Ерохин РДТТ

Теги: тепловые двигатели (кроме паровых машин и паровых турбин) междупланетные соединения (междупланетные полеты) космонавтика (аэронавтика)
ISBN: 5-217-00795-8
Похожие
Теория и проектирование ракетных двигателей
Внутренняя баллистика РДТТ
Интегральные прямоточные воздушно-реактивные двигатели
Теория и расчет ракетных двигателей твердого топлива
Текст
                    D
D
ДЛЯ ВУЗОВ
Б. Т. Ерохин
ТЕОРИЯ
ВНУГРИКАМЕРНЫХ
ПРОЦЕССОВ
И ПРОЕКТИРОВАНИЕ
РДТТ
Допущено Государственным комитетом СССР
по народному образованию
в качестве учебника для высших
технических учебных заведений
Москва
• Машиностроение •
1991

ББК 39.65я73
Е78
УДК 621.454.3@75.8)
Рецензенты: д-р техн. наук. проф. О.Я. Романов
и кафедра ДЛА Ижевского механического института
Ерохнн Б.Т.
Е78 Теория внутрикамерных процессов и проектирование РДТТ: Учеб-
Учебник для высших технических учебных заведений. М.:Машинострое-
М.:Машиностроение, 1991. -560 с.:ил.
ISBN 5-217-00795-8
Изложены теория внугрикамерных процессов. методы оптимизации
проектирования РДТТ. Рассмотрены вопросы выбора заряда твердого
топлива и воспламенительных устройств, объемной плотности заря-
заряжания, конструкционных и теплозащитных материалов, системы уп-
управления вектором тяги. Приведены методы расчета нестационарных
и квазистационарных режимов работы, энергетических и массовых
характеристик.
98-90 ББК 39.65я73
ISBN 5-217-00795-8 © Б.Т. Ерохин. 1991

ПРЕДИСЛОВИЕ
Ракетные двигатели, работающие на твердом топливе (РДТТ), несмотря
на простоту конструкции характеризуются сложными физико-химическими и
газодинамическими процессами, протекающими в камере сгорания и сопле.
Внутрикамерные процессы в РДТТ определяются закономерностями горе-
горения заряда твердого топлива (ТТ), особенностями движения продуктов
сгорания (в том числе реакщюнноспособного двухфазного потока) в по-
полости камеры сгорания и при истечении из сопла.
От полноты изучения внутрикамерных процессов в значительной степе-
степени зависят точность методов прогнозирования параметров рабочего про-
процесса (скорости горения, давления в камере сгорания и в выходном се-
сечении сопла, секундного массового расхода продуктов сгорания, тяги и
др.), а следовательно, энергомассовое совершенство и надежность про-
проектируемых двигателей.
Благодаря усилиям советских и зарубежных ученых и специалистов в
последние годы достигнут значительный прогресс в области газотермоди-
газотермодинамики, теории горения и теплообмена, а также проектирования РДТТ. В
ряде монографий многие задачи из области внутрикамерных процессов
РДТТ решаются на основе одномерной и двумерной моделей течения про-
продуктов сгорания. Поэтому назрела необходимость создания учебника по
теории внутрикамерных процессов и проектированию РДТТ.
В учебнике рассмотрены в основном вопросы, необходимые для глубо-
глубокого изучения и понимания процессов горения твердых ракетных теплив,
газотермодинамических процессов в камере сгорания, методов расчета
параметров рабочего процесса для нестационарных и квазистационарных
режимов работы твердотопливных двигателей, а также способов проекти-
проектирования отдельных систем и подсистем РДТТ с учетом энергомассовых,
надежностных и стоимостных характеристик. Учебник написан с учетом
последних достижений отечественной и зарубежной науки и использова-
использованием системного подхода.
Математические модели, методы расчета и проектирования, излагаемые
в книге, в основном ориентированы на применение современных ЭВМ.
Вместе с тем при рассмотрении ряда вопросов вычисления доводятся до
аналитических решений, получений простых расчетных формул. Такой под-
подход позволяет сократить объем вычислений на несколько порядков и сде-
сделать их результаты обозримыми.
Последовательность изложения материала выбрана из соображений
лучшего понимания и усвоения его студентами. Так, например, пост-
построению математической модели того или иного процесса предшест-

вует описание физической сущности рассматриваемого явления или про-
процесса, принятых допущений и их обоснование.
ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ. УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.
ИНДЕКСЫ
СОКРАЩЕНИЯ
РДТТ — ракетный двигатель твердого топлива;
ДУ — двигательная установка;
ТТ — твердое топливо;
КУС — качающееся управляющее сопло;
РУС — разрезное управляющее сопло;
Л А — летательный аппарат;
КС — камера сгорания;
ТЗП — теплозащитное покрытие;
ВС — воспламенительный состав;
ВУ — воспламенителыюе устройство;
БП — бронирующее покрытие;
КПД — коэффициент полезного действия;
СУ ВТ — система управления вектором тяги;
САС — система аварийного спасения;
ТЗ — техническое задание;
ЗКС - защитно-крепящий слой.
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
п — скорость звука;
а — критическая скорость звука;
В - термохимический коэффициент. характеризующий скорость горе-
горения от начальной температуры;
0 — расходный комплекс;
С , Сш. - удельная теплоемкость при постоянном давлении и объеме, со-
соответственно;
d, D - диаметр;
D(x) — дисперсия случайной величины;
/(-фаза - конденсированная фаза;
Е - внутренняя энергия единицы массы. энергия активации, модуль
упругости;
€ - степень расширения газа в сопле. коэффициент турбулентного
е — толщина сгоревшего свода;
4

f — площадь поперечного сечения;
р — геометрическая степень расширения сопла (степень расширения
сопла);
g — массовая доля компонента смеси. ускорение свободного па-
падения ;
G — секундный массовый расход продуктов сгорания;
С — расход продуктов сгорания через критическое сечение сопла;
кр
fl m ird — смоченный периметр поперечного сечения канала;
/ — удельный импульс тяги;
уд
/I — отношение удельных теплоемкостей;
( — потери удельного импульса;
L, I - характерная длина камеры сгорания;
М — число Маха;
М(х) — математическое ожидание случайной величины;
Р - тяга;
R — газовая постоянная;
р, р — давление в произвольной точке потока. осредненное по по-
поперечному сечению канала и по свободному объему соответст-
соответственно;
П — секундный массовый приход;
q — плотность теплового потока;
Г - радиус;
5 — стандартная мольная энтропия;
Г, Г — температура продуктов сгорания в произвольной точке потока.
осредненная по поперечному сечению канала и по свободному
объему соответственно;
/ — время;
<7w — интенсивность объемного тепловыделения;
U — линейная скорость горения;
U - единичная скорость горения;
v — коэффициент в степенном законе горения. коэффициент кине-
кинематической вязкости;
Д — коэффициент динамической вязкости, молекулярная масса, коэф-
коэффициент Пуассона:
V — свободный объем, скорость полета;
V — скорость продуктов сгорания в произвольной точке. осреднен-
осредненная по поперечному сечению канала;

V
пор
К
— пороговая скорость турбулентного горения;
— коэффициент турбулентного горения;
продуктов сгорания у по-
поQ — тепловой эффект реакции;
W — нормальная составляющая скорости
верхности горения, скорость впрыска;
а — коэффициент теплоотдачи;
Re, Рг - критерии подобия Рейнолъдса. Прандтля соответственно;
Stk.sh — число Стокса, Шервуда соответственно;
р, р — плотность в произвольной точке потока, осредненная
речному сечению канала и свободному объему соответственно
X — приведенная скорость, коэффициент теплопроводности;
Т
<р
Z
в
ф
К
N
по попе-
попе— напряжение трения;
— коэффициент потерь импульса;
— массовая доля вещества в конденсированной фазе;
— коэффициенты неравномерности распределения
скорости
газового
потока в поперечном сечении канала;
— функции тока;
— константа химического равновесия.
житель ;
— мощность;
— термический КПД цикла;
предэкспоненцнальный мно-
мноИНДЕКСЫ
Т — топливо;
в - воспламенительный состав;
ср - средние значения величин;
О - входное сечение канала;
а — выходное сечение сопла;
кр — критическое сечение сопла;
*
- критические условия;
оп — опытные значения;
ж — жидкость;
п — пустота, поверхность;
б
к — камера;
с - сопло;
уд — удельный;
ид - идеальный;
ч — частицы конденсированной фазы.

ГЛАВА 1
ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ РЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
1.1. КЛАССИФИСАЦИЯ РЕАКТИВНА ДЩГАТЕЛЕЙ
Реактивный двигатель или двигатель прямой реакции, это устройство,
движущая сила которого создается в результате истечения из него струи
вещества (рабочего тела), обладающей кинетической энергией.
Возникающая при движении сила называется реактивной силой, или
тягой, и направлена противоположно направлению истечения рабочего
тела.
В отличие от двигателей других типов в реактивных двигателях от-
отсутствует специальное устройство - движитель (типа колеса, гусеницы,
винта и т.д.), движителем является сам реактивный двигатель. Раз-
Различают два основных класса реактивных двигателей: ракетные двигатели
(РД) и воздушно-реактивные двигатели (ВРД) (рис. 1.1). ВРД исполь-
используются, главным образом, в авиации, РД - в ракетной технике и кос-
космонавтике.
L
Реактивные двигатели
±
J
Ракетные I I воздушно-реактивные I I Гидрореактивные I
3F
I
I
I
1
Рнс- 1.1. Классификация реактивных двигателей

1.2. ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ
ДЛЯ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
По виду источника энергии различают химические (ХРД), пневматичес-
пневматические, электрические (ЭРД), ядерные (ЯРД), лазерные , солнечные ракет-
ракетные двигатели. По исходному состоянию рабочего тела ракетные двигате-
двигатели делятся на газовые, жидкостные (ЖРД). твердотопливные (РДТТ), гиб-
гибридные (ГРД). Современный уровень развития РД определяют ЖРД и РДТТ.
Наряду с ними изредка применяются РД промежуточного типа - гибридные.
Эти три типа РД относятся к химическим.
Одним из характерных признаков химических ракетных топлив является
различное исходное агрегатное состояние компонентов топлива.
Классификация по этому признаку приведена на рис. 1.2.
Ядерный ракетный двигатель, работающий на ядерном ракетном топли-
топливе, обладает высоким удельным импульсом тяги, недостижимым для хими-
химических ракетных двигателей. Это объясняется возможностью выбора в ка-
качестве рабочего тела низкомолекулярных веществ (прежде всего жидкого
водорода) и высокой энергией ядерных реакций.
Наиболее эффективным рабочим веществом для ЯРД является водород,
теплоемкость которого в девять раз выше, чем теплоемкость паров воды,
Ракетные топлива
J
Однофазные |
1
идние
*
i
I
ердые
Й
IJL Д~Г
Смешанного агрегатного состояния (гибридные) \
fa
1
I
I
Рис. 1.2. Классификация химических ракетных топлив
8

образующихся в результате сгорания самого эффективного химического
топлива кислород-водород. При поддержании в камере ядерного ракетного
двигателя температуры рабочего вещества (водорода) на том же уровне,
что и в ракетном двигателе на химических топливах, можно, в принципе,
получить удельный импульс примерно в два раза больше, чем в ракетном
двигателе на химическом топливе. Сложность реализации такой схемы
ядерного двигателя в настоящее время состоит в отыскании технических
принципов нагревания рабочего вещества и преобразования ядерной энер-
энергии в кинетическую энергию газа. Температура нагрева рабочего вещест-
вещества, максимально допустимая для конструкции ядерного двигателя, явля-
является основным ограничивающим фактором увеличения скорости истечения
реактивной струи, так как нужны конструкционные и теплозащитные мате-
материалы, работоспособные в условиях достаточно высоких температур. Сни-
Снижение же температуры рабочего вещества автоматически ведет к пониже-
понижению скорости истечения реактивной струи и, следовательно, удельного
импульса, значение которого приближается к значению удельного импуль-
импульса ракетных двигателей на химических топливах. При ядерной реакции
непосредственно в самом нагреваемом газе возникает проблема отделения
рабочего вещества от носителя ядерной энергии. Все это оказывает ре-
решающее влияние на выбор принципиальной схемы двигателя, и, в частнос-
частности, принципов увеличения скорости отбрасываемой массы.
В электрическом ракетном двигателе ускорение рабочего вещества
осуществляется в электростатическом или электромагнитном полях; при
этом для ускорения заряженных частиц необходима достаточно мощная
энергоустановка. Для работы электрических двигателей требуется источ-
источник ядерной энергии, преобразующейся в электрическую прямым путем. От
рабочего вещества здесь требуется не максимальная теплоемкость, а на-
наибольшая склонность к ионизации. Такими свойствами обладают щелочные
металлы например, цезий, литий или рубидий. Нагревание рабочего веще-
вещества здесь необходимо лишь для придания ему требуемых свойств взаимо-
взаимодействия с электростатическими и электромагнитными полями. Разрабаты-
Разрабатываются два типа электрических двигателей - плазменный и ионный. Плаз-
Плазменный двигатель, в принципе, позволяет получить удельный импульс на
порядок выше, чем в ракетных двигателях на химическом топливе.
Принцип действия плазменного двигателя основан на разогреве до
полной ионизации рабочего вещества, поступающего из плазмогенератора
в ускоритель, где создано два поля - электростатическое и электромаг-
электромагнитное. Под влиянием радиального электростатического поля, создавае-
создаваемого коаксиальными электродами, в конечном счете создается направлен-
направленный осевой поток, приводжций к возникновению тяги.

Тяга ^плазменного двигателя значительно меньше суммарной массы:
собственно массы двигателя и энергетической установки и является ма-
малой величиной, поэтому этот двигатель является двигателем малой тяги
и может использоваться в условиях достаточно глубокого вакуума. В
частности, он может использоваться в космическом пространстве как
разгонное устройство длительного действия.
Ионный, или электростатический ракетный двигатель, по сравнению с
плазменным, имеет иной принцип ускорения частиц.
После газификации и ионизации жидкого цезия ионизированный газ,
проходя через пористую вольфрамовую стенку, теряет свободные электро-
электроны, а положительно заряженные ионы попадают в ускоритель, где под
действием электрического поля происходит их ускорение и таким образом
создается тяга. Ионный и плазменный ракетные двигатели имеют примерно
одинаковые значения удельных импульсов и тяги и могут использоваться
для дальних космических перелетов (достижение второй и третьей косми-
космических скоростей) и в качестве вспомогательных двигателей.
1.3. ХИМИЧЕСКИЕ РАКЕТНЫЕ ТОПЛИВА
Ракетные двигатели, работающие на химических топливах, являются в
настояще время наиболее распространенными.
Химические ракетные топлива в результате химических реакций
окисления (горения), разложения или рекомбинации образуют высоко-
высокотемпературное рабочее тело, создающее реактивную тягу при истечении
его из РД.
Горение (окисление) является основным и наиболее распространенным
способом получения теплоты. Для протекания реакции горения необходимо
участие как горючих, так и окислительных элементов, находящихся в со-
составе одного или нескольких веществ, образующих топливо.
Теплота выделяется в результате экзотермического разложения неко-
некоторых индивидуальных веществ, а также смеси и растворов веществ; на-
например, теплота выделяется при экзотермическом разложении перекиси
водорода. Однако по эффективности выделения теплоты экзотермическое
разложение веществ не может конкурировать с горением.
Тепловой эффект в результате рекомбинации (воссоединения) атомов
или радикалов, которые обладают свободной валентностью, может дости-
достигать больших значений. Так, при переходе атомарного водорода в моле-
молекулярный в результате реакции рекомбинации происходит выделение теп-
теплоты на порядок больше, чем при любых известных реакциях горения. Од-
Однако до настоящего времени не найдены способы получения и сохранения
10

как водорода в атомарном состоянии, так и других свободных атомов и
радикалов; по эфой причине не созданы и топлива на их основе.
Твердое топливо или компонент в твердом состоянии, как правило,
размешаются в виде заряда непосредственно в камере сгорания двигате-
двигателя, жидкие компоненты хранятся в специальных баках.
Однокомпонентное топливо может представлять собой индивидуальное
вещество либо раствор различных веществ, либо однородную смесь, выде-
выделяющую при определенных условиях теплоту в результате химических ре-
реакций разложения или окисления; при этом все необходимые для окисле-
окисления элементы находятся в самом однокомпонентном топливе.
Жидкие унитарные топлива используются, в основном, для вспомога-
тельных двигателей малых тяг, предназначенных для ориентации и стаби-
стабилизации ЛА, а также для привода турбин турбонасосных агрегатов.
Топлива раздельной подачи (двухкомпонентное жидкое топливо)
состоит из двух компонентов: окислителя и горючего, раздельно хра-
хранящихся и раздельно подаваемых в двигатель. Двухкомпонентные жидкие
топлива делятся на самовоспламеняющиеся и несамовоспламеняющиеся. К
самовоспламеняющимся топливам относят такие топлива, воспламенение
которых происходит при контакте окислителя и горючего в условиях
камеры сгорания при запуске двигателя. Для зажигания при запуске
двигателя несамовоспламеняющихся топлив требуются воспламенительные
устройства.
Двухкомпонентные топлива являются основными жидкими ракетными топ-
ливами.
Твердые ракетные топлива являются унитарными, так как в своей мас-
массе содержат все вещества, необходимые для протекания химических реак-
реакций. Основой твердых топлив могут быть как вещества, способные к эк-
экзотермической реакции разложения, так и смеси горючих и окислительных
элементов. Твердое топливо в виде заряда той или иной формы полностью
размещается в камере сгорания двигателя.
Компоненты твердо-жидкого топлива находятся в различных агрегатных
состояниях. Твердый компонент в виде заряда определенной формы разме-
размещается в камере сгорания, а жидкий - в специальной емкости (баке),
откуда он транспортируется тем или иным способом в камеру сгорания,
где происходит процесс окисления (горения), сопровождающийся выделе-
выделением теплоты.
Воздушно-реактивные двигатели, в которых в качестве рабочего веще-
вещества и окислителя используется воздух, захватываемый из окружающей
среды, расходуют на каждую единицу тяги значительно меньше горючего,
чем ракетные двигатели. В отличие от ракетных двигателей, работа ко-
11

торых не зависит от окружающей среды, воздушно-реактивные двигатели
могут функционировать только в пределах земной атмосферы.
Турбореактивные двигатели (ТТРД) могут эффективно использоваться
при скоростях полета М < 3, так как при М > 3 температура газов, по-
поступающих из компрессора, становится высокой, а возможный подогрев
газов в камерах сгорания - незначителен. Для увеличения области при-
применения ТРД снабжаются форсажными камерами, в которых происходит до-
дожигание горючего в газах, прошедших через турбину.
При скорости ЛА М > 3 давление в камере сгорания ВРД может повыси-
повыситься за счет торможения примерно в 25 раз, по этой причине отпадает
необходимость в устройствах для повышения давления - турбине и комп-
компрессоре. При скорости полета М > 3 наиболее экономичным по сравнению
с другими типами ВРД является прямоточный воздушно-реактивный двига-
двигатель (ПВРД).
Сжатие воздуха в диффузоре ПВРД происходит за счет его кинетичес-
кинетической энергии, поэтому этот тип двигателей может работать только в по-
потоке воздуха.
В этой связи начало работы ПВРД должно осуществляться с определен-
определенной скорости полета, достигаемой за счет применения специальных
средств - стартовых РДТТ или ЖРД.
Использование ЛА с ВРД имеет ограничения по высоте из-за малой
плотности воздуха, необходимого для функционирования двигателя, а в
плотных слоях атмосферы ограничивающим фактором является предельно
допустимый нагрев. ЛА с ракетными двигателями на химических топливах
не имеют ограничений использования по высоте полета. Ракетные двига-
двигатели по назначению подразделяются на основные (маршевые) и вспомога-
вспомогательные. Основные двигатели - это РДТТ и ЖРД используемые для разгона
ЛА на активном участке полета. Вспомогательные двигатели - это ЖРД и
РДТТ, применяемые для выполнения специальных задач. Вспомогательные
двигатели подразделяются на рулевые двигатели мощных ракет, двигатели
стабилизации и коррекции траектории ЛА, тормозные двигатели, в том
числе двигатели системы аварийного спасения (САС). Тяга вспомогатель-
вспомогательных двигателей колеблется от 0,01 Н до нескольких кН. Особенностями
вспомогательных двигателей являются высокая надежность при запуске и
отсечке, возможность регулирования тяги и повторного включения.
1.4. КОНСТРУКТИВНЫЕ СХЕМЫ РДТТ
Конструкция ракетного двигателя, работающего на твердом топливе,
значительно проще, чем у других типов ракетных двигателей; в ней от-
12

сутствуют системы топливоподачи и системы, регулирующие расход компо-
компонентов. В РДТТ камера сгорания выполняет две функции - в ней размеща-
размещается твердое топливо и осуществляется процесс сгорания. РДТТ состоит
из ряда систем или элементов (рис. 1.3). Некоторые из этих систем мо-
дою разделить на подсистемы. Корпус двигателя в зависимости от конст-
конструктивной схемы может состоять, например, из обечайки, переднего и
заднего днищ. В двигателе, выполненном по схеме "Кокон", подсистемы
для корпуса отсутствуют, так как корпус в этом случае является единым
элементом.
Сопловой блок, служащий для преобразования теплоты в кинетическую
энергию газа, состоит из сужающейся и расширяющейся частей и участка
с минимальным сечением.
Система управления вектором тяги (СУВТ) создает силы и моменты для
программного разворота и стабилизации ракеты.
Теплозащитное покрытие двигателя уменьшает тепловые потери и пре-
предохраняет элементы конструкции корпуса от воздействия высокотемпера-
высокотемпературных продуктов сгорания.
Заряд твердого топлива, состоящий из собственного заряда ТТ и бро-
бронирующего покрытия, обеспечивает заданный закон изменения давления в
камере сгорания.
Система запуска или воспламенительное устройство служит для вос-
воспламенения заряда ТТ в условиях двигателя, обеспечивая при этом за-
заданный закон изменения давления в период выхода РДТТ на стационарный
режим работы.
Система включения двигателя применяется в случаях, когда требуется
Рис- 1.3. Схема РДТТ с узлом отсечки тяги:
1 - корпус двигателя; 2 - сопловой блок; 3 - СУВТ; 4 - теплозащитное
покрытие; 5 — заряд ТТ; 6 — воспламенительное устройство; 7 — узел
отсечки тяги
13

либо гашение заряда ТТ для повторного запуска в двигателях многократ-
многократного включения, либо отсечка тяги в данной точке траектории полета.
Система регулирования тяги по величине создается, в основном, за
счет изменения площади минимального сечения сопла и применяется глав-
главным образом в РДТТ к стартовым ускорителям при взлете ЛА с другим ти-
типом двигателя, например, ПВРД.
Благодаря работам таких инженеров и ученых как В.А. Артемьев,
Г.Э. Лангемак, Б.С. Петропавловский и др. в нашей стране в тридцатых
годах
А-А
в-в
Рис. 1.4. Схема РДТТ с вкладным
зарядом ТТ:
I — пиропатрон; 2 — переднее днище; 3 — воаи
устройство;
4 - центральный упор с рассекателем; 5 — переднее днище; 6 — передний
упор; 7 — обечайка; 8 — многошашечный заряд ТТ; 9 — сопловая решетка;
10 — узел стыковки; 11 — заднее днище; 12 — сменный вкладыш; 13 — со-
сопловой раструб; 14 — сопловая заглушка
А-А
8 " 9 6 д
Рис. 1.5. Схема РДТТ с вкладным зарядом ТТ:
1 - бронирующее покрытие; 2 - корпус; 3 - заряд ТТ; 4 - вос-
пламенительное устройство; 5 — сопловое днище; 6 — раструб сопла; 7 -
вкладыш (графитовый); 8 — застойная зона; 9 - опорно-герметизирующий
узел
14

были созданы малогабаритные РДГТ различного назначения. Эти двигатели
явились прототипом РДТТ, используемых на ракетных снарядах, запускае-
ных со специальных направляющих подвижной или стационарной установки
("Калении"), весьма успешно применявшихся во время Великой Отечествен-
Отечественной войны. Создание этих снарядов с РДТТ стало возможным только после
того как были найдены технические пути создания однородных по составу
пороховых шашек. В послевоенный период появились новые твердые топли-
топлива, обладающие более высокими энергетическими характеристиками, чем
баллистические пороха. Наряду с повышением удельного импульса в этот
период совершенствовались и способы получения (формования) зарядов
ТТ. Сначала была создана технология изготовления относительно не-
небольших зарядов ТТ вкладного типа, а потом и крупногабаритных жест-
коскрепленных с камерой сгорания зарядов ТТ, получаемых методом литья
под давлением с последующим отвердением. Ниже приведены схемы РДТТ с
различными типами зарядов ТТ (рис. 1.4... 1.7). В дальнейшем была ос-
освоена технология получения крупногабаритных зарядов, жестко скреплен-
скрепленных с корпусом двигателя методом свободного литья. В такой схеме РДТТ
функцию теплозащитного покрытия, исключая свободные от твердого топ-
1 /
жестко -
Рис. 1.6. Схема двигателя четырехсопловой конструкции
скрепленным с корпусом камеры сгорания зарядом ТТ:
I - воспламенительное устройство; 2 - переднее днище; 3 - корпус дви-
двигателя; 4 - защитно-крепящий слой; 5 - заряд ТТ; 6 - сопловое днище;
7 — сопло
Рис. 1.7. Схема РДТТ с тор-
торцевым зарядом ТТ:
1 - корпус; 2 - ТЗП; 3 -
ЗКС; 4 - заряды ТТ; 5 — вос-
пламенителыюе устройство:
в - сопло; 7 — передняя дн-
афрагма; 8 - переднее дни-
"w: 9 —
ющее кольцо
опорно-герметизиру-
опорно-герметизиру15

лива участки, выполняет собственно заряд ТТ. Значительный прогресс
достигнут и в освоении принципиально новых (по сравнению с металлом)
конструкционных материалов - стеклопластика и органопластика. Приме-
Применение органопластика, обладающего более высокой удельной прочностью
по сравнению со сталями, позволило реализовать прогрессивную с точки
зрения минимизации пассивной массы двигателя, схему "Кокон". Высокая
удельная прочность конструкционного материала, а также отсутствие уз-
узлов соединения переднего и заднего днищ с оболочкой корпуса, позволи-
позволили в значительной степени улучшить массовое совершенство РДП. Для
примера на рис. 1.8 изображена схема РДГТ типа "Кокон" с частично
утопленным в камеру сгорания соплом для уменьшения габаритных разме-
размеров двигателя. Одним из самых теплонапряженных элементов двигателя
является сопловой блок, испытывающий теплоэрозионные нагрузки от вы-
высокоскоростного и высокотемпературного двухфазного потока. Для обес-
обеспечения работоспособности соплового блока конструктивная схема круп-
крупногабаритных двигателей с продолжительным временем работы усложнена
(рис. 1.9). Успешно решена проблема создания достаточно эффективной
СУВТ, в качестве которой используются: поворотные (качающиеся) сопла,
впрыск жидкости или вдув газа в расширяющуюся часть сопла и др. В по-
последние три десятилетия РДТТ интенсивно совершенствуются. Ракеты с
РДГТ обладают высокой надежностью, компактностью собственно ракет и
вспомогательных средств стартового оборудования и имеют минимальное
/
7
13 5 6
Рис. 1.8. Конструкция РДТТ схемы "Кокон" с утопленным соплом:
1 — воспламеннтельное устройство; 2 — сопла для обнуления тяги; 3 -
корпус; 4 - ТЗП; 5 - ЗКС; б - заряд ТТ; 7 - сопло; 8 - теплоэрозион-
ностоАкое покрытие
16

рис. 1.9. Сопло РДТТ:
1 — вольфрамовая внутренняя
вставка; 2 - промежуточная
прослойка из термостойкого
материала; 3 - поглотитель
тепла из графитового матери-
материала; 4 — изолятор из керами-
керамического материала; 5 — пласт-
пластмассовая изоляция; 6 — сило-
силовые элементы; 7 — наружная
оболочка из органопластика
время подготовки к пуску,
складывающееся из времени
раскрутки роторов управляющих
гироскопов и составляющее
15...20 мин.
Кроме того, твердое топли-
топливо, в отличие от жидкого топ-
топлива на высококипящих компо-
компонентах, в условиях эксплуата-
эксплуатации (при хранении, транспортировке) не токсично, что также является
побуждающим фактором развития ракет с РДТТ.
В США практически на всех ракетах наземного и морского базирова-
базирования СМинитмен", "Поларис", "Посейдон** и др.) в качестве основных
(маршевых) двигателей используются РДТТ.
РДТТ находят широкое применение и в качестве стартовых ускорите-
ускорителей. Так, на трехступенчатой баллистической ракете Титан-ЗС"
в качестве стартовой ступени используются два боковых крупногабарит-
крупногабаритных РДТТ. Одиночный ракетный двигатель (рис. 1.10) диаметром 3 м,
имеющий секционный (пять секций) заряд ТТ массой 190 т, развивает тя-
тягу 45*10 Н. В качестве системы управления вектором тяги используется
впрыск в расширяющуюся часть сопла четырехокиси азота, которая хра-
хранится в специальной емкости (рис. 1.11).
Для космической системы многократного использования в QUA в каче-
качестве блоков первой ступени используются два возвращаемых многосек-
многосекционных РДТТ, монтируемых к центральному блоку второй ступени. В от-
отличие от РДТТ, применяемых на ракете "Титан-ЗС\ здесь в качестве си-
системы управления вектором тяги используется более современный орган
управления - КУС сопло. Каждый блок РДТТ массой 85 т развивает
17

б б
Рис. 1.10. Типовая схема многосекционного заряда
ТТ в стартовом двигателе:
1 — бронирующее покрытие торца; 2 — отсечные от -
верстия тяги двигателя; а — секция из переднего
днища; б — средняя секция; в — секция у
днища
Рис. 1.11. Схема стартовой ДУ на ТТ:
1 — носовой обтекатель; 2 — воспламенительиое уст-
устройство; 3 — заряд ТТ; А — переднее днище; 5 -
секция двигателя; 6 — сопловое днище; 7 — сопло;
8 — кольцевой коллектор подвода рабочего тела в
СУ ВТ; 9, 10. 11 -баки системы СУВТ *
тягу 1200 тс. Определение этих блоков производится
на высоте 40 км с помощью вспомогательных РДГТ,
находящихся в головной и хвостовой частях. С по-
помощью парашютной системы блоки опускаются в океан,
а оттуда доставляются буксировкой на плаву к стартовому комплексу,
где производятся ремонтно-восстановительные работы и заполнение твер-
твердым топливом.
18

ГЛАВА 2
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РДТТ
2.1. ТЯГА ДЗИГАТЕЛЯ
Рассмотрим общие теоретические зависимости для тяговых и энергети-
энергетических характеристик РДТТ в предположении отсутствия необратимых яв-
явлений в камере сгорания и сопловом аппарате.
Движущей силой летательного аппарата является тяга, создаваемая
ракетным двигателем. Тяга является главной характеристикой двигателя,
она определяет целевое использование РДТТ, поэтому вопрос об опреде-
определении тяги - один из основных в теории ракетных двигателей.
По величине тяги и характеру ее изменения во времени процесса мож-
можно судить о массе и габаритных размерах двигателя. Современные РДТТ
имеют тяги от долей до нескольких сотен миллионов ньютонов.
Тяга представляет собой равнодействующую всех сил давления, дейст-
действующих на внутренние и внешние поверхности ракетного двигателя, за
исключением сил внешнего аэродинамического сопротивления (рис. 2.1).
Общее выражение для тяги двигателя может быть получено путем при-
применения теоремы об изменении количества движения к системе перемалюй
массы с твердой закрепленной оболочкой.
Вектор тяги двигателя можно выразить в виде
р *
ст
1ЮСТ
где г - реактивная составляющая тяги; г - статическая составляющая
р *^ ст
тяги, обусловленная взаимодействием двигателя с атмосферой воздушной
среды; Р - сила, обусловленная нестационарным движением продуктов
сгорания в камере сгорания и сопловом аппарате.
Для получения выражения для каждой из составляющих тяг ограничим
двигательную Ьютему, для ко-
которой определяется тяга (см.
рис. 2.1), контрольной по-
поверхностью, совпадающей с
внешним контуром корпуса дви-
Рнс* 2.1. Распределение сил
Давления на поверхности дви-
двигателя
I Г I I Т Т * I |
19

гателя и геометрической поверхностью, образованной плоскостью выход-
выходного сечения сопла.
Реактивная составляющая тяги равна по величине и противоположна по
направлению вектору количества движения массы продуктов сгорания,
протекающих через контрольную площадь поверхности F в единицу
времени:
Р = ff pvtdF, B.1)
р JJ a /la a
F
а
где v - проекция скорости потока в выходном сечении сопла на
нормаль к элементарной площадке dF.
Предполагая, что в плоскости выходного сечения сопла плотность и
скорость равномерно распределены, а поток является однонаправленным,
выражение B.1) можно записать в виде
Р = р Fv v = Gv , B.2)
р a a /la a a a
где G - расход продуктов сгорания через выходное сечение сопла.
Статическая составляющая тяги Р может быть определена как
равнодействующая сил давления по контуру контрольной поверхности:
= " Я ^
F
а
где л - единичный вектор внешней нормали к элементу dS контрольной
поверхности.
В предположении равномерности распределения атмосферного давления
по контуру контрольной поверхности соотношение B.3) можно
представить в виде
F ¦*
a
где р - давление в выходном сечении сопла, р„ - давление
20

невозмущенной окружающей среды - величина постоянная на данной
высоте //.
Если ри также распределено равномерно в плоскости выходного
сечения сопла» то выражение для статической составляющей тяги можно
представить в виде
Р * (Р -Ри) F , B.4)
ст а п а
где F - площадь выходного сечения сопла.
Р равна взятому с противоположным знаком вектору скорости из-
Н€СТ
менения по времени количества движения продуктов сгорания в объеме V,
ограниченном контрольной поверхностью, т.е.
Р =-*Гг\Ш П B.5)
н€ст at ср
где (pv) - средняя массовая скорость ро по свободному объему,
ср
Запишем соотношение B.5) в предположении однонаправленности ско-
скорости продуктов сгорания в объеме V:
Р =4г[(/^) VI
нест at ср
С учетом B.1), B.3), B.5) соотношение для тяги можно записать в
общем виде
ря-Ц p.vJ*dF - Я *"* - 7Г Ш *"•
f s v
а контр
B6)
Идеальная тяга в стационарном режиме работы двигателя в условиях,
когда плоскость выходного сечения сопла перпендикулярна оси сопла,
выражается следующей зависимостью:
Р = G v ¦ (р - ри) F . B.7)
кр а а ГН а
При расчетах в соотношении B.7) по СИ используются следующие раз-
размерности: G - кг/с; v - м/с; р - Па; F - м2, /> - Н.
кр
21

В действительности условие параллельности скорости в выходном се-
сечении сопла, однородности и изоэнтропичности потока в сопловом блоке
не соблюдается, поэтому тяга двигателя меньше идеальной на величину
потерь.
Выделим следующие характерные случаи определения тяги.
1. Тяга в пустоте, когда р„ = 0.
Как следует из уравнения B.7),
Р = G v ¦ р F . B.8)
п кр а а а
Тяга в пустоте представляет собой результирующую сил давления,
распределенных по внутренней поверхности двигателя.
2. Тяга на высоте Я, когда р„ * 0.
B.9)
Как следует из соотношения B.9), воздействие окружающей среды возду-
воздуха всегда уменьшает тягу двигателя.
3. Тяга при Ри " Р -
Как следует из B.7),
р = G v . B.10)
кр а
В формуле B.10) сила внешнего воздействия pJF уравновешивается
статической составляющей р F .
а а
Тягу для всех режимов можно представлять и в виде соотношения:
Р = G v , B.11)
кр эф
где v - эффективная скорость истечения газа.
Из сопоставления выражений B.7) и B.11) следует, что
(Р ~PH)F
у = v * —V Д • <212>
эф а О
кр
В существующих двигателях эффективная скорость истечения газа
превышает действительную примерно на 5... 15 %, а при р = ри она
а П
совпадает со скоростью в выходном сечении сопла v .
22

2.2. РЕЖИМ РАБОТЫ СОПЛА
В зависимости от соотношения давлений в окружающей среде и в
выходном сечении сопла т = pjp , где т - степень нерасчетности,
различают три режима работы сопла.
1. Расчетный режим, когда р„ = р , т = 1;
2. Режим с недорасширением, когда р„ < р , т.е. т < 1;
3. Режим с перерасширением, когда р„ > р , т.е. m > 1.
Из этих трех режимов наивыгоднейшим является режим, характеризуе-
характеризуемый равенством давлений р = р„, т.е. т = 1. На режимах роботы сопла
с большим перерасширением, когда на срезе сопла устанавливается мос-
тообразный скачок (рис. 2.2), степень нерасчетности т может оказаться
выше критической т > т для пограничного слоя сопла при его взаимо-
действии с косым скачком уплотнения. В этом случае возникает отрыв
пограничного слоя от стенки, и вглубь сопла начинает двигаться мосго-
образный скачок уплотнения. За местом отрыва давление на стенке внут-
внутри сопла равно атмосферному, поэто^ тяга в этом случае станет выше,
чем на ^южиме полного перерасширения, когда в выходном участке расши-
расширяющейся части сопла будет разрежение. Положение сечения отрыва и
распределение давления в области отрыва можно определить по известным
значениям относительных давлений р и р„
где р - отношение давления р за скачком, вызывающим отрыв, к давле-
давлению р в невозмущенном потоке перед сечением отрыва; р„ - отношение
давления окружающей среды р„ к давле-
давлению р2.
Экспериментальным путем установле-
установлено, что величина р соответствует кри-
критическому отношению давлений и являет-
является некоторой обобщенной характеристи-
Рнс. 2.2. Схема распределения давлений
для сопла с большим перерасширением
23

кой отрывных течений. Критическое значение величины (р ) зависит от
типа пограничного слоя. Т^^_Д^^ГУрбулентнош люграничнргомслоя
лм
для ламинарного пограничного слоя
лм2
(р) = 1 ¦ 0,94 -
2 ,
2КР ИМ*- l)Re/'25
где М - число Маха в невозмущенном потоке перед областью от-
Г 2
г v р dx - эффективное число Рейнольдса, опре-
определяемое по текущей координате х вдоль образующей сопла от начала
развития пограничного слоя до сечения отрыва, где г - текущий радиус;
/х , р - динамическая вязкость и плотность газа, соответствующий те-
п п
кущей температуре внутренней поверхности стенки; и - текущее значе-
вн
ние скорости на внешней границе пограничного слоя.
Относительное давление р„ также можено определить только экспери-
экспериментальным путем, причем р„ зависит от длины и формы контура сопла.
Для конических сопел с углом раствора 2а > 30 р - р„, а^ число М в
сечении отрыва может быть определено по соотношение
я(Ма) *г2'кр '
Л
где тг(М) = [1 * П 2 '/^]
Для конических сопел с углом раствора 2а < 30 давление за скачком
отрыва существенно зависит от степени нерасчетности т и от угла
раствора сопла 2а и может быть определено по эмпирической зависимости
24

С учетом последнего соотношения выражение для определения числа М
имеет вид
Течение с отрьюом потока в профилированных соплах изучено в мень-
меньшей степени, поэтому при расчете течений с отрывом в них используются
соотношения, полученные для конических сопел. Тягу двигателя на режи-
режиме работы сопла с отрывом потока можно представить в виде
где Р , Р- составляющие тяги от действия сил давления на внутреннюю
поверхность сопла до сечения отрыва и от сечения отрыва до среза соп-
сопла, соответственно; Р = -pJF - сила, действующая на нагруженную по-
3 п I
верхность сопла.
Составляющую тяги Р можно определить по параметрам потока в сече-
сечении отрыва, а составляющую тяги Р - путем интегрирования распределе-
распределения давления по поверхности сопла за сечением отрыва.
Г* Г*
При Рл = Ри Р& = PtAF = Pu(F ~ F )•
2 п } I } n n а ск
F F
CK CK
г
При р % p определение pdF затруднено из-за
характера восстановления давления за скачком уплотнения.
В этом случае среднее давление, действующее на внутреннюю поверх-
25

пость сопла от местоположения скачка уплотнения до выходного сечения
сопла (в предположении р = р„). можно определить по соотношению
ср
тогда
"op = (Р2 * РН)П>
г
pxlF = p (F - F ).
I ср а ск
F
СК
2.3. УДЕЛЬНЫЙ ИМПУЛЬС ТЯГИ
Удельный импульс тяги является главной энергетической характерис-
характеристикой ракетного двигателя и определяется как отношение тяги, разви-
развиваемой РДТТ, к единице расхода
/ =-р~- . B.13) '
уд О
Как следует из уравнения B.12), удельный импульс выражается зави-
зависимостью
=р B.14)
I v р •
уд а Скр эф
Из последнего соотношения следует, что удельный импульс тяги равен
эффективной скорости истечения.
На расчетном режиме работы сопла при р = р„
/ =0. B.15)
уд а
В единицах СИ удельный импульс тяги имеет размерность скорости.
В РДТТ затруднено фиксирование мгновенного массового расхода топ-
топлива и, следовательно, мгновенного удельного импульса. В этих услови-
условиях взамен мгновенного значения / , представляющего локальную харак-
характеристику двигателя, целесообразней вводить в качестве обобщающей
энергетической характеристики РДТТ среднеинтегральную характеристику
/ , удельный импульс определяется обычно за полное время работы t
как среднее значе11ие.
26

Удельным импульсом тяги называется отношение полного (суммарного)
импульса тяги за полное время работы двигателя к общей массе М про-
продуктов сгорания, истекающих из камеры за то же время
/
п
/ Pdt
7 =—г • <2.16)
уд /п
I G dt
о кр
где / - полное время работы двигателя,
п
Эту энергетическую характеристику РДТТ называют также единичным
импульсом.
8 связи с тем, что расход топлива за время / составляет
/
\G dt = m ,
J кр т
0 /
7
= \Pdt/m . B.17)
уд J т
О
Величина удельного импульса / , вычисленная по зависимости
B.17), совпадает с величиной / , определяемой по зависимости
уд ^
B.13), только в случае постоянства во времени тяги и расхода. В бо-
более общем случае совпадение не имеет места, ибо одному циклу работы
РДТТ соответствует единственное значение удельного импульса / и
множество мгновенных (локальных) значений / , соответствующих каждо-
уд
му моменту времени.
2.4. РАСХОДНЫЙ КОМПЛЕКС
И ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ
Расходный комплекс 0 представляет собой отношение произведения да-
давления в некотором сечении камеры сгорания на площадь минимального
сечения сопла к секундному массовому расходу продуктов сгорания через
сопло. Расходный комплекс 0 используется при различных анализах хара-
27

ктеристик двигателя и может быть получен из уравнения сохранения
массы:
"о/кр
ос кр р
откуда
f-TT5*-- B18)
кр
При этом давление в зависимости от характера анализа в соотношении
для комплекса 0 может приниматься в том или ином характерном сечении
камеры сгорания. Расходный комплекс 0 может быть получен как теорети-
теоретическим путем, так и в процессе эксперимента, ибо все параметры, вхо-
входящие в зависимость B.18) можно измерить. В результате сравнительно-
сравнительного анализа значений /3, полученных теоретическим и экспериментальным
путем, можно оценить совершенство процессов на участке камеры сго-
сгорания.
Совершенство процесса горения оценивается характеристической ско-
скоростью, которая определяется из условия стационарности с учетом не-
неидеальности процессов в сужающейся части сопла
B.19)
где \р - коэффициент расхода.
Р
2.5. ТЯГОВЫЙ КОМПЛЕКС И КОЭФФИЦИЕНТ ТЯГИ
Под тяговым комплексом понимается отношение тяги двигателя к про-
произведению давления в характерном сечении камеры сгорания на площадь
минимального сечения сопла
Кр - -V- • <2-20)
^Ос кр
Тяговый комплекс можно выразить через отношение удельного импульса
двигателя к его составляющей - расходному комплексу
Кр = !уа/Р. B.21)
28

Коэффициент тяги - отношение удельного импульса тяги к характерис-
характеристикой скорости
B22)
Ос кр
Коэффициент тяги, так же как и характеристическую скорость, можно
определить теоретическим и экспериментальным путями, а в результате
сравнения этих данных можно оценить совершенство процессов в сопловом
блоке.
2.6. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ФУНКЦИЯ
ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЯГИ, УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА ТЯГИ
И ТЯГОВОГО КОМПЛЕКСА
Для удобства расчетов тяги, удельного импульса тяги и тягового
комплекса введем в рассмотрение газодинамические функции одномерного
изоэнтропического потока, зависящие от отношения теплоемкостей л и
приведенной скорости X:
'<»¦<" A" -fff x2
<2-23)
¦ I Ос
Сначала в выражении для тяги B.7) выразим массовый расход G
¦Ф
продуктов сгорания и скорость в выходном сечении сопла соотношениями,
29

вытекающими из теории одномерного квазистационарного изоэнтропическо-
го течения идеального газа:
Г(я)
Ос кр _ Ос кр
B.24)
С учетом выражений для G ни уравнение для тяги в предположении
идеальности процесса можно представить в виде
F М*— ¦-[44
Ос кр л - 1 L I p J
Ос
Л-1
B.25)
Представим соотношение B.25) в виде, удобном для использования
газодинамических функций
кр
Г(пI
п-\
2П
п -
-ft-)"
г0с
Ос J
B.26)
или, вводя газодинамические функции тг(Х ) и обозначая
q{\ )
после преобразований получим следующее выражение для тяги на произ-
произвольном режиме (р * р„):
'о/ {[т
Ос крИ Л
Ос
B27)
30

сООТНОщении для тяги B.27) по одной входной величине ? = l/<jr(X )
таблицам газодинамических функций определяется значение X и
.(X/
Выражение для тяги в пустоте (р„ = 0) можно записать в виде
F
'Оскр
или
B.28)
B.29)
n-l
г,(я) = hrrrl
На расчетном режиме (р = р„)
(л)/> F лХ.
1 Ос кр а
B.30)
Преобразуем уравнение для удельного импульса.
С учетом системы B.24) выражение для удельного импульса на произ-
произвольном режиме (р * р„) запишется в виде
уд
л-1
Mi-p- " 11
-.1 ipOc JJ
1 кр
г0с
B.31)
газодинамические функции я(Х ) и q(\ ), значение удельного им-
импульса можно определить по формуле
31

или
W
Удельный импульс в пустоте (р„ = 0) равен
). B.34)
уд Г (n)q(\ ) а
Удельный импульс на расчетном режиме (р = р„) определяется по со-
соотношению
/ = J 2П , /?Г X = а X . B.35)
уд П * \ а кр а
Тяговый комплекс Cpt как следует из сравнения равенств B.20) и
B.27), на произвольном режиме (р * р„) выражается формулой
Тяговый комплекс в пустоте (р„ = 0) равен
CD = Г(л)/!Х ¦ ' . Гя(Х ) - -^-1 B.36)
Р 1 a q(\J I а рОс 1
и не зависит от давления в камере сгорания. Следовательно, тяга дви-
двигателя в пустоте прямо пропорциональна давлению торможения в предсоп-
ловом объеме р .
Подставляя в соотношение B.36) значения газодинамических функций
я(Х ) и <jr(X )t после преобразований получим выражение для пустотного
тягового комплекса:
B.37)
32

При постоянном п пустотное значение коэффициента тяги зависит то-
только от приведенной скорости продуктов сгорания в выходном сечении
сопла Хд.
Коэффициент тяги на расчетном режиме (р^ = рц) также зависит толь-
к0 от \а и равен
Ср =
B.38)
2.7. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ДВИГАТЕЛЯ
Энергетический КГЩ. В РДТТ теплота, полученная от сгорания заряда
ТТ, преобразуется в кинетическую энергию продуктов сгорания и исполь-
используется для получения тяги.
В основе работы РДТТ лежат идеальные круговые процессы преобразо-
преобразования теплоты в работу, т.е. идеальные циклы. На рис. 2.3 изображен
идеальный иикл работы РДТТ с изобарным подводом тепла. Термический
КПД
где q , q - подведенная и уносимая теплоты в обратимом процессе;
о
/ = v /2 - полезная работа идеального цикла; v - теоретическая
ц ид *^ ид ^
эффективная скорость истечения.
Значение т) всегда меньше единицы и учитывает унос теплоты, обус-
обусловленный вторым законом термодинамики.
Рис. 2.3. Идеальный термодинамичес-
термодинамический цикл ракетного двигателя с под-
подводом теплоты при р « const:
Q — в — процесс повышения давления
рабочего тела; В — С — изобарный
процесс подвода теплоты q за счет
горения ТТ в камере сгорания; С - d
~ адиабатический процесс расширения
продуктов сгорания в сопле; d - а - изобарный процесс отвода теплоты q
2-827
33

Таким образом, соотношение B.39) может быть записано и в другой
форме
<240)
где Н - теплота сгорания ТТ, характеризующая запас химической энер-
энергии, вводимой в камеру сгорания с 1 кг топлива.
Для оценки совершенства преобразования химической энергии в
полезную работу (энергию) в теории ракетных двигателей моЖно
использовать энергетические КПД. Процесс горения твердого топлива
протекает при примерно постоянном давлении и непрерывном увеличении
объема продуктов сгорания.
При уты* давление в камере сгорания за счет процесса воспламенения
заряда ТТ возрастает от р„ до р . В р - о-диаграмме этот процесс изо-
изобразится прямой, параллельной оси ординат. Объем, занимаемый ТТ, от-
откладывается по оси абсцисс вправо от начала координат. Процесс сгора-
сгорания ТТ, связанный с превращением химической энергии в теплоту, заме-
заменяется в р - р-диаграмме процессом подвода теплоты q извне при
р = const. Таким образом, процесс горения можно представить изобарой
Ь - с. После этого продукты сгорания поступают в сопло, где происхо-
происходит процесс расширения до давления, равному давлению в выходном сече-
сечении сопла (процесс с - d).
Продукты сгорания выбрасываются из сопла в окружающую среду, унося
с собой заключенную в них теплоту. При этом процесс выброса газов в
окружающую среду отождествляется с отводом эквивалентного количества
теплоты от рабочего тела также при изобарном процессе. Рабочее тело,
участвующее в термодинамическом цикле, рассматривается как идеальный
газ с постоянной теплоемкостью.
Параметром цикла является степень расширения продуктов сгорания в
сопле
Учтем, что в выражении для термического КПД
Считая, что q = с Т ; q_ = с Т -, запишем
34

?, предполагая, что расширение продуктов сгорания в идеальном ци-
^ осуществляется по адиабате
-г'ЬН •
получим
^ " . B.41)
Для расчетного режима (р = />„) выражение для теоретического уде-
удельного импульса в соответствии с зависимостью B.40) имеет вид
B.42)
При протекании реальных процессов в камере сгорания и сопловом ап-
аппарате имеют место различные виды потерь (тепловые, газодинамические,
химические и др.), поэтому действительное значение удельного импульса
меньше теоретического на величину потерь. Степень совершенства внут-
внутренних процессов в камере сгорания и сопле оценивается относительным
внутренним КПД. равным отношению действительной кинетической энергии
в выходном сечении сопла к теоретической, т.е.:
п. = v2/v2 . B.43)
I а ид
Суммарные потери оцениваются с помощью эффективного КПД, равного
% = nflr B.44)
С другой стороны,
% = vl/2Hu Bв45)
расчетного режима (р = р„) действительный удельный импульс по
ана/|огии с зависимостью B.42) запишется в виде
B46)
35

Для нерасчетных режимов (р * р„) выражения для энергетических КПД
усложняются и принимают другой вид. В полетных условиях при оценке
энергетических КПД двигателя кроме теплоты сгорания ТТ следует учиты-
учитывать и зависящую от скорости полета ЛА его кинетическую энергию.
Импульсньй КПД. Наряду с энергетическими КПД при оценке эффек-
эффективности РДТТ широко используются так называемые импульсные КПД, на-
находящиеся в непосредственной связи с энергетическими КПД. Импульсные
КПД в отличие от энергетических оценивают потери не энергии, а удель-
удельного импульса тяги или скорости истечения продуктов сгорания.
Соотношение для действительной скорости истечения v можно запи-
записать в виде
или, используя выражения B.40), B.43),
Из соотношения B.42)
Т U ид уд
Тогда
v = о {гГ. . B.47)
а ид I
6 этом выражении теоретическая скорость истечения v является вместо
Н исходной величиной и может быть определена в результате термодина-
термодинамического расчета.
Имея в виду связь между скоростью истечения и удельным импульсом,
выражение B.47) представим в виде
/ = *|/ид. B.48)
уд 1 уд
где ^ = JrJT - импульсный КПД, суммарно учитываший все виды потерь,
имеющих место в камере сгорания и сопле. При необходимости коэффици-
36

рис. 2.4. Зависимость полного КПД Г)
en V/v для двух значений я :
а с?
I - fj - 0.75; 2 - г? - 0.25
р
ч
2
— —
ент V, может быть разделен на отдельные частные импульсные коэффици-
коэффициенты, оценивающие потери на отдельных участках двигателя (камера сго-
сгорания и сопловой блок), или отдельные виды потерь.
Полный КЦД. Основное назначение двигателя - разгон и перемещение
ЛА за счет передачи ему механической работы в среде с сопротивлением.
В этой связи полезная работа полета определяется не только характери-
характеристиками двигателя, которые оцениваются энергетическими КПД. но и ско-
скоростью движения ЛА V, являющейся зачастую независимой.
Под полным КПД РДТТ подразумевается отношение полезной работы пе-
перемещения ЛА, обусловленного работой двигателя, ко всей располагаемой
энергии топлива. Учитывая, что располагаемая энергия 1 кг топлива в
У2
полете Н ¦ ——, полезная работа перемещения v V. запишем выражение
для полного КПД (рис. 2.4):
v V
а
B.49)
или после преобразований
2V/V
Л #
B.50)
В результате дифференцирования выражения B.50) можно получить макси-
максимальный полный КПД
птах
\ возрастающий с уве-
увеличением эффективного КПД и уменьшающийся при меньших значениях отно-
отношений V/v .
а
Поскольку перемещение ЛА с РДТТ, как правило, является неустано-
вившимся движением, то полный КПД, соответствующий фиксированному
37

значению отношения V/v , характеризует двигатель и ЛА в данный мо-
момент. Степень совершенства использования РДТТ на ЛА за определенный
промежуток времени, например за время полета на активном участке тра-
траектории, характеризуется средним значением полного КПД.
2.8. ПОЛНЫЙ ИМПУЛЬС ТЯГИ И ЕГО СВЯЗЬ
С УДЕЛЬНЫМ ИМПУЛЬСОМ И РАСХОДОМ ТОПЛИВА
Тяга РДУ складывается из тяги двигателей, входящих в состав дви-
двигательной установки. В частности, в состав двигательной установки
входят как основные РДТТ, так и двигатели вспомогательного назначе-
назначения, например, двигатели управления вектором тяги.
Для осуществления заданного полета летательному аппарату на актив-
активном участке траектории должен быть сообщен полный (суммарный) импульс
тяги двигателя, определяемый равенством
/
п
/ = / РЛ, B.51)
п О
где / - полное время работы двигателя. Используя зависимость B.17),
связь между полным импульсом, удельным импульсом тяги и расходом топ-
топлива за время / можно выразить в виде
/ = / G . B.52)
п уд кр
В единицах СИ размерность / Н • с.
п
Удельный импульс тяги двигательной установки определяется тягой
двигателя и полным расходом топлива в ДУ. Полный расход топлива вклю-
п
чает расход топлива основных двигателей G = 2 G .и дополнительный
кр 1тХ кр!
расход топлива на вспомогательные нужды G , например, на управление
дол
вектором тяги и др.
С учетом этого выражение для удельного импульса тяги запишется в
виде
уд СA «• С ) '
отн
отн
где G - G /G - относительный расход дополнительного топлива,
отн дол
38

2.9. МОЩНОСТЬ
В теории ракетных двигателей при проведении сравнительной оценки
различных РДТТ используют два понятия мощности: тяговая мощность, за-
затрачиваемая на разгон и преодоление внешних сил при перемещении ЛА, и
мощность двигателя как кинетическая энергия реактивной струи, выте-
вытекающей за 1 с.
Выражения для определения этих мощностей можно записать соответст-
соответственно в виде
В единицах СИ размерность мощности Вт.
Удельшй расход твердого топлива. Под удельным расходом ТТ понима-
понимается расход, затрачиваемый для получения единицы тяги в единицу вре-
времени. Выражение для секундного удельного расхода ТТ запишется в виде
С = G/P = I/I .
уд уд
При сравнении С различных типов РДТТ используют удельный расход то-
топлива по тяговой мощности С д.и удельный расход топлива по мощности
струи С ^
удР
С tu^G/N^ С =G/N.
удАг F удР V
2.10. УДЕЛНАЯ МАССА.
КОЭФФИЦИЕНТ МАССОВОГО СОВЕРШЕНСТВА РДТТ
Под удельной массой понимается отношение массы двигателя в рабочем
состоянии к тяге, развиваемой им на стационарном режиме, т.е.
т =М IP. B.53)
Д» Д»
В едиющах СИ размерность т кг/Н.
Эта характеристика применяется довольно редко. Для оценки конст-
конструктивного и технического совершенства двигателя РДТТ используется
39

or
0,10
0,15
0,10
/
/
/
30 SO
70 Р'10~;мпа
Рис. 2.5. Зависимость коэффици-
коэффициента массового совершенства а
от давления в камере сгорания р
коэффициент массового совершен-
совершенства, равный отношению пассив-
пассивной массы двигателя т к массе
твердого топлива cj и воспламе-
нительного состава и
в.с
т
т.е.
B.54)
в.с
Коэффициент массового совершенства зависит от назначения и схемы
двигателя в том числе от типа системы управления вектором тяги, при-
применяемых конструкционных, теплозащитных, теплоэрозионностойких мате-
материалов и твердого топлива. На изменение значения а большое влияние
оказывает давление в камере сгорания и в выходном сечении соплового
блока (рис. 2.5).
ГЛАВА 3
ВЫБОР ПРОЕКТНО-БАЛЛИСТИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК РДТТ
3.1. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ДОИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКЕ
И ЭТАПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РДТТ
Двигатель на твердом топливе сравнительно прост по конструкции.
Вместе с тем рабочий процесс РДТТ характеризуется высоким уровнем
давления, температуры продуктов сгорания, скорости потока и других
параметров и весьма быстрым их изменением на нестационарных режимах,
что приводит к возникновению специфических условий нагружения отдель-
отдельных узлов (элементов) двигателя, которые необходимо учитывать при
проектировании и отработке РДТТ. Конструкция РДТТ должна соответство-
соответствовать назначению двигателя и удовлетворять техническим требованиям в
первую очередь по следующим параметрам:
массе конструкции ДУ;
массе топлива;
40 -

удельному импульсу тяги на земле и в пустоте;
номинальному среднеинтегральному значению суммарного массового се-
секундного расхода;
времени работы при выходе на стационарный режим на основном участ-
участке и при спаде давления;
максимально допустимым отклонениям указанных величин от их номи-
номинальных значений;
углам отклонения и шарнирному моменту органов управления качающих-
качающихся управляющих сопел (КУС), разрезных управляющих сопел (РУС) и др.
Конструкция двигателя и его узлов (элементов) должна быть простой,
технологичной и вместе с тем надежной; должна обеспечивать максима-
максимальную возможность использования действующих стандартов и нормалей,
современного заводского оборудования и позволять надежно осуществлять
контроль качества изготовления.
Основным условием создания высокоэффективной ДУ является прогрес-
прогрессивность принятых решений по конструкции отдельных узлов (элементов)
двигателя и ДУ в целом.
Прогрессивность конструкции и надежность работы РДТТ в значитель-
значительной степени зависят от правильного выбора с одной стороны - конструк-
конструктивных решений по отдельным узлам и элементам ( в том числе заряда
ТТ, соплового блока, органов управления, корпуса, воспламенительного
устройства и др.) и двигателя в целом, и с другой - типа (марки)
твердого топлива, конструкционных, теплозащитных и теплоэрозионно-
стойких материалов для отдельных элементов ДУ.
Обоснованный выбор проеетно-баллистических параметров и характе-
характеристик ДУ может быть осуществлен только в результате расчета. Расчет
параметров и характеристик ДУ на твердом топливе методически может
быть разделен на два этапа. Первый этап включает в себя приближенный
выбор основных проектно-баллистических параметров ДУ каждой ступени
изделия, второй - уточненный расчет отдельных элементов (узлов конст-
конструкции) и ДУ в целом.
Параметры ДУ должны выбираться на основе анализа ее функционирова-
функционирования в составе ЛА (ракеты), т.е. во взаимосвязи с параметрами других
ступеней и траекторией полета. Разрабатываемая ДУ, естественно, долж-
должна быть эффективной. ДУ считается эффективной, если она по своим ос-
основным характеристикам удовлетворяет требованиям технического задания
03) при минимальных затратах на ее разработку, изготовление и эксп-
эксплуатацию. Большое значение при выборе основных параметров и характе-
характеристик ДУ имеют сроки отработки, а также факторы эксплуатационного
характера.
41

В общем случае эффективность ДУ зависит от конструктивной и аэро-
аэродинамической схемы изделия, энергетических, физико-химических и физи-
физико-механических характеристик твердого топлива и применяемых материа-
материалов (конструкционных и теплоэрозионнозащитных), экономических, произ-
производственных и эксплуатационных факторов (технологичность конструкции,
достигнутый уровень производства, наличие отечественной сырьевой и
промышленной базы и т.д.).
В принципе, для определения эффективности ДУ оптимизация ее про-
ектно-баллистических параметров должна проводиться по комплексному
критерию качества с учетом энергомассовых, надежностных, стоимостных,
эксплуатационных и временных характеристик. В ряде случаев решающее
значение приобретают габаритные характеристики ДУ. При этим в зависи-
зависимости от назначения изделия одни характеристики (критерии качества)
будут основными, другие - вспомогательными.
Этапы проектировамш РДТТ. Процесс создания современного РДТТ про-
проходит последовательно через этапы (рис. 3.1):
технические предложения (предэскизного проектирования);
эскизного проектирования;
технического проектирования.
Этап предэскизного проектирования завершается выпуском технических
предложений. На этом этапе в рамках технического задания как правило
методами математического моделирования определяется технический облик
1
Технические предложения
I
Эскизное проектирование
I
Техническое проектирование
I
Изготовление
ЛКИ
Математическое моделирование.
Основные параметры
Общая конфигурация проекта.
Необходимые характеристики
Чертежи деталей.
Согласование с субподрядчиком
Полный комплект оборудования
Запись данных и контроль
Рис. 3.1. Основные этапы проектирования и создают РДТТ
42

двигателя, его основные проектные параметры и характеристики. В част-
частности, выбирается твердое топливо, конструкционные, теплозащитные и
теплоэрозионностойкие материалы для корпуса и соплового блока; опре-
определяется оптимальное давление в камере сгорания и в выходном сечении
сопла и другие параметры рабочего процесса. На этом же этапе прово-
проводится определение схемных и конструкционных решений по отдельным уз-
лам и элементам двигателя, в том числе по СУВТ.
На этапе эскизного проектирования определяются (уточняются по сра-
сравнению с этапом предэскизного проектирования) параметры и характерис-
характеристики отдельных систем или подсистем двигателя и РДТТ в целом. В част-
частности, на этом этапе проводятся расчеты (уточнение) внешних парамет-
параметров и характеристик (диаметра, относительной длины и др.), а также
внутрибаллистических, тяговоэнергетических, тепловых, термогазодина-
термогазодинамических, прочностных и других характеристик двигателя. Кроме того,
уточняются характеристики заряда ТТ, камеры сгорания, соплового бло-
блока, СУВТ и РДТТ в целом. Этап эскизного проектирования завершается
выпуском эскизного проекта.
Этап технического проектирования заканчивается выпуском рабочих
чертежей узлов и элементов и разработкой технической документации на
двигатель, его испытания и эксплуатацию.
Первые две стадии (два этапа) проектирования взаимосвязаны как
входными исходными данными, так и выходными результатами, при этом,
как правило, в процессе проектирования имеет место возврат к операции
предыдущего этапа. Например, после выбора на первом этапе проектных
параметров, на втором этапе проводится их уточнение и, следовательно,
возникает необходимость возврата к первому этапу. Процесс взаимной
увязки продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто равенство
параметров и характеристик РДТТ, определенных по результатам предэс-
предэскизного и эскизного проектирования.
Естественно, что с усложнением (уточнением) математической модели
расчета параметров и характеристик систем и подсистем двигателя, ко-
которое станет возможным с дальнейшим развитием ЭВМ (памяти, быстродей-
быстродействия), первые два этапа могут быть объединены в один обший этап про-
проектирования РДТТ. На всех этапах проектирования широко используются
методы математического моделирования и САПР.
3.2. СТРУКТУРА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДУ
Для определения оптимальных параметров двигательной установки не-
необходимо иметь математическую модель ДУ для расчета отдельных систем,
43

подсистем и ДУ в целом по различным частным критериям и по комплекс-
комплексному критерию.
Математическая модель устанавливает также связь между баллистичес-
баллистическими, геометрическими, энергомассовыми, надежностными и стоимостными
характеристиками. При этом вполне естественно, что чем лучше матема-
математическая модель отражает реальную сущность явления (фактора), тем вы-
выше точность определяемых результатов. Структура математической модели
двигателя зависит от целевой задачи проектирования и определяется, с
одной стороны, необходимой точностью, с другой, - затратами машинного
времени на существующих ЭВМ. Появление мощных ЭВМ третьего поколения
позволило в значительной степени усложнить математическую модель дви-
двигателя и тем самым улучшить точность прогнозирования проектных пара-
параметров в процессе машинного проектирования.
Для составления математической модели в РДТТ можно выделить ряд
систем и подсистем, таких как: корпус, сопловой блок, СУВТ, теплоза-
теплозащитное покрытие (ТЗП), наносимое на внутреннюю поверхность камеры
Структура
математической модели ДУ
1
Тягово-энер-
Тягово-энергетические
характеристик*
i
Габаритно-
массовые ха-
характеристики
i
Сопловып
блок
i i
Внутрика-
мерные
процессы
Стоимостные
характерис-
характеристики
Характерис-
Характеристики
надежности
i
i.i i
Корпус
камеры
сгорания
Теплозащит-
Теплозащитное
покрытие
Воспламени-
тельное
устройство
Заряд ТТ
Силовой
корпус
Обечайка
1
Теплоэрозион-
но-стойки*
материалы
Днища
Топливный
блок
Бронирующее
покрытие
заряда ТТ
Система уп-
управления век-
вектором тяги
Рис. 3.2. Примерная структура математической модели ДУ
44

сгорания, заряд твердого топлива. В свою очередь, некоторые из этих
систем можно разбить на подсистемы. Корпус в зависимости от конст-
конструктивной схемы может состоять из подсистем, например, из обечайки,
переднего и заднего дна. Для конструктивной схемы "Кокон" подсистемы
для корпуса отсутствуют, так как корпус в этом случае является единым
элементом.
Сопловой блок (для односопловой конструкции), в принципе, может
состоять из трех подсистем: сужающейся, трансзвуковой (область мини-
минимального сечения сопла) и расширяющейся частей сопла. Такое разделе-
разделение соплового блока на подсистемы в основном обусловлено уровнем те-
тепловых и эрозионных нагрузок - уровнем статического давления, скорос-
скорости газового потока и статической температуры продуктов сгорания. В
состав соплового блока в качестве подсистемы может быть включена в
зависимости от типа органов управления и СУВТ.
Заряд ТТ состоет, как правило, из двух подсистем - собственно за-
заряда ТТ и бронирующего покрытия.
Приведенное разделение той или иной системы на подсистемы является
условным и зависит, главным образом, от конструкции РДТТ и его от-
отдельных систем.
Неотъемлемой частью математической модели двигателя является мате-
математическая модель внутрикамерных процессов, прогнозирующая уровень и
закономерность изменения газодинамических параметров рабочего процес-
процесса в камере сгорания РДТТ (рис. 3.2).
3.3. МЕТОДЫ ПРОЕКТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ.
ВЫБОР КРИТЕРИЕВ КАЧЕСТВА
Объектом исследования при проектной оптимизации является проект
разрабатываемого элемента конструкции, входящего в состав системы вы-
высокого иерархического уровня. Совершенствование разрабатываемого эле-
элемента (подсистемы) направлено, прежде всего, на повышение эффективно-
эффективности системы в целом. При этом в соответствии с системным подходом
критерии оптимизации проектируемого элемента должны разрабатываться с
учетом и на основе критериев оптимизации технической системы, в сос-
составе которой функционирует этот элемент. Другими словами, основная
задача проектной оптимизации на основе системного подхода заключается
в определении конкретных параметров проектируемого элемента исходя из
условия достижения максимальной эффективности системы в целом.
Практическое решение задачи оптимизации в такой общей постановке
45

связано с большими трудностями, обусловленными, главным образом, сле-
следующими основными факторами:
одновременной и независимой разработкой ряда отдельных элементов
сложной технической системы в различных проектных организациях;
многообразием возможных проектных решений по каждому разрабатывае-
разрабатываемому элементу сложной системы;
наличием влияния высокой степени неопределенности возможных внеш-
внешних воздействий на систему и ее элементы в условиях эксплуатации;
наличием ограничений на сроки и стоимость проектирования.
С учетом указанных факторов возникает практическая необходимость
решения задачи проектной оптимизации отдельных элементов (подсистем)
РДТТ в рамках требований частных ТЗ на их проектирование, устанавли-
устанавливаемых головной проектной организацией по результатам приближенной
оптимизации этой системы методами математического моделирования с ис-
использованием (при наличии) статистических данных, результатов физи-
физического моделирования, а также методов теории подобия.
Такой подход, основанный на использовании принципа декомпозиции,
не исключает, в известной мере, и системный подход, если критерии оп-
оптимизации отдельных проектируемых элементов в рамках требований част-
частных ТЗ выбраны таким образом, что повышение эффективности элементов
(подсистем) ведет к повышению эффективности системы в целом. Такие
критерии называются критериями-заместителями. Они телько косвенно ха-
характеризуют степень достижения связанной с ними цели и не являются
средством непосредственного измерения.
При использовании критериев-заместтггелей обычно сложно оценить в
количественном выражении влияние повышения эффективности проектируе-
проектируемых элементов на эффективность всей системы. Однако появляется опре-
определенная возможность сравнительной оценки различных вариантов проек-
проектируемых элементов и выбора среди них наиболее предпочтительных, не
прибегая к длительной и дорогостоящей оптимизации элемента в составе
всей системы. Данное обстоятельство также определяет практическую це-
целесообразность использования принципа декомпозиции при проектной оп-
оптимизации элементов сложных систем, какими являются РДТТ.
Общие положения по выбору критериев качества. При оптимизации эле-
элементов сложной системы РДТТ в рамках требований ТЗ совокупность про-
проектных решений выбирается, прежде всего, исходя из условия выполнения
всех этих требований. При оптимизации проектных решений требования ТЗ
выступают как ряд ограничений, налагаемых на характеристики проекти-
проектируемого элемента (подсистемы). В соответствии с системным подходом
критерий оптимизации проектируемой подсистемы должен, по мере возмож-
46

кости, наиболее полно учитывать влияние совокупности ее проектных ре-
решений на эффективность всей системы.
Это влияние в общем случае оценивается по комплексному критерию
качества подсистемы, по которому проводится и ее оптимизация. При
этом под качеством подсистемы понимается совокупность ее свойств,
обеспечивающих достижение высокой эффективности всей системы, в сос-
составе которой она функционирует.
Наиболее простым является случай, когда критерий качества указан в
13 на проектирование, и тогда задача его выбора естественно отпадает.
В противном случае, который является наиболее типичным, возможны два
основных подхода к оптимизации. Первый подход состоит в том, что раз-
разработчики подсистемы оптимизируют ее в составе системы по критерию
эффективности последней. Однако, фактическое проведение такой опти-
оптимизации для них весьма затруднительно. Второй подход предполагает,
что разработчики подсистемы сами выбирают критерий ее оптимизации с
учетом требований 13. Для подсистемы рассматриваемого класса таким
критерием является вероятность выполнения требований 13 (с учетом
разбросов), что объясняется непосредственным влиянием значения этого
критерия на надежность, а следовательно, и на эффективность всей си-
системы.
Если энергомассовые, габаритные и стоимостные характеристики под-
подсистемы рассматриваемого класса не оказывают существенного влияния на
объемно-массовую и экономическую эффективность всей системы, то учет
данных характеристик в процессе оптимизации целесообразно проводить
лишь при сравнении проектных вариантов подсистем, имеющих одинаковую
или примерно одинаковую вероятность выполнения требований 13.
Выбор наилучшего среди этих вариантов может проводиться по приня-
принятому критерию количественной оценки их качества. Известно свыше ста
определений понятия качества, что свидетельствует о сложности и мно-
многообразии данного понятия. Научно обоснованное сопоставление техни-
технических решений осуществимо лишь на базе единых измерителей. Однако
применительно к задаче оценки качества продукции сложная задача раз-
разработки таких измерителей пока не получила достаточно обоснованного и
общепринятого решений. Поэтому в настоящее время в технике широкое
распространение получили экспертные, статистические и экспертно-
статистические методы оценки качества продукции.
Среди указанных методов лишь статистический относится к числу фор-
формализованных (неэвристических) методов. Использование этих методов
требует, однако, наличия достаточно большого числа статистических
Данных по характеристикам изделий аналогичного фукшюнального назна-
47

чения. Рассмотрим основные расчетные зависимости статистических ме-
методов.
Использование статистических методов при комплексной оценке ка-
качества изделий рассматриваемого класса предусматривает наличие опре-
определенной взаимосвязи между их единичными показателями качества. Взаи-
Взаимосвязь должна проявляться на фоне всевозможных случайных факторов,
которые искажают эту зависимость.
Согласно ГОСТ 15467-79 показатели качества подразделяются на еди-
единичные, комплексные и определяющие. Единичным называется показатель
качества продукции, относящийся к одному из ее свойств. Относительные
единичные показатели качества рассчитываются по зависимостям вида
либо
где Р. - значение /-го единичного показателя качества рассматриваемо-
рассматриваемого проектного варианта изделия (подсистемы); Р.- - значение 1-го еди-
и>
ничного показателя качества базового образца изделия.
Из этих зависимостей при проведении расчетов выбирается та, в ко-
которой увеличение g. соответствует повышению качества проектируемого
изделия.
Комплексный показатель качества продукции относится к ее несколь-
нескольким свойствам. Показатель, по которому принято решение оценивать ка-
качество продукции, называется определяющим. Определяющий показатель
может быть единичным и комплексным. Комплексный определяющий показа-
показатель качества называется обобщенным. Этот показатель может использо-
использоваться в качестве критерия оптимизации изделия в системе автоматизи-
автоматизированного проектирования. Комплексный и обобщенный показатели качест-
качества являются функциями единичных показателей качества.
Одним из наиболее распространенных статистических методов формиро-
формирования комплексного показателя качества является корреляционный метод.
При использовании этого метода комплексный показатель качества К вы-
вычисляется по соотношению
л
1С- 2 а?
1-1 "
где a., g. - соответственно коэффициенты весомости и оценки единичных
48

показателей качества; п - число учитываемых единичных показателей ка-
качества.
Коэффициенты весомости а. 1-го единичного показателя качества рас-
счкгываются по зависимости
п
а.= |г.|/2 lf-,1.
где г. - коэффициет корреляции между соответствующими единичными по-
показателями качества /-го изделия Р.. и одним из показателей затрат
(массовых, денежных и т.п.).
Коэффициент г. вычисляется по формуле
а __ _
2 (Р.. - Р,)(С. - С)
ri ~
i a a
[2 (Р.. -Р.J 2 (С. -С>2]1/2
<-1 У /-1 У
где а - объем выборки изделий; Р., С - соответственно средние значе-
значения 1-го единичного показателя качества и затрат для рассматриваемой
выборки изделий; С. - показатель затрат для /-го изделия выборки.
Коэффициенты корреляции будут большими для тех существенных пока-
показателей, улучшение которых требует значительных затрат. Недостатком
рассмотренного метода является, прежде всего, отсутствие достаточного
обоснования самой структуры комплексного показателя качества в виде
суммы взвешенных единичных показателей качества.
В тех случаях, когда обобщенный показатель для оптимизации уже вы-
выбран, достаточно эффективным является регрессионный статистический
метод комплексной оценки качества. Данный метод основан на определе-
определении среднестатистической зависимости одного из показателей качества,
выступающего в роли 'комплексного показателя, от единичных показа-
показателей.
Регрессионный статистический метод впервые был применен в судо-
стР°ении академиком A.M. Крыловым для оценки качества кораблей. Оцен-
Оценка по этому методу давалась путем сравнения затрат С на реализацию
Рассматриваемого проекта со среднестатистическими затратами С при тех
49

же значениях единичных показателей качества по критерию: Н = С/С. При
этом чем больше критерий //, тем выше качество проекта.
Среднестатистические затраты С на реализацию оцениваемого проекта
определяются по уравнению регрессионной зависимости затрат от приня-
принятых к рассмотрению единичных показателей качества при наличии доста-
достаточно большой выборки проектов. Объем выборки должен существенно пре-
превышать число учитываемых при комплексной оценке качества единичных
показателей качества. Значение Н показывает во сколько раз затраты на
создание оцениваемого изделия отличаются от среднестатистических за-
затрат на создание изделия с такими же значениями единичных показателей
качества.
Кроме регрессионного, известны и другие статистические методы ком-
комплексной оценки качества: компонентный и факторный. В этих методах
при определении вида зависимости комплексного показателя качества от
единичных исследуется статистическая взаимосвязь между всеми показа-
показателями качества изделий исходной выборки. Однако всем статистическим
методам комплексной количественной оценки качества присущ ряд общих
недостатков, ограничивающих возможности их практического применения:
методические трудности обоснования выбора базовых (эталонных) зна-
значений и номенклатуры единичных показателей качества, оказывающего
влияние на результаты сравнительной комплексной оценки качества из-
изделий;
влияние объема выборки изделий на вид зависимости для оценки комп-
комплексного показателя их качества;
необходимость большого количества статистических данных по харак-
характеристикам ранее разработанных изделий рассматриваемого класса.
В связи с изложенным при комплексной оценке качества изделий рас-
рассматриваемого класса в процессе их проектной оптимизации и экспертизы
качества разработок наиболее целесообразным в настоящее время пред-
представляется использование экспертно-статистического метода, не имеюще-
имеющего некоторых недостатков корреляционного и статистических методов и
являющегося наиболее универсальным.
Практическая реализация этого метода заключается в следующем. Экс-
Экспертам из числа высококвалифицированных специалистов предлагается на-
назначить комплексные показатели качества некоторому количеству изделий
рассматриваемого класса. Каждое из этих изделий задается единичными
показателями качества. Полученная от экспертов информация о значениях
комплексного показателя качества различных изделий рассматриваемого
класса далее обрабатывается известными математическими методами (на-
50

пример, методом наименьших квадратов), и определяется вид зависимости
дого показателя от единичных показателей качества.
Основными этапами экспертно-статистического метода комплексной
оценки качества являются следующие:
подготовка данных по характеристикам оцениваемых изделий;
разъяснение экспертам цели управления качеством изделий рассматри-
рассматриваемого класса;
проведение опроса экспертов;
сбор и обработка экспертных данных;
анализ экспертных данных и определение зависимости комплексного
показателя качества от единичных показателей качества.
Для подготовки экспертных данных из изделий рассматриваемого клас-
класса берется выборка. Объем этой выборки должен быть значительно боль-
больше, чем число учитываемых единичных показателей качества.
Применение рассмативаемого метода не требует наличия большой вы-
выборки реальных изделий. В тех случаях, когда выборка реальных изделий
мала, она может быть дополнена за счет гипотетических изделий рассма-
рассматриваемого класса. Это существенно расширяет возможности практическо-
практического применения экспертно-статистического метода по сравнению со ста-
статистическими методами комплексной оценки качества.
Целесообразно, чтобы единичные показатели качества, включаемые в
выборку гипотетических изделий, были практически реализуемы на совре-
современном этапе развития техники. Такой подход поможет экспертам дать
квалифицированные оценки качества изделий выборки.
В результате применения экспертно-статистического метода определя-
определяется вид зависимости комплексного показателя качества К от единичных
показателей
Р Р Р •
К = f(P|f Р2, .... Рп% а^ аг .... ат), т> п.
По результатам экспертных оценок параметры а , а ... а могут
быть определены методом наименьших квадратов. Комплексный показатель
технического совершенства должен возрастать с улучшением показателей
назначения изделия. При анализе математической модели оценивается
также степень влияния отдельных единичных показателей качества на
комплексный показатель.
Значения комплексного показателя качества проектируемых изделий,
определяемые с помощью рассмотренного метода, будут близки к получен-
51

ным по результатам опроса экспертов о качестве данных изделий. Это
позволяет оценивать качество различных проектных вариантов изделий,
не прибегая всякий раз к опросу экспертов, требующему значительных
затрат рабочего времени.
Появляется также возможность проводить комплексную оценку качества
различных проектных вариантов изделий в процессе их автоматизирован-
автоматизированного проектирования.
Комплексный показатель качества может использоваться как критерии
проектной оптимизации изделий рассматриваемого класса.
3.4. КРИТЕРШ ОПТИМИЗАЦИИ РДТТ
Главными критериями при выборе параметров и характеристик ДУ явля-
являются: энергомассовый, надежностный и стоимостной.
В зависимости от целевого назначения ДУ эти критерии играют раз-
различную роль. Например, если к ДУ предъявляются высокие требования по
энергетическим и массовым характеристикам, основным критерием являет-
является энергомассовый. И, наоборот, при отсутствии жестких требований к
энергомассовым характеристикам основным критерием является стоимост-
стоимостной критерий. Требуемый уровень надежности ДУ, как правило, задается
в ТЗ на проектирование.
С учетом энергомассового, надежностного и стоимостного критериев
качества задача может быть сформулирована, например, таким образом.
Для ступенчатого ЛА с РДТТ, обеспечивающего с заданной доверительной
вероятностью доставку необходимой массы полезного груза на требуемую
дальность, определить оптимальные проектно-баллистические параметры
ДУ (отдельных ступеней), отвечающие минимуму стартовой массы ЛА и
удовлетворяющие наложенным ограничениям, в том числе по его надежнос-
надежности и стоимости.
Энергомассовый критерий. Частными критериями, характеризующими со-
совершенство ДУ являются:
удельный импульс тяги двигателя / ;
коэффициент массового совершенства а.
Однако в общем случае ни коэффициент массового совершенства, ни
удельный импульс тяги в отдельности не могут характеризовать соверше-
совершенство двигателя.
Совершенство ДУ по энергомассовому критерию может быть наиболее
достоверно определено в составе ЛА или в рамках требований техничес-
технического задания, причем в составе ЛА оно может определяться по экстре-
52

да значениям дальности (скорости) ЛА L при фиксированных значе-
ниях стартовой массы М и массы полезной нагрузки М или старта-
вой массы при фиксированных значениях L и М , или массы полезной
нагрузки М при фиксированных значениях L и М .
В рамках требований 13, например, при задании тяги двигателя Я,
времени работы / и внешних размеров (диаметр и общая длина двигателя)
оптимальные параметры и характеристики двигательной установки будут
соответствовать минимальной массе РДТТ.
В общем случае оптимальные параметры ДУ по энергомассовому крите-
критерию могут быть определены в результате баллистического анализа ее ра-
работы в составе конкретного ЛА (ступени).
Исходными независимыми параметрами для определения оптимальных
проектно-баллистических характеристик ДУ, выбираемыми для каждой сту-
ступени, могут являться:
внешний диаметр заряда ТТ;
относительная длина цилиндрической части заряда ТТ;
давление в камере сгорания;
степень расширения сопла;
единичная скорость горения ТТ.
Для определения оптимальных параметров ДУ необходимо располагать
соотношениями (уравнениями), по которым можно было бы рассчитывать
тяговые, энергетические, геометрические, массовые, баллистические и
другие характеристики.
При баллистическом анализе работы ДУ (ступени) в составе ЛА необ-
необходимо иметь систему уравнений движения на активном участке траекто-
траектории, задать программу движения, аэродинамические характеристики кон-
конструкции летательного аппарата, а также имеющиеся ограничения, выпол-
выполнение которых проверяется при расчете траектории.
Баллистический расчет. Система урав-
уравнений движения изделия на активном
участке траектории. Траектория полета ракеты может
быть рассчитана в стартовой системе координат с помощью следующей
упрощенной системы уравнений в плоскости XOY (рис. 3.3):
dV \ х
~jf = -д|- (Р - X)cosa - gsinB - gycosB;
-Я-?-<р+Y) - * «f4
53

dx
dt
«* -fr-
C.1)
где V - скорость полета; X - сила аэродинамического сопротивления ра-
ракеты; V - подъемная сила; М - текущее значение массы изделия; х, у -
координаты изделия; а - угол атаки; в - угол между вектором скорости
и линией местного горизонта; g - ускорение свободного падения.
Тягу и удельный импульс тяги двигателя для «-й ступени можно опре-
определить по соотношениям соответственно
уд! t а\П
C.2)
C.3)
где i_ - коэффициент, учитывающий суммарные потери в камере сгорания
и в сопле; F - F /F - степень расширения сопла; F , F - плошали
а а ир а кр
выходного и критического сечений сопла, соответственно; р - давле-
давление торможения в предсопловом объеме камеры сгорания; 0 - расходный
мекая схема движения
54

комплекс; р« - атмосферное давление на высоте Н; f - пустотный тер-
^динамический удельный импульс двигателя.
Выражение текущей массы изделия имеет вид
МЮ-А1 -АЮ-* ). C.4)
ННЧ НЯЧ
Здесь / - время начала работы ступени; М - начальная масса
нвч ияч
изделия.
Сила аэродинамического сопротивления при малых углах атаки опреде-
определяется соотношением
X = Cjj&SJl. C.5)
где р - плотность атмосферы воздуха; S - площадь мцделевого сечения
ступени.
Выражение для подъемной силы имеет вид
Y = ClYa)pSy/2, C.6)
где Суп - коэффициент подъемной силы.
Нормальную перегрузку можно определить по формуле
Пу = C{ma)qS aJ(Mg), C.7)
где q = pv/2 - скоростной напор; С а - коэффициент нормальной силы.
Угол наклона оси изделия к оси ОХ (угол тангажа) равен *р = в + а.
Система уравнений C.1) и уравнения C.2)...C.7) в рамках приня-
принятых предположений описывают движение ЛА на активном участке траек-
траектории.
Уравнения движения ракеты в предположении» что Земля невращающаяся
сфера, углы атаки и отклонения оси двигателя от оси ЛА малы, может
б записано в виде
dV/dt = (Р - Х)/М - fisine. C.8)
В результате интегрирования получим выражение для конечной скорости
^кои активн°го полета ракеты (ступени) с учетом силы тяготения Земли
и сопротивления атмосферы:
55

Л кои кон
V * Z Г/ Jum - ?, / sinfttf - / -rrdt], C.9)
кои /1-уд1 «1 M
кои
где м = М /М ; М - конечная масса ракеты, кг.
иач кои кои
Первй член в уравнении C.9) представляет собой скорость полета
ракеты, определяемую формулой Циолковского; второй член дает потерю
скорости AV , вызванную силой земного тяготения; третий член - потери*
скорости AV~ из-за аэродинамического сопротивления ракеты.
х
Величину интеграла гравитационных потерь можно привести к следую-
следующему виду:
кон
AV = / «sinfl/ff^ = gsind iKo||/.
Здесь в' - среднетраекторное значение угла наклона касательной к
траектории; t . - полное время работы двигателя i-й ступени.
Как показывают расчеты, для первых ступеней значение sin0 может
ср
находиться в пределах от 1,00 до 0,95, а для последних ступеней отде-
отдельных летательных аппаратов, в зависимости от конкретной тангажной
программы движения - в пределах 0,3...0,5.
Осредненное значение потери скорости ЛА из-за аэродинамического
сопротивления после преобразований можно записать так:
Ai7 _ ^ м t ЯРУ ла /о |л\
иач 0 уд
где / = (Af - дМ )/С; dt = - М /Gdn; п = Р/Ш g) - осевая
иач иач иач нач
перегрузка ЛА; <?~ - среднее значение коэффициента лобового сопротив-
сопротивления; G - секундный массовый расход топлива.
В предположении стабильности AVr формула C.9) для i-й ступени
примет вид
56

где (Ми H)f - М^ - «/а, * 1) - C.12)
маССз полезной нагрузки i-й ступени, включая массы последующих ступе-
лЗЙ; cj. - масса топлива ДУ i-й ступени; / . - время работы 1-й
ступени.
Как следует из соотношения C.11), конечная скорость летательного
аппарата при (М ). = const и о>. = const является функцией / ., а.
«V
Программа движения. Ограничения. Прог-
Программа изменения угла тангажа <р изделия обычно выбирается исходя из
условия выведения максимального полезного груза на заданную орбиту.
TpaeKTOg^J*^ по времени на четыре интервала.
^Первый интервал от / s 0 до / s / . На этом участке задается вер-
вертикальное движение ступени, т.е. а = 0, \р = в = —. Время t задает-
задается равным /. = 4...6 с.
Второй интервал от / до / . Этот период времени определяется вре-
временем подхода изделия к скорости движения, близкой к скорости звука
на данной высоте. Программа движения может быть задана следующим за-
законом изменения угла атаки в зависимости от времени (К = 0,3...0,5):
а - ~ ^[/vVv^1 C13)
где а - задаваемая величина,
ml
Соотношение C.13) дает возможность иметь в начале и в конце вто-
второго интервала нулевой угол атаки, т.е.
Время / может быть определено из соотношения
t
2
t-4-тН]-
уд
где V ^ - характеристическая скорость.
57

Третий интервал от момента времени / до /
2 3
0°
На этом интервале угол атаки а = 0, а угол тангажа у = 90°. Конечный
момент времени для этого участка определяется из соотношения
уд
Четвертый интервал - от момента времени /. до /
3 4
Программа движения на этом участке характеризуется следующим законом
изменения угла атаки а в зависимости от времени (исходя из условия
получения нулевых углов атаки в момент отделения первой ступени):
" "ma1 it - /, ¦ KU-t) T
3 4
где / - время окончания работы ступени.
Время полета каждой следующей ступени делится на два интервала, i
каждом из которых задается угловая скорость тангажного разворота.
Траектория подета стущци определяется также^двумя_ параметрами. На*
пример, для второй ступени траектория на пятом интервале от / = /„.
4 #\1
до Л определяется угловой скоростью тангажного разворота \р4.
о *
В каждый момент времени у4 определяется по зависимости
На шестом интервале от / до / = /,_
5 6 к2
Таким образом, для л-й ступени ракеты траектория делится по време-
времени на Bл ¦ 2) интервалов и определяется двумя независимыми парамет-
параметрами.
В процессе расчета траектории систематически в каждой точке прове-
проверяются ограничения:
58

по угловой скорости тангажного разворота
*пт * max*
по произведению угла атаки на скоростной напор
о(Н)У*
2
по поперечной перегрузке
\яу\ < W
В конце работы начальной ступени целесообразно проводить проверку
по величине скоростного напора и высоте отделения первой ступени от
второй и т.д.
p(H)V2 ^ f p(H)V2
Г рШ)Г 1
I 2 Jr
н > н ..
р mm
Общим требованием является то, что программные углы атаки в районе
трансзвуковых скоростей, больших скоростных напоров, а также при раз-
разделении ступеней, должны быть равны нулю. Способ задания угла тангажа
может быть трансформирован в соответствии с заданными условиями ра-
работы.
Критерий надежности. Методы расчета вероятностей безотказной
работы отдельных элементов РДТТ. Надежность РДТТ - совокупность его
технических свойств, обеспечивающих безотказное функционирование дви-
двигателя в заданных условиях.
Вероятность безотказной работы двигателя Р на этапе проектирования
определяется на основании результатов расчета вероятностей безотказ-
безотказной работы отдельных элементов Р.. Все отказы отдельных элементов
Двигателя могут быть разделены на два типа отказов - механические и
параметрические.
Механические отказы, возникающие в результате нарушения механичес-
механической целостности двигателя, приводят к разрушению РДТТ. Причиной меха-
механических отказов может быть повышение давления выше допустимого, не-
недостаточная прочность корпуса двигателя и др.
Параметрические отказы обусловлены отклонением выходных параметров
59

и характеристик двигателя (тяги, пассивной массы, габаритных размеров
и др.) от заданных и приводят к невыполнению летательным аппаратом
поставленной задачи.
Как правило, механическая и параметрическая надежность оказывают
взаимное влияние друг на друга.
Вероятность Р безотказной (при отсутствии статистических данных
натурных испытаний) работы двигателя можно определить по соотношению:
Р = РР ¦ (Р . -Р РЖ. C.14)
м п mm n п
где Р - механическая надежность; Р - параметрическая надежность;
1 - Р , \ - Р - вероятности возникновения механического и параметри-
параметрического отказов, соответственно; Р . - минимальное из значений веро-
min
этности безотказной работы /-го элемента двигателя; К - коэффициент,
учитывающий взаимное влияние вероятности безотказной работы отдельных
элементов друг на друга. Метод определения коэффициента К приведен в
работе [4]. При отсутствии взаимного влияния К = 0.
Механическая надежность двигателя может быть представлена как
произведение механической надежности отдельных элементов:
л
Р = ПР.. C.15)
м '
где Р. - механическая надежность 1-го элемента; л - число элементов.
Соотношение C.15) можно записать в виде
Р = РР Р Р РР Р , C.16)
м к тз.л с.б о.у зТТ в.у о.т
где Р , Р , Р . Р , Р „, Р , Р - вероятности безот-
к тз.п с.6 о.у зТТ в.у о.т
казной работы корпуса, теплозащитного покрытия, соплового блока, ор-
органов управления вектором тяги, заряда ТТ, воспламенительного устрой-
устройства и отсечки тяги, соответственно.
Условие работоспособности 1-го элемента (параметра) двигателя мож-
можно рассматривать в виде вероятностного коэффициента запаса
К, = П. /П.. C.17)
который является статистической переменной, зависящей случайным обра-
образом от аргументов функций работоспособности.
60

Здесь П. - предельное (критическое) значение 1-го параметра; П. -
мер *
усматриваемый параметр (напряжение, деформация и др.); / = 1 ... т;
т - число принятых условий работоспособности. При решении сложных за-
яац9 связанных с анализом надежности конструкций двигателя, широкое
применение получил метод статистического моделирования (метод Монте-
)
Кзр
* Сущность метода статистического моделирования состоит в том, что
по соответствующим алгоритмам в ЭВМ задаются случайные значения аргу-
аргументов, с которыми производятся действия, предусмотренные функциона-
функциональными зависимостями, и определяются необходимые статистические пере-
переменные - вероятностные коэффициенты запаса. Проведя большое количест-
количество реализаций счета, представляющих собой выборки из генеральной со-
совокупности, на основе метода математической статистики и теории веро-
вероятности можно восстановить вид и параметры соответствующей генераль-
генеральной совокупности (характеристики и рид законов распределения).
Численные значения параметров, определяющих коэффициенты запаса К.
элементов двигателя (напряжений, деформаций и т.д.), вычисляются со- .
гласно теоретико-вероятностной модели путем интегрирования системы
уравнений, описывающей внутрикамерные процессы в РДТТ, скорость уноса
теплозащитного покрытия, напряжения и деформации в заряде ТТ и др.
При этом в качестве случайных аргументов принимаются:
физико-химические и механические характеристики твердого топлива,
теплозащитных покрытий и конструкционного материала корпуса дви-
двигателя;
конструктивные параметры корпуса двигателя, соплового блока, заря-
заряда твердого топлива, системы управления вектором тяги;
параметры, характеризующие отдельные стороны рабочего процесса в
камере сгорания РДТТ, условия эксплуатации ракеты и др.
Вероятностные характеристики несущей способности корпуса РДТТ до-
должны, например, учитывать технологические разбросы прочностных
свойств конструкционных материалов, а также предвидеть возможности
появления неявных дефектов конструкции в процессе производства и эк-
эксплуатации и т.д. Большинство вероятностных характеристик заряда
твердого топлива, теплозащитного покрытия, а также параметров, харак-
характеризующих условия работы корпуса двигателя, соплового блока, СУВТ,
воспламенительного устройства могут быть определены по результатам
лабораторных или стендовых испытаний.
Переменные по времени коэффициенты K.(t) методически удобно вычис-
61

лять как K.(e)f где е = е/е - безразмерная толщина сгоревшего свода
заряда. В процессе счета (в функции времени работы двигателя) произ-
производится выборка минимальных коэффициентов /С.= К. . , которые в даль-
i linn
нейшем рассматриваются как интегральные статистические переменные со-
соответствующих условий работоспособности. Особенности формирования
статистической совокупности (выборки) минимальных коэффициентов /(„
которые в общем случае соответствуют различным моментам времени, а
следовательно, принадлежат к генеральным совокупностям с различными
дисперсиями требуют тщательного анализа законов распределения вероят-
вероятностных коэффициентов запаса К.. При принятии гипотезы о нормальном
законе распределения коэффициентов К. задача метода статистического
моделирования сводится к определению математических ожиданий и сред-
среднеквадратичных отклонений интегральных статистических переменных о„,
К1
определяющих вероятностные характеристики соответствующих условий
работоспособности. Вероятность выполнения условия работоспособности
элемента структурной схемы надежности РДТТ в этом случае определяется
как
кч
где I = A,2, .... /л); / = A,2 л); т - число принятых условий
работоспособности; п - число подсистем;
-1/9 А 9
Ф(А) = 2п I/z / ехр(-ж/2) <fr
-оо
- функция Лапласа (интервал вероятности).
Счетная функция работоспособности /-го элемента в структурной схе-
схеме надежности двигателя согласно теореме умножения вероятности неза-
независимых событий определяется как
т
Р. = П Р... C.19)
; i-i Ч
В общем случае пренебрегать вероятностью одновременного отказа
62

различных элементов нельзя, вследствие наличия общих аргументов у фу-
функций их работоспособности, которые практически всегда коррелировали
||е)Кду собой. Если считать, что коэффициент корреляции между условиями
работоспособности имеет положительный знак, то ошибка от неучета кор-
корреляции между отдельными условиями работоспособности вызывает увели-
чение/>
* Расчеты приведенных выше условий работоспособности основных эле-
элементов РДТТ можно провести, проинтегрировав систему уравнений, описы-
описывающую внутрикамерные процессы в РДТТ и изменения во времени таких
параметров, как скорость уноса теплозащитных покрытий, деформации,
нормальные и касательные напряжения в заряде ТТ.
Проектная надежность РДТТ в целом определяется исходя из условий
обеспечения работоспособности его основных подсистем: корпуса, тепло-
теплозащитных покрытий, заряда ТТ и др. #
Корпус двигателя. В процессе эксплуатации корпус
двигателя подвергается воздействию внутреннего давления, осевых и по-
поперечных сил, изгибающих моментов, а также внешнему аэродинамическому
нагреву. Максимальные нагрузки определяются исходя из основных балли-
баллистических параметров двигателя и ракеты в целом. Для выбора расчетных
случаев при расчете на прочность и испытаниях используются расчетные
нагрузки
N =Nf, C.20)
Р 9
где N - эксплуатационная нагрузка; f - коэффициент безопасности,
учитывающий неточность определения нагрузок, погрешность методов рас-
расчета, нестабильность механических свойств материалов и технологии из-
изготовления.
На основании расчетных нагрузок, действующих на элементы корпуса
Двигателя, выбираются расчетные случаи, т.е. наиболее тяжелые с точки
зрения прочности моменты нагружения.
Расчетные случаи подразделяются на основные, определяющие конст-
конструкцию корпуса, и поверочные. Для элементов корпуса основным расчет-
расчетным случаем является нагружение двигателя максимальным внутренним да-
давлением.
Для неработающих двигателей верхних ступеней расчетным случаем мо-
может оказаться нагружение максимальными осевыми сжимающими усилиями,
ибо под их воздействием корпус двигателя может потерять устойчивость.
Расчет на прочность при действии указанных нагрузок в случае стекло-
63

пластиковых, органопластаковых и комбинированных корпусов должен про-
проводиться с учетом влияния температуры на механические свойства стек-
стеклопластика (органопластика).
К поверочным случаям можно отнести случаи погрузки и выгрузки дви-
двигателя, его транспортировку и хранение.
Вероятность безотказной работы корпуса двигателя определяется при
условии, что его теплозащитное покрытие функционирует безотказно. Вы-
Выражение для вероятностного коэффициента запаса для корпуса можно за-
записать в виде
К =о/о t C.21)
К В 9
где а - предел прочности материала корпуса при одноосном растяжении;
а = — - эквивалентное напряжение в корпусе, вычисляемое по
3 ? О
энергетической теории прочности; R - наружный радиус обечайки; р -
давление в камере сгорания двигателя; 5 - расчетная величина толщины
обечайки корпуса.
При этом предполагается, что с точки зрения прочности, определяю-
определяющим элементом корпуса двигателя является безмоментная зона обечайки,
а основным расчетным случаем (нагрузкой) - действие внутреннего дав-
давления. Вероятность безотказной работы корпуса Р за время функциони-
функционирования двигателя может быть определена, например, по формуле
Р = РРР = Р ПР. ПР.
к п у ¦ ш iml ш1 iml yi
Nl
C22)
где Р , Р - вероятность выполнения условий прочности и устойчивости
при расчетном режиме нагрева и при отсутствии дефектов; Р - вероят-
вероятность нахождения массы в заданном допуске; Р . = 1 - Р(р. >
> р )Р(р. > р .) - вероятность выполнения условия по прочности в 1-й
64

е; Р . = P(N' > N .) - вероятность выполнения условий по устой-
устойчивости в /-й точке; Р , - минимальное из значений Р , Р ., Р .; р.,
л - давление в камере сгорания и разрушающее давление, соответст-
вуюшее /-й точке; N ., N. - соответственно действующая продольная
рила и критическая продольная сила, при которой корпус теряет устой-
устойчивость или получает недопустимые деформации в 1-й точке; К*,
среднее арифметическое значение (N * 0/2 арксинусов коэффициентов
корреляции (умноженное на я/2) между, каждой парой (N ¦ 1) компонентов
рассматриваемого случайного вектора; €д. - поправка, которая в пер-
первом приближении принимается равной единице.
Расчет давления приведен в гл. 14.
Геометрические характеристики заряда ТТ и, в частности, зависи-
зависимость поверхности горения от времени процесса для различных типов за-
зарядов ТТ определяются по зависимостям, приведенным в гл. 11. Как пра-
правило, получить строго постоянную по времени поверхность горения для
зарядов современных форм, изготовляемых из топлива одной марки, ка-
нально-щелевых зарядов, зарядов со звездообразным каналом и других
практически невозможно. Обычно в процессе работы РДТТ отклонение по-
поверхности горения относительно среднеинтегральной величины AS/S со-
составляет 0,07...0,1. При проектировании заряда ТТ обычно стремятся
выбрать такое сочетание его геометрических характеристик, при котором
отклонение не превышало бы заданного допустимого.
Такую задачу можно решить методом случайного поиска, задавая воз-
возможные границы измерения варьируемых параметров. При этом будут нахо-
находиться такие параметры, которые обеспечивают минимально возможный
разброс поверхности горения, являющейся оптимизируемой функцией. Для
решения задачи можно применить и метод сетки перебора переменных.
Определив таким образом геометрические характеристики заряда ТТ,
можно рассчитать давление в камере сгорания в зависимости от времени
процесса или относительного свода заряда ТТ.
Расссчитав с помощью этих методов диаграмму изменения давления в
камере сгорания двигателя, можно далее использовать ее при определе-
определении максимального внутрикамерного давления и вероятности безотказной
Работы корпуса двигателя.
Теплозащитные покрытия. Условие работоспособ-
ности ТЗП рассматривается в виде К =6 /&* , где б
тз.п тз.лтэ.п тз.п

расчетная характерная толщина теплозащитного покрытия, назначаемая
при проектировании двигателя; б5™ - характерная толщина теплозащит-
теплозащитного покрытия, унесенная за время работы двигателя и учитывающая ос-
оставшийся слой, обеспечивающий допустимую температуру поверхности на
силовых элементах двигателя. При этом предполагается, что определяю-
определяющим с точки зрения безотказной работы двигателя является обеспечение
стойкости теплозащитного покрытия на заднем днище двигателя. Для
оценки вероятности выполнения условия работоспособности теплозащитно-
теплозащитного покрытия необходимо определить скорость прогрева и уноса его мас-
массы. Для расчета линейной скорости уноса теплозащитного покрытия необ-
необходимо знать распределение тепловых потоков на днище в функции време-
времени, соответствующего определенной толщине сгоревшего свода заряда ТТ.
Распределение тепловых потоков по поверхности днища определяется
картиной обтекания днища продуктами сгорания ТТ, которая в общем слу-
случае зависит от конструктивных особенностей заряда ТТ в его задней ча-
части и соплового блока (односопловая или многосопловая конструкция).
Методы расчета уноса массы теплозащитных покрытий приведены в гл. 17.
Текущую толщину унесенного ТЗП на рассматриваемом участке можно
определить по соотношению
где К - коэффициент учитывающий теплофизические свойства продук-
тз.п
тов сгорания ТТ и продуктов разложения ТЗП; с - теплоемкость при по-
постоянном давлении Продуктов сгорания ТТ для интервала температур Г -
п
- Г, где Т - температура поверхности ТЗП (обычно принимается равной
температуре разложения ТЗП).
Коэффициент теплоотдачи а можно определить по соотношению
О
,0345 Г p 1
-> 0.6 I р_ J
Рг г
где р , м - плотность и коэффициент вязкости, соответствующие темпе-
температуре f = 0,5(Г «• Г ).
66

Воспламенительное устройство. Воспламе-
ннтельное устройство (ВУ) является одной из главных подсистем РДТТ,
оказывающих непосредствеююе влияние на его надежность. Продукты сго-
сгорания воспламенительного состава, содержащегося в ВУ, должны обеспе-
обеспечить такой режим тепломассообмена и давления в камере сгорания РДТТ,
при котором происходит воспламенение заряда и соблюдаются требуемые
характеристики выхода двигателя на стационарный режим. При этом под
надежностью ВУ обычно понимается вероятность соответствия режима его
работы (по расходу, составу, температуре, давлению продуктов сгорания
воспламенительного состава и другим характеристикам) требованиям тех-
технического задания на проектирование. От надежности ВУ во многом зави-
зависят не только успешное начало функционирования двигателя, но и
сохранение его нормальной работоспособности в дальнейшем. Так, напри-
например, в случае когда давление продуктов сгорания воспламенительного
состава превышает допустимое по требованиям технического задания, мо-
может произойти разрушение заряда, корпуса и других элементов двигателя
под действием нерасчетных нагрузок. Вместе с тем надежное функциони-
функционирование ВУ является только необходимым, но еще не достаточным услови-
условием воспламенения заряда (поскольку воспламенение заряда зависит также
от степени соответствия его характеристик расчетным значениям) нор-
нормальной работы корпуса, сопла, ТЗП во время воспламенительного перио-
периода и ряда других факторов. Отказы ВУ можно подразделить на две кате-
категории: параметрические и внезапные, или конструкционные. Параметри-
Параметрические отказы заключаются в выходе значений параметров , определяющих
качество функционирования ВУ, за допустимые пределы. При наличии па-
параметрического отказа ВУ по внешнему виду может казаться вполне ис-
исправным, хотя его нормальная работоспособность будет нарушена. К вне-
внезапным отказам ВУ относятся отказы типа несрабатывания, выхода эле-
элементов из строя и т.п., механизм возникновения которых не поддается в
настоящее время сколько-нибудь удовлетворительному математическому
описанию. Эти отказы возникают в процессе испытаний и эксплуатации
Двигателя неожиданно, внезапно, и количественные характеристики на-
надежности при наличии таких отказов определяются статистическими мето-
методами по числу и времени появления отказов при испытаниях.
Для оценки надежности ВУ вероятности отсутствия внезапных Р и
параметрических Р отказов следует перемножить, полагая появление
внезапных и параметрических отказов независимыми случайными собы-
событиями.
Заряд твердого топлива. Заряд ТТ в составе

двигателя в процессе изготовления и эксплуатации подвергается различ-
различным силовым температурным воздействиям. В процессе хранения (предста-
(предстартовой эксплуатации) заряд ТТ находится под действием постоянного или
переменного во времени температурного поля, собственной массы, а так-
также сил инерции, возникающих при транспортировке ЛА. В период полета
ЛА на заряд ТТ дополнительно действуют давление в камере сгорания и
усилия, возникающие вследствие аэродинамического нагрева корпуса.
Расчетным для заряда ТТ является время полета изделия на активном
участке траектории.
В качестве эксплуатационных нагрузок, возникающих в процессе на-
наземной эксплуатации и в полете и задаваемыми 13, являются:
давление рабочего процесса в камере сгорания;
собственная масса заряда ТТ;
силы инерции, имеющие место при транспортировке и полете;
температурный перепад АГ = Т - Т ;
где Г - равновесная температура при полимеризации ТТ; Г - эксплуа-
эксплуатационная температура заряда ТТ.
Одним из основных видов силового воздействия на двигатель является
давление в камере сгорания.
Прочностные характеристики заряда ТТ оказывают существенное влия-
влияние на конструкцию двигателя.
В общем случае задача об определении напряженно-деформированного
состояния заряда ТТ должна включать в себя исследование многослойной
системы с каналом сложной формы с учетом его конечных размеров, а
также исследование физико-механических свойств материалов.
При расчетах на прочность заряда ТТ вводятся коэффициенты безопас-
безопасности на нагрузки, напряжения и деформации.
Расчетные нагрузки определяются по соотношению
C.23)
где N , N - расчетное и эксплуатационное значения нагрузок; /А/ - ко-
р 9 /V
эффициент безопасности на каждый вид нагрузок.
По расчетным нагрузкам находятся расчетные нормальные напряжения
а , касательные напряжения г и деформации е , при этом коэффициенты
безопасности на деформации fi, и напряжения f°N> fТ. определяются с уче-
учетом разброса физико-механических характеристик ТТ, погрешности мето-
68

дики их определения и других факторов, влияющих на их величины напря-
напряжений и деформаций.
Численные значения коэффициента безопасности устанавливаются для
каждого заряда ТТ в зависимости от типа двигателя, степени отработки,
рецептуры ТТ и других факторов.
При расчете прочности заряда ТТ и воздействии на него нескольких
нагрузок коэффициенты запаса прочности определяются по соотношениям:
Л« 1 п п
[rN]
- ; C.24)
N Z f€ cp
Л-1 п п
где [вдЛ. 1гд/1» 16д|] "~ предельные и a P., г Р., бР. - расчетные значения
нормальных и касательных напряжений и деформаций.
Условия работоспособности заряда твердого топлива можно рассматри-
рассматривать в виде вероятностного коэффициента запаса
C.25)
где е - предельная деформация топлива; е - окружная деформация на
Цилиндрическом участке заряда ТТ.
Напряженно-деформированное состояние заряда ТТ со щелевым компен-
компенсатором определяется окружными деформациями на гладком участке канала
заряда ТТ, в основании щели у входа на гладкую часть канала, деформа-
деформацией в вершине щели заряда с корпусом на цилиндрическом участке и
фанице контактной поверхности торца заряда ТТ и дна корпуса, каса-
тельными контактными напряжениями на гладкой границе заряда ТТ и дна
корпуса.
69

Приведем основные соотношения для расчета напряженно-деформиро-
напряженно-деформированного состояния только для гладкого участка канала. Окружная дефор-
деформация на гладком участке канала заряда ТТ определяется по формуле
где f , f , / , / , f , / - коэффициенты безопасности на деформации
т х р и тр н
в случаях: охлаждения снаряженного двигателя, хранения, действия ра-
рабочего давления, поперечных сил инерции, транспортировки и аэродина-
аэродинамического нагрева. €* €* е?, с" €*р, е" - соответствующие виды де-
и о и и U и
формаций при действии нагрузок и температурных полей.
е^ и €^ могут быть определены по соотношениям
г ~i>2 a E 6A-м
[i-
ЕЬ
1-2м ) ¦
где а , о - коэффициент линейного расширения ТТ и материала корпуса,
соответственно; ii , ti - коэффициент Пуассона ТТ и материала корпуса,
соответственно; ? , ? - модуль упругости ТТ и материала корпуса; R =
R т к
= —, г, R - внутренний и наружный радиусы цилиндрического заряда
ТТ, соответственно; 6 - толщина оболочки корпуса; ДГ = Г - Г - раз-
разность между равновесной и эксплуатационной температурами заряда в
рассматриваемый момент времени; К* - модуль объемной деформации то-
топлива;
A-2м
1-
1*/ГA-2м )¦
т
1-М
Е
Т
Е
)
Т
A
(I
¦м
¦м
)(Л2-|)
70

