/
Автор: Сиверс А.П.
Теги: радиоприемники радиосвязь радиопередающие устройства сигналы электрические сигналы
Год: 1952
Текст
ПОРОГОВЫЕ СИГНАЛЫ
ПЕРЕВОД С АНГЛИЙСКОГО
ПОД РЕДАКЦИЕЙ
А. П. СИВЕРСА
ИЗДАТЕЛЬСТВО „СОВЕТСКОЕ РАДИО"
М ОСКВА — 1952
Редакторы Н. А. Шоран, И. А. Крюкова
Техн. редактор Л. Я. Уразова
*
Г-80640 Подп. к пен. 7\V1 1952 г.
Бумага 60X92x\xt - 12,75 бум. лист.
25,25 печ. лист. B4,94 уч изд. ластов).
Заказ 478. Цена 18 руб. 50 коп.
(По прейскуранту 1952 г.)
*
Набрано в типографии Госэнергоиздат.
Москва, Шлюзовая наб., 10
Отпечатано во 2-м тип. Изд-ва Академии
Наук СССР. Москва, Шубинский пер.у 10.
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ПЕРЕВОДУ
Книга „Пороговые сигналы" представляет собой
перевод тома „Threshold Signals" из книг Массачузетского
Технологического института (США). В ней приводятся
результаты теоретического и экспериментального
исследования вопросов приема слабых сигналов различной
формы с учетом мешающего влияния внутренних шумов
приемника и различного рода внешйих помех (отражения
от „местных предметов", мешающие радиосигналы). Хотя
рассмотрение указанных вопросов далеко не является
исчерпывающим, однако приведенные материалы могут
быть полезны для инженерно-технических работников,
занимающихся вопросами разработки и проектирования
радиоприемных устройств. Некоторые места книги
подверглись незначительным сокращениям.
Ввиду того, что в подлиннике не отражена роль
советской науки, в переводе даны отдельные ссылки на
работы советских ученых. Кроме того, в конце книги
приведен краткий указатель учебников и монографий,
написанных советскими учеными по рассматриваемым в
данной книге вопросам. Ознакомление с этими работами
поможет читателю более полно изучить рассматриваемые
вопросы и даст представление об огромной роли советской
науки в данной области.
Редактор
ГЛАВА I
ВВЕДЕНИЕ
Всякое приемное устройство, в задачу которого входит прием и
преобразование электромагнитных колебаний к удобному для
восприятия виду, состоит из трех основных звеньев (рис. 1.1).
Антенна. Преобразовывает приходящую электромагнитную
волну в напряжение или ток, поступающие на вход ориемника.
Иногда следует считать антенну составной частью приемника, так как
некоторые его свойства определяются параметрами антенны
(сопротивление излучения и т. д.).
Приемник. Имеет задачей выделить определенный сигнал и
преобразовать его так, чтобы выходное напряжение приемника
отражало определенные свойства принятого сигнала. В общем
случае из сигнала выделяются частоты, воспринимаемые или ухом
человека, или визуально; частоты, воспринимаемые ухом, получили
название звуковых частот, а воспринимаемые визуально —
видеочастот. Звуковой диапазон простирается приблизительно до 20 кгц,
а верхняя граница видеодиапазона, в зависимости от типа
индикатора, может доходить до 10 и даже до 100 мггц.
Кроме выделения нужного сигнала и преобразования частоты,
приемник выполняет функции усиления. Приходящий сигнал, как
правило, должен быть многократно усилен для того, чтобы он мог
воздействовать на индикатор. В ряде случаев полное усиление,
даваемое приемником (по мощности), должно составлять 1015.
Однако усиление не может быть сделано сколь угодно большим,
5
Рис. I. 1. Приемное устройство:
/ — антенна, 2— приемник; 3— индикатор; 4— оператор.
так как на его величину накладывают ограничения шумы и
помехи.
В настоящей книге рассматриваются ограничения усиления
Приемных устройств, накладываемые помехами и шумами, и
определяется влияние параметров приемного устройства на
различимость сигнала.
