоте h над уровнем моря (и над
поверхностью Земли) и на широте <р.
д = 980,665 A — 0,002648 COS 2 <р)- A — 0,00000000314 Ъ). B2)
На самой поверхности Земли и притом на высоте h над уровнем моря
•имеем
д = 980,665 A — 0,002648 COS 2 <р) • A — 0,00000000196 К). B2, а)
Везде h выражено в сантиметрах. Число д = 980,665 относится к h = О
и (р = 45°.
Наиболее точная формула Helmert'a имела следующий вид (отбрасываем
множитель, зависящий от К):
д = 978,046 A + 0,005302 sin2<p — 0,000007 sin2 2<p). B3)
Основанием здесь послужило абсолютное определение д в Географическом
институте в Вене, где было найдено д = 980,876 см. Однако Kuhnen и Ftirt-
wangler A898—1906) произвели новое, весьма точное определение величины д
в Потсдамском геодезическом институте, где было найдено д = 981,274 см.
Это приводит к новой формуле
д = 978,030 A + 0,005302 sin2 <p — 0,000007 sin2 2<p). B4)
Длина L секундного маятника получается из формулы A7). Крайние
значения для L и д в сантиметрах при h = 0 суть:
Полюс . . . . <р = 90е L = 99,61 д = 983,11
Экватор . . . . <р = 0° L = 99,10 д = 978,10.
240
. 4l°42'
. 46°29/
. 5О°27'
. 50°45/
. 59°56/
с 64°31'
1j
99,33
99,37
99,40
99,45
99,49
99,52
9
980,32
980,74
981,08
981,53
981,93
982,18
Для СССР имеем следующие величины L и д, приведенные к уровню моря
при помощи формулы B1):
Тифлис .
Одесса . .
Киев . .
Москва .
Ленинград
Архангельск
В распределении величины и направления силы тяжести по земной
поверхности наблюдаются особого рода аномалии, или неправильности. Defforges
находит, что на островах д вообще превосходит среднее значение, соответствующее
данной широте; посреди материков д меньше этого среднего значения.
Замечательная аномалия наблюдается около Москвы; в самой Москве отвес отклонен
к северу на 10",6. Под всей Московской областью, повидимому, тянутся
подземные пустоты или слои уменьшенной плотности по направлению от WSW"'
к ON0.
Collet, Ricco, Lapparent, Platania и другие опубликовали интересные
исследования об аномалиях силы тяжести. Koch A904) выводит из своих исследований,
что сила тяжести в данном месте может с течением времени изменяться. Разность
величин д в Карлсруэ и в Штутгарте изменилась за четыре года на величину,
которая в пять раз превцшала вероятную погрешность наблюдений.
Если бы Земля представляла однородный шар радиуса й, то величина д'
внутри Земли была бы прямо пропорциональна расстоянию г точки от центра
Земли, и мы имели бы д' = ~ д. Но на деле (см. следующую главу) внутренние
слои Земли плотнее наружных; вследствие этого д' растет с удалением от
поверхности внутрь Земли. Полагая, что плотность d Земли есть функция г вида d =
dn— ar2, где.^0—плотность в центре Земли и а—численный коэффициент, Roche
вывел формулу
(^). B5)
По этой формуле д1 растет, начиная от поверхности, до
г-4 д. w *;-;-;*.
и уменьшается далее до нуля при г = 0. Наблюдения Airy в шахте на глубине
383 м подтверждают справедливость этой формулы. Если допусить, что d =*
= d0 — ar, то наибольшее д' = 1,055 д оказывается при г = 0,814 R.
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ.
ИЗМЕРЕНИЕ СРЕДНЕЙ ПЛОТНОСТИ ЗЕМЛИ.
§ 1. Измерение Maskelyne'a. Для определения средней плотности D Земли
были произведены многие измерения по весьма различным способам; из них
рассмотрим прежде всего измерения Maskelyne'a, произведенные A775 г.) по
способу, предложенному Bouguer. Он основан на сравнении притяжения Земли
с притяжением весьма большого тела, масса которого известна. Таким телом
служила отдельно стоящая гора Shehallien в Шотландии, объем и средняя плотность
которой были приблизительно известны. Пусть m — масса горы,
масса Земли, где В—ее радиус. Притяжение горы отклоняет направление Z и Z'
(рис. 142) вертикальных линий, которые наблюдались бы при отсутствии горы,
так что они принимают направления Zx и Zx'. Точки Ля В были выбраны с двух
16 Хвольсо.н. „Курс фаэики", т. JL 241
сторон от горы и притом на одном меридиане; в этом случае отклонения
вертикалей, а также горизонтальных плоскостей (Ег и Нг' вместо Н и Н') в А и Вг
имеют противоположные направления. Пусть Я—разность широт точек А и Б,
найденная геодезическими измерениями по их расстоянию, и пусть АР и ВР—
направление оси мира. Если бы
2 /Р не было горы, то разность высот
полюса, т.е. /_РВЕ—/_РАЕ,
равнялась бы А. Определяя,
однако, в А и В высоты полюса,
мы измеряем углы РВЕ'\ж РАЕг.
Их разность Ах оказывается
больше А, и пусть Ах = А + е.
Оказалось, что в = 11", 66. Очевидно
т. е.
Рис. 142.
Д- в есть угол, на который гора отклоняет направление вертикали, если А л В
находятся на Ъдинаковом расстоянии г от горы. Если F—притяжение массы /л
маятника Землею, / — притяжение горою, то, очевидно,
mix
откуда
г*
Mil
тВ?
Mr2
3m
4
3
vn
tg -
A)
Maskelyne нашел D = 4,8. Подобные же наблюдения производили James
и Clarke A855) около горы Arthurs Seat в Шотландии (D = 5,32} и Е. D.
Preston A887) около горы Habakab на острове Marni, одном из островов Гавайских
(D = 6,13).
§ 2. Измерения Cavendish^a. Измерения Cavendish'а A798) были произведены
при помощи однонптных крутильных весов, изображенных на рис. 143. К концам
длинного, легкого горизонтального стержня были прикреплены два
металлических шарика т' и т', весившие каждый*
730 г. Положение равновесия отсчитыва-
лось на горизонтальных шкалах помощью
двух труб, изображенных на рисунке. Два
больших свинцовых шара (по 158 кг
каждый) m и т могли быть приближены с двух
сторон к шарикам т' и т', так что
притяжения этих последних свинцовыми
шарами складывались и повертывали весы
на некоторый весьма малый угол. Вращая
горизонтальный стержень,
поддерживающий свинцовые шары, около средней оси
прибора, как указано на рисунке, можно
было приблизить эти шары к шарикам т'
ит' с противоположных сторон и вызвать
вращение весов в другую сторону. Зная
длину 21 стержня весов и значение д одного
деления шкал, можно было по числу п делений, на которые переместилось
положение равновесия шариков, определить угол <р, на который повертываются
весы под влиянием притяжения между двумя парами шаров. Очевидно,
V
Рис. 143.
242
Вращение весов на угол у вызывается парою сил, момент которой равен
С (р. Обозначая через F силу взаимного притяжения каждой пары шаров m и
т\ имеем
<2Fl = C<p = C~. C)
Коэффициент С определяется измерением времени Т качания унифиляра
по формуле
лУ и •
D)
где К—момент инерции стержня с шарами т' относительно оси вращения.
Пренебрегая массою самого стержня, можем положить К = 2m'i2, и тогда D) дает
Вставив это в C), получаем
Если m' выражено в граммах иГв секундах, то сила притяжения F по
этой формуле получается в динах.
Пусть далее д—расстояние центров шаров m и т', когда между ними
обнаруживается притяжение.F; г—радиус, d—плотность шаров m;
R—радиус,!)—плотность, М—масса Земли; наконец, Р—вес шарика т'. Мы имеем:
F)
Формулы F) дают, если вставить т = -^ птЫ и М = у
откуда
Приравняв E) и G), получаем
Cavendish производил свои измерения с двумя различными нитями; для
более тонкой было Т = 840 сек., для более толстой Т = 420 сек. Как среднее
из 29 наблюдений, он нашел
D = 5,45. •
§3. Позднейшие измерения, произведенные по способу Cavendish'a. Весьма
многие наблюдатели повторяли определение величины D помощью крутильных
весов. Reich A837 —1849) первый повторил эти измерения по способу более
точному, чем Cavendish. Он нашел
D = 5,58.
Baily A842 г.) нашел D = 5,67.
В 1870 — 1878 гг. Cornu и Bailie произвели замечательные измерения,
принимая всевозможные предосторожности и пользуясь более точными методами
измерения. Чтобы избежать сотрясений, неминуемых при перемещении тяжелых
шаров из одного положения в другое, они устанавливали четыре полых чугунных
шара (диаметр 12 см), симметрично по два с двух сторон от, медных шариков
бифиляра, весивших каждый 109 г. Попеременно одна накрест расположенная
16* 243
пара шаров наполнялась ртутью, которая перекачивалась из одной такой пары
в другую и обратно. Сопш и Bailie нашли A878)
В = 5,56.
Весьма точные измерения произвели далее Boys A883) и О. Braun A896).
Boys пользовался для привеса изобретенными им кварцевыми нитями.
Притягивающие свинцовые шары имели диаметр всего 42/4 и 2х/4 дюйма; диаметр
притягиваемых золотых шаров равнялся 0,2 и 0,25 дюйма. Опыты производились
в подвальном помещении лаборатории (Clarendon) в Оксфорде. Boys нашел
D = 5,527. Braun привешивал медный стержень к весьма тонкой проволоке
из желтой меди; вес каждого из шариков равнялся примерно 55 г.
Притягивающими массами служили чугунные шары, наполненные ртутью. Крутильные
весы находились под колоколом, из которого выкачивался воздух. Braun нашел
D = 5,527 — число, совпадающее с числом Boys'а.
Burgess A902) присоединил к стержню крутильных весов неизменно с ним
связанный вертикальный' цилиндр, ось которого расположена на продолжении
оси вращения весов. Этот цилиндр погружен в ртуть, гидростатическое давление
которой почти вполне компенсирует вес прибора. Вследствие этого оказалось
возможным взять чрезвычайно тонкую нить для унифиляра.
§ 4. Другие способы. Airy A866) определил D, сравнивая ускорение itg
на поверхности Земли с ускорением д' внутри -Земли на глубине h. Принимая
радиус Земли равным г + h и допуская, что она состоит из шара, радиус которого
г и плотность D, и из слоя, толщина которого h и плотность d, легко видеть, что
на поверхности Земли
nKr+hy
где к—множитель пропорциональности. Пренебрегая квадратом дроби ~,
получаем
д = -1 пк [(г =
3
Далее, очевидно,
Отсюда
1Л ?_\JL#
3 \ д' I ЗА
Определение д и д' производилось по способу Bord'a, причем часы с
секундным маятником стояли на поверхности Земли, а другие часы, находившиеся под
землею, были соединены электрически с первыми, так что те и другие имели вполне
одинаковый ход. Для определения D необходимо знать среднюю плотность d
поверхностного слоя, и в этом заключается недостаток метода. Airy принял
d'= 2,5; далее при его опытах
•? = 16 000,
а для 1—4- Airy нашел
у
Эти числа дают
D = 6,57.
244
Позже Haughton ввел поправку в вычисления Airy и нашел В = 5,48.
Carlini A824), Mendenhall A880) и Е. D. Preston A892) наблюдали качания
маятника на вершинах гор (первый на Монт-Сени, второй на горе Фузиама около
Токио, третий на горе Mauna-Kea на острове Hawai). Carlini нашел В = 4,837;
Mendenhall В = 6,77; Е. Preston В = 6,13.
Wilsing A885 — 1887) наблюдал боковое отклонение весьма
чувствительного маятника, вызванное притягивающей массой, и нашел сперва В = 5,594,
а после введения различных улучшений в устройстве прибора В = 5,579 ±
± 0,012.
Jolly A881) измерял притягательное действие свинцового шара D775 кг)
на тело, поставленное' на чашку весов. Он нашел В = 5,692.
Далее Koenig и Richarz измеряли В,таким способом: непосредственно
над большою свинцовою массою находились чашки весов; другие чашки,
соединенные с первыми при помощи стержней (длина 226 еж), проходивших через
вертикальные каналы, пробуравленные в свинцовой массе, находились как раз под
этой последней. Тело клалось сперва, например, на левую верхнюю чашку,
а гири на правую нижнюю; потом тело на левую нижнюю, а гири на правую
верхнюю. Повторяя то же самое при отсутствии свинцовой массы, чтобы исключить
влияние изменения силы тяжести с высотою, можно определить величину
притяжения этой массы, а отсюда и среднюю плотность В Земли. Richarz и Krigar-
Menzel опубликовали A903), как окончательный результат, для средней
плотности D Земли
В = 5,507 ± 0,009.
Для коэффициента С в формуле Ньютона, т. е. для выраженного в динах,
взаимного притяжения грамма и грамма, находящихся на расстоянии 1 см друг
от друга, они дают число
С = F,682 ± 0,011I0-8 .
Свинцовая масса, которой они пользовались, имела вес свыше 100 000 кг.
Take A903) подверг эту работу критическому разбору.
Poynting A890) привешивал к концам коромысла весов шары, весом каждый
около 21,57 кг. Попеременно под один и другой из этих шаров помещался шар,
вес которого равнялся 153,41 кг. Наблюдалось изменение положения равновесия
весов вследствие притяжения между шарами. Poynting получил В = 5,4934.
Berget изучал притяжение, производимое водяным слоем на поверхности
озера, уровень которого можно было менять на 1 м. Он нашел В = 5,41.
Сравнивая результаты различных исследований, мы видим, что они весьма
значительно отличаются друг от друга. Наиболее заслуживают доверия
следующие числа:
D
Cornu и Balle A878) . . .* 5,56
Boys A893) 5,527
Braim A896) • 5,527
Poynting A890) 5,493
Richarz и Krigar-Menzel A903) 5,507
Как наиболее вероятное число, можно ныне принять
В = 5,5136,
т. е. меньше числа 5,55, которое обыкновенно прежде принималось.
А. Л. Гершун предложил в 1899 г. новый способ определения средней
плотности Земли, заключающийся в следующем. Если к горизонтальной
поверхности жидкости приблизить сверху шар радиуса г из вещества, плотность которого
<5, то поверхность жидкости делается выпуклою, причем вертикальные плоскости,
проходящие через центр шара, Пересекают эту поверхность по кривым, радиус
245
кривизны д которых в наивысшей точке, лежащей на одной с центром шара
вертикали, определяется из уравнения
где R—радиус Земли, D—ее плотность, h—расстояние центра шара от поверхности
жидкости. Формула A0) показывает, что при данном б (материал шарика)
радиус q зависит только от отношения г : /&, а отсюда следует, что можно
пользоваться небольшим шариком из вещества, обладающего большою плотностью <5,
приблизив его как можно более к поверхности жидкости. Д#я шарика из платины
получаем при г = 0,9 h для радиуса кривизны д = 1650 км. А. Л. Гершун
указал на оптический метод, при помощи которого могут быть измерены столь
большие радиусы кривизны. Определив ду мы по формуле A0) найдем D.
Плотность поверхностного слоя Земли, как известно, в среднем не более
2,3; отсюда следует, что внутренние части Земли обладают гораздо большею
плотностью, чем поверхностные. Roche дал формулу для плотности D Земли
на расстоянии х от ее центра, а именно
D = 10,6 (l — 0,8 ?), A1)
где R—радиус Земли. В центре Земли она даетВ0 = 10,6; на ее поверхности D=
=2,1. Wiechert полагает, что Земля составлена из шара, радиус которого равен
0,8 радиуса Земли, и из оболочки, толщина которой около 1400 километров.
Ядро состоит, по его мнению, главным образом из железа. Ligondes предложил
принять в формуле Roche'а вместо чисел 10,6 и 0,8 чцсла 10 и 0,75.
Мы познакомились с двумя важнейшими методами опытного
исследования взаимного притяжения тел: с крутильными и обыкновенными весами.
Укажем теперь еще на некоторые важные и интересные результаты этих
исследований.
Austin и Thwing A897) пользовались крутильными весами, построенными
Boys'oM, для решения вопроса о влиянии промежуточных тел на взаимное
притяжение двух тел. Они не нашли такого влияния, когда помещали толстые
пластинки между телами, взаимное притяжение которых измерялось. Притяжение,
вызванное самою пластинкою, усложняет этот опыт.
Lager A904) пользовался полыми цилиндрами, которые окружали шарики;
но и в этом случае непосредственное действие цилиндров на шарики не равно
нулю. Kleiner A905) окружил поэтому подвижные шарики полыми шарами,
внутри которых сила притяжения равна нулю. Полые шары из Си, Fe и Pb m
производили заметного влияния на притяжение шариков. Тот же результат
получил Erisman A908), пользуясь полыми шарами с двойными стенками, между
которыми находились вода, ртуть или парафиновое масло.
Интересные опыты производил Cremieu A905—1909). Он построил весьма
чувствительные крутильные весы, причем стремился достичь возможно полной
симметрии прибора. Притягивающие шары он заменил полыми цилиндрами,
которые можно было наполнить ртутью. Подвижные шары были также полые
и содержали воду или ртуть. Внезапное удаление притягивающего тела
не вызывало кратковременного увеличения притяжения, какового
ожидал Cremieu.
В 1905 г. Oremieu наблюдал весьма медленное поднятие шаров из масла,
находившихся внутри смеси воды и спирта. Отдельный шар поднимается строго
вертикально; но когда в жидкости находятся два шара, то они движутся по
кривым путям, соответствующим их взаимному притяжению.
Наконец, Cremieu исследовал влияние окружающей среды
на взаимное притяжение двух тел. Ему удалось крутильные
весы и притягивающие цилиндры вполне окружить водою и при таких условиях
все-таки произвести весьма точные измерения. Пусть б отклонение подвижного
246
шарика в воздухе, 8 '—отклонение в воде ^ d—плотность подвижных шариков и d'—
плотность окружающей жидкости. Следовало ожидать, что
Однако, опыты постоянно давали для 8 величину, ббльшую ожидаемой
на 50%. Cremieu приходит к заключению, что твердые тела, находящиеся в воде,
подвергаются, кроме гидростатического давления и взаимного притяжения,
еще некоторой, пока еще неизвестной силе.
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ.
РАЗМЕР ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН.
§ 1. Определение термина «размер». В предыдущих главах этого отдела мы
познакомились с так называемыми абсолютными единицами некоторых
физических величин, о которых упоминается в Механике. Мы видели, что «система
единиц» строится на трех основных единицах, за каковые мы
условились принимать единицы длины, массы и времени. Принимая равными единице
коэффициенты пропорциональности в формулах, связывающих величины, для
которых единицы уже выбраны, с одною новою величиною, мы получали единицу
этой новой величины и таким образом последовательно строили систему
абсолютных производных единиц. Смотря по выбору трех основных единиц длины,
массы и времени, можно построить бесконечное множество систем единиц
производных, между которыми мы обратили особое внимание на систему CGS,
основанную на единицах: сантиметр, грамм и секунда и заключающую в себе,
между прочим, дин и эрг, как единицы силы и работы (или энергии).
Обратимся к ближайшему рассмотрению вопроса о зависимости
производных единиц от единиц основных. Условимся
малыми латинскими буквами обозначать величины разного рода (их численные
значения), а большими буквами—их единицы. Основные единицы суть L, М и Т.
Цусть а—какая-либо физическая величина, А — ее единица, меняющаяся вместе
с изменением основных единиц L, М и Т.
Если производная единица А меняется пропорционально р-ой степени
единицы длины L, q-ou степени единицы массы М и r-ой степени единицы
времени Т, то говорят, что единица А размера р относительно единицы длины,
размера q относительно единицы массы и размера г относительно единицы
времени. Впрочем, для краткости весьма часто говорят о размере самой
физической величины, например о размере работы, о размере
количества движения и т. п., вместо того, чтобы говорить о размере единиц этих
величин. Указанную зависимость производной единицы А от основных L, М и Т
выражают символически формулою
[А] = LpMql\ A)
которою мы и будем пользоваться. .
Иногда вместо больших букв пишутся и маленькие
[а] = Vm*f.
Показатели р, q и г могут быть целые и дробные, положительные и
отрицательные. Так, например, символическая формула
\А\=*-?-- L*Ы* Г* B)
обозначает, что производная единица А некоторой физической величины а
меняется пропорционально корню квадратному основной единицы L, пропор-
247
ционально степени— единицы массы М и обратно пропорционально квадрату
единицы времени Т. Если мы, например, сперва имели дело с Св^-единицами,.
а потом пожелали принять за основные единицы метр, сантиграмм и минуту»
то производная единица, во-первых, увеличится в 10 раз (j/^lOO), во-вторых
уменьшится в 1000 раз fl/lOO3) и в-третьих уменьшится в 3600 раз F02),
т. е. всего уменьшится в 360 000 раз. Если производная единица А вовсе не
зависит от которой-нибудь из основных едппиц, то мы говорим, что единица А.—н у л е -
вого размера относительно зюй основной единицы.
Символические равенства, подобные A), называются формулами
размера соответствующих физических величин.
В тесной связи с вышеуказанным способом символического обозначения
зависимости производной единицы от единиц основных находится особого
рода способ писать численные значения самих
величин. Положим, что некоторая величина а содержит в себе п единиц,
например 7. Если бы мы просто написали а = 7, то осталось бы неясным, каких
единиц содержится 7 в величине а, которую можно измерять бесчисленным
множеством различных абсолютных единиц. Так как производная единица
вполне определяется основными единицами, то неясность исчезнет, если мы,
рядом с численным значением величины, хотя бы в скобках, напишем названия
тех трех основных единиц, на которых основана принятая нами система
единиц. Например, выражение
а = 7 (фут, килограмм, минута) C)
ясно говорит, что в величине а содержатся 7 таких ее единиц, которые вытекают
из основных единиц длины, массы и времени, указанных в скобках. Если,
например, некоторая работа г = 10- (сантиметр, грамм, секунда) единицам, то это
проще значит, что г = 10 эргам.
Оказывается, однако, в высшей степени удобным писать названия
основных единиц не просто рядом в скобках, но в том порядке и с теми показателями,
с которыми эти единицы входят в формулу размера единицы той величины,
численное значение которой мы желаем написать. Полагая, например, что формула
размера единицы А имеет вид B), мы вместо C) напишем
i ?
(футJ (килограммJ , .
Такой способ писания очень удобен; мы не только видим, на каких основных
единицах была построена принятая нами система, но притом еще
отмечаем, как зависит единица величины а от единиц
основных. Главная выгода такого метода писания выяснится ниже в § 3.
§ 2. Определение размера единиц физических величин. При выводе формул
размера мы воспользуемся следующею простою теоремою:
Если численное значение а одной величины равно произведению или частному
численных значений Ъ и с двух других величин, т. е. если
а = Ъе или а = — , E)
и если формулы размера единиц В и С величин Ъ и с суть
[В] = M*L*T\ [С] = M*UT\ F)
то формула размера единицы А величины а будет
или
248
G)
т. е. символическая формула размера величины А составляется из
символических формул размеров величин В я С так, как составляется произведение или
частное двух одночленов, выражающих размеры единиц В ж С. Доказательство:
если а = Ъс или а = Ъ : с, то а = 1, когда Ъ = 1 и с = 1; отсюда ясно, что
единица А пропорциональна В и прямо или обратно пропорциональна О. Но В
меняется пропорционально р-ой степени от основной единицыМ, а С—пропорционально
х-Ш степени той же% единицы М. Отсюда ясно, что при а = Ъс единица А
меняется пропорционально (р + ж)-ой, при а = Ъ : с—пропорционально (р — я)-ой
степени единицы Ж, что и выражено символически формулами G).
Доказанная теорема, очевидно, обобщается для произвольного случая а = Ъпст.
Символически будем иметь
[А] = [В]п[С\т. G, а)
Теперь легко составить формулы размера для различных физических
единиц.
Единица ^поверхности пропорциональна квадрату единицы длины,
единица О объема — ее кубу. Отсюда следует:
Обе единицы нулевого размера относительно Ж и Т.
Угол измеряется отношением дуги а к радиусу q; его единица (угол,
для которого о = ?, т. е. угол в 57°17' 44,8") вовсе не зависит от выбора
основных единиц. Угол нулевого размера относительной, ЬиГ.
Скорость v измеряется отношением пути к времени: отсюда уже
следует, на основании G), что
[V] = ^[=LT-1. (9)
Ясно, что единица скорости (та, при которой в единицу времени проходится
единица длины) должна быть пропорциональна единице длины и обратно
пропорциональна единице времени. Соответственно D) пишем, например:
г, = 3— или г?=14 —. A0)
мин. сек. ч '
Ускорение ад,как тангенциальное, так и нормально^,
выражается отношением скорости к времени, а потому размер единицы
ускорения
зееия мы имели еще выражение w = ^ , где
линейная величина. Это дает
7J
Для нормального ускорения мы имели еще выражение w = ^ , где U—
S4-? (ll.a)
согласно с A1). Мы находим, что абсолютная единица ускорения
пропорциональна единице длины и обратно пропорциональна квадрату единицы
времени. Нетрудно сообразить, что действительно, например (метр, секунда) —
единица ускорения в 3600 раз больше (метр, минута)*—единицы ускорения.
Первая единица соответствует движению, при котором в 1 секунду скорость
увеличивается на «метр в секунду»; вторая—когда в 1 минуту скорость увеличивается
только на «метр в минуту». Численные значения различных ускорений
напишутся, например, так:
. сажень „ Л см
W 4 W1<W
'Второе ускорение выражено в CGS-единицах. Для д имеем
см
Сила / = mw\ отсюда размер единицы силы
Понятно, какое значение имеют равенства
фунт метр \
, _г грамм сант. __, \ ^ °'
/ = 75 -*-7—^— = 75 динам
(сек.)*
Здесь будет уместно вставить два весьма важных замечания.
I. Следует до крайности остерегаться смотреть на символы, стоящие в
выражениях, подобных A0), A2) и A5), как на действительные величицы,
состоящие из множителей и делителей. Это большая, но, к сожалению, весьма
распространенная ошибка. То, что написано рядом с численным значением
величины, представляет именно символ и ничего больше, символ, долженствующий
заменить название единицы, как это особенно наглядно видно из второго
примера A5).
II. Все члены равенства, т.е. все величины, которые связаны знаками слооюения,
вычитания и равенства, должны быть одного размера. Действительно, только
однородные величины могут быть сравниваемы между собою, а таковые, понятно,
должны быть одинакового размера. В этом заключается удобное орудие проверки
формул.
Приведем пример. Для времени t колебания маятника мы имели формулу
Обе стороны должны быть одного размера; левая сторона имеет размер Т; с
правой стороны размер I есть L, размер g есть ™ [см- (И)]; я, как абсолютное число,
нулевого размера. •
Вся правая сторона размера
ь __ т/"уг _ у
т. е. такого же, как и левая.
Если две величины а и Ь, различные по первоначальному определению,
на основании каких-либо выводов оказываются численно равными, если ту и
другую измерять в абсолютных единицах, так что а = Ъ, то размеры этих
величин должны быть равны, т. е. зависимость их единиц А и В от основных единиц
L, М и Т должна быть одинаковая. Равенство а = Ъ должно оставаться верным,
.какими бы абсолютными единицами АжВ мы их ни измеряли, т.е. каковы бы ни
были основные единицы L, М и Т. Если бы размеры единиц А и В не были равны,
то они с изменением Is, М ж Т менялись бы неодинаково, а потому и численные
значения а и Ъ перестали бы быть равными. Мы должны, следовательно, ожидать,
что импульс силы и количество движения, живая сила и работа окажутся
одинаковых размеров.
Равенство размеров величин у и у, которыми в различных случаях
выражается одна и та же величина, а именно—ускорение [см. A1)иA1,аI,
подтверждает сказанное.
.250
Продолжаем вывод размеров различных величин.
Работа г = /s, где /—сила и s—путь; следовательно, размер единицы
работы
^ A6)
Понятно, что обозначает, например,
^килогр. (метр)*. _ грамм (сант.)* _
Г — Л ; г^ , / = о ; Г5 == О
(часJ ' (сек.J
Живая сила г = -^- mv2; размер ее единицы
т. е. он равен размеру работы, как мы и предвидели. Такого же размера и всякая
другая форма энергии, например теплота q:
A6, b)
Импульс силы и = ft, а потому
[77] ss \F\ Т= ^^ A74*
Количество движения 7& = mv; следовательно
[Я] = Ж[7]=^ A7, а)
одинаково с A7), как мы и ожидали.
Действие s — Et, где В—энергия, t—время. Пользуясь формулой
размера энергии, находим для размера единицы действия
Момент количества движения q = mwp, где т—масса,
V—-скорость, р—длина некоторой прямой. Отсюда размер единицы момента
количества движения
[Q] = М • ^ • L = ^г-. A7, с)
Размер тот же, как у действия, что, как мы увидим,
имеет большое значение.
М о м^е нт пары сил m'=/I, где I—плечо пары; очевидно,
: [М'\ == -^-. A8)
Размер тот же, как и размер работы. Так и должно быть, ибо мы видели,
что произведение момента пары сил на ее угол поворота представляет работу,
а угол нулевого размера.
Плотность dj= т : о, где о—объем; следовательно
[ЛН-?. A9)
Угловая скорость <р = -—-, где а—угол поворота тела; отсюда
[Ф] * -1- = Т ~\ B0)
251
Угловое ускорение
ч>
следовательно
М = ^ = Г-2. B1)
Момент инерции к = ml2; следовательно,
[K]=ML\ B2)
Время качания физического маятника равно
размер fc только что найден, Р есть сила [см. A4)], а есть длина. Размер правой
стороны
B3)
как и должно быть.
Если закон всемирного тяготения написать в виде
и силу / измерять в абсолютных единицах, то численное значение
коэффициента С будет зависеть от основных единиц, а потому можнс говорить о
размере величины С. Формула B3) дает
A4) дает
^ г2 B4)
Если же писать закон Ньютона, полагая С = 1, то сила, которую теперь
для отличия обозначим через /', будет равна
Астрономическая единица силы F' имеет размер
tj B5)
Принимая для работы г «'выражение /'s, где s—линейная величина, получаем
для размера астрономической единицы работы R'
Щ-. B6)
Как и следует, потенциал двух масс друг на друга
того же самого размера.
§ 3. Переход от одной системы единиц к другой. Задача о переходе от одной
системы к другой заключается в следующем: имеется некоторая физическая
величина, которую мы символически обозначим буквою а, и пусть п—ее численное
значение, когда она измерена абсолютною единицею, построенною на основных
единицах Я, ^, т; требуется найти численное значение пг той же величины а>
252
измеренной абсолютной единицей, которая построена на других основных
единицах Ль /л19 п. Дана зависимость между прежними и новыми основными
единицами, и пусть Л = ж Аь ц = уцъ т = гтх\ далее известен размер единицы А
величины а; пусть
[А] = LpMqT. B7)
Для решения этой задачи, т. е. для определения величины nv должно
пользоваться следующими тремя манипуляциями:
1. Написать величину а по известной схеме [см. D)], с символом .составленным
из прежних основных единиц (см. 27):
а = п; lvtiq%\ B8)
2. В символах преоюние основные единицы выразить в новых:
3. Временно смотреть на символ не кап на символ, но пак на сочетание
множителей, и вынести гьз него поэффициепты, связывающие прежние основные единицы
с новыми: «
a = nxpyq/ -Я/^/т/. C0)
Р е ш е н и е задачи эт^м кончено, ибо искомое
новое численное значение п и есть
пг = nxvyqz\ C1)
Рядом стоящие Л /^ /т/ — опять только символ
абсолютной единицы величины а в новой.системе.
Такой странный способ, повидимому противоречащий тому, что было
сказано о символе, может быть допущен, если мы докажем раз навсегда, что он ведет
к верному результату. Для этого вполне достаточно показать, что от замены
единицы длины А новою единицею Ах численное значение п увеличивается в хр раз
(где р может быть и отрицательное). Мы положили А = хХх, следовательно мы
уменьшили единицу длины в х раз; B7) показывает, что вследствие этого единица
А величины а уменьшается в хр раз; отсюда ясно, что численное значение
величины аувеличилось вхр раз. Итак, формула C1), полученная путем
применения вышеуказанных трех манипуляций, несомненно верна.
Пример. Некоторая работа г имеет в системе (пуд, сажень, минута) числен*
ное значение 100; какое будет ее численное значение в системе (фунт, аршин,
секунда)? Имеем формулу размера работы [см. A6)]
Производим три манипуляции, указанные выше:
1 1Лппуд_(саженьГ
*• Г-100 (минута)»
2. («0
F0 секJ
о 100 - 40 • 9 (фунт) - (аршин)8
3600 , (секJ
Сократив, получаем
г = 10 ФУНТ0В ' (аршин)8
Искомое новое численное значение работы будет 10. На деле нет надобности
так строго отделять друг от друга три манипуляции. Решим еще несколько задач.
253
I. Найти численное значение ускорения д силы тяжести в системе (фут,
фунт, минута), полагая сантиметр = 0,0328 фута.
0,0328 фута фут
ИЛИ
П. Сколько CGS-единиц ускорения, силы и работы содержится в
соответствующих гауссовых единицах, в которых основные единицы суть миллиметр,
миллиграмм и секунда?
««
Гаусс, ед. ускорения = 1 J=™ = г °jJ^L = Од «« = о,1 CGS-e*.
Гаусс, ед. силы = 1 ""^у" = 1 &! caHT)ff'грамм) =
= 0,0001 сант(сме;7ГР = 0,0001 дииа.
Гаусс, ед. работы = 1 миллигр ' (™зшы? = 1 <о^ п^Нол ««»)¦ =
J ^ * (секJ (секJ
= 0,00001 ЛедГ -* 0,00001 эрга.
III. 2 (метр, килограмм, — часа) единицы работы выразить в эргах.
килогр . (метрJ __ A000грамм)-A00 сант)8 2» 1000 AQ0J грамм (сантJ
/ 1 \2 ~~ A800 секJ ~" A800J * (секJ ~~
YT, ЧаСа)
fi грамм (сант)8
' (секJ ~~ '
IV. Найти плотность ртути в системе (метр, килограмм, год). За плотность
ртути примем число 13,6; это—его значение в CGS-системе. На основанииA9)
грамм д 0,001 килогр 13,6-0,001 килогр кидогр
d)b (сантK ~~ ld'b @,01 метрK @,01K(метр)8 "6 bU0(метрK #
V. Найти в CG/S-единицах живую силу тела, масса которого равна 5
золотникам и которое движется со скоростью 2 сажен в 7 минут (золотник =
= 4,266 грамма, сажень = 213,36 сантим).
Если принять за основные единицы 2 сажени, 5 золотников и 7 минут, то
живая сила данного тела будет иметь численное значение -к-. На основании A6, а)
1 E волотн)B сажJ 1_E • 4,266 грамм) B • 213,36 сант)9 __
~2 G минJ 2 2 G • 60 секJ ~~
___ 5 • 4,266 • 4 • B13,36J грамм (сантJ __ .
2 -49
эрга.
VI. Мегадин имеет численное значение 100 в системе (дюйм, фунт, х сек.)-
Найти единицу времени в этой системе, принимая дюйм =2,5 сант. и фунт =
410 грамм. Мегадин равен 106 динам; следовательно, по заданию имеем
1пб сант грамм п дюйм фунт B,5 сант) D10 грамм)
iU (секJ "" 1UU (х секJ "~ 1UU (^c^
100 • 2,5 • 411 сант грамм
а* # (секJ
254
Первое и последнее выражения дают
100 • 2,5 • 410
106 =
отсюда х = 0,32; искомая единица времени равна 0,32 сек.
§ 4. Абсолютные системы единиц, построенные не на основных единицах
L,Me Т. Указав, что систему абсолютных единиц можно построить на трех
произвольно выбранных основных единицах, мы за таковые постоянно принимали
единицы длины (L), массы (М) и времени (Т). Но можно было бы и единицы других
трех величин принять за основные. Мы рассмотрим вкратце этот вопрос, тем
более, что ученые неоднократно пользовались различными системами единиц,н#
построенными на единицах L, М и Т.
Выбор трех основных единиц не может быть
сделан вполне произвольно; эти три единицы должны быть
независимы друг от друга, т. е. одна из них не должна определяться двумя другими»
на основании какой-либо из формул, в которых коэффициент пропорциональности
приравнивается единице, когда строится система единиц. Так, например, единицы
массы, ускорения и силы, или длины, силы и работы, или времени, скорости и
ускорения и т. д. не могут быть приняты за основные, ибо в этих примерах одна
из единиц (проще всего третья) определяется двумя остальными. Когда выбраны
три основные единицы, то прежде всего следует определить размеры единиц
длины, массы и времени, которые теперь уже являются единицами производными
а затем размеры остальных единиц легко определятся на основании формул>
§ 2-го.
Припоминая те пропорциональности, которые выражаются формулами
размеров, легко сообразить, что для выполнения только-что сказанного следует
решить эти формулы как простые уравнения. Это будет еще более понятно на
примере.
За основные единицы приняты единицы
скорости F, ускорения f и с и л ы F. Требуется найти размеры других
единиц. Мы имели формулы:
[F] = LT-1; [W] = LT-2; [F] = MLT~2.
Теперь F, W и F основные, L, М и Т производные единицы, а потому
пропорциональности, которые существуют между этими шестью величинами, дадут
нам теперь
[Ь] [Г]-1 = 7; [Ь] [Г]-* = W; [M] [L] [Т]-* = F.
Решая эти равенства, как уравнения, относительно [L], [М] и [Т], получаем
[L] = V2W~l; [М] = FV-*; [Т\ = VW~l. C2)
Далее получаем для размеров единиц
работы [Е] = V^FW^1 количества движения . . . [Н] 1 _
поверхности •...[?] = V*W~2 импульса силы [Z7] / ~
объема [О]=У6Т^-3 плотности [D] = FV W2
углового ускорения . . . .[y>]=V~2W2 момента инерции [К] = FV*W
Предоставим читателю проверить нижеследующие формулы и вывести
недостающие. За основные единицы приняты единицы силы F, работы R и
плотности D. Получается:
[L] = RF-1; [М] = DE3P-3; [Т] = DT E2F~"T\
[W] = D-1 Е-3 F4; [Я] =Dt R2F и т- Д-
Мы приняли три основные единицы, и на них мы будем продолжать строить
в дальнейшем систему абсолютных единиц. При этом окажется, что в учении о
25*
теплоте необходимо ввести еще единицу разности температур
<один градус, например 1° Ц) и что в учении о явлениях электрических и
магнитных приходится ввести еще одну новую основную величину. Многие ученые
стремились, однако, по возможности уменьшить число основных
•единиц. Приведем пример такой попытки. Произвольно выбираем единицы
массы и длины; вообразим две единицы массы на расстоянии единицы длины друг
от друга и положим, что одна из них вращается вокруг другой под влиянием их
взаимного тяготения. Время полного оборота первой из них примем за единицу
1времени, которая таким образом определяется единицами длины и массы.
Lippmann A903) указал другой метод, основанный на явлениях
электрических (разряд конденсатора) и также дающий возможность свести единицу
времени к единицам длины и массы.
Planck A900) построил весьма замечательную систему абсолютных единиц,
положив в основу четыре «мировые постоянные», а именно: во-первых скорость
я света в пустоте
во-вторых постоянную С тяготения
П Fr* а кск -8 см*
С6585 10 ТШ
^-третьих постоянную fc, которая играет весьма важную роль в термодинамике
(связь между энтропией и вероятностью); эта величина имеет размер (энергия,
деленная на температуру) и равна
*-1,346. ю-16^
в-четвертых постоянную Ь (постоянная Планка, отдел III и IV), имеющую размер
(энергияхвремя), т. е. действия [см.A7,Ь)];7& представляет нечто вроде
наименьшего возможного количества действия; оказывается, что
. 7i=-6,544. 1(Г27—.
сек
Planck приравнивает величины с, С, к и h единице и получает таким образом
действительно абсолютную, от произвола человека совершенно независимую
систему единиц, которую он называет естественною (naturlich). Единицы длины,
массы и времени оказываются уже производными единицами, причем
Единица длины = 4,02 • 1QTZ3cm
Единица массы = 5,42»1О~5г
Единица времени = 1,34 »1О"3 сек.
Единица температуры ~ 3,66«КГ"82 град. Ц.
Planck утверждает: «Эти величины сохранят свое естественное значение, пока
законы всемирного тяготения и распространения света в пустоте и два основных
начала термодинамики останутся неизменными; они должны* получаться
одинаковыми, какими разумными существами (Intelligenzen) и какими бы методами они
,ни определялись».
§ б. Некоторые электрические и магнитные единицы. В конце § 7 отдела
I, говоря об электроне и протоне и об их заряде, мы дали некоторое
предварительное понятие об единицах количества электричества. Но так как общее учение
>об единице тогда нами еще не было изложено, то поневоле пришлось ограничиться
весьма немногими и притом не строгими определениями; так, вместо дина, мы
должны были говорить о 1,02 миллиграмма.
Теперь мы покажем, каким образом строго научно получается система
абсолютных единиц тех величин, с которыми мы встречаемся в учении об
электричестве и магнетизме. При этом мы ограничимся только теми величинами и их
единицами, с которыми мы будем встречаться в этой книге.
256
Существуют две системы абсолютных единиц электрических и
магнитных величин: электростатическая и электромагнит-
н а я; сокращенно мы будем писать эл.-ст. и эл.-магн. Таким образом, для каждой
из электрических и магнитных величин существуют две различные единицы. Мы
рассмотрим эти две системы одну за другой.
I. Система электростатическая. Она исходит из закона Кулона
взаимодействия электрических зарядов. Этот закон,известный из элементарной физики,
говорит, что два заряда rj1 и rj2, которые можно считать сосредоточенными в двух
точках, действуют друг на друга с силою /, пропорциональной произведению
нарядов и обратно пропорциональной квадрату их расстояния г, причем
"одноименные заряды отталкиваются, разнородные — притягиваются. Весьма важного
вопроса о влиянии окружающей среды на величину силы / мы
здесь не затрагиваем, полагая, что заряды находятся в пустоте, или, что в данном
случае почти то же самое, в воздухе. Отбрасывая коэффициент
пропорциональности, мы получаем:
f=™- C3)
1. Количество электричества. При 4i = l, ^2™ 1 и г= 1, мы
имеем / = 1. Отсюда и получается эл.-ст. единица количества электричества
(заряда), как такая, которая на равную ей, находящуюся на расстоянии единицы
от нее, действует с силою, равною единице. CGS зл.-стат. ед. количества
электричества действует на равное ей,
находящуюся на р а с с т о я н и и 1 см о т нее, с силою, равною
одному дину. Определим размер количества электричества; чтобь не вводить
особых букв для единиц, мы размер будем символически писать в виде [ rj].
Формула C3) дает очевидно
Г Л - W
l/J — TJ-
Но [/] = MLT-2, а потому
[Ч] = ±—*— = L2M2 T-1. C3, а)
Здесь мы впервые встречаемся с дробными размерами.
2. Поверхностная плотность электричества. Если
заряд г} равномерно распределен по поверхности $ проводника, то поверхностная
плотность к определяется формулой
Мы в дальнейшем не будем повторять, что коэффициенты
пропорциональности принимаются равными единице. При щ = 1 и s = 1, получаем к = 1. Это
дает нам эл.-ст. единицу поверхностной плотности. Общие определения единиц
мы в дальнейшем формулировать не будем, ограничиваясь CGS-системой. Из C4)
получается, что CGS эл.-ст. единица поверхностной
плотности электричества есть плотность в таком месте,
б котором на кв. см поверхности находится CGS эл.-ст.
едипица количества электричества. Формула C4) дает
для размера
~\
[к] = [rj]: L2 = —-^- = l7 TMY 1\ C4,a)
l'2' T
17 Хвольсон. „Курс физики", т. I. 257
3. Напряжение электрического поля. Напряжение
поля F в данной точке измеряется силой, действующей в этой точке на единицу
заряда. Если на заряд rj действует сила /, то
F = /, . C6)
CGS эл.-ст. единица электрического поля есть поле в такой точке, в котором па
CGS эл.-ст. единицу заряда действует сила, равная одному дину. Для размера
имеем
_2 2 1-1 -11 -1
.\F] = \f]:[ri\ = MLT :L2M2T =L 2 М2 Т . - C6, а)
4. Электрический потенциал. В главе VII мы познакомились
с учением о потенциале для случая масс, взаимодействующих по закону
всемирного тяготения. Так как закон Кулона вполне аналогичен закону Ньютона, то
все изложенное в главе VII применяется и к случаю электрических зарядов; все
формулы остаются верными, если только принять во внимание, что для
одноименных зарядов мы имеем дело не с притяжением, но со взаимным отталкиванием.
Мы имеем формулы:
F = ^-, C6)
где V — потенциал в точке, находящейся на расстоянии г от заряда rj;
VJ, C6, а)
где В—работа электрических сил при переходе заряда г\ от точки с
потенциалом Fi к точке с потенциалом F2; при rj положительном и FX>F2
получается работа положительная.
где Йоо1—работа внешних сил при перенесении единицы количества
электричества из бесконечности до точки, потенциал которой F. Мы имеем CGS эл.-ст.
единицу потенциала, когда в C6) г\ равно CGS эл.-ст. единице количества
электричества и г = 1 см, или когда в C6,b) JRooi = 1 эргу. Разность потенциалов
V\—F2 равна CGS эл.-ст. единице потенциала, когда в C6, a) R = 1 эргу и ij =
= CGS эл.-ст. единице количества электричества. C6) дает размер
JL 1 .11
[V] = [rj\:L = L2К2 Т-1 :L = L*М2 Т-1. C6,с)
Тот же результат дает и формула C6, а).
б. Сила тока. Она измеряется количеством электричества,
протекающего через проводник в единицу времени. Если заряд г\ протекает в % единиц
времени, то сила тока J равна
е7=|. C7)
CGS эл.-ст. единица.силы тока получается, когда в 1 секунду протекает CGS
эл.-ст. единиц количества электричества. Имеем
1 I 11
[J] = M: T = L2M2T-l:T = L2M2T~2. C7,а)
Разность потенциалов Ух—F2 двух точек проводника называется также
электродвижущей силой, действующей на отрезок проводника,
находящегося между этими двумя точками.
II. Система электромагнитная. При разборе многих вопросов
представляется весьма удобным смотреть на источник многих магнитных явлений как на
два вещества—северный и южный магнетизмы. К ним прилагается закон Кулопа,
аналогичный другому закону Кулона, относящемуся к электрическим зарядам.
258
1. Количество магнетизма. Из закона Кулона получается
Г = —^2—» C8)
где тх и го2—два количества магнетизма. CGS э л .-магн. единица количества
магнетизма действует на равную ей, находящуюся на расстоянии 1 см, с силою, равною
одному дину. Для размера получаем
3 1
[m] = L2M2T~l. C8, а).
Гаусс, который первый ввел абсолютные магнитные единицы, принял за
единицы:
миллиметр, миллиграмм, секунду. C8, Ь)
Перейдем от CGS-единицы к единице Гаусса:
3 1
lCGS-en = 1 {CM)Y'(г)У = ± AОмм^ ' AQ0Q
3 1 3 1^
2
сек - сек
?
= 1000 • ^-}- ^— = 1000 единиц системы Гаусса.
сек
C8,с)
Для численных значений мы получаем отсюда:
m(CGS) = 0,001 го (Гаусса) C8, d)
2. Напряжение магнитного поля. Аналогично C5), мы
имеем для напряжения магнитного поля Я:
В=±. C9)
CGS эл .-магн. единица напряжения магнитного поля есть напряжение в такой
точке, в которой на CGS эл.-магн. единицу количества магнетизма действует сила,
равная одному дину. Эта единица получила название
гаусс. Для размера имеем
_ I I
[S\=L 2 M2 Т~\ C9, а)
Единицу-гаусс не следует смешивать с единицей магнитного поля в системе
Гаусса [см. C8, Ь)]. Найдем связь между ними.
_ I i
1 гаусс = 1CGS - ед. = 1 (см) 2 (гJ (сек) ~ * =
_! i -.3 i
= 1A0 мм) 2.A000 мгJ (сек) =10 (мм) 2(мгJ (сек)~ =я
= 10 един. Гаусса.
Для численных значений получаем
H(CGS) = Я гауссов = 0,1 Я (Гаусс). C9, Ь)
Если горизонтальная слагаемая напряжения земпого магнетизма равна 1,4
(система Гаусса), то она равна 0,14 CG/S-единицам = 0,14 гаусса.
3. Магнитный момент. Когда магнит (стержень) помещается
в равномерное магнитное поле, то на него действует такая же пара сил, как в
случае, если оба магнетизма m были бы сосредоточены в двух точках, которые
называются полюсами магнита; пусть расстояние полюсов друг от друга равно I.
Тогда величина
Ж'-ml D0)
17* 259
называется магнитным моментом магнита. Мы имеем CGS эл.-магн.
единицу магнитного момента, когда m равно CGS эл.-магн. единице количества
магнетизма и I = 1 см. Для размера имеем
il L I
[М] = [m]-L = L2 М2 Т~1. L = L2 М2 Т~\ D0,а)
4. Сила электрического тока. Из элементарной физики
известно, что пространство, окружающее электрический ток, есть магнитное поле.
Ток силы J, огибающий дугу s окружности, радиус которой R, вызывает в центре
окружности магнитное поле Н, которое пропорционально J и s и обратно
пропорционально й2. Принимая коэффициент пропорциональности равным единице,
получаем
Я = -§-. D1)
При s = 1, JR == 1 и Я = 1 имеем J = 1. Отсюда: CGS эл.-магн. единица силы
тока есть сила такого тока, который, огибая дугу s = 1 см окружности, радиус
которой В = 1 см, вызывает в центре окружности CGS эл-магн. единицу
напряжения магнитного поля. Оказывается, что
CGS эл.-магн. ед. силы тока = 3 • 1010% CGS эл.-ст. единиц силы тока. D1, а),
Для размера имеем
_. L L 11
[J) = [H] • L = L 2 М2 T~l-L = L2 М2 Т~\ D1,Ь)
5. Количество электричества. Из формулы C7)
J--J-. D2)
которая дает г? = 1, когда J = 1 и t = 1, видно, что CGS эл.-магн. единица
количества электричества протекает в 1 секунду при CGS эл.-магн. единице
силы тока. Формула D1, а) дает
CGS эл.-магн. ед. количества электричества =
= 3-1010 CGS эл.-ст. ед. кол. электричества D2, а)
Далее, D2) дает
11 11
М =И- T=L2 М2 T~l-T=L2 М2. D2,Ъ)
Эл.-магн. единица количества электричества не зависит от выбора основной
единицы времени.
6. Электрический потенциал. Формула C6,а)
Д= nPt-VJ D3)
показывает, что CGS эл.-магн. единица потенциала, или разности потенциалов,
пли электродвижущей силы, равна разности потенциалов двух
точек, когда при переходе CGS эл.-магн. единицы количества электричества от
одной точки к другой совершается электрическими силами работа, равная 1 эргу.
В виду громадности количества электричества [см. D2,а)] и ничтожности работы
ясно, что CGS эл.-магн. единица потенциала чрезвычайно мала.
CGS эл.-магн. ед. потенциала = о * CGS эл.-стат. ед. потенциала. D3, а)
Для размера имеем
1 !_ 11
[V\ = [R]:[r]] = L2MT~2 :L2 M2 ^ L2 М2 Г~\ D3,Ь)
260
7. Электрическое сопротивлен и е. По закону Ома мы
зм
имеем
где V—р а з н о с т ь потенциалов или электродвижущая сила, действующая на
концах проводника, в котором течет ток J, если W есть сопротивление
проводника. CGS эл.-магн. единица сопротивления равна сопротивлению проводника,
в котором течет CGS эл.-магн. единица силы тока, когда на его концах действует
CGS эл.-магн. единица электродвижущей силы (разности потенциалов). Это
сопротивление чрезвычайно малое. Для размера имеем
11 АЛ
[W] = [V]:[J] = L2 М2 Т~2 :L2 M2 T"'= LT=-J-. D4,а)
Э л. - м а г п. единица электрического
сопротивления имеет размер скорости. *
Мы кончили наш обзор двух систем единиц электрических и магнитных
величин. Повторим данные, относящиеся к электрону.
Для заряда е электрона и протона имеем
в = 4,774-Ю-10 CGS эл.-ст. единиц количества электричества |
е= 1,592-Ю-20 CGS эл.-магн. единиц количества электричества. J
Пусть m—м асса покоящегося электрона, выраженная в граммах;
она в 1840 раз меньше массы атома водорода, которая равна ~^г грамма, где N=
•= 6,062 -1023 число Авогадро. Это дает
m = 0,8996-107 D5, а)
Для так называемого удельного заряда электрона—
находим отсюда
— = 1,769 -107 эл.-магн. единиц = 5,307-1017 эл.-стат. единиц. D6)
III. Практические единицы. Те единицы, с которыми мы выше
познакомились, неудобны для практических целей, так как некоторые из них слишком малы,
а другие слишком велики. Поэтому была избрана система практических единиц,
связанная с эл.-магн. единицами.
1. Единица количества электричества называется
к у л о й; она определяется следующим равенством:
1 кулон = 0,1 CGS эл.-магн. ед. количества электричества. D7)
D2, а) дает
1 кулон = 3-Ю9 CGS эл.-ст. ед. количества электричества D7,а)
2. Единица силы тока называется ампер.
1 ампер — 0,1 CGS эл.-магн. ед. силы тока. D8)
Через поперечное сечение проводника протекает 1 кулон в 1 секунду при
силе тока, равной 1 амперу.
1 ампера л1кул0Е . D8, а)
^ 1 секунда ч ' '
Ток в 1 ампер, проходя через раствор соли серебра, выделяет из него
1,118 мг серебра в 1 секунду.
261
3. Единица потенциала или электродвижущей
силы (Fj—F2) называется вольт.
1 вольт = 108 CGS эл.-магн. ед. потенциала. D9)
D3, а) дает
1 Г)8 1
1 вольт = 3 1Q10 = -2QQ-CGS эл.-стат. ед. потенциала D9, а)
или
1 CGS эл.-ст. ед. потенциала = 300 вольтам D9, Ь)
Электродвижущая сила свинцового аккумулятора приблизительно равна
2 вольтам.
4. Единица сопротивления называется о м.
1 ом = Ю9 CGS эл.-магн. ед. сопротивления. E0)
D8), D9) и E0) показывают, что 1 вольт вызывает в 1 оме ток в 1 ампер. Ом
равен сопротивлению при 0° ртутного столба, поперечное сечение которого равно
1 кв. мм и длина которого равна 106,3 см; вес этой ртути равен 14,4521 г.
Молшо символически написать (наподобие закона Ома):
1 ампер = \воо7 . E0, а)
Если пользоваться формулой D3)
R = V(V1— F2) E1)
и выражать г\ в кулонах, V\—F2 в вольтах, то работа В выразится в джоулях
A джоуль = 107 эргам).
Ток в 1 ампер выделяет в 1 оме один джоуль тепла в секунду (около
0,24 мал. калории). Чтобы поддержать ток в 1 ампер в проводнике,
сопротивление которого 1 ом, необходимо расходовать мощность в один ватт (—лошад.
силы ).
Добавление. Мы познакомились с удельным зарядом -^- электрона
[см. D6)] и с практической единицей потенциала, с вольтом. Воспользуемся этим,
чтобы рассмотреть особый, ныне постоянно употребляемый способ выражать
скорость v электрона. Положим, что электрон прошел путь между
двумя точками, разность потенциалов которых F, причем в начале пути скорость
v = 0 или настолько мала, что ею можно пренебречь. Требуется определить
скорость v электрона в конце пути, когда он, как для краткости говорят, прошел
разность потенциалов F. Работа электрических сил, равная eV, должна быть равна
приобретенной живой силе электрона — mv2. Это дает нам
eV = ^mv*. E2)
Здесь е и V выражены в CGS эл.-магн. единицах, m в граммах и^в
сантиметрах в секунду. E2) дает
Если F выражать в вольтах, то численное значение V уменьшится
в Ю8 раз, а потому
262
Подставив сюда -^- = 1,769. Ю7. [см. D6)], полутаем
V = Ю8 Vo,354 F—= 10«>^864 F—. F2,С)
С6К С6К
Если под корнем написать 0,36 вместо 0,354, то получается
сек 5 у ' loo ' к"~' ~'
где с — скорость света, т. е.
с = 3.10*-^. E2'е)
E2, d) дает нам скоростью электрона в км , или в процентах ско-
CGK
рости света, причем V выражено в вольтах. Приведем примеры:
E3)
F= 1 25 100 10000 вольт
( км
v _ 6000 3000 6000 60000 ¦—
1 i I JL с
500 100 50 5
Мы видим, что скорость v электрона вполне определяется числом V вольт,
которые он прошел. Поэтому общепринято выражать скорость
электрона в вольтах, как это ни звучит странно. Переход к
километрам в секунду или к частям скорости света можно сделать по формуле E2, d).
Если говорят, что скорость электрона равна 100 вольтам, то это значит, что
км 1
она равна 6000 или — скорости света. Поражает громадность скорости
С6К OU
электрона, пробежавшего сравнительно небольшое число вольт. Когда V
большое число и v делается сравнимым со скоростью света, то наш вывод делается
неверным, так как масса электрона начинает заметно возрастать; между тем
значение ¦-, которое мы подставили в E2, Ъ), относится к массе
покоящегося электрона. При большом v формула E2) перестает быть верной,
так как кинетическая энергия движения электрона выражается более сложною
формулой, с которой мы познакомимся в отделе VI.
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ.
НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ИЗ УЧЕНИЯ О ЛУЧИСТОЙ ЭНЕРГИИ.
§ 1. Введение. В предисловии к этой книге было сказано, что главная ее
цель, от которой должно зависеть ее содержание, заключается в том, чтобы
возможно быстрее и возможно глубже ознакомить с духом современной
физики. Для этого необходимо рассмотреть в ней все те вопросы,
совокупность которых дает нам главную характеристику физики XX столетия и раз-
. работка которых привела к наиболее важным ее достижениям. Над этими
вопросами особенно интенсивно работала и ныне работает творческая мысль; ими
указываются те направления, в которых будущая работа обещает наиболее
существенные успехи.
Между этими вопросами занимает одно из первых, а, может быть, сейчас
и первое место вопрос о лучистой энергии. Его разветвления проникают и в
другие из важнейших вопросов, изучение которых составляет предмет
современной физики. Все эти вопросы между собой сплетены, но доминирующую роль
играет вопрос о лучистой энергии. Мы с него начинаем отчасти и потому, что
во втором отделе мы подробно рассмотрели колебательное движение и его
лучистое распространение, что дает нам готовый материал для изложения основ
учения о лучистой энергии. Само собой разумеется, что мы здесь рассмотрим
лишь те стороны этого учения, которые особенно важны и необходимы для
ознакомления с духом современной физики. Более детальному изучению должна
быть посвящена особая часть общего курса физики; в нем будут разобраны и
те стороны учения о лучистой энергии, касаться которых здесь мы не имеем
никакой причины. Во всяком случае мы можем сказать, что уразуметь дух
современной физики невозможно, не ознакомившись с некоторыми определенными
частями учения о лучистой энергии.
В главе, посвященной общему учению об энергии, мы вкратце упомянули
о лучистой энергии как одной из форм энергии, и притом несомненно
кинетической; там же были перечислены различные виды лучистой энергии, но без
всякого указания на то, чем эти виды отличаются друг от друга.
Учение о лучистой энергии выросло и развилось из учения о свете,
понимая это слово в обыденном смысле, как причину того, что мы видим
окружающие нас предметы. Это свет видимый, исходящий от тел светящихся и
влияющий на сетчатую оболочку нашего глаза. Никаких других видов «света» не знала
наука до XIX столетия. Теперь мы знаем, что видимый свет составляет лишь
весьма частный случай гораздо более общего явления, получившего название
лучистой энергии, вообще говоря—не действующей на наш орган зрения и потому
невидимой. Иногда пользуются термином «свет», когда имеют в виду более общее
понятие о лучистой энергии вообще, отличая свет видимый и невидимый.
Оптикой ныне также называется учение о всех видах лучистой энергии, а не только
учение о свете видимом, как это было прежде.
Задача науки — ответить на вопрос «что такое свет?», подразумевая
здесь, как только-что было сказано, совокупность всех видов лучистой энергии.
Указанный вопрос естественно распадается на несколько частей. Тут мы имеем,
прежде всего, коренной вопрос о сущности световых явлений. Его можно
ф^щщщ^вать^ш^^^нее^так: ч Tj^LnjDj) исход и т „в т.о1.зд,ст и.л.р о-
с т _р а н сТУа , _з_& рез к о т о р у щ^тГр о т е к а е^т п otjul^jlt. Ч и -
с тй Тдё^
264
_р а н сТУа , _з_& рез к о т о р у щ^тГр о т е к а е^т п otjul^jlt. Ч и -
ой э н е р г и иТдалеё^мы имеем вопрос омеханизме возникно-
в е HjjT и исчез н OBji^ji я J*™® ?№ЖСТ» Лт
Щеиии, иначГпл^^
^ ВШй'^^^ШШТ^то^всяквщ поток лучисто1^энергйй никогда, или почЖ
никогда, не представляет собой чего-то во всех отношениях однородного. Мы
имеем дело с потоком смеси различных видов лучистой энергии. На вопрос
о том, чем эти составные части потока друг от друга отличаются, мы, очевидно,
сможем ответить только после решения основного вопроса о сущности
лучистой энергии вообще. Мы вводим всем понятный термин — луч, который
представляет в однородной и изотропной среде прямую линию, вдоль которой
распространяется поток «лучистой» энергии, название которой не требует разъяснения.
Из элементарного курса физики также всем известно, что существует
возможность разложить всякий поток лучистой энергии в
так называемый спектр, в котором все составные части расположены
рядом, расходясь веерообразно. Встречая экран, эти части дают на нем полосу,
которую мы будем себе представлять расположенной горизонтально. Такая полоса
может быть получена в фокальной плоскости зрительной трубы, а в конце
концов, конечно, на сетчатой оболочке нашего глаза. В так называемом
сплошном спектре составные части разложенного потока составляют
непрерывный ряд; число их неопределенно (математически — бесконечно)
велико. Поток лучистой энергии, испускаемой накаленными до высокой
температуры твердыми или жидкими телами, содержит в себе все виды света, т. е.
видимой лучистой энергии. Их совокупность составляет так называемый белый
свет. При разложении его получается видимый спектр, части
которого обладают различным цветом, причем на одном конце спектра расположены
лучи красные, на другом — фиолетовые. Обычное разделение видимого спектра
на семь частей (красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий и
фиолетовый) более или менее произвольно. В действительности число оттенков цветов
неограниченно велико, так как цвета, если итти вдоль спектра, постепенно
переходят один в другой. Мы условимся раз навсегда располагать видимый спектр
так, чтобы красный конец находился слева, а
фиолетовый — справа. Впоследствии, когда мы познакомимся с гипотезами о сущности
лучистой энергии, мы сможем иначе формулировать это условие. О обеих сторон
от видимого спектра тянутся невидимые части общего спектра всевозможных
видов лучистой энергии. Всякой прямой линии, проведенной поперек спектра,
соответствует один определенный вид лучистой энергии, характеристикой
которого покд для нас только и может служить это положение в спектре.
§ 2. Корпускулярная теория Ньютона и волновая теория Гюйгенса, jlo
XIX века речь могла итти только 6 теориях видимого света, впрочем, те две
теории, которым мы посвящаем этот параграф, могли быть без всякого
затруднения распространены и на другие виды лучистой энергии, спектр которых
расположен вне пределов спектра видимого света.
В древние времена вместо вопроса: что такое свет? — ставился другой:
как объяснить, что мы видим окружающие нас предметы? Попыткой ответить
на этот вопрос является странное учение о глазных лучах. Оно заключается
в предположении, что лучи распространяются не от предмета к глазу, а в
обратном направлении: лучи выходят из глаза, представляя собой как бы щупаль-
ц ы, при помощи которых глаз ощупывает предметы и таким образом
получает точные о них сведения. Идея о глазных лучах-щупальцах встречается у
многих и притом величайших ученых древнего периода, хотя с некоторыми,
впрочем мало существенными вариациями. Мы находим ее, например, у
Пифагора, Платона, Эпикура, Гиппарха, Эвклида, Лукреция, Герона, Сенеки, Пто-
ломея и др. Эмпедокл допускает также и существование лучей, испускаемых
телами и смешивающихся с глазными лучами, вследствие чего и возникает
изображение предмета; подобных же взглядов держались астроном Гиппарх и
Платок. Против существования глазных лучей высказался весьма определенно
Аристотель, приведший ясные и вполне убедительные доводы. Однако, несмотря
на это, мысль о глазных лучах повторяется такими из позднейших ученых, как
265
великий астроном Птоломей, а следы ее встречаются даже в средние века. Даже
Декарт в одном месте своих сочинений говорит, что мы видим при помощи не
только чего-то, что от светящихся тел доходит до глаза, но также и при помощи
чего-то, что находится в нашем глазу и распространяется от него до тела, на
которое мы смотрим; этим он объясняет, почему кошки якобы видят в полной темноте.
~~^n ^Алгазен, арабский ученый, живший в XI столетии в Испании, повиди-
мому первый указал, что вместо одного луча, исходящего от предмета, следует
принять, что от каждой точки поверхности предмета исходят бесчисленные
лучи, образующие конус, вершиной которого служит эта точка, а основанием—
зрачок глаза.
Основателями двух первых научно разработанных теорий света
являются Щщ&н (Newton, 1643 —1727), давший ^eoj и ю и с т е чдд^а я, и
Гюйгенс (Huyghens), создатель т ej> ри к о Jij?6^jn^r распространяю-
~^ гея в упругом эфире, или, проще^в_У л нТЗТГой Te^_gjo_^cj4Ta. Они
_имели предшественников. Так, например,"ПЗга^зотШ^О^92~::::165?>) еще в
начале АVII века полагал/что свет состоит из атомов, которые вылетают из
светящихся тел и затем движутся прямолинейно с весьма большой скоростью.
Grimaldi A618 — 1663) ясно говорит о волнообразном распространении света.
В своей «Оптике», вышедшей в 1704 г., Ньютон положил в основу учения
о свете предположение, что светящиеся тела испускают особого рода
мельчайшие ^световые^аящЩ)!, которые летят в пустоте со «скоростью света», равной
300 ОООтш/^екили 3-1010сл&/сек. Эти частицы можно назвать корпускулами
(маленькими тельцами), а потому и всю теорию Ньютона — корпускулярной.
Отражениелвета оЙья!ЩЯйб«ь-Д1^аналогии с отскакиванием упругих тел
(резиновый шар) от^твердой стены. 11о^^^^^^^^ш^коеЖШлё^я^Т^ют(ШТ Ужв
пришлось ввести добавочную гипотезу о .двухЬозможных" состояниях или «при-
гтЧгпяуг^ятчтякгх ^я^титт; они ^тдщщотся или переходят из одной среды в
другую, менйя направлений своё1т> движения"по известнцм законам, смотря по тому,
находятся ли они в приступе отражения или в приступе преломления в тот момент,
когда они достигают поверхности второй среды. Для объяснения разноцветности,
Ньютон должен был предположить, что CBeTOBlKTra^^
<*^~?5»***^^ образует лучик?асные,"а "поток
даменыдих — луд^^йюлет^Це. 'д-Ц^лучах невидимых он, конечно, не знал.
Более стелет господствовала в науке теорЙЯчЯЕйтона7и*в течение всегсГХ VIljE^a,
только ' знаменитый математй1Г1Ж^ , 1707 — 1783, родился
в Швейцарии; с 1727 по 1741 г. и затем с 1766 г. жил в Петербурге) и наш
великий ученый М. В. Ломоносов A711 — 1765) р»езко в^скадшалиаь.против теории
истечения. Эта теория^щ2Шщла^к результату, ч^соивщхрж-прозра^нйгх деществ
(ж?Р^аспро(!тр^няетЯГ быстр е е7 "~чем в пустоте, или, обобщенно: если луч,
преломляясьТТ^^ерЖодё^ из одной среды в другую, приближается к нормали,
то он во второй среде распространяется быстрее, чем в первой.
Творцом обширной и до деталей разработанной волновой теории света был
великий голландский ученый Гюйгенс^ A629 — 1695). Исходя из з^щ^хе^н ^
существовании особой упругой среды^Ъ ф и р а^ заполняющего междузвездное
пространство и находящегося внутри прозрачных ^гел, он предположил, что
светящееся тело вызывает в этой среде упругпе, колебания, которые распростра-
няют^я з^нем подобно тому, как звуковые колебалияТнапример, в воздухе. Эти
распространяющиеся^ ^фире^колеД|аГния7п6 Гюйгенсу, и представля^у^ущЕюсть
света; КП'АёШЩШ б'И", Ц0''иТШШГ№Ей''|'''C0'''^Бу QjjJbLM и-
ЙсходТи^этих представлений, он могаобъяснить не ?5лько отражёЩГи^прелом-
ление световых^j|X4gl и законы, 1й'т()рь1м^подчйняются эти явления, но также
и все те слррные явления. которые в его время наблюдались в двоякопрелом-
ляющих одноосных кристаллах. Отметим, что по теории ГюйгенсаПсвёГ'должен
распрп^тр^щксься м ё^^лё я нее в тоймсреде, при входе в KOTopf '~~^"
блйжа^ся к норм^РпСаТлвжШательно Ьблад^БтгажбсШБшейпбкорбстью^
В начале Х1Хвека был открыт целый ряд новых световых явлений; к ним
относятся преждТвсего интерференция, поляризация, хроматическая поляриза-
266
ция и др. Young A773 — 1829) в Англии и в особенности Fresnel A788 — 1827)
во Франции показали, как все эти явления качественно и количественно могут
быть полностью объяснены на основании волновой теории, прдчем, однакот
приходится допустить, что свщювые колебания" не_щ>одольные, но п_о п е р е ч-
ные, т. е. дроис^
Одгагко, приверженцы теории истечения не сдавались, стараясь при помощи
добавочных гипотез найти объяснение этих новых световых явлений.
Возгорелась великая борьба между теорией истечения и волновой теорией; еще в
тридцатых годах некоторые выдающиеся ученые защищали теорию истечения.
Окончательное, как оказалось, решение спора последовало, строго говоря,
только в 1850 г., когдаFoucault A819—1868) произвел знаменитый опыт, давший
ему возможность сравнить скорости света в воздухе и в воде. Оказалось, что
выводе свет распространяется м.е д л е н н е е, чем в воздухе, чтолцщиворечит
треСюМнию теории истечедаа^ц^но зато находился в полном согласии с^теорией
волновойПВрШя от сороковых~дсГ начала восьмидесятых годов прошлого
столетия представляет период блестящего расцвета теории упругих колебаний
эфира. Величайшим ее торжеством является открытие английским математиком
Hamilton'oM явлений внутренней и внешней конических
рефракций в двухосных кристаллах. Существование этого явления было обнаружено
на основании теоретических вычислений, а затем оно было
подтверждено на опыте. Это открытие может быть смело поставлено рядом с открытием
Нептуна на основании предсказания, теоретически выведенного
французским астрономом Леверрье (Leverrier). Теория упругих световых колебаний
эфира представляла в семидесятых годах стройное научное здание, казалось,
воздвигнутое на вечные времена. Однако, в H^55?J^!?b^^225I5?_??^OB она
быда заменена теорией Максвелла^Яегк ЙахШЩ[[]о1со^рой^у^т сказал:^
В^отделё 11 (Механикармы посвятилиглавы IV и V вопросу о г а р-
монических колебательных движениях и об их лучистом
распространении. При этом мы познакомились с целым рядом важных величин
и понятий. Легко сообразить, что некоторые из них, например понятие о длине
волны, приложимы и к тому случаю, когда распространяется какое угодно
периодическое колебательное движение, хотя бы и не гармоническое. Впрочем
мы знаем, что всякое такое колебательное движение может быть рассматриваемо
как результат сложения ряда гармонических колебательные движений.
Допуская, что лучистая энергия определенного вида может быть
рассматриваема как распространяющееся в эфире гармоническое колебательное
движение, мы можем приложить к учению о лучистой энергии все те понятия, с
величинами и формулами которых мы познакомились в главе IV и, в особенности,
в главе V Механики. Перечислим наиболее для нас важные и необходимые для
дальнейшего. \
Сюда относятся, прежде всего, понятия о фазе и об амплитуде
колебаний. Далее мы имеем следующие величины: период колебаний Г,
т. е. время одного колебания, выраженное в секундах; частота
колебаний, т. е. число полных колебаний, совершаемых колеблющейся частицей
в одну секунду.1 Период и частота связаны равенством
vT = 1, A)
которое, очевидно, остается верным, если пользоваться, вместо секунды,
другой единицей времени. Из главы V Механики напомним следующее (все ссылки
на параграфы и на номера формул будут относиться к этой главе V Механики).
Мы имеем прежде всего — скорость распространения
колебательного движения, которая в действительности есть скорость
перемещения любой фазы. Общепринято скорость распространения лучистой
энергии, или, проще, скорость света в пустоте обозначать
буквой с, так что
с = 300 000 км/сек = 3-Ю10 см/сек. B)
1 В учении о лучистой энергии мы это число будем всегда обозначать греческой буквой v
267
Важнейшей величиной является у нас длина во дщл, равная тому
расстоянию, на которое колебательное движение распростраЕшется за^вдемя Т
адН'1)|1|(!Гпериода; мы ее обозначим ЬуквоП,. Основными являются у нас^брмулы
А = сТ, C)
с = vk D)
[см.A) и C) главы V, где вместо си устоят буквы vrN]. К лучистой энергии могут
быть непосредственно приложены и все дальнейшие выводы главы V. Сюда
относятся: уравнение луча (§ 3) и вопрос об интерференции лучей (§ 6). В последнем
мы имеем основную формулу
А2 = а2 + Ъ2 + 2аЪ cos 2тлу D,а)
где а и Ъ—амплитуды двух интерферирующих лучей; m есть разность хода этих
лучей, т. е. т=т1 — т2, где ш1—число волн, укладывающихся на всей длине
одного луча, т2 — то же самое для другого луча.
Далее, к лучистой энергии прилагается принцип Гюйгенса
(§ 10), который дает нам объяснение отражения (§14) и преломления
(§ 15) лучистой энергии. Разбор последнего' из названных явлений показывает,
что скорость света наибольшая в пустоте, где мы ее обозначаем буквой с. Во
всякой другой среде эта скорость меньше величины с, данной здесь в A).
Обозначим скорости света в двух средах через сг к с2; отношение сг: с2
представляет относительный коэффициент преломления при
переходе лучистой энергии из первой среды (сг) во вторую (с2). Формула C)
показывает, что для одного и того же вида лучистой энергии, характеризуемой
периодом Г, длина волны пропорциональна скорости распространения этой
энергии. Обозначим через Ах и А2 длины волн одного и того же луча, т. е.
определенного вида лучистой энергии. Тогда C) показывает, что Ах : А2 = ci • С2>
так что Лг : Лъ также равняется относительному коэффициенту преломления.
§ 3. Виды лучистой энергии. В предыдущем параграфе мы напоминали о
том, что раскаленные твердые и жидкие тела испускают так называемый «белый»
свет, содержащий все виды лучистой энергии, воспринимаемые нашим
органом зрения. Они дают видимый спектр, который мы условились представлять
себе так, чтобы красный конец находился слева, а фиолетовый — справа.
Характеристикой луча являлось место, занимаемое в спектре, а чисто
субъективно — тот цвет, который соответствует этому месту.
Теперь мы можем дать объективную характеристику, одинаково
приложимую ко всем видам лучистой энергии, как видимой, так и невидимой.
Волновая теория исходит из следующего основного положения: все виды
лучистой энергии о тли ч а||Ю|Т|С||я друг от друга
исключительно то ль SJl^^-^^^SLS^^^^^31 е б а н и й v или .длинои^волны
А. Эги две велични^Гсш^^ другу обратно
пропорциональны. Заметим, что, когда говорят о длине волны определенного
луча, всегда имеют в виду длину волны б пустоте. В материальной среде,
твердой, жидкой или газообразной, отношение между v и А более сложное, так
как сама скорость с неодинакова для различных видов лучистой энергии, т. е.
с есть функция от длины волны А или, очевидно, от частоты v. Наше условие
относительно расположения спектра мы можем теперь формулировать иначе.
Дело в том, что в видижом спектре красные лучи обладают наименьшею частотою
колебаний v, а следовательно наибольшею длиною волны А, а фиолетовые —
.наибольшим v и наименьшим А. Отсюда следует, что мы располагаем спектр
[так, чтобы длины волн А уменьшались, а частоты v
увеличивались, если итти вдоль спектра слева направо.
Мы уже упомянули о том, что кроме видимой лучистой энергии существует
и невидимая. Ее спектр расположен слева от красного конца, когда для нее
А больше, a v меньше, чем для лучей красных; спектр находится справа
от фиолетового конца, когда А меньше, a v больше, чем для лучей фиолетовых.
268
Весь спектр всех видов лучистой энергии представляет полосу, которая с левой
стороны вообще не имеет определенного конца, так как длина волны Я может
быть произвольно велика. Но даже если отсечь всю часть спектра, для которой
J очень велика (например больше 4 %м) и которая не представляет ни научного,
ни технического интереса, остается спектр, в котором видимый спектр
составляет весьма маленькую часть.
Если итти вдоль спектра луш^стгои^ оказывается,
что длины волн постепенно убывают хкмравшых произвольному числу
километров до таких, величина к^торыхве^^
Ясно, что при измерении~длин волн необходимо в различных частях спектра
пользоваться различными единицами длины. Перечислим те, которыми ныне
пользуются. В частях спектра, расположенных далеко влево от видимой его
части, пользуются г.нядтял-я километрами зя.там морями и миллиметрами. Но
в местах, еще оченв далеких от видимого спектра, миллиметр оказывается уже
слишком большой единицей, и приходится пользоваться меньшей, которая
обозначается буквой /л\ она равна одной тысячной доле миллиметра
миллиметр = 1000 р. E)
Этой единицей пользуются в видимой части спектра и в длинной области,
расположенной от нее налево. Направо от видимого сп^стра, употребляется еще
меньшая единиця^данжщ, которая иногда называется «ангстрем» и обозначается
буквой а. ШзГее прШшльнее будем называть «онгстрем», так как название вве-
дей1ПРй!Мъ шведского ученого этого имени; над буквой А ставится обычно
маленький кружок (такая буква по-шведски выговаривается как О). Онгстрем, т. е.
А, равен одной десятитысячной долга ^жишп ,— „., ~
= 10 ОООаДлш = 10 миллионам JLI F)
Заметим, что длина онгстрема примерно соответствует размерам атома. Этой
единицей пользуются в видимой части (рядом с [л) и почти во всех частях спектра,
расположенных направо от видимой. Однако в ^наиболееудаленных направо
частях спектра была впослещяее^время введена е~ще меньшая^ единица "длины,
которая обозначается латинской eyKBoTXj^ff'SySeM ее называть «иксТГ'ТЗнаГЬ
1000 раз меньше онгстрема.
jk = 1 ООЮ^йкс^ [шшшЙ6Т1г=уДесяти тысячам миллионов A010) икс.) G)
Если взять крайние единицы, которыми ныне приходится пользоватьря для
измерения волн лучистой энергии, а именно километр и икс, то
оказывается, что одна из них в десять тысяч миллионов миллионов раз больше другой:
километр = 1016 икс.
Нам иногда придется пользова^гат^тер1оном «октава», заимствованным
из акустики. Всем известно, что октавой называется интервал между двумя
щами, из которых один imggxjBjLBa раза большее числсщщ^аний, чем другой,
или, иначе, в два раза меньшую длину волны. Это^же понятие мы вводим в уче-
ниё^сглучйсто1~"ЭЁергии, разделяя весь ее*^№ктр на октавы. Таким образом,
мы называем октавой отрезок этого спектра между лучами, длины волн которых.
например, 100 м и 50 м, 30 мм и 16 мм, 80 /г и 40/г, ЗООА и 150А, 200 икс и 100
Дадим, прежде всего, простой перечень различных видов лучистой
энергии, т. е. перечень частей ее спектра, а также размеров этих частей, как они
предъявляются в настоящее время A932 г.).
CD ^JLA? мый спектр тянется от длины волн (дл. в.) 0,76/г
(красный конец)'до дл. в. (J,4 ii (фиолетовый конец), или от 7600 а до 4000 а Он.
н е^сЬ~д''ёП0ТК и т д аже^о.|,н о й цел ь н о й^о к tITbIj?
* ^Щ Инфракра с ТьГ й еде ктр расположей"
^, ф р а к р а с Ybi й спек т р jpacnaложе^й^^налево.^jix_, видимого.
В настоящее время он изУчен отО^ЧЦ^ что составляет
около 9 октав. Эти лучи исследовал, гла^пПзло^р^омТ^немецкий ученый
2С9
ТТ. RnhenjL Таким образом невидимый инфракраси^стектр примерно в 10 раз
Герца. Так как нам в этой книге не придется говорить
об этих лучахПш скажем здесь несколько больше, чем о других видах лучистой
энергии. Лучи Герца — это те лучи', которыми пользуются при
беспроволочной телеграфии и телефонии; на их применении основана вся радиопередача,
ныне завоевавшая весь мир. Первые полученные Г. Герцем (Н. Hertz, 1857 —
1894) около 1888 г. лучи имели дл. в. bJj*. Весьма легко получить лучи с
произвольно большой длиной волны, но из^них представляют научный и технический
интерес только те, дл. в. которых не превышает нескольких километров.
Остановимся совершенно произвольно на дл. в. в 4 км, отбросив всю
дальнейшую, левую часть спектра. Направо спектр лучей Герца был прослежен
примерно до луча с дл. в. 3 мм. Для радиопередачи у нас пользуются лучами,
дл. в. которых, для различных установок, колеблется от нескольких десятков
метров (коротковолновая передача) до 1000 м и больше. Весь спектр лучей
Герца от дл. в. 4 км ДО^Щ^^лууоб обнимает около 20 октав. Между лучами Герца
и крайними лучами ]?убенса находЖся^оромежуток (дл7 в. 3 лш до 0,345 мм).
Исследованием лучей, соответствующих этому промежутку, занимались весьма
успешно две русские женщины: М. А. Левитская в Ленинграде A924 — 1927)
и А. А. Глаголева-Аркадьева в Москве A924), а также американские ученые
Е. P. Nichols и J. D. Tear A922). Однако, пока еще не удалось выделить в этой
области однородншм(д1^^ лучи и таким образом получить воз-
^ность"Тгодрб?но исследовать их свойства.
У л ь тр афиол^тпдий cf ут 9 тс у р расположен справа от фиоле-
вого конца видимого спектра. До конца 1929 г. он был исследован от дл. в.
ТГЗ 1*> илеГ4000_а до ЖГв1.1361; вся его длина равнялась п я ти октавам.^
В ноябре~1929~Т. и в феврале 1930 г. появились дйе зазиечадрежнйё работы швед^
ских ученых В. Эдлена и А. Эриксона (Bengt Edlen, Algot Ericson), учеников
проф. Зигбана (Siegbahn) в Упсале. Им удалось проникнуть сперва до 100 А,
а затем даже до 75 А, так что вся длина ультрафиолетового спектра дошла почти
до шести октав. В 1931 г. Edlen дошел до" 40 А, так что спектр удлинился
ёщъ почти на одну октаву; так ультрафиолетовый спектр вполне достиг области
обычных рентгеновских лучей (см. ниже). К этой работе мы еще возвратимся.
risS Л у ч и Рентгена. Их спектр находится далеко направо ^)т__лучеи
ультрафиолетовых! Подробно изученная его часть тянется от дл. в. 20 а примерно
до дл. в. 2/14 А, или от 20 000 икс до 71 икс, что составляет Ь 6 Же е~в о с ь_дпи
о к т а вГ. ]Д]гзЯ^^.бо,11ЩД крайнего с правой стороны луча равна А/14 размеров
axoMcL''-врединаэтого спектра находится на расстоянии 13 октав от средины
видимого спектр^Гего конец сдра^^наГрасстСТНВи 16 оета^т"'КрайЯиЗГвиДи-
мых фтолетовых^лучё1'Г"Мёжду~ ультрафиолетовым спектром й^1г&ект^ом^жрюй
Рентгена находится цдомежуток. который тянется от дл. в. 75 А до дл. в. 20 а;
он дяиимярт "нйдтпгт^т^ д-^ ft п тс т а в ы. Пока еще не удалось "заполнить^ эту
дт:Д ^ щ уд у
область так, чтобы можно было получить и изучить произвольный лучиЖТЕГкую
угодно группу лучей. Но^косвенным путем можно было обнаружить
присутствие отдельных лучей по некоторым их"осо6ымГдействиям. Эти лучи имеют
характер лучей Рентгена и могут быть к ним причислены. Они распределены
по обеим октавам промежуточной области, а многие из них расположены в
крайней области лучей ультрафиолетовых. Можао^сказать, что спектр рентгеновых
лучей отчасти ^о^фьшяах^спектр ультрафиолетовы:
"~~" Этим
ЖГкончили краткий оозор тех частей спектра лучистой энергии>
которые, если не считать вышеупомянутых промежуточных лучей, удалось путем
опыта подвергнуть тщательному исследованию. Вместе_взятые, они составляют
отпроизвольно выбранной нами длины волньП км до~п;л.
волн или ас" бйй"крайих л
Bjjll икс и зандмдет пят ь7ре~с--я
ставляёТВйдимый свё^гОтношение длин волн йлй^частот" колебанйй"краЕих~лу-
чеи этого спектра равно 5«1014, т. е. 500 миллионов миллионов. В начале
семидесятых годов XIX столетия (когда автор этой книги учился) были известны,
270
кроме видимого спектра, небольшие части ультрафиолетового и
инфракрасного спектра. Весь известный в то время спектр лучистой энергии не
превышал трех или четырех октав; отношение длины волн или частот колебаний
крайних лстей равнялось примерно 12, а теперь оно равно 5«10х4.
RJJI У_ч^и^ гамма (греческая буква гамма — ч), испускаемые
радиоактивными^ веществами. Их спектр, ищщаназываемый ультрарентт
отчасти совпадает со ^спектром крайних (направо) лучед^Ешщда. В 1922 г.
удалось проследить этилучи приблизитёльнсГдо дл. в. 19 икс, т. е. почти на две
октавы. Высказывалось предположение, что они тянутся до дл. в. 5 икс, т. е.
еще на две октавы дальше направо.
^7/ Л YJLg ^,есса,.или. космические. Эти лучи были открыты
немецким ученым Гесеом (О. Jb1. Mess) в 1911 г. и затем "изучены многими учеными,
в том числе особенно Кольгерстером (Kolhorster) в Германии, Л. В. Мысов-
ским в Ленинграде и Милликеном в Америке. Однако, совершенно неправильно
их называть лучами Милликена, как это иногда делается людьми, незнакомыми
с историей их открытия и с теми многочисленными работами, которые были
произведены до Милликена. О длине волны этих лучей нельзя сказать чего-либо
достоверного. Предполагалось, что она доходит до ОД икс, т. е. на девять октав
дальше крайних лучей Рентгена. Однако, в последнее время опыты некоторых
ученых вызывают сомнение в том, можно ли космическим лучам приписать^ л-
новойл^рактер, тТТГТчитать их за особый jbzjlлучистой энергии. Эта^опыты
приводят к заключению, что космические лучи ttmpjot тгдг тГу с, к у ^ягрньт й
характер, оставляя открытым вопрос о том, какого родачастицы (электрсшй?)
переносятся в этих лучах. Можно сказать, что вопрос о сущности космических
лучей в настоящее время нельзя считать окончательно разрешенным.
§ 4 ^Ееррия Максвелла. JB § 2 мы познакомились с корпускулярной теорией
Ньютона и с волновой теорией Гюйгенса. Последняя рассматривает свет; а
следовательно и вообще лучистую энергию, как распространяющееся в эфире
чисто механическое кочд^нир, .ЩЩ5?11^^
малая плотность Jmg ¦ведый^б.одьшой упруго^^7 ^ й
т^
СТ)щвд теория ныне, совершенна, ост a juytH a, так
какгбна не" йожет дать объяснения многим из известных нам и всесторонне
изученных явлений. Она сперва была заменена теорией Максвелла (Cl. Maxwell),
который в шестидесятых годах истекшего столетия основал новое учение, одно
из гениальнейших творений человеческой мысли, известное под названием э л е-
к т р о м а гнит но й теории ев е т а..... —
^ "^тойы дать ясное представление о сущности этой теории, мы сперва
напомним о некоторых терминах, обычно упоминаемых и в элементарных учебниках
физики.
Если наэлектризовать какое-либо тело например трением или иным
способом, то в окружающем пространстве возникают электрические силы,,
благодаря присутствию на этом теле электрических зарядов. Эти силы действуют*
на электрические заряды, находящиеся где-либо в окружающем пространстве»
которое называется электрическим полем. Сказанным разъясняется
так называемое взаимодействие наэлектризованных тел, т. е. притяжение между
разноименно (+ и—) и отталкивание между одноименно (+и+или — и—)
электризованными телами. Пространство, окружающее магниты,
называется магнитнымполем; в нем действуют магнитные силы на
полюсы других магнитов, и к этому сводится так называемое
взаимодействие магнитов, т. е. притяжение разноименных магнитных полюсов (N и S}
ж отталкивание одноименных (N и N или 8 и S). Оказывается однако, что
магнитное поле вызывается не только магнитами, но и электрическими токами;,
в пространстве, окружающем проволоку, через которую течет электрический
ток, действуют такие же силы, какие проявляются около обыкновенных
магнитов (действие тока на магнитную стрелку). Далее, оказывается, что во всяком
магнитном поле, безразлично, вызвано ли оно магнитом или током, магнитные-
271
силы действуют не только на магниты, но и на токи, т. е. подвижно
расположенная проволока, через которую течет ток, начинает двигаться, если ее поме?-
стить в магнитное поле. Таким образом, мы получаем всем известное действие
магнита на ток и взаимодействие двух токов. Удивительная, полная аналогия
между магнитом и током как по отношению к вызываемому им магнитному полю,
так и по отношению к силам, действующим на них в уже существующем
магнитном поле, была еще в начале истекшего столетия объяснена знаменитым Ампером
(Ampere). Этот ученый предположил, что частицы магнита окружены весьма
маленькими электрическими токами (амперовы токи), которые и вызывают
магнитное поле, и которые сами подвергаются магнитным силам внешнего поля.
Эта гипотеза, к которой наука ныне вполне возвратилась, уничтожает странную
двойственность явлений, сводя все свойства магнитов к тем же свойствам
электрических токов.
В постоянном электрическом токе мы несомненно
имеем дело с действительным, и притом равномерным, течением электричества
в проволоке или вокруг частиц магнита. Если принять это во внимание, то из
всего вышеизложенного получится такой вывод: Покоящийся
электрический заряд вызывает в окружающем
пространстве электрическое поле; движущийся
электрический заряд вызывает в окружающем пространстве
магнитное поле. Наоборот: электрическое поле
действует на всякий электрический заряда магнитное
поле действует на движущийся электрический заряд.
Прежде чем обратиться к теории Максвелла, необходимо познакомиться
с одним из случаев так называемого электромагнитного
возмущения. Обратимся к рис. 144, который надо считать перспективным; на нем
имеются прямая А К и две прямые
/В ВС и BF. Эти последние две пря-
' мые перпендикулярны к прямой
АК\ таким образом, прямая ВС
лежит в плоскости рисунка, а
прямую BF, перпендикулярную
к А К и к ВС, надо себе
представить расположенною
перпендикулярно к плоскости рисунка, и
притом AF к читателю, АВ от
него за плоскостью рисунка.
Поло жим, что в какой-либо точке А
пространства в некоторый момент времени нет ни электрической, ни магнитной
силы. Затем возникает электрическая сила Е по направлению, положим, АВ, и
одновременно магнитная сила Я, перпендикулярная кЕ, по направлению АВ. Обе
силы растут иодновременно достигают некоторых максимальных
значений, изображенных отрезками АВ и АВ. Затем" обе силы уменьшаются и,
одновременно сделавшись равными нулю, вновь возникают и растут, но уже в
противоположных направлениях АС и AF. Достигнув, опять одновременно, прежних
максимальных значений {АС = АВ и AF = АВ), обе силы уменьшаются до
нуля. Мы говорим, что в этот момент окончено одно полное «колебание»;
за ним тотчас же начинается второе, т.е. возникают силы Е и Н по направлениям
АВ и АВ, достигают максимальных значений, уменьшаются до нуля, растут
в противоположных направлениях АС и AFy достигают максимальных
значений и уменьшаются опять до нуля. Тогда оканчивается второе «колебание»,
начинается третье и т. д. Мы говорим, что в точке А имеет место
электромагнитное возмущение.
Рассмотренное явление наломинает нам по своему характеру и некоторым,
впрочем чисто внешним признакам то колебательное движение отдельной точки,
которое мы рассмотрели раньше. Однако, стоит нам обратиться к внутренней
сущности двух явлений, чтобы сейчас же увидеть между ними глубокую разницу.
272
Там фактически нечто двигалось, например частица эфира или частица воздуха,
и переменной величиной являлось расстояние этой
частицы от ее положения покоя. При электромагнитном
возмущении ни о каком движении непосредственно говорить нельзя, хотя мы
и говорим о «колебании». Но переменными величинами
являются здесь величины двух сил ЕиН или, если угодно,
расстояние от точки А до концов тех двух прямых линий, которыми мы графически
изображаем силы Е и Я. Мы гощэимио—k^ul§J>-&-^^
не самые силы колеблются, но тсшько^^^х^^ е л и ч и н ы. Наибольшие
значения сил и здесь называются амплитуд а!\Гй~^тзГек тромагнитных
колебаний. То место, в котором происходит рассмотренное возмущение,
содержит запас энергии, состоящей из двух частей; первая
пропорциональна квадратуамплитуды электрической силы, а вторая—квадрату
амплитуды магнитной силы.
Нам весьма хорошо известны многие законы, которыми управляются
разнообразные электрические явления, например явления индукции токов (катушка
Румкорфа, динамоэлектрические машины и т. д.). Исходя из этих твердо
установленных законов, Мак^веллп?ишел к целому ряду удивительных выводов.
Главнейший из них заключается в следующем.
Если в некоторой точке пространства, по каким-либо причинам, возникает
электромагнитное возмущение рассмотренного вида, то оно немедленно начинает
распространяться по направлению АК, перпендикулярному к направлениям
ВС и DF колеблющихся сил, а также по направлению, противоположному АК
(налево на рис. 144). Чем дальше какая-либо точка М на АК отстоит от А, тем-
позже в ней начинается электромагнитное колебание. Все рисунки от 64-го до
69-го главы V Механики непосредственно приложимы и к разбираемому явлению,
но кружки на рисунках от 64 до 67 уже не имеют смысла, так как речь не идет
о движении каких-либо частиц. Волновые линии на всех шести рисунках
соединяют концы прямых линий, перпендикулярных к АВ, AC, AD, АЕ, AG и АР
(рис. 64 до 69) и изображающих графически величины электрических и магнитных
сил. Йроме того, мы должны себе представить вдоль АК (рис. 144) две волновые
линии, из которых первая (электрические силы) расположена в плоскости рисунка,
определяемой прямыми АК и ВО, а вторая (магнитные силы) расположена в
плоскости, перпендикулярной к первой, т.-е.в плоскости, определяемой прямыми
АК и DF. Обе волновые линии пересекают прямую АК в одинаковых точках,
так как оба колебания распространяются с одной и той же скоростью v.
Величины, с которыми мы имели дело, говоря о теории Гюйгенса (§ 2),
играют и здесь такую,же роль, как там. Сюда- относятся: период
электромагнитного колебания Т, выраженный в секундах, и частотам, отнесенная
к одной секунде. Далее мы имеем скорость распространения
электромагнитных волн в пустоте, которую мы, забегая вперед, обозначили буквой с; ее
величина дана в B) § 2. Наконец, основною величиною является длина
волны Д. Эти величины связаны равенствами
(9)
A0)
(И)
[см. A),C) и D)]. Пршд][Юу1.К, вдоль которой распространяется электромагнитное
колебание, мы назовем л уТ^м. Вдоль лучалгередается запас^нЩ^и^заЕйта-
щий от амплитуд электром^ш^^ можем говорить о потоке
энергии, раШГространяющем^
электромагнитное возмуще5ие. Само собой разумеется, "чтсГк электромагнитным
лучам должно относиться все то, что в главе V Механики было сказано о лучистом
распространении колебательных движений и на что вновь было указано в § 2.
Сюда относятся принцип Гюйгенс^, объяснения отражения и преломления лучей,
явления интерференции и диффракции, стоячие волны и т. д.
18 Хвольсон. „Курс физики", т. I. 273
Максвелл доказал чисто теоретически, что описанный нами
электромагнитный луч, если бы его удалось осуществить, должен обнаружить все свойства
луча светового. Забегая несколько вперед, мы эту мысль как бы предвосхитили,
приняв в A0) и A1) скорость электромагнитных лучей в пустоте равной скорости
света. Максвелл мог иттиеще дальше. Из своей теории он вывел два удивительных
следствия, которых мы здесь подробно рассматривать не можем. Однако, для
читателей, уже несколько знакомых с учением об электричестве, мы их все же
приведем:
1. Скорость с света должна равняться отношению электромагнитной
единицы количества электричества к единице электростатической (см. отдел II,
глава XII, § 5).
2. Диэлектрическая постоянная какой-либо среды, не проводящей
электричества, должна равняться квадрату коэффициента преломления луча очень
большой длины волны,
Эти два удивительных положения, предсказанных теорией,
связывают такие величины, между которыми, казалось бы, никакой связи не
может быть, ибо одни из них (две единицы количества электричества и
диэлектрическая постоянная) относятся к области чисто электрических явлений, а другие
(скорость света и коэффициент преломления)—к области явлений чисто оптических,
т. е. световых, или, вообще, лучистой энергии. Когда Максвелл создавал
свою теорию, все упомянутые величины были уже определены точными
измерениями, и он мог убедиться, что приведенные два положения оправдываются
в действительности.
Все вышеизложенное привело Максвелла к
элекромагнитной теории света, » основе которой
лежит гипотеза, что свет есть
распространяющееся в пространстве электромагнитное возмущение
того вида, который был выше нами подробно описан. Однако, эта теория
казалась недостаточно обоснованной и к ней, в течение некоторого времени,
примкнули немногие ученые.
Положение совершенно изменилось после бессмертных работ Герца
(Н. Hertz, 1888), которому удалось осуществить те электромагнитные лучи,
о которых говорится в учении Максвелла. Это те самые лучи, которыми
пользуются в телеграфии и телефонии без проходов, и мы уже говорили о них в
предварительном обзоре всехвидбв лучистой энергии. Лучи Герца—чисто электрического
происхождения, ибо они, как всем известно, вызываются колебаниями
электрических зарядов в металлических проводниках (антеннах). Скорость
распространения этих лучей действительно равняется скорости света; они отражаются,
преломляются, интерферируют и т.д. по тем же законам, как и лучи света. От
лучей видимых и невидимых (инфракрасных и ультрафиолетовых) они отличаются
длиной волны. Мы видели, что удалось получить электрические лучи, длина
волны которых имеет всевозможные значения от А = 3 мм до произвольно
большого Я.
Опыты Герца, а также многих других ученых, дали электромагнитной
теории света незыблемый фундамент, так что не остается ни малейшего сомнения
в том, что свет или, вообще, то явление, которое мы назвали лучистой энергией,
представляет поток распространяющегося в пространстве электромагнитного
возмущения. Если величины электрической и магнитной сил колеблются
сравнительно медленно, то получаются электрические лучи Герца; более быстрым
колебаниям соответствуют, в порядке возрастающей быстроты и убывающей
длины волны, лучи инфракрасные, видимые, ультрафиолетовые, лучи Рентгена
ж лучи гамма.
Дальнейшее развитие науки доказало окончательно справедливость
основных положений теории Максвелла, давно принятой всеми без исключения учеными.
Однако, в этом учении остается один весьма существенный пробел. Мы видели,
что вдоль луча распространяется возникновение электрических и магнитных
сил, перпендикулярных к лучу и друг к другу, весьма быстро колеблющихся
2П
во величине между двумя максимальными, противоположно друг другу направ-^
ленными и между собой равными значениями (АВ = АС и AD = AF на рис.
144). Но в этой картине есть много неясного; она представляется
слишком»отвлеченною. Конечно, существование электрических и магнитных сил нам хорошо
известно и мы явственно наблюдаем их вблизи наэлектризованных и
намагниченных тел. Но возникновение таких сил в точках пространства, находящихся
вдали от тел, испускающих лучистую энергию (например на Земле, когда
источником является невообразимо от нас удаленное туманное пятно), представляется,
с механической стороны, совершенно непонятным. Что же фактически
происходит в любой точке луча, в которой действуют колеблющиеся по величине
электрические и магнитные силы? Скажем прямо и откровенно: на этот вопрос наука
до сих пор не дала ясного и удовлетворительного ответа. Долгое время ученые
надеялись, что удастся объяснить сущность электромагнитного возмущения,
его внутренний механизм, определенными чисто механическими явлениями,
происходящими в эфире. Старую механическую теорию простого колебания
частиц эфира пришлось безусловно отвергнуть. Тогда ученые старались отыскать
такие механические процессы в эфире, которые отвечали бы. тем хорошо
нам известным законам, которым повинуются электрические и магнитные силы.
Но все произведенные в этом направлении попытки оказались бесплодными;
не удалось свести сущность электромагнитного
возмущения к каким-либо отчетливо
представляемым механическим процессам в эфире.
Из этого затруднения можно выйти, оставляя совершенно в стороне вопрос
об эфире и принимая факт возникновения колеблющихся по величине
электрических и магнитных сил за основной и исходный.
Можно стать на такую точку зрения: мировое пространство так устроено,
что в нем может возникать и распространяться особый вид энергии, а именно
энергия электромагнитная, в виде рассмотренного нами электромагнитного
возмущения, характеризованного электрическими и магнитными силами,
перпендикулярными друг к другу и к лучу, вдоль которого возмущение рапростра-
няется; эта энергия тождественна с 'лучистой энергией, которую мы
раньше рассматривали. Мировое пространств о—э лектромаг-
нитное,ив этом одно из его основных свойств. Свести это свойство к
определенным процессам, происходящим в особой мировой среде, т.е.к процессам,
которые были бы аналогичны известным и понятным нам процессам в
обыкновенной материи, — невозможно.
Весьма многие ученые совершенно отвергают в настоящее время
существование эфира. Они полагают, что электромагнитная энергия существует и
распространяется как нечто самодовлеющее, как реальная сущность, которую,
однако, как нечто чувственно нами не воспринимаемое (если не считать действия
на сетчатку нашего глаза), трудно или даже невозможно себе представить в виде
сколько-нибудь понятного нам образа.
Однако, не мало выдающихся ученых до сих пор полагают, что эфир
существует. Сюда относятся Lenard, Voigt, Gr. P. Thomson A929), L. R. Spinney
A930) и др. Неоднократно было предложено допустить существование двух
эфиров, как бы проникающих друг друга. Сюда относят пра-эфир
(Aether und Uraether—Lenard'a) и суб-эфир G-. P. Thomson'a.
Скажем еще несколько слов о возникновении лучистой энергии, т. е. тех
электромагнитных возмущений, которые были нами подробно описаны (рис. 144).
Мы видели, что покоящийся электрон вызывает в окружающем пространстве
постоянное электрическое поле, а равномерно движущийся — магнитное поле.
Теория показывает, что всякое изменение движения электрона,
например увеличение или уменьшение его скорости или изменение направления
его движения, должно вызвать изменение полей, и притом сперва в ближайшем
соседстве электрона. Это изменение должно передаваться соседним местам
пространства, распространяясь все далее и далее со скоростью, которая и есть скорость
света. Но такое изменение полей, распространяющееся от электрона в разные
18* 275
стороны, и есть не что иное, как распространяющееся электромагнитное
возмущение. Характер самого возмущения зависит от того, какое изменение произошло
в движении электрона. Если электрон совершает периодические колебательные
движения, причем его скорость попеременно увеличивается, уменьшается и
меняет направление, то и вызванное электромагнитное возмущение имеет как
раз тот периодический, колебательный характер, который нами был описан выше.
Мы уже упомянули, что лучи Герца, отличающиеся от других видов'лучистой
энергии только медленностью колебаний (большою длиною волны), вызываются
колебаниями электрических зарядов вдоль металлических проводников (антенны).
Для других видов лучистой энергии нельзя дать столь же сравнительно ясной
картины их возникновения. На основании принципа сохранения энергии мы
можем во всяком случае [с достоверностью сказать, что всякий вид лучистой
энергии должен возникать на счет запаса энергии какой-либо формы, как
кинетической, так и потенциальной. Современная наука дает точный ответ на вопрос
о том, из какой энергии возникают различные виды энергии лучистой. Этот
вопрос мы рассмотрим после того, как познакомимся с учением о строении
атома.
Резюмируем еще раз все вышеизложенное: все виды лучистой
энергии, т. е. лучи Герца, лучи инфракрасные, лучи
видимого света, лучи ультрафиолетовые, лучи
Рентгена и лучи гамма, представляют не что иное,
как распространяющиеся в пространстве
электромагнитные возмущения, общий характер которых
нами подробно описан (см. рис. 144).
§ 5. Интерференция света. В главе V Механики мы вывели уравнение
луча; мы придали ему различные формы, из которых выпишем две:
-ji шj. A3)
Здесь у обозначает удаление частицы среды от ее положения покоя во время t\
х—расстояние этой частицы от места возникновения луча, a—амплитуда, Т—период
колебаний, А —длина волны, m —число волн, укладывающихся на всей длине
луча. Уравнение A2) остается верным и в том случае, когда луч последовательно
проходит ряд различных средин. Уравнения A2) и A3) очевидно прилагаются
и к электромагнитным лучам теории Максвелла, причем у обозначает переменную
величину одной из двух сил—электрической или магнитной. Далее мы в§ 6 главы
V Механики рассмотрели вопрос об интерференции лучей. Когда
из данной точки А выходят два луча, которые затем встречаются в другой точке М,
обладая амплитудами а и Ъ и разностью хода х — хг = <5, и если колебания в
обоих лучах совершаются в одинаковых направлениях, то эти колебания
складываются в одно, амплитуда А которого определяется формулой
А2 = а2 + Ь2 + 2ab cos 2л -J- A4)
или
А2 = а2 + Ъ2 + 2abcos2rc(m1 — m2), A5)
где тхи т2—числа волн, укладывающихся на двух лучах. Наибольшая амплитуда
А = а + Ъ A6)
получается, когда д равно четному числу полуволн или тх—т2 равно п, где п—
целое число. Наименьшая величина
А = а — Ъ A7)
276
соответствует случаю, когда д равно нечетному числу полуволн илит! — т2
равно п + -?-, где п—целое число. При всех других д (или т2 — т2) амплитуда А
и
находится между пределами а + Ъ и а — Ъ.
Принцип интерференции непосредственно прилагается и к лучистой энергии,
т. е. к электромагнитным колебаниям, распространяющимся в пространстве.
Так как проистекающие отсюда явления удобнее всего наблюдаются на видимых,
лучах света, то мы и будем полагать, что имеем дело с этого рода лучами.
Явления интерференции не могут наблюдаться,
когда лучи, встречающиеся в некото ^ой точке М,
выходят из двух различных светящихся точекР
и Q, хотя бы последние и принадлежали одному
источнику света, и вот по какой причине: различные точки светящихся
тел (пламени, вольтовой дуги, раскаленной проволоки и т.д.) не совершают
правильно следующих друг за другом колебаний в течение сколько-нибудь значительных
промежутков времени. На эти точки следует смотреть как на места, р которых
происходят весьма бурные и неправильные движения, вызывающие потоки
лучистой энергии; но последовательные потоки не представляют один продолжение
другого, отличаясь друг от друга фазами. Вместо A2) следует, поэтому,
написать уравнение луча в виде
-*r j- + б) ,
где в—величина, меняющаяся неправильно и притом, вероятно, скачками
через промежутки времени весьма малые, хотя может быть и большие
сравнительно а периодом Т. Вместо A4) мы получаем в точке М
2аЪ cos 2л (-у + в — в') ,
где 0' относится ко второму лучу. Величина в — в принимает в течение малого
промежутка времени всевозможные значения, вследствие чего весь третий член
меняется в пределах от —аЪ до +аЪ. Среднее значение величины А2 равно
а2 + Ь2, а потому средняя сила света, которую только и возможно наблюдать,
оказывается равною сумме сил света, которые получились бы от отдельных
светящихся точек Р и Q.
Из сказаннаго следует, что явления интерференции света тогда только
могут сделаться заметными, когда мы заставим интерферировать два луча,
вышедшие из одной и той же светящейся точки. В этом случае в = в ц разность фаз
2 тс -у двух интерферирующих лучей остается постоянною, как бы часто ни
менялась величина 0. Такие два луча называются когерентными.
Мы предполагали, что из точки А выходят два луча в неодинаковых
направлениях; они встречаются в некоторой точке Ж, в которой они и
интерферируют. Но на деле, при экспериментальном осуществлении явления
интерференции, происходит иное: приходится рассматривать один луч, исходящий
из точки А. Этот луч в каком-нибудь месте распадается на два луча, которые,
пройдя различные пути, встречаются в некоторой точке М, где и происходит
их интерференция. Такое распадение одного луча на две части может быть
получено, например, на границе двух средин, когда часть луча, т. е. часть
заключающейся в ней энергии, отражается в первую среду, а другая часть переходит во
вторую среду. Такие два луча, очевидно, когерентны.
До сих пор мы говорили об интерференции в одной точке If. Но когда мы
на опыте воспроизводим явление интерференции, то всегда оказывается, что
это явление происходит не в одной только точке, но во всех точках некоторой
части пространства; наблюдается же явление в точках некоторой плоскости.
Разность хода Ь в этих точках неодинаковая, а потому и величина А1 [см. A4)],
от которой зависит сила света в данной точке, различная. Геометрическое
277
место точек, для которых д я А2 имеют одинаковое значение, представляют
линии одинаковой яркости. Величина А2 колеблется между максимальным
значением (<5 равно целому числу волн) и минимальным (д равно нечетному числу
полуволн). В результате мы наблюдаем в определенной плоскости так называемые
интерференционные полосы, т. е. ряд приблизительно
параллельных друг другу светлых полос, отделенных друг от друга темными
промежутками. .Полосы могут быть прямые или, например, концентрические круги,
или иметь другой вид в зависимости от тех условий, при которых осуществляется
явление интерференции. Каждой полосе, или, вернее говоря, ее центральной
линии, соответствует определенное число п в равенстве д = пЯ, где А—длина
волны. Для двух соседних интерференционных полос
число п отличается на единицу. Если, вместо E,
рассматривать величину тх—т2 [см. A5)], то можно сказать, что для двух соседних полос
эта величина, которая представляет отвлеченное число, отличается на единицу.
Из только что изложенного получается весьма важное следствие. Положим,
что мы наблюдаем систему интерференционных полос. Они получились как
результат интерференции двух пучков лучей, причем эти два пучка шли по двум
неодинаковым путям, характеризованным числами тгя т2волн, укладывающихся
йа этих двух путях. Произведем изменение одного из чисел т1 или т2; это
значит, что мы изменяем путь одного из двух пучков лучей так, что изменяется
число волн, укладывающихся на этом пути. Это может быть сделано весьма
различными способами; проще всего — простым перемещением некоторых частей
установки, например зеркала, вследствие чего меняется длина части пути,
проходимого пучком лучей. Можно также менять физические условия, при которых
находится часть пути пучка лучей, например меняя температуру этой части,
вследствие чего меняется скорость распространения света, а с нею и длина волны
и, наконец, число волн, укладывающихся в рассматриваемой части пути. Легко
сообразить, как повлияет изменение одного из чисел т1 или т2 на картину
интерференционных полос, расположенных в наблюдаемой нами плоскости.
Во всех точках последней меняется разность т1 — т2, а с нею и величина А2,
определяющая яркость света. Ясно, что должно произойти смещение
интерференционных полос; они будут двигаться параллельно
самим себе. Каждый раз, когда тх — т2 меняется на одну единицу, полосы
сместятся «на одну полосу»; это значит, что каждая полоса стала на место,
которое занимала соседняя с нею полоса. Обычно наблюдают
интерференционные полосы через микроскоп, снабженный окулярным микрометром, одну из
нитей которого заставляют сначала совпадать со срединой одной из
интерференционных полос. Когда изменение числа тг — т2 происходит постепенно, мы
видим, как полосы проходят, одна за другой, мимо нити. Можно сосчитать число
прошедших полос; если прошли п полос, то это значит, что разность т1 — т2
изменилась на п единиц, или что число волн на пути одного из пучков лучей
изменилось на п волн. Эгот способ наблюдения смещения интерференционных
полос весьма чувствителен, так как при достаточно увеличивающем микроскопе
легко заметить смещение полос на «одну десятую полосы», т. е. на одну десятую
расстояния средин двух соседних полос, и даже на еще меньшую величину.
Существует весьма большое число различных способов получения и
наблюдения интерференционных явлений. Каждый из них имеет свою, подробно
разработанную, теорию. Нам здесь нет надобности останавливаться на разборе
этих методов. Однако один из этих способов сыграл огромную роль в истории
возникновения физики XX столетия, прежде всего — теории
относительности, которую мы намереваемся рассмотреть в этом первом томе нашего
«Курса физики». Поэтому мы, не вдаваясь ни в какие подробности, должны
ознакомиться с этим способом, который принадлежит знаменитому
американскому ученому Майкельсону (Michelson), построившему прибор, известный под
названием интерферометра Майкельсона. Мы можем
ограничиться чисто схематическим рисунком 145. Главнейшие части этого прибора
следующие: две плоскопараллельные стеклянные, совершенно одинаковые пластинки
278
у, и у2 и два зеркала пир, находящиеся на приблизительно равных рас*
стояниях от уг. Пучок лучей, из которых на рисунке начерчен один луч, исходит
от источника однородного (монохроматического) света, расположенного справа
в некоторой точке S. Луч падает на пластинку уг и у ее поверхности распадается
на два луча. Из них один отражается по направлению к зеркалу р, от которого
также отражается и, пройдя пластинки у2 и у ъ \ я
идет по направлению к Е. Другая часть луча
проходит через у1э отражается от зеркала п,
как это видно из рисунка, пройдя еще два
раза через у1у также идет по направлению
к Е, в котором происходит и наблюдается
их интерференция. Пластинка у2 имеет целью
сравнять пути, проходимые обоими лучами
внутри стекла. Из рисунка видно, что луч,
идущий к зеркалу р, проходит два раза
через у2 и один раз через yj, а луч,
направленный к зеркалу п, проходит три раза через уг.
Всякое изменение числа волн на путях ул р уг Е
и ftn^jE? вызывает, как было объяснено, смещение интерференционных полос,
Е Т
j
Рис. 145.
ft^ рфр ,
наблюдаемых со стороны Е. Такое изменение получится, например, если одно
из зеркал п или р перемещать параллельно самому себе.
§ 6. Диффракция света. В § 12 главы VМеханики мы дали некоторое, хотя
и весьма поверхностное и краткое указание на явление диффракции, которое
обнаруживается при распространении колебательных движений в какой-либо
среде. Объяснение этих явлений целиком вытекает из принципа
Гюйгенса, важнейшая часть которого гласит, что каждую точку пространства, до
которой распространилось колебательное движение, следует рассматривать как
новый центр, от которого распространяются колебательные движения во все
стороны. Явления диффракции происходят, когда волновое движение
встречает на своем пути какую-либо преграду. Особенно характерным для
них следует считать полное исчезновение понятия о луче и о его
прямолинейном распространении. В §11 главы V Механики мы
видели, каким образом может быть как бы спасено представление о
прямолинейном распространении лучей в предположении вполне свободного во всех
направлениях распространения самих колебаний. Но мы там же указали, что при этом
приходится пользоваться рассуждениями мало убедительными и в высокой
степени искусственными. Когда колебательное движение встречает на своем
пути какие-либо преграды, получаются, как сказано, явления диффракции,
при которых исчезает понятие о прямолинейных лучах. В Механике (§ 12, глава
V) мы посвятили несколько строчек трем случаям диффракции, а именно, во-
первых, когда волновая поверхность встречает экран, задерживающий одну
ее половину; во-вторых, когда имеется экран с отверстием, и в-третьих, когда
на пути волновой поверхности помещено небольшое тело, например* круглая
пластинка или неширокая полоска. Относящиеся сюда рисунки 89, 90 и 91
показывают, что во всех трех случаях колебательное движение доходит до таких
точек пространства, которые по чисто геометрическим соображениям, основанным
на представлении о прямолинейно распространяющихся лучах, должны были
бы оставаться незатронутыми колебательным движением.
Все, что в главе VМеханики было сказано о диффракции, целиком
прилагается к явлениям лучистой энергии и притом безразлично, исходить ли из старой
теории механических колебаний частиц эфира, или из электромагнитной теории
Максвелла. Явления диффракции происходят тем интенсивнее и потому тем
легче наблюдаются, чем больше длина волны распространяющегося колебания.
Мы знаем (§ 3), что для видимого света длина волны около 0,5 /г, т. е. —- мм. Это
весьма малая величина, вследствие чего диффракция видимого света
наблюдается не легко; ее можно назвать явлением микроскопическим, так как для
279
ее наблюдения требуется сильйое увеличение. Ее открыл Гримальди в 1665 г.
Для далеких инфракрасных лучей диффракция происходит более интенсивно,
т. е. уклонение от прямолинейного распространения гораздо больше, чем для
лучей видимых. Но здесь наблюдение затруднено тем, что оно не может быть
произведено визуально (глазом), так как эти лучи невидимы. Для лучей Герца
диффракция колоссальна; это подтверждается, например, всем известным
обстоятельством, что лучи, испускаемые антеннами при радиопередаче, огибают
поверхность Земли.
В этой книге мы встретимся только один раз с явлением диффракции, а
потому нам здесь нет надобности останавливаться на разборе отдельных ее
случаев. Весьма большую роль играют в современной экспериментальной физике
так называемые диффрацкионные решетки, которые дают
возможность получить спектр лучистой энергии. Они имеют много различных
преимуществ перед призмами, например то, что лучам не приходится проходить
через какую-либо материальную среду (кроме воздуха), которая могла бы
поглотить те или иные лучи. Мы не имеем причины останавливаться здесь на описании
устройства и на изложении теории диффракционных решеток.
§ 7. Поляризация света. В предыдущих двух параграфах мы, весьма кратко
и поверхностно, кое-что сказали об интерференции и диффракции света, вернее
говоря — вообщеч лучистой энергии. Теперь мы переходим к ознакомлению
еще с одним явлением, которое обнаруживается лучистой энергией, а именно
с явлением поляризации. О нем ничего не было сказано в главе V
Механики. В виду этого, а также чрезвычайной важности упомянутого явления,
мы считаем необходимым здесь несколько дольше на нем остановиться, не входя,
впрочем, ни в какие детали, которые нам не понадобятся в этом томе.
Мы познакомились до сих пор с двумя качествами, коими лучи могут
отличаться друг от друга, а именно: 1) энергией колебаний, пропорциональной
квадрату амплитуды и определяющей для лучей видимых то, что называется
силой света, и 2) периодом колебаний, т. е. их быстротой, от которой
зависят длина волны и преломляемость лучей, а для лучей видимых — их окраска.
Неоднородные лучи отличаются еще составом, т. е. видом спектра,
получаемого при их разложении призмой, диффракционной решеткой или иным
способом.
Оказывается однако, что этим еще не исчерпываются все качества лучей,
которыми последние могут отличаться друг от друга; они еще могут отличаться
формой и расположением тех траекторий, по которым,
держась старой гипотезы, мы скажем, что движутся частицы эфира, а по
электромагнитной теории Максвелла — движутся концы стрелок, графически
изображающих величины электрических и магнитных сил.
В естественном или неполяризованном луче ни одно из направлений,
перпендикулярных к лучу, не обладает каким-либо преимуществом. Если допустить,
что совершаются простые, т.е. прямолинейные колебательные движения, то
в естественном луче эти колебания имеют всевозможные направления, перпен-i
дикулярные к направлению луча, или же направление колебаний быстро меняется
в течение весьма малого промежутка времени. Если же вдоль всего луча
совершаются прямолинейные колебания, параллельные между собой и следовательно
расположенные в одной плоскости, проходящей через направление самого луча,
то такой луч называется поляризованным или, точнее,
прямолинейно поляризованным. Поляризованный луч обладает
свойством сторонности, т.е. различные его стороны или направления, к нему
перпендикулярные, играют неодинаковую роль. Это понятно, ибо в друг другу
противоположных направлениях совершаются колебания и эти направления
должны отличаться от направлений, к ним перпендикулярных.
Для поляризованного луча приходится ввести представление о
вращении луча около самого себя, которое может существенно
изменить явления, обнаруживаемые лучом при дальнейшем его распространении.
Если, например, в горизонтальном поляризованном луче колебания происходят
в вертикальной плоскости, то при вращении его на 90° около самого себя мы
получаем луч, в котором все колебания расположены в плоскости горизонтальной.
Вращение естественного луча около самого себя, очевидно, не может иметь
никакого влияния на его свойства, т.е. на явления, могущие обнаружиться при его-
дальнейшем распространении.
Откладывая вопрос об условиях возникновения прямолинейно
поляризованного луча, мы'уже теперь должны указать на одно весьма существенное
обстоятельство. Мы увидим, что при каждом из случаев получения поляризованного
луча существует некоторая плоскость, проходящая через луч и играющая весьма
важную роль; обозначим ее через Р. Мы впоследствии постоянно будем говорить,
что луч поляризован в такой-то плоскости.
Долгое время спорили, в какой плоскости происходят колебания: в
плоскости поляризации Р или в плоскости, к ней перпендикулярной и, конечно, тоже
проходящей через направление луча; обозначим ее через Q. Существовали две
теории, которые в особенности были развиты Fresnel'eM и P. Neumann'ом. Па
теории РгевпеГя колебания совершаются в плоскости Q; по теории же F. Neu-
mann'a колебания происходят в самой плоскости поляризации Р. Неоднократна
казалось, что то или другое явление, тот или другой опыт решают вопрос о
положении плоскости колебаний. Но дальнейший критический разбор каждый раз.
приводил к заключению, что новое явление или опыт можно толковать двояка
и что они не противоречат ни одной из двух вышеупомянутых теорий.
Электромагнитная теория света, сама по себе, также приходит к двум возможным пред.
ставлениям о значении плоскостей Р и Q. Опыты Wiener4а,которые мы
здесь.рассматривать не 'будем, дают однако вполне однозначащее решение вопроса.
Мы в этой теории имеем дело с двумя колебаниями, и вопрос сводится к такому:
в каких плоскостях происходят эти колебания? Упомянутые опыты не оставляют
сомнения в том, что электрические колебания происходят в плоскостиР, а
магнитные — в плоскости Q.
В дальнейшем мы, где нужно, будем пользоваться взглядом Fresnel^,
т. е. предполагать, что плоскость колебаний перпендикулярна к так
называемой плоскости поляризации Р. «Луч поляризован в
плоскости Р» будет означать, что колебания (электрические по-
теории Максвелла) совершаются перпендикулярно к этой
плоскости.
При разного рода выводах или построениях мы будем пользоваться
прямоугольником колебаний, заменяя одно данное колебание двумя, расположенными
в плоскостях взаимно перпендикулярных и имеющими одинаковые с данным
колебанием фазы. Легко понять истинный смысл такой замены, аналогичной
разложению сил: данное колебание обладает такими же свойствами, как и
совокупность двух колебаний, на которые мы его разложили. Для целей
конструктивных мы можем заменить луч с амплитудой а, поляризованный в плоскости Р,
двумя лучами, поляризованными в плоскостях РхичР2, взаимно
перпендикулярных, с амплитудами ах и а2. Равенство а2 = аг2 -|- а22 показывает, что эта
замена согласна с принципом сохранения энергии.
Проектируя мысленно все колебания, существующие в
естественном луче, на две взаимно перпендикулярные плоскости РхиР2, проходящие
через луч, мы в результате получаем два луча, прямолинейно поляризованных
в плоскостях взаимно перпендикулярных. Амплитуды в этих случаях одинаковыv
направления плоскостей поляризации Рг и Р2 могут быть выбраны вполне-
произвольно. Выло бы, однако, ошибочно, если бы мы допустили, что два луча,
заменяющие луч естественный, имеют все свойства лучей, поляризованных r
плоскостях взаимно перпендикулярных, обладающих постоянными одинаковыми
амплитудами А, и в каждый момент одинаковыми фазами, ибо такие два луча
могли бы быть заменены одним прямолинейно поляризованным лучом, плоскость,
поляризации которого делила бы пополам угол между плоскостями Рх иР2 и
амплитуда которого равнялась бы Л|^2.
281
Разные амплитуды А двух поляризованных лучей > заменяющих луч
естественный, представляются некоторыми средними величинами из ряда величин,
непрерывно меняющихся и в каоюдый момент неравных меоюду собой. Для
разъяснения этого весьма важного обстоятельства обратимся к рис. 146, в котором О
есть след естественного луча, перпендикулярного к плоскости рисунка, РгРх
и Р^Рг плоскости, на которые мы проектируем все колебания, появляющиеся
в естественном луче. Колебание АВ = 2а, существующее в данный момент,
дазт в плоскостях РхРг и Р^Р^ неравные колебания А1В1^=2а1я AJB2=2a^.
Hq в естественном луче направление АВ непрерывно меняется, угол а = ВОВг
принимает в течение весьма малого промежутка времени огромное число
всевозможных значений; результат должен быть такой же, как если бы прямая
АВ быстро вращалась около точки О. Амплитуды аг и а2 непрерывно меняются;
их средние.значения, очевидно, неодинаковы. Если квадрат амплитуды принять
за меру энергии (силы света), то среднее значение квадрата амплитуды (ах2
и а22) определяется равенством А2 = -^-J, где
J= а2 принято за меру силы света луча
естественного.
Два прямолинейно поляризованных луча,
заменяющих луч естественный, обладают
непрерывно меняющимися и в каоюдый данный момент,
р вообще, неодинаковыми амплитудами; среднее
* значение квадрата амплитуды определяет запас
лучистой энергии (силу света), одинаковый в обоих
лучах.
Нечто среднее между лучами естественными
и прямолинейно поляризованными представляют
лучи, отчасти поляризованные.
В них, как в лучах естественных, существуют
колебания по всевозможным направлениям, но
ее в одинаковом количестве. Чем меньше угол а между направлением колебания
и некоторой определенной плоскостью Q, проходящей через луч, тем больше
число колебаний, расположенных, впрочем, симметрично, около плоскости Q.
Наименьшее число колебаний приходится по направлениям, близким к плоскости
Р, перпендикулярной к Q. Можно сказать, что густота колебаний—наибольшая
по-направлению Q, наименьшая по направлению Р. Проектируем все колебания
на плоскости Р и Q; тогда получаются два прямолинейно поляризованных луча
«с неодинаковыми амплитудами: А по направлению Р, и А + В по направлению
Q. Заменив последний двумя лучами с амплитудами А и В, мы видим, что два
луча с амплитудами А заменяют естественный, к которому присоединяется
луч прямолинейно поляризованный, плоскость поляризации которого Р
{по РгевпеГю). Отчасти поляризованный луч можно заменить совокупностью
естественного луча и луча прямолинейно поляризованного, или двух прямолинейно
поляризованных лучей, имеющих неодинаковые амплитуды.
В §7 главы IV Механики мы подробно разобрали вопрос о сложении
гармонических колебательных движений, совершающихся по направлениям взаимно
перпендикулярным. Мы видели, что в общем случае такие два колебания
складываются в одно движение эллиптическое, характер которого зависит от отношения
амплитуд и от разности фаз слагаемых колебаний. В частных случаях эллипс
переходит в круг (амплитуды равны, разность фаз -|- или Щ-) или в прямую
линию (разность фаз 0 или я). Такое сложение двух колебаний происходит п в
явлениях лучистой энергии. По старой механической теории колебаний в эфире,-
мы должны сказать, что частицы эфира движутся по эллиптическим орбитам;
по электромагнитной теории Максвелла оказывается, что концы стрелок,
изображающих электрическую и магнитную силы, описывают эллиптические
пути. Это так называемая эллиптическая поляризация, кото-
282
Рис. 146.
рая в частном случае переходит в поляризацию круговую;
соответственно говорят о лучах, Эллиптически поляризованных,
и о лучах, поляризованных по кругу.
Учение о сложении двух гармонических колебаний, имеющих общее
направление, приводит к следующему: луч, поляризованный в некоторой плоскости Р,
может быть заменен на бесконечное число способов двумя лучами,
поляризованными в той же плоскости. Амплитуды А данного луча, аг и а2 Двух лучей,
заменяющих его, и две разности фаз q>l и q>2 между этими двумя лучами и данным
должны относиться между собой как стороны (аг и а2) и диагональ (А)
треугольника и два угла, прилежащие к диагонали А.
Вполне или отчасти поляризованные лучи
получаются между прочим из лучей естественных в
след Ую щихтрехслучаях:
1) при отражении лучей,
2) при простом преломлении лучей,
3) при двойном лучепреломлении.
В настоящей главе мы познакомимся только с первыми двумя случаями
возникновения поляризованных лучей.
§ 8. Поляризация при отражении и преломлении лучей. Когда естественный
луч падает на поверхность изотропного тела, не обладающего некоторыми
исключительными оптическими свойствами (металлы), то отраженный луч
оказывается отчасти поляризованным в плоскости
падения. Это означает, что в отраженном луче имеется избыток
(электрических) колебаний по направлению, перпендикулярному к плоскости падения
и отражения луча, т. е. колебаний, параллельных отражающей поверхности.
Заменяя падающий естественный луч двумя лучами поляризованными, один
в плоскости падения, другой в плоскости, к ней перпендикулярной, мы должны
себе представить, что первый полнее отражается, второй же в сравнительно
большей мере преломляется.
Степень поляризованности отраженного луча зависит от. вещества,
отражающего луч, и от угла падения <р. При некотором определеиномугле падения,
который обозначим через Ф, отраженный луч оказывается вполне поляризованным
е плоскости падения. Этот угол называется углом полной
поляризации. Итак, если луч падает на поверхность под углом полной поляризации,
то колебания, перпендикулярные к плоскости падения, т. е. параллельные
отражающей поверхности, отражаются в значительном количестве, но в то же
время в некотором количестве также и
преломляются; колебания же, лежащие в самой плоскости падения, вовсе не способны
отразиться, они целиком преломляются.
Величина угла полной поляризации Ф
определяется законом Brewster'a; этот закон
выражается формулой
tg Ф = п. . A8)
Здесь п—показатель преломления данного
луча. Тангенс углаполной
поляризации равен показателю
преломления отражающего вещества. Из
этого закона вытекает как следствие, что, когда Рис. 147.
отраженный луч вполне поляризован, то он
перпендикулярен к лучу преломленному. Действительно, пусть (рис. l^/^SAN=Ф =
Z NAS!—углы падения и отражения; /_ КгА8г—угол преломления. Тогда sin
Ф = п sin у; но п = tg Ф, следовательно sin Ф =< tg Ф sin у) или cos Ф = sin у.
Отсюда получается, что Ф+ ip = п: 2 и что следовательно угол S^AS^ —-прямой.
Указанные здесь явления наблюдаются, например, при отражении лучей
от стекла, для которого угол полной поляризации около 45°35'; для воды он
2S3
равен 52°45', для алмаза он доходит до 68°2'. Характер явлений, однако, сильно
меняется, если обратиться к телам, сильно погло^щающим свет, как например
металлы и ряд других веществ.
Возвратимся к телам нормальным, для которых существует угол полной
полйризации, определяемый формулой A8) Brewster'a.
Говоря дальше о плоскости, в которой совершаются колебания, мы будем
всегда подразумевать колебания электрические (по теории Максвелла).
Всякий прибор, дающий вполне поляризованный луч, называется пол я-
рйзатором. Отражающая пластинка, расположенная таким образом, чтобы
на нее падал и от нее отражался луч под углом полной поляризации, например
стеклянная при угле падения 54°35', представляет простой, хотя на практике
мало удобный поляризатор.
Если принимать возникновение отчасти поляризованного света при
Отражении под произвольным углом, и вполне поляризованного, когда угол падения
равен Ф, как результат различной способности лучей, поляризованных в
плоскости падения и перпендикулярно к ней, отражаться, то нетрудно предугадать,
какой должен быть результат, когда луч, падающий на
отражающую поверхность, уже вполне поляризован.
Положим сперва, что на отражающую поверхность падает луч, вполне
поляризованный в плоскости падения, так что колебания совершаются
параллельно отражающей поверхности. Такой луч при всех углах падения отчасти
отразится, отчасти преломится. Допустим далее, что падающий луч вполне
поляризован в плоскости, перпендикулярной к плоскости падения, в которой
следовательно совершаются самые колебания. В этом случае амплитуда
отраженного луча, вообще, сравнительно невелика; если же угол падения равен углу Ф
полной «поляризации, то луч вовсе не отражается; зато амплитуда
преломленного луча равна амплитуде падающего. Мы имеем здесь поразительное
явление, что луч, не представляющий для глаза никаких особенностей, лишен
способности отражаться при некотором определенном значении угла падения.
Луч у поляризованный перпендикулярно к плоскости падения, вовсе не отражается,
когда уШЯ," падения равен углу полной поляризации.
Наконец рассмотрим общий случай отражения поляризованного луча,
когда плоскость поляризации составляет произвольный угол а с плоскостью
падения. Пусть а—амплитуда, J"o = Ка2—сила света падающего луча. Заменим
даннмй луч двумя лучами, из которых один поляризован в плоскости падения,
другой—в плоскости, перпендикулярной к ней. Понятно, что амплитуда в первом
луче ах = a cos d, во втором а2=а cos а. Каждый из этих лучей отразится
соответственно определенным количественным законам. При данном угле падения,
амплитуды отраженных лучей во всяком случае пропорциональны амплитудам
а\ и а2—двух лучей падающих; обозначив первые через ах' и а2', мы можем
написать
а/ = сх а cos а, а2 = с2 а sin а, A9)
где множители сх и с2 зависят от отражающего вещества и от угла
падения, но не зависят от а.
'* Два отраженных луча вновь заменяем одним лучом с амплитудой
А' = УМ2 + (а2'J = a Vc* cos2 а + с22 sin2 a. . B0)
Пусть /3—угол между плоскостью поляризации этого луча и плоскостью
падения. Так как углы между плоскостями поляризации, при данном направлепии
луча, равны углам между плоскостями колебаний, то легко сообразить, что
tg/?=-^ = A-tga. . B1)
Ко с2 < съ так как второй из двух лучей, заменяющих данный, в меньшей
мере отражается, чем первый. Отсюда следует
?<а. B2).
284
При отражении поляризованного луча его плоскость поляризации
повертывается, приближаясь к плоскости падения. Положим, что угол падения <р = Ф.
В этом случае второй луч вовсе не отражается, с2 = 0; сх принимает некоторое
специальное значение с, зависящее от отражающего вещества. Угол /5 = 0;
отраженный луч поляризован в плоскости падения. Его амплитуда А равна
частному значению, получаемому, когда с2 = 0 и сг — с, т. е. А = са со&а,
где с от а н е зависит. Сила света J отраженного луча равна J = 1сА2 =
= fcc2a2cos a. Но fca2 = Jo, т. е. силе света луча падающего, а потому
J = Joc2 cos2 a.
B3)
Этой формулой выражается закон Malus'a: когда угол падения
поляризованного луча равен углу полной поляризации, то сила света луча отраженного
(поляризованного в плоскости падения) пропорциональна
квадрату косинуса угла между плоскостью поляризации
луча падающего и плоскостью падения. При а = 90°
имеем J=0; это случай, когда луч вовсе не отражается.
При помощи двух зеркал MN и PQ (рис. 148)
можно проследить только что рассмотренные явления
и посредством фотометра проверить закон Malus'a. Пусть
S—луч, падающий на MN под углом Ф полной
поляризации; отраженный луч вполне поляризован, его
колебания перпендикулярны к плоскости рисунка. Когда
второе зеркало PQ расположено так, как показано на
рисунке, т. е. параллельно M2V, то отраженный луч S'
имеет наибольшую силу света, возможную при угле
падения Ф на PQ. Если вращать
зеркало PQ около падающего на него луча,
как около оси, то сила отраженного
луча S' начнет убывать и сделается
равною нулю, когда мы повернем PQ на 90°
так, чтобы плоскость падения сделалась
перпендикулярной к плоскости рисунка
(см. положение зеркал т и п на рис. 149).
При дальнейшем вращении луч S' вновь
появляется и получает наибольшую силу
света при угле вращения в 180°, когда
луч 8 е располагается в плоскости
рисунка, направляясь влево. Если
повернуть зеркало еще на 90°, то S' снова
исчезает. При полном обороте зеркала сила света отраженного луча два раза
принимает максимальное значение и два раза уменьшается до нуля; угол паде-
, ния при этом не должен меняться, оставаясь равным Ф.
Вместо того, чтобы вращать зеркало PQ, мы могли бы вращать падающий
на него луч около самого себя, что практически выполнимо, вращая зеркало MN9
а также источник, испускающий луч ?, около направления луча, отраженного
от MN и падающего на PQ. Итак, мы видим здесь случай, когда луч, хорошо
отражающийся от зеркала, теряет способность отражаться и вновь приобретает
ее после вращения около самого себя два раза на 90°.
Мы видели, что зеркало, расположенное таким образом, чтобы лучи падали
на него под углом Ф, представляет собой поляризатор. Но это же самое
зеркало может играть роль анализатора, т. е. прибора, служащего для
решения вопроса, имеем ли мы в данном случае дело с лучом естественным, отчасти
поляризованным, или, наконец, вполне поляризованным. Действительно,
заставим луч падать на зеркало-анализатор под углом Ф и станем вращать на 360°
зеркало около падающего на него луча. Если этот луч естественный, то сила света
отраженного луча вовсе не будет меняться; если он отчасти поляризован, то
будет иметь два минимума и два максимума. Если луч вполне поляризован, то
Рис. 148.
Рис. 149.
285
сила света два раза сделается равной нулю; положение зеркала, при котором
это произойдет, определяет плоскость поляризации луча, перпендикулярную
к плоскости падения, соответствующей этому положению зеркала. Заметим,
что обратное заключение в первых двух случаях была
бы неверно; луч, поляризованный по кругу или эллиптически,
обнаруживает при указанных условиях соответственно такие же явления, как луч
естественный или луч, отчасти поляризованный.
Из анализатора выходит л^ч во всяком случае вполне поляризованным
в,некоторой определенной плоскости, характерной для данного анализатора.
В этом случае мы говорим, что луч, падающий на анализатор, приводится
к такой-то плоскости поляризации.
Совокупность поляризатора и анализатора называется поляризацион^
ним прибором.
На рис. 149 представлен поляризационный прибор Нерренберга
(Noerrenberg). Его части суть: горизонтальное обыкновенное зеркало р и два
столбика Ъ и d, поддерживающие стеклянную пластинку п, столик ка и зеркало m
из черного стекла. Пластинка п вращается около оси с. Столик Tea может быть
приподнят или опущен; его средняя часть, снабженная отверстием, может вращаться.
Зеркало m вращается около горизонтальной оси; оно црикреплено к кольцу,
при помощи которого его можно, кроме того, вращать около вертикальной оси
всего прибора. Посредством угольника устанавливают наклон зеркал п и т
так, чтобы нормали к поверхности каждого из них составляли с вертикальной
осью прибора угол, равный углу Ф полной поляризации стекла — 54°35';
очевидно, такой же угол должен быть составлен поверхностями зеркал с
горизонтальной плоскостью. Весь прибор устанавливают, например, против окна так,
чтобы лучи, падающие на п, могли, между прочим, отразиться и по вертикальному
направлению вниз. Эти лучи падают на пластинку п под углом Ф, а потому лучи,
отражающиеся вертикально вниз, вполне поляризованы. От зеркала р они
отражаются вертикально вверх, отчасти проходят через стекло п и через отверстие
в столике ка и попадают на зеркало т. Смотря по положению последнего, они
отражаются в большей или меньшей степени или даже вовсе не отражаются,
когда плоскости падения о,боих зеркал взаимно перпендикулярны, как это
изображено на рисунке. Сила света лучей, отраженных от т, выражается формулой
B3),в которой а—угол между вертикальными плоскостями, перпендикулярными
к зеркалам пит.
Поляризатором в приборе Нерренберга служит отражающая пластинка
п, анализатором — зеркало т, вместо которбго может быть помещен и какой-
либо другой анализатор.
Перейдем к поляризации при преломлении лучей.
Когда естественный луч падает на поверхность,
разграничивающую две средины, то часть его отражается-, часть преломляется.
Пренебрегая поглощением, мы скажем, что отраженный луч, сложенный с преломленным,,
составляет луч падающий, который, как мы видели, можно заменить двумя лучами
поляризованными один в плоскости падения, а другой перпендикулярно к ней. Так
как эти два луча отражаются неодинаково, образуя отраженный луч, отчасти
поляризованный, то ясно, что они должны также неодинаково преломляться. Отсюда
следует, что преломленный луч также отчасти поляризован. В отраженном луче
избыток колебаний (электрических) происходит перпендикулярно к плоскости
падения, в которой этот луч отчасти поляризован. Отсюда следует, что в
преломленном луче избыток колебаний происходит в самой плоскости падения, т. е.
что преломленный луч отчасти поляризован
перпендикулярно к плоскости падения. Степень поляризации
тем больше, чем ближе угол падения к углу Ф полной поляризации луча
отраженного. Когда угол падения равен Ф, то степень поляризации преломленного луча—
наибольшая; но полная поляризация этого луча при этом не достигается. Это
будет понятно, если припомнить, что при угле падения Ф один из двух лучей,
заменяющих луч естественный, вовсе не отражается, т. е. целиком преломля-
286
ется; другой же луч отчасти отражается, а следовательно и отчасти
преломляется. Итак, при всяком угле падения оба луча преломляются, а потому пре~
ломленный луч не может быть вполне поляризованным.
Преломленный луч отчасти поляризован
перпендикулярно к плоскости падения (избыток колебаний,.
по Fresnel'io, в этой плоскости); когда угол падения <р = Ф, то степень
поляризации преломленного луча наибольшая.
Если падающий луч вполне поляризован в плоскости падения, то
сравнительно небольшая часть его преломится при всех углах чр. Если падающий
луч вполне поляризован перпендикулярно к плоскости
падения, то вообще значительная часть его преломится; при ^= Флуч цели-
ком преломляется, т. е. его амплитуда равна амплитуде а луча
падающего.
Положим, наконец, что падающий луч поляризован в плоскости,
составляющей угол а с плоскостью падения; разлагаем его опять на два луча с
амплитудами ах = a cos а и а2 = а sin а. Амплитуды двух преломленных лучей
обозначим через аг" и а2"; амплитуды двух лучей отражённых а/ и а2' мы выразили
формулами A9). Очевидно, мы должны иметь
К"J + (О2 = <*i2 и (а2"J + (а2'J = а*2.
Вставляя сюда аг = a cos а, а2 = a sin а, а/ = сха cos а и а2' = с2а sin а,
получаем
а/' = a cos a }/l — сг2
и1 B4)
af = a sin а ]А— с22
где с2 < сх и с2 = 0 при ср = Ф. Два преломленных луча складываются в один
поляризованный луч, амплитуда.которого равна
А" = У«J+ «02= ayi — сг2cos2a — c22 sin2 а. B5)
Сравнивая это с B0), получаем, как и следует,
(ЛУ + (А")* = а2. B6)
Плоскость поляризации преломленного луча составляет с плоскостью падения
угол у, для которого [см. B1)],
tgy = ^ = ^=^tga. B7)
Так как с2 < съ то мы имеем
У > а,
между тем как для отраженного луча мы нашли /3 < а.
При преломлении поляризованного луча его плоскость поляризации
повертывается, удаляясь от плоскости падения.
Точные формулы для яркости отраженного и преломленного лучей при
всевозможных случаях падения поляризованных лучей дал Fresnel. Хотя его выводы
основаны на представлениях теории упругих колебаний эфира, однако оказалосьt.
что его формулы получаются также на основании электромагнитной теории
Максвелла. Нет повода приводить здесь эти формулы.
§ 9. Предварительные сведения о спектрах. Вопрос о спектрах
представляется одним из центральных в современной физике. Изучение одного из
частных случаев сплошного спектра привело (см. § 10) к возникновению учения о*
квантах, наложившего свою печать на всю физику первой трети XX
столетия. Наиболее важные отделы этой науки теснейше связаны с вопросом о спектрах;
сюда относятся, например, такие обширные отделы современной физики, как
учение о строении атомов и молекул, учение об изотопах и др. Для
приступающего ныне к изучению физики и стремящегося проникнуться ее духом эти отделы
• должны стоять на первом плане; однако, уразуметь их возможно только при
знакомстве хотя бы с основами учения о спектрах.
Следует различать спектры испускания и спектры
поглощения. Из них первые получаются, если при помощи призмы или диффрак-
ционной решетки разложить в спектральную полосу лучистую энергию,
испускаемую каким-либо твердым, жидким или газообразным веществом. Этот спектр
дает нам ясное представление о составе лучистой энергии, испускаемой этим
веществом при данных условиях, например, когда даны температура вещества,
давление, под которым оно находится, или иные условия, которые могут влиять
на лучеиспускательные вещества. Спектры испускания бывают трех родов:
спектры сплошные, линейные.и полосатые.
Спектр называется сплошным, если он без перерывов
покрывает не очень маленькую часть той горизонтальной полосы, о которой было
сказано в § 2. Сплошной спектр дает лучистая энергия, испускаемая твердыми
и жидкими телами. При невысокой температуре весь спектр находится
.в далекой инфракрасной части. По мере повышения температуры спектр удлиняется
направо (см. § 2), т. е. правый его конец приближается к видимой части спектра.
При некоторой температуре появляются видимые красные лучи, а затем, по мере
повышения температуры, лучи оранжевые, желтые и т. д. При так называемой
температуре белого каления мы имеем видимый спектр, за которым
появляются и лучи ультрафиолетовые. Отдельные сплошные участки мы имеем и в
рентгеновых лучах, а также, при определенных условиях, в спектрах светящихся газов.
По аналогии с видимыми белыми лучами, дающими сплошной видимый спектр,
иногда называют «белыми» и такие лучи, которые дают сплошной участок в
одной из невидимых частей спектра. Дальнейшие подробности, относящиеся
к сплошному спектру, будут изложены в § 10.
Теперь мы можем сказать об упомянутых выше спектрах
поглощения. Они получаются, когда лучи, дающие сплошной спектр (лучи «белые»),
проходят через к&кое-либо вещество, которое поглощает те или другие из этих
лучей. Если разложить «белые» лучи, прошедшие через данное вещество, то уже
не может получиться прежний сплошной спектр, так как в нем будут отсутствовать
все те лучи, которые были поглощены. На фоне сплошного спектра получаются
перерывы, указывающие на отсутствие тех видов лучистой энергии, которые
по длине волны соответствуют этим перерывам. Совокупность этих перерывов
и составляет спектр поглощения взятого вещества. В видимой части такой спектр
представляется как ряд темных полос или поперечных к
спектру линий на светлом фоне. Между спектрами испускания и поглощения
одного и того же вещества существует глубочайшая связь, которую мы
рассмотрим несколько ниже..
Обращаемся к линейным спектрам испускания. Они
^состоят из ряда тонких, поперечных к спектральной полосе, прямых линий,
которые могут быть расположены как в видимой, так и в инфракрасной и
ультрафиолетовой частях спектра. В видимой части они представляются светлыми
линиями на темном фоне, причем цвет линии одинаков с цветом того места сплошного
спектра, которое она занимает. Линейный спектр показывает, что данное
вещество не испускает лучи всевозможных длин волн (хотя бы в определенных
пределах), но только лучи, как бы избранные по каким-то правилам или законам,
раскрытие которых и составляет одну из основных задач современной физики.
Линейные спектры получаются почти только от светящихся
одноатомных газов и паров, причем свечение вызывается прохождением
электрического разряда через более или менее разреженное вещество. Немщ^ие
случаи, когда твердые тела дают линейный спектр, мы не рассматриваем. Заметим,
что неодноатомные газы, как водород, азот, кислород и т. д.,также
дают линейные спектры при прохождении через них электрического разряда.
Но это объясняется тем, что под влиянием электрического разряда происходит
288
диосоциация (распад) молекул газа или пара на отдельные атомы, которые затем:
и являются центрами лучеиспускания.
Линейные спектры испускания различных веществ отличаются друг от
друга числом, распределением и относительной
интенсивностью спектральных линий. Для линий в видимой части спектра можно
говорить об относительной их яркости. Мы увидим впоследствии, что спектр
зависит не только от рода лучеиспускающего вещества, но также от того
состояния, в котором это вещество находится, и, что особенно важно, от характера
проходящего через него электрического разряда. Итак, вид спектра зависит
от рода светящегося одноатомного газа или пара и от условий, при которых
происходит лучеиспускание. Разнообразие в этом отношении весьма велико.
Достаточно указать, что существуют вещества, видимый спектр которых
состоит из небольшого числа линий, например пяти (водород), между тем как
у других веществ он содержит много тысяч отдельных линий.
Чтобы покончить с первоначальным обзором видов различных, спектров,,
скажем несколько слов о спектрах полосатых, испускаемых
молекулами газов и паров, не подвергшихся диссоциации. Они состоят из ряда полос
различной ширины, расположенных в различных частях спектра. Обычно
каждая полоса имеет резкий край с одной стороны, между тем как с другой ее стороны
яркость постепенно убывает до нуля, так что нельзя говорить об определенном
ее крае или том месте, где полоса кончается. Резкий край может находиться
как с левой, так и с правой стороны. Полосы, о которых мы здесь говорили,
никогда не бывают сплошными; при достаточной дисперсии (от нее зависит длина
каждой части спектра) они распадаются на огромное число
весьма тонких и весьма близко друг к другу распо-
л о же нных линий.
Мы видим, что двуатомные газы могут давать линейный спектр, если они
подвергались диссоциации. Огромный интерес представляет случай как бы
противоположный. Возможность такого случая была доказана лишь за последние
годы. Он заключается в следующем. Оказалось, что в одноатомных газах,
например в гелии и в парах ртути, образуются неустойчивые, т. е. быстро вновь
распадающиеся двуатомные молекулы. Легко понять, каким образом этот
неожиданный факт был недавно открыт. Дело в том, что в спектрах некоторых
одноатомных газов и паров появляются, при определенных условиях, рядом с
иногда весьма многочисленными линиями также отдельные полосы, а это указывает
на присутствие сложных молекул в этих веществах. Дальнейшие исследования
показали, что мы здесь имеем дело с двуатомными молекулами ртути
и гелия. Оказалось, что подобные же двуатомные молекулы возникают также
в парах натрия, калия, цинка, кадмия и кальция. Во всех этих случаях атомы,
входящие в состав молекул, весьма слабо между собою связаны. Полосатые
спектры обнаруживают также существование различных нестойких
соединений, которые химическими способами получены быть не могут. Сюда
относятся водородные соединения (гидриды) металлов цинка,
кадмия, ртути, магния и кальция, молекулы которых состоят из одного атома
водорода и одного атома металла. В 1928 г. был тем же путем открыт гидрид
алюминия, а также ряд других соединений, например соединения двух
щелочных металлов между собой, соединение таллия со ртутью, индия с кадмием
и ряд других. Только полосатые спектры могли обнаружить существование,
хотя и кратковременное, таких неожиданных соединений.
Теперь мы можем указать, в чем заключается та глубочайшая связь между
спектрами испускания и поглощения, о которой выше было упомянуто. Эта
связь выражается законом Кирхгофа, несомненно одним из
важнейших законов физики. Прежде всего отметим, что этот закон относится только
к калорическому лучеиспусканию, т. е. к такому, которое
вызывается исключительно только тепловой энергией тела и является функцией
температуры. Он не относится к так называемой люминесценции,
при которой видимый свет испускается без соответствующего повышения темпе-
19Хвольсон. „Курс физики", т. I. * 289
ратуры, например при обыкновенной или даже при весьма низкой температуре.
Сюда относятся всем известные явления фосфоресценции, свечение некоторых
веществ при сравнительно слабом нагревании (термо-люминесценция),. при
кристаллизации, при трении и при разломе (сахар), при некоторые
химических реакциях, при прохождении электрического тока через разреженные газы;
сюда же относится свечение некоторых животных, а также растительных
организмов.
Закон Кирхгофа в сравнительно простой формулировке гласит: всякое
тело поглощает при данной температуре, между прочим,
те лучи, которые оно при той же температуре
испускает. Но обратное неверно; нельзя утверждать, что тело поглощает те лучи,
т. е. только те лучи, которые оно испускает. Достаточно указать, что мы окружены
телами непрозрачными, т. е. поглощающими все видимые лучи, которые ими,
однако, не испускаются; но зато те же лучи, которые испускаются, также и
поглощаются.
Прежде чем рассмотреть наиболее важный и интересный пример спектра
поглощения, мы теперь можем указать на ту единицу длины, которою ныне
пользуются при измерениях длин волн спектральных линий. Измерение длины
волн происходит ныне путем сравнения их между собой
интерференционным способом. Поэтому необходимо в основу положить
длину волны какой-либо исходной линии, выражен-
о
ную в онгстреме (А). Пары натрия дают, между прочим, желтую линию,
обозначаемую буквой D. Она состоит из двух, очень близких друг другу, линий
Dt и D2. До конца восьмидесятых годов прошлого столетия пользовались систе-
о о
мой Angstroem'a, в основе которой лежало число А = 5895,13 А для линии D^,
Затем вошла в употребление система Rowland'a, в которой исходным числом
является A (DJ = 5896,156 А. Ныне, после работ Benoit, Fabry и Perot и Michel-
зоп'а, общепринята международная система, при которой все А
о
выражаются в I А (интернациональные онгстремы). Основой служит А для
красной кадмиевой линии, а именно:
А = 6438,4696 1 А B9)
Буква 1 часто опускается. Это число постановлено уже
никогда не менять. Ясно, что таким образом вводится новая единица
• о
длины I А, которая не тождественна с теоретическим А = 10~8 см.
Обращаемся к важному примеру спектра поглощения, а именно
к спектру Солнца. Его видимая часть представляется в виде
сплошного спектра, на фоне которого находится большое число темных линий; они
называются фраунгоферовыми линиями по имени немецкого
ученого Fraunhofer'a, который первый A814) их исследовал, обозначив наиболее
интенсивные латинскими буквами. Он дал первый рисунок солнечного спектра,
в котором находилось до 700 темных линий. Их происхождение следующее. По
закону Кирхгофа спектр испускания (калорического) и спектр поглощения
данного вещества тождественны по расположению и интенсивности линий. Отсюда
следует, что по спектру поглощения можно судить об
элементах (раскаленных газах и парах), содержащихся в данном
поглощающем веществе. Главная масса Солнца испускает белый свет,
дающий сплошной спектр. Но Солнце окружено слоем раскаленных газов и паров,,
которые поглощают из белого света те лучи, которые они сами испускают. Таким
образом и возникают фраунгоферовы линии. Их изучение дало возможность
указать на целый ряд элементов, находящихся в газовой оболочке Солнца. Первый
подробный «атлас» солнечного спектра был составлен Кирхгофом в 1863 г. В нем
большое число фраунгоферовых линий снабжены химическими знаками тех
элементов, которым они «принадлежат». Так, Кирхгоф нашел 73 линии железа;
290
теперь их известно несколько тысяч в солнечном спектре. -Кроме того имеются
в спектре Солнца еще линии «атмосферные», происходящие вследствие
поглощения определенных лучей некоторыми составными частями нашей атмосферы,
в особенности водяными парами.
Приводим обозначения наиболее интенсивных линий солнечного спектра,
введенные Фраунгофером, указание на их характер, на их положение в спектре
и на длину волны в о н г с%т р е м а х.
Обозначение
линий
Л
а
В
С
D
Е
Ъ
F
а
н
Характер
Широкая линия;
трудно заметить
Группа многих
линий
—
—
Двойная линия
—
—
Три линии
—
—
Две широкие
линии
Часть спектра
На краю видимой
красной части
Красная
Красная
Оранжевая
Желтая
—
Зеленая
Зеленые
Голубая
Синяя
На краю
видимого
фиолетового конца
Длина волн
7594,1
—
6867,5
6593,1
\Df= 5890,1В
{Z>,= 5898„15
5270,5
—
4861,5
4308,1
\Ич=- 3968.6
1Я«= 3933,8
§ 10. Закономерности в спектрах. Ученые в течение долгого времени тщетно
старались найти какие-либо закономерности в распределении спектральных
линий различных элементов. Можно, однако, указать на следующее: давно было
замечено, что некоторые спектры состоят из дублетов, т. е. попарно
расположенных линий. Сюда относятся спектры паров щелочных металлов; двойная
желтая линия натрия представляет пример такого дублета. Далее было замечено,
что некоторые спектры состоят из триплетов, т. е. из групп, содержащих
три линии. Сюда относятся, например, спектры паров щелочно-земельных
металлов магния, кальция, цинка и др. За последние годы было открыто, что в спектрах
некоторых элементов находятся группы из пяти, семи и большего числа линий;
такие группы получили название мультиплетов.
В чем должны были заключаться те закономерности, которые ученые
тщетно искали долгое время? Каждая линия характеризуется определенной
длиной волны А, выраженной хотя бы вонгстремах, или частотой v, т. е. числом
v колебаний в одну секунду. Мы знаем, что эти величины связаны формулой
vA = c, C0)
где с—скорость света, которая должна быть выражена в тех же единицах длины
(пройденных в сек.), как и А, так что, например,
А
сек'
C1)
когда А выражено в А. Если же принять с = 3 • 1010 см в сек.,то I должно быть
выражено в сантиметрах. Предполагалось, что для всех линий одного и того же
элемента величины Я или v выражаются какой-либо общей
формулой, которая последовательно давала бы все Я или г,если некоему
параметру, входящему в эту формулу, придавать ряд закономерно между собою
связанных значений, например значения целых чисел.
Такую связь установил впервые В а 1 m e г, учитель гимназии в Базеле,
(Швейцария) в 1885 г. для спектра водорода. Этот спектр состоит в в и д и-
19*
291
мой части из пяти линий, которые принято обозначать буквой Н с приставкой
греческих букв а, 0, у, д и е.
Обозначение Цвет Л Фраунгоферова
линия
На Красный 6563,04 А С
Лр Зеленый 4861,49 A F
Иу Синий 4340,66 А и'
Ид Фиолетовый 4101,85 A h
Не Фиолетовый 3970,25 А Н
В приведенной табличке даны обозначения пяти видимых линий
водорода, их" цвет, длина волны в онгстремах и соответствующие им фраунго-
феровы линии, доказывающие присутствие водорода на Солнце. Balmer открыл,
что числа А с величайшей точностью удовлетворяют формуле
* = 9wzri> C2)
где g—некоторое постоянное число и & = 3, 4, 5 и т. д., причем fc = 3 относится
к линии Яа, к = 4 к линии Н0 и т. д. Ряд спектральных линий, для
которых А (или у) связаны между собой одной формулой,
называется серией спектральных линий, а сама
формула сериальной.
Таким образом Balmer дал первую сериальную формулу. Мы ее несколько
преобразуем. Для этого мы примем за характеристику спектральной линии
не длину ее волны А, не частоту колебаний v, но число п волн,
укладывающихся на длине одного сантиметра; оно
называется волновым числом. Так как на длине с == 3 • 1010 см укладываются
v волн, то ясно, что волновое число
Подставляя с= г А, находим
л=4"- C2>ь)
Здесь Адолжно быть выражено в сантиметрах.
Пользуясь онгстремами для измерения и вспоминая, что 1 см = 108 а, мы находим
окончательно
Вставляя сюда выражение C2) для Я, находим для водорода сериальную
формулу вида
П = В(±—1.), C3)
ГДе ЬЗ,4,5ит. д., C3,а)
*~g C4)
Число R получило название постоянной Ридберга по имени
шведского ученого Rydberg'a, открывшего, что это число, с весьма малыми
изменениями,, входит во все сериальные формулы, относящиеся к спектрам других
элементов.
-Если ввести частоту у, то получается
(^) C4, а)
где [см. C2, а)]
В' = З-Ю10 В. C4,q)
292
Оказалось, что, в грубом приближении,
В' = 3,29-1015. C4, с)
Для водорода
R = 109 677,69. C6)
Серия водородных линий, определяемых формулами C3) или C4, а),
называется серией Бальмера. Она продолжается в ультрафиолетовой части
спектра. Всего в ней было найдено 29 линий (от fc= 3 до fe = 31), которые
с величайшей точностью определяются формулами C3) и C4, а).
Благодаря почину Бальмера были открыты серии в спектрах почти всех
элементов. Скажем несколько слов о сериях вообще. Серии могут состоять из
одних одиночных линий, или из дублетов, триплетов или
мультиплетов. Весьма часто находят в спектре несколько серий,
связанных между собой и составляющих систему или группу
серий.
Всякая серия имеет определенное начало, т. е. первую или
головную линию. По мере увеличения п (уменьшения А), расстояние соседних линий
данной серии уменьшается, линии располагаются все теснее и теснее и наконец
сливаются в один х в б с т, имеющий вполне определенный предел,
соответствующий линии, порядковый номер (к) которой бесконечно велик. Во всех
сериях яркость линий уменьшается по мере приближения к пределу.
Серии как дублетов, так и триплетов бывают двух родов. В сериях
первого рода, как открыл Hartley, разности чисел колебаний п одинаковы
для всех дублетов или триплетов, так что каждая серия имеет два
или три предела. В сериях второго рода разности чисел п двух
или трех линий уменьшаются с увеличением порядкового номера, и вся серия
имеет один предел.
Во многих спектрах встречается, как уже было сказано, группа связанных
между собой серий (иногда и несколько групп), причем такая группа состоит
прежде всего из трех серий, получивших названия: главная серия,
первая побочная и вторая побочная серии. Первая
побочная иногда называется диффузной, а вторая — резкой,
соответственно особому виду линий, расплывчатых или резких. Кроме того находят
во многих случаях еще так называемую серию Бергмана.
Когда главная серия состоит из дублетов или триплетов, то она
всегда принадлежит к сериям второгорода, т.е. она имеет один предел,
и разности чисел п весьма быстро уменьшаются с повышением порядкового номера.
Две побочные сери и—всегда одного рода. Если они обе первого рода,
то разность An чисел п одна и та же в обеих сериях (разность длин волн при этом
уменьшается). Так например для обеих побочных серий таллия,
состоящих из дублетов, разность An для всех дублетов одна и та же, а именно около
7790; для двух триплетных побочных серий ртути разность Ап1==п1—
— п2 = 4630, а разность Ап2 = п2 — п3 = 1767. Две побочные
серии всегда имеют одни и те, же пределы.
Линии главной серии не всегда состоят из наиболее ярких линий, которые
часто принадлежат первой побочной серии. Если серия состоит из дублетов
или триплетов, то распределение яркостей во всех дублетах или триплетах
одинаковое; например, во всех дублетах главной серии более ярка та линия, для
которой й больше, а во всех дублетах побочных серий более ярка та линия, для
которой п меньше.
Дальнейшие общие правила мы рассмотрим ниже. Обратимся теперь к
фундаментальным работам, которые уже были упомянуты выше. Мы здесь
встречаемся с различными сериальными формулами, дающими величину
п для всех линий одной серии. Все эти формулы могут быть представлены в общем
виде
п = А— F(fc). C6)
393
Здесь Л—постоянное число,F(k)—такое выражение, в состав которого входит
величина fc, принимающая для последовательных линий одной серии значения,
равные последовательным целым числам, начиная, например,
от 1, от 2, от 3, редко от 4. При m = оо член F(k) = 0, так что п = А
определяет собой предел серии. Величина А может иметь сложную форму,
как мы увидим ниже. Некоторые авторы допускают для к и нецелые числа вида
1;5 — 2,5 — 3,5 и т. д. Заметим, что волновое число п меняется в видимой части
спектра примерно от 13 000 (красный конец) до 25 000. Для далекого
ультрафиолетового луча А = 1000 а имеем п = 100 000. Для инфракрасного луча А = 10 ,и =
= 105 А получается п = 1000, а для крайнего луча А = 300' /л имеем п == 33.
Существуют серии, для которых А = F(i), где г—также целое число;в этом
случае
C7)
Здесь г—постоянное число для всех линий одной серии, но меняется при
переходе от одной серии к другой, так что серия характеризуется
числом г. Число к имеет для различных линий одной и той же серии значения:
к = г + 1, г + 2, г + 3 и т. д. C7, а)
Отсюда следует, что
n = F(i)—F(i+ 1) C7, b)
есть волновое число головной линии, между тем как
C7, с)
волновое число конца хвоста серии. Группа серий характеризуется в этом
случае значениями i= 1,2, Зит.д. Более общая формула имеет вид:
n^F^i) — F2(fc), C8)
где Ft и F2 — символы двух функций, по виду весьма близких друг другу,
но все же не вполне тождественных.
Формулы C6), C7) и C8) приводят к весьма важному заключению:
волновое число п равно разности двух чисел, которые
называются термами. Итак, каждая спектральная линия
определяется двумя термами, разность которых дает нам волновое число, а
следовательно и длину волны этой линии [см. C3)].
Обратимся к более подробному рассмотрению спектра водорода;
это послужит нам хорошей иллюстрацией только что изложенного. Мы уже
познакомились с водородной серией Бальмера, формула которой дана
в C3), гдей дано в C5). Головная линия соответствует к — 3, что дает п = -^ R,
а для А, на основании C2, а) число, приведенное в табличке Для Яа. При fc = oo
имеем волновое число края всей серии га =—, откуда А = 3647,0 А. Весьма
важно, что за этим краем тянется еще слабый сплошной спектр, постепенно
слабеющий, так что его предел не может быть точно установлен.
Формулу C7) можно обобщить в виде
w = j
которая дает все серии водородного спектра; здесь г
характеризует серию (г = 1, 2, 3 и т. д.), а к дано в C7, а). Сравнивая C9) с C7), мы
видим, что для линий водородного спектра термы имеют простой вид
терм Н = — f C9, а)
где р — целое число,
294
Кроме серии Вальмера (г = 2), найдены еще три серии спектральных линий
водорода; им соответствуют числа i = 1, 3 и 4. Первая определяется формулой
D0)
fc = 2,3, 4 и т. д. >
Эта серия вся расположена в ультрафиолетовой части. Ее головная (первая)
о
линия Gс =2, п= — К) находится при А = 1215,7 А; предел серии (fc= о°э
п= Е) находится при А = 911,75 А. Другая, т. е. всего третья серия
определяется формулой
} )
& = 4, 5, 6 и т. д. ;
Она находится в инфракрасной части спектра. Первые две линии (к = 4
и к = 5) нашел Pachen; их длины волн 18 751,3 А и 12 817,5 1A,87513 р и
1,28175 /л). Предел серии находится при п =-~ й, т. е. Я = 8205,75 А. Три
или четыре дальнейшие линии этой серии нашел F. S. Brackett A922); он же
открыл первые две линии четвертой (г = 4) водородной серии
..fc = 6,6. D0,b)
Для г = 4, к = Ъ имеем А = 4,05 [л, для г = 4, к = 6 оказалось А =
= 2,63 ц. Предел серии находится при'п = ~- й, т. е. А = 1,459 /л.
Обращаемся к спектру гелия, чрезвычайно важному для
дальнейшего. Нам приходится, забегая вперед, сказать здесь несколько слов о
строении атома. Каждый атом состоит из ядра, вокруг которого вращаются
внешние электроны; число последних равно порядковому числу элемента. Ядро
составлено из протонов и электронов (внутренних). Атом, потерявший один
или несколько электронов, называется ионизированным. Атом
водорода состоит из одного протона (ядро) и одного внешнего электрона. Ядро атома
гелия содержит 4 протона и 2 электрона; его масса в 4 раза больше массы ядра
атома водорода. Спектр гелия, о котором мы будем здесь говорить, есть спектр
ионизированного гелия, потерявшего один из двух внешних
электронов, вследствие чего атом гелия делается подобным атому водорода;
оба имеют по одному внешнему электрону и отличаются друг от друга массой
ядра. Рассматриваемый спектр называется искровым, так как он
получается, когда электрическая искра, например от катушки Румкорфа, окружена
гелием. Другой спектр гелия, не ионизированного, называется дуговым;
он получается, когда вольтова дуга горит в атмосфере гелия. Мы его рассмотрим
впоследствии.
В искровом спектре ионизированного гелия удалось все наблюденные
линии разместить по сериям. Одна из них определяется сериальной формулой
4 = 3, 4,5, бит. д.
вполне аналогичной C3). Сравнивая C3) и D1), мы видим, что водородные линии
C3) должны совпадать с теми линиями серии D1) гелия, для которых к—четное
число. Действительно, полагая к = 3, 4, 5 . .. в C2), мы получаем те же п,
какие дает D1) при к = 6, 8, 10 и т. д. Однако оказывается, что полного-
295
к
6
8
10
12
Не
6560,1
4859,3
4338,7
4100,0
к
3
4
5
6
Н
6562,8
4861,3
4340,5
4101,7
(На)
(Н„)
(Нл)
совпадения линий не наблюдается, как видно из
следующей таблички, в которой даны длины волн в онгстремах:
D1, а)
Линии гелия немного сдвинуты к фиолетовому концу спектра относительна
линий серии C3) Вальмера. Это происходит оттого, что постоянная
Ридберга R для гелия несколько больше числа #(Н),
[см. C3)] для водорода; оказывается, что
Е(Не) = 109 722,14 D1,Ъ)
D1, Ь) и C5) дают
= 1,00041. D1, с)
Мы увидим, какое огромное значение для теории имеет формула D1, с).