(I ¦ M )p
*~=5—I—•
AС ¦ i)?
T
где N = 1 ¦ o/b.
Сопловой блок. Условия безотказной работы соплового
блока записываются в виде:
* условия достаточной тепловой и эрозионной стойкости теплозащитных
элементов
ит = «Л у°. t) > 0;
условия достаточной прочности и устойчивости элементов соплового
блока
/0 0 О ,ч , О О 0,ЧЧЛ
и = а (х , у , z . /) - о(х , у , z . /) > О,
G Д
0 0 0 .. О О Л
где дг , у , z - координаты; /(х , у , /) - поверхность изотермы при
Т = Г , определяемая при тепловых расчетах для момента / (где t -
время работы двигателя); о(х , у , z , t) - поле напряжений, возника-
/0 О О Л
юших под действием давления и температуры; а (х . у f z , /) - поле
д
допустимых значений напряжения.
Вероятность безотказной работы сопловых блоков можно представить в
виде
Р л « (Р Р Р )Ш. C.26)
с.б т а у
где Р , Р , Р - вероятности выполнения условий достаточной тепловой
и эрозионной стойкости, прочности и устойчивости соплового блока со-
соответственно; m - число сопловых блоков.
Коэффициенты вариаций случайных ар-
аргументов. В соответствии с математической моделью внутрика-
мерных процессов, при проведении п реализаций счета в машинной прог-
программе аргументы (параметры) функций работоспособности двигателей за-
задаются случайным образом, через соответствующие коэффициенты вариа-
вариаций. При этом в качестве случайных аргументов принимаются физико-
механические характеристики твердого топлива, теплозащитного покрытия
и конструкционного материала корпуса двигателя, конструктивные пара-
двигателей, заряда ТТ, параметры, характеризующие отдельные
71

стороны рабочего процесса в камере сгорания РДТТ и др. Например, ве-
вероятностные характеристики несущей способности корпуса РДТТ, должны
учитывать технологические разбросы свойств конструкционных материа*
лов, а также возможность появления явных дефектов производства, нару-
нарушения технологических циклов изготовления и т.д. Большинство вероят^
ностных характеристик твердого топлива, теплозащитного покрытия, па-
параметров, характеризующих конструктивные особенности корпуса двигате-
двигателя, соплового блока, топливного заряда, СУВТ, воспламенительного уст-
устройства могут быть определены по результатам лабораторных или стецдо»
вых испытаний (табл. 3.1)
Коэффициенты вариаций случайных аргументов
функций работоспособности двигателей
Таблица 3.|
Номер
по пор.
Параметры
Коэффициент
вариации
I
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Постоянная в законе скорости горения
Плотность топлива
Температура продуктов сгорания топлива
Газовая постоянная продуктов топлива
Удельная теплоемкость продуктов сгорания
топлива
Теплопроводность продуктов сгорания топлива
вязкость продуктов сгорания
топлива
Приведенная удельная теплоемкость продуктов
сгорания топлива
Приведенная динамическая вязкость продуктов
сгорания топлива
Коэффициент, учитывающий теплофизические и
термодинамические свойства теплозащитного
покрытия и продуктов сгорания ТТ
Толщина теплозащитного покрытия
Температура разложения теплозащитного покрытия
Модуль упругости топлива
Модуль упругости материала корпуса
(стеклопластик)
(сталь)
0.009
0.005
0.003
0.003
0.002
0.002
0.002
0.002
0.002
0.050
0.060
0.020
0.100
0.500
0.030
72

Продолжение табл. 3.1
15
1*
17
18
19
20
21
22
23
24
Параметры
Ко
вариации
Коэффициент Пуассона топлива 0.030
Коэффициент Пуассона материала корпуса
(сталь) 0.010
(стеклопластик) 0.020
Предельные деформации топлива 0.030
Предельные напряжения топлива 0.035
Предельные напряжения материала корпуса 0.035
Поверхность горения заряда ТТ 0.030
Диаметр канала заряда 0.002
Площадь критического сечения сопел 0.0013
Коэффициент тепловых потерь в камере сгорания 0.001
двигателя
Коэффициент расхода сопла 0.002
Критерий стоимости. Стоимость элементов двигателя в значительной
степени зависит от объема производства и степени освоенности и отлад-
отладки процессов производства тех или иных узлов двигателя.
Стоимость двигателя можно определить по соотношению
дв
V  *!-
С . ¦ В Z ы С
к< к! tl 31 з
C.27)
Здесь q - масса конструктивных элементов двигателя; cj - масса
элементов заряда; С . - относительная стоимость конструктивных эле-
элементов двигателя; С . - относительная стоимость элементов заряда
твердого топлива; л , л - число элементов (узлов) двигателя и заряда
сооггветственно; А, В, а., 0. - статистические коэффициенты, опреде-
определяемые по результатам корреляционного анализа.
^гнооггельная стоимость заряда ТТ зависит от марки топлива, типа
^Ряда, технологии изготовления заряда и снаряжения двигателя, от
объема производства и других факторов и может быть определена по со-
°ггношению
73

C.28)
где б ... С .. - относительная стоимость /-й составляющей /-го ком-
31/ <Ц>1/
понента заряда ТТ и бронирующего покрытия соответственно; q ..,
q .. - массовая доля /-й составляющей /-го компонента заряда ТТ и
6pi/
бронирующего покрытия соответственно; a ,, a . - коэффициенты,
пр 11 пр2»
учитывающие объем производства (единичного, серийного, массового);
т , m - число составляющих, определяющее общую стоимость 1-го эле-
элемента заряда.
Относительная стоимость конструктивного (узла) двигателя
л _
q . = a . 2 С ц ... C.29)
где С . - относительная стоимость 1-й составляющей 1-го элемента кон-
струкции (узла) двигателя; q .. - массовая доля /-й составляющей /-го
элемента (узла) двигателя; a . - коэффициент, учитывающий объем про-
производства; л - количество составляющих, элемента (узла) двигателя,
которые определяют его общую стоимость.
Расчет по приведенным соотношениям позволяет выявить закономер-
закономерность изменения стоимости в зависимости от характеристик двигателя и
выбрать оптимальные параметры двигателя исходя из минимальных эконо-
экономических затрат.
3.5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Задачу оптимизации ДУ можно решить с необходимой для практики точ-
точностью только численными методами, ибо соотношения, определяющие мас-
массовые, энергетические, геометрические и другие характеристики РДТТ не
интегрируются в аналитической форме; кроме того, имеется целый ряд
существенных ограничений, налагаемых как на сами параметры, так и на
некоторые функции.
Для задач с большим числом переменных, с неупорядоченной матрицей
74

вариантов и поиском во всем множестве допустимых решений численные
методы можно условно разделить на две группы:
базирующиеся на регулярном опросе состояний системы - регулярные
методы;
использующие случайную выборку - случайные (недетерминированные)
методы.
Регулярные методы относятся к детерминированным методам поиска,
однако и в них присутствует элемент случайности, проявляющийся в вы-
выборе начальной точки, а также в назначении исходных данных и коэффи-
коэффициентов, определяющих логику поиска и сходимость алгоритмов.
Случайные методы относятся к прямым методам решения многопарамет-
многопараметрических задач, не требуют полной аналитической формулировки задач,
непрерывности как самих функций, так и их производных, позволяют по-
получать решение при большом числе оптимизируемых параметров и различ-
различных ограничениях.
В настоящее время для решения различных задач оптимизации нашли
применение как регулярные численные методы, так и случайные.
Для иллюстрации рассмотрим в краткой форме сущность некоторых чис-
численных методов оптимизации из группы регулярных и случайных методов.
Метод простого перебора заключает в себе пересмотр получающихся
функций при различных допустимых (комбинациях) переменных с целью вы-
выявления среди возможных относительных экстремумов абсолютного (глав-
(главного). Особенностью и преимуществом метода слепого поиска является
независимость поиска от вида и характера функции.
Сетки перебора оказывают существенную помощь в процессе оптимиза-
оптимизации. Так, начальная сетка позволяет выявить влияние отдельных параме-
параметров на исследуемую функцию, правильно подобрать приращения перемен-
переменных, установить границы поиска. Программа вычисления сетки перебора
на ЭВМ представляет собой типичный пример сложного цикла и может бьпъ
составлена весьма компактно.
Применение этого метода ограничено необходимостью нахождения опти-
оптимального сочетания варьируемых величин. В случае большого числа пере-
переменных и сложной зависимости от них экстремизируемой функции затраты
машинного времени могут стать решающим препятствием к применению се-
сеток. Однако тщательный анализ с целью выявления минимального числа
параметров, а также различная степень влияния их на величину функции
обусловливают возможность эффективного использования данного метода.
Особенно эффективен метод слепого поиска абсолютного экстремума в
случае, если функция имеет только один оптимизируемый параметр.
Метод градиента относится к группе методов непрерывного локального
75

поиска экстремума функции нескольких переменных. Градиентный метод
может быть использован для нахождения неизвестных х , х jr.,
при которых заданная функция принимает минимальное значение. В этой
связи процесс отыскания решения системы нелинейных уравнений вида
Flxr jr , .... х), (я = 1. 2, 3, .... /) C.30)
следует соответствующими преобразованиями уравнений F(x ) свести к
п
указанной задаче. Можно, например, рассматривать функцию
12
fyv X2 *fl '
которая принимает минимальные значения лишь при аргументах, удовлет-
удовлетворяющих всем уравнениям типа C.30). Градиентный метод указывает
последовательность вычислений, при которой каждый цикл изменения па-
параметров приближает рассматриваемую функцию к экстремуму. Как извест-
известно, вектор градиента скалярной функции направлен в сторону наибольше-
наибольшего увеличения эфой функции.
Непрерывное изменение некоторых переменных р., приводящее к экст-
экстремуму L(p.)t найдется рекуррентной формулой
где К . - некоторое положительное число.
Частные производные Ы/др. в совокупности определяют направление
движения к экстремуму, а число К . , общее для всех р., обусловливает
величину смещения в сторону L . т.е. "шаг по градиенту**. Приведен-
Приведенная формула предполагает последовательное определение производных
Ы/Ър. посредством "пробных шагов**, осуществляемых с помощью некото-
некоторого приращения по одной из переменных при неизменных остальных, пос-
после чего следует рабочий шаг по градиенту К (dL/др.), одновременный
по всем переменным. Таким образом, поиск по методу градиента разбива-
разбивается на два этапа:
76

определение составляющих градиента
grad L = Z {ЪиЪр.)пг
'"»
где я. - единичный вектор;
определение составляющих в направлении, обратном градиенту.
* Для данного метода особое значение приобретает проверка точности
определения частных производных. Как слишком большой, так и очень ма-
малый шаг делает вычисление Ы/Ър. неустойчивым, что может исказить на-
направление движения к экстремуму функции. Поэтому метод градиента, в
принципе, можно считать линейным методом, дающим возможность двигать-
двигаться в направлении, обратном градиенту, лишь для линейных оптимизирую-
оптимизирующих функций.
Отличительной особенностью метода градиента является его высокая
точность, но применение его затруднительно при наличии ограничений.
При использовании метода одновременной оптимизации учитывают при-
присущее градиентному методу свойство одновременности оптимизации по
всем переменным, однако, не связывают себя процедурой вычисления ча-
частных производных. Сущность метода заключается в том, что при некото-
некотором начальном выборе переменных р. поочередно, по каждой из р. при
неизменных остальных, вычисляются и запоминаются приращения исследуе-
исследуемой функции AL при соответствующих Ар. (допустимые приращения). Поло-
Положительное приращение Д1 означает, что максимум L справа, а отрицате-
отрицательное - что максимум L слева. Координаты новой точки определяются по
формуле
(знак при движении к L выбирается соответственно знаку AL..) и от-
отсылаются (после проверки выхода за ограничения) на новое вычисление
функции L Движение к максимуму L сопровождается тем, что по отдель-
отдельным переменным р. достигаются "местные" максимумы L., и такие пере-
переменные начинают колебаться около своих приближенных оптимальных зна-
В случае начальных значений р., близких к решению, и при малых AL.
Функция быстро достигает L
^ max
77

Метод наискорейшего спуска является развитием метода градиента и
заключается в том, что после определения наилучшего направления (в
предположении линейности оптимизируемой функции) делается шаг в на-
направлении, обратном градиенту. При этом, если значение функции умень-
уменьшилось по сравнению с исходным, то (в отличие от метода градиента)
делается очередной рабочий шаг в том же направлении, а не определяет-
определяется заново градиент. Если же после очередного рабочего шага значение
функции увеличилось по сравнению с предыдущим, то спуск прекращается
и заново определяется направлением градиента. Метод наискорейшего
спуска оказывается наиболее выгодным ( в смысле выигрыша времени из-
за сокращения объема анализа) по сравнению с методом градиента, осо-
особенно для функций с пологой линией градиента. При наличии ограничений
метод наискорейшего спуска вырождается в метод градиента.
Для задач с дискретными переменными предпочтителен метод последо-
последовательного покоординатного перебора - метод Гаусса-Заиделя с исполь-
использованием сортировки вариантов по значениям критериев. В этом методе
практически наугад выбирается исходный вариант структуры, определяет-
определяется целевая функция и ограничения, а потом производится упорядоченный
просмотр всех переменных. В рамках изменения одной переменной опраши-
опрашиваются (последовательно) все ее значения при фиксированных значениях
всех других переменных, затем по критерию качества определяются пред-
предпочтительные и близкие к нему варианты структуры.
Результативность данного метода можно повысить путем увеличения
числа запоминаемых вариантов, близких к оптимальному.
Метод последовательного покоординатного перебора обладает большой
наглядностью и поэтому может достаточно успешно сочетаться с поиско-
поисковыми операциями, которые проводятся проектантом в диалоговом режиме.
Рассмотренные методы поиска в процессе оптимизации относятся к ти-
типу регулярных методов.
Типичным представителем случайных методов является метод случайно-
случайного поиска.
Сущность метода случайного поиска заключается в следующем. Процесс
оптимизации некоторой системы можно представить как процесс продвиже-
продвижения в л-мерном пространстве переменных управляющих параметров р. в
сторону оптимального значения функции (критерия качества). Критериями
качества могут быть, например, энергомассовый (дальность полета),
стоимость, надежность и др. Приближение к экстремуму производится по-
постепенно, путем расчета серии попыток (расчета с некоторыми новыми
значениями параметров). Попытка считается удачной, если критерий ка-
78

чества в данной попытке уменьшился (при поиске минимума) или увеличи-
увеличился (при поиске максимума), в противном случае - попытка неудачна.
Бели попытка приводит к желаемому изменению критерия L, то направле-
направления изменения параметров р. в следующей попытке сохраняется. При не-
неудачной попытке происходит возврат к значениям р. в последней положи-
положительной попытке, после чего случайным образом задаются приращения па-
параметров. Данный алгоритм представляет собой шаговый алгоритм поиска
с возвратом.
Величина приращений регулируется масштабным коэффициентом и масш-
масштабом поиска Я, который увеличивается после одной или нескольких уда-
удачных попыток и уменьшается после неудачных. Необходимое условие реше-
решения задачи методом случайного поиска - отсутствие на отрезках pL <
< р. < р, , где р. . , р. - ограничения параметра р., участков
больших, чем шаг по р., на которых Ы/Ър. = 0. В противном случае
поиск теряет направление по данному параметру.
Ниже рассмотрено еще несколько шаговых алгоритмов случайного по-
поиска, разроботанных Л. А. Растригиным.
Алгоритмы случайного поиска с "поощрением" случайностью являются
модернизацией описанного выше алгоритма поиска с возвратом: если по-
попытка приводит к нежелательному изменению критерия L, то возвратный
шаг не делается, а снова делается случайный шаг, отсчитанный из ста-
старого состояния. Таким образом, возврат как бы пересчитывается вместе
с последующим случайным шагом.
Поиск с линейным пересчетом основан на использовании неблагоприят-
неблагоприятных попыток для линейных функций качества L После неудачного случай-
случайного шага делается двойной шаг в благоприятном направлении. При этом
оптимизируемая функция снова не вычисляется, а пересчитывается в
предположении линейности L Поиск с "наказанием случайностью" харак-
характеризуется введением случайного шага после неудачной попытки и анало-
аналогичен методу одновременной оптимизации.
Поиск по наилучшей пробе опирается на понятие многократной случай-
случайной выборки (в отличие от рассмотренных шаговых алгоритмов случайного
поиска, построенных на базе однократной случайной выборки). Из исход-
исходной точки делается k случайных попыток, и запоминается тот шаг, кото-
который приводит в случае поиска минимума к наибольшему снижению функции
качества L. Чем больше &, тем более выбранное направление приближает-
приближается к наилучшему из всех возможных направлений оптимизации.
79

Одним из шаговых алгоритмов случайного поиска, основанного на базе
многократной выборки, является поиск по статистическому градиенту
(рассмотренный выше метод градиента является частным случаем рассмат-
рассматриваемого алгоритма). В предположении линейности функции качества де-
делается / случайных шагов cfc(i) и вычисляются соответствующие прираще-
приращения функции AL. После этого образуется векторная сумма S. =
/ '
= ??A)А/., которая совладает с направлением градиента функции. Та-
ким образом, направление вектора при конечном / является статистичес-
статистической оценкой градиентного направления.
Существенной особенностью и отличием метода статистического гради-
градиента является возможность благоприятного движения при любом / (в час-
частности при / < л), в то время как регулярный метод градиента требует
не менее л попыток.
Алгоритм метода случайного поиска разработан А.Л. Гайдуковым. Суть
алгоритма метода случайного поиска состоит в следующем. Задаются на-
начальные значения управляющих параметров В., масштаба М, минимальное
значение масштаба М . , значения К , К. , К , b.t 6Л, Ь9 6 - уп-
mm 0 min max 1 2 3 4 '
равляющие сменой масштаба в процессе поиска, масштабные коэффи-
коэффициенты а..
Текущие значения параметров В. в 1-й попытке определяются следую-
следующим образом:
i - 1. 2. 3 k; / = 1, 2. 3 л.
Здесь k - число попыток; л - число управляющих параметров; В., - уп-
управляющие параметры в i-fi попытке; а. - масштабные коэффициенты по
каждому параметру В.; М. - масштаб поиска, одинаковый для всех В.;
Д.. - безразмерные приращения /-го параметра в <-й попытке.
80

В первой попытке (/ = 1) А . = t., где ?. - случайное число в диа-
диапазоне от -4 до +4, вырабатываемое для /-го параметра датчиком слу-
случайных чисел, распределенных по нормальному закону с математическим
ожиданием М = ф и дисперсией 0=1. Если попытка удачная, то сохраня-
сохраняется предыдущее направление изменения В.(А.. = А , .) и формируется
величина к, регулирующая процесс изменения поиска:
V Ко
Если после положительной попытки следует отрицательная, то пробу-
пробуется обратное направление и, если оно также неудачно, то направление
изменения В. выбирается случайным образом:
Аи= V
a k. определяется по формуле
Смена масштаба поиска производится следующим образом:
при i •
= 1 М.
в последующих положительных попытках
при к.
при к.
> k
max
max
В отрицательных
при к.
при к.
> *.
Mi = *зА|*-Г *з > 1:
попытках
М. = М. /Ь , b У 1,
Mi = Mi-l'
причем, если М. /Ь < А1 . , то М. = М . , т.е. предусмотрено ограни-
»—1 4 mm I mm
чение масштаба поиска некоторой минимальной величиной. В диапазоне
к . < к < к масштаб сохраняется неизменным,
mm щах *^
Метод случайного поиска, как правило, не может гарантировать наи-
наилучшее решение при любом сколь угодно большом количестве случайных
попыток. Затраты времени на метод случайного поиска пропорциональны
числу опросов системы.
Коэффициент эффективности метода случайного поиска можно опреде-
определить по соотношению
81

К = N/lf.
где N - количество случайных попыток; К - размерность переменных; л -
размерность задачи.
Заметим, что не все численные методы могут достаточно эффективно
использоваться для решения задач оптимизации; только метод полного
перебора является общим и позволяет достаточно точно определить поло-
положение и величину общего оптимума для широкого класса задач. Что же
касается других методов, то они позволяют с определенной точностью
(достоверностью) оценить только предельную величину абсолютного эк-
экстремума; при этом эффективности различных численных методов можно
определить лишь применительно к конкретной модели целевой функции.
Соответственно преимущества и недостатки могут быть выявлены на кон-
конкретной проектной задаче.
При оценке эффективности метода оптимизации наряду с возможностью
определения целевой функции (достоверности решения) важную роль игра-
играют затраты времени на подготовку и решение задачи с помощью ЭВМ.
Критерий эффективности затрат машинного времени при оптимизации на
ЭВМ определяется по соотношению:
К, = / // .
I экс а.экс
где / - время, затрачиваемое на абсолютный экстремум, в качестве
которого может быть использован метод простого полного перебора;
/ - время, затрачиваемое для отыскания абсолютного экстремума с
помощью метода, эффективность которого оценивается.
Эффективность применения того или иного численного метода зависит
от размерности задачи (количества переменности), особенности приме-
применяемой математической модели и от конечной цели поиска.
Как показывает практика оптимизации параметров и характеристик
двигателей, наиболее рациональными численными методами являются: в
случае оптимизации РДТТ по комплексному критерию с учетом энергомас-
энергомассовых, надежностных и стоимостных характеристик на первом этапе про-
проектирования (этап технических предложений), т.е. в задачах большой
размерности - метод случайного поиска; в маломасштабных задачах, на-
например, при оптимизации РДТТ по энергомассовому критерию, в том числе
при выборе оптимального давления, относительной длины двигателя и
других параметров и характеристик - метод полного перебора.
82

3.6. ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ ДЛЯ ПРОЦЕССА ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Уровень проектных разработок изделий вообще и двигателя, в част-
частности, в значительной степени связан с уровнем развития численной те-
техники. Первые ЭВМ уже обеспечили существенное сокращение времени ре-
решения задач определенного класса по сравнению с ручными методами рас-
расчетов. Они находили применение, например, при решении задач ядерной
физики. Машины различных типов имели несовместимые команды и коды,
до не позволило унифицировать разработанные программы. В условиях
быстрого развития вычислительной техники программа служила несколько
лет, после чего приходилось переписывать ее в трансформированном виде
для нового типа машин, например, при переходе с "Урал-2" на БЭСМ-4,
М-220, БЭСМ-6. Разработанные в дальнейшем алгоритмические языки про-
программирования позволили готовить программы с меньшими трудозатратами,
а перевод в машинные команды с алгоритмических языков программирова-
программирования осуществляли трансляторы. Развитие операционных систем для ЭВМ
позволило обеспечить трансляцию с различных языков программирования,
осуществлять диагностику ошибок и др. Создание библиотеки подпрограмм
позволило формировать задачу с укрупненными операциями, такими как,
например, вычисление тригонометрических функций. Важным моментом в
улучшении процесса проектирования явилась разработка пакета приклад-
прикладных программ, реализующих наиболее общие функции для определенного
круга задач. Это позволило при подготовке комплексных программ ис-
использовать готовые стандартные программы, являющиеся органической
частью общей комплексной программы проектирования, и обеспечить уме-
уменьшение трудозатрат на программирование. Из-за малого быстродействия
и отсутствия необходимых внешних устройств первые ЭВМ в проектирова-
проектировании применялись лишь для частных расчетов по достаточно приближенным
моделям, позволяющим в целом сократить объем и время вычислении, на-
например, для расчета траекторий, некоторых оценок баллистических пара-
параметров. Развитие вычислительной техники позволило увеличить набор
решаемых задач, делать эти расчеты взаимоувязанными, использовать мо-
модели с большей степенью детализации. Специальные банки данных дали
возможность значительно ускорить поиск и отображение необходимой ин-
информации. Использование современных ЭВМ частично освобождает проек-
проектантов от черновой работы, позволяет организовать многовариантные ре-
решения с целью выделения наиболее оптимального, а включение режима
Диалога человек-мант :на позволяет оперативно вмешиваться в процесс
проектирования с использованием ЭВМ. Все это, в конечном счете, при-
к уменьшению затрат времени на выбор оптимальных характеристик
83

изделий в целом и их систем или подсистем. В настоящее время все бо-
более широкое применение находят ЭВМ единой серии (ЕС ЭВМ), обеспечи-
обеспечивающие:
совместимость программного обеспечения при переходе на более со-
совершенные модификации ЭВМ;
наличие большого пакета прикладных программ, реализующих многие
частные задачи;
налиоде большого количества банков данных для хранения информации
со средствами доступа к ней;
развитую операционную систему, что позволяет:
а) работать в режимах мультипрограммирования и многопроцессорном;
б) организовать работу с удаленных терминалов на основе абонентс-
абонентских пультов и других устройств;
в) эффективно распределить машинные ресурсы, управлять внешними
устройствами ввода-вывода, управлять одновременно решением отдельных
задач и санкционировать доступ к информации;
г) использовать накопители на магнитных дисках с емкостью 7, 25,
29. 100, 200 Мбайт;
д) обеспечить генерацию конкретной конфигурации операционной сис-
системы с учетом требуемых программных средств;
е) обеспечить генерацию конкретной конфигурации устройства
ввод-вывод в зависимости от типа и количества.
ГЛАВА 4
ЛАМИНАРНОЕ И ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЯ
ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
4.1. ОБЩАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ,
ОПИСЫВАЮЩАЯ ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОГО ГАЗА
В общем случае нестационарные и стационарные режимы работы двига-
двигателя определяются следующими факторами: природой твердого топлива,
давлением в камере сгорания, начальной температурой заряда ТТ, ско-
скоростью обтекания поверхности заряда ТТ газовым потоком, размерами и
формой заряда ТТ (масштабный эффект), конструкцией камеры сгорания и
др. Рабочие процессы в камере сгорания РДТТ наиболее полно могут быть
исследованы на основе применения уравнений физико-химической гидроме-
гидромеханики, изучающей движение такой среды, компоненты которой реагируют
друг с другом и в которой возможны диссипативные явления (тепло-
84

проводность, диффузия, вязкие потоки) и их наложение (термодиффузия
и пр.).
В настоящее время физико-химическая гидромеханика позволяет мате-
математически описать взаимосвязанные и взаимообусловленные законы проте-
протекания таких важных процессов в камере сгорания, как течение и тепло-
теплообмен химически реагирующего вещества, горение твердых, газообразных
и жидких топлив и др.
Дифференциальные уравнения газа в камере сгорания двигателя, со-
составленные с достаточной общностью, должны учитывать физико-
химические процессы, протекающие в газовой фазе (химические реакции,
диффузию) и вязкие свойства газа.
Такой подход к описанию течения продуктов сгорания в камере сгора-
сгорания в принципе дает возможность одновременного изучения как собствен-
собственно газового потока, так и процессов горения в газовой зоне и их взаи-
взаимного влияния.
Уравнения движения однородного газа с учетом плотностей самодиффу-
самодиффузии и термодиффузии выведены Валландером СВ. и Слезкиным Н.А. Как
показано Карманом, Гиршфельдером и др. систему уравнений движения од-
однородного газа на случай нереагирующей газовой смеси можно получить
путем введения добавочных членов, учитывающих диффузию и химические
реакции, в уравнения сохранения массы, количества движения и энергии.
Указанная система уравнений должна быть дополнена уравнением нераз-
неразрывности для каждой компоненты газовой смеси.
В результате такого подхода может быть получена система, обобщаю-
обобщающая уравнения Навье-Стокса, использование которой для математического
описания и изучения внутрикамерных процессов наталкивается на значи-
значительные трудности. Уравнения движения реагирующей смеси, построенные
по указанным принципам, являются лишь формальным обобщением уравнений
движения однородной сжимаемой жидкости, поскольку эти уравнения обра-
образуют незамкнутую систему. Для выполнения условия замкнутости к ней
необходимо присовокупить соотношения, определяющие связь между скоро-
скоростями химических реакций и концентрациями компонентов, соотношения
между диффузионными скоростями и производными концентраций, давления
и температуры, а также уравнения состояния для смеси.
Построение граничных условий для такой системы уравнений на повер-
поверхностях горения требует знания закономерностей процессов, протекающих
в конденсированной фазе заряда твердого топлива в период нестационар-
нестационарного горения.
Приведем основные уравнения физико-химической гидромеханики:
уравнение неразрывности
85

§ D.1)
уравнение неразрывности (сплошности) для 1-го компонента смеси
DO
Р -gp- ¦ div (pO^ ¦ pDjVInr ¦ pDjTIiy) = 1^ D.2)
уравнение количества движения
bo до 1 dp
уравнение энергии (притока тепла)
¦ pD.VblT ¦ pisVJnp); D.4)
уравнение состояния смеси идеальных газов
Г аП
/> = pR Z —2- Г. D.5)
Здесь р = -=т^ ~ вектор скорости газовой смеси в некоторой точке
/; С. - молярная концентрация 1-го компонента смеси; д. - молекуляр-
молекулярная масса /-го компонента; 0. - среднее значение скорости /-го компо-
компонента; а. = рУр - относительная массовая плотность /-го компонента;
W. = дЛ, - массовая скорость образования /-го компонента в единице
объема; /С. - общая скорость образования компонента при химической ре-
реакции; О! = К D.. - коэффициент термодиффузии, определяющий диффузи-
86

оННый поток, вызываемый градиентом температур; К - термодиффузионное
(УГНОщение; и = К D.. - коэффициент компрессионной диффузии (или ба-
родиффузии)* определяющий диффузионный поток, вызываемый градиентом
давления; К - бародиффузионное отношение; D.. - коэффициент диффузии
мНогокомпонентной смеси; X - коэффициент теплопроводности газовой
сМеси; L - энтальпия единицы массы /-го компонента;
/. = / CpJT ¦ P.; D.6)
с . - удельная теплоемкость 1-го компонента при постоянном давлении;
/° * энтальпия образования, экстраполированная к нулю; i - удельная
энтальпия единицы массы газовой смеси;
/ = Z ai.; D.7)
Ф - диссипативная функция
Ъо bv f bo bv
l
D.8)
о„ - "тензор вязких напряжений"; ц, ц' - коэффициенты динамической
вязкости (первая и вторая вязкости).
В уравнениях D.3) и D.8) предполагается, то по индексам, встре-
встречающимся дважды, в соответствии с правилом Эйнштейна проводится сум-
суммирование. В частности, здесь суммирование ведется по индексу 0, про-
пробегающему значения 1, 2, 3. Индекс а также пробегает значения
1. 2. 3.
Коэффициенты динамической вязкости (первый и второй) в общем слу-
случае являются функциями состава газовой смеси, давления и температуры.
У второй вязкости значительно усложняет решение практических за-
Поэтому во многих задачах теория движения вязкой сжимаемой жид-
жидкости используется гипотеза Стокса. согласно которой предполагается
87

М = 0. В уравнении D.2) и D.4) входят коэффициенты компрессионной
гР. и термической DT. диффузии, отражающие наличие диффузионного гклхь
ка. Такой поток возникает только в том случае, когда в смеси создает-
создается локальный градиент концентрации температуры или давления. Коэффц,
циветты термодиффузии весьма сильно зависят от механизма сголкновенкй
между молекулами. При этом с увеличением разницы между молекулярные
массами отдельных компонентов газовой смеси коэффициент термодиффузии
растет. Для смесей, состоящих из компонентов с близкими молекулярными
массами, коэффициент термодиффузии весьма мал. Что касается бародиф-
фузии, то ее влияние может быть существенным только в том случае, ко-
когда наблюдаются существенные градиенты давления.
Приведенная общая система уравнений физико-химической гидромехани-
гидромеханики является замкнутой в предположении, что величины W.f X, ji, м\
D.., D., и. известны. Эта система имеет нелинейный характер, поэтому
прямое ее решение возможно только в сравнительно редких случаях.
4.2. ДВУМЕРНОЕ ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ
ПРОДУКТОВ СГОРАШЯ
Рассмотрим ламинарное течение продуктов сгорания вблизи поверхнос-
поверхности горения заряда ТТ. Экспериментальные исследования показывают, что
при течении жидкости влияние вязкости (при больших числах Re) особен-
особенно сильно проявляется в пограничном слое вблизи твердых стенок. В
этом тонком слое скорость обтекания покоящегося тела возрастает от О
на поверхности (прилипание) до максимального значения во внешнем по-
потоке, где трение можно не учитывать. В физико-химической гидромехани-
гидромеханике наряду со скоростным пограничным слоем необходимо рассматривать
тепловой и диффузионный пограничные слои.
Система уравнений ламинарного пограничного слоя, состоящая из
уравнения неразрывности, уравнения неразрывности для /-го компонента
смеси, уравнения количества движения, уравнения энергии и уравнения
состояния, для этого случая может быть представлена в виде
it V+тг И ¦0: D9)
. Эа, . a € Эа.
(
r

-S—-&-]-*
g) ¦ ?•" (tf ¦ i
f? 0; p = fiR<Xa/n.)T.
В системе уравнений D.9) необходимо присовокупить зависимости ко-
коэффициентов и, X, D... tf. от параметров состояния, а также выражение
для скорости химической реакции. Уравнение энергии можно записать в
виде, в котором явно учтено влияние источников химического тепла:
ЭГ ЬТЛ Ър_ f Эр I2 Э f. ЭГ
DЛ0)
В частных случаях уравнения системы D.9) могут быть упрощены, ес-
если предположить, что во внешнем течении нет градиента скорости в на-
направлении, перпендикулярном к поверхности. В этом случае в уравнении
количества движения отпадают все члены, зависящие от вязкости, и оно
примет вид
vdu/dx = - (l/p)dp/dx. D.I1)
Преобразуем уравнение энергии, имея в виду, что энтальпия единицы
массы смеси
С учетом этого можно показать, что
-Мх -iL-1 - J_fA_ JL-) -1_Ц_ п -^-1 и 19»
by lA by J " Ъу 1ср Ьу J " Ьу I ср а« Ъу У D12)
89

тогда уравнение энергии можно представить в виде
,2
I Ъх Ъу ) I Ъу ) by I Рг dy J
вводя энтальпию торможения
/ = / ¦ v2/2, D.14)
получим
¦ i- Hfc- -IH-
Как следует из кинетической теории газов, для вещества с близкими мо-
молекулярными массами справедливы соотношения: ^
РГ 5 1; Le 5 1; flj S 0. D.16)
С учетом этих соотношений уравнение энергии примет вид
Уравнению D.17) удовлетворяет частный интеграл в виде D.14). В слу-
случае, когда / * const выражение D.17) не является решением, можно
найти другой частный интеграл системы уравнений пограничного слоя, а
именно интеграл, обобщающий известный в классической теории погранич-
пограничного слоя интеграл Стодла-Крокко.
90

4 3. ОДНОМЕРНОЕ ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНЕ
ГРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
В одномерной постановке основные уравнения физико-химической гид-
роиеханики такие, как уравнение неразрывности для 1-го компонента
[деси, уравнение количества движения, уравнение энергии и уравнение
неразрывности приобретают вид
D\ dT
pu = m = const.
Система уравнений D.18) описывает стационарное распространение
фронта пламени.
Эта система уравнений в еще большей степени упрощается, если при-
принять ряд допущений. Так, при относительно медленном процессе горения
можно пренебречь теплом, диссипируемым вследствие вязкости, как бес-
бесконечно малым по сравнению с теплом, выделяющимся в результате хими-
химических превращений. Поэтому уравнение энергии можно записать в виде
- ¦$-¦¦**-Я-i-^h-^
> -г- ir\ <4Г9)
принять Рг = I и Le « 1, ©Т = 0, уравнение энергии приобретает
вид
91

m JL я J-\_L_ JL} D20.
dy dy l с dy У ^•«ii
P
В результате совместного решения уравнений неразрывности и количества
движений из системы D.18) имеем
2 4 du
D ¦ OU — -2— U = Const
Г н~ 3 dj/
откуда следует, что при небольших скоростях горения изменением давле-
давления по фронту пламени можно пренебречь.
4.4* ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ
ПЮДУКТОВ СГОРАНИЯ В КАМЕРЕ
При турбулентном течении газа механизм переноса теплоты или веще-
вещества существенно отличается от механизма передачи при ламинарном те-
чении. В ламинарном потоке перенос теплоты или вещества осуществляет-
осуществляется путем молекулярной теплопроводности или диффузии, в турбулентном
же потоке - турбулентными пульсациями, т.е. беспорядочным движением
малых объемов (рис. 4.1).
Коэффициенты переноса при турбулентном течении в сотни раз превос-
превосходят коэффициенты переноса при ламинарном течении.
До настоящего времени гидромеханика сплошной среды не располагает
стройной теорией турбулентного движения газа. По этой причине в прак-
практических исследованиях турбулентных движений применяются эмпирические
и полуэмпирические методы.
Используя известные свойства осреднения, можно из системы уравне-
уравнений ламинарного пограничного слоя получить уравнение турбулентного
пограничного слоя. Обычно истинные параметры в данной точке турбулен-
турбулентного движения раскладываются на осредненные и пульсационные
/ - F ¦ Г.
Осредненное значение функций f(x, у, t) за
некоторый промежуток времени At определяет-
определяется формулой
UALI2
fix, у. t) = -^- J fix. у, t)dt.
t-At/2
Рис. 4.1. Пульсации скорости при турбулеит-
92

Ппераиия сглаживания функции линейна, т.е.
7, • >2 - ir
* Н
/-Д//2
/-Д//2
s "Ы J Ifi(jr' у> Л * '«^ у'
/-Д//2
(х^еднении выполняются также условия
иып t
/-Д//2 /-Д//2
/ - f1: 77, - 0.
1
так как
0.
Осредненная скорость о за время М (рис. 4.2) будет определяться ра-
равенством
о =
At
Аналогично
/-Д//2
if •
utdn
t-6t/2
UM/2
ного течения
t-At/2
Oq>eAHetme скорости турбулент-
93

Обозначая через v и w' пульсации скорости, полумаем
v = v ¦ v \ w = w ¦ w'.
Аналогично находим
В общем случае пулъсационное движение со скоростью v и «>' влияет
на осредненное движение таким образом, что в последнем увеличивается
сопротивление трению, возникает дополнительная кажущаяся вязкость,
увеличиваются коэффициенты теплопроводности.
После замены в уравнениях ламинарного пограничного слоя истиющ
зависимых переменных осредненными их значениями и пульсационными па-
параметрами можно записать уравнения турбулентного пограничного слоя.
Уравнение наразрывности
-|^Ы * 1?-<Р«> = 0- D.21)
Уравнение количества движения
Г- Ъо ЫЛ Э f Ъи —г-Л Ър + 1А<**
В уравнении D.22) член ру'и' определяет перенос количества движения
турбулентными пульсациями и получил название рейнольдсова напря-
напряжения. По аналогии с классическим уравнением гидромеханики допускаем
- pu'v' = м (dv/by). Тогда уравнение D.22) примет вид
(- Эр - Эр 1 ЭГ ч Эр 1 Эр
р ¦ к 1 = \(ц ¦ и ) 1 — —^^
Эх Э(/ J Ъу L т Эу J Элг
Аналогично преобразуем и уравнение энергии
Э7 Э7 Г Эр I2 ,—тт-. Эр Э Г ЭГ
- V^17"]+ ir а<К -^ - (SP5?1- D24)
Примем
- (ри)'а'. = pDda./dy
l т 1т
94

И - с <5ПГ ¦ \я/ъу>
р *
е члены -~(ри)'а' и - с (ри)'Т характеризуют дополнительный перенос
вещества и теплоты турбулентными пульсациями. С учетом последних со-
^^ошении уравнение сохранения энергии можно записать в виде
ът
D25)
- э7 -а* . л го I2 э Г. Л . ът Л
здесь q - тепловой эффект реакции; W - суммарная скорость химических
Р
реакций.
Коэффициенты м , X и D полностью не отражают физического смысла
понятий турбулентной динамической вязкости, теплопроводности и диффу-
диффузии, поэтому их рассматривают как фиктивные. Эксперименты показывают,
что турбулентная вязкость, теплопроводность и диффузия могут сильно
изменяться в пределах пограничного слоя.
Уравнение неразрывности /-го компонента имеет вид:
D26)
Исходя из определения турбулентной теплопроводности, вязкости и
диффузии, запишем основную систему уравнений турбулентного погранич-
пограничного слоя в виде
<4.27)
95

г-= irK/ * fiV -*-]+ wr D27)
Уравнение энергии можно еще представить в форме, в которой явно учте-
учтено влияние химического тепла
— JL + — -*L = < ¦ "* 
дх Ъу
К системе уравнений D.27) необходимо присоединить выражения, опреде-
определяющие скорость химической реакции и коэффициент турбулентного пере-
переноса, а также уравнение состояния.
Коэффициент турбулентного переноса можно найти, использфя широко
распространенные гипотезы полуэмпирической теории турбулентности
Т. Кармана, А.Д. Ландау и Е.М. Лифшица.
ГЛАВА 5
ДВИЖЕНИЕ ДВУХФАЗНЫХ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
5.1. МЕХАНИЗМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
ДВУХФАЗНЫХ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
В РДТТ при использовании металлизированных смесевых твердых топлив
в процессе горения в камере сгорания образуется двухфазное рабочее
тело. Многофазное рабочее тело отличается от однофазного ("чистого"
газа) наличием в газовом потоке достаточно мелких твердых или жидких
частиц различных форм и размеров, обменивающихся с газом теплотой и
кинетической энергией и могущих переходить из одного агрегатного со-
состояния в другое. Механизм движения двухфазных сред состоит в увели-
увеличении вязкостными силами газа конденсированных частиц и сопровождает-
сопровождается теплообменом между частицами и газом, образованием новых частиц,
их ростом, коагуляцией и др. В зависимости от физико-химических и ки-
кинетических свойств горючего-связующего, окислителя и их соотношения
воспламенение и горение частиц алюминия может происходить как на по-
поверхности горящего топлива, так и в свободном объеме камеры сгорания.
В первом случае при достижении определенной температуры происходит
процесс укрупнения или спекания частиц, во втором - воспламенение ча-
96

с алюминия не происходит до тех пор, пока они не покинут поверх-
поверхность горения заряда ТТ. Прилегающая зона реакции содержит частицы
д( О размером 0...2 мкм, а в свободном объеме камеры сгорания могут
находиться и частицы окислов алюминия размером 5...20 мкм. При этом
наибольшие изменения в среднемассовом диаметре частиц AI О наблюдав-
хся в зоне не превышающей B0...30) мм от поверхности горения заряда
ТТ. В этой зоне наиболее активно протекают процессы горения частиц
металла. Размеры частиц окислов алюминия зависят от давления в камере
сгорания, от формы заряда ТТ, в частности, от расположения поверхнос-
поверхности горения относительно обтекаемого газового потока и других факто-
факторов. Размеры частиц оказывают прежде всего существенное влияние на
так называемые двухфазные потери удельного импульса. Полная теория
внутрикамерных процессов в камере сгорания и сопле в строгой постано-
постановке должна описываться на основе единой системы уравнений, ибо един-
единство рабочего процесса в камере сгорания предопределяет и единство
процесса образования потерь, непрерывно сопровождающего преобразова-
преобразование рабочего двухфазного вещества. В настоящей главе система уравне-
уравнений двухфазного течения в приближенном виде записана для камеры сго-
сгорания, сужающегося участка сопла и расширяющейся части сопла.
5.2. НЕСТАЦИОНАРНОЕ ТЕЧЕНЕ ДВУХФАЗНЫХ
ПЮДУКТОВ СГОРАНИЯ В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ
В общем случае при течении двухфазного рабочего вещества в КС мо-
может наблюдаться разность скоростей и температур газа и частиц. Уско-
Ускорение частиц происходит под действием аэродинамических сил, проявляю-
проявляющихся лишь при наличии разности скоростей, а передача теплоты частиц
к газу - вследствие разности температур. От этого зависят потери в
импульсе давления и изменение времени пребывания газа и частицы по
сравнению со случаем полного равновесия по скорости и температуре ме-
между газом и частицами.
Внутрикамерное движение вещества, содержащего горящие частицы, до
настоящего времени изучено неполностью, что объясняется недостаточны-
недостаточными сведениями о физической картине такого движения. При выводе урав-
уравнений, описывающих движение двухфазного рабочего вещества в КС при
нестационарном режиме, примем следующие допущения.
Гидродинамические силы, действующие на движущуюся частицу, учиты-
учитываются посредством коэффициента сопротивления С .
Движение в процессе горения индивидуальной частицы в потоке зави-
^ - 827 - 97

сит от наличия в среде других частиц. Эта зависимость учитывается эф-
эффективным коэффициентом сопротивления С .
ДГэф
Для упрощения математического описания процесса предполагаем, что
частицы имеют одинаковые форму и размеры и равномерно распределены в
массе топлива. В том случае, когда частицы имеют различные размеры и
формы, их можно разбить на фракции, в каждую из которых входят части-
частицы с одинаковыми размерами и формами. Подобное предположение можно
считать достаточно обоснованным. Вывод системы основных уравнений,
описывающих движение двухфазного рабочего вещества в канале заряда
для нестационарного режима работ РДТТ, здесь не рассматривается. При
выводе этой системы (уравнение неразрывности для газа, уравнение не-
неразрывности для частиц, уравнение количества движения для газа, урав-
уравнение количества движения для частиц, уравнение энергии для газа и
уравнение состояния для газа) рассматривалась гипотетическая сплошная
деформируемая среда. При более точном рассмотрении движения двухфаз-
двухфазного вещества уравнения сплошности и количества движения для частиц
можно получить из условия движения частиц в пустотной среде, а влия-
влияние газа на движение частиц можно учесть путем введения в эти уравне-
уравнения силы сопротивления.
С учетом отмеченных допущений получаем следующую систему уравне-
уравнений, описывающую движение двухфазного рабочего вещества в канале за-
заряда ТТ:
уравнение неразрывности для газа
it {fiF) * it (poF) -« - ffl44if * V/: E1)
уравнение неразрывности для частиц
4r <pF> * -fr {pvF) = m f>"It* * *pF: <52)
01 4 OX 4 4 4 1 01 4 4
уравнение количества движения для газа
-pCFiv -vf-rh-jF; E.3)
ч Хэф ч т
уравнение количества движения для частиц
О ж шч\ О / г*\2 О
96

- С P4Fto4 - vJ - f'ft - /F; E.4)
уравнение энергии для рабочего вещества
(t>F 2
- (pF)v ¦
¦ PFcT) ¦
a
Ьх
(pF
a
p2
2
IX (
¦ ¦ pFc Tv)
vJv
ч
- a -|j- (pf )ич - Рч/Лч; E.5)
уравнение состояния
p = рЛГ. E.6)
Здесь pt p , p - плотности газа, топлива и частиц; у, о - скоро-
скорости газа и частиц; 6 - коэффициент, учитывающий горение конденсата в
газовой среде; т - относительное содержание частиц в единице объема
смеси; г , т' - удельные силы воздействия на газ и частицу со стороны
топлива; С - эффективный коэффициент сопротивления движению горя-
ДГэф
щих и сгоревших частиц в данном поперечном сечении канала, зависящий
от многих факторов; а - коэффициент, учитывающий неравномерность рас-
распределения давления по поверхности частиц; / - коэффициент, учитываю-
учитывающий наличие массовых сил; X - коэффициент теплопроводности смеси.
Для замкнутости системы уравнений необходимо к ней присовокупить
выражения для скорости горения и закона изменения площади поперечного
сечения канала зарядов в виде
u*F'(p.v.T); bF/bt = hu.
где F' - заданная функция.
Для решения уравнений необходимо задать начальные и граничные ус-
условия. В общем виде для одноканальной схемы заряда можно задать крае-
краевые условия.
99

Начальные условия:
pix) = f{(x); vix) = f2(x); T(x) = f3(xh
Fix) = fix); p ix) = fix): v ix) = ft; E.7)
4 Ч О Ч О
Граничные условия:
no, «= /9«).
Здесь / - f - заданные функции.
Система уравнений E.1)...E.6) представляет собой совокупность
пяти нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных и
уравнения состояния.
5.3. НЕСТАЦИОНАРНОЕ ТЕЧЕНЖ ДВУХФАЗНЫХ ПРОДУКТОВ
СГОРАНИЯ В ПРЕДСОПЛОВОМ ОБЪЕМЕ
КАМЕРЫ СГОРАНИЯ И В ДОЗВУКОВОЙ ЧАСТИ СОПЛА
Рассмотрим течение продуктов сгорания в предсопловом и переднем
объемах камеры сгорания и в дозвуковой части сопла (см. рис. 1.4). В
отличие от других зон двигателя изменение параметров рабочего процес-
процесса в этих объемах носит ярко выраженный пространственный характер.
Это обусловлено, с одной стороны, характером изменения границ данных
зон, а с другой - соизмеримостью их продольных и поперечных размеров.
Одновременно с этим в дозвуковой части сопла имеют место большие гра-
градиенты параметров в осевом направлении двигателя, что требует учета
сжимаемости продуктов сгорания ТТ. В переднем и предсопловом объемах
камеры учет сжимаемости целесообразен лишь в начальный период работы
двигателя.
Рассмотрим осесимметричные гетерогенные потоки смеси, состоящие из
газа и жидких капель. Относительно последних предполагаем, что они
имеют одинаковые размеры, а скорость их движения равна скорости дви-
движения газа. Эт гипотезы будут справедливы, если размеры жидких час-
частиц малы, а массовая доля их не превосходит 20...30 %. При составле-
100

нии уравнений объемом, занимаемым жидкими частицами, как весьма ма-
малым, пренебрегаем.
С учетом приведенных замечаний течение рабочего вещества в указан-
указанных зонах может быть описано следующей системой, состоящей из:
уравнений неразрывности для смеси газа и конденсированных частиц
(К-частиц)
¦|ггр * "irгрр * ^ггрю = 0: E9)
-jj- rpz ¦ -gj- грае ¦ -^г га» = 0, E.10)
где t - время; г, х - радиальная и осевая пространственные координа-
координаты; vt w - осевая и радиальная составляющие скорости продуктов сгора-
сгорания; р - плотность смеси, состоящей из газа и К-частиц; z - относите-
относительная массовая доля К-частиц (концентрация К-частиц);
уравнений количества движения для смеси
1Гг** "аГг^ * "аГ*"•" * EШ
J_ r<w ¦ Jj-г^ ¦-|г гяш ¦ г-ff-- Os E.12)
уравнения энергии для смеси
¦ -|j- (rpo) * -^- (rpue) = 0. E.13)
где
ст.г
г
г
ч
г f ? ¦ f с dr
К ст.ч J ч
Г
ст
~ полная удельная энергия массы продуктов сгорания; с - тепло-
101

емкость жидкой частицы; Е , Е - удельные энергии газа и К-
частиц в стандартных условиях, т.е. при Г = Г = 293,16 Кир*
= 1.0133-Ю5 Па;
уравнения энергии для К-частиц
E.14)
где ? = Е ¦ I с dT — удельная энергия /(-частиц; р - плотность
ч ст.ч J ч * ч
г
ст
вещества К-частиц; г - среднемассовый размер К-частиц.
В рамках гипотезы о равенстве скоростей движения газа и К-частиц
коэффициент теплопередачи между газом и К-частицей можно определить
по соотношению
а =Уг 9 E.15)
ч ч
учитывающему теплообмен только свободной конвекцией.
Система уравнений E.9)...E.14) рассматривается в дивергентной
форме и решена численно по явной схеме А.М.Липановым в соответствии с
разностным методом С. К. Годунова.
5.4. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО ТЕЧЕНИЯ
ДВУХФАЗНЫХ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ В СОПЛЕ
При выходе основных уравнений течения двухфазного рабочего вещест-
вещества, состоящего из конденсированных частиц одинаковых размеров примем
следующие допущения:
среда является двухскоростной и двухтемпературной, т.е. в каждой
точке двухфазного потока существуют две скорости и две температуры -
скорость и температура газа и частиц;
совокупность частиц принимается непрерывно распределенной по всему
объему с условной плотностью р , равной произведению численной кон-
концентрации частиц в единице объема на массу одной частицы;
102

течение стационарное, массовый расход газа и частиц вдоль по тече-
течению постоянны;
давление создается только газом, влиянием частицы можно прене-
пренебречь:
частицы являются сферами одинакового радиуса и не взаимодействуют
между собой и со стенками сопла;
система теплоизолирована, теплообмен между частицами и газом осу-
осуществляется только путем конвекции;
объемом, занимаемым частицами, а также гравитационными и электри-
электрическими силами можно пренебречь;
вязкие силы проявляются только при взаимодействии частиц с газом;
ускорение частиц обусловлено действием этих же сил;
вследствие высокой теплопроводности материала частиц их температу-
температура постоянна по всему объему частиц;
газ является идеальным, химически не реагирующим, а теплоемкость
газа и частицы постоянны.
Уравнение движения конденсированной (жидкой или твердой) частицы,
можно записать в виде
4 з Лч 2 4
т А чг = стГ :—г3-- EЛ6)
где г - радиус частицы; С~ = 24/Re - коэффициент сопротивления
частицы при стоксовском режиме обтекания; Re = p\v - v |2г/м - число
Рейнольдса для потока газа, движущегося относительно частиц.
При движении газа относительно частиц число Маха определяется по
зависимости М = т—¦—.
а
При этом скорость звука может принимать двоякое значение. Если
энтальпия газа i = i(p, Г), то скорость звука
а I эр эг I эг J I р эр
а когда энтальпия газа i = с Т. то скорость звука а - inRT'. Вводя
Функцию сопротивления
/D(M. Re) = -?- .
103

формулу E.16) можно представить в виде
чг" "rVM'Re) -i—{0 ~ ¦„>• E17)
Г Рч
отсюда
do {v — v )
° -3T-S Г-. E.18)
где /. - время релаксации
1 _9_ . п
Конвективный теплообмен между газом и частицами описывается урав-
уравнением
4 3 ^ч 2
где а - коэффициент теплоотдачи от частиц к газу; с - теплоемкость
вещества жидкой или твердой частицы; Т, Т - соответственно темпера-
температура газа и частицы.
Используя числа Працдтля и Нуссельта
*-¦?¦' *¦-?¦•
уравнение E.19) можно представить в виде
dr (Г - Г )
t - время релаксации
1 3 Nu _V "S
'2 2 Pr per2
ч ч
104

Из соотношений E.18), E.20) при постоянных о, Г, / , / получим
зависимость для определения скоростного и температурного отставания
частиц
1
где под А понимается скоростное (v - v ) или температурное (Т - Т )
отставание, а А соответствует А при t = 0.
Времена релаксации / и / равны времени, в течение которого
отставания А уменьшаются в е раз.
Применим теорему импульсов к среде, находящейся в момент времени /
в элементарном объеме Fvdt, заключенном между сечениями и площадью F
и F ¦ dF. Изменение количества движения среды, находящейся в объеме
Fvdt, отнесенное к интервалу времени dt, равно d(po + p v Fv). При
этом изменение импульса частиц, проходящих за время dt через границы
данного объема, равно d[v p F(v - v )]. Приравнивая общее изменение
количества движения среды изменению внешних сил давления pdF - d(pF)
и записав уравнения постоянства расхода газа и частиц
pvF = m = const; E.21)
pvF = m = const, E.22)
ч ч ч
при z = m /m = const получим
pudu + p v du * dp = 0. E.23)
ч ч ч
Аналогично можно получить и уравнение сохранения энергии [15]
2 V2
KV4 1 1
Р Е + р —— \F(v - v ) ¦ d(pvF), E.24)
ч ч ч 2 J ч J
гДе ?, ? - соответственно внутренняя энергия газа и частиц.
105

В результате преобразования и интегрирования E.24) получим
я Г Л
.?_ * ? * JL + z^ * _i-J = со^! E.25)
Используя уравнение состояния для идеального газа
р = рЯГ E.26)
а также известные соотношения
9 р V ч ч ч
из E.25) получим
У * 2 * 2КГч * 2 J = ?0 = COnSt' E27)
Соотношения E.18), E.20)...E.23) и E.26), E.27) образуют систему
семи уравнений, содержащую семь неизвестных р, р, о, Г, р , v , Г в
любом сечении сопла заданной формы. Данную систему можно преобразо-
преобразовать к более удобному для вычислений виду, если исключить р, р, dT и
р из уравнений расхода, состояния и энергии и подставить в уравне-
уравнение E.23). Проведя такую подстановку, после преобразований получим
I d\nF z
** м2-. * м2-!
гоГ u •% dv с dT 1
Iм [fa " » Т—] ТЕ" * Т-Й"}- E28)
где М = —^zn— число Маха;
106

Дифференциальное уравнение E.28) может решаться численным интег-
интегрированием, например, методом Рунге-Кутта. Критическому сечению сопла
соответствует М = 1. Как следует из анализа уравнения E.28), сдвиг
сотого сечения в расширяющуюся часть сопла увеличивается с ростом со-
содержания конденсированных частиц в газе, а также производных do /dx и
Л /dx.
ч
Выразив v через МиГ, исключив dT с помощью уравнения энергии,
уравнение E.28) можно представить в виде
(м2 - i
2М2A ¦
х (с dT
ч ч
)dM2
ч ч
Неизвестные М(ж)
i2)
zvdv
КГ
. Г<ж).
F +
Ч
v{x),
Ч
(я -
ЛB
Г (ж)
Ч
> (Л -
могут
к ЛМ2)Р
1)М21ЯГ
быть опре
E.29)
внений E.18), E.20), E.27), E.29), поскольку скорость v(x) выра-
выражается через Т(х) и М(дг).
Значения v и Т в начальном сечении х = х являются граничными
ч ч и г
условиями для интегрирования уравнений E.18) и E.20). Температура в
этом сечении определяется из уравнения энергии E.27). Начальное зна-
значение числа Маха зависит от формы сужающейся части сопла.
В случае отсутствия конденсированных частиц (г = 0) из E.29) пос-
после интегрирования получается известная зависимость
1_ Г М2(я - 1) ¦ 2 1
" м I п * \ J
2(Л-1)
где F - площадь критического сечения сопла.
107

ГЛАВА 6
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕЧЕНИЯ
ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ
6.1. ОБОСНОВАНИЕ ПРИНЯТЫХ ДОПУЩЕНИЙ
Для вывода основных уравнений введем ряд упрощающих предположений,
позволяющих использовать математический аппарат для описания движения
продуктов сгорания в камере сгорания.
Одним из наиболее важных упрощений является схематизация процесса
горения. Будем представлять структуру пламени в виде расположенного
параллельно горящей поверхности контактного разрыва, при переходе че-
через который полностью завершаются химические реакции, и образуется
однородная газовая смесь. В условиях такого подхода пламя рассматри-
рассматривается, по выражению Д. Сполдинга, "как область, где к чистому веще-
веществу подводится определенное количество тепла". Такой подход
очень удобен и обычно не приводит к серьезным ошибкам", - пишет
Д. Сполдинг.
Толщина зоны пламени, в которой практически завершается в обычных
условиях горение твердого топлива, составляет доли миллиметра и, сле-
следовательно, она пренебрежимо мала по сравнению с поперечными размера-
размерами газового потока в канале заряда.
Отмеченное обстоятельство позволяет сделать еще одно допущение,
заключающееся в совмещении фронта пламени с поверхностью конденсиро-
конденсированной фазы.
В результате процесс горения отождествляется с процессом впрыска в
канал горячего газа через пористую стенку, перемещающуюся со скоро-
скоростью горения топлива, являющейся известной функцией параметров газо-
газового потока, определяемой экспериментально или теоретически.
Такой подход дает возможность рассматривать течение продуктов сго-
сгорания ТТ в канале заряда в гидродинамической постановке.
Имея в виду, что толщина зоны горения в газовой фазе мала по срав-
сравнению с поперечными размерами канала, можно считать, что профиль тем-
температур в поперечном сечении канала близок к прямоугольному. Состав-
Составляющие скорости газового потока, обусловленные процессом горения и
перпендикулярные к оси канала, малы и, следовательно, индуцирующие их
перепады давлений составляют незначительную величину по сравнению с
уровнем давления в канале. С учетом этих замечаний и уравнения состо-
состояния следует считать, что профиль плотностей в поперечном сечении ка-
канала также близок к прямоугольному.
108

Таким образом, профили температур, давлений и плотностей потока
продуктов сгорания по поперечному сечению канала можно считать прямо-
прямоугольными.
Что же касается профиля продольной составляющей скоростей в попе-
поперечном сечении канала с пористыми стенками, через которые проводится
несжимаемая жидкость, то он заметно отличается от прямоугольного.
При выводе уравнений движения для осредненных по сечению канала
заряда ТТ параметров газового потока будем исходить из постоянства
давления, плотности и температуры в поперечном сечении канала и учи-
учитывать переменность продольной составляющей скорости в поперечном се-
сечении.
Выражение для средней по сечению скорости v газового потока оп-
определяется из условия, чтобы расход газа через поперечное сечение ка-
канала, рассчитанный по средней скорости, был равен расходу, определен-
определенному с учетом переменности продольной составляющей, т.е.
v-HJ
F.1)
6.2. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕЧЕНИЯ
ГРОДУКТОВ СГОРАНИЯ В КАНАЛЕ ЗАРЯДА ТТ
Внутренняя полость РДТТ представляет собой сложную систему кана-
каналов, стенки которых образованы горящими и бронированными поверхностя-
поверхностями заряда и внутренней поверхностью камеры сгорания.
С точки зрения характера течения продуктов сгорания можно выделить
три типа каналов.
К первому типу отнесем каналы, течение в которых близко к одномер-
одномерному, например, внутренний канал заряда и зазор между наружной повер-
поверхностью заряда и внутренней поверхностью стенки камер сгорания.
Течение продуктов сгорания в таких каналах может быть с достаточ-
достаточной точностью описано так называемыми гидравлическими уравнениями,
близкими по своей структуре к уравнениям, получаемым по одномерной
теории, и отличающимися от последних лишь наличием системы поправоч-
поправочных коэффициентов, учитывающих неравномерность распределения парамет-
параметров газового потока по сечению канала.
Ко второму типу относятся каналы, течение в которых близко к дву-
двумерному. К каналам такого типа следует отнести, например, плоские ка-
109

налы-щелевые конденсаторы зарядов ТТ. Основное течение в этих каналах
осуществляется в плоскости щелей. Наличие поперечных течений может
быть учтено при осреднении параметров течения по ширине щели.
К третьему типу относятся каналы с явно выраженным трехмерным те-
течением. К каналам такого типа следует прежде всего отнести предсопло-
вой объем многосоплового блока, объем у переднего дна двигателя и др.
Наибольшее место в камере сгорания занимают каналы первого типа,
т.е. каналы, течение в которых близко к одномерному. Течение в кана-
каналах зяряда ТТ этого типа описывается системой уравнений, зависящих от
двух аргументов - времени и координаты, отсчитываемой вдоль гидравли-
гидравлической оси канала, а при квазистационарном движении - только от одно-
одного аргумента (координаты). В последнем случае решение сводится к ин-
интегрированию системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Прежде всего остановимся на некоторых особенностях вывода интегра-
интегральных уравнений сохранения массы, количества движения и энергии, ко-
который приведен в работе [14]. При выводе этих уравнений, как правило,
используется один из двух способов (подходов).
Первый из этих способов состоит в том, что рассматривается некото-
некоторая замкнутая деформируемая и непроницаемая для потока массы газа по-
поверхность S, ограничивающая движущуюся газообразную частицу, занимаю-
занимающую некоторый контрольный объем V, к которой и применяются основные
законы сохранения.
Второй способ состоит в том, что рассматривается неподвижная (не-
деформируемая) проницаемая замкнутая поверхность 5, ограничивающая
контрольный объем V. Поток массы втекает в рассматриваемый объем и
вытекает из него через ограничивающую поверхность, соответственно
внося и вынося смеете с собой потоки количества движения и энергии.
Из этих двух способов (подходов) наиболее строгим является первый,
ибо при его использовании основные физические законы сохранения фор-
формулируются для частицы постоянной массы. Второй подход в ряде случаев
вызывает затруднения, например, при учете работы поверхностных сил в
уравнении энергии, при учете "вносимого" количества движения в урав-
уравнении импульсов и др. Эти затруднения в основном определяются тем,
что при втором подходе рассматривается частица переменной массы.
Однако, при рассмотрении течения продуктов сгорания в канале заря-
заряда не применим ни первый, ни второй подходы, так как при выводе гид-
гидравлических уравнений приходится рассматривать некоторый контрольный
объем V, ограниченный проницаемой деформируемой поверхностью S. Сле-
Следовательно, в этом случае необходимо использовать более общий подход,
заключающийся в получении некоторых физических соотношений, справед-
110

ливых для Произвольно движущегося проницаемого деформируемого контро-
контрольного объема.
В результате использования указанного подхода с соответствующими
упрощениями получена следующая система интегрально-дифферешиальных
уравнений, состоящая из уравнений неразрывности, количества движения
в проекциях на гидравлическую ось и энергии:
Л
psin(/, i)dh - J
= J<v(?*-ir ¦-f-)* ¦ J «.«* ¦ Я "V^
Дополним эту систему соотношениями, связывающими параметры газового
потока.
Уравнение состояния. В дальнейшем будем полагать
газ в камере сгорания РДТТ идеальным, удовлетворяющим уравнению со-
состояния вида
р = рЯГ. F.2)
Уравнение горящей поверхности. Связь
между площадью поперечного сечения канала заряда, периметром этого
сечения и линейной скоростью горения определяется уравнением
-|f = J «ft. F.3)
h
Уравнения напряженного состояния.
Связь между напряжениями трения и проекциями вектора скорости уста-
111

навливается так называемыми уравнениями напряженного состояния. Для
случая ламинарного течения выражения для компонент тензора напряже-
напряжений, используемых в уравнениях F.10) и F.11). имеют вид
F.4)
ОЛ J
do
Ttm = M dn * д I dn * Ы * dm J;
Установление уравнений напряженного состояния для турбулентного
течения возможно лишь для некоторых частных случаев течения.
Уравнения для плотности тепловых
потоков. Входящая в уравнение сохранения энергии проекция век-
вектора плотности теплового потока на гидравлическую ось канала для слу-
случая молекулярной теплопроводности записывается по формуле Фурье
чх=-х ¦?¦• (б5)
Для определения плотности теплового потока через боковую стенку кана-
канала может быть использовано выражение Ньютона
* = а(Т - Т ). F.6)
бок п
Естественно, что попытка применения этого выражения для вычисления
теплового потока от продуктов сгорания к горящей поверхности, связана
со значительными трудностями, вызванными вычислением а и Т , что со-
составляет одну из главных проблем в теории горения. В газодинамической
постановке задачи о течении газа в канале с распределенным газоприхо-
газоприходом тепловые потоки к горящей поверхности могут вообще не учиты-
учитываться.
112

Уравнение для относительной массо-
массовой доли газа в случае течения бинар-
бинарной смеси. Ранее указывалось, что в некоторых случаях газы,
втекающие в канал и образующиеся в процессе горения заряда, могут
иметь разную природу; смешиваясь в канале, они образуют бинарную
смесь. Применяя закон сохранения массы к одному из газов (например, к
газу, образующемуся в процессе горения), получаем следующее уравнение
для относительной массовой доли этого газа:
it Я V * ir Я'Л^ - J
F F h
Выражения для термодинамических па-
параметров газовой смеси. В том случае, когда газ,
втекающий в канал, и газ, образующийся в процессе горения топлива,
имеют разную природу, термодинамические параметры газовой смеси
выражаются через соответствующие параметры каждого из газов,
образующих смесь, и относительные массовые доли газов. Для бинарной
смеси имеем
Су
ср- Vi * V*: F8)
Выражение для внутренней энергии. Это
выражение имеет вид
Т
Е = / С]хГГ.
О
В дальнейшем мы, как правило, будем пренебрегать переменностью те-
теплоемкости Су и полагать
Е = у. F.9)
Соотношения для скорости горения твердых топлив приведены в
гл. Ю.
113

Во все уравнения этой системы входит величина "эффективного" пери-
периметра Л, учитывающая нецилиндричность канала заряда [14],
Для заряда ТТ характерна малость угла наклона образующей канала
заряда к оси канала (/, 0 = /, что и обусловливает осреднение пара-
параметров газового потока по сечению канала и введение гидравлической
оси, откуда
cos (/. i) * 1. tg(/, i) * /.
Для таких каналов эффективный периметр мало отличается от перимет-
периметра сечения А « А'.
В дальнейшем всюду, говоря о периметре, мы будем иметь в виду ''эф-
''эффективный" периметр А.
Хотя и система F.1) значительно упрощена по сравнению с исходной
системой, она остается еще достаточно сложной. Для преобразования си-
системы F.1) к системе в дифференциальной форме необходимо произвести
осреднение входящих в нее величин по сечению канала заряда (F) и по
его периметру А. Для реализации такого подхода необходимо знание за-
закономерностей распределения скорости по поперечному сечению канала
F.10)
F.11)
В случае, когда 0 = 0' = 0 = 0' = 1, поперечная составляющая
скорости равна нулю, а продольная составляющая равномерно распределе-
распределена по поперечному сечению канала.
Средние по эффективному периметру массовая скорость горения, на-
напряжения трения на стенке т , плотность теплового потока цл , а
т г бок бок
также среднее по сечению значение 1Л, имеют вид
(р и) = -т-| р udft;
т ср Л J т ^ j2j
(г ) = 4"f гл^(й:
бок q> A J бок
Л
114
1
ср
1
3 г
v F
ср
JJ
F
я
F
v2xdF; 0j =
v3dF- fl' =
jr ' K2
1
02F
cp
1
cp
J]
F
Я
vdF;
v\dF.

A F.12)
¦ -HI 'V-
С учетом допущения о равномерности распределения давления, плотно-
плотности и температуры по поперечному сечению, используя формулы осредне-
осреднения F.10)...F.12) и опуская для упрощения записи индекс осреднения
"ср", а также имея в виду, что
F Л
уравнения системы F.1) и F.3) можно записать в виде
-fj- pF ¦ -|j- poF = puh: F.13)
F.14)
= Рто/тА ¦ q h ¦ pl/^: F.15)
-|y- = uA. F.16)
В случае, когда потоки газа, втекающего в канал образующегося при
горении заряда, имеют разную природу (например, в воспламенительный
период), к приведенной выше системе уравнений следует присовокупить
уравнение F.7), записанное для осредненных по сечению значений. Пре-
Пренебрегая изменением относительной массовой доли g по сечению канала,
приходим к следующему уравнению
f i 'V<A- F17)
115

Заметим, что система уравнений F.13)...F.16) является незамкну-
незамкнутой, так как в ней недостает соотношений, связывающих к, г , q ,
бок Ч$ок
?, Г , 1/у. Л, в , 0', /Г с остальными величинами. Некоторые из этих
соотношений уже были приведены выше.
Вводя полную энтальпию
/ = ? ¦ -*- ¦ 0' 4-
р ^2 2
и преобразуя с помощью уравнения неразрывности F.13), количества
движения F.14) и энергии F.15), получаем после преобразований сле-
следующую систему:
pF * -^
pF
P vp uh
1 -1-- ' Э 'fl \)poF 4L F.18)
ч-,. - /)Л ¦ а А
1 т бок
4г= *«*• р= pw«
6.3. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ТЕЧЕНИЯ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
Уравнения одномерного нестационар-
нестационарного течения. Предположив, что продольная составляющая
скорости равномерно распределена по сечению канала и полагая, что
Р = /} = 1, получим следующую систему уравнений:
-|т- & * "ТГ t*>F = puh\ F.19)
at ox т

do
a/
a/
a/
¦ ¦ о
¦ p
do
a/
dx
t
p
i
pF
Эр
Ъх
a
a/ *"
op uh
pF
бок
pF
-/>Л.
pF
»
*бок
-|у- = иЛ. р = рЯГ; F.19)
/ = ?¦ p ¦ —; ? = 1:^.
В период работы РДТТ большое место занимает квазистационарный
режим.
Уравнения квазистационарного тече-
течения. Кзазистационарным движением продуктов сгорания называется та-
такое движение, при котором изменения параметров рабочего процесса га-
газового потока во времени в каждом сечении канала пренебрежимо малы.
Это значит, что в системе уравнений F.19) можно пренебречь членами,
содержащими частные производные по времени, по сравнению с другими
членами.
Система уравнений для квазистационарного режима работы запишется в
виде
-j— pvF = puh;
0
dx p dx pF pF '
- = Аи, р = pRT; F.20)
2
Пренебрегая влиянием сил трения, теплопроводности, изменением пло-
s
i
117
Щади поперечного сечения канала по его длине и считая 0 0

= 1, течение продуктов сгорания в осесимметричном канале заряда ТТ
опишем следующей системой, состоящей из уравнений количества движе-
движения, энергии, неразрывности потока, уравнения состояния и уравнения,
устанавливающего временную связь между площадью поперечного сечения
канала и скоростью горения
р ¦ ро — ' "
2 '
-^ poF = РтЛи; F.21)
р = рЛГ; -ff -Ни.
Уравнения нестационарного течения
идеального газа. Пренебрегая в системе F.19) силой
трения и объемным тепловыделением, рассматривая газ как идеальную не-
нетеплопроводную жидкость, получаем следующую систему уравнений:
Э - Э
ot ох т
2
i _
¦
¦ т рр ; F.22)
-|т- ¦ ил, р = pRT;
118

Система уравнений течения газа при
горении заряда ТТ с торцевой поверх-
поверхности. Уравнения движения для этого случая могут быть получены
из системы уравнений F.19) в предположении, что 0 = 0= 1. Полу-
Полученная таким образом система уравнений движения газа в камере сгора-
сгорания имеет вид
Ы ° Ъх р Ъх pF ' F>23)
JL.nJL- I Эр СЛ.с .,
Ы ° Ъх " р 3/ ~~pF UV:
2
р = pRT; I = ? ¦ -J- ¦ -j—; ? = CyT.
где S - площадь поверхности горения торцевого заряда ТТ; q' ,
т' - плотности теплового потока и напряжения трения на боковой по-
поверхности стенки камеры сгорания; л - смоченный периметр камеры
сгорания.
ГЛАВА 7
ПОПЕРЕЧНАЯ СТРУКТУРА ГАЗОВОГО ПОТОКА
7.1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА
ПО ПОПЕРЕЧНОМУ СЕЧЕНИЮ КАНАЛА ДЛЯ СЛУЧАЯ ПОДОБИЯ
ПРОДОЛЬНОЙ И РАДИАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩИХ
ПРОФИЛЯ СКОРОСТЕЙ
В большинстве случаев при определении параметров рабочего процесса
в камере сгорания РДТТ используется одномерная модель течения про-
продуктов сгорания, построенная в предположении, что все параметры газо-
газового потока равномерно распределены (осреднены) по поперечному сече-
сечению канала. Такой подход в ряде случаев является весьма грубым и мо-
может привести к большим погрешностям, так как в действительности ско-
119

рость газового потока существенно изменяется по поперечному сечению
канала заряда ТТ. В этой связи наиболее строго параметры рабочего
процесса и их изменение (например давления) по длине камеры сгорания
могут быть определены по пространственной (по крайней мере, двумер-
двумерной) модели течения продуктов сгорания.
Однако система уравнений, описывающая пространственное течение
продуктов сгорания, является сложной и при ее решении в ряде случаев
могут встреппъся непреодолимые трудности.
В этой связи во многих частных случаях целесообразно использовать
гидравлическую систему уравнений движения продуктов сгорания (см.
гл. 6). Как уже указывалось,суть этой системы состоит в том, что в
уравнения количества движения и энергии вводятся коэффициенты нерав-
неравномерности, учитывающие закономерности распределения параметров газо-
газового потока по поперечному сечению канала заряда ТТ и его периметру.
Коэффициенты неравномерности (неоднородности) потока по поперечно-
поперечному сечению канала могут быть определены либо теоретически, на основе
решения двумерной задачи течения продуктов сгорания, либо эксперимен-
экспериментальным путем на специальных модельных установках. Решение этой проб-
проблемы теоретическим путем затруднено, так как необходимо решать прост-
пространственную задачу о течении продуктов сгорания в канале заряда ТТ,
описываемую системой дифференциальных уравнений в частных производных
по крайней мере от двух пространственных координат (аргументов) с со-
соответствующими граничными условиями, в том числе во входном и выход-
выходном сечениях канала заряда ТТ. Строгое решение будет соответствовать
случаю, когда граничные условия во входном и выходном сечениях канала
автоматически определяются в процессе интегрирования системы уравне-
уравнений. В качестве приближенных методов можно использовать метод разде-
разделения переменных, построенный в предположении подобия продольных сос-
составляющих вектора скоростей по длине канала; метод, основанный на ап-
аппроксимации профиля скоростей однопараметрическим семейством кривых,
удовлетворяющих соответствующим граничным условиям.
Второй метод по сути дела является разновидностью метода интегра-
интегральных соотношений, роль которых играют гидравлические уравнения. Ис-
Использование этого метода дает возможность, применяя гидравлические
уравнения, перейти к обыкновенным дифференциальным уравнениям, что
позволяет решить задачу об изменении скорости по длине канала. Недос-
Недостаток этого метода состоит в том, что точность полученных результатов
определяется, главным образом, не решением пространственной системы
дифференциальных уравнений, а удачной аппроксимацией профиля ско-
скоростей.
120

Проиллюстрируем здесь принципиальные положения метода, в котором
используется подобие продольных составляющих по длине канала вектора
скоростей на случай ламинарного течения.
Это течение может быть описано в цилиндрической системе координат
в виде следующих уравнений Навье-Стокса:
Ъгу
Ъх
v Ъх w Ъг p Ъг VV % 2 г Ъг К Ы )Г
ox
bw dw _ _ j_ Эр Г Э2ю Э f I brw XI
v Ъх * W Ъг p 3r 1,2 + Эг lr Ъг \y
Ъхл
где р* р - плотность и давление продуктов сгорания; v - кинематичес-
кинематическая вязкость; vt w - продольная и радиальная составляющие вектора
скорости. Граничные условия:
на оси канала (при г = 0)
v = v ; и; =0; G.2)
ос
на поверхности канала (при г = г )
о = 0; w = - w ,
мр
где v - скорость на оси, являющаяся функцией координаты х; w
скорость впрыска.
Подобие продольных составляющих вектора скоростей по длине канала
можно представить в виде
v = ^(г)^, G.3)
где *р(г) - безразмерная функция радиуса г, описывающая распределение
продольной составляющей скорости v по сечению канала.
Подобие радиальных составляющих скоростей по длине канала в усло-
условиях рассматриваемой задачи можно получить из первого уравнения сис-
системы G.1), соотношения G.3) и граничных условий G.2). Подставляя
выражение G.3) в уравнение неразрывности и интегрируя его по г в
пределах от г = 0 до г, будем иметь
121

dv p
При г = г получаем - г w = - ?с r*pdr.
О
Из этих двух выражений следует соотношение для подобия радиальных
составляющих скоростей w по длине канала: г = - Mr)r w , где
г 8Р п впр
4*(r) - безразмерная функция радиуса г, описывающая распределение ра-
радиальной составляющей скорости w по сечению канала.
7.2. СИСТЕМА УРАВНЕНИЯ И ГРАНИЧИТЕ УСЛОВИЯ
Как уже отмечалось, в общем случае процессы горения твердого топ-
топлива и течение продуктов сгорания в камере сгорания наиболее точно
можно описать уравнениями физико-химической гидромеханики. Но недо-
недостаточность знаний о физико-химических процессах в зоне горения
(/(-фаза и газовая зона горения) твердых топлив практически лишает во-
возможности совместного (на основе уравнений физико-химической гидроме-
гидромеханики) изучения процессов горения и движения продуктов сгорания в
канале заряда твердого топлива. Поэтому, как правило, при изучении
процессов горения рассматривается пограничный слой, а при изучении
структуры газового потока - основное течение. В силу указанных обсто-
обстоятельств при исследовании поперечной структуры газового потока в ка-
камере сгорания в двумерной постановке необходимо вводить ряд упрощаю-
упрощающих предположений.
Прежде всего представим зону пламени в виде контактного разрыва,
расположенного параллельно горящей поверхности, и примем, что при пе-
переходе через контактный разрыв полностью завершаются химические реак-
реакции и образуется однородная смесь газов.
Предположим, что фронт пламени совмещен с поверхностью горения
конденсированной фазы заряда ТТ. Тогда процесс горения будет отожде-
отождествляться с впрыском в канал высокотемпературного вещества через по-
пористую стенку, которая перемещается со скоростью горения твердого то-
топлива. Последняя считается известной функцией от параметров газового
потока и может быть представлена в виде эмпирической или полуэмпири-
полуэмпирической зависимости. При указанных допущениях нестационарное, вязкое
122

ламинарное течение однофазных продуктов сгорания в канале заряда
твердого топлива может быть описано в цилиндрической системе коорди-
координат (ж, г) системой уравнений наразрывности, количества движения,
энергии, состояния вещества и изменения радиуса канала во времени:
-a—S-
• -I- ВгИ") • -ГгИ
)]
* -Г)
? • -Г • -Г
p = pRT: Ъг/rt = a,
Ш •
где w, о- проекции скоростей на оси г и ж; г , т , г , г
напряжения трения; и - скорость горения заряда ТТ; X - коэффициент
теплопроводности продуктов сгорания; м - динамическая вязкость; R -
газовая постоянная; Г - температура продуктов сгорания.
123

Уравнения для напряжения трения запишем в виде
-¦Н-Кг** ¦ ±Н
В дальнейшем сжимаемостью газа будем пренебрегать. С учетом этого
первые три уравнения системы G.4) можно записать в таком виде:
*¦
г Кг^Г) • -tWrll'
If-
'Кг—?••-&•)—?--?¦
• -f
а уравнения для напряжений трения - в виде
riX) = 2ц(Ъо/дх), т(Г) = 2д (Эю/Эг);
г
124
G.6)
(Эо/Эг)].

В результате комбинирования систем G.5) и G.6) уравнения, описываю-
описывающие движение газа в канале заряда твердого топлива, в рамках принятых
предположений принимают вид
= 0:
f
1 Г Э Г Г dav до 11 Э L Эо
— игН-ьт+ irJJ+ irl2^ 1г
Краевые условия. Решение системы уравнений G.7) бу-
будем искать при граничных условиях, заданных
на цилиндрической поверхности
0 < х < 1. г - rQ*
0
на оси (прямой) канала
О < х < /. г -0:
для плоскости, проходящей через передний торец заряда.
х = 0. 0 < Г < го ¦ | udt;
0
для плоскости, проходящей через задний торец заряда.
х = /, 0 < г < rQ + I udt.
о
125

Граничные условия в рассматриваемом случае имеют вид
на цилиндрической поверхности
v = 0; w = upjp\ G.8)
на оси (прямой) канала
Ъо/Ъг = 0; w = 0; Эр/Эг = 0; G.9)
для плоскости, проходящей через передний торец заряда,
v = v(r, /), «Кг, /) G.10)
или
bw/Ъх = Mr, /), Эи/Здг = f (г, /); G.11)
для плоскости, проходящей через задний торец заряда,
0 = /4(г, /), ю = /3(г, /). G.12)
или
ЫЪх = f3(r, /), Эи/Эдг = /4(г, /). G.13)
Для решения системы уравнений G.7) необходимо кроме граничных ус-
условий задать начальные условия. Исходя из принципа квазистационарнос-
квазистационарности, будем полагать, что для достаточно малого промежутка времени ре-
режим течения будет стационарным. Такое предположение не может внести
существенные погрешности в точность результатов расчета, ибо здесь
рассматривается эффект нестационарности, обусловленный только измене-
изменением радиуса канала заряда в процессе горения. Изменения скоростей wt
v практически будут пропорциональны производной радиуса по промежутку
времени, за который происходит это изменение:
где /5 , 0 - размерные коэффициенты.
Естественно, уменьшая интеграл времени А/, тем самым уменьшаем и
вносимую ошибку.
126

7.3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
В ИНТЕГРАЛЬНОЕ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ
СОСТАВЛЯЮЩИХ ПРОФИЛЯ СКОРОСТЕЙ
Система уравнений G.7) с граничными условиями G.8)...G.13),
описывающая движение газа в канале заряда, является системой эллипти-
эллиптического типа. Приведем эту систему к одному дифференциальному уравне-
уравнению в частных производных. С этой целью продифференцируем второе ура-
уравнение системы G.15) по переменной х, а третье - по переменной г.
Вычитая из первого полученного уравнения второе и вводя функцию тока
, после преобразований получим
G.14)
Ъх'Ъг* Ъхн
здесь через Ф обозначены члены, не содержащие производных четвертого
порядка.
Уравнение G.14) - в частных производных эллиптического типа. Оно
непосредственно определяется в области 0 < х < /, для которой
/ -1 /
udt < г < rQ ¦
О О
В результате интегрирования дифференциального уравнения G.16) по
частям с использованием функции влияния получим следующее выражение
для функции тока Ф в интегральной форме:
г
п
Мх. г) = - Mf!*GdS * J
r ' ' **
V "
G15)
127

Здесь G - функция влияния для оператора
¦ 2
Ъг
имеющая вид
О О
ЬхЬг
Ьх
А '
- жJ ¦ (i - гJМ(е - хJ ¦ (| - гJ].
где с, { - переменные интегрирования;
-1, если (ж, г) принадлежит внутренней области;
2, если (х, г) находится на границе.
М
Интегральное уравнение G.15) решается методом последовательных
приближений.
В качестве первого приближения можно выбрать решение, полученное в
предположении существования подобия профиля продольной и радиальной
составляющих скоростей и отсутствия сил вязкости. Безусловно это при-
приближение будет давать удовлетворительные результаты только для таких
областей, где существует подобие скоростей и слабо сказывается влия-
влияние силы вязкости.
Выражение для продольного и радиального профилей скоростей имеют
вид
v = (/U)cos@.5irrj);
w = - (wB/r)sin@.5jrtj),
G.16)
G.17)
где г = г/г; ц = ~г1\ w = р и/р.
W вт
В качестве примера для осесимметричного канала заряда ТТ проведены
расчеты осевой и радиальной составляющих профиля скоростей.
Рис. 7.1. Развитие профиля скорости по длине канала заряда ТТ
128

На рис. 7.1 приведено характерное развитие профиля скоростей по
длине канала, а на рис. 7.2 - распределение осевой составляющей
профиля скоростей v в зависимости от г для различных значений текущей
длины канала заряда ТТ.
На рис. 7.3 приведена зависимость радиальной составляющей профиля
скоростей w от г\ для различных Re .
вд
30 60 90 v,m.
Рис. 7.2. Зависимость продольной составляющей вектора скорости в ка-
2
нале заряда ТТ при заданном профиле скоростей A cos —- I I от ра-
0
днуса Г для различных значений текущей длины канала заряда ТТ
iv, м/с w, м/с
-0,02
-Ц01
/
—
I—-¦».
-0,3
-0,1
-0,1
/
^
^
0,1? 0,50 0,75 7
О 0,15 О, SO 0,7S Ч 0
a f
Рис. 7.3. Зависимость радиальной составляющей вектора скорости от па-
параметра г\ для числа Re « 10(а); для числа Re - 100 (б)
вд вд
5- 827
129

ГЛАВА 8
ТВЕРДЫЕ ТОПЛИВА И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ
Тип и свойства используемого топлива в значительной степени оказы-
оказывают влияние на энергомассовые, геометрические и эксплуатационные ха-
характеристики РДТТ и ЛА. Эффективность топлива определяется, в первую
очередь, удельным импульсом тяги. Для газообразного рабочего вещества
максимально возможное значение удельного импульса (термодинамический
удельный импульс), рассчитанного в предположении химически равновес-
равновесного истечения в сопле с заданным расширением, реализуется в случае,
когда в выходном сечении формируется однородный и параллельный оси
поток. Экспериментальное значение (реального) удельного импульса
всегда меньше термодинамического на величину энергетических потерь
(см. гл. 9). Величина удельного импульса зависит от количества тепло-
теплоты, выделяемого в результате химических реакций, т.е. от теплоты сго-
сгорания топлива, и степени преобразования теплоты в кинетическую энер-
энергию газового потока. На степень преобразования теплоты, выделяющейся
в результате сгорания топлива, в кинетическую энергию заметное влия-
влияние оказывает диссоциация продуктов сгорания. С увеличением диссоциа-
диссоциации снижается термический КПД. Диссоциация продуктов сгорания доста-
достаточно сильно зависит от температуры, увеличиваясь с ростом последней.
С увеличением давления диссоциация понижается.
Степень преобразования теплоты в кинетическую энергию зависит и от
агрегатного состояния, так как процесс расширения имеет место только
в газообразных веществах.
На характеристики двигателя и ЛА заметное влияние оказывает плот*
ность топлива. С увеличением плотности топлива уменьшаются геометри-
геометрические размеры и массовые характеристики РДТТ.
Энергетические характеристики ТТ определяют в результате термоди-
термодинамического расчета.
8.1. ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К ТВЕРДЫМ ТОПЛИВАМ
1. Твердое топливо должно обеспечивать требуемые энергетические
характеристики с учетом реальных потерь при заданных давлениях в ка-
камере сгорания двигателя и в выходном сечении сопла.
2. Физико-механические свойства топлив должны позволять применять
в двигателях заряды совершенных форм, обеспечивающих высокий коэффи-
коэффициент объемного заполнения камеры сгорания топливом и хорошую тепло-
130

вую защиту ее стенок от воздействия высокотемпературных продуктов
сгорания.
3. Температура структурного стеклования топлива должна быть ниже
нижней границы температурного диапазона эксплуатации двигателя.
4. Топливо должно быть химически стойким при изготовлении заряда
XT и хранении снаряженного двигателя.
5. Технологические свойства выбранного топлива должны обеспечивать
применение наиболее передового и экономичного способа изготовления
заряда ТТ и снаряжения двигателя.
6. Компоненты твердого топлива должны иметь широкую отечественную
сырьевую и промышленную базу и использоваться в других отраслях на-
народного хозяйства.
7. Твердое топливо должно обладать большой плотностью.
8. Продукты сгорания должны иметь наименьшую молекулярную массу
при сохранении общих требований к энергетическим характеристикам.
9. Продукты сгорания не должны быть токсичными.
10. Твердое топливо должно безотказно воспламеняться от принятых
средств воспламенения и полностью и стабильно гореть во всем заданном
диапазоне температур и давлений.
И. Скорость горения твердых топлив должна иметь слабую зависи-
зависимость от начальной температуры и требуемую зависимость от давления.
12. Механические свойства твердого топлива должны способствовать
его длительному хранению без существенного изменения геометрических,
баллистических и энергетических характеристик.
13. Твердое топливо должно быть взрывобезопасным при эксплуатации.
Механические воздействия при транспортировке и сборке двигателя не
должны вызывать возгорания.
8.2. ХИМИЧЕСКИЙ СОСТАВ
И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТВЕРДЫХ ТОПЛИВ
Твердое топливо содержит в одном моноблоке (заряде) как горючее,
так и окислитель.
Состав топлива обычно представляется условной формулой
$Л ... / ... 4. <8.1)
1т 2т гг лгг
гДе А - символ 1-го химического элемента; Ь. - число атомов /-го
1т
131

химического элемента в условной молекуле топлива; т - число элементов
в условной формуле.
Формула (8.1) обычно относится к некоторой условной молекулярной
массе. Молекулярную массу топлива можно представить в виде условной
формулы
т
*А- (8-2)
где и. - атомная масса химического элемента А .
Соотношение между горючим и окислителем в топливной смеси опреде-
определяется коэффициентом избытка (недостатка) окислителя
a =/C°V/COK. (8.3)
ок д с
где К°к - действительное количество окислителя, приходящееся на I кг
горючего; К°" - стехиометрическое количество окислителя, т.е. такое
количество окислителя, которое необходимо для образования продуктов
полного сгорания 1 кг горючего.
Стехиометрическое количество окислителя может быть определено по
формуле
т
Z Ь. v.
КГ = -^ =4 (8.4)
с т и
2 Ь. v. г
i\ ioK l
где 6. - число грамм-атомов в условной форме /-го химического элеме-
элемента горючего; Ь. - число грамм-атомов в условной форме 1-го химиче-
химического элемента окислителя; v. - валентность 1-го элемента.
При известном химическом составе топлива и плотности компонентов
можно определить плотность твердого топлива. Среднюю плотность твер-
132

дого топлива р в предположении аддитивности объемов отдельных соста-
составляющих можно определить по соотношению
т
где g. - массовые доли компонентов; р. - плотность компонента L
Как известно, одной из важнейших энергетических характеристик топ-
топлива является удельный импульс тяги. Выражение для удельного импульса
приближенно можно представить как
(8.5)
где R = 8,32 кДж/К'кмоль - универсальная газовая постоянная; д - мо-
молекулярная масса продуктов сгорания; Т - температура горения ТТ.
Как следует из этого соотношения, удельный импульс растет с увели-
увеличением температуры продуктов сгорания и уменьшением их молекулярной
массы, ибо молекулы меньшей массы требуют меньших затрат энергии для
своего разгона.
Таким образом, удельный импульс тяги увеличивается с одной стороны
за счет большего тепловыделения, обеспечивающего получение кинетичес-
кинетической энергии, с другой - за счет небольшой молекулярной массы продук-
продуктов сгорания.
Для сравнения различных ТТ по энергетическим характеристикам обыч-
обычно используются значения удельного импульса, приведенного к давлению
при стандартных условиях, за которое для РДТТ целесообразно принимать
наиболее характерное давление, например, р = 4,0 МПа; 7,0 МПа и дав-
давление на срезе (в выходном сечении) сопла р =0,1 МПа.
На рис. 8.1 и 8.2 приведены соответственно термодинамический
Удельный импульс / и температура продуктов сгорания Г для твердого
ракетного топлива на основе перхлората аммония и полиуретанового кау-
чУка в зависимости от коэффициента избытка окислителя.
Как следует из приведенных данных, оптимальное значение коэффици-
избытка окислителя находится в пределах 0,85...0,95. Введение
133

-yt-10'l He/кг
230
220
210
200
190
\
I
/
J
/
//
1/
Рис. 8.1. Типовая зависимость
термодинамического удельного им-
импульса / от коэффициента из.
уд
бытка окислителя
а при горю-
ок г
чих-связующих:
1 — полиуретаны; 2 - полиэфир
алюминия вместо окислителя при-
приводит к увеличению удельного им-
импульса и температуры продуктов
сгорания.
На величину удельного импуль-
импульса, кроме окислителя и горючего-
связующего, существенное влия-
влияние оказывает тип металла или
гидридов металлов, вводимых в
топливо, и его процентное содержание. На рис. 8.3 приведена зави-
зависимость удельного импульса от количества вводимого в топливо ме-
металла.
IygW] He/кг
0,2
ол
0.6
о,в
т.к
2500
2100
1700
1
у
/
250
230
210
Ц2 0,4
0,6
0,8 or*
О J 10
Содержание металла,'/.
Рис. 8.2. Зависимость температуры продуктов сгорания Г от коэффициен-
коэффициента избытка окислителя а
ок
Рис. 8.3. Зависимость удельного импульса / от процентного содержа-
уд
ния металла в топливе
134

Одной из основных характеристик твердых топлив является расходный
комплекс
(8.6)
где р - давление торможения в предсопловом объеме.
Значение 0 может быть получено теоретическим расчетом, а также в
результате эксперимента, так как все входящие в него параметры можно
измерить.
Обычно изменение расходного комплекса в характерном диапазоне из-
изменения давления D,0...7,0) МПа составляет не более 1...2%, поэтому
в предварительных расчетах для данного твердого топлива его можно
принимать постоянным.
8.3. ТИПЫ ТВЕРДЫХ ТОПЛИВ
По физической структуре твердые топлива можно разделить на два ос-
основных класса:
ракетные топлива, представляющие собой коллоидные растворы органи-
органических веществ, молекулы которых содержат элементы горючего и окисли-
окислителя - баллиститные пороха - двухосновные ТТ (гомогенные);
смесевые ракетные топлива (гетерогенные), представляющие собой ме-
механические смеси окислителя и горючего.
Для большинства современных топлив характерно использование трех
основных компонентов: полимерного горючего-связующего, кристалличес-
кристаллического окислителя и металлической добавки.
Кроме горючего и окислителя в состав топлива вводятся дополнитель-
дополнительные добавки в виде пластификаторов (трансформаторное масло, нитроэфи-
ры и т.д.), стабилизаторов (центролит, MgO), регуляторов скорости го-
горения (LiF, Fe О ) и др. Роль горючего-связующего в твердых топливах
состоит в том, что оно связывает кристаллические вещества и придает
топливу необходимые физико-механические и прочностные характеристики.
Кроме того, горючее-связующее оказывает влияние на реакционную спосо-
способность топлива и является дополнительным горючим, а в ряде случаев и
Добавочным окислителем. В качестве горючего-связующего для смесевых
твердых топлив используются каучук, органические смолы, полиэтилен и
Другие, в качестве окислителя - неорганические соединения, в основ-
135

ном, соли хлорной кислоты: перхлорат аммония NH СЮ , перхлорат калия
КСЮ , а также нитраты аммония, калия и натрия.
Основой механической структуры баллиститных порохов является нит-
нитроклетчатка - продукт нитрации целлюлозы, содержащийся в древесине,
хлопке и т.д., при этом для производства данных топлив можно приме-
применять нитроклетчатку с содержанием азота 11,5... 13,8 %.
Нитроклетчатка получается в результате обработки целлюлозы
С НО (ОН) азотной кислотой. В зависимости от степени нитрации одна
о 7 2 3
или несколько гидроксильных групп в молекуле клетчатки заменяются
нитрогруппой ONO , и образуются соединения вида
СвН7°2(ОНK-Х (ON°2V
где величина х характеризует степень нитрации и изменяется х = 0...3.
Так в массе нитрированной клетчатки находятся как совсем не нитриро-
нитрированные молекулы (х = 0), так и полностью нитрированные Or = 3).
В качестве растворителей (труднолетучих) для баллиститных порохов
могут применяться нитроглицерин, динитроэтапенгликоль и динитротолу-
ол. Указанные растворители, так же как и нитроцеллюлоза, имеют в сво-
своем составе как горючее, так и окислитель и поэтому являются активными
компонентами. Наиболее высокими энергетическими характеристиками (из
указанных растворителей) обладает нитроглицерин. В состав баллистит-
баллиститных порохов вводятся, как правило, в небольших количествах технологи-
технологические и специальные добавки, способствующие улучшению технологичес-
технологического процесса (мел, вазелин, воск) и обеспечивающие необходимые ста-
стабильные баллистические характеристики (например, по скорости горе-
горения).
Баллиститные пороха, как правило, имеют низкие энергетические ха-
характеристики, которые определяются выбором двух компонентов - нитро-
нитроклетчатки и растворителя - и их соотношением. Максимальное термодина-
термодинамическое значение удельного импульса для баллиститных порохов состав-
составляет примерно 2250...2300 Н'с/кг и достигается при максимальном со-
содержании нитроглицерина и сильно нитрированной целлюлозы.
Технология изготовления заряда ТТ предусматривает растворение в
нитроглицерине (нелетучем растворителе С Н (ONO ) ) нитроклетчатки,
3 & 2 3
обладающей небольшим избытком кислорода и имеющей относительно не-
небольшую теплоту образования АН s -367 кДж/кг. Условно нитроклет-
29о
чатка в составе топлива относится к горючему, а нитроглицерин - к
136

окислителю, причем соотношение между нитроглицерином и нитроклетчат-
нитроклетчаткой в стехиометрической пропорции составляет 8,6. Однако приемлемые
прочностные характеристики заряда ТТ обеспечиваются лишь при стехио-
мегрической пропорции между нитроглицерином и нитроклетчаткой, равной
0,85. По этой причине в топливах баллиститного типа сохраняется боль-
большой недостаток окислителя, что и предопределяет их относительно низ-
низкие энергетические характеристики.
Таким образом, повышение удельного импульса баллиститных ТТ огра-
ограничивается уровнем их кислородного баланса, который предопределяется
из условия образования коллоидного раствора соотношением основных
компонентов. Кроме того, низкое значение энергетических характеристик
баллиститных ТТ определяется узким кругом исходных компонентов.
Смесевые (гетерогенные), а также модифицированные двухосновные
твердые топлива обладают более высокими энергетическими характеристи-
характеристиками, ибо, во-первых, для них соотношение горючего и окислителя можно
варьировать в более широких пределах по сравнению с баллиститными
(двухосновными) ТТ, во-вторых, в состав этих топлив можно вводить вы-
высокоэнергетические металлические добавки.
В смесевых ТТ в качестве окислителей используются, как правило,
неорганические богатые кислородом вещества - в основном это соли
хлорной кислоты НСЮ (перхлораты) или соли азотной кислоты (селит-
(селитры). В современных твердых топливах в качестве окислителя широкое ра-
распространение получил перхлорат аммония NH СЮ , имеющий теплоту об-
образования ДН° = -2220 кДж/кг. В табл. 8.1 приведен состав и энерге-
тические характеристики смесевых ТТ с добавлением металла (алюминия).
Из смесевых твердых топлив наиболее широкое применение для РДТТ полу-
получили полиуретановые и полибутадиеновые ТТ. В полиуретановых ТТ в ка-
качестве связующего используется полиуретан - вещество, состоящее из
углерода, водорода, кислорода и азота. Удельный импульс ТТ на основе
полиуретана несколько выше, чем у ТТ на основе горячего-связующего
(полисульфида).
Для полибутадиеновых ТТ в качестве связующего могут использоваться
сополимеры бутадиена и акриловой кислоты, бутадиен с активными карбо-
карбоксильными концевыми группами, сополимер бутадиена и акрилонитрата, а
также бутадиеновые каучуки, пластифицированные минеральным маслом.
Модифицированное двухосновное ТТ состоит из перхлората аммония,
нитроглицерина, слабонитрованной нитроцеллюлозы и металлической до-
добавки. Окислителем в этом ТТ является, как перхлорат аммония, так и
137

Металлосодероюаище твердые топлива
Таблица 8.|
Горючее - связующе
Добавка
массовое содержание, %
Окисли-
Окислитель
Удельный
импульс.
Нс/кг
Темпера-
Температура газа
в камере
сгорания.
К
Плотность.
г/о.3
СН2 A5)
СН B0)
СНЛ A5)
2
СН2 A4)
Двухосновное D5)
СН. A5)
2
СН2 A5)
СН2 A5)
Двухосновное D0)
СН2 A5)
СН2 B5)
СН2 A5)
Двухосновное D0)
СН2 B0)
СН2 A7.5)
СН2 B0)
А1 A9)
AJ A5)
А1 B0)
А1 A6)
А1 B0)
А1Н3C4>
AIH B5)
«5
АИ, B5)
AM B8)
«5
Be A2)
Be (8)
ВеA7.5)
ВеA6.8)
ВеН2B5)
ВеН A7.5)
ВеН2B7)
иоо4
као
2641
2815
2510
2289
2635
2742
2983
2690
2852
2856
2912
2649
2793
3040
3138
3008
3138
3170
3894
3726
3492
3760
2546
3783
3119
3417
3172
3270
3453
4071
2644
3208
2732
3154
1.74
1.76
1.97
2.04
1.80
1.53
1.66
1.72
1.61
1.66
1.61
1.86
1.72
1.14
1.34
1.21
1.28
LJOO
Двухосновное E0) ВеН B0) NH СЮ
атомы кислорода, содержащиеся в нитросоставе. Одним из основных недо-
недостатков модифицированного двухосновного ТТ по сравнению со смесевыми
(полибутадиеновыми и полиуретановыми) является более высокая темпера-
температура продуктов сгорания.
В качестве металлических добавок, повышающих удельный импульс ТТ,
138

^у использоваться как металлы (алюминий, бериллий и др.), так и
гидриды металлов (гидрид алюминия, гидрид бериллия и др.).
Наиболее широкое применение в ТТ нашел алюминий. Бериллий обладает
более высокой теплотой сгорания, чем алюминий, однако в продуктах
сГОрания бериллий содержащих ТТ имеются токсичные соединения, такие
как BeO. BeF , Be(OH), BeSO-. BeCl и др. Последнее обстоятельство
ставит под сомнение применение ТТ с бериллием или гидридом бериллия,
особенно в двигателях для первых ступеней изделий.
В табл. 8.2 приведен состав и энергетические характеристики типо-
типовых алюминизированных смесевых ТТ (полибутадиеновых и полиурстановых)
и модифицированного двухосновного ТТ. Энергетические характеристики
ТТ можно повысить как за счет применения более мощных окислителей,
так и за счет гидридов металлов, таких как гидрид алюминия и гидрид
бериллия. В гетерогенных ТТ, как и в двухосновных, обнаруживается
противоречие между требованиями к соотношению горючих и окислительных
элементов по условию прочности и по условию обеспечения необходимого
стехиометрического соотношения по полноте сгорания. Из условия обес-
обеспечения необходимой прочности в этом ТТ завышается доля горючего -
связки, обычно каучука, что уменьшает полноту сгорания. Это противо-
противоречие привело к появлению большого числа топливных рецептур. Од-
Одним из важнейших требований, предъявляемых к ТТ является уровень фи-
физико-механических характеристик и их зависимость от температуры
(относительное удлинение, предел прочности, модуль упругости и др.).
В табл. 8.3 показана зависимость механических характеристик, таких
как предел прочности при растяжении, относительное удлинение и модуль
упругости от температуры для полибутадиенового ТТ и твердого топлива
на основе бутадиена и акриловой кислоты. От уровня физико-
механических характеристик ТТ зависит способ технологии формования
заряда ТТ. Наиболее прогрессивным технологическим способом получения
заряда ТТ является способ, основанный на свободном литье. Этот способ
формования заряда ТТ по уровню физико-механических характеристик до-
допускают полибутадиеновые ТТ. Модифицированные двухосновные ТТ, так же
как и полиуретановые ТТ, допускают литье под давлением. Полибутадие-
Полибутадиеновые, полиуретановые и модифицированные двухосновные ТТ нашли широ-
широкое применение в двигателях США. В частности, полиуретановые ТТ нашли
[фименение в двигателях ракеты "Полярис-АГ, первой ступени ракет
мПолярис-А2", "Полярис-АЗ" и ракеты "Першинг", а также на второй сту-
ступени ракеты "Минитмен", полибутадиеновые ТТ на основе полибутадиена с
активными концевыми группами - в двигателях первой ступени ракеты
139

Т а б л и
и а 8.2
Состав и характеристики типовых полиуретановых, полибутадиеновых
и модифицированных двухосновных твердых топлив
Тип
твердого
топлива
Состав
Окислитель
Горючее-
связую-
связующее
Высоко-
энергети-
энергетическая
добавка
массовое содержание. %
Характеристики
Стандарт-
Стандартный уд.
импульс
40
Темпера-
Температура про-
продуктов
сгорания.
К
1
Плот-
Плотность,
г/«3
Полиуре-
тановое
Полибу-
тадиено-
тадиеновое
Модифи-
цирован-
цированное
двухос-
Перхлорат
аммония
F1)
Перхлорат
аммония
F9.4)
Перхлорат
аммония
C5)
Полиуре- AI A9) 2464.0
тан B0)
Сополи- AI A6.0) 2480.0
мер по-
либута-
либутадиена ак-
акриловой
кислоты и
акрило-
нитрила
A2.04)
Двухос- А1 B0.0) 2480-2510
новные
D5)
3247
3432
1.75
1.80
3760
1.80
новное
"Минитмен", ускорителях ракеты-носителя Титан-ЗС\ а модифицирован-
модифицированные двухосновные ТТ - в двигателях третьей ступени ракеты "Минит-
мен-3*\ второй ступени ракеты "Полярис-А2" и на обеих ступенях ракеты
Ч1олярис-АЗи.
140

Механические характеристики твердых топлив
Таблица 8.3
216
40' 10
2.3
Тип твердого
топлива
На основе бута-
бутадиена и акрило-
акриловой кислоты
Полибутадиеновое
Температура,
К
294
233
349
298
Предел
прочности
при растя-
женин i
н/*2
16.6-I05
98*!05
7.9*105
8.2-105
Относительное
удлинение. %
41.2
1.5
28
24
Модуль
упругости.
Н/м2
85-106
720*1О5
47'105
51 Ю*
598'10
8.4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ
В основе расчета термодинамически равновесных состояний рабочих
тел, применяемых в РДТТ, лежат первое и второе Начала термодинамики.
В камере сгорания двигателя происходит преобразование химической
энергии в теплоту, которое переходит в кинетическую энергию истекаю-
истекающих продуктов сгорания - масса вещества, полученного в результате ре-
реакции. Кинетическая энергия истекающих продуктов сгорания здесь не
может быть больше той, что запасена в ТТ.
Внутренняя энергия, энтальпия н теплота. Внутренняя энергия харак-
характеризуется уровнем температуры нагретого газа и может рассматриваться
как мера кинетической энергии тепловего движения молекул и атомов
U = U(T).
Частная производная от внутренней энергии по температуре называет-
называется теплоемкостью при постоянном объеме газа
¦^--с (87)
Внутренняя энергия газа определяется его состоянием. Так сжатие
141

газа без теплообмена или сообщение ему теплоты приводит к увеличению
его внутренней энергии. В том случае, когда при нагреве газ расширя-
расширяется, совершая работу, изменение внутренней энергии может бьпъ выра-
выражено в соответствии с первым началом термодинамики:
A1J = Q - L
Таким образом, внутренняя энергия газа есть энергия, которой обладает
газ и которую он при своем изменении до некоторого состояния, приня-
принятого за нулевое, способен отдать в виде теплоты и произведенной им
работы. Иначе говоря внутренняя энергия есть функция состояния тела и
полностью определяется его конечными состояниями в процессах. В кру-
круговых (замкнутых) процессах, когда конечное состояние совпадает с на-
начальным, внутренняя энергия не изменяется
Д1/ = Ш = 0.
Для газовых потоков уравнение для первого начала термодинамики
удобно записать в виде:
.2
dq = du ¦ dl ¦ -^-f (8.8)
где dq - изменение внешней теплоты, воспринимаемой единицей массы га-
газа на рассматриваемом участке его течения; dl - изменение работы про-
тив внешних сил; —-—- приращение кинетической энергии газа при его
перемещении на рассматриваемом участке движения; v - скорость потока
газа.
Если работу внешних сил отнести к единице массы газа, можно запи-
записать dl = d(pu ), где р и v - параметры состояния - давление и
уд уд г— г
удельный объем, тогда уравнение (8.8) примет вид
.2
dq = du + d(pu ) * -^- . ' (8.9)
уд 2
Величина [и ¦ ро ] является некоторой функцией состояния, поско-
поскольку и и ро для каждого состояния принимают вполне определенные
значения. Сумма внутренней энергии и работы, совершаемой газом, пред-
представляет собой энтальпию. Теплота, сообщаемая движущемуся газу, идет
на изменение его энтальпии и внешней кинетической энергии.
142

dv2
Для адиабатического течения dq - О, тогда —-— * - di.
При движении газа по каналу без теплообмена с внешней средой при-
приращения его кинетической энергии происходит за счет уменьшения энта-
энтальпии. Выражение для энтальпии можно^ представить в виде
т
/ = / с (ГГ. (8.11)
О Р
где с = Су ¦ R - теплоемкость при постоянном давлении;
1
п - Г*'
где п = с /Су - отношение теплоемкостей.
Коэффициент отношения теплоемкостей, так же как с и Су в условиях
протекания внутрикамерных процессов рассматриваются как переменные,
ибо в этом случае изменяется не только температура, но и химический
состав. Однако в данном случае выражение для энтальпии запишем без
учета этого фактора
(8.12)
При взаимодействии веществ в камере сгорания происходит обмен энерги-
энергией. Количество энергии, передаваемой от одного тела к другому посред-
посредством теплообмена, называется теплотой. Таким образом теплота есть
форма передачи энергии.
Для продуктов сгорания переменного состава уравнение (8.10) можно
записать в виде
2
1/х ¦ /¦ -j- = const, (8.13)
где U - химическая энергия, отсчитываемая от некоторого условно взя-
взятого уровня.
По мере продвижения рабочего тела по соплу в продуктах сгорания
143

протекают химические реакции догорания и рекомбинации, в результате
чего выделяется теплота, а химическая энергия U , так же как и энта-
энтальпия / уменьшаются. Из уравнения (8.13) следует, что увеличение ско-
скорости потока v может быть достигнуто только при уменьшении суммы U +
¦ /, равной полной энтальпии, т.е.
U ¦ / = /. (8.14)
X П
Экгальпия системы аналогично внутренней энергии имеет вполне опре-
определенное значение для каждого состояния, т.е. является функцией со-
состояния.
Энтальпией системы удобно пользоваться тогда, когда в качестве не-
независимых переменных, определяющих состояние системы, используются
давление и температура.
Теплота сгорамш н теплота образования. Под теплотой сгорания по-
понимается отношение выделяющейся теплоты к массе ТТ, которая была при
этом израсходована, или иначе, количество теплоты, выделяемое едини-
единицей массы топлива при его полном сгорании. Теплота сгорания топлива
является интегральной характеристикой. Для определения теплоты сгора-
сгорания можно воспользоваться методом калориметрирования. Суть этого ме-
метода состоит в том, что ТТ помещается в замкнутый сосуд, осуществля-
осуществляется реакция, а выделившаяся при этом теплота отводится до тех пор,
пока температура продуктов сгорания не станет равной исходной темпе-
температуре ТТ. Замеренное количество теплоты делится на массу находящего-
находящегося в калориметре топлива.
Теплота сгорания ТТ, определенная таким образом, отличается от из-
изменения химической энергии AU на разницу теплоемкостей исходных и
конечных веществ.
Действительно, топливо перед помещением в калориметр имело запас
энергии на один килограмм
Т
U +ScdTt (8.15)
х.т 0 т
где U - химическая энергия ТТ; с - теплоемкость ТТ; Г - темпера-
температура, при которой начинается и заканчивается калориметрирование.
Т
После сжигания запас энергии топлива равен V ¦ / с dT ¦ Q,
*^ х.пр Q пр
144

