АКАДЕМИК
Л.Д.Ландау
ИЗДАТЕЛЬСТВО -НАУКА-
А. А. Абрикосов
АКАДЕМИЯ НАУК
СССР
НАУЧНО
ПОПУЛЯРНАЯ
СЕРИЯ

АКАДЕМИЯ НАУК СССР
Научно-
популярная
серия

Лев Давидович
ЛАНДАУ
1 9 58 г.

А.А.Абрикосов
АКАДЕМИК
Л.Д.Ландау
КРАТКАЯ БИОГРАФИЯ
И ОБЗОР
НАУЧНЫХ РАБОТ
Издательство
«НАУКА»
Москва 1965

Выдающийся советский ученый Лев
Давидович Ландау, имя которого широко
известно физикам всего мира, внес
значительный вклад в развитие современной
теоретической физики. Круг научных
интересов и научного творчества Л. Д.
Ландау необычайно широк, во всех его
работах поражает ясность и
непредубежденность мысли, выдающаяся способность
всегда правильно выделить из
нагромождения теорий и фактов существо
рассматриваемого вопроса, умение четко поставить
задачу исследования, а затем, наконец,
изящно разрешить поставленную проблему.
Работы Л. Д. Ландау относятся к
самым различным областям современной
физики. Благодаря им возник ряд новых
научных направлений, они вызвали сотни
теоретических и экспериментальных
исследований. Л. Д. Ландау создал большую
научную школу, и, несомненно, высокий
уровень развития советской теоретической
физики является в значительной степени
заслугой Л. Д. Ландау.
Научные достижения Л. Д. Ландау
получили всеобщее признание. Ему
присвоено звание Героя Социалистического
Труда. Трижды ему присуждалась
Государственная премия. Академик Л. Д. Ландау
5

избран членом Английского Королевского
общества, членом Датской и
Нидерландской академий наук, Национальной
академии наук США, Американской академии
наук и искусств. В 1960 году ему
присуждена премия имени Ф. Лондона за
исследования по физике низких температур и
медаль имени Макса Планка, а в 1962
году — Ленинская премия; в том же году
он был награжден Нобелевской премией.

Жизнь
и научная деятельность
Лев Давидович Ландау родился 22 января 1908 года в
Баку в семье крупного инженера-нефтяника,
работавшего па бакинских нефтепромыслах. Мать Л. Д.
Ландау получила медицинское образование в Петербурге, где
занималась научной работой по физиологии под
руководством академика Л. А. Орбели. Потом она работала врачом.
Л. Д. Ландау окончил школу тринадцати лет (в
1921 году); он уже тогда увлекался точными науками.
Несмотря на свой юный возраст, он был знаком с
основами высшей математики.
Родители Л. Д. Ландау считали сына слишком
молодым для поступления в университет, и он в течение года
учился в Бакинском экономическом техникуме. В 1922
году он поступил в Бакинский университет, где учился
одновременно на двух факультетах: физико-математическом
и химическом. Впоследствии Л. Д. Ландау не стал
продолжать свое химическое образование, но интерес к химии
сохранился у него до сих пор.
В 1924 году Л. Д. Ландау перешел на физическое
отделение Ленинградского университета. В те годы
Ленинград был основным научным центром Советской России.
Здесь работали такие выдающиеся физики, как
А. Ф. Иоффе, Д. С. Рождественский, Д. А. Рожанский и
другие. Начинала развиваться теоретическая физика. По-
видимому, этому в немалой степени способствовало
пятилетнее пребывание в нашей стране голландского теоретика
Пауля Эренфеста, обладавшего, по отзывам знавших его
людей, большим педагогическим талантом. В Ленинграде
работали Я. И. Френкель, А. А. Фридман, начинал свою
научную деятельность В. А. Фок и другие.
7

В Ленинградском университете уделяли серьезное
внимание обучению молодежи. Студентов знакомили с
новейшими достижениями науки и старались направлять их
дальнейшее развитие. Все это сыграло большую роль в
последующей деятельности Л. Д. Ландау. В
Ленинградском университете он познакомился с работами Гейзен-
берга, Шредингера и других основателей квантовой
механики. В то время это была новая теория, которая,
несмотря на многочисленных противников, быстро завоевывала
все большее признание. Принципиальным вопросам
квантовой механики были посвящены студенческие работы
Л. Д. Ландау, выполненные в 1926—1927 учебном году.
В 1927 году Л. Д. Ландау закончил Ленинградский
государственный университет и стал штатным аспирантом
Ленинградского физико-технического института, где он
еще с 1926 года был в сверхштатной аспирантуре. Тогда
же вышла его работа, в которой впервые было введено
понятие матрицы плотности (статистический оператор). Это
понятие впоследствии оказалось чрезвычайно
существенным в квантовой статистике и кинетике квантовых систем.
В 1929 году Л. Д. Ландау отправился по командировке
Наркомпроса в свою первую заграничную поездку,
которая продолжалась полтора года. За это время он посетил
Германию, Швейцарию, Голландию, Англию, Бельгию и
Данию. Он познакомился с выдающимися европейскими
теоретиками: Нильсом Бором, Паули, Эренфестом, Гей-
зенбергом, Вигнером, Блохом, Пайерлсом и другими,
участвовал в физических семинарах.
Следует отметить пребывание Л. Д. Ландау в Цюрихе
(Швейцария) у известного физика-теоретика В. Паули.
Результатом этого пребывания были работы по квантовой
электродинамике, выполненные совместно с Р. Пайерлсом,
бывшим тогда ассистентом у Паули.
Однако наиболее важной для Л. Д. Ландау была его
работа в Копенгагене, где у знаменитого датского физика
Нильса Бора собирались физики-теоретики всей
Европы. Руководимый Бором теоретический семинар был
замечательным средством общения и школой воспитания
физиков. В результате дискуссий на этом семинаре
решались основные проблемы теоретической физики. Само
создание квантовой механики неразрывно связано с
копенгагенской школой теоретиков, которую возглавляли Бор
и Гейзенберг.
8

Л. Д. ЛАНДАУ, 1929 г.

Пребывание в Дании и участие в семинаре Бора
сыграли огромную роль в формировании Л. Д. Ландау как
теоретика. В последующие годы он не прекращал своей
связи с Бором, который считал Л. Д. Ландау лучшим
своим учеником. По рекомендации Бора Л. Д. Ландау в
последний год своего пребывания за границей получал
стипендию Рокфеллеровского фонда.
За время заграничной командировки Л. Д. Ландау
построил свою известную теорию электронного
диамагнетизма — явления, впоследствии названного его именем.
По возвращении в Ленинград в 1931 году Л. Д. Ландау
работал в Ленинградском физико-техническом институте.
В 1932 году он переехал в Харьков, где стал научным
руководителем теоретической группы Украинского физико-
технического института. Одновременно он заведовал
кафедрой теоретической физики на физико-механическом
факультете Харьковского
механико-машиностроительного института, а с 1935 года стал заведующим кафедрой
общей физики в Харьковском государственном
университете.
В 1933 и 1934 годах Л. Д. Ландау по приглашению
Бора участвовал в конференциях по теоретической
физике в Копенгагене. В 1934 году ему была присвоена
степень доктора физико-математических наук без защиты
диссертации, а в 1935 году — звание профессора.
Пребывание в Харькове — важный этап научной и
педагогической работы Л. Д. Ландау. Именно здесь начала
создаваться его школа теоретической физики, широко
известная теперь как в СССР, так и за его пределами.
Благодаря Л. Д. Ландау и ряду других ученых Харьков стал
крупнейшим центром физики вообще и в особенности
теоретической физики. Сюда часто приезжали
иностранные теоретики, например Бор, Паули, Вейскопф,
Плачек, Пайерлс ц другие; здесь устраивались
всесоюзные физические конференции с участием иностранных
ученых.
Научная работа Л. Д. Ландау в этот период
охватывала чрезвычайно широкий круг вопросов. Он занимался
различными проблемами физики твердого тела, теорией
атомных столкновений, ядерной физикой, астрофизикой,
общими вопросами термодинамики, квантовой
электродинамикой, кинетической теорией газов, теорией
химических реакций. Особенно следует отметить известную рабо-
Ю

ту, посвященную кинетическому уравнению для
случая кулоновского взаимодействия, теорию доменной
структуры ферромагнетиков и ферромагнитного
резонанса, теорию антиферромагнитных превращений,
статистическую теорию ядер и, наконец, широко известную теорию
фазовых переходов второго рода.
В 1937 году Л. Д. Ландау перешел в Институт
физических проблем Академии наук СССР в Москве, где он в
настоящее время руководит отделом теоретической
физики. Здесь он совместно с Е. М. Лифшицем начал писать
свой замечательный курс теоретической физики.
В 1938 году вышла первая книга этого курса —
«Статистическая физика». Затем вышли из печати «Механика»
и «Теория поля». Продолжала развиваться и школа
Ландау. Его ученики начали играть заметную роль в
советской теоретической физике. Из научных работ довоенного
периода следует отметить каскадную теорию ливней в
космических лучах и работу о промежуточном состоянии
сверхпроводников. В этот период все большее место в
работах Л. Д. Ландау начинает занимать физика
элементарных частиц и ядерных взаимодействий.
В 1941 году им была в основном построена теория
сверхтекучести гелия 2 — исключительно интересного
явления, открытого в 1938 году академиком П. Л. Капицей. В
частности, в этой работе им было предсказано новое
явление, в геляи 2 —) второй звук, который затем (в 1945
году) был обнаружен на опыте.
С 1941 по 1943 год Институт физических проблем (а с
ним и Л. Д. Ландау) находился в эвакуации в Казани.
По возвращении в Москву Л. Д. Ландау возобновил
свою педагогическую деятельность. С 1943 по 1947 год он
преподавал на кафедре физики низких температур
Московского государственного университета, а с 1947 по
1950 год —на кафедре общей физики Московского
физико-технического института. В связи с работой над книгой
«Механика сплошных сред», изданной в 1944 году, он в
этот период интенсивно занимался проблемами
гидродинамики, в частности разрывами и турбулентностью.
Из работ 1944—1945 годов можно отметить труд по
физике горения и теории взрывов, а также труды о
рассеянии протонов протонами и о теории ионизационных
потерь в среде. В 1946 году Л. Д. Ландау создал теорию
колебаний электронной плазмы.
11