Ради полноты приведем еще предельное, чисто теоретическое число
5 = ^=109 737,11, D1, d)
значение и способ вычисления которого будут рассмотрены ниже. Общий вид
сериальных формул гелия —
D2)
Таким образом для линий спектра гелия термы имеют вид:
терм Не = —- . * D2, а)
Если пренебречь разностью между К(Н) и й(Не), D1, с), составляющею
0,04%, мы можем сказать, что термы гелия в 4 раза больше термов водорода.
Столь простые сериальные формулы, как C9) и D1), или, иначе говоря,
столь простые термы, как C9, а) и D2, а), находятся, главным образом, почти
только для водорода и для ионизированного гелия.
Для других элементов термы имеют более сложную форму.
Ограничиваемся указанием тех форм, которые предложили Rydberg и Ritz. В их формулы
входят, кроме целого числа г (или fe), еще другие постоянные, которые мы
обозначим через /* и су; самые термы мы символически напишем в виде (г, /л) и (г,
/г, сг); они имеют следующий вид:
D2, Ъ)
Ritz ^(г)=(г,а,а)= {- + оД(г>)}2 D2, с)
В последней формуле весь терм (г, /л) входит множителем во второй
добавочный член знаменателя.
Ritz открыл в 1908 г. весьма важный принцип комбинации
термов (принцип Рица). Его мысль заключается в том, что каждый
отдельный терм имеет как бы самодовлеющее
существование и значение, так что можно взять два терма из двух
различных серий и, взяв их разность, получить волновое число п
спектральной линии, которая, как оказывается, во многих случаях, но не всегда,
действительно существует. Таким образом могло быть объяснено
происхождение многих отдельных линий, не укладывающихся в какие-либо серии; такие
296
линии называются комбинационными. Ниже мы познакомимся &
истинным физическим смыслом термов, а это выяснит нам происхождение
принципа комбинации.
Относительно спектров других элементов (газы или пары) мы
ограничимся одним весьма важным замечанием. За последние годы было открыто,
что элементы могут дать целый ряд различных линейных
спектров, соответствующих различным возможным состояниям (ионизациямг
см. ниже) атома, в некоторых случаях до семи. Первый пример был открыт
в 1923 г., а наибольшее их число—начиная с 1926 г. Ныне общепринято
обозначать эти спектры римскими цифрами, приставленными к буквенному
обозначению элемента. При этом цифра I относится к нормальному атому, цифры II,
III и т. д. — к атомам, подвергшимся изменению, степень которого
увеличивается с возрастанием римской цифры. Нормальный спектр (I) получается в
вольтовой дуге и потому называется дуговым спектром; остальные (II,
III и т. д.) наблюдаются в разрядной искре и называются искровыми
спектрами. Дуговой спектр гелия (Не) и есть спектр Hel, а искровой—Не П.
В 1923 г. Пашен открыл спектры алюминия А1II и А1III, магния Mg II и хлора
C1IL Затем были найдены, например, спектры кремния до Si IV, углерода до СIV,
магния до Mg IV, кислорода до О VI,- азота до N V, циркония до Zr IV, меди до
Си III, железа до Fe III, свинца до РЬIV, марганца до Мп VII, хрома до Сг V,
калия до КIV, мышьяка до As VI, олова до Sn V, брома до Вг IV, хлора до С1V
и т. д. Особенно интересно, что в последнее время удалось получить также и
спектры Li II, Li III, Be III, Be IV; причина будет выяснена ниже. Мы видим
отсюда, что каждому элементу соответствует целый ряд линейных спектров и
притом совершенно разнохарактерных, не похожих друг на друга. Так как
мы, забегая вперед, уже упомянули об ионизации газов, мы можем теперь
добавить, что спектр II получается от атомов, потерявших один электрон, спектр
III — от атомов, потерявших два электрона,спектр IV — от атомов,потерявших
три электрона, и т. д.
Перейдем к также весьма важному для дальнейшего вопросу о связи между
общим характером линейного спектра элемента и положением этого элемента
в системе Менделеева. Оказалось сперва, что все спектры элементов бывают
только двух типов: или все серии данного спектра состоят из дублетов, или одни
серии могут состоять из одиночных линий, другие из триплетов; но никогда
не бывает, чтобы в одном и том же спектре одни серии состояли из дублетов, другие
из одиночных линий или из триплетов. С тех пор как открыты мультиплеты,
оказалось возможным придать этому закону гораздо более общую формулировку.
Исследования, начатые около 1922 г., показали, что все серии спектра какого-
либо элемента должны состоять или из линий четной, или
из линий нечетной кратности. Это значит, что в данном спектре
одни серии могут, например, состоять из дублетов, другие из квартетов, третьи
из секстетов; в другом же спектре одни серии состоят из одиночных линий,
другие из триплетов, третьи из квинтетов и т. д. Обращаемся к таблице Менделеева.
Оказывается, что от всех элементов одной группы получаются спектры одинакового
типа, т. е. либо первого (четные), либо второго (нечетные). Rydbergr
и Sommerfeld открыли знаменитый закон чередования, который говорит:
если в группах периодической системы итти по направлению возрастающих
номеров групп, то два типа спектров правильно чередуются. Если в элементах одной
группы периодической системы мы имеем спектральные серии с линиями четной
кратности, то в двух соседних группах мы имеем элементы, спектры которых
состоят из серий, составленных из линий нечетной кратности. Далее
оказывается, что с перемещением направо по таблице Менделеева, т. е. от
щелочных металлов к инертным газам, наибольшая возможная кратность
спектральных линий, а следовательно и число возможных кратностей постепенно увели»-
чивается, и притом на единицу при переходе от одной группы к соседней справа.
В связи с этим находится факт усложнения линейных спектров по мере перехода?
направо от одной группы таблицы Менделеева к следующей. Спектры первых
297
двух групп сравнительно просты, но спектры последних групп состоят из
огромного числа линий. До 1922 г. удалось найти серии спектральных линий почти
только в элементах первых трех групп. В настоящее время мы, может быть,
находимся уже не очень далеко от момента, когда спектры всех элементов будут
вполне изучены, т. е. все линии их распределены по закономерно построенным
сериям. Обращаясь к отдельным группам, мы получаем следующую
характеристику спектров. Первая группа, щелочные металлы: все серии состоят только
из дублетов. Вторая группа, щелочно-земельные металлы: одни серии из
одиночных линий, другие из триплетов. Третья группа: серии из дублетов и серии
из квартетов. Четвертая: серии одиночные, тршшетные и квинтетные. В пятой
должпы находиться серии дублетные, квартетные и секстетные. Закон ясен,
и нет надобности итти дальше.
Мы уже упомянули о спектрах одного и того же элемента, обозначаемых
цифрами I, II, III и т. д. Из них спектр I принадлежит нормальному атому,
состав которого остался неизменным; он получается, например, в гейслеровой
трубке или при действии вольтовой дуги, горящей внутри газо- или
парообразного элемента. Высшие спектры II, III и т. д. получаются при постепенно
усиливающейся электрической искре, проходящей через элемент. Хотя вопрос
0 строении атома будет рассмотрен в отделе IV, мы уже упомянули, что второй
спектр получается, когда атом потерял один электрон, а спектры II, III,
IV и т. д. получаются, если от атома оторваны 1,2,3
и т. д. электрона.
Теперь мы можем перейти к важному закону смещения, который
высказали Kossel и Sommerfeld в 1919 г.; в настоящее время можно этот закон
высказать в гораздо более общей форме. Он заключается в следующем: при
каждом переходе в ряду спектров I, II, III, IV и т. д. от одного к следующему,
характер спектра как бы смещается на одно место налево в ряду групп системы
Менделеева. Так, например, спектр II от щелочно-земельных металлов подобен спектру
1 щелочных металлов, т. е. он состоит уже не из единичных и триплетных серий,
но исключительно только из дублетных. То же самое относится к спектрам III
от элементов третьей группы, к спектрам IV от четвертой группы и т. д. Спектр
IV от элемента шестой группы (например хром, линии нечетной кратности)
состоит из дублетов и квартетов. Когда с усилением искры и возрастанием чисел
I, II, III и т. д. спектр дойдет до типа спектров щелочных металлов, то как бы
его соседом слева оказывается спектр инертного газа. Здесь происходит наиболее
огромное изменение характера спектра, ибо наиболее простой спектр переходит
в наиболее сложный. И действительно, уже в 1894 г. было открыто, что натрий
и калий дают, под влиянием сильных искровых разрядов, чрезвычайно
многолинейные спектры. Начиная с 1922 г. было подобное же найдено для двух
других щелочных металлов — рубидия и цезия.
Теперь мы можем объяснить, почему получение спектра Li II (см. выше)
представляет особый интерес. Закон смещения показывает, что спектр Li II
должен быть подобен спектру Не I, который, как мы увидим здесь же несколько
ниже, состоит из двух наложенных друг на друга многолинейных спектров орто-
и парагелия. Оказалось, что и в искровом спектре Li II имеется такое же
наложение двух спектров, и притом подобных спектрам орто- и парагелия. Отсюда
следует, что пары лития, атомы которого потеряли по одному электрону,
представляют смесь двух паров: орто- ипаралития.
Одпако еще интереснее и важнее получение спектров Li III и Be IV.
Приложим закон Косселя и Зоммерфельда к наиболее легким элементам: гелий
(Не, порядковый номер Z = 2), литий (Li, Z = 3) и бериллий (Be, Z = 4).
Из упомянутого закона следует, что искровой спектр Не II должен быть весьма
подобен спектру водорода (Н, Z = 1), что, как мы видели, действительно и
наблюдается. Долгое время ученые тщетно стремились к тому, чтобы получить
спектр Li III, который, на основании того же закона, также должен быть
подобен спектру водорода. То же самое относится очевидно и к спектру Be IV. Мы
уже упомянули работу шведских ученых Эдлена и Эриксона, вышедшую в фев-
298
рале 1930 г. и доведшую ультрафиолетовый спектр до 76 а. Теперь мы можем
добавить, что этим ученым удалось открыть по нескольку
линий спектров Li III и Бе IV. Бот эти-то линии и оказались в крайней
ультрафиолетовой части, доходящей до 76 А. Их положение совпало с тем,
которое указывается общей теорией; эта теория будет изложена ниже.
Нам необходимо подробнее сказать о спектре неионизирован-
ного гелия, сохранившего оба внешних электрона; этот спектр получается
от вольтовой дуги, горящей в гелии. Он представляет большие странности:
он составлен (см. выше) из двух как бы наложенных друг на друга спектров,
из которых один состоит из одиночных линий, а другой из дублетов. В каждом
из них найдены спектральные серии. Мы видели, что один и тот же атом не может
давать спектра, одни из серий которого состояли бы из одиночных линий или из
триплетов, а другие из триплетов. Нет сомнения, что второй спектр гелия
(дуговой) испускается атомами гелия, не подвергнувшимися ионизации, и
можно сказать, что второй спектр получается от атомов обыкновенного,
неизмененного гелия. Наличность одиночных и дублетных серий показывает, что гелий
состоит из двух сортов атомов, которые имеют совершенно
одинаковый атомный вес 4 и отнюдь не представляют примера тех изотопов,
о которых уже было сказано в отделе I, § 4, и которые мы подробно рассмотрим
в главе 11 отдела V. Эти два сорта гелия называются парагелием и
ортогелием; из них первый дает спектр из одиночных линий, а второй — из
дублетов. Лишь весьма недавно удалось выяснить, в чем заключается разница
между атомами двух сортов гелия (отдел VII).
Обращаемся к полосатым спектрам, общая характеристика
которых была дана выше. Мы видели, что они испускаются молекулами
газа или пара. Оказывается, что водород дает, кроме спектра, подробно
нами рассмотренного, содержащего в видимой части спектра всего только
5 линий, еще второй спектр, называемый многолинейным. Он
возникает, когда электрический ток, возбуждающий свечение газа в гейслеровой трубке,
весьма слаб. Он испускается молекулами водорода, которые, именно
вследствие слабости электрического тока, не могли быть подвергнуты диссоциации.
Но мы знаем, что молекулы дают полосатые спектры, причем полосы состоят
из большого числа тесно скученных линий. Однако для молекул водорода все
эти линии сильно раздвинуты; каждая полоса как бы вырождается в систему
раздвинутых линий, расположенных в большом количестве и в видимой'части
спектра, в которой атом дает всего 5 линий серии Бальмера. Работы многих
ученых, начатые в 1912 г. и в большом количестве появившиеся начиная от 1926 г.,
показали, что линии спектра водородных молекул могут быть соединены в группы,
из которых каждая представляет как бы раздвинутую полосу, причем линии
каждой группы следуют тем законам, которые были открыты Деландром (Deslan-
dres) еще в 1886 г. для тех линий, из которых состоят отдельные полосы спектров
полосатых.
Для гелия также существует многолинейный спектр,
открытый в 1913 г. Он испускается двуатомными молекулами гелия,
которые образуются из атомов, потерявших каждый по одному электрону под
влиянием электрических разрядов. Эти молекулы непрерывно образуются,
но, вследствие jax малой устойчивости, быстро распадаются на атомы. Много
линейный спектр" гелия, по своему виду, несколько ближе к полосатым, чем
соответствующий спектр водорода. В нем есть группы линий, напоминающие
полосы с более или менее резкими краями.
Этим мы заканчиваем наш краткий обзор основ учения о спектрах. В
следующем параграфе мы будем иметь дело с одним частным случаем сплошного
спектра; после ознакомления с учением о строении атома, нам придется
рассмотреть основной вопрос о возникновении спектров.
§ 11. Абсолютно черно© тело. В дальнейшем мы будем иметь дело со
следующими двумя величинамиг характеризующими данное вещество или, при некоторых
условиях, дапное тело.
299»
1. Испускательная способность (калорическая), которую
мы обозначим через е\ она есть функция длины волны А испускаемой лучистой
энергии и абсолютной температуры Т лучеиспуекающего вещества. Она
определяется тем, что edX есть энергия лучей, длина волны которых находится между
А и А + dA, и которые испускаются единицей поверхности (например 1 кв. см)
в единицу времени (например 1 сек.). Величина е может быть выражена в
произвольных единицах энергии, например в эргах.
2. Поглощательная способностью, которая—такжефунк-
ция от \ и Т. Величина а есть правильная дробь, показывающая,
какая часть лучистой энергии, падающей на поверхность тела, им поглощается.
Чтобы отметить, что е и а зависят от А и Т, мы будем пользоваться
обозначениями
<-<«'*) ) D3)
Мы назовем абсолютно черным такое тело, которое вполне
поглощает все падающие на него лучи; иногда его называют просто «черны м».
Такое тело вовсе не отражает и не пропускает через себя лучистую энергию
какой бы то ни было длины волны А. Не следует думать, что такое тело всегда
представляется для глаза черным в обыденном смысле слова. При высокой тем-
ратуре (белое каление) оно испускает белые лучи и может представляться
ослепительно ярким. Для абсолютно черного тела мы введем обозначения Е и А вместо
с и а, причем А = 1. Итак для абсолютно черного тела
ЕЕ^ Ъ ) <48,а)
Обозначение А (А, Т) излишне, так как А не зависит ни от А, ни от Т. После
введения величин е и а, мы можем дать закону Кирхгофа следующую
формулировку: отношение калорического испускания к калорическому
поглощению есть одинаковая для всех тел величина, зависящая от температуры тела
и от длины волны того потока лучистой энергии, к которому относятся
рассматриваемые испускания и поглощения.
Этот закон мы можем выразить формулой. Представим себе два тела М
и Мг, находящиеся при одинаковой температуре Т; положим, что калорическое
испускание и поглощение лучей, длина волны которых А, есть ежа для тела
М и ег и а, для тела Мг. Закон Кирхгофа говорит, что
или, подробнее,
Приложим формулу D4) к двум абсолютно черным телам. Тогда
мы получим
Но А = Ах = 1; следовательно
Е(А,Т) = ЕХ(А,Г). D5)
Калорическое испускание!*? есть одинаковая для
всех абсолютно черных тел функция от ТиХ. Таким обра-
' зом является представление о некоторой функции от X и Г, имеющей мировое
значение; это функция совершенно определенная, единственная,
одинаковая для всех абсолютно черных тел. Мы обозначим ее и дальше через JE
зоо
Положим, что второе из двух тел М и Мг есть абсолютно черное. Тогда D4)
дает
¦f-4- <«•»>
Но. .4 = 1; следовательно
1Г = Я D5, Ь)
или точнее
-T(tw==EU,T). D5, С)
Закон Кирхгофа, (более полная формулировка): Отношение
калорического испускания к калорическому поглощению есть одинаковая для всех шел
функция от X и Т, равная калорическому испусканию абсолютно черного тела.
Формула D5, с) дает:
е(Л,Т) = а(Л,Т) . В(Я,Г). D6)
Эта наиболее важная формула указывает на то значение, которое имеет
мировая функция Е (А,Г) для калорического испускания е (А,Г) всех тел в природе.
Величина е (А,Т) равняется произведению двух множителей, из которых один
и есть функция Е (А, Т); другой равен калорическому поглощению а (А, Т) рассма-
риваемого тела.
Мы познакомимся ниже с различными попытками определения вида функции
Е = Е (А, Т). Но уже теперь мы должны сказать, что для данного Т величина
jE, как функция от А, изображается кривой, общий характер которой показан
на рис. 150. Она имеет максимальное значение Ет для некоторого А = Ат и в
обе стороны асимптотически уменьшается. Это
кривая плавная, т. е. в ней нет резких
повышений и понижений. Нипри каких
конечных значениях
переменных Т и Я она не обращается » — ^
в н у л ь. т
Для того, чтобы поток лучистой энер- Рис. 150.
гии мог быть обнаружен, необходимо, чтобы
энергия е была не меньше некоторой минимальной величины, которую мы
обозначим через е0. Если е (или Е) < е0, то для нас поток не существует; мы будем
говорить, что в этом случае практически е = 0. Символически мы это
изобразим так:
е (или Е)< еь \ D6? а)
е (или jE7) = О J
Мы указали, что .Е(А,Т), математически говоря, ни при каких
значениях А и Т не обращается в нуль. Но физически дело обстоит иначе, ибо
при Е < е0 мы должны принять, что Е = 0.
Обратимся к более подробному разбору основной формулы D6). Напомним,
что для всех тел, кроме абсолютно черных, а (А, Т) есть правильная дробь. Отсюда
следует, что е (А, Т) никогда не может быть больше Е (А, Т). Итак
а(Я,Г)<1 \ D6>Ь)
е (А, Т)< Е (А, Г). J
Испускательная способность абсолютно
черного тела есть максимальная. При заданном Ткривая е = /(X)
должна вся находиться ниже кривой Е = Е(А), см. рис. 151. Формула D6)
показывает далее, что
если б?>0, \ ^46
то а > 0. J
301
Неравенство е > 0 обозначает в сущности, что е>е0; так как а^1, то
ясно, что в этом случае и Е > е0. Формула D6, с) возвращает нас к закону Кирх-
гофа в его простейшей формулировке:
Всякое тело поглощает те лучи, которые оно
при данной температуре испускает.
Обратного заключения сделать нельзя.
Во-первых, может случиться, что Е > 0 я а > 0 и все-такие = 0.
Действительно^ > 0 обозначаетЕ>е0. Положим,например,Е = 2еояа = 1/3,
или Е = 200 е0, а = 0,001; тогда е < е0, т. е. практически е = 0.
Может случиться, что Е > О, т. е. величина
заметная, а е = 0, т. е. величина незаметная, хотя а>0.
Во-вторых, из того, что а > 0 и даже близко к единице, не следует,
что ё> О, так как мы можем иметь Е = 0. Итак, теорему I нельзя заменить
обратной: тело может поглощать и такие лучи, которых оно само не испускает;
необходимо только, чтобы и абсолютно черное тело не испускало, при данной
температуре, этих лучей. Так, например, холодное красное стекло поглощает
зеленые лучи (а—почти единица), но оно не испускает зеленых лучей, как и
холодное черное тело их не испускает. На рис. 151 изображена, во-первых, кривая
Рис. 151.
Е, имеющая при данном Т между М и N заметные значения; далее начерчена
кривая е, расположенная целиком ниже кривой Е. Наконец, пунктиром
обозначена кривая а; она расположена ниже прямой PQ, находящейся от абсциссы
(MN) на расстоянии, равном единице. В пределах MN всякому возрастанию
величины е соответствует и возрастание величины а, и наоборот. Но вне этих
пределов величина а может иметь какие угодно значения, может произвольно
близко подходить к единице, хотя е практически остается равным нулю. Теперь
понятна необходимость более точной формулировки нашей теоремы: всякое
тело поглощает, между прочим, те лучи, которые оно при данной
температуре испускает. Но оно мооюет поглощать и другие лучи, однако только из
тех, которые при этой температуре не испускаются абсолютно черным телом.
Теперь понятно, с какой оговоркой следует формулировать обратную
теорему:
из лучей, испускаемых при данной температуре абсолютно черным телому
произвольное тело поглощает те, которые оно испускает, и испускает те,
которые оно поглощает.
Если Е > 0, то
при е > 0 ... а > 0 при а = 0 ... е = О
» а>0...е>0 » е = 0...а = 0
Если Е = 0, то е = 0, но может быть а > 0.
Хороший пример, подтверждающий, что е = 0, если а = 0, представляет
фосфорнонатровая соль, которая при нагревании до температуры белого каления
превращается в совершенно прозрачную и в то же время несветящуюся каплю.
Напомним еще раз, что все сказанное относится исключительно только к
калорическому лучеиспусканию.
Огромное значение функции Е(Х,Т) заставило ученых искать способа
для ее изучения. Таких способов могло быть два: опытное исследование
302
лучеиспускания тела, обладающего свойством тела абсолютно черного, i
теоретическое определение вида функции В (А, Т). Однако тел абсолютно
черных (а = 1) мы в природе не находим, и потому первый путь казался
закрытым. К счастью, все же оказалось возможным путем опыта изучить
функцию Е(Я, Т), не прибегая к помощи тел черных в обыкновенном смысле слова.
Абсолютно черное тело дает, как мы видели, сплошной спектр
(рис. 150 и 151). Вопрос об опытном изучении функции Е (Я,Т) сводится к задаче:
исследовать распределение энергии вдоль
сплошного спектра абсолютно черного тела при различных
температурах Т. Определим точнее, что значит «распределение энергии
вдоль сплошного спектра». Сущность этого вопроса заключается в следующем.
Разделим сплошной спектр мысленно на большое число узких поперечных полос,
так что все лучи, соответствующие одной такой полоске, можно считать
монохроматическими, т. е. имеющими одинаковую длину волны. Мы берем полоски равно-
широкими; это значит, что разность длин волн крайних (с двух боков)
лучей во всех полосках одна и та же. Совокупность лучей, составляющих такую
полоску, обладает определенным запасом энергии, который мы постараемся изме-;
рить. Если мы сделаем то же самое для всех полосок, на которые мы разбили весь
сплошной спектр, то мы увидим, что запас энергии в них весьма неодинаковый,
так что получается ясное представление о распределении энергии вдоль спектра;
мы узнаем, какие лучи входят в состав спектра в большем «количестве», т. е.
обладая большой интенсивностью, и какие — в меньшем. Не будем здесь касаться
сплошного спектра рентгеновых лучей, распределение энергии в котором еще
не вполне исследовано. Обращаемся к спектру лучей, испускаемых твердыми
и жидкими телами, находящимися при определенной температуре Г
(абсолютной).
Для исследования распределения энергии вдоль сплошного спектра
существуют разные методы, но все они основаны на превращении лучистой энергии
в тепловую и на измерении получаемого при этом нагревания. Для этого
заставляют лучи падать на вы черненную — например покрытую тонким слоем
сажи — поверхность твердого тела. При этом лучистая энергия поглощается
поверхностным слоем тела, переходя в энергию тепловую. Вообразим, что мы
получили спектр хотя бы на экране (или в фокальной плоскости окуляра
зрительной трубы).
Возьмем ртутный термометр с узеньким и длинным вычерненным
резервуаром, который поместим около самого экрана в полосе спектра. Тогда
произойдет нагревание резервуара, соответствующее энергии той полоски, которая
на него попадает; это нагревание и покажет нам термометр. Такой грубый способ
точных результатов дать не может; во многих частях спектра термометр
никакого заметного нагревания не обнаружит, хотя наличие лучистой энергии
несомненно. Существуют несравненно более точные методы. Сюда относится, прежде
всего, метод применения длинного, но узкого термоэлектрического
столбика (вычерненного), чрезвычайно чувствительного к малейшему
нагреванию. Другой много применявшийся способ основан на измерении
лучистой энергии при помощи болометра, о котором мы скажем несколько-
слов. Главную часть болометра представляет весьма тонкая платиновая
вычерненная проволока, введенная в так называемый мост Витстона, дающий
возможность весьма точно следить за электрическим сопротивлением проволоки у
которое зависит от ее температуры; оно растет с повышением температуры.
Если такую проволоку поместить в плоскости спектра, и притом поперек
спектра, то на нее попадет весьма узкая полоска последнего.
По изменению электрического сопротивления проволоки можно судить
о ее нагревании, а затем и об энергии этой полоски спектра. Передвигая проволоку
вдоль всего спектра, мы получаем ясную картину распределения
энергии вдоль спектра.
Возвращаемся к абсолютно черному телу и укажем прежде всего, каким
образом удалось осуществить такое тело и изучить функцию ? (Я, Г). Сам Кирх-
гоф еще в 1860 г. указал на возможное решение вопроса; но практическое
применение его мысли воспоследовало только в 1895 г. Оно заключается в следующем.
Вообразим замкнутое пространство, оболочка которого
непроницаема для лучистой энергии; внутри этого пространства могут находиться какие
угодно тела. Оболочка и эти тела находятся при одной и той же температуре.
Лучи, испускаемые оболочкой и телами, претерпевают вообще большое число
последовательных отражений и внутренних поглощений, пока энергия их не
дойдет до величины, практически равной нулю. Мы в этом случае должны
отличать истинное калорическое лучеиспускание е(А)
элемента а поверхности оболочки или внутренних тел от того потока энергии е' (А),
который фактически исходит от элемента а и который состоит
из двух частей
е\Х) = е(Х) + д(Х), D7^
щед(Л)—энергия потоков, отраженных от а, а также потоков, прошедших через
все тело и выходящих через о наружу. Величина е (А) зависит от рода тела и может
быть различна в различных местах поверхности оболочки тел. Кирхгоф, как
упомянуто, первый указал, что, каковы бы ни были оболочка и внутренние тела,
во всех поверхностях имеет место равенство
в'(Д) = в(Я)+0(А) = Е(А) D8),
т. е. что фактическое лучеиспускание равняется лучеиспусканию черного тела,
для которого, очевидно, д(Х) = 0.
В замкнутом пространстве, все части которого находятся при одной и
той же температуре, исходит от всех тел и от оболочки лучеиспускание,
тождественное с лучеиспусканием абсолютно черного тела. Если в оболочке такого тела
сделать маленькое отверстие, то выходящий наружу поток лучистой энергии
по составу будет тождествен с потоком, испускаемым, при той же температуре,
абсолютно черным телом.
Кирхгоф доказывает это немногими словами: он говорит, что всякий луч,
проникающий снаружи во внутреннее пространство, в конце концов вполне
поглощается, а следовательно внутренняя поверхность действует так, как если бы для нее
было А = 1. Pringsheim A900) дал более полное доказательство. Практически
построили такое «абсолютно черное» тело Christiansen A884) и Boltzmann A884),
;но как бы мимоходом и случайно. Действительно построили такое «абсолютно
черное» тело и занялись изучением потока лучистой энергии, выходящего из
упомянутого малого отверстия, впервые Lummer и Wien в 1895 г. Затем Lummer и Kurt-
foaum дали в 1898 г. краткое, а в 1901 г. подробное описание «электрически
накаляемого абсолютно черного тела». Кроме того в 1897 г.
Lummer и Pringsheim также описали одну из форм, которую они придали этому
телу. Названные ученые пользовались иногда сосудами шаровидной или
кубической формы, окруженными кипящей водой, расплавленной селитрой и т. д.,
-смотря по температуре Т, для которой требовалось изучить функцию 25 (А).
Наиболее удобным оказалось, однако, цилиндрическое, двустенное тело из
огнеупорного материала. В промежутке между
^ ^ ^ обеими стенками помещен платиновый ци-
^-IZrrX^z линдр, нагреваемый электрическим током
i u^^^-^S-?-"-"^ до желаем°й температуры, которая изме-
\
^^^-^S-?--^ до желаем°й температуры, которая изме
^§S?-:>~~-I-I-~- ряется термоэлектрической парой, поме-
~ г с^ гХ/- щенной во внутреннем цилиндре. У одного
" *""" из оснований этого цилиндра находится
Рис 152. маленькое отверстие. На рис. 152
схематически изображено вышеописанное
абсолютно черное тело. Из отверстия в оболочке выходит поток лучистой энергии,
который, по составу, тождествен с потоком, испускаемым абсолютно
черным телом, температура которого равна температуре оболочки. Исследуется
распределение энергии в спектре этого потока, что дает зависимость Е от Я
304
при данном Г. Меняя Т в возможно широких пределах, мы получаем
значения Е(Х, Т) для различных I и Т.
Закон Стефана. Австрийский ученый Stefan исследовал
интегральное лучеиспускание, т. е. все количество лучистой энергии,
испускаемой телами, как функцию температур Т. Обозначая эту величину через Ет>
мы имеем
оо
f(k,T)dX.. D9)
Stefan наптел, что Ет пропорционально Т4; он полагал, что этот закон верен
для всех тел. Однако, когда многие другие ученые занялись проверкой этого
закона, то их результаты оказались совершенно несогласными с выводами Ste-
fan'a. Другие (Schneebeli) находили, что закон Стефана подтверждается
в широких пределах. Дело выяснилось, когда Boltzmann, а также Bartoli
теоретически доказали, что закону Стефана должно вполне точно следовать
абсолютно черное тело, но не другие тела. Оказалось, что Stefan, Schneebeli
и др., сами того не подозревая, имели дело с абсолютно черными телами, так как
они измеряли интегральное лучеиспускание тел, находившихся внутри почти
вполне замкнутой • оболочки. Итак, закон Стефана (часто говорят
о законе Стефана — Вольцмана) мы должны формулировать так:
интегральное лучеиспускание абсолютно черного
тела пропорционально четвертой степени
абсолютной температуры:
Ег= стТ4, E0)
где а постоянный множитель. Впервые Lummer и Pringsheim A897) показали
на опыте с построенным ими прибором (рис. 162), что для абсолютно черного тела
закон Стефана вполне оправдывается в широких пределах от Т = 290° A7° С)
до Г = 1535°. Закон был подтвержден и для низких температур. Итак,
в справедливости закона Стефана не может быть ни малейшего сомнения.
Но он верен только для абсолютно черных тел и вовсе не оправдывается для
других тел.
Закон Вина (закон смещения). Немецкий ученый W. Wien вывел в 1894 г.
чисто теоретически чрезвычайно важный закон, которому должно
удовлетворять лучеиспускание абсолютно черного тела, т. е. функция Е(Х, Т). Этот
закон заключается в следующем.
Пусть X та длина волны, для которой функция Е(Л, Т) при данном Т цри-
нимает наибольшее значение, которое обозначим через Ет\ на рис. 150 величины
Дт и Ет указаны. Закон Вина гласит: длина волны Лт, соответствующая
наибольшему лучеиспусканию абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолют-
иой температуре Т. Итак
К Т = А, E1)
где А постоянное число, зависящее от единицы, которою мы измеряем длины
волн. С повышением температуры не только ординаты кривой Е = /(Я)
увеличиваются, но в то же вредш максимум этой функции смещается по
направлению к лучам меньшей длины волны. Такое смещение было замечено уже Lang-
1еу'ем A886), но закон, по которому оно происходит, найден Wien'oM.
Доказательства формулы E1) дали впоследствии еще Thiesen A901) и Н. A. Lorentz
A901). Н. P. Weber раньше "Wien'a показал, что формула, которую он предлагал
для общего вида функции Е(А, Т), удовлетворяет равенству E1). Но он не
доказал необходимости такой связи между 2,й и Т.
Далее рассуждения Wien'a приводят к общей формуле —
, Т)= T5f(XT)y E1,а)
20 Хвольсоп. „Курс физики", т. I. 305
где второй множитель есть функция произведения ХТ. Ясно,
что E1, а) можно также написать в виде
Е(А, Т) = A-5 F(XT), E1, b)
где
F(XT) = (ATM/(AT).
Из этого вида функции Е вытекает такой очевидный результат:
Функция Е{Х, Т), определяющая испускание абсолютно черного тела, будет
вполне известна, если известны ее значения для всех X при какой-либо одной
температуре Т, или если известны ее значения при всех температурах Т для какой-
либо одной длины волны X.
Если к выводам Wien'a присоединить закон Stefan'a, то получается
формула:
ЕтТ~5 = ?, E1, с)
где В постоянное число. Это дает нам закон:
Наибольшее, в зависимости от X, значение функции Е(Х, Г)
пропорционально пятой степени температуры Т.
Исследования ряда ученых показали несомненную справедливость
законов E1) и E1, с). Условимся длины волн измерять в единицах /л = Ю-3 мм =
о
= 104 А. Как грубое приближение можно себе заметить, что в этом случае
постоянная А в E1) равна 3000. Наиболее вероятным представляется число
.4 = 2890. E1, d)
Вставляя E1, й) в E1), получаем
AWT= 2890. E1, е)
Для приблизительных расчетов удобно принять Хт Т = 3000.
Это показывает, что максимальная энергия находится в видимой части спектра
( Ада = о,5 IA) при Т = 6000°. Когда Т = 1000° G27° С), то Хт = 3 /л; когда Т =
= 300° B7° С), мы уже имеем Хт = 10/л, и максимум энергии находится в
далекой инфракрасной части спектра.
§ 12. Возникновение учения о квантах. Формула Планка. В предыдущем
параграфе мы видели, какое огромное значение имеет мировая функция ?(А, Т)у
особенно резко выступающее в формуле D6). Легко понять, что ученые
стремились к тому, чтобы не только эмпирически измерить значения этой
функции для различных значений А и Т, но и найти ее математическое выражение
теоретическим путем. Законы Стефана иВина указывали лишь
на некоторые свойства, которые искомая функция Е(А, Т) во всяком
случае должна иметь. Эти свойства следующие.
Закон Стефана дает:
f E2)
6
где а постоянное число, т. е. не зависящее от Г.
Закон Вина требует, чтобы корень Ам уравнения
удовлетворял равенству
*тТ = Л E2, Ь)
где А постоянное число,
306
Заметим, что функцию Е (Л, Т) можно заменить функцией Е (*>, Г),
где v частота колебаний. В этом случае скорость света с равна
с = vX.
Отсюда
4Я =-4. E3)
dv v2 K ;
Е (v, T) dv есть количество энергия лучей, для которых число колебаний
заключается между v и v + Av. Так как мы, очевидно, должны иметь
равенство
оо О оо
fU(v,T)dv=^E(X,T)dX = —fE(k,T)dA, F3, а)
6 со 6
то получается равенство
Е (г>, T)dv = — E (А, Т) dX E3, b),
или, ни основании E3),
E(v,T) = -± E(X,T). E4)
Как сказано, многие ученые стремились теоретически вывести
функции Е (А, Т). Первую попытку в этом направлении сделал В. А. Михельсон
(Москва) в 1887 г. и в этом заключается его весьма большая заслуга. Однако,
выведенная им формула не могла быть верной, так как она не удовлетворяла
законам Стефана и Вина [см. E2), E2, а) и E2, Ь)]. Целый ряд формул, предложенных
* другими учеными, оказались несогласными с опытными данными. Сюда
относятся формулы, которые вывели W. Wien, Rayleigh, Jeans, Weber (Цюрих) и др.
Решение задачи дал в заседании Германского физического общества
14 декабря 1900 г. M.Planck. Это день рождения новой физики, физики XX
столетия; это день рождения понятия оквантах и некоторых других связанных
с ними новых физических величин, ныне играющих чуть ли не главную роль
почти во всех отделах физики..
Грандиозная эволюция физики могла быть вызвана только введением
совершенно новой мысли в тот фундамент, на котором строился теоретический вывод фор-
, мулы для распределения энергиивдоль спектра абсолютно черного тела; к изложе-
, нию этой мысли мы теперь и перейдем. Каков бы то ни был тот механизм лучеиспуска-
1 ния, который гипотетически представляли себе различные ученые, выводя
искомую формулу, во всяком случае они представляли себе, что лучистая энергия
испускается определенными центрами лучеиспускания,
находящимися в большом количестве внутри лучеиспуекающего тела. Такие центры
еще называются радиаторами или осцилляторами. Такими
радиаторами могли бы служить молекулы, атомы или электроны; относительно
механизма перехода какой-либо формы энергии этих радиаторов в энергию
лучистую также могли быть допущены разнообразные гипотезы. Само собой
разумеется, что те же центры испускания могут служить и центрами
поглощения, когда на них-извне падает поток лучистой энергии подходящейдлииы
• волны (под которую эти' центры настроены), причем поглощенная лучистая
энергия превращается в одну из возможных форм энергии самого центра. Как
бы ни были разнообразны гипотетические представления, лежавшие в основе
' теоретических выводов ученых, искавших до Планка закон лучеиспускания
абсолютно черного тела, все эти ученые сходились в одном, а именно: все они>
, предполагали, что лучистая энергия испускается и
поглощается центрами непрерывной струей.
И вот Планку пришла в голову бесконечно смелая мысль, что как раз это
. неверно, что лучистая энергия испускается и поглощается не непрерывной струей,
.«о отдельными количествами вполне определенной вс^'шны, как бы отдельными
20* 307
порциями или каплями. Эти отдельные количества, которые по аналогии можно
назвать атомами лучистой'энергии, называются квантами. Впоследствии Планк
видоизменил свою теорию, предположив, что лучистая энергия только испускается
отдельными квантами, но поглощается непрерывной струей. Однако, еще позже
Планк, повидимому, отказался от этой гипотезы.
Мы увидим ниже, что центрами испускания и поглощения лучистой энергии
являются атомы и молекулы. Итак, Планк предположил, что
радиаторы испускают и поглощают лучистую энергию отдельными квантами.
Исходя из этой мысли, Планк мог теоретически вывести формулу, которая дает
закон распределения энергии вдоль спектра абсолютно черного тела и притом
при какой угодно температуре.
Теория Планка дает и ведичину кванта в зависимости
от рода луча, т. е. от его положения в спекторе лучистой энергии. Введем
те буквы, которыми общепринято здесь пользоваться. Под величиной кванта мы
подразумеваем то количество энергии, которое составляет данный
квант, т. е. которое сразу испускается или поглощается атомом или
молекулой. Эту энергию или, проще, квант мы будем выражать в эргах и
обозначать число эргов, составляющих квант буквой г. Планк нашел, что величина
кванта зависит от рода луча, а именно, что квант пропорционален частоте
колебаний. Мы знаем, что длина волны обратно пропорциональна частоте колебаний,
поэтому можно сказать, что квант обратно пропорционален
длине волны. Ясно, что кванты растут, если в спектре
итти слева направо.В далекой инфракрасной части спектра мы имеем
весьма малые кванты; наибольшие кванты находятся в лучах Рентгена,
в лучах гамма и в лучах космических, если таковые существуют. Обозначив частоту
колебаний буквой v, мы можем сказать, что в пропорционально v. Множитель
пропорциональности обозначается буквой h. Это та знаменитая
постоянная Планка, которую можно назвать владычицей современной физики,
почти для всех отделов которой она ныне имеет огромное значение. Мы можем
написать
е = hv, E5)
или
*=Х' ' E5'а)
где с — скорость света (с =#vA).
Численное значение величины h зависит от единиц
энергии и времени, которым? мы пользуемся. Так как v размер (время),
то ясно, что размер постоянной Планка
[ft] = энергия-время «-^ • Т= -^- (бб,Ь)
Постоянная Планка того же размера, как и та величина, которую мы
Е механике назвали действием. В С6г.5.-системе (эрг и секунда)
h = 6,54-10~27 эрг-сек. ' E6)
На величину h можно смотреть, как на элементарное
количество действия; ее иногда называют квантом действия.
Мы здесь не можем дать сколько-нибудь ясного изложения пути, по которому
шел Планк при выводе вида функции Е (Д, Т). ЪЫ ограничимся немногими
словами.
Теоретические исследования Планка над лучеиспусканием абсолютно
черного теланачалисьв 1896 г. ипривели,как сказано, в1900г.к открытию величины^.
Планк также предложил, что лучеиспускание пррисходит в определенных точках
тела, в которых совершается какое-то движение, вызывающее в пространстве,
окружающем эти точки' электромагнитное возмущение. Он принял, что в этих
точках происходят колебательные движения электронов. Важно отметить, что,
308
как впоследствии оказалось, характер движения, происходящего в
лучеиспускательных центрах, не имеет значения для дальнейших теоретических выводов.
Такой центр мы назвали осциллятором или вибратором;
положим, что в нем совершаются v колебаний в секунду, вследствие чего от него
исходят лучи той же частоты и длины волны Я. Осциллятор испускает лучистую
энергию насчет энергии своих колебательных движений, и если эта последняя
не поддерживается притоком новой энергии, она должна исчерпаться и движение
осциллятора прекратиться. В этом случае вся его энергия перешла в энергию
электромагнитного излучения. Однако, приток энергии к осциллятору всегда
существует, если, как мы допускаем, внутри данного тела находится огромное
число одинаковых осцилляторов (одинаковой частоты v). Тогда все
междуатомное пространство наполнено лучистой энергией частоты *>, которая
со всех сторон как бы льется на те же осцилляторы и ими поглощается. Мы имеем
здесь простой, резонанс, причем каждый из осцилляторов играет в то же время
роль резонатора, который раскачивается пад;ающими на него
электромагнитными колебаниями. Ясно, что должно установиться такое равновесное
состояние всей совокупности осцилляторов (они же и резонаторы), при котором
весь их запас энергии не меняется со временем, если, конечно, не меняется
физическое состояние самого тела. Они, в течение любого промежутка времени, все
вместе столько же испускают лучистой энергии частоты г, сколько они в
то же время поглощают. Допустим, далее, что в рассматриваемом теле находятся
осцилляторы всевозможных частот v, причем в каждой группе осцилляторов,
частоты которых находятся между v и v + Av, число их весьма велико.
Оказывается, что при устойчивом равновесии все группы осцилляторов
находятся при одной и той же температуре, и испускаемая лучистая энергия
как-раз соответствует черному лучеиспусканиюЕ (Я,Т),так что E(A,T)zlA есть
энергия, испускаемая в единицу времени той группой, частота колебаний
которых находится между v и v + Av; здесь Я и v связаны равенством h = с,
где с—скорость света в той среде, в которой измеряется длина волны Я.
Пусть N число осцилляторов рассматриваемой группы, и пусть вся их
энергия равна /; при достигнутом равновесии эта величина уже не меняется.
Энергия какого-либо одного осциллятора есть величина непрерывно
меняющаяся в зависимости от случайной интенсивности падающего на него
потока лучистой энергии; эта энергия то возрастает, то убывает, смотря по тому,
что в данный момент случайно больше, — испускание или поглощение.
Но средняя энергия U одного осциллятора за немалый промежуток
времени есть величина вполне определенная, очевидно равная J: N. Та же
величина равна средней энергии всех осцилляторов данной группы в произвольный
момент времени. Она представляет функцию от Я и Т; это значит, что она
различна для различных, групп осцилляторов и зависит от температуры. П л а н к,
прежде всего, вывел важную формулу
Е(Л,Г) = 2я??/, E7)
где с — скорость света. Остается найти 17. Для этого Планк сперва
предположил, что энергия каждого из осцилляторов может с течением времени принять
всевозможные значения, в зависимости от случайной обстановки, как
было сказано выше. Однако, исходя из этого, столь естественного и, казалось
бы, несомненно справедливого предположения, Планк получил для Е( Я,Г) такую
формулу, которая не оправдывается на опыте, т. е. не
соответствует экспериментально установленному распределению энергии вдоль спектра
черного излучения.
Вот тогда-то Планку пришла в голову указанная нами невероятно
смелая мысль —и «в этот момент он мощной рукой повернул рулевое колесо
корабля, которое называется физикой, и этот корабль пошел по новому
направлению через странное, небывалое в истории его плавания, сочетание яркого
солнца и густого тумана; и до сих пор нельзя понять, куда его путь направлен,
309
и когда этот туман рассеется» («Характеристика развития физики за последние
50 лет», 1924 г., стр. 160). Эту мысль можно теперь формулировать так: Планк
предположил, что осциллятор не может обладать произвольной энергией U, но что
U всегда должно равняться целому кратному некоторого, вполне определенного,
как бы элементарного количества, или атома энергии, величина которого, однако,
зависит от группы осцилляторов, т. е. от частоты v. Обозначим его через е\
тогда U может иметь только значения
U = 0, s 2el Зг, ±е ... п?, E8)
где п целое число. Величина е называется, как выше сказано, квантом
лучистой энергии. Осциллятор может обладать только целым числом
квантов. Впоследствии пришлось, однако, допустить, что в определенных
случаях энергия осциллятора может иметь значения
?/=| г, l{e, 2-8, 3-е и т. д. E8, а)
Однако, испускание и поглощение лучистой энергии осцилляторами
происходит только целыми квантами, как выше уже было указано. Не входя в
дальнейшие подробности относительно вывода формулы Планка, ограничивамся
указанием ее вида:
4
~4r E9)
ehU - 1
E4) дает отсюда
2*?
ekT-l
F9, а)
Формулы E9) и E9, а) относятся к так называемой плотности
лучистой энергии, так что, например, E9,а) дает количество энергии
в единице объема, заполненного абсолютно черпым излучением для
лучей от v до v + dv в виде Е (v,T) dv.
В этих формулах h дано в E6) f a
Й = 1,34.106-^. E9,Ъ)
Величина fc = R : N, где R = 8,31 • 107, газовая постоянная,
отнесенная к грамм-молекуле и выраженная в С.(?.?.-единицах; N = 6,062 • 1023
число Авогадро, т. е. число молекул в грамм-молекуле вещества. Величину
•^г- сокращенно обозначают через с2
Ч = х . E9, с)
Наиболее вероятное ее значение
с2 = 14 260. E9, d)
Опытные исследования, в особенности весьма* точные Рубенса A921),
вполне подтвердили правильность формулы Планка.
Приводим табличку величин квантов (в эргах) для лучей различных L
Я ъ эрг
5 000 А 3,92 - 10~12
1 000 А 1,96 • 10~~П
10 А 1,96 • 10~9
1А 1,96 -10~8
0,072 А 2,72 • 10
310
А
3 км
3 мм
300 ц
30 /л
1 А*
Л*
6,5 •
6,5 •
6,5 .
6,5 •
1,96 •
эрг
—22
10
-16
10
—15
10
—14
10
—12
10
Квант луча, имеющего здесь наименьшую длину волны, в 43 • 106 раз больше
кванта одного из крайних инфракрасных лучей А = 300 р. Любопытно сравнить
квант с энергией г0 одной молекулы при 0°. По МПЦкап'уго = 5,62«Ю4; отсюда
следует, что наибольший из приведенных квантов равен энергии пяти миллионов1
молекул при 0°, и что квант инфракрасного луча А = 26/л равен энергии одной:
молекулы при 0°. Для видимых лучей квант е равен энергии, примерно,
70 молекул при 0°. Легко убедиться, что при всякой температуре.
Г энергия г одной молекулы и квант sm = (hv)m луча, обладающего в спектре
черного излучения, при той же температуре Т, наибольшей энергией, связаны
равенством
*т = №)т = 3,41. E9, в)
§ 13. Основы квантовой теории света. В этом параграфе мы дадим лишь
некоторые предварительные сведения о квантовой теории света, которую
правильнее было бы назвать квантовой теорией лучисто! энергии,
Впоследствии нам много раз придется к ней возвращаться.
Квантовая теория света была основана А. Эйнштейном в 1905 г. Его
рассуждения по существу весьма просты. Имеется тело А, искускающее поток
лучистой энергии, и некоторое тело В, которое отчасти поглощает доходящую до него
часть этого потока. Тела А я В могут находиться на произвольном друг от друга
расстоянии, от близкого расстояния до биллионов миль (туманное пятно и земля).
Мы видели, что тело А испускает лучистую энергию отдельными квантами, а
тело В поглощает ту же лучистую энергию опять-таки отдельными квантами,
той же величины. Спрашивается: что же мы имеем на промежуточном, между
Л и В, пути.
Эйнштейн высказал смелую мысль, что и поток лучистой энергии между
А и В состоит из отдельных квантов, не связанных между собой и летящих со
споростью света. Они представляют нечто вроде атомов лучистой
энергии, и их называют для краткости световыми квантами;
мы будем весьма часто просто говорить о квантах. Мы имеем здесь явное
возвращение к теории истечения света, созданной Ньютоном. Одно
из различий заключается однако в том, что по этой теории масса световой
частицы красного луча наибольшая, а фиолетового наименьшая, между тем
как теория Эйнштейна приводит к обратному результату, как это
видно из равенства E5), ибо для фиолетового луча частота v больше, чем для.
красного.
Однако, мы знаем, что беспредельное море разнообразнейших явлений,
которые обнаруживают видимые и невидимые лучи на своем пути и которые
составляют главный предмет обширнейшего отдела физики, оптики, нашли
свои блестящие объяснения, целиком построенные на представлении о
волнообразном характере лучистой энергии, о распространяющемся колебательном>
движении, характеризуемом такими величинами, как частота колебаний, амплп-'
туда колебаний, длина волны, а также формой колебаний и т. д. Волновая теория
объясняет отражение и преломление, интерференцию и диффракцию,
поляризацию всех видов и другие отчасти весьма сложные явления, обнаруживаемые
в кристаллах. И все эти явления обяъсняются сравнительно весьма простой
волновой теорией, из которой они .получаются как необходимое следствие. Не видно,
чтобы теория световых квант могла дать сколько-нибудь простое и
удобопонятное объяснение какого-либо из перечисленных явлений, кроме пожалуй
отражения. Из них наиболее типичное — интерференция лучей,
возникновение которой мудрено себе представить иначе, как только сочетанием
нескольких колебательных движений. По квантовой теории летят отдельные,
ничем между собой не связанные клочки лучистой энергии; исходя из такого
представления, нельзя просто и понятно объяснить взаимодействие двух лучей»
их взаимное усиление, или то уничтожение, которое так наглядно получается
по волновой теории, как результат сложения двух противоположно направлен-"
ных одинаковых колебаний.
311
Величина кванта определяется равенством E5), в котором v есть частота
колебания. Для удобства повторим здесь равенства E5) и E5, а):
ho
s = hv = -j- , F0)
где h (в С. G. S.-единицах) дано в E6). Энергия е выражена в эргах; Я должно
быть измерено в сантиметрах, если принять с = 3-1010сл? веек. Если подставить
для h его значение E6) и Я выразить в онгст ремах, то получается
s=]lv=- FO'a>
Весьма важно понять и твердо помнить, что формула F0), в чисто
квантовой теории, никакого смысла не имеет, так как частота v и
длина волры Я суть понятия, теснейше связанные с представлениями
волновой теории света и нет возможности связать их с основными
представлениями квантовой теории. Летят кванты, т. е. клочки лучистой энергии,
различающиеся друг от друга только количеством е содержащейся в них энергии;
ни о каких частоте v и длине волны Я здесь и речи нет. Когда мы, вместо в, вводим
выражение hv или he : Я, то этим самым мы переходим к волновой теории, к
ее языку. Стоя на почве квантовой теории, мы должны смотреть на равенства
е = hv = he : Я, как на формулы, дающие возможность вычислить величину
кванта, т. е. запас его энергии, причем Я есть величина, численное значение
которой получается определенными экспериментальными приемами, a v = с : Я =
= 3 : 1010 : Я. Интерпретация же этих экспериментальных приемов пока не
существует, если стоять на почве квантовой теории, для которой Я не* есть длина
какой то волны. В полете квантов не содержится элемента периодичности,
без которого самое понятие о длине волны не имеет смысла. Повторяем: для
.квантовой теории величина Я в формуле е = he : Я есть число, получаемое
экспериментальным методом, совершенно непонятным для этой теории. Определенный
луч мы привыкли характеризовать линейной величиной Я, которая связана
с квантом s того же луча равенствами F0), служащими, прежде всего,
для перехода от языка квантовой теории к языку
теории волновой и обратно.
Важная разница между волновой и квантовой теориями заключается еще
в следующем. По волновой теории образуются вокруг испускающего центра
волновые поверхности, точки которой определяют все те направления, в которых
одновременно распространяется лучистая энергия. По квантовой теории
испускается единичный квант, который летит в одном определенном
направлении. Такое испускание называется иногда точечным или
игольчатым.
Обращаемся к вопросу о массе кванта. В учении об энергии мы.
познакомились с формулой, которая определяет массу [л любого запаса энергии е,
а именно:
^ = T?gr. F0,b)
Эта формула дает для массы одного кванта
/* = -J- . F0> с)
Чтобы вычислить массу кванта какого-либо
луча, мы должны перейти к языку волновой теории,
подставив е = hv. Получаем
е hv 6,54- 10 ~27 2,2- 10 ~37 2,2-Ю9
I* с* с*
с* с* 3.10"И(сл) {см) д (А)
312
Эта формула дает возможность вычислить массу (в граммах) кванта любого*
луча, для которого дана длина волны Я, выраженная в онгстремах. Эта масса
оказывается весьма малой даже для крайнего рентгенового луча Я = 0,07 А.
Интересно сравнить массу /л кванта с наименьшей нам уже известной м а с с о it
тэлектрона, которая в 1840 раз меньше массы Ж(Н) одного атома
водорода; мы знаем, что М(Н) = -^ г, где N—число Авогадро, равное 6,062-1023.
Таким образом мы получаем
М^ 1840. б!об2- ю*з =0,Э.10-27г. F1,а)
Обозначим через А длину волны того луча, квант которого обладает массой,
равной массе электрона. Мы найдем Я, приравняв друг другу F0) и F1). Однако
интересно вывести формулу для Я; поэтому мы поступили несколько иначе.
Из F1) мы берем равенство [л = 1г : с Я; вставляем Я вместо Я и приравниваем
это выражение массе m электрона. Получаем
?-*», F1, Ъ>
откуда
Я = — см = — • 108 a. F2Y
cm cm v 7
Вставив сюда h = 6,54 • 10~27, с= 3 • 1010 и взяв 7?г из F1, а), мы находим
я = „цм-ю-1»_ = 0 0243 А. F3)
3 • 1010 • 0,9 • 10 ~ 27 '
Соответствующая этому лучу частота v равна
с с-108 3 • 101? • 108 , а 1А20
У = Т^7=7= 0,0243 »1.2-Ю". F3,а)
Итак, квант луча, длина волны которогоЯ = 0,0243 1,
обладает массой, равной массе одного электрона. Это
луч, несомненно существующий. Он расположен в спектре несколько дальше край-
о
них лучей, длина волны которых более или менее точно измерена (Я = 0,072 А).
Он принадлежит к лучам у, испускаемым радиоактивными телами (отдел V).
Нет сомнения, что спектр лучей у тянется на много октав дальше лучей
рентгеновых. Мы видим, что массы квантов рентгеновых лучей соизмеримы с массой
электрона и что между лучами у существуют лучи, массы квантов которых
больше массы электрона. Но, например, масса квантов видимого света примерно в
200 000 раз меньше массы электрона. То же самое значение для Я мы нашли
бы, приравняв F0) и F1), но тогда мы не получили бы интересного выражения
F2) для Я.
Обращаемся к вопросу о количестве движения или
импульсе К светового кванта. Эта величина равна произведению массы тела
на скорость его движения. Отсюда получается, что световой квант
обладает количеством движения [см. F1)]
JST =/ic =-|г с =-J-. F4)
Формула весьма важная. Чтобы вычислить К для данного луча, мы вновь
должны перейти к языку волновой теории; при этом мы получаем
(С.G.8.-единицы):
V — — — — — h — ^J_— — 6>54 • *О ~ 2? * 1°8 __ 6,54 • Ю ~19 г/см ,„. .
А "" Т ~ Т "~ Л{см) "~ /(А) ~~ Я (А) — Щ) сек ' К у У
Интересный результат получается, если сравнить количество движения
«ванта с количеством движения К(Я2) молекулы водорода, масса кбторой
равна 2 : ЛГ(число Авогадро) = 2 : 6,062 • 1023 (в граммах). Скорость ее примем
равной 2000 ж/сек = 2 • 105 см /сек, что соответствует температуре в. 46° Ц.
Получается
Это число случайно довольно близко к числителю последней дроби в
F4). Это показывает, что квант рентгенового- луча А = ]Л
имеет такое же количество движения, как молекула
водорода при 46° С.
В предыдущем мы рассмотрели запас энергии, массу и количество движения
(импульс) тех световых квантов, поток которых по теории, предложенной
Эйнштейном, должен представлять сущность явления лучистой энергии. Эта теория
должна стать да место теории колебаний, распространяющихся в
пространстве. К последней относятся величины: частота v, период Т (vT = 1),
амплитуда, длина волны А, такие термины, как волновая поверхность,
оптическая длина луча, разность хода двух лучей, и такие принципы, как принцип
Гюйгенса. Все эти величины, термины и т. д. чужды квантовой теории. Из них
только величина v входит в самую основу этой теории, но, как уже было сказано,
лишь как множитель, отличающий различные кванты друг от друга, но
совершенно лишенный того понятного физического смысла, которым обладает число v,
t как частота, в теории колебаний.
Прежде всего укажем, как названные две теории относятся к понятию
об интенсивности потока лучистой энергии, которое характеризуется
количеством энергии, выраженным хотя бы в эргах, протекающим в одну секунду
через площадь квадратного сантиметра, перпендикулярную к направлению
•потока. Мы знаем, что по волновой теории интенсивность
пропорциональна квадрату амплитуды колебаний
для данного рода лучей, т. е. для данных v или А. При данной амплитуде
интенсивность зависит от v (или А), но эта зависимость мало интересна и почти никакой
роли не. играет при объяснении различных физических явлений. Во всяком слу-
v чае ясно, что весьма яркий красный или даже инфракрасный поток лучей может
обладать гораздо большей интенсивностью, чем очень слабый синий или фиолетовый,
хотя для второго частота больше, чем для первого. Стоит только вспомнить
распределение энергии в излучении абсолютно черного тела даже при температуре
в несколько тысяч градусов. Представим себе какое-либо действие потока
лучистой энергии, которое, по самому своему существу, несомненно должно зависеть
от интенсивности потока, т. е. от того, что для лучей видимых
называется «силой света». Вполне ясно, что такое действие должно по теории
колебаний зависеть от амплитуды колебаний, а род лучей (v или А) должен играть
сравнительно вполне второстепенную роль. Яркий красный свет должен
непременно вызвать гораздо сильнейшее действие, чем, например, очень слабый
фиолетовый.
Совершенно иной ответ дает квантовая теория на вопрос об
интенсивности потока лучистой энергии. Для данного рода лучей,
т. е. для данных величин квантов е, интенсивность должна быть
пропорциональна густоте потока этих квантов, т. е.
-числу квантов, находящихся в данный момент в единице объема, например,
в одном кубическом сантиметре. Но в то время интенсивность
действия потока должна в высокой степени зависеть от рода лучей,
т. е. от величины самих квантов е, от количества энергии, содержащейся в
каждом отдельном кванте. Итак, в вопросе об интенсивности потока лучистой
энергии два теории приводят к двум существенно различным картинам: по волновой
теории мы имеем дело с квадратом амплитуды колебаний, по
квантовой — с числом квантов в единице объема; в
волновой теории род лучей почти никакой роли не играет, по
квантовой—огромное значение рода лучей совершенно понятно.
Может быть, небесполезно запомндть такую картину, относящуюся к
квантовой теории: красные лучи — это поток мелкой дроби; фиолетовые лучи—
поток ружейных пуль; лучи Рентгена—поток пушечных ядер возрастающего
калибра; наконец, ультрарентгеновые лучи, т.е. лучи гамма,—снаряды
(«чемоданы») осадных орудий.
В течение почти 25 лет мы были свидетелями борьбы двух теорий света.
Новая м и кро механика, которая возникла в 1925 году (см. отдел I,
Введение) и которой мы посвятили отдел VII, указала новые пути решения
проблем, относящихся к миру атомов и молекул. Она рассматривает вопрос о
строении атомов и молекул и, между прочим, об испускании и поглощении ими
лучистой энергии. Но на вопрос, что такое свет, распространяющийся в
пустоте, она не дает ясного ответа. Мы вряд ли ошибемся, если скажем, что
долголетняя «борьба двух теорий» ив настоящее время еще продолжается.
Эга борьба теории колебаний (электромагнитных) и теории квантов напоминает
ту, которая происходила, главным образом, в первой половине прошлого
столетия между волновой теорией (в ее первоначальном виде упругих колебаний
эфира) и теорией истечения Ньютона. Замена Huygens'a и Fresnel'fl Max-
well'oM и Н. A. Lorentz'oM, а Ньютона—Эйнштейном существенной роли не
играет. Перед нами основной вопрос: как две борющиеся теории
справлялись с задачей объяснить всевозможные
явления лучистой энергии? Каков, вообще, характер этой борьбы.
Ответ на этот вопрос показывает, что происходившая перед нами .борьба
представляет весьма странную, небывалую в истории физики
(а может быть и всех других наук) картину.' Обычно, борьба двух теорий,
старой А и новой В, служащих для объяснения некоторой группы несомненно
родственных между собою явлений, протекала, более или менее, по следующей
программе. Обе теории,хорошо ли, худо ли, объясняли все, или, по крайнем мере,
большую часть данной группы явлений. Некоторые из этих объяснений давались,
может быть, с натяжкой, требовали добавочных гипотез, или представлялись,
вообще, мало удовлетворительными. Но, во всяком случае, обе теории
относились к одной и той же группе я в л е н и й. В каком же
случае борьба кончалась и новая теория В становилась на место старой А, от
которой науке приходилось отказаться. История физики (вероятно и других
наук) показывает, что это происходило тогда, когда объяснения теории В
оказывались проще, яснее, с меньшими натяжками, с меньшим числом добавочных
гипотез, чем объяснения теории А. Далее, когда теория В шла дальше теории А,
т. е. могла объяснить и такие явления, которые для теории А оставались
необъяснимыми; когда теория В предсказывала новые явления, затем
действительно находимые на опыте, но непонятные для теории А. Наконец,
решающим моментом, нередко, являлась наличность несогласных между собой
предсказаний двух теорий относительно качественного или количественного
характера какого-либо явления, причем опыт подтверждал предсказание теории В.
Примером последнего может служить опыт Foucanlt, сравнения скоростей
света в воздухе и в воде. Такова обычная картина борьбы двух теорий в физике и,
по всей вероятности, во всех других науках, особенно естественных.
Совершенно другую, небывалую и, можно
сказать, курьезную картину представляла еще недавно
нам борьба волновой и квантовой теории лучистой,
энергии. Сущность дела заключается в следующем. Все явления лучистой
энергии приходится разделить на две группы, которые, однако, так тесно между
собой связаны, что не может быть ни малейшего сомнения в том, что все явления
. обеих групп возникают на одной и той же почве и должны быть объяснены на
основании одной и той же гипотезы о сущности лучистой энергии. Назовем эти
две группы явлений первой и второй. Группу первую представляет все
го необъятное разнообразие явлений, которое мы наблюдаем при свободном
315
распространении лучистой энергии, т. е. почти вся оптика XIX столетия. Сюда
относятся: отражение, преломление, дисперсия, интерференция, диффракция,
поляризация и двойное лучепреломление. Как наиболее характерные, мы
выделим интерференцию и поляризацию. Мы уже знаем, как
блестяще волновая теория справляется с задачей объяснить мельчайшие детали этих
явлений, она предсказывала новые явления, например, коническую рефракцию
в двухосных кристаллах. Группу вторую составляют все явления,
связанные с испусканием и поглощением лучистой
энергии; они происходят в атомах и молекулах материи. Объяснение
этих явлений дает квантовая теория не менее удачно, чем волновая теория
объяснение явлений первой группы.
Однако, наиболее важным и характерным для вопроса о лучистой энергии
является следующий факт, который и представляется чем-то совершенно новым
и небывалым. Волновая теория:, столь блестяще объясняющая
явления первой группы, оказывается совершенно бессильной дать какое-либо
разумное объяснение явлений второй группы. Эти явления представляются не только
непонятными, если исходить из теории волновой, но, можно сказать,
бессмысленными, противоречащими элементарной логике, приложенной к основам
этой гипотезы. Наоборот, квантовая теория, весьма легко и изящно
объясняющая явления второй группы, можно сказать, даже не знает, как цриступиться
к явлениям первой группы. Действительно: летят отдельные кванты, клочки
лучистой энергии, содержащие различные запасы энергии, как бы неодинаковой
величины. Нет возможности представить себе, каким образом, исходя из этой
картины и ве вводя какие-то сложные, во всяком случае пока никому
неизвестные, добавочные гипотезы, можно дойти до таких явлений, как интерференция
и поляризация. Каким образом кванты, встречаясь, могут усиливать или
ослаблять друг друга, т. е. располагаться гуще или разреженнее, не меняя при этом
количеств энергии, которые приходятся на отдельные кванты, так как такое
изменение величины е соответствовало бы замене одного рода лучей другими,
например для видимых лучей—изменению цвета. Слияние нескольких квантов
или раздробление кванта дает, соответственно, перемещение луча в спектре в
сторону рентгеновых или в сторону инфракрасных лучей и притом без изменения
интенсивности потока. Изложенное относится в той же мере к явлениям,
например, прямолинейной поляризации лучей. Непостижимо, каким образом
вращение луча -вокруг самого себя на 90° может так сильно влиять на
дальнейшую судьбу луча, на то, что с ним происходит при отражении и преломлении.
Итак, каждая из двух теорий имеет свою область явлений, для которбй она
оказывается, можно сказать, идеальной, и в которой она является
полновластным хозяином. До недавнего времени две области были так резко разграничены,
что трудно было указать такое явление лучистой энергии, которое могло бы быть
объяснено обеими теориями. Представим себе два тела М и N на произвольном
друг от друга расстоянии. Все происходящее в М и N есть область квантовой
теории, а все, что находится между М и N, есть царство волновой теории. Иначе
говоря: начало и конец потока лучистой энергии принадлежит квантам, а средина
колебаниям и волнам. Между тем ясно, что нельзя вводить две совершенно
разнохарактерные гипотезы для различных частей несомненно одного и того же
явления. Допустим, что М испускает, а N поглощает кванты, а между MuN мы имеем
распространяющееся колебательное движение с его волновыми поверхностями.
Спрашивается,каким же образом кванты, вылетев из атомов тела Ж,
развертываются в волновые поверхности, и каким образом эти поверхности вновь
свертываются в кванты, дойдя до атомов поглощающего тела Л7?
Чистая квантовая теория отказывается от всякого представления о
каких-либо колебательных движениях, которые играли бы роль в явлениях
лучистой энергии. Однако мы знаем, что лучи Герца представляют одну из
разновидностей лучистой энергии и отличаются только количественно от других
разновидностей, например от лучей видимых, лучей Рентгена и т. д. Между тем
совершенно ясно, что источник этих лучей, электрический разряд, имеет колебатель-
316
ный характер; при помощи быстро вращающегося зеркала можно непосредственно
видеть отдельные колебания (опыты Феддерзена). Итак, выходит, что в антенне
мы имеем непрерывный ряд колебаний, тесно между собой связанных,
а распространяются во все стороны не такие же колебания, но отдельные, не
зависимые друг от друга кванты. Как же понимать их происхождение?
Нетрудно указать на одно явление, которое, если бы удалось его отдельно
наблюдать, могло бы решить вопрос, исходят ли от лучеиспускающего центра
волны или кванты. Механика учит, что под влиянием внутренних сил не
может измениться общее количество движения системы тел. Если часть (масса т)
тела отлетает от него со скоростью «?, то остальная часть (масса М) должна
получить скорость F по направлению, обратному направлению скорости v\ причем
по абсолютной величине MV = mv\ на этом основана, так
называемая, отдача ружей, пушек и т. п. Если атом испускает квант,
обладающий, как мы видели, некоторой массой, этот квант летит в каком-нибудь одном
напра влении, что и .привело к термину игольчатое
лучеиспускание или точечное, см. выше. Квант вылетает из атома, обладая количеством
движения К = в : с [см. F4]), и такое же количество движения должен приобрести
атом, т. е. он должен притти в движение по направлению, обратному направлению
испускания кванта. Волновая теория (электромагнитная) также приводит к
результату, что лучистая энергия обладает количеством движения и что поэтому
тело, односторонне лучеиспускающее, должно подвергаться толчку (импульсу)
в сторону, обратную лучеиспусканию. Однако, свободный атом лучеис-
пускает во все стороны, а потому атом должен оставаться неподвиж-
н ы м, т. е. не подвергаться импульсу. Невозможно наблюдать
лучеиспускание отдельного свободного атома и решить вопрос о том, сопровождается ли оно
«отдачей» или нет. Можно сказать, что не придумано опыта, который бы сыграл
в XX столетии ту решающую роль, которую при аналогичных обстоятельствах
сыграл опыт Foucault в XIX столетии.
Были сделаны многочисленные попытки преодолеть те затруднения, к которым
приводила необходимость пользоваться двумя теориями для объяснения
различных групп световых явлений. Мы этих попыток здесь рассматривать не будем,
но укажем те направления, в которых научная мысль искала выхода из
создавшегося печального положения. Таких направлений можно указать, главных,
четыре:
I. Ученые старались дополнить простую квантовую
теорию такими добавочными гипотезами, которые давали бы возможность
объяснить отражение, преломление, дисперсию, интерференцию и другие явления,
которые принадлежат к области волновой теории. В первую очередь приходилось
придать величине v, частоте колебаний в теории волн, понятный смысл по
отношению к световому кванту, присоединяя к нему представление о каком-то
периодически повторяющемся явлении.
II. Второе направление характеризуется попытками соединить обе теории
в одно целое, причем допускается одновременное существование как квантов,
так и волн.
III. Предлагались существенно новые теории, которые могли бы объяснить
явления лучистой энергии, которые происходят в телах М и N и на пути луча
между ними.
IV. В весьма редких случаях делались попытки объяснить, при помощи
добавочных гипотез, на основании волновой теории, некоторые,из тех явлений,
которые так легко объясняются на основании учения о световых квантах.
Большой, хотя ныне уже только исторический интерес представляет, можно
сказать, отчаянная попытка Б о р а и еще двух работавших с ним
ученых найти выход из тупика. Эта попытка была сделана весной 1924 г.; она тогда
вызвала огромный интерес, произвела, можно сказать, большую сепсацшо.
Сущность ее заключалась в отказе от принципа сохранения1
энергии для атомных и молекулярных явлений.
В 1925 г. творцы этой теории от нее отказались после работы двух немецких
317
ученых, которые путем опытов опровергли один из результатов, вытекающих
из этой теории.
Когда возникла новая наука, микромеханика, о которой было
сказано в первом отделе (Введение), казалось, что найден исход из тупика, в
котором очутилась физика, что борьба двух теорий света приходит к концу благодаря
тому представлению о соединении колебательных движений с движущимися
частицами, которое играет столь большую роль в микромеханике. Однако на
вопрос, что такое свет, эта новая наука не дала определенного ответа, не указала
ясного и удобопонятного устранения той двойственности взглядов, о которой
выше подробно было сказано. .
Познакомившись с основными представлениями квантовой теории света,
мы можем вывести некоторые формулы, которыми в настоящее время постоянно
пользуются. Они относятся к особого рода способу характеризовать луч,
занимающий какое-либо данное место в спектре лучистой энергии. До сих пор мы
принимали за характеристику луча одну из величин: частота v, длина волны Я,
энергия кванта е = hv, а также волновое число п = v : с, т. е. число волн,
укладывающихся на 1 ел*, так что
F5)
Однако можно характеризовать луч еще иначе, а именно, как
это ни звучит странно, определенным числом' вольт.
Мы знаем, что электрон, заряд которого е, пробежав разность потенциалов F,
приобретает энергию е F, где ей V должны быть выражецы в одинаковой системе
единиц, например в электромагнитной. Спрашивается: какую разность
потенциалов V должен пробежать электрон, чтобы
его энергия сделалась равной энергии е кванта
данного луча? Ответ дает равенство
eV=hv = ~ , F6)
откуда
XV=~. F7)
Здесь Я выражено в сантиметрах, если принять с = 3 • 1010 см/сек. Если Я
выразить в А, то вместо Я надо поставить 10~8 Я, а если V выразить в вольтах
(вольт равен 108 эл. магн. С. G.8.-единиц), то вместо V надо поставить 108 Vr
так что левая часть в F7) останется без изменения. Мы можем яснее написать
V (вольты) • Я(А) = h± . F8)
Подставляя h = 6,54 • 10~27, с = 3 • 1010 и е = 1,592 • Ю-20 C.G.S. эл.-магн.
единиц, находим легко запоминаемое число
V (вольт) • Я(А) = 12 340. F9)
Если V измерить в киловольтах*, X в см или /г (= 104а) или X (= 10~3^)>
то
F(K. в.) Я(Д)= 12,34 F9, а)
и получаются формулы
V (вольт) Х{см) = 1234 • 10 G0)
7 (вольт) Я (р) = 1,234 G0, а)
V (вольт) Я(Х) == 1234 • 104 G0, Ъ).
318
Приведем примеры:
при Я равном
1 ii
1 000 А
10А
lA
100 X
10 X
IX
V равняется
1,234V
12,34V
1 234 V
12,34 kV
123,4 kV
1234 kV
12,34 • 106 V.
Найдем еще связь между волновым числом п и :
луча числом V вольт. Вставив F5) в i
V (вольт) =
Или, при более точном вычислении
п см-1 =
Отсюда курьезная по виду формула
G0), имеем
= 1234-10 n см-* .
¦¦ 8110 V (вольт).
1 вольт = 8110 см-1.
характерным
G1}
G2>
Она означает: если разность потенциалов, которую должен пробежать электрон,. .
чтобы его энергия сделалась равной энергии s = hv одного кванта луча,
увеличится на один вольт, то волновое число этого луча увеличится на 8110 волн на
протяжении 1 см.
§ 14. Фотоэлектрические явления. В этом параграфе мы отнюдь не
намереваемся дать сколько-нибудь подробного изложения весьма * обширного учения
о фотоэлектрических явлениях. Мы вовсе не будем касаться теоретических и
экспериментальных работ, которые были посвящены этим явлениям, и чисто
практических применений их в фотометрии (измерение силы света); Все это можно-
найти во второй части дополнительного тома к «Курсу физики», вышедшего в
1926 г., стр. 51—97. Мы можем здесь ограничиться весьма немногим, так как
наша цель показать на особенно ярком примере, до какой степени волновая,
теория бессильна объяснить некоторые явления, явно противоречащие тому,
чего на основании этой теории следовало ожидать, между тем как те же явления
представляются логически необходимым следствием, вытекающим из основных
представлений квантовой теории света.
О внешней стороны явление фотоэлектричества или фотоэлектрический!
эффект заключается в следующем: если на поверхность, прежде всего твердого-
или жидкого тела, падает поток лучистой энергии, то,при определенных
условиях, из поверхностного слоя этого тела вылетают электроны и притом;
по всевозможным направлениям, которые составляют углы от 0° до 180° с
направлением падающих лучей; они называются фотоэлектронами. Если»
освещать тонкую пластинку с одной стороны, то электроны вылетают и с
противоположной стороны. Возможность возникновения фот.-эл. явления
связана с тем, что не все лучи вызывают это явление, и что предел действующих,
лучей зависит от рода вещества, на поверхность которого они падают. Наиболее
действующими являются вообще лучи малой длины волны, но щелочные
металлы чувствительны и к видимым, а при некоторых условиях даже к.
инфракрасным лучам.
Особый интерес представляет селективный
(избирательный) эффект на щелочных металлах, который открыли
R.PohlHP.PringsheimBl910r. Оно заключается в том, что под влиянием
некоторых определенных лучей происходит особенно-
обильное выделение фотоэлектронов, резко
уменьшающееся как при увеличении, так и при уменьшении длины волны падающих лучей.
Укажем здесь же на одну особенность селективного эффекта. По волновой теории
лучистая энергия представляет распространяющееся в пространстве
электромагнитное колебание. Мы видели, что в каждой точке луча существуют две
колеблющиеся по величине силы, одна—электрическая, другая—магнитная.
:Эги силы перпендикулярны к самому лучу и в -то же время перпендикулярны
друг к другу. Оказывается, что селективный эффект вызывается
слагаемой электрической силы, которая перпендикулярна к поверхности
щелочного металла. Если электрическая сила параллельна этой поверхности, то
селективного эффекта не наблюдается. Это относится, например, к случаю, когда лучи
падают перпендикулярно к поверхности металла, так как при этом
электрическая сила, перпендикулярная к лучу, параллельна поверхности.
Мы уже указали, что фото-электрический эффект представляет один из
самых ярких примеров такого явления, которое легко и просто объясняется,
если исходить из представлений квантовой теории лучистой энергии, при
полнейшей невозможности какого-либо объяснения на основах волновой теории,
предсказывающей иногда нечто как раз противоположное тому, что мы
наблюдаем на опыте. Это относится, прежде всего, к тем трем основным
законам, которым подчиняется нормальный (не селективный)
фото-электрический эффект. Мы формулируем эти три закона с п е р в а на языке вол-
ловой теории, имеющей дело с частотой колебаний и с длиной волны луча.
Закон I. Фотоэлектрическое явление происходит тем интенсивнее, чем
меньше длина волны Я или чем больше частота v колебаний действующих лучей.
•Лучи красные и желтые никакого действия не вызывают (кроме как на
щелочные металлы), к а к б ы они ни были интенсивны.
Ультрафиолетовые лучи действуют сильнее фиолетовых, а наиболее сильно—лучи Рентгена
!и гамма. Итак, например, самые слабые далекие ультрафиолетовые лучи
вызывают действие, между тем как ослепительно яркие красные лучи никакого
действия не обнаруживают.
Закон П. С увеличением энергии лучей данной длины волны А увеличивается
число фотоэлектронов, вылетающих в единицу времени с единицы поверхности
освещенного тела, но не меняется их скорость v.
Энергия пропорциональна квадрату амплитуды колебаний. Итак, с уве-
.лтчением амплитуды растет число фотоэлектронов, густота их потока, но не
меняется та скорость, с которой они вылетают.
Закон III. Скорость v фотоэлектронов тем больше, чем меньше длина
волны Я или чем больше частота v действующих лучей. Итак, лучи
ультрафиолетовые вызывают более быстрые электроны, чем лучи фиолетовые; наиболее
быстрые получаются под влиянием жестких рентгеновых лучей и, в особенности,
лучей гамма.
Тщетно было бы искать объяснение этих трех законов, исходя из
представлений волновой теории лучистой энергии. Как бы мы ни представляли себе
механизм вырывания электронов из атомов данного вещества, во всяком случае
мы должны ожидать, что энергия вылетающих электронов, а следовательно и
их скорость, должна быть тем больше, чем больше энергия падающих лучей,
т. е. амплитуда колебаний. Непонятно, почему число фотоэлектронов, т. е. число
атомов, из которых они вырываются, растет с увеличением амплитуды. Сугубо
непонятна огромная роль частоты колебаний. Почему интенсивный поток
энергии, соответствующий ярким красным лучам, никакого действия не производит,
а слабый поток ультрафиолетовых лучей дает фотоэлектроны? И почему скорость
последних тем больше, чем больше частота колебаний? Волновая теория
заставляет ждать обратное тому, что мы наблюдаем: скорость фотоэлектронов должна
расти с интенсивностью потока лучистой энергии, т. е. с амплитудой колебаний,
а частота колебаний должна играть вполне второстепенную роль. Мы видим как
раз обратное: главную роль играет частота или длина волны, от которой зависит
самое существование явления и скорость электронов; энергия (амплитуда) же
влияет только на число электронов, на густоту их потока. Все это, если можне
так выразиться, противоречит здравому смыслу.
320
Обратимся теперь кквантовой теории лучистой энергии. Летят
отдельные кванты е различной величины, т. е. содержащие различные запасы
энергии, которая пропорциональна тому, что в волновой теории называется
частотой v колебаний (е = hv). Энергия потока данных квантов зависит
от его густоты, т. е. от числа квантов в единице объема.
Сущность фотоэлектрических явлений заключается, по квантовой теории,
в следующем. Поверхностный слой подвергается как бы бомбардировке со
стороны потока квантов. Если летящий квант удачно попадает в атом и его запас
энергии s достаточно велик, то она тратится, во-первых, на
работу вырывания электрона из состава атома, т. е. на его ионизацию; обозначим
эту работу через Рг. Во-вторых, на работу вырывания электрона из
поверхностного слоя вещества; мы ее обозначим через Р2. Те же буквы Рг и Р2
обозначают и те части энергии кванта е, которые на эти две работы тратятся. Вся
остальная часть энергии е переходит в кинетическую энергию движения электрона,
которую мы обозначим через J. Таким образом, на каждый
фотоэлектрон тратится один квант. В этом заключается
знаменитое объяснение фот.-эл. явления, данное А.Эйнштейном в 1905 г. Оно
выражается чрезвычайно простым равенством
е = hv= J + Рг + Р2. G3)
Величины Р1 и Р2 невелики; они примерно равны работе, которую совершает
электрическая сила, когда электрон проходит путь, разность потенциалов между
концами которого равна нескольким вольтам. Для лучей Рентгена можно почти
всегда пренебречь величинами Рх и Р2, так как для них энергия е весьма велика.
В этом случае можно написать
? = hv = J, G4)
т. е. вся энергия кванта переходит в энергию движения фотоэлектрона.
Повторим теперь три закона фот.-эл. явлений, пользуясь языком квантовой
теории.
3 а к о н I. Фотоэлектрическое явление происходит тем интенсивнее, чем больше
кванты е. Разъяснение этого закона см. выше, после его формулировки на языке
-волновой теории.
Закон II. С увеличением энергии лучей, т. ?. густоты потока квантов,
увеличивается число электронов, вылетающих в единицу времени с единицы
поверхности тела, но не изменяется их скорость. '
Закон III. Скорость электронов тем больше, чем больше кванты е.
Энергия потока лучистой энергии определялась сперва амплитудой
колебания, а теперь густотой потока квантов; положение луча в спек-
т р е определялось сперва частотой колебаний или длиной волны, а теперь
величиной кванта, причем полезно вспомнить аналогию с мелкой дробью,
крупной дробью и т. д.
Формулировав три закона на языке квантовой теории, мы видим, что тут
объяснять нечего, до того все ясно, так как все три закона
непосредственно вытекают из равенства G3). Обратимся к закону I. Для того чтобы
вырвать электрон и придать ему хотя бы самую малую скорость, квант е очевидно
должен удовлетворять условию
е>Рг + Р2. G6)
Каждый отдельный квант действует самостоятельно, независимо от всех
других, кроме тех—вероятно, весьма редких—случаев, когда два кванта
одновременно удачно попадают в один и тот же электрон. Если е<Рг + Р2 (мелкая
дробь), то квант освободить электрона не может. Чем больше квант, тем
энергичнее фото-электрическое явление—это и есть закон I. Интенсивность лучистой
энергии, т. е. густота потока квантов тут не помогает; сколько бы квантов ни
налетало на поверхность тела, действие остается равным нулю. Если одна
дробинка отскакивает от стальной брони, не произведя никакого действия
21 X во ль сон. „Курс физики", т. I. , 321
(чего на деле быть не может), то и туча их действия не произведет. Но если и в
удовлетворяет условию G5), так что каждый квант, удачно попадающий а атом,
вырывает электрон и придает ему некоторую энергию движения, то число
фотоэлектронов должно быть пропорционально густоте потока квантов, т. е.
энергии падающих лучей. Но скорость t? электронов не может зависеть от
густоты (энергии) потока, а это ц есть закон II. Наконец, G3) и G4) показывают,
что энергия J, а следовательно и скорость v, растет вместе с квантом е, в чем
и заключается закон III. Ясно, что самые интенсивные красные лучи (густой
поток мелких дробинок) никакого действия произвести не могут, между тем
как самые слабые рентгеновы лучи (редкие пушечные выстрелы) вызовут
фотоэлектроны, хотя и малочисленные, но обладающие весьма большой скоростью.
Итак, мы видим, как просто и изящно теория световых квантов объясняет все
те основные законы фотоэлектрических явлений, перед которыми волновая теория
стоит беспомощной и как бы в полном недоумении.
Заключение. В этом третьем отделе мы рассмотрели ряд вопросов,
относящихся к учению о лучистой энергии, без которых невозможно ознакомление
с теми новыми научными достижениями, которыми характеризуется физика
XX столетия. Вез этого мы не могли бы выполнить главную нашу задачу:
ознакомить читателей с тем духом физики начала тридцатых годов текущего
столетия, которым мы стараемся заменить дух физики средины девяностых
годов истекшего столетия, царствовавший в предыдущих изданиях этой книги.
Почти все дальнейшее содержание последней будет посвящено изложению таких
отделов физики, которые возникли после 1900 г. или, точнее, после 1895 г.
ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ
СТРОЕНИЕ АТОМА И ВОПРОСЫ, СВЯЗАННЫЕ С ЭТИМ
СТРОЕНИЕМ.
ГЛАВА ПЕРВАЯ.
СТРОЕНИЕ АТОМА.
§ 1. Введение. В этом «Отделе четвертом» мы намерены рассмотреть, кроме
общего учения о строении атома, также еще длинный ряд весьма разнообразных
вопросов, касающихся таких явлений, при объяснении которых приходится
пользоваться данными учения о строении атома.
Главу первую мы посвящаем общему учению о строении атома.
Предварительные краткие сведения и намеки по этому вопросу у нас уже встречались
неоднократно. В дальнейшем будет играть весьма большую роль все то, что было
изложено в § 13 отдела первого (Введение) по вопросу о состояниях
системы. Энергию системы мы там обозначили буквой Е; здесь мы воспользуемся
буквой J, так как Е будет иметь другое значение (заряд ядра атома).
В учении о строении атома принято пользоваться несколько необычным
выражением для потенциальной энергии совокупности
двух электрических зарядов. Это выражение может затруднить
начинающих, а потому мы дадим здесь краткое его разъяснение.
Мы обозначали заряд электрона буквой е. Хотя электрон есть
заряд отрицательного электричества, мы считаем е за число
положительное, выражающее, сколько электростатических или
электромагнитных единиц отрицательного электричества заключается в заряде одного
электрона. В дальнейшем мы отрицательные заряды будем выражать в
электронах, т. е. в виде qe, где q—целое число. Положительные заряды мы будем
обозначать буквой Е, которая также представляет положительное число, причем
мы за единицу будем принимать такой положительный заряд, который
эквивалентен одному электрону. Такой заряд, как мы знаем,
получил название протона. Если мы будем писать Е = qe, где q—целое число,
тоЕиесуть числа положительные, и наше равенство
обозначает, что положительный заряд Еэквивалентен q электронам. Обращаем
внимание читателей на то, что в английских и американских статьях и книгах
(например Millikan, «Электрон») термин «электрон» употребляется одинаково,
как для отрицательного элементарного заряда, так и для положительного.
Потенциальная энергия Р двух
притягивающихся зарядов Е и е (где Е и е обозначают положительные числа),
находящихся на расстоянии г друг от друга, общепринято писать в виде
Р = — —. A)
Эта величина, как и должно быть, уменьшается вместе с
расстоянием г. Ода равна той отрицательной работе, которую необходимо
затратить, чтобы один из зарядов перевести из бесконечности до занимаемого
им положения.
Логичнее было бы писать
21* 323
где С — максимальная потенциальная энергия зарядов, бесконечно друг от друга
отдаленных. Практически отбрасывание члена С не имеет значения, так как
он сокращается при вычислениях изменения энергии системы, которое,
как мы увидим, имеет для нас главное значение.
Вопрос о строении атома представляется одним из важнейших
в современной физике; он возник и развился в текущем XX столетии. Главный
толчок, от которого и началось это развитие, новое учение получило в 1913 г.,
благодаря гениальным работам датского ученого Niels Bohr'a. Стремясь к
познанию той закулисной стороны физических явлений, в которой скрыты "недоступные
нашему наблюдению первоисточники этих явлений, наука, еще в древние времена,
поставила вопрос о строении материи. Она сперва выяснила, что материя состоит,
в общем случае, из молекул, а молекулы из атомов. В течение всего XIX стЬлетия
она изучала детали этого строения материи и, можно сказать, вся работа была
совершена химией. Только в текущем столетии наука смело решилась на
дальнейший шаг, поставив вопрос о строении атома, причем, и это весьма
знаменательно, вся работа была выполнена физикой. Ею были открыты и изучены те
разнообразные явления, которые сперва привели к постановке вопроса о строении
атома, а затем и к его решению, и ею же были раскрыты все те следствия, к
которым приводит новое учение об атоме, и тем самым были найдены объяснения
многочисленных фактов и явлений, которые до того времени оставались загадочными
и не поддавались попыткам уложить их в рамки какой-либо логически
построенной теории.
Нам нет надобности останавливаться на тех , отчасти давно изученных
фактах и явлениях, которые, как сказано, заставили научную творческую мысль
обратиться к вопросу о строении или «структуре» атомов химических элементов. Все
эти явления одинаково указывали, что атомы содержат
электрические заряды. Сюда относятся, прежде всего, электролиз, ионизация
газов и радиоактивные превращения. Основные явления электролиза и их
объяснение более или менее известны из элементарной физики; об ионизации
мы уже упоминали и мы к этому вопросу еще возвратимся. Радиоактивным
явлениям будет посвящен отдел пятый.
Рассмотрим вкратце модели атома, которые были предложены
до 1913 г. Мы только что упомянули о ряде явлений, несомненно доказывающих,
что атомы химических элементов имеют сложную структуру, и что в их состав
входят электрические заряды, между прочим в виде электронов. Выло предложено
не мало различных гипотез относительно строения атомов, или, как принято
говорить,«м оделен" атома». Мы здесь укажем только три модели, которые
были предложены в текущем столетии до 1913 г. Первое из них принадлежит
Кельвину (Lord Kelvin, 1902), который предложил, что атом имеет вид сферы,
равномерно наполненной положительным электричеством; внутри ее находится
такое число электронов, которое как раз эквивалентно заряду самого шара. Эта
модель была затем широко разработана J. J. Thomson'oM; она в течение некоторого
времени пользовалась большим успехом. J. J. Thomson изучил условия
равновесия различных групп электронов внутри положительного шара, размер которого
он принял равным размерам атома, т. е. порядка 10~8 см. Мы знаем (отдел второй),
что частица, находящаяся внутри сплошного, однородного шара, подвержена силе,
которая направлена к центру шара и прямо пропорциональна расстоянию
частицы от этого центра. Отсюда следует, что электроны, находящиеся внутри
положительного шара, могут совершать гармонические колебательные движения и тем
самым вызывать испускание атомов лучистой энергии, дающей резкую
спектральную линию. Между прочим J. J. Thomson нашел, что число электронов в атоме
должно приблизительно равняться половине атомного веса. Н. A. Lorentz'y
удалось построить теорию явления 3 е м а н а, исходя из модели J. J. Thomson'a.
Однако эта модель не могла объяснить закономерностей в спектрах, хотя бы
простейшую из них,формулу Бальмера для водорода; далее, она оказалась
бессильной всесторонне объяснить явление Stark'a (расщепление спектральных линий
в электрическом поле, см. ниже). Наконец, она в вопросе о прохождении частиц
324
а через материю давала иной результат, чем знаменитые исследования, которые
произвели Geiger и Marsden A909 и 1913). Отметим пока только, что частица а
претерпевает внутри материи отклонения, которые могут превышать 90°.Вот эти-
то опыты и другие соображения привели Е. Ruthenford'a A911) к построению
иной модели атома. По мысли этого ученого, атом состоит из ядра
положительного электричества, вокруг которого
вращаются электроны, наподобие того, как планеты вращаются
вокруг Солнца. Ядро имеет весьма малые размеры (порядка 10~12сл*), но в нем
сосредоточена почти вся масса атома. Заряд Е ядра
эквивалентен заряду всех электронов, вращающихся вокруг ядра. Если число
последних есть 0, то Е = ze. Van der Broek A913) первый высказал мысль, что г = Z, т. е.
что число электронов, вращающихся вокруг ядра
атома, равно порядковому числу элемента. Отметим,
что модель Rutherford4 а не может объяснить возникновения отдельных и резких
(тонких) спектральных линий.
§ 2. Первоначальная теория Бора. Возможные орбиты. В 1913 г. появились
три статьи датского ученого Вора (Niels Bohr), в которых излагалась новая,
гениальная теория строения атома, и с этого момента началась новая эра в истории
физики. Это новое учение о строении атома составляет одно нераздельное целое
с учением о возникновении спектров и наблюдаемых в них закономерностях, как
это будет видно из дальнейшего. Теория Вора 1913 года подверглась, с течением
времени, разнообразным изменениям; от некоторых даже из основных черт этой
теории пришлось отказаться. Мы считаем, однако, необходимым сперва изложить
основы теории Вора в том виде, в котором она была создана в 1913 г., тем более,
что из первоначальной ее формы исходил Moseley в своей бессмертной работе
определения порядковых чисел элементов, о которой уже упомянуто было в главе
о периодической системе элементов, и которую мы подробно рассмотрим в главе
о рентгеновых лучах.
Бор всецело принимает модель атома, предложенную Rutherford'ом с
дополнением Van der Broek'a: атом элемента, порядковое число которого Z, состоит из ядра,
положительный заряд которого Е равен
Е = Ze (l,b)
Вокруг этого ядра вращаются Z электронов, когда атом находится в
нейтральном состоянии, т. е. не потерял и не присоединил к себе ни одного
электрона. Таким образом, вокруг ядра атома водорода вращается один
электрон и заряд ядра Е = е; в атоме гелия вращаются два электрона и
Е = 2е; в атоме лития три электрона и Е — Зе и т. д. Вокруг ядра атома
урана вращаются 92 электрона и заряд ядра Е — 92е. Однако, это не значит,
что в ядрах находятся только эти количества Е = е, 2е , Зе. . . . 92е
положительного электричества. Только в атоме водорода Е = е\ в атомах других элементов
количество положительного электричества Ег должно быть больше Е, и вот по
какой причине. Так как масса электрона весьма мала, то приходится допустить,
что почти вся масса А (атомный вес) атома сосредоточена в его ядре. В атоме
водорода Е' ~= Е = е; его ядро содержит единичный заряд положительного
электричества, т. е. один протон, заряд которого равен, вернее эквивалентен,
заряду электрона, но масса которого примерно в 1840 раз больше массы электрона,
ибо она почти равна массе атома водорода. Положим теперь, что мы имеем элемент,
атомный вес которого А\ по причине, с которой мы познакомимся впоследствии
(статья об изотопах нерадиоактивных веществ), мы в настоящее время имеем
право считать все атомные веса А за целые числа.
Небольшими, но теоретически весьма важными отступлениями от целых чисел
мы здесь можем пренебречь. Чтобы ядро атома обладало массой А, оно должно
содержать количество Е1 положительного электричества, равное А протонам,
так что мы имеем
Er = Ae протон. B)
325
Но действующий наружу заряд Е ядра, нейтрализующий Z электронов,
вращающихся вокруг ядра, равен Ze, где Z равно или меньше ~^-А. Отсюда
еледует,чтовядре должен находиться еще заряд Е" отрицательного электричества,
причем
Е" = (Л — Z) е электрон. • B, а)
Так, для атома гелия А = 4, Z = 2; отсюда следует, что ядро
атома гелия содержит 4 протона и 2 электрона.
Они, очевидно, как-то особенно крепко между собою связаны, ибо они составляют
частицу а, которая представляет нечто весьма стойкое, целое. Итак, ч а-
стица а состоит из 4 протонов и 2 электронов.
Сказанное здесь о составе ядра атома не содержится в статьях Б о р а; но мы
остановились на этом вопросе, чтобы дать более законченную картину состава
атома. Общее число, как для эдектронов, так и для протонов в атоме равно
атомному весу А.
Сопоставляя все вышеизложенное, мы получаем следующий состав
атома:
Число внешних электронов -. . . Z\
Число протонов в ядре А\
Число внутренних электронов А — Z \
Общее число электронов в атоме А
C)
Внутренние электроны иногда называются внутриядерными, а
внешние — планетарными, ибо они вращаются вокруг ядра атома, подобно
тому как планеты вращаются вокруг Солнца.
Приводим табличку чисел A, Z и А—Z для некоторых элементов.
Элемент
Водород
Гелий
Литий
Углерод
Азот
Натрий
Алюминий
Сера
Кальций
Железо
Медь
Бром
Серебро
Иод
Золото
Ртуть
Свинец
Радий
Уран
Знак
Н
Не
Li
С
N
Na
А1
S
Са
F-
Си
Вг
Ag
J
Аи
Hg
Pb
Ra
и
Порядковый номер
Z
1
2
3
6
7
11
13
16
20
26
29
35
47
53
79
80
82
88
92
Атомный
вес
А
1
4
7*
12
14
23
27
32*
40*
56*
63*
79*
107*
127
197
202*
207*
226
238*
Число
внешних
электрон.
Z
1
2
3
6
7
11
13
Л6
20
26
29
35
47
53
79
80
82
88
92
Число
протон,
в ядре
А
1
4
7Ч
12
14
23
27
32
40
56
63
79
107
127
197
202
207
226
238
Число
внутрен.
электрон.
A— Z
2
4
6
7
12
14
16
20
30
34
44
60
74
118 .
122
125
138
146
Итак ядро атома урана построено из 238 протонов и 146 электронов, а вокруг
ядра вращаются 92 электрона, так что атом урана составлен из 476 частей.
Прежде чем перейти к дальнейшему изложению учения Бора, нам
необходимо обратить внимание на следующие два обстоятельства. Наука XIX столетия
считала элементы существенно различными веществами; она допускала наличие
в природе большого числа основных агентов (теперь бы мы сказали 92), так
сказать, вполне самостоятельных, ничем не связанных между собой и уже, конечно,
не могущих ни при каких условиях превратиться один в другой. И действительно,
326
мысль о возможности превращения одного элемента в другой казалась
неосуществимой средневековой мечтой алхимиков. Атомы казались последними частицами
вещества, которые ни при каких условиях не распадаются на еще более малые
составные части. Атом меди состоит из меди, атом серы —из серы; это
маленькие зернышки того или другого вещества, различные по самому их существу.
Теперь у нас другая картина. Атомы всех элементов
построены по одному плану из электронов и протонов. Мысль о превращении
одного элемента в другой, теоретически говоря, перестает быть нелепой мечтой.
Возьмем, например, ртуть и золото, стоящие в таблице Менделеева
рядом под атомными номерами 80 и 79. Числа нашей таблицы показывают, что
атом ртути превратится в атом золота, если: 1) от внешних электронов один отнять,
что сделать весьма легко путем ионизации паров ртути; 2) вырвать из ядра атопа
ртути 5 протонов и 4 электрона; 3) произвести внутри ядра атома ртути ту
перестановку оставшихся составных частей, которая, вероятно, окажется
необходимой. Второе и третье мы сделать не умеем, но, может быть, со временем и
научимся. Ниже мы рассмотрим уже произведенные удачные опыты искусственного
раздробления атомных ядер некоторых элементов, а к мысли о превращении
одного элемента в другой, хотя и не искусственном, но самопроизвольном, мы ведь
давно привыкли, благодаря изучению радиоактивных явлений.
Вторая мысль, на которой нам следует остановиться, заключается в
следующем. Старая наука, считавшая, как сказано, 92 элемента за вещества существенно
различные, тем самым вводила понятие о 92 различных основных агентах
мироздания. Если к ним прибавить два электричества и еще мировой эфир, заполняющий
междузвездное пространство, то получается сложное миропонимание,
допускающее, что мир соткан из, по крайней мере, 95 совершенно различных агентов. В
настоящее время 92 элемента отпали; остаются два электричества и, в крайнем
случае, еще два агента, характер которых пока еще не установлен окончательно,
но которые представляются нам носителями явлений лучистой энергии. Итак,
вместо 95, только 4 различных агента, которые, переплетаясь и взаимодействуя,
образуют всю неорганизованную мертвую природу, являясь источниками
бесконечного разнообразия окружающего нас мира. Явления живой природы мы,
конечно, оставляем без внимания. Замена 95 основ мироздания всего только 4
представляет грандиознейшее упрощение нашего
миропонимания, которым не может не гордиться XX столетие.
Приняв общий вид модели Rutherford'a, Вор ввел три гипотезы,
которые, впрочем, правильнее назвать постулатами, одинаково новые по
существу и одинаково поразительные по своей смелости; с этими постулатами мы
и должны теперь познакомиться. Вор предполагает, прежде^сего, что электроны
вращаются по круговым орбитам. Так как их движение происходит
вследствие их взаимодействия с ядром, по закону Кулона, по форме,
тождественной с законом всемирного тяготения, то, в общем случае, следовало бы ожидать
движения по эллиптическим орбитам, и мы ниже увидим, какую роль сыграла
впоследствии замена круговых орбит эллиптическими, а пока мы остаемся при
орбитах круговых.
В начале § 1 мы напомнили читателям о том, что в § 13 первого отдела было
сказано о возможных состояниях системы, которым
соответствуют определенные (дискретные) значения энергии. Отыскание этих
возможных состояний системы называется квантованием системы.
Чтобы понять,каким образом Вор мог установить свой первый постулат, мы должны
обратиться к работам Планка, относящимся клучеиспускающей
системе, совершающей периодическое движение. Мы
видели, что*, по теории Планка, такая система может содержать только целое
число квантов энергии. Развивая эту мысль Планка, можно было доказать, что
возможные состояния такой системы определяются равенством
/ ViAo. = fefc« D)
327
Здесь q — координата, определяющая положение системы; рк— импульс,
еоответствующий этой координате при к-т ом возможном
состоянии системы; h — постоянная Планка. Механика учит, что
где L кинетическая энергия системы и q = 4. (t —время). Интеграл
берется для всех значений величины д, соответствующих одному полному периоду.
Для простейшего случая движения частицы, координата которой ж, мы имеем
L = ~mv2 = 2" т(ж'J, где ж' =—* скорость частицы. Тогда D, а) дает
Р = ^ = «' = wv% D, b)
давно нам знакомое выражение импульса, равного количеству движения.
Рассмотрим теперь, так называемый, р о т а т о р, т. е. частицу, равномерно
движущуюся по окружности радиуса а.За координату примем центральный угол q>,
т. е. введем полярные координаты, так что q = <р. Скорость v равна
Далее
L = -i- mv2 = 4- ™яV2- D, d)
Отсюда D, а) дает импульс (q' = <р')
р =ma2<pf =mva. D, е)
Итак р есть момент количества движения, массы m
относительно центра окружности. Для искомого fc-того возможного состояния системы
имеем
pk =mvkak. D,f)
Вставляя D, f) и q == <р в D), мы должны взять интеграл для всех значений <р
от <р=Одо q> =2л. Тогда получается
/ mvkakd<p = kh.
%
или
т. е.
Это дает условие для возможных орбит ротатора.
Возвращаемся к учению Вора. Бор вводит понятие о возможных и
невозможных орбитах электронов. Движение электронов по
первым более или менее устойчивое, а иногда и вполне устойчивое, могущее
продолжаться сравнительно долгое время. Движение по другим орбитам никогда
не происходит.
Радиусы аъ а2, а3, . . . ,ак возможных орбит определяются следующим
первым постулатом.
Постулат первый: Движение электронов может происходить только по
таким орбитам, на которых момент количества движения электрона равен щ-
лому кратному от^-у где h—постоянная Планка. Это дает равенство
m%ak=^^^> e (в)
328
где т—масса электрона, t;*—еш скорость на^ fc - той возможной орбите
(ее радиус ак). Формула F) тождественна с формулой E), но не следует забывать,
что самая мысль о квантовании почти не существовала до 1913 г. и что формула F)
Бора представляет первый пример сознательного выбора, путем
квантования, возможных состояний системы. Число к
в F) мы будем называть порядковым номером орбиты, считая последние от
ближайшей к ядру, радиус которой аг\ если к > г, то ак > а{.
Классическая электродинамика учит, что электрон, движущийся с
ускорением, безразлично — тангенциальным или нормальным, должен непрерывно
испускать лучистую энергию, затрачивая на нее энергию своего движения,
которое, в конце концов, должно прекратиться. Бррвводит следующий простулат:
Постулат второй: Когда электрон omaicefn^c^-^te-^iwU иГвозможШ1Т
орбит, удовлетворяющих условию F), то он вовсе не излучает. Законы
классической электродинамики к нему не приложимы.
Бор предполагает, далее, что отдельные электроны могут переходить или,
как говорят, перескакивать от одной из возможных орбит к другой. Мы увидим,
что весь запас энергии J атома зависит от той орбиты, на которой находится
электрон, и что энергия тем больше, чем больше порядковый .номер орбиты.
Обозначив энергии, соответствующие г*тойи&-той орбитам через J{ и Jft, мы имеем
при
к > г . . . Jk > J?. . G)
Электрон может сам с о б q й, т. е. без воздействия внешней причины,
перескочить от одной орбиты к произвольной другой, лежащей ближе к ядру,
например, от fc-той к г-той, причем весь запас энергии атома
уменьшается на величину Jk — J{. Переход электрона в противоположном
направлении, причем он удаляется от ядра, сопровождается увеличением запаса
энергии атома, а потому он может быть вызван только внешним на электрон
воздействием, причем извне должна к атому притечь приобретаемая им энергия
Jk — J€. Чем больше разница к—ъ при данном г, тем энергичнее должно
происходить внешнее воздействие, и тем больше должна быть притекающая и поглощаемая
атомом энергия. Наибольшее воздействие требуется, чтобы электрон совершенно
выбросить из пределов атома; это есть случай ионизации атома, после
которой заряд ядра уже не нейтрализуется окружающими его электронами и весь
атом представляется электризованным положительно, и пригом зарядом,
эквивалентным одному электрону. Самая большая работа должна быть совершена при
удалении электрона от орбиты аи ближайшей к ядру, за пределы атома.
Третья гипотеза Вора относится к самопроизвольному переходу электрона
от к - той возможной орбиты к г - той, где к > г, причем теряется энергия
Wk,i = Jk — Ji- Бор предполагает, что эта энергия переходит в лучистую
энергию такой частоты vk,iy что возникает как раз один квант hvkti. Таким образом
получается:
Постулат третий: Когда электрон переходит от одной возможной
орбиты к другой, лежащей ближе к ядру атома, то потерянная атомом энергия
W^i переходит в один квант лучистой энергии, испускаемой атомом в этот
момент. Итак,
=Jk—Jt =hvk>i. (8).
Это равенство может служить для определения частоты колебаний vktir
а следовательно и длины волны А луча, испускаемого данным атомом. Переходя-
к изложению математической части теории Бора, мы должны, прежде всего,
указать на одно весьма важное обстоятельство. Когда вокруг ядра вращается
один единственный электрон, мы имеем перед собой элементарную задачу
движения одного спутника вокруг центрального тела, т. е., так называемое,
кеплеровское движение. Но когда мы имеем два электрона, не только
находящиеся под влиянием ядра, но и действующие друг на друга, то мы имеем дело со
знаменитой задачей небесной механики о трех телах, которая в общем
329
виде решена быть не может. Тем более это относится к случаю 3, 4 и 5 и т. д.
до 92 электронов. Следует сказать, что даже вопрос остроении нейтр а л ь-
н о г о атома гелия до сих пор не решен. Дальнейшие наши
соображения и вычисления относятся поэтому исключительно только к атому,
состоящему из ядра, вокруг которого вращается один единственный
электрон. К таким атомам принадлежат: нейтральный атом водорода
(Н), ионизированный атом гелия, потерявший один электрон и обозначаемый
знаком Не+, дважды ионизированный атом лития, потерявший два электрона,
т. е. Ы++и т. д.
Итак предположим, что вокруг ядра М (рис. 153), заряд которого Е,
вращается электрон с зарядом е и массой m по г-той возможной орбите (радиус аг) со
скоростью v4. Заряд Е = Ze, где Z—порядковое число
элемента. Мы сперва допустим, что ядро
неподвижно и находится в центре орбиты. Сила,
действующая на электрон по закону Кулона, равна
Ее : а,2; она равна произведению массыт электрона
на его нормальное ускорение v? : ak. Приравняв
друг друга эти два выражения силы, имеем
Ее
или
Рис. 153.
а?
Ее
•• пъ ¦
= mv4*
(8, а)
(9)
Это первое из основных уравнений теории Вора. Второе
уравнение дает нам условие F), в котором пишем г вместо к:
2л '
Вместо линейной скорости v мы можем ввести угловую скорость coib где
^ = а,- Щ. A0, а)
Тогда (9) и A0) дают
A0, Ь)
Ее = та?со?
. h
Можно также ввести время одного оборота тг., где
или число пг оборотов в одну секунду, где nrtt = 1 и, следовательно,
vi = 2naini
(Ю, с)
(Ю, d)
(Ю, е)
Уравнение (9) и A0) дают радиусы аг возможных орбит и соответствующие
скорости vf движений электронов:
а -
2лЕе
(И)
Радиусы возможных орбит относятся меэюду собой как квадраты
последовательных порядковых чисел орбит, а линейные скорости обратно пропорциональны
этим числам. Для угловой скорости соа. на г - той орбите [см. A0, а)] имеем
(о.
(И, а)
330
Число оборотов [см. A0, е)]
Во всех формулах можно вставить Е = Ze. Для водорода Z = J, т. е.
Е =е. Радиус первой орбиты в атоме водорода, с которым мы будем
сравнивать радиусы орбит других атомов, обозначим через а0. Мы его получим,
а также соответствующую скорость v0 электрона, если мы в A1) положим г = 1 и
Е = е. Итак,
vo — д~
Введем еще величину а = р0 : с, где с — скорость света, так что
Если в A2), A3) и A4) подставить численные величины е, m (= m0) и й, получаем
а0 =0,532 -Ю-8 см. A4, а)
.1° = « =7,29-Ю-3
с
7,29Ю )
с * , A4? Ь)
а2=5,31-10-5 \
v0 = 2,19 • 108 — = 0,00729 с A4, с)
сек
Мы видим, что в атоме водорода скорость v0 электрона на ближайшей
к ядру орбите не очень мала сравнительно со скоростью с света.
§ 3. Первоначальная теория Бора. Энергия и излучение. Обозначим через
J; энергию атома, когда электрон движется по г - тому возможному пути.
Она состоит из кинетической энергии Ъг и потенциальной Р^ так что
J* = Ц + Рг-
Из (9) следует
? ' Adi
Для Pt имеем [см. A)]
Р,= --^ = -2?,. A5, а)
Эта формула показывает, что если электрон переходит из бесконечности на
одну из возможных орбит, то его кинетическая энергия движения по этой орбите
равняется половине потенциальной энергии, потерянной при этом переходе, или
половине той работы, которую произвела при этом переходе сила притяжения,
действующая между электроном и ядром атома. Спрашивается: куда же девалась
вторая половина произведенной работы? Теория Бора говорит, что она перешла
в энергию лучистую. Здесь перед нами первый пример иллюстрации той общей
мысли об источнике лучистей энергии, которая в более общем и более полном виде
выражена в третьем постулате Вора. ФормулыA5) и A5, а) дают для всей энергии
J,. атома
J, = L, + Pf = gL. A6,b)
Вставляют сюда а€ из A1) и полагая Е = Ze, имеем
J* = -2W^2- A6)
331
Когда электрон движется по Тс - той орбите, то энергия Jk атома
Бели электрон, приближаясь к ядру, перескакивает от к - той орбиты
к г - той, где fc > г, то потерянная энергия атома равна
По третьему постулату Вора, эта энергия превращается в один квант
лучистой энергии [см. (8)]. Это дает для частоты vkyi и для волнового числа nkii [см. C2, а)
отдела III] излучаемой энергии основные формулы Бора в их
первоначальном виде:
kt i = '
A8)
где скорость света —с. Введем, прежде всего, в последние формулы одну
поправку, которая не встречается в первых статьях Вора 1913 года, но на
необходимость которой было тотчас же указано многими учеными, в том числе и самим
Вором. Мы до сих пор предполагали, что ядро (масса М, заряд Е) остается
неподвижным в центре круговой орбиты радиуса aiy по которой движется электрон
(масса т, заряд е). Однако в действительности
ядро и электрон вращаются с одинаковой
угловой скоростью coi вокруг их общего центра
инерции, который лежит на радиусе Mm
, (рис. 154); его расстояние от М и m обозначим
через сг и Ъо так что аг= ct + Ъ{\ и
Скорость электрона равна а>гЬ{, скорость
ядра cofa. Для момента количества движения
имеем, вместо A0), если еще ввести угловую
скорость
Рис. 154.
В (8, а) левая сторона (закон Кулона) остается без изменения; в правой
следует теперь подставить Ъ{ вместо аг и <*>Д. вместо v0 так что получается
Теперь A8, с) и A8, d) дают вместо A1) и A1, а),
**=* Лп'тЕе М+т '
Живая сила L? всего атома равна [см. A8, Ъ)]
9, Ъ)
S32
Сравнивая это с A8, d), мы вновь получаем равенство A5).. Не меняются
формулы A5, а) и A5, Ь). Вставив в A5, Ь)величину а{ из A9), мы прежщщ путем
найдем, вместо A7), A8) и A8, а),
м
(»)
M
Мы видим, что, принимая во внимание движение ядра атома, нам пришлось
в A8) и A8, а) добавить множитель М : (М + т), который даже для водорода,
где М = 1840 т, мало отличается от единицы. Для элементов с атомным весом А
имеем
M=1840mJ.. B0 ,Ъ)
Отсюда видно, что добавочный множитель быстро приближается к единице,
когда атомный вес А атома растет, ибо
м _ 1
МЛ-т ~ 1 B0, С)
"*~ 1840 А
Приложим выведенные формулы к водороду, для которого Z = 1
и М = 1840 т, так как в B0, с) А =1. Формула B0, а) дает
_ 2л:2те4 1840 /1 1_1
м~~ сл8 ' mill2"
Сравнивая B1) с C9) отдела третьего, мы замечаем, что обе формулы по виду
совершенно одинаковы, и что, таким образом, теория Вора вполне
объясняет происхождение всех сериальных
формул обыкновенного (малолинейного) спектра вот
д о р о д а. Одинаковость вида формул B1) и C9) отдела третьего, конечно».,
говорит в пользу этой теории, но еще не могла бы быть причиной того громадного
впечатления, которое она произвела при самом ее появлении и которое основывалось
на дальнейших двух фактах, с которыми мы прежде всего и должны по-
знакомпться. Сравнивая еще раз B1) с формулой C9) отдела третьего в которой
R = й (Н) есть постоянная Ридберга для водорода [см. C4) отдела
третьего], мы видим, что
1840 ,„ ч
Если сюда подставить численные значения
величины т,е, си fe, то получается для й(Н) как раз* числе
C5) отдела третьего. Теория Вора объясняет
происхождение постоянной Ридберга и дает ее точное число-
ловое значение. Вот в этом заключается первый из только что
упомянутых фактов, прославивших эту гениальную теорию.
В отделе третьем были приведены формулы C4), D0), D0, а) и D0, Ь) четырех
серий спектральных линий водорода. Теперь мы можем точно указать
происхождение каждой из этих линий: Первая серия D0), г=1, fe=2, 3, 4 . . .
получается, когда электрон перескакивает на первую орбиту со 2-й, 3-й, 4-й, и т. д.
Вторая серия C4), г = 2, к = 3, 4, 5..., при перескоке на вторую с 3-й, 4-й,
5-й и т. д.; это серия Бальмера. Третья серия (Paschen и Brackett) при
перескоке на третью орбиту с 4-й, 5-й 6-й и т. д. Наконец, две линии четвертой
(Brackett), когда электрон переходит с 5-й и 6-й орбит на четвертую.
ззз
В том же отделе третьем были рассмотрены также и серии спектральных
линий гелия. Их общий вид дан в D2), специальный вид имеет сериальная
формуйа D1), которую перепишем в виде
-1 —-У ....fc=3f 4, 5 B1, Ъ)
О
Общие формулы B0, а) и B0, Ь) дают для гелияB =2, 4 = 4), М =
= 4.1840 m и
736011 _ и ( v
7361Ы VI B1'0)
Сравнивая B1, с) сB1,Ь), мы видим, во-первых, объяснение появления
множителя 4, который не есть атомный вес А = 4 гелия, но квадрат его
порядкового числа Z = 2. Во-вторых, получается постоянная Ридберга для гелия
7360 , Hv
B1, а) и B1, d) дают
7360 1841 . ЛЛЛ|1 /oi v
7361- 1840=^00041, B1,е)
т. е. как раз число D1, с) отдела третьего! В этом-заключается второй из двух
фактов, которые заставили ученых с восторгом приветствовать появление теории
Бора. Она объяснила, почему R (Н) не равно й(Не) и дала точную величину
отношения этих двух значений постоянной Ридберга. Этим же объяснено то неполное
совпадение линий водородной серии Бальмера с четными (fc=6, 8, 10...) линиями
серии г =2 гелия, см. D1) отдела третьего, которое заметно на табличкеD1,а)
там же. Наоборот, мы можем теперь сказать, что это опытом установленное
несовпадение спектральных линий как бы воочию демонстрирует нам то движение
ядра атома, которое для гелия и должно быть меньше, чем для водорода. Для
лития Li++ это движение еще меньше, и множитель М: (М+т) еще ближе к единице.
В пределе, при М = со, а практически для всех элементов, кроме наиболее
легких, мы можем пренебречь массой m электрона сравнительно с массой М ядра.
Тогда получается предельное значение Доо постоянной Ридберга
= 109737,11, B2)
которое мы предварительно и без объяснений привели в D1, d) отдела третьего.
На основании чисто спектроскопических наблюдений Paschen
дал весьма точные числа для В(Н) и й(Не).Они дают возможность вычислить
отношения m : М(Н) и удельный заряд е : т электрона. Действительно, мы имеем
Д(Не) МA1е) . М(П) ^
М (Не) + ш ' М (Н) +
Подставив Ж(Не) = 4М(Н), получаем
- Д(Нв)-,г,п, B2^Ь)
М A1)
Далее
т ~~ И (Я) * М (Н) l"f °'
Первая формула дает отношение массы m электрона к массе атома водорода.
Во второй формуле дробь е : Ж(Н), удельный заряд иона (при электролизе),
весьма точно известен, а потому она дает величину е : т удельного заряда
электрона. '
В § 2 было сказано, что электрон может переходить от г - той орбиты к fc-
той, где fc > г, т. е. удаляться от ядра атома, только под влиянием внешнего воз-
334
действия, сопровождающегося притоком энергии к атому. Источником такого
воздействия может служить лучистая энергия, притекающая к атому,
но также у д а р со стороны постороннего электрона или частицы а,
прилетающих к атому из окружающего пространства. Столкновение атомов между собой
при тепловом их движении; также может вызвать возбуждение.
Чем выше температура, тем большее число атомов
возбуждено. Вполне устойчивым и естественным мы будем считать
нахождение электрона на первой орбите. Если внешнее воздействие перебросило
его на одну из остальных орбит, то мы атом будем называть
возбужденным; он подготовлен к лучеиспусканию. Когда электрон выброшен за пределы
атома, то последний, как уже сказано в § 2, называется ионизованным.
Вопрос о том, сколько времени может электрон оставаться на новой орбите, еще
окончательно не решен. Состояние электрона представляется нам неустойчивым.
Он начинает возвращаться к той орбите,, на которой его состояние устойчивое;
в рассматриваемом случае одного электрона в атоме это есть орбита, ближайшая
к ядру. Нет сомнения, что это возвращение может совершаться в несколько
приемов, сопровождаясь рядом последовательных издучений. Пока неизвестно,
от чего, в каждом случае, зависит выбор промежуточных станций при переходе
электрона на устойчивую орбиту.
Яркость линий одной серии (г = const) убывает по мере увеличения числа fc,
т. е. если итти от головной линии по направлению к хвосту серии. Так, в
водородной серии Вальмера (г = 2) наиболее яркой является линия На, а яркость линий
Не, Нт , Н§ и* следующих за ними постепенко убывает. Это убывание яркость
легко объяснить, если принять во внимание, что наблюдаемая яркость
спектральных линий зависит от числа атомов, претерпевших ту
степень возбуждения, которая должна подготовить испускание лучей
соответствующей длины волны. Слабое возбуждение (к небольшое) более вероятно и потому
чаще происходит, чем сильное возбуждение (к большое). Поэтому и число атомов,
в которых электрон перебрасывается от первой орбиты на одну из орбит, близких
к ней, должна быть больше числа атомов, в которых происходит переход электрона
на одну из более удаленных орбит. Этим вполне и объясняется распределение
яркостей между линиями одной спектральной серии (см. отдел 1, § 11).
Добавим еще несколько слов относительно общих, выведенных нами формул,
в которых мы пренебрегаем множителем М : (М + т). Формулы A1, Ь) A7) и
A8) мы, на основании B2), можем написать в виде (вставлением Е = Ze)
^ B3)
Wk,(=Jt-J(=cRhZ*{±-ij, B8,а)
B8, b)
Из них B3, а) показывает, что при переходе электрона из бесконечности
(к = оо) на г - тую орбиту теряется энергия
Этой же величиной определяется та работа, которую
необходимо произвести, чтобы электрон, находящийся
на г-той орбите, вполне оторвать от атома. Эта
работа быстро уменьшается по мере удаления электрона от ядра, ибо она обратно
пропорциональна квадрату порядкового номера орбиты. Для первой
орбиты водорода (г = 1, Z = 1) имеем [см C4, Ь) отдела III]
ВЪ; ' B3, d)
B3) дает для первой орбиты водорода
2JT B3, е)
335
Сравнивая B3, b) с B3) и с подобной же формулой для пЛ, мы находим
vii4-*tz*5*. ,24)
Эта простая формула связывает число
колебаний в испускаемом луче с числами, оборотов
электроновна тех двух орбитах, между которыми
переход электрона вызывает лучеиспускание.
Когда электрон переходит из бесконечности на г - тую орбиту, то
испускается луч, для которого
*oo,<ey"V <24>a)
Когда электрон из бесконечности переходит на первую орбиту, ближайшую
к ядру атома, то испускается луч с числом колебаний
где пг число оборотов электрона на этой первой орбите.
В заключение этого параграфа, в котором мы рассматривали случай, когда
вокруг ядра атома движется только один электрон, добавим еще два
замечания. По вопросу о том, к ка^ой части спектра относится испускаемое
атомом излучение, можно сказать следующее: когда падение электрона происходит
между двумя отдаленными от я*д р а орбитами, то Jk — Ji небольшое, и из
лучение находится где-нибудьв левой, например, в инфракрасной части спектра. Если
же электрон падает на орбиту, близкую к ядру атома, да еще с орбиты далекой,
то можно ожидать излучения ультрафиолетового. Наибольшее возможное v
получается, когда электрон падает извне на первую орбиту; тогда получается
излучение, расположенное в спектре наиболее направо, например, в далекой
ультрафиолетовой его части.
По вопросу о падениях электрона нам остается сказать еще об одном
явлении, возможность и огромное значение которого было открыто только в 1921 г.;
это так называемые удары второго рода. Мы предположили, что при
падении электрона потерянная атомом энергия переходит в энергию лучистую.
Однако, бывают случаи, когда падение электрона пе
сопровождается лучеиспусканием, но потерянная энергия переходит
в другие виды энергии, т. е. тратится на какую-либо другую работу.
Положим, например, что прилетающий извне электрон налетает на
возбужденный атом. Он может еще усилить возбуждение атома, приподняв еще выше
электрон атома, или даже ионизировать этот атом, отдав ему часть кинетической
энергии движения, причем его скорость уменьшится. Однако, может
случиться, что при ударе произойдет падение электрона атома, так что возбуждение
атома уменьшится или даже исчезнет, а освободившаяся энергия будет передана
ударяющему электрону, скорость которого при этом увеличится.
Возможно, далее, столкновение возбужденного атома с другим, нормальным,
причем возбуждение первого уменьшается илц даже исчезает, а второй
возбуждается или скорость его движения увеличивается. Возбужденный атом может также
столкнуться с какой-либо молекулой, причем последняя подвергается изменению,
например возбуждается или даже диссоциируется, т. е. распадается на две части.
Возможны и другие случаи столкновения возбужденного атома, при которых
энергия, освобождающаяся при падении в нем электрона, не переходит в энергию
лучистую. Начиная с 1922 г. было сделано очень много работ в этом направлении,
и целый ряд явлений был объяснен при помощи таких ударов второго
рода.
§ 4. Атомы, содержащие более одного электрона вне ядра. Молекулы.
Предварительный обзор. В последних двух параграфах мы рассмотрели простейший
атом, вокруг ядра которого вращается только один электрон. К таким атомам
336
принадлежат Ы, Не+, Li++ и т. д. Теперь мы перейдем к атомам, вокруг ядер
которых вращается более одного электрона; мы знаем, что в нейтральном атоме их
число равно порядковому номеру элемента и может доходить до 92. Задача
точного определения орбит и вообще законов движения электронов до сих пор не
могла быть решена даже для простейшего случая атома гелия, в котором вокруг
ядра вращаются два электрона (задача трех тел).
В виду ее исторического значения, мы должны сказать о
первоначальной гипотезе самого Бора относительно расположения электронов в тех
атомах, для которых порядковое число Z > 1, хотя от этой гипотезы пришлось
отказаться. Мы имеем в виду гипотезу об электронных кольцах,
предполагавшую, что на одной и той же круговой орбите могут двигаться на равных
друг от друга расстояниях несколько электронов. Таких колец может быть целый
ряд, и предполагалось, что все кольца расположены в одной
плоскости. Вопрос о распределении электронов по различным
кольцам вызывал много предположений, имеющих теперь только исторический
интерес. Бор полагал, что в атоме гелия два электрона движутся по одной орбите,
постоянно оставаясь на противоположных концах диаметра орбиты. В атоме
лития Бор допускал, что два электрона движутся на одной орбите, как в атоме
гелия, а третий по другой орбите, имеющей больший радиус. В атомах бериллия,
бора и углерода на этой второй орбите движутся, соответственно, два, три, четыре
равноотстоящихдругот друга электрона. Исходя из такой модели атома, Бор ввел
поправку в формулу B3, Ь), о которой мы вкратце скажем, и то только потому,
что она сыграла некоторую роль в классической работе Moseley. Мы исходим из
формулы (8, а),выражающей, что на электрон действует только притяжение ядра.
Но если на орбите симметрично расположены р электронов, то на каждый из них
действует, кроме того, еще отталкивание со стороны остальных(р—1) электронов.
Оказывается, что вследстиве этого множитель Z2 в B3, Ь) должен быть заменен
множителем (Z—spJ, где
т
так что, вместо B3, Ь),
*м= сВ (Z- а,)* {у—зУ . B6,а)
Отметим, что при р = 4
^=«4= 0,957, B6, Ь)
т. е. приблизительно s4 = 1.«
Как сказано, всю эту картину пришлось оставить. Прежде всего выяснилось,
что электроны движутся не по круговым, но, как и планеты вокруг Солнца, по
эллиптическим орбитам. По одному и тому же эллипсу не может
происходить устойчивое движение более одного электрона. Отсюда следует, что к а ж-
дый электрон имеет в каждый данный момент свою
орбиту. Далее, оказалось невозможным удержать мысль о компланарности
орбит, т. е. о том, что орбиты всех электронов расположены в одной плоскости.
Пришлось строить такие модели атомов, в которых орбиты имеют
пространственное расположение, т.е. находятся в различных плоскостях. Мы
увидим, что положение этих плоскостей не может быть произвольное, но должно
подчиняться определенным квантовым условиям. Понятно, что такие
условия могут иметь смысл только в том случае, когда в атоме существует какое-
либо направление, играющее особую роль. Таковым может оказаться
направление внешнего силового поля, например электрического или
магнитного, или же направление такого же поля, существующего внутри самого атома.
В обоих случаях назовем: это направление осевым, и пусть гр—угол между
плоскостью орбиты и этим направлением. Тогда можно угол у) подвергнуть
квантованию и определить возможные положения плоскости орбиты, т. е. воз-
22 Хвольсон. „Курс физики-, т. I. 337
можные значения угла у>. Найденные таким образом правила относятся, как
мы увидим, и к случаю отсутствия внешнего или внутреннего поля.
Когда мы в периодической системе переходим от одного элемента к
следующему (от произвольного Z к Z + 1), то в атоме прибавляется один электрон.
По первоначальной мысли Бора этот электрон присоединяется к наружному
электронному кольцу, если оно еще не заполнено присущим ему максимальным
числом электронов; в противном случае с него начинается возникновение нового
кольца. Затем мысль об электронных кольцах была заменена представлением
об электронных слоях, которые как бы обхватывают друг друга;
к каждому слою принадлежит определенное, заполняющее или насыщающее его„
число электронов. Когда слой заполнен, начинается построение следующего*
Не следует, впрочем, представлять себе эти слои грубо геометрически, как
лежащие один внутри другого, и полагать, что орбиты всех электронов данного слоя
целиком расположены внутри этого слоя. Несомненно, что орбиты электронов
различных слоев весьма сложным образом переплетаются между собой. Однако,
орбиты всех электронов одного слоя представляют нечто цельное, а электроны
одного слоя составляют весьма устойчивую систему.
С увеличением порядкового номера элемента увеличивается общее число
электронов и постепенно увеличивается число слоев. Мы увидим, однако, что бывают
и случаи «достройки» слоев, когда после окончания построить слоя,
при переходе к следующим элементам, добавляемые электроны не начинают
образовывать новый, наружный слой, но присоединяются к одному из внутренних.
Электронные слои, начиная от самого внутреннего, ближайшего к ядру атома,
обозначаются буквами Ку L, M, N, О, Р, Q. Слой К содержит 2 электрона, слой L—
8 электронов, слой М —сперва 8 электронов, а после достройки 18 электронов
и т. д. Дальнейшие подробности мы пока откладываем. В глаза бросается связь
между электронными слоями и периодами системы Менделеева; и этот вопрос
мы подробно рассмотрим впоследствии.
Огромное значение имеет число электронов внаружном или, как ещё
говорят, внешнем слое. Этим числом определяются химические
свойства элемента и прежде всего его валентность.В одновалентных
элементах первой группы (щелочные металлы) мы имеем один электрон в наружном
слое, один внешний электрон. Во второй группе (щелочно-земельные металлы)—
два внешних электрона и т. д. В восьмой группе элементов, в инертных
газах (Не, Ne, A, Kr, Xe, Em), наружный слой заполнен ив этом
заключается причина его химической инертности.
Мы видели, что в тех атомах, в которых имеется только один внешний
электрон, возбуждение атома заключается в том, что этот электрон
перебрасывается, под влиянием внешнего воздействия, на одну из вышележащих
«возможных» орбит. Такой электрон можно назвать странствующим; мы
знаем, что его обратное падение по направлению к первой, устойчивой орбите
является источником лучеиспускания. В атомах, для которых Z > 1, и в которых,
имеются электронные слои и внешние, валентные электроны, один
из последних играет роль странствующего
электрон а; его переходы от одной орбиты к другой составляют возбуждение атома
или вызывают лучеиспускание, а его полное удаление из атома—ионизацию
последнего. Если валентные электроны отсутствуют (инертные газы), то один из
электронов наружного слоя может сделаться странствующим. То же самое можег
произойти, когда, вследствие многократной ионизации, все валентные электроны
выброшены из атома.
В § 5 отдела первого было сказано, что существует ряд таких свойств
элементов, которые при возрастающем Z меняются периодически и притом
приблизительно параллельно периодам таблицы Менделеева, между тем как
некоторые другие свойства меняются постепенно в одном
направлении, не обнаруживая никаких следов периодичности. Теперь это легко
объяснить. К свойствам первого рода принадлежат те, которые зависят от числа
электронов в наружном слое; к ним принадлежат, прежде всего, свойства хими-
338
ческие. Свойства второго рода имеют своим источником внутренние, законченные
слои, вполне одинаковые для всех элементов, в атомах которых эти слои уже
существуют, если не обращать внимания на упомянутую нами достройку. Здесь,
очевидно, периодичности ждать нельзя, но лишь постепенного количественного
или качественного (или того и другого) изменения в зависимости от постепенно
возрастающей сложности строения атома.
В §§ 2 и 3 мы рассмотрели возникновение спектров Н, Не+, Ы++и т. д., в
атомах которых имеется только один электрон. Строгое решение задачи для случая
большего числа электронов невозможно. Однако, возможны случаи, когда при
наличности большого числа электронов можно ожидать появления спектра, по своему
характеру не очень отличающегося от спектра элементов водородоподобных.
Представим себе, что внешний слой содержит только один электрон, орбита
которого находится далеко от всей остальной массы электронов, принадлежащих
к другим, уже заполненным слоям. Если Z — порядковое число элемента, то
число этих электронов Z—1, и их отрицательный заряд равен (Z—1)е. Они,
как облако, окружают ядро, положительный заряд которого равен Ze, и как бы
заслоняют или маскируют ядро, уничтожая почти все его действие на
внешний электрон. Совокупность ядра и окружающего его облака электронов
производит на электрон приблизительно такое же действие, какое произвел бы
один протон на месте ядра. Нечто подобное мы имеем, когда нейтральный атом
содержит во внешнем сзй^Гд электронов, из которых q—1 удалены многократной
ионизацией, а оставшийся один электрон движется далеко от внутреннего облака
электронов, содержащего Z—q электронов, так что ядро вместе с окружающими
его электронами действуют на внешний электрон приблизительно так, как один
положительный заряд де, находящийся на месте ядра атома. Во всех этих
случаях мы в праве ожидать спектры, сходные со
спектрами водорода и ионизированного гелия (Не+).
В первоначальной теории Вора соответствует каждой возможной орбите
электрона определенный запас энергии атома. Эти орбиты мы можем назвать
уровнями энергии данного атома и выразиться так: атом лучеиспу екает,
когда электрон переходит или падает с более высокого уровня энергии на более
низкий; атом должен поглотить энергию, чтобы электрон перешел или
поднялся в обратном направлении. Такие уровни энергии существуют в электронных
слоях сложного атома, но их нельзя приурочить к определенным электронным
орбитам. Мы увидим в учении о рентгеновых лучах, что для
объяснения возникновения этих лучей необходимо допустить, что в слое К находится
один уровень энергии, очевидно минимальный, и что, далее, слой L
содержит 3 уровня энергии, слой М—5 уровней,
N—7,0—биР—3 уровня, всего 24 уровня энергии.
Понятно, что это число может иметь все значения от 1 до 24 в зависимости от
порядкового числа Z элемента, т. е. от наличного числа электронов и слоев в атоме.
Каждая спектральная линия возникает при падении электрона от
одного уровня энергии к другому. Ясно, что все линии одной серии получаются
при переходе электронов на один и тот же уровень энергии от различных
вышележащих. На этом основан весьма наглядный способ графического
изображения спектральных линий и их возникновения. Для этого
изображают различные уровни энергии параллельными горизонтальными линиями,
причем энергия представляется растущей снизу вверх. Спектральные линии
символизируются стрелками, направленными вниз и соединяющими те два уровня
энергии, между которыми происходят соответствующие им переходы (падения)
электрона. На рис. 155, в виде примера, показано такое графическое изображение
некоторых из линий четырех спектральных серий водорода. В этом простом
случае шесть параллельных прямых символизируют шесть первых орбит атома
водорода. Первые три стрелки слева изображают первые три линии
ультрафиолетовой серии (г = 1, к = 2, 3, 4); следующая группа четырех стрелок соответствует
четырем первым линиям серии Вальмора (г =2, к =3,4, 5, 6); две следующие
стрелки изображают две линии инфракрасной серии, открытые Пашеном (г = 3,
22* 339
к = 4, б); наконец, две крайние линии справа соответствуют двум, также
инфракрасным линиям, которые нашел P. S. Brackett (г = 4, к .= 5, 6).
Скажем несколько слов о поглощении лучистой энергии.
Оно происходит, между прочим, когда эта энергия тратится на перенос (поднятие)
электрона t5 одного уровня энергии на другой, более высокий. Закон Кирхгофа
получается как необходимое следствие нашего представления о строении атома.
Нетрудно объяснить и некоторые детали тех явлений, которые обнаруживаются
при изучении поглощения лучистой энергии парами элементов. Ограничимся
здесь одним из таких явлений. Давно было замечено, что такие пары, при
некоторых условиях, поглощают лишь часть линий их спектра испускания, между тем
как другие проходят без поглощения. Это явление объясняется следующим
образом. Положим что некоторый луч частоты ^испускается при переходе
электрона по направлению &->г,т.е.от fc-той возможной орбиты к г-той, где &>г. Чтобы
приходящий извне луч vitk был поглощен, должно произойти поднятие электрона
по направлению г —> к. Но такой переход возможен только в том случае, когда
п
T H7
i ' ¦" ¦¦¦ —
0
1 >
На
/ \
в
\
/ \
>
f
(
Рис. 155.
налицо имеются такие возбужденные атомы, в которых электрон уже находился
на г-той орбите. Когда пар находится при обыкновенных условиях, то электрон
движется по устойчивой первой орбите. Отсюда следует, что в этом случае пар
может поглощать только лучи той серии, которая при лучеиспускании
соответствует падению электрона на первую орбиту. Все линии этой серии должны в
спектре поглощения сразу явиться, если падающие лучи белые. Лишь при
более высокой температуре или под влиянием электрических разрядов, когда
большое число атомов подверглось возбуждению, можно ожидать появления линий
поглощения других спектральных серий.
Все, что было здесь изложено, относится к модели атома, предложенной и
разработанной Вором. Однако, и до настоящего времени появляются, хотя и не
в большом числе, но иногда со стороны наиболее выдающихся ученых, другие
модели атома, построенные на совершенно других началах. Между ними есть и
модели статические, в которых положительное ядро и электроны вполне
неподвижны. Ни одна из этих моделей не привлекла к себе сколько-нибудь
широкого вниманиия.
В предварительном обзоре ряда вопросов, которому посвящен этот параграф,
мы говорили только о строении атома. Скажем еще несколько слов по вопросу
о строении молекул. Отличают молекулы гетерополя р н ы е
и гомополярные. Из них гетерополярные (различнополярные) Молекулы
характеризуются тем, что они состоят из двух частей, которые заряжены
разноименными электричествами, что и придает этим молекулам сильно выступающий
«полярный» характер; в них имеются как бы два противоположных полюса.
Такие молекулы образуются из атомов двух элементов, весьма различных по своим
химическим свойствам; они расположены (см. § 2 этой главы) в далеких друг от
340
друга группах системы Менделеева. Типичный пример гетерополярной молекулы
представляет, например, молекула поваренной соли, состоящая из одного атома
металла натрия и одного атома хлора, из которых первый заряжен положительным
электричеством, а второй—отрицательным. Гомополярные (одинаково-
полярные) таким свойством полярности не обладают. К ним принадлежат
молекулы двуатомных газообразных элементов, т. е. водорода, азота, кислорода,
хлора и т. д. Далее, молекулы соединений элементов близких друг к другу по
химическим свойствам, как, например,молекул а,состоящая из двух атомов хлора и двух
атомов брома (хлор и бром находятся в одной и той же группе системы Менделеева
и обладают весьма сходными химическими свойствами). Сюда же относятся
молекулы, состоящие из групп атомов, как, например, молекула этана, содержащая
два атома углерода и шесть атомов водорода. Об этом уже быдо сказано в § 4
первого отдела.
В виду исторического ее значения, мы кратко рассмотрим ту модель молекулы
Н2, которую предложил Вор еще в 1913 г. Она заключается в следующем. Два
ядра Е (рис. 156) находятся на расстоянии 2b друг от друга; в плоскости,
проходящей через середину прямой ЕЕ и перпендикулярной к ней,
вращаются два электрона е по круговой орбите, центр
которой расположен на прямой ЕЕ; ее радиус мы обозначим
через а. Легко определить условия равновесия для такой
системы. Каждое из двух ядер Е притягивается двумя электро- '
нами е и отталкивается другим ядром. Не приводим элемен- &&
тарных выкладок в виду только исторического интереса,
который представляет эта модель. Ядро находится в
равновесии при условии
Ь = ~= B6) ресДбб.
На электрон действует притяжение двух ядер и отталкивание другого
электрона. Равнодействующая, имеющая направление ее, должна равняться
центробежной силе-^-, где m —масса и v—скорость электрона. Это дает условие
4 ^- = 1,004 4-=?- (И.)
Кроме того, имеем квантовое условие
mm = A B6)b)
B6, а) и B6, Ь) дают
а = 0,95—2—г" = 0,95^0, B6, с)
где а о —радиус первой орбиты водородного атома [см. A2)]. Нет надобности
останавливаться на дальнейших «свойствах этой модели, от которой пришлось
отказаться в виду несогласия опытных данных с теми свойствами водорода,
которые теоретически ею предсказываются. Исключение составляет преломление
света в водороде. которое Debye A915) вычислил на основании модели Вора и нашел
согласным с опытными данными.
§5. Эллиптические орбиты. Принцип отбора. A. Sommerfeld первый
исследовал A915,1916) модель атома Бора, заменив в ней круговые орбиты эллиптическими.
В виду важности этой работы, мы ее рассмотрим несколько подробнее. Движение
электронов вокруг ядра управляется законом Кулона, по форме одинаковым
с законом всемирного тяготения. Отсюда следует, что движение электрона
вокруг ядра атома должно происходить совершенно так же, как движение
планеты вокруг Солнца, т. е. согласно законам Кеплера. В общем случае
электрон движется, согласно первому из этих законов, по эллиптической орбите,
в одном из фокусов которой находится центр ядра атома. Если ввести полярные
341
координаты г и q>, начало которых находится в ядре, то второй закон Кеплера,
закон площадей, выражается формулой
r2^- = const. B7)
При движении планет нам ничего неизвестно о каких-либо особых условиях,
которым должны удовлетворять размеры эллиптических орбит, например их
большая полуось а, или их форма, определяемая эксцентриситетом
B7,а)
где Ь — малая полуось орбиты. Но при движении электрона в атоме мы должны
ввести квантовые условия, т. е. отобрать те специальные орбиты,
которые соответствуют возможным состояниям системы, и которые мы имеем
право назвать возможными орбитами. Круги Бора вполне
определяются одной величиной г и для их выбора достаточно было однократного
квантования; но эллиптическое движение определяется двумя величинами
и потому, по мнению Sommerfeld'a, необходимы два квантования.
Соответственно двум координатам г и <р, мы имеем теперь два квантовых
условия [см. D)]
/ JP? d<P = h К. fprdr = ц h.
о
Импульсы рт и рг мы определили по общей формуле D, а), а именно
где L — кинетическая энергия и q* = ¦? (t — время).
В полярных координатах
L = ? т j(r'J + Г2 (<р'J} . B8, Ь)
Теперь B8, а) дает
р =тг*<р' = тг2^
^ 9 r at
B8,С)
Сравнив B8, с) с B7), мы видим, что щ есть величина постоянная, равная
произведению удвоенной массы электрона на постоянную площадей (-г- reg/),
поэтому мы отбросим значок и напишем р вместо р? . Теперь первое из равенств
B8) дает
как первое квантовое условие, которому должны удовлетворять
возможные эллиптические орбиты. Здесь ^произвольное целое положительное
число.
Как уже было сказано после формулы D, а), мы должны второй квантовый
интеграл B8) взять от наименьшего значения радиуса вектора г до наибольшего
и опять назад до наименьшего. Мы под интегралом введем вместо г угол <р из
уравнения г == f{<p) эллипса в полярных координатах, и тогда пределы интеграла
будут 0 и 2 я. Уравнение эллипса имеет вид
342
Вставив это г, а также полученное отсюда dr во второй интеграл B8) и
вычислив его в указанных пределах, мы получаем
2*pi-?== — l)=iEh, B9, b)
где г2—произвольное целое, положительное число. Если вместо р вставить
B9), то оказывается, что
1-вЁв7т?пГ- C°)
Возможными орбитами электрона являются
только те эллипсы, которые удовлетворяют
условиям B9) и C0), в которых гг и г2 суть целые, положительные
числа. Число гг называется азимутальным, г2 — радиальным
квантовыми числами. Впрочем, мы несколько ниже введем совершенно другие
обозначения, и, отчасти, названия, после чего радиальное квантовое число у нас
почти не будет встречаться. Для круговой орбиты ?=0 и C0) дает г'2=0; остается
формула B9), которая тождественна с A0). Возможны разные пути вычисления
полуосей а и Ъ эллипса, соответствующего двум квантовым числам ix и г2.
Зоммерфельд указывает на следующий простой, хотя и несколько
косвенный путь. Обозначим, как прежде, кинетическую энергию движения,
электрона через L; тогда
Если воспользоваться уравнениями B9, а) и B8, Ъ), то получается
та2 A-е2;
Для потенциальной энергии имеем [см A) и A5, а], если ввести B9, а),
Ее — Ее
Весь запас энергии Jj=L + Р^е должен зависеть от времени, т. е. от угла ср\
поэтому коэффициент при е cos <p в выражении для J следует приравнять нулю.
Это дает
та* A — е*)* "" а A — е3)#
Если вставить р из B9) и 1 — е2 из C0), то мы получим формулу для большой
полуоси а; затем B7, а) и C0) дают и малую полуось Ь. Таким образом получаются
формулы
« fc + W. C1>
йв + У. C1, а)
Для круговой орбиты г2 = 0; получается а =Ьи притом одинаковое с A1).
В выражении для J = L + P мы коэффициент при cos q> приравняли нулю.
Остается
7 — р2 1 + в8 Ш
J """ ,ma2 A-е*J ' 2 a A-е3J #
Вставив сюда C0, d), получаем
•7 = -§» (81,Ь)
343
т. е. выражение, тождественное с AбЪ),в котором радиус круга замещен большой
полуосью эллипса. Формулы C1) и C1, Ь) дают
Весьма важно, что большая полуось а и энергия J зависят от суммы гг + i2
двух квантовых чисел, азимутального и радиального. Они одинаковы для всех
эллиптических орбит, для которых эта сумма имеет одно и то же численное
значение. Сравнивая C2) с A6), где подставлено Е = Ze, мы видим, что энергия J атома
вполне одинаково выражается как для кругаБора,так и для эллипса Зоммер-
фельда; роль радиуса в первом случае играет во втором большая полуось. На
основании третьего закона Кеплера, времена оборотов зависят от больших
полуосей; отсюда легко вывести, что эти времена также одинаковы, когда гг + г2
имеет одно и то же значение.
Вопрос о квантовых числа х, характеризующих данную,
электронную орбиту, подвергался, с течением времени, многократным и весьма
существенным изменениям. Мы считаем нужным изложить этот
вопрос в историческом порядке. В этой главе мы
рассмотрим развитие вопроса только примерно до
1924 года, когда были закончены относящиеся сюда работы Зоммерфельда.
О дальнейших, существенных изменениях, которые по вопросу о квантовании
электронных орбит были введены позже, мы скажем впоследствии.
Мы видим, что в наших окончательных формулах C0), C1), C1, а) и C2)
содержатся как результат квантования только величины (гг + г2) и гх. Это
заставило ученых ввести следующие новые обозначения
«!= к
гг + г2 = к + г2 = п C3)
п — к = i2.
Обозначением г2 можно было бы и вовсе не пользоваться, но для упрощения
некоторых выводов и формул, а также, чтобы подчеркнуть, что в данном случае
налицо радиальное квантовое число, мы впоследствии будем писать г2
вместо п — fe. Число п мы будем называть главным квантов ы мчи с-
л о м, число к (= ix), как до сих пор, азимутальным квантовым числом.
Наши формулы C0), C1), C1, а) и C2) напишутся теперь в виде
= ~
C3, а)
4312 теЕ (зз,о)
а п >
cRh
В последней формуле мы ввели постоянную Ридберга [см. B2)] и порядковое
число Z == Е : е элемента. Легко видеть, что C4) по форме
тождественно с A6), тольковместоединст венного для кру га
квантового числа i стоит теперь главное
квантовое число п. Таким образом каждая из возможных
эллиптических орбит соответствует такой же энергии
атома, как одна из круговых орбит Вора. Далее мы видим,
344
что эллиптическая орбита вполне определяется числом п и к. Поэтому было
принято обозначать определенную эллиптическую орбиту так:
орбита^. C5)*
Все орбиты с одинаковыми п имеют одинаковые большие полуоси, и все они
оказываются одинаковыми уровнями энергии. От значка к зависит
эксцентриситет {или малая полуось) эллипса.
Совокупность эллипсов одинакового п мы назовем группой,
характеризованной буквой п\ мы ее будем называть группой п. Другую группу назовем
т; смешения этой буквы с буквой т, обозначающей массу электрона,
произойти не может. Рассмотрим ближе все эти группы и входящие в ее состав
эллипсы. Так как п = к + г2 \см. C2)], где все три буквы обозначают целые числа,
то ясно, что при данном п величина к может иметь значения к = 0 (г2 = п)у
1, 2, 3 ... (п — 1) и п (г2 = 0). Однако, случай к = 0дает [см. ( 33, а) и C3, с)]
s = 1 и Ъ = 0. Это значит, что эллипс превращается в прямую линию,
проходящую через ядро; такая орбита очевидно невозможна, а потому случай к = О
исключается. В группе п находятся, следовательно, орбиты
«ь и2, пв ... пяэ C5, а)
т. е. всего пэллиптическихорбит. Из них пп е с т ь к р у г, так как
при к = п мы имеем а =Ъ [см. C3, Ь) и C3, с)] и г = 0п [см. C3, а)]. Итак
вкаждой группе одна из орбит о к азыв аетс ято жде-
ственной с окружностью первоначальной теории
Вора. Ее радиус равняется большой полуоси всех остальных (эллиптических)
орбит той же группы. Таким образом, теория Зоммерфельда,
сохраняя все круги теории Вора? добавляет к каждому из них еще (п— 1)
эллиптических, возможных орбит. Большую ось, общую всем эллипсам поданной группы п,
обозначим через ап; она же равна радиусу круга пп. Малые оси эллипсов одной
группы составляют арифметическую прогрессию, как это видно из формулы
C3, с).
Рассмотрим несколько ближе хотя бы первые четыре группы.
В первой группе (п=1)мы имеем одну окружность 1г
с радиусом
где а о —радиус для водорода [см. A2)] и2=Е:е — порядковое число элемента.
Во второй группе (п=2) имеем круг 22 и эллипс 219 причем
a2 = 4av Ь = |а2, е = |Кз C5, с)
Втретьейгруппе(п =3) круг 33 и два эллипса; а3 = 9 аг\
эллипс 32... 6 = -а3 е=
\ \ \ *. d>
}1^8 j
В четвертой группе (п = 4) круг 44 и три эллипса; а4 = 16 аг'г
ЭЛЛИПС 43... &=4"^4 e = -J
42
2
... Ь== — а* ? =
4 *
C5,е>
, д.
345
В n-т о й г р у п п е (п = п) круг пп и (п — 1) эллипс;
эллипс пп
эллипс
C5,f)
эллипс щ.... Ъ = — ап в = — уп2— 1
Все круги 11э 22, 33... пп имеют общий центр в ядре атома; все эллипсы всех
групп имеют один общий фокус в той же точке. Расположение четырех орбит
группы п = 4 показано на рис. 157; большие оси одинаковы.
Энергия на произвольной орбите n-той группы дана в
формуле C4), мы ее теперь обозначаем через Jn\ так что
Г2. C6)
Другую группу назовем m-той и пусть m > п, так что
Рис. 157.
cEh
' m2
C6, a)
Когда электрон переходит от любой орбиты группы т к любой орбите
группы п, то теряется энергия
C6, Ь)
C6, С)
C6, d)
C7)
Она переходит в один квант лучистой энергии, так что
Отсюда
Для волнового числа получаем
В последней формуле две буквы п ничего общего между собой не имеют
(с правой стороны п обозначает главное квантовое число, а значок п с левой
стороны порядок группы электронных орбит).
Формулы C6, d) и C7) тождественны с A8) и A8, а), если принять во
внимание выражение B2) для й; разница только в том, что вместо квантовых чисел i
и fe стоят теперь главные квантовые числа пит. Произвольную орбиту группы
п мы обозначили через пк\ произвольную орбиту группы m обозначим через mz.
Здесь число fc может иметь п значений 1, 2, 3... п, а число I может иметь т
значений 1, 2, 3 .... т.
Обозревая все предыдущее, в особенности последние формулы от C6) до
C7), мы приходим к выводу, что теория Зоммерфельда, заменившая круги Вора
эллипсами, как будто ничего нового не дала; число, распределение и
относительная яркость спектральных линий остались без изменения. Изменились только
условия возникновения отдельных линий. По теории Вора, определенная спек-
346
тральная линия с числом колебаний vitk, может возникнуть только при переходе
электрона от fc-той круговой орбиты к г-той. По теории Зоммерфельда, та ж е
самая спектральная линия, число колебаний которой мы теперь пишем в виде
vmm возникает при переходе электрона от любой из т орбит тг группы т к любой
из п орбит пк группы п. Это является следствием того, что всем орбитам одной и той
же группы соответствует один и тот же уровень энергии или, иначе говоря, один
и тот же т е р м. Таким образом, измени л ось только число
возможностей возникновения данной спектральной
линии. Вместо одной возможности мы имеем, как должно
казаться, пт возможностей. Возьмем, например, водородную линию Hyj
которая по Вору возникает при переходе электрона с пятой орбиты на вторую
(к =5, г =2). По новой теории эта линия, повидимому, может получиться
при 5 • 2 =10 различных переходах электрона от любой из пяти орбит б (I =
= 1, 2, 3, 4, б) пятой группы на любую из двух орбит 2к(к = 1, 2) второй группы.
Однако, мы сейчас увидим, что это не так, и что в действительности число
возможных переходов значительно меньше.
Формулы C6, с) и C7) оказались одинаковыми с A8) и A8, а). Добавим,
что если принять во внимание движение ядра, то, как в § 2, появляется
множитель М : (М + т), и формулы C6, с) и C7) делаются одинаковыми с B0)
и B0, а).
В 1918 г. появилась работа A. Rubinowicz'a, в которой впервые был
высказан, так называемый, принцип отбора, показывающий, что далеко не все
переходы электрона от орбит тг к орбитам пк возможны, но лишь некоторые
определенные отобранные согласно этому принципу. Следует, однако,
отметить, что этот принцип в том виде, который ему придал A. Rubinowicz, а также
те соображения, которыми он пользовался, потеряли прежнее значение, так
как новый, важнейший принцип соответствия или, как
некоторые его называют, принцип аналогии, открытый Бором,
приводит к еще более точной формулировке того же принципа отбора. С
принципом соответствия мы познакомимся впоследствии. Мы не можем здесь дать
изложения теоретических основ, приводящих к принципу отбора, и ограничиваемся
его простой формулировкой; заметим, что он не только указывает на возможные
переходы электрона, но и на род поляризации тех лучей, которые
испускаются при этом переходе.
Речь идет о переходе электрона между орбитами пг1 и nft, причем дано только,
что m > п. Так как энергия растет вместе с порядковым числом группы орбит
и так как при переходе электрона, который не вызван внешними причинами
(приток энергии, удар) и сопровождается лучеиспусканием, энергия атома непременно
должна уменьшиться, то ясно, что переход электрона может совершаться только
по направлению
rnl^nk C7, а)
Вопрос может касаться только азимутальных квантовых чисел 1ж к. Так
как при данных т и пвсемчислам? = 1,2, 3... т, и всем числам к = 1, 2, 3... п
соответствуют одни и те же уровни энергии (одни и те же термы), то ясно, что I
может быть и больше и меньше к. Принцип отбора говорит:
Абсолютное значение разности (I — к) не может
быть больше единицы. Так как I и к числа целые, то ясно, что
для I — fe существуют только три возможных
значения
I— к =+ 1,0, —1. C8)
Когда I — Ь=+1или—1, то испускаемый луч
поляризован по кругу; когда I — 7с = 0, т. е. ? = fe, tf о он
поляризован прямолинейно. Однако,упомянутая, более точная
формулировка приводит к результату, что случай I — к = 0, при нормаль-
347
ных условиях, также невозможен, так что остаются только два
условия возможности перехода
I—й=+1и I— к= — 1, C8,а)
причем испускаемый луч всегда поляризован по кругу. Эту
поляризацию мы в наблюдаемой нами спектральной линии заметить не можем ,
так как ее свет получается от огромного числа атомов, в которых плоскости
кругов поляризации могут иметь всевозможные положения в пространстве, вследствие
чего наблюдаемое интегральное явление оказывается вполне деполяризованным.
Случай I — к =0 делается возможным, когда атом подвержен
внешним силам, например, когда он находится в электрическом
поле.
Определим те следствия, которые вытекают из принципа отбора для
водородной серии Бальмера На, Нр, Нт и Hs. Луч На мог бы возникнуть при
переходах от орбит 33, 32, Зх к орбитам 22 и 2±.
Вместо 3-2=6 мыслимых переходов возможны только три: от эллипсов Зг
и 33 к кругу 22 и от эллипса 32 к эллипсу 2г. Переход от 33 к 2Х невозможен,
так как I — к = 3 — 1=2; переходы от 32 к 22 и от Зг к 2, возможны, например,
в электрическом поле. Легко видеть, что почти то же самое относится по всем
остальным линиям серии Вальмера, для которых общая схема
т1 -> 22 и 21э
где m > 3. Ясно, что I может равняться только 3, 2 и 1; возможны только переходы
от эллипсов т3 и тг к кругу 22 и от эллипса ш2 к эллипсу 2г. Переход от круга
тт к кругу 22 возможен только для линии На. Но, например, в электрическом
поле возможны еще два перехода: от эллипса т2 к кругу 22 и от эллипса тх
к эллипсу 2г\ в этом случае для линии На остается невозможным только один
переход от круга 33 к эллипсу 2 ±. Для полноты мы должны уже теперь отметить,
что в электрическом поле не только делается возможным переход при условии
I — к = 0, но происходит и другое явление, которое мы сейчас вкратце
упомянем. Добавим к предыдущему, что различные переходы электрона от группы m
к группе п могут обладать неодинаковой вероятностью, а потому могут
неодинаково часто встречаться. Отсюда следует, что совпадающие
спектральные линии тц-* пк могут обладать неодинковой
яркостью. Принцип отбора относится не только к атомам с одним электроном
(Н, Не+, Li++), но и к тем, о которых было сказано в § 4.
Мы видели, что все орбиты одной группы соответствуют одинаковому
уровню энергии. Но уже в своей первой работе A915) Зоммерфельд указал на четыре
случая, когда орбиты могут подвергаться таким изменениям, при которых орбиты
одной группы перестанут находиться на одном и том же уровне энергии J, так
что э н е р г и я атома будет зависетьот того, на
которой из орбит данной группы движется электрон. Иначе
говоря, энергия J будет функцией не только главного квантового числа п, но
и азимутального fc. Тогда различным переходам электрона от орбит группы m
к орбитам группы п будут соответствовать не вполне одинаковые количества
потерянной энергии W [см. C6, а)], а потому и не одинаковые числа v колебаний
в возникающих квантах лучистой энергии [см. C6, с)]. Величины W и v будут
функции не двух величин m и п, но четырех: т, п, I и к-. В этом случае
совпадающие спектральные линии, о которых мы говорили в § 5, перестанут совпадать:
произойдет расщепление спектральной линии. Четыре
случая, на которые указал Зоммерфельд, суть следующие:
1. Атом находится вэлектрическом поле, под влиянием которого
орбиты одной группы искажаются неодинаково, вследствие чего и уровень
энергии меняется различно. Расщепление спектральных линий в этом случае
представляет, так называемое, явление Stark'а A913) (глава V).
348
2. Магнитное поле также должно влиять на движущиеся электроны,
искажать их орбиты и, по тем же соображениям, вызывать расщепление
спектральных линий. В этом заключается, так называемое, явление Земана (Zeemann,
1896).
3. В атомах, содержащих более одного электрона, могут существовать
внутренние электрические и магнитные поля, влияющие на орбиты
внешнего электрона, переходы которого от одной возможной орбиты к другой
вызывают спектральные линии. Этим объясняется расщепление серии Бальмера на
ряд серий в спектрах различных элементов.
В указанных трех случаях существует в атоме некоторое
преимущественное направление, а именно направление силы поля. Ко всем
трем случаям относится поэтому то, что в§4 было сказано о пространственном
квантовании. Таким образом появились уже три квантовых числа.
4. Мы видели в отделе втором (механика, учение о массе), что масса m тела
зависит от скорости v его движения и определяется формулой
^ C9)
где т0—масса покоящегося тела (при v=0) и с —скорость света. Зоммерфельд
указал, что если принять во внимание формулу C9), то энергия атома должна
зависеть от той орбиты данной группы, по которой движется электрон. Вследствие
этого, как выше было объяснено, должно получиться расщепление спектральной
линии. Во второй, обширной работе A917) Зоммерфельд дал результаты
применения формулы C9) к атому, вокруг ядра которого вращается только один
электрон. Скажем предварительно несколько слов о спутниках или
трабантах спектральных линий.
Американский ученый Майкельсон (Michelson) первый показал в 1892 г.,
что некоторые спектральные линии имеют сложную структуру, т. е. состоят из
группы близких друг к другу линий. Весьма часто одна из линий, основная,
обладает большою интенсивностью, между тем как остальные чрезвычайно слабы;
последние, в этом случае, и называются спутниками или трабантами. Метод,
которым пользовался Michelson, не может дать точных результатов, которые были
получены прежде всего Pabry и Perot A897 —1902) и Lummer'a и Gehrke A902),
а затем многими другими учеными. Мы не останавливаемся на примененных ими
методах и не станем перечислять те результаты, которые были ими получены.
Достаточно сказать, что в спектрах целого ряда элементов не были найдены
спутники. В спектрах других элементов спутники были обнаружены, но далеко не
у всех линий, а лишь у сравнительно небольшого их числа. Спутники вообще
расположены очень близко друг к другу; расстояние соседних спутников
измеряется сотыми долями онгстрема. Приводим, для примера, числа, которые дал
Janicki A912) для зеленой линии ртути (Я = 5461 а). Здесь д обозначает
расстояния (в онгстремах) отдельных линий от той из них, для которой длина волны
наименьшая. Яркость отдельных линий обозначена числами, причем 1 обозначает
наибольшую яркость.
<5 =
0,000
0,134
0,168
0,188
0,214
0,227
Яркость
2
5
3
6
1
3
0,236
0,245
0,254
0,320
0,364
0,450
Яркость
1
1
3
1
4
7
Четыре наиболее интенсивные линии A) обладают приблизительно
одинаковой яркостью. Все 12 линий укладываются в промежутки, который меньше
0,5 А.
Как сказано, Зоммерфельд развил теорию движения электрона по
эллиптической орбите, приняв во внимание зависимость C9) массы электрона от скорости
349
его движения. Приложив результаты своих вычислений к одной из линий спектра
гелия, он мог теоретически указать числа, распределение и относительные
яркости спутников этих линий. Paschen исследовал эту линию опытным путем и нашел
хорошее, но не полное совпадение с предсказаниями Зоммерфельда. Однако,
впоследствии оказалось, что совпадение было более или менее случайное, и ч т о
появление спутников не может быть объяснено
на основании формулы C9). К вопросу о спутниках спектральных
линий мы еще возвратимся.
§ 6. Периодическая система элементов и строение атома. Слои и подгруппы.
В § 5 отдела первого (Введение) мы познакомились с современным видом
периодической системы элементов Д. И. Менделеева; в § 4 (здесь) были даны некоторые
предварительные сведения о строении атомов, для которых число Z внешних
электронов, равное порядковому числу элемента, больше единицы. Для удобства
мы сопоставим некоторые данные, касающиеся периодической системы
элементов.
92 элемента от водорода до урана распределяются в семи периодах, причем
число элементов в этих периодах нижеследующее:
Периоды
Число элементов .
Порядковые номера
I
2
Н Не
1,2
II
8
Li до No
3-10
III
8
Na до А
11—18
IV
18
К до Кг
19—36
У
18
НЬ до X
37—54
VI
32
Cs до Em
55—86
YII
6
(?) до U
87—92
D0)
В VI периоде находятся 14 редких земель: от Се 58 до Lu 71.
Каждый период кончается инертным газом: Не, Ne, А, Кг, X и Em;
эти элементы отличаются химической индифферентностью. Предпоследним
элементом периода оказывается электроотрицательный галоид: F: Cl, Br, J и неиз-
весный элемент 85-й. Каждый период, не считая первого, начинается с
электроположительного щелочного металла: Li, Na, К, Rb, Cs и неизвестный
элемент 87-й. Галоиды легко присоединяют к себе один электрон (при электролизе
они идут к аноду); щелочные металлы легко отдают один из электронов (идут
к катоду). В обоих случаях можно сказать, что элементы, соседние
с инертными газами, стремятся как бы уподобиться
этим газам, сделав число своих электронов равным числу электронов
находящегося между ними инертного газа.
Число электронов, окружающих ядро атома, равно порядковому числу Z
элемента. Спрашивается: что мы можем сказать о распределении орбит этих
электронов, число которых доходит до 92, вокруг ядра атома? В § 4 уже было
сказано, что эти электроны должны быть соединены в отдельные группы, которые
мы назвали с л о я м и и обозначили буквами К, L, M, N, О, Р и Q, и что эти слои
постепенно возникают прибавлением одного электрона, если итти вдоль периодов
от Н до U, т. е. по направлению возрастающих порядковых чисел Z. Когда один
слой достиг определенного числа электронов, а именно восьми, начинается
постройка следующего слоя и т. д. Но несколько дальше иногда начинается
достройка одного из прежних слоев, во время которой следующие слои
остаются без изменения, хотя бы последний из начатых постройкой содержал
лишь несколько электронов, во всяком случае меньше восьми. Такая достройка
повторяется даже два раза для слоя N. В нижеследующей табличке показано
число электронов в каждом из слоев, во-первых, к моменту начала постройки
следующего слоя, во-вторых —после его достройки.
Слои
Первая постройка
Первая достройка ,
Вторая достройка ,
К
2
L
8
М
8
18
N
8
18
32
О
8
18
Р
8
не кончена
Q
не кончена
D0,а)
350
Мы видели, далее, что в каждом слое находится определенное число
уровней энергии, которое, как мы увидим, определяется на основе результатов
изучения рентгеновых спектров. Число уровней энергии в различных слоях
следующее:
Слои К L М N О Р\
Число уровней 1 3 5 7 5 3}
D0,Ь)
Последние слои О и Р незакончены. Все орбиты одного слоя имеют общее
главное квантовое число п, а именно:
Слои К L М N О Р
Главное квантовое число .1 2 3 4 5 6
D0, с)
Азимутальное квантовое число к может иметь п значений к = 1Г
2, 3... п. Символ орбиты (старый!) был nh.
Слои делятся на п о д г р у п п ы. До 1924 года предполагалось, что все
орбиты, имеющие одинаковые п и fc, т. е. одинаковое пЛ, составляют одну
подгруппу. Таким образом число подгрупп в каждом слое считалось равным главному
квантовому числу п этого слоя, см. D0, с).
Окончательное распределение электронов по подгруппам предполагалось
следующее:
Сдой
Подгруппы
Число электронов . . .
к
1
2
41
4*
б1
М
б2
33
6
i
1ST
-i-
I-
D0, d>
здесь одинаковость числа электронов
-1, как это видно
Особенно характерным является
во всех подгруппах каждого из слоев.
Отметим, что число уровней энергии в n-ом слое равно 2п-
из D0, Ь).
В 1924 году появилась обширная статья Е. С. Stoner'a, который
предложил иное разделение слоев на подгруппы; вместе с этим меняется и то
распределение электронов по подгруппам, которое дано в D0, d).
Существенным является в теории Stoner'a разделение
электронных слоев не на п, но на2п—1подгрупп. Таким образом
число подгрупп равно числу уровней энергии
в слое. Уровни энергии ныне обозначаются буквой (Ку L, М и т. д.) с двумя
индексами, которые во всех слоях идут в порядке
11 21 22 32 33 43 44 и т. д.
D0, е)
Происхождение этих индексов будет объяснено впоследствии. Число
электронов в подгруппах, совпадающих с уровнями энергии, показано в
следующей табличке.
Подгруппы
Число электронов . .
К
2
LnL2lLit
2 2 4
^11-^21^22-^32^83
2 2 4 4 6
^11^21^22^2^33^43^44
2 2 4 4 6 6 8
D1)
Она существенно отличается от D0, d). Общее число электронов в каждом
слое осталось, конечно, без изменения; оно равно числам 2, 8, 18, 32, т. е. 2 n2f
где п, как и выше, главное квантовое число, или порядковый номер слоя.
Теория Stoner'a совершенно изменила прежний взгляд на «д о с т р о й к у»
с л о е в. По прежней теории Бора предполагалось, что достройка заключается
в увеличении числа электронов, содержавшихся в подгруппах, и в появлении
новых подгрупп. По Stoner'y достройка заключается
исключительно в постройке новых подгрупп. Поясним это одним
примером. По Вору в слое М мы имеем для Са (Z = 20) две подгруппы Зх и 32
с числом электронов 4 + 4 = 8 и в то же время уже два электрона подгруппы 4j
351
«слоя N. OtSc (Z = 21) начинается достройка подгруппы Зг и 32, причем число
электронов в них растет от 4 до 6; в то же время строится подгруппа 32, в которой
число электронов доводится также до 6. Всего добавляется в слое М 2 + 2 + 6 =
= 10 электронов. По Stoner'y мы имеем в слое М, см. D1), атовд, кальция
2 + 2 + 4=8 электронов в подгруппах 11Ь Мгх и М22 и 2 электрона
в подгруппе N±1 слоя N. Затем, начиная от Sc, происходит не достройка
этих подгрупп, но постройка двух новых подгрупп Ж32 i М38 с 4 + 6- =
= 10 электронами.