Виды принимаемых сигналов разнообразны. Поэтому, в
зависимости от характера информации, содержащейся в том или ином
сигнале, приемное устройство должно обладать теми или иными
свойствами. Кроме того, в зависимости от сложности приемного
устройства, приемники, выполняющие одинаковые функции, могут
обладать различными характеристиками. Рассматривая различные
типы приемных устройств, целесообразно группировать их, исходя
из задач, положенных в основу их конструкции.
Индикатор. Индикатор должен преобразовать выходные токи
приемника в звуковые колебания или светящееся изображение,
непосредственно воспринимаемое оператором.
Широко распространенным видом индикатора является
громкоговоритель (для звуковых частот) или электронно-лучевая трубка
(для видеосигналов). Ряд дополнительных методов индикации
упомянут в § 6 гл. II.
Таким образом, основными характеристиками .незатухающих
колебаний являются: постоянство амплитуды -и частоты и
некоторая начальная фаза в момент времени ?=0. Непостоянство Ео
приводит к появлению дополнительных гармоник электромагнитного
колебания, как показано в § 2. Следовательно, идеального
монохроматического излучения не существует. При незначительном
изменении Ео во времени частотный спекпр Е будет близок к
монохроматическому. Ео называют амплитудой несущей частоты.
Несущая частота считается монохроматичной, но, точно говоря,
она содержит небольшой спектр частот. Этот спектр мал по
сравнению с наинизшей звуковой (или видеочастотой.
Для передачи каких-либо сведений приходится изменять во
времени или модулировать некоторые параметры незатухающих
колебаний. В большинстве случаев это производится изменением
амплитуды, частоты или фазы. Эти процессы известны под
названием амплитудной, частотной и фазовой модуляции.
Модулирующее* колебание может «быть обозначено как
некоторая функция времени F(t). При передаче звука F(t) должна
воспроизводить мгновенное давление модулирующего звукового
колебания. Так как в отсутствие звуковых колебаний атмосферное
давление равно 1 ата, то в отсутствие модуляции функция F(t)
должна иметь постоянную величину, отличную от нуля. При
наличии звуковых колебаний давление будет пропорционально повы-
7
ГЛАВА II
ВИДЫ СИГНАЛОВ И МЕТОДЫ ПРИЕМА
НЕЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
1. Немодулированное незатухающее колебание
Смодулированное незатухающее колебание электромагнитного
поля математически может быть выражено так:
Здесь EQ и /0 постоянны. Постоянная а0 определяет начало отсчета,
т. е. при t = 0
A)
где Ео (поле несущей) и /0 (частота) являются постоянными
величинами. F(t) является модулирующим колебанием, а а0—начальной
фазой. Нетрудно видеть, что амплитуда приходящего
высокочастотного колебания промодулирована функцией F(t). В общем случае
Е не содержит ни одной из частот функции F(t)t но занимает
8
C)
шаться или понижаться. Для одиночного звукового тона F(t) может
быть выражена как
где е<1.
Для комплексного авукового сигнала F(t) может быть
записала как
при этом величины е таковы, что F(t) никогда не принимает
отрицательного значения. При необходимости переменная
составляющая F(t) может быть усилена, но с таким расчетом, чтобы
в любой момент времени F(t) оставалась положительной. На
.практике приходится усиливать (переменную составляющую F(t), так
как именно она содержит передаваемую информацию. Для
одиночного звукового тона
B)
причем величина е получила название коэфициента модуляции,
а 100 е •—глубины модуляции, выражаемой в %.
Если модулирующее колебание воспроизводит интенсивность
света, что имеет место в телевизионной передаче, то постоянство
амплитуды несущей не является обязательным. При звуковых
колебаниях давление может принимать меньшее значение, чем
в отсутствие колебаний. Что касается токов, создаваемых
фотоэлементом под воздействием света, то они никогда не могут быть
меньше тока, даваемого фотоэлементом ъ темноте. Иными словами,
при телевизионной передаче модуляция относительно! уро-вня
нулевой интенсивности света осуществляется только в|верх. Функция
F(t) в этом случае непосредственно выражает величины
интенсивности света, получаемые при развертывании фотоэлементом
передаваемой сцены. Модуляция независимо от величины несущей
будет положительной. Понятие коэфициента модуляции, введенного
для звуковой передачи, здесь теряет свой смысл, и функция F(t)
может быть усилена до максимальных величин, допустимых при
данной мощности передатчика.