В ноябре 1946 года Л. Д. Ландау был избран
действительным членом Академии наук СССР. Ему была
присуждена Государственная премия за работы по теории
фазовых переходов и теории сверхтекучести.
В последующие годы Л. Д. Ландау вместе с Е. М.
Лившицем продолжал работу над курсом теоретической
физики. В 1948 году вышла новая книга теоретического
курса — «Квантовая механика» и переработанное издание
«Теории поля». В 1951 году вышла совершенно новая,
по сути дела, книга по статистической физике, а в
1953 году — сильно переработанная «Механика сплошных
сред». Кроме того, в 1949 году был издан курс лекций
по общей физике, прочитанный Л. Д. Ландау в Физико-
техническом институте, а в 1955 году — курс лекций по
теории атомного ядра, написанный совместно с Я. А. Сморо-
динским.
Из научых работ 1949—1953 годов следует отметить
работы по различным вопросам электродинамики, теорию
вязкости гелия 2, новую феноменологическую теорию
сверхпроводимости и, наконец, очень важную для физики
космических лучей теорию множественного рождения
частиц при столкновениях быстрых частиц.
Кроме того, в эти годы Л. Д. Ландау уделял большое
внимание новым важным разделам физики. За работы в
этой области он был награжден в 1949 году орденом
Ленина, ему была присуждена Государственная премия
II степени, а в 1953 году — Государственная премия I
степени. Кроме того, ему было присвоено звание Героя
Социалистического Труда.
В 1954 году Л. Д. Ландау занимался изучением
принципиальных вопросов квантовой теории поля. В итоге
этой работы он совместно с И. Я. Померанчуком в
1955 году получил очень существенный результат о
принципиальной несостоятельности квантовой теории поля в
вопросе о природе элементарных взаимодействий.
В 1956—1958 годах Л. Д. Ландау создал общую
теорию так называемой Ферми-жидкости, к которой
относятся жидкий гелий 3 и электроны в металлах. В 1957
году им был предложен новый общий закон современной
физики, который был назван законом сохранения
комбинированной четности, взамен старого, так называемого
закона сохранения четности, оказавшегося
несостоятельным для слабых взаимодействий.
12

В 1955 году Л. Д. Ландау вернулся в Московский
государственный университет, где в качестве профессора
кафедры теоретической физики читал различные
курсы теоретической физики, руководил аспирантскими
и дипломными работами.
Продолжалась работа над курсом теоретической
физики. В 1957 году, вышел еще один том этого
замечательного цикла — «Электродинамика сплошных сред», в 1958
году — совершенно новая «Механика».
В эти годы Л. Д. Ландау был избран членом многих
иностранных академий и обществ. Еще в 1951 году его
выбрали членом Датской, а в 1956 году — Нидерландской
академии наук. В 1959 году он был избран членом
Британского физического общества, в 1960 году —
Британского Королевского общества. В том же году он стал
членом Национальной академии наук США и Американской
академии наук и искусств. В 1960 году ему были также
присуждены премия имени Ф. Лондона (США) и медаль
имени Макса Планка (ФРГ).
В последние годы наметился новый период в научной
работе Л. Д. Ландау — возвращение к теории
элементарных частиц. В 1959 году на Международной конференции
по физике высоких энергий в Киеве он выдвинул новые
принципы построения теории элементарных частиц. В
настоящее время эти идеи проводят в жизнь многие
теоретики у нас и за рубежом. Сам Л. Д. Ландау в последние
годы тоже интенсивно работал в этом направлении.
В 1959 году он опубликовал статью, где был намечен путь
выяснения основных свойств так называемых амплитуд
взаимодействий частиц.
Трагическая случайность прервала эту исключительно
важную работу. 7 января 1962 года в результате
автомобильной катастрофы Л. Д. Ландау получил тяжелые
травмы и в течение нескольких месяцев находился между
жизнью и смертью. Лучшие врачи Советского Союза
боролись за его жизнь. Приезжали для консультации
профессора из Чехословакии, Франции, Канады. Физики
всего мира присылали различные лекарства, которые могли
бы помочь в лечении. Эти замечательные усилия
увенчались успехом: жизнь Л. Д. Ландау была спасена.

Обзор научных работ
Труды Л. Д. Ландау посвящены самым
разнообразным разделам теоретической физики. Очень
трудно найти какую-либо область физики, которой не
занимался Л. Д. Ландау, и в большинстве случаев
полученные им результаты являются очень ценными. Некоторые
направления теоретических исследований практически
созданы им полностью.
В небольшой брошюре невозможно дать полный обзор
всех работ Л. Д. Ландау (их более 120); нам придется
ограничиться лишь рассмотрением самых основных.
Такими можно считать исследования по различным вопросам
физики твердого тела, по теории фазовых переходов
второго рода, по теории космических лучей и физике ядра,
по теории сверхтекучести гелия, по гидродинамике и
кинетике, по квантовой теории поля и физике элементарных
частиц, по теории Ферми-жидкости. Эти разделы и будут
освещены в настоящем обзоре.
Однако прежде чем приступить к описанию отдельных
работ, отметим то общее, что присуще всей научной
деятельности Л. Д. Ландау. Каким бы вопросом он ни
занимался, везде, в любой его работе, чувствуется особый
стиль, который выделяет его среди большинства
теоретиков нашего времени. Везде мы встречаем очень ясную
постановку задачи, изящество и краткость решения, четкое
описание результата. Л. Д. Ландау никогда не любил
столь частых в теоретических работах наукообразных
рассуждений о сложных и высоких материях. В его
изложении сложные вопросы обычно становятся простыми, а
иллюзорные трудности полностью исчезают. Этот стиль и
глубокое знание всех основных областей физики
определили в значительной степени и успех «Курса
теоретической физики».
14

Физика твердого тела
Л. Д. Ландау очень много занимался
различными вопросами физики твердого тела. Мы рассмотрим
здесь лишь четыре области этой науки, в которых были
получены наиболее важные результаты.
1. Электронный диамагнетизм. В 1930 году Л. Д.
Ландау опубликовал теорию электронного диамагнетизма —
совершенно нового явления, названного впоследствии
диамагнетизмом Ландау.
До того времени считалось, что так называемые
свободные электроны в металлах обладают лишь
парамагнетизмом, связанным с их спином; теорию этого явления
дал В. Паули в 1927 году. Путем довольно простого
аргумента доказывалось, что изменение поступательного
движения электронов в присутствии магнитного поля не
может привести к дополнительному магнетизму. Большая
заслуга Л. Д. Ландау заключалась в демонстрации
ошибочности этого аргумента, несмотря на то, что на первый
взгляд он не внушал никаких сомнений.
Л. Д. Ландау показал, что движение электрона в
присутствии магнитного ноля нельзя рассматривать с
помощью методов классической механики. В
действительности электрон в магнитном поле обладает дискретными
энергетическими уровнями, которые описываются
формулой, похожей на формулу уровней одномерного
квантового осциллятора. Расстояние между этими уровнями и
степень их вырождения пропорциональны полю. В
результате такой дискретности уровней оказывается, что
электронный газ обладает диамагнетизмом, связанным с
поступательным движением электронов.
В малых полях этот диамагнетизм для свободных
электронов оказался равным одной трети спинового
парамагнетизма. Однако, как было отмечено Л. Д. Ландау, в
реальной решетке соотношение между диамагнетизмом и
парамагнетизмом может измениться настолько, что металл
в целом будет диамагнетиком.
Кроме того, Л. Д. Ландау показал, что при больших
значениях поля магнитная восприимчивость
периодически меняется с изменением поля.
Очень большое значение этих исследований стало
особенно ясным в последнее десятилетие. Л. Д. Ландау не
только объяснил происхождение диамагнетизма металлов,
15

