Расчет и конструирование механизмов приборов и установок - Милосердин Ю.В., Лакин Ю.Г.

Автор: Милосердин Ю.В. Лакин Ю.Г.

Теги: приборостроение в целом применение приборов измерительная техника весы устройства для взвешивания механика измерительные устройства учебное пособие кинематика издательство машиностроение

Год: 1978

Похожие

Элементы приборных устройств курсовое проектирование Ч.2. Конструирование

Технология производства измерительных инструментов и приборов

Приборы автоматического контроля и регулирования (устройство и ремонт)

Конструирование приборов. Часть 1

Текст

О ГЛ Л В Ji Ell 11 Е
Предисловие..................................................... 3
Введение......................................................... 5
Часть I
ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ
ПРИБОРОВ И УСТАНОВОК
Глава 1. Общие сведения о механизмах......................... . 8
1. Принципиальная схема измерительного прибора Уравнение
принципа действия .......................................... 8
2. Основные метрологические характеристики измерительных
приборов ................................................... И
3. Структура механизмов приборов ......................... 15
4. Исследование кинематики механизмов.................... 18
5. Основы динамического анализа механизмов ............... 24
Глава 2. Основы точностного анализа механизмов................... 34
1. Основные источники погрешностей........................ 34
2. Случайные погрешности и их характеристики.............. 35
3. Оценка точности функционирования механизмов............ 44
Г лава 3. Основы взаимозаменяемости.............................. 52
1. Основные понятия и определения......................... 52
2. Системы допусков и классы точности .................... 54
3. Виды посадок и их применение........................... 58
4. Расчет размерных цепей ................................ 61
5. Шероховатость поверхности.............................. 64
Глава 4. Основы теории надежности ............................... 74
1. Основные определения. Характеристика отказов........... 74
2. Основные характеристики надежности..................... 76
3. Пути повышения надежности ............................. 80
Часть П
РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ТИПОВЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМОВ ПРИБОРОВ
И УСТАНОВОК
Глава 5. Передаточные механизмы приборов ....................... .82
1. Функции передаточных механизмов в приборах. Основные
требования к конструкциям передаточных механизмов .... 82
2. Классификация элементарных передаточных механизмов ... 84
3. Рычажные механизмы................................’ . 86
4. Винтовые механизмы..................................... ®6
5. Зубчатые механизмы ................................... I®4
6. Червячные механизмы .................................. 138
7. Фрикционные механизмы................................. *44
9. Кулачковые механизмы . . .'.......... . . .
10. Механизмы прерывистого движения.........................
Глава 6. Упругие элементы .......................................
1. Основные параметры упругих элементов..................
2. Упругие несовершенства ...............................
3. Материалы, применяемые для изготовления упругих элементов
4. Выбор допускаемых напряжений .........................
5. Расчет основных видов упругих элементов...............
Глава 7. Шкалы и указатели......................................
1. Основные понятия и определения........................
2. Классификация шкал и указателей.......................
3< Основные параметры шкалы..............................
4. Нониусы ..........................................
5. Указатели.............................................
Погрешности отсчета по шкале .........................
Глава 8. Валы и оси подвижных систем приборов . . • ............
1. Основные понятия и конструктивные особенности
2. Расчеты валов и осей .................................
3. Гибкие валы...........................................
Глава 9. Опоры подвижных систем приборов .......................
1. Цилиндрические опоры..................................
2. Конические опоры........................................
3. Опоры на центрах .....................................
4. Шаровые опоры .................................... .
5. Опоры на кернах.......................................
’б. Ножевые опоры ........................................
7. Подшипники качения....................................
8. Опоры с трением упругости.............................
9. Направляющие для прямолинейного движения..............
Глава 10. Соединения деталей механизмов ........................
1. Разъемные соединения .................................
2. Неразъемные соединения ...............................
3. Фиксаторы.............................................
4. Муфты.................................................
Список литературы...............................................
ПРЕДИСЛОВИЕ
Научно-техническая революция ставит новые требования перед
высшими учебными заведениями по дальнейшему совершенство-
ванию подготовки высококвалифицированных специалистов по
новым развивающимся направлениям приборостроения.
Опыт подготовки специалистов для приборостроения, вычисли-
тельной техники и технической кибернетики, телемеханики, авто-
матики, электроники, программного и дистанционного управле-
ния объектами свидетельствует о необходимости введения в учеб-
ные планы этих специальностей курса обеспечивающего обще-
инженерную расчетно-теоретическую и конструкторскую под-
готовку.
Предлагаемая книга должна служить учебным пособием по
курсу «Расчет и конструирование механизмов приборов и уста-
новок», который является фундаментом общеинженерной кон-
структорской подготовки студентов по приборостроительным и
инженерно-физическим специальностям вузов.
Учебное пособие отвечает в основном требованиям различных
по названиям, но весьма близких по содержанию учебных дисцип-
лин, таких как «Расчет и конструирование точных механизмов»,
«Прикладная механика», «Теория механизмов и детали приборов»,
«Проектирование механизмов приборов», «Основы конструирова-
ния приборов и установок».
Изучение курса опирается на знание студентами математики,
физики, теоретической механики, физики прочности, технологии
металлов, инженерной графики и других дисциплин, необходи-
мых для решения задач, связанных с исследованием, расчетом
и конструированием механизмов и их деталей.
Содержание курса охватывает комплекс методологически свя-
занных сведений по основам теории и точности механизмов, физика
прочности, основам взаимозаменяемости и системам допусков и
посадок, теории надежности, основам конструирования и расчета
механизмов и деталей приборов и установок.
Учебное пособие состоит из двух основных частей. В первой
освещаются общие вопросы проектирования механизмов приборов
и установок. На этой основе во второй части получили развитие
и обобщение методы расчета и конструирования типовых элемен-
тов механизмов приборов и установок, что, по мнению авторов,
позволило улучшить качество излагаемого материала при сокра-
щении его объема.
Впервые в учебном пособии такого плана изложены «Основы
теории надежности», что отвечает современным требованиям,
предъявляемым к расчету, конструированию и эксплуатации
приборов и установок.
Для лучшего усвоения материала предлагаемые схемные и
конструктивные решения снабжены необходимыми иллюстра-
циями.
При написании учебного пособия авторы обобщили много-
летний опыт чтения лекций по аналогичному курсу в МИФИ для
специальностей, выпускающих инженеров-физиков, инженеров-
Ьлектриков и инженеров-математиков, а также материалы издан-
ных ранее учебных пособий'.
ВВЕДЕНИЕ
Многообразие различных приборов и физических установок, на-
ходящихся в эксплуатации, не позволяет привести общие методы
расчета и проектирования, охватывающие все существующие
конструкции.
В связи с этим основными задачами курса являются: сообщение
студентам знаний, необходимых для понимания принципа работы
и устройства приборов, физических установок и технологического
оборудования, ознакомление с типовыми конструкциями деталей
и механизмов приборов и установок, рассмотрение методики их
расчета и конструирования, а также оформление конструкторской
документации в соответствии с требованиями ЕСКД (Единая
система конструкторской документации).
Для того чтобы лучше представить себе эти задачи, рассмо-
трим схему (рис. 1), показывающую взаимосвязь и последова-
тельность работ по созданию новых конструкций приборов или
установок.
Как видно из схемы, выполнение отдельных этапов работ
(выбор принципиальной схемы, разработка эскизного и техниче-
ского проектов, проведение расчетов) требует определенной теоре-
тической и общеинженерной конструкторской подготовки.
В настоящем курсе предполагается дать студентам не только
необходимые сведения по расчету отдельных элементов приборов
и установок, но и привить им некоторые навыки проектирования,
представляющего собой первые стадии процесса конструирования.
Обычно под проектированием понимается совокупность логиче-
ских и математических процессов поиска, выбора и обоснования
оптимального варианта принципа действия и конструкции устрой-
ства разрабатываемого изделия, отвечающего требованиям техни-
ческого задания, современным научным и техническим достиже-
ниям, патентной чистоте и перспективам развития отрасли.
Точностные, кинематические и силовые расчеты достаточно
подробно рассмотрены в настоящем пособии. Сложнее изложить
вопросы проектирования, в частности конструирования элементов
устройств приборов и установок, работающих в различных специ-
фических условиях (высокие или низкие температуры, агрессивные
среды, радиационные поля, значительные перегрузки, вибрации
и т. д.). этом случае для определения конструктивных <рорм
возникает необходимость привлечения специальных методов рас-
чета учитывающих условия работы и являющихся, как правило,
дальнейшим развитием методов расчета, излагаемых в настоящем
Рис. 1. Этапы проекти-
рования и изготовления
новых конструкций при-
боров и установок
курсе, ото положение иллюстрирует связь и преемственность
общеинженерной и специальной конструкторской подготовки.
Однако независимо от назначения прибора или установки при
их проектировании и изготовлении необходимо учитывать следу-
ющие основные требования: обеспечение заданной точности функ-
ционирования, прочности и жесткости отдельных элементов и
конструкции в целом, надежности и долговечности, взаимозаменяе-
мости деталей и узлов. Конструкция должна иметь минимальную
массу, габаритные размеры, быть экономически обоснованной.
Кроме того, разрабатываемая конструкция должна удовлетворять
требованиям эргономики, быть простой, удобной в эксплуатации
и ремонте, а также технологичной в изготовлении. Важным кри-
теряем, определяющим качество прибора или установки, является
его внешний вид, поэтому вопросы промышленной эстетики
в настоящее время имеют большое значение. Удобная и красивая
форма отдельных- механизмов и приборов, а также гармоничное
их .сочетание обеспечивают повышение производительности труда
при работе с ними, так как уменьшают утомляемость работающего,
и в конечном итоге приводят к повышению точности и надежности
результатов измерений.
При проектировании конструктор должен широко использовать
государственные стандарты на детали, материалы, оформление
чертежно-конструкторских работ, объединенных в ЕСКД.
Применение стандартов сокращает сроки проектирования и
снижает себестоимость продукции, являющейся одним из основных
показателей рентабельности производства.
Для нахождения оптимального варианта разрабатываемого
изделия конструктор должен творчески использовать теоретиче-
ские знания и накопленный опыт в процессе проектирования,
собирать, систематизировать и анализировать техническую инфор-
мацию и патентные материалы.
Разрабатывая новые прибор или установку, конструктор дол-
жен учитывать имеющиеся для изготовления материалы и обору-
дование, квалификацию рабочих, занятых на данном предприятии,
и многие другие вопросы, определяющие экономичность и рента-
бельность изделия.
Таким образом, при проектировании приборов и установок
необходимо учитывать сложный комплекс факторов, возникающих
при их создании и эксплуатации.
Часть I
ОСНОВЫ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ
МЕХАНИЗМОВ ПРИБОРОВ
И УСТАНОВОК
Глава 1
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МЕХАНИЗМАХ
1. ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ СХЕМА ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО
ПРИБОРА. УРАВНЕНИЕ ПРИНЦИПА ДЕЙСТВИЯ
Под измерительным прибором понимается средство измерений,
предназначенное для выработки сигнала измерительной инфор-
мации в форме, доступной для непосредственного восприятия
наблюдателем.
Приборы позволяют с различной степенью точности измерять
любые физические величины, вести наблюдения, управление или
регулирование исследуемых процессов. Для этих целей измеряе-
мый параметр воспринимается, преобразуется и передается ис-
полнительному механизму прибора. В соответствии с выполняе-
мой задачей в любом приборе различают три основных узла:
воспринимающий, преобразующий, передающий и исполнитель-
ный. На рис. 2 показана структурная схема измерительного
прибора.
Под воспринимающим узлом в механических приборах обычно
понимается чувствительный элемент, который деформируется под
действием изменения измеряемой величины. В электрических
приборах чувствительным элементом-преобразователем обычно
является устройство, преобразующее изменение измеряемой ве-
личины в изменение того или иного электрического параметра.
Деформация чувствительного элемента (пружины, мембраны,
сильфона) иЛи электрический сигнал от преобразователя должны
быть значительно увеличены или усилены, чтобы обеспечить
срабатывание исполнительного органа или повысить точность
отсчета. В механических приборах эта операция производится
передаточно-множительным механизмом, а в электрических эту
функцию выполняет, как правило, усилитель.
Для отсчета или регистрации исследуемой величины служит
исполнительный узел прибора, который в зависимости от вида
измерительной системы может быть отсчетным устройством (пока-
Исполнитель
ный узел 1
Рис. 2. Структурная схема измерительного прибора
Выходной
параметру
бывающие приборы), регистрирующим устройством (самопишущие
приборы), механизмом позиционного регулирования (контактные
приборы).
В качестве примера рассмотрим основные узлы пружинного
манометра, служащего для измерения избыточного давления
(рис. 3). В этом приборе давление воспринимается трубчатой
пружиной 1. Преобразующий механизм состоит из шестер-
ни 2 и зубчатого сектора 3 с кривошипно-шатунным механиз-
мом 4. ‘
Роль исполнительного узла выполняет обычное отсчетное
устройство, состоящее из шкалы 6 и указателя 5.
На рис. 4 показана схема включения платинового термометра
сопротивления (преобразователя Rt) в схему измерительного
моста (ИМ), в котором использован стабилизированный источник
питания (СИП). Функция передаточного механизма в этом при-
боре выполняется измерительным мостом, а в качестве исполни-
тельного узла используется милливольтметр (мВ).
Во многих приборах измеряемая величина преобразуется
в действующую силу или действующий момент, которые вызывают
угловое или линейное перемещение подвижной системы. Следова-
тельно, между силой (моментом) и измеряемой величиной суще-
ствует определенная функциональная зависимость, которая в
общем виде может быть записана:
мд=/(Х);
Рд = ф(Х),
Рис. 4. Схема термометра сопроти-»
влсиия
(la)
(16)
где Л4Д — действующий момент; Ра — действующая сила; X —
измеряемая величина.
Выражения (1) называются уравнениями принципа действия
прибора.
В статическом режиме измерения подвижная система должна
находиться в равновесии. Уравновешивание системы обеспечи-
вается противодействующим моментом или силой, величины кото-
рых должны быть пропорциональны углу поворота или линей-
ному перемещению подвижной системы прибора:
мПр = /1(ч>) или /5пр=<Р1(0.
где Мпр — противодействую-
щий момент; Рпр — противо-
действующая сила; ф—угол
поворота подвижной системы;
I — линейное перемещение
подвижной системы.
Из условия равновесия
следует:
f(X) = A(q>) (2а)
и
<р(Х) -(МО. (26)
Выражения (2), устанав-
ливающие зависимость между угловым или линейным перемеще-
нием подвижной системы и изменением измеряемой величины, на-
зываются уравнениями шкалы. Решая их относительно ср или I,
получим уравнения характеристики шкалы в явном виде
Ф = <р (X), /=/ (X).
Уравнения характеристики шкалы позволяют определить вид
шкалы проектируемого прибора. Если ср" (X) = 0 — шкала рав-
номерная; ф" (X) >0 — шкала неравномерная, расширяющаяся;
ф" (X) <0 — шкала неравномерная, суживающаяся. Основные
виды шкал и их характеристики показаны на рис. 5.
Характеристикой прибора или передаточного механизма назы-
вается зависимость между перемещениями ведомых и ведущих
звеньев:
= q>a) или = фЛ;
г10
-9
-6
-7
-6
-J
-г
lZ7
с)
Рис.
стики:
5. Основные виды шкал и нх характеры-
а — равномерная; б — неравномерная, рас-
ширяющаяся; в — неравномерная, сужаю-
щаяся; г — комбинированная
= <₽2) или ф2 = /(/1: фх),
где 1г и фг — линейные или угловые перемещения ведущих
звеньев; /2 и ф2 — линейные или угловые перемещения ведомых
звеньев.
Во многих измерительных приборах перемещение ведомого
звена передаточного механизма — движение указателя по шкале.
Кроме действующих и противодействующих сил, в приборе
возникают силы сопротивления, основными из которых являются
силы трения. В результате трения появляется ошибка в переме-
щении подвижной системы, причем тем большая, чем больше
величина сил трения или их моментов. Ошибка показаний, воз-
никающая вследствие действия сил трения, приводит к вариации
показаний. Уменьшение вариации показаний достигается измене-
нием характера сил трения (трение скольжения заменяется тре-
нием качения или трением упругости) или применением конструк-
ций опор подвижной системы, обеспечивающих меньшую вели-
чину сил или моментов сопротивления.
2. ОСНОВНЫЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ
Значение физической величины, найденное с помощью любой
измерительной системы, всегда отличается от действительного
значения измеряемого параметра. Под действительным значением
измеряемой величины принято считать ее значение, настолько
приближающееся к истинному, что оно может быть использовано
вместо него.
Абсолютной погрешностью измерения является величина
дх = хизм-х,
где Хизм — значение, полученное при измерении; X — истинное,
или действительное значение измеряемой величины.
Относительной погрешностью измерения является величина
6=--^-100%.
А
Очевидно, что величина относительной погрешности не может
служить основной характеристикой точности всей измерительной
системы, так как она не остается постоянной, и 6 —><ж при X —> 0.
Приведенная погрешность прибора
Т = -V—Цт-------100 %,
л max — л mln
где Хтах, Хт1а — верхний и нижний пределы измерения по
шкале, т. е. Хтах —Хт1п — диапазон измерений прибора.
Приведенная погрешность является основной точностной ха-
рактеристикой прибора и определяется при нормальных внешних
условиях (например, при t = 20 5° С, р — 760 10 мм рт. ст.).
В зависимости от величины приведенной погрешности измери-
тельные приборы разделяются на классы точности. Класс точ-
ности соответствует относительной приведенной погрешности,
выраженной в процентах, и выбирается из следующего ряда чисел:
(В, 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6) 10", где п = 1; 0; —1; —2 и т. д.
Конкретные ряды классов точности на отдельные виды изме-
рительных средств установлены стандартами. Для одного и того
же значения показателя установлено не более b-и классов точ-
ности.
Обычно используют следующие классы точности:
0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,25; 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 6.
При проектировании новых измерительных систем для техни-
ческих приборов используют классы 1—4, а для эталонных и ла-
бораторных — не грубее класса 0,5.
Кроме приведенной погрешности у к основным метрологическим
характеристикам измерительных приборов относятся:
тельного прибора к вызывающему его изменению измеряемой
величины.
Таким образом под чувствительностью S показывающих при-
боров понимают отношение линейного или углового перемещения
указателя к изменению измеряемой величины, вызвавшему это
перемещение.
Если характеристика шкалы прибора задана в виде функции
<р = <р (X) или 1=1 (X), то угловая 5у или линейная 5Л чув-
ствительности будут
О dtp с dl
Sy ~ ах или — dX "
Связь между величинами 5у и 5Л следующая
где R— длина указателя.
• В случае, когда характеристика шкалы имеет вид, показанный
на рис. 6, чувствительность определяют по формуле
5 = Т^е’
где Ki и — масштабные коэффициенты по осям координат.
Поскольку для приборов с неравномерной шкалой чувстви-
тельность является величиной переменной, то для ее суммарной
оценки иногда используют понятие условной, средней чувстви-
тельности
е ппи S = /Ж,
Scp = дТх) или Д (X) ’
где Д (<р) = Фигах — Фтш! Д ~ 4iax ^min’> Д (%) ~ -^шах
,_X • д (<р), Д (I), Д (X) — диапазоны измерения по входным
и выходным параметрам;
б) длина деления шкалы b (или £), т. е. линейное (или угловое)
расстояние между двумя соседними осями (или центрами) делений
шкалы, измеренное вдоль воображаемой линии, проходящей
через середины самых коротких отметок шкалы (рис. 7);
в) цена деления шкалы а, разность значений измеряемой вели-
чины, соответствующей двум соседним отметкам шкалы. Можно
считать, что это длина деления шкалы, выраженная в единицах
измеряемого параметра.
Нетрудно заметить, что между чуствительностью S, длиной
деления b и ценой деления а существует зависимость S = Ь/а.
Для. приборов с равномерной шкалой (b = const) чувствительность
постоянна на всем диапазоне измерения.
Если входным параметром прибора или передаточного меха-
низма является линейное или угловое перемещение, то вместо
чувствительности часто используется понятие передаточного от*
ношения.
Передаточным отношением U называется отношение скоростей
точек ведомого и ведущего звеньев механизма:
^2.1 =-у- или =
V2
dl9 о
где = ---линейная скорость точки ведомого звена; =*
о
— — линейная скорость точки ведущего звена.
Подставляя в предыдущее уравнение п2 и vi> получим
<4.1 = 4г- «ли п1>2== -f*-*
Следовательно, передаточное отношение механизма, так же
как и чувствительность, можно численно определить по первой
производной его характеристики или графически — через тангенс
угла наклона касательной к характеристике механизма в данной
точке.
Передаточное отношение также может быть выражено через
отношение угловых скоростей или через отношение угловой
скорости к линейной и наоборот. В зависимости от характера
движения ведомого и ведущего звеньев передаточное отношение
может быть безразмерной величиной или иметь размерность
мм/рад, рад/мм.
Численные значения передаточного отношения в значительной
степени определяют точность прибора.
В зависимости от конструкции механизма прибора величина U
может изменяться в очень широких пределах: от десятых долей
единицы до нескольких десятков тысяч.
В реальных конструкциях машин и приборов большие значе-
ния U достигаются применением передаточных механизмов, пред-
ставляющих собой различные сочетания последовательно соеди-
ненных простейших передаточных механизмов: зубчатых и ры-
чажных; червячных и фрикционных и т. д. В этом случае общее
передаточное отношение
где 1п — перемещение ведомого звена; — перемещение ведущего
звена.
Обозначая через (72tl; (73>2, ...; Un, п_г передаточные отно-
шения соединенных последовательно простейших механизмов,
получим
TJ Г 7 Т7 ^2 ^3 &1п 61п
Таким образом, общее передаточное отношение механизма
^п,1 = ^2,1^3,2 • ”Uп,П-1 — П Uf.
1=1
При проектировании измерительных систем особое внимание
обращается на порог их чувствительности, определяемый тем
минимальным изменением измеряемого параметра, который при-
водит к перемещению ведомого звена механизма.
Численное значение порога чувствительности зависит от ве-
личины усилий или моментов сил трения в кинематических парах
механизма и может характеризоваться фрикционным коэффи-
циентом
^p = TL100%.
где Л1тр.пр — приведенный к ведущему звену суммарный момент1
трения механизма; Мдв — движущий момент.
Величина фрикционного коэффициента Дфр, определяющего
порог чувствительности, входит составной частью в суммарную
предельную погрешность измерительной системы. Для большин-
ства приборов /Сфр не должен превышать десятых долей про-
цента.
1 Методика определения суммарного момента изложена в п. 5,
3. СТРУКТУРА МЕХАНИЗМОВ ПРИБОРОВ
Рис. 8. Низшие кинематические пары и их
условные обозначения:
а — вращательная; б — поступательная
Механизмом называется замкнутая кинематическая цепь с одним
неподвижным звеном; в этой цепи заданному движению одного
или нескольких ведущих звеньев соответствует вполне определен-
ное движение каждого из ведомых звеньев.
Механизмы делятся на плоские и пространственные. Плоским
механизмом называется такой, все звенья которого перемещаются
в одной или в нескольких параллельных плоскостях. Механизмы,
не удовлетворяющие этому
условию, относятся к простран-
ственным.
Кинематическая цепь меха-
низма состоит из звеньев и ки-
нематических пар. Звеном при-
нято называть совокупность
жестко связанных между собой
деталей, находящихся в опре-
деленном движении.
Кинематической парой на-
зывается комбинация двух
звеньев, соединение которых
обеспечивает возможность дви-
жения одного из них относи-
тельно другого.-
Ведущим звеном механизма
называется звено, соединенное
с источником механической энергии; закон его движения заранее
известен. Ведомыми называются звенья, движение которых опре-
деляется движением ведущих звеньев.
Кинематические пары в зависимости от характера контакта
звеньев делятся на низшие, в которых соприкосновение происходит
по поверхности, и высшие, где соприкосновение — по линии или
в точке.
Примером низшей вращательной кинематической пары может
являться шарнирное соединение вала с опорной стойкой (рис. 8, а).
На рис. 8, б показана низшая поступательная пара, используемая
в качестве направляющей для перемещения каретки прибора.
На рис. 9, а, б показаны примеры использования высших кинема-
тических пар соответственно в зубчатых и кулачковых механизмах.
Во время движения механизма звенья в кинематических парах
не должны разъединяться, т. е. пары должны быть замкнутыми.
Замыкание пар бывает геометрическое и силовое. В низших кине-
матических парах обычно имеет место геометрическое замыкание,
которое обеспечивается формой или конструкцией соприкаса-
ющихся звеньев (рис. 8, а и б).
Для силового замыкания пар необходимо наличие дополни-
тельно действующей на звенья внешней силы, которая создается
силой упругости пружины, весом и т. д. В кулачковом механизме,
показанном на рис. 9, б, силовое замыкание толкателя с кулачком
обеспечивается пружиной растяжения.
Для пояснения приведенных выше определений рассмотрим
работу механизма перемещения каретки измерительного прибора,
схема которого показана на рис. 10. Ведущим звеном является
шестерня I, которая насажена на вал тихоходного электродви-
гателя и приводит во вращательное движение ведомое колесо II.
С помощью шатуна III вращательное движение преобразуется
в поступательное перемещение каретки V. Измерение переме-
щения каретки осуществляется с использованием реечной пере-
а зубчатых; б кулачковых
Рис. 10. Схема механизма перемещения ка-
ретки с зубчатым индикатором
дачи по углу поворота стрелки с шестерней IV. В данном меха-
низме имеется пять подвижных и одно неподвижное звено
(стойка VI). Звенья механизма (1—VI) соединены между собой
кинематическими парами 1 — 8, из которых 2, 6, 7 —высшие,
а остальные — низшие.
Все кинематические пары могут быть разделены на классы
по числу связей, определяющих степень их подвижности.
Как известно, свободное твердое тело имеет шесть степеней
свободы. Звенья, входящие в кинематические пары, не являются
свободными телами, поэтому каждое звено не может иметь шесть
независимых движений относительно другого. По характеру
соединения звенья могут иметь от одного до пяти движений из
шести; соответственно пять, четыре, три, два или одно движение
из шести возможных будут исключены. По числу наложенных
связей кинематические пары делятся на пять классов. Класс
пары определяется по формуле
К = 6 — w,
где К — класс пары, численно равный числу накладываемых
связей; w — число степеней свободы.
Например, вращательная и поступательная пары, изображен-
ные на рис. 8, а и б, имеют одну степень свободы, следовательно,
К = 5 и эти пары являются парами 5-го класса.
Кинематические пары в зубчатом и кулачковом механизмах
(рис. 9) относятся к парам 4-го класса, так как имеют по две
степени свободы и четыре условия связи.
Кинематическая цепь характеризуется числом степеней сво-
боды, т. е. числом независимых движений, которые можно сооб-
щить ее звеньям. Число степеней свободы кинематической цепи
определяется числом звеньев, а также числом и классом кинема-
тических пар, составляющих эту цепь. Другими словами, число
степеней свободы кинематической цепи определяется ее струк-
турой.
Допустим, что кинематическая цепь имеет п звеньев и эти
звенья соединены между собой кинематическими парами всех
классов. Пусть число пар i-ro класса р1? До соединения в кинема-
тическую цепь все звенья имели би степеней свободы; после соеди-
нения число степеней свободы уменьшается. При этом каждая
пара 1-го класса уменьшает число степеней свободы на единицу,
а все рг пар 1-го класса — на число, равное рх. Аналогично,
кинематические пары 2-го класса уменьшают число степеней
свободы на 2р2, а пары 3-го, 4-го и 5-го классов лишают цепь
3/?3, 4/?4, 5р5 степеней свободы соответственно. Тогда кинемати-
ческая цепь в общем случае имеет следующее число степеней
свободы:
W = 6п — ор5 — 4pi — Зр3 — 2pz — plt
Последнее уравнение, связывающее число степеней свободы
кинематической цепи с количеством ее звеньев и кинематических
пар всех классов, называется структурной формулой механизма.
Если одно из звеньев цепи неподвижно, как это имеет место
в реальных механизмах, то число ее степеней свободы умень-
шается на шесть и структурная формула принимает вид
w = 6 (п — 1) — 5ръ — 4р4 — Зр3 - 2р2 —
В плоском механизме каждое звено до соединения в кинемати-
ческие пары имеет только три степени свободы. Если механизм
содержит п звеньев, то все подвижные звенья до их соединения
в кинематические пары имели 3 (п — 1) степеней свободы. В пло-
ском механизме звенья могут быть соединены только парами
4-го и 5-го классов, которые допускают два или одно независимое
движение из трех возможных, уменьшая соответственно число
степеней свободы на единицу (пара 4-го класса) и на две (пара 5-го
класса).
Структурная формула для плоского механизма, имеющего р4
пар 4-го класса и ръ пар 5-го класса, будет иметь следующий вид:
и’ = 3(ц— 1) —2р6 —р4
Полученная зависимость называется формулой П. Л. Чебы-
шева. Используя ее, определим число степеней свободы механизма,
показанного на рис. 10. Общее число звеньев механизма п = 6,
количество пар 5-го класса р5 = 6, количество пар 4-го класса
р4 = 2 (пары 2 и 8). Следовательно, w = 3 (6—1) — 2-6'— 2=1,
т. е. механизм имеет одну степень свободы.
При проектировании механизмов надо иметь в виду, что
всегда w > 0 и должно быть равно числу ведущих звеньев. На
практике преимущественное распространение получили плоские
механизмы с одной степенью свободы и, следовательно, с одним
ведущим звеном.
4. ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИКИ МЕХАНИЗМОВ
При кинематическом исследовании механизмов определяют поло-
жения звеньев и траектории, описываемые некоторыми точками
звеньев; находят угловые и линейные скорости и ускорения звеньев
механизма и их отдельных точек. Эти задачи могут быть решены
графическим или аналитическим методами.
Для кинематического исследования механизма задается его
кинематическая схема и законы движения ведущих звеньев.
Аналитический метод исследования механизмов позволяет
получить кинематические характеристики с высокой степенью
точности. Графический метод применяют в тех случаях, когда
аналитическое исследование представляет значительные трудности
(например, характеристика механизма выражается сложной за-
висимостью) или когда анализ механизма может быть выполнен
с невысокой точностью.
При аналитическом исследовании механизма необходимо знать
закон движения ведущего звена
/Вдщ = / (О — для поступательного движения;
или
Фвдщ — ф (0 — Для вращательного движения.
Подставляя значения /Едщ или <рЕДЩ в характеристическое
уравнение механизма, получим
4дм = 4 (О ИЛИ ФЕДМ = Ф1(О- (3)
Дифференцируя уравнение (3), определим линейные или угло-
вые скорости и ускорения ведомого звена, находящегося в посту-
пательном или вращательном движении:
_ _^вдм _ с!<рЕДМ ,
свдм ИЛИ С0вдм —--,
п — 4-/вдм пи р 42<Рвдм
^вдм dZ2 ИЛИ В — dl2
Сравнивая максимальные значения скоростей и ускорений
с допустимыми, можно сделать заключения о характере функцио-
нирования механизма, величине динамических нагрузок и т. д.
В качестве примера проведем исследования аналитическим
методом механизма привода синусного потенциометра, показан-
пого на рис. 11. При повороте рычага 5 от электродвигателя
ползун 4, перемещаясь в пазу рамки 3, вызывает возвратно-
поступательное движение зубчатой рейки 2. Рейка находится
в зацеплении с шестерней 1 радиусом р, на оси которой жестко
закреплен подвижный контакт 6 кругового потенциометра 7.
Для определения характеристики механизма установим
зависимость между углом поворота <р ведущего рычага дли-
ной г и линейным перемещением рейки h:
h = г sin <р.
Тогда характеристика механизма
h г sin <р
“ = V ~ Р
Принимая вращение рычага 5
равномерным, т. е. <р=®д/ (где ал —
= const — скорость двигателя), най-
дем угловую скорость и угловое уско-
рение ведомого звена — контактного
рычага потенциометра 6:
__ н£д cos а /.
р д
2
ГСОд . ,
е =-------— sin conf.
Р д
Рис. 11. Схема механизма синусного
потенциометра
Из полученных выражений находим tomax и 81Пах и сравниваем
их со значениями скоростей и ускорений, которые заданы техни-
ческими условиями.
Анализ полученных зависимостей позволяет выбрать опти-
мальные значения г, р и ыд.
При исследовании кинематики графическим методом строят
планы положений, скоростей и ускорений, при помощи которых
определяют траектории, скорости и ускорения отдельных точек
звеньев механизма. Эти планы вычерчивают в определенном
масштабе, используя следующие условные обозначения:
kt [м/мм] — масштаб размеров; kv £j — масштаб скоростей;
^а[ —g — масштаб ускорений.
В качестве примера исследуем графически четырехзвенный
механизм ABCD, показанный на рис. 12, а.
При построении плана положений механизма используем
метод засечек. Как видно из чертежа, задаваясь различными поло-
жениями ведущего звена на окружности с радиусом АВ и зная
величину промежуточного звена ВС, определим соответствующие
положения ведомого звена DC. В результате построений получим
Ряд промежуточных положений механизма, по которым можно найти
траектории движения любых точек его звеньев и построить график
зависимости Р = f (а), являющейся характеристикой механизма.
Механизм имеет два «мертвых» положения: AB0S0D и АВ'О C'oD.
Масштаб построения плана положений определим из отношения
А
h

где — размер i-ro звена механизма; /( — размер изображения
1-го звена на чертеже.
Для определения скоростей отдельных точек звеньев исполь-
вуется теорема, согласно которой любое движение неизменяемой
фигуры в плоскости может быть составлено из переносного посту-
пательного движения вместе с произвольно выбранной точкой
фигуры (полюса) и относительного вращения вокруг этой точки.
Если угловая скорость вращения ведущего звена известна,
а также даны размеры /2> ^з> то на основании этой теоремы
можно определить скорость точки С (ведомого звена): ис —
«= vB + vCB_ или vc = vD + vCD, откуда vB + vCB = vD +
4- vCd, но vD — 0, поэтому окончательно получим vB + vCB =>
VCD-
Для графического решения уравнения построим план ско-
ростей.
Вектор скорости точки В перпендикулярен АВ, а его вели-
чина vB = Скорости точки С относительно В и D известны
только по направлениям — они направлены перпендикулярно
звеньям СВ и D. Принимая произвольную точку р за полюс
и выбирая масштаб плана скоростей kv = vB/pb, строим на плане
скоростей вектор скорости vB (рис. 12, б). Из конца вектора pb
(точки Ь) проведем направление вектора относительной ско-
рости vCB, а из полюса р — направление вектора скорости vCD.
Пересечение векторов Ьс и ср определит на плане_скоростей~вели-
чину искомой скорости точки С — вектор pc = vc. Тогда vCD =
= pC'k\r, VCB — cb’kv.
Определим скорость произвольной точки k звена 3 (рис. 12, а).
Для этого воспользуемся выражениями
vK = vb + vkb<
Vp; = Vc + VKc-
Решая систему уравнений графически и имея в виду, что
векторы относительных скоростей перпендикулярны соответ-
ствующим отрезкам КВ и КС, получим
vK = pk-kv.
Рассматривая треугольники КВС и kbc (рис. 12, а, б) на плане
положений и скоростей, заметим, что они подобны, так как все
стороны взаимно перпендикулярны. Следовательно, положение
точки k на плане скоростей может быть определено построением
фигуры, подобной тому звену, которому принадлежит точка К
на плане положений.
Проведя это построение, мы доказали теорему о подобии пла-
нов скоростей, согласно которой прямые, соединяющие концы
векторов скоростей отдельных точек любого звена на плане ско-
ростей, дают фигуру, подобную фигуре соответствующего звена
на схеме механизма, но повернутую по отношению к нему по
направлению относительной угловой скорости данного звена
на угол 90°.
По теореме подобия можно найти скорость любой точки звена.
Так, например, для точки М
,, — , mb МВ
vM = mp-kv‘,
тс
По плану скоростей достаточно просто определить линейное
или угловое передаточное отношение:
' рЫл .
Для построения плана ускорений (рис. 12, в) выберем произ-
вольную точку л за полюс и определим ускорение ведущей точки В:
Gb — вв 4“ <& = Ы2/2 4" 62/2-
Используя теорему о сложном движении твердого тела, опре-
делим ускорения ведомой точки С:
Gc — Gb~\- GcB 4" асв'г
Gc — Gd 4- Gcd 4" aCD’
Для построения плана ускорений найдем модули нормальных
ускорений:
|-л I сев (kv-bc)2 .
1«св| = —г = —I—;
‘3 ‘3
17" I CCD (kv-pc)2
laCD I = -7— =---------•
Выбрав масштаб Ka = > выполним построение плана уско-
рений. Ускорение точки С
Gq = лс • ka\
aCB = cb-ka.
Для определения ускорения точки К составим уравнения?
ак — Gb 4- а'кв 4-
ак = Gc 4- «кс 4" «КС-
Модули нормальных ускорений
|_ г'вв _ (^-М2 .
1«кв| кв — кв ,
~п I VKC (kc-kv)2
axel — кс — кс •
После этого находим ускорение точки /<
ак — n,k-ka.
Из рассмотрения треугольников КВС и kbc заметим, что на
плане ускорений каждая из соответствующих сторон повернута
на угол л—р по отношению к отрезку на плане положений. Угол р
характеризует направление полного относительного ускорения:
, _ ах e l е
g ап ы21 <о2 *
Для любой точки жесткого звена р, = const, поэтому
Д bkc со Д В КС.
Следовательно, ускорение любой точки звена может быть
определено с использованием теоремы подобия, согласно которой
концы векторов ускорений отдельных точек любого звена на
плане ускорений дают фигуру, подобную звену, но повернутую
по отношению к нему по
направлению относитель-
ного углового ускорения
на угол л—|i.
Ускорение произволь-
ной точки М звена ВС из
tnb
условия подобия -__— =
тс
МВ - — .
= равно ая=пт • ka.
В некоторых механиз-
мах при вращательном пе-
реносном движении появ-
ляется кориолисово уско-
рение ак.
Например, для кулисного механизма, изображенного на
рис. 13, а, полное ускорение точки А может быть определено:
°А — ае 4" аг ~Ь ak>
где ае = о" + а] — ускорение в переносном вращательном дви-
жении точки А вокруг точки В; | а" | = ь^АВ и |оет| = е.2АВ —
модули составляющих ускорений; аг — ускорение в относитель-
ном поступательном движении точки А со скоростью vr\ а:г —
кориолисово ускорение, модуль которого | ак | = 2coeor sin а;
сое = (о2 — угловая скорость переносного движения; а — угол
между векторами со2 и vr.
Направление кориолисова ускорения определяется при пово-
роте вектора vr на угол 90° по направлению угловой скорости сое.
В кулисном механизме угол между векторами vr и сое равен 90“
и, следовательно, модуль кориолисова ускорения | ak | = 2aevr,
а его направление показано на рис. 13, а.
Для механизмов с кориолисовым ускорением построение
плана ускорений аналогично рассмотренным выше. На рис. 13, б
показан план ускорений кулисного механизма, изображенного
на рис. 13, а.
При последовательном соединении ряда простейших механиз-
мов, структурная схема которых показана на рис. 14, их харак-
™П1
Рис. 14. Структурная схе-
ма последовательно со-
единенных Механизмов
теристики могут быть заданы аналитически в
нений
виде системы урав'
^ = Л(^ВХ);

Проведя последовательную подстановку, получим характе-
ристическое уравнение кинематической цепи
Рис, 15. Построение характеристики
кинематической цепи, состоящей из
трех последовательно соединенных ме-
ханизмов
^ЕЫХ = О„-!---/s IK (ВН-
ЕСЛИ характеристики меха-
низмов, входящих в кинематиче-
скую цепь, представлены в ви-
де кривых (рис. 15, а, б, в), то
общая характеристика кинема-
тической цепи механизмов мо-
жет быть построена графически
(рис. 15, г). При этом характерис-
тику l-ro механизма строим в
координатах W1; в квадран-
те /; характеристику 2-го меха-
низма — в координатах Wt
в квадранте 2; характеристику
3-го механизма — в координатах
Гвых, 1^2 в квадранте 3. В квад-
ранте 4 переносом точек отдель-
ных характеристик строим общую
характеристику цепи.
Если кинематическая цепь со-
стоит из большего числа звеньев.
то ее характеристика может быть
найдена в результате последовательных построений характеристик
отдельных групп, состоящих не более чем из трех звеньев.
5. ОСНОВЫ ДИНАМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА МЕХАНИЗМОВ
Основной задачей исследования динамики механизмов яв-
ляется- нахождение закона движения в зависимости от величины
и характера изменения действующих сил. При этом решаются
задачи определения действующих усилии на отдельные звенья
и элементы механизмов, нахождения требуемой мощности элек-
тродвигателя и оценки порога чувствительности.
Уравнение движения механизма. Для нахождения уравнения
движения механизма в качестве исходного используем уравнение
движения Лагранжа в обобщенных координатах:
d (дТ \ дТ __G
dt ) dq
где Т — кинетическая энергия механизма; q — обобщенная коор-
дината q = Q — обобщенная сила.
Если ведущим звеном механизма является
во вращательном движении (рис. 16, а), то в
(4)
звено, находящееся
качестве обообщён-
Рис. 16. Механизмы, для
которых выводятся урав-
нения движения:
а, б — соответственно при
вращательном и поступа-
тельном движениях веду-
щего звена
Мир
Рпр
6)
ной координаты может быть выбран угол поворота этого звена <р,
а обобщенной силы — приведенный момент сил действующих
на ведущее звено Л4пр. В этом случае уравнение (4) можно запи-
сать в виде
d
dt
дТ
--.__£L = M
Sip / dtp lnp’
Если ведущее звено механизма находится в поступательном
движении (рис. 16, б), то обобщенной координатой является ли-
нейная координата х, а обобщенной силой — сила приведенная
к этому звену Рпр:
d t дТ
di \ дх
р
дх ~ п₽-
(5)
а обобщенной силой — сила приведенная
(6)
Величины 7Ипр или
работ при стационарных связях:
п, п2
Л4пр dq> = У Pt dXi cos a, -J- У M, d^;
f=i ,=i
Рпр находим из уравнения элементарных
П1 па
РПр dx = У Pi dXf cos af + У M- d^,
(7)
где p.t Mj — силы или моменты, действующие на отдельные
звенья механизма; dx, — элементарное перемещение точки при-
ложения силы Pi‘, dq^ — элементарное угловое перемещение
звена, к которому приложен момент 7Иу; — угол между век-
торами и dxz; dx и dtp — элементарные перемещения звена при-
ведения (ведущего звена).
Разделив правые и левые части уравнений (7) на dt и решая
их относительно 7Ипр и Рпр, получим
где v и vt — линейные скорости точки приведения и точек при-
ложения действующих сил; со и со;- — угловые скорости звена
приведения и звеньев приложения действующих моментов.
В уравнениях (8) = ^/вращ; = Ц-вращ; V = ^пост!
~ = С//пост представляют собой передаточные отношения ме-
ханизма, в котором в качестве ведомого звена или точки рас-
сматривается звено или точка приложения соответствующих
сил Pj или моментов Mt-. Тогда окончательно получим
<р = £ WBpaIucosa,+ £ М/С//вращ;
Г’ (9)
ЛФ = £ WnoCTcosa/ + £ м^/пост.
i=i /=1
В любом механизме его масса распределяется по отдельным
звеньям, находящимся в различных движениях. Для упрощения
решения задачи по определению кинетической энергии механизма
вводится понятие приведенной массы р, т. е. массы, сосредоточен-
ной в точке звена приведения и имеющей кинематическую энер-
гию, равную кинетической энергии всех звеньев:
1=1 /=1 Л=1
где mz, vt—массы и скорости звеньев, находящихся в посту-
пательных движениях; 7;. и — моменты инерции и угловые
скорости звеньев, находящихся во вращательном движении;
tnk — масса звеньев, находящихся в плоско-параллельном дви-
жении; Jsk — моменты инерции относительно осей, проходящих
через центры тяжести звеньев, находящихся в плоскопараллельном
движении; vsk — линейные скорости центров тяжести звеньев,
находящихся в плоскопараллельном движении; coSA — угловые
скорости звеньев, находящихся в плоскопараллельном движении;
v — линейная скорость точки приведения ведущего звена.
Из уравнения (10) определим величину массы р:
или, заменяя отношения скоростей соответствующими передаточ-
ными отношениями, получим
nt п2 «3
Р== Ш*^пост + Ё Лапост + Ё [Ш/г^пост + ^Л^пост]- С11)
1=1 /=1 S=1
Если звено приведения находится во вращательном движении,
то приведенный момент сил инерции
Jпр == Р' fep >
где /Пр — расстояние от точки приведения до оси вращения звена.
Учитывая, что = со — угловая скорость звена приве-
<пр
дения, имеем
и окончательно
JnP Ё т‘^^ращ + S Л^/вращ + Ё 1Ш/г^вращ + ^й^вращ]-
i=l /=1 /г=1
(12)
Определим кинетическую энергию системы для случаев вра-
щательного и поступательного движений ведущего звена:
Т = /пр^2 и т —
2 2 ’
Найдем
?Т__ i
производные:
8Т
-г- = рх;
дх
d
dt
8Т \ . •• ,
,• ) — ^пр S’ ~т
. 8<р }
^пр Дг.
dtp ’

— * 8J„p • 2. 8Т _ 1 dfi -2
2 dtp ’ дх ~ 2 dx '
Подставляя значения производных в уравнения (5) и (6), получим
уравнение движения механизма для двух видов движения ве-
дущего звена;
^ + 4^-^г==уипР;
1 rfp. -а_ d
+ 2 dx Х ~~ ^пр‘
Подставляя в уравнения (13) выражения приведенных величин
из уравнений (9), (И), (12), получим дифференциальные уравне-
ния движения ведущего звена механизма. Интегрируя уравнения
(13), найдем закон движения ведущего звена в виде
Фвдщ=ф(0 или хвдщ = *(/).
Силовой расчет механизмов. Он необходим для определения
опорных реакций в кинематических парах и усилий, действующих
на звенья при их движении. По величине сил, возникающих
в кинематических парах, производят прочностной, тепловой и
другие расчеты, в результате которых определяют геометрические
размеры элементов кинематических пар. Зная усилия, действу-
ющие на звенья, находят размеры их поперечного сечения, исходя
из расчетов на прочность и жесткость.
Все силы, действующие на отдельные элементы механизма,
можно условно разделить на четыре группы:
а) силы, величина и направление которых постоянны (напри-
мер, силы веса отдельных звеньев, силы полезного сопротивления
в исполнительном механизме);
б) силы, величина и направление которых зависят от положе-
ния отдельных звеньев механизма (например, силы упругости
пружины, силы сопротивления в исполнительном механизме
с упругой средой);
в) силы, величина и направление которых зависят от кине-
матических характеристик движения отдельных звеньев (напри-
мер, силы инерции и демпфирования);
г) силы трения в кинематических парах; величина этих сил
определяется в зависимости от величины указанных выше сил.
Силы, относящиеся к первым двум группам, обычно известны,
а величины сил инерции и трения предварительно должны быть
определены.
Определение сил инерции звеньев. Любое звено плоского меха-
низма может находиться либо в поступательном, либо во враща-
тельном, либо в плоскопараллельном движениях. Пусть звено АВ
(рис. 17) с центром тяжести в точке С, массой т и моментом инер-
ции вокруг центра тяжести J находится в плоскопараллельном
движении. Если предварительно был проведен кинематический
анализ механизма, то из планов скоростей и ускорений известны v
и а точек А и В: vA, vB, аА, ав.
Используя теоремы подобия для планов скоростей и ускоре-
ний, можно найти ис и ас — скорость и ускорение центра тя-
жести С. На основании приципа Д’Аламбера можно определить
силу инерции Рк и момент сил инерции Л4И звена АВ:
Ри = — тас\