где U - некоторое количество химической энергии, отсчитываемой от
прежнего уровня. Следовательно,
Т Т
U ¦ / cdT = U + S с dT + Q, (8.16)
ж.т Q т ж.пр 0 пр
откуда
Г
Q = Ы) ¦ / (с - с МГ. (8.17)
х 0 т пр
Значение с - с = Ас прежде всего зависит от условий проведения
калориметрирования (т.е. при постоянных ли давлении или объеме прово-
проводится).
Каждому химическому соединению соответствует свой уровень химичес-
химической энергии, который характеризуется теплотой образования.
Под теплотой образования понимается количество теплоты, выделяемой
(-Д//.) или поглощаемой (+Д#.) при образовании того или иного химичес-
химического соединения из простых веществ.
Для проведения термодинамического расчета состава и параметров ра-
рабочего процесса продуктов сгорания используются относительные значе-
значения энтальпии (разность значений энтальпии веществ в различных состо-
состояниях) с некоторым условным началом отсчета. Это условное начало отс-
отсчета может быть произвольным, но одинаковым для всех участвующих в
процессе веществ - стандартное состояние. Для Н , О , N. F , CI , за
начало отсчета принимается энтальпия газообразного молекулярного со-
состояния, т.е. теплота образования указанных веществ равна нулю. Эти
газообразные молекулярные соединения устойчивы при Т = 293,15 К и
р - 0,1 МПа. За стандартное состояние вещества принимают твердый
/3-графит (в США принят твердый углерод в виде алмаза). Для С принима-
принимается аллотропическая форма 0-графита, для металлов, таких как A!, Mg,
Li, Be и другие - кристаллические формы.
Теплота образования считается положительной, когда образование ве-
вещества из простых осуществляется с поглощением тепла (эндотермические
реакции), и отрицательный, когда образование вещества протекает с вы-
выделением теплоты (экзотермические реакции). Для примера в табл. 8.4
приведены значения стандартной теплоты образования некоторых веществ.
145

Таблица 8.4
Знамения стандартной теплоты образования некоторых веществ
Газ (жидкость)
Теплота обра-
образования»
Дж/моль
Газ (жидкость)
Н
218060
СО
О
247700
HF
N
358100
0
°2
0
н2о
N2
0
F2
0
он
42120
«V
NO !
90440
0)
ж
Теплота обра- 100600 -268800 -383800 -241700 -967900 -286300
эоваиия.
Дж/м
Если в результате горения вещество образуется из простых веществ,
находящихся в стандартном состоянии, теплота образования продуктов
сгорания равна по абсолютной величине и противоположна по знаку теп-
теплоте сгорания.
Так, в реакции
О2 ¦ 2Н2 * 2Н2О ¦ Q
теплота образования НО будет отрицательной, а теплота сгорания топ-
топлива 2Н ¦ О - положительной.
Тогда
i. =-Q. (8.18)
'о т
где А/Тру. - теплота образования вещества из веществ, взятых в стан-
' 0
дартном состоянии. В обозначении теплоты образования А указывает на
изменение энергетического уровня по отношению к стандартному состоя-
состоянию. Индекс и0" вверху указывает на стандартность, а индекс "(Г вни-
внизу, выраженный числом, дает абсолютную температуру исходных компонен-
компонентов в стандартном состоянии. Энтальпии элементов в стандартном состо-
состоянии при температуре Г принимаются за начало отсчета для энтальпии
компонентов топлив и продуктов сгорания.
146

Под стандартной теплотой образования понимается теплота образова-
образования вещества из простых веществ (элементов) в стандартном состоянии
при стандартных условиях
р = 0,10135 МПа и Г = TQ.
Стандартная теплота образования определяется опытным путем. В качест-
качестве температуры Г чаще всего используют Г = 298,15 К, а также Г =
= 293,15 К, Г = 0 К, при этом теплоты образования самих элементов в
стандартном - устойчивом и наиболее распространенном природном состо-
состояниях, принимают равными нулю. Выражение для расчета начального зна-
значения мольной энтальпии можно записать в виде
? = Д/&. * (?-?). (8.19)
'о о
те (li - Г! ) - изменение энтальпии в результате протекания химичес-
0
ких реакций.
При принятии за стандартную температуру Г = О К теплота образова-
образования Atipr превращается в чистую меру химической энергии.
'о
Связь мольной энтальпии топлива с теплотой образования основана на
законе Гесса, являющемся частным случаем закона сохранения энергии.
Закон Гесса утверждает, что конечное значение теплоты образования при
химическом превращении не зависит от того, какая последовательность
реакции имела место, а определяется только параметрами состояния ис-
исходных характеристик и конечных продуктов реакции. В соответствии с
этим законом теплота образования (или изменение энтальпии А/ ) про-
процесса, связанного с химическими превращениями или изменениями состоя-
состояния, может быть вычислена по соотношению
[^fTx 2fTX2) ¦ ...]. (8.20)
где v. - число молен вещества; Л/rL - теплота образования вещества
при температуре Г, равная изменению энтальпии при его образовании из
элементов взятых при этой температуре в стандартных состояниях.
147

Пример. Определить теплоту образования диэтилииклогексана, <
если известно, что при его сгорании в атмосфере кислорода выделяется
6320 кДж/моль:
СЮН20 * 15°2 = 10Н2° * 10С°2 * 632°
Поскольку реакция горения диэтилииклогексана экзотермическая, то 'теп-
'теплота образования реакции составляет А/г!ААО 1С = -6320 кДж/моль. Теп-
1293,15
лоты образования воды и углекислого газа соответственно
^293.15(СО2) =-394 кДж/кг.
Теплота образования кислорода при указанных условиях (Г = 293,15 К,
р = 0,1 МПа) принята равной нулю (стандартные условия). Тогда
^293. ^loV^1511-.10^^-
- 10(-94,054) - 15@,0) = 33,8 • Ю3 кДж/кг.
В расчетах теплот образования и энтальпии следует обращать внима-
внимание на справочные данные по тепловым эффектам химических реакций, так
как наряду с общепринятыми значениями тепловых эффектов реакции с
учетом выделения теплоты при конденсации воды в литературе встречают*
ся значения тепловых эффектов при образовании воды в виде пара. В
этом случае значение теплоты образования воды должно быть уменьшено
на 44,2 кДж/моль, что соответствует теплоте парообразования.
Теплота образования при полном сгорании топлива, когда продуктами
реакции являются полные окислы элементов (НО, СО , AI О и др.),
2 2 2 3
является теплотой сгорания топлива.
Существуют различные экспериментальные методы определения теплот
образования, например, метод калориметрирования или спектральный ме-
метод. Если теплота образования определяется калориметрическим методом,
то принимают стандартную температуру Г = 298 К или Г = 293 К. Спек-
Спектральный метод обладает большей точностью и является более простым.
Суть этого метода состоит в том, что для отвода частей диссоциирующей
молекулы на бесконечное расстояние друг от друга необходимо использо-
использовать энергию (теплоту образования). В связи с тем, что при таком раз-
148

делении атомов энергия квантуется, изменению расстояния между ядрами
при достаточно высокой температуре и переходу энергии с одного уровня
на другой соответствует своя линия в спектре излучения. При этом по-
полосы по мере увеличения расстояния между атомами приближаются друг к
другу и стремятся к определенному пределу. Положение точки слияния
полос дает энергетическую характеристику диссоциирующего вещества,
т.е. позволяет определить теплоту образования вещества в стандартном
состоянии. Для экспериментального определения теплоты сгорания сжига-
сжигание топлива производят в среде с избытком окислителя. Различают теп-
теплоты сгорания топлива при выделении воды в виде жидкости или пара.
Теплота сгорания при образовании воды в виде жидкости соответствует
случаю, когда учитывается теплота, выделяющаяся при конденсации со-
содержащихся в продуктах сгорания паров воды.
В ракетных двигателях горение топлива происходит, как правило, при
недостатке окислителя. Тепловой эффект реакции горения в этих услови-
условиях без добавления кислорода из окружающей среды называют калорийно-
калорийностью. Различают высшую и низшую калорийность топлива при выделении
воды в виде жидкости и в виде пара.
Поскольку определение теплоты сгорания топлива проводится обычно
калориметрическим способом в бомбе Крекера (бомбе постоянного объе-
объема), экспериментальные значения как теплоты сгорания, так и калорий-
калорийности соответствуют тепловыделению при образовании воды в виде жидко-
жидкости. В РДТТ продукты сгорания топлива по всей проточной части облада-
обладают температурой, исключающей возможность конденсации воды, и поэтому
высшая калорийность реализована быть не может. При наличии в продук-
продуктах сгорания соединений, которые при определенной температуре, имею-
имеющей место в проточной части РДТТ, могут претерпевать фазовые перехо-
переходы, необходимо учитывать теплоту их конденсации. Обычно теплота фазо-
фазовых переходов отражена в таблицах зависимости энальпии от температу-
температуры. Энтальпия многокомпонентного топлива, состоящего из нескольких
соединений, определяется по его массовому составу и исходным значени-
значениям полной энтальпии компонентов, содержащихся в топливе. Если топливо
содержит /п. % по массе соединения /, т % по массе соединения П и
т.д., а энтальпии этих соединений равны, соответственно /., / и
т.д., то
1\т * 'п/л * '"
I = !—__!! . (8.21)
149

Термодишмическиефункции. Термодинампесшраюювесныесостояния.
Помимо рассмотренных внутренней энергии I/ и энтальпии /, являющихся
функциями состояния, в термодинамике применяются и входящие в уравне-
уравнение первого начала теплота q и работа /, функциями состояния не явля-
являющиеся. Теплота - лишь форма передачи энергии. В термодинамических
расчетах используются уравнение энтропии dS = dq/T. уравнение свобод-
свободной энергии F = и - TS.
Величину F называют также изохорно-изотермическим потенциалом; вы-
выражение для изобарно-изотермического потенциала имеет вид Ф = / - TS.
Произведение TS носит название "связанной энергии" и является функци-
функцией состояния. Максимальная работа в изотермической системе производи-
производится лишь за счет свободной энергии. С ростом энтропии "связанная эне-
энергия" - TS растет и, следовательно, работоспособность системы умень-
уменьшается.
При расчете составов рабочих тел вводится предположение о термоди-
термодинамически равновесном состоянии рассматриваемой системы. Это предпо-
предположение во многих случаях оказывается справедливым; по крайней мере
оно допустимо при оценке предельных результатов.
Понятие равновесия непосредственно связанное с представлением об
обратимых и необратимых процессах, предполагает выполнение еще ряда
условий. Так при расчетах составов рабочих тел полагают, что смесь
газов, представляющая собой рабочее тело, подчиняется уравнению со-
состояния для идеальных газов. При этом во всей массе рабочего тела ре-
реализуется одна и та же температура, одинаковый состав, в каждой точке
объема имеет место одно и то же давление.
Различают несколько видов равновесия. Состояние устойчивого равно-
равновесия (стабильное состояние) - под влиянием внешнего возмущающего во-
воздействия система выходит из равновесия лишь на время, а затем возв-
возвращается в исходное состояние.
Неустойчивое равновесие (лабильное состояние) - система не возвра-
возвращается в исходное состояние, а переходит в новое - устойчивое.
Относительно устойчивое равновесие (метастабильное состояние) -
устойчивость к незначительным возмущениям и переход системы в новое
состояние под действием значительного возмущающего фактора.
Поскольку самопроизвольные процессы идут в направлении установле-
установления равновесного состояния, очень важно (особенно в термохимии) в ка-
каждом конкретном случае знать признаки этого равновесного состояния и
направление, ведущее к нему.
Условие установления равновесия изолированной системы известно:
dS > 0. В общем случае "равновесным** можно назвать такое состояние,
150

которое может сохраняться сколь угодно долго, причем неизменность во
времени этого состояния не поддерживается протеканием какого-либо
внешнего по отношению к системе процесса.
При строгом подходе есть еще ограничение, связанное с представле-
представлением о равновесных состояниях: равновесные процессы должны осуществ-
осуществляться бесконечно медленно, чтобы в каждом отдельном промежуточном
состоянии успевали устанавливаться единая температура и давление во
всем объеме рабочего тела.
исходные данные и допущение для термодинамического
расчета. Энергетические характеристики твердых топлив определяются в
результате термодинамического расчета.
Исходными данными являются:
условная химическая формула твердого топлива (компонентов, входя-
входящих в состав ТТ);
энтальпия твердого топлива и продуктов сгорания;
давление торможения в подсопловом объеме камеры сгорания р;
степень расширения продуктов сгорания при е = р/р или степень
расширения сопла F = F IF , где р - давление в выходном сечении со-
г г а кр а
пла; F , F - площадь сопла в выходном и критическом сечениях соот-
а кр ^
ветственно.
В результате термодинамического расчета определяются:
состав продуктов полного и неполного сгорания в контрольных сече-
сечениях проточной части камеры сгорания и сопла;
температура в камере сгорания Г;
удельный импульс тяги в пустоте /" , расходный комплекс 0 и другие
характеристики двигателя.
Расчет термодинамически равновесных многофазных систем в настоящее
время проводится, как провило, на ЭВМ. При составлении алгоритмов ра-
расчета и программ для их реализации применяются два метода: так назы-
называемый "энтальпийный" и метод, основанный на нахождении минимума изо-
барно-изотермического потенциала как условия существования термохими-
термохимического равновесия. Последний обладает большой универсальностью и бо-
более удобен для постановки на ЭВМ.
Процессы, протекающие в камере сгорания и сопле РДТТ, характеризу-
характеризуются высокой температурой и сильной диссоциацией продуктов сгорания.
Для определения равновесного состава и термодинамических свойств этих
продуктов должна быть решена система уравнений химического равнове-
151

сия. Общее число уравнений равно числу индивидуальных химических ве-
веществ, входящих в диссоциированную смесь.
Метод составления и решения уравнений, описывающих поведение дис-
диссоциированных продуктов сгорания, подробно изложен в работе [2]. Про-
Программа расчета на ЭВМ широко распространена и применяется для опреде-
определения термодинамических характеристик ракетных топлив и свойств раз-
различных смесей. Здесь рассматривается приближенный метод расчета тер-
термодинамических характеристик, позволяющий уяснить физическую сущность
явления.
Характеристики любых равновесных или предельно неравновесных про-
процессов могут быть найдены методом термодинамических потенциалов, если
можно определить свойства рабочего вещества при некоторых заданных
параметрах, например - давлении р и температуре Г. К основным свойст-
свойствам относятся: удельные значения энтальпии /, энтропии S, теплоемкос-
теплоемкости при постоянных давлении с и объеме Су и т.д.
Для определения равновесного состава диссоциированных продуктов
вводятся следующие допущения:
гетерогенная смесь находится в состоянии теплового и фазового рав-
равновесия, т.е. температура конденсата равна температуре газа, а давле-
давление газовой фазы конденсированной системы равно давлению насыщенного
пара и зависит только от температуры;
компоненты газовой фазы являются идеальными газами, т.е. подчиня-
подчиняются уравнению Клапейрона-Клаузиуса; их термодинамические функции не
зависят от давления.
Необходимым условием приближения расчетных величин к реальным яв-
является возможно более полный учет компонентов продуктов сгорания.
Практически в их число включаются все индивидуальные вещества, атомы
которых входят в состав исходного продукта (топлива, смеси топлива с
воздухом и выгорающими материалами, в качестве которых могут быть те-
теплозащитные и эрозионностойкие материалы, а также бронирующие покры-
покрытия заряда ТТ).
В программе расчета термодинамических характеристик [2, 16] указа-
указаны все эти вещества. Для определения свойств продуктов при заданных
давлении и температуре необходимо знать лишь атомарный состав исход-
исходного вещества.
Для расчета параметров продуктов сгорания в камере сгорания при
заданном давлении р применяется уравнение сохранения энергии; при
этом энтальпия заторможенных продуктов сгорания должна равняться эн-
энтальпии исходного вещества.
152

Здесь под продуктами сгорания понимается смесь, состоящая из про-
продуктов сгорания основного заряда, воспламенительного состава, брони-
бронирующего покрытия и теплозащитных материалов.
Удельная энтальпия исходного вещества (топлива) I находится как
т
сумма удельных энтальпии составляющих его веществ. При расчете пара-
параметров продуктов сгорания i является заданной. В результате решения
уравнения
/ - / = 0. (8.22)
т г
(где / - удельная энтальпия продуктов сгорания (газа), определяемая
в процессе расчета состава смеси) находягг значение температуры в ка-
камере сгорания при полном протекании всех химических реакций и устано-
установлении химического равновесия. Одновременно с этим находится энтропия
смеси S и другие характеристики продуктов сгорания.
Для расчета параметров рабочего процесса в сопле, где происходит
процесс расширения смеси от давления в камере сгорания до давления на
выходе из сопла, необходимо знать либо статическое давление в выход-
выходном сечении сопла р , либо относительную площадь выходного сечения
сопла F = F IF (или относительный диаметр d = d Id ). Могут быть
аакр а а кр
заданы и другие условия в выходном сечении, например, статическая те-
температура продуктов сгорания Т .
Помимо допущений, используемых при расчете равновесного состава, в
этом случае вводятся еще следующие допущения:
состав и параметры смеси по сечению сопла считаются одинаковыми;
течение в сопле одномерное;
поток параллелен оси на выходе из сопла;
течение в сопле является теплоизолированным (адиабатным) и стацио-
стационарным;
в гетерогенной смеси устанавливается температурное равновесие газа
и конденсата (Г = Г ), а также динамическое равновесие между фазами
(v = v );
г ч
отсутствуют необратимые явления, такие как энергетическая и хими-
химическая неравновесность (состав реагирующей смеси определяется уравне-
уравнениями химического равновесия), трение.
Отсутствие необратимых явлений вместе с адиабатностыо обусловлива-
153

ет иэоэнтропность процесса расширения. С учетом изоэнтропности можно
определить такие виды расширения:
химически замороженное расширение, т.е. расширение с постоянным
составом смеси. Этот вид расширения имеет место в условиях, когда
скорости химических реакций малы по сравнению со скоростью изменения
температуры и давления потока. Расчет по схеме химически замороженно-
замороженного расширения можно выполнять дополнительно к расчету равновесного
расширения; полученные при этих расчетах результаты определяют преде-
пределы показателей действительного процесса;
полностью энергетически и химически равновесное расширение.
Данная схема широко используется при расчете крупномасштабных дви-
двигателей, где реальный процесс расширения смеси близок к равновесному;
равновесное расширение смеси до температуры замораживания.
При внезапном замораживании состава можно в некоторых случаях по-
получить значения параметров, достаточно близких к реальным, если тем-
температура замораживания определена путем точных расчетов химически не-
неравновесного течения с учетом действительной кинетики реакций.
Температуру смеси в сопле для случая нзоэнтропного расширения до
заданного давления можно определить по уравнению
S - S = 0. (8.23)
г а
Здесь 5 - удельная энтропия продуктов сгорания (газа) в камере сго-
сгорания; S - удельная энтропия смеси в выходном сечении сопла.
Составление условной формулы топли-
в а. Термодинамический расчет начинается с составления условной фор-
формулы топлива, стехиометрического уравнения и вычисления молярной или
массовой доли каждого из химических элементов, входящих в состав. Ес-
Если в продуктах сгорания содержится конденсированная фаза, то расчет
удобнее вести с применением массовых долей элементов.
Топливо состоит из ряда химических соединений, массовое процентное
содержание которых в нем предполагается известным. Каждое соединение,
входящее в состав топлива, может быть представлено либо своей химиче-
химической формулой, либо условной формулой, рассчитанной на единицу массы
вещества. Последнее представление обычно применяется в тех случаях,
когда записать конкретную химическую формулу оказывается затрудните-
затруднительным (например, для каучуков, полимеров, смесей веществ и т.п.).
Представим в общем виде исходный состав топлива состоящего из сме-
смеси пяти соединений, среди которых:
углеводород, содержащий нитрогруппу,
154

углеводородное соединение с группой ОН
С6сиНбнп°Аоп
окись магния
металлический алюминий
минеральный окислитель или окислитель сложного композиционного со-
состава [(tiL - m ) % по массе]
Во всех формулах индекс "Ь" означает число молей указанного эле-
элемента в соединении. Индекс при "Ь" показывает принадлежность его к
определенному элементу в соединении указанного номера.
Находим молекулярные массы перечисленных соединений, воспользовав-
воспользовавшись справочными данными по атомным массам:
Ин = 1,008; uQ = 16,000; MQ = 35.457
Мс = 12.011; Mwg - 24.320;
HN = 14.008; Мд, = 26.970; и т.д.
Следовательно,
д( = 12,011Ю * 1.008Ж1 * 16.00КЯ * 14.008Ж1;
Мо = 12.011АСП ¦ 1.008ШП ¦ 16.00ЮП;
^ = 24.3206Mgffl ¦ 16.000ЮШ;
UN = 26.9706A1IV;
Mv = 1.0086HV ¦ 14.0086NV ¦ 16.006ON ¦ 36,457AaV.
155

Теперь необходимо установить количество молей каждого из перечис-
перечисленных соединений в топливе согласно его процентному составу. Расчет
можно вести на любое произвольное количество топлива, определяемое
его условной молекулярной массой, полученное в результате суммирова-
суммирования по элементам, однако удобнее привести условную молекулярную массу
к единице массы - 1 килограмму. В этом случае рассуждаем следующим
образом. Если полное количество топлива составляет 1 кг, то на первое
соединение (I) приходится т кг согласно процентному составу.
1 моль соединения (I) составляет д. кг, значит в топливе в целом
этого соединения содержится
молей.
Аналогично, числа молей других соединений, содержащихся в топливе
ти тш miv
v
Сумма произведений молекулярной массы каждого соединения на соот-
соответствующее число молей этих соединений в топливе при таком расчете
должна дать 1 кг.
Первое соединение (I) имеет условную (или химическую) формулу:
SAAoftir
Это означает, что в одной килограммолекуле массой д. содержится
ЬС1 атомов углерода, Mil атомов водорода, Ю1 атомов кислорода и т.д.
В топливе, в целом имеется п молей этого соединения, следовательно,
в него войдет следующее число атомов:
углерода ЬС{ =
водорода Ш =
кислорода Ю =
азота ЫМ = ММя
156

Аналогично для других соединений:
углерода ЬС
водорода
кислорода
азота ММ&
магния bMg =
алюминия ЬА14 = 6ALji ;
хлора Ю5 = АС1улу.
Если условную формулу представить для топлива в целом виде
ЬС = АС, ¦ ЬС-. Ш = Ш, ¦ ЛН„ ¦ Же:
12 12 5
Ю = Ю, ¦ АО ¦ Ю, ¦ Юе: AN = AN ,¦ AN :
12 3 5 15
bMg = AMg,; Вй, = AA1: AQ = AQC.
Для проверки вычисляется молекулярная масса топлива
i^ = 12.0116C ¦ 1.008Ш ¦ 16,0060 ¦ 14.0086N ¦
^ 24,326Mg ¦ 26.9706AI ¦ 35,457Ю.
Полученная таким образом сумма должна составлять 1 кг с точностью до
четырех-пяти значащих цифр.
Современные топлива могут иметь в своем составе и другие элементы
и соединения, но это не меняет хода рассуждений и методики расчета.
Вычисление массовых долей элемен-
элементов. Теперь можно вычислить массовые доли каждого из элементов,
входящих в состав топлива.
157

Масса атомов углерода в топливе 12,0116С. При общей молекулярной
массе по условной формуле топлива д^ = 1000 г массовая доля углерода
составляет
_ 12.0116с #
gC " 1000 :
аналогично
1.0086Н 16.00060
1000 *0 1000
и т.д.
Расчет коэффициента избытка окисли-
окислителя. На основании полученной условной формулы топлива проводится
расчет коэффициента избытка окислителя, представляющего собой отноше-
отношение имеющегося в топливе количества окислителя к тому, которое необ-
необходимо для полного его сгорания, т.е. для получения продуктов полного
окисления, входящих в топливо горящих элементов. Для проведения рас-
расчета составляем стехиометрическое уравнение. Считаем, что при полном
сгорании образуются в первую очередь окислы наиболее сильных окисли-
окислителей - фтора и хлора в соответствии с их наличием, затем - полные
окислы металлов, другие продукты полного окисления НО, СО и др.
Для топлива с рассматриваемой в качестве примера условной формулой
стехиометрическое уравнение запишется следующим образом:
Г Н
= bC CO2 ¦ 0.56H H2O ¦ 0.56N Ng ¦ 6Mg MgO.
Из уравнения видно, что для окисления до конечных продуктов исходной
композиции необходимо — —— молей О . В самом топливе со-
йо
держится —- молей кислорода. Коэффициент избытка окислителя данного
топлива поэтому равен
АО
2бС ¦ 0.56Н
Термодинамический расчет состава продуктов сгорания и температуры
при постоянном давлении. Термическая диссоциация. Цель расчета состо-
158

ит в определении температуры продуктов сгорания топлива, их состава
(парциальных давлений газообразных веществ и массовых долей конденси-
конденсированных фаз).
Состав продуктов сгорания того или иного топлива определяется дав-
давлением и температурой. Диссоциация может иметь место, начиная с тем-
температуры 2000 К и приводит к уменьшению температуры. При температурах
Г > 5000 К происходит также и ионизация газов, т.е. отрыв электронов
от атомов, в этих условиях в продуктах сгорания наряду с нейтральными
атомами и молекулами, присутствуют также электронный газ и ионы. С
увеличением давления степень диссоциации уменьшается, так как рост
давления препятствует росту объема продуктов сгорания и числу молей.
При относительно низких температурах в состав продуктов сгорания вхо-
входят устойчивые в этих условиях продукты полного окисления - НО, СО ,
HF и др., неполного окисления - GO, NO и др., молекулы или атомы тех
или иных элементов - Н , N. О и др. Для топлив, состоящих из элеме-
элементов Н, С, О и N в состав продуктов сгорания входят для а = 1 - НО,
С00. N; для а < 1 - НО, 0О_. N. Н_, СО; для а > 1 - НО. С0о.
2 2 2x22 22
При высоких температурах из-за явления диссоциации состав продук-
продуктов сгорания для конкретного топлива отличен от состава продуктов
сгорания при низких температурах.Кроме указанных газов для этих же
составов топлив при температуре выше 2000 К в продукты сгорания в ре-
результате диссоциации дополнительно входят: О, Н, ОН, NO и N. При этом
реакции диссоциации имеют вид
О2 * 20; Н2 * 2Н; N2 * 2N; Ng ¦ О2 * 2NO.
В зависимости от числа компонентов в продуктах сгорания число ура-
уравнений, входящих в систему будет различно. Полная замкнутая система
уравнений состоит из энергетического уравнения, уравнения материаль-
материального баланса и уравнения химического равновесия (кинетические урав-
уравнения).
В соответствии с первым началом термодинамики в предположении ади-
абатичности процесса уравнение энергии запишется в виде
/ = / ¦ v2/2. (8.24)
т г
159

Это уравнение сохранения энергии в потоке записано для дву* коит-
<*>льных сечении: сечения в еще непрореагировавшем топливе (начало ка-
камеры сгорания) и сечения в конце камеры, где все химические взаимо-
взаимодействия завершились. В первом сечении реализуется исходное значение
полной энтальпии топлива, во втором - энтальпия продуктов сгорания
плюс кинетическая энергия рабочего тела.
Проведем оценку слагаемых правой части уравнения по порядку вели-
величин. Примем скорость движения рабочего тела в конце камеры равной
100 м/с тогда порядок величины кинетической энергии составит
2 .лл2
V 100 an/
— = —— = 5 кДж/кг.
3
При значениях I = A,7...3) * 10 кДж/кг видно, что вкладом члена
кинетической энергии в данное уравнение можно пренебречь, следовате-
следовательно, энтальпия рабочего тела в камере сгорания остается практически
постоянной, тогда
/ = / . (8.25)
т г
По этому уравнению можно вычислить температуру продуктов горения.
Уравнения химического равновесия.
Основное предположение, лежащее в основе термодинамического расчета
температуры и состава продуктов сгорания химического топлива, состоит
в том, что при рассмотрении процессов в конце камеры сгорания и в со-
сопле реализуется динамическое равновесие между всеми компонентами про-
продуктов сгорания, определяемое температурой, давлением и концентрацией
участвующих компонентов. Кроме того, в соответствии с законом Гесса
истинная последовательность химических реакций и подробности химичес-
химических превращений - несущественны. Важно лишь, чтобы в реакциях, кото-
которые мы рассматриваем, были учтены все компоненты, присущие в конечных
продуктах химических превращений (в конце камеры сгорания) в значите-
значительных количествах.
Перейдем к составлению уравнений химической кинетики. Если в сос-
составе продуктов сгорания предполагается присутствие m компонентов, то
для замыкания системы уравнений необходимо еще m - п уравнений хими-
химического равновесия, содержащих те же самые m компонентов.
Исходя из предположения о равновесности состава продуктов сгора-
сгорания, кинетические уравнения записываются через константы химического
равновесия, зависящие только от температуры.
Реакция взаимодействия компонентов, учитывать которую приходится
фактически во всех реальных случаях, - это "реакция водяного газа":
160

002 ¦ Н2 ¦ 00 ¦ Н2О ¦ Q.
Константа равновесия этой реакции, записанная через концентрации
реагирующих веществ (парциальные давления), имеет вид
'а/но
К 2
•г 'со/н^о
Реакция Будуара идет с выделением твердого углерода
200 ¦ СО. ¦ С ¦ Q.
А ТВ
Константа равновесия этой реакции
А
К = рсо/рсо-
В общем случае для реакции
аА * ЬВ * сС + ... ¦ dD ¦ сЕ ¦ fF *
константа равновесия записывается в виде
К- . 1 . . (8.2S)
где А, В, С, О, ?• F - реагирующие вещества; о, 6, с, d, e9 f -
стехиометрические коэффициенты; р~ р~> р~, р -• р„, ри - парциальные
давления соответствующих веществ.
В смеси газов одновременно могут протекать несколько химических
реакций, каждая из которых описывается своим уравнением химического
равновесия. Количество того или иного газа (отдельные газы могут
участвовать одновременно в нескольких реакциях) определяется совокуп-
совокупностью уравнений химического равновесия, описывающих реакции, в кото-
которых участвует данное соединение. Количество уравнений, описывающих
химическое равновесие сложной смеси газов, равно
Z = X - Y, (8.27)
где Xt Y - число отдельных газов и химических элементов, из которых
состоят эти газы.
6-827 161

Пусть, например, в состав продуктов сгорания входят газы НО, FL,
Ог ОН. О. Н. ОО2. СО, N2 N. NO. то X = 11, Y = 4, Z = 7. Для продук-
продуктов сгорания, состоящих из НО, О , GO , N , число уравнений химичес-
химического равновесия Z = 0.
Если в реакции принимает участие коцденсированноя фаза, парциаль-
парциальное давление газовой фазы этого компонента принимается равным давле-
давлению насыщенных паров этого вещества при реализующейся температуре га-
газовой среды, поскольку это является необходимым условием равновесия
гетерогенной системы. Значения р. (Г) определяются по справочнику,
/нас
поэтому его обычно включают в константу равновесия реакции в целом.
'с
Если реакция аА * ЬВ <• сС, ее константа - К = — .
*5
Константы равновесия многих реакций сведены в таблицы, где даны их
значения в зависимости от температуры с началом в 100 К. Если требу-
требуется большая точность, внутри каждого 100-градусного интервала допус-
допускается линейная интерполяция. В работе [16] приведены константы пол-
полной диссоциации большого числа веществ в широком диапазоне темпе-
температур.
Пример. Вычислить константу равновесия водяного газа при те-
температуре Г = 2000 К.
о
По [2] находим данные по константам полной диссоциации при Т = 2000 К
для всех веществ, участвующих в реакции
,3 сЧ
4Se6>521'10 :
Ки = -р- = 2,261 • 1<Г6: К = -^-2 * 7.473 • Ю'22.
Н2 \ °° Рсо
162

Отсюда
"н >с'о
2 Н2 СО
Подставляем эти величины в константу равновесия для водяного газа
РСРО РИ РО °°2 ^2 Н2
-' к» Ч° vo
6.521 1028-2.621 106 - ^
= 4,Ои.
7.473-10'23-4.945'Ю13
Пример, рассмотрим реакцию с образованием твердой фазы
СН * 2НЛ ¦ С при Т = 1000 К.
4 2 тв ^
Согласно справочным данным
Ч"
ч-
'с'н
ч
л
¦ = 1.651
5.100 •
•ю-63
КГ18.
Константа рассматриваемой реакции
ч
163

-30
р = 6,458 * 10 , следовательно,
с. нас
к _ 1.6SPI063 -986
СИ4 E.100-108Jб.458'Ю30
Уравнения материального баланса выра-
выражают закон сохранения материи и определяют равенство количества отде-
отдельных элементов в исходном топливе и в конечных продуктах сгорания.
В общем случае уравнение материального баланса имеет вид
Ь = А 1а л.. (8.28)
/71 т Пи I
где Ь - массовая доля ш-го элемента в топливе; А - атомная масса
пх
данного элемента; а . - число атомов ш-го элемента в i-u компоненте
пи
смеси продуктов сгорания; п. - число молей данного компонента.
Число уравнений материального баланса равно числу элементов Y. В
случае, когда одно и то же соединение в продуктах сгорания находится
как в газообразном, так и в конденсированном виде, для определения
состава продуктов сгорания необходимо присовокупить уравнение, опре-
определяющее зависимость давления насыщенного пара р„ данного соединения
от температуры
ps = р5(Г). (8.29)
Состав газообразных продуктов сгорания может быть выражен в массовых
долях g. или в парциальных давлениях, в молях отдельных газов на 1 кг
продуктов сгорания (моль/кг). Для перехода от одних величин к другим
можно использовать следующие соотношения
Рг П, Р: Sl^:
* ' ,' . (8.30)
CM CM CM °I I
где n = 1пл p = Тр.; м; - молекулярная масса /-го газа,
см I см I I
164

Кажущаяся молекулярная масса смеси
М = 1пм/п (8.31)
см Г( с*.
или с учетом уравнения химического равновесия
Современные топлива содержат многие химические элементы, среди кото-
которых часто встречаются С, Н, N, О, О, AJ, Mg и др. В исходном топливе
они присутствуют в виде углеводородов, спиртов, каучуков, полимерных
соединений, кислот, соединений металлов, нитросоединений и т.п. Поэ-
Поэтому продукты сгорания в общем случае, т.е. при неполном сгорании,
при наличии диссоциации, состоят из 15...20 и более компонентов, на-
находящихся в различных фазах (газообразной, жидкой, твердой). Наиболее
распространенные топлива в продуктах сгорания имеют соединения:СО ;
СО; Нл; НО; No; HCI; MgO; А1.О_. При температурах ниже 2000 К возмо-
2 2 2 2 3
жно появление С - твердого углерода, СН и других соединений. При
температурах около 3000 К и выше неизбежно появление продуктов диссо-
диссоциации и паров тугоплавких окислов и металлов: О, Н, ОН, N, NO, CI,
С12, АК Mgr и др.
Мы не рассматриваем здесь температуры, превышающие 4000 К, при ко-
которых начинается ионизация и в продуктах сгорания появляются ионы и
электронный газ.
При наличии в исходном топливе т хиюческих элементов можно соста-
составить л независимых линейных уравнений материального баланса, отражаю-
отражающих закон сохранения веществ при химических превращениях.
Согласно закону Дальтона сумма парциальных давлений всех компонен-
компонентов смеси равна общему заданному давлению в камере сгорания: р = ?р.
или для конкретного топлива
*Е * 'СО2 + "СО * \О * \ * - (833)
Соотношение масс химических элементов в смеси также должно сохрани-
сохраниться.
Масса элемента пропорциональна количеству газа в смеси, т.е. его
парциальному давлению р. пропорциональному числу атомов этого элемен-
элемента в молекуле газа и атомной массе самого элемента. Так, например,
165

масса углерода в СО пропорциональна 12.011 ¦ 1 * р ; масса кисло-
кислота^
рода - 16.00 • 2 • р.
2
Пример. р п
*Н 1,008 "
gQt - 36.457
В числителе - сумма парциальных давлений с коэффициентами, соответст-
соответствующими числу атомов водорода; в знаменателе - аналогичная сумма для
соединений с хлором.
Если в продуктах сгорания присутствует твердая фаза, то доля ее
должна быть учтена при составлении уравнения материального баланса.
Пример. В виде конденсированной фазы в продуктах сгорания
содержатся MgO и А1 О :
2 3
gMg
24,32
Mg 40,32 ^MgO 24.32
ki 35'457 >нс.
16,0 _ 48,0
40.32 ^MgO 101.96 ^Al О
Таким образом, исходная система уравнений для определения состава
продуктов сгорания состоит из Z = X - Y уравнений химической кинети-
кинетики, Y - 1 уравнений материального баланса, и одного уравнения закона
Дальтона. Для двухфазной смеси к этим уравнениям необходимо присово-
присовокупить зависимость давления насыщенных паров от температуры.
Для иллюстрации составим систему уравнений, описывающую состав
продуктов сгорания двухфазной системы для топлива магний + кислород.
В продуктах сгорания этого топлива могут быть газы MgO, О , О, Mg и
жидкий (MgO) , т.е. имеем пять неизвестных. В этом случае X = 4, Y =
= 2. Состав продуктов сгорания определится двумя уравнениями химичес-
химического равновесия (Z = 2)
Чо 'о,
166

одним уравнением материального баланса
Mg " 40,3 gMgO _ 24,3
16 16
где члены 24,3/40,3 и 16/40,3 - массовые доли кислорода и магния,
приходящиеся на (MgO), 24,3 - атомная масса Mg. 40.3 - молекулярная
масса MgO и уравнениями
"см
При заданных р и Г в результате решения этих пяти уравнений по-
получаем значения у и всех парциальных давлений.
Одновременно с расчетом состава продуктов сгорания определяется и
температура сгорания в камере, при определении которой исходным явля-
является уравнение энергии. Истинной будем считать температуру, при кото-
которой энтальпия продуктов сгорания равна энтальпии исходного топлива,
т.е. 1=1. Выражение для энтальпии продуктов сгорания имеет вид:
(8.34)
где #., /. - массовые доли, энтальпии газообразных продуктов; #.,
/. - то же для конденсированных продуктов. Если газообразные продукты
заданы в парциальных давлениях, а конденсированные - в массовых до-
долях, то
СМ СМ
¦ ч1
(8.35)
Соотношение для энтропии имеет вид
S = ZgS. ¦ XgS.. (8.36)
или
i
- 8,314 In -i ) * XgjSf (8.37)
S SP/^ 8,314 In
см см p
где p - стандартное давление; ST - энтропия газа при стандартном да-
167

влении и данной температуре; 5 - энтропия газа при произвольном дав-
давлении и той же температуре.
Значения парциальных давлений газообразных продуктов и массовых
долей конденсированных частиц в двухфазной смеси определяется в резу-
результате расчета состава продуктов сгорания.
Термодтамнческий расчет процесса истечете нз сопла. Расчет про-
процесса в сопле, как правило, проводят в предположении его изоэнтропич-
ности и только полном вводят необходимые поправки для определения дей-
действительных величин. При иэоэнтропическом процессе в сопле S = S ,
где S , S - энтропии продуктов реакции в камере сгорания (предсопло-
вой объем) и в выходном сечении сопла, соответственно. Соотношение
(8.23) является исходным. Для расчета изоэнтропического процесса в
сопле необходимо знать значения энтропии различных соединений, из ко-
которых состоят продукты сгорания.
Энтропия одного килограмма рабочего тела, состоящего из смеси га-
газов и конденсированных веществ, равна
S = lnSr (8.38)
где л. - число молей i-го компонента.
Мольную энтропию 1-го газового компонента определяют по формуле
S{ = fyT) - Rotnpt (8.39)
где S\(f) - стандартная абсолютная энтропия /-го газового компонента,
определяемая при давлении 0,1 МПа и заданной температуре Г в
Дж/моль*К; R = 8,35*10 Дж/моль*К - универсальная газовая постоян-
постоянная. Для конденсированных продуктов сгорания энтропия зависит только
от температуры и находится по специальным таблицам.
После определения состава, температуры и свойств смеси при задан-
заданном р и выполнения условия (8.24) можно найти скорость продуктов
сгорания в выходном сечении сопла
v = J2U - / ). (8.40)
а та
168

Удельная (отнесенная к расходу) площадь сечения для однофазного по-
потока
для двухфазного потока (равновесное расширение)
- RT A -Z)
'¦-S'-Hrr-• (8"а
В зависимостях (8.41), (8.42) Z - массовая доля конденсированных
продуктов (частиц); д - молекулярная масса газа в рассматриваемом
сечении; р , Т - давление и температура в выходном сечении сопла.
Относительная площадь сечения
F = F/F =f/f . (8.43)
кр кр
Удельные импульсы в пустоте и на высоте Н равны соответственно
/" = v * fp ; (8.44)
уд a it a
/ !!-/¦ -Pi/. (8.45)
удп уд ^/г
Найдем расходный комплекс 0:
для однофазного потока
«¦*>
кр кр гкр
где р - давление торможения в предсопловом объеме;
для двухфазного потока (равновесное расширение смеси)
(
кр
Г(п. д)
(8
где Г(п. д)
169

М = М /A - Z) - условная молекул$фная масса смеси; м - молекулярная
масса газа; R - газовая постоянная смеси.
СМ
Процесс равновесного расширения от давления р до р можно охарак-
охарактеризовать средним показателем изоэнтропы расширения л и описать ура-
уравнением вида
роП = const. (8.48)
уд
откуда
vn = mn (8 49)
со удСО уд*
где о - удельный объем,
уд
Средний показатель изоэнтропы л с учетом уравнения состояния может
быть определен по следующим формулам:
для однофазных продуктов сгорания
СО тт ; (8.50)
для двухфазных продуктов сгорания
. (8.51)
Как следует из соотношений (8.50), (8.51), средний показатель изоэнт-
изоэнтропы для реагирующего рабочего вещества зависит не только от давления
и температуры в конечных точках процесса, но и от молекулярной массы
в этих точках. При р = р и КГ « RT показатель л аппроксимирует
параметры процесса расширения на участке сопла до критического сече-
сечения при р = р и КГ = RT -от входа в сопло до выходного сечения.
т а а а
Аппроксимация параметров потока в сопле уравнением политропы
pip = const является приближенной как по причине переменности соста-
состава продуктов сгорания по длине сопла, так и вследствие возникновения
кристаллизации в случае использования металлизированных ТТ, которые
могут содержать до 20 % алюминия, а их продукты сгорания - до 35 %
170

конденсированной окиси алюминия AI О . Температура горения смесевых
ТТ может составлять 3000...3500 К при температуре на срезе сопла
1500...2000 К. Температура плавления конденсированной окиси алюминия
равна 2300 К.
Согласно принятой схеме термодинамического расчета конденсирован-
конденсированные частицы в камере сгорания находятся в жидком состоянии. При рас-
расширении смеси в некотором сечении сопла температура продуктов сгора-
сгорания достигает 2300 К. В дальнейшем процесс расширения становится изо-
изотермическим до момента, пока теплота кристаллизации конденсированного
окисла не преобразуется в кинетическую энергию смеси. В этих услови-
условиях, по мере продвижения по соплу и отдачи тепла газу, конденсат по-
постепенно переходит из жидкого состояния в твердое. В каждом сечении
доля отвердевшего конденсата равна доле отведенной теплоты кристалли-
кристаллизации. После того как эта доля станет равной единице, понижение тем-
температуры продуктов сгорания происходит по мере их расширения.
Вследствие неравномерности теплообмена между частицами конденсата
и газом, а также возможного переохлаждения мелких частиц из-за задер-
задержки процесса кристаллизации, теплота фазового перехода в типичных ус-
условиях не может быть реализована в сопле. С этой точки зрения более
реальной является схема расчета расширения потока с переохлажденным
жидким конденсатом.
Как показывают расчеты, при подводе теплоты в процессе кристалли-
кристаллизации конденсата скорость истечения продуктов сгорания сначала умень-
уменьшается по сравнению с величиной ее при равновесном расширении двухфа-
двухфазного рабочего вещества, а затем быстро возрастает и превышает значе-
значение, определяемое при отсутствии процесса кристаллизации.
ГЛАВА 9
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
И ПОТЕРИ УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА ТЯГИ
Энергетические характеристики твердых топлив отличаются от энерге-
энергетических характеристик двигателя на величину потерь. Для чистого газа
максимально возможный удельный импульс тяги в сопле с заданным расши-
расширением достигается, когда в выходном сечении сопла формируется одно-
однородный и параллельный оси поток. Этот удельный импульс тяги, рассчи-
рассчитанный в предположении химически равновесного истечения принято назы-
называть термодинамически удельным импульсом. В экспериментах опытное
171

значение удельного импульса всегда меньше термодинамического. Разница
между термодинамическим значением удельного импульса и эксперимен-
экспериментальным (удельным импульсом двигателя), возникает из-за различного
рода потерь. Эта разница обусловлена тем, что при термодинамическом
расчете не учитывается целый ряд различных явлений газодинамического
и физико-химического характера.
В настоящей главе рассмотрена физическая сущность и методы опреде-
определения различного рода потерь удельного импульса, при этом использован
как интегральный, так и дифференциальный подходы.
Сначала рассмотрим интегральный метод учета потерь в соотношениях
для расчета тягово-энергетических характеристик двигателя.
9.1. СООТНОШЕНИЯ
ДЛЯ ТЯГОВО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
С УЧЕТОМ ПОТЕРЬ
Чтобы получить реальные выражения для тягово-энергетических харак-
характеристик используем прием, позволяющий учесть отличие реальных харак-
характеристик от идеальных. Введем три коэффициента:
суммарных потерь скорости в сопловом блоке \р ;
внутрикамерных потерь у ;
расхода <р , отнесенный к давле-
давлению торможения в предсопловом объе-
объеме и отражающий потери напора во
входной части сопла и эффект суже-
сужения струи в критическом сечении со-
сопла.
Коэффициент расхода можно опре-
определить по соотношению
G/G
При
Р
ид
F
(9.1)
кр "кр.ид* FOc ^Осп
1. Идеальное значение расхода
Р
при л = const можно определить по
соотношению B.24).
Рис. 9.1. Схема геометрии
ха-
характеристик трансзвуковой области
172

Для однофазных продуктов сгорания расход газа через сопло уменьша-
уменьшается из-за неравномерности потока в минимальном его сечении. Геомет-
Геометрия трансзвуковой области приведена на рис. 9.1. При этом неравномер-
неравномерность потока в минимальном сечении увеличивается с уменьшением отно-
относительного радиуса скругления R - R /г в окрестности критического
1 1 кр
сечения со стороны сужающейся части сопла. На рис. 9.2, 9.3 приведены
зависимости коэффициента расхода от радиуса скругления сужающейся ча-
части сопла R и угла в. Как следует из этих графиков, коэффициент рас-
расхода увеличивается с увеличением R и уменьшается с увеличением угла
в. Коэффициент расхода <р зависит также от состояния пограничного
Р
слоя в области минимального сечения. Уменьшение коэффициента расхода
\р вследствие наличия пограничного слоя (для гладкой поверхности) мо-
Р
жно определить по соотношению для Ьр , приведенному в работе [7]. Из-
Изменение коэффициента расхода из-за пограничного слоя составляет
0,1...0,2 %. В то же время в случае использования радиусной формы
//7/7
0,99
0,98
0,97
0,96
oq<;
/
^^
~- —
- ¦¦
Рис. 9.2.
расхода ip
0.2 0Л 0,6 0,8 1,0 1,2 1Л 1,6 1,8
Зависимость коэффициента
от радиуса очертания кри-
Р
тического сечения R
Рис. 9.3. Зависимость коэффициента
расхода if от угла в
AQR
0,96
0,92
090
\
\
\
\
\
\
X
0,1 п,<> 0,6 0,в в
173

трансзвуковой области v? при R > 0.5 г слабо зависит от показателя
п и формы сужающейся части сопла вверх по потоку.
На расход продуктов сгорания существенное влияние оказывает двух-
фазность потока и. в частности, динамическая неравновесность между
газом и конденсированными частицами.
Соотношение для расхода G с учетом потерь можно записать в виде
¦Ф
(9.2)
С = * V(n)pF /lp КГ .
кр *р г кр % г
Выражение для тяги с учетом потерь в соответствии с соотношениями
B.27) и B.28) можно записать в виде
2
л-1
pr Kpl cl (Я
)
^ - т
Пустотную тягу можно определить по формуле
п
(9.3)
1г(Х
(9.4)
Соотношение для удельной тяги с учетом потерь в соответствии с вы-
выражением B.32) можно записать в виде
уд к г I с а П ¦ I
)Г(л)
(9.5)
[I О
(9.6)
174

Коэффициент тяги с учетом потерь определяется по следующим соотноше-
соотношениям:
для Н * О
'лЬгтт ) л. * -Sort : <97)
для Н - О
f 2 I*1"'
R Vpl я ¦ ! J •
/1—1
(9.8)
Удельный импульс тяги является обобщающей энергетической характе-
характеристикой РДТТ в связи с тем, что его значение можно определить по эк-
экспериментальным данным. В частности, наиболее достоверно / можно
определить по соотношениям
J Pdt 7
'уд* М -М = М "-М - »•»
иач кон иач кои
где М - начальная масса двигателя; М - его конечная масса;
иач кои
; . —^ y*jL . (9.Ю.
п кр р
F 1 р dt
кр оп
р
оп
где / = S p dt - суммарный импульс давления; /3 = / F /(М -
Р0°п Jr ' кр р кр нач
- М ) - значение расходного комплекса, определяемое путем статисти-
175

ческой обработки результатов ряда опытов, предшествовавших данному;
р - опытное значение давления,
оп
Использование в соотношении (9.10) среднего значения расходного
комплекса 0 , не соответствующего условиям данного опыта, может при-
привести к погрешностям, лежащим в пределах разброса величины 0 .
Расчетное реальное значение удельного импульса можно определить и
по формуле
/ =* я>1 . (9.11)
уд кр с уд.ид
где / - идеальное (термодинамическое) значение удельного импуль-
импульса, определяемого в результате термодинамического расчета. Методы оп-
определения потерь удельного импульса в камере сгорания и сопловом ап-
аппарате приведены ниже.
9.2. ПОТЕРИ УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА ТЯГИ
В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ И СОПЛОВОМ БЛОКЕ
Потери удельного импульса характеризуют отличие реальной величины
удельного импульса от его теоретического, или идеального, значения.
Реальный удельный импульс РДТТ может быть определен по результатам
испытаний двигателя. Теоретический, или термодинамический, удельный
импульс определяется расчетным путем. При этом вводится целый ряд уп-
упрощающих предположений, идеализирующих условия сгорания твердого топ-
топлива в камере сгорания двигателя и истечения продуктов сгорания из
сопла.
Реальный рабочий цикл в камере сгорания двигателя включает в себя
образование рабочего тела (продуктов сгорания) вследствие горения за-
заряда ТТ, движение продуктов сгорания по проточной части камеры сгора-
сгорания и истечение их через сопло. Протекание каждой стадии этого цикла
происходит с определенными отступлениями от идеальной термодинамичес-
термодинамической схемы, что приводит к уменьшению величины удельного импульса,
т.е. к возникновению потерь импульса.
Единство рабочего процесса в камере сгорания двигателя предопреде-
предопределяется и единством процесса образования потерь, непрерывно сопровож-
сопровождающего преобразование рабочего продукта. С этой точки зрения разде-
разделение потерь на отдельные составляющие носит условный характер.
Потери удельного импульса в РДТТ можно условно разделить на две
группы.
176

Первая группа включает потери, имеющие место в камере сгорания
двигателя (внутрикамерные потери), вторая - потери, имеющие место в
сопле (сопловые потери). Этот принцип разделения потерь на внутрика-
внутрикамерные и сопловые обусловлен, в основном, природой их образования.
К внутрикамерным относятся потери, имеющие энергетическую природу
и обусловленные недогоранием металла и других компонентов ТТ. а также
неадиабатностью процесса, т.е. отводом теплоты в элементы конструкции
камеры сгорания двигателя (тепловые потери).
К сопловым потерям относятся, в основном, потери, имеющие газоди-
газодинамическую природу. В частности, потери в сопле возникают вследствие:
1) газодинамических потерь, обусловленных потерями на рассеяние
(неравномерностью, неоднородностью и непараллельностью расширяющегося
потока);
2) особенностей течения продуктов сгорания:
в соплах при наличии системы управления вектором тяги (СУВТ);
в двигателях с утопленными в камеру сгорания соплами;
в многосопловых блоках (при четырехсогиювой конструкции двига-
двигателя);
3) двухфазных потерь, вызванных скоростным и температурным запаз-
запаздыванием конденсата при расширении продуктов сгорания с сопле;
4) отсутствия кристаллизации конденсированных частиц в сопле;
5) химической неравновесности.
В сопловом блоке имеют место и другие виды потерь удельного импу-
импульса.
Суммарную величину потерь (абсолютные потери) удельного импульса в
пустоте можно представить в виде
А/1 = (/" ) - Z (Д/" ). (9.12)
уд уд ид fe| уд
где (Д/11 ) - потери удельного импульса при действии рассматриваемого
1-го фактора, или
дг =
уд
* д/
уд.
¦ Д/
уд-
Г -Г =
уд ид уд
¦ Д/ ¦
ут уд.мн
¦ д/
коид уд.др
• [д/
уд.р
д/ ¦
уд.дф
пуст"
д/
уд
Д/
уд
н
тр
.ик
ь Д/
уд
f Д/
уд
.сувт
.х.и
(9.13)
177

Здесь А/ - потери удельного импульса на рассеяние; А/ - по-
уд.р г ^ удтр
терн на трение; А/ - потери, связанные с наличием системы уп-
^ ^ уд.сувт г *
равления вектором тяги; А/ - потери, обусловленные сложным хара-
характером течения двухфазных продуктов сгорания в двигателях с утоплен-
утопленным соплом; А/ - потери, вызванные многосопельной конструкцией
уд.ми
соплового блока; А/ - потери на двухфазность потока; А/
уд.дф уд.нк
потери в результате отсутствия кристаллизации жидких конденсированных
частиц в расширяющейся части сопла; А/ - потери на химическую
неравновесность; А/ - потери, обусловленные выносом конденсата
уд.коид
на внутреннюю поверхность стенки сопла.
Кроме перечисленных имеют место другие виды потерь удельного импу-
импульса (А/ ), связанные с разгаром критического сечения сопла, раз-
разложением и уносом ТЗП и т.п.
В связи с разделением общих суммарных потерь на внутрикамерные и
сопловые рассмотрение их будем проводить последовательно. Сначала
рассмотрим внутрикамерные потери.
9.3. ПОТЕРИ УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА ТЯГИ
В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ
К внутрикамерным будем относить потери, обусловленные неполнотой
сгорания ТГ и неадиабатностью процесса в камере сгорания. ,
При низких уровнях давлений в камере сгорания критическое время
для некоторых реакций в газовой фазе столь велико, что продукты сго-
сгорания не успевают полностью прореагировать до того, как они покинут
камеру сгорания. В еще большей мере это относится к конденсированным
частицам.
Незавершенность химических реакций, именуемая обычно неполнотой
сгорания, приводит к снижению энтальпии продуктов сгорания в камере
сгорания, что в свою очередь, сказывается на уменьшении скорости ис-
истечения и, соответственно, удельного импульса.
Второй основной причиной внутрикамерных потерь служит химическое и
тепловое взаимодействие продуктов сгорания топлива с элементами кор-
корпуса, камеры сгорания и заряда ТТ, в частности, с бронирующими и теп-
теплозащитными покрытиями или непосредственно с частями камеры сгорания,
не имеющими теплозащитного покрытия.
178

Если взаимодействие продуктов сгорания топлива на теплозащитные и
бронирующие покрытия имеет тепловой характер (чисто тепловые эффекты
имеют место и при рассмотренном выше сложном механизме взаимодейст-
взаимодействия), то часть теплоты продуктов сгорания необратимо теряется на наг-
нагрев элементов камеры сгорания и заряда ТТ; это вызывает потери удель-
удельного импульса, относительная величина которых оценивается половиной
относительного снижения энтальпии (температуры) продуктов сгорания в
камере.
В большинстве реальных случаев взаимодействие продуктов сгорания с
бронирующими и теплозащитными покрытиями имеет особенно сложный хара-
характер и сопровождается химическими процессами и уносом теплозащитных
покрытий. В этих условиях изменяются как масса, так и состав продук-
продуктов сгорания, истекающих из камеры сгорания, так как они представляют
собой уже не собственно продукты сгорания твердого топлива, а смесь,
образующуюся в результате химических реакций между этими продуктами и
продуктами разложения покрытий. Состав газообразных продуктов, исте-
истекающих из камеры сгорания, в этом случае может быть существенно неод-
неоднороден, так как зона реакций охватывет лишь область, непосредственно
примыкающую к покрытиям, а последующее перемещение продуктов к сопло-
сопловому блоку в общем случае не сопровождается достаточно интенсивным
перемешиванием. Ввиду наличия целого ряда эффектов, обусловленных
уносом покрытий и взаимодействием продуктов уноса с продуктами сгора-
сгорания топлива (изменение общей массы истекающего вещества, его энталь-
энтальпии и термодинамических характеристик) и вызывающих разнонаправленные
изменения удельного импульса, трудно ответить на вопрос, в какую сто-
сторону изменяется удельный импульс при совокупном воздействии всех эф-
эффектов, не проводя количественного анализа.
Неполное сгорание компонентов заряда ТТ, неадиабатность процесса в
камере сгорания и другие виды потерь энергии в камере сгорания, в ко-
конечном счете, уменьшают тепловыделение и потенциальную энергию рабо-
рабочего вещества (полное давление перед входной частью сопла), оказывают
влияние на процесс расширения газа в сопле и приводят к уменьшению
удельного импульса.
Определение потерь удельного имульса по экспериментальному
значению расходного комплекса. Значение удельного импульса пропорцио-
пропорционально комплексу JRT, поэтому относительные потери удельного импуль-
импульса, обусловленные неполнотой сгорания ТТ, также пропорциональны зна-
значению этого комплекса.
С этой точки зрения коэффициент полноты сгорания ТТ можно предста-
представить в виде
179

Ч> . (9.14)
сг
где (КГ) , (RT) - идеальное и действительное (теоретическое) значе-
значена д ^
ния произведения RT соответственно.
Непосредственно экспериментально определить величину КГ не пред-
представляется возможным, поэтому в качестве критерия эффективности каме-
камеры сгорания принимается расходный комплекс 0, во многом зависящий от
степени совершенства внутрикамерных процессов. Опытное значение рас-
расходного комплекса в камере сгорания может быть определено на основа-
основании полученной экспериментально кривой pit) из следующего соотношения
/
а
/3 = F I p dt/M . (9.15)
on кр 0 on п
где М - суммарная масса продуктов сгорания, истекающих из камеры
п
сгорания за полное время t ; р - опытное значение давления.
Идеальное значение расходного комплекса можно определить по зави-
зависимостям: ¦'
для однофазной смеси
0 = pF /G =1ЯГ/Г(л); (9.16)
кр кр
для двухфазной смеси
pF
(9.18)
М = М /О - Z) - удельная молекулярная масса смеси; R - газовая
см г ' см
постоянная смеси.
Степень отличия реальных процессов от идеальных характеризуется
отношением опытного значения расходного комплекса к идеальному:
0 = 0 /Р. (9.19)
оп
180

Значение fi характеризует полноту сгорания ТТ и потери полного давле-
давления в камере сгорания. При этом с уменьшением полноты сгорания 0 уме-
уменьшается, а с увеличением^ потерь полного давления - растет. Из этих
соображений по значению 0 можно судить о совершенстве процесса сго-
сгорания ТТ только в случае отсутствия необратимых явлений в камере сго-
сгорания.
Как следует из соотношений (9.16), (9.17), расходный комплекс 0
пропорционален Jflf; следовательно, несовершенство процессов в камере
сгорания оказывает влияние на 0 пропорционально J/?F.
Вводя в рассмотрение коэффициент расхода у , обусловленный необра-
необратимыми явлениями в камере сгорания, соотношение для коэффициента пол-
полноты сгорания <р с учетом выражения (9.19) можно представить в виде
сг
* =90 = 9@/0). (9.20)
сг р р on
Здесь *р - G/G при р = ар , а - коэффициент восстановления полного
Р ид ид
давления, равный единице.В соотношении (9.20) опытное значение расхо-
расходного комплекса /3 определяется по соотношению (9.15). Выражение
(9.20) может быть использовано для оценки значения внутрикамерных по-
потерь удельного импульса тяги при известном значении коэффициента рас-
расхода \р .
Определение потерь на неполноту сгорания. При термодинамическом
расчете предполагается, что процесс горения адиабатичен и реакции,
согласно условиям химического равновесия, протекает полностью. В дей-
действительности, возможно неполное сгорание топлива, в частности, ме-
металла (конденсированных частиц), вследствие того, что время пребыва-
пребывания смеси в камере сгорания является недостаточным для завершения
процессов горения продуктов разложения ТТ.
Неполнота тепловыделения ТТ определяется прежде всего неполнотой
сгорания конденсированных частиц, которая может иметь место даже при
давлениях в камере сгорания р > 4,0 МПа. При р < 2,0 МПа может замет-
заметно проявляться и неполнота сгорания в газовой фазе. На неполноту сго-
сгорания ТТ оказывают влияние такие параметры и характеристики, как дав-
давление, температура, химический состав продуктов сгорания и время про-
протекания процессов, определяемое временем пребывания продуктов сгора-
сгорания в камере сгорания.
181

Для полного сгорания ТТ необходимо соблюсти условие
где / - время пребывания смеси в камере сгорания; / - критическое
время, характеризующее полноту сгорания отдельной частицы (газовой,
или конденсированной), и зависящее, при прочих равных условиях, как
от размера частиц, так^ от концентрации алюминия в смеси.
Критическое время / , являющееся некой универсальной временной ха-
характеристикой полноты сгорания может быть достоверно определено экс-
экспериментальным путем.
Для конденсированных частиц алюминия экспериментальные данные по
полноте сгорания могут быть получены при массо-спектроскопическом
анализе путем сопоставления кислородного баланса исходного топлива с
газовой фазой продуктов сгорания.
Более точным, по-видимому, является метод, основанный на непосред-
непосредственном химическом анализе отобранного из камеры сгорания конденсата
или шлака. На рис. 9.4 изображена экспериментальная зависимость вре-
времени зажигания и горения частиц алюминия от их размера.
Коэффициент полноты сгорания частиц \р является функцией времени
пребывания / и критического времени t ; *р
пр сг
деляется следующими соотношениями:
V (/,/), и опре-
сг пр ^
сг
1S0
100
so
/
A
41
/
п 100 200 it, HKu
182
- exp(-/ //*) при / < Л
пр пр
1 при / > Л
пр
(9.21)
В соотношениях (9.21) коэффициент
<р - локальная величина, относящаяся к
сг
отдельной частице и изменяющаяся в за-
зависимости от времени воспламенения час-
частицы, начального размера частицы, а
Рис. 9.4. Экспериментальная
времени зажигания и горения частиц
миния от их размера:
1 — время зажигания; 2 — время горения

также от начального положения частицы в камере сгорания. Среднее зна-
значение коэффициента полноты сгорания <*> за время / находится по
соотношению
1 п
сг.ср / . сг
^ п О
Используя первое уравнение системы (9.21), соотношение для коэффи-
коэффициента \р можно представить в виде
сг.ср т
i I \ i II
(9.23)
В соотношении (9.23) время пребывания частицы в камере сгорания в
нульмерном приближении определяется по зависимости
• (9.24)
Здесь V - текущее значение свободного объема камеры сгорания.
С учетом того, что dV/dt = Su = const, где 5 - полная поверхность
горения заряда ТТ; и - скорость горения и С /р = const, соотношение
для коэффициента ^ можно представить как
Здесь пределы интеграла V , V - начальное и полное (конечное) зна-
И8Ч П
чения свободного объема камеры сгорания, а / , t - соответ-
пр.мач пр.п
ствующие им значения времени пребывания частицы в КС После интегри-
интегрирования, имея в виду, что
V
j _ нач
n|>H *nn)F €ГкГ
Р кр к г
183

V
4n) fiR
P «P « r
выражение (9.25) можно записать в виде
пр.иач пр.п L I • У
В нульмерном приближении в случае использования второго уравнения си-
системы (9.21)
-4* < t ; V* < V . где V* = /% V(n)F ЦПкГ ;
пр.иач нач р кр к г
средний по времени пребывания коэффициент полноты сгорания v> =
= 1;
при-/ </Ф</ ; V <V*<V;
пр.иач пр.п иач п
l l f V 1
'. о - *". [V V* „• J
иач V
= 1 - (V* - V )V[2VV - V )).
иач п нач
)V[V )
иач п нач
Учитывая, что времена пребывания / = / , / , t пропорцио-
^ г пр пр.иач пр.п r r
нальны свободным объемам камеры сгорания V , V > V , можно записать
равенство
2/(/ / )
пр.п пр.иач
184

Для случая t > t , V > V выражение для среднего значения ко-
коэффициента полноты сгорания имеет вид
V, ¦ "г fv* ¦ -srm I 7 *
И
или после операции интегрирования
*> = (V* ¦ V )/BV*).
сг.ср нач
Имея в виду, как и во втором случае, что времена пребывания пропор-
пропорциональны соответствующим свободным объемам камеры сгорания, получим
окоадательно
ip = it *t )/&*). (9.27)
сг.ср пр.п пр.нач
Определение времени пребывания рабочего вещества в камере сгорания по
зависимости (9.24) имеет существенные недостатки, ибо, как следует из
этого соотношения, оно при прочих равных условиях, в основном, зави-
зависит только от свободного объема камеры сгорания.
В действительности время пребывания рабочего вещества в камере
сгорания зависит не только от величины свободного объема, но и, глав-
главным образом, от длины камеры сгорания и формы заряда ТТ. Например,
вещество, генерируемое в передней части заряда ТТ канальной формы,
будет находиться в камере сгорания больше, чем вещество, генерируемое
в задней части. Поэтому время пребывания вещества, генерируемого, на-
например, с задней части заряда, может оказаться меньше времени, необ-
необходимого для завершения реакций.
Таким образом, в продуктах сгорания, истекающих из соплового аппа-
аппарата двигателя, будут находиться как порции с большим временем пребы-
пребывания, достаточным для полного сгорания, так и порции с малым време-
временем пребывания, т.е. с неполным тепловыделением.
Ниже изложены методы расчета времени пребывания рабочего вещества
в камере сгорания для стационарного (квазистационарного) режима рабо-
работы РДТТ. Кроме того, здесь же проведена оценка влияния динамической
неравновесности между газом и конденсатом на время пребывания двух-
двухфазного вещества в камере сгорания.
Время нестационарного режима работы РДТТ незначительно по сравне-
185

нию с длительностью стационарного режима. Так, для современных круп-
крупногабаритных РДТТ время нестационарного режима равно примерно 0,5 %
от стационарного. С точки зрения полноты сгорания металлизированных
твердых топлив большое значение имеет получение расчетных соотноше-
соотношений, определяющих время пребывания вещества в камере сгорания на ста-
стационарном режиме.
При выводе аналитической зависимости для времени пребывания рабо-
рабочего вещества будем предполагать, что динамическая неравновесность
между металлизированным конденсатом и газом отсутствует. Кроме того,
предположим, что F(x) = const, bF/Ъх = 0 и секундный расход G =
= const.
Рассмотрим вывод зависимостей для времени пребывания рабочего ве-
вещества для заряда со щелевыми компенсаторами в сопловой части.
Время пребывания рабочего вещества для заряда ТТ с компенсатором в
сопловой части (см* рис. 1.3) может быть определено по соотношению
М / .
*'"? • <928)
где М - масса рабочего вещества в предсопловом объеме; G - массо-
пр кр
вый секундный расход рабочего вещества.
Первый член в правой части соотношения (9.28) учитывает время пре-
пребывания рабочего вещества в предсопловом объеме и может быть записан
по аналогии с зависимостью (9.24) в виде
М V
Гпр С
*Р
Второй член правой части соотношения (9.28) учитывает время пребы-
пребывания рабочего вещества в канале заряда.
Скорость движения рабочего вещества в канале заряда с учетом отме-
отмеченных допущений можно определить из уравнения
bF _ bv bF .
р «57 ¦ Fp -4p = р -4jy , (9.29)
где р - плотность заряда ТТ.
Граничное условие
v(U 0) = 0. (9.30)
186

Решение этого уравнения относительно скорости будем искать в виде
ряда оо
о(х. 0=2 vJMx/tr. (9.31)
ft-0*
где / - длина канала заряда ТТ; х - текущая длина канала заряда ТТ.
Комбинируя соотношения (9.29) и (9.31), получим
¦
-т И Г] ¦ *Гг -S ¦
где г - радиус канала заряда ТТ.
Имея в виду, что Ъг/Ы = и, получим
Тогда будут справедливы равенства
vQ(t) = а@. /); о^/
°2(/) = °: Vk(t) = °
Таким образом, v(x, t) = v @, /) ¦ fer. Здесь * = 2м(р - p)/(rp).
С учетом граничного условия (9.30) скорость движения рабочего ве-
вещества, являющаяся функцией координаты и времени, будет
2хи(р - р)
vix. t) = ^ . (9.32)
Имея в виду, что Ъг/Ы = и, и, следовательно, г = г ¦ uf, выра-
^ иач г
жение (9.32) можно записать так:
2и(р - р)
нач
где г - начальный радиус канала заряда ТТ.
187

Для определения времени пребывания вещества в пределах канала
заряда до сечения х - I необходимо решить уравнение
л 2«(р - р)
17 ' (г \ut)P *• <933>
иач
Общее решение уравнения (9.37) имеет вид
liur = 1п(г ¦ id) ¦ InC,
2(рт -р) "О
или, что равносильно
р/[2(р -р).]
х т = (rQ ¦ itf)C. (9.34)
где С - произвольная постоянная.
Произвольную постоянную С определим из условия, что х = х
при / = 0:
р/[2(р-рI
С = ж0 т /г0. (9.35)
В результате комбинирования соотношений (9.34) и (9.35), получаем
выражение для времени пребывания рабочего вещества в канале заряда
ТТ:
K T (936)
Как следует из выражения (9.36), величина / зависит от плотнос-
плотности, места и времени ввода, а также от скорости горения топлива.
Общее время пребывания вещества в камере сгорания с учетом соотно-
соотношений (9.24), (9.36) можно определить по соотношению
V г р/12(р-рI
Р
В правой части этого соотношения первый член характеризует время
пребывания рабочего вещества в предсопловом объеме камеры сгорания,
второй - в канале заряда.
Здесь следует заметить, что время пребывания продуктов сгорания в
188

предсопловом объеме в связи со сложным циркуляционным характером те-
течения частиц в нем можно в настоящее время определить только по при-
приближенной нульмерной модели течения.
По выражению (9.37) несложно рассчитать общее время пребывания ве-
вещества в РДТТ для заряда со щелевым компенсатором в сопловой части и
выбрать оптимальные характеристики заряда и камеры сгорания с точки
зрения минимизации потерь удельного импульса из-за неполноты сгора-
сгорания твердого топлива. Последнее условие должно удовлетворяться при
соблюдении неравенства
<*><•¦
В случае, когда имеет место динамическая неравновесность между га-
газом и конденсатором (при размерах частиц d > 1,5 мкм), необходимо
определить время пребывания с учетом этого явления. Как показывают
экспериментальные данные, при горении смесевых твердых топлив с до-
добавками алюминия в рабочем веществе камеры сгорания содержатся части-
частицы со среднемассовым размером d = 1...4 мкм.
Влияние динамической неравновесно-
неравновесности между газом и частицей на время
пребывания рабочего вещества в КС. Время
пребывания рабочего вещества в КС будет в значительной степени зави-
зависеть от размера частиц и скорости потока. При большой динамической
неравномерности между газом и конденсированными частицами их время
пребывания в камере сгорания могут значительно различаться.
Рассмотрим движение индивидуальной частицы в канале заряда ТТ. В
общем случае движения частицы ускоряются под влиянием сил взаимодей-
взаимодействия между частицами и газовым потоком.
Очевидно, что при отставании частицы на нее действует сила сопро-
сопротивления, величина которой зависит прежде всего от разности скоростей
потока и частиц и от коэффициента сопротивления частиц С . В то же
время при полном динамическом равновесии на частицу, так же как и на
произвольный элемент газа, действует сила, обусловленная градиентом
давления Ър/Ъх. Движение индивидуальной частицы можно определить из
уравнения
CoFA
toV (938)
4- р4
где Fл - площадь миделевого сечения частицы; V - объем частицы;
189

v, р - скорость и плотность газа в точке, где расположена частица.
Ввиду малости Ър/Ъх вторым членом в уравнении (9.38) можно прене-
пренебречь. Тогда уравнение (9.38) для частиц сферической формы можно за-
записать в виде
4 = f (v-"/• (939)
4г f
С s 0,5 при Re > 1000, С s -Li- при 1 < Re < 1000,
Х * Ji
24
С = -г- при Re < 1 - (линейный закон сопротивления).
X Re г
По мнению ряда авторов механизм горения частицы можно отождествлять
на некоторых стадиях процесса с механизмом горения жидких капель. По
данным Фукса при стационарном испарении жидких капель в неподвижной
газообразной среде их поверхность изменяется во времени по зависи-
зависимости
? = dj - bj, (9.40)
где d, d - текущий и начальный диаметр сферической капли; b -
коэффициент, зависящий от скорости диффузии конденсированных частиц
пара в газе.
При горении частицы в КС величина Ь будет в основном определять-
определяться давлением, температурой и скоростью среды.
С учетом соотношения (9.40) уравнение (9.39) можно записать в виде
dv С
-ft- = (v-v/. (9.41)
\аг2 - bt
и А
Рассмотрим решение уравнения (9.41) для заряда ТТ с компенсатором в
сопловой части, полагая, что горения частицы нет.
Тогда
do4/dt = Cx4/Br4)(v - vf. (9.42)
190

Уравнение (9.42) решим при начальных условиях
Для периода вовлечения и режима течения, отличного от стоксовского,
скорость частицы описывается следующей зависимостью:
* = s4 <943>
где
2ll(p - р)
Коэффициент В. можно определить их уравнения движения
и - K*ot cx4
Интегрирование (9.43) дает
х = хо{1 * 1С/
Из количественного анализа последнего уравнения следует, что за
относительно малый промежуток времени происходит весьма интенсивное
вовлечение частицы в поток. При этом с уменьшением размеров частиц
расстояние, на котором происходит их ускорение, сокращается и, наобо-
наоборот, с увеличением размеров частиц - растет. С течением времени отно-
относительная скорость становится малой, и решение уравнений движения ча-
частицы может быть найдено и для стоксовского режима.
Точность определения различными ме-
методами времени пребывания рабочего
вещества в камере сгорания. Среднее время пре-
пребывания вещества в канале заряда ТТ можно определить из зависимости
где
V(t) = Vh * SQut.
191

С другой стороны, из соотношения (9.36) среднее время пребывания
рабочего вещества в канале заряда ТТ с компенсатором в сопловой части
можно представить в виде
Р
(-Н
- 1
"Г л
yum после интегрирования в заданных пределах и соответствующего
преобразования
'*-т
2р
(9.44)
Соотношение (9.44) имеет тот же физический смысл, что и (9.24), но
записано только для канала заряда ТТ
v V
7 -
2ир
Очевидно, что такие же рассуждения справедливы и при рассмотрении
среднего времени пребывания вещества для других форм зарядов ТТ, в
частности, для зарядов с компенсатором в передней части камеры сгора-
сгорания. Как уже отмечалось, среднее время пребывания рабочего вещества в
камере сгорания не отражает действительного характера процессов. На
рисунке 9.5 приведены результаты расчета времени пребывания рабочего
вещества в камере сгорания для гипотетического двигателя. Видно, ка-
какая часть вещества, генерируемого по длине заряда, находится в камере
сгорания больше (нижняя область) и меньше (верхняя область) среднего
времени, рассчитываемого по формуле (9.24). Из этого графика следует
также, что значительная часть вещества
генерируемого по длине заряда (со сто-
стороны сопловой части), находится в каме-
камере сгорания меньше среднего времени. В
случае соизмеримости среднего времени
Рис. 9.5. Изменение времени пребывания
рабочего вещества в камере сгорания в
зависимости от длины заряда ТТ и време-
времени работы двигателя
L.M
192

пребывания с эффективным временем сгорания процесс горения может про-
происходить с неполным тепловыделением. Следует отметить, что с увеличе-
увеличением размера частиц и концентрации алюминия время полного сгорания
возрастает за счет обеднения газовой смеси кислородом и укрепления
частиц путем их слияния.
При выборе оптимальных характеристик заряда и камеры сгорания не-
необходимо стремиться к выполнению условия / > t , соответствующего
пр эф
максимальному значению (для рассматриваемого топлива) удельного импу-
импульса (минимальному значению потерь удельного импульса за счет непол-
неполноты сгорания ТТ).
В зависимости от формы заряда ТТ можно определить время пребывания
рабочего вещества в канале заряда ТТ и при известном значении эффек-
эффективного времени сгорания продуктов разложения ТТ или конденсированных
частиц металла по соотношению (9.27) - среднее значение коэффициента
полноты сгорания.
Потери, обусловленные неадиабатностыо процесса в камере сгорания.
Эти потери удельного импульса связаны с отводом теплоты в стенки ка-
камеры сгорания. Крупногабаритные двигатели имеют, как правило, тепло-
теплоизоляцию на внутренней поверхности корпуса двигателя и соплового бло-
блока; сопло может также изготавливаться из теплоизолирующего материала.
Для малогабаритных нетеплоизолированных РДТТ тепловые потери могут
достигать нескольких процентов.
Как правило, тепловые потери не расчленяются на внутрикамерные и
сопловые, хотя конкретный анализ их ведется раздельно для камеры и
сопла.
Несмотря на кажущуюся простоту определение тепловых потерь (тепло-
(тепловых потоков) связано обычно со значительными трудностями. Во-первых,
определение температуры стенки Г достаточно сложно в силу нестацио-
нестационарности процесса, сложности конструктивных элементов двигателя и со-
сопла, наличия многослойной теплоизоляции, которая частично разлагается
и разрушается в процессе работы двигателя. Во-вторых, и это главное,
очень сложно поддается определению коэффициент теплоотдачи а, завися-
зависящий от скорости движения продуктов сгорания вдоль стенки, их состава,
режима обтекания и многих других факторов.
Тепловые потери удельного импульса рассчитываются, в основном,
лишь для крупногабаритных РДТТ. При работе с малогабаритными двигате-
двигателями значительно более точные результаты дает их непосредственное ка-
лориметрирование.
Тепловые потери в крупногабаритных РДТТ определяются путем расчета
7-827 193

теплообмена или путем замера температуры элементов конструкции. Оцен-
Оценки показывают, что тепловые потери удельного импульса в камере сгора-
сгорания крупногабаритных РДТТ не превышают 0,1. ..0,2 %.
Тепловые потери q в стенки камеры сгорания, выражаемые величи-
величиной суммарного теплового потока в единицу времени через внутреннюю
поверхность КС, можно определить по соотношению
/
q = / а(Т - Г )А dx, (9.45)
т.п 0
где h - внутренний периметр поперечного сечения камеры сгорания;
Т - температура внутренней поверхности стенки камеры сгорания; а -
суммарное значение коэффициента теплоотдачи от продуктов сгорания ТТ
к поверхности камеры сгорания.
Полагая, что основными видами теплообмена между продуктами сгора-
сгорания и камерой являются конвективный и лучистый, соотношения для коэф-
коэффициента теплоотдачи можно записать в виде
а = а ¦ а .
Выражение для коэффициентов а и а можно представить в виде
= 0.023
d
к.с
а
ко»
а =
им
= 0.023
4.96-10
X
d
К
-8
i
.с
€ -
Г П
Re08
Г4
т -т
п
где X - коэффициент теплопроводности газовой смеси в камере сгорания;
d - внутренний диаметр камеры сгорания; v - скорость потока в дан-
к.с
ном сечении камеры сгорания; е , е - степеиь черноты газовой смеси и
стенки камеры сгорания соответственно; Re - число Рейнольдса; д - мо-
молекулярная масса продуктов сгорания.
Скорость потока продуктов сгорания может быть определена в том или
ином сечении камеры сгорания соответствующим методом. Переменность
скорости продуктов сгорания, а следовательно, и коэффициента теплоот-
теплоотдачи по длине камеры сгорания предопределяет сложность определения
теплопотерь в камере сгорания.
194

Выражение для тепловых потерь q можо представить и в другой
т.п
форме:
л
q = 2а.(Г-Г.)Л Ах.. (9.46)
Vn . I п! к.с I
1-1
В последнем соотношении температура внутренней поверхности камеры
сгорания Т' и коэффициент теплоотдачи а. определяются для нескольких
характерных сечений проточной части камеры сгорания путем разбиения
поверхности камеры сгорания по длине на п участков длиной Ах„ для
каждого из которых коэффициент теплоотдачи и температура внутренней
поверхности стенки камеры сгорания принимаются постоянными.
По соотношению (9.45) или по эквивалентному ему соотношению (9.46)
можно определить величину тепловых потерь в камере сгорания в единицу
времени.
9.4. ПОТЕРИ УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА ТЯГИ
В СОПЛОВОМ БЛОКЕ
Реальные процессы при течении рабочего вещества в соплах происхо-
происходят с заметным отклонением от идеализированных схем. Реальное течение
является неодномерным, неоднородным и сопровождается неравновесными
процессами, а в двухфазном потоке имеют место еще и динамическая и
температурная неравновесности. Продукты сгорания реального рабочего
вещества обладают вязкостью, теплопроводностью и отдают часть теплоты
в стенки соплового блока. В реальных процессах может иметь место хи-
химическая неравновесность и другие виды отклонений реальных процессов
от идеальных.
Потери на рассеяние и трение относятся к газодинамическим видам
потерь удельного импульса тяги. Условно к этому же виду будем отно-
относить и другие потери, обусловленные газодинамическими факторами.
Потери удельного импульса, связанные с неравновесным протеканием
химических процессов, двухфазные потери, потери в результате отсутст-
отсутствия кристаллизации и другие виды потерь носят индивидуальный хара-
характер.
Как показывают исследования, значение реального удельного импульса
отличается от его термодинамического значения не более чем на
3... 15 %, а значения отдельных видов потерь имеют порядок процента.
Э обстоятельство дает основание, как правило, не учитывать взаимно-
195

го влияния потерь друг на друга и рассматривать их независимо друг от
друга, а затем складывать.
Степень совершенства процессов в сопловом блоке характеризуется
отношением величины реального удельного импульса к его термодинами-
термодинамическому значению:
|» 1 - / /# = 1 - * . (9.47)
Z, УД уд.ИД С
Здесь \р = / // - коэффициент сопла; / - реальный удельный
с уд уд.ид уд
импульс двигателя; / - идеальное (термодинамическое) значение
удельного импульса; ?_ - суммарные потери удельного импульса в сопле,
которые могут быть определены путем сложения отдельных составляющих:
Sff (9.48)
где ?. - составляющие потерь, обусловленные /-м фактором. Их можно
определить по соотношению
* = (/ - / .)// . (9.49)
i уд.ид уд* уд.ид
Газодннампескне потерн. Газодинамическими потерями удельного им-
импульса называются такие потери, которые имели бы место, если бы про-
продукты сгорания представляли собой нереагирующий газ, истекающий из
реального соплового блока РДТТ.
Величина газодинамических потерь зависит от конструкции соплового
блока и, в частности, от угла на выходе из сопла, от контура сужаю-
сужающейся и расширяющейся частей сопла, от состояния поверхности сопла в
процессе работы двигателя, от количества сопел в сопловом блоке, их
расположения, конструктивного оформления и других факторов.
Все существующие в настоящее время достаточно строгие методы рас-
расчета газодинамических потерь относятся к расширяющимся частям симмет-
симметричных сопел и базируются на результатах численного расчета поля ско-
скоростей и давлений в сопле, а также параметров пограничного слоя вдоль
его стенок. Что же касается сужающихся частей, то здесь имеются лишь
отдельные результаты, полученные для сопел простейшей формы, при явно
идеализированных условиях во входном сечении сопла, определяемых ха-
характером течения в предсопловом объеме.
196

Газодинамические потери (суммарные) ?_ подразделяются на ряд сос-
составляющих потерь удельного импульса и могут быть представлены как
п
* = 2*., (9.50)
^ /И1
где ?. - потери удельного импульса вследствие /-го фактора. В частно-
частности, суммарные газодинамические /ютери состоят из следующих состав-
составляющих:
?=*¦{ ¦ * ¦ * ¦ * . (9.51)
2* р тр сувт ут ми
где { - потери на рассеяние, обусловленные непрямоугольностью поля
скоростей в выходном сечении сопла; ? - потери на трение; { * -
^ тр ^ ^ сует
потери, связанные с наличием системы управления вектором тяги (СУВТ);
? - потери, вызванные сложным характером течения двухфазных продук-
продуктов сгорания с двигателе с утопленным соплом; ( - потери, обуслов-
обусловленные многосопельной конструкцией соплового блока.
В общем случае в соотношение (9.50) должны входить члены, учиты-
учитывающие взаимные влияния потерь от л факторов друг на друга. Однако
из-за малости каждого из этих видов потерь коэффициентами, учитываю-
учитывающими взаимные влияния, можно пренебречь.
Потерн на рассеяние. Эти потери удельного импульса, связанные с
непрямоугольностью поля скоростей в выходном сечении сопла, относятся
к одному из основных видов газодинамических потерь. Они могут дости-
достигать нескольких процентов.
Для сопел с конической расширяющейся частью ? можно определить по
Р
следующей зависимости:
* = sin2(a/2), (9.52)
Р 1
где a - полуугол раскрытия сопла.
Сложнее найти потери на рассеяние для сопел с профилированной рас-
расширяющейся частью. Для такого типа сопел необходимо прежде всего оп-
определить поле скоростей в расширяющейся части сопла и рассчитать рас-
распределение параметров газового потока в его выходном сечении.
Для расчета потерь удельного импульса на рассеяние можно использо-
использовать следующую зависимость:
197

ш
/Ы
(9.53)
л-l
I n* 1 J la X
Здесь n - показатель изоэнтропы; Х - приведенная скорость в выходном
а *
сечении сопла, рассчитанная по одномерной модели; / s J —f- rdr -
P 1 P0c
безразмерный интеграл сил давления, действующих на расширяющуюся
часть сопла и спроектированных на ось х; г = г/г - относительный
радиус.
Численное значение этого интеграла может быть получено при расчете
поля скоростей в сопле. Зависимость (9.53) может быть использована
для определения потерь удельного импульса для сопла с плоской
поверхностью перехода через скорость звука в критическом сечении и
для процесса расширения, характеризуемого средним показателем изоэнт-
ропы расширения п. Потери удельного импульса на рассеяние можно также
определить по зависимости
- cos
(9.54)
где а - полуугол раскрытия сопла в выходном сечении; а' - полуугол
раскрытия сопла в начале раструба. Для семейства укороченных сопел с
угловой точкой (неукороченное сопло - сопло с равномерным и
параллельным потоком в выходной части) (рис. 9.6) И.И. Поляковым при
Рис. 9.6. Геомет-
Геометрические характе-
характеристики
иого сопла
198

известных значениях п. г и степени укорочения сопла / предложена
следующая зависимость для определения потерь на рассеяние:
% -—Е * , * ° i- . (9.55)
где А * 1.52{ехрН0(п - 1I ¦ 0.1}:
р
я, = Ь^'25 " 0.005F0:
7 Mr - 1)/(F - 1).
а О
Соотношение (9.55) может быть использовано с точностью 10 % от вели-
величины { в диапазоне изменения л = 1,1...1,25; / = 0,4... 1,0; е =
= рл/р = 2...10 000.
Ос а
Рассмотренные зависимости для определения потерь удельного импуль-
импульса на рассеяние справедливы для сопел с укороченным расширяющимся
участком, вызывающим неравномерность поля давлений и скоростей.
К потерям на рассеяние относятся также потери, обусловленные не-
неравномерностью поля скоростей в критическом сечении сопла (отличием
формы границу перехода от до- к сверхзвуковой области течения в ре-
реальном сопле от принятой в расчете).
Неравномерность поля скоростей в критическом сечении вызывает до-
дополнительную неравномерность потока (нелрямоугольность профиля ско-
скоростей) в выходном сечении сопла. Эти потери при радиусах скругления
критического сечения, больших 0,5г иМ > 1,5 не превышают 0,2 %.
К потерям на рассеяние относятся также потери, связанные с отличи-
отличием реального профиля как в сужающейся, так и расширяющейся частей
сопла, от расчетного (теоретического). Эти отличия обусловлены, в
основном, особенностями технологического процесса изготовления сопло-
соплового блока, а также разгаром сопла в процессе работы двигателя.
Потери удельного импульса на рассеяние вследствие геометрических
отклонений обусловлены искажением местных углов наклона (изменением
контура) на расширяющемся участке сопла. Эти потери можно определить
по приближенному соотношению
199

В - 2
2п 1f rir(M)M
J
[—1
/I-I
J
[0.455Г +i.7|z(X > А Г 2
a a ilM - 1
* -tl M2J . (9.56)
где M - число Маха на расчетном контуре; W - разница в углах наклона
к оси х искаженного и расчетного контуров сопла при одинаковых х.
Локальные деформации исходного контура приводят к дополнительным
потерям ? > 0,2 %. Дополнительные потери от скругления угловой точ-
Р
ки можно определить по приближенному соотношению:
* = 0.002Й . (9.57)
Р <*Р
где R = (R /г )< 1.
скр скр кр
В общем случае потери удельного импульса на рассеяние можно пред-
представить как сумму основной составляющей потерь (соотношение (9.55)) и
составляющих потерь { , определяемых по выражениям (9.56) и (9.57).
Эти зависимости могут быть использованы и при определении потерь
удельного импульса на рассеяние для двухфазных продуктов сгорания.
Вместе с тем, результаты исследований неравновесных двухфазных тече-
течений продуктов сгорания указывают на то, что наличие в потоке конден-
конденсированных частиц приводит к увеличению неоднородности поля скоростей
и давлений в выходном сечении сопла. На рис. 9.7 и 9.8 приведены рас-
расчетные зависимости потерь на рассеяние для профилированного и кониче-
конического сопел от х = х/r для двухфазного потока при массовой доле ча-
частиц в потоке 40 % (кривая 1) и "чистого* газа (кривая 2). Как следу-
следует из этого графика, для двухфазного потока потери на рассеяние боль-
больше, чем для однофазного. Кроме того, при течении двухфазного рабоче-
рабочего вещества может иметь место неравномерный разгар сопла, что приво-
приводит к дополнительным газодинамическим потерям удельного импульса на
рассеяние.
200

Потерн на трение. Этот вид потерь учитывает одно из свойств реаль-
реального газа - наличие трения. Для определения потерь на трение необхо-
необходимо рассчитать пограничный слой вдоль внутренней поверхности сопел.
При этом параметры на внешней границе пограничного слоя берутся на
основании результатов расчета идеального газа. Потери удельного импу-
импульса на трение (в случае трения в сопле вязкого теплопроводного газа)
зависят от габаритных размеров сопла, показателя п, числа М, фактора
теплообмена Г и числа Re .
"о
В сопле в зависимости от числа Рейнольдса в пограничном слое воз-
возможен ламинарный, турбулентный и переходный режимы течения. При этом
для малогабаритных двигателей в пограничном слое сопла возможен лами-
ламинарный режим течения, для сопел крупногабаритных РДТТ - турбулентный.
В случае использования воздуха в качестве рабочего вещрства при
(М = 2,5...3,0; Т = 0,9) установлено, что при Re = 110 пограни-
пограничный слой является ламинарным; при числах Re
Ю7...ЗЮ7 -турбу-
-турбулентным, а при изменении числа Re
10 ...3-10 течение в погранич-
пограничном слое имеет перемежающийся (переходный) характер.
Определение потерь удельного импульса на трение рассмотрим как для
[
1
Рис. 9.7. Расчетная зависимость потерь на рассеяние ( в профилиро*
Р
ванном сопле от х/г при массовой доле частиц в потоке 40 %:
•Ф
I ~ двухфазный лоток; 2 — чистый газ
Рис. 9.8. Расчетная зависимость потерь на расстояние в коническом со-
сопле от х/г при массовой доле частиц в потоке 40 %:
~ двухфазный поток; 2 — чистый газ
201

турбулентного, так и для ламинарного режимов течения газа в соплах.
Расчет потерь на трение в случае перемежающегося режима течения в по-
пограничном слое можно проводить по соотношению (9.60) для турбулентно-
турбулентного пограничного слоя.
В общем случае для ламинарного течения в пограничном слое потери
удельного импульса на трение ? можно определить по соотношению
"lM 0.5f 2 ^4
2 II \2Я 'с
тр
\_1 1
L 7(м ) J
ям2 "
а
*яЦ. Г >. (9.58)
пО" п
ЗЯ-1
Ым)|
dl S В-1
а п
311-1
x[ir(M)] 2П ?dlc,
где v - потери энергии* отнесенные к г ; z(f9 T ) - функция, харак-
характеризующая профили скоростей и температуры в пограничном слое;
я(М ) - газодинамическая функция; М , М - числа Маха в выходном се-
п т/ _ а п
чении сопла и у стенки сопла; / = I /г - относительная длина обра-
J с с кр ^
зующей контура сопла; / - длина образующей контура сопла;
—^- [я(М)] - производная от ir(M) по длине дуги образующей контура в
dl
с
202

у Таблица 9.1
Значение коэффициентов А и В
TAB TAB
п п
0
0.2
0.465
0.500
1
1
.89
.65
0
1
.6
.0
0.506
0.532
1.70
1.64
данной точке. Число Рейнольдса Re и фактор теплообмена Т можно
представить в таком виде:
где v - скорость истечения продуктов сгорания в пустоту; L - пол-
полная длина сопла; р - плотность торможения газа перед входом в соп-
сопло; м - коэффициент динамической вязкости газа при температуре Г ;
п
Г - температура внутренней поверхности стенки сопла,
п
Установлено, что при отсутствии теплообмена в сопле Т = 0,9; при
наличии теплообмена Т < 0,9. Численные значения коэффициентов А и В
приведены в табл. 9.1.
Из соотношения (9.58) следует, что потери удельного импульса на
трение в случае ламинарного режима течения в пограничном слое увели-
увеличиваются с уменьшением фактора теплообмена Т , относительного радиуса
п
в выходном сечении сопла г и числа Рейнольдса Re. Естественно, что с
а
увеличением длины сопла потери ?* также увеличиваются.
ТР
В огучае турбулентного режима течения потери удельного импульса
могут быть определены как для сужающейся, так и расширяющейся частей
сопла из соотношения
I Я-1 J f 00I5 14/5
).О15 Г
f.b\
203

[..^1-
с
a
п
S
л
и
Л*1
л 2(Л-1)
1
f, я-1
б
А \
V)
и
С
1.36/1-0.36
л-1
4/5
(9.60)
где у =
18
Потери удельного импульса на трение зависят (при Re = const) от
радиуса выходного сечения г , длины сопла, показателя л, фактора теп-
теплообмена Г и распределения числа М вдоль образующей сопла.
Потери ?т при турбулентном режиме течения при числах Re
10°
для семейства сопел с угловой точкой можно также определить по
формуле, предложенной И. И. Поляковым:
8-10°
„?/3
[о.З ¦ 0.035*37 J.
J •
(9.61)
В диапазонах изменения л = 1,1...1,25; 7 = 0,4...1; е = 20...1000 и
Г « 0,1...0,9 точность определения потерь по соотношению (9.61) со-
п
ставляет примерно 5...10 % от % .
Приведенные зависимости для расчета потерь удельного импульса на
трение получены для однофазного потока и могут быть с определенной
точностью использованы для определения потерь при движении в сопле
двухфазных продуктов сгорания. Наличие в газовом потоке конденсиро-
конденсированных частиц не должно внести существенных погрешностей в определе-
204

ние газодинамических потерь удельного импульса на трение. Однако при
вычислении газодинамических потерь на трение необходимо учитывать ва-
важное обстоятельство - параметры газа по основным характеристикам дол-
должны соответствовать параметрам газовой фазы двумерного неравномерного
двухфазного потока в пристеночной области.
При течении двухфазного рабочего вещества может иметь место разгар
стенок сопла, что приводит к увеличению шероховатости обтекаемой по-
поверхности и, следовательно, к увеличению газодинамических потерь на
трение. Так, увеличение относительной шероховатости стенок сопла на
0,002 приводит к увеличению потерь удельного импульса на трение на
0,4...0,6 %. В ряде случаев вследствие разгара стенок значение отно-
относительной шероховатости может достичь 0,004, тогда величина потерь на
трение может увеличиваться в 2 раза и составит около 2 %.
Потери, обусловленные наличием системы управления вектором тл. В
качестве СУВТ для РДТТ нашли применение газодинамические рули, дефле-
дефлекторы, или кольцевые рули, качающиеся управляющие сопла (КУС), разре-
разрезные управляющие сопла (РУС) с разрывом расширяющейся части сопла,
вдув рабочего вещества из камеры сгорания основного двигателя или
специального газогенератора или впрыск жидкости в расширяющуюся часть
сопла.
Наряду с требованиями обеспечения минимальной массы конструкции
СУВТ, минимальной мощности привода, линейного характера зависимости
управляющей силы от угла поворота, высокой надежности и быстродейст-
быстродействия, одним из основных требований к СУВТ является создание управляю-
управляющих усилий с минимальными потерями удельного импульса тяги. Поэтому
при выборе того или иного варианта СУВТ необходимо проводить анализ
потерь удельного импульса. Энергетические потери СУВТ подразделяются
на:
1. Потери, возникающие при нейтральном положении органов управле-
управления, когда управляющее усилие Р == 0.
2. Потери, возникающие при функционировании СУВТ, когда Р * 0.
Первый вид потерь удельного импульса (так называемые "нулевые" по-
потери) обусловлен: искажением расширяющейся части сопла в случае испо-
использования РУС; перетеканием рабочего вещества через гарантированный
зазор между головкой клапана (заслонкой) и седлом (отверстием вдува)
в случае использования в качестве СУВТ вдува газа в расширяющуюся
часть сопла; наличием сил аэродинамического сопротивления различных
СУВТ (газовые рули и др.), находящихся в газовом потоке сопла. Опре-
Определить количественно "нулевые" потери удельного импульса для различ-
206

ных СУВТ является весьма сложным делом даже экспериментально. Послед-
Последнее обусловлено, главным образом, малостью величины "нулевых" энерге-
энергетических потерь и их небольшим отличием для различных СУВТ.
В этой связи оценить потери удельного импульса для различных СУВТ
можно лишь приближенно. С точки зрения минимизации потерь удельного
импульса при СУВТ, находящейся в нейтральном положении, лучшим орга-
органом управления является КУС без разрыва контура в суживающейся части
сопла. "Нулевые" потери удельного импульса для такого типа КУС равны
нулю (? = 0), для РУС они могут составлять, в зависимости от рас-
расположения сечения разрыва контура расширяющегося участка сопла,
0.2... 0,5%.
"Нулевые" потери удельного импульса для СУВТ, основанной на вдуве
газа в расширяющуюся часть сопла, существенно зависят от свойств вду-
вдуваемого рабочего вещества и, главным образом, от процентного содержа-
содержания в продуктах сгорания конденсированных частиц, и могут в зависимо-
зависимости от этого изменяться в диапазоне 0,3... 1 %. Нижний предел энерге-
энергетических потерь соответствует случаю, когда в качестве вдуваемого ра-
рабочего вещества используются однофазные продукты сгорания, верхний -
когда используются двухфазные продукты сгорания с относительно боль-
большим содержанием конденсированных частиц (порядка 20 %).
Увеличение потерь удельного импульса с увеличением содержания во
вдуваемом рабочем веществе конденсированных частиц обусловлено необ-
необходимостью увеличения гарантированного зазора между головкой клапана
(заслонкой) и площадью проходного сечения и, следовательно, увеличе-
увеличением утечки рабочего вещества. Указанный гарантированный зазор преду-
предусматривается для предотвращения прилипания (в процессе функционирова-
функционирования) головки клапана к седлу в момент закрытия из-за налипания на их
контактные поверхности конденсированных частиц.
В процессе функционирования СУВТ появляются дополнительные потери
удельного импульса, при этом для различных типов СУВТ эти потери бу-
будут также различны.
Общей закономерностью изменения потерь удельного импульса для всех
типов СУВТ в процессе функционирования является рост энергетических
потерь с увеличением бокового управляющего усилия.
Эти потери могут быть достаточно просто и с высокой точностью оп-
определены для КУС или РУС из геометрических соображений. Так, при от-
отклонении оси сопла РДТТ с тягой Р относительно оси двигателя на угол
а возникает боковая управляющая сила Р = Р sin а, что приводит к
уменьшению осевой тяги на величину Р(\ - cos а). Таким образом, поте-
206

ри удельного импульса для СУВТ с КУС или РУС могут быть определены по
соотношению
СУВТ
Более сложно определить потери удельного импульса для СУВТ, в ко-
которых используются газодинамические рули (или дефлекторы), а также
для СУВТ, основанных на вдуве газа или впрыске жидкости в расширяющу-
расширяющуюся часть сопла. Последнее обстоятельство обусловлено необратимыми
процессами взаимодействия основного потока со сферическим дефлектором
или основного потока с дополнительным потоком, вызванным вдувом газа
или впрыском жидкости в закритическую часть сопла.
4 Потери удельного импульса для СУВТ со сферическим дефлектором мож-
можно определить .пользуясь соотношением
), (9.63)
где К = 1,8...2,5 - коэффициент газодинамического качества сферичес-
сферического дефлектора; G - массовый расход рабочего вещества через сопло.
•Ф
Потери удельного импульса при впрыске жидкости в закритическую
часть сопла можно определить по соотношению
G Р
*впр - 1 КР >ПР /о 64)
хувт (С ¦ G )Р ' • х
кр впр
где Р - осевая тяга двигателя при впрыске жидкости; G - массо-
массовый расход жидкости через клапаны впрыска.
Соотношение для определения потерь удельного импульса при вдуве
рабочего вещества в расширяющуюся часть сопла можно записать как
С Р
*вд = 1 - кр вд (9 65)
*сувт 1 (С ¦ G )Р 9 ww
кр вд
где Р - осевая тяга двигателя при вдуве рабочего вещества; G -
массовый расход рабочего вещества через клапаны вдува.
В соотношениях (9.64) и (9.65) осевые значения тяги при впрыске
жидкости Р и вдуве рабочего вещества (газа) Р в связи со сложно-
ЕПр ВД
процесса газодинамического взаимодействия дополнительного (жид-
207

кости или газа) и основного потоков могут быть достоверно определены
лишь в результате экспериментов (модельных или натурных).
Потерн в РДТТ с утопленным соплом. В ряде случаев при проектирова-
проектировании РДТТ накладываются жесткие ограничения на длину двигателей. Как
известно, при фиксированной величине степени расширения односопловые
конструкции по сравнению с многосопловыми имеют меныше потери удель-
удельного импульса, но большую длину. Одним из путей уменьшения длины од-
носопловых РДТТ является применение утопленных в камеру сгорания со-
сопел. Такое конструктивное решение позволяет в определенной мере соче-
сочетать преимущества многосопловых и односопловых блоков. При выборе оп-
оптимальной степени утопленное™ в камере сгорания в каждом конкретном
случае учитываются такие факторы, как изменение газодинамических по-
потерь удельного импульса, массы заряда ТТ, массы соплового блока и те-
теплозащитных покрытий камеры сгорания.
Но, как показывают исследования, утопление сопла в камеру сгорания
приводит к дополнительным потерям удельного импульса, что обусловлено
усложнением процессов течения рабочего вещества в камере сгорания и
сопле. В частности, наличие заряда ТТ над внешней поверхностью утоп-
утопленной части сопла приводит к увеличению скорости продуктов сгорания
и повышенному (в силу эрозионного и теплового воздействия) уносу те-
теплозащитных и эрозионностойких материалов. Одновременно с этим (как
следствие) во входной утопленной части соплового блока в результате
взаимодействия двух потоков - основного, вытекающего из канала заряда
ТТ, и дополнительного, вытекающего из кольцевого зазора, - между вне-
внешней поверхностью утопленной части сопла и горящей поверхностью заря-
заряда устанавливается сложная картина течения. Это обстоятельство приво-
приводит, с одной стороны, к потерям полного давления, с другой, - к уси-
усилению неравномерности распределения параметров газовой и конденсиро-
конденсированной фаз в сужающейся и расширяющейся частях сопла и, как следст-
следствие, - к дополнительным газодинамическим и двухфазным потерям удель-
удельного импульса. Как следует из рис. 9.9
i растет
0,75
0,50
0,15
О
208
/
/
при увеличении степени
утопленности сопла /
= 0...4.
ут
/ /г
ут кр
Рис. 9.9. Зависимость коэффициента по-
потерь удельного импульса ( от степени
утопленное™ сопла /

При дальнейшем увеличении / потери удельного импульса практичес-
практически не изменяются, при фиксированной степени утопленности они увеличи-
увеличиваются с ростом содержания алюминия в заряде ТТ. Коэффициент { бу-
будет изменяться в зависимости от габаритных размеров сопла и двигате-
двигателя, в частности, с увеличением габаритных размеров двигателя потери
удельного импульса будут уменьшаться, и наоборот.
Уровень потерь удельного импульса, обусловленных утоплением сопла
для крупногабаритных РДТТ с критическим диаметром сопла d = 250...
400 мм, / > 4,0 и твердым топливом, содержащим 15...20 % AI, приб-
приближенно оценивается в 0,5...0,8 %.
Потери в РДТТ с четырехсопловым блоком
Этот вид потерь связан со сложным характером течения двухфазных
продуктов сгорания. Наличие внезапных поворотов двухфазного потока в
предсопловом объеме многосопельного блока и возникновение в нем вих-
вихревых зон приводят к дополнительной по сравнению с односопельным бло-
блоком диссипации энергии потока и к увеличению неравномерности га-
газодинамических параметров (асимметрии потока) в сужающейся части
сопла.
Результаты исследований турбулентных течений газа в осесим-
метричных каналах указывают на то, что в поперечном сечении сопла
имеет место существенная неравномерность турбулентных пульсаций га-
газового потока. Интенсивность турбулентности в периферийной области в
несколько раз превышает интенсивность пульсаций в области, рас-
расположенной ближе к оси сопла. Вследствие этого коэффициенты тур-
турбулентной диффузии для указанных областей отличаются на порядок.
Последнее обстоятельство может обусловливать интенсивный перенос
конденсированных частиц к поверхности стенки в области горловины,
что, в свою очередь, может быть причиной инерционного выноса кон-
конденсата на поверхность периферийной части сопла и дополнительных по-
потерь удельного импульса. Однако данный вопрос изучен еще недостаточно
для того, чтобы можно было теоретически оценивать величину этих по-
потерь. Этот вид потерь можно достоверно определить с помощью спе-
специальных экспериментов. Потери удельного импульса, обусловленные
наличием в РДТТ многосоплового блока, могут составлять 0,5... 1 %.
209

Двухфазное потери
Этот вид потерь имеет место лишь в тех случаях, когда в продуктах
сгорания содержатся конденсированные частицы (жидкие или твердые).
Обычно это окислы металлов, содержащихся в ряде твердых ракетных то-
плив.
Двухфазные потери удельного импульса вызываются отставанием конде-
конденсированных частиц от несущего их потока газа и температурной нерав-
неравномерности между газом и конденсированными частицами.
Известные в настоящее время методы расчета двухфазных потерь сво-
сводятся к следующему. Для заданного сопла, характеризуемого известной
зависимостью площади проходного сечения сопла от его продольной коор-
координаты, решается система уравнений, описывающая в той или иной форме
движение двухфазной смеси.
Полученные результаты расчета позволяют вычислить импульс потока в
заданном сечении сопла и массовый расход двухфазной смеси через это
сечение, а следовательно, и удельный импульс с учетом тепловой и ди-
динамической неравновесности двухфазного потока. Сравнение этих резуль-
результатов с величиной удельного импульса, вычисленной в предположении те-
тепловой и динамической равновесности, позволяет найти величину двухфа-
двухфазных потерь удельного импульса.
Для определения двухфазных потерь ( необходимо рассмотреть нера-
неравновесное течение двухфазного потока в осесимметричном сопле. На ос-
основе теории движения двухфазных сред можно описать расширение гетеро-
гетерогенного рабочего тела в сопловом аппарате. Однако существующие вычис-
вычислительные методы в большинстве случаев позволяют решить задачу в од-
одномерном приближении.
Двумерное неравновесное течение рассчитывается только в расширяю-
расширяющейся области сопла. Влияние запаздывания частиц конденсата по скоро-
скорости и температуре относительно газа при до- и трансзвуковом течениях
или вообще не учитывается, или учитывается приближенно. Вместе с тем
имеющиеся результаты расчета двумерного течения позволяют оценить по-
погрешность, возникшую при введении допущения об одномерности потока в
сопле. Сопоставление расчетных данных показывает, что при вычислении,
проведенном на основе одномерной теории, величина двухфазных потерь в
РДТТ занижается не более, чем на 0,3 %, что составляет 5...7 % от ве-
величины самих потерь, т.е. в данном случае обеспечивается достаточная
точность определения влияния запаздывания частиц конденсата в сопле
на величину удельного импульса РДТТ.
В реальных условиях ускорение частиц конденсата происходит под
210

рис. 9.10. Изменение двухфазных потерь
удельного импульса ? в зависимости от
диаметра минимального сечения сопла:
1 - расчетные данные с коагуляцией; 2 -
без коагуляции
4
\
/
1
0 20 SO 100 200 300dKffrm
действием аэродинамических сил, возникающих при запаздывании частиц
по скорости. Охлаждение частиц при теплообмене возможно в том случае,
если температуры фаз отличаются между собой.
Сказанные процессы являются неравновесными, что приводит к умень-
уменьшению количества движения в выходном сечении сопла и потерям удельно-
удельного импульса. Как показывают исследования, степень запаздывания сильно
зависит от размеров частиц и может достигать больших значений. Так,
если максимальное скоростное запаздывание частицы диаметром d^ =
= 1 мкм равно 50 м/с, то у частиц с d = 20 мкм оно достигает 600...
700 м/с. Температурное запаздывание у крупных частиц (d4 = 20 мкм)
может составлять 500...600 К.
Результаты расчета показывают, что при увеличении диаметра частиц
и уменьшении площади критического сечения сопла коэффициент потерь
удельного импульса { возрастает. Зависимость от { объясняется
дф дф
тем, что скоростное запаздывание частиц конденсата в соплах меньших
размеров увеличивается вследствие большего ускорения газового потока
в них. В крупногабаритных соплах при размерах частиц до 2 мкм двух-
двухфазные потери практически отсутствуют в то время, как при больших ра-
размерах частиц они могут быть существенными (рис. 9.10).
В общем случае конденсированная фаза представляет собой полидиспе-
полидисперсную систему; при этом размеры частиц окиси алюминия могут достиг-
достигнуть нескольких десятков микрометров. Согласно расчетам неравновесно-
неравновесного двухфазного течения в сопле частицы разных размеров в различной
степени увлекаются газовым потоком. Возникающее при этом относитель-
относительное движение частиц может привести к соударению и слиянию (коагуля-
(коагуляции) их в более крупные частицы.
Метод определение потерь удельного импульса неравновесного двухфа-
двухфазного течения с учетом процесса коагуляции частиц в сопле описан в
работе [2].
211

При расчете предполагалось, что:
течение является адиабатным, одномерным и стационарным;
при расширении потока массовая доля, состав и теплоемкости конден-
конденсата и газа постоянны;
частицы имеют сферическую форму;
давление, обусловленное броуновским движением частиц, пренебрежимо
мало;
температура частиц конденсата во всем объеме одинакова;
объем конденсата пренебрежимо мал;
теплообмен между частицами и газом осуществляется только путем ко-
конвекции;
вязкость газа проявляется лишь при взаимодействии его с частицами
конденсата.
Результаты расчетов, проведенных по этому методу, показали, что
рост капель в сопле больших габаритных размеров может сильно влиять
на изменение двухфазных потерь удельного импульса. Наиболее сильное
влияние на эти потери оказывает размер конденсированных частиц в ка-
камере сгорания. Коэффициент ( пропорционален начальному диаметру ко-
Дф
нденсированных частиц примерно в степени 1,5...2. При размерах частиц
меньше 1 мкм динамическая и тепловая неравновесности практически от-
отсутствуют.
Двухфазные потери прямо пропорциональны массовой доле конденсиро-
конденсированных частиц в продуктах сгорания. Увеличение габаритных размеров
сопла ведет к заметному снижению двухфазных потерь, так как при этом
пропорционально снижается градиент скорости газового потока по длине
сопла.
Для РДТТ с диаметром критического сечения сопла порядка 100...
200 мкм двухфазные потери удельного импульса могут быть равны 2...4 %
при средних размерах частиц в камере двигателя 2...4 мкм.
При проведении оценочных расчетов двухфазных потерь, а также при
математическом моделировании проектных характеристик двигателя, на-
например, на стадии технических предложений необходимо иметь упрощенные
аналитические соотношения. Поэтому представляет интерес построение
обобщенных зависимостей, с помощью которых можно было бы без больших
затрат времени, оперативно и с достаточной точностью определять двух-
двухфазные потери удельного импульса в РДТТ. Для построения таких зависи-
зависимостей были проведены расчеты неравновесного двухфазного течения при
наличии монодисперсного конденсата и отсутствии частиц в сопле.
Исходными данными при вычислениях были: геометрические характерис-
212