но, что гораздо более существенно, выяснил характер
движения электронов в магнитном поле и их энергетический
спектр. Кроме того, он разработал теорию обнаруженного
через несколько лет эффекта де Гааза — ван Альфена —
периодической зависимости восприимчивости некоторых
металлов от поля при низких температурах.
Впоследствии В. Шокли и И. М. Лифшиц нашли
энергетические уровни электрона в магнитном поле с учетом
анизотропии реальных металлов. При этом оказалось, что
форма уровней тесно связана с невозмущенным
электронным энергетическим спектром. Определение уровней
при различных ориентациях поля позволяет найтп
поверхность Ферми-электронов в металлах.
Такого рода исследования были проведены и для
полупроводников, причем был использован так называемый
циклотронный резонанс (максимумы поглощения
высокочастотного излучения при резонансной частоте,
соответствующей переходам между уровнями в магнитном поле).
Таким образом былп найдены энергетические спектры
электронов и дырок в германии, кремнии и других
полупроводниках.
Для металлов скин-эффект не давал возможности
воспользоваться резонансным методом, поэтому основным
методом определения поверхности Ферми явился эффект
де Гааза — ван Альфена, общая теория которого для
произвольного закона дисперсии электронов была
разработана И. М. Лифшицем. Этим методом были найдены
энергетические спектры в висмуте, свинце и других металлах.
В последние годы обнаружено, что квантование
уровней электронов в магнитном поле приводит к появлению
осцилляции типа эффекта де Гааза — ван Альфена в
самых разнообразных характеристиках металлов, например,
в статической проводимости и теплопроводности металлов,
в высокочастотном поверхностном сопротивлении и других.
Теоретически предсказано (В. Л. Гуревич, В. Г. Ско-
бов), а затем экспериментально обнаружено (А. П. Коро-
люк) новое явление — так называемые гигантские
осцилляции поглощения звука в металлах.
Все эти явления изучаются в настоящее время в СССР
и за рубежом. Они позволяют получить более точные
сведения об электронных спектрах металлов. Таким образом,
можно сказать, что работа Л. Д. Ландау по электронному
диамагнетизму заложила основы для всей современной
16

деятельности по определению электронных энергетических
спектров металлов и полупроводников.
2. Антиферромагнетизм. В 1933 году Л. Д. Ландау в
своей работе «О возможности объяснения зависимости
низкотемпературной восприимчивости от поля» впервые
ввел понятие об антиферромагнетизме как особой фазе
магнетиков.
Возможность существования веществ, которые при
низких температурах состоят в магнитном отношении из
двух подрешеток с противоположными моментами, была
примерно за год до этого предсказана французским
физиком Неелем. Однако Неель отнюдь не предполагал, что
речь идет об особом состоянии вещества, а просто считал,
что парамагнетик с положительным обменным интегралом
пр(и низких температурах постепенно переходит в
структуру, состоящую из нескольких магнитных подрешеток.
Л. Д. Ландау показал, что речь идет о новой фазе,
отличающейся своей симметрией от парамагнитной фазы,
и потому переход не может быть постепенным, а должен
совершаться в строго определенной точке. В этой работе
рассмотрен случай слоистого антиферромагнетика с
сильной ферромагнитной связью в слое и слабой
антиферромагнитной связью между слоями и найдены
температурные зависимости различных компонентов тензора
магнитной восприимчивости выше и ниже точки перехода.
Примененный для этого метод опирался на основные идеи
теории фазового перехода II рода, которая в наиболее общей
форме была сформулирована Л. Д. Ландау в 1937 rojnjy
(см. ниже).
Хотя модель, рассмотренная в этой работе, была
упрощенной и охватывала далеко не все возможные типы
антиферромагнетиков, тем не менее именно в работе
Л. Д. Ландау впервые было введено понятие об
антиферромагнетизме как особой фазе и дано представление об
основных характерных особенностях этого состояния.
Впоследствии антиферромагнетизм подвергся
интенсивному как экспериментальному, так и теоретическому
изучению (Неель, Гортер, Андерсон, Боровик-Романов
и др.).
Исследования в направлении, данном работой
Л. Д. Ландау, были продолжены И. Е. Дзялошинским,
применившим общую теорию фазовых переходов II рода
(Ландау, 1937) и получившим ряд новых и важных
17

результатов. Им были предсказаны новые виды
магнетизма — слабый ферромагнетизм и пьезомагнетизм
(ферромагнетизм при деформации) антиферромагнетиков,
построена теория геликоидальных магнитных структур в ан-
1иферромагнитных металлах и диэлектриках.
3. Доменная структура ферромагнетиков и
ферромагнитный резонанс. Вопросу о зависимости магнитной
восприимчивости ферромагнетиков от частоты была
посвящена работа, выполненная Л. Д. Ландау совместно
с Е. М. Лифшицем в 1935 году. Эта работа содержала два
результата, чрезвычайно существенных для теории
ферромагнетизма: теорию доменной структуры
ферромагнетиков и теорию дисперсии ферромагнитной
восприимчивости в переменном поле, в частности явления
ферромагнитного резонанса. Предположение о том, что
ферромагнетик состоит из макроскопических областей (доменов),
намагниченных почти до насыщения и обладающих
различной ориентацией магнитного момента, было сделано
ранее Блохом и Гейзенбергом. Однако этим авторам не
удалось создать последовательной теории, объясняющей
величину и расположение этих доменов. Это было сделано
в работе Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица.
В той же работе было дано уравнение движения
магнитного момента домена в переменном поле, найдена
зависимость магнитной восприимчивости от частоты и, в
частности, обнаружено появление резонанса.
Работа Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица положила
начало почти всей современной физике ферромагнетиков.
Вопросы, связанные с теорией доменной структуры,
являются предметом многочисленных работ различных
авторов (С. В. Вонсовский, Л. П. Холоденко, Бейтс, Бозорт,
Е. И. Кондорский, Неель и др.). Много исследований
посвящено также экспериментальному и теоретическому
исследованию ферромагнитного резонанса (Киттел и др.).
4. Исследования свойств сверхпроводников.
Исследования магнитных свойств сверхпроводников в начале 30-х
годов привели ученых к мысли, что во всех случаях за
исключением цилиндра в продольном поле переход из
нормального состояния в сверхпроводящее осуществляется
не скачком, а постепенно. Р. Пайерлс дал
макроскопическую теорию состояния, в котором находится
сверхпроводник при таком переходе. Это состояние было названо им
промежуточным.
18

Л. Д. ЛАНДАУ,
конец 40-х — начало 50-х годов

Л. Д. Ландау в 1937, а затем и в 1943 году детально
разработал теорию промежуточного состояния. Он
показал, что в этом состоянии сверхпроводник состоит из
последовательных слоев нормальной и сверхпроводящей фаз,
и определил размеры и форму слоев в зависимости от
внешнего поля. Существенным для этой теории было то,
что Л. Д. Ландау ввел понятие о поверхностном
натяжении между нормальной и сверхпроводящей фазами.
В 1937 году Л. Д. Ландау рассмотрел модель, в
которой слои выходили на поверхность. В 1943 году он
предложил новый вариант теории, согласно которому слои при
выходе на поверхность подвергались бесконечному
ветвлению.
Существование слоев в сверхпроводниках было
подтверждено экспериментом. Но так как, согласно
эксперименту, слои выходили на поверхность, Е. М. Лифшиц и
Ю. В. Шарвин рассмотрели более подробно вопрос о
ветвлении слоев и пришли к выводу, что степень ветвления
в реальных опытных условиях должна быть очень мала,
так что первая модель Л. Д. Ландау гораздо ближе
соответствует эксперименту. Образование слоев в
промежуточном состоянии было подтверждено многочисленными
экспериментами. Особенно следует отметить
исключительно тонкие эксперименты Ю. В. Шарвина, которому
удалось полутать четкую картину таких слоев и определить
по ней величину поверхностной энергии на границе
между нормальной и сверхпроводящей фазами.
В 1950 году Л. Д. Ландау вместе с В. Л. Гинзбургом
построили квазимакроскопическую теорию
сверхпроводимости, которая позволила объяснить ряд существенных
свойств сверхпроводников. В частности, удалось
вычислить величину поверхностной энергии между нормальной
и сверхпроводящей фазами. Основываясь на уравнениях
Гинзбурга —1 Ландау, автор настоящей статьи в 1952 и
1957 годах построил теорию магнитных свойств
сверхпроводящих сплавов и ввел понятие о двух родах
сверхпроводников: с положительной (первый род) и с
отрицательной (второй род) поверхностной энергией границы между
фазами и показал, что магнитное поле проникает в
сверхпроводники второй группы постепенно, путем особых
квантовых вихревых нитей. Вследствие этого и переход в
нормальное состояние затягивается вплоть до очень высоких
значений поля.
20

После создания в 1957 году макроскопической теории
сверхпроводимости (Бардин, Купер и Шриффер, Н. Н.
Боголюбов) Л. П. Горьков (1959) показал, что уравнения
Гинзбурга — Ландау следуют из уравнений
макроскопической теории вблизи температуры перехода #з
сверхпроводящего в нормальное состояние. В этой работе было
выяснено, что некоторые величины, введенные в уравнения
Гинзбурга — Ландау на основании феноменологических
соображений и потому обладавшие не вполне ясной
интерпретацией, в действительности имеют четкий
физический смысл. В частности, было установлено, что
критическое магнитное поле неидеальных сверхпроводников
второго рода пропорционально концентрации дефектов
кристаллической решетки.
В настоящее время свойства сверхпроводников второго
рода* инте/ресуют физиков всего мира. Дело в том, что
ко второму роду относится большинство
сверхпроводящих сплавов. В последние годы такие сплавы стали
интенсивно использоваться для создания сверхпроводящих
постоянных магнитов с большими полями (соленоиды с
незатухающим током). Большая величина критического
поля сверхпроводников второго рода имеет здесь очень
существенное значение, так как она определяет
предельное поле соленоида.
В связи с этими работами теория Гинзбурга —
Ландау — Абрикосова — Горькова (GLAG, как ее называют
за рубежом) подвергалась в последние годы
многочисленным экспериментальным проверкам, данные которых
хорошо согласуются с результатами опытов.
Теория фазовых переходов
второго рода
Теории фазовых переходов посвящены две
работы Л. Д. Ландау, опубликованные в 1937 году.
Наиболее важным результатом этих исследований было
создание теории фазовых переходов второго рода.
Надо сказать, что до того времени вопрос о фазовых
переходах был запутан. Например, не было ясности даже
в том, возможен или нет непрерывный переход из
жидкого состояния в кристаллическое. Л. Д. Ландау впервые
отметил тот факт, что понятие фазового перехода в твердом
21