2. Амплитудная модуляция
Приходящее колебание может быть выражено как
некоторую полосу частот, лежащих вблизи /0. Эта полоса частот
р два раза превышает полосу, занимаемую частотами F(t), что
может быть легко доказано математически.
Пусть
Тогда
D)
E)
В последнем выражении член, содержащий несущую (частота /0
и амплитуда Ео), остается неизменным. Члены, содержащие частоты
модуляции, отсутствуют, но вместо каждой модулирующей частоты
Рис. ИЛ. Боковые частоты амплитудно-модулированного сигнала:
а — модулирующая функция; б — высокочастотный спектр.
рп появились два слагаемых, содержащие коэфициент модуляции еу
частоты которых соответственно равны (fQ±pn). Последние
получили название боковых частот модулированных колебаний.
Амплитуда каждой боковой частоты равна 1/2 Еоеп.
Для иллюстрации сказанного обратимся к рис. II. 1, где изображено
высокочастотное колебание, промодулированное функцией F{t),
содержащей всего две гармонических составляющих. Спектр каждой
боковой полосы аналогичен спектру F(t). Если F{t) будет состоять
лишь из одного тона, то амплитуда боковой частоты при 100%
модуляции окажется равной у Ео- Боковые частоты при модуляции
одиночным тоном и коэфициенте модуляции е имеют мощность,
равную у от мощности несущей.
Простейшим примером амплитудно-модулированных колебаний
является радиовещательная передача. При этом F(t) является обыч-
9
F)
ным звуковым колебанием. Поступающее из антенны на вход
приемника напряжение Евх пропорционально напряженности поля Е.
Задача приемника сводится к воспроизведению модулирующей
функции ^(О- Это воспроизведение может осуществляться
различными путями, в зависимости от которых приемные устройства
могут быть разбиты «на три основных типа.
Приемник прямого усиления (скелетная схема приведена на
рис. II.2). В этом случае преобразование частоты осуществляется
детектором. Усилитель высокой частоты осуществляет предвари-
Рис. II.2. Скелетная схема приемника прямого усиления:
1 — усилитель высокой частоты, 2— детектор, 3— усилитель низкой
или видеочастоты.
тельное усиление сигнала, необходимое для нормального режима
работы детектора, выделяющего модулирующее колебание. При
этом детектор выделяет также ряд нежелательных гармонических
составляющих. Усилитель звуковой частоты или видеоусилитель
усиливает выделенное детектором модулирующее колебание и
отфильтровывает все нежелательные частоты, образовавшиеся после
детектирования.
Детектор должен быть нелинейным устройством, но, как будет
показано далее, нелинейность не является достаточным условием
для осуществления детектирования.
Рис. И.З. Амплитудно-модулированное колебание:
а —несущая; б — модулированное колебание в. ч.; в — модулирующая функция.
На рис. 11.3,6 показано высокочастотное колебание, промодули-
рованное синусоидальным тоном.
Как уже было показано, подобное колебание содержит три
составляющих: несущую и две боковых частоты, отстоящих от
несущей на величину модулирующей частоты. В общем случае оно
не содержит составляющих с частотами) модуляции. В этом можно
убедиться, взяв среднее значение модулированного колебания за
период модуляции; оно равно нулю. Если же подавить или
отбросить отрицательные лолупериоды модулированного колебания, то
среднее значение положительных полупериодов будет изменяться
по закону модулирующей функции. Это и выполняется в процессе
детектирования. Таким образом, детектирование осуществляется
нелинейным устройством, в разной степени усиливающим
положительные и отрицательные полупериодьг. Если выразить входное и
выходное напряжения детектора в общем виде рядом
Как упоминалось ранее, Евх и F{t) могут быть представлены как
или
откуда
то можно сделать вывод, что детектирование -имеет место
благодаря присутствию четных членов, т. е членов с индексами я=2, 4
и1 т д. Нечетные члены не дают детекторного эффекта, так как при
этом положительные или отрицательные входные напряжения
создают соответственно (положительные или отрицательные
напряжения на выходе. Поэтому нелинейное устройство с
характеристикой, изменяющейся по закону кубической параболы, не сможет
выполнить функции детектора.