(И)
где е — угловое ускорение звена АВ, величина которого может
быть определена через тангенциальную составляющую относи-
тельного ускорения ахВА,
найденную из плана уско-
рений:
Вектор ахвА показывает
направление углового
ускорения е.
Приведем силу инер-
ции Ри и момент сил инер-
ции Ми к одной точке К.
Эту точку будем искать
на прямой, проходящей
через мгновенный центр
ускорений (МЦУ) л и
центр тяжести С (поло-
жение МЦУ находим по
теореме подобия).
Рис. 17. Определение сил инерции звеньев, находя-^
щихся в плоскопараллельном движении
Положение точки К
определим из условия ра-
венства моментов 7Ии = Ри sin рЛС или после подстановки
J = тр2, где р — радиус инерции:
тр21 е | = пг | Og | sin jx ] КС |.
Так как |ё| = S' = Ein
| СТ | | СТ I
о2
получимок ончательно I КС I = .
1 1 | ст |
Таким образом, при плоскопараллельном движении звена все
силы инерции могут быть приведены в одну точку К, находя-
щуюся на линии, проходящей через МЦУ и центр тяжести за
точкой центра тяжести на расстоянии Величина приведенной
|ст|
силы инерции остается прежней и определяется по формуле (14).
Рис. 18. Определение С1.л
инерции звеньев, находя-
щихся:
а, б — во вращательном дви-
жении; в — в поступатель-
ном
Рассмотрим несколько частных случаев движения:
Звено О А (рис. 18, а) вращается с переменной угловой ско-
ростью со. В этом случае МЦУ совпадает с точкой О, а точка К
будет лежать на линии ОА или ее продолжении Ри — —тас.
Звено О А (рис. 18, б) вращается с постоянной угловой ско-
ростью. Тогда е = 0, а* = 0, а точка К находится на линии ОА,
Ри = —та" и совпадает по направлению с О А.
Если звено вращается вокруг центра тяжести, то при постоян-
ной угловой скорости точка R стремится к бесконечности. В случае
неравномерного вращения все силы инерции приводятся к паре
с моментом Ми — —eJ.
Если звено имеет поступательное движение (рис. 18, в), то
со — О, МЦУ находится в бесконечности, а точка совмещается
с центром тяжести Рк = —тас.
Определение усилий в кинематических парах. В передаточных
механизмах силовых установок наиболее слабыми элементами по
прочности являются кинематические пары, т. е. узлы сопряжений
звеньев механизма. При этом основные потери энергии опреде-
ляются трением в соединениях звеньев. Для определения усилий
в кинематических парах необходим расчет механизма, методику
которого рассмотрим с помощью рис. 19, а.
Силовой анализ механизма проводится по группам, состоящим
обычно из двух звеньев, от ведомого звена к ведущему. На
рис. 19, б показана группа CF, нагруженная силами полезного
сопротивления Рп> с, веса С4 и G5 и инерции PHi и P„s.
Реакции в крайних парах Res, Rl-i и Дз_4 определим из
уравнений статики 1:
2МДРП.С, G, Ри, /?3_4) = 0;
£ (Дв-М Рщ — О',
S(Pn.c. G, Ри, Яз_Д, = 0.
1 Индекс в обозначении реакции в кинематических парах показывает напра-
вление действия силы. Например, сила /?6_5 действует со стороны 6-го звена
на 5-е.
Рис. 19. Определение усилий в кинематических парах механизма
Рассматривая отдельно звено 4 или 5, аналогично можно найти
реакции в шарнире F.
На рис. 19, в показана группа ABD с известными 7?.?_з и /?4_3.
Из уравнения моментов:
для звена В А ^Мв (Рл-2, G2, Лъ) = 0 находим Pj_2;
для звена BD ^Мв (Ре-з, Оз, РИз, Л-з. Pt-з, Р4-3) = О
находим Рб-з-
При проектировании сил на координатные оси х и у для
группы ABD-.
S(P, G, Рк, Р)х = 0;
2(Л G, Рк, /?),== О
находим /?б_з и Pi_2.
На рис. 19, г показано ведущее звено ОА с внешним действу-
ющим моментом Л4ДВ и реакциями Т?2_1 и Т?2_ь
Из уравнения
^Л4О(РИ, 6, Л1ДВ, /?2_1) = 0;
2Ж(РИ, МДБ, /?6-ь G) = 0;
S (Рц> Р2-1> ^6-Ь Qjr, у ~ О-
найдем /Идв, 7?6_i и Р§_\.
После силового анализа и определения всех сил, действующих
на отдельные элементы механизма, можно рассчитать их на проч-
ность, а также найти моменты и силы трения в отдельных парах:
^TPy — Rjf ПРр
где Rit Rj — силы реакции в кинематических парах; fnp., fnp. —
приведенные коэффициенты трения, зависящие от конструкции
пар, материалов трущихся поверхностей и условий работы.
Определение момента двигателя. Одним из основных этапов
расчета передаточного механизма является определение необходи-
мой мощности или момента двигателя.
Для определения момента двигателя необходимо все силы
или моменты, действующие на отдельные звенья механизма, при-
вести к ведущему звену. Тогда величина необходимого момента
двигателя, являющегося источником энергии в механизме, при
любом положении звеньев этого механизма
Л4ДВ^ kMnp,
где k — коэффициент запаса, определяемый в зависимости от
неучтенных нагрузок, степени влияния сил и моментов трения,
условий эксплуатации и ряда других факторов; Л1пр — приве-
денный момент.
Момент двигателя может быть определен по величине уравно-
вешивающей силы или ее моменту. Под уравновешивающей силой
понимается такая сила, приложенная к ведущему звену, момент
которой относительно точки опоры равен по величине и проти-
воположен по направлению приведенному Мпр.
Уравновешивающую силу и уравновешивающий момент опре-
делим по методу Н. Е. Жуковского. Если все силы, действующие
на звенья механизма, включая силы инерции и искомую уравно-
вешивающую силу, перенести параллельно своим направлениям
в точки плана скоростей, повернутого на 90°, соответствующие
точкам приложения сил в механизме, и рассматривать план
скоростей как твердое тело (жесткий рычаг), то момент уравнове-
шивающей силы относительно полюса плана скоростей будет
равняться по величине и обратен по направлению алгебраической
сумме моментов всех остальных сил относительно той же точки.
Докажем это.
Пусть известны все силы, действующие на звенья какого-либо
механизма. В число этих сил входят силы инерции и уравновеши-
вающая сила. Рассматриваемая система удовлетворяет условиям
равновесия и поэтому согласно принципу возможных перемещений
можно написать следующее уравнение:
P1dS1 cos (PidS,) ф- P2dS2 cos (P2dS2) -p
+ PndSn cos (P^dSn) + PypdSyP cos (P~dSyp) = 0, (15)
где dS, — элементарное возможное перемещение точки приложе-
ния силы Р,.
Разделим все члены уравнения (15) на dt и перейдем к пределу
при dt —» 0, тогда
Р& cos (P^i) + P2v2 cos (P2v2) H---h Pnvn cos (P„o„) 4- '
+ ^yP^yP cos (W == °>
(16)
где vlt v2, vn, v — скорости точек приложения сил Ри
Р Р Р
Каждый член уравнения (16) представляет собой мощность.
развиваемую соответствующей силой. Поэтому принцип возможных
перемещений можно заменить принципом воз-
можных скоростей. Последний применительно
к механизму можно сформулировать следую-
щим образом. Если механизм находится в рав-
новесии, то сумма мгновенных мощностей всех
внешних сил, приложенных к звеньям меха-
низма, равна нулю.
Произведение cos (Р(п£) можно пред-
ставить как момент силы Pt относительно точки
полюса р плана скоростей, если вектор ско-
рости v откладывать от этой точки повернутым
на 90° (рис. 20). Если для механизма построен
план скоростей, повернутый на 90°, то, найдя
скорости точек приложения внешних сил, прило-
жим к концам этих векторов скоростей со-
ответствующие силы. Рассматривая план ско-
Рис. 20. План скоро-
стей для определения
момента двигателя
cosa;M(Pz) =
= P;fcI- = ?ivi cosaM
ростей как жесткий рычаг, вращающийся вокруг полюса р, мо-
жем записать уравнение равновесия рычага в следующем виде:
+ Р2^2 + ' ' • + Рп^п + Рур^ур “ 6.
Откуда
D _ TiPiht
УР ~ /, >
ЛУР
а
Мдв=^ур = ^урйур.
Проведя подобный анализ для нескольких положений меха-
низма можно установить зависимость величины момента Мдв
от положения механизма при заданных режимах его работы.
Глава 2
ОСНОВЫ ТОЧНОСТНОГО АНАЛИЗА
МЕХАНИЗМОВ
1. ОСНОВНЫЕ ИСТОЧНИКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ
При проектировании различных измерительных систем основной
задачей является обеспечение требуемой точности приборов.
При точностном анализе механизмов, машин и приборов опре-
деляют погрешность воспроизведения выходным звеном заданного
закона движения. Эта погрешность зависит от следующих видов
ошибок:
а) теоретических, возникающих вследствие различия между
действительным и требуемым законами движения ведомого звена.
Теоретические ошибки часто называют ошибками схемы. Они
появляются от стремления упростить кинематическую схему или
облегчить технологию изготовления и сборки.
Теоретическую ошибку AST для выбранной схемы механизма
вычисляют как разность законов движения механизмов по дей-
ствительной уЛ = (qj и идеальной yKIi — f (ft) схемам:
= 7 (ft) —A (ft),
где ft и qj — номинальные размеры звеньев, координаты веду-
щего звена и другие параметры механизмов, выполненных по
идеальной и действительной схемам1;
б) технологических, возникающих при изготовлении и сборке
механизмов. К их числу относятся ошибки размеров (линейные
и угловые), геометрических форм расположения рабочих поверх-
ностей.
Первичные производственные ошибки делятся на скалярные
(ошибки в размерах) и векторные (ошибки от зазоров, эксцентри-
ситетов и т. д.).
Технологическую ошибку Дутех определяют как разность
законов движения механизмов, выполненных с номинальными
и действительными размерами звеньев:
Аг/тех — f (q z) f (ft),
где ft — номинальные размеры звеньев механизма; qK — действи-
тельные размеры звеньев механизма; в) эксплуатационных, воз-
никающих при эксплуатации механизмов в результате силовых
и< температурных деформаций звеньев, вибраций, износа дета-
лей и т. д.
На рис. 21 показана величина погрешности Дг//; определяемая
как разность между идеальной y^ — f (х) и действительной
уЛ ~ ft (*) характеристиками механизма.
1 Номинальным называют размер, полученный в результате кинематического
или прочностного расчетов или определяемый конструктивно.
Для учета и суммирования погрешности в зависимости от
закономерности их появления разделяют на две группы: случайные
и систематические.
Случайными называют погрешности, заранее не определенные
по своей величине. Присутствие случайных ошибок можно легко
установить несколькими повторными измерениями одной и той же
величины при неизменных условиях эксперимента. Причинами
появления случайных погрешностей являются неконтролируемые
непрерывные изменения всех факторов и условий, влияющих на
результаты измерений. Случайные ошибки неустранимы, но их
влияние может быть уменьшено путем соответствующей обра-
ботки результатов измерений.
В механических приборах основны-
ми причинами появления случайных
погрешностей являются зазоры в пе-
редачах, трение в шарнирах, непостоян-
ство усилий и деформаций.
Систематическими называются по-
грешности, постоянные по величине и
знаку или изменяющиеся по определен-
ному, известному закону, выражающему
зависимость этой ошибки от времени
или иной независимой переменной.
Рис. 21. Определение погреш-
ностей механизма
Рассмотренные выше теоретические погрешности, как правило,
относятся к систематическим. Часто систематическими являются
также температурные погрешности. Величина систематической
погрешности может быть учтена введением тех или иных попра-
вок, а также использованием аттестата прибора.
По закономерности появления систематические погрешности
могут быть разделены на четыре группы:
- Постоянные (например, погрешность эталона);
возрастающие, увеличивающиеся с ростом измеряемой вели-
чины (например, температурные погрешности при измерении
длины детали);
периодические (например, погрешность, связанная с эксцен-
триситетом шкалы прибора);
изменяющиеся по сложному закону (например, при использо-
вании упрощенных физических зависимостей вместо точных, но
более сложных).
2. СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Случайной называют величину, которая может принимать раз-
личные числовые значения при измерениях, произведенных
в одной и той же точностной категории, причем величина их
заранее не может быть предугадана. Различают дискретные и
непрерывные случайные величины. Дискретной называют такую
величину, которая имеет конечное число возможных изолирован-
иых значений (например, количество деталей с размером выше
предельного, число негодных деталей или изделий в определенной
партии). Непрерывной называют такую случайную величину,
которая может принимать любые численные значения в пределах
интервала, т. е. иметь бесконечное число возможных значений
(например, ошибки измерения какого-либо параметра, действи-
тельные размеры деталей в партии).
Рис. 22. Законы распределения дискрет-
ных случайных величин
Рис. 23. Кривая распределения непре-
рывных случайных величин
Основной количественной характеристикой случайной вели-
чины является вероятность того, что эта величина примет то или
иное значение. Вероятностью Р (xt) случайной величины xt
можно считать отношение числа случайных величин определен-
k
ного значения п (xt) к их общему числу У, п (xt), т. е.
2 n(xt)
Функцией распределения называют зависимость между числен-
ными значениями случайной величины и их вероятностями.
Для дискретной величины, принимающей значения х1г х2, ха, ...,
хп-1, хп с ВерОЯТНОСТЯМИ Р (Xj), Р (х2), Р (х3), ..., Р (xn_j,
Р (хп) соответственно закон распределения может быть задан
в виде таблицы или графика (рис. 22). Так, если вероятность
любого численного значения Р (xt) находится в пределах 0 <•
< Р (xt) « 1, а наличие х{ является событием достоверным, то
2 pw=i,
где п — число возможных значений случайной дискретной вели-
чины хг. Следовательно, сумма вероятностей всех возможных
значений случайной величины равна единице.
Для непрерывной случайной величины вероятность какого-то
определенного численного значения равна нулю, так как число
возможных значений равно бесконечности. Поэтому для ее харак-
теристики используется понятие плотности вероятности.
Плотностью вероятности у называют предел отношения ве-
роятности того, что возможные значения случайной величины X
находятся в определенном интервале, к величине этого интер-
вала, т. е.
у= lim
Дх->0
Р (х^ X х + Дх)
Дх
где х — нижнее предельное значение интервала; х + Дх — верх-
нее предельное значение интервала; Дх — величина интервала.
Если представить графически закон распределения непрерыв-
ной случайной величины (рис. 23), то нетрудно заметить, что
случайная величина находится:
а) в интервале Дх
Р (х с X < х Дх) = у Дх;
б) в пределах интервала ab
ь
Р (а < X < Ь) = | у dx,
а
(17
т. е. площадь, ограниченная кривой и ординатами а и Ь, будет
численно равна вероятности нахождения случайной величины
в этих пределах;
в) в пределах от +оо до —оо
— оо
Р (— оо С X С оо) = J у dx = 1
— оо
и может принимать любое значение.
Площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс
в пределах — оо, определяет достоверное событие и всегда равна
единице.
Функция у = f (х) является дифференциальным законом, или
функцией распределения непрерывных случайных величин.
При оценке значений непрерывных случайных величин для
удобства их обработки накопленный материал группируют по
нескольким интервалам, на которые разбивают всю область полу-
ченных значений; определяют число значений величины в каждом
интервале, называемое частотой. Таким образом, непрерывную
случайную величину приводят к дискретной. Понятие вероят-
ности в этом случае заменяется частостью (практической вероят-
ностью)
w (*/) = ,
где nt — частота интервала; N — число всех случайных опытных
величин.
Обработка опытных статистических данных Таблица 1
Номер интервала Предельные размеры интервала Средний раз- мер интервала Частота интервала Частость интер» вала W
1 Xo—Xt Хо по Г (Хе)
2 Х!~Х2 Xi «1 W (хО
3 Х2 х2 «2 W (х2)
4 Хз—Хь Хз «3 Г (xs)
• • • •
т Хщ-1 — хт Хт пт-Ч т—1 Щ = М £=0 т~ 1 1=0
Очевидно, что
XU7(xz)^l,
i=l
где т — число интервалов.
При обработке случайных погрешностей результаты измере-
ний и расчетов сводят в табл. 1. Графически закон распределения
Рис 24. Графическое изображение эмпи«
рических законов распределения
может быть представлен в виде
гистограммы, или полигона рас-
пределения.
Для построения гистограммы
по оси ординат откладывают зна-
чения частоты nt или частости
W (xz), а по оси абсцисс — зна-
чения случайных величин
определяющих границы
интервалов (рис. 24).
Если по оси абсцисс отклады-
вать среднеарифметические раз-
меры интервалов Хо, Хъ Х2, то
полученную ломаную линию назы-
вают полигоном распределения.
Для характеристики наиболее
вероятного значения случайной величины, называемого центром
группирования, служит средняя арифметическая величина X:
для дискретных случайных величин
*i»i + Wz + • • • + хтпт
п14* пг 4* '1 • 4" пт
т
SXjn(
N
для непрерывных случайных величин
+Г
X = J ху dx. (18)
— оо
Характеристикой рассеивания случайных величин около
центра группирования служит дисперсия D (х):
для дискретных случайных величин
т
D(x)=TlP(xi)(xl~Xr,
1=1
для непрерывных случайных величин
D (х) = J (х— X)2ydx, (19)
— оо
где у = f (х) — дифференциальный закон распределения слу-
чайных величин.
При обработке опытных данных вместо вероятностей можно
использовать частости W (xz) = , тогда
1 т —
Относительным недостатком дисперсии является то, что ее
размерность выражается квадратом размерности случайных ве-
личин, поэтому на практике в качестве меры рассеивания случай-
ных величин используют среднее квадратическое отклонение
и^УТЦх*)- (20)
Для характеристики зоны рассеивания вводят понятие пре-
дельного отклонения случайной величины Д lim (х). Предельным
отклонением называют такое отклонение случайной величины
от среднего арифметического, за пределами которого по обе сто-
роны находятся отклонения с вероятностью появления, практи-
чески равной нулю.
Предельные отклонения обычно выражают в долях средне-
квадратического отклонения. Для симметричных законов
Д Нт (х) = ± Дц, (21)
где А — коэффициент предельного отклонения, зависящий от
формы кривой рассеивания и допустимой вероятности выхода
значения случайной величины за принятые пределы.
На рис. 25 показаны кривые распределения случайных вели-
чин с одинаковыми среднеарифметическими значениями X и
разными средними квадратическими отклонениями а, и а2, при-
чем а2 > ах.
Рис. 25, Кривые распределения случайных
величин
На практике наиболее часто встречаются следующие законы
распределения случайных величин.
1. Распределение по закону равной вероятности (рис. 26).
Этот закон наблюдается при округлении отсчетов по шкалам до
ближайших делений; при оценке
погрешностей, вызванных экс-
центриситетами, перекосами
осей за счет зазоров и т. д.
Используя уравнение (18),
найдем среднее арифметическое
значение
ь
X = | xydx = — .
а
Из уравнений (19) и (20), по-
лучим величину среднего квадратического отклонения
а — b\z
j Ь — а
-г-------«X =
о— а
а=/(Ъл_ил=__________
1 « ь~ а 2/3
Тогда из уравнения (21) коэффициент предельного отклонения
Ь — а
Д lim (х) ___ 2
о
1,73.
Ь — а
2 /3
Следовательно, для закона равной вероятности
A lim (х)#5» ± 1,73<т.
Этот закон прояв-
величин, каждая из
2. Распределение по закону Симпсона,
ляется при сложении двух случайных
которых следует закону равной вероятности (рис. 27).
Среднее арифметическое значение
Используя уравнения (19) и (20), получим величину среднего
квадратического отклонения:
Ь— а
о. —---.
2/6
Тогда коэффициент предельного отклонения
ь — а
Д lim (х) _ 2
Л = д
2,45.
2 Кб
Ь — а
Следовательно, для распределения по закону Симпсона
A lim (х) ±2,45о.
3. Распределению по нормальному закону (закону Гаусса).
Такое распределение непрерывных случайных величин обусловли-
вается одновременным действием большого числа независимых и
однородных по своему влиянию фак-
торов, причем ни один из факторов
не является доминирующим.
Большинство случайных величин
подчиняется закону Гаусса, поэтому
закон нормального распределения
имеет первостепенное значение при
точностных расчетах.
Дифференциальная функция рас-
пределения закона Гаусса имеет вид
Рис. 28. Распределение случайных
величин по закону Гаусса
1
У = —77= с
2о2
где у — плотность вероятности; xt — случайные величины, рас-
пределение которых ограничено пределами оо; X — среднее
арифметическое значение случайных величин; а — среднее ква-
дратическое отклонение; е — основание натуральных логарифмов.
Закон нормального распределения графически изображается
колоколообразной кривой (рис. 28) с ветвями-асимптотами к оси х
и модой, соответствующей среднему арифметическому значе-
нию X:
Утах = -----'.
о /2л
Нетрудно доказать, что точка перегиба на ветвях находится
на расстояниях относительно X.
При рассмотрении кривой можно заметить, что
1) среднее арифметическое значение случайной величины имеет
максимальную плотность вероятности;
2) кривая симметрична относительно ординаты X, поэтому
одинаковые отклонения от среднего арифметического с разными
знаками равновероятны;
3) ветви крийой асимптотически приближаются к оси х,
следовательно, большие отклонения от среднего арифметического
менее вероятны.
Для практических расчетов удобнее считать, что центр груп-
пирования совпадает с началом координат и величина к выра-
жается в долях от среднего квадратического. В этом случае,
если обозначить = z, дифференциальный закон нормального
распределения
1
У =-----7= е
о 1^2 л
z*
7
Используя зависимость (17), найдем вероятность нахождения
случайной величины в интервале ab (рис. 29):
zt Ci
О
О
г'-
г2
2 dz
Z2
2 dz,
(22)
о
о
b а
где zx = —, z2= —.
Таблица 2
Значения интеграла Ф (г) = —7=- J е 9 dz
И 2л О
г Десятые доли г
0,0 0,2 0,3 0,4
0 0,000 0,040 0,079 0,118 0,155
1 0,341 0,364 0,385 0,403 0,420
2 0,4772 0,4821 0,4861 0,4893 0,4918
3 0,4986 0,4990 0,4993 0,4995 0,49966
Десятые доли 2
2 0,5 0,6 9.7 0,8 0,9
0 0,191 0,226 0,253 0,288 0,316
1 0,433 0,445 0,455 0,464 0,471
2 0,4938 0,4953 0,4965 0,4974 0,4981
3 0,49980 0,49984 0,49988 0,49993 0,49996
г‘ '
Выражение е 2 в элементарных функциях не интегрируется,
поэтому для подсчета интегралов составлена табл. 2 значений
функции
г га
®<2>--йгЬ 2 Лг-
называемых функциями Лапласа.
Тогда выражение (22) примет вид
численно равны площа-
Рис. 29. Определение вероят-
ности Р (а < х < Ь) по
закону Гаусса
определит
Значения функций Ф
дям фигур, ограниченных кривой распределения и осью х в пре-
делах 0-наи 0-4-Ь соответственно (рис. 29);
разность Ф
площадь, ограниченную кривой в пределах
a-t-b, т. е. вероятность нахождения слу-
чайной величины х в данных пределах.
В виде примера определим, какова ве-
роятность того, что случайные величины
будут находиться в интервале х = ± а
(рис. 28). В этом случае z = — — 1. Из
табл. 2 Ф (г) = 0,341. Так как пределы
симметричны, то Р (—о < х < +о) =
= 2Ф (г) = 0,682, т. е.
68,2% всех случайных’величин находятся в пределах ± о.
Решим аналогичную задачу для пределов х — 4:3с:
г= = 3; Ф (г) = 0,4986; 2Ф (г) = 0,9972;
Р (— За < х + Зо) = 2Ф (г) = 0,9972,
т. е. 0,28% случайных величин не укладываются в интервале.
На практике принято считать, что размер интервала ±3о прак-
тически полностью определяет собой диапазон рассеивания.
При этом коэффициент предельного отклонения
д Д lim (х) __з
о
Следовательно, для закона нормального распределения
A lim (х) = Зо.
При отсутствии систематических погрешностей коэффициент
предельного отклонения характеризует рассеивание случайной
величины относительно ее номинального значения, под которым
понимается значение случайной величины xN (размер детали, дей-
ствующее усилие и т. д.), полученное в результате расчета или уста-
новленное в зависимости от условий эксплуатации. Предельными
допустимыми значениями случайной величины xrnax, xrnin назы-
ваются такие значения, в пределах которых допускается изменение
случайной величины х.
Предельными допустимыми верхним — ВО и нижним НО от-
клонениями называются разности:
ВО = Хщах Xpj, 1
HO = xmi„—xN. J
Допуском или допустимой зоной рассеивания случайной вели-
чины называется разность между предельными значениями или
предельными отклонениями случайной величины:
в W = *тах — *ю1п ИЛИ 6 (*) = ВОХ—Н 0х.
Необходимо отметить, что иногда приходится сталкиваться
с тем, что одна какая-то случайная величина х является суммой
двух независимых случайных величин хг и х2, каждая из которых
имеет определенный закон рассеивания. Не рассматривая подробно
теорию композиций, можно отметить:
1) композиция двух законов нормального распределения дает
закон нормального распределения с дисперсией, равной сумме
дисперсий отдельных распределений; в этом случае среднее ква-
дратичное отклонение
о = "|/~о? -j- oil
2) композиция двух законов равной вероятности дает закон
Симпсона с дисперсией рассеивания, равной сумме дисперсий
отдельных законов;
3) композиция двух законов Симпсона, смешанные композиции
из трех и более законов с достаточной степенью точности приводят
к закону нормального распределения. Это положение еще раз под-
тверждает, что при наличии большого числа факторов, влияющих
на случайную величину, распределение последней подчиняется
закону Гаусса.
3. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
МЕХАНИЗМОВ
При проектировании приборов пользуются понятиями теоретиче-
ского (идеального) и действительного (реального) механизмов.
Идеальным считается механизм, размеры всех звеньев которого
равны номинальным значениям, зазоры в шарнирах равны нулю,
направляющие строго прямолинейны и т. д.
Всякий реальный механизм имеет ошибки, погрешности отдель-
ных элементов, которые принято называть первичными.
Безусловно, функционирование реального механизма отли-
чается от работы идеальной системы. Суммарные ошибки функцио-
нирования, приведенные к ведомому звену механизма, называются
результирующими.
При точностном анализе механизмов обычно рассматривают че-
тыре категории результирующих ошибок:
а) ошибки положения ведомого звена, которые представляют
собой разность в положении ведомых звеньев действительного
и идеального механизмов, возникающие в результате ошибки по-
ложения ведущего звена и первичных
ошибок механизма;
б) ошибки положения механизма, которые представляют собой
ту же разность в положении ведомых звеньев без учета влияния
ошибки положения ведущего звена;
в) ошибки перемещения ведомого звена, которые представляют
собой разность в перемещениях ведомых звеньев действительного
и идеального механизмов, вызванные как ошибкой перемещения
ведущего звена, так и первичными ошибками механизма;
г) ошибки перемещения механизма, которые представляют со-
бой ту же разность в перемещении ведомых звеньев без учета влия-
ния ошибки перемещения ведущего звена.
Поясним это на примере аксиального кривошипно-шатунного
механизма с ведущим кривошипом ОА и ведомым ползуном В
(рис. 30).
Введем следующие обозначения для рассматриваемого меха-
низма: и Д<р2 — ошибки положений ведущего звена в первом
и втором положениях механизма; AS1 и AS2— ошибки первого и
второго положений ведомого звена механизма; 5ИД — перемещение
ведомого звена идеального механизма; 5Д — перемещение реаль-
ного механизма; 5Д — перемещение ведомого звена реального
механизма; 6S = 5Д — 5ВД — ошибка перемещения механизма;
в — 5ИД — ошибка перемещения ведомого звена механизма.
Из схемы механизма видно, что
$Вд = 5Д — ASi ASg; 5Нд == 5Д — ASi — ASg.
Подставляя 5Ид в выражения для ошибок перемещения,
6S = AS1 —AS2; |
6S' = ASi + AS'2, J
откуда следует, что ошибки перемещения могут быть найдены
алгебраическим суммированием через ошибки положения. Как те,
так и другие характеризуются абсолютной величиной и направле-
нием (знаком).
При анализе точности функционирования механизма основными
являются ошибки перемещения, для определения которых необ-
ходимо найти ошибки положений ведомого звена и механизма.
Методика определения ошибки положения ведомого звена
и механизма. В зависимости от характера первичных ошибок (си-
стематические или случайные) рассмотрим два метода определения
ошибок положения ведомого звена и механизма.
Систематические первичные ошибки.
Величина и знак их заранее известны. Эти ошибки выявляются при
точностном анализе изготовленного механизма. При этом неточно-
сти размеров звеньев могут быть определены измерением.
Введем следующие обозначения:
х, у — координаты, определяющие положение ведущего звена
механизма;
Qi Qn — параметры, характеризующие размеры и формы
звеньев механизма;
Ах, Лгу — ошибки координат ведущего звена механизма;
Аф ... A<7„ — первичные ошибки механизма.
Положение ведомого звена идеального механизма
^ИД “ /о (-^» У г 91’ • • • > 9п), (2«>)
а положение ведомого звена реального механизма, отличающегося
от идеального наличием ошибок Ax, &у, A^j, ..., A^n:
= И(* + ДД (У + ДА/), (9i + Aft).(qn + Д?Л-
Разложим последнюю функцию в ряд Тейлора по степеням ма-
лых приращений Д^х... Д^п, Дх, Ау, ограничиваясь при этом чле-
нами нулевого и первого порядка. В результате получим следующее
приближенное выражение:
п
Sn = fo(x, У, д„) + -^Л-Дх4-^- Д^-|_ (-§-) Д9г-
Так как первичные ошибки А <7, по абсолютной величине на не-
сколько порядков меньше соответствующих параметров qL, для
упрощения расчетов примем
йХд д£ид dS« д5ид д$д ^Ид
dqi dqt ’ дх дх г ду ду
Вычтя из полученного уравнения выражение (23), найдем
ошибку положения ведомого звена механизма
AS' = Т + S 09 А’-
i=I
Приняв Ал = 0, &у = 0, получим выра-
жение для определения ошибки положения
механизма
1=1
Из последних уравнений видно, что ошиб-
ка положения реального механизма является
суммой так называемых составляющих, или
частных ошибок, каждая из которых равна
произведению первичной ошибки на соответ-
ствующую частную производную. Производ-
ные -^ид представляют собой отношение
величины ошибки положения ведомого звена
Рис. 31. Схема тангенс-
ного механизма для опре-
деления ошибки поло-
жения
к величине соответ-
ствующей первичной ошибки и по существу являются передаточны-
ми отношениями.
В виде примера найдем ошибку положения ведомого звена и
ошибку положения тангенсного механизма с контактной сферой
(рис. 31).
Определим координату х через размеры звеньев и перемещение
ведомого звена идеального механизма
х — I tg а
и
х = 5влм -|- г
МДМ 1
тогда закон движения
SE«M = /tga + r(l —
Дифференцируя уравнение закона движения по параметрам,
имеющим первичные ошибки, найдем
as 1
~да~ = —5— (/ — г sin а);
OU cos2 а Ч ' ’
3S де 1
-&-=tga; -^-=1-----------— .
b dr cos a
Тогда ошибка положения ведомого звена (толкателя)
AS' = -—(I — г sin а) Аа + tg а A/-j- (1 — ‘ ) Ar,
cos2 a ' ’ \ cos а )
a механизма (при Да = 0)
Л5_1««Л/+(1--17,-)Лл
Нетрудно заметить, что при а = 0 ошибка AS' будет мини-
мальна, т. е. ASmin = I Аа, a AS = 0.
Случайные первичные ошибки. Они свой-
ственны точностному анализу серии однотипных механизмов.
В этом случае каждый параметр qt (размер) механизма ограничи-
вается предельными отклонениями ВО (q^, НО (ft); кроме того,
подразумевается., что величина допуска соответствует действи-
тельной зоне рассеивания (А > 6о), а распределение первичных
ошибок подчиняется закону нормального распределения с центром
группирования, совпадающим с серединой поля допуска.
Согласно основным свойствам среднего арифметического (сред-
нее суммы равно сумме средних; среднее произведения равно про-
изведению средних) определим среднее значение результирующей
ошибки серии механизмов
где Aqi = ----координата середины поля до-
пуска; AS — среднее значение ошибки положения механизма.
Так как абсолютные значения Aft на несколько порядков меньше
значений самих параметров, то
дЛ’д ЙХИД
' дсц dqi
Определим величину рассеивания результирующих ошибок
серии механизмов. Как отмечалось выше, мерой рассеивания слу-
чайной величины является дисперсия D или среднее квадратиче-
ское отклонение о. Используя основное свойство дисперсий (дис-
персия суммы равна сумме дисперсий случайных величин), полу-
чим
«.=/ ЁОВ’
i=l
Так как ошибка положения механизма определяется через
первичные ошибки, подчиняющиеся распределению Гаусса, то и
она подчиняется этому закону.
Результирующая ошибка положения механизма с вероятностью
не ниже 99,72% может быть определена по формуле
Д8 = AS 3os.
Графический метод определения ошибки положения (метод
преобразованных механизмов). Практическое использование ана-
литического метода для определения ошибки положения ведомого
звена механизма и собственно механизма часто затруднено по сле-
дующим причинам.
Для механизмов, выполненных по сложным кинематическим
схемам, достаточно трудно составить уравнение движения в яв-
ном виде, что вызывает сложность в определении частных произ-
водных. Некоторые геометрические параметры, влияющие на ре-
зультирующие ошибки механизма, не входят в уравнение движе-
ния и, следовательно, их ошибки не учитываются. В этих случаях
для определения результирующей ошибки целесообразнее исполь-
зовать графоаналитический метод с построением так называемых
преобразованных механизмов. По данному методу частные произ-
водные определяют графически, а ошибки положения находят ана-
литически по рассмотренным выше зависимостям.
Понятие преобразованного механизма сводится к следующему.
Допустим, что в механизме все звенья, кроме одного, заданного
параметром qlt выполнены идеально точно и их первичные ошибки
равны нулю. Закрепим жестко ведущее звено механизма, а звено
qit содержащее ошибку Дд(-, сделаем переменным, подвижным с на-
правлением движения, соответствующим направлению действия
первичной ошибки Дд(. С этой целью в звено qL исследуемого меха-
низма часто вводят дополнительную пару, обеспечивающую воз-
можность изменения параметра qt по линии действия ошибки Д^г.
Полученный таким образом механизм называется преобразован-
ным.
В теории точности, разработанной Н. Г. Бруевичем, пока-
зано, что передаточное отношение в преобразованном меха-
низме представляет собой отношение малого перемещения ведо-
мого звена к перемещению ведущего звена, в качестве которого
в преобразованном механизме оказывается подвижное (преобра-
зованное) звено qt с ошибкой Д</(. Это свойство частной производ-
ной позволяет для выявления результирующей ошибки ведомого
звена применить графический метод, сводящийся к построению
Для каждого преобразованного механизма соответствующего
плана малых перемещений по аналогии с построением плана ско-
ростей.
Рассмотрим этот метод на примере нахождения ошибки
положения дезаксиального кривошипно-шатунного механизма
(Рис. 32, а).
Допустим, что он имеет первичные ошибки: Д7? — изготовле-
ния кривошипа длиной Д/ — изготовления шатуна длиной /;
Ad — дезаксиала d. Другими производственными ошибками меха-
низма (влияние зазоров в шарнирах, непараллельность их осей
вращения и др.) пренебрегаем. Для выявления трех частных
ошибок положения механизма последовательно построим три пре-
образованных механизма с планами перемещений.
Рис. 32. Кривошипно-шатунный механизм:
а —- схема; бг et е =₽ преобразованные механизмы и планы малых перемещений
Для определения частной производной закрепим криво-
шип R, а шарнирное сопряжение кривошипа с шатуном заменим
парой камень—кулиса. При этом камень может перемещаться в на-
правлении кривошипа (рис. 32, б).
Теперь построим план малых перемещений. Из полюса р прове-
дем линию, параллельную ОА — направлению действия ошибки,
и отложим на этой линии в произвольном, достаточно большом мас-
штабе ошибку AR.
Отрезок ра проведем от полюса в направлении увеличения
длины кривошипа R. Далее, действуя аналогично методике по-
строения плана скоростей, из полюса р проведем линию, парал-
лельную направлению движения ползуна, а из точки а — линию,
перпендикулярную направлению шатуна^ В результате на плане
перемещений получим точку Ь. Отрезок pb в выбранном масштабе
изображает частную ошибку Д£д положения механизма, вызван-
ную первичной ошибкой Д/?. Частная производная
AS# __
~ дРГ AR ра
Эта производная имеет знак «плюс», так как увеличение длины
кривошипа /? приводит к увеличению координаты 5.
. dSi dSd
Аналогичными построениями можно определить —~ и
(соответственно см. рис. 32, в, г).
Рассмотренные методы точностного анализа находят приме-
нение при расчетах не только механических, но и измерительных
цепей, основанных на иных физических методах преобразования.
Во многих приборах измерительная цепь представляет собой ком-
бинацию механических, электрических, пневматических, оптиче-
ских и других преобразователей.
В общем случае, если выходная величина прибора является
функцией нескольких независимых между собой параметров, то
У — f (х, llt, 1%,..., ln, /?х,
гдех — измеряемая величина — входной параметр; /2, .... 1п—
параметры механической цепи; ..., Rk— параметры
электрической цепи.
Считая погрешности отдельных параметров величинами ма-
лыми по сравнению с величинами самих параметров и полагая их
величинами случайными, подчиняющимися закону Гаусса, на ос-
новании свойства сложения дисперсий получим
(ЖШЧ+ 2 «)Ч+--
.=1 /=1
где — средняя квадратическая погрешность выходного пара-
метра; gx, о1(, — средние квадратические погрешности отдель-
ных параметров.
Определим предельную погрешность A lim у = —Зо^ и при-
ведем ее ко входу измерительной цепи:
ДИтх==-АИп1у ,
где S2 — чувствительность всей измерительной цепи.
Величина относительной погрешности
б __ Alimx 1ПП
np~~zrw~ 100%-
гДе. D (х) = хгаах — xmln —диапазон измерений; он должен соот-
ветствовать требуемому классу точности прибора.
Глава 3
ОСНОВЫ ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ и ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Конструкция любого прибора, машины, установки предусматри-
вает использование большего числа деталей, геометрически свя-
занных между собой. Например, зубчатое колесо связано с валом,
вал — с подшипником, подшипник— с корпусом и т. д. Естест-
венно, что при сборке, наладке или ремонте конструкции должна
быть обеспечена возможность замены любой из взаимосвязанных
деталей. -
Взаимозаменяемостью называется свойство независимо изго-
товленных с заданной точностью деталей и узлов обеспечивать
возможность сборки без дополнительной механической обработки
(или замены при ремонте) сопрягаемых деталей в узел, а последних
в изделия с соблюдением предъявляемых к ним технических требо-
ваний.
Взаимозаменяемость в широком смысле этого слова может на-
зываться функциональной, или полной в том случае, если после
сборки или замены отдельного элемента система продолжает нор-
мально функционировать, сохраняя неизменными все рабочие
параметры. Например, при замене вышедшей из строя радио-
лампы на новую последняя не просто должна обеспечить геометри-
ческую сборку, быть геометрически взаимозаменяемой, но и нор-
мальную работу системы. При замене подшипника в механизме
машины последний не только должен быть укреплен на месте вы-
бывшего из строя, но и воспринимать те же нагрузки, работая с
с тем же коэффициентом трения.
Вопросы изучения и обеспечения функциональной взаимо-
заменяемости достаточно сложны и обычно изучаются в соответ-
ствующих курсах (конструирование радиотехнического оборудо-
вания, электрооборудования, специальных установок и т. д.).
Поэтому в настоящем курсе будут рассмотрены только вопросы
геометр ической вза имозаменяемости.
При изготовлении любой детали из-за появления технологиче-
ских ошибок, имеющих как систематический, так и случайный ха-
рактер, невозможно получить действительный размер, равный но-
минальному. Более того, при изготовлении партии деталей их
размеры будут отличаться друг от друга, т. е. будет иметь место
рассеивание размеров.
Для обеспечения геометрической взаимозаменяемости каждый
размер ограничивается какими-то пределами. Величину этих пре-
делов выбирают таким образом, чтобы в случае, если действитель-
ный размер не выходит за них, деталь по данному параметру
должна быть взаимозаменяемой.
Как правило, номинальный размер А,.. должен быть выбран
в соответствии, с нормальными рядами по ГОСТу. По стандарту в
в порядке убывающей предпочтительности предусматриваются
четыре ряда размеров: /?н5; /?а10; /?а20 и /?н40.
Как было отмечено выше (см. гл. 2, п. 2), допуск, или поле
допустимого рассеивания размера, можно выразить через предель-
ные допускаемые размеры £>гаах и £)mln или предельные отклонения
В0л и 77Од:
бд = ^Лпах ^mln ИЛИ бд — ВОЛ НО
На рис. 33 показаны размеры и предельные отклонения для
двух сопрягаемых деталей: вала dB и отверстия dA.
Рис. 33. Расположение полей допусков двух сопрягаемых деталей
Нетрудно заметить, что в зависимости от расположения полей
допусков вала бв и отверстия бА при сопряжении этих деталей мо-
гут появиться как зазоры, так и натяги.
Предельные зазоры:
^тах = 4а max — mln = — НОВ,
^min ~ ^А mln ^В max ^^А ^Ов-
Предельные натяги:
lmax = dB шах — dA mln = B0B — НО,-
^min dB t/д max = H0B ВОд.
Если величина поля допуска выбрана в соответствии с действи-
тельным диапазоном рассеивания, подчиняющегося закону Гаусса,
то вероятность появления предельных зазоров (или натягов)
весьма мала. Ранее было показано, что при достоверности 99,72%
® == —Зо, и следовательно, по теореме умножения вероятность
предельных значений зазоров или натягов
Р (5пред) = Р (1пред) = 0,00282~ 8-10-«%.
Рис. 34. Расположение полей допусков
для переходных посадок
Величина 0,0028 (или 0,28%) характеризует вероятность выхода
размера за пределы ^Зо, поэтому при расчетах более удобно ис-
пользовать средневероятный зазор или натяг:
с max ^А mln __ В max В mln а
°ср 2 2 ’
dB max + dB mln dA max + dA mln
*cp — 2 2
Очевидно, что степень подвижности соединения двух деталей
определяется величиной зазора в соединении, а степень прочности
зависит от величины натяга. Ха-
рактер соединения деталей, опре-
деляемый величиной получающих-
ся в нем зазоров или натягов,
называется посадкой.
ГОСТом предусматриваются
три группы посадок:
1) неподвижные, т. е. такие по-
садки, которые характеризуются
натягом (imm > 0). При графиче-
ском изображении полей допусков для неподвижных посадок
(рис. 33) поле допуска охватывающей детали (отверстия) лежит
ниже поля допуска охватываемой (вала);
2) подвижные, т. е. такие посадки, которые характеризуются
зазором (Smln > 0). Поле допуска охватывающей детали нахо-
дится выше поля допуска охватываемой;
3) в переходных посадках поле допуска отверстия наклады-
вается (по высоте над линией номинала NN) на поле допуска вала.
Переходные посадки не гарантируют ни зазора, ни натяга и опре-
деляются большей или меньшей вероятностью того или другого.
Характер соединения деталей при переходных посадках зависит
от действительных размеров сопрягаемых деталей, находящихся
в пределах полей допусков, показанном на рис. 34, более вероят-
ным в сопряжении является зазор. При сборке же двух деталей
с действительными размерами </Вд и с/Ад в сопряжении будет натяг
1д ~ ^вя
2. СИСТЕМЫ ДОПУСКОВ И КЛАССЫ ТОЧЙОСТИ
Как видно из рассмотренной выше схемы, чтобы получить ту или
иную посадку, можно изменять положение поля допуска вала при
постоянном положении поля допуска отверстия или наоборот.
В соответствии с тем, поле допуска какой детали остается не-
подвижным, ГОСТом предусматривается использование двух
систем допусков: системы отверстия (СА) и системы вала (СВ).
В системе отверстия (рис. 35, а) за основную деталь прини-
мается отверстие (охватывающая деталь), положение поля допуска
которого остается неизменным для различных посадок и распола-
гается так, что его нижняя граница совпадает с линией номинала
(ЯОА = 0).
В системе вала (рис. 35, б) за основную деталь принимается
вал (охватываемая деталь), для которого поле допуска распола-
гается так, что его верхняя граница совпадает с линией номинала
(ВОв = 0).
Несмотря на то, что по ГОСТу обе системы равноправны, на
практике наибольшее распространение находит система отверстия
СА. Это объясняется тем, что при ее использовании требуется зна-
чительно меньшее количество технологического и измерительного
инструмента, так как точная обработка валов значительно проще,
чем отверстий.
Система вала — СВ находит применение в тех случаях, когда
одна из сопрягаемых деталей (внутренняя,
т. е. вал) является стандартной, например
6)
Рис. 35. Схемы расположения полей допусков в системах:
с отверстия; б = вала (2-й класс точности)
его монтаже в корпус прибора или при использовании кали-
брованных прутков в качестве одной из сопрягаемых деталей.
При проектировании и изготовлении приборов и физических
установок возникает необходимость получения в сопряжениях
различных величин допустимых полей рассеивания, т. е. допусков.
Отдельные технологические операции обеспечивают получение
больших или меньших допусков. Например, при шлифовании
поле рассеивания в 2—3 раза меньше, чем при чистовом точении.
Все это дает возможность установить и обеспечить различные
классы точности при изготовлении деталей.
В настоящее время в СССР существуют четыре стандарта допу-
сков для различных интервалов размеров:
основной интервал от 1 до 500 мм, в котором предусматри-
вается 18 классов точности;
интервалы малых размеров от 0,01 до 0,1 мм — 9 классов точ-
ности и от 0,1 до 1 мм — 16 классов точности;
интервал больших размеров от 500 до 10 000 мм — 12 классов
точности (имеет ограниченное применение, так как сопрягаемые
размеры более 500 мм встречаются весьма редко).
Экспериментальные исследования точностных характеристик
различных видов технологического оборудования показывают, что
действительные поля рассеивания зависят от размеров обрабаты-
ваемых деталей. На этом основании при разработке стандартов
использованы следующие эмпирические зависимости:
6 = ей, (24)
где 6 — допуск, мкм; а — коэффициент класса точности (число
единиц допуска); i — единица допуска.
Единицы допусков и классы точности для различных интерва-
лов размеров приведены в табл. 3.
Для основного интервала размеров и интервала 0,1—1 мм пре-
дусмотрены посадки в следующих классах точности: 1, 2, 2а, 3, За,
4, 5. Для размеров от 500 до 10 000 мм в классах точности 2, 2а,
3, За, 4, 5.
Из формул (табл. 3) видно, что если dcp — размер детали, то
количество различных полей рассеивания будет бесконечно.
Для обеспечения стандартизации и ограничения числа различ-
ных величин допусков все размеры разделены на ряд стандартных
интервалов.
Так, например, основной ряд размеров (в мм) разделен на 12
стандартных интервалов:
От 1 до 3 Свыше 18 до 30 Свыше 120 до 180
Свыше 3 » 6 » 30 » 50 » 180 » 260
» 6 » 10 » 50 » 80 » 260 » 360
» 10 » 18 » 80 » 120 » 360 » 500 вкл.
В расчетных формулах единиц допусков используют размер
dcp, равный среднему размеру стандартного интервала, в который
входит номинальный размер детали.
Таблица 3
Единицы допуска н классы точности по интервалам
Интервал диаметров, мм Формулы единиц допуска (^ср> мкм) Классы точности гост
От 1 ДО 500 включительно t = 0,5 dcp 02; 03; 04; 05; 06; 07; 08; 09; 1; 2; 2a; 3; За; 4; 5; 7; 8; 9 11472—69
От 0,01 до 0,1 исключительно — 08; 09; 1; 2; 2a; 3; За; 4; 5 8809—71
От 0,1 до 1 исключительно i = 0,45 Vd?p + 0,02 dcp 4-0,1 03; 04; 05; 06; 07; 08; 09; I; 2; 2a; 3; За; 4; 5; 6; 7 3047—66
От 500 до 10 000 включительно i = 0,45 + 0,001dcP 1; 2; 2a; 3; За; 4; 5; 7; 8; 9; 10; 11 2689—54
Величину коэффициента а, зависящую от класса точности,
выбирают из табл. 4.
Например, для вала с номинальным размером dN — 9 мм при
изготовлении его по 2-му классу точности а — 10, dcp = 8 (для
интервала 6—10), тогда
i — 0,5j^8 = 1; бв = 10-1 = 10 мкм.
Зависимость коэффициента а от класса точности
Таблица 4
Класс точности J 2 2а 3 За 4 5 7 8 9
Коэффициент класса точно- сти: для отвер- стия для вала 10(9*) 7(6,5*) 16(15*) 10 25(23*) 16(15*) 30 64(60) 100 200 400 640 1000
& Наиболее распространенное значение а.
При конструировании различных узлов механизмов выбор
класса точности производится с учетом точностных характеристик
механизма в целом, результатов точностных расчетов отдельных
элементов механизма и точности сборки, которая обычно разде-
ляется на три группы: точная (2-й класс), средняя (3—За классы),
грубая (4—5-й классы).
Классы 02—09 предназначены для особо точных деталей, из-
мерительных инструментов, эталонов и калибров.
Классы 7—9 предусмотрены для свободных, несопрягаемых
размеров.
3. ВИДЫ ПОСАДОК И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
Как отмечалось выше, посадка определяется взаимным положе-
нием полей допусков двух сопрягаемых деталей. Вид посадки
характеризует степень подвижности соединения этих деталей.
ГОСТы предусматривают 13 различных видов посадок, которые
для 2-го (основного) класса точности имеют следующие обозначе-
ния:
группа неподвижных посадок: Гр — горячая; Пр — прессо-
вая; Пл — легкопрессовая;
группа переходных посадок: Г — глухая; Т — тугая; Н — на-
пряженная; П — плотная;
группа подвижных посадок; С — скользящая; Д — движения;
X— ходовая; Л — легкоходовая; Ш — широкоходовая; ТХ —
тепловая — ходовая.
Следует иметь в виду, что в каждом классе точности от 1 до 5
включительно предусматриваются только определенные посадки
(табл. 5). Кроме того, все посадки, предусмотренные ГОСТом,
делятся на три группы по предпочтительности их применения;
1-я группа: 15 посадок предпочтительного применения 1-го
ряда;
2-я группа: 18 посадок предпочтительного применения 2-го
ряда;
3-я группа: 44 посадки, разрешенные к применению.
В табл. 5 показаны посадки, распределенные для сопрягаемых
металлических деталей по классам точности и системам с указа-
нием степени их предпочтительности.
При выборе посадок на сопрягаемые детали руководствуются
следующими положениями.
Скользящие посадки (С) служат для соединения двух деталей,
которые требуют сравнительно точного базирования и должны
иметь взаимное перемещение при сборке, но при работе механизма,
как правило, относительно неподвижны (сменные шестерни,
стойки для соединения плат и т. д.).
Остальные подвижные посадки используют для шарнирных
соединений деталей, которые в процессе работы имеют относи-
тельные перемещения. Посадка движения (Д) гарантирует мини-
мальный зазор. Ее применяют для подшипников скольжения особо
точных систем. Ходовая посадка (X) — основная подвижная по-
садка для подшипников скольжения общего применения. Легко-
ходовую посадку (Л) применяют для быстровращающихся деталей
при малых удельных давлениях в опорах. Широкоходовая по-
садка (Ш) служит для аналогичных условий, что и легкоходовая,
но при больших температурных перепадах. Ее часто используют
для облегчения сборки неответственных деталей. Тепловую ходо-
вую посадку (ТХ) применяют при работе в условиях больших
перепадов температур.
Примечании: / квадраты из полужирных линий — поля доп у снов предпочтительного применения
1-го ряда*, квадраты из тонких линий —поля допусков предпочтительного применения
2-го ряда.
2. квадраты из штриховых линий. — поля допусков, используемых дополнительно только
для деталей из пластмасс.
Переходные посадки применяют для хорошего центрирования
двух деталей, относительно неподвижных при работе механизма
и для посадок подшипников качения. Глухой посадкой (Г) часто
заменяют прессовые посадки, так как мала вероятность зазора
в сопряжении. Тугую посадку (7) назначают при значительных
Ударных нагрузках. Напряженную (И) и плотную (77) посадки
применяют при отсутствии ударных нагрузок для центрирования
подшипников качения, зубчатых колес на валах и т. д.
Неподвижные посадки обеспечивают гарантированный натяг.
Их применяют для неразъемного соединения двух деталей. Горя-
чую посадку (Гр) используют для соединения деталей, восприни-
мающих ударные нагрузки. Прессовая посадка (Пр) служит для
неподвижного соединения деталей, не воспринимающих ударных
нагрузок. Обе посадки, как правило, не требуют дополнительных
креплений. Легкопрессовую посадку (Пл) используют для передачи
малых усилий. Ее также применяют с дополнительным креплением
в направлении действующих сил.
ГОСТом установлены 9 классов точности на изделия, изготов-
ляемые из пластических масс: классы 1, 2 являются перспектив-
ными и в настоящее время не имеют посадок. Классы 2а, 3, За, 4, 5
предназначены для сопрягаемых размеров и имеют ряд дополни-
тельных посадок (табл. 5).
На рабочих чертежах деталей предельные отклонения линей-
ных размеров указывают (в миллиметрах) непосредственно после
+ 0,034
номинального размера, например 0 12+о,о22’, 0 10_о>озо . или
0 8+0,058 (НулевЬ1е отклонения не проставляют). Предельные от-
клонения могут быть указаны условными обозначениями: 0 12Пр,
0 ЮС3, 0 8А3а (второй класс точности не проставляют). ГОСТ
допускает комбинированное обозначение норм точности, т. е.
012Лр(да); 0 ЮС3 ; 08Д<3+°-°58).
С-0,030) 03
На сборочных чертежах деталей предельные отклонения указы-
вают в виде дроби: в числителе пишут отклонения, относящиеся
к охватывающей детали (отверстию), а в знаменателе — к охваты-
ваемой (валу), например:
0 12-=— — сопряжение выполнено в системе отверстия по прессовой посадке,
обе детали изготовлены по 2-му классу точности;
ию-Ь-
08
Аза
X.
— сопряжение выполнено в системе вала по скользящей посадке,
отверстие изготовлено по 3-му, а вал — по 2-му классу точности;
— сопряжение выполнено в системе отверстия по ходовой посадке,
отверстие изготовлено по За классу точности, а вал — по 4-му
классу точности.
Предельные отклонения размеров сравнительно низкой точ-
ности, если последние многократно повторяются на чертеже, могут
быть один раз оговорены в технических требованиях. Например,
«Не указанные предельные отклонения размеров по 7-му кл.»
В отличие от систем допусков и посадок по ГОСТу в между-
народной системе допусков (ISO) предусмотрено для интервала
1—500 мм следующие квалитеты, или классы точности: 01; 1; 2;
3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16. Квалитеты 01+4 пред-
назначены для особо точных деталей и калибров.
Квалитеты 5—13 являются основными для использования
в сопряжениях деталей и имеют посадки.
Квалитеты 14—16 предусмотрены для свободных разме-
ров.
4. РАСЧЕТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ
Рассматривая чертеж какой-либо детали или узла механизма,
можно заметить, что большинство размеров связано между собой.
Изменение любого размера приводит к изменению одного или не-
скольких других. Если вспомнить, что каждый из размеров не
может быть выполнен идеально точно и имеет определенные откло-
нения от своей номинальной величины, то для обеспечения работо-
способности всего механизма необходимо провести как бы увязку
размеров — расчет размерных цепей.
Под размерной цепью принято понимать замкнутый контур,
образованный взаимосвязанными между собой размерами.
(*)
Al
A?
(-)
A3
(-)
At
б)
детальную цепь сту-
Рассмотрим два вида размерных цепей:
пенчатого валика, все размеры которой являются размерами одной
детали, и сборочную цепь подшипника качения, размеры которой
относятся к нескольким деталям одного узла (рис. 36).
При расчете размерных цепей различают три вида размеров или
звеньев. Замыкающий размер N определяют в зависимости от
размеров остальных звеньев или размеров цепи. Его можно не
<+)
проставлять на чертежах. Положительными размерами А назы-
вают такие, увеличение которых приводит к увеличению замы-
(-)
кающегося звена, а отрицательными размерами — к уменьше-
нию замыкающего звена.
Из примеров размерных цепей (рис. 36) видно, что увеличение
(+)
размера А ± приводит к увеличению замыкающего размера N; сле-
(-)
довательно, этот размер положительный. Остальные размеры А 2,
<-) (-)
А3, А4 являются отрицательными, так как при их увеличении
размер уменьшается.
Проектируя размеры линейной цепи на параллельную им ось,
получим основное уравнение для расчета, которое называют урав-
нением замкнутости:
« + k (—)
(25)
N
При расчете размерных цепей могут быть поставлены две за-
дачи:
а) прямая задача (проверочный расчет); по известным номи-
нальным и предельным значениям всех входящих в цепь размеров
необходимо определить номинальное значение, предельные откло-
нения и допуск замыкающего звена;
б) обратная задача (проектировочный расчет); по заданному
допуску и предельным отклонениям замыкающего звена необхо-
димо определить средний класс точности, а затем и предельные
отклонения всех остальных звеньев цепи. Эта задача часто встре-
чается при проектировании новых механизмов.
В настоящее время на практике используют два метода рас-
чета размерных цепей: на максимум и минимум и теоретико-вероят-
ностный.
При расчете на максимум и минимум исходят из предположе-
ния, что возможно наиболее неблагоприятное сочетание размеров
цепи, т. е. замыкающее звено будет иметь максимальную величину,
а все положительные звенья имеют наибольшие допустимые значе-
ния, а отрицательные — наименьшие допустимые значения, и
наоборот:

k (-> х
У. mln )»
/=1 /
п (+)
£ А, 1П1П
i=i
1 Aj max
Тогда допуск замыкающего звена
откуда следует, что допуск замыкающего звена равен сумме допу-
сков всех входящих в размерную цепь звеньев:
6N == 2 6А (26)
Теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей исхо-
дит из предположения, что вероятность рассмотренных выше не-
благоприятных сочетаний размеров настолько мала, что эти сочета-
ния практически можно не учитывать.
Действительно, если допуск на какой-то размер выбран в соот-
ветствии с действительной зоной рассеивания, т. е. 6/1, > Зо/L,
то вероятность того, что действительный размер находится на гра-
нице поля допуска или выходит за ее пределы, не превышает
Если, например, размерная цепь имеет четыре звена (кроме
замыкающего), то вероятность того, что все размеры этих звеньев
одновременно будут иметь предельные значения (по теореме умно-
жения вероятностей) составит
Р (Мпах) ~ 0,00144^ 3,8-10-10%.
Из примера видно, что даже при четырех звеньях вероятность
появления предельных сочетаний ничтожно мала.
Рассматривая размеры цепи как случайные величины на осно-
вании свойства дисперсии суммы случайных величин имеем
п
Dn = Xi DAi
i=l
или, переходя к средним квадратическим отклонениям, получим

При законе нормального распределения отклонения размеров
и совпадении центра группирования с серединой поля допуска,
а зоны рассеивания с величиной допуска (6Л£- = ± ЗоЛ() имеем
(27)
т. е. допуск замыкающего звена с вероятностью выхода размера
за его пределы, не превышающий 0,28%, равен корню квадрат-
ному из суммы квадратов допусков всех размеров цепи.
При решении прямой задачи может быть рекомендован следую-
щий порядок расчета размерных цепей.
1. По уравнению замкнутости (25) определяют номинальное
значение замыкающего звена.
2. Находят средневероятное значение замыкающего звена
п (+) k (-)
Лср-Х Лер-
s. По формулам (26) или (27) в соответствии с методом расчета
определяют допуск (рассеивание) замыкающего звена.
4. Находят предельные значения замыкающего звена:
max 2 * ср ~ 2 ’
N м №
min — ' Vср----2~ ‘
Как отмечалось выше, целью проектировочного расчета яв-
ляется определение среднего класса точности размеров цепи, ис-
ходя из заданного допуска на замыкающий размер.
Величина допуска на размер А может быть определена по фор-
муле (24):
6Л = at,
где i = 0,5 Vх Лср.
Подставим 6Л в формулу, определяющую величину допуска
для замыкающего звена при расчете на максимум и минимум:
6/V = S 0/0,5 ЛСР/.
При теоретико-вероятностном методе расчета
Предполагая, что все размеры выполнены по одному среднему
классу точности, т. е. а± = а2 = • • = ап = аср, определяют
средний коэффициент класса точности аср при расчете на макси-
мум и минимум:
26W
аср п ________ ’
S(^)
t=l
при теоретике-вероятностном методе расчета
Оср —
26/V
Рассчитав коэффициент аср, по табл. 4 можно выбрать средний
класс при изготовлении деталей механизма, обеспечивающий рас-
сеивание размера замыкающего звена в пределах, заданных тех-
ническими условиями.
Если при расчете размерной цепи окажется необходимым изго-
тавливать детали по очень высокому классу точности, экономически
может оказаться более целесообразным проводить сборку узлов из
заранее рассортированных по группам размеров деталей, т. е.
выполнять селекционную сборку, вводить в конструкцию специ-
альные звенья-компенсаторы или осуществлять специальную регу-
лировку, в результате которой можно добиться требуемого раз-
мера замыкающего звена.
5. ШЕРОХОВАТОСТЬ ПОВЕРХНОСТИ
При изучении поверхности детали можно заметить, что при любом
способе ее изготовления действительная поверхность будет отли-
чаться от номинальной (рис. 37). Совокупность микронеровностей
поверхности в зависимости от соотношения (г — шаг или рас-
стояние между двумя соседними вершинами или впадинами, Н .—
высота микронеровностей) называют шероховатостью (при-^-<3
< 50 ) или волнистостью (при :> 50 ) .
Основными причинами появления шероховатости являются:
копирование погрешностей инструмента и формы его режущей
кромки, вибрация при обработке системы станок—деталь—ин-
струмент; трение между инструментом и деталью, приводящее к за-
диру поверхности; скалывание материала по поверхностям кри-
сталлов, которые чаще всего не совпадают с поверхностями обра-
ботки и др.
Для оценки величины ми-
кронеровностей строим про-
филограмму, представляю-
щую собой сечение поверхно-
сти перпендикулярной плос-
костью с резко увеличенным
масштабом по оси у.
Рассмотрим профилограм-
му поверхности, построенную
ПО ОТНОШеНИЮ К Средней ЛИ- Рис. 37. Рабочая поверхность детали:
НИИ (рИС. 38). Средней ЛИНИеЙ / — номинальная; 2 —действительная
профиля т называют базовую
линию, имеющую форму номинального профиля и проведенную так,
что в пределах базовой длины I среднее квадратическое отклонение
профиля до этой линии минимально. С достаточной степенью точ-
ности можно считать, что средняя линия делит профилограмму та-
ким образом, что сумма площадей гребешков шероховатостей над
ней равна сумме площадей впадин под ней:
Pi + Fs + • • • + Fn-^ = Ъ ' • • + Fn.
' ' В соответствии с ГОСТом 2789—73 для оценки шероховатости
поверхности используют следующие критерии (рис. 38):
среднее арифметическое отклонение профиля
/ п
= ~Г f IУ (х) I dx 2 IУ1 Г-
о ;=1
высоту неровностей профиля по десяти точкам
~ ~5“ ( S I max I + S I Fit min А ,
гДе Flt „ах, Н, mln — соответственно отклонения пяти наибольших
максимумов и минимумов профиля в пределах базовой длины;
наибольшую высоту неровностей профиля — расстояние
между максимальной точкой выступов и минимальной точкой
впадин профиля в пределах базовой длины; средний шаг неровно-
Рис. 38. Профилограмма рабочей поверхности детали
• «
стей профиля по вершинам S = — У, Sf; средний шаг неровностей
" . (=1
. п
по средней линии Sm = — У SmZ; относительную опорную длину
п i=i
профиля на уровне р
п
/р=-*4—100%.
ГОСТ 2789—73 введен вместо ГОСТа 2789—59, по которому для
нормирования шероховатости поверхности использовались классы
Таблица 6
Соответствие классов шероховатости ГОСТ 2789—59 основным критериям
ГОСТ 2789—73
Классы чистоты 1 2 3 4 ь 6 7 8
Обозначения классов чистоты 1 2 3 4 5 6 7 8
Критерии чистоты, мкм (ГОСТ 2789—73): Ra (не более) Rz (не более) 80 820 40 160 20 80 10 40 5 20 2,5 10 1,25 6,3 0,63 3,2
Базовая длина /, мм 8 2,5 0,8
Классы чистоты 9 10 11 12 13 14
Обозначения классов чистоты 9 10 11 12 13 14
Критерии чистоты, мкм (ГОСТ 2789—73): Ra (не более) Rz (не более) 0,32 1,6 0,16 0,8 0,08 0,4 0,04 0,2 0,02 0,1 0,01 0,05
Базовая длина 1, мм 0,25 0,08
Рис. 39" Обозначение микронеровностей при
а — параллельном; б — перпендикулярном;
Ном; g — круговом и е — радиальном
\JM xjc \/R
г) д) е)
их направлении к линии чертежа:
в — перекрещивающемся; г — пр о изволь-
шероховатости. Для переходов от нормирования по классам к нор-
мированию по высотам неровностей может быть использована
табл. 6.
Выбор параметров шероховатости дол-
жен проводиться для сопрягаемых дета-
лей с учетом класса точности, посадки и
размера детали. В табл. 7 приведены мак-
симальные значения основных парамет-
ров Ra и R?, обеспечивающих необходи-
мую точность обработки.
В табл. 8 даны значения предельных
минимальных величин высоты микронеров-
ностей R;, получаемые при основных спо-
собах обработки металлов резанием.
Шероховатость поверхности обозначают
Рис. 40. Примеры обозначе-
ния норм шероховатости
на чертежах знаком
с указанием над ним нормируемого пара-
метра (знак основного параметра — среднего арифметического
отклонения профиля Ra — опускают) и его численного значения
в микрометрах. Например, при обозначении
—Ra < 0,32 мкм;
при обозначении
0,32 мкм < Ra < 0,63 мкм;
при обозначении
1,6 мкм <• Rz < 3,2 мкм.
Знаком
обозначают те поверхности, шероховатость которых
остается такой же, как была на заготовке. ГОСТом на шерохова-
тость регламентированы направления микронеровностей, которые
указывают знаком или буквой рядом со знаком шероховатости,
как показано на рис. 39.
На рис. 40 приведено несколько примеров обозначения норм
шероховатости на рабочем чертеже детали.
Таблица 7.
Выбор параметров шероховатости металлической поверхности Ra и ₽г в зависимости от посадки,
класса точности и диаметра сопряжения (ГОСТ 2789—73)
Клас- сы «•оч но- сти Поля допусков Параметр шерохо- ватости Наибольшие значения Ra и Rz в мкм при интервалах диаметров в мм ,
от- вер- стий валов 1—3 3—6 6 10 10—18 18- 30 30—50 50—80 80—120 120—180 180—260 260—360 360—500
I А. — С N 0,32 1,6 0,63 3,2 0,63 3,2 0,63 3,2 0,63 3,2 0,63 3,2 1,25 6,3 1,25 6,3 1,25 6,3 1,25 6,3 2,5 10,0 2,5 10,0
Пр^—Пр\у— /71—С, Д( ЙЗ» 0,32 1,6 0,32 1,6 0,32 1,6 0,32 1,6 0,32 1,6 0,63 3,2 0,63 3,2 0,63 3,2 0,63 3,2 1,25 6,3 1,25 6,3 1,25 6,3
Х1 <3 •> 0^ 0,32 1,6 0,32 1,6 0,32 1,6 0,63 3,2 0,63 3,2 0,63 3,2 0,63 3,2 1,25 6,3 1,25 6,3 1,25 6,3 2,5 10,0 2,5 10,0
2 А — Ra 0,63 3,2 0,63 3,2 0,63 3,2 1,25 6,3 1,25 6,3 1,25 6,3 1,25 6,3 2,5 10,0 2,5 10,0 2,5 10,0 2,5 10,0 2,5 10,0.
Пр—Пл—Г—Т— —н—п с—д Ra Rz 0,32 1,6 0,32 1,6 0,63 3,2 0,63 3,2 0,63 3,2 0,63 3,2 1,25 6,3 1,25 6,3 1,25 6,3 1,25 6,3 2,5 10,0 2,5 10,0
Гр—Х Ra Rz 0,63 3,2 0,63 3,2 0,63 3,2 1,25 6,3 1,25 6,3 1,25 6,3 1,25 6,3 2,5 10,0 2,5 10,0 2,5 10,0 2,5 10,0 2,5 10,0
л Ra Rz 0,63 3,2 1,25 6,3 1,25 6,3 1,25 6,3 1,25 6,3 1,25 6,3 2,5 10,0 2,5 10,0 2,5 10,0. 2,5 10,0 2,5 10,0 2,5 10,0
Ш—ТХ Ra Rz 1,25 6,3 1,25 6,3 1,25 6,3 1,25 6,3 1,25 6,3 2,5 10,0 2,5 ю,о- 2,5 10,0 2,5 10,0 2,5 10,0 2,5 10,0 2,5 10,0
— Ra Rz 0,63 3,2 1,25 6,3 1,25 6,3 1,25 6,3 2,5 10,0 2,5 10,0 2,5 10,0 2,5 10,0 20,0 20,0 -20,0 20,0 _____
2а ^2а 2а г2а ^2а“^2а ^2а ^23 ! м а 0,63 3,2 0,63 3,2 0,63 3,2 0,63 3,2 1,25 6,3 1,25 6,3 1,25 6,3 1,25 6,3 2,5 10,0 2,5 10,0 2,5 10,0 2,5 10,0
Ra 0,63 1,25 1,25 1,25 1,25 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 — —
Rz 3,2 6,3 6,3 6,3 6,3 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 20,0 20,0
Лр33—/7р23—/7р13 Ra Rz 1,25 6,3 1,25 6,3 1,25 6,3 2,5 10,0 2,5 10,0 2,5 10,0 2,5 10,0 2,5 10,0 2,5 10,0 20,0 20,0
с Ra 1,25 1,25 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 — — —
3 сз Rz 6,3 6,3 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 20,0 20,0 20,0 20,0
Ra 1,25 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 — — -— — —

Аз Rz 6,3 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 20,0 20,0 20,0 20,0 40,0 40,0
IT] Ra 2,5 2,5 2,5 -— - — — — —
Rz 10,0 10,0 10,0 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0 40,0 40,0 40,0 40,0
За •^33 Cga Ra Rz 2,5 10,0 2,5 10.0 2,5 10,0 20,0 20.0 20,0 20,0 20.0 40,0 40,0 40,0 40,0
4 А, Са-ха—Лй—ИЦ Ra Rz 2,5 10,0 2,5 10,0 2,5 10,0 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0 40,0 40,0 40,0 40,0
5 С6-хв Ra Rz 20,0 20,0 20,0 40,0 40,0 40,0 40,0 80,0 80,0 80,0 80,0 80,0
Примечания:
1. Приведенные числовые значения параметров Ra и R (ГОСТ 2789—73) являются предельно наибольшими для возможности достиже-
ния допусков на изготовление отверстий и валов, соответствующих диаметру сопряжения, посадке и классу точности. Для конкретного
сопряжения числовые значения этих параметров в случае целесообразности могут быть уменьшены. При уменьшении Ra и следует ру-
ководствоваться рядами этих параметров, предусмотренными ГОСТ 2789—73.
2. Основным параметром, характеризующим высоту шероховатости согласно ГОСТ, является Ra его значения и следует проставлять
на рабочих чертежах., Но при Ra > 2,5 мкм существующие профилометры ие позволяют с достаточной точностью оценивать указанный пара-
метр. Поэтому наиболее грубые поверхности измеряют другими средствами. При R2 > 10 мкм целесообразно на рабочих чертежах просла-
влять числовые значения а не Ra.
Шероховатость металлической поверхности, получаемой при основных способах
Способы обработки резанием
1 2 3 4 5 6

320—1С0 ISO—80 80—40 40-20 20—10 10—6,3
Наружные гладкие ни
Продольное обта- чквание стали получисто- вое чисто
медных сплавов
Круглое шлифова- ние стали сырой получисто- вое
стали закаленной
медных сплавов получисто- вое
Внутренние гладкие ни
Сверление отверстий до 15 мм сталь, бронза
отверстий 15—40 мм сталь, бронза
рассверливание сталь, бронза
Развертывание стали получисто- вое чисто
медных сплавов пслучистовое
Растачиваиие стали получисто- вое чисто
медных сплавов
Плоские по
Строгание стали черновое чистовое
медных сплавов чер новое ЧИС
Долбление стали и медных сплавов чер новое чистовое
Таблица 8 обработки резанием
Классы шероховатости
I 7 8 9 10 11 12 13 14
Параметр шероховатости Rz> мкм
6,3—3,2 3,2—1,6 1,6—0,8 0,8—0,4 0.4—0,2 0,2—0,1 0.1—0,05 0.05—0.025
лпндрические поверхности
вое. тонкое (алмазное)

чистовое тонкое
чистовое тонкое
• чистовое
линдрические поверхности

вое
чистовое
вое тонкое (алмазное)
тонкое (алмазное)
верхности
тонкое
вое тонкое

1 2 3 4 5 6
Способы обработки резанием
320—160 160—80 80—40 40—20 20—10 10—6,3
Фрезерование ци- линдрической фре- зой стали черновое чистовое
медных сплавов черновое чисто- вое
Фрезерование тор- цевой фрезой стали черновое чисто
медных сплавов чисто
Шлифование стали полу- чисто- вое
Полирование стали
медных сплавов
Доводка стали
медных сплавов
Нарезание
Метчиком, плаш- кой сталь и медные сплавы 6H/6g до 7H/8g
Резцом 2 и 3 класс точности
Шлифованием 1 кла 4H/4h
Изготовление зубьев зуб
Фрезерование цилиндрические зубчатые колеса 7—10 степе- ни точ- ности
Строгание конические зубча- тые колеса 7—10 степени точности
Шлифование цилиндрические зубчатые колеса
Продолжение табл. 8 — . -ft
Классы шероховатости
1 1 8 9 10 п 12 13 14
Параметр шероховатости Rz, мкм
6,3—3,2 3.2—1,6 1,6—0.8 0,8—0,4 0,4—0,2 0,2—0,1 0.1—0,05 0,05—0,025

вое
вое
чистовое тонкое
обычное тонкое

средняя тонкая зеркальная

резьбы

сс точности точности
чатых колес (стальных)

5—6 степени точности
' т
Глава 4
ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ
Современные приборы и устройства, предназначенные для кон-
троля и регулирования технологических процессов, должны не
только точно функционировать, но быть надежными в работе. Это
сызвано применением в измерительных системах все более слож-
ных комплексов приборов, которые имеют наряду с механическими
системами электронные и полупроводниковые элементы, имеющие
подчас меньшую надежность.
Наличие в измерительных системах большого количества эле-
ментов также может привести к уменьшению надежности этих
систем.
В ряде новых отраслей промышленности (ракетостроение,
атомная энергетика и т. д.) специфические условия эксплуатации
предъявляют повышенные требования к надежности приборов и ме-
ханизмов.
I. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ. ХАРАКТЕРИСТИКА
ОТКАЗОВ
Под надежностью понимают обобщенное свойство системы, обеспе-
чивающее выполнение заданных техническими требованиями опе-
раций в установленном объеме и с необходимыми качественными
ха ра ктер истинам и.
Безотказанностью называется свойство прибора, установки
сохранять свою работоспособность в течение определенного пе-
риода времени. Безотказность зависит от ремонтопригодности и
резервирования системы. Под ремонтопригодностью понимается
свойство прибора, механизма, установки, позволяющее обнаружи-
вать и устранять отказы. Резервирование — способ повышения
безотказности за счет использования резервных элементов или
систем.
Отказом называют полную или частичную утрату работоспо-
собности.
Отказы можно классифицировать по следующим признакам:
1. По характеру появления отказа:
а) внезапный — скачкообразное изменение какого-либо пара-
метра системы (например, разрушение упругого элемента в мано-
метре);
б) постепенный — медленное изменение какого-либо параметра
системы (например, потеря эмиссии вакуумной лампой).
2. По связи с другими отказами:
а) независимый — причиной отказа не является отказ в работе
какого-либо другого элемента;
б) зависимый — причиной отказа является отказ в работе дру-
гого элемента (например, выход из строя вторичного, указываю-
щего прибора из-за отказа датчика).
3. По возможности использования системы до устранения от-
каза:
а) использование системы невозможно (часто при внезапном
отказе);
б) возможно неполное использование системы с частичной Поте-
рей точности (обычно при постепенном отказе, который вызван,
например, износом отдельных деталей).
4. По возможности устранения отказа:
а) ремонт системы невозможен или нецелесообразен, требуется
полная замена;
б) необходим ремонт или замена отдельных элементов (напри-
мер, разрушение подшипника транспортера);
в) самоустраняющийся отказ, ремонт системы или действия
оператора не требуются (например, залипание контактов реле,
устраняемое автоматически специальным размыкателем);
г) отказ — сбой — самоустраняющийся отказ с малой продол-
жительностью по сравнению со временем до следующего отказа
(например, срабатывание системы от случайного, нерабочего им-
пульса).
5. По наличию внешних признаков отказа:
а) очевидный, явный отказ (например, появление специаль-
ного светового или звукового сигнала отказа; внешний осмотр,
дающий возможность судить о наличии отказа);
б) скрытый, неявный отказ (например, система внешне работо-
способная, но либо не функционирует, либо не дает требуемой
точности).
6. По причине возникновения отказа:
а) конструкционный, вызванный ошибкой, допущенной при
конструировании;
б) технологический, вызванный нарушением технологии изго-
товления прибора;
в) эксплуатационный, связанный с нарушением правил экс-
плуатации системы.
7. По времени возникновения отказа:
а) во время испытаний — легко поддается устранению;
б) в период приработки — также легко устраняется, так как
система находится под наблюдением в нерабочем режиме;
в) при нормальной эксплуатации — отказ наиболее опасен,
так как система часто работает автоматически, управляя техноло-
гическим режимом;
г) в период после гарантированного срока эксплуатации.
8. По последствиям отказа:
а) с незначительным ущербом, не превышающим стоимости
ремонта отказавшего элемента (например, самоустраняющийся от-
каз или сбой);
б) со значительным ущербом, связанным с остановкой техноло-
гического процесса (например, поломка оборудования, находя-
щегося в автоматической линии);
в) отказ-авария (например, отказ запорных узлов контейнера
с радиоактивными веществами).
В зависимости от количества и способов включения резервных
систем различают несколько видов резервирования.
Под общим резервированием понимают использование резерв-
ных дублирующих систем (применение двух независимых прибо-
ров для измерения одного параметра).
При элементном резервировании необходимо применение от-
дельных дублирующих узлов (применение двух одинаковых дат-
чиков с одним вторичным прибором).
По способу включения резервирования различают: постоян-
ное — резервные приборы присоединены к основным в течение
всего времени работы и работают в том же режиме; замещение —
резервные приборы включены в систему только после отказа основ-
ных приборов.
В зависимости от режима работы резерва различают три слу-
чая:
нагруженный резерв — находящийся в рабочем режиме;
облегченный резерв — в неполном рабочем режиме;
ненагруженный резерв'— не работающий до момента его вклю-
чения.
2. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАДЕЖНОСТИ
Характеристиками надежности являются следующие параметры.
Вероятность безотказной работы (Р) — вероятность того, что
в заданных условиях эксплуатации система будет работать без
отказа.
Наработка (Тср) — среднее время или число циклов работы
между отказами.
Частота отказов — плотность вероятности наработок системы
до первого отказа.
Интенсивность отказов (А) — отношение количества элементов,
отказавших в течение определенного периода времени к произве-
дению количества элементов, работоспособных к началу этого
периода на время испытания, т. е.
где /Vj — число работоспособных элементов поставленных на
испытания; N2 — число элементов, прошедших испытания; tn —
время испытания.
Коэффициент нагрузки (k) — отношение рабочей нагрузки
(по току, силе, температуре и т. д.) к ее номинальной рекомендуе-
мой величине.
Кратность резервирования («) — отношение числа резервных
элементов к числу основных.
На основании опытных - статистических данных вероятность
безотказной работы Р может быть определена по формуле
'р == е-7
; Характер изменения функции определяется интенсивностью
отказов на определенных промежутках времени, следовательно,
вероятность безотказной работы можно связать со временем работы
зависимостью
р = е~.И)Л
где А (/) — интенсивность отказов в функции
Для большинства деталей и элементов
А (/) — f (t) графически можно изо-
бразить в виде кривой с тремя ярко
выраженными периодами времени
(рис. 41).
Первый период (0 < t < t±) ха-
рактеризует приработку аппаратуры
в процессе наладки, юстировки, проб-
ной эксплуатации. В это время
проявляются скрытые дефекты. Вто-
рой период (Zj < t < /2) характе-
ризует нормальную эксплуатацию. В этот период А (/) = А const.
Третий период (Z2 < t) характеризуется увеличением отказов за
счет окончания сроков службы отдельных элементов.
Основным периодом является период нормальной эксплуатации,
для которого вероятность безотказной работы
Р = e~w
или после разложения в ряд Тейлора
Р= 1 ц I
1 ! “Г" 2!
Ограничиваясь двумя членами ряда и считая, что вероятность
отказов <7=1 — Р (несовместимые события), получим
q^M.
Вероятность безотказной работы системы, состоящей из незави-
симых групп или элементов, определим по формуле
= е-л/,
времени.
систем зависимость
Рис. 41. Кривая зависимости интен-
сивности отказов от времени
п
где Л = У, а, — интенсивность отказов всей системы.
Тогда среднее время работы системы
Т — 1
•'ср-’д--
Таблица 9
значения интенсивности отказов для различных элементов систем
Элементы системы к, 1/4 Элементы системы к, 1/4
Измерительные приборы Электродвигатели малой мощности Показывающие меха низмы Реохорды Источники пита- ния Электронно-ваку- умные лампы Места пайки 50-10"6 15-10"в 20-10"6 12-10"6 5-10"6 (10—15) IO"6 0,9-10" 6 Сопротивления непроволочные Сопротивления проволочные Конденсаторы Пол у пр овод и и ки Разъемы Переключатели Катушки индук- тивности (2—4)-10" 6 12,5-1(Г« (1,6—3,4) Ю-о (5—10) 10"6 0,5-10"6 1,3- io-0 0,9- 10-е
Вероятность отказов системы за время t
Время исправной работы с вероятностью безотказной работы Р
определим по формуле
/=^ср = 7ср(1-Р).
Как видно из приведенных зависимостей, надежность опреде-
ляется интенсивностью отказов отдельных элементов системы Az
в период ее нормальной эксплуатации.
Рис, 42. Структурная схема прибора:
П — преобразователь (датчик давления,*
во вторичный прибор не входит); р —-
разъемы на два контакта — 5 шт.; У —*
усилитель, в схему которого входят: полу-
проводниковые триоды — 3 шт., сопротив-
ления керамические—12 шт., конденсато-
ры — 10 шт., узлы пайки — 30 точек;
ИП — источник питания; ИзП — измери-
тельный прибор; ПМ —показывающий ме-
ханизм; ЭДв — электродвигатель приво-
да —2 шт. (один электродвигатель резерв-
ный, т. е. кратность резервирования n— 1)
Значения А определяют опытно-статическим путем или находят
по справочной литературе.
Некоторые усредненные значения А при нормальных условиях
работы элементов электроизмерительных приборов приведены
в табл. 9.
Если условия эксплуатации не соответствуют нормальным,
которые определены ГОСТом, то при расчете Л учитывают коэффи-
циенты нагрузки k:
Таблица 10
Элементы схемы Интенсивность отказов п л,= 2 \ i==l 1-10“в/ч Время наработки, т I 10“ 4 Вероятность безотказной работы Р = е—Ы
Усилитель А, = 112 Л = 0.9 Р, = 0,802
Разъемы Лг = 5 Т2 = 20,0 Р2 = 0,99
Источники питания Л3 = 5 Ts = 20,0 Р3 = 0,99
Измерительный прибор Л4 = 50 Л = 2,0 Р4 = 0,905
Показывающий механизм Л5= 20 Т5 = 5,0 Р5 = 0,96
Электродвигатель привода Лб = 15 Тв = 6,7 Ре = 0,97
В виде примера определим надежность системы вторичного
прибора для измерения давления, структурная схема которого
показана на рис. 42. Время работы 2000 ч. При этом будем считать,
что все детали находятся в нормальных режимах, a k = 1.
Сначала определяем интенсивность отказов системы усилителя,
в котором имеется 8 угольных сопротивлений, 3 реохорда, 10 кон-
денсаторов, 30 мест пайки, используя данные табл. 9.
Л = £ А,, =8-3-10*в +3-12-10'6 +2,5-10-10-6 +0,9-30-10’6 =
= 112-10-° 1/ч.
Затем находим среднее время наработки на отказ
Т = ~ 9 000 ч.
Далее устанавливаем вероятность безотказной работы усили-
теля в течение 2000 ч
Лооо,, = ю^-2000 = 0)802.
Значения интенсивностей отказов, времени наработки и вероят-
ности безотказной работы элементов схемы сведены в табл. 10.
Вероятность отказа одного электродвигателя
= 1 ~ °>97 = 0.03 = 3%
Вероятность отказа системы с резервом
<?систгоо<> = (7'Л+1)^ 0,001;
2000 /»
0,999.
• Таблица. Ц
Вероятность безотказной работы
Категории отказов Ориентировоч- ные нормы интенсивности отказов А, 1/ч Вероятность безотказной работ-ы Р, %
Время работы.
100 500 1000 5060 10 000
С незначитель- ным ущербом (50—200) 10-6 99,5— 98,0 97,5— 90,5 95—82 78—37 61—13
Со значитель- ным ущербом (10—50) 10-6 99,9— 99,5 99,5— 97,5 99—95 95—78 90—61
Отказы, приво- дящие к аварии (0,4—1) 10-6 99,99— 99,999 — 99,99— 99,9 — 99,9—99
После этого определяем вероятность безотказной работы всей
системы в течение 2000 ч:
Рсист 2 = П Pt = 0,802 • 0,99 • 0,99 • 0,905 • 0,96 • 0,999 = 0,682 68 %.
Из приведенного примера следует, что вероятность безотказной
работы системы для заданного срока службы невелика.
Ориентировочная оценка вероятности безотказной работы изме-
рительной системы в зависимости от категорий отказов и норм их
интенсивности может быть произведена по табл. 11.
Необходимо иметь в виду, что приведенные нормативы надеж-
ности весьма условны. Точные значения допустимых величин [Л ]
могут быть определены из экономического анализа технологиче-
ского процесса и экономических потерь при отказах систем.
3. ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ
Повышение надежности систем может обеспечиваться конструиро-
ванием, изготовлением и эксплуатацией.
Увеличение надежности при конструировании достигается:
блочным построением систем, что позволяет резко сократить
стоимость и время ремонта; кратность резервирования может
быть не более единицы даже при ожидаемых отказах 3-й группы;
выбором элементов с минимальными значениями интенсивно-
стей отказов;
назначением облегченных режимов работы элементов, что при-
водит к использованию k < 1. Так, например, при конструиро-
вании достаточно осторожно нужно подходить к уменьшению
габаритных размеров, так как это, в свою очередь, приводит к бо-
лее напряженным режимам работы;
резервированием системы или ее элементов
^рез=1- (1-ПЛ+*,
где Ррез — вероятность безотказной работы при условии резерви-
рования; К. — кратность резервирования или число дополнитель-
ных резервных линий. Например, при вероятности безотказной
работы Р = 95%, однократное резервирование повышает надеж-
ность до Ррез = 99,75%, а двукратное — до Ррез = 99,99%.
Повышение надежности на этапе изготовления может быть
достигнуто за счет улучшения технологии изготовления элементов
и их сборки, обеспечения геометрической и функциональной взаи-
мозаменяемости деталей и блоков, использованием материалов
с достаточно стабильными свойствами.
Надежность может быть также повышена путем введения в тех-
нологический режим изготовления процессов тренировки систем
в условиях, близких к эксплуатационным.
На этапе эксплуатации; надежность работы системы обеспечи-
вается прежде всего нормальным режимом работы, своевременной
сигнализацией об его изменении и квалификацией обслуживаю-
щего персонала.
В виде примера найдем необходимую кратность резервирова-
ния измерительной системы, состоящей из четырех блоков, если
отказы, возникающие в них, относятся к 3-й группе, а суммарная
интенсивность отказов Л = 42 • 10“6 1/ч. Время работы системы
1000 ч. Вероятность безотказной работы одного блока
Р1000 = е-м = е-42 10~6-10-3 = 0,96.
Вероятность безотказной работы системы, состоящей из четы-
рех блоков:
Ре = Piooo = 85 %.
Из табл. 11 для 3-й группы отказов
IPJmin = 99,9%.
Требуемая кратность резервирования
IZ_ lg (1—[Plmln) i IgO.OOl .
Л-—g(i-p2) — 1 = TgojiT - 1 = 2-6’
Таким образом, для обеспечения безотказной работы с ве-
роятностью [Р ]mln = 99,9% в течение 1000 ч требуется три резерв-
ных системы, кроме основной.
Как видно из приведенного примера, предложенная система
для заданных условий экономически невыгодна; целесообразно
перейти к разработке системы из более надежных элементов. При
этом необходимо выяснить, какие из элементов обладают наимень-
шей надежностью, и в дальнейшем предусмотреть именно их резер-
вирование.
Часть 11
РАСЧЕТ
И КОНСТРУИРОВАНИЕ
ТИПОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМОВ
ПРИБОРОВ И УСТАНОВОК
Г лава 5
ПЕРЕДАТОЧНЫЕ МЕХАНИЗМЫ ПРИБОРОВ
I. ФУНКЦИИ ПЕРЕДАТОЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ
В ПРИБОРАХ. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ
К КОНСТРУКЦИЯМ ПЕРЕДАТОЧНЫХ
МЕХАНИЗМОВ
Большинство современных приборов представляет собой сложные
комплексы, в которых сочетаются электрические, пневматические,
оптические и другие измерительные цепи с механическими цепями
или передаточными механизмами. От качества механизма в значи-
тельной степени зависит и качество всего измерительного комплекса.
Если основное назначение механизма в машине состоит в пере-
даче энергии от двигателя к рабочему органу с одновременным пре-
образованием скоростей движения звеньев, то в измерительных
устройствах приборов передаточные механизмы выполняют:
преобразование принятого электрического (пневматического,
гидравлического и т. д.) сигнала в движение механизма и передачу
его на исполнительный орган;
преобразование измеряемых характеристик механического
сигнала (перемещения скорости, ускорения) в соответствующий
электрический или иной сигнал;
математические операции (суммирование, логарифмирование,
дифференцирование и т. д.);
ряд эксплуатационных операций (включение или выключение
системы, переключение диапазонов, осуществление ручной или
автоматической настройки, осуществление дистанционирования
при управлении измерительной системой и др.).
К конструкциям передаточных механизмов предъявляют сле-
дующие требования:
заданной точности преобразования движения по известной
функциональной зависимости;
достаточной прочности и жесткости элементов механизма при
передаче усилий или моментов;
простоты и надежности регулировки, высокого КПД, малой
чувствительности к температурным изменениям и вибрациям;
технологичности конструкции, минимальных габаритных раз-
меров и массы, наименьшей стоимости изготовления.
При разработке конструкции передаточного механизма необ-
ходимо иметь в виду, что выполнение всех перечисленных выше
требований затруднительно, так как некоторые из них могут про-
тиворечить друг другу. Например, повышение точностных харак-
теристик всегда приводит к увеличению стоимости изготовления;
перемещение
а)
х___________
Входное
перемещение
повышение прочности и жесткости отдельных звеньев приводит
к увеличению габаритов и массы; нечувствительность к темпера-
турным изменениям достигается за счет введения специальных ком-
пенсационных узлов, что безусловно усложняет механизм и т. д.
Разработка оптимальных вариантов конструкций передаточ-
ных механизмов может быть выполнена только применительно
к конкретной задаче с учетом условий изготовления и эксплуата-
ции прибора.
Анализ всего многообразия реальных передаточных механиз-
мов, приборов и установок показывает, что их механические цепи
состоят из первичных, как правило, трех- или четырехзвенных
механизмов, соединенных между собой.
На рис. 43, а показано наиболее распространенное последо-
вательное соединение п первичных механизмов, с характеристи-
ками У1 = У1 (х); у2 = у2 (У1) ... уп (уп — 1) и передаточными
отношениями UL 0; U2< х; ..., Un, (n-i), а для всей цепи
п
Уп = Уп {Уп-1 ... Уъ 1/Л (*)]); ип, о = п Ut, (,_!). (28)
i=l
На рис. 43, б показано параллельное соединение первичных
механизмов с характеристиками yt = уг (х); у2 — у2 (х) ... уп ==
= уп (х) и передаточными отношениями Ul-0, U2i 0; U3,0, ..., Un3,
а для всей цепи
У = S l * * *Ji W: Ц/. х = S vi. о- (29)
L~l 1=1
На рис. 43, в показано встречно-параллельное соединение двух
механизмов с характеристиками у — у (хх) и ха = х2 (у) и пере-
Рис. 44. Схема двухпоточного
передаточного механизма
даточными отношениями Uv, Х1 и UXs:, у, а для всей двухэлементной
ячейки
У — У [х ± х2 (i/)], Uy, х i -ь г? и
1 ~ </. х2, у
(30)
На практике часто встречаются так называемые многопоточные
механизмы, в которых на каком-то этапе преобразования движения
появляется несколько ветвей, не связанных между собой на конце
и имеющих самостоятельные выходы (рис. 44). Анализ в этом слу-
чае проводится независимо по каждой ветви с использованием
формул (28)—(30).
2. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ
ПЕРЕДАТОЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Все элементарные передаточные механизмы можно классифициро-
вать по ряду признаков, например по конструктивному выполне-
нию, кинематическим и динамическим параметрам, точности
и т. д.
Наиболее важными из этих признаком являются конструктив-
ный и кинематический. По конструктивному признаку все переда-
точные механизмы могут быть разделены на восемь групп (рис. 45).
В свою очередь, все группы, кроме одной (винтовые механизмы),
подразделяются на подгруппы.
Передаточные механизмы можно также классифицировать по
виду преобразования движения и по преобразованию скорости.
По виду преобразования движений:
а) вращательного во вращательное (зубчатые: колесо—триб 1,
сектор—триб; червячные, кулачковые с качающимся роликом
и т. д.);
1 При рассмотрении кинематики механизмов условимся первое слово отно-
сить к ведущему звену, а второе — к ведомому. Например, если рассматривается
передача колесо—триб, ведущим является колесо, и, наоборот, в передаче трнб—
колесо оно является ведомым.