теле перазрывно связано с изменением симметрии тела, а
потому фазовый переход не может быть непрерывным, и
обязательно должна существовать точка перехода, где
симметрия меняется скачком.
Это изменение симметрии может быть связано со
скачкообразным изменением состояния тела, а может
происходить в условиях, когда состояние тела меняется
непрерывно. В первом случае мы имеем дело с обычным
фазовым переходом, связанным с выделением теплоты,
изменением объема и т. п. Однако наибольший интерес
представляет второй случай, названный впоследствии
переходом второго рода. При этом переходе не выделяется
скрытая теплота, и объем меняется непрерывно. К моменту
написания работы Л. Д. Ландау такие переходы были
известны (например, переход ферромагнетика в
парамагнитное состояние, некоторые структурные переходы
кристаллов) .
В своей работе Л. Д. Ландау детально исследовал
фазовые переходы второго рода. При этом было выяснено,
что во всех случаях такого перехода тело может быть
охарактеризовано некоторым параметром, отличным от нуля
ниже точки перехода и равным нулю выше этой точки.
Было) показано, что в точке перехода действительно
должен непрерывным образом меняться об>ъем тела и не
должна выделяться скрытая теплота. В то же время все
вторые производные термодинамического потенциала
(теплоемкость, сжимаемость, коэффициент температурного
расширения и др.) должны испытывать скачки.
Наиболее интересное явление представляет собой
скачок теплоемкости, установленный Л. Д. Ландау еще в
1935 году. Л. Д. Ландау было выяснено, что теплоемкость
всегда больше в менее симметричной фазе, которая почти
во всех известных примерах соответствует более низкой
температуре. Кроме того, Л. Д. Ландау показал, что в
точке фазового перехода второго рода возможны далеко не
все случаи изменения симметрии. В частности, переход
между твердым и жидким состоянием может быть только
обычным фазовым переходом первого рода.
В последующие годы теория фазовых переходов
второго рода получила широкое применение главным образом
для изучения конкретных типов переходов в твердых
телах. Сюда относятся исследования Е. М. Лифшица по
структурным переходам в кристаллах, теория сегнетоэлек-
22

трического перехода В. Л. Гинзбурга и работы И. Е. Дзя-
лошинского по теории антиферромагнетизма.
Кроме построения теории фазовых переходов второго
рода, Л. Д. Ландау получил в своих работах ряд других
важных результатов относительно фазовых превращений
и симметрии тел. Им был изучен вопрос о пересечении
различных кривых перехода, рассмотрены свойства жидких
кристаллов, показана невозможность существования
одномерных и двумерных кристаллов.
Физика космических лучей
и теория ядра
Наиболее значительными работами Л. Д.
Ландау, которые можно отнести к этому разделу, являются
исследования по каскадной теории ливней, теории
множественного рождения частиц при столкновениях с большой
энергией и статистическая теория ядер.
1. Каскадная теория ливней. Теория электронных
ливней в космических лучах была построена Л. Д. Ландау
совместно с Ю. Б. Румером в 1938 году.
Идея о том, что так называемые ливни в космических
лучах представляют собой размножающиеся потоки
электронов и позитронов, была высказана незадолго до этого
Баба и Гайтлером, а также Карлсоном и Оппенгеймером.
Согласно концепции этих авторов, размножение
электронов и позитронов происходит благодаря тормозному
излучению фотонов заряженными частицами, которые в свою
очередь превращаются в электронно-позитронные пары.
Однако сами авторы этой гипотезы не дали настоящей
теории ливней.
Статья Л. Д. Ландау и Ю. Б. Румера представляет
собой пример очень прямого и в то же время
исключительно изящного подхода к вопросу. Были получены
уравнения, которые связывают изменения чисел электронов,
позитронов и фотонов на единице длины с эффективными
сечениями тормозного излучения и образования пар,
известных из квантовой электродинамики. В результате
решения этих сложных уравнений был получен ряд
интересных соотношений, как, например, зависимость числа
частиц в ливне от глубины проникновения для любой
заданной начальной энергии, энергетическое распределе-
23

ние на заданной глубине, а также рассмотрен вопрос о
переходе ливня из воздуха в другие среды.
В последующих работах (1940, 1941) Л. Д. Ландау
нашел угловое распределение частиц в ливне, вычислил
ширину ливня и рассмотрел вопрос о вторичных ливнях,
вызванных мезонами.
Результаты теории Л. Д. Ландау и Ю. Б. Румера были
проверены в многочисленных экспериментах и явились
важным этапом\ в изучении космических лучей. В
последующих работах различных авторов (Снайдер, Сербер,
Баба, Корбен, И. Е. Тамм, С. 3. Беленький и др.) методы
этой теории были распространены на область меньших
энергий, что потребовало учета комптон-эффекта и
ионизационных потерь. В основе всей этой деятельности лежит
метод, разработанный Л. Д. Ландау и Ю. Б. Румером.
2. Множественное рождение частиц при
столкновениях быстрых частиц. В 1950 году Ферми высказал
остроумную идею о возможности применения статистических
методов для теоретического исследования многолучевых
«звезд» в космических лучах. Однако данный им
численный расчет был ошибочен в ряде пунктов. Согласно
Ферми, в момент столкновения в чрезвычайно малом объеме
сосредоточивалась большая энергия, которая затем шла
на образование частиц.
Л. Д. Ландау обратил внимание на то, что стадии
образования частиц должна предшествовать стадия
гидродинамического расширения. Только после того, как длина
пробега частиц станет соизмерима с величиной облака,
начнется их разлет. При этом число частиц
увеличивается в течение всей стадии гидродинамического
расширения.
Применяя такой подход, Л. Д. Ландау определил
зависимость полного числа частиц от энергии
сталкивающихся частиц. Путем остроумного решения уравнений
релятивистской гидродинамики им было получено
распределение частиц по углам и энергиям. Эти результаты
(кроме полного числа частиц, для которого Ферми получил
правильный результат, хотя и из очень неубедительных
соображений) были совершенно новыми.
Работа Л. Д. Ландау является крупным вкладом в
физику космических лучей. Впоследствии эти исследования
были продолжены другими авторами, которые
рассматривали вопрос о возможности распространения такого
24

Е. М. Лифшиц и Л. Д. Ландау с группой физиков в Киеве
на прогулке по Днепру, 1955 г.
подхода на область меньших энергий. С. 3. Беленький
нашел статистические веса рождения различных сортов
частиц.
3. Статистическая теория ядер. Статистической теории
ядер посвящена работа Л. Д. Ландау, написанная в
1937 году. В этой работе благодаря применению
статистических методов был получен ряд важных соотношений,
характеризующих тяжелые ядра.
На возможность применения статистических методов к
ядру впервые указали Я. И. Френкель и Нильс Бор.
Исходя из этой идеи, Г. Бете исследовал распределение
ядерных уровней по энергиям. Однако при этом Бете
рассматривал ядро как идеальный газ, что заведомо неверно
вследствие сильного взаимодействия частиц в ядре. В
действительности ядро следовало рассматривать как
квантовую жидкость. Этот подход и был применен в работе
Л. Д. Ландау.
В первой части работы была выведена общая форн
мула для распределения энергетических уровней в ядре,
а также формула распределения уровней для состояний
25

с определенным вращательным моментом. Особо
рассмотрен случай столкновения ядра с нейтроном, где, в
частности, найден порядок величины первых уровней
компаунд-ядра.
Наиболее интересна вторая часть работы, где впервые
была выведена формула, связывающая расстояние между
уровнями компаунд-ядра с так называемой
нейтронной шириной, определяющей вероятность излучения
нейтрона.
Аналогичная формула была получена в работе и для
случая распада ядра с вылетом не нейтрона, а протона
или а-частицы. Это позволило выразить коэффициент в
известной формуле Гамова для постоянной а-распада
через расстояние между ядерными уровнями.
Исследования Л. Д. Ландау по статистической теории
ядер были продолжены рядом авторов (Вейскопф и др.) и
изложены во всех книгах по ядерной физике.
Теория сверхтекучести гелия 2
Одной из наиболее замечательных работ
Л. Д. Ландау является созданная им в 1941 году теория
сверхтекучести гелия 2.
Явление сверхтекучести гелия было открыто в
1937 году П. Л. Капицей, который обнаружил, что ниже
2,18°К жидкий гелий переходит в новую модификацию,
названную гелием 2, и обладает рядом удивительных
особенностей. В частности, гелий 2 протекает без
сопротивления по капиллярам и имеет очень большую
теплопроводность. Кроме того, был обнаружен так называемый
термомеханический эффект, заключающийся в том, что
наличие разности температур в двух сосудах,
соединенных капилляром, приводит к заметной разности давлений
в этих сосудах.
Тисса и Лондон пытались построить теорию
сверхтекучести, но эти попытки оказались неудачными.
Теория Л. Д. Ландау сразу дала полную картину всех
известных к тому времени свойств гелия 2 и предсказала
ряд совершенно новых явлений. В основе этой теории
лежит представление о возбужденном состоянии квантовой
системы как совокупности квазичастиц с
определенным энергетическим спектром. Сперва Л. Д. Ландау пред-
26