Простейшим1 детектором является устройство, в котором
выходное напряжение пропорционально квадрату напряжения1 на входе
G)
(9)
A0)
Следовательно, напряжение на выходе квадратичного детектора
(И)
Нетрудно видеть, что на выходе детектора присутствуют
составляющие с частотами: нуль (постоянная составляющая), рп, 2рп,
Интересующими нас являются члены, содержащие частоты рп
и до некоторой степени 2рп, pn-\-pi и рп—рь так как лишь они
11
усиливаются последующим усилителем низкой частоты или
видеоусилителем. Их амплитуды, получаемые на выходе квадратичного
детектора, соответственно равны gEotn> ?^о(ел/4)' ?^<>(V//4)
и g^(enel/4). Из этих членов только первый является полезным,
второй член отображает нелинейные искажения, а третий и
четвертый—искажения, называемые перекрестной модуляцией. При
детектировании всегда присутствуют как те, так и другие искажения,
но как это будет показано, амплитуды соответствующих
нежелательных гармоник пренебрежимо малы по сравнению с основным
продуктом детектирования. При малой глубине модуляции
нежелательными членами по сравнению с основными (частоты рп) можно
пренебречь.
Неискаженное детектирование амплитудно-модулированного
колебания может быть осуществлено с помощью линейного
детектора даже при большой глубине модуляции. Линейный детектор
пропускает все полупериоды напряжения какой-либо одной
полярности, не пропуская полупериодов напряжения другой полярности.
В этом случае среднее значение напряжения на выходе детектора
будет пропорционально огибающей модулированного колебания,
которая в свою очередь пропорциональна модулирующей функции
F(t). Огибающая и функция F(t) не строго идентичны. Огибающая
воспроизводит F(t) лишь в том случае, если амплитуда несущей
достаточна для того, чтобы F(t) имела всегда положительное
значение. Огибающая, как правило, воспроизводит абсолютную
величину F(t). Значение этого замечания будет ясно из последующих
глав, здесь лишь укажем, что это положение может привести к
перекрестной модуляции даже и при линейном детектировании.
Хотя линейный детектор воспроизводит F(t) достаточно точно,
его характеристика при напряжениях, близких к нулю,
существенно нелинейна. В нулевой точке ее кривизна равна бесконечности.
Детекторы, применяемые на практике, имеют некоторую конечную
кривизну, поэтому] режим реального детектора bi области малых
напряжений отличается от идеального детектора Поэтому на
практике линейный детектор работает при больших амплитудах
детектируемых напряжений и, следовательно, детектору должно Шред-
шествовать значительное усиление по высокой частоте. Примерами
линейных детекторов являются диоды, триоды с бесконечным
сопротивлением и триоды в режиме мощного анодного
детектирования.
Вследствие конечной величины кривизны характеристики,
детекторы, работающие при малых уровнях сигнала, являются
квадратичными. В качестве примера могут быть приведены
кристаллические детекторы, диоды, работающие при малых уровнях
детектируемого сигнала, и т. д. Детектор, работающий при больших
уровнях сигнала, может быть сделан квадратичным, но <в большинстве
случаев предпочтение отдается линейному детектору.
Приемники рассмотренного типа (рис. II.2) не являются широко
распространенными. Причиной этого являются трудности, связан-
ные с получением необходимого усиления по высокой частоге.
Усилитель высокой частоты должен помимо значительного
усиления давать возможность настраиваться на тот или иной сигнал.
