/
Текст
И. М. Тетельбаум,
Ю. Р. Шнейдер
Практика
аналогового
моделирования
динамических
систем
Справочное пособие
МОСКВА-ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ-1987
ББК 32.973.1
Т 37
УДК 681.51.017
Рецензент Я. Н. .Путинский
Тетельбаум И. М., Шнейдер Ю. Р.
Т 37 Практика аналогового моделирования динами¬
ческих систем: Справочное пособие — М.: Энерго-
атомиздат, 1987. — 384 с.: ил.
Книга является дополненным изданием книги «400 схем для
АВМ», вышедшей в 1978 г. В ней собран обширный материал, раскры¬
вающий практические приемы и схемы использования операционных
усилителей и показывающий пути преодоления различных трудностей,
которые возникают при аналоговом моделировании систем автомати¬
ческого управления и других динамических систем как в математи¬
ческой. так и в физической постановке. Приведены сведения о техни¬
ческих средствах.
Для инженерно-технических и научных работников, занимающих¬
ся вопросами автоматического управления и моделирования.
2^05000000-021
051(01)-87
288-87
ББК 32.973.1
© Энергоатомиздат, 1987
Предисловие
Аналоговые вычислительные машины (АВМ) с операционными уси¬
лителями постоянного тока нашли в настоящее время широкое приме¬
нение для решения инженерных задач и в первую очередь для иссле¬
дования динамических систем. Вопросы конструирования электронных
моделей, технические и математические принципы их построения заня¬
ли довольно большое место в отечественной технической литературе.
Широко представлена в ней и методика применения АВМ в различных
областях техники. Имеются многочисленные примеры решения задач на
АВМ обычными методами. В то же время практические вопросы при¬
менения АВМ освещены еще недостаточно. Первым опытом авторов в
создании руководства, в котором отмечены тонкости применения АВМ,
даны практические приемы использования операционных блоков и пути
преодоления различных трудностей, возникающих в практике модели¬
рования динамических систем, явилась книга «400 схем для АВМ», вы¬
пущенная издательством Энергия в 1978 г. Благожелательное отноше¬
ние к ней стимулировало дальнейшую работу авторов в этом направле¬
нии, результатом которой является предлагаемое справочное пособие.
При использовании аналоговых вычислительных устройств сущест¬
вует опасность сведения работы на них лишь к формализованной тех¬
нической процедуре решения дифференциальных уравнений. Физический
подход, превращающий эту техническую процедуру в содержательное
научное исследование, требует использования специальных приемов мо¬
делирования.
Основное место в книге занимает описание схем и практических
приемов моделирования, отражающих различные особенности методики
моделирования. Книга в значительной мере обобщает опыт авторов по
разработке методики аналогового моделирования в Московском ордена
Ленина и ордена Октябрьской Революции энергетическом институте.
В книге использованы отечественные и зарубежные источники; основ¬
ные из них указаны в списке литературы. Составители данной книги.ни
в коей мере не претендуют на авторство публикуемых схем, хотя неко¬
торые из них были, по-видимому, впервые разработаны ими или с их
участием в МЭИ. Схемы появились в результате коллективного опыта,
1
3
часто собираемого по крупицам. В этой связи помимо большого вклада,
сделанного М. Ротом и его соавторами, а также Э. Б. Саткевичусом,
в новом издании следует отметить вклад, сделанный В. Г. Беляковым,
Н. В. Беляниной, Л. В. Лайкиным, Е. В. Прокофьевым, А. Г. Спиро,
А. Н. Новаковским.
Авторы надеются, что книга явится «информацией к размышлению»
и поможет читателю выбрать сведения, необходимые ему при постанов¬
ке конкретных задач.
Учитывая справочный характер предлагаемого пособия, авторы счи¬
тают, что читателю будут полезны приведенные в отдельной главе кни¬
ги и подготовленные на основе проспектов, каталогов и справочников
сведения о технических характеристиках АВМ, находящихся в настоя¬
щее время в серийном производстве или достаточно широко используе¬
мых на практике, а также характеристики внешних устройств и опера¬
ционных усилителей АВМ.
В книге отражены также общие вопросы моделирования, вопросы
терминологии и классификации моделей.
Улучшению книги способствовали замечания, сделанные канд. техн,
наук Я. Н. Лугинским и проф., доктором техн, наук И. М. Витенбергом,
взявшим на себя труд по редактированию книги. Авторы приносят им
искреннюю благодарность.
Авторы
ВВЕДЕНИЕ
В.1. Моделирование как метод динамических исследований
При современном развитии средств вычислительной техники цен¬
ность машинного моделирования в инженерных и научных исследова¬
ниях динамических систем определяется в первую очередь тем, что оно
наилучшим образом помогает осмыслить связь между физической сущ¬
ностью и математическим описанием процесса при его изучении. Ма¬
шинные модели служат при этом своеобразным «зеркалом», проверяю¬
щим гипотезы исследователя, позволяя наиболее гибко использовать
его логику и интуицию.
При определении понятия модель подразумевается, что модель оп¬
ределенным образом изображает поведение объекта или процесса в на¬
туре и служит для его изучения. При этом модель отражает те сторо¬
ны явлений, которые существенны в данном исследовании, и одновре¬
менно дает возможность абстрагироваться от других сторон этих явлений,
т. е. опускать несущественные факторы. Следует подчеркнуть, что
модель всегда принципиально проще натуры, т. е. точных моделей нату¬
ры принципиально быть не может.
Моделирование состоит в выявлении основных свойств исследуемо¬
го процесса, построении моделей и их применении для прогнозирования
поведения натуры. Критерием правильности моделирования является
практика.
Ценность методов моделирования состоит в том, что они позволя¬
ют существенно сократить и облегчить натурный эксперимент, который
часто дорог, сложен или связан с аварийными состояниями, и увеличить
достоверность математического описания и расчетов. Моделью могут
быть реальное техническое устройство и абстрактное математическое
описание, отображающие натуру. Использование технических средств
придает моделированию экспериментальный характер, а модельное ма¬
тематическое описание теоретически раскрывает характер явления. На
пути от «чистого эмпиризма» до научного прогноза, основанного на ана¬
литических исследованиях, имеется широкий спектр промежуточных ме¬
тодов, а именно методов моделирования от физического до машинного.
Спектр методов моделирования схематически представлен на рис. В.1
и подробно описан в [38J.
В настоящее время для динамических исследований используются
главным образом методы машинного моделирования на основе электрон¬
ных вычислительных машин: цифровых (ЦВМ), аналоговых (АВМ) и
аналого-цифровых комплексов (АЦВК).
5
При машинном моделировании на АВМ динамические характерис¬
тики, интересующие инженера, легко и быстро воспроизводятся на эк¬
ране осциллографа, а при моделировании на ЦВМ — на дисплее. По¬
этому моделирование можно представить как проведение определенно¬
го рода опытов средствами вычислительной техники. Таким образом,
термин моделирование отражает и интерактивную форму связи челове¬
ка с вычислительной машиной, которая очень близка к эксперименталь¬
ным методам.
Машинное моделирование наиболее широко применяется для ис¬
следования систем автоматического управления и других динамических
систем в форме, которую называют структурным моделированием, по-
Рис. В.1. Методы моделирования:
НЭ — натурный эксперимент; ПИМ— полунатурное моделирование; ФМ— физи¬
ческое моделирование; МПА — модели прямой аналогии; КвА — квазнаналоговое
моделирование; АВМ — машинное моделирование на АВМ; АЦВК — машинное
моделирование на аналого-цифровых комплексах; ЦВМ — машинное програм¬
мное моделирование на ЦВМ; ММ — математические модели (описания)
скольку в модели представлена структура дифференциальных уравнений
динамической системы, расчлененных на математические операции (ин¬
тегрирование, суммирование, перемножение, нелинейное преобразование
и др.), которые при аналоговом машинном моделировании отрабатыва¬
ются операционными элементами, содержащими операционные усилите¬
ли, а при цифровом моделировании — соответствующими блоками циф¬
ровых программных моделей. Структура дифференциальных уравнений
отображает физическую структуру динамической системы, передаточ¬
ные функции ее звеньев, нелинейные связи так, что уже в процессе под¬
готовки модели проявляются основные свойства исследуемого объекта.
Структурное аналоговое моделирование является незаменимым
средством исследования динамических систем, анализа и наладки си¬
стем управления. Очень плодотворным оказался метод полунатурного
моделирования в реальном времени, который состоит в том, что на оп¬
ределенном этапе исследования путем сочетания модели и натуры наи¬
более громоздкая, дорогая в работе, опасная по аварийности часть си¬
стемы (например, объект управления) замещается моделью, а наиболее
тонкая, требующая особого внимания при отладке часть системы (на¬
6
пример, аппаратура управления) берется натурной. В процессе разра¬
ботки сложного объекта модельные блоки отдельных устройств могут
в общей системе постепенно замещаться реальными: от полной модели
до полной натуры. Различные формы машинного и физического моде¬
лирования сращиваются с натурным экспериментом и между собой, об¬
разуя весьма эффективные и экономичные комбинированные методы ис¬
следования.
Частный случай полунатурного моделирования — тренажеры, где в
«натуру» включается человек.
Указанные выше виды машинных моделей отражают способы реа¬
лизации моделирующих устройств, г. е. технических средств представ¬
ления натуры, в отличие от ее абстрактного представления в виде мо¬
дельного математического описания, определяемого как «математиче¬
ская модель».
В англоязычной литературе обычно используются два отдельных
понятия: mathematical modelling (математическое моделирование) —
для обозначения процесса составления математического описания и
simulation (имитирование) — для обозначения реализации математиче¬
ского описания с помощью технических средств и процесса исследова¬
ния на модели. В отечественной литературе подобной терминологии не
установилось и «математической моделью» часто называют как собст¬
венно математическое описание, которое может использоваться и при
чисто аналитических исследованиях, так и его техническую реализацию,
если природа модели и натуры различна, т. е. математическое модели¬
рование противопоставляется физическому, для которого природа на¬
туры и модели одинакова.
Чтобы избежать смешения понятий, укажем, что термином «мате¬
матическая модель» в данной книге обозначается именно математиче¬
ское описание, причем наиболее адекватное постановке задачи иссле¬
дования, т. е. отражающее именно те черты, которые важно учесть при
данном исследовании.
Математические модели можно подразделить на аналитические (по¬
строенные по физическим законам, раскрывающим сущность явлений)
и имитационные, экспериментально-статистические (наиболее соответст¬
вующие набору экспериментальных данных, полученных в результате
наблюдений за входными и выходными сигналами системы).
Место имитационных и аналитических моделей определяется сте¬
пенью неполноты информации о моделируемом объекте. Имитационные
экспериментально-статистические модели служат для описания объекта
как «черного ящика» по его внешним характеристикам. Наиболее пол¬
ная аналитическая модель соответствует «белому ящику». При модели¬
ровании чаще всего исследуют объекты типа «серого ящика». Вследст¬
вие этого обоснование достоверности (верификация) математической мо¬
дели и идентификация параметров моделируемых объектов являются
неотъемлемыми этапами применения методов машинного моделиро¬
вания.
Своеобразие этапов верификации модели и идентификации пара¬
метров при неполной информации состоит в том, что модель обычно
уточняется в интерактивном режиме работы вычислительной машины,
т. е. в процессе диалога с человеком-исследователем путем постановки
заранее непредусмотренных модельных экспериментов, служащих для
проверки различных гипотез, выдвигаемых исследователем. Заметим, что
здесь понятие «не полностью определенной задачи» — эго не всегда ма¬
тематическое определение, а индивидуальная оценка того, насколько
данный исследователь знает задачу, т. е. то, что для одного «пол-
7
ностью определено», для другого — предмет поисков и проб. Исследова¬
тель в процессе машинных экспериментов должен часто вмешиваться в
работу моделирующего устройства и ставить опыты так, чтобы убедить¬
ся в правильности полученных результатов или получить «неопровержи¬
мые улики» для нахождения ошибок в постановке задачи или в исполь¬
зовании технических средств. Понятие «моделирование» отражает, та¬
ким образом, определенную, как ее называют, «интерактивную» форму
связи человека-исследователя с техническими средствами машинного мо¬
делирования (вычислительной техники), которая очень близка к экспе¬
риментальным методам. В каждой новой проблеме прежде чем можно
будет сформулировать достоверную математическую модель, т. е: по¬
лучить возможность научного прогнозирования результата, задача долж¬
на пройти долгий путь «созревания», на котором большое место зани¬
мают натурный эксперимент и моделирование. Когда задача поставлена
и уточнена, очень часто опускают весь путь поиска, и создается впе¬
чатление, что правильную постановку задачи нетрудно было предвидеть
во всех подробностях сразу, умозрительно. Конечно, это не так. Таким
образом, моделирование — это не формализованная процедура, а в ка¬
кой-то мере поиск с элементами эврйстикн. Поэтому можно говорить
об «искусстве моделирования» так же, как говорят об искусстве экспе¬
римента.
Искусство моделирования состоит также в том, чтобы с помощью
наиболее простых моделей получить правильные результаты. Опытный
■специалист для понимания сути явления будет стараться свести систе¬
му к минимальному числу переменных, наиболее простому математиче¬
скому описанию, адекватному поставленной задаче. Моделирование
поэтому очень эффективно для постановки новых задач. Вследствие фи¬
зической наглядности велика и плодотворна роль моделей в учебном
процессе и в создании обучающих устройств-тренажеров.
Характеристики задач, решаемых при машинном моделировании,
сведены в табл. В.1. Здесь известные факторы отмечены знаком « + »,
а неизвестные, искомые в задаче, — знаком ?.
Из табл. В.1 видно, что главной задачей моделирования является
задача индуктивная.
Таблица В.1. Задачи, решаемые при машинном моделировании
Задача
Уравнение
Параметр
Воздей¬
ствие
Реакция
Анализ — прямая
+
+
+
?
Анализ — обратная
+
+
?
+
Синтез — обратная
+
+
+
Индуктивная
?
?
+
+
Сформулируем основные цели моделирования:
1) обоснование достоверности математических описаний;
2) получение функциональных связей между величинами;
3) сравнение конечного числа стратегий решения индивидуальной
проблемы, т. е. ответ на вопросы: что будет, если...?;
4) идентификация моделируемой системы;
5) оптимизация модели. Выбор целевых функций;
•в
6) применение моделирования для обучения и тренировки.
Сравнение цифровых и аналоговых методов машинного моделиро¬
вания основано на принципиальных особенностях АВМ и ЦВМ. В АВМ
решением динамической задачи является переходный электрический
процесс, в ЦВМ — вычислительная процедура.
Основным преимуществом АВМ считают быстродействие и широкий
диапазон частот, естественно связанные с параллельной переработкой
информации в переходном электрическом процессе.
Решение многих динамических задач на ЦВМ может производить¬
ся только в темпе, замедленном по сравнению с реальным временем
протекания явления.
В ряде практических приложений требуется работа вычислительной
машины в реальном масштабе времени или даже в значительно более
быстром темпе, позволяющем в малый интервал времени получить и
сопоставить между собой множество решений. В этих случаях сказыва¬
ются преимущества АВМ. Основное преимущество ЦВМ — точность —
связано с тем, что машинные вычисления могут быть значительно точ¬
нее задания и измерения физических величин.
Однако в оценке преимуществ и недостатков при выборе метода
машинного моделирования не должно быть категорических суждений.
Следует иметь ввиду, например, увеличение быстродействия цифровых
супер-ЭВМ на пути создания многопроцессорных вычислительных сис¬
тем конвейерного и матричного типов [28]. Вместе с тем существенно
возрастает и точность АВМ, которая ранее ограничивалась прежде все¬
го за счет нелинейных и множительных блоков. Эта проблема решается
при сочетании аналоговых микропроцессоров с цифровыми системами
табличного задания нелинейных функций. В пользу аналогового моде¬
лирования свидетельствуют и материалы, приведенные в § В.2, показы¬
вающие, что точность моделирования нельзя отождествлять с точно¬
стью численных решений.
Выбор средств моделирования зависит от требуемого времени ре¬
шения, точности результатов, эффективности использования затрачивае¬
мого оборудования, квалификации персонала, а также в значительной
мере связан с творческими наклонностями исследователя. Для многих
исследователей подготовка задачи и вариация различных параметров в
процессе работы при аналоговом моделировании оказываются более на¬
глядными и легкими, чем при пользовании ЦВМ. Очень эффективна
плавная перестройка аналоговых моделей по частоте при динамических
исследованиях. Некоторые предпочитают ручную настройку и даже пай¬
ку электронных блоков работе с клавиатурой и программированию, от¬
ладке и доводке программ. Составление программы и проверка ее пра¬
вильности («доводка программы») требуют определенной затраты труда
и времени. Вместе с тем если программа хорошо отлажена, то модели¬
рование на ЦВМ превращается в хорошо формализуемую, легко осу¬
ществляемую процедуру. Аналоговые модели занимают важное место
еще и потому, что их работа не связана с выбором вычислительных ме¬
тодов и не зависит от устойчивости и сходимости этих методов, как это
имеет место при цифровом моделировании.
Принципиально важно, что при аналоговом моделировании времен¬
ная переменная непрерывна. При цифровом моделировании требуется
дискретизация временной переменной. Это создает возможность неустой¬
чивости решения, особенно если иметь в виду, что при цифровом мо¬
делировании естественнее при конечно-разностной аппроксимации про¬
изводных пользоваться «разностью вперед», так как это наиболее удоб¬
но для обмена информацией между блоками цифровой модели. Даже
9
выбор устойчивого типа конечно-разностной аппроксимации не предо¬
храняет от вычислительной неустойчивости, связанной с погрешностью
округления. Начальная погрешность распространяется, возрастает и на¬
капливается при каждом последовательном шаге во времени или в ите¬
рационном процессе. Поэтому при разработке вычислительного метода
приходится искать те этапы алгоритма, на которых происходит рост
вычислительной погрешности. Есть еще проблема сходимости, возни¬
кающая при последовательной детализации динамической системы и
дискретном представлении временной производной, когда решение не
стремится к точному, если шаг по времени слишком велик. Наконец,
особенность вычислений на ЦВМ связана с наличием «машинного ну¬
ля» и «машинной бесконечности», т. е. с допустимым порядком чисел,
которые могут быть представлены в ЦВМ без «аварийного останова».
Способ моделирования следует выбирать по задаче, хорошо зная
свою задачу, и по вычислительным средствам, особенно если противо¬
поставляются микро-ЦВМ и мини-АВМ.
Небольшие, грубые динамические системы хорошо моделируются
как аналоговыми, так и цифровыми методами.
Очень важно рационально выбрать метод исследуемого явления.
Так, например, если многопериодный высокочастотный колебательный
процесс в нелинейной динамической системе в реальном времени допу¬
стимо исследовать «по огибающей», то целесообразно цифровое моде¬
лирование, а если требуется моделирование по мгновенным значениям,
то преимущества остаются за аналоговым моделированием. Это же от¬
носится к моделированию сложных передаточных функций. Вообще це¬
лесообразно комбинировать оба метода. В связи с этим подчеркиваем
очень важное соображение. Раньше цифровыми решениями проверялась
точность аналоговых устройств. Теперь аналоговыми решениями прове¬
ряют качество вычислительных методов и алгоритмов, адекватность ма¬
тематических моделей.
Таким образом, важно обращать внимание на факторы, осложняю¬
щие оба вида машинного моделирования: для АВМ— ограничения по
количеству и коммутации блоков, неидеальность операционных элемен¬
тов АВМ — случайные погрешности (см. § В.2), машинная неустойчи¬
вость (см. § В.4), ограниченный динамический диапазон (см. § В.5);
для ЦВМ — ограниченная разрядная сетка, масштаб времени, дискрет¬
ность времени, обеспечение устойчивости и сходимости вычислительно¬
го процесса.
Желание объединить достоинства ЦВМ и АВМ приводит в ряде
приложений к их гибридизации на пути как выбора технических средств,
так и разработки методов моделирования.
Аналого-цифровые вычислительные комплексы (АЦВК) используют¬
ся для создания специализированных моделирующих проблемно-ориен¬
тированных вычислительных систем высокой производительности, для
наиболее эффективного решения задач, представляющих постоянный ин¬
терес в какой-либо области науки или техники (например, для задач
динамики). Создание таких комплексов связано с обеспечением точно¬
сти и быстродействия решения, эффективности перебора вариантов, вы¬
бора оптимальных решений.
В аналоговых устройствах состав используемого оборудования на¬
ходится в прямой зависимости от сложности задачи. Здесь все элемен¬
ты работают одновременно и параллельно. Поэтому решение самых
сложных задач на АВМ (в отличие от их решения на ЦВМ) в прин¬
ципе не занимает большего времени, чем решение простейших задач.
Время решения здесь может быть существенно уменьшено по сравнё-
10
нню с временем решения на однопроцессорных ЦВМ, что также объяс¬
няет интерес, проявляемый к распараллеливанию и использованию циф¬
ровых алгоритмов решения путем создания многопроцессорных ЦВМ.
В исследовательской практике получили распространение комплек¬
сы, построенные на основе сопряжения серийных ЦВМ и АВМ с разде¬
лением задачи соответственно на точную и неточную части или на за¬
медленные и быстрые процессы, управляющие устройства и объект
управления. Если основные задачи решения уравнений динамики воз¬
лагаются на АВМ, то на ЦВМ могут быть возложены функции управ¬
ления и логической обработки информации, а также некоторые опе¬
рации, не свойственные АВМ, например генерация функций нескольких
переменных и моделирование временных запаздываний.
Соединение принципов аналоговой и цифровой техники не всегда
приводит к объединению их достоинств. Примером этого являются
строящиеся по аналоговому структурному принципу из цифровых эле¬
ментов параллельные цифровые дифференциальные анализаторы и циф¬
ровые интегрирующие машины, не получившие распространения в ди¬
намических исследованиях за несколько десятков лет их разработки.
Причина, по-видимому, заключается в том, что при одношинной комму¬
тации цифровых элементов обмен одноразрядными приращениями суще¬
ственно снижает быстродействие, а многошинная внешняя параллель¬
ная коммутация блоков неконструктивна.
Более перспективным явилось программное цифровое моделирова¬
ние динамических систем, которое по своему принципу сходно со струк¬
турным аналоговым моделированием. В модель закладываются система
моделирующих элементов и условия их сопряжения. Обычно эта систе¬
ма элементов выбирается по аналогии с набором операционных элемен¬
тов аналоговых вычислительных машин, так что в цифровой модели на¬
бирается структурная схема решения соответствующей задачи на АВМ.
Языковая система включает в себя пакет подпрограмм для отдельных
функциональных блоков и программу, организующую необходимую по¬
следовательность их вызовов.
Проблемно-ориентированные языки цифрового моделирования рас¬
считаны на использование их специалистами в данной отрасли техники,
фундаментально знающими исследуемые процессы, но желающими све¬
сти к минимуму работу по программированию при постановке своих за¬
дач на ЦВМ. При этом используются специальные языки моделирова¬
ния, позволяющие исследователю иметь дело с привычными для него
обыкновенными дифференциальными уравнениями, которыми он поль¬
зуется при описании поведения физической системы во времени в ана¬
логовой технике. Эти упрощенные языки обладают значительно мень¬
шими возможностями, чем универсальные алгоритмические языки. Из¬
вестно большое количество таких алгоритмических языков (например,
моделирующих программ для непрерывных систем на основе ФОРТ-
РАНа), с помощью которых можно получить простые и компактные за¬
писи программ решения дифференциальных уравнений.
С увеличением числа элементов динамической системы (степеней
свободы) эффективность цифрового моделирования падает так же, как
и при увеличении частоты моделируемого процесса. Это объясняется ис¬
пользованием при цифровом программном моделировании принципа по¬
следовательной переработки информации.
Недостатком программных структурных моделей является также
то, что при использовании алгоритмических языков моделирования, су¬
щественно упрощающих решение задач, в несколько раз снижается эф¬
фективность использования ЦВМ из-за наличия трансляторов. Поэто¬
11
му часто при решении сложных задач на мини-ЦВМ не хватает ресур¬
сов памяти.
Программные структурные модели не могут пока работать в реаль¬
ном времени и работают на два-три порядка медленнее. Тем более
программное моделирование «не справляется» с быстрым перебором ва¬
риантов при решении вариационных динамических задач.
Увеличение быстродействия однородных чисто цифровых систем
идет по пути создания многопроцессорных вычислительных систем
(МВС) конвейерного и матричного типов [28], т. е. супер-ЭВМ. В на¬
стоящее время по стоимости оборудования и тем более по стоимости
математического обеспечения, связанной с распараллеливанием числен¬
ных алгоритмов, супер-ЭВМ несравненно дороже АЦВК.
Следует, однако, подчеркнуть, что микроминиатюризация средств
цифровой вычислительной техники и развитие портативных средств ото¬
бражения (дисплеев) в настоящее время приводит к все расширяюще¬
муся использованию микро-ЦВМ индивидуального пользования — пер¬
сональных компьютеров. К ним придается проблемно-ориентированное
математическое обеспечение, например в виде записей на портативные
носители-дискеты. Однако такое математическое обеспечение служит
главным образом для проведения стандартных инженерных расчетов в
определенной области техники на языке пользователя со всеми огра¬
ничениями программного моделирования, отмеченными выше. Поэтому
сочетание персональных компьютеров — микро-ЦВМ с мини-АВМ — на
рабочем столе исследователя является, по мнению авторов, наиболее
эффективным в динамических исследованиях.
Все изложенное выше показывает, что при выборе методов машин¬
ного моделирования не должно быть предвзятых решений. И поскольку
аналоговое и цифровое моделирование — это «две руки» исследователя
динамических систем, ему стоит задуматься над вопросом: разумно ли
отсечь одну от них?
В.2. Точность и достоверность аналогового моделирования
Точность и достоверность математической модели, т. е. математи¬
ческого описания, адекватного поставленной задаче, устанавливается пу¬
тем сопоставления с результатами натурного эксперимента для заданно¬
го класса задач. Погрешность цифрового моделирования является в ос¬
новном погрешностью методической, поскольку погрешность вычислений
принципиально может быть сведена к достаточно малому значению.
Другое положение имеет место в моделях, реализуемых в виде аналого¬
вых устройств, где, задав параметры модели на основании исходных дан¬
ных модельного эксперимента, в результате моделирования всегда полу¬
чают определенное расхождение с результатами «точных» вычис¬
лений для математической модели, причиной которого является несо¬
вершенство физической реализации элементов аналогового моделирую¬
щего устройства.
Погрешность моделирования является результатом действия многих
факторов, каждый из которых вносит определенную частную погреш;
ность. Последние подразделяются на случайные и систематические.
К случайным относятся погрешности измерения и погрешности от не-
идеальности элементов, имеющие характер случайных функций. В пер¬
вую очередь это касается активных элементов моделей — операционных
усилителей постоянного тока, у которых имеются помехи на выходе и
возможен дрейф нуля, и устройств задания напряжений, моделирующих
12
обычно внешние возмущения системы и начальные условия. Понятие
случайной погрешности расширяется в связи с использованием модели¬
рующих устройств для решения множества однотипных задач, т. е. при
оценке точности решения какого-либо класса физических задач с помо¬
щью моделирующих устройств данного типа. К случайным погрешностям
должны быть отнесены при этом погрешности набора параметров систе¬
мы в моделирующем устройстве, которые могут принимать случайные
значения, ограниченные полем допуска. Они, как правило, имеют суще¬
ственный удельный вес в общей погрешности аналогового моделиро¬
вания.
Систематические (методические) погрешности являются следствием
отступления от точного подобия натуры и модели, причем такое отступ¬
ление может быть связано с заведомым упрощением модели или вы¬
звано внесением дополнительных факторов, усложняющих явления . в
электрической модели (например, наличие паразитных емкостей, актив¬
ных потерь в реактивных элементах модели, реактивности резистивных
элементов и т. д.). К систематическим относятся также погрешности
задания начальных и граничных условий (обусловленные их упрощени¬
ем или идеализацией), а также погрешности аппроксимации функцио¬
нальных зависимостей, реализуемых нелинейными элементами аналого¬
вой модели.
Погрешности аналогового моделирования зависят от многих причин,
не все из которых сразу очевидны. Поэтому наряду с оценкой основных
видов частных погрешностей следует рекомендовать производить оцен¬
ку общей погрешности аналогового моделирования для группы сходных
между собой систем путем сравнения результатов аналогового модели¬
рования с численным решением контрольных задач для математической
Модели. В качестве контрольных задач предпочтительно выбирать та?
кие, для которых имеются точные аналитические решения.
Повышение точности аналогового моделирования связано с повы¬
шением точности элементов, из которых составляются аналоговые мо¬
дели. Однако такое «прецизирование» следует осуществлять лишь в из*
вёстных пределах, определяемых техническими и экономическими
соображениями. Важно поэтому показать, что достаточная для техни¬
ческих исследований точность аналогового моделирования может (5ыть
обеспечена доступными средствами. Необходимая точность элементов
модели в значительной мере определяется видом решаемой задачи, т. е.
тем, какое влияние на результат решения оказывают малые отклонения
значений входящих в нее величин, а именно — насколько «груба» иссле¬
дуемая система.
При анализе точности аналогового моделирования нельзя произво-.
дить сопоставление результатов аналогового моделирования и числен¬
ного решения для математической модели безотносительно к тому, на¬
сколько точно математическая модель сама по себе отображает поведе¬
ние исследуемой реальной физической системы и насколько исходные
данные для расчетов соответствуют реальным параметрам этой физиче¬
ской системы.
В итоге нас интересует не получение строгого совпадения резуль-,
татов аналогового моделирования с результатами численного решения
для математической модели, т. е. принятого математического описания,
а достоверное отображение в модели исследуемого явления. Таким об¬
разом, требования к точности аналогового моделирования должны учи¬
тывать точность численного решения для математической модели, т. е.
цифрового моделирования.
Очевидно, что погрешность цифрового моделирования нельзя отож¬
13
дествлять с погрешностью вычислений на ЦВМ. Погрешность вычисле¬
ний может быть сведена к заранее заданному значению и выбирается
из условий экономии вычислительной работы такой, чтобы существен¬
но не увеличивать общую погрешность, которая в основном определя¬
ется другими причинами.
В общую погрешность цифрового моделирования входит, во-первых,
методическая погрешность, под которой подразумевается неточность
математической модели из-за неизбежного упрощения реальной системы
при ее математическом описании. Эта погрешность является системати¬
ческой и подчиняется определенным закономер¬
ностям. Методическая погрешность известна или
устанавливается из опыта практического пользова¬
ния данным математическим описанием, так как
критерием применимости математических моделей
в виде каких-либо уравнений или формул для
практических целей является сравнение решения
с экспериментальными или теоретическими дан¬
ными. Во-вторых, в общую погрешность входит
погрешность, вносимая неточностью задания ис¬
ходных данных системы, т. е. первичными погреш¬
ностями задания исходных параметров. Такая по¬
грешность является случайной и может быть под¬
вергнута вероятностному анализу.
Сопоставляя между собой какой-либо процесс
в натуре, цифровое моделирование, т. е. численное
решение для этого процесса, и его аналоговое мо¬
делирование, выделим, как показано на рис. В.2, три вида погрешностей:
а(<?)и.ц — погрешности, характеризующие расхождение значений ка¬
кой-либо физической величины q в натуре (объекте) и при численном
решении для математической (цифровой) модели;
a(q)a.n — погрешности, характеризующие расхождение значений ве¬
личин цифровой и аналоговой моделей из-за неидеальности элементов
последней;
о(<7)н а — погрешности, характеризующие расхождение значений ка¬
кой-либо физической величины q в натуре (объекте) и в аналоговом мо¬
делирующем устройстве.
Зависимость между средними квадратическими погрешностями име¬
ет следующий вид [38]:
о (<7)н.а = Za2 (<?)н.ц + о2 (<7)ц.а
(В.1)
Таким образом, если в аналоговом моделирующем устройстве по¬
грешности установки исходных величин всего в 2 раза меньше погреш¬
ностей задания этих же величин (по сравнению с натурой) в цифровой
модели (численном решении), т. е. при ац.а/ан.ц<0,5 погрешность он.ц,
равная 2 %, увеличится не более чем до 2,2 %, то аналоговое и цифро¬
вое (математическое) моделирование будет здесь практически одинако¬
во достоверным.
Систематическая погрешность аналогового моделирования не долж¬
на Превышать заданной доли методической погрешности математической
модели. Следует добиваться также и того, чтобы погрешность измере¬
ний в аналоговой модели существенно не увеличивала общую погреш¬
ность моделирования, так же как погрешность вычислений не должна
существенно увеличивать общую погрешность цифрового моделирова¬
14
ния. При таких условиях общая погрешность аналогового моделирова¬
ния, основанного на расчетных данных, практически не превышает по¬
грешность цифрового моделирования, а так как в основе моделирова¬
ния лежит математическое описание явления, проверенное на практике,
то результаты аналогового и цифрового моделирования получаются оди¬
наково достоверными. Другими словами, аналоговое и математическое
моделирование может быть одинаково достоверным.
В динамических расчетах исходные данные обычно задаются с не¬
высокой точностью. Для каждого параметра физической системы суще¬
ствует определенное поле допуска первичных погрешностей, которое
практически известно по данным расчетов и опытного определения этих
параметров соответствующими экспериментальными методами. Обычно
параметры физических систем задаются с точностью от 1 до 5 %. Внеш¬
ние возмущ нля и начальные или граничные условия часто известны с
еще большей погрешностью (1-—10 %). Точность и стабильность элемен¬
тов электронных моделей с операционными усилителями достаточно вы¬
соки. Резисторы и конденсаторы имеют точность и стабильность 0,01 —
1 %. В этих же пределах находится точность линейных операционных
элементов, определяющаяся практически точностью входных цепей и
цепей обратной связи операционных элементов. Проблема дрейфа нуля
операционных усилителей постоянного тока в настоящее время практи¬
чески решена благодаря применению усилителей в интегральном испол¬
нении. Заметим, что когда речь идет об изменении напряжения дрейфа
нуля во времени, часто не учитывают, что оно как случайное блужда¬
ние увеличивается пропорционально корню квадратному от времени мо¬
делирования, т. е. напряжение дрейфа нуля за 8 ч лишь в 7 раз больше
напряжения дрейфа нуля за 10 мин.
Точность аналогового моделирования ограничивается вследствие
использования нелинейных блоков и блоков перемножения, которые
имеют меньшую точность и стабильность, чем линейные элементы (0,5—
2 °/о). Однако ранее указывалось, что при сочетании аналоговых микро¬
процессоров с цифровыми системами задания нелинейных функций
успешно решается задача приближения точности нелинейных элемен¬
тов к точности линейных элементов.
Очевидно, что в электрических схемах задание параметров с точно¬
стью от 0,5 до 2,5 % может быть произведено без предъявления сколь¬
ко-нибудь жестких требований к моделирующей аппаратуре и при этом
точность аналогового моделирования практически совпадает с точно¬
стью цифрового моделирования для технических задач. Более того, при¬
менение прецизионных элементов в аналоговых схемах позволяет в на¬
стоящее время снять вопрос о недостаточной точности аналоговых мо¬
делей по сравнению с цифровыми.
Погрешности задания исходных данных по-разному влияют на об¬
щую погрешность определения значений искомых величин, и рассмотре¬
ние формулы общей погрешности полезно для получения ясного физи¬
ческого представления о существе этого вопроса.
Для рассматриваемых целей достаточно ограничиться рассмотрени¬
ем следующего случая. Пусть искомая величина А связана с исходными
величинами зависимостью
Л = Х<р(<71, q2, ... , <7п). (В.2)
где X — внешнее возмущение, действующее на систему (т. е. обобщен¬
ные внешние силы в механических системах, напряжение в электриче¬
ских системах и т. д.); qi, i= 1, 2,..., п — задаваемые параметры системы.
15
Средняя квадратическая погрешность моделирования для рассмат¬
риваемого случая может быть записана следующим образом:
Для параметров, дающих первичные погрешности, которые умно¬
жаются на большие значения частных производных, в (В.З) следует
брать более жесткие допуски, а для параметров, погрешности которых
мало влияют на результат, т. е. умножаются на малые значения част¬
ных производных, можно назначать более грубые допуски. Эти допуски
вытекают из принятой математической формулировки рассматриваемой
физической задачи и устанавливаются при разработке математической
модели. Производя в модельном эксперименте малые отклонения пара¬
метров, можно наиболее простым способом оценить значения частных
производных, т. е. «вес» коэффициентов, характеризующих чувствитель¬
ности отдельных первичных погрешностей, входящих в (В.З). Так как
обычно нас интересуют отклонения на несколько процентов, легко под¬
дающиеся измерению, точность такого метода вполне достаточна. Там,
где погрешности значительно меньше, для подобных целей требуется
использование преобразованных систем, построенных на основе теории
чувствительности динамических систем к изменению параметров.
С помощью простейшего примера можно показать, что существуют
различные подходы к оценке точности моделирования: по амплитуде,
по частоте, по фазе, по границе устойчивости и т. д.
Амплитуда тока в простейшем последовательном резонансном кон¬
туре LC под действием синусоидального напряжения U равна
Вид формулы (В.4) соответствует общему виду формулы (В.2).
Если, пользуясь формулой (В.З), найти среднюю квадратическую отно¬
сительную погрешность определения тока, то получим
Из (В.5) следует, что частная погрешность o(U), получающаяся
вследствие неточного задания напряжения, непосредственно входит в
общую погрешность определения тока, в то время как влияние неточ¬
ности ^адания параметров цепи LC и частоты w может значительно
увеличиваться в зависимости от степени резонансности, т. е. отношения
w/wp, особенно при частотах, близких к резонансным. Для рассматри¬
ваемого примера это в равной степени относится как к цифровому, так
и к аналоговому моделированию. Отсюда вытекает важное преимуще¬
ство аналогового моделирования: изменением положения установочных
ручек делителей легко проследить влияние малых изменений парамет¬
ров модели и учесть наиболее неблагоприятные соотношения парамет¬
ров, которые могут проявиться в действительности, а также определить
пределы, в которых влияние какого-либо элемента сказывается доста¬
точно мало, т. е. установить необходимую точность определения его
значения из реальной системы, подлежащей исследованию.
1G
Зная допуски задания параметров в натуре, по условию (В.1) мож¬
но легко установить допуски параметров модели.
Однако при реализации аналоговой модели возникает систематиче¬
ская погрешность. Но и математическая модель контура (В.4) имеет си¬
стематическую погрешность из-за конечной добротности контура, кото¬
рая могла не учитываться в математическом описании явления (В.4)
только потому, что рассмотрению подлежат режимы, при которых час¬
тота w существенно отличается от резонансной частоты <оР. Если допу¬
стить обратное, то окажется, что формула (В.4) не может быть пра¬
вильной математической моделью рассматриваемого явления. В преде¬
лах применимости формулы (В.4) необходимо, чтобы добротность
аналоговой модели была равна или выше добротности контура в натуре.
Добротность аналоговой модели легко установить экспериментально на
резонансной частоте.
Таким образом, достоверность моделирования проверяется экспе¬
риментально н апробируется в конечном счете результатами практиче¬
ского применения, сравнением с натурными испытаниями.
Работу с аналоговыми моделирующими устройствами не следует
отождествлять с формальной программированной технической процеду¬
рой пользования АВМ, включающей в себя лишь этапы записи урав¬
нений, составления для них структурной схемы, выбора масштабов, рас
чета коэффициентов, набора схемы. Указанные этапы выражают лишь
внешнюю сторону, а не существо дела. Практически такая процедура
может дать результаты, существенно расходящиеся с ожидаемыми.
Между тем исследователь, следуя формальному подходу, часто счита¬
ет, что его задача «должна решаться», и разочаровывается в возмож¬
ностях моделирующих устройств. Где ошибка, как ее найти, правильно
ли поставлена задача? Ответы на эти вопросы лучше всего дает подход,
при котором модель системы представляется в виде совокупности за¬
данных физических элементов, их агрегатов пли подсистем, т. е. в
принципе такой подход заключается в расчленении модели на части, для
которых известны точные аналитические решения или эксперименталь¬
ные характеристики. По ним могут быть проверены и точно скоррек¬
тированы отдельные части модели. Затем, объединяя эти части в целое,
получают новое искомое решение поставленной задачи. Такое расчлене¬
ние системы следует производить в соответствии с физическим смыслом
решаемой задачи, как бы ставя дополнительные эксперименты по ис¬
следованию частных систем, на которые производится расчленение.
В качестве примера укажем на часто применяемые методы разде¬
ления какой-либо динамической системы с многими степенями свободы
на подсистемы с одной степенью свободы или разделения линейной и
нелинейной частей системы. Модель анализируется и корректируется по
частям, которые можно анализировать в отдельности, например, вводя
возмущения, производя линеаризацию, ставя опыты с закреплением или
освобождением определенных точек системы, опыты холостого хода и
короткого замыкания и т.д.
В каждой частной подсистеме, состоящей из малого числа элемен¬
тов и имеющей более простое математическое описание, легко проверить
точность задания параметров системы по аналитическому решению и при
необходимости внести коррективы, устранить ошибки экспериментатора.
При этом удается не только убедиться в правильности постановки-за¬
дачи, но и оценить или даже устранить погрешности модели.
При дальнейшем расчленении модели на первичные физические эле¬
менты приходим к моделям прямой аналогии. Модель прямой аналогии
представляет собой (на основе электрических аналогий) натурную физи¬
2-644
'17
ческую систему по ее элементам, т. е. такую, что каждому физическому
"элементу натуры в модели соответствует определенный изображающий
его эквивалент.
Не следует, однако, думать, что главное различие аналоговых
устройств, построенных по структурному принципу и принципу прямых
аналогий, состоит в различии используемых технических средств, т. е.
полагать, что к первым относятся все аналоговые устройства на опера¬
ционных усилителях, а ко вторым — устройства в виде пассивных элек¬
трических цепей. Такое представление сужает значение методов прямых
аналогий. Операционные усилители могут быть использованы и для реа¬
лизации моделей по методу прямой аналогии, как показано в гл. 6.
Работа с моделью прямой аналогии отличается большой физической
наглядностью, т-ак как исследователь сразу видит, как влияет измене¬
ние какого-либо отдельного физического элемента или фактора на пове¬
дение изучаемой системы в целом, поскольку здесь каждый физический
элемент имеет свое электрическое «изображение», что дает возможность
быстрого экспериментирования с электрической схемой системы, т. е.
воздействия на тот или иной элемент системы так, как это сделал бы
инженер в натуре, если бы это было возможно.
Таким образом, для получения достоверны/ результатов нужно ста¬
раться связать моделирование с физическим смыслом задачи, чтобы ис¬
следователь был убежден в правильности полученных решений или, по¬
лучив доказательства того, что задача поставлена неправильно,, понял,
где ошибка. Моделирование превращает техническую процедуру реше¬
ния дифференциальных уравнений в увлекательную исследовательскую
работу и доставляет большое удовлетворение. Эту работу нельзя на¬
звать чисто вычислительной.
Не следует недооценивать возможности аналоговых машин, особен¬
но для динамических расчетов нелинейных систем, решения задач оп¬
тимизации и идентификации, где успех нередко обеспечивается искус¬
ством выбора целевой функции, что также требует проведения много¬
численных опытов и сопоставлений.
Таким образом, аналоговое моделирование — это не формализован¬
ная процедура, а экспериментальный поиск, т. е. искусство моделиро¬
вания сходно с искусством эксперимента.
Искусство моделирования на АВМ опирается на выработанные
практикой приемы и схемы, которые старается по крупицам собирать
каждый исследователь, чтобы наилучшим образом представить в моде¬
ли специфические элементы моделируемых систем, организовать их
взаимодействие. Эти практические схемы и приемы и рассмотрены в
предлагаемой читателю книге.
В.З. Стандарты аналоговой вычислительной техники
На аналоговую и аналого-цифровую вычислительную технику рас¬
пространяются ГОСТ и ОСТ, перечень которых приведен в табл. В.2.
Условные графические обозначения элементов и схем аналоговой
вычислительной техники устанавливаются следующими ГОСТ: ГОСТ
23335—78, ГОСТ 23336—78 и ГОСТ 2.759—82. При пользовании этими
ГОСТ следует различать схемы, используемые при моделировании, и схе¬
мы, входящие в состав конструкторской документации.
Согласно определению ГОСТ 23336—78 «схема моделирования яв¬
ляется условным графическим изображением математического описания
объекта или процесса, моделируемого с помощью операционных блоков»,
18
Таблица В.2. Перечень ГОСТ по аналоговой вычислительной технике
Номер
Наименование
Срок введения
ГОСТ 23335—78
Машины вычислительные ана¬
логовые. Обозначения условные
графические элементов и уст¬
ройств в схемах моделирования
1 января 1980 г.
ГОСТ 23336—78
Машины вычислительные ана¬
логовые и аналого-цифровые.
Правила выполнения схем мо¬
делирования
1 января 1980 г.
ГОСТ 107.0.091.000
Управление качеством про¬
дукции. Средства аналоговой
вычислительной техники. Маши¬
ны аналоговые вычислительные.
Оценка уровня качества
1 июля 1975 г.
ОСТ4 ГО.005.238—81
’ Средства технические анало¬
говой вычислительной техники.
Общие технические условия
1 июля 1982 г.
ГОСТ 25376—82
Аналоговая и аналого-цифро¬
вая вычислительная техника.
Термины и определения
1 января 1983 г.
ГОСТ 2.759—82
(СТ СЭВ 3336—81)
Единая система конструктор¬
ской документации. Обозначе¬
ния условные графические в схе¬
мах. Элементы аналоговой тех¬
ники
1 июля 1983 г.
ГОСТ 2.743—82
Единая система конструк¬
торской документации. Обозна¬
чения условные графические в
схемах. Элементы цифровой
техники
1 июля 1983 г.
ГОСТ 18421-73
Операционные усилители. Тер¬
минология и определения
—
ГОСТ 19480—74
Микросхемы интегральные.
Электрические параметры, тер¬
мины, определения и буквенные
обозначения
ГОСТ 19799—74
Микросхемы интегральные
аналоговые. Методы измерения
электрических параметров и
определения характеристик
т. е. относится к решаемым на АВМ задачам, представляя аналоговую
программу решения.
Схемы, входящие в состав конструкторской документации, представ¬
ляют собой схемы конструируемых устройств, относящихся к изделиям
микроэлектроники.
Назначение схем моделирования и конструкторской документации
определило подход к стандартизации изображений элементов этих схем.
2* 19
При стандартизации схем конструкторской документации проявилось
стремление к возможно большей однотипности изображений аналого¬
вых элементов между собой и с цифровыми элементами по ГОСТ
2.743—82, поскольку в вычислительном устройстве модули этих элемен¬
тов совместно размещаются на общих платах и составляют единую кон¬
струкцию изделия.
В схемах аналогового моделирования (в соответствии с междуна¬
родной практикой) для достижения наибольшей наглядности и компакт¬
ности графические обозначения элементов и блоков разного назначения
существенно различаются между собой, как это имеет место и в схемах
цифровых алгоритмов. Такие же изображения элементов используются
в электрических схемах с операционными усилителями, поясняющих ма¬
тематические принципы преобразования аналоговых сигналов и пере¬
даточные функции аналоговых блоков.
Исходя из изложенного, для схем моделирования следует приме¬
нять ГОСТ 23335—78 и ГОСТ 23336—78. Схемы конструкторской до¬
кументации, выполняемые вручную или автоматизированным способом,
должны соответствовать ГОСТ 2.759—82 для изделий во всех отраслях
промышленности.
Для удобства вычерчивания схем моделирования целесообразно из¬
готовить из листа прозрачной пластмассы трафарет, изображенный на
рис. В.З.
Рис. В.З. Трафарет для графического изображения аналоговых элемен¬
тов в схемах моделирования на АВМ
В.4. Принципы структурного моделирования
Ниже рассматриваются аналоговые моделирующие устройства на
операционных усилителях, предназначенные для исследования динами¬
ческих систем, описываемых обыкновенными дифференциальными урав¬
нениями. Во всех рассматриваемых далее схемах применяемые опера¬
ционные усилители имеют один вход, так как все отечественные АВМ
20
до настоящего времени построены на таких усилителях. Схемы, содер¬
жащие операционные усилители с дифференциальным входом, в данной
книге не приводятся.
Вопросы структурного моделирования излагаются во многих руко¬
водствах и справочниках, указанных в списке литературы.
При составлении структурных моделей обычно дифференциальные
уравнения моделируемой системы разрешаются относительно старших
производных. Для каждого уравнения составляется цепочка интегри¬
рующих усилителей, последовательно понижающих порядок производ¬
ной. Затем на входе каждой цепочки задается сумма членов, выражаю4
щих в уравнениях старшие производные с помощью соответственным
образом соединенных операционных элементов. Номенклатура опера¬
ционных элементов представлена в табл. В.З.
Рассмотрим, например, моделирование динамической нелинейной
системы, удовлетворяющей уравнению
d2yfdt2 + at If (у) + a2](dy/dt) + а3у = 0. (В.6)
Структурная схема модели представлена на рис. В4.
Рис. В.4. Структурная схема
моделирования динамической
системы, удовлетворяющей
уравнению (В.6)
Функция f(y) задается в виде графика и набирается с помощью
блока нелинейности Ф.
Если подать на вход интегрирующего усилителя напряжение, соот¬
ветствующее величине d2y!dt2, и составить цепочку интегрирующих уси¬
лителей, последовательно понижающих порядок производной, то после
двойного интегрирования (усилителей УИ\ и УИ2) получим напряже¬
ние, представляющее собой решение y(t).
Как задать d2y/dt2, видно из структуры уравнения, из которого сле¬
дует, что для этой цели можно использовать суммирование, совмещенное
с интегрированием. На вход схемы должны быть введены напряжения,
изображающие у, dy/dt и f(y)dy/dt с соответствующими коэффициен¬
тами и знаками. Здесь (на рис. В.4) и в дальнейшем на приведенных в
книге схемах входные и выходные напряжения операционных блоков
обозначаются либо в виде входящих в уравнения переменных xf, iji
и т. д., либо непосредственно в виде напряжений и,. Первые два напря¬
жения образуются на выходах интегрирующих усилителей, а третье вос¬
произведено с помощью блоков нелинейности и перемножения. Чтобы
ввести в схему суммирования напряжения с нужными знаками, исполь¬
зуют усилители перемены знака.
При составлении схемы учитывается, что линейные операционные
элементы изменяют знак выходной величины.
При моделировании системы линейных уравнений структурная схе¬
ма моделирования носит название матричной схемы, так как в модели
21
Таблица В.З. Номенклатура операционных элементов
22
23
Продолжение табл. В.З
24
25
представлена матрица коэффициентов линейных уравнений. Построение
матричной схемы для системы уравнений первого порядка
показано на рис. B.5. Для задания коэффициентов разных знаков соот¬
ветствующая переменная может подаваться на суммирование положи¬
тельной или отрицательной. С этой целью каждому интегрирующему
усилителю придается усилитель перемены знака.
Рис. В.5. Матричная схема для
моделирования системы линейных
уравнений (В.7)
Рис. В.6. Схема для моделирова¬
ния уравнений первого порядка
[динамической системы (В.6)]
Схема на рис. В.5 состоит из частей, которые не связаны между со¬
бой изображениями проводов. Графическое соединение точек схемы за¬
меняется здесь одинаковыми буквенными обозначениями соединяемых
электрически точек. Так поступают при построении сложных структур¬
ных схем [11[. Полезно, однако, если разделение общей модели на части
при ее изображении делается не произвольно, а служит определенным
целям. Если схему на рис. В.4 изобразить по принципу схемы на рис. В.5,
то получим схему на рис. В.6, которую можно привести к схеме на
рис. В.7. Здесь блоки Ф, составляются из операционных элементов по
виду уравнений, реализующих функции нескольких переменных на вхо¬
дах интегрирующих усилителей. Математическое описание схемы при¬
ведено здесь к системе нелинейных дифференциальных уравнений пер¬
вого порядка.
Целесообразно стремиться к физически более наглядным способам
описания модели и ее схемным изображениям. С точки зрения проверки
и настройки модели по частям модель автоколебательной нелинейной
системы, удовлетворяющей уравнению (В.6), лучше представить так,
как показано на рис. В.8.
В процессе моделирования на этой схеме можно проверить точность
набора задачи и компенсировать погрешность модели. Для этого следу-
26
ет, разделив модель на части в соответствии с рис. В.8, отключить эле¬
менты, моделирующие члены затухания (содержащие первую производ¬
ную). Оставшаяся часть моделирует линейную консервативную колеба¬
тельную систему с одной степенью свободы. Очевидно, что в этой части
модели должны устанавливаться незатухающие гармонические колеба¬
ния, и если этого не происходит, то только вследствие наличия погреш¬
ностей блоков модели, создающих паразитное положительное или отри¬
цательное демпфирование. Эту погрешность можно компенсировать вве¬
дением величины противоположного знака.
Рис. В.7. Обобщенная схема после
приведения описания системы к
уравнениям первого порядка
Рис. В.8. Модель нелинейной сис¬
темы (В.4), предназначенная для
настройки по частям
Разделение структурной модели на части, соответствующие ртдель-
ным физическим объектам, агрегатам, характерно, в частности, и,для мо¬
делей систем автоматического регулирования. Для моделирования сис¬
тем регулирования и управления используются два способа. Первый со¬
стоит в моделировании всей системы регулирования в целом, второй — в
сочетании части системы, например регулируемого объекта, с натурой —
реальным регулятором. Второе направление является очень плодотвор¬
ным, так как дает возможность испытывать реальные конструкции сис¬
тем управления и в то же время избежать трудностей эксперимента в
реальных условиях, дороговизны таких испытаний и, наконец, опасно¬
сти создания аварийных режимов. Сюда же относятся различные уста¬
новки для обучения персонала (тренажеры, представляющие собой со¬
четание модели объекта с человеком.оператором).
При сочетании модели и натуры требуется применение переходных
устройств, преобразующих выходные величины модели — электрические
напряжения — во входные величины для натуры, которые имеют неэлек¬
трическую природу, и, наоборот, выходные величины натуры в электри¬
ческие напряжения на входе модели.
Выбор первого или второго способа моделирования может приве¬
сти к различным техническим решениям. В первом случае (при модели¬
ровании системы в целом) можно выбрать любой удобный искусствен¬
ный масштаб времени для модели. Во втором случае (сочетание с на¬
турой) необходимо производить моделирование в истинном масштабе
времени, для чего обычно требуется работать на очень низких частотах
(на инфранизких частотах 0,01—10 Гц).
27
При моделировании систем автоматического регулирования часто
составляют модели по звеньям, каждое из которых имеет передаточную
функцию соответствующего звена натуры, т. е. так, как строится и мо¬
делируемая система. Пусть, например, требуется построить модель си¬
стемы регулирования (рис. В.9,а), состоящей из следующих направлен¬
ных звеньев:
Рис. В.9. Структурная схема системы регулирования и схемы ее моде¬
лирования
Структурная схема модели на рис. В.9, б совпадает со структурной
схемой моделируемой системы (И — модель инерционного звена, К —
модель колебательного звена). Схема модели инерционного звена при¬
ведена на рис. В.9, в. Модели звеньев высших порядков, в том числе
колебательного звена, могут быть получены двумя способами: на одном
операционном усилителе по схеме, подобной изображенной на рис. В.9,.г,
или на нескольких операционных элементах — по структурной схеме
уравнения звена (рис. В.9, б). Инвертор на рис. В.9, б нужен при осу¬
ществлении модели звена К в соответствии с рис. В.9, д.
При моделировании колебательного звена проявились две основные,
тенденции моделирования объектов со сложными передаточными функ-.
цнями. Первая состоит в использовании одного операционного усили¬
теля или минимального их количества (двух или трех) за счет услож¬
нения пассивных ЯС-цепей, формирующих передаточную функцию. Вто?
рая состоит в построении модели агрегата на нескольких операционных
элементах на основе моделирования описывающих его дифференциаль¬
ных уравнений. По мере усовершенствования операционных усилителей,
£8
уменьшения их стоимости и габаритных размеров вторая тенденция
усиливается.
Важным преимуществом агрегатного метода построения моделей яв¬
ляется то, что такие модели дают возможность повысить достоверность и
точность результатов моделирования. Это объясняется тем, что данный ме¬
тод позволяет строить модели по принципу эквивалентности уравнений
объекта и модели в отношении получаемых результатов, т. е. вводить
коррекцию воспроизведения реальных характеристик каждого агрегата
общей системы на основе сопоставления результатов моделирования от¬
дельных частей (агрегатов) с результатами их экспериментального ис¬
следования в тех же условиях.
Из сопоставления результатов моделирования и эксперимента вы¬
текает разнообразие требований к моделированию нелинейных харак¬
теристик в виде аналитических и экспериментальных зависимостей и в
виде типичных нелинейностей физических объектов. Моделирование не¬
линейных зависимостей рассматривается в гл. 2 данной книги. Интерес¬
ные идеи моделирования нелинейности можно найти и в гл. 4 и 5.
Для задания внешних воздействий и переменных параметров в мо¬
дели требуется создание генераторов функций, вырабатывающих напря¬
жение, изменяющееся по заданному закону во времени.
Пусть для динамической системы с внешним воздействием f(t) да¬
но неоднородное дифференциальное уравнение
а2 (d* у IdC-) + ах (dy/dt) + aoy = f(t). (ВИ)
Для данного дифференциального уравнения после разрешения его
относительно старшей производной имеем
d2y/dt2 =- (ai/a2)(dy/dt) - (а0/а2) у + ( 1 /а2) f(t). (В .12
Структурная схема решения уравнения изображена на рис. В.10.
Рис. В. 10. Модель динамической системы с внешним воздействием (не¬
однородное дифференциальное уравнение)
При моделировании неоднородных дифференциальных уравнений
необходимо задание правой части в виде напряжения, изменяющегося
от времени по заданному закону, т. е. использование функциональных
генераторов. Здесь показано, что нелинейный блок — функциональное
устройство, воспроизводящее нелинейную зависимость, превращен в ге¬
нератор изменяющегося по заданному закону напряжения. Как видно
из рис. В.10, функциональное устройство управляется генератором ли¬
нейно изменяющегося напряжения (развертки).
В качестве генератора линейно изменяющегося напряжения исполь¬
зован интегратор, на вход которого подается постоянное напряжение
—£=const.
Различные возможности построения генераторов функций времени
рассмотрены в гл. 3.
29
Рассматривая методику структурного моделирования, следует отме¬
тить, что не всегда моделируемое уравнение можно разрешить относи¬
тельно старшей производной. В таком случае необходимо произвести
моделирование уравнения в неявном виде:
F (d(,!) у/Й(п) dyldt, у, f) = 0. (В. 13)
Для этого уравнения (В.13) искусственно разрешают относительно стар¬
шей производной введением малого параметра ц->-0:
n(dn+1y/dt(n+1>) = F(d(n) y/dt(n> ... dyldt, у, t). (В. 14)
На рис. В.11 изображена структурная схема решения уравнения
(В.14).
Рис. В. 11. Моделирование уравнений в неявном виде
Здесь F изображает схему набора правой части (В.14) из опера¬
ционных элементов, У — отслеживающий операционный усилитель.
В схеме интегрирования на усилителе У RC=y.->-0, т. е. С — малая ем¬
кость, а можно исключить, считая его как бы частью выходного
сопротивления схемы F.
Схемы с отслеживанием и некоторые методические приемы модели¬
рования даны в гл. 2 и 5.
Практика моделирования показывает, что в своей конкретной ра¬
боте исследователь далеко не всегда может воспользоваться готовыми
рецептами. Всегда что-либо приходится додумывать самому. При этом
собранные в книге схемы могут послужить, как уже указывалось, важ¬
ной «информацией к размышлению», мотивами и фрагментами собствен¬
ных разработок. Это относится не только к построению моделей кон¬
кретных объектов, но и к постановке модельного исследования в целом.
Обычно аналоговое моделирование связано с сопоставлением мно¬
гочисленных вариантов по определенному критерию. Часто такой кри¬
терий (целевая функция) окончательно устанавливается именно в про¬
цессе моделирования, т. е. диалога исследователя с АВМ. Поэтому об¬
щая схема моделирования (рис. В. 12), набираемая на АВМ, может со¬
стоять из следующих частей: собственно модели объекта МО, блока вы¬
работки целевой функции БЦФ и блока перенастройки модели объекта
на следующие варианты БП. Обычно для неавтоматизированных АВМ,
работающих в режиме диалога с исследователем, перенастройка моде¬
ли объекта осуществляется им вручную, а блоки БЦФ и БП являются
советчиками исследователя в его целеустремленном поиске.
Во многих задачах вырабатываемые критерии используются и в ка¬
честве условий изменения математического описания, т. е. структуры мо¬
дели, ее параметров, вида нелинейных зависимостей, в процессе моде¬
лирования. Части модели при этом переключаются и перестраиваются
(в схеме на рис. В.13 они обозначены М,).
30
Для выработки целевой функции нужно уметь выделить модули ве¬
личин, их экстремальные значения, интегральные оценки. Для сопостав¬
ления вариантов необходимо сравнение величин, запоминание парамет¬
ров и целевых функций. Для переключения необходимы соответствую¬
щие ключевые схемы и схемы управления. Здесь могут быть полезными
материалы гл. 4 и 5.
В последующих главах часто для решения одних и тех же вопросов,
возникающих в процессе моделирования, предлагается несколько вари¬
антов схем. Как правило, более сложные схемы обеспечивают большие
точность и быстродействие, однако требуют дополнительных затрат обо¬
рудования. Схемы, содержащие диоды и другие электронные элементы,
менее точны, чем схемы с контактными элементами, которые, однако,
Рис. В.12. Общая схема
моделирования
Рис. В.13. Общая схема модели, раз¬
битой на части
Таким образом, выбор варианта определяется наличием оборудо¬
вания и требованиями задачи.