Возвращаемся еще раз к таблице Менделеева. Оказывается, что слои с
точностью соответствуют периодам этой таблицы. Период начинается, когда
появляется первый электрон нового слоя (щелочные металлы); он кончается, когда число
электронов в этом слое доходит до восьми (инертные газы). Период содержит
больше восьми элементов, когда при незаконченном наружном слое происходит
достройка внутренних слоев. Этой достройкой объясняется появление рядов
элементов с последовательно возрастающими порядковыми числами, которые
химически весьма сходны между собой и потому в таблице Менделеева находятся
в одной и той же группе (вертикальном столбце). Эти элементы имеют
одинаковые наружные слои, от состава которых зависят химические
свойства элемента. • Сюда относятся триады Ре—Со—Ni, Ru—Rh—Pd,
Os — Jr —Pt, а также группа 14 редких земель от Се (Z = 58) до Lu (Z = 71).
В течение некоторого времени казалось, что существуют 15 редких земель и что
Z=72 соответствует элементу, который был назван Lull. Но с этим несогласна
теория Бора. Действительно, до достройки (La = 57) слой N содержит по Вору
<6 + 6 + 6 = 18, по Stoner'y 2 + 2 + 4 + 4 + 6 =18 электронов. После
.достройки мы имеем по Бору 8 + 8 + 8 + 8 = 32, по Stoner'y 2 + 2 + 4 +4 +
+ 6 + 6 + 8 = 32 электрона. Это показывает, что число химически друг другу
подобных элементов (редких земель) должно равняться 32 —18 = 14. Отсюда
следует, что последний из них должен иметь порядковый номер 71 (Lu), и что
элемент 72 не может принадлежать к редким
земля м, но должен принадлежать к четвертой группе D-й столбец, Ti, Zr)
периодической системы. Так и было предсказано Бором. Открытие гафния G2 Ш),
химически очень близкого к цирконию, блестяще подтвердило предсказание
теории, и в этом нельзя не видеть великого успеха учения Бора. В
седьмом периоде находятся только 6 элементов до урана включительно.
:3десь, повидимому, у Ac (Z =89) начинается достройка слоя Р. Продолжая
и заканчивая ее мысленно, мы доходим до неизвестного инертного газа с
порядковым номером 118.
Рассмотрим в этом параграфе еще два вопроса, которые находятся в тесной
связи с тем, что было здесь изложено.
I. Мы познакомились с принципом отбора, который учит, что далеко не
все переходы странствующего электрона от одной орбиты к другой,
нижележащей, возможны, что существуют правпла, запрещающие определенные переходы.
В связи с этим находится вопрос об особом состоянии атома, на возможность
которого указал Ргапскв 1920 г., назвавший такое состояние метастабиль-
ным. Это такое состояние, при котором один из электронов находится не на
своей нормальной орбите, но возвратиться к нормальной не может, так как ему
все пути закрыты: одни согласно принципу отбора, другие потому, что переход
был бы сопряжен с увеличением энергии атома. Естественный выход из мета-
стабильного состояния получается, когда атом подвергается новому
возбуждению Гудар, приток лучистой энергии), при котором электрон поднимается к более
высоко!" орбите, от которой переход к нормальной орбите оказывается возможным.
Не следует однако думать, что атом может неопределенно долго оставаться в мета-,
стабильном состоянии. Побывав в нем некоторое время, атом и без внешнего
воздействия все же сам собой возвращается к своему нормальному состоянию.
Однако, время пребывания атома в метастабильном состоянии может в
миллионы раз превзойти то среднее время, в течение которого атом обычно остается
в возбужденном состоянии.
352
П. Вопрос о строении атома должен очевидно представлять большой
интерес для химии. Периодичность химических свойств, сущность химического
сродства, возникновение разнообразных химических соединений и степень
их прочности, необходимость тех или иных химических реакций при заданных
условиях,—все это вопросы, освещение, а может быть, и решение которых можно
ожидать от учения о строении атома. Мы здесь ограничимся немногими намеками.
Наиболее важные работы опубликовали, прежде всего, W. Kossel и J. J. Thomson.
Весьма интересны результаты, к которым приходит W. Kossel. Между прочим он
рассматривает те вещества, которые получаются при соединении двух элементов,
расположенных в периодической системе с двух сторон от инертного газа (Ne,
Аг, Кг, Хе, Em), который всегда имеет законченный внешний слой, содержащий
восемь электронов. Перед инертным газом стоит галоид, после этого газа—
щелочный металл. Явления электролиза показывают, что галоид есть элемент
электроотрицательный, легко присоединяющий к себе один электрон, а щелочный
металл электроположительный, легко отдающий один электрон. Но галоид
содержит в наружной оболочке семь электронов, а щелочный металл один электрон,
с которого начинается постройка нового слоя. Когда галоид соединяется со
щелочным металлом, то один электрон переходит от последнего к первому, вследствие
чего оба атома получают по восьми электронов в наружном слое и как бы
уподобляются инертному газу. Но то же самое относится к целому ряду элементов,
расположенных с двух сторон инертного газа: когда соединяются атомы двух
элементов, лежащих с двух сторон от такого газа, то в одном атоме (Z меньше)
происходит заполнение наружного слоя, в котором число электронов
доводится-до восьми, а в другом теряются все электроны последнего, еще только
возникающего слоя, вследствие чего вновь получается внешний слой, заполненный
восемью электронами. Сказанное относится к 11 элементам, от С до С1,
расположенным с двух сторон от неона. Подобным же образом элементы от Si до Мп
как бы стремятся уподобиться аргону, а элементы от Ge до Ru —криптону.
Добавим два примера: в соединении NaCl мы имеем Na+ (Z = 11) типа неона
(Z =10) и С\-(Z =16) тппа аргона (Z =18), в соединении СаО мы имеем,
наоборот, Ca++(Z =20) типа аргона и О"~ типа неона. Итак, говорит Kossel,
большое число элементов, и притом из наиболее
химически деятельных, должны, чтобы химически
соединиться, сперва принять такую форму, которая
делаетих по в озмо жно сти похожими на наиболее
химически недеятельные инертные газы. Конечно, это
сходство относится только к распределению электронов, окружающих ядро.
Само же ядро остается без заметного изменения, а весь атом переходит из
состояния электрически нейтрального, как бы инертного, в состояние электрически-
деятельное, более или менее сильно наэлектризованное положительно или
отрицательно. Старая электрическая теория химических соединений, когда-то
построенная Верцелиусом, как бы вновь воскрешается в теории КоээеГя, который
распространил свое учение и на более сложные химические соединения.
§ 7. Магнетон; Квантование в пространстве. Как всем известно, Ампер
создал теорию, связывающую магнитные явления с электрическими,
предположив, что всякий магнит состоит из мельчайших частиц, молекулярных магнитов,
из которых каждый окружен электрическим током (амперовы токи). Без ответа
оставался вопрос о том, какая электродвижущая сила поддерживает эти токи;
а если таковой силы нет, то, спрашивается, почемуэтитоки не исчезают как все
известные нам токи, когда электродвижущая сила перестает действовать? Или,
выражаясь несколько более по современному, почему электрическая энергия
амперовых токов не переходит в энергию тепловую? Учение Вора о строении атома
возвращает нас к теории Ампера и отвечает на все эти вопросы. Амперовы токи
образуются теми электронами, которые вращаются вокруг ядер атомов.
Поддерживается это движение электронов притягательной силой ядер, как движение
планет тяготением к Солнцу. Вопрос же о переходе электрической энергии в тг.и-
ловую заменяется не менее или даже гораздо более недоуменным вопросом.
23 Хвольсон. „Курс физики", т. I. 35Э
почему электрическая энергия электрона, движущегося не прямолинейно и,
вообще говоря, неравномерно, не превращается в лучистую энергию, как требуется
классической электродинамикой? На этот вопрос решается столь же смело,
как и непонятно, категорическим вторым постулатом Бора: когда электрон
движется по орбите «возможной», удовлетворяющей известным квантовым условимя
(постулат первый), то он не излучает.
Термин магнетон был введен в науку еще в 1907 г. швейцарским (ныне
в Страсбурге) ученым Weiss'oM, который полагал, что, подобно тому, как
электричество состоит из элементарных частей, электронов и протонов, так и' магнитизм
состоит из элементарных частей, которые он и назвал магнетонами. Если это
верно, то всякая молекула магнитного вещества
должна содержать целое число магнетонов. Мы знаем, что
грамм-молекула всякого вещества содержит одно и то же число N молекул
(число Авогадро). Отсюда следует, что молекула магнитного вещества,
намагниченного до насыщения, когда все оси всех элементарных магнитов делаются
параллельными, должна обладать магнитным моментом, который есть целое
кратное некоторого числа, а именно, JV-кратного магнитного момента магнетона.
Этот магнитный момент Вейсс называет г рамм-м агнетоном. Опыты,
произведенные Вейссом и многими другими учеными над большим числом магнитных
веществ, вообще подтвердили эту мысль. Опыты над железом и никелем
дали следующий результат. При очень низкой температуре грамм-молекула
железа имеет магнитный момент, равный 13 360 единицам магнитного момента,
а для грамм-молекулы никеля получается число 3 370. Но
13 360 =1123,6 X 11
3 370 =1123,3 X 3
Отсюда Вейсс заключил, что молекула чистого железа содержит при низкой
температуре 11 магнетонов, молекула никеля—3 доагнетона; далее, что
г р а м м-м а г н е т о н равен 1123,5 единиц магнитного момента. Если это число
разделить на число Авогадро N, то получается для магнитного момента
одного магнетона
18,5 -Ю-22 един. магн. момента. ' D2),
Затем Вейсс исследовал растворы солей магнитных металлов,
причем для грамм-магнетона получил число 1122,1, весьма близкое к вышенайден-
ному. Любопытно, что в атоме никеля, входящего в состав соли, оказалось уже
не 3, но 16 магнетонов. Из работ многих ученых выяснил ось, что молекула данного
вещества содержит различное число «магнетонов Вейсса», как их теперь называют,
смотря по тому химическому соединению, в которое молекула входит.
Посмотрим теперь, что нам говорит теория Бора относительно
возникновения магнитного момента атома. Пусть J сила замкнутого тока, огибающего по
плоской кривой площадь S; такой ток эквивалентен магниту, ось которого
перпендикулярна к 8 и магнитный момент // которого определяется формулой
р' = J8 D2, а)
Замкнутый контур, по которому вращается электрон, представляет
электрический ток, сила J которого, как всегда, должна определяться количеством
электричества, протекающего через любое поперечное сечение в одну секунду.
Ясно что
J =п'е, D2, Ь)
где е заряд электрона в эл.-магн. единицах; п' число оборотов электрона в секунду.
Площадь 8 эллиптической орбиты легко выразить через момент количества
движения р = р<р, который [см. B8, Ь)] равен
V =Р<р =тг2<р' D2, с)
354
HoyrV представляет постоянную площадей (второй закон Кеплера),
равную площади, описываемой радиусом вектором в единицу времени; эта
площадь равна Sn\ так что
р =2mSn' D2, d)
Но для р мы имеем квантовое условие [см. B9) и C3)]
Приравняв последние два выражения для р, мы находим
Вставив D2, Ь) и D2, f) в D2, а), мы получаем
Мы видиМу что магнитный момент, соответствующий одному щ
щемуся электрону, действительно оказывается равным целому кратному
некоторого элементарного магнитного момента (л1у равного
<43а>
причем кратность определяется азимутальным квантовым числом к (а не
главным п). Если для fo, е ( в эл.-магн.единицах) итподставить численные значения,
то получается, после умножения на число Авогадро N, для магнитного момента
грамм-молекулы вещества
М(В) =Nfi1 =5584 гаусс X см на гр.-молекулу D4)
Буква В должна напоминать имя Bohr'a. Сравнение числа Вейсса 1123,5
и D4) показывает, что весьма близко
магнетон Bohr'a = 5 магнетонам Weiss'а . D4, а)
Интересное разъяснение причины этого разногласия дал W. Pauli jr. A920).
Движение электрона по эллиптической орбите определялось двумя
квантовыми условиями B8); положение орбиты в пространстве оставалось при этом неоп-
. ределенным, т. е. не подверженным никаким условиям. В § 4 уже было сказано
несколько слов о пространственном кв а н товании, т. е.
о выборе возможных по ложений орбит в пространстве, и там же было указано,
что вопрос о таком выборе может иметь смысл только в том случае,когда
существует определенное направление, играющее особую роль. Таковым может быть
направление внешнего поля, электрического или магнитного, а также внутреннего
поля самого атома. Зоммерфельд допускает пространственное квантование и в
случае отсутствия поля, т. е. для нормального атома. Он рассуждает так: результат
квантования, т. е. положение возможных плоскостей орбит, очевидно может
зависеть только от направления поля, но не должно зависеть от величины (напряжения)
этого поля. Этот результат остается без изменения, как бы мало ни было
напряжение поля, а потому он должен быть верен и в пределе, когда это напряжение
делается равным нулю. Нельзя сказать, чтобы такое рассуждение представлялось
убедительным, но в его защиту можно, пожалуй, сказать, что всякий атом наверное
когда-нибудь подвергался воздействию внешнего поля, определившего
направления возможных плоскостей орбит, которые и сохранились после исчезновения
4 поля. Еще проще было бы предположить, что такое поле всегда существует. Как бы
то ни было, мы предположим, что в атоме существует некоторое направление,
играющее особую роль. Прямую, проведенную через ядро атома и параллельную-
этому направлению, назовем о с ь ю, а плоскость, проходящую через ядро
23* 355
и перпендикулярную к оси, назовем экваториальною. Угол между
плоскостью орбиты электрона и плоскостью экваториальной обозначим через а;
задача заключается в определении возможных
значений этого угла а.
Положение электрона определяется тремя полярными
координатами г, гр и #; соответственно этому мы должны получить три квантовых числа,
которые мы обозначим через fcb fc2 и г2, где г2, радиальное квантовое число ,ч
удовлетворяет равенству B9,Ь).
Ь^ Dб)
Им определяется эксцентриситет е эллиптической орбиты электрона. Здесь,
как и прежде,
2 яр = fcfc, D5, а)
где целое число fc представляет азимутальное квантовое число, причем азимут
считается, как всегда, в самой плоскости орбиты.
Не входя в подробности вывода, ограничиваемся указанием весьма простых
окончательных результатов. Оказывается, что
fc =fci+ fc2 D5, b)
Г . D5,с)
Отсюда
Этой формулой решается поставленная задача; надо только добавить,
что fcx н е может равняться нулю, т. е. плоскость орбиты не может
проходить через осевое направление. Этот случай мы должны исключить по
причине, аналогичной той, которая нас прежде заставила исключить случай fc = 0.
Формула D6) показывает следующее. Размеры и форма эллиптической орбиты
определяется, как прежде, двумя квантовыми числами: азимутальным fc и
радиальным г2, или главным п и азимутальным fc, где
п = fc + г2 D6, а)
[см. C3)]. Чтобы определить возможные положения плоскости орбиты, т.е. утлы а,
мы должны азимутальное квантовое число разделить на два целых числа h1 и fc2,
причем кг может иметь fc различных значений 1, 2, 3...fc. У Г о л а между
плоскостью орбиты и плоскостью экваториальной
может иметь к различных значений, определяемых
равенствами
Случай fcx = fc соответствует плоскости орбиты, перпендикулярной к
осевому направлению, т. е. совпадающей с экваториальной. Число
возможных положений плоскости орбиты равно ази му-
тальному квантовому числу. Число и положения этих
плоскостей совершенно не зависят от главного квантового числа п.
Когда fc=l (орбиты 2х, Зь 41в..), то существует только одно возможное
положение плоскости орбиты, а именно, экваториальное.
При fc = 2 (орбиты 32, 42, 52...) возможны два положения: экваториальное
и составляющее угол 60° (cos a =-^) с экваториальной плоскостью.
При fc =3 (орбиты 43, 53, 63...)имеются, кроме экваториального, еще два
1 2
возможных положения, для которых cos а =-5~и —.
о о
Общий случай определяется равенством D6, Ь).
856
Весьма важно заметишь, что каждой возмооюной плоскости соответствуют
как бы две орбиты электрона, из которых одна получается из другой вращением
на 180° вокруг ее же большой или малой оси. Геометрически обе орбиты
тождественны, но физически мы имеем два различных движения
электрона, хотя и по одной и той же геометрической кривой, но в
противоположных направлениях (по и обратно часовой стрелке). Этим
двум движениям соответствуют два противоположных
направления момента количества движения, рассматриваемого
как вектор, перпендикулярный к орбите, а также два
противоположных направления оси магнита (магнетона или его кратного), эквивалентного
движущемуся электрону. Если атом находится во внешнем неравномерном
магнитном поле, то его движения в этих двух случаях оказываются неодинаковыми.
Не менее важно отметить, что энергия атома, как и прежде,
зависит только от одного квантового числа п, которое
мы назвали главным и которое равно
п = fc + г2 = кг + fe2 + г*2., D7)
где г2 радиальное квантовое число, определяющее эксцентриситет орбиты.
Результаты, которые мы получили, нашли блестящее подтверждение в
опытах Герлаха и Штерна, на которых мы, однако, здесь не останавливаемся.
§ 8. Предварительное о ядре атома. Раздробление ядра. Вопрос о строении
ядра атома представляется в настоящее время A932 г.) одним из наиболее
важных и быстро развивающихся. Мы к нему возвратимся в следующем параграфе,
а также после рассмотрения явлений радиоактивности. Мы до сих пор
рассматривали почти тольку ту часть атома, которая состоит из электронов, свободно
движущихся вокруг ядра атома. Теперь скажем несколько слов омассе^и об
электрическом заряде ядра атома, добавив кое что к * тому,
что уже сказано выше. Про массу ядра мы знаем, что она лишь немного меньше
массы атома, которая численно равна атомному весу А элемента, если за единицу
массы принять тг массы атома кислорода. Если массу ядра обозначить через М,
то масса А атома равна массе М, сложенной с массой Z электронов, так что
Для урана Z = 92, так что М = А — 0,05, или так как А = 238,2, М =
= А A —4760^' для гелия -М =-4 A —368<iP# "^ дальнейшем мы принимаем
М = А. Кроме того, мы примем массу ядра водорода, т. е. протона, равным
единице. Заряд'ядра Е = Ze. Отсюда мы заключили, что ядро состоит
из А п р о т о н о в, п р и ч е м мы ^считаем за число целое
и из (А — ,Z) электронов.
Ядро атома гелия, т. е. частица а, с о_с т о и т из 4
протонов и 2 электронов, которые как то* особенно; крепко и
устойчиво между собой!связаны, составляя нечто цельное,.трудно,или вовсе,
неразрушимое. Пока строение этого ядра неизвестно; во всяком случае трудно себе
представить, каким образом 4 протона, которые должны были бы взаимно
отталкиваться, могут сдерживаться двумя электронами и все вместе составлять
необычайно крепкое целое. Нет сомнения, что те А протонов ж (А — Z) электронов,
которые входят в состав ядра атома, соединены группами, тождественными
с ядрами гелия, т. е. с частицами а. Таким образом, мыгможем сказать,- что
ядро атома вообще состоит и а отдельны х-протонов
и электронов и'из ядер атома гел и я, из которых казкдое
составлено из 4 протонов и 2 электронов.
Поразительная устойчивость ядра гелия не может быт? объяснена чисто
механическими соображениями, но она может быть освещена и сделана понятной,
если основываться.на соображениях термодинамических, а именно, если в ы.ч и с-
35?
лить теплоту образования гелия из водорода, т.е.
ядра гелия из четырех ядер водорода (или одной частицы а из четырех протонов).
Такое вычисление можно основывать на следующих соображениях, которые
высказали W. D. Harkins и Е. D. Wilson A916), а затем W. Lenz A918). Мы видели
(механика, учение о массе), что всякая масса m-грамм эквивалентна энергии J —
= тс2 эргам, где с—скорость света равна 3 • 1010.
Грамм-атом гелия имеет массу 4 грамма; он образовался от «соединения»
четырех грамм-атомов водорода, из которых каждый обладает массой 1,0077
грамма. Таким образом общая масса уменьшилась на величину
Дт = 4 • 1,0077 — 4,00 = 0,03 г D8, а)
Допустим, что эта исчезнувшая масса выделилась в виде энергии
J = о,ОЗ • с2 = 0,03 -9 • 1020 эрг D8,Ъ)
Для перевода в теплоту, выраженную в больших калориях, мы должны
это число разделить на 4,19 • 1010; получается
Q = в'ву^Г --== 0,3 • Ю9 'больших калорий. . D8, с)
Громадность этого числа явствует из того, что теплоты образования,
соответствующие химическим соединениям (грамм-молекуле),суть величины порядка
100 б. калорий. Такое же огромное количество энергии, эквивалентное работе
0,7 • 106 %гм, пришлось бы затратить, чтобы разложить 4 г гелия на протоны.
Этим и объясняется прочность ядра гелия, т. е. частицы a. Eddington A923)
указал, что если бы из ядер водородных атомов, находящихся на солнце, лишь
несколько процентов соединились в ядре гелия, то освободившейся теплоты
хватило бы на миллионы лет.
Е. Rutherford исследовал прохождение частиц а через слои различных
веществ, причем происходит рассеяние этих частиц. Это значит, что
частицы а подвергаются внутри материи таким воздействиям, вследствие которых
меняется направление их движения. Такое изменение может значительно
превзойти 90°, доходя до 150°, а это значит, что многие частицы.выходят из слоя с той
же стороны, с которой они в нее вошли. Нет сомнения, что такое рассеяние частиц
может быть вызвано только силой отталкивания, которой они подвергаются со
стороны положительных зарядов ядер атомов, входящих в состав слоя. Е.
Rutherford рассмотрел этот вопрос теоретически, а его ученики сравнили результаты
опытных исследований с выводами теории. Это сравнение привело Е. Rutherford'а
к построению той модели атома, дальнейшее развитие которой дал нам Бор.
Между прочим те же исследования послужили Е. Rutherford'у доказательством
того, что размеры ядра должны быть весьма малы,
иногда даже сравнительно с размерами электрона.
Последнее относится, например, к ядру атома водорода, т. е. к протону.
Переходим к главной теме этого параграфа, к классическим опытам Е.
Rutherford'а, в которых, вне всякого сомнения, происходило раздробление
ядер атомов различных элементов. Эти опыты дали нам
достоверные сведения, относящиеся к вопросу о составе ядра атома. Мы
рассмотрим работы Е. Rutherford'a в историческом порядке; главнейшие из них
появились в 1919 г., а затем в 1921 и 1922 годах.
Ниже мы поместим особую главу (отдел V), посвященную явлениям радио-
активности. Забегая несколько вперед, мы отметим, что к
радиоактивным элементам принадлежат, между прочим, радий (Ra, Z = 88), эманация
(Em, Z = 86) и ряд веществ, которые обозначаются RaA, RaB, RaC и т. д.
Многие из радиоактивных веществ испускают потоки частиц а
(лучи а).
В отделе третьем мы упомянули о явлениях флюоресценции. Если на экран,
покрытый флюоресцирующим веществом, ударяет поток частиц а, то на нем
358
появляется свечение в виде весьма маленьких искр (сцинтилляция),которые можно
наблюдать в микроскоп. То же самое вызывается потоком протонов,
т. е. атомов водорода Н+.
Длиной пробега какой-либо активной частицы в данном веществе
называется длина того пути, который частица может пройти в этой среде от места
ее возникновения до того места, где ее активность прекращается, т. е. где она
перестает вызывать, например, ионизацию газа или сцитилляцию на
флюоресцирующем экране. Длина пробега зависит от рода частиц, от источника,
испускающего активные частицы, и от той среды, в которой они движутся. Обычно
определяют пробег ввоздухеис ним сравнивают пробег в других средах. Если
говорят, например, что пластинка из данного вещества и данной толщины, по
отношению к пробегу определенного рода активных частиц, эквивалентна а сантиметрам
воздуха, то это значит, что вся длина пробега .будет такою же, как если бы пла-
стинцу заменить слоем воздуха, толщина которого равна а сантиметрам. Длина
пробега частиц аввоздухе зависит от того радиоактивного вещества, которое
эти частицы испускает, и колеблется от 2,5 см примерно до 8 еле; в водороде длина
пробега частиц а около 25 см.
Первые опыты, приведшие затем к великому открытию случая раздробления
ядра атома, относились к действию частиц а (от RadC) на в о д о р о д.
Первые наблюдения производил Е. Marsden еще в 1914 г. Он нашел, что на
флюоресцирующем экране замечаются многочисленные слабые искорки, когда расстояние
экрана от источника частиц а значительно превышает длину пробега этих частиц
в водороде. Искорки замечались на расстоянии 100 см от источника, которое
почти в 4 раза больше возможного пробега частиц а в этом газе. Е. Marsden тогда
же предположил и доказал, что сцинтилляция вызывается атомами
водорода, выброшенными из состава молекул водорода ударом частиц а. В виду
большой скорости частиц .а, а в особенности их большой массы, такой удар
должен быть весьма интенсивным. Легко показать, что при центральном ударе
атом водорода приобретает 0,64 энергии частицы а и скорость, которая в 1,6 раз
больше скорости этой частицы. Во второй работе A915) Mardsen приходит к
выводу, что часть атомов Н выходит из самого радиоактивного источника.
В 1919 г. Е. Rutherford обратился к вопросу о прохождении частиц а через
различные газы. Весьма простой прибор, которым он пользовался, изображен
на рис. 158. В прямоугольном
латунном ящике АА (длина 18 см> высота
6 ом, ширина 2 см) помещен
металлический стержень ДВ, вдоль которого
передвигается пластинка!), на
которой находится источник частиц а.
Ящик закрыт с одной стороны матовой
стеклянной пластинкой С, с другой —
латунной пластинкой, в центре которой
находится отверстие, прикрытое
пластинкой S серебра, алюминия или
железа. Эта пластинка задерживает
частицы а, как слой воздуха толщиной
4—бел*. Снаружи, на расстоянии 1—2мм от S, помещается флюоресцирующий
экран .Риз сернистого цинка. Две боковые трубки служат для наполнения сосуда
испытуемым газом. Сцинтилляции наблюдаются микроскопом М.
Результаты этой первой работы Е. Rutherford'а заключаются в следующем.
Быстрые частицы а (от RadC) дают поток лучей Нпочти только по направлению,
по которому они движутся; более медленные частицы а дают неоднородный и более
рассеянный пучок Н. Из 100 000 частиц а только одна вызывает быструю частицу
Н на пути в 1 см. Это показывает, что из 109 столкновений частиц а с молекулами
водорода только одно происходит настолько центрально, что вызывает
выбрасывание атома Н. Весьма малая часть Н, повидимому, вылетает из самого
источника частиц а.
1
с
А А
!D
ft
f||
s
Рис. 158.
369
Во второй работе Е. Rutherford исследовал скорость и заряд частиц Н,
вылетающих под влиянием ударов частиц а не только из молекул водорода,
но также из различных веществ, богатых водородом, как например, парафин,
воск и резина, на которые указал Marsden уже в первой из своих работ. На пути
частиц а помещалась парафиновая пленка толщиной 0,03 мм. Из ящика А А
(рис. 158) выкачивался воздух; ящик помещался сперва в поперечное магнитное
поле, а затем одновременно в магнитное и электрическое. В результате было
найдено, что наибольшая скорость частиц Н равна 3,12 • 109 cMJcen, а их удельный
заряд — == 10 000 эл.-магн. единиц. Первое число поразительно близко к числу
3,07 • 10 см/сек, которые теоретически нашел 0. G-. Darwin A914) в своей работе
о столкновении частиц а с атомами водорода. Второе число весьма близко к числу
— = 9570, которое известно из данных электролиза. Таким образом не может
быть сомнения, что сцинтилляции в этих опытах вызываются быстро летящими
атомами водорода, несущими элементарный заряд положительного электричества,
т. е. протонами.
В третьей работе Е. Rutherford рассматривает, главным образом, действие
частиц анакислороди азот. Сперва он вычисляет пробег атома, который
подвергся центральному удару частицы а, в предположении, что этот атом несет
единицу заряда (сравнительно с тем же атомом в нейтральном состоянии).
Оказалось, что для атомов Н, Не, Li, Be, В, С, NhO (точнее Н+,Не+, Li+и т. д.)
пробег больше, чем для самой частицы а (Не++), так что наличность этих
атомов должна была бы обнаружиться. В гелии такие атомы не были обнаружены,
откуда следует, что если при ударе получаются быстро движущиеся атомы гелия,
то они несут двойной заряд, т. е. ничем не отличаются от самой частицы а. Опыты
с тонкими слоями Li2CO3, B2O3 и ВеО также не дали ясных результатов. Зато
в воздухе, кислороде, азоте и двуокиси углерода были обнаружены быстро
движущиеся атомы О и N, когда молекулы этих веществ подвергались ударам
частиц а. Их пробег в воздухе доходит до 9 см (когда пробег частиц а равен
7 см), и притом он одинаков для «лучей» О и N, хотя по теории пробег атомов 0+
должен быть меньше (на 1,5 см), чем пробег атомов N+. В СО2 также оказались
только атомы с пробегом в 9 см, откуда следует, что удар частиц а не вызывает
появления атомов С, пробег которых должен был бы равняться 12 см. Подобно
атомам Н, атомы О и N также приводятся в движение, главным образом, по
направлению движения ударяющих частиц а. Число их несколько меньше атомов Н;
из 106 частиц а только 7 выбивают атомы N и О, т. е. производят центральный удар.
Rutherford вычисляет, что при таких удачных ударах частица а приближается
к ядру атомов N или О на расстояние 2,4 • 10 13 см, приблизительно равное
предполагаемому диаметру электрона.
Переходим к последней, наиболее важной из тех четырех статей Е. Ru-
therford'a, которые появились в течение немногих месяцев 1919 г. В этой статье,
озаглавленной «Аномальный эффект в азоте», он впервые сообщил миру ораз-
дроблении ядра атома азота. «Аномальный эффект»
обнаружился, когда Rutherford подверг сухие воздух или азот действию частиц а.
Здесь обнаружились потоки частиц, пробег которых (в воздухе) доходил до 28 см,
т. е. в три раза превосходил пробег атомов N+hO+(9 cm). В чистом азоте этот
эффект оказался в 1,25 раза больше, чем в воздухе. Длина пробега* а также
наблюдения над отклонением этих атомов в магнитном поле, не оставляли никакого
сомнения в том, что это были атомы Н+. Доказав несостоятельность некоторых
других предположений о возможных источниках этих атомов, Rutherford должен
был остановиться на мысли, что они при ударе выбиваются
из ядра атома азота. Число их в 12 раз меньше числа одновременно
возникающих быстрых N+частиц, пробег которых равен 9 см. Это легко объяснить,
если допустить, что ядро атома азота (масса 14) состоит из трех ядер гелия, двух
протонов и одного электрона. Так как ядро гелия составлено из 4 протонов и 2
электронов, то мы и получаем всего 14 протонов и 7 электронов для ядра нейтраль-
360
яого атома азота. Можно допустить, что 4 ядра гелия составляют центральную
часть ядра атома азота; в таком случае понятно, что удачный удар частицы а
в один из двух отдельных протонов должен случаться гораздо реже, чем такой же
удар в главную массу ядра атома азота.
Идя далее в историческом порядке, следует упомянуть о статье Ruther-
ford'a в 1920 г. Здесь он сообщает об опытах, произведенных над твердыми
соединениями азота, азотнокислыми солями бора, натрия и титана и над парацианом.
Во всех случаях были найдены как атомы N+, так иН+, которые могли произойти
только из ядер азота. Далее Rutherford подробно говорит об атомах с массой 3,
получаемых,например, из О; но мы на этом вопросе не останавливаемся, так как
Rutherford впоследствии отказался от мысли о существовании таких атомов,
промежуточных между водородом и гелием (лекция, прочитанная в
Лондонском химическом обществе, 1922):
Переходим к двум важнейшим работам 1921 и 1922 гг., произведеннымЕ.
Rutherford'oM совместно с J. Chadwick'oM. В первой из этих работ авторы
сообщают, что им удалось наблюдать быстро движущиеся атомы Н+, вырванные
частицами а (пробег в воздухе 7 см) из ядер бора, фтора, натрия,
алюминия и фосфора, причем пробег оказался от 40
до 90 см воздуха. Прибор, которым они пользовались, по существу мало
отличался от изображенного на рис. 158. Пробег атомов Н+, вырванных из Н2,
оказался равным 29 см, а из N2 он доходил до 40 см. Были еще исследованы Li,
Be, С, 02>Mg, Si, S и еще 10 элементов, порядковые числа которых больше 15;
они никаких отчетливых результатов не дали. Фосфор (Z = 15) оказался
последним элементом в периодической системе, из ядра которого быстро летящая
частица а может вырвать атом Н+. Пробег (в см) частиц Н+ по
направлению движения частиц а указан в следующей табличке:
В N Р Na Al P D9)
45 40 40 42 90 65 см.
Остальные элементы не давали частиц, пробег которых был бы более
32 см. Дальнейшее исследование показало, что из А1 вылетают такие
частицы не только по направлению удара, но и в
противоположном направлении, т. е. навстречу частицам
а и притом в почти одинаковых количествах. Пробег в обратном направлении
оказался равным 67 см вместо 90 см, которые получались в направлении прямом
(см. 49). Вообще же можно сказать, что атомы Н+вылетают из А1 по всевозможным
направлениям.
Весьма любопытно, что атомные веса элементов В, Р, Na, A1 и Р суть числа
вида 4п + 3, где п—целое число; только для N это число A4) вида 4n+2. H и
один элемент с атомным весом в и д а 4п (О, С, S) н е
подвергается раздроблению атомного ядра под
влиянием ударов частиц а. Это может быть объяснено тем, что такие ядра
состоят из п ядер гелия и не содержат свободных протонов, которые
одни только могут быть вырваны из ядра; они представляют как бы спутников
остальной части ядра. Чтобы объяснить существование этой части, состоящей из
одних ядер гелия, авторы допускают мысль, что на тех малых расстояниях,
на которых эти ядра гелия находятся внутри ядра атома других элементов,
положительно заряженные частички взаимно
притягиваются. Скорость частиц а играет огромную роль в рассмотренных
здесь явлениях. Когда пробег этих частиц меньше 5 см воздуха, то они на А1
уже не действуют.
Чрезвычайно важным представляется еще следующий поразительный факт:
энергия атомов Н+, вылетающих из А1по направлению ударов, в 1,4 раза,
а по направлению обратному в 1,13 раза больше энергии
ударяющих частица. Это заставляет думать, что, по крайней мере, часть энергии
атомов Н+интраатомного происхождения, что мы имеем дело со взрывом, проис-
361
ходящим внутри атома, т. е. с явлением, аналогичным явлениям
радиоактивным, с тою только разницей,.что из ядра атома выбрасывается атом Н+,
а не Не++ (частица а). Удар налетающей, очень быстрой частицы а является
причиной этого взрыва.
Во второй из упомянутых двух работ Rutherford'а и Chad wick'а (сентябрь
1922 г.) авторы вновь подтверждают, что атомы Н+могут быть вырваны только
из ядер перечисленных в D9) шести элементов. Повторение опытов отклонения
вылетающих атомов магнитным полем, произведенных для случая F, A1 и Р,
вновь подтвердило, что мы имеем здесь дело с атомами Н+(протонами). Наиболее
интересным представляется открытие, что для всех шести элементов В, N, F,
Na, А1 и Р выбрасывание атомов Н+ происходит по всем направлениям и притом
в приблизительно одинаковых количествах. Но пробег в прямом направлении
всегда больше, чем в обратном, как это видно из следующей таблички:
Прямое направление
Обратное направление
Отношение
Порядковое число . .
В
58
38
1,5
5
N
40
18
2,2
7
F
65
48
1,35
9
Na
58
36
1,6
11
А1
90
67
,1,35
13
Р
65 ем
49 см
1,32
15
F0)
Здесь приведены максимальные пробеги; числа несколько разнятся от ранее
найденных [см. D9)]. Любопытно, что порядковые числа Z этих шести элементов
суть-последовательные нечетные числа от 5 до 16. Для лития (Z = 3) и для хлора
(Z =17) действие не обнаружено.
Рассмотрев довольно подробно исследования Е. Rutherford'a, повидимому
законченные, нам остается сказать о работе, также относящейся к раздроблению ядер
атомов быстро движущимися частицами а. Эту работу произвели G. Kirsch и Н.
Pettersson A923) в Радиологическом институте, находящемся в Вене. Источником
частиц а им служила сперва тонкостенная кварцевая трубка, содержащая смесь
сухого кислорода с эманацией радия. Стеклянная трубка оказалась непригодной,
так как в стекле находятся В, Na и А1, подвергающиеся, как мы видели, действию
частиц а [см. D9) и E0)]. Однако, оказалось, что из кварца также выбиваются
атомы Н с пробегом в 12 см воздуха. Поэтому названные ученые построили
«прибор для раздробления атомов», в котором смесь кислорода и эманации
непосредственно действовала на испытываемые вещества, помещенные на медной пластинке,
толщиной 0,01 мм, эквивалентной 3,5 см пробега в воздухе. Частицы Б>,
прошедшие через эту пластинку, наблюдались в магнитном поле по методу счета
сцинтилляций. Когда на пластинке никакого вещества не было, также наблюдались
сцинтилляции,, но в очень малом количестве; их источником служил, вероятно,
водород, окклюдированный (поглощенный) медью. Исследовались элементы Be,
Si и Mg, притом в виде окиси бериллия, чистого Si и окиси магния. При этом были
обнаружены вылетавшие из этих веществ атомы Н+, пробег которых в см воздуха
показан в следующей табличке:
Be Si Mg
Пробег 18 12 13 см воздуха
E1)
Ученики Rutherford'a, L. F. Bates и J. St. Rogers, опубликовали в конце
1923 г. и в начале 1924 г. ряд статей, в которых они сообщили, что им удалось
доказать существование частиц а, вылетающих из RaC и имеющих пробег,
который больше 7 см воздуха. На 107 частиц ц, имеющих нормальный пробег G см),
приходится 380 частиц с пробегом 9,3 см, 125 частиц с пробегом 11,2 см и 65 частиц
с пробегом 13,3 см\ кроме того, 16 частиц Н+ с пробегом, который больше 13 см
воздуха. Подобные же аномальные частицы а они нашли также у радиоактивных
веществ АсС (актиний С) и Ро (полоний, нормальный пробег —3,8 см). Bates
и Rogers высказывают мысль, что сцинтилляции, которые наблюдали Kirsch
362
и Pettersson, вовсе не происходили от частиц Н+, выброшенных из ядер атомов
Be', Si и Mg, но вызывались частицами а с аномальным пробегом, которые
испускались радиоактивным источником, т. е. эманацией радия. Однако, Kirsch
л Pettersson считают такое происхождение наблюденных ими явлений совершенно
недопустимым. Они указывают, что сцинтилляции, вызванные частицами а
и атомами Н+, настолько резко отличаются друг от друга, что смешать их
невозможно. Кроме того, они, вообще, сомневаются в правильности наблюдений Bates
и Rogers'a. Опыты, которые производила D. Pettersson A924), а также Е. Кага-
Michailowa и Н. Pettersson A924), в значительной мере подтверждают их
сомнения. После 1924 г. было сделано весьма большое число работ по вопросу
о раздроблении атомного ядра. Укажем на некоторые из них, произведенные
до 1932 года. *-л
R. Holoubek нашел в 1926 г., что вырванные протоны могут с своей стороны
произвести ионизацию газа, через который они движутся, т. е. оторвать от атомов
газа валентные электроны. В Вене возникла мысль, что при весьма
сосредоточенной бомбардировке нерадиоактивные вещества, как свинец, олово, медь,
уголь и др., могут сделаться радиоактивными, а уже радиоактиные (уран, торий)
изменить свои свойства. Однако, опыты не подтвердили этой мысли. Далее,
венским ученым удалось A927) выбить протоны из углерода (графит и белый
алмаз) и из железа. Мы увидим ниже, какое значение имело бы подтверждение
факта раздробления атомов таких элементов, атомный вес А которых делится
всецело на 4, каковы кремний, магний и углерод {А = 12). В 1927 г. начали
производить подобные же опыты Bothe и Franz в Берлине. Они исследовали все эле-;
менты от бора (Z= б) до кальция (Z= 20), но могли заметить выделение
протонов только в боре, азоте, алюминии и магнии. Так как изотопы магния имеют
А = 24, 25 и 26, то вопрос остается открытым. Важно, что эти ученые не нашли
явления в углероде (А =12) ивкремнии(^4=28).Между прочим они нашли, что у$г
стицы альфа сильно отражаются от углерода. Дальнейшие исследования,
произведенные ими в 1928 г. по новому методу, дали для бериллия, углерода, алюминия
и железа результаты, не согласные с выводами венских ученых, которые однако
в дальнейшей работе A929) оспаривают правильность нового метода и настаивают
на том, что из атомов углерода также могут быть выбиты протоны. Нет сомнения,
что все элементы от бора (Z= 5) до калия (Z= 19), кроме углерода (Z== 6)
и кислорода (Z =8), обнаруживают выбрасывание протонов под влиянием
ударов частицы а. Сюда относится, кроме вышепоименованных, еще неон, магний,
хлор, аргон и калий. Раздробление ядра атома происходит только в случае
особенно удачного удара. Оказывается, что на примерно 100 000 ударяющих частиц а
приходится только одна, вырывающая протон из ядра.
Венская группа ученых продолжала свои исследования; отметим работы
Е. A. "W. Schmidt'a, Stetter'a и др. Schmidt исследовал А1; он нашел, что частицы а
с пробегом меньше 3 см могут раздробить атом А1. Целый ряд работ был посвя-;
щен углероду, возможность раздробления которого не перестают утверж-1
дать венские ученые. Stetter исследовал А1, О, В и Ре. Между прочим он нашел,1
что отношение числа частиц а, рассеянных внутри исследуемого вещества, к числу
Н+ частиц углерода значительно больше,чем у алюминия, между тем как теория
Реаерфорда требует как раз обратного результата. В 1928 г. Pettersson вновь,
подтвердил, что углерод также подвергается раздроблению под влиянием
ударов частиц а. В том же году Bothe и Franz произвели новые исследования, которые
опять оказывались в несогласии с результатами венских ученых. W. D. Harkins
нашел, что в некоторых, но очень редких, случаях частица а
соединяется с атомом азота, из которого она выбила протон Н+. В 1929 г.
Stetter вновь подтвердил, что протоны выбиваются из атома углерода; к
тому же результату пришел Н. Pose в 1930 г. Начиная с 1929 г. стали появляться
работы, в которых вопрос о раздроблении атомного ядра под влиянием ударов
частиц а разбирается теоретически, отчасти при помощи той новой
микромеханики, о которой говорилось в отделе первом (введение) и к которой
мы возвратимся ниже.
363
Обозревая все вышеизложенное, мы должны сказать, что резкое
несогласие между результатами опытных исследований английских ученых (в
Кембридже) и венских осталось до сего времени A932 г.) неразрешенным. Особенно
это относится к вопросу о раздроблении атомов таких элементов, атомный вес
которых нацело делится на 4, как например углерод. В следующем параграфе
мы возвратимся к этому вопросу.
Мы рассмотрели опыты раздробления атомного ядра, произведенные до 1932 г.
Теперь мы перейдем к двум замечательным открытия^:, сделанным в 1932 году.
Сперва мы скажем об удивительном и совершенно новом 'открытии каких-то
особого рода лучей, которые испускаются особенно интенсивно бериллием;
пока их можно назвать бериллиевыми лучами. В конце 1930 г.
Боте и Бекер (W. Bothe, H. Becker) открыли, что под влиянием ударов лучей альфа
некоторые элементы испускают необычайно жесткие лучи. Сюда прежде всего
относится бериллий; гораздо слабее явление происходит в литии, боре, фторе,
магнии и алюминии. Боте и Бекер полагали, что ядра атомов, в данном случае,
испускают особого рода весьма жесткие (кратковолные) лучи у, что, конечно,
также представляло бы весьма интересное явление, так как лучи у до того
наблюдались только у радиоакивных веществ при их самопроизвольном распаде. Берил-
лиевые лучи давали, при падении на поверхность различных тел, вторичные лучи,
жесткость которых оказалась такою же как у наиболее жестких лучей у
радиоактивных веществ. Во второй работе A931) Боте и Бекер определили жесткость
(способность проходить через различные вещества) новых лучей, которые они
продолжали называть лучами у. Оказалось, что через слой свинца, толщина
которого 7 см, проходят окбло 36% этих лучей, а через 7 см железа — 61%, между
гемкак лучи у радия проходят например через такой слой железа только в
количестве 5%.. Боте и Бекер приходят к заключению, что частица а застревает в ядре
адома бериллия, и что мы имеем дело с синтезом Be + а = С13? где Ci3 означает
изотоп у г л е р о да (для углерода Z = 12), для которого Z = 13; для
бериллия 2/ = д, для частицы а (гелий) Z = 4, что и дает 9 + 4 = 13. Мы имели бы
.здесь случай превращения бериллия в углерод.
В январе'1932 г. появилась работа Ирен Кюри и Жолио(М-те Irene Curie,
P. Joliot), которые повторили опыты Боте и Бекера над бериллием. Они нашли,
что лучи бериллия1, проходя через тонкий слой парафина, богатого водородом,
вырывают.из него протоны, между тем как лучи у радиоактивных веществ такого
вырывания произвести не могут. Длина пробега этих протонов в воздухе доходит
до 26 см. Лучи бериллия сильнее действуют, чем все известные нам лучи у,
испускаемые радиоактивными веществами. Авторы указывают на значение, которое
это явление может иметь для объяснения космических лучей (см. ниже лучи Гесса).
Кирш и Ридер (G, Kirsch,F. Rieder, 1932) нашли, что частицы а должны иметь
определенную скорость, чтобы вызвать бериллиевые лучи. Эта скорость
соответствует длине пробега в 27 мм (в воздухе). Повидимому при длине пробега в 15 и
37 мм также вызываются бериллиевые лучи. Это приводит к мысли о каком-то
резонансе между ядрами атомов бериллия и частицами а, который существует
только при определенных скоростях частиц. Весьма большой интерес представляет
статья И. Чедвика (I. Chadwick, 1932). Он нашел, что бериллиевые лучи выбивают
протоны из водорода, гелия, лития, бериллия, углерода, аргона и воздуха;
скорость протонов может доходить до .0,1 скорости света. Сопоставляя все, что
известно о бериллиевых лучах, он приходит к выводу, что эти лучи не представляют
явление лучистое, спектр которого находился бы дальше спектра лучей у, но
что бериллий под влиянием ударов частиц а
испускает нейтроны, из которых каждый состоит из одного протона и одного
электрона, весьма тесно между собой связанных, причем масса нейтрона равна
массе протона, т. е. ядра атома водорода, а его заряд равен нулю. Если это верно,
то приходится допустить, что ядро атома бериллия (Z = 9) поглощает частицу
a (Z = 4) и испускает нейтрон (Z =1), так что получается не изотоп углерода
(см. выше) с атомным весом Z = 13, но ядро атома обыкновенного углерода, для
которого Z = 12. Резерфорд, разбирав работу Чедвика и еще нескольких
друзей
гих ученых, допускает, что мы в бериллиевых лучах имеем дело с потоками
нейтронов.
В настоящее время (октябрь 1932 г.) уже не может быть никакого сомнения
в том, что бериллиевые лучи суть действительно потоки нейтронов, на возможность
существования которых указывал Резерфорд еще в 1920 г. Легко понять, что такие
лучи должны обладать исключительной способностью проходить через материю.
Так как их заряд равен нулю, то ясно, что ни электроны, окружающие атомные
ядра, ни сами ядра никакого электрического действия на нейтроны не
производят, не отклоняют их от пути. Такое отклонение может 'произойти только при
непосредственном ударе о свободный электрон или об атомное ядро, в котором они
могут застревать. Поток нейтронов не отклоняется ни электрическим ни
магнитным полями.
Дальнейшие исследования произвели Webster, Rasetti, а также Chadwick.
Последний показал, что многие легкие элементы дают, при прохождении через них
бериллиевых лучей, потоки быстро движущихся частиц, обладающих большим
ионизирующим действием. Эти частицы являются ядрами отдачи
соответствующих элементов. Чадвику удалось определить массу нейтрона, она оказалась весьма
близкой к единице (протон). Когда частица а ударяет в бор, причем выделяется
нейтрон, мы имеем превращение: В A1) + а D) = N A4) + нейтрон A).
Энергия связи между электроном и протоном в нейтроне весьма велика; она близка к
одному миллиону вольт. Это значит, что для отделения составных частей нейтрона
друг от друга необходимо произвести работу, которая совершается,когда электрон
проходит разность потенциалов, равную 106 вольт. Опыты Разетти заставляют
полагать, что поток нейтронов сопровождается излучением типа лучей у, которые
также вызываются частицами а, ударяющими в атомное ядро легкого элемента.
Мы находимся в самом начале изучения нейтронов, которое несомненно приведет
еще к многим новым результатам.
1932 год уже успел принести нам еще одну новость, которая, если она
окажется верной, может значительно расширить наши представления о превращении
одних элементов в другие. Сейчас (октябрь 1932 г.) автору этой книги известны
только две заметки и две статьи; они написаны двумя молодыми учеными Кок-
крофтом и Уолтоном в Кембридже, учениками Резерфорда. Кроме того проф.
Э. В. Шпольский напечатал в журнале «Успехи физических наук» статью, в
которой он излагает те мысли, которыми руководились названные ученые.
Мы видели, что Резерфорд, а также венские ученые (см. выше) пользовались
при своих опытах раздробления атомных ядер частицами а, испускаемыми
радиоактивными телами и обладающими весьма большой энергией движения. Однако,
этот способ имеет и свои большие недостатки, которые заключаются в том, что
частицы а не поддаются никакому управлению со стороны экспериментатора. Их
скорость не может быть заметно увеличена; они разбрасываются радиоактивными
веществами во все стороны, так что воспользоваться можно лишь весьма малою
частью тех частиц, которые имеются налицо. Это заставило многих ученых искать
способа замены частиц а искусственным источником, а именно потоком
протонов, каковыми являются ядра ионизированных атомов водорода, которые
легко получаются в разрядной трубке, содержащей разреженный водород.
Действуя на такой поток весьма большой разностью потенциалов, можно увеличивать
скорость протонов до каких угодно величин. Если поток протонов будет
соответствовать силе тока в один микроампер A0~6 ампера), то число протонов, летящих
в одном направлении и составляющих весьма узенький пучок (в 1
секунду), примерно в 1000 раз больше числа частиц аь испускаемых целым граммом
радия вб всех направл ениях (также в 1 секунду). Казалось, что замена
частиц а таким сосредоточенным потоком протонов, скоростью которых можно
управлять, должна дать хорошие результаты в смысле достижимых раздроблений
атомных ядер различных элементов, на поверхность которых эти протоны ударяют.
Однако все попытки в этом направлении до 1932 г. не увенчались успехом, которого
впервые достигли Коккрофт и Уолтон (J. d. Cockcroft, E. Т. S. Walton) в той же
лаборатории (имени Кэвендиша в Кембридже), в которой 13 лет тому назад впер-
365
вые Резерфорду удалось осуществить раздробление атомных ядер элементов, что,
по существу, сводится к превращению одного элемента в другой.
Первое сообщение (февраль 1932) озаглавлено «Искусственное получение
быстрых протонов». Авторы говорят, не входя в подробности, что им удалось получить
потоки цротонов порядка 1 микроампер, подгоняемых потенциалом в 800 киловольт.
Эти протоны движутся вдоль оси двух стеклянных цилиндров диаметром в 35 см
и длиною в 90 см. После этого они проходят в экспериментальную камеру при
атмосферном давлении через слюдяное окошечко. В камере находится воздух или
водород; длина пробега 'протонов в этой камере измерялась методом сцинтилляции
на флуоресцирующем экране. Он сказался равным 8,2 мм в воздухе иЗ,2сжв
водороде, при скорости протонов, равной 109 см/сек. @,1 скорости света).
Максимальная скорость протонов равнялась 1,16 • 109 см/сек, когда ускоряющая
разность потенциалов, определяющая энергию протонов, равнялась 710
киловольтам, причем пробег в воздухе доходил до 13,5 мм. Авторы надеются дойти
до 800 киловольт.
Второе сообщение датировано апрель 1932 г. Авторы воспользовались
описанной установкой, чтобы исследовать влияние бомбардировки
пластинки лития быстрыми протонами, причем литий был
расположен внутри трубки под углом в 45° в пучку. Сбоку трубки находилось
ошшечко, заклеенное слюдой, толщина которой была такова, что через нее не
могли проходить рассеянные литием протоны. Излучение лития исследовалось
вне трубки методом сцинтилляций. Когда ускоряющий потенциал достигал
примерно 120 киловольт, внезапно появлялось некоторое количество ярких
сцинтилляций, число которых быстро возрастало вплоть до потенциалов в 400 киловольт.
При этом наблюдалось несколько сот сцинтилляций в минуту, когда ток протонов
составлял несколько микроампер. Пробег неизвестных частиц, вызывавших
сцинтилляцию вне трубки, оказался в воздухе приблизительно равным 8 см; он
заметно не изменялся при изменении потенциала. Для определения природы частиц
авторы воспользовались мотодом камеры Вильсона (гл. XIV, § 4)
дающим возможность изучить пути частиц при различных условиях. При этом
оказалось большое сходство между неизвестными частицами ичастицами а.
Между прочим оказалось, что при 250 киловольтах получается одна частица при-
. мерно на 109 протонов. Совокупность наблюдений приводит авторов к мысли,
чточ а с т и ц ы, в о з н и к а ю щ и е из атомов лития под
влиянием бомбардировки весьма быстрыми
протонами, суть не что иное, как обыкновенные частицы а.
Они считают возможным, что ядро атома лития (атомный вес Z = 7), в которое
вошел протон, так что получилось Z = 8, распадается на две частицы a (Z =4).
Если это окажется верным, то мы имели бы совершенно новое явление распада
атома одного элемента на два атома другого элемента по схеме: Li G) +' Н A) =
= 2НеD).
Дальнейшие сведения можно найти в кратком отчете о дискуссии, которая
состоялась 28 апреля 1932 г. в Королевском обществе на тему «Строение атомных
ядер». Оказалось, что опыты были продолжены с другими элементами, причем
было найдено, что бериллий, бор и углерод, возможно также азот, фтор и алюминий
обнаруживают при рассмотренных условиях выделение частиц с характерным
пробегом и с большей энергией, чем обладают налетающие протоны. Разложение бора
и алюминия.начинается уже при энергии протонов в 150 киловольт, между тем
как для других элементов требуется больше 300 киловольт, чтобы получился
заметный эффект. Проф. Э. В. Шпольский высказывает мысль, что мы имеем здесь
разложения по.следующей схеме
F (Z =19) + Н = Не + O(Z =16)
Al (Z = 27) + Н = Не + Mg (Z = 24).
Летом 1932 г. появились две статьи Коккрофта и Уоллена. В первой оли
дают весьма детальное описание чисто экспериментальной части их работы. Во
366
второй они сообщают о полученных результатах. Оказывается что кроме Li
они исследовали еще Be, В, С, О, Р, Na, A1, К, Са, Fe, Co, Ni, Си, Ag, Pb и U.
Все эти элементы испускают частицы а под влиянием потоков быстрых протонов.
Мы имеем дело с искусственной радиоактивностью. Наибольшее число частиц се
дает литий (относительное число примем равным 10 000), В D 000) и F A350);
затем следуют С B00), А1 A40), U A00). Авторы дают схемы распада для натрия:
Na B3) + НA) = Ne B0) + а D), и для калия: К C9) + Н A) = А C6) + а D).
Для фтора они дают вышеприведенную схему.
В том же 1932 г. опубликовали работу американские ученые Е. О. Lawrence
•и М. S. Livingstone, которые также получили потоки весьма быстрых протонов
(миллион вольт и более), пользуясь разностью потенциалов в 4000 вольт, через
которую протоны, двигаясь по спирали, проходили многократно. Дальнейших^
результатов они еще не дали.
§ 9. Строение атомного ядра. Исследования до 1928 i\ Для решения вопроса
о внутреннем строении ядра атома необходимо принять во внимание ряд
известных нам фактов, могущих дать ценные указания. На первом плане стоят здесь
явления радиоактивные, которые с несомненностью доказывают, что
в ядре атомов находятся частицы а (Не++) и электроны (частицы /3). Опыты
Е. Rutherford\a над раздроблением атомного ядра показывают, что в ядрах
некоторых элементов находятся протоны (Н+); атомный вес этих элементов, по мнению
Резерфорда и его сотрудников, не может равняться 4 п, где п целое число.
Большое значение имеет тот факт, что энергия протонов Н+, вылетающих из ядра,
часто оказывается больше энергии тех частиц а, удар которых приводит их в
движение; избыток энергии должен быть внутриядерного происхождения.
Некоторые указания может дать также тот порядок, в котором вылетают из ядер
радиоактивных веществ частицы аи электроны /8,а именно, носле одной частицы а
вылетают последовательно две частицы /?. Нет сомнения, что ядра состоят из
частиц а(Не++), протонов (Н+)и электронов, причем каждая частица а сложена
из четырех протонов и двух электронов. Атомный вес А, который мы принимаем
за целое число, представим в виде (п—целое число)
А = 4п + р, E2)
где <р = 0, 1, 2, 3.
Естественно допустить, что в ядре атома
Число частиц а (Не"^) = w I
=^ J
Число протонов
Ясно, что если А =4п,т.е.р = 0, то в ядре атома нет свободных
протонов Льылет таковых под влиянием удара частицы а невозможен.
Бот почему вопрос о правильности результатов, полученных венскими
учеными, имеет столь огромное значение. Если бы оказалось, что, например,
из атома углерода (А = 12) могут быть выбиты протоны, то пришлось бы
отказаться от E2, а) и вообще подвергнуть излагаемые здесь соображения
существенному изменению.
Мы знаем, что в ядре находятся (А—Z) электронов. Из них 2п входят в
состав и частиц а, так что число х остальных электронов, не «замурованных»
внутри частиц а, равно [см. E2)].
х =А — Z — 2n=2n — Z + р =-^- — Z+-4- E2,b)
(когда р нечетное, то и А нечетное). Если мы за характерные числа для атома
примем A, Z и р, то мы имеем в атомном ядре:
Число частиц а (п) "Т^—^
Число свободных протонов р
Число свободных электронов — (А + р) — Z
Число замуравленных электронов B«) . . . — (А— р).
и
зет
Приведем несколько примеров, прежде всего тех 6 элементов, ядра атомов
которых удалось раздробить Rutherford'у. Заметим, что существуют две
разновидности (два изотопа) бора с атомными весами 10 и 11.
Элементы
В
N
F
Na
А1
Р
Са
J
Ra
Th
и
Z
5
7
9
11
13
15
20
53
88
90
92
Атомный
вес
10; 11
14
19
23
! 27
31
40
127
226
232
238
Частиц
¦(*)
2
3
4
5
6
. 7
10
31
56
58
59
Протонов
(Р)
2; 3
2
3
3
3
3
0
3
2
0
2
Электронов
(X)
1; 2
1
2
2
2
2
0
12
26
26
28 .
Вопрос заключается в том, каково взаимное расположение этих
частиц а, протонов и электронов. Неоднократно
высказывалась мысль, что п частица скучены вместе, составляя как бы центральное ядро
ядра, причем расстояния частиц а друг от друга, а также протонов от
центрального ядра такое, что они взаимно не отталкиваются, но
притягиваются.
W. D. Harkins изучал вопрос о том, какие элементы встречаются чаще всего
в земной коре и в метеоритах, полагая, что эти элементы должны обладать
особенно устойчивым строением ядра. Он находит, что 99%
всей массы составлено из элементов, атомный вес которых не превышает 26
(Fe); все наиболее распространенные элементы имеют четный атомный вес.
Особенно же распространены элементы, для которых А = 4п, и, следовательно,
отдельные протоны совершенно отсутствуют (р = 0),
а число электронов ж —-х-А. — Z.
Простейшим является вопрос о строении ядра самого гелия, т. е.
частицы a. W. Lenz A918) предложил модель этого ядра, которая напоминает
как бы обращенную модель водорода, построенную Бором, от которой, как было
' сказано, пришлось отказаться. Lenz полагает, что два неподвижных электрона
находятся на некотором расстоянии друг от друга, а 4 протона движутсядо
окружности, расположенной в плоскости, перпендикулярной к прямой, которая
соединяет .электроны, и проходящей через середину этой прямой. Возможные
орбиты определяются квантованием; размеры ядра оказываются в 1000 раз
меньше размеров упомянутой-модели Вора.
Многие авторы предлагали модели распределения составных частей ядра
атома. Из них van den Broeks присоединяет к каждым 4 частицам а два, а
иногда и 6 электронов. Н. Th. Wolff строит ядро только из протонов Н+ и
электронов, допуская существование частиц а только в ядрах радиоактивных
элементов и притом в тех минимальных количествах, которые определяются
числом испускаемых частиц а.
Большой интерес представляет работа L. Meitner A921), которая высказала
соображения о таком распределении составных частей ядра атома, которое дало
бы возможность объяснить весь ряд последовательных радиоактивных
превращений. Она полагает, что те х свободных электронов, которые должны находиться
внутри ядра, помимо 2п, включенных в п частицах а E2,Ь), в действительности
почти все несвободны, но большею частью присоединены (снаружи) к частицам а
и к протонам, делая их н е й т р а л ь н ы м и, так что по 2 электрона приходится
на частицы а и по одному на протон. Она обозначает через а не
нейтрализованную частицу а (Не++), а через а' нейтрализованную, так что, E2, а), наше п
368
равно сумме числа частиц а и числа частиц а\ Электроны, присоединенные к
частице а', она обозначает через /?, полагая, что именно они дают частицы /?
при радиоактивных превращениях. Протон она обозначает через Я, а
нейтрализующий его электрон через е. Для урана (см. предыдущую табличку) мы имели
п = 59, р = 2, х = 28. L. Meitner делит 59 ядер гелия на 46 а + 13 a', a 28
электронов на 26 /? + 2в, так что для ядра уранаB = 92), весь заряд
которого 59 -2 + 2 —28 = 92 (= Z), получается схема
13(а' + 2/3) + 2(Я + в).
Для тория (см. табличку) имеем D5 + 13 = 58 = п, 13 • 2 == 26 = х)
45а +13 (а' + 2/3)
Когда мы имеем последовательное испускание а, /?, /? (например в начале ряда
урана), то здесь а = а', т. е. последовательно выбрасывается весь состав
нейтрализованного ядра гелия (а' + 2/J). Когда сперва испускается
частица /?, то возможны два продолжения: сперва второе /5, потом а',или сперва а',
потом второе /?. Этим объясняются те разветвления, которые
наблюдаются в радиоактивных рядах. Когда мы имеем ряд последовательных
испусканий частиц а, то мы здесь имеем дело с не нейтрализованными ядрами гелия.
A. v. Weinberg расширил теорию L. Meitner; он полагает, что в опытах Е. Ruther-
ford'a возникает изотоп того элемента, атомы которого лишаются одного протона
при ударе частицы а. Против работы L. Meitner высказались М. С. Neuburgern
F. P. Valeras, которые предложили свои схемы распределения составных частей
атомного ядра. Также отнеслись отрицательно CD. Ellis, A. Smekal и W. Ros-
seland. Названные ученые пользовались методом квантования при' своих
соображениях о структуре атомного ядра. Заметим, что С. D. Ellis, определяя
различные квантовые состояния электронов внутри ядра, получает испускацие
различных монохроматических лучей у при неодинаковых переходах от одного
состояния к другому. Упомянем о моделях атомных ядер различных элементов,
которые предложил Е. G-ehrcke в двух статьях A919, 1920), и которые должны
объяснить некоторые особенности как спектральных, так и радиоактивных
явлений. Он прежде всего строит из протонов Н+ и электронов ядра Не, Li,
Be, В и С, а из них уже, последовательно, ядра всех элементов периодической
системы. Так, например, ядро атома азота состоит из центральной части 2 Н+,
вокруг которой вращаются 3 частицы а (Не++); ядро фтора содержит в центре
3 Н+ и 4 вращающихся вокруг них частицы а ит. д. Ядра одних элементов входят
в состав других. Между прочим Gehrcke объясняет несуществование элементов
№ 61#75 и 93.
Новые взгляды на детали строения атомного ядра стал высказывать Резер-
форд, начиная с 1927 г. Сопоставляя результаты наблюдений над прохождением
частиц а через слои различных веществ с явлениями радиоактивными, он
приходит к заключению, что ядро атома имеет следующее строение. В центре ядра
находится весьма компактная масса (как бы ядро ядра), которая заряжена
положительно; ее радиус не превышает 10~12 см. Вокруг этого центра, в области до
1,5 • 10~~12 ом, вращаются, главным образов, электроны. Далее, примерно
до 6-К)-12 см, имеется область, в которой вращаются вокруг центра нейтрал ь-
ные частицы а, присоединившие к себе по два электрона, т. е. атомы гелия.
Последние, однако, видоизменены тем, что два электрона находятся к ним гораздо
ближе, чем в обыкновенном нейтральном атоме гелия, так как в противном
случае они были бы сорваны притяжением центральной массы, т. е. ядром ядра.
j- Огромное значение имеет в настоящее время вопрос о силовом поле,
окружающем ядра атомов. Этому вопросу был посвящен длинный ряд работ
Резерфорда и его сотрудников Чедвика и Билера. Названные ученые
исследовали рассеяние частиц а в некоторых газах (водород и гелий) и б тонких
слоях большого ряда твердых элементов. Об этом было уже сказано. Когда
частица а приближается к ядру атома, на нее начинает действовать отталкиватель-
н а я сила, вследствие чего ее путь изгибается и она удаляется от ядра по
24 Хвольсон. „Курс физики", т. I . 369
направлению, составляющему некоторый угол с направлением ее
первоначального движения. Этот угол очевидно должен зависеть от этого первоначального
направления, вообще говоря, не проходящего через ядро. Резерфорд
предположил, что между ядром и частицей а действует обычная кулоновская сила, обратно
пропорциональная квадрату расстояния между отталкивающимися центрами.
Исходя из этого, Резерфорд мог теоретически вычислить закон
рассеяния частиц а, т. е. относительное число этих частиц, движущихся в
различных направлениях после того, как они встретились с атомными ядрами.
Он мог также определить наименьшее расстояние, до которого
частица а приближается к ядру атома, а затем размеры ядра, которые
должны быть меньше этого наименьшего расстояния. Рассеяние,
происходящее по теоретически выведенному закону, можно назвать нормальным.
Опыты производились таким образом, что интенсивный пучок частиц а
определенной скорости падал на тонкую пластинку испытуемого элемента, и по методу
сцинтилляции сосчитывалось число частиц а, рассеянных в пределах угла в
135°. Наблюденное таким образом число частиц а обыкновенно находится в
отношении 1 : 105 ко всему числу частиц а, падающих на пластинку. Скорость
падающих частиц а можно менять, помещая перед источником их тонкие слои
слюды. Теория показывает, что при действии кулоновых сил между ядррм атома
и частицей а, число рассеянных частиц должно было бы меняться пропорционально
с : Е2. где Е — энергия частиц а.
При исследовании всех элементов от Си (Z= 29) до Ur(Z=92) было
найдено нормальное рассеяние. Для Си ближайшее расстояние оказалось около
К)-12 см, откуда можно заключить, что радиус ядра атома меди должен быть
меньше этой величины. Для ядра атома урана соответствующее расстояние равно
3 • Ю-12 см.
Совсем иные результаты получаются при рассеянии частиц более легкими
элементами. Еще до рассматриваемых работ было замечено, что при прохождении
частиц а через водород и гелий получается аномальное рас-
еяние. Тогда Резерфорд, Чадвик н Вилер исследовали магний (Z =12) и
алюминий (Z =13). Для этих двух элементов наблюдалось аномальное
рассеяние. Для медленных частиц а закон обратных квадратов расстояний
приблизительно оправдывается, но с возрастанием энергии Е отношение
наблюденного рассеяния к теоретическому сперва уменьшается, достигает минимума и
затем быстро увеличивается. Такое отступление от нормального хода показывает,
что частицы а, приближаясь к ядру атома, доходят до такой области, в которой
к кулоновой силе отталкивания присоединяется сила притяжения.
Вилер рассчитал рассеяния при таких условиях, предположив, что
притягательная сила меняется обратно пропорционально
четвертой степени расстояния. Дебай и Гардмейер допустили
изменение силы обратно пропорционально пятой степени расстояния. Какой бы закон
ни принять, во венком случае приходится допустить, что близ ядра
притягательная сила растет гораздо быстрее, чем отталкивательная. На некотором
определенном расстоянии эти силы уравновешиваются, а еще
ближе к ядру притяжение больше отталкивания.
Такая картина ныне более или менее общепринята. Она лежит в основе работ
Г.А.Гамова (Ленинград), к которым мы обратимся только в конце этого тома.
§ 10. Учение о линейных спектрах. Чтобы познакомить читателей с физикой
•XX столетия, мы по возможности придерживаемся исторического порядка
изложения. Это в особенности будет относиться к изложению вопроса, которому
посвящен этот параграф. Мы не считаем возможным сразу вести это изложение
так, чтобы оно вполне соответствовало взглядам, господствующим в настоящее
время A932 г.), выработанным за последние 5 лет и, повидимому, еще не
окончательно у станов ленгым. Сказанное относится, прежде всего, к тем
квантовым числам, которыми характеризуется движение электрона вокруг ядра
атома, и, в тесной связи с этим, вопрос о способах символического обозначения
различных уровней энергии, возможных для данного атома.
370
Итак, мы пока сохраним представление^ о т о л ь к о двух
квантовых числах, которыми определяется движение электрона в атоме, а именно:
главное квантовое число п, одинаковое для всех электронов
данного слоя, и азимутальное квантовое число fc, которое
может принимать значения ft = 1, 2, 3 . . . п. Мы увидим, что последнее ныне
заменено квантовым числом I = к — 1, так что Z=0, 1, 2, 3 ... (п—1).
Определенное состояние электрона мы пока продолжаем обозначать символом пА.
В § 9 отдела третьего мы дали предварительные сведения о сериальных
формулах общего вида [см. там же D2, Ь) и D2,с)],не входя, однако, ни в какие
подробности. Мы несколько изменим теперь те обозначения, которыми мы
пользовались раньше. Волновое число мы в этом параграфе обозначим через v. Для
основных чисел, характеризующих термы сериальных формул, мы теперь
берем буквы пит, вместо г и к. Приведенную нами формулу Р и ц а D2, с)
напишем теперь в виде:
Символическое обозначение терма было бы правильнее писать в виде (т,
а,а), но было принято писать в виде (т,а), считая здесь букву а как бы за
представителя двух букв а и а. Формулой вида E3) далеко не всегда можно выразить
термы всех линий спектральной серии. Приходилось вводить более сложные
формулы. Обращаемся сперва к сериям, состоящим из одиночных линий.
Спектр содержит обычно несколько серий, совокупность которых мы назовем
системой серий. Такая система может состоять из трех, четырех и
большего числа серий, из которых первые пять получили общепринятые названия
(вскользь уже приведенные в § 9 отдела третьего):
I. Вторая побочная серия (II п. с), еще называемая резкой
II. Главная серия (гл. с.)
III. Первая побочная серия (I п. с), еще называемая диффузной
54
IV. Серия Бергмана (с. В.)
V. Третья побочная, или ультра-бергмановская серия
Иногда мы их будем располагать в другом порядке. В каждой из
соответствующих сериальных формул мы имеем дело с четырьмя численными
величинами.
1. Постоянное число п в первом (постоянном) терме.
2. Постоянное число а (и а) первого терма.
3. Наименьшее ввачение переменного числа т во втором (переменном) терме.
4. Постоянное число а (и а) второго терма.
Серии V и VI (см. ниже) редко и лишь частично наблюдались; но с ними
приходится считаться при объяснении некоторых комбинационных
ли н и й [см. § 9 отдела третьего, после формулы D2, с)]. Так как число а (и а)
имеет определенное численное значение как в первом, так и во втором терме
каждой сериальной формулы, то может показаться, что в формулах пяти серий
E4) должны встретиться десять различных значений числа а. В действительности
их,однако,только пять, и являются они характеристикой вторых
термов сериальных формул. В пяти сериях E4) постоянные а и а имеют пять раз-
1ичных значений, так что даже вся сериальная формула иногда, для краткости,
обозначается символом второго (переменного) терма (m, a), где а заменено
соответствующей буквой.
Мы примем следующие буквенные обозначения:
II п. с. Гл. с. I п. с. с. Б. III п. с. IV п. с. \ /cev
* р d f g h ) <55)
При таких обозначениях вторые члены, первых четырех сериальных
формул получают следующие символические обозначения:
II п. с. Гл. с. I п. с. с. Б. 1 , .
(т.*) (т, р) (т, d) ' \т, f) J l56»aJ
24* 371
В первом постоянном терме,мы имеем постоянное число п вместо
переменного т. Что же касается величины а общей формулы E3), то оказывается,
что она в первых термах наших сериальных формул
принимает те же самые значения, которые
встречаются во вторых термах, т. е. значения s, р, d, /, g, h. Окончательно
сериальные формулы имеют следующий вид:
Главная серия A, s) — (w, р), т = 2, 3, 4
I побочная серия . . . . B, р) — {т, d), т = 3, 4, 5
II побочная серия . . B, р) — (w, s), т — 2, 3, 4
Серия Бергмана . . . . C, сГ) — (w, f), m = 4, 5, 6
III побочная серия ... D, f) — (m, д), т = 5, б, 7
IV побочная серия . . . E, д) — (m, h)t m = 6, 7, 8
E6)
Обратимся к вопросу о численных значениях величин s, р,
d и /, которые постоянны для данного элемента, но неодинаковы для различных
элементов. Оказывается, что для всех элементов эти величины быстро убывают
в написанном порядке, так что s имеет наибольшее, /—наименьшее численное
значение. В виде примера приведем числа для искрового (см. ниже) спектра
магния: s =0,93, р =0,31, d =—0,045, / =0,0006. Чем меньше величина а в
выражении E3) терма, тем менее этот терм отличается от водородного терма
R : т*. Отсюда следует, что из первых четырех серия Бергмана наиболее близка
к водородным сериям. Еще ближе к водородной серии V и VI. В связи с этим
находится важный вопрос о выборе чисел п и m в термах сериальных формул,
содержащих величину s (главная и II побочная серии). Мы пишем в главной
серии терм A, s), во второй побочной (т, $),где тцелое число. Но число s
нередко превышает 0,5; например, для Li 0,59, для Na 0,65,для К 0,83, для Rb
0,91, для Cs 0,95. Это заставило многих ученых прибавлять 0,5 к числам тип
в термах (m, s) и (п, s), т. е. писать сериальные формулы гл. серии и II поб. серии
в виде
Главн. серия . . . A,5 s) — (w, p) . . . m= 2, 3, 4 . .
| L
II побочн. серия . . B, р ) — (т + .1
т
= 2,5 — 3,5 — 4,5
Однако, мы сохраним обозначения E6).
E6f а)
Теперь перейдем к тем закономерностям, которые выражены формулами
F6). Они были открыты эмпирически и служили руководящей нитью
при установлении сериальных формул.
Прежде всего E6) показывает, какиевообще термы
существуют в системе спектральных серий данного элемента.
Ясно, что все эти термы исчерпываются следующей табличкой:
is
2р 'dp 4p 5р 6р
r>J АЛ KJ CiJ
F6,b)
Ьд
Мы ниже увидим истинную причину именно такого сочетания чисел и букв,
при котором первое число для s-термов есть 1, для р-термов—2, для d-термов — 3
и т. д. Формулы E6) выражают следующие закономерности:
I. Две побочные серии имеют один и тот же предел Bр), ибо постоянный
терм у них один и тот же.
II. Этот предельный терм B р) двух побочных серий равен второму терму
головной {первой) линии главной серии. Или иначе: волновое число (Is) — B р)
первой линии главной серии равно разности предельного терма (Is) главной серии
и предельного терма двух побочных серий (закон Schuster'a и Rydberg'a).
III. Вполне аналогичные законы связывают первую побочную серию
(головная линия 2р—3d) с серией Бергмана (предельный терм 3d) и, более или менее
372
предположительно, серию Бергмана с третьей побочной, третью побочную с
четвертой и т. д.
До сих пор мы рассматривали существование серий спектральных линий,
общий вид сериальных формул, из которых каждая дает волновые числа всех
линий одной серии, а также закономерности, связывающие эти формулы между
собой, как факты, установленные эмпирически и независимо от каких-либо
теорий. Перейдем к важному вопросу о связи между этими фактами и теми
представлениями об электронных орбитах, к которым нас привело учение Вора о
строении атома.
В § 4 мы видели, что электронные орбиты могут быть размещены в ряде
последовательных слоев Z,L,M,^/,O,P, Q, соответствующих периодам
периодической системы элементов. Число орбит в каждом слое, после его
достройки, равно числу элементов в соответствующем периоде. Г л а в н о е
квантовое число п одинаково для всех орбит данного
слоя; оно равно номеру слоя или периода. Вообще же состояние электрона
в данном атоме характеризуется нами (пока) двумя квантовыми числами п и fc,
т. е. символом пк. Это с одной стороны. Но, с другой стороны, мы, исходя из
теории Бора, должны допустить, что каждый терм соответствует одной или
нескольким орбитам и как бы является их символом; обзор всех возможных термов
дан в E6, Ь). Общий вид терма мы изобразили [см. E3)] символом (т, а); назовем
опять т «числом», а «буквой»; число может быть га=1,2,3,4,5..., буква
может быть s, р, d, /, g, h [см. E6, Ъ)]. Теперь спрашивается: какая же связь
между двумя символами
пк и (т, а),
если они относятся к одним и тем же орбитам. Ответ простой:
I, Число m в терме равно главному квантовому числу щ оно одинаково
E7)
для всех орбит одного слоя
II. Буква в терме, в порядке s, p, d, /, g, fc, соответствует
азимутальным числам к в порядке к — 1, 2, &, 4, 5 . . .
Выразим эти два положения подробнее:
Слои ......... К L М N О Р Q }
Число т в терме ....1.2 3 4 5 6 7 > E7, а)
Главн. квант, число W..12 3 45 6 7J
Буква в терме s p d f g h \ > , .
Азим. квант, число ... 1 2 3 4 5 6 J V57,D)
Теперь легко составить обзор соответствующих друг другу символов (т, а)
и пк
Слои К L М N О
к = 1 П
к = 3 3d 33 4rf 43 5й{ 53 а = rf i E8)
& = 5
^2 = 1
Вертикальные столбцы соответствуют слоям. После формулы E6, Ь) мы
обещали выяснить, почему s - термы начинаются с числа 1, р- термы с числа 2,
а - термы с числа 3 и т. д. Теперь это понятно: главное квантовое число п не может
быть меньше азимутального к (и = к + г2), а потому
При s p d f g
Авимутальн. квант, число к . . X 2 3 4 5
Наименьшее, п 1 2 3 4 5[ /gg ^\
Наименьшее число т в терме .1 2.3 4 5
Первые термы Is 2p Zd
373
При данном к числа пит могут иметь только значения fc, fc + 1, к + 2,
к + 3 и т. д. Отметим еще одну особенность сериальных формул E6), значение
которых теперь легко выяснить. Оно заключается в том, что из букв ряда s, p,dy
/, д, h мы в двух термах каждой из сериальных формул всегда видим две
буквы соседние: sip, р и d, ри§, d и / и т. д. Вэтом ясно
выражаете я. принцип отбора, согласно которому при падении электрона
(лучеиспускание) азимутальное квантовое число к может меняться только на +1 или
—1; остальное ясно из E8, а). При наличности внешнего или внутреннего поля
возможно, что численное значение к не меняется. В этом
случае оба терма, определяющие волновое число возникающей спектральной
линии, будут содержать одну и ту же букву.
Обращаемся к дублетным и триплетным сериям. Те и
другие бывают двух родов, а именно:
Серии первого рода. Разность ^v двух волновых чисел
линий дублета одна и та же длявсехдублетов данной
серии. Две разности Atv я A2v т $ ех волновых чисел
линий триплета одни и те же для всех триплетов
данной серии. В переносном смысле слова можно сказать, что во всех
дублетах «расстояние» двух линий одно и то же; во всех триплетах два «расстояния»,
например первой линии от второй и второй от третьей (вообще не равные между
собой), одинаковы во всех триплетах. Мы здесь имеем дело как бы с двумя или
тремя одинаковыми сериями, которые несколько сдвинуты друг относительно
друга. Если чертить спектр на шкале волновых чисел, то сказанное было бы и
буквально верно. В этом случае серии имеют два или три предела,
. с теми же разностями волновых чисел.
Серии второго рода. Разности волновых чисел, как в
дублетах Av, так и в триплетах Axv и A2v, постепенно
уменьшаются по направлению увеличивающихся
волновых чисел. Вся серия имеет один предел.
Затем мы имеем следующие правила:
I. Когда главная серия состоит из дублетов или триплетов, то она всегда
второго рода (один предел).
II. Две побочные серии всегда первого рода и одинаковой кратности (дублеты
или триплеты).
III. Разности волновых чисел Av или Агг и A2v в обеих побочных сериях
одинаковы; два или три предела одной совпадают с пределами другой.
IV. Распределение относительных яркостей спектральных линий во всех
дублетах или триплетах данной серии одинаково.
Серия дублетов состоит из двух, а серия триплетов—из трех серий, которые
можно назвать подсериями; каждая из них должна иметь свою
сериальную формулу. Поэтому отличают серии друг от друга приставкой чисел с
буквами, например рх и р2 для дублета, рь р2 и рг для триплета; общим знаком
для такого символа мы берем р^ где для дублета г =1,2, для триплета г = 1,2,^
Подобное относится и к буквам d и /.
V. Терм, содержащий букву s, всегда одиночный (si не существует).
Когда в одной сериальной формуле встречаются две тройные или двойные
буквы, то мы в общих знаках будем пользоваться приставками г и ;, например
р{ и dy. Общие формулы серий дублетов и триплетов принимают такой вид:
Главная серия (Is) —
I побочн. серия .... Bр{) —
II побочн. серия .... Bpi) — (ms)
Серия Бергмана .... Cdf) —
г = 1,2 (дубл.)
j = 1, 2, 3 (трипл.)
F9)
Серии очевидно первого рода, когда первый терм двойной или тройной;
серии второго рода имеют второй терм двойной или тройной. Усложнение
получается, когда оба терма двойные или тройные, как это возможно, например,
374
в I поб. серии. В формулах E9) ясно выражены первые три из вышеприведенных,
правил. Сокращенно можно отдельные линии дублетов и триплетов представлять
легко понятными символами вида spt, sp2 и т. д.
Волновые числа дублета главной серии определяются формулами вида
или причем
v2 = (l,s) —(w,pa) sp2 5^2 <s^i voy>aj
(m,px)<(m,p2) v2< vx
Постоянная во всех дублетах разность vx—v2 =(mp2)—(трг).
Вертикальные черты здесь и ниже обозначают относительные яркости линий.
VI. В дублетах главной серии более ярка та линия, у которой волновое
число больше (длина волны меньше). Пример: линии Вх и В2 натрия; D2 в два
раза ярче Вг.
Волновые числа дублета II поб. серии изображаются формулами вида
vx = B, рг) — (ш, s) pxs
или * причем
pxs<p2s
Постоянная во всех дублетах разность v2—vx = Bр2)—
VII. В дублетах II поб. серии более ярка та линия, у которой волновое число
меньше.
VIII. В триплетах главной серии v4=(l, s)—(m, pt), г = , 2, 3, наиболее
ярихя линия г = 1 находится со стороны малых длин волн.
E9,с)
Рг Рг Pi
IX. В триплетах II поб. серии vt =Bр^—(ms), г =1Г 2, 3, наиболее
яркая линия г = 1 находится со стороны больших длин волн.
E9, d)
Соединяя последние четыре правила, мы можем сказать, что распределения
яркостей в дублетах и триплетах главной серии противоположны распределению
во II поб. серии.
X. Постоянные разности волновых чисел в дублетах Bр2 —2рх) и в
триплетах Bр2—2рг и 2р3—2р2) II поб. серии равны разностям волновых чисел
головной линии (т = 2) главной серии [см. E9,а) и VIII].
XI. Дублет I поб. серии состоит из трех линий (сложный дублет).
Общее выважение волнового числа можно написать в виде [см. E9)]
Три линии имеют волновые числа
(wcy ^2|2 = Bр2) -(md2)
Из них наиболее яркая vx x расположена между двумя другими.
375
XII. Триплет I поб. серии состоит из шести линий (сложный
триплет), волновые числа которых следующие:
F0,а)
В F0) и F0, а) мы имеем в горизонтальных строках различные р,; в
вертикальных—различные dt. He касаемся вопроса о взаимном расположении и
относительной яркости этих линий.
Мы рассмотрели одну систему серий, формулы которых даны в E6); мы можем
ее назвать основною. Кроме этой основной системы серий, существуют
в спектрах многих элементов еще другие системы серий, причем в каждой из
этих систем также отмечают серии главную, первую и вторую побочные и т. д.
§ 11. Сплошной спектр газов. Атомо-электронное сродство. Спектр
поглощения газов.
I. Сплошной спектр газов. Лучеиспускающие газы дают, кроме
линейных спектров, которые мы до сих пор рассматривали, одновременно
также и полосы, вполне имеющие характер тех спектров, которые мы на
зываем непрерывными или сплошными. Они начинаются там,
где кончается хвост одной из сери 1 и тянется в сторону уменьшающихся длин
волн. Такой непрерывный спектр впервые заметил R. W. Wood в парах натрия,
где он начинается в том месте, где кончается главная серия. Непрерывный
спектр водорода, открытый J. Stark'oM A917), начинается у конца серии Баль-
мера C600 А) и тянется до 2 000 А, имея максимум яркости около 2500 А.
Происхождение непрерывных частей в спектрах газов объяснил Зоммер-
фельд A916) следующим образом. Линейный спектр, например, водорода и
натрия происходит, как мы уже знаем, когда валентный электрон, выброшенный
на одну из своих возможных орбит, возвращается к нормальной орбите,
устойчивой, например, в атоме водорода к орбите I^b атоме натрия к орбите 31#
Энергия, которую атом теряет при таком возвращении, превращается в один вант
лучистой энергии. Для водорода получается при этом ультрафиолетовая серия,
о
предел которой находится при Я = 911,75 А; терм, соответствующий этому
пределу, численно равен постоянной Ридберга R.
Если для атома любого элемента обозначить через J± и J2 энергии до и
после падения электрона с одной орбиты на другую, а для частоты колебаний
возникающего луча возвратиться к прежнему обозначению v, то мы имеем
hv =J1—J2 F1)
. Здесь J, и J2 могут иметь лишь определенные численные значения,
сочетания которых и являются источником возникновения линейного спектра
данного элемента. Согласно принятому нами обозначению, J1 и J2 величины
отрицательные, причем, по абсолютному значению, J2 больше Jv Если через v
обозначить частоту, соответствующую пределу данной серии, то J2 =0 и
J2=— Ъ F1, а)
Та же самая предельная серия получится, если электрон,
находящийся вне ионизированного атома, подходит к последнему и,
подвергаясь притяжению ядра, падает на орбиту, к которой относится энергия J2.
Представим себе, однако, что электрон доходит до внешней «границы» атома,
обладая некоторой скоростью t?, а следовательно кинетической энергией-^- mv2.
В таком случае начальная энергии J2 не равна нулю, и потерянная энергия
получится, если в F1) подставить F1, а) и Jt =-^- mv2. Обозначим через v' частоту
Lt
луча, испускаемого при улавливании такого электрона атомом; потерянная
энергия должна равняться hv'. Теперь F1) дает после деления всех членов на h
376
Так как скорость v никаким квантовым условиям не подвержена, то она
может иметь всевозможные значения, начиная от нуля.
Отсюда следует, что и v может иметь все значения, начиная от v, и этим
объясняется возникновение сплошного спектра газов, примыкающего к пределу
серии.
Приведенное объяснение может относиться, например, к непрерывным
частям спектров водорода и натрия. Возможен, однако, и другой случай
появления таких непрерывных частей в спектрах галоидов, принадлежащих к
VII группе элементов периодической системы и предшествующих инертным
газам. В атомах галоидов находятся семь электронов в наружном слое; галоиды
имеют стремление завершить постройку внешнего кольца присоединением к нему
восьмого электрона. Ясно, что недостающий им восьмой электрон должен
поместиться на орбите п2(пр), где для F, C1, Вг и J главное квантовое число п
(порядковое число слоя) соответственно равно 2, 3, 4 и 5. И к этому случаю приложима
формула F1, Ь), где v приблизительно равно частоте того луча, который
испускается нейтральным атомом галоида, когда один из семи электронов
внешнего слоя возвращается от предела атома к своей нормальной орбите ti2.
Мы сказали «приблизительно», так как седьмой электрон возвращается к своей
орбите, когда внешний слой содержит шесть электронов, восьмой же электрон
присоединяется к атому, когда в этом слое уже находится семь электронов, так
что значения потенциальной энергии будут не вполне одинаковы. Црилагая ,
формулу F1, Ь) к рассматриваемому случаю присоединения восьмого электрона
к семи электронам внешнего слоя атома галоида, мы видим, что если восьмой
электрон имеет у предела атома скорость v = О, то получается луч, почти
одинаковый с лучом, соответствующим пределу серии. Но v может иметь
всевозможные значения, а потому мы и в этом случае должны получить непрерывный
спектр, начинающийся у предела серии.
II. Атомо-электроииое сродство. В химии говорят осродстве
одного элемента к другому, как меры стремления к химическому их соединению.
W. Kossel A916) в весьма обширной работе применил этот термин к
стремлению нейтрального атома присоединить к себе электрон и таким образом
сделаться отрицательно наэлетризованным. Такое присоединение представляет
как бы обратное от ионизации, при которой нейтральный атом теряет один
электрон и делается положительно наэлектризованным. Стремление
нейтрального атома к присоединению электрона Kossel называет сродством атома
к электрону; введем термин атомо-электронное сродство
(сокращенно ат.-эл. сродство). Для инертных газов, атомы которых имеют
внешний слой вполне заполненный 8-ю электронами, это ат.-эл. сродство равно
нулю. Оно ясно выражено в галоидах. Kossel подробно выясняет фундаментальную
связь между ат.-эл. сродством и периодической системой элементов. Теоретически
вычислил впервые ат.-эл. сродство для галоидов Born A919). Атом галоида,
присоединивший к себе один электрон, представляет то, что в учении об
электролитической диссоциации называется анионом. Born принимает за меру ат.-эл.
сродства одного атома ту работу, которую необходимо затратить, чтобы оторвать
добавочный электрон, присоединившийся к нейтральному атому. Если эту работу
помножить на число Авогадро и перевести ее в большие калории, то получается
мера а т. - э л. сродства данного вещества.
Born вычисляет ат.-эл. сродство Е галоидов в больших калориях, а также
длины волн лучей, которые должны испускаться, когда восьмой электрон
присоединяется к внешнему электронному слою атомов. Он находит числа, при
определении которых вкралась ошибка, и потому мы их не приводим. Одновременно
с этой работой Вогп'а появилась A919) статья Fajans'a об ат.-эл. сродстве
галоидов. Он находит
С1 Вг J
Е = 116 87 81 б. кал. F2)
а = ' 2440 3350 3490 А
377
Длина волны вычисляется следующим образом! На один атом приходится
освобождающая энергия
е =hv =
3 • 1010
Помножив на число Авогадро JV, имеем Ne = Е. Если Е выразить в б.
колориях и Я в онгстремах, то получится
А
А F2,а)
Найдя ошибку в своих вычислениях, Born A921) признал числа Fajans'a
вполне верными. Не останавливаемся на большом числе дальнейших работ по
вопросу об ат.-эл. сродстве.
III. Спектр поглощения газов. Поглощение (абсорбция) представляет
явление, обратное лучеиспусканию. Извне притекающая лучистая энергия
поглощается атомами или молекулами газа; она тратится на поднятие
одного из электронов внешнего слоя из орбиты, по которой он движется,
на одну из более удаленных, возможных орбит. И в этом случае волновое
число линии спектра поглощения равно деленной на h разности энергий,
соответствующих двум положениям электрона. Таким образом квантовые условия
для испускания и поглощения лучистой энергии одни и те же. В этом
заключаемся обоснование чисто качественной формулы закона Кирхгофа,
гласящего, что всякой линии спектра поглощения газа соответствует линия той
же длины волны в спектре испускания. Если газ находится в невозбужденном
состояния, то электрон, который может быть поднят, движется по своей
нормальной.^ наиболее устойчивой орбите, а потому спектр поглощения должен
соответствовать спектру испускания, который получается при падении электрона от
одной из внешних орбит на ту нормальную, которой соответствует наибольший
терм. Таким образом изучение спектров поглощения
невозбужденных газов дает возможность определить
нормальную орбиту странствующего электрона. Для
гелия основная орбита есть 1 s (lx); серия 15 —тр лежит в крайней
ультрафиолетовой части, и этим объясняется, что невозбужденный гелий не дает линий
поглощения в видимой и в более доступной ультрафиолетовой частях спектра.
Поглощенная лучистая энергия может поднять электрон от той орбиты,
на которой он находится, до произвольной из вышележащих; предел серии
спектра поглощения, конечно, совпадает с пределом соответствующей серии
спектра испускания. Но за этим пределом может находиться сплошная
ц 9 л ° с а поглощения, вполне аналогичная тому непрерывному спектру
испускания, происхождение которого было объяснено в начале этого параграфа.
До предела серии возможно поглощение только таких лучей, которые
удовлетворяют известным квантовым условиям. Но за предельным поглощенным лучом
(мы полагаем, что через газ пропускаются «белые» лучи) следуют в сторону
увеличивающихся частот такие лучи, кванты которых больше, чем квант предельного
луча. Все эти лучи могут поглощаться, причем их Энергия не только поднимает
электрон до предела атома, но и придает ему некоторую скорость и, которая
никаким квантовым условиям не подвержена. Уравнение F1, Ь) и здесь
прилагается: все лучи, vr которых больше *>, могут подвергнуться поглощению. Ясно,
чтополоса поглощения соответствует ионизации газа.
§ 12. Введение в принцип соответствия. В 1918 г. Бор дополнил свое учение
новым принципом, который в течение долгого времени играл большую роль при
теоретических исследованиях; за последние годы к нему, повидимому, стали
реже обращаться.
Мы, прежде всего, сравним между собою два учения, старое и новое,
которые, казалось бы, стоят в непримиримом друг к другу противоречии. Мы имеем
в виду старую, так называемую классическую электродинамику
и новое квантовое учение; мы сравним их, обращаясь к тем явлениям,
378
с которыми мы все время встречались и будем встречаться, и которые стоят на
первом месте в вопросах, относящихся к молекулам и атомам. Рассмотрим сперва,
что говорит классическая теория в некоторых простейших случаях
движения электрона. Вообразим, что электрон совершает гармоническое
колебательное движение (осциллятор), делая со колебаний в секунду с
амплитудой С, или движется с постоянной скоростью по окружности радиуса С (р о т а-
т о р), совершая со оборотов в секунду. Классическая теория
приводит к следующим результатам.
1. Электрон, как осциллятор и как ротатор, непременно испускает
лучистую энергию.
2. В обоих случаях частота колебаний v (кл.), где «кл.» есть
сокращение слов «классическая теория», определяется формулой
(осц. и рот.) ... v (кл.) = со F3)
3. Энергия Е испускаемых лучей, или яркость спектральной линии
пропорциональна квадрату амплитуды или радиуса С и четвертой степени частоты со,
так что можно написать
(осц. и рот.) ... Е = ЪС2со*, F3, а)
где Ъ—множитель пропорциональности, зависящий от направления луча.
4. Осциллятор дает прямолинейно поляризованныйлуч;
электрические колебания в нем параллельны колебаниям электрона.
5. Ротатор дает, вообще, эллиптически поляризованный
луч. По направлению, перпендикулярному к плоскости орбиты, луч
поляризован по кругу; по направлениям, лежащим в плоскости орбиты,
луч поляризован прямолинейно.
Обратимся к ангармоническому вибратору. В то время,
как мы для гармонического вибратора имеем уравнение колебаний
х =CcosBncot+ /?), F3, b)
где t время, Р фазовая постоянная, мы для ангармонического вибратора имеем
х = ^Gv cos Bnrcot + /?r), F3, с)
X
где т ряд целых, положительных чисел 1, 2, 3, 4, б ... Здесь ж = /@
разложено в бесконечный ряд Фурье; движение складывается из основного (первого)
колебания амплитудой Сг, частотой со и начальной фазой /?1э и из ряда
дальнейших колебаний с амплитудами С2,С3, С4.., частотами 2со, Зо>,4о> и начальйыми
фазами /?2, ^з?^4— По аналогии сакустическими колебаниями называют
такие добавочные колебания иногда обертонами. Классическая теория
говорит:
6. Ангармонический осциллятор всегда испускает
бесконечное число лучей, а именно—основной со всеми его обертонами. Все эти
лучи испускаются одновременно одним и тем же источником
(осциллятором).
7. Частота колебаний vx (кл.) в т-том луче, или (т — 1)-том обертоне,
равна
(анг. осц.). . . v- (кл.) = г со, где т = 1, 2, 3, 4 . . . , F3, d)
8. Энергия J5T этого луча, т. е. (т — 1)-ого обертона, выражается
аналогично F3, а) формулой
(анг. осц.)...Я, = ЬтСт2{тсо)* F3,е)
Теперь посмотрим, что говорит квантовая теория.
9. Когда электрон движется по одной из «возможных» (вквантовых^ орбит,
он вовсе не излучает. Каждой орбите соответствует свое квантовое число п.
379
10. Излучение происходит только при таком переходе электрона от одной
из этих орбит к другой, при котором энергия Jx атома уменьшается до
некоторой величины J2!
11. Частота v (кв.), где «кв.» сокращение слов «квантовая теория»,
испускаемого излучения определяется формулой
(рот.)...* (кв.)==-^=^-2, F4)
где h постоянная Планка.
12. Данный атом испускает при каждом падении электрона луч только одной
частоты F4).
13. Лучи различной частоты возникают при неодинаковых переходах
электронов и притом, вообще, в различных атомах, при независимых
друг от друга событиях.
14. Энергия различных лучей, т. е. яркость отдельных линий
спектральных серий данного элемента при данных условиях, зависит от степени
вероятности тех событий и состояний, которые вызывают соответствующие им
излучения.
15.О поляризации испускаемых лучей квантовая теория ничего
сказатьнеможет.
Сравнивая первые 8 пунктов с последними 7 пунктами, мы видим перед
собой две теории, совершенно различные не только по основным представлениям,
но и по тем выводам, к которым они приходят. Эти выводы отчасти различны,
отчасти даже друг другу протиповоложны, как, например, пункты 1 и 10, 6 и 13
(впрочем, здесь 6 относится к осциллятору, а 13 к ротатору). Непримиримы
пункты 2 и 11, т. е. формулы F3) и F4), далее пункты 3 и 14.
Казалось бы, между этими двумя теориями никакой связи нет и быть не
может, и что выводами одной из них никоим образом не может воспользоваться
другая. Однако, гению Бора удалось найти то место, в котором обе теории
не только соприкасаются, но даже сливаются, приводя к тождественным
результатам. Это место — область больших квантовых чисел те,
т. е. весьма удаленных возможных орб'ит. Рассмотрим
простой случай ротатора, каким, например, представляется электрон
в атоме водорода и Не+, когда орбита электрона окружность. Квантовая теория
дала нам следующие две формулы: в § 3 формула B3) определяла частоту те,
оборотов электрона на г -той возможной орбите; теперь мы обозначаем порядковый
номер орбиты, т. е. главное квантовое число, через те, а частоту оборотов на этой
орбите обозначим через соп. Тогда B3) дает
2cRZ*
* п3
Когда электрон переходит с m-той орбиты на n-тую, где т>п, то
испускается квант энергии, частота которой равна [см. § 5 C6,d) главы IV] с новыми
обозначениями
<65>а>
Для частоты оборотов на w-той, исходной, орбите мы имеем, аналогично F5)
Предположим теперь, что переход электрона совершается в «далекой»
области, т. е. при очень больших т и те, и введем обозначение
т —те — An F6, с)
Пусть сперва
F6, d>
ш = п + 1 J
380
Это значит, что электрон переходит с одной орбиты на соседнюю. Подставив
т =п + 1 в F5,а), получаем
J±^ (вб,в)
Когда п очень большое число, можно пренебречь единицами в
числителе и в знаменателе; тогда остается
Сравнив это с F5), мы видим, что
(рот.).. .*>м + 11М(кв.) = а>п F6,g)
Откинем значки п; тогда F5, g) и F3) дают для ротатора
(рот.) ... vx (кв.) = со = v (кл.)» F6)
Классическая и квантовая теори и,приходят к
формально одинаковому результату: частота колебаний
в испускаемом луче равна частоте оборотов электрона. Если бы мы в F5,а)
подставили п = т — 1, то мы, вместо F5, g), получили бы [см. F5,Ь)]
*4™-i(kb.) = о>т F6, а)
Левые стороны в F5, g) и F6, а) очевидно тождественны; ясно, что то
упрощение, которое мы ввели, переходя от F5,е) к F5, f), приводит к равенству соп =
= сотУ в справедливости которого, впрочем, легко убедиться, вводя, например,
т =п + 1 в F5,Ь). Поэтому мы и могли отбросить значки в F5, g) и написать
равенство F6).
Возвратимся к более общему равенству F5, с), где An = 1, 2,3,4...,
но п ^> An, т. е. пвесьма велико, сравнительно с An. Если в F5, а)
подставить m = n + An или п = m — An и пренебречь числом An сравнительно с
п и т, то легко получается, если еще ввести упрощенное обозначение и сравнить
с F3, d),
гдп(кв., рот.) = со • An, где An = 1, 2, 3, 4 . . . = vx (кл., анг. рот.) F7)
И здесь классическая и квантовая теории
приводят к формально одинаковому результату, причем
целому числу An = m — w, определяющему величину перехода электрона в
квантовой теории ротатора, соответствует порядковый номер в ряде,
составленном из основного колебания и его обертонов, классической теории
ангармонического осциллятора.
Недостаток формулы F7) заключается в том, что мы сравниваем
классическую теорию ангармонического осциллятора с квантовой теорией ротатора или,
точнее говоря, атомом водорода. Однако, эту формулу можно заменить другою,
если поставить вопрос оквантовой теории ангармонического
осциллятора, .который характеризуется тем, что его состояние
определяется одной обобщенной координатой q и одним обобщенным импульсом р,
определенным формулой D, а) § 1; кроме того, он возвращается к своему состоянию
через равные промежутки времени Т = 1 : со'. Прилагая квантовую теорию
ангармонического осциллятора, можно доказать, что в области
больших квантовых чисел частота vAnлучей, испускаемых системой при
переходе от состояния m (квантовое число) к состоянию п, где m —п — An,
определяется формулой F7), т. е.
уДп (кв.) = со • An = vx (кл.) F8)
При больших тип мы имеем осно в-н ое колебание
и его обертоны. Вывод обобщенной формулы F8) довольно сложный,
181
и мы его опускаем. Классическая теория и в этом общем случае исходит из
формулы вида F3, с), дающей для частоты выражение F3, d). Тождество числовых
значений /1пит( =1,2,3, . . .) и дало нам право написать F8).
Мы назвали результаты формально одинаковыми, так как обе теории дают
только одинаковые численные величины для частот некоторого рода лучей,
могущих возникнуть при движении электрона; обе теории показывают, что'эти
частоты равны со, 2 со, Зсо, 4а>, . . . рсо, . . . , где р целое число и <о частота
колебаний или оборотов электрона. Но по физическому существу здесь глубочайшая
разница.
По классической теории все лучи испускаются одновременно при
движении электрона; по квантовой теории они испускаются при падениях
электрона с его орбиты на различные другие орбиты. При этом основное
испускаемое по классической теории колебание равно колебанию, которое по
квантовой теории испускается при переходе электрона на соседнюю орбиту;
обертоны классической теории соответствуют в теории квантовой переходу
электрона на вторую, третью, четвертую и т. д. от него орбиту. Тут даже трудно
говорить об аналогии; мы имеем дело с внешним, формальным соответствием или даже
приблизительным * равенством двух рядов чисел. При этом следует помнить,
что все сказанное относится только к случаю движения электрона по
отдаленнейшим орбитам, т. е. к явлениям, происходящим как бы на окраинах атома.
Действительное равенство, получается только в пределе, при п = оо9 т. е. в
бесконечном удалении от ядра атома.
Перейдем к случаю так называемой много-периодической
системы. Пусть со1, со2, сог . . . со8 частоты тех s периодических движений,
которые существуют в системе, причем эти частоты несоизмеримы, так что не
может быть равенства вида
(&!<*>!+ а2со2 +. . . + agojs = 0. . . F8, a)
где а1? а2, , . . а8 целые числа. Примером такой системы может служить электрон,
описывающий плоскую незамкнутую фигуру, получающуюся при сложении двух
взаимно перпендикулярных, гармонических колебаний (отдел второй)
* = ii COS 2*1@1!* +ft) i
когда частоты о>1 ж со2 несоизмеримы.
Квантовая теория показывает, что если состояние системы
определяется s обобщенными координатами #ь <?2, ... q8, то и число квантовых
условий равно s. По отношению к каждой из них система может находиться
в целом ряде «возможных» состояний, так что истинное состояние системы в
данный момент определяется совокупностью квантовых чисел п2, п2, п3 . . . п3; для
другого состояния имеем числа тъ т2, т3 . . .т8 . Когда система переходит из
второго сотояния в первое, то изменения квантовых чисел равны
Ап1 ==тх —пъ Ап2 =т2 —п2, . . . Ап3 =т8 —п8. . . F8, с)
Можно доказать, что такое изменение состояния системы сопровождается
лучеиспусканием, частота которого, при больших пр т. е. щ 5>Ап„
v(кв.) = со1 • Апх + со2 • Ап2 + со3 • Ап3 + . . . со3 - Ап8
Ащ = О, 1, 2, 3 . . .
Отсюда видно, что система может испускать s различных основных
колебаний {v = -со,), все обертоны (v = <ог . Ant) и всевозможные
комбинационные тоны. Однако, каждому изменению системы
соответствует только одно испускаемое колебание, частота
которого выражена общею формулой F9).
382
Классическая теория говорит, что любая из обобщенных координат gf
а также и смещение х в любом направлении определяется 5-кратным рядом
Фурье
х = 22 - • • HC4_8C0S{ 2я(аIт1 + щт2 + . . .€09T,)t + fi _ } F9,а)
Здесь каждая сумма распространена на значения т,= 0,1, 2, 3 . . . ;
амплитуды С и фазовые постоянные Р зависят от всех множителей ть т2, т3 . . т#.
Такая система испускает» по классической теории, одновременно
все колебания, частоты которых определяются общей формулой
V (КЛ.) = W
Энергия ЕГ1а пропорциональна квадрату амплитуды Сч_9. Сравнивая
F9) и G0), мы видим, что при больших квантовых числах
v(kb\) = г(кл.) G1)
Однако, но классической теории, все «тоны», «обертоны» и
«комбинационные тоны», которые все вместе можно назвать парциальными колебаниями,
испускаются системой одновременно и непрерывно. По квантовой теории
эти же колебания могут по одной все испускаться системой, когда ее изменения
происходят в областях больших квантовых чисел (п^ Лп^\ но эти
испускания происходят при событиях, различных по времени или по источнику, когда,
например, имеется большое число одинаковых систем.
Окончательно мы приходим к такому результату: квантовая
теория дает в области больших квантовых чисел те.же
частоты колебаний для лучей, испускаемых систе-
<мой, как и теория классическая.
Если от больших квантовых чисел перейти к небольшим, то формальное
.равенство двух теорий прекращается. Это видно из нижеследующей таблички,
;в которой для случая простого ротатора (атом водорода) даны, при
различных квантовых числах п, отношения v (кл.) : v (кв.) и притом для случая
перехода электрона от орбиты п к орбите п—1, т. е. когда v (кл.) = соп определяется
формулой F5)
2cRZ* . ч
«>* = -^г- ч G1,а)
Для v (кв.) мы получим выражение, если в F5, а) подставим п вместо Ш и
п — 1 вместо п. Получается
v(kb.) wBn — 1)
Эта формула дает
2 4 6 10 20 40 100
=0,333 0,643, -0,758 0,853 0,926 0,963 0,986 \
Неодинаковость результатов двух теорий при малых квантовых
числах особенно ярко выступает, если обратиться, например, к серии Валь-
мера, причем мы, как и выше, падения электрона при m —п = 2, 3, 4. . .
сравниваем с обертонами того колебания, которое дает классическая теория. В серии
Вальмера мы имеем не падения электрона от одной орбиты к ряду
последовательных других, но, наоборот, падение от ряда орбит (т = 3, 4, 5. . . ) на одну и ту
же (п =2). Но легко понять, что результаты должны получиться одни и те же.
По классической теории (электрон на второй орбите) мы должны
получить один луч, для которого v= со; можно добавить обертойы г>=2со, Зсо,4ср...
которые получились бы при немного измененных обстоятельствах. Таким образом
ззз
жы получаем спектр из линий, частоты которых составляют
арифметическую прогрессию. Квантовая теория дает серию Бальмера совершенно
другого характера, ибо частота v определяется формулой вида
v = A — ^(m = 3,4,5...) G2,b)
«с пределом v = А при га = со. Разница частот соседних линий быстро
уменьшается, и бесконечное число линий сосредоточено на иногда весьма небольшом
участке спектра. Тут нет даже отдаленной аналогии между выводами двух
теорий.
§ 13. Принцип соответствия. В § 12 мы рассмотрели те факты, которые
послужили Вору основой при формулировке принципа соответствия. Укажем
еще раз на два из этих фактов. Для простого ротатора мы нашли [см. F6)],что
при больших п
vx (кв.) = со = v (кл.) G3)
Для общего случая многопериодической системы мы
вывели формулу G1), которая также относится к большим квантовым
числам ту, мы ее повторяем с добавлением [см. F9) и G0)] .
*>(кв.) = ^(кл.) )
л G3,а)
Повторим формулировку: квантовая теория дает в области
б о"л ыпих квантовых чисел для лучей, испускаемых
системой, те же частоты колебаний, как и теория
классическая. В последнее время A923) Bohr считает наиболее важным
первое из равенств G3), т. е. vx (кв.) = <у, как связывающее квантовочное
лучеиспускание с квантовым атомным механизмом.
Исходя из только что формулированного факта, Bohr строит свой
принцип соответствия, который состоит из двух частей:
I. При больших квантовых числах не только частота колебаний, но и все
другие свойства излучения делаются одинаковыми с теми свойствами, которые
устанавливаются классической теорией.
II. При небольших квантовых числах свойства излучения находятся в
соответствии со свойствами 'классического излучения; это значит, что вторые могут
давать руководящие указания для приблизительного определения первых.
Признаком соответствия является основное равенство
Лщ (кв.) =тг ( кл.) G3, Ь)
«Между свойствами излучения, о которых здесь говорится, стоят на первом
алане: интенсивность (энергия) и поляризация, а затем,
как мы увидим, и самое существование излучения, т.е. возможность
бго возникновения.
.Часть I принципа соответствия представляет смелое обобщение
результата, найденного для одного частного свойства излучения (частота
колебаний). Часть II —еще более смелая экстраполяция из одной области
явлений (большие п) в другую (небольшие п). В простой форме Бор первоначально
выразил этот принцип словами: все законы квантовой теории
переходят при возрастающих п асимптотически в
законы теории классической.
Равенство G3, Ь) устанавливает, что чему соответствует в двух теориях;
она символически выражает следующую более точную и полную формулировку,
'данную Зоммерфельдом.
Всякому изменению со стояния системы,
возможному по квантовой теории, соответствует
определенное парциальное излучение по теории классиче-
,284
ской, а именно то, порядковое число т, которого
равно изменению Апг —тг — пг..к вантового числа,
характеризующему происшедшее изменение состояния
системы. Следует вычислить амплитуду и определить
характер поляризации этого парциального излуче-
ч е н и я, пользуясь методами классической теории, и затем
перенести результаты на то излучение (или ту
спектральную линию), которое определяется
соответствующим квантовым изменением состояния
системы. Принцип соответствия утверждает, что
этим способом получаются яркость и поляризация
спектральной линиивполне точно для бесконечно
больших и приблизительно верно для небольших (но и
не очень малых) квантовых чисел.
Bohr подчеркивает, что принцип соответствия отнюдь не может быть
рассматриваем как мост, соединяющий квантовую теорию с классической и как
бы сглаживающий различие между их основами. Эти основы непримиримы, они
по существу различны. Принцип соответствия представляет исключительно только
указание на асимптотически достигаемое равенство между результатами двух тео-
В вышеприведенной, подробной формулирокве говорится о яркости и о
поляризации испускаемой спектральной линии. Обратимся сперва к вопросу
о яркости, т. е. обэнергии излучения. О ней говорят пункты 3 и 14
в начале предыдущего параграфа: их сравнение обнаруживает с особой ясностью
непримиримость основных положений двух теорий. В одной теории говорится
оквадрате амплитуды, и это, конечно, относится также к случаю,
о котором говорят формулы F9, а) и G0). В другой теории яркость определяется
вероятностью данных состояния и события, а именно —перехода
системы из одного определенного состояния в другое. Принцип соответствия
постулирует, что при больших п эта вероятность измеряется точно, а при небольших—
приблизительно квадратом амплитуды, соответствующей данному событию по
классической теории.
Тот же принцип постулирует, далее, что поляризация лучей,
испускаемых по квантовой теории (условия и оговорка те же) равна той, которую
выводит классическая теория. Положим, например, что мы имеем простой
рота т о р, например, атом Н или Н+ (при круговой орбите), для которого
классическая теория дает поляризацию, указанную в п. б (начало § 12). Принцип
соответствия говорит, что при переходе электрона от одной далекой орбиты на
соседнюю (An = 1) получается излучение, которое, вообще, поляризовано по
эллипсу; в плоскости орбиты имеем прямолинейную поляризацию, а по
направлению, перпендикулярному к этой плоскости,—поляризацию по кругу. Следует
ожидать, что то же самое относится и к случаю перехода электрона на
несоседнюю орбиту, когда zln=2,3,4...,a также к случаю небольших квантовых
чисел п.
Кроме ответа на вопросы об энергии и поляризации излучения, принцип
соответствия отвечает, как уже было сказано, и на вопрос о возможности того
или другого изменения состояния системы. Ответ очень простой: если
классическая теория показывает, что одно из излучений отсутствует, т. е. его энергия
равна нулю, или, иначе, если один из коэффициентов С в разложении F9,а), в
частном случае F3, с), равен нулю, то соответствующее ему изменение состояния
системы невозможно. Точнее: если в F9, а)
то F9) дает
причем [см. G3, Ь)]
An • = т •
25 X в о л ь с о н. „Курс физики", т. I.
385
Таким образом принцип соответствия делается
принципом отбора. Приложим сказанное к простому ротатору; мы знаем, что
первоначально Вор считал таковым атом водорода. Классическая теория
показывает, что ротатор дает только одно излучение, для которого v = со;оберто-
ны отсутствуют. Принцип соответствия говорит, что по квантовой
теории в этом случае возможным должен быть переход электрона только от одной
орбиты к соседней (An = 1). Однако, мы знаем, что в спектре водорода
имеются линии, которые вызываются переходом электрона An = 2, 3, 4. . . и
т. д. Отсюда следует, что принцип соответствия заставляет
нас отказаться от модели атома водорода (и Не+) в в и д е
простого ротатора и заменить его такой системой, разложение
движения которой дает не только основное колебание, но и его обертоны. К
сожалению, мы не можем входить в подробное изложение различных случаев
применения принципа соответствия и должны ограничиться указанием некоторых
результатов.
Особый интерес представляет случай, когда одна из координат gle q2, qs--->
,определяющих состояние системы, представляется координатой
циклической; это значит, что энергия системы не зависит от этой координаты, которую
обозначим через <р, и что соответствующий ей импульс постоянен, т. е. не
зависит от времени. Такой случай мы имеем, например, когда а атоме существует
один внешний, валентный электрон, перемещения которого с одной орбиты на
другую представляют возможные изменения состояния системы. Введем
цилиндрические координаты г, z и <р, где г расстояние электрона от оси, проведенной
перпендикулярно к неизменяемой плоскости, существование которой может
быть доказано; начало координат берем на этой плоскости. Для г и я получаются
формулы вида F9, а) причем s= 2, так что с правой стороны, в круглых скобках,
стоит выражение со1т1 + со2т2, и сумма (двойная) берется для всех целых чисел
тг и т2. Для у получается подобное же выражение, с добавлением одного члена
2ясо3^ где t время. Если ввести координаты х =ncos^ и у = rising?, то
оказывается, что х и у также определяются формулами вида F9, а), Причем в круглых
скобках стоит сумма со1г1 + со2т2 + ео3, последний член которой не содержит
множителя т3. По классической теории такая система должна испускать, во
первых, прямолинейно поляризованные гармонические
колебания, параллельно оси z\ их частоты определяются формулой
vz (кл.) = (о1г1 + со2т2 G4, а)
Во вторых, по кругам поляризованные движения, перпендикулярные к
оси z; частоты оборотов равны
о>з G4, b)
Прилагая принцип соответствия, можно строго доказать следующее: так
как при со з стоит множитель единица, то азимутальное квантовое число,
которое мы обозначали буквой fc, может меняться только на Ah = ±1 или 0.
Изменению ±1 соответствуют по кругу поляризованные колебания,
параллельные неизменяемой плоскости системы; изменение 0 дает прямолинейно
поляризованные колебания, перпендикулярные к этой плоскости. Для водородоподоб-
ных атомов неизменяемая плоскость совпадает с плоскостью орбиты электрона,
0=0, прямолинейные колебания отпадают, и Ак =0 делается
невозможным. Таким образом важное правило отбора [см. § 5]
выведено из принципа соответствия. Все сказанное относится к атому,
не подверженному внешнему полю, электрическому или магнитному.
Классическая теория показывает, что при наличии поля должны существовать колебания,,
параллельные направлению z этого поля; а принцип соответствия показывает,
что в этом случае должно быть возможно такое изменение состояния атома, при
котором Ale' = 0. На этот факт, подтверждаемый на опыте, мы уже неоднократно
указывали.
386
Существует, однако, еще один, до сих пор нами не затронутый, вопрос,
который ложится густым туманом на принцип соответствия, вносит в него
элемент неясности, неопределенности, а в связи с этим—и п р о и з во л а. Дело вот в чем.
Мы полагаем, что система переходит от одного состояния А к другому В. Квантовая
теория признает их оба возможными, а бесконечное число
промежуточных состояний, за единичными исключениями (при Ап>1)—невозможными.
При очень больших пэти два состояния мало друг от друга отличаются. Но
принцип соответствия относится и к небольшим п (пункт II в начале этого параграфа)
и в этом его главное значение. Он утверждает, что анализ состояния системы,
т. е. движения электрона, приводящей к формуле вида F9, а), дает, на основании
классической теории, свойства излучения, сопровождающего переход системы
из состояния А в состояние В. Но тут возникает принципиальный вопрос: которое
из двух состояний, А или В, следует подвергнусь классическому анализу. При
огромных п этот вопрос отпадает; но при не очень больших п он встает перед
нами во весь рост. Этот вопрос не решен, и в его наличии заключается тот туман,
который мы только что упомянули. Анализ двух состояний может дать совершенно
различные результаты, как видно из следующего примера. Положим, что мы
имеем атом водорода с эллиптическими и круговыми орбитами [см. § б] и что
электрон переходит от эллиптической (А) орбиты на круговую (В). Ясно, что
классический анализ дает совершенно различные результаты для А и для В. Состояние
А дает (см. ниже) основное колебание и его обертоны; состояние В—только
одно основное колебание, притом другое, чем А, и отсутствие всяких обертонов.
Как же поступить для определения относительной яркости спектральной
линии, т. е. вероятности перехода системы от А к В? Возможны различные ответы,
и только сравнение результатов с данными опыта может привести к решению
вопроса, к рассеянию тумана. Можно, например, подвергнуть оба состояния
классическому анализу, т. е. определить коэффициенты разложения Фурье, и
затем взять нечто среднее, но какое среднее—неизвестно. Если одно из
парциальных колебаний G0) имеется в одном из двух состояний, но отсутствует в другом,
то мы будем склонны допустить, что соответствующее изменение An. квантовых
чисел возможно, но мало вероятно. Если парциальное колебание G0) отсутствует
в обоих состояниях, то казалось бы, что соответствующий квантовый переход
невозможен. Однако, опыт показывает, что (при небольших п) такое заключение
неправильно. Приходится подвергнуть классическому анализу также и п р о -
межуточные состояния, невозможные по квантовой теории, и только в
случае, если одно из колебаний G0) отсутствует не только в крайних состояниях А
и В, но и во всех промежуточных, мы можем заключить, что соответствующее
изменение состояния F9), причем An, = т1У невозможно. Математически строго
может быть доказана следующая теорема: испускаемая по квантовой теории
частота равна определенным образом взятому среднему из частот всех
промежуточных состояний, вычисленных согласно классической теории.
При практическом применении принципа соответствия к различным
частным случаям, приходится производить «классический» анализ данного
движения, т. е. разлагать это движение в виде кратных рядов типа F9, а), иначе говоря,
рассматривать систему как многопериодическую. Вычисления, которые при этом
приходится выполнять, отличаются необычайною сложностью и мы здесь не можем
привеоти примера такого вычисления. Ограничиваемся несколькими словами,
приводя результат таких вычислений, относящихся к случаю
разложения движения электрона по кеплеровскому эллипсу на гармонические колебания.
Ядро атома находится в одном из фокусов эллипса. Электрон движется по эллипсу
с неравномерной скоростью, оставаясь дольше на той половине орбиты, которая
более удалена от ядра атома. Введем обыкновенные декартовы координаты х
и у с началом в центре эллипса, и пусть ядро находится на стороне
отрицательной оси х. Среднее во времени значение координаты х оказывается
равным -кеа, где а большая полуось эллипса, в—его эксцентриситет. Это ж есть
координата точки, лежащей как раз в середине лсежду центром эллипса и его вто-
25* 387
рым фокусом; она называется электрическим центром эллипса.
Оказывается, что движение электрона по эллипсу может
быть разложено на бесконечное число
равномерных движений по круговым орбитам, общий центр которых
находится в электрическом центре эллипса. Частоты оборотов по этим эллипсам
составляет арифметическую прогрессию со, 2со, . . . тсо . . . Коэффициенты в
разложениях вида F9, а)для х и у имеют сложный вид; они выражаются через
так называемые бесселевы функции от те.
§ 14. Дальнейшее развитие учения о строении атома. Одноэлектронные
атомы. Держась исторического порядка изложения и придавая наибольшее
значение тем научным работам, которые послужили исходной точкой при
возникновении новой главы физики XX столетия, нового и существенного ее
достижения, мы во всех предыдущих параграфах этой главы оставались на почве теории
Вора, указывая лишь те изменения, которые были введены в первоначальную
форму этой теории примерно до 1925 г. Это относится особенно к тем квантовым
числам, которыми характеризовались отдельные электроны на своих
орбитах. Первоначальная теория Вора, предполагавшая, что внешние электроны
движутся по круговым орбитам, имела дело только с одним квантовым числом,
которое мы обозначали сперва через к [см. F)], а потом через г [см. A0)]. В § 5
мы рассмотрели эллиптические орбиты, введенные Зоммерфельдом. Здесь
непосредственно получаются два квантовых числа: азимутальное гг и радиальное г2.
Но затем мы ввели иные квантовые числа п и fc, где
*=<; 1 Gб>
Мы назвали п главным квантовым числом, а для 1с (=%) сохранили
термин азимутальное квантовое число. Соответственно этому мы как
символ для данного электрона приняли обозначение пк.
За последние 5—6 лет произошли большие перемены в учении о строении
атома. Вместо двух, мы имеем теперь четыре квантовых числа;
в связи с этим весьма усложнились символические обозначения для данного
электрона. Далее, были введены новые свойства электрона, а затем и ядра атома;
появился весьма важный «запрет Паули» и возникла та новая
микромеханика, о которой мы многократно упоминали в отделе первом, а также п
в других местах.
Составим краткий перечень тех новых научных достижений, которые
играли роль источников и двигателей эволюции учения о строении атома.
I. Развитие учения о мультиплетных сериях. Мы говорили
почти только о сериях одиночных линий, о дублетах и триплетах. В1925 г. начался
анализ сложных спектров, в которых были открыты мультиплеты.
II. Введение понятия о вращающемся электроне. Такое
вращение называется по английски «spin», каковой термин (спин) часто
употребляется и на русском языке, особенно в разговоре. В самые последние годы
стали приписывать spin также и я.д р у атома, что дало весьма важные
результаты, между прочим, для объяснения той тонкой структуры
спектральных линий, о которой было сказано в § 5. Вращающийся электрон должен
вызывать в окружающем пространстве магнитное поле. Иначе говоря, на
электрон следует смотреть как на маленький магнит. То же самое относится
к вращающемуся ядру атома. Учение о магнитных свойствах
атома (см. § 7) получило новый толчок, приведший к важным и интересным
достижениям.
III. W. Pauli (ныне в Гамбурге) открыл чисто эмпирическим путем закон,
которому подчиняются квантовые числа электронов данного атома. Этот закон,
известный под названием «запрета Паули», имеет характер постулата, дающего
весьма ценные указания при определении квантовых чисел, соответствующих
различным электронам одного и того же атома.
388
IV. Возникновение новой микромеханики, которой мы посвятим
последнюю часть этой книги. В отделе первом мы указали некоторые характерные
черты этой новой науки, которая, особенно в первые годы после ее возникновения,
разрушала важнейшие устои физики, казавшиеся незыблемыми на вечные времена;
мы ее назвали «дамокловыммечом», висящим чуть ли не над всеми отделами
физики, грозя их уничтожить или, по крайней мере, в корне преобразовать.
Мы увидим, что при возникновении микромеханики эта наука шла по
двум направлениям, образуя как бы две ветви. Одна из них определялась
работами De-Broglie и Schrodinger'a под названием волновой механики.
Другая ветвь, возникшая из работ Heisenberg'a,a затем Вогп'а и Jordan'a,
получила название квантовой механики. Очень скоро удалось доказать,
что, хотя исходные представления, на которых строились эти две ветви, вполне
различны, они при решении любой проблемы должны приводить к одинаковым
результатам. Поэтому мы и пользуемся одним общим названием «микроме-
х а н и к а».
С разрушающей силой действовала особенно вторая ветвь, квантовая
механика. Heisenberg исходил из мысли, что наука должна иметь дело исключительно
только с такими величинами, которые могут быть наблюдаемы и измерены.
Введение гипотез о закулисных причинах непосредственно наблюдаемых явлений
не допускается. Поэтому не позволяется строить «модели атома», а
тем более говорить об орбитах электронов в атомах, о форме и расположении
этих орбит. В течение некоторого времени казалось, что от теории Бора следует
совершенно отказаться. Однако, столь крайние взгляды встретили сильный
отпор и не сделались общепринятыми. Модель атома Бора, в ее наиболее
существенных чертах, осталась без изменения. Сюда относится представление не
только о ядре атома с его А протонами и А — Z электронами и о внешних
(планетарных) Z электронах, но также о разделении последних на электронные слои
Z,L,M,JVht.a.chx подргуппами. Зато совершенно перестали, можно сказать
остерегаются, говорить о переходах или скачках электрона с одной орбиты на
другую; но попыток заменить это, хотя и физически наглядное, но по существу
мало вразумительное представление другим пока еще не сделано, и ждать
таковых в настоящее время не приходится.
Чтобы выяснить, в каком направлении ныне работает наука при изучении
атомов и молекул, напомним кое что из § 10 этой главы. В § 13 отдела первого
• (введение) мы впервые говорили, что существуют системы, для которых возможен
лишь определенный ряд дискретных состояний, отличающихся друг от друга
запасом энергии, содержащимся в этой системе; промежуточные состояния
невозможны. Переход от одного из возможных состояний в другое происходит внезапно,
как бы скачком. Сказанное относится к тем системам, которыми являются атомы
и молекулы.
Непосредственно наблюдаются и исследуются спектры атомов и молекул,
т. е. волновые числа и относительные яркости спектральных линий. Волновое
число, которое мы здесь обозначим через г, может быть представлено в виде
разности двух термов, из которых каждый пропорционален
энергии атома или молекулы в одном из возможных состояний. Если в двух
таких состояниях энергии обозначить через Jx и J2, термы через Тг и Т2, то
мы имеем формулы
TT
G6)
где с скорость света, h постоянная Планка. Различные возможные значения
энергии соответствуют различным уровням энергии, при которых
система может находиться. Термы мы обзначали, ставя рядом число и
букв у. Из них число может быть 1,2,3,4 ... и т.д., буквы суть 5, р, d, /, g, fe.
389
Численное значение последних определяется эмпирически из формулы E3),
где стоит буква а, точнее а + а (т, а). Возможные виды термов приведены
в E6, Ь), см. также сказанное после E8). Оставим пока вопрос о молекулах.
Современная научная мысль рассуждает приблизительно следующим
образом. Чтобы вполне ознакомиться с атомом, нам нет надобности и не следует
рассматривать электронных орбит, их форм и расположений, не поддающихся
наблюдению. Все, что мы можем и должны стремиться
узнать, э-т о те уровни энергии, при которых может
находиться атом, и которые определяются термами.
Если мы найдем все термы, узнаем все возможные для атома уровни энергии,
то задача науки решена, происхождение всех линий спектра выяснено. Все
сказанное относится, конечно, не только к атому в его нейтральном состоянии,
но и к атому однократно или многократно ионизированному, т. е. к спектрам
MI, МИ, Mill, MIV, и т.д., где Ж химический знак элемента. Вопрос о том,
чем же фактически отличаются возможные состояния атома друг от друга, не
затрагивается; о нем чуть ли не запрещено и думать. Между тем отказаться от
модели Вора не удалось; ее стойко держится большинство ученых. Но в таком
случае мудрено представить себе переход атома от одного уровня энергии к
другому иначе, как изменением движения одного из планетарных электронов, т. е.
переходом от одной орбиты к другой или от одного положения в другое, если
заменить динамическую модель Вора статической, в которой электроны неподвижны.
Попытки в этом направлении существуют, но они не привели к
удовлетворительным результатам. Весьма характерно, что в книгах, вышедших за последнее
время и имеющих характер учебников, преспокойно говорится об электронных
орбитах; мотивируется это тем, что. при рассуждениях о качественной
стороне явлений модагь Вора не приводит к неверным результатам, и, кроме
того, сохраняется наглядность представления.
Мы вкратце указали на те научные достижения, которые являлись
двигателями новейшей эволюции учения о строении атома. Напомним еще, что момент
количества движения есть величина
векториальная, причем вектор перпендикулярен к той плоскости, в которой происходит
движение, а его направление определяется правилом винта, вращающегося
по направлению заданного движения. Мы будем характеризовать векторы
черточкой над буквой. Полагая, что вектор квантуется, мы будем его возможные
численные значения обозначать как произведение той же буквы на -?- , где h—
постоянная Планка. Сама буква обозначает квантовое число, или
численное значение вектора в единицах—. Так,
например, если мы имеем вектор р и
то р есть квантовое число вектора р.
Мы до сих пор рассматривали движение одного электрона,
характеризованное двумя квантовыми числами п и к. Из них азимутальное квантовое число к
относится к моменту количества движения электрона по своей орбите, так что
мы можем говорить о векторе fc, причем
&=*•? G7, а)
Квантовому числу к мы придаем значения
к = 1, 2, 3 . . . п G7, Ь)
При квантовании получается, как возможное, также и число к = 0. Мы
это число отбросили, так как оно соответствует случаю, когда эллиптическое
движение переходит в прямолинейное, проходящее через ядро атома, что пред-
Ш
ставляется физически невозможным. Однако, это исключение числа 1с = О
представляет некоторый произвол или допущение, что теория может дать
неверный результат.
Говоря^ о спектрах, мы ввели величины s, p, d, /, д, Ъ, которые
соответствуют азимутальным квантовым числам fc, так что [см. E7, Ь)]
s p d f g h G7, с)
fe=123456
Изучение дублетных спектров и необходимость ввести для
двух линий дублета неодинаковые термы показали, что нельзя ограничиться
квантовыми числами п и fc, а следовательно и символическим обозначением пк
орбиты, т. е. состояния электрона, и что необходимо ввести еще третье
число, которое было названо внутренним квантовым числом.
Такие внутренние квантовые числа ввел Зоммерфельд; он это сдела^ чисто
формально, не связывая с ними ясно формулированного физического
представления. Когда мы имели дело с дублетными, триплетнымии т.д., то вместо одной
из букв,р,й, / и т.д., употребляются те же буквы с индексами в виде чисел рь
р2,Рз>и Т-Дм d1,d2,d3 ит.д.Термысбуквой s не бывают кратные. Таким образом
сериальная формула главной серии дублетов принимает вид
v=sU-"*!]„ =2,3,4... G7, d)
v = Is —mp2 J
Вопрос о внутренних квантовых числах решался учеными различно и, можно
сказать, оставался открытым, пока не появилось A925) учение голландских
физиков G. E. Uhlenbeck'a и S.G-oudsinit'a (Гоудсмит) о вращающемся электроне
(spin). Согласно этому учению каждый электрон в атоме имеет, кроме
поступательного движения по орбите, также еще вращательное вокруг
оси, проходящей через его ц е в: т р. Этому вращению
соответствует определенный момент количества движения, представляющий вектор,
который имеет направление оси вращения. Обозначим этот вектор через а. Он
должен подвергаться квантованию, результат которого мы пишем, по схеме
G7), в виде
° = а ' 5Г G7, е)
где а квантовое число. Сравнение тех следствий, которые вытекают из
представления о вращающемся электроне с опытными данными спектроскопии, с
несомненностью показывают, что число с по абсолютной величине может
иметь только одно численное „значение, а именно (буква, поставленная между
двумя прямыми чертами, обозначает абсолютное значение величины):
М=4- G7,0:
Это значит, что вектор а может иметь только два значения:
Для данного электрона вектор а может иметь только два
противоположных значения, отличающихся на 1 (в единицах —).
Вращающийся электрон представляет магнитик, момент /л которого равен •
^ <78>
(где е—заряд, т—- масса электрона, с—скорость света), т.е. одному магнетону
Вора.
391
Новая микромеханика показала, что азимутальное
квантовое число должно быть заменено другим, обозначаемым буквой Z, причем
I = к— 1 • G9)
Ему соответствует вектор I. Возможные численные значения? [см.G7,Ь)]
суть
I = 0, 1,2, З...(п— 1), G9, а)
где п—главное квантовое число. Буквами s, p, d, /...в термах сериальных
формул теперь соответствуют следующие значения квантового числа I [см. G7, с)];
s v d f g h G9, b)
x I=0 1 2 3 4 5
Мы обращаемся к рассмотрению случая, когда атом содержит только
один электрон, вращающийся вокруг ядра. Сюда относятся HI, Hell,
Lilll, BelV ит.д. Заметим, что в этом случае состояние атома,'как целого,
вполне определяется состоянием его единственного электрона. Все квантовые
<шсла можно одинаково относить как к электрону, так и ко всему атому.
Вопрос о третьем квантовом числе был решен, когда появилось учение о
вращающемся электроне и был введен вектор а [см. G8)]. Это третье число
обозначается буквой ?; оно может быть названо внутренним квантовым числом.
Его возникновение следующее. Два вектора I и а складываются в один новый
вектор ;', так что
г = 1 + ° (80)
Само собой разумеется, что здесь идет речь о сложении векториальном.
Вектор J квантуется, причем его возможные численные значения должны
отличаться друг от друга на 1 (в единицах —) > так что
¦4
Но так как Н = -о- ¦> то ясно, что векторы I .и а могут быть только параллельны
или антипараллельны друг другу, причем для j получаются два возможных
значения
|
(80'Ъ>
действительно отличающихся друг от друга на 1. Угол между векторами I и а
может быть только 0° и 180°. При других условиях не могут быть ^получены
значения вектора у, удовлетворяющие квантовому условию Л] =± 1. Таким
образом устанавливается связь между направлениями векторов I и а. Для модели
атома Бора мы находим: если атом содержит только один электрон, то его ось
вращения должна быть перпендикулярна к плоскости орбиты. Однако возможны
два случая: вращения вокруг ядра и вокруг оси могут иметь одинаковые (?\)
или противоположные направления (?2). Когда I = 0 (терм s), то j имеет только
одно значение + */2- Вместо сивмола пк можно было бы теперь писать п1Ч. Однако
ныне принято другое символическое обозначение различных состояний (орбит)
электрона. Пишут ту из букв 5, p, d, /..., которая соответствует квантовому
числу I; перед ней пишется главное квантовое число п, а справа внизу, в виде
892
индекса, число j. В нижеследующей табличке сопоставлены возможные значения
для j при различных I или букв в термах сериальных формул:
Буква
Число I
Число j
О
_L
2
Р
1
J 3_
2 2
f
3
2 ~2~
(80,с)
Далее приводим ^табличку, в которой для данного главного квантового
числа п приведены возможные значения чисел I и ?, а также символические
обозначения состояний электрона (или атома), т.е. термов:
п
1
2
о
1
О
0
1
О
1
2
2
1
1
2
1
2
>
1
2
•
>
со |<м
3
2
5
2
символ i
2s
V,
1/
3/? , 3/?
Ы , Zd
8/2 7,
(80,d)
Напомним, что речь идет об атоме, состоящем из ядра и одного электрона.
Эта табличка ясно указывает на дублетный характер спектра. Отсюда
следует, что одноэлектронные атомы (HI, Hell, Belli и т.д.) должны иметь
спектры, состоящие из дублетов. Зоммерфельд еще до появления схемы (80, d) показал,
что линии водорода, если рассматривать их тонкую структуру, представляют
дублетный характер.
Мы ввели три квантовых числа п, I и ?', если не считать числа а. Когда
в атоме существует какое-либо преимущественное направление, например,
направление электрического или магнитного поля, то приходится ввести
четвертое квантовое число т, иногда называемое магнитным. Для
соответствующего ему вектора т имеем
— h
2л '
Назовем преимущественное направление осью. Вектор m есть _проек-
ция вектора j наось, причем возможные соседние значения т могут
отличаться друг от друга только на 1 (в единицах ~). Мы имеем здесь тот
случай квантования, о котором говоршюсь в § 7. Ясно, что этим
определяются возможные углы между вектором т и осью. Крайние значения т
очевидно + j и —j. Отсюда следует, что число m может принимать значения
«t = 7, ; — 1,/— 2...-0*— 1), -; (81)
число этих значений равно 2/+1.
§15. Атомы с несколькими электронами. Сверхтонкая структура
спектральных линий. Положим теперь, что вокруг атома вращаются несколько электронов,
например 2, 3, 4 и т.д. Квантовые числа n, I, j, m для отдельных электронов
393
мы будем отмечать числовыми индексами: пи п2, ..., 1и 12,..., о1% <та,.. .,/ь
l2i---i mi» m2» • •-i а их^общий вид индексом г : п.у 10 ;,, тг..
Соответствующие векторы будут {г., ?',., аг., mt., Эти векторы мы складываем (векториально),
причем получаются векторы, относящиеся к о__ всему атому,
как целому. Эти векторы мы вновь обозначим через I, j, m, а соответствующие
им квантовые числа через ?, /, т. Недоразумения произойти не может, так как
величины, относящиеся к отдельным электронам, обозначены теми же буквами
с индексами. Итак, мы прежде всего строим векторы
Вектор I равен
Т=Г-± (81 ,Ъ)
Векторы 1{ мотут иметь лишь такие расположения, при которых их
векториальная сумма I имеет значения, отличающиеся друг от друга на 1
(в единицах-о-). Так, например, при ^ = 2, 12=3, мы имеет возможные
значения 1=5 Aг и Т2 параллельны), 1 = 1 Aг и Т2 антипараллельны), далее
Г= 4, 3 и 2, когда угол ip между 1Х и 12 определяется равенством
Т2 = \2 +Т22 — 2TJ2 cos ip (81, с)
Затем мы складываем все векторы ai и получаем вектор а для атома
(81, Я)
Равенства G7,f и 78) очевидно уже не приложимы к этим а я о.
Векторы а. должны быть так расположены, чтобы соседние возможные а
отличались на 1. Ясно, что а может иметь значения от + 2а* Д° —2°V> гДе
суммирование алгебраическое, или, так как | аг \ = -у-, проще от +р • у
до—р # ~"' где ^ число электронов. Так, прир = 5 имеем возможные значения
для а: 2-у, 1-|"' Т"' Г' ~1Т"' ~2~Т' При четном Р возможно
значение о- = 0. Далее, мы строим вектор у, сложив векторы I и <т, так что
J = l+o (81,е)
Он равен векториальной сумме всех \г и сгг.. И здесь возможные относительные
расположения векторов I и а определяются тем, что соседние значения числа j
должны отличаться друг от друга на 1. Крайние значения j суть I + о и I —о,
т. е. алгебраические сумма и разность чисел (иа. Число fc
возможных значений вектора ;(или квантового числа?)
очевидно равно
к =2 а + 1 (82)
Напомним, что когда в атоме существует «ось», то вводится для каждого
электрона четвертое число т„ могущее иметь 2j{ + 1 численных значений
[см. (81I.
Для данного электрона мы ввели буквы s, p, d . . . , соответствующие
числам \г =0, 1, 2, и т.д. [см. G9,Ъ)];далее мы познакомились с символическим
обозначением термов, определяющих состояние (уровни энергии) электрона или
одноэлектронного атома [см. (80, d)]. Для атома, у которого более одного эдек-
394
трона, мы введем большие буквы S, Р, D . . ., соответствующие
числам I. Получается:
S P D F G H I
} (82'а)
Атому в целом никакого главного квантового числа приписать нельзя
(числа пг не суть векторы). Для характеристики состояния атома пишется большая
буква; справа внизу пишется индекс, равный числу ?', а слева наверху индекс,
равный числу к [см. (82)]. Так, например, для атома, у которого I = 2, а = 1
и j = 2, мы имеем символ (к = 2а + 1 =3)
Этот символ, однако, как мы увидим, не всегда однозначен, вследствие чего его
приходится заменять 'более сложным.
Запрет Паули (немецкий термин -Pauli-Verbot часто употребляется
и на других языках, например в английских книгах и журналах).
Знаменитый запрет Паули представляет правило, найденное чисто эмпирическим
путем. Оно заключается в следующем, по существу весьма простом, утверждении:
В одном и том же атоме не могут существовать
два электрона, состояния которых определяются
одними и теми же числами %, \, ji и тг. Иначе говоря,
каждый электрон в атоме должен иметь свой особый набор квантовых чисел.
Запрет Паули дает возможность ответить на ряд важных вопросов.
I. Сколько в атоме может быть электронов с
одинаковыми пп /г, ji и тг? Очевидно столько, сколько существует возможных
значений т4, т. е. 2jt+ 1. Например, число электронов, для которых w= 4,
I = 2 и ; = 1—, т. е j = Z — о = 1 ^- [см. (80,Ь)] Г не может быть больше
2/+1 = 4.
П. Сколько в атоме может быть электронов с
одинаковыми щ и 1?? Такие два электрона называются эквивалентными. Когда
1{ дано, то j может иметь только два значения: ji = 1? + -у и /2 = lt ^г ;
группе п{, 1;, j. = 1. + — соответствуют 2j\ + 1 = 2 [1г + — \ + 1, а группе по
1г) j. = I. ~- соответствуют 2 К- ^Л + 1 значенийтг. Всего получаем
1) (82,b)
возможных значений для тг В атоме могут быть не более 2 Blf + l)
эквивалентных электронов с квантовыми числами nt и I,.
Так, могут быть не больше 14 электронов, для которых п = 5 и I = 3.
III. Сколько в атоме может быть электронов
с квантовым числом пг? Когда п. дано, то 1{ может иметь значения
ОД,2 . . . (п —1). Каждому из них соответствует число 2B^.'+ 1) электронов,
общее число N которых равно
(82, с)
Одинаковое главное квантовое число пмогут в
атоме иметь не более, чем 2п2 электронов.
305
1
I /QO4
J
Следующая табличка дает наибольшее, возможное число JV электронов:
Главное квант, число п = 12 3 4 5
Наиб. возм. число электронов N==2 8 18 32 60
Число электронов в атоме, которые имеют одинаковое п.ж 1^ равно 2B^+1)
[см. (82,Ь)]; оно не зависит от п. Это число Nt показано в следующей
табличке:
гг. = 01 2 3 4 51
JV^= 2 6 10 14 18 22 J '^
Перейдем к случаю, когда в атоме находятся два электрона.
Сюда относятся атомыНе1, Ы11,ВеШ,ВГУит. д. При двух электронах мы имеем
квантовые числа пг, n2, ?i, ?2, оь о2, j^ y2,и векторы, соответствующие
последним шести величинам; орбиты электронов определяются малыми буквами,
соответствующими численным значениям Zx и 12 по схеме G9,Ь). Состояние всего
атома определяется векторами
= h
(83, Ь)
и соответствующими им квантовыми числами Z, a, j. Вместо I пишется большая
буква (S, P,D, и т.д.) по схеме (82, а). Кроме того мы имеем число к = 2<з + 1
[см. (82)].Предположим,что один из электронов движется по орбите 1 $, т.е.что
^1=1, Ii = 0; второй—по произвольной возможной орбите, например, 3d),
когда п2 =3, 12 =2. Так как ?! = 0, то вектор I совпадает с вектором Z2- Число а
может иметь значения а =0 и а =1, смотря по тому,антипаралЛельны или
параллельны векторы аг и <г2. В первом случае fc = 1, во втором имеем к = 3.
Возможные состояния атома, если не принимать во внимание запрета Паули,
указаны в нижеследующей, таблице. Отметим, что при а = 0 имеем j =J\ при
о=1 возможны значения j = I —1 (j и а антипараллельны), j =Z( j и а
взаимно перпендикулярны) ж j = I + 1 (j жа параллельны). Исключение
составляет случай о = 1 и I = 0, когда возможно только одно значение j = 1.
* 3
0 О
1 1
2 2
3 3
символ для
атома
(Т = 11
1
символ для
атома
0 1
1 0,1,2
2 1,2,3
3 2,3,4
Запрет Паули исключает возможность
состояния атома-^х. Действительно, мы предположили, что первый электрон
находится на орбите 15, т.е. что ^=0. Так как 1 = 0, то ясно, что?2 = 0, т. е.
что и второй электрон движется но орбите $; предположим, что оба электрона
находятся на орбитах 15. В этом случае
щ = п2= 1, h = l2 = 0, jL =;2 =-|-
На основании запрета Паули для наших двух электронов тх и т2 должны быть
различные. По абсолютному значению | щ\ = — и | т2 \ = —.Мывидим,
что они должны отличаться знаками; но это возможно только, когда бекторы^
396
а следовательно и векторы ог и о2 (совпадающие с^и j2) антяпараллельны
(к=1): при а = 1(к =3) эти векторы параллельный тогда тг =-^- и т2=4->
т.е. все четыре квантовых числа у обоих электронов одинаковые, что по запрету
Паули недопустимо.
Отбрасывая случай 3?ь мы видим, что при а = О (к = 1) получается для
каждого I одно возможное состояние а/гома (один уровень энергии), что
соответствует спектру из одиночных линий; при а = 1 (к = 3) на каждое I приходятся
три уровня энергии, что должно дать спектр из триплетов. Ясно, что кратность
спектральных линий определяется числом возможных значений числа j, т. е.
числом к = 2 а + 1. Итак, число fc, которое ставится слева наверху от большой
буквы, обозначает кратность уровней энергии или
кратность сериальных линий.
Далее, приведенная таблица показывает, что атомы с двумя электронами
должны дать две системы спектральных линий, из которых одна состоит из
одиночных линий, другая из триплетов. Такой случай мы имеем в спектре гелия,
что, как мы видели, привело к предположению,что гелий есть смесь двух элементов,
парагелия и ортогелия, из которых парагелий дает спектральные серии из
одиночных линий. Серии ортогелия сперва считали за дублетные, но современные
приборы, обладающие мощной разрешающей силой, показали, что эти серии триплет-
ные. В нормальном состоянии атома гелия оба его электрона находятся на
орбитах 15. .
Когда один электрон находится на орбите 15, а другой на произвольной
из возможных более высоких орбит 25, 35, . . . , 2d, 3d, . . ., Зр, 4ф, . . .,
то возможные состояния атома определяются на основании следующих
соображений. Большая буква будет та же, как малая буква у второго электрона, так
как ?! = 0 и потому I = 12. Далее, при двух электронах а может иметь только
значения а = О и о = 1, а число к = 2а + 1 только значения к = 1 и к =3;
это значит, что индекс слева наверху у большой буквы может быть только 1 и 3.
Наконец индекс внизу справа, равный jt = l2 ± о, т. е. j2 = 12 или j2 = l2 ± l
(кроме 12 = 0), а возможные значения 12 суть 0, 1, 2 ... (п2—1). Имея
в виду запрет Паули, получаем следующие возможные состояния атома, когда
первый электрон находится на орбите 15:
1-й электрон 2-й электрон Возможные состояния атома
IS IS ' \%
Is 2s ijff0 г8г
is 3s г80 3SX
Is 3d 1J9 3_D 3Z) 3Х)
Эти обозначения, однако, не однозначны, так как один и тот же символ
встречается несколько раз. Их можно отличать друг от друга, ставя впереди
квантовое число п. Так, например, символ 3S± встречается два раза, их пишут
23SX и 33?х. Но для случая, когда число электронов больше двух, такой способ
оказывается непригодным; тогда пишут перед символом атома символы орбит
электронов, например 15 25 3S1Hls353?1.
Когда атом гелия находится в нормальном состоянии, то оба его электрона
движутся по орбитам 15. В этом случае для всего атома 1=0, о =0и у=0.
При этих условиях два электрона составляют замкнутую оболочку.
Оказывается, что и во всех других атомах два ближайших к ядру электрона
составляют такую замкнутую оболочку, соответствующую тому, что мы в § 6
назвали слоем К.
397
Мы познакомились с современным положением вопроса о числе квантовых
чисел, определяющих состояния отдельных электронов в атоме, а также всего
атома в целом, и мы иллюстрировали сказанное на примере атома с двумя
электронами. Нам нет набодности итти дальше, т. е. рассмотреть атомы с тремя и большим
числом электронов, так как эти вопросы относятся к деталям учения о спектрах.
В § б этой главы было сказано о тонкой структуре
спектральных линий и о попытке Зоммерфельда объяснить эту структуру (для Н и Не)
тем, что масса электрона, движущегося неравномерно по эллиптической орбите,
меняется в зависимости от его скорости. Там же было сказано, что от этого
объяснения пришлось отказаться.
В настоящее время отличают тонкую структуру (по немецки
Feinstruktur) спектральной линии и сверхтонкую структуру
(Hyperfeinstruktur). Первый термин употребляется в тех случаях, когда
расщепление линии сводится к сериальной мультиплетности, т.е.
когда линия представляет дублет, триплет, квадруплет и т. д. В этих случаях
расщепление объясняется строением атома, т. е. числом его возможных состояний
(уровней энергии). Сюда относятся, например, дублетные линии калия и лития,
триплетные линии ортогелия, дублеты водорода и ионизированного гелия (Не + ).
Однако, существует большое число спектральных линий, тонкая структура
которых не может быть объяснена только что указанным способом. Сюда
относится расщепление некоторых ртутных линий, а также разделение на две
части линии каждой из двух линий некоторых дублетов главной серии спектров
щелочных металлов. Отметим, что Л.Н. Добрецов иА.Н. ТерЪнин A928) и
одновременно с ними Н. ScMler открыли, что каждая из двух линий В1 и D2
дублетной линии D натрия с своей стороны состоит их двух, чрезвычайно близких
друг к другу, линий. Все эти примеры относятся к сверхтонкой
структуре спектральных линий. С чисто формальной стороны возникновение
такой структуры можно объяснить допущением, что кроме векторов Т, о", j имеется
в атоме еще один вектор г и соответствующее ему квантовое число г, так что
t"i~ (83,6)
и что векторы j и Г складываются в один вектор /, где ,
7=7+"» (88, d)
подобно тому, как векторы I и а складываются в один вектор j, т. е, по правилам
пространственного квантования; это значит, что если положить
t=f--k* <83>e)
то / может иметь лишь гакой ряд значений, при котором соседйие величины
отличаются друг от друга на 1. Этим определяются возможные значения угла
между векторами ; иг, т.е. возможные ориентации вектора /, относящегося ко
всей электронной оболочке, к вектору г, ориентацию которого мы считаем данной.
Возможные значения числа / и число р этих значений видим из следующего
сопоставления:
i—l, j + i —
P='2i+1 (84)
p = 2/ + 1
Эта схема показывает, что допущение атомного вектора Т, векториально
и квантовочно складывающегося с вектором Л приводит к такому результату:
состояние атома, в определение которого входит вектор ; (квантовое число ?'),
должно замениться р состояниями, или, что то же самое, уровень энергии
заменяется р «подуровнями», а спектральная линия расщепляется на р линий,
398
где р = 2г + 1, когда j > г и р = 2? + 1, когда ? < г. Вот это-то расщепление
и дает сверхтонкую структуру спектральной линии.
Является вопрос о том, что представляет собой вектор г, каково его
физическое происходжёние. Мы видели, что электрону приписывается вращение
около оси, проходящей через его центр (spin), вследствие чего электрон обладает
механическим моментом количества движения сГ = о • г—,где а =- , и магнит-
пым моментом, равным одному магнетону Бора. Естественно допустить, что
и ядро атома вращается около о си, проходящей через его
центр инерции, и что этим вращением определяется момент количества движения,
а также магнитный момент ядра атома. Из них первый и равен вектору г. Итак,
для объяснения сверхтонкой структуры спектральных линий мы должны
допустить, что не только внешние (планетарные) электроны обладают spin'oM и
магнитным моментом, но также и само ядро атома.
В 1927 году S. Goudsmit и Е.Васк впервые удачно воспользовались
вышеизложенной теорией для объяснения сверхтонкой структуры некоторых линий
висмута. Приведем один пример. Линия К =4 7221 расщепляется на 6
линий. Она возникает при переходе атома висмута от состояния 22>з к состоянию
т
О 1
2Si . В первом из них j= —, во втором j' = -^. Полагая, что г > ?, мы получаем
для первого состояния jfc=2/+l=4, а для второго fe=2y + l=l2.
Значения для числа / будут:
для уровня энергии
2
для уровня энергии
(84, а)
Переходы от одного из подуровней к другому происходят согласно обычному
правилу отбора, по которому / может меняться только на величину 4/, имеющую
численные значения
4f= + l, 0,-1 (84, b)
Из восьми мыслимых переходов между подуровнями (84, а) оказываются
невозможными два перехода
отД = *+4- к и = г—~
и от/¦,=-/ 1- к /-2 = г+-|-
Остаются шесть возможных переходов, что как раз и дает расщепление
линии на шесть отдельных линий. Это согласие опыта с теорией показывает,
что fe действительно равно 2j + 1 и что следовательно г >j, т. е. г >-s-. Оказы-
вается, что далеко не во всех случаях получается такое согласие между числом
отдельных линий, на которые фактически распадается спектральная линия, и
тем числом, которое предсказывает теория. Это разногласие объяснил Н. ScMler
A929), высказав мысль, что изотопы элемента обладают не одинаковыми векторами
г. Выло бы преждевременно рассматривать здесь эту гипотезу, к которой мы
возвратимся в главе, посвященной изотопам.
к
ГЛАВА ВТ ОРАЯ
ЛУЧИ РЕНТГЕНА
§ 1. Введение. В § 2 отдела второго мы, рассматривая различные виды
лучистой энергии, упомянули также о лучах Рентгена. Мы видели, что их спектр
находится далеко (направо) от ультрафиолетовых лучей. Эти лучи были открыты
Рентгеном (Rontgen) в 1895 г. Скажем сперва о, так называемых, коксовых
трубках. Поместим в стеклянный сосуд, шаровидный или цилиндрический, две
металлических пластинки, от которых идут проволоки через стекло наружу, и
разредим газ,, находящийся в сосуде. Если через сосуд пропустить электрический
ток, так что одна из пластинок будет служить катодом, а другая—анодом, то
в разряженном газе появляется светлая полоса, как бы соединяющая анод с
катодом. Но при высокой степени разрежения газа картина меняется. Катод
начинает испускать лучи, вызывающие слабое свечение газа и направленные
перпендик ^я?но_^к^ JOLSLSJL.P 3L5 J> <?т и к а т о д -&~,—совершенно
неза^гамо^от^Щ^^ где эти лучи встречают стенку сосуда,
стекло флюоресцирует; они"" называютсяк а тодными лучами.
Исследования многих ученых, в особиенности^^Генарда (Ь'епагЗ),' показали^ что
катодные лучи суть п о_т о §и э л е к tjd^ojhjo в, вылетающих из катода по направ1**"
лению перпендикулярному к его^поверхности. Лучи Рентгена возникают в^ том
месте_поверхности любогчэ^вщ,!^
центрированные" ЩУЩВЙ^ТЖ •^^^^^Ш21,МШ^т^^^^ттеяа' относилось
к ^чам, исйуТЖЙЖ!^ влияние^ катодных лучей
поверхностью стэклятод^стенки ешзуда^Ш^я^звал^Зтилучи лучами X, каковое назва-
й!е сохранилось" до сих * пор^Б^английских книгах и журналах. Вскоре после
сделанного им открытия Рентген поместил внутри • сосуда антика т cul
т. е. пластинку, обычно металлическую, на поверхность которой попадают
катодные лучи. Длязо|щентрадии последних придают катоду ^
~ "~ мест^^поверхности антикатода, в
и
|о^^ лу-
щ^0ВЗД6ВГЯ5та д ли-
стержень наружу сосуда, где
он соединен с анодом, так что
разность потенциалов между катодом и
антикатодщ_^авна_р^зности потен-
Циала между первым jee анодом. Ее
регулировать по желанию; под
ее влиянием электроны катодного
луча, дойдя до антикатода, приобретают
Рис. 159. скорость, которую мы выражаем в
вольтах (отдел второй, гл. XII, § 5).
На рис. 159 изображена трубка старого, шаровидного образца, все части
которой хорошо видны. В К находится стержень, ведущий к изогнутому катоду,
от которого идет сходящийся пучок катодных лучей; фок^с^этих лучей находится
на поверхности^антикатода А.-К. В А помещается анод, соединенный с антикато-
дой,~который~прГдеиствии сильно нагревается. В трубке, представленной на
рдс. 159, охлаждение достигается тем, что антикатод вделан в массивную медную
трубку, на]?Г1рЖны!^ снабжен медными пластинками с большой
охлаждаюпщй^даа^хностщ.
^ ~ '] на фотографическую пластинку, а
также на пластинку, покрытую флюоресцирующим веществом, вызывая
свечение последнего. Эти лучи производят также фотоэлек тJ3 егч ejcinnr,
Д ?и с_.тв и: е^ (отдел третий, § 13), т. е. выд^ение^электрош
слоя любого вещества, на которо^они: падают^" Проходя через газы, pejgTreHOB|j
лучи вызывает ^^LS^SLE ^JllJLEi- 'тГе. потерю эЯЕКРронов атомами или
молекулами газа. *4KSSESw*-^*^^
400
Само собой разумеется, что подробное изложение учения о рентгеновых»
лучах должно быть помещено в той части «Курса физики», которая посвящена;
учению о лучистой энергии. Здесь мы ограничимся рассмотрением тех вопросов т>
которые более или менее связаны с нашими представлениями о строении атомг^
и с квантовой теорией света (отдел третий, § 12).
Onempi рентгеновых дуд^й занимал до сравнительно недавнего времени,
о RjLjLJL 8 ° kjab. Мы увидим, что в настоящее время самое понятие о «рент-
-Фббовых» "лучах чрезвычайно расширено. Горо&ят омягкости или ж е с т ¦
к о cjrjLjDeHTreHOBbix лучей, характеризуя эти:
ходить ПГр Ъ1Гужтгттгу> и ю; эта """^
ис т и тт,-
^^ЛЛУ^2^p
ходит Ъ^^ЕМ^Ж^Ж^ЖЕ^^ эта с^^Ьность "тем больШГТили7меньше),
чем лучи более жестки (или мягкиуГиз дв^х лучей тсщ^^ц
больше^Наиболее мягкиел^да^яа^^ наиболее
вом конце спектра^рентгеновых лучей.
Рентгеновы" лучи бывают рас се я я н ы е их q, р а И. ,т е р ,
ные; последние были открыты A907)" Barkla и Sadler'oM. P^a^cje^flja^H^e,
л^ТГ^д а ю т спектр непрерывный (сплошной) или, как его
по аналогии с лучами видимыми иногда называют, «б§лыи». Весьма важная
особенность его заключается в том, что он имеет р е з к у"ю границу со
стороны малых длин волн, т. е. справа. Эта граница находится при тем
меньших длинах волн, чем больше скорость v катодных лучей, вызывающих
данное рассеянное излучение.
Характеристичные лучидаю^едевдр лине йщдИ^ т. е. подобный спектру
лучей, испускаемых светящимися одноатомными газами и парами. Однако,
между теми и другими спектрами существует фундаментальная разница. Спектр
газов и паров, т. е. число, интенсивность и расположение отдельных линий,
зависит от лучеиспускающего вещества и от его состояния; лишь особые,
тщательные и сложные исследования могут раскрыть те или другие родственные черты
между спектрами различных веществ, как было изложено в предыдущем отделе.
Совершенно другое мы видим в спектрах характаш?тичных лучей, получаемых
от элементов, состаидяюшихз^агТ-в-рhjiji ант ик а т о д а иТи п отппл:-
вающих е L2__5JL?JLP х н ° с т ь- В с еППГеГвг^ттгЕГ'и м е ю"т7
в е с т н ы х,
_Bjy? хность. Бее
но в е с^ПГаШТи р о к и х
"Б из-
пределах, совершенно
одинаковые рентгеновы спектры. Это значит, что число,
относительное расположение и относительная яркость линий не
зависят от лучеиспускающего вещества. Поэтому можж> иногда говорить вообще
о «рентгеновом;_ спектре», о его структуре, n_e__j^6^B~^. я я назв аЪ и я
в е^п^^^в^^дающего' этот ^пектр. ВлиянйГэтого веществаПжазпвается на
том положении, которое вся совокупность спектральных линий занимает на
общей спектральной шкале лучистой энергии, или, иначе говоря, длины волн
спектральных линий зависят от рода вещества, причем эта зависимостГ-очень
простая: ч е м б jnrpnXJL^^ e ч и ел о Z_3juuiL3 н т а± тем
боле jl. д
ронУ у"
"^ т о-
тем более жестки
(пронйкающи) те отдельные лучи, дз которыТсостоит„весь р^
дучей^ггИтак, зависимость спектра of ifёщеетваГ выраж!етсж
ж е н ЖзЖ^Ц^Я g]g _^XP-SJLLJJJP P,j^9^J^.^^&L-npH переходег ор д
веЮЕества к другому весь спектр, целиком, передвигается в ту или другую сторону.
Так как порядковое число Z, за четырьмя исключениями (отдел первый, § 5)
меняется параллельно атомному весу А, мы можем сказать, что рентгеновы
лучи тем более жестки, чем тяжелее атомы, испускающие эти лучи.
Спектр p^ej^Tj^g о в bijg лучей состоит из групп ли -
иий. б^Тнастоящее время таких групп известно четыре; они обозначаются бук-
расположена наиболее вцЕаво^ох видимой частиТпёктра; в ее^остОТ^1х^дя?^лучи на-
иболее_жесткие, с Наименьшей д^итай^волши. Группа bJocTOHTjH3_6o лее^мягких
лучей; она1эасполо??наГ§лиж^^ул^2^^ и отделена OTjrpy^
26 Хвольсон. „Курс физики", т. I.
401
промежутком, длина которого доходит д Q^^jlc к QJS ь к и х окпв. Еще
мягче лучи гр^шы^Н', д "наиболее мягкими оказываются лучи Т, открытые в
Т923 г.; Ж^Лина волны наибольшая. В виде примера укажем на расположение
©н€ПК?раГв оТь ф р а м~а Х2Г = 75):^группа К расположена между 178 X @,178 а)
и 212 X; группа L между 1,025 А и 1,675 А; группа М между 6,066 А и 6,973 А.
Наследует, однако, думать, что^х^Ш§^М^бШ1ОД.-ДаЁдены все линии всех
четырех групп. Это далеко не так. "~ "^ '
каждая группа могла быть наблюдена лишь для
опредеZ
j^jgSXру рд
ленного ряда элементов, порядковые числа Z которых находятся между
пределами Zx и Z2, где мы полагаем Z, меньше Z2. Так группа К исследована для
всех элементов от натрия (Z =11) до платины- (Z2 = 78); впрочем, в 1926 г.
французскому ученому Довиллье удалось открыть rgjrgogvKj^ углерода
(длина волны 45,3 а). Об этой и ей подобных работах буде? сказано ниже. В
1929 г. появилась работа Зедермана (Sodermann), который наблюдал
лучи К для элементов от алюминия до бериллия. Группа L была
азучена до 1926 г. от ванадия (Z = 23) до урана (Z = 92); группа М от
диспрозия (Z = 66) до урана (Z = 92); группа N наблюдалась только для висмута
(Z = 83), тория (Z = 90) и урана (Z = 92). Все три труппы К, L и М вместе
найдены для немногих элементов от диспрозия (Z = 66) до платины (Z = 78).
Несомненно, что все четыре группы находятся в спектрах многих, а может быть
и всех элементов вне указанных пределов, но лучи не могли быть найдены, так
как их длины волн слишком велики и обычный метод Лауэ (§ 5) не мог быть
применен. Чем мягче группа, тем больше должно быть порядковое число элементов,
в спектре которых эта группа удобно наблюдается.
^_В о _вт о р ы х, одна и та же группа содержит неодинаковое число линий
в спектрах различных элементов. Это значит, что из тех линий, которые входят
в данную группу, все могут быть наблюдаемы лишь в спектрах немногих
элементов. Для остальных не все линии наблюдаются, причем могут быть разные
причины: или длина волны слишком велика, или линии слишком слабы, или
некоторые линии не могут возникнуть по причине, о которой будет сказано ниже.
Лучи^возникающие у 11ош^ло?^я^ЙШШШ&, иногда^называются пер-
Лжл ьГы м иГТКогда этиТЕучи падают на поверхность какого-либо тела, то
в этой*^Шерхности возникают рентгеновы^лучи, которые называются btojhij? -
^мы. м и; эти лучи могут вызвать jiJWJt р е т и ч н ы е ^^'Г'дТ'Отнббительно
в оз н и к н о в е н и я первичных и вто'риТн ых
рентгеновых лучей существует следующий в^ажньй закон. Условимся катодные
лучи считать тем более же с т к и м иГ"чем больше" их скорость, выражаемая,
как мы видели, в вольтах. Условия возбуждения луча можно выразить так:
возбуждающие лучи до'ЗЖны, быть б о л е еж е с тки,
уд_лу ч и воз б у ж д а ем ы^е. Это надо понимать так: если речь идет
0 возникновении вторичных лучей, то длина волны первичных меньше длины
волны возбуждаемых ими вторичных. Это условие вполне соответствует
известному закону Стокса^(Stokes), относящемуся к явлениям флюоресценции. Если же
мы имеем делбТТГе р в и ч н ы м и лучами,"тег^сесткоеть катодных лучей, т. е.
их скорость (в вольтах) должна превышать некоторую минимальную
величину Fmin, как бы эквивалентную жесткости возникающих лучей.
До недавнего времени казался твердо установленным следующий весьма
важный факт. Положим, что при возбуждении вторичных лучей длина волны
первичного луча или при возбуждении первичных лучей величины V достигли
того значения, которое соответствует условию появления наиболее жесткого
1 луча одной из групп К, L, М\ тогда сразу появляются все линии
этой группы. Можно было ожидать, что менее жесткие линии данной
группы появятся райыпе, т. е. при менее жестком возбуждающем луче или при
скорости электронов, которая меньше скорости Fmln , необходимой для
возникновения наиболее жесткого из лучей данной группы. Весьма тщательные
недавние исследования показали, что это не совсем так. Оказалось, что линии группы L
402
являются не все одновременно, но что эти линии, с своей стороны, могут быть
разделены на три подгруппы, причем все линии одной подгруппы все-таки
появляются сразу, но отдельные подгруппы не сразу, а одна за другой, при условиях,
мало отличающихся друг от друга. Относительная яркость линий
данной группы не зависит от того, насколько V больше FmIn. Общая
яркость J всей группы тем больше, чем больше разность V —Fmin; она
растет пропорционально корню квадратному из куба этой разности по формуле:
J =a(F-Fmln)lT, A)
которую нашли Webster и Clark A917).
§ 2. Работы Moseley'a. Нам уже два раза приходилось говорить об этих
работах. В отделе первом § б было сказано, что Н. Gr. <L Moseley в 1913 г.
произвел исследование рентгеновых лучей, давшее ему возможность определить
порядковые числа Z элементов в таблице Менделеева, указать числа Z,
соответствующие элементам, еще не открытым (в 1913 году), и установить, что весь ряд от
водорода до урана должен содержать 92 элемента. Затем мы в § 4 первой главы
этого (четвертого) отдела, рассматривая теорию Бора в ее первоначальном виде,
привели формулу B5, а), в которой число sp определяется формулой B5); оно
зависит от числа р электронов, находящихся на круговом электронном кольце;
при р = 4 имеем приблизительно s4 = 1. Там же было сказано, что формулой
B5, а) пользовался Moseley. Мы знаем, что эта формула не имеет реального
значения, так как от мысли об электронных кольцах пришлось отказаться.