Осуществление же многокаскадного усилителя) с достаточной
стабильностью, избирательностью и широким рабочим диапазоном
оказывается весьма трудным делом
Поэтому супергетеродинный приемник, позволяющий избежать
рписанных трудностей, получил наиболее широкое
распространение.
Супергетеродинный приемник. Скелетная схема супергетеродии-
ноло приемника показана на рис. II.4. Принимаемый сигнал с
выхода усилителя высокой частоты, о задачах которого будет сказано
Рис. II.4. Скелетная схема супергетеродинного приемника:
/ — усилитель в ч. 2—смеситель или 1 детектор, 3—усилитель
промежуточной частоты, 4— детектор 5—усилитель низкой или видеочастоты,
6— местный гетеродин
ниже, поступает на смеситель щги первый детектор. Одновременно
на смеситель поступает смодулированное напряжение от местного
гетеродина, амплитуда которою значительно превышает амплитуду
принимаемого сигнала. Смеситель по существу является
детектором, на выходе которого будет получено большое число частот
Помимо частоты приходящего сигнала /о, боковых частот
модуляции, частоты местного гетеродина <*> и высших гармонических от
указанных частот, на выходе смесителя будут получены частоты
/0 + о) И jf0 — (о/.
Каждой из этих частот может быть задана определенная
величина посредством настройки местного гетеродина (т. е.
(Изменением ш). Таким образом, частота любого приходящего
модулированного сигнала вместе с боковыми полосами модуляции может
быть преобразована в заданную промежуточную частоту,
имеющую тот спектр частот модуляции, что и первичный сигнал. После
этого усиление сигнала производится на промежуточной частоте и
лишь по достижении определенного уровня сигнал поступает на
второй детектор.
После второго детектора образовавшиеся звуковые или видео
частоты отфильтровываются, усиливаются и подаются на
индикатор Благодаря тому, что амплитуда местного гетеродина
значительно превышает уровень приходящего сигнала, процесс
преобразования амплитуд с высокой на промежуточную частоту является
линейным. Колебания (приходящего сигнала накладываются в виде
13
небольших выбросов на мощные колебания местного гетеродина.
Вследствие линейности преобразователя боковые полосы на
промежуточной частоте ничем не отличаются от боковых полос
принимаемого высокочастотного сигнала. Большие амплитуды колебаний
местного гетеродина определяют -высокий коэффициент
преобразования такого преобразователя частоты.
При заданной частоте местного гетеродина со существуют две
радиочастоты, которые в комбинации с «> могут дать заданную
промежуточную частоту. Для исключения одною из двух
возможных каналов принято включать перед преобразователем усилитель
высокой частоты, настроенный на желаемый сигнал. Этот процесс
получил название предварительной селекции. Однако в некоторых
случаях эта предосторожность оказывается излишней.
Супергетеродинный приемник обладает по сравнению с
приемником прямого усиления (рис. П.З) следующими основными
преимуществами:
1. Независимостью общего коэфициента усиления от частоты
принимаемого сигнала (основное усиление происходит на
фиксированной промежуточной частоте).
2. Упрощенной системой настройки по сравнению с
многокаскадным усилителем высокой частоты в приемнике прямого
усиления.
3. Более легким приемом очень высоких частот, так кан проще
получить необходимое усиление на сравнительно низкой
промежуточной частоте.
Аналогичные рассуждения легко распространить на случай
схемы приемника, имеющей несколько преобразователей. Каждый
последующий процесс преобразования будет давать новую
промежуточную частоту, воспроизводящую модуляционный спектр
приходящего сигнала. На практике часто применяется двукратное
преобразование частоты. Частота приходящего сигнала сначала
преобразуется в относительно высокую промежуточную частоту,
усиливается на этой частоте и! затем преобразуется вторично в
более низкую промежуточную частоту. После усиления/ на» второй
промежуточной частоте сигнал поступает на детектор. Двукратное
преобразование частоты дает следующие преимущества: 1)
большую эффективность предварительной селекции при более высокой
первой промежуточной частоте; 2) распределение усилений между
двумя усилителями промежуточной частоты, что исключает
необходимость конструирования усилителя с большим коэфиадентом
усиления на одной фиксированной частоте. Это уменьшает
опасность возникновения обратных связей и возможность нестабильности
усилителя.