полагал, что спектр состоит из двух ветвей: «фононов» —
с линейной зависимостью энергии от импульса и
«ротонов» — с квадратичной зависимостью. При этом
считалось, что ротонный спектр отделен от основного состояния
энергетической щелью. Впоследствии (1947) Л. Д. Ландау
пришел к выводу, что в действительности имеется лишь
одна ветвь энергетического спектра, причем «ротонам»
соответствует минимум на кривой г(р) (зависимость
энергии квазичастиц от их импульса), находящийся при
конечном значении импульса р = ро-
С помощью энергетического спектра была найдена
температурная зависимость теплоемкости гелия 2,
которая оказалась в прекрасном согласии с экспериментом.
Л. Д. Ландау показал далее, как из свойств спектра
следует сверхтекучесть. Оказалось, что при скоростях,
меньших некоторой критической, гелий свободно протекает по
капилляру и появление в нем новых возбуждений
энергетически невыгодно.
Изучая движение гелия при температурах выше 0°,
Л. Д. Ландау пришел к выводу, что гелий совершает два
движения: нормальное и сверхтекучее, с каждым из
которых связана своя эффективная масса. Л. Д. Ландау
нашел основные уравнения гидродинамики такой жидкости
и пришел к выводу, что в ряде задач гелий 2
эквивалентен смеси двух жидкостей: нормальной (вязкой) и
сверхтекучей (идеальной), движущихся с различными
скоростями, но без взаимного трения. Была вычислена
эффективная плотность нормальной жидкости как функция
температуры.
Наличие двух типов движения гелия 2 позволило
объяснить большую теплопередачу. Основным механизмом
теплопередачи в гелии 2 являются конвективные потоки
нормальной и сверхтекучей жидкостей. Получил
объяснение и термомеханический эффект. Он является
следствием осмотического давления раствора нормальной
жидкости в сверхтекучей, причем капилляр играет роль
полупроницаемой перегородки.
Изучая распространение звука в гелии 2, Л. Д.
Ландау пришел к выводу о существовании в гелии, помимо
обычного звука, колебаний другого типа, названных им
вторым звуком. Исследование показало, что в
противоположность обычному звуку, который представляет собой в
основном колебания давления, во втором звуке основными
27

являются колебания температуры. В обычном звуке
нормальная и сверхтекучая жидкости движутся как целое. Во
втором звуке они движутся в противофазе, причем так,
что полный поток вещества равен нулю. Скорость второго
звука меньше, чем скорость первого, и обращается в нуль
в точке перехода. В работе Л. Д. Ландау была найдена
температурная зависимость этой скорости, которая
впоследствии стала средством определения параметров спектра
возбуждений в гелии 2.
Исследования сверхтекучести Л. Д. Ландау продолжил
в 1949 году, когда вместе с И. М. Халатниковым
рассмотрел вопрос о вязкости гелия 2 (конечно, речь идет о
вязкости нормальной части). В начале работы были
определены эффективные сечения рассеяния элементарных
возбуждений друг на друге. При этом для фононов с
помощью квантования уравнений гидродинамики были
получены точные значения сечений, не содержащие
неопределенных констант. В сечение рассеяния ротона на ротоне
вошла одна неопределенная константа. Однако эта
константа получается с большой легкостью из
экспериментальных данных по вязкости и не мешает произвести
детальное сравнение теории с экспериментом. Во второй
половине этой работы найденные ранее значения сечений
были подставлены в кинетическое уравнение, откуда и
была определена вязкость гелия 2.
Предсказания теории Л. Д. Ландау были проверены
большим количеством экспериментов, и везде было
получено блестящее согласие теории с экспериментом. В
частности, В. П. Пешков обнаружил второй звук и измерил
его скорость. Многочисленные измерения вязкости
самыми различными методами (первое измерение произвел
Э. Л. Андроникашвили) также полностью подтвердили
теоретические представления о взаимодействии
возбуждений.
В последующие годы теория сверхтекучести быстро
развивалась главным образом благодаря работам учеников
Л. Д. Ландау. Были изучены вопросы об излучении
второго звука (Е. М. Лифшиц), о кинетических коэффициентах
гелия 2 и температурном скачке между гелием 2 и
твердой стенкой (И. М. Халатников), о поведении посторонних
частиц в гелии 2 (И. Я. Померанчук, И. М. Халатников),
о разрывах и звуке большой амплитуды (И. М.
Халатников), о рассеянии нейтронов (И. М. Халатников). Все
28

Л. Д. Ландау и И. Е. Дзялошинский, 1956 г,
эти теоретические работы были полностью подтверждены
последующими экспериментами.
Кроме того, следует отметить работу известного
американского теоретика Р. Файнмана, который дал метод
получения спектра кривой г(р) гелия 2 из так называемого
структурного фактора в рассеянии рентгеновых лучей.
Эта работа, а также непосредственное определение
зависимости энергии квазичастиц от импульса из неупругого
рассеяния нейтронов полностью подтвердили картину,
предложенную Л. Д. Ландау.
В последнее время прояснилось и еще одно явление,
бывшее еще совсем недавно весьма загадочным,—
нарушение сверхтекучести при движении гелия. В теоретических
работах Онсагера и Файнмана и в экспериментах Холла
и Вайнена было продемонстрировано, что в сверхтекучей
жидкости могут возникать квантованные вихревые нити,
которые «сцепляются» с нормальной компонентой и
приводят к нарушению сверхтекучести. Исследования в этом
29

направлении продолжаются в настоящее время у нас и за
рубежом.
Работы Л. Д. Ландау по теории сверхтекучести
являются образцом сочетания блестящей интуиции с наиболее
совершенными методами теоретического исследования.
Вместе с работами П. Л. Капицы исследования Л. Д.
Ландау открыли одно из самых интересных направлений
современной физики — физику квантовой жидкости.
Гидродинамика и физическая кинетика
1. Гидродинамика. Ряд работ Л. Д. Ландау
посвящен гидродинамике, причем, как и всегда, самым
различным ее вопросам.
Одной из наиболее существенных работ в этой области
является работа, посвященная исследованию ударных
волн на больших расстояниях от источника. Л. Д. Ландау
показал, что на больших расстояниях от тела,
движущегося со сверхзвуковой скоростью, существуют в
действительности не одна, а две ударные волны, следующие одна за
другой. В первой волне давление испытывает скачок
вверх. Затем следует область постепенного уменьшения
давления, где сгущение сменяется разрежением, после
чего давление вновь возрастает скачком во второй ударной
волне. В работе была определена форма профиля волн и
закон убывания их интенсивности.
Из других работ по гидродинамике следует отметить
работу по теории медленного горения, где находится
условие устойчивости режима горения, при котором передача
тепла от продуктов горения к несгоревшему газу
происходит благодаря теплопроводности.
Представляет интерес решенная Л. Д. Ландау задача о
затопленной струе — редкий пример точного решения
уравнений Навье-Стокса — и работа, посвященная
турбулентности, где Л. Д. Ландау нашел совершенно новый
подход к этой проблеме.
В 1945 году Л. Д. Ландау и К. П. Станюкович
написали ряд работ, посвященных теории детонации взрывчатых
веществ.
2. Кинетика. Наиболее интересными работами
Л. Д. Ландау по физической кинетике, помимо тех,
которые касаются сверхтекучести или жидкого гелия 3, сле-
30

дует считать работу о кинетическом уравнении для случая
кулоновского взаимодействия (1936) и работу,
посвященную колебаниям электронной плазмы (1946).
В первой из этих работ Л. Д. Ландау отмечает, что
ввиду особой роли, которую в случае кулоновского
взаимодействий играют столкновения с малой передачей
импульса, кинетическое уравнение может быть записано
в форме Фоккера-Планка. Правая часть такого уравнения
представляет собой дивиргенцию некоторого тока в
импульсном проотранстве. Л. Д. Ландау получил этот ток
для случая кулоновского взаимодействия и путем ряда
преобразований существенно упростил уравнение. С
помощью этого уравнения им был рассмотрен вопрос о
скорости выравнивания температуры между электронами и
ионами в плазме.
В работе 1946 года Л. Д. Ландау исследовал
колебания электронной плазмы. Эту задачу ранее решал
А. А. Власов, который, несмотря на применение
правильных уравнений, не сумел полностью решить этот вопрос.
Л. Д. Ландау показал, что колебания поля в
равновесной плазме всегда затухают со временем, и определил
зависимость частоты и декремента затухания от волнового
вектора. Далее, Л. Д. Ландау рассмотрел вопрос о
проникновении внешнего периодического поля в плазму, в
частности, с частотой вблизи резонанса.
Работа Л. Д. Ландау о колебаниях плазмы как по
примененному в ней методу, так и по полученным
результатам является очень важной. Она указала правильный
путь многочисленным исследованиям в этой области.
Квантовая теория поля
и элементарные частицы
1. Квантовая теория поля. Вопросы квантовой
теории поля интересовали Л. Д. Ландау с самого начала
его научной деятельности. Еще в 1930 и 1931 годах, во
время первого пребывания за границей, он совместно с
Пайерлсом выполнил две работы в этой области.
Первая из них была посвящена изложению квантовой
электродинамики в конфигурационном пространстве,
вторая — распространению принципа неопределенности на
теорию квантованных полей.
31