При составлении схем моделей необходимо обеспечение их устой¬
чивости.
Машинная неустойчивость появляется вследствие неидеальности
операционных элементов. При моделировании фактически решаются
уравнения, несколько отличающиеся от заданных значениями коэффи¬
циентов и наличием малых членов высших порядков. Последние приво¬
дят к появлению дополнительных корней характеристического уравнения
и высокочастотных составляющих переходных процессов. Эти состав¬
ляющие могут иметь быстро затухающий или расходящийся характер в
зависимости от знака действительных корней или действительных членов
комплексных корней.
При этом в характеристическом уравнении могут появиться допол¬
нительные корни, обусловливающие неустойчивость решения, несмотря
на то что моделируемая физическая система является устойчивой.
Поэтому возникает вопрос о том, в каких случаях создаются условия
машинной неустойчивости и как ее устранить.
Таким условиям сопутствует создание в модели замкнутых конту¬
ров, состоящих из безынерционных элементов (суммирующих, множи¬
тельных, функциональных), в которых на высоких частотах возможно
наличие положительной обратной связи операционных усилителей, так
как инерционные элементы (интеграторы) сглаживают высокие часто¬
ты, а безынерционные элементы усиливают сигналы высоких частот. По¬
этому для устранения машинной неустойчивости необходимо добивать¬
ся того, чтобы в схеме отсутствовали контуры, не содержащие инерци¬
31
онных элементов. Рассмотрим пример набора на модели системы двух
линейных дифференциальных уравнений
На рис. В.14 изображена структурная схема решения этой системы
уравнений. В схеме образовался замкнутый контур, содержащий безынер¬
ционные элементы (сумматоры 1 и 2). Обратная связь, осуществляемая
через сумматоры, — источник машинной неустойчивости. Даже при не¬
четном числе усилителей возможна неустойчивость (самовозбуждение)
вследствие наличия положительной обратной связи за счет фазовых по¬
грешностей на высоких частотах. Замкнутая
схема из трех суммирующих элементов иногда
самовозбуждается на высокой частоте при ко¬
эффициенте усиления, несколько большим еди¬
ницы. Особенно опасны контуры с дифферен¬
цирующими элементами. В контурах, содержа¬
щих инерционные элементы, неустойчивость на
низких частотах практически не может возник¬
нуть. Поэтому необходимо набирать задачу
так, чтобы во все замкнутые контуры входили
интеграторы. Если перекомбинировать задан¬
ные уравнения, исключив некоторые производ¬
ные, можно привести уравнения к устойчивой
системе, т. е. уравнения необходимо предвари
тельно приводить к виду, целесообразному для
набора на модели. Например, систему линей¬
ных уравнений (В.15) можно преобразовать
так, чтобы матрица коэффициентов при произ¬
водных была диагональной или по крайней мере треугольной. При этом
в модели безынерционные контуры будут отсутствовать..
Задача машинной устойчивости является актуальной и для нелиней¬
ных систем. В данном случае обеспечение машинной устойчивости так¬
же связано с отсутствием замкнутых контуров, содержащих только
безынерционные элементы.
Признаком безусловной устойчивости моделируемых физических си
стем является наличие нечетного числа операционных блоков в замк¬
нутых контурах, содержащих инерционные (интегрирующие) элементы.
Для обеспечения машинной устойчивости в схемах с «отслеживаю
щими» операционными усилителями в обратную связь последних вклю
чаются конденсаторы малой емкости, как показано на рис. В.11 пунк¬
тиром для усилителя У.
Рис. В.14. Машинная
устойчивость
В.5. Выбор параметров операционных элементов
Рассмотрим вопрос выбора масштабов переменных и времени в ана
логовых устройствах с операционными усилителями. В моделях, постро
енных по структурному принципу, все физические переменные, кроме
времени, отображаются электрическими напряжениями. Поэтому необ¬
ходимо установить соответствующие масштабы между переменными мо¬
дели, т. е. напряжениями соответствующих операционных блоков, и фи¬
зическими величинами. Следует заметить, что в схемах с усилителями
выходные напряжения не должны превышать некоторых предельных
32
значений u[10M, воспроизводимых усилителем без искажений, что соот¬
ветствует границе поля значений моделируемых физических величин.
При моделировании требуется рационально выбрать масштаб вре¬
мени и масштабы переменных, чтобы наиболее полно использовать пре¬
делы выходных напряжений и тем повысить точность моделирования.
Чем ближе измеряемые напряжения к номинальным, т. е. чем полнее
исследуемая зависимость вписывается в координатную рамку, ограни¬
ченную предельными значениями величин на экране осциллографа, как
показано на рис. В. 15, тем больше точность.
Выбор масштабов переменных в АВМ в определенной мере анало¬
гичен выбору диапазона измерений на стрелочном приборе (вольтметре,
амперметре), обеспечивающего наиболее рациональное использование
его шкалы. Действительно, если ука¬
зано, что погрешность прибора со¬
ставляет 1 %, то это соответствует
отклонению стрелки на всю шкалу,
а в начале шкалы точность соответ¬
ственно меньше. Поэтому если стрел¬
ка прибора находится в начале шка¬
лы, то диапазон измерений следует
переключить. Такое же положение
имеется в аналоговых операционных
элементах, которые также следует
использовать на максимально допус¬
тимое напряжение, не выходя, одна¬
ко, за его пределы. В электронных
аналоговых устройствах рабочий диа¬
пазон выходных напряжений ±ином
в равной степени относится как к вы¬
Рис. В.15. Координатная рамка
ходным, так и к входным напряже¬
ниям блоков, что вытекает из наи¬
более рационального использования блоков аналоговых устройств при
их соединении между собой. В некоторых приведенных ниже схемах
принимается пНОм = 100 В, хотя в современных АВМ используется
Whom =( Ю -ь50) В.
Таким образом, масштаб определяется как отношение максимально¬
го значения напряжения операционного блока цном к максимальному
значению моделируемой физической величины, т. е. границе поля значе¬
ний ЭТОЙ ВеЛИЧИНЫ 1/М11кс:
(В. 16)
При этом максимальные значения физических переменных выбира¬
ются из условий задачи или путем приближенных вычислений. В резуль¬
тате первого решения задачи на модели более точно выясняются значе¬
ния пределов изменения искомых величин. Для повышения точности
может оказаться целесообразным изменить масштабы некоторых вели¬
чин и повторить решение. Масштаб времени Mt выбирается исходя из
предела действительного времени натуры tu и предельного времени для
модели t:
Mt = t/ts. (В. 17)
Во всех численных примерах, приведенных в данной книге, масштаб
времени принят равным единице.
Рассмотрим методику определения коэффициентов усиления сумми¬
рующих усилителей и постоянных ЯС-усилителей, интегрирующих сум¬
3-644
33
му входных напряжений. Для выполнения операции суммирования со¬
гласно выражению
*/2 = У, аи Ум (В. 18)
1=1
используется суммирующий усилитель, напряжение и2 на выходе кото¬
рого связано со входными напряжениями зависимостью
«2=-i; (^2/^)«и- (в. 19)
z~i
Введем масштабы для переменных
= М„2 = и21Уг-
Выразив значения иц и и2 через уц, уз и масштабы и подставив
их в уравнения модели (В.19), получим
МигУ2 — Ъ ^Ru)Myuyu. (В.20)
С=1
Для тождественности уравнений (В.20) и (В.18) необходимо, что¬
бы
axi = (R2/Rii)(Myii/My2),
откуда
kt ^R2/Ru= a, (В. 21)
Для выполнения операции интегрирования согласно выражению
(/? = J у, dt„ iB.22)
используется интегрирующий усилитель, напряжение па выходе кото¬
рого и2 связано со входным напряжением их зависимостью
«2=— (l/^oj uj dt, (В 23)
где t — машинное время.
Введем масштабы для переменных:
= W Му,=и^’
Выразив значения и2, Щ и t через значения у2, ylt tB и подставив их
в (В.23), получим
Му (В.24)
Для тождественности уравнений (В.24) и (В.22) необходимо, чтобы
Мим^сму=1,
откуда
RC = Му. Mt/My2 = ^2Макс ^б^макс ' ^2макс /^^2^^п1макс‘
(В.25)
34
Для выполнения операции интегрирования суммы нескольких ве¬
личин согласно выражению
Уг = 2 ач f Ун dt" (В.26)
i=i
используется блок, напряжение на выходе которого и2 связано с вход*
ними напряжениями зависимостью
ц2=-2 (1/Яи C)\Ulidt. (В.27)
i=i
Введем масштабы для переменных:
МУ2 = и^у2’ Мун = ип/Уп‘ Mt = l/fH.
Выразив значения и?, иц, t через значения у?, у и, ta и подставив их
в уравнение (В,27), получим
Му, У? =- 2 МуЛ С) f l dt"' (В'28)
1=1
Для тождественности уравнений (В.28) и (В.26) необходимо,
чтобы
01; = Mt Mylt/My2 RUC,
откуда
Rti С = MtMyu/au Му9 = M(j/2MaK0/eii УЧмакс- (В-29)
Рассмотрим выбор масштабов для блоков перемножения и не¬
линейного преобразования.
Для выполнения операции перемножения двух величин согласно
выражению
г = ху (В. 30)
используется блок перемножения, напряжение на выходе которого (при
номинальном значении напряжения цНОы) равно
U2 — Ux Uy (В. 31)
Введем масштабы:
иг/г=-Мг; их/х = Мх, ии/у=Му.
Выразив величины uz, их и иу через г, х, у и масштабы и подста¬
вив их в уравнение (В.31), получим
Мг г = Л1Ж Му ху/иаоы, (В.32)
откуда
Мг — Мх Му/ином. (В.33)
Если масштабы Мх и Ми выбраны, то масштаб Мг не является не¬
зависимым, а определяется согласно полученному выражению, т. е.
«?макс А'макс^/макс-
Выбор масштабов для блоков нелинейного преобразования осно¬
ван на том, что графики функций «2=/(ui) и 1/2—/(<л), построенные
3* 35
в относительных величинах для натуры и модели, тождественны, т. р.
U2=y2=f(ui) Поэтому при построении графиков нелинейных
зависимостей физические переменные выражаются в. относительных
значениях к умахс, {(у)шкс и цвом.
Покажем на конкретном примере уравнения вида (В.6) методику
выбора масштабов и расчета постоянных времени RC интегрирующих
усилителей. Пусть с помощью структурной схемы (рис. В.4) требуется
в натуральном масштабе времени моделировать уравнение
Л/^ + [/(у)+О,3](^/о!/н) + 25У = О, (В.34)
где функциональная зависимость f (у) имеет вид, изображенный на
рис. В.16. При этом 1/макс=2; уйакс = 10; /(</)макс=0,8; Mt=l.
Отсюда для интегрирующего усилителя УИ1
Рис. В.16. Нели¬
нейная зависи- При выборе масштабов особенно трудно
мость ((у) предвидеть пределы изменения производных
функций удавд. В рассматриваемом примере
Умакс был установлен из следующих соображений. Если бы в (В.34)
[/(у)4-0,3]-*0, то получилось бы уравнение, описывающее поведение
консервативной системы с частотой собственных колебаний <0=^25=
= 5 1/с, в которой
откуда умакс=2-5=10.
Приведенный выше пример выбора максимальных значений произ¬
водных иллюстрирует общий подход их получения, без решения слож¬
ных дифференциальных уравнений, которое и возлагается на АВМ.
Вместо заданного сложного нелинейного процесса выбирается сходная
с ним упрощенная задача, аналитическое решение которой позволяет
оценить значения производных. Такая задача называется «масштаб¬
ной». В данном примере масштабной задачей явилось уравнение ма¬
ятника без потерь.
Рассмотрим выбор параметров моделей прямой аналогии, реали¬
зованных на операционных усилителях. Эти модели составляются, как
будет показано в гл. 6, из операционных аналогов электрической цепи,
которая разбивается на элементарные четырехполюсники.
Отличие методики для моделей прямой аналогии состоит в том, чго
элементы цепей операционных усилителей являются физическими ана¬
36
логами элементов четырехполюсников пассивной электрической
цепи.
Поясним это примером на рис. В,17, где изображена схема модели
на операционных элементах (рис. В.17, б) для электрической цепи
(рис. В.17, а), разделенной на четырехполюсники.
Рис. В.17. Пример выбора масштабов для модели прямой аналогии с
усилителями. Сопротивления на входах операционных усилителей, не
имеющие физических аналогов в пассивной цепи, обозначены малыми
буквами г. Все емкости имеют одинаковую величину С
В моделях с операционными усилителями каждая величина имеет
свой масштаб представления:
Л1“2 = = “««м^макс ’
^"з ” им$1из ~ Ычо.м/1/змако’
Л\2 = UmJ1 12 = UnoM^ <12макс '
Л1,23 = ‘23 = '23макс'
= % = C/L23=
MRl2 = Smi2/r12< mR23 = gM^/R23’
Mc ^C/C2, M =gM/g2. Mt = t/ta. (B.35)
Значения сопротивлений, обеспечивающие подобие процессов в пас¬
сивной цепи и модели на операционных усилителях, можно получить,
37
рассматривая операционные блоки модели как интегросумматоры, по
(В.29):
= (В'36)
Значения величин, которые для рассматриваемого примера при
этом подставляются в (В.36), сведены в табл. В.4.
Масштабы величин могут быть переменными. Если диапазон изме¬
нения переменных слишком велик для аналоговых схем или требуется
связать очень быстро и медленно протекающие процессы, необходимо
применять переменные масштабы. В процессе моделирования масштабы
могут изменяться дискретно и непрерывно во времени.
В качестве примера дискретного изменения масштабов рассмотрим
задачу удара [38]. Моделируется процесс взаимодействия соударяю¬
щихся тел в системе вибромолот — наковальня.
Если применить к решению задач удара модели на операционных
усилителях, то потребуется преодоление трудностей, состоящих в том,
что значения сил и ускорений в процессе удара несоизмеримо больше,
а перемещения несоизмеримо меньше, чем в безударный период. По¬
этому применен специальный метод «двойных масштабов», по которому
процесс удара рассматривается в одних масштабах, а безударное дви¬
жение— в других, причем модель автоматически переключается с од¬
ного режима на другой.
По методу «двойных масштабов» процесс разделяется на два пе¬
риода: время между ударами («безударный период») и время удара
(«ударный период») и для каждого из этих периодов принимаются
свои параметры и математическое описание с учетом того, что период
удара очень мал по сравнению с периодом движения системы между
ударами и перемещение масс в процессе удара очень мало по сравне¬
нию с их перемещением в безударный период.
Принятая динамическая схема системы вибромолот — наковальня
представлена на рис. В.18, а. На схеме на рис. В.18, б показана модель
на операционных усилителях. Далее используются следующие обозна¬
чения: т — масса верхней плиты вибромолота; х>0 — перемещение
Таблица В.4. Параметры элементов для
Параметр уравнения
(В.36)
Элементы и электрические
(2
Ri
Г1 (12)
r2 (12)
1
SMI2
ai
1
1-12
1
Мг
/?12
^-12
шанс
WlMaKC
“2макс
!12макс
i/макс
412
макс
38
верхней плиты вибромолота относительно наковальни, отсчитываемое от
недеформированного положения последней в безударный период; ху<
<0 — то же в ударный период; F— амплитуда возмущающей силы;
ср — начальная с|саза возмущающей силы; со — круговая частота возму¬
щающей силы; Sy — сопротивление движению удара; S — сопротивле¬
ние движению верхней плиты; е — суммарная податливость пружин виб¬
ромолота; еу—податливость наковальни при ударе, еЗ>еу.
При переходе от системы, отображающей движение в период меж-
Рис. В. 18. Моделирование удара
модели прямой аналогии с усилителями
параметры модели узла (рис. В. 17)
2
23
■
г(12) 2
Г(23)2
1
8м>
г2 (23)
г3 (23)
1
'—■—.—.
&М23
1
С?
1
С2
8г
сг
1
^23
1
^23
£гз
^23
4'2
макс
^макс
'макс
и,
"макс
' макс
*23
Макс
макс
макс
39
ду ударами, к системе, отображающей движение в период удара, име¬
ются следующие условия сопряжения:
1) скорости движения верхней плиты вибромолота в конце без¬
ударного и начале ударного периодов одинаковы:
хкон = *у.нач ’ (В.37)
2) скорости движения верхней плиты вибромолота в конце удар¬
ного и начале безударного периодов одинаковы:
4-кон =-<ач ! (В -38)
3) перемещения верхней плиты вибромолота в начале и в конце
ударного периода равны между собой и равны нулю:
■*у.нач ~ *у.нон = (В .39)
4) перемещения верхней плиты вибромолота в начале и в конце
безударного периода равны между собой и равны нулю:
*нач = *кон = О- (В-40)
Так как в безударном периоде перемещения значительно больше, а
ускорения значительно меньше, чем в ударном, для рационального ис¬
пользования операционных элементов необходимо установить вполне
определенное соотношение между масштабами времени и максималь¬
ными границами представления в модели ускорений и перемещений для
ударного и безударного периодов:
■^у.макс/^макс ~ ^макс/^у.макс = ~ V”те^'те — ]/~е^/е . (В.41)
Схема электронной модели на рис. В.18, б включает в себя инте¬
грирующие элементы 1—4 и инвертирующие элементы 5—6. Периоди¬
ческая функция sin(w/+<p) получается путем интегрирования вспомо¬
гательного «определяющего» дифференциального уравнения второго по¬
рядка с помощью схемы электронного маятника, набранной из блоков
3, 4, 6 (см. гл. 3).
Переход от ударного периода к безударному и обратно осущест¬
вляется с помощью реле Р, срабатывающего при смене знака х. Это
обеспечивается выбором начала отсчета координат для х и ху от по¬
ложения наковальни, при котором для безударного периода возможны
лишь положительные, а для ударного — отрицательные значения пе¬
ремещений. В период удара на модели изменение возмущающей функ¬
ции sin (oZ+cp) прекращается, так как время соударения пренебрежи¬
мо мало. Несложно, однако, изменить схему и для случая, когда вре¬
менем соударения нельзя пренебречь по сравнению с временем безудар¬
ного движения.
На рис. В.19, а показан пример модельного решения для перемен¬
ных х и Ху в задаче вибросоударения, полученный с применением двой¬
ного масштаба времени, а на рис. В.19, б — график действительных
перемещений во времени. Здесь /=тм/Л4(; /У=тм/Л'1;в.
В качестве примера непрерывного изменения масштабов приведем
предложенный М. Л. Бродским метод аналогового моделирования ли¬
нейных дифференциальных уравнений в масштабе eKt, если искомые
величины очень быстро возрастают или затухают во времени.
40
Рис. В. 19. Графики движения при ударе
Если требуется
линейных дифференциальных уравнений
найти быстро расходящиеся решения
системы
41
Если решение (В.42) было расходящимся, то, выбирая X достаточ¬
но большим, решение (В.43) yi(t), .... уп(1) можно сделать не расходя¬
щимся, т. е. можно решать (В.43), а переход к решению (В.42) произ¬
водить по формулам
Если Х|(/) Xn(t) представляют собой быстро затухающие функции,
множитель К будет отрицательным (Х<0).
Г лава 1
ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ
1.1. Линейные операционные элементы
К числу линейных операционных элементов относятся интегрирую¬
щий усилитель, суммирующий усилитель и усилитель, интегрирующий
сумму входных напряжений, а также их модификации и в частности
масштабный усилитель, усилитель перемены знака и схемы образова¬
ния различных передаточных функций.
Масштабным усилителем называется направленный
четырехполюсник, выходное напряжение которого строго пропорцио¬
нально входному напряжению.
Схема масштабного усилителя изображена на рис. 1.1 (см. также
табл. В.З). В нее входит операционный усилитель, имеющий большой
коэффициент усиления k——104н—106 (знак минус обеспечивает воз¬
можность применения отрицательной обратной связи). При таком ко¬
эффициенте усиления потенциал и0 входного зажима усилителя близок
к потенциалу земли и можно считать, что
все входное напряжение ut падает на рези¬
сторе входной цепи /?ь а выходное напря¬
жение «2 — на резисторе цепи обратной
связи /?2, т. е. что ток входной цепи ц =
=ui//?i, а ток в цепи обратной связи !?=■
= zz2//?2- Так как операционный усилитель
практически не потребляет тока (ц-Нг^
яьО), то
иг ——(^2^1) ui- (!•!)
Рис. 1.1. Схема масштаб¬
ного усилителя
42
Рассматриваемая схема работает устойчиво. Ее можно предста¬
вить в виде эквивалентной схемы на рис. 1.2, а, состоящей из последо¬
вательного соединения сопротивлений /?, и R?, подключенных к источ¬
никам напряжений и, и и2. Напряжения источников и, и и2 находятся
в противофазе. Напряжение и2 управляется напряжением иа, причем
«о и и2 имеют противоположные знаки:
и2 =—ки0. (1-2)
Здесь I&I-+-OQ, а Но->О.
Из приведенной на рис. 1.2,6 эпюры напряжений видно, что если
уменьшится напряжение и2 при неизменном напряжении «ь то должно
увеличиться напряжение «о- Но увеличение «о вызывает увеличение и2,
что в свою очередь приводит к умень¬
шению Uq. Аналогичный результат
получим и при увеличении выходного
напряжения н2, т. е. схема операци¬
онного элемента вырабатывает такое
выходное напряжение, при котором
входное напряжение операционного
усилителя автоматически устанавли¬
вается таким, что потенциал входа
усилителя становится близким к по¬
тенциалу земли. Поэтому вход уси¬
лителя часто называется «потенци¬
ально заземленной точкой». Для при¬
ближенного расчета различных схем
с операционными усилителями мож¬
но считать, что входное напряжение
полностью падает во входной це¬
пи, а выходное напряжение и2 — в це¬
пи обратной связи.
Инвертирующий элемент
получается из масштабного при Ri=R2,
Рис. 1.2. Эквивалентная схема
и эпюра напряжений для мас¬
штабного усилителя
(усилитель перемены знака)
при этом
Интегрирующим усилителем называется направленный
четырехполюсник, выходное напряжение которого пропорционально ин
тегралу входного напряжения по времени. . „ ,
Схема интегрирующего усилителя изооражена на рис. • . I
Рис. 1.3. Схемы операци¬
онных элементов
43
также табл. В.З). Считаем, что все входное напряжение i/i падает на
резисторе входной цепи R, а выходное напряжение и2— на конденсато¬
ра цепи обратной связи С, т. е. что ток входной цепи i—UtlR, а ток
в цепи обратной связи i2=CdU2ldt. Так как й-Нг^О, то
Аналогично для суммирующего усилителя (рис. 1.3, б) сумма токов
в узле цепи на входе усилителя равна нулю:
или
(1.6)
а для усилителя, интегрирующего сумму входных напряжений
1.3, е),
(рис.
(1.7)
(1.8)
Начальные условия в интегрирующих и интегросуммирующих эле¬
ментах задаются обычно путем предварительного заряда интегрирую¬
щего конденсатора перед началом решения. В начальный момент ра¬
боты модели контакты реле на входе операционного усилителя (и в
цепи обратной связи), показанные на схеме па рис. 1.4, переключаются
Рис. 1.4. Задание начальных условий
в интегросумматоре
Рис. 1.5. Быстродейст¬
вующее задание началь¬
ных условий
44
(1.5)
(1.4)
из: положения подготовки П, в котором они замыкают цепь заряда
конденсатора, в положение работы Р, так что интегрирование начина¬
ется с заданного начального значения напряжения. Другой способ за¬
дания начальных условий состоит в использовании емкостного сумми¬
рующего входа (конденсатор Со) и применяется в быстродействующих
устройствах, так как дает возможность строго синхронизировать вклю¬
чение начальных условий на несколько интеграторов сразу, подавая их
от общего источника напряжения (рис. 1.5).
Усложняя входную цепь и цепь обратной связи усилителя, можно
получить более сложные передаточные функции, связывающие напря¬
жения на входе и выходе операционного элемента.
Для схемы на рис. 1.6, а, содержащей двухполюсники zjp) и z2(p)
(см. также табл. В.З),
Рис. 1.6. Операционные элементы со сложными передаточными
циями
функ-
Для схемы на рис. 1.6,6, в которой на входе усилителя и в цепи
обратной связи включены пассивные четырехполюсники, напряжение Ui
полностью падает на четырехполюснике 1, а напряжение и2-—на четы¬
рехполюсник 2. Если токи на выходах этих четырехполюсников выра¬
зить через сопротивления короткого замыкания zlA(p) и z2)1(p), то по¬
лучим
(1.12)
В табл. 1.1 приведены выражения для сопротивлений z*(p) раз¬
личных /?С-схем. Подбирая соответствующие схемы для цепей вход¬
ной и обратной связи, можно получить требуемую передаточную функ¬
цию.
Пример. Составить схему двойного интегрирования на одном опе¬
рационном усилителе. Требуемая передаточная функция должна иметь
вид
Из табл. 1.1 выбираем схему, для которой z2(p) содержит в зна¬
менателе р2 (1.1.19):
где
(1.14)
45
(1-13)
т. е.
(1.9)
(1.Ю)
или
46
47
4-644
49
50
4*
51
52
53
54
55
Из той же таблицы выбираем схему (1.14) для содержа¬
щую член 1Н-Tip который мог бы компенсировать У + ТгР в числителе
(1.1.4):
г^АО + Лр), (1-15)
где Hi=2/?i; 7’1 = /?iCi/2.
■ Получаем схему (рис. 1.7), для которой
или
Рис. 1.7. Схема на одном опе¬
рационном усилителе для мо¬
делирования передаточной
функции (1-13)
Схема выполняет операцию двойного интегрирования с коэффици¬
ентом 1/4(7?2С2)2.
Возможности синтеза передаточных функций расширяются, если
использовать суммирование токов на входе операционного усилителя и
усилители перемены знака на выходе и входе схемы (рис. 1.8).
Для схемы на рис. 1.8 имеем
/1 = ul/zlh! /2 = u2^z2h> *3 ——ul/z3h> Л = U2l2^‘, (1.16)
Il -ф- 12~\~ /3 + 14 ” w2;l W1 = 0 ^z3fe l/^l?i)/(l/ z2k ) /z4fc) • (1 • ) 7)
В некоторых схемах используется многоконтурная обратная связь.
Основная схема операционного усилителя с многоконтурной обрат¬
ной связью приведена на рис. 1.9, где Yi — пассивные двухполюсники.
Когда для получения передаточной функции применяется приведенная
схема, каждый пассивный двухполюсный элемент обычно заменяется
либо резистором, либо конденсатором.
Для реализации передаточной функции напряжения с одной парой
комплексно-сопряженных полюсов и нулем в начале координат или в
Рис. 1.8. Структурная схема
моделирования передаточной
функции (1.17)
56
Рис. 1.9. Схема с многоконтурными
обратными связями
Рис. 1.10. Пример принципиаль¬
ной электрической схемы с
многоконтурными связями
бесконечности может быть использована схема, приведенная на рис.
1.10. Для такой передаточной функции требуется не более пяти пассив¬
ных элементов.
Передаточная функция этой схемы
F (р) = «2/Ы1 =- Гх Г3/[У5 (Л.+ Y2 + Y3 + Yt) + Y3 Y4], (1.18)
где У, — проводимости двухполюсников.
Для более общего случая (с учетом конечности коэффициента уси¬
ления операционного усилителя) на рис. 1.11 изображена схема с
шестью двухполюсниками, передаточная функция которой
F (р) = «2'/и1 =— ^/{1 + [l/z2 + (1 4- й)/г4] +
-|- lzi (1 + гз/г2 + г3/г4) + г3][(1 + k)!z3 -ф- 1 /г6]}, (119)
где k — коэффициент усиления операционного усилителя; г,- — сопро¬
тивление двухполюсника i.
Рис. 1.11. Пример принципиальной
электрической схемы с шестью
многополюсниками
Таким образом, при моделировании сложных передаточных функ¬
ций используются два пути:
1) получение передаточных функций на нескольких стандартных
операционных блоках;
г 2) получение передаточных функций на одном операционном уси¬
лителе за счет усложнения пассивных цепей RC.
Второй путь может дать существенную экономию оборудования
при решении сложных динамических задач, но в этом случае труднее
обеспечить вариацию параметров модели.
В § 1.2 приведены схемы операционных элементов для различных
передаточных функций, в которых используется минимальное число
57
операционных усилителей (в данном случае один) за счет усложнения
пассивных ЛС-цепей.
Эти схемы используются главным образом для моделирования звень¬
ев систем автоматического управления. Модели ряда объектов регули¬
рования не требуют непрерывной вариации параметров.
В § 1.3 приведены схемы для получения передаточных функций
F(p) с помощью суммирующих и интегрирующих блоков АВМ, входя¬
щих в состав стандартного набора элементов для решения дифферен¬
циальных уравнений.
Рассмотрены типовые схемы заданной конфигурации не более чем
на трех операционных усилителях и показано, какие передаточные
функции здесь можно получить. Это полезно при отсутствии у исследо¬
вателя опыта минимизации числа операционных элементов, что может
привести к перерасходу оборудования.
В последующих параграфах схемы распределены по областям их
применения. В § 1.4 даны схемы моделирования звеньев систем авто¬
матического управления на стандартных блоках АВМ.
В § 1.5 приведены схемы дифференцирования, в § 1.6. — схемы
фильтров, в § 1.7 — структурно-компенсированные схемы сглаживания.
В § 1.8 приведены примеры фазосдвигающих схем и схем прибли¬
женного воспроизведения запаздывания, которые в идеальном случае
имеют передаточную функцию F(p)=e 3, где Т3 — время запазды¬
вания.
Во всех схемах, кроме оговоренных особо, принято 7’1>7’2>Тз>7’4.
Некоторые схемы, имеющие несколько областей применения, иног¬
да повторяются, но с соответствующими комментариями.
Расчет передаточных функций цепей с усилителями требует про¬
ведения трудоемких выводов формул и кропотливых расчетов. Готовые
результаты, собранные в книге из различных источников, освобождают
читателя от этой неблагодарной работы.
1.2. Схемы линейных звеньев систем автоматического
управления с различными передаточными функциями F(p)
на одном операционном усилителе
1.2.1. Схема умножения на коэффициент, существенно больший
единицы (например,/1 = 10ч-20).
F (р) =—А.
Здесь A = R2/Rta, где 0<а<1.
58
1.2.2. Схема умножения на постоянную величину.
F (р) =-Л.
Здесь A = aR2/Rt, где 0<а<1.
1.2.3. Схема инерционного звена с переменным сопротивлением на
входе усилителя.
Р(р)=-Р/(Тр+1).
Здесь T=RC(2m+ 1),
где mR — незахороненная часть потенциометра; А=1.
1.2.4. Схема инерционного звена с делителем на входе усилителя.
Р(р) =-1/(7р+1).
Здесь 7'=РС[(3—5а + 2а2)/(а—а2)], где 0<а<1. При а=1 Т —
неопределенность.
1.2.5. Схема инерционного звена с изменяемым скачком параметра¬
ми в функции знака переменной xs или в функции времени, когда
х#А— kt (при t=Ajk).
59
Здесь k=a\ 1\ = RaC\ T2=R0RpC/(R0+Rp).
1.2.6. Схема форсирующего звена.
F (p) =— k (Tp-\- 1).
Здесь k = R2/Ri', T=RiCt.
Для получения гвх(р) и z0.c(p) используем соответственно схемы
1.1.3 и 1.1.1 табл. 1.1.
1.2.7. Схема последовательного соединения форсирующего и инте¬
грирующего звеньев.
f (р) =— (Л р + 1)/т2р.
Здесь T\ = R2C2\ T2—RiC2.
Для получения zBX(p) и Zo.c (р) используются соответственно схемы
1.1.1 и 1.1.18 табл. 1.1.
1.2.8. Первая схема последовательного соединения дифференциру¬
ющего и инерционного звеньев.
60
F(p) =~T1P/(T2p+l).
Здесь Ti = R2Ci‘, T2—R1C1.
Для получения zBx(p) и z0.c(p) используются соответственно схемы
1.1.18 и 1.1.1 табл. 1.1.
1.2.9. Вторая схема последовательного соединения дифференцирую¬
щего и инерционного звеньев.
F(p) =-kT\p/(T2p+ 1).
Здесь 1\=R2C\ T2=tR2+R3)RlC/tRi + R3)-, k=R?,/(Ri + Ri)-
1.2.10. Первая схема последовательного соединения форсирующего
и инерционного звеньев.
Ftp) =-k(T\ р+ 1)/(Г2р + 1).
Здесь Ti = R\C\', T2=R2C2\ k=R2/R\.
Для получения гвх(р) и г0.с(р) используется схема 1.1.3 табл. 1.1.
1.2.11. Вторая схема последовательного соединения форсирующего и
инерционного звеньев.
61
Здесь Г। — R2C2', Tj=RiCi', k = C\/C2.
Для получения zBX(p) и z0.c(p) используется схема 1.1.18 табл. 1.1.
1.2.12. Третья схема последовательного соединения форсирующего
и инерционного звеньев.
F (р) =— k (7\ р + 1)/(Т2 р + 1).
Здесь Л = Л2С; Т2= («2+«з)С; k=R^.
Для получения zBX(p) и z0.c(p) используются соответственно схе¬
мы 1.1.1 и 1.1.6 табл. 1.1
1.2.13. Четвертая схема последовательного соединения форсирую¬
щего н инерционного звеньев.
Здесь Ti=(R + R2/4)C; T2=RC; k=R2/R{.
Для получения zBX(p) и z0.c(p) используются соответственно схе¬
мы 1.1.7 и 1.1.1 табл. 1.1.
1.2.14. Схема последовательного соединения интегрирующего и
инерционного звеньев.
F (р) =— Р (г2 Р + О-
Здесь Г1 = 2/?|С2; T2=RiCi-
Для получения zBX(p) и Zo.c(p) используются соответственно схемы
1.1.4 и 1.1.2 табл. 1.1,
62
1.2.15. Схема последовательного соединения форсирующего и диф¬
ференцирующего звеньев.
F (р) =— kp (Тр+ 1).
Здесь Т=/?С2/2; k=2RC,.
Для получения гвх(р) и Zo.c(p) используются соответственно схемы
1.1.2 и 1.1.4 табл. 1.1.
1.2.16. Схема последовательного соединения инерционного и коле¬
бательного звеньев.
F (р) =— k/(1\ р + 1)(Т2 р2 4- 2Т2 р + 1 ).
Здесь 7’1 = /?,С|/3; Г2=Л2С2; * = ^г/37?1.
Для получения гвх(р) и z0.c(p) используются соответственно схе¬
мы 1.1.31 и 1.1.23 табл. 1.1.
1.2.17. Схема последовательного соединения форсирующего и ко¬
лебательного звеньев.
F (р) =- k (Гр + 1)/(Г* р* + 2Тр + 1).
Здесь T=R2C; k=R2IRi-
63
Для получения zBX(p) и Zo.c(p) используются соответственно схе¬
мы 1.1.1 и 1.1.23 табл. 1.1.
1.2.18. Схема колебательного звена при 4С2/?3>/?2с1.
Здесь Т=/ /?2R3CiC2 ; *=/?2//?,; D=/?2С2/(гК /?2/?3С1С2).
Для получения гвх(р) и z0.c(P) используются соответственно схемы
1.1.1 и 1.1.24 табл. 1.1.
1.2.19. Схема колебательного звена.
Здесь Т = VrRi R2 С2 ; £> = (/?,+ 2Я2) С2/2 КRiR2 СА.
1.2.20. Схема последовательного соединения дифференцирующего и
колебательного звеньев.
Здесь Т=/?2С2; k=Ri/Ct
при 2/?2C2=/?iCi.
Для получения гвх(р) и zac(P) используются соответственно схе¬
мы 1.1.18 и 1.1.23 табл. 1.1.
64
1.2.21. Схема последовательного соединения двух инерционных
звеньев.
F(p) =_£/(Т1Р+1)(Т2/>+1).
Здесь Ti — RiCi't T2—R2C2',
Для получения z.,x(p) и z0.c(p) используются соответственно схе¬
мы 1.1.4 и 1.1.3 табл. 1.1.
1.2.22. Схема последовательного соединения двух одинаковых ин¬
тегрирующих звеньев.
F (р) =- */Г р".
Здесь T^RC, *=1/4.
Для получения гвх(р) и z0.c(p) используются соответственно схе¬
мы 1.1.4 и 1.1.19 табл. 1.1.
1.2.23. Схема последовательного соединения двух форсирующих
звеньев.
р (р) =— k (Т। Р + 1)(Тг р 1).
Здесь r,=/?,Ci; T2=/?2C2; k^^/Ri-
Для получения zBX(p) и z0.c(p) используются соответственно схе¬
мы 1.1.3 и 1.1.4 табл. 1.1.
5—644
65
1.2.24, Схема последовательного соединения дифференцирующего и
двух инерционных звеньев.
F (р) =— 7\ р/(Т2 р + Р + О-
Здесь Ti=R2Cf, T2=R2C2\ T3—R1C1.
Для получения zBX(p) и Zo.c(p) используются соответственно схе¬
мы 1.1.18 и 1.1.3 табл. 1.1.
1.2.25. Схема последовательного соединения интегрирующего и двух
форсирующих звеньев.
F(p)=—(T1p + 1)(Т2р + О/Т’зР-
Здесь T^RiCf, T2=R2C2, T3=R\C2.
Для получения zBX(p) и z0.c(p) используются соответственно схе¬
мы 1.13 и 1.1.18 габл. 1.1.
1.2.26. Схема, тождественная последовательному соединению фор¬
сирующего, интегрирующего и инерционного звеньев.
F (р) =— (7\ р + О/Т’г Р (тз Р + 1)-
Здесь T, = R2C2; T2=Ri(Ci + C2); T3=R2C>C2/(C{ + C2Y
Для получения zBX(p) и Zo.c(p) используются соответственно схе¬
мы 1.1.1 и 1.1.21 табл. 1.1.
66
1.2.27. Схема последовательного соединения форсирующего, инер-
(ионного и колебательного звеньев.
f(p) (т.2^ + 7’2р+1 ).
Здесь Л=Л1С,; T2=R2C2; k=2Ri/Ry, при R2C2=RiCi F(p) =
=-k/(Tlp4T2p+l).
Для получения zBX(p) и z0.c(p) используются соответственно схе¬
мы 1.1.4 и 1.1.23 табл. 1.1.
1.2.28. Схема последовательного соединения двух дифференцирую¬
щих и двух инерционных звеньев.
F (р) =— kp2 УТу Т2 /(Ту р + 1)(Т2 р Д- 1).
Здесь T’it^T’j; T1T2=R1R2CiC2, k=Rs/C2-, Т\ + Т2=R\C\ + R2C2+R\C2.
Для получения гвх(р) и Zo.c(P) используются соответственно схе¬
мы 1.1.15 и 1.1.1 табл. 1.1
1.2.29. Схема последовательного соединения дифференцирующего,
форсирующего, инерционного и колебательного звеньев.
F (р) = - Тх р (Г2 р + l)/(Tg Р + 1) (Т2 р2 + Т2 р + 1).
Здесь T^RiCi; T2=R2C2; Tt^RiCp, при RiC^RiCy F(p) =
^—Tip/ (Т2р2+Т2р+ 1).
5*
67
Для получения zBX(p) и z0.c(p) используются соответственно схе¬
мы 1.1,18 и 1.1.24 табл. 1.1.
1.2.30. Схема последовательного соединения дифференцирующего,
форсирующего, инерционного и колебательного (без затухания) звеньев.
F (р) =— Т1 Р(Т2р+ Р + ') [т2 Р' + 1) •
Здесь T'1 = /?2Ci; Т2=/?2С2; T3=RtCt; при /?!Ci = /?2C2 F(p) =
= -Т,р/(Т2р2+1).
Для получения znx(p) и Zo.c(p) используются соответственно схе¬
мы 1.1.18 и 1.1.17 табл. 1.1.
1.2.31. Схема со специальной передаточной функцией, дающая воз¬
можность получения на двух выходах переменной и ее производной
F (р) =— р/(Т2 Р" + т3 Р + И'
Здесь 7'1 = 7?2Ci; Т2= VR'.RqCiC-/, 7’3=/?)/?2С2(1/Л>я+1//?1+1/Л2).
1.2.32. Первая схема со сложной передаточной функцией.
F (р) =— [1/^2 ^2 Р + Cj р + /?! (1 + Cj /С2) //?21 •
68
1.2.33. Вторая схема со сложной передаточной функцией.
F(p)
1.2.34. Первая схема со сложной передаточной функцией, дающая
пшмпжность получения на двух выходах переменной и производной.
Я» Г *1 (р) *г(р) , , ХП (р) 1
■■■ + VR^p + RRoCC, р* [ /?! R2 /?„ ]•
1.2.35. Вторая схема со сложной передаточной функцией, дающая
возможность одновременного получения на двух выходах переменной и
ее производной.
69
RCp (Со Р + Co/RC + J /R + 1 /Rbx +
Ro Г *i (р) + ^р) +
+ 1//?2 + ••• + L Ri
. хп (р) 1
Rn Г
1.2.36. Третья схема со сложной передаточной функцией, дающая
возможность получения на двух выходах переменной и ее производной.
1 + R Яо Ср (1 /R + 1 /RBX 1 /Ri +
Ro Г xi (Р) , х2 (р) , . , хп (Р) 1
1 /Т?2 4" ••• + L R1 ^2 Rn J
1.2.37. Схема полуинтегрирующего звена (модели теплового объ¬
екта с распределенными параметрами).
В цепи обратной связи операционного усилителя включена неод¬
нородная PC-цепочка с малым числом элементом (семь), которая по
точности соответствует однородной /?С-цепочке из 75 ячеек.
70
Для данной схемы имеем F(p) =—А/у^р; z„ — R\ Zo.c(p) —
= /%/СД1//р); Rk=akR0-, Cft = PxC0; х2=-?о.с (p)xt//?, где k - по¬
рядковый номер элемента; значения ан и р* приведены в табл. 1.2.
Таблица 1.2. Значения коэффициентов аь и (}/, для элементов
схемы 1.2.37
Номер элемента
0
1
2
3
4
5
6
7
“ft
1
1,27
1,55
2,00
2,80
4,67
14,0
—
Ph
1
2,80
3,30
3,50
4,68
7,00
14,0
140
1.2.38. Первая схема, применяемая при формировании блоков за¬
паздывания (см. § 1.8).
F (р) =- Л р/[(п + 1) 7\ Т2 р* + (*7\ + Т2) р + 1].
Здесь Ti = RiCi', Ti^RiCi', k—Сг/Сх.
1.2.39. Вторая схема, применяемая при формировании блоков за¬
паздывания (см. § 1.8).
F (р) — 7\ р/[7\ Т2 р* + (kl\ + Т2) р + 1].
Здесь 7\~k—Cz/Ci»
71
1.2.40. Третья схема, применяемая при формировании блоков за¬
паздывания (см. § 1.8).
F (р) =- Т\ р/[7\ Т2 р* + (k7\ + Т2) р + 1].
Здесь Т\ = RiCi', У2—^2^21 k=R?/Ri.
1.3. Передаточные функции типовых схем из стандартных
блоков АВМ
Из табл. 1.3 видно, какие передаточные функции могут быть полу¬
чены при соответствующей установке делителей или коэффициентов пе¬
редачи в операционных элементах типовых схем, содержащих не более
трех стандартных операционных элементов. При расчете параметров
схем должно соблюдаться условие Т[>Т2>Тз>Та. Параметры, для ко¬
торых нет расчетных формул, выбираются так, чтобы все коэффициен¬
ты передачи схемы находились в диапазоне от 0,1 до 10.
1.4. Схемы моделирования линейных звеньев систем
автоматического управления из стандартных блоков АВМ
1.4.1. Схемы, моделирующие инерционное звено с передаточной
функцией С(р) =/?/(7’р+1).
Схема а) используется при k^.1, где £=01/02, причем a, k/T и Яг
= 1/Г.
Схема б) применяется при Т>1 (а=1/7’).
Схема е) дает возможность получения производной выходной ве¬
личины (а=1/Т).
72
1.4.2. Схема колебательного звена.
F (р) = 1/(Т2р2 + 2£)Тр4- 1).
Для этой схемы ai = a2=l/T2; a.z=2D/T.
При £)<1—колебательный режим, при —апериодический.
При D—0 — незатухающие колебания. При подключении на вход дели¬
теля а3 напряжения с выхода второго интегратора (см. штриховую
линию) получаются расходящиеся колебания.
1.4.3. Схема колебательного звена.
А(р) =р/(Г2р2 + 2ОТр+ 1).
Для этой схемы a,i=k/T2; a2=l/T2; as=2D/T.
Схемы моделирования комбинированных звеньев
1.4.4. Первая схема последовательного соединения форсирующего
и интегрирующего звеньев.
F (р) =k(\ITp+ 1).
Для этой схемы a.\=kiT\ a2=&; a2l<X\ = T.
1.4.5. Вторая схема последовательного соединения форсирующего и
интегрирующего звеньев.
F (р) =- (Тр + 1)/Тр.
Здесь а= \/Т.
Таблица 1.3. Передаточные функции схемы и их параметры
74
75
76
77
78
79
80
6-644
я
1.4.6. Третья схема последовательного соединения форсирующего и
интегрирующего звеньев.
F(p) = k(Tp+ \}/р.
Здесь AC=kT-, BD=k.
1.4.7. Схема последовательного соединения дифференцирующего и
колебательного звеньев.
F(p) = kT\ p/(T?2p2 + 2DT2p+ 1).
Для этой схемы cci = А7'1/7'2; a3=2D/T2; а2а4=1/7’2-
1.4.8. Схема моделирования передаточных функций.
Fi (р) = *21 (p)/Xj (р) = kp/(T2 р2 + 2DT р + 1);
Лг(р) = *22 (р)/х1(р) =— k/(T2 р2 + 2DT р + 1).
Для этой схемы щ—2й/Т\ а2=&; аз=1/7'2.
Схема аналогична схеме 1.4.7, но позволяет реализовать одновре¬
менно несколько передаточных функций.
1.4.9. Первая схема последовательного соединения форсирующего
и колебательного звеньев.
82
Схема позволяет реализовать передаточную функцию
F(p)=fe(T1P+ l)/(7’^2+2DT2p+l).
Для этой схемы а,=Л/Т2; а2=2Р/Т2; аз=1/Т2; а4=Г|.
1.4.10. Вторая схема последовательного соединения форсирующего
и колебательного звеньев.
F (р) (7\ р + 1)/(Т22 р2 + 2ОТ2р + 1).
Для этой схемы <з.\=кП\\ а2=1/Г2; аз=£Т|/7’2; а4=2Д/Т2.
1.4.11. Третья схема последовательного соединения форсирующего
и колебательного звеньев.
F(p)=-A(T1P+ 1)/(7'1р2 + 2ОТ2р+ 1).
Для этой схемы ai = a2fe; a2=7’i/7’2; аз=1/7’|; а4=2О/Г2.
1.4.12. Первая схема последовательного соединения форсирующего
и инерционного звеньев.
F(p) = A(7’2p+ 1)/(Лр+ 1).
Для этой схемы а1а4=й(1—T2/Ti)!Ti\ а2=1/Т'|; a2=kT2/l\.
6*
83
1.4.13. Вторая схема последовательного соединения форсирующего
и инерционного звеньев.
F(p) = *(Лр + 1)/(Г2р+ !)•
Здесь A = kTi/T2; ВС=\/Т2—ЦТХ-, D = l/Tx.
1.4.14. Третья схема последовательного соединения форсирующего
и инерционного звеньев. Для случая, когда соотношение между 7\ ме¬
няется на обратное (7’2>7'i).
F(p) =-k(T2p+ 1)/(Т, ₽+ 1).
Для этой схемы а1 = &7'2/7',; а2=1/Т2; а3а4= \/Т2— 1/Т,.
1.4.15. Схема, тождественная последовательному соединению фор¬
сирующего и инерционного звеньев.
F(p)=-k(TlP+V)/(T2P+l).
Здесь A = C=kTx/T2- B=l/T2; D= (Т2—ТХ)Ц\Т2.
1.4.16. Схема, тождественная последовательному соединению диф¬
ференцирующего и инерционного звеньев.
F
Здесь Л=А; ВС=1/7’ф
(р) = kTpIlTp + 1).
84
■1.4.17. Вторая схема последовательного соединения дифференциру¬
ющего и инерционного звеньев.
F (p)=-kTp/(Tp + 1).
Здесь AD=kjT\ В=\/Т-, C=k.
Отличается от 1.4.15 выбором параметров (AD=BC).
1.4.18. Последовательное соединение двух инерционных звеньев.
F (р) = W\p + 1)(Т2р + 1).
Для данной схемы а|=а2=1/7\; a3=k!Ti\ щ—Х/Тг.
1.4.19. Схема, тождественная последовательному соединению диф¬
ференцирующего и двух инерционных звеньев.
F (р) =— крЦ1\ р + 1)(Г2 р + 1).
Здесь A = k/Tl, B=l/Tc, C=k/TlT2- D^E=\/T3.
1.4.20. Первая схема, тождественная последовательному соедине¬
нию форсирующего и двух инерционных звеньев.
Схема при соответствующих значениях параметров позволяет реа¬
лизовать следующие передаточные функции:
1) р (р) = k (Т2р+ 1)/(Л Р + 0(7’з Р + О
при a.i=kT2/T3; а2=1/Г3; а3=kT2/T a.t=l/TlT3—l/TlT2-, as=\/Tt;
2) F (p) = k (T2 p + 1)/(T2 P 4" 1)(T3 P +. 0
85
при ai=kTilT,-, а2=ЦТ3-, а3=*Т,/Г2Гз; а<= l/T^-l/T.^; а5-1/Л;
а' з) £(р) = А(Лр+1)/(Т’2р+1)/(7’зР+1)
при а, = аз=РГ1/7’2Гз; «2=1/^; а4=(Г1-Т2)/7’17’2; а5= 1/Г3; *=
= а'Т^л2\' Вторая схема, тождественная последовательному соедине¬
нию форсирующего и двух инерционных звеньев.
F (р) = (Т’з р + 0/(Л Р + 1)(7гР+ О-
Здесь Л = Г3/Г.Г2; В=1/Л; C=£+l/T3; D= 1/£Г3-1/ЕГ2+1.
1.4.22. Схема, тождественная последовательному соединению диф¬
ференцирующего, форсирующего и колебательного звеньев.
F (р) = kp (Т1 р + 1)/(Т2 р2 + 2§Т2 р + 1).
Здесь Л = 1/Г1; B=E=kD(A + С)/А-, С= (Т^+Т^-^Т^/7'1Т2(2^7’|—
-Т2); О = Р=25/Г2-1/Л
1.4.23. Первая схема, тождественная последовательному соединению
двух форсирующих и двух инерционных звеньев.
1) F (р) = k (7\ р + 1) (Т4 р + \)!(Т2 р + 1) (Т3 р + 1).
-Здесь Л = 1/Т2; Д-В=1/Г,: D-E=l/Te, D-CE=l/T3-, й=
При k=l коэффициенты первых входов всех трех усилителей ста¬
новятся равными TJ^T2T3. Остальные коэффициенты сохраняются;
2) F (р) = k (Т1 р + 1) (Т3 р + 1)/(Т2 р + 1) (Т4 р 4- 1).
86
Здесь Л = 1/Т4; B=F= (Т3— Т4)/Т3Т4; С=0; D=l/T2; Е=(Т,—ТЛ/
/ТхТ,- k = T2TJTxT3-,
3) F (р) = k (Т2 р + l)2/(Tt р + 1) (Т3 р + 1).
Здесь А = 1/Т3; А - B = D - Е= \/Т2- D-CE=\/T{- k=TiT3/T?,-
(^I);
4) F(p)=k(T2p + 1)(Т3р + 1)/(Лр+1) (TiP + 1)
или при k = 1 и Т2 — Т3
F (р) = (Т2 р + 1)2/(Т4 р + 1) (Т3 р + 1).
В этой схеме имеется неустойчивость и тенденция к самовозбуж¬
дению, так как 01.
1.4.24. Вторая схема, тождественная последовательному соедине¬
нию двух форсирующих и двух инерционных звеньев.
т (р) = (Т2 р + 1) (Т4 р + !)/(?! р + 1) (Тз Р + !)•
Для данной схемы ai=a3+l/T2; a2=(Ti—T2)/a3TiT2; a4=a7+l/T4;
as=T2Tt/TtT3-, a6= (T3—T4)/a7T3T4.
1.4.25. Схема, тождественная последовательному соединению двух
дифференцирующих и двух инерционных звеньев.
F(p)=*p2/(T1p+D(T2p4-i).
Для данной схемы ai=a2=l/Tl; a3=«4=a5—V^2> a®
^1А.26. Схема, тождественная последовательному АИ*
ференцирующего, форсирующего и двух инерционных
1) F (р) = kp {Т2 р + 1)/(Т7 р + 1) (Тз Р + 01
87
Здесь либо А=ВС; В=1/Т,; D=0; В=1/Т3; В=С; С=(Л-7'з)/
/Л-Г,, где * = Г1Г3/Г2, либо Л = ВС; В=\/1\\ C=F=kT2/TlTs; D=0;
Е=}/Т3- G=(T2-T3)IT2T3,
где k TiT3CIT2\
2) F (р) =kp (Т3р+ р + 1) (Т2 р + 1).
В этой схеме имеется неустойчивость и тенденция к самовозбуж¬
дению, так как О>1.
1.4,27. Схема, моделирующая передаточную функцию.
F(p)=k(l+TlP + T2p).
Здесь Л=ВГ|; б=А; C—kT2.
1.4.28. Моделирование передаточной функции
F (р) = k (Т\ р1 + 2D, Т, р + 1 )/(Ti р- + 2D2 Т2 р + 1).
Для этой схемы ai = a2£; a^T'j/Tj; a3— T2/2Ti(D2Ti—D\T2y, a<
= 2D2/7-2; a5=2(D2/7’2-D1/7'1).
1.5. Схемы дифференцирования
1.5.1. Схема, теоретически точно осуществляющая операцию диф
ференцирования входной переменной.
F (р) =— Гр, где Т = RC.
Эта схема дифференцирования нашла ограниченное применение в
практике работы на АВМ. Основная причина этого — неприятное прин¬
ципиальное свойство операций дифференцирования усиливать высоко¬
частотные помехи. Прн работе на АВМ стараются вообще не исполь¬
88
зовать операцию дифференцирования. В случае крайней необходимо¬
сти применяют дифференцирующие блоки, которые помимо операции
дифференцирования одновременно выполняют еще сглаживание.
1.5.2. Схема дифференциатора с корректирующим резистором на
входе.
В этой схеме эффект сглаживания достигается за счет введения до¬
полнительного резистора /?ь
А(р)=- Т1Р/(Т2Р+\),
где 7'1 = 7?2С; T2=RiC.
Следует отметить, что помехозащищенность такой схемы невелика.
1.5.3. Схема дифференциатора с корректирующей емкостью в цепи
обратной связи.
В этой схеме эффект сглаживания достигается за счет дополни¬
тельного конденсатора С2.
F(p) =-Т1Р/(Т2Р+1),
где T\ = RC\'t T2=RC2-
Данная схема предпочтительнее схемы 1.5.2.
1.5.4. Схема приближенного дифференцирования на одном опера¬
ционном усилителе.
Эта схема является синтезом двух предыдущих схем.
F(p)=-Tp/(TlP+l)(T2p+l):
Здесь Т=7?С; T^RCf, Т2=гС.
Резистор г добавляется для предотвращения перегрузки предыду¬
89
щего каскада и: сглаживания шумов. Для дополнительного сглажива¬
ния высокочастотных импульсных помех добавляется конденсатор С/.
Так как С/ и г малы (г<С/? и С/<С), то F(p)^—Тр.
1.5.5. Схема дифференциатора на трех операционных усилителях.
В этой схеме применена дополнительно обратная связь на двух
операционных усилителях. Обращение операции состоит в том, что в
обратную связь суммирующего усилителя включен интегратор с после¬
довательным инвертором для создания общей отрицательной обратной
связи, обеспечивающей устойчивость работы схемы.
Передаточная функция схемы
где Т—RsC‘, k\ = Ri/Rp, RiRz/R^Ri'
1.5.6. Схема приближенного дифференцирования на трех операци¬
онных усилителях с делителем в цепи обратной связи.
Схема отличается наличием делителя в цепи обратной связи сум¬
матора.
В данной схеме суммирующий усилитель с большим коэффициентом
усиления (для малых а см. схему 1.2.1) должен иметь регулировку и
ограничение по амплитуде.
F(p) =-Тр/(Тр+ 1),
где Т=а.
90
1.5.7. Схема приближенного дифференцирования на четырех опера¬
ционных усилителях.
Схема является сочетанием схем 1.5.4 и 1.5.5.
Здесь 7'1 = /?С; Тг=гС; Ts^RCf.
При а->-0 Xr^-dxjdt.
Для сглаживания шумов усилителя У/ введен конденсатор С/.
Схема предусматривает наличие регулировки коэффициента усиления
усилителя У2 и ограничителя для предотвращения его насыщения.
1.5.8, Схема дифференцирования на двух интеграторах.
Преимуществом этой схемы (и всех последующих схем, приведен¬
ных в данном параграфе) является то, что она имеет резистивный вход,
т. е. для предыдущего операционного усилителя (предыдущего звена)
создает чисто резистивную нагрузку (без емкостной).
Схема устойчива в работе. Приведем два варианта выбора пара¬
метров Т'=/?,/?зС,//?2; Ti~RiCi, Т%— RaC?'.
1) СгСС, (например, Сг = 0,01С,); Rt, Rs^Rt (например, /?3=
= 100/?,; /?2=75/?,);
2) С, = С2; /?,=/?2=/?з; T=T\ = T2=RtC\', RiC]^>Xq, где То-посто¬
янная времени операционного усилителя без обратной связи.
91
1.5.9. Первая схема дифференциатора с параллельными каналами
и фильтром в цепи обратной связи.
Эта схема тождественна последовательному соединению диффе¬
ренцирующего и инерционного звеньев. При определенных параметрах
она близка к дифференциатору.
Передаточная функция имеет вид
F (р) = Ri k2 - k3 (Тр + 1.)]/(Тр + 1),
где T=RiC', ki — Ri/Rc, k2=Rs/R3', ki=Rs/Ri-
При ktk2=k3 F(p)=k3Tp/(Tp+\),
1.5.10. Вторая схема дифференциатора с параллельными каналами
и фильтром в цепи обратной связи.
Схема отличается от предыдущей тем, что коэффициенты усиления
сумматора равны единице, а коэффициенты интегратора равны а.
Передаточная функция
F(p)=Tp/(Tp+l),
где Г=1/а.
Схемы 1.5.8—1.5.10 являются помехозащищенными, т. е. обладают
меньшим уровнем помех.
1.5.11. Схема звена точного дифференцирования.
Это схема с параллельными каналами и Т-образным фильтром в
цепи обратной связи. Передаточная функция схемы имеет вид
F (р) = k (4 + Тр) - В,
где k—Ri/Rz, A — ^Ri/Ri', T=R3C', B = R3/Ri.
При kA = B F(p)=kTp.
92
Таким образом, чтобы данная схема выполняла операцию диффе¬
ренцирования, в ней необходимо соблюсти точное соотношение, пара¬
метров:
Ri/Rt = 2R2RJR1R3 либо R3/Ri = 2J?2//?j.
В отличие от остальных схем она осуществляет дифференцирование
без сглаживания, т. е. ее погрешность дифференцирования меньше.
1.5.12. Двойная схема дифференцирующего звена.
Эта схема имеет два выхода, приближенно воспроизводящих про¬
изводную от входного сигнала.
Ri (р) = хг\!х1 — Р [1 — Рг/(р2 + kap + <о2)1;
F2 = Х22/х1 =— Р [ 1 — (р2 + top) /(р2 + top + Ш2)].
Схема позволяет получать два выходных напряжения: Xji. воспро¬
изводящее более точное значение производной; х22 с большим сглажи¬
ванием.
1.5.13. Схема выполнения операции дифференцирования y=dx/dt
с помощью интегрирования у=+х—\ydt+<xy
В данной схеме а следует устремлять к 1 (насколько позволит схе-
имёемСЛИ УЧИТЫВаТЬ паРазитные «язи и самовозбуждение). При этом
х = ^Л+(1-а)г/« $ydt.
Для устойчивой работы схемы требуются дополнительные меры:
введение в цепь обратной связи одного из усилителей, замкнутых в
93
контур положительной обратной связи, конденсатора небольшой ем¬
кости.
1.5.14. Схема с отслеживанием, применяемая для тех же целей, что
и схема 1.5.13 (схема а).
Конденсатор С подбирается минимальной емкости, обеспечиваю¬
щей устойчивую работу схемы.
Отслеживающий усилитель изображается в данной книге также в
виде интегросумматора со штриховой линией, как показано на схеме б
(такое изображение отслеживающего усилителя см. в табл. В.1). Индек¬
сы k характеризуют соотношение резистивных проводимостей на вхо¬
де усилителя. Отслеживающие усилители приведены также в § 2.14
и 5.1.
1.6. Схемы фильтров
1.6.1. Схема фильтра низкой частоты (ФНЧ) с одноконтурной об¬
ратной связью.
Передаточная функция фильтра
F (р) = х2/х1 =— Аа%/(р2 + аш0 р + ,
где <о0=2л/о-
Для получения максимально гладкой характеристики выбираем
а= 2. Задавая значения f0, рассчитываем параметры схемы: положим
Р=(2,5—а), тогда С, = 4Ай/а22л/0; C2=fe/2nf0; Сз=Ь2к/(аЬ—l)2n/0;
/?i = a/2/4A; f(2=l/bk; R3= (a—\/b)/k, где k—’Постоянная, выбираемая
предварительно для удобства расчета. Задавшись С2 и зная /о, вычис¬
ляем k по второй формуле, приведенной выше, а затем подставляем
его значение во все расчетные формулы (/г«10-5).