Основным недостатком схемы с двукратным преобразованием
частоты является! ее относительная сложность.
Независимо от числа преобразователей, весь процесс
преобразования высокочастотного сигнала в! сигнал последней
промежуточной частоты является линейным. При достаточной полосе
пропускания приемника усиление во всей полосе частот модуляции
14
где h0 является последней промежуточной частотой, а т~ фазо-
шм углом, величина которого зависит от а 0 и фаз местных
гетеродинов. Линейная зависимость приведенных соотношений
позволяет рассматривать все вопросы супергетеродинного приема,
исходя из параметров усилителя промежуточной частоты и коэфи-
циента преобразования, характеризующего смесительный каскад.
Суперрегенеративный приемник. В приемнике этого типа
оказывается возможным получить большой коэфщиент усиления с
одновременным детектированием при использовании всею лишь одной
лампы. Основные недостатки супер регенера-
тора — трудность поддержания настройки и
нелинейность воспроизведения, т. е. нелинейные
искажения.
Блок-схема суперрегенератишшго
приемника показана «а рис. II.5. Вход приемника
присоединен к лампе, контуры которой настроены
на частоту приходящего сигнала. С помощью
специального коммутирующего устройства
лампа может быть поставлена в колебательный
режим. В момент включения коммутатора
создаются условия для (возникновения колебаний,
которые и возникают под • действием напряжения на входе
приемника, вызываемого в большинстве случаев приходящим сигналом.
Возникшие колебания нарастают и могут достигнуть некоторой
конечной величины, определяемой режимом и параметрами лампы.
При постоянстве усиления, даваемого лампой в процессе
нарастания амплитуды колебаний (т. е. при линейности усилителя), это
нарастание будет происходить по экспоненциальному закону с
ограничением амплитуды по достижении насыщения.
Однако коммутирующее устройство обычно выключается до
того, как колебания достигли точки насыщения. Конечная
амплитуда колебаний оказывается благодаря этому зависящей от
амплитуды принятою сигнала и промежутка времени нахождения лампы
в колебательном режиме. Кроме тою, она зависит также от
величины положительной обратной связи.
После выключения коммутатора возникшие колебания на входе
лампы затухают по экспоненциальному закону до тех пор, пока
их амплитуда не достигнет величины приходящего сигнала. В этот
15
будет постоянным. Иными словами, если поступивший на вход
приемника сигнал может быть записан в виде
где F(t) является модулирующей функцией, а /о — принимаемой
радиочастотой, напряжение на выходе последнего усилителя
промежуточной частоты будет иметь вид
A4)
A5)
Рис. II.5. Элементы
суперрегенеративного
приемника:
7'—вход в. ч.; 2—супер;
регенеративный кгскад-
3—выуод н. ч.; 4—
коммутатор.
момент весь процесс может быть возобновлен. На практике
коммутирующее устройство производит переключения со сверхзвуковой
частотой, называемой частотой суперизации. Сам* коммутатор
выполняется в виде генератора, воздействующего на цепь обратной
связи
суперрегенеративного каскада, а
скорость коммутации
должна быть достаточно
большой.
На рис. II.6
показаны форма напряжений
на входе и выходе
суперрегенератора.
При сделанном
допущении линейности
лампы в режиме
усиления детектирование
сигнала не будет
достигнуто. Однако, если
лампа работает в нелинейном режиме, при котором среднее
значение анодного тока зависит от амплитуды колебаний, то будет
иметь место детекторный эффект. Принципиально, усиление,
снимаемое с одной лампы, может быть сколь угодно большим, так как
его величина определяется той максимальной амплитудой, до
которой могут нарастать колебания. Однако, при больших коэфициеи-
тах усиления общее усиление! оказывается критичным к выбран»
ному режиму —
величине обратной связи и
частоте суперизации.