В последующие годы Л. Д. Ландау время от времени
возвращался к проблемам квантовой теории поля. Ряд его
работ был посвящен различным процессам в квантовой
электродинамике и мезонной теории.
Из этих работ следует отметить работу 1948 года о
возможных состояниях системы из двух фотонов, которая
была интересна, в частности, в связи с исследованием
распада позитрония — системы из электрона и позитрона.
В работе 1949 года, написанной Л. Д. Ландау совместно
с В. Б. Берестецким, был найден гамильтониан
взаимодействия электрона и позитрона с точностью до членов
порядка (-^-)2.
Отметим также работу, выполненную Л. Д. Ландау
вместе с И. Я. Померанчуком (1953), в которой были
найдены пределы применимости формул для тормозного
излучения и рождения пар в среде при больших энергиях
вследствие многократного кулоновского рассеяния.
В другой работе тех же авторов был рассмотрен вопрос
об излучении у-квантов при столкновении быстрых я-ме-
зонов с нуклоном.
Важные результаты по квантовой теории поля были
получены Л. Д. Ландау в 1954—1955 годах в работах,
выполненных им совместно с И. М. Халатниковым, И. Я.
Померанчуком и автором настоящего очерка. В результате
этих исследований обнаружилась несостоятельность
современной квантовой теории поля и был поставлен вопрос
об изменении описания взаимодействия частиц.
Как известно, в основе современной квантовой теории
поля лежит представление о точечности взаимодействия.
Построенная вскоре после создания квантовой механики
квантовая электродинамика сумела прекрасно объяснить
различные явления, однако в течение десятка лет не
могла справиться с существенными трудностями, связанными
с появлением бесконечностей. В то время как вычисление
эффектов в первом неисчезающем порядке теории
возмущений приводило к конечным выражениям, хорошо
согласующимся с опытом, поправки от следующих приближений
оказывались бесконечными.
В конце 40-х годов в результате работ Швингера,
Файнмана, Дайсона и других исследователей эти трудности
были успешно преодолены. Был разработан «метод
перенормировок», позволивший получить конечные по-
32

Мэррей Гел-Манн (США) и Л. Д. Ландау в Институте физических
проблем, 1956 г.
правки в любом приложении теории возмущений. Однако
такого рода вычисления в значительной степени имели
характер рецептуры.
Поэтому в 1953—1954 годах Л. Д. Ландау вместе со
своими учениками И. М. Халатниковым pi А. А.
Абрикосовым предпринял детальное исследование этого вопроса.
В основу рассмотрения было положено представление
о точечном взаимодействии, как пределе взаимодействия
размазанного на некоторую область с уменьшающимся
радиусом размазывания. Это позволило сразу работать с
конечными выражениями. Далее было показано, что в
каждом порядке теории возмущений существуют члены,
которые не являются малыми в пределе точечного
взаимодействия, и что, таким образом, для получения
правильного результата необходимо произвести суммирование
основных членов всего ряда теории возмущений. Такое
суммирование было произведено с помощью составления
интегральных уравнений.
В результате были получены так называемые
асимптотические выражения, т. е. значения при больших
импульсах для так называемых гриновских функций и вершин-
33

ной части, в квантовой электродинамике. Из этих
выражений была найдена связь между истинным зарядом
и массой электрона и «затравочными» величинами, т. е.
константами в исходном лагранжиане.
Все эти вычисления были произведены в
предположении о слабости исходного взаимодействия, т. е. о малости
«затравочного» заряда. При этом, однако, оказалось, что
такое предположение при заданном истинном заряде
несовместимо с предположением о точечности
взаимодействия.
В 1955 году Л. Д. Ландау и И. Я. Померанчук
высказали ряд соображений в пользу того, что формула для
связи «затравочного» и истинного зарядов сохраняет свою
применимость при любой величине «затравочного» заряда
(впоследствии И. Я. Померанчук дал доказательство
этого утверждения). Исследование этой формулы показало,
что в пределе точечного взаимодействия истинный заряд
должен обратиться в нуль. Отсюда следовало, что
современная квантовая электродинамика не могла дать
правильного описания точечного взаимодействия. Правда,
вследствие слабости электромагнитного взаимодействия та
неточечность, которая «требовалась» в квантовой
электродинамике, была очень мала и не могла быть обнаружена
никакими мыслимыми экспериментами.
Однако в 1955—1956 годах И. Я. Померанчук,
основываясь на асимптотических формулах, найденных А. Д. Га-
ланиным, И. М. Халатниковым и автором настоящего
очерка, продемонстрировал то же самое для
псевдоскалярной мезонной теории с псевдоскалярным взаимодействием.
Впоследствии несостоятельность квантовой теории поля
была продемонстрирована и на других примерах.
Все это поставило теорию перед совершенно новым
положением. Благодаря большой величине константы связи
в мезонной теории необходимая неточечность имеет
порядок комптоновской длины волны нуклона, и квантовая
теория поля с точечным взаимодействием вообще оказалась
лишенной области применения.
Эти работы Л. Д. Ландау и его учеников заставили
искать новые пути в теории элементарных частиц.
Деятельности Л. Д. Ландау в этой области посвящен
следующий раздел.
Здесь же мы в заключение укажем, что методы,
аналогичные разработанным в электродинавшческих работах
34

Л. Д. Ландау, А. А. Абрикосова и И. М. Халатникова,
были впоследствии применены для решения разных задач.
Помимо работ, посвященных природе взаимодействия в
мезоннои теории, можно отметить и другие работы. В
работе В. В. Судакова были исследованы вершинные части
в электродинамике при различных соотношениях между
импульсами. Автор настоящей статьи нашел вид
электронной гриновской функции и вершинных частей в области
так называемой инфракрасной катастрофы. Были
изучены также эффекты в квантовой электродинамике при
больших энергиях взаимодействующих частиц, в
частности, рассчитаны рассеяние электронов внешним полем,
комптон-эффект, аннигиляция позитронов и электронов и
сечения столкновений частиц.
Впоследствии эти методы были перенесены в
статистическую физику. Они позволили получить ряд важных
результатов в теории сверхпроводимости, теории Ферми-
жидкости, теории электромагнитных свойств
диэлектрических сред и ряде других областей.
2. Новые идеи в физике элементарных частиц, В
1959 году на Международной конференции по физике
высоких энергий Л. Д. Ландау выступил с кратким
сообщением о новых идеях в области физики элементарных
частиц. Этот доклад был затем опубликован в сборнике, тго-
священном памяти знаменитого швейцарского физика-
теоретика В. Паули.
В своем докладе Л. Д. Ландау кратко изложил
основные результаты своих работ по принципиальным вопросам
теории поля. Итог этих работ сводился к тому, что
современная квантовая теория поля предсказывает отсутствие
всякого взаимодействия между точечными частицами.
Такой результат поставил физику в очень тяжелое
положение. Рассмотрение неточечных частиц потребовало бы
полного отказа от всего аппарата существующей теории.
Построение теории элементарных частиц пришлось бы
начинать с самых основ на совершенно пустом месте.
Однако, как указав Л. Д. Ландау, существует и иная
возможность. В основе всей современной физики лежит
требование, чтобы все предсказания относились только к
величинам, принципиально наблюдаемым на опыте.
Такого рода подход оказался очень плодотворным и в
значительной степени способствовал созданию теории
относительности и квантовой механики. Л. Д. Ландау выдвинул
35

и более сильное требование. В теории даже в
промежуточных формулах не должны фигурировать величины,
лишенные непосредственного физического смысла.
Уравнения истинной теории должны связывать лишь величины,
которые измеряются на опыте. В физике элементарных
частиц такими величинами являются амплитуды
рассеяния частиц. Квадраты абсолютных величин амплитуд
определяют вероятности различных значений импульсов и
энергий частиц после рассеяния, а фазы амплитуд
определяют разные эффекты, связанные с интерференцией
рассеянных волн.
В основе современной теории поля лежит понятие
операторов поля, которые сами по себе физического смысла
не имеют. Эти операторы входят в оператор Гамильтона,
и вид гамильтониана определяет уравнение движения для
операторов поля. В конечном итоге по этим уравнениям
движения вычисляются амплитуды рассеяния частиц.
Истинная теория, по мысли Л. Д. Ландау, должна
содержать только амплитуды рассеяния. Соотношения,
связывающие эти амплитуды, должны определяться из
следующих принципов: локальности взаимодействия и
соотношения унитарности. Первое условие означает
физически точечность элементарных частиц. Второе условие
означает, что сумма вероятностей всех возможных
процессов, которые могут произойти с данным набором частиц,
равна единице. Эти требования должны, по идее
Л. Д. Ландау, определять уравнения, выражающие
амплитуды одних процессов через другие, а также свойства
амплитуд, рассматриваемых как функции энергий и
импульсов частиц в комплексной области. Такие свойства
играют роль граничных условий к уравнениям.
Эта установка Л. Д. Ландау была непосредственным
руководством к действию. Сам Л. Д. Ландау начал
активную деятельность в этом направлении. В своей работе,
опубликованной в 1959 году, он дал способ рассмотрения
аналитических свойств амплитуд различных процессов,
исходя из формализма обычной теории поля. Такой
способ мог «навести на мысль» об истинных аналитических
свойствах амплитуд, не опирающихся на гамильтонов
формализм. После Киевской конференции 1959 года во
всем мире оживились работы по теории элементарных
частиц. Оказалось, что можно сделать ряд предсказаний
о процессах, происходящих с элементарными частицами
36