На графике дана АЧХ операционного усилителя с разомкнутой I
и замкнутой 2 (ФНЧ) цепями обратной связи.
94
1.6.2. Схема фильтра высокой частоты с одноконтурной обратной
связью.
Передаточная функция фильтра
F (р) =— Ар~/(р1 + a<o0 р + <0g);
выбираем а= уЛ2 (для получения максимально гладкой характеристи¬
ки, наклон 40 дБ/дек).
Положим &= (2,5—а), тогда С, = 2Akl2n.ffl; С2 = k/2nft>; Сз—
= h2k/(ab--l)2nf0; R, = 1 /4Лak; R2=\/bk; R3= (a— \/b)/k.
Постоянная k выбирается так же, как для схемы 1.6.1.
На графике приведена АХЧ операционного усилителя с разомкну¬
той 1 и замкнутой 2 (ФВЧ) цепями обратной связи.
1.6.3. Схема селективного фильтра с одноконтурнбй обратной
связью. Схема та же, что и 1.2.24, но сопротивления резисторов R2, Rs,
Rt и емкости конденсаторов С2, Сз и С4 здесь имеют другие значения.
Передаточная функция фильтра
где а>о=2л/о- Выбираем а=1/а; Ь= (2,5—а) (1 -|-а)/(2 + а).
Вычисляем Ct = аЛй/2л^0; С2 = &/г/2л/0; С3 = bk/(b—1)2л/0; С4 =
= 62А/(Ь—1)(1+а)2л/’о; Rt = Q/A-, R2=\/bk\ R3= (6—1) /bk-, Rt~
= (&-l)(a+l)/62A.
Значениями /о, А и Q задаемся; k выбираем так же, как для схем
1.6.1 и 1.6.2.
95
На графике приведена АЧХ операционного усилителя с разомкну¬
той I и замкнутой 2 (селективный фильтр) цепями обратной связи.
1.6.4. Схема фильтра низкой частоты (ФНЧ) с многоконтурной об¬
ратной связью.
F(p) =-— — =
Р“ + асоо р + о>о
=_ 1/-R1 /?з
рЗС1С2 + рС2(1//?1+ 1/«2+ 1/Я3)+ \/R2R3
Выбираем С=£/2л/о (определяем k), а=^2. Вычисляем С2=С-
—k/2nf0; С]=4(А +1)й/а22л/о-, Ri=a/2Ak; R2=a/2k=ARi.
На графике приведена АЧХ операционного усилителя с разомкну¬
той / и замкнутой 2 (ФНЧ) цепями обратной связи.
1.6.5. Схема фильтра высокой частоты (ФВЧ) с многоконтурной об¬
ратной связью.
Передаточная функция
F(p) =
Р2 С1С2
Р2 С2 С3 + р (С, + Сг + C3)/R2 + 1 /R, R2 ‘
Выбираем C=k!2nfa (определяем k), а— > 2. Вычисляем Ci = Cs =
=й/2л/0=С; С2=С1/Л-, Rl=a,/k(2+HA)-, R2=A(2+ \/A)/ak.
На графике приведена АЧХ операционного усилителя с разомкнутой
1 и замкнутой 2 (ФВЧ) цепями обратной связи.
9о
1.6.6. Схема селективного фильтра с многоконтурной обратной
•‘Связью.
Передаточная функция
' р- C\C2 + (С, -J- С2)/Rs + № + RJ /Ri Rz *
Выбираем C=A/2nfc (определяем /г), а= 1/Q.
Вычисляем С| = С2^<'/2л/о=С; R^Q/Ak; R2=2Q/k.
На графике приведена АЧХ операционного усилителя с разомкну¬
той 1 и замкнутой 2 (селективный фильтр) цепями обратной связи.
1.6.7. Первая схема узкополосного фильтра с фиксированной час¬
тотой настройки.
Схема фильтра допускает последовательное соединение двух звень¬
ев. Передаточная функция
F (р) = ®о/(р2 + 2£<о0 Р + ®о)-
Здесь ©о= 1 / С; C2Z?2 А’з; g = <OoC2(/?2 + ^3"l - R2R3/R\) /2 <К I-
1.6.8. Вторая схема узкополосного фильтра с фиксированной часто¬
той настройки.
7—644
97
Передаточная функция
F (р) = (“о + р)7(о>2 — р2).
Здесь шо=1/ЛС.
Для устранения возбуждения фильтра, которое может возникнуть
при использовании некоторых операционных усилителей, в схему не¬
обходимо внести соответствующие стабилизирующие цепочки.
1.6.9. Схема широкополосного фильтра с полосой пропускания
<0>0>0-
F (р) = р2 k2/[pl + 2£®0 р + “о)•
Здесь ®о=17)^Л1Л2С1(С2—С4); |=coo(^iCi+/?2C2)/2; k=—С2/С^.
1.6.10. Схема узкополосного фильтра с изменяемой частотой
настройки.
1.6.11. Схема заградительного фильтра.
Передаточная функция
Р(р)=-(р2+ш2)7(р+Юо)2-
В схеме Pi = P3=P4= 1/а; Р2=2/а; ai₽a2=aw°’ где a==cons^
98
1.6.12. Схема заградительного фильтра на одном операционном уси¬
лителе.
Передаточная функция заградительного фильтра
F (р) =~ [р2 + шо)/(р + шо)’’
где ш0= 1/RC.
1.7. Структурно-компенсированные сглаживающие
устройства систем автоматического управления (СКСУ)
Структурно-компенсированные сглаживающие устройства обеспечи¬
вают улучшенное сглаживание гармонических помех при неискаженной
передаче полезных сигналов вида
т
S(/)=S0 + S1/+...+ Srn/m=2 Sil‘
1=0
с конечным числом производных и с заранее не известными коэффици¬
ентами Si. Передаточные функции таких сглаживающих устройств опи¬
сываются выражениями
„ , . а0 + Q1 Р +■ • •+ ат Р'П
F (р) —
а0 + °1 Р + • • • + ат РП + • • • ~Ь ап РП
с попарным равенством коэффициентов а, числителя и знаменателя. При
технической реализации этих передаточных функций допустимо рас¬
хождение в значениях коэффициентов, но их попарное равенство обя¬
зательно, иначе возникают систематические погрешности установивше¬
гося режима. В структурно-компенсированных моделях передаточных
функций тождество парных коэффициентов автоматически обеспечива¬
ется путем их формирования с помощью одной и той же цепи.
В приведенной на рис. 1.12 схеме СКСУ общая часть числителя и
знаменателя формируется одной высокочастотной /?С-цепью (2), а до¬
полнительная часть знаменателя'—низкочастотной /?С-цепыо (/). Тем
самым обеспечивается принцип структурной компенсации. Порядок т
определяет размерность цепи (2), а разность порядков п—т—1 опре¬
деляет размерность цепи (/), т. е. при п=т+\ цепь (/) отсутствует.
Улучшение быстродействия при сохранении требуемых сглаживающих
свойств достигается включением встречно-параллельных диодов (на рис.
1.12 показаны штриховыми линиями), шунтирующих резисторы, распо-
7*
99
100
iOI
102
103
104
105
106
ложенные между эквипотенциальными точками в установившемся ре¬
жиме схемы.
Дифференцирующая цепь (2) является анализатором выходных
сигналов, поскольку напряжения на сопротивлениях цепи /?;>, /?з, —
.... Rm и их токи пропорциональны первой, второй и т. д. производным
сглаженного сигнала. Для анализа производных можно использовать
дополнительные операционные усилители, включаемые, как показано на
рисунке штриховыми линиями. Здесь землей является потенциально за¬
земленный вход операционного усилителя.
Рис. 1.12. Схема структурно-компенсированного сглаживающего
устройства
В табл. 1.7 приведены соотношения, реализуемые некоторыми струк¬
турно-компенсированными сглаживающими устройствами (по данным,
полученным Н. В. Беляниной).
1.8. Моделирование временного запаздывания в системах
автоматического управления
Ниже приведены схемы моделирования постоянного запаздывания,
составленные из операционных элементов АВМ. Они приближенно реа¬
лизуют передаточную функцию звена запаздывания
F (р) = е~рТ,
аппроксимированную различным разложением экспоненты в ряд. В этих
моделях амплитудно-частотная характеристика воспроизводится прин¬
ципиально точно, а фазовая приближенно.
Такие аппроксимации возможны, когда по условиям задачи не тре¬
буется высокой точности решения и спектр входного сигнала находится
в допустимом диапазоне низких частот.
Повышение точности достигается также каскадным включением
однотипных схем.
107
1.8.1. Схема фазосдвигающей ячейки на одном усилителе (инер¬
ционное звено).
F (р) =-k/(Tp+ 1); a^k/T-, а2=1/Т.
При гармоническом входном сигнале сигнал на выходе сдвинут
относительно входного на угол 0 = л— arctg соТ. Соотношение ампли¬
туд выходного и входного сигналов определяется формулой
т. е. зависит от k и Т:
и>Т < млКде/о,
где ДО/0— относительная фазовая погрешность; п — число последова¬
тельно включенных звеньев.
1.8.2. Схема воспроизведения звена запаздывания, соответствующая
приближению Паде первого порядка на четырех усилителях.
F (р) = k (Тр— 2.)1(Тр2).
Для этой схемы а, =А; аг=2/Т.
При подаче на вход гармонического сигнала сигнал на выходе
сдвинут относительно входного на угол 0 = л 2 arctg(<оУ/2).
1.8.3. Первая схема воспроизведения звена запаздывания, соответ¬
ствующая приближению Паде первого порядка на двух усилителях.
f (р) = (2 — Тр)/(2 + 7».
Для данной схемы ai=4/T>' «2=2/7.
108
1.8.4. Вторая схема воспроизведения звена запаздывания, соответ¬
ствующая приближению Ладе первого порядка на двух усилителях.
F(p) = (2-Tp)/(2 + Tp); а = 2/Г.
Для схем 1.8.2—1.8.4
ыТ < з.бп'Кде/е,
где Д6/0— относительная фазовая погрешность; п — число последова¬
тельно включенных звеньев.
1.8.5. Схема, реализующая последовательное соединение двух инер¬
ционных звеньев на одном операционном усилителе.
Эта схема аналогична схеме 1.2.21.
Здесь f(p)=-l/(7’p-f-1)’; п=2; T=RC, m=l; (оГсзЖдв/О (см.
схему 1.8.1).
1.8.6. Первая схема воспроизведения звена запаздывания, соответ¬
ствующая приближению Паде второго порядка.
F == (12 - 67р + Т- р*)/(12 + 6Тр + П Р2),
Для схемы ai = as=2/r; <о7’<1,5 рад.
109
1.8.7. Вторая схема воспроизведения звена запаздывания, соответ¬
ствующая приближению Паде второго порядка.
F(p) та же, что для 1.8.6.
Для данной схемы 01 = 6/7"; а2=гсз= 1/Л <оТ<1,5 рад.
1.8.8. Третья схема воспроизведения звена запаздывания, соответ¬
ствующая приближению Паде второго порядка.
F (р) = е~рТ « (Г2 р2 - 6Тр + 12)/(Т2 р2 + 67р + 12) =
= 1- 12Тр/(7’2р2 + 6Тр+ 12).
Здесь 4=6/Т; BD= 12/Р; CD-=AE=72/T2- Е=\2/Т.
1.8.9. Первая схема воспроизведения звена запаздывания, соот¬
ветствующая приближению Паде второго порядка на двух усилителях.
F (р) = (12 - 6Тр + Г2 р2)/( 12 + 6Тр + Т2 р2) « е~Тр.
В схеме используется приближенное разложение в ряд Паде вто¬
рого порядка. Постоянная времени T=/?iCi= 12R2C2 плавно регулиру¬
ется изменением Ri и R2, ступенчато — переключением Ci и С2 (Ci =
=5С2; Л1=2,4/?2).
Реализуется после преобразований по формуле Л(р) = 1—P(p)(i.2.40).
где F(p)(i.2.40) — передаточная функция звена 1.2.40: Т=7'1=12Т2.
110
1.8.10. Вторая схема воспроизведения звена запаздывания, соответ¬
ствующая приближению Паде второго порядка на двух усилителях.
Р(р)=1-12Тр/(Т2р2 + 6Тр+12); Т = /?2С1;
Q/C2 = 12 (п + 1)/(6л + 5); R2/Rt = 6л + 5,
где л=1, 2, 3...
1.8.11. Третья схема воспроизведения звена запаздывания, соответ¬
ствующая приближению Паде второго порядка на двух усилителях.
F (р) = 1- 12Тр/(Тг р2 + 6Тр+ 12).
В схеме T=R?C\', CRC2=2,4', RzlRi — 5.
Фазовая погрешность звена запаздывания, соответствующая при¬
ближению Паде второго порядка,
ДО =—coT4-2arctg{6coT/[12 —(шТ)2)}, где соТ <2,0.
1.8.12. Схема, реализующая запаздывание разложением оператор¬
ного коэффициента на ряд Тейлора третьего порядка.
Разложение в ряд Тейлора третьего порядка можно представить
следующей формулой:
е~рТ « 1 /( 1 + р Т + р2 Т2/2 + р3 Т3/б).
При выделении действительного корня в знаменателе
111
ё~рТ = 1/(Д1 Тр+ 1)[(а2 Тр)2+а3Тр+ 11,
где #i=0>63; ^2==0,516 и ^з=0,363.
Здесь приведена схема, имеющая
г(р) = _^(гор+1)(Т1р2+т2р+1),
где k — Rz/iRo+Rt)', To=RoCo: Т\=R2R3C2C3] T2=R2C2.
При этом С2=С3=0,1 мкФ; Со=1 мкФ; /?и=0.637'; 7?1 = 37г; /?2=
= 3,637; «3=7,4Г.
1.8.13. Схема воспроизведения звена запаздывания, соответствую¬
щая приближению Паде третьего порядка на одном усилителе.
F(p)=l/(14-7’1p)(l+T2p + T22p2).
При 7'1 = 0,67' и 72=0,47 имеем Я2=4Я,; /?3=3«1/2; «4=6/?г, С,=
= 0.67//?,; С2=0,4Т/3«ь С1/С2=9/2; T2=2«iC1/3=3«lC2, т. е.,
выбрав значение «ь можно определить все остальные параметры. Пе¬
редаточная функция справедлива только для указанного соотношения
параметров.
Для схем 1.8.12 и 1.8.13 при относительной фазовой погрешности
ДО/0=О,ОЗ ы7<0,6.
1.8.14. Схема воспроизведения звена запаздывания, соответствую¬
щая приближению Паде третьего порядка на пяти усилителях.
F (р) = (120 - бОТр + 12Т-р2 — Т3р«)/(120 + бОТр + 12Т2р2 ф- Т3р3);
а1 = 1/Т;
а2 = 0,5/Г; а3 = 1,2/Г.
112
1 8 15 Схема воспроизведения звена запаздывания, соответствую
щая приближению Паде четвертого порядка на шести усилителях.
F (р) = (1680 - 8407р + \МТ-р°- - 2<УГ3рл -|-
4- Г*р‘)/(1680 + 84О7'р+ \80Т'-р- + 20Г3р» -ф Т'р*);
а, = а0 = 0,168; а2 = «з = а4 = «-> = ^т> а7 = ав = 0,84;
а9 = а10 — 0,18; ан = а12 = 0,2.
Для приближения Паде четвертого порядка <оТ<5,5. При доста¬
точно «гладких» входных сигналах <оТ<2л.
1.8.16. Схема воспроизведения звена запаздывания, соответствую¬
щая приближению Паде четвертого порядка на семи усилителях.
Данная схема воспроизводит звено запаздывания с такой же пере¬
даточной функцией, что и для схемы 1.8.15. Однако данная схема за
счет введения суммирующего усилителя требует значительно меньше
потенциометров, чем схема 1.8.15.
8—644
113
1.8.17. Экономичная многозвенная схема запаздывания (Я. И. Гри¬
ня) из звеньев 1.8.9.
где п — число звеньев; т — индекс члена разложения.
представлены коэффициенты kt для i=0, 1,2. т ЗЛ0Жении
лП/йГ1РоозЯГ-пВгИЬЯгП<0т<6'3 При относительной фазовой погрешности
114
Для повышения точности моделирования коэффициенты передаточ¬
ной функции оптимизируют с помощью нормы Чебышева. В качестве
критериев оптимизации принимают абсолютную фазовую погрешность
приближения еф(аГз) или относительную погрешность приближения вре¬
мени запаздывания гт (<аТ3).
С помощью специальных диаграмм а и б по заданным двум пара¬
метрам из трех (е — максимальная погрешность приближения, п — по¬
рядок разложения передаточной функции или число интегрирующих
блоков, /г = ыГа — относительная частота запаздывания) определяют
значение третьего. Обычно задают значение погрешности приближения
в и характер возмущающего воздействия, т. е. относительную частоту
запаздывания k = s>T3. В этом случае минимизируют порядок разложе¬
ния передаточной функции в ряд (число интеграторов в структурной
схеме моделирования).
Диаграмма а определяет связь между максимальной абсолютной
фазовой погрешностью приближения Вф, относительной частотой запаз¬
дывания 4'=соГ3 и порядком п приближения передаточной функции.
Диаграмма б определяет связь между максимальной относитель¬
ной погрешностью приближения времени запаздывания е^, относи¬
тельной частотой запаздывания k=a>T3 и порядком п приближения
передаточной функции.
Таким образом, принимая критерий оптимизации Вф, откладываем
принятое значение Вф по ординате диаграммы а и отыскиваем для
заданной по абсциссе относительной частоте запаздывания k необходи¬
мое число интегрирующих блоков в модели п. округляя его до целого.
Принимая критерий вг , аналогично пользуемся диаграммой б.
В приведенной структурной схеме модели постоянного запаздыва¬
ния требуется установка коэффициентов gk. Эти коэффициенты связа¬
ны с обычной формой представления передаточной функции Г(р) ко¬
нечным отрезком дробного ряда следующим образом:
F (Р) = е~Тр =
_ ао + ai (— Т’р) + а2 (— т’р)2 4~ • ■ • Ч~ Дп—। (— тр)п—1 + ап (— гр)п _
ао + aiTp + а2 (ТрУ2 +• • •+ an—i (Тр)п~1 + ап (Тр)п
где g*=a*_i/aft.
Коэффициенты передаточных функций постоянного запаздывания,
полученные методом наименьшего квадратичного приближения
Численные значения оптимальных коэффициентов gk определяют по
таблицам: при оптимизации по абсолютной фазовой погрешности — по
табл. 1.8.1—1.8.4, а при оптимизации по относительной погрешности
приближения времени запаздывания — по табл. 1.8.5—1.8.8. Здесь же
приведены значения коэффициентов gk для ряда Паде.
8*
115
Таблица 1.8.1. Коэффициенты £((вф) передаточной функции
второго порядка
Еф.макс’ рад
К,
k
0,5
3,70535
2,33354
5,8
0,2
2,61894
3,38808
4,8
0,1
2,31637
3,99388
4,1
0,05
2,16849
4,46434
3,6
0,02
2,07594
4,92505
2,9
0,01
2,04225
5,18081
2,6
0,005
2,02372
5,37648
2,3
0,002
2,01116
5,56597
1,8
0,001
2,00634
5,67028
1,6
0,0005
2,00361
5,74966
1,4
Разложение Паде
2
6
—
Таблица 1.8.2. Коэффициенты §,(еф) передаточной
функции четвертого порядка
*ф.макс’ Рад
gi
ёг
gi
gi
k
0,5
3,49434
2,38575
18,3977
4,98368
11,8
0,2
2,52177
3,35258
12,4653
7,59040
10,5
0,1
2,25634
3,81528
10,6788
9,28092
9,7
0,05
2,13023
4,11098
9,71435
10,7492
8,9
0,02
2,05465
4,33888
9,12013
12,3936
8,0
0,01
2,02866
4,43774
8,88451
13,4447
7,4
0,005
2,01512
4,50022
8,75860
14,3537
6,8
0,002
2,00653
4,55061
8,68747
15,3684
6,2
0,001
2,00347
4,57470
8,67449
16,0152
5,7
0,0005
2,00185
4,59178
8,68094
16,5731
5,3
Разложение Паде
2
4,66667
9
20
—
Таблица 1,8.3. Коэффициенты ^((еф) передаточной
функции шестого порядка
еф.макс‘ рад
Si
gj
g.
g<
g>
k
0.5
0,2
3,43000
2,49304
2,39895
3,33180
14,0989
9,84063
4,94952
7,21411
42,7032
28,2808
7,69314
11,9620
17,8
16,5
116
П родолжение табл-i 1.8.3
еф.макс’ рад
gi
&,
g3
St
ёъ
g.
k
0,1
2,23909
3,75143
8,60427
8.43686
23,7597
14,8625
15,5
0,05
2,11959
4,00311
7,98190
9,31212
21,2963
17,4899
14,7
0,02
2,04900
4,18237
7,58532
10,0826
19,5602
20,5834
13,6
0,01
2,02519
4.25354
7,44271
10,4669
18,8598
22,6661
12.9
0,005
2,01301
4,29519
7,36884
10,7396
18.4-593
24,5502
12,1
0,092
2,00545
4,32601
7,32732
10,9893
18,2075
26.7679
11,3
0,001
2,00283
4,33960
7,31848
11,1244
18,1459
28.2602,
10.7
0,01)05
2,00147
4.34875
7,31976
11,2297
18,1524
29,6094
10.1
Разложение
Наде
2
4,4
7,5
12
—
Таблица 1.8.4. Коэффициенты £;(еф) передаточной
функции двенадцатого порядка
еф.макс’ ₽ад
g.
g.
St
0,5
3,36982
2,40862
11,5732
4,89779
0,2
2,46677
3,30582
8,30945
6,85687
0,1
2,22365
3,68602
7,39898
7,77044
0,05
2,11028
3,90095
6,95925
8,32030
0,02
2,04421
4,04321
6,69242
8,71745
0,01
2,02231
4,09500
6,60066
8,87713
0,005
2,01130
4,12287
6,55388
8,97147
0,002
2,00461
4,14134
6,52634
9,04205
0,001
2,00234
4,14846
6,51836
9,07364
0,0005
2,00119
4,15271
6,51581
9,09530
Разложение Паде
2
4,18182
6,6
Продолжен!
9,33333
te табл. 1.8.4
Еф.макс рад
S.
Sa
gl
0,5
22,9645
7,47949
40,7607
10,1677
0,2
16,1255
10,7491
27,8944
15,0409
0,1
14,1435
12,3901
24,0101
17,7486
0,05
13,1486
13,4764
21,9762
19,7254
0,02
12,5161
14,3423
20,6116
21,4.933
0,01
12,2878
14,7292
20,0881
22,3829
0,005
12,1676
14,9791
19,7981
23,0150
0,002
12,0963
15,1857
19,6158
23,5914
0,001
12,0773
15,2876
19,5644
23,9008
0,0005
12,0740
15,3625
19,5551
24,1405
Разложение Паде
15,5
16,2857
21
27,2
117
Продолжение табл. 1.8.4
еф.макс’ рзд
g«
£10
£ii
k
0,5
74,6151
12,9785
172,803
15,9312
36,4
0,2
49,5541
19,8640
110,795
25,3896
34,8
0,1
41,6501
24,1629
90,3072
32,1530
33,6
0,05
37,3162
27,6898
78,4904
38,5633
32,6
0,02
34,2240
31,3227
69,4512
46,5229
31,3
0,01
32,9461
33,4361
65,3714
52,1800
30,3
0,005
32,1854
35,1230
62,7125
57,5440
29,4
0,002
31,6569
36,8657
60,5995
64,2134
28,3
0,001
31,4787
37,8863
59,7070
68,9595
27,5
0,0005
31,4190
38,7796
59,2293
73,4632
26,7
Разложение Паде
36
50
77
156
—
Таблица 1.8.5. Коэффициенты §,(вт3) передаточной функции
второго порядка
ет
?3макс
gt
g>
k
о,1
2,22222
3,67084
5,2
0,05
2,10526
4,32725
4,3
0,02
2,04082
4,93307
3,3
0,01
2,02020
5,24359
2,8
0,005
2,01005
5,46443
2,3
0,002
2,00401
5,66097
1,9
0,001
2,00200
5,76018
1,6
0,0005
2,00100
5,83038
1,3
0,0002
2/0040
5,89270
1,0
0,0001
2,00020
5,92412
0,9
Разложение Паде
2
6
—
Таблица 1.8.6. Коэффициенты §>(ет3) передаточной функции
четвертого порядка
ет
JЗмакс
g,
g.
g.
k
0,1
2,22222
3,32633
14,6055
5,73881
12,7
0,05
2,10526
3,82740
11,3644
7,88381
11,3
0,02
2,04082
4,20961
9,66286
10,2995
9,8
118
Продолжение табл. 1.8.6
ет
* Змакс
gl
g2
gs
gi
k
0,01
2,02020
4,36668
9,11054
11,8144
8,9
0,005
2,01005
4,46005
8,83498
13,0959
8,1
0,002
2,00401
4,53020
8,68122
14,4898
7,3
0,001
2,00200
4,56160
8,64621
15,3553
6,7
0,0005
2,00100
4,58293
8,64667
16,0858
6,0
0,0002
2,00040
4,60233
8,67435
16,8794
5,4
0,0001
2,00020
4,61303
8,70427
17,3717
4,9
Разложение
Па де
2
4,66667
9
20
—
Таблица 1.8.7. Коэффициенты gi(e.T^ передаточной функции
шестого порядка
8т
i Змакс
gl
g2
g3
gl
g>
g«
k
0,1
2,22222
3,22435
12,0692
5,24156
46,3020
6,60748
20,1
0,05
2,10526
3,69716
9,44960
7,03368
30,9652
10,1603
18,2
0,02
2,04032
4,04285
8,10552
8,72894
23,3329
14,5203
16,5
0,01
2,02020
4,17666
7,67971
9,56820
20,8010
17,4477
15,4
0,005
2,01005
4,25141
7,46844
10,1376
19,4375
20,0666
14,4
0,002
2,00401
4,30312
7,34570
10,6212
18,5359
23,1054
13,3
0,001
2,00200
4,32419
7,31080
10,8603
18,2222
25,1219
12,5
0,0005
2,00100
4,33751
7,30034
11,0328
18,0871
26,9245
11,8
0,0002
2,00040
4,34891
7,30517
11,1974
18,0689
29,0178
10,7
0,0001
2,00020
4,35503
7,31549
11,2918
18,1255
30,4078
10,2
Разложение Наде
2
4,4
7,5
12
20
42
—
Таблица 1.8.8. Коэффициенты g\(er3) передаточной функции
двенадцатого порядка
ет
‘Змакс
gl
g2
&
g<
0,05
2,10526
3,57773
8,35025
6,37339
0,02
2,04082
3,89939
7, 19907
7,72896
0,01
2,02020
4,01854
6,84301
8,30539
0,005
2,01005
4,08176
6,66821
8,64017
0,002
2,00401
4,12213
6,56432
8,87414
0,001
2,00200
4,13676
6,53070
8,96709
0,0005
2,00100
4,14488
6,51549
9,02271
0,0002
2,00040
4,15076
6,50885
9,06633
0,0001
2,00020
4,15342
6,50875
9,08755
Разложение Паде
2
4,18182
6,6
9,33333
119
П родолжение табл. 1-tSiS
ет
/ Змакс
£>
g.
Ё7
g«
0,05
18,9032
8,61108
37,9058
10,44'00
0,02
14,6447
11,5262
26,5990
15,3288
0,01
13,3438
12,9458
23,1758
18,0537
0,005
12,6924
13,8565
21,4198
20,0090
0,002
12,2894
14,5613
20,2794
21,7173
0,001
12,1519
14,8700
19,8622
22,5584
0,0005
12,0856
15,0685
19,6417
23,1481
0,0002
12,0541
15,2345
19,5253
23,6821
0,0001
12,0521
15,3189
19,5050
23,9694
Разложение Паде
12,5
16,2857
21
27,2
Продолжение табл. 1.6.8
гт
1амакс
gi
£10
gu
gi.
k
0,05
77,7757
11,9632
200,595
13,2539
38,8
0,02
49,7367
19,1754
117,456
23,1068
36,4
0,01
41,3023
23,7856
92,5499
30,3631
35,0
0,005
36,8554
27,5468
79,0104
37,2449
33,7
0,002
33,8050
31,3661
69,1402
45,7517
32,2
0,001
32,5961
33,5516
64,8613
51,7657
31,1
0,0005
31,9063
35,2731
62,1591
57,4430
30,2
0,0002
31,4609
37,0194
60,0972
64,4687
29,0
0,0001
31,3350
38,0486
59,2793
69,4460
28,0
Разложение Паде
36
50
77
156
—
Глава 2
НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ
2.1. Нелинейные операционные элементы
Блоком линейности называется направленный четырехполюсник,
выходное напряжение которого пропорционально заданной функции
входного напряжения:
u2 = t(u1). (2.1)
Блоком перемножения называется направленный нелинейный мно¬
гополюсник, имеющий два входа (по числу сомножителей) и один вы¬
120
ход, напряжение на - котором изменяется пропорционально произведе¬
нию мгновенных значений входных напряжений:
u2 — muxuv, <2-2)
где ;н=1/ыЯом.
Для образования нелинейных за¬
висимостей в основном используют¬
ся диодные схемы, которые осущест¬
вляет кусочно-линейную аппрокси¬
мацию требуемой зависимости, т. е.
заменяют их ломаной линией из ко¬
нечного числа отрезков (рис. 2.1, а).
В соответствии с заданным видом
кривой в схеме суммируются выход¬
ные напряжения или токи отдельных
диодных ячеек. Эти составляющие
выходного напряжения в отдельности
показаны на рис. 2.1,6. Чтобы изме¬
нить направление ломаной линии в
точке 1, необходимо прибавить со¬
ставляющую выходного напряжения,
изменяющуюся пропорционально при¬
ращению входного напряжения ui—
Ию. При этом при напряжениях и,<
<«ю эта составляющая должна быть
равна нулю. Чтобы изменить направ¬
ление ломаной линии в точке 3, тре¬
буется уменьшить напряжение, т. е.
прибавить соответствующую состав¬
ляющую отрицательного напряжения.
Каждая ячейка (рис. 2.2, а) содержит
потенциометр 1, делитель напряже¬
ния 2, диод и источник постоянного
(опорного) напряжения, запирающего
диод при входных напряжениях,
меньших заданного для данной ячей¬
ки. На рис. 2.2,6 изображена эпюра
напряжений на потенциометре 1 от-
Рис. 2.1. Кусочно-линейная
аппроксимация нелинейной
зависимости
Рис. 2.2. Потенциальная
диодная ячейка (а) и ее
эпюра напряжений (6)
посительно земли. Выходное напряжение Ди2 пропорционально изме¬
нению напряжения на входе Aui = «i — «ю. Напряжение отпирания к10
регулируется перемещением движка потенциометра I. Наклон характе¬
ристики меняется перемещением движка делителя 2.
Переключая полюсы диода и знак опорного напряжения, а также
подавая на вход ячейки прямое или инвертированное входное напря¬
жение, получаем схемы диодных ячеек (рис. 2.3, а), которые позволяют
прибавлять положительные и отрицательные составляющие напряже¬
ния во всех четырех квадрантах координатной плоскости.
С помощью движка потенциометра / устанавливается пороговое
напряжение открывания диода для каждой диодной ячейки, а движ¬
ком делителя 2 регулируется крутизна участка. Напряжения, снимае¬
мые с делителей 2 всех диодных ячеек, складываются с помощью сум¬
мирующего усилителя (рис. 2.3,6).
Рис. 2.3. Схемы потенциальных и токовых диодных ячеек
Используются также схемы нелинейных элементов, основанные на
принципе суммирования токов диодных ячеек на входе операционного
усилителя, т. е. в потенциально заземленной точке.
Схема суммирует токи отдельных диодных ячеек, каждая из ко¬
торых содержит сопротивления делителя напряжений, диод и источник
опорного напряжения, запирающего диод при напряжениях, меньших
заданного ul0.
На рис. 2.4, а изображена схема токовой диодной ячейки или диод¬
ной ячейки с потенциально заземленным диодом.
Делитель здесь составлен из двух резисторов, а вход усилителя
Рис. 2.4. Токовая диодная ячейка (а) и ее характеристика (б)
122
изображен в виде заземления, так как ток, втекающий в землю, равен
току, втекающему в потенциально заземленную точку входа операцион¬
ного усилителя, суммирующую токи.
Если сопротивление диода в проводящем состоянии мало по срав¬
нению с сопротивлением делителя, то точка О будет иметь потенциал,
близкий к нулю, так как падением напряжения на диоде можно пре¬
небречь.
Зависимость тока диода Д<2 от входного напряжения представлена
на рис. 2.4, б.
На рис. 2.5 изображена эпюра напряжений на делителе относитель¬
но земли. Выходной ток диодной ячейки определяется из выражения
иоп^2* (2*3)
Регулировкой сопротивления Ri осуществляется изменение наклона
характеристики диодного элемента; при этом выходной ток
Д|'2 = (Ui ыю)/^1 • (2.4)
Рис. 2.5. Эпюра напряжений токо
вой диодной ячейки
Рис. 2.6. Схема блока нелинейно
сти на токовых ячейках
Токовые ’диодные ячейки используются в основном для создания
специализированных функциональных блоков. Включая токовые диод¬
ные ячейки в суммирующую точку операционного усилителя, получим
схему функционального элемента с потенциально заземленными диода¬
ми (рис. 2.6).
Здесь показано, что в каждой диодной ячейке наряду с рабочими
диодами VD включены защитные диоды Как видно из эпюры
напряжений на рис. 2.5, при запертых рабочих диодах к ним было бы
приложено при отсутствии защитных диодов значительное обратное на¬
пряжение.
Совокупность диодных ячеек является направленным нелинейным
четырехполюсником, включаемым на входе или в цепи обратной связи
операционного усилителя (рис. 2.7). Так как напряжение на входе опе¬
рационного усилителя близко к нулю, четырехполюсник работает в ре¬
жиме короткого замыкания.
В общем случае четырехполюсник на входе схемы на рис. 2.7, а,
настраивается на зависимость
«1=<Р(»1)> (2.5)
а в цепи обратной связи — на зависимость
— <2 = '!’(—“г)- (2-6)
Так как на входе усилителя Zi + t2=0, то
«2=—(2.7)
123
Рис. 2.7. Синтез функциональных блоков из операционных усилителей
и нелинейных четырехполюсников
Используя суммирование токов на входе усилителя, в схеме на
рис. 2.7, б получаем
Г и
(2.8)
Если, например, используются диодные квадраторы, т. е. четырех¬
полюсниками задается квадратичная функция, то
Аналогично складывая или вычитая логарифмы входных величин,
получаем произведение или частное на выходе.
В упрощенной схеме на рис. 2.7, в
и2=— (2.Ю)
Для схемы на рис. 2.7, а получаем функцию, обратную по сравне¬
нию со схемой на рис. 2.7, в.
Получение обратной функции (zzx) для нелинейного блока Ф,
настроенного на зависимость u2=f(ul), производится по схеме на рис.
2.8, где их——и2; uy=ui (см. § 2.14).
Диодные блоки нелинейности находят применение и для создания
блоков перемножения, в которых операция перемножения выполняется
в виде комбинации более простых для моделирования операций сложе¬
ния и нелинейного преобразования (возведения в квадрат) по формуле
г = ху = [(х + р)/2]2 — [(х — у)/2]2. (2.11а)
Рис. 2.8. Структурная схема получения обратной функции
124
Схема блока перемножения на квадраторах показана на рис. 2.9.
С помощью делителей из равных сопротивлений в ней получают полу¬
суммы и полуразностн входных напряжений их и иу, которые в виде
модульных значений поступают на схемы диодных квадраторов СДК,
составленных из токовых диодных ячеек. Токи диодных квадраторов,
пропорциональные соответственно квадрату полусуммы и полуразности
напряжений их и иа, вычитаются на входе операционного усилителя,
так что на выходе образуется произведение в соответствии с (2.11а).
Рис. 2.9. Функциональная схема устройства перемножения переменных
на квадраторах
Деление производится по методу обратной функции (рис. 2.10, а)
или по методу обратной операции (рис. 2.10,6).
В схеме на рис. 2.10, а деление производится путем умножения на
обратную величину, получаемую с помощью блока нелинейности Ф,
реализующего гиперболическую зависимость с масштабным размерным
коэффициентом а:
Рис. 2.10. Функциональные схемы деления
125
126
127
128
₽—644
129
J30
131
В схеме на рис. 2.10,6 в цепи обратной связи операционного уси¬
лителя выполняется операция перемножения. На выходе усилителя вы¬
рабатывается такое напряжение иг, при котором входное напряжение
усилителя близко к нулю, т. е. выходное напряжение схемы перемно¬
жения должно быть равно —их. Так как —их=тиуи2, то
uz=ux!muy. (2.116)
Более подробно схемы деления описаны в § 2.14.
Принцип получения обратной функции важен не только для опе¬
рации деления, но и для других нелинейных операций. Часто обраще¬
ние функций (обращение осей) требуется для моделирования функций
большой крутизны и некоторых неоднозначных функций. Для обраще¬
ния осей используется метод неявных функций, по которому произво¬
дится машинное решение дифференциального уравнения
(О =— [/(У)— х] sign [/' (у)] (2.12)
с начальными условиями г/(0)=0. В (2.12) ц->0. Упрощенная схема
решения уравнения (2.12) приведена на рис. 2.8, а, где роль интегра¬
тора выполняет операционный усилитель, в обратную связь которого
включен конденсатор очень малой емкости, выполняющий одновремен¬
но стабилизирующую и фильтрующую роли. Ниже в некоторых схемах
такой отслеживающий интегрирующий усилитель изображен, как пока¬
зано на схеме на рис. 2.8,6 (см. табл. В.З). Коэффициенты передачи k
характеризуют соотношения резистивных проводимостей на входах ин¬
тегросумматоров.
Чтобы в схемах на рис. 2.8, а и б всегда имелась отрицательная
обратная связь, необходимо учитывать знак набирая на блоке Ф
соответственно x=f(у) или x=—f(y). Если функция fy (у) не является
знакопостоянной либо ее знак не определен заранее, то структура схе¬
мы должна быть переменной, чтобы все время сохранялась отрица¬
тельная обратная связь.
Изменение структуры производился с помощью специальных схем
управления, работающих в режиме переключения.
Схема отрабатывает обратную функцию с запаздыванием. Величина
запаздывания примерно равна р, т. е. запаздывание мало. Оно огра¬
ничивается условиями стабильности схемы.
Ниже рассматриваются различные схемы моделирования нелиней¬
ных зависимостей. В табл. 2.1 приведены схемы диодно-резисторных
элементов (ДРЭ) образования линейных отрезков и ограничения по
входу и выходу на диодах.
В последующих параграфах приведены схемы элементов нечувст¬
вительности, ограничения, а также элементов образования зоны нечув¬
ствительности и ограничения одновременно.
Все схемы, построенные на диодных ячейках, обладают принципи¬
альными погрешностями, возникающими из-за неидеальности характе¬
ристик реальных диодов. Когда такие погрешности не могут быть ском¬
пенсированы настройкой схемы и когда они существенны, модели не¬
линейных звеньев строят с использованием схем прецизионных ограни¬
чителей.
При моделировании нелинейных операций кроме материалов гл. 2
следует иметь в виду некоторые схемы гл. 4 и 6.
132
2.2. Нелинейные элементы на логических ячейках
Для моделирования нелинейных зависимостей используются ана¬
логовые элементы непрерывной логики, которые повторяют потенци¬
альные схемы дискретной логики с диодными элементами.
На рис. 2.11 изображена дискретная логическая ячейка И. Если
напряжения =и12=и1з=0, то диоды открыты и при напряжении Е
через нагрузочные сопротивления R„ протекает ток.
Если и сопротивление диода в проводящем состоянии ма¬
ло (/?1~0), напряжение па выходе и2 практически равно нулю.
На рис. 2.11 /7 — повторитель (повторители, которые служат здесь
для разделения цепей, практически заменяются операционными элемен¬
тами, как показано, например, на схемах 4.3.1 и 4.3.2). Если на один
из входов подать напряжение (например, иц>Е), то диод VD\ запрет¬
ся, но выходное напряжение практически не изменится и по-прежнему
будет равно нулю. Если на все диоды подать соответственно напря¬
жения ul}>E, ui2>E, U\i>E, то они запрутся и напряжение на выходе
будет равно Е.
Рис. 2.11. Схема
и обозначение
логической
ячейки И
На рис. 2.12 изображена дискретная логическая ячейка ИЛИ. Если
напряжение подать на один из входов ячейки, получим выходное на¬
пряжение иг-
Рис. 2.12. Схема и
обозначение логи¬
ческой ячейки ИЛИ
Схема И может работать как при положительных (рис. 2.11), так
и при отрицательных входных напряжениях, если изменить включение
диодов и знак напряжения Е. Схема И для отрицательных входных
напряжений («ц<0, и,2<0, и13<0) будет иметь вид, изображенный на
рис. 2.13.
Если в логической схеме И на рис. 2.11 на входы поданы напря¬
жения Нц = «12=«1з<£, то на выходе будет напряжение ии. Если ис¬
пользовать эти же схемы в аналоговой технике и на каком-лиоо из
входов увеличить напряжение, то соответствующий диод закроется и
в конечном счете напряжение на выходе и2 будет поддерживаться цепью
133
последнего открытого диода. Это схема выделения минимального из
всех приложенных входных напряжений. Аналогично логическая ячейка
ИЛИ служит для выделения максимального из всех приложенных
входных напряжений. Заметим, что схема минимума для положитель¬
ных входных сигналов является схемой максимума для отрицательных,
а схема максимума для положительных сигналов является схемой ми¬
нимума для отрицательных.
Таким образом, дискретные схемы И и ИЛИ обобщаются в схемы
минимума и максимума соответственно. В схемах непрерывной логики
повторители обычно заменены инверторами (см. § 4.3).
Рис. 2.14. Воспроизведение нели
нейной зависимости
Рис. 2.13. Схема максимума
Логический метод моделирования функций основывается на пере¬
ключении образующих функций при изменении независимой перемен¬
ной, т. е. значение результирующей функции всегда равно значению
только одной из образующих функций.
В электрической схеме это означает, что из напряжений, отобра¬
жающих образующие функции, на выход поступает только одно. Функ¬
циональный элемент на логических ячейках синтезируется из ячеек
ИЛИ (схемы отработки максимума), И (схемы отработки минимума)
и схем выделения модуля СВМ. Образующие функции обычно пред¬
ставляют собой линейные зависимости, отображающие кусочно-аппрок¬
симированную функцию.
Рассмотрим пример воспроизведения нелинейной зависимости с ис¬
пользованием логической схемы максимума. На рис. 2.14 изображена
парабола, аппроксимированная линейными отрезками. Линейные зави¬
симости иу—а + Ьи2 отображаются с помощью схем на рис. 2.15. На
рис. 2.16 изображена структурная схема для воспроизведения данной
Рис. 2.15. Линейный делитель
Рис. 2.16. Структурная схема мо¬
дели
134
нелинейной зависимости. Схема состоит из схем отработки линейных
зависимостей и схемы выбора максимума из всех поданных входных
напряжений. Для воспроизведения зависимости между входными и
выходными напряжениями треугольной формы (рис. 2.17) необходимо
включение схемы минимума для выбора напряжения иа или иб и схемы
максимума, чтобы получить напряжение ис = 0. На рис. 2.18 изобра¬
жена логическая схема для получения треугольной зависимости (см.
рис. 2.17) с помощью логических схем. Логическая схема отработки
треугольной зависимости дает возможность построить схему нелиней¬
ного устройства, основанного на линей¬
ной интерполяции кривой треугольными
функциями. Интерполируемая кривая
выстраивается по ординатам, соответст¬
вующим вершинам треугольников. Ли¬
нейная интерполяция между точками
осуществляется сложением треугольных
зависимостей. Рисунок 2.19 поясняет
принцип интерполяции нелинейной за¬
висимости. На рис. 2.20 изображена
Рис. 2.17. Получение тре-
принципиальная электрическая схема не- угольной зависимости
линейного устройства, основанного на
интерполяции кривой с помощью тре¬
угольных зависимостей, состоящая из схем выборки максимума и ми¬
нимума. Для простоты на схеме представлена только одна логическая
ячейка для получения треугольной зависимости. Ордината кривой —
вершина треугольника — задается с помощью делителя R.
Нелинейные блоки на логических элементах не нашли применения
из-за сложности схем и малой точности. Однако элементы минимума и
максимума находят широкое применение в практике моделирования по
своему прямому назначению.
Например, схема на рис. 2.18 очень удобна для моделирования не¬
линейных зависимостей, имеющих острые пики (см. рис. 2.21). Если та¬
Рис. 2.18. Логическая схема получения треугольной функции
кую зависимость получать на нелинейных диодных блоках, рассмот¬
ренных в § 2.1, то для поворота кривой в точке а потребовалось бы от
соответствующей диодной ячейки слишком большое изменение напря¬
жения или тока, что привело бы практически к неустойчивости, «пла¬
ванию» нелинейной характеристики. Если набрать отдельно возрастаю¬
щую и ниспадающую ветви моделируемой зависимости (Ьас и dae) на
диодном блоке, то поворот кривой в точке а можно осуществить с по¬
мощью схемы минимума [см. (2.8.19)].
Из изложенного в § 2.1 и 2.2 видно, что нелинейные блоки модели¬
рования функций одной переменной на диодных схемах находят самое
широкое применение при моделировании в виде как специализирован¬
ных, так и универсальных элементов структурных моделей.
135
Рис. 2.19. Принцип интерполя¬
ции кривой треугольными
функциями
Рис. 2.20. Принципиальная элек¬
трическая схема блока нелинейно¬
сти на логических элементах
Основным недостатком универсальных диодных функциональных
блоков является то, что подготовка их к работе, т. е. задание моде¬
лируемой функции, требует определенного времени, а крутизна воспро¬
изводимых ими функций несколько ограничена. Принятый способ ап¬
проксимации приводит к разрывам первых производных моделируемой
функции.
Наконец, для повышения стабильности блоков на диодных эле¬
ментах полезны температурная компенсация и термостатирование
блоков.
Рис. 2.21. Моделиро¬
вание функций боль¬
шой крутизны
2.3. Моделирование функций двух переменных
Для моделирования нелинейных функциональных зависимостей на
аналоговых моделирующих устройствах обычно используются функцио¬
нальные блоки одной переменной. Моделирование функций двух и бо¬
136
лее переменных, как правило, производится комбинированием блоков
одной переменной.
Следует отметить метод математического разложения на комбина¬
цию функций одной переменной; в частности, заданную функцию мож¬
но представить суммой произведений функций одной переменной:
F (*1 У) «йоЮ+МУ)+gi (y)+--- + gn (x)hn(y). (2.13)
Недостатком этого разложения является необходимость использо¬
вания в модели большого числа блоков умножения.
Заманчивым является построение функциональных преобразовате¬
лей на основе представления функции нескольких переменных суммой
функций одной переменной, аргументы которых — линейные комбинации
исходных переменных:
F (х, у) « gi (01 х + М) + g2 («2* + М) +• • • + £п («п * + Ьп у).
(2.14)
Для реализации такой функциональной структуры требуются толь¬
ко функциональные преобразователи одной переменной и суммирующие
блоки. Частным случаем является воспроизведение операции перемно¬
жения по формуле
ху = (х + у)2/4 — (х — у)гЦ.
Однако получение разложения (2.14) является сложным, так как
для этого требуется решение вариационной задачи, приводящее к си¬
стеме интегральных уравнений, которая выражает равенство интегра¬
лов исходной и аппроксимирующей функций по некоторым семействам
прямых, пересекающих область. Интегральные уравнения преобразуют¬
ся в систему формул, пригодных для определения искомых функций
одной переменной методом последовательных приближении. В частных
случаях, однако, подбор функции может оказаться практически целесо¬
образным.
Разложение в ряд по первому методу (2.13), как показал В. В. Пет¬
ров, производится достаточно просто; ряд быстро сходится, поэтому
практически в схеме требуется два — четыре множительных блока. Ме¬
тодика состоит в следующем.
Пусть функция F(Xi, х2) задана р фиксированными значениями
X) и q фиксированными значениями х2 в виде матрицы (табл. 2.2).
Первый столбец матрицы
f (хн х2|) = /о(х,) (2->5)
вычтем из всех q столбцов матрицы F(x\, х2). Получится новая матрица
F' (х,, хг) = F (Х|, х2) — F (xt, х21). (2.16)
Первую строку полученной матрицы
F' (xn, х2) = F (хи, х2) — F (Хи, х21) = фо (х2) (2.17)
вычтем из всех р строк матрицы F'(xlt х2), в результате получим не¬
которую матрицу-остаток
Я (Xi, х2) = F' (Xi, х2) — F' (хи, х2). (2.18)
В соответствии с (2.16)—(2.18) каждый элемент матрицы Я.(Х1, х2)
выражается через элементы матрицы
Rij = Fa — Fu — Fij + Fu,
137
Таблица 2.2. Матрица задания функции Г(х„ х2) фиксированными
значениями х, и х2
х22
x23
. . .
x2i
. . .
x24
«и
F11
F12
F\3
. . .
Fii
. . .
Fl4
х12
F21
f22
F 23
. . .
F2j
. . .
F24
*13
^31
f22
F33
. . .
F3j
. . .
F34
. . .
*1/
Fn
Fi2
Fi3
. . .
F.J
Fi4
• . .
*1Р
Fpi
Fp2
Fp3
. . .
Ppi
FpQ
причем элементы первого столбца и первой строки матрицы R(x\, х2)
равны нулю (табл. 2.3).
В результате проведенных преобразований с учетом (2.15) —(2.18)
получим приближение F(хь х2) в виде суммы двух функций одного ар¬
гумента и некоторого остатка R(xb х2):
F (Xi, х2) = A, (Xi) + Фо (х2) + R (Xj, х2). (2.19)
Рассмотрев остаток R(xh х2), найдем наибольший по модулю эле¬
мент матрицы. Допустим, что это элемент Rij. Возьмем /*-й столбец
матрицы R(xh х2), строку матрицы R(xit х2) и построим новую
матрицу:
s (X!, х2) = R (xt ,X2) — R (Xj , x2j) R(xlit x2) /R (xx t, x2]). (2.20)
Обозначим
R (*i. x2j)!R(xl i, x2j) = fr (x,); (2.21)
R(xlt, (xii > x2j) = Фх (хг)> (2.22)
/? (xiii xz/') -ai- (2.23)
В матрице S(xb x2) все элементы 1-й и i-й строк и 1-го и /-го
столбцов будут равны нулю. С учетом (2.19) (2.22) в результате дан¬
ного приближения получим F(Xi, х2) в виде суммы:
F (*1> х2) — /о (Х1) + ф» "Ь °! Ф1 + $ (Х1> Х%)’
138
Таблица 2.3. Матрица функции R(x'>
*21
*22
*23
• • •
*2/
• • •
*29
*11
9
0
0
• • •
• • •
0
0
*12
0
/?22
^23
• • •
R21
-
• • •
R24
*13
0
R32
R-&
. . .
R3]
R34
. . •
Хц
0
Ri2
1
1
Ra
1
1
1
Rtq
1
1
х1р
0
Rp2
Rp3
• • •
Rpi
• • •
Rpq
Матрица S(xi, х2) является остатком, который, так же как и пре¬
дыдущий остаток R(xb х2), можно представить в виде произведения
двух функций одного аргумента и некоторого остатка T(xt, х2), и, та¬
ким образом, F(Х|, х2) можно выразить в виде ряда
F (xt, х2) = f0 (хх) + Фо (*г) + «1 fi (*i) Фт <хг) +
+ а2 fz (*i) Фг (хг) + Т (*i > *г) >
в который входят функции только одного аргумента. Все столбцы и
строки, которые в предыдущих остатках равнялись нулю для всех по¬
следующих остатков (R, S, Т и т. д.), также равны нулю. Если сделать
число приближений т=р—1 (пусть p<q), то у последней матрицы-ос¬
татка все элементы станут равными нулю.
Пример. Пусть задана функция z=x» (рис. 2.22) и задано по 11
значений ее аргументов (х= 1,04-2,0 и у=04-3,0).
Для оценки качества приближения вычислялись две погрешности,
%.
бмакс = ЮОбмаксА/7 (хг, Х2)макс
и РЯ
I б 1ср = 100 У I б/ \/{pqF (х, *г)макс1>
i=i
которая характеризует приближение функции во всей области прибли¬
жения в среднем. Было сделано три приближения (т=3). Результаты
приближений приведены в табл. 2.4.
139
Рис. 2.22. Функция двух
переменных z=x»
Структурная схема модели имеет
вид, показанный на рис. 2.23.
Для частных случаев функцию двух
переменных z=F(x, у) можно воспро¬
изводить при помощи блока одной пере¬
менной, если изменять в них опорные на¬
пряжения как функцию второй перемен¬
ной у. Если в диодном функциональном
блоке одной переменной опорные напря¬
жения иоа изменять в функции второй
переменной у, то выходное напряжение
и2 будет представлять собой кусочно¬
линейную аппроксимацию функции . к
для каждой переменной у, т. е. получим
семейство нелинейных зависимостей иг=
= F(x, у), изображенных на рис. 2.24.
Для данного семейства все точки
излома нелинейной характеристики будут находиться на одной прямой,
проведенной через начало координат, так как напряжение отпирания
диодов будет линейно зависеть от напряжения иу.
Рис. 2.23. Структурная схема модели
Рис. 2.24. Частный случай се¬
мейства кривых, получаемого
изменением опорных напряже¬
ний диодных ячеек
Таблица 2.4. Результаты вычисления погрешностей
для трех последовательных приближений f(xlt х2)
т
X
У
®макс %
1*1ср. %
1
2,0
3,0
4,2
0,95
2
1,5
1,8
0,87
0,2
3
1,7
2,4
0,34
0,05
2.4. Схемы элементов нечувствительности
на кремниевых диодах и стабилитронах
2.4.1. Схема, в которой зона чувствительности образуется с помо¬
щью двух кремниевых диодов.
140
Вид графика функции определяется видом вольт-амперных харак¬
теристик этих диодов.
2.4.2. Схема цепи обратной связи операционного усилителя, в кото¬
рой находятся два последовательно включенных стабилитрона для ог¬
раничения по амплитуде.
2.4.3. Схема с термостабилизацией, включаемая на вход операци¬
онного усилителя.
В данной схеме им— (ис—ид) (RvYR^IRi, где ис — напряжение
стабилизации стабилитрона; ия—напряжение начала открывания дио¬
да в прямом направлении. Для термостабильности обычно включают
два диода последовательно. При наличии нескольких ячеек диоды мож¬
но включить на входе комплекса ячеек.
2.5. Мостовые схемы элементов ограничения
2.5.1. Мостовая схема на диодах.
141
Для плоскостных диодов
Rl = (ио ид)//макс> ^2 ~ ( ио ид)//мин>
где ия — падение напряжения на диоде в прямом направлении при про¬
хождении ТОКа /макс ИЛИ /мин.
Наклон графика функции в начале координат не регулируется, а
определяется характеристиками диодов.
2.5.2. Схемы полумостового ограничения.
2.5.3. Схема прецизионного ограничителя в виде шестидиодного
моста.
Этот ограничитель отличается от обычно используемых четырехди¬
одных мостов тем, что напряжение ограничения определяется не со¬
отношением сопротивлений в диагонали моста и нагрузки, а напряже¬
ниями ±и на управляющих диодах (VD{ и V£>e)- Это обеспечивает
низкое выходное сопротивление ограничителя, причем погрешность уров¬
ня ограничения связана только с разбросом прямых сопротивлений дио¬
дов и при использовании германиевых диодов составляет сотые доли
процента. Здесь Е>и.
142
2.6. Схемы элементов образования зоны
нечувствительности — ограничения
2.6.1. Схема на плоскостных кремниевых диодах.
Сопротивление резистора Ri определяет наклон характеристики и
совместно с R2 образует входной делитель. Сопротивление выходного
резистора R3 и тип диода определяют максимальный выходной ток.
Ориентировочный расчет сопротивлений резисторов может быть выпол¬
нен по формулам
/?1 — (Цх2 — иХ1)/7макс> R2 ~ R3~(.uo ид)//макс»
где /макс — максимальный выходной ток элемента; «Х1—напряжение
начала открытия элемента; их^ — напряжение перехода в полностью
открытое состояние; ид — падение напряжения на диоде при /маКс.
Характеристика, изображенная штриховыми линиями, соответству¬
ет положительному опорному напряжению, приложенному к резисто¬
ру /?2-
2.6.2. Схема, инверсная схеме 2.6.1, на выходе которой образуется
отрицательный ток.
Расчеты выполняются по тем же формулам, что и для схемы 2.6.1.
2.6.3. Схема элемента образования зоны нечувствительности — ог¬
раничения на стабилитронах.
143
При увеличении их и uXt напряжение на выходе делителя R2—R3
увеличивается до ис (напряжение отпирания стабилитрона). При уве¬
личении «х до их напряжение на выходе делителя Rt—R? возрастает
до 2«с (открываются два последовательно включенных стабилитрона).
При их<0 открывается диод и ток через стабилитроны не протекает.
Расчет элементов может быть выполнен по следующим формулам:
^1 = (их, ~~ их,) I1 ~ ис\их, ~ их,)1^макс;
R2 = Uc Kux2 — ux,)/(ux2 — ис)1Л1акс;
«з = “с (“^-“х.УЛ.анс
Из этих соотношений выводится неравенство
"с < “х, < (“х, + “с) < «х, > 2%,
из которого следует ограниченность активной зоны и возможность по¬
лучения малой разности их>—uXi.
2.7. Схемы образования модуля переменной
(схемы выпрямления)
2.7.1. Схема, отрабатывающая модуль переменной с помощью ком¬
паратора и реле, причем реле срабатывает от напряжения отрицатель¬
ной полярности на входе компаратора.
Динамическую погрешность, которая зависит от скорости измене¬
ния входного напряжения, определяет постоянная времени срабатыва¬
ния реле. Статическая погрешность схемы менее 0,1 %.
2.7.2. Схемы образования модуля на усилителях и диодах.
14-4
Погрешность зависит от типа диодов. При использовании полупро¬
водниковых диодов (кривая 1) существует мертвая зона в начале ко¬
ординат (до ±0,6 В). При использовании ламповых диодов (кривая
2) имеется постоянная составляющая (до +0,6 В).
2.7.3. Схема образования модуля с возможностью коррекции пос¬
тоянной составляющей погрешности характеристики диодов (см. 2.7.2)
с помощью делителя р.
2.7.4. Схема образования модуля с погрешностью менее 0,2 %.
Диод V£>| включен в обратную связь операционного усилителя.
2.7.5. Схема образования модуля, имеющая характеристику, близ¬
кую к идеальной (погрешность менее 0,1 %).
Диоды VDt включены в обратную связь операционных усилителей.
Каждая половина данной схемы является схемой идеального диода.
2.7.6. Прецизионная схема формирования модуля, включающая в
себя схему идеального диода.
10—644
145
Эта схема со стабилитронами, причем скачок напряжения характе¬
ризует полярность Xi. При обратном включении диода VD знак хо ме¬
няется на обратный. Здесь x3=f(xl) является схемой идеального диода.
2.8. Схемы ограничения выходного напряжения
по амплитуде
2.8.1. Схемы ограничения выходного напряжения по амплитуде.
146
Графики 1 и 2 относятся к схемам о и б, а графики 3 и 4 относятся
к схемам е и е.
2.8.2. Схема ограничения выходного напряжения по амплитуде на
одном операционном усилителе.
Для данной схемы
tg <Pi = R0/Rt‘, tg <р2 = “Ь ai /?пот)^1>
tgq>3 = (^ + a2/?noT)//?i; а1 = Д/(1+Л); а2 = В(1-|-В),
где /?д — сопротивление диода в проводящем состоянии; йпот — полное
сопротивление потенциометра; А и В — значения напряжений ограни¬
чения в долях от шкалы ином (Д<1 и В^1).
2.8.3. Схема ограничения
амплитуды выходного напряжения.
Для данной схемы Я=100 кОм; 7?„=/?|=/?2=/?3=1 МОм; а> =
= 1,1 А; В; А и В — то же, что для схемы 2.8.2. Погрешность
схемы — менее 0,5 %. При настройке делителей диоды следует отклю¬
чить.
10*
147
Для данной схемы имеем: а\=А-, а2=В; А и В — то же, что для
схемы 2.8.2;
tg<Pi = R/(R + R^ = С; tgФ2 = Rc R/(RiR + RiRc + RcR).
где Rc» (1—ai)Rv+Ra-, R„—сопротивление потенциометров задания
«,•; /?д —как в 2.8.3; R1=R0 = 100 кОм; R=1MOm. При настройке по¬
тенциометров диоды следует отключить.
2.8.5. Схема ограничения, использующая схему образования зоны
нечувствительности.
Здесь F — схема зоны нечувствительности (см. § 2.10, например,
2.10.1) с наклоном характеристики 45°.
2.8.6. Схема ограничения на трех операционных усилителях.
Параметры элементов схемы связаны с графиком следующими со¬
отношениями:
148
C = a1/a2; D = a3/a4; tg Ф1 = a5; tg<p2 —as a*’
tg <p3 == a5 — a3. оси op<
Потенциометр a6 служит для смещения характеристики
дина г. Погрешность схемы — менее 0,1 /о-
2.8.7. Схема ограничения с диодным мостом.