б) вращательного в поступательное (кривошипно-шатунные,
зубчатые—триб—рейка, винтовые, дисковые кулачковые с посту-
пательно движущимся толкателем и т. д.);
в) поступательного во вращательное (синусные и тангенсные,
зубчатые—рейка-триб, и т. д.);
г) поступательного в поступательное (двойные синусные или
тангенсные).
По преобразованию скорости движения:
а) с постоянным отношением скоростей (зубчатые, фрикцион-
ные, червячные и т. д.);
б) с переменным отношением скоростей.
Характерная особенность механизмов с переменным отноше-
нием скоростей состоит в том, что одно из звеньев (ведущее или
ведомое) находится в равномерном движении, в то время как ско-
рость движения другого звена может подчиняться любому более
сложному заданному закону (например, механизмы синусные и
тангенсные, поводковые, кривошипно-шатунные; кулачковые и
и т. д.). К этой же группе относятся механизмы прерывистого дви-
жения, у которых равномерное движение ведущего звена преоб-
разуется в пульсирующее (с остановками) движение ведомого
(мальтийские и храповые механизмы).
3. РЫЧАЖНЫЕ МЕХАНИЗМЫ
В рычажных механизмах для преобразования движения исполь-
зуют один или несколько равноплечих или неравноплечих рычагов.
В рычажных системах передаточное отношение может оставаться
Рис. 46. Схема работы синус-
ного механизма
постоянным или изменяться по определен-
ному закону.
Примером механизма с постоянным
передаточным отношением является двой-
ной синусный или тангенсный механизмы.
Механизмы с переменным передаточным
отношением встречаются чаще первичных
и отличаются конструктивными особеннос-
тями.
Точность рычажного механизма зависит
от погрешности передаточного отношения,
которая, в свою очередь, определяется
погрешностью изготовления элементов пе-
редачи, жесткостью системы, погрешностя-
ми от изменения температуры и погрешнос-
тями, возникающими за счет действия сил трения.
Синусные механизмы (рис. 46) служат для преобразования
поступательного движения во вращательное и состоят из толка-
теля 1, движущегося поступательно, и рычага 2 со сферическим
наконечником радиуса г, находящегося в колебательном движении.
Ведущим звеном может являться как толкатель, так и рычаг.
Определим характеристику и передаточное отношение синус-
ного механизма, т. е. зависимость между перемещением толкателя
h и углом поворота рычага I на угол а:
/г = / [sin (а — а0) + sin а0].
Как видно из этого уравнения, характеристика синусного
механизма не зависит от радиуса сферического наконечника
рычага.
Передаточное отношение механизма для случая, когда веду-
щим является толкатель найдем дифференцированием:
и =_______!_____
dh /cos (а — а0)
Величина передаточного отношения
не остается постоянной. Его мгновен-
ное значение определяется положением
звеньев механизма (углом поворота а).
Минимальное значение (78i ] mln соответ-
ствует положению механизма, при кото-
Рис. 47. Кривые изменения пере-
даточного отношения синусного
механизма
ром а = а0:
U = —
v2,l min i
Изменение мгновенного передаточного отношения при повороте
рычага определяют с помощью выражения
6С/2Л =
U2d mln)
^2«1 min
100%
Подставляя в последнее выражение значения х и U2i х mln, имеем
6^,!==
cos (а — а0)
100%.
Кривые изменения б(72х в зависимости от а и а0 показаны на
рис. 47. Как видно из графика, начальное положение рычага необ-
ходимо выбирать такое, чтобы а0 = у- Например, при угле пово-
рота синусного механизма атах = 30°, когда а0 = 0, изменение
передаточного отношения достигает 16%, а при повороте механизма
на тот же угол атах = 30° при а0 = 15° величина б(72 j не превы-
шает 4%.
Синусные механизмы применяют в сильфонных манометрах,
центробежных тахометрах, электроконтактных датчиках, автома-
тических и счетно-решающих устройствах.
Тангенсные механизмы применяют для тех же целей, что и
синусные. В отличие от последних, в которых точка контакта при
работе механизма перемещается по плоской поверхности тол-
кателя, в тангенсных механизмах она скользит по рабочей поверх-
ности рычага.
Рис. 48. Схемы работы тангенсных механизмов:
а — простого; б — двойного; в — двойного с компенсацией
конструктивной погрешности
На рис. 48, а показана схема тангенсного механизма, характе-
ристика которого определяется следующей зависимостью:
h — l [tg(a-a0) + tga0] + r Г —- -с 7-’ ---г 1 •
Передаточное отношение тангенсного механизма для случая,
когда ведущим является толкатель:
U ____ da ___ cos2 (а — и0)
2,1 dh I — r sin (a — a0)
Максимальное значение U2t r raax соответствует положению ме-
ханизма, при котором а = а0:
U — — •
^2,1 max
Найдем изменение мгновенного передаточного отношения тан-
генсного механизма при повороте рычага:
cos2 (а — ае)
1-----у sin (а — а0)
6П2Д =
100%.
- 1
Двойные тангенсные механизмы. На рис. 48, б показана схема
рычажного механизма, представляющего собой комбинацию двух
тангенсных механизмов. Он состоит из рычага 2, передающего дви-
жение от ведущего толкателя 3 к ведомому толкателю /. Передаточ-
ное отношение для любого положения рычага остается постоянным:
^2=w==T=const
Погрешность передаточного отношения для механизмов этого
типа не зависит от температурных изменений, так кай при измене-
Рис. 49. Схема работы:
а — кривошипно-шатунных механизмов?
б — дезаксиального
нии плеч рычагов их отношение остается постоянным и оудет опре-
деляться изгибом рычагов и ошибками изготовления плеч и Z2.
В реальной конструкции рычажного механизма стержни, со-
прикасающиеся с рычагом, обычно имеют сферический наконеч-
ник. При повороте рычага на угол а (рис. 48, в) точка касания
смещается. В результате передаточное отношение изменяется.
Пусть вначале рычаг находится в горизонтальном положении и его
передаточное отношение Z70 = IJli- При повороте рычага на угол
а точки касания стержней и рычага сместятся на величины AZX и AZ2.
Передаточное отношение
I ] — .
О3,2 — 1г _ Д/j
Подставляя в последнее
выражение
д/j = sin a, AZ2 = r2 sin а,
получим
Z2 + r2 sin а
173.2 _rj Sjn a
Изменение передаточного от-
ношения
6t7sa == u™-~u? Ю0% =
_ sin a (rJz+rJj) 100%
12 Ui—'i sin a)
В рассматриваемом случае
уменьшение ошибки переда-
точного отношения достигается уменьшением радиусов и г2 и
углы поворота рычага а. Поэтому применяют ножевые опоры, ко-
торое имеют малый радиус закругления порядка 0,5—5 мкм.
Постоянство передаточного отношения рычажного механизма при
использовании сферических наконечников сравнительно больших
радиусов достигается их расположением, как показано на рис. 48, в.
При этом передаточное отношение и его погрешность равны
погрешности передаточного отношения 6L72i 1 при условии, если
1л? 1-
Таким образом, конструктивная погрешность передаточного
отношения равна нулю, когда радиусы сферических наконечников
пропорциональны длинам плеч рычагов.
Кривошйпно-шатунные механизмы. Кривошипно-шатунные ме-
ханизмы являются наиболее распространенными механизмами,
применяемыми в машинах и приборах для преобразования посту-
пательного движения во вращательное или вращательного движе-
ния в поступательное.
На рис. 49 показаны схемы кривошипно-шатунного механизма,
состоящего из кривошипа О А, шатуна АВ и ползу шки В. В этом
механизме ведущим звеном может являться как кривошип, так и
ползушка.
Если центр вращения кривошипа О лежит на оси ползушки В,
то такой механизм называют простым или аксиальным (рис. 49, а),
для которого характеристика может быть найдена проектированием
звеньев на координатные оси.
При проектировании звеньев на ось ох имеем
a sin а -ф- b 81п (3 = V Ь2 — а2 -}- h,
где h — перемещение ползушки.
При проектировании на оси оу
a cos а = b cos (3.
Решая полученные уравнения совместно, находим характеристику
механизма
h = a sinfec ф- b j/” 1-cos2 a — b2 — a2.
Передаточное отношение механизма, у которого ведущим звеном
является кривошип, находим по формуле
г г dh Г , /г sin 2а 1
U = —г— = a cos а -|------,..... ,
drJ- L И'1 — /г2 cos2 а ]
г а
где =
Если же ведущим звеном является ползушка В, то
_ 1
dh Г ’ k sin 2а 1 *
a cos а 4----------
[ 2 1 — /г2 cos2 а J
Из уравнения следует, что передаточное отношение кривошип-
но-шатунного механизма непостоянно и зависит от отношения
длин кривошипа и шатуна, а также угла поворота ведущего звена а.
Передаточное отношение для принятого начального положения
механизма ОЛ0В0 при а = 0 Ua=o — а.
Тогда относительное изменение передаточного отношения
&U = 100% = (cos а4------fednSa _ Л 1000/
Ua^0 \ 2 К1 — /<2 cos2 а /
На рис. 50 показаны кривые изменения 617 в зависимости от а
при различных значениях k. Из графика видно, что изменение 66/
для кривошипно-шатунных механизмов весьма значительно и до-
стигает 20—25% при угле поворота ведущего звена а = 40°.
Поэтому в передаточных механизмах точных приборов изменение
передаточного отношения кривошипно-шатунного механизма
должно учитываться при выборе чувствительного элемента и рас-
него отношения кривошипно-шатун-
ного механизма
чете шкалы. Если в передаточном механизме прибора передаточ-
ное отношение должно быть постоянным, то при использовании
кривошипно-шатунного механизма его рабочий угол поворота
может быть определен из графика по допустимой величине &U.
Из анализа последнего уравнения следует, что с уменьшением
k рабочий угол механизма увеличивается, поэтому на практике
значения k выбирают не более 1/5—1/3. Если принять k < 1/3, то
передаточное отношение механизма может быть определено с доста-
точной для практических расче-
тов точностью по приближенной
формуле
U a (cos а + -g- sin 2а).
В приборах часто применяются
дезаксиальные кривошипно-шатун-
ные механизмы, в которых ось вра-
щения кривошипа О смещена от-
носительно оси ползушки В на
величину d, называемую дезак-
сиалом (рис. 49, б).
Характеристика дезаксиально-
го механизма может быть найдена
аналогично аксиальному криво-
шипно-шатунному механизму и имеет следующий вид:
h = a sin а -J- b 1 — ( flC0S^- —d )2 _ j/^2 _ (а _ ,
тогда передаточное отношение
,, dh / , k (sin 2а — 2т sin а) \
U = —т— = a cos а ---------' ,
da \ 1 2 /1 — Л2 (cos а — т)2 /
где
Во многих дезаксиальных кривошипно-шатунных механизмах
Для уменьшения изменения 6^ величину дезаксиала выбирают
равной длине кривошипа, т. е. т = 1.
Принимая значения k <V3 и т = 1, передаточное отношение
Для этого механизма можно определить по следующей приближен-
ной формуле:
U a [cos а + k sin a (cos а — 1)|.
Кривошипно-шатунные механизмы применяют во многих при-
борах, где чувствительными элементами являются манометриче-
ские трубки, мембраны, сильфоны и другие упругие элементы.
На рис. 51 показана схема центробежного тахометра, в кото-
ром в качестве чувствительного элемента использована кольцевая
Рис. 51. Схема центробежного тахо-
масса 8. Вращение раоочеи оси 13
через зубчатую передачу 12 пере-
дается на ось 9 чувствительного эле-
мента и вызывает поворот кольцевой
массы 8 вокруг оси 11 на угол <р,
величина которого пропорциональна
числу оборотов. Противодействую-
щий момент в тахометре создается
спиральной пружиной 10. Поворот
кольцевой массы 8 с помощью де-
за ксиального кривошипно-шатунного
механизма, в котором кривошипом
служит кольцо (размером а), а ша-
туном — тяга 7 (размер Ь), преобра-
зуется в поступательное движение
ползушки 6. Последовательно с кри-
вошипно-шатунным механизмом сое-
динены механизмы: синусный 6, 9 и
зубчатый 4, преобразующие посту-
метра пательное перемещение ползушки во
вращательное движение стрелки 2
относительно шкалы /. Для обеспечения силового замыкания
звеньев механизма служит волосок 3.
Кулисные механизмы. Кулисные механизмы применяют в при-
борах и машинах для передачи вращательного движения с одной
оси на другую с преобразованием закона движения.
Кулисный механизм (рис. 52, а) состоит из кулисы 3 и рычага 2,
несущего на конце ползушку /, которая скользит в прорези кулисы.
Проектируя звенья на ось 00', после преобразований получим
характеристику механизма
Р = arctg
sin а
cos а ------
Если ведущим является рычаг 2 и k=—, то передаточное отношение
rfp ___ I + cos а
da 1 + k2 2k cos a
a — схема; 6 — кривые изменении пере-»
даточного отношения
На графике (рис. 52, б)
показано изменение пере-
даточного отношения для
различных значений k.
При k — 1 передаточное
отношение постоянно и
)>авно 0,5.
Передаточное отноше-
ниё в кулисном механизме
можно считать практиче-
ски постоянным при углах
поворота рычага в преде-
лах =t45°. При проектиро-
вании передаточных механизмов с переменным передаточным от-
ношением необходимый закон изменения U получают подбором
отношения dlr и выбором рабочего угла поворота а.
Шарнирные четырехзвенные механизмы. Шарнирные четырех-
звенные механизмы применяют в приборах и различных узлах
машин для преобразования вращательного движения ведущего
звена — кривошипа ОА в колебательное движение ведомого
звена — коромысла или балансира О'В (рис. 53). Связь между
ведущим и ведомым звеньями осуществляется шатуном АВ,
находящимся в плоскопараллельном движении относительно не-
подвижной стойки.
На рис. 54 показаны разновидности четырехзвенных меха-
низмов.
Для передачи вращательного движения с оси О на ось О'
с постоянным передаточным отношением служит шарнирный
параллелограмм (рис. 54, а). Направление вращения может
быть изменено с помощью «обратного» параллелограмма
(рис. 54, б). Условия нормальной работы этих механизмов:
I = d и Гу = г2.
Найдем характеристику р = f (а) шарнирного четырехзвен-
ного механизма, изображенного на рис. 55.
Из треугольников О'АО и О'ВА соответственно имеем у =
Л , I 2 _ ,2
г, sin а с '2 ~гL 1
~ arcsin —i—--- и о = arccos --.
Рие. Б 4. Виды шарнирных четырехзвенных механизмов:
а « параллелограмм; б = антипараллелограмм
Рис. 55. Расчет характеристики шар-
нирных четырехзвенных механизмов
Как видно из рис. 55, 0 = у 4~ 6, поэтому характеристика
механизма имеет вид
. г2 I г2 /2
О . Г, sin a r2~TL — 1 /О1\
0 = arcsin —L—у----0 arccos x—1)
Lt
где L = jA d2 + г? + 2d/r cosa (из треугольника О'ДО).
Передаточное отношение механизма С/21 = может быть
получено дифференцированием выражения (31). Учитывая тру-
доемкость математических преобра-
зований, возникающих в процессе
дифференцирования, рассмотрим ме-
тод определения передаточного от
ношения с помощью мгновенного
центра скоростей (МЦС). Для этой
цели выразим передаточное отноше-
ние через отношение линейных ско-
ростей точек А и В:
rj d0 dt Wg
2,1 — da da Oj "
~dT
Так как <оа = —, =
2 га 1 л, ’
МЦС для шатуна АВ находится в точке /И, поэтому, заменяя
отношение линейных скоростей отношением расстояний от точек А
и В до МЦС,
<В ВМ
од AM ’
получим
и = '* '
r2 AM •
Из треугольника МОО' имеем
О’М = • QM = - risinp
sm ([> — a) sin (0 — а)
а так как
ВМ = О'В А-О'М = г..А-------.
2 1 sin (0 — а)
И
AM = АО 4- ОМ = г,4---------
’ 1 1 sin (0 —а) ’
то, подставляя значения ВМ и AM в выражения для Vц после
преобразований получим
sin (Р — а) + — sin а
<4,=------------------Z--’ (32>
sin (Р — а) -]-sin Р
Гассмотренный метод определения передаточного отношения
через МЦС является универсальным и может быть применен при
исследовании различных передаточных механизмов приборов.
Из уравнений (31) и (32) видно, что передаточное отношение
зависит от большого числа различных геометрических пара-
метров (длины кривошипа, балансира, шатуна и базового раз-
мера), поэтому дать общие рекомендации по выбору размеров
отдельных звеньев механизма затруднительно.
Поводковые механизмы относятся к пространственным меха-
низмам. Их применяют в различных измерительных приборах
для преобразования вращательного движения ведущего звена
во вращательное движение ведомого звена. Последнее находится
под определенным углом к ведущему звену.
В поводковом механизме (рис. 56, а) движение с ведущего
вала 1 передается на ведомый вал 2 с помощью поводков 3 и 4,
представляющих собой стержни одного диаметра, оси которых
либо перпендикулярны к осям валов 1 и 2, либо одна из осей
(чаще ось: ведущего поводка) наклонена под углом у 904 Точки
пересечения А и В осей поводков с осями соответствующих валов
находятся на расстояниях а и b от точки пересечения осей валов О.
При повороте ведущего вала 1 на угол а ведомый вал 2 поворачи-
вается на угол р, в общем случае не равный углу а.
• Характеристика поводкового механизма имеет вид
„ , b tg а
P = arctg-----f.
i д _}-----ctg Y
COS Ct °
Тогда передаточное отношение механизма
а .
п .... ' v + cos«Ctg у
2,1 da „ / с2 \ а . , , , *
cos2 а ( -р-1 1 + 2 — cos а ctg у + ctg2y + I
Передаточное отношение не является величиной постоянной
и зависит от ряда параметров механизма. К их числу относятся:
угол поворота ведущего поводка а, отношение длин поводков
Ыа, угол наклона оси ведущего поводка у.
На рис. 56, б приведены кривые зависимости передаточного
отношения от этих параметров. Из графиков видно, что переда-
точное отношение резко изменяется с увеличением отношения Ыа.
В зависимости от угла наклона у можно выделить два семейства
кривых, соответствующих значениям у > 90° и у < 90°. Семей-
ство кривых при у < 90° может быть использовано при проекти-
ровании поводковых передач в приборах с постоянным значе-
нием U, а семейство кривых при у > 90° — в приборах с пере-
менным U для получения необходимой характеристики шкалы.
Поводковые механизма благодаря простоте изготовления при-
меняют в приборах, заменяя зубчатые механизмы с коническими
колесами при ограниченных углах поворота. Несмотря на наличие
трения скольжения в точке кантакта поводков, КПД этих меха-
низмов достаточно высок и достигает 92—96%.
4. ВИНТОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ
В винтовых механизмах используют винтовые кинематические
пары 5-го класса. Они обычно служат для преобразования вра-
щательного движения в поступательное с весьма значительным
уменьшением скорости.
Основными деталями винтового механизма являются: цилиндр
с наружной резьбой (винт) и кольцо с внутренней резьбой (гайка).
В зависимости от характера движения винта и гайки механизмы
подразделяют на 4 группы:
с вращающейся гайкой и поступательно движущимся винтом
(рис. 57, а);
с вращающимся винтом и поступательно движущейся гайкой
(рис. 57, б);
Рис. 57. Варианты работы винтовых механизмов
с неподвижным винтом и гайкой, находящейся в винтовом
движении (рис. 57, в);
с неподвижной гайкой и винтом, находящимся в винтовом
движении (рис. 57, г).
По назначению винтовые механизмы разделяют на силовые
и кинематические. Силовые механизмы предназначены для зна-
чительных нагрузок. Они должны иметь высокий КПД и доста-
точную прочность элементов передачи — резьбы. Кинематические
механизмы применяют для точных перемещений узлов приборов
и регулирования взаимного расположения деталей. Кинематиче-
ские механизмы должны иметь достаточную точность преобразо-
вания движения, отсутствие «мертвых» ходов за счет зазоров
в резьбах, т. е. минимальные накопленную и циклическую по-
грешности.
В винтовых механизмах применяют следующие виды резьб.
1. Резьбу метрическую применяют для крепежных деталей
и кинематических винтовых механизмов; она, как правило, имеет
одну нитку или один заход (рис. 58). Основные параметры метри-
ческой резьбы: d — наружный диаметр; S — шаг резьбы; Н —
теоретическая высота резьбы, определяется из соотношения
(Н = 0,866S); h — рабочая высота резьбы (h = 5/8/7 = 0.541S);
d2 — средний диаметр резьбы (d2 = d — dj — внутрен-
ний диаметр резьбы (dt = d — 5/4Д); а — угол профиля (для
всех метрических резьб а = 60°).
По ГОСТу резьба с одним наружным диаметром может иметь
различные шаги. Например, резьба с d = 10 мм может иметь
S = 0,5; 0,75; 1; 1,25 и 1,5 мм. Резьбу с максимальным или круп-
ным шагом обозначают размером наружного диаметра: М10,
М12 и т. д. Резьбу с мелким шагом обозначают размером наруж-
ного диаметра и шага:
М10Х1,25; М10Х0.5 и т. дг
2. Резьбу трапецеидаль-
ную применяют исключитель-
но для винтовых механизмов,
чаще в силовых конструкци-
ях^ если осевая сила может
действовать в любом направ-
лении (рис. 59). В трапецеи-
дальной резьбе, как и в ме-
трической, стандартом опре-
Рис. 58. Профиль метрической резьбы для диа-
метров 1—600 мм
делены d, S и а — 30°. Остальные параметры резьбы определяют
по приведенным ниже зависимостямх:
Теоретическая высота Н — 1,866S; h — 0,5S.
Глубина резьбы hx — 0,5S + z.
Зазор z = 0,25 мм для резьб с S = 2-=-4 мм, z — 0,5 мм для
Рис. 60. Профиль упорной резьбы для
диаметров 10—650 мм
Рис. 59. Профиль трапецеидальной
резьбы для параметров 10—640 мм
винта d\ — d — 2h — 2z.
гайки d' = d + 2z.
Внутренний диаметр резьбы
Внутренний диаметр резьбы
Наружный диаметр резьбы гайки dt — d — 2h.
Винтовые механизмы с трапецеи-
дальными резьбами имеют более высо-
кий КПД, чем с метрическими, но
ограничены минимальным размером
d = 10 мм. Количество параллель-
ных ниток резьбы или заходов, как
правило, не превышает четырех.
Трапецеидальная однозаходная
резьба обозначается размером наруж-
Профиль прямоугольной
резьбы
него диаметра и шага, например «трап 60X12».
В обозначение многозаходной резьбы вводится дополнительно
число заходов, например «трап 60 х (2x12)».
3. Резьбу упорную (рис. 60) используют для тяжелонагружен-
ных винтовых механизмов с осевыми силами, действующими в од-
ном направлении (прессы, механизмы вакуумных задвижек и т. д.).
Угол профиля а располагается односторонне по отношению
к осевому сечению и равен 30°.
Основные геометрические параметры резьбы определяют из
соотношений:
Н = 1,588S; hx = 0.868S; h = 0,75S.
По аналогии с трапецеидальной введем условное обозначение
упорной резьбы, например, «уп. 80Х(2Х 16)».
1 Величины некоторых параметров также приведены в таблицах ГОСТа.
4. Резьбу ленточную, или прямоугольную (рис. 61) применяют с
большим числом заходов (более трех) в оптико-механических и дру-
гих специальных приборах. Она нестандартна и не обеспечивает
взаимного центрирования деталей, технологически более тру-
доемка и менее прочна.
5. Специальные резьбы служат для соединения труб, арматуры
трубопроводов и фитингов. К этой группе крепежных резьб от-
носятся трубные цилиндриче-
Рис. 62. Профиль трубной цилиндр»*
ноской резьбы
Рис. 63. Профиль круглой специальной
резьбы
меру трубы, выраженному в дюймах, например «трубаПро-
филь резьбы представляет собой равнобедренный треугольник с
углом при вершине 55°.
К специальным резьбам относятся также круглые резьбы
(рис. 63), применяемые в цоколях электроламп и некоторых дру-
гих случаях.
Силовые зависимости в винтовых меха-
низмах. При использовании резьб в силовых винтовых меха-
низмах основной задачей является определение момента М,
действующего на вращающуюся деталь (винт или гайку) для полу-
чения определенной осевой нагрузки Q.
Развернув один виток резьбы, получим клиновой механизм
с углом клина, равным углу подъема резьбы (рис. 64, а).
।в zS—ход резьбы или осевое перемещение
| винта за один полный оборот;
Рис. 64. Усилия, действующие в винтовом механизме
z — число заходов или параллельных ниток резьоы;
Р = arctg -----угол подъема резьбы;
7V — сила нормального давления или нормальная реакция;
fN — сила трения (/ = arctg р, где р — угол трения).
Спроектируем все силы на координатные оси:
Р — fN cos р — N sin р = 0;
Q -}- fN sin р — N cos p = 0.
Исключив из уравнений силу N, определим окружное усилие
Р-Qtg(P + р).
Распространим полученное уравнение на элементы резьбы.
Далее примем, что сила Р направлена по касательной к окруж-
ности среднего диаметра d2, тогда получим
Используя последнюю зависимость, определим КПД винто-
вого механизма, сравнивая полезную и затраченную работу
при одном полном обороте винта
„ _: ^полезн _ d2 tg Р _ tg Р .по.
Лзатрач Q tg (р + р) 2л tg (р + р) ’
Из выражения (33) видно, что КПД механизма прежде всего
определяется углом подъема винтовой линии и, следовательно,
числом заходов. При увеличении числа заходов КПД повышается.
Самоторможение винтовых механизмов.
В отличие от многих других механизмов (рычажных, зубчатых
и др.) в винтовых механизмах ведущее звено, как правило, имеет
вращательное движение, а ведомое — поступательное. При опре-
деленных условиях возможна передача движения и в обратном
направлении. Такие механизмы называются несамотормозящи-
мися.
Действующая осевая сила Q может вызывать поворот винта
относительно гайки. Самоторможение отсутствует, если доста-
точно велик угол подъема винтовой линии. В этом случае момент
от возникающих в резьбе сил трения fN меньше, чем раскручива-
ющий момент, возникающий от осевой силы Q (рис. 64, б).
Определим значение минимального угла р, при котором са-
моторможение отсутствует. Спроектируем все силы на оси пит:
N — Qcosp = 0;
fN — Q sin p = 0.
Решая систему уравнений, получим
tg₽ = f=tgp-
Таким образом, винтовой механизм будет самотормозящимся,
если Р < р, и несамотормозящимся при [3 > р.
Прочностной расчет элементов винто-
вых механизмов (рис. 65, а) производят для про-
верки следующих параметров.
1. Сечения винта по внутреннему диаметру dt. Нормальное
касательное напряжение от действия крутящего момента М
М 167И
Эквивалентное (приведенное) напряжение
опр - -R +
Q2tg2 (Р + р) 162
Считая, что d2, а коэффициент трения f 0,15-=-0,2
для одно- и двухзаходных резьб,
40
°пр = --k < Мр-
ла.
где k — коэффициент, зависящий от профиля резьбы (для метри-
ческих резьб k = 1,3; для трапецеидальных k = 1,25).
Допустимую длину винта определим из условий устойчивости
его на продольный изгиб по формуле
г Q+, ’
Г, л dj Z
»де £ — модуль упругости материала винта; J- ——(0,4 +
_ приведенный момент инерции сечения винта; =*
s= 0,5-ь2 — коэффициент, учитывающий жесткость конструкции
опорных узлов. С увеличением жесткости значение возрастает;
К2 > 3 — коэффициент запаса устойчивости.
Расчет винта на продольную устойчивость целесообразно
производить при условии
~ 15-4-20.
2. Элементы резьбы. На рис. 65, б показан развернутый
виток резьбы, на который действует осевая сила —; где п —•
число рабочих витков.
Запишем следующие основные уравнения прочности:
а) при деформации среза
— Q — Q
<I'C прс nmSn dt П’с»
где mS — толщина ниток резьбы в сечении среза; т — коэффи-
циент, зависящий от профиля резьбы (для трапецеидальной
резьбы т = 0,64, для метрической т = 0,78); Fe — площадь
среза;
б) при деформации смятия
< [р]//,
" пДсМ ПЛ "
где Есм — площадь смятия;
в) при деформации изгиба
Л-1,, 3Qh
°и U7 nd, (mS)2 1сг*и’
где W — момент сопротивления.
Необходимо отметить, что на практике элементы резьбы
проверяют на прочность только в крепежных деталях. Примене-
ние винтовых механизмов целесообразно при наличии смазки, так
как это обеспечивает высокий КПД. Если на рабочих боковых
поверхностях резьбы удельное давление будет превосходить
допустимое, смазка будет выдавливаться, КПД резко умень-
шается, возникнут местные задиры поверхности. Поэтому элементы
резьбы винтовых механизмов проверяют на износостойкость
по формуле
пл dji
Допустимые значения для средних удельных давлений при-
ведены в табл. 12.
Особенности проектирования кинематических винтовых меха-
низмов. Кинематические механизмы предназначены для точного
перемещения установки отдельных узлов приборов, регулировки
Таблица 12
Допустимые значения средних удельных давлений
Материалы [<?]. Н/мм2 Материалы ы, Н/мм2
Сталь по чугуну 4—5 Сталь по бронзе 7—9
Сталь по антифрикционному чугуну 10—12 Закаленная сталь по бронзе 10—12
их взаимного положения. Кинематические механизмы исполь-
зуют также в качестве отсчетных устройств.
Различают пять классов точности для метрических резьб
ходовых винтов кинематических механизмов. Винты 0, 1 и 2-го
классов с погрешностями шага ±2 4-=±=6 мкм используют в ме-
Рис. 66. Схема дифферен-
циального винтового ме-
ханизма
ханизмах точных приборов. Винты 3-го и 4-го классов с погреш-
ностями шага =ь12-т-±25 мкм применяют в механизмах без по-
вышенных требований к точности.
Передаточное отношение идеального винтового механизма
может быть определено как отношение поступательного переме-
щения винта или гайки к соответствующему вращательному
движению:
U — Z-S
пост, вращ--------2^
мм/рад,
где г — число заходов резьбы; S — номинальное значение шага
резьбы.
Для увеличения точности перемещений во многих узлах
прецизионных приборов применяют дифференциальные винтовые
механизмы с малым передаточным отношением. Дифференциаль-
ный винтовой механизм (рис. 66) состоит из двух соосных винтов 1
и 2 ^различными шагами резьбы Sj и S2. В этом случае величина
линейного перемещения выходного винта 2 за один оборот входного
звена, гайки 3 AS = Sx—S2, а передаточное отношение для
однозаходных винтов
U А-8
п°ст. вращ = мм/рад.
ип!^а РИС’ изображена кривая изменения передаточного от-
ения реальной винтовой пары. Погрешность Д(/, показы-
Щая изменение мгновенного передаточного отношения меха-
низма за. один оборот, называется циклическом погрешностью
винта. Ее величина может быть значительно снижена путем уве-
личения числа рабочих витков резьбы.
Погрешность Д/72 называется накопленной и определяется
систематической погрешностью шага винта. Ее величина может
Рис. 67. Кривая изменения переда-
точного отношения винтового ме-
ханизма
Рис. 68. Схемы безлюфтовых винтовых ме-
ханизмов:
д — с упругой специальной гайкой; б
е пружиной для выбора зазора
быть уменьшена только введением специальных коррекционных
кулачковых линеек.
Для уменьшения «мертвых» ходов в винтовых механизмах
применяют конструкции гаек с упругим поджатием (рис. 68, с)
или вводят специальные пружины, обеспечивающие постоянное
направление осевых сил в механизме (рис. 68, б).
б. ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ
Зубчатые механизмы и передачи широко используют в машинах
и приборах главным образом для передачи мощности от ведущего
вала к ведомому с преобразованием передаваемых скоростей
и моментов. Основное назначение зубчатых механизмов в прибо-
рах — преобразование скорости и изменение направления вра-
щения.
Виды зубчатых механизмов. Зубчатые механизмы служат для
передачи мощности или движения между параллельными, пере-
секающимися, скрещивающимися валами, а также для преоб-
разования вращательного движения в возвратно-поступательное.
При передаче вращения между параллельными валами приме-
няют цилиндрические зубчатые колеса. В приборах зубчатые
колеса с меньшим числом зубьев называют шестернями или
трибами. Цилиндрические зубчатые механизмы выполняют с внеш-
ним или внутренним зацеплением (см. соответственно рис. 69, а, в).
Внутреннее зацепление позволяет уменьшить габаритные размеры
механизма, однако технологически оно более сложно. Кроме того,
при внутреннем зацеплении один из валов воспринимает консоль-
ную нагрузку и работает в более тяжелых условиях.
Цилиндрические зубчатые колеса могут иметь прямые или
косые зубья.
. Механизмы с прямыми зубьями (рис. 69, а) применяют в сравни-
тельно тихоходных передачах (и с_2-г-3 м/с) при малых динами-
ческих нагрузках. Основным преимуществом этих механизмов
является отсутствие осевых усилий, благодаря чему имеется
возможность передвижения колес вдоль оси во время работы.
Это свойство позволяет широко использовать прямозубые колеса
в коробках передач. Недостаточная плавность прямозубого за-
цепления приводит к появлению шума в процессе работы. Для
устранения этого недостатка применяют косозубые цилиндриче-
ские механизмы (рис. 69, б), имеющие повышенную прочность
зубьев и большую плавность зацепления. Поэтому они могут ра-
ботать при высоких скоростях и динамических нагрузках. Недо-
статок этих передач — наличие осевых усилий, действующих на
колеса и подшипниковые узлы.
Для передачи вращения между пересекающимися валами
применяют конические зубчатые колеса (рис. 69, г). Они могут
иметь прямолинейные и криволинейные зубья, угол между осями
валов обычно равен 90°.
Для передачи вращения между скрещивающимися валами при-
меняют винтовые передачи (рис. 69, е), а для преобразования
вращательного движения в поступательное или наоборот — рееч-
ные механизмы (рис. 69, б).
По числу ступеней или зубчатых пар механизмы делятся на
одноступенчатые, двухступенчатые и т. д.
Различают закрытые и открытые зубчатые механизмы. Откры-
тыми обычно бывают тихоходные передачи. Эти передачи смазы-
вают периодически. Закрытые же передачи смазываются струйной
смазкой под давлением или с помощью масляной ванны, обеспе-
чивающей постоянную смазку в процессе работы. Закрытые
передачи, применяемые в машинах, служат обычно для понижения
числа оборотов от вала двигателя к рабочему валу (редукторы).
В приборах зубчатые механизмы применяют не только для пони-
жения, но и для повышения числа оборотов (мультипликаторы).
В приборных редукторах чаще всего используют открытые зуб-
чатые механизмы.
Основной кинематической характеристикой зубчатого меха-
низма является передаточное отношение, равное отношению
угловой скорости шестерни 0^ к угловой скорости колеса со2.
Для одной зубчатой пары передаточное отношение может дости-
гать значений Uь 8 = 15 (в приборах) и 2 = 8-4-10 (в маши-
нах). Стремление повысить передаточное отношение в приборах
объясняется желанием уменьшить их массу и габаритные размеры
за счет сокращения числа кинематических звеньев. Многоступен-
чатые зубчатые механизмы, применяемые в различных отсчет-
ных устройствах приборов, должны обеспечивать высокую точ-
ность передачи движения при наличии больших передаточных
отношений, достигающих нескольких десятков тысяч.
Зубчатые механизмы по сравнению с другими видами пере-
даточных механизмов отличаются достаточной компактностью,
высоким КПД, постоянством передаточного отношения, надеж-
ностью работы и большей долговечностью, простотой ухода и об-
служивания.
К основным недостаткам зубчатых механизмов относятся:
сравнительная сложность изготовления, невозможность бессту-
пенчатой регулировки передаточного отношения, появление вибра-
ции и значительных ударных нагрузок при недостаточно точном
изготовлении.
Зубчатые механизмы, применяемые в приборостроении, имеют
следующие особенности.
1. Поскольку передаваемые моменты невелики, геометрические
параметры зубчатого зацепления часто выбирают конструктивно
и выполняют только проверочные расчеты. Последний выпол-
няют лишь для наиболее нагруженной зубчатой пары.
2. Применение больших передаточных отношений вызывает
необходимость использовать зубчатые пары с такими профилями
зубьев, которые определяют малое число зубьев на трибе.
3. Действующий или передаваемый момент во многих меха-
низмах приборов соизмерим с величиной суммарного момента
трения, возникающего в механизме.
Основные типы зубчатых зацеплений, применяемых в при;
боростроении. Рассмотренным выше общим и специальным тре-
бованиям удовлетворяют зацепления,.в которых зубья могут
Рис. 70. Нормальное эвольвентное 20-градусное зацепление:
» &Ь2 — диаметры основных окружностей колеса и шестерни; dw , dw —* диаметр
начальных окружностей; da^ da£ — диаметры окружностей вершин; df*, df£ *— диа-
метры окружностей впадин; ВС ~ — длина активной линии зацепления; р^ — шаг
по начальной или делительной окружности; pt& — шаг основной; aw — межосевое рас-
стояние; — высота головки зуба; — высота ножки или глубина впа-
Дииы; h = ha 4- hf — полная высота зуба; Zp z2 — числа зубьев шестерни и колеса
соответственно
быть очерчены различными профилями. Наиболее полно отвечает
этим требованиям эвольвентный профиль зубьев, поэтому такое
зацепление стандартизовано и получило преимущественное рас-
пространение в машино- и приборостроении.
В приборах, кроме нормального эвольвентного зацепления,
получили распространение: корригированное эвольвентное за-
цепление, циклоидальное, часовое, цевочное, остроконечное и
шаровое.
Нормальное двадцатиградусное э во л ь -
Рентное зацепление.
Рассмотрим прямозубые цилиндрические колеса с эвольвент-
ным профилем (рис. 70). Для обеспечения зацепления с постоян-
ным передаточным отношением форма зубьев должна быть такой,
чтобы общая нормаль NN к их профилям в любой точке касания
проходила через постоянную точку Р, находящуюся на линии
центров О,О2 и называемую полюсом зацеплений. Линию NN
называют линией зацепления. Она представляет собой траекторию
общей точки контакта зубьев относительно неподвижного звена
механизма.
Угол, образованный линией зацепления и перпендикуляром
к линии центров, проведенным через полюс зацепления Р, назы-
вают углом зацепления aw. Угол зацепления, принятый в про-
мышленности, составляет 20°, а для механизмов, применяемых
в приборостроении, используют также 15° эвольвентное зацеп-
ление.
Профиль зубьев в эвольвентном зацеплении образуется траек-
торией движения точки, находящейся на прямой, при перекаты-
вании последней без скольжения по окружности, которую назы-
вают основной, или развертываемой.
Из рис. 70 имеем
Л dw === %Pt'
Найдем величину диаметра начальной или делительной окруж-
ности
d
w Л
Отношение шага зацепления, взятого по делительной окруж-
ности, к величине я называют модулем. Он является основным
геометрическим параметром зубчатой передачи:
Очевидно, что шаги и модули сопрягаемых зубчатых колес
должны быть одинаковы. Модули определены ГОСТом в пределах
от 0,05 до 100 мм (табл 13). В приборостроении наибольшее
Таблица 13
Модули зубчатых и червячных колес
Сядь Модули, мм
1 ’ 0.1 0.12 0.15 0.2 0,25 о.з 0,4 0.5 0,6
2 0,11 0,14 0,18 0,22 0,28 0,35 0,45 0,55 0.7
Ряды Модули, ММ
1 ’ 0,8 1,0 1,25 1,5 2,5 3 4 5
2_ 0,9 1,125 1,375 1,75 2,25 2,75 3,5 4,5 5,5
* 1-й ряд более предпочтителен.
распространение имеют мелкомодульные зубчатые передачи с мо-
дулями от 0,1 до 0,8 мм.
ГОСТ распространяется не только на цилиндрические прямо-
зубые, но и на все другие виды зацеплений. Для косозубых ци-
линдрических передач стандартизован нормальный модуль тп,
определяемый через нормальный шаг, измеряемый в сечении,
перпендикулярном к направлению зуба. Для конических передач
стандартизован модуль mte в сечении максимального диаметра
делительной окружности de (рис. 80).
По величине модуля и числу зубьев, используя приведенные
ниже зависимости, можно определить основные геометрические
размеры зубчатых колес и всей передачи:
dw — d — mtz;
ha — hf =
da = d-j- 2m df — d — 2,5mt; db = m(z cos
Cja, 2 (2j | £3), pib == Pi COS
Плавность зацепления, зависящая от количества одновре-
менно работающих пар зубьев, определяется величиной коэффи-
циента перекрытия
ет = 1,1 ч- 2,5,
7 т ’ ’
где tpY — угол перекрытия, т. е. угол поворота колеса от поло-
жения входа зуба в зацепление до выхода из зацепления; т =
2л
«= —----угловой шаг.
Слишком большая величина е может привести к увеличению
габаритных размеров всего механизма.
При < 1,1 плавность передачи нарушается, возникают
толчки в процессе зацепления, поэтому при проектировании зуб-
чатых механизмов стремятся к тому, чтобы ev > 1,2.
В расчетах зубчатых механизмов на прочность вместо пере-
даточного отношения иногда используют передаточное число и —
отношение угловых скоростей или чисел оборотов шестерни к ко.
лесу без учета, какое из звеньев механизма является ведущим:
В точке контакта окружные скорости шестерни и колеса V, = п».
Поскольку
и _ л da:.2n2
60 2 ---------60 ’
получим
^аЛп1 ^oj2«2-
Подставляя значения и dwi, выраженные через модуль*
запишем
= ^гЛ-
откуда
П1 Z2
«2 Zj ’
и, следовательно,
2о [
"=«1.2 = “ 1-
г1
Различают «простые» и «сбитые» передаточные числа. Про-
стыми являются такие передаточные числа, когда число зубьев
колеса кратно числу зубьев шестерни. Например,
г2 30 40 100
И1-2 г1 30’ 20’ 25 И Т* Д’
При больших динамических нагрузках желательно числа зубьев
выбирать некратными, чтобы получить сбитое передаточное
число, как например:
г, 30 41 99
W"a — г, — 29 ’ 20 ’ 25 И Т' Д'
Во время изготовления колес методом обката у шестерни
при числе зубьев, меньшем так называемого минимального числа
(гт1п), появляется подрезание, которое приводит к заметному
ослаблению сечения ножки зуба (рис. 71). Поэтому стремление
конструктора уменьшить габаритные размеры передачи лимити-
руется гт1п шестерен. Величины гга1п в зависимости от передаточ-
ного числа и угла зацепления приведены в табл. 14.
Корригированное эвольвентное зацеп-
ление. Коррекцию эвольвентного зацепления производят для
уменьшения числа зубьев шестерни изменением положения рабо-
чих участков эвольвенты. Различают следующие виды коррекции:
высотная, в результате которой меняется соотношение между
высотой головки и нож-
ки при неизменной вы-
Таблица 14
Значения 2min
Угол зацепления а Передаточное число
и = I U = 00 (зацепление с рейкой)
а = 20° 13 17
а= 15° 21 30
соте зуба. При этом, как правило, несколько увеличивается
толщина зубьев шестерни и уменьшается толщина зубьев
колеса;
угловая, при которой меняется угол зацепления, что позво-
ляет также уменьшить zmln шестерни. Увеличение угла зацепле-
ния допускается до 25°, так как при больших значениях а вершина
зуба становится острой. При угловой коррекции, как правило,
изменяется и высота зуба за счет изменения как головки, так
и его ножки.
Рассмотрим некоторые виды корригированных эвольвентных
зацеплений
Эвольвентное зацепление с раздвину-
тыми осями на 0,2m, и средним боковым за-
зором 0,1m,. При раздвигании осей на 0,2mt изготовление
и сборка передачи значительно упрощаются и не нарушается
правильность зацепления. Кроме того, в зацеплении увеличи-
вается радиальный зазор на величину раздвигания осей и появ-
ляется возможность уменьшить число зубьев шестерни до 14.
.Эвольвентное зацепление с высокими
зубьями и большим боковым зазором. В этом
зацеплении высота головки зубьев по сравнению с нормальной
увеличивается на 0,2m,, а расстояние между осями на 0,4m,.
При этом минимальное число зубьев шестерни может быть умень-
шено до 9, а сумма чисел зубьев сопряженных колес должна быть
не менее 30, что, в свою очередь, обеспечивает коэффициент пере-
крытия ет = 1,25. Этот вид зацепления гарантирует большой
боковой зазор и используется в сменных колесах, а также в ка-
честве замены циклоидальной передачи.
Прецизионное пятнадцатиградусное
эвольвентное зацепление. Этот вид зацепления
применяют в приборах, когда необходимо увеличить коэффициент
перекрытия зацепления. При этом расширяются пределы исполь-
зования эвольвентного зацепления, так как профиль зуба остается
обычным, а боковой зазор равен нулю. Для изготовления шестерни
(малого колеса) режущий инструмент сдвигается на величину Дт.
В результате зуб корригированной шестерни утолщается. Второе
колесо пары нарезают без смещения режущего инструмента (так
называемое нулевое колесо). Для обеспечения необходимой плав-
ности зацепления вершины зубьев шестерни и нулевого колеса
сглаживают на 0,1m, а передачу изготовляют с косым зубом.
Минимальное число зубьев в этом случае может быть снижено
до 8 при z, + z2 > 28.
Такое зацепление может быть получено также, когда зубья
шестерни и колеса нарезают инструментом со сдвинутым профи-
лем относительно его нормального положения.
Циклоидальное зацепление образуется при
качении без скольжения вспомогательных окружностей с диа-
метрами D, и: £>2 по образующей окружности £>0 (рис. 72)...
При наружном качении траектория точки А описывает эпи-
циклоиду, по которой очерчивается головка зуба, а при внутрен-
нем качении геометрическое место точек А представляет собой
гипоциклоиду, по которой очерчивается ножка. Обычно = Z)a,
а отношение выбирается равным V3. При больших значениях
этого отношения снижается прочность зуба.
Основным преимуществом циклоидального зацепления яв-
ляется сравнительно большая продолжительность зацепления
каждой пары зубьев при минимальном числе зубьев (zm[n = 6), что
позволяет получить передаточное отношение до U = 15 для
одной зубчатой пары; износ рабочих поверхностей зубьев меньший
Рис» 72» Построение зуба с ци-
клоидальным профилем
Рис. 73. Профиль зубьев часового зацепле-
ния
Основные недостатки зацепления: невозможность изготовле-
ния методом обкатки, необходимость применения фасонных фрез
со специальным профилем, зависящим не только от модуля за-
цепления, но и от числа зубьев и отношения-^1-. Циклоидальное
ь'о
зацепление не может использоваться в механизмах со сменными
колесами.
Часовое зацепление. На практике большее распро-
странение, чем циклоидальное, получило часовое зацепление,
являющееся упрощенным циклоидальным. При отношении
D2/Do — 112, принятом для часового профиля, гипоциклоида
превращается в прямую, поэтому ножки зуба очерчиваются ра-
диальными прямыми, а головки образованы дугами окружностей,
близкими к эпициклоиде. Это упрощает форму фасонных фрез,
используемых для изготовления зацепления. Продолжительность
зацепления каждой пары зубьев обеспечивается коэффициентом
перекрытия ev — 1, т. е. одновременная работа двух пар зубьев
невозможна.
На рис. 73 показаны основные формы зубьев часового зацепле-
ния. Увеличение высоты головки зуба путем увеличения радиуса
окружности позволяет уменьшить число зубьев на трибе (при
р — S, zraln = 6). Толщина зуба триба S = (1,046-4-1,257) mt.
Часовое зацепление характеризуется большими боковыми
И радиальными зазорами. Значения модулей часового зацепле-
ния пг — 0,08-4-0,5 мм.
Точные параметры часового зацепления, определяющие высоту
ножки зуба, радиусы закругления головок колеса, рассчитывают
по специальным формулам. Передаточное отношение в процессе
работы не остается постоянным и зависит как от профиля зубьев,
так и от изменения межосевого расстояния.
Часовое зацепление применяют только в случаях отсутствия
реверса движения, чтобы большие
зазоры не оказывали влияния на точ -
ность.
Цевочное зацепление
также является разновидностью
упрощенного циклоидального зацеп-
Рис. 75. Шаровое зацепление
ления. В нем зуб триба заменяют цилиндром, который называют
цевкой, а головки зубьев колеса очерчивают по эквидистантной
кривой (рис. 74).
Цевочное зацепление, так же как и часовое, имеет большие
боковые зазоры. Его применяют в малоответственных механизмах,
работающих с низкими скоростями в условиях повышенной за-
грязненности. Основным недостатком этого зацепления является
большое трение, вызывающее ускоренный износ рабочих поверх-
ностей цевок и колес. Для уменьшения трения цилиндрики-
цевки иногда устанавливают в дисках (платах), чтобы они имели
возможность поворачиваться относительно своей оси.
Специальные зацепления. К специальным за-
цеплениям, применяемым в приборах, относят: шаровое, остроко-
нечное, зубцово-роликовое зацепления и зубчатые механизмы
с некруглыми колесами.
Шаровое зацепление (рис. 75) применяют для передачи враще-
ния между осями, пересекающимися или скрещивающимися под
любыми углами от 0 до 180°. Его часто используют в счетно-
решающих устройствах, в которых угол между осями вращения
представляет независимую переменную и в процессе работы ме-
няется в значительных пределах.
Остроконечное зацепление (рис. 76) применяют в приборах,
когда требуется мгновенное включение или выключение зубчатых
механизмов. Колеса обычно выполняют с большим числом зубьев
(до 300) при весьма малом модуле (бархатное зацепление);
Зубцово-роликовые механизмы (рис. 77) применяют для пере-
движения киноленты в проекционной и съемочной аппаратуре,
а также в различных самопишущих механизмах для перемещения
бумаги в процессе записи.
Л4еханизмы с некруглыми зубчатыми колесами применяют
в счетно-решающих и автоматических устройствах для передачи
Рис. 76. Остроконечное (бархатнее)
зацепление
Рис. 77. Зубцово-роликовый меха-
низм
заданного движения ведущего звена с переменным передаточным
отношением. В зависимости от характера заданного движения
(периодическое или непериодическое) они имеют замкнутый
(рис. 78, о) или незамкнутый (рис. 78, б) профили.
Рис. 78. Зубчатые механизмы с не-
круглыми колесами
Форма зубчатых колес опреде-
ляется функциональной зависимо-
стью, характеризующей движение
ведомого колеса. Для нормальной
работы зацепления необходимо, чтобы
расстояние между центрами зубчатых
колес оставалось постоянным. На
рис. 78, а показаны эллиптические
колеса с замкнутым профилем, оси
вращения которых совпадают с фо-
кусами.
Расчет зубчатых механизмов на
прочность. Если зубчатый механизм
предназначен для передачи значи-
тельных моментов, то определение
размеров зубьев производят из условий прочности.
В зависимости от характера работы зубья рассчитывают на
выносливость изгибу (для открытых зубчатых механизмов) или
на выносливость рабочей поверхности контактным напряжением
смятия (для закрытых .механизмов).
При расчете Открытых цилиндрических прямозубых механиз-
мов приближенное значение модуля может быть определено по
формуле
2YFKM
ztym 1о]и
(34)
или, если известна передаваемая мощность,
VBHoOT (35)
V Zitymlh [О]и V ’
где М —передаваемый крутящий момент, Н-мм; N — переда-
ваемая мощность, Вт; — частота вращения шестерни в минуту;
Z1 — число зубьев малого колеса-шестерни; YF — коэффициент
прочности зуба, который для некорригированного эвольвентного
наружного зацепления с aw = 20° может быть взят из табл. 15.
<фт = -А — коэффициент ширины зубчатого венца (Ь — ширина
Таблица 15
Коэффициенты прочности зубьев
г 16 17 20 25 30 40 50 60 80 100
Yp 4,47 4,30 4,12 3,96 3,85 3,75 3,73 3,73 3,74 3,75
венца; т — модуль; фт = 6-4-10 для прямозубых механизмов
малой мощности; фт = 10-4-25 — для косозубых механизмов
средней мощности; фт = 2-4-8 — для зубчатых передач приборов
и коробок передач); К — КуК$ — коэффициент нагрузки (Kv —
коэффициент, учитывающий дополнительную динамическую на-
грузку, возникающую в зацеплении из-за неточностей шага, про-
филя и других причин, определяют по табл. 16). — коэффи-
циент, учитывающий концентрацию нагрузки по длине зуба
и зависящий от положения колес относительно опор (табл. 17);
Таблица 16
Коэффициенты динамической нагрузки KD
Степень точности зацепления колес Окружная скорость с, м/с
цилин- дриче- ских кони- ческих до 1 1—3 3—8 8—12 12—18 18—26
R Р. 1,2 * 1,3 1,45
1 1,1 1,2 1,4
7 е 1,15 1,35 1,45 — —
О 1 1 1,2 1,3 1,5
8 7 1 1,35 1,55 — — —
f 1,1 1,3 1.4
8 1,1 1,45 - -
9—10 - — - - —' г——1
— 1,1 1,4 — —"• —
* В числителе величины для прямозубых, а в знаменателе для коСОвубых
колее.
Коэффициенты концентрации нагрузки
Таблица 17
Z, расположение опор *£? " [3 Расположение опор
симмет- ричное несиммет- ричное консоль- ное симмет- ричное несиммет- ричное консоль- ное
0,2 0,4 0,8 1,00 1,00 1,05 1,05 1,15 1,30 1,10 1,20 1,50 1,2 1,6 1,15 1,25 1,40 —
[о]и — допускаемое напряжение на выносливость изгибу, вели-
чина которого может быть определена из таблиц или по следующим
формулам, Н/мм2:
при отсутствии реверсирования
, _ , о0ГRYyYм
1°о1и —----„-----
и в случае реверсирования
[О-Л =
п
где о0 — предел выносливости при пульсирующей нагрузке,
Н/мм2; и_! — предел выносливости при знакопеременной на-
грузке, Н/мм2; л = 1,5-5-2,5— запас прочности, выбираемый
в зависимости от материала колес; YR — 0,7-4-1,2 — коэффициент,
учитывающий шероховатость поверхности; YB = 1-4-1,5 — коэф-
фициент, учитывающий механическое упрочнение поверхности;
Ум — коэффициент, учитывающий масштабный фактор (при d <
< 400 мм и 10мм Ум = 1); значения и0 Для некоторых ма-
териалов приведены в табл. 18.
Таблица 18
Значения о0 для некоторых сталей
Марки сталей Термическая обработка О, Н/ммг Коэффициент запаса п
при вероятности нерззрушения
98% более 99%
40, 45, 40Х 40ХН, 35ХМ Нормализация, улучше- ние НВ 180—350 о„= 1,8 НВ 1,7 2,2
Объемная закалка HRC 45—55 500—600 1,8 2,3
40Х, 35ХМ, 40ХМ Закалка ТВЧ HRC 45-55 550—600 1,8 2,2
В ысо кол ег дарован- ные стали Закалка ТВЧ HRC 57—62 750—950 1,6 2,1
Предел выносливости при знакопеременной нагрузке
Ос
°-1— 1.6К ’
где = 0,75; 0,87 соответственно для азотированных и цементи-
рованных зубьев; при отсутствии термохимической обработки
К = 1.
В случае, если модуль зубчатой передачи выбран конструк-
тивно, проверочный расчет на выносливость изгибу производят
по формуле
2YFKM
m2bz
(36)
< Мн-
При расчете закрытых цилиндрических стальных прямозубых
механизмов на выносливость рабочих поверхностей контактным
напряжением смятия модуль определяют по формуле
т >
3 / / 632 V ц± 1 КМ,
У U
(37)
где М j — передаваемый крутящий момент на валу шестерни,
Н-мм; и — передаточное число (знак плюс берется при внешнем,
знак минус — при внутреннем зацеплении); zt — число зубьев
рассчитываемого колеса (чаще шестерни); К — коэффициент на-
грузки, определяемый таким же образом, как при расчете зубьев
на выносливость изгибу; ---коэффициент ширины зуб-
чатого венца; [о ]н—допустимое контактное напряжение смя-
тия, Н/мм2.
Проверочный расчет на контактную прочность производят
по формуле
~- F (Ы ± У—-- < Мн, (38)
где aw — межосевое расстояние, мм; М 2 — передаваемый момент
на валу колеса, Н-мм; b — ширина зубчатого венца, мм.
При расчете зубчатых механизмов на выносливость контакт-
ным напряжением, если одно или оба колеса выполнены не из
стали, то в формулах (37) и (38) коэффициенты 632 и 316 необ-
ходимо умножить на 1/ , где ЕСТ — 2,1 • 10® Н/мм2 — модуль
упругости стали, Е — ---приведенный модуль упру-
£1 Т ^2
гости материалов шестерни и колеса с модулями Ег и Е2 соответ-
ственно.
Допустимое контактное напряжение
формуле
[о]„ = -^К
[ о It/ определяют по
где о0// — предел контактной выносливости.
Величина оон для некоторых материалов в зависимости от
термообработки может быть найдена по формулам табл. 19.
Таблица 19
Значения для некоторых материалов
Материалы Термическая или химикотермнческа я обработка Н/мм2
Углеродистые и низ- колегир ова н ные ста - ли Улучшение, нормализация НВ 350 Объемная закалка НRC 40—56 Поверхностная закалка НRC 40—56 2 НВ + 70 18 HRC + 150 17 HRC + 200
Высоколегированные стали Цементация и закалка HRC 54—65 Азотирование Н RC 50—65 23 HRC 20 HRC
zn„
Величину коэффициента безопасности п выбирают в пределах
п = 1,1ч-1,35 — для передач, поломка которых может привести
к тяжелым последствиям.
Коэффициент шероховатости ZR = 0,9—1 (при шерохова-
тости R2 < 6,3 мкм ZR = 1).
Расчет цилиндрических зубчатых механизмов с косыми зубьями.
методически аналогичен расчету прямозубых передач. При этом
необходимо учитывать, что в зацеплении одновременно участвует
большее число пар зубьев (коэффициент Ка); из-за наклона кон-
тактной линии к основанию зуба^ последний можно рассматри-
вать как изгибающуюся пластину" (коэффициент У0). Расчет на
прочность проводят по величине модуля в сечении, перпендику-
лярном к направлению зуба, — по нормальному модулю тп,
а расчет геометрических характеристик — по окружному мо-
дулю т (или mt),
тп
т =----
cos р ’
где Р — угол наклона зубьев.
Формула для расчета косозубого колеса на выносливость
изгибу имеет вид
= У 2cospyFyg/(CT/(Mi .
' Мт 1о]и ’
(39)
_ / 10 lOOYFYfjKgKN
п *
(40)
Основные обозначения в формулах (ЗУ) и (40) такие же, как
в формулах (34) и (35).
Дополнительный коэффициент прочности косого зуба
Уе = 1 — -TZcF <для ₽«40°)-
Дополнительный коэффициент, учитывающий увеличение пере-
крытия в косозубом зацеплении:
(0.85-е 0,95) еа ’
Торцовый коэффициент перекрытия
[1,88-3,2(^-±J-)]coSp.
Знак плюс в последней формуле используют при расчете внешнего
зацепления, а знак минус — внутреннего.
Проверочный расчет на выносливость поперечному изгибу
производят по формуле
2 cos pYFYpf(a/(M
би а, (б]и,
mnbz
а на выносливость контактным напряжениям смятия — по фор-
мулам
КанКМ
’Pm2!
„ 275 1/ 1)3/(инЮИа
н awU V b
(41)
(42)
Основные обозначения в формулах (41) и (42) такие же, как в фор-
мулах (37) и (38). Коэффициент КаИ = 1,05-е-1,2 выбирается
в зависимости от степени точности зубчатых колес.
Для расчета опор, валов и различных конструкционных эле-
ментов зубчатых механизмов возникает необходимость в опреде-
лении сил, действующих в зацепле-
нии. На рис. 79 приведена схема сил,
действующих на цилиндрическое ко-
созубое колесо, после разложения
на составляющие силы нормального
давления Рп, направленной по ли-
нии зацепления.
Окружная сила
р_.2М .
dw *
радиальная сила
Р __ р Щ .
' cosp ’
Рис. 79. Схема сил, действующих
на цилиндрическое косозубое колесо
(43)
(44)
осевая сила

(45)
где aw — угол зацепления; 0 — угол наклона зубьев на началь-
ном (делительном) цилиндре колеса.
При определении сил, действующих в зацеплении цилиндри-
ческих прямозубых колес, используют зависимости (43)—(45)
при условии, что 0 = 0.
Особенности расчета конических зуб-
чатых механизмов. Конические зубчатые механизмы
тангенс угла делительного кону-
может быть определено через
са. Действительно, как видно из рис. 80,
zi2
В коническом зацеплении модуль не остается постоянным по
длине зуба. Расчет на прочность производят по величине нор-
мального модуля на середине ширины венца тппг, а стандартным
является внешний окружной модуль mie. Они связаны следующей
зависимостью:
Winm 1 0>5 COS 0m,
где b — ширина венца; Re — внешнее конусное расстояние
(рис. 80); 0т — угол спирали; при прямых зубьях 0т = 0; при
косых 0т = 20°-г-30°.
Коэффициент длины зуба для конических зубчатых механиз-
мов = Ь1тпт имеет несколько меньшую величину и изме-
няется в пределах 5—12. При его выборе надо иметь в виду, что
ширина зубчатого венца должна удовлетворять неравенству
b С 7?е/3. Если это неравенство не выполняется, то точность
зацепления обеспечить трудно.
Расчет конических зубчатых колес на выносливость изгибу
производят по формулам
2,35 cos f,mYFKAKM „
(46)

г'Фт [о]и
Y 22 400 cos pmYFKaKN .
' V 21^тП1 Lo]H *
(47)
2,35YFKaKM .
С 1<Ци-
°И = - 2 ,
ttlnmZb
(48)
Основные обозначения в формуле (46)—(48) такие же, как в фор-
мулах (34) и (36).
— коэффициент, учитывающий направление зубьев, для
прямозубых конических колес Ка — 1, для косозубых К., =
= 1,34-1,5.
Расчет стальных конических прямозубых колес на выносли-
вость контактным напряжением смятия проводят по формулам
0/7 = 1030
(49)
(50)
Основные обозначения в формулах (49) и (50) такие же, как
в формулах (37) и (38), геометрические параметры показаны на
рис. 80.
Действующие на зуб шестерни силы (рис. 81) в коническом
прямозубом зацеплении определяют по формулам:
окружную
Р = 2М •
1 Лш ’
радиальную
Pi, = Pi tg a cos 6;
осевую
Pia — Pi tg a sin 6.
Итак, на зуб колес будут дей-
ствовать силы:
^1’ Par — Р 1с! Pia = Р if
Рис. 81. Силы, действующие на иони-
ческое зубчатое колесо
По силам Р, Рг, Ра определяют опорные реакции и рассчиты-
вают валы конической передачи.
Степени точности. Качество зубчатых механизмов опреде-
ляется комплексными погрешностями: кинематической, цикли-
ческой, пятном контакта зубьев и боковым зазором между
ними.
При работе в зацеплении двух одинаковых идеальных эта-
лонных зубчатых колес в любой момент времени углы их поворота
равны между собой. Если одно из колес (ведомое) имеет техноло-
гические ошибки, вызывающие погрешности шага и профиля,
то величина этих ошибок может быть учтена комплексно, по
разности углов поворота эталонного — ведущего колеса и рабо-
чего — ведомого. Комплексная погрешность называется поло-
жительной, если угол поворота ведомого колеса больше, чем
ведущего, и отрицательной, если в какой-то момент времени угол
поворота ведомого меньше ведущего.
Под кинематической погрешностью передачи подразумевается
величина
^кпп = (фвд Фгн) G
где г — радиус делительной окружности ведомого колеса;
Ф2а — Фан — разность между действительным и номинальным
углами поворота ведомого зубчатого колеса.
Наибольшая кинематическая погрешность передачи опреде.-
ляется максимальной алгебраической разностью значений кине-
матической погрешности за полный оборот ведомого колеса и нор-
мируется допуском, равным сумме допускаемых накопленных
погрешностей шага и профиля.
Под циклической погрешностью передачи подразумевается
сумма максимальных погрешностей при повороте колеса на один
зуб, т. е. на 1/z оборота. Величина этой погрешности fzkor прежде
всего определяется радиальным биением зубчатого венца и нор-
мируется допуском [гк0.
Пятно контакта — часть боковой поверхности зуба колеса,
на которой остается след прилегания его к зубьям парного эта-
лонного или рабочего колеса (например, след краски) после вра-
щения собранной передачи. Пятно касания, как и характеристику
точности передачи, определяют по отношению к полной длине
или высоте зуба и выражают в процентах.
Боковой зазор между зубьями необходим в любом механизме,
чтобы исключить его заклинивание вследствие технологических
ошибок или нагревания в процессе работы. Обычно боковой
зазор получают «утонением» зубьев или увеличением межцентро-
вого расстояния.
Кинематическая погрешность определяет степень согласован-
ности движений ведущего и ведомого звеньев и характеризует
прежде всего точность передачи.
Циклическая погрешность приводит к непостоянству мгновен-
ных передаточных отношений, к резким изменениям скоростей и,
следовательно, к появлению ударных нагрузок, вибрации и шума.
Эта погрешность определяет плавность работы передачи.
Величина относительного пятна контакта имеет большое зна-
чение только для силовых передач, так как определяет собой
концентрацию напряжений по поверхности зуба.
От величины бокового зазора зависит «мертвый» ход в за-
цеплении, а поэтому точность работы, особенно в случае ревер-
сирования движения.
Нормы точности на цилиндрические и конические передачи
определяются ГОСТами. Ими предусмотрено 12 степеней точности.
Для каждой из них существуют нормы, ограничивающие кине-
матическую, циклическую погрешности и пятно контакта.
Высшая степень точности — 1-я, самая грубая — 12-я. В стан-
дартах приведены нормы не для всех степеней, а только для тех
из них, которые в настоящее время технологически осуществимы
и целесообразны. Например, для зубчатых колес с модулями от
1 мм и более 1-я и 2-я степени относятся к перспективным и по-
этому норм точности еще не имеют.
Стандартами предусмотрено шесть видов сопряжений колес
(в порядке увеличения зазора): Н, Е, D, С, В, А. Выбор типа
бокового зазора определяется прежде всего допустимой величиной
«мертвого» хода, а также разностью температур и коэффициентов
линейного расширения материалов элементов передачи и корпуса.
Нулевой зазор Н выбирают для особо точных отсчетных систем,
работающих на малых скоростях с постоянной температурой.
Зазор В считают оптимальным и достаточным для компенсации
температурных погрешностей при Д/ с 25° С и межосевом рас-
стоянии до 100 мм. В нереверсивных силовых механизмах иногда
используют зазор А. Сопряжения с уменьшенными зазорами при-
меняют для реверсируемых механизмов.
Величина минимального бокового зазора
In mm = v + (“i M — а2 М) 2 sin
где v — толщина слоя смазки между зубьями; aw — межосевое
расстояние; и <х2 — Коэффициенты линейного расширения ма-
териалов колес и корпуса; и Д/2 — отклонения температур
колес и корпуса от 20° С, aw — угол зацепления.
Выбор степени точности на циклическую погрешность может
быть проведен с учетом окружных скоростей и назначения зуб-
чатого механизма (табл. 20).
Степень точности на кинематическую и циклическую погреш-
ности для делительных механизмов, планетарных и многопоточ-
ных передач выбирают одинаковыми. В других случаях нормы
точности на кинематическую погрешность принимают на одну
степень ниже, чем на циклическую.
Таблица 20
Выбор степеней точности зубчатых механизмов
Назначение механизма Степени точиости Окружная ско- рость. м/с Шероховатость поверхности
Прямо- зубые К осо- зубые т < 1 мм tn > 1 мм
Эталонные колеса для проверки 7-й степени точности. Высокоточ- ные делительные меха- низмы, высокоскорост- ные турбины 4 Особопре- цизионная >35 >70 R, < 1,6 мкм
Эталонные колеса для проверки 8-й и 9-й сте- пеней' точности-.- Дели- тельные механизмы, пе- редачи гироскопов 5 Прецизион- ная >20 >40 /?г < 3,2 мкм
Ответственные передачи авиа- и автостроения, точные отсчетные уст- ройства, передачи си- стем регулирования, сле- дящих систем 6 Повышен- ная <20 <35 Rz < 3,2 мкм
Отсчетные системы обыч- ной точности, скорост- ные редукторы 7 Нормаль- ная <12 <20 Rz < <3,2 мкм < <6,3 мкм
Передачи для выполне- ния вспомогательных функций, нормальные ре- дукторы 8 Понижен- ная <8 <12 R>< <6,3 мкм Яг< <20 мкм
Неответственные грубые передачи, работающие с малыми скоростями, часто ручные 9 <5 <8 Rz< <20 мкм R?< <40 мкм
В силовых зубчатых механизмах степень точности на кон-
такт зубьев (пятно контакта) устанавливают обычно не ниже
степени на циклическую погрешность. В приборных зубчатых
механизмах, передающих малую нагрузку при модулях т <
< 0,5 мм, степень точности на контакт обычно не назначают.
Точность изготовления зубчатых венцов колес на чертежах
задают указанием степени точности и бокового зазора. При ком-:
бинированни норм разных степеней точность изготовления обо-
Рис. 82. Определение передаточного отно-
шения:
а — при внешнем; б •=» при внутреннем за-
цеплениях
'йначается тремя цифрами, проставляемыми в определенной после-
довательности: 1-я цифра — степень на кинематическую погреш-
ность, 2-я — на циклическую, 3-я — на контакт зубьев. Напри-
мер, при обозначений «ст. 7-В» на все характеристики назначается
7-я степень точности с оптимальным боковым зазором. При обо-
значении «ст. 8-7-7-С» на кинематическую погрешность назна-
чается 8-я степень, на циклическую и на контакт зубьев — 7-я
при уменьшенном боковом зазоре.
Составные зубчатые механизмы. Как отмечалось выше, пара
зубчатых колес обычно увеличивает или уменьшает частоту вра-
щения не более чем в 6—12 раз.
Чтобы обеспечить большие пере-
даточные отношения, изменить
направление движения или сло-
жить несколько вращательных
движений, применяют составные
кинематические цепи, состоящие
из нескольких последовательно
или параллельно соединенных
зубчатых пар. Например, во
многих часовых механизмах
с помощью зубчатых передач
угловая скорость увеличивает-
ся в 20—40 тыс. раз, а в электромеханических счетчиках иног-
да уменьшается в 10—100 тыс. раз. Естественно, что такие’пе-
редаточные отношения не могут быть обеспечены с помощью одно-
ступенчатой зубчатой или даже червячной передачи.
При проектировании сложных зубчатых механизмов усло-
вимся обозначать передаточное отношение механизма, в котором
ведомым звеном является звено т, а ведущим п, через Um, п.
Знак «плюс» показывает, что звенья вращаются в одном направле-
нии (векторы а>т и (оп направлены в одну сторону), а знак «ми-
нус» — в разные стороны (векторы (от и ап направлены в разные
стороны).
На рис. 82 показаны схемы зубчатых механизмов, передаточ-
ное отношение которых отличается по знаку. Нетрудно заметить,
что при изменении направления силового потока в механизме
ведомое звено становится ведущим, т. е.
U =______!__
п'т ит,п’
Рассмотрим основные виды составных зубчатых механизмов.
Рядовые зубчатые механизмы являются про-
стейшими составными зубчатыми передачами. Они используют
для изменения направления вращения и передачи движения между
параллельными осями, находящимися на сравнительно больших
расстояниях, а также для передачи движения на ряд ведомых
валиков от одного ведущего.
На рис. 83 показана рядовая передача, состоящая из последо-
вательно соединенных зубчатых колес с числами зубьев zlt zs,
z3 и z4. Модули всех колес равны. Общее передаточное отношение
,J‘‘=(-i) (-4J-) (--*-) —%,
откуда видно, что промежуточные зубчатые колеса не влияют на
общее передаточное отношение. Такие колеса называют паразит-
ными.
Ступенчатые зубчатые механизмы. В этих
механизмах на каждом промежуточном валу жестко закреплено
Рис. 83. Схема рядового зубчатого
механизма
Рис. 84. Схема трехступенчатого
зубчатого механизма (вторая и
третья ступени соосны)
по два зубчатых колеса. На рис. 84 показана схема трехступен-
чатого механизма, в котором ведущим является колесо гх, а ведо-
мым — гв. Общее передаточное отношение
Гм-Wu- (-Л) (-Л) (-Л).
г123гб
На величину £76 х оказывают влияние числа зубьев всех колес
передачи, что позволяет получить весьма большие передаточные
отношения. Например, если передаточное отношение каждой
ступени
^2.1 = <43 = Уй, 6 = 8, то иб, х = 83 = 512.
Модули отдельных ступеней могут быть различными; если их
выбор определяется прочностью зуба, то модуль тихоходных сту-
пеней больше, чем быстроходных, так как при передаче опреде-
ленной мощности с уменьшением угловой скорости звена воз-
растает передаваемый крутящий момент и, следовательно, увели-
чиваются силы, действующие на зуб соответствующего колеса.
Для уменьшения габаритных размеров составных зубчатых
механизмов проектируют соосные передачи. Числа зубьев в них
определяют из условий:
обеспечения требуемого передаточного отношения
Рис. 85. Схема работы планетарного зубчатого механизма с вву-»
тренним зацеплением
и равенства межосевых расстояний aw2 — aw3
mtv (23 + 24) = mt3 (zB + ze),
где mt2 и mzg— модули 2-й и 3-й ступеней механизма.
Планетарные зубчатые механизмы. В ма-
1ПИНО- и приборостроении часто используют такие механизмы,
у которых положение осей отдельных зубчатых колес меняется
и колеса находятся в сложном движении, состоящем из двух вра-
щательных движений вокруг параллельных осей. Подобные пере-
дачи называют планетарными, а колеса с подвижными осями —
сателлитами.
В планетарных механизмах получают большие передаточные
числа при малых габаритных размерах и удобной компоновке
звеньев.
На рис. 85 показана схема простейшего планетарного меха-
низма, в котором ведущим звеном может быть водило О А
(рис. 85, а), на конце которого укреплена ось сателлита z2, или
малое колесо или большое колесо г3 (рис. 85, б). Для работы
механизма с одной степенью свободы одно из ведомых колес
(zt или zg) должно быть закреплено неподвижно.
Определим величину передаточного отношения планетарного
механизма для ряда случаев. Рассмотрев плоскопараллельное
движение сателлита, найдем положение мгновенных центров
скоростей, линейные скорости отдельных его точек (ведущих и ве-
домых), а также определим передаточные отношения. Результаты
расчетов сведем в табл. 21.
Из условия обеспечения сборки планетарного механизма и его
соосности необходимо, чтобы + 2r2 = rg или
, Q mtz2 _ mtz3
2 *" Z 2 ~ 2 '
Так как модули всех колес одинаковы, основным условием
работы планетарного 'зубчатого механизма является равенство
, _ г3 — Z1
2а-----~ •
Определение передаточных отношений зубчатых планетарных механизмов (рис. 85)
Таблица 21
Непод- вижное звено Ведущее звено и его угловая скорость Линейная скорость ведущей точки сателлита Точки положе- ния МКС сателли- та Линейная скорость ведомой точки сателлита Угловая скорость ведомого звена Передаточное отношение и _ Ювдм вдовдщ Юадц)
«з = CO^J м и А = Wjr, п 1 1
U ОА-1 z < — z (l+v) ,+ ч
2U1+/-2)
ОА И А = ШодОЛ = = Шоа (о + гз) »К = 2шоа X X (Г1 + г2) со, = _ 2шрА (rt Д- гя) Г1
шоа
гз “ ®згз к VA- 2 «ОА = _____ «3^ з ~ 2 U1 +- г2) ^оА-з 2(лх + г2) t гг гз
CD3
ОА од = сордОД = = Шоа <ri + Г-А им = 2соол X X (^1 + с2) Ш3 = = ?ШОА (Г1 + г8) Гз _ 2(Г1+г8) _ , , St и з-ОА — г - 1 -Г « r8 Z3
шоа
Примечание, z-g, г3 — радиусы начальных окружностей зубчатых колес; г>д, — окружные скорости точек сателлита.
Из приведенных в табл. 21 выражений для передаточных от-
ношений можно сделать следующие выводы:
1) планетарная передача работает как мультипликатор, т. е.
увеличивает угловую скорость только в случае, когда ведущим
звеном является водило;
2) максимальное передаточное отношение можно получить,
когда неподвижным звеном служит большее, опорное колесо;
3) планетарная передача работает как редуктор, т. е. умень-
шает угловую скорость в случае, если водило является ведомым;
4) минимальное передаточное отно-
шение можно получить,когда неподвиж-
ным звеном является также опорное
колесо.
Рассмотренный метод определения
передаточных отношений планетарных
механизмов является универсальным и
может быть использован, когда меха-
низм построен по иной схеме.
В качестве примера определим пе-