Две бессмертных работы Moseley'a появились в декабре 1913 г. и в апреле
1914 г. Основные работы Вора были напечатаны в июле и ноябре 1913 г. и Moseley
всецело принял учение Вора в его первоначальном виде.
В. Г. и В. Л. Брагг (отец и сын, Bragg) первые измерили в начале 1913 г.
длины волн характеристических лучей платины. Затем Мозли и Дарвин (июль
1913 г.) расширили эти наблюдения, измерив длины волн пяти линий и исследовав
• также непрерывный спектр, испускаемый платиной; наконец, В. Г. Брагг
измерил длины волн некоторых линий никеля, вольфрама и радия. Из этих работ
уже вытекало, что в ренгтеновом спектре находятся две группы линий К и L.
В первой работе (декабрь 1913 г.) Мозли .показал* сперва, что в каждой из двух
групп К я L находятся, прежде всего, д в е наиболее интенсивные
линии, которые он обозначил а и Р; щщгда употребляются для них
обозначения 2?а, Кр , La, Lp, или Ка, Кр, La, L/S. Лучи а болееТштёнсивнй или, как часто'
говорят, более «ярки», чем лучи /8, и их длина волны больше, чем длина волны /8
(лучи а находятся левее лучей /?). На рис. 160 символически изображены четыре
луча а и /8 групп К и L, причем
длины волн, как мы условились, а a Q 8
убывают слева направо; более яр-- '
кие линии а изображены более
толстыми штрихами. Лучи а и /?, '
принадлежащие одной группе (К
или L), находятся весьма близко , V
друг от друга; их расстояние . *-
определяется немногими де- Рис- 16°-
сятыми долями о н г -
стрема, между тем как расстояние групп К и L данного элемента
доходит до нескольких октав. Так, например, для серебра длина волны лучей К
околов0,65 А, а лл^еиХ^о^Оло 4,17 А; для циркония К около 0,79 А, а L около
6,09 А. Мозли нашел в группе L, кроме лучей ои|8, еще три луча. Лучи К он
исследовал для элементов от алюминия до серебра, лучи L от циркония до
золота. Вот тут-то он и сделал свое великое открытие: он нашел, что лучи К и L
правильно перемещаются в сторону уменьшающихся длин волн, когда в системе
элементов переходить от одного к другому в порядке увеличивающихся порядковых
26* 403
чисел. Итак, оказалось, что положение рентгенова спектра определяется
порядковым числом Z. Зная, насколько спектр передвигается при переходе от одного
элемента к соседнему, когда соседство было несомненное, Мозли мог по
положению спектра определить порядковые числа всех
элементов. При этом он принял, что для алюминия Z = 13, так как от
водорода до алюминия все места таблицы Менделеева давно заняты и не было
повода предполагать существование еще каких-либо неизвестных элементов
в этом промежутке. Теперь понятно, что он таким путем мог определить общее
число элементов от водорода до урана, а также порядковые номера еще не
открытых элементов. Тут же оказалось, что в периодической системе кобальт
B7) действительно стоит раньше никеля B8), хотя атомный вес у кобальта
больше, чем у никеля. Далее,,выяснилось, что и с -
пускание р е н т г е вГсГв ы х лучей есть
явление атомное, ибо кобальт, который
содержал примесь никеля и железа, давал одновременно
линии всех трех металлов; латунь дала линии цинка
и меди.
На рис. 161 показаны линии К для ряда
элементов от мышьяка до родия. Сбоку приписаны
порядковые номера и химические обозначения элементов.
На этом рисунке лучи расположены в порядке,
обратном тому, которым мы условились пользоваться, т. е.
длины волн увеличиваются, если итти слева направо.
Спектры содержат, кроме линий а и /?, еще некоторые
линии, обозначенные буквами а'и^. Весьма интересно
сравнить смещения спектров налево с изменением
порядкового номера Z элемента. В первых трех
строках вменяется на единицу, и мы видим приблизительно
(см. ниже) одинаковые смещения спектров. Затем Z
на две единицы, и этому соответствует двойное
смеще0
'V V
!
33As
34 Se
35 Br
37 Rb
38 Sr
41 Nb
45 Rb
Рис. 161.
меняется от 35 до 37, т.
ние спектра. Потом 37-
-38 дает прежнее смещение, а 38—41 примерно тройное;
наконец, переход от Z = 41 до Z = 45 сопровождается примерно
четырехкратным смещением спектра.
Мозли указал и на тот закон, который связывает частоту v колебаний
определенного луча с порядковым номером Z испускающего элемента. Этот
закон, который впоследствии оказался не вполне точным, говорит, что корень
квадратный из частоты v колебаний есть линейная
функция порядкового номера элемента. Это значит, что
f7^a{Z— Ъ) B)
где аи Ъ—постоянные числа, т. е. одинаковые для всех элементов, но различные
для различных спектральных линий; так, например, для линии К оказалось
Ь = 1, а для L число Ъ = 7,4. Более точные измерения показали, что равенство
B) не вполне верно, т. е. что истинная зависимость v от Z несколько более
сложная. Заметим еще, что Мозли первый высказал мысль, сводящуюся к тому, что
рентгеновы лучи возникают, согласно третьему постулату Вора, вследствие
перехода электронов между орбитами, расположенными в готовых или полу-
готовых (недостроенных) электронных слоях, а не как результат
падения валентных электронов.
Рассмотрим те теоретические соображения, которые привели Moseley'a
к формуле B). Как уже было сказано, Moseley принял формулу B5,а) главы
первой этого отдела; мы ее перепишем в виде
C)
где v—частота колебаний луча, испускаемого атомом, когда электрон переходит
от fc-той возможной орбиты кг-той;с—скорость света, R—постоянное Ридберга,
404
sp—число, зависящее от числа р электронов на «электронном кольце», причем
приблизительно s4 = 1 • Полагая
получаем
—Ь)
(8, а)
<3,Ь)
откуда и получается формула B). Moseley предположил, что луч Ка получается
при переходе электрона от второго кольца на первое, ближайшеег к ядру атома
(г = 1, к = 2), а луч La при переходе электрона от третьего кольца на второе
(г == 2, к = 3). Измерив Я лучей К а для элементов от алюминия до молибдена,
Moseley вычислил соответствующие частоты г, а затем, так как а2 известно, также
и число Ъ. Для лучей Ка он получил Ъ = sp = 1. Отсюда он заключил, что на
электронном кольце, ближайшем к ядру атома' находятся 4 электрона. Для
лучей La он нашел Ъ = 7,4. От всех этих представлений пришлось отказаться,
но, как мы увидим, мысЖЖ)!зе1еу'а о том, что рентгеновы лучи возникают в частях
электронной оболочки, ближайших к ядру атома, оказалась верной.
Переходим к краткому общо^ШУ^^^К^^^ и jV^ " J
I. ГууппаК. Мозли нашел только две линии а и /?. Впоследствии оказалось,
что каждая из них состоит из группы линий, причем в каждой из них сравнительно
легко наблюдаются и хорошо изучены две линии. На рис. 162 воспроизведен
h V h
Рис. 162.
схематический рисунок Hjalmar'a (Ялмар) главнейших линий К для более
легких элементов; и здесь длины волн растут слева направо. Лучи К
исследованы от натрия A1) до платины G8), а также для урана (92). Для натрия длины
волн около 11,7 А, для платины они расположены между 190,10 X и 158,2 X.
Для урана длины волн а и /? суть 154 X и 104 X = 0,1 А. Поразительно, до какой
точности ныне доходят измерения длин волн рентгеновых лучей! Дается вторая
десятичная величины X, равная одной стотысячной доле онгстрема, который
равен десятимиллионной доле одного миллиметра! Наиболее важным научным
центром, в котором ныне происходит изучение рентгеновых лучей, является
институт проф. М. Зигбана (Manne Siegbahn) в Упсале (Швеция). В 1926 г. Thoraus
нашел там для фтора (Z==9) длину волны луча Ка равной 13,30 А. Для
более тяжелых элементов найдены отдельные линии, выходящие из схемы рисунка
162. Если в рентгеновой трубке постепенно увеличивать скорость электронов,
то все лучи группы К появляются одновременно.
II^Tpj/nnaL^ Эта группа имеет более сложное строение, чем группа К.
В ней шшдёйо до^различных линий; все они находятся у вольфрама (Z =74).
До 1924 г. лучи L были исследованы от урана (92) до меди B9); причем для меди
была известна только одна линия 13,309 А, и это была наибольшая измеренная
в то время длина волны рентгеновых лучей. Для урана была найдена линия
0,597 а, так что линия L различных элементов распределялась в области,
занимавшей около 4,5 октавы. В 1924 г. появилась работа М. Зигбана и Р. Тореуса,
которым удалось измерить длины волн лучей L для никеля B3), кобальта B7)
н железа B6), а также дать более точные числа для меди B9) и цинка C0). Для
железа линия L3 имеет длину волны 17,66 А, и таким образом было достигнуто
405
111!
I 1
1
расширение спектра в сторону больших длин волн. Еще большего расширения
достиг Тореус в конце 1926 г., измерив длины волн луча La для марганца (Z = 25),
хрома (Z =24) и ванадия (Z =23). Они оказались соответственно равными
19,39 а, 21,53 аи 24,2 а. Это представляет за два года расширение спектра почти
на целую октаву (от 13,3 до 24,2 а). На рис. 163 показаны линии группы L для
Аи G9), Т1 (81), РЬ (82) и Bi (83) по снимкам Зигбана и Фридмана; сверху даны
те обозначения линий греческими буквами,
J которыми пользуется Зигбан. Порядковые
числа последних трех элементов отличаются
друг от друга на единицу, и мы видим здесь
одинаковые смещения спектров налево, т. е.
на этом рисунке в сторону уменьшающихся
длин волн. Для первых двух элементов
разность порядковых чисел равна двум G9 и 81),
и смещение спектров удвоенное. Это дало бы
возможность предсказать, что между золотом
и таллием должен существовать еще один
Рис. 163. элемент, если бы он не был давнб известен
(ртуть, 80). Все линии L могут быть
разделены на три подгруппы, которые лежат не рядом, но частью как бы
переплетаются; все линии одной подгруппы являются
одновременно.
ТТТ, ?щпгм М. Эти лучи открыл Зигбан в 1916 г. Их подробно исследовали
его ученики W". IStenstrom A918) и Hjalmar A924). Выли найдены до 23 линий
у урана. Вообще эта группа исследована для элементов от урана (92) до Д и с -
п р о з и я F6); длины волн находятся между 2^248 А (уран) и 9,509 А
(диспрозий). Весь спектр занимает более одной октавы, например, для урана 23
линии длины волн от 2,248 А до 4,929 А.
IV,^J!ie2CHi2«^i^T]EC ЛУЧИ открыл Deleisek в 1912 г. Ялмар нашел 5 линий
у урана (от 8,691 до 12,874 А, 5 линий у тория (от 9,397 до 13,085 а) и одну
линию у висмута A3,208 а).
Мы до сих пор рассматривали только потоки электронов, а именно
катодные лучи, как возбудители рентгеновых лучей в антикатоде. Однако, уже в 1913 г.
целый ряд английских ученых, между ними Резерфорд и Ричардсон, обнаружили,
что характеристические рентгейовы лучи "возбуждаются также
п о то к а ми луч е.1,а.л ьйа, испускаемыми радиоактивными веществами
(отдел V). Более подробно-еесждовал это явление F. P. Slater A921). Он
показал, что лучи альфа, испускаемые эманацией радия, освобожденной от
дальнейших продуктов радиоактивного распада, при падении на поверхность платины,
золота и свинца, вызывают в них рентгеновы лучи К и L, а в олове лучи К. Затем Bothe
и Franz в двух работах, появившихся в 1928 г., пользуясь новым, более
чувствительным способом, смогли произвестиго1ШД0Н5олее точные измерения. В первой
работе они пользовались лучами альфа полония и нашли рентгеновы лучи К
для алюминия, железа и цинка, а также лучи L для золота. Во. второй работе
(декабрь 1928 г.) они также пользовались полонием и могли открыть и подробно
исследовать рентгеновы лучи К для семи элементов между магнием (Z =12)
и цинком (Z =30), в том числе для серы; далее, лучи L для ряда элементов
между селеном (Z = 34) и золотом (Z =79), и наконец далее лучи М для
висмута (Z =83). Длины волн рентгеновых лучей,которые они наблюдали,
находились между 1,1 и 10 а. Рассеянные рентгеновы лучи при этом не появлялись
в сколько-нибудь заметном количестве.
Покончив с кратким обзором лучей К, L, М ж N, мы возвратимся еще раз
к формуле B), которую мы
V^a(Z — b) D)
406
Выведенная на основании представления об электронных кольцах, она
казалась лишенной теоретических основ, когда от означенного представления
пришлось отказаться. Однако, и современный взгляд на
строение атома дает возможность сохранить формулу вида D),
хотя бы как приближенную, обосновав ее следующим образом. Число Z равно
заряду ядра атома. Но электрическая сила, действующая на точку, находящуюся
на некотором расстоянии от ядра, определяется зарядом Z и зарядами тех
электронов, которые движутся между ядром и рассматриваемой точкой. Эти
электроны уменьшают действие ядра," они экранируют или
заслоняют ядро, как бы уменьшая его заряд. Это уменьшение и выражается тем,
что в формулах для числа колебаний появляется множитель Z — Ь рмвпто_?.
Такое объяснение формулы D) показывает, что она вряд ли может быть вполне
точной, что, как мы видели, и подтверждается результатами опытных исследо-
§ 3. Механизм возникновения лучей Рентгена*. Переходим к
фундаментальному вопросу омеханизме возникновения лучей Рентгена. Вспомним,
что линейные спектры в видимой, инфракрасной и ультрафиолетовой частях
испускаются при переходах одного из валентных электронов наружного
электронного слоя от одной из возможных орбит на другую. Этот наружный слой
имеет для различных элементов весьма различное строение, так как число элек-
троноз в нем колеблется от одного в атомах водорода и щелочных металлов до
восьми в инертных газах. В §4и б главы первой этого отдела было сказано об
электронных слоях, которые обозначаются буквами K,L,M,i^,O,P, Q;число
наличных слоев, хотя бы еще недостроенных, растет по мере того, как увеличивается
порядковое число Z элемента. Например, что слой К содержит только % электрона,
что слой L закончен только у неона (Z =10), слой М построен (8 электронов)
у аргона (Z = 18) и достроен A8 электронов) у меди (Z =29), слой N построен
у криптона (Z =26), впервые достроен у серебра (Z = 47) и окончательно C2
электрона) только у элемента лютеция (последний из редких земель, Z =71).
Ясно, что для элементов с малым порядковым числом Z
более высокие слои отсутствуют, что весьма существенно для
дальнейшего. Напомним далее, что каждый из слоев, начиная от L, распадается
на подгруцпы. Там же [см. D1)] было указано число подгрупп в каждом слое,
обозначения этих подгрупп, которыми мы в дальнейшем и будем пользоваться,
и число электронных орбит в каждой подгруппе. Слои О, Р и Q даже в атоме
урана еще не закончены; готовые подгруппы в них обозначаются, например,
Оц, О21, О22, О32 и т. д. Далее мы видели, что каждой из подгрупп соответствует
определенный уровень энергии, одинаковый для всех электронных
орбит, входящих в состав подгруппы. Г ~
Рентгеновы лучи возникают как следствие
изменений, происходящих во внутренних электронных
слоях атома. Эти слои имеют во всех элементах, в которых они вообще,
существуют (если не считать достроек), одинаковое строение, и в этом
заключается причина, почему спектр рентгеновых лучей одинаков для всех элементов,
которые его обнаруживают. В чем же заключается это внутреннее изменение?
Рентгеновы лучи возникают, когда от одного из внутренних электронных слоев
атома отрывается электрон. Такой электрон выбрасывается до
периферии атома, так как все промежуточные слои заполнены и в них нет места
для остановки электрона. Выбрасывание электрона может быть вызвано
ударом налетающего извне электрона, как например в
рентгеновых трубках при ударе катодцых лучей о поверхность антикатода, или под
действием потока лучистой энергии, которая и тратится
на работу подъема электрона до поверхности атома. Каждый из электронов,
окружающих ядро атома, принадлежит одному из уровней энергии. Работа
выбрасывания электрона определяется разностью энергии того уровня, на
котором он находился, и энергии, соответствующей периферии атома; вторая энергия,
конечно, больше первой.
407
Место вылетевшего электрона не остается it у -
Гтым; к нему переходит электрон от одного из уровней энергии какого-либо
* из «вышележащих» слоев. При этом переходе энергия атома уменьшается
на некоторую величину, которую мы обозначим в виде J г —J2; тогда
равенство
hv ^J1—J2, E)
в котором 7&, постоянная Планка, дает нам, согласно третьему постулату Бора,
частоту v возникающего рентгенова луча. Для
рентгеновых лучей частота v во много раз больше, чем для лучей видимых и
ультрафиолетовых. Это объясняется тем, что разности энергии для внутренних
уровней гораздо больше, чем те же разности для внешних возможных орбит
валентного электрона. Смещение рентгеновых спектров в сторону возрастающих *>,
когда Z растет, объясняется тем, что внутренние уровни энергии увеличиваются,
когда заряд ядра атома растет.
На место, освободившееся от падения электрона, переходит один из
электронов еще более высоко лежащего слоя, причем та^же возникает рентгенов луч,
но, очедивно, другой длины волны. Сказанное мЬжет повторяться несколько
раз, пока извне прилетающий электрон не восстановит первоначальное число
электронов в атоме.
Мы обозначили электронные сдои буквами К, L, M, N, О, Р, Q я теми же
буквами группы рентгеновых лучей К, L, М и N. Причина следующая: когда
под влиянием внешнего воздействия вырывается электрон из слоя^Д, и притом,
конечно, в огромном числе атомов, так что начинаются перехода? электронов
от различных вышележащих уровней или подгрупп к освободившемуся месту
слоя^Д, то возникает именно та группа рентгеновых лучей, которую мы обо-
зйачили^^таой^К. Когда электрон вырываетеятЩ^слоя L, то переходы электронов
-даПЮшележащих уровней энергии к слою L данйг рентгеновы лучи группы L,
То же самое относится к слоям М и N. Вообще мы можем сказать, что все лучи
одной группы возникают при падении электронов к одному и тому оюе из
электронных слоев от различныосуышележащих ypommjm^m%. Весьма важную роль
играет здесь вопрос о числе ^уровней энергии в различныхэ^щашщщ^слоях.
В слое .К, содержащем два электрона, имеется только'^одан^ур^
В слое L таких уровней три, и не безразлично, к которому из них принадлежал
вырванный электрон, так как падение электрона от вышележащих уровней
слоев М, JV, О и т. д. происходит к тому уровню слоя L (т. е. к той из его подгрупп),
который потерял электрон. Ясно, что разность Jx —J2 равенства E), а именно
величина J2 будет зависеть от того, к которому из уровней слоя L падает электрон
от вышележащего уровня энергии. В слое М мы имеем пять, в слое N семь
уровней энергии; длины волн лучей групп М и N должны зависеть от того, к которому
из этих уровней принадлежал первоначально вырванный электрон.
Изложенный здесь м е х а н и з м "*" возникновения
рентгеновых лучей показывает, что каждый из лучей линейного, т. е.
характеристичного спектра рентгеновых лучей характеризуется теми двумя уровнями
энергии, между которыми происходит)падение электрона, заменяющего тот
электрон, который или внешним воздействием был вырван из атома, или сам перешел
на место вырванного электрона. То, что называется систематикойрент-
геновых лучей, заключается в точном указании
тех двух уровней энергии, которые характеризуют
каждый из этих лучей; систематика будет окончена, когда эти два
уровня энергии будут определены для всех рентгеновых лучей. Эту задачу можно
в настоящее время считать более или менее решенной. *^*0*aszzzzz
? v В связи с изложенным находится вопрос о рациональном обозначении
рентгеновых, лучей. Из немногих приведенных нами примеров видно, что рентгеновы
лучи первоначально обозначались греческими буквами, иногда с
приставками чисел внизу или черточек наверху. Однако в таком обозначении,
очевидно, должен был царить полный произвол. Запомнить эти обозначения, напри-
408
мер для 23 линий группы L, нет никакой возможности. Вдобавок разные ученые»
например. Зоммерфельд и Зигбан, пользуются в своих книгах и статьях
совершенно различными обозначениями, что еще более увеличивает путаницу. В
настоящее время входит в употребление следующее рациональное обозначение
рентгеновых лучей. В главе первой мы привели [см. D1)] обозначения подгрупп
электронных слоев; каждой подгруппе соответствует один определенный уровень
энергии. Рациональное обозначение рентгеновых* лучей
заключается в простом сопоставлении тех двух
подгрупп (уровней энергии), которые, согласно
вышеизложенному, характеризуют данный луч. Понятно, что такое
обозначение тогда только вытеснит обозначение лучей более или менее
произвольными буквами, когда систематика рентгеновых лучей будет вполне
закончена, т. е. когда для всех лучей соответствующие два уровня энергии будут
известны. Но уже в настоящее время для огромного большинства рентгеновых
линий,соответствующее им два уровня энергии точно установлены, так что есть
полная возможность широко пользоваться рациональным обозначением
рентгеновых лучей. В виде примеров приводим ряд обозначений, не требующих
никаких разъяснений:
, М22—н?, M
N43-kM33, 021->М32, 023->iV22 и т. д.
Сразу видно, что первые два луча принадлежат к групце К, вторая пара—
кгруппе L, третья пара—к группе М, последний луч— к группе N. Вместо стрелок
можно было бы ставить и простую черту или, еще проще, ставить рядом
обозначения подгрупп: L22 К, M32L22, О21Ж32 и т. д., если условиться, что электрон
переходит от первой подгруппы на вторую. Впрочем, даже и это условие излишне,
так как электрон всегда переходит от более высокого уровня к более низкому.
Если бы мы написали L22M32 вместо M32L22, все-таки было бы ясно, что
электрон из подгруппы М32 падает на одну из четырех орбит подгруппы L22. —
Теперь мы можем объяснить появление всех линий группы К сразу, а
линий группы L как бы в три приема. Положим, что речь идет о первичных
рентгеновых лучах, вызываемых ударами электронов. Пока скорость этих электронов,
выраженная в вольтах, слишком мала, их удар недостаточен, чтобы вырвать один из
двух электронов из слоя К. Когда эта скорость достигает необходимой величины,
происходит выбрасывание электрона слоя К за пределы &тома, и притом в
огромном числе атомов. Как только это случится, начинаются падения электронов
от различных вышележащих уровней энергии. Вот эти-то падения, которые
символически можно представить в виде ¦ЛД1гд§ Аг один из слоев L, М, N и т. д.,
а г индеек из двух цифр, определяющий" Яодаруппу (уровень энергии) слоя А,
и вызывает сразу испускание всех лучей группы К. Для слоя L дело обстош
сложнее, так как в нем имеются три подгруппы L11? L21 и L22. Из них последний
наиболее высокий, и для вырывания электрона из него требуется наименьшая
работа; эта работа больше для подгруппы L21 и еще больше для L1X. Отсюда
следует, что при постепенном возрастании скорости электронов катодного ,луча
сперва произойдет выбрасывание электрона из подгруппы L22 атомов антикатода,
вследствие чего сразу появятся те лучи группы L, общее оббзначение которых
.4г1/22, где А—одна из букв М, N, О и т. д. При дальнейшем увеличении
электрического напряжения V между катодом и антикатодом настанет момент, когда
электроны будут вырваны из уровней L21, и тогда сразу появятся все лучи,
обозначения которых А?Ь21. Наконец, при еще большей скорости действующих
электронов, вырывание произойдет из подгруппы Ьг1 и появятся сразу все
линии AiL11.r^~-—¦ -"
Переходим к интересному вопросу о происхождении дубле-
то в в рентгеновом спектре, т. е. таких пар линий,для которых разность
частот колебаний имеет одно и тоже значение.
Оказывается, что надо различать два рода дублетов. Мы объясним их происхож-
40»
дение, рассматривая группу L. Происхождение дублетов первого рода
в группе лучей L объясняется следующим образом. В слое L находятся три
уровня энергии, из которых выберем два, например, L21 и L22; пусть Ai один из
уровней энергии вышележащих слоев М, N, О и т. д. Рассмотрим те два луча, которые
возникают при падениях электрона от одного и того же уровня At
к двум уровням L21 и L22; пусть их числа колебаний соответственно равны vx
и *>2, где v2 > *>ьтак как уровень L21 лежит ниже (потеря энергии больше) уровня
L22. Равенство E) дает легко понятные равенства:
hv2 = J (.4,) — J (L21) и hv1=J (Аг) — J (L22)
Вычитание дает
M*2-*i)=J(L22)-J(L21) F)
Мы видим, что разность частот v2—vx вовсе не зависит от начального уровня
энергии At\ отсюда следует, что каков бы ни был этот уровень, разность частот
колебаний двух возникающих лучей АгЬ22 и AtL21 получается одинаковая.
Таким образом получаются дублеты первого рода. Ясно, что в группе К не может
быть дублетов первого рода, так как в слое К имеется только один уровень
энергии.
Дублеты второго рода получаются, когда от двух
различных уровней Ai и Ак одного из слоев М, JV, О и т. д. электрон переходит
к одному и тому же уровню слоя L. Рассуждения, совершенно одинаковые с
предыдущими, показывают, что разность чисел колебаний двух получающихся при
этом лучей зависит только от уровней А{ и Аи, но не зависит от того уровня слоя L,
к которому электроны переходят от уровней А4 и Ак.
Мы дали общее объяснение происхождения рентгеновых лучей и показали,
каким образом это объяснение приводит нас к систематике и рациональному
обозначению лучей. Оказывается, однако, что не все линии рентгенова спектра
укладываются в общую схему упомянутой систематики. Остается ряд линий,
особенно в группе JV, происхождение которых в течение некоторого времени
оставалось непонятным. Эти линии являются как бы спутниками основных линий.
В группе L и М также находятся такие спутники. Возникновение этих линий
объяснил Wentzel в 1921 г. следующим образом. Мы видели, что один и тот же
элемент может дать ряд различных спектров, которые обозначаются цифрами
1,11, III, IV и т. д. Из них спектр I, дуговой, получается, когда в неионизованном
атоме один из валентных электронов странствует по своим возможным орбитам.
Все остальные спектры, искровые, возникают, когда атом
предварительно подвергся простой, двукратной, трехкратной и т. д. ионизации, а
затем один из оставшихся валентных электронов оказывается странствующим.
Можно сказать, что при возникновении искровых спектров затронуты 2, 3 и т. д.
электрона. Венцель исходит из следующей гипотезы. Мы видели, что линии К
возникают, когда из слоя К вырывается один из его двух электронов. Но может
случиться, что из атома одновременно вырываются два,
три ит. д. электрона, например, оба электрона слоя К или только один
из них и один из других слоев, например из слоя L. Могут быть сразу
выброшены: три электрона, например, два из слоя К и один из другого слоя; возможны
и другие комбинации. В виду некоторой, хотя и отдаленной, аналогии с
искровыми спектрами, Венцель и называет спектры, получаемые в этих случаях,
искровыми рентгеновыми спектрами. Энергия какого-либо
уровня не одна и та же в случае вырывания одного, двух, трех и т. д. электронов
из атома. Понятно, что и частоты колебаний получаются не вполне одинаковые,
а этим, как показал Венцель, довольно хорошо объясняется возникновение
линий, не соответствующих вышеизложенной схеме. v\-^
-*""~^ Все, что было изложено в этом параграфе, относится к линейным
рентгеновым спектрам, т. е. к лучам характеристичным, длины волн которых
зависят от материала антикатода. В § 1 было сказано олучах рассеян
н ы х, которые появляются при меньших скоростях электронов, чем лучи харак-
410
теристичные, и которые дают спектр сплошной или «белый», имеющий резкую
границу со стороны больших частот. Чем больше скорость V электронов,
тем дальше направо находится резкий край, т. е. при тем меньшей длине волны.
В 1916 г. был открыт следующий простой закон: произведение из
напряжения V между катодом и антикатодом, или, что то же самое, скоростей
электронов, выраженных в вольтах, на длину волны
края сплошного спектра, есть величина
постоянная, не зависящая от материала антикатода.
Обозначим длину волны-какого-либо луча буквой Я, а длину волны края сплошного
спектра, которая есть наименьшая длина волны лучей, вызываемых
электронами скорости F, через Яо. В таком случае приведенный закон выражается
простым равенством: —.-—-^ ^
7Я0 = 12,345, G)
если V выражено в к и л о въ-л^ Га х, а длина волны в онгстремах.
Это равенство выводится весьма просто на основании следующего объяснения
возникновения сплошного спектра рентгеновых лучей. Когда электрон ударяет
в поверхность антикатода, он внезапно останавливается, и вся его
кинетическая энергия движения исчезает. Некоторая ее дробная часть превращается при
этом в один квант hv лучистой энергии, а остальная часть в теплоту; известно,
что антикатод сильно нагревается при падении на него катодных лучей.
Величина части, переходящей в один квант 7р лучистой энергии, может иметь
всевозможные значения, в зависимости от того, как случайно придется удар. Поэтому
получаются всевозможные частоты v, т. е. непрерывный
спектр лучей. В крайнем случае вся энергия элетрона переходит в квант hv.
Тогда получается наибольшая возможная частота^ или, что то же самое,
наименьшая длина волны Яо. Когда электрон проходит разность потенциалов F, то работа
электрических сил равна Fe, где е—заряд электрона; этой же величине Ve
равняется кинетическая энергия, приобретенная электроном к моменту его удара в
антикатод. Полагая, что вся энергия переходит в один квант рентгенова луча,
имеем равенство
Ve = hv0 (8)
или, так как vo&o = c, где с—скорость света,
откуда
FA0=—= const. ^8, а)
6
6
Если подставить численные значения для ft, с и е выразить V в
киловольтах, то получается как раз формула G).
Этот вьгоод был уже дан в отделе третьем, § 13, где формула F9, а) тождественна
с формулой G) здесь. Мы сочли полезным повторить этот краткий вывод.
§ 4« Уровни энергии. Поглощение рентгеновых лучей. Переход от
рентгеновых лучей к ультрафиолетовым. В § 6 главы первой мы познакомились с
уровнями энергии, из которых по одному приходится на каждую подгруппу.
Обозначения подгрупп, данные там же [см. D1)] могут служить и для
обозначения уровней энергии. Общее число уровней энергии в слоях
от К до Р включительно равно 24, как видно из D0, Ь); в ^41)
даны только первые 16. Точное определение всех уровней, и притом для всех
элементов, составляет важнейшую задачу, которую в настоящее время можно
считать в значительной ее части решенной. Уровни энергии могут быть
характеризованы различными величинами, которые служат их мерой. По самому
определению, каждому уровню энергии соответствует определенное значение
энергии J атома. Мы имеем основное равенство E), которое еще раз
переписываем
hv = Jx—J^ (9)
411
Здесь J г и J2—энергии, соответствующие двум уровням, v—частота
колебаний луча, испускаемого при падении электрона от первого уровня на второй.
Определение уровней сделалось возможным только благодаря тщательному
изучению рентгеновых спектров, т. е. измерению длинволнвсех
линий, входящих в эти спектры.
Энергия J, соответствующая какому-либо уровню, определяется той
энергией, которую надо затратить, чтобы поднять один электрон из этого уровня
до наружной поверхности атома. Когда рентгеновы лучи вызываются ударами
электронов катодного луча, то та же энергия равна кинетической энергии
ударяющего электрона, а потому характеристикой уровня энергии
может служить скорость V электрона, выраженная
в вольтах. Величины V ныне известны для всех уровней; они получены
вычислением по уже известным J, найденным иным путем.
Рассматривая поглощение рентгеновых лучей различными веществами, мы познакомимся
с такой экспериментальной установкой, которая делает уровни энергии как
бы непосредственно видимыми для глаза. Зигбан дает таблицу величин V для
уровня К и для наиболее высоких уровней L22, Ж33 и JV44 слоев L, М и N.
Заимствуем из нее немногие числа; они дают в киловольтах скорость того
электрона, который при ударе может выбросить электрон с данного уровня до
предела атома.
Уран 92 . .
Ртуть 80 . .
Вольфрам 74
Барий 56 . .
Олово 50 . .
Цирконий 40
Бром 35 . .
Цинк 30 . .
Кальций 20 .
Натрий И .
К
115,0
82,9
69,3
37,4
29,1
18,0
13,5
9,65
4,03
1,07
1 21,7
14,8
12,1
5,99
4,49
2,51
1,7?
1,20
—
оо
5,54
3,57
2,81
' 1,29
0,88
0,43
—
—
—
1,44
0,82
0,59
0,25
0,13
0,05
—
—
—
Мы видим, как быстро уменьшается энергия данного уровня, если
переходить от тяжелых атомов к более легким, т. е. по направлению уменьшающихся
порядковых номеров, которые приведены в таблице (от 92 до 11). Быстро
убывает энергия также, если в одном и том же атоме переходить от одного уровня
к другому по направлению к периферии атома.
Уровень энергии J может быть характеризован некоторой частотой
колебаний V} или соответствующей ей длиной волны А4. Действительно: когда,
электрон падает от периферии атома на данный уровень, то атом теряет энергию J,
взамен которой возникает один квант Ьг{ лучистой энергии; вот эта частота v?
и характеризует уровень энергии. Связь между V и А выражается равенством
[см. G) или отдел третий, § 13]
=12340,
(9, а)
если V выражать в вольт ах, Аг. — в онгстремах. Представим себе
теперь, что электрон падает на данный уровень от уровня, наиболее
близкого к поверхности атома. Понятно, что при этом возникает луч,
длина волны Aw которого лишь на малую величину больше искомого Ао
характеризующего данный уровень. Но Ат есть длина волны наиболее
жесткого из лучей той группы, которая получается при вырывании
электрона из данного уровня. Мы можем Ат взять вместо А„ и тогда (9, а) дает
возможность вычислить величины V. Таким способом и были вычислены
значения V в вышеприведенной табличке.
412
В § 9 отдела третьего мы ввели понятие отер м ах: частота колебаний равна
разности двух термов, характеризующих те две орбиты, между которыми
происходит переход электрона. В учении о рентгеновых лучах также говорится о
термах, причем каждый уровень энергии характеризуется
своим термом, а разность термов двух уровней определяет частоту
колебаний луча, возникающего при переходе электрона между этими двумя уровнями.
Обращаемся к вопросу о поглощении рентгеновых лучей
при их прохождении через слои какого-либо вещества. Оказывается, что
линейного спектра поглощения, совпадающего со спектром испускания того же
вещества, не существует. Вещество не поглощает тех лучей, которые оно способно
испускать. Объяснение этого важного факта аналогично тому объяснению
отсутствия спектров поглощения в газах и парах, которое было дано в гл. первой,
§ 11. Мы -предполагаем, что на пластинку падают «белые» рентгеновы лучи,
дающие сплошной спектр. Мы видели, что рентгенов луч получается, когда под
влиянием внешнего воздействия электрон выбрасывается из какого-либо слоя А
до периферии атома. В промежуточных слоях он остановиться не может, так как
в них все места заняты электронами. На его место в слое А переходит электрон
от одного из вышележащих слоев В, причем возникает квант hv рентгенова луча
частоты v или длины волны А. Если через это вещество проходят «белые»
рентгеновы лучи, содержащие луч длины волны А, то квант этого луча не может быть
затрачен на поднятие электрона от слоя Л до слоя В, так как этот последний слой
заполнен; отсюда следует, что луч длины волны А не может быть поглощен при
прохождении через данное вещество, и соответствующий спектр поглощения
получиться не может. Поглощаться могут только те лучи, кванты которых
достаточно велики, чтобы поднять электрон какого-либо из уровней энергии до
периферии атома. Здесь мы имеем дело с частным случаем
фото-электрических явлений, которые мы рассмотрели в § 14 отдела третьего и которые
заключаются в вырывании электронов из атомов под влиянием лучистой
энергии, роль которой здесь играют первичные рентгеновы лучи.
Обозначим, как выше, через А, длину волны луча, квант которого как раз может
поднять электрон от данного уровня до периферии атома. Ясно, что кванты всех
лучей, длины волн' А которых меньше X., не только поднимут электрон до
периферии атома, но и сообщат ему некоторую скорость, с которой он и вылетит
из атома. Отсюда следует, что все лучи, длины волн А которых
меньше или в крайнем случ.ае равны ^, должны
поглощаться данным веществом. Таким образом ясно, что при
прохождении «белых» рентгеновых лучей через слой данного вещества должна
получиться сплошная полоса поглощения, резкий край
которой со стороны больших длин волн находится как раз у той длины волны
Я„ которая характеризует данный уровень энергии и на основании равенства
(9, а) дает величину V. Если
фотографировать спектр лучей, прошедших через
пластинку, то резкий край полосы поглощения
делает как бы непосредственно видимым
уровень энергии. Все лучи, для которых длина
волны А больше Ai? не могут поднять
электрона, хотя бы только до периферии атома;
они свободно проходят через слой
испытуемого вещества, если не обращать
внимания на то частичное рассеяние, которое
лучи претерпевают внутри вещества. На
рис. 164дано схематическое изобра- Рис 164
жение такой фотографии спектра
поглощения. Верхняя часть относится к группе К, нижняя—к группе L. Длины волн
уменьшаются по направлению слева направо, так что нижнюю часть надо себе
представить расположенной далеко слева от верхней. Фотография изображена
такою, как она непосредственно получается; это значит, что темные места соответ-
413
ствуют лучам, прошедшим через пластинку, а светлые—полосам поглощения,
которые находятся справа от резкого края, определяющего длину волны
А,. На рис. 164 видны уровни энергии К, Ь1Ъ L2l и L22. На нем указаны места
спектральных линий соответствующих групп, обозначенные греческими буквами
(по Зоммерфельду). Ясно видно, что длина волны Хт наиболее жесткого из лучей
данной группы весьма немногим больше длины волны А,. Так, например, в группе
К наиболее жесткий луч у (по Зигбану /?2» рациональное обозначение JV22X")
. находится весьма близко от края полосы поглощения. Край полосы поглощения
не всегда оказывается резким. Особенно дня легких элементов край имеет иногда
сложную «структуру»: замечаются около края отдельные болеа или менее
темные линии. Коссель объяснил в 1920 г. их происхождение тем, что электрон,
вырванный, например, из слоя К, может остановиться на одной из тех
«возможных» орбит, которые лежат вне периферии невозбужденного атома.
Дальнейшее изучение странной структуры края полосы поглощения привело к весьма
важному открытию. До недавнего времени предполагалось, что рентгеновый
спектр представляет явление чисто атомное. Это значит, что мы получаем
ренгтеновый спектр данного элемента, какое бы химическое соединение этого
элемента ни находилось на поверхности антикатода, подвергаясь там ударам
потока электронов катодного луча. Так, например, безразлично, состоит ли
антикатод из чистой меди или из любого другого металла, покрытого слоем
окиси меди, медного купороса, хлористой меди, сернистой меди, или иного
химического соединения, в состав которого входят один или несколько атомов
меди.
Исследование структуры края полосы поглощения показало, что это,
до сих пор считавшееся основным, положение рентгенологии неправильно:
рентгеновый спектр элемента находится в некоторой зависимости от того
химического соединения, в которое этот элемент входит. Оказалось, что упомянутая
структура и даже положение края не вполне одинаковы для соединений одного
и того же элемента. Вообще говоря, замечается около края, кроме полос,
расположенных, с двух сторон от теоретического края, еще узкая белая линия,
как раз совпадающая с этим краем. Исследования различных соединений хлора
и серы показали, что вместо одного края получаются как бы два края,
положение которых смещается в сторону уменьшающихся длин волн, по мере того
как увеличивается валентность атома в соединениях (атом хлора бывает,
например, одно-, пяти- и семивалентный). Для фосфора оказалось что белый,
красный и черный фосфор дают неодинаковое расположение края полосы
поглощения.
Зависимость от валентности не выступает так ясно для других элементов,
а отчасти, например, и для серы, неорганические и органическиз соединения
которой, даже при одинаковой валентности, дают неодинаковые положения края
полосы поглощения. Выло доказано, что белая линия принадлежит чистому
элементу, выделяющемуся из соединения под влиянием проходящих через него
рентгеновых лучей. Всего было исследовано 12 различных элементов, причем
во всех обнаружено влияние химического соединения; во многих случаях
заметна зависимость от валентности. Оказалось, что не только спектр
сплошной, но и спектр линейный элемента зависит от рода химического
соединения, например расстояние между двумя линиями некоторых дублетов
неодинаково в различных соединениях хлора и в различных еолях калия.
Мы упомянули о попытке Косселя объяснить зависимость спектра
рентгеновых лучей от химического соединения. D. Coster A924) дал другое
объяснение, основанное на том, что атом, входя в химическое соединение,
претерпевает искажение электронных орбит, что и должно влиять как
на поглощение, так и на испускание рентгеновых лучей. Но такое объяснение
представляется ныне недопустимым, когда микромеханика запрещает даже и
думать об электронных орбитах, Мы этому запрету впрочем не повиновались.
Ультрафиолетовый спектр прослежен, как мы видели,
до луча, длина волны которого равна 76 А. Лучи Рентгена с достовер-
414
ностыо наблюдались до 24 а . Остается промежуток примерно в 1,5октавьи
В настоящее время можно этот промежуток считать вполне заполненным, так
как различными—хотя и косвенными—способами удалось доказать
существование большого числа лучей, промежуточных между ультрафиолетовыми и
рентгеновыми. Здесь является интересный вопрос о том, что следует понимать под
термином «рентгеновых лучей», можно ли установить нечто вроде границы
рентгеновых лучей со стороны лучей большой длины волны. Напомним, что лучи К
еще недавно (см. ниже) наблюдались от урана до натрия (Z =11), лучи L —до-
ванадия (Z =23), а лучи М—до диспрозия (Z =66). Еще напомним, что
электронный слой К окончен уже в атоме гелия (Z =2), так что, начиная
от Li (Z = 3), его можно считать внутренним; слой L окончен в неоне
(Z = 10) и делается внутренним, начиная от натрия (Z =11); слой М окончен
первой постройкой у аргона (Z = 18) и делается внутренним, начиная от калия
(Z =19); наконец, слой N делается внутренним у рубидия (Z= 37). Естественнее
всего называть рентгеновыми все лучи, которые получаются как результат
вырывания электрона из какого-либо внутреннего электронного слоя, лежащего ниже
того незаконченного слоя, который состоит из валентных электронов. В этом
случае лучи К должны находиться у элементов от неона (Z = 10) до лития (Z=3),
лучи L—у элементов от титана (Z=22) до натрия (Z = 11), лучи М—у элементов
от тербия (Z =65) до калия (Z =19); наконец, лучи N должны были бы
существовать до рубидия (Z=37). Все лучи, которые возникают во внешнем слое
валентных электронов, следует в этом случае считать залучи не рентгеновы. Но такое
разделение представляется несколько искусственным; его нельзя назвать
общепринятым. Впрочем, некоторые ученые говорят даже о лучах К, L, М водорода.
Изучение лучей в области промежуточной производилось по способу
вторичных рентгеновых лучей. Он заключается в следующем. В сосуде, заменяющем
рентгенову трубку, газ разрежен до крайней достижимой степени (порядка одной
миллионной мм ртути); электрическое напряжение V между катодом и
антикатодом, в этом случае, никакого тока вызвать не может. Однако, катод
заменяют накаленной проволокой, испускающей поток электронов,,
интенсивность которого растет с повышением температуры проволоки.
Напряжение F гонит электроны к антикатоду, так что получается нечто вполне
аналогичное катодному лучу. Ударяя в поверхностный слой антикатода, эти лучи
вызывают сперва рассеянные первичные рентгеновы лучи, а при возрастании V
до некоторого значения F, внезапно появляются характеристичные лучи,
соответствующие одному из уровней энергии атома вещества антикатода. Под влиянием
напряжения V проходит через прибор ток, силу которого обозначим через J;
он зависит от степени накала катодной проволоки. Возникающие первичные
лучи, не проходя через твердое тело (стекло, кварц), падают на металлическую
пластинку, которая испускает вторичные электроны.
Производится измерение интенсивности потока этих
электронов, т. е. вторичного катодного луча, например'
при помощи чувствительного электрометра. По мере увеличения напряжения V
(скорости электронов первичного катодного луча, ударяющих в антикатод),
растет интенсивность рассеянных («белых») рентгеновых лучей, а потому также-
интенсивность потока вторичных электронов. Но когда F достигает значения F,,
появляются характеристичные лучи, возрастание энергии рентгеновых лучей
внезапно начинает итти быстрее, и то же самое относится к интенсивности потока
вторичных электронов, которую обозначим через г. Она строго пропорциональна
силе тока J. Тогда берут отношение г : J и чертят кривую, показывающую
зависимость этого отношения от напряжения V. В этой кривой находятся
внезапные переломы. Те значенияF, при которых происходят эти переломы,
и суть те искомые значения Ff, при которых внезапно появляются группы K,L,
Ж, N рентгеновых лучей у поверхности антикатода и которым соответствуют
длины волн Лг. (края спектров поглощения). Таким образом можно получить
длины волн лучей, несомненно весьма близких к длинам лучей 1т наиболее*
жестких рентгеновых лучей одной из группы К, L, М, N.
415-
Первое исследование по этому методу произвели О. М. Richardson и С. В.
Bazzoni в 1921 г. Когда антикатод был покрыт углем, то перелом кривой оказался
при Vt— 286 вольт, что по равенству(9, а), в котором следует принять V = V{,
соответствует А4 = 43,4 а . Авторы полагают, что они имели дело с лучом
К для углерода B=^6).
Антикатод из молибдена (Z =42) дал перелом кривой при Vt — 356 вольт,
т.е. А,= 34,8 А, что может соответствовать одной из линий группы М рентгеновых
лучей. Kurth A921) исследовал ряд веществ и нашел следующие величины для
Я, в онгстремах:
Цучи К: углерод 42,6; кислород 93,8.
„ L: углерод 375; алюминий 100; кремний 82,5; железо 16,3; медь 12,3.
„ М: алюминий 326; железо 54,3; медь 41,6.
„ N: железо 247; медь 116.
Мы видим, что эти числа заходят глубоко в область уже исследованных
крайних ультрафиолетовых лучей, доходящую до 76 а . После 1921 г., особенно
начиная с 1924 г., было сделано весьма большое число исследований по
указанному здесь способу.
В Упсале у проф. Зигбана было произведено Зедерманом измерение длины
волны рентгеновых лучей К для наиболее легких элементов до бериллия
включительно, для которого линии К а расположены между 111 аи 122 А,с максимумом
при 113,4 а. Оказалось, что оптические и рентгеновы линии;
одного и того же элемента, бериллия, покрывают
друг друга. J. Holtsmark A922, 1923) определил для С, В, Li и Be
величины Vi и длины волн для лучей К; он находит для С 43,0, для Be 84,0, для
Li 235, для Be 130 a. J. С. Me Lennan и Miss M.L.Clark A923) также исследовали
В, Li и Be; они находят для каждого элемента несколько различных А4, которые
должны соответствовать различным уровням энергии. Их числа следующие:
В 83,7, 442и 527 A; Be 133, 158, 608 и 772 A; Li 334, 988и 1029 А. О. Stahlmann
A922) производил опыты над W и Fe. Он нашел для W восемь переломов кривой,
которые соответствуют значениям Vt от 4,4 до 1750 вольт, т.е. А, от 2800 до 7,04
А; для Fe от 3,3 до 200 вольт, т. е. от 3763 до 61,9 А.
Уже эти старые работы вполне заполняют промежуток между рентгеновыми
и ультрафиолетовыми лучами. Однако их недостаток заключается в том, что
они дают пределы Ai возбуждения рентгеновых лучей К, L,M,N, н© не
длины волн этих лучей, хотя бы наиболее жестких
Ат. Мы только знаем, что Ат немного больше А„ которые, как сказано,
определялись путем наблюдения интенсивности потока вторичных электронов.
Оказывается, что можно определить длины волн самих
рентгеновых лучей, если измерять скорость
вторичных электронов. Однако, это измерение не может быть произведено
с такой точностью, чтобы можно было отличить друг от друга отдельные линии
в группах К, L, М. Приходится довольствоваться определением одной длины
волн А, характеризующей одну из этих групп. Этим способом пользовался,
например, П. И. Лукирский (Ленинград), который нашел для углерода луч К
при 48,9 А, для алюминия луч L при 154 А и для цинка луч М при 112 А. С
видоизмененным прибором были найдены лучи Ai также для газов и паров. Mohler и
Foote нашли для кислорода предел возбуждения рентгеновых лучей К у \=2Ъ,8а.
Начиная с 1926 г. стали появляться результаты непосредственного
измерения больших длин волн рентгеновых лучей. Сюда относятся, прежде всего,
работы A. Dauvillier (с 1926 г.). Мы до сих пор рассматривали лучи К, L,M nN
получающиеся при вырывании электрона из слоев, обозначаемых теми же буквами.
Однако, мы знаем, что в тяжелых атомах (большое порядковое число Z)
существуют также слои О, Р и Q. Этим слоям должны соответствовать и
рентгеновы лучи О, Р и Q. Такие лучи действительно и измерял Dauvillier. Из лег-
416
них атомов он исследовал бор, для которого нашел одну из линий К у 73,5 а .
Для бария он нашел линии при 48,3, 61 и 71,5 А, которые принадлежат
группе N. Для тория получились линии
45,3 48,2 51,5 71,0 121 А,
из которых первая и третья принадлежат группе N, а остальные группе О.
Большое число измерений произвел J. Thibaud, пользуясь для определения длин
волн диф фракционной решеткой. Ему удалось получить
фотографии резких краев полос поглощения лучей К в С, N и О (аналогичных рис. 164).
Он нашел
для С N2 O2
кра! полосы у 43,5 31,3 23,5 А
М. Sodermann A929) определил длины волн луча Ка для элементов от Mg
(Z = 12) до Be (Z =4); он нашел следующие числа:
Z Ша Z Ка
Mg . . .12 9,904 А N... 7 31,77 А
Na . . .11 11,88 „ С ... 6 44,70 „
F . . . 9 18,32 „ В ... 5 67,80 „
О ... 8 23,77 „ Be . . 4 113,40 „
§ 5. Лучи Рентгена и кристаллы. С 1895 года, когда Рентген открыл новые
лучи, и до 1912 г. природа этих лучей оставалась неизвестной. В 1912 r.M.Laue
открыл те явления, которые обнаруживаются при прохождении
рентгеновых лучей через пластинку к р и с т а л л а. Это
открытие решило вопрос, ясно показав, что рентгеновы лучи представляют
частный случай лучистой энергии. На основе этого открытия выросли две
обширные науки, из которых одна относится к рентгеновым лучам, дав, прежде
всего, возмолшость определить длины волн этих лучей, составить их систематику.
Но неожиданно произошло как бы взаимодействие между лучами Рентгена и
кристаллами, нечто в роде услуги за услугу. Лучи Рентгена, столь многим
обязанные кристаллам, не остались в долгу. Они дали возможность раскрыть
внутреннее строение.кристаллов, решить вопрос
оNрасположении молекул и атомов кристаллов, причем получились совершенно новые
и неожиданные результаты. Возникла новая наука о строении кристаллических
веществ; она уже имеет необъятную литературу, и ей посвящены книги,
имеющие характер учебников. Впоследствии область этой 'науки еще расширилась;
рентгеновы лучи стали проливать свет и на строение лшдкостеи и других
аморфных тел.
Кристаллография давно приписывала кристаллам структуру
пространственной решетки, в узлах которой расположены
молекулы данного вещества. Такая решетка получается,
когда мы имеем три взаимно пересекающиеся системы плоскостей, причем
в каждой системе плоскости друг другу параллельны и находятся в
равных друг от друга расстояниях, в общем случае неодинаковых для трех систем
плоскостей. Все эти плоскости разделяют пространство на одинаковые части,
имеющие форму параллелепипедов. В частном случае, когда три системы
плоскостей взаимно перпендикулярны и когда во всех трех системах расстояния
плоскостей друг от друга одинаковы, параллелепипеды превращаются в кубы, и мы
имеем дело с кубической решеткой. Вершины параллелепипедов, а в частном
случае куба,т.е. те точки, в которых пересекаются три плоскости,
принадлежащие трем различным системам плоскостей, и суть те узлы решетки, в которых,
как предполагалось, расположены молекулы. Во всякой пространственной
решетке можно провести такие плоскости, которые особенно
густо усеяны узлами. Берем кубическую решетку, в которой все
плоскости всех трех взаимно перепендикуляриых систем плоскостей играют
27 Хвольсои. „Курс физики*, т. I, 417
лч)
I
i
i • /У .
Ряс. 165.
совершенно одинаковую роль. Берем одну из них за плоскость рисунка (рис.165);
узлы обозначены точками. Они как бы разделяют плоскость на квадраты, которые
суть стороны кубов, в вершинах которых находятся узлы пространственной
решетки. Две плоскости, пересекающие плоскость рисунка вдоль прямых X и У и
перпендикулярные к ней, и сама плоскость рисунка
W принадлежат трем главным системам плоскостей; они
встречаются в узле О. Эти три плоскости и все им
параллельные, принадлежащие трем системам
плоскостей, наиболее густо усеяны узлами. На рис. 165
показаны линии пересечения плоскости рисунка с четырьмя
плоскостями A,1), B,1), C,1) и D,1), которые,, в
убывающем порядке, сравнительно густо усеяны узлами,
образующими на них правильную сетку. Поэтому мы
назовем такие плоскости сетчатыми.
Желая узнать природу рентгеновых лучей, их за-
став ляли падать на обыкновенную диффракционную
решетку (см. отдел третий, § 5); однако, явления диф-
фракции не наблюдалось, разложения лучей в спектре
не происходило. Это могло происходить от того, что
рентгеновы лучи вообще не представляют частного случая
распространения колебательного движения, или от того,
что их длина волны весьма мала сравнительно с шириной щелей диффракционяой
решетки. Тогда Laue пришла в голову мысль воспользоваться той
естественной пространственной диффракционной
решеткой, которую представляют кристаллы.Первые
опыты произвели Knipping и Friedrich A912). Они пользовались кристаллической
пластинкой свинцового блеска, принадлежащего к кубической системе
кристаллов. Пластинка была
поставлена перпендикулярно к
лучам Рентгена, а за пластинкой
помещалась фотографическая
пластинка. Когда лучи
проходят через кристаллы, то все
материальные частицы,
расположенные в узлах
пространственной решетки, делаются
новыми центрами, от которых
исходят рентгеновы лучи/ На ;
каждую точку поверхности }
фотографической пластинки \
падают лучи, исходящие от \
огромного числа узлов про- \
странственной решетки. Лауэ
показал путем
математического анализа, что все эти \
лучи, складываясь, должны
в некоторых точках
фотографической пластинки вызвать
интенсивное действие, а в
других весьма слабое или
никакое. На рис. 166 пока-
зан образец снимка,
полученного при помощи пластинки из свинцового блеска. Черное пятно в центре
вызвано лучами, прошедшими через кристалл перпендикулярно к его сторонам.
Остальные пятна находятся на тех местах, в которых совокупное действие
лучей, исходящих от узлов кристаллической решетки, наибольшее. Такие снимки
ныне часто называются диаграммами Лауэ. Математическое исследи-
Ряс. 166.
418
вание показывает, что по расположению пятен на такой
диаграмме можно вычислить длины волн
рентгеновых лучей. Однако для этого необходимо знать геометрические размеры
пространственной решетки, т. е. расстояние ее узлов друг от
друга. Для кубической решетки достаточно узнать длину
ребра куба, т.е. расстояние друг от друга двух
соседних узлов; это расстояние обычно обозначается буквой d,
причем оно выражается в онгстремах.
Английские ученые W.H. Bragg и W.L.Bragg (отеци сын) и одновременно
с ними Г. В. Вульф (в Москве) дали новое объяснение возникновению диаграмм
Лауэ,и этим они дали возможность удобного способа
измерения длины волн рентгеновых лучей ив то же
время открыли новый путь изучения строения материи. Впрочем Брагг-отец
пишет, что основная мысль здесь принадлежит его сыну; вся же дальнейшая
работа произведена ими совместно. Эта мысль заключается в том, что
диаграммы Лауэ происходят вслед с т щ1?& отражения
рентгеновых лучей от сетчатых плоек остей, особенно
густо усеянных узлами пространственной решетки, т.е. теми
точками, которые являются новыми источниками лучей.
Основываясь на этой мысли, Врагги начали иесследовать не
прохождение рентгеновых лучей через кристаллическую
пластинку, но их отражение от поверхности пластинки.
Положим, что эта поверхность есть сетчатая плоскость;
выражаясь точнее, скажем, что поверхностный слой кристалла
содержит большое число параллельных друг другу сетчаты: #
плоскостей, находящихся на расстоянии d друг от друг;
На рис. 167 точки обозначают узлы пространстве1 •
ной решетки; АОР— направление падающего луча, OQ,
направление диффракционного луча, вышедшего из
кристалла и дающего пятно на фотографической пластинке.
Можно доказать следующую важнейшую теорему: плоскость
ММ у перпендикулярная к плоскости АО Q и делящая попо- Рис. 167.
лам угол между ОР и OQ, есть плоскость сетчатая, она
может быть и одной из естественных граней кристалла. Отсюда следует, что
возникновение диффракционного луча OQ можно
рассматривать как результат отражения от
сетчатой плоскости ММ. Однако, мы имеем здесь дело только с чисто
геометрической аналогией; в действительности, разница между этим и обыкновенным
отражением весьма велика. Во первых, отражение_происходит_не от одной, а от
большого числа одинаковых, друг^ругу параллетных Тетчатых плоскостей,
до которых проникают падающие на кристалл рентгеновы лучи. Во вторых,
при данном направлении падающих лучей (АО) и данной системе сетчатых
плоскостей могут отразиться только лучи вполне определенной длины
в о л н ы Я. Если, по способу Лауэ, через кристалл проходят «белые» рентгеновы
лучи, дающи^ГТйшрерывный спектр, то лишь некоторые лучи различных А
отразятся, и притом от различно расположенных систем сетчатых плоскостей
и, конечно, в неодинаковых направлениях. Все остальные лучи белого спектра
пройдут через кристалл без изменения своего направления. Если через кристалл
пропустить характеристичные лучи, например вещества антикатода, то метод
Лауэ не мог бы их обнаружить, кроме разве случайно, при наличности подходяще
расположенной сетчатой плоскости. _ _.^~——
Выведем ту формулу Вга^аПа Вул'ьфтгГ'которою постоянно пользуются
в практической спектроскопии рентгеновых лучей. Пусть (рис. 168) ММ сетчатая
плоскость кристалла, на которую падает луч О А] угол ё между лучом
и плоскостью ММ (а не между лучом и нормалью к этой плоскости)
мы назовем углом падения. Ближайшая к ней плоскость той же системы
сетчатых, параллельных друг к другу плоскостей находится на некотором расстоя-
27* 419
нии от нее, которое мы обозначим через d. Положим, что А ж С суть узловые
точки, от которых исходят лучи AQ и CR, составляющие углы # отражения с
двумя рассматриваемыми плоскостями. Чтобы определить разность хода двух
с с. лучей OAQ и PC В, опустим из А два перпен-
f- ^> " дикуляра АВ и AD на лучи PC ж CD. Искомая
разность хода равна ВС + CD= 2d sin #, так
как ВС = CD =dsin#.j Два луча 1Q и СЕ
можно считать встречающимися на поверхности
фотографической пластинки или внутри
ионизационной камеры," весьма далеких (сравни-
Рис. 168. тельно с расстоянием d) от кристалла. ГЧтобы
два луча AQ и Си, интерферируя, могЛЬ дать
максимум энергии, необходимо, чтобы разность хода равнялась целому
числу п длин волн А падающих лучей. Таким образом мы получаем
знаменитое равенство
Ы sin # =nAj A0)
Здесь d есть данная величина, зависящая от взятого кристалла и от той
системы сетчатых плоскостей, которыми мы пользуемся, например от той грани
кристалла, на которую мы направляем лучи под углом падения #. Дело в том,
что в способе, который ввели Врагги, исследуемые рентгеновы лучи не проходят
через кристаллическую пластинку, как в способе Лауэ, но отражаются
от ее поверхност и.Г Формула A0) показывает, что для лучей длины
волны Я существует ряд углов падения #, при которых/луч OQ (рис. 168)
возникает, т. е(происходит «отражение». Эти углы определяются по формуле A0), если
в ней положить п = 1", 2, 3, и т. д.;обозначив их через #ь #2, #з - • ., имеем
2dsin #! = A; 2dsin#2 = 2Я;
2dsin #з =ЗА и т.д. A0,а)
Итак, луч данной длины волны А может дать ряд диффракционных
отражений при вполне определенных углах падения #ь #2 и Т-Д- В этом
случае говорят об отражении первого, второго и т. д. поряд-
к а или о наблюдении в первом, втором и т. д. порядке;
чем выше порядок, тем больше угол падения #ЛМы говорим здесь об «отражении»
лучей, так как законы обыкновенного отражения оказываются удовлетворен-
нымиГОднако, как уже было сказано, по существу огромная разница между диф-
фракционным и обыкновенным отражением. Прежде всего ясно, что при данном
угле падения # могут отразиться только лучи определенных длин волн, а именно,
приняв в A0) последовательно п = 1, 2, 3, и т. д., лучи с длинами волны
A^=2d sin 0, \, у, \ A0, Ь)
Далее, отражение происходит не у одной плоскости, но у
системы весьма большого числа параллельных друг
ДРУГУ сетчатых плоскостей. Действительно, на рис. 168
изображены только две сетчатые плоскости; но ясно, что .если они дают лучи, разность
хода которых равна целому числу волн, то то же самое будет относиться ко всей
системе сетчатых плоскостейЛНаконец, весьма важно, что все узлы
данной сетчатой плоскости играют вполне одинаковую
роль. На рис. 168 мы взяли точки Л и С так, что АС перпендикулярно к двум
сетчатым плоскостям. Но результат был бы тот же самый, если бы мы взяли
точки А ж С, так как между лучами PCR и Р'С'Ръ' никакой разности хода не
существует. Не менее важно, что распределение узлов на
сетчатых плоскостях, например их взаимное
расстояние, никакой роли не играет. Все узлы всей системы
параллельных и равноотстоящих сетчатых плоскостей одинаково участвуют
420
в образовании «отраженного» луча. На рис. 168 точки А я С или А и С" могли
бы и не лежать в одной и той же плоскости падения.
Чтобы воспользоваться'формулой A0), необходимо знатьd, т.е. расстояние
между соседними плоскостями системы сетчатых плоскостей. Это расстояние
зависит от избранного кристалла и от того, которою из систем сетчатых
плоскостей, находящихся в этом кристалле, мы пользуемся. На рис. 165 показаны
направления плоскостей различных систем для случая простой кубической решетки:
плоскости X (или Y), A,1), B,1), C,1), D,1). Для одного какого-либо
частного случая d должно быть найдено
вычислением. Как таковой, берется случай каменной соли (NaCl), причем
сетчатые плоскости параллельны граням куба (плоскости X и Y) на рис. 165.
Чтобы произвести вычисление d для „этогоулучая, мы должны указать на
важнейший и инт&ретгйейший "результат исследований^ ^структуры кристаллов при помощи
рентгеновых лучей. Он был открыт Браггами и заключается в следующем. Выше
было сказано, что старое учение о
структуре кристаллов предполагало, что в
узла:: пространственной решетки располо- .,
жены молекулы того вещества, из кото-
рого состоит кристалл. Оказалось, что-
в узлах находятся не целые молекулы, но
их составные части, т. е. отдельные
атомы или определенные группы атомов.
Но и это имеет место лишь в немногих
простейших случаях. Обычно одни атомы
или группы атомов расположены в узлах
основной решетки, а другие —в
определенных местах граней, ребер или внутри
ячеек, на которые решетка разделяет
пространство. Это неожиданное открытие
показывает, что в кристаллическом
состоянии вещества нельзя говорить об
отдельных молекулах. Весь кристалл
представляется: как бы одной громадной
молекулой. | Для каменной соли оказа- у г; f
лось, ^гпувузлах кубической решетки
находится не молекулы NaCl, но отдельные '/ /
атомы NanCl, чередуясь между собой. На (' ftf
вершинах куба d3 расположены 4 атома
Na и 4 атома 01, причем на концах
каждого из 12 ребер находятся атомы неодно- ^
именные. Ближайшее расстояние двух
одноименных атомов друг от друга <^2d^ Рис. 169.
На рис. 169 мы имеем повторение рис. 166;
изображена сетчатая плоскость каменной соли, причем черными и белыми
кружками обозначены атомы Na и 01. Уже здесь оказывается, что сетчатые плоскости
не одинаковы по отношению к расположенным в них атомам; надо отличать
плоскости двух родов. В рядах X, B,1), D,1) атомы Na и 01 чередуются, в
рядах A,1), C,1) находятся только одноименные атомы.
Вычислим d для каменной соли. Если каждцй из атомов Na и 01 представить
себе в центре куба d3, то эти кубы заполнят все/пространство. Отсюда Следует,
что на объем 2d3 приходится масса 23,00 + 38,46 (атомные веса Na и 01), т. е.
58,46, если за единицу принять массу атома волорода. Грамм-молекула каменной
соли, т. е. 58,46 г, содержит L = 6,06* 1023 (число Авогадро) молекул (Na + 01),
занимающих объем 2d3L\ отсюда плотность <5 каменной соли
А __ 58,46
°— 2&L '
421
Но для каменной соли д = 2,164; подставляя д и L, находим для
каменной соли
з
_ -I / 58,46
- У 2 • 2,164 • 6,06 •
ю23
или
,d =2,814- 10~*см = 2 ,814 А A1)
Этим числом уже пользовался Moseley. Ныне оно общепринято; Si'egbahn
и его сотрудники пишут
d =2,81400 -10" scm =2,81400 А A1,а)
желая этим выразить, что на этом числе следует окончательно остановиться,
не подвергая его впредь никаким изменениям. Дело в том, что не столь уже
важна абсолютная точность величины d. Гораздо важнее, чтобы многочисленные
уже произведенные измерения длин волн А, а также все будущие измерения
были между собой сравнимы, т. е., чтобы А были выражены в одинаковых
единицах длины.
Приняв число A1, а), можно определить d для другого кристалла, измеряя
длину волны А какого-либо рентгенова луча, определенную при помощи
каменной соли, посредством другого, избранного кристалла. Тогда формула A0),
в которой теперь А известно, дает искомое d. В виду того значения, которое
имеет формула A0), весьма важно определить степень ее точности.
Оказалось, что она не вполне точна и что в нее необходимо ввести поправку,.
на которой мы здесь не останавливаемся.
Формула A0) показывает в каких пределах длин волн А можно пользоваться
методом отражения от кристаллов. При п = 1 мы должны иметь
A<2d A1, b)
Можно перейти к отражениям высшего порядка (п =2, 3 и т. д), но тогда
интенсивность лучей весьма быстро уменьшается. Bragg находит, что
интенсивности отраженных лучей первых пяти порядков (п=1,2,3,4,5) относятся как
100:20:7 :3:1. До недавного времени не были известны кристаллические вещества,
для которых d было бы больше 10,6 а. Для гипса d = 7,578, для слюды 10,1,
для сахара 10,57 а. Появилась необходимость искать такие кристаллические
вещества, для которых расстояние d было бы больше указанных величин. Такие
вещества стали открываться, начиная с 1926г. R.Toraus нашел A926) для
лавровой кислоты d =27,268 Аи для пальмитиновой d =35,49 а.Оказалось,что
многие жирные кислоты, спирты, кетоны и т.д., если их расплавить на
стеклянной пластинке, застывают при таком расположении молекул, при котором
образуются сетчатые плоскости с большим расстоянием d между собою. J. J.
Trillat исследовал большое число органических веществ и нашел между ними
такие, для которых d доходило до 92 а. Этим способом воспользовался A. Dauvil-
lier при тех исследованиях, о которых было сказанно в конце предыдущего
параграфа. Сперва он брал тончайшие слои пальмитиновой или стеариновой кислот,
причем толщина слоя была околб 0,001 мм. Затем он перешел к мелиссиловой
кислоте, для свинцовой соли которой d=87,5 a.
Обращаемся к интересному вопросу о преломлении
рентгеновых лучей. Сам Рентген не мог заметить преломления этих лучей
яри их переходе из одной среды в другую. В течение долгого времени считалось,
что преломление не существует, т.е. что коэффициент равен единице. Однако,
открытие диффракционного отражения дало возможность теоретически разобрать
этот вопрос, причем оказалось, что преломление лучей Рентгена должно
существовать, хотя и весьма слабое, и что оно должно иметь направление обратное
тому, которое мы обычно наблюдаем при переходе лучей из воздуха, например
422
в жидкость или твердое тело: рентгеновый луч будет не приближаться, но
удаляться от нормали к поверхности тела. Это значит, что коэффициент пре-
ломления п меньше единицы; его можно представить в виде
п = ] — <5, A2)
где д —весьма малая величина. Теория дала выражение для <5, причем оказалось,
что д обратно пропорциональна квадрату частоты
колебаний, т. е. что преломление луча тем меньше, чем меньше его
длина волны. Вообще д равна нескольким миллионным долям единицы. Когда
луч составляет весьма малый угол с поверхностью тела, то должно произойти
известное из элементарной физики явление полного внутреннего
отражения луча. Так, например, для кронгласса угол полного отражения
равен всего только 22 мин. За последние годы появилось огромное число
экспериментальных работ по вопросу о преломлении и отражении (не диффракцион-
ном от кристаллов) рентгеновых лучей. Удалось наблюдать преломление в тонкой
призме и даже получить при ее помощи сйектр рентгеновых лучей. Первые сюда
относящиеся работы были сделаны в 1926 г. Почти всегда наблюдался угол
полного отражения, который легко дает возможность вычислить и коэффициент
преломления лучей.
Вероятно многим читателям известно явление аномальной
дисперсии, т.е. неправильного преломления лучей, близких к таким
лучам, которые данным телом поглощаются. Это явление давно известно для
лучей видимых и ультрафиолетовых. Начиная с 1928 г. целому ряду ученых
удалось доказать наличность аномальной дисперсии и для рентгеновых лучей.
В 1929 г. появилась обширная диссертация A. Larssona, посвященная вопросу о
дисперсии рентгеновых лучей; в ней подробно рассмотрен также вопрос об
аномальной дисперсии этих лучей.
Мы, в самых общих чертах, познакомились с методом определения длин
волн А рентгеновых лучей при помощи кристалла, от сетчатых плоскостей
которого, расположенных в его поверхностном слое, отражаются исследуемые лучи.
Существует целый ряд видоизменений этого метода, но мы на них не
останавливаемся. Выли построены различные приборы, из которых особенно важны
и интересны в а к у у м-с пектрографы, в которых рентгеновы лучи от
антикатода до фотографической пластинки не проходят ни через стекло, ни через
какой-либо газ. Дело в том, что когда длина волны А больше 1 А, то поглощение
лучей в стекле делается весьма заметным, а когда А больше За — также
поглощение в роздухе. Между тем лучи К некоторых элементов, лучи L большей части
элементов, а лучи М и N все имеют длины волн, которые, как мы видели, далеко
выходят за указанный предел. Такие мягкие лучи могут быть изучены только
в пустоте, т. е. в вакуум-спектрографах. Таким прибором пользовался уже
Мозли A913). Затем их строили многие ученые. Особенным совершенством их
устройства отличаются те приборы, которыми пользуется Зигбан и его ученики
в институте в Упсале, о*котором нам уже приходилось говорить.
' В последнее время получают быстро возрастающее значение применения
рентгеновых лучей для исследования структуры различных веществ, например
для открытия неоднородностей или иных дефектов в материалах, употребляемых
в технике.
§ 6, Явление Комптона. Мы помещаем этот параграф в главе, посвященной
рентгеновым лучам, так как явление Комптона было открыто с этими лучами, и
вообще почти только с ними наблюдается. Его можно было поместить и в отделе
третьем после § 12, так как явление, о котором здесь будет речь, резко говорит
в пользу квантовой теории света, подобно явлениям
фотоэлектрическим (§ 14).
Американский ученый А. Н. Compton опубликовал в 1923 г. результаты
опытов, приведших к открытию нового, весьма интересного явления, названного
его именем: явление или эффект Комптона. Оно представляет
423
особый случай рассеяния рентгеновых лучей в поверхностном
слое какого-либо тела, прежде всего—твердого. Оно качественно и количественно
вполне соответствует предсказаниям теории световых квантов; оно совершенно
непонятно с точки зрения волновой теории лучистой энергии.
Напомним прежде всего объяснение фотоэлектрического эффекта, данное А.
Эйнштейном и приведенное в § 14 отдела третьего. Там была указана формула
Эйнштейна следующего вида:
в =hv = J + Рг + Р2
Здесь s—энергия светового кванта, h—постоянная Планка, v—частота
колебаний по волновой теории, J — энергия движения вылетающего фотоэлектрона,
Pi—работа ионизации атома, Р2—работа вырывания электрона из поверхностного
слоя данного вещества. Перепишем эту формулу в виде
e = hv=^mvP + P, A3)
где т — масса электрона, v — его скорость и Р = Рг + Р2. Таким образом вся
энергия е кванта переходит отчасти в энергию движения электрона, а остальная
ее часть тратится на указанную работу. Спрашивается, нельзя ли найти такое
явление, в котором тратилась бы только часть кванта в
на какую-либо работу, аостальная часть оставалась
бы в виде светового же кванта е', причем очевидно
в' < е, а на языке волновой теории v' < v или Я' > Я. Это значило бы, что вместо
падающих лучей данной длины волны Я получились бы рассеянные
поверхностным слоем тела лучи большей длины волны Я', что соответствует смещению
в сторону красного конца спектра. С точки зрения
волновой теории такая форма затраты лучистой энергии совершенно
непонятна, так как эта теория требует, чтобы затрата части этой энергии вызвала
уменьшение амплитуды колебаний, ослабление «яркости»
пучей, но отнюдь не уменьшение частоты колебаний или увеличение длины волны.
При поверхностном взгляде может показаться/ что явление
флюоресценции, в котором мы имеем преобразование лучистой энергии длины волны Я
в другую длину волны V > 1 (закон Stokes'a), подходит под схему того явления,
которое мы ищем, так как, на языке квантовой теории, мы имеем здесь кванты?,
падающие на тело, и кванты е' рассеянные, причем е' < е. Легко разъяснить,
почему это явление под нашу схему не подходит. Его объяснение, на основании
квантовой теории, заключается в следующем. Квант е, при встрече с атомому
целиком тратится, причем часть г' его расходуется на возбуждение атома, т. е.
на поднятие электрона от его нормальной орбиты к более отдаленной, а остальная
часть,на какую-либо другую работу, например на увеличение запаса тепловой
энергии тела. При возвращении электрона к его нормальной орбите испускается
квант е', соответственно закону Стокса.
В случае поверхностного рассеяния рентгеновых лучей
необходимо иметь в виду, что, в зависимости от их жесткости, они проникают более
или менее глубоко внутрь материи, так что в акте рассеивания участвуют и
более глубоко под поверхностью лежащие атомы, причем лучистая энергия,
испускаемая последними, должна пройти до поверхности и затем выйти наружу.
Некоторые наблюдатели еще до 1923 г. замечали, что при рассеивании весьма жестких
лучей рассеянные лучи оказывались немного мягче падающих, что по волновой
теории соответствует увеличению длины волны.
Когда квант рентгенового луча удачно попадает в электрон, то он, вообще
говоря, весь тратится, согласно формуле A3), в которой можно пренебречь
величиной Р сравнительно с огромным в данном случае е. Допустим, однако, что
квант е весьма велик, а электрон весьма слабо связан
с атомом или даже совершенно 'свободен. Спрашивается, что должно в этом
случае произойти при встрече кванта с электроном, или, как иногда говорят,
при ударе кванта в электрон. На этот вопрос теоретически, и притом одновре-
424
менно, ответили А. Н. Compton и P. Debye в 1923 г. Их рассуждения мы, и притом
в упрощенной форме, теперь приведем. Положим, что квант е лежит по
направлению от А к В (рис. 170) ичтов В находится покоящийся свободный электрон,
который полетит с некоторой скоростью v по направлению ВС, причем
кинетическая энергия его движения возникает насчет части энергии е. Оставшаяся
энергия полетит в виде кванта е' по направлению BF, составляющему угол <р-
с направлением ABD первоначального движения кванта е, т. е. с направлением
падающих рентгеновых лучей. BF есть то направление, в котором мы н а б л
гадаем рассеянные лучи, так что <р есть произвольно нами
выбранный угол между падающими и рассеянными
лучами. Кроме того, род падающих лучей, т. е. величина кванта е зависит
от нашего выбора. Направление ВС скорости v движения электрона зависит
от s и (р; это значит, что остаточные
кванты г', которые мы наблюдаем,
получаются только в том случае, ч
когда направление движения элек- д> 1
тронов составляет некоторый вполне
определенный угол гр=21СВВо,
направлением ABD падающих лучей.
Если бы мы наблюдали под другим РИС. 17о.
углом у, то это значило бы, что мы
имеем дело с теми случаями ударов, после которых электроны движутся по
другому направлению. Оказывается, что мы можем не вводить в наши вычисления
углы у) = ^1 CBD, желая только определить интересующую нас величину г'; но и
этот угол легко определяется, как это будет видно из нижеследующего вывода.
Принцип относительности, которому мы посвятим отдел VI, дает для
кинетической энергии J электрона выражение
где m—масса покоящегося электрона, с—скорость света и v—скорость
движения электрона. Она должна равняться потерянной энергии е — е'. Это дает
равенство
тс2
A4)
Обозначим буквами К, К', Кг (рис. 170) количества движения,
соответственно кванта г, кванта е' и электрона. По формуле F4, а) отдела третьего мы
имеем
K = J-t #' = — A4, а)
К г мы получим,помножая массу т движущегося электрона на его скорость v*
Принцип относительности дает для m' выражение
я>'--^ё==. A4, Ь)
так что
Механика учит, что К должно равняться векториальной сумме К' и Кг.
Тогда треугольник BDF дает
К2 =К'2 + BV— 2К'КХ cos <p A4,d)
425*
Подставив сюда A4, а) и A4, с), получаем
} A5)
В двух уравнениях A4) и A5) величины е и <р даны (см. выше), m и
с—известные мировые постоянные. Остаются две величины v и ?', которые
и определяются уравнениями A4) и A5). Угол гр = ^LGBB =
=^LBBF, определяющий направление скорости v электрона, затем легко
вычисляется из треугольника BDF, в котором К =BD и угол ср даны, аК' =
= s' : с найдено. Исключив v из уравнений A4) и A5), находим для г' выражение
Если ввести обозначение
S
A6, а)
где х отвлеченное число, то
1 + — Sill2 -?-
х &
Для энергии J электрона получается по формуле A3, а) и A4)
и для угла у)
Наконец A3, а) дает скорость v электрона
3-f- 1/ x2 + B + ж) sin2 -^-
2 A6, e)
а? + 2 (ж + 1) sin2 4"
Переведем важнейшую из этих формул, а именно A6), на язык волновой
теории и введем при этом длины волн Я и А' падающих и рассеянных лучей, так
как при экспериментальных исследованиях приходится иметь дело с длинами
водн. Мы должны в A6) подставить
т he г , , he
е = hv = j и е = hv = ^7
Тогда получается простое выражение
Но по формулам F2) и F3) отдела третьего
426
А =1= о,О243 А,
где Я —длина волны того луча, квант которого обладает такою же массой, как
электрон. Теперь A7) дает
Я sin2 -f- A7>a)
или
X = Я + 0,0486 sin2 -|- t A7, b)
Если через Л Я обозначить смещение (Я' — Я) луча при рассеянии, то
АЯ = — sin2 -f = 2 Я sin2 -f = 0,0486 sin2 -f- (A) =
«= 0,0243 A ¦*- COS 9?) A. A8)
Эта окончательная формула выражает замечательный результат: величина
смещения луча при его поверхностном рассеянии, отнесенная к длинам волны,
не зависит от самих длин волн, т.е. одна и та же для всех лучей при заданном угле
<Р между направлениями лучей падающих и рассеянных. Наибольшая
возможная величина смещения (при <р = 180°) равна 0,0486 А; эта величина малая,
точное измерение которой представляет затруднения.
Величина х в формулах A6, а, Ь, с, d, e) зависит от рода падающих лучей.
На языке волновой теории имеем
тс2 тс2 тс * А Я (А)
Ж==-Г=ЪГ==ТЯ==Т== О024
Мы имеем х = 1 при
Я = Я =0,0243 1 A8, Ь)
Удивительно, что луч Я играет в A7, а) такую особую роль, впрочем A8, Ь)
обозначает, что сталкивающиеся ^электрон и квант
обладают одинаковой массой. Луч Я принадлежит к лучам у; пользуясь
рентгеновыми лучами, мы практически всегда имеем
Я > Я и х > 1 A8, с)
Формулы A6, Ь), A6, с) и A6, d) дают полное решение задачи. Для
заданных г к ср они определяют величину нового кванта е\ движущегося по
направлению q>, направление гр движения электрона и энергию J этого движения.
На A6, Ь) можно смотреть как на формулу, определяющую отношение е' : е при
данных у яе. Величина х, введенная для удобства, характеризует род падающего
луча; на языке волеГовой теории она равна
Х~ hv - h > {1*'п)
т. е. пропорциональна длине волны падающих лучей. Рассмотрим ближе
зависимость величин е', гр и J от угла q>, под которым происходят наблюдения,. Знак
мипус в A6, d) обозначает, что углы гр
и ср расположены в разные стороны от
направления падающего луча. На рис. 171
изображены результаты для случая х = 1.
Квант е летит слева; его величина равна
отрезку от А до точки, от которой
исходят стрелки, и в которой находится
покоящийся электрон. Этим отрезком, как /
радиусом, описана штрихованная
полуокружность, так что А В = 2е. Стрелки
в верхней половине рисунка имеют на- Рис. 171.
правления, в которых производятся
наблюдения и летят кванты е'. Их длина равна е', они составляют угол q> с радиусом,
направленным к точке В. Нижние стрелки дают направление двжжения электрона
427
после удара; их величина равна энергии J электрона; а угол, который они
составляют с направлением от центра к В, равен гр. Стрелки снабжены числами от О
до 10, причем равные числа соответствуют одинаковым случаям наблюдения;
если, например, наблюдать по направлению верхнего числа 5, то электрон движется
по направлению нижнего числа 5. Так как е =г' + J (см. 14), то ясно, что
сумма длин'двух стрелок одинакового номера равна радиусу е полукруга.
Геометрическое место концов верхних стрелок есть эллипс, в одном из фокусов
которого расположен электрон (центр полуокружности); концы нижних стрелок
также расположены на эллипсе, в конце большой оси которого находится электрон.
Если верхнюю стрелку продолжить до полуокружности (пунктир на рис. 171),
то отрезок между верхним эллипсом и полуокружностью равен энергии J, т. е.
длине, соответствующей нижней стрелке (на рис. 171 стрелки 7); например,
AD равно нижней стрелке 10, ЕВ равно верхней стрелке 10.
Мы видим, что область рассеянных электронов заключается внутри угла -т-,
между тем область рассеянных лучей (квантов е') занимает угол п. Электроны
рассеиваются только вперед, причем их энергия тем больше, чем меньше угол ^;
остатки же е' кванта е могут лететь по всевозможным направлениям от ср = О
до (р =^ п. При (р = 0 имеем е' = е и J = Oj при всяком х. Когда х = 1 (рис. 171),
X =0,0243 А, имеем
пр.,-*-•¦•?—*-. 4—г
при <р = п . . --f = "Г и 4 = "F
Таким образом из двух стрелок 10 одна вдвое длиннее другой и ЕВ равно
одной трети радиуса (при х = 1). \
Чем больше ж, т. е. длина волны падающего луча [см. A8, d)], тем больше
е' : s и тем меньше J : e; иначе говоря, чем меньше налетающий квант, тем
относительно больше его остаток а' и меньше энергия J. Когда х = 2, Л =0,0486 А, то
A8,0
Важно отметить, что распределение рассеянных
электронов, здесь совершенно другое, чем п.ри
фотоэлектрическом эффекте. Формула A8) дает смещение Л А независимым
от Я, т. е. одинаковым для всех падающих лучей, если угол (р имеет данное
значение. В нижеследующей табличке даны вычисленные по формуле A8)
величины смещения Л % в онгстремах для различных <р.
ср = 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° \
А Я = 0,003 0,007 0,012 0,018 0,024 0,030 0,036 0,041 A J
Следует твердо помнить, что эти величины АХ могут быть верны только
при тех условиях, которые были положены в основу вывода формулы A8). Сюда
относится, прежде всего, что электрон, в который попадает квант,
неподвижен и свободен или весьма слабо связан с атомом; рядом с последним можно
поставить условие, что квант е весьма велик, так что можно пренебречь работой
отрывания электрона от атома. Отсюда следует, что опыты рассеяния лучей
поверхностным слоем тела тогда могут дать результаты, близкие к теоретической формуле
A8), если пользоваться лучами весьма малой длины волны, например лучами у
или крайними рентгеновыми лучами, и их направлять на поверхность веществ,
в атомах которых электроны сравнительно слабо связаны. Сюда относятся атомы
элементов, имеющих малый атомный вес, так как их ядра обладают малым
положительным зарядом и потому сравнительно не так сильно удерживают электроны.
428
при <р
при ср
л
е' _
е
е'
е
2
1
т
и
и
J
€
J
€
__ 1
~~ 3
1
К таким элементам относится у г л е р од (графит), вместо которого могут быть
взяты такие вещества как парафин, бумага и т. п.
Для первых точных опытов А. Н. Compton брал лучи Ка молибдена (Я =
= 0,71 а), которые он заставлял падать под различными углами на поверхность
графита, наблюдая рассеянные лучи в различных направлениях у, но
главным образом при (р =90°, причем АХ должно равняться 0,024 а [см. A9)].
Опыты подтвердили существование смещения, причем
в среднем получилось АХ = 0,019 а, что при крайней трудности точного
измерения величины А Я является вполне удовлетворительным результатом. Таким
образом впервые было на опыте доказано, что возможен случай, когда
квант при ударе лишь отчасти расходуется, а остаток
движется по иному направлению в виде уменьшенного кванта. Позднейшие опыты
А. Н. Compton производил с лучами у (X = 0,024 А) и с рентгеновыми лучами
Я = 0,12 —0,15 и т. д. до 0,32-а. Мы не приводим чисел. Достаточно сказать,
что для графита, парафина и алюминия получались числа, близкие к
указанным в A9). Но для Си, Sn и РЬ результаты наблюдений значительно отличались
от теоретических; так, например, для РЬ X =0,17 А и <р =90° было найдено
Л А = 0,011, вместо 0,024 а .
Весьма важно отметить, что вместе со смещенной линией (длина волны Я')
всегда наблюдается и несмещенная линия, для которой длина волны
равна Я падающих лучей. А. Н. Compton предложил объяснение этого факта,
которое, в несколько измененном виде, общепринято. В формуле A8) m есть масса
электрона, в который ударяет квант е лучистой энергии. Ясно, что эта формула
остается без изменения, если квант ударится в какую-либо другую массу М,
которую и следует вставить в A8) вместо m. A. A. Compton предположил, что удар
кванта может произойти в совокупность нескольких электронов, причем разность
А X может сделаться слишком малой, чтобы ее можно было измерить, так как А X
обратно пропорционально массе, которую встречает квант. Проще допустить,
что рассеяние лучей без изменения А, точное—без изменения е, происходит при
ударе кванта в ядро атома, масса которого так велика, что А X делается незаметно
малым. Понятно, что несмещенный луч тем интенсивнее, чем больше Я (чем меньше
в) и чем больше атомный вес рассеивающего вещества. Заметим еще, что при
данном Я (в) смещенный луч тем интенсивнее, чем больше
угол <р.
Начиная с 1924 г. стали появляться многочисленные теоретические и
экспериментальные работы по эффекту Комптона. Из них первые относились к разбору
случая, когда нельзя пренебречь работой _
вырывания электрона из атома.и из
поверхностного слоя испытуемого вещества. Далее,
к вопросу о дальности полета рассеянных
электронов и, в особенности, к вопросу о
распределении этих электронов, а также
квантов е' в различных направлениях. Наконец,
некоторые ученые приняли во внимание,
что удар светового кванта происходит в
электрон, который уже находится в д в и -
же ни и, между тем как, например,
вышеизложенный вывод считает электрон непо- Рис 172
движным.
В заключение приводим на рис. 172 фотографии эффекта Комптона, которые
получили Н. Kallmam и Ы. Mark A925). Эти фотографии относятся к лучам
Ка и Kfi молибдена, рассеянным графитом. Верхняя (а) относится к <р = 72°,
нижняя (Ъ) к <р — 90°. На каждой из них находится справа раздвоенная линия К а,
слева раздвоенная линия К /?. Длины волн возрастают слева направо
[Ка > Кр (см. рис. 160)]. В каждой паре левая линия несмещенная, правая—
429
смещенная согласно теории Debye и Compton'a (е' < е, Д' > Я). Величина сме*
щения оказалась равной 0,0170 А при <р = 72° и 0,0241 А при <р =90°, между тем
как теория дает 0,0168 а и 0,0243 а; согласие превосходное. На других опытных
исследованиях, отчасти выполненных для проверки тех или других теоретических
выводов, мы не останавливаемся.
ГЛАВА ТР ЕТЬЯ.
СПЕКТРЫ ПОЛОСАТЫЕ.
§ 1. Закономерности в полосатых спектрах. Условия возникновения
этих спектров. О полосатых спектрах было кратко упомянуто в § 8 отдела третьего.
Там было сказано, что каждая из полос, на которые распадается этот спектр,
обычно имеет резкий край с одной стороны, между тем как с другой
стороны ее яркость постепенно убывает до нуля, так что нельзя говорить о том месте,
где полоса кончается. Резкий край может находиться как с правой, так и с левой
стороны полосы. Затем мы еще указали, что полосы, о которых здесь идет речь
и которые при небольшой дисперсии кажутся сплошными, разлагаются, при
достаточно сильной дисперсии, на огромное число весьма тонких и весьма близко друг
к другу расположенных линий. Неоднократно мы. указывали, что полосатые
спектры испускаются молекулами, а не отдельными атомами. Во многих
случаях приходится наблюдать полосы не в спектрах испускания, но в с п е к-
трах по г лощения,в которых у резкого края находится наиболее темное
место полосы. Структура полос в обоих случаях, понятно, одинаковая, и то же
самое относится к процессам их возникновения, которые очевидно надо брать
в противоположных направлениях.
Во многих спектрах находится ряд, или, как мы их будем называть,
группа полос, видимо между собою связанных. Иногда имеется несколько
таких групп, также закономерно между собою связанных и
составляющих нечто цельное, как бы высшего порядка; их совокупность можно назвать
системой полос. На рис. 173 изображена одна из групп, которые наблю-
Рис. 173.
даются в вольтовой дуге между угольными электродами. Здесь мы видим группу
из пяти полос; длины волн их краев указаны в онгстремах. Вся группа
расположена в ультрафиолетовой части спектра; края обращены в сторону
увеличивающихся длин волн.
Закономерности в полосатых спектрах открыл в 1885 г. Н. Deslandres.
Хотя формулировку, которую он дал этим закономерностям, и пришлось
впоследствии, несколько изменить, мы приведем ее в первоначальном ее виде. Прежде
всего, этот ученый нашел, что линии, входящие в состав данной полосы,
распадаются на несколько серий, которые все начинаются около
края полосы.
В немецких книгах эти серии называются ветвями (Zweige). Далее,
Deslandres нашел следующие законы или правила:
I. Во всякой серии линий данной полосы разности Av чисел колебаний
соседних линий составляют возрастающую арифметическую прогрессию, если итти
430
от края полосы. Этот закон показывает, что v для линий одной серии могут быть
представлены формулой вида
v = а + Ът2 A)
где Ь—постоянное, т—ряд последовательных целых чисел 1, 2, 3..., и
а—значение v для края серии.
II. Серии линий, принадлежащие одной полосе, обладают одинаковой или
почти одинаковой разностью Av чисел колебаний. Это значит, что для них число Ъ
вполне или почти одинаковое.
III. Края полос во всякой группе удовлетворяют правилу I. Это значит, что
для краев v определяется формулой вида
v =с+ hp\ (l,a)
где h—постоянное, р = 1, 2,3... и с относится к главному краю группы полос.
По мере удаления от главного края, четыре края сближаются, между тем
как в сериях линий расстояния соседних линий увеличиваются по мере удаления
от края полосы. Ветчину v в A, а) можно считать тождественной с а в A);
подстановка дает для линий группы полос
v =с+Ът*+ fcp2 (l,b)
Здесь h одинаковое для всей системы полос, т. е. для всего спектра;
с меняется от одной группы полос к другой. Каждому сир может соответствовать
особое значение Ъ. Повидимому, главные края последовательных групп полос,
т. е. величины с, также выражаются в виде некоторой функции последовательности
целых чисел q = 1, 2, 3.., так что можно положить с = <р (q2). Так как Ъ зависит
от р и с, а с от д, то окончательно можно написать формулу для полосатого спектра
в виде:
*=/(Ря, <Z2)- ™2+ hp2+ <p{q2\ A,C)
где т, р и q—целые числа. Deslandres полагает, что у (q2) вида
<Р (<Z2) = —
Мы повторили результаты, которые получил Deslandres; из дальнейшего
будет видно, каким изменениям эти результаты повергались с течением времени.
Они имели чисто эмпирический характер; ни о какой теории возникновения
полосатых спектров не могло быть и речи в те времена, когда появились работы
Deslandres'a. Современная теория полосатых спектров, над которой работали
многие ученые, прежде всего связана с именами N. Bjerrum A912) и К. Schwarzschild
A916), а затем W. Lenz и Т. Heurlinger A920).
Как основное, мы должны повторить следующее положение:
полосатые спектры возникают в молекулах, а не в атомах,
которые дают спектры линейные. Тот факт, что приходится иметь дело с молекулами,
сразу определяет характер теории полосатых спектров. Вспомним, что нам
неизвестно строение ни одной молекулы, даже простейшей
из них молекулы Н2 водорода. Ясно, что в теории полосатых спектров должно
быть еще более гадательного, чем в теории спектров линейных. К счастью, мы
имеем руководящую мысль в основной гипотезе Бора, по которой
лучистая энергия возникает как эквивалент той энергии, которая исчезает в
лучеиспускательном источнике при некотором изменении его состояния. И все же теория,
построенная до сих пор, относится почти исключительно только к простейшему
случаю двуатомных молекул. Если двуатомные молекулы подвергаются
диссоциации, например, при повышении температуры (J2), то полосатый спектр
постепенно исчезает, и рядом с ним появляется спектр линейный, испускаемый
атомами.
Основная мысль теорий полосатых спектров заключается в следующем.
Для данной молекулы возможны, как мы уже знаем, три рода движений,
431
из которых каждое должно подвергаться
квантованию. Это значит, что эти движения не могут обладать произвольною из
непрерывного ряда энергий, но лишь вполне определенными дискретными энергиями,
удовлетворяющими квантовым условиям. Три движения, которые надо иметь
в виду, помимо общего поступательного движения всей молекулы,
суть следующие:
I. Движение вращательное. Вот это-то движение рассмотрел впервые
N. Bjerrum A912). Для случая двуатомной молекулы отпадает
вращение около прямой, соединяющей ядра двух атомов, так как момент инерции
молекулы относительно этой прямой, которую мы будем называть главной осью
двуатомной молекулы, а следовательно иэнергия вращения ничтожно малы.
Остается вращение около двух взаимно перпендикулярных прямых,
перпендикулярных к главной оси молекулы и проходящих через центр инерции двух
атомов. N. Bjerrum рассматривал простое вращение. К. Schwarzschild смотрит
на двуатомную молекулу как на с и м м е т р и ч е с к и й в о л ч о к, а на
многоатомную — как па волчок асимметрцческий. Кроме вращательного движения
приходится рассматривать сопровождающую его прецессию. Теорию
Schwarzschild'а дополнили W. Lenz и Т. Heurlinger, вводя в нее принцип
отбора, который еще не был известен, когда Schwarzschild писал A916) свою
работу.
Вращательное движение молекул играет весьма большую роль в
современном учении о теплоемкости газов, вопрос о котором оказывается, таким
образом, связанным с тем, который нас сейчас занимает. Теоретические работы,
относящиеся к этим двум вопросам, отчасти переплетаются. Мы имеем здесь
интересный пример тех глубоких связей между самыми различными группами явлений,
которые все более и более раскрываются современной физикой. Казалось бы, что
между теплоемкостью газов и полосатыми спектрами, которые они дают при
испускании или поглощении лучистой энергии, никакой связи не может быть. Однако,
такая связь существует, и она заключается в той роли, которую квантованное
вращательное движение молекул играет в обоего рода явлениях.
II. Вибрационное движение атомов, из которых состоит молекула. В случае
.двуатомного газа вибрации происходят по направлению главной оси молекулы;
Здесь следует отличать случаи, когда амплитуды малы и вибрации можно признать
гармоническими, и когда амплитуды не малы и вибрации
негармонические. Вибрационное движение должно удовлетворять квантовым
условиям, которые, с своей стороны, зависят от наличного в данный момент
вращательного движения. Различным вибрациям, удовлетворяющим квантовым
условиям, соответствует различная энергия молекулы.
III. Движение электронов, находящихся вне ядров атомов. Нам ничего не
известно о распределении электронных орбит в молекулах, и тем более о
возможных движениях электронов. Но мы уверены, что и эти движения должны
удовлетворять определенным квантовым условиям, которым соответствует ряд возможных
движений, т. е. орбит и скоростей электронов. Эти возможные движения вероятно
зависят от тех вращательных и вибрационных движений, которые в данный момент
существуют. Энергия молекулы меняется, когда электроны переходят от одного
из возможных движений к другому.
Вся та энергия J молекулы, которая меняется при изменении рассмотренных
трех движений, состоит, таким образом, из трех частей
J =Jr + Jv+Je B)
Из них ^энергия вращения (ротации), Jvэнергия вибрационного движения,
Je энергия, зависящая от положения орбит и от скоростей электронов. Когда J
меняется на величину A3, то испускается квант лучистой энергии, частота v
которой определяется, по Вору, формулой
' - h
432
B, а)
где h—постоянная Планка. Величина AJ состоит из трех частей [см. B)], и
соответственно мы можем v разделить на три части:
AJr , AJV | AJe . /Л т_ч
v = —т~ -|—j~ -f- -j-e z=vr-\-vv-\-ve B, b)
Если
AJv = О и Je = 0, т. e.
vv = 0 и ve = 0, B, c)
так что остаются только величины A Jr, удовлетворяющие квантовым условиям,
то получается спектр, который называется ротационным. Если только
AJe = о, т. е.
". = 0 B, d)
и, следовательно,
AJr . AJv . /Л ч
* = тг + тгвуг + ^ B>е)
то возникает спектр ротационно-вибрационный (сокращенно
мы будем писать р о т.-в и б р.). Мы увидим, что vv сравнительно небольшая
величина, a vr еще меньше. Поэтому ротационнные спектры
расположены в далекой инфракрасной части (порядка А = 100 /г),
а рот.-вибр. спектры в близкой инфракрасной части (порядка Я = 10 /г).
Наличность величины AJenve перемещает спектр в видимую часть.
Относительно величин Je, AJe и ve никакой теории не существует, что, на
основании вышесказанного, и неудивительно. Мы просто допускаем,
что эти величины существуют, и что разности AJe не могут
иметь произвольных значений, но лишь те, которые удовлетворяют определенным
квантовым условиям, т. е. что они составляют ряд дискретных величин.
Мы говорили до сих пор только о двухатомных молекулах. Если число
атомов больше двух, хотя бы равно только трем, то общие рассуждения
и все формулы от B) до B, е) остаются в силе. Но легко видеть, что более глубокий
теоретический разбор должен оказаться гораздо сложнее, чем в случае молекулы
двуатомной. Обратимся сперва к вращательному движению, которое в случае
двух атомов могло происходить только около осей, относительно которых
момент инерции имеет одно и то же значение, так что существует только
одного рода вращение. Для трех атомов, не расположенных по одной прямой линии,
а также для многоатомных молекул, мы имеем три главных оси вращения и три
различных значения момента инерции. Вибрационные движения очевидно также
должны быть гораздо сложнее в трех- или многоатомных молекулах, чем в
двуатомных.
§ 2. Теория полосатых спектров. Обращаемся к рассмотрению враща-
тельного движения двуатомной молекулы, которое Bjerrum впервые
подверг квантованию. Мы изложим р
сперва не тот способ, которым
пользовался Bjerrum. Пусть со угловая
скорость вращения; в таком случае
энергия Jr вращательного
движения выражается формулой
Jr = ±Km\ C)
где К—м омент инерции мо- 0[
лекулы относительно оси вращения. . рИс. 174.
Выведем формулу для момента
инерции двуатомной молекулы. Пусть А ж Б (рис. 174) два атома, тг и т2 — их1
массы, г — их расстояние, С — их центр тяжести, через который проходит ось
вращения РО\АС =а,СВ =Ъ. Тогда
А
то,,
а
V"
г
С
в
m
28 Хвольсон. „Курс физики", т. I.
433
Далее
Вставив сюда а и Ь, получаем для момента инерции двуато м- ,
ной молекулы
Для такой молекулы как Н2, N2, О2, С12 и т. д. тг = т2 = т очевидно
C,b)
Отметим, что величина К в С. G. 8. единицах порядка 10~39. Момент
количества движения Q вращающегося тела равно
Q = Ксо D)
Действительно, пусть m—масса одной из частиц, на которые мы мысленно
разделяем тело, д — ее расстояние от оси вращения и v — ее линейная скорость. Ее
момент количества движения равен mvg =тд2со, так как v = qco. Отсюда
Q =Итд2(а =coI<mQ2 =Kco.
Прилагая основные положения теории Вора, мы полагаем, что возможны
лишь вращения с угловыми скоростями, удовлетворяющими квантовым условиям.
Вместо угловой скорости со можно ввести и ч а с т о т у JV, т. е. число вращений
в единицу времени
По теории Бора, момент количества движения вращающейся молекулы
должен равняться целому кратному от h : 2 я, где h—постоянная Планка. D) дает,
если m целое положительное число (буква m как выражение массы
дальше встречаться не будет),
откуда
mh Л7 mh
Вставив этосо в формулу C), находим выражение для возможных, т. е.
квантовых, значений энергии вращательного движения молекулы
где m = 1 , 2, 3, 4... Положим, что сперва мы имели m = mb а затем m = m2>
где m2 < mx. В таком случае потерянная энергия равна
или, точнее,
если принять во внимание, что перемена угловой скорости вращения может
сопровождаться изменением момента инерции К, вследствие изменения конфигурации
молекулы. На основании формулы B,Ь) мы получаем для частоты vv
испускаемого луча
434
Мы видим, что и здесь, как при лучеиспускании атома, частота выражается
в виде разности двух величин, которые мы и здесь назовем термами.
Обозначим терм через В, имеем
vp =B1—B2 F, а)
Общий вид терма
Он прямо пропорционален m2; вводя обозначение
мы получаем для терма
Вт=Ът2 F, d)
Допустим пока (мы увидим, что это неверно), что существуют всевозможные
переходы от различных начальных скоростей вращения (квантовое число т,)
к одной и той же скорости (квантовое число т2), и напишем т вместо тг\ тогда
F) дает выражение вида
К = 9 + Ьт2, G)
весьма похожее на формулу A), эмпирически найденную Deslandres'oM. Мы можем,1
однако, итти еще дальше, положив, что электронная энергия Je также меняется,
переходя от J/ к J/ '. Тогда B, Ъ) даэт
и мы получаем для частоты v испускаемого луча [см. F)]
Если предположить, что все переходы отразличныхш! =тк одному
и тому же т2 сопровождаются одним и тем же изменением J/ — J€" электронной
энергии, то (8) принимает вид
г =а + Ьт2, (8, а)
что уже вполне согласно с формулой Deslandres'a. Любопытно сравнить
полученные здесь формулы, относящиеся к лучеиспуканию молекулы, с теми, которые
вывел Бор для атома. Мы видели, что в теории Вора величина v также выражается
в виде разности двух термов, но вместо F, d) мы имеем для терма выражение вида
т. е. терм обратно пропорционален т2; вместо (8, а) мы имели выражение вида
В начале этого параграфа было сказано, что Bjerrum первый подверг
вращательное движение молекул квантованию, но что мы пойдем не по тому пути,
который избрал названный ученый. Пусть со, К я N D, а) имеют прежние
значения. Bjerrum исходит из мысли, что энергия Jr вращательного движения
молекулы должна содержать целое число m квантов е энергии, т. е. полагает
[см. D, а)]
Jr = -i- Kco2= -J {2nNJ = me. (9)
Далее, он принимает, что
s = KN (9, а)
28* 435
Вставив это в (9), получаем, если т — целое положительное число,
Основываясь на точке зрения классической электродинами-
к и , Bjerrum полагает, что вращающаяся молекула должна испускать луч,
частота v которого равна JV, так что
Эта формула существенно отличается от G); главное различие в том, что здесь
стоит m вместо т2. Заметим, что формула Deslandres'a, содержащая т2, не
согласуется с новыми, точными измерениями. Для некоторых полос числа колебаний
выражаются формулой вида
vr =а + Ът A0, а)
вместо (8, а). Оказывается, однако, что и формула F) приводит к выражению
вида A0, а). Мы предполагали, что в F) числа т г и т2 могут принимать
произвольные значения при единственном условии тх>тг. Дело в том, что принцип
соответствия (глава первая, § 12 и 13) дает возможность вывести для
рассмотренного здесь случая вращения молекулы правило отбора.В
результате вывода получается, что разность т2—тх может иметь только значения
т2 —пьг = ±1, A0, Ь)
где + 1 относится к случаю испускания, — 1 к случаю поглощения лучей.
Со случаем, когда т2 —тг = 0, мы познакомимся ниже. Условие A0, Ь)
показывает, что каждое из возможных (квантовых) вращений молекулы может перейти
только в соседнее, и что поэтому те рассуждения, которые мы привели после
формул F, d) и (8), не могут считаться правильными, что и было нами оговорено.
Полагая теперь в F)
т2 =-т, тх =т + 1, A0, с)
мы получаем для vr выражение вида (полагаем Кг = К% =К)
vr= А Bт +.1)
где
* h
Таким образом, мы действительно получили выражение вида A0, а), которое
уже не очень отличается от формулы A0) Bjerrum'a. Выведенная нами формула
A1) показывает, что ряд спектральных линий получается
не при переходе от одного состояния молекулы к целому ряду других или обратно,
но от ряда различных переходов между соседними
ее состояниями, т. е., например, от второго к первому (т = 1), от
третьего ко второму (т =2), от четвертого к третьему (т = 3) и т. д. Для разности
Avr частот соседних линий мы получаем из A1)
между тем как формула (9, b) Bjerrum'a дает
Выражения A1, а) и A1, Ъ) практически отличаются только тем друг от друга,
что они дают различные значения для момента инерции
Кмолекулы, когда разность A vr чисел колебаний двух соседних линий одной
и той же серии найдена из опытов. Заметим, что оMе формулы A1, а) и A1, Ь)
436
получены при допущении, что момент инерции К молекулы не меняется при
переходе от одной угловой спорости к другой. Если исходить из формулы F) и в ней
положить т2 =т, тг =т + 1, К2 =К ж Кг =К + ЛК, то получается
вместо A1)
Отсюда
Когда меняется только вращение молекулы, но не меняется
интрамолекулярное движение и электронная энергия, то получающийся спектр мы назвали
ротационным.
Перейдем теперь к интрамолекулярным вибрациям, ограничиваясь
пока двуатомноймолекулойи полагая сперва, что вибрации
гармонические, так что в них нет «обертонов». Квантование вибратора приводит
к результату, что энергия Jv должна состоять из целого числа п квант е энергии.
Положим, что
е = hv0, A3)
где v0-^-неизвестное нам, характерное для данной молекулы, число. Отсюда
jv = nhv0 A3, а)
Когда, при изменении амплитуды, вибрации переходят от
одного возможного состояния (п = пг) к другому (п = п2), где в случае
излучения пг > п2, то энергия Jv меняется на величину
AJ* =(*!—п^ hv9 A3,b)
Это дает для частоты vv [см. B, Ь)]
vv =(П1 — п*) vo A3, с)
Когда одновременно меняются JrnJv, то испускается луч, частоту колебаний
v которого мы найдем, складывая F) и A3, с). Полагая Кг = К2 =К ж вводя
величину А [см. A1)], получаем
v = vv + vr =(nx —n2)v0 + А(тг2 — m22) A3, d)
Обращаемся к принципу отбора, который дал нам формулу A0, Ь); для
гармонических вибрационных движений он приводит к аналогичному ограничению:
п1—п2=±1 A3, е)
Оказывается, что v0 значительно больше А, а потому допущение пг —п2 =
= — 1 привело бы при малых т к отрицательным значениям числа v. Поэтому
мы должны принять
пг—п2 ==+1 A3, f)
Когда мы рассматривали только вращательное движение, мы должны были
принять тх —т2 = + 1[см. A0, с)], что и привело нас к формуле A1). Но при
наличии вибраций, т. е. первого члена в A3, d), мы должны принять во внимание
также и случай тг —т2 = — 1. Полагая в A3, d) т2 =т и тг =та ± 1
и вводя A3, f), мы получаем
v = v0 + А (± 2т + 1)
= 0, 1, 2, 3, .
A4)
437
Можно было бы написать
v =vo+ АBт+ 1), A4, а)
если для mпринять непрерывный ряд целых чисел
как положительных, "так и отрицательных. Заметим
еще следующее. Число m в A4, а) указывает на то вращательное движение, к к о-
г о р о м у молекула перешла от другого, определяемого числом m + 1 или m —1.
Так, m = 4 означает переход 5 -* 4, т = —4 переход 3 -> 4; m =1 переход
2 -> 1, m = — 1 переход 0 «-> 1; m = 0 означает только переход 1 -» 0. Формулы
A4) и A4, а) показывают, что существуют два ряда значений г\
следовательно и два ряда спектральных линий, которые сходятся
у т= 0, т. е. при некотором значении v, которое равно
A4, b)
Эти ряды можно символически изобразить в виде
Мы получаем следующую, легко понятную схему:
2-^1 3->2 4 -> 3 .. . (м + I) -
т = 1 2 3 ... т
1->0 /\ , о/| .. 9КЛ -|+7il... „0+Bт+1)
^гг = О
A
\
О->1 1-^2 2-> 3 . .. (т—1)-> w.
»= —1 —2 —3 —m . .. t
' = V0 A Vq — S A Vq — ЪА Vq-
A5)
Спектры, которые соответствуют этой схеме, мы назвали [см. после
B, е)], ротационн о-в ибрацион ными (рот.-вибр.).
Согласно формуле A0, Ь) мы допускали только два значения т2 —т1 =
= + 1 и — 1, но тут же оговорились, что возможен и случай, когда т2— тх =0.
Действительно A3, d) показывает, что при тг =т2 частота отнюдь не делается
отрицательной. Итак, при возникновении рот.-вибр. спектров мы должны
допустить возможность трех переходов
(т + 1) —> т т —> (т + 1) т -> т С15, а)
Третий случай обозначает, что энергия вращательного движения вовсе не
изменилась. В этом случае получается колебание (спектральная линия).
v=v0 A5, b)
Теперь мы можем дать схему средней части рот.-вибр. спектра
! I ill I I
v0 — ЪА *>0 —3,4 vq — A v0 vo+A vo + BA *o + 5
3-^2 1 ->2 0-^1 — 1^0 2 -> 1 3 -> 2
Все, что здесь было сказано, относилось к случаю излучения; в случае
абсорпции все стрелки должны иметь обратные направления. Величина v0
порядка
v0 = 1013 )
откуда длина волны порядка A5 d)
А = 3/Lt J v > /
438
Это показывает, что р о т.-в иб р. спектр должен находиться
в близкой инфракрасной части, между тем как ротационный
спектр (v0 = 0), как уже было сказано, находится в далекой инфракрасной части,
в которой Я порядка 100 [л.
Формулы A1) или A1, а) и A4, а) показывают, что Av (рот.-вибр. спектр)
и Avr (ротац. спектр) равны между собой. Это значит, что для данной молекулы
в ротационном и рот.-вибр. спектрах разность чисел колебаний соседних линий
одна и та же.
Мы предполагали, что интрамолекулярные вибрации представляются строго
гармоническими с частотой г0, что может быть верно только при весьма малых
амплитудах. Для случая негармоническихколебаниймы имеем,
кроме основного колебания с частотой г0, еще ряд других (обертоны) с частотами
2v0y 3v0 и т. д. Вместо A4, а) мы получаем
v =pvo + A Bm + 1), A6)
где
р = 1, 2, 3... т = —3, —2, —1, 0, 1, 2, 3...
Это показывает, что мы должны иметь группу полос, из которых
первая (р = 1) находится в близкой инфракрасной части, а остальные при меньших
длинах волны, например в видимой части спектра. Если принять
во внимание еще член ve в B, Ь), зависящий от изменений состояния системы
электронов, то мы получаем формулу
v = ve+ pv0 + А Bт + 1) A6, а)
где ve также может принимать ряд различных значений. Член А Bт + 1) дает
серию линий одной полосы (более точно см. в конце § 2); член pv0 вызывает
группу полос; наконец, первый член дает повторение, хотя и искаженное,
этой группы, т.е.систему (§1) полос всего спектра данной молекулы.
Все, что здесь было изложено, составляет не более как основы учения
ополосатых спектрахи может лишь впервом приближении
соответствовать действительности, так как мы до сих пор не обратили внимания
на одно обстоятельство, чрезвычайно усложняющее весь вопрос. Дело в том, что
изменение каждого из рассмотренных трех движений влияет на остальные два
движения. В B, Ь) и A6, а) мы просто сложили результаты трех различных,
возможных скачков, которые меняют состояние молекулы; в действительности эти
три скачка как бы взаимодействуют, и каждый из низ зависит от двух других.
Так, например, изменение угловой скорости вращения должно менять расстояние
между ядрами двух атомов, а следовательно и силу их взаимодействия,
вследствие чего должна измениться частота колебаний этих ядер, когда колебания
негармонические. С другой стороны, момент инерции не остается постоянным, когда
ядра колеблются, и его среднее значение иное, чем при отсутствии колебаний.
Последнее относится и к случаю гармонических колебаний. Легко понять, что
изменения во вращательном и колебательном движениях должны влиять на
состояние электронной группы и обратно, так как меняются условия
интрамолекулярного равновесия. Возникающие здесь разнообразные и сложные вопросы
решали теоретически A. Kratzer, H. A. Kramers и W. Pauli, H. Sponer и др. Мы
не можем входить в подробности, ограничиваясь указанием некоторых
результатов.
Мы видим, что как ротационный, так и рот.-вибр. спектры должны, по
первому приближению, состоять из ряда «равноотстоящих» линий, для которых
разность Av частот соседних линий везде одинаковая, а именно Av =2A, где А
дано в A4). Упомянутая теория показывает, что в A6) первый член справа должен
быть заменен выражением вида pvo(l —рх), где х—малая величина, зависящая от
момента инерции К и от закона взаимодействия ядер двух атомов, и н е
исчезающая в случае гармонических колеб ани й. Наконец,
439
и второй член справа в A6) должен быть несколько изменен. Таким образом мы
имеем, вместо A6), выражение
v =pvo(l — Ря) — (т+ 1Jра + 4 Bт+ 1 + ...) A7)
Отсюда разность A v двух соседних линий (шит — 1)
Av = 2А A + ...) — Bт + 1) ра A7, а)
В двух последних формулах 1 + ... означает, что имеются еще добавочные
члены. Из этих формул вытекает следующее:
1. Получаемая в первом приближении постоянная разность Av =2Л
двух соседних линий несколько изменяется благодаря центробежной силе,
развивающейся при вращении молекулы.
2. Последовательные разности Av правильно уменьшаются по мере
увеличения числа т.
3. Кроме основной полосы р =1 [см. A6,а)], имеется еще ряд полос,
соответствующих р = 2, 3 и т. д.
4. Частоты, соответствующие срединам этих полос [см. A5, с)], не относятся
друг к Другу так, как числа 1:2:3... (гармонические «обертоны»); они как бы
несколько расстроены.
В § 1 уже были упомянуты работы К. Schwarzschild'a, W. Lenz'a и Т. Heur-
linger'a, из которых первый рассматривает молекулу как волчок, а последние
расширили приложение этой мысли, вводя принцип отбора. Мы не входим в
рассмотрение этих весьма сложных теоретических исследований.
В заключение укажем еще на одну формулу, которая вытекает из упрощенной
теории, если для vr принять формулу F), которая дает при т2 = тит1 = т±1
тогда B,Ь) дает
hm2 /1 1 \ , Jim h . л оЧ
(]±+ A8)
Это можно представить в виде
v — Ax ±А2т + Azm2, A8, а)
где А2 = 2А прежних формул. Этой формулой определяются частоты у двух
серий спектральных линий, из которых ту, которая соответствует
второму члену + А^т» можно назвать положительной серией,
а другую — отрицательнойсерией. Возможна, однако, еще третья
серия линий в той же полосе; она получается, если в F) положить т1 = т2,
т. е. допустить случай т -+ т [см. A5, а)]. Тогда имеем
Мы назовем эту серию нулевою; второй член A8, а) здесь равен
нулю.
§ 3. Опытное исследование полосатых спектров. В этом параграфе мы
познакомимся с некоторыми опытными исследованиями полосатых спектров
и сравним их результаты с теоретическими выводами предыдущего параграфа.
Начнем с ротационных спектров, которые, как мы видели, должны
лежать в далекой инфракрасной части, порядка Я =100/*. Такие спектры не
существуют в газообразных элементах, состоящих из двуатомных молекул (Н2,
N2, О2, С12); они наблюдаются в таких газах, как Н2О, НС1, НВг, СО и др., и
притом только в виде спектров поглощения. Их исследовали Н. Rubens
и его учзница Eva v. Bahr A913), причем была достигнута длина волны А = 132 /*.
Были исследованы, главным образом, пары воды и НС1, но также некоторые
другие газы (SO2, H2S и др.). Однако, разделение полос поглощения в этой далекой
440
части инфракрасного спектра на одтельные линии, и сравнение результатов
наблюдений с предсказаниями теории не могло быть произведено. Rubens открыл в спектре
поглощения паров Н2О большой ряд отдельных узких полос между Я = 9,3 /л
и Я = 106 /л, a Eva v. Bahr впервые удалось разделить полосу поглощения паров
Н20 при X = 6,3 [л на ряд линий (около 20-ти). Полагая, что эта полоса
представляет рот.-вибр. спектр, она могла вычислить длины волн Аг которые относятся
к ротационному спектру. Эти Аг оказались в превосходном согласии с теми, которые
непосредственно наблюдал Rubens. Приводим некоторые числа длин волн Аг
ротационного спектра паров Н2О
Н. Rubens наблюд 106 79 66 58 50/*
Eva v. Bahr вычисл , . 109 80 66,5 54 49/*
Далее Eva v. Bahr открыла в полосе поглощения НС1 около Я = 3,5 /л до
12 отдельных линий и вычислила Хг для ротационного спектра поглощения НС1
от Аг= 74 {л до Аг = 403 [л. A. Eucken A920) перевычислил Аг для Н20 и НС1;
он находит, что этиАг согласуются с теорией Bjerrum'a.
Обращаемся к ротационно-вибрационному (рот.-вибр.)
спектру. Существует большое число исследований полос поглощения
различных газов и паров в недалекой инфракрасной части. Сюда относятся, прежде
всего, работы Н. Rubens'a и его учеников G. Hettner, W. Burmeister, Eva v. Bahr,
H. Wartenberg и др., а также ряда других ученых. Структуру полос, как мы видели,
впервые определили Н. Rubens для паров Н20 и Eva v. Bahr для НС1. Из
дальнейших особенно важны исследования, которые произвели Sleator A918) над парами
Н20, Imes A919) над HP, HC1 и НВг, а затем Colby и Meyer A921), Colby, Meyer
и Bronk A923), исследовавшие влияние температуры, Cooley A923) СН4 и Spence
NH3. Все эти работы отчасти
подтвердили результаты
теоретических соображений, отчасти
заставили внести некоторые изменения
в приведенные нами формулы.
На рис. 175 показан
результат, который получил Imes для
полосы в спектре поглощения НС1;
ее средняя часть соответствует
v=з,5 /л. Весьма важно, что в этой
средней части недостает Рис. 175.
одной линии. Сравнение
с A5, с) показывает, что линия v0 отсутствует, а это значит, что вовсе или
почти не встречаются молекулы, которые не
вращаются. Однако, если бы это было так, то должны были бы отпадать и две соседние
линии, соответствующие переходам 0 —> 1 и 1 -> 0 числа т и перерыв в середине
должен был бы оказаться в два раза шире, чем на рис. 175. A. Kratzer устранил это
противоречие тем, что он ввел для т, вместо чисел 1,2, 3..., дробные числа
13 5 13
¦к-, тг> it и т- Д-> так чт0 Две соседние с v0 линии относятся к переходам-^- -*• -$•
ж -г- -> -5- числа m. Imes исследовал также и другую полосу поглощения НС1Г
средина которой находится около А =1,75 /л, что как раз соответствует первому
«обертону» (октаве) полосы, изображенной на рис. 175. В полосе А = 1,75 [л Imes
нашел ряд слабых линий между теми главными, на которые распадается полоса.
Эти линии объяснили F. W. Loomis A920) и A. Kratzer A920) изотопией
хлора. Мы увидим в главе об изотопах, что два изотопа хлора имеют атомные
веса 35 и 37, причем СЦ встречается в три раза чаще, чем С137. Главные линии
вызываются веществом НС135, а слабые —веществом НС137, причем слабые
расположены со стороны возрастающих А от главных. Расстояние пары лтний равно
14 а; вычисление дает 13,54 а, так что объяснение изотопией хлора несомненно
правильно. Colby, Meyer и Bronk вновь исследовали полосу около А =3,5 /л.
их
Они подтвердили результаты Imes'a; но, кроме того, они заметили возникновение
новых, слабых промежуточных линий около Я = 4 /г, когда НС1 был нагрет до
несколько сот градусов. Они объясняют это тем, что при высокой температуре
в части молекул существуют вибрационные движения, не вызванные проходящей
через газ лучистой энергией. Colby дал полную теорию этого явления. Е. F. Barner
A923), пользуясь замечательной диффракционной решеткой, мог выделить 39
линий в полосе НС1 между Я = 3,2 и X = 4,1 /л.
Полосы, которые представляют «обертоны» главной полосы, нашел впервые
Mandersloot A914) в спектре поглощения СО. Затем таковые находили J. В. Brins-
made и Е. С. Kemble в HBr, G. Hettner в парах воды и др.
Cl. Schafer и М. Thomas A923) исследовали «обертоны» для полос поглощения
в СО, НС1, HP и НВг. Для первых двух газов они нашли, кроме октавы, также
и дуодециму (т. е. квинту октавы), для которой число колебаний утроенное. В
следующей табличке даны длины волн (в онгстремах):
Основное
колебание Октава Дуодецима
СО ....... 4,67 2,35 1,573
НС1 3,46 1,76 1,190
HF 2,52 1,27
НВг. 3,31 1,98
В § 2 было сказано, что «обертоны» должны быть «расстроены»,так как числа
колебаний должны относиться [см. A7)] как
vo(l —х) : 2v0 A —2х) : 3v0 A—Зх) и т. д.
Cl. Schafer и М. Thomas могли, на основании этих опытных данных,
определить величину «расстройства», вызванного, как мы видели, тем взаимодействием,
которое существует между вращательными и вибрационными движениями
молекулы.
На основании формулы A7, а)мы заключили, что разности Av должны
уменьшаться по мере увеличения числа т. Рис. 175 вполне подтверждает этот
теоретический вывод. В конце § 2 было указано на возможность существования третьей
серии линий в рот.-вибр. спектре, которую мы назвали нулевой. Такие серии,
, действительно,нашел F. Heurlinger в результатах, которые поручили Grebe и Holtz
A912) при исследовании ультрафиолетовой полосы поглощения паров Н20 около
Я = 3064 а.Нулевую серию нашли также Cooley в полосе метана (СН4)при Я =
= 3,3 /л, Schirkolk A924) в NH3 в полосе между Я = 9 ju и X = 14 [л и др.
Формулы A9) и C, Ь) дают возможность вычислить момент инерции
К молекулы и расстояние г атомов для двуатомной молекулы. Зная Av, мы
находим if из A9) и затем г изC,Ь). A. Kratzer вычислил К в С G.8. единицах и г
в сантиметрах на основании опытов Imes'a. Он находит следующие числа
К • 1010 г/.см2 г-\0в см
HF 1,325 0,92
НС1 ...... 2,594 1,265
НВг 3,258 1,407
A. Eucken дает несколько другие числа и кроме того для
СО 14,7 1,14
Молекула водяного пара Н20 должна иметь три главных момента
ииерции. A. Eucken вычислил два из них; он находит
Кг = 2,25 • Ю-40 и К2 = 0,97 • Ю-40 г. см2
Для третьего он находит вероятным число около К3 =3,2 • 100; для
расстояния г атомов Н от атома О он находит 1 • 10"~8г.а/ЛНа дальнейших
многочисленных вычислениях величин К и г, произведенных за последние годы, мы здесь
не останавливаемся.
442
Полосы в видимой и ультрафиолетовой частях спектра поглощения были
исследованы очень многими учеными для различных газов и паров, но мы на этих
работах также не останавливаемся.
Мы упоминали овидимых многолинейных спектрах
водорода и гелия. Такие спектры испускаются молекулами этих газов, так что
приходится допустить возможность образования молекул гелия. Нет
сомнения, что многолинейные спектры представляют как бы выродившиеся полосатые
спектры. Дело в том, что мы имели для разности Ач частот двух соседних линий
полосы выражение
где h—постоянная Планка и К—момент инерции молекулы. Эта последняя
величина очень мала для Н2 и сравнительно также мала для Не2, а потому Л v очень
велико, т.е. линии каждой полосы чрезвычайно раздвинуты.
В многолинейном видимом спектре водородной молекулы Н2 были открыты серии
линий, причем АХ для соседних линий порядка 100а. Но характерные
особенности полос, например наличность резких краев, здесь вполне исчезли. Нечто
среднее между видимым многолинейным спектром водорода и полосатыми
спектрами более тяжелых молекул представляет видимый многолинейный спектр гелия.
Он состоит из нескольких групп полос, и в нем находится ряд ясно заметных краев.
Такие группы соответствуют различным ve, т. е. состояниям движения электронов.
Между сериями отдельных линий находятся положительные, отрицательные и
нулевые, как и в настоящих полосатых спектрах.
Совершенно другой характер имеют отделы спектров молекулярного
водорода (Н2) и г е л и я, которые расположены вультрафиолето-
вой части. Здесь мы не только для Не, но и для Б 3 имеем дело с настоящими
полосатыми спектрами, к которым относится все то, что было изложено в этой
главе. За последние годы, особенно начиная с 1928 г., полосатые спектры
привлекли к себе внимание многих ученых; появилось весьма большое число
теоретических и, в особенности, экспериментальных работ, посвященных полосатым
спектрам, причем огромное их большинство относится к спектрам водорода (Н2)
и гелия. Здесь, конечно, не место рассматривать результаты этих работ. Достаточно
сказать, что в настоящее время известны более сорока различных электронных
уровней энергии, которые все учтены современными теориями. Для СО известны
ныне 16 систем полос и открыт первый в полосатых спектрах квинтетныи уровень.
В §§ 14 и 15 главы первой этого отдела мы познакомились с современным
положением вопроса о квантовых числах, характеризующих уровни энергии
(термы) дл^ атомов. Там же были рассмотрены те символические
обозначения уровней энергии, которыми ныне условились пользоваться
ученые. Приведенные нами примеры таких символических обозначений оказались
довольно сложными, хотя мы ограничились сравнительно простыми случаями.
В тесной связи с развитием учения о полосатых спектрах возникло быстро
расширяющееся учение о строении молекул. Основой здесь служит определение
уровней энергиимолекул. Вопрос этот чрезвычайно сложные, так
как внутренняя энергия состоит, как мы видели, из трех частей (см. формулу
2), вдобавок связанных между собой (см. конец § 2-го). Тогда возник вопрос о с и м-
волическом обозначении уровней энергии молекул;
понятно, что эти обозначения должны быть значительно сложнее, чем
соответствующие обозначения для атома.
В течение некоторого времени ученые, занимавшиеся вопросом об уровнях
энергии молекул, пользовались неодинаковыми символическими обозначениями,
что, понятно, оказывалось весьма неудобным. В сентябре 1929 г. О. W. Richardson
предложил определенную схему для этих обозначений, прежде всего для
двуатомных молекул; укажем наиболее существенные черты этой схемы. Квантовые
числа п и I остаются со значениями, подобными применяемым по отношению к
атомам; вдобавок вводится квантовое число X для обозначения проекции I на моле-
443
кулярную ось. Маленькие буквы употребляются для отдельных электронов: а
большие для системы электронов в целом. Таким образом векториальная сумма
величин I обозначается через L, а сумма моментов количества движения по орбитам
относительно оси молекулы через Л. Квантовые числа вращения отдельных
электронов около собственных осей (spin) обозначаются через s, а их векториальная
сумма через S; проекция 8 на ось молекулы обозначается х. Квантовое число суммы
^полного результирующего углового момента обозначается J; оно составляется
из электронного вектора s и результирующей угловых моментов движения по ор-
Сиге и вращения, причем последние два обозначаются через К. Когда известно,
что отдельные электроны имеют определенный угловой момент относительно оси
молекулы, их обозначают как электроны <г, эт, ?,?.:. в соответствии с
величинами А =0,1,2,3..., наподобие обозначения (для атомов) s,p,d, f .. . ,
соответствующие Z=0,1,2, 3 . . . Для молекулы в целом состояние обозначается
большими греческими буквами 27, П, А, Ф . . . в соответствии с величинами Л =
= 0,1,2, 3 ... Мультиплеты обозначаются как при атомных спектрах,
например 227, 4Пз/. Схема Richardson'а вероятно подвергнется еще некоторым
изменениям и дополнениям, особенно для случая молекул, содержащих более двух
атомов.
В этой главе мы затронули лишь весьма малую часть учения о полосатых
спектрах. Ниже мы возвратимся к этим спектрам, когда придется говорить о том
значении, которое они приобрели за последние годы для вопроса об изотопах
нерадиоактивных элементов.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ.
ЯВЛЕНИЕ РАМАНА.
§ 1. Вступление. Мы решились пользоваться термином «явление Рамана»
вместо более правильного «явлениеРамана, Мандельштама и Ландсберга»,
которого мы держались еще год тому назад в книге «Физика наших дней» C-е издание
1930 г.). Термин «явление (эффект) Рамана» ныне так твердо установился в мировой
литературе, между прочим и в русской, что представляется нецелесообразным
делать исключение.
В § 11 отдела третьего мы впервые познакомились с квантом энергии s,
величина которого определяется формулой [см. E5)]
е = hv, A)
где h—постоянная Планка, численное значение которой в С. G. S.-системе (е в эргах)
дано в E6), a v—частота (в секунду) колебаний по волновой теории/В § 6 главы
второй четвертого отдела было сперва сказано, что, например, в
фотоэлектрических явлениях световой квант целиком тратится, переходя в кинетическую
энергию движения электрона, а отчасти в работу вырывания этого электрона из
атома поверхностного слоя испытуемого вещества. В том же § 6 было рассмотрено
явление Комптона, открытое в 1923 г., при котором происходит как бы
распад светового кванта, одна часть которого тратится на работу,
переходя в энергию движения электрона, а другая остается в виде
уменьшенного кванта, которому по волновой теории соответствует уменьшенная
частота г>, или, что то же самое, увеличенная длина волны, т. е. сдвиг луча налево.
Теперь мы познакомимся с явлением, открытым в начале 1928 г., в котором,
во-первых, также происходит распад светового кванта; во-вторых, впервые
устанавливается возможность чего-то вроде присоединения одного кванта к другому, т. е.
возрастания кванта, что по волновой теории соответствует возрастанию
частоты v или уменьшению длины волны, т. е. сдвигу луча н а п р а-
в о; в-третьих, также впервые, устанавливается существование явления, на
возможность которого указал Эйнштейн в 1916 г.
* Прежде чем перейти к рассмотрению нового явления, нам необходимо
познакомиться с той мыслью Эйнштейна, на которую мы только что намекнули. Нам
444
неоднократно приходилось указывать, что всякий атом, а также всякая молекула,
может находиться в течение некоторого конечного времени только в каком-либо
одном из ряда «возможных» состояний, которым соответствуют вполне
определенные запасы энергии. Эти запасы энергии мы обозначали через Jb J2, J3> J*, и т. д.,
предполагая, что каждая следующая из этих величин больше предыдущей.
Наименьшая из них, Jb соответствует нормальному состоянию, в котором атом может
оставаться неопределенно долгое время; все остальные —возбужденным
состояниям атома или молекулы. Две произвольные из этих величин мы обозначали
через Jk и Jf, полагая, что к больше чем г, т. е. что Jk больше чем J{. Величины
<7ц J<z, Jз> и т. д. Jk и J{ характеризуют уровни энергии, на которых
находятся атом или молекула; мы говорили, что каждый следующий из них лежит
выше предыдущего. Поднятие на вышележащий уровень (увеличение запаса
энергии) возможно только при затрате работы, и мы видели, что эта работа может быть
совершена на счет энергии движения электрона. Возбуждение атома или молекулы,
или увеличение уже существующего возбуждения, т. е. поднятие от уровня Jt. до
уровня JA, может также быть вызвано световым квантом, энергия е = hv которого
тратится на работу такого поднятия. В этом случае мы имеем равенство
Jk - Jt = hv B)
Обратный переход от Jk к Ji может совершаться самопроизвольно.
Потерянная при этом энергия атома или молекулы, согласно третьему постулату Вора,
превращается в один световой квант, причем мы вновь имеем равенство B), которое,
таким образом, одинаково относится к двум случаям: в первом случае мы имеем
переход от J, к Jfc с п о г л о щ е н и е м светового кванта е = hv, во втором —
переход от <7Л к Jf с испусканием того же кванта.
Двоякое значение равенства B) выясняет сущность законаКирхгофа,
который мы формулировали в § 8 отдела третьего; веществом, находящимся в
определенном состоянии (температура, возбуждение), испускаются и поглощаются
одни и те же лучи, т.е. одни и те же кванты е = hv. Спектры испускания и
поглощения для данного вещества одинаковы, если, конечно, оба спектра наблюдать
при одном и том же состоянии вещества.
А. Эйнштейн высказал мысль, что, когда световой квант попадает в уже
возбужденный атом или молекулу, то возможны два случая. Во-первых,
как мы уже знаем, энергия кванта может быть затрачена на увеличение
возбуждения, т. е. на работу поднятия атома или молекулы к еще более
высокому уровню энергии. Во-вторых, и в этом заключается удивительная по
своей смелости и прозорливости идея Эйнштейна, может случиться, что удар при-
летающего светового кванта заставит атом или молекулу перейти к менее
возбужденному или даже к нормальному состоянию, т. е. к более низкому уровню энергии.
Этот переход должен сопровождаться выделением энергии, например, в виде нового
светового кванта. Такой случай можно назвать отрицательным
поглощением, ибо здесь при действии лучистой энергии на материю происходит
не поглощение световых квантов, но, напротив, еще выделение новых квантов.
До 1928 г., т. е. в течение 12 лет, мы имели только теоретическое указание
Эйнштейна на возможность такого отрицательного поглощения света, но мы не знали
ни одного факта, который подтвердил бы существование такого явления и кстати
решил бы вопрос о дальнейшей судьбе того кванта, который выделяется из
возбужденной молекулы. Опытное подтверждение возможности
отрицательного поглощения и решение только что упомянутого вопроса должны иметь
огромное научное значение.
Теперь нам необходимо сказать еще несколько слов по трем вопросам, с
которыми мы в дальнейшем встретимся.
I. Мы видели, какое огромное значение имеет изучение спектра данного
вещества для определения термов, т. е. в сущности —уровней энергии.
Ознакомление же с термами представляет единственный путь, который может нас повести
к разгадке строения атомов и, в особенности, молекул. Весьма важную роль играет
здесь изучение инфракрасной части спектра различных веществ.
445
Обычно исследуют инфракрасный спектр поглощения. Однако это
исследование представляет огромные экспериментальные трудности, вследствие
чего до сих пор известно расположение сравнительно небольшого числа линий
и полос инфракрасных спектров и притом для весьма небольшого числа веществ.
Линии и полосы инфракрасных спектров могут быть вычислены на основе
изучения строения видимых спектральных полос. Но этот способ не дает надежных
результатов.
II. Мы видели, что возбуждение атома или молекулы может быть
вызвано ударом электрона или поглощением светового кванта. Однако, существует
еще один случай возбуждения, о котором необходимо сказать несколько слов.
Мы знаем, что атомы или молекулы, из которых состоит материя, находятся в
поступательном движении, т. е. они быстро и беспорядочно движутся по
всевозможным направлениям, непрерывно сталкиваясь между собой. Чем выше температура,
тем быстрее происходит это движение, которое иногда называется тепловым, так
как его энергия составляет часть энергии тепловой. Остальные три движения,
перечисленные в § 1 главы третьей, также должны быть рассматриваемы как
движения тепловые. Чем выше температура, тем больше энергия этого движения.
При столкновении двух молекул часть тепловой энергии одной (или обеих) может
перейти в энергию возбуждения другой, которая при этом переходит с одного уровня
энергии к более высокому, прежде всего от нормального Jx к J2, и т. д. Чем выше
температура вещества, тем больше в нем число возбуоюденных молекул.
Мимоходом и кратко на это уже указано в главе первой.
III. Упомянем еще об одном, всем известном, и уже в прошлом столетии
теоретически и экспериментально исследованном явлении о внутренней
диффузии (рассеянии) света. Когда пучок световых лучей проходит через
какую-либо среду, твердую, жидкую или газообразную, то молекулы среды как бы
разбрасывают лучи по всем направлениям. Диффузию вызывают также мелкие,
посторонние частицы, находящиеся в данном веществе, например пылинки.
Диффузию особенно удобно наблюдать, если смотреть сбоку на пучок лучей,
проходящих через исследуемую среду; путь лучей в этом случае ясно виден. Всем
известно, как резко иногда выступает путь снопа солнечных лучей в комнате,
благодаря диффузии лучей, вызванной пылинками, носящимися в воздухе. Но
и молекулы воздуха или иной среды вызывают диффузию света, причем, степень
диффузии быстро растет с уменьшением длины волны лучей, как доказал Rayleigh.
Синие лучи горадзо сильнее рассеиваются, чем желтые и красные, чем и
объясняется окраска небесного свода. Внутреннее рассеяние лучей происходит без
изменения частоты колебаний. Отсюда следует, что спектр диффузии
вполне одинаков со спектром источника, лучи которого
были направлены через испытуемое вещество.
§ 2. Явление Рамана. Теперь мы можем приступить к описанию
замечательного оптического явления, которое открыли в начале 1928 г. примерно
одновременно и, конечно, независимо друг от друга, индусский ученый С. V. Raman и
его ученик К. S. Krislman в Калькутте и наши профессора Л. И. Мандельштам и
Г. С. Ландсберг в Москве. Раман немедленно сообщил о своем открытии в печати
C1 марта). Он наблюдал новое явление в различных жидкостях. Русские ученые,
к сожалению, не торопились сообщить об открытом ими явлении, которое они
исследовали в кристаллическом кварце и в известковом шпате, т. е.в телах
твердых. Извещение об их открытии появилось в печати только в июле.
Б науке принято, что честь открытия нового явления всегда приписывается
тому, кто первый сообщил о нем в печати, почему новое явление и получило
название явления или эффекта Рамана. Если бы наши ученые поторопились
сообщить о своем новом открытии, то вероятно в науке на вечные времена
сохранился бы термин «эффект Мандельштама и Ландсберг а».
Поневоле и нам приходится пользоваться твердо установившимся термином и
говорить, хотя бы для краткости, о явлении Рамана. Заслуги наших русских
ученых общепризнаны за границей, но как уже было сказано в § 1, нет
достаточного повода для изменения общепринятого названия нового явления.
446
Переходим к описанию этого явления; оно наблюдалось главным образом
в жидких, а также в некоторых твердых веществах, причем брались только
вещества вполне прозрачные в обыденном смысле слова и притом бесцветные.
Через испытуемое вещество пропускался свет, дающий линейный спектр,
т. е. состоящий из ряда отдельных разноцветных лучей; применялся главным
образом свет кварцевой ртутной лампы, ныне многим известной,
так как ею часто пользуются в медицине (горное солнце). Пучок лучей,
исходящих от такой лампы, вызывает внутри испытуемого вещества явление
диффузии, спектр которой, тождественный со спектром
светящихся ртутных паров, фотографируется сбоку. Однако, если
произвести продолжительную экспозицию (сначала ее продолжали в течение
десятков часов), то появляются новые спектральные линии, отсутствующие в спектре
ртутных паров и соответствующие каким-то, очевидно весьма слабым, лучам,
примешанным к сравнительно очень ярким лучам диффузии.
Возникновение этих новых лучей при внутренней диффузии
света и составляет сущность явления Рамана.
Назовем спектральные линии источника, в нашем случае — светящихся паров ртути,
основными линиями и обозначим частоту той основной линии, на
которой мы сосредоточиваем наше внимание, буквой N. Оказывается, что новые
линии имеют следующие свойства:
I. С каждой стороны от основной линии появляется группа новых линий, иа
которых некоторые могут быть расположены далеко от основной. Так, основная
линия может быть синяя, а одна из новых — зеленая.
П. Обе группы новых линий располооюены симметрично относительно
основной. Это вот что значит. Обозначим через N —пх, N —п2, N —ns и т. д.
частоты тех линий, которые расположены в сторону красного конца спектра, т. е.
налево от основной линии; тогда частоты новых линий, находящихся с другой
стороны (направо) от основной линии, равны N + пъ N + п2, N + п3 и т. д.
III. Числа пи п2, п, и т. д., определяющие собой расположение новых
линий, не зависят от того, какая спектральная линия служит основной. Источник
(ртутные пары или иной, дающий линейный спектр), а также выбор
возбуждающего луча никакой роли не играют. Короче: числа пх, п2, п3 и т. д. не
зависят от N.
IV. Числа пъ п2, п3 и т. д. зависят только от рода испытуемого вещества*
они для него характерны.
V. Группа новых линий, частоты которых N + пъ N + п2, N + п3 и т. д.,
гораздо слабее, чем линии N —пъ N —п2, N —п3 и т. д., и число их
меньше числа последних.
VI. При повышении температуры испытуемого вещества, линии N + пи
N + п2, N + пвжт. д. усиливаются и число их возрастает,
между тем как линии N —п3, N —п2, N —п3 и т. д. не меняются.
На рис. 176 мы воспроизводим чисто с х е»м атический рисунок.
P. Prmgsheim'a(l923). Здесь для девяти веществ показано распределение новых
линий; все вещества суть бесцветные органические жидкости. Слева приведены
химические формулы этих веществ. Черта, проходящая недалеко от правого края,
сверху вниз через все девять спектров, представляет основную
(возбуждающую) линию (частота JV), а именно синюю линию спектра светящихся
ртутных паров; длина волны ее равна 4358 А. Новые линии обозначены
черточками, длина которых соответствует их яркости. Слева от основной линии
помещены линии N —пи N —па, N —п3 и т. д., число которых доходит до 11;
крайние слева линии находятся уже в зеленой части спектра и их длина
волны около 5000 а. Справа от основной линии находятся новые линии N + п1г
N + п2, N + п3ят. д. Мы видим, что число их невелико (не более 4) и что они
слабее линий слева^ для трех веществ их не удалось открыть. Отчетливо видно,
что линии слева и справа расположены вполне симметрично относительно-
основной линии. Эти линии не могут принадлежать спектру
44Т
диффузного, т. е. рассеянного света, так как спектр диффузии
тождествен со спектром источника лучей (ртутной лампы).
Возникновение новых линий объясняется следующим образом.
Молекула испытуемого вещества обладает такими уровнями энергии, что при переходе
молекулы от одного уровня к другому испускаются или,поглощаются ею,
согласно равенству B), такие кванты лучистой энергии, которые соответствуют
лучам, расположенным в инфракрасной части спектра. Числа п1э
п2, п3 и т. д. суть частоты инфракрасных линий спектра
испытуемого вещества.
Обозначим через е1э е2, ?з и т- Д- кванты этих инфракрасных лучей и через
-е квант основного луча (частота N), Тогда мы имеем
е2 = hn2y ez = Ыг и т. д. C)
= Ыъ е2
е = hN...
D)
Следует отличать два возможных случая при попадании кванта основного
луча в молекулу испытуемого вещества.
С2Н2С1а
С2Н2С!4
С2С14
СС1<
СНС1а
СН2С12
С6Н5С1
сби5сн3
СсР.
1
I
1
1
1
11
1
1 1
I Ill
1 1 1 1
1 1 1
I I
till I
II
ll 1
1
ll 1
1 1II
II 1
1
II! *
1 *
II *
1 *
II l
1 °
III)
1 .
II1
1.
1
II
Рис. 176.
Случай 1. Eeanm s попадает в иевозбужденную молекулу. Некоторая часть
-его, которая равняется одной из величин еъ е2, е3 и т. д., тратится на возбуждение
молекулы, т. е. на переход ее из невозбужденного (нормального) состояния к
одному из возможных выше лежащих уровней энергии. Когда молекула
возвращается, непосредственно или через ряд промежуточных состояний, к
нормальному, то испускается поглощенный квант. При этом получается инфракрасный
луч, который остается незамеченным. Остаток кванта е, т. е. один из
квантов
s —ег =hN — Пщ = h(N — пг),
е —€2*=hN — hn2 = h(N —Па),
? — е2 =hN — hns = h(N — n2) и т. д.
отражается молекулой в каком-либо направлении. В результате такого действия
огромного числа молекул получаются рассеянные во все стороны лучи, частоты
которых очевидно равны
N —пъ N —п2, N —п3 и т. д.
Таким образом объяснено возникновение тех но-
вых линий, которые расположены слева от линии
основной.
Случай II. Квант е попадает в молекулу, уже возбужденную вследствие
ее недавнего столкновения с другой молекулой (см. выше), но еще не успевшую
возвратиться к нормальному состоянию, т. е. испустить один из квантов еъ
€2, е3 и т. д. По вышеизложенной мысли Эйнштейна удар кванта е может способ-
448
ствовать возвращению возбужденной молекулы к ее нормальному состоянию,
причем должен из нее выделиться один из квантов еи е2, в3 и т- Д- Этот квант
сливается с квантом е в один новый квант, равный одной
из величин [см. C) и D)],
е + ег =hN + hn± = h(N + пг)
е + ?2 = hN + hn2 = h(N + n2)
s + e3 = hN + hns = h(N + ns) и т. д.
Этот новый квант испускается в каком-либо направлении. Совокупность
огромного числа молекул дают рассеянные во все стороны лучи, частоты которых
равны
N + пъ N + п2, N + пг и т. д.
Таким образом объяснено возникновение тех
новых линий, которые расположены справа от
основной линии.
Мы привели выше шесть пунктов, характеризующих новое явление. Из
них первые четыре объяснены, ибо чила пъ п2, п3 и т. д., определющие
расположение новых линий относительно основной, как видно из вышеизложенного,
зависят только от рода молекулы, но совершенно не зависят от действующего
извне света, т. е. от частоты N основной линии. Пункт V также объясняется, очень
просто тем, что при обыкновенной температуре число возбужденных молекул
весьма мало сравнительно с числом нормальных. Поэтому квант е имеет гораздо
меньше шансов попасть в уже возбужденную молекулу, причем могут возникнуть
новые лучи N + nl9 N + п2ж т. д., чем в молекулу нормальную, что дает лучи
N —пъ N —п2 и т. д. А так как интенсивность лучистой энергии зависит от
густоты потока световых квант, то этим и объясняется пункт V. Наконец,
пункт VI находит свое простое объяснение в том, что с повышением температуры
увеличивается число возбужденных молекул.
Переходим к вопросу о том значении, которое имеет рассмотренное
новое явление. Это значение заключается в следующем.
I. Явление Рамана подтверждает, что энергия светового кванта может быть
израсходована не вся сразу, но и частично, причем остаток энергии является
в виде кванта, которому соответствует уменьшенная частота N — п
(где п одно из чисел пъ п2, п3 и т. д.), а следовательно увеличенная длина волны.
Такое же разделение кванта на две части происходит, как мы видели, в явлении
Комптона. Но в последнем часть кванта переходит в кинетическую энергию
движения электрона, а здесь—в потенциальную энергию возбужденной молекулы.
II. Новый эффект впервые показал, что явление, на возможность которого
интуитивно указал Эйнштейн (см. выше), действительно происходит:
возбужденная молекула под влиянием удара светового кванта переходит в нормальное
состояние; удар способствует этому переходу, он его ускоряет.
III. Он решил вопрос о судьбе того светового кванта, который в этом случае
испускается молекулой при ее переходе из возбужденного в нормальное
состояние. Оказывается, что этот новый квант присоединяется к кванту
ударяющему, сливается с ним, причем возникает квант с
увеличенной частотой N + п, а, следовательно с уменьшенной длиной волны. Перед
нами совершенно новое явление, никогда еще не наблюдавшееся.
VI. Он дал нам удивительно простой способ определения частот п
инфракрасных линий и полос спектров различных веществ. Выше было сказано, что
весьма важное для вопроса о строении молекулы изучение инфракрасного спектра
представляет огромные экспериметальные трудности. Результаты, добытые
различными учеными, немногочисленны и мало согласны между собою. Числа пъ
ft2, п3 и т. д. суть, как мы видели, частоты лучей, которые испытуемое вещество
способно испускать. Но эти числа малы сравнительно с частотой N видимого,
действующего луча, и их величина показывает, что речь идет действительно именно
о лучах инфракрасных. Теперь стоит только взять разности частот основной
29 Хвольсон. „Курс физики", т. I. 449
линии (N) и новых линий (N — nuN — п2, и т. д. или N + пъ N + п2 и т. д.);
чтобы сразу получить искомые частотып1у п2,ит. д., а следовательно и длины
волны столь важных и столь трудно наблюдаемых инфракрасных лучей.
Рис. 176, который относится к началу (второй год) исследования явления
Рамана, уже обнаруживает интересный факт: все вещества, содержащие
одновременно атомы углерода и водорода, дают крайнюю слева зеленую линию,
два вещества @С14 и С2С14), не содержащие водорода, ее не дают. Известный
американский экспериментатор R. W. Wood настолько усовершенствовал способ
исследования явления, что для получения фотографии новых линий уже
требуются не десятки часов, но всего несколько минут.
В номере «Индусского физического журнала» от сентября 1929 года
допечатан «Список 150 работ», которые появились до 1 августа того же года и которые
относятся к эффекту Рамана.. В действительности их в тексте укзано 160 и
принадлежат они 101 автору. Укажем, что эффект Рамана как будто был замечен
и для рентгеновых лучей, но этот вопрос остался под сомнением. Он был
исследован для огромного числа веществ, в том числе, например, для о ж и-
женных кислорода, азота и водорода и для большого числа газов, как
кислород, азот, водород, окись азота, окись углерода, углекислый газ, хлористый
водород, аммиак и др. Вода обнаруживает аномалии; вторичные линии, не
тонкие, но представляются в виде размытых полос, а разность чисел колебаний
не соответствует какой-либо известной инфракрасной полосе поглощения. Для
возбуждения эффекта Рамана была сделана попытка воспользоваться светящимся
гелием, вместо ртутной лампы, а также вольтовой дугой между электродами из кадмия.
Исследования явления Рамана дали огромный материал по вопросу о
строении молекул различных веществ, в том числе и сложных органических
соединений, а также по вопросу о колебаниях атомов внутри молекул. Сравнение
результатов определения частот щ, п2, п3 и т. д. с частотами в полосатых спектрах
показало, что существуют колебания в молекулах, которые в спектрах поглощения
«оптически недеятельны».
Современное учение о теплоемкости рассматривает тепловые колебания
как колебания упругие, которые распространяются внутри данного
тела, отражаются от его поверхности, интерферируют, образуя стоячие волны.
Их скорость распространения и их частота зависят от упругих свойств вещества;
это значит, что они имеют характер колебаний акустических. Л. И.
Мандельштам и Г. С. Ландсберг (Москва), а также Brillouin, показали
теоретически, что эти колебания должны изменить частоту колебаний световых,
проходящих через вещество, вызывая в дих своего рода «модуляцию», ныне всем
известную по беспроволочной телефонии. Если v0 частота лучей, проходящих
через вещество, то должны возникнуть колебания с частотами
(б)
где v — скорость распространения акустических колебаний, с—скорость света
в данном веществе и #—угол между лучом и направлением наблюдения. Это значит,
что вместо главной (не смещенной при явлении Рамана) линии, получаемой
при диффузии света, должны появиться две линии, очень к ней близкие, так как
v : с в E) величина малая. Должна возникнуть своего рода «сверхтонкая»
структура, конечно ничего общего не имеющая с той, которую мы рассматривали
в § 15 главы первой этого отдела. Эти линии впервые удалось наблюдать Е. Ф.
Гроссу (Ленинград) в 1930 г. в кристаллах кварца и в некоторых жидкостях
(вода, бензол, толуол, CS2 и др.). Оказалось, что в жидкостях средняя (не
смещенная) линия также появляется и что кроме того существуют еще линии,
соответствующие как бы обертонам акустических колебаний, так что вместо E) следует
принять формулу
гдеп=0,1,2,Зит.д. Полное объяснение этого явления еще не найдено.
450
ГЛАВА ПЯТАЯ.
ЯВЛЕНИЕ ЗЕМАНА И ЯВЛЕНИЕ ШТАРКА.
§ 1. Нормальное явление Земана. В этой главе мы рассмотрим два
названные в заглавии весьма важных явления; мы это сделаем очень кратко, так как
подробное изложение должно быть отнесено к той части «Курсафизики», которая
посвящена учению об электрических и магнитных явлениях.
Обращаемся сперва к явлению Земана, т. е. к действию
магнитного поля на лучеиспускание светящихся
тел. Здесь речь идет, прежде всего, о светящихся газах и парах, которые,
как мы видели, дают линейные или полосатые спектры. Почти все сюда
относящиеся работы касаются линейных спектров, испускаемых атомами
газов или паров. Спрашивается: произойдет ли какое-нибудь изменение в этих
спектрах, если светящиеся источники подвергнуть действию магнитного поля
высокого напряжения? Влияние магнитного поля на свет было впервые открыто
Фарадеем в 1845 г. (магнитное вращение плоскости поляризации); другой
случай такого влияния открыл Кегг в 1877 г. (отражение поляризованного света
от поверхности магнита). Мысль о влиянии магнитного поля на лучеиспускание
занимала уже Фарадея: его последняя, перед смертью, экспериментальная работа
была посвящена этому вопросу,"но не привела к результату, так как напряжение
поля, которым он мог пользоваться, было недостаточно велико. Фарадей поместил
пламя, содержавшее пары натрия, между полюсами электромагнита. Опыты
такого же рода производились неоднократно различными учеными между 1862
и 1896 г., но безуспешно.
Экспериметальная работа Земана (Zeeman) была вызвана весьма интересным
исследованием знаменитого голландского ученого Н. A. Lorentz'a (в Лейдене),
который впервые дал теоретическое решение вопроса о влиянии
магнитного поля на лучеиспускающий атом, а следовательно и на спектральную линию,
характерную для этого атома. Работа Лоренца появилась в 1895 г., т. е. задолго
до возникновения учения Бора о строении атома. Неудивительно, поэтому,
что рассуждения Лоренца ныне уже не представляются нам приемлемыми, и
потому мы их полностью приводить не станем, несмотря на простоту и краткость
вывода главной формулы. Но эта формула, в конце концов, оказалась
правильной, а самый вывод, хотя по существу ныне и неприемлемый, настолько
интересен, что мы считаем нужным привести здесь те мысли, на которых этот вывод
построен.
Н. A. Lorentz исходил из основного предположения, что лучеиспускание
атома вызывается колебаниями электронов, входящих в состав этого атома,
причем частота в испускаемых лучах равна частоте колебаний электронов.
Рассмотрим один из электронов и положим, что он совершает гармоническое
колебательное движение с частотой v. Тогда атом испускает строго
монохроматическое излучение частоты i>, прямолинейно поляризованное (§ 6 отдела третьего),
причем вектор электрической (§ 3 отдела третьего) параллелен колебаниям
электрона. Когда мы имеем дело с большим числом атомов, в которых эти
колебания имеют всевозможные случайные направления, то свет, испускаемый их
совокупностью, окажется неполяризованным, т. е. естественным.
Перейдем теперь к случаю, когда на рассматриваемый атом действует
магнитное поле, напряжение которого Я. Разложим колебания
электрона на два слагаемых, из которых одно параллельно линиям сил поля Я, а
другое перпендикулярно к этим линиям. На первое из них поле Я никакого
действие не произведет, подобно тому, как магнитное поле не действует на
электрический ток, параллельный этому полю. Второе колебание мы можем заменить
двумя круговыми движениями, расположенными в плоскости,
перпендикулярной к полю Я, и имеющими противоположные направления; одно
из них происходит по, а другое обратно движению часовой стрелки, если смотреть
по направлению поля Я. Период Т и частота v (где vT = 1) этих двух круговых
движений равняются (при отсутствии ноля) тем же величинам Г и v для колебании
29* 451
электрона. Движение электрона по заданной окружности представляет
электрический ток, сила г которого равна
где V— скорость электрона, г—радиус окружности; то, что общепринято называть
«направлением тока», обратно направлению движения электрона. Закон
действия магнитного поля на ток известен из элементарной физики. Прилагая этот
закон к данному случаю, мы получаем в результате несложного вычисления
следующий вывод:
I. Электрон движется по часовой стрелке. Скорость v электрона, а
следовательно и частота оборотов по окружности уменьшаются; обозначим
новую частоту через v±. Оказывается, что
, B)
где т—масса электрона, с—скорость и е—заряд электрона — величина
отрицательная, так что
vx<v и Av —рг —v<Q B,а)
По абсолютному значению имеем
Av=—.?-E C)
Если v обозначает обычную частоту, т. е. число колебаний в одну
секунду, то заряд е электрона должен быть выражен в электростатических
единицах. Если же v выражено в волновых числах, то е должно быть измерено
в электромагнитных единицах, при которых ^ = 1,77 • 107 . Тогда C) дает
Av = 4,698 • 10-5Я C, а)
Здесь Н выражено в С. G. S.-единицах, т. е. в гауссах.
II. Электрон движется обратно часовой стрелке. В этом случае получается
для частоты v2 выражение
v2=v—-^-H, D)
так что
v2>v и Av = v2 —v>0 D, а)
Абсолютное значение Av то же самое, как в C) и C, а).
Из всего вышеизложенного получается такой результат: при отсутствии
магнитного поля имеем одно колебание частоты v электрона, испускающего
прямолинейно поляризованный луч той же частоты. Когда действует магнитное
поле Н, колебание электрона распадается на три колебания, а именно:
1) прямолинейное колебание частоты v, происходящее параллельно
линиям сил поля Н; оно дает прямолинейно поляризованный луч частоты v,
в котором колебания (электрические) происходят параллельно полю
Н. 2) Круговое движение по часовой стрелке частоты v1 < v, данной
формулой B); оно происходит в плоскости, перпендикулярной к полю
Н, и вызывает луч, поляризованный по кругу, также лежащему
в плоскости, перпендикулярной к полю; его частота равна vly а направление
вращения происходит по часовой стрелке. Так как vx<v, то ясно, что этот луч
смещен относительно луча первоначально данного (без поля Н) на величину
Av [см. C) и C,а)] в сторону уменьшающихся частот v или увеличивающихся
длин волн А, т. е. к красному концу спектра или, по нашей схеме, налево.
3) Круговое движение обратно часовой стрелке частоты v2>v,
дапной формулой D); оно происходит в плоскости, перпендикулярной к полю
452
Я, и вызывает луч, поляризованный по кругу, плоскость которого
перпендикулярна к полю Я; его частота v2, а направление вращения обратно часовой
стрелке. Так как v<?>v, то этот луч оказывается смещенным на ту же величину
Av [см. C) и C,а)] в сторону увеличивающихся частот или уменьшающихся X,
т. е. к фиолетовому концу спектра (направо). Резюмируя, мы можем сказать,
что если лучеиспускающее тело поместить в магнитное поле, то испускаемый
им (вне поля) луч заменяется тремя лучами, из которых один
прямолинейно поляризован с колебаниями, параллельными полю; он дает в спектре
несмещенную линию. Два остальных луча поляризованы по кругу,
плоскость которого перпендикулярна к полю Я. Они дают две спектральные
линии, одинаково смещенные направо и налево от первоначально данной линии,
причем в правой движение происходит обратно, а в левой —по часовой стрелке.
Величина смещения определяется формулами C) и C,а). Плоскости круговой
поляризации перпендикулярны к линиям сил поля.
Теперь посмотрим, какой же спектр должен наблюдаться от лучей,
испускаемых светящимся телом, помещенным в магнитное поле, например между
полюсами электромагнита. Такие наблюдения производятся обычно в одном из
следующих двух направлений.
1. Наблюдаются лучи, испускаемые по направлению
магнитного поля; такие наблюдения называются продольными. Чтобы их
осуществить,приходится пробуравить канал через полюс электромагнита.
Прямолинейные колебания, происходящие по направлению поля, очевидно никакого
луча дать не могут; несмещенный луч отсутствует. Два луча,
поляризованные по кругам, перпендикулярным к направлению наблюдения,
дают две линии, одинаково смещенные в обе стороны; направления вращений
в них выше указаны: левая по, правая обратно часовой стрелке. Итак, при
продольном наблюдении получаются две линии, поляризованные по кругам, одинаково
смещенные в обе стороны.
2. Наблюдаются лучи, испускаемые по направлению,
перпендикулярному к магнитному полю; такие наблюдения
называются поперечными. Они более удобны и ими почти всегда пользуются
при исследованиях явления Земана. Прямолинейные колебания, частоты v,
параллельно полю Я, дают несмещенный луч, прямолинейно поляризованный,
причем колебания происходят параллельно магнитному полю. Движения по
кругам, плоскости которых перпендикулярны к полю Я, проектируются на
плоскость, перпендикулярную к лучу зрения в виде прямолинейных
колебаний с частотами vx и v2. Они дают в спектре две линии, одинаково смещенные
в обе стороны от основной линии; свет в обеих линиях прямолинейно поляризован,
причем колебания происходят перпендикулярно к направлению поля. Итак,.
при поперечном наблюдении получаются три линии, из которых одна несмещенная
(v) и две смещенные (v± и v2). Все три линии прямолинейно поляризованы,
причем в средней линии колебания происходят параллельно полю, в двух крайних —
перпендикулярно к полю. Эти три линии составляют, так называемый,
нормальный триплет в явлении Земана.
Мы рассмотрели теорию Н. A. Lorenz'a 1895 года, а также те явления, кото- %
рые она предсказывает и которые должны обнаружиться при продольном и
поперечном наблюдениях спектра лучеиспускающего тела, помещенного в
магнитном поле. Основные представления, на которых построена эта теория, сделались
неприемлемыми, когда появилась квантовая теория строения атома и
возникновения лучистой энергии, созданная Вором. Мы, тем не менее, подробно
изложили следствия, вытекающие из теории Н. A.Lorentz'a, так как основные
формулы C) и D), вытекающие из этой теории, оказались несомненно верными;
они же получаются, если исходить из тех представлений, которые составляют
основу учения Вора. Скажем вкратце, каким образом это учение рассматри-'
вает влияние магнитного поля на лучеиспускающий атом.
Обратимся к простейшему случаю одного электрона, вращающегося по
эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится ядро атома. Поме-
453
стимэтот атом в магнитное поле Я. Мы уже знаем,, что в этом случае плоскость,
в которой движется электрон, не может иметь произвольное положение
относительно магнитного поля, но должна составлять один из «возможных» углов,
получаемых путем квантования в пространстве (§ 7 главы первой отдела
четвертого). Магнитное поле не влияет ни на форму, ни на скорость движения
электрона. Но это поле заставляет плоскость движения электрона вращаться вокруг
направления линий сил с некоторой скоростью, пропорциональной напряжению
поля Н. Такого рода вращение называется, вообще, прецессией. Далее
оказывается, что иэнергия w атома претерпевает некоторое изменение,
а отсюда следует, что должна измениться частота v для луча,
испускаемого при переходе атома от состояния го г к состоянию w2, и
определяемая по формуле
v = -д («01 — Щ) (б)
Вычисление показывает, что изменение Av может иметь только три
значения
Av = ± -1 • -j^- или Av = О, F)
т. е. как раз те же самые, которые дает и теория Лоренца. Любопытно, что при
вычислении величины Av постоянная Планка h выпадает, а вместе с нею наиболее
характерная для квантовой теории черта. Этим объясняется, что чисто
механическая теория Н. A. Lorentz'а, созданная задолго до возникновения квантовой
теории, могла привести к верному результату. Добавим одно важное замечание.
Первоначальная теория Вора, основанная на формуле E), дает %шАу выражение
где кг и /с2—азимутальные квантовые числа, соответствующие тем двум
состояниям атома, для которых энергии равны гог и w2. При произвольном kx —fc2
мы очевидно получаем, кроме несмещенной линии (кг — fc2)» еще два
неограниченных ряда линий с двух ее сторон, равноотстоящих друг от друга. Но принцип
соответствия (§§ 12 и 13 главы первой), который в данном случае превращается
в принцип отбора, показывает, что разность fex —fc2 может иметь только три
значения
\ — fe2 = 0, + 1 и — 1 F,Ь)
Таким образом и формула F, а) переходит в формулу F). Принцип
соответствия также правильно предсказывает и поляризацию трех лучей,
испускаемых под действием магнитного поля.
Величина Av [см. C)], которая определяет, смещение спектральных линий
в магнитном поле, весьма мала даже при большом напряжении поля. Если вместо
v ввести длину волны Я, то получается смещение
Оно пропорционально квадрату длины волны. Принимая Я = 5000 а
и Н = 25 000 гаусс, мы получаем АХ = 0,3 а; смещение в 20 раз меньше
расстояния линий Вг и D2 дублета D натрия (приблизительно 6 А). Чтобы наблюдать
явление Земана, необходимо пользоваться магнитным полем весьма высокого
напряжения и спектральными приборами, дающими большую дисперсию.
Голландский ученый P. Zeeman впервые наблюдал влияние магнитного
поля на лучеиспускание в 1896 году. Однако те приборы (электромагнит и
спектроскоп), которые в то время были в его распоряжении, не дали полного
расщепления спектральной линии, но лишь вполне ясное ее расширение, причем края
линии оказались поляризованными, как предсказывала теория Н. A. Lorentz'a.
Все же эта работа впервые обнаружила изменение в спектре лучей, когда источ-
154
If
s p s(?)
ник последних помещается в магнитном поле. В 1897 г. Zeeman'y удалось
получить, как при продольном, так и при поперечном наблюдении, полное
расщепление зеленовато-голубой спектральной линии кадмия (Я = 4 678 а) в том виде,
как предсказывала теория Н. A. Lorentz'a. Дальнейшее быстрое развитие
спектральных приборов дало возможность производить весьма точные исследования
деталей явления Земана.
Мы предполагали, что наблюдаются лучи, исходящие от испытуемого
источника, причем получаются светлые спектральные линии на темном фоне.
Это, так называемый, прямой эффект Земана. Однако, во многих
случаях оказывается более удобным наблюдать спектр поглощения,
пропуская яркие белые лучи через источник, помещенный в магнитном поле. В этом
случае получаются темные линии на ярком фоне сплошного спектра. Качественно
и количественно обнаруживается такое же
явление, как и при прямом наблюдении лучей
источника. В этом случае говорят об
обратном эффекте Земана.
§ 2. Аномальное явление Земана.
Вскоре после первых работ P. Zeeman'a было
обнаружено, что большинство спектральных
линий дают при поперечных
наблюдениях не тот «нормальный
триплет», о котором было сказано в § 1, но
гораздо более сложное расщепление на
отдельные линии, число которых доходит до 21"
линии. Расположение этих линий, даже при
одинаковом их числе, может быть весьма
различное. В этих случаях говорят об
аномальном и л, и сложном явлении
Земана. Отдельные линии иногда находятся
на равных между собою расстояниях, но
большею частью на неравных. Все они
прямолинейно поляризованы, причем вдвое больше
линий, в которых колебания (электрические)
происходят перпендикулярно к магнитному
полю, чем линий, в которых колебания
параллельны этому полю. Линии всегда
расположены симметрично к той линии, которая
соответствует отсутствию поля, так что эта линия
всегда существует, когда общее число линий
нечетное, как, например, в нормальном триплете. Она отсутствует, когда общее
число линий четное. На рис. 177, взятом из книги W. Voigt'a «Магнито-и электро-
обтик1», изображены 12 типов различных спектральных разложений. Три тонкие
линии, проведенные сверху донизу через весь рисунок, указывают положение
нормального триплета. Тут встречаются разложения наЗ (см. III,
аномальный триплет) 4, 6, 7, 8, 9, 12 и 15 линий. Буква s обозначает, что колебания
происходят перпендикулярно к линиям сил* магнитного поля, буква р,
что они параллельн ы линиям сил. В строке V встречаются две линии, около
которых стоят обе буквы s и р; это означает, то две линии совпадают.