Мостовые ограничители (см. 2.5.1) используются для получения
точных характеристик ограничения.
Параметры элементов схемы связаны следующими соотношениями:
tg V = ^?o/№-(-/?д); <Xj == Л; а2 = В;
Вд см. в 2.8.3.
Переменная хс вводится при необходимости смещения характерис¬
тики по оси ординат. Погрешность схемы — менее 0,5 %.
2.8.8. Схема высокоточного двойного ограничения по амплитуде.
149
Наклон линейной части графика определяется отношением Ro/Ri-
Уровни ограничений
Л = Ro R2 E1/(Rl Rz + Ra rt + Rzfj);
В = RbRz E2/(RU R2 + Ro ri + ^2 гг) >
где Ei>0; E2<0.
При uOii=±300 В /?з=/?6=150 кОм; Z?4 = /?5=50 кОм.
2.8.9. Схема двойного последовательного ограничения.
Параметры элементов схемы: /?| = 7?2=7?з=7?4=/?5=1 мОм; Rs =
=3 мОм; а=0,333; иНом=100 В.
2.8.10. Первая схема ограничения амплитуды выходного напряже¬
ния на стабилитронах.
Эта схема проста, однако в ней не достигается точное ограничение.
ния
2.8.11. Вторая схема
на стабилитронах.
ограничения амплитуды выходного напряже¬
В этой схеме четыре стабилитрона, так как напряжение ограниче¬
ния повышено, а вместо делителя поставлено небольшое балластное со¬
противление R3.
150
2.8.12. Схема ограничения на заземленных стабилитронах.
Эта схема дает более точное ограничение.
2.8.13. Схема ограничения амплитуды на операционных реле.
Реле срабатывают от отрицательного суммарного сигнала на вхо¬
дах компараторов. а!=В; а2=Л (Л и В — то же, что в схеме 2.8.2).
2.8.14. Схема моделирования упругого ограничения механических
систем.
Данная схема является прецизионным ограничителем. Угловой ко¬
эффициент на линейном участке характеристики равен Xj =
=const. Сигнал xj подается с обратным знаком.
151
2.8.15, Схема для образования функции ограничения специального
вида.
Здесь применен диодно-резисторный элемент (ДРЭ), выполненный
по схеме 2.1.20. В этой схеме и во всех последующих схемах этого па¬
раграфа используются ДРЭ в соответствии с табл. 2.1.
2.8.16. Схема для образования еще одной функции ограничения
специального вида.
Здесь применен ДРЭ, выполненный по схеме 2.1.40.
2.8.17. Полумостовая схема ограничения.
Здесь используется ДРЭ, выполненный по схеме 2.1,19.
152
2.8.18. Полумостовая схема, работающая при обеих полярностях
входного сигнала.
Принято считать, что полумостовые схемы работают только при
одном определенном знаке входного напряжения. Однако если в полу¬
мостовую схему ввести дополнительную цепочку, состоящую из источ¬
ника опорного напряжения и резисторов R2, R2, включенных так,
как показано на схеме, то схема ячейки будет работать при обеих по¬
лярностях входного напряжения.
На графике приведена токовая характеристика схемы.
При напряжении «в^О диод VD3 закрыт, что соответствует участ¬
ку I токовой характеристики ячейки. С увеличением «| потенциал ив
также увеличивается, диод VD3 открывается и начинает воспроизво¬
диться участок II токовой характеристики. Дальнейшее увеличение Ui
приводит к тому, что потенциал ил становится больше, диод VD, за¬
крывается и наступает ограничение (участок III).
Потенциометром R2можно получить ив—0 при любом положитель¬
ном или отрицательном значении щ в заданном диапазоне, т. е. име¬
ется возможность воспроизведения участков аппроксимации в квадран¬
тах 1 и II. Диод V£>2 необходим для компенсации обратного тока за¬
крытого диода VD3. Точка а — вход операционного усилителя.
2.8.19. Схема, реализующая треугольную функцию.
Треугольная токовая характеристика получается с помощью двух
ячеек на полумостовых схемах, одна из которых работает на откры¬
вание, а другая — на закрывание, образующих логическую схему по¬
лучения минимума (см. рис. 2.17 и 2.20).
Точка а — вход операционного усилителя.
2.8.20. Гидропривод с ограничениями. В моделях систем автома¬
тического управления гидропривод представляется интегрирующим зве¬
153
ном. Для правильного решения таких задач необходимо учитывать ог¬
раничение хода гидропривода, представляя его в виде схемы
Здесь U — Хзмакс-
2.9. Схемы ограничения выходного напряжения по знаку
2,9.1. Схема ограничения выходного напряжения по знаку.
Здесь 1 — характеристика для схемы с кристаллическим плоскост¬
ным диодом; 2 — идеальная характеристика; 3—характеристика с ва¬
куумным диодом.
2.9.2. Первая схема ограничения по знаку на ДРЭ с потенциально-
заземленными диодами.
Компенсирующий диод VD, предназначен для уменьшения тока обрат,
ной проводимости диода VD2. На входе усилителя помещен ДРЭ (см
2.1.9).
2.9.3. Вторая схема ограничения по знаку на ДРЭ с потенциально-
заземленными диодами.
154
Схема та же, что 2,9.2, но опорное напряжение £<0j
ДРЭ выполнен по схеме 2.1.1.
2.9.4. Третья схема ограничения по знаку на ДРЭ с потенциально-
заземленными диодами.
Диодно-резисторный элемент выполнен по схеме 2.1.29 (VO,—•
компенсирующий диод; VD2 — диод-ограничитель).
2.9.5. Четвертая схема ограничения по знаку на ДРЭ с потенциаль¬
но-заземленными диодами.
Здесь
(0 при — Xj — Е < 0;
*21 = 1 с _ л. *22 — *21 •
(Xj при — Xj — с > 0;
Схема та же, что и 2.9.4, только опорное напряжение £<0. Диодно-ре¬
зисторный элемент выполнен по схеме 2.1.21 с диодом-ограничителем
VDa.
2.9.6. Первая схема ограничения по знаку на ДРЭ с диодами-ог¬
раничителями со смещением характеристики по оси ординат.
155
Здесь
ДРЭ выполнен по схеме 2.1.4.
2.9.7. Вторая схема ограничения по знаку на ДРЭ с диодами-огра¬
ничителями со смещением характеристики по оси ординат.
ДРЭ выполнен по схеме 2.1.13.
2.9.8. Третья схема ограничения по знаку со смещением по оси ор¬
динат.
ДРЭ выполнен по схеме 2.1.23.
2.9.9. Четвертая схема ограничения по
ординат.
знаку со смещением по оси
156
Здесь
ДРЭ выполнен по схеме 2.1.32.
2.9.10. Пятая схема ограничения по знаку со смещением по оси ор¬
динат.
Здесь
ДРЭ выполнен по схеме 2.1.3.
2.9.11. Шестая схема ограничения по знаку со смещением по оси
ординат.
ДРЭ выполнен по схеме 2.1.12.
2.9.12. Седьмая схема ограничения по знаку со смещением по оси
ординат.
157
Здесь
ДРЭ выполнен по схеме 2.1.24.
2.9.13. Восьмая схема ограничения по знаку со смещением по оси
ординат.
Здесь
ДРЭ выполнен по схеме 2.1.33.
Параметры характеристик схем 2.9.2—2.9.13 могут изменяться при
различных соотношениях сопротивлений резисторов ДРЭ. В приведен¬
ных схемах все значения сопротивлений резисторов приняты равными.
На параметры характеристик влияют также значения опорных напря¬
жений Е.
2.9.14. Схема ограничения выходного напряжения по знаку с воз¬
можностью смещения характеристики вдоль оси абсцисс и некоторой
коррекции нелинейности характеристики диода.
В данной схеме
Соединение двух таких схем может дать управляемую зону нечув¬
ствительности, где A—f(t). При Д=0 образуется модель идеального ди¬
ода.
158
2.9.15. Схема ограничения выходного напряжения по знаку высо¬
кой точности.
В проводящем состоянии диоды оказываются включенными внутрь
контура цепи обратной связи усилителя с большим коэффициентом уси¬
ления, так что их сопротивления в проводящем направлении и прило¬
женные к ним опорные напряжения делятся на коэффициент усиления
по контуру. Когда диод VDt начинает запираться, большой коэффици¬
ент усилителя в разомкнутом состоянии приводит к скачкообразному
изменению х2, в результате диод УО, резко запирается.
2.9.16. Схема ограничения выходного напряжения по знаку на реле.
В данной схеме
где е — зона нечувствительности компаратора Ki-
2.9.17. Схема ограничения выходного напряжения по знаку с ком¬
пенсацией тока обратной проводимости кремниевых диодов (с помо¬
щью диода VD2).
159
2.9.18. Схема ограничения выходного напряжения по знаку.
На графике приведены характеристики схем с вакуумным диодом
V D \ или кристаллическим с компенсацией (кривая 1) и с кристалличе¬
ским диодом без компенсации (кривая 2). При обратном токе резистор
R шунтируется диодом VD2, так что обратный ток не попадает в сум¬
мирующую точку (вход усилителя) ДРЭ, выполненного по схеме 2.1.16.
2.9.19. Схема модели идеального диода.
При малейшем отрицательном Xi диод доводит и охватывает
разомкнутый усилитель глубокой отрицательной обратной связью, так
что х3=0. При положительном х? отпирается диод VDt, так что х3=хь
2.10. Схемы образования зоны нечувствительности
2.10.1. Схема, отрабатывающая характеристику зоны нечувстви
тельности.
Для элементов схемы и графика функции справедливы следующие
соотношения:
ах = Л/(1+Л); а2 = 5/(1+ BY, tgq>x = */(/? + ах /?пот);
tg (р2 = /?/(/?+ «2 /?пот) >
гяе R — сопротивление входного резистора и резистора обратной связи
усилителя; Япот —полное сопротивление потенциометра, значения Л и
В заданы в долях шкалы.
160
2.10.2. Схема, отрабатывающая зону нечувствительности с одновре¬
менным ограничением выходного напряжения по амплитуде.
В данной схеме ai = a2=B/(l-f-В); значение В определяется так
же, как в схеме 2.8.2.
2.10.3. Модель зоны нечувствительности с мостовой схемой в цепи
обратной связи усилителя.
В данной схеме Хз>0; х«<0; Л=х4/?|//?; В = х3/?!/В; tg<p = Rj/Ri,
где /?= 1 МОм. Погрешность схемы менее I %.
2.10.4. Схема зоны нечувствительности.
В данной схеме ai=4; a2=B; tgq> = l; А и В определяются так
же, как для схемы 2.8.2. Погрешность схемы менее 0,1 %.
11-644
161
2.10.5. Схема модели очень малых зон нечувствительности.
В этой схеме R2/R\=n\ Rt/Кз=1 /п\ зона = ±А/п.
2.10.6. Схема зоны нечувствительности на операционных реле.
Реле срабатывает от отрицательного суммарного сигнала на вхо¬
де схемы сравнения. Потенциометры настраиваются под нагрузкой
at=A, а2=В.
2.10.7. Схема модели зоны нечувствительности на стабилитронах.
Модель сглаживает изломы характеристики на переходе в зону не¬
чувствительности. В схеме щ регулирует зону нечувствительности, а
R — наклон ветвей характеристики.
162
2.10.8. Схема модели зоны нечувствительности большой точности
с мостовой схемой и стабилитронами.
Точность модели увеличивается при увеличении опорных напряже¬
ний ±Е. Схема дает возможность смещения характеристики по оси аб¬
сцисс за счет х2(хг=const).
2.10.9. Схема модели высокоточных характеристик нечувствитель¬
ности и ограничения.
С помощью модели путем выбора соответствующих сопротивлений
резисторов можно воспроизводить высокоточные характеристики нечув¬
ствительности, ограничения, нечувствительности-ограничения, а также
треугольные, пилообразные, ступенчатые и релейные. Схему можно так¬
же использовать в качестве точного электронного ключа при замене
опорных напряжений мостового элемента управляющими напряжени¬
ями.
11*
163
Характеристики x22=f(xt) 1 и 2 соответствуют разным положени¬
ям потенциометров ai и а2.
2.10.10. Прецизионная схема зоны нечувствительности с точно регу¬
лируемыми границами.
В этой схеме П^50 кОм, Я7«150 кОм, #8=100 кОм, остальные
сопротивления подбираются в зависимости от значений Xi и опорных
напряжений.
В схеме два точных сигнала ограничения и ступенчатые выходные
напряжения, разделенные зоной нечувствительности. Напряжение л«,
поданное на реле, лампочку или ключ, может использоваться для ин¬
дикации состояния схемы. Для этого необходима достаточная мощность
выходного каскада усилителя 1.
2.11. Схемы для образования релейных характеристик
2.11. Г. Простейшая схема, отрабатывающая характеристику с тре¬
мя устойчивыми состояниями.
Зона нечувствительности настраивается с помощью потенциометров
Л, и П2. Ограничение х2 настраивается с помощью Л3 и Л4. Введение
Ro позволяет регулировать наклоны фронтов (Ro/R^ 10). В качестве
схем зоны нечувствительности и ограничения могут быть применены
любые схемы из § 2.8 и 2.10.
164
.2.11.2. Схема, отрабатывающая характеристику с тремя устойчи¬
выми состояниями (реле с зоной нечувствительности).
При—Л<Х1<4 напряжения, поступающие с усилителей /и2, ком.
пенсируются и х2=0. При |х1|>А выходные напряжения усилителей
1 и 2 становятся одинаковой полярности и х2±2В.
2.11.3. Схема, отрабатывающая характеристику с тремя устойчивы¬
ми состояниями (с разными ограничителями усилителей и возможно¬
стью регулировки зоны нечувствительности).
В данной схеме a, = D; a2 = C.
2.11.4. Схема модели трехпозиционного реле без гистерезиса,
Схема ограничения может быть любой из § 2.8.
165
2.11.5. Схема, отрабатывающая релейную характеристику с тремя
устойчивыми состояниями на операционных реле.
В данной схеме
*2 =
есх = А; а2=В; а3 = С; а4 = £>.
Значения А, В, С, D даны в относительных единицах к максималь¬
ным значениям Xi и х2. Динамическая погрешность схемы определяется
параметрами реле.
2.12. Схемы для моделирования гистерезиса
2.12.1. Схема модели двухпознционного реле с положительной пет¬
лей гистерезиса постоянной ширины.
Здесь компаратор (см. 4.1.2) с уровнями ограничения охвачен
положительной обратной связью, обеспечивающей в данном случае ус¬
тойчивое состояние схемы. Уровни ограничения и коэффициент усиле¬
ния обратной связи могут изменяться путем изменения параметров пет¬
ли гистерезиса.
166
2.12.2. Схема модели двухпозиционного реле с отрицательной пет¬
лей гистерезиса постоянной ширины.
Здесь на втором входе усилителя 2 применена схема с положитель¬
ной петлей гистерезиса (2.12.1). С помощью этой схемы можно получить
отрицательную петлю гистерезиса.
2.12.3. Схема модели двухпозиционного реле с положительной пет¬
лей гистерезиса изменяемой ширины.
Здесь путем суммирования напряжений выходов усилителей 4 и 5
создается схема модели, отрабатывающая характеристику реле с зоной
нечувствительности с тремя устойчивыми состояниями. Добавление к
этой схеме по первому входу усилителя 3 напряжения, зависящего от
знака производной хь и добавление схемы ограничения в обратную
связь усилителя 3 дает возможность получения модели двухпозицион¬
ного реле с положительной петлей гистерезиса. Ширина петли зависит
от величины ±ха, которую можно изменять. Усилитель 1 является про¬
стейшим дифференцирующим усилителем с добавлением резистора
Ri(Ri^Rz) для предотвращения перегрузки предыдущего операцион¬
ного блока (см. 1.2.4). Таким образом, схема, состоящая из усилителей
1 и 2, отрабатывает на выходе усилителя 2 скачок напряжения, соот¬
ветствующий изменению знака производной входной переменной Xi.
2.12.4. Первая схема модели двухпозициснного реле с отрицатель¬
ной петлей гистерезиса изменяемой ширины.
167
Схема аналогична схеме 2.12.3. Она отличается лишь добавлением
инвертирующего усилителя 3 в канал, подающий напряжение, соответ¬
ствующее знаку производной Это позволило получить схему с отри¬
цательной петлей гистерезиса. На вход усилителя 6 подается—ха-
2.12.5. Вторая схема модели двухпозиционного реле с отрицатель¬
ной петлей гистерезиса изменяемой ширины.
В этой схеме в отличие от 2.12.4 функции дифференциатора /, ком¬
паратора 2 и инвертора 3 (см. 2.12.4) совмещены на одном усилителе
1 схемы (см. 2.12.5). Ограничения усилителей могут быть выполнены
на стабилитронах.
2.12.6. Схема модели двухпозиционного реле с положительной пет¬
лей гистерезиса.
Прямоугольная петля несимметрична, но имеет постоянные пара¬
метры:
С=а2В; D = a1A.
168
2.12.7. Схема модели прямоугольной петли гистерезиса на опера¬
ционных реле.
Уиои
В данной схеме ai = C; a,2=D', аз—о; а<—1; A — aD; В—аС.
2.12.8. Схема модели прямоугольной петли гистерезиса.
В данной схеме tgy=l; X22=ajcu+Xi; а — аА; Ь — аВ; В—100 кОм;
*>Ю. . . .
2.12.9. Схема модели двузначной релейной характеристики с гисте¬
резисом.
Эта модель более точна за счет мостовой схемы. Здесь можно по¬
лучить петлю выходного напряжения с отрицательным наклоном харак¬
теристики путем изменения сопротивления резистора Л*. Для увеличе¬
ния точности xoi между выходом усилителя 1 и резистором Л01 включе¬
ны два диода.
1'69
2.12.10. Схема, отрабатывающая двузначную характеристику.
Мостовая схема служит для точного задания уровня ±ЕС.
2.12.11. Схема с четырехдиодным мостовым элементом в цепи по¬
ложительной обратной связи.
2.12.12. Схема для отработки релейной характеристики на стабили¬
тронах.
Практическая настройка схемы производится изменением сопротив¬
ления резистора положительной обратной связи /?2|, которым устанав¬
ливают ширину петли гистерезиса. Для предотвращения перегрузки вы¬
хода усилителя 1 необходимо, чтобы было выдержано (Ro + Rqi)<Ri и
fc«0,5 подбором соотношения сопротивления резисторов Ra и 7?01.
170
2.12.13. Схема двузначной характеристики с гистерезисом с управ¬
ляемыми ключами.
Эта схема дает возможность получения различного наклона выход¬
ной характеристики в зависимости от входного напряжения. Для сим¬
метричной характеристики при —xc<Xi<0, х02>0 имеем
— AIR2 4- B/R02 — u/R0 = 0;
V*02 - Хс^х - u/R0 = 0; - Я//?О1 + B/R21 = 0;
ХО2//?21-ХС1^1=0.
Независимых уравнений четыре, неизвестных сопротивлений семь.
Поэтому обычно одно из сопротивлений — в цепи усилителя / — и два
в цепи усилителя 2 выбирают исходя из энергетических соображений.
Остальные подсчитывают по формулам. Значения сопротивлений дели¬
телей ключей выбирают большими, так как при этом точность увеличи¬
вается, а нагрузка источников опорных напряжений ±и уменьшается.
Графики а и б характеризуют возможности схемы при различных со¬
отношениях сопротивлении резисторов.
2.12.14. Схема модели релейной характеристики с точными горизон¬
тальными участками.
171
Эта модель может иметь нулевое начальное состояние, однако, вый¬
дя из этого состояния на петлю гистерезиса, вернуться в нулевое состо¬
яние не может. Графики функций дают представление об изменении ха¬
рактеристики при различных положениях движков потенциометров.
2.12.15. Первая схема модели трехпозиционного реле с гистерези¬
сом.
Модель состоит из схемы реле с зоной нечувствительности без. гис¬
терезиса (см. 2.11.2), охваченной положительной обратной связью, вклю¬
ченной через делитель а.
В этой схеме Хо2=£; xOi — E—2а4. Коэффициент возврата k„=xa2/
/Х(и#= 1.
В обратной связи усилителей 1 и 2 должны быть точные ограниче¬
ния ±А (см. § 2.8).
2.12.16. Вторая схема модели трехпозиционного реле с гистерези¬
сом.
Эта модель состоит из схемы реле с зоной нечувствительности без
гистерезиса, приведенной в 2.11.3, охваченной положительной обратной
связью через делитель а. Схема имеет три выхода, вид характеристик
которых приведен на графиках. В схеме имеется возможность измене¬
ния всех параметров релейной характеристики Хг(Х|) путем вариации
172
констант схемы —Elt Е2, А, В и а. При а=0 схема тождественна схе-
‘ме 2.11.3. Здесь а=аЛ; Ь = аВ.
Погрешность работы схемы определяется точностью ограничителей,
стоящих в цепи обратной связи усилителей 1 и 2.
2.12.17. Схема, воспроизводящая характеристики поляризованных
реле, спусковых механизмов, сухого трения при небольших скоростях
и других зависимостей.
В схеме сочетаются свойства управляемых диодных ключей и четы¬
рехдиодных мостовых элементов. Изменяя параметры схемы, можно
получить множество различных характеристик. В диодный мост входит
последовательно включенный резистор, не указанный на схеме.
173
2.12.18. Схема модели релейной характеристики с применением
трехпозиционного поляризованного реле с одним устойчивым состоя¬
нием при обесточенной обмотке.
В этой схеме только один усилитель, но быстродействие ее меньше.
2.12.19. Схема модели точной двузначной релейной характеристики
с использованием двухпозиционного поляризованного реле.
Эта схема применяется для низкочастотных сигналов.
Графики бив характеризуют возможности схемы при различных
соотношениях ее параметров. Особенностью работы этой модели релей¬
ной характеристики является возможность образования безгистерезис-
ного скачка.
174
2.12.20. Схема еще одной модели релейной характеристики.
У этой схемы довольно ограниченные возможности изменения па¬
раметров характеристики.
2.12.21. Схема модели трехпоэиционного реле с гистерезисом с ис¬
пользованием компараторов и реле.
В этой схеме а и Ь регулируются с помощью потенциометра сс>;
а2=Л; а3=В; а4=С; ct5=D; х2 на графике соответствующей напряже¬
нию па входе делителя в).
Потенциометры настраиваются под нагрузкой.
2.12.22. Схема, отрабатывающая характеристику клюфта».
Ширина петли устанавливается двумя потенциометрами на входе
схемы
tg ф = Rz/Rf
175
2.12.23. Схема, моделирующая «люфт» (х3) и «упор» (х2).
Здесь а1=А/(1+А); а2=В/(1+В); tgcp = a3/a4.
В этой модели используется схема образования зоны нечувствитель¬
ности на входе интегрирующего усилителя. Ширина характеристики
«люфта» определяется размером зоны нечувствительности. Угловой ко¬
эффициент обратно пропорционален коэффициенту обратной связи
О/ач).
2.12.24. Схема, точно моделирующая характеристику люфта.
Схема содержит прецизионную модель зоны нечувствительности и
ограничения (tg<p=l). Схема используется при моделировании люфта
в устройствах измерения (потенциометрах, датчиках и др.), не оказы¬
вающих существенного воздействия на измеряемую величину.
2.12.25. Схема модели петли гистерезиса с применением нелинейных
блоков для воспроизведения восходящей и нисходящей ветвей основной
петли (Л. А. Кучумова).
176
Сопротивление резистора /?=20-~30 кОм. Оно увеличивает выход¬
ное сопротивление усилителя и развязывает его выход от выходов не¬
линейных блоков Ф1 и Ф2. Предполагается, что наклон частных циклов
постоянен: A’Sc = Ci/C0. При х22<х2<хц оба диода заперты и х2=х2(0)-(-
+C|/C0Xi. В момент, когда х2 становится равным одному из выходных
напряжений нелинейных блоков, открывается соответствующий диод.
В этом случае схема работает на основной (предельной) петле. Для
предотвращения выхода работы усилителя на нелинейную часть его ха¬
рактеристики в схему введен ограничитель по амплитуде. При прира¬
щении Xi, имеющем знак, противоположный знаку предыдущего прира¬
щения, диод запирается и выходное напряжение изменяется по харак¬
теристике x2=f(xi). Представленная схема работает лишь во втором
квадранте координатной плоскости, т. е. при отрицательном входном на¬
пряжении.
2.12.26. Схема модели предельной петли гистерезиса.
В цепи обратной связи входного усилителя / помещен четырехди¬
одный мостовой элемент, на входе интегрирующего усилителя 2 — эле¬
мент нечувствительности, состоящий из двух полупроводниковых дио¬
дов. Вместо полупроводниковых элементов без опорных напряжений на
входе интегрирующего усилителя можно помещать и диодные элементы
12—644
177
нечувствительности с опорными напряжениями. При включении четырех¬
диодного мостового элемента в цепь обратной связи вместо резистора
в обычных моделях зазора получается большая точность и большее бы¬
стродействие. Кроме того, вместо обычного сопротивления обратной свя¬
зи с выхода усилителя 3 на усилитель 1 включен нелинейный элемент,
состоящий из делителя напряжения и пары параллельно включенных
противоположно направленных кремниевых диодов. Для регулировки
насыщения или изменения наклона характеристики x2=f(Xi) в насыще¬
нии служат резистор R и характеристика нелинейного элемента на вхо¬
де усилителя 1. Ширина петли регулируется изменением сопротивлений
резисторов четырехдиодного мостового элемента.
2.13. Схемы моделирования некоторых функциональных
зависимостей и выполнения математических операций
2.13.1. Схема для образования функции вида
2.13.2. Первая схема образования функции специального вида.
Здесь х22=—Xsi> a=EiR4/(R\-{-R2-b-R3)< b — Et (7?j+/?s)/(/?i + /?j+
Яз); с = EzR^/Rs.
2.13.3. Вторая схема образования функции специального вида.
Схема аналогична предыдущей, но с инвертором на входе. Расчет
ее аналогичен расчету схемы 2.13.2.
178
2.13.4. Схема воспроизведения функции, симметричной относитель¬
но оси ординат.
На нелинейном блоке Ф настраивается лишь одна ветвь функции—
функция %2i(xi). Полная функция х2(х1) воспроизводится с помощью
вспомогательной релейной схемы, управляющей полярностью входных
сигналов нелинейного блока.
2.13.5. Схема воспроизведения функции, симметричной относитель¬
но начала координат.
На нелинейном блоке настроена функция x2i(xi). Полная функция
х2(Х|) воспроизводится с помощью вспомогательной релейной схемы,
управляющей полярностью входного и выходного сигналов.
2.13.6. Получение нелинейных зависимостей коммутацией входов
блока перемножения.
В табл. 2.5 приведены варианты коммутации четырех входов блока
перемножения с учетом знаков сомножителей и соответствующие им
выходные сигналы.
Знак « + » означает, что на данный вход подано напряжение, про¬
порциональное х. Знак «—» означает, что на данный вход подано на¬
пряжение, пропорциональное —х, 0 означает, что данный вход заземлен
12*
179
Таблица 2.5. Варианты коммутации входов блока перемножения
и соответствующие им выходные сигналы
Схема основана на методе разбиения функции по какому-либо ло¬
гическому принципу на участки, на которых функция однозначна. Затем
с помощью логических схем и коммутационных устройств участки в со¬
ответствующей последовательности соединяются в единую функцию.
На схеме приведен пример воспроизведения двузначной функции
x2=f(xi). Функция разбивается на два участка:
Х21 = Л(*1) и *22 = М*1)-
Переход от участка к участку производится с помощью поляризо¬
ванного реле, управляемого от знака производной dx\/dt. На блоке не¬
линейности Ф настраивается функция X2i=h(xi); на выходе схемы —
функция
2.13.8. Схема воспроизведения зависимостей гиперболического и об¬
ратного типов.
180
Схема обеспечивает малую точность при малых входных напряже¬
ниях и почти прямолинейный участок характеристики при больших вход¬
ных напряжениях. Кремниевые диоды открываются или закрываются в
точке наибольшей кривизны и практически точно воспроизводят задан¬
ную функцию.
2.13.9. Схема воспроизведения функциональной зависимости пара¬
болического типа с использованием нелинейной характеристики полу¬
проводниковых диодов.
Здесь а служит для подстройки; kt, k2 и а подбираются таким об¬
разом, чтобы получить параболическую зависимость XaUi)-
2.13.10. Схема, выполняющая операцию умножения переменной на
знаковую функцию (без блока перемножения и без схемы сравнения).
Xb=-Xl Sign Xi-
181
2.13.11. Схема для автоматического выбора масштабов в делитель¬
ном устройстве.
Компаратор, используемый в схеме а, может не обладать высокой
точностью. В схеме использовано реле, с помощью которого произво¬
дится автоматическое изменение масштабов х и у. Реле срабатывает
при у<Ес\ оС| = а2=0,9. При решении некоторых задач необходимо конт¬
ролировать |(/|. В этом случае используются двойные компараторы.
Схема б позволяет осуществить непрерывное автоматическое изме¬
нение масштаба.
2.13.12. Схема четырехквадрантного устройства деления, обеспечи¬
вающая воспроизведение функции z=x)y путем минимизации функции
F= (yz—x)2/2.
При постоянном значении у напряжение г следит за входным сиг¬
налом х с некоторым запаздыванием. Постоянная времени цепи запаз¬
дывания, обратно пропорциональная коэффициенту усиления й=1/а«|,
в петле обратной связи обычно весьма мала. Исходное значение z(0) =
=х(0)/у(0) должно быть точно задано.
Оперируя делителем у любой полярности, схема воспроизводит со¬
отношение
dz/dt =— k dF/dz =— ky (yz — x}.
Схема допускает одновременное прохождение через нуль делимогс
х и делителя у. При минимизации F—\yz—х| второе множительное уст¬
182
ройство заменяется аналоговым переключателем. Уравнение, решаемое
схемой, принимает вид
dz/dt =— ky sign (г/г — х).
2.13.13. Схема подготовки сомножителей одного знака к перемно¬
жению.
Из двух сомножителей с помощью схем выбираются максимальный
и минимальный. Значение напряжения, соответствующее минимальному
сомножителю, увеличивается с помощью масштабного усилителя К
(й=2-?10). Сомножители, подаваемые на логические ячейки и Л2,
должны быть одного знака:
Лг = max (xt, х2); Л2 = min (Xj, х2).
Наихудший случай имеется, когда Х)=х2 (момент перекоммутации).
Особенно удобна схема, когда произведение примерно постоянно (либо
известно, что максимум произведения много меньше мн™)-
2.13.14. Схема переключения крутых участков двух функций одной
переменной.
f (x} = (~f2 W "Ри х < Х1>
3 I — fl (X) При X > Хр (хх) = f2 (xj.
Для получения функций вида fi(x) может быть применена схема
получения максимальной из двух функций 4.3.1 (см. далее), но без ин¬
вертора. Применение такой схемы является методическим приемом при
необходимости отработки на модели функциональной зависимости
[Ь(*)1 с разрывом первой производной в экстремуме [/з(Х])].
На блоке нелинейности такую функцию получить трудно, поэтому
настраивают две функции [Л (х) и /2(х)] и применяют схему 4.3.1 со
смещением —Е.
183
2.13.15. Набор нелинейной зависимости на функциональном блоке с
поворотом координат.
Если при наборе очень крутой нелинейной зависимости по методу
кусочно-линейной аппроксимации «вклад» отдельных диодных ячеек
(изменение угла наклона ломаной линии) оказывается чрезмерным, что
приводит к нестабильности (плаванию) моделируемой кривой, можно
моделировать нелинейную зависимость в более удобной для набора си¬
стеме координат х', у’, как это показано на графике, а затем осуще¬
ствить поворот системы координат на угол с помощью дополнительной
схемы решения уравнений
х' = х cos <р — у sin ср; у' = у cos ср -f- х sin ср,
как показано на схеме. На блоке Ф настроена функция в системе коор¬
динат х', у': [</'=f(x')l; ai = a«=cos<p; a2=a3=sincp.
2.14. Схемы обратных операций (обращение осей)
2.14.1. Схема обращения осей.
Если заданная функция либо неоднозначна lx2=f(xt)], либо с очень
большой крутизной, то на блоке нелинейности настраивается соответ¬
ствующая ей функция Xi=f~> (Xi) и блок включается в цепь обратной
связи операционного усилителя.
Здесь приведена схема, реально реализуемая с помощью блока не¬
линейности на АВМ. Когда знак производной dx\/dx^ изменяется, не¬
обходимы изменения структуры схемы для обеспечения отрицательной
обратной связи. При моделировании в зоне двузначности при неизмен¬
ной структуре схемы происходят скачки Хг, как и в реальной моделиру¬
емой системе.
184
2.14.2. Схема, иллюстрирующая простейший пример обратной опе¬
рации (обращения осей).
Включенный в обратную связь усилителя 1 компаратор (усилитель
2 с ограничением ±Л) имеет собственную характеристику х3=/(х2).
Эта схема имеет характеристику x2=<p(xi). Чтобы усилитель 1 не вы¬
ходил из линейной части характеристики (в область насыщения), необ¬
ходимо поставить ограничитель. В диапазоне —ДсХ1<Л усилитель 1
работает как следящая система, при этом х3=Х] и на выходе усилителя
сохраняется напряжение х2«0. Точно оно равно Xi/k, где k— коэффи¬
циент усиления усилителя 2 в разомкнутом состоянии. Но как только
Xi станет больше |Л|, усилитель 1 уходит резко в насыщение, что со¬
ответствует приведенной характеристике х2(Х|).
2.14.3. Схема реализации обращения осей с одновременным зер¬
кальным отображением.
Если функция x2(xi), которую необходимо отработать, имеет слиш¬
ком большую крутизну, которую трудно настроить на диодном нели¬
нейном блоке, то настраивают функцию с обращенными осями, которую
легче воспроизвести на нелинейном блоке, и включают ее в цепь отри¬
цательной обратной связи основного усилителя 2 с большим коэффи¬
циентом усиления, на выходе которого отрабатывается искомая функция
х2. В данной схеме на блоке нелинейности настроена лишь одна ветвь
функции [Ф[(—|х2|)] (она инвертирована для включения блока в цепь
отрицательной обратной связи). На вход усилителя 2 подается не Xi, а
его модуль |Xi|. Для получения обеих ветвей функции x2(xj исполь¬
зуется реле Р\, управляемое через компаратор К входным сигналом х>.
Реле срабатывает при Xi<0. Таким образом, при Х)>0 х2 считывается с
выхода инвертора 3, а при Xi<0—с выхода усилителя 2.
185
2.14.4; Схемы, осуществляющие операцию деления методом неяв¬
ных функций.
В схемах применены отслеживающие усилители (см. табл. В.1 и
§2.1), коэффициенты 1,10 в схемах а, б характеризуют соотношения
резистивных проводимостей на входах интегросумматоров.
Схема а применяется при х2>0 и |Х||/х2с 10. При коэффициенте
передачи блока перемножения во всех схемах, равном 0,01 (хп=
=0,01 хвХ1), для схемы а хв=—10xi/x2. В схеме б
хв =— IOOxj/6 (х2 + я),
где п = 100аа/Ь.
Масштабы переменных выбираются таким образом, чтобы исклю¬
чить возможность появления значений х„, приводящих к перегрузке
усилителя. Коэффициент обратной связи в схеме деления зависит от
значения х2, в связи с чем обеспечение устойчивости работы таких схем
иногда затруднено.
Статические и динамические погрешности в этих схемах часто
превышают погрешность блока перемножения и возрастают при умень¬
шении (по модулю) х2.
2.14.5. Схема извлечения квадратного корня.
В схеме применено отслеживание Xi =
=—хп. На оба входа блока перемножения
подается выходное напряжение х». При Xi>
>0 и хп =—0,01 х2 хв=—10}ЛXi,
2.15. Схемы получения синусных и косинусных зависимостей
по невременному аргументу
Непосредственное воспроизведение синусно-косинусных зависимос¬
тей на блоках нелинейностей АВМ общего применения при большом
диапазоне изменения входного сигнала (±л, ±2л или ±4л) представ¬
ляет собой довольно сложную задачу. При этом целесообразно восполь¬
зоваться свойствами периодичности, четности или симметрии тригоно¬
метрических функций. Для этой цели входной сигнал преобразуется в
треугольный с амплитудой л/2. Преобразованный таким образом сигнал
поступает на вход синусных функциональных тригонометрических пре¬
образователей (специализированных или универсальных) удовлетвори¬
тельная работа которых при таком диапазоне изменения входного сиг¬
нала (±л/2) уже не вызывает сомнений.
1.86
Приведем несколько схем преобразований входного сигнала в сиг¬
нал треугольной формы с амплитудой л/2 при различных диапазонах
изменения входного сигнала (±л. ±2п, ±4л).
2.15.1. Первая схема получения «синусной» (по фазе) волны тре¬
угольной формы в диапазоне изменения входного сигнала ±л.
В этой схеме входной сигнал х> с обратным знаком и коэффициен¬
том, равным 2, суммируется с сигналом <pi(*i) (реализуемым с помо¬
щью любой схемы, воспроизводящей зону нечувствительности из §2.10)
с коэффициентом, равным 4.
Здесь и — максимум шкалы усилителя.
2.15.2. Вторая схема получения «синусной» (по фазе) волны тре¬
угольной формы в диапазоне изменения входного сигнала ±л.
В этой схеме для наглядности рассмотрена сумма токов на входе
выходного усилителя. Напряжение х2 связано с /2 соотношением х2=
=-RlS; здесь R= 100 кОм. Ток /2, который имеет горизонтальный учас¬
ток при |xi|, превышающем л/2, формируется с помощью прецизионно¬
го ограничителя, выполненного в виде шестидиодного моста (см. 2.5.3).
Напряжение на выходе усилителя 7, управляющее работой шести¬
диодного моста, равно — 2xt. Поэтому для предотвращения выхода уси¬
лителя 1 в нелинейную часть характеристики (насыщение) в его цепь
обратной связи включено ограничение ±1,05«, где и—шкала усили¬
телей. На графиках приведены все токи и суммарный ток /2,а также
зависимость х2(х,).
2.15.3. Первая схема получения «косинусной» (по фазе) волны тре¬
угольной формы в диапазоне изменения входного сигнала ±л.
187
Эта схема основана на сумме модуля (— |х1|) входного сигнала
и постоянного смещения и.
При заданных значениях коэффициентов х, =и.
„ ._ . „ "макс
2.1а. 4. Вторая схема получения «косинусной» волны треугольной
формы в диапазоне изменения входного сигнала ±л.
В этой схеме преобразования аргумента использована модель иде¬
ального диода на усилителе 1 и диоде VDc диоды VD2 и VD3— защит¬
ные. Когда Xi<0, цепь обратной связи усилителя 1 замкнута через ог¬
раничитель (± 1,05 ц) и напряжение в точке Л равно нулю. При х(>0
напряжение на выходе усилителя 1 меняет знак, диоды VDi и VD2 от¬
крываются и напряжение в точке А повторяет с обратным знаком вход¬
ное напряжение Хь Так как диоды включены в цепь обратной связи, их
параметры не влияют на точность работы схемы. Здесь в суммирую¬
щей точке складываются три тока: 12— с выхода идеального диода
(fe=2), /| — пропорциональный входному сигналу (й=1) и /» — посто¬
янная составляющая от источника и (Л=0,5). Ограничение ±1,05 и
введено для той же цели, что и в схеме 2.15.2.
На графиках приведены все токи и суммарный ток /2, а также за¬
висимость x2(xt).
2.15.5. Схема получения «синусной» (по фазе) волны треугольной
формы в диапазоне изменения входного сигнала ±2,т.
В этой схеме в качестве ограничителя использован измененный ва*
риант шестидиодного моста (потенциометры ГЦ и П2 служат для запи¬
рания моста при напряжении на выходе усилителя 1 около 1 В), а так¬
же элемент зоны чувствительности в виде четырехдиодного моста в цепи
188
обратной связи усилителя 1. Сопротивление в диагонали моста вы¬
брано таким, что когда входной ток усилителя 1 становится равным то¬
ку /3 или /4 (в зависимости от знака входного сигнала Xi), цепь обрат¬
ной связи усилителя 1 через мост отключается и напряжение на выходе
скачком изменяется от 0,2—1,0 В до напряжения открывания шестиди¬
одного моста. На графиках приведены все токи и суммарный ток /v.
а также зависимость x2(%i).
2.15.6. Схема получения «косинусной» волны треугольной формы
в диапазоне изменения входного сигнала ±2л.
В этой схеме преобразования входного сигнала использована мо¬
дель идеального диода (см. 2.7.5) на VD3—VD3, а также элемент нечув¬
ствительности в виде полумостовой схемы (см. 2.5.2) на VDt и VD2.
Так же как в схеме 2.15.5, когда цепь обратной связи усилителя 1 от¬
ключается через полумостовой элемент, напряжение на выходе изменя¬
ется скачком до напряжения пробоя стабилитрона VZ>4. Ток !3 ограни¬
чивается с помощью ограничителя на rt и диоде V£>6. Диод VD? с по¬
данным на него смещением через г2 служит для компенсации прямого
падения напряжения на V'D6.
Таким образом, в схеме суммируются четыре тока: /2, пропорцио¬
нальный х,; /2, имеющий характеристику диода, отпирающегося при 0
и ограниченного при +л; 13, имеющий харктерпстику идеального дио¬
да, отпирающегося при —л и /4, образующий постоянное смещение. На
одном графике приведены все токи н ,на другом—зависимость х2
(^i).
2.15.7. Схема получения входного сигнала в виде волны треуголь¬
ной формы в диапазоне изменения сигнала ±2л от суммы двух аргу¬
ментов, каждый из которых изменяется в пределах ±2л.
189
В этой схеме к модулю суммы входных сигналов, изменяющемуся
от 0 до + 4л, добавляется напряжение, соответствующее —2я.
х3 = Iх! + Хг1 — 2я; Я = 100 кОм.
Схемы образования синусных и косинусных зависимостей от аргу¬
мента, изменяющегося во времени в пределах ±2п, можно построить
и на одном усилителе. Для этого к входу усилителя подключается одна
из схем преобразования входного сигнала в синусно-косинусные тре¬
угольные волны из числа схем, приведенных в 2.15.1.—2.15.7.
В цепь отрицательной обратной связи этого же усилителя в соот¬
ветствии с принципом обращения осей, изложенным в § 2.14, включа¬
ется блок нелинейности, настроенный на одну из обратных тригономет¬
рических функций (arcsin х или arccosx), изменяющихся в диапазоне
±1, что соответствует изменению аргумента в диапазоне ±я/2.
2.15.8. Схема получения sinxi в диапазоне изменения аргумента
±я/2.
Здесь x2=«sin (nxJ2u), где и —максимум линейной шкалы усили¬
теля; Ф1 = —arcsin (х2/и).
2.15.9. Схема получения cos Xi в диапазоне изменения аргумента
На первый вход подается сигнал |xj, на второй — постоянное на¬
пряжение —и; Ф| такая же, как в 2.15.8.
Здесь х2—и cos (ях|/2и).
2.15.10. Первая схема получения sinXj в диапазоне изменения ар¬
гумента ±я.
190
Здесь x2 = u sin (jixi/u).
На входе усилителя использована схема 2.15.1. В цепь обратной
:вязи усилителя вместо резистора включен нелинейный блок Фг как в
2.15.8.
2.15.11. Вторая схема получения sinxi в диапазоне изменения ар¬
гумента ±л.
Здесь на входе усилителя включена входная схема усилителя 2
(см. 2.15.2), а в цепь обратной связи усилителя вместо резистора вклю¬
чен блок нелинейности 0i = arcsinx2, как и в схемах 2.15.8 — 2.15.10.
2,15.12. Первая схема получения cos Xi в диапазоне изменения %! ± л.
Схема аналогична схеме 2.15.9, только по первому входу сопротив¬
ление резистора уменьшено в 2 раза (Л1/2), т. е. коэффициент усиле¬
ния увеличен в 2 раза.
Здесь x2 = hcos (nxi/u).
2.15.13. Вторая схема получения cos xt в диапазоне изменения Х1±л.
Здесь на входе усилителя включена входная схема усилителя 2
(см. 2.15.4), а в цепь обратной связи усилителя вместо резистора
включен блок нелинейности 0i = arcsinx2, как в схеме 2.15.8.
2.15.14. Схема получения sin xt в диапазоне изменения xi±2n.
191
Здесь на входе усилителя включена входная схема усилителя 2
(см. 2.15.5), а в цепь обратной связи усилителя вместо резистора вклю¬
чен блок нелинейности </>i = arcsin х2, как в схеме 2.15.8.
2.15.15, Схема получения cos ху в диапазоне изменения Х1±2л.
Здесь на входе усилителя включена входная схема усилителя 2
(см. 2.15.6), в цепь обратной связи усилителя вместо резистора вклю¬
чен блок нелинейности qt>! = arcsin х2. как в схеме 2.15.8.
2.15.16. Схема получения синусной и косинусной зависимости от схи¬
мы двух аргументов.
Здесь приведена схема включения преобразователей на ±2л для
воспроизведения тригонометрических зависимостей от суммы двух ар¬
гументов, каждый из которых изменяется в пределах ±2п. На усили¬
телях / и 2 построена схема, формирующая выражение IX4+X2I—2л
(см. 2.15.7) в диапазоне изменения аргумента ±2л.
Блок Ф| представляет собой схему преобразования входного сиг¬
нала в косинусную волну треугольной формы в диапазоне изменения ар¬
гумента ±2л (см. 2.15.6).
Блок Ф2 представляет собой схему преобразования входного сиг¬
нала в синусную волну треугольной формы в диапазоне изменения
аргумента ±2л (см. 2.15 5).
Блок Ф3 представляет собой блок нелинейности, на котором реали¬
зована зависимость Ф3=агсз1п(Х1-|-Х2) такая же, как в предыдущих
схемах (см. Ф1 в 2.15.8).
Кроме того, функция sin (Х[+х2) на выходе усилителя 6 формиру¬
ется в зависимости от знака напряжения на выходе усилителя 1. 11а
вход усилителя 6 подается либо только напряжение с выхода усилите¬
ля 4 с коэффициентом усиления, равным 1, либо, кроме того, через уп¬
равляемый ключ Кл- и инвертированное напряжение с выхода инвер¬
тора 5 с коэффициентом усиления, равным 2.
192
Глава 3
ГЕНЕРАТОРЫ ФУНКЦИЙ ВРЕМЕНИ
3.1. Принципы получения функций времени
Для получения напряжений, изменяющихся во времени в соответ¬
ствии с графически заданной зависимостью, генераторы функций вре¬
мени строят на базе блоков нелинейности. Для получения функции
времени на вход блока нелинейности включают генератор напряжения
развертки (линейно или синусоидально изменяющегося во времени).
В качестве генератора линейно изменяющегося напряжения может бьпь
использован интегрирующий усилитель, на вход которого подается на¬
пряжение ul = u10=const. При этом
t
“2 “—pr’f“1°d<= рс
AG ,7 AG
О
Для получения напряжения, изменяющегося по заданной зависи¬
мости от времени, если эта зависимость задана аналитически и может
быть получена в виде решения дифференциального уравнения, набира¬
ется модель этого уравнения, которое называется определяющим диф¬
ференциальным уравнением. Так, для получения синусоидального зако¬
на должно быть выбрано уравнение колебаний маятника, вследствие
чего эта вспомогательная схема получила название «электронного ма¬
ятника». Для получения экспоненциальной зависимости набирается
уравнение первого порядка и т. д.
Для получения определяющих дифференциальных уравнений за¬
данная функция времени и ее производные комбинируются так, чтобы
исключить время в явном виде. Полученное выражение и будет опре¬
деляющим уравнением.
Рассмотрим примеры.
1. Получить определяющее уравнение для функции z = sinti>L.
Записываем функцию и производные: z = sinw/; z'=o> cos w/; 2" =
= —co2 sin ut.
Начальные условия: zo=O и zo = <o.
Исключая время в явном виде, получаем: г"=—<o2z, т. е. уравне¬
ние маятника z"+w2z = 0; z0 = (a.
2. Получить определяющее уравнение для функции z=a+bt-\-ct2+
+Л’.
Производные этой функции имеют вид z'=b-r2ct + 3>it, z"=2c-f-
+Ы1-, z"'=M.
При z0=a, г’ = b и z0 =2c определяющее уравнение z'"=6d.
3. Получить определяющее уравнение для функции z=l/(a+bt).
Так как z'=—b/(a+bt)2, то при z0=l/a определяющее уравне¬
ние имеет вид z'+6z2 = 0.
В табл. 3.1 приведены определяющие дифференциальные уравне¬
ния для некоторых функций времени.
В § 5.2 приведены схемы моделирования функций невременного
аргумента y = F(x). Однако х является функцией времени x=f(t).
Отсюда возникает задача получения систем определяющих диффе-
13-644
193
Таблица 3.1. Определяющие дифференциальные уравнения
для некоторых функций времени
рснциальных уравнений для функций от функций времени. Техника ре¬
шения этой задачи рассмотрена ниже на четырех примерах [21, 42]:
где /(/), fi(Z), — заданные функции времени. Дифференцируя
(3.2) по /, получаем определяющее уравнение
У' (t) = f (/)//(/), или у'(0/(0-Г (0=0. (3.6)
Для (3.3) имеем
у' (t) = exp f (/) f (/), или у' (t) — f (/) f' (0 = 0.
Например, при /(/) =—l2—x производные функций будут иметь
вид
У' (0 =— ехр [— х (/)] х't =— у (/) х' (/);
х'(/) = 21; х"(/)=2.
Определяющие дифференциальные уравнения, точнее, система диф¬
194
ференциальных уравнений с начальными условиями,- будут иметь сле¬
дующий вид:
Р' (0 =—y(i) X' (0;
I х" (/) = 2;
начальные условия следующие: 1/(0) = 1; х(0) =х'(0) =0.
Дифференцируем (3.4) по t: y'(t) =afa~' (/)/'(/). Умножив обе
части последнего равенства на f(t), получим
У' (0 f (0 = afa (i) f (/) или у’ (0 f (0 - ay (/) f (t) = 0.
Функция (3.5) несколько сложнее. Ее целесообразно сначала про¬
логарифмировать: In y(i) =f2(0 In fi (/). Дифференцируя последнее ра¬
венство, получаем
у' (t}/y (О = /2 (0 ln h (0 + [4 (Z)^1 (')].
Обозначив z(t) =ln f{(i) и произведя некоторые преобразования,
получим систему определяющих уравнений:
( У (0 /1 (О - У (0 [f2 (О г (0 (0 + f2 (/) (/)] = 0;
I 2 (t) (0 = 0.
Если необходимо воспроизвести функцию y(t) = (1-Н)-', то после
простых преобразований получаем систему определяющих дифференци¬
альных уравнений:
((1 + 0 У' (0 + У (0 К1 + 0 г (0 + П = 0;
[(1 + 0 г'(0-1 = 0;
начальные условия следующие: i/(0) = l; z(0)=0.
В некоторых определяющих уравнениях табл. 3.1 не удалось исклю¬
чить время /. Это означает, что в схемы должна быть введена схема
линейной развертки u=kt. При k = Uio'iR.C= 1 и=/. Такой разверткой
является первое интегрирующее звено схемы по рис. 3.1, а.
Параболические функции у=kt1 (i=2, 3, .... п) можно получить
с помощью генератора, построенного по схеме рис. 3.1, а, которая реа¬
лизует определяющее уравнение
Рп У = n\k-, рп~' y(Q) = ... = ру(О)=у (0) = 0,
полученное путем n-кратного дифференцирования заданной функции
при i=n; здесь fe=l.
13*
195
При больших значениях п (л>4) можно использовать более ком
пактную схему для выработки функции у=Мп. Дифференцируя у, по
думаем
ру = nktn~1 = (n/t) ktn = (nit) у.
откуда
(3.7)
Схема генератора функции у — 1п, построенная по определяющему
уравнению (3.7), приведена на рис. 3.1,6. Здесь 3 — отслеживающий
операционный усилитель (см. 3.4.3).
При отработке функций arctg t и arcctg t требуются линейная, и
квадратичная развертки на цепочке из двух интеграторов.
Если для получения генератора заданной функции времени f(t)
не пользоваться методом определяющих дифференциальных уравнений,
то генератор такой функции можно построить по схеме рис. 3.2, а с по¬
мощью диодного функционального преобразователя (см. § 2.1), на
вход которого подается напряжение, линейно изменяющееся во време¬
ни. При этом заданная функция аппроксимируется кусочно-линейной
функцией <р(/) (рис. 3.2, б).
Рис. 3.2. Генерирование функций с помощью диодного функционально¬
го блока
Этот способ генерирования временных функций прост и универса¬
лен, но менее точен. Его применяют, если другие способы приводят к
сложным схемам, для реализации которых требуется больше оборудо¬
вания, чем имеется в составе используемой АВМ.
Часто при исследовании динамики различных систем возникает не¬
обходимость создания генератора нелинейных циклических функций
неограниченного аргумента. Так, при расчете переходных режимов в
механизмах приходится рассматривать решение уравнений движения в
течение многих циклов для разгона системы до установившейся ско¬
рости.
Сущность методики заключается в том, что вместо переменной <р
вводится новая переменная, представляющая ее периодическую функ¬
цию, которая и используется в качестве аргумента нелинейной функци¬
ональной зависимости. При таком представлении нелинейной зависимо¬
сти нет необходимости набора ее на блоке нелинейности для многих
циклов, а достаточно набрать ее для одного цикла. При изменении ар¬
гумента <р нелинейная функциональная зависимость может быть отра¬
ботана для неограниченного количества циклов.
В этом случае для каждого цикла решается уравнение движения
с новыми начальными условиями и повторением нелинейной цикличе-
196
ской функции, причем задание начальных условий для последующих
циклов обеспечивается автоматически, так как последние соответству¬
ют условиям в конце предыдущего цикла.
Необходимо отметить, что при решении задач для установившегося
режима нет необходимости точного определения начальных условий.
При задании любых начальных условий для цикла модель автомати¬
чески выходит на установившийся режим спустя несколько циклов ра¬
боты. В качестве периодических функций ф могут быть использованы
sin ф, cos ф, пилообразная зависимость и др. Выбор используемой пе¬
риодической функции определяется удобством воспроизведения функ¬
циональной зависимости на модели. Поясним сказанное на некоторых
практических примерах моделирования циклических нелинейных
функций [39].
Рассмотрим применение данной модели для моделирования одно¬
значных нелинейных циклических функций, например приведенного мо¬
мента инерции кривошипно-шатунного механизма. На рис. 3.3, а изо-
Рис. 3.3. Нелинейная зависимость /(ф) и периодические функции ф
бражена нелинейная циклическая зависимость приведенного момента
инерции J(ф) кривошипно-шатунного механизма от угла поворота вала.
Характер изменений кривой /(ф) за период от 0 до л и от я до 2 л
принимается одинаковым. На рис. 3.3, бив изображены периодиче¬
ские функции приведенного угла поворота: ф(ф)—пилообразная функ¬
ция. sin ф и cos ф. На рис. 3.4 изображены нелинейные зависимости
приведенного момента инерции 7(ф) кривошипно-шатунного механиз¬
ма, аргументами которых являются периодические функции угла по¬
ворота (соответственно пилообразная функция, sin ф и соэф). Для
образования пилообразной функции угла поворота ф может быть ис¬
пользована схема, изображенная на рис. 3.5, а.
Рис. 3.4. Нелинейные зависимости момента инерции кривошипно-шатун¬
ного механизма J в функции ф, sin ф и cos ф
197
Рис. 3.5. Схема для моделирования пилообразной функции, sin <р и cosq)
На вход интегрирующего усилителя подается напряжение, пропор¬
циональное угловой скорости. Выходное напряжение интегрирующего
усилителя сравнивается с эталонным напряжением Ином. При дости¬
жении выходным напряжением усилителя значения «НОм срабатывает
поляризованное реле РП. Замыкание контакта РП приводит к разря¬
ду конденсатора С, благодаря чему схема приводится в первоначальное
положение, соответствующее нулевому напряжению на выходе. Данная
схема проста в исполнении, но обладает рядом недостатков. При рабо¬
те на большой частоте повторения процесса разряд конденсатора дол¬
жен осуществляться быстро; в противном случае конденсатор не будет
успевать разряжаться за время срабатывания реле. Такой разряд кон¬
денсатора вызывает нарушение нормальной работы контактов реле.
Вместе с тем увеличение постоянной времени реле вводит дополнитель¬
ную погрешность из-за изменения напряжения на выходе интегрирую¬
щего усилителя, соответствующего изменению частоты вращения.
При изменении направления вращения схема значительно услож¬
няется. Функциональная зависимость, изображенная на рис. 3.4, а, на¬
бирается на блоке нелинейности, на вход которого подается пилооб¬
разное напряжение с выхода интегрирующего усилителя.
Периодические функции sin <р и cos <р (рис. 3.4, бив) могут быть
получены с помощью схемы «электронного маятника» переменной ча¬
стоты (рис. 3.5,6), зависящей от напряжения.
Схема, приведенная на рис. 3.5, б, может быть использована и в
случае изменения знака частоты вращения <в. Кроме того, использова¬
ние периодической функции sin ср или cos ср в качестве аргумента нели¬
нейной зависимости /(ср) дает возможность произвести соответствую¬
щую деформацию функции (можно растянуть кривую на участке
крутого изменения функции и сжать на участке более пологого ее из¬
менения). Такая деформация кривой часто необходима при наборе ее
на блоке нелинейности, так как последний позволяет набрать нелиней¬
ную зависимость лишь при определенной максимальной крутизне.
При переходе от аргумента <р к периодическому аргументу может
быть такой случай, когда функция при одном и том же значении аргу¬
мента имеет два различных значения. Принципиально моделирование
двузначных нелинейных функций ничем не отличается от моделирова¬
ния однозначных функций, но требует увеличения числа блоков нели¬
нейности и применения специальной логической схемы для переключе¬
ний. Релейная схема в определенные моменты времени производит от¬
ключение соответствующего блока нелинейности или переключение с
одного блока нелинейности на другой. Управление релейной схемой осу¬
198
ществляется с помощью напряжения, пропорционального sin ф или
cos ф и отрабатываемого схемой «электронного маятника».
Рассмотрим на примере мальтийского механизма применение ука¬
занной методики для моделирования двузначных циклических функ¬
ций. На рис. З.б.а изображена кривая изменения момента инерция
I(<р), приведенного к валу кривошипа для мальтийского механизма.
Как следует из графиков, приведенный момент инерции является цик¬
лической функцией угла поворота ср вала кривошипа с периодом 2л.
В качестве аргумента используется периодическая функция sin ср (ис¬
пользование в качестве аргумента периодической функции cos ф нецеле¬
сообразно вследствие большой крутизны изменения преобразованной
функции при cos ф->-1). На рис. 3.6,6 представлена зависимость прнве-
Рис. 3.6. Нелинейные зависимости момента инерции мальтийского ме
ханизма J в функции ф и sin ф
денного момента инерции мальтийского механизма в функции sin ф ва¬
ла кривошипа. Как видно из рисунка, приведенный момент инерции J
при одних и тех же значениях аргумента sin ф имеет два различных
значения. Использование специальной релейной схемы, изображенной на
рис. 3.7, позволяет осуществить моделирование данной двузначной функ-
Рис. 3.7. Схема мо¬
делирования харак¬
теристики, приведен¬
ной на рис. 3.6, б
ции. Принцип работы схемы состоит в следующем. Нелинейная зави¬
симость 1 (sin ф) набирается на блоке нелинейности Ф, на выходе ко¬
торого имеется контакт управляющего поляризованного реле Р\. На
обмотку питания поляризованного реле подается напряжение, пропор¬
циональное cos ф. При положительных значениях напряжения, соответ¬
ствующего cos ф (см. рис. 3.3, е), цепь выхода /(зтф) замкнута на
блок Ф и на выходе /(sintp) отрабатывается напряжение, соответст¬
вующее текущему значению sin ф. При отрицательных значениях на¬
пряжения, соответствующего cos ф, реле Р\ переключается в соответ¬
ствии со значением J (sin ф) =const, т. е. напряжение на выходе J(sin ф)
не изменяется. Если при отрицательных значениях напряжения, соот¬
199
ветствующего cos<p, функция J(<p) переменна, то для отработки дан¬
ной функции используется дополнительный блок нелинейности, а ре¬
лейная схема осуществляет переключение с одного блока нелинейности
на другой.
Схемы «электронного маятника» находят в практике моделирова¬
ния самые разнообразные применения, в частности они могут быть ис¬
пользованы для гармонического анализа переменной. Схема «электрон¬
ного маятника» постоянной частоты с дополнительным входом у инте¬
грирующего усилителя и нулевыми начальными условиями на обоих
интегрирующих усилителях моделирует поведение ДС/?-фильтра при
внешнем возмущении. При наличии в исследуемом сигнале гармоники,
на которую настроена схема, происходит раскачивание выходного на¬
пряжения схемы до определенной амплитуды, характеризующей ампли¬
туду данной гармонической составляющей в спектре исследуемого сиг¬
нала. Описанный способ характеризуется тем, что его применение за¬
нимает много времени, а добротность такого фильтра должна быть
небольшой, так как в противном случае процесс установления растяги¬
вается во времени.
Схема связанных между собой двух «электронных маятников»
(рис. 3.8) дает возможность получить спираль Архимеда на экране
осциллографа (рис. 3.9):
х2 = roat,
где го — радиус второго витка спирали.