При их постоянстве
выходное напряжение
будет пропорционально
амплитуде
приходящего сигнала. Поэтому
описанный метод
суперрегенеративного
приема, характеризуемый
экспоненциальным
нарастанием колебаний,
получил название
линейного. Однако на
практике вследствие изменения величины обратной связи в
процессе нарастания колебаний линейности достигнуть не удается.
Для исключения зависимости усиления от величины
обратной связи суперрегенератор устанавливается в режим, несколько
отличный от описанного. При этом срыв колебаний производится
после того, как они достигли амплитуды насыщения.
Отличительные особенности обоих режимов легко понять, сравнив рис. II.6
и II.7.
16
Рис. II.7. Входное и выходное напряжения
суперрегенеративного приемника:
а — входное напряжение, б — выходное напряжение.
Рис. II.6. Формы напряжений на входе и выходе
суперрегенеративного приемника:
а — вхсдное напряжение; б — выходное напряжение.
справедливый лишь при условии поддержания постоянства
частоты. Фазовый угол равен интегралу по времени от частоты, вне
зависимости от ее постоянства. Единица, содержащаяся к
подынтегральном выражении, играет ту же роль, что и несущая частота
при амплитудной модуляции; благодаря ей возможна модуляция
как вверх, так <и вниз. Величина l-j-F(t) должна быть всегда
положительной.
Девиация частоты в целях борьбы с 'Помехами должна быть
возможно большей (гл. XIII), оставаясь одновременно малой по
сравнению с центральной частотой /о. Последнее требование
вызывается желанием иметь несколько каналов передачи. По этим
притонам! частоту /о выбирают достаточно высокой.
При частотной модуляции также образуются несущая и
боковые полосы, определяемые модулирующей частотой р,
содержащейся в функции F(t). Однако число и амшлитуды боковых полос
отличаются от таковых в случае амплитудно-модул'ированных
колебаний. Одиночная модулирующая частота р создает бесконечное
число боковых частот, отстоящих друг от друга на величину р,
с амплитудами, зависящими как от р, та'к и от девиации частоты.
Величины амплитуд могут быть вычислены с помощью функций
Бесоеля Jn возрастающего порядка.
Если мгновенное значение частоты модулированного колебания
определяется как
Если в первом случае зависимость выходного напряжения от
входного линейна, то во втором случае эта зависимость
оказывается логарифмической.
3. Частотная модуляция незатухающих колебаний
При передаче частотно-модулированных сигналов их амплитуда
поддерживается постоянной, а частота изменяется по закону
модулирующей функции F(t). Частотно-модулированный сигнал может
быть выражен как
A6)
Основными параметрами, характеризующими
частотно-модулированный сигнал, являются диапазон частот, заключенный в функции
F(t) и разность (девиация) частот /макс—/мин-
Если F(t) = 0, то выражение A6) принимает известный вид:
A7)
то фазовый угол Е в произвольный момент времени t может быть
определен как
\7
рактеризует отношение девиации частоты к частоте модуляции.
Практически индекс модуляции обычно 'бывает выше 10.
Выражение A9) показывает, что каждая модулирующая
частота р вызывает бесконечное количество боковых частот, отстоящих
друг от друга ri от частоты! /о на величину р. При высоких
индексах модуляции наиболее важными являются частоты, лежащие
в пределах девиамда частоты; бесселевы функции порядка,
превышающего аргумент (индекс модуляции), при увеличении порядка
быстро приближаются к нулю. При малых индексах модуляции
представляет интерес лишь пер'вый член /i, так как лишь он (не
считая несущей /о) имеет достаточную амплитуду. Для
качественной оценки приведенных соображений обратимся к рис. П.8, на
котором изображены частотные спектры для1 трех типовых случаев.
Нетрудно видеть, что при высоких индексах модуляции
плотность боковых полос в пределах интервала девиации частоты
однородна. Более того, амплитуда несущей, определяемая величиной
^о(~7гЬ при некоторых значениях индекса модуляции обращается
в нуль, что в корне отличается! от случая амплитудной модуляции.
На рис. II.8. амплитуды боковых частот показаны с
положительными коэфициентами, что позволяет судить об их абсолютных
величинах.