редаточное отношение верньерного ме-
ханизма, схема которого приведена на
рис. 86.
Если принять, что ведущим является
щается с угловой скоростью coj, то
Рис. 88. Схема вгрньерного ме-
ханизма с планетарной зубчатой
передачей
колесо z19 которое вра-
со2 --- 1 -- ~~~ >
-2
линейная скорость оси блока сателлитов Д
с/А = <о2 (г5 + г3);
линейная скорость венца г4 в точке В
— -------- И VB — С02 (Г5 Га) -----,
иА 'з ' 3
угловая скорость ведомого звена
и передаточное отношение верньерного механизма
Для расчета передаточного отношения планетарных механиз-
мов часто используют так называемый метод обращения движе-
ния. Его сущность заключается в том, что всему механизму мыс-
ленно сообщается вращательное движение со скоростью, равной
по величине и противоположной по направлению угловой скорости
поводка, который при этом становится неподвижной стойкой,
а планетарный механизм превращается в обычный (рядовой или
ступенчатый).
Покажем применение метода обращения движения к рассмо-
тренному выше механизму при условии, что поводок служит
ведущим звеном и вращается с угловой скоростью аОк (рис. 87),
а неподвижным является колесо г3. Если механизм заставить
Рис. 87. К расчету планетар-:
иых механизмов методом
обращения движения
вращаться со скоростью соОА, направлен-
ной в противоположную сторону по отно-
шению к направлению вращения поводка,
то в таком обращенном механизме поводок
остановится, а сам механизм превратится
в рядовую зубчатую передачу с сателли-
том г2.
Найдем угловую скорость ведомого
колеса гх:
г»
®o6pi — WOA~~ •
г1
Тогда действительная угловая скорость
©л = соОА + сооА = <оОА (1 + ,
а передаточное отношение
ОА = -^1-= 1+-^-.
Волновые зубчатые механизмы. В волновых механизмах вра-
щение передается и преобразуется циклическим возбуждением
волн деформации в так называемом гибком звене. Волновые
механизмы могут быть зубчатыми, фрикционными и винтовыми.
Наибольшее распространение получили зубчатые волновые ме-
ханизмы. Последние могут быть одно- и многоступенчатыми.
Рассмотрим принцип действия волнового механизма на примере
одноступенчатого зубчатого редуктора, схема которого приведена
на рис. 88. Механизм состоит из трех звеньев: двух зубчатых
колес 1, 2 и водила Н. Ведущим звеном обычно является водило,
ведомым звеном одно из зубчатых колес 1 или 2. В механизме
(рис. 88, а) ведомым колесом является гибкое звено 1, а жесткое
зубчатое колесо 2 с внутренним зацеплением неподвижно соеди-
нено с корпусом. На концах водила может быть закреплено два,
три (рис. 88, б) или четыре ролика. Гибкое звено — зубчатое
колесо 1 нарезают на тонкостенных деталях, которые могут иметь
разную форму: цилиндра, усеченного конуса, сферы, колокола,
узкого кольца или трубы.
При вращении водила Н гибкое звено, деформируясь, входит
отдельными участками зубчатого венца в зацепление с неподвиж-
ным зубчатым колесом 2. В результате, этого гибкое звено 1 по-
лучает вращение, направление которого может совпадать и не
совпадать с направлением движения водила Н. Источник волно-
образных деформаций гибкого звена 1 — водило, часто называют
генератором волны.
Как видно из рис. 88, а в направлении большей полуоси эл-
липса гибкого звена зубья последнего полностью входят во впа-
дины неподвижного колеса 2 на довольно значительном участке
Рис. 88. Схема работы волновых зубчатых механизмов
(зона Л). Полный выход зубьев из зацепления будет в направле-
нии малой полуоси эллипса гибкого звена (зона Б}. В промежут-
ках между этими участками зацепление-зубьев будет частичным.
Если разность чисел зубьев колес / и 2 будет равна 2, то отно-
сительное расположение зубьев при переходе из зоны А в зону Б
Pt
будет изменяться на половину окружного шага-----. При пово-
роте генератора волн 1 на 360° относительное расположение
зубьев венцов 1 и 2 изменится на два шага, что вызовет поворот
гибкого звена на два зуба.
Величина деформации гибкого звена, очевидно, должна но-
минально быть равной величине зазора между делительными
окружностями колес 1 и 2 при отсутствии генератора волн.
Для обеспечения работоспособности механизма должно удо-
влетворяться условие
где h — высота зуба.
Достоинства волновых зубчатых механизмов:
большие передаточные отношения, величина которых в одно-
ступенчатых редукторах достигает 250, а в двухступенчатых —
ДО 50 000;
высокий КПД т] = 0,7-г-0,9;
значительный диапазон передаваемых мощностей от 0,02 до
2000 кВт;
больший, чем для обычных зубчатых механизмов, коэффициент
перекрытия.
В зацеплении одновременно находится 10—50% зубьев каж-
дого из колес, что определяет высокую плавность и уменьшает шум
при работе механизма и обеспечивает снижение напряжений
(особенно контактных напряжений смятия). Последнее позволяет
производить расчет на прочность только по напряжениям на вы-
носливость зубьев изгибу. Волновые механизмы обладают повы-
шенной кинематической и циклической точностью при средней
точности изготовления отдельных звеньев.
Значительный коэффициент перекрытия и малые контактные
напряжения смятия допускают широкое применение этих меха-
низмов в точных приборах с модулями зубьев 0,4—0,8 мм упро-
шенного профиля.
Волновые зубчатые механизмы нашли широкое применение
в системах дистанционного управления, лентопротяжных, авто-
матических записывающих устройствах, различных авиационных
приборах, манипуляторах и т. д.
Принципиальным отличием волновых передач от всех рас-
смотренных ранее является возможность передачи вращательного
движения в замкнутый, герметически изолированный объем,
в котором может находиться агрессивная среда или вакуум.
Волновой зубчатый механизм представляет собой разновид-
ность планетарного зубчатого механизма. Поэтому для его кине-
матического анализа можно применить метод обращения дви-
жения.
Рассмотрим схему (рис. 88, а), когда ведомым является гиб-
кое звено 1.
Зададим механизму вращение со скоростью, равной угловой
скорости генератора волн и направленной в сторону, противопо-
ложную его движению. Тогда генератор волн остановится и пере-
даточное отношение между зубчатыми колесами 1 и 2
откуда
где п2 = 0 — зубчатое колесо 2 неподвижно; и\^1 — передаточ-
ное отношение механизма при условии, когда генератор волн
неподвижен.
Для ведущего генератора
гj _ 1_____1 ___£1_
1 — j zj —г2 ’
*1
если z2 > zlt то
(51)
При необходимости определения передаточного отношения
в’ зависимости от заданного зазора Д умножим числитель и зна-
менатель формулы (51) на модуль зацепления:
, , dwi
dW2—dwt •
но
&w2 ^аЛ
поэтому
г / __
--------Д~
Найдем передаточное отношение механизма, когда ведомым
звеном является зубчатое колесо 2
п1 пн
Откуда аналогично предыдущему
Т 1 ^2 ^W2
Za-Z1'-—•
Из формул (51) и (52) следует, что при неподвижном колесе 2,
генератор волн Н и колесо 1 вращаются в противоположных на-
правлениях, а при неподвижном гибком колесе 1 генератор и
колесо 2 вращаются в одном направлении.
Для любого волнового зубчатого механизма разность чисел
зубьев, приходящаяся на каждую зону деформации (волну ге-
нератора),
К = Zg —Z1
р
где р — число зон деформации или число волн генератора.
Так как Д = dw2 — dwl, то Д = m, (z2— гх) = m^p, откуда
Д
модуль mt = .
Если К = 1 и р = 2, то для часто встречающихся конструк-
ций волновых зубчатых механизмов
г2 — 21 - - 2 и т, = —.
В виде примера определим передаточное отношение г
и необходимый зазор для волнового механизма (рис. 88), если
dw2 = 100 мм. и tnt = 0,5 мм.
При этом г2 = -^- = 200.
z tn
(52)
Для k = 1 ир, = 2 21 = 22 — 2 = 198,
откуда
Uh, 1 —
ф-= — 99
?2
za — zL
И
Д — 2mt = 1 мм.
Для волновых зубчатых механизмов можно рекомендовать:
при модулях т < 0,4 мм — эвольвентный профиль зуба
с углом зацепления 20° (рис. 89, а), для случая, когда гибкое
прямолинейный профиль с углом
при вершине 30° (рис. 89, б),
если гибкое звено выполнено
из пластмассы;
при модулях т = 0,5 ч-
-4- 0,8 мм — эвольвентный
профиль укороченных зубьев
с углом зацепления 30°.
При расчете зубьев на вЫ-
ha*mt
fi,= 1,35т, h,=0.562pmt
а) Ч
Рис. 89. Профили зубьев волнового зубчатого
механизма
носливость поперечному из-
гибу используют уравнение
КР Г ,
Ои"~ ЬР1уКг <[(|и’
где Р — окружное усилие; К — коэффициент нагрузки, опреде-
ляемый так же, как при расчете обычных зубчатых механизмов;
b — ширина зубчатого венца; pt — окружной шаг; у — коэффи-
циент, величину которого определяют из табл. 22; для зубьев
с прямолинейным профилем упр — 0,6//;
[о]и — допустимое напряжение на выносливость изгибу; /<е =
= ---коэффициент, характеризующий уменьшение на-
грузки, действующей на зуб, вследствие увеличения числа зубьев,
одновременно находящихся в зацеплении.
Обычно расчету подвергают зубья гибкого звена. В силовых
механизмах эти звенья изготовляют из стали марок ЗОХГСА,
40X13, 50, 45 в кинематических механизмах — из бронз, лату-
ней, пластмасс.
На рис. 90 показана конструкция одноступенчатого зубчатого
волнового редуктора, в котором генератор волн 3 выполнен в виде
кулачка эллиптической формы и приводится в движение элект-
Таблица 22
Значения коэффициента у
2 40 50 70 80 90 100 120 150
У 0,645 0,620 0,592 0,585 0,578 0,573 0.570 0,566
родвигателем 1. Для уменьшения трения между генератором и
неподвижным деформируемым гибким звеном 2 установлены
шарики 5. Ведомое звено, передающее движение на валик 6, пред-
ставляет собой зубчатое колесо 4 с внутренним зацеплением.
Если в конструкции гибкое звено выполнить в виде стакана с за-
Рис. 90. Конструкция волнового зубчато-
го механизма с неподвижным гибким звеном
Рис. 91. Конструкция волнового зубча-
того механизма с подвижным гибким звеном
крытым торцом, то мехнизм может обеспечить передачу вращения
в герметизированный объем.
Другой разновидностью волнового зубчатого механизма яв-
ляется конструкция, приведенная на рис. 91, в которой гибкое
звено 5 служит ведомым, передаю-
щим движение на валик 6. Генератор
волн 2, укрепленный на оси электро-
двигателя 1, представляет собой во-
дило с двумя рабочими роликами 4.
Зубчатое колесо 3, с которым входят
в зацепление зубья генератора волн,
остается неподвижным. Необходимая
эластичность гибкого звена достигает-
ся применением стакана лабиринт-
ной формы.
Дифференциальные зубчатые ме-
ханизмы. Дифференциальными назы-
вают сложные зубчатые механизмы,
имеющие два ведущих звена, т. е.
две степени свободы. Любой плане-
тарный механизм легко превратить ри9- 92- Цилиндрический зубчатый
г ' дифференциал
в дифференциальный, освободив не-
подвижное колесо. Показанный на рис. 85 планетарный механизм
можно рассматривать как дифференциал с цилиндрическими ко-
лесами при условии, что колеса и zs свободны. При этом в за-
висимости от того, какое звено является ведомым, возможны
три варианта: колесо или 23, или водило ОА.
На рис. 92 показана конструкция цилиндрического дифферен-
циала с двумя валиками /, 6 на которых расположены ведущее
колесо 2 и ведомое 5. Сателлиты представляют собой блоки 4
из двух шестерен, оси которых закреплены во вращающемся кор-
пусе 7. Вторым ведущим звеном служит коническое зубчатое
колесо 3, жестко связанное с корпусом.
Очевидно, что положение ведомого звена любого дифферен-
циального механизма определяется двумя независимыми коорди-
натами ведущих звеньев. Если звенья находятся во вращатель-
ных движениях, то
Ч’вдм = f (’Pb Фи),
где <Pj и <ри — координаты 1-го и 2-го ведущего звена.
Дифференцируя функцию по времени, запишем
df . df
С0ЕПЫ = -----Ют 4- --------- соп.
Едм <5<pi 1 dq>ii 11
Нетрудно заметить, какой физический смысл имеют частные
производные:
_ передаточное отношение механизма при неподвиж-
ном 2-м звене (фн = const);
= I/V1 — передаточное отношение механизма при неподвиж-
ном первом звене (<рj = const).
Теперь можно записать основную формулу определения угло-
вой скорости ведомого звена дифференциального механизма:
юЕДМ =
В табл. 23 приведены значения частных передаточных отно-
шений и зависимости между уголовыми скоростями отдельных
звеньев для разных вариантов работы механизма, приведенного
на рис. 85.
В различных приборах дифференциальные механизмы часто
выполняют роль суммирующих узлов, в этом случае передаточ-
ные отношения Ц1*] и являются масштабными коэффициен-
тами.
На рис. 93 показан конический дифференциал, состоящий из
двух солнечных колес Zj и z2 и двух сателлитов zs и z4.
Количество сателлитов не влияет на кинематику передачи,
их число выбирают из условия обеспечения балансировки подвиж-
ных частей узла дифференциала. В ко-
ническом дифференциале необходимо, что-
бы числа зубьев были попарно равны:
Zj = z2 и г3 = z4.

Рис. 93. Схема конического
зубчатого дифференциала
Используя рассмотренный выше метод,
установим зависимость между угловыми
скоростями отдельных звеньев.
Таблица 23
Варианты работы дифференциального зубчатого механизма
Ведомое звено Частные передаточные отношения Угловая скорость ведомого звена
1/,
ОА <£>! = () 1 1+ — zs “з = ° 1 1+ — zi 1 “ОА — , 1 + v- Z3 “з + И 1 z _ гз zi
МОЛ — 0 <DS = 0 “1 = ~-|^“з + (1+^; 1 “ОА
z3 Z1 г1
. ез “ОА = 0 м1 = 0 “3- 4“г+| / “ОА
Z1 z3 1+— Z3
Частные передаточные отношения для случая, когда ведомым
является водило АВ:
И"’ = ф, = -j-.
Тогда
1 । 1
ЮАВ-----д' П g- £02’
Если ведомым является колесо zr или г2, то
“г = 2соав — ю2
или
со2 = 2соав — G>v
В счетно-решающих системах конические дифференциалы при-
меняют преимущественно как простейшие сумматоры, так как
масштабные коэффициенты каждо-
го слагаемого одинаковы.
Если к дифференциалу после-
довательно присоединить зубчатую
передачу с передаточным отноше-
нием U = 2 (рис, 94), то угол
Рис. 94. Схема суммирующего меха-
низма с коническим дифференциалом
поворота выходного валика равен алгебраической сумме сла-
гаемых, т. е. механизм воспроизводит зависимость <рвых =
' <Рвх1 4“ <РвХ 2-
6. ЧЕРВЯЧНЫЕ МЕХАНИЗМЫ
Червячные механизмы применяют для передачи движения между
перекрещивающимися валами. По сравнению с зубчатыми
передачами они дают возможность в значительно больших
пределах изменять угловые скорости.
Рис. 95. Схемы червячных механизмов
Червячные механизмы обеспечивают плавность и бесшумность
работы, а в ряде случаев позволяют значительно уменьшить раз-
меры всего механизма.
Как правило, червячную передачу используют в качестве
редуктора для уменьшения частоты вращения; в этом случае ве-
дущим звеном является червяк, а ведомым — червячное колесо.
В приборостроении допускается использование червячных меха-
низмов и в качестве мультипликатора для увеличения частоты вра-
щения; ведущим звеном в этом случае является червячное колесо.
На рис. 95 показаны схемы червячных механизмов, в которых
начальной формой червяка являются глобоид (рис. 95, а) (тело,
полученное при вращении дуги окружности) и цилиндр (рис. 95, б).
Глобоидные механизмы технологически сложнее, они могут
передавать большие нагрузки. Их применяют исключительно в ка-
честве силовых. На практике чаще используют механизмы с ци-
линдрическими червяками, в которых винтовая линия червяка
профилируется прямыми, дающими в сечении профиль обычной
зубчатой рейки с трапецеидальными зубьями (рис. 96).
Червяк называется архимедовым, или спиральным, если пря-
молинейный профиль имеет место в осевом сечении червяка (по
00), конволютным, если прямолинейный профиль образуется
в сечении NN, перпендикулярном к направлению его ниток, или
эвольвентный, если профиль резьбы в осевом сечении эволь-
вентный. В точном приборостроении чаще всего применяют архи-
медовы червяки, как более простые в изготовлении.
Передаточное отношение червячных механизмов определяют
числом зубьев колеса г2 и числом параллельных независимых
ниток 2Ъ нарезанных на червяке, которые называют также чи-
слом заходов.
Для механизма, работающего в качестве редуктора:
IJ -—
1
(53)
(54)
и =»
пере-
всего
*2 ’
для червячного мультипликатора
Oi, 2 — Z1 •
Передаточное число червячного механизма независимо от
режима его работы и — >> 1. Для силовых механизмов
t= 10-4-80, для приборных и = 5-4-500.
По сравнению с механизмами других типов червячные
дачи имеют более низкий КПД. Это объясняется прежде
тем, что при работе механизма происходит интенсивное скольже-
ние рабочего профиля червяка по боковым поверхностям зубьев
колеса. При этом схема нагрузок напоминает работу винтовых
передач, поэтому КПД можно определить по формулам:
для червячных редукторов
«- (0,92 + 0,95)
для червячных мультипликаторов
(0,920,95)-tg^g-p) ,
где у — угол подъема винтовой линии; р — угол трения.
Коэффициент 0,92—0,95 учитывает потери в червячном за-
цеплении, природа которых аналогична потерям в обычных зуб-
чатых механизмах. Угол трения р находят через коэффициент
трения f, где (р = arctgf), который, в свою очередь, определяется
антифрикционными качествами материалов колеса и червяка
и скоростью их относительного скольжения.
Червяки обычно изготовляют из сталей марок 45—55, 40Х,
40ХН, а в приборостроении и из автоматных сталей типа А12
с последующей термообработкой и шлифо-
ванием рабочих поверхностей. Червячные
колеса в силовых передачах изготовляют
из бронз типа БрОФ 10-1, БрОНФ 10-1-1,
БрАЖ-9-4 и т. д., а в приборных, кроме
того, из латуней.
На рис. 97 показана кривая зависи-
мости между коэффициентом трения / и
скоростью относительного скольжения vCK.
Значение этой скорости определяют по
формуле
л d.n
Цж = --- ММ/С,
60 COS у ' ’
Рис. 97. Кривая зависимости
коэффициента трения от сяо*
рости относительного скол*
жевия
|где dt — диаметр делительной окружности червяка; мм; п — ча-
1стота вращения червяка в минуту.
Геометрические параметры зацепления
передач с архимедовым червяком. Основные
параметры, определяющие геометрию червячного зацепления,
можно разделить на три группы.
1. Параметры, определяемые ГОСТом или нормалями. К числу
этих параметров относят:
осевой модуль mz;
угол зацепления в осевом сечении а = 20°;
Рис. 98. Основные геометрические
размеры червячных механизмов
для силовых передач с модулями
> 2 мм стандартным является
также коэффициент диаметра чер-
вяка
di
q =
mt
Величина q изменяется в преде-
лах 8—25. Ее выбирают в виде цело-
го числа в зависимости от модуля
по таблицам, приводимым в спра-
вочной литературе.1
2. Параметры, определяемые ки-
нематикой передачи. Из формул (53) и (54) видно, что кинематика
передачи определяется числом зубьев червячного колеса. Число
заходов червяка выбирают в пределах zr= 1-ч-4, а в приборных
механизмах — = 5-ьб.
С уменьшением г, уменьшаются габаритные размеры меха-
низма, снижается КПД, механизм становится самотормозящимся.
Число зубьев червячного колеса определяется из условия
неподрезания, т. е. должно быть г2 > гт1п. Минимально допу-
стимое число зубьев в червячных колесах zmln = 28, а максималь-
ное — не ограничено.
3. Параметры, определяемые расчетом. К ним относятся прежде
всего следующие параметры (рис. 98):
диаметры делительных окружностей
di — т(гъ d2 — mtz2,
диаметры окружностей выступов
dal — + 2mz cos у, da2 = d2 + 2mt cos y;
диаметры окружностей впадин
dfl== — 2,5mz cos y, df2 = d2 — 2,5m, cos y;
1 Для приборных червячных механизмов q может быть не стандартным, но
при выборе его целесообразно брать целые числа в пределах 10—26. При умень-
шении модуля q увеличивается, например прн mt = 0,5 мм q = 24ч-26.
угол подъема винтовой линии
7 = arctg - arctg .
и1 ч
Величина угла у определяет самоторможение передачи: если
у > р, — передача несамотормозящаяся, т. е. ведущими могут
быть и колесо и червяк; если у < р, — передача самотормозя-
щаяся, т. е. ведущим может быть только червяк.
Таблица 24
Угол обхвата 6 в червячных механизмах
Коэффициент диаметра червяка q Угол охвата fi, град
Число зубьев колеса z2
30 60 100
До 14 35 45 50
» 20 30 35 40
» 32 20 25 30
Расчетом определяют также:
шаг зацепления pt = nmt, ход S = PtZ-i, и межосевое рас-
d, + d, :nt (z2 + г,)
стояние aw = —— =--------2----.
Угол обхвата зубьев б выбирают по табл. 24 в зависимости
от коэффициента диаметра червяка q и числа зубьев колеса.
Длину червяка выбирают из условия
Pi > (Cj + c2z2) mt.
При Zj = 1-4-2 q = 11, с2 = 0,06;
при = 3-=-4 сг = 12,5, с2 = 0,09.
Ширина колеса
б2 < c3dal.
При ?! = 1-ъ2 с3 = 0,75; при — 3-?-4 с3 < 0,67.
Силы, действующие
лении. В зацеплении червяка
с зубом колеса возникает сила ре-
акции N, приложенная в полюсе
зацепления и перпендикулярная
к боковой поверхности витка чер-
вяка. Покажем эту силу, дей-
ствующую со стороны червяка на
колесо, в предположении, что ве-
дущим является червяк, к кото-
рому приложен внешний момент М х
(рис. 99). Из схемы механизма и
направлений действующих сил вид-
но, что: Рк = Рча — окружная си-
ла на колесе равна осевой на чер-
в червячном зацеп-
Рис. 99. Силы, действующие в червяч-
ном зацеплении
вяке; pKa = P4 — осевая сила на колесе равна окружной на чер-
вяке; Ркг = Рчг — радиальные силы на колесе и червяке равны.
Зная величину Mlt найдем Рч:
р — р —
' — гка — di •
Из рис. 99 имеем
р — р = р 1 —
к 40 4 tg? ditgy
Il
’кг = Pv = tg a = - 2^ltg” .
Kf v sin 7 di sin 7
Полученные зависимости справедливы только при у > р,
т. е. когда можно не учитывать силы трения, действующие в за-
цеплении. В противном случае выражение для Рк может быть
записано:
р _ 2М
к Й1 tg Cv + p') ’
, + г
где р = arctg -----приведенный угол трения.
По величинам найденных сил проводят расчет валов и опор-
ных узлов механизма, а также проверочный расчет на прочность
самой передачи.
В приборостроении основные параметры червячных механиз-
мов выбирают, как правило, из кинематического расчета с уче-
том габаритных размеров. Силовой расчет может быть проведен
только в виде проверочного расчета зубьев червячного колеса
на выносливость изгибу и контактным напряжениям смятия по
приближенным формулам:
_^РкСО5у_
иИ , 2
где Рк — окружная сила на колесе, Н; у — угол подъема витков
червяка; mt — осевой модуль червяка, мм; q — коэффициент диа-
метра червяка; YH — коэффициент прочности зубьев колеса,
—Д— (см.
cos3 у
Таблица 25
выбираемый по эквивалентному числу зубьев г0 =
табл. 25).
Коэффициенты прочности зубьев червячных колес
20 24 26 28 30 35 40 45 50 60 80 300
Ун 1,98 1,88 1,85 1,80 1,76 1.64 1,55 1,48 1,45 1,40 1,34 1,24
для червячных колес из оронзы величина допускаемых на-
пряжений на выносливость изгибу может быть определена в за-
висимости от условий работы механизма:
[о]0и = 0,25от + 0,08ов —при работе без реверса, [а]_1и «=*
— 016<тв — при работе с реверсом. ат и ав — пределы текучести
и прочности материала колес.
Для червячных механизмов с колесами из бронзы контактные
напряжения смятия
К — Kf,Kv — коэффициент нагрузки, определяемый так же, как
при расчете цилиндрических зубчатых колес; Л4а — момент на
валу червячного колеса,
Н-мм; dlt d2—соответ-
ствующие диаметры чер-
вяка и колеса, мм; [о—
допускаемые контактные
напряжения, Н/мм2;
[<т]н (0,75-г-0,9)<тв—для
бронз средней прочности.
Особенности
КОНСТруИрОВЗ Н И Я Рис. 100. Схемы червячных механизмов!
ЧерВЯЧН'ЫХ М в - а ~ безлюфтового; б упрощенного
ханизмов прибо-
ров. При использовании червячных механизмов в качестве от-
счетных устройств приборов или для точной регулировки положе-
ния отдельных узлов необходимо уменьшить люфт в передаче,
что достигается выбором зазоров в зацеплении за счет нежест-
кой подвески червяка. Одна из схем таких механизмов показана
на рис. 100, а. Правая опора червяка 2 выполнена в виде сфе-
рического шарнира 3, поджим червяка к колесу осуществляется
через левую опору плоской пружиной 1.
При передаче малых моментов часто применяют упрощенные
червячные механизмы, в которых вместо червяка используют
винт с обычной метрической резьбой или винтовую пружину, на-
витую на гладкий цилиндрический стержень (рис. 100, б), а вме-
сто червячных колес — цилиндрические косозубые колеса ма-
лой толщины с часовым профилем.
Точность изготовления червячных механизмов и их элементов
регламентирована ГОСТом, который распространяется на пере-
дачи с цилиндрическими червяками. В нем предусмотрено 12
степеней точности, причем предельные отклонения даны только
на семь степеней (с третьей по девятую).
При выборе норм точности можно воспользоваться следующими
рекоменда циями:
4-ю и 5-ю степени точности используют при изготовлении особо
точных отсчетных и эталонных механизмов, в которых необходимо
строгое соответствие углов поворота ведущего и ведомого
звеньев;
6-ю степень применяют в механизмах, предназначенных для
плавной работы при больших частотах вращения и в отсчетных
устройствах;
7-ю и 8-ю используют для работы на средних скоростях; ’
9-ю применяют для неответственных тихоходных механизмов
с ручным управлением.
7. ФРИКЦИОННЫЕ МЕХАНИЗМЫ
Фрикционные механизмы служат для передачи движения и его
преобразования по скорости и виду за счет сил трения, возникаю-
щих между ведущим и ведомым звеньями.
Рис. 101. Схемы фрикционных передач: °*
л — с цилиндрическими роликами; б — о коническими роликами; в — лентопротяжное
устройство; 1 — ведущий диск; 2 — ведомый диск
Использование фрикционных механизмов позволяет осуще-
ствить передачу движения между параллельными (рис. 101, а)
или пересекающимися (рис. 101, б) валами, преобразовать вра-
щательное движение в поступательное и наоборот (рис. 101, в).
С помощью специальных фрикционных механизмов (вариаторов)
осуществляется бесступенчатое, плавное регулирование оборотов.
При передаче движения между двумя дисками, закрепленными
на параллельных валах (рис. 101, а), необходимую для передачи
момента силу трения FTP определяют по формуле
откуда
Q = (55)
где Q — сила поджатия роликов, обеспечивающая их сцепление;
f — коэффициент трения (табл. 26); Dt — диаметр ведущего ро-
Коэффициенты трения скольжения f для материалов,
используемых во фрикционных механизмах
Таблица 26
Сталь
Сопрягаемые (трущиеся) материалы конструк- ционная инструмен- тальная за- I каленная Л к ш S Л д л Бронза оловя нистая X а я S 2 ч го 2 О л S Щ ГО И Я S м а> СЦ
Сталь: конструкцион- ная инструменталь- ная (закаленная) Медь Латунь Бронза оловяни- стая Дюралюминий Алюминий Чугун серый Резина Латунная рифле- ная поверхность Рифленый цинк 0,18 0,16 0,15 0,19 0,16 0,19 0,18 0,19 0,17 0,15 0,14 0,15 0,17 0,17 0,19 0,2 0,27 0,16 0,26 0,27 0,15 0,16 0,16 0,26 0,27 0,14 0,5 0,2 0,22 0,22 0,15 0,22 0,22 0,18 0,2 0,39 0,42 0.2 0,46 0,32 15'111 1 1 1 1 1 1
лика; |3 — коэффициент запаса или степень надежности (для
фрикционных механизмов, применяемых в приборах, |3 = 2,5-4-4).
Фрикционные вариаторы широко применяют в счетно-решаю-
щих устройствах для логарифмирования, интегрирования, диф-
ференцирования и других математических операций. В последнее
время их стали использовать в аппаратуре автоматического конт-
роля и программирования.
На рис. 102 показан лобовой вариатор роликового типа, основ-
ными элементами которого являются ведущий диск 1 и ведомый
ролик 2. Ролик перемещается по скользящей шпонке вдоль вали-
ка 3, а точка контакта—по поверхности диска в пределах от /?т1п до
/?тах. Перемещение ролика обеспечивается движением обоймы 4,
охватывающей ролик, при повороте
винта 5.
Диск и ролик вращаются с угло-
вой скоростью (од и Гор, соотношение
которых зависит от величины х. При
отсутствии скольжения, т. е. когда
линейные скорости диска и ролика
в точке контакта равны (пд = vp),
можно записать зависимость между
угловыми скоростями ведущего и
ведомого звеньев:
(одх = (ОрГ (56)
<4)М,
Рис. 102. Схема работы лобового
фрикционного вариатора ролико-
вого типа
или
плх = ПрГ,
где г — радиус ролика.
Передаточное отношение вариатора
U жш — X
р’ Л Ж== = Пд ~ Г •
Х ^mln
^Р. Д min ~
'Rrnax ~Rtmn
Откуда, принимая значения
Up. 9
Зона нечувст-
вительности
Рис. 103. Кривые изменения передаточ-
ного отношения лобового вариатора:
1 — теоретическая; 2 — действительная
тогда дна
риатора
гл _ ^тах
“ t/raln
менение
и х = /?тах, находим
Rmin „11 __ Rmsr.
г и °Р, дгоах r »
1азон регулирования ва
__ ^max
/?ГО1П
• для вариаторов рас-
о типа D = 3-М. При-
бльшего D увеличивает
проскальзывание в зоне контакта из-за значительной разности
скоростей, что, в свою очередь, ускоряет износ деталей вариа-
тора и уменьшает КПД.
На рис. 103 показаны кривые изменения передаточного отно-
шения вариатора. При переходе точки касания ролика через
ось вращения диска происходит реверсирование движения, поэ-
тому в левой части графика R — величина отрицательная. Тео-
ретический закон характеризует изменение передаточного отно-
шения вариатора без учета проскальзывания между диском и ро-
ликом. На практике же проскальзывание всегда имеет место ввиду
довольно значительных разностей скоростей в зоне контакта,
возрастая с увеличением нагрузки Л42 и с уменьшением вели-
чины R. Поэтому величина действительного передаточного отно-
шения (2) всегда меньше теоретического (1). При значениях R <
с /?т[п скольжение может быть таким большим, что передача
движения прекратится.
Вариатор роликового типа применяют для реализации ряда
математических операций. Рассмотрим его применение в каче-
стве интегратора, когда необходимо автоматически получить ве-
личину
X
z «= J z (х) dx,
*0
При этом независимая переменная х вводится в механизм ва-
риатора в виде угла поворота диска <рд, а подынтегральная функ-
ция — в виде смещения ролика. Тогда изменение угла поворота
ролика фр будет воспроизводить величину интеграла г (рис. 104).
Действительно, если умножить правую и левую части урав-
нения (56) на dt, получим
UpXdt = dt,
или
xdcp„ = г dcpp,
откуда
, 1 .
d^Pp ? х (гфд.
После интегрирования находим
1 ?
Фр — Фр. = — J х d(Pn, (б7)
ч>лв
где фро и фд0 — начальные значения углов поворота ролика и диска.
Из полученного уравнения видно, что механизм вырабаты-
вает функцию z = f (х) в некотором масштабе.
Если независимая переменная представляет собой текущее
время t, то диск механизма должен приводиться во вращение
с постоянной угловой скоростью (Од = const, тогда йфд =•
Подставляя последнее в выражение (57), получим
t
Фр —Фр. jxdt.
^0
Подынтегральная функция воспроизводится смещением ролика,
поэтому изменение его угла поворота определит функцию
t
г = J z (0 dt.
to
Масштаб независимой переменной t, по которой производится
интегрирование,
. dt 1
— — -----------•
(Од
Основными недостатками вариатора роликового типа явля-
ются низкий КПД и, как следствие этого, малая точность, а также
значительные усилия, кото-
рые необходимы для смеще-
ния ролика.
На рис. 105 показана раз-
новидность лобового вариа-
тора с кареткой шарикового
типа. В этой конструкции пе-
редача движения от ведущего
диска 1 на ведомый валик 3
Рис. 104. Структурная схема работы фрикцион-
ного вариатора в качестве интегрирующего
устройства
Узел каретки.
5 4
Рис. 10Б. Схема фрикционного вариатора шарико-
вого типа

меньшее тяговое
производится через шари-
ки 2 каретки 5, перемещаю-
щейся с помощью винтово-
го механизма 4. Вариатор
шарикового типа отличает-
ся большей точностью,
сравнительно малыми га-
баритными размерами;
При этом для смещения
усилие.
Недостатком конструкции является наличие трения скольже-
ния шариков в обойме, что приводит к уменьшению КПД, быстрому
износу деталей и потере точности. Этот недостаток можно устра-
нить, заменив в каретке трение скольжения трением качения (см,
рис. 105).
Методика кинематического расчета шарикового вариатора не
отличается от рассмотренной выше. Диапазон регулирования
D =• 6-^-8, хотя допускается О.= 12-=-16.
Рассмотренные конструкции вариаторов служат для передачи
сравнительно малых крутящих моментов. В тех случаях, когда
необходимо передавать значительные моменты, применяют гри-
бовидный фрикционный вариатор, схема которого показана на
рис. 106. Вращение валика электродвигателя 18 через муфту 16
и червячную передачу 6, 8 передается на ведущий валик 7 вариа-
тора и через коническую зубчатую пару 9—10 на промежуточный
валик 11. Последний жестко соединен с шаровидным сегментом
(грибом)- 12, передающим движение на ролик 13 и ведомый ва-
лик 14. Изменение частоты враще-
ния этого вала достигается пово-
Рис. 106. Схема грибовидного фрикционного вариатора, райо-
тающего в качестве дифференцирующего устройства
ротом промежуточного валика с грибом на некоторый угол а.
При этом изменяется расстояние от точки контакта гриба с ро-
ликом до оси вращения гриба. Поворот вала с грибом производят
с помощью винтового 2—3 и синусного 4—-5 механизмов. Необхо-
димая сила поджатия создается пружиной 15.
Если проскальзывания нет, угловая скорость ролика
R
юР = — sin а,
где R — радиус сферы сегмента (К = АС); гос — угловая скорость
сегмента; г — радиус ролика; а — угол поворота гриба.
Из последнего уравнения следует, что в грибовидном вариа-
торе отношение скоростей пропорционально sin а, т. е.
При использовании грибовидного вариатора для дифферен-
цирования какой-либо функции, например г = г (/), необходимо
синхронизировать вращение механизма ввода функции 17 и ведо-
мого валика 14. Это обеспечивается поворотом обоймы с проме-
жуточным валиком 11 на некоторый угол а. Тогда значение sin а
„ dz
будет пропорционально производной что в вариаторе осу-
ществляется при помощи синусного механизма 4—5, который
воспроизводит величину угла по его синусу. Для этой цели по-
воротом винта 2 смещают гайку 3 с кареткой 4 на расстояние МК,
при этом каретка поворачивается на угол а, пропорциональный
величине МК с помощью пальца 1. Если при этом достигается
синхронность вращения вала механизма ввода и вала ролика,
то величина МК по шкале 19 воспроизводит в некотором масштабе
„ dz
значение производной
Применение фрикционных механизмов обеспечивает бесшум-
ность работы системы и равномерность передачи движения, что
дает возможность работать с повышенной скоростью, позволяет
плавно регулировать передаточное отношение без остановки, га-
рантирует конструкцию от поломки при перегрузке за счет про-
скальзывания. Однако сравнительно малые передаваемые мощ-
ности, непостоянство передаточного отношения за счет проскаль-
зывания в зоне контакта и повышенный износ рабочих поверхно-
стей ограничивают область применения механизмов этого типа.
Методика расчета фрикционных меха-
низмов. Исходными данными для расчета обычно являются
крутящий момент Л12 на ведомом валу, передаточное отношение
U2> х или частоты вращения и п2 для передачи с U = const,
диапазон регулирования D или частоты вращения п2п1ах и nSffln
для фрикционных вариаторов, расстояние А между осями валов.
Выбор типа фрикционного механизма определяется его наз-
начением, величиной передаваемого момента, требуемой точностью
передачи.
Рассмотрим методику расчета на примере механизма с фрик-
ционными цилиндрическими дисками (см. рис. 101, а).
Определим крутящий момент на ведущем диске
Мг = -^-U2il,
где t] — КПД механизма (»] = 0,8-4-0,96); 172 , = — пере-
даточное отношение.
Найдем диаметр ведущего диска Dr по эмпирической зависи-
мости
£>, = (3-5)^,
где d± — диаметр ведущего вала, определяемый из условий проч-
ности вала при кручении с изгибом:
d == 1/^ ^зкв
dl К 0,1 [0]и ’
где [о ]и — допускаемое напряжение на изгиб.
Найдем диаметр ведомого катка D2 с учетом коэффициента
проскальзывания е. Так как при проскальзывании частота вра-
щения п2 на ведомом валу уменьшается, для устранения этой
ошибки необходимо уменьшить диаметр ведомого катка D2;
где е = —-------коэффициент проскальзывания, и v2 —
окружные скорости точек контакта ведущего и ведомого катков
соответственно.
Коэффициент проскальзывания е зависит прежде всего от
условий работы и характера сил трения (нагрузка спокойная,
без толчков, нагрузка с толчками, трение качения или скольже-
ния). Кроме того, величина е зависит от размеров зоны деформа-
ции в месте контакта, поэтому минимальное проскальзывание дают
твердые поверхности. Обычно е = 0,24-2% и точно может быть
определен только эмпирически.
По формуле (55) определим силу поджатия дисков Q;
ИЛИ
n 2Mt N
где P = D - = —-----окружное усилие на диске, определяемое
через крутящий момент или мощность; v — окружная скорость
в точке контакта фрикционного механизма.
Для дисковых и роликовых фрикционов рекомендуется
Ушах < 5,5-=-6 м/с, для шариковых фрикционов итах < 2,5ч-3м/с.
При выборе величины коэффициента запаса необходимо учи-
тывать режим работы механизма. Величину |3 принимают боль-
шей в случае действия нагрузки с толчками, вызывающими по-
явление инерционных сил.
Из формулы (55) следует, что Q можно уменьшить за счет
увеличения коэффициента трения. С этой целью металлические
фрикционные катки облицовывают прессованным бакелитом; на
малом фрикционном катке делают накатку (рифление поверх-
ности), больший каток изготовляют из резины. При этом повы-
шается окружная скорость трущихся тел, так как при малых ско-
ростях величина коэффициента трения не остается постоянной,
иногда между трущимися телами применяют магнитное сцепление.
Ширину катков b (длина полоски касания) или диаметры
шариков d определяют расчетом на контактную прочность.
При сжатии двух цилиндров или тел, ограниченных другими
поверхностями, в месте их соприкосновения, возникают контакт-
ные напряжения смятия он, которые подсчитывают по формулам
Герца (рис. 107):
для линейного контакта (рис. 107, а)
СИ™х= 0,591 1/------3—р-----!—р < Ия:
для точечного контакта (рис. 107, б, в, г)
В рассматриваемых формулах оНтах— наибольшие напря-
жения смятия в зоне контакта, Н/мм2; Q — сила поджатия, Н;
Ег и Е2 — модули упругости материалов контактируемых звеньев,
Н/мм2; т — коэффициент, зависящий от формы контактирую-
щих поверхностей (при контакте сферы со сферой или плоскостью
т = 0,616); рпр — приведенный радиус кривизны контактирую-
щих поверхностей, мм.
Для наружного линейного контакта (рис. 107, а)
Рпр 7?щ ^?2Ц
Для наружного контакта шара с шаром (рис. 107, б)
Рпр ^?2Ш
г) «
Рис. 107. Различные формы контактирующих по-
верхностей фрикционных вариаторов
Для внутреннего кон-
такта шара со сферой
(рис. 107, г)
1 _ 1 1
Рпр R2Ш 7?1Ш
Для контакта шара с
плоскостью (рис. 107, в)
1 _ 1
Рпр R
Для стальных тел, ра-
ботающих в масле, при
линейном контакте допу-
скаемые напряжения
[о]н = СНВ Н/мм2,
где НВ — твердость по Бринеллю1; С — коэффициент, зависящий
от термообработки материала (для закаленных трущихся деталей
С — 30, для незакаленных С = 25).
Для стальных закаленных тел, работающих без смазки, до-
пускаемое напряжение
[*?]// = 60 н- 800 Н/мм2.
Для чугунных тел, работающих со смазкой (при линейном
контакте), допустимое напряжение
[о]н= 1,5ои,
где ои — предел прочности при изгибе.
Для текстолита (при линейном контакте) допустимое напря-
жение
[о]н = 80 -г- 100 Н/мм2.
Особенности расчета к он ического фрик-
ционного механизма. Конический фрикционный ме-
ханизм применяют при передаче движения между пересекающи-
мися валами (см. рис. 101, б). Обычно угол между осями веду-
щего и ведомого роликов <Pi + <р2 = 90°. Нормальная работа
конической фрикционной передачи будет при условии, если вер-
шины конусов образующих роликов находятся в одной точке О.
Недостатками механизма с конической фрикционной переда-
чей являются большое давление на валы и значительный их из-
гиб, вызывающий неравномерный и быстрый износ рабочих эле-
ментов.
1 Здесь и дальше //В даегся в кгс/мм2.
Углы «jpj и <р2 определяют из передаточного отношения и не
могут быть взяты произвольно:
£41 = ~ = tg <Pi и <р2 = 90° — <pv
Для создания нормальной силы давления Q к каткам
(рис. 101, б) должны быть приложены осевые усилия =«
= Q sin «рх и <22 = Q sin <р2.
Так как в рассматриваемом примере <р2 > фх, то и Q2 > Qlt
поэтому при проектировании механизма целесообразно преду-
смотреть, чтобы каток с меньшим диаметром был подвижным
в осевом направлении. В остальном расчет рабочих элементов ко-
нических фрикционных передач проводится аналогично расчету
цилиндрических дисков.
Материалы фрикционных механизмов.
Материалы фрикционных тел должны обладать высокой износо-
устойчивостью, достаточно высоким коэффициентом трения и
модулем упругости, малой гигроскопичностью.
В механизмах с непосредственным касанием (если валы из-
готовлены из различных материалов) целесообразно выполнять
ведомый вал из более стойкого материала.
Применение закаленной стали для обоих валов обеспечивает
наибольшую компактность механизма и высокий КПД, но при
этом требуется высокая чистота обработки поверхности и значи-
тельные силы поджатия. Применение шарикоподшипниковой
стали типа ШХ-9 твердостью HRC >60 приводит к лучшим ре-
зультатам.
Сочетание чугун—чугун применяют обычно для фрикционных
тел сложной конфигурации и больших габаритных размеров в от-
крытых механизмах, работающих без смазки.
Материалы сталь—текстолит или сталь—фибра не требуют вы-
сокой точности изготовления и чистоты обработки рабочих поверх-
ностей, работают при меньших силах Q благодаря большему коэф-
фициенту трения. Из-за увеличения силы трения эти сочетания
материалов дают низкий КПД. При больших габаритных разме-
рах колес вместо стали используют чугун.
8. МЕХАНИЗМЫ С ГИБКИМИ ЗВЕНЬЯМИ
Механизмы с гибкими звеньями применяют в машинах и прибо-
рах для преобразования вращательного движения во вращатель-
ное при значительных межцентровых расстояниях. Несколько
реже эти механизмы используют для преобразования вращатель-
ного движения в поступательное или наоборот. Основными эле-
ментами механизмов являются гибкие элементы, связывающие
жесткие звенья друг с другом. В качестве гибких звеньев в при-
борах применяют шелковые, хлопчатобумажные, синтетические
нити и шнуры, стальные многожильные тросики, ленты прямо-
Таблица 27
Основные типы приборных механизмов с гибкими звеньями
Вид преобразо- вания движения Схема механизма Вид гибкого звена Предельный угол пово- рота Способ замы- кания пар Характери- стика механизма
Вращатель- ное — вра- щательное С 1 Шнур, НИТЬ, тросик, лента непер- фориро- ванная sg330° Силовое Ч + 1Р + ед
1

- 2 £ J чз' II

Вращатель- ное — посту- пательное 3 чз > сч
L
Поступа- тельное— поступа- тельное г~| 4 CjH I—* Непер- фориро- ванная лента, тросик <330° + ci х, Ч+гР
Вращатель- ное — вра- щательное 5 Ремень, цепочка, лента перфо- рирован- ная 2=-360° Кинематическое
1 X.tf, •с + •o' £ •« + •а’ 1
<Л Ремень, шнур, тросик
угольного сечения с перфорацией и Оез перфорации, ремни и це-
почки.
В табл. 27 приведены основные типы механизмов с гибкими
звеньями, применяемыми в точном приборостроении.
В зависимости от способа соединения гибкого элемента с же-
сткими звеньями различают механизмы с непосредственным
(сх. 1—4), фрикционным (сх. 5, 6) и зубчатым (сх. 5) соединениями.
По характеру передаточного числа механизмы могут быть
с постоянными (сх. 1, 3, 6) и переменными (сх. 2) значениями.
Передача движения с помощью механизмов с гибкими звеньями
может осуществляться
между параллельными,
перпендикулярными и пе-
рекрещивающимися ося-
ми. По способу замыкания
кинематических пар они
делятся на механизмы,
требующие силового (сх.
1—4) или кинематическо-
го (сх. 5, 6) замыкания.
Таблица 28
Минимально допустимые диаметры
роликов, мм
min 12 24 48 72 96 120
h, мм 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Для передачи ограниченного движения при обеспечении вы-
сокой точности наибольшее распространение получили механизмы
с непосредственным жестким соединением гибких звеньев.
Меньшую точность имеют механизмы с фрикционным соеди-
нением гибких звеньев (ремней, лент) вследствие их проскальзы-
вания. Для повышения точности передач в механизмах такого
типа используют перфорированные ленты или цепочки.
Силовое замыкание в механизмах с гибкими звеньями про-
изводится различными упругими элементами.
В механизмах с кинематическим замыканием необходимо пред-
варительное натяжение гибких звеньев, которое может быть
упругим при использовании пружин или жестким в случае при-
менения натяжных роликов или муфт.
В некоторых конструкциях приборов силовое замыкание со-
здается путем достаточного натяжения гибкого звена.
При жестком соединении стальной ленты с роликом, переда-
точное число механизма может изменяться в пределах от 1 до 3.
Диаметр роликов dp зависит от величины наибольшего допусти-
мого изгиба ленты. Значения dPmin в зависимости от толщины
ленты приведены в табл. 28.
Размеры сечения ленты находят из расчета на прочность и
необходимой точности передачи движения. При расчете на проч-
ность определяют возникающие в ленте суммарные напря-
жения
— °р + °и,
где ор = ---напряжения от растяжения, Р — растягиваю-
Рис. 108. Варианты крепления ленты к роликам
щая сила; b — ширина ленты, h — толщина ленты, ~
напряжения при поперечном изгибе; М — изгибающий момент;
W—момент сопротивления сечения.
Подставляя в выражение для угловой деформации: <р = ,
, . „ r Wh
где «р — рабочая длина изогнутой части ленты, J = —2--------•
' »-» , d
момент инерции сечения, В—модуль упругости и ’^ = 9 — ,
определим величину ои = Е .
Суммарное напряжение, возникающее в материале ленты,
ъ = -и-+гт<М- <88>
Для лент из сталей марок 65Г, 60С2А, 65С2ВА значения [о ] —
= 400—600 Н/мма.
При расчете механизма для ленты стандартной толщины h
уравнение (58) используют для определения ширины ленты.
При точностном расчете механизмов исходят из условия, что
наибольшее удлинение ленты, вызывающее ошибку перемещения
ведомого звена, находится в пределах
= А/с -ф- A/z -ф- А/т с [AZ2],
где А/с — удлинение ленты, вызванное растягивающей силой и
изгибающим моментом; — температурная деформация ленты;
ktm — ошибка, возникающая при изготовлении и монтаже ленты.
Основными источниками появления Е1т являются: ошибки
изготовления роликов, толщины ленты, ошибки, возникающие
при эксцентричной установке роликов на осях, и т. д.
На рис. 108 показаны различные варианты жесткого крепле-
ния ленты к роликам.
В фрикционных передачах с гибкими звеньями основным тре-
бованием нормальной работы является обеспечение необходимых
сил трения между лентой или тросиком и шкивом для передачи
заданного крутящего момента.
При расчете таких передач используют формулу Эйлера, уста-
навливающую зависимость величины движущей силы S £ от. силы
сопротивления S2, коэффициента тре-
ния между шкивом и гибким звеном /
и углом обхвата шкива а (рис. 109):
S1 = S2ef“.
Сила трения в механизме
/w=St-S2 = S2(e/“-1).
Величина момента, передаваемого
от гибкого звена к жесткому (или нао-
борот),
A4KP<Fip7? = 7?S2(ef“-l),
Рис. 109. Схема фрикционной пере-
дачи с гибким звеном
где : R — радиус жесткого звена (шкива).
Если Л4КР > Етр7?, то подвижное звено механизма проскаль-
зывает относительно неподвижного звена, предохраняя тем са-
мым элементы передачи от повреждения.
. Приведенные зависимости являются приближенными, так как
они получены из допущения об идеальной гибкости и нерастяжи-
мости гибких звеньев.
е. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ
Кулачковые механизмы применяют для преобразования движе-
ния как по видам, так и по функциональным зависимостям. Они
характеризуются наличием одной или нескольких высших кине-
матических пар 4-го класса. Остальные пары являются вращатель-
ными или поступательными парами 5-го класса.
Простейший кулачковый механизм (рис. ПО) представляет со-
бой трехзвенный механизм, состоящий из ведущего звена —
кулачка 1, ведомого звена — толкателя или щупа 3 и стойки 4.
Обеспечение контакта между рабочими поверхностями часто
достигается применением пружины 2.
Теоретически кулачковые механизмы могут воспроизводить
движения ведомых звеньев по любым законам. Сравнительная
простота конструкции обеспечила широкое применение кулачков
в различных механизмах и машинах.
Виды кулачковых механизмов. Кулачковые механизмы, при-
меняемые в машиностроении и приборостроении, можно класси-
фицировать по количеству, степеней
свободы в зависимости от' числа не-
зависимых движений кулачка, видам
движения кулачка и толкателя, кон-
структивному выполнению кулачка,
конструктивному выполнению накр-
Рнс. ИО. Схема работы кулачкового механизма
Рис. 111. Основные виды кулачковых механизмов
нечника толкателя и способу замыкания кинематической цепи.
Основные вида кулачковых механизмов показаны на рис. 111.
Виды преобразования движения определяются конструкцией
кулачкового механизма. Например, преобразование вращатель-
ного движения в поступательное происходит по сх. 1—3, 7, 8
(рис. 111); вращательного в колебательное — по сх. 4—6, 9, 10\
поступательного в поступательное — по сх. 11—13 и поступатель-
ного в колебательное — по сх. 14—16.
По виду движения ведущего звена кулачковые механизмы раз-
деляют на две группы: с вращающимися кулачками и с поступа-
тельно перемещающимися кулачковыми линейками. В приборах
наи олее часто используют вращающиеся кулачки, которые в за-
висимости от формы бывают дисковые (сх. 1—6) и цилиндрические
(сх. 7—10)
Преобразование движений по заданной функциональной за-
висимости между перемещением ведомого и ведущего звеньев
определяется профилем кулачка.
Дисковые кулачки отличаются простотой изготовления, но
они имеют большие габаритные размеры, поэтому в передачах
с большими перемещениями шупа (самопишущие устройства, узлы
перемещения кареток и т. д.) часто используют барабанные ку-
лачки. Толкатели кулачковых механизмов могут находиться
в поступательном (сх. 1—3, 7, 8, 11—13) или колебательном (сх.
4—6, 9, 10, 14—16) движениях. Если при поступательном дви-
жении ось толкателя пересекает ось кулачка (сх. 1, а, 2, а), то
такой механизм называется центральным. При смещении оси
толкателя относительно оси кулачка (сх. 1, б, 2, б) на величину
эксцентриситета е механизм называется смещенным, или эксцент-
ричным. Кулачковый механизм, выполненный по схеме 13, пре-
вращается в клиновой с постоянным передаточным отношением,
так как положение точки контакта кулачка не меняется.
Наконечники толкателей, контактирующие с кулачками, бы-
вают цилиндрические, сферические и плоские. Цилиндрические
наконечники выполняют обычно в виде вилки с укрепленным в ней
шариковым подшипником или ножа с малым радиусом закругле-
ния (рис. 112). Сферические наконечники представляют собой
шарик, завальцованный или свободно сидящий в гнезде на торце
толкателя (рис. 112). Иногда в приборах наконечником является
рабочий конец толкателя, обработанный по сфере. На рис. 113
показаны плоские или тарельчатые наконечники толкателей.
Направляющие толкателей подразделяют по виду трения.
С трением скольжения направляющие конструктивно более просты,
чем с трением качения, но они легче могут заклинивать толка-
тель. Кроме того, направляющие с трением скольжения обычно
не имеют регулировки бокового зазора между подшипником и
толкателем, что приводит к большим ошибкам при перекосе.
На рис. 114, а показана типичная конструкция направляю-
щих с трением скольжения, в которой предусмотрено устройство,
предохраняющее щуп от вращения относительно своей оси, вы-
полненное в виде шпонки или предохранительного винта.
В конструкции, показанной на рис. 114, б, трение качения
достигается применением обычных шарикоподшипников. По длине
щупа 1 устанавливают две обоймы с тремя шарикоподшипниками 2
в каждой. Регулировку бокового зазора производят за счет уста-
новки подшипников на эксцентричных осях.
Направляющие для качающегося толкателя по конструкции
ничем не отличаются от обычных опор вращения. Замыкание
кинематической цепи кулачок—толкатель может быть силовым
или кинематическим. Силовое замыкание чаще всего производят
с помощью винтовых пружин растяжения (например, сх. 4, 16,
рис. 111) или сжатия (сх. 1, 3) и значительно реже с помощью спи-
ральных пружин (сх. 9). При кинематическом замыкании ролик
толкателя перемещается в пазу, профрезерованном на торцевой
поверхности диска (сх. 2, 5); цилиндра (сх. 8, 10) или кулачковой
линейки (сх. 12, 15). Кинематическое замыкание обычно приме-
няют в кулачковых механизмах, передающих значительные уси-
Рис. 114. Конструкции направляющих толкателя:
а — с трением скольжения; б — с треиием качения
лия как при прямом, так и при обратном ходе толкателя. К не-
достаткам такого замыкания относятся сложность изготовления,
а также наличие зазоров в соединении паз—ролик, которые умень-
шают точность передачи движения и приводят к дополнительным
ударным нагрузкам.
В рассмотренных выше конструкциях кулачков движение тол-
кателя однозначно связано с вращательным или поступательным
движением кулачка. В счетно-решающих устройствах, приборах
для автоматического программирования и других находят при-
менение также пространственные кулачки, у которых перемеще-
ние толкателя является функцией двух независимых движений
кулачка: поступательного вдоль оси х и вращательного вокруг
той же оси (сх. 17—20, см. рис. 111) или двух поступательных
вдоль осей х и у (сх. 21, 22).
Наибольшее распространение среди кулачковых механизмов
с двумя степенями свободы получили коноиды, которые в общем
случае можно рассматривать как ряд дисковых кулачков доста-
точно малой толщины, расположенных на общем валу и находя-
щихся помимо вращательного в поступательном движении вдоль
этого вала. На схеме 17 (см. рис. 111) показан коноид с поступа-
тельно движущимся толкателем, а на схеме 19 — с качающимся.
В механизме коноида 18 имеется только одно постоянное рабочее
сечение кулачка, поэтому такие коноиды на практике не приме-
няют. Схема их работы аналогична дисковому кулачку с плоским
толкателем.
. Силы, действующие в кулачковых механизмах. Кинематиче-
ская цепь кулачок—толкатель, как отмечалось выше, чаще всего
замыкается с помощью винтовых пружин растяжения-сжатия и
значительно реже спиральными пружинами.
Для того чтобы в процессе работы кулачкового механизма
с поступательно движущимся толкателем не возникало размыка-
ния между кулачком и наконечником, необходимо чтобы сила за-
мыкания была больше инерционных сил, действующих на звенья
механизма.
Если все силы, действующие на различные детали механизма,
связанные с толкателем, привести к его оси и обозначить через
а все массы этих подвижных деталей привести также к оси тол-
кателя и обозначить через т2, то усилие пружины F можно опре-
делить по формуле
' ( <FS , г \ ,
d2S
где -^2---наибольшее линейное ускорение толкателя; k — коэф-
фициент запаса, величина которого зависит от надежности системы
и выбирается в пределах 1,8—3.
Для качающегося щупа величина момента М, развиваемого
пружиной,определяется формулой
\ 2 dt2 ' ъ) ’
где — приведенные к оси вращения толкателя моменты сил
инерции звеньев механизма; Ms — суммарный момент сил, при-
„ <йр -
веденный к оси толкателя; -----наибольшее угловое ускорение
качающегося толкателя.
Для уменьшения габаритных размеров кулачкового механизма
необходимо стремиться к увеличению угла подъема или угла дав-
ления профиля кулачка 0, т. е. угла, образованного нормалью
к профилю кулачка в точке контакта с толкателем и направле-
нием его перемещения (рис. 115).
Углом передачи у называют угол, образованный общей ка-
сательной к профилям кулачка и толкателя в точке их соприкос-
новения и направлением перемещения толкателя. При этом у 4-
+ 0 = 90°. Увеличение угла подъема или уменьшение угла пе-
редачи приводит к значительному- росту силы нормального дав-
ления N по отношению к силе пружины F, действующей на тол-
катель. Кроме того, при увеличении 0 может возникнуть самотор-
можение передачи, когда при повороте кулачка за счет возросших
в опорах сил трения толкатель не сможет перемещаться вверх,
что, в свою очередь, приведет к поломке механизма.
Определим максимальный угол подъема 0гаах из условия са-
моторможения для основных видов кулачковых механизмов. На
рис. 116 представлена схема сил, действующих на поступательно
движущийся толкатель с консольным расположением опор, ра-
ботающих с дисковым кулачком.
На толкатель действует сила пружины F, в результате кото-
рой возникает сила нормальной реакции N и реакции в опорах
Рис. 4S- Угол подъема профиля и ’ у
угол передачи в кулачковом меха*
низме
Рис. 116. Силы, действующие на по-
ступательно-движущийся толкатель
Rlt R2. При движении толкателя вверх в опорах возникают
силы трения и а также в точке контакта А сила тре-
ния fjN.
Составим основные уравнения равновесия системы сил, дей-
ствующих на толкатель:
— R2 — N sin 0 — fN cos 0 = 0;
— fvRi — /2^2 + N cos 0 — fjN sin 0 — F — 0;
/?1Z-/?2(L4-/) = 0.
Решая систему уравнений и исключая силы R± и R2, после
преобразований получим
</cos0 —/^sinO — 1 — //sin 0/2(1 + — qf± cos 0/2 (1 + -^ = 0,
где
N . L
F ’ П ~ I *
Для определения 0max найдем производную и прирав-
няем ее нулю:
COS 0шах — fiSin 0шах /2 (1 4 — sin 0|
-^2(14-4)cosfU==°
Разделив последнее уравнение на cos 0max и решив его относи-
тельно 0шах, найдем
В этом уравнении из-за малости произведения вторым
членом числителя можно пренебречь, тогда
бгпах ™ arctg
(59)
Анализируя формулу (59), можно заметить, что 0тах увели-
чивается:
а) с уменьшением коэффициента трения в опорах и в точке
контакта толкателя с кулачком;
б) с ростом коэффициента, определяющего величину консоли
толкателя.
В табл. 29 приведены значения 0шах для некоторых видов
кулачковых механизмов при различных коэффициентах трения fL
и /2 в опорах.
Значения 0тах, взятые из таблицы, определяют величину угла
подъема, при котором происходит заклинивание механизма в ре-
зультате возникающих в опорах сил трения.
При проектировании кулачкового механизма для обеспечения
нормального функционирования величину рабочего угла подъема
0раб выбирают в зависимости от 0тах с учетом коэффициента
запаса k:
t, _ tg 6max
tg браб
(60)
Коэффициент запаса k определяют в зависимости от суммы
коэффициентов трениц по диаграмме, приведенной на
рис. 117. Диаграмма построена для кулачковых механизмов,
у которых рабочий конец толкателя имеет малый радиус закруг-
ления и скользит по рабочей поверхности кулачка. Если рабочий
конец толкателя представляет собой ролик диаметром D, враща-
ющийся на оси диаметром d, то вместо коэффициента трения fl
необходимо подсчитать приведенный коэффициент трения f\ приоед
по формуле
г _ #i + 2P _ d г
11 привед £) £) hr
где ft — коэффициент трения скольжения в опоре ролика; р —
коэффициент трения качения ролика по поверхности кулачка.
Диаграмма определения коэффициента k построена для ку-
лачковых механизмов, в которых максимальный угол подъе ла
Значения предельных углов
( IH- lb- V а п = - L ! С 1 6) |Ц
п 0 13 f, С.03 = f 0,015 0,03 п i т~0
оо 5 2 1 0,5 73° 70° 65° 59° 47° 86° 85° 84° 83° 80° 73° 86° оо 5 2 1 0,5 73° 70° 65° 59° 47°
Таблица 29
. е I _ II 3 ' е- |г— ку- ’ L
31 г
6} ”
= fs = 0 ,15 1 = Ь = 0.03 = h
т = 0,5 т = 1 т — 0 т = 0,05 m= 1 k 0,16 0,03
£ ЕЯ 8 5 2 0 0 0 0 0 67° 63° 56° 49° 33° 86° 85’ 84° 83° 80° 85° 85° 84° 83° 79,5° 86° 84,5° 83,5° 82,5° 79° 0,1 81° 883
не зависит от положения опор толкателя, например для механик
зма, показанного в табл. 29 (сх. б).
Чтобы воспользоваться диаграммой для кулачковых механиз-
мов, в которых положение опор толкателя влияет на величину
угла 0шах, необходимо механизмы привести к этой схеме, опреде-
лив приведенные коэффициенты трения в опорах толкателей.
Для кулачкового механизма с консольным
расположением опор толкателя (сх.а табл. 29)
^3=^(1 + ~); ‘ (6П
для механизма, у которого ось толкателя
смещена относительно точки контакта (сх. в
табл. 29),
Is привел 1—2/nf2 ’
Рис. 117. Кривая для оп-
ределения коэффициента
запаса
с качающимся толкателем
для механизма
(сх. г табл. 29)
ft приз 0-
Используя сумму /1прив +/априв. по диаграмме (рис. 117),
находим величину k. Подставляя найденное значение в уравне-
ние (60), можно вычислить рабочий угол давления 0шах.
Профилирование кулачковых механизмов. При расчете и проек-
тировании может возникнуть необходимость кинематического
анализа или синтеза кулачковых механизмов. Кинематический
анализ заключается в определении положений, скоростей и ус-
корений ведомого звена (толкателя) во время работы механизма,
т. е. когда известен профиль ведущего звена (кулачка), движу-
щегося по заданному закону.
При проектировании кулачкового механизма основной зада-
чей является кинематический синтез, т. е. выбор такого профиля,
который обеспечил бы заданный закон движения толкателя.
Профилирование кулачка начинается с определения рабочего
и холостого участков профиля.
Рабочим называют участок, на котором толкатель совершает
рабочий ход, обеспечивая заданное функционирование механизма.
Во время рабочего хода толкателя часто необходимо обеспечить
постоянную скорость его движения. Однако во многих кулачковых
механизмах движение толкателя должно происходить по иным,
более сложным законам, которые могут быть заданы графически
в виде диаграммы (путь—время) или аналитическим уравнением
движения.
Холостым называют такой участок профиля кулачка, на ко-
тором характер движения толкателя не определяется рабочим
процессом прибора. Закон движения толкателя при холостом ходе
обычно выбирают из условия обеспечения работы кулачкового
механизма с наименьшими динамическими нагрузками.
При работе толкатель может перемещаться под действием
силы давления со стороны кулачка (прямой ход) или силы, соз-
даваемой пружиной (обратный ход). В последнем случае ку-
лачок только удерживает толкатель от падения, обеспечивая
движение по заданному закону. В кулачках с кинематическим
замыканием цепи оба хода прямые. Как прямой, так и обратный
ходы могут быть и рабочими, и холостыми.
Профиль рабочих участков кулачка можно определить анали-
тическим и графическим методами.
Аналитический метод применяют при расчете точных кулачко-
вых механизмов, когда закон движения толкателя задан в виде
определенной математической функции.
Графический метод используют в тех случаях, когда закон
движения толкателя задан в виде таблиц или графиков, а также
при расчете кулачков, выполняющих вспомогательные операции,
в механизмах приборов (например, кулачки тормозных или арре-
тирных устройств, кулачки перемещения кареток и т. д.).
Рассмотрим аналитический метод расчета на примере плоского
дискового кулачка с поступательно движущимся толкателем
(рис. Ill, сх. 1, а).
Предположим, что входной параметр механизма, т. е. угол
поворота кулачка, задан параметрически как функция времени:
Ф = Ф (О, (62)
а выходные параметры, т. е. линейное или угловое перемещение
толкателя, должны удовлетворять уравнению
S = S (0. (63)
Определим профиль кулачка, т. е. найдем уравнение его об-
разующей в полярных координатах:
Р = Р(ф)-
Рассмотрим случай, когда на рабочем участке профиля ку-
лачка толкатель совершает прямой ход. Тогда уравнение зависи-
мости радиуса-вектора кулачка от перемещения толкателя в об-
щем виде может быть записано
Р = Р S), (64)
где г0 — начальный радиус кулачка.
В уравнении (64) зависимость между р и S определяется кон-
струкцией кулачкового механизма.
Решая совместно уравнения (62), (63), находим
S = S[/(<p)]. (65)
Подставляя значения S из уравнения (65) в уравнение (64),
‘получим уравнение профиля кулачка в полярных координатах
р==рКЗЩф)]}. (66)
Для определения радиус-вектора р по этому уравнению не-
обходимо найти значение г0. Исследуем известную зависимость
между 6 и параметрами профиля кулачка:
(67)
Найдем, при каком значении ср угол подъема 0 будет наиболь-
шим. Для этой цели продифференцируем уравнение (67) и при-
равняем первую производную нулю. Подставляя найденное
значение угла ср в это уравнение, получим
tg 0 = fi (U- (G8)
Для определения радиуса г0 подставим в уравнение (68) зна-
чение 0раб, полученное из формулы (60). Зная г0, можно по урав-
нению (66) построить профиль кулачка.
В качестве примера определим профиль дискового кулачка
с центральным поступательно движущимся толкателем (сх. а
табл. 29).
Пусть кулачок вращается равномерно с частотой вращения
п = 40 об/мин. Тогда его угловая скорость со — = л рад/с
и закон движения ср = at = nt, где ср — угол поворота, рад;
/ — время, с.
Найдем профиль кулачка для случая, когда толкатель должен
перемещаться с постоянным ускорением а = 20 мм/с2, по закону
S=-^-== 10/2.
Из выражения для ср и S исключим параметр t:
е 10 а
<8 = ср2 мм.
Радиус-вектор кулачка при прямом ходе толкателя определим
из зависимости
р = го + 5(ср) = Го +
Найдем угол подъема профиля кулачка
t£0 = Jp. -JL =_____
K dcp р л2г„-[- Юср2
Исследуем полученную функцию на максимум, т. е. определим,
какому углу поворота кулачка ср соответствует 0тах;
d (tg 6) _ 20 (п2г0 — Юср2) = л
dcp (л% + Юф2)2 ’
откуда
Подставляя значение <р в выражение для tg О, получим
Выбирая из конструктивных соображений отношение и — -у- = 1
и опоры с трением скольжения (fi — f2 — 0,15), найдем из
табл. 29 значение 0шах = 59°.
Из формулы (61) определим приведенный коэффициент тре-
ния опор толкателя: f2 приЕеД = /4 (1 + 2/п) = 0,45. По графику
(см. рис. 132) найдем коэффициент запаса k для 4- /4 приВед = 0,6,
который приближенно равен 4,8. По формуле (60) определим, что
^tgepa6 = -^^-= 0,346,
откуда 0шах = 20°.
Подставляя значение 0ра6 в выражение для tg 0, получим
численное значение минимального радиуса кулачка: г0 = 8,5 мм.
Тогда уравнение профиля кулачка в полярных координатах.
р.== 8,5 4- 1,02<р2.
На рис. 118 показан профиль кулачка, построенный по этому
уравнению.
При расчете профиля кулачка 2г0 может оказаться меньше
диаметра валика d, на который он должен быть посажен.
В этом случае г0 необходимо конструктивно несколько увели-
чить для обеспечения крепления кулачка.
Методика профилирования кулачков, изложенная выше, мо-
жет быть использована для дисковых кулачков с различными кон-
струкциями толкателей. К числу кулачковых механизмов, наи-
более часто применяющихся в приборах, относятся такие, про-
филь которых очерчивается по архимедовой или логарифмической
спиралям, или дугами окружностей.
Кулачок с профилем спирали Архимеда.
Такой кулачок применяют в механизмах приборов для обеспече-
ния движения толкателя с постоянной скоростью (рис. 119).
Уравнение профиля кулачка в общем виде
1р-То+5(0. . (69)
Принимая v = const и го == const, получим
р = r0 + ^ •
<р = at.
Исключив параметр t, найдем уравнение профиля
Р = го+-^Ф-
При равномерном движении кулачка и толкателя их скорости
где; h — ход толкателя; <р0 — рабочий угол поворота кулачка.
Для кулачка, у которого рабочий угол поворота ф0 =? 2л,
ход толкателя равен шагу спирали (h = а).
Угол подъема 0 определим по формуле
tg0=-*- J- =______-___.
d<p р Гофо + Лф
Из последнего уравнения следует, что максимальное значе-
ние угла подъема будет при <р = 0; тогда, если ф0 = 2л и Л = а,
, ,, а
tg 0— ,, .-.
ь 2we
При профилировании кулачка (рис. 119) величину г0 обычно
выбирают равной шагу спирали а. При этом tg 0 = 0,16 и 0 = 9°,
что обеспечивает работу кулачкового механизма без заклинива-
ния.
Кулачок с профилем логарифмической
спирали. Перемещение толкателя на заданную величину при
наименьшем угле поворота ведущего валика может быть получено
кулачками, профиль которых обеспечивает постоянство угла
подъема 0.
Если положить 0 = const, то из уравнения (67) получим
-^- = tg0<fy,
или после интегрирования
tg Оф -ф- In С = In р;
р== Се’вЧ
Полагая при ф = 0 р = гв, определим постоянную интегри-
рования
С = гв.
Тогда-окончательно - уравнение профиля кулачка
p=roetee«J.
Из уравнения (69) следует, что постоянство угла подъема кулач-
ка достигается профилированием его по логарифмической спирали.
Рис. 120. Двойной возвратный логарифмический
кулачок
Рис. 121. Эксцентриковый кулачковый механизм
с плоским толкателем
Механизмы с кулачками, очерченными по логарифмической
спирали, применяются в приборах, где ведущим звеном является
толкатель, а ведомым — кулачок для возврата отсчетных уст-
ройств в начальное положение. На рис. 120 показан двойной воз-
вратный логарифмический кулачок.
Синусоидальные кулачки. Наиболее простыми
по профилю кулачками, применяемыми в различных приборах,
являются эксцентрики. В них окружность рабочей
поверхности смещена относительно центра враще-
ния на величину эксцентриситета е.
оским толкателем, пока-
занного на рис. 121, за-
кон движения толка-
теля
S = e(l — costp).
При повороте кулачка
на угол <р = л
S = 2р
‘-’max
Принимая угловую
скорость вращения ку-
лачка со = const, по-
лучим
S = е(1 — cos со/).
Профилирова-
ние кулачка по
я. При проектировании
механизмов часто возникает необходимость в определении профиля
кулачка, если известен ход толкателя, который он должен пройти
за определенный промежуток времени; закон его движения не
влияет на работу прибора. В этом случае, прежде чем приступить
к профилированию кулачкового механизма, необходимо выбрать
закон движения толкателя в пределах заданного хода. Аналогичная
задача возникает при профилировании холостых ходов, во время
которых кулачок совершает различные вспомогательные операции.
При профилировании кулачка выбирают такой закон движе-
ния, который исключал бы в механизме удары от скачкообразных
изменений скорости.
Величина инерционных сил, возникающих в кулачковом меха-
низме, определяется значением максимального ускорения, ко-
торое может быть записано;
заданному ходу толкател
где k — 4ч-6,3 — коэффициент, величина которого определяется
законом изменения ускорения; So — максимальный ход толка-
теля; t0'— время его движения.
Рис. 122. Определение минимального
радиуса кулачка графическим мето-
дом