Рис. 3.8. Схема для
реализации спирали
Архимеда
рис. 3.9. Спираль
Архимеда
Для данной схемы имеем х2|=г0«/ sin со/; x22=r0 в>1 cos <£>/; а,=
_=а2=а4 = ав=«; <X3 = ocs=ro<o.
График на фазовой плоскости получается при подаче сигналов х:, и
х22 соответственно на вертикальный и гори¬
зонтальный входы осциллографа.
При проведении исследований на АВМ
часто возникает необходимость воспроизведе¬
ния прямоугольных, треугольных, модулиро¬
ванных и других сигналов. Недифференцируе¬
мость таких сигналов не позволяет пользовать¬
ся для создания схем методом определяющих
дифференциальных уравнений. Эти схемы раз¬
рабатываются индивидуально, для конкретных
применений. Большое число таких схем, со¬
бранных на основе коллективного опыта иссле¬
дований, приведено ниже.
200
3.2. Схемы генераторов некоторых единичных сигналов
функций времени
3.2.1. Схема, воспроизводящая линейно возрастающую функцию с
ограничением.
Параметры схемы и графика связаны следующими соотношениями:
tg ф= (4+В)/11=а1; а2=й/(1+Д) и а3=В. Здесь и далее А и В
представлены в относительных единицах (относительно шкалы);
»1-ьЗ % значения ограничения в зависимости от характеристики диода.
Погрешность работы схемы зависит от уровня ограничения А.
3.2.2. Схема генератора единичных сигналов.
201
Реле срабатывает при отрицательном сигнале на входе компара¬
торов. Функция х2| воспроизводится на выходе первого интегратора.
3.2.3. Схема, отрабатывающая временную функцию, аналогичную
3.2.1.
Отличие данной схемы от схемы 3.2.1. Состоит в том, что ограни
чение производится не с помощью диода в цепи обратной связи, а с
помощью схемы сравнения и реле. Здесь
Погрешность зависит от уровня ограничения А и параметров реле,
которое срабатывает при положительном суммарном сигнале на входе
схемы сравнения.
3.2.4. Схема генератора единичных сигналов.
Здесь
202
3.2.5. Схема генератора единичных сигналов.
Статическая погрешность 0,5 %, динамическая погрешность опреде¬
ляется временем срабатывания реле. Здесь реле Pt срабатывает от от¬
рицательного сигнала на входе компаратора Kt, а реле Рг — от поло¬
жительного сигнала на входе компаратора К?.
3.2.6. Схема генератора единичных сигналов.
//) такая же, как в схе-
В данной схеме форма основного сигнала Xi'-1'
ме 3.2.5:
203
Схема содержит три ключа. Ключ Кп срабатывает в момент ti, клю¬
чи К2> и К22 срабатывают в момент t2. Компаратор К\ и реле сра¬
батывают в момент t2 (при х2=0). Здесь ot| —Al(t2—ti); ai=A/(t3—12],
Ключи могут быть как релейными, так и электронными.
Еще одна схема генератора прямоугольной функции приведена в
2.8.19.
3.2.7. Схема генератора единичных сигналов.
Здесь
где a — максимум шкалы; tt — время машины, с.
204
3,2,8. Схема генератора полупериода sin и cos со/,
Здесь
Г sin at при 0 < d < л; _ Г— cos at при 0 < at < л;
*21 = (о при at>n; *22~Ь при ш/> л;
а1 = а2==<о; а3»0,01 и устанавливается так, чтобы Д/->0, а4«аз-
Схема а) работает с диодами, характеристики которых близки к иде¬
альным- схема б) дает возможность компенсировать неидеальность ха¬
рактеристики диодов. Диоды VD, включены в цепь обратной связи опе¬
рационных усилителей интеграторов.
3.2.9. Схема генератора единичного сигнала по типу одноходового
Потенциометр aj предназначен для задания исходного состояния
мультивибратора, а также коррекции схемы ограничения, если она на
диодах. Отрицательный импульс для запуска мультивибратора выбира¬
ется ИЗ УСЛОВИЯ П<—«ном(а1 + 0С2).
Длительность импульса должна быть такова, чтобы он был короче
времени t2—ti, за которое х21 достигнет значения «ном (ai + ссг).
Потенциометр а3 регулирует скорость нарастания x2i, т. е. длитель¬
ность положительного импульса х22; /=/2—6 = 1/а2«з.
1205
Диод VO,, служит для убыстрения спада Л1 до а диод
ничнвает по знаку х-л.
3.2.10. Схема модели одновибратора.
В этой схеме С»0,1 мкФ; /?«ЮОкОм; 01=1/27"; 02=0,5; 7"=/г—6.
Постоянная времени RC должна быть такой, чтобы длительность
dxt/dt была больше времени t срабатывания реле Pt для возможности
самоблокировки с помощью контакта 1РЬ
3.3. Схемы генераторов некоторых периодических
функций времени
3.3.1. Схема генератора пилообразных напряжений.
Время срабатывания реле должно быть небольшим, но достаточ¬
ным для полной разрядки конденсатора. В цепь разряда конденсатора
может быть включено небольшое сопротивление (десятки ом) для огра¬
ничения тока при замыкании контактов реле. С помощью потенциомет¬
ра eq регулируется период колебаний: а, = 1/7". Реле срабатывает от
отрицательного суммарного сигнала на входе схемы сравнения.
206
3.3.2. Схема генератора синусоидальных колебаний без стабилиза¬
ции амплитуды.
slgnfcosа>0) и„м signfjin^).
Здесь Хц—A sin(<B/+<p0); <o = const; «1 = (Л/Лмакс)со8<р0; a2=
= (Л/ЛМакс)з!п фо! a3=a4 = (o либо один из делителей (а3, а<) может
быть равен 1, а второй со2. При этом получаются в со раз разные ам¬
плитуды и соответственно с помощью делителей а, и а2 надо устано¬
вить соответствующие начальные значения переменных на выходах уси¬
лителей. „ .
3.3.3. Схема генератора синусоидальных колебаний ^ простейшей
стабилизацией амплитуды колебаний за счет постоянной положитель¬
ной обратной связи, компенсирующей затухание.
Здесь хг=А sin(со/ + фо); <o=const; а,=Л cos Фо; a?—A sin Фо; аз
Значение а5 подбирается экспериментально (as» 0,02). Для
вращения перекомпенсаиии к усилителю, охваченному положите
обратной связью, подключена схема ограничения по амплитуде I j_
3.3.4. Схема генератора синусоидальных колебании, состоящ
генератора колебаний треугольной формы [х21 (О I и бл ка н
ности.
207
Здесь x2=sin tot; co=const; <Xi=o>.
На блоке нелинейности настроена функция x2=sinx2t в диапазо¬
не— л/2<Х2|<л/2. На нижний контакт реле 1РЛ подается —«ном.
Постоянство амплитуды колебаний зависит от частоты, параметров
реле и точности настройки блока нелинейности. Реле срабатывает от
отрицательного суммарного сигнала на входе схемы сравнения.
3.3.5. Первая схема генератора синусоидальных сигналов со стаби¬
лизацией амплитуды.
Стабилизация амплитуды в данной схеме производится с помощью
решения вспомогательного уравнения
Л? sin2 (о/-|-Л2 cos2 со/— Л2 = 0. (3 8)
Схема, состоящая из двух блоков перемножения, трехвходовой схе¬
мы сравнения и реле, работает как следящая система. Если левая часть
(3.8) отлична от 0, то включается либо положительная, либо отрица¬
тельная связь (через потенциометр а5), корректирующая работу схемы.
Таким образом, чтобы выполнялось уравнение (3.8), на вход а5 по¬
дается напряжение и = —A sin co/Xsign(Л2 sin2 ioZ-t-Л2 cos2 at— A2).
Напряжение коррекции, подаваемое на второй вход интегрирующе¬
го усилителя 2, равно a5|4sinw/|, а знак соответствует знаку выраже¬
ния Л2 sin2 о)t+A2 cos2 tot—А2.
В дайной схеме х2=Л sin (tot + фо); ai=a2=w; х2=^4 соз(со/+фо);
а1=(Л/Лмпкс)з1Пф0; <o=const; а4= (Л/ЛМакс)со5 ф0; а5=Д2/Д^акс,
Л„акс —максимальное значение квадрата амплитуды, соответствующее
максимуму выходного напряжения усилителей (иЯОм).
Значение as подбирается экспериментально для каждой частоты и
амплитуды (as»0.02).
208
3.3.6. Вторая схема генератора синусоидальных колебаний со ста¬
билизацией амплитуды.
В отличие от схемы 3.3.5 коррекция амплитуды происходит не с
помощью релейной схемы, а путем подачи на а5 непрерывного коррек¬
тирующего сигнала, пропорционального х22=—(Я2 sin2 о)/+Л cos он—
—Д2). Так как х2 = Л sin(<o/+<po); хл = Д cos(co^ + <Po); Х2з=-Д*22cosы(;
dx21/t// = <1)x2 + a5x22x2i, то знак корректирующего сигнала соответствует
знаку х22, а по значению пропорционален Хгз! ai = a2=w; «з —
в= (Д/Дмакс ) COS фо; а4= (Д/Л.чанс)5(п фо; а6==Д2Ммакс
Значение а5 определяет время переходного процесса и подбирается
экспериментально. _
3.3.7. Схема генератора синусоидальных колебаний со стаоилизаци-
ей амплитуды путем подачи непрерывных корректирующих сигналов на
Оба интегрирующих усилителя.
Здесь в
отличие от предыдущей схемы добавляется еще уравнение
dx2!dt = — WX21 ^22 ^2»
Где a7=as¬
h-644
-209
Кроме того, здесь в качестве квадраторов применены блоки нели¬
нейности Фс, U = UB0M-
3.3.8. Схема генератора синусоидальных колебаний со стабилиза¬
цией амплитуды без применения блоков перемножения.
В этой схеме, как
и в схеме 3.3.3, для компенсации затухания при-
менсна небольшая положительная обратная связь через потенцио¬
метр as (a5«0,02). Для предотвращения перекомпенсации действует
отрицательная связь, замыкающаяся через элемент зоны нечувствитель¬
ности (а3, а4 и два диода). Элемент зоны нечувствительности настроен
таким образом, что отрицательная обратная связь работает лишь тогда,
когда амплитуда сигнала x!t начинает превышать заданный уровень А.
Поэтому этот элемент коррекции является менее предпочтительным, так
как вносит в сигнал нелинейность в зоне экстремумов A cos(w/ + <fo).
Т°”ннТХТхТ^^^^^ ®=с°п*
ai = a2=co; a5«0,02; <х3 = а4=Л/(1+Л); a6— (4MMa„c)cos ср0. a?
= (Х3.9:'"'СхемаЧ,0генератора синусоидальных колебаний с переменной
частотой без стабилизации амплитуды.
210
Здесь х2=Д sin(w/ + <p0); *2i=/1 cos(<o/+<po); w=Z(O; ai=a2—
=<1>макс; а3=(Д/Дмакс)со8фо; «4= (Д/Дмакс)sin ф0, где (oMaltc — макси¬
мальное значение частоты, которое должно быть получено в схеме.
На входы схемы извне подается управляющее напряжение, пропор¬
циональное частоте <о. „
3.3.10. Первая схема генератора синусоидальных колебании с пере¬
менной частотой и со стабилизацией амплитуды.
Стабилизация амплитуды происходит таким же образом, как ив
схеме с постоянной частотой колебаний 3.3.5, с той лишь разницей,
релейная коррекция производится одновременно на входах °б°’1х '
тегрирующих усилителей, что обеспечивает более быструю и более точ-
НУЮВ°даннойЮсхеме х2=Д sin(wt-Wo); х21=Д со8(ы/ + ф0); “‘ = “2=
= Ш„ахс; аз=ИМмакс)сО8ф0; СЦ= (Д/Дмахс) sin фо; «з и а6 зависят
(О (сХ5 = Иб~0,02); «7 = Д2Ммакс- пепе-
3.3.11. Вторая схема генератора синусоидальных колеоании с п р
менной частотой и со стабилизацией амплитуды.
Коррекция амплитуды производится так:же «ах « схе“е ^нзво-
ра с о> =const 3.3.6. Различие состоит в том, что коррекция н
дится на обоих интегрирующих усилителях. a, = a2=
Здесь ®=f(0; sin(wl+Фо); х21=Д с08(<Щ + ФоЬ “1
= <имакс; аз=(Д/Дмакс)сО8ф0; «4= (Д/Дмакс)Sin фо-
211
14*
Значения as=«e определяют время переходного процесса и подби¬
раются экспериментально, значение о&7==^А^макс определяет амплиту¬
ду колебаний генератора.
3.3.12. Схема генератора синусоидальных колебании при = со
стабилизацией амплитуды без реле и дополнительных блоков перемно¬
жения.
В данной схеме а»0,02-<-0,05 (зависит от диапазона частот); а,=
= cos<fo; a2=sinq?o- Схема имеет малую точность при больших часто¬
тах. Затухание происходит лишь при |хг|>«- Здесь положительная
связь осуществляется через делитель а, а отрицательная — через схему
ограничения (см. § 2.8); и = иВОм.
3.3.13. Схема генератора со стабилизацией амплитуды, перестраи¬
ваемого по частоте по линейному закону.
Частота генератора w = a>0K 1+S « со0 (1+S/2) при £Мш<с<Ь
Здесь a=S/SMai<c; Ь — малый коэффициент положительной обрат¬
ной связи, подбираемый экспериментально. Для стабилизации амплиту¬
ды в обратную связь усилителя включена схема ограничения [±«], где
U = Мвом«
212
3.3.14. Схема формирования нескольких синусоидальных сигналов,
сдвинутых относительно друг друга на разные углы.
Напряжения, пропорциональные sin со/ и cos со/, поступают от од¬
ного генератора; ai = a4=a5=a8=cos <₽0; a2=a3=a6 = a7 = sin фо.
Значения фо для разных формирователей могут быть различными.
3.3.15. Схема модели трехфазного генератора синусоидальных сиг¬
налов.
В данной схеме x2i = sino>/; х22— sin(co/ + 2n/3); х2з
a| = ai=a5 = 2co//3; a2=a4=ae=o)/<3; a7==as —sin(2 л/3) =
=°Статическая и динамическая погрешности существенно зависят от
частоты и точности установки делителей. «.«иусоидальиых сиг-
3.3.16. Схема модели трехфазного генератора синусоидальных сиг
налов с подкачкой (стабилизацией амплитуды).
213
мя 3312. Стабилизация произво
Схема работает так же, как схе« • • 333 и имеет те же свой
дится по тому же принципу, что иве
СТВа3.3.17. Схема упрощенной модели мультивибратора.
п-inn кОм Амплитуда сигнала на
Здесь Rt=90 кОм, R2=R3=Ra--^0 *а ±50 в
выходе ограничителя на стабилитронах р тпеугоЛьной и прямоугольной
3.3.18. Схема генератора колебании треу.и
форм.
„ _о Диоды используются для
Верхние графики получены при «<— очень малого напря-
ограничения входного напряжения усидим ДИОде. Этого напря¬
жения, равного падению напряжения на о Р УСИлитель 1 в противо-
жения, однако, достаточно, чтобы пеРе0Р /У- а2=А; a3=*2i(0)/
наложное состояние. В данной схеме си »
Мл макс’, R= 100 кОм; Ri = l мОм. может генерировать прямо-
При добавлении входа ±£а« эта схема пилообразнЫе колеба-
угольные импульсы с различной скважнос а,=А (настройка ам-
ния с различным наклоном фронтов. Нри g имеем:
плитуды пилообразных колебаний) и £—
ДЛЯ£<° r, = 2A/(a1 + a4); 7^ 2Л/(а, - a4);
ДЛЯ£>° Г1 = 2Л/(а1-а4); T2^2A/(ai + «4)-
Для данной схемы UhOm= Ю0 В.
214
3.3.19. Схема генератора прямоугольных импульсов с регулируемой
скважностью.
На вход такого генератора, состоящего из схемы сравнения и реле,
приходит внешний сигнал x,(t) треугольной симметричной формы, по¬
лученный с помощью внешнего генератора треугольных колебаний ГТК,
построенного по одной из ранее приведенных схем (например, 3.3.15).
При подаче на второй вход схемы сравнения постоянного напряжения
через делитель аь меняя настройку делителя, можно изменять скваж¬
ность генерируемых треугольных импульсов. Если период симметрично¬
го сигнала ГТК равен Т, амплитуда сигнала А, а скважность импуль¬
сов положительной полярности Ti/T, то постоянное смещение
С = А (1 - 2TJT), a at = 1 — 2TJT.
Значения а2 и аз определяют амплитуды положительных и отрица¬
тельных прямоугольных импульсов: а2=В; аз=О.
3.3.20. Схема генератора колебаний треугольной и прямоугольной
форм.
С помощью делителя а2 и полярности постоянного напряжения Е,
подаваемого на вход этого делителя, можно изменять наклоны фрон¬
215
тов треугольных импульсов, скважность и полярность прямоугольных
импульсов.
При ai>aj имеем:
для £>0
Т1 = 2/(а1 — a2); Т2 = 2/(0^ + а2);
для £<0
1'1 = 2/(aj + а2); Т2= 2/(04 а2).
В этой схеме можно вместо подачи +Е перенести делители он и а2
на входовые контакты реле и с их помощью изменять наклоны фронтов,
скважность и полярность. Кроме того, можно смещать характеристики
по оси абсцисс.
3.3.21. Схемы генераторов колебаний треугольной и прямоугольной
форм (мультивибраторов).
Отличие этих схем от схемы 3.3.18 состоит в том, что здесь нет
ограничительных диодов на входе и сигнал положительной обратной
связи проходит на x2i (0) вход суммирующего усилителя. Для обе¬
их схем И1=4/Г, Значение а2 и знак напряжения начальных условий
усилителя соответствуют значению и знаку х2(0). Амплитудное значе¬
ние x2i равно «пом.
3.3.22. Схема мультивибратора с переменной скважностью прямо¬
угольных импульсов и колебаний треугольной формы с неравнобокими
зубьями.
Схема модели та же, что и в 3.3.21, но ограничения у компаратора
разные по значению (£| и —£2) и регулируемы. При х21(0)=£1
причем T| = /i и T2=f2—/1 при l2>/i.
216
Выраженные через напряжения
7, = (£j + £2)/а£2; Т' 2 — (^1 + Е2)/о.Е1.
Состояние компаратора меняется в момент равенства сигналов x2t
и —х22.
Таким образом, рассмотренная схема позволяет одновременно вы¬
рабатывать сигналы прямоугольной и треугольной форм, причем период
этих сигналов можно легко менять с помощью изменения коэффициента
передачи интегратора at, а скважность—путем изменения отношения
£>/£2.
3.3.23. Еще одна схема генератора колебаний прямоугольной и
треугольной форм с неравнобокими зубьями.
Здесь скважность прямоугольных импульсов не равна 0,5 при он ^4=
^=«2. T=2/ai+2/а2.
Разделение сигналов на выходе х22, имеющих различную полярность,
осуществляется диодами. Диод в схеме может быть и один, но тогда при
сигнале одного знака работают оба делителя, а при сигнале другого
знака — лишь один.
3.3.24. Схема генератора, совмещающего возможности генераторов,
приведенных на схемах 3.3.21—3.3.23.
Период колебаний выходного напряжения х2 этого генератора
Т = {г + (2= (|£,| + |£2|) R2C/E2 + (IfJ + |£2|) RiC/E1.
При равных напряжениях ограничения (£1 = £,2=«вом) период ко¬
лебаний T=tt + t2=2R2C + 2RtC, а их амплитуда равна «ном.
217
3.3.25. Схема генератора прямоугольных, треуг°льных и пилообраз-
ных сигналов-
Здесь ai служит для задания периода колебаний; а? для задания
начальных условий, причем О| = 2/Г; a2=-*22(0)/w» скважность рав¬
на 0,5.
Для приведенных графиков
*22 (0) = и> «2=1; « = “ном-
3.3.26. Схема точного мультивибратора с использованием на вы¬
ходе суммирующего усилителя диодной мостовой схемы вместо различ¬
ных схем ограничителей в цепи обратной связи сумматора.
Период колебаний определяется значением a; £=const.
При переменных ±£ возможна амплитудная модуляция выходных
сигналов постоянной частоты как прямоугольной, так и треугольной
формы.
218
3.3.27. Схема точного мультивибратора с использованием на выходе
мостовой схемы и с возможностью регулирования параметров.
При Z?! —В2, Е\ — Е2, R2—R3 и oci = a2 схема симметрична. Указан¬
ные выше параметры можно регулировать, меняя амплитуды импульсов
и скважность. Напряжения должны быть несколько меньше соот¬
ветствующих уровней ±В(. Если в симметричной схеме х3>Е, то запи¬
раются диоды У£)| и VD, и открываются VD2 и VD3. Компаратор с
выходной мостовой схемой и инвертором, охваченный положительной
обратной связью, имеет характеристику x2=f(x3) с прямоугольной пет¬
лей гистерезиса. Разделение сигналов обратной связи, имеющих различ¬
ную полярность, осуществляется диодами. Неравенство коэффициентов
а, и а2 приводит к несимметрии характеристик мультивибратора. Из¬
меняя эти коэффициенты, можно управлять скважностью импульсов
мультивибратора, период следования которых
Т = G + (Т — М = (я + b)/a1Ei + (о + Ь)/а2Е2.
3.3.28. Схема точного мультивибратора с двумя мостовыми схемами
на входах усилителей.
219
В этой схеме при переменных ±£\ и ±Ег возможна частотная мо¬
дуляция при постоянной амплитуде сигнала или амплитудная модуляция
сигнала треугольной формы X] при неизменной его крутизне.
При £| = const и Ei—const имеем обычный точный мультивиб¬
ратор.
3.3.29. Схема генератора синусоидальных, прямоугольных и тре¬
угольных сигналов.
В схеме включены последовательно генератор синусоидальных сиг¬
налов (3.3.2), компаратор и интегратор. При В = 0 (см. графики а)
компаратор переключается при изменении знака синусоидального сигна¬
ла (х3). Прямоугольные импульсы (xi) интегрируются, образуя сигна¬
лы треугольной формы (х2). Если на второй вход компаратора подать
сигнал В(0<В<4), то (см. графики б) компаратор будет переключать¬
ся тогда, когда его суммарный входной сигнал станет равным нулю,
т. е. при достижении сигналом х3=А sin tot значения —В. Соответствен¬
но изменится характер сигналов Xi и х?.
3.3.30. Схема генератора точных треугольных, параболических и
прямоугольных колебаний.
220
3.3.31. Схема генератора периодических колебаний
теле, поляризованном реле и стабилитронах.
Схема предназначена для работы на низких частотах.
3.3.32. Применение компаратора для преобразования синусоидаль¬
ных колебаний в треугольные.
*1 = A sintol.
3.4. Схемы формирования некоторых нелинейных функций
времени
3.4.1. Схема воспроизведения функции времени y=an/n+an-i/'’_1+...
..Ч-во-
Воздействия вида flnln+On-i/'* , + ...+ао—у можно получить с по¬
мощью генератора, построенного по приведенной схеме. Эта схема реа¬
лизует определяющее уравнение
рпу—п\ап, р y(0i) = i'.ai, i = 0, 1(.••««—*•
В схеме к=апп1/ивом-
221
3.4.2. Схема воспроизведения степенной функции времени х2<=
= (*-')'•
При построении схемы принято, что /* = /—1 (t — машинное вре¬
мя), т. е. при изменении i от 0 до 2 /* меняется от —1 до +1. Масштаб
переменных взят равным иНом. Здесь a.i=WT-, i=l, 2 л; Т=/Макс=2.
Так как каждый усилитель меняет знак, воспроизводимая схемой
функция преобразуется к виду
x2i = (~ 1)'+’ («)',
и поэтому начальные условия на всех интегрирующих усилителях рав¬
ны — 1 (—Ином).
3.4.3. Схема генератора функции х2=«/п для больших значений
л (л>4).
Определяющее уравнение имеет вид
tpxt — лх2=0; Xz(0) = 0>
В схеме «|=1//макс; Ri = Rz/n.
3.4.4. Схема воспроизведения функции х=а(.
222
Определяющее уравнение имеет вид
dx/dt — a* In а — х In а; х (0) = 1; In а = А = const.
3.4.5. Схемы, воспроизводящие функции вида х=е±*(.
Для схемы a х2| = е-*'; для схемы б х22=е“; ai=£; a2=l/e^KC’
где е„аКСсоответствует /МакС; делитель а2 на схеме б не показан.
Значения х22 можно получить лишь на ограниченном интервале вре¬
мени акс«
При этом решаются определяющие уравнения: для схемы а
dx2l/dt = —kx2l-, для схемы б dx22]dt=kx22 при начальных условиях
x2,(0) —1; х22(0) — Uhom0c2.
3.4.6. Схема генератора функции х=е~~‘
Система определяющих дифференциальных уравнений имеет вид
Начальные условия следующие: х2(0) = 1; Xi(0) = (dxi/d/)(0)=0, где
*i = /2; х2=ё~‘г.
На схеме x2t=dxl/dt^2l; х22= (dxl/dt)x2=2te~/’; х2=е“г’.
Здесь £'=2.
3.4.7. Схема воспроизведения функции x=te~‘.
223
Определяющее уравнение имеет вид
d-xldt2 = — х — 2(dx/dt);
начальные условия х(0) =0; (dxfdt) (0) = 1. _а;
3.4.8. Схема воспроизведения функции х=АРе
Здесь возможны два варианта схемы:
для схемы а определяющее дифференциальное уравнение имеет вид
(PxIdP + За (d2x/dt2) + За? (dx/dt) + а’х = 0;
начальные условия следующие: (d2xldt2) (0) =2А; (dx/dt) (0)=х(0)=0;
для схемы б функцию можно представить и следующим уравнением.
dxldt + ах = 2Ate~^‘\ х (0) = 0.
Тогда систему определяющих уравнений можно записать так:
dxldt ах = у,
dyldt + ay = х;
dz/dt -f- аг = 0,
где г=2.4е—at; y^2Ate~al; x=Al2e~at при следующих начальных ус¬
ловиях: х(0) =0; у(0) =0; г(0)=2А.
Второе и третье уравнения являются определяющими для функций
у и г. Эта система моделируется более простой схемой, содержащей
три последовательно включенных идентичных инерционных звена, в ко¬
торой меньше решающих усилителей и проще варьировать а.
Есть и другие варианты схем для получения функции х=АРе~''1,
например решение системы уравнений
( d2xi’dl? + 2а (dxldt) + а2х = у,
[ dyldt -f- ay = 0,
где у=2Ае~а1 при начальных условиях (dx/dt) (0) =х(0) =0; (dyldt) (0) =
= 2А.
3.4.9. Схема воспроизведения функциональных зависимостей
х=Ае~ы cos too/; y=Ae~e/ sin и0/.
224
Это генератор косинусоидальных колебаний с затуханием. Система
определяющих уравнений имеет вид
Г dxldt + бх = — <о0!/;
( dy/dt + бу = юох,
где y=Ae~6t sin при начальных условиях
х (0) = А; у (0) = 0.
В этой схеме oci = a3=ci)o; «2=6.
3.4.10. Схема воспроизведения функции у= (a^+ao)exp(—а/)Х
Xsin(wl + <p).
Схема описывается системой определяющих дифференциальных
уравнений
ру + ау = юг + v;
рг + аг = — юу + а>;
pv -}- av = юш;
pw + aw = — юо;
начальные условия следующие:
у (0) = a0 sin tp; г (0) == д0 cos <р; р (0) = sin <р; w (0) = at cos ф
для заданной функции у и всех вспомогательных функций г, v и w.
3.4.11. Схема воспроизведения функциональной зависимости
Х=Ае61 cos ю0Л
15—644
225
Это раскачивающийся генератор косинусоидальных колебаний.
Система определяющих уравнений имеет вид
dx/ dt — f>x = — cOqZ ;
dz/dt — 6z = coox;
z=Aet>i sin <0o/ при начальных условиях
3.4.12. Схема
x=sin(e~cos z).
воспроизведения функциональной зависимости
Представим x=sin у, где t»=cost Затем найдем производ¬
ные: dv/dt ——sin I и dy/dt ——e~v(dv/dt). Эти производные необходимы
для последовательного получения у и х с помощью схем, построенных на
обобщенных интеграторах (интегрирование по невременному аргумен¬
ту) (см. 5.2.1). Для воспроизведения dv/dt можно использовать гене¬
ратор синусоидального сигнала (см. 3.3.2), установив Л =—1; со=1 и
<р=0 (усилители /—3).
Для воспроизведения dy/dt можно использовать схему генератора
экспоненты (см. 3.4.4), заменив в ней обычный интегратор обобщенным
(см. 5.2.1) при Л=—е~‘ и перемножив полученное напряжение, про¬
порциональное (/, на dv/dt. Так как произведение —у (dv/dt) уже реа¬
лизуется на схеме перемножения 4 схемы генерирования —у, то отпа¬
дает необходимость в использовании дополнительного блока перемно¬
жения.
Наконец, функцию x=sin у можно получить путем замены инте¬
граторов схемы 3.3.2 обобщенными интеграторами и установки соответ¬
ствующих начальных условий.
Таким образом, генератор заданной сложной функции можно по¬
строить из известных схем, заменив в них некоторые обычные интегра¬
торы обобщенными (см. 5.2.1).
3.4.13. Схема воспроизведения функциональной зависимости
x=sin2/.
Здесь возможны два варианта схем:
1) тривиальный, использующий генератор 3.3.2 и блок перемноже-
нит или блок нелинейности для возведения sin t в квадрат;
226
2) вариант, при котором используют основные формулы тригоно¬
метрии путем преобразования функции x=sin2/ следующим образом:
х = sin2 / = 0,5 (1 —cos 2t).
Определяющее дифференциальное уравнение для этой функции име¬
ет вид
0,5(d2x/d/2) + 2х= 1.
Для моделирования это уравнение выгодно представить в виде
t
0,5 (dx/dt) = — ]' (2х — 1) dt.
о
Вторая схема получается проще и без нелинейных блоков. В ней
предварительное функциональное преобразование заданной функции
позволило упростить процесс получения определяющих уравнений и
улучшить качество аналоговой реализации.
3.4.14. Схема, воспроизводящая функцию х=1п/*.
Схема решает определяющее уравнение
d2x/d/2 = — (dx/df)*,
где t — новая переменная, определяемая из выражения /*=/+1. На¬
чальные условия: /(0)=0, т. е. /*(0) = 1; х(0)=0; (dx/dt) (0) = 1.
3.4.15. Схема, воспроизводящая функцию x=tgt.
15*
227
Схема решает определяющее уравнение
d2x/d/? = 2x (dxldt)’,
при начальных условиях х(0)=0 и (dxldt) (0) = 1- Схема работает в
ограниченном диапазоне изменения t (0</<л/2).
В данной схеме a, = cos2(/„aKc);/макс<л/2. „
3.4.16. Схема, воспроизводящая функцию х—ctg * •
Схема решает определяющее уравнение
d2 xldt*1 = — 2х (dxldt*}.
Схема работает в ограниченном диапазоне изменения /*:
0</</а—причем /i>0, /2<л, /•■=/+/,, где / — машинное время. При
/1=л—/2 начальные условия имеют вид
х|/=о — ctg *1! dx/d/|z=0 = — 1 /sin2 /2;
ai = 2ctg/j; aj = 1/sin tt cos /2.
Начальные условия x и dxldt есть одновременно и максимальные
значения этих переменных.
3.4.17. Схема воспроизведения функций X| = sha/ и х2=спа/.
Определяющие дифференциальные уравнения имеют вид
dxjdt = a ch а/; <Fxt /dtf — а2 sh at =
начальные условия следующие:
Xj(0) = 0; (dx1/dt) (0) = — а.
Коэффициенты уравнений учитываются при выборе масштабов пере¬
менных.
3.5. Схемы генераторов некоторых специальных
функций времени
3.6.1. Схема, дающая возможность возводить в n-ю степень выра¬
жение /+1 и извлекать корень п-й степени из этого выражения.
228
“нем
Решение уравнения
(< + l)(dx/d/) — пх = 0 (3.9)
при начальном условии х(0) = 1 имеет вид х=(/+1)п. Например, ре¬
шая уравнение (1 +1) (dx/d/)—5х=0, получаем х=(/+1)5, а решая
уравнение (/+1) (dx/d/)—8х/13=0 при тех же начальных условиях,
13,
получаем х=у (1+1)8. При моделировании уравнение (3.9) приводит¬
ся к виду (dxldt) =—t(dxldt) + пх. На схеме а=1/хмакс.
3.5.2. Схема моделирования специальной функции Бесселя.
Функция Jp(t) является решением дифференциального уравнения
t* (d2/dt) [Jp (/)] + t (d/dt) [Jp (01 + (P - p2) JP (0 = 0. (3.10)
Известно, что
ОО
(3.1 Г)
при начальных условиях /р(0)=0, если р>0; Jp(0) = l//?( + l) = l, если
Р=0, и /_„(0)=0, если р<0, но является целым числом, так как
/_„(/) = (—1 )"/„(/).
Начальные условия для /р по времени определяются при диффе¬
ренцировании уравнения (3.11) повремени:
Если р>1, то /Р(0)=0; если p=0, то Л(0)^1; если p=n<0, то
•—n (0) =0,
229
Уравнение (3.10), преобразованное к виду, удобному для модели¬
рования, выглядит следующим образом:
(d2/d/2) [Jp (/)] + Jp(0 = (1 — /2) {(</г/Л2) [jp (/)] _ jp _
— t(d/dt)[Jp(t)] + p2jp (/).
3.5.3. Схема моделирования полинома Лагерра.
Полином Лагерра (t) является решением дифференциального
уравнения
l(d2/d/2) Q<,s> (/) + (S -J. 1 - t) (d/dt) (/) + nQ,<,s> =0 (3.12)
при начальных условиях Q(„s) (0) = 2—-1-3...(2n-l); (dQ^/dt) (0) =0.
При моделировании уравнение (3.12) приводится к виду
(d2/^2) <&S) = (!-<)( d2/dt2) Q(nS} - (1 -t) (d/dt) Q{ns> -
— S(d/di) Q<nS) - nQ(„st.
3.5.4. Схема моделирования полинома Лежандра.
Полином Лежандра Р»(/) описывается уравнением
(1-/2) W2/d/2) Ph (/) _ 2/ (d/dt) Ph (0 + k (k + 1) Ph (t) = 0.
Это уравнение имеет два линейно независимых решения: одно, ог¬
раниченное на интервале [—1, +1], определяет полином Лежандра,
другое содержит логарифм и на интервале [—1, +1] не ограничено.
230
Для получения полиномов Лежандра необходимы следующие на¬
чальные условия:
при k—2n
при й=2л+1
Р2Л+1 (0) = 0; Р2п+1 (0) = [2 (л + I) (-1)" 1-3. ,.(2л +
+ 1)]/[2-4.. .2 (л + 1)].
Моделируется следующее уравнение:
р (о = pph+ 2tpk(t) - k (k +1) i ph (t).
3.5.5. Схема моделирования полинома Эрмита.
Полином Эрмита образуется решением дифференциального урав¬
нения
Я*(0 - 2IH, (/) + 2kHk(t) = 0.
Начальные условия определяются следующим образом:
при четном k (k=2n)
при нечетном k (&=2л+1)
231
Глава 4
СХЕМЫ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИИ,
ЗАПОМИНАЮЩИЕ УСТРОЙСТВА,
СХЕМЫ КВАНТОВАНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
4.1. Схемы сравнения (компараторы)
Компараторы (см. табл. В.З) выполняют сравнение входных сиг¬
налов Х| и х2 (при наличии одного сигнала он сравнивается с 0) и
фиксируют результаты сравнения; Х\ и х2 разной полярности.
При соответствующем усилении и ограничении выходного сигнала
на уровне ±А (либо +Л, —В)
_ (А при х1 + х2>0;
(—А (либо — В) при *1 + *2 < 0.
4.1.1. Схема сравнения. Компаратор — операционный усилитель, в
цепи обратной связи которого имеется лишь элемент ограничения по
амплитуде (схема а). Усилитель нельзя использовать без обратной свя¬
зи (без ограничителя) из-за того, что он выходит из насыщения с за¬
паздыванием.
У усилителя может быть один или несколько входов. При наличии
одного входа усилитель реагирует на изменение знака входного напря¬
жения. При наличии нескольких входов усилитель реагирует на изме¬
нение знака суммарного входного напряжения. Если одно из напряже¬
ний, подаваемых на входы усилителя, постоянно, то в момент равенст¬
ва суммы остальных входных напряжений этому постоянному напря¬
жению выходная переменная схемы сравнения будет изменять свое
состояние.
В качестве схемы сравнения могут быть также использованы поля¬
ризованные реле (схемы б).
Реле Р[ срабатывает при Xi>0, а реле Р2— при хг>Е. При исполь¬
зовании реле необходимо, чтобы источники напряжений, управляющих
их работой, были достаточно мощными, т. е. были в состоянии обеспе¬
чить правильную работу реле.
232
4.1.2. Схема сравнения, у которой в цепи обратной связи усилите¬
ля в качестве ограничителей включены стабилитроны.
На графике А — напряжение стабилизации стабилитронов.
4.1.3. Схема сравнения, в которой в цепи обратной связи усилителя
включены диоды с опорными напряжениями.
В схеме
ECi = r1E/r[; -ECf = -r2E/r'2-, u = EcR1/R2t
4.1.4. Быстродействующая- схема сравнения с точными уровнями
вввюднего сигнала.
Здесь совмещены схемы операционного усилителя, у которого в це¬
пи обратной связи включена схема ограничения, и выходного четырех-
дйодного моста, на выходе которого получаются точные уровни сигна¬
ла. Так же, как в предыдущих схемах, эта схема сравнения становится
пороговым триггером при Xj=const. Напряжения |Е| мостовой схемы
233
устанавливаются несколько меньше соответствующих уровней огра,ни-
д Л • ' • ’
чення у=±В. Если у>Е, то запираются диоды VDt и и откры¬
ваются диоды VD3 и VD$.
4.2. Схемы ключей
На рис. 4.1 показано условное изображение двухпозиционного ана¬
логового ключа. Здесь S (сигнал управления) равен либо р, либо q
(например, 1 и 0).
Основными параметрами такого ключа являются его сопротивле¬
ния в разомкнутом (Rp) и замкнутом {R3) состояниях и время сраба¬
тывания
В идеальном случае /?р=оо, R3=0, Л = 0.
Ключевые схемы делятся на две основные группы: электромехани¬
ческие (релейные) и электронные. На всех последующих схемах любое
из приведенных выше условных изображений
Рис. 4.1. Изображе¬
ние ключа
может обозначать как релейный, так и элек¬
тронный ключ.
Электронные ключи по многим параметрам
(ненулевому прямому и небесконечному об¬
ратному сопротивлению, остаточному напря¬
жению, токам утечки, времени восстановления
и т. п.), кроме быстродействия, уступают ре-
лейным.
ключи
По принципу действия электронные
делятся на последовательные (рис.
4.2, а); параллельные (рис. 4.2, б) (ключ
землю); смешанные (рис. 4.2, е, г). Большинство
шунтирует сигнал на
электронных ключей — однополюсные, но в соответствующих схемах
могут выполнять операции переключения на два направления (рис
4.3, а) и инвертирование полярности сигнала (рис. 4.3,6).
Рис. 4.3. Переключение и инвертирование
234
Диодные ключи используются в основном в виде различных
вариантов мостовых схем. Они дешевы, обладают малым временем вос¬
становления, позволяют коммутировать сигналы значительной амплиту¬
ды. Но для этого на них необходимо подавать противофазные симмет¬
ричные управляющие импульсы, для чего требуются сбалансированные
или изолированные источники управляющих напряжений.
В схемах, где отпирание диодов моста осуществляется непосредст¬
венно противофазными управляющими импульсами (рис. 4.4,а,а), не¬
обходимо балансировать амплитуды напряжения управляющих импуль¬
сов (или использовать изолированные источники). В схемах рис. 4.4, б, в
необходимость балансировки устраняется благодаря наличию источни¬
ков смещения ±Е. В этих схемах управляющие импульсы для замкну¬
того состояния из-за наличия разделительных диодов VDP не проходят
в точки а и б схемы и не оказывают влияния на работу открытых дио¬
дов моста. Остаточное напряжение моста компенсируется напряжени¬
ем, снимаемым с потенциометра П (рис. 4.4, е, а). При подаче управля¬
ющих импульсов обратной полярности диоды моста запираются, т. е.
ключ размыкается.
Для включения (или полного выключения) мостового ключа ток
смещения /см должен быть больше максимального коммутируемого
тока /вх.макс, иначе ключ будет работать как ограничитель (см. § 2.5).
Существуют два варианта включения диодного мостового ключа на
входе интегрирующего усилителя: до входного резистора (рис. 4.5, о)
и после него (рис. 4.5,6).
Рис. 4.4. Электронные ключи
В схеме рис. 4.5, а иуПр. должно иметь амплитуду, большую напря¬
жения шкалы АВМ, но она проще и менее чувствительна к дестабили¬
зирующим факторам.
В схеме рис. 4.5, б для управления применимы низковольтные ис¬
точники. Однако ключ на входе операционного усилителя более чувст¬
вителен к небалансу источников и песимметрпи моста.
235
Рис. 4.5. Включение диодного ключа в схему интегратора
Транзисторные ключи имеют малое прямое сопротивление
в замкнутом состоянии и требуют меньшего тока управления. Наибо¬
лее перспективными аналоговыми ключами являются полевые транзи¬
сторы (простота управления, отсутствие остаточного напряжения, пол¬
ная изоляция управляющей цепи от коммутируемой). Наилучшие ха¬
рактеристики имеют полевые транзисторы со структурой металл — оки¬
сел — полупроводник (МОП-транзисторы).
В качестве ключевых схем используются также оптроны, объединя¬
ющие в одной интегральной микросхеме источник света (светодиод) и
фотоприемник (фотодиод, фототранзистор или фототиристор) с внут¬
ренней оптической связью.
Особое значение в аналоговой технике приобрели ключевые схемы
с использованием операционных усилителей. Ниже приведены некото¬
рые практические схемы электронных ключей с операционными усили¬
телями.
4.2.1. Схема простейшего электронного замыкающего ключа.
В этой схеме Xi —входной сигнал; ±х2 — управляющий сигнал, от¬
крывающий диоды в момент замыкания ключа; ±£ —опорные напря¬
жения, запирающие диоды во время отсутствия сигнала х2; у — выход¬
ной сигнал полярности, обратной полярности х2.
4.2.2. Схема размыкающего ключа.
При отсутствии управляющего сигнала /^"“диод'^мпира^
ходит на выход усилителя. При наличии сигнала -х2 диоды запирл
ются и ключ размыкается.
236
4.2.3. Схема ключа, управляемого двухполярными прямоугольными
импульсами с амплитудой U — Whom*
При и=ипои диоды открыты, схема находится в проводящем со¬
стоянии: у=х; при отсутствии напряжения и или при его обратной по¬
лярности диоды закрыты и у=0; в этой схеме Я=20т100 кОм;
|х^акс| < |Наом|.
Схема не оказывает шунтирующего влияния на источник входного
сигнала.
4.2.4. Схема ключа, в которой в отличие от схемы 4.2.3 диодный
мост включен между входным сопротивлением и входом операционно¬
го усилителя.
В схеме управляющие прямоугольные импульсы имеют и=ияем-, R=*
=20+100 кОм; Л1=/?2=1 мОм. Принцип работы тот же, что и схемы
4.2.3. Обе схемы пригодны для квантования. Достоинством этой схемы
является то, что она не оказывает шунтирующего влияния на источник
входного сигнала.
4.2.5. Первая схема нормально открытого ключа.
237
При отсутствии управляющего сигнала Хз диоды открыты и X»—
Когда приходит управляющий сигнал Хз>0 с амплитудой, достаточной
для закрывания диодов, х2=0.
4.2.6. Ключевая схема с шестидиодным мостом.
Эта схема отличается от предыдущей тем, что управляющие сиг¬
налы ±и здесь приходят непосредственно в диагональ моста и запира¬
ют диоды моста. Недостатком схемы является то, что она шунтирует
источник Х|. Штриховыми линиями на схеме показаны дополнительные
переключающие диоды, обеспечивающие работу ключа не от одной, а
от двух систем управления.
4.2.7. Вторая схема нормально открытого ключа.
При отсутствии управляющих импульсов ±и х2=Х|. При наличии
импульсов диоды моста открываются и потенциал точки О становится
нулевым (х2=0) R2=2R\.
4.2.8. Ключевая схема, пригодная для квантования.
Здесь ±и — прямоугольные управляющие импульсы; при их нали¬
чии х2=0. Если Х| не меняет знака, можно использовать лишь одну
ветвь схемы. Сжема оказывает шунтирующее действие на источник х(.
238
4.2.9. Ключевая схема, содержащая плоскостные кремниевые
диоды.
Если в схеме 4.2.8 диоды VD3 и V£>4 плоскостные кремниевые, то
она работает с небольшой зоной нечувствительности (графика). Если в
схему добавить еще два входа е постоянными напряжениями ±Е, ком¬
пенсирующими зону, то схема будет работать в соответствии с графи¬
ком б. При наличии управляющего сигнала ±и диоды VDi и VD2 от¬
крыты, а диоды VD3 и VO4 закрыты, т. е. ключ закрыт и х2=0. Если
входной сигнал Х\ не меняет знака, то можно использовать лишь одну
половину диодной схемы. В этой схеме характеристика открытого клю¬
ча х2(Х1) линейна.
4.2.10. Схема электронного ключа, позволяющая коммутировать два
равных и противоположных по знаку сигнала.
В данной схеме /?1=^?2=^з; Rt — Re ^Rs- _
Схема работает следующим образом. При х2,>0 и 22 д д i
VD, и I/O закпыты и При противоположной полярности
L)\ VU2 закрыты и Aoi уд оказываются откры-
управляющих сигналов х2, и х22 диоды 2 « и
тыми, а диоды VD3 и VD, закрытыми. В результате Хщ-О. Так как
239
коэффициенты передачи двух входов усилителя 2 различаются между
собой в 2 раза, то в первом случае y=xlt а во втором у=—Xi.
Достоинством этой схемы являются малые значения напряжений
х21 и х>2, необходимых для управления диодами.
4.2.11. Схема электронного ключа, в которой четырехдиодная мосто¬
вая схема включена в цепь обратной связи усилителя.
Управляющие прямоугольные импульсы (u = «H0M) открывают дио¬
ды моста, и сопротивление цепи обратной связи усилителя становится
равным нулю: !/=0; при отсутствии управляющих импульсов у=х; в
данной схеме /?|=/?2=1 мОм; 7? = 204-100 кОм.
4.2.12. Схема электронного ключа с точной линейной передаточной
характеристикой за счет параллельно включенных диодных элементов,
создающих ограничение и зону нечувствительности.
240
Нестабильность напряжений управления и термостабильность дио¬
дов практически не влияют на точность работы ключа. При парафазнык
управляющих сигналах (^г=—ху) данная схема работает так же,
как и схема 4.2.11, т. е. при хУ1>0 и xyi <0 (/=0, а при хуг<0 и xyi >0
y=R2x/Rl.
В случае применения не связанных между собой управляющих
сигналов xyi и хУа ключ выполняет логические операции. При выпол¬
нении неравенств xMaKclRi>-xyitR3 и xMnu//?i<Xyключ в открытом
состоянии выполняет функцию зоны нечувствительности. На графиках
приведен пример реализации логической операции, описываемой следу¬
ющей системой уравнений:
Сопротивление бесконтактного ключа, замыкающего цепь на зем¬
лю, можно уменьшить до сотых долей ома, если транзисторный ключ
VT включить в цепь обратной связи операционного усилителя (ОУ).
При этом входное сопротивление ОУ R^RtI(1+K), где К — коэффи¬
циент усиления ОУ; Rr — сопротивление ключа в замкнутом состоянии.
Для работы этой схемы необходимо обеспечить высокое сопротив¬
ление транзисторного ключа VT в разомкнутом состоянии и требуемое
напряжение на входе ОУ при запертой цепи.
4.2.14. Прецизионный аналоговый ключ с МОП-транзисторами
VT, и VT2.
В замкнутом состоянии УГ, его сопротивление не влияет на коэф¬
фициент передачи: и2=—И|. В замкнутом состоянии VT2 u2=0. Здесь
К—компаратор или триггер с двумя выходами (0 или 1),
16—644
241
4.2.13. Закорачивающий ключ.
4.3. Схемы выделения переменной, имеющей наибольшее
(наименьшее) значение
4.3.1. Схема выбора максимальной из нескольких переменных:
у=тах (Хь Хг,..., хп).
Напряжение, самое большое из входных, открыв свой диод и буду¬
чи приложенным к катодам остальных диодов, одновременно закроетих.
Без резистора R и опорного напряжения — Е схема работает пра¬
вильно, если хотя бы одно из входных напряжений положительно. При
наличии упомянутых выше элементов это условие отпадает. Схема ра¬
ботает в соответствии с уравнением
У = (Ro c/Ri) max (xt уп)
при условии, что Xi>—RiEHR,+ /?).
4.3.2. Схема выбора минимальной из нескольких переменных:
t/<=min (*1, х2,х„).
Без резистора R и опорного напряжения Е схема работает пра¬
вильно, если хотя бы одно из входных напряжений отрицательно. При
наличии R и Е это условие отпадает. Схема работает в соответствии с
уравнением
У = (Лес//?:) min (Xj, • • •, xn)
при условии, что Xj<R}E/(Rt + Ry
4.3.3. Схема для получения максимальной (минимальной) из не¬
скольких переменных: i/ = max (atxlt аг,Хг anxn) при х,->0.
242
Для получения (^i^i> ц2Х2,..., OnXn) при X/<0 диоды надо
включить наоборот.
Отличие этой схемы от двух предыдущих в том, что каждая из
входных переменных подается е заранее выбранным коэффициентом,
определяемым отношением сопротивлений усилителя at=/}2(//?1(. Кроме
того, на входе усилителя могут быть потенциометры для возможности
быстрого изменения коэффициентов нескольких входных сигналов
(в том числе и постоянных). Такие схемы могут быть использованы во
многих логических операциях (например, при моделировании узлов се¬
тевого графика [45]).
Так как все диоды, кроме одного, будут заперты, то все усилите¬
ли, кроме одного, окажутся без обратной связи и у них загорятся сиг¬
нальные лампочки, сообщающие о режиме перегрузки. Следовательно,
оператор будет знать, какая величина является максимальной (мини¬
мальной). Например, для схемы моделирования сетевого графика по
свечению лампочек определяют критический путь.
4.3.4. Прецизионная схема селектора для выбора максимальной из
двух переменных.
16*
243
Кроме указанной в названии схемы операции эта схема может быть
использована также в качестве ограничителя и ключа. В отличие от
предыдущей схемы усилители не попадают в «режим насыщения» при
опенке максимума, когда сравниваемые сигналы отрицательны, так как
у них имеются еще диодные ограничители. Следовательно, для этой
схемы не обязательно условие х;>0. Если все х,<0, то на выходе у
инвертора появляется сигнализирующий об этом небольшой отрица¬
тельный сигнал, который проходит через Rt. Если все остальные сопро¬
тивления равны 100 кОм, то /?4=10 мОм.
4.3.5. Схемы для определения суммы модулей переменных у=
11
= 2|*'|-
1=1
В данной схеме с помощью диодной сборки все Xi>0 проводят по¬
следовательно через усилители 2 и 1.
4.3.6. Схема слежения за максимальным из всех положительных
значений х по огибающей.
Схема представляет собой инерционное звено с относительно ма¬
лой постоянной времени, на входе и в цепи обратной связи усилителя
которого включены диоды. Интегрирующий усилитель работает лишь
тогда, когда выполняется условие х>у. Во всех остальных случаях
усилитель запоминает значение, бывшее в конце периода выполнения
условия х>у. Когда хсу, разрядки конденсатора в цепи обратной свя¬
зи не происходит, так как в замыкающей ее цепи включены навстречу
друг другу два диода.
При обратном включении диодов отслеживается минимальная от¬
рицательная величина х.
244
4.3.7. Схемы слежения за максимальным (минимальным) значением
входной величины Х|.
В приведенных схемах при х2>х, вход интегратора через диод
VD, замыкается на землю и увеличение х2 прекращается. Схема мини¬
мума строится, как схема максимума для отрицательных значений х,.
4.3.8. Схема слежения за минимальным отрицательным значением
входной величины Хь
В отличие от предыдущей схемы здесь отсутствуют постоянные
входные сопротивления (движки делителей коммутируются непосредст¬
венно на вход усилителя через диод). Это дает возможность увеличения
граничной частоты слежения jg=l/RiC. Здесь С=0,1 мкФ; 'ai = a2=a/»
«0,9. При этом Я|=(1— а)/?д (/?д— сопротивление делителя). Точное
значение а не обязательно. Важно, чтобы «| = а2. Сопротивление /?д
должно иметь такое значение, чтобы (1—а)7?д не являлось шунтирую¬
щим для Х| и х2. При обратном включении диодов схема будет следить
за max .с,.
4.3.9. Схема слежения за максимумом переменной.
В этой схеме /?1 = /?2=Ю0 кОм; /?3<100 кОм; С=0,1 мкФ. Статиче¬
ская погрешность схемы равна примерно 2 %, динамическая погреш¬
ность зависит от частоты входного сигнала. Изменение напряжения на
выходе этой нелинейной ЯС-схемы зависит от сочетания знаков вход¬
ного сигнала и его производной.
245
4.3.10. Схемы слежения за максимальным значением функции с ис¬
пользованием реле.
Включение реле вместо диодов повышает точность слежения за
максимальным положительным значением х(.
Граничная частота fe*=l/RC, где /?=(1—а)Лд; а«0,9; /?д= 100 кОм.
Первый вариант параметров схемы; С=1 мкФ; /?=10 кОм; fg«
«100 Гц.
Динамическая погрешность зависит от входного сигнала. Она
меньше 0,3 % при частоте сигнала xt менее 50 Гц. Достоинством
схемы является то, что делитель не требует точной установки (при двух
делителях важно лишь, чтобы они были выставлены одинаково).
Второй вариант параметров схемы: 0=0,1 мкФ; R~ 100 кОм; fg«
«100 Гц.
Динамическая погрешность меньше 1 % при частоте входного сиг¬
нала менее 50 Гц.
Схемы а и б идентичны.
4.3.11. Схема, представляющая собой сочетание прецизионного се¬
лектора с интегратором.
Схема выполняет одновременно сравнение по амплитуде и хране¬
ние аналогового сигнала. Она предназначена для непрерывного считы¬
вания максимального значения шах(х) по огибающей для изменяюше-
246
гося входного напряжения х. При изменении полярности диодов и
опорных напряжений образуется величина min(x) (см. график). Мар¬
керные сигналы (резкие скачкообразные изменения напряжения) у\ и
у2 формируются в моменты достижения частных максимумов (мини¬
мумов).
4.3.12. Схемы для получения максимума (минимума) положитель¬
ного (отрицательного) сигнала.
Для получения минимума достаточно изменить полярность вклю¬
чения диодов и опорных напряжений. Верхняя часть схемы работает
как один из каскадов схемы 4.3.4. Она проводит сигнал лишь одной
полярности. Для другой полярности работает схема ограничения, но
диод не пропускает этот ограниченный сигнал в нижний каскад. На
схеме показаны выходы маркерных сигналов.
Нижний каскад аналогичен схеме 4.3.11.
4.3.13. Схема для получения огибающей входного сигнала.
Первый и третий каскады схемы — это усилители перемены знака
входного напряжения с ограничением по знаку выходного напряжения.
Первый каскад выполняет однополупериодное выпрямление. После
суммирования удвоенного выходного напряжения первого каскада с
входным сигналом на втором и третьем входах суммирующего усили¬
теля (при отсутствии обратной связи с интегрирующего усилителя па
247
первый вход суммирующего усилителя) образуется сигнал, представля¬
ющий собой входное напряжение после двухполупериодного выпрямле¬
ния, который подается на схему слежения за максимумами (минимума¬
ми) напряжения х.
Коэффициенты а и k>\ подбираются в зависимости от характера
и частоты изменения входного сигнала.
4.4. Некоторые специальные логические схемы
4.4.1. Схема, отрабатывающая специальную логическую операцию,
описываемую следующими уравнениями:
где — момент времени, в который х3+х4=0. Ключ Кл включается в
момент пуска схемы. Реле срабатывает от положительного суммарного
сигнала на входе схемы сравнения (при прохождении сигнала х3+х4
через нуль) и самоблокируется через контакт IPi,
4.4.2. Схема, отрабатывающая специальную логическую операцию,
описываемую следующими уравнениями:
4.4.3. Схема, отрабатывающая логическую операцию И (в соответ¬
ствии с табл. 4.1 — схема совпадения).
248
Таблица 4.1
X,
*2
Xi А ха
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
Сигнал 1 соответствует напряжению «ном- В этой схеме Л1 = /?2=
■=1 МОм; /?з=550 кОм.
Данная схема отрабатывает и логическую операцию ИЛИ в соот¬
ветствии с табл. 4.2, если увеличить в 2 раза сопротивление резисто¬
ра /?з-
Таблица 4.2
Х1
X,
xt V xt
1
0
I
0
1
1
1
1
1
0
0
0
4.4.4. Схема, отрабатывающая логическую операцию НЕ в соответ¬
ствии с табл. 4.3.
Таблица 4.3
В схеме /?i = 1 МОм; Л3= 1,1 МОм.
249
4.5. Некоторые схемы запоминания
4.5.1. Схема запоминающего устройства.
При замкнутом ключе Кл на выходе схемы воспроизводится вход¬
ной сигнал. При размыкании ключа на выходе схемы запоминается
мгновенное значение входной переменной в момент размыкания t\.
Коэффициент передачи схемы равен отношению емкостей конденсато¬
ров входной цепи и цепи обратной связи.
4.5.2. Схема запоминающего устройства для суммы нескольких пе¬
ременных.
Эта схема аналогична предыдущей и имеет несколько входов. При
замкнутых ключах Кл, на выходе схемы
т
Ч = W’
i=l
где а- — отношение входной емкости по 1-му входу к емкости цепи об¬
ратной связи. При размыкании ключей в момент Л на выходе схемы
т
запоминается значение х0=
1=1
Схемы 4.5.1 и 4.5.2 применяются для запоминания условий сопря¬
жения при изменении вида уравнений в процессе работы модели и для
точного измерения переменных в режиме «останов».
4.5.3. Схема запоминания на модели инерционного звена.
250
При замкнутом ключе на выходе схемы воспроизводится с посто¬
янной времени, равной RC, подаваемый на вход сигнал. При разомк¬
нутом ключе конденсатор С разряжается по экспоненте с той же по¬
стоянной времени. Постоянные времени могут быть и разные при нера¬
венстве сопротивлений резисторов в цепи обратной связи и входного.
При ключ Кл замкнут; при />/[ разомкнут.
Основной недостаток схемы — погрешность запаздывания, вызыва¬
емая постоянной времени цепи обратной связи.
4.5.4. Схема запоминания мгновенного значения переменной.
При достаточно малой постоянной времени (обычно /?=100 кОм,
С=0,1 мкФ) такое инерционное звено применяется как схема запоми¬
нания мгновенного значения переменной, изменяющейся со скоростью
до 20 В/с.
4.5.5. Схема улучшенного запоминающего устройства.
Включение дополнительного (форсирующего) конденсатора С, поз¬
воляет согласовать постоянную времени входной цепи с постоянной вре¬
мени цепи обратной связи и уменьшить задержку в передаче информа¬
ции, которая создается элементами R и С.
Ключ Кл работает от внешнего генератора. В момент замыкания
ключа Кл источник входного сигнала х и усилитель схемы нагружаются
большими токами и на выходах (из-за неравенства нулю выходного
сопротивления) появляются выбросы напряжения. Если ключи элект¬
ронные, то схема работает с частотами до 1 кГц. На более высоких
частотах емкость Ct препятствует срабатыванию ключа. Обычно R--
=0,1 МОм и C=Ci=0,l мкФ.
4.6. Схемы квантования по уровню
4.6.1. Схема ступенчатой аппроксимации входной переменной (кван¬
тования по уровню).
251
Ключ К.л работает периодически от внешнего генератора,. Усили¬
тель У в данной схеме служит для разделения цепи и должен иметь
очень большое входное сопротивление. Погрешность схемы равна при¬
мерно 0,1 % при времени измерения (ключ замкнут), превышающем не
менее чем в 7 раз постоянную времени цепи заряда конденсатора. По¬
стоянная времени цепи разряда конденсатора в режиме запоминания
должна превышать время хранения (ключ разомкнут) не менее чем в
1000 раз.
4.6.2. Схема квантования входной переменной по уровню.
В отличие от схемы 4.5.4 перед ключом введен следящий усилитель
У с большим положительным коэффициентом усиления и малым вы¬
ходным сопротивлением. Следящий усилитель может быть выполнен на
обычном операционном усилителе с дополнительным инвертором. Ключ
К.л коммутируется от внешнего генератора.
4.6.3. Схема квантования по уровню входной переменной с воз¬
можностью управления периодами слежения и хранения.
Здесь Т — период сигнала треугольной формы (.v0(/)] внешнего
генератора; Т' — время слежения; Т — V— время хранения; /?=20-^-
100 кОм, С=0,1 мкФ Подбор Т' производится изменением а
Схема 4.5.5 также может быть использована как схема квантова¬
ния.
252
4.6.4. Схема квантования по уровню на одном усилителе.
Эта схема обеспечивает точную отработку вертикальных и горизон¬
тальных участков выходного напряжения у.
4.6.5. Схема квантования по уровню при амплитудно-импульсной
модуляции с единичной скважностью.