тики сопла, параметры процесса расширения и свойства продуктов сгора-
сгорания. Для широкого круга смесевых твердых топлив установлено, что ве-
величина двухфазных потерь является функцией Z, d , d , р и геомет-
геометрии сопла. Две характеристики dud могут быть объединены в одну:
15 4 *Р
5 = d ' Id . В соответствии с данными работы [2] потери удельного
4 кр
импульса можно представить в виде следующей аппроксимирующей зависи-
зависимости:
Г *л- <9бб)
скр
где /Сд, Кр , Кй* К - коэффициенты, учитывающие влияние на двухфаз-
* скр
ные потери расходного комплекса, радиуса скругления сужающейся и рас-
расширяющейся частей сопла, полуугла раствора расширяющейся части сопла
и степени расширения d = 2г . Зависимости коэффициентов /С~, /(„ и
скр
Ка от основных параметров приведены в работе [2].
и
Таким образом, с учетом рассмотренных зависимостей можно найти
двухфазные потери удельного импульса в РДТТ на алюминизированных то-
пливах.
Запаздывание частиц конденсата связано с увеличением давления р и
расхода продуктов сгорания через сопло G по сравнению с равновесным
КР
течением. Увеличение расхода сказывается на значении расходного комп-
комплекса /3. Уменьшение 0 может быть определено по формуле
CV« Kr (967)
скр
где значения ? , Кп, Кп находятся так же, как и при вычислении
дв р К
скр
дв*
На основе опытных данных и результатов расчета выявлено влияние
различных факторов на величину потерь удельного импульса при постоян-
постоянном размере частиц в сопле. Как уже отмечалось, потери прямо пропор-
пропорциональны массовой доле конденсата и возрастают с увеличением параме-
параметра 5, т.е. уменьшаются при увеличении диаметра критического сечения
сопла и возрастают при увеличении размеров частиц конденсата. Повыше-
Повышение давления приводит к снижению двухфазных потерь. Удлинение горло-
213

вины сопла и уменьшение угла раствора его расширяющейся части снижают
? . С увеличением степени расширения сопла потери, как правило, сни-
дф
жаются, но при малых давлениях в камере сгорания они могут возрас-
возрастать. Это связано со значительным уменьшением коэффициента сопротив-
сопротивления частиц конденсата вследствие влияния разреженности газа.
Следует иметь в виду, что выявленные зависимости справедливы толь-
только в том случае, если размеры сопла в процессе работы остаются неиз-
неизменными.
При определении влияния параметров двигателя и топлива на { надо
учитывать процесс коагуляции частиц. При этом можно прийти к выводам,
противоположным приведенным, так как рост частиц существенно зависит
от параметров двигателя и состава топлива.
Полученные обобщенные зависимости могут быть использованы для оп-
определения { в том случае, если известен средний эффективный размер
частиц. Под этим размером подразумевается значение диаметра монодис-
монодисперсного конденсата, используемое в расчете неравновесного течения.
В результате расчетов, проведенных для широкого диапазона измене-
изменения основных параметров при различных размерах частиц полидисперсного
конденсата выявлено, что среднемассовый диаметр частиц
л
d• ш s gd. (9.68)
и может быть использован для расчета потерь. При этом суммарная мас-
массовая доля частицы конденсата (состоящая из л сортов частиц различных
размеров), Щ = 1.
Из экспериментальных данных следует, что в продуктах сгорания со-
содержатся частицы, имеющие размеры от долей до десятков микрометров. В
процессе горения смесевых ТТ, содержащих алюминий и бериллий, в каме-
камере сгорания диаметр частиц изменяется в диапазоне 1...4 мкм, а за
срезом выходного сечения сопла - 10... 16 мкм.
Потери на отсутствие кристаллизации конденсированных частиц. При
расчете термодинамического (идеального) удельного импульса предпола-
предполагается, что в определенном сечении сопла фазовый переход жидких кон-
конденсированных частиц в твердое состояние (кристаллизация), сопровож-
сопровождающийся соответствующим тепловыделением, протекает равновесно. В
действительности условие равновесия может не соблюдаться. Если в ка-
камере сгорания двигателя температура выше точки плавления окисла, а
214

при расширении продуктов сгорания в сопле достигается температура
плавления конденсированных частиц, то согласно принятым допущениям с
начала и до конца кристаллизации процесс предполагается изотермичес-
изотермическим. Наличие этого изотермического участка не позволяет характеризо-
характеризовать процесс расширения в сопле при температурах ниже точки плавления
конденсата средним показателем изоэнтропы, определяемым из условного
описания процесса уравнением:
роп = const. (9.69)
При выводе расчетных соотношений воспользуемся газодинамическими
выражениями для равновесного течения двухфазного потока с кристалли-
кристаллизацией конденсированных частиц. Как и в обычной одномерной газовой
динамике, течение газа с точки зрения химического состава будем счи-
считать "замороженным", а в отношении конденсированной фазы, как и в те-
термодинамическом расчете, будем считать процесс термодинамически рав-
равновесным. С учетом принятых допущений запишем уравнение первого зако-
закона термодинамики для двухфазного потока при наличии теплоотвода, под
которым будем подразумевать поглощение теплоты фазового превращения
кристаллизующихся в процессе расширения смеси жидких частиц:
dq = di + dm 12.
После интегрирования в пределах границ изотермической области эти
уравнения запишутся в виде
% v - ¦{,> • -*V" -77 ¦ *ф. »•*»
где Г* ~~ тсмпфэтуР21 Фазового превращения (кристаллизации) конденси-
конденсированных частиц; q - теплота фазового превращения конденсированных
Ф
частиц; Z - массовая доля конденсированных частиц; р и р - стати-
статические давления потока, соответствующие началу и концу кристаллизации
конденсата; ю и иг - скорости движения продуктов сгорания, соот-
ф! ф2
ветствуюшле началу и концу кристаллизации конденсата; q - теплота,
Ф
подведенная к единице массы смеси за счет кристаллизации; R - газовая
постоянная смеси газа и частиц.
Для произвольного сечения потока на изотермическом участке
Д<7ф = 0,5((*2 -¦?,)« -*ГфМр/рф|). (9.71)
215

Из (9.70) получим
Рф1/Рф2
?Г
(972)
где ? * Zf ЛЯГ ); Г - температура фазового превращения (кристалли-
(кристаллизации) конденсированных частиц; ф - состояние при температуре фазово-
фазового перехода (кристаллизации) конденсированных частиц.
Выражение для_ коэффициента потерь пустотного удельного импульса
при условии р
у.п
р = const записывается в виде
v ¦ F p /G
а а а кр
аО
F P JG
а аО кр
ИЛИ
у.п
ПМ
аО
где М - число Маха на выходе из сопла при равновесном течении;
ip - коэффициент уменьшения требуемой площади выходного сечения соп-
ла; ? - коэффициент потерь скорости.
Метод определения М
,
приведен в работе [6].
На рис. 9.11 представлены результаты расчетов коэффициента потерь
пустотного удельного импульса при отсутствии кристаллизации для фик-
фиксированного отношения площадей (F = F = const), полученные для ги-
гипотетического твердого топлива с 10 % алюминия по предлагаемому ме-
методу.
Излом кривой на рис. 9.11 связан с отсутствием в реальном процессе
изотермического участка расширения потока между сечениями, определяю-
определяющими начало и конец кристаллизации конденсированных частиц.
0,99
0,99
N
К
0,1
0,6
Рис. 9.11. Зависимость коэффициента потерь
удельного импульса тяги в пустоте от лога-
логарифма относительной площади выходного се-
сечения сопла
216

Наиболее точные результаты расчета потерь удельного импульса на
отсутствие кристаллизации достигаются при расчете истечения продуктов
сгорания из фиксированного сопла, т.е. при заданном значении F , а не
при расчете, проводимом до заданного давления в выходном сечении
сопла.
Потери пустотного удельного импульса вследствие отсутствия в сопле
процесса кристаллизации окиси алюминия зависят от состава твердого
топлива и степени расширения сопла F . Потери на отсутствие кристал-
кристаллизации увеличиваются при уменьшении температуры продуктов сгорания
Т , jjpn увеличении степени расширения сопла F , температуры Т фазо-
фазоТ , jjpn увеличении степени расширения сопла F , температуры Т
вого превращения конденсата, а также с ростом массовой доли конденса-
конденсата в смеси и показателя изоэнтропы расширения.
Предельные значения таких потерь для металлизированных топлив с
12...20 % алюминия составляют:
в двигателях первых ступеней (F « 9) 0,5... 1,4 %;
в двигателях последующих ступеней (F * 25) 1,2...1,8 %.
Потерн, обусловленные химической неравновесностью расширения
продуктов сгорания в сопле.
В реальных условиях химические реакции при расширении продуктов
сгорания в сопле могут быть химически неравновесными, что является
причиной дополнительных потерь удельного импульса.
В основном потери удельного импульса из-за химической неравновес-
неравновесности связаны с недогоранием металлических частиц, содержащихся в ТТ,
главным образом из-за недостаточности времени пребывания, низкого
уровня давления и температуры продуктов сгорания в камере сгорания.
В ряде случаев в продуктах сгорания могут иметь место устойчивые
химические соединения, которые не учитываются в математической модели
термодинамического расчета. Последнее обстоятельство также отражается
на полноте тепловыделения.
Согласно методам термодинамического расчета, химически неравновес-
неравновесное расширение продуктов сгорания рассматривается как течение с замо-
замороженным в некоторой точке сопла составом продуктов сгорания. В этом
случае рассчитывается равновесное расширение потока до сечения с диа-
диаметром d (например, до критического сечения) или до получения не-
некоторой температуры замораживания Г . Полученный состав смеси счи-
217

тается постоянным, после чего решается уравнение для определения да-
дальнейшего расширения продуктов сгорания.
При сопоставлении полученных характеристик с равновесными в выход-
выходном сечении сопла риг определяется величина потерь удельного им-
импульса из-за химической неравновесности ? . Максимальные значения
{ могут быть получены при расчете расширения замороженного в каме-
камере сгорания состава продуктов сгорания. Однако реальный процесс рас-
расширения гораздо ближе к равновесному, чем к замороженному. Расчет не-
неравновесных течений показывает, что точка замораживания продуктов
сгорания лежит ниже критического сечения сопла и что ее положение за-
зависит от состава твердого топлива, давления в камере сгорания и формы
сопла.
Для сравнительной оценки топлив целесообразно рассчитать потери
удельного импульса при течении, замороженном в горловине сопла, где
отмечаются наибольшие скорости изменения параметров.
Для более точного определения потерь удельного импульса из-за хи-
химической неравновесности необходимо учитывать кинетику химических ре-
реакций продуктов сгорания в сопле.
Расчеты неравновесного расширения продуктов сгорания для гипотети-
гипотетического ТТ при степенях расширения сопла 7,563 и 25 дают потери уде-
удельного импульса соответственно составляющие 0,2 и 0,35 %. Максималь-
Максимальные потери удельного импульса для этого топлива, определенные при ра-
расчете замороженного течения, равны соответственно 1,5 и 1,9 %.
Это обстоятельство позволяет считать, что процесс расширения про-
продуктов сгорания металлизированных смесевых твердых топлив близок к
химически равновесному.
Потерн, обусловленные вьиосом массы конденсата на внутреннюю
поверхность степей сопла. Конденсированные частицы в силу своей
инерционности обладают свойством сепарироваться на внутренней поверх-
поверхности сужающейся или расширяющейся частей сопла. Это явление подтвер-
подтверждается также результатами расчета траекторий частиц в осесимметрич-
ных соплах, в которых известны поля параметров продуктов сгорания, а
именно: на поверхности сопла возможно при определенных условиях осе-
оседание конденсированных частиц. Вынос конденсата, возможный как в од-
одной, так и в другой частях сопла, приводит к потерям кинетической
энергии смеси, а следовательно, и к потерям удельного импульса, кото-
которые можно определить при расчете неравновесного течения двухфазных
продуктов сгорания в осесимметричном сопле.
218

Как показывают расчеты неравновесного дозвукового потока в сопло-
сопловом блоке, количество конденсата, оседающего на стенках сужающейся
части сопла, зависит как от профиля и габаритных размеров сопла, так
и от размеров частиц. Величина потерь удельного импульса из-за выноса
конденсата в расширяющуюся часть сопла также сильно зависит от профи-
профиля и размеров сопла и от диаметра частиц конденсата. Потери удельного
импульса из-за выноса конденсата на поверхность расширяющейся части
сопла можно уменьшить путем оптимального выбора профиля внутренней
поверхЛсти сопла.
9.5. ПОТЕРИ, СВЯЗАННЫЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЗП
И РАЗГАРОМ КРИТИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ СОПЛА
Для защиты оголенных от заряда ТТ участков камеры сгорания и соп-
соплового блока от высокотемпературных продуктов сгорания используются
теплозащитные покрытия, твердые охладители, активные теплозащитные
покрытия и др. Продукты разложения (сгорания) этих материалов посту-
поступают в пограничный слой с относительно низкой температурой, создавая
завесу, предохраняющую стенки двигателя от воздействия высокотемпера-
высокотемпературных продуктов сгорания топлива. По мере движения вдоль стенки про-
продукты разложения перемешиваются с продуктами сгорания твердого топли-
топлива, снижая тем самым температуру рабочего тела и несколько повышая
его газовую постоянную. Суммарным результатом процесса смешивания яв-
является уменьшение удельного импульса РДГТ пропорционально (L-- Поте-
Потери удельного импульса, связанные с использованием ТЗП, имеют порядок
0,5 на каждый процент продуктов ТЗП в составе рабочего тела двига-
двигателя.
В процессе работы РДТТ имеет место разгар проточной части, особен-
особенно критического сечения соплового блока. Этот фактор является харак-
характерным как для крупногабаритных, так и для малогабаритных РДГТ. Раз-
Разгар критического сечения сопла приводит к увеличению площади критиче-
критического сечения и как следствие - к уменьшению степени расширения сопла
а'
Скорость разгара сопла для модельного двигателя можно определить
по приближенному полуэмпирическому соотношению
и = (и ) (р/р )олф /DH'2.
разг разг мод мод мод
Здесь и , p. D - соответственно скорость разгара, давление в
разг
камере сгорания и характерный размер.
219

9.6. ГРИНЦИПЫ ПРОФИЛИРОВАНИЯ СОПЕЛ
ИЗ УСЛОВИЯ МИНИМИЗАЦИИ ПОТЕРЬ
При построении профиля сопла стремятся к получению максимального
значения удельного импульса тяги. Профиль сопла считается оптималь-
оптимальным, если он обеспечивает минимальные потери удельного импульса тяги
по сравнению с его термодинамическим значением. При выборе профиля
сопла для двухфазного потока необходимо исключить возможность бомбар-
бомбардировки поверхности его стенки конденсатом. Интенсивное выпадение
конденсата на расширяющемся участке сопла имеет место в соплах, про-
профилированных в рамках модели равновесного течения. В этом случае, как
правило, реализуется взаимодействие многофазного потока с поверхно-
поверхностью сопла, а осаждение конденсированных частиц на стенках приводит к
снижению импульса потока и эрозионному разрушению материала расширяю-
расширяющейся части сопла.
Для устранения этого явления необходимо профиль расширяющейся час-
части сопла выбирать таким образом, чтобы исключить выпадение конденсата
на его поверхность. При профилировании сопел основное внимание уделя-
уделяется минимизации двухфазовых потерь, так как этот вид потерь превали-
превалирует над другими видами. Например, при высокой концентрации конденси-
конденсированных частиц в продуктах сгорания двухфазные потери в несколько
раз превышают потери на рассеяние газа в аналогичных соплах и практи-
практически на порядок больше, чем потери удельного импульса из-за наличия
трения.
Двухфазные потери обычно вычисляют, сравнивая расчетное значение
удельного импульса тяги в квазистационарном неравновесном двухфазном
течении с удельным импульсом равновесного двухфазного потока. Физиче-
Физические процессы, происходящие в двухфазных течениях, приводят к появле-
появлению дополнительных (по сравнению с течением однофазных продуктов сго-
сгорания) потерь удельного импульса тяги, что необходимо учитывать при
оптимизации профиля сопла.
Взаимодействие частиц конденсата различных фракций, содержащегося
в продуктах сгорания металлизированных топлив, оказывает существенное
влияние на эффективность и работоспособность сопла. Поэтому достаточ-
достаточно большое число работ посвящено задаче оптимального профилирования
сопел для двухфазных течений. В ранних работах при решении этой зада-
задачи использовалось квазистационарное приближение и найденные в этом
приближении контуры сопел фактически минимизировали потери тяги, свя-
связанные с диссипацией энергии на частицах. Одномерное приближение по-
220

зволяет получить достаточно корректные результаты лишь для медленно
расширяющихся контуров сопел.
В дальнейшем условие применимости одномерной модели течения было
определено в форме ограничений на максимально допустимый угол наклона
стенок сопла. В частности, было показано, что оптимальное сопло долж-
должно содержать три участка, из которых начальной и концевой - прямоли-
прямолинейны и наклонены к оси сопла под максимально допустимым углом, а об-
образующая промежуточного участка - плавная кривая, имеющая наклон
меньше максимально допустимого. Расчеты и экспериментальные данные
показывают, что в плохо спроектированном сопле конденсированные час-
частицы могут сталкиваться с поверхностью его раструба. При этом часть
сопла, подвергшаяся бомбардировкам конденсированных частиц, интенсив-
интенсивно изнашивается и сопло становится неработоспособным.
В связи с этим важное значение имеет прогнозирование расчетным ме-
методом координат точек выпадения частиц различных фракций на поверхно-
поверхности расширяющейся части сопла. Вариационная задача с учетом условия
недопустимости выпадения конденсированных частиц на контур сопла ре-
решена И.М. Васениным и другими специалистами с помощью общего метода
множителей Лагранжа. Показано, что соблюдение данного условия может
привести к возникновению участков краевого экстремума и изломам кон-
контура. Полученная и решенная система уравнений для параметров потока и
множителей Лагранжа в принципе позволяет построить оптимальный контур
расширяющейся части сопла с учетом условия невыпадения конденсирован-
конденсированных частиц на поверхность сопла.
ГЛАВА 10
ПРОЦЕССЫ ГОРЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТОПЛИВ
В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ
10.1. МЕХАНИЗМ СТАЦИОНАРНОГО ГОРЕНИЯ
ТВЕРДЫХ ТОПЛИВ
Основы современной теории горения твердых топлив были разработаны
Я.Б. Зельдовичем. Основываясь на исследованиях А.Ф. Беляева в области
горения летучих взрывчатых веществ (ВВ) и на разработанной им и
ДА. Франк-Каменецким теории горения газовой смеси, Я.Б. Зельдович
установил, что горение ТТ является многостадийным процессом. После
некоторого прогрева пороха в твердой фазе происходит его газификация,
т.е. превращение в первичные продукты, между которыми уже в газовой
221

фазе происходит химическое взаимодействие с образованием конечных
продуктов сгорания. При этом реакция в газовой фазе осуществляется в
несколько последовательных стадий. Основное выделение теплоты наблю-
наблюдается в газовой фазе, и первичное разложение твердого пороха проис-
происходит под влиянием поступления теплоты из газовой фазы. Теплота, за-
запасенная в прогретом слое, может оказать существенное влияние на
энергетический баланс горения в нестационарных процессах, когда прог-
прогретый слой не успевает изменять свои характеристики в соответствии с
изменением внешних условий. Последующие работы в этом направлении
П.Ф. Похила, И.В. Тишунина,Б.П. Жукова и других показали, что процесс
горения твердых топлив является более сложным, не укладывающимся в
рамки модели Зельдовича-Беляева. Было установлено, что интенсивные
химические реакции имеют место уже в /С-фазе при относительно низких
температурах. При этом нагревание вещества К-фазы до температуры
горящей поверхности осуществляется не только за счет теплоты, транс-
транспортируемой за счет теплопроводности из газовой зоны, но и за счет
теплоты, выделяющейся непосредственно в /(-фазе. Процесс горения твер-
твердых топлив осуществляется в узкой (до 1 мм) пространственной области.
Весь процесс превращения исходного вещества в конечные продукты сго-
сгорания можно разделить на ряд стадий, в каждой из которых протекают
физико-химические процессы, определяющие состояние вещества в исход-
исходной зоне.
Под стадией процесса понимается пространственная область зоны го-
горения, обладающая определенными физико-химическими характеристиками,
такими как распределение температуры (уровень и скорость ее изменения
в данном интервале), концентрация и агрегатное состояние реагирующего
вещества, кинетические параметры скорости химической реакции (предэк-
спонент и энергия активации).
Скорость горения ТТ зависит, с одной стороны, от интенсивности и
характера тепловыделения в каждой стадии процесса, с другой -
от интенсивности и характера тепло- и массообмена между стадиями. На
основе анализа экспериментальных данных по закономерностям горения
порохов баллиститного типа процесс можно разделить на три стадии
(рис. 10.1):
экзотермические реакции в /(-фазе; здесь, в свою очередь, следует
различить две зоны: зону прогрева (индукционную) и зону химических
реакций;
экзотермические реакции, протекающие в пародымогазовой зоне;
экзотермические реакции, протекающие в зоне светящегося пламени.
В К-фазе имеют место химические реакции как экзотермического, так
222

Т к
рис. Ю.1. Профиль распределения температуры
„о толщине конденсированной фазы и газовой
зоны горения:
1 - зона прогрева (индукционная зона и зона
химических реакций; 2 - парошмогазовая зо-
зона; 3 — подготовительная (предпламенная)
зона; 4 — зона светящегося пламени
и эндотермического характера. К числу экзотермических процессов преж-
прежде всего следует отнести процессы химического взаимодействия отщепив-
отщепившихся молекул двуокиси азота с порохом. Взаимодействие между NO и по-
порохом протекает по механизму гетерогенной реакции. Принимается, что
скорость реакции пропорциональна числу ударов активированных молекул,
т.е. таких молекул, уровень которых равен энергии активации или пре-
превосходит ее.
К эндотермическим процессам следует отнести процессы плавления,
возгонки компонентов и деполимеризации макромолекул нитратов целлюло-
целлюлозы. С увеличением давления экзотермический эффект в /(-фазе возраста-
возрастает. Толщина прогретого слоя в /(-фазе может быть определена из уравне-
уравнения теплопроводности (без учета тепловыделения в /(-фазе)
-
a
A0.1)
Решение уравнения A0.1) при граничных условиях
У = у . Г = Г , у¦
Г = Г
0
дает
Г =
- Т0)е*рНи/а)(у - yj],
A0.2)
A0.3)
где а - коэффициент температуропроводности ТТ; Г , Г - начальная те-
температура заряда ТТ и температура поверхности горения соответственно;
Т - текущее значение температуры в точке прогретого слоя с координа-
координатой у.
При у = 0 соотношение A0.3) обращается в известную формулу Ми-
хельсона, полученную для распределения температуры в зоне прогрева
°Ри горении газовых смесей.
223

Выражение для скорости распространения фронта экзотермической ре-
реакции в /С-фазе при нулевом порядке реакции в приближении Зельдовича -
Франк-Каменецкого имеет вид
-||) * / Ф(ШГ . A0.4)
п Г0
В отдельных случаях /(-фаза является ведущей зоной горения, напри*
мер, когда режимы горения баллиститных порохов или смесевых систем
всецело определяются реакциями в конденсированной фазе. Сюда можно
отнести, например, горение баллиститных порохов или смесевых систем в
условиях вакуума (беспламенное горение).
Пародымогазовая зона (зона газификации) горения характеризуется
аэрозольным (дисперсным) состоянием вещества, интенсивными химически-
химическими реакциями и тепловыделением.
Процесс диспергирования конденсированного вещества играет сущест-
существенную роль в общем процессе горения. Вместе с тем, механизм и зако-
закономерности протекания диспергирования изучены все еще слабо. Напри-
Например, отсутствуют достоверные данные о зависимости глубины диспергиро-
диспергирования от давления и начальной температуры вещества, остается открытым
вопрос о характере распределения и времени существования (так же, как
и о их размерах) диспергированных частиц. Образование дымогазовой
взвеси является необходимой стадией во всем процессе горения (в пос-
последовательности превращений, происходящих в зоне горения). При этом
для отдельных составов конденсированных систем количество диспергиро-
диспергированного вещества может быть значительным. Например, для пороха Н сум-
суммарный процент диспергирования * 70. В этой зоне выделяется около по-
половины теплоты от общего количества за счет восстановления NO до NO,
т.е. за счет процессов окисления горючих веществ. Температура продук-
продуктов сгорания, обусловленная выделением теплоты при химических реакци-
реакциях, по мере удаления от поверхности горения растет и достигает на
границе зоны 1100...1400 К.
Максимум скорости объемного тепловыделения является пологим и рас-
расположен вблизи поверхности горения, при этом функция скорости тепло-
тепловыделения - неаррениусовская. Ширина пародымогазовой зоны
е* р .
где v = л/2; л = 1, 2, 3 - порядок реакции.
224

Конденсированная и пародымогазовая зоны разделены поверхностью го-
горения, основным признаком является нарушение сплошности /(-фазы.
Температура поверхности горения, также, как и ее зависимость от
давления, начальной температуры заряда и физико-химических характе-
характеристик ТТ, практически неизвестна. Имеются противоречивые данные о
зависимости ее от начальной температуры. Для отдельных веществ (на-
(например, тротила, нитрогликоля и др,) температура поверхности горения
равна температуре кипения (Г = Г ), для баллиститного пороха Н
Г * E50...575Ж, dT/dTn * 0,3.
п п 0
у смесевых твердых топлив температура поверхности горения Г =
= 775...875 К.
В соответствии с моделью Зельдовича - Беляева
Т * Т ; <ГГ /<1ГЛ = 0
п кип п 0
dy J " a n 0 *
П
В подготовительной (предпламенной) зоне, которая может существо-
существовать для порохов баллиститного типа, при давлении до 7 МПа образуются
активированные продукты практически без выделения теплоты. Это обус-
обусловлено тем, что окись азота, образующаяся при восстановлении NO ,
является относительно стабильным соединением, так как его разложение
на N и О при температуре Г = 1500 К протекает весьма медленно. В
момент, когда NO перестает существовать, окислительные процессы рез-
резко замедляются и в связи с этим прекращается рост температуры - она
остается практически постоянной, равной Г по всей ширине подготови-
подготовительной зоны. Из теории активации известно, что к реакции могут при-
привести только те столкновения между активными молекулами, энергия ко-
которых будет больше энергии активации. С течением времени по всей ши-
Рине подготовительной зоны происходит накопление активных центров,
все чаще и чаще молекулы окислителя и горючего в момент столкновения
имеют необходимый избыток энергии, и в конце концов на ее внешней
фанице скорость реакции достигает большого значения - начинается
процесс интенсивного горения, сопровождающийся возникновением светя-
8-827 225

щегося пламени. Ширина зоны подготовки, а следовательно, и время за-
задержки раскисления существенно зависит от давления. Так, при давлении
6 МПа подготовительная зона по ширине намного превышает другие зоны,
также зависящие от давления.
Таким образом, экзотермические реакции в зоне светящегося пламени
происходят в период, когда концентрация активных продуктов достигает
определенного значения. В этой зоне протекают реакции взаимодействия
между продуктами неполной реакции (главным образом между GO и N0),
сопровождающиеся возникновением пламени и отсутствующие при низких
давлениях. В зоне пламени идет полное восстановление NO до N и уста-
устанавливается химическое равновесие между продуктами сгорания
2G0 ¦ 2NO = 20О2 ¦ N2;
2Н2 ¦ 2NO = 2Н2О ¦ N2.
При этом температура в зоне пламени достигает максимального значения,
равного температуре равновесного состава продуктов сгорания рассмат-
рассматриваемого топлива. Интенсивность объемного тепловыделения в этой зоне
примерно на порядок ниже, чем в пародымогазовой зоне. Расстояние от
горящей поверхности до зоны светящегося пламени / зависит от давления
и начальной температуры, причем зависимость от давления можно пред-
представить в виде I - р . Для пороха Н л = 2. Ширина зоны пламени поро-
пороха Н значительно меньше ширины пародымогазовой зоны. В связи с боль-
большой удаленностью пламени от поверхности горения она в условиях ста-
стационарного горения практически не оказывает влияния на скорость
горения.
Имеющаяся информация о механизме горения смесевых твердых топлив
является более скудной, чем для гомогенных систем (баллиститных поро-
хов). Исследования, проведенные у нас в стране и за рубежом, указыва-
указывают на идентичность теплофизической схемы зоны горения баллиститных
порохов и смесевых систем. Одновременно с этим механизм горения сме-
смесевых твердых топлив характеризуется специфическими особенностями. К
ним относятся процессы смешивания окислителя и горючего, существова-
существование режима контактного горения, возможность осуществления диффузион-
диффузионного и кинетического режимов в зоне химических реакций, зависимость
скорости горения от соотношения окислитель - горючее и дисперсности
компонентов, нестационарность процессов теплообмена в зоне горения и
неодномерность структур теплового слоя и горящей поверхности, обус-
обусловленная гетерогенностью структуры конденсированной фазы смесевых
226

систем. Для структуры зоны горения смесевых систем характерен случай-
случайный процесс флуктуации пламени, обусловленный случайным распределени-
распределением компонентов смеси в конденсированной фазе.
Горение смесевых твердых топлив в соответствии с гипотезой Саммер-
фильда может быть описано одномерной моделью "гранулярно-
диффузионного пламени**. Эта модель построена в предположении о нали-
наличии непосредственного пиролиза горючего и окислителя и о протекании
всех реакций в достаточно тонком слое диффузионного пламени в газовой
зоне. Предполагается также, что пары окислителя и горючего образуются
в виде отдельных объемов, сгорающих в среде, образованной противопо-
противоположным реагентом. При этом масса каждого такого объема не зависит от
давления, а зависит от размеров кристалла, масса которого намного
больше указанного объема. При прохождении через зону пламени в ре-
результате химического взаимодействия объемы уменьшаются со скоростью,
определяемой процессом их диффузионного смешения. Процесс горения
происходит вследствие передачи энергии, главным образом, путем тепло-
теплопроводности из газовой зоны к поверхности твердого топлива.
В общем случае стационарное горение смесевых систем и баллиститных
Горохов поддерживается тепловыми потоками, транспортируемыми из газо-
газовой зоны (пародымогазовой), и суммарно-экзотермическими эффектами в
/(-фазе. Зона светящегося пламени практически не оказывает влияния на
процесс горения. Газовый поток вдоль горящей поверхности турбулизиру-
ет зону пламени так же, как и газовую зону в целом, что приводит к
увеличению градиента температуры и увеличению теплового потока к по-
поверхности ТТ. и, как следствие, - к увеличению скорости горения.
10.2. ЗАКОНЫ СКОРОСТИ СТАЦИОНАРНОГО ГОРЕНИЯ
Для получения закона скорости горения ТТ в стационарных условиях
необходимо установить функциональную связь между линейной скоростью
горения и указанными параметрами. Это можно сделать, пользуясь теори-
теорией горения ТТ, базирующейся на решении системы уравнений, описывающих
физико-химические процессы в К-фазе и газовой зоне горения. Однако
установить такую связь теоретическим путем весьма сложно. Поэтому на
практике, как правило, используются полуэмпирические и эмпирические
зависимости для скорости горения ТТ, установленные экспериментальным
путем и выражающие зависимость и от основных параметров рабочего про-
процесса - давления и скорости потока продуктов сгорания. Формально с
математической точки зрения скорость горения в зависимости от указан-
227

ных параметров представляет собой двухпараметрические или трехпараме-
трические соотношения.
В каждое из соотношений входят два (в случае двухпараметрических
зависимостей) или три (в случае трехпараметрических зависимостей) па-
параметра, значения которых выбираются таким образом, чтобы обеспечить
аппроксимацию экспериментальных зависимостей скорости горения от дав-
давления в рассматриваемом диапазоне его изменения. При скоростях пото-
потока, меньше пороговых, скорость горения и зависит от давления и на-
начальной температуры заряда ТТ.
В наиболее общем случае для широкого диапазона изменения начальной
температуры заряда ТТ соотношение для скорости горения имеет вид
и = а * Ър. A0.5)
Для очень высоких давлений (р = 1000 МПа) скорость горения описывает-
описывается соотношением
и = а ¦ Ьр, A0.6)
где v = 1.
Для давления в камере сгорания р < 150 МПа имеет место степенной
закон горения
и = и{р @ < *> < 1). A0.7)
В соотношениях A0.5)...A0.7) а, 6, и - константы, зависящие от
свойств ТТ и его начальной температуры. Для упрощения принимается,
что показатель степени в соотношениях A0.5) и A0.7) не зависит от
начальной температуры заряда ТТ.
Скорость горения смесевых твердых топлив может быть определена в
соответствии с моделью "гранулярно-диффузиотогои пламени Саммерфиль-
да по формуле
1 а\ Ь\
где коэффициент а определяется кинетическими факторами, а коэффици-
коэффициент b - диффузионными. Эта зависимость для смесевых ТТ при опытном
определении констант а и Ь , удовлетворительно согласуется с экспе-
экспериментом в широком диапазоне изменения давления. Следует сказать, что
228

зга зависимость в отдельных случаях может иметь сложный характер
(плато Ъи/Ър = 0).
В общем случае скорость горения твердого топлива (для данной мар-
марки) зависит от:
давления;
начальной температуры заряда;
скорости движения продуктов сгорания в камере сгорания;
динамического характера изменения давления;
деформации заряда ТТ (для зарядов ТТ. жесткоскрепленных с камерой
сгорания).
Скорость горения твердого топлива в зависимости от начальной тем-
температуры заряда может быть определена как
Вл
°
. ГА>. A0.9)
- В0-(Т-20) ~но*г> "О
где Г = 293 К; В - термохимическая константа твердого топлива, оп-
определяемая по формуле
и (Т -20)-и (Т-20)
1 2
Здесь и и и соответствуют начальным температурам заряда Т и Г .
В соотношении A0.7) единичная скорость горения изменяется в зави-
зависимости от температуры согласно соотношению
а
10 A0.11)
1 Т - Г f
в о
где и - константа в законе скорости; Г - температура воспламенения
ТТ.
Как следует из соотношения A0.11) при Т = Т единичная скорость
и стремится к бесконечности.
При р = const температурный коэффициент скорости горения можно оп-
определить по соотношению
r} -т!т-
О p-consl в О
229

Наряду с изменением давления и начальной температуры заряда ТТ
скорость горения заряда ТТ в условиях двигателя зависит от скорости
газового потока, скорости изменения давления, поля ускорений (пере-
(перегрузок), напряженно-деформированного заряда ТТ (для жесткоскрепленных
с камерой сгорания заряда ТТ) и других факторов.
10.3. ГОРЕНИЕ МЕТАЛЛОВ В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ
В состав современных металлизированных топлив входит, в основном,
алюминий, поэтому рассмотрим процесс его горения. Физическая картина
процесса горения частиц AI, содержащихся в ТТ, изучается, главным об-
образом, экспериментальным путем. Установлено, что в зависимости от фи-
физико-химических и кинетических свойств горючего-связующего, окислите-
окислителя и их соотношения, зажжение и горение частиц алюминия может проис-
происходить как на поверхности /(-фазы заряда ТТ, так и на некотором рас-
расстоянии от поверхности (в свободном объеме камеры сгорания). Темпера-
Температура воспламенения частиц AI лежит в диапазоне 1300... 1700 К, причем
с увеличением концентрации частиц температура воспламенения уменьша-
уменьшается. В процессе горения частиц на поверхности при достижении опреде-
определенной температуры происходит их агломерация, в результате чего при
отрыве от поверхности они достигают размера 50...300 мкм. Процесс аг-
агломерации сопровождается разрушением окисной пленки на поверхности
частиц с образованием реакщюнноспособных капель. Наибольшее измене-
изменение среднемассового диаметра частиц А1 О наблюдается в зоне активно-
2 3
го горения металла, находящейся примерно на расстоянии 20...25 мм от
поверхности горения. Температура этой зоны горения частиц алюминия
выше средней температуры газовой среды примерно на 400...600 К. Время
сгорания частицы можно приближенно определить по соотношению
,;¦•
Ь
ок
где d - диаметр частицы в микрометрах; / - время в миллисекундах;
С - относительная концентрация окисляющих компонентов в продуктах
сгорания ТТ.
Средняя скорость сгорания частицы алюминия по ее радиусу с диамет-
диаметром ~ 20 мкм составляет 5... 10 мм/с. Температура плавления окисла
230

алюминия составляет 2315 К, а температура кипения А1 - 2070 К; объем
окисла алюминия в 1,45 раз больше объема расплавленного металла. По
причине взаимодействие между алюминием и окисляющим реагентом
(Н О и СО ) осуществляется посредством диффузии паров металла через
жидкостную пленку в газовую среду и диффузии окисляющего реагента
внутрь пузыря, в котором находится капля расплавленного металла. С
увеличением давления в камере сгорания размеры частиц А1 О уменьша-
уменьшаются, такое же влияние на размеры частиц оказывает и скорость потока.
В частности замечено, что для зарядов, горящих по плоскому торцу, ра-
размеры частиц А1 О выше, чем для канальных зарядов ТТ. Физическая су-
шность явления в этом случае состоит в том, что агломерация частиц
окиси алюминия, на поверхности заряда ТТ приводит к укрупнению час-
частиц, в то время как увеличение продольной составляющей скорости пото-
потока способствует уносу частиц, в результате чего конечные размеры аг-
агломерированных капель уменьшаются.
10.4. НЕСТАЦИОНАРНАЯ СКОРОСТЬ ГОРЕНИЯ ТТ
Нестационарная скорость горения проявляется в условиях больших
скоростей изменения давления: в период выхода двигателя на стационар-
стационарный режим работы и спада давления (отсечка тяги и гашения заряда ТТ),
регулирования модуля тяги, а также в условиях автоколебательных про-
процессов (нестабильность горения). Для расчета параметров рабочего про-
процесса для этих периодов необходимо знать зависимость нестационарной
скорости горения от величин, характеризующих протекание процесса в
РДТТ.
Основы теории нестационарного горения ТТ в условиях переменного
давления заложены в работах Я.Б. Зельдовича и построены в предположе-
предположении отсутствия тепловыделения в /С-фазе ТТ и постоянства температуры
поверхности горения заряда ТТ. Согласно этой теории скорость горения
ТТ определяется мгновенным значением давления над поверхностью и ве-
величиной градиента температуры по толщине прогретого слоя К-фазы. При
этом увеличение скорости горения и толщины прогретого слоя происходит
с уменьшением градиента температуры у поверхности при р = const. Как
следует из этой теории, в режиме повышающегося давления в каждый мо-
момент времени значение нестационарной скорости горения по величине
Должно превосходить стационарное значение, соответствующее давлению в
Данный момент. Это обусловлено образованием избыточного количества
теплоты в прогретом слое ТТ ввиду конечного времени релаксации про-
231

а
гретого слоя г = —| . При стационарном процессе горения градиент
и
относительной температуры у поверхности горения ТТ равен
-|? =-1. A0.14)
где в = (Г - Т )/(Т - Т ); Т - текущее значение температуры; Г -
и уд и и
начальная температура ТТ; Г - температура поверхности горения в ста-
стационарных условиях; х = х/(а/и) - безразмерная координата.
Если давление возрастает от р до р ¦ —?т А/, то градиент темпера-
температуры в ТТ увеличивается, и профили температур становятся более круты-
крутыми, в результате чего количество теплоты в прогретом слое вблизи по-
поверхности горения увеличивается, что приводит к увеличению скорости
горения по сравнению с ее стационарным значением. Обратная картина
наблюдается в режиме понижающегося давления. Такая же закономерность
изменения стационарной скорости горения следует из приближенной зави-
зависимости
A0.15)
полученной в предположении постоянства температуры поверхности горе-
горения и отсутствия на ней химических реакций, а также в предположении
стационарности зависимости профиля температур в /(-фазе от давления и
теплового потока, транспортируемого из пародымогазовой фазы в /(-фазу.
Значение коэффициента Ф = 1...2.
Б.В. Новожилов, опираясь на модель Я.Б. Зельдовича и исходя из
предположения о линейной зависимости скорости горения от начальной
температуры заряда ТТ Т , получил следующее выражение для нестацио-
нестационарной скорости горения:
\*ВГ Г
и = и —т-^ 1
ст 2 \\+Bi )U
L п ст " J
где В - термохимический коэффициент, зависящий от типа ТТ.
Градиент температуры в /(-фазе дТ/ду может быть определен в резуль-
результате решения уравнения нестационарной теплопроводности
232

3/ Ъу It Ъу
A0.17)
с соответствующими краевыми условиями.
Нестационарную скорость горения можно определить в результате ре-
решения системы уравнений
_эг _ _j э_ f _аг 1 + _эг
Ы " рс Ъу 1\ Ъу ) Ъу '
т т
и " К ехр (-?/2КГ )
п
A0.18)
со следующими краевыми
начальные
t = 0; Т
граничные
х = 0; Г
условия
= Г (х);
и
условия
= Г; -Л ¦
н т
условиями:
A0.19)
ЭГ
X = оо; Г = Г (у).
A0.20)
ЭГ
ЭГ
Здесь - X
; -X
-jj— , «. -*— - тепловой поток (в форме Фурье), тран-
транспортируемый вглубь ТТ и к поверхности /(-фазы и газовой фазы соответ-
соответственно; puQ - теплота, выделяемая на поверхности при газификации.
Профиль температуры для газовой (пародымогазовой) фазы может быть
определен из уравнения энергии, записанного в форме
ЭГ
Г
ы
ъ\
= а
A0.21)
где Q - тепловой эффект реакции в газовой фазе; К = (р /р) - 1.
Предположим, что теплота Q выделяется на внешней границе зоны на-
Расгания температуры: для топлив баллиститного типа - температура Г,
233

для смесевых ТТ - температура зоны пламени Г. тогда уравнение
A0.21) обращается в уравнение нестационарной теплопроводности
-zr- -а-^4- + *«-? . A0.22)
Тепловой эффект реакции в этом случае учитывается при определении Г ,
входящей в граничное условие
у = - 8; Т = Г . A0.23)
Начальным условием и вторым граничным условием являются условия
A0.19), A0.20) соответственно.
В результате решения уравнения A0.21) при краевых условиях
A0.20), A0.23) можно получить зависимость для температурного профи-
профиля в газовой фазе.
Согласно теории Я. Б. Зельдовича (и это следует из соотношения
A0.15)), величина нестационарной скорости горения ТТ в режиме пони-
понижающего давления должна быть меньше скорости горения, рассчитанной по
зависимости стационарной теории, на величину, зависящую от скорости
изменения давления. Однако до настоящего времени эта модель не нашла
опытного подтверждения.
Нестационарная скорость горения ТТ в режиме понижающего давления
может быть определена и другим методом, который базируется на решении
обратной задачи внутренней баллистики. В этой задаче, в отличие от
прямой, по известной величине давления определяется скорость горения
ТТ. В предположении изотермичности процесса и осреднения параметров
рабочего процесса по свободному объему камеры сгорания и определяется
из единственного уравнения сохранения массы
Й
к г
где S - суммарная поверхность горения заряда ТТ.
В последнем соотношении используется опытное значение давления и
dp
его производная —? .
Сравнение расчетной скорости по опытным данным со значениями, оп-
определяемыми по стационарным зависимостям (степенному закону горения)
234

при тех же значениях давления, показывает, что скорость горения в ре-
режиме понижающегося давления превышает стационарную, особенно при зна-
значительных градиентах понижения давления.
Последнее может быть объяснено возникновением эффекта турбулентно-
турбулентного горения, обусловленным турбулизацией газового потока при вскрытии
дополнительных отверстий в период отсечки тяги, а также процессом ди-
диспергирования твердого топлива в период спада давления.
10.5.ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ГОРЕНИЯ ЗЯРЯДА ТТ
В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ
Проанализируем результаты работ, посвященных исследованию горения
твердых топлив в условиях камеры сгорания, т.е. в турбулентном пото-
потоке. К ним прежде всего следует отнести ранние работы Я.Б. Зельдовича
и О.И. Лейпунского, из которых следует, что увеличение скорости горе-
горения твердого топлива при больших скоростях газового потока происходит
за счет так называемого эффекта раздувания (турбулизации) газовой зо-
зоны. Для учета влияния скорости продуктов сгорания на скорость горения
твердых топлив был введен так называемый коэффициент раздувания
U 3 I 200
200
Здесь и. и - скорости горения твердого топлива без учета и с учетом
эффекта раздувания; к - критерий Ю.А. Победоносцева.
Впоследствии появились теории горения твердых топлив в турбулент-
турбулентном потоке.
Относительно большое внимание разработке теории горения твердых
топлив уделялось за рубежом. Для отображения влияния скорости газово-
газового потока на скорость горения был использован термин "эрозионное го-
горение", а для практических целей был введен коэффициент эрозии, отли-
отличающийся только наименованием от используемого в отечественной лите-
литературе коэффициента раздувания. В работе коэффициент эрозионного го-
горения представлен в виде функций линейной и массовой скорости продук-
продуктов горения
« - 1 ¦ Kvv; е = 1 * Ко± :
е = 1 ¦ К G; е = 1 ¦ К (G -G),
гДе К ...К - коэффициенты эрозионного горения: v - линейная ско-
235

рость газового потока; а = inRf - скорость звука; G = ро - массовая
скорость потока; G = (/») - пороговое значение массовой скорости
потока; р - плотность.
В работах Л. Грина указывается, что для коррекции результатов опы-
опытов при учете поправок, обусловленных различием давления в отдельных
испытаниях, можно пользоваться, как линейной, так и массовой скоро-
скоростью, причем эффект турбулентного горения более ярко выражен у мед-
ленногоряших порохов, чем у быстрогоряших.
Аналогичная тенденция горения порохов в турбулентном потоке отме-
отмечается в работах Томсона и Мак-Юпора, в них, в частности, указывает^
ся, что эффект турбулентного горения для различных топлив не зависит
от начальной температуры заряда.
В работах Корнера, посвященных теории эрозионного горения, показа-
показано, что рост скорости горения является результатом увеличения количе-
количества теплоты, поступающей из газовой зоны в твердую фазу, при этом
увеличение передаваемого количества теплоты связано с повышением ко-
коэффициента теплопроводности за счет турбулизации газовой зоны.
Из работ Ленуара и Робийяра следует, что поток теплоты из ядра вы-
высокотемпературных продуктов сгорания передается к поверхности пороха
за счет конвекции и, следовательно, зависит от скорости газового по-
потока. Они установили, что результатом фильтрации (вдув газа с боковой
поверхности горения) в движущемся потоке газа является уменьшение как
интенсивности теплоотдачи, так и трения. В работе Вандеркеркхова от-
отмечается, что увеличение скорости горения твердого топлива в потоке
газа обусловлено влиянием турбулентности внутри пародымогазовой (ши-
(шипящей) зоны, а пороговая скорость соответствует моменту, когда турбу-
турбулентные вихри достигают границ пародымогазовой зоны. Результаты дру-
других исследований в области турбулентного горения переплетаются с из-
изложенными выше. Из анализа указанных работ следует, что за счет тур-
турбулизации газовой зоны, пороховые газы, имеющие температуру светяще-
светящегося пламени (температуру конечных продуктов сгорания), приближаются
к поверхности горения и начинают влиять на увеличение скорости горе-
горения. Таким образом, увеличение скорости горения является результатом
турбулизации газовой зоны, а не результатом эрозионного воздействия
потока продуктов сгорания на горящую поверхность заряда твердого топ-
топлива. Эрозионное же воздействие продуктов сгорания на /(-фазу ТТ также
может иметь место, но оно не является определяющим. Все это позволяет
заключить, что термин "турбулентное горение" более правильный, так
как он в болшей степени отражает суть физического явления, чем термин
236

"эрозионное горение" или "раздувание". В большинстве рассмотренных
работ указывается на наличие пороговой скорости, однако природа ее
возникновения объясняется по-разному. Противоречивые данные получены
о количественной стороне пороговой скорости турбулентного горения
E,0...250 м/с). В ряде работ также подчеркивается, что эффект турбу-
турбулентного горения проявляется в большей степени у медленногоряших по-
рохов, чем у бьютрогоряших; других мнений на этот счет не существует.
Таким образом, до настоящего времени не сложилось единого мнения о
количественном значении пороговой скорости и о механизме возникнове-
возникновения турбулентного горения зарядов топлива в камере сгорания РДТТ.
Так, одни исследователи полагают, что турбулентное горение начинается
при малых скоростях потока, т.е. пороговая скорость находится в обла-
области низких скоростей, а Грин, например, считает существование порого-
пороговой скорости турбулентного горения кажущимся эффектом, обусловленным
незнанием реальных условий в канале заряда твердого топлива у его пе-
переднего торца. Другие исследователи склонны считать пороговую ско-
скорость вполне определенной величиной, характерной для данного типа ТТ,
количественное значение которой в зависимости от природы ТТ лежит в
диапазоне 5,0...250 м/с.
Из анализа работ следует, что проблема турбулентного горения твер-
твердых топлив в РДТТ продолжает оставаться полностью не решенной. Попыт-
Попытки исследовать турбулентное горение с позиции чистой теории не дали
практических результатов, поскольку сложность рассматриваемого явле-
явления ставила исследователей перед необходимостью вводить целый ряд до-
допущений, иногда противоречащих физическим основам процесса горения
твердых топлив в РДТТ. Изучение турбулентного горения органически
связано с теорией стационарного горения твердых топлив. Только опира-
опираясь на закономерности стационарного горения, можно достаточно строго
проводить изучение горения топлив в турбулентном потоке.
Физическая модель возникновение турбулентного горения в камере
сгорания РДТТ. В процессе анализа опытных данных по зависимости дав-
давления от времени горения пороха Н, полученных на модельных двигате-
двигателях, было замечено, что резкое увеличение давления в начальный период
работы проявляется в большей степени в двигателях с зарядами, имеющи-
имеющими развитую поверхность горения в передней части (например, заряды с
компенсатором в передней части), а в двигателях с зарядами, имеющими
бронированный передний торец, - слабее. Эта закономерность подтверж-
подтверждается и при проведении прямых экспериментов на натурных двигателях
при принудительном гашении зарядов из пороха Н на первой секунде ра-
работы двигателя. Осмотр погашенных зарядов выявил прямую зависимость
237

возникновения турбулентного горения (пороговой скорости) от степени
турбулентности потока, обусловленной значениями входных характеристик
заряда. Результаты измерения показали, что каналы зарядов с компенса-
компенсатором в передней части начинают переходить из цилиндрического в кони-
конический практически сразу. Иное наблюдается у погашенных зарядов с
бронированным передним торцом. Конусность канала у таких зарядов по-
появляется на некотором расстоянии от переднего торца. Причем, с увели-
увеличением диаметра канала при прочих равных условиях (т.е. с увеличением
относительной площади поперечного сечения канала F. = FJF ) это
расстояние увеличивается. Прямые и косвенные эксперименты позволили
отождествить механизм возникновения турбулентного горения с процессом
перехода ламинарной формы течения в турбулентную и, в частности, поз-
позволили выявить важную закономерность: процесс возникновения турбу-
турбулентного горения (пороговая скорость) непосредственно зависит от
входных характеристик заряда (от степени турбулентности газового по-
потока в канале заряда).
Как известно, на переход ламинарного течения в турбулентное оказы-
оказывают влияние градиент давления по длине канала, вдувание или отсасы-
отсасывание вещества, нагревание или охлаждение, шероховатость обтекаемой
поверхности и другие факторы. Проследим, каким образом отмеченные фа-
факторы оказывают влияние на устойчивость потока продуктов сгорания.
Расчет пограничных слоев при наличии возрастания и падения давле-
давления в расширяющихся и сужающихся каналах проведен Шлихтингом при ско-
скорости течения
v(x) = vQ - ах.
где коэффициент а < О - для ускоренного движения, а > О - для замед-
замедленного движения. Полученные им результаты подтвердили относительно
сильное стабилизирующее действие возрастания давления и дестабилизи-
дестабилизирующее действие падения давления.
Вдувание и отсасывание рабочего вещества оказывают противоположное
влияние на распределение скоростей в пограничном слое. Вдувание влия-
влияет на форму профиля скоростей в ламинарном пограничном слое так же,
как возрастание статического давления, а отсасывание - как падение
давления. Вдувание понижает критическое значение Re, а отсасывание
повышает его.
В канале заряда твердого топлива при течении рабочего вещества
имеет место как вдувание, так и падение статического давления, причем
оба эти фактора взаимосвязаны: вдувание рабочего вещества с боковой
238

поверхности заряда ТТ приводит к увеличению скорости потока в канале
заряда, а, следовательно, - к уменьшению статического давления. Таким
образом, вдувание вещества, с одной стороны, дестабилизирует поток, а
с другой - стабилизирует.
Стабилизирующее и дестабилизирующее действие оказывает также теп-
теплопередача к поверхности, обусловленная, в основном, зависимостью ко-
коэффициента вязкости продуктов сгорания от их температуры. С учетом
этой зависимости соотношение, связывающее градиент давления и кривиз-
кривизну профиля скорости, имеет вид
i К )¦-?
Принимая во внимание, что для продольно обтекаемой пластины dp/dx =
= 0, последнее уравнение A0.24) после дифференцирования можно запи-
записать в виде
М (A/djy2) ¦ (dn/dy) (dv/dy) = 0. A0.25)
п п п п
Отсюда кривизна профиля скоростей на стенке
A0.26)
Для случая, когда ТУТ, имеем
п оо
Поскольку коэффициент вязкости продуктов сгорания с увеличением
температуры возрастает, то имеет место соотношение
(dn/dy)
п
)
п
В связи с тем, что градиент температуры на стенке положительный,
из соотношения A0.26) при Т СТ получим
п ? 0.
Из последнего неравенства видно, что в случае нагреваемой стенки вну-
внутри пограничного елся имеется точка, в которой кривизна профиля ско-
скоростей равна нулю av/dy = 0. Это означает, что при нагревании стен-
стенки профиль скоростей имеет точку перегиба.
239

/
"/у
Рис. 10.2.
скорости
пограничного
имя) Л
Распреледемиие
V по толщине
слоя (зоны горе-
0 2 I 6 8 h.
Согласно теореме, выясняющей влияние точки перегиба на
профиль скоростей, все профили, имеющие точку перегиба, неустойчивы
(рис. 10.2).
Следовательно, передача теплоты от стенки к обтекающему ее газу,
как и повышение давления в направлении течения, дестабилизирует по-
поток. Естественно, что передача теплоты от газа к стенке приводит к
стабилизации пограничного слоя. При течении сжимаемых сред (в случае
теплопроницаемой стенки) влияние теплопередачи между поверхностью
стенки и газом столь же велико, как и при несжимаемых. Причем, при
течении сжимаемых сред так же, как при течении несжимаемых, охлажде-
охлаждение пограничного слоя стабилизирует поток, в то время как нагрева-
нагревание - дестабилизирует его.
Шероховатость стенки (при прочих равных условиях) способствует пе-
переходу ламинарной формы движения в турбулентную при меньших числах
Re, чем на гладкой стенке.
Таким образом, возникновение турбулентного горения порохов можно
отождествить с переходом ламинарной формы движения продуктов сгорания
(для зоны горения) в турбулентную и описать следующим образом.
В силу влияния различных факторов таких, как неравномерности
внешнего течения (под внешним течением в канале заряда понимается
область течения без зоны горения), вдувания рабочего вещества с
боковой поверхности, степени турбулентности потока перед входом в
канал, зависящей от развитости поверхности горения в передней части
заряда, неравномерности поверхности горения и других, появляются
небольшие относительные перемещения частиц газа, возмущающие погра-
пограничный слой.
Место и время возникновения небольших перемещений, а также их ам-
амплитуда и частота распределяются статистически неравномерно.
Вниз по течению от момента потери устойчивости в некоторых точках
могут возникать перемещения с большими амплитудами, вызывающие обра-
образование турбулентных зон определенной величины. Со временем (с увели-
увеличением скорости потока) размер этих зон увеличивается. Одновременно
240

возникают новые турбулентные зоны, которые могут сливаться друг с
другом. По мере продвижения рабочего вещества по каналу заряда пло-
площадь, покрываемая турбулентными зонами, увеличивается до тех пор, по-
пока не установится полностью турбулентное течение (рис. 10.3).
Из анализа экспериментальных данных следует, что процесс возникно-
возникновения турбулентного горения в значительной степени зависит от условий
входа потока в канал и условий подвода рабочего вещества к этому вхо-
входу. Как известно, такая закономерность, наблюдается при течении веще-
вещества в трубах. Так еще О. Рейнольде высказал предположение, что Re
¦Ф
тем больше, чем меньше возмущения в жидкости, подводимой к входу в
трубу. О. Рейнольде экспериментально обнаружил также, что течение до
окончательного перехода в турбулентное состояние имеет перемежающийся
характер. Это означает, что турбуле!яные возмущения время от времени
появляются на некотором участке трубы и затем уносятся течением. Бо-
Более точные исследования, выполненные с помощью термоанемометра, по-
позволили выявить детали течения в перемежающейся (переходной) области,
т.е. в области чисел Re, где ламинарное течение переходит в турбу-
турбулентное. При переходе ламинарной формы движения в турбулентную в тру-
трубе с непроницаемыми стенками значение в конце перемежающейся области
может доходить до 1,3 Re .
¦Ф
С увеличением числа Re до известного предела длина участка
0,04
0,02
0
1
У
2 4 6 fie W3
Рис. 10.3. Зависимость максимальной пульсашюииоА составляющей скоро-
скорости V* от числа Re газового потока
max
Рис. 10.4. Схема перехода к турбулентному режиму течения в погранич-
пограничном слое:
I - ламинарный слой; П - поверхностные "бегущие" волны; Ш - турбу-
турбулентные пятна; IV - турбулентный слой
241

перехода (ламинарной формы движения в турбулентную) сокращается
(рис. 10.4). Можно предполагать, что участок перемежающейся области
может значительно сокращаться для случая течения продуктов сгорания в
канале заряда твердого топлива, где имеет место вдувание вещества с
боковой поверхности, обусловленное горением ТТ. Как правило скорости
вдувания вещества на порядок меньше осредненной по поперечному сече-
сечению канала скорости основного потока, однако вблизи поверхности горе-
горения (в зоне горения и прилегающих к ней областях) скорости вдувания
уже соизмеримы со скоростью потока. Об этом свидетельствуют имеющиеся
теоретические и экспериментальные данные по закономерности изменения
профиля скоростей в поперечном сечении канала заряда твердого то-
топлива.
Так, результаты исследований профиля скоростей в канале показыва-
показывают, что скорость потока в осевом направлении по ширине зоны пламени
может изменяться от 5... 10 м/с на границе с основным потоком до нуля
на поверхности горения. Из приведенной физической картины возникнове-
возникновения турбулентного горения следует, что в каждом конкретном случае ко-
количественное значение пороговой скорости будет определяться прежде
всего степенью турбулентности потока. Поэтому говорить о величине по-
пороговой скорости турбулентного горения для фиксированной марки твер-
твердого топлива в отрыве от условий горения заряда (геометрических хара-
характеристик заряда и, в частности, наличия или отсутствия компенсатора
в его передней части) вообще не имеет смысла. Правомерно предполо-
предположить, что возникновение турбулентного горения (пороговая скорость)
будет отвечать моменту, когда турбулентные вихри из зоны светящегося
пламени начинают проникать в пародымогазовую зону. С этого момента
зона светящегося пламени уже начинает оказывать влияние на скорость
горения.
Количественное значение пороговой скорости зависит в основном, как
уже было показано, от степени возмущения потока во входном сечении
канала. В свою очередь степень возмущения потока (степень турбулиза-
ции) зависит от геометрических характеристик заряда (канала) в его
передней части. В зависимости от типа и конструкции применяемого за-
заряда (наличие или отсутствие компенсатора в передней части, величина
относительной площади поперечного сечения канала F- = FJF и др.)
пороговая скорость будет иметь различные значения; теоретически ее
можно определить методом малых колебаний. Приближенно значения поро-
пороговой скорости можно определить, вводя в рассмотрение по аналогии с
числом Рейнольдса безразмерное критическое число
242

кр v '
где у - ширина зоны пламени; v - коэффициент кинематической вяз-
вязкости.
С этой точки зрения следует рассматривать два случая: число Y во
входной части канала заряда равно или больше безразмерного критичес-
критического числа У, т.е.
7 >Y ,
кр
где F = vy /p.
8 этом случае поток во входной части канала является дестабилизи-
дестабилизированным, поэтому пороговая скорость лежит в области низких значений
скоростей продуктов сгорания.
По опытным данным для порохов Н для заряда с компенсатором в пе-
передней части v * 20 м/с. Такое значение пороговой скорости характер-
характерно для канальных зарядов ТТ с развитой поверхностью горения в его пе-
передней части (с компенсатором в передней части).
Число Y во входной части канала меньше критического, т.е.
¦Ф
В этом случае на начальном участке канала заряда будет иметь место
стационарное горение и только потом, главным образом, из-за вдувания
продуктов сгорания, происходит ускорение потока (дестабилизация пото-
потока вблизи поверхностей горения) и в момент, когда Y > Y , стационар-
стационарное горение переходит в турбулентное. Последнему моменту будет отве-
отвечать пороговая скорость турбулентного горения. Значение пороговой
скорости в этом случае определяется, главным образом, степенью турбу-
турбулентности потока во входной части канала и находится в диапазоне 20 <
< v < 200 м/с.
п
В общем случае математическое описание возникновения турбулентного
горения ТТ может быть дано на основе теории устойчивости ламинарного
течения продуктов сгорания.
Приближенный метод определенна момента возникновения турбулентного
горения. Для определения момента возникновения турбулентного горения
ТТ необходимо решить задачу перехода ламинарной формы движения в тур-
243

булентную для узкой зоны горения, где происходят сложные физико-
химические и гидродинамические процессы, обусловленные вдуванием,
смешением и реагированием вещества.
Как известно, вопрос об изучении гидродинамики течения химически
реагирующего вещества для зоны горения является в настоящее время от-
открытым. В этом смысле здесь для иллюстрации идеи о возникновении тур-
турбулентного горения ТТ рассмотрим лишь математическую модель перехода
ламинарной формы в турбулентную в предположении наличия одного про-
прореагировавшего вещества. Возникновение турбулентного горения (порого-
(пороговая скорость), обусловленное проникновением турбулентных вихрей в па-
родымогазовую зону, будет характеризоваться (фиксироваться) в соот-
соответствии с теоремой Рэлея появлением точки перегиба на профиле ско-
скоростей в газовой зоне горения.
Обычно для исследования устойчивости ламинарного течения использу-
используются разложения движения на среднее по времени движение и на возму-
возмущающее движение, налагающееся на среднее. В этом среднее движение то-
тождественно с основным движением, устойчивость которого исследуется и
которое будет ламинарным течением, удовлетворяющим уравнениям
Навье-Стокса.
В настоящей главе проведено исследование устойчивости ламинарного
движения методом малых колебаний. Исследование проведено для плоской
пластины твердого топлива, обтекаемой в продольном направлении с уче-
учетом вдува вещества, обусловленного горением топлива. При этом приняты
следующие допущения:
продольная и поперечная составляющие основного течения скорости
зависят только от ординаты у, т.е.
v = v(y); w = w(y); р = р(х, у);
на основное течение наложено двумерное возмущающее движение, опре-
определяемое скоростями v'(x, у, 0. ор'Сг. у, О и давлением р'(х, у, /).
Потребуем» чтобы результирующее движение удовлетворяло уравнениям
Навье-Стокса:
Ы
Эж Ьу"
bi " * ' ~TJ + {W * W) Ъу
244

P ty
biw+w') d(v+v')
<> Ъ» L bx2 by2
by bx
0. A0.27)
Используя принятые допущения и отбрасывая все члены, квадратичные от-
относительно скоростей возмущающего движения, получим
JiL ^^Si *«3 ¦*'-? = '
Э/ Эдг Эу Эу
2 , Л .
Э^ .. Эду , Ъш) dw
-г ¦ tHr-— ¦ W —г— + СЙЬ-г-—
Ъг Ъх Ъу Ъу
Предположим, что возмущающее движение состоит из отдельных колебаний,
представляющих собой волну, распространяющуюся в направлении х. Так
как возмущающее движение является двумерным, то для него можно ввести
функцию тока Ф(х, у, /), что позволяет сразу проинтегрировать уравне-
уравнение неразрывности:
V = ЭФ/Эу; w* = -а*/Эж. A0.29)
Функцию тока Ф(дг, у, /) для отдельного колебания возмущающего движе-
движения можно взять в виде
¦Or. У. t) = v(y) exp [/(ax - yt)]. A0.30)
где ф(у) = i ¦ i^. - комплексная амплитуда; а = 2тгЛ; X - длина вол-
волны возмущения; у - круговая частота отдельного колебания; у. - коэф-
245

фициент нарастания, позволяющий судить, нарастает (у. > 0) или зату-
затухает G, < 0) колебание.
Введем в рассмотрение фазовую скорость а, т.е. скорость распрост-
распространения волны в направлении х.
Соотношение для фазовой скорости можно записать в виде
а = у/а = (yr ¦ iy.)/a
ia.9
или
где аг = у^а; а. = у fa.
Выделим действительную и мнимую части:
ilax-iy+iy.)t]
, у. t) = (*r * ip.)e l =
Uax-^t)
[cos (ax - yt) ¦ i sin (ax - yt)\
г cos (ax - yj) ¦ ipr sin (ax - 7^) ¦
¦ ^ cos (ax - 7r0] - ^ sin (ax - yj)] =
V
= e [^ cos (ax - 7^) - ^ sin (ax - 7^] +
¦ fe [^. cos (ax - 7r/) - v>r sin (ax - 7^)].
Заметим, что физический смысл имеет только действительная часть
функции тока, которая равна
= exp (yt)Wr cos (ax - 7f0 - ^ sin (ax - yfl].
246

Выведем уравнение возмущающего движения. Для этого исключим из первых
двух уравнений системы A0.27) давление. Дифференцируя первое уравне-
уравнение по у, второе - по х, вычитая одно из другого, получим
Э f Эр' ^ Ъу' + Ъу' ^ W'_$!L _ рЛп'1
Эу I Э/ Эх ду ду J
Эх IЭ/ Эдг Эу Ъу У
где А = Э/Эж2 ¦ Э/Эу2
или
/ i Iw П 2 v / , Ш 2 1, П
(о — а w )\ip — а \р) ш\р —. а ф) — у ф =
а а
= - — (ч>™ - 2oV ¦ <Л). A0.32)
а
Переходим к безразмерным величинам:
- у - w у - а
'г - « т ; yt • 5 г • (юзз)
max max 11 max
где у - ширина пародымогазовой зоны;
— n max 11
После подстановки новых переменных в уравнение A0.32) получим
обыкновенное линейное дифференциальное уравнение четвертого порядка
относительно амплитуды <р:
{** - 2aV ¦ а\). A0.34)
В уравнении A0.34) знак безразмерное™ опушен. Граничные условия
1у - 0, о' = 0. w' = 0;
A0.35)
у = оо, о' = 0, »' = 0;
247

или
I у = 0, * = О;
0.
В предположении задания распределения скорости основного течения по
координате у уравнение A0.34) содержит четыре параметра Re, a, a ,
а.. Из этих параметров число Re основного течения, по существу, зада-
задано, кроме того, следует считать заданной и длину волны X = 2п/а воз-
возмущающего движения.
Таким образом, дифференциальное уравнение A0.34) с граничными ус-
условиями A0.35) дает для каждой пары значений а и Re собственную фун-
функцию <р(у) и комплексное собственное значение
а = а ¦ to..
Чтобы аналитически сформировать задачу о собственных значениях по-
полного дифференциального уравнения A0.34) с граничными условиями
A0.35) необходимо найти фундаментальную систему решений V. •••</> это-
этого уравнения.
Таким образом, для конкретных условий, в зависимости от природы
твердого топлива, типа заряда, степени развитости поверхности горения
в передней части заряда, уровня давления и других факторов в резуль-
результате решения дифференциального уравнения возмущающего движения типа
уравнения A0.32) с соответствующими граничными условиями можно опре-
определить пороговую скорость турбулентного горения (момент возникновения
турбулентного горения), соответствующего появлению точки перегиба на
профиле скоростей.
10.6. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГОРЕНИЯ ТТ
В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕ
При исследовании горения твердого топлива в турбулентном потоке
ограничимся асимптотическим случаем течения газа, т.е. будем рассмат-
рассматривать изменение параметров только по координате у. Система уравне-
уравнений, описывающая турбулентное течение продуктов сгорания, запишется в
виде
в /ТТТ\ _ /\.
248

— do d \. . do 1
p = const. A0.36)
Количественная оценка показывает, что при скоростях потока, меньших
скоростей звука, теплота, возникающая при трении, значительно меньше
теплоты, выделяющейся при протекании химических реакций. В этой связи
в третьем уравнении системы A0.36) членом (д ¦ м ) х (dv/dy) , хара-
характеризующим приток теплоты от трения, можно пренебречь. С учетом это-
этого система уравнений A0.36), описывающая предельный случай турбулен-
турбулентного течения продуктов горения, примет вид
! (|0-37)
da. - гda
- г da. ,
-5- UpD.. ¦ р D) —р- ¦ V.;
dy L i/ т т dy 1 i
p - const.
Первое и последнее уравнения системы A0.37) записаны в предположении
постоянства массовой скорости потока и давления газа поперек слоя,
249

причем давление в пограничном слое равно давлению на границе с внеш-
внешним потоком. Эти равенства являются необходимыми условиями горения
твердого топлива в турбулентном потоке газа.
Как уже указывалось, для газовых смесей с близкими молекулярными
массами имеют место равенства
Рг ш цс Л =1; Le = pD.r А = 1.
о »/ D
Далее предположим, что турбулентные числа Прандтля и Льюиса равны
единице, т.е.
Рг = v /а = 1; Le = D /а = 1,
т т т т т
где v - коэффициент фиктивной турбулентности кинетической вязкости;
а = —— - коэффициент фиктивной турбулентной температуропровод-
Р
ности.
Принятые допущения являются достаточно корректными, по крайней ме-
мере, для турбулентных газовых потоков у твердых поверхностей. Послед-
Последнее равенство, означающее одинаковость механизма турбулентного пере-
перемешивания как для трения, так и для теплопроводности и диффузии, по-
позволяет получить из системы уравнений A0.37) первый интеграл. Нали-
Наличие первого интеграла в значительной степени упрощает исследование
задачи о горении твердого топлива в турбулентном потоке.
В условиях горения твердого топлива теплота к поверхности горения
/С-фазы передается, как известно, не только за счет теплопроводности,
но и диффузионным потоком химической энтальпии. Интенсивность обмена
теплотой поперек линий тока в осесимметричных потоках определяется
выражением
где |1Г?| - скалярное значение скорости диффузии /-го компонента в на-
направлении координаты у;
(i. - энтальпия образования /-го компонента экстрополированная к
нулю).
250

Имея в виду, что
полная термодинамическая энтальпия, включающая как тепловую, так и
химическую энтальпию, определяется выражением
получаем
di = cdT * Hda..
Р II
С учетом последнего соотношения выражение для теплового потока примет
вид
q = Z{ ¦ Z2. A0.38)
Здесь
da,
A0.40)
Охтюшения A0.39) и A0.40) учитывают соответственно теплопро-
теплопроводность и диффузию. В общем случае, как следует из уравнений
A0.38)...A0.40), относительное значение теплоты, передаваемой путем
теплопроводности и диффузии, зависит от отношения химической и тепло-
тепловой энтальпии и от критерия подобия Льюиса-Семенова.
В нашем случае
С учетом указанных замечаний выражение A0.38) примет вид
q = \Ы/Ъу.
В силу сделанных предложений, а также имея в виду, что от газовой фа-
фазы к поверхности горения /(-фазы теплота передается как молекулярной,
251

так и турбулентной теплопроводностью, уравнения системы A0.37) можно
привести к виду
-^г- (ри) = 0; р = const.
Заметим, что в условиях горения твердого топлива в турбулентном
потоке характер распределения температуры по ширине газовой зоны
иной, чем в условиях стационарного горения. При этом по мере увеличе-
увеличения степени турбулентности потока степень различия профиля темпера-
температур, выражающаяся в увеличении градиента температур, возрастает. Мож-
Можно считать очевидным, что с момента возникновения турбулентного горе-
горения, участка, характерного для порохов баллиститного типа с малоизме-
няющейся температурой по ширине газовой зоны (так называемой подгото-
подготовительной зоны горения), не существует. Поэтому средняя суммарная
скорость химических реакций может быть определена по зависимости
W = т l T S WdT.
г п I
п
Суммарная скорость химических реакций включает в себя скорости реак-
реакций экзотермического разложения. Их зависимость от температуры содер-
содержит экспоненциальный множитель типа множителя Аррениуса
W = /С0ехр(-?/2ЯГ).
где /Со - частотный фактор.
Для определения скорости горения твердого топлива в турбулентном
потоке будем рассматривать физико-химические процессы, протекающие
как в "твердом** (К-фазе), так и в газовой зоне горения.
Коэффициент относительной скорости турбулентного горения в /С-фазе.
Физико-химические процессы, протекающие в /(-фазе, можно с достаточным
приближением описать уравнениями вида
252

9
\-Ц + IVp-% * ЯкРК0ехр(-Е/2КГ) = 0; A0.42)
Off
и = / Kexp(-E/2RT)dy
0
при граничных условиях
у = 0; Т = Г ;
(здесь знак оо означает состояние вещества на бесконечности от поверх-
поверхности заряда ТТ). Решение системы уравнений A0.42) относительно ста-
стационарной скорости горения имеет вид
-^rj[i- ГУ; )
A0.43)
У/о»
r
со Т-соТп
/Ггр п р к 0
Здесь Г - начальная температура заряда ТТ; q - тепловой эффект
реакции в /(-фазе; р - средняя плотность вещества в /(-фазе; р -
к гр
плотность вещества в /(-фазе на границе с пародымогазовой зоной;
\(dT/dy) - конвективный тепловой поток, транспортируемый из газовой
зоны горения в /(-фазу.
Величина р q /(со Т - со Г.) характеризует ту часть теплоты,
к к |Гтр п рк о г г J J
которая выделяется в /(-фазе и идет на нагревание твердого топлива.
Уравнение A0.43) определяет стационарную скорость горения ТТ. Вы-
Выражение для скорости горения в турбулентном потоке можно найти в ре-
результате решения системы A0.42). Граничные условия в этом случае
У = оо; Т = Го.
Соотношение для скорости горения ТТ в турбулентном потоке будет
иметь вид
253

)(dT/dy)
IПО АА\
TcJ>W
и I
ргр п.О /Гк 0 к к ртр nV рк О
где Г - температура поверхности /С-фазы, зависящая от скорости газо-
газового потока, протекающего вдоль поверхности горящего заряда. Коэффи-
Коэффициент относительной скорости турбулентного горения, равный отношению
турбулентной скорости горения к стационарной, т.е. е = и /и. можно
определить в результате совместного решения уравнений A0.43) и
A0.44)
Х*Х
(<Р./*РЛ) > (со Т-со Г - q p )
" v^vV" " ¦
р гр nV р к 0 % к
Здесь \pt = (dT/dy) , ^л = (dT/dy) - градиенты температуры для тур-
1 т 2 ст
булентного и стационарного горения твердого топлива соответственно.
Напряжение трения на горящей поверхности заряда ТТ. Напряжение
трения на горящей поверхности в предположении, что си = X, си = X
можно определить путем интегрирования первого уравнения системы
A0.41):
т* =тс = (X ¦ X )dv/dy - рис v, A0.46)
п п р т р
где г - касательное напряжение трения на горящей поверхности К-фазы.
Второй член правой части уравнения A0.46) учитывает влияние при-
притока массы газа с боковой поверхности, обусловленного горением твер-
твердого топлива, на напряжение трения.
С другой стороны, напряжение трения (напряжение сдвига) можно оп-
определить по соотношению
т = ро2т, A0.47)
где v - динамическая (фрикционная) скорость.
Турбулентность обычно характеризуется длиной пути перемешивания /.
Можно предположить, что длина пути перемешивания не зависит от того,
перенос скалярной (температуры) или векторной (количества движения)
величин рассматривается. Принятое предположение является приемлемым
для течения вещества вблизи стенки.
254

В соответствии с теорией Прандтля выражение для динамической ско-
скорости можно записать в виде
vf = Kdo/dy).
Естественно, что в случае течения реагирующего газа у плоской
стенки (при изучении гидродинамики потока в зоне пламени стенку кана-
канала заряда можно считать плоской, так как радиус ее кривизны приблизи-
приблизительно в 1000 раз превышает эффективную ширину зоны горения), длина
перемешивания для турбулентного слоя пропорциональна текущей коорди-
координате х. Как показывает анализ экспериментальных данных о распределе-
распределении скорости потока по поперечному сечению канала, связь между длиной
перемешивания / и х выра^кается зависимостью / = ах.
Необходимо заметить, что длина пути перемешивания во многом анало-
аналогична средней длине свободного пробега молекул в кинетической теории
газов. Гебелейн, оценивая длину пути перемешивания методом статисти-
статистического анализа, установил, что коэффициент пропорциональности а' не
сохраняет постоянного значения по поперечному сечению канала, а по-
постепенно уменьшается от стенки к оси канала:
а = 0,3...0,4.
Поскольку нас интересует процесс в зоне горения, то, следовательно,
приближенно можно принимать значение коэффициента
a s 0,4.
Связь между динамической скоростью потока и коэффициентом сопроти-
сопротивления можно представить в виде
и = с42х74,
Г С
г.
где X - коэффициент сопротивления.
Значение X можно определить по трансцендентному соотношению
X = l/Bn Re 4Г - 0.8J A0.48)
с с
или Хс = 0.0032 ¦ 0.221/Re0'237.
Число Re можно определить из соотношения
255

Re=sir -jr ' A0-49)
где Л - мгновенное значение горящего (смоченного) периметра заряда
ТТ; F - площадь поперечного сечения канала заряда.
Зависимости A0.48), A0.49) отражают влияние числа Re и, следова-
следовательно, масштабного фактора на динамическую скорость потока.
Как уже ранее отмечалось, к настоящему времени гидродинамика реа-
реагирующего потока в области, лежащей вблизи горящей поверхности, изу-
изучена весьма слабо: практически отсутствуют достоверные данные о зако-
закономерности изменения профиля скоростей в зоне горения в зависимости
от различных факторов. Течение однородного газа вблизи стенки (без
учета вдувания вещества с боковой поверхности) рассмотрено в работах
Кармана. Карман различает три области:
ламинарный подслой у стенки, где турбулентность играет существен-
существенную роль;
переходную область, где передача теплоты посредством турбулентнос-
турбулентности и молекулярной теплопроводности играет примерно одинаковую роль;
турбулентную область, где передача теплоты осуществляется, главным
образом, посредством турбулентной теплопроводности.
Такие экспериментально проверенные предположения справедливы в
основном при течении газа в гладкой цилиндрической трубе. В случае
течения газа вблизи горящей поверхности канала заряда твердого топли-
топлива после проникновения турбулентных вихрей в пародымогазовую зону (по
ширине соизмеримую с ламинарным подслоем), т.е. для условий, когда
Y > Y , можно предполагать, что существование ламинарного подслоя
вблизи горящей поверхности не будет иметь места. В силу этого распре-
распределение профиля скорости в зоне горения будем считать идентичным рас-
распределению профиля скоростей в переходной области (где турбулентная и
молекулярная теплопроводности проявляются в одинаковой степени). От-
Отношение скорости потока к динамической скорости можно представить в
виде
v/vt = a ¦ b In (ojf^v). A0.50)
где а, Ь - физические константы, определяемые опытным путем.
Имея в виду выражение A0.50), а также соотношения для напряжения
трения A0.46), A0.47) и безразмерного параметра У, можно определить
коэффициент турбулентной вязкости:
256

v v \nl\+(u/v )(a+b\nY)
Это равенство определяет турбулентную вязкость с учетом вдувания.
Без учета вдувания выражение для турбулентной вязкости можно записать
в виде
1 Г (Ю.51)
a*b\nY
Соотношение A0.51) получено в предположении, что напряжение тре-
трения не зависит от вдувания газа с боковой поверхности, обусловленного
горением твердого топлива. Это означает, что в правой части выражения
A0.46) вторым членом можно пренебречь, т.е.
т' = (X ¦ X )dv/dy.
п т
Соотношетя для индукционной н реакционной зон. Распределение тем-
температуры в индукционной зоне (зоне прогрева) находим в результате ре-
решения уравнения теплопроводности (членом, характеризующим тепловыде-
тепловыделение в зоне прогрева, пренебрегаем):
X —- -cm —т- = 0.
dy2 P аУ
Интегрируя это уравнение сггу = 0д,оу<у, получаем
X -^ = с т(Т -Т{). A0.52)
На границе сопряжения зоны прогрева и зоны пламени имеем
Интегрируя уравнение A0.52) при граничных условиях у = 0, Г = Г ,
находим
1 с»т Т ,ГТ '
Р nV г
9 - 827 2s7

Для реакционной зоны уравнение энергии можно записать в виде
* Mi--1]-?
dy I i v у dy
Умножая левую и правую части уравнения A0.53) на 2ХA ¦ v /v)dTt по-
получаем
¦ -^
или
A0.54)
-г) ¦% Г=-Ц1+-г
»(• • -г ) -I • М« • -г ) /•»•
При граничных условиях у = О, Г = Г ;у = у,Г = Г первый инте-
интеграл уравнения A0.54) имеет вид
A0.55)
Принимая, что вся теплота реакции отводится теплопроводностью, и
приравнивая ее к общему количеству теплоты, выделяющейся в зоне горе-
горения в единицу времени, запишем
X -^ fl ¦ —- ) = mq. A0.56)
dy I v J т*
где <jr = с (Г. - Г ).
pi п
Комбинируя соотношения A0.55) и A0.56), получаем выражение для
массовой скорости горения в турбулентном потоке
ят = I1 + Т- )с(ТХ-Т ) iWdF- (Ia57)
Р ' а0 Tnv
258

Стационарная массовая скорость горения
A0.58)
*^Т7ГГТ7 LWdr-
Р i
U
Интегральные соотношения, входящие под корень в выражениях A0.57)
и A0.58), можно представить в виде
I 'по Г
пО
Имея в виду соотношения A0.46), A0.57), A0.58) получаем выражение
коэффициента относительной скорости турбулентного горения для газовой
зоны горения
_ Т -Т
v tnlMu /v )(a+b\nY)] l nv
Т Т Г
(.0.59)
Схема расчета локального коэффициента относительной скорости тур*
булентного горения состоит в следующем. По соотношению A0.45) опре-
определяют аппроксимирующую зависимость коэффициента с от температуры по-
поверхности турбулентного горения Г . Далее по соотношению A0.59) для
пи
различных значений Г находят зависимость коэффициента е от скорости
потока. Имея аппроксимирующую зависимость е = е(Г ) и зависимость
€ = e(v) при различных значениях Г , можно определить истинное зна-
значение коэффициента относительной скорости турбулентного горения для
каждого значения скорости потока. На рис. 10.5 изображена характерная
зависимость с от скорости потока v.
Заметим, что приведенная теория горения твердых топлив в турбулен-
турбулентном потоке позволяет в рамках принятых допущений качественно предс-
представить закономерность изменения скорости горения от различных факто-
259

?
1,3
1,4
/
200
400
600 vf м/с
Рис. 10.5. Зависимость коэффициента
относительной скорости турбулентного
горения € от скорости потока О
ров, ибо отдельные параметры, как,
например, температура поверхности,
напряжение трения и другие, могут
быть определены весьма приближенно. В
этой связи в практических расчетах
используются полуэмпирические зависимости для скорости горения твер-
твердых топлив в турбулентном потоке, полученные путем обработки опытных
данных и согласования их с теорией.
Наиболее типичной зависимостью для скорости горения твердых топлив
в диапазоне изменения давления р = 2...7 МПа является зависимость
вида
)
атм
пор
A0.60)
где 6
С:
если v < v
пор
если v > v
пор
1/2
Здесь К - коэффициент турбулентного горения, выраженный в (с/м)
зависящий в основном от природы твердых топлив (порохов). Установле-
Установлено, что для бькггрогорящих твердых топлив численное значение коэффи-
коэффициента турбулентного горения имеет меньшее значение, чем для медлен-
1/2
ногоряших. Для баллиститного пороха Н К * 0,02 (с/м)
Пороговая скорость турбулентного горения v , соответствующая мо-
пор
менту проникновения турбулентных вихрей в пародымогазовую зону, зави-
зависит от природы твердого топлива и, главным образом, как уже было по-
показано выше, от условий входа потока в канал заряда. В зависимости от
условий входа потока в канал пороговая скорость турбулентного горения
может изменяться в диапазоне = 140...200 м/с - для канального заряда
с бронированным передним торцом, до % 10...2 м/с для канального заря-
заряда ТТ с компенсатором в передней части.
Экспериментальное определение коэффициента турбулентного горения и
пороговой скорости. Во многих известных работах пороговая скорость и
коэффициент турбулентного горения экспериментально определялись путем
260

обдува образца твердого топлива потоком газа с известной скоростью.
Недостаток этого метода состоит в том, что структуры пограничного
слоя в начальной части обтекаемого образца и развитого пограничного
слоя в точках, удаленных от начала, как, например, в трубах, различ-
различны. Поэтому маленький образец находится в условиях, отличных от учас-
участка поверхности заряда, удаленного от входа в канал. Таким образом,
здесь существенно нарушаются законы физического подобия. По этой при-
причине численные значения коэффициента турбулентного горения и порого-
пороговой скорости, так же как и скорость горения, определяемые данным ме-
методом, могут значительно отличаться от ,своих истинных значений. Для
определения пороговой скорости и скорости горения в турбулентном по-
потоке для различных марок порохов Грин, Ленуар и Робийяр использовали
метод, базирующийся на гашении заряда твердого топлива в период тур-
турбулентного горения с последующим измерением разгара канала. Этот ме-
метод выгодно отличается от первого.
Коэффициент турбулентного горения и пороговая скорость могут быть
определены и другим способом, основанным на обработке эксперименталь-
экспериментальных кривых давление-время (рис. 10.6). Точность этого способа в зна-
значительной степени зависит от точности применяемого математического
метода решения обратной задачи определения параметров рабочего про-
процесса. Вполне очевидно, что здесь должны быть учтены по возможности
все факторы, так или иначе оказывающие влияние на характер распреде-
распределения давления по времени процесса. К таким факторам относятся: обра-
обратимые и необратимые потери (падение полного и статического давления
по длине камеры, и в частности, канала заряда), неоднородность профи-
р-ю~\мпа
70
60
50
ЬО
30
20
10
/ I
Рис. 10.6. Зависимость давления от
личных значений относительных площадей
-К
——-
-¦¦¦¦¦¦
- — •
||
ш
ш
работы двигателя для раз-
заряда ТТ F
261

V
ск о
8
Рис. 10.7. 3ai
тельного давления
от
иых площадей канала ТТ
1 — расчетные данные;
риментальные данные
относитель-
2 -
ля скоростей по поперечному сечению канала, изменение площади попере-
поперечного сечения канала по его длине, эффект турбулентного горения.
Методически определение коэффициента турбулентного горения сводит-
сводится к тому, что, задаваясь его различными значениями, методом числен-
численного интегрирования на ЭВМ системы дифференциальных уравнений A4.57)
с граничными условиями A4.55), A4.56), можно определить давление.
Истинному значению коэффициента К будет отвечать такое значение, при
котором расчетное давление совпадает с опытным. Такой способ опреде-
определения коэффициента турбулентного горения является наряду со вторым
способом наиболее точным. В качестве примера на рис. 10.7 изображен
график зависимости относительного давления р (под относительным дав-
давлением р понимается отношение давления р , обусловленного турбулент-
турбулентным горением, к стационарному давлению р ) от относительной площади
ст
поперечного сечения канала F (относительной скорости потока).
График получен расчетным путем при следующих исходных данных: в
качестве топлива использовался порох Н; F = FJF = 1,0...4,3; F =
^ 2 кр кр
= 3.33 см ; л = 1,25; d = 2,0 см; / = 42,0 см.
На этом графике приведены также экспериментальные значения относи-
относительного давления, полученные при тех же условиях. Как видно из рис.
10.7, истинному значению коэффициента турбулентного горения будет от-
1/2
вечать К s 0,028 (с/м) . Следовательно, чувствительность изменения
давления к изменению скорости потока при относительно больших значе-
значениях F незначительна.
ЮЛ. НЕСТАБИЛЬНОЕ ГОРЕНИЕ ЗАРЯДА ТТ
Тим автоколебательных процессов. В РДТТ при определенных условиях
возможно возникновение автоколебаний давления. Горение твердого топ-
262

лива в условиях автоколебаний получило название нестабильного горения
(или вибрационного).
РДТТ является автоколебательной системой, т.е. такой системой, ко-
которая сама является источником возбуждения колебаний. Механизм воз-
возникновения автоколебаний в двигателе связан с процессом теплообмена
между газовой зоной и К-фазой твердого топлива. Под механизмом здесь
понимаются физико-химические процессы, объединенные причинной связью.
Возникает замкнутый контур прямого и обратного влияния - увеличение
прихода продуктов сгорания приводит к увеличению давления и расхода
через сопло, что в свою очередь оказывает влияние на приход. Из-за
сложности этого механизма до настоящего времени не создано достаточно
строгой теории и расчетных методов нестабильного горения. Вместе с
тем на практике достаточно успешно используются выработанные теорией
и экспериментом средства борьбы с автоколебаниями.
Различают два типа автоколебательных процессов: низкочастотные и
высокочастотные или акустические. Низкочастотные автоколебания прояв-
проявляют себя на частотах от одного до нескольких герц, причем давление
одинаково (синхронно) изменяется во времени по всему объему. Высоко-
Высокочастотные колебания возникают на частотах акустического диапазона,
для которых характерно периодическое изменение давления в различных
точках камеры сгорания со сдвигом по фазе.
Формы газодинамических колебаний могут быть продольными (осевыми),
радиальными (поперечными) и тангенциальными. Уровень и характер газо-
газодинамических колебаний в значительной степени зависит от формы сво-
свободного объема камеры сгорания, который по мере выгорания заряда ТТ
изменяется, поэтому и газодинамические колебания, возникнув, могут
потом и самопроизвольно исчезнуть. В общем случае в зависимости от
соотношения между притоком и расходом акустической энергии газодина-
газодинамические колебания могут быть расходящимися при непрерывно увеличи-
увеличивающейся амплитуде, периодическими с постоянной амплитудой и частотой
и затухающими с постоянно уменьшающейся амплитудой.
При изучении газодинамических (акустических) колебаний надо знать
чувствительность поверхности горения заряда ТТ на возмущение давле-
давления. Функция проводимости А заимствованная из акустики, определяется
по соотношению
pip p'/np
где m', p', p' - флуктуации плотности потока массы у поверхности го-
рения. давления и плотности соответственно; т, р, р - средняя величи-
263

Рис. 10.8. Изменение давления в ка-
камере сгорания при нестабильном горе-
горении заряда ТТ
на плотности jioTOKa массы, давления
и плотности; М - среднее число М.
Функция А зависит от свойств
твердого топлива и его продуктов
сгорания и от частоты колебаний. С
ней связаны коэффициенты усиления и
3 tc затухания колебаний. Если действи-
действительная часть функции проводимости А
положительна, то колебания усиливаются, при этом чем больше А, тем в
большей степени процесс горения усиливает колебания. Функцию проводи-
проводимости можно также применять для определения границ устойчивости горе-
горения. В процессе изучения газодинамических колебаний особое внимание
уделяется выявлению механизма возбуждения и подавления автоколебаний
и определению границы их возникновения.
Теоретически колебания малой амплитуды, как правило, изучаются пу-
путем применения математической модели, базирующейся на использовании
линейных дифференциальных уравнений, а колебания большой амплитуды -
на использовании нелинейных дифференциальных уравнений.
Высокочастотные автоколебательше процессы. Высокочастотная неус-
неустойчивость горения (автоколебательные процессы) в камере сгорания ра-
развивается постепенно и может начинаться с малых амплитуд, ее возник-
возникновение связано с одной из мод акустических колебаний столба продук-
продуктов сгорания в свободном объеме заряда ТТ. Усиление колебаний приво-
приводит к возрастанию скорости горения заряда ТТ и как следствие к резко-
резкому повышению давления. На рис. 10.8 приведена характерная зависимость
давления от времени при акустическом горении заряда ТТ. В отдельных
случаях давление, обусловленное высокочастотной неустойчивостью, мо-
может в несколько раз превышать среднее давление при нестационарном го-
горении. При этом усиление слабых колебаний в газовом объеме происходит
при наличии определенной фазовой связи между собственными колебаниями
газового объема и энергией (выступающей в роли усиливающего фактора),
вносимой в газовую среду вместе с новыми поступлениями продуктов сго-
сгорания с поверхности заряда ТТ. Теоретические методы исследования ус-
устойчивости высокочастотных колебаний основывается на оценке действи-
действительной части функции проводимости. В связи со сложностью механизма
акустического горения, до конца не изученного, а также в силу сложно-
264

сти уравнений, которые должны быть построены с учетом локальных про-
процессов переноса и кинетических факторов, в настоящее время для оценки
возникновения акустической неустойчивости при проектировании РДТТ в
основном применяются эмпирические или полуэмпирические методы.
Сначала рассмотрим колебания малой амплитуды.
К настоящему времени разработан ряд приближенных математических
моделей возникновения колебаний малой амплитуды.
В качестве исходных уравнений принимаются уравнения энергии (не-
(нестационарной теплопроводности) для /С-фазы и газовой зоны горения:
для /С-фазы
линейная скорость горения
и = а * Ьр \
где b\ v = 10 - постоянные в степенном законе горения.
Граничные условия записываются из соотношения для энергобаланса на
поверхность /(-фазы
°- 41
где q - тепловой поток, транспортируемый из газовой зоны; Q - теп-
тепловой эффект реакции на поверхности /(-фазы на едницу массы.
Температура пламени Г определяется из соотношения энергобаланса в
зоне пламени, при этом предполагается, что: тепловой эффект реакции в
зоне пламени Q и на поверхности /(-фазы Q , так же как и температура
в зоне пламени Г не зависят от давления;
г
удельные теплоемкости для /(-фазы V и газовой зоны с равны и по-
постоянны, т.е. с = с = const. Тогда выражение для разности энтропии
примет вид [10]
265

где индексом "О" обозначено начальное невозмущенное состояние, чер-
чертой - среднее значение параметра в газовой зоне.
Для решения уравнения A0.61) используются два метода, один из ко-
которых основывается на линеаризации этого уравнения и справедлив для
случая малых возмущений, второй - на нелинейном анализе с использова-
использованием метода конечных разностей.
Для первого метода, принимая синусоидальный закон возмущения, со-
соотношение для изменения давления можно записать в виде
р = Ар sin cjt,
где г - безразмерное время; со - круговая частота.
Для второго метода законы изменения давления можно представить в
виде
р = 1 ¦ Ар{1 - ехр (-аг)];
р = 1 - Ар[1 - ехр (-ат)];
р = 1 ¦ Ар sin ол\
где а - параметр, определяющий скорость нарастания и спада давления.
Первое соотношение соответствует нарастанию давления, второе -
спаду, третье - колебаниям давления.
Эта модель позволит объяснить роль добавок в топливо алюминия в
демпфировании колебаний. Суть этого явления состоит в том, что А1 на
поверхности горения частично поглощает теплоту, которая выделяется в
процессе реакции. Изменение состава топлива в этом случае приводит к
уменьшению степени усиления колебаний и смещению процесса нестабиль-
нестабильного горения в область устойчивого горения.
Колебания давления малой амплитуды обычно соответствуют границе
устойчивости. Для РДТТ наиболее опасными являются колебания большой
амплитуды. Нелинейные акустические колебания в нестационарной одно-
одномерной постановке могут быть описаны Системой, состоящей из уравне-
уравнений: сохранения массы газа, сохранения массы частиц, количества дви-
движения и сохранения энергии. Указанные уравнения могут быть решены для
неустойчивого движения методом характеристик.
Для использования высокочастотной неустойчивости наряду с теорети-
теоретическими методами нашли широкое применение экспериментальные способы,
применяемые в основном для оценки акустической проводимости горящей
поверхности топлива. Из опытных установок, предназначенных для изме-
измерения этого свойства, наиболее эффективной явилась Т-образная камера
266

рнс. 10.9. Т-камера
для исследования ме-
таллосодержащих ТТ:
| и 2 - ресиверы; 3 -
теллопоглотмтелн; 4 —
Т-камере; 5 - гаэо-
вод; б - дефлекторы; 7
- заряд ТТ
сгорания (Т-камера), конструкция которой схематически изображена на
рис. 10.9. Для выявления связи между колебаниями давления, составом
топлива и режимом работы создан ряд вариантов Т-камер, состоящих из
цилиндрической полости, по концам которой устанавливаются заряды ис-
испытуемых топлив, емкости соединенной с этой полостью для поддержания
заданного уровня давления, системы воспламенения, а также регистри-
регистрирующей и измерительной аппаратуры. Из-за малых акустических потерь Т-
камера позволяет получать кратковременные колебательные режимы на ма-
малых образцах топлив, что особенно важно для разработки новых образцов
топлив и двигателей. Возбуждение колебаний можно осуществить путем
зажжения специального пиропатрона, создающего импульс давления. Акус-
Акустические свойства топлива определяются на основе измерения характери-
характеристик затухания колебаний. Другой подход состоит в том, что для орга-
организации самопроизвольных колебаний можно создать достаточно большую
поверхность горения. Характер подачи акустической энергии в камеру
сгорания управляется акустической проводимостью горящей поверхности.
Высокочастотные колебания возбуждаются при условии, что скорость го-
горения превышает скорость рассеивания акустической энергии при взаимо-
взаимодействии акустического поля с сопловым блоком, поверхностью камеры
сгорания и двухфазным потоком.
Зависимость для определения давления в Т-камере для начального пе-
периода возбуждения колебаний в случае первой продольной моды можно за-
записать в виде
267

р = р exp (at) sin -5^ sin cjt,
где а - коэффициент возбуждения колебаний; со - частота колебаний; ж =
= x/L - относительная длина рассматриваемой точки от среднего сечения
камеры; р - мгновенное значение давления в момент /. Коэффициент
возбуждения колебаний может быть определен на основе осциллограммы
давление - время, записанной малоинерционным датчиком по соотношению
где р _, р . - амплитуды акустических колебаний на осциллограмме дав-
1712 /711
ления, соответствующие моментам времени / и / .
В результате проведения подобных опытов можно оценить влияние на
устойчивость процесса состава топлив и давления в камере. Относитель-
Относительная скорость накопления акустической энергии колебаний ? = 2а. Для
исключения потери энергии опыты проводятся последовательно с зарядами
ТТ. занимавшими все поперечное сечение камеры, и с зарядами, занимав-
занимавшими половину площади каждого торца камеры сгорания.
Для первого случая
(Е/Е)х = 2а{;
для второго -
Относительная скорость генерирования акустической энергии с полно-
полноразмерным зарядом ТТ на конце Т-камеры
?/? = 2а1-2а1/2 = 2(а1-а1/2);
а = #
Для оценки величины высокочастотных колебаний в двигателе необхо-
необходимо произвести сравнение генерирования (притока) и потерь акустичес-
акустической энергии. Суммарные потери акустической энергии включают потери
демпфирующего воздействия конденсированных частиц ? , содержащихся в
268

потоке продуктов сгорания, гасящего воздействия корпуса двигателя ? ,
заряда ТТ ? и сужающейся части сопла ? .
При известных значениях притока и потерь акустической энергии ус-
условие устойчивости процесса записывается в виде
?-?-?-?< 0.
ч д т с
На рис. 10.10 приведена экспериментальная зависимость коэффициента
усиления колебаний а от отношения L/L , где L - расстояние от горяще-
горящего торца заднего дна, L - длина камеры сгорания.
Основным недостатком Т-образной камеры является то, что она может
давать большую погрешность, достигающую ±30...50 % при оценке устой-
устойчивости работы двигателя. Поэтому для экспериментального определения
высокочастотной неустойчивости наряду с Т-камерой применяется модель-
модельный РДТТ и импедансная труба. На рис. 10.11 изображена конструктивная
схема модельного РДТТ с вращающимся клапаном. Модельный РДТТ применя-
применяется для исследования реакций (чувствительности) поверхности горения
методом вынужденных колебаний. Способ основан на генерировании коле-
колебаний давления в модельном РДТТ периодическим изменением площади
вспомогательного сопла, которое обеспечивается вращающимся клапаном,
выполняющим роль вспомогательного сопла. Импедансная труба может в
одинаковой степени успешно применяться как для исследования акусти-
акустической проводимости сопел различной конфигурации, так и поверхности
0 0,1 0,4 L/LK
Рис. 10.10. Экспериментальная
баний а от отношения L/L
коэффициента усиления коле-
Рнс. 10.11. Модельный двигатель с вращающимся клапаном:
1 — вращающийся клапан; 2 — статор; 3 — ротор; 4 — во
устройство; 5 — заряд ТТ; 6. 7 — датчики давления; 8 — сопло
269

горения твердого топлива. В процессе эксперимента в импедансной трубе
организуется стоячая волна заданной частоты. У закрытого конца трубы
размещается заряд ТТ, у открытого - клапан, регулирующий давление и
электропневматический генератор акустических колебаний (мощностью
4 кВт), обеспечивающий максимальный уровень звукового давления
A80 дБ).
Нвкочастотше автоколебательные процессы. Низкочастотные колеба-
колебания имеют место, как правило, в РДТТ небольших размеров, причем час-
частота колебаний может быть на несколько порядков меньше основной акус-
акустической моды.
Математическая модель низкочастотных колебаний может быть построе-
построена с акустической точки зрения в предположении идентичности механизма
возбуждения низкочастотных и высокочастотных колебаний.
Параметры (критерии) рабочего процесса, характеризующие процесс
устойчивости, можно определить из анализа уравнения закона сохранения
энергии, записанного в виде
!1 1 (Ю.б2)
\
После введения безразмерных переменных р = р/р ; и = и/и ; / =
2 ст ст
= //г , где г = а /и - время релаксации прогретого слоя; р ,
п.с п.с т ст г ст
и - давление, скорость горения, соответственно, для стационарного
процесса, уравнение A0.62) можно записать в виде
. @ри SlW _ Л
4 \-w4 "'Pi <Ю.в8)
где г = V/(r(nLRT F ) - время релаксации камеры сгорания. Имея в
виду, что для стационарного режима приход равен расходу, т.е. П = С
¦Ф
или ри fRT » р F /0, уравнение A0.63) можно записать как
ст ст кр
Т«-< А =й-«. ' 00.64)
гп.с dt
Из уравнения A0.64) следует, что при оценке устойчивости процесса
в двигателе важную роль играет отношение характерных времен.
270

В результате обработки опытных данных по зависимости L (и) от и
(м/с) для твердых топлив различного состава, имеющих различные скоро-
скорости горения, получена экспериментальная зависимость вша
A0.65)
По зависимости A0.65) можно ориентировочно определить границы ус-
устойчивого горения.
Соотношение A0.65) можно представить в более общей форме, опреде-
определив L из отношения времени релаксации газовой зоны г ко времени
релаксации прогретого слоя /(-фазы г :
Ус Jfi? I
откуда
а Г(п)Ш
L =—— . A0.66)
и
В соотношении A0.66) числитель для топлив различного состава, но
с близкими энергетическими характеристиками, меняется в узких преде-
пределах, что позволяет представить его в виде постоянной величины, подоб-
подобно зависимости A0.65). Из зависимости A0.66) следует, что низкочас-
низкочастотная неустойчивость характерна для двигателей небольшого диаметра и
для повышения устойчивости при низкочастотных колебаниях необходимо
увеличивать давление в камере сгорания или ее свободный объем с целью
увеличения L .
На рис. 10.12 и 10.13 показаны области устойчивого и неустойчивого
горения смесевых твердых топлив.
Устойчивость горения повышается с увеличением давления рабочего
процесса (рис. 10.12), причем время пребывания продуктов сгорания
т увеличивается за счет уменьшения F , а время релаксации тепло-
теплового слоя /(-фазы уменьшается за счет увеличения скорости горения. При
давлении в камере сгорания меньше критического для фиксированной мар-
марки твердого топлива горение происходит с неполным тепловыделением,
что ведет к уменьшению температуры сгорания и неустойчивости про-
процесса.
Способы подавления акустических колебаний в РДТТ. Подавление акус-
271

20
15
10
\
\
2,5
0,25
0,18
0,25
2,5
i/,/iff/c
Рис. 10.12. Изменение области устойчивого горения смесевого ТТ в за-
зависимости от [ и давления:
1 — область устойчивости; 2 — область неустойчивости
Рис. 10.13. Изменение области устойчивого горения смесевого ТТ в за-
зависимости от [ и скорости горения:
1 — область устойчивости; 2 — область неустойчивости
0,01
—^
г
j
1
-^
— —
о г
Рис. 10.14. Экспери
6 f,
в f,*r4
зависимость (a/f) от частоты колебаний
f для смесевого ТТ:
1 - р - 1.57 МПа; 2 - р - 2.90 МПа; 3 - р - 5,70 МПа
Рис. 10.15. Экспериментальная
для двухосновного ТТ;
I - р - 1.57 МПа; 2 -р - 5.70 МПа; 3 -р - 11.30 МПа
272
(a/f) от частоты колебаний
Р

тических колебаний в РДТТ может производиться за счет изменения сос-
состава твердого топлива, конструкции соплового блока и заряда ТТ и при-
применения специальных демпфирующих механических устройств.
Состав твердого топлива. Состав твердого топ-
топлива оказывает влияние на колебания давления, проявляющееся через
скорость горения и ее зависимость от давления и температуры. Частицы
окислов алюминия А1 О , содержащиеся в ТТ, оказывают самостоятельный
2 о
эффект. Твердые топлива с меньшей скоростью горения более склонны к
нестабильному горению на промежуточных частотах, чем быстрогорящие,
при этом у ТТ, имеющих нулевой показатель в степенном законе стацио-
стационарного горения, могут возникать достаточно сильные колебания. На
рис. 10.14 изображена экспериментальная зависимость (a/f) от частоты
колебаний для смесевого ТТ, содержащего 26 % полисульфидного связую-
связующего, 71 % перхлората аммония, 1 % MgO и 2 % Fe О . Показа-
2 3
телъ степени в степенном законе скорости горения составляет v = 0,4.
На рис. 10.15 изображена экспериментальная зависимость (a/f) от ча-
частоты колебаний для двухосновного ТТ. Из анализа опытных данных сле-
следует, что основными параметрами, оказывающими влияние на условия воз-
возникновения колебаний, являются: отношение (a/f) , характерная длина
max r r
зоны горения, скорость горения, показатель степени в степенном законе
горения v. Обобщенная эмпирическая зависимость (для ряда топлив, не
содержащих металлы), связывающая границы устойчивости с параметрами
колебаний в Т-камере, имеет вид
и 11
ст 11
"о
где f - частота колебаний в Т-камере; f = и /Ъ - частота колеба-
Р ст р
ний; Ь - характерная длина зоны горения ft = C...10 мкм);
Индекс " соответствует оптимальным условиям для наибольшего уде-
удельного усиления, р - условиям постоянного давления.
273

Конденсированные частицы. Наличие конденси-
конденсированных частиц в продуктах сгорания оказывает достаточно сильное
влияние на демпфирование колебаний давления, причем это, явление в
значительной степени зависит от процесса и условий горения частиц
алюминия от размера и формы частиц, их концентрации в продуктах сго-
сгорания. В общем случае поток частиц алюминия, участвующих в демпфиро-
демпфировании колебаний, состоит как из невоспламененных (на начальном участ-
участке), так и горящихv частиц алюминия и его окислов. При использовании
линейной теории колебаний гашение малого возмущения частицами АС-фазы
описывается соотношением
р
СТ
где
- коэффициент демпфирования колебаний; со - угловая частота; г =
= р а /A8м) - время динамической релаксации конденсированных частиц;
р ; d - плотность и диаметр частицы соответственно; г =
= р а /[12м(с Рг/с )] - время термической релаксации; 0 - отношение
массовых содержаний частиц и газа.
При cjt » 1 а не зависит от частоты, при иг с 1 а = а> и су-
v р г v р J
шествует равновесие между газом и конденсированными частицами. Выяв-
Выявлено, что демпфирующая роль конденсированных частиц проявляется более
сильно при тангенциальных колебаниях, чем при продольных.
Сопло и камера сгорания. Сопло и камера сгора-
сгорания является частью колебательной системы, их геометрические характе-
характеристики могут оказать заметное влияние на устойчивость горения, кото-
которая может быть определена с помощью коэффициента затухания колебаний
а . Для определения а необходимо знание волновой структуры в камере
сгорания, параметров рабочего процесса, акустической проводимости со-
соплового блока и других характеристик.
Общее значение коэффициента затухания является суммой коэффициен-
коэффициентов затухания колебаний сопла и стенок камеры сгорания.
274

Коэффициент затухания колебаний сопла приближенно можно определить
по соотношению
а =--у (А *М), .
с Lea
где а - среднее значение скорости звука; М - среднее значение числа
М потока на выходе из сопла; L - длина камеры сгорания (заряда ТТ);
А = —г~ ^ ~ акустическая проводимость сопла; л = с /с-, - отноше-
отношение удельных теплоемкостей.
Коэффициент затухания акустической энергии, обусловленный стенками
камеры сгорания, имеет вид
Т 1 .
тЬ brl •
где Г » д , р - температура, коэффициент динамической вязкости и
плотность газа у поверхности стенки; Г - среднее значение температуры
продуктов сгорания в камере сгорания, D - диаметр камеры сгорания.
Наряду с подбором состава ТТ, формы камеры сгорания, заряда ТТ и
сопла для демпфирования колебаний могут быть использованы стабилизи-
стабилизирующие устройства, такие как резонансные стержни, акустические полос-
полости (резонансные и нерезонансные), экраны и др. В качестве акустичес-
акустической полости в двигателях используются резонаторы Гельмгольца. Для
демпфирования колебаний в РДТТ в ряде случаев осуществляют такие ме-
мероприятия, как создание в заряде ТТ радиальных каналов, установку в
канал заряда ТТ стержня или пластинки, а также создание несимметрич-
несимметричного поперечного сечения канала.
10.8. СКОРОСТЬ ГОРЕНИЯ
ТВЕРДОГО ТОПЛИВА ПРИ ПЕРЕГРУЗКАХ
Для стабилизации ЛА применяется их закрутка, обеспечивающая созда-
создание гироскопических моментов, препятствующих увеличению угла атаки.
При вращении ЛА составляющая вектора ускорения, которая направлена по
нормали к оси вращения ЛА, равна ~ 2000 g и более. Вектор ускорения
(перегрузка) может достигать большой величины и в двигателях, исполь-
используемых для маневра ЛА. Практика отработки двигателей такого класса
показывает, что скорость горения ТТ в поле ускорения может значитель-
275

и/ип
16
/Л
иг
w
Рис. 10.16. Зависимость отиоситель-
ноА скорости горения ТТ от пере-
перегрузки:
10.6 мкм; 2
1 — диаметр частиц d
- d ш 28 мкм
о юо 200 зоо шд
но отличаться от скорости горения в отсутствии перегрузок. До настоя-
настоящего времени основным источником достоверной информации о скорости
горения ТТ в поле ускорений являются опытные данные. Что же касается
теоретических исследований, то они служат, в основном, для качествен-
качественного анализа экспериментальных результатов и выбора критериев и усло-
условий моделирования. При этом экспериментальные данные получают как в
процессе летных (в составе ЛА), так и стендовых испытаний РДТТ. Для
создания поля ускорений в стендовых условиях применяются центрифуги с
автономным двигателем, РДТТ испытываются на вращающемся стенде, раск-
раскрутка которого осуществляется за счет реактивного момента от вытекаю-
вытекающих из наклонных сопел газов испытываемого двигателя. Применение цен-
центрифуги дает положительный эффект особенно на стадии исследования ха-
характеристик горения конкретных ТТ в различных условиях, ибо позволяет
оперативно и гибко варьировать параметрами рабочего процесса.
Исследования различных ТТ в поле перегрузок показали, что скорость
горения всех топлив подвержена полю ускорений, но для ТТ с металличе-
металлическими добавками алюминия это влияние проявляется в большей степени и
сказывается уже на низком уровне перегрузок. При этом, если вектор
силы инерции направлен перпердикулярно поверхности горения внутрь ТТ,
то наблюдается увеличение скорости горения как алюминизированных сме-
севых ТТ, так и двухосновных ТТ.
Если этот вектор направлен параллельно поверхности горения или по
нормали от нее, то скорость горения практически не изменяется. На
рис. 10.16 показана зависимость относительной скорости горения от пе-
перегрузок по нормали к поверхности горения для смесевого металлизиро-
металлизированного ТТ на основе перхлората аммония с 15 % добавкой А1.
Процесс горения ТТ в поле ускорений имеет специфические особеннос-
особенности по сравнению со стационарным горением, ибо массовые силы вносят
изменение как в структуру поверхности горения, так и в физические
процессы, имеющие место на этой поверхности.
276