Очевидно, что наименьшие инерционные силы возникают в ме-
ханизмах, профиль которых обеспечивает движение толкателя
с постоянным ускорением.
Графический метод профилирования ку-
лачковых механизмов. Графический метод, как от-
мечалось выше, используют при профилировании кулачков,
когда закон преобразования движения задан в виде таблиц или
графиков. В таком случае определение минимального радиуса г0
кулачка аналитическим методом невозможно, поэтому найдем
его графически в зависимости от величины 6раб.
Рассмотрим вначале условия, определяющие положение гео-
метрического места центров вращения кулачка. Проведем в точке В
контакта толкателя с кулачком нормаль п—п и касательную
т—т (рис. 122). Линейная скорость точки Blt находящейся на
кулачке, vBi = cOjOB.
Рассматривая движение точки В2 толкателя, можно записать
= ^Б, + УВгВр
где 1>в2 — скорость точки контакта В2, находящейся на толкателе;
|Пв,| = соОВ — скорость точки контакта Bt, находящейся на
кулачке; Hb2b, — относительная скорость скольжения в точке
контакта В, направленная по касательной т—т.
Проведем из центра вращения кулачка О линию, перпендику-
лярную направлению перемещения толкателя до пересечения
с нормалью в точке С.
Из подобия треугольников ОВС и ВЬгЬг имеем
ов “в 2
ОС = yBs----= —е—,
! "в, Ы1
Из точки В отложим вектор |z| — FB — ОС под углом 90а
к вектору скорости vB2 по направлению вращения кулачка. Тогда
Из построения следует, что прямая, проведенная из конца
вектора z под углом 6 к направлению движения толкателя, про-
ходит через центр вращения кулачка.
Для графического определения минимального радиус-вектора
кулачка на троектории движения толкателя (рис. 122, б) построим
его промежуточные положения, соответствующие перемещениям
*5<>» Sv S2, • • • _
- Из точек So, Si, S2, • • • отложим по горизонтали векторы | =
= и соединим их концы плавной замкнутой кривой. При
вращении кулачка против часовой стрелки левая часть кривой
соответствует прямому рабочему ходу, а правая — обратному
рабочему ходу толкателя и наоборот. Проведем касательные к кри-
вой под углами, равными 0раб х (при прямом ходе) и 0раб 2 (при
обратном ходе). Центр вращения кулачка может находиться
в любой точке заштрихованной области, и минимальная величина
радиус-вектора кулачка определяется отрезком O^Sq.
Для кулачков с кинематическим замыканием звеньев (пазо-
вые кулачки) и кулачков с возможным реверсированием движе-
ния 0раб х = 0Раб 2. В кулачковых механизмах с силовым замы-
канием при обратном рабочем ходе 0раб 2 может быть выбран
значительно больше 0раб 2, так как в этом случае отсутствует
возможность самоторможения механизма.
.. При графическом профилировании часто используют метод
обращенного движения, при котором кулачок условно останавли-
вают, а опорам толкателя сообщают движение со скоростью, рав-
ной скорости кулачка» но в обратном направлении.
Рассмотрим применение этого метода для построения профиля
дискового кулачка с поступательно движущимся смещенным тол-
кателем (рис. 123, «), закон движения которого задан таблицей
(рис; 121, б). Положим, что кулачок вращается с постоянной ско-
ростью сох, а наконечник толкателя имеет цилиндрический ро-
лик с диаметром dp. Для того чтобы найти положения ролика,
сообщим всем звеньям механизма угловую скорость сох = со
в направлении по часовой стрелке. Тогда кулачок становится
неподвижным, а толкатель будет иметь сложное движение, состоя-
щее из вращательного движения вокруг точки О и поступатель-
ного движения в направляющих.
Для графического построения профиля из точки О проведем
окружность радиусом, равным смещению щупа е Построим на
окружности точки а0, alt а2, а3, • • •, соответствующие углам по-
ворота ф0, фх, ф2, ф8, • •и проведем из них касательные. Отло-
жим на оси S табличные значения So, Sx, S-2, S3, • •• и проведем
из этих точек дуги окружносте радиусами 5v OS2, OS3, •••
до пересечения с соответствующими касательными. В результате
получим точки А 0, Лх, А2, А3, соединив которые плавной
кривой, получим теоретический профиль кулачка (рис. 123, в).
Рабочий профиль кулачка представляет собой эквидистанту к те-
оретическому профилю.
Закон движения толкателя может быть задан в виде графиков
или уравнений скорости и ускорения. Интегрирование их дает
Рис. 123. Построение
графическим методом
профиля дискового
кулачка с поступа-
«гельно-движущимся
толкателем;
1 — рабочий про-
филь; 2 — теоретиче-
ский профиль
возможность получить уравнения или кривые зависимости ско-
ростей и перемещений толкателя, которые и используют для гра-
фического или аналитического расчетов кулачковых механизмов.
10. МЕХАНИЗМЫ ПРЕРЫВИСТОГО ДВИЖЕНИЯ
Механизмы прерывистого движения применяют для преобразо-
вания вращательного, обычно равномерного, движения в преры-
вистое движение с периодическими остановами заданной продол-
жительности.
Мальтийские механизмы. В приборах часто используют маль-
тийские и храповые механизмы, обеспечивающие высокую надеж-
ность при работе в различных режимах.
На рис. 124 приведена схема мальтийского механизма, состоя-
щего из равномерно вращающегося кривошипа 1 с пальцем 2,
который входит в пазы мальтийского креста 3. Кривошип непод-
вижно закреплен относительно ведущего звена 4. При вращении
кривошипа его палец последовательно входит в каждый из четы-
рех пазов и поворачивает крест на */4 оборота. Для фиксации
[положения креста во время остановки используют сопряжение
Рис. 124. Схема мальтийского меха-
низма
поверхностей креста 6 и диска 5. Вырез 7 на диске позволяет про-
ворачиваться кресту во время нахождения пальца в прорези.
Плоский мальтийский механизм называют нормальным, если
пазы расположены радиально и центральные углы между пазами
2а одинаковы. Мальтийские механизмы имеют относительно про-
стую конструкцию, компактны и надежны в работе при доста-
точном быстродействии. При конструировании таких механизмов
необходимо принимать во внимание непостоянство скорости вра-
щения креста в период его движения, которое может привести к
возникновению ударных нагрузок, снижающих точность и ограни-
чивающих максимальные скорости
работы механизма.
Во избежание резких ударов паль-
ца кривошипа при входе и выходе
его из зацепления с пазом необходи-
мо, чтобы угловые скорости враще-
ния креста в эти моменты были бы
равны нулю, т. е. вектор скорости
пальца кривошипа v был бы направ-
лен вдоль паза (рис. 124).
Этому требованию будет удовлетво-
рять условие
для нормального механизма
л 2л
2а =----,
г
где z — число пазов креста, поэтому
|>-т(^-)-
(70)
Выразим время поворота креста tn и время покоя t0 через
частоту вращения кривошипа п:
tn _ 2р
Т ~ 2л ’
где Т = —----время полного оборота креста.
Подставляя в эту зависимость значение р из выражения (70)
и учитывая, что t0 =? Т — tn, получим
( _ 30 (г —2)
п “ гп ’
. . 30 (г+ 2)
(71)
Отношение — kp называют коэффициентом времени работы
механизма. Он может быть определен из выражения (71):
k = 2 .
кр г + 2
Анализ кинематики механизмов позволяет сделать вывод,
что число прорезей креста не может быть меньше трех. Максималь-
ное число пазов определяется габаритными размерами креста и
механизма в целом: zmax = 12.
Таким образом, kp изменяется в
На рис. 125 приведена схема за-
цепления пальца, находящегося в
прорези креста для одного из про-
межуточных положений механизма,
при его движении.
Определим характеристику меха-
низма:
ф = Ф(ф)-
Из Д О ВС tg ф — или после
преобразований
tgib = —-£sin(p
® т д — Д cos (р
где А — межцентровое расстояние.
Е ели принять = X, то
л
ь т 1 — X cos <р
Откуда передаточное отношение
гу_ __ Z (cos <р — Z)
dif ~ 1 — 2Х cos <р + X2
Из уравнения (72) следует, что
даточного отношения
V = z
max 1—Z '
Так как Л = -k- — sin а (из Д ODO')
л
механизма
(72)
максимальное значение
пере-
li
sin —
ЭТ Z
а~-----> ТО Umax = ------------- •
г ’ тах , . я
1 — sm —
г
Для значений г = З-т-12 величина С7тах = 6,0->-0,3.
Угловая скорость и ускорение мальтийского креста опреде-
ляются прежде всего количеством прорезей г. Их величина может
быть найдена дифференцированием характеристики механизма.
; В случаях, когда необходимы остановки разной продолжитель-
ности за время полного оборота ведущего звена, применяют маль-
тийские механизмы, в которых ведущее звено представляет собой
два-три жестко связанных рычага с пальцами, расположенными
неравномерно по окружности.
Храповые механизмы. Их используют для преобразования
колебательного движения ведущего звена во вращательное или
поступательное движение ведомого звена с остановами.
На рис. 126 показаны наи-
более распространенные зубча-
тые и фрикционные храповые
механизмы.
Зубчатые и фрикционные
храповые механизмы бывают о
внешним (рис. 126, а и г), вну-
тренним (рис. 126, б и д) и тор-
цовым (рис. 126, в) зацеплением
или контактом.
Фрикционные храповые ме-
ханизмы применяют присредних
и больших угловых скоростях
Рис. 126. Разновидности храповых механиз-
мов
ведущего звена, так как у них за
счет скольжения смягчаются толчки при включении и выключении
ведомого звена. При этом они отличаются повышенной точностью
фиксации положения по сравнению с храповыми зубчатыми меха-
Рис. 128. Положение осей
вращения собачек по от-
ношению к храповому ко-
лесу
Рис. 127. Храпово< ме-
ханизм
низмами, которые имеют больший «мертвый ход» и используются
при меньших угловых скоростях, так как их включение сопровож-
дается ударами собачки о зубья храпового колеса. На рис. 127
показана конструкция храпового механизма, в котором колеба-
тельное движение сектора 3 с помощью двух рычагов-собачек 2
и 4 преобразуется в прерывистое вращательное движение хра-
пового колеса 6. Ограничение перемещений собачек при пово-
роте храпового колеса обеспечивается регулировочными вин-
тами 1 и 5.
Силовое замыкание механизма осуществляется винтовыми или
плоскими пружинами (на рисунке они не показаны).
Для нормальной работы храпового механизма необходимо
правильно установить ось вращения собачки относительно хра-
пового колеса.
При больших окружных силах Р (рис. 128) ось собачки дол-
жна проходить по касательной к средней окружности зубьев
колеса (положение /). При малых силах Р для надежного пршка-
тия собачки к колесу силой Р2 ее ось должна проходить так как
показано в положении III. Если окружная сила Р проходит за
осью собачки (положение II), то возникающая сила Р2 стремится
вытолкнуть собачку из зацепления с зубом храпового колеса.
Последний вариант расположения собачки не применяют.
Глава 6
УПРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Упругие элементы находят широкое применение в различных
приборах, автоматических устройствах, аппаратах и установ-
ках. Их применяют в качестве аккумуляторов энергии в пру-
жинных двигателях различных самопишущих приборов, часовых
механизмах, фотозатворах и автоматических устройствах для
создания противодействующих моментов и сил, обеспечивающих
Рис. 129. Схема механизма для транс-
портировки перфокарт
Рис. 130. Подвижная система магнии
тоэлектрического прибора с противодей-
ствующей спиральной пружиной
силовое замыкание кинематических цепей, в качестве чувстви-
тельных элементов во многих измерительных системах, а также
пользуются ими для упругого соединения деталей.
Рассмотрим использование упругого элемента как аккумуля-
тора механической энергии. На рис. 129 показан пружинный
двигатель, применяемый в механизме перфоратора для переме-
щения каретки, несущей перфокарту. Спиральная пружина 1
прикреплена наружным концом к внутренней стенке барабана 6,
а ее внутренний конец соединен с валиком 7. На задней стенке
барабана нарезано зубчатое колесо 5, которое входит в зацепление
с рейкой 2. Рейка жестко соединена с ножом 3, который захва-
тывает перфокарту 4 и передвигает ее для пробивки. При рабо-
чем перемещении каретки с помощью электродвигателя проис-
ходит аккумулирование энергии спиральной пружиной, которая
расходуется при холостом ходе каретки на возвращение ее в ис-
ходное положение.
На рис. 130 показана подвижная система 1 магнитно-электри-
ческого прибора, в которой противодействующий момент создается
свободной спиральной пружиной 2.
Примеры использования упругих элементов для обеспечения
силового замыкания звеньев механизмов рассмотрены в разделах
рычажных, кулачковых и других передаточных механиз-
мов.
В механизме дифференциального манометра (рис. 131) пока-
зано применение сильфонов в качестве чувствительного элемента.
Последний состоит из двух сильфонов 1, жестко связанных между
собой промежуточным стержнем 2, положение которого опре-
деляется разностью избы-
точных давлений рг—р2.
Перемещение стержня о
Z
рис. 131. Схема дифференциального манометра
с блоком сильфонов
помощью синусного 3 и зубчатого 4 механизмов преобразуется в
поворот указателя 5 по шкале 6 манометра.
На рис. 132 показано упругое соединение двух валиков 1
и 2 при помощи блока плоских пружин 3.
1. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ
К числу основных параметров, определяющих свойства упру-
гих элементов, относятся: характеристика, чувствительность и
жесткость.
Характеристикой называется зависимость между действую-
щей на упругий элемент нагрузкой и его деформацией:
7 = Ф(Р)
или
<Р = ф (М),
где f — линейная деформация упругого элемента; Р — действую-
щая сила; <р — угловая деформация упругого
элемента; М—действующий момент.
На рис. 133 показаны основные виды
характеристик некоторых упругих элементов.
Чувствительностью, или эластичностью,
S упругого элемента называют предел отно-
шения приращения деформации к изме-
нению нагрузки, вызвавшему это прираще-
ние:
Рис. 133. Характеристи-
ки упругих элементов!
/ — линейная; 2 —? не-
линейная; 3 « комбини-
рованная