На входе интегрирующего усилителя применена схема, которая с
зоной нечувствительности ±А отрабатывает характеристику х:,=
=Д(—signx2).
Для точной фиксации уровня в схемах ограничения целесообразно
использовать на выходах усилителей 2 и 3 диодные мостовые схемы
(см. § 2.5). Сигналы с выходов усилителей 2 и 3 подаются на сумми¬
253
рующий усилитель 4, а затем на усилитель перемены знака 5. Схема,
замкнутая через усилитель перемены знака 5 положительной обратной
связью, является моделью релейной характеристики с зоной нечувст¬
вительности и гистерезисом. Для работы общей схемы квантования не¬
обходимо, чтобы высота и ширина петель гистерезиса были равны А.
Интегрирующий усилитель 6, имеющий большой коэффициент переда¬
чи (обычно 100 при R= 100 кОм, С=0,1 мкФ), вместе с подключенной
на входе описанной выше схемой охвачен отрицательной обратной
связью.
Схема работает следующим образом. Входным сигналом для схемы
является сумма Xi+X3—у. Пусть исходная точка находится в начале
координат. При увеличении Xi до уровня А и х2 до —А срабатывает
модель реле и х3 становится равным А. Этот сигнал поступает на вход
интегрирующего усилителя 6 и на вход схемы. Когда —у станет рав¬
ным —/1, сумма станет несколько меньше А, реле попадет в зону не¬
чувствительности и Хз=0.
Интегрирование прекращается. Теперь лишь изменение х, на ±А
вызовет переход схемы на новый уровень квантования.
Чтобы обеспечить малый уровень квантования, резко увеличивают
(в k раз) коэффициенты передачи первого и второго входов суммирую¬
щего усилителя /. При этом меньше влияние погрешностей диодных
схем ограничения.
Особенно важно, чтобы внутри зоны нечувствительности х3 был
точно равен 0. В противном случае в режиме хранения интегрирующий
усилитель 6 будет продолжать интегрирование, что недопустимо. Обыч¬
но k берется равным 10—100 в зависимости от уровня квантования,
А = Цном, следовательно, уровень квантования равен иНои/&.
4.6.6. Схема диодного квантования по уровню.
254
Схема квантователя состоит из входного резистора /?0, операцион¬
ного усилителя / и квантующего диодного блока (КДБ). Последний со¬
стоит из каскадного делителя напряжений, состоящего из резисторов
Raj, причем ^di>/?d2>->^dn, резисторов Rcj, определяющих значения
скачков выходного тока, резисторов /?Ш;, определяющих ширину ступе¬
ни, и групп по два последовательно включенных противоположно на¬
правленных диода, причем
Rmj = Rcj =
где Дх^ — ширина /-й ступени; Aij — значение /-го скачка тока.
Опорное напряжение каскадного делителя напряжений рекоменду¬
ется брать в несколько раз большим выходного напряжения усилителя.
Подавая с выхода усилителя 2 через резистор положительной обрат¬
ной связи напряжение на вход усилителя 1, можно производить кван¬
тование по уровню с гистерезисными петлями.
4.6.7. Схема модели с характеристикой квантования аналого-циф¬
рового преобразователя или ступенчатых проволочных потенциометров.
При построении этой схемы используется схема модели трехпози¬
ционного реле с гистерезисом (§ 2.12). Последовательно с такой схе¬
мой (например, 2.12.15) включается интегратор. Вся схема охватыва¬
ется обратной связью через делитель аг; 6=100.
4.7. Некоторые специальные схемы с запоминающими
элементами
4.7.1. Схема линейной экстраполяции входного сигнала.
Схема работает следующим образом. При замыкании ключа Кл
осуществляется практически мгновенная фиксация поступающего дис¬
кретного сигнала х (постоянная времени цепи RC0 должна быть доста¬
точно мала).
255
При разомкнутом ключе уравнение, составленное для описания ра¬
боты схемы в интервале nT<t<(n+V)T, имеет следующий вид:
(4.1)
Дифференцируя (4.1) и подставляя dy/at из (4.2), получаем
(a./C„)i ^V/CJI + Rl (di/dt).
Устанавливая a = C0/Ci, получаем dildt=G. Таким образом, в цепях
C|, R\ и Со протекает постоянный ток и, следовательно, происходит
линейное изменение напряжений на конденсаторах С] и Со, т. е. линей¬
ное изменение у.
4.7.2. Схема запоминания с коррекцией по скорости (схема «пред¬
сказания» — линейной экстраполяции, аналогичная 4.7.1).
Такие схемы целесообразны при построении устройств с многократ¬
ным использованием элементов. Эти схемы дают возможность работать
с более низкими частотами квантования при заданной точности сигна¬
ла. В этих схемах вместо запоминающего интегрирующего усилителя
применен усилитель, в цепи обратной связи которого кроме интегриру¬
ющего конденсатора Со включена дополнительная схема, тождественная
последовательному включению дифференцирующего и инерционного
звеньев (см. 1.2.8). Кроме того, благодаря подключению на выходе
усилителя делителя а можно иметь большой коэффициент усиления
(см. 1.2.1).
Кл — ключ, коммутируемый внешним генератором.
4.7.3. Схемы запоминания, позволяющие сравнить текущее значение
запоминаемой величины с предыдущим.
256
(4.2)
В схемах а а б предыдущее значение величины представлено в ви¬
де напряжения на конденсаторе С.
При подаче текущего значения запоминаемой величины путем за¬
мыкания ключа Кл конденсатор С либо дозаряжается, либо разряжа¬
ется, что характеризуется знаком и амплитудой импульса y(t) в мо¬
мент коммутации ключа. Схемы применяются для решения итерацион-.
-ных задач шаговыми методами при необходимости сравнения
результатов соседних циклов.
В схемах е и г вместо конденсаторов используются интегрирую¬
щие усилители.
4.7.4. Схема сравнения с запоминанием «лучшего» нового значения
входной переменной.
При Xi>Xj срабатывает реле Р и замыкается контакт 2. При этом
усилитель 1 оказывается в режиме инерционного звена и отслеживает
Xi с малой постоянной времени. Когда XiCXp замыкается контакт / и
на выходе усилителя / запоминается значение, равное новому значе¬
нию Х|. Запоминание происходит в момент, когда Xj =xt. Штриховая
линия показывает, что реле Р может управлять и другими контактами
для запоминания других параметров на аналогичных инерционных
звеньях. Здесь К — компаратор; Р — поляризованное реле. Запомина¬
ние на интеграторе можно производить и по каналу схемы задания
начальных условий.
4.7.5. Схема запоминающего устройства с последовательной пере¬
дачей информации (для итерационного процесса).
В этом устройстве соединены две схемы слежения-хранения, рабо¬
тающие как запоминающая пара. Усилитель 2 сохраняет зарегистриро¬
ванное значение в течение того отрезка времени, который необходим
усилителю 1 для отслеживания нового значения функции, поступающей
на его вход. Эта пара может, в частности, использоваться для запо¬
минания дискретных значений аналоговых величин, полученных при
257
17—644
последовательных решениях, обеспечивая возможность использования
их при выполнении последующих решений. Если на вход запоминающей
пары поступает последовательность дискретных значений с выхода
аналогичной пары, работающей синхронно с первой, то каждая такая
пара представляет собой реализацию единичного оператора запазды¬
вания; она вводит запаздывание на один цикл периодизации. Практи¬
ческой реализацией такой запоминающей пары является последователь¬
ное включение двух инерционных звеньев с относительно малой посто¬
янной времени.
Каждый усилитель работает в режиме слежения-хранения. Самой
простой схемой для работы в этом режиме является инерционное звено
с малой постоянной времени и ключами на входах. Два последователь¬
но включенных инерционных звена, входные ключи которых управляют¬
ся сдвинутыми относительно друг друга во времени или парафазными
импульсами Si и S2. представляют собой запоминающую пару.
4.7.6. Упрощенный вариант схемы запоминающей пары с одним уси¬
лителем, использующий реле (для медленных процессов).
При замкнутом контакте 1 реле заряд на конденсаторе С\—2С
qC1= (* + У) 2С/2 = (% у) С,
а на конденсаторе С
дс = УС.
При замыкании контакта 2 реле конденсатор Ci разряжается,
на конденсаторе С остается заряд
q'c = уС — (X + У) С = — хС,
т. е. новое запомненное значение у=—х.
258
4.7.7. Запоминающая пара в схеме решения дифференциальных
уравнений в конечных разностях.
Замкнутые системы, в состав которых входят запоминающие пары,
могут использоваться для решения дифференциальных уравнений в ко¬
нечных разностях (отработки рекуррентных соотношений)
yi+i = Fi(yi) (1=1,2...).
Специальный управляющий импульс R устанавливает в начале про¬
цесса заданную выходную величину уа.
4.7.8. Запоминающая пара на одном усилителе.
Здесь роль первого каскада пары выполняет конденсатор С2. Когда
замкнут контакт 1 реле, конденсатор С2 заряжается до х>. При замы¬
кании контакта 2 реле сигнал передается на выход усилителя. Коэффи¬
циент передачи равен отношению С21С\. Недостаток схемы: требуется
цепь разряда Ci (не показана).
4.7.9. Запоминающая пара на одном усилителе и двух дополнитель¬
ных конденсаторах.
Во время первой половины такта работы схемы (положение кон¬
тактов реле показано на рисунке) конденсатор С2 заряжается до
Во время второй половины такта (положение контактов реле противо¬
положное) до значения %i заряжается конденсатор Ci = C2 (т.е. х2=х,).
Одновременно до этого же значения заряжается конденсатор С2- Во
время половины следующего такта в нем запоминается это напряже¬
ние, которое является предыдущим значением х2, и во время половины
такта, когда С2 будет перезаряжаться до следующего значения Xi, зна-
17*
259
челне х2 останется равным значению Xt предыдущего такта. Таким
образом, на выходе усилителя напряжение х2 половину такта равно пре¬
дыдущему значению Хь а половину такта — последующему значению
Х|, т. е. выходные напряжения х2 сдвинуты во времени на половину так¬
та относительно напряжения Хь
4.8. Схемы различных видов модуляции сигналов
4.8.1. Схема модулятора (преобразователя непрерывных сигналов
в квантованные).
Схема ключа (см. 4.2.1), когда управляющий ключом сигнал ±х2
становится периодическим сигналом от генератора ±и, превращается
в модулятор.
При наличии отпирающих импульсов ±и х2=— хц
4.8.2. Первая схема преобразователя для амплитудно-импульсной
модуляции.
Это разомкнутая схема, состоящая из модулятора (электронного
ключа) и элемента памяти. При отсутствии управляющих сигналов
(двухполярных импульсов ±и) диоды заперты опорным напряжением
±Е. Управляющие импульсы ±и, приходящие от генератора, периоди¬
чески открывают диоды. В этой схеме входной сигнал квантуется и
подается на вход элемента памяти. В момент прохождения сигнала от
генератора на выходе устанавливается напряжение у=—х, которое
сохраняется постоянным до прихода следующего импульса. Накопле¬
ние погрешности в схеме происходит в основном из-за наличия неболь¬
ших токов «покоя» диодов.
260
4.8.3. Вторая схема преобразователя для амплитудно-импульсной
модуляции.
Схема имеет замкнутую обратную связь. При отсутствии управля¬
ющих импульсов напряжение на выходе схемы постоянно. Интегрирую¬
щий усилитель используется как схема запоминания.
При подаче управляющих импульсов ±и диоды открываются и
схема работает в режиме апериодического инерционного звена. За счет
постоянного сравнения выходного напряжения с входным происходит
систематическая компенсация погрешности, накапливаемой в течение
периода.
4.8.4. Схема преобразователя для широтно-импульсной модуляции.
Эта схема применяется, когда необходимо менять лишь скважность
пропорционально амплитуде сигнала без учета полярности входного
сигнала х,. На второй вход компаратора подается периодический сиг¬
нал х0 с генератора колебаний треугольной формы.
Здесь Т — период колебаний генератора; t\/T— скважность, про¬
порциональная амплитуде Х|.
4.8.5. Схема преобразователя для широтно-импульсной модуляции
с поляризованным реле.
На интеграторе 1, компараторе Kt и реле Р> построена схема гене¬
ратора двухполярных треугольных сигналов Ха, амплитуда которых
равна ±и, а период Т. При этом а,=4/Т, «2 — 0,99, для того чтобы в
исходном состоянии реле Pt находилось под током (все реле схемы
срабатывают при отрицательном суммарном сигнале на входах соответ¬
ствующего компаратора).
261
На усилителе 2 формируется однополярный (отрицательный) сиг¬
нал треугольной формы х3 с амплитудой, равной и. На усилителях
3 и 4 формируется сигнал х4, равный модулю входного сигнала хь
С помощью компаратора Кз и реле Р3 осуществляется модуляция. Бла¬
годаря наличию компаратора К3 и реле Р2 выходной сигнал имеет по¬
лярность, соответствующую полярности входного сигнала Хь Схема от¬
рабатывает следующие соотношения:
4.8.6. Схема преобразователя для широтно-импульсной модуляции,
у которого полярность выходного напряжения у соответствует поляр¬
ности входного напряжения х(.
На выходе схемы формируются прямоугольные импульсы постоян¬
ной амплитуды А, длительность которых пропорциональна значению
входного сигнала х, в дискретные моменты времени. Однополярный
сигнал Хг (х2<0) пилообразной (или треугольной) формы, задаваемый
внешним генератором, изменяется пропорционально времени, отсчиты¬
ваемому от некоторого фиксированного момента. Усилители с ограни¬
чением в цепи обратной связи работают в релейном режиме поочередно
в зависимости от знака входного напряжения. В момент равенства сиг¬
262
налов Xi и Х2 происходит отключение соответствующего релейного уси¬
лителя.
Длительность выходного импульса пропорциональна значению вход¬
ного сигнала в фиксированные моменты времени. Амплитуда выход¬
ного сигнала определяется настройкой ограничений ±А в цепи обрат¬
ной связи усилителей.
4.8.7. Схема преобразователя для широтно-импульсной модуляции
с возможностью изменения коэффициента пропорциональности скваж¬
ности выходных импульсов амплитуде входного сигнала.
Изменение коэффициента пропорциональности производится с по¬
мощью делителей напряжения <*! и а2 (ai=2/Tt и а2=2/7'2)- При
Тх = Тг х2 — симметричный двухполярный треугольный сигнал.
На выходе генератора (усилители 6—8) сигнал х3 имеет вид двух¬
полярного пилообразного напряжения с регулируемым соотношением
длительности однополярных частей сигнала (ai и a2). С ^помощью
инерционного звена (усилители 1—3) с очень малой постоянной^времени
100) на выходе усилителя 2 (х4) получается квантованный по вре¬
мени входной сигнал х,.
На усилителях 3 и 4 воспроизводится модуль квантованного сиг¬
нала х4. Схема отрабатывает следующие соотношения:
263
4.8.8. Схема преобразователя для комбинированной амплитудно-ши¬
ротной модуляции.
Длительность выходных импульсов определяется входным сигналом
Хп, а их амплитуда — напряжением входного сигнала х12. При A = £i =
= иИОм амплитуда у равна значению сигнала Xi2. Сигнал хг— однопо¬
лярный сигнал развертки, подаваемый с генератора пилообразного (тре¬
угольного) напряжения; Е и £, — постоянные спорные напряжения.
4.9. Схемы некоторых преобразователей
4.9.1. Схема преобразования декартовых координат в полярные.
Усилители, на выходах которых отрабатываются сигналы Z\ и z2,
работают в режиме следящих систем. Коэффициенты усиления а уси¬
лителей выбираются максимально возможными. Ограничение на а на¬
кладывает качество усилителей. Для данной схемы имеем: x=R cos 6;
y=R sin 0; Zi = cos0; z2 = sin0; R=x cos 0 + y sin 0.
При необходимости получения 0 в схему добавляется нелинейный
блок 0 = arcsin0, где Ф=<р (z2).
4.9.2. Схема мультикомпаратора, воспроизводящая квантование
входного сигнала, которая может отмечать совпадение значения вход¬
ного сигнала с заданными значениями в нескольких фиксированных точ¬
ках.
Эта схема содержит операционный усилитель, в цепи обратной свя¬
зи которого включен диодный функциональный преобразователь (ДФП),
264
на котором набрана изображенная на рисунке функция г=((у). При
таком включении ДФП функциональная зависимость выходного напря¬
жения от входного y=F(x) получается обращением осей функции
z=f(y)- В точках yi схема формирует однократные положительные или
отрицательные перепады напряжения, удобные для использования в
цифровых схемах. Если число диодов равно 2п, то схема имеет n+ 1 пе¬
репад (состояние) всего на двух усилителях. Схема используется лишь
при низкочастотном входном сигнале. В схеме 7? = 5ОО кОм; /?, = 1 МОм;
/?2>15МОм.
4.9.3. Схема с двумя устойчивыми состояниями, обладающая свой¬
ствами симметричного триггера.
Когда )л>0, а у2<0 (диод VO, открыт, а диод VD2 закрыт), че-
рез Vu2 пройдет только положительный импульс х, амплитуда которо¬
го больше А. В этом случае триггер перебросится в противоположное
состояние, т. е. скачком изменится полярность i/i и у 2. Схема нечувствп-
265
тельна к отрицательным входным импульсам. В схеме 1?=1 МОм, С=
= 0,1 мкФ, Д=ц.10„/2.
4.9.4. Схема преобразователя напряжения во временной интервал.
Прецизионный преобразователь напряжения во временной интер¬
вал содержит всего один усилитель. Усилитель управляется коммутиру¬
ющими импульсами, формируемыми мультивибратором, вспомогатель¬
ным компаратором или с помощью командной кнопки (вручную).
Пример выбора параметров: /?|=250 кОм; /?2=Ю0 кОм; У?3=18кОм;
7?4=180 кОм; /?5=47 кОм; С, =0,1 мкФ; х2 — управляющий сигнал от
мультивибратора. Диоды VDi и VD2 образуют полумостовой ключ, ко¬
торый отключается, если управляющее напряжение х2 положительно.
В этом режиме напряжение х0 отрицательно, диод VD3 открыт, VDt
закрыт, а конденсатор заряжен до значения измеряемого напряжения
Хь При изменении полярности открываются диоды VDi и VD2 и за¬
крывается диод VD3. Напряжение Хо уменьшается со скоростью
—E/RiCi, пока не достигнет небольшого отрицательного значения —Оо
(примерно —0,6 В), достаточного для открывания диода VDt. В этот
момент происходит скачкообразное изменение напряжения х0, в резуль¬
тате чего закрывается диод VD2 и открывается диод VD3. Сформиро¬
ванный на выходе х0 импульс имеет длительность t3—t2— (RiCi/E) (xt +
-f-Oo) и может быть использован для управления схемой совпадения,
пропускающей импульс стандартной частоты на вход счетчика импуль¬
сов, или для других целей.
266
4.9.5. Схема деления частоты треугольных импульсов на 2 (триг¬
гер) на реле без операционных усилителей.
Здесь Pt—Р3 —реле типа РКН; Р4— двухобмоточное поляризован¬
ное реле; 7\— период импульсов, поступающих на вход схемы; Т2 —
время срабатывания реле РКН; Т3 — время срабатывания поляризован¬
ного реле; Т4 = 2Т1— период импульсов, получаемых на выходах схемы
(*оь *02)> Т3<^Т2, Е—-постоянное напряжение, достаточное для сраба¬
тывания реле РКН (обычно 26 В).
Приведены графики изменения напряжений во времени в различ¬
ных точках схемы.
267
Г лава 5
НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ
МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ
5.1. Схемы с отслеживанием
5.1.1. Первая схема решения дифференциального уравнения с ма¬
лым коэффициентом при старшей производной.
В уравнении anx<n>+a„_1x(n-1>4-...a(lx—f(/) = F1(•) =0 an<a,.~i.
При разрешении уравнения относительно старшей производной при
всех членах правой части появляются большие коэффициенты, которые
тоудно задавать на АВМ:
Поэтому на входе операционного усилителя с разомкнутой цепью
обратной связи, который служит для отслеживания старшей производ¬
ной, формируется Fi(-). Для исключения самовозбуждения производит¬
ся включение в цепь обратной связи конденсатора небольшой емкости.
5.1.2. Вторая схема решения дифференциального уравнения с малым
коэффициентом при старшей производной.
В этой схеме для формирования правой части уравнения произ¬
водится предварительное преобразование.
В уравнении прибавляют и отнимают an_lx<n>, а затем разрешают
его относительно х<п>:
x<'*) = [l-(an4_i)lx,, + F1(-)/an_i,
где F|(-)—то же что и в 5.1.1; F2(,)=Fi(,)/«n-i.
268
где
Используя суммирующий усилитель с дополнительной положитель¬
ной обратной связью через инвертор с коэффициентом а=1— ап1ап-\,
решают уравнение в неявном виде. Схема требует мер по обеспечению
устойчивости, та$ как а~1.
5.1.3. Третья схема решения дифференциального уравнения с малым
коэффициентом при старшей производной.
Емкость конденсатора С в цепи обратной связи усилителя выбира¬
ется в соответствии со значением ап!ап-\ и масштабом времени.
Некоторые схемы с отслеживанием были приведены ранее (см., на¬
пример, 1.5.13 и 1.5.14).
5.2. Интегрирование по невременному аргументу
5.2.1. Схема интегрирования по невременному аргументу — по ма¬
шинной переменной x(t) (обобщенный интегратор).
Довольно часто, особенно при моделировании нелинейных уравне¬
ний, возникает необходимость отыскания определяющих дифференци¬
альных уравнений для сложных функций y=F(x). При этом аргумент
х может быть связан с аргументом t, по которому выполняют интегри¬
рование интеграторы АВМ, либо простой функциональной зависимос¬
тью x=f(t), либо сложной зависимостью. В таких случаях для упро¬
щения процесса построения генератора функции y=F(x) целесообраз¬
но использовать специальную схему, которая позволяет интегрировать
аналоговый сигнал по любому аргументу х.
Интегрирование по машинной переменной х(Г) возможно в тех слу¬
чаях,. когда в модели имеется напряжение, пропорциональное произ¬
водной по времени x'(t). Работа этой схемы, называемой обобщенным
интегратором, основана на реализации выражения
269
Для этой схемы уравнение разрешается относительно инерционного
звена:
Замена такими обобщенными интеграторами обычных интеграторов в
схемах генерирования различных функций (см., например, 3.4.15) поз¬
воляет получить соответствующие функции переменной х.
Погрешность работы такой схемы определяется в основном точно¬
стью блока перемножения.
5.2.2. Схема моделирования функции y=sinx.
Схема основана на решении определяющего дифференциального
уравнения
d2y/dx? + у = О
с начальными условиями у(0)=0; у'(0) = 1.
5.2.3. Схема моделирования функции у=у(0)е-6х<,>.
Схема основана на решении вспомогательного уравнения dy/dx+
+ by=Q, преобразованного к виду
dy/dt - — b (dx/di) у.
В схеме ai = 6; «2= 1^(0) |.
5.2.4. Схема воспроизведения функциональной зависимости у=
=lnx(Z).
270
Схема основана на решении вспомогательного определяющего
уравнения
dy/dt = (dx/dt)/x.
Ограничения: |х|>Д и х незнакопеременный; ai = lnx(0).
В схеме а) для деления применяется блок деления, а в схеме б)
деление выполняется в неявном виде.
5.2.5. Схема моделирования функциональной зависимости у—Аха,
Схема основана на решении определяющего уравнения
dy/dt = Ааха~1 (dx/dt) = ay (dxldt)/x.
В схеме ai=a. Условием работоспособности схемы является х#=0.
5.3. Некоторые специальные схемы
5.3.1. Схема для получения определенных интегралов, входящих в
уравнения.
Интегрирование в схеме получения
т
y = —^x{t)dx
о
производится в убыстренном масштабе времени (ЛТХ<Л1() по отноше¬
нию к основной исследуемой системе. Интегрирование производится
двухтактной двухканальной схемой, так что в период, когда один из
каналов используется для получения интеграла, выходное напряжение
другого канала используется в основной схеме.
271
С помощью переключения контактов 1Р| и 2Р( реле Pi происходит
управление последовательностью работы каналов в режиме интегри¬
рование— запоминание, а контакты реле 1 Pi и 1Р3 служат для быстро¬
го разряда конденсаторов в конце полупериодов запоминания каждо¬
го из каналов. Для формирования сигналов, управляющих работой ре¬
ле Pi—Р3, необходимы генераторы периодических сигналов.
3.3.2. Схема моделирования годографа исследуемой линейной си¬
стемы.
Обозначения, используемые в схеме: Ф1 — блок нелинейности, на
котором построена функция модуля Ф|(у) = Гу|; $2 — линейная система
(исследуемый объект), на вход которой подается гармонический сигнал
cos со/ от схемы моделирования электронного маятника.
Ключ Кл замыкается после окончания переходного процесса; на¬
пряжение и, управляющее яркостью луча осциллографа, подается на
вход z через два последовательно включенных контакта реле Р, и Р2.
Если осциллограф не имеет входа для управления яркостью луча, то
сформированный для этого сигнал z управляет синхронной коммутаци¬
ей напряжений х и у соответственно на горизонтальный и вертикальный
входы осциллографа. Реле Pi позволяет фиксировать из двух симмет¬
ричных относительно осей координат точек лишь одну (при cos u>t од¬
ной полярности). Реле Р2 производит кратковременную коммутацию
яркости луча (или входов хну) при прохождении <Pi = |sincoC| через
нулевую точку (сс( =0,005).
Каждому значению со = а соответствует высвечиваемая точка, пред¬
ставляющая собой конец вектора годографа; меняя плавно со, можно
получить график годографа. Плавное изменение со можно реализовать,
заменив в схеме делители а блоками перемножения и подав на их
входы в качестве сомножителя линейно изменяющееся напряжение,
пропорциональное со.
272
5.3.3. Изображение результатов аналогового моделирования.
Изображение семейства решений на экране электронно-лучевого ос¬
циллографа производится путем проецирования пространственной си¬
стемы координат на плоскость.
Основные соотношения между пространственными координатами
х, у, г и их изображением на плоскости X, У в соответствии с графи¬
ком а:
18-644
273
X = Хо + х cos ф + у sin ip; Y = Yo — x sin ф + у cos ф + z.
Схема б) производит преобразование координат и отработку се¬
мейства решений z=f(x).
Для образования совокупности решений z=f(x) координата х из¬
меняется во времени в соответствии с графиком в, где Т — время од¬
ного аналогового решения, а координата у изменяется в соответствии
с графиком г, где Ду — расстояние между смежными решениями по
оси у. Компаратор сравнивает текущее решение с предыдущим с помо¬
щью блока задержки на время Т, и если новое решение «заслоняется»
предыдущим, т. е. «прячется за старое» на определенном участке гра¬
фика, то происходит запирание электронного луча (электродом ЗЭЛ)
и запоминание этого участка в блоке временной задержки.
График д — пример отработки совокупности аналоговых решений.
Ниже даны некоторые практически используемые виды проекций.
Кабинетная аксонометрия, ф = 0:
X = Хох-|-фу у sin ф; Y = Го + 2 + У и Ус0& 'I’<
где у у — коэффициент изменения размеров по оси',у.
При ф=л/4; у=1/2; Х0=Уо=0
Х = х+(l/T/4)y; K = z + (1<2/4 ) у.
При ф=л/4; у= 1/|Л 2; Хо=Уо=О
Х = х + у/2; K = z + y/2.
Ортогональная изометрия наглядна для поверхностей вращения:
Х=/3(x4-y)/2; Y = г + (у-х)/2.
Ортогональная диметрия, ух=0,5; ф = 83°; ф=41,5°:
Х = 0,375 х +0,992 у, Y = z + 0,125 у — 0,331 х.
5.3.4. Схема модели генератора случайной бинарной последователь¬
ности.
274
В настоящее время существуют различные конструкции специаль¬
ных устройств для генерирования и преобразования случайных сиг¬
налов.
Ниже рассмотрен пример схемы, реализующей случайную бинарную
последовательность, которая принимает через разные промежутки вре¬
мени t=nT [см. график х(п.Т)] одно из двух фиксированных значений:
х=А с вероятностью р(Д) и х=—В с вероятностью р(В). Для получе-
чения вероятностей модели интерес представляет стационарная бинар¬
ная последовательность, у которой Д=+хмакс, В=—хмакс, р(4)=р(В) =
= 0,5 с некоррелированными значениями сигнала. На схеме генератора
в качестве блока, имеющего два устойчивых состояния (триггера), ис¬
пользована схема ограничения (компаратор 4.2.1). При отключенном
контакте реле Р на выходе усилителя / имеются собственные шумы с
небольшим уровнем (порядка 25 мВ). При замыкании контакта Р в
положение 1 шумы усиливаются усилителем 2 и подаются на вход триг¬
гера. Триггер перебрасывается в одно из устойчивых состояний, соот¬
ветствующее полярности сигнала шума в момент замыкания контакта
Р. При переходе контакта Р в положение 2 сигнал на входе триггера
пропадает и на выходе триггера вновь образуются шумы, полярность
которых при следующей переброске контакта в положение 1 диктует
последующее состояние триггера, и т. д. Однако практически невозмож¬
но создать схему триггера без преобладания, т. е. такую, в которой
вероятности получения состояний А и В после замыкания ключа были
бы одинаковы. Для формирования случайной последовательности с рав¬
новероятностными уровнями сигнала в схеме предусмотрена корректи¬
рующая обратная связь, которая содержит интегрирующий усилитель
3 с большой постоянной интегрирования. В процессе работы генератора
при р(Л)У=р(В) интегратор вырабатывает сигнал, компенсирующий
низкочастотную составляющую шума и другие помехи, которые создают
преобладание в схеме. Интегратор накапливает на выходе сигнал до
тех пор, пока не будет достигнуто равенство р(Л)=р(В). Процесс ус¬
тановления обычно длится 1 —10 с, после чего генератор вырабатывает
случайную последовательность с равновероятностными уровнями сиг¬
нала.
Обмотка реле Р питается от генератора прямоугольных импульсов
с большой скважностью где /и и Т — длительность импульса и
период прямоугольных колебаний соответственно). В течение времени
<и контакт реле Р находится в положении 1, в течение паузы (Г—/и)—
в положении 2.
5.3.5. Моделирование воздействия вида дельта-функции.
18*
275
При исследовании динамических систем в ряде случаев искомые
характеристики выходных сигналов можно определить, подавая на
вход модели сигналы специального вида. Одним из таких сигналов яв¬
ляется дельта-функция.
Дельта-функция 6(f) обладает следующими свойствами:
|0 при /=/=0; +°°
б (f) = |6(f)df=l.
(оо при t = 0; —оо
При аналоговом моделировании широкого класса реальных систем
вместо приведенной выше симметричной 6(f) можно рассматривав,
асимметричную 6(f), для которой
j’6(f)d/=l. (5.1)
о
Реальные сигналы не могут обладать такими свойствами, и, следова¬
тельно, 6(f) является математической абстракцией. Замена 6(f) крат¬
ковременным импульсом максимально возможной амплитуды не дает
удовлетворительных практических результатов. ^Моделирование 6(f) ос¬
новано на использовании свойства (5.1). Вместо подачи 6(f) на вход ин¬
тегратора модели можно прибавить к его выходному сигналу постоян¬
ную составляющую, равную 1. Проще всего это сделать, установив на¬
чальные условия на первом интеграторе. При моделировании 6(f—т),
смещенных по оси времени вправо на величину т, необходимо вместо
начальных условий выработать ступенчатый сигнал 1 (f—т) (см. график
а) и просуммировать его с выходным сигналом интегратора.
Если необходимо моделирование функции, одной из составляющих
которой является | 6(f)df, поступают аналогично.
б
i
Пример. хо=— f [Х1+аб(/—x)]dt.
б
Представляем ха в следующем виде:
t
х0 = — [ xrdt — аН (f — т) ।
о
где H(t—т) = 1(/—т)—единичный скачок в момент т (см. график а);
а выбрано так, что на выходе интегратора 2 за время, равное т, напря¬
жение изменится от и до 0. В этот момент срабатывает реле Р\, при
замыкании контакта которого сформируется функция aH(t—т).
5.4. Схемы испытаний и настройки блоков АВМ
5.4.1. Схема для ускоренного определения дрейфа нуля усилителя,
л
276
На выходе интегрирующего усилителя с постоянной времени RC,
замкнутого положительной обратной связью через усилитель перемены
знака (схема а), спустя время t образуется напряжение, равное Е.
При этом из эквивалентной схемы б следует
(u-e0)//? = C[d(e0 — E)/dt]- и = - Е\
Е»е„; t = RC\d(E- е0)/(Е + е0) « RC In А (Е + е0),
где во — дрейф усилителя, приведенный к входу.
При /=0 имеем: £=0; Д = 1/еп.
Дрейф ео, приведенный к входу, можно рассчитать в зависимости
от значения t/RC по формуле
_/( t/RC c/^RC
е0 = £/(е — 1J или е„ « Ele
Например, при £=25 В, /=13 с, RC=\ имеем ео=25/е13«6О мкВ.
Оценка моделируемого процесса x=f(t) с точки зрения дрейфа ин¬
тегрирующего усилителя за время решения /макс (см. схему е)
Лидр я» /макс ео /RC ■
Рациональный выбор масштабов переменных требует, чтобы
RC = 1 /со = t макс /2лп,
где п— число циклов колебаний за время решения. Ожидаемый дрейф
усилителя Дидр = 2ллео.
5.4.2. Схема для компенсационного метода проверки коэффициен¬
та передачи интегрирующего усилителя и временных параметров управ¬
ляющих реле.
На участке I зависимости u(t) усилители 1 и 2 находятся в исход¬
ном состоянии; на участке // усилитель 1 находится в режиме «реше¬
ние», а усилитель 2 — в исходном состоянии (или наоборот); на участ¬
ке III оба усилителя находятся в режиме «решение».
Негоризонтальность u(t) на участке III характеризует различие ко¬
эффициентов передачи интегрирующих усилителей.
Значение Ui пропорционально разности времени срабатывания уп¬
равляющих реле.
277
5.4.3. Схема для оценки динамической
электронного маятника.
погрешности с помощью
Уравнение затухания маятника при фазовой погрешности, равной
б, имеет вид
,— аЫ
x(t)=x<p cos at,
где <о=1//?С; б—фазовая погрешность, учитывающая полную погреш¬
ность интегрирующего усилителя (вследствие конечности коэффициен¬
та усиления, утечки конденсатора, входных и выходных сопротивлений
усилителя), а также долевую (половинную) погрешность вспомогатель¬
ных блоков — усилителя перемены знака и делителя напряжения (если
имеется).
За время t
ajr = 1 — е я» 2ппо,
где а — изменение радиуса фигуры Лиссажу за n=t/T=at/2n циклов
колебаний; Т — период колебаний маятника.
5.4.4. Схема для оценки динамической погрешности блока нелиней¬
ности.
Электронный маятник (часть схемы без блока Ф, но со связью,
показанной штриховой линией) с помощью одной из схем автоматиче¬
ской компенсации погрешностей (проще всего подбирается постоянная
положительная обратная связь для компенсации затухания) настраи¬
вается на колебания постоянной амплитуды. Затем в разрыв маятника
включается нелинейный блок Ф, настроенный для испытаний на линей¬
ную характеристику Ф(х). Затухание маятника за конечное время оп¬
ределяется динамической погрешностью блока. Аналогично испытыва¬
ются блоки перемножения, если их включить в схему электронного ма¬
ятника, как это делается при необходимости получения
278
5.4.5. Схема для оценки погрешности задания параметров операци¬
онных элементов.
Для оценки погрешности производится испытание операционных
блоков, собранных в схему двух маятников. Оба маятника тщательно
настраиваются на одну и ту же частоту ш0=1/ЛС. Контроль произво¬
дится по времени превращения эллипса (фигура Лиссажу на экране
осциллографа) в прямую. Так как Дсо = со06/2 и т=2л/Дсо, где б — по¬
грешность, вносимая блоками; т — время между двумя совпадениями
фаз (превращение фигуры в прямую), то
б = 2Дш/соо = 4л/соот = 4nRC/x.
5.4.6. Схема для компенсации погрешности настройки.
В практике моделирования некоторые коэффициенты требуется на¬
строить особо точно, чтобы не исказить физический смысл задачи.
Например, в моделируемой ЛС-цепочке (схема а) конденсаторы не
имеют утечки. Уравнение для узла 1 имеет вид
(ип - u^/R + («п - un+i)/R + С (dujdt) = О,
ИЛИ
RC (dujdt) - ип_х + 2ип - ип+1 = 0.
При наборе уравнений узлов на операционных элементах (схема б)
необходимо строго выполнять условие R\\R=R/2. Нарушение этого ус¬
ловия из-за неточности сопротивлений резисторов приводит к тому, что
в модели появляется эквивалент утечки конденсатора. Чтобы избежать
этого, настройку блоков производят по схеме компенсации погрешнос¬
тей настройки коэффициентов передачи. В схеме в введена схема срав¬
нения СС, указывающая условие настройки сопротивлений резисторов
279
ЛИЛ и Л/2. После настройки резистор с сопротивлением Л/2 включает¬
ся в цепь обратной связи усилителя (см. схему б).
5.4.7. Схема для испытания блока перемножения.
На схеме «| = аз=.4; а2=В.
Схема производит сравнение выходного напряжения интегрирую¬
щего усилителя хь умноженного на постоянный коэффициент аз=Д
с выходным напряжением блока перемножения, на входы которого по¬
ступают напряжения, пропорциональные х, и СС1=Л. Погрешность опре¬
деляется как удесятеренное рассогласование этих двух напряжений.
В этой схеме блок перемножения меняет знак выходного напряжения.
5.4.8. Схема для проверки блока нелинейности Ф, настроенного на
квадратичную параболу (или квадратора блока перемножения).
Схема оценивает погрешность по удесятеренной разности напряже¬
ний и и по линейности характеристики на экране осциллографа.
5.4.9. Схема интегральной оценки несовпадения двух функциональ¬
ных зависимостей (Ф{ и Ф2),
Схема отрабатывает следующую функцию:
Т
ц = (1/Т) f |Ф2 —- Ф2| dt.
б
Схема применяется в задачах идентификации для выработки це¬
левой функции. В этом случае Ф2 представляет собой модель исследуе¬
мой системы.
280
5.4.10. Схема, используемая при различных измерениях и позволя¬
ющая произвести измерение без потребления тока.
Эта схема используется как развязка при подключении измери¬
тельных приборов к потенциометрам и другим элементам, чтобы их не
нагружать. В схеме 7?2 = 2/?i; р=2х.
Потребуется возможно более точная настройка этих соотношений
(до порога самовозбуждения). Тогда входное сопротивление схемы
Rf. ►ОО.
5.4.11. Экспериментальное определение погрешности линейного зве¬
на при различных формах входного напряжения.
К исследуемому линейному звену на операционном усилителе /, на
вход которого подается напряжение и, заданной формы, а с выхода ко¬
торого снимается напряжение и2+Дц2, содержащее погрешность Дн2,
присоединяется вспомогательная схема, содержащая высококачествен¬
ный операционный усилитель 2 (схема а), в которой элементы 2](р) и
и 2^ (р), — соответствующие элементам 2Др) и 22(р), точно подобраны
для заданной передаточной функции
"2 = — (Z2 (P)/Zi (P))“i.
Для операционного усилителя 2
(р) + (п2 + Au2)/Z.; (р) + u3/nZ.: (р) = о,
т. е. с учетом уравнения передаточной функции
и3 = — пЛи2.
На схеме б показан пример исследования дифференцирующего эле¬
мента. Для интегрирующих элементов необходимо иметь в виду началь¬
ные условия.
281
5.5. Схемы защиты и настройки
5.5.1. Защита потенциально заземленных диодов.
Защита потенциально заземленных диодов VD от обратного напря¬
жения и устранение тока обратной проводимости достигаются встреч¬
ным включением защитного диода 1/Д3 на землю.
5.5.2. Схема ограничения входного напряжения.
В схеме ограничение входного напряжения операционного усили¬
теля производится путем параллельно-встречного включения диодов.
5.5.3. Схема ограничения выходного напряжения.
шз-
Ограничение выходного напряжения здесь производится путем
встречного включения стабилитронов.
5.5.4. Схема ограничения выходного тока.
Ограничение выходного тока операционного усилителя в данной
схеме производится путем включения добавочного сопротивления RA в
выходной цепи.
282
5.5.5. Внешняя схема настройки нуля операционного усилителя.
Включение опорных стабилитронов значительно улучшает схему.
В данной схеме Л, =0,1 Ri. Настройка нуля выходного напряжения
и3 производится при заземленном входе с помощью потенциометра.
Глава 6
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
И ФИЗИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТОДОМ ПРЯМЫХ
АНАЛОГИЙ
6.1. Электрические аналогии
Электрические цепи являются моделями прямой аналогии многих
физических систем. Составление электрических цепей-моделей произво¬
дится в соответствии с методом электрических аналогий [38], основан¬
ным на подобии дифференциальных уравнений, описывающих динами¬
ческие процессы различной физической природы. Основные виды элект¬
рических аналогий представлены в табл. 6.1.—6.5.
Для каждого типа аналогий могут быть получены две электричес¬
кие модели — цепи-двойники (дуальные цепи). Уравнения дуальных це¬
пей подобны, но сопоставляемые (сходственные) величины в них имеют
различную физическую природу (кроме времени):
Первая система иг it Lt Ct Rt h
аналогий
Вторая система in ии Сп Lu g tu
аналогий
Так, распределение токов в исходной цепи должно соответствовать
распределению напряжений в дуальной и наоборот; последовательные
соединения элементов исходной цепи соответствуют параллельным сое¬
динениям в дуальной, а параллельные — последовательным.
283
284
285
Таблица 6.3. Электротепловая аналогия
Для получения дуальной цепи без составления описывающих ее
уравнений может быть использован следующий метод. В каждом кон¬
туре исходной цепи (натуры) и вне ее ставится точка — узел дуальной
цепи. Между этими точками-узлами проводятся линии, пересекающие
все элементы исходной цепи так, что каждая линия пересекает лишь один
элемент исходной цепи. Эти линии пересечения и составляют схему ду¬
альной цепи, если в них на пересечениях с исходной цепью поместить
элементы дуальной цепи, заменяющие элементы исходной цепи, как
указано в табл. 6.6.
Пример составления дуальной цепи показан на рис. 6.1.
Проверка правильности дуальной цепи показана на рис. 6.1.
Проверка правильности составления дуальной схемы может быть
произведена путем построения дуальной схемы от полученной дуальной,
т. е. возвращением к исходной схеме.
Приведенный выше метод составления дуальных схем пригоден для
планарных цепей, т. е. таких, которые могут быть изображены на плос-
286
кости в виде схемы без перекре¬
щивающихся ветвей. В случае не¬
обходимости дуальные схемы мо¬
гут быть получены и для непланар¬
ных цепей включением добавочно¬
го элемента — идеального тран¬
сформатора [38].
В таблицах аналогий (табл.
6.1—6.5) показано соответствие
между элементами-звеньями ис¬
ходных физических систем и мо¬
делирующими их электрическими
цепями.
Рис. 6.1. Принцип составления ду¬
альных цепей
287
288
289
19-644
Пример к табл. 6.5.
Здесь схема а — моделируемая электромагнитная система; схема
б — модель, где электрическая цепь — прямая, магнитная цепь — дуаль¬
ная; схема в — модель, где электрическая цепь — дуальная, магнитная
цепь — прямая.
Для сложных систем можно представить, что электрическая мо¬
дель составляется из отдельных элементов четырехполюсников так же,
как составляется из элементов-звеньев исходная система. В табл. 6.7,
например, показаны схемы замещения (четырехполюсники) для элемен¬
тов упругой системы при растяжении или кручении, составленные по
методу электромеханических аналогий. Такой же подход в принципе
применим и для других видов аналогий, указанных в таблицах.
Таблица 6.6. Элементы дуальных цепей
При моделировании механической системы схема замещения упру¬
гого элемента, не имеющего массы, представляет собой четырехполюс¬
ник, содержащий один конденсатор С по первой системе аналогий или
один элемент самоиндукции L по второй системе аналогий. Сосредото¬
ченная масса, наоборот, замещается индуктивностью по первой системе
аналогий и емкостью по второй. Модели элемента трения — это четы¬
рехполюсники, содержащие омические сопротивления R или проводимо¬
сти g. Рычаг или редуктор представлен четырехполюсником в виде транс¬
форматора. Коэффициент трансформации соответствует передаточному
числу редуктора или рычага.
290
В точках сопряжения пассивных четырехполюсников, замещающих
элементы механической системы, включаются источники напряжения и
тока, соответствующие приложению внешних сил.
Если в узле механической системы сопрягается несколько ветвей
системы, то он моделируется узлом электрической модели, в котором
Таблица 6.7. Схемы замещения элементов упругой системы
при растяжении, составленные по методу
электромеханических аналогий
19*
291
при первой системе аналогий сумма напряжений равна нулю, а при вто¬
рой сумма токов равна нулю.
Разомкнутые выводы четырехполюсников соответствуют в первой
системе аналогий жесткому закреплению конца механического элемен¬
та, а во второй — свободному концу его. Замкнутые накоротко выводы
четырехполюсника, наоборот, соответствуют в первой системе аналогий
свободному концу, а во второй — жесткому закреплению.
Из четырехполюсников, замещающих отдельные элементы, состав¬
ляется электрическая модель динамической системы в целом.
На рис. 6.2 приведен пример применения метода четырехполюсни¬
ков к одномерной механической системе.
Рис. 6.2. Механическая система (а) и ее электрическая модель из пас¬
сивных четырехполюсников (б)
Модели многомерных систем составляются из многополюсников.
Для задачи изгиба стержневых систем путь построения моделей заклю¬
чается в том, что стержневая система моделируется по стержням —
участкам системы. Каждый стержень замещается электрической схе¬
мой— восьмиполюсником, воспроизводящим связи между динамически¬
ми перемещениями, углами поворота, изгибающими моментами и пере¬
резывающими силами на его концах. Участки стержневой системы сое¬
диняются между собой в соответствии с условиями сопряжения и гра¬
ничными условиями.
Выше было показано, что для продольных и крутильных перемеще¬
ний уравнения, связывающие значения сил и перемещений на концах
каждого участка одномерной системы, выражаются так же, как и для
электрических четырехполюсников. Задачи изгиба значительно сложнее,
так как здесь необходимо для каждого участка воспроизвести в схеме
замещения связи между восемью величинами.
Если представить участок стержневой системы в электрической мо¬
дели в виде эквивалентного восьмиполюсника, то последний будет иметь
четыре пары полюсов, на которых моделируются следующие механиче¬
ские величины:
1) изгибающий момент и угловое перемещение (угловая
скорость 1рл-1) начала рассматриваемого участка;
2) перерезывающая сила Qk-i и прогиб ук-i (линейная скорость
j/A-i) начала рассматриваемого участка;
292
3) изгибающий момент ЛД и угловое перемещение 1|>* (угловая
скорость т£ь) конца рассматриваемого участка;
4) перерезывающая сила G* и прогиб уь (линейная скорость г/*)
конца рассматриваемого участка.
По первой системе аналогий обобщенным силам на концах участка
соответствуют напряжения, а обобщенным скоростям — токи (рис. 6.3,
е), по второй системе аналогий обобщенным силам соответствуют то¬
ки, а скоростям — напряжения (рис. 6.3, б).
Рис. 6.3. Восьмиполюсники — модели участка стержневой системы по
первой (а) и второй (б) системам аналогий
Общий метод построения электрических моделей для задач изгиба
стержневых систем состоит в соединении восьмиполюсников, представ¬
ляющих отдельные ее стержни, в соответствии с граничными условия¬
ми сопряжения. Граничные условия в моделях изгиба осуществляются
так же, как и в моделях продольных и крутильных колебаний; жестко¬
му закреплению по какой-либо координате в электрической модели по
первой системе аналогий соответствуют разомкнутые полюсы, а по вто¬
рой — полюсы, замкнутые накоротко.
Из рис. 6.4 видны особенности электрического моделирования не¬
разрезных балок с различными видами опор.
Для упрощения чертежа здесь многополюсники упругих участков
изображены в виде прямоугольников. Их развернутые схемы на опера¬
ционных усилителях рассматриваются далее.
Рис. 6.4. Модели неразрезных балок с различными видами опор
293
6.2. Модели прямой аналогии на операционных элементах
Желание сохранить преимущества физической наглядности метода
прямой аналогии и вместе с тем не прибегать к созданию специализи¬
рованных установок, а использовать АВМ общего назначения, приводит
к реализации моделей прямой аналогии на операционных элементах.
Моделируемая система представляется в виде эквивалентной электри¬
ческой цепи (см. § 6.1). Модель прямой аналогии строится из операци¬
онных элементов непосредственно по схеме электрической цепи в соот¬
ветствии с определенными правилами и так, что сохраняется соответ¬
ствие между физическими элементами натуры и модели.
Электрическая цепь расчленяется на элементарные четырехполюсни¬
ки, которые замещаются операционными блоками. Прй этом каждый
четырехполюсник исходной цепи замещается операционным блоком,
воспроизводящим связи между его напряжениями и токами. Эти опе¬
рационные блоки имеют по четыре полюса, которыми они соединяются
между собой в единую схему. Напряжения относительно земли на двух
из них (верхних) соответствуют напряжениям на входе и выходе моде¬
лируемого четырехполюсника, а напряжения на двух других (нижних) —
входному и выходному токам четырехполюсников. Таким образом, опе¬
рационные блоки объединяются в общую схему двумя проводами: один
(верхний) служит для выполнения условий сопряжения напряжений, а
другой (нижний) — для выполнения условий сопряжения токов. Основ¬
ные четырехполюсники и моделирующие их блоки — комбинации опе¬
рационных элементов — изображены в табл. 6.8, где показаны модели
граничных условий и условий сопряжения (модели узлов), т. е. схемы
отработки законов Кирхгофа в узлах разветвленных цепей. В табл. 6.8
даны различные варианты, позволяющие замещать двухполюсники
Z(p) и У(р) как прямыми, так и дуальными цепями, что дает возмож¬
ность строить модели на /?С-элементах без применения индуктивностей
При сопряжении моделей четырехполюсников необходимо согласо¬
вать входы и выходы операционных усилителей, входящих в соединяе¬
мые операционные блоки. Для этого могут потребоваться изображен¬
ные в табл. 6.8 схемы сопряжения на операционных усилителях в ре¬
жиме следящей системы. Последовательные и параллельные двухполюс¬
ники моделируемой цепи 1 (р) и У (р) непосредственно и наглядно ото¬
бражаются в виде прямых и дуальных двухполюсников в цепях опера¬
ционных усилителей моделирующих блоков. Это относится и к модели¬
рованию нелинейных элементов.
При составлении модели по блокам наглядно выявляется правиль¬
ность выбора знаков, т. е. расстановка инвертирующих элементов; в
каждом замкнутом контуре модели при моделировании пассивных це¬
пей должно быть нечетное число операционных усилителей. Наилучшим
образом комплектуются цепочки четырехполюсников, в которых череду¬
ются элементы с последовательно включенными сопротивлениями Z(p)
и параллельно включенными элементами У(р). При этом согласование
входов и выходов соседних четырехполюсников получается, естественно,
с помощью простых проводящих перемычек.
Если рядом находятся однотипные четыреполюсники, то для согла¬
сования входов и выходов операционных элементов требуются схемы
сопряжения на операционных усилителях в режиме следящих систем.
При построении моделей нелинейных четырехполюсников как в цепи
входа, так и в цепи обратной связи операционного усилителя можно
294
«Ключать диодные ячейки, что дает возможность использовать как пря¬
мые, так и обратные нелинейные зависимости.
В общем случае для воспроизведения нелинейных характеристик
можно применять функциональные блоки АВМ. Ключи для переключе¬
ния цепей представляются в моделях на операционных усилителях клю¬
чами в соответствующих двухполюсниках Z(p) и У (р) в прямом или
дуальном виде. Начальные условия в моделях прямой аналогии на опе¬
рационных усилителях задаются включением внешних источников тока
и напряжения, как это имеет место в реальных электрических цепях при
необходимости с последующей перекоммутацией схемы.
Приведем примеры построения моделей цепей на операционных уси¬
лителях.
На рис. 6.5 представлена модель механической системы в соответст¬
вии с рис. 6.2, а, выполненная на операционных усилителях и соответ¬
ствующая пассивной модели на рис. 6.2, б.
Рис. 6.5. Модель механической системы на операционных усилителях
Следующий пример относится к моделированию изгиба балки (рис.
6.6, а). Пассивная модель балки по второй системе аналогий показана
на рис. 6.6, б; пассивная модель, переведенная на операционные элемен¬
ты, приведена на рис. 6.6, в. Основу этой модели составляют модели
восьмиполюсников упругих стержней на операционных элементах, пред¬
ставленные на рис. 6.7. Соответствие величин для стержней механичес¬
кой системы пассивной модели и модели на операционных усилителях
приведено в табл. 6.9. Подобно тому как восьмиполюсники пассивной
модели сопрягались с помощью соответствующих четырехполюсников
(см. рис. 6.4) в модели на операционных усилителях использовались
аналоги этих четырехполюсников в соответствии с табл. 6.8.
Приведем также модель прямой аналогии на операционных усили¬
телях для упруго подвешенного тела. В двумерной задаче для жесткого
тела:
сумма сил
п
2 Qj + т (dLiy0/dt2) = 0;
295
Таблица 6.8. Основные четырехполюсники и моделирующие
их операционные элементы
Примечание.
Резисторы г
не имеют физи¬
ческих эквивален¬
тов.
Продолжение
табл. 6.8
Таблица 6.9. Соответствие величин в моделях изгиба
сумма моментов сил
где. т — масса тела; J — момент инерции поворота массы относительно
центра тяжести; ф— угол поворота; уо— перемещение центра тяжести
тела.
Рис. 6.6. Моделирование изгиба балки (а) на пассивных восьмиполюс¬
никах (б) и на операционных усилителях (в)
298
На рис. 6.8 показан пример модели¬
рования транспортных средств — модель
упруго подвешенного корпуса автомоби¬
ля. Источником возмущения рассматри¬
ваемой системы является принудитель¬
ное вертикальное смещение колес при
преодолении неровностей пути. Задание
закона изменения вертикальных скоро¬
стей производится с помощью источников
напряжения так, что импульс напряже¬
ния, подаваемый на элементы, модели¬
рующие передние колеса, должен опере¬
жать импульс, подаваемый на задние
колеса, на время
M3 = aMtlvi,
Рис. 6.7. Модель упругого
стержня — восьмиполюсник
на операционных усилите¬
лях
где а—база корпуса или платформы
(a=/i+Z2); г.1 о— скорость движения;
Mt — масштаб времени.
В модели прямой аналогии незави¬
симо анализируются все физические
элементы упругой подвески.
Сопряжение моделей на операционных усилителях с пассивными
электрическими цепями или пассивными электрическими моделями мо¬
жет осуществляться по схеме рис. 6.9, а, где источники тока, управляе¬
мые напряжением, реализуются, как показано в § 6.5 или по схеме рис.
6.9, б и е. В первом случае в модель на операционных усилителях пос¬
тупает напряжение из пассивной модели, а ток подается, в пассивную
модель, во втором случае, наоборот, поступает ток, а подается напря¬
жение. Схема рис. 6.9, в целесообразна, если напряжение в пассивной
модели значительно (в п раз) меньше напряжения в модели на опе¬
рационных усилителях.
В схеме рис. 6.9,6 =
В схеме рис. 6.9, е ui = iRt; Ri<&R2.
299
Рис. 6.8. Моделирование колебаний корпуса автомобиля: [/,], [/2] — от¬
носительные длины с учетом масштаба
300
6.3. Схемы моделей реле, выпрямителей
и электромагнитного прерывателя
6.3.1. Схемы моделей последовательного включения выпрямителя с
индуктивностью и активным сопротивлением.
Схема а — это схема выпрямителя с заданной несимметричной ха¬
рактеристикой; схема б — это схема идеального выпрямителя.
6.3.2. Схемы моделей последовательно соединенных тиристора и
индуктивности (без реле и ключевых схем).
Обозначения, используемые в схемах: ut — напряжение, приложен¬
ное к аноду тиристора; и*— напряжение, приложенное к катоду тири¬
стора (через L); i — ток через тиристор; U?—управляющие положи¬
тельные импульсы, аплитуда которых больше иуд, соответствующего
току удержания тиристора /уд.
Характеристики прямого и обратного сопротивлений тиристора при¬
няты идеальными:
^т.пр (О — ^т.обр (0 —00 •
301
Благодаря наличию диода VDi, включенного в цепь обратной свя¬
зи интегрирующего усилителя, ток i может быть только положительным
или равным 0. В цепи обратной связи суммирующего усилителя вклю¬
чен диод VDi. Поэтому как при наличии (7У, так и при его отсутствии,
но при 1>/уд, напряжение на выходе усилителя равно 0. При отсутст¬
вии иу и при (</>д на выходе суммирующего усилителя появляется
положительное напряжение, моделирующее ток /уд — i. В схеме CR2-
= CR3 соответствует L; Rt<g.R2 (все параметры приведены при Mt — 1).
Поэтому при и2—«1>0 (=0 (тиристор закрыт); при и2—ui<0, но поло¬
жительном напряжении на выходе суммирующего усилителя ток i либо
быстро падает до 0, либо остается равным 0 (тиристор быстро закры¬
вается либо закрыт).
При и2—ui<0, но при нулевом напряжении на выходе усилителя
(наличие Us либо ij*/ys)
(тиристор открыт). Таким образом, функцию ключа здесь выполняет
суммирующий усилитель с диодом.
Аналогично работает и схема б, где диоды включены в обратном
направлении, а на входы суммирующего усилителя все величины пода¬
ны с обратной полярностью.
Таким образом, эти модели удовлетворяют следующим требовани¬
ям работы тиристора:
1) до подачи управляющего импульса тиристор закрыт независимо
от знака приложенного напряжения (ui— u2);
2) при Ui — u2>0 тиристор открывается в момент подачи управ¬
ляющего импульса;
3) тиристор запирается после уменьшения протекающего через него
тока до тока удержания.
Три схемы моделирования поляризованного реле и релейного модуля¬
тора (вибропреобразователя), основанные на воспроизведении харак¬
теристики с тремя устойчивыми состояниями
6.3.3. Схема модели безынерционного реле.
На блоках нелинейности Ф либо с помощью специальных схем
г(см. §2.11) реализуется соответствующая нелинейная функция Х2 =
= 0(xi), где Х| — напряжение, подаваемое на обмотку реле, а х2 —
напряжение на якоре реле.
302
6.3.4. Схема модели реле с учетом инерционности.
Инерционное звено воспроизводит запаздывание, связанное с по¬
степенным нарастанием поля и движением якоря. Эта же схема может
быть моделью модулятора с внешним возбуждением в случае, когда
xi = sin ш/.
6.3.5. Схема модели модулятора с самовозбуждением (электромаг¬
нитного прерывателя для автоматического замыкания и размыкания
тока).
6.4. Схемы моделей некоторых элементов электрических
устройств
6.4.1. Фазовращатель.
Передаточная функция фазовращателя
F (р) = (со0 — р)/(<оо + р).
В установившемся процессе при синусоидальном входном сигнале
с частотой <о выходное напряжение Хг отстает по фазе от входного
напряжения *i на 2 arctg(o)/co0), где o>o=®i/a; ^i = l/a; йа=2/а; а =
=const.
6.4.2. Моделирование вольт-амперной статической характеристики
(ВАХ) туннельного диода.
303
При различных схемах замещения туннельного диода одним из
элементов этих схем является нелинейный элемент, имеющий характе¬
ристику, соответствующую статической ВАХ этого диода. С учетом
большой крутизны ВАХ моделирование характеристики на стандартном
диодном блоке нелинейности методом линейно-кусочной аппроксимации
затруднено. Вольт-амперная характеристика туннельного диода аппрок¬
симируется либо тремя экспонентами
I (и) = А (е~а‘и - е~а,и) + В (еЬи - 1),
либо выражением типа «двучлен»
i(u) = Аие~аи+ В (е6“—1).
Пользуются обычно выражением типа «двучлен», так как, зная
ВАХ, его коэффициенты определить проще. Здесь приведена схема, мо¬
делирующая выражение типа «двучлен».
При ЛЬ=1 ai = a; а2=&.
6.4.3. Моделирование статической характеристики последователь¬
но включенных резистора и туннельного диода.
При /?2=оо моделируется статическая ВАХ туннельного диода с
малым сопротивлением последовательно включенного резистора.
Схема состоит из суммирующего усилителя / и модели падающей
характеристики на усилителе 2, включающей в себя плоскостные крем¬
ниевые диоды. Регулировкой R2 можно изменять форму петли гистере¬
зиса. а изменением отношения Rs/Rt — наклон ВАХ в начале координат.
При увеличении и возрастают «| и i до тех пор, пока их линейная
комбинация не достигнет значения, достаточного для открывания дио¬
да D3. Тогда ток i начинает уменьшаться, что приводит к одновремен¬
ному увеличению вследствие чего еще больше уменьшается i. Проис¬
ходит скачок в сторону увеличения, a i — в сторону уменьшения до
304
тех пор, пока не откроется цепочка, состоящая из двух последователь¬
но включенных диодов VDt и VD2, вследствие чего ограничится поло¬
жительная обратная связь. При дальнейшем увеличении и происходит
увеличение i с наклоном меньшим, чем в начале координат, так как
открыта дополнительная обратная связь через диод \'D3. При умень¬
шении и наступает момент, когда диоды DVt и VD2 закрываются и ог¬
раничение с положительной обратной связи снимается, что способству¬
ет скачкам напряжения и (его уменьшению) и тока i (его увеличению),
и это происходит до тех пор, пока не закроется диод VD3.