при больших энергиях. И. Я. Померанчук доказал
фундаментальную теорему о том, что вероятности процессов
рассеяния при больших энергиях для частиц и
соответствующих античастиц одинаковы. Интересные
результаты были получены В. Н. Грибовым и И. Я. Померанчуком
г» СССР и Гелл-Манном в США, которые применили метод
так называемых полюсов Редже. Рассматривая
амплитуды рассеяния частиц как функции комплексного момента
количества движения, они получили ряд следствий
относительно процессов при больших энергиях.
Введение понятия о полюсах амплитуды рассеяния в
комплексной плоскости момента (полюса Редже)
позволило четко поставить вопрос о том, существуют ли истинно
элементарные (первоначальные) частицы или все частицы
можно рассматривать как связанные состояния
подходящих по квантовым числам систем из других частиц. Идея
о том, что истинно элементарных частиц нет и все
частицы можно считать состоящими друг из друга, весьма
плодотворна для теории.
3. Комбинированная четность и теория двухкомпонент-
ного нейтрино. После обнаружения в космических лучах
тяжелых мезонов и гиперонов началось интенсивное
изучение свойств этих частиц, в особенности способов их
распада. При этом было обнаружено, что /f-мезоны обладают
несколькими способами распада и, в частности, могут
распадаться на 2 я- и на 3 я-мезона. Это обстоятельство
находилось в противоречии с так называемым законом
сохранения четности, связанным с симметрией пространства по
отношению к зеркальному отражению (инверсии).
Распад на 2я-мезона свидетельствовал о том, что if-мезон
является четной частицей, т. е. его волновая функция не
меняет знак при зеркальном отражении. Однако распад на
3 л-мезона свидетельствовал об обратном. Высказанная в
связи с этим гипотеза относительно существования в
природе двух -йГ-мезонов не подтвердилась. Поэтому встал
вопрос о соблюдении закона сохранения четности.
Нарушение симметрии пространства по отношению к
зеркальному отражению поставило бы теорию перед
колоссальными трудностями. Поэтому в конце 1956 года
Л. Д. Ландау предложил простой и изящный выход из
создавшегося положения (независимо от него то же самое
было сделано Саламом в Пакистане, а также Ли и Янгом
в США). Идея Л. Д. Ландау заключалась в том, что не-
37

симметричным является не пространство, а находящиеся
в нем частицы. При зеркальном отражении все частицы
переходят в античастицы и наоборот.
Таким образом, закон сохранения четности заменяется
новым законом комбинированной четности, а именно,
законом инвариантности относительно одновременного
зеркального отражения и перехода от частиц к
античастицам.
В рамках закона комбинированной четности оказалась
возможной новая модель нейтрино, также выдвинутая
Л. Д. Ландау. В этой модели нейтрино является «двух-
компонентным», т. е. его спин всегда направлен против
его движения. Антинейтрино при этом обладает спином в
направлении его движения. Если такая модель
справедлива, масса покоя нейтрино в точности равна нулю.
В работе Л. Д. Ландау был рассмотрен также вопрос
о распаде jm-мезона и было выяснено, что он распадается
на электрон, нейтрино и антинейтрино, а также найдена
угловая корреляция в последовательном распаде я-мезон —
fi-мезон — электрон для двухкомпонентной теории.
За время, прошедшее после опубликования этой
работы, были произведены многочисленные эксперименты,
подтвердившие гипотезу двухкомпонентного нейтрино.
Таким образом, в результате работ Л. Д. Ландау,
а также Салама и Ли и Янга был открыт новый
фундаментальный закон природы.
Отметим, что впоследствии было обнаружено два
разных типа нейтрино: jx-мезонное у» и электронное Ye- Оба
эти нейтрино являются двухкомпонентными.
Теория Ферми-жидкости
В 1956—1958 годах Л. Д. Ландау написал ряд
работ, явившихся началом новой области — теории
Ферми-жидкости.
Понятие Ферми-жидкости охватывает очень много
объектов. Например, Ферми-жидкостью являются
электроны в металлах. Сюда же можно отнести жидкий изотоп
гелия с атомным весом 3. Наконец, тяжелые ядра тоже
могут рассматриваться как капли Ферми-жидкости.
В работах Л. Д. Ландау была рассмотрена изотропная
и бесконечная Ферми-жидкость. В таком виде эта теория,
38

Л. Д. Ландау и Нилыс Бор на празднике «Архимед» в Московском
государственном университете, 1961 г.
строго говоря, была применима лишь для изучения
жидкого гелия 3. Однако основные идеи этой работы
послужили в дальнейшем базой для самых разнообразных
исследований по физике металлов и теории ядер.
Содержание работ Л. Д. Ландау в основном сводится
к следующему. Элементарные возбуждения
Ферми-жидкости при достаточно низкой температуре подобны
возбуждениям в Ферми-газе, т. е. представляют собой
квазичастицы типа «частиц» и типа «дырок». Хотя эти
возбуждения сильно взаимодействуют друг с другом, тем не менее
39

они могут рассматриваться как идеальный газ. Связано
это с тем, что средняя энергия возбуждений при
понижении температуры убывает пропорционально температуре,
в то время как затухание, т. е. мнимая часть энергии,
благодаря свойствам Ферми-спектра убывает
пропорционально квадрату температуры.
Однако, как показал Л. Д. Ландау, взаимодействие
возбуждений, не приводя к существенному затуханию,
может оказывать заметное влияние на их энергию. Для
учета этого обстоятельства энергия возбуждений должна
считаться функционалом от функции распределения
возбуждений и определяться как вариационная производная
от полной энергии по функции распределения. К этому
добавляется условие, заключающееся в равенстве
изменения числа возбуждений изменению числа частиц в
системе. При таком определении энергии возбуждений для
равновесной функции распределения возбуждений получается
функция Ферми.
Для получения правильного кинетического уравнения,
дающего законы сохранения энергии и импульса,
необходимо учесть вариационную производную энергии
возбуждений по функции распределения. Эта новая величина в
теории, названная Л. Д. Ландау /-функцией, зависящая
от двух импульсов и спинов, играет фундаментальную
роль в определении свойств Ферми-жидкости. Л. Д.
Ландау нашел связь между эффективной массой возбуждений
и массой частиц жидкости. В это соотношение вошла
первая сферическая гармоника /-функции, взятой на
поверхности Ферми. Оказалось также, что скорость звука в
Ферми-жидкости зависит от нулевой гармоники
/-функции.
Так как Ферми-частицы обладают магнитным
моментом, Ферми-жидкость должна во всяком случае обладать
парамагнитной восприимчивостью (она может быть в
принципе и ферромагнетиком). В работах Л. Д. Ландау
было показано, что магнитная восприимчивость тоже
связана с /-функцией.
Л. Д. Ландау рассмотрел также кинетическое
уравнение в Ферми-жидкости и получил выражения для потоков
энергии и импульса.
Исследование кинетического уравнения привело
Л. Д. Ландау к заключению об особенностях
распространения звука в Ферми-жидкости. Так как длина пробега
40

возбуждений обратно пропорциональна квадрату
температуры, поглощение звука быстро увеличивается по мере
понижения температуры и при достаточно низкой
температуре звук распространяться не может. Однако, как было
показано Л. Д. Ландау, при очень низкой температуре
(и, в частности, при Т = 0) могут распространяться
колебания особого типа, названные им нулевым звуком. Эти
колебания связаны с анизотропным изменением
поверхности Ферми и существенно зависят от характера /-функции.
При одних формах этой функции нулевой звук не может
распространяться вовсе. При других формах могут
распространяться колебания нескольких типов с разными
скоростями.
Кроме таких колебаний, в парамагнитной
Ферми-жидкости могут распространяться продольные спиновые
волны, причем возможность существования таких типов
колебаний опять связана с видом /-функции.
В последней работе на эту тему Л. Д. Ландау,
пользуясь методами квантовой теории поля, дал
макроскопическое обоснование предположенного ранее вида
кинетического уравнения, включающего /-функцию. В этой
работе было также получено интегральное уравнение,
связывающее эту функцию с амплитудой рассеяния
возбуждений на угол 0°.
Очень большим достоинством этой работы является то,
что в отличие от всех предыдущих статистических
расчетов систем взаимодействующих частиц, в ней не делается
предположения о слабости взаимодействия. Метод,
примененный в этой работе, заключается в следующем:
делается ряд предположений о свойствах спектра возбуждений
Ферми-жидкости, а затем методами теории поля
проверяется непротиворечивость этих предположений.
Результаты работ Л. Д. Ландау были применены для
исследований различных объектов. Так, были найдены
теплоемкость, магнитный момент и кинетические
коэффициенты жидкого гелия 3, а также изучена дисперсия
звука в нем (И. М. Халатников и А. А. Абрикосов).
Применение идей Л. Д. Ландау для изучения спиновых волн
в ферромагнитном металле (А. А. Абрикосов и И. Е. Дзя-
лошинский) позволило строго обосновать квадратичный
закон зависимости энергии возбуждений от импульса,
который до того был получен только в модели с
закрепленными спинами. Кроме того, было получено условие воз-
41