Толщина линий соответствует их яркости. Число s-линий везде вдвое больше числа
р-линий. К рис. 177 мы еще возвратимся; он имеет чисто схематический
характер.
Приведем несколько рисунков, чтобы показать, как такое расщепление
в действительности выглядит. На рис. 178 показано расщепление составляющих
Вг и D2 желтой натриевой линии; из них D± распадается на 4, D2 на 6 линий
(две крайние очень слабы), причем последние равноотстоящие. Рис. 179 относится
к цинковой линии 4722 А, а также к ртутной 4359 А; здесь также 6 линий,
455,
1
Ш
Рис. 177.
но их расстояния друг от друга не одинаковы, две крайние пары очень близки»
На рис. 180 изображена зеленая ртутная линия 5461 а, распадающаяся на 9
равноотстоящих линий различной яркости; две крайние линии очень слабы. Яркости
распределены симметрично относительно средней линии.
Относительно различных типов аномального эффекта были найдены два
весьма важных правила, которые нельзя назвать законами, так как существуют
исключения. Начнем с правила Th. Preston'a A899). Оно заключается
в следующем. Мы видели, что спектральные линии какого-либо элемента могут
быть собраны в отдельные серии и что аналогичные серии встречаются у
различных элементов. Правило Престона говорит: все линии одной серии разлагаются
в магнитном поле одинаково, и то же самое относится к аналогичным сериям
в спектрах различных элементов. Мы, например, знаем, что дублет ВгВ2 спектра
паров натрия представляет первый из серии дублетов. На рис. 178 было показано
расщепление дублета ВгВ2; согласно пра-
"""l вилу Престона все дублеты этой серии рас-
Зщепляются по типу рисунка 178, т. е. одна
Рис. 178.
г
:¦
:
•
; -N
Рис. 179.
Рис. 180.
1 линия дает квадруплет, другая — секстет.
Большое значение правила Престона
заключается уже в том, что оно дает возможность
отыскивать в сложном спектре данного
элемента линии, которые принадлежат одной
и той же серии. Однако, значение этого
правила значительно увеличивается тем
обстоятельством, что оно относится не только
к линиям, принадлежащим одной и той же
серии какого-либо данного элемента, но, как
было сказано в нашей формулировке правила,
также ко всем аналогичным сериям различных
элементов, т. е. к сериям, имеющим
одинаковые сериальные формулы.
Обратимся, для примера, еще раз к дублету D3D2 натрия (рис. 178). ЛинияВг
имеет символ Is —2р2, линия В2 —символ Is — 2рг. Первая принадлежит
к серии Is—тр2, вторая—к серии Is—трг, где т= 2, 3, 4 и т. д.
Линия Вг дает в магнитном поле квадруплет, В2 дает секстет. Правило Престона
говорит, что у всех элементов, имеющих главную серию, состоящую
из дублетов, должны в магнитном поле получиться те же два типа разложения,
какие мы видим для линий Вг и В2 натрия; первая линия каждого дублета
(считая от красного конца спектра) должна расщепляться на четыре линии, а вторая —
на шесть. Мы можем упростить символическое обозначение всех линий,
обнаруживающих в магнитном поле один и тот же тип разложения. Так как число т
здесь никакой роли не играет (для Вг и В2 имеем т = 2), мы можем его отбросить
и сказать, что все спектральные линии, символ которых $р2,дают квадруплет,
а линии с символом spt — секстет.
В настоящее время тип магнитного разложения известен для многих серий.
Оказалось, что серии, состоящие из одиночных линий, дают всегда
нормальное явление (нормальный триплет). Линии дублетов и триплетов дают
более сложное явление. Главная серия триплетов имеет общую формулу
Is — mpt, где г =1,2,3, am = 2, 3, 4 и т. д. Оказывается, что линии spx
расщепляются на девять равноотстоящих линий, линии sp2 на шесть равноотстоящих
линий, а линии spz дают аномальный триплет (тип III на рис.177), в котором линии
вдвое больше раздвинуты, чем в нормальном триплете. Весьма сложно
разлагаются линии первой побочной (диффузной) серии, общая формула которой 2р—md.
Так, например, для триплетных линий 2рг —mdx получается расщепление на
15 линий. Открытые за последние годы квартетные, квинтетные и, вообще,
мультиплетные серии дают чрезвычайно сложные расщепления отдельных линий.
Перейдем ко второму из вышеупомянутых правил, относящихся к
сложному эффекту Земана. Это правило открыл С. Runge в 1907 году; оно назы-
456
Всяется его именем и заключается в следующем. Обозначим через а расстояние
друг от друга соседних линий нормального триплета; оно равно
величине Av в формулах C) и C, а). Расстояние двух линий нормального
дублета, получаемого при продольном наблюдении, очевидно равно 2а. Рис. 177
показывает распределение линий в различных типах поперечного аномального
эффекта Земана. Расстояние друг от друга трех тонких линий, проходящих
через весь чертеж и изображающих нормальный триплет, равняется величине а.
Правило Рунге гласит: при аномальном эффекте Земана расстояния отдельных
линий от середины, т. е. сдвиги линий, равны величине а, помноженной на дробь
—, где т и п почти всегда небольшие числа. При этом знаменатель п (так
называемый знаменатель Рунге) один и тот же для всех линий данного
типа магнитного разложения спектральной линии; для различных линий т
(числитель Рунге) равно каким-либо из чисел 0, ± 1, ±2, ± Зит. д.
( + ) относится к сдвигу направо, ( —)к сдвигу налево. Обозначим расстояние
линий от середины буквой Ъ. Тогда правило Рунге выражается формулой
Ъ = ™а (8)
Таким образом встречающиеся расстояния Ъ от середины линий суть
кратные некоторой величины
с = i- (9>
Величину с можно назвать основным расстоянием,
характерным для данного типа разложения. Для нормального триплета
п = 1, с = а, Ь — — 1 • с*! О • а и + 1 «а; для нормального дублета Ъ = — 1 -а
и + 1-а. Рассмотрим ближе рис. 177.
№ I, II и III дают разложение в триплетной главной серии ртути, а также
аналогичных линий спектров магния, кальция, стронция, цинка и кадмия; здесь
п = 2, с =~.Об этом триплете уже было сказано выше. В № I имеем девять равно
отстоящих друг от друга линий: Ъ = 0-с, ± 1с, ± 2с, ± Зс, ± 4с; в № II шесть
линий: Ъ = ± 1с, ± Зс, ± 4с; в № III: Ъ = О • с, ± 4с. Последний представляет
аномальный триплет со сдвигом 2а вместо а. №№ IV, V и VI суть типы,
относящиеся к спутникам некоторых ртутных линий, и здесь п =^2,с = -^-; в № IV:
Ь = 0 • с, ± 1с, ± 2с, ± Зс, ± 5с; в № V: Ъ = 0 . с, ± 1 • с, ± 2с, ± Зс;
в № VI: Ъ = ± 1с, ± 2с, ± Зс; №№ VII и VIII дают разложение
дублета главной серии натрия и других щелочных металлов, а также меди, серебра,.
алюминия и талия; она показана на рис. 178, здесь п = 3, с =4;в№ VII имеем.
о
квартет (например, линия DJ: Ъ = ± 2с, ± 4с; в № VIII (секстет): Ь = ± 1с,
± Зс, ± 5с. Остальные типы от № IX до № XII относятся к различным линиям н е о -
на. В №№ IX и X мы имеем нонеты (9 линий), которые существенно отличаются
от нонета № I. В №1Хп =4, с =-^-; мы имеем линии Ъ — 0 • с, ± lc, ± 4с,
± 5с, ± 6с. Для № X оказывается п =6, с =-?- и налицо линии: Ъ = 0 • с,
± 4с, ± 5с, ± 9с, ± 14с. Для № XI п = 5, =-^-; линии: Ъ = ± lc, ± 2с,
о
± 5с, ± 6с, ± 7с, ± 8с. Наконец разложение XII состоит из 15 линий, для
которых п = 6, с = -|-; имеем Ъ = 0 • с, ± 1с, ± 2с, ± 7с, ± 8с, ± 9с, ± 10с, ± 11с.
Рассмотренные здесь типы разложения показывают, сколь разнообразны
бывают магнитные разложения спектральных линий; в то же время они
прекрасно разъясняют правило Рунге. Знаменатель п в равенстве (8) принимает'
значения 2, 3, 4, 5 и 6, между тем как для числителя m встречаются все целые
числа от 0 до 11 и число 14. Когда п велико, например п = 15, то применимость
правила Рунге делается сомнительной.
457
Переходим к интересному явлению, которое открыли в 1912 г. немецкие
ученые Paschen и Е. Back; оно теперь называется Паше н-Б а к э ф ф е к-
т о м и заключается в следующем. Положим, что спектральная линия состоит
из дублетов или триплетов, между которыми имеются такие, две или три, линии
которых весьма близки друг к другу. При сравнительно слабых магнитных
полях каждая линия разлагается по характерному для нее типу, как мы это
видели на рис. 178 для дублета ВгВ2, При увеличении напряжения магнитного
поля линии все более и более раздвигаются. Когда дублет или триплет весьма
узкий, гораздо уже дублета Di-D2, то может случиться, что две или три группы
линий достигают друг друга и начинают накладываться друг на
друга. С этого момента вся картина начинает подвергаться странным и
сложным изменениям. Получается впечатление, как будто линии двух или трех групп
действуют друг на друга, притягиваясь или отталкиваясь; получается сложная
картина. Однако, при дальнейшем возрастании напряжения поля эта картина
начинает упрощаться, число линий уменьшается. Наконец, при оченьболь-
шом напряжении поля остается один только
нормальный триплет, три линии которого находятся на том нормальном
расстоянии друг от друга, которое мы обозначали буквой а. Весьма важно
отметить, что это явление наблюдается только в том случае, когда, например, две
линии, рлсщепления которых наблюдаются, составляют действительный
дублет, принадлежащий серии дублетов в спектре данного элемента. Если же
исследовать две случайно близкие, но «чуждые» друг другу линии, т. е.
принадлежащие различным сериям данного спектра, то явление Пашена
и Бака не наблюдается.
Некоторые отступления от правила Престона вполне объясняются
эффектом Пашена и Бака. Согласно правилу Престона все линии дублетов главной
серии спектров щелочных металлов должны разлагаться так, как показано на
рис. 178 для линий DiD2 натрия и на рис. 177, типы VII и VIII (квартет и
секстет). Чем меньше атомный вес щелочного металла, тем ближе друг к другу две
линии дублета. Для лития эти дублеты настолько узки, что при тех
магнитных полях, при которых расщепление линий возможно наблюдать, дублет дает
нормальный триплет. Однако, Kent A914), пользуясь спектроскопом с весьма
большой разрешающей силой, получил для дублета лития в более слабом
магнитном поле разложение, согласное с правилом Престона, т. е. квартет и
секстет. То же самое относится и к главной серии дублетов натрия, в которой по
правилу Престона все дублеты Is —mrpi (г = 1,2, т = 2, 3, 4 и т. д.) должны
давать один и тот же тип расщепления. В действительности только первый
дублет Is —2рг., т. е. линия DtD2 дает всегда разложение на квартет и секстет.
Второй дублет, Is —Зр, (Я =3302,47 и 3303,07 А), обнаруживает в сильных
полях неправильности, а третий дублет, Is—4pf (Я =2852,828 и 2853,031а
дает в сильных полях нормальный триплет.
Добавим одно общее замечание, относящееся к расщеплению
спектральных линий в магнитном поле. Частота колебаний v равна разности двух
термов:
где wt — энергия в начальном, w2—в конечном состоянии атома, h—постоянная
Планка. Отсюда
или
Av = Avx — Av2, A0, b)
где vx и Av2 определяют вызванные магнитным полем изменения термов или
изменения возможных уровней энергии в атоме.
С точки зрения теории Бора сущность явления Земана и заклю-
458
чается в расщеплении уровней энергии атома.
Наибольший интерес представляет поэтому вопрос о смещениях Avx и Av2
отдельных уровней энергии. Непосредственное наблюдение дает нам только разность
этих величин. Вопрос об определении величин Avx и Av2 Для случая
аномального эффекта Земана может быть решен N
только путем введения добавочных
допущений. Таковые ввел Lande в 1921 г., но мы
на них уже не останавливаемся.
Сколько-нибудь строго обоснованной
теории аномального эффекта Земана еще w
не существует. Однако, новая
микромеханика, уже решившая так много вопросов,
€ которыми наука, связанная с учением
Бора, не могла справиться, уже пролила
свет и на аномальный эффект Земана.
В 1908 г. американский астроном
О. Е. Hale открыл и измерил
магнитное поле на поверхности
Солнца. Он и французский ученый
Н. Deglandres нашли, что если
фотографировать поверхность Солнца, пользуясь s
однородным светом одной из спектральйых Ряс. 181.
линий, то получается картина,
содержащая весьма большое число деталей, которые при непосредственном
наблюдении незаметны. На рй"с. 181 воспроизведена фотография, которую получил
Deslandres, пользуясь фиолетовыми лучами, испускаемыми парами кальция,
находящимися в поверхностных слоях Солнца. Особый интерес
представляет фотография солнечных пятен. На рис. 182 показана фотография,
ы^ которую получил Hale
в 1908 г.; здесь видны
два солнечных пятна,
явственно окруженных
вихревыми
движениями, причем два
% вихря имеют
противоположные направления.
Оси вихрей
перпендикулярны к поверхности
Солнца. Основываясь на
| различного рода
наблюдениях, Hale был уверен,
что в парах,
образующих поверхностный слой
Солнца, находятся
свободные
электроны. Бели они участвуют
в вихревом движении,
то их совокупность об-
&\ разует электриче-
Рис. 182. ский ток, окру*
жающий
солнечное пятно. Вследствие этого само пятно должно находиться в
магнитном поле, линии сил которого перпендикулярны к поверхности Солнца,
приблизительно совпадая с тем направлением, в котором мы наблюдаем пятно:
Если это верно, то на линиях спектра пятна должен
обнаружиться продольный эффект Земана, т. е. линия должна
дать дублет, две линии которого поляризованы по кругу, и притом в противо-
45»
положных направлениях, т. е. один по, другой против направления
движения часовой стрелки. Наблюдения подтвердили существование такого
явления. Полного раздвоения линии не получилось, но линия оказалась
расширенной, причем оба ее края оказались поляризованными
по кругу и в противоположных направлениях. По
величине этого расширения можно было вычислить
напряжение магнитноге поля в солнечном пятне; оно, в некоторых
случаях, доходило до 6000 гауссов.
§ 3. Явление Штарка. Когда был открыт эффект Земана A896), т. е. в л и я-
ние магнитного поля на. лучеиспускающее тело, возник вопрос о
влиянии электрического поля на такое тело, причем также ожидалось
расщепление спектральных линий. Многократные попытки различных ученых
обнаружить такое явление сначала A897 —1913) успеха не имели. В 1913 г.
появилась первая, а в 1914 г. вторая из сюда относящихся работ немецкого
ученого I. Stark'a, которому удалось обнаружить искомое влияние электрического
поля. Его метод можно назвать методом закатодных лучей. В
том же году появилась работа итальянского ученого Lo Surdo по другому методу,
который также дает возможность наблюдать и исследовать упомянутое
явление. Его метод, который принято называть его именем, можно еще назвать
методом катодного свечения. Метод Штарка имеет многие
преимущества перед методом Ло Сурдо; но и вторым методом пользовались впоследствии
многие ученые, и в том числе сам Stark. Тем не менее принято говорить об э ф-
фекте Штарка.
Прежде чем перейти к рассмотрению метода Штарка, мы должны
познакомиться с явлением закатодных лучей, с которыми нам до сих
пор еще не приходилось встречаться. В § 1 главы второй этого отдела было дано
общее описание стеклянной разрядной трубки, наполненной разреженным газом;
две находящиеся в ней металлические пластинки представляют анод и катод,
если через трубку проходит электрический ток. Когда степень разрежения газа
весьма велика, то из катода вылетает поток электронов по направлению,
перпендикулярному к его поверхности. Этот поток движется прямолинейно через
всю трубку; мы его назвали потоком катодных лучей. При ударе
электронов в стенку трубки или в антикатод возникают лучи Рентгена.
Положим теперь, что газ в трубке не столь сильно разрежен. Этот газ может
быть и смесью; впрочем, можно сказать, что он всегда представляет смесь,
так как невозможно получить вещество, химически вполне чистое. И в этом
случае вылетают из катода электроны, которые, сталкиваясь с частицами
(атомами или молекулами) газа, ионизируют эти частицы, вырывая из них электроны,
отдавая им часть своей кинетической энергии. Эти новые электроны, двигаясь
к аноду, приобретают необходимую скорость, чтобы, со своей стороны, вызывать
ионизацию частиц газа и т. д. Образовавшиеся положительные ионы
сталкиваются с электронами и между собой, причем могут возникнуть
разнообразные молекулы и атомы, заряженные положительно. Ионизация может быть
простая, двойная и т. д.; молекулы могут подвергаться распаду, могут возникать
молекулы нового состава и т. д. Все положительно заряженные
частицы (ионы) стремятся к катоду.
Е. Goldstein (первые наблюдения относятся к 1876 г.) сделал в катоде
ряд маленьких отверстий (каналов), через которые могла пролетать часть ионов.
Тогда он обнаружил за катодом слабое свечение в потоках частиц, прошедших
через катод. Эти прямолинейно распространяющиеся потоки Goldstein назвал
кан а ловыми лучами; у нас их чаще называют закатодными
лучами, в английских сочинениях их называют просто
положительными лучами. В отличие от катодных лучей, которые представляют поток
электронов, закатодные лучи состоят из материальных частиц и
притом, почти всегда, весьма разнообразных. Они отличаются друг от друга
массой, величиной заряда и скоростью движения. Эта скорость зависит, между
прочим, от того, на каком расстоянии от катода (перед ним) частица образовалась;
460
чем дальше от него, тем большую скорость частица приобретает на своем пути
к катоду. Направление отклонения закатодных лучей под влиянием внешнего
электрического или магнитного поля подтверждает, что мы имеем дело с
потоком частиц, заряженных положительным электричеством.
Обращаемся к рассмотрению явления Штарка. Для того чтобы
обнаружить действие электрического поля на лучеиспускающий
одноатомный газ или пар, или, что то же самое, на линейный спектр, это поле должно
обладать весьма большим напряжением. Последнее измеряется числом вольт
падения потенциала на длине одного сантиметра, взятого по направлению этого
падения, т. е. линий электрических сил. Если, например, две параллельные
друг другу металлические пластинки заряжены так, что между ними существует
разность потенциалов в 10 000 вольт, а расстояние между пластинками равно
2 мм, то напряжение поля между пластинками равно 50 000 вольт на сантиметр.
Примерно такого порядка и должно быть электрическое поле, чтобы получить
электрическое расщепление спектральных линий. Поместить лучеиспускающий
источник в электрическое поле столь высокого напряжения представляет задачу
весьма трудную в экспериментальном отношении. Ее
разрешил Штарк весьма остроумным способом, взяв, как источник,
те закатодные лучи, о которых только что было
сказано. Мы видели, что они состоят из положительных
ионов, которые, пройдя через отверстия в катодной
пластинке, быстро движутся по направлению, перпендикулярному
к этой пластинке. Они светятся, присоединяя к себе
свободные электроны, попавшие в закатодное пространство
разрядной трубки. Ударяя в атомы газа, находящиеся в том же
пространстве, они их возбуждают, так что и эти атомы све- f/-e=i
тятся. Stark сумел подвергнуть все эти светящиеся атомы
весьма сильному электрическому полю. Для этого он построил
в 1913 г. свой первый прибор, в котором мог наблюдаться
только поперечный эффект, т. е. лучеиспускание
по направлению, перпендикулярному к
линиям сил электрического поля. Этот прибор Рис. 183.
изображен на рис. 183. Он представляет разрядную трубку,
содержащую разреженный газ. Анодная пластинка А; катодная К снабжена
большим числом отверстий. В закатодном пространстве помещена добавочная
пластинка Я; расстояние между пластинками К и Н равнялось 2,6 или
1,1 лш. Между этими пластинками устанавливалась разность потенциалов
в несколько тысяч вольт при помощи аккумуляторной батареи, причем К
представляла положительный, Я — отрицательный полюсы. Таким образом
в узком пространстве между К и Я возникало электрическое поле в несколько
десятков тысяч вольт на сантиметр; линии сил этого поля перпендикулярны
к пластинкам К и Я. Наблюдение
свечения производится сбоку, т. е.
по направлению,
перпендикулярному к линиям сил, так что полу-
1 чается эффект
поперечный. Первые наблюдения над
спектральными линиями IIE и Ну
i т т
\
водорода производились при
сравнительно небольшом напряжении
*ф Ну поля в 13 000 вольт на см. Ре-
Рис. 184. Рис. 185. зультат изображен на рис. 184
и 185. На обоих рисунках верхняя
линия показывает положение спектральной линии при отсутствии
электрического поля; стрелка с правой стороны указывает направление линий сил. Каждая
из линий Я/3 и Ну расщепляется на пять линий, которые в
действительности расположены рядом, но на двух рисунках изображены в
461
Рис. 186.
двух строках. Верхние три линии, менее смещенные (средняя совсем не смещена),
поляризованы так, что колебания происходят перпендикулярно к линии сил;
в нижних двух, более смещенных, колебания параллельны линиям сил.
Расстояние крайних линий друг от друга на рис. 185 разно 5,2 онгстремам. Вспомним,
что раздвиг спектральных линий в магнитном поле выражается, вообще,
десятыми долями онгстрема. Мы видим, что расщепление в
электрическом поле несравненно больше, чем в магнитном
иоле. При очень сильных электрических полях (см. ниже) оно доходит д о
десятков онгстремов.
В 1914 г. Штарку удалось наблюдать продольный эффект, т. е.
спектр лучеиспускания по направлению электрических сил.
Для этого он пользовался прибором, часть которого изображена на рис. 186.
Здесь показала только та часть, которая находится у катода К разрядной трубки.
В катоде находится одна щель,
длиной 3 мм, шириной 1,5 мм.
Через нее вступает поток
положительных ионов в закатодное
пространство; направление этого
потока показано четырьмя
стрелками. К катоду К припаяна
пластинка С, в которой находится ряд.
отверстий. Параллельно ей
расположена пластинка В, окруженная
стеклянной трубкой, которая
доходит до пластинки С; в ней
находится щель, параллельная щели К, так что ионы могут свободно проходить
в пространство между пластинками В и С. Между В и С устанавливается
электрическое поле, так что линии сил этого поля перпендикулярны к закатодным лучам
и к поверхностям пластинок В и С. Наблюдение производится по направлению
стрелки, изображенной с правой стороны рисунка. Таким образом наблюдаются
лучи, испускаемые параллельно линиям сил
электрического поля; получается эффект продольный. Пластинка С
служит анодом электрического поля. Этим же прибором можно пользоваться и
для наблюдения поперечного эффекта; для этого следует рассматривать лучи,
идущие из пространства между В и С по направлению, перпендикулярному к
плоскости чертежа.
При продольном эффекте появляются только те линии,
в которых при поперечном эффектеколебания
происходят перпендикулярно к линиям сил, причем эти линии
оказываются неполяризованными; те линии поперечного эффекта,
в которых колебания происходят параллельно линиям сил, в продольном эффекте
вовсе не появляются. Так, для водородных линий, которые при
поперечном эффекте дают по пяти линий, изображенных на рис. 184 и 185,
появляются при поперечном эффекте только верхние три линии, причем они
оказываются неполяризованными.
Прежде чем перейти к изложению некоторых дальнейших результатов
исследования явления Штарка, скажем несколько с лов о вышеупомянутом методе LoSur-
do. Когда мы имеем обыкновенную разрядную трубку, содержащую газ, то между
анодом и катодом возникает светящаяся полоса. При некоторой степени
разрежения газа появляется около катода сравнительно
темное пространство. Не входя ни в какие подробности, отметим, что
при определенных условиях в этом пространстве существует электрическое
поле высокого напряжения, причем напряжение наибольшее около поверхности
катода и быстро убывает по мере удаления от этой поверхности. Ясно, что
электрическое поле здесь неравномерное, ив этом заключается
существенный недостаток рассматриваемого метода, сравнительно с методом
Шчрлка, в приборах которого (рис. 184 и 185) поле между двумя близкими друг
462
другу параллельными пластинками обладает высокой степенью однородности.
Слабое свечение около катода происходит, таким образом, в электрическом
поле, линии сил которого перпендикулярны к поверхности катодной
пластинки. Наблюдения производятся в направлении, перпендикулярном к оси труб-
кп, а следовательно и к линиям сил; ясно, что в этом случае наблюдается
поперечный эффект. Расщепление наибольшее у поверхности катода; оно*
уменьшается по мере удаления от катода.
Обращаемся к краткому обзору результатов дальнейших исследований
эффекта Штарка. До 1927 г. были исследованы Штарком и его сотрудниками,,
а также многими другими учеными около 25 различных элементов,
расположенных в периодической системе от водорода до ртути. При этом были
обнаружены чрезвычайно различные типы разложения спектральных
линий, отличающиеся числом компонентов
(отдельных линий), их расположением и распределением между
ними интенсивностей. Вообще можно сказать, что при данном
напряжении поля расщепление тем меньше, чем больше
порядковый номер элемента. Далее обнаруживается такое
правило: расщепление различных линий одной и той же спектральной серии тем
больше, чем больше номер линии, считая, как всегда, головную линию за первую;.
иначе говоря, расщепление растет в данной серии с уменьшением длины волны.
Все это видно на первых четырех линиях серии Бальмера водорода,
которые были особенно тщательно изучены. Оказалось следующее.
Для линии На найдено расщепление на 16 линий, для Hfi на 20, для Ну
на 28 и для Нд на 32 линии. Линии всегда расположены вполне симметрично
относительно середины, т. е. по отношению к неразложенной линии; эта
симметрия, относится не только к расположению, но и к сравнительной яркости
отдельных линий. Число линий р (колебания параллельны линиям сил) и линий $¦
(колебания перпендикулярны к линиям сил) во всех случаях совершенно
одинаковое, если считать линию, совпадающую с серединой, за двойную.
Если расстояние линий друг от друга выражать в онгстремах, то оказываетсяг
что расстояние крайних линий в электрическом поле напряжения 104 000 вольт-
на смдляЯа равно 23 А, дляН/? 38,8 А, для Ну 58, 8 аи для Нд 75 А. Эти числа
относятся к наблюдениям Stark'a. Японские ученые М. Kiuti и др. исследовали
в 1925 г. спектр водорода при напряжениях поля, доходивших до 290 000 вольт
на см. Они находят, что при столь высоких напряжениях появляются еще новые
линии и что центральная линия «-компонентов начинает смещаться в сторону
возрастающих длин волн.
Если расстояния линий друг от друга выражать в разностях
частот колебаний, то оказывается, что все расстояния выражаются как
кратные некоторой величины fc. Если итти от Яадо Нд, то оказывается, что
компоненты все более раздвигаются, Для На наименьшее расстояние соседних
линий расщепления равно fe, для Нр —2fc, Ну —3& и для Нд —4fc.
Stark нашел, что величина расщепления, определяемая изменением-
частоты колебания, строго пропорциональна напряжению
электрического поля до 104 000 вольт на см. Исследования Kiuti приводят, однако,
к результату, что при очень больших напряжениях поля расщепление растет
быстрее, чем пропорционально этому напряжению.
Мы вовсе не останавливаемся на работах, касающихся других элементов.
Ограничиваемся указанием, что наблюдались весьма разнообразные
расщепления спектральных линий под влиянием электрического поля. Влияние поля
было открыто и на тех линиях, из которых состоят полосатые спектры, но для
них расщепление получается весьма небольшое.
Весьма интересное исследование произвел R. Ladenburg в 1921 и 1924 гг.
над обратным эффектом Штарка, т. е. над влиянием электри- •
ческого поля на спектральные линии поглощения. Он наблюдал линии Вх и Ь2,
поглощенные парами натрия, находившимися между двумя металлическими
462*
пластинками, при заряжении которых возникало электрическое поле
напряжения 160 000 вольт на см. Он нашел, что под влиянием поля дублет D,JD2
асимметрично смещается в сторону возрастающих длин волн, причем смещение растет
пропорционально квадрату напряжения поля. При этом для линии D2
компонента р смещена в 2 — 3 раза больше компоненты s, между тем как для линии
Dx обе компоненты смещены одинаково.
Математическую теорию явления Штарка дали одновременно A916) и
независимо друг от друга К. Schwarzschild и P. S. Epstein. Их рассуждения
по существу совпадают. К сожалению мы ход этих рассуждений здесь, повторить
не можем, в виду сложности математических выкладок, и должны ограничиться
немногими намеками. Прежде всего является вопрос о'той кривой, по которой
должен двигаться электрон, если на него действует, кроме ядра атома, еще
равномерное электрическое поле, направление и напряжение которого даны. Этот
вопрос может быть вполне решен по методу знаменитого математика Jacobi
(Якоби). Оказывается, что эллиптическая орбита, соответствующая отсутствию
поля, переходит в более сложную незамкнутую кривую, плоскость которой
вращается около оси, проходящей через ядро атома и параллельной
электрическому полю. Эта кривая подвергается квантованию. Затем вычисляются
возможные значения энергии атома, а отсюда уже частоты для лучей, испускаемых
атомом при переходе от одного возможного состояния к другому. Результаты
этой теории находятся в превосходном согласии с опытными данными.
N. Bohr предложил A913) другой способ решения нашей задачи, при
котором он пользуется теорией возмущений планетных движений, данной
Гауссом. Окончательно получились те же формулы, которые вывели Schwarzschild
ж Epstein.
ОТДЕЛ ПЯТЫЙ.
РАДИОАКТИВНОСТЬ И ИЗОТОНИЯ.
ГЛАВА 11EPJJAH.
ОСНОВНЫЕ ЯВЛЕНИЯ РАДИОАКТИВНОСТИ.
§ 1. Способ К. Т. Р. Вильсона. Нам уже неоднократно приходилось
говорить о радиоактивных веществах и о лучах а, ? и у, которые эти вещества
испускают. Прежде чем перейти к более подробному рассмотрению радиоактивных
явлений, нам необходимо познакомиться с замечательным экспериментальным
методом, применение которого сыграло большую роль при исследовании этих явлений.
Мы здесь же помещаем некоторые рисунки, которые почти все относятся к опытам
с лучами а, ? и у.
Английский ученый К. Т. R. Wilson изобрел в 1910 г. весьма остроумный
способ, дающий возможность видеть и фотографировать
пути частиц аи/?, испускаемых радиоактивными веществами, а также
пути электронов, получаемых, например, при фотоэлектрическом эффекте
(отдел третий, § 13). Этот способ был затем усовершенствован самим К. Т. Р.
Вильсоном, а также и другими учеными, и получил широкое применение при
разного рода экспериментальных исследованиях. Объясним, прежде всего, на чем
этот способ основан.
Если водяные пары, не насыщающие данного пространства, т. е. не очень
близкие к переходу в жидкое состояние, внезапно расширить, то
степень их насыщения увеличивается, они могут дойти до насыщения и даже
перейти этот предел, причем внутри пара образуются весьма малые капельки воды,
совокупность которых представляется в виде тумана. Такое образование
тумана наблюдается, когда насыщенные горячие пары воды выпускаются из котла
паровой машины (локомотив, пароход), а также, когда пары выходят из самовора.
Неверно, что туман образуется вследствие охлаждения пара при его
соприкосновении с наружным холодным воздухом. В действительности, пар так сильно
охлаждается, производя внешнюю работу при
расширении, что часть его переходит в жидкое состояние. Это специальное свойство
паров воды и некоторых других жидкостей. Но есть не мало жидкостей, пары
которых этим свойством не обладают, как, например, спирт, эфир, хлороформ и др.
Если выпускать пары этих жидкостей, то они не дают тумана.
Для того чтобы водяные пары могли образовать туман, необходимо, чтобы
в них находились какие-либо твердые частицы, которые служили бы центрами
для осаждения пара и возникновения водяных капелек. Такими частицами обычно
служат пылинки, носящиеся в воздухе. Опыты показали, что роль таких
центров с большим успехом играют ионы, т. е. атомы
или молекулы, несущие электрический заряд того или другого знака. На ионах
осаждаются пары, образуя мельчайшие капельки, если, конечно, воздух находится
в состоянии, достаточно близком к насыщению.
Способ Вильсона основан на тех двух фактах, о которых только - что было
сказано. Ограничиваясь схематическим изложением и не вдаваясь ни в
какие детали, мы можем сказать, что этот способ заключается в следующем.
Вообразим сосуд, содержащий влажный воздух, в котором летят частицы а или р
30 Хвольсон. „Курс физики", т. I. 465
или электроны. Сосуд соединен с цилиндром, содержащим поршень, который
можно весьма быстро передвигать, вследствие чего воздух в сосуде подвергается
мгновенному расширению. Это расширение должно быть так рассчитано, чтобы
воздух достиг ^как-раз той степени влажности, при которой происходит
оседание водяных капелек на
———— ионах. Положим, что в
момент расширения
воздуха в нем летит
частица а. Она на своем
пути непрерывно
ионизирует частицы воздуха.
Рис. 187. Рис. 188>
На образовавшихся ионах моментально осаждаются пары воды, так что вдоль
всего пути частицы а образуется полоска тумана, которая—конечно только на
одно мгновение —хорошо видна. Если ее ярко осветить, то можно ее
сфотографировать и таким образом получить изображение пути частицы, его длины и
формы. Тем же способом можно получить пути электронов для всевозможных слу-
Рис. 189. * Рис. 190.
чаев их возникновения; частицы /?, фотоэлектроны, электроны в эффекте Комнтона
(глава вторая, § 6 отдела четвертого). Приводим некоторые фотографии,
полученные в различных случаях.
На рис. 187 изображены пути частиц а, исходящих из радиоактивного
вещества, помещенного в том месте вне рисунка, откуда лучи расходятся. Пути
466
Рис. 191.
оказываются прямолинейными, и лишь в немногих местах заметны перегибы,
особенно около концов путей. Эти перегибы происходят, когда частица а,
проходя через атом, случайно приближается к его ядру. Когда атом легкий, например,
водородный, то и'^ этот по-
следний должен притти в
движение. Такой случай
изображен на рис. 188,
где ясно виден путь
отброшенного в сторону атома
водорода.
L. Meitner дала A926)
весьма интересные рисунки,
которые мы здесь
воспроизводим. Они получены от
смеси тория С и тория С'
(см. ниже). На рис. 189 ясно
видно, что получаются две
группы лучей. Из них одна
соответствует частицам а,
длина пробега которых
4,8 см в воздухе (см.
нижнюю часть рисунка); они
испускаются торием С.
Другая состоит из частиц а
с длиной пробега 8,6 см,
выбрасываемых торием С. Оказалось, однако, что изредка возникают частицы а,
пробег которых равен 11,3 см\ путь такой частицы виден на левом краю рис. 190.
На 10 000 частиц с пробегом 8,6 см приходятся только две частицы с пробегом
11,3 см. Еще реже попадаютя частицы с пробегом 9,5 см: одна на 15 000 с
пробегом 8,6 см. На рис. 190 видна и такая
частица посреди левой его половины. Частицы
с пробегами в 9,5 и 11,3 ом отмечаются в
воздухе, азоте, кислороде, аргоне и
углекислом газе.
Пути частиц /? изображены на рис. 191
и 192. Последний дала L. Meitner. Эти пути
сильно изогнуты, так как легкая частица /?
при столкновениях, часто меняет направление
своего движения. Кроме того, ее путь состоит
из отдельных точек; это показывает, что она
гораздо реже вызывает ионизацию атомов газа,
чем частица а.
На рис. 193 изображена картина,
которая получается при действии
рентгеновых лучей на частицы газа. Здесь видны
пути фотоэлектронов, вырванных из этих
частиц. На рис. 194 воспроизведена интересная
фотография, полученная Д. В. Скобельцыным
(в Ленинграде), когда на газ действуют лучи у,
а электроны, отброшенные квантами этих
лучей (эффект Комптона), находятся под влия-
Рис 192. нием магнитного поля, которое их заставляет
двигаться по круговым орбитам.
Выше уже было сказано, что первоначальная форма прибора К. Т. R.
Wilson'a подвергалась различного рода усовершенствованиям, как со стороны
самого Wilson'a, так и со стороны других ученых. Укажем в заключение на
интересную, сюда относящуюся работу J. Petrova A929). В сосуде, в котором обра-
30*
467
зуется туман и наблюдаются пути частицы а или /?, мы имеем воздух при
атмосферном давлении, при котором пробег получаемых в некоторых случаях
частиц чрезвычайно мал, например меньше одного см> доходя иногда до 2 мм.
..._ ^ _ . Такие пробеги
наблюдать и измерять
невозможно.
J. Petrova построил
прибор, в котором можно
уменьшать давление
воздуха до 3 см ртути,
причем получается
соответственно
увеличенный пробег.
Измерив его, легко
вычислить пробег в воздухе
при нормальном
давлении. Таким образом ему
удалось доказать
существование частиц /3,
пробег которых в воздухе
равен 8 и даже 2 мм.
§ 2.
Радиоактивные элементы. Начнем
с краткого
исторического очерка.
В 1895 г. Рентген открыл, что та часть поверхности стеклянного сосуда,
которая флюоресцирует под влиянием падающих на нее изнутри катодных лучей,
испускает особого рода лучи, впоследствии названные его именем. Мы знаем,
что природа этих лучей, действующих, например, через черную бумагу на
фотографическую пластинку, оставалась до 1912 г. неизвестной. Вскоре после их
Рис. 193.
Рис. 194. -
открытия возникла мысль о связи между этими новыми лучами и явлением
флюоресценции; подозревалось, что все вещества, способные флюоресцировать,
испускают такие же лучи, когда они светятся. Французский ученый Henri Beque-
rel перепробовал различные вещества, освещал их долгое время солнечными
лучами и затем клал их на фотографическую пластинку, завернутую в черную
468
бумагу. Между прочим, он намеревался испробовать также урановое,
флюоресцирующее соединение. Однако, пасмурная погода не дала ему возможности
произвести предполагаемое исследование и он спрятал пластинку с положенным
на нее урановым соединением в шкап. Через три дня он стал проявлять пластинку.
Непонятно, что именно его побудило это сделать, так как урановое соединение
не было подвергнуто освещению солнечными лучами. На пластинке оказались
ясные следы в тех местах, на которых лежали куски соединения- урана. Вскоре
он открыл, что такое же явление вызывается всеми веществами, содержащими
уран, в том числе и такими, которые не флюоресцируют. 24 февраля
1896 г. Henri Beauerel сообщил Парижской Академии наук, что соединения урана
испускают особого рода лучи, проходящие через вещества, непрозрачные для
видимых лучей, и действующие на фотографическую пластинку. Эти лучи назывались,
в течение некоторого времени, бекерелевскими; впоследствии это назв ние вышло
из употребления.
После открытия Н. Bequerel'H ученые стали искать другие вещества,
которые действовали бы подобно соединениям урана. В 1898 г. G. С. Schmidt
(Германия) и Marie Curie (работает до сих пор) в Париже открыли, что и соединения
тория испускают бекерелевские лучи. Вещества, обладающие описанными
свойствами урана и тория, были названы радиоактивными. Затем
Marie Curie и ее муж Pierre Curie (выдающийся ученый, был убит в Париже, попав
под колеса грузовика) занялись исследованием урановой смоляной
руды из Иоахимсталя в прежней Богемии, ныне части Чехо-Словакии. Они
заметили, что эта руда значительно более радиоактивна, чем следовало ожидать,
соответственно количеству содержащегося в ней урана. Они открыли в этой руде
два новых элемента: полоний (Ро) и р а д и й (Ra), весьма сильно радиоактивных.
Из них полоний, аналог висмута, весьма трудно концентрировать, между
тем как радий, аналог бария, сравнительно легко получается в весомых
количествах в виде различных солей (RaBr2, RaCl2, RaCO3 и т. д.); эти соли отличаются
устойчивостью. Из других радиоактивных элементов были прежде всего открыты
актиний A899, Debierne во Франции и G-iesel в Германии), радиосви-
н е ц (Е. A. Hofmann), радио торий A905, Halm) и мезоторий A907,
НаЬп). Затем Boltwood и одновременно Halm и Marckwald открыли ионий
в урановых минералах. В том же 1907 г. Campbell открыл, что калий и
рубидий также радиоактивны. В 1918 г. Halm, и Meitner и* одновременно Soddy
и Cranston открыли протактиний (Ра), принадлежащий к устойчивым
(долговечным, см. ниже) радиоактивным элементам. Теорию атомного распада
(см. ниже) создали Rutherford и Soddy в 1903 г.
Переходя к рассмотрению основных свойств радиоактинвых веществ,
мы пока оставляем в стороне калий и рубидий; эти два вещества будут рассмотрены
отдельно.
Всего в настоящее время известно около сорока
радиоактивных элементов, выражаясь точнее, разновидностей (см. ниже) элементов.
Все они размещаются в десяти из двенадцати последних клеток таблицы
Менделеева, от Z = 81 (Т1) до Z =92 (U). Элементы, для которых Z = 85 и Z = 87,
до сих пор неизвестны. Приводим список упомянутых десяти клеток, из которых
пять еще до открытия радиоактивных явлений содержали известные элементы;
три из них (Tl, Pb и Bi) сами по себе нерадиоактивны, остальные семь, в том числе
давно известные U и Th, — радиоактивны.
Z = 81 82 83 84 86 88 89 90 91 92
Tl Pb * Bi Ро Em Ra Ac Th Pa U
A =204,4 207,21 209,0 B10,0) 222,0 226,0 B26) 23-1,1 231,0 238,13.
Здесь Ро — полоний (теперь называется радий F), Em — эманация, Ra —
радий, Ас — актиний, Ра — протактиний. Атомные веса А, не окончательно
Згстановленные, поставлены в скобках. Переходим к весьма краткому обзору
главнейших свойств радиоактивности веществ.
469
Отметим прежде всего, что радиоактивность есть свойство атомное,
не зависящее ни качественно, ни количественно от тех химических соединений,
в состав молекул которых входят атомы радиоактивные. Далее оказывается,
что никакими внешними воздействиями нельзя влиять на течение радиоактивных
явлений. Температура и давление, в самых широких пределах,
никакого влияния на эти явления не имеют.
Из всех Явлений, обнаруживаемых радиоактивными веществами,
представляется наиболее важным испускание ими особого рода лучей;
как мы видели, они-то и привели к открытию этих веществ. Мы уже знаем, что
существует три рода лучей, испускаемых различными радиоактивными
веществами, и что эти лучи обозначаются буквами а, /? и у.
Лучи а представляют поток материальных частиц а, из
которых каждэя состоит из атома гелия, лишенного обоих электронов. Сама
частица о состоит из четырех протонов и двух электронов, чрезвычайно крепко
между собою спаянных. До сих пор не известно ни одно явление, при котором
произошел бы распад частицы а.
Лучи /? состоят из потока частиц /8, по существу тождественных с
электронами.
Лучи у представляют одну из форм лучистой энергии. Их спектр
расположен большею частью за спектром лучей Рентгена, но отчасти совпадает
со спектром наиболее жестких из этих лучей.
Магнитное поле производит сильное действие на легкие частицы /?,
так что луч /? претерпевает в таком поле значительное отклонение. На частицы а,
обладающие сравнительно весьма большой массой, поле слабо действует,
вследствие чего лучи а лишь незначительно в нем отклоняются. На лучи у магнитное
поле очевидно вовсе не действует. Отклонение происходит в противоположные
стороны, так как частицы а заряжены положительно, ачастицы j8—отрицательно.
Происхождение .радиоактивных лучей следующее.
Частицы а несомненно вылетают из ядра атома. Та скорость, с которой
они вылетают из атома, меняется, в зависимости от рода радиоактивного атома,
от 15 000 до 20 000 км в сек., т. е. от 0,05 до 0,067 скорости света. Не менее
несомненно, что лучи у также исходят из ядра атома. Относительно лучей р
следует прежде всего сказать, что они бывают двух родов. Во- первых, мы
имеем лучи /?, которые можно назвать первичными. Частицы /?, из которых
они состоят, также вылетают из ядра атома. Скорость, с которой они
выбрасываются ядром, доходит до 0,998 скорости света. Второго рода лучи /5
можно назвать вторичными; они вылетают из внутренних электронных
слоев К, L, М и т. д. атома, из которых они вырываются лучами у при их
прохождении через эти слои. Мы имеем здесь интересный случай
фотоэлектрического эффекта (§13 отдела третьего), действующего на электроны
слоев К, L, М и т. д. атома не снаружи, аизнутри. Их скорость при вылете
из атома порядка 0,3 скорости света.
Частицы а, вылетающие из радиоактивных атомов, движутся
прямолинейно, как это было изображено на рис. 187 и 188. Двигаясь в воздухе или ином
газе, они постепенно теряют энергию движения, передавая ее атомам или
молекулам газа, с которыми они сталкиваются, подвергая их ионизации. Наконец,
эта энергия настолько истощается, что они теряют способность вызывать
ионизацию газа или чем-либо иным (см. ниже) обнаруживать свое присутствие.
Длина пути, проходимого частицей а до этого момента, называется про бегом
частицы а. Этот пробег может быть весьма точно измерен. Он зависит от того
радиоактивного вещества, из атомов которого вылетела частица а, или, иначе
говоря, от ее начальной скорости. Далее, от рода газа и от давления, под которым
этот газ находится, причем оказывается, что пробег обратно пропорционален
этому давлению.
Не следует думать, что все частицы а, испускаемые данным радиоактивным
веществом, но своим свойствам вполне между собой тождественны.
Оказывается, что скорости, которыми они обладают при вылете из атома, неодина-
470
ковы. Вместо скорости мы примем длину пробега в воздухе за характерную
для данной частицы а. Приведем несколько примеров, указанных за
последние годы. В 1931 г Ирен Кюри (M-me Irene Curie) исслэдовала частицы а,
испускаемые радиоатаинием. Оказалось, что эти частицы имеют длину пробега
в 43,4 мм и 46,8 мм при 15°Ц и нормальном давлении. В том же 1931 г.
появилась интересная работа Резерфорда, У ар да и Люиса (Rutherford, Ward),
которые исследовали частицы а радия С. Они нашли десять различных
значений для длины пробега, менявшегося от 7 см до 12 см. Приводим их
результаты:
Ь = 6,88 7,79 9,04 9,50 9,78 10,21 10,26 10,83 11,25 11,52 см
t>= 1,000 1,0395 1,08911,1065 1,1166 1,1316 1,1400 1,527 1,667 1,173
s =7,683 8,303 9,117 9,412 9,585 9,843 9,992 10,215 10,217 10,623
г= 106 0,49 16,7 0,53 0,93 0,60 0,56 1,26 0,67 0,21
Поясним эти числа. В первом ряду даны значения L длины пробега частиц а,
выраженные в сантиметрах (при 15°Ц и нормальном давлении). Во втором
ряду относительные скорости частиц а при их вылете из атома радия С,
причем скорость для главной группы (L = 6,88 см) принята равной единице; ясно,
что увеличению длины пробега L соответствует увеличение начальной
скорости. В третьем ряду дана начальная энергия частиц а; она выражена в 106#-
вольтах. Это значит, что за единицу принята энергия заряда е, т. е. злектрона
или протона, пробежавшего разность потенциалов в один миллион вольт.
Наконец, в четвертой строке даны относительные числа z' частиц а различного
пробега. При этом число главных частиц а принято равным 106. Мы видим, что
на миллион частиц с пробегом L = 6,88 см приходится в семи случаях меньше
одной частицы с другим L, и только для L=9,04 см мы имеем 16,7 частиц
и для L =10,83 см имеем 1,26 частиц.
Те же авторы исследовали торий С, для которого главная группа частиц а
имеет длину пробега L = 8,620 см. Они нашли только еще две группы, для
которых L и г' имеют следующие значения:
L= 8,620 9,781 11,662 см
/= 28000 1 5,6
Итак, на 28 000 частиц с пробегом 8,620 см приходится только одна
частица с L = 9,781 и 5,6 частиц с пробегом L = 12,662 см.
Из других свойств радиоактивных лучей укажем еще на три:
1. Эти лучи действуют на фотографическую пластинку; мы видели в начале
этого параграфа, что именно это действие привело к открытию радиоактивных
веществ.
2. Если лучи падают на пластинку, покрытую
флюоресцирующим веществом, например сернистым * цинком иди двойной цианистой солью
бария и платины (BaPtCy4 + 4И2О), то пластинка начинает светиться. Если
взять весьма слабые лучи а и рассматривать светящуюся поверхность через
лупу, то оказывается, что она состоит из отдельных ярких точек, вспыхивающих
на мгновение в непрерывно меняющихся местах. Такое явление называется
сцинтилляцией. При надлежащих условиях можно сосчитать отдельные
вспышки, и таким образом вычислить число частиц, испускаемых в одну секунду
одним граммом данного радиоактивного элемента. Продолжительность каждой
отдельной сцинтилляции около 10~4 сек. Оказалось, например, что 1 г радия
испускает в 1 сек. 3,72 • 1010 частиц а. Явление сцинтилляции наблюдается не только
на частицах а, но и на частицах /? и на отдельных протонах (атомах водорода, •
лишенных единственного электрона), вырванных из атомных ядер некоторых
элементов, прежде всего из атомов азота (см. отдел IV, глава I, § 8, опыты
Rutherford'a).
471
3. Радиоактивные лучи вызывают ионизацию газа, через который
они проходят. Если приблизить трубочку, содержащую радиоактивное вещество,
к заряженному электроскопу, то его листочек начинает быстро спадать, так как
окружающий воздух, в котором непрерывно возникают электроны, делается
проводником электричества. Если электроскоп был заряжен положительно, то к нему
устремляются освободившиеся электроны; если же его заряд отрицательный,
то он притягивает к себе возникшие в воздухе положительные ионы. Наиболее
сильную ионизацию производят лучи а.
4. Лучи проходят через материю. Здесь мы ограничиваемся указанием, что
наименьшею проникающей способностью обладают частицы а. Значительно больше
она у частиц /?, но и она не может сравниться с проникающей способностью
(жесткостью) лучей у, которая у них больше, чем у наиболее жестких лучей
Рентгена. Слой свинца, толщина которого 1,4 см, пропускает около половины наиболее
жестких лучей у.
5. Б заключение нашзго краткого обзора основных свойств радиоактивна
элементов, укажем на одно из особенно интересных. Оно заключается в том, что
все радиоактивные вещества непрерывно выделяют
теплоту. Температура трубочки, содержащей, например, RaBr2) всегда
несколько выше температуры окружающей среды.
Мы условились не останавливаться в «Курсе физики» на подробных
описаниях способов измерения различных физических величин, ограничиваясь
указанием теоретических основ этих способов. Соответственно мы поступим и здесь.
Вопрос об измерении степени радиоактивности различных веществ сводится к
измерению интенсивности испускаемых ими лучей а, ржу. Эта величина изме-
ряется той ионизацией воздуха, которая
вызывается названными лучами. Заряженный электроскоп дает
возможность измерить степень ионизации воздуха по быстроте спадания его листочка,
В дальнейшие подробности мы не входим.
§ 3. Теория атомного распада. В предыдущем § 1 мы познакомились с
основными свойствами радиоактивных веществ. Теперь мы обращаемся к вопросу
о том, как объяснить эти свойства. Для этого рассмотрим ближе те явления,
которые сопровождают лучеиспускание радиоактивного вещества. Для примера
возьмем бромистый радий (RaBr2). Если соль чистая, не содержащая примесей
других радиоактивных элементов, то она испускает только одни лучи а. Частицы а
присоединяют к себе свободные электроны, которые всегда находятся в воздухе,
и при этом всегда превращаются в обыкновенные, т. е. нейтральные атомы
гелия. Давно известный нам элемент гелий как бы возник из другого,
несомненного элемента радия. Тут является вопрос о том, что получается в остатке,
когда атом радия выделил из себя частицу а, переходящую затем в атом гелия.
Если RaBr2 поместить в закрытую со всех сторон трубочку, то оказывается, что
в этой трубочке начинает постепенно накопляться новое, газообразное вещество,
получившее название эманации (точнее — эманации радия). Это вещество
представляет элемент, по своим свойствам относящийся к инертным
г а з а м. В таблице Менделеева он помещается в конце VI периода; его
порядковый номер Z = 36, его атомный вес 222. Количество эманации, возникающей при
выделении частиц а из радия, весьма мало. Если поместить 1,3138 г RaBr2
(содержит 1 г радия) в пустой трубке, то в последней за четыре дня накопляется всего
лишь такое количество эманации, которое при нормальных условиях @° Ц и
давлении в 760 мм ртути) заняло бы 0,311 куб. мм\ через восемь дней накопилось бы
0,468 куб. мм, а через 30 дней 0,607 куб. мм. Последнее количество уже н е
увеличивается, сколько бы мы времени ни ждали. Количество же
гелия, возникающее из частиц а, растет пропорционально времени; 1 г
радия дает в течение одного года около 167 куб. мм гелия. Мы рассмотрим ниже
причину того, что количество эманации перестает расти через 30 дней.
Все вышеизложенное привело Rutherford'a и Soddy в 1903 г. к смелой
мысли о распаде атома. Чтобы вполне оценить эту мысль, следует иметь
в виду, что она была высказана за 10 лет до возникновения учения о строении
472
атома, т. е. в то время, когда атом рассматривался как нечто целое, ни при каких
обстоятельствах не подвергающееся каким-либо изменениям. В связи с этим,
мысль о превращении одного элемента в другой представлялась несбыточной
мечтой алхимиков. Помысли Rutherford'а и Soddy следует допустить, что атом
радия самопроизвольно распадается на частицу а, которая легко превращается
в атом гелия, и на атом нового газообразного элемента—эманации. С весьма
небольшой натяжкой (недостает двух электронов) мы можем написать
радий = гелий + эманация " 'A)
Металл радий распадается на -два газообразных элемента,
гелий и эманацию. Оставляя даже гелий в стороне, мы можем сказать, что
элемент радий (Z = 88) превратился в другой элемент, в эманацию (Z = 86),,
причем получился, в виде «побочного продукта», гелий (Z =2). Rutherford и Soddy
обобщили этот результат: когда атом радиоактивного элемента испускает одну
из частиц а или Р, он превращается в новый элемент. Частица а легко переходит
в атом гелия. Выше мы уже указали, что частицы а и /? (быстрые) вылетают из
ядра атома. В 1903 г. не мог возникнуть вопрос о той части атома, из которой
выходят частицы а и /?.
Эманация радия также радиоактивна; из нее вылетают частицы а,
причем остаются атомы нового элемента, получившего название*RaА. Последний
также испускает частицу а, после чего остается RaB, из атомов которого
выбрасываются частицы /?, остается RaC, на котором мы пока и остановимся. Таким
образом возникают ряды радиоактивных элементов. Обычно
допускают существование трех рядов радиоактивных
элементов: ряд урана, ряд тория и ряд актиния. Эти элементы могут быть названы
родоначальниками трех рядов. Впрочем, в настоящее время считают весьма
вероятным, что ряд актиния представляет ответвление ряда урана (см. ниже). Если это
окажется верным, то уран придется считать за родоначальника двух рядов.
Вопрос до сих пор A932 г.) нельзя считать окончательно решенным. .
Прежде чем перейти к перечислению радиоактивных элементов, входящих
в упомянутые ряды, нам необходимо сказать вкратце о радиоактивных
изотопах, которые мы ниже рассмотрим более подробно, а также о так называемом
законе смещения. Как уже было сказано, нам в настоящее время
известно около 40 радиоактивных элементов, которые все размещаются в 10 клетках
таблицы Менделеева. Ясно, что в одной и той же клетке должны оказаться по
несколько таких элементов, которые имеют одинаковое порядковое число Z. Группа
таких элементов называется изотопами, причем часто прибавляют название
того элемента, который считается между ними главным, потому что он наиболее
долговечен (см. ниже), и который вписывается в одну из клеток таблицы Менделеева
от Z= 81 до Z = 92; так говорят об изотопах свинца (Z = 82), радия (Z = 88),
тория (Z =90) и т. д. Изотопия (одинаковость места) не есть особое свойство
элемента, но выражает взаимоотношение группы веществ: такая группа
иногда называется плеядой. Продолжительный спор внзвал вопрос о том.
следует ли вещества, составляющие плеяду изотопов, считать за различные
«элементы» или за разновидности одного элемента. В
настоящее время принято последнее, так что общее число элементов от водорода до урана
остается равным 92. Наиболее важным представляется, что изотопы имеют
различные атомные веса i; разность может доходить до 12 единиц.
Число электронов, окружающих ядро атома, у всех членов одной плеяды
одинаковое, и то же самое относится к суммарному положительному заряду ядра.
Но число протонов в ядре, от которого зависит атомный вес, у них различное,
и то же самое относится к числу внутриядерных электронов. Химические
свойства изотопов настолько одинаковы, что нет никакой возможности
разделить химическими способами смесь изотопов на составные части. То же самое
относится к физическим свойствам, насколько они не зависят от
атомных весов. Разновидности двух различных элементов,
которые имеют различные порядковые числа Z, но одинаковые атомные
веса, называются изобарами. К таковым относится, например, каждая
пара элементов, из которых один получается из другого пу^ем выбрасывания
частпцы /? из ядра.
Вопрос о том, каким образом производится размещение радиоактивных
элементвв по клеткам таблицы Менделеева, решается знаменитым законом
смещения, который одновременно высказали К. Pajans в Германии и Р.
Soddy в Англии. Этот закон состоит из двух частей:
I. Когда элемент, порядковое число которого равноZ, испускает частицу* а,
то для нового элемента это число равно Z — 2; атомный вес уменьшается на 4
единицы. Это значит, что элемент переходит в таблице Менделеева на два места
налево, если представить себе все элементы расположенными в один ряд, так
что после первого элемента периода следует налево последний элемент
предыдущего периода. Так, например, атом металлического радия (Z = 88)
испускает частицу а; остаток представляет атом эманации (Z =86), точнее —
эманации радия, так как существуют еще две эманации.
II. Если элемент, порядковое число которого равно Z, испускает (из ядра
атома) частицу /?, то для нового элемента это число равно Z + 1; атомный вес А
остается без изменения. Это значит, что элемент переходит в таблице Менделеева
в соседнюю клетку направо.
Эти два закдна были открыты до появления учения Бора, из которого они
вытекают как необходимое следствие. Действительно, когда ядро атома теряет
частицу а, т. е. 4 протона и 2 электрона, его суммарный положительный заряд
уменьшается, по абсолютной величине, на 2 в, где е заряд электрона.
Чтобы оставшийся атом стал нейтральным, он должен потерять два из Z
внешних электронов; таким образом Z переходит в Z —2. Потеря 4 протонов
уменьшает атомный вес на 4 единицы. Если из ядра атома вылетает одна частица /?,
т. е. электрон, то суммарный положительный заряд увеличивается на
величину, численно равную е, и атом делается нейтральным только после того,
как он откуда-нибудь присоединит к себе электрон к тем, которые окружают его
ядро; ясно, что Z переходит в Z + 1. Атомный вес А не меняется, так как
число протонов в ядре осталось прежнее.
Дадим краткий обзор радиоактивных элементов, распределенных по трем
рядам в порядке их возникновения. В скобках указано, какие частицы, а или /?,
данный элемент испускает, превращаясь в следующий.
I. Ряд урана. Его родоначальником является уран I (альфа, Z = 92),
который переходит в уран Хх (бета), уран Х2 (бета), уран II (изотоп урана I, альфа),
ионий (альфа), радий (альфа), эманацию радия (альфа), радий А (альфа),
радий В (бета), радий С (сперва альфа, потом бета, или в обратном порядке),
радий D (бета), радий Е (бета), радий F (полоний, альфа), радий G-, который
является нерадиоактивным изотопом свинца (Z = 82).
Всего 14 распадов, причем 8 раз выделяется частица альфа и 6 раз частица бета.
Согласно законам смещения Z должно уменьшиться на 8 • 2 — 6 = 10 единиц,
что и согласно с числами Z = 92 для урана I и Z = 82 для свинца.
II. Ряд тория. Его родоначальник торий (альфа, Z =90), который затем
дает мезоторий I (бета), мезоторий 2 (бета), радиоторий (альфа), торий X (альфа),
эманацию тория (альфа), торий А (альфа), торий В (бета), торий С (сперва альфа,
потом бета или в обратном порядке), торий D, который является
нерадиоактивным изотопом свинца (Z =82). Всего 10 распадов, причем
6 раз выделяется частица альфа и 4 раза частица бета. При этом порядковое число
должно уменьшиться на 6 • 2 — 4=8 единиц, что согласно с числами 90 (торий)
и 82 (свинец).
III. Ряд актиния, вероятно ответвление ряда урана. Родоначальником
считался протактиний (открыт в 1918 г.), ныне помещаемый в клетке Z =
= 91, как представитель находящихся в ней изотопов. В настоящее время
полагают, что из урана II может образоваться не только ионий (см. выше, ряд урана),
но и другой элемент, изотоп иония, уран Y, а затем идет такой ряд: уран Y (бета),
протактиний (альфа), актиний (бета), радиоактиний (альфа), актинцй X (альфа),
474
эманация актиния (альфа), актиний А (альфа), актинии В (бета), актиний С
(сперва альфа, потом бета, или в обратном порядке), актиний D,
нерадиоактивный изотоп свинца (Z = 82). Если считать от
протактиния (Z =91), мы имеем всего 9 распадов, причем 6 раз выделяется частица
альфа и 3 раза частица бета. При этом порядковое число должно уменьшиться
на 6 -2 — 3 =9 единиц, согласно с числами Z =91 (протактиний) и 82 (свинец).
В этих трех рядах много аналогичного. Все кончаются у Z = 82, т. е.
изотопами свинца. Таким образом оказывается, что свинец
представляет смесь трех нерадиоактивных, т. е.
устойчивых разновидностей одного элемента, а именно радия G-, тория D
и актиния D, атомные веса которых 206, 208 и 207. Обычный атомный вес свинца,
207,2, есть нечто среднее, получаемое для смеси трех разновидностей атомов
свинца.
Радий С, торий С, актиний С могут испускать частицы а и /? в различной
последовательности. Это надо понимать так, что некоторые атомы испускают
сперва частицу а и потом частицу /?,адругие атомы — в обратном порядке
При этом возникают элементы тех же наименований, но с буквами С или С".
Оба элемента превращаются затем в элементы с буквами D.
В каждом ряду имеется газообразное вещество, эманация, так что
существуют три различных эманации (изотопы, Z = 86). Эманация радия еще
называется нитон или радон. Атомные веса эманации суть: RaEm Z = 222,
ThEm Z = 220, AcEm Z = 218.
Обратимся к рассмотрению весьма важного понятия о
радиоактивном равновесии. Имеем некоторое радиоактивное вещество М, при
распаде которого возникает другое вещество N. Положим, что в данный момент М
вовсе не содержит вещества JV, потому ли, что М только что было получено в
чистом виде, или потому, что М было тщательно очищено от примеси N; на практике
эти два случая более или менее совпадают. С данного момента начинается
возникновение вещества N, количество которого постепенно увеличивается. Однако,
в то же время начинается и распад вещества 2V, который увеличивается по мере
того, как возрастает количество N. Если пренебречь уменьшением со временем
количествам, то приток вещества N можно считать постоянным; но так как
количество JV, исчезающее в единицу времени, непрерывно увеличивается, то ясно,
что быстрота накопления N должна постепенно уменьшаться, Наконец
достигается такое положение, когда приток вещества N (из М) делается
равным потере этого вещества вследствие его
распада. В этом случае говорят, что вещества М и N находятся в
радиоактивном равновесии. Мы увидим ниже, что такое равновесие
достигается, математически говоря, только через бесконечно долгое время. Однако,
практически мы можем говорить о достигнутом равновесии, когда
дальнейшее увеличение количества вещества N не может быть замечено на опыте.
В начале этого параграфа было сказано, что в присутствии 1 г радия образуются
в течение 30 дней 0,607 куб. мм эманации, каковое количество уже более почти не
возрастает (максимум 0,63 куб. мм). Теперь ясно, в чем заключается обещанное
нами объяснение: 1 г радия и 0,607 куб. мм эманации находятсяв радиоактивном
равновесии, которое практически достигается в 30 дней. Из одного грамма
радия выделяется столько же эманации, сколько последней подвергается распаду.
Так как из N образуются дальнейшие вещества, входящие в данный ряд, то
приходится рассматривать и более сложные случаи, когда радиоактивный элемент
находится в равновесии с рядом элементов, причем количество каждого из них
не меняется со временем, так как возникновение и распад любого из них происхо
дит с одинаковой быстротой.
Переходим к математической теории радиоактивного
распада. Вся эта теория построена на следующем основном законе: число атомов,'
распадающихся в течение определенного малого времени, строго
пропорционально тому числу атомов, которые в это время еще находятся налицо. Этот закон
легко выразить математически.
475
Обозначим через m массу радиоактивного вещества; она является некоторой,
очевидно убывающей, функцией времени t, так что можно написать
т=/@ B)
Приведенный нами закон выражается формулой
dm = —Amdt, C)
где Я—коэффициент пропорциональности. Интегрируя C), получаем
т =тое~ы , D)
где m 0—первоначальная (при t = 0) масса, е — основание натуральных логарифмов.
Величина А называется постоянною распада. Обозначим через Т
то время, в течение которого половина имеющегося количества вещества
подвергается распаду; когда t = Т, то m =-y- га0. Формула D) дает
откуда AT = lg 2, где lg знак натурального логарифма. Отсюда
rp Ig2 0,693 , ч
Т называется временем полураспада или просто периодам
данного радиоактивного элемента; это одна из наиболее важных величии,
характеризующих данный элемент. Иногда рассматривается еще одна величина,
которую можно назвать среднею продолжительностью жизни
радиоактивного элемента; обозначим ее через т. Она вычисляется аналогично
тому, как в статистике средняя продолжительность жизни определенной группы
людей. Величина т определяется формулой
4 оо оо
х = — / thmdt = — / tXmQe dt
0 0
или
D) и F) дают
T== Tg2 = 693" F'a)
По истечении одного периода Тостается масса m = -г- т/г0. Ко времени 2Г
остается -% ко времени ЗГ остается ~ ш0 и т. д. Ко времени пТ
остается -ш ш0.
Рассмотрим теперь случай постепенного нарастания второго количества
вещества N, образующегося при распаде первого вещества Ж, предполагая, что
последнее имеет столь большой период, что его количество можно считать не
изменяющимся. Примером может служить образование эманации из радия. Пусть т,
т0 и Л теперь относятся ко второму веществу N. За время dt масса m уменьшается
на величину hndt [см. C)] и увеличивается на величину adt, в которой согласно
нашему допущению коэффициент а независим от времени. Таким образом имеем,
вместо C),
dm = — Imdt + adt э G)
откуда
-^- = Я
а — мп
476
Отсюда
Ja — lm J
О О
или
lg (a — Aw)
-А
Подставляя пределы, получаем
__ ,
m = -j-(l — е""**) (8)
При t = 0 имеем, как и должно быть, m = 0. Обозначим через т^ то
максимальное количество возникающего второго вещества, которое находится в
радиоактивном равновесии, с первым веществом. Формула (8)
дает при t = со
moo = -f- (8, а)
. Вставим это в (8), получаем окончательно
т= ШооA — е~ ) (9)
Такой формулой выражается, например, нарастание количества эманации,
возникающей при распаде радия.
Не трудно вывести формулу для т и для того случая, когда первое вещество
имеет не очень большой период, так что изменением его количества нельзя
пренебречь. В этом случае величина а в G) не постоянная, но будет уменьшаться по
закону, выраженному формулой D), в которой т, т0 и Я относятся к этому
первому веществу. Не приводим общих, довольно сложных формул, но укажем на
одно интересное, вытекающее из них следствие. Пусть тг масса первого вещества,
находящегося в радиоактивном равновесии с массой т^ второго; периоды двух
веществ обозначим через Т2 и Т2, их атомные веса через 42 и 42- Тогда
оказывается, что
Это означает, что количества двух радиоактивных элементов, находящихся
в равновесии, относятся меоюду собой как произведения их периодов на их
атомные веса. Все эти выводы можно обобщить и для случая произвольного числа
элементов, находящихся в радиоактивном равновесии.
Быстрота распада, которая характеризуется периодом Г, весьма
неодинакова для различных радиоактивных элементов. Период Т меняется от
многих миллионов лет до малых долей секунды. Приведем некоторые
числа, относящиеся к таким веществам, для которых период Т весьма велик,
а также к таким, период Т которых не меньше нескольких дней. Весьма
долговечны уран I, уран II и торий (период Т равен миллионам и миллиардам лет).
Затем следует ионий (Т равно нескольким сотням тысяч лет), протактиний
(Г = 20 000 лет), радий (Т = 1580 лет), актиний (Т = 20 годам), радий D
(Т =16 годам), мезоторий (Т = 6,7 года), радиоторий (Т=1,9 года),
радий Р (полоний,- Т =139 дням), уран Хг (Т =23,8 дня), радиоактиний
(Т =^18,9 дня), актиний X (Т =11,2 дня), торий С (Т = 4,85 дня),
эманация радия (Т = 3,8 дня), торий X (Т = 3,64 дня).
§ 4. Радиоактивные ряды. Выделение тепла. В предыдущем параграфе
был дан перечень элементов, составляющих три ряда радиоактивных элементов.
Теперь мы представим те же ряды в более наглядной форме. Кроме того мы в этом
477
параграфе рассмотрим некоторые особенно интересные радиоактивные элементы.
Тут же мы скажем о радиоактивности калия и рубидия, которые мы пока
исключили из нашего рассмотрения. Ряды, в том виде, в котором они здесь представлены,
настолько понятны, что нет надобности предпосылать им какие-либо объяснения.
Мы заимствуем, с некоторыми изменениями, форму этих рядов из киги G. v.
Hevesy и P. Paneth «Учебник радиоактивности».
Относительно этой таблицы заметим следующее. До сих пор не решен
окончательно вопрос о первых превращениях в ряду урана и связанный с ним
вопрос о возникновении протактиния, который теперь следует поместить
в начале ряда актиния. Остается под сомнением, действительно ли ряд актиния
представляет ответвление ряда урана, и тем более вопрос о том месте, где это
ответвление происходит. Вполне достоверным мы должны считать ряд
Уран I -> UXi -> UX2 -> UII -> Io -> Ra и т. д. A1)
Но мы несомненно имеем ешё два вещества: UY (открытый русским ученым
Г. Антоновым) и UZ. Вероятно UY образуется из UII; но некоторые
исследователи считают это вещество за один из продуктов распада UI. Вещество UZ
некоторые помещают между UY и Ра, другие —между UXX и UII или даже между
иХг и UY. Мы отметили вопросительными знаками недостоверные места нашей
таблицы. В 1930 г. появилось исследование J. E. Wildisch'a, который пришел
к выводу, что ряд актиния не получается из UII (как изображено в нашей
табличке), но из другого, пока не установленного источника.
Последние члены рядов, а именно RaGr, AcD и ThD, нерадиоактивны;
все они имеют порядковое число Z = 82; они изотопы свинца. Их атомные веса
следующие:
RaG ThD AcD
А = 206 208 207 A1, а)
Атомный вес обыкновенного свинца А =207,2; он представляет смесь
указанных трех изотопов, из которых RaG- иногда называется урановым свинцом,
a ThD —ториевым свинцом.
Большой интерес представляет в настоящее время протактиний
(Z = 91, А =231, период Г = 20 000 годам), открытый в 1918 г. В конце 1927 г.
удалось русскому ученому А. Гроссе (в Берлине) получить 2 мг чистой окиси
протактиния Ра2О 5. Д. И. "Менделеев еще в 1871 г. предсказал существование этого
элемента, который он назвал экатанталом; в то же время он предсказал, что один из
его окислов должен содержать б атомов кислорода на 2 атома предполагаемого
элемента и должен обладать не кислотными, но щелочными свойствами. Опираясь
на это указание, А. Гроссе и мог добыть окись протактиния Ра2О5. Новый
поразительный пример гениальной прозорливости нашего великого ученого. Гроссе,
а также Гроссе и Hahn исследовали свойства протактиния и определили его
период Т. Возможно, со временем препараты протактиния будут играть такую же
роль в медицине, как ныне препараты радия. Новое определение периода Т
протактиния произвели О. Hahn и Е. Walling в 1927 г. Они находят Т =
= 20 000 годам с возможной ошибкой в 10%.
Газообразная эманация радия (EmRa) может быть ожижена и перейти в
твердое состояние. Точка кипения жидкой эманации при нормальном давлении
G60 мм ртути) равна—62° Ц; точка затвердения находится при—71° Ц.
Критическая температура, выше которой ожижение делается невозможным,
равна + 105° Ц. Один грамм радия находится в равновесии с 0,63 %уб. мм
эманации. Такое количество, принятое за единицу при изм.ерении
эманации, получило название «к ю р и» (Curie); нередко приходится вводить его
тысячную долю под названием «милликюри». Для всех элементов,
возникающих из Ra, принимается за единицу то количество, которое находится в
равновесии с одним граммом радия. Все эти Специальные единицы называются «кюри»,
так что можно говорить о кюри радия А, радия В, радия С и т. д. Для измерения
478
Ряды урана и актиния.
Ряд тория
I (Ш)
Ас
Торий (Th)
MsTh,
MsTh2
RaTh
ThX
EmTh
ThA
I
ThB-
-ThC-
ThC"-
-ThC
-ThD
RaG
концентрации эманации в различных водах (целебные источники) пользуются
единицей, названной «Махе» (МасЬе):
1 Махе = 3,6. Ю-10 -Ж. A2)
Вместо этого была предложена другая единица «Эман» (Eman), причем
•* rk ^л—ю кюри
1Эман = 10 -^
Мы до сих пор рассматривали только те радиоактивные элементы,
порядковые числа Z которых находятся между Z = 81 и Z = 92. Обратимся теперь
к двум радиоактивным элементам, стоящим в таблице Менделеева совершенно
отдельно, а именно к калию и рубидию, порядковые числа которых,
соответственно, Z = 19 и Z = 37; их атомные веса К =39,10 и Rb =85,45.
Оба элемента испускают лучи /S; скорость частиц /3 для Rb достигает 88%
скорости света, для К — 69%. Активность рубидия в 15 раз меньше активности
урана. Рубидий имеет два изотопа, атомные веса которых
А = 85 и А =87. Калий имеет два изотопа; их атомные веса А = 39 и 41. Калий
примерно в 10 раз менее активен, чем рубидий. Для периода Т рубидия
получается примерно Т = 7 • 1010 лет. По закону смещения должен из калия (Z =19)
образоваться изотоп кальция (Z = 20), а из рубидия (Z = 37), изотоп
стронция (Z = 38).
G-. Hevesy A927) приходит к заключению, что из двух изотопов калия
обладает радиоактивностью тот, для которого А = 41. Можно думать, что он и
превращается в тот изотоп кальция, для которого А =41. W. Kohlhorster нашел
A928), что калий испускает, кроме лучей /J, также и слабые лучи у,
что может иметь геофизическое значение в виду чрезвычайного распространения
калия в земной коре. Наличность лучей у подтвердил F. Behounek в 1930 г.
Новое измерение отношения активностей К и Rb, которое произвел W. Muhlhoff
{1930), дало число 16, вместо выше приведенного числа 10. Для периода К он
находит Т = 1,5 • 1018 лет, а для рубидия Т = 4,3 • 1011 лет.
В таблице Менделеева пустует до сих пор клетка Z = 87 в первой группе,
содержащей щелочные металлы. Эта клетка находится между клетками эманации
• (Z = 86) и радия (Z= 88). Если элемент Z= 87 вообще существует, то это
должен быть щелочной металл, по всей вероятности обладающий интенсивной
радиоактивностью. J. H. Hendel высказал A929) мысль, что радиоактивность калия
и рубидия вызывается весьма малыми примесями тяжелого (атомный вес вероятно
около 223) элемента Z= 87.
В § 2 было упомянуто, что радиоактивные вещества
непрерывно выделяют теплоту, вследствие чего их температура всегда
несколько выше температуры окружающей среды. Это относится не только к таким
веществам, как чистые соли радия, но и к слабо радиоактивным, как соединения
урана и тория. Даже в урановой смоляной руде из Иоахимсталя можно
обнаружить выделение тепла. Точные измерения дали следующий результат для
радия.
L г радия, находящегося в равновесии со своими продуктами распада,
которые также выделяют теплоту, дает в течение одного часа 137 м. кал., из
которых 133 кал. приходятся на один радий. По мере распада радия, т. е. уменьшения
его количества, выделяемая в час теплота, понятно, будет уменьшаться. Нетрудно
вычислить полное количество теплоты, которое выделяет 1 г радия до момента
его полного исчезновения, т. е. превращения в радиосвинец (RaG-) и гелий.
Практически такое исчезновение произойдет по истечении примерно 20 000 лет
(период радия Т = 1580 лет), когда остается около 0,12 мг радия. Оказывается,
что 1 г радия выделяет при полном распаде количество теплоты q, равное
q = з,7 • 109 м. кал. = 3,7 • 106 б. кал., A3)
480
если радий все время находится в равновесии со своими продуктами распада.
Итак, при распаде одного г радия выделяется 3,7 миллионов б. кал. На эту
величину можно смотреть как на теплоту реакции
Да =RaG+ He, A3, а)
отнесенной однако к одному грамму, а не грамм-атому B26 г) радия. Колоссальность
числа A3) выступает особенно ярко, если его сравнить с числами, определяющими
тепловые эффекты химических реакций. Достаточно указать, что
количество теплоты A3) выделяется при сгорании 500 %г угля, и что 1 г гремучей
смеси, превращаясь в воду, выделяет только 3 700 м. кал. Это показывает, что
тепловой эффект «р е а к ц и и» A3, а) примерно в миллион pak больше теплового
эффекта тех химических реакций, для которых этот эффект особенна
велик.
Вопрос о возникновении теплоты, испускаемой радиоактивными веществами,
например радием, можно считать вполне выясненным. Дело в том, что для измерения
этой теплоты необходимо, чтобы лучи а, /3, у, а также «лучи отдачи», о которых будет
сказано ниже, были вполне задержаны в том сосуде, в котором производится
измерение теплового эффекта, сопровождающего радиоактивный распад. Эти лучи
обладают определенным запасом энергии. Для лучей аи /? это не что иное, как
кинетическая энергия частиц аи /3, и то же самое относится, как мы увидим,
к лучам отдачи. Для лучей у мы имеем дело с частным случаем энергии лучистой.
Энергия всех этих лучей переходит в упомянутом сосуде в энергию тепловую.
Ее можно вычислить, так как нам известны массы и скорости частиц а, /? и частиц,
образующих лучи отдачи; известна также энергия лучей у. Для радия,
находящегося в равновесии с продуктами своего распада, получается таким способом
137 м. кал. в час, т. е. как раз т;о число, которое (см. выше) дает непосредственное
измерение выделяющейся теплоты. Из этого количества теплоты приходятся
на лучи а 0 у отдача \ m .ч
процентов 90,1 3,4 4,7 1,3 J KL6fD)
Мы видим, что около 0,9 всей теплоты возникает на счет кинетической
энергии движения частиц а. Для других радиоактивных элементов получаются,
вообще говоря, гораздо меньшие количества тепла. Так, например, один грамм
урана, находящегося в равновесии с продуктами своего распада, выделяет только
9 -10~5м. кал. в течение одного часа. Отметим еще, что тзплота, выделяемая
одним граммом радия, могла бы в течение одного часа нагреть 1,37 г воды
от 0° до 100°.
§ 5. Радиоактивные излучения. Лучи альфа. О лучах а, /?иу,
испускаемых радиоактивными элементами, нам уже приходилось упоминать многократно
и сообщать о них различные сведения. В этом параграфе мы, конечно, не станем
повторять того, что уже было сказано. Отчасти мы эти сведения дополним
некоторыми деталями, отчасти же мы обратимся к таким вопросам, касающимся этих
лучей, которые раньше вовсе не были затронуты.
Лучи альфа пришлось в предыдущем особенно часто упоминать и мы
уже знакомы с составом частиц а, потоком которых эти лучи являются; далее —
с понятием о пробеге (длине пути) частиц а в различных срединах. В § 1
этой главы были помещены рисунки 187, 188, 189 и 190, полученные по способу
К. Т. Р. Вильсона. Значение каждого из этих рисунков было там же указано;
к вопросам, которые были там затронуты, мы уже не возвращаемся.
Скорость частиц а колеблется от 0,047 (UI) до 0,067 (ThC) скорости
света.
Обратимся к вопросу о счете частиц а, т. е. об определении числа
частиц а, испускаемых определенным количеством, например одним граммом
радиоактивного вещества в одну секунду. Такое определение произвели впервые
Rutherford и G-eiger в 1908 г., выделив из огромного числа их, которые испускают
обычные радиоактивные препараты, пучок, находящийся в чрезвычайно малом
телесном угле. Для этого они помещали радиоактивный источник лучей в одном
31 Хвольсоа. „Курс физика", т. I. 481
из концов длинной трубки, из которой выкачан воздух; на другом конце трубки
находится перегородка с очень малым отверстием, прикрытым слюдяным листком.
Частицы а, пройдя через всю трубку и через этот листок, попадают в
ионизационную камеру, содержащую воздух или иной газ. В камере находятся два
металлических электрода; разность потенциалов этих электродов близка к той, которая
требуется для разряда через газ. Частицы а, попадающие в камеру, вызывают
сильную ионизацию частиц газа, т. е. выделение большого числа электронов
и возникновение положительных ионов. Оказалось, что достаточно одной
частицы а, чтобы произвести хорошо заметное отклонение электрометра,
соединенного с одним из электродов. Вместо того, чтобы непосредственно
наблюдать толчки, испытываемые электрометром, можно устроить автоматическую
запись путем фотографии на бумажной ленте, непрерывно передвигаемой часовым
механизмом.
Описанный способ был впоследствии усовершенствован Geiger'oM, который
построил счетчик с острием (Spitzenzahler). Такой счетчик
изображен в упрощенном виде на рис. 195. Внутри камеры с металлическими стенками
АВ с отверстием О находится изолированное
от него металлическое острие В, соединенное
с чувствительным электрометром. При помощи
тицм батареи создается между острием и оболочкой
камеры значительная разность потенциалов (до
5 000 вольт). Из элементарной физики известно,
что около заряженного острия образуется весь-
Рис. 195. ма быстрое падение потенциала,^ т. е.
возникает электрическое поле высокого напряжения.
Под влиянием этого поля ионы, возникая в -камере при вступлении в нее
одной частицы а, направляются к острию и на пути приобретают большое
ускорение, вследствие чего они, со своей стороны, могут вызывать новую
ионизацию газа и таким образом еще усиливать действие частицы а и
увеличивать тот толчок подвижной части электрометра, который служит для счета
частиц а. На рис. 196 показан образец автоматической записи на движущейся
0 с
' боттарея
В
Рис. 196.
фотографической ленте при помощи «здйчика», отброшенного зеркальцем,
прикрепленным к подвижной части электрометра. Каждый зубец свидетельствует о
прилетевшей в счетчик частице а. Зная величину телесного угла, под которым
видно отверстие С (рис. 195) счетчика от того места, где находится радиоактивное
вещество, служащее источником частица, можно вычислить число этих частиц,
испускаемых одним граммом этого вещества в одну секунду.
Измерять число частиц а можно также по методу сцинтилляции,
о котором было сказано в § 2. Он менее удобен, чем только что описанный метод
ионизации, но может также дать вполне надежные результаты.
Пользуясь первым способом, Rutherford и Geiger нашли, что налет,
состоящий из RaC, испускает столько частиц а, что на один кюри RaO приходится
3,57 • 1010 частиц а в секунду. Однако, из теории радиоактивного распада
следует, что если несколько веществ находятся между собой в радиоактивном
равновесии, т. е. количественно не меняются, то число разрушающихся атомов, а
следовательно и число частиц, освобождающихся в единицу времени, одинаково для всех
4 482
веществ. Отсюда следует, что 1 грамм радия, 1 кюри эманации,
Г кюри RaA иодин кюри RaC (RaB не испускает частиц
^испускают
3.57 • 1010 частиц а в секунду
Один грамм радия, находящегося в равновесии со своими
продуктами распада до RaC, испускает в 4 раза больше частиц а, т. е.
14,3 • 1010 частиц а в секунду
Позднейшие измерения дали:
3,72 • 1010 и 14,9 • 1010 частиц а в секунду A4)
Из последнего числа получается дальнейший, весьма интересный
результат. Каждая частица а превращается в атом гелия. Мы, поэтому, можем
сказать, что 1 г радия, находящийся в равновесии с продуктами своего распада,
дает в 1 сек. приведенное в A4) число атомов гелия. Помножив это число на число
секунд в году, мы получаем
4.58 • 1018 атомов гелия в год A4,а)
Но мы видели, что при указанных условиях возникают 167 куб. мм гелия
(при нормальных условиях). Таким образом счет частиц а сводится к счету
атомов гелия в данном объеме этого газа. Мы знаем, что в 1 куб см
любого газа при нормальных условиях находятся 2,71 • 1019 атомов или молекул.
Это число Авогадро-Милликена было найдено совершенно иными
путями, чем число A4, а); оно дает для 167 куб. см число
4,53 • 1018 атомов A4, Ь)
Почти полное совпадение чисел A4, а) и A4,Ь) может служить убедительным
доказательством справедливости атомной теории вообще, так как мы имеем здесь
дело с фактическим счетом атомов, находящихся в данном объеме
при нормальных условиях @° Ц и давлении в 760 мм ртути).
Пробег частиц а в данном газе обратно пропорционален давлению
и прямо пропорционален абсолютной температуре газа; можно сказать, что он
пропорционален объему, занимаемому данным количеством газа. Приводим
некоторые числа для пробега 8 (в см) ввоздухе (при 15° Ц и нормальном
давлении и для начальной скорости v 0 частиц а некоторых элементов
UI Th UII Io Ra Po EmRa ThA ThC
s = 2,67 2,90 3,07 3,19 3,39 3,93 4,12 5,68 8,62 см
t;0 = 1,40 1,44 1,46 1,48 1,52 1,59 1,61 1,80 2,06 • 109 см
В жидкостях и твердых телах пробег весьма мал; слой алюминия толщиной
в 0,022 мм вполне задерживает лучи а урана; при толщине в 0,065 мм
задерживаются лучи а от ThC. Пробег будем выражать в единицах /л (= 0,001 мм).
Приводим его величину для некоторых металлов в ц:
Li Mg Al Sn Pb Zn Ag Ре Си Аи Pt
s = 129 57,8 40,6 29,4 24,1 22,8 19,2 18,7 18,3 14,0 12,8
Вводе пробег частиц а от RaC равен 60,0 [i:
Для практических целей иногда говорят об эквиваленте воздуха,
т. е. о толщине слоя воздуха, который настолько же уменьшает пробег частицы щ
как и данная пластинка какого-либо вещества. Так например, пластинка с л ю (длл
толщина которой 0,006 мм, эквивалентна одному см воздуха. Впрочем эта й&
чина зависит от скорости частицы а, и потому укорочение пробега в $
вызванное пластинкой, зависит от того места пробега, в котором пластинка ^
щается. Вводится нередко еще другая величина, которая называется т о g и о-
31* 48!
зящим действием данноговещества. Это то число атомов
воздуха, которое на всем пробеге может всреднем заменить один атом данногЪ
вещества. Для водорода получается число 0,24, для свинца число 4,27. Оказывается,
что тормозящее действие q элемента приблизительно пропорционально степени 2/3
порядкового числа Z этого элемента, т. е.
2
q = bZY A5)
где Ъ—множитель пропорциональности, колеблющийся, однако, в пределах от
0,277 для серы до 0,226 для свинца.
На пути пробега скорость v частицы постепенно уменьшается от начального
значения v0. Оказывается, что остающаяся часть I пробега пропорциональна кубу
скорости v частицы а, т. е.
I =pv\ A5,a)
где р—множитель пропорциональности. Rutherford дал следующую формулу,
связывающую пробег s с начальной скоростью vo\
? VQ = 0,718 Vs + 1,25 • Ю9-^ A5,b)
Формула A5, а) дает ?
v = vo(l — f), A5, c)
где ж—пройденный путь, s—весь пробег. Это дает# = О при x=s\ в
действительности скорость частицы а в конце пробега равна средней скорости частиц того газа,
в котором движется эта частица.
Когда лучи а ионизируют какой-либо газ,то каждая отдельная
ионизация заключается в том, что частица а выбивает из частицы (атома или молекулы)
газа один электрон, причем получается, кроме электрона, еще положительный
ион. Полное число п частиц, ионизированных частицей а от произвольного
источника ввоздухе@°Ци760 мм ртути), выражается формулой
2
п =6,76- 104 s * , . A6)
где s—весь пробег, выраженный в еж. Величина ионизации, вызванной частицей а
в каком-либо газе, зависит от рода этого газа и от скорости самой частицы, т. е.
от радиоактивного источника. Для частиц а полония — (RaF) получаются
следующие относительные числа для величины ионизации, которую мы для
воздуха принимаем равной единице:
Воздух Светильный газ Азот Кислород СО2
1 0,88 0,77 1,12 1,23
Большой интерес представляет вопрос о том, как частицы а, испускаемые
данным элементом, распределяются во времени. Это распределение впервые
исследовал Schweidler A905), открывший, что оно происходит неравномерно,
т. е. что число частиц а, испускаемых в равные промежутки времени, непрерывно
колеблется (колебания Швейдлера). Когда общее число частиц не
велико, то колебания весьма значительны. Их можно наблюдать, если производить
счет частиц а по одному из двух вышеописанных методов. Такие колебания
должны существовать, если, как предполагается теорией, атомы радиоактивных
веществ распадаются независимо друг от друга, под влиянием
пока еще неизвестных причин, действующих внутри атомов. Распад
представляет явление случайное, ддя данного атома не поддающееся предсказанию.
В § 11 отдела первого (введение) мы говорили о подобных явлениях, законы
которых имеют статистический характер. Теория вероятности,
которая определяет закономерности в явлениях случайных, дает следующее
484
решение задачи о распределении случайных явлений во времени (или в
пространстве). Положим, что эти явления происходят в течение некоторого большого
промежутка времени t, разделенного на равные части, которые примем за единицы
времени. Пусть ^среднее число явлений, происходящих в единицу времени.
Тогда вероятность// того, что в некоторый отдельный промежуток времени,
равный единице, число явлений будет равно п, выражается формулой
Здесь е—основание натуральных логарифмов; число п может быть больше
или меньше N. Теоретически говоря, п может меняться от нуля до произвольно
больших чисел, вообще мыслимых для данного случая. Назовем «событием»
возникновение п явлений в единицу времени; величина /и дает нам вероятность
этого события. Чем больше вероятность какого-либо события, тем чаще оно должно
встречаться. Обозначим через рп число, определяющее, сколько раз за все
время t получалось п событий в единицу времени. Это число должно быть
пропорционально вероятности /и, так что мы имеем
где q—множитель пропорциональное!д. Rutherford я Geiger A910) и затем Маг-
dsen и Barratt A911) производили счет частиц а, т. е. определяли числа п для
большого ряда равных промежутков времени. Это дало им среднее число п и числа ptn
показывающие, сколько раз встречалось число п. Полученные ими результаты
оказались в полном согласии с формулой A8). Этим подтверждается
правильность основ теории радиоактивного распада.
Нам остается указать еще на одну закономерность, относящуюся к лучам а;
ее открыли Н. Geiger и J. M. Nuttall в 1912 г. Она выражется формулой
lgA =A + B\gs, A9)
где А— постоянная распада, s—пробег частиц а. Коэффицент В=53,9 один и тот же
для всех трех радиоактивных рядов. Число А различное для трех рядов; для ряда
урана А = —37,7.
§ 6. Лучи бета. О лучах (} уже было сказано, что они представляют поток
частиц /8, тождественных с электронами. Таким образом лучи /? во многом
аналогичны катодным лучам. Существенная разница заключается однако в том, что
скорость частиц /?, достигающая 0,998 скорости света, в большинстве случаев
гораздо больше той скорости, которую могут иметь электроны катодных лучей.
Далее, мы уже видели, что следует отличать два рода лучей/8, которые,
пожалуй, можно назвать первичными и вторичными (более
общее понятие о лучах вторичных будет рассмотрено ниже). Из них первичные
лучи р вылетают из ядер атомов некоторых радиоактивных элементов, и это они
обладают чудовищными скоростями, приближающимися к скоростям света.
Вторичные лучи /? вырываются из электронных слоев К, L, М и т. д., окружающих
ядро атома, лучами у, испускаемыми тем же ядром, так что мы здесь имеем дело
с особого рода внутренним фотоэлектрическим эффектом.
Число радиоактивных элементов, атомные ядра которых испускают частицы
/?, значительно меньше тех, которые излучают частицы а. К излучателям частиц C
принадлежат: N#
Ряд урана: ИХг — UZ — UX2 — UY — RaB — RaC'' — RaD — RaE.
Ra и RaC испускают одновременно лучи а и лучи /ff.
Ряд актиния: Ас —RaAc —АсВ —АС".
RaAc и АсС испускают лучи а и /8.
Ряд тория: MsThll — ThB — ThC".
RaTh и ThC испускают лучи а и р.
485
Лучи р почти всегда сопровождаются лучами у.
Во всех трех рядах первая строчка содержит вполне достоверные данные;
относительно же элементов, приведенных во второй строчке, остаются некоторые
сомнения, так что вопрос об одновременном испускании лучей аи ft не во всех
случаях можно считать окончательно решенным.
Относительно скорости частиц р уже было сказано, что она колеблется в
широких пределах, доходя до 0,998 скорости света для RaC. К этому вопросу мы
возвратимся при рассмотрении магнитных спектров лучей р. N. Riehl A928)
произвел счет частиц/?, испускаемых радием Е; этот элемент вовсе не
испускает лучи у, которые могли бы вызвать вторичные лучи р. Пользуясь счетчиком
Гейгера, Riehl рашел, что число частиц р превышает на 20% число распадаю-
щих частиц радия Е. Отсюда следует, что весьма быстрые частицы р, вылетающие
из ядра атома, также вырывают электроны из электронной оболочки, окружающей
ядро. Скорость этих электронов превышает 0,4 скорости света.
Когда лучи р проходят через материю, они подвергаются
весьма сильному рассеянию. На рис. 191 и 192 изображены пути частиц /?
в воздухе. В твердых телах можно говорить о поглощении частиц р. Когда
лучи р проходят через слой твердого вещества, то их первоначальная энергия
J 0 уменьшается до некоторой величины J (Jo и J могут быть измерены по
ионизационному действию лучей). Потерю Jo — J не следует смешивать
с поглощением лучей р. Чтобы это выяснить, рассмотрим ближе рассеяние
частиц р. Это рассеяние сводится к тому, что частицы р, проходя через атом,
меняют направление своего движения. Для многих частиц направления движения
меняются на 180°, так что они выходят из испытуемой пластинки с той же стороны,
с которой они в нее встлошли. Получается нечто вроде отражения частиц р.
Оно отнюдь не представляет простого отражения от поверхности, но происходит
внутри пластинки, как это видно из того, что величина отражения сначала растет
с толщиной слоя, однако только до определенной толщины пластинки, так что
дальнейшее увеличение толщины пластинки не влияет на величину отражения.
Дело в том, что частицы, направление движения которых изменилось на 180°,
должны вторично пройти тот путь, который ими уже был пройден внутри
пластинки. Если этот путь слишком велик, то частицы р его пройти не могут;
они окончательно застревают внутри пластинки, т. е. ею поглощаются,
причем их скорость уменьшается до размеров скорости молекул пластинки.
Таким образом можно говорить о толщине отражающего
слоя для различных веществ. Теперь ясно, что потеря энергии
Jo —J не есть мера поглощения лучей р в данной пластинке, ибо она
складывается из отраженной и поглощенной частей.
Пусть х—толщина слоя, уже пройденного лучами /?, причем Jo уменьшилось
до J, зависящего от х. Проходя дальнейший слой dx, энергия уменьшается на
величину dJ, которая пропорциональна наличному J и толщине dx, так что можно
написать
dJ = — pjdx. B0)
Отсюда получается
- J— Joe~ "rf, B1)
если d толщина пластинки и J энергия лучей, которые через нее прошли. Величина fi
представляет коэффициент поглощения лучей р в данном веществе,
причем d принято выражать в сантиметрах, так что [i выражается в см-1. Величину
поглощения можно характеризовать толщиной д пластинки, которая
пропускает половину энергии падающих на нее лучей р.
Мы имеем J = у Jo при d = о, так что
откуда
й=1К_2 = О693
436
Из вышеизложенного ясно, что величина (л не совсем правильно называется
коэффициентом_поглощения, так как она зависит от величины отражения и от
фактического внутреннего поглощения. Приводим табличку величин /и в а л ю м и-
н и и для лучей /? от различных радиоактивных элементов. В некоторых случаях
получаются несколько чисел, что указывает на неоднородность лучей /?.
Источник лучей /?: UXX UX2 Ra RaB RaC RaD RaE
ix в алюминии: 610 11 312 13,80,890 13,53 5500 43
Когда [i мало (д велико), то лучи называются жесткими, когда /г
велико — мягкими.
Большой интерес представляет зависимость коэффициента /г
от плотности D в.ещества пластинки: отношение /и : D не
есть величина постоянная. Приводим табличку, из которой это видно (для лучей
0 от UX2):
Вещество Плотность D -^-
Уголь 1,8 4,4
Сера . . о 2,0 6,6
Бор 2,4 4,65
Алюминий 2,7 5,26
Барий 3,8 8,8
Иод 4,9 10,8
Олово 7,3 9,46
Медь 8,0 6,8
Свинец 11,3 10,8
Золото 19,3 9,5
В газах коэффициент у, величина небольшая, как видно из следующей
таблички, в которой даны /л в воздухе и в СО2 для различных лучей:
Источник лучей 0 Воздух СО,
ThC + ThC" 0,068 0,0129
RaE 0,0152, 0,0297
ThB 0,090 0,142
UXj+UXg 0,12 0,23
RaD 0,64 0,169
Воздух и С02 взяты при 22° Ц при нормальном давлении.
t Можно говорить опробеге частиц /? в данном веществе, хотя эта
величина и не может быть точно определена. Она зависит от скорости v частиц /? и,
особенно при больших г?, чрезвычайно быстро растет с увеличением v.
Приведем еще табличку, которая дает численные величины для отражения
(внутреннего; см. выше) лучей /8 от пластинок из различного материала. Табличка
относится к лучам /? от RaE; в ней указано, сколько процентов
падающих частиц /3 подвергается отражению:
Вещество Ег« атомный
частиц Р
Bi 209,0 70,9
Pb .... 207,2 70,2
Аи ... 197,2 67,8
Ag .... 107,9 57,4
Си .... 63,6 44,7
S 32,1 32,1
А1 27,1 30,0
С . . ... 12,0 17,1
Для того чтобы вызвать ионизацию газа, частицы /? должны
обладать некоторою скоростью, которая должна быть не меньше некоторого
минимального значения v0. Так, для воздуха vo = 10 вольтам или 0,0063 скорости
света; для водорода v0 = 17 вольтам, для гелия v0 = 25 вольтам.
Ионизационное действие у частиц /J гораздо меньше, чем у частиц а. При скорости, равной
487
0,9 скорости света, частица /8 ионизирует в воздухе (при нормальном давлении)
55 частиц на 1 см пути, т. е. в 200 раз меньше, чем частица а при одинаковых
условиях. На этом пути частица /? сталкивается с 8400, из которых лишь малая
часть подвергается ионизации. Чем мейьше скорость v частицы /?, тем боль-
га е число возникающих на ее пути .ионов. Когда скорость опускается до 0,028
скорости света, то на пути в 1 см длины возникают уже 7*600 ионов.
Переходим к чрезвычайно интересному и важному вопросу о
магнитных спектрах лучей /?. Вопрос относится главным образом к тем
вторичным лучам ft, которые вылетают из электронной оболочки атома
под влиянием лучей у, сопровождающих испускание лучей /? из ядра атома.
Существуют однако и такие радиоактивные элементы, которые при своем распаде
испускают частицы а и в то же время лучи у, хотя и мзлой интенсивности; к ним
принадлежит Ra. Мы уже видели, что лучи а не вполне однородны, т. е.
не все частицы а обладают одной и той же скоростью, зависящей от испускаю*
щего элемента. Лучи/? неоднородны; это значит, что частицы /?,
испускаемые данным элементом, состоят из групп, имеющих
неодинаковые скорости. Благодаря этому и могут быть получены
спектры лучей/?; эти спектры называются магнитными, так как
они получаются при действии магнитного поля на лучи /?.
Рассмотрим теоретически вопрос об отклонении лучей /#, т. е. потоков
электронов, магнитным полем. Положим, что электрон движется и что на него
действует магнитное поле, напряжение которого Я (в гауссах); масса электрона т,
его заряд е. Пусть q—радиус кривизны траектории электрона в какой-либо точке;
далее, предположим, что линии сил магнитного поля перпендикулярны к
плоскости, в которой происходит движение электрона. В этом случае поле Я действует
на электрон с силой F, которая равна
F =Hev ' B3)
Эта сила перпендикулярна к полю Я и к направлению движения электрона.
Отсюда следует, что она расположена в плоскости траектории, перпендикулярно
к касательной, т. е. имеет направление нормали. Она должна вызвать
изменение направления движения и численно равняться центробежной силе
mv2 : q. Таким образом мы имеем равенство
aev — —— , ^d, a;
которое дает
Hq = — v B4)
Скорость v не меняется во время движения электрона, так как сила F
вызывает только нормальное ускорение. Так как величины Я, m, e и v не меняются во
время движения, то яснд, что и s не меняется; отсюда следует, что, при указанном
расположении магнитного поля, электрон движется по круговой орбите.
Если опыт отклонения лучей /? магнитным полем расположить так, чтобы можно-
было измерить радиус о окружности, то формула B4) дает возможность
вычислить скорость v частиц /?. Если скорость электрона выразить в частях
скорости света с и обозначить ее через /?, т. е. положить
7 = Р, B4, а)
то B4) принимает вид
Ед= ^-р B4, Ь)
При тех огромных скоростях, с которыми мы имеем дело в лучах /?,
необходимо принять во внимание зависимость массы m от скорости v, т. е. формулу
488
где m0 — масса покоящегося электрона. Вставив это в B4, Ь), получаем
^
B4,
Кинетическая энергия Е электрона выражается формулой "
B5>
(см. отдел второй и отдел шестой). Обозначим через v скорость электрона, в ы-
раженнуюв вольтах, т.е. ту разность потенциалов, которую должен
пробежать электрон, чтобы приобрести энергию Е. Так как
Е =eF, B5, а)
то получаем
7= qsgf * _i| эл.-магн. един.
где V выражено в электромагнитных единицах (вольт равен 108 этих единиц),,
или в вольтах
B6>
Подставляя сюда:
с =3 • 1010 сж/сек, е =1,5907 • 10~20 эл.-магн. един.
га0 = 0,8994 • 10 г, — = 1,769 • 107 эл.-магн. един.,
т0
находим
J57 = 8,095 • 101 Х •— 1 J эргов B7)
V = 5,089 • 105 { —Х—~ — 1 ] вольт B8)
Последние две формулы дают
Е (в эргах) = 1,5907 • 10~12 V (в вольтах) B9)
Если в формулу B4, d) подставить численные значения величин с, т0 и е,
то получается
Яо= 16958 г-1 ,
1695,8 г-1 , • B9, а)
а отсюда получается
^ = -==J =- C0)
\f , 2,876 ¦ 106
В последнее время часто дают, величину Нд для характеристики луча /?.
Чтобы по данному Нд (в гаусс/сж) вычислить энергию Е или скорость F в
вольтах, следует в B5) и B6) вместо $ вставить C0). Тогда получается
Е (в эргах) = 8,095 • 10 { ]/" 1 + 2^?То"в — 1 j C1)
V (в вольтах) = 5,089 . 105 { Y1 + ^f;^ — 1} C2)
где Я выражено в гауссах, д в сантиметрах. Приводим табличку величин
V и Е для различных /? = ~ .
/5= 2L в*.
г с
0,05
0,10
0,20
0,40
0,70
0,80
0,90
0,94
0,96
0,98
0,99
Щ
гаусс/слс
85
170
346
740
1660
2260
3500
4670
5310
8350
11900
V
вольты
0,64 • 103
2,56 • 103
10,50 • 103
40,50 • 103
203,00 • 103
342,00 • 10»
662,00 • 103
986,00 • 103
1310,00 • 103
2060,00 • 103
3110,00 • 103
Е
эрги
0,010 • 10~7
0,041 • 10~7
0,167 . 10" "
0,740 • 10
3,230 . 10
5,440 • 10
10,500 . 10
15,700 • 10
20,800 • 10
-7
-7
—7
-7
-7
-7
32,800 • 10~7
40,500 • 10
,-7
Первые обширные опыты получения спектров лучей /3 произвели О. Ваеуег
и его сотрудники A910). Они исследовали целый ряд радиоактивных элементов,
испускающих лучи /J, и нашли для некоторых из них ряд значений для скорости
ft=v : с. С лучшими средствами (более сильные источники) и
усовершенствованным методом начал в 1911 г. производить свои исследования J. Danysz. Сущность
его метода можно понять из ч и с т о схематического рис. 197. Источник лучей р
находится в Q\ он представляет тонкую полоску, длина которой перпендикулярна
к ^плоскости рисунка. Параллельно ей расположена весьма узкая щель, которая
на рис. 197 представлена преувеличенно широкой. Р—фотографическая пластинка;
РЪ—кусок свинца, защищающий пластинку Р от действия лучей у и от вторичных
электронов (см. ниже § 8). Верхняя трубка ведет к насосу. Перпендикулярно
к плоскости рисунка расположено магнитное поле Я сильного электромагнита.
Под влиянием этого поля частицы 0 описывают круговые пути, радиусы д
которых, при данном Я, зависят только от скорости частиц. Таким образом, все
частицы, обладающие одинаковою скоростью,
входящие в состав однородного луча /?,
движутся по окружности одинакового радиуса.
В виду того, однако, что источник Q не
представляет математической линии, но обладает
некоторой шириной, и то же самое относится
к щели $, то ясно, что частицы /?, обладающие
одинаковой скоростью, должны попадать на
часть поверхности фотографической пластинки
Р, имеющую вид полоски, длина которой
перпендикулярна к плоскости рис. 197. Здесь
изображены два потока частиц /3 различной
скорости, выходящие оба из Q, проходящие через
щель 8 и попадающие на различные места
пластинки Р. Соответственно преувеличенной
ширине щели, и два потока изображены слишком
широкими; кроме того оба крайних луча каждого потока начерчены так, что они.
попадают в одно и то же место пластинки, чего очевидно быть не может, так как
эти крайние лучи должны иметь одинаковые радиусы. В действительности щель
очень узка и потоки обладают (на плоскости рисунка) весьма малой шириной,
так! что на пластинке Р получаются узкие полоски, напоминающие линейный
спектр лучей /?. Зная положение источника Q, щели S и спектральной линии на
пластинке Р, можно легко определить радиус q окружности, по которой движутся
однородные частицы, а /затем i их скорость.
По методу Danysz'а были произведены и до сих пор производятся
исследования лучей /?; число относящихся сюда работ весьма велико и мы ограничимся
Рис. 197.
490
указанием немногих результатов. Вообще можно сказать, что для различных
радиоактивных элементов получаются спектры лучей /? весьма различные, как
по числу полос, так и по величинам V или Е, соответствующим отдельны^ полосам.
Так, RaD, изотоп свинца, дает спектр, состоящий из трех линий, для которых
Р = 0,312—0,431—0,465 • 105 вольтам: спектр ThB состоит из 5 линий.
Но, например, RaB, RaC и ThC дают спектры, содержащие большое число линий,
соответствующих весьма различным скоростям электронов; для RaB эти скорости
колеблются от 36 до 80%, для RaC от примерно тех же 36% до 98% скорости света.
Эти спектры подробно изучили Ellis и Skinner. На рис. 198 изображена та часть
спектра RaB, которая соответствует
наиболее быстрым частицам /?. Ellis
и Skinner нашли в спектре RaB
всего 31 линию со скоростями от
0,3725 • 105 до 3,925.105 вольт. Труд- _ _ _
яо себе представить, чтобы из
ядер атомов одного и того же ра- Рис. 198.
диоактивного вещества могли вылетать частицы /9 со столь многочисленными и в то
же время вполне определенными скоростями. Оказывается, что некоторые элементы,
испускающие частицы а, в то же время дают и лучи fi, имеющие иногда весьма
сложные магнитные спектры; сюда относятся Ra, RaTh, RaAc и АсХ, причем
спектр лучей /? радия состоит из 3 линий, а спектры RaAc и АсХ из большого
числа линий. Весьма важно, что для этих веществ испускание частиц /? не
сопровождается возникновением тех новых веществ, которые следовало бы ожидать
по закону смещения (увеличение порядкового числа Z на одну единицу).
Оказалось далее, что и в этом случае испускание частиц $ сопровождается лучами у,
которые всегда появляются одновременно с чистым излучением р.
Укажем на некоторые частные случаи магнитных спектров лучей /?. J. Da-
nysz нашел в спектре RaA + RaB 27 резких линий, а в спектре RaB + RaC
23 линии. Впоследствии были открыты в спектре RaC до 48 отдельных линий.
Е. Rutherford и Н. Robinson исследовали в 1913 г. спектр RaB + RaC и нашли
64 различных значений для скоростей лучей /?. J. Chadwick A913), а позднее
J. Cliadwick и С. D. Ellis A922) еще раз исследовали спектр RaB + RaC; они
находят, что кроме линейного спектра существует также инепрерывный
спектр, по которому распределяются отдельные линии. Особенный интерес
представляют элементы, испускающие главным образом лучи а и лишь в
небольшом количестве также и лучи /?.
L. Meitner показала A923), что для радия эти лучи обладают
скоростями 0,52, 0,66 и 0,68 скорости света и несомненно происходят от электронов,
выброшенных из слоев К.ЬжМ под влиянием лучей у, сопровождающих в данном
случае испускание частиц а. Нечто подобное наблюдается для RaTh, у которого
лучи /J обладают скоростями в 0,47 и 0,51 скорости света; L. Meitner нашла
в 1928 г. шесть линий, из которых четыре возникают из слоев L и Ж.
Мысль о том, что по крайней мере часть лучей /? возникает во внешних
электронных оболочках атома, высказали почти одновременно A921 —1922)
С. D. Ellis и L. Meitner. Если эта мысль верна, то разности энергии
различных групп лучей /5, т. е. различных линий
магнитного спектра этих лучей, должны равняться
разностям энергий различных уровней энергии
слоев К, L, Мит. д. Проще скажем, что лучи /?, дающие магнитные спектры,
вызываются поглощением лучей у в электронных слоях атома. При этом энергия
Е (у) луча у тратится на возбуждение энергии Е (/?) луча /? и на работу вырывания
электронов. С и м в о л и ч е с к и это можно представить в виде:
Е(у) = Е(рх) + К = ВД) + L = ?(?з) + М, C3)
где /?!, /?2> ?з соответствуют различным линиям магнитного спектра лучей /?
Ясно, что для тех радиоактивных веществ, в которых излучение /3 сопровождается,
распадом атома, т. е. возникновением новой разновидности элемента, мы должны
491
допустить двоякое происхождение частиц j3: одни частицы вылетают из ядра
атома, между тем как другие вырываются из электронных слоев теми лучами у,
которые розникают в ядре атома, когда из него вылетает частица ]3.
Если изложенные соображения правильнЬт, то следует ожидать, что,
например, лучи у изотопа свинца ThB, падая на РЬ, должны были бы давать те же
скорости частиц /? (обыкновенный фотоэлектрический эффект), которые
наблюдаются в излучений jS вещества ThB. Это и оправдалось на опыте. Если те же лучи
у от ThB падали на Pt, то получались лучи /?, энергия которых отличалась от
энергии лучей р самого ThB на величину, равную разности работ выбрасывания
электрона из одинаковых уровней энергии свинца и платины. Далее оказалось,
что разность энергий двух лучей р тория В как раз равна разности энергий
уровней К и L свинца. Теперь формула C3) дает возможность вычислить энергию
Е (у) от ThB, а так как Е (у) = hv =hc : Л, где h—постоянная Планка и
с—скорости света, то таким путем можно было вычислить длину волны Я
лучей у тория В, которая оказалась равной 52Х @,052 Л); такая длина
волны не может быть измерена обычным способом отражения лучей от кристалла.
Ellis произвел такие же наблюдения над лучами у радия В. Впоследствии этим
способом применения вторичных лучей }} были определены длины волн лучей у
шести элементов, причем оказалось, что спектр лучей у иногда
состоит из целого ряда отдельных линий. Эти элементы
следующие: Ra (одна линия, Я = 66Х), RaB E линий, Я от 230 до 35,2 X), RaC
D линии, Я от 45,3 до 20,4 X), RaD (одна линия, Я = 270 X), ThB (две линии,
А = 52 и 41,6 X), ThC" (две линии, Я = 45,5 и 24,3 X).
После всего сказанного легко понять, что, сравнивая разности энергий
различных лучей /3 с известными нам разностями уровней энергий различных
электронных слоев, можно построить систематику лучей /?. Мы видели,
что RaD дает магнитный спектр лучей /?, состоящий из трех линий, энергии
которых (в вольтах) были приведены. Оказывается, что они возникают при
выбрасывании электронов из слоев К, L и Ж; пять линий ThB возникают (в порядке
возникающих энергий) из слоев К, К, L, М и L. Из 31 линии RaB можно было
установить уровни энергии для 17 линий; они возникают в слоях К, L, M, JV и О.
L. Meitner доказала, что выбрасывание частиц ft происходит в самом атоме,
подвергающемся распаду, а не в соседних атомах, к которым могли бы проникнуть
лучи у распадающего атома.
Особый интерес представляют те случаи, когда спектр лучей /? состоит только
из первичных или только из вторичных лучей. В первом случае мы имеем только
такие частицы /?, которые выходят из ядра атома. Они или не должны
сопровождаться лучами у, или эти последние должны быть весьма слабы. Такие случаи
представляют UX и, в еще более чистом виде, ThC; в них действительно
отсутствует излучение у. Во втором случае ядро атома испускает только лучи- а и у,
и не должно подвергаться тому распаду, при котором, по закону смещения,
атомный вес растет на одну единицу. Такой случай мы имеем дляRaTh, Ran
некоторых других элементов.
Обратимся к вопросу о происхождении лучей у. Наиболее
естественной и вероятной представляется гипотеза, что как для электронной
оболочки атома, так и для его ядра существует ряд возможных состояний,
каждому из которых соответствует определенный запас энергии, т.е. нечто
аналогичное тем различным уровням энергии, с которыми мы подробно
ознакомились.
Различные состояния ядра вероятно удовлетворяют определенным к в а п-
тов'ым условиям; они могут отличаться друг от друга расположением
составных частей ядра или числом их, когда переход от одного состояния в другое
сопровождается выбрасыванием частиц а или /?. При переходе ядра из одного
состояния в другое с меньшей энергией происходит испускание лучей у.
Относительно дальнейших подробностей существовали две гипотезы. Длительный о них
спор был решен только в самое последнее время. Ellis, а также Ellis и Skinner
рассматривают только случай, когда радиоактивное превращение сопровождается
492
излучением Д. Они предполагают, что переход ядра из одного состояния в другое,
сопровождаемое испусканием лучей у, предшествует распаду атома,-
т. е. выбрасыванию частицы р из ядра атома, которое происходит после того,
как одно или несколько таких переходов доводят ядро до неустойчивого состояния.
Отсюда следует, что вырывание электронов из слоев Z, L, Ж и т. д. происходит
из атома, еще не распавшегося. L. Meitner привела ряд веских
возражений против такого взгляда. Она полагает, что излучение у происходит
после распада атома, т. е. выделения частицы а или /5 из ядра, и что,
следовательно, выбрасывание электронов из слоев К, L, М и т. д. происходит во вновь
образовавшемся атоме. По ее мнению, потеря ядром частицы и
или ? вызывает в ядре некоторую перегруппировку оставшихся частей, т. е. перо-
ход из одного состояния в другое. Если при этом квантовые условия не меняются,
то переход не сопровождается излучением; в противном случае происходит
испускание лучей у, которое может служить показателем величины пертурбации,
происшедшей в ядре.
Первый случай мы имеем во многих атомах, распад которых сопровождается
испусканием частиц а (ионий, полоний, ThC и др.), а также в некоторых случаях
излучения р (UXb RaE, ThC). Предположение, что лучи у испускаются после
распада, приводит к правдоподобной мысли, что благодаря этому испусканию
ядро вновь приобретает устойчивое состояние. L. Meitner указала, что весьма
точные измерения Ellis'a и Skinner'a приводят к результату, что выбрасывание
электронов из слоев К, L, М и т. д. происходит именно во вновь
образовавшемся атоме.
Рассмотрим новейшие работы, окончательно решившие спор по вопросу
о порядке, в котором происходят различные фазы радиоактивного распада атомов.
В 1925 г. появилось обширное исследование D. Н. Black'a лучей ji от RaB.
В спектре этих лучей он нашел 15 линий, для которых Hq менялось от 220,6
до 380,8, а скорость от 4,29 до 12,66 киловольта. RaB представляет изотоп свинца;
его порядковое число Z =82. После испускания первичных частиц /? (из ядра)
он переходит в RaC, изотоп висмута, с порядковым числом Z = 83. Вопрос
сводился к тому, чтобы узнать, происходит ли вырывание наружных электронов
(вторичных частиц 0) из изотопа свинца или изотопа висмута. Как для РЬ, так
и для Bi уровни энергии (термы) хорошо известны; как было объяснено выше,
можно было сравнить энергии лучей /? радия В с этими термами.
Не входя в подробности, отметим, что хорошее согласие теории с опытами
получается, если предположить, что вырывание частиц р из электронных
оболочек происходит в элементе Z =83, т.<е. в атоме уже возникшего RaC.
Предположение, что частицы 0 выбрасываются атомом Z = 82, т. е. радия В, приводит
к гораздо худшему согласию теории с результатами опыта. Это говорит в пользу
предположений, высказанных L. Meitner.
В 1925 г. Е. Rutherford и W. A. Wooster произвели весьма точное измерение
длины волны лучей у от RaB. Прежние измерения показывали, что эти лучи
тождественны с характеристическими лучами Рентгена для свинца (Z =82).
Новая работа показала, что на место свинца следует поставить висмут (Z = 83).
Лучи у от RaB (Z =82) вполне соответствуют лучам Рентгена от элемента,
для которого Z = 83. Опять подтверждение взглядов L. Meitner.
В том же 1925 г. С. IK Ellis и W. A. Wooster опубликовали две работы,
из которых первая привела к результату, окончательно установившему
справедливость взгляда L. Meitner. Во второй работе они соглашаются, что луч у
выходит из ядра после того, как атом подвергся распаду, т. е. вылетела из ядра
частица /3, а в некоторых случаях частица а, и в наружных электронных слоях
произошло соответствующее изменение общего числа электронов и их
распределения в пространстве.
Мы упомянули выше, что Chadwick нашел в некоторых случаях сплошной
спектр лучей /?, служащий как бы фоном для спектра линейного. Вопрос о его
возникновении представляется еще мало выясненным. И здесь мы имеем два
взгляда, высказанные теми же L. Meitner и С. D. Ellis. Из них первая полагает,
493
что (аналогично распаду а) все атомы данного элемента испускают частицы /?
с одной и той же характерной для этого элемента скоростью. Внешние условия,
влияющие на частицу /? при ее прохождении через электронные слои, меняют
эту скорость так, что она принимает всевозможные, в известных пределах,
значения.
С. D. Ellis предполагает, что частицы (} испускаются различными атомами
одного и того же элемента с неодинаковыми скоростями, так что непрерывный
спектр лучей является характерным для ядра атома.
С. D. Ellis и W. A. Wooster произвели в 1927 г. опыты для решения вопроса.
Они определили количество теплоты, которое выделяется элементом
RaE, испускающим лучи /?, но не лучи у. Эта теплота измеряет ту энергию,
которою обладают частицы /? при выходе из ядра, ибо, если они на
своем дальнейшем пути теряют энергию (как полагает L. Meitner), то эта
потерянная энергия все-таки должна в конце концов появиться в виде теплоты. Они нашли,
что на каждую частицу fi приходится энергия, которая соответствует 340
киловольтам с возможной ошибкой в 10%. Они видят в этом подтверждение взглялд
Ellis'a. Действительно, положим, что все частицы /? имеют одну и ту же энергию
при вылете из ядра, и что эта энергия затем различно уменьшается для
различных частиц, в зависимости от случайных условий их про летания через
электронную оболочку. В этом случае начальная энергия должна для всех частиц
равняться наибольшей энергии, встречаемой в спектре лучей /? от RaE.
Эта энергия соответствует примерно 1050 киловольтам, и эуо число должно было
получиться при измерении выделяемой теплоты. Если же предположить, что
начальные энергии частиц /? различны и далее не меняются, то измерение тепла
должно дать среднюю энергию частиц, образующих сплошной спектр.
Эта средняя энергия соответствует приблизительно 390 киловольтам, что близко
к значению, найденному из опыта. Таким образом эти опыты говорят в пользу
взгляда Ellis'a. В 1930 г. L. Meitner и W. Orthmann повторили только-что
описанные опыты с RaE, причем особенное внимание было обращено на отсутствие
лучей у, которое оказалось несомненным. Эти опыты вполне подтвердили
результаты Ellis-Wooster'a: энергия одной частицы fS оказалась соответствующей
337 киловольтам. Таким образом приходится допустить, что частицы /8
вылетают из ядер атомов данного элемента с весьма различными скоростями, образуя
непрерывный спектр.
Обозревая все то, что было изложено в этом параграфе о лучах /?, мы должны
сказать, что почти все наши о них сведения относятся исключительно к «вторичным»
лучам /3, которые вылетают из электронных слоев атомов под влиянием лучей у,
как результат их внутреннего фотоэлектрического эффекта. О первичных
лучах р, испускаемых атомным ядром, мы знаем
очень мало, точнее говоря — почти что ничего, если не считать
достоверным (и то только с 1930 г.), что это они дают непрерывный спектр.
§ 7. Лучи гамма. Лучи отдачи. С лучами гамма мы впервые встретились
в § 2 отдела третьего при перечислении различных видов лучистой энергии.
В виду их тесной связи с4 лучами /?, нам уже много приходилось говорить о лучах у
и даже описать способ определения их длины волн А на основании изучения спектра
лучей /?; впрочем, мы видели, что испускание лучей а в некоторых случаях
связано с одновременным испусканием лучей у. Обратимся сперва к общей
характеристике лучей у, отдельные стороны которой мы затем рассмотрим более
подробно. Лучи у открыл P. Villard в 1900 г.
В первых десяти параграфах отдела третьего мы держались волновой
теории лучистой энергии; эта теория рассматривает лучистую энергию,
как распространяющееся в пространстве колебательное* движение и притом
(§ 3 отдела третьего) электромагнитное. Но там же (§ 12) были изложены основы
квантовой теории лучистой энергии, представляющей луч как поток
отдельных, движущихся независимо друг от друга, световых квантов. Энергия е
кванта выражается формулой
s = hv, C4)
494
где v та частота (в 1 сек.), которую предполагает теория волновая; h —
постоянная Планка, равная
h = 6,54 • КГ27 эрг. сек., C5)
если s выражено в эргах. Мы знаем, что волновая теория, итолько она,
дает нам простое и наглядное объяснение таких явлений, как интерференция,
диффракция и поляризация света (§§5,6,7 отдела третьего). Эти явления не могут
быть объяснены квантовой теорией. С другой стороны мы познакомились и с
такими явлениями, которые не -менее просто и наглядно объясняются квантовой
теорией, и только ею. Тщетны были бы все попытки объяснить их, исходя
из представлений теории волновой. Сюда относятся фотоэлектрические явления
(§14 отдела третьего), эффект Комптона (§ 6 главы II отдела четвертого) и эффект
Рамана (глава IV отдела четвертого).
Оказывается, что квантовый характер лучистой энергии выражается тем
резче, чем меньше ее длина волны, т. е. чем больше частота г, или чем больше
энергия е отдельных квантов. Действительно: фотоэлектрический эффект растет
вместе с частотой v, явление Комптона наблюдается на лучах Рентгена.
Мы видели, что спектр лучей у расположен за спектром лучей Рентгена;
их длина волны опускается до небольшого числа X (напомним, что X = 10~3 1=
= 10~и см). Поэтому следует ожидать, что квантовый, т. е.
корпускулярный характер лучей у должен особенно резко
выступать, что и действительно оправдывается.
Достаточно сказать, что, как мы увидим ниже, существует возможность производить
счет отдельных «импульсов» лучей у, т. е. повидимому их квантов,
подобно тому, как производится счет частиц а лучей а, корпускулярный характер
которых не может подлежать ни малейшему сомнению. Ниже мы познакомимся
с особенно поразительными в этом отношении опытами A. F. Covarik'a. И все же
лучи у обладают одновременно, с резко выраженным корпускулярным характером,
также и свойствами распространяющегося волнового движения, так как эти лучи
способны интерферировать, обнаруживая диффракционное отражение от
кристаллов, подобно тому, с которым мы познакомились в учении о лучах Рентгена
(§ 5 главы II отдела четвертого).
Число радиоактивных элементов, испускающих лучи у, довольно велико,
но почти для всех их интенсивность этих лучей весьма мала, так что они мало
пригодны для'исследования свойств лучей у. Для этой цели приходится
пользоваться главным образом лучами мезотория (MsTh), а также RaC'', АсС'' и The' '.
К. Fajans A924) дает список 14, а К. W. F. Kohlrausch A927) — 16
элементов, испускающих лучи у: Из них 11, указанные и Fajans'ом, испускают
их вместе с лучами /?, одно вещество (RaAc)
одновременно с лучами аи р. Что же
касается элементов, испускающих лучи а
и у (но не /Г), то таких Fajans
указывает только два, а именно Ra и АсХ; к ним
Kohlrausch прибавляет еще два: ионий при
переходе в радий и RaF при переходе в
RaG, т. е. в радио-свинец.
После этой общей характеристики
лучей гамма мы перейдем к более
детальному рассмотрению свойств этих
лучей и тех явлений, которые ими
вызываются. Начнем с упомянутого уже счета Рис. ш.
«импульсов» лучей у, как принято
выражаться, хотя здесь несомненно речь идет о счете отдельных
квантов или тех корпускул, из которых состоят эти лучи. Первые опыты
такого счета произвели U. F. Hess и R. W. Lawson в 1916 г. Счетчик, которым
они пользовались, изображен на рис. 199. Он состоит из закрытого медного сосуда,
495
•форма которого напоминает наперсток. Внутри его находится стержень,
оканчивающийся шариком. Толщина стенки в передней, полушаровидной части 0,2 мм;
стержень соединен с чувствительным электрометром. Сосуд соединен с батареей
и может быть заряжен до минус 2 000 вольт, так что между стенкой и внутренним
шариком находится весьма сильное электрическое поле, направляющее
возникающие в счетчике электроны к шарику, т. е. к электрометру. Трубка Я служит
для наполнения счетчика любым газом при произвольном давлении. Каждый
отдельный импульс освобождает из стенки счетчика электроны; которые под
влиянием электрического поля до такой степени ускоряются, что они делаются
«способными ионизировать газ, т. е. вырывать из его частиц новые электроны,
которые со своей стороны производят ионизацию. Таким образом происходит
автоматическое увеличение заряда, текущего к электрометру, подвижная часть
которого получает толчок. Эти-то толчки и регистрируются тем или иным
способом и таким образом производится счет импульсов лучей у. Как источником
названные ученые пользовались радием, находящимся в равновесии с RaB и RaO.
Опыты показали, что число импульсов, отмеченных счетчиком в заданное время,
прямо пропорционально взятому количеству радиоактивного источника; далее
юно оказалось обратно пропорционально квадрату расстояния источника лучей
от счетчика. Если на пути лучей у установить пластинку, например, из свинца,
то число импульсов уменьшается, причем получается тот же коэффициент
поглощения, который дают непосредственные измерения ионизационного
действия лучей, до и после их прохождения через такой же слой свинца.
Рассмотрим теперь, какие результаты следует ожидать от применения
счетчика импульсов, если исходить, во-первых, из волновой теории, и во-вторых, из
квантовой (корпускулярной) теории. Каждый атом взятого радиоактивного
вещества испускает электромагнитное колебание, которое распространяется более
или менее равномерно, если и не во все стороны, то во всяйом случае внутри
весьма большого телесного угла. Пусть N—число атомов, подвергающихся
распаду в единицу времени. Волновая теория заставляет ждать следующие
результаты применения счетчика:
1) Число импульсов, отмеченных счетчиком в единицу времени, должно
равняться N или меньшему числу JV', так как допустимо, что некоторые
из этих импульсов застревают в рамом испускающем веществе.
2) Число Лт' не должно зависеть от величины той поверхности счетчика,
которая воспринимает импульсы.
3) Число N' не должно зависеть от расстояния между счетчиком и луче-
испускающим веществом.
4) Два счетчика, поставленные рядом, должны» отмечать импульсы вполне
одновременно, так как точки волновой поверхности, заключенной в большой
телесный угол, в одно и то же время доходят до обоих счетчиков.
Совершенно другую картину заставляет нас ожидать корпускулярная
теория, согласно которой каждый распад атома сопровождается вылетанием из
атома одной «частицы у», летящей в случайном направлении, причем ее движение
происходит вполне независимо от движения остальных. Мы очевидно должны
ожидать следующее, если принять во внимание, что в счетчик попадают только
те из импульсов, которые случайно движутся внутри малого телесного угла,
под которым видна передняя поверхность счетчика:
I. Число N' должно быть мало сравнительно с N;
II. Число N' должно расти пропорционально величине поверхности
счетчика, воспринимающей импульсы;
III. Число N' должно быть обратно пропорционально квадрату расстояния
счетчика от радиоактивного источника;
IV. Показания двух рядом поставленных счетчиков должны происходить
независимо друг от друга, т. е. вообще говоря неодновременно;
V. Если на основании показаний счетчика вычислить общее число
импульсов, испускаемых во все стороны, то должно получиться число N или число
немногим меньшее.
496
Результаты опытов находятся в полнейшем противоречии с пунктами 1—4,
и в то же время превосходно подтверждают предсказания I — V корпускулярной
теории. Мы уже видели, что опыты V. P. Hess'a и R. W. Lawson'a оказались
согласными с п. III (зависимость ч и с л а импульсов от расстояния). По
волновой теории изменение расстояния должно влиять на интенсивность, а вовсе
не на число импульсов. -
Обращаемся к замечательным опытам А. Р. Kovarik'a, работы которого
появились в 1914 —1919 гг. Он пользовался счетчиком Geiger'a с острием (§5).
Применение релэ и усиляющей трубки увеличивало действие на электрометр,
показания которого записывались автоматически/ Эти опыты давали
возможность получить не только относительные, но и абсолютные измерения. Kovarik
дал теорию, основанную на следующем допущении; каждый импульс у отдает
сразу всю свою энергию hv одному электрону в передней стенке счетчика;
направление движения этого электрона сначала совпадает с направлением
импульса у. Пусть р—весовое количество радиоактивного источника;
г—расстояние от источника до счетчика, s — величина передней поверхности счетчика,
N—число импульсов, испускаемых весовой единицей источника во
все стороны в одну секунду; из них N' доходят до счетчика; всего доходят
fN' импульсов; d — толщина передней стенки счетчика. Наконец пусть
fiy и /*р — коэффициенты поглощения первичных лучей у и вторичных лучей /? в
материале Этой стенки. В слое, толщина которого dx, поглощаются
dn}=N'pju,Ye ^ dx импульсов у,
которые освобождают dn' электронов, из которых только
dn = dn e
попадают внутрь счетчика. Интегрируя по х от х = О до х = d, получаем число
воздействий счетчика на электрометр в 1 сек.
J^^-e-^) C6)
Если источник, вес которого р, испускает в 1 сек. Np импульсов у, из
которых N'p доходят до счетчика, то N = N<p : р и N' = JV'p : р
Подставив сюда N' из C6), находим для числа N импульсов,
испускаемых весовой единицей радиоактивного вещества в 1 сек.
g^LZ^. _^х__^ C7)
Величины iiy и /л$ определялись на самом приборе. Выли введены поправки
на прохождение импульсов через йоковые стенки счетчика. Из опыта
определилось число п, которое оказалось обратно пропорциональным г2 (п. III).Чтобы
определить JV, были сделаны измерения со счетчиком, переднюю стенку которого
легко было заменить стенкой из другого материала. Так были испробованы
стенки из Pb, Pt, Sn, Си и А1. Величина N, вычисленная по формуле C7), не должна
зависеть от материала стенки] счетчика, что и подтвердилось на опыте. Kovarik
исследовал лучи у нефильтрованные, т. е. неоднородные, и фильтрованные через
слой свинца толщиной в 1,55 см, однородные и весьма жесткие. Он получил длд
N • 1СГ1Оеледующие числа при различных материалах стенки счетчика.
РЬ
Нефильтрованные лучи 6,99
Фильтроянные , 2,55
32 Хвольсо н. „Курс физики", т. I. 491
Pt
6,70
2,67
Sn-
6,95
2,65
Си
7,25
2,31
А1
6,94
2,56
Среднее
6,94
2,55
После введения некоторых поправок на поглощение в воздухе и в оболочке,
в которой находился Ra (в равновесии с RaB и RaC), получились окончательные
значения для числа импульсов, испускаемых 1 г Ra в 1 сек:
Нефильтрованные лучи .#=7,28 . 1010 \
Фильтрованные лучи N = 5,56 • Ю10 J
Мы имеем здесь дело с RaB и RaC, как главными источниками лучей у.
Новейшие исследования дали для числа атомов RaB, а также RaC,
подвергающихся в 1 сек. распаду, 3,72 • 1010 (Hess и Lawson) и 3,50 • 1010 (G-eiger и
Werner). Напомним, что при радиоактивном равновесии числа для RaB и RaC
одинаковы. Удвоенное среднее число равно 7,22 • 1010; оно весьма близко к первому
числу N в C8). Это показывает, что на каждый распадающийся
атом RaB или RaC приходится один импульс у.
Особенно интересны еще два результата опытов Kovarik'a. Когда он
поставил два счетчика на равных расстояниях от источника лучей у, но
в различных направлениях, то импульсы ими ни разу не отмечались одновременно;
эти импульсы происходили вполне независимо друг от друга, что согласно с п. IV
(см. выше) и может быть понято только при допущении корпускулярного
характера лучей у.
Наиболее поразителен следующий опыт Kovarik'a: лучи у падали на
поверхность кристалла, где подвергались избирательному диффракционному
отражению в определенных направлениях. Эти лучи интерферировали,
что возможно только с точки зрения волновой теории. Эти избранные
направления Kovarik мог определить, измеряя при помощи счетчика число
импульсов, которые дают отраженные лучи в различных направлениях.
Определив направления, в которых получались максимумы числа импульсов,
Kovarik мог вычислить длину волны А лучей у. Итак, счет импульсов,
наличие которых указывает на корпускулярный х а -
радтер лучей у, дал возможность определить длину
волны тех же лучей. Загадочная двойственность характера лучистой
энергии с особенной резкостью выступает в лучах у.
Лучи у могут быть исследованы по методу С. Т. R. "Wilson'a (§ 1). На рис. 194
изображен один из снимков Д. В. Скобельцина (Ленинград), полученных по
этому методу и обнаруживающих пути электронов, возникающих в газах под
действием лучей у. К его замечательным исследованиям мы еще возвратимся.
Обращаемся к вопросу о длинах волны А лучей у. В § 5
главы II отдела четвертого мы познакомились с методом определения А для
лучей Рентгена, основанным на диффракционном отражении этих лучей от
поверхностного слоя кристалла. Этим способом впервые определили величину А
для лучей у Е. Rutherford и Е. N. da Andrade в 1914 г. Им удалось измерить А,
например, для одной из линий спектра лучей у радия С, причем получилось
А =72 X = 0,072 a. A. P. Kovarik A922) дошел до А =28,1Х; J. Thibaud A925)
нашел для лучей у от ТЪВ длину волны А = 52Z. Из новейших исследований,
произведенных по тому же методу, упомянем работу М. Frilley A928 и 1929 гг.)>
который пользовался маленькой трубочкой, содержащей несколько сотых
милликюри эмапации радия, находящейся в равновесии с RaB и RaC, от которых
исходили лучи у. Ему удалось измерить длины волны А различных лучей у
и дойти до А = 16Х = 0,016 а.
Весьма часто применялся фотоэлектрический метод
измерения длины волн А лучей у (§ 13 отдела III). Напомним, в чем он заключается.
Лучи у падают на поверхность твердого тела, из которого они вырывают
электроны. Если квант луча у содержит энергию hv, мы имеем равенство Эйнштейна
hv =P + Ee, C9)
гдеЕ#—энергия электрона, h—постоянная Планка [см. C6)] иР—работа
отрывания электрона из атома и вырывания его из поверхностного слоя твердого тела.
498
Для Ее следует вставить формулу B5). Эта энергия определяется по отклонению
потока электронов в магнитном поле (способ Danysz'а) при помощи одной из
формул C1) или C2). Величиной Р можно, во многих случаях, пренебречь. Формула
C9) дает л>, а затем и А = с : г>, где с—скорость света. Этим способом J. Thibaud
произвел весьма большое число измерений А. Он определял Р косвенным путем,
который мы здесь не рассматриваем. В следующей табличке мы приводим
результаты работ J. Thibaud A926) для лучей у от различных радиоактивных
источников:
Источник Число линий Пределы для Л
RaB
RaC
ThB
ThC + С"
MsTh
4
9
3
4
4
51,3—26,60 X
29,0— 5,77 X
67,3—41,27 X
45,3—15,50 X
37,2—12,80 X
Число Я = 5,77 X для RaC сомнительно.
Третий способ измерения длин волн лучей А основан на изучении
магнитного спектра лучей /?. Об этом способе было уже достаточно сказано в § 6 и мы^
здесь к нему не возвращаемся. L. Meitner составила в 1926 г. список всех длин
волн лучей у, определение которых можно было в то время считать более или
менее достоверным. Важнейший результат всех измерений заключается,
конечно, в том, что лучи у, испускаемые радиоактивными
веществами, неоднородны, но дают спектр, состоящий из ряда
лучей весьма различной длины волны. Так, например, спектр лучей у
радия С тянется от Я = 209 X до Я = 5,57 X, т. е. занимает 6
о к га в. Наиболее длинная волна Я = 390 X принадлежит торию С. Число
линии доходит до 14 у радия С. Так как наименьшая измеренная длина волны
для» лучей Рентгена, равна примерно 100 X, то ясно, что спектры лучей у и лучей,
Рентгена совпадают от 100 X до 390 X, т. е. на протяжении почти двух октав.
За крайними рентгеновыми лучами тянется остальная часть спектра лучей у,
занимающая более 4 октав. В таблице L. Meitner приведены длины волн 57
лучей у, испускаемых 10 различными радиоактивными элементами.
Нижеследующая таблица представляет выдержку из таблички L. Meitner 1926 г. Для
каждого радиоактивного элемента мы приводим число линий и два крайних
луча", характеризуя их длиной волны Я в единицах X и числом V соответствующих
киловольт.
Элемент
Радпй . . .
Радий В . .
Радий С . .
Радий D . .
Мезоторий .
Торий В . .
Торий С . .
Радиоактиний
Актиний X .
Актиний С" .
Число
линий
1
5
14
1
7
2
9
10
5
3
Длина волн
в единицах X
230
209
270
213
53
302
390
86
35
до
35,2
5,57
12,7
41,6
18,9
41,1
46
25,7
Киловольты
от
187
57
59
45,7
58
237
41
32 j
144
352
ДО
351
2220
972
297
654
300
268
481
Кратчайшая длина волны лучей у, на которую могла указать L. Meitner
в 1926 г., равнялась 5,57 X для RaC. Вскоре после этого было найдено Я = 4,7 X
для луча ThC". В 1929 г. появились две работыL. T.Steadman'a,KOTopbifi
исследовал спектр лучей у от RaB + RaC по весьма усовершенствованному способу.
32*
499
Он нашел большое число линий между А = 68,1 X и 5,3 X. Во второй работе
он нашел еще большее число линий; наиболее краткие длины волн оказались
равными:
8,72—7Д5—6,78—5,55—4,97—4,12—3,38—2,86—2,38—1,59—0,95—0,42 X.
В случае, если эти результаты будут подтверждены, мы здесь имеем
расширение спектра лучей у в сторону коротких волн примерно на 3,5 октавы по
сравнению с тем, что было известно в 1926 г.
L. Meitner исследовала A928) спектр лучей у протактиния (Ра);
она нашла в нем три линии, для которых Л = 130—41,9—Я8,2 X. За последнее
время появился ряд работ по вопросу об энергии лучей у. L. Meitner нашла,
что эта энергия величина одного и того же порядка для всех испускателей лучей
а, между тем как она для источников лучей Р меняется в пределах 1 : 50, т. е.
весьма неодинакова. Далее, она нашла, что энергия лучей у, имеющих
наименьшее Я, для элементов данного ряда, испускающих лучи а, тем больше, чем больше
их период; для испускающих лучи ft имеет место обратное. Вопросом о
распределении энергии вдоль спектра лучей у занимались особенно С. D. Ellis и W. А.
Wooster A927); они указывают на возможность существования слабого н е п р е- •
рывного спектра лучей у.
С. D. Ellis и "W. A. Wooster определили A925) весьма остроумным, но
сложным способом тепловое действие лучей у от RaB + RaC,
находящихся в радиоактивном равновесии с одним кюри эманации. Они находят 8,62
м. кал. в час, из которых 0,86 приходятся на RaB и 7,7 на RaC.
Лучи у производят непосредственно весьма слабое и о н и з а-
ционное.действие. Отдельный импульс (квант) этих лучей, попадая
в атом (или молекулу) газа, может вырвать из него один фотоэлектрон, причем
квант целиком затрачивается; может также произойти эффект Комптона, т. е.
выделение из атома одного электрона, причем не весь квант луча у расходуется.
В обоих случаях выделившиеся электроны производят затем на своем пути
энергичную ионизацию, легко наблюдаемую по способу С. Т. R. Wilson'a (§ 1).
Отдельный квант луча у непосредственно ионизирует не более 1,5 частиц газа на
пути в 1 см длины, между тем как частица /J, вылетающая из ядра атома RaC,
ионизирует на том же пути до 54 частиц газа.
Переходим к вопросу о прохождении лучей у через
материю. Ему посвящено весьма большое число экспериментальных и
теоретических исследований. Отдельно приходится рассматривать поглощение
лучей, т.е.уменьшение их интенсивности при прохождении через слой материи,
и то рассеяние, которому подвергаются лучи у внутри материи. Что касается
до поглощения, то несомненно, что оно происходит по обычному показательному
закону
J=Jo«-'l*\ D0)
где интенсивность падающих лучей равна Jo; прошедших через слой лучей равна J.
Далее d—толщина слоя материи, выраженная в еж, ц •—коэффициент поглощения
и е— основание натуральных логарифмов. Величины J 0 и J могут быть измерены
по ионизирующему действию лучей или по методу счета импульсов. Коэффициент
^сравнительно мал, так как лучи у вообще обладают еще большей
жесткостью чем лучи Рентгена. Весь вопрос усложняется тем, что лучи у
неоднородны, так что их составные части, соответствующие различным линиям спектра
этих лучей, обладают различными коэффициентами поглощения ^, которые
тем меньше, чем меньше длина волны А. И здесь, как для лучей ?, можно
говорить о толщине слоя, который поглощает половину лучей у; но эта
толщина, равная lg 2 : /л, т. е. 0,693 :/г, для лучей у гораздо больше, чем для лучей
j3. Наиболее жесткие лучи /? теряют половину, своей интенсивности при
прохождении 0,51 мм свинца; для лучей у (из наиболее жестких) то же самое дают 1,4 см
свинца. Вообще можно сказать, что р тем больше, чем больше п л.о т н о с т ь
500
D поглощающего вещества. Однако, строкой пропорциональности здесь не
наблюдается, как это видно из следующей таблички:
Вещество ц —¦
Hg 0,621 0,045
Pb 0,533 0,047
Си 0,395 0,044
Fe ....... 0,356 0,045
Sn 0,299 0,041
Zn 0,322 0,045
Al 0,126 0,047
Вода 0,055 0,055
Воздух A5°) . . . 4,64 • 10~5 0,038
Лучи у от различных источников, а также лучи различной длины волны
от одного и того же источника обладают весьма неодинаковыми коэффициентами
поглощения /г, как видно из следующей таблички чисел \i\
RaB ДаС ThD Ra MsThll Io
/л = 230 0,40 0,096 354 26 1088
40 0,115 0,0916 16,3 0,119 22,7
0,51 0,111 — 0,27 0,116 0,408
Наиболее мягкие лучи оказываются у иония (/г = 1088), наиболее жесткие
у ThD (/л = 0,0916).
Зависимость [л от Я довольно хорошо выражается формулой
/* = аЯ3'8, * D1)
где а—коэффициент пропорциональности, зависящий от рода поглощающего
вещества.
Если «фильтровать» лучи, например, через слой свинца, задерживающий
более мягкие лучи; то прошедшие лучи обладают большей жесткостью, т. е.
меньшим fi, чем лучи первоначальные. Это уменьшение /г (в А1) показано в
следующей табличке, в первой строке которой даны толщины (в см) фильтрующего слоя
свинца.
Слой РЬ . . О 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0 3,6 4,2 см
/iBAl. . .0,176 0,153 (',142 0,143 0,135 0,129 0,126 0.12& см
Рассеяние или диффузия лучей у внутри материи заключается в том,
что лучи, проходя через атом, меняют свое направление. Если при этом
происходит эффект Комптона, то рассеяние сопровождается
изменением длины волны. Вопрос о диффузии лучей у вызвал
большое число работ, на которых мы не останавливаемся. Здесь опытные данные
оказывались мало согласными с предсказаниями теории.
Поверхностное рассеяние лучей у исследовал L. H. Clark в 1926 г.; он нашел,
что рассеянные лучи значительно мягче, чем лучи, падающие, как и должно
быть, если рассеяние сопровождается эффектом Комптона. К. W. F.
Kohlrausch пришел A927) к заключению, что пока еще невозможно решить
вопроса об эффекте Комптона в области лучей у. Однако, опыты Д. В. Скобельцина
(Ленинград) не оставляют сомнения в том, что этот эффект для лучей у
существует. Он пользовался методом С. Т. R. Wilson'а для исследования путей
электронов рассеяния, вызванных лучами у. Более подробно изложение его работ
мы здесь поместить не можем.
Лучи отдачи. Когда из атома радиоактивного элемента вылетает частица а
или /?, то остаток, представляющий уже атом другого элемента (закон смещения),
должен двинуться в направлении, обратном направлению движения
вылетавшей частицы. Это явление аналогично тому, которое мы наблюдаем при выстреле,
когда орудие получает толчок по направлению, обратному направлению выстрела.
501
Последнее явление называется «отдачей», и этим термином пользуются и при
разборе рассматриваемого радиоактивного явления. Скорости v частицы и V
вновь возникшего атома должны быть обратно пропорциональны
соответствующим массам шиЛ, так что мы имеем
mv = MV,
откуда
V = ^v D2)
Положим, что из атома RaA вылетает частица а, причем возникает атом
RaB. Массы m и М относятся между собой как атомные веса гелия D) и RaB
B14). Это дает
f_™ - A-JL (АО пЧ
v -M ~ 214 — 53,5 ^' а>
Таким образом скорость V атомов RaB примерно в 53 раза меньше скорости
v частиц а, а так как v = 1,69 • 107 см/секу то получается для скорости частиц
отдачи
Однако, этой скорости достаточно, чтобы ионизировать воздух, произвести
действие на фотографическую пластинку и т. д. Пробег частиц отдачи весьма
мал; в воздухе при нормальных условиях он равен 0,14 лш, а в серебре 2 • 10~5 мм.
Рассеяние больше, чем у лучей а. Величина отклонения в магнитном поле дает
атомный вес около 214, как и должно быть для RaB.
Если поместить слой RaA на горизонтальную металлическую пластинку,
то половина возникающих атомов проникает внутрь пластинки, а другая
половина направляется в окружающий воздух. При разного рода исследованиях
часто пользуются лучами отдачи, чтобы получить тот или другой радиоактивный
элемент вчистом виде. Например, для получения чистого RaB помещают
над пластинкой с RaA, на расстоянии нескольких миллиметров, вторую,
параллельную ей металлическую пластинку. В виду весьма малого пробега частиц
RaB пользуются ускоряющим электрическим полем, заряжая нижнюю пластинку
до + 100 вольт, а верхнюю до —100 вольт. Тогда на верхней собирается налет
RaB. Следует заметить, что атомы RaB, возникающие из атомов RaA при потере
последними частицы а, электризованы отрицательно; однако, при столкновениях
с частицами воздуха они теряют несколько электронов и делаются
наэлектризованными положительно.
Когда из атомного ядра вылетают частицы /3, то также должны возникнуть
лучи отдачи, но в виду малой массы электрона здесь скорость V настолько мала,
что весьма трудно обнаружить наличность этих лучей.
§ 8. Радиоактивные изотопы. Мы назвали изотопами разновидности одного
элемента, имеющие одинаковое порядковое число Z и, следовательно,
помещающиеся в одной и той же клетке таблицы Менделеева; их атомные веса А различны.
Группу изотопов, соответствующих одинаковому Z, мы назвали плеядой.
Все вещества, входящие в данную плеяду, обладают вполне одинаковыми
химическими свойствами. Их физические свойства только в том случае заметно
различны, если они зависят от массы ядра. Заряд ядра, т. е. перевес числа
протонов над числом электронов, во всех веществах данной плеяды одинаков.
Плотности изотопов строго пропорциональны их атомным
весам, так что их атомные объемы, определяемые объемом грамм-атома вещества,
вполне одинаковы. Французская ученая В. Perrette-Montamat произвела A928)
весьма тщательное исследование обыкновенного свинца и свинца уранового;
она нашла следующие числа:
Атомный Плотность Атомный
вес @°) объем
Свиней; обыкновенный . . 207,20 11,336 18,2776
Свинец урановый .... 206,14 11,278 18,2774
502
Урановый свинец был не вполне чистый, вследствие чего атомный вес
оказался не целым числом. Приведем еще некоторые примеры одинаковости
физических свойств изотопов.
«
la
Поря
номе
81
82
83
84
85
86
88
89
90
91
92
Название
элемента
Таллий
Свинец
Висмут
Полоний
Эманация
Радий
Актиний
Торий
Протактиний
Уран
я
5
Его
Т1
РЬ
Bi
Ро
Em
Ra
Ac
Th
Pa
U
вес!
S3
Сред
атом
204,4
207,2
209,0
210,0
222,0
226,0
226,0
232,1
230
238,2
Название
изотопа
актиний С"
торий С"
радий С"
—
радий G
(уранов. евин.)
торчи D
(ториев. евин.)
актиний D
радий D
торий В
актиний В
ф радий В
—
радий F.
торий С
радий С
актиний С
полоний
(радий F)
радий А
торий А
актиний А
актиний С
радии С
торий С
эман. радия
эман. тория
эман. актиния
радий
мезоторий I
актиний X
торий X
актиний
мезоторий II
—
ионий
радиоторий
уран X,
радиоактиний
уран у
протактиний
уран Х2 (бревий)
уран Z (?)
уран I
уран 11
Его символ
АсС"
ThC"
RaC"
—
RaG
ThD
AcD
RaD
ThB
AcB
I aB
—
RaE
ThC
RaC
AcC
Po
(RaF)
RaA
ThA
AcA
AcC'
RaC
ThC
RaEm
ThEm
AcEm
Ra
MsThI
AcX
ThX
Ac
MsThll
—
Io
RaTh
Х1Хг
RaAc
UY
Pa
uxa
UZ
._
UI
UII
и
Atoi
вес
B06)
208
210
—
206
208
207
210
212
B10)
214
—
210
212
214
B10)
210
218
216
B14)
B10)
214
212
222
220
B18)
226
228
B22)
224
B26)
228
—
230
228
234
B?6)
B30)
231
234
B34?)
238
234
Период
устойчив
4,76 мин.
3,2 мин.
1,32 мин.
устойчив
устойчив
устойчив
устойчив
16 ГОД
10,6 час.
36,1 мин.
26,8 мин.
устойчив
4,85 дня
60,8 мин.
19,5 мин.
2,16 мин.
136 дней
3,05 мин.
0,14 сек.
0,002 сек
10 сек.
10 сек.
10 сек.
3.810 дня
54,5 сек.
3,9 сек.
1580 год
6,7 год
11,2 дня
3,64 дня
20 год
6,2 часа
2,2 • 10 год
10 г©д
1,90 год
23,8 дня
18,9 дня
25,5 часа
10 год
1,15 мин.
6,7 час. (?)
—
4,5 • 10 год
3,4 • 10 год
Насыщенный раствор RaG(NO3J обладает меньшею плотностью,
чем такой же раствор Pb(NO3J; но молекулярная концентрация, т. е. число моле-'
кул в единице объема раствора, а также коэффициент преломления обоих
растворов одинаковые. Точки плавления РЬ и RaG одинаковые—200,060;
503
их рентгеновы спектры совпадают с точностью до 0,05°/00 (промилле)
длины волны. A. S. Russel и Rossi A912) не нашли никакой разницы между
спектрами чистого тория и смеси тория с ионием.
Н. Kamerlingh Onnes открыл, что некоторые металлы.(Pb, Hg, Sn и др.)
делаются «сверхпроводниками» при температуре жидкого гелия, т. е. их
электрическое сопротивление делается почти внезапно равным нулю или неизмеримо
малой величиной. В 1922 г. Н. Kamerlingh Onnes и W. Toyn сравнили
электрическое сопротивление .обыкновенного свинца (РЬ) и уранового свинца (RaGr)
при весьма низких температурах. Оказалось, что РЬ- и RaG делаются
сверхпроводниками при одной и той же абсолютной температуре 7,2° К; разность тем-
1°
ператур не превышает — . При более высоких температурах (до 14° К) их
сопротивления вполне одинаковые.
В § 4 мы дали список всех радиоактивных веществ, распределенных по трем
рядам — урана, актиния и тория. На стр. 605 мы приводим табличку тех же веществ,
распределенных по плеядам, т. е. по порядковому номеру Z, который указан в
первом столбце. Во втором столбце помещено название того элемента, который
считается представителем• данной плеяды. В пяти случаях, а именно, для Т1
(81), РЬ (82), Bi (83), Th (90) и U (92) мы имеем дело с давно известными элементами,
которые в действительности представляют смеси изотопов; в четвертом столбце
приведены их «средние» атомные веса, которые оказываются не целыми числами.
Из них Tl,PbnBi сами по себе не радиоактивны и устойчивы; Th и U хотя и
радиоактивны, но обладают огромным периодом, так что они практически также
являются устойчивыми. В остальных плеядах все вещества радиоактивны и их
атомные веса суть числа целые; здесь представителем плеяды указано то вещество,
которое обладает наибольшим периодом. Был случай, когда выбор этого
представителя плеяды пришлось изменить, а именно, для плеяды Z =91. Сперва
было известно только одно вещество UX2, для которого Z =91; его период
Т =1,15 минуты. В виду его недолговечности он был назван б р е в и й (bre-
vium, Bv) и помещен в клетку Z =91 таблицы Менделеева. Но затем был
открыт протактиний (Ра), для которого также Z =91, а период равен 2 • 105
годам; тогда Ра был помещен в клетку Z = 91 и она была названа его именем,
а название бревий вместо UX2 вышло из употребления. Остальные столбцы нашей
таблицы не требуют разъяснений. Числа седьмого столбца, поставленные в
скобках, недостоверны.
Укажем в заключение на интересную работу Е. Walling'a A930), который
нашел, что в уране, который представляет смесь Ш и UII, при равновесии один
атом UII приходится на 13 200 атомов Ш, так что влиянием UII на атомный
вес U можно пренебречь.
ГЛАВА ВТОРАЯ
ИЗОТОПИЯ НЕРАДИОАКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.
§ 1. Открытие нерадиоактивных изотопов. Это великое открытие было
сделано около 1919 г. Кое-какие сюда относящиеся мысли высказывались и
раньше в связи с общим вопросом о родстве элементов между собой. Еще в 1815 г.
английский врач W. Prout высказал мысль, что атомные веса всех элементов
суть целые кратные атомного веса водорода, и ту же мысль высказал Meineke
в 1817 г. Однако, от нее пришлось отказаться, когда усовершенствованные методы
определения атомных весов показали, что весьма многие из них несомненно равны
целым числам с дробями. Открытым оставался вопрос о том, действительно ли
все атомы одного и того же элемента вполне между собой тождественны, или они
обладают различными весами, причем экспериментально определенный атомный
вес представляет лишь некоторую среднюю величину. В течение почти всего
XIX столетия этот вопрос сомнений не вызывал. Его одновременно подняли
P. Schutzenberger и А. Бутлеров A882) и затем с особенной резкостью W. Сгоо-
$04
kes A886—1889) в своей речи в химической секции съезда Британской
Ассоциации в Бирмингаме A886) и в нескольких дальнейших статьях. Он, например„
указывает на Са, атомный вес А которого принимается равным 40, между тем как
возможно присутствие в нем атомов, для которых А = 39 и А = 41, или даже-
А = 38 и А = 42. Затем он старался подкрепить свою мысль результатами
некоторых своих исследований над редкими землями. Однако, от его мысли
пришлось отказаться, когда удалось произвести более полное отделение друг от друга
редких земель, и найденные им явления нашли более простое объяснение. Гораздо
позже D. Stromholm и Т. Svedberg A909) вновь высказали мысль, что многие
из обыкновенных, т. е. нерадиоактивных, элементов состоят из атомов, весьма1
похожих друг на друга, но имеющих неодинаковые веса.
Первое разделение нерадиоактивного элемента на две составные части г
обладающие неодинаковыми атомными весами, было получено на неоне,
атомный вес которого принимался равным 20,2. Такое разделение удалось двумя
способами, а именно по способу парабол J.J. Thomson'a и по способу
многократной диффузии газа. Начнем с рассмотрения первого
из этих способов, который был разработан и усовершенствован J. J. Thomson'oM.
Он основан на применении закатодных или каналовых лучей,
с которыми мы познакомились в § 3 главы пятой отдела четвертого. Напомним,
что эти лучи образуются в разрядной трубке й состоят из потока
материальных, положительно наэлектризованных частиц, т. е*
ионов, возникающих в разрядной трубке на пути электронов, движущихся от
катода к аноду. Эти электроны, сталкиваясь с частицами газа, находящегося
внутри трубки, ионизируют их. Возникшие ионы притягиваются катодом
и проходят через отверстия или каналы, которыми снабжен катод, в закатод-
ное пространство./В состав закатодного луча могут одновременно входить
частицы, отличающиеся друг от друга массой, так как в трубке почти всегда
находится смесь различных газов, хотя бы в виде примесей или как результат
диссоциации молекул. Далее, частицы закатодного луча могут обладать
различною степенью ионизации, т. е. нести на себе заряды е, 2е, Зв, и т. д. Наконец,
их скорость можно быть весьма различною в зависимости от того
расстояния от катода, на котором они возникли; чем длинее путь до катода, тем более
ускоряется их движение. Частицы могут в самом закатодном пространстве
подвергаться разного рода изменениям. При столкновениях частиц между собой
может изменяться их масса, их скорость и, что особенно важно, их заряд,
который нередко делается отрицательным.
J. J. Thomson подвергал эти лучи одновременному действию
электрического и магнитного полей, причем оба поля имели одно и то же направление
(параллельные поля). При этом лучи отклонялись от первоначального пути и
притом в двух взаимно перпендикулярных направлениях, конечно
перпендикулярных к лучу. Еслп на пути луча, на
некотором расстоянии от места действия
двух полей, установить флюоресцирую-
щую, или лучше—фотографическую
пластинку, иерпендикулярно к лучу, то на
ней получится пятно в том месте > где
луч встречает ее поверхность. При
отсутствии полей пятно будет находиться
на прямой линии неотклоненного луча;
при наличности полей пятно
отклонится.
Для большей ясности мы опишем
прибор, которым пользовался J. J.
Thomson; на рис. 200 изображена часть этого прибора, которая находится со стороны
катода. От самой разрядной трубки Т изображен только конец; она тянется налево,
где и находится анод. Катод С снабжен очень тонким каналом, ширина которого
меньше 0,1 мм, так что при разряде получается чрезвычайно тонкий пучок
Рис 2оо.
505
закатодных лучей. ЕЕ—электромагнит, MN—его полюсы, между которыми
возникает магнитное поле; mm—пластинки конденсатора, дающего электрическое поле.
Z—фотографическая пластинка, закрывающая воронкообразное расширение.
При отсутствии полей получается в центре пластинки Z пятно от неотклоненного
луча, вышедшего из катодного канала. Под влиянием электрического поля пятно
передвигается вверх или вниз, оставаясь в плоскости рисунка; магнитное же поле
заставляет пятно переместиться перпендикулярно к плоскости рисунка.
Определим величины тех двух смещений пятна, которые вызываются
действием полей на закатодный луч. Проведем мысленно через центр пластинки
координатные оси х в плоскости рисунка, и у перпендикулярно к этой плоскости.
Обозначим через m массу частицы закатодного луча, через п степень ее
ионизации (простой п = 1, двойной п = 2 и т. д.), так что заряд частицы равен пе,
где е—абсолютное значение заряда одного электрона; наконец, пусть v—скорость
частицы. Под влиянием электрического поля пятно переместится параллельно
оси х на величину
/v. A t?f . _L /i\
m v2 ч '
¦ Магнитное поле заставит пятно переместиться по направлению оси у
(перпендикулярно' к плоскости рисунка) на величину
t/ = J5 — • — B)
Здесь А и Б—постоянные коэффициенты, зависящие от напряжений
соответствующих двух полей и от размеров прибора. Мы видим, что величины
отклонений зависят от двух величин
Если бы все частицы данного закатодного луча были вполне однородны
(одинаковое m и п) и обладали одинаковой скоростью, то пятно передвинулось
бы в точку, координаты которой определяются формулами A) и B). Но даже
однородные частицы обладают весьма различными скоростями v и потому они
дают на пластинке Z непрерывный ряд пятен, расположенных вдоль некоторой
линии, уравнение которой мы получим, исключив v из выражений A) и B).
Для этого мы возвысим B) в квадрат и разделим его на A). Получается
у*_ __ Б2 пе
х Л т '
т. е.
У = 1 х- D)
v A m v '
Это уравнение параболы. Итак, все однородные частицы
дают на пластинке Z полосу, имеющую форму
параболы. Те частицы, для которых —^ имеет другое значение, образуют другую
параболу. Таким образом, получается ряд парабол, которые соответствуют
различного рода частицам. J. J. Thomson нашел эмпирическое правило, по которому
легко отличить друг от друга параболы, соответствующие частицам одного
химического состава, т. е. одинаковой массы т, но отличающиеся степенью п
ионизации. Можно поэтому совсем не обращать внимание на число п и сказать, что
каждая парабола соответствует частицам одного
и того же т, т. е. одного и того же молекулярного
веса. Далее J. J. Thomson показал, что если знать т для какой-либо параболы,
то легко определить величины m для всех других парабол. Это показывает,
что при помощи закатодных лучей можно, по методу парабол, произвести
химический анализ веществ, находящихся в разрядной трубке, или
возникших в ней. J. J. Thomson изменял во время опыта направление магнитного поля,
506
¦вследствие чего он получал две группы парабол, симметрично расположенных
по отношению оси х.
На рис. 201 показана двойная группа, парабол, полученная J. J. Thomson'oM
на одном из его снимков. Рядом указано, от каких веществ каждая из парабол
получается.
Уже первые опыты J. J. Thomson'a привели к неожиданному результату.
При анализе остатков от испарения жидкого воздуха оказалось, что на ряду
с параболами, несомненно вызванными атомами инертных газов, нашлась одна,
которая могла быть вызвана только веществом, для которого молекулярный
(или атомный) вес равен 22. Наиболее близок атомный
вес неона, равный 20,2. Но вещество с атомным или мо- //ч- /у
лекулярным весом 22 неизвестно. Тогда J. J. Thomson
высказал мысль, что неизвестный
газ представляет изотоп неона. Мы
тотчас увидим, что это смелое предположение было впо-
у
следствии блестяще подтверждено; в нем заключалось
первое указание на существование изотопии у
нерадиоактивных элементов. Добавим, что из двух парабол,
коTh
-О
"О,
торые J. J. Thomson нашел для неона, одна весьма
интенсивная всегда появляется, когда в разрядной
трубке находятся хотя бы только следы неона; для этой
параболы п = 1 и m близко к числу 20. Вторая парабола
весьма слабая; ее яркость растет и убывает вместе с
яркостью параболы m = 20, она исчезает, когда
последняя делается весьма слабой.
Ученик J. J. Thomson'a, F. W. Aston, имевший
случайно A919) в своем распоряжении некоторое ко- 1
личество весьма чистого неона, повторил опыт по р 2
методу параболы и получил тот же результат, т.е. две ЙС*
параболы с тем же отно!пением интенсивностей, какое нашел J. J. Thomson.
Тогда F. W. Aston предпринял ряд работ с целью отделить друг от друга
две составные части неона, или, по крайней мере, получить такие два
образца неона, плотности которых отличались бы друг от друга на
заметную величину; это означало бы, что две составные части смешаны в них
в неодинаковой пропорции. Для весьма точного измерения плотности
небольших количеств газа Aston построил особый прибор (микровесы).
Затем он пытался получить два различных образца неона путем фракци-
онировки, т. е. последовательной перегонки частей неона, сгущенного в
древесном угле, охлаждаемом жидким воздухом. Однако, этот метод результата не дал,
так как плотности различных порций неона не отличались заметно друг от друга.
Тогда Aston перешел к опытам разделения неона на неодинаковые части путем
многократной диффузии газа через глиняные перегородки; более легкий
газ диффундирует быстрее. При этом удалось получить две
порции неона, плотности которых равнялись 20,15
и 20,28, считая плотность кислорода равной 32. Эта разница гораздо больше
той, которую можно было бы приписать посторонним примесям или ошибкам
наблюдений. Таким образом, хотя и не получилось полного разделения неона на
два различных газа, но все же с несомненностью было доказано, что неон
не] состоит из одинаковых атомов, но что в его состав входят атомы по крайней
мере двух различных родов.
Вопрос о существовании изотопов у нерадиоактивных элементов был
окончательно решен в 1919 г. благодаря новым исследованиям P. W. Aston'a, рядом
с которым следует упомянуть A. J. Dempster'a ( в Чикаго), работающего по
другому методу, чем Aston. Способы, которыми пользовались названные ученые,
мы прежде всего и рассмотрим.
F. W. Aston усовершенствовал метод J. J. Thomson'a, построив прибор,
который он назвал масс-спектрографом. Это название объясняется
следующим образом. В пучке закатодных лучей мы имеем, как сказано, частицы
507
различных масс га и различных зарядов пе. Прибор Aston'a разлагает этот пучок
на составные части, которые он заставляет давать отпечатки в различных точках
некоторой прямой, расположенной на поверхности воспринимающей
фотографической пластинки. Эта прямая напоминает спектр лучистой энергии, точки или
линии которого соответствуют различным частотам v или длинам волн А,
между тем как в масс-спектрографе отдельные точки или пятна соответствуют
различным значениям величины пе : т, а при одинаковых зарядах —
различным массам т частиц сложного закатодного луча. Существенная
разница между методами Aston'a и J. J. Thomson'а заключается в том, что
параболы заменены точками, или, вернее говоря, пятнами, в каждом
из которых как бы сконцентрирована целая парабола, man пап па одпо и то
же место пластиппи попадают все частицы, у которых величина пе : т имеет
одпо и то оюе численное значение, папова бы ни была их скорость v. Принцип
масс-спектрографа можно понять из рис. 202. Положительно заряженные частицы,
дойдя до катода, проходят через узкие щели 8г и S2, так что получается узкий
Рис. 202.
пучок закатодных лучей. Этот пучок вступает в электрическое поле
между пластинками Р,+ и Я2~~ заряженного конденсатора; здесь частицы
отклоняются и притом тем сильнее, чем меньше их скорость v. Выйдя из
электрического поля, частицы образуют расходящийся пучок, который в первом
приближении может быть представлен как исходящий из точки Z, расположенной на
прямой SxS2 на половине пути, находящегося внутри поля. Часть лучей,
выделенная диафрагмой!), вступает затем в магнитное поле, находящееся между
двумя круглыми магнитными полюсами, из которых один изображен на рис. 202
в виде круга с центром в О. Таким образом, линии сил двух полей,
электрического и магнитного, здесь перпендикулярны друг другу, между тем как они
в установке J. J. Thomson'а были параллельны. Магнитные полюсы расположены
так, что они вызывают отклонение частиц в сторону, обратную тому отклонению,
которое возникало в электрическом поле (в установке J. J. Thomson'а отклонения
-взаимно перпендикулярны). И здесь отклонение тем больше, чем меньше скорость
v, так что частицы, претерпевшие наибольшее отклонение в электрическом поле,
и в магнитном поле наиболее сильно отклоняются, но только в обратном
направлении. Это и приводит к возможности того, что все частицы, имеющие одинаковое
пе : ту но различные скорости, фокусируются, т. е. попадают в одну
и ту же точку F поверхности фотографической
пластинки CF. Точную теорию этой установки дали F. W. Aston и R. H. Fowler
A922); мы приводим тот упрощенный вывод, который дает сам Aston в своей
книге.