Для получения гистерезиса необходимо выдержать соответствую¬
щие отношения сопротивлений потенциометров /?2 и R6 к сопротивлени¬
ям резисторов обратных связей усилителей! / и 2.
Для получения более резкого излома в вершине графика (при
/?2=оо) необходимо R3 подключить не к земле, а к источнику опорного
напряжения.
Вольт-амперная характеристика настраивается экспериментально
изменением сопротивлений потенциометров R3 и R3 и остальных рези¬
сторов.
6.4.4. Схема воспроизведения вольт-амперных характеристик реаль¬
ных элементов, подключаемых к модели.
Это — специальная функциональная схема, воспроизводящая ВАХ
исследуемого реального элемента гк.
При
а =/?2 Ф Ф ^2^! х2 = Rlxa/^2’’ ia = xl/Rli
где х3 — напряжение на исследуемом элементе ги; ь — ток через этот
элемент; Xi — напряжение, моделирующее ток через исследуемый эле¬
мент; х-2 — напряжение, моделирующее напряжение на исследуемом
элементе. „.,,
6.4.5. Специальная функциональная схема, воспроизводящая ВАЛ
i=f(u) исследуемого реального элемента ?п-
При
где x3, xi> *2 и i3 — те же, что и в схеме 6.4.4.
305
20—644
6.5. Управляемые элементы на операционных усилителях
для работы с пассивными цепями и моделями прямой
аналогии
6.5.1. Схема управляемого источника
тока, пропорционального
значению «|.
Из схемы следует, что
* — («з — “г)/^з — Uz/Rs't 4" И3/Я2 — u^R^/Rt Re = 0.
При R$=Re ис учетом того, что
U3 =— Uj R%lRi + «2 Ri R2IRe Re >
имеем
i =— Rzfh/RiRz 4" ( /R3 Rz^R3 Ri — UR») u2‘
Если выполняется условие компенсации
- 1 /R3 4- R2/R3 Ri - 1IRM = 0.
то
•= ui R2IRi R3-
6.5.2. Схема управляемого источника тока.
В данной схеме выходной ток зависит от входных напряжений.
Идеальный источник тока генерирует ток, не зависящий от полного соп¬
ротивления нагрузки zK. Степень отклонения реального генератора от
идеального определяется его выходным сопротивлением. Эта схема сов¬
мещает функции сумматора и генератора тока. Преимуществом схемы
является то, что полное выходное сопротивление можно регулировать
потенциометром установки коэффициента усиления по замкнутому кон¬
306
туру. Потенциометр настраивается таким образом, чтобы коэффициент
усиления был близок к единице, так как в этом случае достигается
максимальное значение полного выходного сопротивления. Расчетная
формула при Ri = 2R2 имеет вид
‘ = (“г + “г — “з — “«)/RI1 — (4 — 1) г„//?01 >
где
1//?о= 1//?+ l/Rk', A»2kRk/(R + Rh)-,
здесь А — коэффициент усиления по замкнутому контуру.
Полное выходное сопротивление равно R0/(l— Л). Обычно /?*«
«204-40 кОм; Ri = 1 МОм; R2 = 0,5 МОм, a R — несколько килоом.
6.5.3. Схема модели управляемой резистивной проводимости.
К
В этой схеме
g (иу) = Ни = аиу R2/RiR,
где а — коэффициент передачи блока перемножения.
Параметры этой схемы те же, что и схемы 6.5.1.
6.5.4. Схемы модели управляемой емкости.
Схема а) основана на модели источника тока 6.5.1. Для работоспо¬
собности этой схемы необходима очень точная компенсация параметров
источника тока, входящего в схему. Управляемая емкость имеет невы¬
сокую добротность из-за остаточной проводимости неполной компенса¬
ции g„,K.
20*
307
Для схемы б модели управляемой емкости условие компенсации
выполняется с помощью емкостей. Зависимость заряда от напряжения
для управляемой емкости имеет вид
Q = j idt = С3 (/?2^1) 4Uy и — (^2 ^3^4 С3 — Cj) U =
— С (иу)и + Сн.к и,
где Сн к — остаточная емкость неполной компенсации; С5=С6.
Нарушение условия компенсации не приводит к уменьшению доброт¬
ности управляемого конденсатора, так как усилитель перемены знака 2
выполнен на конденсаторах. Управляемая емкость регулируется резис¬
тором
6.5.5. Схема модели последовательного отрицательного сопротив¬
ления.
Эта схема применяется для компенсации части положительного соп¬
ротивления Rc, включенного последовательно со схемой так, чтобы об¬
щее сопротивление на землю уменьшалось до
Л0 = /?с + (-Д)=Яс-Д.
Схема работает на холостом ходу и возбуждается при коротком
замыкании на землю со стороны входа (штриховые линии); устойчива
при Rc>R.
В схеме применены отслеживающий усилитель с очень малой емко¬
стью в цепи обратной связи и инвертор. Можно применить операцион¬
ный усилитель с дифференциальным входом без инвертора.
Отрицательное сопротивление —R равно сопротивлению резисто¬
ра R.
6.5.6. Схема модели параллельного отрицательного сопротивления.
308
На рисунке — 7?||/?с- Эта схема применяется для компенсации части
■положительной проводимости входной цепи Rc, так чтобы общее соп¬
ротивление на землю составляло
*O = /?C/(1-/?C/R).
Схема устойчива при коротком замыкании входной цепи и при
Rc<R- Усилитель создает положительную обратную связь.
Отрицательное сопротивление —R равно сопротивлению резисто¬
ра R.
6.5.7. Схема гиратора (дуального трансформатора) с постоянным
коэффициентом трансформации, обладающая свойством взаимности вы¬
ходов.
Если
ТО
*20 = Rul’ 112 = ‘W*,
где коэффициент трансформации
k=/?2//?1/?4=/?277?;<.
Схема требует точной настройки параметров элементов; без нагруз¬
ки (на холостом ходу) не работоспособна. При включении емкости С
в качестве нагрузки z2 схема гиратора моделирует индуктивность L =
=ак.г.
Гиратор является идеальным преобразователем энергии, для кото¬
рого
и2 (20 = ui 110>
так же как и для идеального электрического трансформатора, где ц2==
1го=—<ю/К.
В отличе от коэффициента трансформации трансформатора коэф¬
фициент трансформации гиратора К связывает напряжения и токи так,
что по аналогии с дуальными электрическими цепями (см. табл. 6.6)
гиратор можно рассматривать как преобразователь, связывающий ду¬
альные цепи, — дуальный трансформатор.
309
В табл. 6.7 показано, что механическим аналогом трансформатора
является рычаг или редуктор.
В обозначениях, приведенных в табл, 6.1 для вращательных пере¬
мещений редуктора, имеем Л12 = ЛЛ1|; й2=—1/KQ,; Ms®2=—
Механическим аналогом гиратора является гироскоп-диск, вращаю¬
щийся вокруг своей оси х с угловой скоростью со. Уравнения гироскопи¬
ческих моментов Му и Mz, действующих вокруг главных осей у и г, ле¬
жащих в плоскости диска, имеют вид
Му = HQZ; Qy =— Mz/H; MVQU =— Mz Qz *
где О;, и — угловые скорости поворота вокруг главных осей; Н=
= Qo<o — кинематический момент гироскопа; Qo — полярный момент
инерции массы диска.
В системе электромеханических аналогий кинематический момент Н
связывает механические величины для осей у и г так же, как коэффи¬
циент трансформации гиратора К связывает электрические величины
для входов 1 и 2.
6.5.8. Упрощенная схема гиратора с постоянным коэффициентом
трансформации.
Если
1//?з = (1 + Я4//?8)/Л2;
то
*20 = Kui', U2= ij.o/K,
где коэффициент трансформации
Схема требует точной настройки параметров элементов- без
ки (на холостом ходу) она не работоспособна, ‘
310
6.5.9. Схема гиратора с переменным коэффициентом
ции, обладающая свойством взаимности выходов
трансформа-
Если
то
t2o = Ки^, u-2 = —110/К,
где , , .
К = и3 ^2^1 ^4 ином ~ из ^2^1 ^4 “ном!
из — напряжение, управляющее коэффициентом трансформации; ином —
номинальное напряжение операционного усилителя.
6.5.10. Упрощенная схема гиратора с переменным коэффициентом
трансформации.
311
Вместо блоков перемножения здесь применены схемы диодных квад¬
ратов СДК без усилителей. Пояснения те же, что и к схеме 6.5.9.
6.6. Схемы моделей некоторых механических систем,
элементов и узлов
6.6.1. Упрощенные схемы модели сухого трения.
Как правило, при моделировании сухое трение воспроизводится в
соответствии с формулой FTp=— ^sign х, и в его модели применяются
усилитель с мостовой схемой на диодах в режиме ограничения
(см. 2.3.1) или другие схемы ограничения, приведенные в § 2.6, напри¬
мер схема 2.6.9 (см. также нелинейные двухполюсники, 6.6.8).
6.6.2. Схема модели сухого трения.
Сила трения Гтр после скачка при проходе скорости через нуль име¬
ет падающий участок и только с определенной скорости начинает воз-
растать. В схеме, воспроизводящей сухое трение, изменение знака /'гр
при проходе скорости через нулевое состояние осуществляется с помо¬
щью четырехдиодной мостовой схемы.
Падающие участки FTE(x) или AFtp формируются с помощью бло¬
312
ка нелинейности Ф. Обе составляющие суммируются на выходном уси¬
лителе.
6.6.3. Трение при переменной нормальной нагрузке.
Усилие (либо момент) трения определяют по закону Кулона:
fTp=— FyvMignx,
где Етр—сила трения; Fn— нормальная нагрузка; р — коэффициент
трения; х — относительная скорость.
6.6.4. Схема, реализующая кусочно-линейную аппроксимацию харак¬
теристики сухого трения на одном усилителе.
Так как независимых уравнений меньше, чем резисторов, то сопро¬
тивление одного из них выбирается исходя из частотных и нагрузочных
характеристик усилителя.
6.6.5. Схема, позволяющая получить плавные характеристики сухо¬
го трения (например, при необходимости дифференцирования зависимых
переменных, связанных с силами сухого трения).
313
Расчетные формулы для симметричной характеристики имеют вид
В схеме применены управляемые диодные ключи и используются
нелинейные характеристики кремниевых диодов в проводящем направ¬
лении. Эта схема может применяться для моделирования характерис¬
тик сухого трения, полусухого трения, асинхронных двигателей, тун¬
нельных диодов, газоразрядных приборов и т. д.
6.6.6. Червячная передача.
Червячная передача (схема а) представляет собой нелинейный ме¬
ханический элемент с сухим трением, зависящим от нагрузки на чер¬
вячном колесе Лк. При приложении момента ЛЬ к валу червяка червяч¬
314
ное колесо поворачивается. При приложении момента М2 к червячному
колесу происходит заклинивание червячной передачи (самоторможение
червячной передачи).
Приведенная к общему валу двухмассовая динамическая схема (б)
содержит червячную передачу VD\ здесь приняты следующие обозна¬
чения: Mi — движущий момент; М2— момент статического сопротивле¬
ния; Л4[ —момент, приложенный к валу червяка; Л12 —момент, прило¬
женный к червячному колесу; Ji — момент инерции двигателя и про¬
межуточных передач от двигателя к валу червяка; /2 — момент инер¬
ции исполнительного механизма и промежуточных передач от исполни¬
тельного механизма к червячному колесу; 5п и Sri— сопротивления
вязкого трения; <pj и <р2— приведенные углы поворота концов валопро¬
вода; <р — угол поворота вала червяка; ei и е2 — податливости участков
вала.
Электрическая модель (схема в) раскрывает механизм работы са-
мотормозящей системы: сила трения в червячной передаче, которая про¬
порциональна нормальному давлению, т. е. моменту |Л42|, приложен¬
ному к червячному колесу. Таким образом, момент трения червячной
передачи является разрывной функцией скорости ср, а его величина оп¬
ределяется коэффициентом трения ц и абсолютным значением |М2| :
^тр = I М21 sigH Ф-
Уравнение червячной передачи при этом запишется следующим об¬
разом:
= р | Л^2 | sign <р +
где ср — скорость червячной передачи.
Схема основной части модели, вырабатывающая зависимость <р=
=/(Мтр), представляет собой схему, обратную схеме 6.6.3 (трение при
переменной нормальной нагрузке), т. е. здесь цепи входа и обратной
связи операционного усилителя меняются местами.
6.6.7. Модели деформируемых тел.
315
Для моделирования деформируемых элементов и тел строятся ли¬
нейные или нелинейные двухполюсники, которые комбинируются меж¬
ду собой и включаются в цепи входа или обратной связи операцион¬
ных усилителей.
Схеме а упругофрикционного элемента по первой системе электро¬
механических аналогий соответствует двухполюсник (схема б) (обозна¬
чения величин см. в табл. 6.1). Схема в отрабатывает зависимость
Q(v)—силы от скорости; схема г — зависимость Q(x)—силы от пе¬
ремещения, а схемы д и е — соответственно обратные зависимости u(Q)
и x(Q).
6.6.8. Двухполюсники, моделирующие сухое и вязкое трение.
Типовыми элементами моделей деформируемых тел являются мо¬
дели сухого кулонова трения. Электрической моделью сухого трения по
первой системе аналогий может служить схема параллельно-встречного
включения диодов (а), в которой зависимость напряжения между вы¬
ходными зажимами м = /(1) соответствует разрывной характеристике
сухого трения. Чтобы регулировать напряжение, являющееся аналогом
силы трения, в схему вводят опорные запирающие напряжения с де¬
лителей, наличие которых усложняет схемы нелинейных элементов.
В схеме получения разрывной характеристики сухого трения на крем¬
ниевых стабилитронах (схема б) (см. также 2.4.2) в отличие от пре¬
дыдущей схемы источники опорных напряжений отсутствуют, но уровни
напряжений не регулируются (см. 6.6.1).
Дополнение схемы а или б резисторами Ri и Ri приводит к сочета¬
нию характеристик сухого и вязкого трений (схемы в—е),
6.6.9. Реологические модели деформируемых тел.
&16
Использование элементов моделей в виде нелинейных двухполюс-
инков показано для моделирования тела, деформируемого за пределом
упругости.
В механической модели деформируемого тела (схема а) ег — по¬
датливость пружины, растяжение которой соответствует явлению плас¬
тической деформации тела; е, — податливость пружины, характеризую¬
щей упругую деформацию, причем Элемент вязкого трения $ и
элемент сухого трения Fe в модели характеризуют релаксацию (изме¬
нение во времени натяжения деформируемого тела после внезапного
растяжения) и последействие (изменение во времени деформации при
действии постоянной силы). Нелинейной механической системе (схе¬
ма а) соответствует электрическая модель по первой системе аналогий
(схема б). Изменяя соотношения параметров схемы, можно воссоздать
В модели различные свойства упругих и пластичных тел.
Зависимость силы Q от деформации х можно получить с помощью
схемы е, в которой двухполюсник (схема б) включен в цепь обратной
связи операционного усилителя так же, как в схеме 6.6.7, г.
6.6.10. Модели деформирования грунта.
317
Здесь представлены механическая (схема а) и электрическая (схе¬
ма б) модели упругопластического деформирования грунта или разру¬
шения горной породы при ударном воздействии. Обозначения те же,
что и в 6.6.9. Элемент К указывает на односторонний контакт, т. е. на
то, что возможна только работа на сжатие.
Если включить двухполюсник (схема б) в цепь операционного уси¬
лителя по схеме в, то ток двухполюсника на входе, изображающий
скорость деформирования грунта, будет заряжать конденсатор С в
цепи обратной связи усилителя так, что напряжение на нем их будет
соответствовать деформации грунта х. При многократном приложении
нагрузки диаграмма деформирования (внедрения бурового инструмен¬
та) приобретает вид на рис. г, где накопление пластической деформации
Хпласт соответствует накоплению заряда конденсатора С, а следова¬
тельно, и напряжению их пласт на выходе усилителя. Зависимость си¬
лы Q от скорости деформирования v отрабатывает схема д.
Модели деформируемых элементов на основе нелинейных двухпо
люсников дополняют общие методы структурного моделирования.
Структурные модели с диодными функциональными блоками требуют
большого числа операционных усилителей, но необходимы для пред¬
ставления нелинейных элементов.
6.6.11. Структурная модель нелинейного сцепного устройства (на
транспорте).
Нелинейный упругий элемент с характеристикой сила — деформа¬
ция, имеющей петлю гистерезиса, представлен механической моделью,
схема которой приведена на рис. 6.6.11, а. Модель состоит из безынер¬
ционной пружины с нелинейной характеристикой требуемой формы
F(x) (где х — деформация пружины), элемента вязкого сопротивле¬
ния S и элемента сухого трения Етр=—A sign х, соединенных парал¬
лельно. Ширина и форма петли гистерезиса характеристики сила—де¬
формация такой модели зависят от величин S и Етр, функции F(x) и
скорости деформации х.
Для структурного моделирования (схема б) нелинейного упругого
элемента используется нелинейный блок, а комбинации нязкого и су¬
хого трения — схема с ограничением в цепи обратной связи, включен¬
ным последовательно с резистором на входе сумматора 1.
6.6.12. Схема модели связи с зазором в механической системе.
318
Данная схема соответствует весьма упрощенной модели с малыми
точностью и быстродействием. В схему следует включать резисторы,
имеющие небольшие сопротивления, и конденсаторы с минимально воз¬
можной емкостью. Точность зависит от частоты.
6.6.13. Схема точной быстродействующей электронной модели упру¬
гофрикционной связи с зазором в механической системе.
Модель содержит четырехдиодный мостовой элемент в цепи обрат¬
ной связи входного усилителя и пару параллельно включенных и про¬
тивоположно направленных кремниевых диодов на входе интегрирую¬
щего усилителя. Эта пара диодов без опорных напряжений, модели¬
рующая зону нечувствительности, может быть заменена кремниевыми
диодами с опорными напряжениями или стабилитронами. В приведен
ной схеме зазор устанавливается изменением сопротивления четырех¬
диодного моста, а наклон характеристики — изменением сопротивления
резистора R3. Используя стабилитронные или другие элементы нечувст¬
вительности, можно получать и другие зависимости (Х21, *22), как по¬
казано на графиках.
С помощью делителей <Xi и <Хг изменяют смещение положительных
составляющих функций Хц и Х22 относительно отрицательных.
319
6.6.14. Схема модели упругой связи с зазором и демпфированием.
Схема состоит из модели комбинированной линейной характеристи¬
ки / и интегрирующего усилителя 6 с элементом нечувствительности 4
на его входе (два стабилитрона). В цепи обратной связи усилителя 3
помещен элемент нечувствительности — ограничения 5, в котором дио¬
ды должны иметь малые обратные напряжения. Для этого более при¬
годны кремниевые стабилитроны: если применены обычные диоды, то
необходим еще ограничитель входного напряжения усилителя 3 (на ри¬
сунке не показан).
Изменяя максимальный выходной ток элемента 5 (т. е. сопротив¬
ление четырехдиодного моста), можно изменять ширину зоны нечувст¬
вительности характеристики с зазором, а увеличивая положительную
обратную связь и изменяя параметры элемента ограничения 2, можно
увеличивать размер скачков характеристики с зазором.
6.6.15. Схема модели жесткого упора.
320
Система (на схеме а) состоит из массы, перемещающейся по иде¬
альным направляющим под действием силы Р; пройдя путь Z, масса т
встречается с жестким упором. Уравнение движения массы имеет вид
т (d2x/dfl) = P — kx(x — l),
где жесткость упора kx принимает два значения (схема б):
foo при х > Z;
(О при х < I.
Модели соответствует схема в. При х<1 диод VD заперт, т. е. по
физическому смыслу задачи до контакта массы с упором координата х
не влияет на характер ее движения. При моделировании удара об упру¬
гий буфер необходимо выбрать сопротивление резистора R, показан¬
ного штриховыми линиями в соответствии с конечным значением жест¬
кости буфера kx при x>Z.
6.6.16. Схема модели подвижного зазора.
Система (на схеме а) состоит из двух масс (mt и т2), сопряжен¬
ных с зазором ft12 = /i1+/i2; направляющие идеальные.
Под действием силы Р масса mt перемещается вправо и, когда за¬
зор hi будет выбран, ударяется о массу т2, причем последняя также
начинает перемещаться; затем может произойти соударение левыми
плоскостями зазора и т. д. Зависимость k=f(xl—x2) представляет со¬
бой график жесткости зазоров (схема б).
Уравнения движения системы имеют вид
21-644
321
В структурной схеме модели этой системы (схема в) схема, реализую¬
щая нелинейность типа «подвижной зазор», выделена штриховыми ли¬
ниями.
Для моделирования соударений в зазоре с упругими ограничителя¬
ми необходимо выбрать сопротивления резисторов R, показанных штри¬
ховыми линиями (схема е), в соответствии с конечными значениями
жесткости ограничителей.
6.6.17. Схемы моделирования неупругого сграничения с помощью
реле (схема а) и диодного ключа (схема б)
Здесь F — сила, действующая на движущееся тело; х — координа¬
та перемещения тела; xt — координата положения ограничителя.
Благодаря включению диода VD исключается «эффект прилипа¬
ния». В обеих схемах из-за конечного значения прямого сопротивления
диодов (50—100 Ом) на выходе интегрирующего усилителя 1 при F>0
образуется сигнал помехи. Иногда на входе интегрирующего усилите¬
ля 2 приходится ставить еще один ключ, устраняющий этот сигнал.
6.6.18. Движение твердого тела при наличии сухого трения.
Уравнение движения тела массой т при наличии силы FTp =
= —A sign и пол действием внешней силы Р имеет вид m(dvldt)=P—
—Л sign t>; A = F(cm. 6.6.3); а — система; б — модель.
322
6.6.19. Первая схема моделирования удара с формированием после-
дующих скоростей.
Процесс соударения твердых тел предполагается мгновенным (вре¬
мя соударения пренебрежимо мало по сравнеию с периодом движения)
и характеризуется коэффициентом восстановления скорости k.
В этой схеме с помощью реле происходит перекоммутация поляр¬
ности напряжения конденсатора С2 в момент удара. Входное напря¬
жение моделирует х" — ускорение движущегося тела (относительно не¬
подвижной платформы-ограничителя). Выходное напряжение модели¬
рует х'— скорость движения тела. Условие переключения реле х=0.
При переключении постоянная времени сохраняется, а напряжение на
выходе усилителя изменяется скачком. При этом коэффициент восста¬
новления ^=(С[—C2)/(Ct + C2).
В этой схеме для изменения коэффициента восстановления требует¬
ся смена емкости С2.
Для ограничения тока перезарядки конденсаторов последователь¬
но с ними включаются небольшие сопротивления, которые на схеме не
показаны.
6.6.20. Вторая схема моделирования удара с формированием по¬
слеударных скоростей.
В отличие от схемы 6.6.19 в данной схеме изменение коэффициента
восстановления производится установкой делителя а. Коэффициент вос¬
становления
*= [Ci-(l + a) С2]/(С,+С2).
Схема релейного управления по координате х работает так, что
конденсатор С2 подключается к конденсатору Ct лишь на очень корот¬
кое время, за которое происходит перераспределение зарядов, соответ¬
ствующее скорости после удара. Для ограничения тока включается не¬
большое сопротивление.
21*
323
6.6.21. Третья схема моделирования удара с формированием после¬
ударных скоростей.
Коэффициент восстановления скорости устанавливается делите¬
лем а. Релейная схема с компаратором и четырьмя группами контак¬
тов в момент удара (х=0) взаимозаменяет конденсаторы С| и С2, при¬
чем Ci = C2. Последовательно с емкостью включено небольшое сопро¬
тивление г, которое способствует уменьшению зарядного тока и влия¬
ния неодновременности срабатывания контактов реле.
6.6.22. Моделирование задач кинематики механизмов.
Моделирование траекторий, скоростей и ускорений точек механиз¬
ма может осуществляться по уравнениям проекций замкнутого конту¬
ра из звеньев кинематической цепи. Моделирование шарнирного че.тр-
рехзвенника (схема а), в котором ведущее звено есть яц производится
по уравнениям
ях sin ах а2 sin а2 — а3 sin а3 = 0; ях cos ах -f- а2 cos а2 + а3 cos а3=/.
В схеме модели б необходимо использовать тригонометрические
блоки, рассмотренные в § 2.15,
324
Глава 7
ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА АНАЛОГОВОЙ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
7.1. Аналоговые вычислительные машины (АВМ)
и аналого-цифровые вычислительные комплексы (АЦВК)
В СССР серийно выпускается большое количество видов АВМ и
АЦВК. которые различаются организацией взаимодействия функцион-
ных блоков, системами управления, типами операционных усилителей и
схемами функциональных элементов, числом интегрирующих усилите¬
лей, числом линейных и нелинейных операционных элементов различ¬
ного назначения, типами устройств сопряжения, а также различными
типами ЦВМ, входящих в состав АЦВК.
В состав АВМ и АЦВК входят измерительные и регистрирующие
устройства и другое оборудование с различными техническими харак¬
теристиками. За последние годы разработаны и серийно выпускаются
АВМ третьего поколения, в которых широко используются интеграль¬
ные микросхемы. Наибольшие комплекты АВМ содержат несколько со¬
тен операционных усилителей.
По конструктивному выполнению операционных усилителей анало¬
говые устройства структурного типа
сколько поколений. К первому отно¬
сятся АВМ на ламповых усилителях,
ко второму — на транзисторах (на¬
пример, МН-18М [401 и АВК-2(3)
[6]). К третьему поколению принад¬
лежат АВМ с усилителями в полу-
интегральном или интегральном ис¬
полнении в сочетании с навесными
элементами ЯС-цепей (АВК-31, АВК-
32, АВК-33). Однако во всех АВМ
можно выделить основные устройст¬
ва, присущие всем видам (рис. 7.1).
На рисунке ОЭ — комплект линейных
и нелинейных операционных элемен¬
тов; КП — коммутационное устрой¬
могут быть подразделены на не¬
Рис. 7.1. Основные устройства
моделей
ство (панель), которое служит для соединения отдельных элементов в
общую схему решения задачи (многие аналоговые устройства имеют
съемные коммутационные панели, что позволяет независимо подготав¬
ливать решение нескольких задач. Некоторые устройства снабжены
также системой проверки правильности набора задачи путем сравнения
компенсационным методом значений выходных величин операционных
блоков с расчетными); БП — блок системы стабилизированного пита¬
ния операционных усилителей постоянного тока (используется также
для задания опорных напряжений в нелинейных блоках, постоянных
напряжений, вводимых в модель, и для задания начальных условий);
ИУ — измерительное устройство, служащее для измерения осцилло¬
графической регистрации напряжений, представляющих собой решение
задачи (все аналоговые устройства для фиксации результата решения
снабжаются электронно-лучевым индикатором, на экране которого
одновременно можно наблюдать несколько переменных. Кроме того.
325
результат решения можно регистрировать с помощью внешних измери¬
тельных приборов типа светолучевых осциллографов, самописцев, ко¬
ординатных графопостроителей); СУ — система управления релейной
автоматикой, выполняющей следующие основные операции: «пуск» —
включение процесса решения задачи с заданных начальных условий;
«останов» — прекращение решения с запоминанием конечных значений
величин для производства точных измерений цифровым вольтметром
или перехода к следующему этапу решения задачи; «окончание» — воз¬
врат в исходное положение.
Аналого-цифровые вычислительные системы (АЦВС) четкого деле¬
ния на поколения не имеют. В основе деления на поколения АЦВС ле¬
жат характеристики, связывающие уровень элементной базы, полноту
системного программного обеспечения и общую архитектуру и ее иерар¬
хичность. Например, для АЦВС по элементной базе уже существует че¬
тыре поколения (ламповые, транзисторные, на малых и больших ин¬
тегральных микросхемах и на сверхбольших интегральных микросхе¬
мах). По автоматизации программирования можно назвать не более
трех этапов. Уже реализовано два: локальной и частичной автоматиза¬
ции программирования.
По архитектурным признакам можно рассматривать два поколения
организации структуры: одноуровневое и многоуровневое. Первые
АЦВС состояли из автономных АВМ и ЦВМ, непосредственная связь
между которыми имела локальный характер, а иногда связь осуществ¬
лял человек-оператор. Затем были введены двусторонние связи через
специально предназначенные для этих целей устройства связи.
В гл. 7 даны краткие описания некоторых выпускаемых промыш¬
ленностью АВМ, а также АЦВС и их аналоговых частей. Кроме того,
в этой главе приведены характеристики операционных усилителей
(§ 7.11) и некоторых регистрирующих и измерительных приборов, при¬
меняемых при эксплуатации АВМ и аналоговых частей АЦВС (§ 7.12).
Правила пользования АВМ, приемы их испытания и настройки оп¬
ределяются технической документацией, представляемой предприятием-
изготовителем для каждого конкретного типа аппаратуры. Наряду с этим
полезно знать практически схемы испытаний и настройки блоков АВМ,
приведенные в § 5.4.
7.2. Аналоговая вычислительная машина МН-18М
Аналоговая вычислительная машина второго поколения МН-18М
[2, 3, 34, 40, 44] предназначена для работы в составе аналого-цифровой
вычислительной системы АЦЭМС-1М или самостоятельно для решения
и исследования методом математического моделирования сложных ди¬
намических систем, описываемых обыкновенными нелинейными диффе¬
ренциальными уравнениями. Общий вид машины МН-18М представлен
на рис. 7.2.
Схема управления позволяет производить различные операции
управления в режимах контроля и решения задачи. В частности, воз¬
можны одновременный и раздельный запуск интеграторов по группам,
однократное решение задачи и решение задачи с повторением. Если
объем решаемой задачи велик и задача не может быть набрана на
одной машине, допустимо объединение до четырех машин МН-18М в
единый комплекс.
Результаты решения задачи можно наблюдать с помощью электрон¬
ного цифровою вольтметра или электронно-лучевого индикатора типа
И-10 или И-11. В машине предусмотрены выходы для подключения ре¬
326
гистрирующих приборов другого типа, а также внешней исследуемой
аппаратуры.
Элементной базой машины являются полупроводниковые приборы.
Технические характеристики
Число операционных усилителей
Максимальный порядок решаемых уравнений
Диапазон изменения переменных величин, В
Максимальное время интегрирования, с
Дрейф нуля усилителей за 8 ч, мкВ
Максимальная погрешность интегрирования за 100 с,
%, не более
Максимальная погрешность суммирования и инвер¬
тирования, %
Максимальная погрешность основных нелинейных
операций, %
Потребляемая мощность, кВ'А, не более
Напряжение питания, В, от однофазной сети пере¬
менного тока частотой 50 Гц
Габаритные размеры, мм .
Масса, кг
52
10
±50
1000
±300
±0,3
±0,1
0,1—0,5
0,7
220
1090 x 530x1740
400
Машина МН-18М относится к классу машин средней мощности.
Она выполнена на полупроводниковых операционных усилителях по¬
стоянного тока с компенсацией дрейфа нуля и имеет разнообразный и
Рис. 7.2. Общий вид АВМ МН-18М
827
легко изменяемый состав линейных и нелинейных операционных 6j;o-
ков. Входы и выходы операционных блоков машины выведены на на¬
борное поле. Три съемные панели наборного поля, входящие в состав
машины, позволяют производить набор структурной схемы задачи без
затраты машинного времени. Структурные схемы моделируемых на ма¬
шине уравнений могут включать до 50 операционных усилителей. Опе¬
рационные усилители размещены в 25 блоках, каждый из которых пред¬
назначен для выполнения двух операций. В состав машины входят
■45 блоков обратных связей (блоки суммирования, интегрирования, пе¬
ремножения; блоки универсальных и специализированных нелинейных
функций от одной переменной; блок функций, набираемых оператором).
В режиме инвертирования погрешность не более ±0,1 %.
Структурная схема машины МН-18М приведена на рис. 7.3, где
ДРП — двухкоординатный регистрирующий прибор; АЦЭМС-1М — ана¬
лого-цифровая вычислительная система; СУСС-1 — секция устройств
следящих систем (для ввода переменных коэффициентов и для выпол¬
нения операций электромеханического перемножения).
В состав машины входят: система управления и контроля, набор
блоков обратных связей, делители напряжения, инверторы, наборное
поле, измеритель времени, эталонный источник, блок выпрямителя, бло¬
ки стабилизаторов.
Система управления и контроля включает блок измерителя времени,
ячейки управления, панель управления и позволяет производить раз¬
личные операции управления в режимах контроля и решения задачи.
Возможны одновременный и раздельный запуски интеграторов по труп-
Рис. 7,3, Структурная схема ABM МН-18М
328
пам, однократное решение задачи, решение с повторением (периодиза¬
цией) и т. д.
Набор блоков обратных связей состоит из блоков: операции сумми¬
рования ОС-3, операции интегрирования ОИ-1, операции перемноже¬
ния ОП-ЗМ, нелинейных универсальных НУ-5 и НУ-6, нелинейной функ¬
ции специализированного НС-4, набора операций БНО-1.
Блок операции суммирования ОС-3 выполняет две операции сум¬
мирования с общим числом входов не более 10.
Блок операции интегрирования ОИ-1 выполняет одну операцию ин¬
тегрирования суммы трех переменных.
Блок операции перемножения ОП-ЗМ выполняет операции пере¬
множения и возведения в квадрат с погрешностью ±0,1 %, деления с
погрешностью ±0,5 %, извлечения квадратного корня с погрешностью
±0,3 %.
Нелинейный универсальный блок НУ-5 обеспечивает кусочно-линей¬
ную аппроксимацию нелинейных функции десятью отрезками с погреш¬
ностью в точках аппроксимации, не превышающей ±0,4 %.
Нелинейный универсальный блок НУ-6 обеспечивает кусочно-линей¬
ную аппроксимацию нелинейных функций 19 отрезками с погрешностью
в точках аппроксимации не более ±0,4 %.
Специализированный блок нелинейной функции НС-4 воспроизво¬
дит регулируемую зону нечувствительности слева и справа и регули¬
руемое ограничение сверху и снизу или характеристику петли гистере¬
зиса с регулируемыми шириной и ограничением для входных сигналов
от 0,01 до 5 Гц.
Блок набора операций БНО-1 содержит отдельные элементы вход¬
ных цепей и цепей обратной связи для операционных усилителей (вы¬
сокоточные резисторы и конденсаторы, потенциометры, диоды, реле)
и предназначен для воспроизведения специальных, преимущественно
линейных, передаточных функций, вид которых задается оператором на
наборном поле блока.
Машина имеет сменные коммутационные панели, на которых наби¬
рается схема модели задачи.
Достоинством машины является возможность изменения в широких
пределах состава операционных блоков, а также применения ряда но¬
вых элементов (набора микропроволочных резисторов, магазинов про¬
водимости). Благодаря этому обеспечиваются гибкость при наборе за¬
дачи и большая точность моделирования операторов.
Для проверки операционных блоков и настройки нелинейных функ¬
ций предусмотрен пульт проверки функциональных блоков ППФБ-6М.
Для проверки и настройки операционных усилителей предусмотрен
пульт проверки усилителей ППУ-13М.
В машине предусмотрены выходы для подключения к ней других
типовых регистрирующих приборов (например, двухкоординатного ре¬
гистрирующего прибора ДРП-5), а также внешней исследуемой аппа¬
ратуры.
7.3. Аналоговая вычислительная система ЭМУ-200
Аналоговая вычислительная система третьего поколения ЭМУ-200
[40, 46] предназначена для работы как автономно, так и в составе ана¬
лого-цифровых комплексов. Она представляет собой систему параллель¬
ных аналоговых процессоров высокого класса точности, объединенных
общим пультом управления (рис. 7.4). Система применяется:
329
в качестве аналоговой части в современных аналого-цифровых вы¬
числительных комплексах;
в качестве вычислительной части комплексных тренажеров раз¬
личного назначения в системах управления с прогнозированием, в си-
Рис. 7.4. Общий вил аналоговой части ЭМ\ 200
330
стемах автоматизации научных исследовании для предварительного
сжатия сообщений и обработки информации в реальном масштабе вре¬
мени;
для моделирования в натуральном и ускоренном масштабах вре¬
мени сложных нелинейных динамических систем, описываемых диффе¬
ренциальными уравнениями до 20X7= 140-го порядка, с подключени¬
ем реальной аппаратуры;
для решения задач оптимизации, параметрической идентификации
и других задач, сводящихся к выполнению итеративных процедур;
для решения задач, требующих помимо решения дифференциаль¬
ных уравнений выполнения логических операций, а также изменения в
процессе решения не только параметров, но и самой структуры диф¬
ференциальных уравнений.
Конструкция ЭМУ-200 состоит из нескольких (до семи) аналого¬
вых параллельных процессоров, подсоединенных к общему пульту
управления. С пульта с помощью соответствующих органов управле¬
ния оператор может осуществлять управление всеми процессорами как
единым целым; кроме того, через пульт производится автоматическое
управление АВМ от ЦВМ и пересылка данных о состояниях вычисли¬
тельных, логических и управляющих элементов АВМ и ЦВМ.
Для обеспечения ввода-вывода данных процессор оснащается элек¬
тронно-лучевым индикатором, многоканальным самопишущим прибором
и двухкоординатным регистрирующим устройством.
Каждый параллельный процессор представляет собой АВМ, полно¬
стью приспособленную для самостоятельной работы, в том числе и для
работы с программным управлением от своей параллельной логики.
Два аналоговых процессора могут соединяться друг с другом по управ¬
лению. При этом процессор, с панели управления которого осуществ¬
ляется управление основными операциями этих двух соединенных про¬
цессоров, называется ведущим, а второй — ведомым. Предусмотрена
возможность переключения процессора нз состояния «ведущий» в со¬
стояние «ведомый». При подключении к пульту общего управления ана¬
логовый процессор переключается в состояние управления от пульта.
Питание каждого аналогового процессора осуществляется от стойки
питания. Общий пульт управления предназначен:
для объединения нескольких аналоговых процессоров в одну вы¬
числительную систему с единым централизованным управлением, конт¬
ролем и измерением;
для организации программного управления аналоговой частью гиб¬
ридного вычислительного комплекса от цифровой части.
Управление аналоговыми процессорами ЭМУ-200 осуществляется
через регистры, расположенные в общем пульте управления:
регистры адреса вычислительного элемента и номера аналогового
процессора;
регистр коэффициента;
регистры и триггеры управления.
Стойка питания содержит выпрямители стабилизированных источ¬
ников питания и нестабилизированные источники питания для одного
аналогового процессора.
Параллельный аналоговый процессор включает в себя решающие
элементы и другие устройства и системы, обеспечивающие решение ли¬
нейных и нелинейных дифференциальных уравнений до 20-го порядка
как в режиме одноразового решения, так и с повторением решения.
В его состав входят:
линейные и нелинейные решающие элементы;
331
элементы параллельной логики;
системы управления, контроля и измерения;
сменные наборные поля (аналоговые и логические);
источники опорных напряжений и другие элементы.
Габаритные размеры процессора 1300X1650X1060 мм.
В параллельном аналоговом процессоре значительно повышено бы¬
стродействие за счет применения специально разработанных решающих
и коммутирующих элементов. Применение бесконтактных коммутаторов
в системах адресации и автоматических потенциометров позволяет
быстро менять коэффициенты дифференциальных уравнений. Кроме то¬
го, введены новые решающие элементы, такие, как компараторы, устрой¬
ства слежения-хранения, функциональные реле, параллельная логика,
электронно-управляемые коэффициенты (с грубой и точной установкой),
парафазные выходы и прецизионные управляемые ограничители в сум¬
маторах и интеграторах, существенно расширяющие возможности уста¬
новки ЭМУ-200 по сравнению с другими серийно выпускаемыми АВМ.
Технические характеристики
Автоматический электронный потенциометр
Погрешность установки, %
Время установки с погрешностью установки:
0,02 %
1% - . .
Не более 0,02
Не менее 2 мс
10 мкс
Универсальный функциональный преобразователь
Число цепочек по схеме идеальных диодов 10
Выходной ток, мА 20
Статическая погрешность, % 0,1
Динамическая погрешность на частоте 20 кГц, % 1
332
Продолжение
Специализированные функциональные преобразователи
Создаваемые функции sin х, cos х, arsin х,
arccos х, In х, exp х
Статическая погрешность, % 0,1
Динамическая погрешность на частоте 2 кГц, % 1
Множительно-делительное устройство
х
Создаваемые функции . 0,1 ху; 10—;
-Гю V7’
Максимальная статическая погрешность, % ±0,2
Динамическая погрешность на частоте 2 кГц 0,5
Компаратор
Зона нечувствительности, мВ ±2
Запаздывание переключения на частоте 1 кГц 0,5
при амплитуде входного сигнала 10 В, мкс
Элементы параллельной логики
Регистр общего применения
Регистр общего применения
Режимы Регистр, двоичцый
счетчик; четыре неза¬
висимо управляемых
триггера
Управление триггера , От кнопок управления
и от гнезд логического
наборного поля
Режимы работы двоичного счетчика . . ■ Сложение и вычита¬
ние
Счетчик десятичного кодирования
Режимы Сложение и вычита¬
ние до 100
Запись числа в счетчик ...... С гнезд наборного по¬
ля и от десятичного
задатчика на панели
управления
Элемент И
Число элементов И с числом входов 2, 4, 6 и
индикацией единичного состояния
Одновибратор
Длительность импульса, определяемая специ¬
альным задатчиком
48
От 1 мкс до 99 с
Состав решающих элементов параллельного аналогового процессора
Линейные аналоговые решающие элементы
Интегратор 20
Сумматор .......... 20
333
Продолжение
Автоматический электронный потенциометр 100
Потенциометр с ручной установкой ... 70
Устройство слежения-хранения .... 10
Свободное сопротивление 20
Свободный конденсатор 12
Нелинейные аналоговые решающие элементы
Множитель-делитель . ... . . . 20
Универсальный функциональный преобразо¬
ватель 18
Специализированный функциональный преобра¬
зователь ТО
Свободный диод 60
Ограничитель интегратора и сумматора . . 20
Элементы параллельной логики и связи с ЦВМ
Регистр общего назначения 8
Счетчик десятичного кодирования ... 2
Элемент И 48
Логический дифференциатор 8
Одновибратор 8
Счетчик на три интервала времени .... 1
Компаратор 20
Функциональные реле с управлением от циф¬
ровой части 10
Функциональные реле с управлением от па¬
раллельной логики 10
Электронный переключатель—идеальный ди¬
од-инвертор 10
Линия управления 16
Линия чувствительности ...... 16
Линия прерывания ........ 6
Линия индикации ........ 16
7.4. Набор типовой аналогового вычислительного
комплекса АВК-2(3)
Комплекс АВК-2(3) [6, 40] предназначен для машинного модели¬
рования динамических систем, решения задач, описываемых обыкно¬
венными линейными и нелинейными дифференциальными уравнениями,
и других задач, сводимых к системам обыкновенных дифференциаль¬
ных уравнений. Набор обеспечивает решение дифференциальных урав¬
нений до 20-го порядка с постоянными и переменными коэффициентами,
с большим числом нелинейных операций. Комплекс АВК-2(3) применя¬
ется в автономном режиме работы, а с применением дополнительных
устройств сопряжения — ив составе соответствующих аналого-цифро¬
вых вычислительных систем. Общий вид комплекса АВК-2(3) приведен
на рис. 7.5.
334
Рис. 7.5. Общий вид комплекса АВК-2(3).
Основные данные
Диапазон изменения машинных переменных, В От 0 до ± 110
Максимальный порядок уравнений моделируемой
системы 20
Длительность интегрирования, с:
минимальная Ю
максимальная 10 000
Максимальная погрешность, %:
интегрирования одновольтного напряжения
постоянного тока по нормализованному входу ±0,05
инвертирования напряжения постоянного тока ±0,01
перемножения двух переменных и возведения
в квадрат:
с помощью электронных блоков .... ±0,1
с помощью электромеханических блоков . . ±0,3
извлечения квадратного корня с помощью
электронных блоков ±0,2
воспроизведения гиперболы в узловых точках
с помощью электронных блоков .... ±0,2
воспроизведения нелинейной функции с по¬
мощью электромеханических блоков ... ±1
■335
Продолжение
воспроизведения тригонометрических функций
с помощью электронных блоков . . . .
задания тестовых напряжений . . . .
задания постоянного коэффициента с помощью
потенциометров:
устанавливаемых автоматически , , . . .
устанавливаемых вручную
Напряжение фоновой составляющей (приведенное
к входу усилителя)
Напряжение питания, В:
от сети переменного тока частотой 400 Гц
от сети трехфазного переменного тока
частотой 50 Гц .
Потребляемая мощность при включенных нагре¬
вательных элементах системы термостатиро¬
вания, кВ-А:
от сети 220 В
от сети 380/220 В
Габаритные размеры, мм
Масса, кг, не более
± (0,15—0,25)
±0,015
±0,05
±0,01
25 мВ
220
380/220
0,4 кВ А
Q uR. А
1286 ><1240x2388
840
Краткое описание
Набор типовой аналогового вычислительного комплекса АВК-2(3)
выполнен на полупроводниковых операционных усилителях постоянного
тока и имеет разнообразный состав линейных и нелинейных операцион¬
ных блоков. Конструктивно набор выполнен в виде секции, образован¬
ной поэтажным наращиванием отдельных устройств. На пульте управ¬
ления секцией П-4 установлены два аналоговых вычислительных
устройства АВУ-5, устройство следящих систем УСС-7 и устройство
вентиляции и термостатирования УТ-Б-1. Связь с другими секциями и
устройствами осуществляется при помощи кабелей. Связь устройства е
внешней аппаратурой осуществляется с помощью разъемов.
Набор позволяет осуществлять одновременно:
до 40 операций суммирования с одновременным умножением на по¬
стоянный коэффициент;
до 52 операций инвентировання;
до 20 операций интегрирования суммы;
до 163 операций умножения на постоянный коэффициент, из них:
80 — с автоматической установкой, 83 — с ручной установкой;
до 8 операций перемножения или деления двух переменных, или
возведения в квадрат, или извлечения квадратного корня с помощью
электронных блоков;
до 6 операций воспроизведения нелинейных функций одной пере¬
менной с помощью электронных блоков;
до 4 тригонометрических зависимостей с помощью электронных
блоков;
воспроизведение до 20 нелинейных зависимостей, характерных для
систем автоматического регулирования типа сухого трения, ограниче¬
ния, люфта;
выполнение логических и специальных операций с помощью 189
элементов и схем для воспроизведения типовых нелинейных зависимос¬
тей; выполнение на 6 функциональных электромеханических следящих
336
системах до 12 операций воспроизведения нелинейных функций от од¬
ной переменной с одновременным умножением на другую переменную
и до 12 операций перемножения двух переменных.
Структурная схема набора АВК-2(3) приведена на рис. 7.6.
Рис. 7.6. Структурная схема набора АВК-2(3)
В состав набора АВК-2(3) входят: пульт проверки усилителей
ППУ-Б-1, пульт проверки функциональных блоков ППФБ-Е-1, источник
стабилизированных напряжений ИСН-6, блок выпрямителей БВ-Г-5,
устройство вентиляции и термостатирования УТ-Б-1, устройство сле¬
дящих систем УСС-7, два аналоговых вычислительных устройства
АВУ-5 и пульт управления секцией П-4.
Пульт проверки усилителей ППУ-Б-1 предназначен для проверки
и настройки усилителей постоянного тока.
Пульт проверки функциональных блоков ППФБ-Е-1 предназначен
для проверки точности выполнения нелинейных операций и операций
перемножения, деления, извлечения квадратного корня.
Блок выпрямителей БВ-Г-5 служит для питания устройств выпрям¬
ленными напряжениями и устанавливается в пульте управления сек¬
цией П-4. В пульте П-4 расположен еще один источник, предназначен¬
ный для питания обмоток реле, клавишей и других элементов панели
управления.
Система вентиляции и термостатирования УТ-Б-1 имеет низкий
уровень шума и обеспечивает постоянную температуру в отсеке набора
с функциональными блоками с погрешностью не более ±1 °C, что поз¬
воляет получать в наборе АВК-2(3) высокую стабильность и повторяе¬
мость решения задачи. Система вентиляции обеспечивает вертикальный
продув операционных усилителей и источников питания.
Наличие в наборе АВК-2(3) четырех съмных цветных металличе¬
ских коммутационных полей с экранированными ремонтоспособными
коммутационными шнурами и сменных функциональных блоков обес¬
печивает быстрый переход от одной задачи к другой.
Схема управления набором АВК-2(3) отличается гибкостью и поз¬
воляет производить одноразовое решение и решение с периодизацией,
одновременный и раздельный запуск интеграторов по группам.
Схема контроля набора АВК-2(3) допускает проверку исправности
операционных усилителей, источников питания, а также проверку пра¬
22—644
337
вильности набора задачи и установки постоянных коэффициентов без
перекоммутации цепей решения на коммутационных полях аналоговых
устройств.
Схема управления и контроля допускает параллельную работу до
10 наборов АВК-2(3).
7.5. Машина вычислительная аналоговая АВК-31
Отличительными особенностями малой АВМ третьего поколения
АВК-31 [6, 40] по сравнению с аналогичными АВМ второго поколения
являются значительное увеличение ее точности, расширенная более чем
в 10 раз полоса рабочих частот основных блоков и существенное улуч¬
шение ее эксплуатационных характеристик благодаря обеспечению воз¬
можности задания постоянных коэффициентов и проверки правильно¬
сти набора задачи без перекоммутации решающих цепей.
АВМ АВК-31 предназначена для машинного моделирования дина¬
мических объектов и систем, а также для решения задач, описываемых
обыкновенными линейными и нелинейными дифференциальными урав¬
нениями до шестого порядка, или задач, сводимых к системам обыкно¬
венных дифференциальных уравнений. Применяется как в автономном
режиме работы, так и в составе соответствующих аналого-цифровых
вычислительных систем с применением дополнительных устройств сопря¬
жения.
Общий вид АВМ АВК-31 приведен на рис. 7.7.
Рис. 7.7. Общий вид АВК-31
338
Основные данные
Диапазон изменения машинных переменных, В . . , От 0 до ± 10
Длительность интегрирования, с:
минимальная 1 • 10~
максимальная 100
Максимальная частота периодизации решения, кГц . . 5
Максимальная приведенная погрешность интегрирования 6И в за¬
висимости от значения постоянной времени интегрирования Т приведе¬
на в табл. 7.1.
Таблица 7.1. Погрешность интегрирования
Таблица 7.2. Погрешности блоков АВМ
Таблица 7.3. Погрешности воспроизведения функций
22*
339
Максимальные приведенные погрешности выполнения операций ин¬
вертирования, умножения на постоянный коэффициент и перемножения
двух переменных приведены в табл. 7.2.
Максимальные погрешности воспроизведения некоторых функций
универсальными блоками в зависимости от средней скорости измене¬
ния аргумента приведены в табл. 7.3.
Максимальная приведенная статическая погреш¬
ность вопроизведения, %:
параболы ±0,15
гиперболы ±0,5
Напряжение фоновой составляющей (от пика к пи¬
ку), приведенное к входу усилителя, мВ .... 2,5
Напряжение питания, В, от сети переменного тока
частотой 50 Гц 220
Потребляемая мощность, кВ-А 0,15
Габаритные размеры, мм 622 x 565 x 551
Масса, кг 60
Краткое описание
Аналоговая вычислительная машина типа АВК-31 относится к клас¬
су АВМ малой мощности. Она позволяет осуществлять одновременно:
до шести операций интегрирования суммы;
до шести операций суммирования или инвертирования;
задание до 34 постоянных коэффициентов вручную с помощью
груботочных потенциометров с погрешностью ±0,03 %;
до двух операций перемножения двух переменных, или возведения
в квадрат, или деления, или извлечения квадратного корня;
до двух операций воспроизведения нелинейных функций от одной
переменной.
Для выполнения логических и вспомогательных операций в АВМ
имеется 45 логических и специальных элементов, среди которых 16 ло¬
гических (два триггера, два элемента НЕ, четыре элемента И—НЕ, че¬
тыре реле, два компаратора, два элемента индикации).
Система управления и контроля АВМ обеспечивает:
формирование шести независимых временных программ для управ¬
ления двумя группами интеграторов;
проверку правильности набора задачи без раскоммутации решаю¬
щих цепей;
измерение напряжений стрелочным прибором прямым или компен¬
сационным способом.
Для решения более сложных задач возможна параллельная работа
до трех АВМ. Предусмотрена возможность сопряжения с внешней ап¬
паратурой.
7.6. Машина вычислительная аналоговая А В К-32
Отличительными особенностями АВМ средней мощности типа
АВК-32 [6] по сравнению с набором типа АВК-2(3) являются расши¬
ренная более чем в 10 раз полоса рабочих частот основных блоков и
наличие частичной автоматизации ввода и вывода исходных данных.
Комплекс АВК-32 содержит в своем составе блоки связи со стандарт¬
ным каналом ЕС ЭВМ и с комплексом типа АСВТ-М, что позволяет
образовывать с их использованием аналого-цифровые вычислительные
системы.
340
Аналоговая вычислительная машина АВК-32 предназначена для
машинного моделирования динамических объектов и систем, а также
для решения задач, описываемых обыкновенными линейными и нели¬
нейными дифференциальными уравнениями до 20-го порядка, или за¬
дач, сводимых к системам обыкновенных дифференциальных уравне¬
ний. Может применяться как в автономном режиме работы, так и в со¬
ставе соответствующих аналого-цифровых вычислительных систем.
Общий вид АВМ АВК-32 приведен на рис. 7.8.
Основные данные
Диапазон изменения машинных переменных, В . , . , ±10
Длительность интегрирования, с:
минимальная 1-10—4
максимальная 1000
Максимальная частота периодизации решения, кГц ... 5
Рис. 7.8. Общий вид АВМ АВК-32
Максимальные приведенные погрешности интегрирования в зависи¬
мости от значения постоянной времени интегрирования приведены в
табл. 7.4.
341
Таблица 7.4. Погрешности интегрирования
Максимальные пирведенные погрешности выполнения операций ин-
вентирования, умножения на постоянный коэффициент, автоматической
коммутации и перемножения двух переменных приведены в табл. 7.5.
Таблица 7.5. Погрешности блоков А ВМ
Максимальная приведенная погрешность задания постоянных коэф¬
фициентов с ручной установкой составляет ±0,01 %.
Максимальные приведенные погрешности воспроизведения некото¬
рых функций универсальными блоками в зависимости от средней ско¬
рости изменения аргумента приведены в табл. 7.6.
Таблица 7.6. Погрешности воспроизведения функций
Максимальная приведенная погрешность воспроиз¬
ведения тригонометрических функций, %:
синуса
±0,25
342
косинуса
Максимальная приведенная погрешность аналого-
цифрового преобразования, %:
в следующем режиме
при работе с коммутатором . . . .
Длительность преобразования, мкс
Напряжение фоновой составляющей (от пика к
пику), приведенное к входу усилителя, мВ
Напряжение питания, В, от сети переменного тока
частотой 50 Гц
Потребляемая мощность, В. А, не более:
аналоговым процессором АВК-32:
при отключенных нагревательных элементах
при включенных нагревательных элементах
систем термостатирования
пультом ППБ-31:
при отключенных нагревательных элементах
при включенных нагревательных элементах
пультом ППП-31
пультом ППУ-31
осциллографом CI-68
устройством фотосчитывающим FS-1501 .
перфоратором ПЛ-150 М
Габаритные размеры, мм:
аналогового процессора АВК-32 . . .
пульта ППБ-31
пульта ППП-31
пульта ППУ-31
осциллографа С1-68
устройства фотосчитывающего FS-1501
перфоратора ПЛ-150М ....
Масса, кг:
аналогового процессора АВК-32
пульта ППБ-31
пульта ППП-31
пульта ППУ-31
осциллографа CI-68
устройства фотосчитывающего FS-1501
перфоратора ПЛ-150М
Краткое описание
Продолжение
±0,3
±0,02
±0,04
30
1,5
380/220±}§ %
1500
4000
400
1000
20
40
40
200
220
600(1150 с кон¬
солью) X1450Х 1810
725X2410X1044
518x566x298
424X287X294
440X274X182
420x223x205
250 X 385 X 570
800
220
20
12
10
17,7
20
Аналоговая вычислительная машина типа АВК-32 относится к клас¬
су АВМ средней мощности. Она позволяет осуществлять одновременно:
до 20 операций интегрирования суммы;
до 64 операций инвертирования;
до 210 операций умножения па постоянный коэффициент, из них с
помощью груботочных потенциометров, устанавливаемых автоматичес¬
ки, 100 и вручную 30, а также с помощью УЦАП—80;
до 20 операций перемножения или деления на УЦАП;
до 16 операций перемножения или деления, или возведения в квад¬
рат, или извлечения квадратного корня с помощью блоков перемноже¬
ния на квадраторах;
до 20 операций воспроизведения нелинейной функции одной пере¬
менной, настраиваемой вручную;
до 4 операций воспроизведения нелинейной функции одной перемен¬
ной, настраиваемой автоматически;
до 12 операций воспроизведения тригонометрических функций;
до 12 операций сравнения;
до 16 операций переключения.
Для выполнения логических и вспомогательных операций в АВМ
имеется 213 логических и специальных элементов, среди которых 10 триг¬
геров, 14 схем И (ИЛИ, НЕ), коммутатор аналоговых сигналов (8 вх.
XI вых.), коммутатор логических сигналов (29 вх.Х1 вых.), по одно¬
му регистру ввода и вывода информации (16 бит) и 4 схемы форми¬
рования импульсов.
В состав АВМ входят 6 блоков автоматической коммутации БАК-
32, каждый из которых обеспечивает произвольную коммутацию 16 ана¬
логовых входов с 16 выходами.
Для создания коммутирующих матриц большого размера предус¬
мотрена возможность запараллеливания аналоговых входов.
Система управления АВМ делится на подсистемы:
связи с каналами ЦВМ, обеспечивающую связь с .машинами ЕС
ЭВМ по стандартному каналу ввода-вывода и с машинами АСВТ-М
(М-6000, М-7000) по стандартному сопряжению 2К, а также ввод ин¬
формации с перфоленты с помощью фотосчитывающего устройства
FS=1501;
общего управления, осуществляющую адресное управление всеми
операционными блоками и организующую взаимосвязанную работу всех
отдельных блоков управления;
управления интегрирующими усилителями и логическими блоками,
обеспечивающую формирование и хранение семи независимых времен¬
ных программ. В АВМ имеется шесть независимых групп интегрирую¬
щих усилителей, управление которыми может осуществляться или от ре¬
гистра полихронного управления, заполняемого от ЦВМ, или от семи не¬
зависимых временных программ;
аналого-цифрового преобразования, обеспечивающую преобразование
от 1 до 60 входных аналоговых сигналов в 14-разрядный двоичный код.
Она может также использоваться для реализации с помощью блока
электронных коэффициентов БКЭ-32 до 24 операций перемножения (де¬
ления) или для запоминания с помощью блока нелинейного функцио¬
нального преобразования, настраиваемого автоматически;
преобразования кодов и напряжений, позволяющую выполнять пре¬
образование десятичных чисел, задаваемых оператором с панели управ¬
ления АВМ при вводе постоянных коэффициентов и нелинейных зави¬
симостей, в двоичные числа и пропорциональные значения напряжений.
контроля АВМ, обеспечивающую проверку постоянных коэффициен¬
тов и правильность коммутации на наборном поле без раскоммутации
набранной задачи, что облегчает набор задачи и сокращает время на¬
бора.
Аналоговая вычислительная машина имеет три наборных сменных
поля.
Система термостатирования обеспечивает поддержание в отсеке
операционных блоков температуры 35±2°С при изменении температуры
окружающей среды от 15 до 35°. Время выхода системы па режим 0,5 ч.
Система управления АВК-32 допускает объединение в одну уста¬
новку до восьми АВМ при работе с панели управления и до четырех
АВМ при сопряжении с каналом ввода-вывода ЦВМ.
344
Рис. 7.9. Общий вид ABM АВК-ЗЗ
345
7.7. Машина вычислительная аналоговая АВ К-33
Аналоговый процессор машины АВК-33 [6] (большой мощности) по
своим вычислительным возможностям соответствует трем процессорам
АВК-32 (средней мощности).
Отличительные особенности АВМ АВК-33 те же, что и АВМ АВК-32.
Аналоговая вычислительная машина АВК-33 предназначена для
машинного моделирования сложных динамических объектов и систем,
а также для решений задач, описываемых обыкновенными линейными и
нелинейными дифференциальными уравнениями до 60-го порядка, или
задач, сводимых к системам обыкновенных дифференциальных уравне¬
ний. Она может применяться как в автономном режиме работы, так и в
составе соответствующих аналого-цифровых вычислительных систем.
Общий вид АВМ АВК-33 приведен на рис. 7.9.
Основные данные
Основные данные АВК-33 такие же,
как у АВК-32 (см. § 7.6)
Потребляемая мощность, В-А:
тремя аналоговыми процессорами
АВК-32
при отключенных нагревательных
элементах
при включенных нагревательных
элементах системы термостатиро¬
вания
устройством печатающим МПУ
16-3
остальными устройствами — см.
АВК-32 (§ 7.6)
Габаритные размеры, мм:
трех аналоговых процессоров
АВК-32, установленных на рас¬
стоянии 150 мм друг от друга
устройства печатающего МПУ
16-3
тумбы ОДНОЙ ;
остальных устройств . . . .