никновения ферромагнетизма и найдена связь с
парамагнитной восприимчивостью выше точки Кюри.
Микроскопическая теория Л. Д. Ландау была развита
дальше в работах Л. П. Питаевского, который нашел
закон взаимодействия квазичастиц на больших расстояниях.
На основании этого расчета он предсказал, что гелий 3
при достаточно низкой температуре будет сверхтекучим.
В той же работе дается вывод формул для эффективной
массы возбуждений, скорости звука, а также
доказательство равенства изменения числа частиц и числа
возбуждений.
В дальнейшем теория Ферми-жидкости Л. Д. Ландау
была использована для изучения свойств металлов и
построения теории атомного ядра. Люттингер (США) получил
для металлов теорему, аналогичную теореме о равенстве
числа частиц числу возбуждений. Оказалось, что
плотность электронов в металле определяет объем внутри
Ферми-поверхности.
А. Б. Мигдал применил идеи макроскопической теории
Фермрьжидкости для исследования ядер и сумел выразить
основные свойства ядер через несколько констант.
В общем, несмотря на то, что работы по изучению
Ферми-жидкостей начались сравнительно недавно,
результатам, полученным в этой области, может
позавидовать любое другое направление исследований. Это,
безусловно, одна из самых перспективных областей
современной физики.
Курс теоретической физики
Одно из важнейших мест в деятельности
Л. Д. Ландау занимает курс теоретической физики,
создаваемый им вместе с Е. М. Лифшицем. Без
преувеличения можно сказать, что этот курс является лучшим
курсом теоретической физики во всей мировой литературе.
Это относится и к каждой книге в отдельности.
В настоящее время издано шесть книг этого курса:
«Механика», «Статистическая физика», «Теория поля»,
«Квантовая механика», «Механика сплошных сред»,
«Электродинамика сплошных сред». Почти все эти книги
неоднократно перерабатывались авторами, и каждая такая
переработка фактически равноценна написанию новой
книги.
42

Нильс Бор, Л. Д. Ландау, К. Т. Ландау и М. Бор, 1961 г.
Книги Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица обладают
достоинствами, которые редко встречаются одновременно в
подобного рода курсах.
Это, прежде всего, исключительная полнота и четкость
изложения. Фактически для ознакомления с данной
областью физики вполне достаточно изучения
соответствующего тома теоретического курса Л. Д. Ландау и
Е. М. Лифшица и совершенно незачем «обшаривать»
многочисленные учебники в поисках каких-либо
дополнительных сведений. После прочтения книги читатель получает
отчетливое представление обо всех основных проблемах,
решенных данной отраслью теоретической физики, а также
о том, какие вопросы еще требуют разрешения.
Другим достоинством книг этого теоретического курса
является то, что они — настоящее руководство к
действию. Довольно часто книги по теоретической физике
пишутся так, что читатель, даже понимая их, с изумлением
обнаруживает, что он не в состоянии самостоятельно
решить ни одной задачи в соответствующей области.
43

В книгах Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица материал
изложен в такой форме, что дает в руки изучающему все
наиболее эффективные методы теоретической физики,
причем так, что читатель оказывается в состоянии легко
применить их к решению интересующих его проблем.
Этому в немалой степени способствуют
многочисленные задачи, помещенные в конце большинства разделов
курса. Такие задачи, иногда простые, иногда сложные, но
всегда остроумные, отнюдь не являются упражнениями по
арифметике с готовыми формулами, а требуют
размышления и хорошего владения материалом. К каждой задаче
дается простое и изящное решение, помогающее
читателю проверить себя. Многие из этих задач в свое время
были предметом научных исследований.
Вот эти все достоинства и делают книги Л. Д. Ландау
и Е. М. Лифшица лучшим курсом теоретической физики
в мире.
Авторы непрерывно продолжают работу над книгами
курса. В 1960 году вышло третье, а в 1962 году —
четвертое издание «Теории поля». В 1963 году вышла из печати
переработанная «Квантовая механика», а в 1964 году —
«Статистическая физика».
В дальнейшем предполагается написание второй части
«Квантовой механики», посвященной квантовой теории
поля, и книги по физической кинетике. Предполагается
также издание монографий по различным разделам
физики твердого тела. Таким образом, программа деятельности
но теоретическому курсу чрезвычайно обширна.
Помимо теоретического курса, Л. Д. Ландау издал ряд
других трудов: небольшую книгу «Электропроводность
металлов», написанную им еще в 1935 году совместно
с А. С. Компанейцем, «Курс лекций по общей физике
(механика, молекулярная физика и электричество)»,
прочитанный им в Московском физико-техническом институте
и изданный в 1949 году, и, наконец, «Лекции по теории
атомного ядра», написанные в 1955 году совместно с
Я. А. Смородинским на основании цикла лекций,
прочитанных Л. Д. Ландау в Институте физических проблем и в
Институте атомной энергии.
Л. Д. Ландау интересуется вопросами преподавания
физики в средней школе, где дети впервые получают
представление об основных физических законах. Надо
отметить, что школьные учебники по физике, как правило,
44

оставляют учащихся в совершенном неведении
относительно новейших достижений физики. Помимо этого они
написаны так, что не пробуждают у школьников особого
интереса к науке. Поэтому Л. Д. Ландау вместе с
А. И. Китайгородским предприняли попытку написать
книгу, которая в простой и интересной форме знакомила
бы школьников с основными физическими законами в их
современном понимании и давала бы некоторое
представление о теории относительности, квантовой механике,
структуре атомов и ядер и т. д. Первая часть этой книги,
названной «Физика для всех», недавно вышла из печати.
Книги Л. Д. Ландау получили мировое признание.
Многие из них изданы за рубежом: в США, Японии,
Китае, Англии, Польше, Югославии. В частности, в Англии
переведены и изданы все книги теоретического курса. Как
уже было сказано, в 1962 году эти книги были отмечены
высшей наградой Советского Союза — Ленинской
премией.

Школа Л. Д. Ландау
Выдающимся достижением Л. Д. Ландау является
создание крупнейшей в Советском Союзе научной
школы. Ученики Л. Д. Ландау работают в различных
городах СССР, причем в самых разнообразных областях
теоретической физики. Многие из них являются
докторами наук, есть среди них академики и
члены-корреспонденты Академии наук СССР и республиканских академий.
Среди учеников Л. Д. Ландау можно назвать
Е. М. Лифшица, И. Я. Померанчука, И. М. Лифшица,
А. С. Компанейца, А. И. Ахпезера, В. Б. Берестецкого,
И. М. Шмушкевича, В. Л. Гинзбурга, А. Б. Мигдала,
Я. А. Смородинского, И. М. Халатникова, А. А.
Абрикосова, К. А. Тер-Мартиросяна, Л. П. Горькова, И. Е. Дзяло-
шинского, Л. П. Питаевского, С. С. Герштейна, В. Н.
Грибова, А. А. Веденова и ряд других.
Некоторые теоретики, хотя и не являются учениками
Л. Д. Ландау в прямом смысле этого слова, однако
связаны с ним в течение многих лет. (Я. Б. Зельдович,
С. И. Пекар и другие).
Школа Л. Д. Ландау в настоящее время играет
значительную роль в советской и мировой теоретической
физике. Лучшие ее представители, например И. Я. Померан-
чук, И. М. Лифшиц, являются основателями собственных
научных школ. Некоторые из их учеников, например
А. Д. Галанин, В. В. Судаков, Б. Л. Иоффе, Л. Б. Окунь,
И. К). Кобзарев (ученики И. Я. Померанчука), М. Я. Аз-
бель, М. И. Каганов, А. М. Косевич (ученики И. М.
Лифшица), пользуются большой и заслуженной известностью.
Успех педагогической деятельности Л. Д. Ландау
связан в значительной степени с тем, что он начинает вос-
46

питание теоретиков еще со студенческого перпода.
Приходящий к Л. Д. Ландау студент прежде всего должен
ознакомиться с теоретической физикой по составленной
Л. Д. Ландау программе, названной физиками
«теоретическим минимумом». В настоящее время эта программа
включает семь разделов по теоретической фнзкке и два
вспомогательных —- по математике. После изучения
очередного раздела, преимущественно по соответствующей
книге Л. Д. Ландау и Е. М. Лифгаица, студент сдает
экзамен. Долгое время Л. Д. Ландау принимал все экзамены
сам, а когда число сдающих заметно увеличилось, эту
работу с ним разделили его сотрудники. Изучение курса и
сдача экзаменов являются совершенно добровольным
делом.
Если студент, сдавая «теоретический минимум»,
обнаруживает достаточные способности, то он остается в
аспирантуре либо у самого Л. Д. Ландау, либо у одного из
его учеников.
Такой способ подготовки приводит к тому, что все
молодые теоретики, начинающие у Л. Д. Ландау свою
научную деятельность, оказываются достаточно к ней
подготовленными. Это и определяет успех их дальнейшей
работы.
В настоящее время школа Л. Д. Ландау быстро
развивается, и методы, применяемые им, а теперь и его
учениками, все больше подтверждают свои исключительные
достоинства в воспитании научной молодежи.

Содержание
Жизнь и научная деятельность .... 7
Обзор научных работ 14
Физика твердого тела 15
Теория фазовых переходов второго рода . . 21
Физика космических лучей и теория ядра . . 23
Теория сверхтекучести гелия 2 26
Гидродинамика и физическая кинетика ... 30
Квантовая теория поля и элементарные
частицы 31
Теория Ферми-жидкости 38
Курс теоретической физики 42
Школа Л. Д. Ландау 45
Алексей Алексеевич Абрикосов
Академик ЛАНДАУ
Краткая биография и обзор научных работ
Утверждено к печати редколлегией
научно-популярной литературы Академии наук СССР
Редактор издательства Е. М. Иляус
Художник А. Г. Кобрин
Технический редактор О. М. Гуськова
Сдано в набор 17/И 1965 г. Подписано к печати ^G/V 1965 г.
Формат 84X108732. Печ. л. iy2 + i вкл. Уел печ. л 2,46 + 1 вкл
Уч.-изд. л. 2,2(2,1 + 0,1). Тираж 40 000 экз. Т-08015
Изд. № 30/05. Тип. зак 2257. Темплан 1965 г. JSfi 35/64
Цена 12 коп.
Издательство «Наука». Москва, К-62, Подсосенский пер., 21
2-я типография издательства «Наука», Москва, Г-994
Шубинский пер., 10