Пусть в (рис. 202) угол отклонения в электрическом поле одного из лучей,
характеризованного величинами пе: m и v\ <p—угол отклонения в магнитном поле,
508
считаемый от прямой ZOA; X—напряжение электрического, Я—магнитного
полей; I и L длины путей частиц в этих полях. В таком случае мы имеем
mv2 = -0— E)
откуда
OV*=1^, G)
Равенство E) верно только для малых углов 0, но на практике оно
оказывается достаточно точным. Формулы G) и (8) показывают, что для узкого пучка,
выделенного диафрагмой D, имеем
6v2 = const и <pv = const (9)
для всех частиц, для которых пе : m имеет одно и то же численное значение.
Равенства (9) дают
_- = const, (9)
отсюда
или
Для упрощения, представим себе, что действие магнитного поля
сосредоточено около точки О, и пусть растояние ZO = Ъ. Часть пучка, определяемая
углом Л0, имеет в О ширину ЪА6. На дальнейшем пути OF = г это
электрическое расхождение достигнет величины (Ь + г) А в. Однако, к нему
присоединяется магнитное расхождение г А ^, так что всего мы на расстоянии г от О имеем
расхождение
s=(b + г) Ав + гАср A0,а)
Подставим сюда А у из A0); тогда
Считая угол ^ положительным, мы должны принять в отрицательным;
пусть в = —б', так что
{ ()} A1)
Расхождение s = 0, т. е. получается фокусирование лучей,
когда
г=-^- A2)
Т <р-2в' К^}
Оказывается, что это равенство практически вполне правильно для случая
больших, круглых наконечников на магнитных полюсах. Формула A2) дает
конечное, положительное г при условии
<р>20\ A2, а)
где 0' по абсолютной величине тождественно с б на рис. 202. Проведем линию
ОХ, которая составляет с ZOA угол 2 0, и примем ОХ и перпендикулярную к
ней прямую ОY за координатные оси. Тогда кординаты точки F суть
х = г cos (<р — 2 0) и у = г sin (ср —2 0) A2, Ь)
509
При малых углах можно принять у
где по абсолютной величине 0'
¦ в
у=2Ъв'
г (ср —20), или на основании A2),
A3)
пе
ся
Это показывает, что у не зависит ни от напряжения полей, ни от величины
т, ни от скорости v. Это значит, что все фокусы
расположатна одной прямой, параллельной ОХ. Мы можем написать
у = Ьsin20' A3, а)
Если мы из точки Z проведем прямую ZB || ОХ, то ON = bsin20', откуда
следует, что фокус F лежит именно на этой прямой ZB,
составляющей угол 0 с начальным направлением St и ?2иугол 20 с направлением
электрически отклоненного луча ZOA. Фотографическую пластинку, которая
на рис. 202 изображена жирной чертой, располагают перпендикулярно к
плоскости рисунка по направлению прямой ZB. Тогда на этой пластинке
получится ряд пятен, из которых каждое соответ-
Рис. 203.
Г Е
Рис. 204.
ствует определенному численному значению
величины пе : т. Для измерительных целей оказывается, как исходная, весьма
удобной точка С, для которой <р = 40 и для которой ZN =NC, так как ^1NZO==
= 20 =^С0Х =^NC0.
На рис. 203 показана схема устройства главнейших частей
масс-спектрографа, а на рис. 204 более детально та его часть, в которой находятся две щели
$! и ?2 и конденсатор; порядок частей на рис. 203 и 204 обратный тому, который
показан на рис. 202. Разрядной трубкой служит рентгенова трубка Б; анод Л
сделан из алюминиевой проволоки, окруженной изолированной алюминиевой
трубкой для предохранения стеклянных стенок. Алюминиевый катод С (рис. 204)
в 2,5 см толщины, вогнутый, находится в горлышке трубки. Чтобы
предохранить ту сторону трубки В, которая находится напротив катода С, от действия
катодных лучей высокой концентрации, здесь помещен кварцевый шарик D
(рис. 203) около 12 мм в диаметре. Применение кварца как антикатода сводит
до минимума нежелательное здесь возникновение рентгеновых лучей; катод
соединен с землей. Горлышко трубки прикреплено сургучом к плоскому
латунному кольцу Е (рис. 204), которое образует начало кольцеобразного про-
510
странства между внутренней катодной трубкой и внешней трубкой F.
Сургучные соединения охлаждаются водой, протекающей через медную трубку G.
Исследуемый газ просачивается в упомянутое кольцеобразное пространство
и течет к разряду через трубку, показанную пунктиром в Q. Выкачивание
производится ртутным насосом G-aede на другом конце прибора, й^иб^—тонкие щели*
приблизительно в 0,01 мм ширины, находящиеся внутри алюминиевых
цилиндров 10 мм длины; Я—кусок латуни, поддерживающий щель $2. В пространстве
между щелями поддерживается высокая степень разрежения при помощи трубки
с углем 1г. Этим способом уменьшается возможность просачивания газа в камеру N.
е)лектрическое поле получается между пластинками Зг и J2, из которых вторая
соединена с землей, а первая поддерживается при потенциале от 200 до 500 вольт.
К-гяКв—две диафрагмы, из которых вторая вставлена в канал тщательно
притертого крана L; не входим в подробности, относящиеся к его устройству и
значению. Пройдя эти диафрагмы, лучи проходят между полюсами М (рис. 203)
большого электромагнита; поверхности полюсов круглые, 8 см- в диаметре:
их расстояние друг от друга 3 мм. Наконечники магнита впаяны в латунную
трубку О, которая составляет часть камеры N. В последней находится
фотографическая пластинка W. Опускаем подробное описание камеры N и установки
в ней пластинки Ж. То же самое относится к описанию последовательных
манипуляций при производстве опыта, а также к вопросу оформе пятен или*
как Aston их называет, спектральных линий.
Много места занимает в статьях Aston'a способ определения величины
m : го, соответствующей определенному пятну на фотографической пластинке,
т. е. определенной абсциссе х =FN (рис. 202). Понятно* что здесь имеет важное
значение установка пятен от таких веществ, для которых mine достоверностью
известно. Мы не можем входить в эти интересные детали; ограничимся
указанием, что точность определения величины т : п, которую Aston называет э ф-
фективной массой, доходила в его измерениях до 0,1%. Отклонения
частиц тем больше, чем меньше их эффективная масса; если получается ряд.
пятен, то соответствующие массы растут слева направо.
Так как вовсе не заряженные частицы (п = 0) не подвергаются
отклонениям в двух полях, то мы здесь имеем дело только с частицами,
положительный заряд которых, по абсолютной величине, равен е (п = 1), 2е (п = 2),
Зе (п = 3) и т. д. При п = 1 эффективная масса равна действительной массе т,.
которая равна атомному весу А, если принять т =16 для атома О. В этом
случае атом или молекула потеряли один электрон и следовало бы к их химическим
обозначениям прибавлять значок (+), например, О+, С1+, СО+ и т. д. Но так как
наличность электризации сама собою разумеется, мы в дальнейшем этот
значок опускаем, когда частица потеряла не более одного электрона.
Но когда п = 2 или п = 3, т. е. частица потеряла 2 или 3 электрона, мы будем:
писать 2 или 3 значка (+), например, О++, C++и т. д. В этих случаях эффектив
ная масса равна т : 2 или т : 3, а так как от нее зависит положение пятна на,
пластинке, то можно мысленно заменить удвоение дли
утроение заряда уменьшением массы в два или три
раза. Таким образом, атом, вес которого А, может дать ряд пятен, из которых
первое соответствует массе т = А (п =1), второе —массе ~ =-г> третье—
массе | =уит. д. По аналогии с диффракциоиным спектром, Aston и здесь
говорит о спектрах первого, второго и т. д. порядка..
Для молекул спектр второго порядка наблюдается весьма редко. Для
примера укажем, что неон (А = 20) может дать линию спектра первого порядка
в том месте, которое соответствует массе m = 20, и линию спектра второго порядка
там, где m = 10 (Ne++). Кислород дает линию спектра первого порядка в-
точке m =32 (О2 =О2+), другую линию спектра первого порядка в точке m=lft
(О =О+)и линию спектра второго порядка в точке т=8(О++). Когда в закатод-
ном пучке находятся вещества более сложного химического состава, необходимо-
511.
иметь в виду возможность возникновения частиц из всевозможных
комбинаций наличных атомов, хотя бы эти комбинации внейтральном виде и не
могли бы существовать.
Мы уже упомянули о том, что приблизительно одновременное P. W. Aston'ом
A. J. Dempster в Чикаго начал свои исследования потоков положительно или
отрицательно заряженных частиц с целью определения их масс. Рассмотрим
вкратце тот метод, которым он пользовался. Он основан на том, что все частицы
«сперва проходят через одну и ту же разность потенциалов F, а потому
приобретают одну и ту же кинетическую энергию, если только их заряды е одинаковые.
Затем они через узкую щель вступают в равномерное магнитное поле
напряжения Я, в котором они движутся по полуокружности радиуса г, после чего они,
пройдя вторую щель, ударяются в пластинку, соединенную с электрометром.
В этом случае масса частицы определяется формулой
т=*^ ¦ A4)
Полагая, что мы имеем дело с частицами, заряды е которых одинаковы,
яо массы m различны, можно, не меняя магнитного поля Н, менять разность
потенциалов так, чтобы частицы с неодинаковыми массами т, пройдя один и
тот же путь—полукруг яг, в магнитном поле, последовательно попадали на вторую
щель, что обнаруживается отклонением в электрометре. Формула A4) дает в
этом случае
ту = const, A5)
так что сравнение масс сводится к сравнению
разностей потенциалов, которое может быть произведено с весьма большою
точностью. Если для данного пучка, содержащего частицы с различными массами
т, постепенно менять разность потенциалов V и графически изобразить
зависимость показания электрометра от величины F, то получается кривая, максимумы
которой соответствуют тем массам т, которые имеются в исследуемом потоке
положительно заряженных частиц. Величины этих максимумов определяют
относительные количества частиц различного рода. Для получения такого потока
Dempster пользовался двумя способами. Во-первых, он накаливал платиновую
проволоку или полоску, поверхность
которой покрыта какою-либо солью или окисью.
В этом случае получались не только
положительные, но и отрицательные
ионы, массы которых определялись на
основании тех же формул A4) и A5), но,
понятно, при обратном
направлении электрического поля.
В некоторых случаях оказалось, что
определенного рода частицы обладали
удвоенным нарядом, что
обнаруживалось появлением кажущейся массы, равной
половине истинной массы, что соответствует
появлению спектра второго порядка в
опытах Aston'a. Второй способ Dempster'a
заключался в том, что он подвергал
различные соли
бомбардировке электронами, причем
выделялись положительно
заряженные атомы или молекулы.
Переходим к описанию прибора,
которым пользовался * Dempster в 1918 г.
а в котором осуществлен первый из упомянутых двух способов. Прибор состоит
из стеклянной трубки G (рис. 205), в которой возникают заряженные частицы
и проходят через разность потенциалов V. Здесь видна накаливаемая платино-
Рис. 205.
«12
вая проволока, на которой находятся соли или окислы, а снаружи видны
батареи, служащие для образования электрического поля. Внутри камеры А
возбуждается сильное магнитное поле между двумя, на рис. 205 не изображенными,
железными полукруглыми пластинками 2,8 см толщиной и 13 еж в диаметре. Эти
пластинки вставлены в латунную трубу В так, что между ними остается
промежуток шириной в 4 мм. Толстая латунная пластинка С закрывает это пространство;
в ней имеются три отверстия, в которые вставлены короткие трубы. К первой
трубе присоединена стеклянная трубка (?, о которой уже было сказано; вторая,
находящаяся в середине прибора, соединена с приборами, служащими для
откачивания газа. Третья трубка соединена с коническим раструбом, закрытым
эбонитовой пробкой Е, которая поддерживает горизонтальную пластинку,
соединенную с электрометром. Две щели, о которых выше было сказано, находятся
в St и ?а. Экран D со щелью служит для того, чтобы частицы проходили в
магнитном поле путь с совершенно определенным радиусом г и чтобы предохранить
щель ?2 от проникновения в нее частиц, отраженных от стенок В трубки. Весь
прибор устанавливался между полюсами сильного электромагнита, который и
вызывал равномерное магнитное поле между железными пластинками.
Ускоряющий потенциал менялся от 500 до 1750 вольт. Dempster находит, что этот прибор
обладает разрешающей силой до 0,01. В 1921 г. он описал другой прибор со
значительно измененным устройством трубки G.
§ 2. Работы F. W. Aston'a и A. J. Dempster'a до 1926 года. В предыдущем
параграфе мы познакомились с методами и приборами, которыми пользовались
названные ученые для анализа смеси ионов, т. е. для определения масс
наэлектризованных частиц, входящих в состав тем или иным способом полученного
потока атомов или молекул. Теперь мы переходим к изложению общих результатов
этих работ. Начнем с замечательных исследований F. W. Aston'a. Прежде всего
разовьем несколько подробнее одну деталь, которая в § 1 была затронута лишь
вскользь. Мы видели, что Aston исследовал положительно заряженные закатод-
ные лучи, и что в его приборе все частицы с одинаковыми пе : m
концентрировались на одной точке поверхности фотографической пластинки. В результате
получается ряд пятен или «спектральных линий», расположенных вдоль прямой
линии. Каждой точке этой прямой соответствует определенное значение
эффективной массы m : n, причем положение точки определяется ее абсциссой ж,
считаемой вдоль прямой от некоторой начальной точки. Теория показывает,
что зависимость величины т : п от х строго линейная только около точки С
(рис. 202), для которой <р =4ьО. В стороне от этой точки зависимость более
сложная, она может быть определена и изображена в виде кривой, если эмпирически
найти абсциссы х для таких атомов или молекул, для которых m : n достоверно
известно. Прежде всего был взят кислород, который дал три линии О2 (т = 32),
О (т = 16) и О ++¦ (y=SJ • Затем 0 A2) и СО B8) дали линии в ожидаемых
местах, так что можно было за установленные также принять линии C++F), С A2),
СО B8) и СО2 D4). Наконец, мог быть установлен еще ряд линий, которые почти
всегда проявляются, благодаря присутствию в приборе паров жирных веществ,
а именно линии СН A3), СН2 A4), СН3 A5), СН4 == О A6) и также С2Н B5)
до С2Нв C0). Таким образом была получена первая кривая
калибрирования. Изменяя напряжение магнитного поля, можно было сдвинуть весь
спектр в сторону, причем его линии попадали на места, которым, на основании
упомянутой кривой, соответствовали массы тх', т2', т3' и т. д., уже не целые.
Согласно теории должно быть
где тх,тг,тъ—известные нам массы. Получились для ^ действительно почти
вполне одинаковые числа; среднее их значение, помноженное на mi? давало
значения т/ для тех точек, в которых появились новые линии. Таким образом
могло быть получено достаточное число точек кривой калибрирования, которая
33 X и о л ь с о н. „Курс физики", т. I. 511
затем служила кривой интерполяции для определения эффективных
масс т:п для всех получавшихся линий. Окончательно оказалось, что по
невыясненным причинам, вероятно зависящим от случайных геометрических
особенностей прибора, эта кривая мало отличается от прямой; это значит, что m : п
находится в линейной зависимости от абсциссы х (Aston, 1920).
Aston пользовался еще и другим способом сравнения масс, которые 'он
называет способом совпадений. Он заключается в следующем.
Положим, что требуется определить отношение известной массы т' к известной
т, дающей при электрическом поле X определенную линию. Затем
изменяют X до такого нового значения X', при котором масса т' дает линию
в том месте, где была получена линия массы т. В этом случае пути частиц обоего
рода, т. е. углы в и q>, одинаковы. Формулы G) и (8) дают, если вторую возвысить
в квадрат и разделить первую на вторую,
A7)
Для другой частицы имеем:
у , A8)
следовательно
гп/___ X
т
что и дает искомую массу т'.
Рассмотренными здесь двумя способами F. W. Aston произвел весьма^боль-
шое число определений масс различных элементов. Однако, прежде чем перейти
к изложению некоторых деталей и к сводке окончательных результатов, мы
укажем тот важнейший вывод из всех его работ, который наиболее прославил
имя этого ученого и послужил мотивировкой присуждения ему в 1922 г. премии
Нобеля. Таблица атомных весов элементов показывает, что большинство атомных
весов суть целые числа с дробями, например, Mg = 24,32, С1 = 35,46,
Ni =58,68, Zn =65,38; Cd =112,41, Sn =118,70, Hg =200,6 и т. д. Все эти
числа определены с большою точностью, так что насчет реальности этих дробей
не может оставаться никакого сомнения; это и заставило отказаться от гипотезы
Prout'a, о чем уже было сказано в начале § 1. Исследования F. M. Aston'a
раскрыли следующую великую истину: Все атомные веса элементов
суть целые числа, если принять 0= 16. Вышеприведенные
и другие числа с дробями суть средние атомные веса смесей
нескольких разновидностей одного элемента, т. е. изотопов. Это открытие возвращает
нас к гипотезе Prout'a, причем, однако, Н заменено массой 2/16 О, между тем
как Н = 1,0078. Мы видели, как ныне представляют себе ядро атома льрбого
элемента состоящим из ядер атома водорода (протонов), ядер атома гелия
(частиц а) и электронов, причем массой последних можно пренебречь. Остается
выяснить, почему Н= 1,0078, а не Н = 1, хотя мы имеем весьма точно Не = 4,
между тем как ядро атома гелия несомненно содержит 4 протона. Чтобы не
отвлекаться в сторону, мы этот вопрос рассмотрим ниже (§ 3).
Как сказано, Aston определил массы длинного ряда элементов; он и в
настоящее время A932 г.) продолжает свои исследования. Результаты он, по мере
их получения, публиковал в многочисленных сообщениях (письмах),
появлявшихся в английском журнале «Nature», начиная с 1918 г.; некоторые сообщения
имели предварительный характер и неоднократно ему приходилось вводить те
или другие поправки в ранее полученных числах. Мы видели, что
непосредственным результатом каждого опыта с масс-спектрографом получается спектр,
состоящий из ряда «линий», вернее пятен, из которых каждое вызывается
частицами (атомами или молекулами) определенного рода, причем положение
(абсцисса) пятна с большою точностью определяет эффективную массу m : n частицы.
Здесь т—ее истинная масса (О =16), п, — число потерянных ею электронов,
514
т. е. величина ее положительного заряда. Такой спектр представляется в виде
прямой полоски с ясно выступающими на ней пятнами. В книге F. W. Aston'а
имеются две таблицы спектров; из них первая содержит 9, вторая — 7 спектров.
На рис. 206 воспроизведена первая из этих таблиц; в ней даны спектры неона,
хлора, аргона, криптона и ксенона. Разберем ближе эти спектры, на каждом
из которых имеется большое число пятен, принадлежность которых различным
веществам, находившимся в закатодном пучке, должна быть тщательно
определена. Над каждым пятном помещено число, указывающее величину
эффективной массы m : п (О = 16), причем в большинстве случаев п = 1, но иногда также
п = 2; в последнем случае эффективная масса равна половине действительной,
т. е. атомного или молекулярного веса,
• i Л. 1
I I )¦ I !
1 *\ ? T 7 1
' 51 ^ * $
* / i *
1
TT} T
Рис. 206.
В первой строке рис. 206 изображена часть спектра неона. Линии
от m = 14 до т =18ит = 24 и больше принадлежат тем различным веществам,
о которых выше было сказано; это линии кислорода, углерода, СО и различных
соединений С и Н. Линия СО B8) особенно резка, так как это вещество было
введено в трубку вместе с неоном. Далее имеются линии 20 и 22, которые и
принадлежат двум изотопам неона. Кроме того, нашлись две линии второго
п о р я д к а 10 и 11, не помещенные на рис. 206. На оригинальных негативах
отношение интенсивностей двух линий находится в хорошем согласии с
отношением 9:1, которое следует ожидать в виду того, что «средний» атомный
вес обыкновенного неона равен 20,20. На некоторых снимках находилась еще
весьма слабая линия при m =21; возможно, что она принадлежит соединению
NeH, вернее Ne + H, допустимость эфемерного существования которого
основано на том, что Ne имеет такое же строение внешнего электронного, слоя как
галоиды, в данном случае как хлор.
33* 515
Большой интерес представляет масс-спектр хлора,
последовательные части которого изображены на строках II, III ж IV рис. 206. Он был
получен введением в трубку фосгена С0С12. В строке III видны четыре линии
35, 36, 37 и 38, а в строке II линии 17,5 и 18,5, которые, очевидно, линии
второго порядка двух изотопов хлора С135 и С137; они вызваны атомами С1з5++ и
С1з7++. Линии 36 и 38 следует приписать двум видам хлористого водорода ЫС135
и НС137. Что только 35 и 37 соответствуют изотопам хлора, подкрепляется двумя
линиями 63 и 65 (строка IV), происходящими от двух фосгенов COClf и
COCIJT. Так как средний атомный вес обыкновенного хлора равен 35,46, следует
предположить, что изотоп 35 должен преобладать над изотопом 37, что и
подтверждается большею интенсивностью линии 35.
Спектр аргона C9,88) изображен на строках V и VL. Трубка
содержала смесь СО2 и СН4, к которой прибавлялось около 20% аргона. Главная
линия 40 резко выделяется на строке VI\ но на строке V видны линии второго
порядка 20 и третьего—13,33. Кроме того замечается слабая линия 36. Не
оставалось сомнения в том, что 36 изотоп аргона, когда оказалось, что в спектрах
криптона и ксенона, всегда содержавших аргон, неизменно присутствовали
линии 40 и 36, причем отношение интенсивности двух линий всегда было одно
и то же. Достаточно примеси 3% А36, чтобы получить средний атомный
вес 39,88.
Спектры криптона (82,92) и ксенона A30,2) показаны на
строках VIII и IX. Оказалось, что Кг дает пять резких линий 80, 82, 83, 84, 86
и более слабую 78. Эти линии хорошо видны в спектре второго порядка (имеются
на строке VIII) и более слабо в спектре третьего порядка и притом с одинакомвым
отношением интенсивностей. Нет сомнения, что существуют шесть
изотопов криптона. Для ксенона были A921) найдены пять ярких
линий 129, 131, 132, 134, 136 и линия 64,5 второго порядка; кроме того следы
линий 128 и 130. Позднее Aston нашел еще линии 124 и 126, которые, однако,
оставались под сомнением. Таким образом существуют 7, а может
быть и 9 изотопов ксенона.
Большой интерес представляет исследование водорода и гелия:
здесь можно было ожидать массы 1,008 (Н), 2,016 (Н2), 4,00 (Не) и 2,00 (Не++).
Отметим, что последнюю массу (частицу а) наблюдать не удалось. Зато можно
было в трубке получить трехатомный водород (Н3), с ожидаемой
массой 3,024. Это нашел J. J. Thomson по способу парабол, считая его сперва
за особый элемент, промежуточный между водородом и гелием. Оно получалось
Астоном бомбардировкой КОН катодными лучами и откачиванием
получающегося при этом* газа. Почти одновременно это вещество получали химическим
путем С. Wendt и Landauer A920).
При исследовании масс атомов водорода и гелия следовало ожидать чисел
1, 2, 4,8@++), далеких от обычно получавшихся и отмеченных на рассмотренных
строках рис. 206. Поэтому Астон применил здесь особый метод, который давал
возможность с большею точностью проверить отношение масс, близкое к числу 2.
Для этого были взяты две батареи аккумуляторов, около 250 вольт каждая,
и при помощи добавочных элементов, введенных в ответвление, их
электродвижущие силы были сделаны одинаковыми с точностью до 0,1%. Эти батареи можно
было соединить параллельно или последовательно, причем электрическое поле
в масс-спектрографе менялось в отношении 1:2. Ясно, что при этом получились
па одном и том же месте фотографической пластинки линии
двух веществ, массы которых относятся как 1:2. Чтобы эти линии отделить
друг от друга, одно из двух электрических полей несколько менялось, а именно
сперва увеличивалось, а затем уменьшалось на одну и ту же величину,
вследствие чего одна из совпадающих линий раздваивалась, а другая линия,
полученная при другом соединении двух батарей, оказывалась между ними. Астон
приводит такой численный пример. В приборе находились водород и гелий.
Сперва поле X = 250 вольтд причем была получена линия молекулы Н2; затем
516
были последовательно взяты X =500 + 16 и X = 500 —16, что дало две линии
атома Н с двух сторон от линии Н2.
Магнитное поле оставалось неизменным; большее поле дает на том же месте
линию от меньшей массы [см. выше метод совпадений и формулу A8)] .При
постоянном токе в 0,2 ампера в электромагните получалась линия молекулы Н2и вполне
симметрично, с двух ее сторон две линии атома Н, рис. 206, строка VII\
а и с, где вместо Н написано Hj. Полная симметрия показывает, что при
500 вольтах линии Н2 и Н вполне бы совпадали, а это -показывает, что
в пределах ошибок наблюдений масса молекулы Н2 в два раза
больше массы атома. Увеличив магнитное поле, Астон мог применить
тот же метод для сравнения масс Н2 и Не, причем две линии водорода оказались
расположенными несимметрично относительно линии гелия, как это
видно на строке VIIЬ. Такая же несимметричность обнаружилась, когда была
получена линия Н2 и две линии Не с двух сторон (строка VII d), что могло быть
достигнуто при действии поля в 500 вольт и двух полей 250 +а и 250—а. Эта
несимметрия показывает, что масса атома гелия не равна удвоенной массе
молекулы Н2, а направление сдвига, т. е. положение середины двух крайних
линий относительно средней, обнаруживает, что масса Не меньше
удвоенной массы Н2. Таким же способом были сравнены массы Не
D) и О++(8); кроме того обычным способом найдено отношение Не к C++F) и Не
к Н3. В нижеследующей табличке помещена сводка результатов, полученных
при наиболее удачных снимках. В первом столбце указано вещество, масса
которого, (при О = 16) должна быть определена; во втором—вещество, с массой
которого сравнивалась искомая масса т; в третьем — метод сравнения
обычный или метод совпадений; в четвертом—полученные числовые величины масс
т; в пятом средние значения этих масс.
исБсадуомое служившее м Полученные Средние
(масса т\ для сРавне" массы т массы т
* ' ния
Не 1 0++ = 8 Совпадений 3,994--3,996 1 . Ш2
I C++ = 6 Обычный 4,005—4,010 J
тт \ C++ = 6 Совпадений 3,025 — 3,027 \
п* \ Не = 4 Обычный 3,021 - 3,030 (
Нй Не =4 Совпадений 2,012 — 2,018 2,015
Если взять отсюда Н3 = ЗН = 3,026 и Н2 = 2Н = 2,015, то первое число;
дает Н =1,0087, а второе Н ==1,0076; в среднем получается
Н =1,0081 A9)
в[ поразительном согласии с числом Н=1,008, которое
было найдено химическими способами.
Мы подробно рассматривали первую из двух таблиц масс-спектров, которые
дает Aston в своей книге и которая воспроизведена на рис. 206. Этого достаточно,
чтобы вполне понять те два метода, которыми пользовался этот ученый, а потому
мы не помещаем второй таблицы, в которой даны спектры, полученные, когда
в приборе находились ВР3, SiP4, CH3Br, SO2 и AsH3. В своей книге Aston
излагает результаты исследований еще следующих элементов, кроме выше нами уже
рассмотренных: Hg, В, Р, Si, Br, S, P, As, Se, Те, J, Sb, Sn, Ni, Mg
(исследования Dempster'a), Li, Na, K, Rb, Cs, Ca, Sr. Из них не состоят из
изотопов: F, S, P, As, J, Na, Cs. После выхода этой книги в свет A922) он
продолжал свои исследования. В июне 1925 г. он дал табличку изотопов, найденных им
и Dempster'oM; в нее входят, кроме перечисленных, еще следующие элементы,
состоящие из изотоп ов: Ре, Си, Zn, Gra, G-e, Zr, Ag, Cd, Се и Nd.
В журнале «Nature», № 2910 от 8 августа 1925 г. появилась статья F. W. Aston'ai
в которой он сообщает, что благодаря существенной финансовой помощи со
стороны «Department Of Scientific and Industrial Research» он мог построить
517
новый масс-спектрограф, у которого разрешающая сила в два раза больше,
чем у прибора, которым он до того пользовался. Хотя постройка этого
нового прибора тогда была не закончена, он уже успел дать
«многообещающие» результаты. Так, удалось установить несомненное существование шести
изотопов ртути. В таблице, напечатанпой в июне 1925 г., были
помещены следующие изотопы ртути (Hg = 200,6) : A97), 198, 199, 200, 202 и 204;
из них первый оставался под сомнением. В статье, напечатанной в августе 1925 г.,
Aston дает уже следующий список изотопов ртути:
198 D), 199 D), 200 G), 201 C), 202 A0), 204 B). B0)
Числа в скобках обозначают относительные интенсивности спектральных
линий. Кроме того, на некоторых снимках заметны еще некоторые, весьма тонкие
линии, о принадлежности которых еще к другим изотопам ртути должны были
дать указания дальнейшие исследования.
В декабре 1925 г. появилась статья Aston'а, в которой он вновь дает таблицу
изотопов; в нее введены приведенные числа B0) для изотопов ртути.
Мы довольно подробно рассмотрели работы, произведенные до начала
1926 года. Чтобы дать законченное описание положения вопроса об изотопии
нерадиоактивных элементов, скажем еще вкратце об исследованиях A. J. Demp-
ster'a, а потом уже перейдем к работам, произведенным начиная с 1926 года.
Прибор A. J. Dempster'a изображен на рис. 205 в § 1. Мы видели, что при
постоянном магнитном поле в полуцилиндрическом сосуде SxBAS^ Dempster
менял величину той ускоряющей разности потенциалов F, которую должны
пройти испытуемые частицы до их
прохождения через щель Si. Согласно
формуле A5) при этом меняется m те?
частиц, которые попадают в щель ?2
и передают свои заряды электрометру.
Если графически изобразить
зависимость показаний электрометра от
величины F, то максимумы полученной
кривой определяют искомые массы
частиц, между которыми должны быть
частицы, масса которых известна,
чтобы возможно было
воспользоваться формулой A5).
В 1920 г. Dempster опубликовал
результаты исследования паров
магния, средний атомный вес которого
равен 24,32; подробное описание его
опытов появилось в 1921 г. Пары магния получались при нагревании куска
металла током, причем он бомбардировался катодными лучами; не входим в
дальнейшие подробности. В приборе находилось вещество, которое давало «яркую
линию», т. е. резкий макисмум при m = 28, по всей вероятности N2; она и
служила исходной при измерениях. Одна из полученных кривых воспроизведена на
рис. 207. Первый максимум справа принадлежит азоту (N2 = 28); но
уменьшен в 10 раз по сравнению с остальными частями кривой. Последняя имеет
еще три отчетливых максимума при m = 24, 25 и 26.
Эти числа были найдены следующим образом. Максимум линии азота был
получен при V =817 вольтах; массы, соответствующие остальным максимумам-
кривой, были получены, на основании формулы A5), делением произведения
817-28 на число вольт, при которых эти маскимумы появились.
Таким образом Dempster открыл, что магний имеет три
изотопа, атомные веса которых 24, 25 и 26.
Ординаты трех максимумов пропорциональны количествам отдельных
изотопов. Наиболее удачные опыты дали отношение B4) : B5) : B6) =6:1: 1;'эти
числа дают для среднего атомного веса смеси число 24,375, которое хорошо
7 1
/ 1
/1 у
О /
A
V
J
V
22 23
25
26 27 23 29
Лто/иный вес
Рис. 207.
518
согласуется с принятым атомным весом магния 24,32. Dempster построил затем
прибор A922), в котором изменена часть, служащая для испарения металлов
и для ионизации полученных паров. Он исследовал Li, Zn, Ca, К и Си. Для
цинка он получил изотопы с атомными весами 64, 66, 68 и 70; для Са A923)
40 и еще слабый максимум при 44; для К изотопы 39 и 41; для Си изотопы 62,
64 и 66.
Мы дошли вплотную до начала 1926 года. В конце 1925 года Aston
опубликовал таблицу 56 элементов, которые он исследовал; добавлены некоторые
результаты опытов Демпстера. Здесь он дает атомные веса всех найденных
изотопов. Ограничиваемся здесь некоторыми общими указаниями. Из 56-ти
исследованных элементов только один, а именно Bi (Z =83), имеет, как мы видели
(глава 1, § 8) радиоактивные изотопы; Астон, однако, в нем изотопов не нашел.
До начала 1926 года были исследованы все 40 первых элементов периодической
системы до циркония (Z = 40) включительно. Затем не исследованы элементы
от 41-го до 46-го, т. е. Nb, Mo, Ma, Ru, Rh, Pd. Далее исследованы все элементы
от Ag D7) до Nd F0). Затем идут неисследованные дальнейшие редкие земли
до Lu G1) и элементы от Ш G2) до Аи G9); наконец, еще исследованы Hg (8)
и, как уже сказано, Bi (83). Оказалось, что из исследованных
(до 1926 г.) 56 элементов 30 суть элементы
смешанные, т. е. состоящие из изотопов. Из них 17 состоят из
двух изотопов, 4 из трех, 2 из трех или четырех, 1 из четырех, 1 из семи или
восьми и 1 из семи, восьми или девяти.
В заключение этого параграфа познакомимся с одним важным термином.
Мы назвали изотопами такие разновидности одного и того же
элемента, которые имеют одинаковые порядковые номера Z, но различные
атомные веса А. Очевидно должны существовать и такие разновидности для
различных элементов, которые имеют неодинаковые порядковые
номера Z, но одинаковые атомные веса. Они называются
изобарами. Сюда очевидно должны относиться каждые два радиоактивные
элемента, из которых о дин получается из другого, когда из атомного ядра
последнего вылетает частица /?, т. е. электрон. Об этом уже было сказано выше.
Рассматривая таблицу Астона A925 года), нельзя не заметить, что в ней
число изобар поразительно мало. Во многих местах таблицы
оказывается, что атомные веса изотопов одного элемента помещаются между
атомными весами изотопов соседнего элемента; например Си F3 и 65),
Zn F4, 66, 68 и 70), Ga F9 и 71), Ge G1, 72 и 70). Однако, некоторые изобары
все-таки находятся, например, у А и Са D0), Se и Кг G8), Cd и Sn A16), Те и X
A26 и 130), Се и Nd A42) и т. д. Все эти изобары имеют четные атомные веса.
§3. Работы, произведенные после 1926 года. Мы дадим прежде всего
простой перечень результатов работ, произведенных по вопросу об изотопии
нерадиоактивных' элементов после начала 1926 года. Этот перечень мы разделим на две
части.
I. Работы F. W. Aston'a. Мы упомянули, что Астон в 1926 году
приступил к постройке нового, усовершенствованного масс-спектроскопа. В 1927 году
он сообщил, что, вследствие усиления электрического и магнитного полей,
разрешающая сила нового прибора, от которой зависит достижимая точность
отдельных измерений, превосходит впять раз ту, которою обладал старый прибор.
Точность измерения масс могла быть доведена до 1 : 10 000. В том же 1927 гоДу
Астон открыл изотопы у серы и у свинца. Оказалось, что сера имеет
три изотопа с атомными весами 32, 33 и 34. Свинец имеет также три изотопа
206, 207 и 208 и кроме того еще четыре, реальность которых пока осталась под
сомнением. В то же время Астон смог увеличить ранее найденное число
изотопов олова с 7 до 11, для ксенона с 6 до 9 и для ртути с 4 до 6.
Около того же времени Астон ввел одну новую, весьма важную величину,
которую он назвал packing-effect, т. е. эффект сложения или соединения атома'
из его составных частей, каковыми являются, прежде всего, протоны, а затем
и электроны. По русски packing-effect можно было бы назвать убыль массы
519
атома, причем подразумевались бы слова «на каждый протон,
входящий в состав атома». Вместо убыли массы можно сказать дефект
массы. С этой величиной мы должны познакомиться. В отделе IV, глава I,
мы в самом начале § 8 рассматривали возникновение атома гелия из четырех
протонов и двух электронов. Принимая 0 = 16, имеем для протона Н =1,0078,
а для гелия Не = 4 (исследования последнего времени дают Не = 4,0022).
При возникновении грамм-атома D граммов) гелия происходит убыль массы,
равная 0,03 грамма. В отделе II мы, в учении о массе, видели, что масса
эквивалента энергии J=mc29praM, где с—скорость света—равна 3,1010 см. в сек. Если
допустить, что исчезнувшая масса @,03 грамма) выделилась в виде теплоты,
то оказывается, что возникновение 4 граммов гелия сопровождается выделением
0,3«10^ б. кал., которые эквиваленты 0,7-106 кгм работы. При обыкновенных
химических реакциях выделяющаяся теплота порядка 100 б. кал. на грамм-
молекулу. Для гелия получилось число, которое в миллион раз больше. Чтобы
разложить 4 г гелия на протоны, пришлось бы затратить вышеуказанную огромную
работу. Этим объясняется чрезвычайная прочность атомного ядра гелия, т. е.
частицы а.
Мы видели, что Астон прославился великим открытием, а именно, что
атомные веса элементов и их разновидность суть целые числа. Новый
масс-спектрограф дал возможность гораздо более точного измерения, причем оказалось,
что атомные веса несутьточные целые числа, но от
таковых немного отличаются. Разница весьма мала и выражается только во втором
десятичном знаке; обозначим ее через fc, а целую часть через п, так что п
равно числу протонов в ядре атома. Дробь k : n выражается через десятичные
части единицы. Астон вводит новую величину
i> = ?lO*. B1)
Вот эту-то величину р Астон и называет packing-effect, а мы ее назвали убыль
или дефект массы на один протон. Число р представляет меру прочности
атома. Для большинства элементов атомный вес немного меньше целого
числа, так что к и р —числа отрицательные. Если изобразить р как
функцию атомного веса, равного числу п,то получается кривая, лежащая большею
частью ниже оси абсцисс. Ее минимум (максимум абсолютного значения числа р)
соответствует железу, атом которого, надо думать, обладает особенно большою
прочностью.
Переходим к дальнейшим исследованиям Астона. В 1928 году он изучил
изотопы германия (Ge); он нашел их 8 вместо раньше найденных трчех.
Их атомные веса суть последовательные .числа от 70 до 77. Все числа кроме
72 и 73 оказываются изобарами с соседними элементами Zn, Ga, As и Se. Далее,
Астон исследовал Zn, для которого Демпстер нашел 4 изотопа 64, 66, 68 и 70
и сомнительный 67. Aston подтвердил эти результаты и нашел еще два изотопа
65 и 69. Таким образом цинк имеет 7 изотопов, атомные веса которых равны
всем целым числам от 64 до 70.
В 1929 г. Aston исследовал урановый свинец (RaG-) и нашел яркую линию
при 206, слабую при 207 и еще более слабую при 208; процентные содержания
86,8—9,3 и 3,9. Очевидно имелись примеси AcD и ThD (ториевого свинца).
В 1930 году Aston усовершенствовал свой метод, пользуясь
микро-фотометром для сравнения степени зачернения фотографической пластинки в
отдельных пятнах, полученных от изотопов. Результаты такого сравнения дали ему
возможность определить относительные количества
изотопов, входящих в состав исследованной смеси. Он исследовал Кг, Хе и Hg. Для
Кг он еще до 1926 г. нашел 6 изотопов 78, 80, 82, 84 и 86. Теперь он мог
определить их относительные количества. Приняв количество Кг 84 равным 100, он
нашел следующие числа:
Изотопы: 78 80 82 83 84 86
Количества: 0,74 4,31 20,75 20,75 100 29,37
520
Подробное же исследование ксенона подтвердило существование ранее
найденных 9 изотопов. Приняв количество Хе 129 равным 100, он находит числа:
Изотопы: 124 126 128 129 130 131 132 134 136
Количества: 0,8 0,28 8,5 100 15,4 76,2 97,5 38,0 32,4
Особенно интересны результаты, полученные для 7 изотопов ртути.
Приняв количество Hg 202 равным 100, он находит:
Изотопы: 196 198 199 200 201 202 204
Количества: 0,34 33,8 56,2 81,2 46,/ 100 23,4
Мы видим, что только Hg 196 составляет незначительную примесь: все же
остальные изотопы входят в значительных относительных количествах в
обыкновенную ртуть. Для среднего атомного веса получается 200,63, между тем
как химическое определение дает Hg = 200,62. Это показывает, до какой
точности дошел Aston в своих измерениях. В том же 1930 году Aston впервые
исследовал молибден: он нашел в нем 7 изотопов от 92 до 100 и определил их
относительные количества. Далее он исследовал хром, для которого он раньше
изотопов не находил. Теперь он нашел их четыре с атомными весами 50, 52>
63 и 54.
Наконец, Aston впервые исследовал еще вольфрам (Wo) и нашел в
нем четыре изотопа с атомными весами 182, 183, 184 и 186.
В 1931 г. появилась работа Aston'a, в которой он приложил свой новый
фотометрический метод к определению относительных количеств изотопов хрома,
цинка, молибдена и олова. Число изотопов осталось прежнее.
Далее Aston исследовал осмий и рутений. Для каждого иа
этих элементов он нашел по шести изотопов, а именно:
Os 186 — 187 — 188 — 189 — 190 — 192
Ru 96 — 99 — 100 — 101 — 102 — 104
В 1931 г. Астону удалось найти изотопы рения (Re, Z = 75, А = 186,3)*
он нашел, что рений состоит из двух изотопов, атомные веса которых 185 и 187,
причем их количества в смешанном элементе относятся как 1:1,62, или,
приблизительно, как 3:5. Нельзя сказать, что один из изотопов составляет
примесь к другому. Отсюда атомный вес смешанного элемента 186,22, что
довольно близко к атомному весу рения, определенному Генигшмидтом
(Honigschmidt), равному 186,31. Для стронция (Sr, Z = 38) А стон нашел,
кроме ранее открытых изотопов 86 и 88, еще третий с атомным весом 87.
Для б ар и я (Ва, Z = 56) он открыл четыре изотопа 138, 137, 136 и 135.
Для тал л-и я (Tl, Z = 81) нашлись два изотопа 203 и 205; последний
преобладает, что подтверждается атомным весом таллия 204,38.
Существование изотопа хлора с атомным весом 39 вызвало некоторые
сомнения, однако опыты Гетнера и Беме (Hettner, Bohme) показали,
что такой изотоп несомненно существует.
II. Работы других ученых. Спектральный метод нахождения изотопов.
Мы до сих пор имели дело только с работами F. W. Aston'a и A. J. Dempster'a.
Оказывается, что кроме этих двух ученых почти никто не производил
исследований изотопов по их методам в виду чрезвычайной сложности необходимых
для этого приборов. Мы можем здесь упомянуть только о двух работах.
J. L. Costa (в Париже) построил масс-спектрограф и в 1925 году
обнародовал результаты своих исследований лития, для двух изотопов которое
(атомные веса 6 и 7 даны Астоном) он находит числа, немного отступающие от
целых. Далее Т. R. Hogness и Н. М. Kvalness исследовали неон при помощи
прибора Демпстера. Они подтвердили указание Астона на существование
изотопа Ne =21, кроме 20 и 22. Они находят, что в неоне атмосферного воздуха
содержатся 88% Ne =20, 10% Ne = 22 и 2% Ne =21. Можно еще
упомянуть о работе, которую опубликовали в 1930 году F. Allison и Е. J. Murphy.
Они исследовали Аи B изотопа), Pd C), Pt B), Rli A), Ru B), Та C), Tl B) и
521
Th C), пользуясь косвенным способом; в виду того, что эти результаты еще
никем не были проверены, мы их способа рассматривдть не будем.
Когда инфракрасные лучи падают на поверхность кристалла, то во многих
случаях происходит избирательное отражение, т. е. лучи определенной длины
волны Я особенно сильно отражаются. Е. К. Plyler нашел A927), что для
кальцита (СаСО3) существуют три максимума отражения при А = 6,36, 6,54 и 6,62 /и.
Он объясняет это тем, что Са имеет три изотопа 39, 40 и 44, количества которых
относятся как ^ : 1 : — . Aston нашел только 40 и 44; Dempster 40, 44 и следы
LlKJ О
от 39.
Переходим к открытию новых изотопов путем исследования
полосатых спектров; сюда относящиеся работы начали появляться только
с 1929 г. Мы ниже посвятим особый параграф вопросу о спектрах изотопов.
Желая дать по возможности полный обзор найденных до сих пор изотопов, мы
ограничимся здесь следующим. В полосатых спектрах находят' нередко рядом
с отдельными линиями еще слабые их спутники, происхождение которых только
и может быть объяснено наличностью примеси изотопа. Путем такого
исследования полосатых спектров и были открыты изотопы кислорода, азота,
углерода и водорода, а затем повидимому и третий изотоп хлора.
Кислород. W. J. G-iauque и Н. L. Johnston исследовали в 1929 г.
полосатый спектр молекулы О2 и нашли, что кроме атомов О = 16 должны
также существовать О =18. Астон тотчас же указал, что изотоп О18 может
находиться в количестве, не превышающем 0,001 всей массы кислорода; к тому же
результату пришел и Н. D. Babcok. Затем Gianque и Johnston пришли к выводу,
что должен существовать еще третий изотоп кислорода О = 17. И этот
результат подтвердил Babcok, который нашел, что количество изотопа О17 не может
превышать 0,0001 всего количества кислорода. Giauque и Johnston нашли, что
число молекул О16О18 составляет ^ часть, а число молекул О16О17 0,0005
часть всех молекул. В 1931 году Н. D. Babcok и R. Т. Birge определили точное
значение атомного веса О18. Принимая атомный вес О16 = 16, они находят,
что О18 находится в пределах между 18,0064 и 18,0074. S. M. Naude A930) нашел,
что если для смешанного элемента принять О == 16,0000, то для атома изотопа
О16 получается О16 = 15,9980.
Азот. S. M. Naude исследовал в 1929 г. полосатый спектр окиси азота
N0. Он нашел, что кроме молекул N14O16, N14O17 и N14O18 существуют также
молекулы N15O16. Таким образом был открыт изотоп азота N = 15. Это открытие
подтвердил A930) G-. Herzberg, который нашел, что N15 составляет — всего ко-
oUU
личества азота. В последней работе A930 г.) S. M. Naude находит дробь ^ .
Углерод. A. S. King и R. Т. Birge исследовали полосатый спектр,
который дает углерод при определенных условиях, а затем R. Т. Birge спектр
СО и CN. Они нашли, что должен существовать изотоп углерода, для которого
С =13. В новой работе A930 г.) те же ученые находят, что О13 составляет —
всей массы углерода.
Хлор. Н. Becker исследовал A930 г.) полосатый спектр НС1 и открыл
существование третьего изотопа хлора С1 = 39. Дальнейших работ по этому
вопросу до середины 1932 г. не появилось.
% Нам остается рассмотреть поразившее всех открытие изотопа
водорода, сделанное в конце 1931 г., первое.подробное изложение Появилось
'в начале 1932 года. Атомный вес этого изотопа равен 2. Мы знаем, что
молекула водорода состоит из двух атомов, так что она пишется в виде Н2 или
НШ1 (два атома с атомным весом 1). Изотоп водорода Н2 должен
представлять атом, ядро которого имеет вес 2; число же внешних электронов у обеих
изотопов одинаковое, т. е. равно одному электрону, второй электрон должен
находиться в атомном ядре. Итак, изотоп водорода (Н2 = 2) состоит из ядра,
522
содержащего два протона и один электрон (вокруг ядра вращается один
электрон). Юрей, Брикведде и Мерфи (Urey, Brickwedde, Murphy, 1932 г.)
рассмотрели теоретически вопрос о существовании двух родов молекул
водорода, которые можно изобразить в виде ЕРН1 и ЕРН2, где последняя
состоит из одного обыкновенного атома (Н = 1) и одного с двойною
массой (Н2 = 2). Если подвергать твердый водород испарению, то более
тяжелые молекулы НШ2 должны медленнее испаряться, чем более
легкие ЕРН1. Упругости пара Р1Д и Р12 над водородом, состоящим только
из молекул НШ1 или ЕРН2, относились бы как 1:0,37. Отсюда следует, что
если испарять большие количества твердого водорода, то последняя, еще
не испарившаяся порция должна содержать большее относительное
количество молекул ЕРН2, т. е. должно произойти обогащение водорода
молекулами, содержащими более тяжелые атомы Н2. Названные ученые
исследовали спектр молекулярного водорода, но не могли найти достоверных
следов спектральных линий, которые принадлежали бы молекулам IPH2. Но
когда они произвели испарение большего количества твердого водорода и
стали исследовать небольшую оставшуюся порцию, то эти спектральные
линии отчетливо выступали как раз на тех местах, где они теоретически должны
были находиться. Таким образом было доказано существование изотопа
водорода с массой 2. От предполагавшегося изотопа с массой 3 (в ядре три
протона и два электрона) не нашлось никаких следов. Линии от молекул ШЕР
можно было, впрочем, получить на фотографической пластинке только после
экспозиции, которая продолжалась в 4000 раз дольше, чем требовалось для
фотографирования обыкновенного спектра водорода (НШ1). Атомы изотопа Н3
составляет не более 300Q0 части обыкновенного водорода. Весной 1932 г.
появилось первое подтверждение открытия изотопа водорода. Влекней (Bleakney)
мог доказать существование этого изотопа при помощи масс-спектрографа.
Покончив обзор всех работ, приведших к открытию изотопов
нерадиоактивных элементов, мы в особой таблице даем сводку всех этих элементов.
В скобках поставлены числа, которые еще остаются под сомнением. В большинстве
случаев (но не везде) атомные веса изотопов даны в порядке
уменьшения тех относительных количеств, которыми они входят
в .состав обыкновенного, т. е. смешанного элемента, средний атомный вес
которого дан в третьем столбце.
В нашей таблице помещены 39 элементов, имеющих изотопы.
Кроме них были исследованы еще 20 элементов, у которых изотопы
не были обнаружены. Эти элементы следующие:
Не— Be— F— Na — Al — Р— S —Ti —V —Mn —Со — As —Y — In —
J —Cs —Ba—La—Pr —Bi.
Итак, оказывается, что из первых 83 элементов периодической системы,
т. е. до Bi включительно, были исследованы 60 элементов, из которых 39
оказались состоящими из изотопов. Остальные 23 элемента не были исследованы;
между ними 12 редких земель.
Число найденных изобар значительно возросло с 1926 года; приводим
их список (неполный):
Аг 40 — Са 40, Сг 54 — Fe 54, Си 65 — Zn 65, Zn 69 — Ga 69, Zn 70 — Ge 70,
G-a 71 — Ge 71, Ge 74 — Se 74, Se 78 — Kx 78, Se 80 — Kr 80, Se 82 — Kr 80,
Kr 86 — Sr 86, Mo 96 — Rh 96, Mo 100 — Rh 100, Cd 112 — Sn 112, Ca 114—
Sn 114, In 115 — Sn 115, Cd 116 — Sn 116, Sn 121 — Sb 121, Sn 124 —X 124,
Те 126 —X 126, Те 128 —X 128/Те 130 —X 130, Се 142 — Nd 142.,
Любопытно, что огромное большинство изобар имеют четные
атомные веса.
Большой материал, накопленный Астоном и другими учеными, дает
возможность указать разного рода закономерности или правила,
523
относящиеся к распределению атомных весов изотопов. Оказывается, что все
элементы, для которых число изотопов больше двух,
имеют четные порядковые числа. R. Mecke указал на такое правило: элементы
с нечетным порядковым числом имеют, главным образом, изотопы с н е-
четным атомным весом; у элементов с четным порядковым числом, богатых
изотопами, последние обладают, главным образом, четными атомными весами.
Элемент
:
н
Li
В
С
N
' О
Ne
Mg
Si
s
Cl
A
К
Ca
Cr
Fe
Ni
Cu
Zn
Ga
Ge
: Se
Br
Кг
Rb
Sr
Zr
Mo
Rh
Ag
Cd
, Sn
Sb
Те
X
Се
Nd
Os
Hg
Tl
Pb
Порядковый
номер
1
3
5
6
7
8
10
12
14
16
17
18
19
20
24
26
28
29
30
31
32
34
35
36
37
38
40
42
45
47
48
50
51
52
54
58
60
76
80
81
82
Средний
атомный
вес
1,0087
6,94
10,82
12,00
14,01
16,00
20,20
24,32
28,06
32,06
35,46
39,88
39,10
40,07
52,0
55,84
58,68
63,57
65,38
69,72
72,38
79,2
79,914
82,92
85,44
87,63
91,2
96,0
102,9
107,88
112,41
118,70
121,77
127,5
130,2
140,25
144,27
190,9
200,6
204,39
207,2
Минимальное
число
изотопов
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
2C)
2
2
3
4
2
2
2
7
2 .
8
6
2
6
2
3
3D)
7
6
2
6
11
2
3
9
2
3D)
6
7
2
3G)
Атомные веса изотопов
1-2
7— 6
11 — 10
12— 13
14 — 15
16 — 18 — 17
20 — 22 — 21
24 — 25 — 26
28 — 29 — 30
32 — 33 — 34
35 — 37 — C9)
40 — 36
39 — 41
40 — 44 — 39
52 — 50 — 53 — 54
56 — 54
58 — 60
63 — 65
64 — 66 — 68 — 70 — 65 — 67 — 69
69 — 71
74 —72 — 70 — 71 — 73 — 75 — 76 — 77
80 — 78,— 76 — 82 — 77 — 74
79 — 81
84 — 86 — 82 — 83-80—78
85 — 87
88-86 — 87
90 —94 —92—(96)
92 — 94 — 95 - 96 — 97 - 98 — 100 *
96 — 99 —100 —101 — 102 —104
107 —109
114 —112—НО —113—Ш —116
120—118—116 — 124— 119 — 117 —
122 —121 - 112 — 114—115
121 — 123
128 — 130—126
129 — 132 — 131 — 134 — 136 — 128 —
130 — 126 -- 124
140—142
142 —144—146 —A45)
186 — 187 — 188 — 189 — 190 — 192
202 — 200 — 199 —198 — 201 — 204 — 196
203 — 205
206 — 207 — 208 — B09) — B03) —
B04) —B05)
Дальнейшие результаты указал A. S. Russel A924) в двух Ьбширных статьях.
Мы приведем лишь некоторые из найденных им результатов, относящихся ко всем
элементам, включая и радиоактивные. Он исходит, между прочим,
из следующих фактов: 1) элементы, порядковые числа Z которых нечетны, не
имеют более двух изотопов с нечетными атомными весами А, разность которых
равна двум; 2) элементы с четным Z имеют изотопы с нечетными и четными А;
число последних не превышает двух, причем разность атомных'весов равна двум.
Этому противоречат только радиоактивные элементы Z = 84 (Ро) и Z = 92 (U);
524
3) разность * "Г а — 2Z, где Аг и А2—атомные веса двух изотопов элемента
с нечетным Z, не имеет одинакового численного значения для двух элементов;
4) разность А —2 Z, где А —нечетный атомный вес элемента четного Z, также
не имеет одного и того же численного значения для двух элементов. Последние
два правила не относятся к радиоактивным элементам; 5) наибольшая разность
атомных весов изотопов равна 8; самый легкий элемент, у которого эта разность
встречается, —селен. На основании этих 5 положений A. S. Russell вычисляет
возможные атомные веса для элементов от Z =19 (К) до Z =85 (неизвестен). При
этом оказалось, что изотопия элементов с нечетным Z есть периодическая
функция от Z с периодом 16. Элементы, для которых Z =16 п +1,16 п + 7и16 п + 11,
не имеют изотопов; элементы Z =16 п + 3, 16 п + 9 и 16 п + 15 имеют два
изотопа. Наконец, Russell приводит 27 чисел (первое 13, последнее 211), которые,
на основании предыдущего, не могут встречаться между атомными весами. Однако,
одно из этих чисел, а именно 25, представляет атомный вес одного из изотопов
магния, найденных Dempster'ом; возможно, что это число будет заменено
другим. Во второй работе Russell рассматривает элементы с четным 2и
для них также находит периодичность с периодом 16. Наибольшая разность
(8) атомных весов изотопов встречается у» элементов Z = 16 п + 2 и 16 п + 6;
разность 6 у элементов 16 п и 16 п + 12, между тем как у элементов Z = 16 п +
+ 12 разность равна 2.
G. Beck создал A928) особую «систематику» изотопов, которые он разделил
на 4 группы. Она довольно сложна и мы ее не рассматриваем.
Существование изотопов вполне разъясняет странные аномалии Аг — К,
Со — № и Те — J, где большему порядковому числу
соответствует меньший атомный вес. В паре Аг — К оба элемента,
а в остальных двух — один из них (Ш и Те) состоят из изотопов. Истинные веса
так перемешаны среди целых чисел, и, что главное, относительные количества
составных частей смешанного элемента так разнообразны, что подобные аномалии
представляются вполне естественными; можно даже удивляться, что их всего
только три.
Обращаемся к столь же интересному, сколь и загадочному вопросу о
постоянстве средних атомных весов смешанных элементов, т. е. тех десятичных
дробей, которые в этих атомных весах стоят после целых чисел. До открытия
изотопов полагали, как уже было сказано, что все атомы данного элемента вполне
одинаковы и что атомный вес элемента и есть относительный (О =16) вес
каждого из атомов. Казалось понятным и необходимым, что атомный вес А элемента
должен оказаться одним и тем же, каким бы из соединений этого элемента ни
пользоваться при определении величины А. Теперь, после открытия изотопов,
мы должны допустить, что от каждого из соединений элемента
существует столько разновидностей, сколько
элемент имеет изотопов. Так, например, существуют молекулы NaCl35
и NaCl37. Когда несколько из тех атомов, которые входят в соединение, имеют
изотопы, то число п разновидностей соединения определяется формулой
п =рдг, B2)
д р, д, г. . . число изотопов отдельных элементов. Соединение КС1 должно иметь
разновидности К39С135, К41С135, Ка9С137, К41С137; для ZnCl2 существуют
6 X 2 X 2 = 24 разновидностей и т. д. Возникает вопрос: смешаны ли все эти
разновидности в совершенно одинаковой пропорции во всех «экземплярах»
данного соединения, даже если они были получены из химически совершенно
различных исходных материалов или из минералов, добытых в разных частях
света. Вопрос весьма интересный, вызвавший большое число исследований.
Прежде всего было, в этом направлении, обращено внимание на хлор. Дело
в том, что огромное большинство, а, может быть, и все точные определения
атомного веса хлора были произведены над хлором, первоисточник которого получен
из моря, где смешивание происходило в течение столь долгого времени, что
525
неудивительным представляется постоянство пропорций, а следовательно и
одинаковость полученного среднего атомного веса 35,46. Irene Curie A921)
определила атомный вес хлора из трех минералов, морское происхождение
которых мало вероятно, а именно: содалит (хлоросиликат натрия и алюминия)
из Банкрофта в Канаде, апатит (хлористо-фосфорный кальций) из Одегордена
в Норвегии и хлористый натрий из Даруара в центральной Африке. Из всех трех
минералов хлор был получен в виде НС1, который переводился в ВаС12, после
чего атомный вес А определялся при помощи AgNO3. Для первых двух минералов
получилось А одинаковое, в пределах возможных ошибок, с принятым числом,
но для хлора из центральной Африки получилось несколько большее число
35,60 ± 0,03; следов брома или иода в этой соли не оказалось.
Затем GL P. Baxter и L. W. Parsons A921) сравнили атомный вес никеля
из земных минералов и из метеорита, найденного в 1903 г. около Кумпаса
в Мексике. Как среднее из определений А для земного Ш получилось 58,685,
для метеорного 58,702, что в пределах возможных погрешностей совпадает с
числом 58,68, которое нашли Richards и G-ushman. Вторичное исследование, которое
произвели G-. P. Baxter и F. A. Hilton jun. A923), дало в обоих случаях
одинаковое число 58,70. ]Еще до открытия изотопов G-. P. Baxter и
его сотрудники A911, 1912) определили А железа из того же метеорита
и не нашли разницы с атомным весом железа на земле. J. В. Harkins и S. В.
Stone нашли, что у хлора метеоритного происхождения тот же средний
атомный вес, как и у хлора земного происхождения. A. D. Мопго исследовал б о р„
содержащийся в источниках Hanmer-Hot, South Island в Новой Зеландии; и
в этом случае атомный вес оказался тем же, как и в обычных европейских образцах,
а именно 10,90 ± 0,015; отношение количеств изотопов одинаковое с точностью
до Veo- Весьма интересную работу произвели P. M. Jager и D. M. Dykstra A925)
над кремнием. Они исследовали 12 веществ, взятых из самых различных мест
земной поверхности, в том числе кварцевый песок из Голландии, Германии и
Пенсильвании (Америка), хондрит из Италии, Сербии, Арицоны (Америка),
СССР, Финляндии и Японии. Из всех образцов был приготовлен тетраэтилсилан,
Si(C2H5L; это—жидкость, кипящая при 154°. Затем были измерены
плотности полученных жидкостей, причем результаты оказались одинаковыми
в пределах погрешностей наблюдений; средняя плотность 0,767345 ± 0,00005.
Для той же жидкости, исходным материалом которой был взят кусок
метеорита, найдена плотность 0,76735 ± 0,00003. Числа одинаковые, откуда
следует, что отношение изотопов кремния B8 и 29) одинаковое в земных и метеорных
веществах.
Были предложены два объяснения тождества отношения изотопов во всех
образцах данного элемента. Первое объяснение предполагает, что в то
время, когда земля еще не начала затвердевать, все вещества подверглись такому
длительному и полному перемешиванию, что все элементы, имеющие изотопы,
оказались повсюду одинакового состава. Можно итти еще дальше,
предположив, что такое перемешивание произошло еще до образования планет, в той
первичной системе, из которой возникла наша солнечная система. Однако, это
несколько фантастическое объяснение, почти всегда и приводимое, вряд ли
можно признать удовлетворительным. Второе объяснение пока еще не
заслуживает этого названия; это, скорее, указание на то направление, в котором
следует искать объяснения. Оно предполагает, что фактически существующее
постоянство отношений изотопов в смешанных элементах следует
рассматривать как результат 'достижения некоторого
равновесного состояния, определяемого пока еще нам неизвестными условиями г
зависящими от степени устойчивости каждого из изотопов. Очевидно, что эти
условия не должны быть связаны с температурой. ,
§ 4. Спектры изотопов. Изотопы обладают различной массой, а вероятно
и существенно различным строением ядра. Естественно является прежде всего
вопрос о существовании какого-либо различия между спектрами изотопов.
Наибольший интерес представляют здесь изотопы нерадиоактивных тел. Что же ка-
526
сается спектров радиоактивных изотопов, мы имеем ряд исследований
спектров изотопов свинца. В то время как между спектрами иония
и тория (Z =90) не оказалось никакой разницы, F. R. Merton и L.
Aronberg, независимо друг от друга, нашли в хорошем согласий между собой
следующие разницы между длинами волн линии 4058 а у обыкновенного свинца,
уранового свинца и ториевого свинца:
A(U-Pb) — A(Pb) = 0,0050 ± 0,0007 А
А(РЬ) — A(Th-Pb) = 0,0023 ± 0,0008 А
Разница весьма малая. Мы увидим ниже, что ее нельзя объяснить разностью
масс ядер этих изотопов; приходится допустить, что она вызывается
неодинаковостью структур их ядер, следствием чего является различие в характере
тех полей, которые окружают ядро, а следовательно и в электронных орбитах.
Этот вопрос разобрали теоретически Harkins и Aronberg A920) и N. Bohr A922).
Aronberg заметил еще, что линия 4058 имеет тот же- самый
спутник, как у обыкновенного свинца так и у U - РЬ. В 1920 г. P. L. Merton
повторил свои наблюдения со свинцом, причем он воспользовался весьма чистым
урановым свинцом из австралийского карнотита. Он исследовал
ряд свинцовых линий и нашел следующие разницы:
Я= 4058 3740 3684 3640 3573 \
/KUP^-zUPb) I °'0U °'0074 °'°048 0>007° °'0048М B4)
1 " ' \ ± 0,0003 ± 0,0011 ± 0,0007 ± 0,0003 ± 0,0005 j
Для Я = 4058 получилась разница в два раза большая, чем в первых
опытах [см. B3)], что Merton объясняет тем, что карнотитовый свинец является более
чистым образчиком уранового свинца, чем свинец из урановой смолки.
Интересно, что разницы получены неодинаковые для различных спектральных линий.
Добавим, что обыкновенный свинец и Ur-Pb (RaG) имеют одинаковые
рентгеновы спектры, как показали Siegbahn и Stenstrom.
Переходим к спектрам изотопов нерадиоактивных
элементов. Мы увидим, что до сих пор влияние изотопии с несомненностью
обнаружено только для полосатых спектров, которые получаются от
лучеиспуекающих молекул. Этим спектрам была посвящена вся глава III
отдела IV, к которой мы и отсылаем читателей. Напомним только, что структура
этих спектров объясняется тем, что в данном случае спектральные линии имеют
три источника, а именно: 1) изменения в расположении внешних электронов,
т. е. переходы последних от одних орбит к другим; 2) изменение угловой скорости
вращения молекул; 3) изменение частоты колебательных движений атомов,
входящих в состав данной молекулы. Надо думать, что первый из этих источников
отпадает; одинаковость химических и физических свойств изотопов показывает,
что система внешних электронов имеет у них одинаковое устройство. Впрочем,
то, что выше было сказано о спектрах изотопов свинца, дает нам право считать
этот вопрос не окончательно решенным. Из двух других источников тех линий,
из которых состоят полосатые спектры, повидимому, играет в занимающем нас
вопросе главную роль третий, т.е. колебание атомов; ясно, что
частота колебаний зависит от масс этих атомов. Но и угловая скорость вращения
молекулы должна измениться, когда несколько меняется масса одного из атомов.
Теоретически этот вопрос разобрали A. Kratzer A920) и одновременно F. W.
Loomis A920), а затем A. Haas A921). Для случая колебаний атомов мы
укажем на вывод Kratzer'a. Положим, что молекула состоит из двух атомов,
массы которых Мг и Ж2. Частота v колебании определяется формулой
B5)
где
527
и /—коэффициент в выражении квази-упругой силы. Положим, что второй атом
имеет два изотопа с массами М2 и -М2", и что мы имеем два рода молекул (Мъ
М2') и (ЛГЬ М2')\ им соответствуют величины [л' и /г" и частоты v' и v".
Квази-упругая сила / зависит только от электрических сил, но не зависит от масс,
как доказал Kratzer в другой статье A920); поэтому / одинаковое в обоих
молекулах. Для отношения q = v' : v" находим
B5, Ь)
Величина АМ2 — М2" —М2 всегда весьма мала сравнительно с М2\ если
в B5,Ь) подставить М2" — М2 + АМЪ то легко получается
Если ЛМ2 > О, то е>1, v'>v"; это значит, что частота больше в той
молекуле, которая содержит изотоп с меньшей массой! Относительная величина
разности двух частот тем больше, чем больше разность ЛМ2 масс изотопов и чем
больше масса Мг другого атома. Наименее выгодным
оказывается случай, когда Мг весьма мало сравнительно с М2, т. е. особенно, когда
второй атом водородный. Пренебрегая, в этом случае, величиной Мг
сравнительно с М2\ находим
так как в знаменателе можно поставить М2 вместо М2'. Переходя к длинам волн,
имеем
так что
М> B8)
к Приложим эти формулы к соединению НС1, в котором находятся молекулы
НС135 и НС137, и к спектральной полосе, расположенной около
Я =1,76 ii =1,76 • 104А.
В этом случае
Ml ^ Х' ^"^ 1Ж/ "" 35 ~~М ~ 5^7"'
лодставив в B8), получаем
Л" — Г = \ 1,76 • 10* • ^^г = 23,54А. B9)
В § 3 главы II отдела IV было сказано, что Imes нашел ряд слабых линий,
между теми главными, на которые распадается полоса около 1,76 /л в спектре
[поглощения НС1; при этом слабые линии расположены со стороны
возрастающих длин волн от главных линий; там же было указано, что двойственность
линий объясняется изотопией хлора. Теперь мы познакомились с теорией этого
.явления. Главные линии вызываются молекулами НС135, а слабые—молекулами
|НС137. Так как мы приняли AM —M2" —М2 положительным, то ясно, что
в нашем случае М2" =37, М2 =35 и Я">Я', что согласно с наблюдением.
Последнее дает А" — Я' = 14 а, в превосходном согласии с теорией [см. B9)],
так что не остается сомнения, что наблюденные дублеты
действительно возникают благодаря изотопи хлора. На рис. 208
воспроизведен рисунок Imes'a распределения энергии в полосе Я =1,76 р\
здесь ясно видны слабые .линяй налево от главных линий»
528
20
10
Рис. 208.
Мы видели, что при возникновении полос в видимой части спектра
играют роль не только вращения молекул и колебания атомов, но ташке и
переходы электронов от одних возможных орбит к другим. L. Grebe и Н. Копеп A921)
искали влияние изотопии в полосе около 4270 а в спектрах обыкновенного
хлористого свинца и хлористого
U-Pb. Оказалось, что линии 30_
обыкновенного свинца (М2' =
207) сдвинуты против линий
U-Pb (М2" =208) примерно на
0,05 а в сторону возрастающих
длин волн, что по знаку согласно
с теорией. О величине сдвига
теоретически ничего сказать нельзя, так как терм, зависящий от
колебаний, неизвестен. Авторы приписывают сдвиг изменению ротационного
терма, между тем как Kratzer полагает, что здесь главную роль играет терм,
зависящий от колебаний атомов. Grebe и Копеп находят еще, что линии уранового
свинца более резки, чем линии обыкновенного свинца; это объясняется тем, что
обыкновенный РЬ имеет сложный состав.
A. Kratzer рассмотрел также вопрос о влиянии изотопии на положение
спектральных линий, из которых состоят полосы, и которые возникают в связи
с вращательным движением молекулы. Мы видели, что
ротационный терм Вш в m-том квантовом состоянии равен
C0)
(см. § 2 главы III отдела IV формулу F,Ь)]; здесь h—постоянная Планка,
К—момент .инерции молекулы относительно оси вращения (см. там же формулу C,а)].
Если мы имеем опять две молекулы (Мъ М2') и (Жх, М2"), то простое
вычисление дает
Вт
т. е. [см. B6, Ь)]
в*
Для разности частот колебаний получается формула
C0, Ь)
C1)
где AvQ" соответствует смещению нулевой линии полосы.
R. S. Mulliken напечатал большое число статей по вопросу о влиянии
изотопии на расположение спектральных линий. Между прочим он исследовал
полосу, которую дает вещество, полученное W. Jevons'oM при действии активного
азота на ВС13. Сам Jevons считал это вещество за BN; но целый ряд причин
заставляет допустить, что мы имеем дело с соединением ВО, как причиной появления
полосатого спектра. В этом спектре Mulliken нашел дублеты, разность длин
волн которых доходит до 200 а, так что мы имеем дело с двумя, как бы
наложенными друг на друга, спектрами. Не входя в дальнейшие подробности, отметим,
что формула B6) дает q = 1,0276 для BN и q = 1,0292 для ВО. Mulliken находит
q между 1,0283 и 1,0294, что также говорит в пользу ВО, как вещества, дающего
исследованный полосатый спектр. Если предположить, что мы имеем здесь дело
со смещением ротационных линий, то, как нашел Mulliken, формула C1) дает
q2 = 1,0587, между тем как теория дает на основании C0,Ь) д* = 1,0560 для ?Ш
и q2 = 1,0593 для ВО, что опять говорит в пользу ВО.
R. Frerichs A923) и Е. Bengtsson A923) исследовали полосы СиН и нашли
в них дублеты. Mulliken A924) показал, что и эти дублеты могут быть объяснены
34 Хбольсоп. „Курс физики", т. I.
529
наличностью изотопов меди (атомные веса 63 и 65), с чем затем и согласились
R. Меске и R. Prerichs A924).
W. Jevons исследовал также впервые полосатый спектр соединения SiN.
В этом спектре Mulliken нашел у некоторых полос рядом с краем еще два слабых
добавочных края, расположенных со стороны возрастающих длин волн; их
расстояния от главного края относятся как 1:2. Mulliken видит и здесь влияние
изотопии; главный край он приписывает Si28, а добавочные Si29 и Si30. Отношение
частот колебаний находится в полном согласии с теоретическими формулами.
Некоторые полосы в спектрах соединений Zn, Cd, Hg и Са не обнаруживают
влияния изотопии. Mulliken выводит отсюда, что эти соединения суть гидриды
названных металлов. В позднейших работах A925) R. S. Mulliken вновь
разбирает теоретически вопрос о влиянии изотопии на полосатые спектры.
Результаты теории подтверждаются наблюдениями над спектрами поглощения ВО„
SiN, CuH, CuCl, CuBr и CuJ. Автор указывает, что исследование спектров может
ответить на вопрос о химическом составе поглощающего вещества, а также о
величине энергии колебательных движений атомов. Так, для ВО оказываетсяу
что для этих колебаний необходимо ввести квантовые числа целые с половинками.
Наконец, Mulliken вновь исследовал спектр SiN и получил более точные
результаты, показавшие полную аналогию между спектрами SiN и CN. Согласие с
теорией получается только для SiN; поглощающее вещество не может быть SiO.
Две работы Н. Nagoaka A924) и его сотрудников также относятся к
вопросу о влиянии изотопии на спектры. Однако эти работы, основанные на очень,
мало вероятных гипотезах, встретили довольно резкую критику со стороны ряда
ученых, а потому мы на них не останавливаемся.
Все предыдущее убеждает нас, что изотопия действительно
отражается на полосатых спектрах химических
соединений. В предыдущем параграфе мы видели, какие богатые плоды дало
дальнейшее изучение полосатых в спектров в 1931 и 1932 гг. (изотопы О, N,
С и Н). Разнообразные попытки открыть еще и другие проявления изотопии
в спектрах не привели ни к каким результатам. Эти попытки мы вкратце
рассмотрим.
Вопрос касается линейных спектров, испускаемых атомами.
Можно бжидать, что спектры изотопов должны отличаться друг от друга уже
потому, что масса ядер у атомов изотопов неодинаковая,
вследствие чего постоянная Ридберга получается различная, что, очевидно,
соответствует сдвигу спектра в ту или другую сторону. Легко вычислить
величину этого сдвига. В § 2 главы 1 отдела IV была выведена формула для частоты
колебаний (не для волнового числа). Формулу B0) в указанном месте можно-
написать в виде
v = B J* C2)
где В не меняется, если от одного из изотопов перейти к другому, 'причем
порядковое число Z не меняется. Здесь М—масса атома, т—масса электрона. Пусть
А' и А"—атомные веса двух изотопов, М' и М"—массы атомов, Мо—масса
атома водорода, так что
М' =МОА'УМ" =М0А" C2, а)
Для частот колебаний v' и v", соответствующих одному и тому же перескоку
электрона, имеем из C2) и C2,а)
ИЛИ
530
v' = B - ; /; = ]51--^ C2,с>
^ M0A'
Отсюда
тГГ
т. е.
Но m : Мо = щ^, так что окончательно
<33>
Эта формула показывает, что более легкому изотопу
соответствует меньшая частота, т. е. сдвиг спектральной линии в сторону
возрастающих длин волн. Но этот сдвиг чрезвычайно мал, так как даже для средних
атомных весов наша формула дает для — величину порядка 10~~6 , так что мало
надежна ее опытная проверка. Кроме того, можно сделать веское возражение против
всего вывода этой формулы. Дело в том, что исходная формула C2), строго говоря,
относится только к атому с одним электроном, т. е. к Н, Ые+, Li++ и т. д.
Для этого случая она отражает движение ядра атома, вызванное движением
этого электрона. Но когда в атоме находится значительное число электронов,
вращающихся вокруг ядра, то движение наружного, лучеиспускающего
(валентного) электрона уже не производит полного действия на ядро атома, так как это
действие отчасти заслоняется движениями остальных электронов, также
вызванных движением валентного электрона. Отсюда следует, что формула C3) дает
лишь верхний предел величины A v : v. Неудивительно, что (см.
выше) нельзя было найти разницы между спектрами иония и тория. Что же
касается изотопов свинца, исследованных P. R. Merton'oM и L. Aronberg'oM
(см. выше), то найденные ими разности длин волн оказались в сто раз б о л ь-
ш е тех, которые требует формула C3).* Ясно, что причина этих разностей
заключается не в различной массе ядер, но в различной их
структуре, вызывающей неодинаковость электрических полей в окружающем
пространстве.
L. С. Me Lennan и D. С. Ainslie A922) исследовали линию 6708 а лития
(вольтова дуга) при весьма сильной дисперсии. Оказалось, что она состоит из
четырех линий, составляющих два дублета, из которых один можно приписать
Li6, другой —Li7. Однако, не удалось достоверно распределить эти линии между
двумя изотопами; все же вопрос остается открытым и нельзя отрицать
возможности проявления здесь изотопии лития.
Неоднократно делались попытки приписать возникновение спутников
спектральных линий изотопии элементов. Однако критический разбор всех
относящихся сюда работ с несомненностью доказывает, что спутники не
находятся ни в какой непосредственной связи с
изотопией. Это явствует, между прочим, из того, чго не видно никакой связи
между числом спутников и числом изотопов. Весьма важен и тот факт, что
спутники отсутствуют у таких элементов, как Ne и Zn, которые несомненно
представляются смесями изотопов.
Мы рассмотрели работы по вопросу о спектрах изотопов, которые были
призведены примерно до 1926 г. С тех пор появилось еще весьма большое число
дальнейших исследований по тому же вопросу. Эти работы сводятся к изучению
полосатых спектров соединений, содержащих атомы таких элементов, изотопы
которых уже известны. Здесь дело касается, с одной стороны, расширения и
углубления теории полосатых спектров. С другой стороны, надо иметь
в виду, что опытное исследование полосатых спектров, в связи с развитием их
теории, может дать новые, весьма ценные указания на с в о йс т в а
изотопов и дать ответ на основной вопрос о том, чем отличаются друг
от друга изотопы одногоитого же элемента кроме чис-
34* • 531
лом протонов и электронов, находящихся в атомных ядрах. Некоторые работы
относятся к линейным спектрам изотопов.
Приведем пример. В § 15 главы I отдела IV мы познакомились со
сверхтонкой структурой спектральных линий и мы видели, как она
объясняется, если допустить, что атомное ядро обладает определенным моментом,
который мы обозначили буквой г. Н. ScMler и Н. Bruck A929) изучали тонкую
структуру спектральных линий кадмия. Кадмий имеет 6 изотопов, атомные веса
которых 110, 111, 112, 113, 114 и 116. Оказалось, что линия X = 4800 а, состоит
из пяти линий, из которых четыре вполне объясняются допущением, что для
некоторых из изотопов кадмия атомное ядро имеет момент г = х/2. Средняя же,
нерасщепленная линия показывает, что для атомного ядра других г = 0. Таким
образом, оказывается, что изотопы одного и того же элемента
могут отличаться друг от друга моментом г атомного
ядра. К тому же результату привело изучение сверхтонкой структуры других
спектральных линий кадмия.
На многочисленных других работах мы не останавливаемся. Отметим только
в виде примера, что изучая полосатые спектры молекул, можно было доказать
наличность следующих соединений: В1ОО и BnO (P. A. Jenkins 1928 г.), АиС135
и АиС137 (V. Т. С. Ferguson 1928), РЬ207О и Pb208O (S. Bloomentahl 1929); далее
A. Elliott A929), изучая полосатый спектр С12, обнаружил наличие молекул
^35^35 и С135С137.
§ 5. Отделение друг от друга нерадиоактивных изотопов. В § 3 была дана
таблица, показывающая, что из 60 исследованных (до середины 1931 г.)
нерадиоактивных элементов 39 оказались смешанными, т. е. состоящими из изотопов.
Представило бы огромный интерес, если бы можно было эти изотопы отделить
друг от друга, получить в чистом виде разновидности одного и того же элемента,
всесторонне изучить их различные физические свойства и этим путем
приблизиться к решению фундаментального вопроса о сущности изотопии. Можно думать,
что вместе с тем получилось бы и решение одной из важнейших очередных задач
современной физики — раскрытие строения атомного ядра.
К сожалению, следует сказать, что наука еще весьма далека от решения задачи
о разделении изотопов нерадиоактивных элементов; в дальнейшем
мы будем говорить только о таких элементах, а потому не будем повторять
указания на нерадиоактивность. До настоящего времени (середина 1932 г.) о
разделении изотопов говорить не приходится. На очереди более скромная цель, успешное
решение которой и укажет путь к решению задачи основной. Эта скромная цель
может быть вызвана обогащением смеси изотопов или их
соединений с другими элементами. Заключается она в
следующем. Положим, для простейшего примера, что смешанный элемент состоит из
двух изотопов, и что один грамм-атом этого элемента содержит X грамм-
атомов первого и Т грамм-атомов второго изотопа. Задача заключается в том,
чтобы изменить отношение X : Y при помощи каких-либо манипуляций, в
результате которых получились бы две или большее число отдельных порций вещества
различного относительного состава. В ряду полученных таким образом веществ
мы имеем на одном конце смесь, обогащенную первым изотопом, а на другом
конце вещество, обогащенное вторым. Если бы эту манипуляцию можно было
повторять много раз, то мы, в конце концов, получили бы оба изотопа в более
или менее чистом виде. Сказанное относится также и к химическим соединениям,
например к НС1, которое есть смесь НС135 и НС137. Манипуляции должны нам
давать новые смеси, все более и более богатые, с одной стороны, веществом НС135,
с другой —веществом НС137.
М. Curie указывает в своем обзоре A923), что Rayleigh A896) ввел (по
вопросу о разделении инертных газов) величину г, которая может служить мерою
достигнутого обогащения. Положим, что смешанный элемент (или
соединение) содержит X я Y грамм-атомов (или грамм-молекул) первого и
второго изотопа (или первого и второго соединения), и что удалось получить смесь,
532
в которойХж ^заменены числами хжу. Допустим, что y>Y, х<Х, так что
обогащение шло в сторону второй составной части смеси изотопа или изотопных
соединений. В этом случае Rayleigh принимает за меру обогащения величину
Г~ х * X xY ^
Очевидно г>1. Пусть ш1 и т2—атомные или молекулярные веса двух
изотопов или двух изотопных соединений; Ж—средний атомный или средний
молекулярный вес смешанного элемента или соединения. Спрашивается: какое
значение М1 примет величина Ж, когда произойдет
обогащение, выраженное формулой C4)? М. Curie приводит,
без вывода, следующую формулу.
W — М = АМ = (т2 — тх)(г — 1) х^г C5)
Эту формулу можно вывести следующим образом. Так как грамм-атом или
грамм-молекула любого вещества содержит одно и то же число атомов или
молекул, то ясно, что
М = Хтх + Ym2
Ж = хт± + ут2
где
Ztr = !l (86, а)
х + у =1
причем мы предположили
у> Г, х<Х C6, b
Из C6,а) следует
X— х =y — Y,
C6) дает
AM =М' — М =(x—X)m1 + (y — Y)m2i C6, с)
т. е. [см. C6,с)],
AM = М' —М = (т2 — тхХ» — Y) C6, d)
C4) и C6, с) дают
х
Отсюда
+ rY
у rY-XY—rY* _ гГA— Y)-XY
У X + rY "" Х + гГ
Или [см. C6, а)]
Подставив это выражение BC6,d), получаем формулу C5). Обогащение
сопровождается изменением AD плотности D смешанного
элемента или соединения. Полагая, что молекулярный объем у изотопов или
изотопных соединений один и тот же, мы, очивидно, имеем
AD AM
"W = ИГ '
где AM определяется формулой C5). Когда число изотопов или изотопных
соединений больше двух, то дело усложняется, например, для С12, который
представляет смесь трех молекул С4, С135С]87 и Cl|7. R. Mulliken и W. D. Harking
дали A922) более общие формулы для произвольного числа изотопов.
533
Для разделения, вернее говоря —для обогащения, смесей изотопов было
испробовано весьма большое число методов; они все основаны на таких
явлениях, течение которых зависит от массы атомов или молекул
вещества. Мы увидим, что добытые до сих пор результаты весьма
незначительны; это значит, что не удалось получить такого обогащения, при котором
величина г — 1 [см. C4)], достигла бы сколько-нибудь значительной величины.
Все методы имеют чисто физический характер. Однако, неоднократно
возбуждался вопрос о возможности применения
способов химических. Так, например, J. J. Thomson A921) предложил
воспользоваться тем, что скорость поступательного движения молекул больше у тех
изотопов или изотопных соединений, масса которых меньше, что, как он полагал,
может иметь влияние на скорость некоторых химических реакций. Если, например,
пропускать струю НС1 над раствором щелочи, то частицы более легкие должны
сильнее поглощаться, вследствие чего непоглощенный газ обогатится изотопом
НС137. Однако, опыт никакого заметного результата не дал, и то же самое
относится к реакциям соединения хлора с аммиаком или серебром. Заметим, что и для
радиоактивных элементов до сих пор не удалось произвести хотя бы
обогащения смеси двух изотопов. Dillon, Clarke и Hinchy A922) утверждали,
что им удалось произвести такое обогащение в смеси изотопов свинца. Однако,
позднейшие исследования Н. Brennen'a A925), произведенные по тому же
химическому методу, но с применением весьма точного способа Th. W. Richards'a
определения атомных весов, показали, что никакого обогащения.не получается.
P. A. Lindemann A919, 1921) дал теорию разделения изотопов химическим
путем. Он приходит к результату, что принципиально такое разделение должно
быть возможным. Но его формулы показывают, что возможное обогащение,
достижимое химическим путем, должно быть ничтожно малым, практически
равным нулю.
Переходим к чисто физическим способам обогащения
изотопных смесей; упомянем сперва ряд способов, которые, казалось
бы, позволяли надеяться на некоторый успех, но ни к каким ощутительным
результатам не привели.
I. Перекристаллизация. Многократная, фракционная перекристаллизация
дает возможность отделить друг от друга вещества, по своим свойствам мало
отличающиеся друг от друга, но обладающие не вполне одинаковой растворимостью.
Так, например, растворимости азотнокислых солей лантана и неодимия
отличаются друг от друга всего на 2 —3 промилле. И все же достаточно 2000
кристаллизации, чтобы эти две соли вполне отделить друг от друга.
P. L. Robinson и Н. V. A. Briscoe A925) пытались этим же способом отделить
друг от друга два изотопных соединения NH4Br79 и NH4Br81. Преимущества этой
соли заключаются, во-первых, в том, что в смешанной соли NH4Br обе
разновидности должны находиться в почти одинаковых количествах, так как средний
атомный вес брома, 79,91, мало отличается от 80, т. е. от арифметического
среднего атомных bqcob 79 и 81 изотопов брома. Во-вторых, остальные элементы,
входящие в состав этой соли (N и Н), как показали названные ученые, не имеют
изотопов (теперь мы знаем, что это неверно) и их вес равен только 22% веса
соли; теперь мы знаем, что N состоит из двух изотопов; в-третьих, атомные
веса изотопов брома отличаются на 2,2%. Наконец, весьма важно, что
определение атомного веса брома может быть сделано с весьма большою точностью.
Названные ученые произвели 2700 кристаллизации; средние атомные веса брома
в крайних Пропорциях оказались равными 79,914 ± с 0,009 и 79,914 ± 0,010,
т. е. вполне тождественными. Добавим, что обогащение в 1% вызвало бы
изменение среднего атомного веса на 0,02; несомненно, что 2700
кристаллизации не вызвали обогащения на 1%.
II. Центробежная сила. Если смесь газов или жидкостей подвергнуть
центробежной силе, то более тяжелые частицы сильнее удаляются от оси вращения,
чем более легкие. Это значит, что вдали от оси смесь обогащается более тяжелыми,
а около оси — более легкими частицами. Для газа, помещенного в трубке,
534
которая вращается около оси, проходящей через ее середину, перпендикулярно
к ее оси, можно вычислить получаемое обогащение. Пусть со—угловая скорость
вращения, q—расстояние любого поперечного сечения трубки от оси вращения,
v—линейная скорость этого слоя, так что v = §co; M—средний атомный вес,
р—давление газа; д—плотность газа, которая при вращении есть функция от р;
R—газовая постоянная, Т—абсолютная температура. Давление р = ЕТ8 : М.
Условие равновесия между градиентом давления и центробежной силой дает
dd Mv'dg Mm* , ,QCA
T" = BTTBS'^rede C8)
Интегрируя от р = 0 до наибольшего р =Pi, получаем
, дг Мсо2 2
g "^ = ~2RT Ql '
где дг и дг относятся к концам трубки, а д0 к ее середине. Полагая qxco
(скорость концов трубки), имеем
д=дое шт C8, а)
Пусть К есть отношение количеств двух изотопов около средины, Кг—на конце
трубки. В таком случае обогащение
(т2 - тл) у*
где m2>m1. M. Curie дала графический метод определения концентраций в середине
и на концах трубки. При скорости v1 = 105 см в сек. и при комнатной
температуре должно для неона получиться изменение среднего атомного веса,
равное 0,07, а для НС1 — 0,14. Равновесие должно установиться довольно быстро,
но затруднение представит отделение двух порций газа во время вращения.
Опыты не были произведены.
Для жидкой смеси изотопов вышеприведенный вывод неприложим,
но формула C9) остается верной, так как ее можно вывести, прилагая
статистический метод решения вопроса о распределении частиц на различных
расстояниях от оси вращения. Однако, здесь встречается другое затруднение,
вследствие того, что перемещение более тяжелых частиц к периферии будет происходить
весьма медленно; теория показывает, что для этого потребуется несколько суток.
Опыты производили Joly и Poole над расплавленным обыкновенным свинцом.
Однако, положительных результатов они не получили.
III. Влияние силы шяоюеспьи. По мере поднятия над поверхностью земли
должно происходить обогащение смесей изотопов более легкой составной частью.
Это относится к неону, который должен на большей высоте содержать больше
Ne22, чем на земной поверхности. Гипсометрическая формула дает, аналогично C9),
п = |^ = —-§^(яь —яд, D0)
где Кг относится к высоте h над тем уровнем, в котором отношение изотопов
равно Ко. Однако v эта формула относится к случаю отсутствия
конвекции, т. е. перемешивания, которое, благодаря ветрам, происходит до
значительной высоты. Если бы не было конвекции, то на высоте 10 %м неон содержал бы
не 9%, но только 8% Ne22; на высоте 30 км средний атомный вес неона был бы равен
Ж),15 вместо 20,2. В океанах на большой глубине поваренная соль
должна быть обогащена изотопным соединением NaCl37; средний атомный вес
хлора, добытого из соли, взятой на глубине 10 км, должен равняться 35,6 вместо
35,46. И в этом случае перемешивание (морские течения) должно уменьшать
степень обогащения. Опытных исследований не существует.
IV. Фотохимический способ. Merton и Hartley A920) придумали следующий
способ, который, говоря теоретически, должен дать не только обогащение,
но и полное разделение изотопов хлора. Известно, что под влиянием света
535
на смесь хлора и водорода происходит соединение атомов, причем
образуется НС1. Процесс начинается с того, что световой квант вызывает
возбуждение атома хлора. Но для возбуждения С135 требуется другой квант, чем
для возбуждения С137. Этим квантам соответствуют (на языке волновой теории)
различные длины волн, которые мы обозначим через А35 и А37. Если мы станем
действовать на смесь хлора и водорода только лучами А35 или только лучами
Л37, то мы должны получить чистый НС135 или чистый НС137. Обыкновенный
хлор содержит приблизительно в три раза больше С135, чем С137. Поэтому в нем
лучи Я35 должны гораздо сильнее поглощаться, чем лучи Я37. Пропуская лучи
через хлор, мы в прошедшем пучке должны иметь только лучи А37, между тем как
лучи Я35 окажутся поглощенными (на другие, не действующие, лучи мы не
обращаем внимания). Если лучи, прошедшие черех хлор, затем пропустить через
смесь хлора и водорода, то они будут действовать только на С137, так что образуется
чистый НС1. Из последнего может быть получен чистый С137, который послужит
фильтром для получения чистого С135, а этот, как более сильный фильтр, для
получения чистого НС137. Однако, опыты, произведенные в этом направлении,
оказались без всякого положительного результата.
Добавим, что изложенная здесь схема не представляется убедительной.
В ней не принято во внимание, что простой хлор состоит из трех родов частиц,
причем влияние света на частицы С135С137 остается неясным; легко, однаког
убедиться, что число этих частиц может составить половину всех наличных
частиц, так как С135 : С137 = 3; в этом случае С13| отсутствует. Вообще говоря,
число р частиц С1| должно лежать между у N и — #,где N—общее число всех
частиц; число q частиц С1д7 находится между Ои -т N, а число г частиц
По5П1 J7 между 0 и у N. Все это вытекает из равенства
8 D1)
Если бы нам известно было что-нибудь о степени устойчивости трех родов
частиц, а следовательно, и о вероятности их возникновения, то числа р, q и г
могли бы быть определены по методам статистической физики. Если
существование частиц С135С137 невозможно, то наше возражение отпадает, но, как сказано,
они могут составить половину всех частиц.
V. Скорость ионов при электролизе. F. A. Lindemann A921) указал, что
скорость движения ионов к электродам при электролизе должна быть
неодинаковая для изотопов. Не останавливаясь на выводе, приведем его окончательную
формулу:
J_ J??_ — 1 2М~т /. ov
v dM ~~ 2M ЬМ+т ^ '
Здесь т—масса молекулы растворителя, М—масса иона, г;—скорость движения
иона при электролизе. Левая часть представляет относительную величину
изменения скорости иона при изменении массы последнего на единицу. Для лития,
массы изотопов которого 6 и 7 в воде (т = 18), получается разность скоростей
в 1,24%, для хлора C5 и 37) разность равна 1,7%. Если электролиз
происходит в желатине, то в конце столба должны собраться частицы только одного
из изотопов. Влияние гидратизации, а также ассоциации молекул не принята
во внимание. J. Kendall и J. P. White A924) смогли, путем электролиза, отделить
друг от друга такие ионы, подвижности которых разнятся всего только на 1%,
а именно СГ"и J". Ссылаясь на выводы Lindemann'a, они надеются тем же путем
разделить ионы С135 и С137; опыты, повидимому, еще не произведены. В 1925 г.
появилась обширная, теоретическая и экспериментальная работа J. E. Gr. Pulley,
которая, можно сказать, исчерпывающе разрешает весь вопрос о разделении
изотопов на основании неодинаковой скорости их ионов при электролизе. Прежде
всего J. E. Gr. Pulley развивает теорию этого явления, и притом гораздо полнее»
536
чем Р. A. Lindemann. Она вводит величину е, которую называет коэффициентом:
восстановления (restitution) и который может иметь все значения между 0 и 1.
Окончательно получаются две 'различные формулы, относящиеся первая к
случаю, когда М > т, вторая —когда М < т (при М =т они не дают
одинаковых результатов). На основании этих формул автор вычисляет, что, в
зависимости от численного значения величины е, для случая ионов хлора в
воде разность скоростей изотопов должна равняться 0,3 до 0,7%, что
значительно меньше числа 1,7%, которое дает P. A. Lindemann. Если допустить;
что молекулы воды полимеризованы по формуле (Н2О2), так что т = 36, то
разность скоростей составляет 0,5 до 1%; если предположить, что, кроме того,
ионы гидратизованы (т = 36, М = 35 + 36 и 37 + 36), то разность составит
0,2 до 0,4%. Для случая магния в воде (т = 18, М = 24, 25, 26,) разница
должна составить 0,6%, если вода полимеризована (т = 36) и ионы соединены
с одной частицей Н2О (М =42, 43, 44), то разница равна 0,4%.
Весьма тщательно произведенные опыты с ионами хлора и магния ие дали
ни малейших следов обогащения.
VI. Упругий удар электронов. P. Skaupy заметил, что если через длинную
трубу, содержащую смесь двух инертны хгазов, пропускать постоянный ток,
то эти газы довольно быстро отделяются друг от друга, причем один скопляется
у анода, другой—у катода. Причину этого явления он видит в
различной скорости электронов, потребной для ионизации двух газов. Во второй работе
A917) он указал на вторую возможную причину, а именно на неодинаковую
легкость, с которой нейтральные атомы различных газов могут образовать
отрицательные ионы. В третьей работе A920) он обратил внимание на роль, которую
в этом явлении могут играть неупругие удары электронов. Нам нет
надобности входить в детали этого объяснения. Нас здесь интересует только указание
автора, что этим же способом можно надеяться получить разделение изотопов
инертных газов. Такое разделение вряд ли произойдет, если причина явления
заключается в неодинаковости скоростей электронов, необходимых для
ионизации, хотя и в этом случае различная скорость диффузии положительных
ионов может вызвать некоторое обогащение. Но при неупругом ударе
электронов главную роль играет масса атомов, а потому разделение изотопов или,
по крайней мере, обогащение представляется вполне возможным. Опыты
повидимому не были сделаны.
VII. Термическая диффузия. Enskog A911) и Chapman A916) показали
теоретически, что если в длинной, горизонтальной трубке, концы которой
находятся при различных температурах, поместить смесь двух газов, то произойдет
внутренняя диффузия, в результате которой смесь на холодном конце окажется
обогащенной более тяжелой составной частью, а на теплом—более легкой.
Chapman и Dootson A917) доказали правильность этого теоретического вывода
на смеси СО2 и Н2; то же подтвердили опыты Ibbs'a A921). Chapman A919)
предложил использовать этот метод для обогащения смесей изотопов. Приведем
его формулу. Пусть vxn v2—объемы составных частей в единице объема при
давлении последней, так что v1+i;2=l;m1H m2—атомные веса этих частей,
причем т2>т1; Т1я Т2— абсолютные температуры на концах трубки; г>/и v2—
объемы после диффузии. В таком случае при малой разнице т2 —тг
достижимое обогащение приблизительно выражается формулой
vx -v2 v2- з —
Chapman вычисляет отсюда величину обогащения, которое получилось бы
в неоне, если бы изотопы Ne20 и Ne22 находились в нем в равных
количествах, что не соответствует действительности, так как Ne =20,2. В этом
случае шг = 20, т2 = 22, v1 = v2 = -i-; темдературы принимаются Тг = 80° К
( — 193° Ц). Т2 = 800° К E27° Ц). Получается
^i — V = v2 — v2 =0,022 D3, а)
537
Обогащение составит 2,2%; на холодном конце будет находиться смесь
из 51,1% Ne22 и 48,9% Ne20, на теплом конце отношение будет обратное. В
действительности обогащение будет гораздо меньше, так как в неоне Ne20 сильно
преобладает, и мы имеем v± =9г>2; поэтому обогащение составит лишь около
1,3%.
Теория предполагает, что частицы ведут себя как упругие шары. R. L.
Mulliken A922) также развивал теорию этого способа. Опыты не были
произведены.
VIII. Метод положительно заряженных частиц. В § 2 мы
познакомились с методами P. W. Aston'a и A. J. Dempster'a анализа потоков положительно
заряженных атомов или молекул. Представляется весьма естественным
воспользоваться этими методами для разделения смеси изотопов на составные части.
В обоих методах разделение происходит так, что частицы, имеющие
неодинаковые массы, движутся по различным траекториям. В методе Aston'a они попадают
на различные точки фотографической бумаги, в методе Dempster'a только одна
из составных частей смеси попадает через узкую щель в электрометрическую
камеру, если разность потенциалов на пути частиц имеет значение,
соответствующее массе этих частиц. Преимущество этого метода заключалось бы в том,
что он дал бы сразу полное разделение изотопов. Aston говорит, что при помощи
его приборов можно получить в 100 сек. 0,1 куб. мм Ne20 и 0,01 куб. мм Ne22;
но он полагает, что улавливание газа представит весьма большие затруднения.
М. Curie указывает, что положение было бы иное, если бы иметь дело с
веществом, которое более легко, чем ион, сгущается или обладает химическим
сродством, или, наконец, легко абсорбируется, как, например, ртуть золотом. Она
полагает, что не следует переставать надеяться на успех работ в этом
направлении.
Мы рассмотрели целых восемь методов разделения изотопов или, по
крайней мере, обогащения их смесей. Все эти методы представляются теоретически
правильными и, казалось бы, должны дать результаты. Однако, ни один
из этих восьми методов не дал сколько-нибудь
заметных обогащений изотопных смесей. Некоторые
из них даже не были до сих пор испробованы, главным образом из-за
экспериментальных трудностей, которые с ними связаны.
§ 6. Разделение нерадиоактивных изотопов диффузией и испарением.
Обращаемся к тем двум методам, которые дали хотя и небольшие, но все же
заметные результаты по отношению к обогащению смесей изотопов или
изотопных соединений.
IX. Метод диффузии. В § 1 уже было сказано об опытах P. W. Aston'a
обогащения неона путем многократной диффузии, причем он получил две
порции неона, плотности которых равнялись 20,15 и 20,28 (О = 16) вместо
20,2. Результат несомненный, но, по существу, весьма незначительный; обога-
гащение не превышает 0,4%. В § 5 была упомянута теория Rayleigh'a,
касающаяся обогащения смеси двух веществ. Приложение этой теории к случаю
диффузии смеси основывается на законе, гласящем, что скорость диффузии обратно
пропорциональна квадратному корню нз плотности газа; для случая смеси
изотопов или изотопных соединений проще ввести атомные или молекулярные
веса тг и т2 вместо плотностей. Теория приводит к следующей формуле:
r = |/.L; к^Л±±ЛЬ- D4)
v
Здесь г есть обогащение остатка смеси после диффузии некоторой ее части;
V—начальный объем, v—окончательный объем после диффузии. Для неона Тс =21,
для НС1 к = 37. Отсюда следует, .что обогащение должно итти чрезвычайно
медленно и что требуется огромная работа, чтобы достичь сколько-нибудь
заметных результатов. Укажем сперва на две работы, которые не относятся к С12
или НС1. О. Stern и М. Vollmer A919) исследовали водород, пытаясь найти
538
объяснение отступления его атомного веса. Они пропускали несколько сот литров
водорода через пористую, глиняную трубку, окруженную водяными парами,
которые, диффундируя внутрь трубки, перемешивали не прошедший газ
и тем препятствовали обогащению газа более тяжелой составной частью у самой
внутренней поверхности трубки, что очевидно препятствовало бы дальнейшему
обогащению. Предварительные опыты со смесью О2 и Н2 дали хорошие
результаты. При опытах с чистым водородом они сжигали прошедший через трубку газ
и определяли плотность образовавшейся воды. Она не отличалась от
нормальной плотности воды на 6 • 10~5 процента, между тем как разность должна была бы
равняться 4,2 • 10 процента, если бы водород представлял смесь двух
изотопов. Такой же отрицательный результат дали опыты с кислородом.
Видоизменение метода диффузии для разделения смесей предложил G. Hertz A922); но
так как этот метод не был применен для разделения изотопов, мы на нем не
останавливаемся. Е. Kohlweiler A920) пропускал пары иода через ряд
пористых пластинок; он пришел к результату, что иод A26,92) состоит из трех
изотопов, что противоречит опытам Aston'а (см. § 4), нашедшего только одно
вещество с атомным весом 127. Однако, несколько позже, Kohlweiler A922)
произвел тщательную работу над диффузией паров иода через 131 пористую пластинку,
причем он исследовал различные порции прошедшего газа. Для обыкновенного
иода он нашел средний атомный вес, как среднее из 17 определений, равным
126,93 с наибольшими уклонениями + 0,073% и —0,079%, что хорошо
согласуется с принятым числом 126,92. Для начальной фракции (наиболее легкой)
Kohlweiler нашел при диффузии, как среднее из 7 определений, атомный вес
126,07, для последних порций A4 определений), как среднее 127,18, а для двух
крайних, в среднем, 127,73. Отсюда можно заключить, что обыкновенный иод
содержит, кроме изотопа. 127, по крайней мере еще один более легкий и один
более тяжелый.
Переходим к замечательным работам W. D. Harkins'а и его сотрудников
(A. Hayes, Broekers, Т. Н. Ligget) над диффузией НС1. Первые опыты он начал
еще в 1916 г. Метод его состоял в следующем: газообразный НС1, выделенный
из раствора и тщательно просушенный, последовательно проходит через стенки
пяти пористых трубок, после чего он увлекается током воздуха. Он затем служит
для приготовления NaCl, который тщательно очищается; затем определяется
атомный вес входящего в него хлора. В 1920 г. Harkins сообщил, что через его
прибор прошли 19 000 литров НС1, а в 1921 г. он опубликовал цифровые данные,
из которых следует, что он получил атомный вес хлора 35,515,т. е. изменение
атомного веса на величину 0,056. Это изменение найдено в 5 г хлора, много
раз прошедших через пористые трубки. Далее, Harkins определял изменение
атомного веса хлора по плотности растворов НС1 в воде. В 1922 г. он получил
9 г хлора с атомным весом 35,498 и 90 г с атомным весом 35,494. Кроме того,
он получил по нескольку килограммов хлора, атомный вес которого был заметно
больше и меньше нормального 35,460. В той же статье 1922 г. W. D. Harkins
приводит интересную табличку, вычисленную на основании теории Rayleigh'a.
Она показывает, какого можно достигнуть повышения среднего атомного
веса хлора в НС1, или неона, если подвергнуть обработке п г вещества,
причем получится 1 гвещества с измененным атомным весом.
п г 10 г 10» г 108 г 104 г 106 г 106 г 107 г
1 г НС) 0,021 0,044 0,067 6,091 0,116 0,142 1,169
1 г Ne 0,020 0,042 0,065 0,091 0,120 0,151 0,182
Например, надо обработать 104 г неона, чтобы получить 1 г Ne, средний
атомный вес которого на 0,091 больше нормального числа 20,20. В 1924 г. W. D.
Harkins дал обзор работ, произведенных им и его сотрудниками.
Кроме диффузии применялась также эффузия, т. е. проникновение
газа через малые отверстия, для разделения изотопов. Такой опыт произвели
Bronsled и Hevesy над ртутью. Устройство их прибора следующее. В
стеклянном шаре испаряется ртуть. С верхней части шара идет широкая горизоя-
539
тальная трубка, от которой сперва идет первая вертикальная трубка вниз; ее
нижний конец запаян и погружен в охлаждающую смесь. Начало этой трубки
закрыто платиновой пластинкой, в которой имеется 1 000 отверстий диаметром
в 0,15 мм. Далее горизонтальная трубка изгибается вниз, образуя вторую
вертикальную трубку, нижний конец которой также запаян и погружен в ту же
охлаждающую смесь. Более легкие изотопы ртути должны в сравнительно большем
количестве проходить через малые отверстия, чем более тяжелые, если только
средняя длина пути частиц велика сравнительно с размерами отверстий; поэтому
давление паров должно быть весьма небольшим. Плотность ртути, собравшейся
в первой вертикальной трубке, измерялась с точностью до 1 —2 • 10~6; она
оказалась немного меньше нормальной плотности
ртути; относительное уменьшение полтности, равное 13 • 10~6, близко к тому,
которое дает теория. ,
X. Испарение (перегонка). Если жидкая смесь двух изотопов испаряется,
то, в виду одинаковой упругости пара обоих изотопов, состав пара должен быть
такой же, как состав жидкости. При этом более легкие частицы пь1 вылетают
из жидкости с большею скоростью vu чем частицы более тяжелые т2, скорость
которых v2; мы имеем
С другой стороны, частицы т1 с большей скоростью попадают из пара
в жидкость; большей скорости испарения соответствует и большая скорость
конденсации. Чтобы получить обогащение жидкости, необходимо сделать весь
процесс необратимым, не допуская достижения
равновесия, т. е. насыщения паров. Для этого
необходимо удалять выделяющиеся из жидкости
пары, заставляя их немедленно переходить в жид-
коз илг твердое состояние. При этом необходимо,
чтобы частицы на своем пути от поверхности
испарения до места сгущения -не сталкивались с
другими частицами, что могло бы отбросить их обратно
в жидкость; испарение должно происходить в пу-
.стоте. Наконец, испарение должно происходить
настолько медленно, чтобы не могло образоваться
обогащения поверхностного слоя жидкости более
тяжелыми частицами, т. е. чтобы вследствие
внутренней диффузии вся жидкость могла оставаться
вполне однородной. Из опытов Groh и Hevesy A920)
над диффузией свинца в ртути можно заключить,
что среднее перемещение атома в жидкой ртути
равно 5 • 10~3 см в сек. Отсюда следует, что через
1 %в. см. поверхности должны испаряться не более
5 • 10~3 куб. см. ртути в одну секунду, чтобы состав
поверхностного слоя не подвергался изменениям.
Опыты по описанной схеме производили впервые
J. N. Bronsted и Gr. Hevesy A920) надртутью. Их прибор изображен на рис. 209.
Шар Я, содержащий ртуть, находится в сосуде С с маслом, которое нагревается
до 40° —60°; шар А содержит жидкий воздух, вследствие чего пары ртути на
ее наружной поверхности осаждаются и затвердевают. Трубка В ведет к насосу,
выкачивающему воздух из сосуда Я; расстояние между поверхностью ртути
в Я и поверхностью шара А равно нескольким миллиметрам. Когда на А
образовался слой твердой ртути, вытягивают всю жидкую ртуть из Я по пути HDG;
затем удаляют жидкий воздух, вследствие чего перегнанная ртуть плавится
и тем же путем извлекается из прибора. Этот процесс повторяется много раз
со свежими порциями ртути, пока не прошли через прибор несколько
Рис. 209.
540
литров ртути. Таким образом получаются два количества ртути, из которых
первое должно быть обогащено более тяжелыми, второе — более легкими
изотопами ртути. Затем вся эта манипуляция повторялась много раз с первою
ртутью, которая должна была все более обогащаться более тяжелыми изотопами.
Далее, и вторая, перегнанная, ртуть подвергалась многократным перегонкам,
вследствие чего должно было происходить дальнейшее ее обогащение более
легкими изотопами. После каждой перегонки определялись плотности
полученных двух жидкостей. На следующей табличке показаны результаты,
а именно, плотности двух жидкостей после различного числа перегонок, причем
плотность исходного материала принята равной единице. Первые два столбца
относятся к ртути, оставшейся в сосуде Я; последние два столбца—к ртути
перегнанной. Числа в первом и третьем столбцах обозначают число перегонок.
2
4
12
14
18
1,000016
1,000024
1,000079
1,000134
1,000230
2
3
4
5
14
0,999953
0,999933
0,999911
0,999881
0,99974
Согласно ожиданию, плотность остающейся ртути постоянно возрастает,
плотность перегоняемой —убывает.. Максимальное достигнутое изменение
плотности составляет около х/4 промилле; разность плотностей
последних порций равна 0,05 %. W. Jaeger и Н. V. Steinwehr
A921) получили от Hevesy две пробы ртути, плотности которых отличались
на 0,03%. Их измерения подтвердили существование такой разности
плотностей. Кроме того, они сравнили электропроводности двух
присланных образцов, причем, в пределах погрешностей наблюдений,
не обнаружилось разности. Подобную же работу со ртутью произвели Т. Н.
Laby и W. Mepham A922), перегоняя ртуть в очень высоком вакууме. Первая
порция перегнанной ртути имела меньшую плотность, чем последняя; разность
оказалась равно 0,000044 при возможной ошибке в несколько единиц 7-го
десятичного знака. Авторы указывают, что еще в 1883 г. Marek, работая в
Международном бюро мер и весов, нашел, что плотность ртути несколько зависит
от способа ее перегонки, и что еще раньше Н. Wild A873) нашел тот же
результат. Тем же вопросом занимались W. D. Harking и R. S. Mulliken, начиная с"
1921 г. Между прочим они в ряде статей подробно разобрали теорию обогащения,
которое может быть получено путем испарения жидкой омеси изотопов, а также
и иными способами. Далее, они производили опыты по методу Bronsted'a и Hevesy,
причем они достигли разности 0,027 между атомными весами крайних порций
обработанной ртути, что соответствует изменению плотности в 130 • 10~6. Их
новый прибор состоит из стали (прибор, которым пользовались Наг kins и
Mulliken, был из стекла), охлаждение производилось водой при 0°. Из 2,6 кг ртути
было, после 270 часов работы, получено 3,8 г с атомным весом 200,652 и 4,4 г
с атомным весом 200,556. Mulliken A923) указывает, что в его приборе, в котором
перегонка соединена с диффузией через фильтровальную бумагу, потребовалось
бы один год непрерывной работы, чтобы получить из 50 куб. см ртути образцы,
атомные веса которых отличались бы на 0,3 единицы.
I. N. Bronsted и G. Hevesy производили также опыты с НС1, причем
прибор имел устройство, показанное на рис. 209. В сосуде Я помещался раствор
НС1, охлажденный до — 50°; он весьма медленно испарялся, так что на шаре А
осаждалась смесь Н2О и НС1. При испарении одного литра раствора получились
по 100 куб. см более легкого и более тяжелого НС1. Двумя способами
определенная разность средних атомных весов хлора оказалась равной 0,024.
А. С. Egerton A922), пользуясь тем же принципом, перегонял чистый цинк
в высоком вакууме (Zn = 65,38, изотопы 64 — 66 — 68 — 70). Плотность
перегнанного цинка оказалась равной 0,99971, а оставшегося 1,00026, если
первоначальную плотность принять равной единице,
541
Необходимость затраты огромной работы и ничтожность добытых
результатов заставили ученых, примерно с 1923 года, почти прекратить попытки
изменить состав изотопной смеси. Появившиеся немногие работы не дали никаких
результатов. Исключение составляет замечательная работа W. D. Harkins'a
и Mortimer'а A928 г.) над ртутью. Они устроили прибор, в котором
одновременно происходили диффузия (через фильтровальную бумагу) и испарение
ртути. Прибор, построенный из стали, работал весьма быстро и дал возможность
получить по 100 г более легкой и более тяжелой ртути; их атомные веса
отличались на 0,189 единицы. Это—наибольшее до сих пор
достигнутое обогащение смеси изотопов.
Мы, кажется, исчерпали в последних двух параграфах все, что было до
сих пор (средина 1932 г.) сделано для «разделения» изотопов нерадиоактивных
элементов, вернее говоря—для обогащения смесей изотопов или
изотопных соединений. Мы рассмотрели 10 способов, из которых только два
последних несомненно дали некоторое, хотя и незначительное, обогащение, несмотря
на огромную затраченную работу. О действительном разделении изотопов пока
не может быть речи. Можно сказать, что немногие получе н^ ы е
результаты имеют значение только как новые $oj|*a-
зательства существования изотопов. Для фактического
разделения изотопов нерадиоактивных элементов потребуется какой-то
совершенно новый способ, который, может быть, будет построен на основании
открытия какого-либо нового физического явления.
ОТДЕЛ ШЕСТОЙ.
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ.
ГЛАВА ПЕРВАЯ.
СПЕЦИАЛЬНЫЙ ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ.
§ 1. Введение. Теория относительности была создана Альбертом
Эйнштейном (Albert Einstein) в два приема: в 1905 г. появилась та ее часть,
которая ныне наиболее известна под названием специальной теории
относительности. Целых 10 лет Эйнштейн работал над расширением
этой теории, пока, наконец, в 1915 г. ему удалось закончить то величественное
здание, которое составляет общую теорию относительности.
Специальная теория входит, как частный случай, в общую.
Имя Альберта'Эйнштейна принадлежит ныне к наиболее известным и
почитаемым на земном шаре. Его несомненно следует признать не только за
величайшего современного ученого, но и за одного из тех гигантов научной мысли,
которые играли совершенно исключительную роль в тысячелетней истории
научной творческой работы. Эвклид, Архимед, Кеплер, Галилей и Ньютон—вот
те имена, рядом с которыми ныне ставят имя Эйнштейна. В течение более
двухсот лет Ньютон считался величайшим ученым, когда-либо жившим, и никогда
никто не удостаивался чести быть поставленным на одинаковой с ним высоте.
А в настоящее время сами англичане, весьма щепетильно относящиеся к славе
своих великих ученых, ставят Эйнштейна рядом с Ньютоном. В Англии вышла
книга под заглавием «От Ньютона до Эйнштейна», в которой эти два имени
выступают как величины одинакового порядка.
А. Эйнштейн родился в 1879 г., так что ему теперь A932 г.) 53 года. Он
был сперва профессором в Цюрихе, затем в Праге и опять в Цюрихе, а в
настоящее время он профессор университета в Берлине и член Германской академии
наук. Он подарил науке длинный ряд работ, относящихся к весьма различным
отделам физики. На всех этих работах ярко выступает печать гениальности.
Для примера можно указать на одну его небольшую статью о теплоемкости,,
которая вызвала грандиозную эволюцию соответствующего отдела физики и
сделалась исходною точкой для несметного числа экспериментальных и
теоретических исследований. Однако, величайшую славу доставили Эйнштейну работы
по теории относительности. Его имя стало известно всем, кто на земном шаре
читает газеты, когда 29 мая 1919 года оправдалось его предсказание об
отклонении светового луча, исходящего от какой-либо звезды и проходящего мимо
Солнца, на недалеком от него расстоянии. Ему же принадлежит A905) основная
мысль квантовой или корпускулярной теории света, а также ее применение
к объяснению, например, фотоэлектрических явлений (§14 отдела III).
Уже первая часть работы А. Эйнштейна (специальная теория
относительности) произвела глубокий переворот почти во всех отделах физики. Она в корне
изменила ту механику Ньютона, которая господствовала в течение двух
столетий; пришлось отказаться даже от основных положений этой механики,
выраженных тремя законами движеия (leges motus). Она совершенно преобразовала
понятия о размерах и форме тел и с неслыханною смелостью изменила
представление о времени. Она заставила нас отказаться от таких элементарнеШлих иред-
54а
ставлений, к которым мы привыкли с того момента, как мы научились говорить.
Вместе с представлением о пространстве и времени изменились и понятия о
скорости, силе и массе, оказались неверными такие элементарные вещи, как,
например, закон сложения скоростей.
Но еще радикальнее влияние второй части работы Эйнштейна, т. е. общего
принципа относительности. Эта часть дает нам новое миропонимание; она
разгадала тайну мирового пространства, тайну всемирного тяготения и, что
особенно удивительно, сделала из геометрии — отдел физики!
Изучить теорию относительности Эйнштейна, понять ее —представляет
огромные идейные и, если можно так выразиться, технические
трудности. Последние являются следствием того, что в общей теории Эйнштейна
применяется такой отдел математики, с которым специалистам по физике никогда
не приходилось встречаться. Чтобы вникнуть в идейную сторону, требуется
долгая настойчивая работа и своего рода насилие над самим собою. Надо
заставить себя заменять привычные представления, с детства вошедшие в нашу плоть
и кровь, другими, иногда резко противоречащими тому, что, далеко не всегда
правильно, принято называть «здравым смыслом».
Последнее относится, в особенности, ко многим выводам, к которым
приводит учение Эйнштейна; характерною чертою этих выводов является
неслыханная их парадоксальность. Если требуется не мало усилий и
продолжительная работа, чтобы вдуматься в основы нового учения, то еще несравненно
труднее принять, если можно так выразиться —переварить, упомянутые,
вытекающие из него парадоксы. Можно с уверенностью сказать, что учение Эйнштейна,
например новое представление о времени, вряд ли когда-нибудь сделается
общим достоянием, и вот по какой причине. В других случаях великих научных
переворотов, например при переходе от геоцентрического к гелиоцентрическому
миропониманию, разница между старым и новым была громадная, не только
по существу основных воззрений, но и по осязательности
результатов. Кроме того, переход от старых идей к новым был сравнительно прост;
задача вдуматься в новое и начать мыслить и рассуждать по-новому не
представляла чрезмерных затруднений. Современный же переворот характерен тем,
что разница между новым и старым, громадная в
области отвлеченного мышления, совершенно не
осязательна на практике. Дело в том, что количественные изменения,
вводимые новым учением в численные значения всевозможных физических
величин, зависят от скорости, с которой тела движутся. Если эта
скорость мала сравнительно со скоростью света C00 000 км
в секунду), то упомянутые изменения оказываются
неизмеримо малыми. Но все скорости, с которыми мы встречаемся на земной
поверхности, ничтожно малы сравнительно со скоростью света. Это относится
даже к скоростям небесных светил, редко превышающих 100 км в секунду.
Скорость Земли при ее движении вокруг Солнца C0 км в сек.) в 10 000 раз меньше
скорости света. К этому нужно прибавить, что новое учение дает для многих
величин такие изменения, которые зависят не от весьма малого отношения
скорости тела к скорости света, но от квадрата этой маленькой дроби (одна
стомиллионная для скорости Земли). Измерить такие изменения возможно лишь в очень
редких случаях, а потому практически все остается
по-старому. Мы сказали, что старая механика Ньютона разрушена, и это верно,
ибо ее фундамент, ее основные положения должны быть изменены. Но эти
изменения, при обычных условиях, оказываются незаметно малыми,
гак что практически она остается неизменной, и астрономы, инженеры,
архитекторы и т. д. н и к о г д а не перестанут ею пользоваться как
безошибочной основой своих рассуждений и вычислений. Впрочем, для астрономии, в
особенности, когда она занимается вопросами, относящимися не только к нашей
маленькой солнечной системе, но к миру неподвижных звезд и туманных пятеи,
или вопросами космологического характера, новые идеи о пространстве и о
времени имеют первостепенное значение, как это будет видно из дальнейшего.
ЗД4
Только в области электрических и радиоактивных явлений мы встречаемся
€0 скоростями, не только не малыми сравнительно со скоростью света, но даже
весьма к ней близкими, и в этой области новое учение предсказывает результаты,
весьма существенно отличающиеся от того, что можно ожидать на основании,
старой механики Ньютона. Мы имеем в виду электроны и протоны,
при изучении которых нам, в предыдущих отделах, неоднократно уже
приходилось пользоваться различными формулами теории относительности. Но
изучение этой области физических явлений надолго останется достоянием
сравнительно небольшого числа людей; его результаты не скоро проникнут в широкие
народные массы, и в этом заключается причина того, что величайший из всех
научных переворотов разыгрывается как бы за кулисами общеизвестных событий
и вряд ли скоро появится на той сцене, с которой должен быть знаком всякий
образованный человек.
Однако, истинное значение всякого рода новых мыслей вовсе не
определяется исключительно только теми практически осязательными
результатами, к которым они приводят. Если эти мысли верны, если в них:
отражается реально существующее, то они должны представить огромный
интерес для всякого, кому дорог прогресс понимания окружающего нас мира,
возникновение нового миропонимания, как бы ни были отвелеченны новые
завоевания человеческой мысли и неосязательны их результаты.
Считаем полезным упомянуть здесь об одном обстоятельстве. Оказывается,
что лица, впервые приступающие к изучению теории относительности, часто
утверждают, что они ничего понять не могут по той причине, что они не могут
себе представить многих вещей, о которых говорится в теории
относительности. Безусловно необходимо пересилить себя, необходимо заставить
себя отказаться от всяких бесплодных попыток представить себе некоторые
из выводов теории относительности. И это вовсе не так уже трудно, ибо смысл
этих выводов можно уразуметь, если судить по аналогии, и наша задача
будет, между прочим, заключаться в том, чтобы развить эту аналогию. Если
читатель будет настаивать на том, что понятно только то, что можно себе более
или менее ясно представить, то наша цель не будет достигнута. Но если
удастся разъяснить упомянутую аналогию и тем самым дать читателю
возможность отказаться от категорического требования ясного представления некоторых
определенных выводов теории относительности, то перед читателем станет
вырисовываться картина результатов, к которым приводит учение Эйнштейна, а вместе
с тем и новое, на нем основанное, миропонимание. Сказанное относится, главным
образом, к общей теории относительности, но отчасти также к специальной;
к последней относится здесь, прежде всего, новое учение об относительности
времени.
Терминами «относительный» и «абсолютный» пользуются в обыденной
речи, а также в физике, в которой, однако, ими иногда, можно сказать,
злоупотребляют. Так, мы говорим, например, об абсолютной температуре или о системе
абсолютных единиц. Когда определяют, во сколько раз одна из двух
однородных физических величин больше другой, то говорят об измерении
относительном, а когда измеряют физическую величину в точно установленных, обычно
также «абсолютных» единицах, то такое измерение называют абсолютным. То*
смысл приведенных двух терминов, который им придается в обыденной речи,
всем понятен и не требует объяснений. Нас будет здесь интересовать почти только
один случай применения этих терминов, а именно когда говорится об
относительном движении и об относительномпокое. И эти
понятия настолько просты, что мы можем ограничиться немногими словами.
Вообразим какое-либо движущееся тело, например пароход. Для наблюдателей,
находящихся внутри парохода, не только все окружающие их предметы, но и
самый пароход кажутся неподвижными, т. е. находятся в относительном покое.
Вообще можно сказать, что для наблюдателей, движущихся вместе с предметом,
последний находится в покое. Самый лучший пример представляет Земля,
которая для всех людей кажется неподвижной, равно как и все находящиеся на ней
35 Хвольсон. „Курс физики", т. I. 545»
«неподвижные» предметы, как, например, горы, дома и т. д. Приведем еще один
интересный пример. Мы знаем, что движущийся электрон вызывает в
окружающем пространстве не только электрическое (точнее —электростатическое) поле,
но также магнитное, на чем ведь и Основаны магнитные действия электрического
тока. Вообразим себе, однако, наблюдателя, который двигался бы вместе с
электроном. Для него этот электрон находится в покое и он найдет в окружающем
пространстве только электрическое поле и никаких следов магнитного. Последнее
поле, легко обнаруживаемое другими наблюдателями, не связанными с
рассматриваемым электроном, для него перестает существовать, как бы исчезает.
То движение, которое замечает наблюдатель, находящийся вне движуще*
гося тела, называется движением относительным, т. е. движением
относительно него. Это движение зависит от того, как движется в данный момент'
сам наблюдатель. Оно может оказаться весьма неодинаковым для различных
наблюдателей, которые сами различно движутся. Пока мы в дальнейшем будем иметь
дело со специальной теорией относительности, нас будет
интересовать только равномерное и прямолинейное относительное движение.
Возникает важный вопрос: можно ли, вообще, говорить
об абсолютном покое и об абсолютном движении?
Можно ли, прежде всего, указать случаи абсолютного покоя или движения.
На этот вопрос мы должны ответить: нет, это невозможно. Действительно, Земля
движется вокруг Солнца; но и Солнце со всеми окружающими его планетами,
их спутниками и кометами движется, и можно указать то созвездие, по
направлению к которому движется вся наша солнечная система. Все звезды, доступные
нашему наблюдению, вместе с млечным путем составляют ту звездную систему,
в состав которой входит наше Солнце. Но подобными же звездными системами
представляются те многочисленные туманные пятна, которые мы наблюдаем
на небесном своде и которые иногда отличаются весьма странною, например
спиралевидною,формою. Мы не можем сомневаться в том, что и звездные системы
движутся, т. е. что с течением времени меняется их относительное расположение.
Итак все, что доступно нашему наблюдению, все, что во вселенной находится,,
несомненно движется. Ясно, что мы не можем указать на какой-либо пример
абсолютного покоя, а следовательно и на какой-либо пример абсолютного
движения.
Если нет возможности указать на фактически существующие примеры
абсолютных покоя и движения, то возникает особенно важный для нас вопрос:
можем ли мы вообразить, представить себе абсолютные покой и движение?
С первого взгляда может показаться — почему же нет? Почему бы не представить
себе покоя и движения^абсолютных, т. е. безотносительных к чему-либо,
находящемуся в пространств'е, которое назовем абсолютным? Однако, легко убедиться,
что мысль об абсолютном покое или таковом же движении в каком-то
«абсолютном пространстве» есть абсурд, нелепость, и чем глубже вдуматься в этот*
вопрос, тем яснее это для нас становится.
Мы говорим, что тело движется, если оно меняет свое положение,
которое определяется координатами тела, отнесенными к какой-либо
координатной системе. Но нет возможности выбрать такую координатную систему,
в которой мы относительный покой имели бы право считать за покой
абсолютный; этого не приходится доказывать. Но тогда является вопрос: нельзя ли
ввести понятие об «абсолютном пространстве» ик нему относить
покой и движение? Покой в это^ пространстве был бы покоем абсолютным.
Рассмотрим же это абсолютное пространство, в котором мы ищем абсолютный покой
и абсолютное движение. Так как покой и движение должны быть
абсолютными, т. е. безотносительными к чему-либо, мы, прежде всего, должны
мысленно убрать из этого пространства все, что в нем находится, чтобы не впасть
в невольную ошибку, относя покой и движение к предметам, оставшимся в
пространстве. Итак, устраним мысленно из пространства Землю, Луну, Солнце,
планеты с их спутниками, кометы, все звезды, млечный путь и все звездные
туманности. Но это еще не все! Мы должны мысленно удалить из этого простран-
, 546
ства исамих себя; мы должны думать об этом пространстве, как о чем-то,
находящемся вне нас, как будто мы на него смотрим откуда-то извне. Вообразим
себе в этом пространстве хотя бы маленький шарик. Что означают покой и
движение шарика? Это значит, что он не меняет или что он меняет свое положение. Но
как же определить положение шарика в том абсолютном пространстве, в котором,
кроме этого шарика, ничего нет? Все точки этого пространства совершенно
одинаковы, их отличить друг от друга невозможно, и нет никакого способа вновь
найти какую-либо точку, ранее нами отмеченную. Самое понятие о «положении»
точки теряет всякий смысл. Вообразим себе, что мы видим наш шарик, затем
как бы отвернулись и потом вновь посмотрели на него. Ясно, что мы никоим
образом не можем определить, остался ли шарик в покое или он переместился.
Можно возразить: ну, а если мы видим, что шарик движется,—разве это не будет
движение абсолютное? На этот вопрос молшо возразить следующее. Во первых, если
мы видим, что шарик движется, скажем — налево, то мы не можем знать, не
представляется ли это нам только потому, что мы сами движемся направо. Во-вторых:
мы ведь условились мысленно и самих себя удалить из «абсолютного»
пространства, чтобы избежать всякую относительность покоя и движения. Итак, мы
в абсолютном пространстве не можем отличить покоя от движения. Отсюда ясно,
что понятие об абсолютном покое и об абсолютном движении предмета в
воображаемом абсолютном пространстве, в котором ничего нет, кроме этого
предмета, есть абсурд. Абсолютного покоя не только фактически нет, потому что
все движется, но его и мыслить невозможно, так как его нельзя отличить от
движения. Покой и движение могут быть только относительные; иначе их даже
и мыслить невозможно.
Но и само абсолютное пространство, с которым мы здесь впервые встретились,
представляется нам каким-то неуловимым призраком.
§ 2. Система. Принцип относительности Ньютона. Передающая среда.
Введем весьма удобное для нас понятие о системе, подразумевая под этим
термином какое-либо тело, могущее свободно двигаться и имеющее такие
размеры, что мы можем себе .представить большое число наблюдателей,
находящихся на этой системе и снабженных всевозможными приборами,
например мерами длины, часами, зеркалами, источниками света и т. д. Мы почти
всегда будем иметь дело с двумя системами одновременно. При этом главную
роль будет играть их относительное движение,
которое мы будем считать за равномерное и прямолиней-
н о ev Эти две системы мы представляем себе длинными, так что вдоль этой
длины может разместиться большое число наблюдателей. Далее, мы примем, что
длины двух систем друг другу параллельны и что относительное движение систем
происходит по направлению этих длин. Остальные размеры тех систем, с которыми
мы будем иметь дело, нас не интересует. Поэтому мы будем символически
изображать системы в виде длинных
прямоугольников, чертя их в тех положениях,
которые они занимают в то время, когда они
проходят одна мимо другой. В этот момент
они находятся в наиболее близком друг к
другу расстоянии, так что наблюдатели,
находящиеся на одной системе, могут удобно рас- у
сматривать все то, что происходит на другой. Рис. 2ю.
На рис#1О дано такое схематическое
изображение двух систем; они обозначены буквами 88я8'8'. Понятно, что они могли бы
иметь и неодинаковую длину. Наблюдателей на 88 мы обозначим через А,
наблюдателей; на 8'S' —через А'. Относительная скорость двух систем изображена
стрелками и обозначена буквой v. Это значит, что наблюдатели А, стоя лицом
к S'S\ находят, что система B'S' движется слева направо со
скоростью v\ наблюдатели А', стоя лицом к 88, также находят, что система 88
движется для них слева направо с той же скоростью v. Понятно,
что скорость системы 88 относительно 8'8' и скорость v системы 8'8' относи-
35* 547
S Р
у
н
•Q
тельно SS имеют в пространстве противоположные друг другу направления,
которые и обозначены на рис. 210 стрелками.
Еще до работ А. Эйнштейна существовал так называемый принцип
относительности механики Ньютона. Он гласит:
Все механические процессы совершаются в равномерно и прямолинейно
движущейся системе совершенно так, как в системе покоящейся. Скорость и направление
этого движения никакой роли не играют. Однако, все физические явления, за
исключением, как мы увидим, только кажущимся, явлений лучистой энергии,
по существу сводятся к сочетаниям определенных движений тел, молекул, атомов,
электронов и протонов и к игре тех сил, которые между ними действуют. Поэтому,
принцип относительности Ньютона учит, что все физические явления должны
происходить вполне одинаково, как в системе покоящейся, так и в системе,
обладающей произвольным прямолинейным и равномерным движением. Отсюда следует,
что изучая физические явления, происходящие на такой системе, наблюдатели,
на ней находящиеся, ни в каком случае не могут обнаружить ее движения, а тем
болчег — определить направление и величину скорости этого движения. Все
сказанное подтверждается тем, что ведь вся наша физика возникла и развилась на
поверхности Земли, которая почти равномерно движется вокруг Солнца. Физические
явления не могут обнаружить этого движения. Земля нам представляется
неподвижной и таковой считалась в течение долгих тысячелетий и до сравнительно
недавнего времени.
Принцип относительности механики Ньютона вытекает из вида основных
формул ньютоновской динамики, определяющих величину того ускорения тела,
которое вызывается действием на это тело данной силы. Мы пишем эти уравнения
в виде
m^^X; mj-=l; ™^=^ A)
где т—масса, х, у, z —координаты материальной точки в системе S; X, Y,
Z—слагаемые действующей на нее силы, t—время. Уравнения A) остаются по форм е
неизменными, т. е., как говорят, инвариантны ми в двух случаях замены
системы S с координатными осями х, у, z другой системою S' с координатными осями
х', у', г9. В о - п е р в ы х, в случае, когда 8* находится в покое относительно 8.
Это случай обыкновенного преобразования координат, когда новые оси получаются
из старых перемещением начала осей без их поворота, или поворотом осей без
изменения их начала, или, наконец, в общем случае, изменением начала и
направления осей. При всех этих преобразованиях новые и старые координаты связаны
линейными уравнениями с постоянными коэффициентами, так что при замене
старых новыми получаются уравнения движения в виде
d*' d2' d4' '
т. е. по форме тождественные с A). Гораздо важнее второй случай, когда
система б" обладает равномерным и прямолинейным движением со скоростью v
относительно системы S. Положим, что ось х взята по направлению v, и что в момент
времени t = О координатные оси обеих систем совпадают. В этом случае мы имеем
af=x — vt, у'=У, z'=*z C)
или
x = x' + vt, У=У\ z = z' C,a)
Если вставить C, а) в A), то получаются формулы B); уравнения A)
движения оказываются инвариантными
относительно преобразования (З)или C,а). Полагая, что все физические
явления, наблюдаемые в телах, принадлежащих данной системе S
или S', сводятся к действиям механическим, мы заключаем, что наблюдатели не
заметят разницы в явлениях, происходящих в 8 и в 8'.
С>48
Назовем основною такую систему, к которой приложимы законы
ньютоновской механики, т. е., например, тело, получившее толчок и затем, будучи
предоставлено самому себе, движущееся по инерции прямолинейно и равномерно.
Это есть система, не обладающая ускорением, например вращением. Из сказанного
получается такая формулировка принципа относительности ньютоновской
механики; Если некоторая система S основная, то всякая другая система 8\ движущаяся
относительно 8 равномерно и прямолинейно, также представляет систему
основную.
Добавим одно важное замечание, касающееся перехода от S к 8' при помощи
уравнений C). В уравнениях A) мы имеем четыре переменных величин х, у,
zn t. Переходя к Sf, мы заменили координаты х,у, z координатамих',у', z', но мы
оставили без изменения переменную I, полагая,
что время в обеих системах одно и то же, т. е. придавая
времени характер чего-то абсолютного. Мы этим самым
молчаливо вводим понятие об одновременности двух событий, из которых
одно происходит в системе 8 (некоторая точка М обладает координатой х),
другое же в системе 8' (та же точка М обладает координатой х(). Если обозначить
через %' переменное время в системе 8\ и если предположить, что в момент
совпадения обеих систем X = О и f = 0, то мы полагаем, что во все дальнейшие
моменты справедливо равенство i'= t. Это* повидимому, само собой разумеется. Для
ясности перепишем теперь уравнения C) в виде
х' = х — vt, у' =у, zf = z, tr = t D)
Мы увидим впоследствии, какое огромное значение имеет наше, как будто
самоочевидное, допущение, что t' — X. Вместо C, а) мы имеем теперь
х =х' + vt', У =у\ z = z\ t = t' E)
Уравнения B) мы также могли бы переписать, заменив в них букву t
буквою У.
Укажем еще на одну весьма любопытную интерпретацию уравнений C) или
D), относящуюся к одному частному случаю. Представим себе, что система S
обладает не тремя, а только двумя измерениями,а именно, что она находится
в некоторой плоскости Р,в которой мы и расположим координатные оси
х и у. В этой системе движется точка М. Проведем в начале координат третью
ось перпендикулярно в плоскости Р и примем ее за о с ь в р е м е н и X. Это
значит, что мы в каждой точке траектории точки М на плоскости Р восставляем
перпендикуляр к Р и откладываем на нем длину, численно равную времени. Тогда мы
получаем некоторую кривую Ев трехмерном пространстве,
которая может служить всесторонней
характеристикой движения точки Мна плоскости Р. Ее проекция на
плоскость ху дает истинную траекторию этого движения. Расстояние ее точек N от Р
определяют моменты времени, когда М находится в проекции. N на плоскость Р.
Возьмем, далее, проекции трехмерной кривой Е на плоскости xtnyt. Направления
dx dit
касательных к этим проекциям определяют слагаемые -^ и -^ скорости
движения точки М. Предположим, что это движение определяется первыми двумя из
трех уравнений A). Вообразим вторую систему 8' с осями х', у', X', которые при
I = $' = 0 совпадают с осями х, у, Хж пусть 8' движется со скоростью v по
направлению х. Тогда мы имеем:
х' =x—vt, у' =у, ? = X' E, а)
х = х* + vt\ у =у*, X = i [Ъ, Ь)
Вставляя E,Ь) в первые два уравнения A), мы получаем первые два
уравнения B). Это показывает, что закон движения в Sr тот же, как в S,
и что этот закон может быть характеризован кривою Е' в системе S' (хг, у1, t),
тождественною с кривою Ев системе 8 (#, у, 0> но движущеюся вместе с 8'. Пре-
549
образование E, а) дает переход от S к 8\ т. е. от относительного покоя к
относительному движению, причем кривая S, не меняя формы, также переходит
от пжоя в движение. Однако, уравнение E, а) можно истолковывать иначе, а
именно как замену неподвижных (основных) прямоугольных координатных осей х, у,
«неподвижными кос. оуголь н.ы м и осями х\ у', t\ причем оси
х' и у* неизменно совпадают с осями х и у, а ось t' повернута в
плоскости tx на угол а = arctgv, так что
tg(M') =tga = v E, с)
На тот же угол повернута плоскость ?у' относительно плоскости ty. Легко
сообразить, что новые координаты связаны со старыми уравнениями E, а). Кривые
2 и ?' имеют в обеих системах одинаковые уравнения и обе неподвижны. Итак,
переход от относительного покоя к относительному равномерному и
прямолинейному движению может быть формально изображен вращением оси времен, причем
не только основные уравнения движения, но и уравнения характеристической кри-
вМ 2 остаются без изменения,
Frank A909) доказал следующее положение. Обозначим через Е энергию
системы материальных точек, состоящую из кинетической энергии движения точек
и потенциальной энергии их расположения. Принцип сохранения энергии дает
И ТР
— = о. Условие, чтобы это равенство оказалось инвариантным относительно
преобразования C, а), приводит к равенству
^г == 0, E,d)
где I—абсцисса центра инерции системы, т. е. к известной теореме, что центр
инерции системы материальных точек, не подверженной внешним силам, может
обладать только прямолинейным и равномерным движением.
Мы только что рассмотрели такие физические явления, которые происходят
в системах ShS',h которые сводятся к механическим взаимодействиям тел,
связанных с этими системами. Предположим, что пространство, в котором находятся
наши системы, наполнено некоторою средою, в которой может
«распространяться» какое-либо явление. Положим сперва, что эта среда есть
иоздух, в котором может распространяться звук, и что наблюдатели в S
ив S' имеют все необходимые приборы, чтобы измерить скорость w
распространения звука. Тут возможны два случая.
Положим сперва, что воздух связан с системою, движется
вместе с нею. Ясно, что в этом случае наблюдатели в S и в 8' получат одинаковую
скорость w звука по формуле
4
где I—расстояние двух точек А ж В системы и t—время, в течение которого звук
передается от А в В или от В в А. Измерение скорости w звука не дает никаких
указаний относительно скорости v двиаюения системы вместе с воздухом.
Совершенно другое получится, если воздух неподвижен, а система 8'
движется относительно его со скоростью v. Оставим в стороне возможность опреде-
1 ления факта относительного движения ощущением ветра или движением
легкоподвижных тел. Будем измерять скорость звука между двумя точками А в. В
системы S', полагая, что скорость v системы имеет направление прямой от А к В.
Наблюдателю в 8' покажется, что звук распространяется от А к В со скоростью
го — v, а от В к А со скоростью w + v. Пусть АВ = I, и положим, что в первом
случае измеренное время tb во втором t2; они неравны между собою, ибо
Отсюда
h-h = 1^l F, а)
5ГЮ
По формулам .
вытекающим из F), наблюдатель определит относительную скорость v,
а также истинную скорость w звука в воздухе. Однако, он получит тот же
результат и в случае, когда система S' неподвижна, а воздух
движется со скоростью v по направлению от В к А. Итак, измерение дает ему
только относительную скорость воздуха и системы ?', но ничего не указывает
относительно какой-то «абсолютной» скорости воздуха или системы.
Теперь мы можем обратиться к весьма важному для нас вопросу о другой
«передающей» среде, а именно о так называемом эфире, в котором, как
предполагалось, распространяются электромагнитные волны со скоростью с = 3 - 105 км
в сек. Для простоты мы далее будем говорить только о лучах света.
По вопросу о том, что происходит с эфиром, когда в нем
движутся физические тела, можно составить три гипотезы, к
которым мы, однако, прибавим еще четвертую, весьма радикально устраняющую
самую постановку вопроса.
I. Гипотеза Герца: эфир вполне увлекается движущимися телами, так что
скорость эфира, находящегося внутри движущихся тел, равняется скорости их
движения.
II. Гипотеза Лоренца (Н. A. Loren|z): эфир абсолютно неподвижен; эфир,
находящийся внутри движущихся тел, никакого участия в этом движении не
принимает.
III. Гипотеза Френеля и Физо: эфир отчасти увлекается движущеюся
материей; мы, несколько ниже, точнее формулируем эту гипотезу.
IV. Гипотеза Эйнштейна и Планка: никакого эфира не существует. Как
видно, эта гипотеза не отвечает на поставленный вопрос, но в самом корне его
устраняет. Мы увидим, что эта гипотеза находится в тесной связи с тем новым
принципом относительности, которому посвящена эта глава, и даже является
неизбежным следствием, или, если угодно, даже частью или спутником этого
принципа.
Обращаясь прежде всего к гипотезе Герца, мы укажем на те факты и
соображения, которые заставляют#нас считать эту гипотезу безусловно
неприемлемой.
1. Явление аберрации звезд, как известно из элементарной
астрономии, заключается в том, что мы видим звезды сдвинутыми по направлению
движения Земли вокруг Солнца на некоторую небольшую угловую величину.
Английский ученый Airy нашел, что этот угол аберрации получается одинаковым,
будет ли он определяться при помощи трубы, наполненной воздухом или
наполненной водою. Весьма трудно объяснить не только этот опыт, но и самое явление
аберрации, если допустить гипотезу Герца.
2. Принцип Допплера (отдел второй) прилагается к явлениям
световым. И этот факт было бы трудно объяснить, если предположить, что эфир
увлекается как источником света, так и Землею. ~
3.Формула Френеля и опыт Физо. Fresnel A818) дал формулу
"-*?-** G)
в которой v—скорость движения некоторой материальной среды, п—ее показатель
преломления, и—та скорость, с которою вместе со средою увлекается находящийся
в ней эфир, а также распространяющаяся в ней лучистая энергия. Если с—скорость
света в пустоте, с:п — скорость света в покоящейся среде и с' — скорость света
в движущеся среде, то
«•--J-i^.. G,a)
551
если направление движения среды совпадает (знак +) с направлением
распространения света или ему прямо противоположно (знак —). Pizeau A871) показал
на опыте, что в движущейся воде скорость света действительно отличается
от скорости света в воде неподвижной и по величине определяется формулою G, а).
Когда опыт был повторен с воздухом вместо воды, то нельзя было подметить
влияния движения воздуха на скорость распространяющегося в нем света, что
также согласно с G, а), так как для воздуха п весьма мало отличается от единицы.
Ясно, что гипотеза Герца противоречит опыту Fizeau, который повторили Michelson
и Morley A886), вполне подтвердившие справедливость формулы G, а). Н. А.
Lorentz A895) показал, что формула G) Френеля должна быть заменена более
сложной, а именно:
u = (^^—4-'^\v, G,b)
где Х-гг-длина волны лучей. P. Zeeman с сотрудниками произвели за время от 1914
до 1921 года целый ряд исследований (напечатали 8 статей) для проверки формулы
G, а), в которой второй член должен быть заменен более сложным выражением
G,Ь), так что получается
/ С , (П2 — 1 А Aп
В 1927 г. появилась сводка всех работ с добавлением еще трех статей. Авторы
исследовали не только жидкости, но также прозрачные, быстро движущиеся
твердые тела (подобные же исследования производил еще раньше HarrasX
В окончательном выводе Zeeman нашел полное согласие между результатами
опытов и формулой G, b) H. A. Lorentz'a.
4. Опыты Rontgen'a, Wilson'a и А. А. Эйхенвальда, относящиеся к
некоторым электромагнитным явлениям в движущихся телах; мы их здесь рассматривать
не можем. Отметим только, что результаты этих опытов несогласны с теорией
Герца, целиком построенной на гипотезе о движении эфира вместе с движущимися
телами.
б. Lodge A893) показал непосредственными опытами, что эфир, находящийся
в ближайшем соседстве движущихся тел, а именно между двумя быстро
вращающимися горизонтальными стальными дисками, насаженными на общую ось, этими
телами не увлекается.
6. Трудно себе представить, чтобы движущиеся газообразные тела, частицы
которых занимают лишь малую часть общего объема, могли вполне увлекать весь
содержащийся в нем эфир, особенно, если эти газы были доведены до крайней
достижимой степени разрежения и если мы мысленно представим себе эту степень
разрежения все более и более увеличенной.
Из сказанного явствует, что от гипотезы Герца,
допускающей полную подвижность эфира, мы должны
отказаться. Нам нет надобности останавливаться и на теории Френеля
и Физо, допускающей, что эфир отчасти увлекается движущейся материей, так как
Lorentz A895) доказал, что его гипотеза вполне
неподвижного эфира приводит к формуле G, Ь). Таким образом
оказывается, что формула G, Ь) количественно верно выражает зависимость скорости
света от скорости среды, но что нет никакой необходимости видеть в ее
справедливости доказательство увлечения самого эфира движущеюся материей.
Итак, допуская существование эфира, мы принуждены считать его
совершенно неподвижным, не принимающим никакого участия в движениях
обыкновенных тел. Из гипотезы неподвижного эфира получается, однако,
немедленно важнейшее следствие, которое мы разбиваем на две части.
А. Если существует неподвижный эфир или даже если, вообще, существует
эфир, вся меоюдузвездная масса которого неподвижна, то долоюны существовать
и абсолютный попой и абсолютное прямолинейное и равномерное движение. Тело,
1.окоящеес#я относительно эфира, мы должны считать находящимся в абсолютном
?52
покое, и точно также мы должны считать прямолинейное и равномерное движение
относительно покоящегося эфира за движение абсолютное.
Безусловно отказываясь от мысли о существовании абсолютного покоя
и абсолютного прямолинейного и равномерного движения, мы принуждены
отказаться и от мысли о существовании эфира.
В. Допуская, что эфир абсолютно неподвижен и совершенно не увлекается
телами (гипотезаЛоренца), мы вправе ожидать, что абсолютное прямолинейное
и равномерное движение тела, например Земли, должно отпечатлеться на тех
явлениях распространения электромагнитных возмущений в эфире, которые
наблюдаются на этом теле.
Действительно: мы имели бы нечто вполне аналогичное наблюдению
скорости звука, произведенному в системе, движущейся в неподвижном воздухе.
Даже более того: измеряя скорость звука в двух противоположных направленияхг
мы все-таки не могли решить вопроса о том, движется ли наблюдатель в
неподвижном воздухе, или воздух мимо наблюдателя, или движутся оба, но с различными
скоростями. Для случая эфира эти сомнения отпадают; если опыты обнаружат
относительное движение, эти сомнения отпадают; если опыты обнаружат
относительное движение, например Земли и эфира, то не останется сомнения в том, что
Земля движется в эфире, а не эфир мимо Земли.
Важнейшее из явлений, которые могли бы обнаружить движение Земли
относительно эфира, это распространение электромагнитных
возмущений в последнем. Землю же мы выбираем, так как на ней
мы производим наши наблюдения и так как ее «абсолютная скорость относительно
эфира», буде о таковой можно говорить, превосходит скорости тел, встречающиеся
на ее поверхности. Смотря по характеру электромагнитных возмущений, мы, для
удобства, будем отличать явления оптические (световые) и электри-
ч е жие.
Движение Земли за небольшой промежуток времени мы можем считать
прямолинейным и равномерным. Ее скорость v примем равною 30 км в секунду, между
тем как скорость с распространения электромагнитного возмущения в эфире, или,
как мы для краткости будем выражаться, скорость света, равна 300 000 км
в секунду. Отсюда следуэт:
-Н10' (хJ=10"8 <8>
Вводим выражением
v
1— ^-=?=1-5. КГ9 (8, а)
Влияние движения Земли на оптические и электрические явления должно,
говоря теоретически, обнаружиться изменением численных значений некоторых
измеряемых величин и нетрудно сообразить, что это изменение должно быть
функцией отношения v : с. Если оно пропорционально ~ или ^-, то мы соответственно
говорим о влиянии первого или второго порядка. Числа (8)
показывают, что в тех явлениях, в которых теория дает влияние второго порядка,
мы лишь в редких случаях могли бы надеяться обнаружить это влияние на опыте.
§ 3. Часть опытная. Опыт Michelson'a. Гипотеза Fitzgerald'a и Lorentz'a.
Различными учеными было произведено весьма большое число опытных
исследований, имевших целью обнаружить влияние движения Земли на
совершающиеся на ее поверхности оптические и электрические явления.
Обращаемся прежде всего к тем исследованиям, в которых ожидалось
влияние первого порядка, т.е., [см. (8)] порядка 10~4; можно было ожидать,
что такое влияние на измеряемые величины обнаружить нетрудно. Однако,
оптические исследования, которые произвели Fizeau A861), Klinkerfues A870),
Haga A902), Ketteler A872), Mascart A872 и 1874), Ray lei gh A902), Nordmeyer
V1903), Brace A905), Strasser A907) и Smith A902), а также электрические,
55Я.
].оторыми занимались Rontgen A885), Des Coudres A889), Trouton A902) и Koenigs-
berger A905), дали отрицательные результаты. Никакого
влияния движения Земли на наблюдавшиеся
явления, т. е. на измеряемые при этом величины, не
обнаружилось. Основная мысль всех этих исследований может быть
характеризована приблизительно следующим образом. Наблюдается оптическое
или электрическое явление, протекающее в некотором определенном
направлении, сперва, когда это направление в данный момент параллельно движению
Земли вокруг Солнца, а потом, когда оно прямо противоположно или к нему
перпендикулярно. Если эфир неподвижен и если существует «абсолютное»
движение Земли относительно эфира, то должна быть заметна разница в численных
значениях некоторых величин, характерных для наблюдаемого явления. В виде при-
мерй укажем вкратце на некоторые из этих работ.
Ketteler наблюдал интерференцию двух лучей, прошедших в
противоположных направлениях через две почти' друг другу параллельные трубки с водою,
установленные параллельно направлению движения Земли. При вращении всего
прибора (например на 90° или на Щ)°) не происходило никакого смещения
интерференционных полос, хотя следовало бы ожидать изменения числа волн в каждом
из двух лучей, т. е. их оптической разности хода.
Fizeau пропускал поляризованный луч через наклонно к нему поставленную
шюекопараллельную пластинку; при этом плоскость поляризации вращается на
некоторый угол, зависящий от показателя преломления пластинки, т. е. скорости
распространения в ней света. Величина вращения должна зависеть от направления
луча относительно направления движения Земли. Fizeau нашел небольшое
изменение угла вращения при перемене направления, но опыты Brace ?а и Strasser'a
показали, что никакого изменения не происходит.
Всякий электрический заряд, движущийся вместе с Землею, должен
представлять конвекционный ток и потому должен быть окружен магнитным полем.
Rontgen доказал, что такого поля не существует.
Des Coudres поместил как раз в середине между двумя одинаковыми
катушками А и В, через которые проходил постоянный ток впротивоположных
направлениях, третью катушку С, соединенную с чувствительным гальванометром,
так что при перемене направления тока не обнаружилось в гальванометре
никакого индукционного действия. При этом направление от А к В совпадало с
направлением движения Земли. При поворачивании всего прибора на 180° также не
обнаруживалось индукционного действия, хотя следовало ожидать такого же
действия, какое появилось бы при уменьшении расстояния АС и при
одновременном увеличении расстояния ВС на относительную величину v : с.
Отрицательному результату вышеперечисленных опытов, однако, не
придавалось решающего значения для разбираемого фундаментального вопроса о
движении Земли относительно эфира. Переходим к тем четырем
исследованиям, которые послужили исходною точкою и главною основою того учения
об относительности, которому посвящена настоящая глава. Сюда относится,
прежде всего, классическая работа Michelson'a A881), которую повторили Michelson
и Morley A887), а затем Morley и Miller A904). Она вызвала споры, в которых
приняли участие Lodge A898), Sutherland A900),Luroth A909), Debye A909), Kohl
A'9O1), Laue A910) и др. Окончательно выяснилось, что добытые Michelson'OM
результаты несомненно справедливы. Далее, сюда же относятся имеющие
совершенно другой характер исследования, которые произвели Rayleigh A902),
Brace A904), Trouton и Noble A903) и, наконец, Trouton и Rankine A908). Эти
четыре работы мы теперь и рассмотрим.
1. Опыт Michelson'a мы уже назвали классическим; весьма подробное
описание этого опыта можно найти в книге Michelson'a, которая имеется в двух
русских переводах (Майкельсон, «Световые волны и их применение». Одесса 1912 и
С.-Петербург 1912,2-ое изд. 1933). Разберем несколько подробнее этот опыт,
в котором играет главную роль интерферометр Michelson'a. Этот прибор уже
был схематически изображен на рис. 145 (отдел III, § 3). Для удобства мы его
354
здесь повторяем на рис. 211, в еще более упрощенном виде. Луч, идущий от
источника $, отчасти отражается в о от стеклянной, слегка посеребренной
пластинки А; он отражается от зеркала R2 и часть его, пройдя через А, попадает
в зрительную трубу, находящуюся в F. Другая часть луча So проходит через А,
отражается от зеркала 2?ь вновь отчасти отражается вой также попадает
в трубу F. Наблюдатель видит в F интерференционные полосы, зависящие от
разности путей oRxo и oR2o двух лучей. Эти полосы могут иметь форму
параллельных друг другу прямых или концентрических кругов; но для дальнейшего
это различие для нас не име$г значения. Рассматривая явление чисто
геометрически и не обращая, пока, внимания на движение всего прибора вместе с
Землею , мы должны сказать, что в определенном о
месте фокальной плоскости трубы JF
появится одна из итерференционных полос,
соответствувующая наличной разности хода
двух лучей.
Посмотрим теперь, какое влияние на
картину интерференционного явления
должно иметь движение всего прибора
вместе с Землею в неподвижном эфире.
Предположим, что это движение происходит
параллельно одному из направлений oRx
или ой2. Расстояния ой г и oR2 будем считать
равными; обозначим их через I. Итак, один
из интерферирующих лучей пробегает
путь 2 Z, чисто геометрически,
по направлению движения Земли и ему
прямо противоположному, другой же проходит путь 21 по направлению,
перпендикулярному к этому движению. Рассмотрим, какие же пути проходят лучи в
дйствительности, т. е. в неподвижном эфире. Источник света мы
при этом можем себе представить находящимся в точке о.
Если источник света и зеркало, находящиеся на расстоянии I друг от друга,
неподвижны относительно эфира, то путь 21 будет пройден во время
F
Рис. 211.
е
(9)
Положим, что источник и зеркало движутся по направлению прямой,их
соединяющей, со скоростью v относительно эфира. Ясно, что один путь I будет
пройден со скоростью с+ v, другой со скоростью с — v. Для распространения
света туда и обратно потребуется время
2/v
С+ V
С2 — V2
21
с
л
1
1
С2
21
с
1
р
(Ю)
Принимая во внимание, что v2: с2
малая дробь 10~8, мы можем написать
р с р
At
Рис. 212.
Перейдем к случаю, когда ис-
точник света А (рис. 212) и зеркало
RR движутся со скоростью v по
направлению , перпендикулярному к
прямой AB=U где ABJ_RR. Когда
луч после отражения возвратится к источнику, этот последний уже будет
находиться в другом месте, например в А±. О гею да следует, что к источнику '
возвратится луч, упавший на зеркало несколько наклонно и прошедший путь
~ Путь АВг = ВгАг = s, АС = САХ = р. В одинаковое время свет про-
555
ходит путь 2s со скоростью с, а источник путь 2р со скоростью v\ отсюда ясно,
что р : s =v : с, т. е. р = ™. Далее, мы имеем и s2 = Г2 + р2 = I2 + 8~;
отсюда
l
Время /2> в течение которого свет проходит путь 25, равно
2s .2/ 2/1
ЕЛИ
Мы видим, что tx > f2 > * и что
Итак, вследствие движения всей системы, времена прохождения света от
источника до зеркала и обратно, в двух взаимно перпендикулярных направленияхг
делаются неодинаковыми. Это соответствует возникновению оптической разности
хода, содержащей столько длин волны Я, сколько раз время одного периода Т
светового колебания содержится в разности tx — i2- При поворачивании всего
интерферометра на 90°, мы меняем знак этой разности, что соответствует введению
двойной разности хода. Пусть N—число полос, на которые при этом должна
сместиться вся система полос; тогда
Я — f — "S?" е» " А с2 ' . ^10'
так как длина волны Я = сТ. Формула A5) показывает, что ожидаемое смещение
интерференционных полос есть величина малая, второго порядка.
Michelson никакого смещения полос не заметил. Он повторил свои опыты совместно
с Мог ley* ем, причем они пользовались улучшенною установкою, при которой лучи
проходили более длинный путь, многократно отражаясь несколькими зеркалами.
При этом было I = 2200 см, A(Na) = 5,9 • 10~5 см\ A5) и (8) дают N = 0,37. В
действительности оказалось, что N не более 0,02. Наконец, в опытах, которые
произвели Мог ley иМШег, теория давала N=1,5, между тем как наблюденное N не
превышало 0,0076. После 1881 года опыт Michelson'a был весьма много раз
повторен различными учеными. Методы наблюдений и применявшиеся приборы
постоянно усовершенствовались; точность достигнутых результатов увеличивалась.
Нам нет надобности останавливаться на всех этих экспериментальных
исследованиях. Они привели к несомненному результату: wpu обстановке опыта
Michelson'a не обнаруживается ожидаемого влияния движения Земли в
неподвижном эфире, хотя аналогичные опыты в области звуковых явлений несомненно
указали бы нам на относительное движение наблюдателя и воздуха.
Fitzgerald и Lorentz предложили, независимо друг от друга, новую, весьма
смелую гипотезу для объяснения несогласия описанных опытов с ожидаемыми
по теории результатами. Они предположили, что для всякого тела те линейные
его размеры, которые параллельны его движению в эфире, претерпевают,
исключительно только вследствие этого движения, сокращение в отношении едипщи
% 1/1 —~ , т. е. 1 : /J. Итак, пусть I линейный размер покоящегося тела или
движущегося по направлению, перпендикулярному к I. Если, в первом случае,
556
привести тело в движение, а во втором — повернуть его на 90°, так чтобы
Iполучило направление движения, то длина i! превращается в
• A6)
Стержень, длина которого 1 м, когда он расположен перпендикулярно к
направлению движения Земли, укорачивается на б • 1СГ6 мм = 5 дои, если его
повернуть на 90°. Шар при движении превращается в сплюснутый по направлению
движения эллипсоид вращения. Легко понять, что эта гипотеза вполне объясняет
результат опытов Michelson'a. Длина I = ой2 (рис. 211), перпендикулярная к
направлению движения Земли, остается неизменной, а потому формула A2) для t2
также остается справедливой. Но длина I = оВг превращается в V = /? Z, так что
A0) дает теперь
. 2/' J 21 1
h Т ' р* — с 'Т
Сравнивая это с A2), мы видим, что tx — t2 и никакого смещения полос уже
не приходится ожидать при поворачивании всего прибора Michelson'a на 90°.
Сокращению длины подвергается здесь та каменная плита, на которой был
установлен интерферометр. Мог ley и Miller A905) желали узнать, не играет ли
здесь некоторую роль материал тела. Они повторили опыт, установив
прибор на деревянной плите; результат получился прежний, отрицательный.
Рассмотренная гипотеза должна казаться странною и даже мало вероятною.
Однако, Lorentz указывает на следующие соображения, которые делают ее более
правдоподобной. Допустим, что атомы тел состоят, главным образом, или дажо
исключительно, из электронов, и что силы сцепления, определяющие собою
условия внутреннего равновесия атомов, а, следовательно, и форму всего тела, имеют
отчасти или даже исключительно электромагнитный характер. При движений
тела, т. е. входящих в его состав электронов, происходит деформация внутренних
электромагнитных полей, меняются силы сцепления и потому нарушаются
условия равновесия. Устанавливается новое равновесие, при котором размеры тела
и меняются согласно формуле A6).
II. Опыты Bayleigh'a и Бгасе'а. Эти опыты были произведены для проверки
одного из возможных следствий гипотезы Fitzgerald'a и Lorentz'a. Если допустить,
что форма электронов при их движении не меняется, то одностороннее сокращение
размеров тела должно в нем вызвать оптическую анизотропию, а, следовательно,
и двойное лучепреломление. Rayleigh A902) помещал трубки
с водою или с сероуглеродом между скрещенными николями, дающими
возможность открыть малейшую анизотропию, но никаких следов двойного
лучепреломления не заметил, когда поворачивал трубку на 90°; такой же отрицательный
результат дал столб стеклянный. Brace A904) повторил эти опыты с водою и со
стеклом, пользуясь лучшею установкою, при которой лучи проходили в воде путь
длиною 28,5 м\ но и он нашел, что замедление луча не превышало величины
порядка 7-Ю"3, хотя ожидалась величина порядка 10~8 .
III: Опыт Trouton'a и Noble. К одному концу горизонтального стержня
унифиляра (отдел II) прикреплен конденсатор; на другом конце находится
противовес. Угол между направлением движения Земли и нормалью к пластинкам
конденсатора обозначим через а. Теория Abraham'a приводит к результату, что
на заряженный конденсатор действует пара сил, момент М которой равен
М= -^-и2 sin 2<z, • A7)
где U—энергия заряженного конденсатора. Наибольшее значение М получается
при а =45°. Однако, Trouton и Noble A903) никакого вращения'не заметили,
Lorentz объяснил этот результат теми изменениями размеров прибора, о которых
говорит его гипотеза.
$57
IV. Опыт ВапЫпе'а и Т г си ton* а. Гипотеза Fitzgerald'а и Lorentz'a заставляет
ожидать, что электрическое сопротивление г прямой проволоки
зависит от ее положения относительно направления движения Земли. Если ее
длина параллельна v, то она должна укоротиться и г должно уменьшиться;
если же она перпендикулярна к v, то она должна сделаться тоньше, и потому г
должно увеличиться. Trouton и Rankine A908) устроили весьма
чувствительный мост Витстона, в котором две противоположные ветви были
параллельны v, две другие —перпендикулярны к v. Вся установка могла быть легко
поворачиваема на 90°. При таком вращении не замечалось относительного
изменения сопротивления, равного 5 • 10~~10, хотя ожидалось изменение порядка 10~8,
Мы рассмотрели важнейшие из тех опытов, которые играли роль при
возникновении и развитии теории относительности, а также гипотезу Fitzgerald'a
и Lorentz'a, которая была предложена для объяснения их результатов. Чтобы
полнее обрисовать содержание научной мысли в момент возникновения принципа
относительности, мы рассмотрим еще остроумную идею Lorentz'a о местном
времени. Дело в том, что уравнения электромагнитного поля меняют свою
форму, когда мы, при помощи уравнений D) или E), переходим от неподвижной
спстемы S к подвижной 8'. Lorentz показал, однако, что, пренебрегая малыми
величинами второго порядка (v2 : с2), можно сделать переход от S kS' без изменения
вида уравнений электромагнитного поля, если для движущейся системы ввести
некоторый своеобразный счет времени. Пусть t есть время в неподвижной системе
?, и положим, что в момент времени t = 0 координатные оси систем 8 и 8'
совпадают; далее, предположим, что скорость v системы S' параллельна осям х и х.
Тогда следует ввести в точках системы 8' особое время t\ определяемое формулою
«' = *-? A8)
и относящееся к тому самому моменту, когда во всех то ч it а х неподвижной
системы 8 время равно t. Формула A8) показывает, что каждая точка системы
S' имеет свой счет времени, обладает своим «местным временем». Чем дальше точка
системы 8' находится от неподвижного начала координат системы 8, тем более ее
местное время отличается от времени t системы 8.
Мысль о местном времени f может быть разъяснена следующими
соображениями. Положим, что в момент t = О выходит из начала координат световой
сигнал; спрашивается: когда этот сигнал дойдет до той точки М системы ?',
координата которой при t = 0 равнялась х? Наблюдатель в S скажет, что это время равно
* = -г + -г« A8'а>
где f тот путь, который успела пройти точка М за время распространения сигнала
до нее. Очевидно $ : х = v : с, откуда
Наблюдатель же, связанный с S' и не замечающий своего движения, скажет,
что сигнал прошел расстояние х во время
*'="f A8, С)
Из A8, Ь) и A8, с) и получается формула A8). Важно заметить, что Lorentz
не придавал формуле A8) и самой мысли о местном времени
никакого реального значения. Выражение A8) имеет для него чисто
формальный, математический характер. Введение местного времени t' служит у нега
тцдько для того, чтобы уравнения электромагнитного поля в известных пределах
сохранили свой вид при переходе от неподвижной системы 8 к подвижной 8'.
Формулы A6) и A8) являются результатом пренебрежения малыми
величинами высшего порядка в формулах более точных и сложных, которые были выве-
553
дены Lorentz'oM и получили название преобразования Lorentz'a в
параллель к ньютоновским преобразованиям, которые
выражаются формулами D). С этими формулами Lorentz'a мы познакомимся в
следующем параграфе.
§ 4. Специальный принцип относительности. Классическая работа Ein-
stein'a появилась в 1905 г. Ею вызвана необозримо громадная литература,
а то значение, которое она имеет, и тот переворот, который она пытается
произвести во всей физике и во всех самых основных и элементарных представлениях,
были характеризованы выше.
В специальной теории относительности Einstein1 а стоит па первом плане-
совершенно повое и, с первого взгляда, непостижимо странное представление о
времени. Уже было сказано, что требуется не мало усилий и продолжительная
работа над самим собою, чтобы с ним свыкнуться. Но еще труднее принять
многочисленные следствия, которые вытекают из принципа относительности и которые
относятся ко всем, без исключения, отделам физики. Как уже было сказано,
некоторые из этих следствий явно противоречат тому, что принято называть «здравым
смыслом». Их можно назвать парадоксами нового учения и мы с ними познакомимся
ниже. Приступаем к тому выяснению основ нового учения, которое для учебника,
важнее самого колоссального здания, ныне воздвигнутого на этих основах.
Мы видели, что все попытки обнаружить на опытах влияние движения
Земли через неподвижный эфир дали отрицательный результат, и мы
познакомились с гипотезою Fitzgerald'а и Lorentz'a, предложенной для объяснения этого
факта, а также с «местным временем» Lorentz'a.
Переходим к идеям Einstein1 а относительно времени, которые можно
формулировать так: никакого абсолютного времени не существует. Местное время
Lorentz'a не есть математическая фикция, не выражает чего-либо чисто
формального, служащего для преобразования некоторых дифференциальных уравнений,
но имеет реальное значение, как истинное для данной системы время. Каждая из
двух движущихся друг относительно друга систем 8 и 8' фактически имеет свое
время, воспринимаемое и измеряемое наблюдателями, которые с этой системой
движутся, аналогично тому, как каждая из точек одной и той же системы имеет
в ней свои координаты, также воспринимаемые и измеряемые наблюдателем.
Понятия об одновременности, в общем смысле,
не существует. Два события, которые происходят в различных местах,
могут для наблюдателя в S казаться одновременными (время t), между тем как
для наблюдателя в 8' они происходят в различные времена t/ и
^'-Возможно, что для S одно явление происходит раньше, адля
8'—позже другого.