При горении металлосодержащих ТТ в поле ускорений, вектор которого
нормален поверхности заряда ТТ. более крупные горящие частицы алюми-
алюминия удерживаются массовой силой у поверхности горения. В результате
процесса горения этих частиц усиливается тепловой поток в /С-фазу, что
вызывает локальное увеличение скорости горения.
При этом на поверхности горения топлива образуются очаги ускорен-
ускоренного горения в виде конусообразных воронок - кратеров, вершины кото-
которых являются локальными центрами действия отдельных частиц. Образова-
Образование таких кратеров приводит к увеличению эффективной горящей поверх-
поверхности и, следовательно, давления в камере сгорания РДТТ. Даже при не-
незначительном содержании твердых частиц в продуктах сгорания при высо-
высоких центробежных ускорениях (порядка 10 g) частицы не вылетают через
сопло вместе с продуктами сгорания, а остаются в камере сгорания и
воздействуют на поверхность горения твердого топлива. По эксперимен-
экспериментальным данным получены эмпирические формулы для учета влияния цент-
центробежных перегрузок на горящей поверхности на увеличение скорости го-
горения топлива и давления в камере сгорания РДТТ.
Скорость горения в поле перегрузок можно представить в виде
и = и ~1 Tfk in \t • A0.67)
п ст 1 - lZQAl/Qfi>/1
где Z - массовое содержание алюминия в ТТ; Q - тепловой эффект ре-
AI
акции при горении алюминия; Q - теплота пиролиза ТТ; f - коэффи-
коэффициент, отражающий влияние отношения критического радиуса частицы к ее
среднемассовому радиусу, а также среднеквадратичного отклонения раз-
размеров частицы на скорость горения.
Соотношение A0.67) получено в предположении неизменности формы
частиц алюминия и отсутствия агломерации.
Основное влияние на увеличение относительной скорости горения ока-
оказывают размеры частиц окислителя и состава связующего. Увеличение
массового содержания алюминия в ТТ так же как и среднемассовый размер
частиц А1 вызывает изменение скорости горения в поле ускорений; вмес-
вместе с тем их роль в значительной степени зависит от уровня перегрузки.
Влияние давления в камере сгорания на изменение относительной скорос-
скорости горения зависит от типа ТТ и уровня давления. Быстрогорящие ТТ
имеют меньшую чувствительность скорости горения к перегрузкам по сра-
сравнению с медленногоряшими и наоборот.
Скорость горения прессованных зарядов ТТ баллиститного типа в на-
направлении, параллельном направлению прессования, на 10... 15 % больше,
277

ut мм/с
SO
15
10
'/
Imkm
*<*
11м км
Рис. 10.17. Зависимость скорости
горения от среднего размера час-
частиц окислителя
ре
и давления в
7 10 р, МП а
чем в перпендикулярном. Скорость
горения смесевых ТТ зависит от
дисперсности окислителя (от сред-
среднего'размера зерна окислителя). В
частности, установлено, что при
прочих равных условиях (постоян-
(постоянном составе топлива и одинаковых внешних условиях) увеличение средне-
среднего размера частиц окислителя ведет к уменьшению скорости горения
(рис. 10.17).
На скорость горения оказывает влияние и напряженное состояние
прочноскрепленного с корпусом двигателя заряда ТТ, обусловленное де-
деформациями от сил давления и перепада температур (термическое напря-
напряжение). При учете влияния этого фактора на скорость горения обычно
считают, что она зависит от относительной тангенциальной (по отноше-
отношению к горящей поверхности заряда ТТ) деформации е , т.е., что и -
= и A ¦ Се ), где С - постоянный коэффициент.
€ -0 Т
10.10.СПОСОБЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ СКОРОСТИ ГОРЕНИЯ
В настоящее время известны два способа регулирования скорости го-
горения ТТ: химические, осуществляемые за счет изменения рецептурного
состава и физические, связанные с использованием пористых и бьютрого-
рящих элементов топлива, физических способов воздействия на зону го-
горения, а также металлических элементов, обладающих высокой теплопро-
теплопроводностью.
С помощью химических методов воздействия можно
как увеличить так и уменьшить скорости горения. Увеличение скорости
горения достигается путем введения в ТТ различных катализаторов,
уменьшение скорости горения - специальных добавок-антипиренов (инги-
(ингибиторов). Действие ингибиторов основывается на уменьшении тепловых
потоков в /(-фазу заряда ТТ, в связи с увеличением ширины дымопарога-
зовой зоны.
В качестве ингибиторов применяются фтористые соединения такие, как
278

LiF, CaF , BaF . и гетеромолибдаты. Добавление в полиуретановое ТТ,
например, 2 % LiF позволяет уменьшить скорость горения в два раза.
Уменьшить скорость горения можно за счет замены перхлората аммония
нитратом аммония, а также путем введения в состав ТТ добавок-
антикатализаторов горения, приводящих к обрыву цепи реакций, и -
инертных веществ, понижающих температуру горения.
В качестве катализаторов, повышающих скорость горения смесевых ТТ
применяются системы, содержащие медь, железо, магний в виде окислов
этих металлов, медных, железных и магниевых солей хромовой и метахро-
мистой кислот, металлорганических соединений например, ферроцен. Из
отмеченных катализаторов наиболее эффективным является ферроцен, до-
добавление которого в ТТ на основе перхлората аммония и полибутадиено-
полибутадиенового каучука позволяет увеличить скорость горения в два раза. Опти-
Оптимальное содержание катализатора в ТТ выбирается из условия чувстви-
чувствительности изменения скорости горения к увеличению массы катализатора
и уменьшению энергетических характеристик ТТ.
Увеличение скорости горения может быть реализовано путем полной
или частичной замены перхлората аммония перхлоратом калия или мономе-
тилперхлоратом аммония СН NH СЮ .
«5 о 4
С помощью химических методов можно регулировать и показатель сте-
степени в степенном законе горения *>. Этот показатель оказывает сущест-
существенное влияние на степень чувствительности к изменению давления, рас-
расхода и тяги, к изменению характеристик заряда ТТ и двигателя. В этой
связи в РДТТ, нерегулируемых по модулю тяги, необходимо стремиться к
применению ТТ с низким значением р9 а в регулируемых - с высоким зна-
значением v (близким к единице).
Для смесевых ТТ на изменение показателя v оказывают влияние тип
связующего, процентное содержание алюминия, состав и размеры частиц
окислителя. Так, при увеличении размеров частиц окислителя, так же
как и при частичной замене ПХА перхлоратом калия показатель v увели-
увеличивается и, наоборот, при увеличении содержания А1 с 5 до 20 % для ТТ
на основе полибутадиенкаучука и перхлората аммония показатель v
уменьшается с 0,33 до 0,25.
Для ТТ баллиститного типа за счет введения меди и свинца можно
обеспечить постоянную скорость горения в диапазоне изменения давлений
в камере сгорания р = A5...18И05 Па.
Физические методы регулирования ско-
скорости горения, как правило, реализуются без изменения физико-
279

химических и энергетических характеристик ТТ. До настоящего времени
эти методы находятся в стадии изучения и пока еще не нашли практичес-
практического применения. Наиболее изученным из этих методов является метод,
базирующийся на введении в ТТ металлических теплопроводных элементов
в виде иголок, пластин, нитей, малых трубок, сот из алюминия, меди,
циркония. Благодаря высокой теплопроводности элементов повышается те-
плоподвод к поверхности горящего слоя и примыкающим слоям топлива.
При использовании нитей, обладающих высокой теплопроводностью, угол
раствора конуса, образовавшегося вокруг нити, в процессе горения ста-
стабилизируется, причем стабилизация наступает в момент равенства коли-
количества теплоты, транспортируемой из газовой зоны к оголенному участку
проволоки, и теплоты, идущей на нагрев проволоки и подогрев примыкаю-
примыкающих к ней слоев ТТ до температуры зажигания. Скорость горения ТТ в
этом случае возрастает примерно пропорционально корню квадратному из
теплопроводности материала проволоки. Для нити, например, диаметром
0,127 мм медь обеспечивает увеличение скорости горения в 4,6 раза,
вольфрам - в 3,6 раза, алюминий - в 2,3 раза. Для нити из каждого ти-
типа металла с точки зрения обеспечения максимальной скорости горения
существует оптимум по толщине (диаметру), например, для нити из меди
она составляет ~ 76 мкм.
Скорость горения при введении в ТТ биметаллов (по сравнению с мо-
монометаллами) увеличивается в 1.5...3 раза. В качестве биметаллов мо-
могут использоваться такие пары, как Al + Zr, А1 + Веидр. При этом
каждый из этих металлов выполняет свои функции, один, - например,
увеличивает приток тепла из газовой зоны, другой - обеспечивает отвод
тепла в глубь ТТ.
Эффективным методом увеличения скорости горения является ме-
метод, базирующийся на использовании ТТ, имеющих пористую структуру, а
также изготовленных в виде тонких лент, толщиной 0,2... 1,0 мм. Вы-
Высокие скорости горения здесь обеспечиваются проникновением высо-
высокотемпературных продуктов сгорания в поры заряда ТТ, что обус-
обусловливает ускоренное распространение фронта пламени. Ленты приме-
применяются для изготовления рулонных зарядов, имеющих развитую по-
поверхность горения и обеспечивающих высокие значения массовой скорости
горения.
В качестве других физических методов регулирования скорости горе-
горения могут использоваться такие, как воздействие электрического поля
на зону горения, введение в ТТ проводников, нагреваемых электрическим
током, гидравлический метод и метод "теплового ножа". На скорость го-
горения ТТ могут оказывать влияние и такие факторы как предварительный
280

подогрев ТТ, а также создание с помощью электродов в зоне горения
электрического тюля.
Метод теплового ножа является разновидностью метода теплопроводя-
ших элементов. Регулирование скорости горения в этом случае основано
на повышении скорости горения при контакте "ножа" с поверхностью го-
горения. Тепловой нож" является комбинацией стержней или пластин из
жаропрочных материалов (молибден» вольфрам). Прижатие его к горящей
поверхности заряда ТТ осуществляется с помощью сервопривода. Путем
изменения усилия прижатия ножа к поверхности горения заряда ТТ можно
регулировать массовую скорость горения, а следовательно, секундный
массовый расход и тягу РДТТ в диапазоне 100...350%.
Гидравлический метод базируется на вытеснении специальной жидкости
из каналов заряда ТТ, ориентированных в направлении горения с помощью
регулирующих клапанов с определенной скоростью, причем скорость про-
проникновения высокотемпературных продуктов сгорания в каналы зяряда ТТ
и зажжение их поверхности определяются скоростью выдавливания жид-
жидкости.
ГЛАВА И
ЗАРЯД ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
И ОБЪЕМНАЯ ПЛОТНОСТЬ ЗАРЯЖАНИЯ
II.I. СПОСОБЫ ФОРМОВАНИЯ ЗАРЯДОВ ТТ
Форма заряда ТТ должна обеспечивать необходимый закон изменения
поверхности горения, давления в камере сгорания, а следовательно, и
тяги двигателя в зависимости от времени процесса. В зависимости от
закона изменения поверхности горения различают заряды с постоянной,
прогрессивной и дегрессивной поверхностями горения.
Закон изменения поверхности горения в зависимости от времени про-
процесса, как правило, является жестким (нерегулируемым) и подстраивает-
подстраивается под принципиальную схему ЛА или под выполняемую РДТТ задачу.
В зависимости от способа формования заряда в камере сгорания
различают двигатели с вкладным (см. рис. 1.3, 1.4) и скрепленным за-
зарядами (см. рис. 1.5). Вкладной заряд (одна или несколько прессован-
прессованных шашек) свободно, но компактно устанавливается в камеру сгорания и
удерживается от осевого смещения установленным со стороны соплового
блока специальным устройством. Для зарядов ТТ всестороннего горения в
качестве таких устройств используются диафрагмы (решетки), для заря-
281

дов ТТ с бронированной внешней поверхностью - опорно-герметизирующий
узел.
Опорно-герметизируюший узел служит как для фиксирования заря-
заряда ТТ в камере сгорания, так и для обеспечения застойной зоны (см.
рис. 1.4).
Скрепленный заряд формуется в камеру сгорания непосредственно сво-
свободным литьем или литьем под давлением, что обеспечивает его фиксиро-
фиксированное положение и изоляцию корпуса от воздействия высокотемператур-
высокотемпературных продуктов сгорания. В этом случае заряд ТТ выполняет функцию теп-
теплозащиты. Скрепление заряда ТТ с корпусом достигается в процессе за-
заливки топлива и последующей его полимеризации с помощью защитно-
крепящего (специальное клееобразное вещество) слоя, который наносится
на внутреннюю поверхность камеры сгорания перед заливкой. Практичес-
Практически, как правило, вкладная схема заряда отождествляется с баллиститным
топливом, хотя в принципе из того, и из другого топлива можно изгото-
изготовить как вкладной, так и скрепленный заряды. Вкладные и скрепленные
заряды имеют различные области применения. Заряд из баллиститного
топлива (пороха) не может быть изготовлен с большим диаметром, а кон-
контакт высокотемпературного газа со стенками двигателя накладывает ог-
ограничение на время работы двигателя. Поэтому вкладная схема применя-
применяется для двигателей относительно небольших размеров с небольшим вре-
временем работы - для двигателей вспомогательного назначения и тактичес-
тактических ракет, а также для газогенераторов различного назначения. Скреп-
Скрепленные заряды применяются, как правило, для крупногабаритных РДТТ
маршевых ступеней баллистических ракет и ускорителей мощных ракет-
носителей, в том числе многократного использования.
11.2. ТЕХНИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ЗАРЯДУ ТТ
Конструкция заряда РДТТ должна удовлетворять требованиям, выдви-
выдвигаемым техническим заданием на двигатель и заряд. В частности, конст-
конструкция заряда должна обеспечить:
требуемый характер изменения давления в камере сгорания;
нормальное функционирование при запуске и стабильное горение на
основном режиме работы двигателя;
максимальный коэффициент объемного заполнения камеры сгорания топ-
топливом;
заданное время работы двигателя на основном режиме и на участке
спада давления;
282

допустимые отклонения площади поверхности горения и времени работа
двигателя от номинальных значений;
минимальное количество остатков топлив, догорающих на нерасчетном
режиме;
максимальную защиту корпуса двигателя от воздействия продуктов
сгорания;
равномерный вход продуктов сгорания в сопловые аппараты.
Заряд должен быть технологичным в изготовлении и термостабильным
при эксплуатации. Конструкция заряда в совокупности с сопловым аппа-
аппаратом должна отвечать ТЗ по удельному импульсу в пустоте и на земле,
массе топлива, нижнему пределу давления, обеспечивающему устойчивое
горение, допустимым разбросам скоростей горения по толщине свода вну-
внутри партии топлива и от партии к партии, по допустимым отклонениям
плотности топлива заряда, максимально допустимой массе бронирующего
покрытия и защитно-крепящего слоя (ЗСК). Коэффициент запаса прочности
заряда должен быть не ниже требуемого.
Большинство из этих требований противоречивы. Из всех возможных
вариантов конструктивного решения выбирается такой, который бы наибо-
наиболее полно отвечал требованиям технического задания.
Ввиду неоднозначности решения, задача проектирования заряда распа-
распадается на несколько последовательных этапов.
В первом приближении устанавливаются основные габаритные размеры
заряда, относительная длина / = Ud% наружный диаметр D, диаметр ка-
канала d (для канальных зарядов). Техническим заданием устанавливаются
время работы двигателя /, масса заряда и, кроме того, накладываются
определенные ограничения на длину заряда, его наружный диаметр, отно-
отношение наружного и внутреннего радиусов заряда R/r и давление р в ка-
камере сгорания.
Учитывая перечисленные условия, задаваясь формой заряда и маркой
ТТ, можно определить в первом приближении основные размеры заряда ТТ:
максимальный горящий свод е ;
пих
наружный диаметр D;
длину /;
диаметр канала d.
Полученные геометрические характеристики должны проверяться, исхо-
исходя из обеспечения прочности заряда при его жестком креплении со стен-
стенками двигателя и минимизации гидродинамических потерь и эффекта тур-
турбулентного горения.
После определения основных характеристик, задаваясь несколькими
283

марками ТТ, варьируя параметрами е, d, /, D величиной скорости горе*
ния и и уровнем давления газов в двигателе, подбираем такую комбина-
комбинацию параметров, которая удовлетворяет условиям максимального значения
длины заряда и его наружного диаметра, а также условию минимального
значения параметра /\. обеспечивающего максимальное заполнение камеры
сгорания при допустимом значении "взмыва" давления в начальный период
работы РДГТ.
Получив несколько марок ТТ ряд вариантов зарядов и соответствующие
им относительные длины /, проводят их сравнительный анализ и отбирают
те конструктивные решения (второе приближение), которые обеспечивают
допустимые габаритные размеры, необходимое время работы, заданную на-
надежность, простоту изготовления и эксплуатации, недефишлность сырья,
используемого при производстве ТТ, а также требуемые прочностные ха-
характеристики в диапазоне условий применения и эксплуатации и заданный
закон изменения тяги. Заряд должен защищать внутреннюю часть корпуса
от непосредственного воздействия высокотемпературных газов. При раз-
разработке двигателей баллистических ракет стремятся, как правило, обес-
обеспечить малое изменение тяги, что возможно при такой конструкции заря-
заряда, поверхность горения которого близка к постоянной. На данном этапе
отбирается несколько марок ТТ не больше трех и уже для них устанавли-
устанавливаются требуемые конструктивные формы.
11.3. ТОПЫ ЗАРЯДОВ ТТ
Перечисленные выше требования могут удовлетворять несколько конст-
конструктивных форм наиболее часто применяемых на практике зарядов ТТ:
в виде шашки - моноблока с различным числом кольцевых канавок и
уступов на торцах (бесщелевой);
с пропилами с одного или обоих торцов шашки (щелевой);
секционный, состоящий из двух или нескольких шашек, каждая из ко-
которых может иметь конусы, выточки, уступы (секционный бесщелевой);
в виде шашки-моноблока с радиальными щелями;
со звездообразным, конусным или ступенчатым каналами;
склеенный из цилиндрических блоков различной длины и формы;
цилиндрический всестороннего горения (одношашечный);
многошашечный;
телескопический;
торцовый;
сферический.
284

pHCt 11.1. Схема заряда ТТ
беСщелевоА конструкции
В ряде случаев используются заряды и других форм, например, со
специальной перфорацией канала, бесщелевые заряды с цилиндрическими
выступами по торизм и т.д.
Рассмотрим основные особенности некоторых из указанных типов заря-
зарядов ТТ.
Заряды ТТ бесщелевой конструкции. Такие заряды рис. 11.1 просты в
изготовлении, термостабильны, в них отсутствуют несимметричные участ-
участки концентрации напряжений.
Как показывает опыт и практика проектирования зарядов, бесщелевые
заряды-моноблоки позволяют обеспечить плавно изменяющуюся поверхность
горения, максимальное отклонение которой от ее среднего значения не
превышает 2...5 %. Область применения данной формы заряда ТТ ограни-
ограничена величиной допустимой относительной длины. Такие заряды могут
быть созданы при относительной длине порядка 2,5...4.
Заряды бесщелевой конструкции применяются обычно в двигателях, ра-
работающих несколько десятков секунд. Они могут быть как прочноскреп-
ленными с корпусом двигателя, так и вкладными. В последнем случае
возрастает масса конструкции двигателя, в основном, из-за большой
массы ТЗП, необходимого для защкга камеры сгорания.
Щелевые заряды ТТ. Применение зарядов с пропилами (щелями) позво-
позволяет создать конструкции, обеспечивающие заданный закон изменения по-
поверхности горения в широком диапазоне давления (рис. 11.2). Эти заря-
заряды могут быть как вкладными, так и скрепленными с корпусом двигателя.
Время работы двигателя, имеющего щелевые заряды, достигает нескольких
десятков секунд.
Недостатком этих зарядов является то, что они обладают плохой тер-
термостабильностью: при низких температурах' у оснований щелей возникают
несимметричные участки концентраций напряжений, которые могут привес-
привести к растрескиванию заряда.
Рис. 11.2. Схема заряда
ТТ со щелевым компенса-
компенсатором
285

Для зарядов со щелями без перемычек при высоких температурах воз-
возможно нарушение их цилиндрической формы, а при наличии перемычек ус*
ложняется технология изготовления.
Недостатком этих зарядов является также и то, что в районе щелей
имеет место интенсивное выгорание термопокрытий корпуса двигателя,
поэтому оно здесь наносится более толстым слоем.
Секционные заряды ТТ. Заряды данного типа совмещают в себе элемен-
элементы конструкции как бесщелевых, так и щелевых зарядов и состоят из
нескольких частей (секций) (рис. 11.3). Поэтому достоинства и недос-
недостатки, присущие первым двум типам зарядов, относятся и к секционным.
Двигатели с секционными зарядами имеют на стыках отдельных частей
участки теплозащитных покрытий, а в случае вкладных зарядов - допол-
дополнительные опорные стаканы и узлы уплотнения для создания застойной
зоны.
Принцип секционирования целесообразно применять для мощных РДТТ,
главным образом из соображений облегчения производства и транспорти-
транспортировки.
Зарцды ТТ со звездообразный каналом. К данному типу относятся все
заряды, имеющие канал (рис. 11.4). Практически, применение этих заря-
зарядов позволяет обеспечивать заданный закон изменения поверхности горе-
горения при любых относительных длинах. Заряды со звездообразным каналом
требуют меньшей теплозащиты корпуса двигателя, чем, например, щеле-
f 6
Nil
Рис. 11.3. Схема заряда
ТТ секционного типа:
/N
устройство; 2 — секция
заряда ТТ; 3 - корпус
секции: 4 - БП секции
заряда ТТ; 5 - узлы со-
соединения секций; 6 -
сопло
Рис. 11.4. Схема заряда
ТТ с фигурным каналом:
а - звездообразный ка-
б — крестообразный
канал
286

де. Однако, при прочих равных условиях, время работы двигателей с
таКим зарядом меньше, чем у двигателей с щелевыми, бесщелевыми или
секционными зарядами. Это объясняется тем, что при одинаковых наруж-
наружных диаметрах зарядов ТТ максимальный свод у заряда с фигурным кана-
каналом меньше. Недостатком данного типа зарядов является также наличие
участков на поверхности канала с повышенной концентрацией напряжений.
При создании заряда данного типа из топлива с постоянной по своду
единичной скоростью горения в конце работы двигателя появляются дег-
рессивные остатки ТТ, догорающие при спаде давления, что увеличивает
разброс внутрибаллистических характеристик и снижает полный импульс
тяги двигателя. Этот недостаток может быть частично устранен специ-
специальным профилированием внутренней поверхности камеры или применением
вкладышей из легких материалов (пенопласт), соответствующих по форме
и размерам дегрессивным остаткам заряда.
Телескопические и многошашешк цилиндрические заряды всесто-
ротего горения. Как правило эти виды зарядов применяются в двигате-
двигателях малых калибров с небольшим временем работы (рис. 11.5).
Все типы зарядов ТТ имеют простейшие конструктивные формы. Однако,
двигатели с такими зарядами имеют низкий коэффициент массового совер-
совершенства из-за непосредственного воздействия продуктов сгорания на
корпус двигателя и из-за наличия в двигателе узлов крепления зарядов.
Заряды торцевого горения. Заряды торцевого горения (рис. 11.6)
применяются как в виде моноблоков, так и полиблоков. Двигатели с та-
шаж
«Hi!
Рис. 11.5. Схема телескопического и
— телескопический заряд ТТ; б — мно-
эаряд ТТ
заряда ТТ:
Рис. 11.6. Схема заряда ТТ торцевого
горения:
I ~ заряд ТТ; 2 — воспламеиителыюе ус-
устройство
287

Рис. 11.7. Схема сферического заря-
заряда ТТ:
1 - заряд ТТ; 2 - бронирующее пок-
кими зарядами имеют высокий коэффи-
коэффициент заполнения камеры сгорания
топливом, большее время работы, а
их тяга, как правило, невелика из*
за небольшой поверхности и скорости
горения топлива.
Теплозащитное покрытие двигателя должно быть усиленным, так как
значительная часть внутренней поверхности камеры продолжительное вре-
время омывается высокотемпературными продуктами сгорания.
Сферические заряды. Сферические заряды (рис. 11.7) применяются в
особых случаях, т.е. когда требуется создать двигатель с минимальной
массой конструкции и длиной. Сферические заряды могут быть как вклад-
вкладными, так и прочноскрепленными с корпусом.
Выбор формы заряда с точки зрения мнимизации тепловых потоков и
трения на заднем днище. Заднее днище является одним из наиболее теп-
лонапряженных элементов конструкции РДТТ. Поэтому при проектировании
заряда необходимо учитывать требование снижения тепловых потоков и
трения на заднем днище.
На основании анализа результатов исследований течения в предсопло-
вом объеме установлены основные закономерности влияния формы канала
заряда на интенсивность конвективного теплообмена между продуктами
сгорания и поверхностью заднего днища.
Основными причинами сильного уноса теплозащитного покрытия сопло-
соплового днища являются:
высокие скорости движения продуктов сгорания на выходе канала за-
заряда;
малое отношение диаметра канала заряда ТТ d к наружному диаметру
заряда ТТ D;
малое расстояние от торца заряда ТТ до внутренней поверхности су-
сужающейся части сопла.
Унос теплозащитного покрытия может быть существенно снижен, если
при проектировании заряда:
максимально расширить (плавно) выходной участок центрального ка-
канала;
отказаться от использования щелей в передней части заряда ТТ или
288

свести их поверхность к минимуму, и таким путем увеличить длину и по-
поверхность задних щелей;
предусмотреть опережающий разгар канала у торцевой части заряда ТТ
вблизи сужающейся части сопла.
Как показывает опыт отработки двигателей, эффективным способом за-
цдлы сужающейся части соплового блока (многосопловой конструкции) яв-
является способ, базирующийся на использовании активных теплозащитных
покрытий. В качестве таких покрытий может применяться медленногорящее
твердое топливо с относительно низкой температурой горения.
11.4. РАОЕТ ПОВЕРХНОСТИ ГОРЕНИЯ,
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРНО!* И МАССЫ ЗАРЯДОВ ТТ
Расчет поверхности горения можно проводить по методу элементарных
объемов (метод сеток), который позволяет рассчитывать заряд ТТ прак-
практически любой формы по единой программе. Недостатками этого метода
являются:
зависимость погрешности результатов расчета от размеров элементар-
элементарных объемов;
сравнительно большое потребное время счета на ЭВМ.
При расчете осесимметричных зарядов, имеющих форму тел вращения,
можно применять приближенный метод, который с точки зрения затраты
времени является более рациональным. Идея метода состоит в том, что
рассматривается сечение заряда мерндианальной плоскостью.
Из двух полученных симметричных замкнутых контуров сечения в даль-
дальнейшем рассматривается только один. Предполагается, что этот контур
состоит из прямых и из дуг окружностей. При наличии более сложных ли-
линий они заменяются комбинацией прямых и дуг окружностей. Так как го-
горение происходит параллельными слоями, то, фиксируя контур при раз-
различных толщинах сгоревшего свода, получим семейства параллельных пря-
прямых и дуг концентрических окружностей (рис. 11.8). Число линий, обра-
образующих контур заряда, может меняться в процессе горения. До момента
исчезновения или появления линий вид контура не меняется и общая по-
поверхность заряда определяется как сумма площадей одного и того же чи-
числа поверхностей. Поверхности, образованные вращением отрезков прямых
линий вокруг оси симметрии заряда, рассчитываются по формуле
где / - длина отрезка; у , у - координаты по оси OY концов отрезка.
10 ~
289

Поверхности, образованные вращением дуг окружностей вокруг оси
симметрии заряда, рассчитываются по формуле
=4,
ж- х
(г «• /)arcsin
окр О
ц.окр
V1
\
где г. - начальный радиус окружности; х
- координаты
О ' " " " * ц.окр "ц.окр
центра окружности.
После сокращения или добавления линий в контур его вид меняется.
При проведении расчетов необходимо определить момент изменения вида
контура и исключить или добавить в контур новые линии. Семейство ли*
ний исчезает в тот момент, когда смыкаются два соседних с ним семей-
семейства линий. Например, в тот момент, когда фронт пламени достигает
точки А 9 вид контура меняется. Направление перемещения фронта горе-
горения указано на рис.
11.8 стрелками. Точки смыкания двух соседних се-
сена
мейств линий называются особыми точками (например, точки А , А
рис. 11.8). Линии пересечения двух фронтов называются линиями преде-
пределов. Например, линиями пределов являются В -А , В^ - А{, А^ -А^. В
процессе счета находятся все точки пересечения линий пределов и выби-
выбираются особые точки. До момента достижения этих линий и точек по-
поверхность горения рассчитывается по неизменному контуру. Затем, со-
сокращая контур на одну или несколько линий и принимая его за исходный.
О X
Рис. 11.8. Схема приближенного способа расчета поверхности
заряда ТТ
290

повторяют указанный процесс счета. Поверхность горения рассчитывается
до тех пор, пока контур будет ограничен не менее чем двумя линиями,
при этом линии бронирующего покрытия рассматриваются как семейства
неподвижных линий.
Центр массы заряда находится по формуле
X s
ц.м
Z -
Ц.М
N
Z x.V
l-l
N
Z V{
N
Z z V
i-l l '
N
ZV
i-l '
У ~
Ц.М
N
Z у V
i-l
N
Z Vf
A1.1)
где N - число элементарных объемов, находящихся в несгоревшей части
N
заряда; I V. - объем несгоревшей части заряда.
/-1 1
Моменты инерции зарядов определяются как сумма моментов инерции
элементарных объемов.
Для щелевых зарядов и зарядов со звездоподобным каналом с целью
экономии машинного времени можно рассмотреть 0,5 ?-ю часть заряда и
расчет производить по следующим формулам:
loz - "r*vi.* {х\
1-1
'от
\N 2 М 2 " 21
pAV. Z*. ¦ Z^ *2Zz. , A1.3)
т *U-l ' i-l ' /-I J
где OZ - продольная ось заряда; OY - ось, являющаяся линией пересече-
пересечения торца с радиальной плоскостью; х., у., г. - координаты центров
элементарных объемов.
291

Формулы A1.2) и A1.3) применимы для любого конечного числа плос-
плоскостей осевой симметрии, равного 2 или 3.Z , где т = 1, 2, 3. ...
Формула для любого числа осевых плоскостей симметрии имеет вид
AV
R?,^
2 (у] - x2) [sin2 a ¦
/-1 ' 4
¦ sin2 Та
sin2 За ¦
Па] к
A1.4)
где а = 360°/ft - угол между радиальными плоскостями симметрии.
Массу заряда ТТ можно расчитать по формуле
w = о V
т т т
Для некоторых базовых форм зарядов, использованных в баллистичес-
баллистических ракетах, геометрические и массовые характеристики могут быть оп-
определены по аналитическим формулам.
U.S. ПРЕДЕЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ РАБОТЫ РДТТ
Выбор предельного давления в камере сгорашш. Стабильное (нормаль-
(нормальное) горение заряда ТТ обычно характеризуется постоянством скорости
горения при одних и тех же условиях. Двигатель функционирует нормаль-
нормально, если как следует из диаграммы давление - время (рис. 11.9), дав-
давление в камере сгорания изменяется по необходимому закону без каких-
либо отклонений. Для стабильного горения заряда ТТ необходимо прежде
всего поддерживать в камере сгорания определенный уровень давления,
ибо устойчивое гбрение требует стабильного и интенсивного подвода те-
теплоты в /С-фазу заряда ТТ. Для фиксированной марки ТТ в зависимости от
а < 6
Рис. 11.9. Диаграмма давления -время в камере сгорания:
а — при нормальном горении; б — при аномальном горении
292

свободного объема камеры сгорания существует минимально-предельное
(критическое) давление, ниже которого двигатель работает неустойчиво
(аномально). Аномальный режим работы двигателя обусловлен самопроиз-
самопроизвольным прекращением горения заряда ТТ с повторным самовоспламенением
(так называемое "чихание"); диаграмма давление - время в этом случае
имеет прерывистый характер. Заряд гаснет, происходит локальное само-
самовоспламенение; через сопло истекают непрореагировавшие продукты сго-
сгорания, затем заряд ТТ снова гаснет, и после нескольких "чиханий" дви-
двигатель может полностью прекратить функционирование.
Эксперименты показывают, что нижний критический уровень давления
лежит в достаточно широком диапазоне и зависит прежде всего от марки
ТТ и свободного объема двигателя. Так, смесевые ТТ горят более (лаби-
(лабильно, и порог критического давления для них ниже, чем для баллистит-
ных топлив. В частности, для смесевых ТТ критическое давление р . <
< 0,1... 1,5 МПа, в то время как для ТТ баллиститного типа р . >
> 3,5 МПа. Это обусловлено тем, что при низком давлении затормажива-
затормаживается протекание экзотермических реакций типа
2GO*2NO*2CO ¦ N ¦ <Э;
2 2 ! A1.5)
2Н2 ¦ 2NO * 2Н2О * N2 ¦ Q2.
Причина аномального горения состоит в уменьшении тепловых потоков
к поверхности заряда ТТ и, как только количество подводимой теплоты
становится недостаточным для стабильного протекания реакций, заряд ТТ
гаснет. Немаловажное значение в этом механизме имеют условия теплооб-
теплообмена между продуктами сгорания и элементами конструкции камеры сгора-
сгорания. Безусловно, что все факторы, способствующие уменьшению подвода
теплоты к непрореагировавшему ТТ, способствуют возникновению аномаль-
аномального горения.
Аномальное горение может возникать и при высоких давлениях, когда
поверхность горения заряда ТТ обтекается газовым потоком, движущимся
с большой скоростью, в этом случае также нарушается нормальный
тешюподвод к ТТ, и реакции не успевают протекать полностью.
Предельные условия заряжания РДТТ. Проблеме увеличения объемной
плотности заряжания А = V /V (V - объем КС) всегда уделялось большое
внимание при проектировании двигателей. Однако стремление увеличить
ее. уменьшая проходное сечение канала заряда ТТ, встречало ряд труд-
трудностей. Еще в ранних своих работах проф. Ю.А. Победоносцев установил,
293

что уменьшение проходного сечения камеры сгорания вызывает увеличение
давления в ней и приводит в ряде случаев к аномальным процессам ее
работы, вызывая в некоторых случаях самопроизвольное прекращение го-
горения заряда ТТ с повторным самовоспламенением (так называемое "чиха-
"чихание"); диаграмма давления по времени в этом случае имеет прерывистый
характер. Объяснение явлений, происходящих в камере сгорания с недо-
недостаточно большим проходным сечением, было предложено Я. Б. Зельдовичем
и О.И. Лейпунским на основе так называемой гипотезы "раздувания". В
дальнейшем эта гипотеза была дополнена объяснением механизма горения
ТТ в турбулекгном потоке и др.
Появилась необходимость в критерии, который обеспечивал бы возмож-
возможность выбора таких начальных условий заряжания, при которых исключа-
исключались бы "взмыв*9 давления в камере сгорания и аномальность процесса.
Л.Э. Шварц предложил принять в качестве критерия отношение площади
горящей поверхности заряда ТТ к площади критического сечения сопла.
Однако опытные данные показали недостаточность критерия Шварца для
количественной оценки устойчивости процесса.
Более жизнеспособным оказался предложенный проф. Ю. А. Победоносце-
Победоносцевым так называемый критерий к, равный отношению площади горящей по-
поверхности заряда ТТ к площади проходного сечения камеры сгорания. Од-
Однако было замечено, что критерий к не является достаточным: предель-
предельное значение его, при котором процесс протекает без нарушения устой-
устойчивости оказалось зависящим от стационарного давления в камере сго-
сгорания.
В одной из своих работ Я.Б. Зельдович, исходя из того, что явление
раздувания горящей поверхности заряда вызывается большой скоростью
газового потока, указал еще на один критерий, равный отношению площа-
площади критического сечения сопла к площади проходного сечения канала в
его выходной части, т.е. частному от деления критерия Ю.А. Победонос-
Победоносцева на критерий И.Э. Шварца.
Многообразие предлагаемых критериев свидетельствует о сложности и
недостаточной изученности этой проблемы. В связи с этим требуется но-
новый подход к выбору объемной плотности заряжания, учитывающий все
многообразие термогазодинамических явлений в КС.
Увеличение объемной плотности заряжания путем уменьшения плотности
проходного сечения камеры сгорания с некоторого момента приводит к
увеличению скорости потока, что с одной стороны, может привести к
возникновению турбулентного горения, увеличению гидродинамических по-
потерь в проточной части двигателя, особенно в предсопловом объеме, и,
как следствие, к резкому росту давления в камере сгорания, а с дру-
294

гой, - к уменьшению времени пребывания /(-частиц в КС, и соответствен-
соответственно, к снижению полноты сгорания ТТ. В этой связи при выборе величины
объемной плотности заряжания необходимо исходить как из условия воз-
возможности возникновения резкого увеличения давления, так и уменьшения
полнели сгорания ТТ. Для жесткоскрепленных с корпусом двигателя заря-
зарядов ТТ при выборе А необходимо учитывать прочность заряда.
Гидродинамические потерн в предсооловом объеме РДТТ. Гидродинами-
Гидродинамические потери в предсопловом объеме соплового блока можно характери-
характеризовать различными способами. Мы воспользуемся коэффициентом гидроди-
гидродинамических потерь ?, равным отношению перепада статического давления
между выходным сечением канала и критическим сечением сопла к скоро-
скоростному напору продуктов сгорания на выходе из канала заряда:
* ¦ 2{pi" V/(pft)e {1Ш
Коэффициент гидродинамических потерь ? зависит от конструкции
предсопловой полости (а также от числа сопел в сопловом блоке) и ха-
характеристик потока перед ним (чисел Re, M и степени турбулентности).
Для каждой конструкции предсопловой части двигателя коэффициент ( мо-
можно считать постоянным.
Изменение параметров рабочего процесса в предсопловом объеме (в
нульмерном приближении) для стационарного режима можно описать соот-
соотношениями
V
{ия)
u/pS =П. A1.9)
г т т.с т
где П - газоприход с торцевой поверхности горения (со стороны сопла)
заряда ТТ; S - торцевая со стороны сопла поверхность горения.
Выразим все члены в соотношении A1.7) через давление торможения и
приведенную скорость X, для чего предварительно запишем связь для
Рассматриваемых сечений между полным и статистическим давлениями и
температурами:
295

XZ I
A1.10)
о/ ¦ ~ ¦ ¦
Г /ч ч Г. л - 1 Ч2 1
г— ¦ г(Х ) = 1 г X .
Гл кр I Л ¦ 1 KpJ
Окр ^ г
Используя уравнения состояния и A1.10), отношение полных давлений в
критическом сечении сопла и в выходном сечении канала можно предста-
представить в виде
р ЖХ.) Г л* \] 1
-?¦ • n(V ° = h [' [ <|1Ш
? V ° = -roh [' - ттт р [
Уравнение неразрывности для предсоплового объема для заряда ТТ с го-
горящим сопловым торцом можно представить в виде
F
Р т р
отеудз
Г
Г и/р S 1
П(ХГ ° " р F Т С • 01ЛЗ)
L ^0/ кр J
С помощью уравнения сохранения массы
4 PF
/3 ''Окр'крч"хкр' "•''"^т (П. 14)
последнее уравнение можно записать в виде
Fkp f Sxc 1
Здесь S^ = S ¦ S - суммарная поверхность горения заряда ТТ. где
5 - канальная поверхность горения.
296

Уравнение A1.15) записано для заряда ТТ с компенсатором в сопло-
сопловой части. Для заряда ТТ с бронированным задним торцом E = 0)
уравнение A1.15) примет вид
-^ П(ХГ *) A1.16)
или, с учетом первого уравнения системы B.23)
F
A1.17)
/
Значение приведенной скорости X. является корнем трансцендентного
уравнения A1.15) или A1.16) при известных значениях коэффициента
гидродинамических потерь { и отношения площадей F /Fr Потери полно-
кр I
го давления, как следует из соотношения A1.11), в предсопловом объе-
объеме зависят от коэффициента гидродинамических потерь и приведенной
скорости потока на выходе из канала заряда ТТ. Коэффициент гидродина-
гидродинамических потерь в предсопловом объеме в свою очередь в значительной
степени зависит от конструкции предсопловой части двигателя.
При наличии в двигателе односоплового блока поток газа от выхода
из канала заряда до входа в сопло в первом приближении эквивалентен
начальному участку турбулентной струи. При этом большая часть сопло-
соплового дна находится в затененном пространстве, заполненном вихревыми
течениями. Потери полного давления в этом случае можно ориентировочно
оценить как потери на начальном участке струи постоянной массы. Ха-
Характерная зависимость коэффициента гидродинамических потерь от отно-
относительной длины предсоплового объема / = / Id. для двигателя с одно-
сопловым блоком приведена на рис. 11.10.
Как видно, коэффициент гидроднамических потерь для односоплового
блока возрастает (? = 0...0.3) при увеличении относительной длины
(I = 0...1.4). Из результатов этой оценки следует, что в случае при-
применения односоплового блока можно принять Ь = 0 и тогда течение газа
на участке от выхода из канала заряда до критического сечения сопла
бУДет подчиняться соотношению A1.33).
297

1.6
1.0
0.6
ол
0,2
1
д
1
\
\
.3
\
\
\
к
— —
/
/
ч
— —
——
=—
11.10. Зависимость
гидродинамических
длины предсол-
Рис.
циеита
от относительной
ловой части двигателя:
1 — для цилиндрического
ла; 2 — для канала с
диффузором; 3 - для канала
диффузором н скруг
иоА кромкой; 4 —
вой конструкции
В многосопловом блоке центры
сопловых отверстий находятся на
определенном расстоянии от оси
канала заряда (см. рис. 1.5).
Вследствие этого на участке /
0,2 ОЛ 0,6 0,8 1,0 1,2 1С
происходит расширение, разделе-
разделение, поворот и сжатие потоков одновременно, причем, деформация потока
сопровождается интенсивным вихреобразованием. Течение газа на этом
участке аналогично течению на выходе из трубы при натекании на экран.
Из рис. 11.10 видно, что коэффициент гидродинамических потерь при
/ > 1,0 и цилиндрическом канале имеет примерно постоянное значение
? = 1,0. Это значит, что в предсопловом объеме многосоплового блока
рассеивается весь скоростной напор при выходе из канала заряда. При
меньших значениях / величина { резко возрастает. Так, уже при / %
~ 0,4 коэффициент ? = 1,8.
Увеличение коэффициента гидродинамических потерь нежелательно, так
как наряду с другими факторами оно приводит к росту перепада давлений
по длине заряда.
Гидродинамические потери в предсопловом объеме могут быть
уменьшены путем соответствующего профилирования выходной части канала
(рис. 11.11).
Естественно, что конический диффузор на выходе из канала заряда со
стороны соплового блока позволяет уменьшить градиент падения скорости
по длине, что приводит к частичному восстановлению статического дав-
давления на этом участке и, следовательно, к уменьшению перепада давле-
давлений по длине камеры сгорания и силовой нагрузки на опору заряда ТТ.
Кроме того, при коническом диффузоре уменьшается теплонапряженность
теплозащитного покрытия соплового дна.
298

рис. 11.11. Схема опти-
оптимальных геометрических
характеристик
заряда ТТ
Однако при определенном угле конуса, равном критическому, наступа-
наступает отрыв потока от стенок конуса. Отрыв сопровождается периодическим
образованием вихрей, которые порождают пульсации давления у входа в
конус, а в месте отрыва образуется зона с пониженным давлением. Эти
обстоятельства приводят, с одной стороны, к дополнительным гидродина-
гидродинамическим потерям, с другой, - к отклонению скорости горения от номи-
номинального значения. Таким образом, угол конуса канала 0 следует выби-
выбирать из условия предотвращения отрыва потока от стенок заряда. Уста-
Установлено, что в диффузорах отрыв начинается обычно при расширении с
углом /3 ~ 12°. Несколько иная ситуация возникает при течении рабочего
вещества в канале с вдуванием массы газа с боковой поверхности, обус-
обусловленным горением ТТ. Отрыв потока происходит из-за наличия положи-
положительного напора вдоль конуса. Оценим приближенно значения градиента
давления, отвечающие критическому значению угла конуса с подводом и
без подвода массы с боковой поверхности конуса.
В качестве исходной системы примем приближенные уравнения движения
газа в канале с распределенным по длине газоприходом, обусловленным
горением ТТ. Пользуясь одномерной теорией и полагая газ в камере сго-
сгорания идеальной нетеплопроводной жидкостью, получаем следующую систе-
систему, состоящую из уравнений неразрывности потока и количества дви-
движения:
Phu: ±.
их
A1.18)
Для осесимметричных каналов зарядов ТТ имеет место соотношение,
связывающее градиент площади поперечного сечения диффузора F с углом
наклона обрузующей /3/2:
dF/dx = Л tg /3/2. A1.19)
Коэффициент сопротивления конуса можно условно представить как
299

сумму коэффициента сопротивления, возникающего вследствие расширения
сечения конуса, и коэффициента сопротивления трения:
* = Г ¦ Г.
Здесь
г L_ f,.t!±f|
* 8 sin 0/2 [' [FK \ [
где 8 - коэффициент полноты удара; в случае 0 < 0 < 40° 5 =
= 3 tg @/2)Jtg @/2); у - коэффициент, учитывающий влияние неравно-
неравномерности поля скоростей перед входом в конус диффузора; f - коэффи-
коэффициент трения, зависящий от числа Re и от степени шероховатости.
При скоростях газового потока, значительно меньших скорости звука,
сжимаемостью газа можно пренебречь; предполагая также при этом, что
коэффициент ? = const по длине конуса (диффузора), первое уравнение
системы A1.18) можно записать в виде
РтАа0. A1.20)
Принимая во внимание соотношение A1.19), из уравнения A1.20) полу-
получаем для градиента скорости
* . .!? • »te т. („.2„
ах рг г
Комбинируя уравнение A1.21) и второе уравнение системы A1.18), по-
получаем для градиента давления
A1.22)
В выражении A1.22) второй член в правой части характеризует приход
массы газа, обусловленный горением ТТ. Следовательно, градиент давле-
давления без учета газоприхода запишется в виде
300

gradp- PfoW . (И23)
Качественный анализ зависимостей A1.22) и A1.23) показывает, что
дополнительный газоприход (т.е. горение ТТ) уменьшает положительный
градиент давления; это дает возможность использовать диффузор с боль-
большим углом конусности.
Количественная оценка величины градиента давления для выходного
конуса заряда показывает, что дополнительный газоприход уменьшает
градиент давления примерно на 10 %. Выражение для критического угла
конуса с учетом дополнительного подвода массы можно найти из зависи-
зависимости A1.22)
2р и .
т ' A1.24)
ри )
Второй член правой части уравнения A1.24) учитывает влияние притока
массы газа. Из количественного анализа этого уравнения следует, что
критическое значение угла конуса /Г с учетом подвода массы газа
примерно на 10 % больше значения угла без такого учета, т.е. всегда
имеет место неравенство
кр кр
Таким образом,
^ . (IL25)
ptw
Для заряда ТТ /Г * 13...14°.
КР
Определим оптимальные геометрические параметры выходного конуса с
точки зрения минимизации гидродинамических потерь в предсопловом
объеме. Для уменьшения коэффициента гидродинамических потерь в пред-
предсопловом объеме на выходном участке конуса целесообразно делать скру-
гление. Это, во-первых, уменьшает поджатие струи и, во вторых, приво-
приводит к образованию кольцевого диффузора, в котором происходит дополни-
дополнительное расширение потока газа.
Как следует из анализа кривых 1...3 рис. 11.10, оптимальным явля-
является конус, имеющий скругленную выходную кромку со следующими геомет-
геометрическими размерами (см. рис. 11.11)
301

/ = l{/d* 2.0; 0 * 12°; r/d * 0.7.
Применение такого конуса значительно увеличивает объемную плот-
плотность заряжания благодаря большему заполнению предсоплового объема
(/ * 0,3). Значению / = 0,3 соответствует коэффициент гидродинами-
гидродинамических потерь ? = 0,3...0,4 (кривая 3, рис. 11.10).
Для конуса с относительной длиной / = 0,3 коэффициент ? = 0,9
(кривая 2), для конуса при 7 = 0,4 и 0 = 12 коэффициент { = 0.7.
Коэффициент ? сильно зависит от относительной длины / . Так, уже при
7 = 0,3 коэффициент ? = 1,0, т.е. в этом случае в предсопловом объе-
объеме четырехсоплового блока необратимо рассеивается весь скоростной на-
напор на выходе из канала заряда.
При применении конуса с закругленной выходной кромкой существенно
улучшаются условия работы теплозащитного покрытия сопловой крышки.
При известных значениях коэффициента гидродинамических потерь и отно-
отношения площадей F /F, из соотношений A1.15) и A1.16) несложно опре-
кр I
делить скорость газового потока в выходном сечении канала х = / и по-
потери полного давления в предсопловом объеме РДТТ.
Приведенные данные позволяют выбирать наивыгоднейшую форму выход-
выходного участка осесимметричного канала заряда ТТ с точки зрения миними-
минимизации гидродинамических потерь в предсопловом объеме РДТТ.
период работы двигателя. Возникновение турбулентного горения и гидро-
гидродинамических потерь для фиксированной марки ТТ зависит от целого ряда
факторов, а именно: от геометрических характеристик заряда ТТ, от на-
наличия или отсутствия горящего компенсатора и его передней части, от
вида профиля скоростей по поперечному сечению канала заряда ТТ, от
скорости и степени турбулентности его на входе в канал заряда ТТ, от
геометрических характеристик камеры сгорания в предсопловой части и
от числа сопел.
Для вывода аналитического соотношения, описывающего оптимальные по
давлению условия заряжания, воспользуемся уравнениями системы F.21 )•
а также уравнением для скорости горения ТТ в турбулентном потоке
A0.60).
В результате решения указанных уравнений получим
302

1-Х2 Л _ я-. РтА Vo
П*\
l.X2
V П ¦ 1 О пор
После разделения переменных и интегрирования приходим к соотношению
Х
Г
2
A -\2)dk
T (х - х )
0 пор
2(n-l)ic
где
XQ - приведенная скорость во входном сечении канала; X - приведен-
приведенная пороговая скорость турбулентного горения.
Заметим, что если X - X , то при вычислении квадратуры в левой
части уравнения A1.27) следует полагать коэффициент турбулентного
горения К = 0. В целях упрощения выкладок обозначим
i
(I -X2)dX
\> (иХ ' I1 ~ ~яТТ Л J 11 * К U-^-^- i (X - „ ,
I О Я ¦ I 0 пор
303

¦/(Хо). A1.29)
где /(X) - первообразная функция.
Легко увидеть, что при известных X и р уравнение A1.29) опреде-
определяет зависимость X = Х(дг), т.е. закон изменения приведенной скорости
потока по длине канала.
Для условий горения в камере, близких к стационарным, можно поло-
положить температуру торможения газового потока постоянной и принять
2
: - ?_ от «, V0 . П_ т .
О Я ~~ I О 2 Я ¦-"" I кг
где v> - коэффициент тепловых потерь, обусловленных неполнотой сгора-
сгорания ТТ и неадиабатностью процесса в КС.
Тогда из соотношения A1.28) следует
A1.31)
и по приведенной скорости несложно определить величину скорости v.
В результате комбинирования соотношения A1.27) и A1.28) получим
/(X) - /(Хо) = А^ Ц1 ^ЯГг х.
или, так как hx/F = к, где к - значение параметра Ю.А. Победоносцева
для текущего сечения канала.
кр и
/(X) - /(XJ = —-^ J-^- ^ «Г . A1.32)
О 1-Р 2кг
Определим значения давления в переднем объеме двигателя р и X , вхо-
входящие в уравнение A1.32), для чего предварительно рассмотрим течение
продуктов сгорания на участке между выходным сечением канала и крити-
критическим сечением сопла.
Течение продуктов сгорания на этом участке в зависимости от типа
соплового блока (односопловая или многосопловая конструкция) может
быть описано следующими зависимостями:
304

для односоплового блока -
/
для многосоплового блока -
Л/(п-\)
1/(/Ы>
:
A1.33)
Fl
¦ifr-TTTU
A1.34)
где X. - приведенная скорость в выходном сечении канала заряда ТТ;
? - коэффициент гидродинамических потерь в предсопловом объеме.
Равенства A1.33) и A1.34) позволяют вычислить значение приведен-
приведенной скорости потока на выходе из канала X, с использованием таблицы
газодинамических функций. Значение X. находится в этом случае по из-
известному значению функции
«v ¦ VV
Если канал заряда ТТ имеет по всей длине постоянную площадь попе-
поперечного сечения и скорость продуктов сгорания во входном сечении ка-
канала равна нулю, соотношение для давления в переднем объеме с учетом
эффекта турбулентного горения и гидродинамических потерь имеет вид
A1.35)
где к. - значение к в сечении х = /. В более общем случае, когда
v ж 0, р определяется зависимостью
A1.36)
305

Поделив соотношения A1.35) и A1.36) на выражвме для стационар-
стационарного давления
•.1/A-?)
где
A1.37)
A1.38)
получим соотношение для относительного давления
а)ХЛ
<рГ(п)
к.4(п *
A1.39)
б)К
Рп
"ст
П/BЛ)
-/(X )
A1.40)
Рассмотрим подробнее более сложный случай, когда заряд ТТ в виде
одноканалыюго моноблока имеет в донной части щелевой компенсатор
(см. рис. 11.2) и скорость во входном сечении канала не равна нулю.
Так как рассматриваются условия, близкие к стационарным, можно исхо-
исходить из приближенного равенства прихода и расхода продуктов сгорания
в свободном объеме щелевого компенсатора.
Полагая, что по длине компенсатора давление изменяется незначи-
незначительно и турбулентного горения в области компенсатора не происходит,
получаем условие равенства прихода и расхода в виде
A1.41)
где 5 - поверхность щелевого компенсатора; р - давление (среднее) в
свободном объеме компенсатора.
306

В общем случае, чтобы связать давление р и давление на входе в
канал, надо рассматривать изменения параметров продуктов сгорания
при внезапном сужении. Принимая, что скорость во входном сечении ка-
канала весьма мала по сравнению со скоростью звука, заменим равенство
A1.41) приближенной зависимостью
ТОО J 2п itt -ov
?=
которая определяет связь между приведенной скоростью X и давлением
р . Подставляя значение р из равенства A1.36) в уравнение
A1.42), получим
/(X) - /(Хо) = XqWSk. A1.43)
Подставляя в уравнение A1.43) х = / и X = X , определяемые из
соотношения A1.33) или A1.34) в зависимости от конструкции сопло-
соплового блока, получим уравнение, из которого определяется X :
/(X ) - /(Хл) = ХЫ/S . A1.44)
e 0 0k
Уравнение A1.44) можно решить графически, для чего следует
построить график суммы
/(X) + Xhl/S = /
О 0 к 1
при различных X . Искомое значение X соответствует точке, в которой
/ равно известному значению /(X ).
Для удобства вычислений целесообразно построить предварительную
таблицу или график значений интеграла
X
i
n+l J [ v х пор *V0 л+1
/(X).
307

Для примера на рис. 11.12 изображен график зависимости первооб-
первообразной функции /(X) от приведенной скорости потока X при ^ КГ =
= 80000 м/с, \ = 0,5 и различных значениях К . С помощью этого
пор г V
графика и полученных выше соотношений можно построить кривые распре-
распределения давлений и скорости продуктов сгорания по длине канала в
каждый момент времени (точнее, для каждого значения площади попе-
поперечного сечения F или смоченного периметра канала заряда ТТ).
Порядок расчета следующий.
1. По заданному F IF. из зависимости A1.33) или A1.34) нахо-
кр I
дим Хг
2. Используя график /(X)
ство A1.44), определяем X .
f(X) или таблицы значений /(X) и равен-
" < 1.
3. По зависимости A1.39) или A1.40) находим pQ. если
т>
10 A
f.2
1,*
L
К
приведенной
Рис. 11.12. Зависимость первообразной функции /(X) от
скорости потока X для различных значений коэффициента турбулентного
Рис. 11.13. Зависимость относительного давления в камере сгорания PQ
от относительной площади поперечного сечения канала F:
1 - для заряда ТТ с компенсатором в передней части; 2 - для заряда ТТ
телескопической формы
308

объемная плотность заряжания выбрана правильно, если р > 1, то не-
необходимо пересмотреть геометрические характеристики заряда ТТ и вы-
выбрать их такими, чтобы выполнить условие р < 1. Оптимальные условия
заряжания будут достигаться при р = 1.
В случае применения зарядов ТТ с прогрессивной в начальный период
работы двигателя поверхностью горения для увеличения объемной плот-
плотности заряжания можно допустить, чтобы параметр р был несколько
больше единицы. На рис. 11.13 изображена характерная зависимость р =
= р (F) для заряда со щелевым компенсатором в передней части (кри-
(кривая 1) и телескопического заряда (кривая 2).
Полнота сгорания ТТ неразрывно связана со временем пребывания
продуктов сгорания в камере сгорания и рассмотрена в гл. 9.
Влияние деформфовашп заряда ТТ на объемную плотность заряжа-
m КС. Наряду с условиями, накладываемыми соображениями газодина-
газодинамики горения, объемная плотность заряжания или коэффициент объемного
заполнения двигателя А = V /V (где V - объем камеры сгорания запол-
заполненной ТТ) ограничивается также требованиями обеспечения прочности
заряда ТТ при действии на него различных силовых и температурных
факторов. К числу силовых факторов можно отнести давление пороховых
газов, а также массовые силы, возникающие при хранении, транспорти-
транспортировках и в полете. Рассмотрим в качестве примера ограничение, накла-
накладываемое на геометрию заряда требованием сохранения его прочности при
действии внутреннего давления.
Примем для простоты, что жесткоскрепленный с тонкой оболочкой
заряд ТТ имеет форму длинного полого цилиндра с гладкой внутренней
поверхностью, на которую действует давление р. Эффекты конечной дли-
длины заряда не будем учитывать, так ,как вблизи торцов заряда, на его
свободной поверхности, деформации оказываются меньше, чем в средней
части и, таким образом, рассматриваемый случай будет наихудшим с
точки зрения возникновения кольцевых растягивающихся деформаций. Зоны
скрепления заряда с корпусом двигателя, хотя и имеют концентрацию
касательных и нормальных напряжений, однако могут быть всегда за счет
местных условий (например, установка манжет) сделаны достаточно
прочными без заметного изменения масс заряда. Поэтому наибольший
интерес для проводимого здесь анализа имеет формула, выражающая
кольцевую деформацию € на внутренней поверхности цилиндрического за-
309

ряда через все его геометрические и физико-механические характеристи-
характеристики. Эту формулу можно записать в виде
n f
€ - A + М У*г \ 2— [. A1.45)
где ? - модуль Юнга топлива, принимаемого за упругий материал; д -
— R т
коэффициент Пуассона ТТ; Л * —- - отношение наружного радиуса зяра-
да к его внутреннему радиусу; С - ? A ¦ д N /[?A - д )/?!; ? -
модуль Юнга материала корпуса; д - коэффициент Пуассона материала
корпуса; 6 - толщина оболочек корпуса; R - наружный радиус заряда.
Как видно из формулы A1.45), при заданном внутреннем давлении р
и физико^механических характеристиках топлива и корпуса двигателя
величина А, характеризующая степень заполнения двигателя топливом, не
может быть произвольной. Эта величина, всегда превосходящая единицу,
должна быть не больше того значения, при котором деформация е до-
достигнет своего предельного значения е . Таким образом, из сообра-
соображения сохранения прочности заряда необходимо ограничивать степень
заполнения двигателя топливом. Аналогичные ограничения могут быть
получены при действии температурного поля и массовых сил.
Заметим, что сказанным не исчерпывается влияние деформирования
топлива на его геометрические размеры. В рассмотренном примере не
учитывались эффекты динамичности нагружения, реологические свойства
материала заряда и некоторые другие факторы, связанные с обеспече-
обеспечением целостности заряда. Учет этих факторов, однако, будет давать
лишь известные поправки к результатам проведенного анализа. Так,
например, динамичность нагружения может быть уменьшена за счет замед-
замедления процесса воспламенения заряда, а различные особенности механи-
механического поведения топлива могут учитываться путем введения приве-
приведенных значений модуля ?, входящего в формулу A1.49).
310

ГЛАВА 12
МЕХАНИЗМ ВОСПЛАМЕНЕНИЯ ЗАРЯДА ТТ
И ВЫХОД ДВИГАТЕЛЯ
НА СТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ
12.1. ОСНОВШЕ ТРЕБОВАНИЯ
К 1ЮСПЛАМЕНИТЕЛЬНЫМ УСТРОЙСТВАМ
Воошаменительный период - период зажигания воспламенителыюго со-
состава заряда ТТ, также как и выход двигателя на стационарный режим
работы является весьма сложным по физико-химической и газодинамичес-
газодинамической природе и представляет собой совокупность последовательных про-
процессов. После подачи электрического импульса происходит зажигание
инициирующего состава, а затем и промежуточного; последний воспламе-
воспламеняет основной воспламенительный состав. В результате процесса горения
воспламенительного состава в камере сгорания происходит выделение
теплоты, сопровождающееся повышением давления.
Проектирование и отработка системы воспламенения, включающие вы-
выбор типа воспламенительного состава, его массы, размеров (от мелко-
мелкодисперсных порошков и гранул до таблеток, зарядов и блоков заданной
формы) и конструкции воспламенительного устройства, должны произво-
производиться таким образом, чтобы обеспечить оптимальный комплекс парамет-
параметров рабочего процесса и характеристик для нестационарного воспламе-
воспламенительного периода. Сложность проблемы состоит еще и в том, что эти
характеристики должны обеспечиваться при таких ограничениях, как
воспламеняемость и горение заряда ТТ, заданные конструктивные харак-
характеристики заряда ТТ и камеры сгорания, условия окружающей среды и др.
Воспламенительные устройства (система воспламенения) служат для
воспламенения и обеспечения устойчивого процесса горения заряда ТТ в
камере сгорания. Под воспламенением понимается такой процесс, при
котором за счет экзотермических реакций происходит локальное выделе-
выделение теплоты в количестве, достаточном, чтобы тепловыделение превы-
превышало теплопотери.
Количество теплоты, выделяемое за определенный промежуток времени
в процессе горения воспламенительного состава, должно быть достаточ-
достаточно для повышения температуры поверхности заряда ТТ до величины, при
которой начинается устойчивый процесс разложения, газификации и их
зажжение с образованием зоны горения. Устойчивость процесса воспла-
воспламенения зависит от плотности теплового потока, давления и состава
продуктов сгорания и скорости потока у поверхности заряда ТТ. Харак-
Характеристики воспламенительного устройства, его конструкция и место-
311

расположения, определяются площадью поверхности горения, формой и
размерами заряда и камеры сгорания ТТ, а также начальным давлением в
камере сгорания (высотными условиями запуска).
Воспламенительные устройства должны при минимальной массе и габа-
габаритных размерах обеспечивать: высокую надежность и безотказность
воспламенения поверхности заряда ТТ, безопасность при эксплуатации и
хранении в заданных условиях, длительное хранение без существенного
изменения баллистических характеристик, невосприимчивость к воз-
воздействию токов наводки, возникающих от бортовых и наземных систем.
Компоненты пиротехнических смесей должны легко воспламеняться и
обеспечивать самоподдерживающуюся экзотермическую реакцию.
Выбор компонентов для воспламенителыюй системы в значительной
степени зависит от выполняемой им функции, т.е. от того, где исполь-
используется компонент, в промежуточном или основном заряде.
На характер воспламенения заряда ТТ оказывают влияние как форма и
размеры элементов, применяемых в воспламенительном устройстве в раз-
различном виде (от мелкодисперсных порошков до блоков заданной формы),
так и свойства продуктов сгорания: содержание газовой и конденсиро-
конденсированной фаз, температура горения, скорость горения.
12.2. ТИПЫ ВООШАМЕНШЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
В настоящее время применяют воспламенительные устройства:
с дымным порохом, используемые в РДТТ с внешним диаметром до
одного метра. Основными достоинствами таких воспламенителей являются
простота конструкции и безотказность срабатывания, а недостатками -
кратковременность воздействия теплового импульса на заряд» наличие
значительных ударных перегрузок на заряд и сравнительно низкая
температура горения;
с пиротехническими составами, представляющие собой смеси неорга-
неорганических окислителей с порошками металлов. Пиротехнические составы
для снаряжения воспламенителей могут прессоваться в заряды диаметром
5... 15 мм или в небольшие шашки массой до нескольких десятков грам-
граммов. Рассматриваемые воспламенительные устройства широко применяются
в РДТТ с внешним диаметром до 2 м;
снаряженные топливом основного РДТТ (запальные РДГТ), приме-
применяемые, как правило, в мощных крупногабаритных РДТТ. Легкие варианты
запальных РДТТ могут устанавливаться на переднем днище основного
двигателя, тяжелые - со стороны сопла;
комбинированного типа, представляющие собой разнообразные комби-
312

на1щи, выполненные на основе рассмотренных выше различных принципов
воспламенения;
снаряженные самовоспламеняющими жидкостями. Воспламенение зарядов
саМовоспламеняюшейся жидкостью происходит за счет эффекта экзотерми-
экзотермических реакций между жидкостью и компонентами топлива на поверхности
заряда ТТ.
12.3. ГИОТЕХЮТЕСКИЕ СОСТАВЫ
Воспламенительные пиротехнические составы могут использоваться в
виде порошков, таблеток, полотен, пропитанных пиротехническими со-
составами. Порошки, в основном, используются в качестве передаточных
составов, где требуется высокая скорость горения, а для воспламе-
воспламенительных составов применяются прессованные элементы в виде таблеток,
обладающих более стабильными баллистическими характеристиками.
Существуют различные формы таблеток (рис. 12.1); их высота и диаметр
изменяются от 1,25 до 25 мм и более. Такие характеристики как форма
таблеток, плотность и скорость горения оказывают существенное влия-
влияние на массовый газоприход.
В воспламенительных устройствах типа "двигатель в двигателе" в
воспламенительной камере используются заряды или блоки (рис. 12.2).
При этом элементы, изготавливаемые глухим прессованием, условно назы-
называют блоками, а литьем или проходным прессованием - зарядами. Из
пиротехнических смесей на основе перхлората калия и алюминия глухим
прессованием под давлением до 560 МПа получены блоки диаметром до
150 мм и длиной до 300 мм (рис. 12.3). Блоки таких размеров могут в
воспламенительных устройствах при запуске обеспечивать давление
1,5 ... 17,5 МПа и время горения 2 с.
Рис. 12.1. Формы таблеток:
1 ~ плоская с отверстием; 2 — профилированная; 3 - плосковыпуклая;
4 ~ плоская со вставкой; 5 — двояковыпуклая со вставкой; 6 — двояко-
двояковыпуклая
313

Прочноскреметые с корпусом камеры воспламемпельного устрой-
устройства заряды из смесей металлов и окислителей могут изготавливаться
непосредственно литьем в корпус с последующим отвердением.
Таким же методом изготавливаются воспламенительные заряды из
составов, содержащих цирконий, нитрат калия и полисульфидное связую-
связующее, а также алюминий, бор и перхлорат аммония с фторуглеродным
связующим.
В качестве воспламенительных составов наиболее широкое применение
в воспламенительных устройствах в виде гранул и таблеток нашел дымный
порох, имеющий следующий химический состав (в процентах по массе):
калиевая селитра - 75, древесный уголь - 15, сера - 10. Обладающий
высокой химической стойкостью и физико-химической стабильностью дым-
дымный порох легко воспламеняется от инициатора, но обладает высокой
гигроскопичностью и имеет относительно низкую теплоту сгорания и
температуру горения Г = 2400 ... 2500 К. Плотность этого пороха
1,6 ... 1,7 г/см , а гравиметрическая плотность, зависящая от размера
Г Г А
ш
Рис. 12.2. Формы поперечного сечения цилиндрических зарядов ВС
Рис. 12.3. Заряд ВС иецилиидрической формы:
а — заряд ВС со щелевым компенсатором; б — заряд ВС с цилиндрическим
каналом, переходящим в конический; в — заряд ВС крестообразного сече-
сечения с наклеенными полосками бронирующего покрытия
314

зерен, изменяется в диапазоне 0,9 ... 1*15 г/см . Пиротехнические
составы включают в себя окислитель, горючее, связующее, а также раз-
различного рода добавки, играющие роль ускорителей или замедлителей про-
процесса горения, или флегматизаторов.
В качестве окислителей могут использоваться перхлорат калия
КСЮ.. нитрат бария Ba(NO ) , {салия KNO и натрия NaNO , перекись и
4 3 2 3 3
хромат бария ВаО , ВаСгО и др.
В качестве горючего - металлы - магний, цирконий, алюминий, бор,
титан и сплавы - алюминий + магний, цирконий + никель; неметаллы -
фосфор, углерод, сера, органические соединения - углеводороды; не-
неорганические соединения - сульфиды, фосфиды, силициды и др.
Для обеспечения необходимой механической прочности в пиротехни-
пиротехнические составы включаются связующие (цементаторы) - органические
полимеры идотол, конифоль, эпоксидные смолы, каучуки, этилцеллюлоза.
На основе этих компонентов получают различные пиротехнические ком-
композиции.
Приведем наиболее распространенные пиротехнические воспламени-
тельные составы. Пиротехнический состав бор + нитрат калия исполь-
используется в таблетированном виде, он легко зажигается при низких дав-
давлениях - в высотных условиях. Теплотворность этого состава более чем
в два раза превышает теплотворность дымного пороха. Скорость горения
10 мм/с при р = 0,1 МПа.
Воспламешггельный состав из алюминиевого порошка и перхлората
калия используется в виде таблеток и блоков и является высокоэнерге-
высокоэнергетической композицией. Этот состав плохо воспламеняется при низких
давлениях, а скорость его горения сильно зависит от давления и при
р = 0,1 МПа равна 10 мм/с.
Пиротехнический состав Mg ¦ NaNO ¦ KNO используется в виде по-
о 3
рошка и таблеток. При добавлении к этому составу в качестве свя-
связующего смолы из него изготавливают пиротехнические заряды с отно-
относительно большим временем работы. Из-за наличия в продуктах сгорания
конденсированных частиц улучшаются условия теплоотдачи от двухфаз-
двухфазного потока к поверхности заряда ТТ. Система обладает высокой тепло-
теплотой сгорания, скорость горения при р = 0,1 МПа - 4 мм/с.
Существуют и другие пиротехнические составы, например, Zr+BaCrO ,
применяемый в виде порошка или гранул, при горении которого образу-
образуются высокотемпературные конденсированные частицы. Эта система явля-
315

ется одной из наиболее легковоспламеняемых систем, но обладает низ-
низкой теплотой сгорания. Скорость горения слабо зависит от давления и
при р = 0,1 МПа равна 70 мм/с.
Для использования воспламенителыюго устройства в условиях ядер-
ядерного взрыва может применяться пиротехническая система AI + СиО, об-
обладающая стойкостью к воздействию нейтронного излучения и отличаю-
отличающаяся термической стабильностью и малым газовыделением. При горении
системы образуются высокотемпературные конденсированные частицы.
Скорость горения при р 3 0,1 МПа - 40 мм/с.
12.4. КОНСТРУКЦИИ ВОСГШАМЕЖТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
Наиболее распространенной системой воспламенения в РДТТ является
пиротехническая, содержащая инициирующий, передаточный и основной
составы. Инициирующий состав служит для создания начального импульса
пламени, зажигающего передаточный состав, а. горение передаточного
состава обеспечивает воспламенение основного пиротехнического соста-
состава. Пиротехнический состав, представляющий собой смесь горючего и
окислителя, при горении генерирует основную часть теплоты, необходи-
необходимой для воспламенения заряда ТТ.
В качестве инициирующих устройств наиболее широкое применение
нашли электрические инициирующие устройства - электрозапалы или
электропатроны. Типовая схема электрозапала, состоящего из элементов
электрической цепи, пиропатрона и пиросвечи изображена на рис. 12.4.
В зависимости от формы и размеров заряда ТТ и камеры сгорания могут
использоваться различные конструкции воспламенительных устройств.
Воспламенительные устройства могут располагаться со стороны переднего
дна, сопловой части, канала заряда ТТ и торца заряда ТТ (для зарядов
с торцевой поверхностью горения). Место расположения воспламенитель-
ного устройства, так же как и конструкция заряда ТТ во многом опре-
определяют последовательность включения поверхности заряда ТТ в го-
горение.
/ 2 J
Рис. 12.4. Электрозапал:
1 — корпус; 2 - прокладка; 3 -
инициирующий заряд; 4 — передаточ-
передаточный заряд; 5 — основной заряд ВС;
6 — мостик накаливания
316

рис.
12.5. Воспламени*
телыюе устройство ти-
типа 'двигатель в двига-
двигателе^
j - корпус; 2 - раз-
разрывная диаграмма; 3 -
пиротехнический заряд,
состоящий из таблеток;
4 - пирозапал; 5 - за-
заряд ТТ; 6 - заряд ТТ
основного двигателя; 7
- сопловой насадок
На рис. 12.5 изображена схема воспламенительного устройства,
располагающегося на переднем днище. При такой схеме расположения
воспламенительного устройства создаются наиболее благоприятные
условия воспламенения заряда ТТ. так как продукты воспламенительного
состава прежде чем покинут камеру сгорания взаимодействуют со всей
поверхностью горения заряда ТТ. Главным образом исходя из этих сооб-
соображений, схема воспламенения с расположением воспламенительного
устройства в передней части получила наиболее широкое применение в
РДТТ различного назначения.
При воспламенении заряда ТТ со стороны сопла воспламенительное
устройство может крепиться либо к заднему днищу, либо к сопловой
заглушке. В последнем случае воспламенительное устройство вместе с
сопловой заглушкой представляют собой единый узел (рис. 12.6). Для
воспламенения зарядов ТТ мощных РДТТ, применяемых на первых или
нулевых ступенях ракет-носителей, требуется воспламенительное устрой-
устройство относительно больших размеров и массы, поэтому целесообразно
его крепить непосредственно на стартовом сооружении (рис. 12.7). Та-
Такой способ установки воспламенительного устройства приводит к умень-
уменьшению пассивной массы двигателя. Эта система запуска представляет
собой пусковую камеру сгорания определенного размера с соплом. Внут-
Внутри пусковой камеры сгорания размещается заряд ТТ, при этом давление
в ней может достигать 17 МПа.
317

Рис. 12.6. Воспламени-
тельное устройство,
расположенное со сто-
стороны соплового днища:
1 - перфорированная
трубка; 2 - заряд ВС,
состоящий из таблеток;
3 — корпус; 4 — иници-
инициатор; 5 - сопло; 6 -
уплотиителыюе устрой-
устройство; 7 - сопловая
заглушка; 8 — корпус
двигателя; 9 - заряд
Рис. 12.7. Система запуска дви-
двигателя со стороны сопла:
1 - РДТТ; 2 - сопловая заглуш-
заглушка; 3 - воспламеиительное уст-
устройство; 4 — основание; 5 — пи-
пиропатрон
/Z
тъ—о—Г
\о о о\
о о о
/
1
6
1 Ш
Воспламенительное
канале за-
устройство, расположенное в
трубка; 2 - герметизирующее покрытие; 3 - мни-
Рис. 12.8.
ряда ТТ:
1 - перфорирс
циатор; 4 — опора из пористой резины; 5 — электропроводка; 6 — заряд
ВС из пиротехнических таблеток
318

На рис. 12.8 приведены схемы трубчатых воспламенительных уст-
устройств, располагаемых в канапе заряда и используемых для воспламе-
воспламенения поверхностей со стороны канала. Основной частью такого устрой-
устройства является перфорированная трубка, выполненная либо из пластмас-
пластмассы, либо из прессованной бумаги, внутри которой размещается пиро-
пиротехнический состав; для предохранения пиротехнического состава труб-
трубка обматывается пластмассовой лентой.
В случае воспламенения заряда с торцевой поверхностью горения
воспламенительное устройство может крепиться к заряду, сопловой за-
заглушке или заднему днищу.
На рис. 12.9 приведена схема воспламенителыюго устройства для
многократного воспламенения заряда ТТ в двигателях многократного
запуска.
Наиболее простым в конструктивном отношении является воспламени-
воспламенительное устройство картузного типа, представляющее собой мешочек с
черным порохом и пирозапалом. Несколько сложнее воспламенительное
устройство коробчатого типа, представляющее собой относительно легкий
металлический или пластиковый корпус, внутри которого помещаются
электрозапал и заряд из черного пороха или таблетированный пиротех-
пиротехнический состав. Основным недостатком таких воспламенительных
Рис- 12.9. Блок воспламенительных устройств для пятикратного запуска:
1 ~ пиропатрон; 2 - корпус; 3 - корпус из композиционного материала;
* - сопло; 5 - двойная разрывная мембрана; 6 - заряд ТТ; 7 - сечение
««нала заряда ТТ
319

устройств является низкая воспроизводимость выхода двигателя на ста-
стационарный режим.
Воспламенительное устройство рулонного типа (рис. 12.10) пред-
представляет собой полотна пиротехнического состава, наматываемые либо на
перфорированную трубку, либо на центральную оправку, внутри которой
размещается электрозапал. Фиксация воспламенительного устройства
осуществляется при помощи торцевых уплотнителей. Такое воспламени-
воспламенительное устройство обладает малой пассивной массой и, как правило,
крепится со стороны сопла.
На рис. 12.11 изображена схема воспламенительного устройства
корзиночного типа, в котором процесс горения происходит в полузамк-
полузамкнутом объеме при определенном давлении. Такая конструкция воспламе-
воспламенительного устройства обеспечивает относительно высокую воспроизво-
воспроизводимость параметров рабочего процесса для воспламенительного периода.
"Корзиночные" воспламенители изготавливаются из проволочного карка-
каркаса, стеклопластика или из перфорированного металлического листа. За
счет изменения количества отверстий и их размеров при такой конструк-
А-А
Рис. 12.10. Рулонное воспламенительное устройство:
1 - электропроводка; 2 - полотно из пиротехнического материала, намо-
намотанное на оправку; 3 - инициатор; 4 - основание ВУ из резины; 5 -
ткань, покрытая пиротехническим составом
/' 2
Рис. 12.11. Типовая конструкция
корзиночного воспламенительного ус-
устройства:
1 — основание; 2 - инициатор; 3 -
заряд ВС. состоящий из таблеток; 4
— корзинка; 5 — разъем
320

до. 12.12. Воспламенителыюе
устройство из электропроводной
„ленки. нанесенной на поверх-
поверхность горения заряда ТТ:
I - проводники; 2 - электропро-
электропроводная пленка с пиротехнической
смесью: 3 - заряд ТТ
ции воспламенительного устройства можно в определенной степени регу-
регулировать уровень и скорость изменения давления в камере сгорания. ВУ
этого типа позволяет также увеличить время воздействия продуктов
сгорания ВС на поверхность заряда ТТ. Существуют и ВУ, сочетающие
пиротехнические элементы с техникой печатных схем (рис. 12.12). Эти
устройства представляют собой полоски из электропроводного материала
и пиротехнических элементов, образующих решетку на поверхности го-
горения заряда и объединенные в одну замкнутую огневую цепь. Воспла-
Воспламенение происходит при подаче тока в цепь. В состав пиротехнической
смеси обычно входят кристаллический окислитель (перхлорат калия),
горючее (бор), электропроводящий материал (серебро) и полимерное
связующее. Для уменьшения чувствительности воспламенителя к механи-
механическим воздействиям применяется защитный слой из алюминиевой фольги.
12.5. ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ВОСПЛАМЕНЕНИЯ
Для малогабаритных РДТТ воспламенительный процесс в камере сгора-
сгорания РДТТ можно рассматривать как мгновенный» т.е. время между момен-
моментом инициирования воспламенения и моментом полного охвата заряда пла-
пламенем не учитывается. Кривая давления в камере сгорания в этом слу-
случае рассчитывается, начиная с некоторого условного уровня, называе-
называемого давлением воспламенения. Последнее определяется, например, как
Давление, развиваемое ВУ при сгорании в замкнутом объеме камеры сго-
сгорания. Для крупногабаритных РДТТ такой подход является неприемлемым,
так как он может привести к грубым ошибкам. В этом случае необходимо
учитывать постепенность включения поверхности заряда ТТ в горение
(рис. 12.13).
Рассмотрим нестационарную гипотетическую физическую модель про-
провесов воспламенения в камере двигателя применительно к наиболее рас-
"-827 321

пространенной схеме двигателя с зарядом, горящим по каналу, и воспла-
воспламенителем у переднего днища, изображенной на рис. 12.5.
Первая стадия процесса воспламенения. Обычно воспламенение осу*
ществляется путем подачи электрического импульса на пиропатрон, при
срабатывании которого зажигается воспламенительный состав (ВС).
Форс пламени от пиропатрона нагревает воспламенительный состав и
постепенно зажигает его. Сам процесс зажигания воспламенительного со-
состава протекает во времени: сначала зажигаются элементы заряда вос-
воспламенительного состава, на которые непосредственно воздействует форс
от пиропатрона, после чего пламя распространяется на соседние зерна
(элементы) заряда ВС. Продукты сгорания воспламенительного состава
через газорасходные отверстия корпуса воспламенительного устройства
поступают в камеру сгорания двигателя. Начиная с этого момента, дав-
давление в камере сгорания повышается, что и принято считать началом
воспламенительного периода. Время от подачи командного импульса тока
на пиропатрон до начала устойчивого подъема давления в камере сгора-
сгорания называется временем задержки зажигания
ВС.
Вторая стадия процесса. Распространение фронта пламени продуктов
сгорания по каналу заряда ТТ. После воспламенения горение элементов
/
Рис. 12.13. Физическая модель процесса
1 ~~ первая стадия процесса воспламенения
третья стадия; 4 - четвертая стадия; 5 -
322
заряда ТТ:
2 — вторая стадия;
стадия
3 -

заряда ВС происходит либо в свободном объеме камеры (в случае ис-
использования разрушаемого корпуса), либо в самом корпусе ВУ, из кото-
которого продукты сгорания поступают в камеру сгорания двигателя через
гаэорасходные отверстия.
Продукты сгорания воспламенительного состава заполняют свободный
объем у переднего днища двигателя и вытесняют воздух из канала за-
заряда. При этом фроет горячих газов ВС, обычно представляемый в виде
плоской поверхности, разделяющей продукты горения ВС и воздух, пере-
перемешается вдоль канала (см. рис. 12.13).
В то же время волна давления, скорость которой в обычных условиях
выше скорости указанного фронта, также распространяется по каналу,
вызывая повышение давления воздуха в канале и в предсопловом объеме
камеры сгорания. В дальнейшем волна давления, отраженная от заднего
дна, распространяется в обратном направлении и взаимодействует с кон-
контактным разрывом; в этот период в свободном объеме камеры сгорания
имеет место сложная картина взаимодействия волн. В определенных усло-
условиях волна давления, распространяющаяся по воздушной среде, может вы-
выродиться в ударную волну.
Повышение давления воздуха в предсопловом объеме вызывает разру-
разрушение герметизирующей сопловой заглушки, после чего начинается про-
процесс истечения воздуха, продолжающийся до тех пор, пока контактный
разрыв не достигнет выходного сечения канала и продукты сгорания ВС
не заполнят весь свободный объем двигателя. Разрушение заглушки при-
приводит к возникновению волны разрежения, распространяющейся по сво-
свободному объему камеры сгорания.
Если ВУ расположено в сопловой части камеры, то в течение первой
стадии продукты сгорания ВС вытесняют воздух из канала в свободный
объем у переднего дна, одновременно часть продуктов после разрушения
заглушки истекает через сопло.
На второй стадии происходит частичный нагрев поверхности заряда.
Можно предположить, что элемент поверхности начинает нагреваться
после того, как по нему пройдет фронт газов ВС, и пренебречь незна-
незначительным эффектом повышения температуры вытесняемого воздуха за
счет сжатия и воздействием лучистых потоков через воздушную среду.
Тем самым уже в первом периоде заложены неэквивалентные условия
нагрева различных участков поверхности заряда, что обусловливает не-
одновременность начала воспламенения этих участков. Следует заметить,
что форс пламени от пиропатрона в ряде случаев может распространяться
на заметную глубину в канале и приводит в движение воздух, который
частично смешивается с продуктами сгорания ВС. Поэтому, предсгавле-
323

ние о наличии четкой границы, разделяющей газы ВС и воздух, в из-
известной степени условно.
Третье стадш процесса. Горение воспламенительного состава и наг*
рев поверхности заряда ТТ.
В течение третьей стадии происходит горение только воспламени-
тельного состава, продукты горения которого омывают поверхность
заряда и истекают через сопло. Происходит нагрев всей поверхности
заряда путем конвекции, излучения и непосредственного контакта горя-
горящих частиц воспламенительного состава, вовлеченных в поток и осаж-
осаждающихся на поверхность. В течение второго периода различные элемен-
элементы поверхности заряда также не находятся в эквивалентных условиях
нагрева, ввиду изменения параметров потока, особенно скорости,
обусловленного несташюнарностью и изменением структуры пограничного
слоя по длине канала.
Третья стадия продолжается до тех пор, пока условия на некотором
участке поверхности основного заряда, подвергшемся наиболее интен-
интенсивному нагреву, достигнут критических условий воспламенения.
Четвертая стадия процесса. Распространен» пламени по поверхности
заряда ТТ.
После воспламенения части основного заряда ТТ газообразные про-
продукты, образующиеся в процессе горения, смешиваются с продуктами
воспламенительного состава и продолжают нагревать оставшуюся часть
заряда. В результате данного процесса зона, в которой достигаются
критические условия воспламенения, распространяется по поверхности
заряда (канала) в виде фронта пламени (см. рис. 12.13). В этот период
происходит существенное изменение условий течения и нагрева заряда по
длине канала, обусловленное следующими факторами:
перемещение фронта пламени приводит к изменению структуры погра-
пограничного слоя на воспламенившемся участке поверхности заряда; это
возмущение вызывает распространяющуюся со скоростью звука деформа-
деформацию пограничного слоя. Последнее должно привести к изменению уело-
вт нагрева, поскольку скорость звука, видимо, существенно превос-
превосходит скорость распространения фронта пламени;
продукты сгорания воспламенившейся части заряда поступают в канал
и смешиваются с основным потоком. Фронт этих продуктов движется по
каналу со скоростью потока. Естественно предположить, что скорость
потока превышает скорость распространения фронта пламени по каналу.
В этом случае смешанный поток продуктов сгорания ВС и топлива
опережает фронт пламени и омывает еще не воспламенившуюся поверх-
поверхность, что приводит к более усиленному нагреву поверхности канала;
324

дополнительное поступление продуктов сгорания от воспламенив-
воспламенившейся части топлива в канал вызывает распространение по потоку пере-
цешзкхцейся со скоростью звука волны давления, непрерывно изменяющей
параметры потока в канале.
Для случая, когда ВУ расположено в сопловой части картина еще
более усложняется, так как поток в камере не является однонаправлен-
однонаправленным, часть продуктов истекает через сопло, а часть заполняет свобод-
свободный объем камеры.
Заметим, что картина однонаправленного перемещения фронта пламени
сама по себе гипотетична. Применение пиротехнических воспламенитель-
ных составов, имеющих значительное содержание конденсированных частиц
в продуктах сгорания, может приводить к локальному очаговому вос-
воспламенению участков поверхности, подвергшихся нагреву от частиц,
оказавшихся на поверхности под воздействием сил тяжести, турбулент-
турбулентных пульсаций в потоке или в связи с наличием начальной поперечной
составляющей скорости.
Распространение пламени по поверхности топлива в этом случае носит
характер смыкания очагов воспламенения, а понятие скорости распро-
распространения фронта пламени носит условный характер в связи с отсутст-
отсутствием единого фронта.
Это стадия процесса завершается к моменту, когда вся поверхность
заряда охвачена пламенем.
Пятая стадия процесса. Совместное горение основного заряда и
остатков воспламенительного состава. Выход двигателя на стацио-
нартй режим работы.
К моменту полного воспламенения заряда в камере сгорания может
оставаться часть воспламенительного состава, которая догорает в
период, когда основной заряд уже полностью участвует в процессе горе-
горения (см. рис. 12.13).
Продукты сгорания основного заряда и остатков воспламенительного
состава частично истекают из двигателя, а частично идут на заполне-
заполнение свободного объема камеры. Последнее обусловлено тем, что поверх-
поверхность заряда охватывается пламенем при сравнительно низких давлениях,
обычно существенно меньших стационарного давления в камере, поэтому
приход продуктов сгорания превышает расход и давление в камере
повышается.
325

12.6. МЕХАНИЗМ ЗАЖИГАНИЯ ТВЕРДЫХ ТОПЛИВ
И УСЛОВИЯ ВОСПЛАМЕНЕНИЯ
Воспламенительный процесс в РДТТ включает в себя совокупность
газодинамических и физико-химических явлений, протекающих в свобод-
свободном объеме камеры сгорания и в конденсированной фазе заряда ТТ.
Строго говоря, весь процесс зажигания должен рассматриваться как
единый, однако в целях облегчения исследования этого процесса целе-
целесообразно выделять и изучать отдельно, с одной стороны, круг явле-
явлений, характеризующих собственно воспламенение твердого топлива, и с
другой - физические явления, связанные с изменением состояния газо-
газовой фазы.
При изучении физико-химических процессов и явлений в /(-фазе заря-
заряда ТГ и в близлежащем слое продуктов сгорания, именуемых механизмом
зажигания, влияние воспламеняющихся продуктов на заряд ТТ имити-
имитируется путем постановки упрощенных граничных условий. Математическая
модель физических процессов в свободном объеме камеры сгорания в пе-
период воспламенения строится обычно в предположении, что возникнове-
возникновение фронта пламени над поверхностью и включение ее в процесс горения
происходит мгновенно после достижения некоторых критических условий
например, температуры поверхности, равной температуре воспламенения
данного ТТ. Рассмотрим общие закономерности и характеристики процес-
процесса зажигания и так называемые критические условия зажигания, под
которыми понимается связь между параметрами системы, разделяющая ре-
режимы наличия и отсутствия зажигания. В число параметров системы
включаются условия нагрева и теплофизические характеристики топлива.
Рассмотрим существующие взгляды на физические основы процесса зажи-
зажигания и критические условия зажигания. Развитие теории зажигания
началось с классических работ Я. Б. Зельдовича.
По Я. Б. Зельдовичу, для воспламенения пороха необходимо выпол-
выполнение трех условий:
температура поверхности должна быть не ниже температуры, при ко-
которой происходит газификация пороха;
глубина прогретого слоя должна быть такой, чтобы градиент темпе-
температуры у поверхности обеспечивал существование пламени;
продукты газификации над поверхностью пороха должны быть воспла-
Я. Б. Зельдович показал, что при воспламенении твердого топлива
газами (продуктами горения) воспламенителя количеством теплоты,
потребной для воспламенения продуктов разложения ТТ, можно прене-
326

бречь, так как оно весьма мало по сравнению с теплотой, идущей на
прогрев заряда ТТ (конденсированной фазы). Однако в работах
Я. Б. Зельдовича не учитываются химические реакции в /С-фазе, поэтому
они справедливы в основном для летучих веществ, не разлагающихся в
/(-фазе. Указанная модель не рассматривает также условия воспламе-
воспламенения в газообразных продуктах.
Хикс предпринял попытку учета экзотермических реакций в /(-фазе при
воспламенении полубесконечной пластины ТТ.
Условием воспламенения в этом случае является нагрев твердого
топлива до соответствующей критической температуры. При этом предпо-
предполагается, что газовая фаза воспламеняется мгновенно, как только в
топливе созданы необходимые условия для воспламенения. Для мате-
математического описания процесса используется нестационарное уравнение
теплопроводности с учетом тепловыделения в /(-фазе с соответствующими
граничными условиями.
Основные результаты расчета по этому методу приведены на
рис. 12.14, 12.15.
У
ч
—-
г 1
16
11
10
8
\
0,030
0,035
L
ч
1,010
1,016
0,030
8 9 Ю Igt -10 -9 -8 lg H8
Рис. 12.14. Зависимость относительной (безразмерной) температуры по-
поверхности заряда ТТ в от времени прогрева lg/:
1 - соответствует обдуву поверхности заряда ТТ горячими газами; 2 -
соответствует случаю, когда нет прогрева заряда ТТ горячими газами, а
ТТ самовоспламеняется из-за тепловыделения при его разложении в
/(фазе
Рис. 12.15. Логарифмическая зависимость времени задержки воспламе-
\gt от интенсивности теплоотвода lg(//0) при различных безраз-
мерных начальных температурах заряда ТТ в
327

Как следует из рис. 12.14, при относительно интенсивном тепло-
подводе в период, когда температура поверхности приближается к тем*
пературе воспламенения, наблюдается резкий рост температуры поверх-
поверхности. Это обстоятельство позволяет в первом приближении считать, что
уровень температуры воспламенения несущественно влияет на время
воспламенения. На рис. 12.15 изображена логарифмическая зависимость
времени задержки воспламенения / от интенсивности теплопровода Нв
для различных значений начальных температур заряда в . Как следует
из этого графика, при относительно больших начальных температурах
заряда зависимость времени воспламенения от интенсивности теплопод-
вода начинает проявляться при относительно больших его значениях.
В то же время при малых значениях начальной температуры заряда
время воспламенения зависит от интенсивности теплоподвода в соответ-
соответствии с соотношением
т * 1/(НвJ.
в
где
Последнее выражение означает, что прогрев заряда происходит без хи-
химической реакции в /С-фазе.
Альтман и Грант приняли гипотетическую схему воспламенения, сог-
согласно которой теплота в заряде распространяется, как в инертном ве-
веществе, т.е. без химических реакций.
Хикс проверил эту гипотезу. Было проведено сравнение численного
расчета с аналитическим решением уравнения теплопроводности. В ре-
результате оказалось, что с удовлетворительной точностью в относитель-
относительно широком интервале изменения параметров рабочего процесса время
воспламенения твердого топлива можно определять путем аналитического
решения уравнения теплопроводности. Однако это справедливо только в
том случае, если прогрев рассчитывать до температуры, определяемой из
соотношения
expH/g) 0.830 = const.
Из сказанного следует, что заряд ТТ можно рассматривать как инерт-
инертное вещество до момента, когда скорости роста температуры в силу
328

химических реакций и из-за внешнего нагрева становятся равными друг
другу или, по крайней мере, близкими по величине.
В зависимости от интенсивности теплоподвода к поверхности горения
заряда необходимо различить два режима воспламенения.
1. Режим слабого нагрева, когда
В этом случае в поверхностном слое заряда ТТ сначала достигается
критический градиент температуры, а потом температура на поверхности
ТТ становится равной критической.
2. Режим сильного нагрева, когда
Я<\(ЪТ/Ъу) .
Здесь (ЬТ/Ъу) - критический градиент температуры у поверхности
кр
заряда. Во втором случае, наоборот, - сначала на поверхности ТТ
достигается критическая температура, а затем градиент температуры у
поверхности становится равным критическому.
Во всех случаях для воспламенения заряда ТТ необходимо прежде
всего предварительное нагревание его поверхности до критической тем-
температуры. Этому моменту будет отвечать интенсивное возбуждение экзо-
экзотермических реакций (образование продуктов разложения ТТ).
Воспламенение баллиститных и смесевых ТТ имеет свои специфические
особенности.
Как показывают исследования, теория воспламенения смесевых твер-
твердых топлив основана на ведущей роли газовой зоны. В соответствии с
этой теорией заряд твердого топлива может воспламеняться тогда, ког-
когда вблизи поверхности горения имеется горячая газовая смесь из
кислорода поджигающих газов (или из продуктов разложения окислителя)
и продуктов разложения горючего. Возгонка и газификация горючих ком-
компонентов топлива происходит от воздействия внешнего теплового потока.
Устойчивое воспламенение смесевого твердого топлива имеет место
при нагревании его поверхности до температуры пиролиза и последующем
обеспечении существования внешнего теплового потока, достаточного
Для возгонки поверхностного слоя заряда ТТ. Для устойчивого воспламе-
воспламенения баллиститных ТТ (порохов) необходимо с одной стороны обеспечить
над поверхностью заряда ТТ определенное количество теплоты, аккумули-
аккумулированной в расчете не единицу поверхности. При этом время воспламене-
воспламенения поверхности зярада ТТ в связи с малостью времени воспламенения
329

продуктов горения (разложения) определяется только временем прогрева
поверхностного слоя ТТ.
Как у баллиститных, так и у смесевых ТТ для устойчивого воспламе-
воспламенения требуется выполнение двух условий: достижения некоторой кри-
критической температуры на поверхности ТТ (необходимое условие) и пере-
передачи определенного количества теплоты через единицу площади поверх-
поверхности ТТ в единицу времени (достаточное условие). Отличие будет
состоять только в том, что для баллиститных ТТ теплота, передаваемая
из внешней среды, затрачивается на прогрев поверхностного слоя, а для
смесевых - на газификацию связки и окислителя.
Критическое количество теплоты на поверхностном слое заряда ТТ,
так же как и критическая температура поверхности, в значительной сте-
степени зависят от давления, начальной температуры, теплофизических
характеристик и состояния поверхности заряда ТТ, а также от скорости
теплового потока и его характера.
В связи со сложностью механизма процесса воспламенения до настоя-
настоящего времени не получено общих зависимостей для определения указан-
указанных критериев устойчивого воспламенения заряда ТТ.
12.7. ВИДЫ ТЕПЛООТДАЧИ ОТ ПРОДУКТОВ
СГОРАНИЯ ВС К ПОВЕРХНОСТИ ЗАРЯДА ТТ
Теплоотдача от продуктов сгорания ВС к поверхности заряда является
сложным физико-химическим процессом. Теплота от продуктов сгорания
воспламенителя к поверхности заряда твердого топлива передается:
конвекцией и молекулярной теплопроводностью;
горячи»ш тугоплавкими частицами, попадающими на поверхность топ-
топлива и создающими местные центры воспламенения; радиацией (лучистый
теплообмен);
диффузией паров металлов, конденсирующихся на поверхности за-
заряда ТТ;
фотохимической адсорбцией.
В связи со сложностью механизма передачи теплоты от продуктов
сгорания воспламенительного состава к поверхности заряда ТТ, комп-
комплексное математическое изучение закономерностей теплоотдачи затруд-
затруднено, поэтому обычно сначала исследуют каждый вид теплообмена в от-
отдельности, а потом переходят к определению суммарного теплообмена.
Основными видами теплоотдачи от продуктов сгорания воспламени-
воспламенительного состава к поверхности заряда ТТ являются вынужденная кон-
конвекция, лучеиспускание (радиация) и контактный теплообмен осажденных
330

поверхность ТТ высокотемпературных частиц с поверхностным слоем
Передача теплоты конвекцией является определяющей для воспламени-
воспламенителей из дымноружейного пороха, тогда как для воспламенителей из
пиротехнических составов не менее важен процесс передачи теплоты
раскаленными частицами, осажденными на поверхности заряда твердого
топлива. Применение того или иного ВС изменяет механизм передачи
теплоты от продуктов сгорания ВС к поверхности заряда ТТ.
Контактная теплоотдача, осуществляемая путем непосредственного
контакта раскаленных частиц ВС с поверхностью заряда ТТ, также в
ряде случаев может быть значительной. При этом осаждение этих частиц
на поверхности заряда ТТ происходит в результате действия сил инер-
инерции, сил тяжести и сил термофореза. Интенсивность контактной тепло-
теплоотдачи в основном определяется разностью температур частицы и поверх-
поверхности заряда ТТ.
Лучистый теплообмен обусловлен в значительной части излучением
газообразных компонентов Ш-О, СО , СО, HCI и др.) и частиц окислов
металлов к поверхности заряда ТТ и может также составлять существен-
существенную долю суммарной величины.
Принимая, что основное количество теплоты передается конвектив-
конвективной, контактной и лучистой составляющими теплообмена, суммарное
значение плотности теплового потока можно записать в виде
Яу = Яш + Яш т ¦« . A2.1)
где
qK = а(Т - П.
Коэффициент теплоотдачи а для текущего сечения канала заряда ТТ мо-
может быть определен по эмпирическому соотношению
гРКГ
где N , m , m - опытные коэффициенты; d - диаметр канала заряда ТТ;
* - коэффициент теплопроводности; F - площадь поперечного сечения
канала заряда ТТ; х - текущая длина канала заряда ТТ;
О < х < /;
' - длина канала заряда ТТ; G - секундный массовый расход в данном
331

положении сечений. Коэффициент теплоотдачи во входном сечении канала
A2.3)
заряда ТТ а (при х = 0) примет вид
и * I G а I 1
Соотношение A2.2), так же как и другие критериальные зависимости
получено на основе модельных экспериментов с привлечением теории
подобия. Плотность теплового потока q , обусловленная контактной
теплоотдачей, зависит от числа частиц я, осевших на поверхность за-
заряда ТТ, и плотности распределения массы частиц по поверхности р(т).
перепада температур между частицей и поверхностью заряда ТТ Д7\,
коэффициентов температуропроводности частицы а. и поверхностного
слоя заряда ТТ а.
В связи с этим общий вид функциональной зависимости плотности
теплового потока при контактном теплообмене между частицами и поверх-
поверхностью заряда ТТ можно представить так:
<7к т = q[n, p(m), Д7\, S.t a.t a].
Расчет лучистого теплообмена можно проводить по следующему методу.
Продукты сгорания воспламенителя обычно содержат большое число окис-
окислов металлов, поэтому лучистый поток, воспринимаемый поверхностью
заряда ТТ, обусловлен в значительной части излучением газообразных
компонентов (НО, СО и др.) и частиц окислов металлов.
Количество теплоты q , излучаемой л одинаковыми частицами сфери-
сферической формы в единицу времени, равно
( Г Y 2
где \р - коэффициент, характеризующий поглощение лучистой энергии
п
внутри излучающего "облака"; е , Г , г - степень черноты, темпера-
температура и радиус излучающих частиц; а - постоянный коэффициент.
Полагая, что свободный объем двигателя имеет форму цилиндра длиной
L и диаметром D, и пренебрегая излучением нагреваемых поверхностей,
вычислим плотность теплового потока q на единицу поверхности заряда:
332

рис. 12.16. Экспериментам
зависимости плотности
потоков q от времени процесса
для различных ^значений относи-
относительной длины X - X/d канала
имитатор* заряда ТТ:_
1 - X - 0.5; J - X - 0,6; 3 -
X - 0.7; 4 - X ' 0.8
10Ю6
8Ю6
ЫО
2Ю
0.01
0,02
0.03U
ч
€ (Г
где б - коэффициент поглощения теплоты твердным топливом.
Так как масса одной частицы равна 4/Зяг р , общее число частиц в
свободном объеме V выражается зависимостью
где g - массовая доля частиц в продуктах сгорания ВС.
С учетом последнего соотношения выражение для плотности теплового
потока примет вид
Г 14
Л Ш II/
A2.4)
Для примера на рис. 12.16 приведена экспериментальная зависимость
плотности теплового потока для гипотетического ВС от времени про-
процесса.
12.8. СКОРОСТЬ ГАЗООБРАЗОВАНИЯ
ВОСПЛАМЕНИТБПЬНОГО СОСТАВА
Изменение давления в РДТТ в довоспламенительный период опреде-
определяется скоростью горения ВС.
Для ВС можно использовать зависимость скорости горения от давле-
давления в виде
) В A2.5)
333

или
и = а р/р
в в ш
Численные значения коэффициентов u.v.a в соотношениях A2.5),
тт 1в в в
A2.4), определяющих линейную скорость горения различных воспламени-
тельных составов (в том числе дымных порохов), следующие:
и = 1,6(р/р )°'9;
в атм
и = 2.9(р/р Л7;
в атм
U = 1,45(р/р ).
в атм
Проведем систематизацию соотношений для скорости газообразования ВС.
Предположим, что все зерна ВС одинаковые и имеют форму куба или ша-
шара, а скорость горения их изменяется в зависимости от давления по
степенному закону. Для случая, когда воспламенительный состав поме-
помещен в корпус с относительно большой суммарной площадью отверстий для
истечения, получаем следующие уравнения, описывающие приход продук-
продуктов сгорания П воспламенителя в камеру сгорания:
П = Зоз 0 -
в 0
A2.6)
" *0. Чт* J
Z = е /е - относительная толщина сгоревшего свода зерна воспламе-
нительного состава; е
е -
текущая толщина сгоревшего свода и
начальная толщина горящего свода зерна воспламенительного состава
соответственно; а> - начальная масса воспламенительного состава. Вы-
Выражение A2.6) можно записать в более общем виде, если учесть посте-
постепенность загорания воспламенительного состава:
Z =
0*
A2.7)
где / - характерное время распространения фронта пламени по поверх-
п
334

воспламенительного состава. В зависимости от типа и формы
зоспламенительного состава численное значение t может изменяться.
п
Рассмотрим случай, когда ВС расположен в корпусе с малой площадью
отверстий для истечения продуктов сгорания (истечение критическое).
Уравнения, описывающие приход продуктов сгорания в камеру сгорания
в предположении малости свободного объема корпуса и степенного зако-
закона горения воспламенителя, можно записать в виде
v
П = pSulp/p ) * = 4~ Р F • <12-8>
в I I li г ал* р в в
где 5 - площадь горящей поверхности воспламенительного состава, за-
зависящая от толщины сгоревшего свода; для зерен в виде куба или шара
*-'--;
A2.9)
Ob J
F - суммарная площадь отверстий в корпусе воспламенителя;
р.в
если
..V.
2
v1
я -1
в
A2.10)
А
V Z—
к.в
Л ¦!
в
если
< I.
где
р
- коэффициент расхода продуктов сгорания в воспламенитель-
335

ном устройстве; \р - коэффициент тепловых потерь в воспламенитель-
ном устройстве.
Для воспламенительного состава в виде зерен или таблеток, имеющих
форму шара или куба, можно определить массовый приход в виде явной
функции времени. В предположении сверхкритического истечения продук-
продуктов горения из корпуса воспламенителя выражение для массового при-
прихода запишем в виде
A2.11)
'Ов
где
Ов в J
- максимальное давление в воспламенительном устройстве.
Для случая, когда S = const и режим истечения из корпуса воспла-
воспламенителя является сверхкритическим, выражение для массового прихода
можно записать в виде
- " " ¦ в в 1в - в . A2.13)
F
в
12.9. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКИ МОДЕЛИ
К настоящему времени сложились два обобщенных подхода к построе-
построению математической модели воспламенительного периода.
1. Математическое описание процесса воспламенения, базирующееся
на системе дифференциальных уравнений в частных производных, позво-
позволяющих учесть переменность физических величин по свободному объему
камеры сгорания;
2. Математическое описание процесса воспламенения, базирующееся
на системе обыкновенных дифференциальных уравнений.
336

Большой вклад в развитие этих моделей внесли В. Н. Вилюнов,
д. М. Липанов, Б. А. Райзберг, О. Я. Романов, И. Д. Скворцов и др.
Математическая модель процесса воспламенения, базирующаяся на
системе уравнений в частных производных, основывается на теории не-
нестационарных течений газа в каналах. При этом в качестве исходной
системы может быть использована как система уравнений для двухфаз-
двухфазного потока, обусловленная наличием в продуктах сгорания конденси-
конденсированных частиц, так и система уравнений для однородного идеального
газа. К указанным системам уравнений присовокупляются дополнитель-
дополнительные уравнения в частных производных переноса массы и теплоты в по-
поверхностном слое (/С-фаза) заряда твердого топлива. Решение этой си-
системы уравнений позволяет фиксировать момент начала воспламенения
поверхности заряда ТТ по его длине. Начальные и граничные условия для
той или иной системы уравнений в частных производных устанавли-
устанавливаются для принятой физической модели нестационарного процесса с
учетом специфики конструкций конкретного заряда ТТ и камеры сгора-
сгорания. При этом запись граничных условий изменяется при переходе от
одной стадии процесса к другой.
Для решения газодинамических уравнений А. М. Липановым исполь-
используется метод характеристик и разностная схема Годунова - схема явная,
первого порядка точности, позволяющая вести сквозной счет как в
случае непрерывного изменения параметров, так и при наличии скачков,
и обеспечивающая получение монотонного решения в окрестности разрыва
газодинамических параметров.
Наиболее широкое применение в практике получил метод, базиру-
базирующийся на решении обыкновенных дифференциальных уравнений путем ос-
осреднения параметров рабочего процесса по свободному объему камеры
сгорания. Применение этой математической модели позволило в зна-
значительной степени упростить математический аппарат, алгоритм задачи и
уменьшить затраты машинного времени по сравнению с газодинамическими
моделями. В ряде случаев и по точности расчета, особенно для зарядов
с каналами сложной формы, нульмерная модель не уступает газо-
газодинамической. Последнее обусловлено не только существующей до на-
настоящего времени сложностью постановки краевых условий для одномерной
нестационарной модели, но и тем, что одномерная модель реализуется
только в зарядах ТТ с осесимметричным цилиндрическим каналом, в то
время как на практике в большинстве своем используются заряды ТТ с
каналами сложной формы (в поперечном сечении): мальтийский крест и
Др. Для зарядов ТТ с такой сложной формой канала реализуется дву-
двумерная нестационарная модель, в то время как одномерная модель может
337

давать существенные погрешности даже по сравнению с нульмерной мо-
моделью.
Одним из главных недостатков метода осредненных параметров
является то, что он не позволяет учесть всех особенностей взаимо-
взаимодействия разнородных продуктов сгорания, скорость распространения
фронта пламени по поверхности заряда ТТ и изменения газодинамических
параметров рабочего процесса по длине канала заряда ТТ.
Для частичного устранения этого недостатка при сохранении матема-
математической модели Б. А. Райэбергом применен принцип осреднения пара-
параметров рабочего процесса по элементарным объемам отдельных характер-
характерных зон. Путем разбиения камеры сгорания на элементарные объемы и
применения законов сохранения к продуктам сгорания, находящимся в
этих объемах, в определенной степени удается учесть изменение физи-
физических величин как по времени процесса, так и по длине камеры
сгорания.
Нульмерная модель воспламенения может быть построена как с учетом
дожигания (с учетом химических реакций) продуктов сгорания воспламе-
нительного состава и твердого топлива в кислороде воздуха, находяще-
находящегося в свободном объеме камеры сгорания, так и в предположении от-
отсутствия этого эффекта. В последнем случае предполагается, что каждый
из продуктов сгорания находится в химическом и термодинамическом
равновесном состоянии и что контакт и смешение продуктов сгорания
между собой, а также с остатком воздуха в камере сгорания не приводят
к возникновению химических реакций. Предполагается также, что темпе-
температура продуктов сгорания воспламенительного состава и твердого
топлива, поступающих в свободный объем камеры сгорания, принимается
постоянной, равной температуре горения соответствующих веществ при
постоянном давлении. В то время как эффекты недогорания и тепло-
потерь учитываются в виде искусственного понижения температуры горе-
горения путем уменьшения на коэффициент теплопотерь. Давление в камере
сгорания предполагается одинаковым по всему объему камеры сгорания.
Это допущение оправдано тем, что для двигателей практически всех
размеров время распространения возмущений по свободному объему ка-
камеры сгорания мало по сравнению со временем переходного воспламени-
воспламенительного процесса, а перепад давлений, обусловленный изменением
скорости потока продуктов сгорания по длине канала заряда ТТ и
гидродинамическими сопротивлениями, является небольшим.
338

12.10. УРАВНЕНИЯ. ОПИСЫВАЮЩИЕ
НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ПРОЦЕСС
ДЛЯ ВОСПЛАМЕМПЕЛЬНОГО ГЕРИОДА
В двигателе с передним расположением воспламенительного устройства
(см. рис. 12.5) после срабатывания пиропатрона продукты сгорания
попадают в ВУ и зажигают находящийся там воспламенительный состав, в
качестве которого может быть использован дымный мелкозернистый порох
или пиротехнический состав.
При математическом описании процессов, происходящих в двигателе,
будем полагать, что в момент срабатывания пиропатрона и зажигания ВС
корпус ВУ с дымным порохом разрушается. При этом частицы дымного
пороха разбрасываются по переднему объему и горят, оставаясь в нем.
Функцию распределения частиц дымного пороха в заряде ВУ по размерам
будем полагать известной, закон скорости горения считать одинаковым
для всей массы частиц и являющимся некоторой функцией давления, а
поверхность горения - функцией сгоревшего свода.
Если для воспламенения применяется пиротехнический состав, то
заряд ВУ до конца сгорания остается в корпусе ВУ. После срабатывания
пиропатрона пиротехнический заряд» и дымный порох, если он есть,
загораются и горят в замкнутом объеме, пока не будет достигнуто
давление разрушения окон ВУ. Предполагаем, что все окна разрушаются
одновременно и мгновенно. Учет постепенности разрушения окон ВУ в
силу его кратковременности не может внести существенного уточнения в
расчет газодинамических параметров двигателя.
После разрушения окон продукты сгорания воспламенительного состава
истекают в камеру двигателя в звуковом или дозвуковом режимах. Пара-
Параметры по объему ВУ будем осреднять, так как объемы ВУ с передним
расположением обычно невелики и учет изменения параметров при тече-
течении продуктов сгорания по объему ВУ в направлении окон не может
привести к заметному уточнению расчета газодинамических параметров
двигателя.
В соответствии с изложенной выше картиной и последовательностью
процессов, протекающих в РДТТ в начальный период его работы, соста-
составим уравнения, описывающие изменение параметров рабочего процесса в
различных зонах свободного объема камеры сгорания и в /С-фазе топлива
[7]. При этом будем исходить из уравнений гидромеханики в цилиндри-
цилиндрических координатах, полученных A.M. Липановымуи ограничимся рассмот-
рассмотрением осесимметричного идеального потока.
В соответствии со сделанным замечанием имеем следующую исходную
339

систему уравнений, состоящую из уравнений неразрывности, концентра-
концентраций, количества движения, энергии и состояния:
~ir(pr> * "It iprv) * "It {prw) = 0: A2Л4)
-gj- rpa^l - 7) ¦ -jj- rpm.il - 7) ¦
¦ -|- rpewx.U - 7) - Arp2(\ - 7J; A2.15)
or 1 1
(i = 1. 2. 3 л);
Э -*> э -¦ э -*
7" tp V * Г Гр VO + ""T— Гр CW ¦
¦ Г-Jj- rp ¦ Tr -|jr s 0; A2.16)
Э
rpwE
А з К.(Г)
КЛТ) 1
-^ : A2.17)
7*3 J
P'pRT(l-y). A2.18)
где i , i - орты; Q. - тепловой эффект j-н реакции;
л Г /
2 2 Т
Е
2 ' ст.г *
Гч
^ UdT)
СТ.Ч j. Ч
ст
- полная удельная энергия единицы массы продуктов сгорания; р -
2 2
суммарная плотность продуктов сгорания; Агр A - 7) - скорость
340