или
S — lim ~r
ДЛ1-»0
= ~Sr Рад/Н-мМ-
Из рис. 133 видно, что чувствительность численно равна тан-
генсу угла наклона между касательной к характеристике и осью
нагрузки:
или
где КР, К^ Ку, Км — масштабы по осям координат.
Для упругих элементов с линейной характеристикой чувстви-
тельность является величиной постоянной:
S = = const.
• max
Величину, обратную чувствительности, называют жесткостью
упругого элемента С:
С = 4- = ЧГ Н/мм
о и/
иди
/-> 1 dA4 у у .
с==^ = ~лг н-мм/рад-
• Во многих измерительных приборах для изменения жесткости
или получения необходимой характеристики узла используют
последовательное, параллельное и смешанное соединение не-
скольких упругих элементов. На рис. 134 показан блок, состоя-
щий из п последовательно соединенных упругих элементов с раз-
личными характеристиками.
При последовательном соединении упругих элементов в блок
каждый из них нагружен одной и той же силой Р, тогда
Характеристика блока
Рис. 134. Последовательное соеди-
нение упругих элементов
’ ____ . С __________ ffi-2 . • ' Q ______
1 dP 1 2 — dP ’ • • • ’ rt ~ dP '
Суммируя чувствительности отдель-
ных элементов Sx, Sa, Sn, по-
лучим
п
п Ъ
с i— 1 , с
М“ dP ~ dP ~ д<)Сщ
Следовательно, при последовательном соединении несколь-
ких упругих элементов чувствительность блока равна сумме
чувствительностей отдельных упругих элементов:
п
•^общ = Ъ $1>
а их жесткость
Суммарная характеристика блока графически может быть
найдена суммированием деформаций отдельных упругих элемен-
тов fi, f2, f8, .... fn, при нагрузке Р:
/общ — fl’
Z==l
При параллельном соедине-
нии в блоки упругие элементы
с различными характеристика-
ми (рис. 135) при условии, что их
деформации одинаковы и равны
общей деформации блока имеем
/общ = /1 = /а —. ’ ' = fn<
тогда
/общ “ Р1$1 ~ Р^1~ ' ‘ • — РnSn.
Характеристика
йппкп
Рис. 135. Параллельное соединение упругих
элементов
Следовательно, силы, действующие на каждый упругий эле-
мент в параллельном блоке, обратно пропорциональны их чув-
ствительностям:
rj __ (общ D (общ
, fобщ
п ё
откуда
п п
В этом случае чувствительность блока
*^Общ
Следовательно, при параллельном соединении упругих эле-
ментов в блоки их суммарная чувствительность уменьшается,
а общая жесткость блока равна сумме их жесткостей:
^общ — G-
f=i
На рис. 135 показана общая характеристика блока упругих
элементов при их параллельном соединении.
При смешанном соединении нескольких упругих элементов
их жесткости и чувствительности определяют отдельно для блоков
с параллельными соединениями, а затем эти блоки рассматри-
ваются как соединенные последовательно.
2. УПРУГИЕ НЕСОВЕРШЕНСТВА
Точность
деляется
мента.
Отклонения от законов идеальной упругости (от закона Гука),
которые в большей или меньшей степени свойственны всем упру-
гим элементам, принято называть упругими несовершенствами.
Величина упругих несовершенств в обычных условиях на-
столько мала, что практически не имеет значения при расчетах
и эксплуатации большинства деталей, но для упругих чувстви-
тельных элементов приборов эти несовершенства входят полностью
в суммарную погрешность, значительно уменьшая точность
измерительной системы. Упругие несовершенства проявляются
в следующих основных видах: в виде упругого последействия,
релаксации напряжений и гистерезиса. На рис. 136 показаны
кривые, характеризующие прямое и обратное упругие после-
действия, в виде зависимостей деформации от нагрузки и вре-
мени.
Прямое упругое последействие проявляется при нагружении
упругого элемента в виде приращения деформации во времени,
когда напряжение или нагрузка постоянны. Основная часть
деформации практически происходит мгновенно, а затем воз-
растает постепенно на величину
работы всей измерительной системы прежде всего опре-
стабильностью упругих свойств чувствительного эле-
/Прямое послеЗействиу
f, *fn
р
ftna*
। Обратное
послеЗей-
[ ствие—
" О
г о*----------к-2==.
, z AJolp Момент Момент t
/max | нагру- снятия
жения нагрузки
Рис. 136. Характеристики упругого послед-
ствия в зависимости от нагрузки и времени
Д/Пр, достигая значения /тах.
Обратное упругое последей-
ствие наблюдается при разгру-
жении упругого элемента в виде
постепенного уменьшения де-
формации Д/обр во времени после
снятия нагрузки. В измери-
тельных приборах с упругими
чувствительными элементами
последействие выражается в из-
менении показаний прибора с
течением времени.
Релаксация напряжений проявляется в виде снижения напря-
жений во времени у нагруженного упругого элемента при его
постоянной деформации, а также в виде изменения напряжений
после снятия деформаций. Аналогично упругому последействию
различают прямую релаксацию после деформирования и обрат-
ную релаксацию после снятия деформации.
На рис. 137 приведены кривые зависимости нагрузок от де-
формации и времени при прямой и обратной релаксации. Погреш-
ность, возникающую от действия релаксации напряжений, необ-
ходимо учитывать при проектировании упругих элементов, обес-
Пряная
снятия \
деформации
Рнс. 137. Релаксации напряжений н на-
грузки в зависимости от деформации и вре-
мени
печивающих силовое за-
мыкание кинематических
цепей приборов. Релакса-
Рис. 138. Петля гистере-
зиса;
1 — кривые нагружения;-
2 —кривые разгружения
ция напряжений в этом случае вызывает изменение нагрузки
во времени.
Упругий гистерезис выражается в том, что при упругом нагру-
жении и разгружении чувствительного элемента одни и те же
деформации получаются при различных напряжениях или, наобо-
рот, одинаковые напряжения имеют место при различных дефор-
мациях. На характеристике упругого элемента кривая нагру-
жения располагается несколько выше кривой разгружения,
образуя петлю гистерезиса (рис. 138). Площадь петли в соответ-
ствующем масштабе дает представление о той энергии, которая за-
трачена на межмолекулярное трение при одном цикле нагружениия.
Отклонения от законов идеальной упругости, вызванные упру-
гим последействием, релаксацией напряжений и упругим гисте-
резисом, оценивают в совокупности величиной практического
гистерезиса. Им определяют суммарную погрешность прибора,
проявляющуюся в виде несовпадения результатов измерений
при прямом и обратном перемещениях подвижной системы.
На величину упругих несовершенств оказывают влияние
многие конструктивные, технологические и эксплуатационные
факторы. К их числу относятся: материал упругого элемента и
характер покрытия, режим термической обработки и старения,
конструктивная форма, температурный и нагрузочный режимы
работы, величина максимальных напряжений.
Снижение упругих несовершенств является одной из эффек-
тивных мер повышения точности и надежности приборов при их.
эксплуатации. Для этой цели часто используют специальные тех-
нологические операции, называемые стабилизацией, которыми
заканчивают процесс изготовления упругих элементов.
Стабилизация состоит из циклического нагружения упругого
элемента нагрузкой, превышающей на 20—50% рабочую нагрузку
в течение определенного времени.
Целью стабилизации является не только снижение упругих
несовершенств, но и стремление обеспечить постоянство их вели-
чины в процессе эксплуатации.
3. МАТЕРИАЛЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ
УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Материалы, применяемые для изготовления упругих элементов,
должны обладать высокими упругими свойствами и их стабиль-
ностью во времени, прочностью и выносливостью, а также удов-
летворять ряду специальных требований, определяемых назна-
чением и условиями эксплуатации. К числу последних относятся:
высокая электропроводность и антимагнитность для упругих
элементов, работающих в электроизмерительных приборах; кор-
розионная стойкость при работе в агрессивных средах; термо-
стойкость упругих элементов, эксплуатирующихся при высоких
температурах.
Физико-механические свойства основных материалов, приме-
няемых для упругих элементов, приведены в табл. 30.
Упругие элементы могут иметь достаточно сложную конфи-
гурацию, поэтому для обеспечения их технологичности мате-
риалы, из которых они изготовлены, должны обладать повышенной
пластичностью.
Противоречивость требований к материалам упругих эле-
ментов (достаточной пластичности и высоких упругих свойств)
частично устраняют в процессе их изготовления механической
и термической обработками. Как известно, пределы текучести и
упругости материалов могут быть значительно повышены пред-
варительным их нагружением до появления пластических дефор-
маций, которые возникают при механической обработке упру-
гих элементов в процессе волочения, прокатывания, вытяжки
и навивки. Этот метод повышения упругих свойств и упрочнения
материала называют нагартовкой.
К числу материалов, упрочнение которых достигается нагар-
товкой, относятся латуни, оловянистые бронзы, некоторые марки
нержавеющих сталей, нейзильбер, титан и др.
Латунь марок Л-62—Л-80 используют для изготовления неот-
ветственных упругих элементов. Применение латуней обуслов-
ливается сравнительно высокой пластичностью в ненагартованном
состоянии, что обеспечивает возможность ее глубокой вытяжки
Физико-механические свойства основных материалов
Материал Марка Твер- дость, НВ
Латунь » Нейзильбер Бронза » Элинвар Сталь нержавеющая Технический титан Сталь инструменталь- ная Сталь марганцови- стая Сталь кремнистая Сталь хромова надие- вая Сталь хромистая Бронза » Спецсплав £ Л-62 Л-80 МНЦ 15 ч- 20 БрКМнЗч-1 БрОЦ 4н-3 БрОФ 6,5-0,4 ЭИ-278 1Х18Н9Т ВТ1-1 У8А—У12А 65Г 60С2А 50ХФА 4X13 БрБ2 БрБНТ1,9 Н36ХТЮ Н36ХТЮМ8 140 145 165 180 160 180 155 320 620—680 До 580 460 450 500 400 380 340 435
Таблица 30
Основные механические свойства
Предел прочно- сти, Н/мм2 Предел упруго- сти, Н/мм2 Относи- тельное удлине- ние, % Предел текуче- сти, Н/мм2
600 420 3 500
640 420 5 520
670 - — 2,5 600
900 — 1 540
550 — 4 —
750 450 10 620
1400 -— — —
550 110 40 200
До 600 — 25 —-
750—1200 — 1 —
1400 — 8 800
1600 - 5 1400
' 1300 — 10 1100
1680 4 1400
1350 960 0,5—1 1280
1350 960 3 — .
1220 —- 16 1000
1450 — 6 1320
Коэффици- ент линей- ного рас- ширения, 1/°С Удельное электри- ческое сопроти- вление, Ом-мм2/м
Модуль упруго- сти, 10* Н/мм2
11,6 20,6-IO"6 0,071
11,6 19,1-10“6 0,06
140 16,6-10-е 0,26
120 15,8-IO”6 0,15
12,4 18,0-IO”6 0,087
11,2 17,1-IO'6 0,176
14,5 -—. 0,60
20,3 16,6-10"6 0,75
11,5 8,0- 10-е 3,57
20,0 11,0-io-« 0,4—0,5
20,0 11,0-10-6 0,4—0,5
20,0 11,0-10-е 0,4—0,5
21,2 12,4-10-6 0,23
22,3 11,0-10-6 0,59
13,5 16,6-10-е 0,065
13,0 1б;о- io-6 0,07
21,0 12,0-10-е 1,0
21,0 14,5-IO*6 1,4
при изготовлении сильфонов и мембран. Упругие свойства латуни
невысоки: при эксплуатации часто возникают трещины, вызван-
ные большими остаточными напряжениями. Хорошими упру-
гими свойствами обладают чувствительные элементы из нейзиль-
бера, кремне-марганцовистой и оловянно-фосфористой бронз,
имеющих более высокий предел прочности. Эти материалы (как
и латуни) немагнитны, свариваются и паяются.
Упругие элементы из материалов, упрочняемых нагартовкой,
могут работать при температуре не выше 100—150° С, так как
Таблица 31
Пределы прочности стальной углеродистой пружинной проволоки
Диаметры проволоки, мм Пределы прочности, Н/мм2 Диаметры проволоки, мм Пределы прочности, Н/мм8
I класс II класс I класс 11 класс
0,14—0,3 ”2700—3100 2250—2700 1,6—2,2 1900—2500 1700—2200
0,3—0,6 2650—3050 2200—2650 2,2—3,2 1700—2200 1550—1950
0,6—1,0 2500—3000 2050—2600 3,2—5,0 1500—1950 1400—1850
1,0—1,6 2300—2850 1900—2500
при более высоких температурах нагартовка снимается, что при-
водит к резкому ухудшению упругих свойств.
Элинвар ЭИ—278 применяют для изготовления упругих эле-
ментов с целью уменьшения температурной погрешности, так как
его модуль упругости очень незначительно изменяется при изме-
нении температуры.
Упругие свойства нержавеющей стали 1Х18Н9Т и титана ВТ-1
невысоки. Эти материалы применяют для упругих элементов,
которые должны работать в агрессивных средах.
К материалам, повышение упругих свойств которых дости-
гают термической обработкой, относятся углеродистые инстру-
ментальные стали марок У8А—У12А, углеродистые конструк-
ционные качественные стали марок 65, 70, 65Г, а также некоторые
высоколегированные стали, физико-механические свойства кото-
рых приведены в табл. 30. Эта группа материалов имеет высо-
кие прочностные и упругие свойства. Основным недостатком, огра-
ничивающим их применение при изготовлении упругих элементов
сложных форм, является малая пластичность после термической
обработки. Кроме того, термообработка вызывает дополнительные
внутренние напряжения, под действием которых происходит ко-
робление; материалы плохо свариваются и паяются, имеют низкие
антикоррозионные свойства (кроме нержавеющей стали 4X13),
что вызывает необходимость специальных покрытий, которые,
в свою очередь, приводят к увеличению упругих несовершенств.
Особую группу представляют материалы, упрочнение которых
достигают специальным видом термической обработки — патен-
тированием с последующим наклепом. Основным полуфабрикатом
является высокоуглеродистая пружинная проволока, которая при
патентировании приобретает высокую прочность, сохраняя пла-
стические свойства, обеспечивающие возможность дальнейшей
механической обработки. Механические свойства проволоки опре-
деляются в зависимости от ее диаметра (табл. 31). Проволоку
применяют для изготовления винтовых пружин растяжения-сжа-
тия и кручения.
Наиболее высокими упругими свойствами обладают материалы
из группы дисперсионно-твердеющих сплавов. Их отличительной
особенностью является высокая пластичность, приобретаемая
в процессе отпуска, который иногда называют старением. Прак-
тически полное снятие остаточных напряжений при отпуске поз-
воляет значительно снизить упругие несовершенства. Упругие
элементы из дисперсионно-твердеющих сплавов применяют в при-
борах, работающих при более высоких температурах (до 300—
350° С). К таким материалам относятся бериллиевые бронзы ма-
рок БрБ2, БрБ25, а также титановая бронза БНТ, обладающие
высокой электропроводностью, коррозионной стойкостью, немаг-
нитностью и значительными пределами прочности и упругости.
Специальные сплавы типа Н36ХТЮ и Н36ХТЮМ8 имеют повы-
шенную термостойкость и коррозионную стойкость по сравнению
с бериллиевыми бронзами, высокий предел упругости и постоян-
ство упругих свойств во времени. Термическая стойкость сплавов
может быть повышена добавлением марганца (Н36ХТЮМ8).
Наряду с металлическими сплавами для изготовления упру-
гих элементов находят применение неметаллические материалы,
к числу которых относятся кварц, различные пластические массы,
резина. Кварц отличается высокими упругими свойствами, прак-
тически полным отсутствием гистерезиса, малой температурной
погрешностью и высокой коррозионной стойкостью. Пластич-
ность в нагретом состоянии позволяет изготовлять из кварца
чувствительные элементы сложных форм. Ограниченность его
применения объясняется хрупкостью при нормальных темпе-
ратурах.
Пластмассы марок фторопласт-3 и фторопласт-4 применяют
в качестве разделителей агрессивных сред благодаря исключи-
тельно высокой коррозионной стойкости.
Резину используют для изготовления упругих элементов
с малой жесткостью, а также в качестве упругих прокладок и
«вялых» мембран. К основным недостаткам резины относятся:
невысокие упругие свойства, значительно изменяющиеся при
старении, и сравнительно малая термостойкость.
4. ВЫБОР ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
Величина допускаемых напряжений при проектировании упру-
гих элементов в значительной степени определяет их точность
и надежность.
Основной характеристикой, с которой связаны допускаемые
напряжения, является предел упругости материалов
°v
ov
где [о ]и и [т ]к — соответственно допускаемые напряжения на изгиб и кручение; оу — предел упругости; па и пг — коэффи- циенты запаса по нормальным или касательным напряжениям. Если предел упругости Таблица 3 материала при заданных Значения па и иг при различных режимах температурах И НагрузОЧ- нагружения ных режимах неизвестен,
Режим нагрузки то определение величины допускаемых напряжений производят по пределу прочности: [<у]и = ; 1 1и па
Коэффициент запаса постоян- ный пульси- рующий знако- перемен- ный
па 2—2,5 3—4 8—10
2,7—3,3 3,8—5 10—12 [т]к 1 1К Иг
Величину коэффициента запаса п выбирают в зависимости
от режима нагрузки. При определении допускаемых значений
Таблица 33
Значения коэффициентов запаса по и пт в зависимости от величины
гистерезиса и температурного режима
Материал Вид покрытия Г истерезис
не более 0,1% не более 0,2%
и о s II О о о СЧ + II t = — 100° с t = — 60’ с О о о С4 + 1 t — + 100’ С
Стальная патенти- рованная провело- ка (пт) Оксидирование 5 8 27 4 6 13
Кадмирование 30 25 35 14 12 20
Проволока, сталь 1Х18Н9Т (пт) Без покрытия 7,5 7,5 5,5 4 3 3
Лист, сталь У8А («о) 8 8 30 4 4 14
цо пределу прочности ориентировочные величины па и nt для
различных режимов нагружения приведены в табл. 32.
Значения коэффициентов запаса не учитывают величину упру-
гих несовершенств и температурный режим работы.
В табл. 33 даны величины коэффициентов запаса прочности
для некоторых материалов в зависимости от допускаемой вели-
чины практического гистерезиса и температурного режима.
При проектировании упругих чувствительных элементов с ли-
нейной характеристикой величина допускаемых напряжений не
должна быть больше предела пропорциональности для данного
материала.
5. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ
При проектировании упругих элементов определяют их геоме-
трические размеры в зависимости от допускаемых напряжений
(для обеспечения необходимых деформаций, сил или моментов).
Для этого производят расчеты на жесткость или прочность.
Так как основные геометрические параметры определяют де-
формации и напряжения в упругих элементах, целесообразно их
размеры находить из совместного решения уравнений жесткости
и прочности. Полученные в результате расчета геометрические
параметры не всегда удовлетворяют конструктивным требова-
ниям. После корректировки размеров упругого элемента произ-
водят проверочные расчеты.
Основные формулы проектировочного и проверочного расче-
тов находят из предположения, что деформация упругого эле-
мента мала по отношению к его размерам; поэтому полученные
выводы только приближенно можно, распространить на конечные
деформации упругих элементов.
Многообразие требований, предъявляемых к формам, разме-
рам, условиям эксплуатации упругих элементов, применяемых
в приборостроении, затрудняет их классификацию.
Обычно упругие элементы классифицируют на группы по
геометрическим формам (прямые, винтовые, спиральные и др.)
и по назначению (силовые — аккумуляторы энергии, измери-
тельные — упругие чувствительные элементы и элементы для
упругих связей).
Рассмотрим следующие виды упругих элементов: прямые,
винтовые, спиральные пружины, биметаллические, трубчатые,
мембранные чувствительные элементы и сильфоны.
Прямые пружины чаще всего применяют с прямоуголы’ым
и круглым сечениями. В зависимости от направления и харак-
тера действующих нагрузок материал пружин испытывает напря-
жения изгиба или кручения.
На рис. 139, а, б показаны прямые пружины, работающие
на изгиб. Такие пружины применяют, когда сила должна дей-
ствойать в пределах небольшого прогиба (хода). Их ..используют
Рис. 139. Схемы пружине
а, б — на изгиб; в, г —
на кручение
г)
в контактных устройствах, щетках реостатов, в качестве упру-
гих подвесов и опор с трением упругости. Для обеспечения надеж-
ной работы пружин, особенно в условиях вибраций, их подвер-
гают предварительному натяжению, т. е. при монтаже пружину
нагружают силой, направление которой противоположно рабочей
нагрузке Рпред. В результате действия этой силы в пружине
возникают остаточные деформации и она получает предвари-
тельный прогиб f0 (рис. 140).
В исходное горизонтальное положение пружина возвращается
с помощью упора, чаще всего представляющего собой жесткую
пластинку. При нагружении пружины рабочей силой Ртах она
получает максимальный рабочий прогиб fpa6. Полный прогиб
пружины
tПОЛИ
(73)
При проектировочном расчете плоских пружин обычно бы-
вают заданы: одна из нагрузок (Ртах или РпРед) в зависимости
от условий работы, рабочий ход /раб и допустимое относительное
изменение нагрузки k = —— - = 0,3 -4- 0,8. Максимальное зна-
* max
чение k выбирают при больших вибрациях, действующих на
Рис. НО. Схема работы прямой плоской пру-
кины с предварительным натяжением
измерительную систему.
Из характеристики
пружины найдем
г __ РПред/Раб
/о ’ ~Р „ Р ' •
Г шах *пред
Разделив числитель и
знаменатель на Ртях> по-
лучим
t _ ^/раб
/о-
Подставив формулу для f0 в выражение (73), окончательно
имеем
с Араб
поли = 1 — £ •
(74)
Из уравнений прочности по напряжениям изгиба и жесткости
найдем размеры сечения пружины, считая, что длина выбрана
конструктивно:
„ — Ми — 6Ргпах* < г, . /7сх
°тах — ц/ Ь/г2 1° Ju’ Vй/
t Р тпах^3 4Р maxi3 ^761
/РОЛИ— 3£7 — £^3 » I V/
IV7 bh2 г bh3
где w — ——; J = ---моменты сопротивления и инерции
площади сечения; b — ширина пружины; h — толщина пружины.
При определении размеров b и h (см. рис. 140) соотношение
выбирают таким, чтобы моменты сопротивления и моменты инер-
ции вокруг оси х—хбыли на порядок меньше, чем вокруг оси у—у,
благодаря этому повышается устойчивость пружины в направ-
лении, перпендикулярном действующей силе. Отношение b/h =
— т для большинства плоских пружин находится в пределах
20—50.
Подставляя в уравнение (76) значение /полн из уравнения (74)
и заменяя b на mh, получим
4
4Pmax/3 (1 — fe)
fpasEm
Найденное сечение плоской пружины проверяют на прочность
изгибу по формуле (75).
Диаметр прямой пружины круглого сечения (см. рис. 139, б)
может быть определен из уравнения жесткости
f __ Ртах А3 64 Р щах А3
/поли SEJ — 3nEdi г
, nd4
где J = ----момент инерции сечения.
Откуда
j___ о -[ f 4Рmax/3 (1 — k)
г Зл£/раб
Сечение пружины проверяется на прочность изгибу:
32Р1
°шах 1ст1и-
Расчет на кручение прямых пружин прямоугольного (см.
рис. 139, в, г) сечения производят по формулам
__ Л4К . .
Тшах ~ cxfefi2
МК1
(77)
мк1
(78)
Фполн Op6h3 — GpmM •
Характеристика прямых пружин, работающих на кручение,
показана на рис. 141.
. В уравнениях (77) и (78) значения коэффициентов а и |3 опре-
деляют в зависимости от т — Ъ/h по табл. 34.
Рис. 141. Характеристика
прямой цилиндрической
пружины
Таблица 34
Значения коэффициентов а и Р для расчета прямых
пружин прямоугольного сечения на кручение
Коэффици- енты m
1 2 5 8 10 . ОО
а 0,208 0,246 0,291 0,307 0,312 0,333
р 0,141 0,229 0,291 0,307 0,312 0,333
Толщина пружины h может быть определена из уравнений (78):
- Г ортфраб '
Найденное сечение проверяют на прочность кручению по
формуле (77).
Расчет на кручение пружин круглого сечения производят
по формулам
т _ Мк 16Mt .
’'шах —
_ тик; _ 32Ш
Фполн — GJp — Gndi >
где Wp = -jg-; JP — ----моменты сопротивления и инер-
ции площади сечения.
Заменив в уравнении (80) <рп0 на рг1т-, найдем диаметр
проволоки пружины-
d = ч/ 32MkZ
' . п0<Рраб
Полученное значение d проверяют на прочность по урав-
нению (79); : • - *•
(79)
(80)
Прямые плоские пружины часто при-
меняют в контактных группах счетно-
решающих и автоматических устройств.
На рис. 142 показаны различные при-
меры использования плоских пружин
в контактных группах.
При проектировании измерительных
систем иногда возникает необходимость
в использовании чувствительных эле-
ментов с переменной жесткостью, ре-
гулируемой в определенных пределах.
Переменная жесткость в плоских пря-
мых пружинах, когда не требуется
регулировка ее, достигается с помощью
лекальных жестких пластин (рис. 143),
а в случае необходимости регулировки
жесткости — специальными винтами
Рис. 142. Виды контактных
групп
(рис. 143).
При деформации пружины, показанной на рис. 143, последняя
постепенно прилегает к поверхности лекальной пластины, вслед-
ствие чего ее рабочая длина I уменьшается на Д/г, что приводит
к увеличению жесткости. В результате характеристика пружины
будет представлять собой кривую, которая определяется про-
филем лекальной пластины.
Для обеспечения регулировки жесткости и подбора необхо-
димой характеристики вместо лекальной пластины используют
Рис. 143. Прямые
плоские пружины с
переменной жестко-
стью н нх характери-
стики
регулировочные винты. Характеристику пружины в этом случае
изображают отрезками прямых, наклон которых зависит от жест-
кости пружины, работающей на данном участке. Нетрудно дока-
зать, что численная величина жесткости на отдельных участках
работы пружины зависит от изменения ее рабочей длины, а следо-
вательно, от величин Д/1э Л/2. Положение точек пере-
гиба на характеристике определяют значения ух, у2, •••> Уп-
Количество упоров и их расположение выбирают в зависи-
мости от требуемой степени приближения действительной харак-
Рис. 144. Расчет винтовых пружин растяже-
ния-сжатия
теристики, представляющей
собой ломаную линию, к
идеальным кривым 1,2, 3.
Винтовые цилиндрические
пружины широко используют
в качестве упругих элемен-
тов. Они обеспечивают необ-
ходимые усилия для силового
замыкания кинематических
цепей и возвращения в ис-
ходное положение подвижных
узлов приборов. Сравнитель-
но редко их используют в
качестве чувствительных эле-
ментов (например, в механи-
ческих динамометрах, торсио-
метрах), значительно чаще их применяют в параллельном соеди-
нении с другими чувствительными элементами (сильфонами и
мембранами) для создания необходимой жесткости.
По характеру деформаций различают:
а) пружины растяжения-сжатия, в материале которых возни-
кают напряжения кручения;
б) пружины кручения, материал которых работает на
изгиб.
Винтовые пружины растяжения-сжатия.
При расчете таких пружин предполагают, что угол подъема
винтовой линии невелик (2—5°) и мало изменяется в процессе
деформации, поэтому для инженерных расчетов принято считать,
что каждый виток пружины расположен в плоскости, перпенди-
кулярной ее оси (рис. 159, а).
Используя метод сечения, определим систему сил, действую-
щих в каждом витке пружины. Очевидно, что сечение витка
испытывает напряжения кручения от момента МК = Р (£>0 —
средний диаметр пружины) и напряжения среза от силы Р
(рис. 144, б). Тогда для наиболее напряженной точки сечения А,
построив эпюры от Мк и Р (рис. 144, в), получим
Та Тк шах + Чр
или, подставляя значения
8PD0 _ 4Р
шах — ЛЙ3 и тср nd2 >
где d — диаметр проволоки, получим после преобразований
8PD0 /. d \
ТА— л43 2£>о/ (81)
В уравнении (81) второй член в скобках учитывает влияние
напряжений среза на суммарные напряжения, возникающие
в точке А.
Отношение DJd = С называют индексом пружины и при
d < 0,5 С — 8-7-16, а при d > 0,5 С = 6-4-10. В приборострое-
нии чаще всего С — 8-?-10, поэтому при а = 0 величина напря-
жений от среза составляет около 5% общего напряжения.
Если считать, что 0 < а < 20°, то с учетом всех напряжений,
возникающих в материале пружин, ее расчет может быть про-
веден по формуле
max — k ndi [Т]к. (82)
Величину коэффициента k определяют по следующей при-
ближенной зависимости:
(83)
По формуле (82) производят проверочный расчет напряжений,
возникающих в пружине, или определяют диаметр проволоки d:
. -i/"8kPC
d- V Тфк-
При определении полного прогиба пружины f будем исхо-
дить из равенства элементарных работ, возникающих от действия
внешней осевой силы Р и внутреннего скручивающего момента М.
Тогда
Pdf — Mdq>, (84)
где df — элементарное перемещение по оси пружины; dtp — эле-
ментарный угол деформации при кручении dtp = MdllGJp, где
dl — элементарный отрезок витка пружины.
Подставив в уравнение (84) величину dtp, получим Pdf =*
М* dl
в GJ р •
Интегрируя последнее выражение, найдем
f Af 8/ /OKI
GJpP •
Подставив в уравнение (85) полную длину проволоки I
& nD оп (п — число витков) и М = Р -^2-, С = -у-, опре-
делим величину прогиба
f _ 8PCsn
' ~ Gd
(86)
Из уравнения (86) при расчете определяют рабочее число
витков п:
Gdf
П ~ &РС3-
(87)
Как видно из выражений (86) и (87), деформация прямо про-
порциональна действующей нагрузке, следовательно, характе-
Рис. 145. Характеристика винтовой
пружины растяжения
При расчете винтовой
ристика пружины линейна. На
рис. 145 показана характеристика
винтовой пружины растяжения.
Точка А характеризует состояние
пружины до ее монтажа в прибо-
ре, когда действующая сила Р=0.
После монтажа пружины с целью
обеспечения ее устойчивой работы
она нагружается предварительной
силой Р — Рир и получает пред-
варительный прогиб /0. Точка С
соответствует положению пружи-
ны, когда она имеет полный прогиб
fПОЛИ fo+fpa6 И развивает силу Ршах.
। ужины необходимо иметь сле-
дующие данные:
Prain — минимальная сила, определяемая из условия обес-
печения работоспособности узла механизма; /раб — рабочий про-
гиб пружины — необходимое перемещение подвижной системы
„ др
под действием пружины; -р------ — допустимое относительное
* mln
изменение нагрузки во время работы (ДР = Ртах — РП11П, Где
РшШ часто принимается равным Рпр).
Величину (ДР/Рт1п) 100% определяют из условий эксплуатации
и назначения пружины; для пружин, обеспечивающих силовое
замыкание кинематической цепи, ДР/Рт)п может быть выбрана
в пределах 0,5—1. Для случая, когда пружина обеспечивает
необходимое постоянное контактное усилие, значение ДР/Р1П|П
принимают равным 0,1—0,2.
При расчете пружины определяют следующие основные гео-
метрические параметры:
' диаметр проволоки
8kP иахб
Л Пи
диаметр пружины:
средний £>„ = Cd;
‘наружный D = (С + 1) d;
внутренний £>х = (С — 1) d.
Полный прогиб пружины
f_ f Рmax
полн I раб др
Рабочее число витков п = {™J1" .
Шаг навивки пружины:
для пружин растяжения t = (1-i-l,5) d\
для пружин сжатия t = d (1,1 -н 1,2) .
Высота пружины в свободном состоянии Но = tn + 26, где 6—
длина пружины, используемая для крепления ее концов. Ве-
личина 6 зависит от способа крепления пружины.
Для пружин сжатия для обеспечения необходимой продоль-
ной устойчивости HJDq выбирают меньшее или равное 3. При
значениях Ho/Do > 3 необходимы дополнительные направляю-
щие стержни или втулки;
длина развернутой проволоки:
/ = £tdon 2Д
cos а 1 ’
4. t д
где а = arctg —=---угол подъема витков; А — длина про-
волоки для крепления.
Винтовые пружины с межвитковым дав-
лением. Этот вид пружин находит широкое применение в раз-
личных узлах приборов, когда необходимо уменьшить полный
прогиб при сохранении величины рабочей деформации. При
навивке пружин межвитковое давление получают поворотом
проволоки относительно своей оси на угол <р (рис. 146). Тогда
за счет возникающих в пружине напряжений кручения витки
ее плотно прилегают друг к другу, прижимаясь с силой Ро:
где <р — угол поворота сечения на длине проволоки I.
Величину межвиткового давления можно определить посте-
пенным нагружением пружины до силы Ро, при которой появ-
ляется зазор между витками, т. е. пружина начинает прогибаться.
На рис. 147 показаны характеристики двух пружин растя-
жения с одинаковой жесткостью, одна из которых изготовлена
с межвитковым делением. Из диаграммы видно, что последняя
пружина развивает усиление Ршах2 = Pmaxl ПРИ меньшем пред-
варительном прогибе:
— /пред, — [о.
где f0 — так называемый фиктивный прогиб, величина которого
равна прогибу обычной пружины при действии на нее силы Ро.
При изготовлении пружин принимают Ро = (0,75ч-0,85) Рпр,
откуда следует, что предварительный прогиб сокращается на
75—85%. Это приводит в конечном счете к значительному сокра-
щению габаритных размеров узла пружины.
Рис. 146. Навивка пружины с межвит-
иовым давлением
Рис. 147. Характеристики:
J обычной пружины растяжения;
2 —• пружины с межвит новым давле-
нием
Определение остальных геометрических параметров пружин
с межвитковым давлением производят по формулам, полученным
для обычных винтовых пружин растяжения-сжатия.
р
я
Рис. 148. Коническая пружина,-
работающая иа сжатие
превышающим толщину
Конические винтовые
пружины сжатия. В тех слу-
чаях, когда требуется значительно
уменьшить габаритные размеры пружи-
ны в сжатом состоянии, применяют
конические винтовые пружины. Высота
этих пружин в сжатом состоянии равна
толщине одного витка.
Коническую пружину (рис. 148) на-
вивают таким образом, чтобы при
сжатии она представляла собой спи-
раль Архимеда в шагом а, несколько
витка
а = -—- d,
п '
где R и г — радиусы пружины; п — число витков.
Значение радиуса кривизны пружины в осевом сечении р
на любом произвольном угле ср от начала пружины:
р = г 4- ~г <р.
г 1 2ли v
Максимальные напряжения возникают в витке в наибольшим
радиусом R;
П- ___ 16Р|дах#А
шах — ЯЙЗ »
где k — коэффициент, определяемый по формуле (83).
Прогиб пружины / находят из уравнения равенства элемен-
тарных работ:
Pdf —
M2Kdl
GJ р
Подставляя значения Мк — Рр и Jp= о» и заменяя dl на pd<p.
получим
,, 32Рр3 dtp
df = Gnd£...>
откуда
о
или после интегрирования
Г=-^-(/г* +н («+Н.
Рис. 149. Характеристика
пружин, обеспечивающих
заданное время срабатыва-
ния
Временные характеристики работы ци-
линдрической винтовой пружины. При рас-
счете подвижных узлов механизма, перемещение которых произ-
водится за счет аккумулированной энергии пружины, часто
возникает необходимость в определении параметров этой пру-
жины, обеспечивающих заданное время срабатывания или тре-
буемую скорость движения узла.
Для решения этой задачи приведем все массы подвижных
деталей узла Мпр и все силы Qnp, действующие на этот узел,
к концу пружины, находящейся в сжатом состоянии (рис. 149).
Обозначая усилие, развиваемое пружиной при полном про-
гибе f, через P^, определим силу, действующую со стороны
пружины.на приведенную массу при ее перемещении на расстоя-
ние х:
р __ Ртгт (f — X)
Из уравнения равенства работ
= J(Px + Qnp)dx= f (Pmax-^p -Qnp) dx.
о 0
После интегрирования получим
глахЛ
2/
При х = f скорость движения максимальна:
«. __ 1/ Ртах ± 2Qnp г
vmax— у Мпр /•
Так как vx = dx/dtx, то
dix = — dx .
V ЛЦ" [(Ргаах ± Qnp) Х ~ Pt2fX ]
После интегрирования получим уравнение для определения
времени срабатывания:
f _ 1Л ягссоч ( 1___________Ртах х \
Х Г Ртах V Ртах ± Опр f )'
При х = f получим
(шах = ]/ arccos (1 — -р--Р™Хр ).
' * щах \ r max ~ хпр /
Если масса пружины т соизмерима о Мпр, то ее влияние
равносильно увеличению приведенной массы на г/3 массы пру-
жины:
Мпр = М пр 4“ "о- tn.
о
Методика определения времени срабатывания и скорости
движения, рассмотренная на примере винтовой пружины растя-
жения-сжатия, может быть использована при определении вре-
мени срабатывания любых упругих элементов с линейной харак-
теристикой.
Расчет винтовой пружины растяжения-сжатия производят из
предположения, что действующая сила Р направлена вдоль оси
пружин. Если сила Р смещена относительно оси, то это приводит
к нежелательным условиям работы: пружины сжатия теряют
продольную устойчивость, а пружины растяжения изгибаются
под действием дополнительного момента. Эксцентричная нагрузка
приводит к перенапряжению отдельных витков и к нелинейности
характеристики. Соосность действующей силы Р и пружины до-
стигают применением различных способов закрепления ее концов.
На рис. 150 показаны способы крепления концов пружин
растяжения-сжатия.
Рис. 160, Способы крепления концов винтовых оружии растяжения-сжатия
Крепление концов пружин сжатия в опорах приведено на
рис. 150, а (с отогнутым витком и центровкой пружины по вну-
треннему диаметру) и рис. 150, б (с шлифованным последним
витком и центровкой по наружному диаметру).
На рис. 150 представлены различные способы крепления
конца пружины растяжения. Крепление с отогнутым витком
(рис. 150, в) не обеспечивает высокой точности соосности нагрузки
с пружиной, хотя технологически оно весьма просто. Наиболь-
шее распространение получило крепление пружин с зацепами
(рис. 150, г). Основным недостатком этой конструкции является
наличие перенапряжений в зоне перегиба витка. Для устранения
Рис. 151. Винтовая пружина, работающая на кручение:
а — схема; б — характеристика
этого недостатка и большей точности центрирования используются
зацепы (рис. 150, д—ж). Крепление по резьбовой втулке
(рис. 150, е) и на пластине (рис. 150, ж) обеспечивает возмож-
ность регулировки жесткости пружины за счет изменения числа
рабочих витков.
Винтовые пружины кручения (рис. 151, а),
материал которых во время нагружения испытывает напряжения
изгиба, применяют для эластичного соединения в муфтах, замы-
кания кинематических цепей различных механизмов, в качестве
фиксаторов положения и аккумуляторов энергии. Для обеспе-
чения продольной устойчивости пружины во время работы ее
монтируют на направляющем стержне. При этом один конец
пружины закрепляют на неподвижной стойке, а другой нагру-
жают силой Р.
Под действием изгибающего момента М — Р1 пружина скру-
чивается на угол q>. Как видно из характеристики (рис. 151, б),
величина изгибающего момента прямо пропорциональна угло-
вой деформации.
Из уравнения работы пружины на изгиб
<*и = < Ми
найдем диаметр проволоки
Средний диаметр пружины в свободном состоянии
Do — Cd.
Угол закручивания пружины
_ ML _ 64PZL
ф — EJ ~ End1 ’
(88)
где L = лО0я0 — длина проволоки для рабочего участка пру-
жины; п0 — число витков пружины в свободном состоянии. Под-
ставляя значение L в уравнение (88), получим
„ 64Р/Сп0
Ч, = --£уН--
При выборе диаметра направляющего стержня DCT необхо-
димо учитывать изменение среднего диаметра пружины и число
рабочих витков в процессе ее деформации.
Принимая длину проволоки пружины за неизменную вели-
чину
лДц0 — mlnnmax
и учитывая, что nmax = п0 + <рПОЛн/2л, определим
Г)ДрИр Ра
Диаметр стержня для обеспечения необходимого зазора между
стержнем и пружиной во время работы находим из уравнения
DCT < 0,9 (Do mln d).
Моментные спиральные пружины измерительных систем. Мо-
ментные спиральные пружины применяют в приборах для созда-
ния противодействующего момента подвижной системы главным
образом в электроизмерительных приборах н для силового замы-
кания кинематических цепей различных рычажных, зубчатых,
кулачковых передаточных механизмов измерительных систем.
Такие спиральные пружины часто называют волосками. Они
имеют малую площадь сечения и развивают незначительный
момент.
Моментные спиральные пружины являются деталями основ-
ных узлов приборов, определяющих точность измерительных
систем. Они часто работают в специфических условиях, поэтому
к ним предъявляют следующие требования:
зависимость момента от угла закручивания должна быть
линейной;
упругие несовершенства (гистерезис и упругое последействие)
должны быть меньше значения погрешности, величина которой
определяется классом точности прибора;
температурный- коэф ициент модуля упругости должен быть
малым;
материал пружин должен иметь повышенную коррозионную
стойкость;
в электроизмерительных приборах материал моментных пру-
жин должен обладать антимагнитностью и малым удельным
электросопротивлением.
Эти требования удовлетворяются соответствующим выбором
материала, допускаемых напряжений с большим коэффициентом
запаса, технологией изготовления и режимом стабилизации упру-
гих свойств.
Геометрические параметры спиральных пружин рассчитывают
в зависимости от требуемого момента.
Противодействующий момент спиральной пружины опреде-
ляется величиной действующего момента в электроизмерительной
системе. При использовании спиральной пружины для силового
замыкания кинематической цепи прибора при малых инерцион-
ных нагрузках ее момент находят в зависимости от величины
момента трения, приведенного к его оси:
mln = tlM тр привед>
где /ИВт1п— минимальный момент спиральной пружины при
предварительном угле закручивания; п — коэффициент запаса,
величина которого колеблется в пределах 2—3; Л1трприЕед—при-
веденный момент трения, равный сумме моментов трения в от-
дельных узлах механизма, приведенных к оси пружины.
Определив величину необходимого момента спиральной пру-
жины, можно найти ее геометрические параметры из уравнений
прочности и жесткости:
ав=2^^[а]а; (89)
Фтах = (90)
где J — bhs/12 и W — ----моменты инерции и сопротивле-
ния сечения волоска (Ь — ширина, h — толщина, L — длина
волоска).
Длина моментной спиральной пружины может быть прибли-
женно найдена из условия равенства площадей (рис. 152):
---*---j = La, (91)
где D — наружный диаметр спиральной пружины; d — диаметр
втулки, в которой крепится внутренний конец спиральной пру-
жины; а — шаг спирали, выбираемый в зависимости от толщины
пружины h (а = kh); [для малых моментных пружин [М =<
« (5 ч-8) 10-s Н • мм3; &=:10ч-13; для пружин с большим момен-
том k = 7ч-8.
Подставив значение шага спирали в уравнение (91) и решив
совместно уравнения (89)—(91), найдем толщину пружины
Ширину пружины b определим из уравнения (89) расчета
на прочность:
ь _ 6Л1В так
Л2 Ми
Из уравнения (90) расчета на жесткость находим длину пру-
жины
r bhsE
12МВ1ШЛ”«-
Число витков п и шаг спирали а определим по формулам
л (D ч- d) *
а =
D — d
2п •
Для большинства измерительных систем геометрические пара-
метры моментных пружин выбирают из нормалей по величине
максимального момента МВшах.
Приведенную методику расчета моментных спиральных пру-
жин обычно используют в случае, если величина Л1В выходит за
пределы нормализованных значений моментов.
Для обеспечения линейной характеристики необходимо креп-
ление наружного и внутреннего концов спиральной пружины
выполнить так, чтобы во время деформации пружины ее витки
оставались концентричными. Этому условию удовлетворяют кон-
струкции креплений, показанные на рис. 153 и 154.
Крепление внутреннего конца пружины в разрезной втулке,
а наружного с помощью конического штифта (рис. 152) приме-
Рис. 152. Спиральная мо-
ментная пружина (воло-
сок)
Рис. 153. Крепление кон-
цов моментной пружины
с помощью пайки
Рис. 164. Конструкция
пружинного двигателя
няют в большинстве измерительных систем, когда спиральная
пружина служит для силового замыкания кинематической цепи.
Крепление наружного и внутреннего концов двух пружин
с помощью пайки (рис. 153) применяют в электроизмерительных
приборах, когда пружину используют для подвода тока к рамке.
Для уменьшения упругих несовершенств применяют блок из
двух пружин, причем одна из них при повороте подвижной си-
стемы закручивается, а другая — раскручивается.
-Спиральные заводные пружины служат для аккумулирования
механической энергии в пружинных двигателях (рис. 154). Для
этого пружину 1 вставляют в барабан 2 так,
чтобы ее наружный конец можно было за-
крепить на внутренней стенке барабана, а
внутренний — на заводном валике 3. При
повороте заводного валика пружина закру-
чивается и накапливает механическую энер-
гию. Для предотвращения раскручивания
пружины используют храповой механизм,
состоящий из храпового колеса 4 и собач-
ки 5 с пружиной. Заведенная пружина пе-
редает в процессе раскручивания аккумули-
рованную в ней энергию через зубчатый
барабан и зубчатую передачу рабочей оси
прибора.
При расчете заводных спиральных пру-
жин возникает необходимость определить
ее геометрические параметры (толщину h, ширину b и длину £),
а также величины развиваемого пружиной момента из условий
необходимой жесткости и прочности.
Биметаллические чувствительные элементы применяют в при-
борах для измерения температур, компенсации температурных
ошибок, возникающих в передаточных механизмах и чувстви-
тельных упругих элементах, а также в качестве терморегуля-
торов температурных реле. Их принцип действия основан на
свойстве биметаллических пластин изгибаться в сторону мате-
риала с меньшим коэффициентом линейного расширения при
изменении температуры. Для этой цели биметаллическую пружину
изготовляют из двух пластин с различными коэффициентами ли-
нейного расширения, сваренными или спаянными по длине.
Пластину, материал которой имеет ббльший коэффициент линей-
ного расширения, называют активным слоем, а с меньшим — пас-
сивным слоем.
- Материалы, используемые для изготовления биметалличе-
ских элементов, должны обладать наибольшей разностью темпе-
ратурных коэффициентов линейного расширения; иметь близкие
значения модулей упругости и допускаемые напряжения на
изгиб для различных слоев; хорошо свариваться или спаи-
ваться..
Рис. 165. Формы биметаллических упругих элементов:
о, б, — контактные пружины в термореле и терморегуляторах; в —чув-
ствительный элемент термометра
В большинстве биметаллических элементов для пассивного
слоя используют инвар, а для активного — сталь, латунь, том-
пак. Характеристики основных свойств термобиметаллов при-
ведены в табл. 35. На рис. 155 показаны формы термобиметал-
лических элементов.
Чувствительность биметаллического элемента — отношение де-
формации конца пластинки к изменению температуры, вызываю-
щему эту деформацию:
е df с, dtp
о = ~-77- или А = ,
dt dt ’
где df и dtp — соответственно элементарная линейная или угло-
вая деформация биметаллического элемента.
Рассмотрим работу прямой биметаллической пластинки дли-
ной Д/ (рис. 156) с верхним активным слоем толщиной hr и ниж-
ним пассивным толщиной й2. Модули упругости слоев и коэф-
фициенты линейного расширения соответственно будут Ег и
Е2, и а2.
Если предположить, что отдельные слои пластинки не свя-
заны между собой, то при изменении температуры на Д/ каждый
из них удлинится на величину
С/п^^Д/Д/; = At.
Учитывая, что в реальном чувствительном элементе слои
соединены между собой по общей поверхности 00, активный слой
ври изменении температуры будет сжиматься .на величину 6/1у
внутренней силой Р, а пассивный — растягиваться на 6/.2у той же
силой:
с, Р М
х, Р А/
0<2У ~ E.2bh2 •
Действие этих сил, приложенных по нейтральным волокнам
Рис. 156. Расчет биметаллических
пластинок
соответствующих слоев, создает из-
гибающий момент
МИ = Р (92)
Момент Ми вызывает изгиб плас-
тины внутрь пассивного слоя до тех
Таблица 35
Основные свойства некоторых термобиметаллов
Пассивный слой Активный слой Модули упругости 10* ** Н/мм2 Разность коэффициен- тов линей- ного рас- ширения * («1 — сс2) Удельное электри- ческое сопротивле- ние р Ом-мм2/м Интервал рабочих темпера- тур, °C
Матери- ал Химический состав, % Материал Химический состав, % ' Пассив- ный слой Актив- ный слой °C
20 200 300
Инвар Н36 Ni + Со (35—37), Fe (63 — 65) Хромоникелевая сталь Ni + Со (18—20) Сг (10—12) Fe (68—72) 15 22 17,5-18,5 0,79 — — От —60 до 4-200
Nl + Со (35—37), Fe (63 — 65) Никелемолибдеко- вая сталь Ni + Со (26—28) Мо (5—6) Fe (66—69) 15 20 16—18 0,79 0,86 От —60 до 4-200
Платинит Н42 Ni + Со (41—43) Fe (57—59) Хромоникелевая сталь Ni + Со (20—22) Сг (2,5—3) Fe (75—77) 16,6 22 12,5—13,5 0,6 — — От —60 до 4-375
Ni + Co (41 — 43) Fe (57 — 59) Никелемолибдено- вая сталь Ni + Со (26—28), Мо (5—6), Fe (66—69) 16,6 20 12—13 0,68 0,73 0,82 От —60 до 4-375
Инвар Н36 Ni 4- Co (35—37), Fe (63—65) Латунь Л62 Zn (~ 38) Си (~62) 15 10,7 18—19 0,16 — — От —60 до 4~135
Ni + Co (35—37) Fe (63—65) Латунь ЛМц58-2 Zn (30), Мп (2), Си (68) 15 10,5 19,5—20,5 0,17 — — От —68 до+185
Ni + Co (35—37), Fe (63—65) Бронза БрБ2 Ве(~2), Си (~ 98), Ni (0,2—0,5) 15 12,5 14,5—15 0,16 — — От .—60 до ф200
• Приведены предельные значения разностей коэффициентов линейного расширения в интервале рабочих температур.
** Величина удельного электрического сопротивления дана при соотношении толщин слоев 1:1.
пор, пока его величина не уравновесится моментом от внут-
ренних напряжений изгиба: ;
(93)
Е J
где М± = — Дф — изгибающий момент в активном слое;
Л42 = Дф — изгибающий момент в пассивном слое; =
bh3 Ы&
<= и J2 = -j2---------моменты инерции слоев; Дф — угловая
деформация при изгибе.
Следовательно, при нагревании биметалл изгибается, имея
угловую деформацию Дф и линейную Д/
(рис. 157).
Считая, что при деформации чувствитель-
ного элемента длина слоя спая 00 остается
одинаковой у обоих компонентов, получим
б/п - б/1у - = Д 6/а + 6/2у + .
Рис. 157. Деформация
стиныаллической пла' Подставляя значения отдельных слагаемых
в последнее уравнение, запишем
дч д/ - те- - = д/«2 д/ + те- + -^г- • (94>
Из уравнения (92) определим величину Р, подставляя значе-
ние момента Мя из уравнения (93):
2Дф (р Ь111 ! р
(h1+h2)M \ 1 12 * 2 12
(95)
Для определения чувствительности биметаллического упру-
гого элемента значение Р подставим в выражение (94):
А/ (at — а2)
2 (Eih2i — E2hl)2
3 + ЗДВД
(96)
Из формулы (96) видно, что максимальная чувствительность
термобиметалла будет при условии
Е1й1-£2/12=0
или
«2 Г Е1
Таким образом, максимальная чувствительность биметалли-
ческого элемента обеспечивается в том случае, если толщины от-
дельных слоев будут обратно пропорциональны корню квадрат-
ному из модулей упругости соединенных металлов.
Биметаллические пластины, изготовленные в соответствии
с указанным условием, называются нормальными. Их чувстви-
тельность
___ ЗА/ (ctj — а2) t
2h
(97)
угловая деформация биметаллической пластинки
Ay=-f-—А/. (98)
Уравнения (97) и (98) справедливы с достаточной степенью
точности и для изогнутых биметаллических пружин, так как
в реальных конструкциях их радиусы кривизны велики по сравне-
нию с толщинами отдельных слоев.
Определим линейную деформа-
цию fCB нормальной биметалличес-
кой пластинки (рис. 158) длиной I.
Элемент пластинки dx, располо-
женный на расстоянии х от точки
крепления, при изменении темпера-
туры на А/ повернется на угол
Mdx.
Рис. 158. Расчет деформации и кон-
тактного усилия биметаллической
пластинки
Тогда линейная деформация конца пластинки
df^dy (/ - х) = -|~ Af (I - х) dx.
Полную деформацию fCB определим после интегрирования:
A* J (/ - х) dx = р (99)
о
Из уравнения (98) и (99) можно сделать следующие выводы:
1) биметаллические чувствительные элементы имеют линей-
ную характеристику по температуре;
2) чувствительность термобиметалла прямо пропорциональна
длине и обратно пропорциональна толщине пружины.
Если биметаллическая пружина служит для замыкания кон-
тактов термореле (рис. 158), то развиваемое усилие
/’^-^-(/cb-Ut). (100)
где Е = (Ет 4- Е2) : 2 — средний модуль упругости биметалла;
/конт — расстояние между контактами; fCB — максимальный про-
гиб свободного конца консольной пружины.
Как видно из уравнения (100), максимальное усилие, разви-
ваемое пружиной:
р _ Ebh3 .
‘ши — /св-
" Во многих измерительных системах для устранения погреш-
ностей, возникающих от температуры, применяют в качестве тем-
пературных компенсаторов биметаллические элементы. В зави-
симости от характера возникающих при изменении температуры
погрешностей различают два вида температурной компенсации:
кинематическую и силовую.
Кинематическую компенсацию применяют для устранения
погрешностей жестких звеньев кинематической цепи прибора,
длина которых меняется с изменением
температурного режима работы.
Рис. 160. Трубчатая ма-
нометрическая пружина и
форма ее поперечных се-
чений
Рис. 159. Биметалличе-
ская пластина в качестве
кинематического и сило-
вого компенсаторов
Ошибки, возникающие в упругих элементах за счет изменения
модуля упругости от температуры, устраняют силовой компен-
сацией.
На рис. 159 показана схема измерительного прибора, чувстви-
тельным элементом которого является мембранная коробка 1,
в качестве передаточного механизма используется кривошипно-
шатунный механизм, состоящий из шатуна 2 и кривошипа 3,
выполненного в виде биметаллической пластины, прикрепленной
к рабочей оси 4 с плечом h. Измерительная система имеет два
вида температурной компенсации. Силовая компенсация чувстви-
тельного элемента осуществляется изогнутой биметаллической
пластиной 5, соединенной параллельно с ним. Кинематическая
компенсация температурной ошибки, возникающей в результате
изменения длины тяги 2 при нагревании, производится измене-
нием плеча h за счет деформации биметаллического элемента 3.
Трубчатые чувствительные элементы применяют для измере-
ния давления или разрежения, а также других параметров, свя-
занных с изменением давления (расходомеры, манометрические
термометры, уровнемеры и др.). Чувствительными элементами
в этих приборах являются трубчатые пружины с различными
формами сечения (рис. 160).
Использование трубчатой пружины в качестве чувствитель-
ного элемента основано на деформации ее поперечного сечения
под действием избыточного давления. Для этой цели в маноме-
трических приборах свободный конец трубки герметически за-
паян и связан с передаточным механизмом, а другой конец жестко
закреплен в штуцере, соединенном с измеряемой средой.
Плоскоовальное сечение трубки (рис. 160, а) широко при-
меняют в приборах ввиду простоты изготовления. Однако чув-
ствительный элемент с таким сечением имеет несколько меньшую
чувствительность по сравнению с эллипсовидным (рис. 160, б).
Значительно реже используют другие формы сечений (рис. 160, в,
г, д). Для измерения сверхвысоких давлений до 103 МПа (10 000 ат
и более) применяют чувствительные эле-
менты с сечениями, показанными на
рис. 160, е, ж.
При действии избыточного давления
внутри трубки ее сечение стремится к
окружности, в результате чего малые
полуоси увеличиваются на Дй, а боль-
шие — уменьшаются на Да (рис. 161).
При деформации сечения внутренний
радиус г трубки уменьшается на Д&,
трубки под действием внутрен-
него избыточного давления
что приводит к сжатию внутренних волокон трубки на величину
Д/ = Дйу, аналогично внешние волокна трубки растягиваются
на ту же величину. В результате деформации волокон возникает
момент внутренних сил, вызывающих распрямление трубки, т. е.
увеличение ее радиуса р и уменьшение центрального угла трубки у.
Следовательно, величина угловой деформации трубчатой пру-
жины зависит от величины избыточного давления, центрального
угла трубки, формы поперечного сечения и упругих свойств
материала. Формула, определяющая относительную угловую
деформацию трубки, имеет вид
AL _ 1 -Н2 Р2 Л______&_\ а ,
у f Е bh \ а2 ) о , р2й2
а4
где Ду — угловая деформация пружины, рад; р — избыточное
давление, Па; Е — модуль упругости материала пружины, Н/мм2;
р — коэффициент Пуансона; р — средний радиус кривизны
трубки, мм; а и b — большая и малая полуоси поперечного сече-
ния, мм; h — толщина стенки, аир — коэффициенты, завися-
щие от формы поперечного сечения и соотношения полуосей (зна-
чения аир находят по табл. 36).
По величине относительной угловой деформации Ду/у можно
найти линейные перемещения свободного конца трубки в радиаль-
ном и тангенциальном \ направлениях (рис. 160):
= pU-cosy); \ == -у- р (у - sin у).
Таблица 36
Значения коэффициентов а, Р, п, S,
Форма попереч- ного сечения Коэффи- циенты Отношение полуосей а/Ь
1 1,5 2 3 4 5
Плоско- овальная а р п S 0,0637 0,096 0,149 0,0833 0,811 0,0594 0,110 0,167 0,0848 0,713 0,0548 0,115 0,166 0,0815 0,652 0,0480 0,121 0,152 0,0743 0,591 0,0437 0,121 0,140 0,0690 0,552 0,0403 0,121 0,132 0,0652 0,524
Эллипти- ческая а р п S 1 0,0750 0,083 0,197 0,0982 0,833 0,0636 0,062 0,149 0,0775 0,662 0,0566 0,053 0,142 0,0662 0,584 0,0493 0,045 0,121 0,0565 0,499 0,0452 0,044 0,111 0,0515 0,459 0,0430 0,043 0,106 0,0480 0,439
Форма попереч- ного сечения Коэффи- циенты Отношение полуосей а/Ь
6 7 8 9 10 ОО
Плоско- овальная а ₽ п S 1 0,0388 0,121 0,126 0,0624 0,504 0,0372 0,120 0,121 0,0602 0,488 0,0360 0,119 0,118 0,0585 0,476 0,0350 0,119 0,115 0,0571 0,467 0,0343 0,118 0,113 0,0560 0,459 0,0267 0,114 0,089 0,0444 0,296
Эллипти- ческая а ₽ п S 1 0,0416 0,042 0,102 0,0465 0,429 0,0406 0,042 0,100 0,0460 0,423 0,0400 0,042 0,098 0,0455 0,416 0,0395 0,042 0,097 0,0450 0,410 0,0390 0,042 0,095 0,0445 0,404 0,0368 0,042 0,089 0,0409 0,381
Тогда полное перемещение
л = у
Во многих манометрических приборах начальный централь-
ный, угол у — 270°. Для этого случая перемещение свободного
конца трубки определяют по формуле
й = 5,8р~•
возникающие
манометрнче-4
Рис. 162. Силы,
при деформации
ской трубки
Из рис. 162 видно, что вектор пол-
ного перемещения направлен под уг-
лом ф к касательной:
Хг 1 — cos у
® Хт у — sin у ‘
Если у = 270°, то ф — 11°.
Трубчатые пружины часто исполь-
зуют в качестве чувствительного эле-
мента, управляющего работой испол-
нительных механизмов (вентилей, за-
движек и др.), а также в самопи-
шущих приборах. В этих случаях важной характеристикой
пружины является величина тягового усилия или момента
(рис. 161 и 162), которые для тонкостенных трубок могут быть
найдены по формулам:
усилие в радиальном направлении
р __ h (\ b2 \ 4,8S 1 — cos у ?
г Ра \ п2 /е I Р2^2 У— sin у cos у ’
усилие в тангенциальном направлении
_ , f . b2 \ 4.8S ________у — sin у_____,
— рао 1 й2 I радг 3^ — 4 sin у + sin у cos у ’
а4
тяговый момент
М = pab
2,4Sp
р2Л2
Н-мм.
Значения коэффициентов S и £ в зависимости от формы се-
чения и соотношения полуосей для указанных выше размерностей
приведены в табл. 36.
Чувствительный элемент в манометрических приборах при
своем перемещении встречает сопротивление со стороны сил
трения, возникающих в передаточном механизме, и сил упругости
деформаций моментной спиральной пружины.
Величина сил сопротивления Еприв, приведенных к точке А
(рис. 175) и по направлению противоположных тяговому усилию
Р =я "УРг + Рт, влияет на порог чувствительности и суммарную
погрешность измерительного прибора.
Относительная ошибка манометрического прибора, вызван-
ная наличием сил сопротивления:
^прив
Р шал Р поли
При расчете жидкостных манометрических приборов и при-
боров, работающих с разделителями сред в виде сильфонов или
мембран, необходимо учитывать изменение объема Ди внутрен-
ней полости трубки.
Величину До для тонкостенных пружин определяют по фор-
муле
Значения коэффициента п приведены в табл. 36.
Расчет тонкостенных пружин по полученным выше формулам
дает удовлетворительные результаты, хорошо совпадающие с экс-
периментальными данными при значениях а/b с 8 и h/b < 0,7.
При значениях h/b > 0,7 трубки рассчитываются как толстостен-
ные оболочки, методика расчета которых приведена в работе [31.
Чувствительность трубчатой пружины — отношение переме-
щения ее свободного конца к величине избыточного давления.
Так как характеристика трубки в рабочем интервале давлений
линейна, то ее чувствительность
о X _1— р.2 рэ (. b2 \ а K(l — cos у)2 + (у— sin у)2
р ~ Е bh V а2 ) p2/i2 мм/ат.
(101)
Из уравнения (101) и значений коэффициентов, приведенных
в табл. 36, можно сделать следующие выводы:
чувствительность трубки с эллипсовидным сечением больше,
чем с плоскоовальным;
чувствительность трубки в значительной степени опреде-
ляется отношением полуосей сечения а/Ь\
с увеличением толщины трубки отношение Х/р уменьшается;
с увеличением радиуса кривизны р и центрального угла у
чувствительность возрастает приблизительно по линейному за-
кону.
При проектировании манометрических приборов для повы-
шения их чувствительности и упрощения конструкции переда-
точного механизма применяют многовитковые пружины с углом
На рис. 163 показана схема манометрического прибора,
в котором чувствительным элементом является многовитковая
винтовая геликоидальная пружина 1, один конец которой жестко
закреплен, а другой связан с осью 2 и стрелкой 3.
К недостаткам многовитковых трубчатых пружин, ограничи-
вающим область их применения, относятся большие темпера-
турные погрешности, повышенная чувствительность к вибрациям
и сложность изготовления.
Определение максимальных напряжений трубчатых пружин
связано с большими трудностями. Поэтому на практике этот
расчет заменяют подбором сечения трубки по величине из ыточ-
ного давления с использованием таблиц, полученных на основа-
нии экспериментальных данных.
Мембранные чувствительные элементы. Мембраны представ-
ляют собой тонкие диски с плоской или гофрированной поверх-
ностью, закрепляемые по наружному контуру.
Рис. 163. Схема использо-
вания геликоидальной
пружины для измерения
давления
Рис. 164. Схема мембран-
ного разделителя сред
Плоские мембраны имеют нелинейную характеристику, малую
чувствительность и незначительные деформации (~0,2—0,3 мм);
обычно их применяют для преобразования давления в сосредо-
точенную силу. Значительно чаще металлических используют
плоские неметаллические мембраны (резина, пластмассы, кожа,
прорезиненный шелк). Они позволяют получать большие про-
гибы, мало чувствительны к возможным перекосам, возникающим
при закреплении; их часто применяют в качестве разделителей
различных сред.
На рис. 164 показан узел измерителя давления в трубопро-
воде с агрессивной жидкостью. В качестве разделителя агрессив-
ной 1 и нейтральной 2 сред применяют мембрану 3 из фторопласта,
жесткость которой в несколько раз меньше жесткости трубки
манометра 4. Такие мембра-
ны называют вялыми.
По сравнению с плоскими
металлические гофрирован-
ные мембраны имеют ряд
преимуществ. Так, они имеют
большие максимальные де-
формации, позволяют полу-
чать различные характерис-
тики за счет изменения раз-
меров и формы гофра, их
упругие свойства стабильны
и малочувствительны к пере-
косам. В зависимости от фор-
мы и размеров гофра разли-
чаются мембраны с круговым,
синусоидальным, трапецеи-
дальным, пильчатым и дуго-
вым гофрами (рис. 165, а—д).
Рис. 165, Виды гофров мембран
При изменении избыточного давления и разрежения дефор-
мация жесткого центра мембраны с радиусом г передается при
помощи соединенного с ним стержня передаточному механизму,
на ведомой оси которого закреплен указатель, перемещающийся
по шкале прибора.
При проектировании мембранных чувствительных элементов
возникают трудности, связанные с расчетом гофрированных тон-
ких оболочек, имеющих значительные прогибы, превышающие
в десятки раз толщину мембраны.
Зависимость между деформацией центра мембраны и избыточ-
ным давлением для мембран с произвольной формой периоди-
ческой гофрировки имеет вид
/’ = ->(^2/ + //3)Ю5, (102)
где р — давление, действующее на мембрану, Па; Е — модуль
упругости материала мембраны, Н/мм2; h — толщина мембраны,
мм; R —- рабочий радиус мембраны, мм; f — прогиб центра
мембраны, мм; q и t — коэффициенты, зависящие от формы и
размеров гофра, определяемые по формулам
_ 6,6 (3 + а) (1 + а) . _ 320fet Г J_________3 —р- 1
’ . (. р2 \ ’ а2 — 9 [ 6 (а — р) (а + 3) J ’
kl V аГ )
где р — коэффициент Пуассона (для большинства материалов
р 0,3); а = ]/kl и й2 — коэффициенты, зависящие от
размера и формы профиля гофров мембраны (для наиболее рас-
пространенных видов гофрировки их определяют по формулам,
приведенным в табл. 37).
Анализ уравнения (102) и значений коэффициентов kx и k2
показывает, что характеристика мембран нелинейна. На
рис. 166, а, б показаны экспериментальные и расчетные харак-
теристики мембран соответственно с синусоидальными и трапе-
цеидальными гофрами.
Экспериментальные исследования мембран по установлению
зависимости их деформации от давления дают результаты, доста-
точно близко совпадающие с расчетными, полученными по фор-
Рис. 166. Сравнение опыт*
пых и расчетных характе-
ристик некоторых типов
мембран:
а — с синусоидальными и
б — трапецеидальными гоф-
рами; 7 -я опытная} 2
расчетная
Таблица 37
Значения коэффициентов fej и k2 для различных профилей гофрировки
Профиль мембраны *1 &2
Пологий синусо- идальный при h 1 1 8 (рис. 180, б) 1 J^_+l 2h2 1
Тра пецеидальный (рис. 180, в) . 2а J 1 2а COS ©о 1 Л 2a_ я2 2 l. 60 i h2 \ cos ©o * / . /, 2a \ 2a + ( 1 z )cos 0o —
Пильчатый (рис. 180, а) 1 COS 00 H2 —1- cos ©o R2 cos 0O
муле (102) при условии, когда у мембран отсутствует краевой
гофр и максимальная деформация fmax меньше или равна (20—30) h.
Для повышения чувствительности мембраны изготовляют
с краевым гофром, формы и размеры которого отличаются от
остальных гофров (рис. 167). Применение краевого гофра позво-
ляет увеличить чувствительность мембраны в 3—3,5 раза с одно-
временным изменением ее характеристики.
При проектировании приборов часто возникает необходимость
получить мембранный чувствительный элемент с линейной харак-
теристикой и высокой чувствительностью. Этим условиям удовлет-
воряют мембраны трапецеидального профиля с тороидальным
краевым гофром.
Из уравнения (102) видно, что жесткость мембраны опреде-
ляется прежде всего ее толщиной h и рабочим радиусом /?. С уве-
личением глубины гофрировки увеличивается начальная жест-
кость мембраны, а ее характеристика приближается к линейной.
Для определения тягового или перестановоч-
ного усилия, создаваемого мембраной при ее
деформации, вводится понятие эффективной
площади. При заделке края мембраны часть
силы давления, действующей на ее поверх-
ность, уравновешивается реакциями, возни-
кающими в местах закрепления. Оставшаяся
сила давления может восприниматься жестким
центром как сосредоточенная сила, создающая
тяговое усилие.
вых гофров: а •— ци-
линдрический; б *=•
тороидальный
При экспериментальном определении тягового усилия
(рис. 168) избыточное усилие Р, действующее на мембрану,
уравновешивается сосредоточенной силой Q, приложенной к ее
жесткому центру. Если избыточное давление р увеличивается на
величину Др, то для его уравновешивания необходимо соот-
ветственно увеличить силу Q на величину AQ. Тогда эффектив-
ная площадь мембраны может быть определена:
с 1- Д(2 dQ
эф др-о ДР dP
В общем случае эффективная площадь является функцией
деформации мембраны. Для мембраны с краевыми гофрами,
характеристики которых близки к ли-
нейным, можно принять РЭф const.
Величину эффективной площади с до-
статочной для практики точностью опре-
деляют из следующего уравнения:
Рнс, 168. Определение тягов г>
вого усилия * <
'эФ = 4-я<7?2 + Яг + г2),
а тяговое усилие мембраны находят по формуле
Р = Q = pF эф-
Используя методику, рассмотренную при расчете трубчатых
пружин, определим относительную погрешность прибора с мемб-
ранным чувствительным элементом, возникающую за счет сил
сопротивления:
tn _ ^прив _ ^прив
Р ~ рРэф ’
гдеЕприв — силы сопротивления, приведенные к центру мембраны.
Как отмечалось, одним из основных недостатков мембранных
чувствительных элементов является малое абсолютное пере-
мещение жесткого центра мембраны под действием избыточного
давления. Для увеличения прогиба мембраны с краевым гофром
соединяются попарно в мембранные коробки. В этом случае
деформация коробки равна сумме прогибов мембран.
На рис. 184 показаны различные виды соединений мембран
в мембранные коробки. Наиболее широко используют соединение
при помощи электроконтактной шовной сварки по плоскому
бортику (рис. 169). Соединение с завальцовкой (рис. 169, б)
применяют для придания большей прочности мембранной коробке.
Пайка по V-образному пазу (рис. 169, в) обеспечивает простоту
сборки.
В зависимости от способа соединения с измеряемой средой
различают манометрические, анероидные и наполненные мембран-
ные коробки.
Манометрические коробки (рис. 169, б), внутренняя полость
которых сообщается с измеряемой средой, служат для измерения
избыточного давления: Др = р — р0,
где р — давление измеряемой среды,
ро — атмосферное давление. Их приме-
няют в авиационных, метеорологиче-
ских и других приборах.
В анероидной коробке (рис. 169, а)
внутренняя полость вакуумируется до
0,3—0,1 мм рт. ст. Анероидная короб-
ка служит для измерения абсолютного
давления р0 в барометрах-анероидах,
высотометрах и мановакууметрах.
В наполненных коробках (рис. 169, в)
внутреннюю герметическую полость за-
полняют газом или жидкостью. Такие
коробки используют в качестве чувст-
вительных элементов в приборах для
измерения температур (термометры, тер-
Рнс. 169. Способы соединения
мембран в коробки
морегуляторы и др).
Для увеличения чувствительности мембранные коробки соеди-
няют в блоки (рис. 170), состоящие из нескольких последова-
тельно соединенных коробок.
Сильфоны представляют собой тонкостенные трубки с гофри-
рованной боковой поверхностью (рис. 171). Несмотря на отно-
сительную сложность изготовления, они получили широкое при-
менение благодаря линейности характеристики при значительных
деформациях и большой эффективной площади.
Сильфоны применяют в качестве упругих чувствительных
элементов, разделителей сред, бессальниковых уплотнителей,
упругих муфт для соединения трубопроводов и т. д.
Принципиальная схема работы сильфона аналогичнее работе
блока мембранных коробок, соединенных последовательно.
Рис. 171, Сильфон
Рис. 170. Блок мембранных
коробок
На рис. 131 показана схема дифференциального манометра
с блоком сильфонов в качестве чувствительного элемента.
Применение сильфонов вместо мембран для упругого разде-
ления сред может быть осуществлено по схеме, приведенной на
рис. 164.
На рис. 172 показано использование сильфона 5 в качестве
бессальникового уплотнителя при вводе стержня 4 в вакуумную
камеру 2. Этот стержень, соединенный с эластичной шиной 8,
служит для подведения тока к образцу 1, находящемуся в горя-
чей зоне нагревателя 3. Для увеличения жесткости и возможности
ее регулировки параллельно с сильфоном 5 соединены две вин-
товые пружины 6, 7. Одна из них (наружная) является регули-
ровочной.
Для определения зависимости между деформацией и дей-
ствующим давлением используют формулу
эф
1 — И3
Eh
_____10z__________________
*
Ло — «А! а2А2 + Ви
(103)
где f — деформация сильфона, мм; р — давление, ат; г — число
(£> । fl \ г
- Y ") — эффективная пло-
щадь сильфона, см2; D — наружный диаметр сильфона, мм;
Рис. 173. Кривые зависимости коэффициентов Л01
меров сильфона:
«— коэффициент До; =» — — коэффициент —
Эффициент Во
Ао А, а/ Во X II I
0,008 0,032 0,16 320
0,007 0,028 0,14 280 —“
0,006 0,024 0,12 240
0,005 0,020 0,10 200 ~х у>х— К^Т~- ''к=1,3
0,004 0,016 0,08 180
0,003 0,012 0,06 120 Е */ z ,
0,002 0,008 0,04 80 ^7 Л
7s
0,001 0 0,004 0 0,02 0 40 0 : «гл -г ijV К- —X X — 1^? >6
0,025 0,03 0,035 0,04 0,045™=^
Рис. 172. Вакуумное уплотнение с сильфоном и блоком винтовых пружин сжатия
Atl Az и Во от геометрических раз*
« коэффициент А = X « X' =- ко<
d—внутренний диаметр сильфона, мм; р — коэффициент Пуас-
сона; Е — модуль упругости материала сильфона, Н/мм2; h —
толщина стенки по внутреннему радиусу сильфона или толщина
заготовки, мм; Ло, А1г Д2, Во — коэффициенты, зависящие от
параметров k и т:
, D р
k = и т = -5-,
а а
где р — радиус закругления гофра, мм.
Коэффициенты Л 0, А1г А2, Во определяют по кривым, при-
веденным на рис. 173.
Угол уплотнения а находят по формуле
2т (2z—Y)d—(L—2l)
а~ d(k— 1 —4m)(z— 1) ’
где L — полная длина сильфона (рис. 171); (L — 21) — длина
гофрированной поверхности сильфона, мм.
Длину L — 21 при неполных крайних гофрах определяют по
количеству внешних полных закруглений г без учета одного
гофра от концов сильфона.
Тяговое усилие Р, развиваемое сильфоном, находят по фор-
муле
Р=рЕэф.
Относительная ошибка, возникающая в результате действия
сил сопротивления, приведенных к оси сильфона:
_______ ^прив
Р шах__рРэф
Изменение объема сильфона До при его деформации может
быть с достаточной степенью точности определено по формуле
= fPэф-
Как видно из уравнения (103), характеристика сильфона ли-
нейна, т. е. он имеет постоянную жесткость на рабочем участке.
Если принять, что жесткость силь-
фона (Н/мм) определяется величи-
ной сосредоточенной силы, вызы-
вающей единичную деформацию,
тогда
Г» _ ррэф __t
Eh Ao-aAi + a^As+Bo-^-
^1-р2 10z =
= const.
На рис. 174 изображена кри-
вая, показывающая, что на ра-
Рис. 174. Кривая зависимости жестко*
сти сильфона от деформации
бочем участке АВ жесткость сильфона остается постоянной. Уве-
личение жесткости за пределами рабочего участка при растя-
жении объясняется значительным изменением формы гофров,
а при сжатии — их соприкосновением.
Рассмотренная выше методика позволяет определить харак-
теристики сильфона по известным геометрическим параметрам.
При проектировании новых систем выбор сильфона производится
по нормали, которые распространяются на бронзовые, полутом-
паковые и стальные сильфоны.
Существенным недостатком работы сильфонов, ограничиваю-
щих их применение в точных измерительных системах, является
большая величина упругих несовершенств, достигающая 3—5%
(для полутомпаковых сильфонов). Увеличение жесткости сильфо-
нов за счет толщины материала не дает желательного эффекта,
так как при этом упругие несовершенства возрастают. Повыше-
ние жесткости и уменьшение упругих несовершенств достигается
при параллельной работе сильфона с винтовой цилиндрической
пружиной.
Глава 7
ШКАЛЫ И УКАЗАТЕЛИ
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ и ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Для определения значений измеряемой величины приборы снаб-
жают отсчетными или шкальными приспособлениями. В некото-
рых приборах отсчетные приспособления применяют для ввода
начальных параметров (например, установка некоторых счетно-
решающих устройств в исходное положение). Чаще всего отсчет-
ные приспособления состоят из двух основных элементов: шкалы
и указателя. ГОСТ определяет шкалу как совокупность отметок,
изображающих ряд последовательных чисел, соответствующих
значениям измеряемой величины. Шкала может быть нанесена
непосредственно на поверхность корпуса прибора или на спе-
циальную деталь, называемую циферблатом. На поверхность
циферблата кроме шкалы наносят условные обозначения, надписи
и знаки, характеризующие прибор.
Указателем называется любая подвижная часть прибора,
которая, перемещаясь относительно шкалы прибора, позволяет
произвести отсчет.
Индекс — неподвижный указатель при перемещающейся
шкале или ее изображении.
Отсчетом называется число, которое позволяет установить
значение измеряемой величины или показание прибора. Точность
отсчета измерительного прибора или инструмента определяется
шкалой и указателем, погрешностью прибора или инструмента
и ценой делений шкалы.
Рассмотрим основные элементы шкалы.
Цена деления шкалы — значение измеряемой величины, соот-
ветствующее одному делению шкалы. Длиной или интервалом
деления называется расстояние между осями (черта, штрих)
или центрами (точка) двух смежных отметок.
Отметка шкалы (черта, точка, зубец и т. д.) соответствует
определенному значению измеряемой величины. Если отметка
шкалы обозначена цифрами, указывающими число делений от
нуля или непосредственно числовое значение измеряемой вели-
чины, то ее называют числовой отметкой. Нуль шкалы — отметка,
которая соответствует нулевому значению измеряемой величины.
Конец шкалы — отметка, определяемая наибольшим значе-
нием величины, измеряемой по данной шкале. Безнулевой на-
зывается шкала, на которой отсутствует нуль. Шкала, имеющая
нуль, называется односторонней, когда нуль служит началом
или концом шкалы, и двусторонней, если отметки расположены
по обе стороны от нуля.
Часть шкалы, в пределах которой погрешности показаний
прибора не превышают величин, установленных нормами, назы-
вается рабочей.
2. КЛАССИФИКАЦИЯ ШКАЛ И УКАЗАТЕЛЕЙ
Форма, размеры, конструкция шкал и указателей определяются
назначением прибора или инструмента, точностью измерений и
условиями эксплуатации. Согласно ГОСТу шкалы классифици-
руются по следующим признакам:
1) по форме циферблата: плоские, цилиндрические и конические;
2) по конструкции циферблата: подвижные — перемещается
шкала или ее изображение, указатель остается неподвижным;
L
неподвижные — в процессе измерения указатель перемещается
относительно неподвижной шкалы и комбинированные — шкала
и указатель перемещаются относительно друг друга;
3) по начертанию: прямолинейные, .когда отметки шкалы рас-
пределены вдоль прямой линии (рис. 175, а), дуговые — отметки
расположены по дуге окружности до 180° включительно
(рис. 175, б), круговые — отметки расположены по дуге окруж-
ности свыше 180° (рис. 175, в) и винтовые — отметки распре-
делены по винтовой линии (рис. 175, г);
4) по длине делений: равномерные шкалы с постоянными ин-
тервалом и ценой делений (рис. 175, д) и неравномерные с пере-
менным интервалом и ценой деления. Последние делятся на рас-
ширяющиеся (рис. 175, е), суживающиеся (рис. 175, ж) и ком-
бинированные;
5) по освещенности: несветящиеся шкалы, подсвеченные от
искусственного источника; светящиеся — цифры и отметки по-
крыты светящейся массой;
6) по расположению нулевой отметки: односторонние
(рис. 175, б, в), двусторонние (рис. 175, а), безнулевые (рис. 175, з);
7) по количеству строк: однострочные и многострочные шкалы
(рис. 175, w);
8) по способу изготовления циферблата: стандартные, из-
готовляемые заранее для всех приборов данного типа по предвари-
тельной градуировке; индивидуальные, изготовляемые специально
для каждого экземпляра прибора и градуируемые после сборки
и регулировки.
В измерительных приборах с непосредственным отсчетом по
шкале чаще всего применяются указатели в виде стрелок и индексы
в виде штрихов. Наибольшее распространение получили стрелки
стержневого, копьевидного и ножевидного типов (рис. 176, а—в).
Рис. 177. Способы крепления стрелок иа осях
Стержневую и копьевидную стрелки используют в щитовых
приборах для грубых отсчетов при расстоянии 0,5—1 м. С целью
повышения точности отсчета в лабораторных приборах применяют
ножевидную и нитевую формы концов указателей.
При снятии грубого и точного отсчетов с одного прибора
Рис. 178. Световой указатель
применяют копьевидную или стержневую стрелку, оканчиваю-
щуюся ножом (рис. 176, г). Прочность указателя обеспечивается
круглой или кольцеобразной формой сечения. Для быстрого
.успокоения колебаний к нерабочему концу прикрепляют крыло
успокоителя. Уравновешивание
производят с помощью грузи-
ков, положение которых регу-
лируют перемещением их по
резьбе вдоль усиков. Формы и
размеры указателей устанавли-
ваются ГОСТами. На рис. 177
показаны некоторые способы
закрепления стрелок на осях.
В приборах с малым вращаю-
щим моментом в качестве ука-
зателей используют световой
луч, перемещающийся по шкале
и несущий изображение штриха, перекрестия, стрелки. Изобра-
жение копья или штриха наносят на стекло фотографическим
способом или стекло со штрихом помещают в отверстии диа-
фрагмы и с помощью оптической системы его изображение
проектируется на шкалу прибора (рис. 178). Применение светового
луча позволяет увеличить длину указателя, что повышает чувстви-
тельность прибора без увеличения инерционности подвижной
части, и устранить ошибку от параллакса.
3. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ШКАЛЫ
Шкалы и указатели должны обеспечивать заданную точность
отсчета, быть удобными при работе с ними и стойкими к воздей-
ствию окружающей среды. Для удобства отсчета необходимо,
чтобы шкала имела не менее четырех оцифрованных отметок
с числом цифр не более четырех. Штрихи, цифры, знаки и надписи
на шкалах выполняют отчетливо, с резко очерченными краями.
Формы и размеры шрифтов и знаков на циферблатах выполняют
в соответствии с требованиями ГО Та. Поверхность шкал и ука-
зателей следует выполнять без дефектов, ухудшающих внешний
вид и мешающих точному отсчету.
При проектировании шкал измерительных приборов опреде-
ляют характеристику шкалы, рассчитывают элементы шкалы и
указателя, выбирают их конструкцию и способ изготовления.
В тех случаях, когда известны характеристики отдельных
узлов прибора, а нахождение уравнения характеристики шкалы
аналитическим путем представляет значительные трудности, при-
меняют графический метод построения (гл. I, п. 4). Этот метод
Рис. 179. Построение ^харак-
теристики шкалы
Рис. 180. Построение шкалы
используют также для решения обратной задачи, когда по извест-
ной характеристике шкалы находят необходимую характеристику
того или иного узла прибора.
При графическом построении характеристики шкалы по харак-
теристике прибора (рис. 179) откладываемый по оси абсцисс
диапазон измерений делится на части, число которых равно числу
делений шкалы. Диапазон измерений делится на равные части,
если цена деления шкалы постоянна на всем рабочем участке
шкалы. Если же цена деления непостоянная, то на равные части
делят те участки диапазона измерений, в пределах которых цена
деления остается постоянной.
Построение характеристики шкалы производят следующим об-
разом: точки 1, 2, 3 и т. д. проектируют на характеристику при-
бора и переносят на ось ординат. При этом находят значения уг-
лов «j, а2, <х3, ..., соответствующие значениям измеряемой ве-
личины 1, 2, 3 и т. д. Найденные значения углов а1э а2, а3, ...,
представляющие собой отметки шкалы /, 2, 3 и т. д., наносят
на дуговую или круговую шкалу (рис. 180) по всему диапазону
измерений.
Определение параметров шкалы производят согласно техни-
ческим требованиям, предъявляемым к -прибору. К числу основ-
ных параметров шкалы относят: цену деления, длину или ин-
тервал деления, ширину и длину отметок, рабочую длину шкалы.
Цену деления шкалы определяют в зависимости от заданной
техническими условиями погрешности прибора, которая может
быть выражена в абсолютных или в относительных величинах.
1 10 20 30 00 50
LuliiJiLiiiliiiiliiiiliillIlliiliiiillllllllllI Кратность 1
О 100 200 300 ООО
t-1 1 I I I I 1 I I I I I I I I I I I 1 I Кратность 2
0'5 10 15 20 25
liliblililililililililihlilililililililililililil Кратность 5
Рис. 181. Шкалы с различной кратностью
Однако увеличение числа делений
При проектировании прибора часто задается допустимая "по-
грешность, представляющая собой наибольшее значение абсолют-
ной или относительной погрешности, допускаемой техническими
условиями.
Зная погрешность прибора или его класс точности, можно
найти цену деления шкалы.
в = (104>
где а — цена деления; D (X) диапазон измерений по входу;
АХ — допустимая погрешность прибора, выраженная в едини-
цах измеряемой величины;
п — число делений шкалы.
Цена деления представ-
ляет собой один из пара-
метров, характеризующий
точность показаний при-
бора. Чем меньше цена
деления и, следовательно,
чем больше число делений
на шкале, тем ниже по-
грешность отсчета прибора,
без соблюдения зависимо-
сти (104) не уменьшает погрешности прибора, так как в этом слу-
чае фактическая погрешность становится больше цены деления.
Цена деления для равномерных шкал должна быть постоянной по
всей длине шкалы и выбираться из следующего ряда:
а = (1; 2; 5) 10", (105)
где п — любое целое положительное или отрицательное число
или нуль.
Выбор цены деления, кратной 1, 2, 5, объясняется удобством
чтения показания по шкале. При отсчете по шкалам с другой
кратностью приходится производить дополнительные вычисления,
что затрудняет снятие отсчета.
На рис. 181 показаны виды шкал с кратностью 1, 2, 5. Для
шкал многопредельных приборов допускается выбор цены деле-
ния из следующего ряда:
а = (1; 1,25; 1,5; 2,5; 3; 4; 6; 8) 10". (106)
При одной и той же цене деления точность отсчета по шкале
будет тем выше, чем больше интервал делений шкалы. Наименьшая
величина интервала делений ограничивается сливаемостью штри-
хов и может быть определена по формуле
b > L tg -у,
где L — расстояние от глаза наблюдателя до шкалы; у — угол
зрения (нормальный глаз различает отметки при <у ~ 50").
Рис. 182. Неравномерная шкала
При значительном увеличении интервала делении возрастают
размеры шкалы, а следовательно, и габаритные размеры корпуса
прибора. Кроме того, затрудняется оценка долей деления наб-
людателем.
Величина интервала делений, ширина штриха и длина отметок
шкалы регламентируются ГОСТом. Наименьший интервал деле-
ний шкалы должен составить не менее 0,5 расстояния по шкале,
соответствующего допустимой погрешности прибора.
В общем случае при проекти-
ровании шкал ширину штриха,
при которой погрешность отсче-
та наименьшая, для лаборатор-
ных приборов принимают рав-
ной 0,1, а для цеховых — 0,2 от
интервала делений. На прак-
тике ширину штрихов выбирают
не менее 0,1 мм.
Для приборов с оптическим увеличением отсчета ширина штри-
хов шкал высокой точности, наносимых на стеклянные или метал-
лические циферблаты, колеблется в пределах: а) для стеклянных
циферблатов 1—4 мкм, б) для металлических циферблатов 5 —
8 мкм.
Длина наименьшей отметки шкалы лабораторных приборов
не должна превышать двух интервалов деления. При длине штриха
больше утроенного интервала увеличивается погрешность от-
счета. В цеховых приборах длина наименьшей отметки не должна
превышать 1,5 интервала.
Длину рабочей части шкалы определяют по уравнению
Lp = bn,
где b — интервал делений шкалы; п — число делений.
Число делений шкалы определяют по формуле (104); цену
деления шкалы, входящую в это уравнение, находят в зависимости
от класса точности прибора и выбирают в соответствии с реко-
мендациями ГОСТа по уравнениям (105) и (106).
Длина рабочей части для равномерных шкал равна всей длине
шкалы, у неравномерных шкал рабочая часть составляет 70—
85% всей длины шкалы. Рабочую часть шкалы обычно отделяют
от нерабочей точками или отсутствием линий, соединяющих концы
отметок (рис. 182).
При расположении шкал на циферблатах, нанесении чисел
отсчета, надписей и обозначений необходимо пользоваться указа-
ниями ГОСТа, приведенными ниже.
1. Вертикальные и горизонтальные шкалы располагаются
симметрично относительно одной из осей симметрии циферблата,
а наклонные — симметрично по отношению к диагонали.
2. Возрастающие значения отметок обычно располагаются по
движению часовой стрелки.
3. Для многопредельных шкал
положения нулевых отметок каж-
дой шкалы должны совпадать
(рис. 183).
4. Направление отметок шкалы
должно совпадать с осью симмет-
рии указателя.
5. На циферблатах оцифровы-
ваются самые длинные или са-
мые широкие отметки. В случае
Рис, 183. Многопредельная шкала НСраВНОМСрНЫХ ШК2Л ПрИ ИЗМв*
нении цены деления число от-
счета проставляется независимо от размера отметки (рис. 184).
У многопредельных приборов проставляется несколько рядов чи-
сел отсчета (рис. 185), различающихся множителем 10 (где п —
любое целое число).
6. Оси цифр шкал располагаются либо вертикально (для круго-
вых), либо параллельно (для дуговых) осям симметрии отметок.
75/7
о 3 6 9 72 75
lililililililililililihlilihl
О 0,3 0,6 0,9 7,2 1,5
Рис. 184. Оцифровка нерав-
номерных шкал
Рис. 185. Оцифровка много-
предельных шкал
7. Числа отсчета с количеством цифр больше четырех сокра-
щаются применением коэффициента 10, перед которым проставля-
ется знак умножения.
8. Кроме цифр на циферблаты наносятся надписи и знаки,
характеризующие точность прибора, измеряемую величину, усло-
вия его эксплуатации, заводской номер и другие обозначения.
4. НОНИУСЫ
Нониусы служат для облегчения оценки долей интервала шкалы.
Их применение снижает влияние субъективных факторов при
оценке долей деления, повышает производительность и точность
отсчета. Нониус представляет собой дополнительную шкалу,
форма которой определяется конструкцией и точностью основной
шкалы. Различают нониусы линейные и угловые, а также их
разновидности — спиральные нониусы и шкалы с поперечным
масштабом.
На рис. 186 показан линейный нониус штангенинструмента.
Расчет линейного нониуса основан на следующем. Шкала нониуса
имеет N делений с интервалом Ь', ее длина L — Nb‘. Этой длине
соответствует (yN — 1) делений основной шкалы с интервалом Ь,
т. е.
L=Nb' — ($N — l)b, (107)
откуда длина деления но-
ниуса
Ь' = (108)
Величину отсчета или цену
деления нониуса определяют
по формуле
а == (yb — Ь') =
(109)
В уравнениях (107)—(109) коэффициент у называется модулем
нониуса. С увеличением модуля длина делений нониуса возрастает,
что облегчает снятие отсчета. Наибольшее распространение имеют
нониусы с модулем, равным 1.
Для у = 1 приведенные выше формулы упрощаются:
L = NV = (N - 1) Ь;
h’ - •
и ~ N ’
а = 4-. (110)
Из уравнения (109) и (НО) следует, что цена деления нониуса
не зависит от модуля.
На рис. 187, а показан линейный нониус с ценой деления
0,1 мм. В этом случае шкала нониуса имеет 10 делений, прихо-
дящихся на длину 9 мм основной шкалы. Таким образом, одно
деление нониуса короче на 0,1 мм деления основной шкалы и его
цена равна 0,1 мм. Положение шкалы нониуса относительно
основной шкалы, соответствует отсчету 5,7 мм. При этом шкала
нониуса сдвинута относительно основной шкалы на 0,7 мм и
7-е деление нониуса совпадает с одним из делений основной шкалы.
Следовательно, при отсчете по нониусу определяют число целых
миллиметров до нуля нониусной шкалы, а доли деления находятся
по совпадающим отметкам.
На рис. 187, б показан нониус с ценой деления 0,02 мм при
длине деления основной шкалы 0,5 мм. Тогда 25 делений нониуса
соответствуют 24 делениям шкалы, или 12 мм. В изображенном
0 5 10 15 20 25 0 5 10 20
О 5 10 0 5 10 15 20 25
а) б)
Рис. 187. Отсчет по нониусу с ценой деления!
а « 0,1 мм; б « 0,02 мм
на рис. 187, б положении с отметкой шкалы совпадает 8-е деле-
ние нониуса, поэтому отсчет равен 1,16 мм.
При выборе цены деления нониуса необходимо иметь в виду:
1) наиболее точные отсчеты производят по нониусу с ценой
делений 0,1 мм; при этом погрешность отсчета не превышает
0,05 мм, т. е. половины цены деления;
2) при снятии показаний по нониусу с ценой деления 0,05 мм
величина погрешности доходит до полной цены деления, т. е.
до 0,05 мм;
3) применение при измерениях нониуса с ценой деления
0,02 мм требует высокой квалификации наблюдателя. Без доста-
точного навыка погрешность отсчета обычно превышает цену
деления нониуса. Применение лупы не повышает точности от-
счета по нониусу.
Устройство и расчет углового нониуса в принципе не отли-
чаются от линейного.
Так, например, для углового нониуса с числом делений М =
= 30 при 7 = 1 и интервале деления основной шкалы Р = 1°
величина отсчета по нониусу равна
5. УКАЗАТЕЛИ
Точность отсчета определяется не только конструкцией шкалы,
но также формой и размерами указателя. При проектировании
и эксплуатации приборов к указателям предъявляют ряд требо-
ваний.
Указывающий конец стрелки не должен быть толще самой тон-
кой отметки на шкале. У ножевидных указателей толщину ножа
обычно принимают равной 0,1—0,2 мм, а ширину— 1,5—2 мм.
Концы указывающей части копьевидных стрелок выполняют за-
остренными под углом 40° или с удлиненными концами, ширина
которых не должна превышать 0,3 мм.
Длину стрелки выбирают так, чтобы указывающий конец
перекрывал от ’/4 до s/4 высоты наименьшей отметки по шкале.
Форма указателя должна быть такой, чтобы момент сопротив-
ления поперечного сечения был наибольшим при наименьшем
весе и моменте инерции самого указателя относительно его оси
вращения. Противоположный конец указателя должен уравно-
вешивать указывающую часть.
Для предохранения прибора от поломки при перегрузках
перемещение указателя необходимо ограничивать эластичными
упорами. Для уменьшения деформации указателя при ударе
об упор его располагают на расстоянии ?/3 длины указателя от
оси вращения.
Собственная частота колебаний указателя не должна совпадать
с частотами прибора, возникающими при его эксплуатации.
Привыбореразмеров
и формы указателя опре-
деляют статический момент
инерции относительно оси
вращения, по значению
которого устанавливают
величину его неуравнове-
шенности. Уравновешива-
ние указателя, т. е. совме-
щение центра тяжести по-
следнего с осью вращения
подвижной системы при-
бора, обеспечивают проти-
водействующим статиче-
ским моментом, который
создают противовесами
(грузиками).
Длину указателя опре-
деляют в зависимости от
габаритных размеров при-
бора и длины шкалы. Уве-
личение длины указателя
позволяет увеличить чув-
ствительность прибора, но
вместе с тем увеличивают-
ся и габаритные размеры,
что не всегда желательно.
Поэтому для увеличения
чувствительности прибора
без изменения его габарит-
Рнс. 188. Схема светового указателя с многократ-
ным отражением:
1 —> источник света; 2 неподвижные зеркала5
3 *= подвижное зеркало"; 4 «« шкала прибора
Рис. 189. Схема двойного светового указателя
ных размеров используют
световые указатели. Применение световых указателей позволяет
увеличить их длину с помощью оптического «рычага» с много-
кратным отражением. Из схемы светового указателя с многократ-
ным отражением, приведенной на рис. 188, видно, что отражение
луча от подвижного зеркала двукратно, поэтому чувствительность
прибора увеличивается в четыре раза. Это дает возможность
значительно уменьшить угол отклонения подвижной системы
при одном и том же угле шкалы. Применение светового ^луча в
качестве указателя позволяет использовать его в приборах с мно-
гострочными шкалами, требующими нескольких указателей раз-
личной длины.
На рис. 189 показана принципиальная схема двойного
светового указателя, позволяющего производить грубый и точ-
ный отсчеты по двухстрочной шкале различной кратности.
В этом случае отсчет по шкале точного отсчета производит-
ся длинным лучом, а по шкале грубого отсчета — корот-
ким.
6. ПОГРЕШНОСТИ ОТСЧЕТА ПО ШКАЛЕ
Рис. 190. Влияние ширины штрихов шкалы
на погрешность отсчета
Погрешности отсчета по шкале определяются параметрами и
конструкцией шкалы и указателя, условиями наблюдения, а также
субъективными особенностями наблюдателя. Эксперименталь-
ными исследованиями установлено, что шкала позволяет произ-
вести отсчет с наименьшей погрешностью при следующих значе-
ниях параметров.
Ширина штриха должна быть порядка 0,1, а высота — 1,5—
2 длины деления. При ширине штрихов меньше 0,1 интервала де-
ления затрудняется отсчет десятых долей деления. При большей
ширине штрихов трудно определить положение конца указателя
относительно отметки. При высоте штрихов больше утроенной
длины деления погрешность от-
счета возрастает из-за кажуще-
гося сближения штрихов. По-
грешность оценки десятых долей
делений увеличивается с уве-
личением ширины штриха.
Длина деления для лабора-
торных приборов должна быть
равной 1—2,5 мм. При длине
деления, меньшей 1 мм, относи-
тельная погрешность оценки
долей делений быстро возрас-
тает. В случае увеличения длины деления более 2,5 мм затрудняет-
ся оценка долей делений на глаз.
При изготовлении шкал ширина штрихов получается различ-
ной, вследствие чего возникает погрешность отсчета. Когда
производится отсчет долей деления, глаз наблюдателя разбивает
деления на части не между осевыми линиями или центрами от-
мерен, а между их краями. Из сравнения двух шкал с равной
и неодинаковой шириной штрихов (рис. 190) видно, что при оди-
наковой ширине (диаметрах) отметок (рис. 190, а) погрешность
в определении длины деления составит Д = а — b = I или
Д = а — b — d, где I — ширина штриха; d — диаметр отметки.
В случае неодинаковой ширины штрихов погрешность в опре-
делении длины деления (рис. 190, б)
Д1==а —fc1==A-4.A_ или Д^а —= +
Д2 = а — &2 — А-4-или Д2=а — Ь2 = -А- + -у-.
Таким образом, в шкалах с равной шириной штриха деления
уменьшаются одинаково с обеих сторон. При неодинаковой ширине
штрихов найденная ось интервала деления не совпадает с дей-
ствительным положением на величину -г » А_А и т, д.,
что приводит к увеличению погрешности отсчета.
Таблица 38
Величины погрешностей отсчета в зависимости от указателей шкалы
Ширина отметок Форма конца указателя Величина погрешности
Одинаковая Ножевидная с нитью или световой луч Копьевидная или копье- ножевидная С зеркальным отсчетом или све- товым лучом — 0,1 деления Без зеркального отсчета — 0,25 деления 0,33 деления
Разная Вне зависимости от фор- мы указателя 0,5 деления, 0,33 деления при отсчете на близком расстоянии от шкалы
Кроме погрешностей отсчета, возникающих из-за различной
ширины штрихов при оценке десятых долей делений на глаз,
появляются систематические погрешности, свойственные каждому
наблюдателю.
Случайные ошибки, возникающие при отсчете, имеют величину
порядка тысячных долей делений
тических погрешностей, кото-
рые могут достигать 0,1 деле-
ния, составляя в среднем 0,03—
0,05 для различных наблюда-
телей. Погрешность отсчета по
шкале зависит также от формы
конца указателя (табл. 38).
При снятии отсчета в слу-
чае, когда глаз наблюдателя
расположен не перпендикуляр-
но относительно шкалы, воз-
никает ошибка вследствие па-
и значительно меньше система-
О
Рис. 191. Оценка погрешности отсчета при
параллаксе
раллакса, под которым понимают видимое смещение штрихов и
указателя при наблюдении их в направлении, не перпендикуляр-
ном плоскости шкалы (рис. 191). Производя отсчет по всей длине
Рис. 192. Шкальные устройства, уменьшающие явления парал-»
лакса:
/ шкала; 2 стрелка; 3 зеркало
шкалы прибора из одного положения, погрешность отсчета от
параллакса находим по формуле
Д = h tg<p — h -у-,
Li
где Д — погрешность отсчета; h — расстояние от шкалы до ука-
зателя; Н — положение указателя относительно шкалы (рас-
стояние между точкой отсчета и точкой по шкале, в которой луч
зрения перпендикулярен к плоскости шкалы); L — расстояние
от глаза наблюдателя до указателя.
Погрешности от параллакса снижаются с уменьшением рас-
стояния h между шкалой и указателем. Поэтому совмещают
указатель и шкалу в одной плоскости или применяют в качестве
указателя световой луч или указатель с зеркальным отсчетом
по шкале и т. п. На рис. 192, а показаны конструкции, в которых
плоскость шкалы и указателя совмещены. Их недостаток — нали-
чие зазора между концом указателя и краем шкалы, что приводит
к усложнению отсчета. Антипараллаксное приспособление с зер-
калом показано на рис. 192, б. В этом случае глаз наблюдателя
должен находиться в положении, при котором указатель и его
изображение в зеркале совпадают. Погрешность от параллакса
исключается в приборах со световым указателем, где отсчет
производится при совмещенных в одной плоскости шкале и ука-
зателе. Удобство работы с отсчетным устройством зависит не
только от конструкции шкалы и указателя, но и от освещенности
шкалы, сочетания фона шкалы и цвета отметок. Наилучшая осве-
щенность для случая черных отметок на белом фоне считается
50—250 лК. Достаточную освещенность шкалы можно получить
естественным освещением или искусственной подсветкой.
Глава 8
ВАЛЫ И ОСИ ПОДВИЖНЫХ СИСТЕМ
ПРИБОРОВ
1. ОСНОВНЫЕ понятия
И КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ
Для обеспечения вращательного движения подвижные системы
приборов базируются на деталях, которые в зависимости от вида
нагружения называют валами или осями.
Валом называют деталь, которая служит для передачи кру-
тящего момента и одновременно является базой подвижной систе-
мы. В отличие от вала под осью понимается деталь, не передаю-
щая крутящего момента, но обеспечивающая положение геометри-
ческой оси вращения подвижной системы.
Оси вращаются вместе с деталями или закреплены неподвижно.
Оси могут быть нагружены изгибающими моментами и продоль-
ными (осевыми) силами; валы, кроме того, подвергаются дей-
ствию крутящих моментов.
На рис. 193, а, б показаны конструкции соответственно
неподвижной и подвижной осей, а на рис. 193, в—е — конструк-
ции валов, применяемых для установки различных вращающихся
деталей.
Оси и валы являются деталями механизмов, отличных и по
назначению, и по условиям работы. Поэтому размеры и конструк-
тивные формы осей и валов весьма разнообразны.
Участки осей и валов, опирающиеся на опоры, называют
цапфами. Цапфы, подвергающиеся действию опорных реакций ра-
диального направления и опирающиеся на концевые опоры,
называют шипами, а цапфы, расположенные между концевыми
Рис. 193, Конструкции осей и валов с сопряженными деталями
опорами — шейками. Цапфы, воспринимающие опорные реакции
осевого направления, называют пятами.
Для обеспечения достаточной прочности при минимальном
весе оси и валы, как правило, выполняют ступенчатой формы
(рис. 194). Такая форма приближается к форме тела равного со-
противления изгибу.
Гладкие оси и валы применяют реже и главным образом там,
где на сопрягаемые с ними детали
ПТИТ- "'“л-йгеп не Действуют большие осевые на-
ГРУзки.
Для уменьшения массы и габа-
Рис. 194. Вал ступенчатой формы рИТНЫХ размеров ДЛИНУ ОСеИ И
валов ограничивают. Для умень-
шения массы осей и валов их изготовляют полыми.
Это не приводит к резкому снижению прочности осей и валов,
если соотношение между внутренним и наружным диаметрами
₽ < 0,54-0,6. Так, при Р = 0,6 масса металла уменьшается при-
мерно на 40%, а величина момента сопротивления лишь на 15%.
Применение полых осей и валов в ряде случаев позволяет
использовать полость для монтажа электропроводов, пропуска
жидкостей и газов, установки тяг.
2. РАСЧЕТЫ ВАЛОВ И ОСЕЙ
При составлении расчетных схем валов и осей определяют силы,
действующие на установленные на них детали. Методы определе-
ния нагрузок в зубчатых, кулачковых, фрикционных и других
механизмах были рассмотрены в гл. 5. Условно считается, что
нагрузки передаются на валы и оси в виде сосредоточенных сил,
прикладываемых в средних сечениях крепления соответствующих
деталей.
Используя известные в механике методы расчета, можно
определить реакции, действующие в опорах по осям Rx и Ry.
Для этого используют уравнения:
IX = 0, IX = 0;
1>1(Р), = 0, EM(PJ = 0,
где Рх, Ру — проекции сил на соответствующие координатные
оси. М (Р)х, М (Р)у — моменты сил по -отношению к соответ-
ствующим осям.
Методом сечений из уравнения
Ми= £М(Р)И
находим изгибающие моменты в каждом сечении вала или оси и
строим соответствующие эпюры в координатных плоскостях.
На рис. 195 показана схема нагрузок и опорных реакций,
а также эпюры изгибающих и крутящих моментов, действующих
на вал, на котором закреплено цилиндрическое косозубое и ко-
ническое зубчатые колеса.
Результирующую опорную реакцию находим как геометри-
ческую сумму составляющих:
Ra — ]/"R?ax + R2a и Rb — ]/" R?b + Rb .
Эпюры изгибающих моментов от составляющих нагрузок строим
в каждой плоскости отдельно, а уже по ним строим эпюры ре-
зультирующих моментов. В каждом сечении оси или вала значе-
ние результирующего изгибающего момента
Опасное по напряженности сечение вала определим в резуль-
тате анализа эпюр изгибающих и крутящих моментов.
Предварительный расчет валов производят из условий проч-
ности на кручение по пониженным допускаемым напряжениям:
Мк = 0,2d3 [т],
откуда
У_Мк_
V 0,2 [г]’
где d — диаметр вала; [т ] — условное (пониженное) допускае-
~--^-гтттггпТГГГПТП>^ м(тг)
М(Аг)
М(Т,)
МА,)
Рис. 195, Схема расчета вала
мое напряжение на кручение;
[т] = 20-^30 Н/мм2.
Основной расчет валов на
кручение и изгиб выполняют
по эквивалентному моменту.
м9 = ум2„ + М2К.
5?
Эквивалентные нормальные напряжения i
о.--+
Тогда
d V 0,1 [of
При расчете осей
_ Ми _____ Л1и
°и — — ц.щз ^[о]
ИЛИ
V 0,1 loj •
Выбор допускаемых напряжений в зависимости от характера
действующих нагрузок проводится по формулам, приведенным
в табл. 39.
Для обеспечения нормальной работы деталей, расположенных
на валах и осях, необходимо ограничить их смещения, вызыва-
емые деформациями изгиба и кручения. Это достигается при рас-
чете валов на жесткость.
Величину стрелы допускаемого прогиба, определяемую по
формулам сопротивления материалов, ограничивают следующими
предельными значениями: /пред с (0,00024-0,0003) L, где L —
расстояние между опорами вала.
Для валов или осей с расположенными на них зубчатыми и
червячными колесами /пред < (0,01 т?0,03) т, где т — модуль
зацепления.
Углы закручивания длинных валиков и ходовых винтов выби-
рают <рпред с 5ч-10' на длине 1 м.
При проектировании подвижных систем приборов следует
избегать многоопорных валов и осей из-за возникновения стати-
ческой неопределенности системы.
При необходимости применения длинных валов их рекоменду-
ется делать составными, соединенными муфтами.
Таблица 39
Допускаемые напряжения при расчете валов и осей
Режим работы Характер изменения нагрузки Допускаемые напряжения для углеро- дистых и легированных «талей
[О] ITJ
I Постоянная 0,33ов 0,20тв
11 Пульсирующая 0,16ов 0,10тв
III Знакопеременная 0,09ов 0,06тв
3. ГИБКИЕ ВАЛЫ
Для передачи крутящих моментов между узлами приборов, из-
меняющими свое положение относительно друг друга, применяют
гибкие валики. Они состоят из нескольких плотно навитых один
на другой слоев стальных проволок. Направления навивки со-
седних слоев — противоположные, навивка наружного слоя долж-
на совпадать с направлением вращения, что обеспечивает уплот-
нение внутренних слоев. На рис. 196 показана схема навивки
Г
§
Рис. 196. Гибкий валик с металлической
защитой
Рис. 197. Гибкий валик и его соединение
с выходным валом прибора
гибкого валика. Для защиты валика от повреждений, обеспечения
необходимой смазки, а также для безопасности работы с ним при-
меняют оболочку-броню из стали, плотных тканей, пластмассы
и т. д. На рис. 197 изображена одна из возможных конструкций
гибкого валика и его соединение с выходными валами.
При выборе гибких валиков используют нормали, в которых
даны основные характеристики для каждого типа валика.
Диаметры нормализованных гибких валиков колеблются от
6 до 40 мм. Для прямой оси передаваемый момент находится в пре-
делах от 15 до 10 000 Н>см. Величина передаваемого момента
для изогнутых валиков уменьшается пропорционально радиусу
кривизны.
Предельные значения угловых скоростей изменяются в очень
широких пределах и могут достигать для отдельных типов валиков
значений 80004-9000 об/мин. Минимальный радиус кривизны
принимают равным 15—20 диаметрам валика.
Глава 9
ОПОРЫ подвижных СИСТЕМ ПРИБОРОВ
Кинематические пары 5-го класса, используемые в механизмах
приборов в качестве направляющих для вращательного или по-
ступательного движений, обычно называют опорами.
В зависимости от направления возникающих в опорных узлах
сил реакций опоры разделяют на подшипники (нагруженные
поперечными силами) и подпятники (нагруженные осевыми си-
лами), а по форме контактируемых деталей — на цилиндрические,
конические, сферические, ножевые и др.
По виду трения между рабочими элементами различают опоры
с трением скольжения, трением качения и трением упругости.
Опоры с трением скольжения, как правило, работают со
смазочным слоем, находящимся между трущимися поверхностями.
-Масляная пленка создает как бы упругую подушку, воспринимаю-
щую и гасящую ударные нагрузки. В большинстве конструкций
приборов опорные узлы с трением скольжения более просты,
имеют меньшие размеры в радиальном направлении, чем узлы
с подшипниками качения.
Использование в опорах или в направляющих подшипников
качения позволяет резко уменьшить силы и моменты трения,
обеспечивает лучшее центрирование вращающихся деталей.
В любой конструкции подшипников качения или скольжения,
как правило, предусматривается смазка, которая служит не
только в качестве амортизатора при ударах, но значительно
уменьшает силы и моменты трения, способствует повышению дол-
говечности подшипникового узла, служит для отвода тепла,
выделяющегося в зоне между трущимися поверхностями.
Уменьшение трения в подвижных системах прецизионных
приборов может быть также обеспечено применением опор с воз-
душным трением. В этих опорах при достижении рабочей частоты
вращения происходит их разгружение за счет создания воздуш-
ной подушки. Другим способом разгружения опор является ис-
пользование магнитных или электростатических полей.
1. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОПОРЫ
Цилиндрические опоры являются одними из наиболее распро-
страненных и широко применяемых в различных машинах и
приборах. Они отличаются простотой изготовления, высокой проч-
ностью, износоустойчивостью, могут воспринимать радиальные Р
(рис. 198, а), осевые Q (рис. 198, б) и комбинированные Р и Q
(рис. 198, в) нагрузки.
По сравнению с другими видами опор скольжения цилиндри-
ческие опоры допускают работу в большом диапазоне скоростей и
нагрузок как в режиме жидкостного трения, так и без смазки.
Рис. 198. Виды нагруже-
ния опор
Цилиндрические опоры состоят из охватываемой детали (конца
вала, оси), шипа или цапфы, и охватывающей — подшипника.
Если опора воспринимает только осевую нагрузку, то опорная
поверхность вала называется пятой, а сама опора — подпятником.
Размеры цилиндрических опор определяют из условий обес-
печения достаточной прочности и износоустойчивости, а в при-
борах, кроме того, из условия получения оптимального момента
трения.
Расчет цилиндрических опор, нагруженных радиальными си-
лами. Расчет на прочность и износостой-
кость. При расчете на прочность опор действующую на цапфу
равномерно распределенную нагрузку
(рис. 199) заменим сосредоточенной си-
лой Р, приложенной на расстоянии Z/2 и
равной действующей на опору радиаль-
ной силе.
Для опасного сечения а—а условие
прочности изгибу составляет
(111)
Рис. 199. Расчет цилиндри-
ческой опоры
Размеры цапфы, полученные из расчета на прочность, также
должны удовлетворять условию невыдавливания смазки, которое
обеспечивает износостойкость опоры, работающей в режиме
пол у жидкостного или граничного трения, т. е.
? = (112)
где [9] — допускаемая удельная нагрузка.
Решая совместно систему уравнений (111) и (112), найдем
диаметр d и длину Z цапфы:
<113>
Обозначим -j- == к. Эту величину называют коэффициентом
длины цапфы. Она характеризует условия смазки и эксплуата-
ции опоры. При расчете цилиндрических опор X может колебаться
в пределах 0,3—5; наиболее часто принимают значения 0,5—
2,0. При больших величинах X перекос цапфы при прогибе вала
вызывает неравномерное распределение нагрузки по длине опоры,
что, в свою очередь, приводит к местному выдавливанию смазки
и увеличению трения. При слишком короткой цапфе ухудшаются
условия базировки и плохо удерживается смазка.
Величина X, найденная после определения I и d по формулам
(113), и (114), должна лежать в указанных выше пределах. Если
при расчете цапф коэффициент длины не находится в рекоменду-
емых пределах, то его величину можно изменить путем подбора
материалов трущихся пар, т. е. за счет изменения допускаемых
напряжений изгиба и допускаемой удельной нагрузки.
Величину X в зависимости от [о]_1н и [ <? ] находят путем исклю-
чения силы Р при совместном решении уравнений (111) и (112)2
1 _ 1/ я М-ц,
г~ V ~бм -•
Приведем значения [о]_1и некоторых часто применяемых
материалов для вращающихся цапф, работающих по 3-му режиму
нагрузки:
Сталь
5 И 6 40—60
4Б—60 Б0—60
40Х, 40ХН 60—80
Значения допускаемых напряжений необходимо снижать при на-
личии концентрации напряжений, возникающих в местах перехода
от цапфы к валу. Коэффициент концентрации напряжений ka
выбирают в зависимости от предела прочности материала и гео-
метрических размеров места перехода D, d, г по табл. 40 для
цапф с ~j~ 100% = 2-е- 20%. Рекомендуемые значения [</]
для некоторых трущихся пар приведены в табл. 41.
Определение момента трения в цилинд-
рической опоре. Износ цилиндрических опор за счет
|Трения происходит неравномерно; на рис. 200 показано положение
цапфы в опоре после ее длительной работы (цапфа стальная,
закаленная до высокой твердости, вкладыш бронзовый). Как по-
казывает практика, наибольший износ вкладыша хтах происходит
по направлению действия силы Р в точке С, в точках А и В износ
|равен нулю. Величина износа х трущихся поверхностей цапфы
и вкладыша зависит от давления q, окружной скорости v и коэф-
фициента трения f.
При установившемся режиме работы, считая пи/ постоянными,
износ х будет пропорционален удельному давлению. Обозначив дав-
ление в точке С и произвольной точке D через <?гпах и qx, получим
, Х ___ Qx
| Л’Шах Qmsx
Таблица 40
Значения коэффициентов концентрации
напряжений ka в галтельном
переходе цапфы
Таблица 41
Средние допускаемые удельные
нагрузки для цилиндрических опор
Материалы цапфы и опоры [?], Н/мм2
Незакаленная сталь:
по чугуну 2—3
по бронзе 4—5
по баббиту 5—6
Закаленная сталь:
по чугуну 6—7
по бронзе 7—8
по баббиту 8—9
по закаленной стали 13—20
по металлокерамике 4—5
по пластмассе 4—7
Предел прочности.
400 700 1000
g-.d- = 2 Г 1,5 1,65 1,8
D — d = 4 Г 1,7 1,85 2,0
1 < Q 1,8 2,0 2,2
— — = 10 Г 2,1 2,35 2,6
Из треугольника EDD'i
—-— = cos а,
*max
тогда
Ч ~ Чтах COS
Из уравнения (115) следует, что давление в цилиндрической
опоре распределяется по закону косинуса. Элементарная сила
трения от давления, действующего
трущейся поверхности:
dFw — qx -^-dalf—qmsK cos a If da,
где I — длина цапфы; f — коэффи-
циент трения.
Момент трения в опоре
Л
2
А! = Г cos a da = ’
о
(116)
Выразим <7тах через среднее давле-
р
ние qzp — -^~. дЛя этого прирав-
(Н5)
на элементарную полоску
Рис. 200. Определение момента тре-
ния в цилиндрических опорах с
радиальной нагрузкой
няем объемы параллелепипеда с высотой qcp и фигуры с сече-
нием А'С В'С"А', построенные на одном основании с размерами
d и I. Сечение А', С', В', Сй, А' равно разности площадей
полуэллипса с полуосями у- и -у- + <7шах и полукруга диа-
метром d:
с _ „ ( d I „ \ d nd2
^А'СВ'С’А' у 2 "* *7 maxу 4 8 "
Приравнивая объемы рассмотренных фигур, получим
ndl ( d 1 d \
4 \ 2 * *7 max 2 I ^lqcp,
откуда
9max 7cp = 1»27<7ср.
(H7)
Таким образом из-за неравномерного распределения давления
по сечению опоры его максимальная величина на 27% превышает
среднее значение.
Подставив в уравнение (116) значение <7тах из уравнения
(117), найдем
лл — 4
лтТр — я qcp g >
или окончательно
Л4тр = Apr/=1,27Prf,
(118)
d .
где г = -g--радиус цапфы.
Значения коэффициента трения f выбирают в зависимости
от материалов, трущихся пар, чистоты поверхности, режимов
работы и смазки.
Расчет на нагревание. В нагруженных опорах
за счет трения может выделяться большое количество тепла, что
вызывает перегрев и разжижение смазки. Условие, при котором
отсутствует перегрев опоры, записывают следующим образом:
где AfTp — удельная мощность, расходуемая на преодоление
трения, Вт/см2; Р — нагрузка на опору, Н; п — частота вращения
в минуту; I — длина цапфы, см.
Допускаемую удельную мощность [7V ], при которой темпера-
тура опоры не превышает 40—50° С, устанавливают опытным
путем. При обычном воздушном охлаждении опоры принимают
[TV] = 5--12 Вт/см2.
Ра счетци л индричес к их опор малого ди-
аметра. При расчете опор, применяющихся в приборах,
критерием их качества является величина момента трения. Если
не учитывать момента трения в опоре, то подвижная часть при-
бора под действием вращающего момента 7Ивр (рис. 201) должна
повернуться на угол а. При наличии момента трения Л4тр ука-
затель отклонится на угол а'. Разность а — а' — Датр определяет
погрешность прибора, возникающую за счет трения в опоре.
Относительная оценка этой погрешности характеризуется
фрикционным коэффициентом качества прибора
4, __ AfTp __ Аобтр
1Р— мвр ~~ а
(Н9)
Рис. 201. Определение
фрикционного коэффици-
ента качества прибора
В цилиндрических опорах малого диаметра трущиеся детали
изготовляют из достаточно твердых материалов, практически
исключающих их приработку и работающих
часто без смазки. В этом случае момент тре-
ния может быть определен по формуле
<Р = 4 pfd- (120)
Подставив в выражение (119) величину Л1тр
из формулы (120) найдем диаметр цапфы
d = JAW w . (121)
Если известна погрешность от трения,
то достаточно просто определить величину £тр
как составную часть суммарной погрешности прибора.
Если при расчете диаметра цапфы по формуле (121) окажется,
что его величина меньше 0,3—0,4 мм, то целесообразно приме-
нить опору другого типа (например, опору на кернах). Это объ-
ясняется тем, что изготовление цилиндрических цапф меньшего
размера связано со сложностью обеспечения достаточной чистоты
поверхности и точности изготовления геометрических размеров.
Полученные при расчете размеры цапфы должны быть про-
верены на прочность по контактным напряжениям и напряжениям
изгиба.
Проверочный расчет цапф малого диаметра имеет следующие
специфические особенности.
1. Величина микронеровностей при малых диаметрах цапф
становится соизмерима с их номинальными размерами, что вы-
зывает уменьшение действительного поперечного сечения. В связи
С этим фактический момент сопротивления уменьшается по
сравнению с моментом сопротивления, подсчитанным по номиналь-
ным размерам WN. Это уменьшение может достигать 15—20%
при d «=» 0,4—0,5 мм.
Аналогично микронеровностям на момент сопротивления се-
чения цапфы влияет колебание ее размеров в пределах поля до-
пуска. Для наиболее распространенных посадок типа -4-, -4^-
изменение достигает при тех же размерах цапфы 6—12%. Учиты-
вая рассмотренные особенности, уравнение прочности цапфы
на изгиб можно записать в виде
мя ..., г
2. Во многих приборах для повышения износостойкости и
уменьшения трения используют каменные подшипники, которые
по технологическим причинам изготовляют с криволинейными
образующими, как это показано на рис. 202. Касание цапфы с такой
i
Рис. 202. Цилиндрическая
опора с криво л иней ной обра-
зующей
опорой происходит в точке, а площадка
смятия имеет форму эллипса.
Величину максимального напряжения
в центре площадки смятия определяют по
формуле Герца
з/ 4Р
Олшах-mi/ _____1_\2 >
Г Р \ £оп £ц )
где т — коэффициент, зависящий от фор-
мы площади смятия (для цапф диаметром
1 мм и посадок у, у, -^-коэффициент
т 1); Р — нагрузка, Н; Еоп и Ец — модули упругости мате-
риалов опоры и цапфы; р — приведенный радиус кривизны.
Для рассматриваемого случая р R и можно определить
по формуле
Я =
2Д
Значения допускаемых напряжений для некоторых ма-
териалов приведены в табл. 42.
Расчет цилиндрических опор, нагруженных осевыми силами.
Цилиндрические опоры скольжения, воспринимающие осевые
нагрузки, называют подпятниками или упорными подшипниками.
Таблица 42
Допускаемые контактные напряжения для некоторых материалов
Материалы опор приборов [о]уу, Н/мм2 Материалы опор приборов [о]уу, Н/мм3
Незакаленные стали (НВ 220) Закаленные стали (HRC^GO) Агат, рубин 600—1000 2500—3500 4500—5000 Бронзы (Бр.ОФ 6,5^0,15) Кобальто-вольфрамо- вые сплавы 300—500 4000
Рис. 203, Конструкции подпятников скользящего трения
Форма и размеры подпятников зависят от действующей нагрузки,
скорости относительного скольжения и допускаемого момента
трения.
На рис. 203, а показана сплошная плоская пята, восприни-
мающая значительные осевые нагрузки Q и работающая при
малых скоростях скольжения. Основным недостатком сплошной
пяты является неравномерный износ ее торца из-за большого
перепада скоростей на его поверхности, что приводит к увели-
чению давления в средней зоне. Поэтому при значительных ско-
ростях скольжения используется кольцевая пята (рис. 203, б),
износ рабочей поверхности которой более равномерен.
Во многих приборах при небольших осевых нагрузках с целью
уменьшения трения применяют подпятник, у которого рабочая
поверхность цапфы представляет собой часть сферы (рис. 203, в)
Размеры опорных поверхностей плоских пят определяют из
условия невыдавливания смазки:
для сплошной пяты
< 17];
для кольцевой пяты
4Q
n(dl-dl)
Значения допускаемых давлений [9] приведены в табл. 41.
Для подпятника, показанного на рис. 203, в, радиус сферы
находят из уравнения прочности на контактное смятие:
шах = 0,616 I/"-----.9---ГУ" <122>
Определим момент трения плоской пяты. Для этого сначала
найдем площадь элементарного участка кольца с радиусом р
и шириной dp (рис. 203, б):
dS = 2лр dp.
Момент трения этого кольца
ЙЛ4ТР = qcppfdS = 2np2?cpf dp.
Интегрируя полученное выражение в пределах от Pi = -у-
до р2 = найдем момент трения в кольцевой пяте
1 _ d? —4
AJTP = -3-Qf .
Если интегрировать в пределах от Pj =-y до р2 = 0, то
-получим выражение для момента трения сплошной плоской пяты
M^-j-Qfd.
Для сферического подпятника момент трения можно опреде-
лить через максимальные напряжения смятия:
Мтр== 0,407(123)
г °Н шах
2. КОНИЧЕСКИЕ ОПОРЫ
Одним из недостатков, ограничивающих применение цилиндри-
ческих опор в прецизионных механизмах, является невозможность
точного центрирования оси из-за гарантированного радиального
зазора. Этот недостаток отсутствует в конических опорах, пред-
ставляющих одностороннее коническое сопряжение цапфы с втул-
кой (рис. 204).
Конические опоры могут одновременно воспринимать как
радиальные, так и осевые
Рис. 204. Расчет конических опор
нагрузки. По сравнению с цилиндри-
ческими они более износостойки, так
как имеют значительно большую ра-
бочую поверхность. Конические
направляющие, требующие индиви-
дуальной притирки рабочих поверх-
ностей, достаточно сложны в изготов-
лении. Для облегчения притирки.их
обычно изготовляют с двумя рабочи-
ми поясками, расстояние между сред-
ними сечениями которых выбирают
в пределах I = (l,5-r-3)dcP, где
иср — 2 *
Конические опоры относятся к самоустана вливающимся опо-
рам, так как по мере износа рабочих поверхностей положение
геометрической оси цапфы остается неизменным. Их широко при-
меняют в астрономических, геодезических и других приборах
для измерения углов.
Самоцентрирование опоры производится за счет действующей
на нее осевой силы Q. Если величина этой силы не обеспечивает
надежного центрирования, применяют опоры с дополнительным
пружинным нагружением.
При действии на опору осевой силы Q (рис. 204) сила нормаль-
ного давления на рабочую поверхность
N =
sm а ’
где а — половина угла конуса. Считая силу N равномерно рас-
пределенной по всей рабочей поверхности, можно найти момент
сил трения
Мп0 = -г^- (124)
тр 4 2 sm а ' '
Если на опору действует радиальная сила Р, приложенная
на расстоянии L от середины верхнего рабочего пояска, то, опре-
делив опорные реакции RA = Р и RB = P-j- и счи-
тая D d dcp, можно аналогично цилиндрическим опорам
найти момент трения
А1трр—1,ffP-cP (2 + 1).
2cosa \ /. 1 /
При одновременном действии на опору сил Q и Р суммарный
момент трения
Мтр 2 = Л1тр q -f- Л4Трр.
Сравнивая формулы (118) и (124) заметим, что момент трения в ко-
нических опорах значительно больше, чем в цилиндрических,
и определяется величиной угла а.
С уменьшением а момент трения увеличивается и возникает
опасность заклинивания, но одновременно с этим возрастает
точность центрирования и надежность работы опоры. Кроме
того, при малом угле конуса изменение температурного режима
работы может также привести к заклиниванию опоры, поэтому
материалы для сопрягаемых деталей следует выбирать с близкими
коэффициентами линейного расширения. Обычно выбирают угол
в пределах 2—6°, что соответствует конусности 1 : 5—1 : 12.
Для уменьшения трения в опорах основные детали должны,
иметь достаточно чистые рабочие поверхности: для цапфы Рг <3
< 1,6 мкм, для втулки Rz < 6,3 мкм.
Цапфы конических опор обычно изготовляют из высокоугле-
родистой стали и закаливают до твердости HRC 50—60, втулки —
из фосфористой бронзы, латуни, реже из чугуна.
3. ОПОРЫ НА ЦЕНТРАХ
Опоры на центрах являются разновидностью конических опор.
Их выполняют в виде двусторонних сопряжений конических
цапф (центров) с подшипниками, имеющими раззенкованные ци-
линдрические отверстия (рис. 205).
Контакт между трущимися деталями происходит по кониче-
ским поверхностям с малой длиной образующей, поэтому такие
опоры могут воспринимать не-
большие нагрузки (обычно не
более 5—10 Н) и работать при
малых частотах вращения.
Опоры на центрах являются
направляющими, в которых
можно регулировать как осевые,
так и радиальные зазоры. Регу-
Рис. 205. Опоры на центрах
лировку производят периодиче-
ски по мере износа рабочих поверхностей и увеличения зазоров.
При действии на опору радиальной силы Р сила нормального
давления
N = —
cos а
Тогда момент трения
Мтрр= 2/osа ’ (125)
где dcp — средний диаметр опорной поверхности. Если на левую
опору действует осевая сила Q, то
N ₽ -Д—
sin а
и момент трения
^трО = 2 since • (126)
Из формул (125) и (126) следует, что величина момента трения
зависит от угла при вершине конуса цапфы и втулки. На практике
угол при вершине конуса 2а = 60°, а втулки 90°, что обеспечи-
вает хорошее центрирование оси и достаточно малый момент
трения.
Суммарный момент трения в опорном узле (рис. 205), состоя-
щем из двух опор, при а — 30° находят по формуле
AiTp=2(Q+l,15P)dcpf.
Рис. 206. Виды опор:
а — 6 вращающимися центрами; б —- с вращающимися втулками
Уменьшением момента трения в опорах на центрах по сравне-
нию с цилиндрическими опорами объясняется большей проч-
ностью конической цапфы при работе на изгиб. Это позволяет при
одинаковых нагрузках на ось брать dcp значительно меньше
(в 3—4 раза), чем диаметр цилиндрической цапфы. Обычно dcp
выбирают в пределах 0,5—2 мм.
Опоры на центрах выполняют двух видов: а) с вращающимися
центрами и неподвижными, но регулируемыми втулками
(рис. 206, а); б) с вращающимися втулками, выполненными на оси,
и неподвижными регулируемыми центрами (рис. 206, б).
Для уменьшения износа опорных поверхностей центры изго-
товляют из сталей У10А—У12А с закалкой до HRC 50—60,
втулки — из углеродистой стали, фосфоритной бронзы, искусст-
венного рубина или агата.
Рабочие поверхности сопрягаемых деталей полируют до чисто-
ты Rz < 0,6-5- 1 мкм.
Опоры на центрах чувствительны к изменению температуры,
поэтому при работе приборов в широком температурном диапазоне
одна из опор часто делается плавающей.
Малая величина поверхностей соприкосновения центров со
втулками обеспечивает работу опор без заклинивания даже при
относительно больших перекосах оси, хотя это в свою очередь
приводит к увеличению износа.
4. ШАРОВЫЕ ОПОРЫ
Шаровыми называются опоры, рабочей поверхностью которых
является шаровой пояс. Эти опоры применяют в тех случаях, когда
в процессе работы или регулировки механизма подвижная система,
кроме вращения вокруг своей оси, может поворачиваться вокруг
опорного узла на некоторый угол.
Шаровые опоры дают возможность точно базировать оси.
Однако они быстро изнашиваются. Поэтому их применяют при
работе с небольшой частотой вращения. В зависимости от вели-
чины и характера действующих сил сферическая цапфа сопря-
гается с цилиндрической, конической или сферической втулками.
Наибольшее распространение получили опоры с коническими
опорными поверхностями (рис. 207), одну из которых изготовляют
регулируемой для выбора зазоров в сопряжениях.
Рис. 207. К расчету ша-
ровых опор
Рис. 208. Шаровые опоры
Для повышения износостойкости и точности изготовления
во многих опорах в качестве сферических цапф используют ша-
рики от стандартных шарикоподшипников, завальцованные на
торце оси (рис. 208, а) или помещенные между двумя конусами
(рис. 208, б). Конические втулки выполняют обычно из стали
марок У10—У12 с последующей закалкой и полировкой.
При действии на опору только радиальной силы Р сила нор-
мального давления
N = —
cos а ’
момент трения
мтоР=~-rd-,
T₽F cos а ' 2
где d = cos а — средний диаметр шарового пояса; — диа-
метр шаровой цапфы; а — половина угла при вершине конуса.
Обычно а принимается равным 45°, тогда
MTpP = Pf-^.
Если опора нагружена только осевой силой Q (рис. 208, а), то
N = -Д-,
sin а ’
тогда
. . Q С d
АЛ Тр Q T- / ~•
Tpy sm а 2
Подставляя в последнее выражение d — dm cos а и принимая
a = 45°, получим
M,pQ = Qf-^.
При действии на опору одновременно двух нагрузок Р и Q
суммарный момент трения равен:
A1TP2 = (P + Q)f41-.
равнивая величины моментов трения в цилиндрической и
шаровой опорах при равных нагрузках, можно заметить, что
они имеют одинаковый порядок.
5. ОПОРЫ НА КЕРНАХ
Опоры на кернах применяют во многих измерительных прибо-
рах, когда требуется обеспечить минимальный момент трения
при невысокой точности положения оси подвижной системы.
В таких опорах цапфа представляет собой коническую поверх-
ность со сферическим полированным концом малого радиуса,
Рис. 209. Виды опор на кернах
который называют керном или
шпилем. Керн опирается на по-
душку с внутренней сфериче-
ской поверхностью большего
радиуса. Уменьшение момента
трения в такой опоре в основ-
ном связано с уменьшением
радиуса закругления керна,
но при этом понижается нагру-
зочная способность споры. По-
этому основой расчета опор на
кернах является определение
их геометрических параметров
(радиусов керна и подушки) из условий обеспечения заданного мо-
мента трения и достаточной прочности контактных поверхностей.
Опоры на кернах применяют при вертикально расположенных
подпятника, нагруженного
осевой силой Q (рис. 209, а),
а при горизонтально распо-
ложенных осях являются
подшипниками, нагружен-
ными радиальной силой 2Р
(рис. 209, б).
В большинстве случаев
силы Q и 2Р представляют
собой вес подвижной си-
стемы прибора.
Расчет опор при верти-
кальном положении оси.
Под действием осевой си-
лы Q вертикально расположенный керн и подушка (рис. 210, а)
деформируются и их соприкосновение будет происходить не в
точке, а по площадке радиусом R.
Из теории контактных деформаций Герца радиус площадки£мятия
R = 0,881
(127)
где Ек и Еп — модули упругости материалов керна и подушки;
гк и гп — радиусы сферических поверхностей керна и подушки.
Согласно той же теории Герца, в зоне контакта концы векторов
напряжений смятия образуют поверхность полусферы, радиус
которой в некотором масштабе равен максимальному контактному
напряжению Онтах (рис. 210, б).
Установим зависимость между максимальным контактным на-
пряжением Он щах и средним контактным напряжением оНсР =
о
= , полученным в предположении, что напряжения распреде-
ляются равномерно. Для этого приравняем объемы полусферы
радиусом Он шах и цилиндра, построенного на том же основании,
высотой он ср:
“з” л;7?"Он щах = л;Д2Он ср,
тогда
^п,ах-1,56Онср=1,5-^. (128)
Для определения момента трения в опоре выделим на площадке
контакта кольцевой элемент радиусом р, шириной dp и площадью
dS = 2npdp. Сила давления на это кольцо
dQ — 2лрон dp,
элементарный момент сил трения
dM — 2nf<yHp2dp, (129)
где f — коэффициент трения.
Из рис. 227, б следует, что р — R sin а и он — gh max cos а.
Тогда
dp — R cos a dos.
Подставляя значения р, а и dp в выражение (129) и интегри-
руя в пределах от 0 до -у-, получим величину момента трения
для вертикально расположенной опоры на керне:
AU =
Заменив оу/тах его выражением из формулы (128), найдем
MIP =-0,6fRQ. (130)
Подставляя в формулу (130) значение R из формулы (127) и обоз-
начая отношение находим величину максимального
радиуса керна гкп1ах, обеспечивающего работу опоры с заданным
моментом трения:
f к щах
6,7
Значение гк можно определить также исходя из допускаемых
контактных напряжений смятия. Подставляя значение 7? из
формулы (127) в формулу (128), найдем
Минимальный радиус керна, обеспечивающий работу опоры
при заданной осевой нагрузке,
mln
т
0,48 (т—1) Г Q
(131)
Величина т = -^~ обычно колеблется в пределах от 3 до 10
и зависит от характера действующей на опору нагрузки. При
спокойной работе т = 6-т-8, при вибрациях т = Зч-5.
Необходимо иметь в виду, что при расчете опор на кернах
величина допуска на радиус керна становится соизмеримой с его
номинальными значением. Поэтому радиус керна с учетом всех
возможных отклонений должен находиться в пределах rKtnax >
й> гк ± Дгк > гк га1п, где гк — номинальный размер, а Дгк —
допускаемое отклонение радиуса керна.
Расчет опоры при горизонтальном положении оси. Рассмотрим
положение керна при горизонтальной оси подвижной системы
прибора (рис. 211) и определим возникающие в зоне контакта
силы от радиальной нагрузки Р, действующей на одну опору.
Для предохранения опоры от заклинивания при изменении
Рис. 211. Расчет опор на кернах
С горизонтальной осью
температуры расстояние между опорными поверхностями подушек
выбирают несколько больше (на вели-
чину горизонтального зазора 6), чем
длина самой оси.
Величина горизонтального зазора
при действии радиальной силы приво-
дит к опусканию керна на величину
вертикального зазора S. В результате
этого керн будет опираться на подушку
в точке А. Найдем величину силы
нормального давления N в точке кон-
такта.
Из подобия треугольников 0}С0 и NAP имеем
N _ 'п — 'к
Р S ’
откуда
Р (ГП * О<)
(132)
б
Из рис. 211 видно, что ОС — гп — гк---------g-, тогда
Рис. 212. Определение угла вскатыва-
вмя
001 = гп - =
= У (гп—ГК-----|-)2 + S2.
Откуда после преобразований
5= У[2rK(m— 1) —-у]*
(133)
Подставляя в уравнение (132)
получим
значение S из формулы (133),
J\j __ ______Рг К (т 1)_______
У “г [2гк<т— i)—4*]
При повороте оси, находящейся в горизонтальном положении,
вследствие опускания керна возникает явление вскатывания,
т. е. перемещение керна по внутренней сферической поверхности
вверх. При этом в опоре наблюдается не трение скольжения,
а трение качения. Вскатывание будет происходить до тех пор,
пока силы трения, возникающие в опоре, удерживают подвижную
систему в приподнятом положении (рис. 212).
При увеличении угла поворота подвижной системы наступает
пробуксовка и возникает трение скольжения.
На рис. 211 и 212 видно, что вскатывание керна происходит
по круговой образующей сферы радиусом гп sin а с радиусом
вращения керна rK sin а, а центр керна перемещается по окруж-
ности радиусом S. Угол а, характеризующий величину опуска-
ния керна, может быть найден из рис. 209:
S
а = arcsin------.
ni — гк
Если керн с центром в О] до вскатывания имел контакт с опо-
рой в точке А, то после вскатывания под действием вращающего
момента Мвр он займет положение О2, повернувшись вокруг
собственной оси на угол (3 и вокруг центра опоры О на угол
При этом контакт с опорой будет в точке В. Рассматривая движе-
ние керна при вскатывании без пробуксовки, установим зависи-
мость между углами р и ср:
фгп sin ос = (ср + Р) rK sin а
или
Р= ср (m — 1). (134)
Разложим силу Р, действующую на керн, на составляющие:
Рск = Р sin ср,
где Рск — сила вскатывания, стремящаяся вернуть керн в ис-
ходное положение, и
PR = Р cos ср,
где Рд — сила давления со стороны керна на подушку, лежащую
в плоскости, перпендикулярной оси керна. Тогда сила нормаль-
ного давления
, , РП А 7 П COS ®
N = —, или N — Р . -
sin a sin а
(135)
Вскатывание керна по подушке будет происходит до тех пор,
пока скатывающая сила Рск не станет равной силе трения FTP =
= fN:
Р sin ср = Pf
cos ср
sin а 9
откуда
tg Фпред =
f
sin а ’
где српреД — предельный угол вскатывания керна по подушке.
Подставляя значение фпр,.д в формулу (134) и заменяя зна-
чение sin а через геометрические параметры опоры, получим
выражение для предельного угла поворота подвижной системы
до ее пробуксовки:
пред
arctg г_
]/4 [2гк(«-1)-4]
(т
1).
При проектировании опор на кернах для обеспечения их ра-
боты с трением качения необходимо, чтобы угол поворота по-
движной системы был меньше риред.
Величина момента трения для этих условий
Л4тР = FTPrK sin а,
или, используя выражение (135), получим
Л4тр — PfrK cos <р. (136)
Рис. 213. Способы креплении
кернов на концах осей
Максимальное значение М;р при <р = 0 будет
|^тртах = ^К. (137)
где Р — вес подвижной системы прибора, приходящийся на одну
опору; f — приведенный коэффициент трения качения; гк—ра-
диус закругления керна.
Момент трения скольжения при пробуксовке может быть
найден по формуле (136). В этом случае через f обозначают коэф-
фициент трения скольжения.
Максимальный радиус керна гктах, обеспечивающий работу
опоры с заданным моментом трения, может быть найден из фор-
мулы (137):
А-?тр
гк щах — rji •
Минимальный радиус керна rKmJn находят из формулы (131),
в которую вместо Q подставляют значение силы N из выражения
(135).
Как отмечалось выше, действительный радиус керна гк с уче-
том его отклонений в пределах полр допуска не должен выходить
за границы
гк max ± Агк Гк mln.
Необходимо учитывать, что на ось подвижной системы при
вскатывании керна действует сила Рск (см. рис. 212), создающая
противодействующий момент
Мф == PCKrK sin а.
Подставляя значение Рск и а, найдем