Считаем полезным перечислить ряд положений, которые получились как
следствия из специальной теории относительности, принятой в полном
ее объеме, или возникли в тесной с нею связи. Они не относятся к
«парадоксам», но все они коренным образом меняют наши основные представления и
построенное на них миропонимание.
1. Эфир не существует.
2. От законов движения, данных Ньютоном, следует отказаться, а потому
и почти от всей ньютоновской механики, которою жила и питалась физика в
течение двух столетий. Эти законы представляют лишь первые приближения к
действительным, гораздо более сложным законам.
3. Понятие о пространстве, отдельно взятое, не имеет никакого смысла.4
Только совокупность пространства и времени представляет реальность.
4. Никакая относительная скорость не может превышать скорости света с.
Это относится как к движущимся телам, так и к распространяющимся сигналам.
Скорость с играет, таким образом, в нашем мире совершенно исключительную
роль; это величина предельная; ее можно назвать критическою скоростью.
5. Энергия обладает инертною массою; она аналог материи, и возможны'
превращения того, что мы называем массою весомой материи в массу энергии
и обратно.
559
6. Энергия мооюет иметь самостоятельное существование, независимо от
«сакого-либо материального, в самом общем смысле слова, субстрата. Она может
испускаться и поглощаться телами и распространяться в пространстве, которое
дбсолютно пусто в самом буквальном смысле слова.
7. Энергия мооюет иметь атомное строение. Это относится, прежде всего,
к лучистой энергии. Пункты 5 и 6, вместе взятые,
представляют возвращение к теории истечения (к теории
Ньютона), хотя и в измененной форме; они привели к квантовой
теории света.
8. Следует отличать геометрическую форму тела от его кинематической
формы. Выясним это положение и, кстати, введем те обозначения, которыми мы
далее будем пользоваться. Допустим, как прежде, что имеются две системы S и
S'; в каждой из них расположены координатные оси. Координаты и время в 8
суть ж, у, z, *, в S' они х',у', z\ t'. Начала координатных осей О и О' совпадают
в момент, когда в них t = t' = 0; оси хжх' совпадают, оси ушу', а также гиг'
друг другу параллельны. Системы обладают прямолинейным и равномерным,
относительным движением по направлению осей хях\ Скорость системы
?' относительно S равна + t?; скорость системы 8 относительно S' равна — v.
Положим, что в системе S" находится покоящееся в ней тело Р, точки которого
в S' обозначим через М'. Совокупность точек М' в S' дает геометрическую форму
тела Р в S', воспринимаемую наблюдателем в 8'. В любой момент времени t
(системы S) точки М' совпадают с определенными точками М системы 8. Совокупность
этих точек М в S и дает кинематическую форму тела Р в 8, воспринимаемую
наблюдателем в 8. Весьма важно заметить, что все точки Мг находятся в точках
М в одно и то же время t для наблюдателя в 8, но в неодинаковые времена V для
наблюдателя в S'.
Переходим, наконец, к более точной ^формулировке основ теории Einstein'а,
т. е. того, что следует назвать специальном принципом относительности.
Повторим еще раз, что не удалось путем опытов обнаружить прямолинейного и
равномерного движения Земли через эфир. Сущность теории Einstein'а
заключается в замене слов «не удалось» словами
«не может удаться». По существу эта замена совершенно изменяет смысл
и значение приведенных слов.
«Не удалось» — это исторически сложившийся факт, это неожиданный
результат многочисленных опытных исследований. Этот факт можно
постараться объяснить, например, путем введения каких-либо новых гипотез, вроде
гипотезы Fitzgerald'a и Lorentz'a.
«Не может удаться» —это априорно выставленная аксиома, это
постулат, положенный в основу нового миропонимания. Ни о каком его
доказательстве, ни о какой попытке его объяснения не может быть и речи. Приняв его, мы
должны на нем, как на главном фундаменте, построить физику; мы должны
постараться вывести всевозможные вытекающие из него следстви я,и, если это
окажется возможным, проверить на опытах справедливость полученных выводов%
Einstein построил свое учение на двух постулатах (принципах). Первый
из них мы можем так формулировать: Мир, в котором мы живем, так устроен,
что никакими наблюдениями, произведенными в произвольной системе S, например
на Земле, нельзя обнаружить прямолинейного и равномерного движения этой
системы, и, тем более, нельзя определить скорости и направления этого движения.
Иначе выражаясь: законы явлений, происходящих в любой ситеме, не зависят
от этой системы, если только она не обладает ускорением. Последнюю оговорку
вводит только специальный принцип относительности. Мы увидим, что общий
принцип относительности от этой оговорки отказывается.
Между величинами х,у, г, и5и величинами х', у', г', t' в S' существует
связь, зависящая от относительной скорости v систем 8 и 8'.
Формулы, выражающие законы явлений в S, не
меняют своего вида, е с л и п е р е й т и к ?',п р е о б р а з о в ы в а я
их путем введения х', у', г\ %' вместо х, у, z t. .
560
Принцип относительности Einstein'a представляет обобщение принципа
относительности Ньютона, относящегося к чисто механическим явлениям, на все
вообще физические явления, включая сюда и явления
электромагнитные.
Второй постулат Einstein'a гласит: где и при каких условиях ни
измерялась бы скорость светла, для нее всегда получается одна и та же численная
величина с.
Это означает, во-первых, что наблюдатели в 8 я S' получают одинаковую
величину с. Положим, во-вторых, что А и В две точки одной и той же системы S.
Время (этой системы) распространения света от А до В
равно времени распространения света от В до А, каково бы ни было
движение системы 8.
Второй постулат дает возможность установить
понят и. е об одновременности двух
событий,происходящих в двух точках 4 иВодной и той же системы S.
Положим, что АВ = I и что в момент, когда совершается какое-либо событие
в А, выходит из А световой сигнал. Если он проходит в В спустя время I : с
после того как в В совершилось другое событие, то для системы S события
в А и В происходили одновременно, т. е. в одно и то же время t.
Второй постулат приводит еще к такому выводу. Положим, что в 8и S'
находятся наблюдатели А в. А' ж что в момент, когда они находятся в одном и том же
месте (рядом), в этом месте производится световой сигнал, распространяющийся
во все стороны. Надо бы ожидать, что «покоящийся» наблюдатель найдет, что он
неизменно остается в центре той сферы, до точек которой в данный момент дошел
сигнал; но наблюдатель, «движущийся со скоростью v», замечает, что он окружен
сферою, радиус которой увеличивается со скоростью с, между тем как центр сферы
отодвигается от него со скоростью v. Второй постулат приводит к
парадоксальному результату, что оба наблюдателя неизменно находятся каждый отдельно
в' центре расширяющегося шара, какова бы ни была относительная скорость v
наблюдателей, например и в случае v = 0,99 с. Этот парадокс является
следствием того, что наши два наблюдателя пользуются различным счетом
времени.
Мы указали, что Einstein вводит два постулата. Однако, Planck
A910), Кордыш A911), Игнатовский A911), Pranck и Rothe A911) и др. полагают
возможным ограничиться одним первым постулатом, рассматривая второй как
частный случай, или как прямое следствие первого.
Переходим к выводу основных формул принципа
относительности; это те формулы, которые связывают величины ж, у, z, t системы
8 с величинами х\у\г', f системы S'. Расположение осей двух систем было
нами указано. Вывод формул основан на следующих положениях.
l.x\y\ z\ t' суть линейные функции от ж, у, #, t. Другая, более сложная
зависимость приводит к противоречивым результатам, как доказал, например,
Кордыш A911). Можно ожидать, что при малом v : с эти функции примут вид D).
так как мы знаем, что все выводы, основанные на D), оправдываются на деле.
2. Коэффициенты линейных зависимостей могут быть только функциями
относительной скорости v двух систем.
3. Величины ж, 2/, 0, t должны выраоюаться теми же самыми линейными
функциями от х', у',z, t\ с тою только разницею, что в коэффициентах стоит
— v вместо + v.
4. Второй постулат дает нам следующее. Представим себе, что в момент,
когда начала координат О и О' совпадают, выпускается из них'световой сигнал.
Наблюдатели в 8 и 8' замечают одинаковую скорость с света; поэтому мы имеем
х2 + у2 + z% = c2t2 и х/2 + у'2 + z'2 =c2t'2. Первый постулат говорит,
что при переходе от S к S' или обратно формулы, выражающие законы явлений,
не меняют своего вида. Это дает нам тождество
х'2 + у'2 + г'2 — c2t'2 =х2 + у2 + г2 — c2t2 A9)
36 Хвольсон. „Клрс физики" т. I» 561
5. Установленное нами взаимное расположение координатных осей
показывает, что плоскости xz и ху постоянно совпадают с плоскостями х'г' и х'у\
Отсюда следует, что мы имеем сопряженные выражения:
при всех- у и z ... #'= 0 ж x = vt B0)
» » ж, z и t . . . г/= 0 и у = 0 B0,а>
» » г, у и ? ...г'=0иг = 0 B0,Ь>
Положение 1 показывает, что мы имеем 16 коэффициентов,
которые суть функции от v. Однако, остальные положения
уменьшают, прежде всего, их число до семи, а затем до трех. Формулы B0, а) и B0, Ь)
показывают, что х' не зависит от у и z, что у' не зависит от х, z и i, и что z' не
зависит от ж, 2/ и t. Кроме того, связь между ужу' должна быть одинакова со связью
между гж z\ так как направление осей уж z произвольное, и они могут.обменяться
местами. Остаются семь коэффициентов:
хг = Ъх + Ы, B1)
у' = ау B1, а)
z' = az, B1, b)
tf. B1,с)
Пусть а== q>(v), так что t/'= <p(v)y; связь от знака v не зависит, а потому
<р(у) =<К— v). Положение 3 дает у =<р(—v)y', так что г/ =9^)' 9^(— *0#»
т. е. q>(v)* q>(—v) = 1. Ясно, что ^) = о = 1, так что
B2)
Далее, B0) дает
при х = vt\ следовательно h =—bv9 т. з.
х' =Ъ(х — vt) B2, а)
Подставим B1, с), B2) и B2, а) в A9); получается тождество
Ъ2(х — vtY + у* + z% + с2 (кх + py+q3 + nty =
= х*+у2 + z2 — с212 B2, b)
Здесь у2 и z2 сокращаются; с правой стороны нет членов, содержащих хуу
xz, yz, ztnyt, поэтомур = q = 0. Остается
2№vxt + ЪЧЧг —с2№х2 —2c2knxt —c2n2t2 =
= x2—c*t2 B2, с>
В B2, а) и B2, с) остались коэффициента Ь, п.и к. Выражение B2, с)
должно быть тождеством; сравнивая коэффициенты при я2, xt и г2, получаем как
раз три уравнения
Ьа = с*й2 + 1, B3)
b2v = — c2kn, B3, а)
ЪЦJ = с*п2 — с2 B3, Ь>
B3,а) дает
Вставив B3, с) в B3), получаем
56?
Это мы вставляем в B3, Ь); получается [см. (8, а)]
ъ== —^=т
B4)
Затем B3, d) и B3, с) дают
п = —
V
1*
1 V
B4, a)
Вставляя, наконец, B4) и B4, а) в B2,а) и B1, с), где р= q— О, и
присоединяя B2), получазм знаменитые формулы преобразования Lorentz'a (см. конец § 3):
— vt)
у' = у
B5)
Эти формулы Составляют основу специальном
теории относительности Einstein;a. Они вызывают, прежде всего,
следующие замечания.
1. Когда v весьма мало сравнительно с с, мы имеем /? = 1 и B5) превращаются
в D), т. е. преобразования Lorentz'a переходят в
преобразования Ньютона.
2. Если решить B5) относительно ж, у, г и t, то получается
х= ~(x'+vtf) |
р I
ft
B5, а)
Таким образом положение 3, которым мы уже воспользовались при выводе
равенств B2), оказывается удовлетворенным. Системы S и 8' играют совершенно
одинаковую роль; ни одна из них не имеет преимущества перед другой. Переход
зависит исключительно только от их относительной скорости ± v.
3. Сущность дела заключается в первой и четвертой из формул B5), т. е.
U/ —— о \«Л/ VI) \^&) "/
vx
B5, с)
Эти две формулы и составляют тот фундамент, на котором построено огромное
новое учение, построена новая физика, и из которого вытекают все те удивительные,
отчасти парадоксальные следствия, которыми так богато это учение. Надо
стараться вдуматься в эти две формулы, освоиться с ними, тщательно вытравляя из своих
36*
563
мыслей все то, к чему мы привыкли, и что нам кажется очевидным. Так как
координаты у и z никакой особой роли не играют, то проще всего рассматривать только
точки у = 0, z = 0, лежащие на совпадающих осях Ох и О'х', причем О и О'
обладают относительною скоростью ± v.
Формула B5, Ь) означает следующее. В некоторый момент точки М и М'
систем 8 и S' совпадают. Наблюдатель А в S находит, что расстояние ОМ = ж,
и заключает, что расстояние О 'М' =х — v i, так как 00' = v t. Но наблюдатель
А* Ъ 8' измеряет расстояние О'Ж' и находит его равным ж', т. е. в 1 : /? раза
больше. Это следует принять как факт, не подлежащий ни объяснению, ни
даже разъяснению, как свойство мира, в котором мы живем.
Несравненно парадоксальнее формула B5,с). Когда О и О' совпадали, мы
имели в точках ж = 0иж'=0 времена t =0в?и *'=0в?\ Наблюдатель А О в
О (х = 0) полагает, что когда во время t точка Мо' системы 8' совпадает в О, то
и наблюдатель Ао' в Мо' имеет время t. В действительности, он имеет время t' =
= t: p.
Далее, наблюдатели Аъ А2, Az в 8 полагают, что когда в точках Ми Ж2,
М8 . . . , в которых они находятся, имеется одинаковое время ty то и в точках
Мг'~М2\ Мг' . . . системы 8\ которые одновременно (время t в 8) совпадают
с Мъ М2, Мз . . . , имеется, по крайней мере, одинаковое время. В
действительности и это неверно: наблюдатели А1\А2',А3' ... в МЛ\М2\М3' . : . имеют
различные времена ?', зависящие от расстояний ОМ, = х и определяемые
формулою B5, с). Чем дальше М отстоит от 0, тем более отличается время t' в М/ от
времени t в Мг Наблюдатели А/ полагают, поэтому, что их точки М/ неод ы о-
временно совпадают с точками Мг. Этим фактом наиболее ясно
выдвигается утверждение, что абсолютного времени не
существует, и что каждая из систем ShS' имеет свое особое
время. Однако, мы считаем полезным иллюстрировать те достаточно сложные
соотношения, которые, на основании формул B5, Ь) и B5, с), имеют место в системах
S и 8' по отношению ко времени и к размерам тел, снабжая наблюдателей А (в S)
иВ(в5')часами.
Положим сперва, что мы имеем одну систему S. На такой системе,
движущейся как целое, существует одно только время, общее всем ее
точкам. Можно говорить об определенном моменте времени, одинаковом во
всех частях системы. Вообразим себе, что в этой системе имеется большое число
идеально построенных, совершенно одинаковых между собой часов. Можно
добиться того, что все часы будут показывать одинаковое время. Посмотрим, как это
сделать. Казалось бы, что простейший способ был бы следующий: собрать все часы
в одно место и здесь установить стрелки в одинаковое положение, после чего мы
можем быть уверены, что часы, в виду их идеального устройства, уже всегда будут
показывать вполне одинаковое время. Эти часы мы затем и перенесем в различные
места системы 8\ Однако, такой способ представляется сомнительным, а потому
и неприемлемым, ибо мы не можем быть уверены в том, что во время перемещения
не изменяется ход часов. Предположение, что ход не изменяется, что пара вполне
одинаковых часов, из которых одни движутся относительно других, идут
одинаково — есть гипотеза, ни на чем не основанная. Здесь, конечно, не имеется в виду
изменение хода вследствие каких-либо недостатков механизма часов; речь идет
только о невозможности отрицать влияние относительного движения на ход пары
часов.
Существуют, однако, другие способы добиться того, чтобы все часы,
расположенные в различных местах одной и той же системы, например вдоль системы
8 или системы 8' B10), показывали бы одно и то же время; но весьма важно
отмстить, что эти способы основаны на втором постулате,
т. е. на опытно доказанной независимости скорости света от того направления,
в котором лучи распространяются в данной системе.
Первый способ заключается в следующем. Положим, что в двух точках М и
N системы 8 находятся часы. В точке, находящейся как раз посредине между М
и N дают мгновенный световой сигнал, который, на основании второго
564
постулата, одновременно достигает точек Мя N. Понятно, что это дает
возможность поставить стрелки часов в N так, что они будут показывать то же самое
время, как и часы в М.
При втором способе мы вообразим, что в N находится зеркало, плоскость
которого перпендикулярна к прямой ЛЩ. В точке М испускают световой сигнал
по направлению к N, и отмечают время ^выхода и время t2 возвращения сигнала;
на часах N отмечают время появления сигнала в N. На основании второго
постулата это время должно быть как раз среднее между гг и t2, что и послужит для
регулировки часов в JV, соответственно часам в М.
Про часы М и N, регулированные одним из этих двух способов, говорят,
что они синхронны. Легко убедиться, что если пара часов в М и N синхронны,
и пара часов в М и Р также синхронны, то и пара часов в N и Р оказываются
синхронными. Итак, одним из двух способов можно все часы, расположенные в
системе ?, сделать синхронными и мы будем говорить, что все часы в 8 показывают
одно и то же время в любой момент времени. Но самый термин «момент
времени» имеет смысл только по отношению к определенной данной системе.
Говоря овремени события, происходящего в данной системе, мы
всегда будем предполагать, что наблюдатель, где бы он ни находился, правильно
определяет это время, вычитая из времени, которое показывают его часы
в момент наблюдения, то время, которое потребовалось лучу, чтобы пройти от
места события до места наблюдения. Выражаясь иначе, мы можем сказать: под
временем какого-либо события мы, для данной системы ?, подразумеваем то время,
которое показывали бы любые из изохронных часов этой системы, если бы часы
находились в том месте, где явление происходит. Оба определения, очевидно,
тождественны. Основываясь на них, мы можем сказать, что понятия об
одновременности двух событий, или о том, что первое произошло раньше или
п о з ж е второго, имеют вполне определенные значения, совершенно
одинаковые для всех наблюдателей, находящихся в различных местах системы
8\ при этом предполагается, что оба события происходят в
одной и той же систем е S.
Предположим теперь,что мы имеем две системы 8 я 8' (рис. 210),
относительное движение которых прямолинейное и равномерное со скоростью v\ для
наблюдателей в 8 система S' движется слева направо, как указано стрелкой. Как в $,
так ив5; имеются наблюдатели и множество часов, которые, одним из двух
вышеописанных способов, сделаны изохронными, причем второй постулат Эйнштейна
считался приложимым и к системе S'. Понятия об одновременности, о «позже»
и «раньше» имеют в системе 8' столь же определенный смысл, как и в системе 8.
Если, однако, сравнить наблюдения, производимые в д в у х системах,
то оказывается, как уже было отмечено, что каждая из двух систем
имеет свое особое, присущее ей течение времени. Это
зяхчит:
1. Событие, совершающееся в одной системе (световой сигнал в S),
происходит одновременно для всех точек (наблюдателей) этой системы: оно происходит
разновременно для точек другой системы (8'). Слова «момент времени» имеют
смысл всегда только для одной сисгшы, ибо в один и тот же момент времени
системы 8 различные точки системы S' имеют неодинаковое время.
2. Два события, которые для наблюдателей, находящихся в одной системе,
происходят одновременно, происходят для наблюдателей, находящихся
в другой системе, неодновременно.
3. Время, протекающее от одного события до другого, неодинаково для двух
систем; то же самое относится к продолжительности какого-либо
явления, т. е. ко времени, протекающему от начала до конца этого явления. Это
время наименьшее в той системе, в одной из точек которой событие происходит.
4. Последовательность двух явлений может быть
неодинаковою в двух системах. Это значит, что для одной системы первое событие
может произойти раньше второго, а для другой системы—первое позже
второго.
565
Мы можем иллюстрировать сказанное несколькими примерами.
I. Когда система S' (рис. 210) находится еще далеко налево от 8, наблюдатель
А (в S) посылает наблюдателям А' (в 8') беспроволочную телеграмму такого
содержания: «просим повернуть часы, которые у вас расставлены вдоль вашей системы
S', так, чтобы мы их могли видеть; мы намерены одновременно отметить 'время,
которое они показывают, чтобы посмотреть, действительно ли они изохронны».
Вдоль системы 8 стоят многочисленные наблюдатели и в тот момент, когда 8',
пролетая мимо ?, находится в положении, изображенном на рис. 210, отмечают
показания часов, находящихся в 8'. Они находят, что эти часы указывают
неодинаковое время и притом так, что каждые часы отстают от своих
соседей, находящихся от них налево (если смотреть со стороны системы S).
Наименьшее время показывают часы на переднем конце N системы 8', наибольшее —
часы на заднем конце М. Наблюдатели А' в S' удивляются и кричат: «что вы
делаете? ведь вы производили ваши отметки неодновременно!» Но это неверно:
наблюдатели в А произвели свои отметки вполне одновременно. Допустим теперь,
что наблюдатели А', получив телеграмму, ответили такою же просьбой и также
одновременно отмечают время, показываемое часами, расставленными
вдоль системы S, которая для них также движется слева направо, а на
рис. 210 справа налево. Оказывается, что часы в S показывают неодинаковое время
и притом опять наименьшее время передние часы в Р, а наибольшее — задние часы
в Q. Каждая из двух групп наблюдателей утверждает, что часы другой группы ю
изохронны.
II. Когда системы 8 и 8' находятся в том положении, которое изображено
на рис. 210, наблюдатель в М смотрит на часы, установленные в Р, и замечает,
что эти часы и часы, стоящие ^ядом с ним в М, случайно указывают одинаковое
время. Он знает, что все часы в S изохронны, а потому ожидает, что при движении
вдоль системы S он на всех часах этой системы увидит то время, которое
показывают его часы в М. Но это неверно; часы в S и его часы будут все более и более
расходиться, по мере того, как он будет приближаться к концу Q системы 8.
III. Дадим теперь подобную же иллюстрацию по вопросу о
геометрических и кинематических размерах тела; разница между ними
вытекает как следствие из формулы B5, Ь). Покажем каким образом наблюдатели
Л в S могут определить кинематическую длину стержня, расположенного
в 8 \ так, что направление этой длины совпадает с направлением движения системы
t 8\ а, следовательно, и самого стержня. Для
1 J5 этого они, пользуясь беспроволочным
телеграфом, заранее просят наблюдателей А' в S'
1 s установить стержень CD так, как показано на
1 рис. 213. Сами они устанавливают длинную
палку вдоль края системы 8, обращенного к В'.
Два наблюдателя^! в В отмечают на этой палке
вполне одновременно (по своим часам) те две точки, против которых
находятся концы С и D стержня, и затем измеряют расстояние между этими двумя
точками, которое, казалось бы, должно равняться длине стержня CD, каковая длина
им известна, так как у них имеется совершенно такой же стержень (напр , метр).
Однако, измерив, расстояние двух точек на палке, наблюдатели А находят, что
оно меньше длины стержня, находящегося у них в системе 8.
Наблюдатели А1 в S'9 которые следили за действиями двух наблюдателей А, опять
удивляются и кричат, что отметки на палке были сделаны неодновременно, чтф
конец С был отмечен несколько позже, чем конец D, так что первый успел
передвинуться направо (если смотреть со стороны ?), и что поэтому получилась
меньшая длина, чем следует. Оба правы: наблюдатели А делали отметки одновременно,
т. е. в один и тот же момент времени системы ?, но в разные моменты времени
системы $'. Если бы стержень CD был расположен перпендикулярно к направлению
относительного движения двух систем, например перпендикулярно к плоскости
рис. 213, то два наблюдателя А в 8 нашли бы для стержня ту же длину, которую
они получают для такого же, имеющегося у них стержня, или которую находят
5<>6
наблюдатели А' в S' Дйя стержня CD. Кинематическая длина стержня CD,
измеренная толко что описанным способом наблюдателями А в 8, оказывается тем
меньше, чем больше относительная скорость.двух систем 8 в 8'. Если бы
наблюдатели 4bS расположили имеющийся у них стержень так, как на рис. 213
расположен стержень CD, и наблюдатели А' в 8' измерили бы его длину вышеописанным
€пособом, то они нашли бы, что он короче стержня CD, измеренного ими же, в
состоянии покоя, в системе 8'.
§ б. Следствия, вытекающие из принципа относительности. В этом
параграфе мы приведем некоторые из важнейших следствий принципа относительности,
далеко не исчерпывая вопросов, относящихся к этой области.
I. Предельная скорость. Относительная скорость v двух систем никогда не
может превышать скорости с света в пустоте, которая есть предельная
относительная скорость. Действительно, при v > с величина /? в B5) делается мнимою, и
даже случай v = с приводит к результатам, явно невозможным.
II. Длина и объем тел. Мы уже неоднократно говорили о том, что теория
Эйнштейна отличает геометрические размеры тел от кинематических и мы привели
примеры, иллюстрирующие эту разницу. Теперь мы приведем соответствующий
теоретический вывод. Положим, что в системе S' находится покоящийся в ней
стержень, длина V которого совпадает с осью Ох'. Концы его Мг' и М2 имеют
абсциссы хг' и х2 , так что х2 —хг' = V представляет геометрическую длину
стержня, измеряемую наблюдателем А' в 8'. Два наблюдателя Агж А2 в 8 отме-
чают точки Мг и М2, с которыми концы М г' и М2' в одно и то же время
t совпадают. Если абсциссы точек Мг шМ2 суть хг и х2, то х2 —хг = I
представляет кинематическую длину стержня, измеренную наблюдателями в ?.
Первая из формул B5) дает
х2' — х1/^~-(х2 — х1); l' = -j-l
или
1=PV B6)
Кинематическая длина меньше геометрической. Положим
теперь, что другой стержень NtN2 = l покоится в 8, причем х2 — х1 = 1. Два
наблюдателя AL' и А2' в 8' отмечают водно и то же время ?, что точки
Nj и N2 совпадают с точками JV/ и N2, абсциссы которых х{ и х2'. Тогда
lz=x2 — хг есть геометрическая (в S), а 1' = х2 —хг* кинематическая (в S')
длина стержня; B5, а) дает
x2 — x^ = -~(x2f — xJt); l^-j-V
или
l\=pi B6, а)
Формулы B6) и B6, а) отнюдь не противоречат друг другу, так как счет
времени %' иной, чем счет времени t. Стержень, покоящийся в одной системе,
всегда каоюется укороченным, если его длину измерять с другой системы,
движущейся относительно первой. Способ измерения ясен из предыдущего. Укорочение,
которое определяется формулами B6) и B6, а), с точностью соответствует
гипотезе Fitzgerald'a и Lorentz'a, которую мы выразили формулою A6), а именно:
V - pi B6,Ь)
Разница, однако, большая. В B6, b) l есть длина стержня абсолютно
покоящегося (в эфире), V— его фактическая длина, когда
он движется в эфире. Между тем формулы B6) и B6,а) определяют
кажущееся укорочение, получаемое наблюдателями, движущимися относительно
стержня. Длины V в B6) и I в B6,а) как бы аналогичны? в B6,b);J в B6) и
V в B6,а) аналогичны?' в B6,Ь). Но1 V в B6) и I в B6,а) относятся к
относительному покою, между тем как I в B6, Ь) относится к а б с о л ют- •
ному покою.
567
Стержень, перпендикулярный к v, обладает одинаковою
геометрическою и кинематическою длиною, как это видно из B5) и B5, а).
Если V—объем тела, покоящегося в ?', то объема, измеренный
наблюдателями в S, равен
V = pV B6, с)
Кинематический объем меньше геометрического.
Это легко понять, если, например, рассмотреть параллелепипед, ребра которого
параллельны координатным осям.
III. Относительная скорость. Переходим к одному из парадоксальнейших
следствий теории относительности; оно относится к сложению
скоростей. Положим, что некоторая точка ЛГ движется в системе S' прямолинейно
'и равномерно со скоростью v\ слагаемые которой по осям х\ у', z' обозначим
через vx\vy\ v/ и что во время i' = 0 она находилась в начале координата О'.
Тогда
x' = vjt\ y' = vy't'y 2f = vz'f B7)
Наблюдатель А' в 8' измеряет все входящие сюда величины. Наблюдатель
А в S видит эту точку в каждый момент t совпадающею с некоторою точкою М
системы 8; скорость точки М в S обозначим через и, ее слагаемые по осям ж, у, г
зерез их, иу, иЛ. Тогда
ж = ujt, у = uyt, г = uzt B7, а)
Так как S' движется относительно 8 со скоростью v вдоль оси ж, то мы
в праве ожидать, что
их = Vx + V» Uy = V/> Uz =Vz' B7, Ь)
и что и есть векториальная сумма скоростей v я v'. Если v' составляет угол а
с осью ж', т. е. г?, то ожидается, что
М2 =ZV2 _|_ v/2 + 2vvr cosa B7,с)
Введем, однако, в B7) вместо х\ у\ z\ t' их выражения B5). Вместо
%' = vx't' мы получаем
Отсюда
7
Вместо у' —v't', имеем
Вставив сюда х из B7, d), получаем
н аналогичную формулу для в. Сравнив B7, d) и B7, е) с B7, а), мы находим
классические формулы сложения скоростей:
"¦-irii' B8>
B8, Ъ)
568
вместо ожидавшихся формул B7, Ъ). Повернем оси так, чтобы v"
лежало в плоскости х'О'у'\ тогда v/ = 0 и иъ = 0. Пусть а' угол между vr
и OV, измеряемый в системе ?'; тогда cosa' =г?в :t> и sin а' = vy' : v. Так
как «'2иад2 равны сумме квадратов своих слагаемых, то B8) и B8,а) легко
дают
2
V
вместо ожидавшейся формулы B7,с).
Правило параллелограмма скоростей дает для угла а0
между и ж Ох известную формулу
Между тем угол а между и и О#, измеренный в системе S, определяется
формулою [<ш. B8) и B8,а)],
ж + ^ r + V cos a'
т. e.
tga = /?tga0. B9)
Этою формулою наиболее наглядно
иллюстрируется неприменимость правила
параллелограмма скоростей. Когда a' =90°, то
B9,а)
Если в то же время v = v\ следовательно ожидаемое a0 =45ontga0 =1,
получается tga = ^=1/1 —^- . Особенный интерес представляет случай,
когда v' имеет направление OV; тогда v'x = v\ v'y =v'e =uy =мя = 0
и, следовательно, иж=и; ожидается, что
и = <у + я' B9, Ь)
- Но B8) дает
_JLt^_ (80)
Этою формулою совершенно уничтожается
обычное представление об относительной
скорости. Когда корабль движется вдоль берега со скоростью v и на его палубе
движется предмет, по тому же направлению, со скоростью v\ то скорость этого
предмета относительно берега не равна v + г/, но определяется формулою C0).
Величина и иногда не превышает с, хотя бы v и v' были произвольно близки
к с. Положим и = A — а) с, v' = A — а') с, где аи а' произвольно малые
дроби; C0) дает
^-2i~^7+^c<c C0'а)
Положим в C0) v = с; получается *и = с\ Какую бы мы скорость v'
ни прибавили к скорости с, в результате получается с. Скорость с играет
в физике ту же предельную роль, какую бесконечность играет в
математике. Даже если v =с и v' =с, мы получаем из C0), что и =с. Итак: в
S движется точка О'вдоль Ох со скоростью v = c,t. e. наблюдатель А в S находит
во время t для абсциссы точки О' величину х = с г. Далее, в S' движется точка М'
вдоль О'х' со скоростью с, т. е. наблюдатель Л' в 8' находит во время t' абсциссу
569
точки М' равною х =ct'. Тем не менее наблюдатель А в 8 находит, что во время t
абсцисса точки М' равна х =с *, т. е. что она совпадает с ОМ «Объяснение» нужно
искать в том, что в B5) величина /3 делается равною нулю. Это еще не все: если
v = с и v', имея произвольное значение, составляет в 8' произвольный угол а'
с осью OV (хотя бы а' — 90°), то все-таки и = их = с, иу = иг = 0, т. е. М'
кажется наблюдателю А (в 8) неподвижно совпадающим с О'.
Весьма интересно, что C0) непосредственно приводит к формуле G, а)
выражающей результат опыта Fizeau. Вода (?') течет относительно наблюдателя А
(в S) со скоростью v. Луч распространяется в S' со скоростью v'=c : п, где п—
показатель преломления воды. Наблюдатель А в 8 получает скорость луча и = с!
Подставим эти величины в C0); получаем, в виду того, что v весьма мало
сравнительно с с,
сп
т.е. формулу G,а), которая оказывается лишь приближенною; при огромных v
ее пришлось бы заменить приведенною точною формулою для с'. Наблюдатель А',
который стал бы внутри произвольно быстро движущейся воды определять
скорость Vе света, нашел бы для нее величину v' = с : п. При выводе формул
B8) и C0) мы предполагали, что некоторая точка М движется в системе S'
со скоростью v\ а система S' относительно системы S со скоростью v. Скорость и
точки М относительно 8 не равна и = v + v\ как следовало бы ожидать, но
выражается формулой C0). Вместо этого мы могли бы рассматривать три
системы S,/S'h S", из которых S' движется относительно 8 со скоростью v9
а 8'' относительно 8' со скоростью v'. Тогда скорость и системы 8'' относительно
8 не равна и = v + v\ но выражается формулой C0), показывающей, что и
меньше ожидаемого значения v + v'. Этот результат можно обобщить.
Представим себе произвольное число, например 10 систем, из которых каждая
следующая движется относительно предыдущей со скоростью, равной скорости света с,
причем все эти скорости имеют одно и то же направление. Следовало бы ожидать,
что, например 7-я система движется относительно первой со скоростью 6 с,
а последняя — со скоростью 9с. Принцип относительности приводит к
результату, что все системы, до десятой включительно, движутся относительно первой
со скоростью с, и что вообще относительная скорость каких-либо двух из этих
систем, например 8-й и 2-й, также равняется с. Наблюдателю на первой системе
представляется, что все остальные 9 систем движутся с одинаковой скоростью
«, т. е. нераздельно друг от друга. Наблюдателю, находящемуся на произвольной
из этих систем, например на 5-й, кажется, что все системы, от 1-й до 4-й,
удаляются от него в одну сторону с общею скоростью с, а все остальные, т. е. от
¦6-й до 10-й, движутся с той же скоростью с в противоположную сторону.
Против только что изложенного можно возразить, что относительная
скорость с представляет нечто предельное, реально неосуществимое. Это
совершенно верно, но дело весьма мало меняется, если предположить, что скорость
каждой из десяти систем относительно предыдущей равняется, например, 0,8с.
В этом случае все-таки все относительные скорости, например десятой
относительно первой или 8-й относительно 2-й, оказываются не достигающими
скорости с.
Все эти результаты представляются в высшей степени
парадоксальными, или даже просто недопустимыми. Но такой взгляд основан на
недоразумении, которое необходимо выяснить. Несомненно, что читатель невольно
представляет себе все 10 систем, как бы находящимися перед ним; ему кажется,
что он видит, с какой скоростью каждая система
движется относительно предыдущей, например для случая
трех систем, вторая относительно первой со скоростью 0,9 с и третья относительно
второй также со скоростью 0,9 с. Ему и представляется абсурдом, что третья
ыо
система движется относительно первой со скоростью не 1,8 с, но всего только
0,9^45 с. Однако вся эта картина, в которой читатель играет роль лица,
созерцающего относительные скорости различных систем, в корне неверна. Дело в
том, то под относительной скоростью двух систем 8 и В' следует понимать
ту скорости, которую измеряют наблюдатели, находящиеся как на одной, так
и на другой из этих двух систем и пользующиеся своими часами и своими мерами
длины. Делают они это очень просто: наблюдатели А в S измеряют на своих
часах то время J, в течение которого какая либо-точка* М' системы В'
проходит мимо 8 определенный путь Z, например между двумя точками Р и Q,
расположенными в S, причем PQ параллельно движению системы S'. Измерив
путь I = PQ, они находят относительную скорость v системы S' по формуле
v = i : t. Тем же приемом наблюдатели А' в 8' находят относительную скорость
системы 8; легко доказать, что они находят ту же величину v.
Но наблюдатели, находящиеся на какой-либо системе, никакими способами
не могут изменить ту скорость, с которой движутск, друг относительно друга,
две другие системы. Так, например, в только что упомянутом случае трех систем
наблюдатель в S измеряет скорости второй @,9 с) и третьей @,9945с) относительно
первой, в которой он находится; но скорость второй и третьей друг относительно
друга недоступна его измерению. Легко сообразить, что во вполне аналогичном
положении находится наблюдатель в системе третьей (S"). Наблюдатель во
второй системе (S') находит, что первая и третья движутся относительно него
с одинаковыми скоростями 0,9 с и притом в противоположных направлениях;
об относительной скорости первой и третьей систем он ничего сказать не может.
Легко обобщить сказанное и к произвольному шслу систем.
Теперь ясно, где кроется то недоразумение, которое приводит к мысли
о парадоксальности или даже недопустимости правила сложения скоростей.
Читатель не должен как бы видеть перед собою все системы и замечать, что
относительная скорость двух соседних систем равна 0,9 с. Ведь читатель должен
же где-нибудь находиться, т. е. либо на одной из этих систем, либо он сам
представляет особую систему So. Он может знать только о скоростях различных
систем относительно его системы So. Но относительную скорость двух других
систем он определить не может, и если мы говорим, что она равна 0,9 с, то это
значит, что наблюдатели на этих системах, пользуясь своим счетом
времени и длин, находят ее равной 0,9 с; но для читателя, находящегося
на другой системе, она остается неизмеримой.
Из сказанного явствует, что мы имеем только один
фундаментальный факт, а именно относительность
времени. Из него уже вытекает кажущийся парадокс об относительности размеров
и формы тел, и парадокс о сложении относительных скоростей.
IV. Принцип Допплера. В отделе II мы познакомились с
принципом Допплера и вывели формулу
в которой п—число колебаний в единицу времени источника Q (звукового или
светового), V—скорость распространения колебаний в передающей среде (например
воздух, эфир), и—скорость наблюдателя А по направлению к Q,
ад,—скорость источника Q*no направлениюк4, так что положительные и ж и'
соответствуют взаимному приближению источника Q и наблюдателя А; наконец, п1—
число колебаний, воспринимаемых наблюдателем. Мы теперь несколько
видоизменим обозначения. Вместо V вставим с. Далее, мы примем QA за
положительное направление всякой скорости. Пусть v—скорость наблюдателя, имеющая
направление продолженной примой QA; тогда в C1) и = — v;
скорость источника (от Q к А) обозначим через v' —и'. Вместо п1 напишем п0.
Тогда C1) принимает вид
^0==^-^- C1, а)
571
Как видно, v и v' играют различную роль. Когда v в. vf очень малы
сравнительно с с, мы получаем, вводя относительную скорость и — v — v\
п
A—f) C1, b)
Обращаясь к теории относительности, заметим, что мы в дальнейшем
ограничимся сообщением тех результатов, к которым эта теория приводит, упуская
выводы.
В теории относительности не имеет смысла говорить о скоростях vr v\
как о величинах абсолютных, ив особенности об
одновременных скоростях v и v\ если не вводить, кроме системы 8 и 8\ которым
принадлежат Q и А, еще третью систему 8'\ относительно которой движутся
Q и А, что составило бы ненужное усложнение. Мы должны отличать два
случая, которые рассмотрим, вводя некоторое* обобщение.
А. В системе S находится источник Q ж в этой системе скорость v
наблюдателя А' составляет с продолжением прямой QA угол ср. В
таком случае оказывается, что
v л v
1 COS Ф 1 COS Ф
- ,- = п • C2)
При (р = О имеем
**i=-g-(l ~) C2, а)
между тем как C1, а) дает
fli = n(l-7l' <32'b)
В. В системе S находится наблюдатель A rb этой системе скорость г/
источника Q составляет с прямой QA угол q>'. В этом случае
п^п ' v, с- -= ^ C3)
1 COS ф' 1 COS Ф*
с т с
При д>'= 0, имеем
C3, а)
1
с
между тем как C1, а) дает
1- —
с
C3,Ь)
Ясно, что при малых v или v' мы получаем формулы, одинаковые сC1,Ь),
где и равно v или v'. Интересно сравнить C2,а) и C3,а) с C1,а).
1. При v =с имеем по=Оип1=О.
2. При v' = с имеемп0 =ооип! =оо.
3. При v = —с (наблюдатель приближается к источнику со скоростью с)
имеем п0 = 2п, но пг =оо!
4. При v' =—с (источник удаляется от наблюдателя со скоростью с)
имеем п0 =— п, но пх =0!
Последние два случая особенно важны. Но еще важнее случай, когда
движения происходят перпендикулярно к прямой QA.
572
Старая теория дает п0 = п\ «тангенциальная» скорость светил не дает смещения
спектральных линий. Между тем C2) дает, при <р = 90°,
C3'с)
Точно так же мы получаем из C3), при у* = 90°,
р , C3, d)
Опытное подтверждение последних двух формул имело бы большое значение.
V. Масса и энергия. Вес тела зависит от того места, где оно находится, но
масса тела считалась в механике Ньютона за нечто, присущее этому телу,
безусловно постоянное и не меняющееся ни при каких условиях, если, конечно,
сохраняется целость тела. Принцип относительности приводит к поразительному
и важному результату, что масса тела не есть
определенная, абсолютная величина, но что она обладает столь же
относительным характером, как время, или как размеры и форма тел. Положим, что
некоторое тело покоится в системе S' (рис. 210) и пусть т0 масса этого тела,
которую получают наблюдатели А' в S\ определяя ту силу /', которая должна
действовать на тело в течение одной секунды, чтобы оно приобрело некоторую
небольшую скорость v0. Для наблюдателей А в системе 8 это тело движется
со скоростью v. Они желают увеличить скорость тела на величину v0 в течение
одной секунды, т. е. сделать ее равною v +v0. Оказывается, что они для этого
должны действовать на тело с некоторою силою, которую мы обозначим через /.
Полагая, что масса тела есть величина неизменная, присущая телу, мы должны
ожидать, что для увеличения скорости тела, в одну секунду, на величину vQ
всегда требуется одна и та же сила, безразлично, увеличивается ли скорость от
нуля до г;о (наблюдатели А') или от произвольного v до v -Ь #о (наблюдатель А);
иначе говоря, силы / и /' должны быть равны между собою. Оказывается, однако,
что сила / больше силы /'; отсюда следует, что рассматриваемое
тело обладает в системе 8 массою w, которая больше массы т0 того же тела в
системе $', в которой это тело покоится. Мы можем несколько иначе взглянуть
на дело, устранив совершенно систему 8' и полагая, что тело движется в системе 3,
в которой оно также обладало бы массой т0, если бы оно в ней покоилось. Тогда
мы можем сказать, что масса движущегося тела больше
массы тела покоящегося. Оказывается, что
= C4)
Чем больше скорость движения тела, тем больше его масса, что совершенно
меняет одно из основных положений механики Ньютона. Если бы скорость тела еде-
лалась равной скорости света (v = c), то масса тела стала бы бесконечно большою.
Это означает, что если бы скорость тела стала равною скорости света, то уже
никакими силами нельзя было бы изменить эту скорость. Здесь вновь скорость
света оказывается предельною величиной, которую не только нельзя
превзойти, но и достичь ее невозможно, так как потребовалось
бы произвести бесконечно большую работу, чтобы заставить тело двигаться со
скоростью света. Когда скорость v тела мала сравнительно со скоростью света
с, то увеличениз ^ массы
^
C5)
незаметно мало, а это относится ко всем случаям движения обыкновенных тел,
не исключая и небесных светил. Но в случае электронов, например, испускаемых
573
радиоактивными элементами, когда скорость доходит до v = 0,96 сек., приходится
пользоваться формулой C4), что мы и делали неоднократно.
Кинетическая энергия г\ массы т, движущейся со скоростью v9
выражается в механике Ньютона формулой
. C6)
Специальная теория относительности дает другое выражение, а именно
г, = moca (-j- — l) = тос* \-г ^г —1 \ C7>
Разлагая первый член в скобках в ряд, находим
Мы видим, что обычное выражение кинетической энергии представляет
лишь первое приближение, что при больших v она много больше -^mQv2 и при
v — с делается бесконечно большою. Но самый
поразительный результат дает сравнение C5) и C7):
Л-.-З- C9)
Кинетическая энергия г\ обладает инертною массою уь = rj : с2\
W. Wien выводит формулу C9), рассматривая лучистую энергию ??,
испускаемую в пустоте телом в единицу времени. Она производит на тело
давление rj : с, которое вызывает его абсолютное движение, что
невозможно. Но если допустить, что энергия г\ обладает массою /*, то мы получаем
простой случай отдали (выстрел), причем центр инерции остается неподвижным.
Равенство импульсов дает г\ : с = /jc, откуда и получается C9).
Так как все формы энергии превращаются друг в друга, то мы в праве
обобщить этот результат и сказать, что всякая форма энергии rj обладает некоторой
массой /г, определяемой формулой C9). Здесь /лпредставляет инертную массу
энергии. Вопрос о том, обладает ли энергия ивесомой массой, оставляем
пока открытым. Из этого вытекает ряд поразительных следствий.
1. Когда тело приобретает или отдает энергию, то его масса меняется.
Мы уже приводили следующий пример: когда 2 г водорода и 16 г кислорода
соединяются, то выделяются 2,87 • 1012 эргов тепла, а, следовательно, получаются не
18 г воды, но меньше на 3,2 • 10~6 мг. Закон постоянства масс при химических
реакциях оказывается неточным.
2. Масса тела зависит от его температуры. Внутри всякого тела имеется
запас лучистой энергии, которая обладает некоторой массой и которая
зависит от температуры. Planck показал, что когда газ находится под давлением
0,001 мм и при температуре плавления платины A790° Ц), то 0,25 притекающей
теплоты идет на увеличение запаса лучистой энергии, находящейся внутри газа.
3. Если всякая энергия г\ обладает массой р —г\ : с2, то естественно
заключить, что энергия и масса друг другу эквивалентны,
и что, следовательно, всякая покоящаяся масса та
тождественна с колоссальным запасом энергии
Ео =т0с2 D0)
Эта энергия почти вся остается в теле при
температуре абсолютного нуля (Г = 0). Вся ощутимая
энергия, которою тело еще обладает при иных произвольных физических условиях
и при наиболее быстрых осуществимых движениях, ничтожно мала сравнительно
с энергией, которая остается в нем при Т = 0 и которую Planck назвал
скрытою (latent) энергией.
574
4. Когда покоящаяся масса га0 приобретает скорость v, то ее масса делается
равною m = m0 : fi [см. C4], а следовательно, весь запас энергии
равным
ИЛИ
? = m0c2 + -i- m0t;2 + 4" ™о -? + • • • D2>
Эта поразительная формула показывает, что величина на у m0v2, обычно
"называемая кинетической энергией движущегося тела, составляет лишь ничтожно
малое приращение энергии, соответствующее переходу от системы ?', в которой
тело покоится, к системе 8, относительно которой S' движется. В других,
выше рассмотренных случаях соответствующее изменение величин не поддается
измерению; но для наших органов чувств огромная величина тйс2 неощутима,
и мы практически имеем дело только с ее ничтожным изменением —m0v2.
Закончим главу о специальном принципе относительности интересною
историческою справкою. В 1909 году появилась работа Минковского (Minkow-
ski), скончавшегося в том же году. Эта статья дала специальной теории
относительности совершенно новые, хотя и чисто математические, формальные основы.
В короткое время была на этих основах построена обширная сложная наука.
Здесь мы должны ограничиться немногими намеками.
В начале статьи Минковского стоят классические слова: «Von Stund an
sollen Raum und Zeit fur sich. vollig zu Schatten herabsinken, und nur noch eine
Art Union der beiden soil Selbstandigkeit bewahren»,m.e. «Отныне пространство
и время, рассматриваемые отдельно и независимо, обращаются в тени, и только
их соединение сохраняет самостоятельность» (перевод проф. А. В. Васильева).
Минковский соединяет пространство и время в одно нераздельное целое >
которое он называет миром; этот мир представляется четырехмерным
пространством, в котором время играет роль четвертого измерения.
«Мировая точка» имеет четыре координаты: х, у, г и, допустим сперва,
и = ct. История точки изображается «мировою кривою»,
представляющею обобщение кривой, о которой мы говорили в § 1, когда мы к двум измерениям
х и у прибавили третье, а именно t. Но несравненно более изящное построение
получается, если за четвертую координату принять не ct, но ict, где г = |/ —1.
Приняв обозначения хг, х2, xz вместо х, у, z и ж4 = id, мы имеем мировые
координаты хъ х2, х3, ж4, путем введения которых получается удивительная
симметричность в формулах. Так, например, основная формула A9) принимает
вид
хг2 + х22 + хг2 + Х42 = хг'2 + x2f2 + х3'2 + я4'2 D3)
Мы видели (§ 1), что преобразования (б) Ньютона приводят в частном
случае двухмерных систем к вращению оси времен t на угол а, для которого
tgа = v [см. E,с)]. Для трехмерных систем S я S' преобразования
Lorentz'a B5) сводятся, аналогично, квращению оси времен #4 =ict
на мнимый угол а, для которого
tg a = i JL D4)
Отсюда легко получаются, например, формулы Einstein'а для сложения
скоростей. Предположим, что 8' движется относительно 8 со скоростью v, а в S'
движетсяточкаМ' со скоростью v' по направлению Ох, т. е. v. В таком случае
D4) дает для скорости и точки М' относительно 8
и = t-tg (a + а') = — ictg (а + а'),
575
где
tga = iv : с, tg a = ш : с
Отсюда
• , / , /ч . tg a + tg a'
Это и есть формула C0) Einstein'а. При сложении произвольного числа одинаково
направленных скоростей, мы получаем скорость
и = — ictgZa»
где Zan может возрастать до г • °о. Но величина
.eix-e~ix
имеет своим пределом (при х =i • со) величину г, а потому скорость
и имеет- своим пределом с.
Этими намеками мы должны ограничиться.
ГЛАВА ВТОРАЯ.
ОБЩИЙ ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ.
§ 1. Введение. До-эйнштейновские идеи. Рассматривая в первой главе
специальный принцип относительности, мы могли, хотя бы отчасти, касаться
и математической теории, могли привести выводы ряда формул, прежде всего—
общих формул B8). При изложении здесь общего принципа относительности
ни о какой математической теории речи быть не может. Так как вся эта теория
построена при помощи так называемого тензориального исчисления, то нам
приходится ограничиться изложением основных положений и обзором
главнейших выводов общей теории относительности.
В этой теории играют важную роль некоторые мысли, которые были
высказаны и отчасти доведены до высокой степени развития еще задолго до
Эйнштейна. Но Эйнштейн гениально связал эти мысли в одно целое, очень
многое и существенное к ним прибавил, построил новое научное здание и
предсказал новые физические явления, которые затем действительно и были
обнаружены. Эти до-эйнштейновские мысли мы прежде всего и рассмотрим.
Первая из них относится к вопросу об инерции или
косности тел; этот вопрос излагается в самых элементарных учебниках
физики. Мы можем все для нас существенное выразить следующими тремя
положениями.
I. Если тело, вполне предоставленное самому себе, т. е. не подверженное
никаким влияниям, находится в состоянии покоя, то оно по инерции
остается в покое; если такое тело находится в состоянии движения,
то оно по инерции «сохраняв т» это состояние, двигаясь прямолинейно
и равномерно. Иначе говоря, скорость не может, без внешнего влияния,
измениться ни по направлению, ни по величине.
II. Тело «сопротивляется» всякому изменению скорости по
величине или по направлению. Чтобы заставить тело двигаться ускоренно или
замедленно или по криволинейному пути, необходимы внешние причины, действующие
на тело; такие причины называются силами. Эти силы должны преодолеть
инерцию тела, его «стремление» либо оставаться в покое, либо двигаться
прямолинейно и равномерно. Но так как сила может преодолеть только силу, то ввели
в науку понятие о силе инерции, которую тело «противостав-
ляе т» внешней силе.
III. Если тело вращается, то вследствие инерции появляется
центробежная сила; частицы тела стремятся удалиться от оси,.
576
вокруг которой тело вращается. Так, например, вращающийся
жидкий шар сплющивается по направлению оси вращения. Как всем
известно, Земля сплюснута и это служит признаком того, что она когда-то
находилась в жидком состоянии. За первоначальную причину центробежной силы
принимается «стремление» частиц тела двигаться по инерции прямолинейно,
т.е. при вращении удаляться от оси врагрения. Но силы сцепления, действующие
между частицами как твердых, так и "жидких тел, преодолевают инерцию и
заставляют их двигаться по окружностям. Таков по крайней мере один из
способов разъяснения источника центробежной силы.
Все три положения, которые мы здесь привели, не выдерживают никакой
серьезной научной критики; они оказываются совершенно неприемлемыми.
Это не наука, а какая-то мистика. Разберем подробнее
все три положения.
Полооюепие I. Прежде всего отметим, что оно относится к телу, «вполне
предоставленному самому себе, т.е. не подверженному никаким внешним влияниям».
Но ведь такой случай на деле реализовать невозможно, хотя бы уже потому,
что все тела, окружающие нас на земной поверхности, находятся под влиянием
Солнца и движутся вместе с Землей вокруг этого светила. Однако, мы этому
обстоятельству не будем придавать большого значения. Гораздо важнее другой
вопрос, касающийся первого положения. В последнем говорится о покое и о
равномерном, прямолинейном движении. О каком покое и о каком движении
идет здесь речь? Очевидно, это покой и движение не на Земле, не в нашей
солнечной системе и не в нашей звездной системе. Покой и прямолинейное,
равномерное движение, о которых говорится в первом положении, могут быть только
абсолютным покоем и абсолютным движением в каком-то абсолютном
пространстве. Но ведь мы видели, что таковые никакого смысла не имеют и что нам пришлось
отказаться от абсолютного пространства, в котором нельзя определить положения
тела, нельзя отличить покоя от движения. Ясно, что в первом положении говорится
о таких событиях, которые не только не существуют в реальной
действительности, но котррые даже вообразить себе невозможно.
Положение II. Здесь говорится о том, что тело что-то такое «сохраняет»,
что оно к нему-то «стремится» и даже в некоторых случаях «сопротивляется».
Что это за курьезный антропоморфизм? Что за странное перенесение
человеческих переживаний на мертвую природу? И что это за удивительные «силы инерции»,
которые вдруг появляются, как только внешние причины начинают как бы
обижать тело, меняя величину или направление его скорости? Это не наука, а какая-
то мистика!
Полооюепие III. Разбор вопроса о вращении приведет нас к паиболее
важным для дальнейшего результатам. При вращении тела появляются
центробежные силы; жидкий шар сплющивается. И вот перед нами вырастает мысль,
что сплющивание жидкого шара есть признак его абсолютного, т.е.
безотносительного вращения. Шар сплюснут — значит он вращается, абсолютно
вращается, безотносительно к чему-нибудь. В § 3 мы должны были отказаться
от мысли об абсолютном движении, а теперь мы повидимому все-таки нашли
один случай абсолютного движения. Рассмотрим этот случай более внимательно.
Мы вновь должны представить себе то «абсолютное пространство», о котором
мы говорили в § 3 главы I. В нем находится жидкий шар и больше
ничего, нет никакой материи и нас также нет. Жидкий шар сплюснут и мы
заключаем, что он вращается и это вращение представляется нам чем-то
абсолютным. Однако, довольно сомнительно, чтобы возможно было
представить себе вращение тела в «абсолютном» пространстве, в котором нет
возможности определить положение точки, а потому нельзя отличить покоя
от движения. Читатель убедится в этом, если он сумеет мысленно исключить и
самого себя, как наблюдателя, видящего шар. Не будем, впрочем, на этом особенно
настаивать и перейдем к другому, более существенному вопросу. Мы спрашиваем:
где же причина появления центробежной силы и сплющивания шара?
Ответ может быть только один, а именно: так как кроме шара существует только
37 Хвольсон. „Курс физики**, т. Т. 577
еще абсолютное пространство и так как шар вращается только относительна
этого абсолютного пространства, то мы должны заключить, что в последнем
и находится причина возникновения центробежной силы и сплющивания шара;
оно виновато в том, что жидкий шар сплюснулся. Пресловутое абсолютное
пространство, этот «жуткий призрак», как его назвал один немецкий ученый, в
котором нельзя отличить покоя от движения, вдруг является перед нами
могучим деятелем, вызывающим сплющивание жидкого шара!
На несуразность этой мысли было обращено внимание еще в средине XIX
столетия со стороны некоторых немецких ученых. Их рассуждения мы теперь
и приведем. Прежде всего, всякая мысль о каком бы^ то ни было абсолютном
движении считается безусловно неприемлемой. Вращение шара,
помещенного где-либо в междузвездном пространстве, рассматривается
как вращение относительное, а именно, как
вращение относительно звездного неба, относительна
совокупности отдаленных мировых, или, как мы
их в дальнейшем будем называть, космических
масс. И вот это-то относительное вращение и есть причина
возникновения центробежной силы и сплющивания жидкого шара; они вызываются
не «абсолютным» пространством, но наличностью отдельных космических масс.
Если бы не существовали эти космические массы, если бы в пространстве ничего
не находилось, кроме одного жидкого шара, то ни о каком вращении его не могло
бы быть и речи и ни при каких условиях не могла бы в нем возникнуть
центробежная сила и не мог бы он подвергнуться сплющиванию. Можно итти еще дальше.
Так как все дело в относительном движении жидкого шара и
космических масс, то результат получился бы тот же самый, если бы
космические массы вращались вокруг неподвижного шара;
Вопрос станет еще яснее, если мы обратимся к случаю, когда в
пространстве находятся два шара, А и В, из которых первый, А, не сплюснут, а второй, В,
сплюснут. И здесь возможны два случая. Во-первых, шар В вращается, шар
А и звездное небо неподвижны; во-вторых, шар В неподвижен, звездное неба
и шар А вращаются вместе, т. е. так, что их относительное вращение равно нулю.
Но и здесь можно сказать, что оба случая тождественны, ибо сущность дела
заключается только в том, что между шаром В и звездным небом имеет место
относительное вращение, а между шаром А и небесным сводом таковою
не существует.
Прежде чем перейти ко второй из тех мыслей, которые мы назвали до-
эйнштеиновскими, нам необходимо рассмотреть некоторые вопросы
из геометрии: Элементарная геометрия была создана Эвклидом, жившим
около 300 лет до начала нашей эры. Она построена на нескольких аксиомах
и, в элементарном изложении, состоит из двух частей: из геометрии на
плоскости (планиметрия) и геометрии в пространстве (стереометрия).
Первая из них трактует о различных свойствах прямых линий, углов,
треугольников, четырехугольников, кругов и т. д., расположенных на какой-либо плоскости.
Вторая, стереометрия, говорит о прямых линиях и плоскостях в пространствег
о различных «телах», вроде куба, цилиндра, конуса, шара и т. д. В виде примера
геометрической теоремы, на которую нам еще придется ссылаться, приводим
всем известную: во всяком треугольнике сумма углов равна двум прямым углам
A80°). Эта теорема верна на листе бумаги, на полу, вообще на всякой
плоскости.
Обратимся, однако, к поверхности шара, на которой кратчайшее
расстояние двух точек определяется длиною дуги большого круга,
соединяющей данные две точки. Эти дуги играют на поверхности шара ту же рольг
которую на плоскости играют прямые линии, как кратчайшие расстояния двух
точек. Если мы на поверхности шара начертим треугольник, стороны которога
суть линии кратчайшего расстояния между его вершинами, т. е. дуги больших
кругов, то сумма углов такого треугольника оказывается больше двух прямых.
Отсюда ясно, что эвклидова геометрия на плоскости оказывается неверной на
678
поверхности шара, где существует совершенно другая геометрия. На
поверхностях эллипсоида, яйцевидного тела и т. д. мы имеем другие геометрии. Вообще,
можно сказать, что почти каждая поверхность имеет свою геометрию. Однако,
весьма важно заметить, что сравнительно очень малые участки любой
поверхности могут представляться почти плоскими, так что отступления от
эвклидовой геометрии остаются на таких малых
участках незаметно малыми. Если бы, например, земной шар
имел совершенно гладкую поверхность, то участок в одну десятину можно было
бы считать плоским и сумма углов треугольника, занимающего хотя бы целую
десятину, незаметно мало отличалась бы от двух прямых.
Поверхности могут быть весьма разнообразные и соответственно им
существуют и разнообразные геометрии, вообще отличающиеся друг от друга и от
геометрии Эвклида, которая справедлива, прежде всего, для плоскости (планиметрия).
Поверхностей много, но пространство только одно и к
нему относится геометрия, созданная Эвклидом. Условимся называть такое
пространство эвклидовым. Уже более ста лет тому назад некоторые великие
математики поставили себе вопрос: нельзя ли чисто теоретически (математически)
построить такое пространство, которое обладало бы совершенно другими
свойствами, чем наше пространство, в котором, повидимому, оказывается справедливой
именно геометрия Эвклида. Иначе говоря: можно ли теоретически построить
не-эвклидово пространство, в котором бы эвклидова
геометрия оказалась неверной и существовала бы какая-то другая не-эвклидова
геометрия? Сюда относятся исследования нашего великого математика,
проф. Лобачевского в Казани, исследования немецких ученых Гаусса (Gauss)
и Римана (Riemann), венгерца Болиай (Bolyai) и многих других ученых.
Оказалось, что теоретически действительно можно
построить разного рода не-эвклидовы пространства,
имеющие, каждое, свою геометрию, подобно тому, как из различных
поверхностей, вообще говоря, каждая имеет свою, ей присущую, геометрию.
Если это так, то немедленно является фундаментальный вопрос:
действительно ли наше пространство есть
пространство эвклидово? Ведь возможно, что наше пространство вовсе не
эвклидово пространство, но что в малых его участках уклонения его геометрии
от эвклидовой незаметно малы, подобно тому, как на достаточно малых участках
шаровой поверхности геометрия незаметно мало отличается от эвклидовой
геометрии на плоскости. Так и предположил Гаусс, который даже надеялся заметить
такое уклонение путем непосредственных наблюдений. Для этого он выбрал
в Германии три горы, расположенные так, чтобы с вершины каждой из них можно
было видеть вершины двух других. Если эти вершины мысленно соединить
прямыми линиями, то получается большой треугольник. Пользуясь угломерными
приборами, Гаусс измерил три угла этого треугольника, надеясь, что сумма не окажется
равной двум прямым, но будет, хотя бы и весьма мало, больше или меньше двух
прямых, и что таким путем будет открыто уклонение нашего пространства от
эвклидова. Однако, Гаусс уклонения не нашел; сумма углов треугольника
оказалась, в пределах возможных ошибок измерений, равной двум прямым. Над
Гауссом в ту пору втихомолку посмеивались. Теперь мы знаем, что Гаусс был
прав. Наше пространство, как мы увидим, действительно не-эвклидово, но
уклонения так малы, что они не могли обнаружиться на том слишком малом участке
пространства, в котором Гаусс производил свои измерения. Если бы Гаусс, вместо
треугольника, соединяющего вершины трех сравнительно близких друг
другу гор, мог взять треугольник, образованный Солнцем и двумя весьма
удаленными от него и друг от друга звездами, и измерить его углы, то он нашел бы
заметное уклонение от двух прямых.
Теперь мы можем перейти ко второй из тех до-эйнштейновских мыслей,
которые сыграли важнейшую роль при создании общей теории относительности.
Дело касается фундаментального вопроса: мировое пространство конечно или
бесконечно? Этот вопрос издавна занимал мыслителей. Прежде чем приступить
37* . * 679
к его рассмотрению, мы должны указать, что слово «конечный» можно понимать
двояко. Мы будем называть конечным, в буквальном смысле слова, все то,
что имеет начало и конец, отчетливо вырисовывающиеся перед нами,
так что мы их можем непосредственно указать или, по крайней мере, ясно себе
представить. В этом смысле, очевидно, конечныдаина, ширина и высота, или вообще
размеры всевозможных тел, поверхности различных государств, поверхности озер
и морей, длина и ширина рек и т. д. Все это буквально конечно; об
этих примерах можно сказать, что они имеют определенные границы, что
они там-то и там-то кончаются. О другом значении слова «конечный» будет сказано
нижз.
Условившись понимать термин «конечный» в таком буквальном смысле,
мы возвращаемся к вопросу: мировое пространство (вселенная) конечно или
бесконечно? Прежде всего, совершенно ясно, что пространство не может быть конечным
в только что указанном буквальном смысле слова. Оно, очевидно, не может где-то
кончаться и притом со всех сторон, куда бы мы мысленно ни направились. Оно
не может быть ограничено чем-то вроде стены,^ибо всякий спросит: что же
находится за этой стеной? Но пространство не может быть и бесконечным, как по
отвлеченным причинам, так и по реальным, основанным на соображениях
астрономического характера. Дело в том, что утверждение «пространство
бесконечно» — это пустые слова, лишенные всякого положительного
содержания, ибо в них содержится только отрицание конечности'. Астрономия же
приводит к следующим выводам. Допуская, что пространство бесконечно, мы
можем, далее, предположить, что во в с е х его частях распределены звезды
примерно так, как в той его части, которая доступна нашему наблюдению. Общее
число звезд было бы бесконечно велико. Однако, простое вычисление показывает,
что в этом случае весь небесный свод должен быть покрыт приблизительно
равномерным, ярким свечением, которого, в действительности, не наблюдается. Если
же допустить, что звезды как бы скучены в одном месте или в конечном числе
мест бесконечного пространства, то они должны были бы рассеяться в этом
пространстве, подобно тому, как частицы небольшого количества газа, помещенного
в большой пустой сосуд, рассеиваются по всему объему этого сосуда.
Итак, пространство не может быть ни конечным в обыкновенном буквальном
смысле слова, ни бесконечным. И вот, уже очень давно, возникла мысль: не
существует ли нечто третье? И на такое третье было указано, причем в основу клалось
рассуждение по аналогии.
Вообразим себе сперва окружность, которая, как и всякая линия,
обладает одним измерением, а именно длиною; ее ширина и толщина
равны нулю. Как мы должны ответить на вопрос о конечности или бесконечности
окружности? Она, очевидно, не обладает бесконечною длиною; но ее нельзя
признать и конечной в вышеуказанном буквальном смысле слова, ибо она нигде не
кончается. Ее, несомненно, все-таки следует признать конечной, хотя у нее
нет концов, но это уже будет конечность другого рода, чем та, о которой мы до
сих пор говорили. Где же кроется источник этого странного свойства окружности?
Он заключается в той кривизне, которою обладает окружность и благодаря
которой окружность замкнута в самой себе. Из этого вытекают
еще два следствия. Во-первых: если, начиная от какой-либо точки окружности,
итти вдоль этой окружности все дальше и дальше, то мы возвратимся к исходной
точке. Во-вторых: все точки окружности играют одинаковую роль и каждая из них
может быть названа центральной. Чтобы понять смысл этих слов,
представим себе какую-нибудь кривую линию, соединяющую две точки 4иВ, которые
служат концами этой кривой. Произвольная третья точка на той же кривой будет,
вообще говоря, лежать ближе к одному концу кривой, чем к другому, и только
одна точка, находящаяся на равных расстояниях от обоих концов, может быть
названа центральной. Геометрический центр окружности находится внутри ее;
но мы все-таки можем сказать, что каждая точка окружности есть точка
центральная в том смысле слова, что если от нее итти вдоль окружности сперва в одну
сторону, потом в другую, то никакой разницы не обнаружится, — окажется полней-
580
шая симметрия. Заметим еще, что кривизна окружности тем больше, чем меньше
радиус, а следовательно, и вся длина окружности. Когда радиус очень велик,
(экватор Земли), то кривизна незначительна и сравнительно большой отрезок
окружности может быть принят за прямую линию (одна верста экватора). Кроме
окружности мы имеем еще беспредельно большое число других замкнутых
кривых линий, например всем известный эллипс. Про такие кривые мы можем
сказать, что они в различных местах обладают неодинаковой
кривизной. Обратимся теперь к поверхности шара. Про нее
также можно сказать, что она не бесконечно велика, но и не конечна в буквальном
смысле слова, так как нельзя указать тех границ, у которых она бы кончалась.
И все-таки всякий скажет, что она конечна, но уже в другом смысле слова.
Источником такого свойства поверхности шара опять-таки служит кривизна,
благодаря которой она замкнута в самой себе. Если выйти из
какой-либо точки шаровой поверхности и итти все дальше и дальше, не меняя
направления, т.е. двигаясь по окружности большого круга, то мы вновь возвратимся
к исходной точке. Геометрический центр шаровой поверхности находится внутри
шара. Но аналогично тому, что сказано было выше, мы можем каждую точку
шаровой поверхности считать центральной, так как эта поверхность
расположена симметрично во все стороны, куда бы мы ни направились от данной точки.
Кроме шаровой, может быть еще беспредельное число замкнутых поверхностей,
например , поверхность яйца. Такие поверхности обладают в различных местах
неодинаковою кривизною. Кривизна шаровой поверхности тем меньше, чем
больше ее радиус. Когда радиус очень велик (поверхность Земли), то кривизна
незначительна и сравнительно большой отрезок поверхности может быть принят
за плоскость (квадратная верста поверхности Земли). Поверхность шара обладает,
подобно плоскости, двумя измерениями.
Мы видим, что окружность (одно измерение) и шаровая поверхность (два
измерения) обладают аналогичными свойствами. Они ни бесконечны,
ни конечны в буквальном смысле слова (нет концов или границ), но они все-таки
конечны в другом смысле. Обе замкнуты в самих себе благодаря тому, что они
обладают кривизной. В обеих мы, идя все дальше и дальше, возвращаемся к
исходной точкз.
Мы видели, что по вопросу о пространстве перед нами стоит, повидимому,
неразрешимая дилемма: оно не может быть ни бесконечным, ни конечным, т. е.
со всех сторон ограниченным. И вот, еще в первой половине XIX столетия был
поставлен смелый вопрос: не обладает ли пространство, в своих трех измерениях,
свойствами, аналогичными вышеразобранным свойствам окружности
с ее одним, и шаровой поверхности с ее двумя измерениями? Нельзя ли допустить,
что оно ни бесконечно, ни конечно (в обыденном смысле слова), но замкнуто
в самом себе? Это возможно только, если пространство, по своей
внутренней, для нас скрытой, структуре обладает внутренней кривизной.
Если это так, то, во-первых, все точки пространства суть точки
центральные; во-вторых, луч света, распространяющийся от одной точки до другой
по кратчайшей линии, должен возвратиться к тому месту,
от которого он вышел.
Теперь мы пришли к тому месту, где, выражаясь несколько банально,
«собака зарыта». Кто не привык к высокой степени абстрактного мышления, скажет,
что он не в состоянии себе представить, как это пространство
может обладать «внутреннею кривизной», как оно может быть «замкнутым в самом
себе». Да! здесь сущность той причины, которая столь многих заставляет
утверждать, что они «не могут понять» нового учения Эйнштейна, между тем как в
действительности они не дают себе труда'достаточно глубоко вдуматься в ту
аналогию, которая только что была нами детально проведена. Ею следует ограничиться,
а затем принять те выводы, которые на ее основе получаются.
§ 2. Основы общей теории относительности. История возникновения общей
теории относительности A915 г.) существенно отличается от истории специальной
теории A905 г.), которая была изложена в первой главе. Вспомним, что в основе
581
•специальной теории лежат опыты и наблюдения Майкельсона и других ученых,
установивших, что движение Земли не может отражаться ни на каких физических
явлениях, происходящих в окружающем ее пространстве, не исключая явлений
с в е т о в ы х; в частности, эти наблюдения установили, что на движущейся Земле
скорость света одинаковая по всем направлениям. Этот факт Эйнштейн объяснил,
лишив время той абсолютности, которая ему молчаливо, можно
сказать—бессознательно, приписывалась. Изменив основное представление о времени, а в связи
с этим также представление о размерах и форме' тел, Эйнштейн строго логически
построил свое новое учение. Все выводы этого учения были, где это оказалось
возможным, проверены, причем обнаружилось полное их согласие с
действительностью. Таким образом, прочной основой специальной .теории служит твердо
установленный факт, реальность которого не может вызывать никаких сомнений.
Это та пружина, которая двинула Эйнштейна на путь новых исследований, на путь
научной творческой работы.
Совершенно другой характер имеет история возникновения общей теории
относительности. Ее фундамент состоит из двух частей. Первую и, пожалуй,
главнейшую часть составляет определенная, предвзятая мысль
Эйнштейна, которая ни на чем не основана, кроме внутреннего убеждения
гениального творца нового миропонимания. Второю, почти столь же важною
частью является один элементарнейший факт экспериментальной физики, давным-
давно известный и упоминаемый до всех, даже самых элементарных учебниках
физики, а именно, что в пустоте все тела падают одинаково быстро. Огромное
и глубокое значение этого факта не было сознано учеными, и только Эйнштейн
первый сосредоточил на нем свое внимание и понял его значение. Итак, некоторая
предвзятая мысль и давно известное элементарное физическое явление в новом
освещении—вот те две части фундамента общей теории относительности. К их
рассмотрению мы теперь и приступим.
Как сказано, первую и главную часть фундамента общей теории
относительности, первую пружину, двинувшую Эйнштейна на долгий путь новой творческой
работы, составляла некоторая мысль, выражавшая потребность дополнить и
исправить то, что ему представлялось незаконченным и неудовлетворительным с
точки зрения теории познания. Исходя из предвзятой мысли, не вытекающей
логически из чего-либо данного, исходя из мысли, в справедливости которой он был
априорно убежден, Эйнштейн построил новую картину мира и вывел все
следствия из нее вытекающие. Эти следствия необходимо было проверить; они
оказались соответствующими действительности и на этом основана громкая слава
Эйнштейна.
В чем же заключается исходная мысль Эйнштейна? Она очень проста: он
полагал, что% принцип относительности должен иметь более общий характер, чем тот,
который выражается рассмотренным нами специальным принципом,
установленным в 1905 г. Припомним еще раз, как этот последний выражается: мир так устроен,
что физические явления происходят совершенно одинаково во всех системах
(лабораториях), относительное движение которых
прямолинейное и равномерное. Вот это-то последнее ограничение и
показалось Эйнштейну неприемлемым. Оно его не удовлетворяло, не соответствовало
тем требованиям познания, которые он ясно чувствовал и которые властно
требовали обобщения специального принципа относительности, ограниченного узкими
рамками специально только прямолинейных и равномерных относительных
движений.
И вот, Эйнштейн высказал общий принцип
относительности: мир устроен так, что должно оказаться возможным выразить законы всех
физических явлений в такой форме, чтобы они были справедливы для всех систем,
каково бы ни было их относительное движение. Движение может быть
криволинейное, ускоренное, замедленное, вращательное. Находясь на одной из систем,
наблюдатель видит, что другие системы совершают самые разнообразные движения;
но законы физических явлений выражаются во всех системах совершенно
одинаково.
582
Эта мысль играет роль постулата. Доказать ее справедливость, т. е.
показать, что она вытекает как логически необходимое следствие из чего-либо
известного или принятого, конечно, нельзя. Она ни на чем не основана, кроме
внутреннего убеждения Эйнштейна. Надо посмотреть, какие следствия вытекают
из этого постулата, и затем п^тем опытов ж наблюдений решить, подтверждаются
ли они в действительности %
Переходим ко втор о* й из двух основ общего принципа
относительности. Мы видели, что она связана с элементарным фактом
одинаковой скорости падения всех тел в пустоте. В отделе II, говоря о
массе тел, мы подробно остановились на понятиях о массе инертной
и о массе весомой и доказали, что из закона падения тел следует, что эти
две массы друг другу пропорциональны, а при надлежащем выборе единиц—равны
между собой. Мы описали также опыты Eotvos'a A890 г.), которые по достигнутой
ими точности почти не имеют себе равных в области физических исследований,
и которые доказали равенство инертной и весомой масс. Эти опыты уже
доказывают, что мысль о необходимости отличать массы инертную и весомую
существовала и до Эйнштейна. Однако, этой мысли особого значения не придавалось, из
нее никакие дальнейшие выводы не делались. Эйнштейн первый взглянул
глубже на весь вопрос о равенстве масс инертной и весомой и сделал из него важную
часть фундамента своего нового учения.
Принцип эквивалентности. Равенство весомой и инертной массы послужило
Эйнштейну исходной точкой для дальнейших заключений, с одним из которых
мы теперь и познакомимся. Вообразим себе систему в виде большого ящика, или
комнаты, и положим сперва, что она находится в «гравитационном по-
л е», т. е. в такой части пространства, в которой действуют силы тяготения, и что
она в этом пространстве неподвижна. В виде примера представим себе,
что она находится на земной поверхности, где гравитация, т.е. сила тяжести,
действует вертикально вниз от потолка к полу комнаты. Наблюдатели,
находящиеся в этой системе, замечают следующее. Тела, спокойно лежащие на
полу, на столе и т. д., производят давление на тела, находящиеся под ними.
Если взять в руку какое-либо тело, например свинцовый шарик, и отпустить его,
то он начнет падать вертикально вниз с ускорением, которое мы обозначим
буквою #, и которое оказывается не зависящим от рода тела, если исключить
сопротивление воздуха. Если шарик бросить в горизонтальном направлении, то он
начнет двигаться по кривой линии (по параболе) вниз и на некотором расстоянии
от наблюдателя достигнет пола. В обоих случаях мы имеем дело с весомой
массой взятого тела.
Теперь рассмотрим другой случай. Та же система находится в пространстве,
в котором нет никакого гравитационного поля, но сама
система движется с ускорением д по направлению, обратному тому направлению,
в котором раньше действовала гравитация, т. е. по направлению от пола к потолку.
Эйнштейн иллюстрирует этот случай тем, что к центру потолка комнаты, с
наружной его стороны, приделан канат, на который действует постоянная сила,
вследствие чего весь ящик и движется прямолинейно с постоянным ускорением, которое
оказывается равным ускорению тел, свободно падавших в прежде
существовавшем гравитационном поле. Наблюдатель, находящийся внутри системы, замечает
следующее.
Все тела, спокойно лежащие на неподвижных предметах (пол, стол, рука),
производят давление на свои опоры, такое же давление производит и сам
наблюдатель, хотя бы на пол ящика. Если наблюдатель вылетит из руки какой-
либо предмет, например свинцовый шарик, то он увидит, что шарик движется по
направлению к полу с ускорением д, между тем как наблюдателю, находящемуся
вне ящика, тот же шарик представится неподвижным. Если наблюдатель
бросит шарик по направлению, параллельному полу, то он заметит, что шарик
движется по кривой линии и на некотором расстоянии ударяется об пол.
Наблюдателю, находящемуся вне ящика, представится, что шарик движется
прямолинейно и равномерно по направлению, параллельному полу.
533
Ясно, что для этого наблюдателя движение происходит по инерции и зависит от
инертной массы шарика.
Сравнивая явления, наблюдаемые в указанных двух случаях внутри системы,
мы видим, что они вполне тождественны, хотя в первом случае они зависят от
весомой массы тел, а во втором случае — от массы инертной. Наблюдатель,
находящийся внутри ящика, не имеет возможности
отличить эти два случая друг от друг а, и он, например,
во втором случае, не зная про канат и про действующую на него силу, может
предположить, что внутри ящика действует гравитационное поле.
Все изложенное приводит нас к результату огромной важности.
Наблюдатель, находящийся внутри системы, не имеет
возможности отличить друг от друга
прямолинейного, равномерно ускоренного движения системы
от наличности, внутри системы, гравитационного
поля. Все явления происходят внутри системы совершенно одинаково в обоих
случаях. Мы можем сказать, что гравитационное поле и равноускоренное прямо-
линейное двиоюение системы друг другу эквивалентны. В этом и заключается
введенный Эйнштейном принцип эквивалентности.
Мы видим, как тесно связана эта эквивалентность с фактом равенства
инертной и весомой масс. Если бы эти две массы не были равны между собой, то
наблюденные движения тел были бы в двух рассмотреных случаях неодинаковы и
наблюдатели могли бы отличить наличность гравитационного поля от
прямолинейного равноускоренного движения системы даже на тех простых, чисто
механических явлениях, о которых было выше сказано. Однако, Эйнштейн идет дальше;
он обобщает принцип эквивалентности, относя его ко всем вообще физическим
явлениям, наблюдаемым внутри системы. Он утверждает, что наблюдатель,
находящийся внутри системы, никакими наблюдениями каких бы то ни было
физических явлений не может отличить равномерного гравитационного поля,
действующего внутри системы в каком-либо направлении, от равноускоренного
прямолинейного движения системы в направлении противоположном. К таким
физическим явлениям могут относиться также и всякого рода явления световые,
электрические и т. д. Для Эйнштейна эквивалентность настолько полна, что он
вообще всякое ускорение системы отождествляет с возникновением
гравитационного поля. Заметим, впрочем, что хотя всякую причину, вызывающую ускорение
системы, можно заменить возникновением гравитационного поля, но не наоборот.
Если сила тяготения в различных местах данного пространства имеет
неодинаковое направление, то гравитация в системе не может быть заменена
прямолинейным равноускоренным движением самой системы. Так, например, гравитационное
поле земного шара, в его целом, такой замене, очевидно, подвергнуто быть
не может. Но каково бы ни было гравитационное поле, всегда можно достаточна
малую его часть считать за поле равномерное, и такая часть, если она расположена
внутри какой-либо системы, может во всех отношениях быть заменена
прямолинейным равноускоренным движением самой системы.
Сперва мы формулировали общий принцип относительности; покажем теперь,
что только что изложенное о равенстве инертной и весомой масс и тесно связанный
с этим равенством принцип эквивалентности могут быть рассматриваемы, как
необходимое следствие общего принципа относительности. Последний говорит нам,
что физические явления происходят одинаково во всех системах, каково бы ни было
их относительное движение. Это значит, например, что наблюдатель замечает
совершенно одинаковые явления, как бы ни двигалась система, в которой он
находится, если только те относительные движения, с которыми связано
данное явление, остаются без изменения. Специальный принцип относительности
утверждал то же самое, но исключительно только для прямолинейных и
равномерных относительных движений систем. Для него, как и для старого принципа
относительности Ньютона, всякое ускорение движения имеет характер
абсолютный. Общий принцип относительности
отрицает абсолютность ускорения, приписывая и ему характер чего-
584
то относительного. Обратимся к примеру шарика, падающего в системе, которая по-
к о и т с я в гравитационном поле, например стоит неподвижно на поверхности
Земли. Шарик падает вниз и его ускорение </, определяемое наблюдателем,
находящимся внутри системы, считалось в классической механике абсолютным. Шарик
падает по направлению к неподвижной Земле, с которой связана сама система;
причиной ускорения д мы считаем гравитационное поле Земли. Общий, принцип
относительности утверждает, что закон явления не должен измениться,,
если шарик и Земля с системой на ней обменяются ролями, т. е. если Земля и
система (ящик) будут двигаться с ускорением д по направлению, противоположному
направлению падения шарика, т. е. вверх, между тем как шарик остается
неподвижным или движется прямолинейно и равномерно; гравитационного поля в этом
случае не существует. В первом случае мы имеем дело с весомой массой шарика,
во втором — с его массой инертной. Во втором случае наблюдаемое внутри системы
движение шарика очевидно не зависит от его состава, размеров и формы. То же
самое должно, согласно общему принципу относительности, быть верным и в
первом случае. Отсюда следует, что в гравитационном поле все тела должны падать
одинаково или что (при надлежащем выборе единиц) весомая и инертная массы
всякого тела должны быть равны между собой. Таким образом, выясняется
глубокое значение элементарного закона падения всех тел (в пустоте). Этот закон и
связанное с ним равенство-весомой и инертной масс вытекают как
логическое следствие из общего принципа
относительности. На опыты Eotvos'a, доказавшие равенство двух масс, можно теперь
смотреть, как на подтверждение одного из выводов общего принципа
относительности, в пользу справедливости которого они, во всяком случае, говорят.
§ 3. Некоторые выводы общей теории относительности. Нет сомнения,
что в мире существует огромное число больших тел, которые составляют
совокупность всех видимых и невидимых звезд с их спутниками, туманных пятен и т. д.
Мы их назвали мировыми или космическими массами, a hhoi да мы
их уже обозначали как «отдаленные» массы. Они все движутся в различных
направлениях, так что непрерывно меняется их относительное расположение.
Действие этих космических масс, в состав которых входит вся существующая материя,
проявляется во всех, без исключения, местах мирового пространства; они повсюду
вызывают то, что мы далее будем называть гравитационным полем.
Мы пока не соединяем с этим термином определенных представлений о свойствах
такого поля; мы желаем только выразить, что эти свойства вызываются
совокупностью отдаленных космических масс и их распределением относительно тога
места, где находится рассматриваемое поле. Вот от этого-то поля
зависит внутренняя структура пространства в
данном месте, а затем уже в тесной связи с этой структурой зависят и вообще
физические явления, происходящие в этом же месте пространства.
Итак, структура пространства создается
отдаленными, космическими массами, ав чем эта структура
заключается, будет ясно из нижеизложенного.
Приступим теперь к обзору важнейших выводов общей теории
относительности. Таких выводов мы рассмотрим пять; в них рисуется новая картипа
мира, или, иначе, новое миропонимание.
I. Мировое пространство не бесконечно и не конечно в
обыденном, буквальном смысле слова. Оно замкнуто в самом себе, обладая в каждой
точке определенной внутренней кривизной. Оно в трех измерениях аналогична
окружности и шаровой поверхности, у которых, соответственно, одно и два
измерения. Кривизна не везде одинаковая, так что аналогия с шаровой
поверхностью неполная. Вдали от больших тел кривизна весьма мала и везде более или
менее одинакова. Но вблизи больших масс, например недалеко от Солнца,
кривизна уже другая: она больше, чем вдали от масс. Земля, сравнительно,
слишком малое тело, и внутренняя кривизна пространства вблизи ее поверхности
незаметно мало отличается от кривизны в свободном, междузвездиом
пространстве.
585-
На вопрос о бесконечности или конечности пространства мы теперь имеем
ясный ответ: мировое пространство конечно, но не в прежде
указанном буквальном смысле слова; оно конечно, наподобие того, как окружность
и шаровая поверхность, или вообще любая замкнутая линия и замкнутая
поверхность должны быть названы конечными.
II. .То, что мы называем инерцией, не должно быть объяснено каким-то
стремлением, сопротивлением и. т. п., которые якобы обнаруживают мертвые
тела при определенных условиях. Инерция вызывается
совокупностью космических масс и зависит исключительно только от
покоя или движения тел относительно этих далеких масс. Это относится и к
центробежной силе, которая также вызывается космическими массами, относительно
которых данное тело вращается, а не каким-то несуществующим абсолютным
вращением в абсолютном пространстве; те же далекие массы вызывают
сплющивание жидкого, вращающегося шара.
III. Эвклидово пространство не обладает внутренней кривизной; оно
бесконечно. Но наше пространство не бесконечно; оно замкнуто в самом себе и имеет
внутреннюю кривизну. Подобно тому, как поверхность шара не есть плоскость и
имеет свою геометрию, так и наше пространство не эвклидово и имеет свою
геометрию, отличную от геометрии Эвклида. Но отступления весьма малы, и Гаусс
не мог их заметить, измеряя углы сравнительно небольшого треугольника на
поверхности Земли. Свойства пространства в данном месте определяются тем
гравитационным полем, которое существует в этом месте, а самое поле вызывается
совокупностью отдаленных космических масс. Но к свойствам пространства
относится, прежде всего, его внутренняя кривизна, от которой затем уже зависит
геометрия, господствующая в рассматриваемом месте, а следовательно, и ее
отступление от геометрии Эвклида. Связывая все сказанное, мы получаем такую
картину: отдаленные космические массы создают структуру пространства в каждом
месте, а следовательно, они же создают и геометрию каждого участка
пространства. .
И вот, перед нами вырастает совершенно новая мысль: Геометрия есть часть
физики! До Эйнштейна геометрия представлялась самодовлеющей наукой,
которую можно было считать за часть математики, с другими частями которой она,
во всяком случае, казалась тесно связанной. Физика, вообще широко
пользующаяся математикой, не могла обойтись и без геометрии. А теперь
оказалось, что сама геометрия представляет отдел физики, ибо, например,
¦сумма углов треугольника зависит от тех чисто физических условий, при которых
находится этот треугольник, т. е. от той части пространства, в которой он
расположен. Эти физические условия определяются и создаются совокупностью
отдаленных космических масс. От них зависит гравитационное поле, структура
пространства, так или иначе отражающаяся на физических явлениях, происходящих
в данном месте, и от них же зависит геометрия в этом месте. При другом
распределении космических йасс мы нашли бы детали физических явлений несколько
измененными и то же самое относилось бы к геометрии. Ясно, что, завися от
физических условий, геометрия должна быть рассматриваема как часть физики. Эта
жысль всецело принадлежит Эйнштейну; она выросла из того фундамента, на
котором этот мыслитель построил общую теорию относительности.
О не-эвклидовой геометрии нашего пространства мы здесь распространяться
не можем, и только на одном из сюда относящихся вопросов мы несколько
остановимся. Мы неоднократно говорили о сумме углов треугольника, три стороны
которого суть прямые линии, не вдаваясь ни в какие более точные
определения, считая понятие о прямой линии и о треугольнике известными из
элементарной геометрии, или даже из повседневной жизни. Однако, допущение пространства,
замкнутого в самом себе, обладающего внутренней кривизной, и вытекающая
-отсюда необходимость признать это пространство не-эвклидовым, имеющим свою
геометрию, отличающуюся от геометрии Эвклида, пошатнули основные
представления привычной для нас геометрии и заставляют нас пересмотреть основы этой
науки.
586
Мы, как и раньше, будем называть треугольником такую геометрическую
фигуру, которая получается, если мы соединим три точки теми линиями, которые'
мы в новой, возникающей перед нами геометрий нашего не-эвклидова
пространства могли бы назвать прямыми линиями, или, выражаясь точнее, которые в нем
становятся на место прямой линии геометрии Эвклида. Таким образом, перед
нами возникает вопрос: что такое прямая линия, или, точнее,
какая линия заменяет в мировом пространстве
прямую линию геометрии Эвклида? Обычно, прямой линии
дается краткое определение: прямая линия есть кратчайшее расстояние между
двумя точками. Это определение не отличается ясностью; оно и логического
анализа не выдерживает, ибо неизвестно, что значит «расстояние между двумя
точками»; очевидно, нельзя же ответить: это —длина прямой, соединяющей данные
две точки! Хотя много длиннее, но зато ясным и не вызывающим сомнений будет
такое определение: из всех линий, соединяющих две точки,
прямая имеет наименьшую длину. А затем уже можйо
добавить, что ее длина называется «расстоянием» двух данных точек друг от друга.
Кроме указанного определения понятия о прямой линии, могут быть даны еще
следующие два:
a) Прямая линия — это та линия, по которой движется тело,
предоставленное самому себе.
b) Прямая линия — это та линия, по которой распространяется световой
луч.
Мы остановимся на первом из приведенных трех определений прямой
линии; оно очевидно относится только к эвклидовой геометрии, ибо на шаровой
поверхности кратчайшая линия, соединяющая две точки, есть дуга/ окружности,
плоскость которой проходит через центр шара. Если на произвольной
поверхности (эллипсоида, яйца, седла) взять две точки, то между ними можно провести
бесчисленное множество линий, расположенных на самой поверхности. Одна
из этих линий обладает наименьшей длиной. Такая линия называется г е о д е-
зической. Та линия, которую мы обычно называем прямой, есть частный
случай геодезической линии, а именно, она геодезическая линия на эвклидовой
плоскости и в эвклидовом пространстве. Геодезическая линия на шаровой поверхности
есть дуга большого круга. Вид геодезической линии на произвольной поверхности
определяется методами высшей математики.
Если в не-эвклидовом пространстве взять две точки, то между ними можно
провести бесчисленное множество различных линий. Между ними одна будет
обладать, наименьшею длиною; это и будет геодезическая линия
неэвклидова пространства, каковым оказывается и наше мировое пространство.
Через каждую точку этого пространства можно провести во всех направлениях
геодезические линии, заменяющие собою те прямые линии, которые можно
провести по всевозможным направлениям из любой точки эвклидова пространства,
которое бесконечно и внутренней кривизной не обладает. С некоторой натяжкой
можно сказать, что геодезические линии нашего пространства, даже на больших
протяжениях, не отличаются от прямых линий; но на это можно возразить, что
прямых линий эвклидовой геометрии вообще не существует, так как мы не знаем
эвклидова пространства. Те линии, которые мы в обыденной жизни называем
прямыми, суть отрезки геодезических линий нашего пространства. Впрочем, можно
условиться называть геодезические линии мирового пространства прямыми, но
тогда следует помнить, что если рассматривать колоссальные протяжения, то
геодезические линии обнаружат такие свойства, которые не согласуются с
привычными нам свойствами прямых линий.
К таким свойствам геодезических линий мирового пространства относится и
следующее. Если бы внутренняя структура этого пространства, а следовательно,
и его кривизна, были везде одинаковые, то геодезические линии были бы зам к-
н у т ы, т. е. геодезическая линия, выходящая в каком-либо направлении из
данной точки, возвращается к этой точке, пройдя мировое пространство, подобно
тому, как геодезическая линия на шаровой поверхности, т. е. окружность, центр
587
которой в центре шара, также замкнута, т. е. возвращается к той точке, от которой
она проведена. Однако, внутренняя кривизна нашего пространства не везде
одинаковая, а потому и геодезические линии могут быть не замкнуты; это значит, что,
пройдя мировое пространство, такая линия не попадает вновь в исходную точкуг
но проходит на некотором расстоянии мимо нее. Но если принять во внимание, что
в междузвездном пространстве кривизна вероятно везде одна и та же и лишь вблизи
больших масс заметно меняется, то нельзя отрицать возможности возвращения
к исходной точке, если и не всех, то все же многих из геодезических линий,
вышедших из этой точки по всевозможным направлениям.
К геодезическим линиям подходят и те два определения, которые мы привели
выше и которые относятся к прямой линии в пространстве Эвклида. Таким образом
мы можем сказать:
а) Геодезическая линия—это та линия, по которой движется тело,
предоставленное самому себе.
б) Геодезическая линия находится в тесной
связи с линией, по которой распространяется
световой л у ч.
Те геометрические фигуры, которые в эквлидовой геометрии называются
прямолинейными, потому что они образованы из прямых линий, состоят в
геометрии мирового пространства из геодезических линий; сюда относится и
треугольник. Положим, что три наблюдателя находятся, по одному, на трех,,
весьма друг от друга удаленных звездах, и что каждый из них измеряет тот угол
треугольника, образованного тремя звездами, в вершине которого он сам
находится. Для этого он пользуется зрительной трубой, которую он сперва направляет
на одну, потом на другую звезду; прибор дает возможность определить угол
поворота трубы, а это и есть искомый угол треугольника. Другие наблюдатели
измеряют аналогичным способом два других угла треугольника. Но спрашиваетсяу
какие же углы измеряют три наблюдателя? Каждый из них устанавливает ось
трубы по направлению, в котором он видит данную звезду, т. е. в том
направлении, которое имеют доходящие до него световые лучи; его можно принять за
направление геодезической линии, которая соединяет его со звездой. Отсюда
ясно, что каждый из наблюдателей измеряет угол между двумя встречающимися
геодезическими линиями, исходящими из двух звезд, т. е. из двух других вершин
треугольника. Сумма измеренных таким образом углов будет заметно
отличаться от двух прямых, если расстояния трех звезд друг от друга будут выбраны
достаточно большими. Здесь под «расстоянием» следует понимать длину
соответствующей геодезической линии.
IV. Геометрические размеры тела зависят от свойств, т. е. от структуры
того участка мирового пространства, в котором это тело находится. В таких
участках, в которых эта структура неодинаковая в различных направленияху
размеры тела зависят от его положения. Такой случай мы имеем близ
поверхности весьма больших тел, например Солнца. Если на поверхности Солнца
установить стержень вертикально, т. е. перпендикулярно к поверхности Солнца, то длина
стержня окажется меньше длины того же стержня, расположенного
горизонтально; в последнем случае его длина равна той, которая получается при ее
измерении, когда ось стержня имеет произвольное направление, но в участке
пространства, далеком от больших тел. Все это находится в теснейшей связи с той
не-эвклидовой геометрией, которая господствует на поверхности Солнца, но
выяснить эту связь мы здесь не можем.
V. Отдаленные космические массы, создающие структуру, а вместе с нею
и геометрию во всех участках пространства, определяют также и быстроту
течения времени. Вблизи больших масс время течет медленнее, чем вдали
от них; на Солнце время течет медленнее, чем на Зем-
л е. Это надо так понимать. Положим, что на земной поверхности происходит
определенное физическое явление при точном задании всех условий, т. е. тех
величин, от которых зависит течение данного явления. К таким величинам могут,
например, относиться температура, давление, действующие силы, состав и массы
588
тел, участующих в этом явлении, устройство прибора, в котором оно происходит
и т. д. Простой пример представляют пружинные часы какого-либо устройства;
под «явлением» мы будем подразумевать вращение секундной стрелки на один
полный оборот; продолжительность этого'явления равна одной минуте. Теперь
представим себе, что совершенно такие же часы находятся на Солнце и что
каким-нибудь образом удалось создать для них условия, во всех отношениях
одинаковые с теми, при которых находятся часы на земной поверхности, т. е.,
например, одинаковые температуры, давление и даже^состав окружающего газа и т. д.;
единственным отличием остается, что на Солнце гравитационное поле, а,
следовательно, и структура (кривизна) пространства иные, чем на Земле. Тогда
окажется, что секундная стрелка на Солнце вращается медленнее, чем на Ззмле. Это
значит, что если бы наблюдатель на Земле мог видеть часы, находящиеся на Солнце,
то он заметил бы, что эти часы отстают от тех, которые находятся рядом с ним
на Земле. Мы подойдем ближе к одному вопросу, который мы рассмотрим ниже
(смещение спектральных линий), если мы предположим, что часы соединены с
таким механизмом, который испускает световой сигнал каждый раз, когда секундная
стрелка оканчивает полный круг. Наблюдатель на Земле воспринимает от своих
часов явление периодического характера, а именно — световые
сигналы, правильно повторяющиеся через разные промежутки времени. Такой
промежуток времени мы назовем периодом наблюдаемого явления; в данном
случае он равен одной минуте. Часы на Солнце соединены с таким же механизмом,
так что и от них исходят периодические световые сигналы, которые доходят
до Земли. Мы, конечно, можем допустить, что наблюдатель на Земле видит
эти сигналы и может на своих часах определить их период, т. е. время от одного
сигнала до другого. Он найдет, что этот период больше одной минуты, что
сигналы, идущие от Солнца, медленнее следуют один
за другим, чем сигналы, испускаемые часами на Земле. Мы еще раз
подчеркиваем, что условия, при которых часы находятся на Земле и на Солнце,
предполагаются совершенно тождественными, за единственным исключением:
структура, т. е. внутренняя кривизна пространства на Солнце иная, чем на Земле.
Математическая теория, данная Эйнштейном, показывает, что внутренняя
кривизна мирового пространства может быть вычислена, если известна средняя
плотность материи в этом пространстве, т. е. та плотность, которая
получилась бы, если бы все космические массы были распределены в нем равномерно.
Астроном de Sitter нашел, что эта плотность, равна примерно 1:1026. Это
соответствует одному грамму материи в объеме ста тысяч миллионов кубических
километров. По формуле Эйнштейна можно отсюда вычислить всю длину замкнутой
геодезической линии, или длину светового луча от места его возникновения до
возвращения к тому же месту, а затем и время, потребное лучу, чтобы пройти весь
замкнутый путь через все мировое пространство. Оно равно пятистам
миллионам лет. Само собой разумеется, что это время определено не точно,
но лишь приближенно. Для пространства Эвклида оно бесконечно велико.
Мы в пяти пунктах рассмотрели те главнейшие результаты, к которым
приводит общий принцип относительности. Их совокупность дает нам
новую картину мира, новое миропонимание.
§ 4. Опытная проверка выводов общей теории относительности. В предыдущих
двух параграфах мы познакомились с основами и некоторыми выводами общей
теории относительности. Однако, невольно является вопрос: не представляют ли
все выводы, а вместе с ними и то новое миропонимание, которое на них построено,
чистейшую фантазию? Достаточно ли прочен и не вызывает ли сомнения тот
фундамент, на котором Эйнштейн построил новое научное здание? Заставить нас
признать новую картину мира могут только такие доводы, которые логически
построены на основе, не могущей вызвать сомнения, например на основе твердо
установленного результата экспериментальных исследовании. Ыо вместо
таковых мы видим предвзятую мысль, не являющуюся следствием чего-либо
ранее установленного, мы видим постулат, степень приемлемости которого
может различным лицам представляться весьма неодинаковой. Но если исходная
589
мысль неверна, если наш мир не так устроен, как утверждает постулат, то все
вытекающие из нее выводы должны оказаться фантазиями, и гордое научное
здание, смело построенное на слишком зыбкой почве, должно рухнуть.
Тут-то начинается та громкая слава Эйнштейна, которая сделала его
имя известным далеко за пределами круга специалистов-ученых, и вот в чем
заключается источник этой славы. Если картина мира, которая вырисовывается
в учении Эйнштейна, верна, то мы вправе ожидать, что с нею окажутся
связанными такие явления, которые до того не были известны и реальность которых
может быть проверена путем опытов или наблюдений: Возможен и такой случай:
существует какое-либо явление, хорошо изученное, так что в его реальности не
может быть сомнения, но это явление не могло быть объяснено, оно
представляло загадку, новая же теория дает полное его объяснение как с качественной,
так и с количественной стороны. Так и случилось: учение Эйнштейн а,
построенное на его общем принципе относительности, объяснило одно
давно известное, загадочное явление и предсказало два
совершенно новых. Эти три явления суть:
1. Вращение перигелия орбиты планеты Меркурия.
2. Отклонения световых лучей Солнцем.
3. Так называемое «красное смещение» спектральных линий.
• К рассмотрению этих трех явлений мы теперь и приступим.
I. Движение Меркурия. Меркурий движется, как и все планеты, вокруг
Солнца по эллипсу. На рис. 214 точка Sизображает Солнце, точка М — Меркурий,
орбита которого для ясности изображена более растянутой, чем она в
действительности. Точка .4, наиболее близкая к Солнцу, назы-
вается перигелием орбиты; прямая АВ — большая
ось эллиптической орбиты.
На основании точнейших астрономических наблюдений
было давно известно, что большая ось АВ
орбиты Меркурия медленно вращается, не
переставая, конечно, проходить через Солнце; можно
сказать, что весь эллипс вращается вокруг Солнца S.
Направление этого вращения совпадает с направлением вращения
Рис. 214. планеты вокруг Солнца. Если при одном из оборотов.
Меркурия перигелий находился в точке А, то при следующем
обороте перигелий будет несколько сдвинут в сторону и то же самое повторится
при каждом обороте. Такое вращение большой полуоси орбиты планеты
представляет явление, давно известное астрономам и объясненное влиянием других
планет, на ту, которая рассматривается.
Астрономы могут вычислить, насколько полуось должна повернуться в
заданное время, например в течение ста лет, под влиянием других планет,
и наблюдения вполне подтверждали правильность вычислений; величина
наблюденного вращения оказывалась равной величине вычисленной. Исключением
оказался Меркурий; наблюдения обнаружили, что вращение большой оси его
орбиты происходит быстрее, чем должно было быть, если бы это вращение
вызывалось только влиянием других планет. Великий французский астроном;
Le Verrier, тот самый, который путем вычислений открыл планету Нептуна, нашел,
что влияние всех остальных планет на Меркурий должно вызвать вращение
большой оси его орбиты, равное 632" в сто лет, между тем как наблюдения давали
вращение около 573" в сто лет. Таким образом, оставалось необъясненным
вращение около 40 угловых секунд в сто лет, причем возможная ошибочность этого
числа не могла превышать немногих угловых секунд. Были предложены
различные гипотезы для объяснения этого, так сказать, добавочного вращения.
Предполагалось, например, что между Меркурием и Солнцем находится еще одна
неизвестная планета и ей даже дали название «Вулкан». Однако, эта планета найдена
не была, хотя ее легко можно было бы заметить при ее весьма частых прохождениях
через диск Солнца. Некоторые астрономы полагали, что густое кольцо космической
пыли окружает Солнце приблизительно в плоскости, около которой расположены
590
орбиты планет (зодиак), и что это кольцо вызывает ту светлую полосу, которая
в тропических странах наблюдается в западной части горизонта после заката
Солнца и которая известна под названием зодиакального света. Влиянием этого кольца
на Меркурий старались объяснить загадочный, наблюдаемый избыток вращения
орбиты этой планеты. Но и это объяснение не дало вполне удовлетворительных
результатов, не говоря уже о том, что самое существование пыльного кольца,
окружающего Солнце, представляется пока гипотезой.
Эйнштейн, исходя из самых общих формул своей теории, исследовал задачу
о движении одной отдельной планеты вокруг Солнца; влияние других планет при
этом отпадает. Закон всемирного тяготения Ньютона приводит к результатуу
что планета должна двигаться по эллиптической орбите и притом по тем законам у
которые еще до Ньютона были установлены Кеплером. Таково должно быть
движение планеты в эвклидовом пространстве. Но планеты в
действительности движутся в не-эвклидовом пространстве, геометрия которого
отличается от геометрии Эвклида, хотя и весьма мало. Вычисления Эйнштейна
и других ученых показали, что формулы общей теории относительности приводят
к следующим результатам. Закон тяготения Ньютона должен быть несколько
изменен, вследствие чего движение планет происходит по незамкнутым
орбитам. Это значит, что планета, обойдя вокруг Солнца, не возвращаетоя
к той точке, в которой она раньше находилась. Движение происходит так, как
будто вся орбита медленно вращалась; перигелий смещается и
достигается вновь планетой несколько позже, чем после одного
полного.оборота вокруг Солнца. Угол поворота орбиты зависит от расстояния планеты от
Солнца и от эксцентриситета эллипса. При одинаковом эксцентриситете угол
поворота орбиты обратно пропорционален расстоянию планеты от Солнца. Эйнштейн
дает формулу для угла ср поворота перигелия планеты, вызванного уклонением
закона тяготения от закона Ньютона, причем возмущающее действие других
планет исключено. Сила / взаимного тяготения двух масс М и т, находящихся на
расстоянии г друг от друга, выражается формулой
? ¦ а)
где к—гравитационная постоянная (М, m, r и/выражены в абсолютных, например
в С. G. S.-единицах). Введем величину
# B)
где теперь М —масса Солнца, с —скорость света. Эйнштейн дает формулу
где е — эксцентриситет орбиты планеты. Для Меркурия е сравнительно очень
большая величина, а именно
е = 0,2056, D)
между тем как, например, для орбиты Венеры е = 0,0068. Время Т оборота
планеты вокруг Солнца выражается по третьему закону Кеплера формулой
312 -тг- (в)
Взяв отсюда кМ и подставив эту величину в B), получаем
F)
Подставив а в C), находим
. 24А*
591
Напомним, что
где а — большая, Ъ—малая полуось эллиптической орбиты планеты.
Формула G) дает для Меркурия
<р =41" (9)
«с возможною ошибкой в ± 2", что превосходно согласуется с числом 40",
найденным Le Verrier.
Newcomb A898 г.) сделал новое вычисление и нашел
<р = 43,67 A0)
Следует, однако, заметить, что Grossmann (в Мюнхене), уже после работ
Эйнштейна, пересмотрел весь материал и произвел более точные вычисления,
которые ему дали для <р значения между 29" и 38". Chasy A926) находит у = 35".
Вопрос остается неокончательно выясненным, но во всяком случае теория
Эйнштейна дает результат недалекий от тех чисел, которые выводятся из наблюдений.
Для других планет эксцентриситет очень мал или а слишком велико, так что
для ср получается угол в небольшое число секунд; о проверке формулы G)
не может быть и речи.
II. Отклонение световых лучей Солнцем. Общая теория относительности
Эйнштейна приводит к результату, что луч света, исходящий от далекой звезды А
(рис. 215) и проходящий мимо Солнца S, недалеко от ее поверхности, должен
подвергнуться некоторому искривлению; он
^*"--«--.._ изменит свое направление. Если он дой-
~"~^--^ дет затем до Земли Т, то наблюдатель на
А* "" /^Г""^^-^7 Земле увидит звезду в том направлении,
\Jy ^ ^*^О* которое имеет луч после прохождения
мимо Солнца; он ее увидит не в А, но в
Рис. 215. некоторой точке В. Ему покажется, что
звезда сдвинута от Солнца,
что она удалилась от него на некоторый угол. Теория Эйнштейна дает возможность
вычислить величину этого угла и его зависимость от расстояния между центром
Солнца и ближайшей к Солнцу точкой луча. Оказывается следующее: если луч
проходит мимо самой поверхности Солнца, т. е. его расстояние от центра Солнца
равно радиусу этого светила, то отклонение луча равно 1,75". Кроме того,
кажущееся отклонение звезды должно быть обратно'
пропорционально расстоянию луча от центра Сол н-
ц а. Эйнштейн дает следующую формулу для угла у, на который
поворачивается луч, проходя мимо Солнца:
где /с-—гравитационная постоянная [см. A)], М — масса Солнца, с — скорость
света, г — расстояние ближайшей к Солнцу точки луча от центра Солнца. Для
луча, проходящего мимо самой поверхности Солнца, имеем (в О. G. 8.-единицах)
]с = 6,7 • 10~8 , М = 2-Ю33 г, г = 7 • 1010 см; это дает частное значение
Уо = 1э7б: A2)
Вместо A1) можно написать
где расстояние В от центра Солнца выражено врадиусах Солнца.
Так как мы не можем излагать математической стороны теории, то мы
постараемся, пользуясь простыми соображениями, выяснить причину отклонения луча,
проходящего недалеко от Солнца. Мы представим несколько таких соображений,
592
как будто совершенно различных и ничего общего между собой не имеющих;
в действительности они теснейше между собой связаны и представляют лишь как
бы различные стороны одного и того же теоретического вывода.
Соображение первое. Пространство обладает вблизи Солнца
большей внутренней кривизной, чем вдали от него, вследствие чего
геодезические линии вблизи Солнца заметно отличаются от тех линий, которые мы
называем прямыми и которые суть геодезические линии в участках пространства,
далеких от Солнца. Свет также, распространяется по линиям, которые вблизи
поверхности искривлены, как показано на рис. 215.
Соображение второе. Преломление света обнаруживается при
переходе светового луча из одного вещества в другое, если скорость распространения
света в двух веществах неодинаковая. При этом луч света, наклонно падающий
на поверхность, отделяющую одно вещество от другого, приближается к
нормали, если скорость распространения света во втором веществе меньше
его скорости в первом. Земля окружена атмосферой, которую можно мысленно
разделить на горизонтальные слои, плотность которых убывает по мере удаления
от поверхности Земли. Чем плотнее воздух, тем меньше в нем скорость
распространения света. Луч света от звезды, не находящейся в зените, переходит, пронизывая
атмосферу, от верхних ее слоев к нижним, более плотным, причем его скорость
постепенно уменьшается, хотя и весьма мало. При этом луч непрерывно
преломляется, т. е. меняет свое направление, причем угол между лучом и вертикальной
линией (нормалью к атмосферным слоям) постепенно уменьшается.
Это явление называется атмосферной рефракцией. Благодаря ей, мы видим
звезды как бы сдвинутыми вверх; этот сдвиг наибольший для звезд, находящихся
вблизи горизонта.
Теория Эйнштейна приводит к результату, что скорость света
зависит от гравитационного пол я; с приближением к Солнцу
скорэсть света уменьшается. Роль слоев атмосферы на Земле играют
на Солнце слои гравитационного поля. В обоих случаях скорость света убывает
по мере приближения к светилу (Земле или Солнцу); поэтому и результат должен
быть один и тот же, а именно, луч света должен подвергаться
искривлению, когда он, проходя мимо Солнца, пронизывает слои
неодинакового гравитационного поля.
Соображение третье. В § 2 мы познакомились с принципом
эквивалентности, который говорит, что наблюдатель, находящийся внутри системы
<ящика, комнаты), никакими наблюдениями не может отличить наличность
гравитационного поля внутри системы от прямолинейного равноускоренного
движения самой системы по направлению сил, действующих в гравитационном
поле. Положим теперь, что в системе без гравитационного поля,
движущейся прямолинейно и равноускоренно, распространяется луч света и
притом по направлению, перпендикулярному к направлению движения системы.
Наблюдателю, находящемуся вне системы, представится, что луч распространяется
по прямой линии. Наблюдатель же, находящийся внутри системы, заметит, что
•световой луч все быстрее и быстрее как бы «падает вниз», если считать, что система
движется по направлению «вверх». Все это совершенно аналогично тому, что было
сказано о движении тела, брошенного внутри системы (без гравитационного
поля) по направлению, перпендикулярному к движению системы. Для наблюдателя
вне системы тело движется по инерции прямолинейно и равномерно; для
наблюдателя внутри системы тело падает по кривой линии (параболе) вниз.
Теперь положим, что система остается неподвижной в данном гравитационном
поле. Общий принцип относительности и связанный с ним принцип
эквивалентности говорят, что в этой системе должны происходить'те же явления, как и в
системе, о которой мы только что говорили. А так как световой луч в этой последней
•системе несомненно представляется наблюдателю искривленным, то он таким же
должен представиться наблюдателю в системе, покоящейся в гравитационном
поле. Если бы этого не было, то наблюдатель мог бы определить, покоится ли его
система в гравитационном поле, или же она движется прямолинейно и равноуско-
38 X в о л ь с о н. „Курс физики", т. I. 593
ренно, ибо в первом случае световой луч представился бы прямым, во втором —г
искривленным. Но такая возможность противоречила бы общему принципу
относительности, а потому световой луч должен подвергаться искривлению, когда об
распространяется в гравитационном поле.
Мы, так сказать, с трех различных сторон подошли к одному и тому же
результату, стараясь несколькими способами выяснить его связь с общей теорией
относительности. Эйнштейн впервые в 1911 г. указал на явление отклонения
светового луча, проходящего мимо Солнца, на недалеком от него расстоянии, т. е. на
смещение звезды по направлению от Солнца. Такое смещение могло бы быть
наблюдаемо во время полного солнечного затмения, если сфотографировать часть
звездного неба, ближайшую к Солнцу. В1914 г. немецкая экспедиция отправилась
в Крым, где должно было наблюдаться полное солнечное затмение; возникшая
война не дала возможности произвести наблюдения.
Чтобы указанный способ мог дать надежные результаты, необходимо, чтобы
Солнце, в момент своего полного затмения, находилось в такой части своего
годичного пути (эклиптики), которая богата яркими звездами. Это условие выполнена
29 мая, когда Солнце находится в звездной куче «Гиады». Благодаря
счастливой случайности, произошло полное солнечное затмение, видимое в южном
полушарии, как раз 29 мая 1919 г., и такое же произойдет в 1938 г.; вообще же могуг
нройти тысячелетия, прежде чем повторится затмение при столь удачных
обстоятельствах. Английские астрономы уже в марте 1917 г. обратили внимание на
это обилие ярких звезд, которые должны были окружать Солнце во время полного
затмения 1919 года. Они снарядили две научные экспедиции, из которых одна
отправилась в Собрал (Sobral) в северной Бразилии, другая наПринцевый остров вГи-
нейском заливе у западного берега Африки. Та часть неба, где должно было
находиться Солнце в момент полного затмения, была сфотографирована в Англии ночью»
в январе 1919 г.,- чтобы было с чем сравнить те фотографии, которые надеялись
получить во время затмения. В Собрале безоблачное небо чрезвычайно
благоприятствовало наблюдениям; на Принцевом острове небо было неясное, но все же
удалось получить фотографии с наиболее яркими звездами. В Собрале были получены
семь превосходных снимков; всего на фотографиях оказались 13 различных звезд.
Тщательное исследование снимков не оставляло ни малейшего сомнения в том,
что изображения звезд на них были сдвинуты по направлению от Солнца.
Величина сдвига оказалась с достаточною точностью обратно пропорциональной
расстоянию звезды от центра Солнца. Если на основании измеренных сдвигов
вычислить тот сдвиг, который получился бы для звезды, луч которой прошел бы мимо
самой поверхности Солнца, то получится такой результат: наблюдения в Собрале
дают сдвиг в 1,98", а наблюдения на Принцевом острове—в 1,61". Среднее из этих
двух чисел равно 1,8", что почти вполне согласно с выводом из общей теории
относительности, которая, как было сказано, дает для этого же сдвига величину
1,75". Та ким образом, непосредственные наблюдения
йодтвердили предсказание Эйнштейна, как с
качественной стороны, так и с количественной. Эти
наблюдения подверглись впоследствии всестороннему критическому разбору,
вызвавшему кое-какие сомнения, на которых мы не останавливаемся. Более
значительные и, казалось, достоверные результаты дало наблюдение солнечного затмения
1922 года, которое наблюдали Campbell и R. Trumpler в северо-западной
Австралии. Им удалось зарегистрировать около 80 звезд. Окончательная сводка
результатов помещена в следующей таблице.
Число звезд
8
11
10
8
9
8
11
R
2,40
3,98
5,26'
6,2
7,1
7,5
8,3
у> набл.
+ 0,69"
+ 0,46"
+ 0,39"
+ 0,22"
+ 0,21"
+ 0,17"
+ 0,08"
tp вычисл.
+ 0,70"
+ 0,37"
+ 0,24"
+ 0,17"
4- 0,13"
+ 0,11"
+ 0,08"
Разностч
— 0,01"
+ 0,09"
+ 0,15"
+ 0,05"
+ 0,08"
+ 0,06''
0,00
13 9,5 —0,14" —0.02" —-0,16"
$94
В первом столбце помещено число звезд, использованных при обработке
результатов; во втором—расстояние звезды от центра Солнца [см. формулу (J3)].
Для R = 1 получается вычислением (экстраполяцией) *
W>=l,78"±0,17" A4)
в хорошем согласии с числом A2)'Эйнштейна. Однако, этот вывод был несколько
поколеблен результатаминовейшпх исследований. В 1929 г. немецкая экспедиция
отправилась на остров Суматра (в Такенгон) под руководством Фрейндлиха.
Ее весьма тщательные наблюдения и вычисления дали для угла у) значение
Vo = 2//,24.
Кроме того Фрейндлих показал, что прежние наблюдения 1919 и 1922 гг. дают,
если в них ввести некоторые необходимые поправки, числа, колеблющиеся
между 2",0 и 2",2. Таким образом все наблюдения дают величину отклонения
луча, которая несколько больше предсказанной теорией Эйнштейна.
Но разница весьма невелика, она составляет всего около 0",27. Где причина
этого разногласия, сказать трудно. Заслуга Эйнштейна остается незыблемой.
III. Гравитационное смещение спектральных линий» (Красное смещение.)
Спектральные линии светящихся газов и парэв на поверхности Солнца могут,
по двум причинам, быть смещены сравнительно с линиями тех же веществ,
покоящихся на Земле. Во-первых, длина волны зависит, на основании принципа
Доплера (отдел II), от относительной скорости источника и наблюдателя.
Таким образом, те интенсивные движения, которые существуют на поверхности
Солнца, должны вызвать изменение наблюдаемой длины волны, т. е. смещение
спектральной линии. Во-вторых, Humphreys и МоЫег открыли в 1896 г., что
давление, под которым находится светящийся газ или пар, влияет на частоту
колебаний испускаемых ими лучей, а следовательно, и на положение соответствующей
спектральной линии. При увеличении давления линия смещается, хотя и очень
мало, в сторону уменьшающихся длин волн.
Общая теория относительности приводит к следующему результату:
спектральные линии газов и паров, находящихся на Солнце, долоюны быть несколько
смещены к красному концу спектра. Это смещение, которое для краткости
принято называть «красным смещением», происходит совершенно независимо от тех
смещений, о которых мы только что говорили, т. е. эффекта Доплера, и от
влияния существующего на Солнце давления. Укажем два соображения, из которых
каждое приведет нас к заключению о необходимости «красного смещения»
солнечных спектральных линий.
Соображение первое. В § 3 (п. V) было сказано, что общая теория
относительности приводит к результату, что время течет на поверхности Солнца
медленнее, чем на поверхности Земли. Отсюда мы вывели, что продолжительность
всякого явления на Солнце больше продолжительности того же явления на
Земле, причем предполагалось, что условия, внешние и внутренние, при которых
явление происходит, на Солнце и на Земле совершенно одинаковые. Таким
явлением может быть возникновение каждого отдельного из ряда последовательных
световых колебаний. Если определенный газ или пар светится иа Солнце, то
продолжительность каждого колебания, если его наблюдать с Земли,
должна оказаться больше, чем продолжительность колебания в лучах,
испускаемых тем же газом или паром, находящимися на Земле. Световые колебания,
возникающие на Солнце, достигают Земли, и здесь число колебаний в одну
секунду (по времени на Земле) или частота этих колебаний будет меньше
частоты колебаний в лучах, испускаемых на Земле. Поэтому спектральная линия
источника на Солнце должна быть смещена к красному концу спектра сравнительно
со спектральной линией источника такого же рода на Земле.
Соображение второе. Обратимся вновь к принципу
эквивалентности (§ 2). Положим, что имеется система в виде весьма длинной и широкой трубы
или башни. Для удобства представляем себе, что ось трубы расположена
вертикально и что можно говорить о нижнем и верхнем концах системы; но всем этим словам
38* . 595
мы придаем совершенно условное значение, так как система не находится на
земной поверхности, а свободно может двигаться в пространстве. Система снизу
открыта, она стоит на какой1 либо площадке; никакого
гравитационного поля внутри системы не т. Предположим, что в некоторый
момент времени источник света, расположенный на упомянутой площадке внутри
системы, т. е. как бы на ее дне, начинает испускать лучи по направлению вверх,
и притом лучи однородные, дающие определенную спектральную линию.
Допустим, далее, что в этот же момент вся система начинает двигаться прямолинейно
и равноускоренно по направлению вверх, причем площадка и находящийся на ней
источник света остаются на месте; они не участвуют в движении системы.
Где-нибудь в верхней части системы находится наблюдатель со своим спектроскопом,
в который вступают идущие снизу лучи. Если бы система не начала двигаться, т. е.
оставалась стоять на площадке, то наблюдатель увидел бы в своем приборе
спектральную линию на том месте, которое определяется числом колебаний в луче,
который испускается источником. Но когда система движется равноускоренно, то
наблюдатель уже будет обладать некоторою скоростью, когда луч до него дойдет.
Чем выше находится наблюдатель, тем позже до него дойдет луч и тем больше будет
скорость его движения, так как вся система движется ускоренно. С этой скоростью
наблюдатель удаляется от источника световых лучей и потому он, на
основании принципа Доплера, увидит спектральную линию
смещенной к красному концу спектра.
Принцип эквивалентности говорит, что наблюдатель не может отличить
случая прямолихейного, равноускоренного движения своей системы, при отсутствии
в ней гравитационного поля, от случая, когда система неподвижна, а в ней
имеется гравитационное поле, в котором тела «падают» по направлению (вниз),
обра ному направлению движения системы (вверх). Так как в первом случае на-
блюдхтель находит смещение спектральных линий лучей, идущих по направлению
его ускоренного движения, то он такое же смещение должен найти и во втором
случае, когда лучи имеют то же самое направление, т.е. от тех масс, которые
вызывают гравитационное поле, и которые находятся «внизу», т. е. под системой.
Из сказанного следует, что лучи, возникающие вблизи больших масс, должны
давать спектральную линию, смещенную к красному концу спектра, если их
исследовать вдали от этих масс; это должно относиться и к лучам, испускаемым
газами и парами на Солнце.
Общая теория относительности дает следующую формулу для величины
красного смещения на Солнце:
А-Ло + Я^ <15>
Здесь Я—длина волны солнечной спектральной линии, Яо—длина волны той
же линии от источника, находящегося на Земле, гравитационное поле которой так
мало, что соответствующим ему красным смещением можно пренебречь; fc —
гравитационная постоянная [см. формулу A)]; М—масса, г —радиус Солнца, с —
скорость света. Для смещения
ЛХ = Х — Яо A6)
имеем
** 1
Эта формула дает в видимой части спектра следующие величины для красного
•смещения АХ
А0 = 3 800А 4 250А 4 725 А 5 675А 6 600 А |
/Ц=0,008А 0,009А 0,010А 0,012А 0,014A. J
Эти числа показывают, что красное смещение представляет весьма малую
величину, измерить которую до недавнего времени представляло весьма большие
затруднения. Но ныне методы измерения настолько усовершенствованы, что ве-
596
роятная ошибка определения длины волны спектральной линии в центре
солнечного диска равна ± 0,0008 а; для группы линий федняя ошибка снижается до
± 0,0003 а. Кроме того, ныне .доказано, что давление на Солнце никакой роли
не играет. Но остается эффект Доплера, который необходимо принять в расчет,
что представляет большие трудности.
Эйнштейн ужеъ 1907 году, т. е. в самом начале своей работы над общей
теорией относительности, указал на красное смещение, как на одно из вытекающих
из нее следствий. О тех пор было произведено весьма большое число исследований
с целью доказать или опровергнуть существование красного смещения. До
недавнего времени все эти работы не приводили к ясным, убедительным результатам,
и мы их рассматривать не будем. Вопрос был окончательно решен, благодаря
двум работам, появившимся в 1925 и 1928 годах. Начнем со второй из них.
Американский астроном С. Е. St. John особенно много занимался вопросом
о красном смещении. Его первые работы A917 г.) привели его к
отрицательному результату. Но дальнейшее A923—1926 гг.) исследование 330 фраунго-
феровых линий уже заставило его изменить свое мнение и признать красное
смещение на Солнце несомненно существующим, хотя в количественном
отношении правильность формулы A7) не могла считаться окончательно
доказанной. Решающее значение имела работа С. Е. St. John'a, появившаяся в 1928 г.
В ней он дает результаты исследования 1537 спектральных линий от центра и 133
линий от края солнечного диска. Ему удалось исследовать отдельные, лежащие
на различной глубине, слои солнечного атмосферы (обращающего слоя). В
нижних слоях существуют восходящие потоки, а в верхних —потоки нисходящие.
В средних слоях потоков нет и эффект Доплера отсутствует. Оказалось, что в слое,
лежащем примерно на высоте 520 %м над фотосферой Солнца, смещение вполне
совпадает с предсказанным. Эйнштейном. В нижележащих слоях смещение меньше
(эффект Доплера дает «фиолетовое» смещение), в вышележащих оно больше. Эта
работа St. John'a окончательно разрешает в
утвердительном смысле вопрос о существовании
гравитационного смещения спектральных линий.
Нам остается сказать об одной работе, появившейся в 1925 г. В 1861 г. было
открыто, что у Сириуса имеется спутник. Его масса равна 0,85 массы
Солнца. По астрономическим данным можно было вычислить его радиус, который
оказался равным 19 600 км, т. е. всего только 0,0282 солнечного радиуса. Отсюда
следует, что спутник Сириуса должен обладать
чудовищной плотностью, равной 53 000 сравнительно с
водой. Современное учение о строении атомов (малые объемы электронов и атомного
ядра) показывает, что такая плотность вполне возможна. Гравитационное поле
на поверхности спутника Сириуса весьма велико; по формуле A7) получается, что
красное смещение должно быть на этой поверхности в 30 раз больше, чем на
поверхности Солнца. Для желтых лучей смещение должно составить около 0,4 а .
Американский астрофизик W. S. Adams измерил смещение ярких водородных
линий Нд и Пл и еще десятки слабых линий (между 4212 и 4548 а) и нашел для
красного смещения среднюю величину 0,32 а. Итак, огромное смещение на поверхности
спутника Сириуса действительно существует; по величине оно вполне согласуется
с предсказанием общей теории относительности.
В этом параграфе мы рассмотрели результаты опытной проверки трех
выводов учения Эйнштейна; во всех трех случаях правильность выводов была
блестяще подтверждена.
ОТДЕЛ СЕДЬМОЙ.
МИКРОМЕХАНИКА.
§ 1. Введение. О новой микромеханике мы впервые упомянули в самом
начале этой книги (отдел I, § 1) и тут же указали на некоторые ее характерные
черты. В дальнейшем мы многократно к ней возвращались. Мы ее назвали
дамокловым мечом, висящим над всеми отделами физики, грозящим упасть и
уничтожить или, по крайней мере, существенно изменить их основы, их методы научной
творческой работы, характер и результаты их теоретических рассуждений. Не
станем в этом введении повторять того, что уже было сказано в различных местах
этой книги; в дальнейшем нам все равно придется возвратиться к уже
затронутым вопросам.
В отделе III, § 12, мы познакомились с современным состоянием учения о
лучистой энергии, или, как для простоты говорят, учения о свете. Мы видели, что
этот отдел физики представлялся в течение долгого времени в научном отношении
в совершенно недопустимом виде: одновременно существовали два несовместимых
учения: волновое и квантовое. Каждое из них имеет свою область, в которой оно
блестяще справляется с объяснением почти всех явлений, между тем как в другой
области оно оказывается бессильным дать логически построенную теорию
наблюдаемых фактов. Отдел III, § 13, отдел IV, глава II, § 6 и вся глава IV того же
отдела IV в достаточной мере иллюстрировали это прискорбное для физики
положение дела.
Начиная с 1924 г. возникла новая наука, которая вывела (или старается
вывести) физику из того тупика, в котором она очутилась. Как и следовало
ожидать, новое учение представляет нечто вроде соединения двух старых, совместно
стремящихся к великой цели: найти единый фундамент для всей совокупности
явлений лучистой энергии, связанных с ее возникновением, распространением
и поглощением. Развитие нового учения сперва пошло по двум направлениям.
Основы для первого направления, которое получило название волновой
механики, были положены французским ученым Louis de Broglie во второй
половине 1924 г. и в 1925 г. В начале 1926 г. началось необычайно бурное развитие
нового учения; достаточно сказать, что за пять лет появилось что-
то около 600 работ, посвященных этому учению. Сейчас (середина
1932 г.) мы уже имеем большой ряд учебников микромеханики. Около начала
1926 г. появились две работы, с которых и начался бурный и непрерывно
усиливающийся поток дальнейших. Одна из них принадлежит Е. Schrodinger'y (в Цюрихе;
ныне он занимает в Берлине кафедру М. Планка), который был наведен на свои
новые мысли работами де Бройля, на что он многократно указывал. Однако, он
не только чрезвычайно расширил учение де Бройля, но и внес в него много новых,
основных мыслей и, что главное, придал ему замечательно изящную
математическую форму. Шредингер также называет свое учение волновой
механикой.
Автор второй работы —молодой немецкий ученый W. Heisenberg. Он пошел
по совершенно другой дороге; его исходные мысли в некотором отношении можно
назвать прямо противоположными мыслям де Бройля и Шредингера. М. Born
и P. Jordan тотчас же придали учению Гейзенберга особую математическую
форму; это учение было названо авансовой л \ х а н и к о й.
59S
Сначала казалось, что два течения Шредингера и Гейзенберга ничего общего
между собой не имеют. Однако всех поразило, что при решении различных задач,
относящихся к физике атома, оба учения всегда приводили к совершенно
одинаковым результатам, и притом к таким, которые лучше согласовались с данными
опыта, чем «старая» квантовая теория, связанная сучением Вора. Очень скоро,
уже в марте 1926 г., Шредингеру удалось доказать, что два течения, с внешней
стороны столь различные, оказываются, однако, по своим математическим основам,
тождественными и во всех частных случаях применения должны привести
к одинаковым результатам. Это весьма любопытно. Более чем драдцатилетняя
борьба волновой и квантовой теории света кончилась возникновением
двух учений, из которых одно было названо волновой механикой, а другое —
квантовой механикой, и оба они, в конце концов, оказались
тождественными. Следует еще упомянуть о том, что в числе весьма многочисленных
ученых, работающих в новой области, выделяется английский ученый P. Dirac,
который создал нечто вроде третьего направления, отличающегося., однако, от
двух других главным образом новым своеобразным математическим методом, им
же созданным.
В виду того, что волновая механика и квантовая оказались математически
тождественными, желательно вовсе не пользоваться этими названиями, а заменить
их одним, всеобъемлющим и притом весьма точно определяющим характер и
область приложимости новой науки, нажав ее микром зханикой, т. е.
механикой, которой следует пользоваться при решении всякого рода задач из
мира атомов и молекул.
Невязки старой теории. Возвращаясь к истории вопроса, укажем на
главную причину, которая, начиная уже с 1924 г., заставила ученых усиленно искать
новых путей в той области физики, которая изучает явления атомного мира и
которую можно назвать микрофизикой. Эта причина заключается в
следующем. В течение десяти лет, от 1913 г. и, примерно, до 1923 г., происходило
грандиозное развитие, можно сказать —триумфальное шествие квантовой теории
Вора, Зоммерфельда и др. Эти ослепительные успехи заставили закрыть глаза
или даже забыть о крупных недостатках, как бы скрытых в самых основах той
теории. Сюда относятся все три постулатаБора (отдел IV, глава I, § 2),
из которых первый говорит, чт>
2 Timor = пй, A)
где m — масса электрона, v — его скорость, г — радиус его круговой орбиты,
h — постоянная Планка, численное значение которой дано в отделе III,
§12, п —целое число, которое и есть квантовое число. Логического, строгого
обоснования равенства A) не существует, и совершенно непонятно, почему только
те орбиты, которые удовлетворяют равенству A), возможны или дозволены,
а все промежуточные невозможны или запрещены. Было найдено более общее
правило, нечто вроде рецепта, которого следует держаться при определении
возможных орбит, при их квантовании,и этот рецепт был с успехом
приложен Зоммерфельдом к эллиптическим орбитам электронов (отдел IV, глава 1Э
§ 5) и к вопросу о расположении орбит в пространстве, в котором действует
магнитная сила. Однако этот прекрасный, чудодейственный рецепт оставался, сам
по себе, непонятным и необоснованным. Непонятны постулаты второй и третий;
из них последний говорит, что при изменении состояния атома (переходе электрона
от более высокой орбиты на более низкую) испускается один квант лучистой
энергии. Все это было как бы забыто или прощалось, ибо победителей не
судят.
Положение изменилось, когда, примерно с 1923 г., стало обнаруживаться
быстро возраставшее число невязок или, если можно так выразиться, изъянов
в том, казалось, стройном научном здании, которое было воздвигнуто на основе
учения Бора. Рассмотрим некоторые аз них.
1. Несмотря на многочисленные попытки, не удалось построить модели
атома гелия,т.е. найти такое расположение ядра (частицы альфа) и двух
599
электронов, которое приводило бы к численному согласию с различными
физическими величинами, определяемыми опытным путем.
2. Обнаружилась безусловная необходимость введения «половинчатых»
квантовых чисел, т. е. состоящих из нечетного числа половинок, в роде
1/г» 1 U> 2х/г> Зх/2 и т. д. Появление таких квантовых чисел было необъяснимо;
оно противоречило основам господствовавшего учения, первый постулат которого
[см. формулу A)] предусматривает только целые квантовые числа.
3. Не удалось найти объяснения аномального эффекта 3 е-
м а н а (отдел IV, глава V, § 2) с его многообразием числа и
распределения тех линий, на которые расщепляются спектральные линии в
магнитном поле.
4. То же самое относится к эффекту Пашен-Бака (там же), т. е. к переходу
аномальных эффектов на двух близких линиях одной спектральной серии к
нормальному триплету при весьма больших напряжениях магнитного поля.
5. Оказалось невозможным дать исчерпывающее объяснение
происхождения дублетов, триплетов, а тем более мультиплетов в спектральных сериях.
6. Не удалась попытка разобрать теоретически случай одновременного
действия на атом водорода магнитного и электрического полей, когда
соответствующие силы взаимно перпендикулярны (перекрестные поля).
Нашлись и другие подобные же невязки старой теории. Чтобы выйти та
возникших затруднений, предлагались разного рода более или менее формальные
способы. Вводились новые добавочные гипотезы и туманные понятия, даже вроде
какого-то «немеханического воздействия (!)». Это уже плохой признак для
физической теории, показывающий, что она начинает хворать, что период расцвета
прошел и начинается нечто в роде старческого маразма. Тогда вспомнили и о
недостатках основных постулатов.
Трудность изложения микромеханики. Термин «трудность» мы могли бы
откровенно заменить термином «невозможность», если примем во внимание г
что речь идет об изложении впервом томе «Курса физики», назначенном,
прежде всего, для лиц, приступающих к серьезному изучению физики. Перечень
трудностей легко составить-
1. Прежде всего мы должны указать на колоссальные, для нас здесь
безусловно непреодолимые затруднения, вытекающие из той математики,
которою пользуется микро механик а. Математика играет в новом
учении совершенно исключительную, не вспомогательную, но главен-
с т ву ющую роль. Ничего подобного мы не встречаем в других,хотя бы
теоретических, отделах физики. С небольшой натяжкой можно сказать, что в новом
учении осталось не очень много физики. Самое главное заключается в том, что это
не та высшая математика, которая обычно преподается в университетах и других
вузах и втузах и с которой справляются и которой умеют пользоваться все физики.
Нет, тут на первом плане оказываются такие отделы математики, о которых
огромное большинство физиков никогда ничего не слыхало. Вся эта математика не даег
нам ни одной строчки для нашего изложения; последнее, впрочем, не относится
к учению де Врой ля.
2. Колоссальность материала. Это затруднение однако
почти уничтожается тем фактом, что 90%, а может быть и более, появившихся
работ посвящены приложениям нового учения к многочисленным отдельным
вопросам. Это—отчасти решение старых задач по новому способу и сравнение
получаемых результатов с теми, к которым приводило решение тех же задач по
«старому» способу, и, прежде всего, с тем, что дает опыт. Рядом с этим мы имеем
удачное решение большого числа новых задач, с которыми старая наука была
бессильна справиться.
3. Основные положения далеко не установлены.
Это видно из тех противоречий между мыслями различных авторов, когда они,,
снисходя с высот математических выкладок, спускаются к низинам физических
интерпретаций. К этому вопросу мы еще возвратимся в дальнейших частях этого
отдела, например при рассмотрении учения Шредингера.
600
4. Однако, пожалуй, наибольшее затруднение для изложения представляет
та отвлеченность основных понятий и в е л и ч и н, с
которыми орудует новая наука и которую признают все авторы.
5.-Беспощадно уничтожаются считавшиеся до сих пор
неопровержимыми о с н о в ы не только науки, но отчасти и научного мышления вообще
вплоть до закона причинности, без которого, казалось бы, никакое
научное построение немыслимо. Отрицается право строить объяснение
наблюдаемых нами явлений на определенных, ясно формулированных гипотезах о
закулисных, непосредственному наблюдению недоступных, первоисточниках этих:
явлений. Возводится в догмат новая мысль, что наука должна иметь дело
исключительно только с такими величинами, которые могут быть наблюдаемы и измерены.-
И все-таки всякий, познакомившийся с новой наукой, скажет: в этом новом
учении заключается громадный шаг вперед, таится великая истина, еще далеко ве?
вполне разгаданная, пока еще только неясно просвечивающая через густой лес
необычайного рода математических выкладок. Придет время и оно, может быть,,
уже недалеко, когда туман рассеется, и эта истина обнаружится во всей ее
глубине и красоте.
Для удобства мы выпишем несколько формул, которыми мы уже много раз^
пользовались; далее, мы напомним о некоторых ранее разобранных вопросах,
и добавим рассмотрение одного вопроса (групповая скорость), с которым нам еще-
не приходилось встречаться, но который нам в дальнейшем понадобится.
1) Когда в какой-либо среде распространяется гармоническое
колебательное движение, причем v—скорость распространения, А—длина волны и v—частота
колебаний, то
v = vX B)
2) Количество энергии е, содержащееся в одном световом кванте,
определяется формулой
e=hv, C>
где v—по волновой теории света частота для того луча, квант которого по
квантовой теории равен г, a h—постоянная Планка. Когда ? выражено в эргах,
и v отнесено к одной секунде, то
h = 6,54 • 10~27 эрг«сек. C,а>
3) Всякая энергия Е обладает массой т, причем
где с—скорость света. Если Е выражено в эргах, a m в граммах, то с2 = 9 • 1020..
4) В учении о гармоническом колебательном движении (отдел II) мы
познакомились с понятием о ф а з е колебания. Напомним только, что если уравнение-
колебания написать в виде
где у — удаление колеблющейся точки от среднего положения, а — амплитуда, Т —
период колебания, t—время, то угол
<р = 2л 4f F>
представляет фазу колебания в момент времени*.
С понятием о фазе не связано понятие об энергии, и мы можем
допустить существование распространяющихся фаз?
без одновременного распространения энергии..
Такой случай играет большую роль в учении L. de Broglie, который ввел термин
фазовые волны. Мы знаем, что масса не может двигаться со скоростью,,
которая больше скорости с света. Так как энергия обладает массой [см. формулу
4)], то ясно, что и энергия не может переноситься со скоростью, которая больше р
Но так как фазовая волна не несет энергии, то ее скорость может превышать ско-
фость света с.
б) Напомним, что в § 11 отдела I было подробно сказано о
статистическом характере физических законов. Нам придется здесь
ссылаться на то, что там было изложено.
6) Групповая скорость. Положим, что по некоторому направле-
еию распространяется группа колебаний всевозможных длин волн
от Ях до А2> гДе ^2 — ^i малая величина сравнительно с Хг и А2- В каждой точке
луча совпадает весьма большое число колебаний, находящихся во всевозможных
фазах. Все эти колебания взаимно более или менее вполне уничтожаются, так что
энергию можно в этих точках принять почти равной нулю. Однако в некоторой
-точке потока лучей может оказаться, что фазы не очень отличаются друг от друга,
если предположить, что скорость v распространения зависит
от частоты гколебаний^т. е. что существует та дисперсия, которая,
например, заставляет разноцветные лучи различно преломляться при переходе
из одной среды в другую. В такой точке все колебания, вместе взятые, дадут
-сильное колебание с большой амплитудой. В ней оказывается сосредоточенной
^большая энергия. Вычисление показывает, что при указанных условиях место
скопления энергии не остается неподвижным, но само перемещается с некоторою
скоростью w, которая и называется групповою скоростью;
с этою скоростью переносится, следовательно,
энергия. Ясно, что w никогда не может быть больше скорости света с. Теория дает
для w формулу
—G)
Ее легко понять, если иметь в виду, что v находится в функциональной
зависимости от v. Эта зависимость должна быть известна, когда требуется
вычислить w.
7) Диффракция. С явлениями диффракции света мы познакомились
в § 6 отдела III. К тому весьма немногому, что там было сказано, мы теперь
должны добавить кое-какие соображения более общего характера. До
возникновения квантовой теории света A905) приходилось отличать два метода
рассмотрения оптических явлений. Первым методом пользовалась так называемая
геометрическая оптика, вторым — волновая оптика, которую
(В былые времена еще почему-то называли физической оптикой. Первая пользуется
>при своих рассуждениях и геометрических построениях понятием о
прямолинейно распространяющихся лучах. Она прекрасно справляется и получает
^несомненно верные результаты, рассматривая такие явления, как отражение,
^преломление и рассеяние (дисперсию) света, изучает зеркала, призмы,
оптические стекла всевозможных видов, дает теорию оптических инструментов, как,
.'например, биноклей, зрительных труб, телескопов, микроскопов и т. д.
Геометрической оптикой вполне можно довольствоваться во всех тех случаях, когда
размеры пространств, с которыми мы имеем дело,
шелики сравнительно с той величиной, которая
в волновой теории называется длиной волны Я
(для видимого света примерно 0,0005 мм). Если это условие не соблюдено, то
законы и методы геометрической оптики делаются совершенно неприложимыми,
неверными. Тогда возникают явления диффракции, которые открыл
Grimaldi в 1665 г. В этих явлениях может разобраться только волновая
оптика, метод которой в корне отличен от метода оптики геометрической,
и в которой не может быть и речи о прямолинейно распространяющихся лучах.
Только она может объяснить явления, происходящие там, где играют роль очень
маленькие непрозрачные тела или очень маленькие промежутки между
непрозрачными телами. Когда было усовершенствовано устройство микроскопов,
то геометрическая оптика оказалась к ним неприложимой, и Abbe создал A873)
диффракционную теорию микроскопов. Декарт дал A637) теорию радуги,
пользуясь методами геометрической оптики. Airy показал A838, 1848) ее
несостоятельность и основал диффракционную теорию, которая одна только может
объяснить целый ряд деталей (например добавочные дуги) явления радуги.
Эту теорию развили затем Mascart A892) и в особенности Pertner A897 —1900).
При прохождении лучей Рентгена через кристаллы мы имеем дело с их диффрак-
цией. Итак: в больших (макро-) пространствах достаточна оптика
геометрическая-, в малых (микро-) пространствах—только оптика волновая может дать
верные результаты.
§ 2. Характеристика микромеханики. В § 1, говоря о тех трудностях, которые
встречает попытка изложения в этой книге микромеханики, нам уже пришлось
указывать на некоторые характерные черты этой новой науки. Что касается до
колоссальной и притом весьма своеобразной роли, которую играет в ней
математика, мы о ней сейчас больше говорить не будем; в дальнейшем мы еще возвратимся
к этому вопросу. Далее, мы уже указывали на крайнюю отвлеченность основных
понятий, с которыми орудует наша наука. В то же время мы видим настойчивые
попытки уничтожить многие из главнейших устоев старой науки. Укажем еще на
те горячие и далеко не оконченные споры, которые до сих пор ведутся между
наиболее выдающимися учеными по целому ряду из основных вопросов. В
дальнейшем мы встретимся с примерами неясности, а главное — спорности таких
положений, которые нельзя не считать основными в микромеханике и во всяком
случае весьма для нее характерными. Теперь мы остановимся на уничтожении
старых устоев науки, которые казались установленными на вечные времена;
их незыблемость никогда не вызывала сомнений. О некоторых из сюда
относящихся вопросах мы уже говорили. Но для полноты характеристики
микромеханики мы кое-что здесь повторим.
История науки вообще, и физики в частности, дает нам не мало примеров
сотрясения и даже уничтожения основ и замены их совершенно другими. Что
казалось несомненнее неподвижности Земли в центре вселенной? Эта неподвижность
казалась самоочевидной и неоспоримой. Однако, от этой мысли пришлось отказаться,
когда великий Коперник соединил Землю с небом и указал ей место между
светилами. Напомним еще только об одном примере глубочайшего переворота в одном
из основных представлений, которого держалось человечество и от которого ему
пришлось отказаться сравнительно весьма недавно, а именно в 1905 году, когда
Эйнштейн создал свою теорию относительности (специальную),
рассматривающую только такие тела, относительное движение которых равномерное и
прямолинейное. Мы имеем в виду то глубокое изменение в представлении
о времени, которое было введено теорией относительности и которое мы
подробно рассмотрели в § 4 главы I отдела VI. Правда, этот великий переворот
в представлении о времени вряд ли войдет настолько в сознание человечества,
как давно вошло учение Коперника; причины были нами (там же) подробно
указаны. Мы здесь видим пример такого случая, когда науке и всем знакомым с нею,
т. е. правильно ее понимающим, пришлось отказаться от одного из основных
представлений, казалось навсегда незыблемо связанных с общечеловеческими
методами мышления вообще и научного—в частности. Спрашивается: должен ли
существовать предел таким разрушениям, или такого
предела нет, а все, без исключения, основы научного мышления могут с течением
времени подвергнуться сомнениям, глубоким изменениям и даже полному
разрушению? История науки показывает, что тут может быть только один ответ: т а-
кого предела не существует. Наука идет неуклонно вперед;
меняются не только приемы научного исследования, но и основы науки и даже
взгляды на ее задачи и цели. Консерватизм — злейший враг науки;
он тормозит и даже останавливает ее развитие. Он полезен лишь в том, что он
требует осторожности, предусмотрительности при каждом шаге'вперед, особенно если
он связан с коренным преобразованием одной из основ науки, характеризующих
ее в данный исторический момент ее развития. Но ничего неприкосновенного,
603
никакого «табу» в науке не может быть. Смелый ум, гений начинает сомневаться
в каком-либо из «табу», которое оказывается просто предрассудком.
Новая микромеханика уничтожила целый ряд таких «табу», она
в корне изменила основы науки. Исторические причины совершенно ясны и мы
о них напомним: физика до 1913 года рассматривала тела конечных, хотя бы
иногда и микроскопически малых размеров. Это была макрофизика.
Эта наука строилась на определенных веками выработанных основах и приемах
мышления и стремилась к ясно формулированным целям. После 1913 г. физика
перешла к изучению мира интра-а томного, возникла микрофизика.
Неудивительно, что в этом совершенно новом для нее мире наука наткнулась на
неожиданные затруднения, на совершенно новые факты, показавшие, что з а-
коны макрофизики здесь неприложим ы. Прежде .всего,
и с особой резкостью это обнаружилось на механике, созданной Ньютоном и
видоизмененной Эйнштейном. Ее применение к интра-атомному миру приводило к
неверным результатам. Пришлось строить иную механику и при этом в корне
видоизменить многие из основ старой науки. Таким образом возникла новая наука—
микромеханика.
Однако, тут является одно чреватое выводами общее соображение. Если
определенные законы и, что еще важнее, определенные формы научного мышления
непршюжимы к микрофизике, то мы вряд ли имеем право считать их а б с о л ю т-
но точными и применимыми к макрофизике, хотя бы они в ней вообще и
приводили к успешному развитию науки, в частности к результатам,
оправдываемым нашими наблюдениями. Ведь нам кажется, что на двух встречных
поездах течет одно и то же время, мировое время, и никакими опытами нельзя
убедиться в том, что это неверно, что каждый из двух поездов имеет свое время,
причем «два времени», весьма своеобразно отличающиеся друг от друга. Другой
пример: мы знаем, что масса тела зависит от его скорости. Опыт это подтвердил
для тел (электронов), движущихся с огромной скоростью. Но несомненно, что это
верно и для малых скоростей, хотя на опыте этого доказать невозможно. Понятно,
что возникновение микрофизики должно было произвести переворот и в
макрофизике и поставить под сомнение многие из ее основ.
Для характеристики современного положения физики укажем на три
обстоятельства, резко выступающие при изучении многих из тех новых мыслей,
которые новая микрофизика пытается ввести и в макрофизику.
1. Замечается иногда весьма глубокое разногласие между учеными
и притом, нередко, наиболее выдающимися. Это особенно ярко выступит в § 3,
который мы посвятим наиболее важному и глубокому перевороту основ научного
мышления, связанному с микромеханикой.
2. Поразительная недоговоренность, незаконченность, а поэтому и
полнейшая неясность некоторых допущений, на которых, однако, строится иногда
значительная часть микромеханики. Изумительнее всего, что следствия,
выводимые из этих допущений, не только оправдываются на опыте, но и приводили
к открытию совершенно новых явлений или фактов, вызвавших сенсацию в мире
ученых. В дальнейшем мы познакомимся особенно с одним из этих явлений
(диффракцйя электронов). Оно несомненно происходит, его открытие обогатило
науку, но как оно происходит, совершенно непонятно, так как вполне неясно
то предположение, которое привело к его открытию.
3. Странное впечатление производит и следующее обстоятельство.
Микромеханика или, по крайней мере, некоторые из ее творцов и наиболее выдающихся
двигателей безусловно отрицают ту или другую гипотезу, игравшую важную
роль в старой науке. В то же время мы видим, что другие ученые, работающие
в других областях, преспокойно продолжают пользоваться этой же гипотезой
или вытекающими из нее следствиями. Сюда относится, как мы увидим, модель
атома Бора. Получается впечатление чего-то хаотического, чего-то еще только
возникающего.
Мы здесь приведем только один пример переворота в основных научных
принципах, произведенного микромеханикой. Вспомним для этого, как в физике
604
возникали теории определенных групп явлений и связанные с этими теориями
объяснения явлений. Для этого наука смотрела на группу явлений, как на сырой
материал, хорошо нам знакомый и как бы расположенный перед нами на открытой
сцене. Первоисточником их служат неизвестные причины, недоступные нашему
непосредственному наблюдению, как бы расположенные за кулисами открытой
перзд нами сцены. В основу теории клалась определенная гипотеза, т. е.
предположение о роде и характере закулисной причины. Исходя из этой гипотезы
наука строила теорию. Дальнейшее всем известно из целого ряда примеров.
Современная наука, вернее говоря, большое число ее работников отрицают
целесообразность и даже допустимость такого рода научного творчества.
Всякие попытки заглядывания за кулисы запрещены.
Задача науки вовсе не в том, чтобы ознакомиться с первоисточниками явлений,
которые во всяком случае непосредственно наблюдаемы быть не могут. Наука
должна интересоваться и иметь дело только с
такими величинами, которые принципиально могут
быть наблюдаемы и измерены. Заимствуем из статьи нашего
молодого, быстро выдвинувшегося ученого Г. А.Гамова (Ленинград) следующую
формулировку понятия о принципиальной наблюдаемости
физических величин: «Определенная физическая величина называется
принципиально наблюдаемой, если можно указать такой метод, может быть и не
выполнимый при современном состоянии техники, но физически возмож-
н ы и, при помощи которого наша величина может быть измерена». Новое
начало, которое внесла микромеханика и .которое можно назвать началом
принципиальной ненаблюдаемости, Г. А. Гамов
формулирует следующим образом: «При построении физической теории можно пользоваться
лишь величинами, принципиально наблюдаемыми. Если в теории
обнаруживается присутствие принципиально ненаблюдаемой величины, то теория должна
быть перестроена на новых началах так, чтобы в новом виде она не содержала
этой величины». К таким принципиально ненаблюдаемым величинам принадлежат
те, которыми определяется динамическое состояние электрона
в атоме, т. е. его положение и скорость (вместе взятые), его орбита, время оборота,
а также его размеры. Эти величины не должны играть роли при теоретических
соображениях и выводах; строго говоря, о них и думать запрещается! С какими же
величинами должна иметь дело микрофизика? Прежде всего с энергиями
атома, соответствующими его возможным состояниям, ибо эги энергии могут
быть измерены; далее, с частотами, которые вычисляются на основании третьего
постулата Бора и на опыте измеряются; наконец, еще интенсивность испускаемой
лучистой энергии, а также характер колебаний (поляризация).
Из сказанного явствует, что по мнению многих физиков наука не должна
заниматься построением динамической модели атома, т. е. такой, в описание
которой входят указания на интра-атомные движения. В этом заключается
безусловный отказ от модели Вора, поскольку в ней говорится о
возможных орбитах валентных электронов, о переходах последних от одной орбиты
к другой и т. д. Остается только идея о ядре и о внешних электронах, разделенных
на слои и подгруппы с их чисто энергетическими значениями.
В тесной связи с только-что изложенным находится знаменитая теорема
о неточности (Unscharfe) измерения физических
величин в микрофизике, высказанная Heisenberg'oM. Здесь идет речь
о неточности принципиальной, не зависящей от степени совершенства
методов измерений; ее корень в самом существе микрофизических явлений.
К сожалению, мы не можем входить в подробности, связанные с весьма сложными
вычислениями; приходится ограничиться общими соображениями, которые мы
заимствуем из прекрасной книги «Волновая механика» L. de Broglie, как уже было
сказано, одного из основателей микромеханики; с его работами мы познакомимся
в § 4.
Наблюдая какое-либо явление, мы не можем не мешать его течению.
Наблюдать явление можно только, устанавливая некоторую связь между наблюдаемым
605
событием и внешним миром, к которому принадлежит и сам наблюдатель. Если
манипуляции, производимые измерением, мало мешают течению явления, то можно
принять, что измеряемая величина и после измерения имеет то значение, которое
было нами найдено, если, конечно, отбросить неизбежные ошибки наблюдений,
зависящие от несовершенства измерительного прибора и от самого наблюдателя.
Но если само измерение сильно меняет явление, мы уже не можем полагать, что
результат измерения будет соответствовать положению дела после измерения.
Мы узнаем положение дела лишь с некоторой неточностью, зависящей от того,
что нам неизвестно влияние самого измерения на наблюдаемое явление.
Особенно легко себе представить, что акт измерения некоторой величины А
неизбежно меняет другую величину В, тесно связанную или, как говорят,
сопряженную с величиной А, так что численное значение величины В делается
тем более неизвестным, чем более мы усовершенствуем метод измерения, чтобы
получить более точное значение величины А. В то же время и наоборот, уточнение
метода измерения величины В уменьшает точность измерения сопряженной с ней
величины А. Такими сопряженными величинами являются величины,
определяющие динамическое состояние какой-либо частицы, например электрона. Это
состояние оцределяется в данный момент положением частицы и величиной
и направлением ее скорости. Легко доказать, что эти две величины, т. е.
координата точки и ее скорость, принципиально неизмеримы. Чем точнее одна
из них измеряется, тем больше это должно влиять на другую величину, которая
делается, таким образом, принципиально неизмеримой. Heisen-
berg вывел замечательную формулу, .связывающую величины неточности
измерений координаты А и скорости В. Обозначим через а и Ь величины неточностей
измерения величин А я В. Равенство Гейзенберга имеет удивительный вид:
аЪ = h или больше fe, (8)
где h—постоянная Планка. Это равенство показывает, как глубока связь между
учением о квантах и новой микромеханикой. Неточность или неопределенность,
которая отсюда вытекает, отнюдь не имеет случайный характер, зависящий от
методов наблюдений. Эта неточность принципиальная, происходящая
от того, что измерение одной величины существенно меняет другую, с ней
сопряженную. Можно указать еще много таких пар сопряженных величин. Примером
могут служить энергия и время. Это показывает, что для стационарных
состояний атома, для которых энергия имеет вполне определенную величину,
измеряемую с любой точностью, всякое указание на движение электрона в о
времени теряет научный смысл.
§ 3. Закон причинности. Переходим к вопросу, который играет огромную
роль в современной стадии развития микромеханики. Выражаясь кратко, этот
вопрос можно формулировать так: существует ли вообще причинность и
приложим ли закон причинности к явлениям окружающего нас мира, если для
упрощения ограничиться мертвой природой? Ученые, а их очень много и к ним
принадлежат наиболее выдающиеся, которые отвечают на этот вопрос отрицательно,
не только ставят под сомнение, но просто уничтожают главнейший фундамент>
на котором до сих пор строились не только физика, но и все другие науки,
имеющие дело с мертвой природой. Здесь подготовляется, а по мнению многих уже
совершен, глубочайший переворот в основах научного мышления. Вопрос был
резко поставлен в 1927 г. тем же сравнительно молодым немецким ученым Hei-
senberg'oM, с именем которого мы уже встречались.
Борьба за форму его решения еще далеко не закончена. Любопытно, что
противниками отказа от закона причинности являются некоторые из наиболее
выдающихся немолодых современных ученых. В 1929 г. появилась превосходная
книга A. Sommerfeld'a, посвященная изложению микромеханики; в ней 351 стр.,
но о законе причинности нет ни одного слова! Не менее любопытно, что привержен-
цы нового научного переворота бросились популяризировать отказ от закона
причинности. Не только во многих популярных журналах, но и в целом ряде
606
повседневных газет стали появляться статьи, авторы которых стараются доказать,,
что никакого закона причинности не существует и существовать не может.
Напомним об основной мысли, которой руководились до сих пор ученые-
при построении науки. Наши органы чувств непрерывно воспринимают
бесчисленные ощущения, из которых слагается представление о внешнем мире. В этом*
мире ощущений нет порядка, он в высокой степени хаотичен. Человек старается^
упорядочить этот мир, строя второй мир, соответствующий степени его развития*
в данное время; в нем рисуется то, что называется его миропониманием. В этом,
мире играют роль боги, разные мифологические образы, добрые и злые духи и т. п.
Наука постепенно их изгнала, уверенная, что им не место в том третьем,
фактически существующем мире, к познанию которого она стремится, и который она
провизорно заменяет построенным ею вторым миром. Она надеется на
постепенное приближение к реальному миру, и на то, что ей удастся в конце
концов довести провизорный мир к полному с ним слиянию. Вот про этот мир наука,,
строя его, твердо держалась следующей основной мысли: вэтом третьем,
истинном мире господствуют точные законы, не-
допускающие никаких уклонений; это мир идеального
порядка. Выше всех стоит закон причинности, который закономерно-
и однозначно связывает каждое событие в данном месте и в данное время с
событиями в соседнем месте и в соседнем времени. Здесь одно явление есть причина,
а другое — следствие. Закону причинности посвящена обширная, главным
образом философская литература.
Однако, следует указать, что эта мысль о незыблемом господстве строгой»
закономерности в том третьем мире, к познанию которого стремится наука,
была поколеблена, когда возникла статистическая физика (отдел
I, § 11), когда оказалось, что так называемые «законы» физики верны только как:
средние выводы для весьма большого числа отдельных событий, в
которых первенствующую роль играет случайность,
а задачей науки является, прежде всего, вычисление степени
вероятности каждого из возможных событий. Законы, которые-
нашла наука, относятся, таким образом, исключительно только к
макрофизике, к совокупности огромного числа частиц, из которых каждая как бт
живет своей индивидуальной жизнью. Чем меньше число частиц,
тем больше уклонения от установленного закона,
и это повидимому относится ко всем законам физики. Над всем господствует
случай и можно говорить только остепени вероятности того или
другого события, возникновения того или другого явления. Эта во многих случаях
поддающаяся вычислению,вероятность растет вместе с числом* частиц. При том
всегда громадном их числе, с которым имеет дело макрофизика, вероятность
невообразимо мало отличается от достоверности. Невозникновение ожидаемого»
явления оказывается столь маловероятным, что нельзя рассчитывать его когда-либо<
наблюдать, а это значит, что оно для нас невозможно. Но абсолютно невозможным
точная наука его признать не может. Понятно, что вопросы о роли и значении
случая, о смысле вычисляемой вероятности и об их истинном отношении к явлениям
окружающего нас мира подверглись всестороннему критическому разбору и
вызвали немало споров. Однако, закон причинности оставался основой при постройке-
научного здания физики и ряда других наук.
Из критиков закона причинности упомянем здесь только о знаменитом
английском философе Д. Юме (David Hume 1711 —1761). Он первый поставил
вопрос: можно ли доказать справедливость закона причинности? С его времени не
прекращается спор по этому вопросу. Сам Юм исчерпывающе показал, что путем
логических построений закон причинности нельзя ни
доказать, ни опровергнуть. Все попытки в этом направлении оказались
до сих пор неудачными; опровергнуть Юма не удалось. По вопросу о значении
статистических законов макрофизики Planck говорит, что допущение
существования статистических законов предполагает существование точных динамических
законов в микрофизике, хотя бы ознакомление с этими законами было нам недо-
607*
*ступно. Nernst говорит, что введение в науку статистических законов указывает
только на слабые стороны человеческого разума, якобы неспособного проникнуть
в детали тех единичных событий, из которых слагается наблюдаемое макрофизи-
ческое явление. Предположение, что закон причинности абсолютно точен,
лежало, по мнению Нернста, до сих пор тяжелой обузой на науке, угнетая дух
ученого, и теперь пора настолько ослабить цепи, чтобы более свободное движение
научной мысли стало возможным. Более резко выражается австрийский ученый
Ехпег, приводя следующий пример: «Если бы мы смогли весьма точно исследовать
падение тела в пустоте, мы без сомнения нашли бы ускорение постоянным, а
пройденные пути такими, какими они получаются на основании всем известных
законов свободного падения. Но разве отсюда следует, что такое согласие обнаружится
и в том случае, если бы мы смогли производить наблюдения через промежутки
времени, которые измерялись бы не секундами, но биллионными или еще
меньшими долями секунды? Может быть ускорение в этом случае не оказалось бы
постоянным, но весьма быстро колеблющимся около некоторого среднего значения».
Ехпег рассказывает, что знаменитый физик-теорик Boltzmann в разговоре вполне
присоединился к этой мысли и добавил, что падающее тело может быть движется
как йы толчками (ruckweise) и даже не по прямой, а по зигзагообразной
линии.
С развитием микромехани к и стало все яснее
и яснее, что к явлениям микрофизическим закон
причинности неприложим, он сделался «пустым», т. е.
бессодержательным; он даже не дает никаких указаний%на такие законы, управляющие
.явлениями в мире атомов и молекул, которые могли бы быть подвергнуты с нашей
стороны проверке. Вот это-то и дало Heisenberg'y в 1927 г. повод написать много
нашумевшую статью, в которой он формулирует закон причинности так: «Если бы
мы с точностью знали настоящее для данного момента, то мы знали бы и будущее».
Но здесь, по мнению Heisenberg'a, предпосылка неверна, ибо знать настоящее
невозможно, положение и скорость частиц определены быть не могут (см. § 2).
Можно говорить только о степени вероятности той или другой формы будущего.
*Он кончает словами: «Так как все опыты связаны с микромеханикой, то этим
окончательно доказана несостоятельность закона причинности».
Немецкий философ Hugo Bergmann издал в 1929 г. весьма интересную
книгу под заглавием «Борьба за закон причинности в новейшей физике», в
которой он подробно и всесторонне разбирает весь комплекс сюда относящихся
вопросов. По поводу приведенного нами места статьи Heisenberg'a он говорит, что оно
основано на логической ошибке, ибо нельзя предложение, имеющее форму
«Если.., то...».юбъявить неверным только из-за того, что предпосылка не
может быть осуществлена или, как Гейзенберг неточно выражается, «неверна».
Неверность предпосылки даже не означает, что заключение неверно, и еще менее,
что неверно все предложение, т. е. законпричинности, который и должен состав-
.лять содержание неудачно формулированного предложения. Об окончательной
установке несостоятельности закона причинности на основании данных
микромеханики, по мнению Бергмана, здесь не может быть и речи; можно только говорить
о его неприменимости. И действительно, к микрофизическим явлениям закон
причинности неприменим и можно только говорить о степени вероятности
того или другого явления, например пребывания данного электрона в
данном месте пространства или движения его в данном направлении.
Бергман указывает в своей книге на весьма интересный выход из той
путаницы, которая ныне царит в физике благодаря спорам, касающимся понятий о
причинности, о случайности и о вероятности. Существует математическая
теория вероятности, дающая возможность вычислить степень
вероятности возникновения того или другого события при данных условиях. Но эта
теория не имеет никакого отношения к тому, в какой степени эта вычисленная
вероятность фактически выступает в явлениях природы. Если мы говорим, что из ряда
явлений то, которое обладает большею математической вероятностью,
соответственно чаще происходит в природе, то это вовсе не представляет аналитической истины,
«608
априорно выводимой. Приложимость теории вероятности к наблюдаемым
явлениям представляет новый принцип, который мы должны либо обосновать, либо
принять как «аксиоматический постулат» за основу научных исследований.
Утверждение, относящееся к миру явлений, может быть-только в том случае
математически выведено, т. е. доказано, если в основу вывода положить такие
данные, которые заимствованы из опыта и наблюдения. «Итак, говорит Бергман,
мы имеем закон: то, что обладает большею математической вероятностью,
происходит и в природе соответственно чаще. На этот закон мы должны смотреть как на
условие, без которого никакое опытное познавание (Erfahrung) невозможно.
Весьма важно понять, что этот закон отнюдь не самоочевиден». Допущением этого
закона Бергман надеется ввести порядок в тот хаос споров, о котором выше было
сказано.
В заключение приведем весьма интересный пример столкновения двух,
если и не прямо противоположных, то во всяком случае резко расходящихся
взглядов на закон причинности, высказанных двумя учеными, которых без сомнения
можно причислить к наиболее выдающимся из современных немецких физиков.
4 июня 1929 г. Э. Шредингер в торжественном открытом заседании Берлинской
академии наук был принят в члены академии. В. своей вступительной речи
Шредингер относится, как потом о ней говорит Планк, «благосклонно» к мысли
об изгнании закона причинности из физики. Он не высказывается безусловно за
такое изгнание, но считает, что при решении вопроса главную роль должны играть
соображения о целесообразности и удобстве того или другого решения. В своем
ответе Планк говорит, что он считает своим долгом заступиться за строго
«каузальную» физику, т. е. за безусловное господство закона причинности. Он
полагает, что вопрос касается не одной только физики, и если он не будет решен
удовлетворительно физикой, то это приведет к пагубным последствиям далеко за ее
пределами. Здание науки может быть различно построено, но во всяком случае
оно требует прочного фундамента. Если закон причинности, как фундамент,
отвергается, то позволено спросить, что его заменит в «акаузальной» физике?
Планк согласен с тем, что микромеханика доказала невозможность точного
определения начального состояния всех частей (частиц), из которых слагается
наблюдаемое целое. Но в этом нет ничего нового, неслыханного. В биологии такое
положение вещей принимается как нечто само собой разумеющееся, и все же биология
пользуется законом причинности. Больше того, биология, как истинная наука,
только там и начинается, где в нее вводится закон причинности. В заключение,
и как главный аргумент, Планк указывает на работы самого Шредингера, из
которых вытекает, что и внутриатомные явления подчиняются закону причинности,
если ввести представление о волнах, сопровождающих элементарные
частицы (см. § 4 и след.). Все изложенное ясно рисует современное,положение
вопроса о законе причинности.