объемных химических реакции при взаимодействии проудктов сгорания
между собой.
Условимся, что а. (вещества, соответствующие а., будем обозначать
X.) означают концентрации: а - продуктов сгорания топлива основного
заряда; а - продуктов первичного разложения топлива; а - инертной
2 3
части начального газа; а. - активной части начального газа; а -
4 о
инертной части продуктов сгорания ВС; а - продуктов сгорания ВС,
вступающих во взаимодействие с продуктами первичного разложения
топлива; а - продуктов сгорания ВС, вступающих во взаимодействие с
активной частью начального газа; а - продуктов сгорания ВС, вступаю-
о
щих во взаимодействие одновременно и с продуктами первичного разло-
разложения топлива, и с активной частью начального газа; а ... а - про-
9 13
дуктов взаимодействия веществ X и X ; X и X ; X и X ; X и X ; X
4 2 2 О 2 о 4 74
и X соответственно.
о
Предполагаем, что реакции имеют второй порядок и протекают в
соответствии с уравнением вида X. ¦ X. -¦ X... Тогда
= 0; Ал = -аАа7Кх(Т)/иА - а^^ <Г)/м7:
А7 * -
А\\ =
A2.19)
где К .(Г) - константы скоростей химических реакций, записываемые в виде
341

К XT) = KQJ> - -j^jr </ = 1...5); A2.20)
К - E. - предэкспонент и энергия ативации /-й реакции; R - уни-
универсальная газовая постоянная; д - молекулярная масса вещества.
В соответствии с принятыми предположениями о характере взаимо-
взаимодействия продуктов сгорания между собой и гипотезой о смешении про-
пропорционально концентрациям газовую постоянную R и теплоемкость с„
смеси определим по следующим соотношениям:
13
A2.21)
13
cl/= Гаг,.. A2.22)
? /=1 I
При этом отношение теплоемкостей в соответствии с законом Манера
определится по формуле
13 Rt
Конденсированные частицы в продуктах сгорания рассматриваем отдельно,
обозначив их массовую долю у. Разницу в теплофизических свойствах
конденсированных частиц продуктов сгорания воспламенителя и основного
заряда не учитываем. Для расчета у запишем уравнение неразрывности
Для расчета температуры конденсированных частиц имеем уравнение
\\
A2.25)
где г - среднемассовый размер конденсированных частиц; р - плот-
342

ность вещества частиц; а - коэффициент теплоотдачи от газов к кон-
конденсированным частицам.
Для интегрирования уравнений A2.14)... A2.17). A2.24), A2.25)
необходимо задать соответствующие начальные и граничные условия.
В соответствии с принятой гипотезой об одномерности потока про-
продуктов сгорания в канале заряда, перейдем от двухмерных уравнений к
одномерным.
Промежуточные выкладки выполним на примере уравнения A2.14), для
остальных запишем окончательные результаты.
Умножив все члены уравнения A2.14) на 2ndr и проинтегрировав по г
от 0 до R(tt x) (где R(t. х) - радиус канала заряда), получим
R(U) Rit.x)
о bt о Ъх
Вынесем производные из под знаков интегрирования в соответствии с
теоремой Лейбница-Ньютона, тогда получим
Rit.x) R(t.x)
I rpdr * 2irr— / rpodr =
о Ъх о
= -2nR(t.
2nR(t.
dRU.x)
A2.26)
Преобразуем правую часть уравнения A2.26). Для этого рассмотрим
элементарный объем топлива, примыкающий к поверхности горения
(рис. 12.17).
Рис. 12.17. Перемещение элемента по-
поверхности горения канала заряда ТТ:
Q- — угол наклона поверхности канала
заряда ТТ; 1 — положение элемента по-
поверхности горения в моменты времени /
н t ¦ А/; 2 ~ проекция элемента ТТ,
сгорающего за время Д/ на плоскости
<г. х)
(lit
X
343

Учитывая, что проекции составляющих скорости вдуваемых газов на
ось двигателя и его радиус связаны со скоростью вдувания соотношения
(w) = w cosa;
A2.27)
) = w cosa; 1
n n I
) = ~w sina,
п П 3
(v) = ~w sina,
п п J
а частные производные
bR/Ы = u/cosa; bR/Ъх = tga A2.28)
(где a - угол наклона канала заряда), получим
МО. *.[•. • .."и—Я" ] -
Р (
2nR(U х)— = Лр
cosa n cosa
где h - смоченный периметр канала заряда; р - плотность продуктов
сгорания, оттекающих от поверхности.
В итоге уравнение A2.26) примет вид
Ар (нш ¦«)
где дополнительно р и pa вынесены средними значениями для площади
поперечного сечения канала заряда F за знак интеграла.
Аналогично получают одномерные уравнения для расчета концентра-
концентраций а. и у.
Поскольку течение конденсированных частиц рассматриваем отдельно,
всю образующуюся в единицу времени и в единице объема массу разделим
на две части пропорционально массовой доле конденсированных частиц.
Это значит, что при горении топлива приход газообразных продуктов с
единицы поверхности горения равен у р (-W + и), а приход конден-
п п /I
сированных частиц равен A - v ){-w + u)p .
Массовую долю /(-частиц у считаем известной. Поэтому, опуская
п
промежуточные выкладки, для определения а. и 7 получим следующие
уравнения:
344

-%r- [Fpd - у)а.] + -f- [Fpvil - У)а,] =
Ot I OX I
A - yjSu * FAf2(\ - yJ; A2.30)
cosa
-Г7- (Ffij) * ~4— (Fpoy) = hp (-w * u)y /cosa. A2.31)
Ot OX п П П
Комплекс
hp (-w ¦ n)(l - 7 )e,/cosa
П Л П If
относится только к продуктам первичного разложения, если топливо не
горит, или к продуктам сгорания топлива основного заряда. Для осталь-
остальных веществ этот комплекс равен нулю.
Учет прихода продуктов первичного разложения целесообразен до
воспламенения основного заряда. После воспламенения приход их сле-
следует считать равным нулю, хотя фактически он имеет место.
Момент воспламенения при учете химических реакций в /С-фазе можно
считать соответствующим, например, точке перегиба и = и на кривой
u(t) в начале интенсивного перемещения поверхности горения. Факти-
Фактически перемещение поверхности горения, хотя и медленно, может начи-
начинаться и ранее, после того как будет достигнута температура газифи-
газификации, и дополнительного момента воспламенения можно не вводить.
Учитывая, однако, что состоянию горения соответствует вполне опреде-
определенная энтальпия продуктов сгорания, а химические реакции в зоне
горения газовой фазы в данном случае не рассматриваются, необходимо
применение еще одного "момента воспламенения":
ГО, если и < и ;
A232)
1,2 1,1 1,3 1,4 \,П
Выполняя аналогичные преобразования для уравнений энергии и импуль-
импульсов и используя соотношения, получаемые на основе закона сохранения
импульсов и энергии для бесконечно малого объема, примыкающего к по-
поверхности горения, получим [7]
345

(Fpv) ¦ -|j- (Ffio2) ¦ F-|J- = 0. A2.33)
= hfi <-w ¦ «)? /cosa ¦ AgUS.O - Ф ) ¦ Fp2(\ -
П Л П Z# Z fl
Г з /СЛГ) 5 If (Г)
ст.ч j. ч
ст
ir">" Iе,., •/«,*]
CT
со$а пч'п p Г ч
ч ч
где ф
IE , если и > и ;
Е , если II < и ;
пч
? , Е , ? - внутренние удельные энергии смеси продуктов сгорания
основного заряда, продуктов газификации, и частиц, поступающих в ка-
канал. В уравнениях A2.33)...A2.35) все параметры являются средними
по поперечному сечению канала заряда. В уравнении A2.34) в выраже-
выражении AvVLU ~ Ф ) учтены тепловые потери на нагревание топлива. После
воспламенения топлива основного заряда 8 равна нулю. Плотность
теплового потока газов к поверхности ТТ в довоспламенительный период
можно определить по зависимости A2.1), а коэффициент теплоотдачи для
непроницаемой стенки может быть определен по формуле A2.2). Коэффи-
346

циент пористости ф поверхности непроницаемого канала считается
заданной величиной. Система из б ¦ л уравнений A2.29)...A2.35) со-
содержит 6 ¦ п (л - число сортов продуктов горения, находящихся в ка-
канале заряда) неизвестных параметров, определяемых в результате ре-
решения дифференциальных уравнений. Это следующие параметры: р, р, vt
7. <Y F. Т.
Связь между радиусом R канала и площадью его поперечного сечения
F, а также параметром А определяется выражениями
F = it/?2; Л = 2nR.
Исключая cosa с помощью второго уравнения системы A2.28) и рас-
рассматривая по-прежнему двумерный случай, запишем первое уравнение этой
системы в виде
эк
ТГ = и
Для большинства зарядов квадратом величины ЭЛ/Эдг по сравнению с
единицей можно пренебречь и тогда
bR/Ы = и.
Скорость горения топлива и при решении газодинамических уравнений
на каждом шаге интегрирования (или в процессе выполнения итераций)
считаем известной величиной, или известной функцией.
Если процесс горения можно рассматривать как квазистационарный, то
скорость горения можно считать известной функцией давления, темпера-
температуры заряда и газодинамических параметров. Вид соответствующих зави-
зависимостей заранее задан экспериментально или теоретически.
Таким образом, для определения характеристик процесса выхода
двигателя на режим приходится решать сложную систему газодинамических
нестационарных уравнений с частными производными совместно с близкими
к ним по структуре уравнениями, описывающими нестационарные физико-
химические процессы в /(-фазе топлива [7].
После выхода на режим решения этих систем уравнений могут быть
разделены, а сами уравнения оказываются существенно более простыми
(по крайней мере, одномерные).
347

12.IK ОДНОМЕРНАЯ
НЕСТАЦИОНАРНАЯ МОДЕЛЬ ВЫХОДА
ДВИГАТЕЛЯ НА СТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ
Математическая модель расчета параметров рабочего процесса
построена с учетом физико-химических процессов в /(-фазе и газодинами-
газодинамических процессов в газовой зоне. Изменение параметров рабочего про-
процесса описывается системой дифференциальных уравнений в частных
производных гиперболического типа в безразмерных переменных относи-
относительно скорости потока и, местной скорости звука а, энтропийной
функции S и давления р.
Эта система уравнений, полученная В. Н. Вилюновым, имеет вид
35 3S *1S ГГ ф n-\ 2 _
Ът * v Ы р [[ 2 V
-0,8 0,8
if»
A2.36)
Для определения времени воспламенения в зависимости от ? необхо-
необходимо к системе уравнений A2.36) присовокупить уранение зажигания
Ж. -_ а2j!L + qL. е-*/КГ 02.37)
где а - коэффициент температуропроводности топлива; Q - тепловой
эффект реакции; 1 - частотный фактор; ? - энергия активации твердого
топлива.
348

Система уравнений A2.36) и уравнение A2.37) интегрируется при
следующих начальных и граничных условиях:
а) для системы уравнений A2.36)
начальные условия
1>(*,0) = 0, а(*.О) = а . S(W = 5 . в(П.О) = в ;
ШМ^ЛШ UAU МШИ
infi пом паЧ
граничные условия
для { = 0 о@,т) = 0 при г > 0;
. vil.r) MLH
=1 -Щ^Г = —Г"
где М|« - функция, зависящая от геометрии;
б) для уравнения A2.37)
начальные условия
Т(х.у.О) = Г щмО< х< L. 0<у <оо
нач г
приОО.
Коэффициент теплоотдачи а в канале заряда ТТ может быть определен
по зависимости A2.2), а во входном сечении канала при х = 0 - по
соотношению A2.3).
Особенностью этой задачи является то, что первые части газодина-
газодинамических уравнений системы A2.36) характеризуют разрывность пара-
параметров рабочего процесса. С учетом этого в качестве математического
метода решения системы уравнений A2.36) можно использовать раз-
разностные схемы вычислений, в частности, явную разностную схему Лакса.
В отличие от метода характеристик эти схемы допускают сквозной счет
через возможные разрывы ("вязкостные" разностные схемы) и позволяют
вести совместный счет системы уравнений A2.36), численное решение
которой определяется на криволинейной сетке {, г, и уравнения
A2.37), решение которого определяется на прямоугольной сетке tj, r.
При этом область движения газа рассекается прямоугольной сеткой;
координаты узлов этой сетки г = /Дг; { = *Д& / = 0, 1, 2 .... / = 0,
1» 2 где Дг, Д? - шаги по времени и пространству соответственно.
349

12.12. /МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ
РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ДЛЯ ВОСПЛАМЕНИТЕЛЬНОГО ПЕРИОДА
В НУЛЬМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ
Дифференциальные уравнения, описывающие изменения осреднетых
параметров рабочего процесса по времени, могут быть построены путем
применения закона сохранения массы и энергии ко всей массе продуктов
сгорания, заполняющих свободный объем.
Уравнения закона сохранения массы продуктов сгорания в свободном
объеме камеры сгорания можно записать в виде
-Зт- (pV) = П ¦ П - С . A2.38)
QI ь т кр
Пренебрегая изменением свободного объема камеры сгорания V, уравне-
уравнение A2.38) запишем в виде
^Г П ¦ П - G . A2.39)
at в т кр
1 "
где р = -jr 2 рУ (I = 1, 2 л) A2.40)
V *=l l '
- средняя по свободному объему камеры сгорания плотность продуктов
сгорания; р. - плотность, продуктов сгорания в свободном объеме 1-го
элемент; V. - свободный объем 1-го элемента.
Приход продуктов сгорания П , обусловленный горением заряда ТТ,
выражается массой продуктов сгорания, поступающих в камеру сгорания в
единицу времени:
П =р5(/)и6(П. A2.41)
Т Т ТВ
где S(t) - текущее значение поверхности горения заряда ТТ.
Скорость горения заряда ТТ и может быть определена по зависимости
A2.5).
Секундный массовый приход П в свободный объем КС при горении
воотламенительного состава может быть определен по одному из соотно-
соотношений A2.8), A2.11), A2.13).
Здесь и далее индексы "в", V, "взд", "см" относятся к продуктам
сгорания ВС, ТТ, воздуха и смеси соответственно.
Выражение для секундного массового расхода через критическое сече-
350

до сопла, используя принцип квазистационарности и сверхкритического
истечения, можно представить в виде следующего соотношения:
pF 8(р )
G = *pfl Э . A2.42)
кр 0
функция единичного скачка 8(р ) определяется по соотношению
II, если />/;
0. если / < А A243)
Время / соответствует моменту достижения критического давления р,
3 3
при котором происходит разрушение заглушки.
Уравнение закона сохранения энергии продуктов сгорания, в предпо-
предположении постоянства давления по свободному объему имеет вид
и [ п V. ) л
dt li-iV1 J V1 вкввв
* —V П ^> Л Г - -5-— С Я Г (I = 1.2 л). A2.44)
Л -1 т к.с т т Л -1 кр ее
Введем в рассмотрение средний по свободному объему камеры сгорания
показатель изоэнтропы л, определяемый выражением
л = 1 * — . A2.45)
Тогда уравнение энергии для приведенных средних по свободному объему
величин примет вид
л
в
Л Л
¦ —V П * Т - —V G RT . A2.46)
Л —I т к.с т Л —1 кр с с
т с
Уравнение состояния для осредненных по свободному объему камеры сго-
сгорания величин с учетом соотношения для плотности и выражения
351

ЯГ = — , A2.47)
2 V./iRTJ
можно записать в виде
р = рЯГ. A2.48)
Полученные уравнения A2.5), A2.8), A2.9), A2.39). A2.40),
A2.42), A2.46) и A2.48) являются общими и не отражают индиви-
индивидуальных особенностей процесса, предопределяемых конкретными усло-
условиями (схемы заряда ТТ, двигателя и др.). Указанные уравнения отра-
отражают взаимосвязь между переменными р, р, Л, Г, л, G , П , П , и ,
и , а переменные S,S,R,Ttp,u9V предполагаются известными
функциями времени.
Нульмерная нестационарная модем» выхода двигателя на стационар-
стационарный режим с дожиганием продуктов горения. Рассмотрим схему двига-
двигателя с одноканальным зарядом ТТ и воспламенительным устройством в
передней части РДТТ. В предположении осреднения параметров рабочего
процесса по свободному объему камеры сгорания математическое описа-
описание процесса воспламенения представим в виде следующих соотношений.
Уравнение сохранения массы для продуктов сгорания ВС
-Зт- s 3" О " z>*z *<z> " 8G • <12-49>
at в.нач в в кр.в
где S(Z) - функция единичного скачка, определяемая по соотношению
v
10, если Z < е и. Р*
¦•-. Z = -1± .
1, если Z > е в.нач
в. нач
g - относительная массовая доля продуктов ВС в камере сгорания,
определяемая по соотношению
П
gb = п +п *м— : A250)
в т взд
Af - массовая доля воздуха в камере сгорания;
352

G =»Г.(п) ' of Sip) ' A2.51)
кр.в p 1 в / в кр з
V* RT
К.В В В
при
'н.ч
v. v. ,...v. и ,.
при
p f л |л /(л -
нач ч I 2 I в в
Уравнение сохранения массы для продуктов сгорания заряда ТТ
s 1
*-^-S(x)\ -gG . A2.53)
я J *т кр
где 6(х) - функция единичного скачка, определяемая из соотношения
10, если х < I;
l.ecmx>k
^т , S - поверхности горения переднего и заднего торца (компен-
(компенсатора со стороны сопла) заряда ТТ соответственно; g = +i|T+At "
т в взд
^относительная массовая доля продуктов сгорания заряда ТТ.
U-827 353

Уравнение сохранения массы в камере сгорания для воздуха
dM
зд G . A2.54)
кр
=-g G
at °взд кр
где g = п ¦Л|ВЗД-»П— " относительная массовая доля воздуха в ка-
т взд в
мере сгорания.
Соотношение, определяющее изменение температуры поверхности канала
заряда ТТ в его передней части, можно записать в виде
Л аЛТ -Т )
ЧГ * сЛ(Т -V) • 02К)
т т т п О
где с , X - удельная теплоемкость и коэффициент теплопроводности ТТ
соответственно. В соотношении A2.S5) коэффициент теплоотдачи во
входном сечении канала определяется по соотношению A2.3). При этом
суммарное выражение для массового газоприхода от горения ВС и заряда
ТТ можно определить из соотношения
\
П = и/*(>}—^~ *«в> .
* —Ll?- S(x) * 3cj A - ZJZ'8(Z). A2.56)
7Г В
Соотношение для текущей величины х можно записать в виде
A2.57)
ф
где q - критическое значение удельного теплового потока, транспор-
транспортируемого от продуктов сгорания к поверхности заряда ТТ. Соотношение
для изменения плотности теплового потока имеет вид
dqQ/dt = ао(Т - П. A2.58)
354

Уравнения A2.49)...A2.58) численно интегрируются методом Рунге-Кут-
та относительно неизвестных Z, П , П , М , Г , q. Переменные пара-
1 в т взд п г
метры р и Г определяются из уравнений состояния и энергии:
RJ
p = M —it- ; / - / - J V(t)dp = 0; V = const. A2.59)
r CM ДК CM CT
Здесь / - полная энтальпия смеси ТТ, воздуха и ВС в камере
см
сгорания до момента химического взаимодействия.
/ М = / М ¦ /П ¦ /П;
см см взд взд в в т т
/ , / , / - энтальпия воздуха, воспламеняющего состава и ТТ;
взд в т
/ - энтальпия смеси твердого топлива, воздуха и ВС в камере сгора-
сгорания после химического взаимодействия.
Применяя метод Ньютона, по системе уравнений A2.59) можно опре-
определить переменные р и Г, при этом для лучшей сходимости начальные
приближения для неизвестных параметров выбираются из предыдущего
шага.
Обозначим
pit)
VP.H-^-1^- J V(t)dp; ЦрЛ =
RT
= p-M -%- .
r см /iV
Тогда
а/. Э/ af
dp '•
355

Wr W= W V+ IF *+ IF" ""•
где (с ) - удельная теплоемкость при постоянном давлении для рав-
равновесного процесса: м - молекулярная масса газа. Таким образом,
получаем систему уравнений для определения поправок:
3/, 3f,
V
(l2'60)
Of/anof jBp)-ibf JdTHdf /an
I «5 01
Для определения поправок к системе A2.60) необходимо, проведя
термодинамический расчет, найти значения д, (с ) , X, /
Приближенный метод определения временных характеристик двига-
двигателя. Приведем систему уравнений в нульмерном приближении для расче-
расчета периода воспламенения, построенную без учета дожигания недоокис-
ленных продуктов сгорания. Математическое описание процесса дается на
основе принятой физической модели (системы уравнений A2.49) ...
A2.58)) и некоторых других предположений. В частности, в данном
случае будем предполагать, что продукты сгорания ВС, твердого топлива
и воздуха образуют однородную смесь, состоящую из газа и твердых
частиц, находящихся в состоянии динамического, теплового и химичес-
химического равновесия.
Система уравнений по аналогии с уравнениями, приведенными в преды-
предыдущем подразделе, имеет вид
356

dM
at в.нвч
A2.61)
7
Ux) \;
К Г
dt s"
dM
ВЭД
dt
%
T -
dt -
dT
¦ -
П
В
П
в
П
т
П'
в
Шв*
кр в
>м
ВЭД
взд
%(Г-
П -С );
т кр
gT) ~ A "
¦П 4?
т кр
т т в
¦П'ЧГ
т кр
ГJ
п
;
кр
dt
рс\ (Т-Т) '
т т т п О
A2.61)
dt
я = 1 ¦
R U-g-g)+Rg+Rg
взд °в °т в в т т
R U-g-g )/(« -!)¦« ^ /(Я -!)¦« ^ /(Я -I) *
ВЗД В Т ВЗД В В В Т Т Т
г =
я-1
га *
взд
Л —1 взд взд в т
взд
357

X (l-g-g) + \g+\g;
взд °т °в в°в т°т
ao =
л. если Т > Т ;
О п в
10, если г < е
10,
1.
1
если , > /
в.иач
¦f
[О, если Г < Г
, тп ,. /; A2.61)
1, если Т >Т
п в
О, если х < I
1,
(О, если р < р
1, если р> р
Для иллюстрации математической модели на рис. 12.13 изображен гра-
график (pit)) зависимости давления от времени процесса. Расчеты прове-
проведены численным методом Рунге-Кутта для гипотетического двигателя и
гипотетических исходных данных.
Воспламенение заряда ТТ с торцевой поверхностью горения. Опре-
Определенная специфика протекания воспламенительного процесса в двигателе
с зарядом торцевого горения (см. рис. 11.6) предопределяет необхо-
необходимость специального рассмотрения методов расчета этого процесса.
Примем следующую упрощенную физическую модель процесса воспламе-
воспламенения заряда торцевого горения. Продукты сгорания воспламенительного
состава после практически мгновенного его зажигания поступают в сво-
свободный объем двигателя» где смешиваются с воздухом. В этот период
происходит передача теплоты от продуктов сгорания к заряду твердого
топлива посредством конвекции, излучения и непосредственного контакта
горючих частиц с поверхностью заряда.
После передачи определенного количества теплоты поверхностному
слою твердого топлива при достижении на его поверхности определенной
358

критической температуры Г происходит воспламенение всей поверхности
заряда. При совместном горении топлива и остатков воспламенительного
состава происходит дальнейшее повышение давления в камере сгорания,
после чего двигатель выходит на стационарный режим работы. После
разрушения сопловой заглушки начинается процесс истечения продуктов
сгорания из сопла двигателя.
Математическое описание процесса может быть выполнено на основе
принятой физической модели и некоторых дополнительных предположений.
Так, будем пологать, что продукты сгорания воспламенительного соста-
состава, топлива и воздуха образуют однородную смесь, состоящую из газа и
твердых частиц, находящихся в состоянии теплового, динамического и
химического равновесия. Для расчета процесса воспламенения в качестве
базовой примем следующую систему уравнений:
= П ¦ П - G ;
at в т кр
*3г ЬН ¦ тт "л,«Л
Л —1
т
т к г
кр с с
р = pRT; П = pSu ; П = р S и 8(t );
В SBBTTTTB
кр
A2.62)
? r(n)pF 8(р )/1..
р кр э ее
V
и = ut (pip ) т.
т 1т «тм
В системе A2.62) с учетом принятой физической модели положим
л = л; R Т = ЯГ.
с ее
Термодинамические характеристики с , Су, R, л смеси продуктов
сгорания в камере выразим через характеристики компонентов смеси и их
массовые доли следующими соотношениями
359

в р» т р
R * gR
в в т т
взд рвзд'
g R ;
вад вэд
п = с
Р
A2.63)
Из условия сохранения массы каждого компонента, полагая, что
расход компонента пропорционален его массовой концентрации в смеси,
можно получить уравнения, характеризующие изменение во времени
dg/dt = [П - g (П ¦ П )]:
п т °т в т
g.
взд
A2.64)
Система уравнений A2.62)...A2.64) включает 15 уравнений относи-
относительно неизвестных р, р, Т, П , П , G , и , и , с t c./t R, n, g,
g, g , рассматриваемых как функции времени. Посредством интегри-
интегрирования этой системы при заданных начальных условиях можно определить
изменения давления и других характеристик рабочего процесса двигателя
в период воспламенения и выхода двигателя на стационарный режим.
Хотя формально система уравнений замкнута, для расчета недостает
значений времени, соответствующих моментам t, t вскрытия сопловой
заглушки и воспламенения топлива. Будем полагать что вскрытие сопло-
сопловой заглушки происходит при достижении в камере сгорания двигателя
определенного заранее известного давления р .
Для определения момента воспламенения / нужно решить задачу о
нагреве торцевого заряда под воздействием теплового потока со стороны
продуктов сгорания воспламенительного состава.
Продукты сгорания ВС представляют собой двухфазную химически
активную смесь (смесь мелкодисперсного металла и газа). Будем пола-
полагать, что основное количество теплоты от двухфазного реакционно-
способного потока к поверхности заряда ТТ передается за счет конвек-
конвективного, радиационного и контактного теплообмена. Общее выражение для
плотности теплового потока можно представить в виде
360

где q - плотности конвективного теплового потока от продуктов сго-
сгорания к торцевой поверхности; q - плотность лучистого (радиацион-
(радиационного) теплового потока от продуктов сгорания к торцевой поверхности;
л - плотность контактного теплового потока,
чс.т
Плотность конвективного теплового потока q может быть определена
по закону Ныотона-Рихмана
q = (Т -Т).
*к г п
Коэффициент теплоотдачи может быть определен по соотношению
\ f г i lm
тле N , т - опытные коэффициенты; / - геометрический характерный
размер; F - площадь поверхности торца заряда ТТ.
Плотность радиационного теплового потока q обусловлена в зна-
значительной степени излучением газообразных компонентов (главным обра-
образом НО, СО ) и частиц окислов металлов и может быть определена по
соотношению A2.4).
Плотность теплового потока, обусловленную контактной теплоотдачей,
найдем следующим образом. Предположим, что конденсированные частицы
в процессе функционирования ВУ в период воспламенения будут осаж-
осаждаться на торцевую поверхность заряда. Осаждение конденсата на торец
заряда изменяет температурный режим поверхности заряда, с одной сто-
стороны, интенсифицируя ее нагрев, с другой - уменьшая его за счет
образования на поверхности заряда теплоизоляционного слоя. Внедрению
частиц в поверхность заряда способствует, прежде всего, направление
(поток направлен перпендикулярно к поверхности) двухфазного реак-
Ционноспособного потока от воспламенительного устройства
(рис. 12.18).
В результате взаимодействия двухфазного потока с торцевой поверх-
поверхностью заряда происходит инерционная сепарация частиц на этой по-
поверхности. В период растекания потока (от центра к переферии торца)
перенос частиц на поверхность может осуществляться турбулентными
361

Рис. 12.18. Схема воспламенения заря-
заряда ТТ с торцевой поверхностью горения
пульсациями. Конденсированные части-
частицы, оказавшись на границе ламинарного
подслоя, при достаточной скорости
преодолевают его сопротивление и вне-
внедряются в торцевую поверхность. Осаж-
Осаждению частиц на поверхность также
способствуют силы термофореза, обус-
обусловленные градиентом температуры в
пристеночном пограничном слое, ибо
участки поверхности частиц, обращенные к высокотемпературной зоне,
испытывают более сильное воздействие молекул газа по сравнению с ме-
менее нагретыми участками, обращенными к торцевой поверхности заряда. В
результате этого на частицу действует сила, направленная к торцевой
поверхности. Так, с течением времени, в результате осаждения частиц
на поверхности торца образуется пленка. При этом дополнительная теп-
теплота, подводимая к поверхности заряда оседающими частицами, равна
Д<7 = сир(Т -Г),
ч ч ч г к
где с
р - удельная теплоемкость и плотность оседающего вещества;
и - линейная скорость наслоения на поверхность торца конденсиро-
конденсированной фазы.
Распределение температуры в заряде при образовании пленки из кон-
конденсированных частиц для довоспламенительного периода, т.е. когда
Г < Г , находится из решения уравнения нестационарной теплопровод-
теплопроводности в неподвижных координатах:
1. для пленки из частиц К-фазы
при дг = ж (а ¦ с и р)(Т - Г ) = - X
ЭГ
Ъх

при х
X
к
при /
= ж
к
«№>
= 0
ПО, х) »
2.
а-
т
при х
X-
ч
при д:
при /
¦ 8
ч
= X
¦ Г
и
ЪТ
^ ч
ХчЭж s
/
- const.
для заряда ТТ
Э2Г
т
Эж2
s X
К
эг
ч
Эж
К
= 0
ПО. jr) -
¦ S
ч
= X
т
ч
¦ т
и
ЗГ
т
ЭГ
т
Эж
¦ 8 -X-
т т
= const.
ЭГ
\эж
ЭГ
т
Ъх
Линейная скорость и наслоения /(-фазы является переменной вели-
величиной во времени процесса. Приближенно можно принимать
и = и = const.
Положение поверхности заряда определяется координатой х = дг -
- ul, где дг - начальное положение поверхности конденсированной
пленки»
Расчет процесса воспламенения по указанному методу ведется до
момента, когда Г > Т , т.е. до момента зажигания торцевой поверх-
поверхности горения заряда ТТ. В этот момент происходит, по всей вероят-
вероятности, локальное воспламенение поверхности заряда, распространяющееся
затем по всему торцу. Последнее приводит к повышению давления в
пространстве между внутренней поверхностью пленки из частиц /С-фазы
и поверхностью заряда и, как следствие, - разрушению пленки. Следует
отметить, что в начальный период осаждения частиц /С-фазы на поверх-
363

ность заряда резко возрастает тепловой поток за счет кондуктивной
составляющей. С течением времени толщина пленки /С-фазы увеличивается,
она уже начинает функционировать как теплоизоляция и приводит к
уменьшению теплового потока, транспортируемого из ядра газового
потока. Таким образом, принятие гипотезы о наличиии пленки конден-
конденсированной фазы на поверхности заряда торцевого горения до момента
его воспламенения дает принципиальную возможность учесть все виды
теплообмена (конвективный, радиационный, контактный) в отдельности и
их роль в суммарном теплообмене между химически активными продуктами
сгорания и торцевой поверхностью заряда ТТ.
ГЛАВА 13
РЕЖИМЫ РАБОТЫ РДТТ ДЛЯ ПЕРИОДА
СПАДА ДАВЛЕНИЯ В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ
13.1. СПОСОБЫ ПРЕКРАЩЕНИЯ РАБОТЫ ДВИГАТЕЛЯ
Использование РДТТ в качестве двигательной установки верхних
ступеней баллистических ракет порождает необходимость использования
специальных методов сброса тяги в момент достижения ракетой требуемой
скорости полета. В качестве основного средства сброса тяги в двига-
двигателях на твердом топливе применяется вскрытие дополнительных от-
отверстий в камере сгорания, что приводит к созданию противотяги, рав-
равной или даже большей, чем тяга, создаваемая соплом, или к прекращению
работы двигателя в связи с гашением заряда, обусловленным резким
спадом давления в камере. Подобный процесс именуют обычно отсечкой,
или обнулением тяги двигателя. Отсечные отверстия могут располагаться
как на переднем, так и на заднем днищах (рис. 13.1, 13.2, 13.3).
Интересно отметить, что явление гашения заряда ТТ при резком спаде
Рис. 13.1. Схема двигателя с
1 — корпус двигателя; 2 — заряд
отводимый сопловой блок
364
системой отсечки тяги за счет отведения
; 3 — направляющие стержни; 4 -

Рис. 13.2. Схема кососрезанно-
го сопла для отсечки тяги:
1 — сопло; 2 — заглушка; 3 —
болт заглушки ¦
давления наблюдалось задолго до возникновения проблемы отсечки тяги и
неоднократно использовалось при экспериментальных исследованиях
процессов гашения заряда ТТ. Решение проблемы надежного гашения
заряда ТТ в условиях камеры сгорания позволит создать малогабаритные
РДГТ многократного включения.
В крупногабаритных РДТТ отсечка тяги путем вскрытия дополнительных
отверстий с целью создания реверсивной тяги не приводит к гашению
заряда, если площадь вскрываемых отверстий является небольшой,
поэтому в период отсечки тяги в таких двигателях наблюдается переход-
переходный процесс, в течении которого давление понижается от исходного до
некоторого второго стационарного уровня.
Трудности гашения зарядов, особенно из смесевого топлива, путем
вскрытия дополнительных отверстий в камере сгорания породили необ-
необходимость разработки более эффективных средств гашения, потребность в
которых проявляется в процессе производства и испытания зарядов. В
качестве одного из таких методов может применяться впрыск жидкого
хладагента в камеру сгорания (рис. 13.4). Способ принудительного
Рис. 13.3. Сопло для отсечки тяги:
I - патрубок; 2 - детонирующий кумулятивный заряд; 3 - раструб; 4 -
Днище; 5 — ТЗП; 6 — электродетонатор
365

6 7
Рис. 13.4. Схема модельного стендового РДТТ с узлом гашения:
1 — корпус узла гашения; 2 — пороховой заряд; 3 — охлаждающее вещест-
вещество; 4 - мембрана; 5 - ТЗП; 6 - заряд ТТ со щелевым компенсатором в
передней части; 7 — корпус двигателя; 8 — БП; 9 — сопло
гашения заряда в камере сгорания путем впрыска жидкого охладителя
может быть использован и в качестве средства отсечки тяги; он не
требует нарушения целостности камеры сгорания и не приводит к воз-
возмущениям, вызываемым истечением струй из дополнительных отверстий.
В качестве хладагента могут быть использованы как жидкие, так и
твердые охладители. Из жидких охладителей наиболее эффективной явля-
является вода, обладающая максимальной теплотой парообразования. Для
улучшения эксплуатационных характеристик используются смесь воды со
спиртом или этиленгликолем, либо этиленгликоль. В качестве твердых
охладителей служат соли, содержащие большое количество кристал-
кристаллизационной воды, например, кристаллогидрат сульфата алюминия
3 х 18Н2О.
13.2. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ, ПРОТЕКАЮЩИЕ
В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ РДТТ ПРИ ВСКРЫТИИ
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОТВЕРСТИЙ
После вскрытия дополнительных отверстий устройства отсечки тяги
начинается переходный процесс спада давления в камере сгорания. Этот
процесс сопровождается существенной перестройкой потока продуктов
сгорания в камере и процесса горения твердого топлива.
Рассмотрим в общих чертах газодинамические процессы, протекающие в
камере сгорания после вскрытия дополнительных отверстий на переднем
днище РДТТ (рис. 13.5).
366

рис. 13.5. Направление тяги и
противотягн в момент вскрытия
отсечных отверстий
1 - тяга; 2 - противотяга
Начало переходного газодинамического процесса в камере сгорания
после отделения заглушек, закрывающих отверстия узла отсечки тяги,
имеет волновой характер. При этом по продуктам сгорания, заполняющим
свободный объем камеры, распространяется по направлению к сопловому
блоку волна разрежения. В той части камеры сгорания, по которой
прошла волна разрежения, наблюдается понижение давления, а в области,
примыкающей к вскрываемым дополнительным отверстиям, происходит
изменение скорости потока и его направления. Дойдя до соплового днища
и отразившись от него, волна разрежения вызывает перестройку процесса
истечения продуктов сгорания через основное сопло РДГТ. Отраженная от
соплового днища волна, распространяясь по свободному объему камеры
сгорания в обратном направлении, взаимодействует с волнами
разрежения, излучаемыми со стороны вскрытых на переднем днище
отверстий. Поскольку волна разряжения распространяется со скоростью
звука в условиях камеры сгорания, то она проходит расстояние между
днищами камеры за время как правило весьма малое по сравнению с общей
продолжительностью переходного процесса спада давления в РДТТ в
период отсечки тяги. При этом течение газа, устанавливающееся в
результате сложного взаимодействия волн, близко к квазистационарному.
Волновая картина в камере сгорания имеет несколько иной характер,
когда вскрываемые отверстия располагаются в области соплового днища.
В данном случае волна разрежения распространяется от соплового к
переднему днищу, вызывая в основном деформацию поля давлений и мас-
массовых расходов. Поле скоростей потока продуктов сгорания претерпевает
меньшие изменения. После того как волна разрежения достигает перед-
переднего днища, процесс спада давления охватывает весь свободный объем
камеры сгорания, а отраженная от переднего днища волна движется к
сопловому днищу РДТТ. В дальнейшем в результате взаимодействия волн
устанавливается квазистационарное течение в камере сгорания. Такова
общая картина газодинамических волновых процессов в начальной стадии
переходного режима при отсечке тяги РДТТ путем вскрытия дополнитель-
дополнительных отверстий.
367

Весьма сложной является также происходящая на этой стадии пере-
перестройка процесса горения, связанная со спадом давления, вызываемым
распространением волны разряжения, и перестройкой газового потока в
камере сгорания, которая в свою очередь обусловливает перестройку
прогретого слоя.
13.3. КРИТИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ
ПРЕКРАЩЕНИЯ РАБОТЫ ДВИГАТЕЛЯ
Из многочисленных экспериментальных исследований процессов прек-
прекращения работы двигателя путем вскрытия дополнительных отверстий
следует, что для надежного и стабильного гашения заряда ТТ в камере
сгорания необходимо осуществлять достаточно глубокий сброс давления.
Из экспериментальных исследований также следует, что интенсивность
сброса давления в этом случае оказывается достаточной для гашения
лишь зарядов небольших размеров при значительном отношении площади
дополнительного отверстия к площади критического сечения сопла.
Условия затухания заряда твердого топлива при сбросе давления
теоретически исследованы Я. Б. Зельдовичем. Исходя из упрощенной
схемы нестационарного процесса горения, основанной на положении об
отсутствии экзотермических реакций в конденсированной фазе и
постоянстве температуры поверхности газификации, Я. Б. Зельдович
установил, что критерием, определяющим условие затухания, является
безразмерная производная от давления р в камере по времени /, т.е.
t dp a dp
*¦-г ir ¦-f--*r • A3Л)
н up
где / - время релаксации прогретого слоя топлива; а - коэффициент
температуропроводности твердого топлива; и - стационарная скорость
горения.
Затухание заряда происходит в случае, когда абсолютная величина
критерия В превосходит некоторое критическое значение В , зависящее
от показателя v в степенном законе горения топлива, температурного
коэффициента скорости горения В , начальной температуры заряда Т и
температуры газификации Г.
Таким образом, условие затухания заряда при спаде давления имеет
вид
368

a dp
-J- > ВТ. A3.2)
up dt
Учитывая, что значения а и ЕГ зависят, в основном, от вида топлива,
и полагая закон горения степенным, для заданного вида топлива условие
затухания представим в виде
\pA2v*X\dp/dt)\ > В|в A3.3)
где 2 ф
В1 = и\вД. A3.4)
Для вывода критического значения скорости сброса давления можно
воспользоваться и выражением для нестационарной скорости горения:
L u{
Очевидно, что заряд будет погашен, если выражение A3.5) равно или
меньше нуля:
т.е. для гашения необходимо, чтобы
u/
A3.7)
Из теории нестационарного горения, разработанной Я. Б. Зельдови-
Зельдовичем, следует, что кроме определенной скорости спада давления, для
гашения заряда требуется еще достаточная глубина сброса давления.
Я. Б. Зельдович приводит следующее выражение, определяющее необходи-
необходимую глубину сброса давления при неограниченной скорости спада
A3.8)
где р - начальное давление в камере сгорания; р - давление, при
котором заряд гаснет; В - температурный коэффициент скорости
369

Таблица 13.1
Зависимость рр от показателя v и значения 6
нач
ь
0.
2
0
.3
0
р /р
г нач
V
,4
0
.5
0
.6
0.2
0.4
0.6
0.8
0.02
0.26
0.59
0.87
0.07
0.38
0.71
0.90
0.14
0.46
0.77
0.92
0.20
0.58
0.81
0.94
0.25
0.59
0.83
0.96
горения; Т - Т - разность температур газификации топлива и началь-
иач
иач
от показателя v
ной температуры заряда. Зависимость отношения pip
г иач
и значения 6 = В (Т - Г ) иллюстрируется табл. 13.1, из которой
видно, что глубина требуемого сброса давления уменьшается с увеличе-
увеличением 6 и показателя v.
Как указывалось выше, зависимость A3.8) для требуемой глубины
сброса давления получена в предположении скачкообразного сброса дав-
давления. Полагая, что кривая давления может быть аппроксимирована
экспоненциальной зависимостью р = р е для случая плавного измене-
изменения давления и линейной зависимости скорости горения от начальной
температуры, В. В. Либрович и А. Г. Истратов получили такое прибли-
приближенное выражение для относительной величины критического сброса
давления:
иач
Ы-нГ-
где
A+6H-36)
03.9)
A3.10)
с - постоянный множитель в показателе экспоненциального закона спада
давления.
370

При с -* оо из соотношения A3.9) получаем предельное значение
отношения р /р в случае скачкообразного падения давления
pip * [46/A +Ь)*]1/р. A3.11)
г н
Условие A3.11) отличается от полученного Я. Б. Зельдовичем отно-
отношения, так как при выводе последнего использования логарифмическая
зависимость скорости горения от начальной температуры. Этим объясня-
объясняется и тот факт, что соотношение A3.11) имеет смысл лишь при значе-
значениях b < 1. Следует иметь в виду, что приведенные выше теоретические
зависимости, построенные на базе теории нестационарного горения,
разработанной Я. Б. Зельдовичем, имеют весьма приближенный характер,
так как в основу теории заложены предположения о постоянстве темпе-
температуры поверхности пороха, отсутствии реакций в конденсированной фазе
и безынерционное™ зоны химического превращения в газовой фазе.
Анализируя результаты теоретических и экспериментальных исследо-
исследований гашения твердого топлива в камере сгорания при резком сбросе
давления, можно прийти к выводу, что при гашении определяющим явля-
является значение относительной производной от давления по времени.
Устойчивое гашение заряда имеет место при
-J- \dp/dt\H > В*. A3.12)
н
где значение В зависит от типа топлива.
Для смесевых топлив критическое значение производной существенно
больше, чем для баллистгных. Так, для смесевого твердого топлива на
основе сополимера бутадиена и перхлората аммония значение В =
= 150 1/с. Упомянутая выше относительная производная может быть уве-
увеличена до требуемой для гашения путем увеличения площади проходного
сечения узла отсечки. Потребная площадь вскрываемых отверстий про-
пропорциональна свободному объему камеры сгорания в период гашения, т.е.
она сильно возрастает с увеличением линейных размеров камеры
сгорания.
13.4. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДАЫЕНИЯ
И ТЕМПЕРАТУРЫ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
ПОСЛЕ ВСКРЫТИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОТВЕРСТИЙ
Переходный процесс спада давления после вскрытия дополнительных
отверстий устройства отсечки тяги характеризуется значительными изме-
изменениями параметров продуктов сгорания как во времени процесса, так и
371

по длине камеры сгорания. Поэтому при строгом подходе математичес-
математическое описание рабочих процессов в камере сгорания в период отсечки
следовало бы осуществлять, используя в качестве исходной систему
уравнений нестационарного движения продуктов сгорания в камере,
например, в виде F.19).
Интегрирование этой системы уравнений при заданных граничных и
начальных условиях позволяет построить зависимость давления, плот-
плотности и температуры продуктов, заполняющих камеру, от времени в
каждой точке по оси х камеры сгорания и определить соответствующие
тяговые и энергетические характеристики. Хотя такой подход к решению
задачи выглядит гораздо более строгим по сравнению с методом осред-
осреднения параметров рабочего процесса по свободному объему камеры
сгорания, который излагается ниже, его практическое использование в
ряде случаев представляется нерациональным из-за сложности решения
системы уравнений в частных производных.
Прежде чем перейти к построению зависимостей, описывающих изме-
изменения осредненных по свободному объему камеры значений давления,
плотности и температуры в период отсечки тяги, проанализируем до-
допущения.
Основным из них следует считать гипотезу "квазистационарности",
применяемую к процессу горения и истечения продуктов сгорания из
двигателя. Использование принципа квазистационарности применительно к
физическому процессу правомерно, если характерное время протекания
выраженных нестационарных явлений существенно меньше характерного
времени всего процесса.
Применительно к процессу истечения принцип квазистационарности
применим, если время пробега волны разрежения по длине камеры мало по
сравнению с общей продолжительностью излучаемого процесса. Несложный
оценочный расчет показывает, что оба условия выполняются для широкого
класса двигателей, если площадь вскрываемых отверстий соизмерима с
площадью критического сечения основного сопла и невелика по сравнению
с площадью поперечного сечения камеры сгорания.
Примем далее, что отверстия устройства отсечки тяги вскрываются
мгновенно, после чего возникает сверхкритический режим истечения.
Начальная стадия процесса истечения струи из мгновенно вскрываемого
отверстия сопровождается сложными волновыми явлениями. В выходном
сечении очка, образующегося при вскрытии заглушки, на мгновение
возникает разрыв параметров состояния газа, приводящий к появлению
ударной волны, распространяющейся во внешней среде и образующей
нестационарную струю. Протекание этого резко нестационарного процесса
372

совпадает по времени с распространением волны разрежения по камере и
столь же или еще более скоротечно, поэтому его влиянием на истечение
продуктов сгорания из камеры будем пренебрегать. В условиях полета на
процесс истечения из двигателя может оказывать влияние внешний поток,
обтекающий ракету. Принимая режим истечения сверхкритическим, мы
фактически предполагаем, что давление за ударной волной, образующейся
в результате взаимодействия истекающей струи газов с внешним потоком,
меньше критического давления в отверстии, через которое происходит
истечение.
Допущение о мгновенном вскрытии дополнительных отверстий можно не
принимать, если известен закон движения заглушки после вскрытия, так
как в этом случае несложно рассчитать изменение проходного сечения
отверстий устройства отсечки тяги во времени.
Естественное допущение о неизменности свободного объема камеры и
поверхности горения заряда во времени обосновывается тем обстоятель-
обстоятельством, что продолжительность периода отсечки тяги крайне «мала по
сравнению с полным временем работы двигателя.
Полагая температуру продуктов, образующихся в процессе горения
заряда, постоянной, равной температуре горения, умноженной на
постоянный коэффициент тепловых потерь, и, считая термодинамические
характеристики (с , Су, R) продуктов сгорания не зависящими от усло-
условий в камере, упростим математическое описание.
В ходе последующего описания предполагается также, что вскрытие
дополнительных отверстий не приводит к затуханию заряда и продукты
сгорания представляют собой идальный газ.
Закон горения примем для определенности степенным, хотя может быть
принята и любая другая зависимость скорости горения от давления.
Система уравнений, описывающая протекание внутрикамерных процессов
после вскрытия отверстий устройства отсечки тяги с учетом принятых
допущений, строится на основе общей системы уравнений в осредненных
по свободному объему камеры сгорания величинах и имеет вид
A3.13)
pSu(*F * F);
т р кр р.от от г^
VRT
V-%-= р SunFT - (* F +ч> F ) Г{п)р пКГ: A3.14)
к at т р кр р.от от г4
373

р = pRT; и = и
A3.15)
Уравнения A3.13).. A3.15) относительно неизвестных />, р, Г, а
интегрируется при начальных условиях р = р; р s р; Г= Г; « = «,
соответствующих стационарному режиму перед вскрытием отверстий в ка-
камере. Тем самым отыскивается изменение искомых величин во времени.
Путем несложных преобразований из системы A3.13)...A3.15) можно
получить систему уравнений, в которой под знаком производной нахо-
находятся значения давления и температуры:
* F *
р кр
F >x
р.от от
аТ
dt
p SuRT
—^ (яГг - Г) - (я -
F ¦
р кр
* * F )Г(п)Т
р.от от
р = pRT; «, = и А
атм
A3.16)
В общем случае решение уравнений вида A3.13)...A3.15) или A3.16)
может быть осуществлено только численным образом. Принятие условия об
изотермичное™ процесса Т = \р Т = const позволяет проинтегрировать
к г
систему (точнее одно дифференциальное уравнение системы) и получить
аналитическую зависимость давления от времени.
Эта зависимость имеет вид
n(\-v)r(n)(<p F +* F )
р кр р.ст от
«_!_,
\-v
A3.17)
где р , р - значения стационарного давления в камере сгорания в
1ст 2ст
374

(^сходном и втором стационарном режиме соответственно. Значения р. ,
ICT
р определяются соотношениями
A3Л8)
Г р Su V<p FT ]\-V
'** - 'J p Г(янЛ V F , • A319)
l атм р кр р.от от) J
Заметим еще раз, что область возможных применений приведенных выше
соотношений ограничена условиями, при которых не происходит гашения
заряда. Если же в некоторый момент времени имеет место гашение заря-
заряда, то начиная с этого момента, изменение давления в камере следует
рассчитывать по зависимостям, описывающим адиабетическое истечение
газа из сосуда.
13.5. ПРИБЛИЖЕНЫ) МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ПЛОЩАДИ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОТВЕРСТИЙ,
ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ ГАШЕНИЕ ЗАРЯДА ТТ
Для приближенного определения площади дополнительных отсчетных
отверстий, обеспечивающей гашение заряда ТТ в условиях камеры
сгорания будем исходить из предположения осреднения параметров рабо-
рабочего процесса по свободному объему камеры сгорания и в качестве
исходных примем уравнение закона сохранения вещества (массы), урав-
уравнение состояния и соотношения для прихода и расхода продуктов
сгорания.
Уравнение закона сохранения вещества для камеры сгорания с откры-
открытыми дополнительными отверстиями (окнами) имеет вид
dM/dt = П - С - С . A3.20)
т кр от
Здесь М - масса продуктов сгорания в камере сгорания; П , С и G -
секундные массовые приход и расходы продуктов сгорания соответственно
через критическое сечение сопла и дополнительно через отсечные
отверстия площадью F .
от
375

Используя уравнение состояния, соотношение A3.5) и формулы для
прихода и расхода газа,
М = рУ/ЯГ; A3.21)
F Р
G = Г,(л)* **— ; A3.23)
F Р
°Т A3.24)
от 1 р.от
Vs
к г
где \р - коэффициент расхода через отсечные отверстия, можно за
,(я)?> ——. A3.25)
1 р.от у ¦
Для определения площади дополнительных отверстий запишем уравнение
сохранения массы в виде
к г
A3.26)
к г
Учитывая соотношение A3.26) и имея в виду, что
dM/dt = (V/RT)(dp/dt)9 A3.27)
376

выражение для F можно записать в виде
от
d\np
от
I р. от
dt
¦ Spun
2cu> \-2i> dp
I
dt ГЛп)*р р
J 1 p. or
р. ОТ
•ф
A3.28)
После дополнительных преобразований последнего соотношения площадь
дополнительных отверстий, обеспечивающую гашение заряда твердого
топлива, можно найти по формуле
A3.29)
или
A3.30)
р. от
р.от
13.6. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЦЕССА ГАШЕНИЯ
ЗАРЯДА ТТ ПОСРЕДСТВОМ ВПРЫСКА
ЖИДКОГО ХЛАДАГЕНТА В КАМЕРУ СГОРАНИЯ
Впрыск жидкого хладагента в свободный объем камеры сгорания РДТТ
является одним из эффективных методов гашения заряда. В принципе для
гашения заряда могут использоваться и охладители, находящиеся перво-
первоначально в твердом и газообразном состоянии. На рис. 13.6 показана
Рис. 13.6. Смеха про-
процесса взаимодействия
паров охлаждающей жид-
жидкости с поверхностью _f;
горения и продуктами
сгорания заряда ТТ:
1— пороховой газогенератор системы подачи жидкости; 2 - охлаждающая
жидкость; 3 — форсунки; 4 — область охлажденных продуктов сгорания и
паров хладагента; 5 — поверхность контактного разрыва
377

принципиальная схема двигателя с устройством для гашения заряда
посредством впрыска охлаждающей жидкости. Под действием высокого
давления, создаваемого пороховым газогенератором 1, охлаждающая
жидкость 2 подается через распылительные форсунки 3 в камеру сгорания
РДТТ. При этом обладающие большой скоростью частицы распыленной
жидкости, двигаясь в высокотемпературных продуктах сгорания топлива,
быстро испаряются, что приводит к образованию у переднего днища зоны
4 охлажденных газов, смешанных с парами охладителя. Можно предполо-
предположить, что в связи с интенсивным испарением в области распространения
частиц жидкости возникает зона насыщения паров объемом V , отделенная
поверхностью контактного разрыва 5 от остальной части камеры сго-
сгорания, заполненной продуктами сгорания топлива. В период впрыска
контактный разрыв перемещается в сторону соплового днища, поскольку
каждая последующая капля жидкости пролетает через область паров,
практически не испаряясь, до тех пор, пока она не попадает в область
высокотемпературных продуктов сгорания. Для жидкостей с высокой
удельной теплотой парообразования испарение капель жидкости приводит
к интенсивному снижению температуры парогазовой смеси. При этом
относительное уменьшение температуры больше относительного повышения
плотности за счет поступления паров жидкости, и в результате давление
в зоне испарения падает.
Падение давления вызывает волну разрежения, распространяющуюся в
направлении соплового днища и вызывающую выравнивание давления по
длине камеры сгорания. Таким образом, падение давления происходит не
только в зоне испарения охлаждающей жидкости, но и во всем свободном
объеме камеры сгорания. В конце процесса впрыска и испарения охлаж-
охлаждающей жидкости свободный объем камеры сгорания оказывается частично
заполненным парогазовой смесью, имеющей температуру, близкую к
температуре насыщенного пара, а также частично продуктами сгорания
топлива. Если камера сгорания имеет небольшую длину, то при интен-
интенсивном впрыске она может "простреливаться" насковзь струей распылен-
распыленной охлаждающей жидкости. При этом после впрыска весь свободный объем
оказывается заполненным парогазовой смесью.
Прекращение горения происходит, в первую очередь, в той части
поверхности заряда, которая находится в зоне проникновения капель
охлаждающей жидкости. При отсутствии непосредственного воздействия
капель охлаждающей жидкости на прогретый - прилежащий к поверхности
горения слой заряда затухание может быть не полным. Это объясняется
тем, что после резкого уменьшения теплоподвода из газовой фазы горе-
378

дее в течение некоторого времени происходит за счет тепла, запасен-
запасенного в прогретом слое топлива, что может привести к восстановлению
начального режима горения.
Когда скорость и глубина спада давления при впрыске и испарении
охлаждающей жидкости достаточно велики, под действием на фронт
горения волны разрежения затухание горения может происходить и в той
части поверхности горения, на которую жидкий охладитель не оказывает
прямого воздействия.
Достаточно интенсивный впрыск охлаждающей жидкости приводит к
прекращению горения заряда по крайней мере на части его поверхности
(в первую очередь в зоне проникновения капель) и возникновению не-
неравновесного состояния, характеризующегося неравенством прихода и
расхода массы. Возникновение такого состояния является необходимым
условием прекращения горения на всей поверхности заряда. Выполнение
этого условия зависит от первоначально погашенной поверхности заряда
и давления к моменту окончания впрыска охлаждающей жидкости. В слу-
случае, когда расход продуктов сгорания через сопло существенно превы-
превышает их приход, фронт охлажденных жидкостью продуктов сгорания
перемещается к соплу через участки горящей поверхности заряда в ре-
результате чего процесс горения на этих участках прекращается. В свою
очередь, этот процесс вызывает еще больший дисбаланс между приходом и
расходом массы в двигателе. На место истекающих из камеры сгорания
продуктов сгорания поступает сравнительно холодная парогазовая смесь,
которая в итоге заполняет весь свободный объем камеры и горение
заряда прекращается.
Вместе с тем превышение расхода над приходом еще не является га-
гарантией полного гашения заряда. Так, если масса впрыскиваемой
жидкости и зона, занятая парогазовой смесью, первоначально невелики,
при распространении по свободному объему смесь быстро нагревается за
счет теплоты захватываемых продуктов сгорания и не сможет погасить
пламя на всей поверхности заряда. При этом будет наблюдаться лишь
временное снижение давления в камере сгорания, определяемое площадью
погашенной поверхности заряда, после чего возможно повторное воспла-
воспламенение этой поверхности и РДТТ перейдет на стационарный режим ра-
работы. В этой связи необходимо отметить, что гашение заряда посред-
посредством впрыска охлаждающей жидкости основано на ее введении в камеру
сгорания в количестве, соизмеримом с массой продуктов сгорания, за
время, существенно меньшее времени релаксации свободного объема ка-
камеры. Это время должно быть соизмеримо со временем релаксации прог-
прогретого слоя топлива. В противном случае, вследствие горения заряда за
379

время впрыска охлаждающей жидкости образуется достаточно теплоты,
чтобы нагреть пары жидкости до высокой температуры и не допустить га*
шения заряда. Таким образом, только при быстром впрыске в камеру сго-
сгорания достаточно большого количества жидкости, способного в течение
короткого промежутка времени охладить продукты сгорания топлива,
возникает режим затухания заряда.
13.7. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА
В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ ПРИ ГАШЕНИИ ЗАРЯДА ТТ
ВПРЫСКОМ ОХЛАЖДАЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ
В связи со сложностью и малой изученностью процессов в камере
сгорания при впрыске охладителя их строгое математическое описание
уравнениями в частных производных весьма затруднительно.
Поэтому, исходя из описанной выше физической картины процесса га*
шения, ограничимся построением упрощенной физической модели изу-
изучаемого явления, которая в дальнейшем и послужит основой его мате-
математического описания.
Разобьем исследуемый внутрикамерный процесс по времени на два
периода: первый - характеризует протекание процесса от начала и до
окончания впрыска охлаждающей жидкости, второй - соответствует
течению процесса после впрыска.
Полагаем, что в течение первого периода вся жидкость, впрыскивае-
впрыскиваемая в камеру сгорания, испаряется и ее пары полностью смешиваются с
продуктами сгорания, образуя зону парогазовой смеси, занимающую объем
V у переднего дна и отделенную от другой части свободного объема
контактным разрывом (см. рис. 13.6). В этой зоне горение мгновенно
прекращается.
В остальную часть камеры сгорания, имеющую свободный объем V ,
жидкость не проникает, эта часть заполнена продуктами сгорания топ*
лива. Если градиент изменения и глубина сброса давления в период
впрыска не превосходят критического значения, то заряд во второй час-
части камеры продолжает гореть.
Выполнение только одного первого условия, т.е. достижение крити-
критической крутизны сброса давления, приводит лишь к кратковременному
неполному гашению, так как при недостаточной глубине сброса давления
после непродолжительного затухания будет иметь место повторное
воспламенение. Чтобы предотвратить вторичное воспламенение, необ-
380

ходимо сбросить давление ниже уровня устойчивого горения в соответ-
соответствующем динамическом режиме.
По мере введения в камеру новых порций охлаждающей жидкости объем
зоны смеси увеличивается, в результате чего контактный разрыв пере-
удается к соплу.
В момент начала второго периода, т.е. после прекращения впрыска
жидкости, поглощение продуктов сгорания зоной парогазовой смеси
прекращается, и поверхность контактного разрыва становится непрони-
непроницаемой (без учета диффузии). Дальнейшее продвижение контактного
разрыва зависит от соотношения прихода массы от непогашенной части
заряда и расхода через сопло. При правильно организованном процессе
гашения (достаточно эффективном впрыске) после окончания ввода
жидкости парогазовая зона продолжает расширяться, постепенно охва-
охватывая весь свободный объем и вызывая полное гашение заряда. Затем,
после вытеснения из камеры продуктов сгорания, происходит свободное
истечение парогазовой смеси.
При малой интенсивности впрыска непогашенная часть заряда способна
создать газоприход, достаточный для того, чтобы противостоять тен-
тенденции расширения зоны, занятой парогазовой смесью. В этом случае
сразу или по истечении небольшого промежутка времени после прекра-
прекращения впрыска перемещение контактного разрыва в сторону сопла прек-
прекращается, а затем происходит сжатие парогазовой зоны и оттеснение
контактного разрыва к переднему дну, в результате чего погашенная
поверхность вновь воспламеняется.
Такова упрощенная физическая модель внутрикамерных процессов,
которая используется в дальнейшем для их математического описания.
Примем также дополнительные упрощающие предположения [14].
1. Впрыскиваемая в камеру охлаждающая жидкость мгновенно испаря-
испаряется и перемешивается с продуктами сгорания, образуя однородную
смесь; химические реакции между продуктами сгорания топлива и охла-
охладителем не учитываем.
2. В зоне, которую занимает парогазовая смесь, образуется состоя-
состояние насыщенного пара.
3. Теплообмен между жидким хладагентом и стенками камеры сгорания
и заряда отсутствует, а испарение происходит только за счет теплоты,
отбираемой от продуктов сгорания, находящихся в камере.
4. Дополнительный подвод массы и теплоты, вносимых в камеру про-
продуктами, вытесняющими жидкость, не учитывается (имеются в виду,
например, продукты сгорания, образующиеся в пороховом газогенераторе,
если вытеснение жидкости происходит путем его сжигания).
381

5. Изменение давления по длине камеры сгорания в течение всего
рассматриваемого процесса не учитываем, полагая, что выравнивание
давления по длине (распространение волн разрежения и сжатия)
происходит за время, существенно меньшее времени протекания процесса.
6. Температуру и плотность газообразных продуктов в свободном
объеме камеры, полагаем одинаковыми во всех точках зоны, заполненной
парогазовой смесью, и зоны, заполненной продуктами сгорания топлива,
но отличающимися от зоны к зоне, причем температуру продуктов в
первой зоне принимаем равной температуре насыщенного пара, а во
второй зоне - температуре горения с учетом теплопогерь.
7. Принимаем, что горение заряда в зоне, занятой парогазовой
смесью, мгновенно прекращается, тогда как в зоне, куда не проникают
пары охладителя, горение продолжается до тех пор, пока скорость и
глубина спада давления в камере не достигнут своих критических
значений.
8. Приход продуктов сгорания вследствие горения заряда и их расход
через сопло в течение рассматриваемого периода определяем, исходя из
квазистационарности процессов горения и истечения.
9. Парогазовую смесь и продукты сгорания топлива считаем идеаль-
идеальными газами, термодинамические характеристики которых постоянны или
зависят известным образом от давления.
Проанализируем принятые допущения и одновременно получим некоторые
вспомогательные соотношения: необходимые для построения математи-
математической модели.
Время испарения капли оценивается зависимостью
г
At ~-r- . A3.31)
исп К
где d - начальный диаметр капли; { - константа испарения.
Константа испарения (, в свою очередь, оценивается по формуле
ADp ADp r*
\ * — Sh = — 2A ¦ Ь№), A3.32)
Р Р
ж ж
где D - коэффициент диффузии паров охладителя; р . р - плотность
паров у поверхности капли и плотность жидкости; Sh - число Шервуда
(диффузионное число Нуссельта); Re - число Рейнольдса для потока,
обтекающего каплю; Ь - постоянный коэффициент (b * 0.3).
Количественная оценка по приведенным зависимостям показывает, что
382

А
лри давлении в камере сгорания * 5 МПа (* 50 кгс/сы ), температуре
продуктов сгорания * 3000 К, диаметре капли * 100 мкм, скорости капли
- 100 м/с | * Ю м /с; А/ * Ю с, т.е. время испарения капли
исп
пренебрежимо мало по сравнению со временем релаксации свободного
объема камеры даже для небольших двигателей.
Однако приведенная оценка применима по отношению к каплям, которые
впрыскиваются в двигатель в начальной ста/щи процесса, для остальных
же капель надо различать время существования капли и время испарения,
так как время существования капли может существенно превосходить
время испарения. Так как впрыск осуществляется с одного конца камеры,
в начальный момент у этого конца образуется зона насыщенных паров.
Последующие капли охладителя будут пролетать сквозь эту зону, прак-
практически не испаряясь, до момента, пока они попадут в горячий газ,
после чего капли весьма быстро испаряются. Так как зона, в которой
образуется насыщенный пар, постепенно увеличивается в размере, то и
"индукционный период** капель, в течение которого испарение не про-
происходит, будет увеличиваться по мере приближения к концу процесса
впрыска. В конечной стадии процесса капли испаряются лишь после
пролета всей длины охлажденной зоны.
В итоге время существования капли определяется как сумма продол-
продолжительности Ы движения в зоне насыщенных паров и времени испарения
Д/ :
исп
Д/ = At ¦ А/
кап д» исп
Продолжительность движения в зоне насыщенных паров оценивается
зависимостью
где / - протяженность зоны; v - средняя скорость движения капли,
вычисленная с учетом торможения.
Для крупногабаритных двигателей А/ может существенно превос-
превосходить время испарения.
В свете высказанных соображений достоверность принятой гипотезы о
мгновенности испарения капель и смешения их паров с продуктами
сгорания в определенной мере зависит от учета времени движения капель
383

в камере сгорания. Налитое времени свободного пробега капель приводит
как бы к увеличению времени впрыска жидкости на величину Д/ ц
соответственно к уменьшению расхода. Последнее обстоятельство можно
приближенно учеть, определяя массовый расход G жидкости из вытес-
нительного устройства (точнее, приход жидкости в камеру сгорания) по
зависимости
и t
G = G * , . A3.33)
ж ж.р X +V t
п ж
где G - расчетный расход жидкости из вытеснительной системы в
камеру сгорания; v - скорость жидкой капли (скорость впрыска); х -
координа контактного разрыва, разделяющего парогазовую зону и зону
продуктов сгорания топлива.
Отметим, что в первом приближении С и v могут быть вычислены
ж.р ж
по гидравлическим зависимостям
Мр-р)
G = v> F p V ;
ж.р р.ж в ж р
Ж A3.34)
/2(р -р)
v =V—f .
Рж
где р , р - давления в вытеснительной камере и в камере сгорания
соответственно; F - площадь отверстия, через которое впрыскивается
жидкость; р - плотность жидкости; у - коэффициент расхода
ж р.ж
жидкости через выходное отверстие в системе впрыска.
При значениях р * р коэффициент расхода *р может принимать
в р.в
значения, существеюю меньшие единицы в связи с возникновением кави-
тационных явлений.
Переходим к анализу второго предположения. Это допущение может
быть обосновано скоротечностью процесса испарения, благодаря которой
интенсивность парообразования весьма высока и капли жидкости не про-
проникают глубоко в зону продуктов сгорания пока не насытят зону, близ-
384

лежащую к месту впрыска. В то же время ясно, что случай насыщения
является предельным, фактически же в зоне парогазовой смеси, по-
видимому, имеет место состояние, близкое к насыщению. Третье пред-
предположение следует считать достаточно достоверным. Количество теплоты
в прогретом слое топлива обычно намного меньше, чем в продуктах
сгоражя, заполняющих свободный объем. Тепловое взаимодействие капель
жидкости со стенками камеры за короткий отрезок времени не должно
приводить к значительному теплообмену в связи с блокирующим воздей-
воздействием парогазовой подушки. Неучет этого взаимодействия способен лишь
привести к некоторой ошь^ в определении положения контактного раз-
разрыва между парогазовой йеесью и продуктами сгорания и расчетной
величины концентрации паров охладителя в парогазовой смеси.
Четвертое допущение следует считать обоснованным для условий,
когда масса продуктов, вытесняющих жидкость, мала по сравнению с
массой вытесняемой жидкости или если эти продукты отделены он вытес-
вытесняемой жидкости непроницаемым поршнем.
Пятое предположение о выравнивании давления по длине камеры обо-
обосновывается тем, что время пробега волны разрежения и сжатия по длине
камеры, равное частному от деления длины камеры на скорость звука
(для камеры длиной 1 м это время, например, составляет * 0,001 с),
существенно меньше общей длительности процесса гашения, примерно рав-
равной времени релаксации свободного объема камеры, равного для той же
камеры почти 0,05 с; в то же время принятие предположения о постоян-
постоянстве давления по длине камеры позволяет существенно упростить матема-
математические соотношения, описывающие изучаемый процесс.
Шестое предположение является естественным следствием более ранних
допущений, а также предположения о равновесности процесса конденсации
в период расширения зоны охладителя.
Действительно, температура парогазовой смеси, принимаемая равной
температуре насыщения пара, будет зависеть от парциального давления
паров охладителя. Предположение о равенстве температуры парогазовой
смеси температуре парообразования во втором периоде процесса (когда
впрыск прекращен) уже лишено той же физической подоплеки. Формально
процесс расширения (сжатия) парогазовой смеси следовало бы считать
изоэнтропическим. Вместе с тем эффекты, связанные с наличием неко-
некоторого теплоподвода со стороны стенок камеры сгорания и заряда твер-
твердого топлива, а также конденсации паров охладителя при расширении
зоны, занятой парогазовой смесью, сдвигают процесс в сторону изо-
изотермического. Действительно, если в момент окончания впрыска пара-
параметры пара в зоне охлаждения близки к насыщенным, то за счет кон-
13 -827 385

денсации, связанной с падением давления при расширении зоны охлаж-
охлаждения, процесс в газовой фазе этой зоны близок к политропическому с
показателем политропы, приближенно равным
1
Для паров воды, например, RT /U * 0,05 и процесс в газовой фазе
зоны охлаждения близок к изотермическому. / г
Постоянство температуры в зоне горений соблюдается более или менее
строго, если впрыск не приводит к полному прекращению горения в этой
зоне, так как течение процесса после впрыска носит квазистационарный
характер. Если горение прекращается даже в зоне, куда не проникают
капли охладителя, то процесс в ней близок к изоэнтропическому и обос-
обосновать гипотезу изотермичное™ уже гораздо сложнее.
При более строгом подходе предположение об изотермичное™ процесса
в рассматриваемой области можно исключить, так как изменение темпе-
температуры в зоне, занятой продуктами сгорания, может быть определено из
уравнения энергии, записанного для этой зоны. Замена уравнения энер-
энергии условием изотермичное™ в данном случае допустима в свете того,
что все описание процесса является крайне приближенным.
Седьмое предположение в известной мере условно и, неявно отражая
неполноту знаний условий гашения, применяется вынужденно для упроще-
упрощения, хотя оно заведомо не будет выполняться при низкой интенсивности
впрыска.
Восьмое предположение подробно обосновывалось в начале настоящей
главы, оно является следствием относительно медленного изменения
параметров в камере после окончания впрыска.
Рассмотрение парогазовой смеси и продуктов сгорания топлива в виде
идеальных газов следует признать естественным для области давлений и
температур, имеющих место в камере сгорания в период гашения впрыском
жидкого охладителя.
Опираясь на принятые допущения и физическую модель, построим си-
систему уравнений, описывающих внутрикамерный процесс в течение первого
и второго периодов гашения.
Вначале получим соответствующую совокупность уравнений для периода
впрыска охладителя.
Установим значение П количества продуктов сгорания, вовлекаемых в
386

единицу времени из второй зоны V в смесь с парами охлаждающей
жидкости. Составленное с этой целью уравнение баланса энергии для
парогазовой смеси в интегральной форме (без учета динамики процессов)
имеет вид
(П ¦ П )cv T = Пд Г ¦
2 ж V см 2 г 2
см 2
¦ П с Т - П [U ¦ с (Г - Г )J. A3.35)
ж /*i п ж п ж п ж
где Г # Г , Г - температура компонента (насыщенного пара, жидкости,
смеси соответственно); П - секундный приход компонента; U - удельная
теплота парообразования впрыскиваемой жидкости; с - удельная тепло-
теплоемкость компонента.
Предположим, что
\ - V Г2 - Тг
В соответствии с принятыми допущениями полагаем температуру паро-
парогазовой смеси Г равной температуре парообразования Г , из уравнения
баланса энергии получаем
U +с (Г - Г )+cv T - сТ
п ж п ж V п рпп
П - П — . A3.36)
\T2~CV Г„
2 см
Для оценочных расчетов можно исходить из зависимости
U *с (Г - Г )
Уравнение сохранения массы в объеме V . занятом парогазовой
смесью с учетом принятых допущений, представим в виде
~-(р У,) = П *П,. A3.38)
at см I ж 2
Уравнение сохранения массы в объеме V , занятом продуктами
сгорания топлива, имеет вид
387

-5Г W ' пт "П2 - V <1339)
где П - массовый приход продуктов сгорания топлива от непогашенной
части заряда; G - массовый расход продуктов сгорания топлива через
¦Ф
сопло.
Выражение для прихода продуктов сгорания топлива в предположении
степенной зависимости скорости горения от давления представим в виде
П = pSut \-f— . A3.40)
т т т I p I
l атм J
где S - непогашенная горящая поверхность топлива.
Расход продуктов сгорания через сопло в сверхкритическом режиме
истечения выражен зависимостью
PF
где л и Л. - показатель изоэнтропы и газовая постоянная продуктов
сгорания топлива.
Запишем далее уравнение состояния для парогазовой смеси
р =рИ A3.42)
см см см п
и для продуктов сгорания топлива
Р2 * P2R/2- A3.43)
Термодинамические характеристики с., , R парогазовой смеси
V . см
см
зависят от массовой доли g паров охладителя в смеси. В соответствии
с теорией однородных газовых смесей
Су s Су U "" Я)
см
п " A3.44)
см 2 п п°п
388

Массовая доля пара в парогазовой смеси
t
g = " у . A3.45)
П РсМ см
При упрощенном подходе взамен выражения A3.45) может быть
использовано более простое выражение, справедливое, строго говоря,
только в условиях постоянства П и П :
ж 2
Сумма объемов, занимаемых парогазовой смесью и продуктами сгорания
топлива, равна свободному объему камеры V в период начала
гашения, т.е.
Vi * V2 = Vk A3#47)
Зная геометрические размеры камеры и заряда к моменту начала гаше-
гашения, нетрудно установить зависимость объема V , занимаемого парогазо-
парогазовой смесью, и величины непогашенной горящей поверхности S от коорди-
координаты х контактного разрыва, разделяющего зону парогазовой смеси и
продуктов сгорания топлива (см. рис. 13.5).
Соответственно полагаем известными функции
Vt = VAx к S =S(jt). A3.48)
1 1 п т т п
Последние соотношения замыкают систему уравнений, описывающих
первый период процесса. Следует иметь в виду, что в соответствии с
исходным положением о возможном затухании части заряда, расположенной
во второй зоне, при критических условиях спада давления необходимо
принимать S = 0, начиная с момента затухания.
Для определения 16 неизвестных функций времени П , П , v , ПЛ,
т ^J r ж ж.р ж 2
j , R , g, S , х имеем 16
/ см п т п
см
Уравнений A3.33)...A3.48) (без уравнения 13.35). Давление р в
12 2 ткр
389

вытеснительном устройстве полагаем заданным или определяемым из до-
дополнительных расчетных соотношений.
Значения 0 , Г , с„ , R , характеризующие термодинамические свой-
п
ства паров охладителя, считаем постоянными или известными функциями
давления р.
Значения Г, 8, Су , л , характеризующие термодинамические па-
параметры продуктов сгорания твердого топлива в камере, полагаем
постоянными, равными их значениям в стационарном периоде, предше-
предшествовавшем гашению.
Константы \р , \р , F , F • с , р , Г , р , ifflt р, V , характе-
р.жрвкржжжт! к
ризующие геометрические параметры камеры и вытеснительного устрой-
устройства, физико-химические параметры жидкости и топлива, должны быть,
естественно, заданы.
Начальные значения величин, входящих в дифференциальные уравнения,
соответственно равны
Начальное значение g определяется из уравнения A3.45).
п
Таким образом, показано, что полученная система уравнений пред-
представляет собой математическое описание первого периода процесса
гашения впрыском жидкости.
На основе полученных соотношений легко осуществить математическое
описание второго периода процесса, имеющего место после прекращения
поступления охлаждающей жидкости в камеру сгорания. Заметим, что так
как действительный приход жидкости П отличается от расчетного
прихода П , то окончание первого периода соответствует времени / ,
определяемому из равенства
/ П dt = и .
О ж
где cj - общая масса жидкости, вводимой в камеру сгорания.
Уравнения сохранения массы в объемах V , V , занимаемых паро-
390

газовой смесью и продуктами сгорания топлива, как следует из урав-
уравнений A3.38), A3.39), примут вид
где индексом ин2" отмечены значения величин в конце первого и начале
второго периода.
Остальные уравнения остаются неизменными, следует лишь иметь в
виду, что так как в уравнениях A3.44) g = g = const, необходимость
в уравнении A3.45) отпадает и сами уравнения A3.44) определяют
постоянные значения величин Су , R .
см
Таким образом, для второго периода неизвестными функциями времени
являются р, Рл> V-. р . V,, П , G , S , х для определения которых
Z Z СМ 1 Т Кр Т П
имеем 9 уравнений A3.40)... A3.43). A3.47)...A3.49). Начальные
значения величин для второго периода соответствуют конечным значениям
для первого периода.
Если гашение заряда обусловлено критическими скоростями сброса
давления, то. начиная с момента гашения, следует положить S = 0, и
далее, при V = V рассчитывать давление по зависимости, характе-
характеризующей свободное истечение парогазовой смеси из двигателя:
2л
In н <р F VRT 1" Тн"
1 + -Д^ Ш f "{, п п /I п . A3.50)
где / - время, отсчитываемое от момента начала истечения парогазовой
смеси; р - давление в момент начала истечения парогазовой смеси;
л - показатель изоэнтропы парогазовой смеси.
Расчет по зависимости A3.50) производится до значений р, соот-
соответствующих окончанию процесса сверхкритического истечения.
В более общем случае полное гашение заряда имеет место только
после прохождения поверхности контактного разрыва, разделяющей паро-
парогазовую смесь и продукты сгорания топлива, по всей длине камеры (т.е.
при условии х = /, (V, = V )). после чего изменение давления в
камере подчинено приближенной зависимости A3.50).
Как уже указывалось при анализе физической модели процесса.
391

недостаточно интенсивный (как по времени, так и по расходу вводимого
охладителя) впрыск не приводит к полному гашению заряда. В последнем
случае после окончания впрыска контактный разрыв перестает переме-
перемешаться по направлению к соплу и оттесняется продуктами сгорания к
переднему дну, а система уравнений для второго периода описывает
переходный процесс возвращения двигателя к стационарному режиму ра-
работы. Необходимо отметить лишь то обстоятельство, что согласно при-
принятой модели в после/тем случае парогазовая смесь окажется "запертой"
в части объема у переднего днища, тогда как в действительности она
постепенно смешивается с продуктами сгорания и будет полностью вы-
вынесена из камеры, что приведет к возобновлению исходного стацио-
стационарного режима.
13.8. МЕТОД РАСЧЕТА СКОРОСТИ
СНИЖЕШЯ ДАВЛЕНИЯ ПРИ ГАШЕНИИ ЗАРЯДА ТТ
КОМБШИЮВАННЫМ СПОСОБОМ
Комбинированный способ гашения может использоваться в том случае,
когда применение одного какого-нибудь способа не может быть практи-
практически реализовано. Так, в обычных условиях отсечка тяги путем вскры-
вскрытия дополнительных отверстий создает достаточно глубокий сброс дав-
давления, однако скорость спада давления оказывается недостаточной для
гашения, особенно у крупногабаритных двигателей с большим свободным
объемом. Чтобы скорость спада давления превосходила критическую,
площадь проходного сечения отверстий узла отсечки должна значительно
превосходить площадь критического сечения сопла, что практически
невозможно реализовать. Поэтому в этом случае целесообразно применять
комбинированный способ, основанный на вскрытии дополнительных отвер-
отверстий и на вводе в камеру сгорания охлаждающего вещества. При этом
расчет параметров рабочего процесса будем осуществлять с учетом
химического взаимодействия между продуктами сгорания твердого топлива
и продуктами охладителя (с учетом диссоциации). Условием гашения
заряда ТТ, как и раньше, можно считать и < 0.
Из последнего соотношения можно приближенно определить критическую
скорость падения давления, которая для выбранной марки твердого
топлива и конструктивных размеров камеры сгорания зависит от площади
392

дополнительных отверстий в камере сгорания, от количества вводимого в
камеру сгорания охлаждающего вещества и удельной теплоты его
парообразования, от скорости и условий впрыска охлаждающего вещества
в камеру сгорания, от скорости испарения охлаждающего вещества и др.
Зная размер капли, можно по зависимости A3.31) найти время ее
испарения. При известном составе распыленной жидкости можно опреде-
определить скорость ее испарения. Не останавливаясь детально на определена
скорости смещения и испарения, будем считать, что приход охладителя П
известен. Тогда в камере сгорания с момента впрыска охладителя на-
находится реагирующая смесь, состоящая из паров охладителя и продуктов
сгорания ТТ. При математическом описании процесса для этой смеси
примем следующие допущения: компоненты (смеси) идеальные, а их
термодинамические функции - энтропия, энтальпия, теплоемкости при
постоянном давлении и объеме и константы равновесия - не зависят от
давления; параметры смеси осреднены по свободному объему; между
хладагентом и стенками камеры сгорания и заряда ТТ теплообмен
отсутствует; капли охладителя на фронт пламени и прогретый слой
/(-фазы не воздействуют.
Массу продуктов сгорания твердого топлива в камере сгорания (в
соответствии с уравнением сохранения вещества для продуктов сгорания)
в данный момент можно определить по следующему соотношению:
П ' П -
т
A3.51)
где
(F
к
кр
от
л-1
1*/" f К
A3.52)
393

я
ft—1
; U3.52)
6 - единичная функция; П = Sup ; S - суммарная поверхность горения
заряда ТТ; <р - коэффициент расхода; g = П /Ш ¦ П ) -
относительная массовая доля продуктов сгорания твердого топлива в
камере сгорания.
Из уравнения сохранения вещества для охладителя можно определить
массовую долю паров охладителя в камере сгорания в данный момент
времени
т
ж
dt
'П-gG. A3.53)
Ж
где ? = П /(П ¦ П ) - относительная массовая доля паров охладителя
ж ж т ж
в камере сгорания. Расход охладителя определяется в соответствии с
соотношением A3.52).
К приведенным уравнениям необходимо присовокупить уравнения со-
состояния и сохранения энергии для смеси в камере сгорания, а также
уравнения, определяющие химическое равновесие гомогенной диссо-
диссоциированной смеси при постоянном давлении и температуре:
уравнение состояния
р - -^- = 0; A3.54)
уравнение сохранения энергии
Р
I -I - S Vdp = 0; V = const; A3.55)
~ " "о
уравнение диссоциации в логарифмической форме
т
top. - 2 ъЬрыл *tok -0 (/ ¦ 1. 2...е); A3.56)
уравнение сохранения вещества в логарифмической форме
е*т
In S а.л. - biAf - 1п6. (/ = 1. 2...Ш); A3.57)
мш «. к*
394

уравнение Дальтона
е+т
to X р. - top = 0. A3.58)
/=1 '
Здесь г - количество молекулярных компонентов в смеси; т - число
атомарных компонентов в смеси; а.. - число атомов 1-го химического
элемента в компоненте; b. = gb, ¦ а 6. - количество атомов /-го
км °т fr °0 Ю
химического элемента в эквивалентной форме исходного вещества; р. -
парциальное давление; л. - число молей /-го газообразного компонента
в смеси; М - число молей исходного вещества; ?. - константа равно-
равновесия.
Логарифм константы равновесия по парциальным давлениям для реакции
диссоциации /-го компонента на атомы определяется по соотношению
где /« S\ - энтальпия и стандартная энтропия 1-го атомарного
вещества; /., 5. - энтальпия и стандартная энтропия /-го вещества.
Уравнения A3.51).. .A3.53) решаются методом Рунге-Кугта, уравнения
A3.54), A3.55) - методом последовательных приближений
'где
'2 эг " 'i эг
~ЭГ Эр ЭГ Эр~
'г"эр '1 p
дГ = •
Of Vf Of Of
"эг эр эг эр~
395

f I = 'с
см
Для лучшей сходимости методов начальные приближения для неизве-
неизвестных параметров выбираются из предыдущего шага.
Уравнения A3.56)...A3.58) решаются модифицированным методом
Ньютона.
Выражения для энтальпии смеси (до процесса реагирования вещества)
/ и энтальпии продуктов сгорания (после реагирования вещества) /
имеют вид
п I
см
М М
см см
Соотношения для удельной теплоемкости смеси при постоянном
давлении (с ) для равновесного процесса и удельной теплоемкости
смеси при постоянном объеме Ц.) для равновесного процесса, можно
записать в виде
1+т
рем
Э
эг
X пТ
М М
см см
Vcm
(с)
рем
см
I-
см
31 пГ
dlnAf
см
д\п р
где л = (с ) /(с..) - отношение теплоемкостей.
р см г см
В результате решения системы уравнений получаем изменение
параметров рабочего процесса при гашении заряда ТТ.
Для иллюстрации предложенного метода приведен пример расчета
396

Рис. 13.7. Изменение давления в каме- р/МПа
ре сгорания в зависимости от времени
процесса при комбинированном способе
гашения заряда ТТ:
i - р ¦ F - 0.1848 м ; 2 - F ¦
я «Ф д
- F * F - V
А "Ф
Л
\
\ '
\
\
\
ч
\
V
V
\
\
д
F - 0.3398 м ; 3
* 2
0.924 м
параметров рабочего процесса для пе-
периода гашения заряда ТТ. Численные
результаты расчетов по изменению дав-
давления в камере сгорания для гипотети-
гипотетического твердого топлива представлены
на рис. 13.7 при G = 5000 кг/с. Счет
кривых давления прерывался в момент
погасания твердого топлива. Каждая
кривая соответствует определенному ° 10 '•'*'/*
приходу охладителя в камере сгорания и конкретному размеру дополни-
дополнительного отверстия.
ГЛАВА 14
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ
В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ
ДЛЯ КВАЗИСТАЦИОНАРНОГО ПРОЦЕССА
14.1. ИЗМЕНЕНИЕ ХАРАКТЕРА ТЕЧЕНИЯ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ОБЪЕМНОЙ ПЛОТНОСТИ ЗАРЯЖАНИЯ
В камере сгорания РДТТ с относительно высокой объемной плотностью
заряжания, достигаемой путем уменьшения площади проходного сечения
КС, параметры газового потока могут существенно изменяться по длине
вследствие уменьшения статического давления и появления эффекта
"турбулегного горения". Кроме того, при течении продуктов сгорания в
камере сгорания имеют место гидродинамические потери, особенно су-
существенные в предсопловом объеме многосоплового блока.
Эти условия отчетливо проявляются в начальный период работы дви-
двигателя и требуют изучения газового потока не по осредненным значениям
его параметров, а с учетом закономерности их изменения по длине ка-
397

меры сгорания. С течением времени степень проявления этих явлений
будет уменьшаться, так как отношение площади проходного сечения ка-
канала заряда к площади критического сечения сопла увеличивается.
К концу работы двигателя скорость газового потока намного меньше
скорости звука, относительный перепад статического давления по длине
камеры сгорания становится небольшим, а гидродинамические потери
практически отсутствуют. Это дает возможность пользоваться средними
по свободному объему параметрами состояния газа, что существенно
упрощает решение рассматриваемой задачи для последнего периода работы
двигателя.
14.2. ЧИСГЕННЬЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА
ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА
Анализ системы дифферащнальшх уравнетй. Явно выраженные
нестационарные процессы наблюдаются в течение непродолжительного
времени: в начальный период выхода двигателя на стационарный режим, в
период окончания работы двигателя (период последствия) и в отдельных
случаях при резком увеличении и уменьшении давления (например, не-
нестабильное горение). На основном же, стационарном, участке параметры
газового потока, включая период турбулентного горения, несущественно
изменяются во времени. Это позволяет в системе уравнений, описывающей
нестационарное течение продуктов горения, пренебречь членами, которые
содержат частные производные по времени как весьма малыми по срав-
сравнению с членами, содержащими частные производные по координате х.
Течение газа в канале заряда без учета сил трения, сил инерции и
теплопроводности описывается следующей системой уравнений:
р = pRT.
A4.1)
398

где fi
р, р, Т - средние по сечению канала давление, плотность и температура
газовой смеси; v - средняя по сечению скорость потока; h = жй -
смоченный периметр канала заряда; d - диаметр канала заряда; Q -
теплота, выделяющаяся при сгорании единицы массы твердого топлива;
R - газовая постоянная. В общем случае скорость горения твердого
топлива зависит от целого ряда факторов.
В прикладных задачах для фиксированной марки ТТ можно ограничиться
законом горения твердого топлива в виде
и = и(р, v). A4.2)
Здесь р - давление в потоке, обтекающем заряд; v - скорость газового
потока вдоль горящей поверхности заряда.
Скорость горения твердого топлива с учетом эффекта турбулентного
горения можно определить по полуэмпирической формуле
A4.3)
и = up A ¦ К Vv - v
К - коэффициент турбулентного горения ТТ; v - пороговая скорость
V пор
турбулентного горения.
При достаточно малых скоростях газового потока, т.е. при и < v ,
как следует из соотношения A4.3), скорость горения будет опреде-
определяться зависимостью
и = uip). A4.4)
В то же время средняя по поверхности 5 скорость горения
и = ~y SSudS. A4.5)
399

Если горение происходит по боковой поверхности осесимметричного ка-
канала заряда, то
/
и = -у juhdx.
A4.6)
При постоянстве скорости горения по длине канала средняя скорость
горения по поверхности
I--J-}*. 04.7)
О
где S - поверхность горения заряда; и - скорость горения в данной
точке поверхности.
Используя принцип квазистационарности, суть которого состоит в
том, что из-за малости можно пренебречь в общей системе уравнений
A4.1) членами, содержащими частные производные по времени как весьма
малыми по сравнению с членами, включающими в себя частные производные
по координате ж, систему уравнений A4.1) можно записать в виде
-f-pF* = ptha; -%-epFv2 = -FJ?-
Ъх т Эж Ъх A48)
дх I [V 2 JJ т т Ъх
Используя соотношения Майера
ср-су = Я, A4.9)
несложно привести третье уравнение (уравнение энергии) системы A4.8)
к виду
После некоторых преобразований приведем систему уравнений A4.8),
описывающую квазистационарное течение газа в канале заряда твердого
топлива, к следующей форме:
400

bv
A4.11)
р = pRT.
Нетрудно показать, что в третьем уравнении системы A4.11)
я-1
л
A4.12)
A4.13)
где \р - коэффициент, учитывающий тепловые потери за счет неполноты
сгорания и неадиабатности процесса в камере сгорания.
Для того чтобы система уравнений A4.11) была замкнутой, к ней
надо присовокупить закон горения, например, в форме A4.2). В
результате несложных, но громоздких преобразований уравнений системы
A4.11) получим систему, разрешенную относительно частных производных
по координате х (при 0 = 1):
2
Аи
""Л
u(p, v).
A4.14)
401

Здесь _
а ¦ Vnp/p.
В системе уравнений A4.14) коэффициент ч> отражает то обстоя*
тельство, что при больших скоростях газового потока горение твердого
топлива может происходить с неполным тепловыделением. Следовательно,
этот коэффициент зависит от параметров газового потока и изменяется
по отме камеры сгорания.
Из уравнения энергии A4.10) и первого уравнения системы A4.14)
следует, что
откуда при
[«/<я - 1I^0 = const; A4.16)
В случае, когда продукты сгорания не втекают в канал (используется
заряд ТТ с бронированным передним торцом) и¦ * 0 или энтальпия
втекающего газа удовлетворяет условию
Р v2
-^Г^- + — = И=Г^о- A418)
интеграл уравнения энергии сводится к известному в гидромеханике
интегралу Лагранжа-Бернулли
-*
т *
В соответствии с принципом квазистационарности в каждый момент
времени систему уравнений A4.14) можно рассматривать как систему
обыкновенных дифференциальных уравнений, которая описывает движение
402

продуктов сгорания в канале с мгновенно замороженными размерами. При
заданных зависимостях смоченного параметра Л и площади поперечного
сечения канала от координаты х и известных граничных условий в
сечениях х = 0 и х = / (см. рис. 11.2) система уравнений A4.14)
определяет изменение параметров газового потока по длине канала в
данный момент времени.
Отметим, что для системы обыкновенных дифференциальных уравнений
принято говорить о начальных условиях, а термин "граничные условия*9
сохранился как более соответствующий физическому смыслу задачи.
Площадь поперечного сечения канала изменяется во времени в
соответствии с уравнением
bF/Ы = Аи. A4.20)
Зависимость между площадью проходного сечения канала F и смоченным
периметром Л определяется формой сечения канала.
В уравнение A4.20), строго говоря, должна входить не местная
скорость горения, а ее проекция на направление, перпендикулярное к
оси канала. Такое замечание справедливо для каналов, имеющих наклон
образующей к оси, например, для осесимметричных конических каналов.
Наклон образующей канала к оси может возникать в процессе
функционирования двигателя в результате турбулентного горения при
больших скоростях газового потока, т.е. когда v > v . Однако, как
^^ пор
правило, угол конусности в предельном случае не превосходит
нескольких градусов, поэтому косинус угла близок к единице. Это
обстоятельство позволяет использовать в соотношении A4.20) значение
местной скорости горения.
*При проведении приближенных расчетов достаточно решить уравнение
A4.20) для нескольких характерных сечений, определяя изменение их
площади за достаточно короткий отрезок времени А/:
AF = ЛаД/. A4.21)
В выражении A4.21) используется значение скорости горения,
найденное путем интегрирования системы уравнений A4.14) в момент
времени /. Затем уже несложно построить по нескольким точкам
зависимости А = h(x) и F = F(x) для момента времени / ¦ Д/, после
чего система уравнений интегрируется вновь, и так процесс продол-
продолжается до фиксированного (заданного) момента времени.
В общем случае заметное изменение скорости горения твердого топ-
топлива по длине канала проявляется в течение непродолжительного вре-
403

мени. Пользуясь этим, а также имея в виду, что изменение скорости
горения по длине относительно мало влияет на изменение площади про-
проходного сечения канала, можно упростить процесс решения, заменяя
выражение A4.20) уравнением
bF/Ы = Аи0, A4.22)
где и - скорость горения в сечении дг = 0, являющаяся для данной
марки топлива функцией давления и скорости газового потока в этом
сечении, т.е.
и - «0(Р0. о0). <14.23)
Для канала круглого сечения из соотношения A4.22) следует, что
Ъг/Ы = и0. A4.24)
откуда
/
г(ж, 0 - г (х) + fudt. A4.25)
" о
Здесь г % г - начальное и текущее значения радиуса канала в произ-
произвольном сечении.
Граничила условия задачи о двнжеям продуктов сгорания в канале
заряда ТТ. В общем случае для задачи о течении газа в канале заряда
ТТ РДТТ граничные условия нельзя задавать в одной точке. В каждом
конкретном случае постановка граничных условий зависит от специфики
конструкции заряда ТТ и камеры сгорания. Это обстоятельство лишает
задачу ее общего характера и дает возможность приближенно сформу-
сформулировать граничные условия.
Если через сечение х = 0 нет дополнительного газопрохода (см. рис.
1.11), то скорость потока в этом сечении можно положить равной нулю
\ -0)-
Температура газового потока в сечении х = 0 в квазистационарных
условиях равна
Го - fQ/R. A4.26)
Давление и плотность в сечении х = 0 связаны соотношением,
вытекающим из уравнения состояния идельного газа:
ро - р0ЛГ0. A4.27)
404

а скорость горения в сечении х = О
uQ = ад. A4.28)
Таким образом, имеем два условия в точке х = 0 при отсутствии
дополнительного газоприхода.
Для зарядов с дополнительным газоприходом (см. рис. 11.2) скорость
в сечении х = 0 будет отличной от нуля v * 0. Граничные условия для
такого заряда во входном сечении канала получим, принимая, например,
что среднее давление р в донном объеме (компенсаторе) равно давлению
торможения в сечении х = 0:
Газоприход с компенсатора и торцевой поверхности заряда в
условиях, близких к стационарным, практически равен расходу в сечении
х s 0, поэтому уравнение закона сохранения масс в донном объеме
компенсатора примет вид
Su рр = р F v , A4.30)
или с учетом соотношения A4.29)
2
где S - поверхность горения заряда с торца и компенсатора, лежащая
слева от сечения х = 0.
Температуру торможения газового потока в сечении х = 0 можно
определить из уравнения
При течении газа на участке донный объем - сечение х = О
происходит внезапное сужение потока. При этом коэффициент сужения
потока а не является постоянным, а зависит от отношения площадей
поперечных сечений до и после сужения
405

а0 = 0.6-
0,4
A4.33)
к
Здесь F - площадь поперечного сечения заряда по компенсатору.
Учитывая соотношение A4.33) и газодинамические функции
р(Х) =
q(\)
00
гоо
*-
%¦*>
A4.34)
ЛЛ " приведенная скорость; а
00 кр
где X = v/a = 0/^7"
кр Я-1
критическая скорость звука (в выражениях A4.34) и далее индексом 00
отмечены параметры торможения), уравнение A4.31) можно записать в
виде
A4.35)
где
4
я-1
коэффицнеет восстановления полного давления
гоо
¦(-
Я-1 Л2]я/(я-1)
¦^Т Х^]Я/(Я).A4.36)
п*\ о oj
406

Здесь *> - поправочный коэффициент скорости, зависящей от коэффи-
коэффициента сжатия струи.
Согласно Л. Прандтлю
а
<Р0 = . A4.37)
Соопюшения A4.33), A4.36), A4.37) являются дополнительньв^и
условиями к выражению A4.35). Для определения р , р , и получены
только два условия, поставить третье условие в сечении * = О не
удается. По физическому смыслу рассматриваемой задачи таким условием
является равенство расходов через выходное сечение канала (х = /) и
критическое сечение сопла. Следовательно, недостающее условие должно
отражать влияние критического сечения сопла на течение газа в камере
сгорания.
К тому же при полностью заданных граничных условиях в сечении ж =
= 0 было бы известно давление в донной части двигателя, что про-
противоречит основной предпосылке: давление в камере сгорания при на-
наличии относительно больших скоростей продуктов сгорания нельзя
определять независимо от решения задачи о движении газа.
Свяжем параметры газового потока в сечении х = 0 с критическим.
Полагая течение газа на участке между выходным сечением канала и
критическим сечением сопла одномерным, изоэнтропическим и квази-
квазистационарным, приходим к известной зависимости одномерной теории
A4-38)
Заметим, что зависимости A4.38) и A4.39) записаны без учета
407

гидродинамических потерь в предсошювом объеме (на участке выходное
сечение канала заряда - критическое сечение сопла).
Граничные условия задачи о течении газа в камере сгорания
специфичны: два условия заданы в точке х = О, третье условие - в точ-
точке дг =/. Такого рода структура граничных условий имеет место в крае-
краевой однопараметрической задаче. Это несколько усложняет процесс чис-
численного решения системы уравнений A4.14), так как большинство чис-
численных методов приспособлено к решению задачи Коши с начальными усло-
условиями, заданными в одной точке.
Кроме того, если параметры газового потока существенно изменяются
по длине канала, то нельзя определять давление продуктов сгорания в
донной части двигателя, не решая уравнений движения газа в канале. В
данном случае решение основной задачи внутренней баллистики можно
отождествить с отысканием граничных условий во входном сечении
канала. Как было показано выше, такие условия не могут быть заданы
независимо и должны определяться в процессе интегрирования системы
уравнений движения продуктов сгорания.
Одним из приемов, позволяющих проинтегрировать систему уравнений
A4.14) при граничных условиях A4.31), A4.32) и A4.38), является
метод последовательных проб. Идея этого метода состоит в том, чтобы,
задаваясь значениями какой-либо величины в точке дг = 0, например р ,
и определяя две другие - из уравнений A4.31) и A4.32), свести
интегрирование системы к задаче Коши. Из полученной группы решений
надо выбрать то, которое удовлетворяет условиям A4.31) и A4.32).
Процесс решения может быть сокращен путем использования итерационных
методов.
14.3. ТЕЧЕНИЕ ПРОДУКТОВ СГОРАЩЯ
С ПОСТОЙНЫМ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕМ
ПО ДЛНЕ КАНАЛА ЗАРЯДА ТТ
В этом случае количество теплоты Q , выделяющееся при сгорании
единицы массы, не зависит от параметра газового потока и поэтому
постоянно по длине канала.
Из уравнения энергии A4.10) и первого уравнения системы A4.11)
следует, что
¦ 0, A4.40)
ОЛ ^ #1—1 fJ Z Т)
408

откуда
2
-1 р 2 >
(р v
л о о
¦ —
*~! ро 2
Если газ не стекает в канал (о = 0) и энтальпия втекающего газа
удовлетворяет условию
2 •
рЛ оЛ nf
/10 и т ^ч
Я-1 ро * 2 " Я-1 " т'
интегральное уравнение энергии сводится к известному в гидромеханике
интегралу Лагранжа-Бернулли
Я—1 р 2 Л—1
Как следует из системы A4.11) и уравнения A4.43) движение газа в
этом случае подчинено системе уравнений
до л д? руЫ pv 9F
#t—1 р 2 П-\
После преобразований из A4.44) получим следующую систему,
описывающую квазистационарное движение газа в канале заряда твердого
топлива с постоянным по длине канала тепловыделением:
до
Ъх
Ьх ~
f
f
Т
т
Я-1 2 г
п+\ 2 1
2Я * L
о2
Я»1 ^2
~2П
Л*1 2
1^"
1 о^ 1
J " «х J*
[ Fo F Эх J:
409

р =
2 '
и Vs— Х\\ ¦ k/(v - и )А.
1[Рш ) [ V пор J
A4.45)
где
10,
1,
0, если v < v
-
если v > о
пор
Хотя система A4.45) несколько упрощена по сравнению с A4.14), ее
решение связано с преодолением тех же трудностей, обусловленных
спецификой граничных условий. На рис. 14.1...14.4 изображена зави-
зависимость р, о, и, Г по длине канала для заряда с щелевым компенсатором
в донной части.
У
%
Ч
X
\
40
35
30
О 190 200 X,tt*
Рис. 14.1. Изменение давления по
значений относительной площади попере
— —'
———
.—~*~
,
/
/у
. -%
Ъ
О
100
200 ж, мм
канала заряда^ ТТ для различных
F
Рис. 14.2. Изменение скорости газового потока V по
заряда ТТ для различных значений относительной площади
410

ufO'J мм/с
0,8
0,6
1300
2100
щ
щ
щ
=—=
\
100
200 х, мм
О
100
Изменение температуры Т по длине канала заряда_ ТТ для
относительной площади поперечного сечения канала F
100 л, мм
Рис. 14.3. Изменение скорости горения по длине канала заряда_ ТТ для
различных значеши! отиосительиоА площади поперечного сечения канала F
Рис. 14.4.
различных
Расчет произведен путем интегрирования системы A4.45) при гра-
граничных условиях A4.31). A4.32). A4.38) на ЭВМ.
Как видно из рисунков, при диаметре канала, близком к диаметру
критического сечения сопла, параметры газового потока существенно
изменяются по длине канала, хотя увеличение площади, обусловленное
конусностью, несколько сглаживает эти изменения.
14.4. ТЕЧЕНИЕ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
С ПОСТОЯННОМ ТЕПЛОВЦДОЕНЖМ
И МАЛОИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ ПЛОЩАДЬЮ
ПОГЕРЕЖОГО СЕЧЕНИЯ КАНАЛА
Преобразуем второе уравнение системы A4.45) - уравнение импульсов
к виду
dF
Ъх
A4.46)
Для случая, когда приращение скорости по длине невелико по сравнению
с самой площадью, т.е.
411

F c U
интеграл последнего уравнения можно приближенно представить в виде
pF ¦ pFv2 = pQF ¦ Р/О°1 s nQF0. A4.47)
где введено
По = PQ ¦ р/0. A4.48)
Движение газа в канале в этом случае можно приближенно описать
следующей системой уравнений:
где
A, если v > v
пор
О, если о < v ;
пор
pF * pv F = nQF0:
P 2
A4.49)
р ¦ pRT.
Систему A4.49) несложно свести к одному дифференциальному урав-
уравнению относительно скорости потока v
v Гп Ъ
Wtr
'А
К' 2П
'т 2Я
Л-1 2
2
2Л
\
- v
v )
пор
После разделения переменных и интегрирования получаем
('.--?4*
J
412

Перейдем в уравнении A4.50) к новой переменной - приведенной
скорости X, так как
v *>
Х =
из уравнения A4.50)
i—
x^ )s\
пор J
'. 1 0. ,
Из последнего соотношения при х = / получим
Р и. Г IL >
о
где /(X) - первообразная функция.
Из зависимости A4.39), пользуясь таблицами газодинамических функ-
функций, находим X, по заданному отношению F /Fv после чего находим
I кр I
Если X = 0, из A4.52) при известных зависимостях h = Л(х). F =
= F(x) определяем П = р затем из A4.51) - X = \(х) и из трех
последних уравнений системы A4.49) - р = р(дг), р = р(дг), Г = Т(х).
Если X ^ 0, то для определения условий в точке х = 0 из A4.52),
A4.31), A4.32), A4.48) и соотношения для X приходим к следующей
системе уравнений относительно П , р , р , X :
413

A4.53)
Система A4.53) сводится к одной неявной зависимости для X . Опре-
Определив X , находим П , р' § р. и X = Х(дг). Изменение давления и плот-
плотность по длине канала выражаем через изменение скорости из второго и
третьего уравнения системы A4.49).
14.5. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НА ЭВМ
Система уравнений A4.14) представляет собой систему нелинейных
дифференциальных и алгебраических уравнений относительно неизвестных
функций v(x9 /), F(x9 /),
р(х, /). р(х, /), и(дг, /),
Т(х, t) и имеет вид
Эо Ър РгШ ру bF
ргЪх °дГ Эх F Ъх '
Ъо Ър _. hu
• —=— Q - A4.54)
Ъх ' Эж "~ptvf
и * и(р, v).
414

Краевые условия для заряда, изображенного на рис. 14.2, следующие:
"*"° г pv2 Г
Т Т (Г Ti
A4.55)
2 'о J"
Я Г0 + 0 _ Л
«-1 Ро 2
при * = /
1
Л-1
\ )
«р
л*1 рХ
A4.56)
I
Решая систему A4.54) для каждого момента времени, получаем
систему обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений
do
Ъх
0
F
dp
dx
Pi
1
Ар
dx
рл
р hu
' PF
а2
a2-v2
~ F
7
2
" Fo
2 2 2
Q — v
dF
dx '
a2 dF
a2-o2 '*
2*(n-l)o2
{a~a2V^H
T
p^hu v2
" a2-
p huvnf
F(a2- o2)
po2
F(a2- o2)
v2
dE
dx
- V
dF
dt
= hu; p- pRT; и - и р. о).
A4.57)
415

Таким образом, система уравнений A4.54) в частных производных по
независимым переменным х и / сводится к системе обыкновенных
дифференциальных уравнений A4.57), решение которых зависит только от
х в каждый достаточно малый отрезок времени Д/. Суммируя эти решения
во времени, получаем картину изменения неизвестных функций по
координате и во времени:
р = рОг, /); v = vix. /); Т = Пх, /);
р = pix, /); и = uix, t); F = F(x. t).
Уравнение dF/dt = Ни можно представить как разностное соотношение
Fix, Ш) = F[x,(n - DA/] ¦ Mw{xAn - 1Ш]. A4.58)
Система уравнений A4.57) решается в каждый момент времени при
граничных условиях A4.55) и A4.56), найденных следующим образом.
Выбирается некоторое произвольное (ожидаемое) давление р . Из
граничного условия A4.55) находятся скорость v через давление р и
плотность р . Очевидно, что соотношение между v и р должно быть
таким, чтобы при х = / некоторая комбинация функций у?(/К полученных
в результате интегрирования, равнялась F(l). Решая систему уравнений
из произвольных значений р и р , получаем соответственно разности
F(l) - \рXI) и F(l) ~ v> @. Назовем эти разности невязкими Н,, и
Н.у При искомом давлении невязка должна равняться нулю. Следова-
Следовательно, имея определенное количество точек, интерполируем истинное
значение давления:
V HV РГ НГ "ист" °'
С найденным значением истинного давления решаем систему уравнений
A4.57): если разность F(l) - <рA) недостаточно близка к нулю,
повторяем процесс нахождения р , используя при этом предыдущую
ист
невязку и вновь найденную до тех пор, пока F(l) - <рA) не станет
равной нулю. Зная истинное значение искомых функций для х = 0.../,
при / = / находим функцию Fix, Д/).
Таким образом, имея распределение Fix, А/), повторяем процесс
нахождения начальных условий для системы при / = Д/, интегрируем
указанную систему и так до тех пор, пока не будет пройден необходимый
участок времени.
416

14.6. АНАЛПИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА
ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА
При выводе основных зависимостей для расчета газодинамических
параметров в осесимметричном канале заряда ТТ будем пренебрегать
влиянием сил трения, сил инерции и теплопроводности (тепловые потери
учитываются введением коэффициента теплопотерь *р ). Будем предпо-
предполагать также, что площадь проходного сечения канала заряда ТТ по его
длине, обусловленная наличием турбулентного горения, изменяется
незначительно, т.е. UF/F с 1, тогда будем иметь место dF/dx = 0. С
учетом этих замечаний течение газа в канале заряда ТТ можно описать
следующей системой уравнений, состоящей из уравнений количества дви-
движения, энергии, неразрывности потока и уравнения состояния вещества:
р ¦ i>v =
V
A4.59)
Скорость горения заряда ТТ в турбулентном потоке может быть
определена по зависимостям A4.3). К этим соотношениям необходимо еще
добавить уравнение в виде bF/bt = Аи, устанавливающее временную связь
между площадью поперечного сечения канала заряда и скоростью горения.
В первых двух уравнениях системы A4.59)
Принимая, что р = const по поперечному сечению канала, и вводя коэф-
коэффициент импульса потока 0, учитывающий неравномерность распределения
скорости по поперечному сечению канала, систему уравнений A4.59)
можно представить в виде
= ПЛ:
И - 827
417

-2—-В- +
л-l р
2
р Аи;
Проведя несложные преобразования, получим следующие соотношения для
р, Р и Г:
р = П
Я»1 2 _ - *
Я-1 Я-1 кр ^
О Л+1
«>'
0 (л*1)(а2 +&*)
я-1
а
кр
A4.60)
где
а =
«р
v
Подставляя выражения р и 0 в уравнения неразрывности и переходя к
независимой переменной X, после некоторых преобразований получим
П
¦ f-
О П-1
П+1
П+1
2(Л-О
р ли
или, учитывая соотношение для скорости горения ТТ в турбулентном
потоке, уравнение в виде A4.3)
П
О Я-1
И^Г
— а.х
418

х р[\ ¦ К Vv - v б(Х - X )\dx. A4.61)
V пор пор
Заметим, что соотношение A4.61) выполняется и на участке, где
отсутствует эффект турбулентного горения, с той лишь разницей, что в
последнем случае коэффициент турбулентного горения К = 0. Уравнение
A4.61) является исходным для определения закона изменения скорости
потока продуктов горения по длине канала на участке турбулентного
горения. При выводе уравнения A4.61) предполагалось, что скорость
горения ТТ и зависит от статического давления в газовом потоке и,
следовательно, возрастает по длине канала заряда ТТ в силу эффекта
турбулентного горения и убывает из-за понижения статического
давления; последний эффект проявляется только при скоростях потока,
соизмеримых со скоростью звука. Интегрирование уравнения A4.61) дает
>
ПОР
где
X.
I-
(X-X )( )
кр пор пор
X - приведенная пороговая скорость турбулентного горения. Обоз-
пор
начив интегральное выражение через /(X), получим
а р и
/(X) - 1@)--^—а--У-х. 04.62)
о
419

При х = / можно определить выражение для давления в донной части дви-
двигателя:
"i _Vt!_1i/(|-")
>osno
Комбинируя соотношения A4.62) и A4.63), получим
]
ко) у
A4.63)
A4.64)
Выразив соотношения системы A4.60) через приведенную скорость по-
потока, получим
п.
.2V '
г =
II —
tL
A4.65)
Соотношение для скорости горения можно представить в виде
,2
>' Л+1 ^к'о(Х Хпор
- X
пор
A4.66)
По соотношениям A4.62), A4.65), A4.66) можно определить ско-
скорость потока, давление, плотность, скорость горения заряда ТТ и
температуру по длине канала. Имея в виду зависимость A4.58), можно
рассчитать указанные параметры для других моментов времени.
420