Р 2гк(т— 1) — -у-
т — 1
sin——г
т — 1
Величина противодействующего момента изменяется по си-
нусоидальному закону в зависимости от р и должна быть учтена
при расчете моментов, действующих на подвижную систему
прибора.
При проектировании опор на кернах основными требованиями
к материалам керна и подушки являются: износоустойчивость,
твердость, коррозионная стойкость.
В большинстве случаев керн изготовляют отдельно от оси
из стали марок У8А—У10А или кобальто-вольфрамового сплава,
закаливают до твердости HRC 55—60 и полируют его рабочую
поверхность до < 0,8-ь 0,4 мкм. Керны на осях крепят за-
прессовкой, с помощью клея или резьбы (рис. 213). При больших
нагрузках концы осей иногда обрабатывают по коническим по-
верхностям.
В качестве подушек обычно используют каменные подпятники.
изготовляемые из рубина, корунда и агата (рис. 214). В некоторых
электроизмерительных приборах для
изготовления подушек используют
сплавы бериллия с медью или нике-
лем. Подушки запрессовывают иля
завальцовывают во втулках или пла-
тах прибора.
Для регулирования осевого за-
зора опоры делают подвижными
Рис. 214. Каменные
опоры для кернов
Рис. 215. Способы фиксаций ре-
гулировочных подпятников:
а — контргайкой; б — каплей
лака
Рис. 216. Опоры на керне
с упругим амортизатором
(рис. 215). При работе опор в условиях вибраций и для их предо-
хранения от выкрашивания при транспортировке одну из опор
выполняют с упругим амортизатором (рис. 216).
6. НОЖЕВЫЕ ОПОРЫ
Ножевые опоры относятся к опорам с трением качения. Их при-
меняют в приборах, подвижная система которых находится в ко-
лебательном движении с углом поворота не более ± (8—10)°.
Деталями опоры являются: нож с рабочей кромкой, представля-
ющей собой цилиндрическую поверхность весьма малого радиуса,
и подушка, опорная поверхность которой может иметь призмати-
ческую (рис. 217, а), цилиндрическую (рис. 217, б) и плоскую
(рис. 217, в) формы.
Профили ножей бывают треугольные, грушевидные, квадрат-
ные и пятиугольные. Выбор профил# определяется в основном
величиной нагрузки, дей-
ствующей на'опору. В при-
боростроении наибольшее
распространение получил
ножевой треугольный про-
Рис. 217. Формы сечений ножей и
подушек
филь с углом при вершине 60 или 45° (для стальных ножей) и
60—120° (для ножей из агата и халцедона). Радиус закругления
рабочей кромки г изготовляется в пределах 0,01—0,0005 мм.
При колебаниях ножа его рабочая кромка перекатывается
по поверхности подушки. Чем меньше радиус закругления ножа
и его угол отклонения, тем точнее можно считать, что трение,
возникающее в опоре, является трением качения.
Форма подушек зависит от назначения опоры и от величины
допускаемого момента трения. Плоские подушки применяют
в лабораторных приборах, особо точных механизмах, в анали-
Рис. 218, Силы, дей-
ствующие на ноже-
вой опоре
Рис, 219. Расчет кон-
тактных напряжений
в ножевой опоре
тических и технических весах 1-го класса. При работе ножа по
плоской подушке величина момента трения минимальна, но в такой
опоре необходимо дополнительное устройство для центрирования
подвижной системы. Наибольшее распространение в различных
механизмах получили призматические формы подушек, которые
отличаются простотой изготовления по сравнению с цилиндриче-
скими подушками и сами обеспечивают центрирование подвижной
системы.
Ножевые опоры являются одной из разновидностей открытых
подшипников качения, поэтому они могут работать только при
нагружении их силами Р, максимальный угол отклонения кото-
рых от нормали к опорной поверхности атах не должен превышать
угла трения между ножом и подушкой: amax с arctg / (рис. 218).
Величина атах для стальных ножей и каменных подушек не должна
превышать 7—10°.
При работе опоры в зоне контакта ножа и подушки возникают
большие контактные напряжения, величина которых может быть
определена по формуле
(138)
где Р — нагрузка на нож; г — радиус закругления рабочей кром-
ки ножа; I — длина рабочей кромки ножа; £н и Еп — модули
упругости материала ножа и подушки.
Максимальные контактные напряжения смятия [а ]н не дол-
жны превышать допустимые, которые для ножей из закаленной
стали и подушек из агата составляют 2000—2500 Н/мм2.
Контактные напряжения, возникающие в опоре, приводят
к упругому смятию рабочих поверхностей ножа и подушки, в ре-
зультате чего касание происходит не по линии, а по площадке
смятия шириной h (рис. 219):
ft=4'3/T(ib+-i)-
(139)
Зная величину h, можно
трения в опоре, считая, что
с радиусом трения h/2, по
приближенно определить момент
нож перекатывается по подушке
формуле
Мтр^р4~2’15
(140)
При совместном решении уравнений (138) и (140) можно опре-
делить необходимый радиус закругления ножа г и его длину I:
/= 1,25-^—-,—. .
7Итр [о]л/
(141)
При расчете ножевых опор, применяемых в приборах, вели-
чина I, найденная по формуле (141), обычно бывает меньше длины
ножа, выбираемой с целью обеспечения надежного центрирования
подвижной системы.
Рис. 220. Ножевые опоры:
а — с V-образной подушкой и боко-
выми предохранительными план-
ками; б— с ножом в регулировоч-
ной втулке и специальными подуш-
ками; с— крепление ножа в рычаге
аналитических весов
При использовании ножевых опор в тяжело нагруженных си-
стемах сечение ножа должно быть проверено по напряжениям
изгиба
Мк г ,
IVх 1®1н»
где [о ]и = 40-V-60 Н/мм2 для стальных ножей и [сг]и = 15 Н/мм2
для ножей из агата и халцедона.
Различные способы монтажа ножей и подушек показаны на
рис. 220. Нож может быть закреплен неподвижно запрессовкой
в теле рычага (рис. 220, а) или в регулировочной втулке
(рис. 220, б). Для предохранения от осевого смещения применяют
предохранительные планки или специальные формы подушек
(рис. 220, б). Регулировку положения ножа в нескольких направ-
лениях осуществляют с помощью регулировочных винтов
(рис. 220, в). Ножевые опоры находят широкое применение в раз-
личных весовых приборах, приборах для измерения длин,
электромагнитных реле и т. д.
7. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ
Применение подшипников качения в качестве направляющих
для вращательного движения подвижных систем приборов обес-
печивает:
уменьшение момента трения по сравнению с опорами сколь-
жения в 5—10 раз;
восприятие значительных нагрузок как радиальных, так
и осевых;
возможность работы с большей частотой вращения;
высокую точность центрирования;
высокую вибрационную прочность;
повышенную износостойкость и возможность удобной замены
узлов подшипника при ремонте механизмов.
Подшипники качения можно классифицировать по следующим
основным признакам:
по виду воспринимаемой нагрузки (радиальные, радиально-
упорные и упорные);
по форме тел качения (шариковые, роликовые и игольчатые,
являющиеся разновидностью роликовых;
по конструктивным особенностям.
Для уменьшения габаритных размеров узла подшипника в при-
боростроении часто применяют малогабаритные подшипники без
внутреннего, а иногда и без наружного кольца. При этом роль
внутреннего кольца выполняет цапфа, а внешнего — гнездо в плате
прибора. В отличие от подшипников качения, применяемых
в машинах, где необходимое расположение тел качения обычно
достигается с помощью сепаратора, в приборах могут применяться
насыпные (бессепараторные) подшипники.
На рис. 221 показаны однорядный радиальный, однорядный
радиально-упорный, упорный одинарный и упорный двойной
а) б) о) г)
Рнс. 2214 Виды некоторых шариковых подшип-
ников:
а — однорядные радиальные; б — радиально-
упорные; в — однорядные упорные; г упор-
ные двойные
шариковые подшипники, на-
груженные радиальными си-
лами R и осевыми силами А.
В зависимости от величи-
ны размеров Dab при одном
и том же внутреннем диамет-
ре d стандартные подшипни-
ки качения различают по
сериям: особо легкая, лег-
кая, средняя и тяжелая.
Выбор серии подшипников
качения зависит от величины
воспринимаемых нагрузок.
Радиальные шарикопод-
шипники наряду с радиаль-
ной силой могут восприни-
мать и осевые нагрузки, величина которых, как правило, не
превышает 70% неиспользованной допустимой радиальной на-
грузки.
При действии комбинированных нагрузок применяют радиаль-
но-упорные шарикоподшипники, нагрузочная способность кото-
рых зависит от угла р между линией давления шариков и перпен-
дикуляром к оси вращения. Величина р для стандартных под-
шипников изменяется в пределах от 12 до 36°.
Упорные одинарные шарикоподшипники применяют при дей-
ствии только осевых сил постоянного направления. Если направ-
ление осевой силы во время работы механизма меняется, то ис-
пользуют упорные двойные подшипники. Так как упорные под-
шипники воспринимают только осевые силы, они обычно работают
в паре с радиальными подшипниками качения или сколь-
жения.
На рис. 222 показаны подшипники с различными телами ка-
чения. Роликовые подшипники могут воспринимать большие
нагрузки, чем шариковые, но имеют и больший момент трения.
Те же качества имеют игольчатые ‘ подшипники, отличающиеся
меньшими габаритными размерами в радиальном направлении.
Как указывалось выше, в точных механизмах основным требо-
а) 6) В) г)
Рис. 222. Подшипники с телами качения раз-
личных форм:
« — шариковые; б — роликовые цилиндриче-
ские; в — роликовые конические; е = иголь-
чатые
ванием к направляющим яв-
ляется малая величина мо-
мента трения, а не нагрузоч-
ная способность, поэтому в
приборостроении, как прави-
ло, используют шарикопод-
шипники. Некоторые виды ра-
диальных и радиально-упор-
ных шарикоподшипников,
применяемых в приборах,
показаны на рис. 223.
Рис. 223. Конструкции малогабаритных шари-
ковых подшипников:
а — чашечный бессепараторный радиально-упорный подшипник; б радиально-
упорный подшипник без наружного кольца; в миниатюрный насыпной подшип*
ник; & — радиальный подшипник без внутреннего кольца; о -«• радиальный подшип-
ник со специальным наружным разрезным кольцом
Расчет шарикоподшипников. В зависимости от
условий работы шарикоподшипника (частоты вращения в минуту,
продолжительности в часах, характера нагрузки) геометриче-
ские размеры шариковой опоры определяют двумя способами:
из условия достаточной прочности контактных поверхностей на
смятие по статической нагрузке и из условия долговечности ра-
боты подшипникового узла.
Расчет на статическую грузоподъем-
ность. В соответствии с ГОСТ 18854—73 для радиальных, ра-
диально-упорных шарико- и роликовых подшипников наи-
большую приведенную статическую нагрузку определяют из
расчетов по следующим формулам:
О> = х0/?4-г0Л;
Qo— R,
где К и А — соответственно радиальная или осевая нагрузки
на подшипник; Хо и Yo—коэффициенты радиальной и осевой
нагрузки (табл. 43).
Зная величину приведенной статической нагрузки, можно
подобрать подшипник по значению допустимой статической на-
грузки. Последняя приводится в
Таблица 43
Значения коэффициентов А'о/о
Тип шарикоподшипников А. к.
Однорядные радиальные 0,6 0,5
(12° Радиально-упорные (3 = (24° (36° 0,5 0,47 0,37 0,27
каталогах на подшипники или
определяется для шариковых
радиальных или радиально-
упорных подшипников по
формуле
Со= 12,5r>dnicosp,
где Со — допустимая стати-
ческая нагрузка, Н; i, г —
число рядов и число шариков
в каждом ряду; — диа-
метр шарика, мм; § — номи-
нальный угол контакта.
ак правило, приведенная статическая нагрузка должна быть
меньше допустимой статической нагрузки.
В миниатюрных насыпных подшипниках число шариков обычно
бывает от 3 до 6, поэтому можно считать, что вся нагрузка воспри-
нимается одним нижним шариком. В этом случае диаметр шарика
в подшипнике с цилиндрической или конической цапфами может
быть найден по формуле
мм, (142)
где Р — радиальная нагрузка, Н.
Определив статическую грузоподъемность или диаметр шарика
по приведенным выше зависимостям, можно по таблицам ГОСТа
или нормалям найти остальные габаритные размеры подшипника:
посадочный диаметр наружного кольца D, посадочный диаметр
внутреннего кольца d, ширину колец b и др.
Определение размеров подшипника из условий статической
грузоподъемности производят в том случае, когда нагруженный
подшипник находится в покое, испытывает колебательное движе-
ние или вращается с частотой вращения п < 0,2 об/с.
Расчет шариподшипников из условия
долговечности. При постоянном направлении радиальной
нагрузки шарики подшипника, попадая в зону нагружения, под-
вергаются периодическому действию переменной нагрузки, из-
меняющейся ОТ 0 ДО Рщах-
Действие переменных нагрузок приводит к усталостному
разрушению рабочих поверхностей шариков и колец. Внешними
признаками такого разрушения являются следы выкрашивания
металла на рабочих поверхностях в виде мелких точек (оспин)
или отслаивания (шелушения). Из всех видов повреждений под-
шипников, работающих длительное время, усталостное выкра-
шивание является наиболее типичным. Поэтому подшипники не
рассчитывают на статическую прочность, а подбирают из условия
долговечности или выносливости.
Под долговечностью подшипника L понимают такой срок
службы (в миллионах оборотов) или время работы (в часах),
в течение которого 90% подшипников должны проработать при
заданных условиях нагружения без появления признаков уста-
лости материала.
Как показали исследования, долговечность подшипника
определенной конструкции и размеров зависит от величины,
направления и характера действующих на подшипник нагрузок,
от скорости вращения и от того, какое из колец вращается —
наружное или внутреннее.
На практике расчет на долговечность заменяют подбором под-
шипников по каталогу по величине динамической грузоподъем-
ности С, которая экспериментально установлена для каждого
типа и размера шарико- и роликоподшипника.
Значения коэффициентов радиальной X и осевой У нагрузок
Таблица 44
Тип шарикоподшипников Относи- тельная нагрузка А Со А VR - А VR ->е е
X Y X Y
Радиальные однорядные 0,014 0,056 0,11 0,28 0,56 1 0 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 2,30 1.71 1,45 1,15 1,00 0,19 0,26 0,30 0,38 0,44
0 Радиально упорные = 12° 0,014 0,056 0,11 0,28 0,56 1 0 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 1,81 1,46 1,22 1,04 1,00 0,30 . 0,37 0,45 0,52 0,54
₽= 18° 24° 30° — 1 0 0,43 0,41 0,39 1,00 0,87 0,76 0,57 0,68 0,80
Для подбора подшипников используют эмпирическую зависи-
мость между долговечностью, эквивалентной динамической на-
грузкой и динамической грузоподъемностью:
<-^=•£(4)“. <««>
где L — долговечность, млн. оборотов; Lft — долговечность, ч;
\п— частота вращения, об/мин; С — динамическая грузоподъем-
ность, Н; Р — эквивалентная динамическая нагрузка, Н; а —
3 — для шарикоподшипников, а = 3,3 — для роликоподшип-
ников. Эквивалентную динамическую нагрузку определяют по
следующим зависимостям:
для радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников
Р = (XV R + YA) адт; (144)
для упорных подшипников
P = W<t> (145)
где R и А — постоянные по величине и направлению радиальная
и осевая нагрузки на подшипники; X и У — коэффициенты ра-
диальной и осевой нагрузок соответственно (табл. 44); V — коэф-
фициент вращения (при вращении внутреннего кольца V == 1,
при вращении наружного V = 1,2); — температурный коэф-
фициент, вводимый при t > 100° С; — коэффициент безопас-
ности, учитывающий динамическую нагрузку (при спокойной
нагрузке = 1, при нагрузке с умеренными толчками и пере-
грузкой = 1,34-1,8, при нагрузке с сильными ударами —
Ко = 2-3).
Осевую нагрузку А, действующую на радиально-упорный под-
шипник, определяют с учетом осевых составляющих S, возника-
ющих в опоре за счет радиальных нагрузок и R2.
Например, для левого подшипника, воспринимающего осевую
нагрузку (рис. 224), дополнительная сила
S = S2 — Sj,
где
S2 = C2/?2-
Найденные из уравнений (144) и (145) значения Р подставляют
в формулу (143), по которой определяют долговечность для выб-
ранного по динамической грузоподъем- i R ' I /?
ности подшипника или по заданной долго- j $ s ’ 2
вечности находят динамическую грузе- -ф-—э?
подъемность. -ф If-
Сопоставляя расчетное значение С со
значением [С], приводимым для каждого
типоразмера подшипника в каталоге, под- подшипники
бирают соответствующий номер подшипни-
ка таким образом, чтобы выполнялось условие С с [С].
Момент трения в шарикоподшипниках.
Шарикоподшипник представляет собой кинематически сложный
узел, в котором шарики, находясь в процессе работы в сложном
движении, испытывают трение качения по желобам колец и тре-
ние скольжения между собой (в насыпных подшипниках) или
о сепаратор.
Момент трения в радиальных шарикоподшипниках прибор-
ного типа, нагруженных радиальной силой, приближенно можно
определить по формуле
Л1тр^/И0+ 1,25/-g-Р,
(146)
где /И 0 — начальный момент трения ненагруженного подшип-
ника, Н-мм; Р — радиальная нагрузка, Н; с1ш— диаметр ша-
рика, мм; Do — диаметр окружности центров шариков (Do^
(D-у d)!2 мм); / — коэффициент трения качения, мм.
Момент трения в радиальных шарикоподшипниках при дей-
ствии осевой нагрузки А:
Л4рт =/И0-ф-1,5/-—- А.
(147)
При одновременном действии на радиальный или радиально-
упорный подшипник приборного типа сил Р и А величину момента
трения определяют по формуле
Мтр=Л10+(1,5Л + 1,25Р)/-§-. (148)
В упорном шарикоподшипнике момент трения
MTP = f-^A
Значения /Ио в уравнениях (146) — (148) определяют через
Do по эмпирическим зависимостям: Л40 «=* 0,04£)о— для одно-
рядных шарикоподшипников с круглым желобом; 0,11£>0 —
для однорядных шарикоподшипников с призматическим жело-
бом.
Коэффициенты трения в подшипниках качения при нормаль-
ных режимах работы:
f = 0,01 <-0,02 при радиальной нагрузке, мм;
f = 0,03-5-0,04 при осевой нагрузке, мм.
Посадки и классы точности подшипни-
ков качения. По точности изготовления, чистоте рабочих
поверхностей и величине зазоров в сопряжениях шарикоподшип-
ники изготовляют 5-и классов точности: 0, 6, 5, 4 и 2 (нумерация
классов дается в порядке возрастающей точности). В подшипниках
промежуточных классов точности наружные и внутренние кольца
изготовляют с допусками двух соседних основных классов, при-
чем внутреннее кольцо по более высокому классу.
Наиболее широко используют подшипники 0 и 6-го классов,
допуски на которые приблизительно соответствуют 1-му классу
точности ГОСТа на цилиндрические сопряжения. В приборострое-
нии наибольшее распространение получили подшипники 4, 5
и 6-го классов.
Для обеспечения нормальной работы подшипников качения
имеет большое значение правильный выбор классов точности и
посадок при монтаже наружного и внутреннего колец. При мон-
таже подшипников 0 и 6-го классов посадочные места на валу и
в корпусе должны быть изготовлены по 2-му классу точности, а
для подшипников классов 5, 4 — по 1-му классу.
В целях сокращения номенклатуры подшипников их изгото-
вляют с постоянными для данного класса точности отклонениями
на сопрягаемые диаметры. Поэтому посадку внутреннего кольца
на вал осуществляют по системе отверстия, а наружного кольца
в корпус прибора — по системе вала. Следует иметь в виду, что
поле допусков на посадочный диаметр внутреннего кольца в от-
личие от обычных цилиндрических сопряжений направлено в сто-
рону уменьшения номинального диаметра, потому увеличивается
вероятность натяга, который может появиться в сопряжении даже
при изготовлении последнего по посадке скольжения.
Выбор типа посадки зависит от того, вращается ли кольцо
или оно неподвижно, от величины и характера нагрузки, скорости
вращения, типа подшипника и условий его монтажа.
Соединение вращающегося кольца с сопряженной деталью
при динамических нагрузках должно обеспечиваться с помощью
посадок типа Г (глухая) или Т (тугая), так как при других типах
посадок может произойти проворачивание и интенсивный износ
посадочных поверхностей. При спокойных нагрузках могут ис-
пользоваться посадки Н (напряженная) и даже С (скольже-
ния).
Неподвижное кольцо с сопряженной деталью должно иметь
посадку с зазором, но не свободнее посадки Д (движения); обычно
применяют посадки С и П (плотная).
Увеличение скорости вращения связано обычно с уменьшением
допускаемой нагрузки и поэтому при больших частотах вращения
можно выбирать менее напряженные посадки.
Материалами для изготовления колец и шариков подшипника
служат специальные подшипниковые высокоуглеродистые хро-
мистые стали. Кольца и шарики подвергают закалке до твердости
HRC 62—65.
Поверхности качения колец и шариков обрабатывают с шеро-
ховатостью Rz с 0,2 мкм, а посадочные поверхности наружного
и внутреннего диаметров — с шероховатостью Rz < 10 мкм.
8. ОПОРЫ С ТРЕНИЕМ УПРУГОСТИ
Применение упругих элементов в качестве опор подвижных си-
стем, находящихся во вращательном (колебательном) или посту-
пательном движении, дает возможность заменить трение скольже-
ния или качения трением упругости.
Наличие только трения упругости или, как часто его назы-
вают, межмолекулярного трения позволяет значительно умень-
шить момент сил сопротивления. Поэтому такие опоры нашли
применение в приборах высокого класса точности. Применение
опор с трением упругости упрощает конструкцию приборов, так
как, выполняя одновременно роль упругих элементов, они создают
необходимый противодействующий момент или служат для выбора
мертвых ходов. В качестве упругих опор используют плоские пря-
мые или изогнутые пружины, а также рамочные плоские пружины,
объединенные в блоки.
На рис. 225, а показано крепление рычага электроконтакт-
ного датчика при помощи двух крестообразно расположенных
плоских пружин. Работа блока рамочных пружин в качестве
направляющей для поступательного движения показана
на рис. 225, б.
В качестве направляющих вращательного движения исполь-
зуют валики малого диаметра — торсионы Т (рис. 226) или нити
круглого и прямоугольного сечения — растяжки или подвесы..
На рис. 227 растяжки 1 являются упругими опорами подвиж-
ной системы электроизмерительного прибора. Один конец верх-
ней нити припаян к рамке прибора 3, а другой — к регулировоч-
ному винту 4, который установлен на изогнутой плоской пружине 5,
обеспечивающей плавную регулировку натяжения растяжек.
а) - в)
Рис. 225. Применение плоских прямых пружин
в качестве направляющих:
а —• для вращательного и поступательного
движений
Рис. 226. Крепление подвижной системы на двух
торсионах Т
Рис. 227» Схема крепления
рамки электроизмерительно-
го прибора на упругих рас-
тяжках
Нижнюю растяжку припаивают к рамке и закрепляют винтом
в неподвижной втулке 2.
Методика расчета упругих опор не отличается от расчетов упру-
гих элементов, рассмотренных в гл. 6. При расчете растяжек не-
обходимо учитывать влияние на суммарные напряжения усилий,
действующих в осевом направлении.
9. НАПРАВЛЯЮЩИЕ ДЛЯ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО
ДВИЖЕНИЯ
Для обеспечения прямолинейного движения к направляющим
предъявляют следующие требования:
точность направления движения;
легкость и плавность перемещения;
стойкость против износа;
нечувствительность к температурным изменениям;
малая стоимость и технологичность конструкции.
Выполнение первого требования осуществляется за счет со-
ответствующей точности обработки и сборки деталей конструкции.
Легкость перемещения определяется прежде всего выбором
определенного типа направляющих. Например, применение на-
правляющих с трением качения обеспечивает постоянство необ-
ходимой для работы силы, а следовательно, и плавность движения.
При работе направляющих иногда происходит так называе-
мое заклинивание системы. При этом значительное (в несколько
раз) увеличение тяговой силы не может привести систему в дви-
жение. Заклинивание может быть вызвано большим перепадом
температур (температурное заклинивание) или резким увеличением
сил трения в результате изменения точки приложения или напра-
вления внешних нагрузок (силовое заклинивание). Для предохра-
нения от температурного заклинивания материалы трущихся
деталей должны по возможности иметь одинаковые коэффициенты
термического расширения или между ними должен быть оставлен
гарантированный зазор, величина которого компенсировала бы
величины линейных расширений сопрягаемых деталей.
Чтобы избежать силового заклинива-
ния, 'необходимо обеспечить приложение
тяговых нагрузок в заданных точках под
определенными углами. Методика расчета
направляющих на незаклинивание может
быть показана на примере поступательно
перемещающегося стержня в двух опорах
(рис. 228). Если на стержень действует
тяговая сила Р, приложенная в точке А
с координатами х и у под углом а к на-
правлению движения, то в опорах возник-
нут реакции и Р2 и силы трения fnpRr и fnpP2*.
Параметры х, у и а могут быть такими, что сила Р не сможет
сдвинуть стержень, т. е. произойдет силовое заклинивание.
При равновесии системы можно записать:
",
L
x
fnpRt
^npRi
/?2
а»
'*'р
228. Расчет направля-
Рис.
ющих на незаклинивание
R2 — Ri — Р sin а = 0;
Р cos а-^ = 0;
Pi (L ф- х) — R2x — (fnpPj 4- /прР2) у = 0.
Исключив из системы уравнений и Р2, получим зависимость
между основными параметрами:
/пр (L 4" 2х) tg а = L — 2fnpy. (149)
На основании исследования уравнения (149) можно дать опре-
деленные рекомендации по выбору размеров, обеспечивающих
работу направляющих без заклинивания:
если действующая сила параллельна направлению движения
то
L
* Для цилиндрических направляющих приведенный коэффициент трения
hB = 1,27/.
если точка приложения действующей силы находится на оси
стержня, то
L
®шах
/пр (L + 2x)
если точка приложения силы находится между опорами на
оси стержня, то
«max < arctg—.
/пр
При конструировании направляющих часто точка приложения
тяговой силы бывает заранее известна. Тогда, используя уравне-
ние (149), можно определить минимальное расстояние между опо-
рами или длину направляющей:
_ 2/пр (х tg а + у)
bmin — к j _ ;пр tg а »
где k — коэффициент надежности (6 = 1,5ч-1).
Расчет призматических направляющих, направляющих типа
«ласточкин хвост» и других проводят с использованием тех же
формул, что и для цилиндрических. Отличие заключается только
в необходимости определения приведенных коэффициентов тре-
ния /пР для рассматриваемых типов сопряжений.
Во всех конструкциях направляющих для прямолинейного
движения использованы поступательные кинематические пары
5-го класса.
Направляющие называются закрытыми, если в парах обеспе-
чивается кинематическое замыкание цепи. В этом случае при лю-
бом направлении действующих сил осуществляется заданное дви-
жение. В открытых направляющих необходимо создание сило-
вого замыкания цепи; требуемое относительное движение звеньев
имеет место только при наличии сил, действующих в определенном
направлении.
Рис. 229. Направляющие с трением скольжения:
«. б цилиндрические закрытые направляющие со шпонкой и специальным пре-
дохранительным винтом; в — направляющая каретка открытого типа; г — цилин-
дрическая;; направляющая каретка вакрытого типа; д — призматическая направляю-
щая; е а» направляющая типа «ласточкин хвост»
В зависимости от характера сил трения, возникающего в ки-
нематических парах, направляющие разделяются на две группы:
с трением скольжения и с трением качения.
Направляющие с трением скольжения технологически значи-
тельно проще, имеют, как правило, меньшие габаритные размеры,
но более чувствительны к изменениям температуры. Направляю-
щие с трением качения применяют в тех случаях, когда необходимо
обеспечить легкость движения наряду с достаточно высокой точ-
ностью.
На рис. 229 показаны различные конструкции направляющих
с трением скольжения. Широкое распространение получили
цилиндрические направляющие, как наиболее простые, и напра-
вляющие, типа «ласточкин хвост», которые дают возможность лег-
кой регулировки зазоров, а следовательно, точности перемещения.
На рис. 230 показано несколько конструкций направляющих
с трением качения. Направляющие с радиальными шарикопод-
шипниками (рис. 230, о) несколько сложнее, но позволяют полу-
чить большие перемещения, чем направляющие на шариках
(рис. 230, б). Конструкция, показанная на рис. 230, в, перспек-
тивна, так как, сохраняя преимущества шариковых направляю-
щих, она не имеет их недостатков.
Глава 10
СОЕДИНЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ МЕХАНИЗМОВ
Соединения деталей отличаются большим разнообразием и за-
висят как от их назначения и предъявляемых к ним требований,
так и от технологических операций, с помощью которых они вы-
полняются. Детали соединяют с помощью специальных соедини-
тельных элементов: болтов, штифтов, шпонок, заклепок. Полу-
чили также распространение соединения без дополнительных кре-
пежных элементов выполняемые с помощью таких технологических
операций, как сварка, запрессовка, пайка, склеивание, заваль-
цовка и др. Особую группу составляют соединения зубчатые (шли-
цевые) и некоторые разновидности штыковых и пазовохвостовых
соединений.
Соединения подразделяют на два типа: разъемные и неразъем-
ные. Разъемными соединениями называют такие, которые можно
разобрать и вновь собрать без повреждения как соединяемых, так
и соединительных деталей. В неразъемных соединениях при их
разборке нарушается целостность соединительных и соединяемых
деталей.
1. РАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Резьбовые соединения. Резьбовыми называют соединения, в кото-
рых соединение деталей производят с помощью резьбы, выполнен-
ной непосредственно на соединяемых деталях или с помощью
резьбовых крепежных деталей.
На рис. 231 показана конструкция резьбового соединения уп-
лотнительного устройста для штока. Резьба, нарезанная непосред-
ственно на накидной гайке 2 и корпусе сальника /, позволяет осу-
ществить как поджатие втулки 4 и уплотнения 3, так и соединение
всех деталей в единый узел. Основными крепежными деталями,
применяемыми для резьбовых соединений, являются болты, винты,
шпильки, гайки (рис. 232—234). В тех случаях, когда жесткость
и контактная прочность соединяемых деталей невысоки (например,
Рис. 231. Резьбовое соедине-
ние уплотнительного устрой-
ства штока
Рис. 232. Конструкции крепежных деталей
резьбовых соединений:
а — болт с гайкой; б винт; в шпилька
с гайкой
Рис. 233. Типы винтов:
а с цилиндрической головкой; б с увеличенной цилиндрической головкой; в — с по-
лукруглой головкой; г — с потайной головкой; д с полу пота йной|головкой; е — с на-
катанной высокой головкой; ж —* с накатанной плоской головкой; a — винт-ось; и —
установочный с коническим концом; к — установочный с плоским концом; л — уста-
новочный с квадратной головкой и цилиндрическим концом; м установочный с ци-
линдрическим концом
детали с тонким сечением или детали из цветных сплавов, пластмасс,
дерева ит. д.), под гайки и головки болтов и винтов ставятся шайбы,
которые улучшают распределение усилий на поверхности соеди-
няемых деталей и предохраняют ее от задирания и смятия при
затяжке крепежных деталей.
В зависимости от характера обработки поверхностей и техно-
логии изготовления стандартные болты подразделяют на чистые,
получистые и черные.
Чистые болты вытачивают целиком на металлорежущих стан-
ках. Гладкий участок стержня должен иметь шероховатость
< 20 мкм.
Рис. 234. Типы гаек:
а — шестигранная с двумя фасками; б шестигранная с одной фаской; в ₽ шестигран-
ная высокая; е шестигранная низкая с двумя фаскамн; д =* шестигранная низкая
с одной фаской; е шестигранная прорезная; ж — корончатая; квадратная; и—
гайка со шлицем; к =— круглая; л -— круглая с двумя торцовыми отверстиями; ы
с накаткой, высокая; « гайка-барашек
Получистые болты штампуются в холодном и горячем виде
с последующей механической обработкой на станках опорной по-
верхности головки болта, а также торна стержня болта. Обработку
опорной поверхности головки проводят Rz с 80 мкм.
Черные болты изготовляют высадкой или ковкой без какой-либо
последующей механической обработки головки или стержня болта.
Основное отличие винта от болта состоит в том, что винт своей
резьбовой частью ввинчивается в одну из соединяемых деталей,
и поэтому отпадает необходимость в применении гайки.
Винты отличаются большим конструктивным разнообразием,
особенно в формах головок. На рис. 233 приведены часто применя-
емые типы винтов. Винт с цилиндрической головкой (рис. 233, а)
прост по конструкции и позволяет производить достаточную за-
тяжку без опасности повреждения шлица отверткой. При значи-
тельной затяжке целесообразно применять винт увеличенной
цилиндрической головкой (рис. 233, б).
Винты с головками, показанными на рис. 233, в, г, имеют бо-
лее красивый вид и могут быть рекомендованы для установки на
внешних поверхностях.
Винты с накатанными головками (рис. 233, е, ж) применяют
для периодической фиксации деталей и ручной регулировки
положения в соединениях, подвергающихся частой разборке.
Для соединения деталей при сохранении их относительного
вращения целесообразно применять винт, показанный на
рис. 233, з. Для длительной фиксации и соединяемых деталей пред-
назначены так называемые установочные винты.
Соединение с помощью шпилек целесообразно выполнять в тех
случаях, когда материал деталей не обеспечивает долговечности
резьб, а конструктивная форма деталей не позволяет разместить
головку болта или произвести сквозное сверление отверстия под
стержень болта.
На рис. 234 показаны конструктивные разновидности гаек.
Наиболее часто используют шестигранные гайки нормальной вы-
соты с фасками (рис. 234, а, б).
На рис. 234, в показана усиленная шестигранная высокая
гайка, применяемая при действии больших осевых усилий. Гайки
шестигранные низкие (оис. 234, г, д) используют как контргайки
для предотвращения от саморазвинчивания основной гайки,
также в соединениях, воспринимающих небольшие усилия.
При действии переменных осевых усилий, вызывающих само-
развинчивание гайки, целесообразно использовать спецальные
гайки (рис. 234, е, ж). Неподвижность таких гаек во время ра-
боты достигается шплинтовкой, т. е. установкой специальной де-
тали — шплинта, проходящего через радиальные прорези гайки
и стержень болта или шпильки.
Гайку с накаткой и гайку-барашек (рис. 234, м, н) целесо-
образно применять в соединениях, в которых завертывание осу-
ществляют вручную.
Стандартные гайки, как и болты, по характеру обработки по-
верхности подразделяют на чистые, получистые и черные. На
рис. 235 показан узел, крепежными элементами которого являются
основные детали — шток 1 и вилка 2, несущая ролик 3.
Резьбы, применяемые для соединения деталей, в отличие от
ходовых резьб винтовых механизмов называют крепежными. Для
крепежных резьб характерна одна особенность: их угол профиля
значительно больше, чем у ходовых резьб. Это вызвано необхо-
димостью увеличить трение в резьбе и тем са-
мым уменьшить опасность саморазвинчивания
резьбового соединения.
Наиболее широко для крепежной цели ис-
пользуют метрическую резьбу. Основные све-
дения об этой резьбе приведены в гл. 5 п. 4.
Стандартом установлено три класса точнос-
ти резьбы: 1, 2, 3. Классы точности выбирают
в зависимости от назначения резьбового сое-
динения, технологических возможностей изго-
товления и длины свинчивания (высоты гайки).
Для ответственных резьбовых соединений, под-
вергающихся действию динамических нагрузок
и вибраций, рекомендуется 1-й класс точности
для резьбовых соединений, к которым предъ-
Рис. 235. Резьбовой
узел без специальных
крепежных деталей
являются повышенные требования к точности, прочности и герме-
тичности при слабом и хрупком материале или при малой длине
свинчивания — 2-й класс и, наконец, для резьбовых соединений,
не требующих особой точности, — 3-й класс.
Допуски резьб с крупным и мелким шагами обозначаются чис-
ловым значением класса точности, например М64 кл. 1, М64
кл. 3 (крупные резьбы); М64ХЗ кл. 2, М64Х.2 кл. 3 (мелкие
резьбы). Если в обозначении резьбы отсутствует указание о классе
точности, то предполагается изготовление по 3-му классу.
Для соединения трубопроводов гидравлических и пневматиче-
ских систем, к которым предъявляют особые требования в отно-
шении герметичности при повышенных температурах и давлениях,
используют конические резьбы. Основными коническими резь-
бами считаются трубная коническая резьба с углом профиля
а = 55° и коническая дюймовая резьба а = 60° (рис. 236).
Расчет резьбовых соединений. Резьбовые
соединения в зависимости от их конструкции и условий сборки
могут быть ненапряженными и напряженными. Ненапряженными
называются соединения, которые при сборке не затягивают. В та-
ких соединениях напряжения возникают только при действии
внешней силы, приложенной после сборки деталей. Соединения,
подвергающиеся при сборке предварительной затяжке, называют
напряженными или затянутыми. В результате затяжки в дета-
лях возникают напряжения еще до приложения внешней на-
грузки.
На рис. 237 показано ненапряженное болтовое соединение,
в котором нагрузка действует вдоль оси болта. Сила Р, приложен-
ная к болту после сборки соединения, вызывает в поперечном се-
чении стержня болта только нормальное напряжение от растяже-
ния. Опасным сечением является сечение диаметром
Уравнение прочности имеет вид
где [о ]р — допускаемое напряжение на растяжение.
В практике конструирования механизмов применяют ненапря-
женные резьбовые соединения, в которых внешняя нагрузка
Рис. 236. Профиль кониче-
ской резьбы
Рис. 238. Ненапряженное
резьбовое соединение, на-
груженное поперечной внеш-
ней силой
Рис. 237. Ненапряженное
(незатянутое) резьбовое со-*
единение, нагруженное внеш-
ней осевой силой
действует в поперечном направлении к оси болтов (рис. 238).
В таких соединениях используют чистые болты с цилиндрической
или конической формой стержня. Во избежание перекоса болты
вставляют в отверстие без зазора или даже с небольшим натягом.
Из схемы нагружения следует, что плотно пригнанный болт при
действии поперечной силы Р подвергается деформации среза
и смятия.
Наряду с болтами деформации смятия подвергаются и соеди-
няемые детали. Диаметр стержня d определяют из условия проч-
ности его срезу по уравнению
Р = п^-[г]ср,
где п — число болтов; d — диаметр гладкой части стержня болта;
[т ]ср — допускаемое напряжение на срез для материала болта
Проверочный расчет болта на смятие производят по формуле
р
“-aomin
где 6min -— минимальная толщина деталей; [6]# — меньшее из допу-
скаемых напряжений смятия для материалов болта и соединяе-
мых деталей.
Основная масса резьбовых соединений относится к напряжен-
ным (затянутым) соединениям. Различают напряженные соеди-
нения с поперечной внешней нагрузкой, действующей перпенди-
кулярно оси соединяющих деталей (болта, винта, шпильки и т. п.),
и внешней нагрузкой, действующей вдоль оси соединяющих де-
талей.
На рие. 239 показано напряженное болтовое соединение, в ко-
тором затяжкой болта обеспечивается сила трения между стянутыми
деталями, предотвращающая возможность их сдвига и перекоса
болта, поставленного с зазором.
Во избежание сдвига деталей необходимо, чтобы внешняя на-
грузка Р полностью уравновешивалась силой трения. Тогда сила
затяжки, действующая по оси болта,
Для стальных и чугунных деталей с сухой поверхностью
коэффициент трения скольжения колеблется в пределах f = 0,18 ч-
ч-0,2. Следовательно, сила затяжки в
этом случае должна быть в 5 раз больше
поперечной внешней нагрузки. При затяж-
ке между поверхностями резьбы гайки
и болта возникает момент трения, который
передается на стержень болта и вызывает
дополнительную деформацию кручения.
Таким образом, стержень болта при
затяжке подвергается действию растяже-
ния от силы Q и кручения от момента трения в резьбе.
Как известно (гл. 5, п. 4), определение расчетного сечения для
этого случая производят по формуле
1.3Q - [о]р,
Рис. 239. Напряженное (за-
тянутое) резьбовое соедине-
ние, нагруженное попереч-
ной внешней силой
где — внутренний диаметр резьбы.
Из-за большой силы затяжки, в 5 раз превышающей попереч-
ную силу, крепежные детали в таких соединениях отличаются
значительными размерами, что и составляет один из недостатков
напряженных соединений с поперечно-действующей нагрузкой.
Напряженные соединения, в которых внешняя нагрузка дей-
ствует вдоль оси резьбовых деталей, представляют собой распро-
страненный тип соединений. Основное требование, предъявляемое
к подобным соединениям, — обеспечение заданной плотности
стыка между соединяемыми деталями после приложения внешней
нагрузки. Действуя по оси резьбовых изделий в направлении,
обратном силе предварительной затяжки, внешняя нагрузка ра-
стягивает их и тем самым ослабляет плотность, с которой соеди-
няемые детали были прижаты друг к другу. Поэтому в таких сое-
динениях предварительная затяжка должна быть настолько силь-
ной, чтобы после приложения внешней нагрузки не произошло
раскрытия стыка или нарушения герметичности.
Изменение силы затяжки зависит не только от величины внеш-
ней нагрузки, но и от упругих свойств материалов как соединяе-
мых, так и соединительных деталей.
Для установления связи между силами и определения расчет-
ной нагрузки рассмотрим в качестве примера крепление крышки
к цилиндру, находящемуся под внутренним избыточным давле-
нием р (рис. 240).
Необходимая в этом соединении герметичность обеспечивается
предварительной затяжкой, при которой болты растягиваются,
а пакет соединяемых деталей сжимается. Обозначим силу предва-
рительной затяжки через Рпр, а величину деформации болта и па-
Рис. 240. Напряженное (затянутое)
резьбовое соединение, нагруженное
осевой внешней силой
Рис. 241. Графическая зависимость
между усилиями и деформациями
кета деталей соответственно через Д/6 и Д/п. Считая, что материалы
всех соединяемых деталей подчиняются закону Гука, изобразим
графически зависимость между усилиями и деформациями. На
рис. 241 такая зависимость для болта изображена прямой ОА,
а для пакета соединяемых деталей — прямой ОБ. Отложим в мас-
штабе величину силы затяжки Рпр и проведем прямую, параллель-
ную оси абсцисс, до пересечения с наклонными прямыми. Точки
пересечения Г и В характеризуют состояние деталей после пред-
варительной затяжки, когда болт растянут на величину Д/6,
а пакет деталей сжат на величину Д/п.
Тангенсы углов наклона а6 и ап численно определяют жесткость
болта Сб и жесткость пакета деталей Сп, т. е.
. ^пр „
tg(%6 = ^’==Сб;
. Рпр
tga" = 'д/^==Сп‘
После сборки и предварительной затяжки соединение нагру-
жается внешней силой Q, равной силе давления на крышку:
Считая, что при достаточно жесткой крышке сила давления
одинаково воспринимается всеми болтами, можно принять для
каждого болта Р — ~ — р^~. Осевая внешняя сила Р, вызы-
вая дополнительно удлинение болта на некоторую величину Д/Р
(рис. 241) и в то же время ослабляя затяжку, уменьшает дефор-
мацию пакета соединяемых деталей на ту же величину Д/Р. В ре-
зультате сила, действующая на болт, возрастает на ДР. Полное
усилие, действующее на болт Ро = Рпр + ДР.
Необходимую величину остаточной затяжки Р' определяют
в зависимости от величины внешней силы Р и условий работы
соединения по формуле
Р' = уР, (150)
где у — коэффициент плотности стыка,
циента при проектировании соединений
от условий работы в пределах у =
= 0,2-ь 1,8. В частности, для герметич-
ных соединений принимают у > 1.
Для определения искомых сил сов-
местим оба графика так, чтобы совпали
точки В и Г (рис. 242). На основании
этого графика можно написать следую-
щие зависимости:
Рпр = Р'4-Р-ДР;
Значения этого коэффи-
выбирают в зависимости
р __ pr I р /1R14 Рис’ 242' График деформирован-
ГО * I * • ного состояния болтового сое-
динения
Величину остаточной затяжки опре-
деляют по формуле (150). Внешняя сила Р обычно или задана,
или может быть найдена при конструировании соединения.
Для определения силы ДР рассмотрим треугольники ГДЖ
и ГЖЕ. Из первого треугольника следует
РЖ =
ДЖ = ДР
tg Сб
а из второго
гж _ ДЕ - ДЖ Р - ДР
Л tg ап Сп
Приравняв правые части уравнений, найдем
др = —— р.
Сб-ЬСп •
(152)
На основании зависимостей (150)—(152) получим окончательно
выражение для определения усилия затяжки и полной нагрузки,
действующей на болт:
Рпр Р(т сб + сп);
= (1 -И).
Рис. 243. Различные способы фиксаций резьбовых соединений:
а — кернением; б — контргайкой; в — упругой шайбой; г — корон*
чатой гайкой со штифтом; дне — специальными шайбами; ж — об*
вязкой группы болтов проволокой
Учитывая возникающие при затяжке болта силой Рпр каса-
тельные напряжения, можно определить расчетное усилие
Срасч = Р0 + 0,ЗРпр.
При этом внутренний диаметр болта может быть вычислен
по формуле