§ 4. Учение Л. де Бройля. Предпошлем изложению основ учения L. de
Broglie одно исторически интересное указание. Еще в первой половине XIX
столетия английский математик W. Hamilton A805 — 1865) обратил внимание
на одну странную аналогию между распространением световых лучей и движением
материальной частицы, т. е. между оптикой и динамикой. В оптике играет важную
роль принцип Фермата (Pierre Permat, 1601 —1665), который заключается в
следующем. Положим, что луч света распространяется от некоторой точки А до
другой точки В, и что пространство между А ж В заполнено веществом, состав
или плотность которого в разных местах могут быть неодинаковы; Фермат нашел,
что луч пойдет от А до В по такой ломаной или даже кривой линии, по которой
время, потребное для перехода от А до В, будет
наименьшее. Гамильтон обратил внимание на то, что в учении о движении
{динамика) материальной частицы существует теорема, которая хотя и гласит
иначе, но чрезвычайно напоминает принцип Фермата. И здесь говорится о том,
что при переходе частицы от А до В, она движется по пути, при котором некоторая
величина, которая здесь играет роль времени в принципе Фермата, имеет
наименьшее численное значение. Здесь идет речь о той величине, которая называется д е й-
39 Хвольсоя. „Курс физики", т. I. 609'
ствием, ис которой мы познакомились в отделе втором. Самый принцип
называется принципом наименьшего действия. В течение
долгого времени на это указание Гамильтона не было обращено никакого
внимания, и только в последнее время на него стали указывать, как на доказательство
существования какой-то очень глубоко скрытой, по существу еще неясной связи
между явлениями распространения лучистой энергии с одной стороны и
движением материальной частицы —с другой. Возникновение микромеханики
разъяснило сущность и значение этой связи.
Как уже было упомянуто в § 1, французский ученый L. de Broglie первый
пошел по совершенно новому пути, пытаясь согласовать волновую и квантовую
теории лучистой энергии. Однако, он не ограничился тем, что объединил эти две
теории в одну; он значительно расширил область применения своих основных
мыслей, приложив их не только к световым квантам, но и ко всякого рода
«частицам», к которым принадлежат, например, атом, электрон, протон, а также и
световой квант (фотон). Последнему он приписывает такие же свойства, как и
привычным нам «материальным» частицам. Благодаря такому расширению области
применения своих идей, де-Бройль сделался основателем волновой
механики. Постараемся разъяснить его исходные мысли, прилагая их к совершенно
произвольной частице.
Итак, положим, что мы имеем какую-либо частицу, масса которой равна m
(в граммах), и положим, что она движется со скоростью и. Де Бройль исходит
из следующей основной мысли: Всякая движущаяся частица
веязана с некоторым волновым, т. е. колебательным
движением. Частоту этого колебательного движения обозначим через vy
скорость его распространения через v, длину волны через А, так что
v = vX (9)
На вопрос о том, что это за колебание, мы тщетно будем искать ответа.
Во всяком случае это не колебание самой частицы и не колебание чего-то внутри
нее. Волны этого колебания де Бройль называет фазовыми (§ 1, п. 4); они
не несут с собой энергии. Они вообще (см. ниже) не представляют
собой того, что мы привыкли понимать под «электромагнитными» волнами.
Нередко говорят, что фазовая волна ведет материальную
частицу, и мы ниже познакомимся с некоторыми новейшими, поразительными
экспериментальными данными, с внешней стороны как бы
подтверждающими эту мысль.
Итак, мы допускаем, что всякое движение частицы связано с волновым
движением. Что именно колеблется, как и где происходит колебание, какова
связь между волной и частицей и каким образом происходит их взаимодействие >
мы не знаем. Немало было сделано попыток ответить на эти вопросы. Е. Schro-
dinger высказал мысль, что сама частица есть не что иное, как место сгущения
волн или «пакет волн»; о нем еще будет сказано в § 6, где мы увидим, что от этой
мысли пришлось отказаться'. Сам де Бройль считает волновое движение за
реальное явление, действительно происходящее в некотором пространстве, внутри
которого находится материальная частица. При этом интенсивность волнового
движения в каждой точке этого пространства пропорциональна степени
вероятности того, что частица находится именно в этой точке. Движение
частицы и распространение волны так связаны между собой, что эта
пропорциональность остается все время ненарушенной. Это означает, что частица
направляется волной. Сам де Бройль указывает, что это
представление при его дальнейшем развитии наталкивается на большие затруднения и
удовлетворительным названо быть не может'. Гейзенберг и Бор развили другой взгляд.
Они полагают, что волна, сопровождающая частицу, вовсе не представляет
физического явления, но лишь символически обозначает то, что мы знаем о частице»
состояние которой не может быть точно определено опытом (§ 2), но лишь с
некоторой степенью вероятности. Все это достаточно туманно. Де Бройль, рассматривая
<1929) различные ответы на вышеприведенные вопросы, заканчивает свой обзор
6Ю
словами: «Во всяком случае мы теперь достоверно знаем, что необходимо
допустить дуализм частиц и волн и что пространственное распределение частиц может
быть определено только на основании рассмотрения волн. К сожалению,
истинная природа двух составных частей дуализма, равно как и их взаимное отношение
остаются для нас полной тайной» (наш курсив). Представление о фазовой волне,
связанной с материальной частицей, и является причиной того, что учение,
основанное на этом представлении, было названо волновой механикой.
Как видно из всего изложенного, мы при ознакомлении с новым учением с
первого же шага наталкиваемся на что-то весьма неясное, мало вразумительное,
туманное. Иэтоттуман значительно сгущается; если сделать второй шаг, ккоторому
мы теперь и перейдем. Масса т нашей частицы эквивалентна некоторой энергии Е,
которая определяется из равенства D). Здесь Е выражено в эргах, m в граммах,
с — скорость света, с2 = 9 • 1020. И вот де'Бройль делает второй шаг, он пишет,
по аналогии с C), '
Е =hv A0)
Это значит, что вся энергия, эквивалентная массе т, равна энергии е =
— hv воображаемого кванта лучистой энергии, частота которой равнялась бы
частоте фазовой волны, которая, вообще говоря, не есть лучистая
энергия. Равенство D) и A0) дают
тс2 = hv • A1)
Это равенство связывает массу m частицы
с частотою v сопровождающей эту частицу фазовой
в о л н ы. Тут добавить нечего; остается только констатировать сгущение тумана.
Двумя способами, пользуясь формулами теории относительности, де Врой ль
выводит для скорости v фазовой волны выражение:
Так как скорость и частицы во всяком случае меньше скорости света с,
то ясно, что v > с, т. е. что скорость v фазовой волны больше
скорости света. Но в этом нет ничего невозможного, так как фазовая
волна не несет с собой энергии, о чем уже было сказано в § 1, п. 4.
Мы найдем длину фазовой волны Я при помощи формул (9), A1) и A2).
Из них (9) и A1) дают
Я=- ' A3)
*-? (И)
Подставив A2) и A4) в A3), получаем
c2h
итс*
ИЛИ
A5)
Про это знаменитое равенство можно сказать, что оно подтверждено опытом,
как мы увидим в § 6 и § 7. Произведение ти массы m частицы на ее скорость и
мы назвали количеством движения частицы. Равенства A4) и A5) показывают,
что для фазовой волны частота колебаний
определяется массой, а ее длина—количеством движения
ч а с^т и ц ы.
Воспользуемся равенством A5), чтобы вычислить длину волны А,
сопровождающей электрон, скорость которого выражена в вольтах. Мы должны
ЗР* 611
15) подставить h по формулеC, а),массу m электрона [0,8996 -10 27 г [отдел II,
гл. 12 формула D5, а)] и скорость и электрона согласно правилу, данному
в отделе II, глава 12, формула E2,d).
Выражая искомую длину волны в а (онгстремах), мы получили простую
зависимость
ЛА=—Щ== A5, а)
У V (вольт)
Электрон, скорость которого равна 100 вольтам, т. е. 600 км/сек,
сопровождается фазовой волной, длина которой равна 1,2 а, что соответствует средним
рентгеновым лу^ая.
Переходим к дальнейшему весьма важному шагу. Равенство A2) показывает,
что скорость v фазовой волны больше скорости света. В § 2, п. 6, мы видели, что
существует особая групповая скорость го, если скорость v зависит
от частоты v (или наоборот, т. е. v от г;), и мы привели формулу G), дающую
возможность вычислить w, если эта зависимость известна.
В нашем случае v действительно зависит от v, ибо мьъ имеем [см. A1)]
Но масса т зависит от ее скорости и, на основании формулы
так как A2) дает — = — . Вставив A7) в A6), мы видим, что v зависит от v. Теперь
с . v t
формула .G) дает поразительный результат
w =щ A8)
групповая скорость фазовой волны равна
скорости самой частицы. Мы видим, что групповая скорость есть скорость
перемещения энергии. Все это приводит к разным мыслям, вроде: фазовая волна
«несет частицу на своем гребне» или «она ведет частицу». Высказывалась и более
радикальная мысль, что частица и есть не что иное, как место сосредоточенного
волнения: к этому мы еще возвратимся.
Теперь перейдем к тому результату учения де Бройля, который произвел
наибольшее впечатление и сразу привлек к нему внимание ученых. В отделе IV,
гл. I, § 2, мы познакомились с первым постулатом Вора, с правилом
квантования электронных орбит. Он говорит, что электрон может вращаться
вокруг ядра атома только по таким круговым орбитам, для которых
2 ягти = nh, A9)
где г —радиус орбиты, m —масса электрона, и —его скорость (мы ее прежде
обозначали через v), n — целое число. Физический смысл этого постулата
был совершенно непонятен. Посмотрим, что дает учение де Вройля. Положим,
что частица равномерно движется по окружности радиуса г, и пусть к —число
-фазовых волн Я, которые укладываются на круговой орбите 2 пт; тогда
к = 2-f B0)
Но [см. A5)]
« h
Вставляя это в B0), получаем
, 2лгти
ЕЛИ
2nrmu = kh B1)
612
Сравнивая это с A9), мы видим, что электрон может двигаться только па
такой круговой орбите, па которой укладывается целое число сопровождающих
его фазовых волн. Иначе говоря, фазовое колебание должно быть в резонансе с
орбитой. Таким образом, впервые был выявлен физический смысл первого
постулата Бора и таких терминов, как «возможная» или «дозволенная» орбита.
Приведенное рассуждение относится не только к электрону, но и ко всякой «частице»,
сопряженной с фазовой волной, например к протону. Спрашивается, отчего оно
не прилагается и к произвольным телам, хотя бы даже к планетам. Это может быть
объяснено тем, что если в равенство A5) подставить h =6,54 • 1О~27, для т массу
Земли в граммах и для и ее скорость в см/сек, то оно даст для длины фазовой волны
величину порядка 10~53 см, которая на всякой орбите укладывается целое число
раз.
Особый интерес представляет приложение вышеизложенного к
световым квантам, которые де Бройль считает за частицы особой материи.
Отсюда следует, что их скорость и никогда не может достичь той предельной
скорости, которую мы до сих пор обозначали буквой с. Итак, световые кванты движутся
с различными скоростями иу которые, однако, очень мало отличаются от с. Если
положить
-f = 1-«> B2)
то для видимых лучей а порядка 10~24. Световой квант сопровождается фазовой
волной, скорость v которой немного превышает скорость с> Но групповая скорость
го равна скорости и кванта, и эту скорость мы получаем, измеряя скорость света.
Фазовые волны, сопровождающие световой квант, тождественны с тем, что до сих
пор называлось электромагнитными волнами. Путь квант соответствует лучу
геометрической оптики.
Этой выдержкой из учения де Бройля мы должны здесь ограничиться.
§ 5. Учения Шредингера и Гейзенберга. В предыдущем параграфе мы,
говоря о работе де Бройля, еще могли не ограничиться общими мыслями, которые
этот ученый положил в основу своих рассуждений, но могли также привести и
некоторые полученные им выводы. Переходя теперь к учениям Schrodinger'a
и Heisenberg'a, мы этого сделать не можем, ибо здесь, особенно в учении второго
«з названных ученых, мы имеем дело только со сложной математикой, и лишь
с трудом можно найти следы того, что мы до сих пор привыкли называть физикой.
Одна из основных мыслей Шредингера заключается в следующем. Мы видели
(§ 1, п. 7), что геометрическая оптика, орудующая с лучами, может быть применена
только в области макрофизики. Когда мы переходим к оптике микрофизической,
в которой обнаруживаются явления диффракции света, геометрический
метод с его лучами оказывается совершенно неприменимым, и только волновая
оптика дает нам исчерпывающее объяснение наблюдаемых явлений. Мы уже
указали в § 4, что между нашей обычной механикой, т. е. учением о движении и о
силах, и оптикой существует некоторая удивительно глубокая аналогия, на которую
впервые указал английский математик Hamilton.
И вот является следующая, градиозная по своей глубине мысль: вся наша
механика с ее законами, формулами и т. д. приложима только к явлениям мак-
рофизическим; к микрофизическим owe явлениям, происходящим внутри атомов
и молекул, она неприменима и должна быть заменена совершенно другой, каковой
и является новая микромеханика. Таким образом «старая» механика —аналог
геометрической оптики, а новая —волновой оптики. Переход от старой маханики-
к новой должен быть сделан путем преобразования основных уравнений старой
механики в такую форму, которая по возможности приближалась бы к форме
уравнений волновой оптики. Шредингеру удалось произвести такое
преобразование и получить знаменитое «уравнение Шре д#и н г е р а» , которое
и составляет ныне основу новой механики. Он точно указал некоторые
добавочные условия, которые необходимо иметь в виду, если пользоваться его
уравнением, а также физическое значение некоторых величин, которые могут быть
613
яря этом получены. Сотни работ посвящены истолкованию, обобщению и, прежде
всего, применению уравнения Шредингера для решения разнообразных проблем
микрофизики.
Уравнение Шредингера в наиболее упрощенной форме имеет
следующий вид:
Ay>+*i^(E — F)y>=0 B3)
Оно относится к системе (например, к осциллятору, ротатору, атому и т. д.),
находящейся в постоянном силовом поле; изменения, которые должны быть
введены, благодаря прицципу относительности, здесь не приняты во внимание.
Значение букв и знака Л в B3) следующие. Обозначим координаты точки через ху
2/, е, Величина \р есть некоторая функция от ж, у, з, так что символически можно
написать
Ц) = яр (ж, 2/, z) B4)
Лхр есть сокращенное выражение
J»eA? + ?? + d? B5)
Е есть энергия системы; F—потенциальная энергия, тач что
F=F(x,y, 0) B6)
m есть масса, h—постоянная Планка. Вопрос касается интегрирования
дифференциального уравнения B3), т. е. отыскания таких видов функции яр (х, у, s),
которые удовлетворяют этому уравнению, причем потенциальная энергия F (х, у, в)
считается данною функцией координат. Несколько ниже мы сузим вопрос
об отыскании функции яр.
Исходя из основных представлений де Врой ля, Шредингер рассматривает
и фазовую волну, причем групповая скорость равна скорости самой частицы
[см. A8)]., Это привело его к мысли, уже упомянутой в § 3, что сама частица есть и
группа, или, как он выражается, «пакет ;в о л н» (Wellenpaket), в котором
сосредоточена энергия hv = cm2 [см. A1)]. Однако от этой мысли пришлось отка-
ьатъся, так как можно доказать, что такой «пакет волн» не может представлять
собою чего-либо устойчивого. Он непременно должен со временем расползаться,
его энергия рассеяться. Это особенно быстро должно произойти в тех опытах
диффракции электронов, о которых будет сказано в § 7.
Возвращаемся к основному уравнению Шредингера. Из вышеизложенного
ясно, что он стремился произвести такое преобразование механики, которое
соответствовало бы переходу от геометрической оптики к волновой. Неудивительно,
что установленное им уравнение по своему внешнему виду чрезвычайно напоминает
давно в науке известное уравнение, дающее решение задачи о волнообразном
распространении колебательных движений в какой-либо среде, например
акустических в воздухе, электромагнитных в пустоте и т. д. Основой в уравнении B3)
Шредингера является величина, которая обозначена буквой яр. Она зависит от
положения (координат) точки, к которой она относится, и, в более общем случае,
от времени. В уравнение Шредингера входят такие члены, вид которых зависит
от рода той задачи, которую требуется решить. Решение этого уравнения
представляет почти всегда огромные трудности. Это решение может дать вполне
определенный ряд значений ярг, яр2, яр3 и т. д. для величины яр, если даны еще
добавочные условия, которым сама величина яр должна удовлетоврять.
Такими условиями являются требования, чтобы величина гр была для всех точек
пространства конечна (т. е. не бесконечно велика), непрерывна (т. е.
чтобы в пространстве нигде не было скачков в ее численной величине) и
однозначна (т. е. чтобы для одной и той же точки пространства не получились
два или большее число ее значений). Нахождение, при соблюдении этих условий,
дискретных значений гръ яр2, <р$ и т. д. величины %р заменяет собою то, что мы
-614
назвали квантованием. От величин срг, чр2, ^з и т- Д- можно перейти к тем
дискретным значениям энергии 25ь Е2, Ег и т. д., которые для данной системы
возможны или, как мы говорили, дозволены, а отсюда уже простой переход
иктермам, с огромным значением которых мы познакомились в учении
о спектрах.
Обращаемся к фундаментальному вопросу о физическом
значении величины ^в уравнении B3). Сам Шредингер считает, что ip имеет
характер волны, отличающейся, однако, от фазовой волны де-Бройля некоторыми
особенностями. Весьма большое значение имеет следующее предложение Шре-
дингера, которое он высказывает как постулат: Величина ip гр определяет
в каждой точке пространства плотность электрического заряда. Смысл величины
W следующий: положим, что яр величина вида чр = а + Ъ V—1; тогда \р
обозначает сопряженную с нею величину, т.. е. у) = а — Ъ V— 1, так что при
• B7)
При вещественном чр мы имеем ip \р =ip2.
Предположим, что в разбираемой задаче дело касается электрона, как почти
всегда в задачах, относящихся к микрофизике, т. е. к миру атомов и молекул.
Так как ip во всех точках пространства имеет некоторое значение, то оказывается,
что электрон, строго говоря, чуть ли не занимает все пространство. Это и есть
знаменитое размазывание электрона. Представление об электроне,
как о частице вполне определенного размера, здесь совершенно теряется. Конечно,
можно допустить, что электрон «размазан» по некоторому малому пространству,
вне которого его плотностью можно пренебречь. Но это пространство во всяком
случае гораздо больше того объема, который старая физдка приписывала
электрону.
Немецкий ученый М. Born высказал' совершенно другой взгляд на
физическое значение величины гр, и этот взгляд повидимому ныне наиболее
распространен между учеными. Он полагает, что величина яр ip в данной точке определяет
собой вероятность того, что электрон находится
вэтой точке. Легко видеть некоторую хотя и довольно поверхностную
связь между этим и взглядом Шредингера: большей вероятности пребывания
электрона в данной точке по Борну соответствует большая плотность заряда по
Шредингеру в той же точке. То, что по Шредингеру означает присутствие
дробной части электрона в данной точке, представляет по Борну
присутствие всего электрона в этой точке, в течение данной дробной части времени,
а, это и сводится к указанной степени вероятности. Гораздо глубже связь между
концепцией Борна и учением Гейзенберга о принципиальной ненаблюдаемости
состояния частицы, например электрона, т. е. невозможности определения ее
положения и скорости ее движения (§ 2). Мы принципиально можем только
указать степень вероятности пребывания частицы в той или другой точке.
От концепции Борна величины гр уже один шаг к взгляду на метод Шредин-
з?ера как на чисто статистический (§1, п. 5). Сам Шредингер в одной
и лекций, читанных им в 1928 г. в Лондоне, характеризует этот взгляд так:
величин! у) не относится к одной определенной системе рассматриваемой в
данной проблем , но сразу ко всевозможным системам этого же рода, находящимся
во всевозможных состояниях, в которых такая система может находиться. Он
определяет ту часть этих систем, которые в данное время находятся в определенном
состоянии. Такой взгляд Шредингер считает, однако, неприемлемым.
Е. Rabinowitsch (Берлин), который много занимался вопросом о
статистической интерпретации метода Шредингера, высказывает A929) такие мысли. В каждом
отдельном атоме электрон не размазан. Но представим себе N атомов, где N весьма
большое число, и перенесем их мысленно в одну точку, так чтобы ядра всех N
атомов совпадали. Тогда туча N электронов и даст нам «размазанный» электрон
615
Шредингера, причем плотность заряда, конечно, окажется в IV раз больше
величины \р чр. Тут статистический характер ясно выступает, ибо ip гр указывает
на число электронов (из очень большого числа N), которыз в данный момент имеют
некоторое определенное положение.
В высшей степени интересно то, что говорит Зоммерфельд в своей ужэ
упомянутой книге A929). Выписываем некоторые места. «Мы безусловно отказываемся
принять зарядную тучу (т. е. размазанный электрон), к которой приводит теория
Шредингера, в буквальном смысле слова. Мы неуклонно придерживаемся хорошо
обоснованного взгляда на электрон, как на нечто точкообразное (punktformig)
или, во всяком случае, имеющее размеры малые сравнительно с размерами атома».
Далее, Зоммерфельд указывает на следующее странное противоречие. Электрон
считается размазанным по пространству неопределенной величины. Однакоу
когда, пользуясь уравнением Шредингера, приступают к решению определенной
задачи, например к задаче о движении одного электрона вокруг ядра атома,
то вводят в уравнение Шредингера для величины потенциальной энергии F
электрона такое выражение, которое теряет всякий смысл при размазанном
электроне, ибо оно предполагает, что электрон весь находится в одной
определенной точке пространства. На это противоречие указывали и другие ученые, например
J. Stark, открывший «явление Штарка» (отдел IV, глава V, § 2). Впрочем, разного
рода противоречий в микромехапике можно найти не малое число. О
статистическом характере учения Шредингера Зоммерфельд говорит примерно то же самое,
как и Рабинович (см. выше). Относительно применения учения Гейзенберга о
невозможности точного измерения двух сопряженных величин Зоммерфельд
говорит, что в теории Шредингера за таковые величины следует принять энергию
и время. Когда энергия Еъ Е2, Е8 и т. д. вполне точно определены, то определение
времени делается невозможным и потому отпадает представление об электронных
орбитах, пробегаемых в определенное время. Определено может быть только
среднее время пребывания электрона в данном месте, которое
и дает плотность заряда 1рчр. Наконец Зоммерфельд еще говорит: «Вполне
соответствует духу этих общих теорий, если сказать, что величина ip чисто
математическая, вспомогательная величина, и что "только гр \р имеет физическое
значение».
Все, что мы тут сказали о величине гр, весьма характерно для
микромеханики и может служить прекрасной иллюстрацией того, что нами была
сказано в § 2. Но, пожалуй, еще лучшей иллюстрацией может служить тог
вопрос, которым Шредингер закончил последнюю из 'четырех лекций,
прочитанных им в Лондоне. Напомним, что в квантовой теории света мы имели
формулу e=hv, где е —энергия кванта, v—число колебаний и h —
постоянная Планка. Так как?> относится к одной секунде, то ясно, что энергия е
численно равна числу колебаний в h секунд. И вот Шредингер ставит
вопрос: «Вполне ли мы можем быть уверены, что понятие об энергии, без
которого мы не можем обойтись при рассмотрении макроскопических явлений,
имеет в микромеханических явлениях вообще какое-либо иное значение, кроме
числа колебаний в h секунд?» Здесь мы видим уже не то обычное и неизбежное
колебание, которое сопровождает всякое научное творчество; здесь
просвечивает какая-то недоуменная растерянность!
Мы постарались кое-что сообщить нашим читателям о работах de Broglie-
и Schrodinger'a, составляющих основу той ветви нового учения, которая, по
понятным теперь причинам, была названа волновой механикой. О другой ветви,
названной квантовой механикой и основанной Heisenberg'oM, Вогп'ом и Jordan'oM,
мы ничего сказать не можем. Последние двое ввели в учение Гейзенберга
применение особого отдела математики, который трактует о так называемых матрицах.
Dirac пользуется особой им самим созданной математикой. Шредингер доказал,
что его основное уравнение и матричное исчисление должны приводить к
одинаковым результатам. Вся эта математическая сторона нового учения не дает нам
материала для этой книги.
616
§ 6. Некоторые результаты микромеханики. Мы неоднократно упоминали
о громадности числа работ по микромеханике, появившихся за немногие годыг
также и о их почти исключительном математическом характере, не дающем нам
почти ничего для этой книги. Пользуясь методами Шредингера, Гейзенберга или
Дирака, микромеханика бралась за разбор огромного числа проблем, относящихся
ныне уже чуть ли не ко всем отделам физики, и круг этих проблем непрерывно
расширяется. Ограничиваемся следующим: в зависимости от проблемы, а также
от характера ее решения, мы разделим все работы на четыре группы,
причем мы" остановимся на четвертой, которая особенно ясно обнаруживает
научный прогресс, заключающийся в микромеханике.
Первая группа. Сюда мы причисляем те работы, которые относятся
к проблемам, давно решенным «классической» наукой, пользовавшейся механикой
Ньютона и Эйнштейна, причем микромеханика давала те же несомненно верные
результаты, как и механика классическая. Весьма большое значение этих работ,
особенно в первое время после возникновения
новой науки, заключалось в доказательстве, что микромеханика, несмотря
на полнейшую новизну ее приемов, приводит к верным
результатам. Этот факт служил как бы первым толчком к возникновению доверия
к новой науке.
Вторая группа. Сюда мы относим те работы, которые при разборе
тех или других проблем приводили к верным результатам,
в то время как приемы классической науки (т. е. до 1925 г.) давали результаты
несомненно неверные, не согласные с тем, что следовало из опытных данных.
Понятно, в какой мере эти работы должны были углубить доверие к тем новьш
методам, которые дала микромеханика. Ограничиваемся одним примером. Мьб
знаем, что классическая теория приводила только к целым квантов ьи
числам, между тем как опытные данные показывали, что необходимо ввестш
и «половинчатые» квантовые числа х/г» ^/г» 2V2» %XU и т- Д- Оба первоначальных
течения микромеханики, еще до их слияния в одно русло, сразу показали, что
решение ряда проблем приводит как раз к половинчатым квантовым числам.
Третья группа. Ныне имеется уже большой ряд работ, в которых
микромеханика могла объяснить такие явления или
факты, объяснить которые классическая наукам
оказалась бессильной; они являлись для нее загадками. Приведем!
лишь весьма немногие из них; указать при этом на путь, по которому шла
микромеханика, путь математических выкладок, почти всегда весьма сложных, мы здесь
не можем.
1. В отделе IV, глава I, § 5, мы познакомились с правилом отбора,
которое говорит, что далеко не все переходы системы от любого из возможных ее
состояний к любому другому действительно могут происходить. Есть много
невозможных или, как иногда говорят, «запрещенных» переходов. Правила, которыми
отбирались эти переходы, были установлены эмпирически. Для некоторых, очень-
простых, систем правила отбора могли быть объяснены, хотя и не без натяжки.
Вообще же говоря, правила-отбора оставались необъяснимыми и их необходимость
непонятной> Применение методов микромеханики непосредственно дает правила
отбора, как математически необходимое следствие из предпосылок данной
проблемы.
2. По второму постулату Вора электрон не испускает лучистой энергии,
когда он движется по одной из «дозволенных» первым постулатом орбит, что резка
противоречит основным законам классической электродинамики. Микромеханика,
ничего не знает об электронных орбитах; она имеет дело только с возможными
стационарными состояниями атома, например водорода и с соответствующими
им значениями знер'гии. Остроумная теория, исходящая из представления, что ?pi/>
играет роль плотности электрического заряда, прямо показывает, что атом
в любом из стационарных состояний не излучает.
3. Явление Штарка и явление Земанна (отдел IV,
глава V, § 1 и 3) получили в микромеханике почти исчерпывающее объяснение,
61Т
ш то же самое относится к множеству других явлений, которых мы здесь
перечислять не будем.
4. Работа Г. А. Гамова. Из сотен работ мы выделяем одну,
произведенную молодым русским ученым Г. А. Гамовым (Ленинград) в 1928 г.
В отделе IV, глава 1, § 9, мы изложили то, что наука дала до 1928 г.
по вопросу о строении атомного ядра. Г. А. Гамов дал этому вопросу новое
направление и развитие. Он, прежде всего, обратился специально к явлению
вылетания частиц альфа из атомных ядер
радиоактивных веществ. Вопрос заключается в следующем. Опытные
данные показывают, что на чрезвычайно близком расстоянии от ядра #атома
€ила, с которой действует ядро на частицу альфа, меняет свой знак,
т. е. переходит от отталкивания в притяжение. Это притяжение должна частица
альфа преодолеть. Вычисления показали, что частица альфа при вылетании из
ядра обладает кинетической энергией движения, которая недостаточна, чтобы
преодолеть это притяжение. Чтобы объяснить это нейонятное явление, Резер-
«форд предположил, что внутри ядра атома находятся не частицы альфа, но
нейтральные атомы гелия, т.е. частицы альфа, не потерявшие двух электронов. Такой атом
вылетает из ядра, и только в области, где на него действуют отталкивательные
<силы, он теряет свои электроны и превращается в частицу альфа. Это объяснение
нельзя назвать удовлетворительным.
Итак, классическая наука приводила к результату, что частица альфа Бе
может преодолеть поставленной ей преграды, что вероятность вылета
частицы альфа из ядра радиоактивного элемента равна нулю. Заслуга
Г. А. Гамова заключается, прежде всего, в том, что он первый применил новые
методы микромеханики к этой проблеме и показал, что вероятность
вылета частицы альфа не равна нулюи что следовательно
некоторым частицам должно удаваться преодолеть упомянутую преграду. Но он
пошел еще гораздо дальше. Мы видели (отдел V, глава I, § 5), что Н. Geiger
и J. M. Nuttall чисто эмпирически установили в 1912 г. закономерную связь
между периодом радиоактивного элемента и длиною пробега испускаемых им
частиц а. Эту связь можно выразить иначе, вводя постоянную распада Я и
энергию Е частицы а при ее вылетании из радиоактивного атома. Тогда упомянутая
закономерность выражается следующим образом: логарифм
постоянной распада Я есть линейная функция энергии
частицы а, причем постоянный член линейной зависимости приблизительно
одинаков для элементов одного и того же радиоактивного ряда. Г. А. Гамов
вывел из своей теории необходимость, в известных пределах,
закономерности, которую эмпирически нашли Geiger и Nuttall. При этом Гамов
показал, что постоянная распада должна зависеть не только от энергии частицы а,
но также от величины заряда атомного ядра. Числовые значения, которые он
получил для различных радиоактивных элементов, весьма хорошо согласуются
с данными опытов. Большую роль играет в теории Гамова тот дефект массы
(отступление атомного веса от целого числа), который был открыт Астоном
(отдел V, глава II, § 3), ибо этим дефектом определяется»общая энергия всего ядра.
Много дал Гамов и по вопросу о строении ядра. Совокупность частиц а в ядре
он, по свойствам, уподобляет жидкой капле с ее поверхностным натяжением.
Прилагая микромеханику к такой «капле», мы получаем, однако, результат, что
все элементы, атомные веса которых больше 120, должны быть радиоактивны.
Этот неверный результат отпадает, если принять во внимание наличность
внутриядерных, свободных электронов. Гамов разобрал теоретически еще ряд вопросов:
вылетание частиц ($ из атомных ядер радиоактивных элементов, искусственное
раздробление легких атомных ядер (отдел IV, глава I, § 8), возникновение и
испускание лучей у и т. д. В 1930 г. вышла книга Г. А. Гамова под заглавием «Атомное
.ядро и радиоактивность» (80 страниц). Читателям, желающим глубже вникнуть
в работы Г. А. Гамова, рекомендуем эту книгу.
Четвертая группа. Всякая новая теория с особенной ясностью
доказывает, что ею сделан большой шаг вперед на тернистом пути приближения
6X8
к истине, когда она предсказывает новые факты или даже совершенна
новые явления, существование которых при предшествующих теориях не могло
подозреваться или должно было считаться невозможным, а самая мысль о них
даже просто нелепостью. Из всего богатого и многостороннего материала, который
дала микромеханика, мы выделяем: во-первых один новый факт,
существование которого ранее никем не подозревалось, хотя аналогичный факт (для
другого вещества) уже был известен, так что о полной новизне явления тут нельзя
говорить. .Во-вторых одно совершенно новое явление, самое
название которого с точки зрения классической науки должно было
представляться нелепым сочетанием слов. Мы здесь рассмотрим только новый
факт, а для нового явления отведем особый параграф.
Новый факт. Здесь речь идет об открытии пара- и ортов о-
'дорода. В отделе IV, глава I, § 10, мы видели, что газообразный гелий состоит
из смеси двух разновидностей гелия: ортогелия и парагелия. Их атомный вес
одинаковый, так что о двух изотопах не может быть речи. Попытки объяснить
существование двух разновидностей гелия различным расположением орбит двух
электронов не приводили к приемлемым результатам. В 1926 г. Heisenberg'y
удалось показать, что микромеханика, примененная к разбору системы,
состоящей из положительного ядра и двух электронов, непосредственно приводит
к результату, что такая система может существовать в двух видах, различие
между которыми заключается в следующем. Мы видели, что электроны
обладают вращательным движением. Вращающийся электрон имеет
свойства маленького магнитика. Теория показала, что в ортогелии оси этих
электронных магнитиков имеют одно и то же направление, в паргелии же эти
направления противоположны. После появления работы Гейзенберга многие
ученые стали указывать, что и обыкновенный газообразный
двуатомный водород должен представ л*я ть смесь
двух разновидностей водорода, ортоводорода и
параводорода. Теория показала, что различие между ними несколько
иное, чем у гелия. Вместо вращающихся электронов, здесь следует рассматривать
вращающиеся ядра (протоны) двух атомов водорода. В параводороде
оси протонных магнитиков антипараллельны, в ортоводороде—они параллельны.
Теория показала далее, что при не очень низких температурах количества
пара-и ортоводорода должны относиться как 1 : 3, т. е. ортоводорода должно
быть в три раза больше, чем парводорода. При низких температурах отношение
должно меняться в пользу параводорода, а при весьма низких
температурах водород состоит почти тодько из одного параводорода. Две
разновидности молекулярного водорода должны отличаться друг от друга многими
физическими свойствами: теплопроводности, теплоемкости, температуры
затвердевания, упругости пара над жидкой фазой и в особенности спектры должны
быть различны, так как спектр молекулярного водорода состоит из совокупности
двух спектров, из которых спектр ортоводорода исчезает при очень низких
температурах.
Одновременно стали экспериментально заниматься этим вопросом
Eucken (Вреславль) и в особенности К. F. Bonhoeffer и его сотрудник P. R.
Harteck в Берлине. Мы остановимся на работах последних ученых; которые
изучали состав водорода по его теплопроводности. Из многочисленных замечательных
добытых ими результатов приведем главнейшие.
Оказалось, что отношение пара к орто при обыкновенной температуре
действительно равно 1 : 3. Однако, это отношение не меняется
при понижении температуры и остается таким же даже в ожп-
женном ( — 252,8° Ц) и в затвердевшем (— 258° Ц) водороде. У Вонгефера явилась
мысль, что это объясняется чрезвычайной медленностью превращения орто в пара.
Эта мысль оказалось верной. Когда он жидкий водород оставлял стоять, то с
течением времени отношение пара к орто постепенно менялось в пользу na?a;
однако, для получения почти чистого пароводорода потребовались недели.
Тогда у Бонгефера явилась счастливая мысль следующим способом ускорить
619
процесс превращения. При очень низких температурах уголь, как давно известно»
поглощает огромные количества газов. Бонг^ фер поместил уголь в сосуде,
окруженном жидким водородом, и медленно пропускал через него водород, которыйг
сгустившись в угле, быстро#стал меняться ипревратился в почти чистый
парводород (99,7% пара и 0,3% орто) уже не в течение недель, но в 20 минут.
Таким образом Бонгеферу и Гартеку удалось получить почти
чистый параводород ив целом ряде блестящих работ изучить его
физические свойства. Мы не станем перечислять добытых результатов, так как
они имеют слишком специальный характер; часть из них правильно
предсказывалась микромеханикой. Заметим только, что по мнению Бонгефера азот, фтор,
хлор и иод также должны представлять смеси двух разновидностей, пара и орто;
для хлора это, однако, возможно только в том случае, когда оба атома обладают
одинаковым атомным весом 35 или 37.
До возникновения микромеханики никому и в голову не приходило, что
водород представляет смесь двух разновидностей этого газа. Здесь микромеханика
открыла хотя и не вполне новое явление, но весьма интересный новый факт.
§ 7. Диффракция электронов. Явление Рамзауера. Переходим к
рассмотрению выше упомянутого, совершенно нового явления, открытого благодаря тем
взглядам на материю, которые легли в основу микромеханики. Еще весьма
недавно, "а именно в начале осени 1927 г., сочетание слов «диффракция эжктронов»
казалось бы совершенно бессмысленным. Диффракция есть явление, наблюдаемое
при определенных условиях, когда мы имеем перед собой какое-либо распро-
страняющееся колебательное движение. С диффрак-
цией мы впервые встречались в отделе II, а затем в отделе III, § 5. Электрон —
это частица электричества; какой же смысл могут иметь слова «диффракция
электронов»? Теперь оказалось, что такая диффракция действительно существует;
она наблюдалась на опытах, и ее объяснение вытекает из основ новой, «волновой»
механики, т. е. микромеханики. Вспомним, что диффракция может происходить
при отражении (диффракционное отражение лучей Рентгена от сетчатых
плоскостей поверхностного слоя кристалла), а также, например, при прохождении лучей
через диффракционную решетку. Если лучи проходят через очень тонкую
пластинку, частицы которой вызывают диффракционное рассеивание этих лучей,
то в случае, когда лучи падают перпендикулярно к поверхности пластинки,
прошедшие лучи дают на фотографической пластинке центральное пятно,
окруженное кольцами.
Электрон сопряжен с фазовой волной; она «ведет» его; куда направляется
фазовая волна, туда влечется и электрон. Мы видели (см. конец § 2), что путь
электрона соответствует лучу геометрической оптики.
Мы имеем уже длинный ряд экспериментальных исследований, в которых
обнаружилась диффракция электронов. Напомним, что скорость и электрона
и длина Л сопряженной с ним фазовой волны связаны равенством [см. A5)]
где h — постоянная Планка, m — масса движущегося электрона. Так
как m растет вместе с и, то ясно, что длина фазовой волны Я тем
меньше, чем больше скорость электрона. По законам
диффракции угол отклонения диффракционно-рассеянных лучей тем меньше,
чем меньше длина волны Я.
Первую из сюда относящихся работ произвел Е. G-. Dymond, который
пропускал тонкий пучок электронов через разреженный гелий и исследовал их
рассеяние в этом газе. Характер рассеяния определяется количеством электронов,
которые отклоняются на данный угол <р от прямого направления. Следовало бы
ожидать, что это рассеяние меняется плавно с увеличением угла у.
Получилось совсем другое: для некоторых определенных углов у, например при <р = 5°
и (р = 60°, рассеяние оказалось особенно большим, обнаружились резкие
максимумы количества электронов. О увеличением скорости электронов углы
$20
вообще уменьшались; всего обнаружено три максимума — яи
диффракционного характера.
Гораздо более убедительны опыты С. Davisson'a и L. H. G-ermer'a,
вызвавшие величайший интерес. Мы видели, что пучок рентгеновых лучей,
падающих на кристалл, подвергаемся диффракционному отражению (отдел IV, глава II,
§ 5), дающему яркие пучки в определенных направлениях, которые можно
вычислить, зная внутреннюю структуру кристалла; рис. 166 иллюстрирует это явление.
Девиссон и Гермер направили поток эле к тронов на поверхность кристалла
никеля. Получился ряд довольно резких отраженных пучков, распределение
которых вполне напоминает рис. 166. Из них 10 пучков весьма точно
соответствовали равенству B8), если для расстояния атомов никеля друг от друга
принять 0,7 истинного.расстояния. Несмотря на эту невязку, диффракционный
характер явления вполне очевиден. Н. Bethe, а также P. Zwicky старались
устранить эту невязку. Из них Бете ввел понятие о преломлении
электронного пучка при его переходе из воздуха в кристалл. Это
преломление вызывается электрическим потенциалом, которым обладает кристалл и
который действует на электрон. Во второй работе Бете дает для этого потенциала
в случае опытов Девиссона и Гермера величину, равную 14 вольтам. Затем
Девиссон и Гермер определяли величину коэффициента преломления и нашли его
равным 1,13 для случая, когда длина волны, сопровождающей электрон, равна
1,6 а; она равна 1,01 при длине волны 0,5 а.
Большое впечатление произвели затем опыты G. P. Thomson'a (сын
знаменитого J. J. Thomson'a) и A. Reid'a, а затем и одного G. P. Thomson'a, так как
они дали диффракцию электронов в особенно простом и наглядном виде.
Названные ученые пропустили пучок катодцых лучей, т. е. электронов, через пленку
целлулоида (толщина 3 • 10~6 см). При этом получилось (на фотографии)
центральное пятно, окруженное несколькими кольцами. С увеличением скорости
электронов радиусы колец уменьшаются. Это соответствует уменьшению длины
фазовых волн, которое оказалось в согласии с равенством B8). То ж& самое явление
наблюдал затем Gr. T. Thomson^a пленках золота, алюминия и
платины. Равенство B8), т. е. зависимость А от скорости и электронов, соблюдено
с большою точностью. Особенно важен и убедителен следующий факт. Мы знаем,
что магнитные силы отклоняют движущиеся электроны. Gr. P. Thomson поместил
свой прибор в магнитное поле, причем оказалось, что вся диф-
фракционная картина перемещалась в сторону. Ясно,
что она получалась именно от электронов, неразрывно связанных с фазовой
волной, которая одна только и может непосредственно подвергаться
диффракции.
Е. Rupp производил опыты с тонкими пленками из алюминия, серебра,
меди, золота, кикеля, свинца, хрома, олова к цинка. Он также получил диффрак-
ционные кольца, радиусы которых вполне отвечали теории де Бройля. Японские
ученые Nischikawa и Kikuchi пропускали струю электронов через узкую щель
.на весьма тонкую пластинку слюды и получили сложную диффракционную
картину, состоящую из сети треугольников. Формула B8) из их опытов оказалась
вполне точной. Rupp указывает, что эти опыты дадут возможность исследовать
строение кристаллов при помощи потоков электронов, заменяющих лучи
Рентгена. Это и подтвердилось на опытах целого ряда ученых, которые при помощи
катодных лучей определили постоянную решетки для металлов и нашли
ее согласно с величинами, которые дают лучи Рентгена. Далее, Rupp'у (ноябрь
1928 г.) удалось наблюдать диффракцию электронов у поверхности 'обыкновенной
отражательной диффракционной решетки.. Он
пользовался металлической решеткой с 1 300 черточками на протяжении одного
сантиметра. Скорость электронов, выраженная в вольтах, равнялась 70, 150 и 310
вольтам, что, согласно равенству A5, а), соответствует сопровождающим фазовым
волнам в 1,5 а, 1 аи 0,66 а, т. е. длинам волн рентгеновых лучей. Rupp получил
ясные диффракционные полосы как раз в тех местах, где они получились бы для
621
лучей указанной длины волны. Между тем полосы на фотографической пластинке
вызывались электронами, что непосредственно доказывалось их отклонением
при действии магнитного поля. Подобные же опыты произвел В. L. Wersnop
в 1929 г. Скорость электронов равнялась не более 85 вольтов; они составляли
угол в 1° с поверхностью решетки, причем ясно обнаружились диффракционные
полосы.
В настоящее время (осень 1932 г.) число работ по диффракции электронов
превышает сотню..Они касаются главным образом диффракции в тонких слоях
всевозможных веществ. Упомянем о некоторых из них и, прежде всего, об
интересной работе Е. Rupp'a 1929 г. Она показала, что электронные лучи
обнаруживают не только диффракцию, но и другие явления лучистой энергии (например
света), что опять-таки может быть объяснено только теми фазовыми волнами,
которые сопровождают электрон и «ведут» его. Из оптики известно, что те лучи,
которые данным веществом особенно сильно поглощаются, т. е. прежде всего
внутри вещества рассеиваются (селективное, т. е. отборное поглощение), также
наиболее сильно (селективно) отражаются. Rupp открыл, что тоже самое
относится и к медленным электронам, скорость которых
от 4 до 40 вольт, при их прохождении через тончайшие металлические пленки
(толщина около одной миллионной миллиметра) и отражении от них. Здесь отбор
относится кскорости электронов, от которой зависит длина волны фазового
колебания [см. A5)]. Те электроны, которые наиболее сильно рассеиваются внутри
металла, также и наиболее сильно отражаются.
Вообще можно сказать, что с пучком электронов получены в кристаллах
все те явления, которые наблюдались раньше с лучами Рентгена. Во многих
случаях, например при исследовании порошков, электроны дают лучшие
результаты, чем лучи Рентгена, роль которых при этом играют фазовые волны, длина Я
которых определяется формулой B8).
Много исследований было произведено, чтобы открыть на электронных
пучках явления, которые указывали бы на возможность существования
поляризации этих пучков (отдел III, § 6 и § 7), например при их отражении.
Однако, соответствующих явлений найдено не было; Я. И. Френкель (Ленинград,,
1929) и Darwin указали причины того, что в этой области нельзя ждать аналогии
с явлениями оптическими.
Весьма интересно, что в поеледенее время стали пользоваться электронными
лучами как орудием исследования строения разного рода тонких поверхностных
слоев твердых тел, которые, как известно, сгущают (абсорбируют) на своих
поверхностях газы или пары из окружающего пространства. С. L. Davisson
и L. H. Germer исследовали A929) таким способом поверхностный слой никеля
(кристалла) в зависимости от сгущенного в нем водорода. Им удалось показатьу
что атомы водорода располагаются по определенному закону между атомами,
никеля. Подобным лее образом Е. Rupp изучал A930) поверхностные слои железа,
находящегося в «пассивном» состоянии, и вольфрама, покрытого слоем тория.
Нам остается сказать о весьма интересных экспериментальных работах >
которые начали появляться только в 1930 г. Они касаются следующего вопроса.
Мы видели, что «волновая» механика Л. де Вройля предполагает, что всякая
частица сопровождается при своем движении волновым движением, длина
волны А которого определяется формулой A5) или B8), в которой т—масса, и —
скорость частицы. Диффракция электронов убедительно доказала справедливость
этой основной мысли.- Однако предположение де Бройля относится не только
к электронам,%но ко всякого рода частицам, а следовательно также к атомам
и молекулам. Поток таких частиц должен обнаруживать те же «оптические»
явления, которые были открыты на потоках электронных. Таким образом возникла
мысль о возможности явлений диффракции в потоках
атомов и молекул.
Опыты в этом направлении производили L. Estermann и О. Stern, а также
в особенности Thomas Я. Johnson. Первые из названных ученых исследовали
<1930) отражение потоков Не и Н2 от поверхности кристаллов LiP и NaCl, причем
622
ясно обнаружился диффракционный характер этого отражения. Если в формулу*
B8) де Вройля подставить вместо m массу атома Не или молекул Н2, а для и»
наиболее вероятную их скорость при данной температуре, то получится для L
с точностью то значение, которое определяется наблюденною диффракцией.
Thomas H. Johnson напечатал за короткий срок A930 и 1931) длинный ряд,
статей, в которых он излагает результаты своих исследований отражения потока
атомного водорода от поверхности кристалла LiP. Он также
обнаружил диффракциго и полное согласие с формулой B8). При 200° Ц получилось А =
= 0,89 а . Здесь перед нами возникает новая область интересных явлений,
открытых благодаря возникновению и развитию микромеханики.
Еще дальше пошли A. Ellett и Н. A. Zahl, которые в 1929 г. нашли, что струя
атомов кадмия, падающая на поверхность кристалла каменной соли
или сильвина (хлористый калий), не только рассеивается во все стороны, но
отчасти и отражается правильно, т. е. по законам светового отражения, что повиди-
мому также указывает на фазовую волну, сопровождающую атом кадмия.
Явление Рамзауера. Рассмотрим еще одно весьма интересное достижение
микромеханики. Оно, собственно говоря, относится к третьей группе, так как дело-
сводится к объяснению давно известного явления; но мы перенесли вопрос сюда,,
так как при его объяснении приходится говорить о диффракции электронов.
Речь идет о рассеянии медленных электронов при их
прохождении через одноатомные газы. Нейтральный атом,
действует, даже на очень близком расстоянии, лишь с весьма слабой силой на
пролетающий электрон. Рассеивание, т. е. отклонение электрона от его пути,,
происходит главным образом, когда электрон пронизывает атом.
Следовало ожидать, что весьма быстрые электроны отклоняются почти только
сильно действующим на них ядром атома, между тем как медленные электроны^
должны подвергаться действию электронов, окружающих ядро. Следовало
ожидать, что рассеивание электронов должно быть тем
больше, чем меньше их скорость. Немецкий ученый С. Ram-
sauer открыл в 1923 г. новое явление, поразившее научный мир, исследовав
рассеяние медленных электронов инертными газами аргоном, криптоном и ксеноном.
Впоследствии то же явление было обнаружено и в других газах. Он' нашел, что
при уменьшении скорости электронов их рассеивание действительно быстро
увеличивается. Но при некоторой определенной скорости рассеивание достигает'
резкого максимума, а при дальнейшем уменьшении
скорости быстро уменьшается. Для весьма медленных электронов атомы
как бы «прозрачны»; электроны проходят через атом почти не претерпевая
никакого отклонения. Это явление не поддавалось никакому объяснению. В настоящее
время это загадочное явление объяснено следующим образом: длина
фазовой волны зависит от скорости электрона [см. B8)]; максимум рассеяния
происходит при такой скорости, при которой длина волны как раз соответствует*
случаю наибольшей диффракции фазовых волн. При дальнейшем уменьшении
скорости длина волны увеличивается, диффракция уменьшается, а вместе с нею
и рассеивание электронов.
Заключение. В последних параграфах читатели нашли подтверждение той
характеристики волновой механики, которая была дана в § 2. Мы находимся в
начале возникновения нового учения. Оно еще покрыто довольно густым туманомv
но уже дало замечательные результаты. От его дальнейшего развития и
разъяснения можно ожидать великий научный прогресс.
ДОБАВЛЕНИЯ
I.
1933 год уже успел принести нам весть о новом, можно сказать,
ошеломляющем открытии, которое, если оно будет подтверждено, оставит далеко
за собою открытия 1932 года (нейтроны, быстрые протоны). Речь идет об
открытии положительных электронов, т. е. таких частиц
положительного электричества, заряд которых эквивалентен заряду обыкновенного,
отрицательного электрона, а масса которых равна массе того же электрона,
т. е. в 1840 раз меньше массы протона.
Путь, приведший к этому открытию, следующий. Если установить камеру
Вильсона в вертикальном направлении и надлежащим образом защитить ее от
влияния лучей, могущих вызвать ионизацию находящегося в ней газа, то
в ней появляются отдельные следы каких-то частиц, несомненно вызванных
космическими лучами, распространяющимися, главным образом, по
направлению сверху вниз. Под влиянием вертикального магнитного поля
можно заметить и измерить искривление путей (следов) этих частиц.
Устанавливая в некоторых экспериментах внутри камеры горизонтальную перегородку
из свинца, меди или ицого металла, можно было изучить прохождение частиц
'через эти металлы. Такого рода опыты были произведены в последние годы,
иезаЬисимо друг от друга, тремя учеными: Д. Скобельцыным (Ленинград),
<С. D. Anderson'oM (сотрудником R. A. Millikan'a в Америке) и P. Kunze
{Германия). Из них Скобельцын первый воспользовался магнитным полем для
изучения движения этих частиц и первый еще в 1929 г. получил вильсонов-
€кие фотографии следов космических лучей. Он же обратил внимание на
наличие групп и на неоднородность частиц и на то, что некоторые из них
движутся по направлению снизу вверх.
С. D. Anderson пользовался сильным магнитным полем, примерно
в 18 000 гаусс, и мог заметить искривления почти всех путей частиц. Частиц
положительных и отрицательных оказалось приблизительно одинаковое
количество. Anderson исследовал ионизацию газа вдоль пути частиц и пришел
к заключению, что положительные частицы суть протоны, и в этом, может быть,
заключалась его ошибка. Между прочим он изучил рассеивающее действие на
эти частицы свинцовой перегородки, толщиной в 6,0 мм. Из 3000 фотографий
только 52 обнаружили следы частичек.
К. Kunze также пользовался магнитным полем около 18000 гаусс; он
предполагал, что положительные частицы суть протоны. Между прочим К. Kunze
находит, что положительные частицы встречаются чаще, чем отрицательные.
В марте 1933 г. появилась обширная статья P. M. S. Blackett'a,
работающего в лаборатории Резерфорда в Кембридже, с ним работал итальянский
ученый G. P. S. Occhialini. Они настолько усовершенствовали метод, что следы
получались на огромном большинстве фотографий; на 18-ти обнаружены группы
(«ливни») более 8 следов и на 4-х более 20. Некоторый недостаток этих
опытов заключался в том, что названные лица пользовались сравнительно слабым
магнитным полем C000 гаусс), вследствие чего искривления путей частиц
получались весьма незначительные и лишь с трудом измеряемые. Перегородка
в камере Вильсона была медная или висмутовая; последняя никаких особых
624
явлений не обнаружила. Во множестве случаев замечались группы частиц,
как бы исходящих из одной точки, иногда лежащей далеко за пределами
камеры Вильсона. Направление движения частиц определялось различными
способами, из которых мы опишем только один. При прохождении частицы через
медную перегородку, ее энергия должна была уменьшаться, а по этому путь под
влиянием магнитного поля должен был сильнее искривляться. Смотря по тому,
которая часть пути, верхняя или нижняя, сильнее подвергалася влиянию
магнитного поля, можно было определить, движется ли частица снизу вверх
или сверху вниз. Изучая искривление пути и ионизационное действие частиц,
можно было определить их массу. Тут-то и обнаружилось, что положительные
частицы имеют заряд, эквивалентный заряду электрона, и массу, примерно
равную массе электрона, т. е. в 1840 раз меньше протона. Эти частицы
возникают под влиянием космических лучей главным образом в одном из веществ,
окружающих камеру Вильсона, т. е. прежде всего в медной массе соленоидов,
дающих магнитное поле, но также и в стеклянных частях прибора, в
алюминиевом поршне, движение которого вызывает изменение влажности внутри
камеры или в комнатном воздухе. Из атомных ядер этих веществ они
вырываются космическими лучами.
Теоретические рассуждения о свойствах положительных электронов, об их
возникновении, об их отношении к нейтронам и т. д. представляются нам
преждевременными.
Между прочим Blackett высказывает мысль, что новые частицы весьма
недолговечны, что они уничтожаются, соединяясь с отрицательным электроном*
причем возникают два (или более) кванта лучистой энергии.
От дальнейших исследований мы должны ждать выяснения всех сюда
относящихся вопросов.
Март 1933 г.
П.
Нейтроны. На стр. 364 — 365 мы познакомились с открытием Боте и
В е к е р а особого рода лучей, которые испускаются бериллием, когда
на его поверхность ударяет поток лучей а; мы их назвали бериллиевыми лучами.
Оказалось, что подобные лучи испускает также и бор. Chadwick первый
высказал мысль, что мы здесь имеем дело с потоками нейтронов, из
которых каждый состоит из тесно между собой связанных одного электрона и одного
протона. Масса нейтрона равна 1, т. е. равна массе атома водорода, а заряд
нейтрона равен нулю. Атом бериллия поглощает частицу а, причем возникает атом
углерода и нейтрон: Be (Z = 9) + а D) = С A2) + нейтрон A); атом бора при
тех же условиях превращается в атом азота по схеме В A1) + а D) = N A4) +
+ нейтрон A).
Сейчас опубликованы дальнейшие работы о нейтронах; эти работы мы
теперь и рассмотрим.
N. Feather действовал потоком нейтронов на атомы кислорода, ядра
которых распадались при этом по схеме О A6) + нейтрон A) = СA3)+«D).
Итак, когда атом бериллия улавливает частицу альфа, то возникает атом
углерода и выделяется нейтрон; а когда нейтрон поглощается атомом кислорода,
то также возникает атом углерода (изотоп С = 13), но выделяется частица альфа!
М. de Broglie и L. Leprinc e-B i n g u e t исследовали
нейтроны, выделенные частицами альфа от эманции радия из В и Be. Оказалось,
что нейтроны из В поглощаются до половины в парафине, А1 и Си при толщине
слоя в 5 см, между тем как 5 см РЬ дают почти незаметное поглощение;
нейтроны из Be не обнаруживают этой весьма странной особенности в свинце.
P. Auger нашел, что нейтроны проходят через слой меди в несколько
сантиметров толщины почти без потери энергии, но они весьма сильно при этом
рассеиваются. Скорость нейтронов не превышает (от 30 до 500) 103 вольт-электрон.
40 Хвольсон. „Курс физики", т. I, 625
N. Feather в новой работе исследовал, при помощи камеры
Вильсона, столкновения нейтронов с атомами азота. Оказалось, что такое
столкновение в двух случаях приводит к раздроблению ядра атома азота. В первом
случае нейтрон застревает в ядре, причем выбрасывается из него частица альфа;
во втором случае нейтрон не остается в ядре атома, но вероятно из ядра
вылетает протон или ядро изотопа водорода (Н = 2).
P. I. Dee, также пользовавшийся камерой Вильсона, изучал
столкновение между нейтроном и электроном. Оказалось, что вероятность столкновения
нейтрона с электроном не составляет и 1% вероятности столкновения между
нейтроном и атомом азота.
I. Chad wick дал весьма подробное описание всех опытов, которые
его привели к мысли, что бериллиевые лучи суть нейтроны. Русский перевод
его статьи появился в «Успехах физических наук» (см. приведенную литературу).
F. Rasetti выводит из своих опытов, что лучи бериллия и бора
представляют смесь потока нейтронов и лучей гамма большой проницаемости.
К тому же результату приходят в новой работе (конец 1932 года) Н. Becker
и W. В о t h е, а также К. Р h i I i p p.
Е. Meitner и К. Philipp исследовали лучи, испускаемые
бериллием, бором и литием при ударе частиц альфа. Они находят, что нейтроны и лучи
гамма- возникают одновременно; кроме того они наблюдали раздробление под
влиянием нейтронов ядер азота, кислорода и аргона.
Ряд исследований произвели G-. К i r s с h, затем Gr. Kirsch hW.
S 1 о n e k, а также G. Kirsch и R. Tratner. Они нашли, что кроме
Be и В еще 18 других элементов испускают нейтроны, хотя и в значительно
меньшей степени; сюда относятся Li, С, N, Mg, Al, S, Fe, Cu, Zn, Pd, Ag, Sn, W, Pt,
Аи, Pb, Mo и №. Здесь N был взят в виде C4N6. Скорость нейтронов различная;
встречаются группы, скорость которых сравнительно мала; она не превышает
2,5 • 10б вольт-электронов. Подобный же результат нашел P. A u g e г.
Р. Ф а у л е р сделал в Москве сообщение о новых открытиях,
произведенных в 1932 г. (напечатано в «Успехах»).
Быстрые протоны. На стр. 365 — 367 мы познакомились с опытами I. D.
Cockcroft'anT. S. Walton'a, которым удалось получить потоки быстрых
протонов и исследовать их действие, прежде всего на литий. Оказалось,
что атом лития (Li = 7) улавливает один протон, причем возникают два атома
гелия. Распад происходит по схеме
Li G) + Н A) = 2 Не D),
Кроме лития были исследованы еще Be, В, С, О, F, Na, Al, К, Са, Fe, Co,
Ni, Cu, Ag, Pb и U. Во всех случаях ядро атома, присоединив к себе один
протон, распадается на один атом гелия и один атом другого элемента. Некоторые
схемы распада мы здесь повторим:
Фтор: F A9) + Н A) = О A6) + Не D)
Натрий: NaB3)-j-H A) =NeB0) +He D)
Калий: К C9) + Н A) = А C6) + Не D)
По вопросу о быстрых протонах появилось большое число новых работ,
в которых, однако, нет существенно нового, относящегося к свойствам и
действиям этих протонов. Большинство работ касается новых методов
получения быстрых протонов. Эти методы, требующие почти всегда весьма
сложных установок, мы здесь рассматривать не можем. Подробное описание
метода Cockcroft'a и Walton'a можно найти в статье Э. В. Идольского
в «Успехах» (см. литературу). Другую статью, на более общую тему:
«Лабораторные методы получения быстрых электронов и протонов», напечатал Л. В.
Мысовский в том же выпуске «Успехов».
В упомянутой второй статье Cockcroft'a и Walton'a даны еще
следующие указания. Для бора (Z = 11) невозможно установить, по которой
из двух схем:
В A1) + Н A) = Be (8) + Не D)
В (И) + Н A) = 3 Не D)
626
происходит распад ядра атома. Замечательный результат был найден для
урана, который при бомбардировке быстрыми протонами F00 киловольт)
дает в четыре раза больше сцинтилляций, чем без такой бомбардировки, когда
мы имеем дело с естественным радиоактивным распадом. При этом искусственно
вызванные частицы альфа обладают большим пробегом, чем частицы естественные.
Повидимому мы здесь имеем первый пример искусственно вызванного усиления
радиоактивности, и притом усиления весьма значительного. Опыты Cockcroft'a
и Walton'а были впервые повторены у нас в СССР Синельниковым,
Вальтером и Латышевым в Харькове в Украинском физико-
техническом институте, причем также был получен распад атома лития на
два атома гелия.
Как сказано, за последний год было придумано еще несколько способов
получения быстрых протонов. О способе Е. О. Lawrence'a и М. S.
Livingston е'а уже было упомянуто на стр. 367. В новой работе,
произведенной ими совместно с M.G.Whit е'ом, они сообщают, что им также удалось
получить раздробление ядра атома лития. Видоизменения этого способа
придумал I. Thibaud, но результатов еще не опубликовал. Сказанное
относится также к двум способам С h. r. Gerthse n'a и F. Kirchne r'a.
Последний напечатал (июнь 1933 г.) обширную статью с подробным описанием
метода и некоторых полученных результатов. Ему удалось отдельно
наблюдать пути двух частиц альфа, которые получаются из атома лития, из которого
они вылетают в противоположных направлениях;, нечто
подобное же получилось и для бора. Rausch von Traubenberg и его
сотрудники достигли раздробления атома лития при сравнительно медленных
протонах, скорость которых не превышала 13 киловольт. Они же нашли, что
вылетание частиц альфа из ядра атома лития сопровождается испусканием лучей
гамма, длина волны которых еще не измерена. К. I. von der Graff, К. Т.
Compton и С. Van Atta придумали электростатический способ
получения быстрых протонов.
Е. R u p p пропускал поток быстрых протонов B00 киловольт) через
тонкий слой золота, причем получались диффракционные кольца;
длина волны, вычисленная по формуле S. de Broglie (см. стр. 611), вполне
соответствовала скорости, равной 200 киловольт. Итак, не только электроны,
но и протоны обнаруживают явление диффракции.
Положительные электроны. На стр. 624 мы познакомились с открытием
положительных электронов, заряд и масса которых равны заряду (с обратным
знаком) и массе обыкновенного электрона, так что масса положительного
электрона в 1840 раз меньше массы протона. Мы изложили содержание работы Black-
е t t'a и Occhialini, появившейся в марте 1933 г.; из нее вытекало,
что положительные электроны выбиваются из атомов космическими
лучами. С тех пор появился целый ряд дальнейших исследований, не только
окончательно подтвердивших существование положительных электронов, но
и доказавших, что последние могут быть получены при прохождении
берилл и ев ых лучей (нейтроны + лучи гамма), через
материю.
Предпошлем рассмотрению новых работ два замечания. Во-первых
Anderson, о котором было сказано на стр. 624, что он счел замеченные им частицы
за протоны, повидимому уже в 1932 г. высказал мысль о положительных
электронах,' а именно в журнале «Science», который я сейчас (июль 1933 г.) не мог
достать. Дело в том, что в работах, которые будут рассмотрены ниже, его
причисляют к лицам, открывшим положительные электроны, ссылаясь на эту статью
в «Science» (см. литературу). Во-вторых отметил, что Irene Curie и
P. Jo li о t напечатали еще в 1932 году книгу под заглавием «L'Existence du
Neutron» (см. литературу). В этой книге они упоминают о следующем странном
наблюдении: изучая при помощи камеры Вильсона следы частиц, вырванных
нейтронами из материи, они заметили, что кроме следов электронов, появляются <
40* , 627
также следы таких частиц, которые движутся в направлении, обратном движению
электронов.
Теперь мы можем перейти к обзору работ, появившихся уже после
рассмотренных нами на стр. 624 — 625, т. е. за истекшие три месяца. Мы это
сделаем в строго хронологическом порядке с указанием дня появления
данной работы.
1 апреля 1933 г. появилась короткая статья, авторы которой Chad-
wick, Blackett и Occhia-lini. Ссылаясь на вышеупомянутое
наблюдение I. Curie и F. Joliot, они высказывают мысль, что частицы с
аномальным направлением движения были положительные электроны. Это
побудило их произвести такой опыт. Частицы альфа полония падали на пластинку
бериллия, из которого исходила смесь нейтронов и лучей гамма, которая
вступала в камеру Вильсона, внутри которой находилась пластинка свинца
толщиною в 2 мм. Получались фотографии путей, пройденных частицами,
вырванными из свинца, причем они находились под влиянием магнитного поля в 800 гаусс.
Большинство путей несомненно принадлежало электронам. Но нашлось и не
малое число путей, искривленных в обратную сторону. Дальнейшие опыты с
прохождением этих частиц через тонкий слой меди, причем они теряли часть энергии
движения (изгиб пути увеличился), с несомненностью доказали, что эти частицы
были положительные электроны. Авторы оставляют открытым вопрос о том,
вырываются ли эти положительные электроны из свинца нейтронами или лучами
гамма. ¦
15 апреля 1933 г. вышла статья I. Curie и F. Joliot, которые,
ссылаясь на статью Chadwick'a, Blackett'a и Occhialini, повторили их опыты,
пользуясь вышеописанной установкой, причем, однако, свинцовая пластинка не
находилась внутри камеры Вильсона, но закрывала собой окошечко в стенке этой
камеры. Авторы пользовались магнитным полем в 1100 и в 640 гаусс. Оказалось,
что положительные электроны обладают меньшей энергией, чем отрицательные.
Когда авторы заменили свинцовую пластинку алюминиевой, то число
электронов уменьшилось почти до нуля. Дальнейшие опыты привели их к заключению,
что положительные электроны вырываются из свинца не нейтронами, но теми
лучами гамма, которые входят в состав потока бериллиевых лучей.
L. Meitner и К. Philipp опубликовали одновременно A4 апреля)
с предыдущей небольшую заметку, в которой, однако, не содержится почти
ничего существенно нового.
Статья Н. К а 1 1 m a n п'а от 19 мая 1933 г. посвящена исключительно
только вопросу о составе и свойствах космического излучения, поскольку этот
вопрос выясняется опытами Anderson'a, Kunze и Blacket'a и Occhialini,
рассмотренными на стр. 624 и 625.
22 мая 1933 года появилась еще работа I. Curie и F. Joliot. Они
продолжали свои вышеописанные исследования и нашли следующие
результаты. Пластинка свинца толщиною в 2 см уменьшает примерно на 40% число
отрицательных и число положительных электронов, испускаемых свинцом под
влиянием лучей бериллия. Пластинка из окиси урана дает несколько больше
положительных электронов, чем свинец; медь дает мало положительных
электронов. Иногда пути положительного и отрицательного электронов повидимому
исходили из одной точки. По мнению авторов эти наблюдения говорят в пользу того,
что положительные электроны вылетают из свинца под влиянием лучей гамма.
Механизм возникновения разноименных электронов можно себе представить двояко.
Во-первых можно себе представить, что фотон луча гамма распадается на два
разноименных электрона. Во-вторых можно допустить существование
нейтральных частиц, «н е и т р и н ы» по терминологии Pauli и Fermi, состоящих
из соединения двух разноименных электронов; они
могут находиться в лучах бериллия или в атомах свинца. Опыты с лучами гамма
тория С" не дали ясных результатов при их действии на свинец; некоторые
пути, казалось, принадлежали положительным электронам.
628
16 июня 1933 г. появилась еще заметка L. M e i t n е г и К. Р h i-
П р р'а. Повидимому еще незнакомые с последней статьей I. Curie и F.
J о 1 i о t, авторы также действовали лучами тория С" на свинец, причем в
камере Вильсона получилось девять путей, несомненно принадлежавших
положительным электронам.
Мы видим, что вопрос о существовании положительных электронов можно
считать окончательно решенным в утвердительном смысле. Вопрос же о
механизме их возникновения пока еще нельзя считать достаточно выясненным.
В заключение укажем на следующее. На стр. 367 и след. мы рассмотрели
вопрос о строении атомного ядра; вопрос сводится к определению того, как в
атомном ядре группируются входящие в его состав электроны и протоны.
Допускалось, что ядро состоит из частиц альфа D протона и 2 электрона) и отдельных
протонов и электронов. Открытие нейтронов и положительных
электронов, существование которых в настоящее время (июль 1933 г.)
уже не подлежит сомнению, а также мысль о возможности существования «н е й-
т р и н о в» (см. выше) дают возможность введения целого ряда новых
комбинаций, относящихся к строению атомного ядра. Попытки в этом направлении
уже делались некоторыми учеными, но изложение их пока еще представляется
преждевременным. Положительные электроны получили название позитронов.
Июль 1933 г.
ЛИТЕРАТУРА
Отдел первый. Введение.
Литература по затронутым в этом отделе вопросам будет дана там, где эти вопросы
будут рассмотрены подробно.
Отдел второй. Механика.
Из сочинений, посвященных элементарной механике, примерно в том объеме, в
котором она должна входить в курс физики, укажем следующие:
П. П. Фан-дер-Флит. Введение в механику. Спб. 1886.
Н. Н. Шиллер. Основания физики. Ч. I. Киев, 1884.
Н. Азбелев. Начала механики. Спб. 1892.
0. Хвольсон. Учение о движении и о силах. Спб. 1893.
W. V о i g t. Elementare Mechanik. Leipzig, 1889.
1. G. MacGregor. Elementary treatise on kinematics and dynamics. London, 1887.
С 1. M a x w e 1. Материя и движение, перевод под редакцией Вейнберга. Спб.
1892.
Н. Helmholtz. Vorlesungen tiber Dynamik diskreter Massenpunkte. Leipzig,
1898.
К главе III. Работа и энергия.
Robert Mayer. Bemerkungen tiber die Krafte der unbelebten Natur. Annalea
der Chemie und Pharmacie, 42, p. 233, 1842; перепечатано в его Mechanik der Warme.
H. Helmholtz. Die Erhaltung der Kraft. Berlin, 1847.
M. Planck. Erhaltung der Energie, Leipzig, 1887.
К главе IV. Гармоническое колебательное движение.
Huyghens. Traitё de la lumiere. Leyden 1690.
Thomas Young. Phil. Trans. 1802, 12 и 393,
Fresnel. Oeuvres complete, p. 22, 51, 365 и др.
D о р р 1 e r. tiber das farbige Licht der Doppelsterne. Prag 1842.
К главе VIII. Сила тяжести.
Р. Э т в е ш (R. Eotvos). Ann. d. Phys. D) 59, p. 354,1896.
К главе XI. Измерение средней плотности Земли.
Maskelyne and H u 11 о п. Phil. Trans. 1775 и 1778.
Cavendish. Phil. Trans. 83, p. 388,17798.
Reich. Abhandl. d. sachs. Ges. der Wiss. 1, 1852.
В a i 1 y. Annales chim. et phys. C) 5, p. 338, 1842.
С о г n u et Bailie. С R. 76, p. 954, 1873; 86, p. 571, 669, 100, 1878.
Airy. Phil. Trans. 1856.
Sterneck. Wien. Ber. 108, p. 697, 1900.
Jolly. Abh. bayer. Acad. 13 и 14; Ann. d. Phys. C) 14, p. 331, 1881.
Konig u. Richarz. Annal. d. Phys. C) 24, p. 664, 1885; Berl. Ber. 1884, p. 1203;
Z. f. Instr. 19, p. 40, 1899; Phys. Z. 2, p. 135. 1901.
Richarz u. Krigar-Menzel. Berl. Ber. 1896, p. 1305; Z. f. Instr., 19, p. 40,
1899.
631
Р о у n t i n g. Phil. Trans. London 182, p. 565, 1891.
Boys. Proc. R. Soc. 46, p. 296; 56, p. 131.
А. Л. Гершун. С. R. 129, p. 1013, 1899.
Kleiner. Arch. sc. phys. D) 20, p. 420, 1905.
Cremieu. C. R. 140, p. 80, 1905; 141, p. 653, 719, 1905; 143, p. 887, 1906; 148, p.
1161, 1909; 149, p. 700, 1909; 150, p. 863, 1910.
Отдел третий. Некоторые вопросы из учения о лучистой энергии.
Newton. Optics. London, 1704.
Huyghens. Traite da la lumiere, Leyden 1670; Ostwalds Klassiker № 20. .
F о u с a u 11. G. R. 30, p. 551, 1850; 55, p. 501, 792, 1852; Annales phys. et chimie C)
41, p. 129, 1854; Ann. d. Phys. B) 81, p. 434, 1850; 118, p. 485, 580, 1863.
H. Hertz. Ann. d. Phys. C) 34, p. 551, 610, 1888; 36, p. 1769, 1889. Werke II, p.
115, 198, Leipzig, 1894.
Maxwell. Treatise on Electricity and Magnetism. Oxford, 1881, II, p. 220; Phil.
Trans. 155, 1894; Scientif. Papers I, p. 526, 1890.
Noerrenberg. Ann. d. chimie et phys. C) 69, p. 87, 1863.
R i t z. Собрание сочинений, стр. 162, Paris, 1911.
Kossel u. Sommerfeld. Verh. d. D. phys. Ges. 1919, p. 240.
W. W i e n. Berl. Ber. 1893, p. 55; Annal. d. Phys. C) 52, p. 132, 1894.
I. Stefan. Wien. Ber. 79, p. 391, 1879.
O. Lummer u. E. Pringsheim. Ann. d. Phys. C) 63, p. 395, 1893; Ann.
de Phys. D) 3, p. 159, 1900.
F. К u r 1 b a u m. Annal. d. Phys. C) 65, p. 759, 1898.
L. Boltzmann. Annal. d. Phys. C) 22, p. 291, 1884.
M. Planck. Warmestrahlung. Berlin, 1913.
Отдел четвертый. Строение атома и вопросы, связанные с этим строением.
К главе I. Строение атома.
Lord Kelvin. Phil. Mag. F) 3, p. 257, 1902.
J. J. Thomson. Phil. Mag. F) 20, p. 238,544, 1910; 23, p. 456; 24, p. 218, 253,
1912; 26, p. 792, 1913; Proc. Cambr. Phil. Soc. 16, p. 643, 1912.
E. Rutherford. Phil. Mag. F), 21, p. 669, 1911.
Van den Brock. Phys. Z. 1913, p. 32.
Geigerti. Marsden. Proc. R. Soc. 82, p. 495, 1909; Phil. Mag. F) 25, p. 604, 1913.
N. Bohr. Phil. Mag. F) 26, p. 1, 476, 857, 1913; 27, p. 506,1914; 29, p. 332,1915; 30,
394, 581, 1915; Z. f. Phys. 2, p. 423, 1920; 9, p. 1922; 13, p. 117, 1923; Annal. der Phys.
' " 228, 1923; Naturwiss.; 1923, p. 533.
и л ь с Бор. Три статьи о спектрах и строении атома. Петроград 1923, Гос. изд.
A. Sommerfeld. Munch. Ber. 1915, p. 425; Annal. d. Phys. D) 51, p. 1,125, 1916.
Rubinowicz. Phys. Z. 1918, p. 441, 465.
E. G. S toner. Phil. Mag. F) 48,p.-710, 1924.
W. Kossel. Annal. d. Phys. D) 49, p. 229, 1916; Naturwiss. 1919, p. 339, 360.
E. Marsden. Phil. Mag. F) 27, p. 324, 1914; 30, p. 537, 1915.
E. Rutherford. Phil. Mag. FK7, p. 537, 562, 571, 581, 1919; 41, p. 307, 1921;
Proc. R. Soc. 97, p. 374, 1920; J. de phys. C),p. 133, 1922. Строение атома и искусственное
разложение элементов. Перевод статей Э. Резерфорда, подготовил к печати Э. В. Шпольский,
Гос. изд. 1923 г.
Е. Rutherford a. J. Chadwick. Nature 107, p. 41, 1921; Phil. Mag. F)
42, p. 809, 1921; 44, p. 417, 1922.
G. Kirsch u. H. Pe tt e rs о n. Nature 112, p. 394, 687, 1923; Wien. Ber. 132,
Ha, p. 299, 1924; Phil. Mag. F) 47, p. 500, 1924; Naturwiss. 1924, p. 495.
H. Petterson. Nature 112, p. 540, 1923.
E. Kara-Michailouva u. H. Petterson. Mitteil. aus d. Inst. f. Radiurn-
Forschung № 164, 1924.
W. D. Harkins. Phys. Rev. B) 15, p. 73, 1920; 17, p. 386, 19121.
W. Bo the u. H. Becker. Z. f. Phys. 66, p. 282, 907, 1930; Naturwiss. 19, p.
753,1931.
Irene Curie. C. R. 193, p. 1412, 1931.
Irene Curie и Joliot. G. R. 194, p. 273, 708, 1932.
F. R a s e 11 i. Naturwiss. 20, p. 252, 1932.
J. Chadwick. Nature 129, p. 212, 1932.
E. Rutherford. Nature 129, p. 457, 1932.
Э. В. Шпольский. Успехи, 12, p. 404, 1932.
J. Chadwick. Proc. R. Soc. 136, p. 692, 1932; Успехи, 12, p. 557, 1932.
632
p. 394,
D) 71,
W. Webster. Proc. R. Soc. 136, p. 428, 1932.
J. С о с к с г о f t a. E. Walton. Proc. R. Soc. 136, p. 619, 1932; 137, p. 229,1932;
Nature, 1932 от 13 февраля и от 16 апреля.
Е. О. Lawrence u. M. G. Livingstone. Phys. Rev. B) 40, p. 19, 1932.
W. D.Harkins. Phys. Rev, B) 15, p. 73, 1920; 17, p. 386, 1921; Amer. Chem. Soc.
39, p. 856, 1917; Amer. Nat. Ac. 2, p. 216, 1916.
W. Lenz. Munch. Ber. 1918, p. 355.
H. T h. W о 1 f f. Annal. d. Phys. D) 60, p. 685, 1919.
L. Meitner. Z. f. Phys. 4, p. 146, 1921; Phys. Z. 1922, p. 305.
M. C. Neuburger. Phys. Z. 1922, p. 133,145, 305; Annal. d. Phys. D) 68, p. 574,
1922.
G. D. E 1 1 i s. Z. f. Phys. 10, p. 303,1922; Proc.R. Soc. 99, p. 261,1921; 101, p. 1,1922.
A. S m e к a 1. Wien. Ber. 129,p. 455, 1921; 130, p. 149, 1921; Z. f. Phys. 10, p. 275,
1922.
W. Ross eland. Z. f. Phys. 14, p. 173, 1923.
M. Born. Verh. d. D. Phys. Ges. 1919, p. 679; Z. f. Phys. 5, p. 428, 1921.
K. F a j a n s. Verh. d. D. Phys. Ges. 1919, p. 714, 723.
W. К о s s e 1. Annal. d. Phys. D) 49, p. 229, 1916.
N. Bohr. Kgl. Danske Videnscap. Skrift. 8, p. 1, 1918.
P. S. Epstein. Annal. d. Phys. D) 58, p. 553, 1911.
Ю. А. Прутков. Успехи 2, p. 272, 1921.
E. Buchwald. Das Korrespondenzprinzip. Samml. Vieweg ЛЬ 67, Braunschweig,
1923.
N. Bohr. Z. f. Phys. 13, p. 117, 1923.
Я. И. Френкель. Успехи 7, p. 202, 1927.
H. S chiiler u. H. В ruck. Z. f. Phys. 55, p. 575, 1929; 56, p. 291, 1921.
К главе II. Лучи Рентгена.
W. Н. В г a g g и W. L. Bragg. Рентгеновские лучи и строение кристаллов.
Перевод Г. В. Вульфа, Москва, 1916.
G. W. С. К aye. X-Rays, 4-е изд., London, 1923.
Г. К э й. Рентгеновские лучи. Перевод переработанный и значительно дополненный
Э. В. Шпольским, Гос. изд. 1928.
М. S i e g b a h n. Spektroskopie der Rontgenstrahlen. Berlin, 1924.
M. de В г о g 1 i e. Les Rayons X. Paris, 1922.
H. G. J. Moseley., Phil. Mag. F) 26, p. 1024, 1913; 27, p. 703, 1914.
W. H. a. W. L. В r a g g. Proc. R. Soc. 88, p. 428, 1913.
— " - ~ s. R. S<
W. H. Bragg. Proc. R. Soc. 89, p. 246, 1913.
H. G. J. Moseley и С. G. Darwin. Phil. Mag. F) 26, p. 210, 1913.
M. Siegbahn и R. Thoraus. Arkiv. for Mat., Astron. och Physik, 18, № 24,
1924.
M. Siegbahn. Verh. d. D. Phys. Ges. 1916, p. 278.
W. Stenstrom. Ann. d. Phys. D) 57, p. 347, 1918; Ducc. Lund 1918.
E. H j a 1 m a r. Z. f. Phys. 15, p. 65, 1923.
D. Coster. Naturwiss. 1923, p. 567.
O. W. Richardson a. G. B. Bazzoni. Phil. Mag. F) 42, p. 1015, 1921.
J. Holtsmark. Phys. Z. 1922, p. 252; 1923 p. 225.
П. И. Л у к и р с к и й. Phil. Mag. F) 47, p. 466,1924; Z. f. Phys. 52, p. 351, 1924.
E. H. Kurth. Phys. Rev. B) 18, p. 99, 461,1921.
A. G. MacLennan a. Miss M. L. Clark. Proc. R. Soc. London 102, p.
389 1923.
'• F. L. Mohleru. P. D. G h о о t e. Phys. Rev. B) 18, p. 94,1921; 19,p. 434, 1922.
A. D a u v i 1 1 i e r. J. de Phys. F) 8, p. 1, 1927; C. R. 182, p. 1083, 1926; 183, p. 193,
1926. Nature 118, p. 551, 1926.
J. Thibaud. C. R. 185, p. 62, 642, 1927.
M. S 6 d e г m a n n. Z. f. Phys. 52, p. 795, 1929:
Г. В. Вульф. Phys. Z. 1913, p. 217; 1920, p. 718.
Г. В. Вульф и Н. Успенский. Phys. Z. 1913, p. 783.
A. H. Compton. Phys. Rev. B) 21, p. 207, 483, 715,1923; 22, p. 409, 1923; 23, p*
763, 1924; 24, p. 168, 1924; Phil. Mag. F) 41, p. 749, 1921; 45, p. 1121, 1923; 46, p. 897, 1923;
Nature 108, p. 366, 1921; 112, p. 435, 1923; 113, p. 160,1924.
P. Deb ye. Phys. Z. 1923, p. 161.
Д. В. Скобельцын. Z. f. Phys. 28, p. 278, 1924.
С. И. Вавилов. Phys. Z. 1925, p. 468.
H. Kallman u. H. Mark. Naturwiss. 1925, p. 297, 1012.
63$
К главе III. Спектры полосатые.
Н. Deslandres. С. R. 103, 1886; 104, 1887; 115, р. 22, 1892; 137, р. 457, 1013,
1903; 138, р. 317, 1904; J. de phys. B) 10, p. 276, 1890.
N. В j е г г u m. Nernst-Festschrift, p. 90, Halle 1912; Verh. d. D. phys. Ges. 1914,
p. 670, 737.
K. Schwarzschild. Berl. Ber. 1916, p. 548.
W. L e n z. Verh. d. D. phys. Ges. 1919, p. 632; Phys. Z. 1920, p. 691.
T. Heurlinger. Z. f. Phys. 1, p. 82, 1920; Phys. Z. 1919, p. 188.
А. К г a t z e r. Z. f. Phys. 3, p. 289, 1920; 16, p. 353, 1923; 23, p. 298,1924; Munch.
Ber. 1922, p. 207; Annal.d. Phys. D) 67, p. 127,1922; 71, p. 84,1923; Phys. Z. 1921, p. 552;
Naturwiss. 11, p. 577, 1923.
H. A. Kramers u. W. P a u 1 i. Z. f. Phys. 13, p. 343, 1923.
H. S p о n e r. Bandenspektren, Ducc. Gottingen, 1921.
H. A. Kramers. Z. f. Phys. 13, p. 351, 1923.
H. Rubens. Berl. Ber. 1910, p. 26; 1913, p. 513; 1916, p. 167.
H. Rubens и G. Hettner. Berl. Ber., 1916, p. 167.
H. Rubens.и Н. Wartenberg. Verh. d. D. phys. Ges. 1911, p. 796.
Eva von Bahr. Verh d. D. phys. Ges. 1913, p. 673, 710, 731, 1150; Annal. d.
Phys. D) 33, p. 585, 1915; 38, p. 206, 1912; Phil. Mag. F) 28, p. 71, 1914.
A. E u с k e n. Verh. d. D. phys. Ges. 1913, p. 1159; Jahrbuch der Radioaktivitat 16,
p. 389, 1920.
G. Hettner. Annal. d. Phys. D) 55, p. 476,1918; Z. f. Phys. 1, p. 351,1920.
W. Burmeister. Verh. d. D. phys. Ges. 1913, p. 589.
W. F. Colby a, Meyer. Astrophysical J. 53, p. 300,1921.
W. F. Colby. Astrophys. J. 51, p. 230, 1920; 53, p. 300, 1921; 58, p. 303, 1923.
W. F. Colby, Meyer а. В г о n k. Astrophys. J. 57, p. 7, 1923.
S 1 e a t о r. Astrophys. J. 48, p. 124, 1918.
I m e s. Astrophys. J. 50, p. 251, 1919.
Cl. S chafer u. M. Thomas. Z. f. Phys. 12, p. 330, 1923.
E. С Kemble. Phys. Rev. B) 8, p. 701, 1916.
К главе IV. Явление Рамана.
С. V. Raman а. К. S. К г i s h n a n. Nature 121, p. 501, 711, 1928; 122, p. 12,1928.
C. V. Raman. Nature 121 p. 619, 1928; Indian Journ. of Science 2, p. 287, 1928.
C. V. Raman a. K. S. К г i s h n a n. Ind. Journ. of Science 2, p. 299, 1928.
K. S. Krishnan. Nature 122, p. 477, 650, 961, 1928.
С V. Raman и К. S. Krishnan. Proc. R. Soc». 122, p. 23, 882, 1929.
Г. Ландсберг и Л. Мандельштам м. С. R. 187, р. 109, 1928; Naturwiss.
1928, р. 557; Z. f. Phys. 50, p. 769, 1928; Ж. Ф. О. 50, р. 535,1928.
Г. Ландсберг и М. Леонтович. Z. f. Phys. 53, p. 439, 1929.
А. Ф. Иоффе и А. Н. Арсеньева. Ж. Ф. О. 61, р. 95, 1922.
К. Н.Шапошников. Ж. Ф. О. 60, р. 559,1928.
П. Т а р т а к о в с к и й. Ж. Ф. О. 61, р. 97, 1929.
Г. Ландсберг. Успехи 9, р. 85, 1928.
P. Pringsheim. Z. f. Phys. 50, p. 741, 1928; Naturwiss. 1928, p. 597.
К главе V. Явления Земана и Штарва.
P. Zee man. Researches in magneto-optics (книга), London 1913; Phil. Mag. D)
43, p. 226, 1897; 44, p. 255, 1897; Phys. Z. 10, p. 217, 1902.
Егоров и Георгиевский. С. R. 124, p. 748, 948,1897; 125, p. 16,1897. Verh.
d. D. phys. Ges. 15, p. 128, 1896.
H. L о г е n t z. Ann. d. Phys. D) 63, p. 268, 1897.
Preston. Nature 57, p. 173, 1897; Phil. Mag. 43, p. 525, 1898; 47, p. 165, 1899.
R u n g e. Phys. Z. 8, p. 232, 1907.
Paschen u. Back. Annal. d. Phys. D) 39, p. 897, 1912.
Hale. Astrophys. Journ. 28, p. 100, 1908.
J. Stark. Berl. Ber. 1913, p. 47, 332; Annal. d. Phys. D) 43, p. 965,19.
L о S u г d о. Rendiconti R. Acad. dei Lincei 22, p. 664,1913; 23, p. 82,143, 325,1914.
W. V о i g t. Magneto- und Elektrooptik (книга), Leipzig 1908.
Отдел пятый. Радиоактивность и изотопия.
К главе I. Основные явления радиоактивности.
Н. Bequerel. С. R. 122, р. 420, 1896.
P. et M. Curie. С. R. 127, р. 175, 1215, 1898.
634
Rutherford a. Soddy. Phil. Mag. 5, p. 576, 1903.
M-me Curie et Rutherford. Le Radium. 10, p. 181, 1913.
Debierne. G. R. 129, p. 393, 1899; 130, p. 906, 1900; 139, p. 538, 1904.
M. Curie et Debierne. G. R. 150, p. 386, 1910.
Hahn. Phys. Z. 8, p. 277, 1907; 9, p. 246, 392, 1908.
F a j a n s. Phys. Z. 12, p. 369, 1911.
Hahn u. L. Meitner. Phys. Z. 19, p. 208, 1918.
F. Soddy и J. A. Cranston. Proc. R. Soc. London 94, p. 384, 1918.
A. G. Russell. Chemical News. 107, p. 49, 1913.
K. F a j a n s. Phys. Z. 1913, p. 131, 136; Verh. d. D. phys. Ges. 1913, p. 240.
F. S о d d y. Chemical News. 107, p. 97,1913; Jahrbuch der Radioaktiv. 10, p. 188; 1913.
К главе II. Нерадиоактивные изотопы.
W. Crookes. Nature 34, p. 423, 1886; Journ. Ghem. Soc. 53, p. 487, 1888; 55, p.
255, 284, 1889; Zeitschr. fur anorgan. Chemie. 18, p. 72, 1898.
А. Бутлеров. Ж. Р. Химич. Общ. 1882, p. 208; Ber. Deutsch. Chem. Ges. 1^5,
p. 1559, 1882; Bulletin Soc. chim. 39, p. 263, 1883.
P. Schiitzenb.erger. Chemical News 45, p. 50, 1882; Ber. Deutsch. Chem. Ges.
15, p. 958, 1882; Bull. soc. chem. 39, p. 258, 1883.
D. Stromholm u. T. Svedberg. Zeitschr. fur anorgan. Chemie 61, p. 338,
1909; 63, p. 197, 1909.
F. W. Aston. Isotopes (книга), London 1922; русск. перевод: Ф. В. Астон
«Изотопы», Гос. изд. 1923.
A. W. Aston. Большое число сообщений в Nature, начиная от 1918 и до
настоящего времени. Phil. Mag. 38, p. 707, 1919; 39, p. 449, 611, 1920; 40, p. 628, 1920; 42, p. 140,
385, 436, 1920; 45, p. 934, 1929; 47, p. 385, 1924; 49, p. 1191, 1925; Proc. Cambr. Phil. Soc-
10, p. 317, 1919.
A. J. Dempster. Phys. Rev. B) 11, p. 316, 1918; 17, p. 427, 1921; 18, p. 415,
1921; 19, p. 271, 431, 1922; 20, p. 631, 1922; 21, p. 209,1923; Nature 112. p. 7, 1923.
Wendt a. L a n d a u e r. Journ. Amer. Chem. Soc. 42, p. 930, 1920.
A. W. Aston. Nature 116, p. 208, 902, 1925; 117, p. 893, 1926; Proc. R. Soc. 115,
p. 487, 1927; Nature 120, p. 224, 956, 1927; 122, p. 167, 1928; 123, p. 188, 1929.
W. J. Giauque a. H. L. Johnston. Nature 123, p. 318, 831, 1929
H. D. Bab cock.1 Nature 123, p. 761, 1929.
R. Birge. Nature 124, p. 13, 1929.
A. S. King a. R. Birge. Nature 124, p. 127, 1929.
H. Becker. Z. f. Phys. 59, p. 601, 1929.
К. М е с k e. Naturwiss. 1923, p. 888.
G. Beck. Z. f. Phys. 47, p. 407, 1928; 50, p. 548, 1928.
Irene Curie. C. R. 172, p. 1025, 1921.
Baxter a. Parsons. Journ. Amer. Chem. Soc. 43, p. 507, 1921.
Baxter a. Hilton. Journ. Americ. Chem. Soc. 45, p. 694, 1923.
A. D. M о n r o. Journ. Chem. Soc. 121, p. 986, 1923.
F. M. Jager u. W. D у k s t r a. Zeitschr. fur anorgan. Chemie 143, p. 233,1925,
см. также Naturwiss. 1925, p. 728 (статья I. КорреРя).
A. G. Russell. Phil. Mag. F) 47, p. 1121, 1924; 48, p. 365, 1924.
F. R. Merton. Proc. R. Soc. London 21, p. 198, 1915; 96, p. 388, 1920; 99, p. 87,
1321: 100, p. 84, 1921; Nature, p. 93, 406, 1919.
S. Aronberg. Astrophysical Journ. 27, p. 96, 1918.
А. К r a t z e r. Z. f. Phys. 3, p. 289, 460, 1920.
R. S. M u 11 i k e n. Nature 113, p. 423, 489, 820, 1924; Phys. Rev. B) 23,p. 554, 768,
1924; 25, p. 239, 387, 1925; 36, p. 1, 1925.
W. J e v о n s. Proc. R. Soc. 89, p. 187, 1913; 91, p. 120, 1915.
E. В e n g t s s о n. Z. f. Phys. 20, p. 229, 1923.
R. Fr er ichs. Z. f. Phys. 20, p. 170, 1923.
A. C. McLennan a. D. G. A i n s 1 i e. Proc. R. Soc. London. 101, p. 342, 1922.
Raleigh. Phil. Mag. E) 42, p. 493, 1896.
Dillon, Clarke a. Hinchy. Proc. R. Soc. Dublin. 17, p. 53, 1922.
H. Brennen. С R. 180, p. 282, 1925.
F. A. L i n d e m a n n. Phil. Mag. 37, p. 523, 1919; 38, p. 173, 1919.
Robinson a. Briscoe. Journ. Chem. Soc. London 127, p. 138, 1925.
Merton a. Hartley. Nature 105, p, 104, 1920.
F. S k a u p y. Z. f. Phys. 2,'p. 213, 1920; Verh. d. D. phys. Ges. 1916, p. 230; 1917,
p. 264.
E n s k о g. Phys. Z. 1911, p. 538; Annal. d. Phys. D) 38, p. 750, 1912.
Chapman. Phil. Trans. London 217, p. 215, 1916; Phil. Mag. F) 34, p. 146,1917;
38, p. 182, 1919,
635
1 b b s. Proc. R. Soc. London 99, p. 385, 1921.
E. К о h 1 w e i 1 e r. Z. f. phys. Chem. 95, p. 95, 1920; 101, p. 218, 1922,
W. D. H а г к i n s. Journ. Amer. Chem. Soc. 42, p. 1928, 1920; 43, p. 1803, 1921. PHys.
Rev. B) 15, p. 74, 1920; 19, p. 409, 1922; Nature 108, p. 209, 1921.
Groh etHevesy. Annal. d. Phys. D) 63, p. 92, 1920.
Bronstedt a. Hevesy. Nature 106, p. 144, 1920; 107, p .619,1921; Phil. Mag.
43, p. 31, 1922.
I h. L a b у a. W. Mephaoa. Nature 109, p. 206, 1922.
A. G. E g e г t о n. Nature 110, p. 173, 1922; Proc. R. Soc. London 103, p. 499, 1923.
G. Hertz. Naturwiss. 1932, p. 493.
Отдел шестой. Теория относительности.
К главе 1. Специальный принцип относительности.
Hertz. Annal. d. Phys. C) 41, p. 369,1890; Ges. Werke. 2, p. 256,1894.
F г e s n e 1. Ann. de chimie et physique B) 9, p. 56, 1818; Oeuvres 2, p. 627.
F i z e a u. C. R. 33, p. 349, 1851; Annales de chimie et phys. C) 57, p. 385, 1859.
Airy. Рдюс. R. Soc. 20, p. 35, 1871; 21, p. 121,1873; Phil. Mag. D) 43, p. 310, 1872.
К е 11 eler. Annal. d. Phys. B) 144, 1872.
R а у 1 e i g h. Phil. Mag. F) 4, p. 215, 1902.
Brace. Phil. Mag. F) 10, p. 591, 1905.
Bontgen. Annal. d. Phys. C) 35, p. 368, 1888.
Des Coudres. Annal. d. Phys. C) 38, p. 71, 1889.
Michelson a. Morley. Amer. Journ. of Science. 31, p. 37, 1886.
Б у р с и а н. Новые идеи в физике, под редакцией И. И. Боргмана № 3, р. 1, 1912.
М a s с а г t. Annales ecole normale. 1872, p. 21.
Klinkerfues. Gottinger Nachrichten 8, p. 266, 1875.
H a g a. Phys. Z. 3, p. 191, 1902.
К e 11 e 1 e r. Annal. der Phys. 144, 1872.
Strasser. Annal. d. Phys. D) 24, p. 137, 1907.
Smith. Proc. R. Soc. Edinburg 24, p. 225, 1902.
Brace. Phil. Mag. F) 10, p. 591, 1905.
Michelson. Amer. J. of Science. 21, p. 120, 1881; Phil. Mag. F) 8, p. 716, 1904.
Michelson a. Morley. Amer. J. of Sc. 34, p. 333, 1887.
Morley a. Miller. Phil. Mag. F) 8, p. 753, 1904; 6, p. 680, 1905.
Fitzgerald. Trans. R. Soc. Dublin. B) 1, p. 319, 1883.
L о r e n t z. Versuch einer Theorie и т. д., Leipzig, 1906.
A. Einstein. Annal. d. Phys. D) 17, p. 891, 1905; 18, p. 639, 1905; 20, p. 627,
1906; 23, p. 197, 206, 371,1907; 26, p. 532, 1908; 35, p. 398, 1911; 38, p. 355, 443,1059,1912.
Minkowski. Gottinger Nachr. 1908, p. 53. Перевод А. В. Васильева, Казань, 1911.
К главе П. Общий принцип относительности.
< A. Einstein. Die Grundlagen der allgemeinen Reiativita*tstheorie, Leipzig, 1916J
Berl. Ber. 1914, p. 1030.
P h. E. S-t John. Astrophys. Journ. 67, p. 195, 1928.
Adams. Proc. nat. acad. Amer. 11, p. 382, 1925.
Отдел седьмой. Микромеха шша.
Основания новой квантовой механики. Сборник статей под
редакцией А. Ф. Иоффе. Гос. изд. 1927.
B. А. Фок. Начала квантовой механики. Ленинград, 1932.
Louis de Broglie. Wellenmechanik (немецкий перевод). Leipzig, 1928.
A. Sommerfeld. Atombau und Spektrallinien. Wellenmechanischer Erga*nzungs-
band, Braunschweig, 1929.
Поль Дирак. Основы квантовой механики. Гос. изд., 1932.
, Г. А. Г а м о в. Атомное ядро и радиоактивность. Гос. изд., 1930.
Г. А. Г а м о в. Строение атомного ядра и радиоактивность. Гос. изд., 1932.
К. F. Bonhoeffer u. P. Harteck. Berl. Ber. 1929, p. 103. Z. f. phys.
Chem. 4, p. 113, 1919.
E. 1. Davisson и L. H. Germer. Phys. Rev. 30, p. 105, 1928; 31, p. 708,
1121,1928. •
G. P. Thomson. Proc. R. Soc. 119, p. 651, 1928; Nature 20, p. 802, 1927.
E. R u p p. Annal. d. Phys. D) 85, p. 381, 1928; Z. f. Phys. 58, p. 145,1929; Phys. Z.
1932, p. 937.
A. Ellett u. H. A. Zahn. Phys. Rev. 33, p. 121, 1929; 34, p. 493, 1929.
Добавления.
1
С. A. Anderson. Phys. Rev. 40, p. 320, 1932; 41, p. 405, 1932.
P. Kunze. Z. f. Phys. 79, p. 203, 1932.
P. M. S. Blackett a. G. P. S.Occhialini. Proc. R. Soc. 139, p. 699,1933.
II.
Нейтроны.
N. Feather. Nature 130, p. 237, 1932.
M. de В г о g 1 i e et L. Leprince-Binguet. C. R. 195, p. 88, 403,1932;
Nature 130, p. 315, 1932.
P. Auger. G. R. 195, p. 234, 1932.
J. С h a d w i с к. Proc. R. Soc. London, 136, p. 692, 1932; Успехи 12, p. 557, 1932.
N. Feather. Proc. R. Soc. London 136, p. 709, 1932.
P. D. D e e. Proc. R. Soc. London, 136, p. 727, 1932.
F. R a s e 11 i. Z. f. Phys. 78, p. 165, 1932.
K. P h i 1 i p p. Naturwiss. 1932, p. 586.
H. Becker u. W. В о t h e. Naturwiss. 1932, p. 757.
L. Meitner u. К. Р h i 1 i p p. Naturwiss. 1932, p. 929.
G. Kirsch u. W. S 1 о n e k. Naturwiss. 1933, p. 62.
G. Kirsch. Naturwiss. 1933, p. 332.
G. Kirsch u. R. Tretner. Wien. Ber. 142, p. 71,1933.
P. Auger. G. R. 196, p. 170, 1933.
P. X. Ф ауле р. Успехи 13, p. 37, 1933.
Быстрые прогоны.
Э. В. Ш польский. Успехи 12, р. 357, 611, 1932.
А. В. М ы с о в с к и й. Успехи 12, р. 581, 1932.
Е. О. Lawrence a. М. S. Livingstone. Phys. Rev. B) 40, p. 12, 1932.
E. О. Lawrence, M. S. Livingstone a. M." G. White. Phys. Rev.
B) 42, p. 150, 1932.
J. Thiband. J. de phys. G) 3, p. 127, 1932.
Chr. Gerthsen. Naturwiss. 1932, p. 743.
F. К i г с h n e r. Phys. Z. 33, p. 477, 1932; Naturwiss. 1933, p. 250, 473.
R. Rausch von Traubenberg, A. Eckardtu. R. Gebauer.
Naturwiss. 1933, p. 26; Z. f. Phys. 80, p. 557, 1933.
1. Van der Graff, К. Т. Com p ton a. G. Van A 11 a. Phys. Rev. 43,
p. 149, 1933.
E. R u p p. Z. f. Phys. 78, p. 722, 1932.
P. X. Ф а у л е р. Успехи, 13, p. 39, 1933.
Положительные электроны.
Anderson. Science 76, p. 238, 1932.
I. G u г i e et F. J о 1 i о t. «L/Existence du Neutron», Paris, Hermann, 193?.; J.
de phys. 4, p. 21, 1933.
J. Chad wick, P. M. S. Blackett a. G. Occhialini. Nature i 31,
p. 473, 1933.
1. Curie et F. Jolio t. C. R. 196, p. 1105,1581, 1ЭЗЗ.
К. К a 11 m a n n. Naturwiss. 1933, p. 365.
L. Meitner u. К. Р h i i i p p. Naturwiss. 1933, p. 287, 468.
Сокращенные обозначения названий важнейших журналов по физике.
Ж. Ф. О. Журнал Русского физико-химического общества. Отдел физический.
Ж. X. О. Журнал Русского физико-химического общества. Отдел химический.
Ж. техн. ф. Журнал технической физики.
Ж. экс. и теор. ф. Журнал экспериментальной и теоретической физики.
Ж. физ. х. Журнал физической химии.
Тр. Опт. И. Труды Государственного оптического института.
Успехи. Успехи физических наук.
Aim. d. Phys. Annalen der Physik. Leipzig.
Ann. d. phys. Annaies de physique. Paris.
Arch. Neeriand. Archives Neei iandaises des Sciences Exactes et Naturelles. Harlem.
Arch. sc. phys. et nat. Archives des sciences physiques et naturelles. Geneve.
637
Berl. Ber. Sitzungsberichte der preussischen Akademie derWissenschaften. Berlin.
Bur. of Stand. Bureau of Standards. Journal of Researches. Washington.
Comm. Leiden. Communications from the Physical Laboratory of the University of Lei-
ien. Leiden.
C. R. Comptes Rendus hebdomadaires des seances de l'Academie des sciences. Paris.
Indian J. of Phys. Indian Journal of Physics. Calcutta.
Jo urn. de phys. Journal de physique et le radium. Paris.
Munchen. Ber. Sitzungsberichte der Bayerischen Akademie derWissenschaften. Munchen.
Nature. Nature. A weekly journal of science/London.
Naturwiss. Die Naturwissenschai'ten. Berlin.
Phil. Mag. The London, Edinbourgh and Dublin Philosophical Magazine. London.
Phil. Trans. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. London.
Phys. Rev. The Physical Review. Minneapolis.
Phys. Z. Physikalische Zeitschrift. Leipzig.
Proc. Am. Ac. Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences. Boston.
Proc. Amsterdam. Proceedings d. Koninklijke Academie van Wetenschappen. Amsterdam.
Proc. Cambr. Phil. Soc. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. Cambridge.
Proc. Dublin Soc. Proceedings of the Royal Dublin Society. Dublin.
Proc. Edinb. Proceedings of the Royal Society of Edinbourgh. Edinbourgh.
Proc. R. Soc. London. Proceedings of the Royal Society. London.
Sill. Journ. The American Journal of Science. New Haven.
Verh. d. I). Phys. Ges. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellsehaft. Berlin.
Wien. Ber. Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften in Wien. Wien.
Z. f. Elektrochem. Zeitschrift fur Elektrochemie. Berlin.
Z. f. Instr. Zeitschrift fur Instrumentenkunde. Berlin.
Z. f. Phys. Zeitschrift fur Physik. Berlin.
Z. f. phys. Chem. Zeitschrift fur physikalische Chemie. Leipzig.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абсолютная температура — 54.
Абсолютно-черное тело— 299 , 304.
Абсолютное движение — `545 , 546.
— пространство — 545 , 546.
— число — 37.
Абсолютный покой — 545 , 546.
Actio in distans — 191.
Агент — 28.
Активная частица — 259.
Альфа-частица — 326 , 357.
Альфа-частиц вылетание — 618.
— действие на атомы — 359 — 365.
—• длина пробега — 359 , 471.
— пути — 466.
— скорость — 471.
Альфа-частицы нейтральные — 368.
Амплитуда —133 , 217 , 273.
— поляризованных лучей — 282.
— угловая — 218.
— электрических колебаний — 273.
Ампер единица — 261.
Анализатор — 285.
Ангстрем — 269.
Анизотропия — 16 , 38.
Аномальный эффект — 360.
Антикатод — 400.
Астрономическая единица силы — 189.
Атмосфера единицы — 56.
Атом , внутренняя энергия — 331.
— возбуждение — 446.
— возбужденное состояние — 335 , 338.
— возможные орбиты — 342.
— ионизированный — 295.
— метастабильное состояние — 352.
— модель динамическая — 324.
— — статическая — 340.
— нейтральное состояние — 325.
— положение — 356.
— размеры — 269.
— состав — 326.
— строение — 295 , 325 , 350 , 351 , 352.
— уровни энергии — 339 , 345 , 351.
— энергия — 343 , 348.
— ядро — 325 , 326.
Атомного ядра раздробление — 358.
— — строение — 367.
Атомный вес — 17 , 18 , 514.
— — изотопов — 514 , 524.
— — элементов — 22.
— номер — 21.
— объем — 25.
Атомы многоэлектронные — 393.
— одноэлектронные — 388.
Атомо-электронное сродство — 377.
Аэродинамика — 73.
Аэростатика — 73.
Бериллиевы лучи — 364.
Бином расширения — 52.
Бифиляр — 230.
Болометр — 303.
Бора постулаты — 328 , 329.
Броуновское движение — 26.
Бэта-частица — 467 , 471.
Вакуум-спектрограф — 423.
Валентность — 338.
Вариометр гравитационный — 223.
Ватт —121.
Вектор — 49.
— слагаемый — 69.
Векториальный анализ — 72.
Векториальное приращение — 70.
— сложение — 69.
Величина — 35.
— однородная — 36.
— первоначальная — 36.
— физическая — 36.
Вероятность — 48.
— события — 485.
— состояния — 385.
Вертикальная плоскость — 212.
Вертикальное направление — 212.
Вес — 96.
Весы гравитационные — 238.
— крутильные — 226 , 230.
Вибратор ангармонический — 379.
Возникновение гелия из водорода — 212.
Возмущение электромагнитное — 272 , 274 ,
276.
Волна плоская — 171.
— стоячая — 166.
— фазовая — 610.
Волновая линия — 170.
— механика — 9.
— оптика — 602.
— поверхность — 169.
— — шаровая и эллиптическая —170.
Волновое число — 292.
Время качания маятника — 220.
— полураспада — 476.
Вращение равномерное — 85.
— равнопеременное — 86.
Всемирное тяготение — 186.
Газы двухатомные — 16.
— инертные — 16 , 23.
— многоатомные — 16.
— одноатомные — 16 , 47.
Гармоническое колебательное движение—
132.
Гаусс единица — 50.
Гелий пара и орто — 299.
Гетерополярные молекулы — 17 , 340.
Гидродинамика , "-статика — 73.
639
Гипотеза — 12.
— Гельмгольца — 212.
— Лоренца — 556.
— эфира Герца — 551.
— эфира Лоренца — 551.
— эфира Френеля и Физо — 551.
— эфира Эйнштейна и Планка — 551.
Главное квантовое число — 344.
Гомополярные молекулы—17 , 341.
Горизонтальная плоскость — 212.
Гравитация — 212.
Градус — 50.
Грамм — 91.
— атом — 19.
— магнетон — 354.
— молекула — 19.
Графическое изображение спектра — 339.
Групповая скорость — 602 , 612.
Давление — 46 , 56 , 95.
Дальность полета — 217.
Движение вращательное — 84 , 576.
— вибрационное атомов — 432 , 437.
— гармоническое — 132.
— затухающее колебательное — 151.
— криволинейное — 75 , 83.
— Меркурия — 590.
— наклонно брошенных тел — 214.
— периодическое — 132.
— по наклонной плоскости — 215.
— прецессионное — 454.
— прямолинейное — 75.
— равнозамедленное — 80.
— равномерное — 75.
— равнопеременное — 79.
— равноускоренное — 80.
— снизу вверх — 214.
— составное — 77.
Действие — 132.
— элементарное — 132.
Декремент логарифмический — 153.
Дефект массы — 519 , 618.
Д?куль — 112.'
Диаграммы Лауэ — 418.
Дина — 102.
Динамика — 73.
Динамическое измерение — 95.
— поле — 107.
Дисперсия аномальная — 422.
Диффракционная решетка — 280.
Диффракционное отражение — 420.
Диффракция — 173 , 602.
— лучей Герца — 280.
— света — 279.
— электронов — 620.
Дифференциал — 66. -
Диффузия света — 446.
— термическая — 537.
Диэлектрик поляризованный — 127.
Диэлектрическая постоянная — 274.
Длина волны — 155 , 156 , 160 , 268 , 273.
— пробега — 359.
Достройка слоев — 338.
Дублеты спектра — 409 , 410.
Единица длины волны спектральных линий-
290.
— живой силы — 111.
— импульса силы — 98 , 103.
— количества электричества — 261.
— кривизны — 68.
Единица массы — 91.
— момента инерции — 109.
— момента пары сил — 106.
— мощности — 121.
— напряжения — 107.
— основная — 101.
— плотности — 58 , 95 , 102.
— потенциала — 262.
— производная — 101.
— работы — 112.
— еилы — 75 , 101 , 189 , 102.
— силы тока — 261.
— скорости — 75 , 101.
— сопротивления — 262.
— тепла — 123.
— теплопроводности — 43.
— угловой скорости — 102.
— углового ускорения — 102.
— ускорения — 101.
— электромагнитная — 32.
— электростатическая — 32.
— энергии — 121.
Живая сила —111.
Жесткость лучей — 401.
Закон — 40.
— Архимеда — 57.
— Бойля-Мариотта — 57.
— Брюстера — 283.
— Вина — 305.
— всемирного тяготения Ньютона — 96.
186.
— Гей-Люссака — 57.
— Кеплера — 188.
— Кирхгофа — 290 , 300 , 301.
— Кулона — 257.
— колебания маятника — 219.
— Кулона — 330.
— Малюса — 285.
— Мозли — 403 , 404.
— Ньютона — 88 , 97.
— Паскаля — 57.
— причинности — 11 , 607.
— распада — 476.
— рассеяния альфа-частиц — 870.
— скорости электронов — 411.
— сохранения материи — 62.
— сохранения энергии см. принцип.
— смещения — 298 , 474.
— Стефана — 305.
— Стефана-Больцмана — 305.
— фазовой волны — 601.
— фотоэффекта — 320 , 321.
— чередования спектров — 297.
— черного лучеиспускания.
— Шустера и Ридберга — 372.
Замыкающая — 72.
Запрет Паули — 395.
Заряд электрический покоящийся и
движущийся — 272.
Знаменатель Рунге — 457.
Изменение веса тел — 224.
Изобары — 474 , 519.
Изоповерхность — 199.
Изотопия — 15 , 38.
Изотопы —18 , 473.
Изотопов плотность — 502.
— свойства — 503.
Изохронность — 220 , 232.
640
Икс единица — 269.
Импульс силы — 98.
— светового кванта — 313.
— элементарный — 98.
Инвариантность — 548.
Инертность —. 91.
Инерция — 88 , 576.
Интенсивность спектральных линий—289 , 291.
— потока лучистой энергии — 314.
Интрамолекулярная энергия — 26.
Интерполирование — 45.
Интерференция — 162 , 164.
— света —276 , 277.
Интерференционные полосы — 278.
— смещения — 278.
Интерферометр Майкельсона — 278.
Ион отрицательный — 365.
— положительный — 365.
Ионизация воздуха — 472.
Ионизация газов — 472.
Испуксание кванта — 312.
— точечное и игольчатое — 312.
Испытание — 48.
Источник колебаний — 183.
Калорическое испускание — 289.
Калория большая и малая — 123.
Касательная — 67.
Катод — 400.
Квант — 308.
— световой — 311.
— энергии — 310.
Кванта величина — 308 , 314.
— действия — 308.
— импульс — 313.
— масса — 312.
Квантование — 61 , 327.
— пространственное — 337 , 355.
Квантовая механика — 9.
Квантовая теория лучистой энергии — 311.
Квантовое число — 344.
— — азимутальное — 343.
— — внутреннее — 391 , 392.
— — главное — 344.
— — магнитное — 393.
— — радиальное — 343.
Квантовое условие — 342.
Килограмм — 39.
Килограммо-метр — 112.
Кинематика — 73.
Кинематическая длина — 567.
— форма — 560.
Кинетическая теория — 25.
Коэффициент — 40.
— линейного расширения — 54.
— объемного расширения — 51.
— поглощения — 486.
— преломления— 161 , 177 , 268.
— расширения — 52.
Колебания звуковые и световые — 183.
— крутильные — 228.
— парциальные — 383.
— поперечные — 155 , 267.
— продольные — 155.'
— тепловые — 450.
— Швейдлера — 484.
Количество движения — 88 , 99.
— материи — 88.
Коллоидальное состояние — 56.
Компенсатор гравитационный — 225.
Компоненты — 463 ,
41 Хволь^он „Курс физики" , т. .
Конфигурация системы — 129.
Косность — 88.
Кратность уровней энергии — 397.
Кривизна — 68.
— внутренняя — 581.
Кристаллы — 417.
Круг кривизны — 68.
Кюри единица — 478.
Линия головная — 294.
— геодезическая — 587 , 588.
— желтая натрия — 290.
— комбинационная — 297.
•— красная кадмия — 290 ,
— прямая — 587.
— сил — 107 , 205.
— Фраунгофера — 290.
Линейные спектры — 47 , 288.
Литр — 39.
Логарифмический декремент — 153.
Лошадиная сила — 121.
Луч —171 , 265 , 273.
— отраженный — 176 , 284.
— преломленный — 176 , 287.
Лучи альфа — 470 , 481.
— бериллия — 364.
— бэта — 470.
— — жесткие и мягкие — 487.
— — первичные и вторичные — 485.
Луча вращения — 280.
— состав — 280.
— траектория — 280.
Лучи гамма — 470 , 272 , 494.
Лучей гамма длина волны — 498.
— — жесткость — 500 , 501.
— — импульс — 495.
— — интерференция — 498.
— — проницаемость — 500 , 501.
— — тепловое действие — 500.
— — фотоэлектрическое действие — 498.
Лучи вторичные — 402.
— Герца — 270 , 274.
— Гесса — 271.
— закатодные или каналовые — 460.
— катодные — 401.
— когерентные — 277.
— Милликена — 271.
— отдачи — 501.
— первичные — 402.
— положительные — 460.
— прямолинейно - поляризованные—280.
— рассеянные — 401.
— Рентгена — 271 , 400 , 407.
— Рубенса —• 270.
— третичные — 402.
— ультрафиолетовые — 270.
— характеристические — 401.
— Шумана.
Лучеиспускание калорическое — 289.
Лучистое распространение колебаний — 154.
Люминесценция — 289.
— термо — 290.
Магнетон — 354.
— Бора — 355.
— Вейсса — 354.
Магнитное поле — 127 , 271.
— — Солнца — 459.
Макрофизика — 9 , 604.
Макрофизический закон — 49.
Масса — 88 , 90 , 92 , 573.
641
Масса весомая — 96 , 583.
— движущегося тела — 573.
— инертная — 96 , 583.
— космическая — 585.
— переменная — 93.
— покоящаяся — 93.
— положительная и отрицательная—191.
— (нормальная) поперечная — 94.
— (тангенциальная) продольная — 94.
— энергии — 574.
— эффективная — 511.
Масс-спектрограф — 507.
Массы дефект — 519.
Математический закон — 46.
Материя однородная и неоднородная — 15.
Машина Атвуда — 234.
— Морина — 235.
Маятник горизонтальный — 233.
— математический — 217.
— оборотный — 238.
— физический — 220.
Мегаэрг — 112.
Метод закатодных лучей — 460.
— катодного свечения — 460.
— Ло Сурда — 460.
— многократной диффузии — 507.
— фотоэлектрический — 498.
— Штарка — 460.
Методы обогащения изотопных смесей — 534.
— разделения изотопов — 538.
Мера достигнутого обогащения — 532.
— углов — 63.
Местное время — 558.
Метр — 38.
Механизм возникновения лучей Рентгена
407.
Механика — 73.
Механический эквивалент тепла — 124.
Микрон — 269.
Микромеханика — 9 , 389.
Микрофизика — 9 , 604.
Мировая линия — 575.
— точка — 575.
Мировое время — 565.
Многопериодическая система — 382.
Многоугольник векторов — 72.
Модель атома — 324 , 325.
Молекул вращательное движение — 26 , 432.
— тепловые движения — 26.
Молекулы гетерополярные — 17 ,
. — гомополярные — 17.
— двухатомные — 432.
Молекулярный вес — 17 , 18.
Момент атомного ядра — 399.
— инерции — 108.
— количества движения —132 , 390.
— пары — 105.
— — закручивающей — 231.
— силы —104.
Мощность —120.
Мягкость лучей — 401.
Начало принципиальной ненаблюдаемости 605.
Наклонная плоскость — 235.
Направление силы тяжести — 232.
Напряжение динамического поля — 107.
— силы тяжести — 232.
Наэлектризованный проводник — 127.
Неизменяемая система точек — 74»
Нейтрон — 364.
Нейтральное тело — 31.
Нормаль — 67.
Нормальное состояние системы — 60.
Обертон — 379.
Обогащение смеси изотопов — 532.
Общий принцип относительности Эйнштейна
582.
Объем удельный — 55.
Озон — 16.
Октава — 269.
о
Онгстрем—А — 269.
Оптика — 264.
Оптика волновая — 602.
— геометрическая — 602.
Оптическая длина луча — 157.
Опыт — 10.
— Кетелера и Физо — 554.
— Майкельсона — 554.
— Ранкина и Трутона — 558.
— Реллея и Брэса — 557.
— Трутона и Нобля — 557.
— Физо — 554.
Ось вращения — 84.
— — ядра — 356.
Осциллятор — 307 , 309.
Отклонение луча — 592.
Относительное время — 371.
Отражение —175.
— диффракционное — 440.
— полное внутреннее — 178.
Отражательная диффракционная решетка —
622.
Отрицательная масса — 191.
Падение — 213.
Пакет волн — 614.
Пара сил — 105.
Параболы Томсона.
Перекристаллизация — 534.
Перемена знака амплитуды — 179.
Период —133.
— колебаний — 267.
— распада радиоактивных веществ—476.
— электромагнитных колебаний—273 , 280.
Периодическая система элементов — 22 — 25 ,
350.
Perpetuum mobile — 122.
Пертурбация — 20.
Плечо пары — 105-.
Плеяды элементов — 473 , 502.
Плотность — 94.
— акустическая — 183.
— в данной точке — 55.
— весовая — 97.
— Земли (средняя) — 245.
— газа перьая и вторая — 58.
— лучистой энергии — 310.
— массовая — 95.
оптическая — 183.
— отрицательная — 190.
— поверхностная — 198.
— средняя — 55.
— табличная — 56.
Плоскость сетчатая — 418.
Поверхность волны —169.
— уровня — 203 , 199 , 223.
Поглощение лучистой энергии — 340 ,
— отрицательное — 445.
— силы гравитации — 225.
Подсерия — 374.
642
Поле гравитационное —585.
— динамическое — 107.
— магнитное — 127 , 271.
— равномерное — 107.
— электрическое — 126 , 271.
Поляризатор — 284.
Поляризации плоскость — 281.
Поляризационный прибор — 286.
Поляризация круговая — 283.
— при отражении и преломлении — 283.
— света — 280.
— эллиптическая — 282.
Постоянная Планка — 308.
— распада — 476.
— Ридберга — 292 , 333.
Постулаты Бора — 328 , 329.
— Эйнштейна — 560 , 561.
Потенциал точки — 200.
— систем — 203 , 206.
— шарового слоя и шара — 208.
Потеря полуволны — 178.
Поток лучистой энергии — 264.
— метеоритов — 212.
— электромагнитной энергии — 273.
Правило — 40.
Правило Престона — 456.
— Рунге —457.
— серий — 374 , 375 , 376.
Преломление —- 176.
Преломление рентгеновых лучей — 422.
Приведенная длина — 221.
Принцип Допплера — 183 , 571.
— Гюйгенса — 170.
— наименьшего действия — 610.
— отбора — 347 , 374.
— относительности Ньютона — 548.
— — Эйнштейна — 559 , 582.
— Паули — 395.
— Рица — 296.
— сложения малых перемещений — 162.
— соответствия — 384.
— сохранения масс — 94.
— — массы и энергии — 131.
— — энергии — 128.
— энергии — 121 , 131.
— Фермата — 609.
— эквивалентности — 583.
Притяжение материальной точки — 198.
Продолжительность жизни радиоактивных
веществ — 476.
Продольное и поперечное наблюдение —
453.
Производная — 64.
Происхождение бэта-лучей — 492.
Пространство радиоактивных лучей — 470»
— мировое — 275.
— неэвклидово — 579..
— эвклидово — 579.
Протон — 29 , 323.
Протона длина пробега — 361.
— массы — 33.
— размеры 33.
— энергия — 361.
Протон свободный — 361.
Протонов поток — 359.
Прохождение лучей гамма через материю —
500.
Пути альфа-и бэта-частиц — 466 , 467.
— электронов — 465.
Пучность — 166 , 168.
Пятна солнечные — 459.
41*
Работа — 112.
— внутренних сил — 116.
— отрицательная — 128.
— пары сил — 115.
— перемещения тела — 115.
— силы притяжения — 201.
— центробежных сил — 116.
— элементарная — 114 , 201.
Равнодействующая — 103.
Равномерное поле — 107.
Радиатор — 307.
Радиоактивное равновесие — 475.
— вещество — 469.
Радиоактивность — 465.
Радиоактивные ряды — 473 , 474.
— элементы — 220.
Радиоактивный распад — 472.
Радиус кривизны — 68.
Разложение вектора — 69.
Размазывание электрона — 615.
Размер величин — 247.
— действия — 251.
— живой силы — 251.
— импульса силы — 251.
— количества движения — 251.
— — магнетизма — 259.
— — электричества — 258 , 260.
— момента количества движения — 251.
— — пары сил — 251.
— — инерции — 252.
— — магнитного — 259.
— напряжения электрического поля—258.
— — магнитного поля — 259.
— плотности — 251.
— поверхности — 249.
— поверхностной плотности
электричества — 257.
— работы — 251.
— силы — 250.
— силы тока — 258 , 260.
— скорости — 249.
— теплоты — 251.
— угла — 249.
— углового ускорения — 252.
— угловой скорости—252.
— ускорения — 249.
— электрического потенциала — 258 , 260.
— электрического сопротивления — 261.
Разность потенциалов — 201.
— хода лучей — 163.
Разность частот колебаний — 463.
Разложение гармонических колебаний — 142 ,
148.
Разрежение — 160.
Распределение силы тяжести — 223.
Распределение энергии спектра — 303.
Рассеяние альфа-частиц нормальное и
аномальное — 370.
Рассеяние гамма-лучей — 501.
Расширяемость тепловая — 51.
Расщепление спектральных линий — 348 ,
463.
Рациональное обозначение — 409.
Рефракция — 593.
Световой квант — 29.
Свечение газов — 61.
Сгущение — 160.
Свойство аддитивное — 59.
— коллигативное — 59.
— конститутивное — 59.
643
Свойства радиоактивных лучей — 471.
Селективный эффект — 319.
Серия Бальмера , главная , диффузионная и
резкая — 293.
— Бергмана — 371.
— нулевая , отрицательная и
положительная — 440.
— спектральных линий — 292.
— ультра^бергмановская— 371.
Сериальная формула Бальмера — 292.
Серии хвост , начало и предел — 293.
Сейсмограф — 233.
Сила — 87.
— гармонического движения — 136.
— магнитная — 271.
— мгновенная — 100.
— тяжести — 187.
— центральная — 116.
— центробежная — 106 , 576.
— электрическая — 271.
Система — 58 , 547.
— единиц — 36.
— единиц С. G. S. — 101.
— — натуральная — 256.
— — электростатическая — 257.
— — электромагнитная — 258.
— Менделеева — 22.
— основная — 549.
— полос спектра — 430.
Систематика рентгеновских лучей — 408.
Скаляр — 49.
Скорость — 75.
— в данной точке — 76.
— гармонического движения — 135.
— групповая — 602 , 612.
— ионов при электролизе — 536.
— относительная — 568.
— распространения колебаний — 154 ,
156 , 160 , 267.
— света в пустоте — 267 , 274.
— составная — 78.
— средняя — 76.
— фазовой волны — 611.
— фиктивная — 156.
— угловая — 85 , 86.
— электромагнитных волн — 273.
Сложение гармонических движений — 138 ,
141 , 142 , 146 , 148.
— скоростей — 569.
Смещение красное — 595.
Соединение — 16.
Сопротивление — 112 , 113.
Сопряженность физических величин — 606.
Состояние газообразное , жидкое и твердое
57.
— коллоидальное — 56.
— нормальное — 60.
Спектр видимый — 265 , 269.
— водорода — 294.
— гелия — 295.
— диффузного света — 447.
— дуговой — 295.
— изотопов — 526.
— инфракрасный — 269.
— ионизированного гелия — 295.
— искровой — 295.
— испускания — 288.
Спектр линейный — 47 , 288.
— магнитный — 488.
— много линейный — 299.
— неионизированного гелия — 299.
644
Спектр нормальный — 297.
— поглощения — 288 , 378.
— полосатый — 288.
— рентгеновых лучей — 401 , 414.
— ротационный — 433.
— ротационно-вибрационный — 433.
— сплошной — 265 , 269 , 288 , 376.
— ультрарентгеновский — 271.
— ультрафиолетовый — 271.
Спектра интенсивность — 289 , 291.
Спектральные дублеты , триплеты и муль-
типлеты — 291.
Спектральных линий тонкая и сверхтонкая
структура 398.
Спин — 388.
Способ Вильсона — 465.
— Борда — 236.
— динамический — 91.
— Катера — 238.
— обогащения изотопных смесей — 53 '*.
— парабол — 505.
— совпадения — 514.
— статический — 97.
Способность испускательная. и поглощатель-
ная — 300.
Сравнение масс — 224.
Среда — 20.
Сродство атомно-электронное — 377.
Статистическая физика — 607.
Статистический закон — 49.
Статистическое измерение — 95.
Статика — 73.
Статистика — 46.
Стоячая волна — 166.
Структура пространства — 585.
Сцинтиляция — 471.
Температура — 50.
— абсолютная — 54.
Температурная шкала — 50.
Теорема неточности измерения — 60Я.
Теория — 16.
— атомного распада — 472.
— Бора — 325.
— де Бройля — 610.
— Гейзенберга — 613.
— истечения Ньютона — 265.
— Максвелла — 271.
— относительности Эйнштейна — 543.
— Стонера — 351.
— Шредингера —613.
— химических соединений — 353.
Тепловая расширяемость — 51.
Теплоемкость газов — 432.
Теплота радиоактивного распада — 480.
— реакции — 481.
Термический коэффициент давления — 53.
— — объемного расширения — 51.
— эквивалент работы — 124.
Термы — 294 , 372 и 435.
Термолюминесценция — 290.
Термоэлектрический столбик — 303.
Ток постоянный — 272.
Тон комбинационный — 383.
Толщина отражающего слоя — 486.
Точка материальная — 74.
— приложения вектора — 68.
Точка приложения — 103.
Трабант — 349.
Траектория — 75.
— ортогональная — 200.
63
Триады системы Менделеева.
Триплет нормальный — 453.
Тяготение всемирное — 186.
Угол кручения — 227 , 230.
— полного внутреннего отражения — 178.
— полной поляризации — 283.
— преломления — 176.
Удар второго рода — 336.
— упругий электронов — 537.
Удельный объем — 55.
Узел — 166 , 168.
Узловые линии — 182.
— поверхности — 182.
Унифиляр -—226.
Упругость — 56.
Уравнение затухающего луча — 162.
— луча — 157 , 160.
— стоячих волн — 168.
— Шредингера — 614.
Уровни энергии — 60 , 339 , 412.
Ускорение — 80.
— в данный момент — 81.
— нормальное и тангенциальное — 84.
— свободного падения — 187.
— среднее — 81.
— угловое — 86.
Учение Бора — 398 , 454.
— де Бройля — 610.
— Планка — 307.
— Шредингера и Гейзенберга — 613.
Фаза колебательного движения — 134.
— начальная и противоположная — 134.
Фазовая волна — 610.
Фигуры Лиссажу — 151.
Физика — 10.
— математическая — 34.
— материи и эфира — 35.
— опытная — 34.
— теоретическая — 34.
— статистическая —607.
Физическая величина — 36 , 44.
Физический закон — 39.
Физическое тело — 50.
Флюо?всценция — 424.
Формула Бальмера — 292.
— гармонического колебания — 134.
— гипсометрическая — 535.
— Лоренца — 563.
— Планка — 310.
— размера — 248.
— сериальная — 292 , 293 , 391.
— Френеля — 551.
— эмпирическая — 44.
Фосфоресценция — 290.
Фотон — 29.
Фотохимический способ — 535.
Фотоэлектрические явления — 319.
Фотоэффект нормальный — 320.
— селективный — 319.
Фотоэлектрон — 319.
Фотоэлектрический метод — 498.
Функция состояния — 50.
— точки — 49 , 199.
— «пси» — 615.
Центр инерции — 107.
— качания — 221.
— системы параллельных сил — 105.
— тяжести — 213.
— эллипса электрический — 388.
Частота излучения — 380.
— колебаний — 267.
— электромагнитных колебаний — 273.
Число Авогадро-Милликена — 19 , 313.
— волновое — 292.
— Ридберга — 292 , 333.
— свободных протонов в ядре — 368.
— электронов в ядре — 368.
Числитель Рунге — 457.
Численное значение — 37.
Чувствительность унифиляра — 229.
— бифиляра — 231.
Шкала температурная — 50.
— — Реомюра — 51.
— — Фаренгейта — 51.
— — Цельсия — 51.
Шарнир Гука — 227.
Экваториальная плоскость ядра — 356.
Эквивалент воздуха—483. •
— теплоты — 124.
— работы — 124.
Эквивалентность массы и энергии — 63 130.
131.
Эквивалентные количества энергии — 128.
Экстраполирование — 45.
Эксперимент — 10.
Электризация — 31.
Электрическое поле — 126 , 271.
Электрон — 29.
— валентный — 338.
— внешний — 326.
— внутренний — 326.
— внутриядерный — 326.
— вращающийся — 33.
— замуравленный — 367.
— планетарный — 326.
— рассеянный — 428.
— свободный — 467.
— странствующий — 338.
— эквивалентный — 395.
Электрона время пребывания — 616.
— движущаяся масса — 352.
— динамическое состояние — 605.
— заряд — 32.
— масса — 32 , 313.
— радиус орбиты — 330.
— размеры — 33.
— скорость — 262.
— строение — 33.
— удельный заряд — 261.
— энергия — 425.
Электронного пучка преломление — 621.
Электронные кольца — 337.
— орбиты — 328.
— слои — 338.
Электронов диффракция — 620.
— длина фазовой волны — 620.
— поляризация — 622.
— поток — 31.
— радиусы возможных орбит — 328.
— рассеяние — 428 , 623.
— скорости на возможных орбитах —
330.
Элемент работы —114.
— химический —16.
Элемента валентность — 338.
Элементарные магниты Ампера — 353.
Элементы радиоактивные — 468.
Электромагнитная единица количества элек-
645
тричества — 32.
Электростатическая единица количества
электричества — 32.
Эманация — 472.
Энергия —559 , 560 , 573 , 574.
— вращения — 60.
— движения —121.
— гармонического движения — 137.
— интрамолекулярная — 26.
— кинетическая — 122 , 125 , 574 , —
средняя — 137 , — наименьшая — 60.
— колебательная — 60.
— колебаний — 280.
— лучистая — 124 , 268.
— магнитная — 127.
— осциллятора — 309.
— положения — 126.
— потенциальная —122 , 125 , 137 , 323.
— сжатого газа — 12 7.
— скрытая — 574.
— тепловая — 123.
— упруго-измененного тела — 126.
— фотоэлектронов — 321.
— химическая — 126.
— электрического тока — 124.
Энергия электромагнитная — 127.
— электронная — 60.
— электростатическая — 126.
Эрг — 112.
Эталон — 91.
Эффект Земана прямой и обратный — 455.
— — аномальный — 455.
— — нормальный — 451.
— — поперечный и продольный—453.
— Комптона — 423.
— Пашен-Бака — 458.
— Штарка поперечный — 461.
— — продольный — 462.
Эфир — 28 , 275 (пра и суб).
— аберрации звезд — 551.
Эффузия — 539.
Явление закатодных лучей — 460.
— Земана — 349.
— Комптона — 423.
— Рамана —446 , 447.
— Рамзауэра — 623.
— фотоэлектрическое — 319.
— физическое — 10.
— 'Дтарка — 349.
Ядро 1тома — 325.
— вращающееся — 619.
Ядра масса — 357.
— размеры — 325.
— строение — 326 , 367.
Яркость относительная и общая — 403.
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Аббе (Abbe) — 603.
Абрагам (Abraham) — 557.
Адане (Adanis) — 557 , 597.
Адгазен — 266.
Ainslie — 531.
Ампер (Ampere) — 28 , 272 , 353.
Андраде (Andrade) — 498.
Антонов — 478.
Аристотель — 265.
Аронберг (Aronberg) —527 , 531.
Архимед — 57.
Астон (Aston) —18 , 507 , 511 , 513 — 522 , 538.
Атвуд — 234.
Бак (Back) — 399 , 458 , 600.
Байль (ВаШе) — 243 , 244.
Байли (Baily) 243.
Вальмер (Balmer) — 291 — 294.
фон Бар Ева (Eva v. Bahr) — 440 , 441.
Барат (Barrat) — 485.
Варнер (Вагпег) — 442.
Баркла (Barkla) — 401.
Бартоли (Bartoli) — 305.
Бацони (Bazzoni) — 416.
Бек (Beck) — 525.
Бекер Г. (Н. Becker) —364 , 522.
Бекерель (Bequerel) — 468 , 469.
Беме (Bohme) — 521.
Бену (Benoit) — 290.
Bengtsson — 529.
Берг (Berg) — 23.
Бергет (Berget) — 245.
Бергман (Bergmann) — 293 , 608 , 609.
Бердж (Birge) — 522.
Бернард (Bernard) — 13.
Берцелиус — 353.
Бете (Bethe) — 621.
Билер — 369 , 370.
Блекни (Bleckney) — 523.
Блументаль (Bloomentahl) — 532.
Блэк (Black) — 493.
Behounek — 480.
Бойль (Boyle) —57 , 58.
Бойс (Boys) — 226 , 244.
Buuguer — Vi 1.
Болиай (Bolijai)—579.
Больтвуд (Boltwood) — 469.
Больцман (Boltzmann) — 304 , 305 , 608.
Бонгефер (Bonhoeffer) — 620.
Бор Нильс iels Bohr) — 30 , 317 , 324 — 352 ,
355 , 378 , 384 — 386 , 432 , 464 , 527 , 611.
Борд (Bord) — , 244.
Борн (Born) — 377 , 378 , 389 , 598 , 615.
Боррас (Borras) — 239.
Боте (Bothe) — 363 , 364 , 406.
Брагг В. Г. (W. H. Bragg) — 403 , 419 — 422.
Брагг В. Л. (W. L. Bragg) — 403 , 419 — 421.
Браун (Braun) — 244.
Бреннен (Brennen) — 534.
Бренштед (Bronsted) — 539 — 541.
Брикведде (Brickwedde) — 523.
Бринзмейд (Bringsmade) — 442.
Briscoe '—534.
Бриллуэн (Brillouin) — 238 , 240 , 450. .
де Бройль (de Broglie) — 9 , 389 , 598 , 601 , 605 ,
610 — 613.
Bronk — 441.
Броун (Brown) — 26.
Брэкет (Brackett) — 295 , 340.
Брэо (Brace) —554 , 557.
Брюк (Brtick) — 532.
Брюстер (Brewster) — 283 , 284.
Бутлеров — 504.
Бюргес (Burgess) — 244.
Бюрмейстер (Burmeister)—441.
Бьеркнес (Bjerknes) — 193.
Бьерум (Bjerrum) — 431 — 436.
Бэбкок (Babcock) — 522.
Бэйер (Ваеуег) — 490.
Бэкстер (Baxter) — 526.
Бэте (Bates) — 362 , 363.
Валлинг (Walling) — 478 , 504.
Вальден — 62.
Ван дер Брек (Van der Broek) — 325 , 368.
Варбург (Warburg) — 123.
Валери (Valeras) —.369.
Вартенберг (Wartenberg) — 441.
Вебер (Weber) — 305 , 307.
Вебстер (Webster) — 403.
Вейнберг (Weinberg) — 369.
Вейсс (Weiss) — 354 , 355.
Вендт (Wendt) — 516.
Венцель (Wentzel) —410.
Вернер (Werner) — 498.
Вилард (Villard) — 494.
Вильсинг (Wilsing) — 245.
Вильдиш (Wildisch) — 478.
Вильсон (Wilson) — 358 , 465.
Вин (Wien) — 304 , 305 , 307.
Витсон — 303.
Витте (Witte) — 29.
Вихерт (Wiechert) — 246.
Вольмер (Vollmer) — 538.
Вольф (Wolff) — 368.
Вуд (Wood) — 376 , 450.
Вульф —419 , 420.
Вустер (Wooster) — 493 , 494 , 500.
Гааз A. (A. Haas) — 527.
Гамильтон (Hamilton) — 73 , 267 , 609 , 610.
Гамов — 370 , 605 , 618.
Ган (Halm) — 469 , 478.
Ганский — 239 , 340.
647.
Гардмейер — 370.
Гаркинс В. Д. (W. D. Harkins) — 358 , 363 ,
368 , 527 , 533 , 539 , 541 , 542.
Гаркинс Дж. Б. (J. В. Harkins) — 526.
Гартек (Harteck) — 620.
Гассенди (Gassendi) —266.
Гаусс (Gauss) — 259 , 464 , 579.
Гейгер (Geiger) — 325 , 481 , 482 , 485 , 498.
Гейзенберг (Heisenberg) — 9 , 389 , 598 , 605 ,
606 , 608 , 611 , 613 , 619.
Гей-Люссак — 57.
Гейрлингер (Heurlinger) — 431 , 432 , 442.
Гекер (Нескег) — 225 , 233 , 239.
Гельмгольц — 212.
Гельмерт (Helmert) — 240.
Гендель (Hendel) — 480.
Генигшмидт (Honigschmidt)—521.
Герлах — 357.
Герке (Gehrcke).— 522.
Герц X. (Н. Hertz) — 192 , 270 , 274 , 551.
Герц Г. (Q. Hertz) — 539.
Гершун — 245 , 246.
Герцберг (Hertzberg) — 522.
Гесс О. (О. Hess) —271.
Гесс В. (V. Hess) — 495 , 498. -
Гетнер (Hettner) — 441 , 442 , 521.
Гильтон (Hiltonjun) — 526.
Гинчи (Hinchy) — 534.
Гиппарх — 265.
Гисель (Giessel) — 469.
Глаголева-Аркадьева — 270.
Гогесс (Hoghess)—521.
Голицын — 233.
Гольтшмарк (Holtsmark) — 416.
Гольц (Holtz) — 442.
Голубек (Holoubek) — 363.
Гоудсмит (Goudsmit) —339 , 391.
Гофман (Hoffmann) — 469.
Гребе (Grebe) — 442 , 529.
Гримальди (Grimaldi) — 266 , 280 , 602."
Грифич (Griffiths) — 123.
Гро (Grdh) — 540.
Гросс Е. Ф. — 450.
Гросман (Grossman) — 592.
Гроссе (Grosse) — 478.
Humphreys — 595.
Gushman — 526.
Гюйгенс (Huyghens) — 170 , 171 , 266 , 268 , 279.
Даламбер (D'Alembert) — 107.
Даймонд (Dymond) — 621.
Данич (Danysz) — 490.
Дарвин (Darwin) — 360 , 403 , 622.
Дебай (Debye) — 341 , 370 , 425.
Дебьерн (Debierne) — 469.
Девиссон (Davisson) — 621 , 622.
Декарт — 266 , 603.
Деландр (Deslandres)—299 , 430 , 431 , 459.
Делейзек (Deleisek) —406.
Демпстер (Dempster)—507 , 512 , 513 ,
517—522 , 525.
Дефорж (Defforges) — 241.
Дженкинс (Jenkins) — 532.
Джине (Jeans) — 307.
Джиокве (Giauque) — 522.
Джоли (Jolly) — 245 , 535.
Джон (John) —597.
Джонстон (Jonhston) — 522.
Джонстон Томас (Thomas H. Johnston) — 623.
Дилон (Dillon) — 534.
Dykstra — 526.
Дирак (Dirac) — 599.
Дисельхорст (Disselhorst) — 240.
Добрецов — 398.
Довилье (Dauvillier) — 402 , 416 , 422.
Допплер (Doppler) — 183 , 551 , 571.
Дутсон (Dootson) — 537.
Жолио (Joliot) — 364.
Зедерман (Sodermann) — 402 , 417.
Земан (Zeeman) — 225 , 349 , 451 , 454 , 455 , 552 ,
600 , 618.
Зигбан (Siegbahn) — 270 , 405 , 406 , 409 , 412 ,
422 , 423 , 527.
Зоммерфельд (Sommerfeld)—297 , 298 ,
341—345 , 348 , 349 , 355 , 376 , 384 , 391.
393 , 409 , 606 , 616.
Ибс (Ibbs) —537.
Игнатовский — 561.
Имец (Imes) — 441 , 442 , 528.
Иордан (Jordan) — 389 , 598 , 617.
Кальмам (Kallmam)—429.
Камерлинг-Оннес (Kamerling-Onnes) — 504.
Кара-Михайлова (Kara-Michailowa) — 363.
Карлини (Carlini) — 245.
Карман (Charman) — 537.
Ghasy — 592.
Катер (Kater) — 238.
Квальнес (Kvalness)—521.
Кельвин (Kelvin) — 324.
Кембль (Kemble) — 442.
Кендаль (Kendall) — 536.
Кениг (Koenig) — 245.
Кент (Kent) —458.
Кер (Кегг) —451.
Кетелер (Ketteler) — 554.
Кикучи (Kikuchi) — 621.
Кинг (King) — 522.
Кирхгоф —289 , 290 , 300 , 301 , 304 , 378 , 445.
Кирш (Kirsch) — 362 — 364.
Киути (Kiuti) — 463.
Кларк Л. (L. Clark) — 403 , 501.
Кларк М. (М. Clark) — 416.
Кларке (Clarke) — 242 , 534.
Клейнер (Kleiner) — 246.
Книпинг (Knipping) — 418.
Коварик (Kovarik) — 495 , 497 , 498.
Кокрофт (Cockcroft) — 365 , 366.
Колбай (Colbay) —441 , 442.
Кольвейлер (Kolhweiler) — 539.
Кольгерстер (Kolhorsterj—271 , 480.
Кольрауш (Kohlrausch) — 495 , 501.
Комптон (Compton) — 423 , 425 , 429.
Конен (Копеп) — 529.
Коперник — 603.
Корбино (Corbino) — 29.
Кордыш — 561.
Корню (Cornu) — 243 , 244.
Кортацци — 233.
Коссель (Kossel) — 298 , 353 , 377.
Коста (Kosta) —521.
Костер (Coster) — 25 , 414.
Коти (Cotes) — 192.
Кох (Koch) —241.
Krames — 439.
Кранстон (Cranston) — 469.
Крацер (Kratzer) — 439 , 441 , 442 , 527 , 529.
Кремье (Cremieu) — 246.
Кригар-Мензель (Krigar-Menzel) — 240 , 245.
Кришнан (Krishnan) — 446.
Крукс (Crookes) — 504.
Кудр (Coudre) — 554.
Кулон (Coulomb) — 192.
Cooley — 441 , 442.
Курт (Kurth) — 416.
Куртбаум (Kurtbaum) — 304.
Куэ (Couet) —241.
Kuhnen — 240.
Кюри Ирен (Irene Curie) — 29 , 364 , 469 , 471
526.
Кюри Пьер (Pierre Curie) — 469.
Кюри M. (M. Curie) — 532 , 535 , 538.
Laby — 541.
Лавуазье (Lavoisier) — 62.
Лагер (Lager) — 246.
Ладенбург (Ladenburg) — 463.
Ланде (Lande) — 459.
Ланглей (Langl'ey) — 305.
Landauer — 516.
Ландольт (Landolt) — 94.
Дандсберг — 446 , 450.
Напарен (Lapparent) — 241.
Ларсон (Larsson) — 423.
Лауе (Laue) — 417 , 418.
Лауренс (Lawrense) — 367.
Лаусон (Lawson) — 495 , 498.
Леверрье — 267 , 590.
Левитская — 270.
Левицкий — 233.
Ленан (Lennan)—416 , 531.
Ленард (Lenard) — 275 , 400.
Ленц (Lenz) —358 , 368 , 431 , 432.
Ливингстон (Livingston) — 367.
Линдеман (Lindemann) — 534 , 536 , 537.
Липман (Lippmann) — 256.
Лобачевский — 579.
Лодие (Lodye) — 552.
Ломоносов — 62 , 266 , 280.
Лоренц (Lorentz)—305 , 324 , 451 , 454 ,
551 — 558 , 563.
Ло-Сурдо (Lo Surdo) — 460.
Лукирский — 416.
Луммер (Lummer) — 304 , 305 , 349.
Loonis — 441 , 527.
Люис — 471.
Майкельсон (Michelson) — 278 , 230 , 349 , 552 ,
554.
Маджорана (Majorana) — 225.
Максвелл (Maxwell)—271.
Малюс (Malus) — 285.
Мандельштам — 446 , 450.
Mandersloot) — 442.
Мардсен (Mardsen) — 325 , 359 , 360 , 485.
Мариот (Mariotte) — 57.
Марк (Mark) — 429.
Marek —541.
Марквальд (Marckwald) — 469.
Маскар (Mascatr) — 603.
Маскелайн (Maskelyne) —241 , 242.
Махе (Mache) — 480.
Мейер (Meyer) — 441.
Мейнеке (Meineke) — 504.
Мейтнер (Meitner) — 368 , 369 , 467 , 469 ,
491 — 494 , 493 , 500.
Меке (Mecke) — 524 , 530.
Менделеев — 16 , 20 , 23 , 297 , 478.
Менденхаль (Mendenhall) — 245.
Mephana — 541.
Мертон (Merton) — 527 , 531 , 535.
Мерфи (Murphy) — 521 , 523.
Милер (Miller) — 556 , 557.
Милликен (Millikan)—19 , 20 , 27 , 32 , 271 ,
311 , 529 , 530 , 533 , 538 , 541.
Минковский — 375.
Михельсон — 307.
Мозли (Mozek^) — 21 , 325 , 403 — 405 , 422.
Mohler — 416 , 595.
Monro — 526.
Морли (Morley) — 552 , 556 , 557.
Мортимер (Mortimer) — 542.
Морэн (Morin) — 235.
Мысовский — 271.
Мюльгоф (Muhlhoff) — 480.
Nagoaka — 530.
Нейман (Neumann) — 281.
Нернст (Nernst) — 608.
Нерренберг (Noerrenberg) — 286.
Никифоров — 224.
Никольс (Nichols) — 270.
Нишикава (Nischikawa) — 621.
Нобль (Noble) — 557.
Ноддак (Noddack) — 23.
Нодэ (Naude) —522.
Ньютон (Newton) — 87—89 , 96 , 97 , 187 , 188 ,
191 , 266 , 547 , 548 , 591.
Нэтолл (Nuttall) — 485.
о
Оигстрем (Angstroem) — 290.
Ортман (Orthmann) — 494.
Оствальд (Ostwald) — 13 , 59.
Остин (Austin) — 246.
Pagnini — 238.
Панет (Paneth) — 478.
Parsons — 526.
Паскаль (Pascal) — 57.
Паули (Pauli) — 388 , 395 , 396 , 439. '
Paulijr — 355.
Пашвиц (Paschwitz) — 233.
Пашен (Paschen) — 295 , 297 , 350 , 458 , 600.
Pellat —238.
Pertner — 603.
Perot —290 , 349.
Перрен (Perrin) — 26 , 27.
Perrot — 233.
Perrette-Montamat — 502.
Петерсон Г. (H. Petterson) —362 , 363.
Петерсон П. (Р. Petterson) — 363.
Петрова (Petrova)—467 , 468.
Петрушевский — 158.
Пикар (Pikar) — 224.
Pierce — 238.
Планк (Planck) — 11 , 256 , 307 — 309 , 327 ,
328 , 551 , 561 , 574 , 607 , 609.
Platania — 241.
Платон — 265.
Plyler —522.
Позе (Pose) — 363.
Пойнтинг (Poynting) — 190 , 245.
Поллок (Pollock) — 238.
Поль (Pohl) — 319.
Poole — 535.
Престон (Preston) —242 , 245 , 456.
Prebeur — 233.
Прингсхейм (Pringsheim) — 304 , 305 , 319 ,
447.
Prout — 504.
Птоломей — 266 ,
649
Пуанкаре (Poincare) — 240.
Пуассон (Poisson) — 237.
Pulley — 536.
Рабинович (Rabinowitsch) — 616.
Разетти (Rasetti) — 365.
Раман (Raman)—446 , 447 , 449.
Рамзауэр (Ramsauer) — 623.
Резерфорд (Rutherford) — 30 , 325 , 358—370 ,
400 , 471 — 473 , 481 — 485.
Рейх (Reich) —243.
Рентген (Rontgen) — 270 , 400 , 417 , 468 , 552 ,
554.
Репсольд (Repsold) — 238.
Рессель (Russel) — 504 , 524 , 525.
Rebeur-Paschwitz — 233.
Риги (Righi) —151.
Рид (Reid) —- 621.
Ридберг (Rydberg) — 292 , 296 , 297 , 333 , 334 ,
372.
Ридер (Rieder) —364.
Риль (Riehl) — 486.
Ricco — 241.
Риман (Riemann) — 579.
Рихарц (Richarz) — 240 , 245.
Ричард (Richards) — 526 , 534.
Ричардсон (Richardson) — 406 , 416 , 443 , 444.
Риц (Ritz) —296 , 371.
Робинзон (Robinson) —491 , 534.
Роджерс (Rogers) — 362 , 363.
Rosseland — 369.
Росси (Rossi) — 504.
Rothe — 561.
Rowland — 290.
Rothe —561.
Pom (Roche) — 246.
Рубенс (Rubens) — 270 , 310 , 440 , 441.
Рубинович (Rubinowicz) — 347.
Рунге (Runge) — 456 , 457.
Pynn (Rupp) — 621 , 622.
Рюнен (Riihnen) — 240.
Рэлей (Rayleigh) — 307 , 446 , 532 , 533 , 557.
Рэнкин (Rankine) — 558.
Садлер (Sadler) — 401.
Сведберг (Svedberg) — 27 , 505.
de Sitter — 589.
Сергиевский — 239.
Skaupy — 537.
Скиннер (Skinner) — 491 — 493.
Скобельцын — 467 , 498 , 501.
Слетер (Slater) — 406.
Sleator —441.
Смолуховский (Smoluchovsky) — 26 , 27.
Содди (Soddy) — 469 , 472 —474.
Coy серне (Southerns) — 190.
Spinney — 275.
Smekal — 369.
(Spence) — 441.
Sponer — 439.
Stahlmann — 416.
Steadman — 499.
Стенстрем (Stenstrom) — 406 , 527.
Sterneck — 239.
Стефан (Stefan) — 305.
Стоке (Stokes) — 237 , 402 , 424.
Стон (Stone) — 526.
Стонер (Stoner) — 351 , 352.
Таке (Tacke) — 23.
Тейк (Take) — 245.
050
Теренин — 398.
Тир (Tear) — 270.
Thieson — 305.
Thibaud —417 , 498 , 499.
Трилья (Trillat) — 422.
Томас (Thomas) — 442.
Томсон Дж. П. (G. P. Thomson) — 275 , 621.
Томсон Дж. Дж. (G. J. Thomson) — 324 , 353 ,
505—507 , 516 , 534.
Topeyc (Thoraus) — 405 , 406 , 422.
Toyn — 504.
Thwing — 246.
Threefall — 238.
Трутон (Trouton) — 557 , 558.
Trump ler — 594.
Уайльд (Wild) —541.
Уайт (White) — 536.
Уард (Ward)—471.
Уильсон (Wilson) — 552.
Уленбек (Uhlenbeck) — 391.
Уолтон (Walton) — 365 , 366.
Уорсноп (Worsnop) — 622.
Фабри (Fabry) — 349.
Фарадей (Faradey) — 192 , 451.
Фаянс (Fajans) — 377 , 474 , 495.
Феддерзен — 317.
Фермат (Fermat) — 321 , 609 , 610.
Ferguson — 532.
Филипс (Phyllips) — 190.
Фицджеральд (Titzgerald) — 556.
Физо (Fizeau) — 186 , 551 , 552 , 554.
Флетчер (Fletcher) — 27.
Фохт (Voigt) — 275 , 455.
Франк (Franck) — 352 , 550 , 561.
Франц (Franz) — 406.
Фраунгофер (Fraunhofer) — 290.
Фрейндлих — 595.
Френц (Franz) — 363. .
Френель (Fresnel) — 267 , 281 , 282 , 287 , 551.
Френкель — 622.
Frerichs — 529 , 530.
Фридман — 406.
Фридрих (Friedrich) — 418.
Фрайли (Frilley) — 498.
Фуко (Foucault)—267 , 315.
Фут (Foote) — 416.
Фюртвенглер (Ftirtwangler) — 240.
Хараз (Harras) — 552.
Хартли (Hartley) — 293 , 535.
Хевеши (Hevesy) — 25 , 478 , 480 , 539 — 541.
Хел (Hale) — 459.
Хенглер (Hengler) — 263.
Хоутон (Haughton) — 245.
Христиансен (Christiansen) — 304.
Цаль (Zahl) — 623.
Цвики (Zwicky)—621.
Цельнер (Zoellner) — 233.
Чедвик (Chadwick) — 361 — 365 , 369 , 370 ,
431 , 432 , 464 , 491 , 493.
Шварцшильд (Schwarzschield) — 431 , 432 , 464.
Швейдлер (Schweidler) — 484.
Шефер (Schafer) — 442.
Шеель (Scheel) — 240.
Schirkolk — 442.
Шмидт (Schmidt) — 363 , 469.
Шнебели (Schneebeli) — 305.
Шпольский — 365 , 366.
Шредингер (Schrodinger) — 9 , 389 , 598 , 609 ,
613 , 614 , 617.
Штарк (Stark) — 348 , 376 , 460 — 463 , 616 , 618.
Штейнвер (Steinwehr) — 541.
Штерн (Stern)—357 , 538 , 623.
Штеттер (Stetter) — 363.
Штрасер (Strasser) — 554.
Штремхольм (Stromholm) — 505.
Шустер (Schuster) — 372.
Шюлер (Sdmler) — 398 , 399 , 532.
Schutzenbergen — 504.
Эвклид — 578.
Эддингтон (Eddington) — 358.
Эдлен (Edlen) — 270 , 298.
Эгертон (Egerton) — 541.
Эйкен (Eucken) — 441 , 442 , 620.
Эйлер (Euler).—-266.
Эйнштейн (Einstein) — 26 , 27 , 29 , 193 , 311 ,
321 , 444 , 445 , 543 , 551 , 559 — 561 , 576.
Эйхенвальд — 552.
Экснер (Ехпег) — 608.
Эллет (Ellet) — 623.
Elliott — 532.
Эллис (Ellis) — 369 , 491 — 494 , 500.
Эллисон (Allison) — 521.
Эмпедокл — 265.
Enskog — 537.
Эпштейн (Epstein) — 464.
Эри (Airy) 241 , 244 , 551 , 603.
Эриксон (Ericson) — 270 , 298.
Эрисман (Erisman) — 246.
Эстерман (Estermann) — 623.
Этвеш (Eotvos) — 222 , 224.
Юм (Hume) — 11 , 607.
Юнг (Young) — 267.
Юрей (Urey) — 523.
Якоби (Jacobi) — 464.
Ялмар (Hjalmar) — 405.
F. Jager — 526.
W. Jaeger — 541.
James — 242.
Janicki — 349.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Отдел первый.
Введение.
Стр.
Предисловие к шестому изданию - 5
Предисловие к седьмому изданию 8
§ 1. Современнее положение физики 9
§ 2. Задача физики 10
§ 3. Гипотезы. Теории 12
§ 4. Материя. Изотопы 15
§ 5. Периодическая система элементов Менделеева 20
§ 6. Молекулярно-кинетическое миропонимание 25
§ 7. Невесомые. Эфир 28
§ 8. Разделение физики 33
§ 9. Физические величины 35
§ 10. Физические законы. Некоторые общие вопросы 39
§ 11. Характер физических законов 45
§ 12. Состояния материи 49
§ 13. Состояния системы. Сохранение материи 58
§ 14. Некоторые вопросы из математики 63
§ 15. Векторы 68
Отдел второй. МЕХАНИКА.
Глава первая. Движение.
§ 1. Введение 73
§ 2. Скорость 75
§ 3. Сложение скоростей 77
§ 4. Ускорение прямолинейного равнопеременного движения 79
§ 5. Ускорение при произвольном прямолинейном движении 81
§ 6. Ускорение при криволинейном движении 82
§ 7. Движение вращательное 84
Глава вторая. Сила.
§ 1. Определение термина «сила» 87
§ 2. Инерция . . 87
§ 3. Второй закон движения 88
§ 4. Масса. Единица силы. Плотность 90
§ 5. Давление 95
§ 6. Вес 96
§ 7. Третий закон движения ^ 9?
§ 8. Импульс силы и колгтчество движения 98
§ 9. Мгновенные силы 100
§ 10. Система единиц 101
§ 11. Сложение и разложение сил 103
§ 12. Пара сил 105
§ 13. Центробежная сила 106
§ 14. Динамическое поле 107
§ 15. Центр инерции 107
5 J6. Момент инерции 108
652
Стр.
Глава третья. Работа и энергия.
§ 1. Живая сила 111
| 2. Работа 112
§ 3. Работа и живая сила 117
| 4. Работа и время. Мощность 120
§ 5. Энергия. Принцип I 121
§ 6. Формы или виды энергии 122
§ 7. Принцип II. Сохранение энергии 128
§ 8. Принцип III 131
§ 9. Действие и момент количества движения 131
Глава четвертая. Гармоническое колебательное движение.
§ 1. Геометрическое происхождение гармонического колебательного движения . . 132
§ 2. Пройденный путь и фаза при гармоническом колебательном движении .... 133
§ 3. Скорость , ускорение , сила и энергия при гармоническом колебательном
движении 135
§ 4. Сложение двух одинаково направленных гармонических колебательных
движений одинакового периода Т 138
§ 5. Сложение произвольного числа одинаково направленных гармонических
колебательных движений с общим периодом Т 141
§ 6. Разложение гармонического колебательного движения на два таких же
движения , имеющих одинаковое с ним направление 142
$ 7. Сложение двух взаимно перпендикулярных гармонических колебательных
движений одинакового периода Т 142
| 8. Сложение двух равномерных , одинаково быстрых движений по одной
окружности , совершающихся по противоположным направлениям 146
§ 9. Разложение прямолинейного гармонического движения на два круговых
движения ... .у 148
§ 10. Сложение гармонических колебательных движений , имеющих различные
периоды 148
J-11. Затухающие колебательные движения 151
Глава пятая. Лучистое распространение колебании.
§ 1. Возникновение лучей 154
§ 2. Образование лучей с поперечными колебаниями 155
§ 3. Уравнение луча 157
§ 4. Продольные колебания 158
§ 5. Уравнение луча , прошедшего ряд средин 160
% 6. Интерференция лучей с одинаковым направлением колебаний 162
§ 7. Интерференция лучей , колебания которых взаимно перпендикулярны 164
•§ 8. Интерференция встречных колебаний *. 165
§ 9. Волновая поверхность и волновая линия; энергия и амплитуда 169
| 10. Принцип Гюйгенса 170
§ 11. Так называемое прямолинейное распространение колебаний 171
| 12. Диффракция 173
§ 13. Физическое понятие о волновой поверхности 174
§ 14. Отражение волн и лучей 175
§ 15. Преломление волн и лучей 176
| 16. Потеря полуволны при отражении 178
§ 17. Стоячие волны , образующиеся при отражении 180
:§ 18. Принцип Допплера 183
Глава шестая. Всемирное тяготение.
% 1. Закон всемирного тяготения 186
§ 2. О коэффициенте пропорциональности в формуле Ньютона 189
§ 3. Отрицательные плотности 190
§ 4. Actio in distans 191
§ 5. Притяжение точки шаровым слоем и шаром 193'
§ 6. Случай равномерного динамического поля 196
§ 7. Притяжение точки эллипсоидальным слоем 198
§ 8. Притяжение точки бесконечною плоскостью 198
653
Стр.
Глава седьмая. Элементарное учение о потенциале.
§ 1. Функция точки 199
§ 2. Потенциал при одной притягивающей материальной точке 200
§ 3. Потенциал при системе материальных точек 203
§ 4. Потенциал двух систем друг на друга 206
§ 5. Потенциал системы самой на себя 206
§ 6. Теорема о пространстве , в котором V = const 208
§ 7. Потенциал шарового слоя и шара 208
Глава восьмая. Сила тяжести (гравитация).
§ 1. Равномерное динамическое поле у поверхности Земли 212
§ 2. Центр тяжести 213
§ 3. Свободное вертикальное движение тел в пустоте 213
§ 4. Движение наклонно брошенных тел в пустоте 215
§ 5. Математический маятник 217
§ 6. Физический маятник 220
§ 7. Исследования Р. Этвеша 222
Глава девятая. Крутильные весы.
§ 1. Введение 225
§ 2. Однонитные крутильные весы или унифиляр 226
§ 3. Двунитные крутильные весы или бифиляр 230
Глава десятая. Измерение напряжения силы тяжести.
§ 1. Напряжение силы тяжести 232
§ 2. Машина Атвуда и другие приборы 234
§ 3. Способ Вord'а измерения времени качания маятника 236
§ 4. Способ оборотного маятника Kater'a 238
§ 5. Зависимость д от высоты и ширины места 239
Глава одиннадцатая. Измерения средней плотности Земли.
§ 1. Измерения Maskelyne'a 241
§ 2. Измерения Cavendish'a 242
§ 3. Позднейшие измерения произведения по способу Gavendish'a 243
§ 4. Другие способы 244
Глава двенадцатая. Размер физических величин.
§ 1. Определение термина «размер» 247
§ 2. Определение размера физических величин 248
§ 3. Переход от одной системы единиц к другой 252
§ 4. Абсолютные системы единиц , построенные не на основных единицах L. М. Т. . 255
§ 5. Некоторые электрические и магнитные единицы 256
Отдел третий. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ИЗ УЧЕНИЯ О ЛУЧИСТОЙ
ЭНЕРГИИ.
§ 1. Введение 264
§ 2. Корпускулярная теория Ньютона и волновая теория Гюйгенса 265
§ 3. Виды лучистой энергии 268
§ 4. Теория Максвелла '. 271
§ 5. Интерференция света 276
§ 6. Диффракция света 279
§ 7. Поляризация света 280
§ 8. Поляризация при отражении и преломлении лучей 283
§ 9. Предварительные сведения о спектрах 287
§ 10. Закономерности в спектрах 291
§ 11. Абсолютно черное тело 292
§ 12. Возникновение учения о квантах. Формула Планка 306
§ 13. Основы квантовой теории света 311
§ 14. Фотоэлектрические явления 319
Заключение 322
654
Стр.
Отдел четвертый. СТРОЕНИЕ АТОМА И ВОПРОСЫ , СВЯЗАННЫЕ
С ЭТИМ СТРОЕНИЕМ.
Глава первая. Строение атома.
§ 1. Введение 32а
§ 2. Первоначальная теория Бора. Возможные орбиты 325
§ 3. Первоначальная теория Бора. Энергия и излучение 331
§ 4. Атомы , содержащие более одного электрона вне ядра. Молекулы.
Предварительный обзор 336
f§ 5. Эллиптические орбиты. Принцип отбора 341
*§ 6. Периодическая система элементов и строение атома. Слои и подгруппы .... 350
§ 7. Магнетон. Квантование в пространстве 353
§ 8. Предварительное о ядре атома. Раздробление ядра 357
§ 9. Строение атомного ядра. Исследования до 1928 года 367
§ 10. Учение о линейных спектрах 370
§ 11. Сплошной спектр газов. Атомо-электронное сродство. Спектр поглощения газов 376
§ 12. Введение в принцип соответствия 378
§ 13. Принцип соответствия 384
§ 14. Дальнейшее развитие учения о строении атома. Одноэлектронные атомы . . . 388
§ 15. Атомы с несколькими электронами. Сверхтонкая структура спектральных линий 393
Глава вторая. Лучи Рентгена.
§ 1. Введение 400
§ 2. Работы Moseley'a 403
§ 3. Механизм возникновения лучей Рентгена 407
§ 4. Уровни энергии. Поглощение рентгеновых лучей. Переход от рентгеновых лучей
к ультрафиолетовым 411
§ 5. Лучи Рентгена и кристаллы 417
§ 6. Явление Комптона 423
Глава третья. Спектры полосатые.
§ 4. Закономерности в полосатых спектрах. Условия возникновения этих спектров 430
§ 2. Теория полосатых спектров 433
§ 3. Опытное исследование полосатых спектров 440
Глава четвертая. Явление Рамана.
§ 1. Вступление 444
§ 2. Явление Рамана ¦. 446
Глава пятая. Явление Земана и явление Штарка.
§ 1. Нормальное явление Земана 451
§ 2. Аномальное явление Земана 455
§ 3. Явление Штарка 460
Отдел пятый. РАДИОАКТИВНОСТЬ И ИЗОТОПИЯ.
Глава первая. Основные явления радиоактивности.
§ 1. Способ К. Т. Р. Вильсона 465
§ 2. Радиоактивные элементы 468
§ 3- Теория атоиного распада 472
§ 4. Радиоактивные ряды. Выделение тепла 477
§ 5. Радиоактивные излучения. Лучи альфа 481
§ 6. Лучи бета 485
§ 7. Лучи гамма. Лучи отдачи 494
§ 8. Радиоактивные изотопы 502
Глава вторая. Изотопия нерадиоактивных элементов.
§ 1. Открытие нерадиоактивных изотопов 504
§ 2. Работы Астона и Демпстера до 1926 г. : . 513
65"
Стр ,
§ 3. Работы , произведенные после 1926 г 519
§ 4. Спектры изотопов , . 526
§ 5. Отделение друг от друга нерадиоактивных изотопов 532
$ 6. Разделение нерадиоактивных изотопов диффузией и испарением 538
Отдел шестой. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ.
Глава первач. Специальный принцип относительности.
§ 1. Введение 543
§ 2. Система. Принцип относительности Ньютона. Передающая среда 547
§ 3. Часть опытная. Опыт Michelson'a. Гипотеза Fitzgerald'a и Lorentz'a 553
§ 4. Специальный принцип относительности 559
§ 5. Следствия , вытекающие из специального принципа относительности 567
Глава вторая. Общий принцип относительности.
% 1. Введение. До-эйнштейновские идеи 576
§ 2. Основы общей теории относительности 581
§ 3. Некоторые выводы общей теории относительности . 585
§ 4. Опытная проверка выводов общей теории относительности 589
Отдел седьмой. МИКРОМЕХАНИКА.
§ 1. Введение 598
§ 2. Характеристика микромеханики 603
§ 3. Закон причинности 606
§ 4. Учение Л. де-Бройля 609
§ 5. Учения Шредингера и Гейзенберга 613
§ 6. Некоторые результаты микромеханики 617
§ 7. Диффракция электронов. Явление Рамзауера 620
Добавления 624
Литература 631
Предметный указатель 639
Именной указател^ 647