Для расчета газодинамических параметров, как следует из соотно-
соотношения A4.63), необходимо знать приведенную скорость на выходе из
канала Х„ а также коэффициент импульса потока 0. Скорость потока на
выходе из канала можно определить по соотношению
n(Xf *) х
s
1-- —*-•-*¦
ж=/
S ¦ / 2wr|i*K \/a (X-A )«(X-X )dr|
та ж=0 *• ° *p nop "op ¦•
A4.67)
где S , S - площади поверхности горения со стороны переднего и
соплового торца заряда ТТ.
Значение коэффициента импульса потока 0 находится из предвари-
предварительно полученных данных о закономерности изменения профиля скоростей
по поперечному сечению канала. Коэффициент 0 является переменной
величиной на начальном участке канала, поэтому расчет газодинами-
газодинамических параметров рабочего процесса необходимо проводить методом
последовательных приближений.
Расчет скорости на выходе из канала заряда ТТ в первом приближении
можно проводить в предположении 5(Х - X ) = 0, т.е. отсутствия
явления турбулентного горения. Определив по зависимости A4.64) ско-
скорость потока на выходе из канала, можно найти все остальные неизве-
неизвестные параметры, причем 0 в первом приближении принимается средним по
длине канала. По завершении этой операции можно приступить к расчету
параметров во втором приближении. Имея приближенную зависимость ско-
скорости X по длине канала (первое приближение), а следовательно, и
зависимость 0 от X, находим Х„ используя выражение, учитывающее
эффект турбулентного горения. После нахождения нового значения X.
определяем во втором приближении X, и, р. Г, р с учетом зависимости
коэффициента 0 от приведенной скорости потока. Как показывают расче-
расчеты, выполненные по указанному методу, третье приближение проводить не
имеет смысла.
421

ГЛАВА 15
ОСОБЕННОСТИ ПРОТЕКАНИЯ
ВНУТРИКАМЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ
ВО ВРАЩАЮЩИХСЯ РДТТ
15.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДРЛ> ТЕЧЕВДЯ
ПЮДУКТОВ СГОРАНИЯ
Широкое применение метода гироскопической стабилизации неуправ-
неуправляемых реактивных снарядов обусловлено его сравнительной простотой и
эффективностью. Закрутка снаряда вокруг его продольной оси для соз-
создания стабилизирующего гироскопического момента обеспечивается обычно
турбореактивным двигателем (рис. 15.1), либо специальными нарезами в
пусковом устройстве. Для обеспечения стабилизации снаряда, как пра-
правило, необходима угловая скорость закрутки порядка нескольких тысяч
оборотов в минуту и более.
В результате теоретических и экспериментальных исследований было
установлено влияние закрутки РДТТ на скорость горения твердого топ-
топлива, расход продуктов сгорания через минимальное сечение сопла и
давление в камере сгорания.
При вращении РДГТ вокруг его продольной оси с большой угловой
скоростью возникает существенный перепад давлений газообразных про-
продуктов сгорания топлива в канале заряда ТТ.
Метод расчета течения продуктов сгорания может быть использован
при учете влияния этого фактора на расход продуктов сгорания через
сопло двигателя.
12 J 4 5 6 7
Рис. 15.1. Конструктивная схема турбореактивного снаряда с РДТТ с на-
1 - боевая часты 2 - воспламенительное устройство; 3 - корпус ракет-
ракетной камеры; 4 - заряд ТТ; 5 - диафрагма; 6 - сопловой блок; 7 -
наклонное сопло; 8 - решетка для крепления воспламенительного устрой-
устройства заряда ТТ
422

Сначала рассмотрим случай течения несжимаемого газа в цилиндри-
цилиндрическом канале заряда неограниченной длины и имеющем продольную ось
симметрии, совпадающую с осью вращения двигателя. В этом случае
зависимость относительной тангенциальной скорости газа в канале
заряда v от его относительного радиуса г, полученная Б. А. Райзбер-
гом путем автомодельного решения уравнений движения вязкой жидкости в
форме уравнений Навье - Стокса для стационарного течения во вращаю-
вращающейся трубе с распределенным по ее длине подводом массы, имеет
вид [14]
Г
при 0 < г < г
1/г при
Здесь
¦p
Г = r/r ;
< г < 1.
-«-*,
A5.1)
Re =
A5.2)
v - тангенциальная скорость потока продуктов сгорания; о -
скорость вращения заряда; г - расстояние от рассматриваемой точки в
канале заряда до его продольной оси симметрии.
Зависимость A5.1) пригодна при Re > 10 . Согласно A5.1) в канале
заряда имеются две зоны с различным характером течения. Границей
между этими зонами является цилиндрическая поверхность радиуса гф =
В зоне, где г < гф, тангенциальное течение напоминает вращение
твердого цилиндра, т.е. имеет "квазитвердый" характер. Скорость этого
вращения намного больше скорости вращения двигателя. Для получения
точных результатов при больших угловых скоростях двигателя возникает
необходимость учета сжимаемости газа в канале заряда. Поэтому приве-

дем решение задачи о распределении давления и компонентов скорости
потока в поперечном сечении канала заряда вращающегося РДТТ с учетом
сжимаемости газа. При этом будем использовать следующие допущения.
1. Скорость горения и постоянна по длине канала заряда.
2. Течение в канале заряда - квазиустановившееся; поток газа в
канале - изотермический.
3. Считаем, что радиальная v и осевая v компоненты скорости
потока являются малыми по сравнению со скоростью звука а, и
незначительно зависящими от вязкости газа. Влияние вязкости газа на
тангенциальную составляющую и существенно.
Последнее допущение означает, что с учетом влияния вязкости поля
скоростей потока имеют структуру, аналогичную структуре потока несжи-
несжимаемой жидкости, но параметры гф и 12 заранее неизвестны. Из условия
непрерывности функции v =о(г) следует, что
гфа = 1. A5.3)
С учетом_ принятых^ допущений _уравнения, связывающие неизвестные
функции v (лг, г), v (х, г), v(xt г), р(х, г) в цилиндрической системе
координат^ имеют вид
до до
V—^ * v х
г Ъг
05.4)
b(v рг) Но or)
¦ *¦ = 0;
Ы Эх
-2
?= aing
г Ъг
где
/U; Vx " *J* р в Р/Рт: Х = Ж/Гк: A5.5)
г /а; и = и/а.
вр к
424

Система уравнений A5.4) следует из общей системы уравнений движения
вязкой жидкости при указанных допущениях.
Для системы уравнений A5.4) граничные условия могут быть пред-
представлены в виде
A5.6)
о (Jr.
1)
OF.
1)
= 1; V
0) =0;
= 0; 0
(x.
(x.
0) •
Dp
= 0;
(x,
1)
= -!..
В A5.6) представлена лишь часть граничных условий,_ характери-
характеризующая в любом сечении х значения величин на оси потока (г = 0) и на
поверхности горения (г = 1), поскольку в рассматриваемой задаче нас
интересует только структура потока в поперечном сечении канала за-
заряда. Граничные условия во входном (ж = 0) и выходном (дг =«./) сече-
сечениях канала исключены из рассмотрения. Равенство нулю тангенциальной
и радиальной составляющих о (дг. 0), v (дг, 0) скорости потока, сле-
следующее из условий симметрии, отражают граничные условия 2 и 3 в соот-
соотношениях A5.6). Граничные условия 1 и 4 характеризуют условия "при-
"прилипания". В соответствии с этими условиями на поверхности канала за-
заряда осевая составляющая скорости потока v (дг, г ) равна нулю, а тан-
тангенциальная составляющая этой скорости о (дг, г ) равна тангенциаль-
тангенциальной скорости о> г , обусловленной вращением РДТТ и его заряда. Гра-
Граничное условие 5 следует из соотношения р и = (~ри ) , характери-
п
зующего равенство прихода и расхода массы через поверхность горения.
Для определения из системы уравнений A5.4) гфиП применим к этой
системе метод разделения переменных, приняв
t г)
7)
. г) =
A5.7)
Вводя в систему A5.4) новые переменные и пренебрегая, в соответ-
425

сгвии с допущением, двумя членами, содержащими ЛГ, получим систему
дифференциальных уравнений
0;
dx
Так как пяггое, шестое и седьмое уравнения системы A5.8) харак-
характеризуют распределение параметров потока по длине канала заряда, не
рассматриваемое при решении данной задачи, то эти уравнения в даль-
дальнейшем также не рассматриваются.
Величины *, Ь , b , входящие в систему уравнений A5.8), называют
обычно параметрами разделения. Они могут быть определены из граничных
условий A5.6), которые с учетом введенных новых переменных могут
быть представлены в виде
V0 = 1: Vo) = 0:
V а @) = 0;
0;
A5.9)
С учетом A5.9) интегралы первых двух уравнений системы A5.8)
примут вид
426

A5.10)
_2
В случае р = const, d = О.Ъпг соотношения A5.10) превращаются в
известные зависимости для компонентов скорости течения несжимаемой
жидкости в трубе с проницаемыми стенками.
Четвертое уравнение системы A5.8) характеризует распределение
тангенциальной составляющей скорости в поперечном сечении потока. С
учетом граничных условий A5.9) и соотношений A5.10) решение этого
уравнения запишется в виде
A5.11)
* — Г г <Г
г/ехр Re/siпЛ(г)-3"
О L О Г
Из соотношения A5.1) следует, что
A5.12)
г=о
Определим из равенства A5.11) значение производной j
dr
подставим в выражение A5.12). После преобразований, проведенных с
Учетом A5.10), получим
427

212 exp
¦J*
-Resin
1
л
о
r
rdr = 1.
A5.13)
В соответствии с указатыми выше допущением 3, и третьим
уравнением системы A5.8) относительная плотность р определяется по
зависимости
ехр(М2П2г*/2) при 0 < г < гф;
exp(M2ft - О.
A5.14)
при гф
г < 1.
Из зависимостей A5.13), A5.14) с учетом выражения A5.3)
неизвестные величины можно найти ««елейными методами как функции М и
Re. В случае, когда М < 0,2 и Re > 10 задача нахождения прибли-
приближенного значения 12 сводится к решению уравнения
0,5М2ПехрМ2П * *ReM2/8. A5.15)
Из уравнения A5.15) следует, что
1 im Я = -J- Re.
Af— 0 4
Отсюда можно сделать вывод, что при а -* оо ц стремится к значе-
значению, полученному для несжимаемой жидкости. Из условия A5.3) при из-
известном значении ft получим
Г = l//ft
ft.
A5.16)
После определения ft и г по формулам A5.15), A5.16) распре-
распределение v в поперечном сечении канала заряда можно вычислить по
зависимости
при 0 < г < гф;
Г
\\Гг
1/г при г# < г < 1.
428

Эта зависимость отличается от выражения A5.1) только значениями
г и П.
С учетом сделанного допущения об изотермичное™ газового потока и
выражения A5.4) распределение относительного давления р в поперечном
сечении канала будет аналогично распределению плотности:
Ос
ехр(М2П2/2) приО< г < г;
ехр(М2П - О.бМ2/?2) при гф < г < 1
A5.17)
где р - давление в рассматриваемой точке потока; р - давление на
оси канала.
Из выражения A5.17) следует, что давление р у поверхности
горения определяется по формуле
A5.18)
Поскольку 12 > 0,5, то из формулы A5.18) следует, что давление у
поверхности горения топлива больше давления на оси канала заряда. Для
изотермического потока это относится как к статическому давлению, так
и к давлению торможения.
Эффект изменения параметров торможения газового потока при его
вращении был выявлен экспериментальным путем Ранком и объяснен в
работах Л. А. Вулиса.
15.2. МАССОВЫЙ РАСХОД
ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ ЧЕРЕЗ СОПЛО
Неравномерное распределение давления заторможенного потока про-
продуктов сгорания топлива во входном сечении сопла оказывает опреде-
определенное влияние на их расход через минимальное сечение сопла.
Для количественной оценки этого влияния будем полагать, что
распределение давления торможения в поперечном сечении канала заряда
вращающегося РДТТ и во входном сечении сопла сходны между собой и
выражаются зависимостью вида A5.17).
Для осредненных по поперечному сечению потока гидродинамических
величин течение продуктов сгорания в сопле РДТТ можно описать с
помощью уравнений одномерного стационарного течения. При этом за-
зависимость для расхода продуктов сгорания, истекающих из сопла, с
429

учетом неравномерного распределения давления в его входном сечении
имеет вид
G =фв . A5.19)
с *> кр
где ф - коэффициент, характеризующий отношение среднего по входному
сечению сопла давления торможения к давлению у поверхности горения
топлива; G = —г" F р - массовый секундный расход продуктов сгора-
сгорания топлива через сопло РДТТ при условии, что давление во входном се-
сечении сопла постоянно и равно давлений у поверхности горения заряда.
Принимая во внимание зависимости A5.17), A5.18), формулу для
определения ф можно представить в виде
1 1
ф = 1-^— Tdr = |р(г, М, 12)х
р J p J
о п о
х ехр|ЛПП - -J- llrifr. A5.20)
Функциональная зависимость /К&, М, г) выражается из соотношения
A5.17).
После подстановки в формулу A5.20) значения р из соотношения
A5.17) получим
* et
ЕХ-х) = I —.— dt -
e
где ЕХ-х) = I —.— dt - интегральная показательная функция; 0
= М2П/12.
430

Коэффициент ф характеризует влияние вращения двигателя на расход
продуктов сгорания топлива через сопло. Поскольку в зависимости
A5.21) 0, как и П. зависит от М и Re, то ф зависит, в конечном
счете, только от данных параметров.
С увеличением М и Re коэффициент ф уменьшается. Принятое при вы-
выводе зависимости для расхода продуктов сгорания через сопло допущете
об одномерном течении в сопловой газовой полости можно считать право-
правомерным, если кинетическая энергия вращения продуктов сгорания намного
меньше суммы энтальпии и кинетической энергии движения газа вдоль оси
сопла. Это условие практически выполняется, если М с 1.
В случае, когда вращающийся РДТТ имеет не одно центральное сопло,
а многосопловой блок, выходящий из канала заряда вихрь распределяется
на несколько вихрей, число которых равно числу сопел. Тогда, в со-
соответствии с законом сохранения циркуляции, линейная скорость враща-
вращательного движения на поверхности каждого вихря будет в л раз меньше
скорости вращательного движения продуктов сгорания у поверхности
канала заряда. Вместе с тем для каждого вихря и число М будет в л раз
меньше, чем при использовании односоплового блока.
Это обстоятельство необходимо учитывать при определении расхода
продуктов сгорания через многосопловой блок. В связи с изложенным,
отметим, что использование многосопловых блоков ведет к снижению
влияния вращения РДТТ на расход продуктов сгорания через сопловой
блок.
15.3 МЕТОД РАСЧЕТА ДАВЛЕНИЯ
В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ
Увеличение скорости горения топлива и неравномерное распределение
давления торможения во входном сечении сопла РДТТ, вращающегося с
большой угловой скоростью, оказывают непосредственное влияние на
давление в камере сгорания. Приведенные ниже зависимости позволяют
учесть это влияние при расчете давления в камере сгорания двигателя,
схема которого представлена на рис. 15.1.
Воздействие перегрузок приводит к увеличению скорости горения не
на всех горящих поверхностях вращающегося заряда, а лишь на тех, для
которых перегрузки направлены по внутренней нормали к поверхности.
Это объясняется тем, что только такие поверхности подвержены воз-
431

действию твердых частиц. В двигателе рассматриваемой схемы возра-
возрастание скорости горения будет наблюдаться на поверхности внутреннего
канала, продольная ось которого совпадает с осью вращения. Вместе с
тем, вращение РДТТ не будет влиять на скорость горения топлива на
наружной поверхности заряда.
Рассмотрим метод внутрибаллистического расчета вращающегося РДТТ
применительно к параметрам рабочего процесса, осредненным по свобод-
свободному объему камеры сгорания. Такой расчет базируется на использовании
приведенных выше зависимостей для расхода от угловой скорости враще-
вращения РДТТ и скорости горения [14]. Осреднение параметров рабочего про-
процесса по свободному объему камеры сгорания обосновано следующими об-
обстоятельствами. Во-первых, влияние вращения на давление продуктов
сгорания вдоль оси канала заряда не позволяет, строго говоря, исполь-
использовать для расчета их параметров рабочего процесса зависимости одно-
одномерной теории течения. Во-вторых, при большой угловой скорости враще-
вращения РДТТ изменения скорости горения топлива и расхода продуктов сго-
сгорания сильнее сказываются на давлении, чем изменения параметров пото-
потока по длине канала.
При стационарном режиме работы двигателя для определения среднего
по свободному объему камеры сгорания давления р, принимаемого равным
р , используем уравнение закона сохранения массы в виде равенства
прихода и расхода:
pJJS = *4"PF • <|522>
т р р кр
Если при отсутствии вращения РДТТ топливо имеет степенной закон
горения, то с учетом вращения газоприход в двигателе рассматриваемой
схемы можно выразить следующим образом:
S ), A5.23)
нар
где S , S - площадь горящей поверхности внутреннего и наружного
канала заряда; е - коэффициент, учитывающий влияние вращения на
скорость горения. Коэффициент е может быть определен из зависимости
432

1 ¦
где
e(e-l)
A5.24)
ш: р fig / р X КГ
'l Х(Г -Г )
г п
U
-0,67 ;
В» ? - термохимические константы твердого топлива; N - коэффициент
перефузки от центробежных сил; X - коэффициент теплопроводности
конденсированных частиц.
Из соотношений A5.22), A5.23) следует условие сохранения массы
с учетом явлений, возникающих при вращении РДТТ
(S е ¦ S ) =
A5.25)
В уравнение A5.25) входит коэффициент ф , учитывающий влияние
вращения заряда РДТТ на скорость горения топлива и расход продуктов
сгорания. Величины S и S для двигателя рассматриваемой схемы
(см. рис. 15.1) вычисляются по зависимостям
нар
= nd I
вн
nd
n(d ¦ 2е )/;
ви ви
- 2е )
нар нар
A5.26)
где е , е - толщина сгоревшего свода внутреннего и наружного
каналов заряда.
Изменения вне во времени рассчитываются по формулам:
433

A5.27)
Коэффициент центробежной перегрузки N, используемый при опреде-
определении коэффициента е из уравнения A5.24), вычисляется по формуле
(rf )
N = —-—'" >р . A5.28)
Ч
коэффициент ф рассчитывается по формуле A5.21). При этом числа М и
Re определяются по зависимостям
и (d +2е )
A5.29)
где п - число сопел.
Соотношения A5.25)...A5.29) и A5.21), A5.24) образуют в сово-
совокупности систему уравнений^ в результате интегрирования которой можно
найти изменение давления р во времени / при известном законе со (/).
¦Р
Интегрирование проводится численными методами при следующих начальных
условиях: е = 0, е = 0 при / = 0.
ви нар
Пренебрегая слабой зависимостью ф от числа Re и принимая во
внимание A5.25), получим аналитическую зависимость для определения
давления
1
[р и (S €+5 H 1 \-р
т I вн нар I /«с о/\\
; с к I . A5.30)
Ф.Р F
/Г атм кр J
При изменении формы заряда зависимости для определения его гео-
434

метрических характеристик естественно изменяются, но общий методи-
методический подход к расчету давления в камере сгорания вращающегося РДТТ
будет аналогичным вышеизложенному.
Учитывая соотношение
V *
d I ви
I иЛр/р )"е
О 1 атм
давление р можно представить как функцию времени.
ГЛАВА 16
МЕТОДЫ РАСЧЕТА РАЗБРОСОВ
ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ
РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА
16.1. ВЫХОДНЫЕ И ВНУТРЕНМЕ ПАРАМЕТРЫ
Известно, что между отдельными двигателями (системами) одной и той
же серии, изготовленными по одному и тому же чертежу и той же
технологии, при испытании в идентичных условиях имеет место отличие
выходных характеристик. Это явление именуется случайными разбросами
характеристик. Свойства констукщюнных и теплозащитных материалов и
технологические параметры изготовления двигателей изменяются в
пределах соответствующих допусков, поэтому и выходные параметры РДТТ
колеблются в некоторых пределах, подчиняясь различным вероятностным
законам распределения.
Под основными параметрами или характеристиками РДТТ понимаются
величины, характеризующие протекание рабочего процесса. Условно они
подразделяются на выходные и внутренние. Выходными параметрами дви-
двигателя являются тяга, давление, массовый расход, время работы дви-
двигателя, полный и удельный импульс; внутренними - физико-химические,
физико-механические и геометрические характеристики заряда ТТ и
двигателя, такие, как скорость горения, термодинамические константы,
температура горения, поверхность горения, площадь критического се-
сечения сопла, коэффициент расхода и др. Выходные характеристики должны
удовлетворять техническим требованиям, формируемым в проектном зада-
задании; внутренние параметры оказывают непосредственное влияние на вы-
выходные. Наиболее сильное влияние на основные характеристики двигателя
435

оказывают параметры заряда ТТ. Внутри каждого заряда ТТ отдельные
элементы отличаются по химическому составу и плотности, что приводит
к различию теплоты сгорания ТТ и скорости горения. Анизотропия
физико-химических параметров по объему меняется как от заряда к за-
заряду, так и между партиями зарядов, причем имеет место отличие не
только локальных, но и средних по объему параметров. Неоднородность
этих параметров, главным образом скорости горения, является основной
причиной появления разбросов параметров рабочего процесса и харак-
характеристик двигателя.
На разбросы параметров рабочего процесса и характеристик двигателя
оказывают влияние:
разброс начальных значений площади проходных сечений в сопловом
аппарате и разброс их изменений в процессе работы двигателя в связи с
уносом массы и деформации элементов;
изменение характеристик ТЗП от двигателя к двигателю, что обус-
обусловливает колебания тепловых потерь, при наличии уноса ТЗП - колеба-
колебания термодинамических характеристик и количества продуктов, истекаю-
истекающих из камеры сгорания;
условия эксплуатации двигателя, в особенности температурный режим
хранения. Колебания температуры внешней среды приводят к возникно-
возникновению неоднородных температурных полей заряда и, как следствие,
неравномерного распределения скоростей горения;
случайное изменение характеристик отдельных систем двигателя в
процесе хранения, а также под воздействием совокупностей целого ряда
второстепенных факторов;
различие в размерах заряда и корпуса отдельных двигателей, что
приводит к различию поверхностей горения и площадей проходных сечений
в проточной части.
Кроме того, на разброс величин, полученных в результате проведения
серии экспериментов оказывает влияние погрешность измерений, обус-
обусловленная ошибками показаний измерительной аппаратуры. В этой связи
при экспериментальном определении разбросов характеристик РДГГ
необходимо стремиться к исключению влияния ошибок измерения.
16.2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ, ДИСПЕРСИЯ, i
КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ МОМЕНТ
Основные параметры рабочего процесса могут рассматриваться как:
случайные величины - отдельные значения давления, тяги, макси-
максимальное значение тяги, удельный импульс и время работы двигателя;
436

случайные функции - зависимости давления, массового расхода и тяги
от времени?
случайные векторы - совокупность статически связанных случайных
величин или функций, каждая из которых служит компонентом вектора.
Наиболее полное представление о случайной величине, функции или
векторе дает функция распределения (функция плотности вероятности),
вместе с тем могут использоваться и параметры распределения: мате-
математическое ожидание, дисперсия, корреляционный момент.
Под математическим ожиданием М случайной величины X понимается
сумма произведений всех возможных Значений X. этой величины на
вероятности Р. появления этих значений. В качестве оценки X мате-
математического ожидания М случайной величины X обычно принимается
среднее из л значений X..
Математическое ожидание и его оценка определяются по соотношениям
л
Мv = М(Х) = 2 ХРл
х /=1 g l
л ШЛ)
При я -* оо среднее значение X стремится к математическому ожиданию
М в вероятностном смысле
lim Шх = X) = 1. A6.2)
Мерой отклонения случайных величин, входящих в данную группу, от
математического ожидания М служит дисперсия D или среднеквадра-
/г.
тическое отклонение а = V D. Дисперсия определяется как математи-
математическое ожидание квадрата разности между значениями случайных величин
X. и их математическим ожиданием М .
Дисперсия и среднеквадратическое отклонение и их статистические
оценки (выборочную дисперсию) определяют по соотношениям
437

x= M[(Xl -Mx
¦?-!«,-*>*¦
/«I
где
В
¦ин
Г(я/2)
r(Z) ¦ I i edt - гамма-функция Эйлера.
oo
A6.3)
A6.4)
A6.5)
Если случайные величины X и Y связаны между собой в статистическом
смысле, то степень их связи в линейном приближении определяется
корреляционным моментом
Кху = М[(Х - Mx)(Y - Му)\.
A6.6)
Случайный вектор с компонентами X, У, Z характеризуют корреляционной
матрицей К. симметричной относительно главной диагонали, на которой
располагаются дисперсии компонент:
ху
Kyz Dz
A6.7)
438

Математическое ожидание случайной функцж X(t) в фиксированный момент
времени t и его оценка выражаются через л имеющихся случайных
реализаций XXt ) соотношениями
л
MUt) = ЪХМг)Рл A6.8)
42
л /=1
- A6.9)
Связь значений случайной функции в моменты времени t и / характе-
характеризуется автокорреляционной функцией
x[Xt(t2) -X(t2)]. A6.10)
Значения корреляционной функции при t = / представляют собой оценки
дисперсии Sr(t) случайной функции в момент /:
A6.11)
" ' /=1 *
Если случайные функции X(t), Y(t) составляют случайную функцию, то
по аналогии с соотношением A6.4) для них определяется взаимная
коррекционная функция
КJtt) я-?г*[Х,Ю-
,) - Ftf()]. A6.12)
Для случайной вектор-функиии можно построить матрицу К(/.. /.)
корреляционных функций, которая применительно к трем компонентам
X(t), Y(t). Z(t) имеет вид
439

t2)
A6.13)
В общих чертах принципы определения законов распределения случай-
случайных величин на основе ограниченной статистической информации можно
представить следующим образом.
Пусть известна совокупность (выборка) л значений случайной вели-
величины X, полученных, например, из опыта. Разобьем область изменения X
на ряд интервалов равной длины и подсчитаем количество а. попаданий
величины X в каждый /-й интервал. Вероятность попадания X в /-й
интервал оценивается равенством Р. = aJn. Построим на каждом интер-
интервале прямоугольник с высотой равной или пропорциональной Р.
(рис. 16.1).
Полученная фигура, называемая гистограммой, создает наглядное
представление о зависимости плотности вероятности случайной величины
X от ее значения.
Гистограмма служит материалом для построения теоретического
(аналитического) выражения плотности вероятности f(X). Функцию f(X)
выбирают среди известных функций плотности или строят таким образом,
чтобы максимально приблизить ее к ступенчатой функции, представленной
гистограммой.
При этом часть параметров теоретического распределения, например,
математическое ожидание, дисперсия и моменты более высокого порядка,
принимаются равными соответствующим параметрам выборочного (т.е. рас-
распределения случайных величин в исходной выборке). Каждое из таких
равенств называют связью, накладываемой на теоретический закон рас-
распределения. Кроме указанных, на принятый закон распределения f(X)
заведомо накладывается одна связь
в виде нормирующего условия
Sf(X)dX = 1.
Оценка правильности описания
выборочного закона распределения
Рис. 16.1. Гистограмма
440

принятой аналитической зависимостью или, как принято говорить в ста-
статистике, проверка гипотезы о распределении осуществляются с помощью
критериев Пирсона (критерий соответствия).
Критерий Пирсона обычно применяется при неизвестных параметрах
распределения, тогда как при известных параметрах гипотетического
распределения могут быть использованы критерии Колмогорова, Смирнова,
Реньи.
16.3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД
ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗБРОСОВ ПАРАМЕТРОВ
И ХАРАКТЕРИСТИК РАБОЧЕГО ГРОЦЕССА
Для расчетного определения параметров и характеристик рабочего
процесса прежде всего устанавливаются теоретические зависимости, свя-
связывающие разбросы с параметрами, характеризующими колебания свойств
исходного сырья, материалов и технологического процесса изготовления
заряда ТТ и двигателя в целом. Сначала устанавливаются стохастические
связи между параметрами технологического процесса и статистическими
характеристиками внутренних параметров РДТТ. С этой целью широко
используются результаты физико-химических и физико-механических ис-
исследований на модельных установках и приборах, позволяющие определить
разбросы основных внутренних параметров заряда ТТ - скорости горения,
плотности, геометрических размеров, энергетических и прочностных
характеристик и сопоставить их с отклонениями, имеющимися в ходе
изготовления заряда и двигателя. Стохастическая связь между внутрен-
внутренними параметрами заряда и двигателя и характеристиками технологи-
технологического процесса и свойствами исходного сырья устанавливаются с по-
мощыо регрессионного и дисперсионного анализа. В частности, задача
регрессионного анализа состоит в том, чтобы по имеющейся серии из л
независимых измерений, по результатам которых построены л систем
значений функции у и аргументов XY» X ., X X... (/ = 1, 2,
..., л) оценить неизвестную зависимость Y(X 9 JL,..., XJ. Если рег-
регрессионный анализ является линейным, то искомая зависимость отыски-
отыскивается в виде
Y = а ¦ Ь(Х{ - X) ¦ ... ¦ Bk(Xk - XJ. A6.14)
- l n
где X. = — 2 Хп - среднее арифметическое значение аргумента X. в
1 П /=1 *7 1
серии п наблюдений. Для этого случая должно выполняться условие
441

п > 4k. Таким образом, в линейной постановке построение неизвестной
функции сводится к отысканию коэффициентов а, Ь. (при i = 1, 2,
.... к).
По известным значениям разбросов внутренних параметров можно опре-
определить разбросы выходных параметров.
Внутренние параметры заряда ТТ, такие как скорость горения, плот-
плотность, термодинамические характеристики продуктов сгорания являются
случайными функциями координат заряда ТТ. Вид этих функций зависит от
переменности состава и фракционности отдельных компонентов ТТ по
объему, напряжений, возникающих при полимеризации или снаряжении,
деформаций заряда ТТ в период работы, полей температур заряда ТТ
перед испытанием и других факторов. Размеры минимального и выходного
сечений сопла могут изменяться в процессе работы двигателя и являются
случайными функциями времени. Начальные размеры заряда и корпуса РДТТ
могут быть представлены системой случайных чисел, поэтому зависимость
поверхности заряда ТТ от времени процесса является функцией начальных
размеров и распределения скоростей горения по объему заряда (слу-
(случайное поле). Многие внутренние параметры коррелированы, так, ско-
скорость горения и плотность, скорость горения и горящая поверхность, а
также ряд других параметров взаимосвязаны и взаимообусловлены. Таким
образом, система исходных данных в наиболее общем случае представляет
собой случайную векторную функцию неслучайных аргументов. Система
уравнений для определения параметров рабочего процесса вида A4.57),
позволяющая по входным параметрам найти давление, и уравнения (9.2),
(9.3) для определения массового расхода и тяги представляют собой по
отоошетю к исходным данным нелинейные операторы преобразования.
Поэтому расчет разбросов основных параметров и характеристик рабочего
процесса в общем случае сводится к преобразованию многокомпонентной
случайной вектор-функции с помощью нелинейной системы и является
достаточно сложной задачей.
В ряде случаев в зависимости от конкретных условий возможны упро-
упрощения исходных данных, например, не учитывается изменение характе-
характеристик ТТ по объему заряда, а учитывается только их разброс между
отдельными зарядами; не учитываются связи между входными данными и
они рассматриваются как случайные числа, а не как случайные функции
координат и времени.
Возможное упрощение расчетной схемы сводится к замене нелинейных
соотношений расчета параметров рабочего процесса линеаризованными
связями.
442

Принятие того или иного упрощения в значительной мере зависит от
конкретной постановки задачи. Поэтому в дальнейшем ограничимся
изложением лишь общих принципов, применимых в подавляющем большинстве
случаев.
Связь между входными параметрами а. и выходными параметрами А., то
есть система уравнений внутрикамерных процессов, в общем случае может
быть представлена совокупностью соотношений вида
A6.15)
(ft = 1, 2 т; / ¦ 1. 2 л).
При малых (порядка 10 ) отклонениях входных параметров от средних
значений допускается линеаризация системы уравнений внутрикамерных
процессов для стационарных режимов работы двигателя. На существенно
нестационарных режимах работы двигателя, например, при вскрытии
заглушки в период воспламенения или гашения заряда ТТ, могут иметь
место существенные нелинейности.
Если в окрестности математических ожиданий параметров а. и 0,
функции 0., определяемые соотношениями A6.15), достаточно гладки, то
выполняется приближенное равенство
т ЪрЛМл.М )
2 * * а Щ A6.16)
/=1 За. ' /=1 Э/Jj
(ft = 1, 2 m),
где М , Мл - соответственно математические ожидания величин а и 0;
а р
Да, Д/3 - отклонения величин а и 0.
Система A6.16) является совокупностью алгебраических уравнений
относительно неизвестных величин Д&. Поскольку
то данная система приводится к виду
443

- 2 —* P °
n bp,
2—— &as A6.17)
(ft s 1, 2 m).
Решение линейной системы A6.17) имеет вид
т
* /=1 '* ' A6.18)
где значения Л.« вычисляются посредством известных алгебраических
1*
операций над определителями, составленными из свободных членов и
коэффициентов системы уравнений A6.17).
Вместо линейного разложения A6.16) в принципе может быть приме-
применено и более точное разложение, учитывающее поправки на нелинейность.
Не касаясь вопроса о точности представления отклонений Д& с по-
помощью линейного относительно Да. оператора A6.18), рассмотрим
использование данного оператора для определения разбросов основных
параметров рабочего процесса двигателя.
Дисперсия величины /3. находится по соотношению
где D* - дисперсия величины а.. На практике, однако, для определения
коэффициентов вариации удобнее использовать уравнение, имеющее вид
-*- = / 2 А*-у . A6.20)
В ряде опубликованных ранее работ для оценки среднеквадратических
444

(уклонений (коэффициентов вариации) основных характеристик рабочего
процесса на квазистационарном режиме работы двигателя используются
конечные выражения. Эти выражения получены по зависимостям вида
A6.19), A6.20) с использованием системы уравнений в осредненных по
объему величинах, определяющих функции vy Конкретным примером таких
выражений может служить следующая из зависимости A6.20) формула для
определения среднеквадратического отклонения осредненного по объему
давления в камере сгорания:
к
. A6.21)
Эта формула устанавливает связь между среднеквадратическими откло-
отклонениями выходного параметра (в данном случае давления) и внутренних
параметров РДТТ. Зависимости вида A6.21) могут использоваться для
оценки коэффициентов вариации как в отдельные моменты времени на
квазистационарном режиме работы двигателя, так и в среднем за весь
период.
Более сложным является случай, когда между входными параметрами
двигателя и заряда (а.) существует статистическая связь. В этом слу-
случае уже нельзя указать столь простое правило нахождения закона рас-
распределения выходных параметров, как для независимых входных величин.
При этом найти функцию распределения весьма сложно и приходится
ограничиваться определением дисперсий величины /3,. Зависимость для
определения дисперсий отличается от выражения A6.19) наличием чле-
членов, содержащих корреляционные моменты:
л
0Л= X
п п
A6.22)
(К/)
Следует отметить, что задача расчетного определения разбросов
445

основных внутрибаллистических характеристик может быть сведена к вы-
числениям по конечным формулам, пригодным для ручного счета, лишь *.
случае когда исходные данте представлены в виде случайных величин, а
система уравнений внутренней баллистики представлена конечными явньйц
соотношениями. При представлении входных параметров в виде случайных
функций и использовании более сложного аппарата описания внутрикамер»
ных процессов указанная задача может быть решена лишь численны**
методами с применением ЭВМ.
Здесь для примера рассмотрим принципы и последовательность расчета
параметров и характеристик рабочего процесса и предельных отклонений
из условия их осреднения по свободному объему камеры сгорания и
объему заряда ТТ.
В этом предположении выражения для давления р, секундного массо-
массового расхода газа С, тяги Р и удельного импульса тяги / можно
представить в виде [7]
4>T(n)pF
\u(S, p)pr(S)dS = р кр ; A6.23)
р
<t> r(n)pF
G = p Kp ; A6.24)
р* F рФ(р/р) -F р; A6.25)
с р кр а аи
A6.26)
A6.27)
A6.28)
A6.29)
*[р J LIp J 1УР JJ
446

'Jt-J-t-'Jt-]- <*»
где V - коэффициент трения; Г - изобарная температура продуктов
прения.
Бели скорость горения ТТ и массу заряда принять одинаковыми по
всему заряду, то из первого соотношения для зарядов вкладного типа
получаем
Н> r(n)pF
Sp u(p) = -* **_ . A6.31)
Для номинальных условий это соотношение можно записать в виде
f . A6.32)
(Здесь и далее индекс N относится к параметрам при номинальных усло-
условиях). Возмущения поверхности горения, площади минимального сечения
сопла, скорости горения
8S = S -SN;
SF =F -F д.;
кр кр крЛГ
&I - U - Ид. ...
будем считать малыми величинами. Подставляя в соотношение A6.31)
вместо S, р , ut F , их значения, выраженные через возмущения и
номинальные величины (с учетом соотношения A6.32)) и удерживая члены
первого порядка малости после перехода к относительным величинам,
получим
Su S*^ Sp
447

Отметим, что отклонение (вариация) скорости горения от номинальной
может быть обусловлено не только природой топлива (колебания содер-
содержания компонентов исходного состава топлива в пределах допусков,
характера протекания физико-химических процессов в двигателе, техно»
логического режима изготовления топлива и т.д.), но и измерением
начальной температуры заряда и давления в камере сгорания. Поэтому
отклонение скорости горения ди можно представить в виде
|йи I I Ли I Ал
"ЯГ" * ¦ ПГ" -2?" Ри> <16-34>
ЭГ и dp \ Рм N
3 }N l }N N
где Г - начальная температура заряда ТТ.
В свою очередь, 8и обусловлено вариациями параметров в зависи-
зависимости скорости горения от давления в камере сгорания
Если г
равенством
Если эта зависимость двухпараметрическая, то 8и определяется
Произведение РТ является функцией начальной температуры заряда,
поэтому
г ) в<*г )п . Гэ(/гг) 1
? Г ГаН" *.• A636)
Подставляя последние выражения в соотношение A6.33) и решая его
8р
относительно —к-, получим
PN
2
,) 1 bfin SF 1
--—*--"Г"" I A6.37)
448

где
ШЫ
Ьи
[Ьр
1
•
N
Ьи
ЬТ
э .
ЫКГ)
Р
ЬТ
N
A6.38)
Зависимость коэффициента <р и температуры Г от давления не учи-
учитываем.
Рассматривая стоящее в правой части равенства A6.37) выражение
как сумму независимых случайных величин, в соответствии с теоремой о
сложении дисперсий суммы случайных величин получим
1
«л IV
X
1
где
A6.39)
SS
firN
О , Do, О ... - дисперсии величин S . 5 ,
. Если величины стоящих суммируемых справа дисперсий
примерно одинаковы, то закон распределения относительного отклонения
давления будет близок к нормальному. Поэтому для предельного откло-
отклонения давления получим
N
К
п
2 0,.
A6.40)
где К - квантиль, определяющая соответствующую вероятность получения
До
~ г- для закона нормального распределения случайной величины &р/ри.
PN N
характеризуемого математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией
IS - 827 449

D ^ . Обычно К ¦ 2, 7... 3; D., n = 7 - дисперсии и число слагае-
Рд, Р i
мых в правой части равенства A6.40).
Выражение A6.40) справедливо для зарядов вкладного типа. При
нахождении предельного давления для зарядов, прочноскрепленных с кор-
корпусом двигателя, необходимо учитывать зависимости поверхности горения
от давления и скорости горения от напряженно-деформированного состоя-
состояния заряда ТТ. в частности от величины относительной деформации.
Поскольку деформация заряда ТТ в свою очередь является функцией
давления, то зависимость скорости горения от давления становится
более существенной. С учетом сказанного уравнение A6.31) для
прочноскрепленных зарядов можно записать в виде
*r(n)pF
S р и(р) + S p u(p)f(e) ¦ 5 р и(р) = —? —*- , A6.41)
где 5 - площадь поверхности горения переднего торца и части
канала, на которой сказывается раскрепление наружной поверхности
заряда; S - площадь поверхности горения соплового торца заряда;
т.с
S - площадь поверхности горения оставшейся части канала; f(e) -
функция, учитывающая зависимость скорости горения от деформации
канала, т.е.
II, если € < е ;
1*1 Je-e ).
Не) = \ ¦* A6.42)
в ), если с > € ;
кр кр
? - коэффициент пропорциональности; с - деформация канала заряда,
начиная с которой скорость горения зависит от е. В предположении, что
температура заряда равна температуре окружающей среды, имеем сле-
следующее соотношение для расчета е:
« = /> г1—\l*2n*ir\l- jr2— . A6.43)
Е (O-l) L т I Ul JJ
где
D( = 1 ¦ О2» ¦ 2дт) ¦
450

-2
? D -l д
•T-T--i^r(l*^-4>! <1644)
к Г -1 т
б = D/d; Г = 1 ¦ в/D; A6.45)
? . м - модуль Юнга и коэффициент Пуассона топлива, ? , м - тоже
для корпуса; d - диметр канала заряда ТТ; D - внешний диаметр заряда
ТТ; S - толщина стенки корпуса.
Соотношение для относительного отклонения площади поверхности
горения деформированного канала можно записать в виде
SS Г п dS
где S_ = 5 ¦ S + f(e)S - суммарная площадь поверхности горения
заряда ТТ.
Вариация &SJS д# является функцией случайных отклонений пара-
параметров, входящих в равенства A6.43М16.45), и определяется соотно-
соотношением
4^" - "^- * ~^Г- * -?- . A6.47)
где 5 и d_ - площадь поверхности горения и диаметр канала при е =
= 0; / - длина канала;
Здесь X. - любой из параметров Е , Е . ц , ц , D, d, 8 при Г = const.
451

Относительное отклонение функции /(е) будет равно нулю, ели е < е ,
*Р
или будет определяться выражением
Л-L JL 1 ш [Jf_ ] ЛJL Ж. JL. | _»?_ «.
[/ эе у»,[л, j If ае ар J^p^
06.49)
N Id|/ JAT ' fN i * дГ. J TN
если e > e . В равенстве A6.49) ?. - любой параметр в выражении
A6.42).
Проварьируем уравнение A6.41) и, как и ранее, удерживая линейные
члены и учитывая выражения для &S /S-д. и 81(е)/{{е*.), получим
и а За, I к at.
LtL f э« 1 *** , [о ьи 1
«., ЭГ Г (I dp
«S S f«SA S 1
э ^ W
Ф-1 ¦?!*)*]•
I S J., IV 1 Лг IV J
452

65 \ S
Ьр SF
p N p
Решая данное уравнение относительно Ър/р^ получим соотношение типа
A6.37), в котором параметр v определяется из выражения
а вместо б5/5д. будет сумма членов
0 L
l J
]4r
а при вариации 5Г /7\. - выражение
453

"""
Переходя к предельным отклонениям, получим аналогичное A6.40)
соотношение, одной из особенностей которого является то, что
соответствующее ему v больше, чем для заряда вкладного типа.
Выражения, аналогичные соотношению A6.37) или A6.40), могут быть
получены для расходов, тяги и удельного импульса.
Варьируя формулы A6.24)...A6.30) и исключая вариацию давления
6р, с помощью равенства A6.37) получим
80 1 [ 8« , 85 , *Рт , Ч
Ж. - J±. [JfL + JL
Р ' \-v [« + 5
A6.54)
/ 1-^ а 5 Р
уд I т
454

где
Ъи
ЪТ
Р
ЭГ
): *f-F(l "
(л-0/я
уд
A6.55)
• и
Р
Здесь и в дальнейшем индекс N при номинальных значениях параметров
опускаем.
Вариация ди/и определяется равенством A6.35). Для предельных
отклонений имеем:
AC KG JT
АР
PN
А/
У* J
A6.56)
где
пор ф г ф КГ От
(D De D
о ф г <р КГ
т « кр р р
A6.57)
Р «Р
/
УД
±-0 +D ]
тк Р*
455

¦ bJDF + a{
а УД >
D ¦ D
Квантили Kq, К р. К. , как и К • принимаем равным тому или иному
уд
числу, исходя из заданного уровня вероятности. В общем случае они
могут быть различными.
Аналогичные результаты имеют место и для прочноскрепленных зарядов
с заменой в получаемых соотношениях i>, 8S/S, Я*Л\> выражениями
A6.51)...A6.53).
Значения предельных случайных отклонений основных характеристик
РДТТ —— , -^— ; | уд • рассчитываемые по соотношениям A6.56),
определяют относительную ошибку прогнозирования ожидаемых характе-
характеристик рабочего процесса. В связи с тем, что коэффициенты р, а , аи,
а. являются функциями температуры заряда ТТ, при различных темпе-
уд
ратурах разбросы будут иметь различные значения.
В ряде случаев температура заряда, а также скорость горения перед
опытом известны, так что влияние их отклонений может быть учтено до
опыта при расчете ожидаемых параметров и даже минимизировано (по тому
или иному параметру) путем соответствующего регулирования площади
минимального, а также выходного сечений сопла.
Однако, если рассматривать большое число реализации любого из
параметров рабочего процесса без приведения ожидаемых значений по
известным зачениям скорости горения и температуре к определенным
стандартным условиям, то для такой совокупности зарядов их влияние
будет носить случайный характер.
16.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗБРОСОВ
ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ РАБОЧЕГО ГРОЦЕССА РДТТ
МЕТОДОМ СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ
Практическая реализация метода статистических испытаний (метода
Монте-Карло) основана на применении современных ЭВМ, поскольку он
предполагает выполнение многочисленных трудоемких расчетов по одной и
456

той же схеме. Суть метода статистических испытаний заключается в
моделировании серии испытаний некоторой совокупностью расчетов.
Из-за случайного разброса входных параметров (характеристик заряда
и конструкции РДТТ) возникают различия основных характеристик внутри-
камерных процессов при испытании серии двигателей. Расчетным аналогом
испытания отдельного двигателя является определение по его матема-
математической модели основных характеристик внутрикамерных процессов при
заданной совокупности входных величин. Моделирование последователь-
последовательности нескольких испытаний РДТТ заключается в проведении ряда рас-
расчетов по математической модели. При «этом в каждом расчете задаются
новые входные значения в соответствии с их статистическими законами
распределения. Анализ значений внутрикамерных характеристик, полу-
получаемых в результате таких расчетов, позволяет определить их разбросы.
Формирование входных случайных значений, векторов или фушщий
осуществляется автоматически на ЭВМ по специальным программам. По
этим программам выполняется ряд операций над предыдущим случайным
числом или числами, и в итоге получается последующее число. Получен-
Полученные таким способом числа нельзя считать в полной мере случайными,
поскольку их получают путем неслучайных преобразований. Поэтому такие
числа называют часто псевдослучайными. Их статистические характе-
характеристики вполне удовлетворительны для решения практических задач.
Период даже простейших датчиков случайных чисел составляет от не-
нескольких сот тысяч до миллионов чисел. Таким образом, недостатки
генерации случайных чисел с помощью специальных программ не являются
столь существенными, чтобы затмить их основные достоинства - простоту
и экономичность.
Датчики случайных чисел обычно формируют числа, равномерно рас-
распределенные в заданном интервале. Вместе с тем на практике в ряде
случаев необходимы совокупности чисел с различными законами распре-
распределения, соответствующими законам распределения входных величин в
каждом конкретном случае. С помощью равномерно распределенного в
интервале @,1) числа R можно получить число а, имеющее заданную
плотность вероятности f(a). Для этого можно воспользоваться урав-
а
Гf(a)da * R.
Данное уравнение ставит в соответствие каждому случайному числу R
число а, обладающее заданной плотностью вероятности. Его решение для
457

некоторых частных видов зависимости f(a) можно получить в аналити-
аналитической форме. Так, например, при показательном законе распределения
f(a) « Хе** получим а » - -у- In (I - R).
На практике чаще возникает необходимость осуществлять построение
случайных чисел с нормалыым законом распределения. В этом случае
величина а с нормальным законом распределения связана со случайными
числами /?„ равномерно распределенными в интервале @.1). следующей
зависимостью:
Эта зависимость является достаточно точной уже при небольшом значении
л (л * 10). Для формирования числа а с нормальным законом распре-
распределения из меньшего числа чисел R. можно использовать зависимости
а = п - —4L-^(t?6 - 10t|3 ¦ 15tj) при л > 2.
13440Л
где
В общем случае при определении разбросов параметров рабочего про-
процесса РДТТ необходимо формировать как взаимозависимые, так и неза-
независимые входные случайные величины а» и случайные числа Я~ В
последнем случае задача определения разбросов может быть весьма
трудоемкой. Однако для двух взаимосвязаншх величин ойа решается еще
сравнительно просто. Если, например, нужно сформировать случайный
вектор с функцией плотности f(a , а ), то по этой плотности можно
определить функции f(a) и f(a /а ) и далее с помощью соотношений
«I
458

'•¦>*¦.
установить связь между равномерно распределенными на отрезке @,1)
числами R 9 Аи компонентами вектора а = F(R ); а ¦ F (R ).
Чтобы получить пару связанных случайных значений а и а выбирают
два независимых числа R и Л . Затем по числу R из таблиц F{R ) с
помощью интерполяции находят а . По значению а и второму числу А
посредством двойной интерполяции определяют а .
Получение случайных векторов с числом компонентов три и более по
такой схеме крайне затруднено из-за необходимости иметь дело с очень
большим объемом таблиц. Когда необходимо сформировать случайный
вектор а(а , а , ..., а ) с математическим ожиданием а(а. а, ...»
а ) и корреляционной матрицей
/I
1Г
1л
/ш
то из последовательно некоррелированных случайных чисел R. с мате-
математическим ожиданием а и дисперсией D реализацию вектора а можно
получить, используя следующие зависимости:
где коэффициенты С., определяются из уравнений вида
Остановимся теперь вкратце на общей характеристике методов формирова-
формирования. Когда можно ограничиться описанием случайной функции с помощью
459

математического ожидания и корреляционной матрицы и требуется знать
значения этой функции в ограниченном числе точек, получение реализа-
реализации случайной функции практически не отличается от процедуры формиро-
формирования случайного вектора (если под значением компонентов вектора по-
понимать значения случайной фумщии при различных аргументах). При ко-
конечном числе значений аргумента формирование реализации случайной фу-
функции сводится к генерированию независимых центрированных величин с
заданными законами распределения. Имеются специальные формулы и прог-
программы для ЭВМ, позволяющие определил», какое число статистических ис-
испытаний нужно произвести, чтобы погрешность определения среднеквадра-
тического отклонения характеристик рабочего процесса, обусловленная
ограниченным количеством испытания, была существенно меньше погреш-
погрешностей, вносимых исходными данными (без учета точности расчетной
схемы).
Пусть среднеквадратическое отклонение /-го входного параметра а.
определяется со среднеквадратической погрешностью S » а средне-
квадратическая погрешность среднеквадратического отклонения выходного
параметра равна S . Пусть также влияние S . на S определяется
г вых J вж/ выя т
коэффициентом /С., а среднеквадратическая погрешность среднеквадра-
среднеквадратического отклонения выходного параметра, обусловленная ограниченным
числом реализаций, равна S . Ввиду практической независимости
ошибок определения входных параметров применим соотношение
J\
2 2
¦ St.
N
Соотношение между среднеквадратической ошибкой, обусловленной огра-
ограниченностью числа реализации, и ошибкой, предопределяемой погреш-
погрешностью входных величин и неточностью расчетной схемы, характеризуется
величиной 6, определяемой по зависимости
V
S - V Г <K,S У
•ых ,_ I uxj
460

По заданному приемлемому значению б (например 6 = 0,2) определяются
5 и потребное число реализации N:
s \1 ¦ Off 2* \Л .о ./ - r 2# \Л jO ./ ¦ ^ж|/
/
я e m^- a
m- о
~~2 "^ Г
) 2 (KS
/=1 Г
где т - четвертый центральный момент случайной величины; т и о
относятся к выходным характеристикам.
Если определяющей является одна входная величина, например, ско-
скорость горения, определенная по результатам л испытаний образцов топ-
топлива (например, л = 50; 100; 150), то полагая, что скорость горения и
выходные параметры распределены по нормальному закону, потребное
число реализации можно оценить по зависимости
л
A*6) -I
Значение N может рассматриваться как верхний предел необходимого
числа реализации по методу Монте-Карло, которое тем ближе к факти-
фактически необходимому числу, чем больше доля разброса скорости горения
топлива в разбросах всех входных величин.
Применение метода статистических испытаний обеспечивает возмож-
возможность практического использования весьма сложных математических мо-
моделей расчета параметров рабочего процесса, которые достаточно кор-
корректно отражают рабочие процессы РДТТ. Поскольку данный метод поз-
позволяет задавать исходные данные в виде случайной векторной функции,
то появляется возможность учета переменности скорости горения,
некоторых характеристик топлива в разных точках заряда, разгара мини-
минимального сечения сопла и ряда других характерных особенностей внутри-
461

камерных процессов в РДТТ. Проведение соответствующего числа
статистических испытаний дает возможность получения достаточно полной
информации о стохастических характеристиках выходных параметров.
Одним из важных достоинств метода статистических испытаний является
простота его реализации. Введение блока формирования случайных век-
векторов и функций и обработки результатов расчетов в программу для
расчета характеристик рабочего процесса РДТТ на ЭВМ открывает широкие
возможности для определения разбросов по методу статистических
испытаний. Метод статистических испытаний особенно эффективен в тех
случаях, когда требуется определить законы распределения выходных
параметров двигателя, отличные от нормального, либо когда входные
величины не распределены нормально. Этот метод находится также
практически вне конкуренции при наличии в системе уравнений внутри-
камерных процессов существенно нелинейных элементов, когда линеари-
линеаризация недопустима и не могут быть получены конечные зависимости для
расчета отклонений параметров двигателя от их номинальных значений.
ГЛАВА 17
КОНСТРУКЦИОННЫЕ, ТЕПЛОЗАЩИТНЫЕ
И ТЕПЛОЭРЮЗИОННОСТОИКИЕ МАТЕРИАЛЫ
И МЕТОДЫ РАСЧЕТА МАССОВЫХ
И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
17.1. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕРИАЛАМ
Одним из определяющих условий создания эффективного РДТТ является
рациональный выбор материалов для отдельных элементов и узлов.
Все материалы, используемые для отдельных элементов (узлов) РДТТ,
можно разделить на две группы: конструкционные и теплозащитные (ТЗМ).
Здесь необходимо отметить, что противоречивость и многообразие тре-
требований к материалам в ряде случаев исключают возможность однознач-
однозначного выявления определяющего классификационного признака. Например,
для материалов соплового блока (рис. 17.1) требуется одновременное
сочетание конструкционных и теплоэрозионностойких свойств. Для
теплозащитных материалов корпуса и днищ при требовании теплоэрозион-
ной стойкости необходимо обеспечить и определить уровень физико-
механических свойств, исключающих разрушение ТЗП в процессе функцио-
функционирования РДТТ.
Выбор материалов для РДТТ проводится на основе анализа техни-
технического задания на проектирование двигателя, при этом определяющим
462

Рис. 17.1. Типовые схемы теллоэвщиты
а - качающегося; б - неподвижного;
вкладыши из пирографита; 3 -
покрытие (вставки) из
пирографита; 8 — оболочка из
ние слоев покрытия
— вольфрамовое покрытие; 2 —
элемент из стали; 4. 5. 6 —
материала; 7 — кольца из
материала; 9 —
критерием является
а ¦ а /р,
удельная прочность конструкционного материала:
- предел прочности при разрыве; р - плотность
/р, где а
материала. В качестве других критериев необходимо учитывать:
обрабатываемость;
технологичность;
степень освоенности материала в промышленности;
надежность работы материала в узлах двигателя и др.
17.2. КОНСТРУКЦИОННЬЕ МАТЕРИАЛЫ
Основным требованием к конструкционным материалам РДТТ является
обеспечение прочности силовых узлов ДУ с учетом их технического
назначения и условий работы при наименьшей массе в составе двигателя.
Требование снижения массы корпусов двигателя обусловливает при-
применение материалов с высокой удельной прочностью.
В качестве материалов для корпусов применяются:
высокопрочные легированные, термически упрочняемые стали и нер-
нержавеющие стали;
титановые и алюминиевые сплавы;
конструкционные стеклопластики, органопластики и другие компози-
композиционные материалы. _
Из всех перечисленных материалов наибольшей удельной прочностью а
463

обладают стеклопластики и органопластики. Эти материалы обладают,
кроме того высокой коррозионной стойкостью; удовлетворительными
теплофизическими и электроизоляционными свойствами; относительно
низкими трудозатратами при изготовлении элементов РДТТ в серийном
производстве. Вое эти качества позволяют успешно конкурировать
стеклопластикам в ряде конструкций двигателей с наиболее распро-
распространенными конструкционными сталями.
Простота конструкции металлических обечаек позволяет применять
рациональные технологические методы в условиях серийного произ-
производства, в том числе раскатку штампованных заготовок и сварку
цилиндрической части стальных корпусов непрерывным спиральным швом.
Раскатка дает возможность получать обечайки без продольного сварного
шва, что увеличивает прочность камеры сгорания и сокращает расход
стали. Цилиндрические части корпусов крупногабаритных РДТТ изготав-
изготавливаются из нескольких секций, соединяемых посредством сварки, либо
специальных разъемных соединений, обеспечивающих герметичность камеры
сгорания в процессе хранения и работы двигателя.
Для изготовления корпусов крупногабаритных РДТТ ракет находят
широкое применение различные высокопрочные композиционные материалы.
Так, например, из композиционных материалов изготовлены корпуса РДТТ
третьей ступени всех модификаций стратегических ракет "Минитмен",
второй ступени ракет "Поларис А-2" и Поларис А-Зм, первой и второй
степеней ракет "Посейдон".
Применение композиционных материалов для ракет тактического на-
назначения связано с усложнением конструкции ряда узлов и снижением
допустимой температуры нагрева корпусов РДТТ.
Во многих странах выполняются работы по созданию композиционных
материалов, армированных волокнами: стеклянными, графитовыми, берил-
лиевыми, стальными, карбида кремния или бора, графита, окиси алюминия
и т.п. В композиционных материалах волокна выполняют роль силовых
каркасов, воспринимающих основные нагрузки, действующие на конструк-
конструкцию. В качестве связующих, например, для стеклопластиков, применяются
преимущественно термореактивные синтетические смолы: фенольноальде-
гидные, кремнийорганические и др. Для улучшения свойств смолы чаше
всего применяют с различными добавками других полимеров. Связующие
обеспечивают склейку армирующих волокон и их одновременную деформацию
под действием нагрузок. Они определяют также технологические свойства
композиции.
В табл. 17.1 приведены показатели некоторых композиционных мате-
материалов и металлов, взятых в отношении к прочности и жесткости стали.
464

Таблица 17.1
Прочность и otcecTKOdb композиционных материалов
и некоторых металлов
Материал
Предел жесткости
относительно жест*
кости стали
Композиция с волокнами
бора
Композиция со стекло-
стекловолокном
Бериллий
Титаи
Алюминий
Сталь
6
5
1.5
1.25
0.75
1.0
6
1
7
1.25
0.9
1.0
Таблица 17.2
Удельные характеристики некоторых волокнистых
композиционных материалов
Стальная провол
Алюминиевая проволока
Стеклянное волокно
Титановая проволока
Волокно бора
Бериллиевая проволока
17.0
25.0
38.0
28.0
40.0
25.0
12.0
28.0
18.0
30.0
98.0
103.0
В табл. 17.2 даны абсолютные значения удельной прочности и жесткости
для ряда композитов.
Крупногабаритные корпуса РДТТ из композиционных материалов,
имеющие форму тел вращения, изготовляются методом намотки нитей,
жгутов, ленты, ткани, пропитанных связующим, на оправки соответ-
соответствующих форм. Наиболее распространенными являются следующие методы
намотки: тканевая, продольно-поперечная и непрерывная (геодезичес-
465

кая). Применение геодезической намотки дает возможность осуществить
полную автоматизацию процесса формирования изделия. Вопросы, связан-
связанные с технологией изготовления корпусов РДТТ и других элементов лета-
летательных аппаратов из композиционных материалов, подробно рассмотрены
в работах [6. 13].
Совершенствование конструкции корпусов РДТТ связывают с исполь-
использованием композиционных материалов повышенной прочности. Однако
успешное решение этой задачи потребует усовершенствование смол
(системы связующего волокон), технологии производства и методов
проектирования корпусов, чтобы в полной мере использовать прочностные
возможности синтетических волокон. Так, например, разработанный в QUA
органопластик "Кевлар" имеет прочность волокон 420*10 Па, а проч-
прочность самого композиционного однонаправленного материала - лишь около
210*10 Па, т.е. в два раза ниже.
В перспективе ожидается также и ряд других усовершенствований
корпусов РДТТ, направленных на улучшение их массового совершенства,
показателем которого является параметр
Z = \Nlrn .
к
где р - разрушающее внутреннее давление; V - внутренний объем
корпуса; m - масса корпуса.
Чем больше Z, тем выше массовое совершенство конструкции корпуса.
К основным направлениям совершенствования корпусов РДТТ из ком-
композиционных материалов можно отнести следующие:
улучшение системы связующего, что позволит обеспечить повышение
прочности на сдвиг между слоями композиционного материала и таким
путем снизить массу и размеры узлов крепления;
применение высокотемпературных смол, позволяющих создать компо-
композиционные материалы, пригодные для рабочих температур корпуса
615...725 К, что дает возможность уменьшить толщину и массу ТЗП;
освоение технологии изготовления РДТТ путем намотки компози-
композиционного материала на заряд ТТ, используемый в качестве оправки,
сопловой блок и воспламенительное устройство, что позволит отказаться
от закладных специальных металлических фланцев в узлах крепления;
создание дешевых корпусов ракет, изготовляемых из материала типа
кортона с пропиткой фенолыюй смолой. Разработка усовершенствованных
корпусов позволит также повысить средний уровень давления в камере
сгорания и соответственно увеличить удельный импульс тяги РДТТ.
466

17.3. ТЕПЛОЗАЩИТНЫЕ ПОКРЫТИЯ
При работе двигателя внутренняя поверхность камеры сгорания
(включая обечайку, днища) подвергается воздействию продуктов сгорания
ТТ с высокими температурой Г = 3000 К. давлением р - 2,0... 10,0 МПа,
скоростью v = 20...400 м/с и выше. Для исключения прогара оголенных
стенок камеры сгорания на таких участках используются телозащитные
покрытая.
Тип ТЗП и его марки определяются в зависимости от длительности
работы, секундного расхода продуктов сгорания, типа твердого топлива,
окислительного потенциала и др.
Применяют ТЗП на основе органических и неорганических связующих.
Доя создания крупногабаритных двигателей наиболее широко применяют
ТЗП на основе органических связующих, которые подразделяются на
следующие группы:
слоистые материалы на основе асботкани (асбопластики);
слоистые материалы на основе углеродистых тканей (углепластики);
слоистые материалы на основе стеклотканей (стеклопластики);
фенольно-каучуковые материалы и резины;
резинотканевые материалы.
Особый класс составляют активные ТЗП на основе медленно горящих
ТТ, наносимые на участки внутренней поверхности камеры сгорания,
подверженные в течение длительного времени воздействию высокотемпе-
высокотемпературных продуктов сгорания. Использование таких ТЗП позволяет
улучшить коэффициент массового совершенства двигателя, однако приме-
применение активного ТЗП ограничивается их запасом эластичности и
прочности.
Для теплозащиты соплового тракта могут применяться сублимирующие
покрытия. Их использование основано на создании при высоких темпе-
температурах пристеночного слоя с пониженной температурой. Основным не-
недостатком таких покрытий является то, что их применение приводит к
ухудшению коэффициента массового совершенства, снижению удельного
импульса тяги, а продукты разложения покрытия могут оказывать кор-
корродирующее воздействие на элементы РДТТ.
Теплозащитные свойства аблирующих покрытий основаны на поглощении
подводимой теплоты при разложении и постепенном уносе массы изоляции
данного материала в процессе работы двигателя. Теплота поглощается
при фазовых превращениях и эндотермических реакциях, происходящих
при взаимодействии материала ТЗП с продуктами сгорания топлива.
Различают два типа аблирующих покрытий: покрытия с внутренним
467

уносом массы (фенольные пластинки, армированные стекловолокном, гра-
графитовыми волокнами и т.д.) и покрытия с поверхностным уносом массы
(армированные каучуки с наполнителем из стекловолокна или асбеста,
силиконовый каучук и т.п.).
Для зашиты внутренней поверхности камеры сгорания от воздействия
высокой температуры могут служить резины на основе полиуретанового,
нитрильного или бутил-каучуков, частичноармированные кремнеземом или
асбестом и наполненные борной кислотой. Такие покрытия обладают
низкими теплопроводностью и гевопроницаемостъю, хорошей совмести-
совместимостью с топливом и абляционными свойствами, высокой прочностью. Имея
низкий модуль упругости, эластичные резины практически не препят-
препятствуют усадке залитого в камеру сгорания в жидком виде топлива при
его затвердевании, легко расширяются вместе с корпусом при нагреве в
процессе хранения или работы двигателя. В качестве теплозащиты
заднего днища находят также применение композиционные материалы
(пластики), армированные теплостойкими волокнами стекла, кремнезема,
углерода, асбеста, окиси магния и других материалов.
Применение наполнителей с высокой температурой плавления, упроч-
упрочненных углеродными волокнами, позволит уменьшить скорость уноса 13П.
Этой же цели будут служить исследования термических свойств коксую-
коксующихся материалов.
В целях снижения стоимости и трудозатрат за рубежом проводятся
также работы по усовершенствованию технологических методов нанесения
ТЗП - применение инфракрасного нагрева и других способов быстрого
отвердевания. Исследуются также возможности использования в качестве
основного внутреннего ТЗП двигателей твердых топлив с низкими скорос-
скоростями горения. Реализация этого технического решения обеспечит умень-
уменьшение массы конструкции и повышение энергетических характеристик
РДТТ.
17.4. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СОПЛОВОГО БЛОКА
Сопловой блок является одним из наиболее теплонапряженных узлов
РДТТ. Помимо силового воздействия сопловой блок испытывает тепловые и
эрозионные нагрузки, которые в значительной мере определяются темпе-
температурой Г, скоростью о, давлением р и составом продуктов сгорания,
омывающих элементы его конструкции. Поэтому к используемым материалам
и конструкционным схемам сопловых блоков в целях обеспечения необхо-
необходимой надежности предъявляет жесткие требования. Сопловой блок можно
условно разделить на три составные части: входной участок, крити-
468

ческое сечение и выходной участок. Каждый из этих участков характе-
характеризуется специфическими условиями нагружения и конструктивно может
включать в себя несколько деталей: предворотник, выполняющий функции
теплозащиты входа в сопловой патрубок от теплоэрозионного воздействия
продуктов сгорания (скорость потока о ¦ 100...500 м/с; Г s 0.95Г );
входной вкладыш (воротник), служащий для теплоэрозионной защиты
участка, формирующего газовый поток перед входом в критическую зону
(v = 500...700 м/с; Г = 0,9...0,95Г ); вкладыш критического сечения
сопла, состоящий из двух слоев: облицовочного эрозионностойкого слоя
и армирующего теплоотводящего (о = 700...1500 м/с; р =
= @,8...0,95)р0с на входе и р = @,15...0,2^ на выходе; Г =
= @,6...0,95)Г ; выходной вкладыш, являющийся переходным элементом
между вкладышем и раструбом (v = 1500... 1800 м/с; р s 0,5р ; Г =
= 0,5Г ); раструб - выходной участок сопла (Г = 0,3...0,4)Г . Для
0с r rj J 0с
соплового блока применяются тугоплавкие эрозионностойкие материалы, в
том числе неметаллические: графит, силицированный графит, пирографит,
эрозионностойкие пластмассы и углепластики.
Материалы сопел РДТТ должны быть жаропрочными и жаростойкими,
обладать достаточно высокой эрозионной стойкостью, удельной проч-
прочностью и жесткостью, выдерживать воздействие высокотемпературного и
высокоскоростного потока продуктов сгорания топлива, обладать
приемлемой стоимостью и технологичностью. Последнее требование очень
важно для ускорения и автоматизации технологических процессов изго-
изготовления сопел. Проходное сечение соплового вкладыша определяет
площадь критического сечения сопла, которая оказывает непосред-
непосредственное влияние на расходно-тяговые характеристики двигателя.
Поэтому материал соплового вкладьдиа должен обеспечивать либо стабиль-
стабильность минимального сечения, либо его увеличение (разгар) по тре-
требуемой программе. Однако подобрать материал вкладыша, обеспечивающий
программированное изменение диаметра критического сечения сопла для
конкретного РДТТ достаточно сложно. В связи с этим при разработке
сопел обычно стремятся обеспечить минимальный разгар вкладыша в
процессе работы двигателя. Отсюда и повышенные требования к эрозион-
эрозионной стойкости, жаропрочности и жаростойкости материалов для изго-
изготовления сопловых вкладышей РДТТ. Весьма эффективным материалом для
изготовления облицовочного эрозионного слоя соплового вкладыша
является вольфрам. Облицовочный слой может наноситься газопламенным,
469

плазменным напылением и другими способами. Вольфрам хорошо сопро-
сопротивляется химическому воздействию и имеет высокую эрозионную
стойкость. К числу весьма ценных свойств вольфрама относятся также
высокая температура плавления: стойкость к тепловым ударам и большая
удельная прочность при высоких температурах нагрева. В качестве
материала армирующего тешюотводяшего слоя может использоваться, в
частости, пиролитический графит, в тонком слое которого может возни-
возникать перепад температур до 2000 К. Пирографит представляет собой
ориентированный кристаллический графит, обладающий высокой анизотро-
анизотропией теплопроводности. Благодаря этому свойству пирографита и обес-
обеспечивается больший перепад температур. Анизотропия теплопроводности
пиролитического графита объясняется высокой степенью ориентации
зерен, по направлению которой (в плоскости расположения зерен) тепло-
теплопроводность и прочность пирографита существенно выше, чем в перпенди-
перпендикулярном направлении. В конструкциях теплонапряженных элементов сопел
РДТТ широкое применение получили и другие виды промышленных графитов,
например, поликристаллические и силицированные.
В поликристаллических графитах кристаллы соединяются вяжущей
основой. Эти графиты имеют плотность A,6...2,0)кг/дм . При этом
графиты с плотностью A,9...2,0) кг/дм обладают высокой стойкостью к
эрозии. Высокая эрозионная стойкость силицированных графитов обус-
обусловлена высокой температурой разложения составляющих (графита и
карбида кремния), хорошей теплопроводностью и прочностью, низким
коэффициентом теплового расширения. Эти положительные качества в
сочетании с недефицитностью сырья и относительно несложной техно-
технологией силииирования способствует использованию данного материала для
сопловых блоков РДТТ.
В качестве конструкционных и теплозащитных материалов для изго-
изготовления раструба сопла и элементов его конструкции достаточно
широкое применение получили стеклопластики и другие композиционные
материалы. Стеклопластики имеют значительно (в десятки раз) более
низкую теплопроводность, чем нержавеющие стали. При изготовлении
стеклянных волокон, составляющих силовой "каркас" стеклопластика,
могут применяться различные марки стекол, в том числе: алюмоборо-
силикатное, с содержанием окислов щелочных металлов не более 2 %.
кремнеземное с содержанием окиси кремния 96...98 %, кварцевое с
содержанием окиси кремния 100 % и другие.
Кремнеземные и кварцевые волокна имеют температуру плавления
2020...2070 К, что на 500...600 К больше, чем у волокон из бесше-
470

лочного алюмоборосиликатного стекла, и сохраняют свои свойства до
температуры 1370...1770 К. В качестве связующих при изготовлении
композиционных материалов на основе различных волокон широкое при-
применение получили эпоксидные, фенольные и кремнийорганические смолы.
Изготовление элементов конструкции сопловых блоков из композищюмшх
материалов осуществляется преимущественно методом намотки. К числу
весьма перспективных материалов для изготовления элементов кон-
конструкции соплового блока зарубежные специалисты относят материалы
типа углерод - углерод. В материалах типа углерод - углерод в качест-
качестве связующих для углеродных волокон применяют углеродные графитизи-
рованные матрицы. Совокупность физико-механических и теплофизических
свойств, химическая инертность этих материалов позволяют в ряде слу-
случаев использовать его для изготовления не только отдельных деталей,
но и сопла в целом.
Особенности метода намотки и другие вопросы, связанные с техно-
технологией и свойствами материалов, применяемых при изготовлении кон-
конструкций РДТТ, детально освещены в специальной литературе.
17.5. МАССОВЫЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Массы конструкции догателя. Многообразие возможных схемно-
конструктивных решений и условий работы РДТТ делает затруднительным
разработку единой математической модели расчета массовых и геомет-
геометрических характеристик. При таком расчете двигатель условно подраз-
подразделяется на ряд функциональных или технологических элементов
(систем): обечайка, днища, сопловой блок, система управления вектором
тяги, воспламенительное устройство и др. Такой подход достаточно
объективно отражает специфику РДТТ и позволяет выявить влияние
отдельных систем на массу конструкции двигателя и в том числе на его
энергетические характеристики, определить эффективные мерр по его
совершенствованию в процессе проектирования. В то же время конкретное
деление двигателя на те или иные системы является достаточно условным
и может изменяться в зависимости от конструктивной схемы и требуемой
точности расчета. Так, например, при выполнении уточненных расчетов
(стадия эскизного проектирования) сопловой блок (система) может быть
подразделен, в свою очередь, на ряд подсистем: сопловой корпус, ТЗП,
теплоэрозионностойкое покрытие, сопловые вкладыши и т.д.
В математических моделях, используемых на стадии предварительного
проектирования (стадия технических предложений), применяют, как
правило, укрупненную схему деления двигателя на системы. В этом
471

случае реализуются приближенные зависимости для расчета тех или иных
элементов (процессов) двигателя, что позволяет сократить время счета
при проведении оптимизации конструктивной схемы и параметров рабочего
процесса. Суммарная масса конструкции двигателя, включающая пасовные
элементы, в общем случае определяется по соотношению
где т. - масса подсистемы 1-го типоразмера; z. - число подсистем 1-го
типоразмера; л - число типоразмеров подсистем, входящих в состав
РДТТ.
К одному типоразмеру относятся подсистемы, имеющие одинаковую
конструкцию, марки материалов и одинаковые геометрические размеры,
например, сопла в РДТТ с четырехсопловым блоком.
Для установления влияния пассивной массы двигателя (масса дви-
двигателя без массы топлива) на скорость ракеты достаточно обратиться к
известной формуле Циолковского:
v = v 1п<1 ¦ cj /M ),
а т к
где v - максимальная скорость одноступенчатой ракеты, полученная без
учета сопротивления атмосферы и сил земного тяготения; v - эффек-
эффективная скорость истечения продуктов сгорания из сопла; о> - масса ТТ;
М - масса конструкции ракеты. Поскольку т является составной
частью массы М , то с уменьшением т скорость v возрастает, что при
прочих равных условиях означает увеличением максимальной дальности
полета ракеты. Отсюда вытекает требование всемерного облегчения
конструкции (двигателя).
Ниже приведены зависимости для приближенного расчета массовых
характеристик основных элементов конструкции, входящих в состав РДТТ
различных конструктивно-компоновочных схем. Общая масса конструкции
двигателя может быть записана следующим образом:
к об ди шп с.б ТЗП бр
где т - масса обечайки корпуса; т - масса днищ корпуса двигателя;
472

т - масса шпангоутов; т - масса соплового блока; л» - масса
теплозащиты камеры сгорания; т - масса бронирующего покрытия.
На стадии баллистического проекпфования масса силовых элементов
корпуса камеры сгорания определяется из условия нагружения его
внутренним давлением
где К. - коэффициент, учитывающий допуск на разброс максимального
давления; К - коэффициент, учитывающий заброс давления при воспла-
воспламенении заряда; f - коэффициент безопасности; т - максимальное
шах
давление при наибольшей начальной температуре заряда, заданной по
условиям эксплуатации двигателя.
При выполнении проверочных расчетов толщины стенок обечайки кор-
корпуса уточняются с учетом действия внутренних и внешних нагрузок,
возникающих в полете и при наземной эксплуатации РДТТ.
Рассмотрим сначала расчетные зависимости для металлических эле-
элементов конструкции камеры сгорания.
Массовые характеристики обечайки корпуса и узлов соединения.
Цилиндрическая обечайка. Предполагая, что пло-
площадь критического сечения сопла мала по сравнению с площадью попе-
поперечного сечения двигателя и пренебрегая влиянием термоизоляции
вследствие ее малой жесткости, можем записать выражение для толщины
стенки обечайки
5 = pD/Ba),
где D - диаметр двигателя; a - предел прочности материала обечайки с
учетом рабочей температуры ее нагрева.
В зоне стыковки обечайки с днищами (зона краевых эффектов) при
помощи переходных колец - шпангоутов, обладающих повышенной жестко-
жесткостью, возникают изгибающие моменты. Соотношение для максимального
значения изгибного напряжения может быть представлено в виде
"наЛ 26
где ц - коэффициент Пуассона.
В зоне изгиба возникает местная концентрация напряжений, которая
473

при использовании малопластичного материала может вызвать разрушение
корпуса. Во избежание разрушения кромки обечайки обычно выполняются
утолщенными. Влияние этих утолщений на массу обечайки обычно весьма
незначительно и поэтому, как правило, не учитывается в расчетных
зависимостях, используемых на первом этапе проектирования. Длина
утолщения должна превышать длину зоны изгиба, которая определяется по
формуле
/ * 1.
нзг
Для корпусов РДТТ, изготавливаемых из высокопрочных материалов, вы-
выполняется соотношение 8 с D, поэтому массу отдельных элементов (обе-
(обечайки, днищ) можно вычислять по формуле
т = S5p, A7.1)
где S - площадь поверхности элемента конструкции толщиной 8; р -
плотность материала.
Учитывая изложенное, массу цилиндрической части можно определить
по формуле
*! = nLD3pp/Bo), A7.2)
оо
где L = L/D - отношение длины обечайки к ее диаметру.
Коническая обечайка. В некоторых случаях в РДТТ
для повышения плотности компоновки используются камеры сгорания кони-
конической формы. Из технологических соображений толщина конической
обечайки принимается постоянной по всей ее длине:
8 = pDx/Booosa), A7.3)
где а - угол конусности обечайки; D - диаметр большего основания.
Обозначив диаметр меньшего основания D_ и принимая во внимание
выражения A7.1), A7.3), формулу для расчета массы обечайки корпуса
можно записать в виде
т Х 2 рр
об 4sin2a a
Днища корпуса. Днища РДТТ могут быть сферическими,
эллиптическими и торосферическими. Потребная толщина стенки сфери-
сферического днища определяется по формуле
474

где R . - радиус сферического днища.
сф
Масса днища
где Л = D/2 - радиус обечайки в месте стыковки с днищем.
Для эллиптического днища» выполненного в виде половины эллипсоида
вращения, имеем
ДН
ди
6Л2
дн
2а
A7.4)
где Л = 2А /D.
ди ди
Площадь поверхности днища
дн 2
0,5 ¦
A7.5)
Принимая во внимание выражения A7.4), A7.5), в формулу для рас-
расчета массы эллиптического днища можно представить в виде
т
24
ДН
л2
ди
0.5*
ДН
In-
l*Kl- A2
ДН
ДН
ДИ
Торосферическое днище образуется соедине-
соединением двух форм: сферического сегмента и то-
тора. Образующая поверхности днища (рис. 17.2)
состоит из дуги окружности и двух других ок-
окружностей ABC с радиусом R ж и двух дуг ок-
сф
ружности СДиАЕс радиусом г . Дуги АЕнСД
Рис. 17.2. Геометрические
росферического днища
характеристики то-
475

являются образующей торовой поверхности с радиусом г . Точки ? и Д
находятся на линии сопряжения торосферического днища с цилиндрической
обечайкой корпуса.
Толщина стенки торосферического днища может быть определена по
формуле
Площадь поверхности днища
5
где v> - угол (в радианах) между продольной осью симметрии двигателя
А'А
Рис. 17.3. Типы соединений узлов камер сгорания
// 7 9 К
а — болтовое; б — соединение хомутом; в — на
радиальных штифтах; г — с запирающим стержнем;
д — завалыдовкой; 1 — хомут; 2 — стеклопласта-
ковые корпусы; 3 - фланцы; 4 - кольцо; б - ра-
радиальные штифты; 6 - запирающий клин; 7 - уп-
лотиителыюе кольцо; в - ТЗП; 9 - упорное кольцо; 10 - корпус камеры
сгорания; 11 —
476

(OB) и радиусом, проведенным в точку сопряжения двух окружностей
радиусами R и г (точки А и С). Масса днища
т = S 6 р ,
ди дн дн дн
где р - плотность материала днища.
Типы соединений узлов корпуса с днищами приведены на рис. 17.3 и
17.4.
/ 3 5 2
I U I
12 3* 13 5 23
Рис. 17.4. Шпоночио-клиновые соединения камеры сгорания с днищами
1 — корпус; 2 — днище; 3 — шпонка; 4 — уплотнительное
резины; 5 — сухарь; 6 — зуб шпонки; 7 — накладка; 8 — винт
477

Распорные шпангоуты устанавливаются в узлах сопряжения сферических
днищ с цилиндрической и конической обечайкой двигателя. Потребная
площадь кольцевого распорного шпангоута определяется из соотношения
1 -С± CJ. A7.6)
где R = D/2 - радиус обечайки в месте стыковки с днищем;
0 = arcsin(R/R);
сф
Г
С
К - 0,7 при 0 > 30°.
К = 0,6 при 0 < 30°,
а, S - угол конусности и толщина обечайки соответственно. При
соединении сферического днища с цилиндрической обечайкой
d d3 j
а = 1 ¦ ; * = 1 ¦ ; d = VS /6; а = 0; С = 0.
/—7* /—' дн '
При соединении сферического днища с конической обечайкой
а *
Зависимость для определения массы шпангоута имеет вид
т =-7ПГA -CtC.)-^-. A7.7)
urn tgp I a
Знак минус перед коэффициентом С в формулах A7.6), A7.7) соответ-
соответствует соединению конической обечайки с передним (малым) днищем, при
этом R - D /2; знак плюс - соединению с задним днищем, тогда R s
478

Комбинированная обечайка. Наряду с металли-
металлическими обечайками при изготовлении корпусов РДТТ используются комби-
комбинированные цилиндрические обечайки, состоящие из внутреннего металли-
металлического слоя, усиленного наружной намоткой нитей из стеклопластика.
Такая конструкция позволяет получить существенное увеличение несущей
способности по сравнению с равноценным по массе металлическим корпу-
корпусом. Будем считать оболочку тонкой, радиус кривизны обоих слоев при-
примем равным R = D/2. Несущей способностью полимера, связывающего между
собой намотанные нити стеклопластика, пренебрегаем. Для определения
массы обечайки прежде всего необходимо вычислить толщины слоев метал-
металла 6 и комбинированного материала (стеклопластика) 6 . Решение этой
задачи по теории деформаций дает следующие зависимости:
A7.8)
62 = рй/Bо2).
где о и а - пределы прочности металла и стеклопластика; р - пре-
предельное давление (с учетом запаса прочности), выдерживаемое обо-
оболочкой.
Площадь поверхности обечайки
S = irO2!. A7.9)
где L = L/D - относительная длина обечайки.
Масса обечайки
m* = S(Sot ¦ 6_ро), A7.10)
где р и р - соответственно плотности металла и стеклопластика.
Принимая во внимание соотношения A7.8) и A7.9), формулу A7.10)
легко привести к виду
». РЛ 1
A7.11)
Сравнивая зависимости A7.2) и A7.11), можно получить условие, при
котором комбинированная обечайка дает выигрыш в массе по сравнению с
металлической:
aj>t > ашрл. A7.12)
у 1 12
479

Для реализации выигрыша в массе, кроме выполнения условия A7.12),
дополнительно требуется, чтобы предельное удлинение при разрыве у
оплетки было больше, чем у металлического каркаса обечайки. Намотка
нитей на металлический каркас производится с натяжением, величина
которого вычисляется по формуле
где ? и ? - соответственно модули упругости металла и материала
оплетки; с « a/^t* €« s ао'^о ~ предельные относительные удлинения
металла и нитей оплетки; д - коэффициент Пуассона. Отношение массы
комбинированной обечайки к массе равнопрочностной металлической
конструкции выражается зависимостью
т = 0.5A ¦ ог/о2). A7.13)
где а{ = ox/pv o2
металла и материала оплетки.
Введя обозначение С = о 1а , согласно уравнению A7.13) получим
т = 0.5A
"" соотвеггстаенно удельные прочности
1/С*).
График зависимости т = т(С ) показан на рис. 17.5, откуда следует,
что повышение (в определенных пределах) удельной прочности материала
оплетки по сравнению с удельной прочностью металла приводит к суще-
существенному увеличению выигрыша по массе при применении комбинированной
обечайки. Дальнейшее увеличение параметра С (применение сверхпрочной
оплетки) мало сказывается на изменении массы конструкции, которая в
данном случае определяется, в основном, потребной толщиной метал-
металлической стенки, воспринимающей меридиональные напряжения.
Корпус из композиционного материа-
л а. При расчете массы корпус камеры
сгорания рассматривается как цилиндри-
цилиндрическая оболочка с днищами отимальной
формы. Корпусы из композиционного мате-
материала изготавливаются методом непрерыв-
непрерывной намотки. При этом сначала уклады-
т
0,9
o,s
\
\
ч
^—
6 С*
Рис. 17.5. Зависимость /Л от параметра С

ваются спиральные слои нити (ленты), образующие цилиндр с днищами, а
затем цилиндрическая часть усиливается намоткой в кольцевом направле-
направлении. Днишз имеют расположенные по оси корпуса полюсные отверстия, в
кромки которых заделаны металлические фланцы. К фланцу переднего дни-
днища крепится крышка, заглушающая полюсное отверстие, или воспламени-
тельное устройство, а к фланцу заднего днища - сопловой блок. Соотно-
Соотношение между диаметрами полюсных отверстий выбирается из конструктив-
конструктивных или технологических соображений. Профили днищ и выбор соотношения
между толщинами кольцевых и спиральных слоев для корпусов данного ти-
типа выбираются такими, чтобы получить равнопрочную конструкцию, в ко-
которой напряжения в нитях цилиндрической части и днищ одинаковы и рав-
равны а . Теоретическую массу равнопрочностного корпуса можно определить
по формуле
A7.14)
где V - внутренний объем корпуса; р - плотность композиционного
материала; а - предел прочности при разрыве вдоль однонаправленного
волокнистого намоточного слоя.
Формула A7.14) может использоваться также и для расчета массы
сферического корпуса, изготовленного методом намотки. Приближенность
формулы A7.14) заключается в том, что она не учитывает массу фланцев
на полюсных отверстиях, нахлест ленты при намотке и некоторые другие
факторы, приводящие к утяжелению корпуса. Дополнительная масса при
проведении приближенных расчетов может быть утчена введением опытно-
статистического коэффициента К . тогда
т - К т.
дол дол
Ориентировочно можно принимать К = 0,03...0,08. С увеличением
удельной прочности материала фланцев и удлинения цилиндрической части
корпуса К уменьшается.
В формулу A7.14) входит величина внутреннего объема камеры
сгорания
шм ди
где V , V - соответственно объемы цилиндрической части корпуса и
КМ ДИ Г
ДНИЩ.
16 - 827 481

В приближенных расчетах можно полагать, что оба днища - эллип-
эллиптические, тогда
V =nlfh /3,
ди дм
где А * 0,3 D ¦ 0,174 - высота днища. Здесь d диаметр
ди пол пол к
полюсного отверстия.
Точное решение задачи по определению геометрических характеристик
днищ оптимальной формы выражается через эллиптические интегралы.
Массовые характеристики теплозащитных покрыли. На участки
внутренней поверхности камеры сгорания, которые в процессе работы
двигателя подвергаются воздействию горячих газов, наносится слой
теплозащитного покрытия. Толщина этого слоя зависит от конструкции
двигателя и теплофизических характеристик материала покрытия. В дви-
двигателе со скрепленным зарядом потребная масса теплозащиты меньше при
прочих равных условиях, чем в двигателе с вкладным зарядом. Это
объясняется тем, что само твердое топливо обладает теплоизоляционными
свойствами. Однако по мере выгорания заряда отдельные участки внут-
внутренней поверхности камеры сгорания могут вступать в контакт с
продуктами сгорания топлива, и их следует защитить. Толщина ТЗП на
этих участках будет определяться, в частности, параметрами тепло-
теплоотдачи от газа к покрытию и временем г непосредственного теплового
воздействия. Потребная толщина ТЗП зависит также от температуры
продуктов сгорания и наличия в них конденсированной фазы и химически
агрессивных компонентов. При большом диаметре двигателя и длительной
его работе толщина ТЗП может достигать существенной величины (до
10...15 мм). На различных участках внутренней поверхности условия
работы ТЗП существенно различаются, что обусловливает возможность
применения различных типов покрытий в одном двигателе. Потребная
масса ТЗП в общем случае вычисляется по формуле
л
т = Jp // f6(x. у. z)dS. A7.15)
л. j,
где 5. - площадь поверхности /-го участка камеры сгорания; л -
количество участков; р. - плотность материала ТЗП, используемого на
/-м участке; S - расчетная толщина ТЗП в точке поверхности с
координатами (ж, у, z); f - коэффициент запаса толщины ТЗП.
482

При проведении расчетов на стадии предварительного проектирования
толщину ТЗП на каждом из участков можно принять постоянной и равной
некоторому среднему значению 6~ В этом случае зависимость A7.15)
может быть представлена в виде
"Чзп
Как видно, для расчета массы ТЗП по формулам A7.15). A7.16)
необходимо знать ее толщину. Толщину пассивного ТЗП (работающего без
уноса массы) можно определить с помощью приближенного метода расчета
двухслойной стенки, который сводится к тому, что на основе точного
аналитического решения задачи о нагревании двухслойной стенки за-
задается вид уравнений распределения температур.
Пусть в слое теплоизоляции 6 и по толщине стенки силового корпуса
5 температура в каждый момент времени изменяется по линейному закону
(рис. 17.6):
t)
a2(t)x ¦ b2(t);
at(t)x ¦ b^t).
A7.17)
Подобное распределение близко соответствует действительному характеру
распределения температуры.
В уравнениях A7.17) a At), a At), bAt). bAt) - неизвестные
71 12 12
функции от длительности нагрева, подлежащие определению из граничных,
начальных условий и уравнения баланса теплоты. Граничные условия:
1) при х = О
Рис. 17.6. Распределение температуры по толщине стенки:
О — ТЗП; б — бронирующего покрытия
483

2) при х * 6
3) при х s б ¦ 8 а ¦ 0, следовательно,
Баланс теплоты
Лзг !r2ar
8I
Здесь а - коэффициент теплоотдачи от продуктов сгорания топлива к
теплоизоляции; а - коэффициент теплоотдачи от стенки корпуса к
внешней среде; Г - температура газа; \> с, р *- соответственно
коэффициент теплопроводности, теплоемкость и плотность материала.
Начальные условия: Г (ж, 0) = Г ; Г (ж. 0) - Г . где Г
1 ивч 2 нвч нвч
начальная температура конструкции. Расчет теплоизоляции проводится по
допустимой температуре нагрева поверхности стенки Г . Решение при
заданных граничных и начальных условиях имеет вид
2
- 1 , A7.18)
/ ^
где в = (Т - Г )/(Г - Г ); /_ - коэффициент согласования,
г дн г нач 2 тт
Из формулы A7.18) следует, что потребная толщина ТЗП зависит от
времени работы РДТТ, основных теплофизических характеристик мате-
материалов покрытия и стенки, коэффициента теплоотдачи, температуры
газа, начальной температуры конструкции (обычно принимается Г s
N84
= 293 К), толщины стенки, допустимой температуры ее нагрева. По-
484

скольку толщина изолируемой стенки зависит от прочностных характе-
характеристик материала и давления в камере сгорания, то эти величины также
оказывают прямое влияние на потребную толщину теплозащиты.
Для расчета коэффициента теплоотдачи а предположим, что основными
видами теплообмена между продуктами сгорания и поверхностью ТЗП
служат конвективный и лучистый теплообмены
а = а ¦ а . A7.19)
к л
Используем далее следующие соотношения для определения коэффициентов
конвективного и лучистого теллообменов:
07 20)
a = 4.95*10
где v - скорость одномерного газового потока в канале; d - диаметр
поперечного сечения изолированного ТЗП проточной части; е, е -
Г П
степень черноты газовой смеси и стенки ТЗП соответственно.
Для расчета коэффициента а конвективной составляющей теплоотдачи
необходимо знать скорость v продуктов сгорания. На различных участках
проточной части двигателя определение скорости зависит от конкретных
условий.
Коэффициент телоотдачи а можно определить и по приближенной
зависимости
a = m{(G l/D\ A7.21)
где т % 16*10 - размерный коэффициент, определяемый опытным путем;
D - диаметр изолируемой поверхности; G - секундный расход продуктов
сгорания; р « 0,8; v » 0,2.
При постоянном расходе топлива
07.22)
где cj - масса заряда ТТ; d - диаметр критического сечения сопла;
& - расходный комплекс.
485

Поскольку расход продуктов сгорания и площадь поперечного сечения
газового потока по длине КС могут существенно меняться, условия
теплоотдачи и эрозионное воздействие потока на теплоизоляцию будут
также значительно отличаться для различных элементов конструкции.
Наиболее теплонапряженным элементом КС является заднее днище, где
слой ТЗП, как правило, имеет наибольшую толщину. Теплозащитное пок-
покрытие на сопловом днище подвергается, наряду с тепловым, достаточно
сильному эрозионному воздействию продуктов сгорания. Влияние послед-
последнего фактора учитывается путем введения в формулу A7.17) коэффи-
коэффициента согласования f . Различия в условиях теплового и эрозионного
воздействия обусловливают также целесообразность применения в ряде
случаев теплоизоляции различных типов в одном и том же двигателе.
При использовании аблирующих теплозащитных покрытий толщина их
может быть рассчитана следующим образом. Линейная скорость абляции
покрытия определяется по зависимости
о* ¦ о, /{р [/, ¦ (Г, - Т )с ¦ яу« -
абл абл л абл абл иач п f 0
где q - суммарный тепловой поток, подводимый к единице площади
аблирующего покрытия в единицу времени (плотность теплового потока);
р - плотность материала покрытия; i - удельная энтальпия абля-
п абл
ции; Т - температура, при которой начинается абляция материала
покрытия; ij - коэффициент, принимаемый в расчетах для ряда исполь-
используемых теплозащитных покрытий равным 0,4...0,5; х ~ коэффициент,
учитывающий полноту газообразования; / - энтальпия газа на внешней
границе пограничного слоя; / - энтальпия газа у стенки. При пере-
переменной скорости абляции толщина аблированного слоя за время работы
двигателя составит
6.бл
к.*
о
при постоянной абляции
абл абл
где / - время воздействия продуктов сгорания на теплозащитное
покрытие.
486

При постоянной скорости абляции толщина остаточного слоя, прогре-
прогретого до заданной допустимой температуры нагрева корпуса двигателя
Г определяется по формуле
A7.23)
доп иач
где а - температуропроводность.
Потребная толщина аблирующего покрытия определяется по формуле
8 = 8 ¦ 8 .
абл ост
Методы расчета уноса массы ТЗП. При построении математической
модели уноса массы ТЗП предположим, что определяющим фактором этого
процесса является химическое взаимодействие между коксом, образующими
при термическом разложении покрытия и набегающим потоком продуктов
сгорания ТТ. Полагается также, что ЛЗП - однородный материал, обра-
образованный из ряда химически активных и пассивных компонентов. К
активным условно относятся компоненты, которые превращаются в газ, а
к пассивным - остальные компоненты. Инертные компоненты, подходя к
поверхности ТЗП, в результате гетерогенных химических реакций с
компонентами продуктов горения топлива и механического воздействия
набегающего потока уносятся с этой поверхности. Процесс уноса мате-
материала полагается квазистационарным.
Основные зависимости для расчета уноса ТЗП, предложенные Г.А. Бе-
Бедой, вытекают из законов сохранения массы и энергии в газообразной и
твердой фазах.
Применительно к ТЗП, подверженному деструкции, уравнение сохра-
сохранения массы можно записать в виде
и dp/dy = (р-р )К; A7.24)
П ТВ
m ¦ pa s const = pu ¦ m ¦ p и , A7.25)
n On n n n
где и - скорость перемещения поверхности ТЗП (скорость уноса); р -
текущая плотность материала; р - плотность материала при предельном
ТВ
разложении; у - расстояние в системе координат, связанной с переме-
перемещающейся поверхностью ТЗП (индекс п соответствует у = 0, индекс О
относится к исходному материалу); m - масса газообразных продуктов
разложения ТЗП, проходящих через единицу его поверхности в единицу
времени; К = /( ехр(-?/АГ) - константа скорости разложения.
487

Распределение температуры в слое ТЗП определяется следующим
уравнением телопроводности
где с , с - соответственно теплоемкости продуктов разложения и
твердого остатка; АН - тепловой эффект материала (относится к
разлагающей доле материала ТЗП).
Интегрируя уравнение A7.26) при граничных условиях
у = О, Г = 1\ у -¦ оо, Г * Го,
получим для определения Г следующую зависимость:
где
с = , ' r f с «(Г.
тв Г - Гл J т*
го
Теплоемкость твердого остатка для различных ТЗП составляет с ~
* 1,7 кДж/кг*К). Из зависимости A7.27) следует, что тепловой поток,
поступающий в твердую фазу определяется по соотношению
В качестве дополнительных граничных условий принимают соотношения,
характеризующие баланс массы и энергии на подвижной поверхности ТЗП
при известном механизме уноса массы твердого остатка.
Предположим, что определяющий унос массы ТЗП в целом расход кокса
на его поверхности обусловлен реакциями взаимодействия с СО и НО.
Данные вещества содержатся в продуктах сгорания практически всех
488

смесевых топлив. На поверхности концентрация углерода определяется
либо разложением связующего и восстановительными процессами в компо-
композициях с неорганической армировкой, либо разложением материала
органического происхождения. Потребление углерода имеет место при
следующих гетерогенных реакциях:
с ¦ н2о - с» ¦ н2. A7Л)
С ¦ СО2 — 2СО.
Тепловые эффекты при указанных гетерогенных реакциях оцениваются
соответственно = 8400 и 14 200 кДж/кгс. Частотный множитель К, и
энергия активации ? при обеих реакциях равны соответственно
4,85* Ю6 м/с и 177 кДж/моль.
Массовая скорость реагирования углерода с /-м компонентом опре-
определяется по зависимости
где д , /х. - молекулярные массы углерода и 1-го компонента,
соответственно; /С. - частотный множитель (фактор); С. - концентрация
/-го компонента на поверхности.
Зависимость для расчета удельного расхода углерода на поверхности
имеет вид
Kl f E I
т = 2m . s д р ? с. expl— -jzp— I, A7.30)
с . cl с г. II. ^ I ^' I
где р = pit /(RJ ) "- плотность вещества; м - молекулярная масса
газовой смеси.
Концентрация С. рассчитывается из уравнения баланса /-го компо-
компонента на разрушающейся поверхности
Здесь и далее индекс г относится к значениям параметров на внешней
( Ei I
границе пограничного слоя. т. - KfiC.expl =— - скорость
489

взаимодействия газообразного реагента СО и НО; т - удельный расход
ТЗП в газообразной фазе; а - коэффициент теплоотдачи; i? - коэффициент
вдува.
Коэффициент влува может быть определен по соотношенмо для турбу-
турбулентного пограничного слоя
17 = 0,2251
М
г
М
A7.32)
где М - число Маха.
Из соотношения A7.31) с учетом т. следует:
(a-tjm
)C.
Т *Г
где
A7.33)
A7.34)
Подставляя соотношение A7.33) в A7.30), получим
т
ГС
со
/со
2 2
(а - гцт ).
A7.35)
Имеющиеся данные о Е. и К. указывают на то, что эти величины
одинаковы для обеих реакций A7.28). При этом, учитывая что К
Н2°
* К, Е
2
2
?, зависимость A7.35) можно представить в
виде
т
с т (
г
2 г
СО
2г
со.
A7.36)
Общий баланс массы на разрушающейся поверхности ТЗП определяется
уравнением
490

где m - массовый поток инертных веществ в конденсированной фазе,
или продуктов разложения материала ТЗП, составляющих механический
унос; т - общий массовый поток газообразных продуктов разложе-
разложения ТЗП.
Величина т складывается из продуктов» образованных внутри ТЗП
т « и (р- р ), а также потока продуктов разложения активного
компонента у поверхности.
Плотность р для большинства ТЗП несущественно отличается от
плотности р . Газообразные продукты разложения и твердый остаток ТЗП
те
взаимодействуют с продуктами горения топлива по рассмотренной выше
схеме.
При наличии экспериментальных данных уравнение A7.37) можно
преобразовать к виду:
tn tn
где ¦=!/¦ = —— * ¦ 1; ¦ - коксовое число.
к т т к
с с
Величина т может быть определена по соотношению
т =рЛи*. A7.39)
г 0 п г
где Ф = (т + т )/(ро« ) - массовая доля материала, превращенного в
газообразные продукты разложения.
Связь между коэффициентомФ и коэффициентами ¦ и* определяется
по соотношению
¦ Н-* *Ф, A7.40)
г с к
где Ф = Ф Ф ; Ф = (т * т )/(рЛи ) - массовая доля твердого
к стете с ииОп ^
вещества в исходном материале при предельном разложении; Ф =
= т /(т ¦ т ) - массовая доля углерода в твердом остатке.
с с ни J г
Значения Ф, Ф , Ф , Ф определяются экспериментальным путем и за-
491

висят от тешюфизических и физико-химических свойств ТЗП. В зависи-
зависимости от характеристик применяемых ТЗП эти коэффициенты изменяются в
диапазоне ¦ = 3...9; ¦ « 0,7... 1.0; Ф = 0,2...0,4; ¦ = 0,3...0,4.
Г К ТВ
Для графита ¦¦¦ ¦« ¦¦ =1.
Величина т ит определяется по соотношениям
" V
A7.41)
A7.42)
Из соотношений A7.36), A7.38), A7.39) вытекает следующая зави-
зависимость:
(а ¦ W ¦
- WM{a# ¦
- пУ*г ¦ 0, A7.43)
где М
1
М . В случае W -+ <х>, соответствующем
диффузионному режиму гетерогенных реакций A7.28) зависимость A7.43)
примет вид
A7.44)
Температура поверхности может быть рассчитана из уравнения
теплового баланса на разрушающейся поверхности
A7.45)
и Д//(р - р ) = аA - /) ¦ с с аG^ - Г4),
ООП Г
где / = 2/i С. ¦ о /2 - энтальпия газа на внешней границе
г /г /г г ^
пограничного слоя; а - коэффициент излучения абсолютно черного тела;
/ = Я, С, - энтальпия газа на поверхности; i, - энтальпия /-го
п /п /п /г
компонента газа с учетом химической энергии; е , е - интегральные
492

степени черноты поверхности материала и газов; АН. - тепловой эффект
реакции взаимодействия /-го компонента с углеродом; 5_. - массовая
доля углерода, прореагировавшего с 1-й компонентом.
Количество теплоты, поглощенной при протекании химических реакций
A7.28) можно оценить по зависимости
MlSJJt * MfoufFjMt. A7.46)
где
H2° C°2
При подстановке в A7.46) выражений A7.39), A7.26), A7.45) получим
следующее соотношение:
оо
Г П
A7.47)
0 0 твп
оо а 0
где АН - тепловой эффект разложения 13П, отнесенный ко всему мате-
материалу.
Расчет эффективной энтальпии ТЗП можно производить по формуле
/ = [аA - I) ¦ (Г4 -
эф г о г п
Из A7.47), A7.48) следует, что
с ]/(йм ).
¦ (Г - Г)С
г я 0 тв.п
АНЛ ¦
0
2 к 1
A7.48)
A7.49)
Формула A7.49) позволяет оценить влияние основных параметров на
эффективную энтальпию ТЗП.
Решая систему трансцендентных уравнений A7.43), A7.49), можно
определить температуру разрушения и скорость уноса массы ТЗП. В
случае диффузионного режима скорость уноса массы ТЗП определяется по
зависимости A7.44), а для расчета температуры разрушения ТЗП можно
воспользоваться уравнением A7.47). При этом данная температура
определяется методом последовательных приближений.
Энтальпия газовой смеси с достаточной для практики точностью может
493

быть определена по результатам термодинамических расчетов продуктов
сгорания топлива. Значение / можно оределить по зависимости
п /п /п
Определение концентрации компонентов на разрушающейся поверхности
производится по следующим зависимостям:
2 г
2 г
- С„ л На - 1
НЛО
2 п
С, _ (смжл
Н т
а*A-*?)<
- С__ л )(о - 1
Н2°п
2г 2л
гп
2 л 2
П
сн2оят>а/'
" Ссо2пт>а
Чо +
A7'50>
сн2оя = «*<|^)«*г : A752)
СС0
<1753)
Расчет концентрации компонентов, не входящих в число исходных и
конечных продуктов химических реакций A7.28) можно провести по
формуле:
с... ¦ "..(,-;>,¦/' ¦ «"«
где 8. - массовая доля компонента / в продуктах разложения ТЗП
B8. ' 1).
494

Зависимости A7.50)...A7.54) получаются на основе соотношений для
баланса массы отдельных компонентов газовой смеси.
Для проверки правильности проведенных расчетом концентраций можно
использовать следующее соотношение, справедливое для поверхности ТЗП;
О,
2 п
Поскольку
1
Н2П
• ¦ С ¦ С ¦ 2С
00 ОО Н к
2я ¦ 2и к
при
2
диффузионном режиме
2 /u *C )(a-i
2 г 2 2г
m A - ty)^a
п
W
-> о» И
)+Чт'
V.
соо
т
Т
Массовые характернспш бронирующего покрыта заряда ТТ.
Бронирующее покрытие (БП) служит для предотвращения воспламенения
отдельных участков поверхности заряда ТТ в течение всего времени ра-
работы двигателя. Применением БП в ряде случаев можно обесечить тре-
требуемый характер изменения поверхности горения во времени. Так, напри-
например, у заряда, состоящего из цилиндрических одноканальных шашек,
только торцы которых имеют БП, поверхность горения практически не
меняется в процессе работы двигателя. Отсутствие БП привело бы в дан-
данном случае к заметным изменениям поверхности горения, а следова-
следовательно, и тяги РДТТ по мере выгорания заряда.
Состав БП выбирается в зависимости от тепа ТТ. Так, для смесевых
ТТ, как правило, используют тот же каучук, какой входит в состав ТТ в
качестве горючего-связующего. В качестве наполнителя может приме-
применяться газовая сажа. Для топлив баллиститного типа применяют смолы
(например, эпоксидную) с наполнителем из хлопчатобумажных нитей. На
торцевые поверхности заряда наносят полимерные БП.
В зависимости от формы заряда и условий работа РДТТ БП может на-
наноситься как на цилиндрические, так и на торцевые участки поверхности
ТТ. Толщина БП считается достаточной, если температура поверхности
элементарных слоев заряда ТТ под БП за все время работы двигателя не
495

превышает допустимой для данного топлива: Т < Т . Предельным
значением допустимой температуры нагрева топлива следует считать
температуру его воспламенения. Для расчета необходимой толщин* БП
примем расчетную схему, изображенную на рис. 17.6. Уравнения распре-
распределения температуры в слоях БП (слой S) и твердого топлива по
о
аналогии с уравнениями A7.17), можно представить в виде
ТЛх, t) = alt)x ¦ bit);
333 A7.55)
Г (ж, /) s a (t)x ¦ Ь (/).
п т т
Граничные условия:
1) при х = (ЫГ. - Г3) « -Х3(ЭГ3/Эж);
2) при х = 6 Т FV t) = Т («v 0; A7.56)
3) при ж = «3 ¦ bbTJbx = 0.
Баланс теплоты с
83
а(Гг " Г3} S VoJ <»У*ж»- W.S7)
О
Здесь предполагается, что унос массы БП в процессе работы двига-
двигателя отсутствует, и количество теплоты, поглощенное твердым топливом,
пренебрежимо мало, по сравнению с количеством теплоты, поглощен-
поглощенной БП.
Условие нагрева топлива под БП до допустимой температуры за время
/ следующее:
ТЖ. t) = Т . A7.58)
о о дол
Учитывая выражения A7.55)...A7.58), можно получить следующую
приближенную зависимость для расчета толщины бронирующего покрытия:
8 ¦ V , A7.59)
где Г - начальная температура топлива и БП.
496

Имея результаты расчета необходимой толщины БП, его массу можно
вычислить, используя зависимости, аналогичные A7.15), A7.16).
Массовые м геометрические характеристики соплового блока. Массу
соплового блока в общем случае можно представить в виде суммы масс
сопел и органов управления вектором тяги
тс.в " «Л + ЯСУВТ' A7'60)
где z - число сопел двигателя (обычно - одно или четыре).
Основными элементами конструкции сопла, определяющими его массу,
является несущая оболочка раструба и теплоизоляционный материал:
т = т ш ¦ т . A7.61)
с с об сиз
При проведении расчетов необходимо знать геометрические характе-
характеристики сопла. Для их определения можно воспользоваться, например,
приближенными формулами, позволяющими рассчитать длину и боковую
поверхность укороченного сопла из семейства сопел с угловой точкой и
параллельным оси потоком на выходе, если известны показатель изо-
энтропы л, относительный радиус выходного сечения г = г /г и
степень укорочения сопла
Ф = (г - 1)/(гЛ - 1).
а О
Эти формулы имеют такой вид _
1ш = EQ{0,32 ¦ абвехрС-л^ - *)"]}; A7.62)
где LQ = ЗЛбЛ056*0'111 ; в = 2,73 ¦ 0,9(л - lHfl26; л = 0.7 -
ш и a S
= 0,984 ¦ 5.5(л - IL; о^ = 0,045 ¦ 2,25(л - IN. Здесь 1^ длина
расширяющейся части сопла, отнесенная к радиусу критического сечения;
S - боковая поверхность расширяющейся части сопла, отнесенная к
17-827

площади критического сечения; L и S - относительные длша и
поверхность расширяющая части неукороченносх> сопла с равномерно!
потоком на выходе при г s г . Формулы A7.62), A7.63) применимы в
диапазоне п = 1,2..Л,25; ¦ = 0,4... 1, с = 20...10 000; точность
расчета L и 5 по этим формулам составляет 5...10 %.
У сопел, расположен»» вне камеры сгорания, в оттичие от утоплен-
утопленных сопел, несущая оболочка раструба в процессе работы двигателя
нагружается сравнительно низким внутренним давлением расширяющихся
продуктов сгорания топлива. В этом случае толщина оболочш обычно
выбирается из условий обеспечения жесткости и технологичности кон-
конструкции выходного раструба сопла и условий крепления к нему органов
управления вектором тяги.
При постоянной толщине оболочси < . принимая во внимание
A7.62), A7.63), получим
с.об кр а со© с.об
где р - плотность материала оболочки сопла,
с.об ^
Если полагать толщину несущей оболочки сопла в рассматриваемом
сечении пропорциональной радиусу этого сечения, то ее масса может
быть выражена зависимостью
т ^ = *¦• ~J> ^ I r2dga(r)dr,
с.об с.обс.об J
г
где S а = р/Bа ) - относительная толщина оболочки сопла; р -
с.об с.об
внутреннее расчетное давление в сопле - функция радиуса; а -
с.об
предел прочности материала оболочки сопла;
dgair) = dL/dr = L'(D. A7.64)
Зависимомсть L'(r) может быть определена из приведенных выше
уравнений, описывающих контур раструба сопла. В результате интегри-
интегрирования выражение A7.64) приводится к виду
498

тКгилитК _У.
с.об с.об кр с.об с.об кр
где К - размерный коэффициент пропорциональности, характерный для
с. об
заданного контура сопла.
Поскольку тяга двигателя Р пропорциональна F , массу несущей
оболочки сопла можно представить в виде
т ^ * K J
с.об с.об
На внутреннюю поверхность сопел РДТТ с большим временем работы
обычно наносятся покрытия. В качестве защитных покрытий входного и
выходного раструбов могут использоваться, например, различнее пла-
пластики. В районе критического сечения сопла устанавливаются вкладыши
из тугоплавкого эрозионностойкого материала (графит, вольфрам,
молибден). В первом приближении можно принять, что толщина элементов
теплозащитного покрытия сопла пропорциональна времени работы двигате-
двигателя г. В этом случае масса теплозащитного покрытия выражается зависи-
зависимостью
г
т = 4яр \ К ndga(r)dr.
сиз сиз J сиз
A7.66)
г
В результате преобразований, аналогичных проведенным выше, выражение
A7.66) может быть приведено к виду
т = КФ Яг = /С* / , A7.67)
сиз сиз сиз и
где К - размерный коэффициент пропорциональности; / - полный
сиз п
импульс тяги двигателя. Принимая во внимание соотношения A7.61),
A7.65), A7.67). получим
с с.об сиз л
или
т = К U /гK/2 ¦ /СФ / .
с с.об а сю п
499

Для РДТТ с большим временем работы масса теплоизоляции составляет
основную часть массы сопла, что подтверждается приведенным стати-
статистическим анализом разработанных конструкций. В связи с этим прибли-
приближенно можно считать, что масса сопла пропорциональна суммарному
импу/ьсу тяги двттеля:
тс * KJn. A7.68)
Сопло двигателя рассчитывается на отработку заданного суммарного
импульса, поэтому вид зависимости A7.68) является вполне понятным.
Величина К характеризует массовое совершенство конструкции сопла. По
данным работы [6] К = @,9... 1,2)* 10 см/м, при этом формула
с
A7.68) дает значение массы сопла в кг, если суммарный импульс тяги
выражен в Н.
В РДТТ с жесткими габаритными ограничениями находит применение
конструкция, в которой сопло частично утоплено в камере сгорания.
Применение утопленных сопел позволяет сократить общую длину двигателя
и таким образом увеличить запас топлива на борту при фиксированной
длине ракеты. Основной силовой нагрузкой, действующей на корпус
утопленной части сопла, является давление продуктов сгорания в камере
двигателя.
Толщина стенки корпуса утопленной части сопла S выбирается из
условия устойчивости под действием сил внугрикамерного давления:
12/Б
Рь
^^ • A769)
VN ^^ 3/2 •
** L 0.92E (cosa Г2 J
т с
где / - длина утопленной части сопла; R - средний радиус корпуса
ут ср
утопленной части сопла; ? - модуль упругости материала корпуса с
т г -г
учетом рабочей температуры нагрева; a « arctg—^—**- - средний
ут
угол конусности утопленной части сопла; г - радиус полюсного
отверстия на сопловом днище.
Формула A7.69) применима для приближенного расчета толщины стенки
гладкой металлической оболочки. Для крупногабаритных РДТТ, работающих
500