ТЛ 4Урасч
' эт[о]р*
где [сг]р — допускаемое напряжение на растяжение для матери-
ала болта.
Под действием переменных нагрузок и связанных с эксплуата-
цией механизмов вибраций и сотрясений в резьбовых соедине-
ниях может произойти ослабление затяжки и уменьшение сил
трения как в резьбе, так и на опорной поверхности гайки. Вслед-
ствие этого наблюдается постепенное самопроизвольное развин-
чивание резьбовых деталей и нарушение нормальной работы со-
единительного узла. В целях предохранения резьбовых соедине-
ний от саморазвинчивания применяют различные способы их фик-
сации (рис. 243).
В приборостроении широко распространен способ фиксации
резьбовых деталей (с резьбой до М8) с помощью двух-трех капель
лака или краски, нанесенных со стороны головки винта. Засох-
шие лак или краска препятствуют вращению винта и его само-
отвинчиванию.
Материалы резьбовых деталей. Допу-
скаемые напряжения. Резьбовые детали чаще всего
изготовляют из мало- и среднеуглеродистых сталей марок СтЗ,
Ст4, Ст5, а также из сталей марок 10—45. Мелкие резьбовые изде-
лия делают из автоматной стали марок А12, А20, АЗО.
В механизмах приборов резьбовые детали часто изготовляют
из латуни марки Л59-1. Для ответственных резьбовых деталей,
подвергающихся действию переменных и ударных нагрузок, при-
меняются легированные стали марок 40Х, ЗОХН, ЗОХНЗ. Резь-
бовые изделия, работающие в агрессивных средах, изготовляют
из нержавеющих сталей марок Х18, 3X13.
Работоспособность резьбовых соединений в значительной мере
зависит от правильного выбора допускаемых напряжений для ма-
териалов крепежных деталей. Допускаемые напряжения опре-
деляют в зависимости от характера нагружения резьбового сое-
динения, вида напряжения, способа сборки, условий эксплуатации,
технологии изготовления и др.
Для резьбовых деталей из углеродистых и легированных
сталей допускаемое напряжение [а ]р выбирают по табл. 45.
Для болтов из углеродистой стали, нагруженных поперечной
силой и вставляемых в отверстие без зазора (под развертку),
допускаемые напряжения при статических нагрузках принимают
равными: на срез [т 1сР = (0,20-^0,3) сгт; на смятие [о]н =
== (Об-т-0,8) сгт для стального болта и стальной детали и [о]н ==
= (0,4 4-0,5) сгт для стального болта й чугунной детали. При удар-
ных и переменных нагрузках допускаемые напряжения [т ]ср
и [о ]н снижаются в 1,25—1,5 раза.
Штифтовые соединения. Применение штифтов для соединения
деталей обеспечивает не только крепление, но и их точное вза-
имное положение. В некоторых случаях штифты применяют для
направления движущихся относительно друг друга деталей,
а также для разгрузки резьбовых и других соединительных дета-
лей, подвергающихся действию поперечно-направленных сил.
Таблица 45
Отношение величин допускаемых напряжений к пределам текучести ([о]р/от)
Материал болта Нагрузка
постоянная переменная
Наружные диаметры резьбы (dt мм)
6—16 16—30 30—60 6-16 [6—30
Углеродистая сталь Легированная сталь 0,20—0,25 0,15—0,20 0,25—0,40 0,20—0,30 0,40—0,60 0,30 0,08—0,12 0,10—0,15 0,12 0,15
Примеры штифтовых соединений показаны на рис. 244.
Штифты удерживаются в отверстиях соединяемых деталей за
счет трения, возникающего при установке их с натягом. Поэтому
как штифт, так и отверстие изготовляют достаточно точными.
Соблюдение точности особенно необходимо при применении так
называемых установочных штифтов, предохраняющих детали от
взаимного сдвига и обеспечивающих их строгое взаимное поло-
жение при повторных сборках. В качестве установочных штифтов
используют обычно цилиндрические и конические штифты. Уста-
новочный штифт запрессовывают на часть длины в одну из соеди-
няемых деталей, а свободным концом вставляют (на скользящей
посадке) в другую деталь (рис. 244, а, в, г). Крепление деталей
Рис. 244. Соединения штифтами
между собой в этом случае осуществляют с помощью резьбовых
или других соединительных средств.
Конические штифты (рис. 244, б) по сравнению с цилиндриче-
скими обеспечивают большую точность (отсутствуют радиальные
зазоры) и прочность соединения. Благодаря конической поверх-
ности эти штифты надежно удерживаются в отверстиях соединяе-
мых деталей. Конусностью (1 : 50) обеспечивается хорошее само-
торможение штифтов. Изготовление конических штифтов и отвер-
стий под них сложнее и дороже, чем изготовление штифтов других
типов.
Штифты с насечкой (рис. 244, д) не требуют большой точности
обработки и обеспечивают достаточную прочность и надежность
соединения вследствие упругой деформации насечек.
Для штифтов, нагруженных поперечной силой Р (рис. 244, а),
условие прочности имеет вид
nd2
ср>
где п — число штифтов в соединении; [т]ср — допускаемое напря-
жение на срез.
Для конических штифтов, передающих крутящий момент М
(рис. 244, б), условие прочности имеет вид
Мя
dB 4
П1ср>
где dB — диаметр вала; dcp — средний диаметр штифта,
Л ___ ^1+^2
ЫСР — 2
Для изготовления штифтов применяют стали 15, 45, А12,
У8А, а также стали марок Стб, Ст7 и Ст8.
Шпоночные соединения. Соединения, в которых роль соеди-
нительной детали выполняют шпонки,. применяют главным об-
разом для передачи вращения или крутящего момента с вала на
сопрягаемую с ним деталь или наоборот — с детали на вал. С по-
мощью шпонок осуществляют крепление зубчатых колес, кулачков,
муфт, рукояток и др. Существует несколько типов шпоночных сое-
динений, отличающихся конструкцией шпонок и характером их
резьбы. Стандартом предусмотрены три группы шпонок: клиновые,
призматические и сегментные. Соединения с клиновыми шпонками,
относящиеся к напряженным соединениям, в точных механизмах
применяют крайне редко. Это связано с тем, что шпонка клино-
образной формы, забиваемая при сборке между осью и сопрягае-
мой деталью, нарушает соосность между соединяемыми деталями.
Призматические и сегментные шпонки (рис. 245, а—в) обес-
печивают лучшее центрирование детали на валу, чем клиновые.
Рис. 245. Типы шпонок и шпоночных соединений
Соединения с такими шпонками называют ненапряженными, т. е,
они не имеют предварительного натяга. С помощью призматиче-
ских шпонок осуществляют как неподвижные (без осевого
смещения), так и подвижные (с осевым смещением) соединения
деталей. В неподвижных соединениях сопрягаемые с валом
детали, кроме шпонки, дополнительно крепят другими эле-
ментами.
Для неподвижных соединений применяют призматические и
сегментные шпонки. Призматические шпонки могут выполняться
со скругленными и плоскими торцами (рис. 245, а, б).
Сегментные шпонки (рис. 245, в) и их соединения более техно-
логичны. Кроме того, эти шпонки могут самоустанавливаться,
что дает возможность применять их для крепления деталей на
конической поверхности вала. Однако из-за глубокого паза, резко
ослабляющего несущее сечение вала, применение сегментных шпо-
нок возможно лишь при передаче небольших крутящих моментов
и диаметре вала не менее 4 мм.
Призматические шпонки, применяемые для подвижных соеди-
нений (рис. 245, г), называют направляющими шпонками. Такие
шпонки, для того чтобы исключить выпадание и перекос, закреп-
ляют на оси винтами. Согласно стандарту, эти шпонки выполняют
с плоскими и скругленными торцами.
Благодаря компактности, простоте изготовления, надежности,
удобству сборки и разборки шпоночные соединения нашли ши-
рокое применение в современных механизмах. Основной недо-
статок этих соединений состоит в необходимости изготовления паза,
уменьшающего рабочее сечение соединяемых деталей и вызыва-
ющего значительную концентрацию напряжений.
Наличие стандартов на основные типы шпонок и шпоночных
соединений значительно облегчает их расчет. Для каждой конструк-
ции шпонки в зависимости от диаметра вала в ГОСТах приво-
дятся размеры сечения шпонок bxh и размеры паза. Расчет со-
единений состоит в определении расчетной длины I шпонки при
заданном материале или в проверке напряжений, возникающих
на рабочих поверхностях и в опасном сечении шпонки.
Из схемы нагружения призматической шпонки (рис. 245, а)
следует, что возможен срез шпонки по сечению а—а и смятия ее
боковых граней или одной из соединяемых деталей.
Из условия прочности опасного сечения шпонки а—а на срез
имеем
Л4К< 0,5с!вЬ/[т]ср,
где Мк — передаваемый крутящий момент; [т ]ср — допускаемое
напряжение на срез для материала шпонки.
При расчете шпонки на прочность боковых граней смятию пре-
небрегают силами трения между валом и сопрягаемой с ним де-
талью, а усилия, действующие на боковые грани, заменяют со-
средоточеннойсилой, приложенной на расстоянии ~, тогда
получим
Мк с 0,25dB/iZ [ст]н,
где [о ]н—допускаемое напряжение на смятие для наиболее сла-
бого материала соединения.
Расчет соединений, имеющих шпонки со скругленными тор-
цами, производят по рабочей длине 1Р (рис. 245, а) без учета скруг-
лений.
•' Сегментные шпонки рассчитывают на срез сечения а—а и смя-
тие выступающей части с. За сечение среза условно принимают
сечение, равное Ы, а за площадь смятия — площадь, равную cl.
В этом случае расчетные формулы будут иметь вид:
на срез
0,5dBW[T]cp;
. на смятие
0,5dBc/[о]#.
В качестве материала для изготовления шпонок применяют
стали с пределом прочности не ниже 500—600 Н/мм2. Обычно для
шпонок используют стали марок Ст5 и Стб, стали 40, 45 и ЗОХН.
; При спокойном режиме допускаемое напряжение на смятие
для этих сталей можно принять равным 180—200 Н/мм2, на срез —
60—90 Н/мм2. При динамической нагрузке оно составляет 150
и. 40 Н/мм2 соответственно.
Зубчатые (шлицевые) соединения. В отдельных случаях недо-
статочная прочность одной шпонки вынуждает увеличивать их
число, что приводит к резкому ослаблению рабочего сечения вала
и требует высокой точности взаимного расположения шпонок.
Более рациональным конструктивным решением является ис-
пользование так называемых зубчатых (шлицевых) соединений.
По сравнению со шпоночными зубчатые соединения не ослабляют
рабочее сечение вала и поэтому могут передавать большую на-
грузку; они обеспечивают более точное центрирование деталей
и их направление при движении вдоль вала.
Зубчатые соединения представляют собой как бы многошпо-
ночные соединения, в которых шпонки-зубья изготовлены за одно
с валом, а в сопрягаемой с валом детали имеются соответствую-
щие пазы для зубьев (рис. 246).
Зубчатые соединения выполняют как подвижными, обеспечи-
вающими осевое перемещение деталей по валу, так и неподвиж-
ными.
Наибольшее распространение получили шлицы с прямобоч-
ными, эвольвентными и треугольными профилями (рис. 246).
Центрирование сопряженных деталей с прямобочными шлицамь
осуществляют по внешней или по внутренней цилиндрическим по-
верхностям, а также по боковым поверхностям.
Центрирование по цилиндрическим поверхностям применяют
при повышенных требованиях к точности сопряжения. Центри-
рование по боковым граням целесообразно производить при пере-
даче переменных нагрузок, когда требуется обеспечить минималь-
ный зазор между зубьями по боковым граням.
Рис. 246. Зубчатые (шлицевые) соединения:
а — с прямобочным профилем зубьев; б — с эвольвентный про-
филем зубьев; в — с треугольным профилем зубьев
В ГОСТе на соединения с прямобочным профилем зубьев
приводятся предельные отклонения размеров при различных спо-
собах центрирования.
По сравнению с прямобочными соединения с эвольвентными
зубьями обеспечивают повышенную прочность (утолщенный зуб
у основания) и лучшее центрирование.
Сопряжение осуществляют чаще всего по боковым граням зу-
бьев, а не по наружному диаметру.
Зубья треугольного профиля применяют редко и главным об-
разом для неподвижных соединений, передающих небольшие кру-
тящие моменты. По сравнению с прямобочными и эвольвентными
соединениями они имеют значительно меньшую высоту зубьев,
что дает возможность применять их на тонкостенных деталях.
Из рассмотрения условий нагружения зубчатых соединений
(рис. 246) следует,что их разрушение может произойти вследствие
смятия боковых поверхностей зубьев и их среза у основания.
Напряжения среза незначительны и ими можно пренебречь.
Расчет на смятие производят по следующей формуле:
(153)
где Л/1К — передаваемый крутящий момент; F — расчетная пло-
щадь смятия, определяемая как проекция рабочей поверхности
шлица на его среднюю диаметральную плоскость:
F I (— для прямобочных и треугольных зубьев; F =
== 0,8т/ — для эвольвентных зубьев; I — длина зуба; т — мо-
дуль; Рср — средний радиус зуба; /?сР ф — коэффициент,
учитывающий неравномерность распределения нагрузки по шли-
цам (обычно ф = 0,75).
Поскольку основные размеры шлицевых соединений в зависи-
мости от диаметра вала приведены в ГОСТах, по формуле (153)
определяют расчетную длину I зуба или при проверочном расчете
напряжение он сопоставляют с допускаемым.
Для валов и сопрягаемых с ними деталей из сталей с времен-
ным сопротивлением разрыву oD = 500 Н/мм2 допускаемое на-
пряжение [о80-120 Н/мм2 для неподвижных соединений
без термообработки, [о]н 120—200 Н/мм^ для неподвижных

соединений с термообработкой, [о]н«Д0 —
20 Н/мм2 для подвижных соединений,
Рис. 247. Соединение на квад- Рис. 248. Соединение на Рнс. 249. Пазово-хвостовое
лыске
соединение
Соединения деталей на квадрате и лыске. Пазово-хвостовые
соединения. Соединения деталей на квадрате и лыске и пазово-
хвостовые соединения применяют в механизмах реже, чем рассмо-
тренные выше соединения.
При соединении на квадрате (рис. 247) одну из соединяемых
деталей выполняют с квадратным поперечным сечением по месту
посадки, а другую — с квадратным отверстием.
В соединениях на лыске (рис. 248) на цилиндрической поверх-
ности одной из деталей вырезают сегмент, а в сопрягаемой детали
изготовляют отверстие по форме полученного сечения детали. При
соединениях на квадрате и лыске детали необходимо предохранять
от осевых смещений.
В пазово-хвостовых соединениях сегмент вырезают на двух
противоположных сторонах цилиндрической поверхности одной
из сопрягаемых деталей, в другой детали вырезают паз (рис. 249).
Для предотвращения сдвига деталей в поперечном направлении
и обеспечения их соосности предусматривают специальные устрой-
ства. В конструкции, показанной на рис. 249, в качестве фикси-
рующей детали использована кольцевая обойма.
К недостаткам рассматриваемых конструкций относятся не-
высокая точность центрирования соединяемых деталей и сложность
их изготовления.
Штыковые (байонетные) соединения. Разъемные соединения
двух деталей, осуществляемые путем ввода штифта (штыря),
закрепленного на одной из соединяемых деталей, в специальную
прорезь другой детали и последующего их смещения относительно
друг друга на длину прорези, называют штыковыми (байонетными)
соединениями. Число штифтов и прорезей обычно не превышает
трех. Штыковые соединения применяют чаще всего в тех случаях,
-когда эксплуатация узла связана с необходимостью частого и
сравнительно быстрого разъединения деталей. С помощью штыко-
вых соединений осуществляют крепление ободков защитных и
смотровых стекол, крышек и заглушек, деталей электроарматуры,
наконечников брони гибких валиков и т. д. Наиболее простой
тип штыкового соединения деталей цилиндрической формы пока-
зан на рис. 250, а. Конструкция такого соединения не отличается
достаточной надежностью, так как при тряске и ударах возможно
самопроизвольное разъединение деталей. Более надежны кон-
струкции штыковых соединений, показанные на рис. 250, б, в.
Наклонные прорези способствуют увеличению трения и заклини-
ванию штыря или рабочего выступа. Это обеспечивает неподвиж-
ность деталей.
В целях предотвращения самопроизвольного разъединения
деталей в штыковых соединениях часто штифты заменяют винтами
(рис. 250, г) или применяют в качестве дополнительной детали
пружины (рис. 150, д).
2. НЕРАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Сварные соединения. Сварку широко используют для соедине-
ния деталей в современных конструкциях различных механизмов.
Это объясняется рядом преимуществ сварных соединений, из ко-
торых главными являются экономия металла, малая трудоемкость
и достаточная прочность.
Большую технико-экономическую выгоду дает применение
сварки вместо литья при изготовлении деталей механизмов. Свар-
ные детали не нуждаются в большом припуске на обработку и
увеличенных размерах сечений, обусловленных технологией из-
готовления литых деталей. Поэтому экономия металла в сварных
деталях по сравнению с литыми может достигать 30—40%. Сое-
динения деталей и узлов с помощью сварки достигают без каких-
либо сложных подготовительных операций и громоздкого обору-
дования, что делает этот спосоо соединения менее трудоемким и
высокопроизводительным. В ряде случаев процесс сварки может
быть автоматизирован. Полученные при сварке соединения отли-
чаются в большинстве случаев непроницаемостью швов.
В зависимости от источника энергии, используемого для на-
грева деталей, различают следующие виды сварки; электрическую
(дуговую), электромеханическую (контактную), химическую (га-
зовую, кислородную), электрохимическую (атомно-водородную
и аргонодуговую), химико-механическую (горновую и термит-
ную).
Наиболее универсальным и распространенным видом сварки
является электродуговая сварка с применением металлических
и угольных электродов. С помощью электродуговой сварки воз-
можно соединение деталей из конструкционных сталей всех марок,
чугуна, алюминия, меди и некоторых ее сплавов. Толщина свари-
ваемых элементов стальных деталей может быть от 0,5 до 200 мм.
Применяемые при сварке стальных изделий электроды различают
по маркам и выбирают согласно ГОСТу в зависимости от химиче-
ского состава и механических свойств основного металла, а также
толщины свариваемых элементов. Конструктивные элементы и
размеры швов при электродуговой сварке также регламентируются
ГОСТом.
Электромеханическая, или контактная сварка основана на
свойстве электрического тока нагревать проводник в местах
значительного сопротивления, т. е. в местах соединения деталей.
При этом детали одновременно прижимают друг к другу с опре-
деленной силой Р, направленной перпендикулярно плоскости
соединения.
Основными видами контактной сварки являются точечная и
шовная, или роликовая. При точечной контактной сварке соеди-
нение деталей производят не по всей поверхности их соприкосно-
вения, а лишь в отдельных точках (рис. 251, а). Свариваемые
детали сжимают между двумя соосными электродами, к которым
присоединена вторичная обмотка трансформатора. При включении
тока внутренние слои металла в зоне нагрева расплавляются и при
остывании образуют «свар-
ную точку». Наружные
слои металла, соприкасаю-
щиеся с медными электро-
дами, нагреваются мед-
леннее вследствие высокой
теплопроводности материа-
ла электродов. Точечную
сварку применяют главным
образом для соединения
тонкостенных деталей.
Качество точечной свар-
ки в большой степени зави-
контактной
р
с
Р
а)
Рис. 251. Соединения сваркой:
а точечной; б роликовой
сит от свойств материалов свариваемых деталей. Хорошо свари-
е; ются низкоуглеродистые стали. Несколько хуже жаропрочные,
никелевые стали, алюминиевые сплавы, латунь, кремнистая брон-
за, никель и его сплавы (нихром, монель-металл, мельхиор и
др.). Плохо свариваются алюминий, медь и ее сплавы с высо-
кой .электропроводностью.
Роликовая, или шовная сварка (рис. 251, б) отличается от
точечной тем, что свариваемые детали перемещаются между элек-
тродами-роликами. В этом случае вместо точек образуется непре-
рывный шов. Толщина свариваемых деталей из сталей не превы-
шает 2 мм, а из латуни, бронзы и алюминиевых сплавов — 1,5 мм.
Газовая сварка представляет собой вид сварки плавлением,
при котором необходимый нагрев металла производится в пламени
сгорания смеси кислорода с горячим газом. Под действием тепла
сварочного пламени в месте соединения деталей образуется ванна
из жидкого металла, в которую вводится в расплавленном виде
присадочный материал электрода. Газовую сварку применяют
ври соединении деталей небольшой толщины, изготовленных из
углеродистых и специальных сталей, а также из цветных сплавов,
чугуна и пермалоя.
Атомно-водородная сварка осуществляется с помощью электри-
ческой дуги, возбуждаемой между двумя неплавящимися вольфра-
мовыми или угольными электродами в атмосфере водорода или
смеси водорода с азотом. Сгорающий в процессе сварки водород
образует факел пламени, предохраняющий металл от окисления.
Кроме того, атомный водород хорошо восстанавливает окислы
почти всех металлов. Атомно-водородную сварку применяют для
соединения деталей из малоуглеродстых низколегированных кон-
струкционных и нержавеющих хромоникелевых сталей, а также
алюминия, особенно в тех случаях, когда соединение работает
в вакууме.
Аргонодуговую сварку в отличие от атомно-водородной ведут
в среде инертного газа (аргона или гелия). Благодаря защитной
газовой завесе представляется возможным сваривать детали из
легкоокисляющихся металлов, таких как никель, медь, алюминий,
титан, магний и их сплавы, молибден, цирконий, тантал и др.
Хорошо свариваются детали из нержавеющих и жаропрочных
сталей, а также из разнородных металлов, не образующих интер-
металлические соединения. Аргонодуговую сварку применяют
обычно для соединения деталей толщины от 0,1 до 3—4 мм. Однако
в ряде случаев, как, например, при сварке алюминиевых деталей,
толщина деталей может достигать 50—60 мм. Применение этого
вида сварки в настоящее время ограничивается из-за высокой сто-
имости инертного газа.
При конструировании сварных соединений следует иметь в виду,
что прочность и доброкачественность сварных швов в большой
степени зависят от взаимного проникновения расплавленного
металла соединяемых деталей и присадочного материала.
Выбор той или иной формы сварного шва связан главным об-
разом с толщиной и взаимным расположением свариваемых дета-
лей. Основными формами сварных швов являются стыковые и
валиковые швы. На рис. 252 показаны разновидности стыковых
швов в зависимости от толщины соединяемых деталей.
Валиковые швы приведены на рис. 253. В зависимости от формы
поперечного сечения различают швы: нормальные, улучшенные
и улучшенные с вогнутой поверхностью. Последние характери-
зуются меньшей концентрацией напряжений и поэтому их це-
лесообразно применять при пере-
Рис. 252. Формы стыковых швов в за-
висимости от толщины соединяемых
деталей:
а, б — бесскосные швы; в — V-образ-
ный шов; г — X-образный шов; д —
U-образный шов с криволинейным
скосом
менных нагрузках. Минимальная
длина катета шва Mmln составляет
3 мм. Длина валикового шва не
должна быть меньше 30 мм, так
как при этом заметно снижается
Рис. 253. Формы валиковых швов:
а — нормальный; б ~ улучшенный; в -*
улучшенный с вогнутой поверхностью
прочность шва из-за большой концентрации напряжений в нача-
ле и конце шва.
Типы сварных соединений. Расчет свар-
ных швов. При электродуговой и газовой сварках наиболь-
шее распространение получили следующие соединения: встык,
внахлестку, впритык (или к тавр) и угловое. В качестве допол-
нительных типов сварных соединений применяют соединения
с накладками и с круглыми и удлиненными отверстиями.
Соединение встык (рис. 254, а) осуществляют с помощью сты-
ковых швов, образуемых на торцовой поверхности соединяемых
деталей. Угол скоса кромок а в зависимости от метода сварки
(ручного или автоматического) принимают равным 55—70°.
Соединения внахлестку выполняют с применением лобовых,
боковых или косых валиковых швов (рис. 254, б—г). Применение
косого валикового шва в соединении внахлестку позволяет упро-
чить это соединение вследствие увеличения длины шва без увели-
чения основных габаритных размеров деталей. Соединения вна-
хлестку, как показывает опыт, менее прочны, чем стыковые при
переменных и ударных нагрузках. Кроме того, они менее эконо-
Рис. 264. Виды сварных швов и соединений*
а — встык; б — внахлестку с лобовым валиковым швом; в ~ внахлестку с боковым
валиковым швом; г — внахлестку с косым валиковым швом; д — впритык с валиковым
швом; е — впритык со стыковым швом; ж, в, и соединения угловые
мичны, так как перекрытие приводит к перерасходу основного
металла.
Сварные соединения, в которых соединяемые детали распо-
ложены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, называют
соединениями впритык (рис. 254, д, ё). Бесскосное соединение
впритык (рис. 254, д) осуществляют с помощью валиковых швов.
Такое соединение хорошо работает при статических нагрузках,
но непроваренная часть соединения (по месту стыка деталей)
снижает его прочность при ударных и переменных нагрузках.
Более прочным является соединение со скосом кромок (рис. 254, е),
так как в нем обеспечивается полный провар соединяемых деталей.
Форму кромок выбирают такой же, как и в стыковых соединениях.
Разновидностью соединений впритык являются угловые сое-
динения (рис. 254, ж—и), которые обладают малой прочностью.
Их применяют лишь для связи деталей, эти соединения почти не
воспринимают рабочих нагрузок.
Дополнительные соединения, как правило, применяют для
усиления прочности основных швов.
В виде примера на рис. 255 по-
казано стыковое соединение, усилен-
ное за счет накладок, привариваемых
валиковыми швами.
При расчете сварных швов пред-
Рис. 25Б. Стыковые соединения с на-
кладками:
6‘ — толщина свариваемых деталей;
— толщина накладок
полагают, что усилия и вызываемые
ими напряжения равномерно распре-
деляются по длине и рабочему сече-
нию шва. Швы соединений встык
рассчитывают на разрыв или сжатие.
За расчетную высоту шва принимают
толщину той детали, у которой она
меньше. Наплавом шва над .поверх-
ностью стыкуемых деталей’пренебре-
гают. Расчетная формула независимо от типа стыкового соедине-
ния имеет вид
Р = ls [о]р, P=ls [ог]'сж, (154)
где Р — действующая на шов нагрузка; I — длина шва; s — наи-
меньшая толщина свариваемых деталей по месту стыка; 1о]р
и [о ]сж — допускаемые напряжения на растяжение-сжатие для
стыкового шва.
Расчет прочности валиковых швов всех типов (см. рис. 254, б—г)
производят на срез по критическому сечению А—А, совпадаю-
щему с биссектрисой прямого угла. Такой расчет условен, так как
в материале шва возникают не только касательные напряжения,
но и нормальные.
Однако, как показала практика, разрушение валиковых швов
при растяжении или сжатии происходит от действия главным об-
разом срезающих напряжений и плоскость разрушения, т.
плоскость среза, совпадает с биссектрисой прямого угла шва.
Так как h = k sin а 0,7k (где k — катет шва), то расчет-
ная формула для односторонних швов будет иметь вид
Р = 0,7kl [т]ср.
Для двусторонних швов (рис. 254, б—г)
Р= 1,4&/[т]'р, (155)
где [т]сР — допускаемое напряжение на срез для валикового шва.
Здесь, как и при расчете стыковых швов, величиной наплава
пренебрегают. Для уменьшения влияния изгибающего момента
и концентрации напряжений на прочность шва целесообразно
длину нахлестки принимать равной (5—50) s.
Сварные швы соединений впритык, работающие на растяжение
или сжатие, рассчитывают по формуле (155), если кромки не имеют
скоса, и по формуле (154) — если кромки скошены.
При нагрузке соединения впритык силой Р, действующей
параллельно плоскости расположения валиковых швов на рас-
стоянии Н (рис. 256, а), швы рассчитывают на совместное действие
изгибающего момента М = PH и срезающей силы Р по формуле
тх = + «С [ т]',
где т2 — суммарное касательное напряжение; тр — касательное
напряжение в шве от срезающей силы Р; тм;— касательное на-
р
пряжение от изгибающего момента, М; тр = -р 7f , где площадь
. - г. М рн'
сечения двух швов г = 2л/; тм = Q 7Цу = 0 где момент со-
А/2
противления двух швов W = ——
При действии на тавровое соединение силы Р и изгибающего
(момента М (рис. 256, б) расчетная формула имеет вид
т2 = 'гР + 'гм<М/.
(тр и тм определяются так же, как и в предыдущем случае).
Расчет точечных швов (рис. 257), выполненных электрокон-
тактной сваркой, производят в предположении равномерного
распределения усилий между отдельными точками. При работе
Рис. 256. Расчег валиковых швов,
нагруженных изгибающим моментом
Рис. 257. Точечный шов, вы-
полненный элекгрокоитакт-
ном сваркой
сварного соединения на продольное усилие Р точечные швы рас-
считывают по формуле среза
D Л<^1 г и
Р = пг-^- [т]ср,
где п — число сварных точек; г — число плоскостей среза; —
диаметр сварной точки.
Допускаемые напряжения при расчете сварных швов назна-
чают в зависимости от допускаемых напряжений на растяжение
для основного металла (материала соединяемых деталей), метода
сварки (ручного или автоматического), характера действующих
нагрузок (статических, пульсирующих и знакопеременных), типа
швов, марки электродов.
Допускаемые напряжения для сварных швов при электродуго-
вой сварке деталей из мало- и среднеуглеродистых сталей, а также
ряда низколегированных сталей при статических нагрузках при-
ведены в табл. 46. При расчете сварных швов, выполненных га-
зовой сваркой, допускаемые напряжения назначают для качествен-
ной сварки такими же, как для электродуговой сварки электродами
Э-42; при пониженном качестве сварки допускаемые напряжения
выбирают как при электродуговой сварке электродами Э-34.
Допускаемые напряжения для сварных швов, выполненных
электроконтактной сваркой, принимают
[т]' = (0,4ч-0,5)[о]р.
При расчете сварных швов, работающих при переменных и
знакопеременных нагрузках, допускаемые напряжения понижа-
ются. Для этого значения [о ]р и [rJcP, приведенные в табл. 46,
умножают на коэффициент у, величина которого зависит от вида
шва и от отношения - т1п-, где Pmln и Ртак — наименьшее и наи-
* шах
Таблица 46
Допускаемые напряжения для сварных швов
Метод сварки Количество сварки Допускаемые напряжения в швах
стыковых валиковых
Растяжение Ч ! Сжатие [°]'ж Срез [т]'
Ручная, электродом Э-34 Понижен- ного каче- ства 0,6 id; 0,75 [о]р 0,5 [о]р
Ручная, электродом Э-42 0,8 [о]р 0,9 [о)р 0,65 [о]р
Ручная, электродом Э-42-А Каче- ственная 0,9 [о]р — 0,7 [о]р
Автоматическая, элек- тродом Э-42А 0,9 [о]р 1,0 [о]р 0,7 [о]р
[о]р — допускаемое напряжение на растяжение для основного металла.
большее по абсолютной величине значение действующего усилия Р
за цикл.
Для стыковых швов коэффициент у = 1,0 — при переменных
J
по величине нагрузках и у — ——=—=-------при знакопеременных.
1 — ' г mln
3 Р max
Для валиковых швов коэффициент у как для переменных, так
и для знакопеременных нагрузок принимают
1
7 1 Р,„|п '
3 3 Р max
Значения Ртш и подставляют в формулы со своими зна-
ками.
Соединение пайкой. Пайкой называют соединение металличе-
ских или металлизированных деталей с помощью припоя (рас-
плавляемого металла или сплава), температура плавления кото-
рого ниже температуры плавления материалов соединяемых де-
талей. Пайка в отличие от сварки обладает тем основным преимуще-
ством, что она не сопровождается плавлением материала соеди-
няемых деталей и поэтому позволяет, как правило, сохранить не-
изменным его химический состав, структуру и механические свой-
ства. Кроме того, пайка вызывает значительно меньшие остаточ-
ные напряжения и коробление соединяемых деталей по сравнению
со сваркой, а также позволяет сохранить чистоту соединения.
В процессе пайки между соединяемыми поверхностями деталей
вводится в расплавленном состоянии припой, который после
остывания образует соединительный шов. Обязательное условие
качественной пайки — нагрев поверхностного слоя соединяемых
деталей до температуры плавления припоя.
Различают два вида пайки: мягкими припоями с температурой
плавления до 300° С и твердыми припоями, температура плавле-
ния которых выше 400—500° С. Твердые припои подразделяются
на тугоплавкие с температурой плавления 875—1100° С и легко-
плавкие, температура плавления которых меньше 875° С. Особую
группу составляют алюминиевые припои, предназначенные для
пайки алюминия и его сплавов. Пайка мягкими припоями приме-
няется почти для всех металлов. Из числа мя гких припоев наиболее
широко распространены оловянно-свинцовые, состоящие из свинца
И олова, взятых в различном процентном соотношении. Для по-
нижения температуры плавления этих сплавов иногда вводят вис-
мут и кадмий, а для увеличения прочности шва добавляют сурьму.
В табл. 47 приведены физико-механические характеристики
некоторых стандартных мягких припоев;
Пайку мягкими припоями применяют главным образом для
получения надежного электрического контакта при соединении
проводов между собой и с наконечниками, конденсаторами, сопро-
тивлениями, разъемами и другими деталями, а также для соеди-
нений, обеспечивающих герметичность при нормальном или незна-
чительном избыточном давлении.
Учитывая малую прочность мягких припоев, целесообразно
предусматривать различные конструктивные меры по усилению
соединительного шва. Такими мерами может быть увеличение
поверхности спая, разгрузка шва от непосредственно действую-
щих на него усилий путем устройства загибов и уступов (рис. 258).
В соединениях, обеспечивающих герметичность и достаточ-
ную прочность, рекомендуется перед пайкой детали скреплять
заклепками, штифтами, винтами, разваль-
цовкой и т. д.
Прочность паяных швов при работе на
отрыв примерно в 3 раза больше, чем проч-
ность при работе на срез. Поэтому при
конструировании целесообразно места
спаев располагать таким образом, чтобы
при работе возникало усилие разрыва, а
не среза. Не следует применять мягкие
припои для соединений деталей, работаю-
щих в условиях тряски и ударов и при
температурах выше 100° С.
Пайка тугоплавкими твердыми при-
поями обеспечивает высокую механиче-
скую прочность шва, не уступающую в
большинстве случаев прочности материала
В)
Рис.,258. Усилие и нагрузка
паяных швов:
а, б » увеличение поверх-
ности спая: в. »«• загиб де*
' Таблица 47
Физико-механические свойства мягких припоев
Марка припоя Темпера- тура плавле- ния, СС Предел прочно- сти на растяже- ние, Н/мм2 Предел прочно- сти на срез, Н/мм2 QTHOCKr тельное удлини ние, % Область применения
ПОС-90 183—222 43 27 25 Пайка медицинской аппара- туры
ПСС-40 . 183—235 32 — 63 Пайка стали, меди, латуни, цинка, оцинкованной стали. Пайка электро- и радио- аппаратуры, физико-тех- нических приборов, прово- дов
ПОС-ЗО 183—256 33 29 58 Пайка изделий из цинка и оцинкованной стали, ста- ли, латуни, меди
ПОС-18 183—277 28 25 67 Лужение деталей перед пай- кой. Пайка стали, латуни, свинца, цинка, оцинкован- ной стали при пониженных требованиях к прочности
ПОС4-6 245—265 58 36 14 Пайка стали, меди, ла- туни, луженой жести При неответственных соедине- ниях (шов хрупкий, для цинка и оцинкованной стали не пригоден)
соединяемых деталей. Предел прочности на разрыв доходит до
значения ор = 500 Н/мм2. Кроме того, пайкой твердыми припоя-
ми обеспечивают достаточную прочность соединений при темпе-
ратуре выше 100° С.
Из твердых припоев, применяемых для пайки соединительных
узлов точных механизмов, наибольшее распространение получили
серебряные и медно-цинковые припои. В отдельных случаях в ка-
честве припоя применяют медь и латунь.
Медно-цинковые припои ПМЦ-47, ПМЦ-52 дешевле серебряных,
но имеют более высокую температуру плавления. Вследствие хруп-
кости медно-цинковые припои не рекомендуется применять для
соединений, работающих в условиях вибрационных и ударных
нагрузок. Пайка медью дает возможность получить шов, прочность
которого на 10—15% выше прочности шва из медно-цинкового
или серебряного припоя. Прочность на разрыв соединений при
пайке латунью составляет 230—260 Н/мма, т. е. несколько выше,
чем у некоторых серебряных и медно-цинковых припоев.
Для наиболее ответственных соединений деталей применяют
серебряный припой ПСр-45, который достаточно вязок и жидко-
текуч, устойчив против коррозии, выдерживает удары и вибра-
цию. Для пайки деталей небольшого сечения, для обеспечения
хорошей электропроводности, рекомендуется применять припои
ПСр-72 и ПСр-70.
Заклепочные соединения. Этот вид соединений выполняют
путем постановки металлических стержней-заклепок в совмещен-
ные отверстия соединяемых деталей с последующей расклепкой
и образованием головок за счет выступающего конца заклепки.
Основные типы заклепок по-
казаны на рис. 259. Заклепки
с полукруглой головкой для
прочных и прочноплотных
швов (рис. 259, а) получили
а) б) б) г)
Рис. 259. Типы заклепок
широкое распространение и
нашли применение в большин-
стве конструкций, где высту-
пающие головки заклепок не
мешают работе деталей и конструкций в целом. Заклепки с потай-
ной головкой (рис. 259, б) применяют в тех случаях, когда не-
обходимо получить гладкую поверхность соединяемых деталей.
Заклепки с полупотайной головкой большого диаметра и плоской
головкой (рис. 259, в, г) применяют для соединения деталей не-
большой толщины или деталей из неметаллических материалов,
таких, как кожа, фибра, пластмасса, дерево и др. Длина закле-
пок I должна быть больше суммарной толщины соединяемых де-
талей, т. е. У s-{- (1,б-ч-l,7) d, где У s— суммарная толщина
пакета; d — диаметр стержня заклепки. Диаметр заклепок при
общей толщине соединяемых деталей s = 2 ч-10 мм определяют
из зависимости d = (1ч-0,5) У, s. В отдельных случаях, при зна-
чительных нагрузках, ударах и вибрациях, заклепочное соеди-
нение рассчитывают на прочность срезу и смятию. В качестве ма-
териалов для изготовления заклепок применяют главным образом
малоуглеродистые стали марок Ст2, СтЗ, сталь 10 и 15, красную
медь марок Ml и М2, латунь марки Л62, алюминий марок А1 и А2.
В точных механизмах нашли широкое применение заклепки
с полым стержнем, так называемые пистоны (рис. 260). Открытые
пустотелые заклепки (рис. 260, а, б), обеспечивая прочное сое-
динение деталей, одновременно позволяют пропускать через них
электрические провода, крепежные винты и другие детали соот-
ветствующих размеров. Пустотелые заклепки с закрытой головкой
(рис. 260, в) применяют для соединения деталей из изоляционных
материалов, кожи и ткани, а также в тех случаях, когда необхо-
димо придать соединению красивый внешний вид. Для увеличения
опорной поверхности под замыкающую головку устанавливают
подкладную шайбу. Если при сборке подвергать соединяемые
детали ударам нежелательно, то применяют заклепки с засверлен-
ным концом (рис. 260, г). Диаметр используемых заклепок-
пистонов от 4 до 20 мм. В ряде случаев с помощью клепки выпол-
няют соединение деталей без применения заклепок. На рис. 261, а,
б показаны соединения стержней с корпусом прибора. При этом
конец стержня вытягивают, а после ввода в отверстие расклепы-
Рис. 262. Соединение дета-
лей заналъцовкон!
а — завальцовка стекла; б —«
вавальцовка каменной опе-
ры; в — завальцовка днища;
г — завальцовка втулки
Рис. 261. Соединение стерж-
Яя с корпусом клепкой
вают. Выступ с засверловкой (рис. 261, б) применяют в тех слу-
чаях, когда при сборке соединяемые детали не хотят подвергать
сильным ударам.
Соединение деталей завальцовкой, загибкой, склеиванием,
заформовкой и замазкой. Соединение деталей за-
вальцовкой широко применяют при сборке механизмов.
При таком соединении одну из деталей выполняют с посадочной
поверхностью. Деталь имеет на торце дополнительный припуск ма-
териала, который обжимают по поверхности другой детали.
Завальцовку применяют при соединении круглых деталей, как,
например, стекол с оправками, каменных опор с втулками, ци-
линдров с фланцами, втулок с корпусами (рис. 262) и др.
Загибку применяют для соединения деталей, изготовляе-
мых из листового материала. В зависимости от конструктивного
оформления соединяемых деталей и их назначения различают не-
сколько способов загибки. Примеры соединения деталей загибкой
показаны на рис. 263.
Соединение деталей клеями в приборострое-
нии находит широкое распространение. С помощью различных
клеев можно осуществить соединение деталей как из однородных,
так и из разнородных материалов (металла и пластмасс, картона
и ткани, бумаги и фарфора, стекла и бумаги и т. п.).
При конструировании деталей следует предусматривать воз-
можность их сжатия при склеивании, а в некоторых случаях
и нагрева, необходимых для качественной склейки. Желательно,
чтобы поверхность склеивания деталей была шероховатой; тол-
Рис* 263. Соединение деталей загибкой!
а — простой способ; б — с использованием перемычки; в — применение лапок;
а — применение фальцев (замков)
гцина слоя клея не должна превышать 0,15—0,25 мм. Клеевые
составы различают по прочности шва, стойкости их к'изменениям
влаги и температуры, а также по их применению в соответствии
с материалами соединяемых деталей.
Для склеивания деталей точных механизмов в настоящее время
применяют большое количество различных клеев.
Клей № 88 представляет собой раствор резиновой смеси на
основе севанита и синтетической смолы в органическом раствори-
теле. Такой клей применяют для склеивания металлических де-
талей с неметаллическими. Его прочность на разрыв составляет
1,1—1,3 Н/мма. Клей стоек при температурах от +70 до —40° С.
Клей БФ-2 и БФ-4 — это растворы фенолоформальдегидных
смол в спирте или ацетоне. Они устойчивы к изменениям влаги
и температуры (в пределах от —60 до +120° С), стойки к действию
бензина и масел. Их применяют для склеивания пластмасс, ме-
таллов, кожи, ткани, дерева, стекла. Прочность клеевого соеди-
нения зависит от материала деталей и может колебаться в очень
широких пределах. Прочность на разрыв для клея БФ-2 соста-
вляет от 6,0 до 8,5 Н/мм2.
Резиновый клей представляет собой раствор резиновой смеси
в бензине. Его применяют для склеивания деталей из резины,
резины с деревом, кожей и тканью. Прочность склеивания на отрыв
не менее 4 Н/мм2, теплостойкость =t50° С. Резиновый клей не-
стоек в бензине, керосине и других органических растворителях.
Бакелитовый клей состоит из бакелитового лака и 2—3%
уротропина. Его применяют для склеивания тонкостенных дета-
лей (толщиной не более 4 мм) из металла, пластмассы, кожи, бу-
маги, тканей и дерева. Прочность на разрыв от 3,0 до 6,0 Н/мм2,
теплостойкость от —60 до +180° С.
Карбинольный клей используют для склеивания деталей из
разнообразных материалов, кроме меди и ее сплавов, органиче-
ского стекла, кожи и резины. С помощью карбинольного клея
получают прозрачный шов. Прочность соединения разрыву сравни-
тельно высокая и составляет 20 Н/мм2. В условиях повышенной
влажности и при температуре выше +60° С прочность соединения
резко падает.
Эпоксидный клей — синтетическая эпоксидная смола ЭД-6
с добавлением специального вещества — отвердителя смолы. Эпо-
ксидный клей используют для склеивания и герметизации соеди-
нений деталей из различных металлов и сплавов, ферритов, ке-
рамики, стекла, мрамора и других материалов в различных соче-
таниях. Такой клей при отвердении обладает высокой химической
стойкостью, а также тепло- (до +120° С) и влагостойкостью.
Морозостойкость клея до—70° С. Механическая прочность
клеевого шва сравнительно высокая. Прочность склеивания
на сдвиг при некоторых сочетаниях материалов может доходить
до 200 Н/мм*. Температура отвердения клея до +160° С.
В тех случаях, когда высокая температура отвердения клея
недопустима (склеивание пластмасс,, дерева и др.), применяют
эпоксидный клей холодного отвердения. Температура отвердения
такого, клея 4*20° С. В отличие от эпоксидного клея горячего от-
вердения его прочность на 20—30% ниже.
Клей АК-20 представляет собой раствор нитроцеллюлозы в ор-
ганических растворителях. Такой клей хорошо склеивает, детали
из целлулоида, целлофана, бумаги, картона, ткани и кожи,, тепло-
стойкость такого клея от —60 до +40° С.
Заформовкой называют процесс соединения деталей,
при котором одну из них вводят в специальную пресс-форму с рас-
плавленным или находящимся в пластичном состоянии материалом
другой детали. При застывании материала получают прочное не-
разъемное соединение деталей.
В практике конструирования механизмов широкое распростра-
нение получила заформовка металлических деталей в пластмассу,
стекло, металл и керамику. Обеспечивая необходимую прочность
и точность соединения, заформовка позволяет уменьшить, стои-
мость обработки деталей и осуществить электрическую, тепловую
и химическую их изоляцию. Используя последнюю, можно уве-
личить прочность отдельных участков детали заформовкой' в нее
специальной арматуры (буксов, планок, стержней и т. п.). При-
меры соединений деталей, выполненных с применением зафррмовки
приведены на рис. 264. При использовании заформовки соблюдают
следующие требования. При значительных перепадах температуры
необходимо учитывать разницу в значениях коэффициентов тер-
мического расширения материалов соединяемых деталей.
Для исключения поворота или перемещения заформованных
цилиндрических деталей при силовом воздействии последние
выполняют с поперечными канавками, с буртиками или с на-
каткой.
Соединение деталей замазкой выполняют
путем заполнения промежутка между деталями жидкой или тесто-
образной массой, которая со временем затвердевает, обеспечивая
при этом необходимую прочность и герметичность. В отличие от
склейки и формовки этот способ не связан с необходимостью, при-
менения усилия для сжатия деталей.
Рис. 264. Примеры ааформовки деталей в пластмассу:
с, е, ж, з — штампованных; б, в, — цилиндрических; е, д ~ сложной формы
К недостаткам соединений замазкой следует отнести неболь-
шую механическую прочность и невозможность обеспечения вы-
сокой точности во взаимном положении соединяемых деталей.
Примерами соединений, выполняемых с помощью замазок, могут
служить соединение стеклянной ампулы уровня с металлическим
или пластмассовым корпусом, крепление стекол в рамках или кор-
пусе приборов, крепление агатовых ножевых опор в обоймах
(рис. 265) и др. Применяемые для соединения деталей замазки
отличаются большим разнообразием по составу и свойствам. Та-
кие замазки, как менделеевская, сургуч и канифоль, затверде-
вают со временем вследствие физических изменений. С повышением
температуры эти замазки размягчаются.
Гипсовые, бакелитовые, магнезитовые, цементные и другие
замазки затвердевают благодаря химическим изменениям и более
стойки к колебаниям температуры. Выбор той или иной замазки
зависит от материала соединяемых деталей, конструктивного
оформления и условий эксплуатации соединений.
Соединение деталей посредством посадок с га-
рантированным натягом (прессовые соедине-
н и я).
Прочность таких соединений определяется главным образом
Рис. 265. Соединение деталей с помощью замазки:
а — соединение стеклянной ампулы с корпусом;
б — крепление стекла в рамке; е крепление
каменной ножевой опоры в обойме
В)
величиной натяга, т. е.
разницей в размерах по-
садочной поверхности
охватываемой и охваты-
вающей деталей. Системой
допусков предусмотрена
группа посадок с гаран-
тированным натягом (прес-
совые посадки Пр, Гр, Пл
и др.), обеспечивающих
необходимый натяг в за-
висимости от требований, предъявляемых к прочности соеди-
нения.
Сборка соединений с гарантированным натягом осуществляется
запрессовкой или предварительным нагревом охватывающей де-
тали. Реже применяют сборку с предварительным охлаждением
охватываемой детали. На рис. 266 приведены примеры соединений
деталей с помощью посадок с гарантированным натягом. Для по-
вышения качества соединения, выполняемого запрессовкой, не-
обходимо предусматривать так называемый разжимающий конус,
т. е. фаску на посадочной поверхности одной из деталей (рис. 267).
Рис, 267. Форма и размеры
фасок сопрягаемых деталей
вом или предварительным
Рис. 266. Соединение деталей посредством
посадки с гарантированным натягом:
а — запрессовка втулки в корпус; б — за-
прессовка шестерни на ось с трибом; в
запрессовка керна на ось
охлаждением имеет то пре-
имущество, что позволяет осуществить соединение деталей, не
обработанных с достаточной чистотой поверхности, т. е. изготов-
ленных с меньшими затратами. Прочность этих соединений боль-
ше (примерно в 2,5 раза), чем прочность соединений, осуществ-
ляемых посадкой под прессом. Кроме того, с помощью такой
сборки возможно провести соединение деталей малых размеров
без опасности повреждения.
Широко применяют запрессовки на накатанную поверхность од-
ной из деталей. Примеры запрессовки на накатку приведены на
рис. 268. Рифленая поверхность, полученная в результате на-
катки и выдавливания материала, позволяет изготовлять соеди-
няемые детали не с натягом, а даже с зазором и с меньшей точно-
стью. Накатку производят на детали из более твердого материала.
Соединения запрессовкой на накатанную поверхность уступают
в точности и прочности соединениям запрессовкой деталей с глад-
кими цилиндрическими поверхностями. Прочность запрессовки
на накатанную поверхность особенно мала при действии усилий
вдоль оси. В этом случае необходимо предусматривать в конструк-
ции соединения упор на охватываемой детали (рис. 268).
При расчете соединений на прочность можно определить не-
обходимое удельное давление р (рис. 269) на поверхности сопря-
гаемых деталей из зависимости
н/мм2’
где Q — осевая сила, Н; d — номинальный диаметр сопряженных
поверхностей, мм; I—длина запрессовки сопрягаемых деталей,.-мм;
f — коэффициент трения.
Прй действии на соединение крутящего момента Мк удельное
давление определяют из зависимости
При расчетах соединений с гарантированным натягом исполь-
зуют следующие приближенные значения, коэффициента трения,
для стальных и чугунных деталей: при сборке под прессом /
0,08; при сборке с нагревом охватывающей детали f 0,14.
Рис. 26S. Запрессовка деталей на накатанную поверхность:
а — запрессовка колонки в плату; 6 — запрессовка рычага
на ось
Рис. 269. Расчет соеднне-
, . ння с гарантированным
G 7 О / натягом
Расчетную величину натяга определяют в зависимости от
удельного давления и физических констант материалов соеди-
няемых деталей по формуле
(d2 + ^ <% + & , „ \
а 1ЛЗ J М2 — . </£ + </2+82
0= 103pd I-----------1- " р----/ мкм, (156)
где — внутренний диаметр охватываемой детали, мм; d2 —
наружный диаметр охватывающей детали, мм; щ и щ — коэф-
фициенты Пуассона материалов соединяемых деталей (для стали
р 0,3, для чугуна р «=< 0,25); Ег и Е2 — модули упругости ма-
териалов соединяемых деталей, Н/мм2.
При одинаковых материалах соединяемых деталей, т. е. при
£i = Е2 — Е и Pi = р2, формула (156) принимает вид
_ Wpd + d| + d2 \
° — E t d — d2 "r d2 —d2 ) '
Полученный результат корректируют вследствие пластической
деформации части поверхностных микронеровностей (гребешков)
и уменьшения прочности соединения.
Требуемый наименьший натяг посадки может быть определен
по формуле
6 m hi = б 4“ 1,2 (7?Zj -ф- Rzs),
где — высоты микронеровностей сопрягаемых деталей»
Подсчитав необходимый натяг, выбирают по таблицам допу-
сков и посадок стандартную прессовую посадку, для которой ми-
нимальный натяг был бы несколько больше или равен 6mIn.
При соединении деталей возникают значительные напряжения,
которые при больших натягах могут вызвать даже разрушение
деталей. Поэтому необходимо производить проверочный расчет
охватываемой детали на прочность сжатию и охватывающей де-
тали на прочность растяжению по следующим формулам:
G __ 2Pmax —- г , .
vCjk / \ 2 lvJc>K»
= -
1
Ртах [°1р»
-2
гдеосж и [о]сж— наибольшее и допускаемое напряжения сжатия,
возникающие на поверхности охватываемой детали, Н/см2; ор
и [о ]р — наибольшее допускаемое напряжения растяжения,
возникающие на сопрягаемой поверхности охватывающей детали,
/Н/мм2.
Усилие запрессовки Q„ подсчитывают по формуле
Qn == РпшхП dlf.
3. ФИКСАТОРЫ
Фиксаторы служат для остановки движущихся деталей или узлов
в определенном положении. В простейшем случае задерживающий
элемент представляет собой стержень, входящий в паз или гнездо
движущейся детали. Фиксирующие устройства должны:
быстро и точно фиксировать подвижную деталь в определенном
положении;
останавливать подвижную деталь без толчков и ударов;
просто и быстро освобождать подвижную деталь;
надежно работать.
Различают жесткие фиксаторы с принудительным освобожде-
нием задерживающего элемента и фиксаторы с упругой фиксацией,
когда освобождение движущейся детали происходит автоматически.
Первые, как правило, сложнее по конструкции, но зато точнее
и надежнее.
.Жесткие фиксаторы. На рис. 270 приведены неко-
торые типы фиксаторов с принудительным освобождением задер-
живающего элемента. Их обычно применяют для фиксации вра-
щающихся или поворотных деталей. Фиксаторы с цилиндрическим
пальцем (рис. 270, а) обеспечивают меньшую точность, чем с ко-
ническим пальцем (рис. 270, б), из-за зазоров между втулкой и
пальцем, которые увеличиваются по мере износа, деталей. ..
и
В)
Рис. 270. Жесткие фиксаторы:
и
а — с вытяжным цилиндрическим пальцем?
б — с реечным переключением и кониче-
ским пальцем; в — с рычажным отводом
плоского пальца; г — с цилиндрическим
пальцем, имеющим эксцентриковое пере-
ключение
Наибольшую точность дают фиксаторы с плоским пальцем
"(рис. 270, в), перемещающимся поступательно. Зазор между паль-
цем и корпусом выбирают регулирующим клином.
На рис. 270, г показан фиксатор с цилиндрическим пальцем,
имеющим эксцентриковое переключение. Такое устройство удобно
для частых ручных переключений. Цилиндрический палец фикса-
тора направляется отверстием корпуса или втулкой, запрессован-
ной в корпус. Фиксирующие гнезда выполняют или непосред-
ственно в самой подвижной детали, или в специальной втулке.
Применение направляющих втулок вызвано желанием повысить
износостойкость фиксирующего узла, однако при этом появляются
дополнительные ошибки вследствие несовпадения осей втулок,
гнезд и пальца.
На рис. 271 показаны фиксаторы, применяющиеся для оста-
новки в определенных положениях прямолинейно движущейся
детали. Конструкцию, приведенную на рис. 271, а, используют
в устройствах, к которым не предъявляют требований особой точ-
ности фиксации, так как в этом случае всегда возможны относи-
тельные смещения из-за неизбежного зазора между гнездом и фик-
сирующим элементом. Большую точность фиксации обеспечивает
конструкция, изображенная на рис. 271, б.
Фиксаторы с упругой фиксацией. В рас-
сматриваемых фиксаторах (рис. 272) освобождение подвижной
детали осуществляется под действием сдвигающей силы Q.
Рассматривая перемещение шарика по скосу впадины подвиж-
ной детали, можно из известной зависимости Q — Р tg (а + р),
а) б)
Рис. 271. Фиксатор для
прямолинейно движу-
щихся деталей
Рис. 272. Шариковый фиксатор:
а — конструкция; б — схема дей-
ствующих сил
где р — угол трения, определить си-
лу Q, необходимую для смещения
шарика в его направляющих. Сила
трения в направляющих больше, чем
сила трения в месте соприкоснове-
ния шарика с подвижной деталью,
поэтому шарик скользит во впадине и
в своих направляющих.
Значения угла а следует выби-
рать меньше 70°, так как при этом
еще возможен сдвиг шарика из впа-
дины, тогда сила Q не будет превы-
шать шестикратного значения замы-
кающей силы Р. Однако направляющие шарикового фиксатора
необходимо устанавливать возможно ближе к фиксируемой дета-
ли, поэтому угол скоса впадины выполняют равным 30° или не-
Рис. 273. Фиксаторы с упругой фиксацией
Шариковые фиксаторы применяют в многопозиционных устрой-
ствах и, в частности, в делительных. Так как фиксатор освобожда-
ется автоматически, то время на переключение будет незначи-
тельно. Вместе с тем точность работы шариковых фиксаторов не-
велика. Часто шариковые фиксаторы применяют для предвари-
тельной фиксации. Окончательная фиксация производится основ-
ным фиксатором, обеспечивающим большую точность.
На рис. 273 показаны некоторые типы фиксаторов с упругой
фиксацией.
4. МУФТЫ
По назначению различают муфты соединительные и управляю-
щие. Соединительными муфтами называют устройства, служащие
для соединения вращающихся деталей и предназначенные для пере-
дачи крутящего момента без изменения скорости вращения.
С помощью управляющих муфт можно обеспечить следующие
функции;
включение и выключение механизмов;
переключение скоростей в процессе работы или при останове
двигателя;
Рис. 274. Жесткие втулочные соединительные
муфты
предохранение.подвиж-
ных элементов конструк-
ций от перегрузок;
передачу вращения в
одном заданном, направ-
лении;
уменьшение динамиче-
ских нагрузок.
По принципу управле-
ния различают муфты с
механическими и электромагнитными проводами.
На рис. 274 показаны конструкции простейших жестких
соединительных муфт, применяемых для передачи вращения ме-
жду двумя валами. Эти муфты используют в тех случаях, когда
возможно получить достаточно высокую соосность соединяемых
валов.
Глухая муфта (рис. 274, а) представляет собой цилиндриче-
скую втулку, соединяющуюся с концами валов с помощью ци-
линдрических или конических штифтов. Если в процессе работы
возникают осевые деформации валов, то применяют компенсиру-
ющие муфты (рис. 274, б), в которых допускается смещение втулки
относительно одного из валов.
При конструировании втулочных муфт можно рекомендовать
следующие соотношения:
L = (3 - 5) бБ; D = (1,8 2) бБ; бср = = (0,2 н- 0,25) бБ.
Размеры соединяемых валов обычно изменяются в пределах от 5
до 25 мм.
Величину передаваемого крутящего момента определяют из
условия прочности штифтов на срез:
М < <Мт1гт,
к 4
где [т ]ср — допускаемое напряжение на срез.
При наличии значительных радиальных и осевых смещений
для соединения валов применяют поводковые муфты, показанные
на рис. 275; Компенсация смещений обеспечивается изогнутыми
Рис. 275. Поводковые
муфты:
а — простейшая; б «
дисковая
рычагами (рис. 2/5, а) или перемещением пальца, запрессованного
в одну из полумуфт по пазу другой полумуфты (рис. 275, б).
Простейшие поводковые муфты находят применение при малых
диаметрах валов (dB < 3 мм), незначительных угловых скоростях
и передаваемых крутящих моментах.
Дисковые муфты (рис. 275, б) позволяют передавать значи-
тельно большие крутящие моменты. Их используют при значитель-
Рис. 276. Дисковые муфты:
а — с упругим промежуточным диском; б — с упругими втулками
ных угловых скоростях. Геометрические размеры муфт стандар-
тизированы.
Для уменьшения динамических нагрузок в дисковых муфтах
применяют упругие промежуточные звенья.
На рис. 276, а показана упругая дисковая муфта, в которой
промежуточным звеном служит диск, находящийся между двумя
полумуфтами. В каждой из полумуфт запрессованы по два цилин-
дрических пальца, смещенных друг относительно друга на 90°.
Пальцы входят в отверстия промежуточного диска, изготовля-
емого из резины, кожи, пластмассы. Другой разновидностью
является упругая втулочно-пальцевая муфта (рис. 276, б), в ко-
торой уменьшение ударных нагрузок достигается передачей уси-
лий через резиновые втулки, насаженные на пальцы. Эта разно-
видность дисковых муфт находит применение для передачи зна-
чительных крутящих моментов, достигающих ~1,5-106 Н-см.
. В поводковых муфтах расчету на прочность подвергают пальцы
или промежуточные упругие элементы.
Пальцы рассчитывают на прочность поперечному изгибу:
а — Мк • М = УИк/р
и-0,Ы>’ и D
где dn — диаметр пальца; z — число пальцев на полумуфте;
1Р = 112 — расчетная длина пальца; D — диаметр окружности
центров пальцев.
« 5 1
Рис. 277. Фрикционные дисковые муфты
В силовых муфтах (рис. 276, б) упругие втулки проверяют
на смятие:
п -
н IJzi dnb
(157)
где i — число втулок на одном пальце; Ь — ширина каждой
втулки.
В уравнении (157) допускаемые напряжения на смятие рези-
новых втулок выбирают в пределах 150—200 Н/см2.
Предохранительные муфты относятся к наиболее простым уп-
равляющим муфтам и помимо основной функции предохранения
элементов конструкций от перегрузок могут выполнять перечислен-
ные ранее функции управления.
Наиболее часто в приборостроении применяют дисковые и ко-
нические фрикционные предохранительные муфты.
На рис. 277 показаны одно- и многодисковые фрикционные
муфты. Однодисковая муфта (рис. 277, а) позволяет передавать
крутящий момент Мк, который не должен превышать момента
трения, возникающего при поджатии пружиной двух полумуфт.
На практике величина действительного коэффициента трения
может отличаться от расчетной. Это учитывается коэффициентом
запаса р при определении расчетного момента
Л1р = рМк.
При необходимости передачи больших крутящих моментов
применяют многодисковые фрикционные муфты (рис. 277, б),
в которых увеличивается число поверхностей трения. При этом
муфта состоит из двух комплектов фрикционных дисков 1, 2,
каждый из которых устанавливают в пазах наружной 3 или вну-
тренней 4 полумуфт. Диски размещены в пазах попеременно и
прижимаются во время работы муфты пружиной 5, за счет усилия
которой обеспечивается необходимая величина трения.
Во многих приборах роль предохранительных муфт могут вы-
полнять специальные узлы крепления вращающихся деталей на
валах. На рис. 278 показано такое крепление, в котором возможна
передача ограниченного крутящего момента за счет сил трения,
Рис. 278. Фрикционный узел креп
Ленин зубчатого колеса на валу
Рис. 279. Предохранительные муфты шарикового
типа
возникающих между тор-
цовыми повер хностям и
зубчатого колеса и соединительных элементов конструкции.
При расчете предохранительных муфт необходимо определить
осевое усилие Q, создаваемое пружиной:
Q = FIg],
£)2 ______
где F~n——1—площадь одной поверхности трения; !</] —
допускаемое удельное давление; и Z)2 — диаметры, ограничи-
вающие рабочие поверхности полумуфт.
Момент трения, возникающий от действия силы Q:
Мтр=4<2/
Df-Df
d%—d\
где z — число поверхностей трения (г — 4, см. рис. 276, б). От-
куда величина передаваемого крутящего момента
К числу основных преимуществ многодисковых муфт можно
отнести высокую надежность работы и малые габаритные размеры
в радиальном направлении. Муфты такого типа находят широкое
применение в качестве управляющих муфт с электромганитными
приводами.
К малогабаритным предохранительным муфтам относятся ша-
риковые муфты радиального и осевого действия.
Передача крутящего момента обеспечивается за счет силы,
необходимой для сжатия пру-
жин, находящихся в гнездах
Рис. 280. Роликовая обгонная муфта
Рис. 281. Управляющая муфта центро-
бежного типа
Я15
шариков (рис. 279, а). На рис. 279, б показана шариковая муфта
осевого действия, в которой шарик поджимается пружиной
к рабочей поверхности полумуфты, имеющей крупную насечку.
Для передачи момента в одном заданном направлении при-
меняются обгонные муфты, одна из конструкций которых показана
на рис. 280. В противоположном направлении момент не переда-
ется, так как возникает проскальзывание полумуфт. В качестве
рабочих тел применяют ролики, которые прижимаются к наруж-
ной, ведомой полумуфте пружинами, размещенными в гнездах
ведущей полумуфты. Когда внутренняя полумуфта вращается
в направлении часовой стрелки, ролики под действием пружин
заклиниваются в зазорах, передавая крутящий момент на ведо-
мый вал. При движении в обратном направлении происходит сво-
бодное проскальзывание роликов по внутренней поверхности
наружной полумуфты. Для обгонных муфт с диаметрами валов
от 10 до 90 мм и передаваемых крутящих моментов Мк от 10
до 800 Ны существуют нормали.
К преимуществам обгонных муфт можно отнести отсутствие
мертвого хода при передаче движения и бесшумность работы.
Помимо рассмотренных конструкций на практике нашли ши-
рокое применение управляющие муфты центробежного типа,
в которых передача крутящего момента и управление обеспечива-
ются при заданных угловых скоростях.
Включение центробежной муфты, показанной на рис. 281,
происходит в момент, когда угловая скорость вращения валов до-
стигает значения, при котором инерционные грузики ведущей
полумуфты под действием центробежной силы входят в контакт
с рабочей поверхностью ведомой полумуфты, преодолевая силы
сопротивления пружин растяжения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя. Книга. I. М.,
«Машиностроение», 1973. 415 с.
2. Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя. Книга II. М.,
«Машиностроение», 1973. 576 с.
3. Андреева Л. Е. Упругие элементы приборов. М., Машгиз, 1962. 455 с.
4. Артоболевский И. И. Теория механизмов. М., «Наука», 1965. 776 с.
5. Асе Б. А. и Жукова Н. М. Детали и узлы авиационных приборов и их расчет.
М., «Машиностроение», 1966. 415 с.
6. Безменов А. Е. Допуски, посадки и технические измерения. М., '«Машино-
строение», 1969, 320 с.
7. Богданов КУ. М. Приборы точной механики. М., Машгиз, 1960. 415 с.
8. Бруевич Н. Г. Точность механизмов. М.—Л., Гостехиздат, 1946. 332 с.
9. Гевондян Т. А., Киселев Л. Т. Детали механизмов точной механики. М.,
. Оборонгиз, 1953. 228 с.
10. Детали машин. М., «Машиностроение», 1972. 509 с. Авт.: В. А. Доброволь-
ский, К. И. Заблонский, С. Л. Мак, А. С. Радчик, Л. Б. Эрлих.
11. Дроздов Ф. В. Детали приборов. М., Оборонгиз, 1948. 596 с.
12. Коротков В,. П. и Тайц Б. А. Основы метрологии и точности механизмов
приборов. М., Машгиз, 1961. 400 с.
13. Ковалев М. П., Сивоконенко И. М., Явленский К. Н. Опоры приборов. М.,
«Машиностроение», 1967. 192 с.
14. Левин И. Я. Справочник конструктора точных приборов. М., «Машинострое-
ние», 1967. 727 с.
15. Литвин Ф. Л. Проектирование механизмов и деталей приборов. М., «Маши-
ностроение», 1973. 696 с.
16. Маликов Л. М. Основы конструирования измерительных приборов. М.,
Машгиз, 1950. 270 с.
17. Машнев М. Н., Красковский Е. Я., Хотин Б. Н. Теория и проектирование
механизмов приборов, счетно-решающих устройств и машин. М.—Л., «Маши-
ностроение», 1965. 476 с.
18. Нестеренко А. Д., Орнатский П. П. Детали и узлы приборов. Киев, «Тех-
ника», 1965. 428 с.
19. Первицкий ГО. Д. Расчет и конструирование точных механизмов. Л., «Маши-
ностроение», 1976. 456 с.
20. Плюсиин А. К., Ердаков В. И., Пин Л. Г. Проектирование механических
передач приборов. М., «Высшая школа», 1967. 364 с.
21. Проектирование и расчет вычислительных машин непрерывного действия.
Под ред. А. И. Лебедева и В. Б. Смолова. М., «Машиностроение», 1966.
536 с.
22. Приборостроение и средства автоматики. Справочник. Под ред. А. Н. Гаври-
лова. Т. 1. М., «Машиностроение», 1964. 568 с.
23. Приборостроение и средства автоматики. Справочник. Под ред. А. Н. Гаври-
лова. Т. 2 (кн. I). М., «Машиностроение», 1964. 595 с.
24. Расчет и конструирование механизмов физико-энергетических установок.
Ч. I. М., МИФИ, 1967. 302 с. Авт.: Т. Т. Белоусова, Б. А. Блосфельд,
В. А. Джонсон, А. А. Кульбах, Ю. Г. Лакин, Ю. В. Милосердии, В. М. Ща-
велин.
25. Расчет и конструирование механизмов физико-энергетических установок.
Ч. II. М., МИФИ, 1967. 189 с. Авт.: Т. Т. Белоусова, Б. А. Блосфельд,
В. А. Джонсон, А. А. Кульбах, Ю. Г. Лакин, Ю. В. Милосердии, В. М. Ща-
велин.
26. Решетов Д. Н. Детали машин. М., «Машиностроение», 1974. 655 с.
27. Рихтер О., Фосс Р., Коцер Ф. Детали точных приборов (пер. с нем).. М.,
Машгиз, 1963. 538 с.
28. Справочник конструктора оптико-механических приборов. Под ред.
М. Я- Кругера и В. А. Панова. Л., «Машиностроение», 1968. 760 с.
29. Справочник конструктора точного приборостроения. Под ред. Ф. Л. Литвина.
М.—Л., «Машиностроение», 1964. 945 с.
30. Тихменов С. С. Элементы точных приборов. М., Оборонгиз, 1966. 360 с.
31. Ференци Е. Конструирование приборов точной механики. (Пер. с венг.).
М., «Машиностроение», 1964. 280 с.
32. Чурабо Д. Д. Детали и узлы приборов. Справочное пособие. М., «Машино-
строение», 1975. 558 с.
33. Якушев А. И. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения.
-М.-, «Машиностроение», 1974, 471 е.-----
6П5.8
М60
УДК 681.2
Рецензенты
Кафедра «Метрология электронной техники»
Московского института электронного машиностроения,
зав. кафедрой д-р техн, наук проф. В. П. Коротков;
доц. канд. техн, наук Ю. Д. Первицкий
Милосердии Ю. В., | Лакин Ю. Г. |
М60 Расчет и конструирование механизмов приборов и уста-
новок. Учебное пособие для приборостроительных инже-
нерно-физических специальностей .вузов. М., Машинострое-
ние». 1978, 320 с. с и-л<.
В учебном пособии рассмотрены online ' вопросы структурного анализа
измерительных систем, приведены их кинематические и динамические харак-
теристики, даны точностные расчеты, изложены основы взаимозаменяемости.
Значительное место в пособии уделено расчету и конструированию
типовых механических узлов приборов и установок.
© Издательство «Машиностроение», 1978 г.