Масса, кг:
трех аналоговых процессоров
АВК-32
устройства печатающего МПУ 16-3
тумбы одной
остальных устройств — см. АВК-
32, (§ 7.6)
Не более 4500
12 000
Не более 350
600 (1150 с консолью) X 4650 X
X 1810
458x332x297
550X630X750
см. АВК-32 (§7.6)
2400
34
25
Краткое описание
Аналоговая вычислительная машина типа АВК-33 относится к клас¬
су АВМ большой мощности. Она позволяет осуществлять одновременно:
до 60 операций интегрирования суммы;
до 192 операций инвертирования;
до 630 операций умножения на постоянный коэффициент, из них
346
с помощью груботочных потенциометров, устанавливаемых автоматичес¬
ки,— 300, вручную — 90, а также с помощью УЦАП-240;
до 60 операций перемножения или деления с помощью УЦАП;
до 48 операций перемножения или деления, или возведения в квад¬
рат, или извлечения квадратного корня с помощью блоков перемноже¬
ния на квадраторах;
до 60 операций воспроизведения нелинейной функции одной пере¬
менной, настраиваемой вручную, и до 12 — настраиваемой автоматиче¬
ски;
до 36 операций воспроизведения тригонометрических функций;
до 36 операций сравнения;
. до 48 операции переключения.
Для выполнения логических и вспомогательных операций в АВМ
имеется 639 логических и специальных элементов, среди которых 30 триг¬
геров, 42 схемы И (ИЛИ, НЕ), 3 коммутатора аналоговых сигналов
(8 вх.Х1 вых.), 3 коммутатора логических сигналов (29 вх.Х1 вых),
3 регистра ввода и 3 регистра вывода информации (по 16 бит), 12 схем
формирования импульсов.
В состав АВМ входят 18 блоков автоматической коммутации БАК-
32, каждый из которых обеспечивает произвольную коммутацию 16 ана¬
логовых входов с 16 выходами.
Для создания коммутирующих матриц большого размера предус¬
мотрена возможность запараллеливания аналоговых входов.
Система управления АВМ делится на подсистемы:
управления интегрирующими усилителями и логическими блоками,
обеспечивающую формирование и хранение 21 (7X3) независимой вре¬
менной программы. В машине имеется 18 (6X3) независимых групп ин¬
тегрирующих усилителей, управление которыми может осуществляться
или от регистров полихронного управления, заполняемых ЦВМ, или от
21 независимой временной программы;
аналого-цифрового преобразования (АЦП), обеспечивающую пре¬
образование от 1 до 180 входных аналоговых сигналов в 14-разрядный
двоичный код. Она может также использоваться для реализации с помо¬
щью блока электронных коэффициентов БКЭ-32 до 72 операций пере¬
множения (деления) или для запоминания с помощью блока нелиней¬
ного функционального преобразования, настраиваемого автоматически;
АЦП, обеспечивающую вывод на печать значений аналоговых напря¬
жений с помощью малогабаритного печатающего устройства МПУ-16-3.
Остальные подсистемы такие же, как в АВК-32 (см. § 7.6).
Аналоговая вычислительная машина имеет девять сменных набор¬
ных полей.
7.8. Аналого-цифровая вычислительная система АЦВС-32
(ЕС ЭВМ)
Аппаратура АЦВС-32-ЕС
Аналого-цифровая вычислительная система АЦВС-32-ЕС [47] пост¬
роена на базе серийно выпускаемых ЭВМ единой серии и аналоговых
вычислительных комплексов АВК-32.
Цифровая часть — ЭВМ серии ЕС с набором периферийных уст¬
ройств, обеспечивающих обмен аналого-цифровой информацией, а также
общение пользователя с системой. Структурная схема аналого-цифровой
вычислительной системы АЦВС-32 (ЕС ЭВМ) приведена на рис. 7.11.
347
Рис. 7.11. Структурная схема аналого-цифровой вычислительной систе
мы АЦВС-32 (ЕС ЭВМ)
Программное обеспечение
Пользователю АЦВС-32-ЕС предоставляется программное обеспече¬
ние, включающее в себя:
ПО подсистемы автоматизации программирования аналоговых про¬
цессоров: аналоговая часть задачи записывается на входном языке, в
результате работы транслятора и расчетных программ ПО подсистемы
пользователь получает данные для набора задачи на АВК-32;
ПО подсистемы обмена информацией и управления работой АВК-32:
пользователь имеет возможность программировать аналого-цифровые
модели на языке ФОРТРАН;
ПО подсистемы диалога, которое позволяет пользователю активно
обращаться с системой как на стадии подготовки (отладки) задачи,
так и при проведении исследований на АЦВС-32-ЕС; язык диалога обес¬
печивает выполнение операций обмена н управления режимами с пишу¬
щей машинки («Консул»);
программы тестирования и диагностики, являющиеся составной час¬
тью каждой из указанных подсистем;
стандартное программное обеспечение ЕС ЭВМ (ДОС ЕС, ОС ЕС).
Технические характеристики
Обмен аналого-цифровой информацией между аналоговой и циф¬
ровой частями в АЦВС-ЕС осуществляется с помощью блока связи с
каналом (БСК АВК-32).
На каждый аналоговый процессор АВК-32 при работе с БСК обес¬
печивается:
число переменных, преобразуемых в АЦП ..... 48
число переменных, преобразуемых в ЦАП 20
число автоматически настраиваемых потенциометров . . 120
число автоматически настраиваемых функциональных преоб¬
разователей 4
число матриц автоматической коммутации 16X16 и 4X16 4
обмен дискретной информацией с логическими блоками АВК-32
управление режимами работы АВК-32
348
Области применения
Моделирование сложных динамических систем (АСУ ТП, систем уп¬
равления подвижными объектами, человеко-машинных систем, систем с
распределенными параметрами и др.);
решение задач параметрической оптимизации и идентификации;
оборудование рабочих мест в системах автоматизации проектиро¬
вания (САПР) и системах автоматизации научных экспериментов;
разработка тренажеров и обучающих комплексов.
7.9. Комплекс аналого-цифровой вычислительный АЦВК-3
Аналого-цифровой вычислительный комплекс третьего поколения ти¬
па АЦВК-3 [6] предназначен для машинного моделирования с повы¬
шенной точностью сложных динамических систем и объектов, описыва¬
емых системами обыкновенных дифференциальных уравнений высокого
порядка. Он пригоден также для аналого-цифровых вычислений и ин¬
женерных исследовании в ряде областей науки и техники. В состав ком¬
плекса входят АВМ типа АВК-32 и устройство типа УПС, служащее для
преобразования данных и сопряжения аналоговой машины комплекса с
внешней цифровой вычислительной машиной (ЦВМ).
Предназначен для совместной работы с отечественными цифровыми
вычислительными машинами, входящими в состав ЕС ЭВМ или с вен¬
герской ЦВМ ЕС-1010. ...
Рис. 7.12. Общий вид АЦВК-3
349
При сопряжении комплекса АЦВК-З с соответствующей ЦВМ обра¬
зуется аналого-цифровая вычислительная система, которая служит для
машинного моделирования в реальном времени сложных динамических
объектов, а также для решения задач оптимизации, статистических ив-
следований и исследований операций. В зависимости от задач, решае¬
мых потребителем, число АВМ типа АВК-32, так же как и число УПС,
входящих в состав АЦВК-З, может быть увеличено до шести. Общий
вид АЦВК-З, состоящего из АВМ АВК-32 и УПС, приведен на рис. 7.12.
Основные данные
Диапазон изменения машинных переменных, В . От —10 до +10
Количество основных операций по видам:
интегрирование 20
суммирование или инвертирование ... 48
задание постоянных коэффициентов . . . 130
задание постоянных коэффициентов с ручным
вводом 10
воспроизведение нелинейных функций одной
переменной 26
воспроизведение нелинейных функций одной
переменной с автоматическим вводом . . 4
перемножение на УЦАП 20
перемножение, деление, возведение в квадрат,
извлечение квадратного корня .... 14
Длительность интегрирования, с:
минимальная 1-10—4
максимальная 1000
Основная погрешность выполнения операций, %,
приведенная к шкале:
интегрирования при RC-1, с 0,05
инвертирования 0,03
автоматического задания постоянных коэффи¬
циентов 0,02
воспроизведения нелинейной функции одной
переменной в узловых точках (для параболы) 0,15
перемножения 0,3
Полоса пропускания при выполнении основных
операций, Гц:
инвертирования 2500
задания постоянных коэффициентов . . . 6000
воспроизведения нелинейных функций одной
переменной 2500
Количество каналов АЦП:
с режимом слежения-хранения 16
без режима слежения-хранения .... 128
без режима слежения-хранения, работающих
параллельно 2
Число каналов ЦАП:
линейных 8
с умножением на аналоговую величину . . 24
Число двоичных разрядов в коде переменных,
включая знаковый 14
Основная погрешность выполнения операции, %:
аналого-цифрового преобразования . . . 0,05
350
линейного цифро-аналогового преобразования
цифро-аналогового преобразования с умноже¬
нием на аналоговую величину . . . .
Время выполнения операций, мкс:
аналого-цифрового преобразования по одному
или одновременно по двум каналам
цифро-аналогового преобразования
Число каналов связи с реальной аппаратурой с
помощью одноразрядных команд
Частота следования импульсов реального времени
задается 16-разрядным цифровым кодом с про¬
граммно изменяемой дискретностью от 1 до 256 мкс
Напряжение питания, В, от сети переменного тока
частотой 50 ±1 Гц
Потребляемая мощность, кВ-А, не более:
без нагревательных элементов . . . .
при включенных нагревательных элементах
Занимаемая площадь с учетом сервисной аппара¬
туры, м2
Масса, кг, не более .........
П родолжение
0,025
0,03
25
15
256 (из них ре¬
лейных 112)
380/220±}g %
4,5
7,5
30
1600
Краткое описание
Комплекс АЦВК-3 включает в себя аналоговую вычислительную ма¬
шину АВК-32, устройство преобразования и сопряжения УПС и соот¬
ветствующее программное обеспечение.
Сопряжение комплекса с различными по своим пераметрам цифро¬
выми вычислительными машинами серии ЕС ЭВМ (ЕС ЭВМ 1010, 1022,
1033, 1035, 1045, 1060, 1065) дает возможность эффективно реализовать
методы машинного моделирования и решения таких задач, которые не
могут быть выполнены только аналоговыми или только цифровыми сред¬
ствами.
Каждая часть образованной на основе комплекса системы АЦВС
выполняет определенные функции: на АВМ комплекса реализуется пол¬
ная или частичная модель исследуемого динамического объекта; на под¬
ключаемую к комплексу ЦВМ возлагаются функции подготовки про¬
граммы для АВМ, хранение информации, выполнение логического ана¬
лиза, численное интегрирование, генерирование сложных нелинейных за¬
висимостей; устройство УПС в составе комплекса предназначается для
обмена информацией между АВМ и ЦВМ в процессе решения задачи, а
также для связи ЦВМ с реальной аппаратурой.
Структурная схема комплекса АЦВК-3 и системы АЦВС, выполнен¬
ной на его базе, приведена на рис. 7.13. В схеме одинарные стрелки оз¬
начают передачу аналоговой информации, двойные — передачу цифро¬
вой информации.
Одновременно в АВМ может быть установлено 48 операционных
блоков. На лицевые панели стойки операционных блоков навешивается
съемное наборное поле. Наличие в составе АВМ блоков автоматичес¬
кой коммутации БАК-32 (БАК-31) позволяет производить программную
(автоматическую) коммутацию цепей, что используется при моделиро-
351
Аналого-цифровая вычислительная система!
Рис. 7.13. Структурная схема комплекса АЦВК-3
вании систем с переменной структурой. Аналоговая вычислительная ма¬
шина характеризуется повышенной скоростью ввода данных и режимов
управления.
Имеется возможность управления и контроля за решением задач с
помощью клавиатуры (с панели управления АВМ). С целью ускорения
обмена АВМ с ЦВМ в процессе решения задачи и для увеличения чис¬
ла электронных коэффициентов АВМ связана с устройством УПС по
аналоговым цепям и сигналам синхронизации. С помощью устройства
УПС можно ввести в АВМ дополнительно 32 функции одной перемен¬
ной, вычисляемые в ЦВМ, в том числе 24 функции с одновременным
умножением их на аналоговые переменные. Устройство УПС обеспечи¬
вает также ввод в ЦВМ до 144 аналоговых сигналов, поступающих с
АВМ и (или) из внешней реальной аппаратуры. Для сокращения обще¬
го времени преобразования предусмотрена возможность совместной (па¬
раллельной) работы двух блоков АЦП.
П рограммное обеспечение
Программное обеспечение комплекса АЦВК-3 при работе последне¬
го в составе АЦВС предназначено для обеспечения технического функ¬
ционирования такой системы, автоматизации ее программирования и ре¬
шения на ней различных прикладных задач (включая задачи оптими¬
зации и статистического анализа), а также для исследования моделей
динамических объектов и машинного моделирования указанных объек¬
тов в реальном времени (в том числе при сопряжении с реальной ап¬
паратурой).
Программное обеспечение комплекса АЦВК-3 включает в себя дед.
пакета программ, обеспечивающих работу АВМ (типа АВК-32) и УПС
либо с ЦВМ типа ЕС-1010 (ПО АЦВК-3), либо с любой отечественной
ЦВС ЕС ЭВМ, выпускаемой серийно (ПО АЦВК-ЗЕС).
Оба пакета обеспечивают возможность программирования АЦВС
(с АЦВК-3) на языке ФОРТРАН-IV при решении широкого круга за-
352
дач моделирования и инженерных исследованиях динамических объек¬
тов.
Отличительной особенностью ПО АЦВК-ЗЕС является наличие в
нем развитых средств автоматизации программирования в виде систе¬
мы автоматизации составления программ (САСП АЦВС), которая на
основе описания исходной задачи на специальных входных языках вы¬
сокого уровня обеспечивает автоматическую генерацию программы ре¬
шения этой задачи на языке ФОРТРАН-IV.
В состав программного обеспечения АЦВС (в оба пакета) входят
Также система автоматизации программирования АВМ комплекса, биб¬
лиотека программ связи ЦВМ с АВМ, библиотека прикладных про¬
грамм для аналого-цифрового и численного интегрирования дифферен¬
циальных уравнений, решения задач оптимизации и статистического
анализа динамических систем, а также библиотека тестовых программ
и контрольных задач.
Программное обеспечение АЦВК-ЗЕС построено на базе програм¬
много обеспечения отечественных ЦВМ ЕС ЭВМ с операционной систе¬
мой ОС 6.1, с ОЗУ объемом не менее 256 Кбайт и внешней памятью на
магнитных дисках не менее чем с тремя накопителями объемом
7,25 Мбайт каждый.
Тестовое программное обеспечение АЦВК-ЗЕС функционирует под
управлением ТЕСТ-МОНИТОРА в системе КПТО (комплекс программ
тестового обслуживания) и содержит тесты для проверки работоспособ¬
ности АВМ (типа АВК-32) и УПС как раздельно в автономном режиме,
так и совместно, а также для проверки АЦВК-3 и АЦВС в целом.
Условия эксплуатации и гарантийный срок службы
Комплекс АЦВК-3 рассчитан на работу в стационарных условиях
при температуре окружающей среды от 5 до 35 °C и относительной
влажности до 80 % при температуре 30 °C. Наработка на отказ — не
менее 200 ч. Гарантийный срок службы — 18 мес со дня ввода в экс¬
плуатацию.
Состав поставляемого комплекта
В состав комплекта АЦВК-3 входят: АВМ типа АВК-32 (1 шт.),
устройствоУПС (1 шт.), комплект программного обеспечения (1 компл.),
комплекты монтажных частей, упаковочных средств и эксплуатацион¬
ной документации (по 1 компл.).
7.10. Устройство преобразования и сопряжения УПС
Устройство преобразования и сопряжения [6] предназначено для
применения в качестве составной части комплекса АЦВК-3 или других,
а также в качестве отдельного изделия, служащего для связи соот¬
ветствующей ЦВМ (любая отечественная ЦВМ ЕС ЭВМ или венгер¬
ская ЦВМ типа ЕС-1010) с управляемым объектом или системой авто¬
матического регулирования.
Общий вид устройства преобразования и сопряжения УПС приве¬
ден на рис. 7.14.
23—644
353
Рис. 7.14. Общий вид
устройства преобразова¬
ния и сопряжения
(УПС)
Основные данные
Входной код ЦАП и выходной код АЦП двоичный,
дополнительный 14-разрядный, изменяющийся в
диапазоне от 10 0000 0000 до 01 1111 1111 1111
(в двоичном коде)
Диапазон изменения машинных переменных, В,
Основная приведенная статическая погрешность
выполнения операций, %:
коммутации и аналого-цифрового преобразо¬
вания
линейного цифро-аналогового преобразования
цифро-аналогового преобразования с умноже¬
нием на аналоговую величину ....
Длительность выполнения операций, мкс:
коммутации и аналого-цифрового преобразо¬
вания, по одному или одновременно по двум
каналам
От —10 до +10
0,05
0,025
0,03
25
354
Продолжение
цифро-аналогового преобразования . . , 15
Напряжение питания, В, от сети переменного тока
частотой 50±1 Гц 380/220±}g %
Потребляемая мощность, кВ-А, не более . . 1,6
Габаритные размеры, мм 1338 x 600x1600
Масса, кг, не более 400
Краткое описание
Конструктивно устройство УПС выполнено в виде стойки, на одной
из боковых сторон которой размещаются панель коммутации и панель
инженера с расположенными на ней элементами управления, контроля и
индикации. В схеме устройства широко применяются интегральные мик¬
росхемы.
Структурная схема устройства приведена на рис. 7.15. В схеме оди¬
нарные стрелки означают передачу аналоговой информации и сигналов
сопровождения, двойные — передачу цифровой информации.
Блок управления и сопряжения устройства позволяет производить
обмен информацией между ЦВМ и устройством УПС. Синхронизация
при выполнении команд обмена информацией производится как из ЦВМ,
Рис. 7.15. Структурная схема УПС
23
355
так и из блока управления с помощью импульсов реального времени.
Наряду с ними в устройстве УПС по программе ЦВМ может формиро¬
ваться упреждающий импульс, который используется для предваритель¬
ной подготовки ЦВМ к обмену. Имеется возможность ввода в ЦВМ
быстроизменяющихся процессов с дискретностью, меньшей времени пре¬
образования в устройстве УПС.
Блоки АЦП, ЦАП, реального времени и связи с реальной аппара¬
турой подключены к блоку управления и сопряжения с помощью си¬
стемы общих шин для передачи командной и числовой информации.
Система общих шин позволяет иметь в каждом блоке унифицированные
элементы сопряжения. 1 .'д'
Операционные блоки в устройстве являются многофункционалййы-
ми, их необходимая настройка на определенный режим работы осУЩе-
ствляется по исполнительной команде записи условий.
Блок АЦП позволяет преобразовывать напряжение в 14-рззряд-
ный цифровой код по 72 каналам, в том числе с режимом слежения-
хранения по 8 каналам. Этот блок предусматривает возможность быст¬
рого аналого-цифрового преобразования в 7-разрядный цифровой код
по 16 каналам.
Совместная (параллельная) работа двух блоков АЦП позволяет
сократить общее время преобразования.
Блок ЦАП выполняет линейное преобразование по четырем кана¬
лам, преобразование с умножением на аналоговую величину — ло 12
каналам.
Блок связи с реальной аппаратурой позволяет организовать переда¬
чу одноразрядных команд по 256 каналам, из них релейных—112. Кро¬
ме того, этот блок предусматривает возможность быстрой передачи мас¬
сива информации из реальной аппаратуры в ЦВМ в режиме прерыва¬
ния программы.
В устройстве обеспечен развитый контроль за техническим состоя¬
нием оборудования блоков и правильностью их функционирования на
различных этапах работы.
Возможность работы с массивами информации позволяет сократить
время обмена между устройством УПС и ЦВМ.
Для контроля и настройки специализированных ТЭЗ предусмотрен
.стенд проверки типа СПТ-1, который входит в состав УПС.
П рограммное обеспечение
Программное обеспечение устройства УПС, подключаемого к стан¬
дартному каналу серийной отечественной ЦВМ ЕС ЭВМ, ориентирова¬
но на использование операционной системы ОС 6.1, позволяющей ор¬
ганизовать обмен информацией между ЦВМ ЕС ЭВМ и нестандартны¬
ми активными внешними устройствами (к ним относится устройство
УПС) на уровне физического метода доступа.
Программное обеспечение УПС, подключаемого к адаптеру стан¬
дартного канала венгерской ЦВМ типа ЕС-1010, ориентировано на опе¬
рационную систему ADAP, построенную на базе стандартной операци¬
онной системы реального времени.
Для организации обмена информацией между ЦВМ и УПС в за¬
дачах пользователей рекомендуется использовать программы, входящие
в состав библиотеки программ связи ЦВМ с АВМ программного обес¬
печения комплекса АЦВК-3.
Для проверки работоспособности устройства УПС предусмотрено
специальное тестовое программное обеспечение. Тестовые программы
356
устройства УПС, сопрягаемого с отечественными ЦВМ ЕС ЭВМ, рабо¬
тают под управлением ТЕСТ-МОНИТОРА в системе КПТО (комплект
программ тестового обслуживания). Тестовые программы проверяют
функционирование и точностные характеристики основных блоков уст¬
ройства УПС с выдачей соответствующих сообщений оператору.
Условия эксплуатации и гарантийный срок службы
Устройство УПС рассчитано на работу в стационарных условиях при
температуре окружающей среды от 5 до 35 °C и относительной влаж¬
ности до 80 % при температуре 30 °C. Наработка на отказ — не менее
750 ч. Гарантийный срок службы — 18 мес со дня ввода в эксплуа¬
тацию.
Состав поставляемого комплекта
В состав комплекта устройства УПС входят: стойка устройства
(1 шт.), стенд проверки ТЭЗ СПТ-1 (1 шт.), тесты проверки устройства
с ЦВМ (1 компл.), комплекты монтажных частей, ЗИП, упаковочных
средств и эксплуатационной документации (по 1 компл.).
7.11. Операционные усилители
Важнейшим элементом аналоговых вычислительных машин и ана¬
лого-цифровых гибридных вычислительных систем (АЦВС) являются
операционные усилители (ОУ) [19, 22, 27]. Все основные математичес¬
кие операции осуществляются в АВМ с помощью операционных усили¬
телей—усилителей электрических сигналов, предназначенных для вы¬
полнения операций над аналоговыми величинами при работе в схеме
с отрицательной обратной связью.
В настоящее время операционные усилители широко применяются
в информационных и управляющих системах, системах автоматики и
связи, а активных фильтрах, в измерительных приборах и ряде других
устройств.
В АВМ и АЦВС операционные усилители используются для выпол¬
нения основных и вспомогательных математических операций, а также
в составе электронных устройств задания коэффициентов, селекторов,
электронных переключателей, ключей и др. Важными требованиями к
ОУ современных машин являются малые габаритные размеры, низкая
стоимость и высокая надежность. Такими ОУ являются усилители треть¬
его поколения, выполненные по я ~ ~~
логии. В настоящее время в оте¬
чественных серийных АВМ
наиболее широко применяются
операционные усилители с од¬
ним входом.
При выполнении различ¬
ных операций усилитель рабо¬
тает в схеме с внешними вход¬
ными и замыкающими элемен¬
тами, образующими цепь отри¬
цательной обратной связи.
Комплексную схему из опера¬
ционного усилителя и внешних
элементов, образующих цепь
отрицательной обратной связи,
называют решающим усилите¬
лем (РУ).
Рис. 7.16. Принципиальная электри¬
ческая схема решающего усилителя
357
Общее выражение передаточной функции РУ, схема которого пока¬
зана на рис. 7.16, имеет вид (см. |34], гл. 2):
f (р) = ;
2о/2вх — гвык№ (р) гвх
1 4" [U + 2<)/ZBX 4" zo/z<j) (' + гвых/гн 4* гвых/ги) — гвых/г(,(/А (р)
(7.1)
где гвх, z0— сопротивление входной цепи и цепи обратной связи РУ;
zB — сопротивление нагрузки РУ; г„ых, га—выходное сопротивление и
входное сопротивление (утечки) ОУ; k (р) — передаточная функция ОУ.
Если zBUx<zBXA(p); гВЫх<гц и гЕВ1«г0, то
Р , . zo/znx=_ £о/£вх (7 2)
1 + (1 + z0/zBX + zu/Zd)/ft (р) 14-1
/^конт (р)
где *„ОПт(Р)=*(Р)/(1+2о/2вх + 2о/г5 ) — передаточная функция РУ по
контуру: от точки а (вход) до точки b (выход) при разрыве цепи между
точками а и b и при заземлении входа схемы РУ (ип=0).
От значения величины А:ковт(р) зависит точность РУ. Если
1/Лкопт(Р)~>0, ГО
F (р) = zo/zbx- (7.3)
Следовательно, выходное напряжение РУ определяется равенством
ивых (р) = UBX (р) Z«/ZBX ИЛИ >0 (р) = <вх (р)«
В схеме РУ вследствие очень большого значения Ркоят (р) на входе
ОУ поддерживается напряжение, близкое к нулевому, так как только
при этом условии i'bx = Ubx/zBx ток через сопротивление утечки близок к
нулю, и весь входной ток течет в замыкающую цепь обратной связи.
Выходные сопротивления РУ и ОУ связаны соотношением
гвыхРУ = гвыхОУ^конт ' (7-4)
Качество АВМ определяется в первую очередь качеством опера¬
ционных усилителей. Недостатком усилителей постоянного тока являет¬
ся дрейф нуля, т. е. нестабильность нулевого уровня выходного напря¬
жения усилителя при отсутствии напряжения на входе. Количественной
характеристикой дрейфа часто служит напряжение е0, приведенное к
входу усилителя, т. е. такое, которое вызывало бы наблюдаемый в дей¬
ствительности уход уровня напряжения на выходе усилителя илр:
ео — (7.5)
где k — коэффициент усиления операционного усилителя.
Воспользуемся эквивалентными схемами на рис. 7.17, чтобы, зная
дрейф операционного усилителя, определить дрейф масштабного и ин¬
тегрирующего элементов модели.
Здесь вход операционного элемента заземлен, т. е. полезный сигнал
отсутствует. Операционный усилитель вырабатывает такое напряжение
АиДР на выходе, при котором вход его будет потенциально заземлен, т. е.
для масштабного элемента
Д"ДРМ = (*1 + *2) е0//?! = (1 + W) %; (7-6)
358
Рис. 7.17. Схема определения дрейфа звена
для интегрирующего элемента
(7.7)
Коэффициент передачи масштабного звена M=R2/Ri, т. е. дрейф
для масштабного усилителя, уменьшается примерно в той же мере, в
какой коэффициент передачи М уменьшен по сравнению с коэффициен¬
том усиления операционного усилителя
Интегрирующий элемент более подвержен дрейфу, который накап¬
ливается во времени. Из (7.7) следует, что при малых RC напряжение
дрейфа накапливается быстро, а при больших RC медленно. Однако
большим RC соответствует и большая продолжительность моделируе¬
мого процесса. Поэтому накапливающаяся к концу моделируемого про¬
цесса погрешность от дрейфа практически определяется лишь характе¬
ром моделируемого процесса (см. оценку, данную в 5.4.1).
По основным характеристикам ОУ можно разделить на различные
классы точности.
В зависимости от выполняемых функций требования, предъявляе¬
мые к ОУ, весьма различны. В АВМ, АЦВС и устройствах автоматики
целесообразно применение ОУ пяти классов, параметры которых при¬
ведены в табл. 7.7 [33].
Операционные усилители первого класса — усилители высокой точ¬
ности (УВТ) с одним входом. Они предназначены для работы в соста¬
ве интеграторов, сумматоров, устройств слежения-хранения, электрон¬
ных коэффициентов. Высокий коэффициент усиления, предельно малые
значения смещения нуля, входного тока и дрейфа нуля, высокое быстро¬
действие обеспечивают снижение погрешности, вносимой усилителем,
ниже 0,01 %.
Операционные усилители второго класса — усилители средней точ¬
ности (УСТ) также с одним входом, обладающие меньшим коэффици¬
ентом усиления и большими значениями смещения и дрейфа нуля. Эти
ОУ предназначены для применения в составе электронных устройств
установки коэффициентов, инверторов, электронных переключателей, в
функциональных преобразователях, множительных устройствах.
Операционные усилители третьего класса — дифференциальные УСТ.
Необходимость в дифференциальных УСТ возникает при построении
устройств автоматического управления: высококачественных селекто¬
ров, а также некоторых нелинейных решающих элементов. По большин¬
ству параметров ОУ третьего класса совпадают с ОУ второго класса,
однако дифференциальные ОУ не позволяют обеспечить требуемое бы¬
стродействие.
359
860
Операционные усилители остальных классов предназначены для
устройств автоматического управления и выполнения некоторых вспо¬
могательных операций для устройств АВМ, где уровень требований к
электрическим параметрам ОУ значительно ниже.
В табл. 7.8 [49, 50] приведены основные параметры некоторых уси¬
лителей (аналоговых интегральных микросхем), где
ku — коэффициент усиления напряжения;
Uuni и Нип2 — номинальные напряжения источников питания мик¬
росхем;
/пот — значение тока, потребляемого микросхемой от источника пи¬
тания в заданном режиме;
/ьх — максимальное значение входного тока, при котором обес¬
печиваются заданные параметры микросхемы;
Д/Вх — разность токов, протекающих через входы микросхемы в
заданном режиме;
цсм — значение напряжения постоянного тока на входе микросхе¬
мы, при котором выходное напряжение равно нулю (напря¬
жение смещения);
Лос.сф — отношение коэффициента усиления напряжения микросхемы
к коэффициенту усиления синфазных входных напряжений
(коэффициент ослабления синфазных входных напряжений).;
;1Ых — наибольшее значение выходного напряжения, при котором
изменения параметров микросхемы соответствуют заданным
значениям.
Данные табл. 7.8 могут оказаться полезными при конструировании
специализированных аналоговых устройств исходя из принципов, рас¬
смотренных в предыдущих главах.
7.12. Регистрирующая и измерительная аппаратура
Электронно-лучевые индикаторы (ЭЛИ) [4, 34] предназначены
для визуального наблюдения на экране электронно-лучевой трубки
(ЭЛТ) постоянных и медленно изменяющихся электрических сигналов,
получаемых на выходе АВМ и устройств.
Они рассчитаны на совместную работу с АВМ как в режиме одно¬
кратной развертки, так и в режиме автоматического повторения про¬
цесса решения.
Индикаторы обеспечивают возможность наблюдения на экране
ЭЛТ одной или нескольких величин в функции времени или в функции
любой из переменных, а также измерения длительности и амплитуды
наблюдаемых процессов. Размер фоновой составляющей на экране труб¬
ки от пика к пику не превышает диаметра луча.
Конструктивно ЭЛИ выполняются в виде отдельного блока и мо¬
гут быть использованы как в комплекте АВМ, так и в качестве самосто¬
ятельного прибора. Основными элементами ЭЛИ являются: ЭЛТ с дли¬
тельным послесвечением (до 30 с); усилители управления лучом; гене¬
ратор линейной развертки луча; генератор метод времени; источник
питания.
Для регистрации кривых, полученных на экране ЭЛТ, используют¬
ся фотоприставки типа ФП-2 и ФП-3. При этом изображение фотогра¬
фируется на стандартную фотопленку шириной 60 мм с помощью фото¬
аппарата типа «Любитель».
Основные технические данные ЭЛИ приведены в табл. 7.9.
361
362
363
364
365
366
367
Продолжение табл. 7.8
368
24—644
И п д и к а т о р; И-10 состоит из следующих блоков и узлов: ЭЛТ
с длительным послесвечением, источником высоковольтного питания и
системой формирования луча; усилителей вертикального и горизонталь¬
ного отклонения луча; генератора линейной развертки луча и генерато¬
ра высокой частоты; схемы сравнения и формирования импульсов; гене¬
ратора меток времени; схемы гашения обратного хода луча; блока пи¬
тания.
Индикатор обеспечивает воспроизведение от одного до шести сиг¬
налов в функции времени и от одного до пяти сигналов в функции лю¬
бого другого сигнала, поданного па второй вход индикатора.
Индикатор обеспечивает калибровку амплитуды входного сигнала
от —200 до +200 В с погрешностью +5 %.
Нелинейность амплитудных характеристик усилителей вертикально¬
го п горизонтального отклонений луча составляет не более 5 %.
Питание индикатора осуществляется от сети переменного тока на¬
пряжением 220 В ( + 5-1—10 %).
Прибор выполнен в виде блочной конструкции, обеспечивающей
свободный доступ к любому элементу конструкции при наладке и ре¬
монте. а также замену вышедших из строя блоков.
Двухкоординатные регистрирующие приборы (графопостроители).
Двухкоординатные регистрирующие приборы типа ДРП [26, 34] пред¬
назначены для автоматического вычерчивания графиков на бумаге по
данным, поступающим от АВМ. Опи могут быть использованы совмест¬
но с устройством преобразования данных для графической записи ре¬
зультатов решения задач на ЦВМ, а также для регистрации динамиче¬
ских процессов в системах автоматического регулирования.
Прибор состоит из двух электромеханических следящих систем по¬
тенциометрического типа, пишущего устройства, кинематической систе-
Рис. 7.18. Двухкоординатный регистрирующий прибор ДРП-5
370
Т а б л и ц a 7.10. Характеристики ДРП
мы, перемещающей перо в прямоугольной системе координат, стола и
устройства для крепления бумаги к столу, схемы управления и ленто¬
протяжного механизма. Кроме того, в состав ДРП входят схемы и ме¬
ханизмы, специфические для данной марки прибора. Имеется также
ряд устройств, расширяющих возможности тех или иных ДРП.
Основные технические данные двухкоординатных регистрирующих
приборов типа ДРП приведены в табл. 7.10.
Двухкоординатный регистрирующий прибор
Д Р П-5 (рис. 7.18) предназначен для автоматического вычерчивания
графиков на рулонной и планшетной бумаге по данным, поступающим
от модели.
Для расширения возможностей ДРП-5 предусмотрены:
схема внутренней временной развертки, с помощью которой обес¬
печивается равномерное движение по оси х;
нулевые потенциометры, с помощью которых начало координаты
одной или двух осей может быть выбрано в любой точке поля стола.
24* 371
Для удобства расшифровки двух или нескольких записанных кри¬
вых в приборе используются два пера, заправленных разными чернила¬
ми, Выбор цвета записи, управление подъемом и опусканием перьев
производятся с пульта или дистанционно.
Кроме описанных выше в настоящее время выпускаются и другие
типы координатных регистрирующих приборов (графопостроителей).
Графопостроитель Н306 [26] имеет следующие основные
технические данные:
Площадь диаграммы, мм 300X200
Верхние пределы Диапазонов по оси х .... 3 мВ—300 В
(16 диапазонов)
Верхние пределы диапазонов по оси у .... 2 мВ—200 В
Основная погрешность, %
(16 диапазонов)
±0,5
Г рафопостроители Н306/1; Н306/2; Н306/3 — модификации
прибора Н306, имеющие сменные блоки, позволяющие иметь на входе
переменное напряжение и~в диапазоне частот) 45—20000 Гц (градуи¬
ровка в действующих значениях). Детектор—‘бреднего значения с по¬
грешностью регистрации ±15%; f — постоянные регистрации от 5 до
25 000 Гц/см.
Графопостроители ПДП4-001 и ПДП4-002 [26] (отлича¬
ются конструктивно: у первого одна рейка, у второго две) имеют сле¬
дующие основные технические данные:
Площадь диаграммы, мм 400X250
Верхние пределы диапазонов по оси х .... 4 мВ—800 В
(11 диапазонов)
Верхние пределы диапазонов по оси у . . . . 2,5 МВ—50 В
(11 диапазонов)
Основная погрешность, %
по записи
по показаниям
±0,5
±0,25
Двухкоординатный самопишущий прибор Л КД-003
[8] предназначен для регистрации функционально связанных величин,
а также для записи одной измеряемой величины в функции времени.
Прибор ЛКД-003 является автокомпенсатором для измерения напря¬
жения Постоянного тока и благодаря большому количеству масштабов
измерения и достаточному быстродействию является универсальным. Он
отличается высокой чувствительностью, простотой обслуживания- и
удобством в работе. Высокое входное сопротивление позволяет исполь¬
зовать прибор в качестве регистрирующего для разнообразных изме¬
рительных задач.
Регистрация параметров осуществляется на отдельных листах диа¬
граммной бумаги размером 297X420 мм. Прибор выполнен в виде на¬
стольной конструкции планшетного типа и рассчитан на работу в гори¬
зонтальном или вертикальном положении.
Прибор имеет 15 масштабов измерения от 0,1 мВ/см до 5 В/см
с диапазонами измерения по координате х от 0 до 200 В, по координа¬
те у — от 0 до 125 В.
Прибор имеет дополнительный диапазон измерения 0—1 мВ по
каждой из координат.
372
Предусмотрено также плавное расширение диапазонов по обеим
координатам на масштабах от 1 мВ/см до 5 В/см с кратностью пере*
крытия каждого диапазона не менее 2 раз, смещение нуля в пределах
всей шкалы по каждой координате, а также дискретное подавление ну¬
ля от ±1 до ±5 диапазонов каждого масштаба измерения.
Прибор имеет 12 масштабов развертки времени: от 0,2 до 10 с/см
и от 0,2 до 10 мин/см. Время развертки по координате х— от 8 до
400 с и от 8 до 400 мин; по координате у — от 5 до 250 с и от 5 до
250 мин.
В основу работы прибора положен компенсационный метод изме¬
рения, обеспечивающий высокую точность контроля параметров по
каждой координате.
, Основная погрешность прибора не превышает ±0,25 % диапазона
измерения при установке нуля на начальную отметку и ±0,5 % диа¬
пазона измерения на дополнительном пределе.
Погрешность максимального времени развертки не превышает сле¬
дующих значений заданного времени: ±1 % Для 1—9-го масштабов
времени развертки; ±2,5 % для 10—12-го масштабов.
Вариации показания на каждом масштабе измерения 0,1 % диа¬
пазона измерения и 0,25 % на дополнительном диапазоне 0—1 мВ.
Время прохождения указателя вдоль всей шкалы по координате х рав¬
но 1,6 с, а по координате у 0,9 с.
Схема прибора обеспечивает защиту от влияния продольных и по¬
перечных помех.
Основные данные
Верхние пределы измерения:
по координате х
по координате у
4; 8; 20; 40; 80; 200; 400;
800 мВ; 2; 4; 8; 20; 40; 80;
200 В
2,5; 5; 12,5; 25; 50; 125; 250;
500 мВ; 1,25; 2,5; 5; 12,5; 25;
50; 125 В
Время развертки:
по координате х
по координате у
Поле записи, мм . . . . .
Напряжение питания ....
Потребляемая мощность, В-А
Масса, кг
Габаритные размеры, мм . . .
Температура окружающего воздуха,
°C
Относительная влажность, %
8; 16; 40; 80; 160; 400 с; 8;
16; 40; 80; 160; 400 мин
5; 10; 25; 50; 100; 200 с; 5;
10; 25; 50; 100; 250 мин
250 X 400
220 В±(Ю±15) % при часто¬
те 50 Гц
50
30
550X565X185
5—35
30—80
Быстродействующие самопишущие приборы (БСП) — аналоговые
регистрирующие приборы прямого действия. Отечественной промыш¬
ленностью выпускаются следующие типы БСП [26]:
Н338-1; Н338-2; Н338-4; Н338-6; Н338-8 (последняя цифра — число
каналов). Эти приборы обеспечивают чернильную запись в криволи¬
нейной системе координат. Носитель — диаграммная лента типа ЛР;
373
Н338-1Б; Н338-2Б; Н338-4Б; Н338-6Б; Н338-8Б. Эти приборы вы¬
полняют запись на теплочувствительную бумагу в прямоугольной си¬
стеме координат. Носитель — диаграммная лента типа ЛПГ.
Все приборы имеют встроенные усилители, позволяющие записы¬
вать сигналы в масштабе от 0,02 до 4 В/см (восемь диапазонов).
Основные данные
Ширина поля записи каждого канала, мм
Длина диаграммы, м
Входное сопротивление, кОм . . . .
Диапазон рабочих частот, Гц ... .
Нелинейность по постоянному току, %
Нелинейность АЧХ, дБ
Смешение нулевого уровня за 8 ч работы,
%, не более
Скорость перемещения носителя, мм/с .
БСП
40
50
От 10 до 2000 в зависи¬
мости от диапазона ре¬
гистрации
0—150
±3
До 3
1
От 1 до 250 (восемь но¬
миналов); для серии Б—
от 0,2 до 100 (восемь но¬
миналов)
Светолучевые осциллографы (23, 26]. Осциллографические
гальванометры (ОГ). В настоящее время выпускаются только
рамочные осциллографические гальванометрические вставки. Автоном¬
ные ОГ с собственным магнитом практически не выпускаются.
Диаметр гнезда ОГ 6 мм. Магнитная система общая для 12 ОГ с
внутренним термостатированием (+40±2°С). Применяемые виды ус¬
покоения: магнитоиндукционное (обмоточное и каркасное) и жидко¬
стное.
Наибольший диапазон частот имеют следующие типы ОГ:
М1017: 0—12 кГц при чувствительности по току 31=0,37 мм/(мА-м);
М1019: 0—20 кГц при Si = 0,8 мм/(мА-м).
Светолучевые осциллографы H01QM и Н004М1. Наи¬
большее число каналов (30) имеет светолучевой осциллограф типа
Н010М. Носитель — обычная фотолента.
Осциллограф Н004М1 имеет 20 каналов. Регистрация осуще¬
ствляется на обычной ленте.
Во многих светолучевых осциллографах регистрация производится
с помощью ультрафиолетового луча от ртутной лампы высокого давле¬
ния на специальном носителе — бумаге, не требующей «мокрого» про¬
явления (типа УФ).
Светолучевые осциллографы Н115, КП5 [23] предна¬
значены для одновременной регистрации световым лучом на фотоленте
и наблюдения на экране до 12 переменных. Осциллографирование мо¬
жет производиться на бумаге УФ или фотографической записью с хи¬
мическим проявлением.
Основные данные этих осциллографов приведены ниже:
Ширина фотоленты, мм 35, 60, 100, 120
Емкость кассеты, 25
Скорость движения фотоленты, мм/с . . 0,5; 1,25; 2,5; 5; 10; 25;
50; 125; 250; 500; 1000;
2500; 5000; 10 000
374
Продолжение
Отметки времени, с . , i . . . 2; 0,2; 0,02; 0,002
(переключение отметок
времени сблокировано с
переключением скоростей)
Диапазон регистрируемых гальванометрами частот — от 0 до
15000 Гц при полных токах от 5 мкА до 130 мА.
В комплект К115 входят следующие приборы: собственно осцилло¬
граф Н115 с габаритными размерами 528x280x316 мм и массой 35 кг;
блок питания П133 с габаритными размерами 205X265X390 мм и мас¬
сой 17 кг; монтажный стол с блоком магазинов шунтов и добавочных
сопротивлений с габаритными размерами 800ХЮ90Х508 мм и массой
39 кг.
Светолучевые осциллографы Н117/1, К121 [23] имеют
основные данные, приведенные ниже.
Число каналов 18
Ширина фотоленты, мм .... 35; 60, 100, 120
Емкость кассеты, м . у,, . . ■ 25 (кассета имеет стрелочный
указатель запаса фотоленты в
процентах полного объема ру¬
лона и нож для деления экспо¬
нированной части рулона)
Скорость перемещения фотоленты,
мм/с 0,5; 1; 2,5; 10; 25; 50; 100; 250;
500; 1000; 2500; 5000; 10 000
Отметчик времени — оптико-механический линующего типа с интер¬
валами между основными отметками 2; 0,2; 0,02; 0,002 с. Каждая де¬
сятая отметка имеет увеличенную ширину. Переключение частот отметок
сблокировано с переключением скоростей. В осциллографе применяют¬
ся ОГ с шагом на канал 4,5 и 9 мм и диапазоном регистрируемых час¬
тот от 0 до 15 000 Гц при полном токе от 7 мкА до 130 мА.
В комплект К121 входят: осциллограф Н117/1 с габаритными раз¬
мерами 528X280X313 мм и массой 33 кг; блок питания П133 с габа¬
ритными размерами 205X265X390 мм и массой 17 кг; монтажный стол
с избирателями пределов с габаритными размерами 810x1100x510 мм
и массой 70 кг.
Комплект регистрирующей аппаратуры К003
(Н030А) [26] предназначен для согласования с исследуемыми цепями
и записи на фотобумагу УФ-67 световым лучом измерений во времени
электрических процессов. Его основные данные приведены ниже:
Число каналов 12
Ширина носителя записи, мм 200
Скорость движения носителя записи, мм/с . . 1, 2, 5, 10, 25,
50, 100, 200, 500,
1000, 2500, 5000
Запас носителя записи, 50
В состав комплекта входят осциллограф типа Н030А с габаритны¬
ми размерами 520X288X522 мм, набор избирателей пределов типа
Р009 и РОЮ с габаритными размерами 480X168X321 мм, калибрат
каналов типа П029 с габаритными размерами 80X147X321 мм".
Масса комплекта составляет 67 кг.
375
Для регистрации можно использовать такие осциллографы, в ко¬
торых вместо О Г стоит ЭЛТ [23]:
Н040, имеющий диапазон частот 0—100 кГц, шесть каналов;
Н023, имеющий диапазон частот 0—50 кГц, девять каналов;
Н045, имеющий микропроцессор для обработки информации, девять
каналов.
Светолучевой осциллограф Н043. Носителем является
ультрафиолетовая и фотографическая бумага УФ-67 шириной 200 мм,
длиной 50 м. Скорость протяжки 1—5000 мм/с. Максимальная скорость
записи 1500 мм/с. Отметка времени 0,01—10 с.
Существует три типа осциллографов: с 12 каналами, с 24 канала¬
ми, с 6 каналами записи и 6 каналами для математической обработки.
Осциллограф имеет схему термостатирования.
Электронные цифровые вольтметры. В табл. 7.11 [24, 43] приведе¬
ны основные данные некоторых электронных цифровых вольтметров,
серийно выпускаемых промышленностью.
Устройство аналоговое запоминающее много¬
канальное типа ФК75 предназначено для запоминания в фикси¬
рованные моменты времени мгновенных значений аналоговых входных
сигналов по 16 каналам с возможностью коммутации каналов на об¬
щий выход.
Применяется в системах автоматических исследований в различных
областях науки и техники.
Устройство выполнено в соответствии с требованиями на модуль¬
ную стационарную аппаратуру системы КАМАК (ГОСТ 26.201—80) и
имеет параметры, приведенные ниже:
Диапазон изменения входного напряжения, В . , ±5
Время выборки, мкс, не менее Ю
Основная погрешность, °/о ±0,2
Скорость изменения напряжения при хранении ин¬
формации, мВ/мс, не более 5
Габаритные размеры, мм 17,1X221,5x328
Масса, кг 0,8
Миллиамперметр и вольтметр переносной само¬
пишущий типа Н-399.
Класс точности 1.5
Пределы тока в трех диапазонах, мкА, . . . . 19,50 и 250
Пределы напряжения , 1 мВ—100 В
Скорость, мм/с 20—5400
Ширина ленты, мм 100
Габаритные размеры, мм 230X180X315
Масса, кг 10
Прибор быстродействующий самопишущий Н-3030.
Основная статическая погрешность, % , . . . ±1
Ширина записи измерения канала, мм . . . . 80
Постоянная регистрации, В/см . ..... 0,001—125
Частота измеряемого сигнала, Гц 0—50
Запись производится чернилами в прямоугольных координатах. Су¬
ществует четыре модификации приборов: с одним каналом, габаритными
размерами 270X450X185 мм, массой 15 кг; с двумя каналами, габа¬
ритными размерами 360X450X185 мм, массой 20 кг; с тремя каналами,
габаритными размерами 450X450X185 мм, массой 25 кг; с четырьмя
каналами, габаритными размерами 540Х450Х 186 мм, массой 30кг.
376
378
Список литературы
1. Активные RC-фильтры на операционных усилителях/Под ред.
Г. Н. Алексеева. М.: Энергия, 1974.
2. Аналоговая вычислительная техника. Терминология/Под ред.
В. Б. Ушакова. М.: Наука, 1972.
3. Аналоговая и аналого-цифровая вычислительная техника. М.: Со¬
ветское радио, 1968—1977, вып. 1—7.
4. Аналоговая и аналого-цифровая вычислительная техника. Ката¬
лог «Изделия радиопромышленности». Т, IV. М., 1972.
5. Аналоговая и аналого-цифровая вычислительная техника. Ката¬
лог «Изделия радиопромышленности». Т. И. М., 1977.
6. Аналоговая и аналого-цифровая вычислительная техника. Ката¬
лог «Изделия радиопромышленности». Т. V. М., 1983.
7. Аналоговая часть гибридной вычислительной системы ГВС-100. —
В кн.: Гибридная вычислительная система ГВС-100. Аппаратура и прин¬
цип ее построения. М.: ИПУ, 1974. С. 42—52.
8. Андреев А. А. Автоматические показывающие, самопишущие и ре¬
гистрирующие приборы. Л.: Машиностроение, 1973.
9. Веников В. А., Веников Г. В. Теория подобия и моделирование
(применительно к задачам электроэнергетики). М.: Высшая школа, 1984.
10. Верлань А. Ф., Евдокимов В. Ф. Электронное моделирование пе¬
редаточных функций, Киев: Техшка, 1971.
И. Витенберг И. М. Программирование аналоговых вычислительных
машин. М.: Машиностроение, 1972.
12. Витенберг И. М., Танкелевич Р. Л. Алгоритмическое использо¬
вание аналоговых машин. М.: Энергия, 1976.
13. Витенберг И. М., Тетельбаум И. М. Аналоговое и аналого-циф¬
ровое моделирование динамических систем//Гибридные вычислительные
системы (сборник статей). М.: Знание, 1984. С. 22—62.
14. Вычислительная техника: Справочник/Под ред. Г. Д. Хаски,
Т. А. Корн. Аналоговые вычислительные устройства. М.: Энергия, 1964.
Т. 1.
15. ГОСТ 23335—78, 23336—78. Машины вычислительные (аналого¬
вые и аналого-цифровые).
16. Гибридная вычислительная система ГВС-100 (Проспект). M.i
Внешторгиздат. Изд. № 7495М.
17. Гибридная вычислительная система ГВС-100. Проспект. М., Бел¬
град. Институт проблем управления (СССР) и Институт автоматики и
связи (СФРЮ).
18. Горбацевич Е. Д., Левизон Ф. Ф. Аналоговое моделирование си¬
стем управления/Под ред. Е. Б. Попова и И. М. Тетельбаума, М.: Нау¬
ка, 1984.
379
19. Достал И. Операционные усилители. М.: Мир, 1982.
20. Кабеш К. Аналого-цифровые вычислительные системы: Пёр. с
чешек. М.: Радио и связь, 1983.
21. Кириллов В. В., Моисеев В. С. Аналоговое моделирование дина¬
мических систем. Л.: Машиностроение, 1977.
22. Марше Ж. Операционные усилители и их применение. Л.: Энер¬
гия, 1974.
23. Номенклатурный справочник «Приборы и средства автоматиза¬
ции. Электроизмерительные приборы». М.: ЦНИИТЭИ приборостроения,
1975.
24. Номенклатурный справочник «Приборы и средства автоматиза¬
ции. Электроизмерительные приборы цифровые». М.: ЦНИИТЭИ прибо¬
ростроения, 1977.
25. Основы теории подобия и моделирование. Терминология/Под
ред. В. А. Веникова. М.: Наука, 1973.
26. Отраслевой каталог «Приборы и средства автоматизации». М.:
ЦНИИТЭИ приборостроения, 1976.
27. Полонников Д. Е. Решающие усилители. М.: Энергия, 1973.
28. Прангишвили И. В., Виленкин С. Я.. Медведев И. Л. Парал¬
лельные вычислительные системы с общим управлением. М.; Энерго-
атомиздат, 1983.
29. Применение гибридной вычислительной системы ГВС-100.
Сб. статей. М.: ИПУ, 1974.
30. Сборник рекомендуемых терминов КНТТ АН СССР, вып. 87.
.Вычислительная техника/Под ред. В. Б. Ушакова. М.: Наука, 1974.
31. Святный В. А. Гибридные вычислительные системы. Киев: Виша
школа, 1980.
32. Сергеев В. Л. Аналоговое моделирование судовых ядерных па¬
ропроизводящих установок. Л.: Судостроение, 1971.
33. Система аналоговых элементов/Под общ. ред. Д. Е. Полонии-
кова (препринт). М.: ИПУ, 1976.
. 34. Справочник по аналоговой вычислительной технике/Под ред.
Г. Е. Пухова. Киев: Техшка, 1975.
35. Средства вычислительной техники. Номенклатурный справоч¬
ник. М.: ЦНИИТЭИ приборостроения, 1977.
36. Статистическое моделирование динамических систем средствами
АВТ/Под ред. И. М. Витенберга. М.: Машиностроение, 1976.
37. Тетельбаум И. М., Тахванов Г. И., Белянина Н. В. О двух реа¬
лизациях структурно-компенсированных сглаживающих устройств//Во-
просы радиоэлектроники. Серия ЭВТ. Вып. 4. 1977. С. 78—83.
38. Тетельбаум И. М., Тетельбаум Я. И. Модели прямой аналогии.
М.: Наука, 1979.
39. Тетельбаум И. М., Шлыков Ф. М. Аналоговые вычислительные
машины на операционных усилителях. М.: МЭИ, 1977.
40. Тетельбаум И. М., Шнейдер Ю. Р. 400 схем АВМ. М.: Энергия,
1978.
41. Урмаев А. С. Основы моделирования на аналоговых вычисли¬
тельных машинах/Под ред. С. В. Емельянова. М.: Наука, 1978.
42. Урмаев А. С. Практикум по моделированию на АВМ. М.: Нау¬
ка, 1976.
43. Цифровой вольтметр Щ-31. Проспект ВДНХ. М. ЦНИИТЭИ при¬
боростроения. Изд. № Пр 1287.
44. Шелихов А. А., Селиванов Ю. П. Вычислительные машины.
Справочник. М.: Энергия, 1978,
380
45. Шилейко А. В. Основы аналоговой вычислительной техники. М.:
Энергия, 1971.
46. Электронная моделирующая установка ЭМУ-200 (Проспект). М.:
Внешторгиздат, Изд. № 7531М.
47. Аналого-цифровая вычислительная система АЦВС-32 (ЕС-ЭВМ).
Проспект. НИИсчетмаш, завод им. 50-летия СССР. Донецкий политех¬
нический институт, Харьковский институт радиоэлектроники. Донецк:
Донецкий политехнический институт, 1979.
. 48. Аналоговые и гибридные вычислительные машины/Под ред.
А. Н. Лебедева и В. Б. Смолова. М.: Высшая школа, 1984.
t . 49. Интегральные микросхемы. Справочник/Под ред. Б. В. Тарабри-
>}<}. М.: Энергоатомиздат, 1985.
50. Булычев А. Л., Галкин В. И., Прохоренко В. А. Справочник.
Аналоговые интегральные схемы. Минск: Беларусь, 1985.
51. Аналого-цифровые вычислительные системы общего назначения
на основе АВК-З/В. Г. Беляков, И. М. Витенберг, В. А. Святный,
Л. П. Фельдман//Электронное моделирование. Киев: Техшка, 1984. Т. 6.
№ 5. С. 40—43.
52. Номенклатурный каталог ЦНИИТЭИ приборостроения, средств
автоматизации и систем управления. М. ЦНИИТЭИ приборостроения,
1982.
53. Первые промышленные партии приборной продукции. Номенкла-
турный каталог. М. ЦНИИТЭИ приборостроения, 1984.
Оглавление
Предисловие 3
Введение 5
В.1. Моделирование как метод динамических исследований . 5
В.2. Точность и достоверность аналогового моделирования . 12
В.З. Стандарты аналоговой вычислительной техники . . 18
В.4. Принципы структурного моделирования .... 20
В.5. Выбор параметров операционных элементов ... 32
Глава 1. Линейные операции 42
1.1. Линейные операционные элементы 42
1,2. Схемы линейных звеньев систем автоматического управ¬
ления с различными передаточными функциями F(p) на
одном операционном усилителе 58
1.3. Передаточные функции типовых схем из стандартных
блоков АВМ 72
1.4. Схемы моделирования линейных звеньев систем автома¬
тического управления из стандартных блоков АВМ . , 72
1.5. Схемы дифференцирования 88
1.6. Схемы фильтров 94
1.7. Структурно-компенсированные сглаживающие устройства
систем автоматического управления (СКСУ) ... 99
1.8. Моделирование временного запаздывания в системах ав¬
томатического управления 107
Глава .2. Нелинейные операции 120
2.1. Нелинейные операционные элементы 120
2.2. Нелинейные элементы на логических ячейках . . . 133
2.3. Моделирование функций двух переменных .... 136
2.4. Схемы элементов нечувствительности на кремниевых дио¬
дах и стабилитронах 140
2.5. Мостовые схемы элементов ограничения 141
2.6. Схемы элементов образования зоны нечувствительно¬
сти—ограничения 143
2.7. Схемы образования модуля переменной (схемы выпрям¬
ления) 144
2.8, Схемы ограничения выходного напряжения по амплитуде 146
2.9. Схемы ограничения выходного напряжения по знаку . 154
2.10. Схемы образования зоны нечувствительности . . . 160
2.11. Схемы для образования релейных характеристик . . 164
2.12. Схемы для моделирования гистерезиса 166
2.13. Схемы моделирования некоторых функциональных зави¬
симостей и выполнения математических операций . . 178
2.14. Схемы обратных операций (обращение осей) . . . 184
2.15. Схемы получения синусных и косинусных зависимостей
по невременному аргументу 186
Глава 3. Генераторы функций времени 193
3.1. Принципы получения функций времени 193
3.2. Схемы генераторов некоторых единичных сигналов функ¬
ций времени 201
3.3. Схемы генераторов некоторых периодических функций
времени 206
3.4. Схемы формирования некоторых нелинейных функций
времени . 221
382
3.5. Схемы генераторов некоторых специальных функций вре¬
мени 228
Глава 4. Схемы логических операций, запоминающие устройст¬
ва, схемы квантования и преобразователи ..... 231
4.1. Схемы сравнения (компараторы) ...... 231
4.2. Схемы ключей ... . 233
4.3. Схемы выделения переменной, имеющей наибольшее
(наименьшее) значение . 242
4.4. Некоторые специальные логические схемы . . . . 248
4.5. Некоторые схемы запоминания 250
4.6. Схемы квантования по уровню 251
4.7. Некоторые специальные схемы с запоминающими эле¬
ментами 255
4.8, Схемы различных видов модуляции сигналов . . . 260
4.9. Схемы некоторых преобразователей 264
Глава 5. Некоторые специальные методические приемы . . 267
5.1. Схемы с отслеживанием 267
5.2. Интегрирование по невременному аргументу .... 269
5.3. Некоторые специальные схемы 271
5.4. Схемы испытаний и настройки блоков АВМ .... 276
5.5. Схемы зашиты и настройки 282
Глава 6. Моделирование электрических цепей и физических
элементов методом прямых аналогий 283
6.1. Электрические аналогии 283
6.2. /Модели прямой аналогии на операционных элементах . 294
6.3. Схемы моделей реле, выпрямителей и электромагнитного
прерывателя 301
6.4. Схемы моделей некоторых элементов электрических .
устройств 303
6.5. Управляемые элементы на операционных усилителях для
работы с пассивными цепями и моделями прямой ана¬
логии 306
6.6. Схемы моделей некоторых механических систем, элемен¬
тов и узлов 312
Глава 7. Технические средства аналоговой вычислительной тех¬
ники 325
7.1. Аналоговые вычислительные машины (АВМ) и аналого-
цифровые вычислительные комплексы (АЦВК) . . . 325
7.2. Аналоговая вычислительная машина МН-18М . . . 326
7.3. Аналоговая вычислительная система ЭМУ-200 . . . 329
7.4. Набор типовой аналогового вычислительного комплекса
АВК-2(3) 334
7.5. Машина вычислительная аналоговая АВК-31 . . . 338
7.6. Машина вычислительная аналоговая АВК-32 . . . 340
7.7. Машина вычислительная аналоговая АВК-33 . . . 346
7.8. Аналого-цифровая вычислительная система АЦВС-32
(ЕС ЭВМ) 347
7.9. Комплекс аналого-цифровой вычислительный АЦВК-3 . 349
7.10. Устройство преобразования и сопряжения УПС . . 353
7.11. Операционные усилители . 357
7.12. Регистрирующая и измерительная аппаратура . . . 361
Список литературы . 379
383
СПРАВОЧНОЕ ИЗДАНИЕ
ИЛЬЯ МАРКОВИЧ ТЕТЕЛЬБАУМ
ЮЛИЙ РОМАНОВИЧ ШНЕЙДЕР
Практика аналогового моделирования
динамических систем
Редактор И. М. Витенберг
Редактор издательства А. Н. Гусяцкая
Художественный редактор Т. А. Дворецкова
Технический редактор О. Д. Кузнецова
Корректор И. А. Володяева
ИБ № 906
Сдано в набор 05.09.86. Подписано в печать 31.12.86. Т-23095. Формат
84ХЮ8'/з2. Бумага типографская № 2. Гарнитура литературная. Печать
высокая. Усл. печ. л. 20,16. Усл. кр.-отт. 20,16. Уч.-изд. л. 18,69.
Тираж 30 000 экз. Заказ 644. Цена 1 р. 30 к.
Энергоатомиздат, 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10
Владимирская типография Союзполиграфпрома при Государственном
комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
> 4>00000, г. Владимир, Октябрьский проспект, д. 7
ПРАКТИКА АНАЛОГОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