при высоких давлениях в камере сгорания, расчетная толщина стенки и,
соответственно, масса утопленной части сопла, получается значи-
значительной. В этом случае уменьшение массы может быть достигнуто путем
применения продольных и кольцевых ребер жесткости, которые повышают
несущую способность конструкции. Параметры оребрения выбираются из
условия минимизации массы конической оболочки. Масса оребренного
корпуса утопленной части сопла определяется по формуле
т = F S В р , A7.70)
ут кр утут ут
где S - относительная поверхность утопленной части сопла, опреде-
определяемая аналогично S по формулам A7.62), A7.63), но при г =
= г It ; 8 - приведенная толщина стенки оребренного корпуса
пая кр ут r J
(т.е. эквивалентная по массе гладкой конической оболочки); (г -
плотность материала корпуса.
В качестве конструкционного материала для изготовления корпуса
утопленной части сопла в ряде случаев могут использоваться высоко-
высокомодульные композиты. Применение композиционных материалов, обладающих
высокой удельной жесткостью (?/р), позволяет уменьшить массу данной
подсистемы двигателя. На наружную поверхность корпуса утопленной
части сопла наносится слой теплозащитного покрытия, который по
функциональному назначению может быть отнесен в расчетах массы к
внутреннему теплозащитному покрытию камеры сгорания двигателя.
Несущая оболочка части сопла, расположенной вне камеры сгорания,
нагружается сравнительно низким внутренним давлением продуктов сго-
сгорания и поэтому ее толщина б , как отмечалось выше, выбирается
обычно из условий жесткости и технологичности конструкции. Масса
этого элемента при постоянной толщине стенки выражается зависимостью
т = F (S - 5 N р .
нар кр а ут нар нар
Расчет внутренней теплозащиты раструба утопленного сопла практически
не отличается от расчета, выполняемого для двигателя, с наружным
соплом. Массу деталей органов рулевого управления приближенно можно
оценить по формуле wcyBT = К^^п^ где KQmf = 0,1. ..0,3 - опытно-
статистический коэффициент, зависящий от типа применяемой конструкции
СУВТ.
501

ГЛАВА 18
СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ВЕКТОРОМ ТЯГИ
Для управления полетом ЛА по каналам (плоскостям) тангажа, курса и
крена (рис. 18.1) используются различные типы систем управления век-
вектором тяги (СУВТ), т.е. различные органы управлетя. Прежде чем вы-
выбрать ту или иную СУВТ необходимо определить потребный управляющий
момент для конкретного изделия (потребную управляющую силу).
В настоящей главе рассмотрен общий подход определения потребного
управляющего момента и шарнирного мо-
момента органов управления. Большое
место отводится рассмотрению различ-
ных типов СУВТ и методам расчета бо-
боковых управляющих сил.
Рис. 18.1. Схема управляющих моментов
ступени
м -
т
м -
М — момент рыс-
18.1. ПОТРЕБИ* ОТРАВЛЯЮЩЕ СИЛЫ
Система управления вектором тяги совместно с приводом входят в
состав контура управления ЛА (ступенью) и являются его исполнительным
звеном. СУВТ состоит из органов управления, привод - из рулевой ма-
машинки, передаточного механизма и датчика обратной связи.
СУВТ создает силы и моменты для программного разворота и стаби-
стабилизации положения изделия, а привод осуществляет по определенному
закону перемещения и удержание органов управления в заданном положе-
положении. Принцип функционирования СУВТ состоит в том, что поступающий из
усилительно-преобразовательного блока в рулевую машинку сигнал пре-
преобразуется в перемещение управляющего элемента, а силовая часть руле-
рулевой машинки развивает необходимое для соответствующего перемещения
органа управления усилие.
Для выбора в процессе проектирования характеристик СУВТ и привода
необходимо знать величину потребного управляющего момента для каналов
(плоскости) тангажа, курса и крена. Момент для канала тангажа состоит
из двух составляющих - момента, необходимого для программного разво-
разворота ступени, и момента стабилизации. Потребный управляющий момент
502

для каналов курса и крена обеспечивает стабилизацию ступени в этих
плоскостях.
Как правило, потребный управляющий момент по тангажу М значи-
значительно превосходит момент для стабилизации по крену, поэтому при
совмещении СУВТ управления по тангажу и крену в качестве исходного
принимается потребный управляющий момент по тангажу.
Потребный управляющий момент для стабилизации изделия складывается
из моментов, вызванных случайными факторами, такими как возмущения,
возникающие в момент разделения ступеней, возмущения от действия
ветровых нагрузок и от суммарного эксцентриситета (смещения) вектора
тяги относительно центра масс ЛА. Первые два вида возмущений отно-
относятся к внешним, третий - к внутренним возмущениям.
При расчете ветровых нагрузок необходимо иметь статистические
данные о законе распределения горизонтальной составляющей скорости
ветра в зависимости от высоты, характеристики порывов ветра, угла
траектории изделия, аэродинамические характеристики, а также рас-
расстояние между центром масс и центром давления изделия.
Действие горизонтального ветра эквивалентно изменению угла атаки,
вызывающему появление возмущений подъемной силы Yy и возмущающего
момента М-,:
а) по тангажу (рис. 18.2)
у.т
qS ;
{а)
М = С{а)йа qS (X - X );
у.т м ».т м л. я а.и
A8.1)
A8.2)
508

Рис. 18.3. Сжема влияния горизон-
горизонтального ветра на возмущение сту-
ступени ЛА но курсу
б) по курсу (рис. 18.3), аналогично
Y =C<aW q'S: 08.3)
у.к Y ».к т
М = C(aL» f« -X ). A8.4)
у.к м ••* ц.д и*м
В зависимостях A8.1)...A8.4) Су, CjJ - производные коэффициентов
подъемной силы и момента по углу атаки о соответственно; Х^ Х^ -
расстояние от носика изделия до центра давления и центра масс,
соогеегстеенно; Да^ . Д0в к - приращение угла атаки от действия
гориэотъпьного ветра в плоскости тангажа и курса соответственно; q,
q' - скоростной напор; Sm - площадь миделевого сечения.
Эксцентриситет вектора тяги обусловлен несовпадением линии дей-
действия реактивной силы с геометрической осью ракета. Основные нару-
нарушения симметрии РДГТ и газового потока возникают за счет производ-
производственных допусков на основные узлы (элементы) двигателя неравномерной
деформации двигателя и его сопловой полости в процессе хранения,
транспортировки и запуска, неравномерности уноса массы материала с
боковой поверхности соплового блока в процессе его функционирования.
Эксцетриопет реактивной силы оказывает основное влияние на воз-
возникновение возмущающих факторов при движении ЛА на активном участке
траектории. Угловой эксцентриотгет реактивной силы (угол между век-
вектором тяги и осью сопла в) обусловлен несимметричными возмущениями
газового потока в полости соплового блока.
Суммарный эксцентриситет тяги состоит из трех составляющих: газо-
газодинамического, технологического и деформационного эксцентриситетов.
В общем случае при газодинамическом, технологическом и деформа-
деформационном эксцетрискгетах тяги возмущающие силы носят случайный
характер, они взаимосвязаны и взаимообусловлены и, таким образом,
оказывают влияние друг на друга. Однако учесть это влияние весьма
сложно, поэтому будем полагать, что возмущающие силы независимы друг
504

Рис. 18.4. Возмущение
менты в выходном
и мо-
ОТ друга. В этой связи среднеквад-
среднеквадратичное суммарное значение возму-
возмущающих сил Р' можно определить по
соотношению
э.г.д
Э.Т ».Д
A8.5)
Газодинамический эксцентриситет тяги обусловлен несимметричными
возмущениями газового потока как в сужающейся, так и расширяющейся
частях соплового блока.
Относительная боковая возмущающая сила, обусловленная неамветрией
предсоплового объема и входной части сопла и распространяющаяся по
всему соплу, включая выходное сечение а - а, может быть определена на
основе теории возмущений одномерного сверхзвукового течения по
соотношению
Р = f .совами) - LM (dr/dx),
у.а 1 2 у.a
A8.6)
где Р = Р IP ; М = М 1(Р г ) - относительная боковая
у.а у.а у.кр у.а у.а у.кр кр
возмущающая сила и возмущающий момент в выходном сечении сопла;
Р - боковая сила в критическом сечении сопла при дг = 0; f f -
функции, зависящие от профиля расширяющейся части сопла г(х) и
свойств продуктов сгорания п
х
х =
cv ''
\
dx
Связь между боковой возмущающей силой и воамущаюшим моментом в вы-
выходном сечении сопла определяется по дополнительным соотношениям
(рис. 18.4)
dM * d(P x)
у* у«
xdP * r(dr/dx)dP
у* у
у.*
у.а
A8.7)
505

или
dM
где dP - приращение боковой силы на участке х...(х ¦ dx),
обусловленное несимметричностью распределения давления на внутреннюю
стенку сопла.
Эксцентриситет тяги из-за нарушения симметрии потока в области
выходной части сопла можно определить по результирующим силам давле-
давления на неуравновешенную часть сопла. При наличии косого среза (при
малом значении у)
Р * Р F т, A8.8)
у.а а а
где у - угол между плоскостями косого среза и поперечного сечения;
произведение F у - площадь боковой поверхности косого среза.
Значение силы по оси сопла х можно оределить по соотношению
Р = р F A ¦ лМ2). A8.9)
ос а а ш
Угловой эксцентриситет (угол между направлением силы тяги и осью
сопла) в этом случае будет равен
Р
« =У*-*-^—. A8.10)
э х 1+лМ2
а
Газодинамический эксцентриситет тяги также зависит от противодавления
и изменяется в процессе работы двигателя за счет неравномерного
разгара, главным образом, сужающейся и расширяющейся частей сопла.
Для малогабаритных РДТТ газодинамический эксцентриситет тяги может
составлять 3' - 20'.
Технологический эксцентриситет обусловлен несимметрией корпуса,
заряда ТТ и других элементов двигателя относительно оси изделия. Эти
отклонения, как правило, связаны с производственными допусками на
изготовление и сборку двигателя и ракеты.
Значения возможных перекосов, обусловленные погрешностями техно-
технологического характера, определяются по допускам на изготовление и
сборку РДТТ, а положение центра масс (смещение по радиусу изделия)
может быть определено как расчетным (по чертежам эскизного или техни-
технического проекта), так и опытным путем на специальном балансировочном
стенде.
506

Значение технологического эксцентриситета лимитируется точностью
изготовления отдельных элементов (агрегатов) и сборки двигателя.
Деформационный эксцентриситет является следствием несжметричной
деформации корпуса двигателя и сопла и возникает в связи с действием
на корпус двигаггеля и сопловой агрегат силовых и температурил фак-
факторов. К числу силовых факторов можно отнести давление и, особето,
скорость его роста для периода воспламенения и выхода РДТТ на ста-
стационарный режим работы. Массовые и инерционные силы, возникающие при
хранении, транспортировке и в полете под действием перегрузок, также
могут оказывать влияние на значение и изменение деформационного
эксцентриситета.
Значение деформационного эксцентриситета зависит от конструктивных
особенностей двигателя, а также от точности изготовления (отдельных
элементов) и сборки РДГТ.
Технологический и деформационный эксцентриситеты тяги, связанные с
факторами технологического характера и несимметричной деформацией во
время полета изделия, а также упругие колебания корпуса приводят к
смещению центра масс ракеты (ступени) относительно продольной оси.
Это обстоятельство вызывает возникновение линейного эксцентриситета
тяги е и возмущающего момента М
у.т.д
Возмущающий момент определяют по соотношению
М
у.т.д
Ре.
A8.11)
Перекос и неравномерный разгар по периметру и длине проточной части
соплового блока приводит также к возникновению линейного и углового
эксцентриситетов тяги. При отклонении оси сопла от оси ракеты на угол
в (рис. 18.5) боковая возмущающая сила и возмущающий момент могут
быть определены по соотношениям
Р = ftinff * Рв; М s P(L - X №, A8.12)
у у ц.м
где L - длина ЛА. ни
*«*
им
•р$
Рис. 18.5. Змия—ость относительно* боковой силы R от угла в
507

В период разделения ступеней кроме эксцентриситета тяги и ветровых
возмущений на изделие действуют возмущающие факторы, обусловленные
процессом разделения. К ним относятся:
разность тяг отсечных устройств (если они имеются на двигателе);
несинхронность срабатывания соединительна механизмов (соедини-
тельыне болты, штокеры и др.);
разность тяг сопел в случае использования для догагеля соплового
блока многосопловой конструкции и др.
Потребная величина возмущающих сил и моментов должна быть заданной
функцией от времени работы двигателя той или иной ступени и является
исходной при выборе СУВТ с соответствующими управляющими силами.
Потребный управляющий момент по плоскостям курса и крена должен
обеспечить компенсацию максимального возмущающего момента, обуслов-
обусловленного действием всех возмущающих факторов.
Потребный же управляющий момент по плоскости тангажа должен обес-
обеспечить с одной стороны программный разворот ступени, с другой -
скомпенсировать действие всех возмущающих факторов.
Программное движение центра масс изделия (ступени) задается, в
свою очередь, программой изменения угла тангажа у , по которой можно
пр
определить программу изменения угла атаки а .
Управляющий программный момент М , необходимый для создания
программного значения угла атаки а , можно определить по соотношению
М = У(Х -X ), A8.13)
у.пр ц.д ц.м
где
Y = da)a qS .
Y пр м
Действие отмеченных возмущающих факторов, обусловленных ветровыми
нагрузками, процессом разделения ступеней и эксцентриситетом вектора
тяги при движении изделия для первых и последующих ступеней различно.
Так, для первой ступени превалирующее влияние на максимальный возму-
возмущающий момент оказывают ветровые нагрузки и возмущающие факторы,
возникающие при разделении ступеней; их и следует учитывать при рас-
расчете потребного управляющего момента первой ступени.
Для второй ступени ЛА в связи с уменьшением плотности атмосферы
влияние возмущающего фактора за счет ветровых нагрузок уже не явля-
является превалирующим. Здесь при определении потребного управляющего мо-
момента (для начального периода полета после отделения первой ступени)
506

необходимо учитывать все возмущающие факторы: ветровые нагрузки,
возмущения, связанные с разделением ступеней и эксцентриситетом
вектора тяги.
Для третьей ступени необходимый управляющий момент рассчитывается
для начального периода движения изделия после отделения второй
ступени с учетом возмущающих факторов, обусловленных разделением
ступеней и эксцентриситетом вектора тяги, т.е. без учета ветровых
нагрузок.
По величине потребного управляющего момента для каждой ступени при
известных основных габаритных размерах ракеты и расстояний между
центром масс изделия и точкой приложения управляющей силы можно
определить потребную управляющую силу.
18.2. ТИГЫ СИСТЕМ УПРАВЛЕШЯ
ВЕКТОРОМ Т$ГИ
И ОСНОВНОЕ ТРЕБОВАНИЯ К НИМ
Для управления полетом ракеты в маршевых РДГТ используется система
управления вектором тяги, которая отклоняет газовую струю, истекающую
из соплового блока, что обусловливает появление боковых управляющих
составляющих вектора тяги ракетного двигателя на ТТ. При этом
осуществляется управление по тангажу, рысканью и крену.
Для создания управляющих моментов относительно центра масс ракеты
могут использоваться и специальные малоразмерные рулевые РДГТ,
компонуемые в блоки с основными двигателями.
В зависимости от способа отклонетя газовой струи РДГТ, различают
следующие виды управления:
1) механическое, которое обеспечивает отклонение струи за счет
поворота всего сопла (качающиеся управляющие сопла), его части
(разрезное и дефлекторное сопла) или введения в поток дополнительного
элемента - щитка (триммера);
2) газодинамическое, при котором рабочее вещество вдувается
(впрыскивается) в расширяющуюся часть сопла.
К первой группе СУВТ относятся качающиеся управляющие сопла (КУС),
разрезные управляющие сопла (РУС), газовые рули, дефлекторы (коль-
(кольцевые рули). Ко второй группе - вдув газа и впрыск жидкости в рас-
расширяющуюся часть сопла.
При использовании односопловой конструкции СУВТ на основе газовых
рулей, вдува, впрыска жидкости возможно управление ступенью (изде-
(изделием) по всем плоскостям (тангажу, курсу и крену). Остальные типы
509

СУВТ управляют только по тангажу и курсу, а для управления изделием
по крену применяются специальные креповые управляющие двигатели.
Использование мюгосогуювой конструкции СУВТ двигателя на основе
КУС, РУС и дефлектора позволяет управлять ступенью по всем
плоскостям.
Исходными данями для расчета органов управления служат:
геометрические характеристики сопла двигателя и изменение основных
параметров газового потока по длине этого сопла;
потребная величина боковой управляющей составляющей вектора тяги.
При расчете определяются:
теп СУВТ (органа управления);
параметры управляющего элемента или расход и параметры вводимого
рабочего вещества (при вдуве или впрыске);
параметры и характеристики рулевого привода, такие как шарнирный
момент на оси качания, усилие на штоке машинки.
Основными параметрами и характеристиками СУВТ (органов управления)
являются управляющая сила, ее зависимость от координаты, характе-
характеризующей положение органа управления, и нагрузочная характеристика.
Под нагрузочной характеристикой органа управления понимается зави-
зависимость шарнирного момента М (или нагрузочной силы Р ), необходимого
для удержания органа управления в нужном положении, от координаты,
характеризующей это положение или угла отклонения органа управления
6, т.е. Р = Р Or); М = М E).
ни ш ш
Основными требованиями к системам управления вектором тяги
являются:
обеспечение потребных управляющих сил по каждому из каналов;
обеспечение необходимого быстродействия в сочетании с линейным
характером зависимости управляющей силы от угла поворота органа
управления или расхода управляющей жидкости и газа при впрыске и
вдуве;
малая масса СУВТ и приводов;
заданная надежность;
небольшие потери удельного импульса, связанные с наличием СУВТ;
независимость управления по каналам тангажа, рысканья и крена.
Частными критериями при выборе СУВТ являются минимальные потери
удельного импульса и минимальная масса СУВТ. Наиболее общим критерием
при сравнительном анализе СУВТ является потеря дальности, обуслов-
обусловленная наличием органов управления. В этом плане сравнивать между
собой различные варианты СУВТ представляется целесообразным только в
510

составе двигателя и ракеты. Изменение дальности полета ракеты,
связанное с наличием СУВТ, определяется по формуле:
А/
AL = ?fim 'ItА/ + kuC.
т н Ы у ЪС х
к у 7 X
где Am - увеличение массы конструкции при установке СУВТ; А/ -
потери удельного импульса тяги, обусловленные работой СУВТ; АС -
увеличение коэффициента лобового сопротивления.
Мощность привода органа управления (ОУ) определяется по формуле:
ш ш
где М - шарнирный момент ОУ; 5' - потребная скорость поворота вокруг
оси У на угол 6.
18.3. ШАИМРНЬЙ МОМЕНТ
Шарнирным считается момент, передаваемый от исполнительного органа
управления - на рулевую машинку. Например, для КУС или РУС шарнирный
момент приложен со стороны рулевой машинки к соплу и является внешним
силовым фактором, характеризующим ее работу.
Таким образом, для исполнения в заданное время своих функций
рулевой машинке необходимо преодолеть шарнирный момент, состоящий из
отдельных составляющих, и зависящий от типа органа управления.
Общее соотношение для определения шарнирного момента можно запи-
записать (для органов управления, имеющих ось качания) в виде
М = М + М ¦ М ¦ М ¦ М (Ъ) ¦ М E') +
ш тр ас.т ас.гд дб паз дсм
¦ М (В') ¦ М <«") ¦ М ¦ М E, р ) ¦
ви.дем ии тч упл нач
¦ М <6\ р ), A8.14)
упл гншч
гдеМ = Р fd /2 A8.15)
Тр Ш 1ЮДШ
- суммарный момент трения, возникающий в шарнирных узлах подвески и
сочленениях органа управления. Здесь Р - нагрузка на шарнир;
- диаметр подшипника; / - приведенный коэффициент трения.
511

М - технологический момент асимметрии, определяемый по формуле
М = РЛО. A8.16)
вс.т р Р^
Здесь Р - равнодействующая сила давления; Ао - плечо равнодей-
р рр
ствующей Р относительно оси подвески.
М - момент асимметрии, определяемый значением газодинами-
газодинамического эксцентриситета. Он зависит от многих факторов, в том числе
от формы заряда ТТ, расположения сопел (в случае применения много-
многосоплового блока) относительно конструктивных элементов задней части
заряда ТТ (канала, щелей и др.), компоновочной схемы расположения оси
подвески качающейся части сопла, органов управления и других фак-
факторов. В частности, момент М уменьшается, если ось подвески
ас.гд J
расположена в радиальном направлении в плоскости соплового днища
двигателя.
Момент дисбаланса М может быть определен по формуле
Мдб = Яжъ м^Х*** * V055** A8Л7)
где q - масса качающейся части; / - расстояние между центром
массы качающейся части органов управления и осью качания; л„, Пу -
осевая и поперечная перегрузка при работе двигателя.
М (S) - позиционный шарнирный момент, обусловленный несовпа-
несовпадением центра давления газодинамических сил с осью вращения, про-
пропорционален углу поворота органа управления 6.
М E') - момент внутреннего демпфирования струи, определяется по
Д6М
соотношению
М (81 = С (J2 -J2 M, A8.18)
дем кр вых вх
где / , / - расстояние от оси качания сопла до выходного и
вых вх
входного сечения качающейся части сопла.
М (8') - момент внешнего демпфирования, возникающий за счет
вн.дем
сопротивления внешней среды поворота СУВТ.
512

М (8") - инерционный момент, обусловленный наличием угловой
скорости при движении органа управления и определяемый из соотношения
М E") = / 6". A8.19)
им к.эл
Л
где / = 2 / - приведенный суммарный момент инерции i
к.эл . к.ад. г
качающихся элементов (узлов); / - момент инерцж /-го элемента
(узла); 5" - угловое ускорение качающейся части органов управления.
Составляющие шарнирного момента, такие как начальный момент, воз-
возникающий при движении качающейся части сопла М , позиционный момент
и
уплотютельной манжеты М F, р ) и момент демпфирования, обус-
обусловленный наличием уплотнительной манжеты М (В', р ), в значи-
упл иач
тельной степени зависят от конструктивных особенностей уплотнительных
манжет и поэтому в каждом конкретном случае определяются отдельно.
18.4. КАЧАЮЩЕЕСЯ УПРАВЛЯЮЩЕЕ СОПЛО (КУС)
Качающееся управляющее сопло является одним из наиболее перспек-
перспективных органов управления твердотопливных изделий. КУС находит при-
применение в маршевых двигателях баллистических ракет и в ускорителях
ракет-носителей. Создание боковых управляющих усилий Р здесь обес-
обеспечивается за счет изменения направления вектора тяги при отклонении
всего сопла на некоторый угол 5.
Для небольших углов поворота КУС E < 15 ), которые обычно тре-
требуются при управлении, зависимость Р = Р E) получается достаточно
близкой к линейной:
Р = Р sin6 * Р6. A8.20)
У У
КУС без разрыва контура в дозвуковой части по уровню нулевых потерь
практически эквивалентно стационарному сопловому блоку. Это является
одним из главных преимуществ рассматриваемого типа органов управ-
управления. При нейтральном положении КУС с разрывом контура в дозвуковой
части (рис. 18.6) имеют место потери, связанные с наличием разъемов и
вихреобразованием в пазухах. Поэтому такая конструкция КУС является
менее предпочтительной. В узлах поворота КУС используются саль-
513

Рис. 18.в. Сжсма обра-
усилкя с помощью кача-
качающегося сопла:
1 — корпус камеры его-
2 -
3 -
сопло; 4 — уплотнение
никовые, сильфонные и диафрагменные уплотнения. Во всех указанных
типах соединений КУС с корпусом камеры сгорания пространство между
уплотнениями заполняется термостойкой консистентной (густой) смазкой
для предохранения сильфона или диафрагмы от воздействия горячих
газов, просочившихся через сальниковые уплотнения.
Момент трения в узле поворота сопла зависит от конструкции системы
уплотнения. Например, для уплотнения, состоящего из двух сальников,
расположенных симметрично относительно оси этот момент может быть
вычислен по формуле
М
= AnfrpAVh
V ¦ г72.
где г - внутренний радиус уплотнения; f - коэффициент трения; А -
ширина кольца; р - давление прижатия уплотнения к поворотной
сферической части сопла; h - расстояние от плоскости кольца до оси
цапф.
Из-за необходимости сильного поджатая сальников и технологических
погрешностей изготовления узла качания сопла такая конструкция соз-
создает большой момент трения. В последние годы разработаны также сопла
с упругим и двойным упругим уплотнением, которые являются наиболее
совершенными. Упругое уплотнение представляет собой резино-металли-
лический шарнир, установленный между корпусом камеры сгорания и
соплом, и обеспечивающий полную герметичность узлов поворота сопла.
Поворот сопла в данном случае осуществляется благодаря упругой дефор-
деформации шарнира под действием силы, создаваемой рулевыми машинками.
Качающееся управляющее сопло с упругим уплотнением представляет собой
достаточно надежную конструкцию для управления вектором тяги РДГТ.
Такие сопла в настоящее время используются, например, на обеих
514

ступенях баллистической ракеты "Посейдон" (США) и были испытаны на
двигателях диаметром до 4 м.
Жесткость упругого уплотнения резко увеличивается по мере увели-
увеличения размеров сопла, при этом мощность рулевого привода для управ-
управления соплом применительно к крупногабаритным РДТТ может достигать
40...50 кВт. Если увеличение массы привода связано с большими шар-
шарнирными моментами и не играет существенной роли для крупногабаритных
РДТТ, то превалирующее значение приобретают вопросы стоимости и
сроков создания рулевого привода. Для уменьшения шарнирного момента
КУС при сохранении большой жесткости упругого уплотнения были про-
проведены многочисленные проектные проработки. Результатом их являлось
создание сопла с двойным упругим уплотнением (рис. 18.7). В такой
конструкции предусматривается два автономных уплотнения: сервоуплот-
нение с передним расположением центра поворота О и главное уплот-
уплотнение с задним расположением центра поворота О . При работе сопла
сервоуплотнение деформируется рулевой машинкой, как и обычно, обес-
обеспечивая при этом сдвиг газодинамической силы, действующей на сопло
таким образом, что возникает момент данной силы относительно центра
поворота главного уплотнения. Этот момент вызывает деформацию глав-
главного уплотнения до тех пор, пока шарнирный момент в нем не будет
Рис. 18.7. Качающееся сопло с двойным упругим уплотнением:
М — шарнирный
усилие на штоке рулевой
О — центр поворота
главное уплотнение
м
т.л
— момент газодинамической силы;
°| -
р -
р.и
поворота сервоуплотнення;
главного уплотнения; 1 —
2 -
515

равен моменту от газодинамической силы. Поскольку газодинамическая
сила существенно превосходит управляющую силу на штоке рулевой
машинки» то в результате значительно снижается требуемая мощность
рулевого привода. Фактический центр поворота сопла находится между
центрами поворота двух упругих уплотнений. Большое значение имеет тот
факт, что при снижении мощности привода при использовании КУС с
двойным упругим уплотнением, появляется возможность перехода на
электрические рулевые машинки, обладающие наилучшими характери-
характеристиками. Такие рулевые машинки находят применение при малых мощ-
мощностях, например, для управления клапанами впрыска жидкости в
закритическую часть сопла.
В качестве недостатка сопла с двойным упругим уплотнением следует
отметить увеличение потребной силы рулевых машинок для поворота сопла
на заданный угол в период уменьшения давления в камере сгорания (на
режиме спада тяги).
Сопло с двойным упругим уплотнением при анализе динамической
устойчивости может рассматриваться как система "масса - упругая -связь
с двумя степенями свободы".
Собственная частота колебаний такой системы, зависящая в значи-
значительной степени от ее механической жесткости и плеча между линией
подвес
8
Рис. 18.8. Схема регулируемого сопла с центральным телом:
1 — центральное тело сопла с гидроприводом; 2 — карданный
сопла; 3 - привод для управления вектором тяги в плоскости
4 — раструб сопла; 5 — «ид^дут горловины сопла; 6 — наружная оболочка
сопла; 7 — привод управления вектором тяги в плоскости
8 — основание со стойками крепления центрального тела
516

действия рулевой машинки и центром поворота, должна быть значительно
выше частот рабочего диапазона системы управления вектором тяги. Это
требование в ряде случаев также является лимитирующим в части сниже-
снижения мощности рулевого привода.
К перспективным СУВТ следует отнести и КУС, узел подвески которого
состоит из одного упругого уплотнения и КУС с центральным телом
(рис. 18.8).
К преимуществам КУС без разрыва контура сопла в его сужающейся
части следует отнести:
возможность создания больших управляющих усилий;
отсутствие потерь удельного импульса при нахождении КУС в
нейтральном положении E = 0);
возможность применения в двигателе более высокоэнергетических
металлизированных твердых топлив (с более высокой температурой про-
продуктов сгорания) по сравнению с другими СУВТ.
Последнее обстоятельство обусловлено тем, что тепловые и эрозион-
эрозионные нагрузки, имеющие место в газовой полости такого сопла, меньше по
сравнению с СУВТ с разрезными управляющими соплами или СУВТ на основе
вдува газа в расширяющуюся часть сопла. С этой точки зрения КУС без
разрыва контура в суживающейся части сопла эквивалентно стационарному
соплу (сопло без СУВТ).
18.5. РАЗРЕЗНОЕ УПРАВЛЯЮЩЕЕ СОПЛО (РУС)
Разрезное управляющее сопло представляет собой исходное профили-
профилированное сверхзвуковое сопло, состоящее из неподвижного короткого и
качающегося раструба (рис. 18.9), при этом место (сечение) разъема
между этими двумя элементами находится в расширяющейся части сопла.
Профиль внутренней поверхности качающегося раструба на начальном
участке в месте образования зазора, необходимого для обеспечения
качания раструба, отличается от профиля исходного сопла, что приводит
к возникновению дополнительных потерь тяги. Форма входной части может
быть различной, цилиндрической, коничес-
конической, сферической, и т.п. Ось качания раст-
раструба расположена перпендикулярно к оси не-
неподвижного короткого сопла вблизи плоскос-
Рнс. 18.9. Разрезное управляющее сопло:
1 - рулевая машинка; 2 - ось качания соп-
сопла; 3 — поворотная часть сопла (раструб)
517

та его выходного сечения. Величина зазора между качающимся раструбом
и неподвижны* соплом выбирается минимальной при максимальном угле от-
отклонения. В качестве элементов уплотнения могут быть использованы
гибкие уплотнения типа гофра или диафрагмы (рис. 18.10). На рис.
18.10 изображена схема РУС в карданном подвесе. Необходимость в уста*
новке уплотнения и его тепа определяется конкретными условиями работы
того или иного варианта РУС (учитываются место разъема, внешние усло-
условия, допустимые потери удельного импульса и т.п.). В связи с моким
статическим давлением в потоке газа в месте разъема в ряде случаев
между неподвижным соплом и качающимся раструбом уплотнение может не
устанавливаться.
Поворот сверхзвукового потока в РУС сопровождается повышением
давления на стороне сопла, направленной в поток, и понижением дав-
давления на стороне, направленной в противоположную сторону от потока.
Центр давления в качающемся раструбе расположен на расстоянии
@,3...0,45) /, (где / - длина качающейся части раструба) от оси
Р Р
качания и зависит от угла поворота 8 и геометрических характеристик
сопла.
Рис. 18.10. Конструктивная схема управляющего разрезного сопла,
частично утопленного в двигатель:
1 — графитовый вкладыш критического сечения сопла; 2 — раструб сопла
днище двигателя; 4 — ось качания управляющего раструба сопла; 5 —
рулевая машинка; в - силовой корпус управляющего раструба; 7 -
СОПЛЯ К SaMfWMV AMttliV
518

Эффективность РУС зависит от длины качающейся части. Оптимальная
длина этой части, при которой необходимая мощность привода имеет
минимальное значение, равна
\М 5 |7 7 = min. A8.21)
1 поз max пик1/ =/
где М - максимальный позиционшй момент; / = / /D - относи-
поз mix р р р
тельная длина качающегося раструба; D - среднее значение диаметра
Р
профилированной част раструба; 8 - максималньй угол отклонения
данного РУС.
Позиционный газодинамический момент, который является главной
составляющей суммарного шарнирного момента РУС, может полностью
восприниматься компенсатором. В этой связи при применении РУС целе-
целесообразно использовать компенсаторы, в результате чего можно умень-
уменьшить мощность привода.
Стабильность параметров РУС зависит от геометрических характе-
характеристик проточной части, от свойств теплоэрозионностойких материалов,
применяемых для входного участка и качающегося раструба, а также от
характеристик газового потока и условий обтекания проточной поверх-
поверхности РУС. Наиболее интенсивное влияние на эти характеристики оказы-
оказывают параметры входного участка качающейся части РУС (см.
рис. 18.10).
Управляющее боковое усилие для РУС определяется так же, как и для
КУС, и зависит при прочих равных условиях от угла поворота качаю-
качающегося раструба.
Одним из главных недостатков РУС является наличие больших по
сравнению с КУС потерь удельного импульса как в нейтральном F = 0),
так и в рабочем F * 0) состоянии качающегося раструба.
Это потери обусловлены возникновением местных скачков уплотнения в
потоке продуктов сгорания в месте разрыва контура расширяющейся часто
сопла и создаваемыми при этом высокими тепловыми и эрозионными
нагрузками.
18.6. ГАЭОВЬЕ РУЛИ
Газовые рули представляют собой поворотные пласпмы, расположенные
на срезе сопла (рис. 18.11).
519

г
Рис. ia.ll. Схема со-
сопла с газовыми рулями:
1 — ось гаэоаого ру-
руля: 2 - газовый руль
Поворот руля в потоке продуктов сгорания на угол 8 приводит к
созданию боковой управляющей emu P и силы лобового сопротивления
X , приводящей к потерям тяги двигателя:
• « р
X = 0,5С*8)8р v2S .
У X *ш а р
A8.22)
A8.23)
где С™
Л 8)
С^' - аэродинамические коэффициенты газового руля, зави-
зависящие от его формы и размеров, а также параметров набегающего потока;
р^ v^ - плотность и скорость набегающего потока продуктов сгорания
на срезе сопла; S - характерная площадь газового руля. Газовые рули
обеспечивают линейную зависимость управляющей силы от угла поворота в
пределах малых отклонений (8 < 15°); сравютгельно просты в изготов-
изготовлении и эксплуатации. Расположение газовых рулей в потоке продуктов
сгорания приводит к значительной потере тяги A...1,5 %). СУВТ на
основе газовых рулей создает потери также и при отсутствии управ-
управляющих усилий (нулевые потери ) из-за наличия лобового сопротивления
рулей в нейтральном положении. Кроме того, обгар газовых рулей
приводит к изменению их характеристик в процессе управления.
Эффективность газовых рулей существенно снижается с увеличением
степени расширения сопла. Газовые рули могут применяться также в
сочетании с аэродинамическими рулями на атмосферном участке траек-
траектории ракеты. В ряде случаев такая комбинированная СУВТ обеспечивает
наилучшие энерго-массовые показатели ракеты.
Шарнирный момент газового руля составляет
520

М = 0,bK{d)pv2Sb8t
ш ш а а р р
где b - средняя аэродинамическая хорда руля;
Р
Л - расстояние от центра давления до оси вращения руля.
18.7. СОПЛО СО СФЕРИЧЕСКИМ ДЕФЛЕКТОРОМ
Сферический дефлектор (рис. 18.12) характеризуется следующими
свойствами:
при его использовании величина позиционного момента полностью
определяется размером поверхности сферы, входящей в поток, и вели-
величиной смещения центра сферы относительно центра качания;
при увеличении диаметра сферы дефлектора D могут быть получены
сф
достаточно большие боковые усилия, что приводит к увеличению
максимального угла отклонения качающейся части и сдвигу центра кача-
качания от среза сопла к критической части.
Соплами со степенью расширения F <3,0и относительным диаметром
сферы D = D /d соответствуют относительные боковые управляющие
силы Р = Р IP = 0.08...0,30.
у У
Боковая управляющая сила и потери тяги в сопле зависят также от
жесткости конструкции дефлектора. Потеря жесткости может привести к
значительному уменьшению Р . Как показал опыт отработки дефлекторов
различной конструкции, уменьшение боковой силы за время работы
двигателя может достигать 30...40 %. При этом отмечается появление
значительной нелинейности в зависимости боковой силы от угла поворота
дефлектора.
Рис. 18.12. Сферический дефлектор для ре-
регулирования вектора тяги по направлению
521

Использование дефлектора приводит к значительным потерям осевой
тяги. Коэффициент газодинамического качества сферического дефлектора
составляет
К = P/APY= 1.8... 2,5. A8.24)
У л
где АР„ * Р - Р' - осевая тяга при создании боковой управляющей
силы Р .
У
Главными составляющими шарнирного момента дефлектора являотся
позиционный газодинамический момент М (б) и момент трения М :
поз тр
где К(8) - опытный коэффициент» зависящий в основном от угла поворота
дефлектора.
Момент асимметрии дефлектора может быть вызван отклонением центра
сферы от центра качания из-за неудачного совпадения технологических и
сборных допусков. Кроме того, при работе двигателя в результате дав-
давления газов, неравномерного нагрева и термических напряжений на
отдельных участках качающейся части дефлектора сферическая поверх-
поверхность может быть искажена, что также приводит к возникновению пози-
позиционного момента.
В отличие от газовых рулей дефлекторы вызывают потери тяги дви-
двигателя только при создании управляющих усилий. В нейтральном поло-
положении дефлектор находится вне газового потока. Дефлектор обладает
линейной характеристикой Р « Р (8), не требует мощного привода. В
РДТТ, работающих на высокотемпературных металлизированных топливах,
применение дефлекторов практически весьма затруднительно из-за
сильного износа рабочих поверхностей.
18.8. СОПЛО С УРАВЛЯЮЩИМИ ЩИТКАМИ
(ТРИММЕРАМИ)
Рассматриваемый орган управления представляет собой плоскую
пластинку, вводимую в газовый поток перпендикулярно к оси сопла (рис.
18.13). Форма щитка, определяющая форму затененной площади среза
сопла, может быть прямоугольной или округлой.
При обтекании щитка сверхзвуковым потоком перед щитком возникает
область отрыва, которая характеризуется повышенным давлением. Иссле-
522

Рис. 18.13. Схема
управляющим щитком:
течения перед
2 - у,
3 -
щиток; 5 — сопло
дование отрывных течений, и в
частности, обтекания щитков по-
показало, что значение давления в
области отрыва является функ-
функцией числа М набегающего пото-
потока, а распределение давления по г з и
оси симметрии в возмущенной зоне может быть найдено при использовании
безразмерного профиля давления, получаемого при обобщении эксперимен-
экспериментальных данных. Эффективность использования щитка для создания боко-
боковой управляющей силы Р определяется приведенным относительным пара-
параметром щитка Р. и коэффициентом газодинамического качества К - Пара-
Параметр Р. может быть определен по соотношению
Pf = -у- --г- , A8.25)
где F - площадь затенения выходного сечения сопла щитком. Коэффи-
Коэффициент газодинамического качества можно представить в виде
гд
A8.26)
где АР у - потери тяги сопла при создании боковой управляющей силы Р .
Структура формул A8.25)_и A8.26) показывает, что относительный
приведенный параметр щитка Pf и коэффициент К можно вычислить в
функции F по данным замеров осевой тяги и боковой управляющей силы
при проведении модельных или натурных испытаний СУВТ. Наличие
подобных зависимостей дает возможность использовать приведенные выше
формулы для расчета управляющих сил и осевых потерь тяги, а также для
определения потребных размеров щитков. Приближенный расчет боковой
силы и потерь тяги при введении шитка в поток на глубину h может быть
произведен также по формулам
523

Р * 2.3/*(М)МЛ///;
У
1.6/*(М)A ¦ O.bfAWH;
A8.27)
A8.28)
где М - число Маха набегающего на щиток потока перед плоскостью
отрыва; Н - высота поперечного сечения плоского сопла; г(М) -
табличная газодинамическая функция.
Разделив выражение A8.27) на A8.28), получим
Ру М
Зависимость 1С -К (М) для л = 1,15 приведена в табл. 18.1.
гд гд т
Согласно A8.27), A8.26) имеем
Р = Р/Р* 2,Зг(М)МА///;
У У
0.5М)Л/Я.
Значения параметра Р (табл. 18.2) приведем для л = 1,15 в зависи-
зависимости от числа М и Л/Я:
Таблица 18.1
м
1.5
2.0
3.0
3.5
4.0 2.5
гд
0.05
1.23 1.44 1.73 1.53 1.92 1.60
Таблица 18.2
h/H
2
.0
2.
5
М
Р
У
3.0
3.
5
4
.0
0.041
0.035 0.030
0.026 0.024
0.1
0.082
0.070 0.061
0.053 0.0475
524

Расчетные данные показывают, что эффектность щитка, как органа управ-
управления, существенно уменьшается с увеличением степени расширения
сопла. С помощью четырех управляющих щитков, расположенных равномерно
по периметру выходного сечения сопла, можно обеспечить независимое
управление вектором тяги по каналам тангажа и рыскания.
Для управления в каждом из каналов используются два щитка, рас-
расположенных на диаметрально противоположных сторонах сопла. Боковая
управляющая сила возникает при их несимметричном вводе в поток про-
продуктов двигателя.
Линейное перемещение щитка в потоке продуктов сгорания с помощью
рулевой машинки приводит к изменению F. Это дает возможность,
согласно формуле A8.25), изменять Р в соответствии с программой
полета. Аналогичная СУВТ может быть установлена и на РДТТ с
четырехсопловым блоком. В этом случае для управления ракетой, по
тангажу и рысканью на срезе каждого из сопел достаточно установить по
одному щитку.
К достоинствам СУВТ на основе триммеров можно отнести простоту
конструкции и отсутствие потерь тяги (ЛР«> = 0) на органах управления
при нулевых управляющих усилиях (Р = 0), поскольку в этом случае
щитки полностью выдвинуты из потока. В качестве недостатков следует
отметить:
возможность получения сравнительно небольших управляющих усилий
при приемлемых размерах щитков и потерях осевой тяги двигателя;
низкое значение К ;
обгар щитков в потоке продуктов сгорания, приводящий к изменению
их размеров, а следовательно, и эффективности СУВТ в процессе работы;
необходимость установки дополнительных органов управления ракетой
по крену.
Отмеченные особенности определяют рациональную область возможного
применения рассмотренного типа СУВТ - в небольших ракетах с ограни-
ограниченной маневренностью при малом времени работы РДТТ.
18.9. ВДУВ РАБОЧЕГО ВЕЩЕСТВА
В РАСШИРЯОЩУЮСЯ ЧАСТЬ СОПЛА
Для управления вектором тяги РДТТ может использоваться регули-
регулируемый вдув рабочего вещества (газа) в расширяющуюся часть сопла
через ряд отверстий в стенке соплового раструба. Осуществление этого
525

метода не требует установки подвижных деталей в сверхзвуковом потоке
продуктов сгорания топлива. Боковая сила, используемая для управ-
управления, в данном случае возникает за счет взаимодействия вдуваемого
газа с основным потоком в сопле. В РДТТ с системой вдува изменение
величины управляющей силы осуществляется регулированием расхода
вторичного газа в сопло с помощью специальных клапанов, приводимых в
действие рулевыми машинками сравнительно небольшой мощности. Вторич-
Вторичный газ к клапанам вдува может подаваться непосредственно из камеры
сгорания РДТТ, либо от вспомогательного газогенератора. В последнем
случае общая масса СУВТ будет больше, но появляется возможность
использовать в газогенераторе специальное топливо с пониженной тем-
температурой и минимальным содержанием конденсированных частиц в про-
продуктах сгорания, что значительно улучшает тепловой режим работы
клапанов, позволяет упростить их конструкцию и отработку. В конечном
счете, СУВТ с газогенератором требует, как правило, меньших затрат на
ее создание и имеет более высокую надежность. С целью обеспечения
надежной работы клапанов вдува при отборе вторичного газа из основ-
основной камеры сгорания, работающей на металлизированном топливе, в ряде
случаев применяется фильтрация и охлаждение продуктов сгорания перед
подачей в СУВТ. Это требует дополнительной установки фильтров и
охладителей, что усложняет конструкцию двигательной установки и уве-
увеличивает ее массу.
Механизм образования боковой управляющей силы состоит в следующем.
Вторичная струя газа при вдуве в расширяющуюся часть сопла воздейст-
воздействует на основной поток как источник массы, энергии и количества дви-
движения. Взаимодействие потоков приводит к возникновению в сопле косого
скачка уплотнения (рис. 18.14), за которым находится зона повышенного
статического давления. При этом эпюра давлений на внутренней по-
поверхности расширяющейся части сопла не является симметричной, что и
вызывает появление боковой неуравновешенной (управляющей) силы. Ос-
Рис. 18.14. Физическая схема
процесса в сопле при вдуве газа
в расширяющуюся часть сопла:
1 — пограничный слой; 2 — зона
отрыва; 3 — косой скачок уплот-
уплотнения; 4 — вдуваемый вторичный
газ; 5 — зона повышенного ста-
статического давления; а — угол
вдува
526

новная часть боковой управляющей силы образуется ниже по потоку от
места вдува. Процесс взаимодействия потоков при вдуве имеет сложный
характер.
Регулирование боковой управляющей силы осуществляется за счет
изменения секундного расхода вторичного газа дросселированием отвер-
отверстия вдува. Увеличение расхода до некоторого определенного значения
сопровождается возрастанием боковой управляющей силы. При дальнейшем
повышении расхода вторичного газа зона, захваченная скачком уплот-
уплотнения, достигает диаметрально противоположной стенки сопла, что при-
приводит к уменьшению боковой управляющей силы. Для предотвращения этого
явления отверстия вдува рекомендуется располагать на расстояниях от
критического сечения сопла, составляющих 20...40 % длины раструба.
Возникновение боковой силы при вдуве сопровождается увеличением
осевой тяги двигателя. Зависимость приращения тяги при вдуве от
вторичного расхода приближается к линейной. Пропускание части про-
продуктов сгорания топлива через отверстия вдува, а не через основное
сопло связано, однако, с потерями удельного импульса двигателя.
Компенсация этих потерь требует размещения на борту ракеты допол-
дополнительного запаса топлива.
Для независимого управления по каналам тангажа и рысканья доста-
достаточно четырех дросселируемых отверстий вдува, расположенных симмет-
симметрично по периметру сечения сопла, перпендикулярного его продольной
оси. В этом случае, осуществляя вдув вторичного газа через два
соседних отверстия, можно обеспечить создание управляющих усилий по
тангажу и рысканью одновременно. В каждом канале управления исполь-
используется по два отверстия вдува, расположенных на диаметрально проти-
противоположных стенках сопла. Это позволяет, при необходимости, изменить
направление управляющей силы в каждом из каналов на противоположное.
При отсутствии управляющих усилий клапаны вдува либо закрыты, либо
все открыты на одинаковую величину при вдуве от автономного газо-
газогенератора.
В последнем случае эпюра давления продуктов сгорания на стенки
сопла также будет оставаться симметричной.
СУВТ с помощью вдува имеет сравнительно малую массу, высокое
быстродействие. Практическая реализация системы вдува определяется
созданием надежно работающих (в условиях высокотемпературного и эро-
эрозионного воздействия) клапанов.
Управляющие моменты по крену обычно целесообразно получать с по-
помощью таких органов управления, как, например, небольшие вращающиеся
управляющие сопла, работающие в зависимости от типа СУВТ либо на
527

продуктах сгорания основного топлива двигателя, либо соединенные с
газогенератором вдува. Это позволяет уменьшить общее количество кла-
клапанов вдува и упростить СУВТ, хотя в принципе управление вектором
тяги по всем каналам может осуществляться и посредством системы вдува
вторичного газа в расширяющуюся часть сопла. В последнем случае для
эффективной работы СУВТ по всем каналам, в том числе и по крену,
достаточно восьми дросселируемых отверстий вдува, расположенных
равномерно по периметру сечения сопла.
Вопросы, связанные с организацией системы бокового вдува вторич-
вторичного газа в расширяющуюся часть сопла, в каждом конкретном случае
требуют специальной конструктивной проработки. Отдельным экспери-
экспериментально-доводочным работам должен предшествовать приближенный рас-
расчетный анализ, основанный на имеющихся результатах изучения течений,
возникающих при боковом вдуве газа в сверхзвуковой поток. При взаимо-
взаимодействии боковой струи со сверхзвуковым потоком возникают области
отрыва с возвратными вихревыми течениями. Установлено, что в области
отрыва перед вдуваемой струей и за ней давление зависит от числа М
набегающего потока.
Так, например в плоском сверхзвуковом сопле (с выходным сечением
высотой Л ) вдув (впрыск) в основной поток вторичной струи бесконечно
малой интенсивности dG приводит к повышению давления в продуктах
сгорания
где v = Мд - скорость потока; v - скорость вторичной струи;
v cosa - осевая составляющая скорости вторичной струи; N - молярная
вд
масса; п = с /су - отношение теплоемкостей; i, p - энтальпия и ста-
статическое давление; а - угол между осью канала вдува и осью сопла
двигателя.
Импульс вдуваемой струи можно определить по соотношению
л ¦!
/ = -г55— С a Z(X ),
вд 2/1 вд вд.кр вд
528

где
ад 2 I ад А
I вд
Равнодействующую сил давления для возмущенной области длиной / =
= Л КМ - 1 можно определить по соотношению dP - Up, а соответ-
а ^ уР
ствующий удельный импульс - по формуле
dP nph м2 Г Л#, Г , l
Удельный импульс боковой силы привдуве рабочего вещества в рас-
расширяющуюся часть сопла (п = 1,24, Г = 3000 К, М = 2,5) определяется
по соотношению
dF
I =/ ¦/ =/ ¦ v sina ¦ (р - p)
уд.у yap уд. ад удр ад вд
вд
вд
где / - удельный импульс вдуваемой струи.
Эмпирическое соотношение для коэффициента качества (рабочее тело -
инертный газ) имеет вид
К ¦ -j?— ¦ 1.65|0.09б/-1— ¦ 0,9 (sina - 0,85cosa),
У ВД L 9 J
jr- —*
где d = d —jr- —-г*- - эквивалентный диаметр отверстия; Gd -
э ад и 0 г ^^ м
диаметр отверстия вдува на расширяющемся участке сопла; /J, p -
18-827 529

расходные комплексы для продуктов сгорания основного потока и
вторичного рабочего вещества.
Соотношение для коэффициента качества К справедливо в диапазоне
изменения центрального угла охвата возмущенной области в выходном
сече»и сопла 80° < у < 160 . В случае расцространетя возмущений на
противоположную вдуву сторону сопла Bу > 160 ) 1С уменьшается
пропорционально у
AJC * 1.25(тв - 80)Ю~*.
При достижении угла охвата возмущенной облает критического зна-
значения 2> = 160 увеличивать расход вдуваемого рабочего вещества
рационально только через дополнительные отверстия, находящиеся в
области разрежения.
При увеличении расхода G до определенного предела (G = G )
в области разрешения повышается давление без увеличетя размеров
возмущенной области, приводящее к возрастанию боковой управляющей
силы без изменения 1С .
У
Размер области отрыва определяется глубиной проникновения боковой
струи в сверхзвуковой поток. Установлено, что при различных значениях
чисел М и относительного расхода вторичного газа G = G /G
1 ^ ад ад кр
размеры возмущенных областей и распределения давлений в них подобны.
Боковое усилие может быть достаточно эффективным при исключении
распространения возмущений, вызванных вдувом, на противоположную
половину основного сопла. По этой причине вдув целесообразнее осу-
осуществлять через щелевое боковое сопло или ряд отверстий навстречу
основному потоку при М = 1 (а = 120...150°) и при расположении
бокового сопла в сечении, которое характеризуется возможно меньшим
числом М основного потока.
Эффективность вдува практически не зависит от параметров
р /рл и d Id (при G = const),
•я Mk ад.кр кр т ад
а зависит от типа вдуваемого рабочего тела, расхода вторичного потока
530

и места расположения отверстий вдува (здесь d - диаметр
вд.кр
отверстия вдува).
Расчет боковой управляющей сшн, как правило, проводится с двумя
приближенными. В первом приближении определяется коэффициент качества
К = Р /Р , с помощью которого вычисляется необходимый расход
у у ад ^^
вдуваемой струи и выбирается оптимальное значение «мела М набегающего
потока и местоположение вдува.
18.10. ВПРЫСК УПРАВЛЯЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ
В РАСШИРЯЮЩУЮСЯ ЧАСТЬ СОПЛА
Наряду с использованием рассмотренного выие способа управлежя
вектором тяги посредством вдува вторичного газа боковые управляющие
силы в РДТТ могут создаваться также инжекцией жидкости в расши-
расширяющуюся часть сопла (рис. 18.15). Взаимодействие жидкости с основным
потоком при несимметричной инжекции струй приводит в конечном счете,
так же как и при несимметричном вдуве, к перераспределению давления
на внутренней поверхности раструба сопла и появлению боковой не-
неуравновешенной силы. Схема расположения инжекщюнных отверстий и
клапанов, регулирующих расход управляющей жидкости, аналогична той,
которая используется в системах вдува. Для хранения управляющей
жидкости необходимо иметь на борту ЛА дополнительные емкости, спе-
специальную систему подачи жидкости - вытеснительную или насосную. В
результате масса СУВТ, при прочих равных условиях, будет больше, чем
при использовании вдува. Однако в отличие от системы вдува высоко-
высокотемпературного газа при инжекции жидкости СУВТ работает в более
благоприятном температурном режиме.
Эффективность создания управляющей боковой силы в значительной
степени зависит от типа инжектируемого вещества; им могут быть как
нейтральные, так и реагирующие жидко-
жидкости и газы. Нейтральные жидкости НО,
НС1 , F , Вт , реагирующие жидкости и
, «а «с.
. 10 . IО .
струм зв счет впрыске испаряющей*
жидкости в расширяющуюся часть со-
531

газы (Н содержатся в продуктах сгорания): О - 2Н О - 2Н ; NO =
-N, + «1,0-411,.
Эффективность впрыска, так же как и вдува, в значительной степени
зависит еще и от длины пути перемешивания (длина участка внутри
раструба, на которой происходит диссипация возмущений потока, выз-
вызванных введением инжектируемой жидкости) и от глубины проникновения.
Под глубиной проникновения понимается расстояние, на которое
инжектируемое вещество распространяется в глубь основного потока.
Длина пути перемешивания зависит от расхода и свойств шжектируемого
вещества, от конструкции и местоположения инжектора, а также от дав-
давления инжекции. Местоположение форсунок впрыска оптимально на рас-
расстоянии 0,5...0,7 длины расширяющейся части выходного сечения сопла.
Как показывают расчеты, роль импульса впрыскиваемой струи жидкости
в формировании Р незначительна, поэтому угол впрыска не оказывает
существенного влияния на управляющую силу. Результаты эксперимен-
экспериментальных исследований указывают на то, что эффективность инжекции в
значительной степени зависит от давления инжектируемой струи. При
уменьшении отношения давления инжекции (для фреона) к давлению в
камере сгорания с 1,9 до 0,32 боковая управляющая сила от давления
инжекции изменяется с изменением давления в камере сгорания.
ГЛАВА 19
СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО
ПГОЕКТИРОВАНИЯ РДТТ
19.1. ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА
И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САГР
Проектирование РДТТ является весьма сложным и трудоемким процес-
процессом. Сложность и многообразие процессов и явлений, сопровождающих
работу РДТТ; большое число возможных конструктивно-компоновочных схем
двигателей; повышенные требования к достоверности и оперативности
получения результатов проектного анализа - все это в совокупности
предопределяет необходимость и целесообразность использования научно-
методического обеспечения, ориентированного на использование вычисли-
вычислительной техники и, прежде всего, быстродействующих ЭВМ.
Системы автоматизированного проектирования (САПР) РДТТ, созда-
создаваемые на базе современных быстродействующих ЭВМ, позволяют суще-
532

ственно сократить затраты времени и средств при оптимизации проектных
параметров и схемно-конструктивных решений двигателей данного класса,
их основных подсистем, а также в процессе оформления проектно-
конструкторской документации - графиков, схем, чертежей. При этом
использование САПР дает возможность проводить более глубокую и все-
всестороннюю проработку проекта в установленные сроки, сократить
потребное число проектировщиков, повысить производительность труда.
Развитие средств вычислительной техтки происходит достаточно
быстрыми темпами. Совершенствование вычислительной техники позволило
существенно увеличить набор решаемых задач, сделать сложные расчеты
взаимоувязанными, использовать математические модели с большей
степенью детализации. Использование специальных банков данных поз-
позволяет значительно ускорить поиск и отображение необходимой ин-
информации.
Применение современных ЭВМ в значительной мере освобождает
проектантов от черновой работы, позволяет организовать многова-
многовариантные решения с целью выявления оптимального. Включение режима
диалога человек - машина обеспечивает при необходимости возможность
оперативного вмешательства в процессе автоматизированного проекти-
проектирования.
Использование алгоритмических языков программирования позволяет
составить программы в достаточно наглядной форме и с приемлемыми
трудозатратами. Развитие оперативных систем ЭВМ позволило обеспечить
трансляцию программ в машинные команды с различных языков програм-
программирования (Фортран, Паскаль, ПЛ/1, Алгол, Ассемблер и др.), осу-
осуществить автоматическую диагностику ошибок в текстах программ,
использовать объективные и загрузочные модули из библиотек под-
подпрограмм и др. Создание больших библиотек подпрограмм позволило
формировать программы с укрупненными операциями, такими, например,
как вычисление алгебраических и тригонометрических функций, произ-
производных функций, определенных интегралов и др. Разработка пакета
прикладных программ, реализующих наиболее общие функции при проек-
проектировании определенного круга изделий, явилась важным этапом совер-
совершенствования научно-методического обеспечения САПР. Это позволило в
процессе создания комплексных программ использовать имеющиеся стан-
стандартные программы в качестве составных частей общей комплексной
программы проектирования и, вместе с тем, обеспечить дополнительное
снижение трудозатрат при разработке программного обеспечения САПР.
В настоящее время широкое применение находят ЭВМ единой серии (ЕС
ЭВМ), что обусловлено наличием большого числа пакетов прикладных
533

программ;
нность программного обеспечения при переходе на
новые модификации ЭВМ; развитой операционной системой; наличием
разнообразных банков данных для хранения информации со средствами
доступа к ней.
В состав технических средств САПР наряду с мощной ЭВМ или комплек-
комплексом ЭВМ с большим объемом оперативной и внешней памяти входит ряд
периферийных устройств: алфавитно-цифровое печатающее устройство
(АЦПУ), системы ввода с машинных носителей, дисплей, графопостроители
и др. С центральной ЭВМ связано несколько коьллексов оборудования
автоматизированных рабочих мест (АРМ) конструкторов. Структурная схе-
схема АРМ показана на рис. 19.1.
Оборудование АРМ позволяет осуществлять ввод и вывод цифровой
текстовой и графической информации, работать в режиме диалога с ЭВМ.
Управление оборудованием АРМ построено на базе тни-ЭВМ, связанной с
центральной ЭВМ вычислительного центра. Комплекс технических средств
САПР обеспечивает возможность одновременной работы с ЭВМ многих
пользователей с различных АРМ. Мини-ЭВМ имеет быстродействие приб-
приближающееся в настоящее время к 1 миллиону операций в секунду и опе-
оперативную память объемом до нескольких сотен Кбайт. В функции данной
ЭВМ входят прием, накопление и обработка входной и выходной инфор-
информации, управление работой подключенных устройств. При этом обеспе-
обеспечивается разгрузка центральной ЭВМ. Ввод исходных данных в память
Центральная ЭВМ I
*
Накопитель на
магнитной ленте
блок сопряжения
Мини-ЭВМ
Блок сопряжения
С перфокарт
С перфолент
Графической
информации
Накопитель на
магнитной ленте
АЦПУ
На перфоленты
Графопостроитель
Электрическая
пишущая машинка
Алфавитно-
цифровой дисплей
Графический
дисплей
Рис. 19.1. Структурная схема АРМ
534

мини-ЭВМ может осуществляться с клавиатуры специальной пишущей ма-
машинки, дисплеев, устройств кодирования графической тформацж, пер-
перфолент и магнитных лент. Обработку данных, сложные расчеты, хранение
проектных материалов и прикладных программ обеспечшает центральная
ЭВМ. Дисплей обеспечивает визуализацию алфавипю-чсловой и графи-
графической информации на экране электронно-лучевой трубки. При помощи
спетальтх устройств можно изображать на дисплеях кривые и вносить в
информацию необходимые коррективы, которые затем вводятся в па-
память ЭВМ.
Графический дисплей, позволяющий вводить в ЭВМ и преобразовывать
алфавитно-цифровую и графическую тформацию с помощью специальной
клавиатуры и светового пера обеспечвает возможность проведем» про-
процесса проектирования в режиме диалога конструктор - машина и опера-
оперативного вмешательства в этот процесс в случае необходимости. На
экране дисплея могут изображаться различные схемно-конструктивше
варианты проектируемого двигателя и его отдельных подсистем, графики
изменения внугрикамерного давления, тяги и другая информация.
САПР имеет также комплекс оборудования, обеспечивающего в процессе
проектирования автоматическое выполнение графической документации на
бумаге стандартного формата. Графическая документация выполняется с
большой точностью с помощью графопостроителей.
Связь мини-ЭВМ с центральной ЭВМ осуществляется через блок соп-
ряжения*
Программное обеспечение вычислительного комплекса подразделяется
на системное и прикладное. Системное обеспечение, в свою очередь,
состоит из штатной оперативной системы, поставляемой вместе с ЭВМ, и
системой часто программного обеспечения САПР.
Пользователь взаимодействует с ЭВМ через операционную систему,
которая является как бы программным продолжением машины. Операционная
система включает обрабатывающие и управляющие программы. Первая
группа программ обеспечивает распределение ресурсов ЭВМ, ввод и хра-
хранение информации, а также управление процессом выполнены задания;
вторая - представляет пользователю средства для работы с внешними
запоминающими устройствами для создания библиотек программ, их
транспортирования с разжчных языков программирования.
Применение языков программирования высокого уровня существе»*)
сокращает затраты времеж, средства на составление и отладку про-
программ, значительно улучшает наглядность последних и обеспечивает
достаточно широкие возможности их использования в различных ЭВМ.
Кроме того, программирование на алгоритмических языках Фортран,
535

Паскаль, ПД/1 позволяет использовать библиотеку стандартных программ,
имеющуюся в математическом обеспечении ЭВМ.
Совокупность формализованных алгоритмов проектирования, положенных
в основу программного обеспечения САПР, позволяет синтезировать и
анализировать различные варианты решений, характеризуемых различными
сочетаниями величин проектных параметров и типовых конструктивно-
компоновочных схем отдельных подсистем РДТТ. Задача оптимизации
проектных параметров и конструктивной схемы РДТТ, как уже отмечалось,
может решаться с необходимой для практики точностью только численными
методами, поскольку зависимости, определяющие массовые, геометри-
геометрические, расходные и другие характеристики двигателя, а также система
уравнений, описывающих процесс функционирования РДТТ не решаются в
аналитической форме. Алгормш, применяемые в САПР, описывают про-
процессы проектирования и расчета основных подсистем РДТТ (заряда,
соплового блока, корпуса камеры сгорания и др.). При этом результаты
расчетов по одним алгоритмам и подпрограммам могут использоваться в
качестве исходных данных для расчета рабочего процесса по другим
алгортмам. Так, например, результаты расчета изменения площади по-
поверхности горения заряда по толщине горящего свода используются в
качестве исходных данных при определении площади критического сечения
сопла; диаграммы давление - время - при расчете расчетно-тягоеых и
других характеристик РДТТ. Рабочие программы алгоритмов САПР, а также
необходимые для проектирования справочные данные (о стандартных
деталях и узлах, физико-механических и теплофизических свойствах
конструкционных и теплозащитных материалов, характеристиках топлив и
т.п.) хранятся в памяти ЭВМ. В памяти ЭВМ хранится также специальная
программа, определяющая состав и последовательность включения в рабо-
работу алгоритмов САПР, в зависимости от рассматриваемого схемно-
конструктивного варианта двигателя, который задается конструктором.
Эта программа описывает последовательность расчетов в процессе опти-
оптимизации РДТТ по принятому конструктором критерию качества, выдает по
требованию конструктора числовую и графическую информацию о каждом из
проектных вариантов двигателя либо его отдельной подсистемы.
В процессе проектирования могут рассматриваться несколько раз-
различных конструктивно-компоновочных схем с целью выбора оптимальной. В
свою очередь, в рамках каждой из рассматриваемых схем могут варьи-
варьироваться: тип топлива, конструкционных и теплозащитных материалов,
масса и геометрическая форма заряда ТТ, тип воспламенительного со-
состава, его масса, форма и размеры зерен воспламенителя, форма и
размеры днищ, камеры сгорания, тип СУВТ и др.
536

Для варьируемых параметров задаются диапазоны и шаги их изменения
в процессе оптимизации. Шаг изменения каждого из параметров выби-
выбирается исходя из требуемой точности расчета и допустимых затрат ма-
машинного времени.
Обычно целесообразно проводить поэтапную оптимизацию, которая
состоит в следующем. На первом этапе используются упрощенные
математические модели и задаются достаточно широкий диапазон и шаг
изменения каждого из параметров. При этом на первом этапе опре-
определяется лишь область параметров в окрестностях оптимума, в которой
на последующем этапе целесообразно проводить уже детальную опти-
оптимизацию с более мелкими шагами изменения и применением более сложных
и точных, но требующих, как правило, значительных затрат машинного
времени математических моделей. Такой подход обеспечивает суще-
существенную экономию машинного времени в тех случаях, когда поиск оп-
оптимального варианта двигателя ведется в широком диапазоне изменения
проектных параметров методом перебора вариантов. Процедура фор-
формирования сочетаний проектных параметров, соответствующих каждому из
рассматриваемых вариантов, осуществляется автоматически с помощью
управляющей программы. Наиболее просто эта процедура при ис-
использовании метода перебора вариантов реализуется с помощью сложных
циклов.
Исходные данные, вводимые с пульта, включают в себя геометрию за-
заряда ТТ, марки топлива и воспламенительного состава, их теплофизи-
ческие и физико-механические характеристики, законы горения и другие
параметры. Кроме того, вводится информация об ограничениях, указанных
в 13 на проектирование, рассматриваемых схемных решениях и свойствах
конструкционных и теплозащитных материалов отдельных подсистем РДТТ
(корпуса камеры сгорания, соплового блока, системы управления векто-
вектором тяги и др.). Проектант устанавливает также диапазон изменения
каждого из проектных параметров в процессе анализа различных расчет-
расчетных вариантов.
Целевая функция, по значениям которой проводится сравнительная
оценка различных вариантов РДТТ и выбор среди них оптимального, за-
задается проектантом в зависимости от конкретного назначения двигателя
и конкретных ограничений на его характеристики (энергетические, мас-
массовые, габаритные и др.), установленных в 13. Так, например, в ряде
случаев под оптимизацией РДТТ понимается процесс проектирования,
направленный на обеспечение минимальной пассивной массы конструкции
двигателя при одновременном сохранении всех остальных характеристик в
пределах, заданных 13. Однако в случае необходимости введение в про-
537

Рис.
19.2. Блок-схема
ого
РДТТ
Вход
±
I ббод исходной информации |
I библиотека типов талиба
Функциональные карактерисА
тики системы
Характеристики ТУ
Донные по разбросам
параметров
Данные по
размерам
I Поиск исходной информации \
=1
Анализ 13
J
Расчет предельных
нип параметров
Программа расчета предель-
предельных отклонений
Расчет нестационарных и
стационарных параметров
рабочего процесса
Пои»
Оптимизаций конструктивных
параметров
Программа расчета пара- I
| метров рабочего процесса [
Управляющая программа \
. расчета конст-
- баллистических
параметров
Программа поиска
оптимума
Расчет энергетических
характеристик Т7
I Расчет энергетических Ь
характеристик двигателя \
t
—J Расчет предельных шклонешй\
Программа термодинамичес-
термодинамического расчета энергетичес-
энергетических характеристик ТТ
Программа термодинамичес-
термодинамического расчета энергеяшчес
ких характеристик двига
н
±
Расчет характеристик
элементов корпуса
Н Программа расчета харак- I
терны х размеров \
[Характеристики элемен- I I Расчет
тов корпуса | | т пР°ЧН0Сть
Расчет конструкции
Теплафизические характе-
характеристики
Данные по
теплозащитным и'эррозио-
ностойким материалам
Данные по
Программа расчета на
прочность
Расчет газодинамических
параметров рабочего
X
веских U—
прод/кса\
Программа расчета газо-
газодинамических параметров
рабочего процесса
Тепловой расчет
X
Программа тепловых
расчетов
Расчет обьемно-массовых
характеристик
Н Программа расчета обьтнол
массовых характеристик \
Расчет стоимостных
характеристик
НПрограм
мостны*
тма расчета стои-
'X характеристик
538
Данные по надежности
X
Расчет надежности
двигателя
Н Программа pat
ности доиг
гсчета надеж-
' га теля
| Анализ выполнений требований ТЗ |
\Ф9рмирование и отображение выходных данных\

грамму любых других целевых функций не представляет принципиальных
затруднений.
Научно-методическое обеспечение САПР РДТТ включает следующие ос-
основные алгоритмы и программы:
управления ходом расчета;
формирования расчетного варианта;
расчета характеристик заряда ТТ;
расчета состава и теплофизических свойств продуктов сгорания ТТ;
расчета параметров рабочего процесса и расходных характеристик
двигателя в период выхода на режим и на стационарном режиме работы;
определения параметров тепломассообмена в двигателе;
геометрического, теплового и прочностного расчета конструкции
двигателя;
определения тягово-энергетических, объемно-массовых и надежностных
характеристик двигателя;
анализа выполнения требований 13;
сравнения различных проектных вариантов РДТТ и выбора среди них
оптимального;
формирования и отображения выходных данных.
Блок-схема комплекса основных программ проектирования ДУ показана
на рис. 19.2. В свою очередь, эти программы могут состоять из от-
отдельных подпрограмм. Так, например, программа расчета выхода дви-
двигателя на стационарный режим включает в себя подпрограммы расчета
состава и теплофизических свойств продуктов сгорания воспламени-
тельного состава; расходных характеристик воспламенительного устрой-
устройства, параметров теплоотдачи к поверхности горения заряда и др.
Программы и подпрограммы САПР целесообразно строить по модульному
принципу, чтобы в случае необходимости можно было добавлять или
заменять отдельные блоки без существенной перестройки остального
программного обеспечения.
19.2. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ И ОСОБЕННОСТИ
МАШИННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ РДТТ
Процесс проектирования РДТТ можно условно разделить на два основ-
основных эпата:
1) проектирование методами математического моделирования;
2) конструирование.
На первом этапе определяются потребные массы и размеры заряда ТТ,
давление в камере сгорания и в выходном сечении сопла; необходимые
539

массы, форма и размеры таблеток воспламенителыюго состава; прово-
проводится расчет состава и теплофизических свойств продуктов сгорания, их
теплового воздействия на заряд и элементы конструкции двигателя, а
также расчет размеров сопла, кривой давления в камере сгорания и
расходно-тяговых и энергетических характеристик двигаггеля. В ряде
случаев масса заряда может быть указана в 13 на проектирование
двигаггеля.
На втором этапе определяются (по условиям прочности, тепло-
теплостойкости, эрозиотой стойкости и др.) потребные геометрические раз-
размеры основных подсистем конструкции РДТТ (корпус камеры сгорания,
теплозащитные покрытия, узлы крепления и т.п.), а также их массовые
характеристики для пртятых конструктивно-компоновочной схемы и
материалов. При этом в качестве исходных данных используются резуль-
результаты внутрибаллистческого и теплового расчетов, полученные на первом
этапе проектирования.
В процессе проектирования расчетные данные сопоставляются с тре-
требованиями 13. Если хотя бы одно из этих требований не выполняется, то
САПР заканчивает расчет данного проектного варианта и переходит к
расчету нового варианта. По требованию конструктора САПР выдает
полную информации о любом из рассматриваемых вариантов двигателя. При
этом могут использоваться существующие устройства для отображения и
вывода информации: АЦПУ, дисплеи и графопостроители. Конструктор,
использующий АРМ, может, таким образом, быстро оценить выбранные
параметры и конструкцию любого варианта РДТТ. Если рассматриваемый
проектный вариант устраивает конструктора по всем показателям, он
может дать команду САПР на выполнение с помощью графопостроителя
чертежей двигателя, либо его отдельных подсистем с указанием необ-
необходимых размеров. В ряде случаев приходится пересматривать принятый
первоначально диапазон проектного поиска, если в нем не выявлено
приемлемых технических решений. В этом случае все этапы проектиро-
проектирования приходится выполнять вновь до получения вариантов двигателя,
полностью удовлетворяющих требованиям ТЗ.
В заключение приведем некоторые данные о современных САПР, ис-
используемых зарубежными фирмами при создании РДТТ. Например, фирма SEP
(Франция) применяет САПР РДТТ баллистических ракет с целью предва-
предварительного определения проектных параметров разрабатываемых двига-
двигателей, выбора их оптимальных характеристик и анализа влияния изме-
изменений конструктивных параметров РДТТ на дальность полета ракеты.
Проектирование РДТТ с помощью САПР осуществляется при ограничениях на
диаметр и длину двигателя, его начальную массу или массу топливного
540

заряда, суммарный импульс тяги, а также при заданном виде диаграмме
тяга - время, либо давление - время и заданных конечной скорости или
дальности полета. При этом связь между изменением дальности полета и
изменениями массы топлива, удельного импульса тяги и других харак-
характеристик РДТТ рассчитывается методом вариаций. Последние вычисляются
с помощью специальных программ внешнебаллистических расчетов, не
входящих в САПР двигателя. САПР позволяет анализировать в ходе
проектирования различные схемно-конструктивные варианты отдельных
подсистем РДГТ, варианты применения различных технологий их изго-
изготовления (например, корпуса камеры сгорания из металла или изготов-
изготовляемого методом намотки из композиционного материала).
САПР позволяет также выбирать критерии прочности (напряжение,
отноаггельная деформация, жесткость), конструктировать узлы двигателя
и их сборки с расчетом зазоров.
Визуальный контроль входных и выходных данных проводится на экране
дисплея. На экран дисплея выдаются также изображения проектируемых
узлов РДТТ. Ввод необходимых для проектирования исходных данных осу-
осуществляется пользователем САПР по запросам ЭВМ. САПР имеет модульную
структуру программы, компьютерную базу данных по характеристикам
различных твердых топлив и материалов, применяемых при разработке
РДТТ, разным формам зарядов, которые могут быть использованы при
проектировании. С целью экономии машинного времени в данной САПР не
используются сложные программы. При этом детальный расчет формы
заряда в САПР не проводится, но при заданных значениях относительной
длины заряда, коэффициента заполнения камеры сгорания топливом и т.д.
система выдает наиболее целесообразные варианты формы топливного
заряда из числа рассчитанных и заложенных в компьютерную базу данных
по зарядам. Это база данных содержит информацию, необходимую для
проведения внутрибаллистических расчетов и определения потребных
характеристик теплозащитного покрытия корпуса камеры сгорания РДТТ. В
компьютерной базе данных по твердым ракетным топливам содержатся
результаты термодинамических расчетов для разных значений давления в
камере сгорания и разных степеней расширения сопла, а также данные о
физико-механических характеристиках и законах горения топлива. Этой
же фирмой применялся САПР при определении характеристик РДТТ верхней
ступени ракеты с качающимся управляемым соплом. При проектировании
были заданы длина двигателя B,4 м), его диаметр A,6 м), допустимое
отношение среднего и максимального давлений в камере сгорания и ряд
других ограничений. Оптимальный вариант РДТТ, разработанный с
применением САПР, имеет следующие параметры и характеристики: корпус
541

РДГТ выполнен из композиционного материала, длина его 2,1 м; расши-
расширяющаяся часть сопла является конической со средним углом конусности
23,5°; сопло утоплено в камеру сгорания на 0,41 м; для заряда РДТТ
было выбрано смесевое твердое топливо с высоким содержанием алюминия;
заряд спроектированного РДТТ имеет цилиндрический канал и относи-
относительную толщину горящего свода, равную 0,62.
В САПР результаты расчеты основных характеристик РДГТ могут пред-
представляться в наглядной графической форме с помощью автоматического
графопостроителя. Программное обеспечение САПР повзоляет определять
характеристики корпуса камеры сгорания и его внутреннего 13П. сопла,
воспламенительного устройства с учетом характеристик твердого топлива
и применяемых материалов. Обеспечена также возможность получения
графических зависимостей, показывающих чувствительность различных
параметров РДТТ к изменению других параметров. Использование модуль-
модульного принципа в программном обеспечении этой САПР позволяет в случае
необходимости ввести дополнительные расчетные блоки.
Перспективы развития РДТТ
Основными направлениями совершенствования РДТТ являются улучшение
их энергомассовых и габаритных характеристик, а также снижение
стоимости при заданном уровне надежности. Это совершенствование может
быть достигнуто'за счет:
улучшения энергетических характеристик твердых топлив и уменьшения
энергетических потерь;
увеличения объемной плотности заряжания камеры сгорания;
разработки и применения новых конструкционных, теплозащитных и
теплоэрозионностойких материалов для корпуса двигателя и соплового
блока, обладающих более высокой удельной прочностью, теплоэрозионной
стойкостью и стабильностью теплофизических и физико-механических
характеристик;
увеличения давления в камере сгорания;
уменьшения коэффициента запаса прочности конструкции;
уточнения методов расчета и проектирования (методами математи-
математического моделирования) проектно-баллистических параметров и харак-
характеристик двигателя и параметров рабочего процесса в камере сгорания и
сопле.
В частности, улучшение энергетических характеристик РДТТ может
быть достигнуто за счет замены основных компонентов существующих
смесевых топлив более эффективными, в частности синтетическими горю-
542

чими, в которых металлы химически связаны с другими элементами.
Однако по прогнозам зарубежных специалистов в ближайшие годы вряд ли
можно ожидать появления новых твердых тошшв, обеспечивающих стать же
существенное повышение удельного импульса тяги РДГТ, как за последние
25...30 лет. При этом дальнейшее повышение удельного импутьса ожи-
ожидается, в основном, за счет увеличения давления в камере сгорания и
степени расширения сопла (при заданном атмосферном давлении). В
основном же увеличение удельного импульса тяги двигателя в ближайшее
десятилетие ожидается за счет миндоизацдо энергетических потерь в
камере сгорания и сопловом аппарате, особенно двухфазных потерь, как
составляющих основную долю от суммарных энергетических потерь. В этой
связи нуждаются в дальнейшем совершенствовании методы профилирования
сопел с двухфазным рабочим веществом, прогнозирования величты
удельного импульса тяги, также как и выбор оптимального профиля сопла
из условия минимизации энергетических потерь и обеспечения работо-
работоспособности соплового блока. Тенденция повышения внутрикамерного
давления наблюдается, в частности, по мере появления новых разработок
РДТТ для зарубежных баллистических ракет. Несмотря на повышение дав-
давления наблюдается тенденция улучшения коэффициента массового совер-
совершенства а. Снижение а при повышении внутрикамерного давления дости-
достигается, главным образом, за счет применения в новых РДТТ конструк-
конструкционных материалов, обладающих более высокой удельной прочностью и
более эффективных ТЗП, имеющих низкую плотность и стабильную скорость
уноса массы.
Уже в настоящее время доля металлических материалов в конструкциях
крупногабаритных РДТТ американских баллистических ракет составляет
всего 5... 10 % по массе, ожидается ее дальнейшее снижение в будущем.
Металл в таких РДТТ используется в основном в узлах крепления соп-
соплового блока и воспламенитешюго устройства к корпусу камеры сго-
сгорания. При изготовлении корпусов РДТТ из композиционных материалов на
основе высокопрочных волокон типа Кевлар и применении перспективных
ТЗП (в том числе из специальных медленногоряших топлив) могут быть
созданы РДТТ, имеющие коэффициент а на уровне 0,05...0,06. Масса
сопловых блоков перспективных РДТТ может быть сшжена на 35...60 % по
сравнению с существующими за счет улучшения их конструкции и свойств
материалов типа углерод - углерод и графит - графит для изготовления
раструбов и входных частей сопла. Для уменьшения габаритных размеров
РДТТ верхних ступеней баллистических ракет, имеющих большую степень
расширения сопел, за рубежом разрабатываются и испытываются различные
конструкции сопел со складывающимися раструбами. Представляет опре-
543

деленный интерес и РДТТ объединенных (интегральных) компоновочных
схем, в которых сопло двигателя последующей ступени используется в
качестве переднего днища двигателя предыдущей ступени.
Исследуются возможности снижения стоимости сопел за счет
применения более дешевых материалов за счет применения, в частности,
материалов на основе асбестовых и кварцевых волокон.
В системах управления вектором тяга для создания больших управ-
управляющих усилий при сравнительно малых потерях удельного импульса и
малой массе рулевых машинок перспективным является применение пово-
поворотных сопел с двойным упругим уплотнением. Исследуются также раз-
различные варианты рулевого привода, работающего на газе, отбираемом из
камеры сгорания РДТТ. Большое внимание за рубежом уделяется также
снижению разбросов физико-механических и теплофизических характе-
характеристик конструкционных, теплозащитных и эрозионностойких материалов и
повышению точности методов расчета РДТТ. Снижение разбросов и повы-
повышение точности расчетов позволяет уменьшить коэффициенты запаса и
массу конструкции РДТТ при заданном уровне надежности.
Наряду с совершенствованием обычных двигателей, за рубежом про-
проводится разработка и испытания бессопловых РДТТ, имеющих более
простую и дешевую конструкцию. При отсутствии соплового блока процесс
расширения продуктов сгорания топлива осуществляется непосредственно
в канале заряда твердого топлива. Для повышения скорости истечения
продуктов сгорания топлива и удельного импульса тяга выходная часть
канала заряда может выполняться расширяющейся в виде конуса. Отсут-
Отсутствие соплового блока позволяет увеличить массу топлива в заданных
габаритных размерах РДТТ и снизить коэффициент а. Увеличение массы
топлива и снижение а позволяет в ряде случаев компенсировать умень-
уменьшение удельного импульса тяга из-за отсутствия в двигателе обычного
сопла. Кроме того, по оценкам зарубежных специалистов, бессопловые
РДТТ могут иметь при тех же габаритных размерах стоимость на
10... 15 % меньше, чем традиционный двигатель, и поэтому рассматри-
рассматриваются как достаточно перспективные. Такие РДГТ могут использоваться,
например, в качестве ускорителей в составе комбинированных воздушно-
реактивных двигателей. При этом заряд бессоплового РДТТ размещается в
камере дожигания ракетно-прямоточного двигателя.
544

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. АбуГРВ Д^ И^ Бобылев В^ ML. Теория и расчет ракетных двигате-
двигателей твердого топлива. М.: Машиностроение. 1987. 270 с.
2. АлемаСОВ В^ Е^ Дрегапин А^ Ф^ ТИШИН /L П^ Теория ракетных
двигателей. -М.: Машиностроение. 1989. 458 с.
3. ВИЛЮНОВ В^ Н^ Теория зажигания конденсированных веществ. Наука.
Сибирское отделение. 1984. 186 с.
4. ВОЛКОВ R. Б^ Судаков R. С^ СырИЦИН Т\ А^ Основы теории на-
надежности ракетных двигателеА. М.: Машиностроение, 1974. 400 с.
5. Дюнзе М. Ф., ЖИМОЛОХИН В^ Г_ Ракетные двигатели твердого топ-
топлива. М.: Машиностроение. 1982. 160 с.
6. ЕРОХИН Б^ Xl Теоретические основы проектирования РДТТ. М.:
Машиностроение. 1982. 206 с.
7. ЕрРХИН Б^ Т., ЛипаНРВ А. М. Нестационарные н квазисташюнарные
режимы работы РДТТ. М.: Машиностроение. 1977. 200 с.
8. Зельдович 2^ Б^ ЛеЙПУНСКИЙ О^ И., ЛибррВИЧ Б^ Б^ Теория не-
нестационарного горения пороха. М. : Наука, 1975. 180 с.
9. Калинин В^ В^ Ковалев Ю. Н., Липанов А^ М^ Нестационарные
процессы и методы проектирования узлов РДТТ. М.: Машиностроение,
1987. 216 с.
10. Нестационарные процессы горения в ракетных двигателях. Итоги
науки и техники. Авиационные и ракетные двигатели. / Под ред.
А. 3. Чулком. М.: ВИНИТИ АН СССР. т. 2. 1977. 199 с.
11. ПРИСНЯКОВ В^ Ф^ Динамика ракетных двигателеА твердого топлива.
М : Машиностроение. 1984. 247 с.
12. ОрЛОВ & |Ll МаЗИНГ Г КХ Термодинамические и баллистические
основы теории проектирования РДТТ. М.: Машиностроение. 1979. 536 с.
13. Разумеев В^ Ф^ Ковалев Б^ 1^ Основы проектирования балли-
баллистических ракет на твердом топливе. М.: Машиностроение. 1976. 356 с.
14. Райзберг Б^ А^ Ерохин Б^ Т^ Самсонов К^ FL, Основы теории
рабочих процессов в ракетных системах на твердом топливе. М.: Машино-
Машиностроение. 1972. 386 с.
15. СтерНИН Л. Е^ Основы газодинамики двухфазных течений в соплах.
М.: Машиностроение. 1974. 212 с.
16. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов
сгорания. Справочник под ред. Глушко В. П. М.: ВИНИТИ. 1971. 249 с.
17. Фахрутдинов HL. Х^ Котельников А^ В^ Конструкция и проектиро-
проектирование ракетных двигателей твердого топлива. М.: Машиностроение. 1987.
326 с.
545

18. ФеРДОСЬев В^ И. Основы техники ракетного полета. М.
Главная редакция физико-математической литературы. 1981. 494 с.
Наука.
19. Шец Дж. Турбулентное течение. Процессы вдува и
М.: Мир. 1984. 247 с.
20. Шишков А. А.. Панин С Д.. Румянцев Б. В. Рабочие процессы в
ракетных двигателях твердого топлива. М.: Мвнвяюгтро*ihw . 1989.
235 с.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абонирующие покрытия 467
с внутренним износом массы
467
— —• с поверхностным итносом массы
468
Абляционные свойства 468
Автоколебательные процессы 262
263
263
Автоматизирс
(АРМ) 534
Агрегатное состояние о» 96
Акустические колебания 264
Алгоритмические языки 83. 533
ус-
устройство (АЦПУ) 534
Асбест 468
Атомная масса химического элемен-
элемента 132
Аэродинамические харааггернстики
503
Боллкститный порох 135
Бародиффузионное отношение 87
Бессолловые РДТТ 544
Блок РДТТ 538
сопловой 13
сопряжения 534
Боковая неуравновешенная сила 526
Бронирующее покрытие 4
Вероятностные характеристики 61
Вероятность безотказной работы
59. 64
Ветровые нагрузки 503
Вдув газа 509. 526. 528
Вихрь 528
Вкладыш 469
- входной 469
- выходной 469
Внутренние параметры 435
Возмущающие силы 504
Возмущающие факторы 239
Воспламенителыюе устройство 11.
327
для
о запуска 319
пленки
РДТТ 538
икра
— — из электропроводной
321
перфорированное 319
рулонное 320
у переднего дна 317
--сопла 317
Воспламенительиые составы 67. 313
Вращающийся РДТТ 422
Время 325
— выхода на режим 325
— задержки воспламенения 322
189
546

Время пребывают частиц 189
—* распределения фронта пламени
324
104. 105. 383
193
Вторичная струя газа 526. 527
Выборка изделий 440
Выборочное распределение 440
Выбор проектных параметров РДТТ
40. 41. 43
Выдвижные щитки 523. 525
Выходные параметры 435
Вязкие потоки 103
Газовые рули 205
Газогенератор 526
Газодинамические
- потери 205
-функции 29
Газодинамическое управление век-
вектором тяги при
вдуве газа 206
впрыске жидкости 205
Гамма-функция Эйлера 438
Гашение заряда ТТ 364
— впрыском жидкости в камеру
сгорания Зоо
— — — вскрытием дополнительны
отверстий в камере сгорания 364
Гетерогенные реакции системы 223.
487
Гибридные ракетные двигатели 7
Гидравлические уравнения 109
Гипотеза "раздувания" 237
Гипотетический двигатель 192
Гироскопический метод стабилиза-
стабилизации 422
Гистограмма 440
Горение баллиститных твердых то-
— нестабильное 231
— нестационарное 231
— при перегрузках 230
— смесевых твердых топлив 228
— стационарное 227
— турбулентное 243. 244. 259
Гравитвциоюиле потерн 56
Градиент давления 88
— температуры 88
Граничные условия 107. 121. 186
Графит пиролитическнй 470
— енлицнрованный 470
Графическая информация 538
Графопостроители 534
Двухосновные топлива 135. 139
Двухфазное рабочее вещество 96
Дефлектор 521. 522
— миогосолловой 510
— односопловой 509
Деформация 69
— кольцевая 69
— растяжения 64
— предельная 69
Диагностика 533
Диафрагма 15
Динамическая неравномерность меж -
ду газом и конденсатором 174
— равновесность 189
- скорость 254. 255
Динамическое нагружение 310
Дисперсная выборочная 437
Дисперсность 4
Диссипативная функция 87
Диссоциирующее вещество 149. 152
Диффузионные процессы 227
Диффузионный поток химической эн-
энтальпии 250
Диффузионный режим 492
Диффузия паров металла 230
547

Длина волны возмущения 245
— пут перемешивания 254, 255,
532
Днище 14
-заднее 14
- переднее 14
— сферическое 474
- торосфернчеосое 474, 475. 476
- аллиптическое 474. 475
Дросселирование 527
Заряд твердого топлива
бесщелевой конструкции 285
вкладной 281. 282
миогошашечный 287
секционный 286
скрепленный 281. 282
со звездообразным каналом
284, 286
телескопический 284. 287
торцевого горения 284
щелевой 285
Защитно-крепящий слой (ЗКС) 282
Зона
— дымоларогаэовая 225
226
Извлечение
Импулъ
полный (суммарный) 38
удельный 38
Инжектирование жидкости 531. 532
Интеграл Лаграяжа Бериулли 402
Интеграл Стодла-Крокко 90
— объемного тепловыделения 226
Камера сгорания РДТТ 13. 15. 84
548
Карданов подвес 511
Касательное иапряжцче трения 254
Коагуляция К-частиц 211. 214
воэмувхающего
264
270. 271
Количество случайных иолыток 82
Компенсатор 260. 405
Комплексная амплитуда 245
Композиционные материалы 463
Компоненты топлива 131
Конденсированная фаза 211. 222.
223. 227
Конечная длина 309
Контактный (кондуктивный) разрыв
108. 122. 323
*— — теплообмен
Концентрация напряжений 309
Корреляционная
— матрица 438
— функция 439
Корреляционный момент 437
Коэффициент
— безопасности 63. 68
— вариации 71
— восстановления полного давления
181. 406
— газодинамического качества 522
— гидродинамических потерь 295,
305
— динамической вязкости 66. 203
— запаса 64. 69
— компрессионной диффузии 88
-корреляции 49
— лобового сопротивления 56
— массового совершенства РДТТ 39.
40
— нарастания 246
— нормальной силы 55

— объемного з
сгорания 309
"~ относительной
лентного горешм
Коэффициент пол
ИМПУЛЬСНЬ
аполндвм
скорости
259
и: люто деА
* 36
камеры
турбу-
ствия 33
— — надежностный 59
стоимостной 73
— —* энергомассовый
~" Пирсона (соответспм
— Победоносцева Ю.А
52
•я) 4'
. 235
11
. 294
251
37
33
эффективный 35
- полноты удара 300
- поправочный скорости 407
- Пуассона 310
- расхода 335
-сопла 196
- сопротивления 300
- сужения потока 405
~~ температуропроводности 332
- тепловых потерь 304. 336
- теплопроводности 87
- термодиффузии 86. 88
- трения 300. 447
~ турбулентного горения 303
- тяги 33. 175
- учитывающий
ние вероятности безотказной ра-
работы 60
- отдельных элементов 60
Коэффициент, учитывающий горение
конденсата 99
наличие массовых сил 99
~~ фиктивной турбулентной динами-
ческой вязкости 95
- эффективности метода случайного
233
81
Краевая задача 408
Краевые условия 99.
Кристаллизация 170
Критерий качества
комплексный 47
Критические условия 326
Круговая частота 245
«Ламинарная форма движения 243
Ламинарный подслой 256
Линеаризация 442. 443
Линейное приближение 442
Линейный закон сопротивлствм 190
Лучистый тепловой поток 361
Масса
— бронирующего покрытия 495
— днища 472. 474
— обечайки корпуса 472. 473
— подсистемы 472
— полезной нагрузки 53
— соплового блока 473
— конструкции двигателя суммарная
40
— ТЗП 462
Массовые силы 98
Математическое ожидание 5. 81
Материалы
— аблирующие 463. 467
Алюминиевые и титановые сплав)
463
— композиционные 463. 464. 465
— конструкционные 462
— органопластики 463. 464
-стали 463
463. 464
462. 482
— теплоэрозионностоАкие 462
— углепластики 469
549

436
ГО"
236
437
Метод Годунова 102
120
Метод
-Ньютона 396
149
спуска
512
512
513
445
512. 513. 522
— потребим! управляющий 502
511. 522
502. 511. 522
77
профиля скоростей 120
-~ простого перебора 75
120
- Руиге-Кутта 107
— случайного помеха 75
Надежность 59. 60
60
60
Напряжение
— предельное 69
-трения 111. 260
Напряженно - деформированное
состояние 69. 111. 450
иутая поверхность 110
Скорректированные случайные чис-
числа 459
— — — — статистический (формалм*
эованный) 47. 50
факторный 50
— — — — экспертно- статистический
47
экспертный 47
Мини-ЭВМ 534. 535
Миогосопловый блок 209
442
Hepi
кия 240
поверхности горе-
136
137.
Модуль упругости 70. 139
-Юнга 310
Момент асимметрии 512. 522
- возмущающий 503
550
Нитроглицерин 136
Нитроклетчатка 136
Обечайка 45. 472
Область отрыва 23. 299. 522. 523
Объемная плотность заряжания 302
Обыкновенные дифференциальные
уравнения 120
Однородное вещество 487
Односопловой блок 66
Окислитель 11. 135
Операционная система 534

45
177.
Органы управлении 41. 502. 511.
512
исесимметричиыи идеальный поток
339
Отклонения i|n випсваирашиин 62
Отраженная ударная волна Зо7
Отрываые течения 23. 523
Отсечка тяга 13. 60
1 ираметры рабочего процесса 43
Пиропатрон 14. 316
Пиротехнический состав 312. 315.
316
Пластификатор 135
Плоскость 502
-крена 502
- курса 502
- тангажа 502
Поверхностные силы НО
Поверхность разрыва 349. 377
Пограничный слой 88. 90. 201
диффузионный 88
-- ламинарный 88. 201
тепловой 88
турбулентный 92. 201
Поле скоростей 197
Пороговая скорость турбулентного
горения 248
Потмш шштяшшш wmmmmmmmm IT5
— удельного импульса 176
в камере сгорания 176. 177
с оишкяюм аниирате 1#о.
195
177 IAC
Гшэодииаитесвие i # # . i зго.
196
двухфазные 195. 219
—¦ — — иа неаднабатиость процесса
177
— — — иа отсутствие крнсталлнза*
214
на неполноту сгорания 179
в результате выноса конден
сага на поверхность стенки сопла
218
в |)€»улъ1аи жняапссжт ис
равномерности 177. 217
Предел прочности 139
Предельное давление устойчивого
горения 293
Предсопловой объем 100. 188
Программное обеспечите САПР 532
Прогрессивные схемные решения 41
Проект 42
- предэскнзный 42
— технический 42
- эскизный 42
Профили скоростей 109
Процесс 1фисталлизаши1 212
Пульсационная составляющая скоро ~
сти 93
Разностные схемы вычислений 349
Рассекатель 13
Расходный комплекс 27
расход секундный 20
Расширение смеси равновесное 154
1ИМИЧ1ИКИ заморожешюе 154
- - энергетически и химически
равновесное 153. 154
Режим истечения продуктов сто*
рання
дозвуковой 339
критический 335
сверхзвуковой 336
- работы РДТТ
кваэнсташюнарный 397
нестационарный 348. 352
стационарный 311
551

329
- слабого - 329
135
Сетка
— криволинейная 349
— прямоугольная 349
Силы
— вязкости 94. 128
398
362
94. 250
Сильфои 514
Система управления вектором тяги
(СУВТ) при
вдуве рабочего веще-
вещества в расширяющуюся часть сопла
205
впрыске жидкости в
расширяющуюся часть сопла 205
^*ш ^^» «• в^» а*аъ^ь#^В1ваия^ва^аввва^Вк4чв?^ь^В1 ^^в^^в^
— управле1мй эллиптического типа
127
Системный подход 3. 45
Скачок уплотнения
косой 23
--прямой 25
Скоростной напор 55
Скорость горения в зависимости
от
давления 229
деформации заряда ТТ
229
температуры 229
— - линейная 324
массовая 259
-распр
322
сим
— уноса массы 487
- фазовая 246
Слоистые материалы на основе
асботкани 467
стеклотканей 467
углеродистых тканей 467
Случайная векторная функция 437.
461
Случайный вектор 437. 439
Смола фенольная 464
Смоченный периметр 199. 256
Соединения
— клиповые 476
— шпоночные 477
штифто-болтовые 476
Соединительные элементы
болты 476
штекеры 476
Сопло РДТТ
коническое 13
с косым срезом 365
— - управляющее 513. 514. 527
утопленное 16. 208
Составляющая вектора скорости 108
— радиальная 121
— продольная 109. 121
Спектральный метод 148
Спектор излучения 149
Спиральный шов
непрерывный 464
продольный 464
Способ гашения заряда ТТ
вскрытием дополнительных
отверстий 364
392
552

Способ гашения заряда ТТ
ввода хладагента 366. 377, 380
Среднеквадратичное отклонение 444
Стабилизация 502
Стали высокопрочные
— легированные 463
— термически упрочняемые 463
Статистический градиент 80
Стекловолокно 465
Стеклопластики 63. 463
тепеиь освоения материала ¦
промышленности 464
Степень расширения
--сопла 151
— турбулентности 295
Стехиометрическая пропорция 137
Стойкость коррозионная 464
Стохастическая связь 441
Сублимирующее покрытие 467
Схема Лакса 349
Тангажная программа 502
Тангенциальная составляющая ско-
скорости потока 423
Тангенциальное течение 423
Температура
— газификации 368
— горящей поверхности 222
— критическая 330
131. 368
171
еризаши.68
68. 70
131
— фазового превращения 215
Тензор вязких напряжений 112
Теорема Рэлея 244
Тепловой поток 193
148
148. 233
Теплозащитное покрытие (ТЗП) 13
Тешюнапряженность ТЗП 16
(лучеи
i)
— излучением
330. 331
* контактный (коидуктивный) 330
— конвективный 330
Теплоотдача 330
Теплота образования 140. 145. 148
— сгорамм 140
— фазового перехода 171
Термофоретические силы 362
Термодиффузионное отношение 87
Термохимическая константа 433
Технические средства САПР 534
Техническое задание (ТЗ) 41
Течение
— двумерное 88. 120
— двухфазное 96
— замороженное 154
— нульмерное 183
— одномерное 91. 119
— пространственное 120
Топливо
-гетерогенное 135. 137
— гомогенное 135
— двухосновное модифицированное
137. 138. 139. 140
— полибутадиеновое 137. 139
— полиуретановое 137. 139. 140
-смесевое 135. 137
-твердое 135. 137
— унитарное 11
Трансзвуковая область 173. 174
Трансцендентное соотношение 255.
297. 493
Турбулентная вязкость 95
Турбулентные пульсации 92. 94.
325
553

19
Флуктуация пламен
98. 220
Уг
Уг
ер
(-углеродны
скорость
- - заряда ТТ 422. 423
471
Угол
54. 504
55
РДТТ 39
Удельный
- импульс 26
- расход ТТ 39
Узел отсечки тяги 13
Уплотнения
514. 518
513. 514
514
514
правление вектором тяги 4U»
502
Ум!.—Л1Ш1111.аД
-сила 502
Управляющее боковое усилие 206.
502
Условия
- достаточные 330
324
244
Устройства — ввода информации 534
-534
534
— с
531
Фактор теплообмена 203
228
228
227
353
Центрированные величины 460
Цеитролнт 135
189
Химическая стабильность
136
Химические процессы 160. 165
Частота круговая отдельного коле-
баиия 245
Частотный фактор 489
Часть начального газа
341
341
398
Число
- Льюиса 250
-Мажа 5
- Нуссельта 104
- Прандтля 104. 250
-Реннольдса 382
- Шервуда 382
Шарнирный момент 511. 512
Шпоночное соединение 477
Щелевое боковое сопло 530
Щелевой компенсатор 405
Щитки у1имшлякмцие 509. 523. 525
Эквивалентные
554

Эксцентриситет
- деформационный 504
- суммарный 504
- техиологический 504
-тяги 504
- угловой 504
Электродетонатор 365 Эффект динамического нагружеиия
Электроиэоляцмонные свойства 464
Эрозяошюстойкне — Ранка 429
- материалы 152 — турбулентного гор мин 397
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Основные сокращения, условные обозначения, индексы 4
Глава 1. Прнщнл действия реактивных двигателей 7
1.1. Классификация реактивных двигателей 7
1.2. Источники энергии для ракетных двигателей 8
1.3. Химические ракетные топлива 10
1.4. Конструктивные схемы РДТТ 12
Глава 2. Основные характеристики РДТТ 19
2.1. Тяга двигателя 19
2.2. Режим работы сопла 23
2.3. Удельный импульс тяги 26
2.4. Расходный комплекс и характеристическая скорость 27
2.5. Тяговый комплекс и коэффициент тяги 28
2.6. Использование газодинамических функций для определения
тяги, удельного импульса тяги и тягового комплекса 29
2.7. Коэффициенты полезного действия двигателя 33
2.8. Полный импульс тяги и его связь с удельным импульсом и
расходом топлива 38
2.9. Мощность 39
2.10. Удельная масса. Коэффициент массового совершенства РДТТ 39
Глава 3. Выбор проектю-бадивжггнчеошх характеристик РДТТ 40
3.1. Основные требования к двигательной установке и этапы
1^оектироваиия РДТТ 40
3.2. Структура математической модели ДУ 43
555

3.3. Методы проектной оптимизации. Выбор критериев качества... 45
3.4. Критерии оптимизации РДТТ 52
• D • I*%mTGMmTwnCQUK ИСТОДЫ ОПТвиЯИЭиЩНН ••••••••••• •••••••• § щ
. о. 1 фимеиение cpdjvi дли процесса проектирования оо
Глава 4. Ламинарное м турбулентное течения продуктов сгорания 84
4.1. Общая система уравнений. описывающая течцмс вязкого газа 84
4.2. Двумерное ламинарное течение продуктов сгорания 88
4.3. Одномерное ламинарное тсчыие продуктов сгорания 91
4.4. Турбулентное теме»we продуктов сгорания в камере 92
Глава 5. Двяж^нне двутфатныж продукте» сгорания 96
5.1. Механизм взаимодействия двухфазных продуктов сгорания 96
5.2. Нестационарное течете двухфазных продуктов сгорания в
камере сгорания 97
5.3. Нестационарное тсчаме двухфазных продуктов сгорания в
предсопловом объеме камеры сгорания и в дозвуковой части сопла 100
5.4. Основные уравнения одномерного течения двухфазных про-
продуктов сгорания в сопле 102
Глава 6. Дифференциальные уравнения течения продуктов сгорания
в камере сгорания. ¦ 108
6.1. Обоснование принятых допущений 108
6.2. Гидравлические уравнения течения продуктов сгорания в
канале заряда ТТ 109
6.3. Частные случаи течения продуктов сгорания 116
Глава 7. Поперечная структура газового потока 119
7.1. Распределение параметров рабочего процесса по поперечному
сечению канала для случая подобия продольной и радиальной
составляющих профиля скоростей 119
7.2. Система уравнений и граничные условия 122
7.3. Преобразование дифференциального уравнения в ни ютралыюс
и определение составляющих профиля скоростей 127
Глава 8. Твердые топлива и преобразование анергии 130
8.1. Требования, предъявляемые к твердым топливом 130
8.2. Химический состав и энергетические характеристики твердых
топлив 131
8.3. Типы твердых топлив 135
8.4. Преобразование энергии 141
Глава 9. Энергетические характеристики и потерн удельного им-
импульса тяги 171
9.1. Соотношения для тягово- энергетических характеристик с
учетом потерь 172
556

9.2. Потерн удельного импульса тяги в камере сгорания и сопло-
сопловом блоке 176
9.3. Потерн удельного импульса тяги в камере сгорания 178
9.4. Потери удельного импульса тяги в сопловом блоке 195
•f • ^Э • М B^D^T^SDbh ^Зявчв^Ячвжвкянирч* ^5 в*^и1в'^)фНнн^Р^)аВ'анв>нвя^ВЯв 1 ^Х1 ив D^B9^nH^V^3CV BKbpSb^Tbv в
ческого сечения сопла 219
9.в. Принципы профи аиров виня сопел из условия минимизации
потерь 220
Глава 10. Процессы горения твердых таив в камере сгораввш 221
10.1. Механизм стационарного горения твердым тоилив 221
10.2. Законы скорости стационарного горения 227
10.3. Горение металлов в камере сгорания 230
10.4. Нестационарная скорость горения ТТ 231
10.5. Возникновение турбулентного горения заряда ТТ в камере
сгорания 235
10.6. Математическая модель горения ТТ в турбулентном потоке 248
10.7. Нестабильное горение заряда ТТ 262
10.8. Скорость горения твердого топлива при перегрузках 275
10.9. Способы регулирования скорости горения 278
Глава II. Зарцд твердого топлива м объемная нлопюсть аар«ашш281
11.1. Способы формования зарядов ТТ 281
11.2. Технические требования к заряду ТТ 282
11.3. Типы зарядов ТТ 284
11.4. Расчет поверхности горения. геометрических характеристик
и массы зарядов ТТ 289
11.5. Предельные условия работы РДТТ 292
Глава 12. Мехашвм воепддмспешш у^рдда. ТТ ¦ выход двигателя
на стащюнаряый режим работы 311
12.1. Основные требой мят к воспламешиельным устройствам 311
12.2. Типы вос11ламеиительиых устройств 312
12.3. Пиротехнические составы 313
12.4. Конструкции воспламеиительных устройств 316
12.5. Физическая модель процесса воспламенения 321
12.6. Механизм зажигания твердых топлнв и условия воспламе-
иения 326
12.7. Виды теплоотдачи от продуктов сгорания ВС к поверхности
заряда ТТ 330
12.8. Скорость газообразовмвм воспламелинелыюго состава 333
В шэ • ^г • В BB^HBjBwHj^BaBaHHj ивч^Чу в i^4j^4^HnHHj!HH инин ш ч^вчмн ¦ вв^^^^^ь^вввщ^в, PHH#]pHj4^^w^Ba ava^4^vai^^4i^«^BB
336
557

воспламсшгселыюго периода 339
12 11 Олномсшмя ¦всташюнаоная модель т^мш^тш авттсля на
стационарный режим работы 348
12.12. Методы расчета параметров рабочего процесса для вос-
иламеюггелвпого периода в нульмерной постановке 350
Глава 13. Режмш работ РДТТ для первода спада дм ¦паи в ка-
камере сгорашш 364
13.1. **—М«1*М Ир—Гр—Ч««— p^Ao^J ДВ1И.ЧРИД» 364
13.2. Фиярижкие процессы, протекающие ш камере ггораиия РДТТ
при вскрытии дополнительныж отверстий 366
ю.о. 1чритические условия прекращения раооты двигателя «м>о
13.4. Методы расчета давления и температуры продуктов сгорания
после вскрытия дополиительмыж отверстий 371
13.5. Приближенный метод определения площади дополнительных
отверстий, обеспечивающих гашение заряда ТТ 375
13.6. Физические основы процесса гашения заряда ТТ посредством
впрыска жидкого хладагента в камеру сгорания 377
в ^Ш ^9 В^Л ^»^вка^а\в^а«авшаа1А^а^аа\#^к^а, ^ълвша^в^а^шаяа^ь ¦ашчь^ЪАВ^аь^ь^ъ^ь въ ¦#^ъака^аашь^ь ш^яьлъЛъ.^ьжмшш^ж авлъаа
ю • #. fiaTCMB I ipbbckuc огакапне процесса ¦ камере ушуяини— при
гапични заряда ТТ впрыском охлаждающей жидкости 3&0
13.8. Метод расчета скорости снижения давления при гашении
заряда ТТ комбютюоаатилм способом 392
Глава 14. Методы расчета параметров в камере сгорашш для
кваэжггацнонарвого процесса 397
14.1. Изменение характера течешм продуктов сгорашш в зави-
зависимости от объемной плотности заряжания 397
14.2. Численные методы расчета газодинамических параметров
раоочего процесса оуо
14.3. Течение продуктов сгорания с постоянным тепловыделением
по длине канала заряда ТТ 408
14.4. Течение продуктов сгорания с постоянном теловыделеннем и
ма HOiiiMf нающгйгя площадью поперечного сечения канала 411
14.5. Методы решения задачи на ЭВМ 414
14.6. Аналитический метод расчета газодинамических параметров
рабочего процесса 417
Глава 15. Особенности протешшш вну1ржамершх процессов во
врашдющнхся РДТТ 422
15.1. Математическая модель течения продуктов сгорания 422
15.2. Массовый расход продуктов сгорания через сопло 429
15.3. Метод расчета давления в камере сгорания 431
558

Глава 16. Методы расчета разбросов <
процесса 436
мент 436
16.3. ТеОрСТИЧеСКИИ МСТОД ОПредеЛСННЯ pBl6pOCOB Параметров ¦
жарактеристик рабочего протеста 441
I ^^ # 4 ^^иоеде^мхни* ввзооосов основныж нвовметвов ввоочет^о
ОрОЦОССй РДI I МСТОДОМ СТВТНСТИЧеСКИЖ НСВЫТаИНН. ............... 4&О
j лава mi» 1^овстоукцнон1ые • тсояозавивтньве в хеолоооовмояностон**
герналы в шчодм расчета массовых в геометрвчесжвх жарак*
К 462
17.1. Общие требомим к матермамм 462
17.2. Конструкционные материалы 463
17.3. Теплозащитные покрытия 467
17.4. Материалы для соплоаого блока 468
17.5. Массовые и геометрические карактерястики 471
Глава 18. Система управления вектором тяги 502
18.1. Потребные управляющие силы 502
18.2. Типы систем управ леиия вектором тяги и основные требо-
18.3. Шарнирный момент 511
18.4. Качающееся управляющее сопло (КУС) 513
18.5. Разрезное управляющее сопло (РУС) 517
16.6. Газовые рули 519
16.7. Сопло со сферическим дефлектором 521
18.8. Сопло с управляющими щитками (трмшиерами) 522
¦ о • v. оду* рмючеги всиюсто* ш расширяющуюся час!» сопла...... ало
18.10. Впрыск управляющей жидкости в расширяющуюся часть сопла 531
Глава 19. Свстош автоматвзяро*швого проехтированш РДТТ 532
17.1. I сжиичесжнс средства ¦ 1Юигрвммиос ооеспечеинс wai шг ..... ooz
1«г.«. ухиовиые этапы и осооеиности машимюго проектирования
РДТТ 539
Список литературы 545
Предметный указатель 546
559

УЧЕБНИК
Г|щ« Борис Тимофеевич
ТЕОРИЯ ВНУТРИКАМЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ
И ПРОЕКТИРОВАНИЕ РДТТ
Редштр Л. Г. Грановская
Художественный редактор В. В. Лебедев
Технический редактор Н.В. Павлова
Корректор А. П. Озерова
ИБ М 6586
Сдано в набор 18.09.89. Подписано в печать 7.12.90
Формат 60x88 1/16. Бумага офсетная М 1. Печать офсетная
Усл.печ.л. 34.3. Усл.кр.-отт. 34.3. Уч.-изд.л. 33.0
Тираж 2000 экз. Заказ №827. Цена 3 р.
Ордана Трудового Красного Знамени издательство 'Машиностроение",
107076. Москва. Стромынский пер.. 4
Отпечатано в московской типографии N" 8
Государственного комитета СССР по печати,
101898, Москва, Хохловский пер., 7
с оригинала-макета, изготовленного в издательстве "Машиностроение'
на персональных ЭВМ но программе "Астра-гГ". разработанной НИИЦЭВТ