В задачу приемника входит преобразование
частотно-модулированного сигнала в амплитудно-модулированный с последующим
детектированием. Помимо преобразователя "'частотно-модулирован-
18
обычно называется индексом модуляции и ха-
Величина
A8)
A9)
плюс некоторая константа, определяемая углом в момент времени
?.= 0. Таким образом,
Последнее выражение может быть записано в форме
ных колебаний в амплитудно-модулированные, в схему приемника
входит амплитудный ограничитель, выравнивающий амплитуды
принимаемого сигнала и одновременно устраняющий некоторые
виды помех, например создаваемых зажиганием, искрением и т. п.
Рис. II.8. Частотная модуляция. Характерные формы колебаний
и спектры:
а — амплитудный спектр частотно модулироранньх колебаний, вертикальные
линии представляют относительные амплитуды несущей и боковых частот,
б — частотно модулированное колебание.
Частотно-амплитудный преобразователь включает
дискриминатор, напряжение на выходе которого линейно зависит как от
амплитуды приходящего сигнала, так .и от его частоты. Так как
неравномерность амплитуд приходящего сигнала (вызываемая
замираниями) устраняется амплитудным ограничителем, то
амплитуда сигнала на выходе дискриминатора оказывается зависящей
Рис. II 9. Приемник с частотной модуляцией:
1 — амплитудный ограничитесь, 2 — частотно-амплитудный преобра*
зователь, 5— усиление и детектирование амплитудно-модулированных
колебаний.
только от частоты приходящего сигнала. Получаемое амплитудно-
модулированное колебание детектируется обычным путем.
Скелетная схема приемника частотно-модулированных колебаний
показана на рис. П.9, а на рис. 11.10 приведены характерные формы
напряжений в различных точках приемника. Нетрудно видеть, что
ограничитель выравнивает вызванную замиранием неравномерность
амплитуды приходящего сигнала.
2* 19
После получения амплитудно-модулированного сигнала,
разумеется, происходит образование нового частотного спектра,
который займет значительный диапазон. Следовательно, приемник
должен иметь возможность усилить этот широкий спектр до подачи
его на детектор; в противном случае неизбежны искажения
сигнала. Линейность
приемника в
основном зависит от
линейности частотно-
амплитудного
преобразователя, что
практически вполне
выполнимо.
Идеальный
стотно-модулированный приемник
нечувствителен к ампли-
тудно-модулирован-
ным сигналам точно
так же, как обычный
приемник не
чувствителен к сигналам,
модулированным по
частоте. Исключение представляет случай, когда полоса
пропускания обычного приемника меньше девиации
частотно-модулированного сигнала, так как при этом произойдет преобразование
частотных изменений приходящего сигнала в изменения амплитудные.
4. Фазовая модуляция незатухающих колебаний
В этом случае фазовый угол Е изменяется пропорционально
модулирующему колебанию F(t). Выражение для колебания с
фазовой модуляцией имеет вид
B0)
Рис. НЛО. Формы напряжений в приемнике с
частотной модуляцией:
й«— напряжение на входе; б^напряжение после амплитудного
ограничителя; в — напряжение на выходе
частотно-амплитудного преобразователя.
B2)
B3)
20
константа т представляет сооои изменение фазы, происходящее
при изменении F(t) на единицу.
Если F{t) разложить в ряд Фурье
то для частотной и фазовой модуляции можно написать следующие
выражения:
B1)
(фазовая модуляция),
(частотная модуляция).
Несмотря на подобие «приведенных выражений, они имеют
существенное различие.
При фазовой модуляции коефициенты при рп не зависят от рп,
а при частотной модуляции между ними существует обратно
пропорциональная зависимость. Если в модулятор включить фильтр,
усиление которого будет изменяться обратно пропорционально
частоте, то модуляция по фазе может быть преобразована в
модуляцию по частоте. Частотная модуляция может быть преобразована
в фазовую включением в модулятор фильтра, усиление которого
пропорционально частоте. Основное различие между двумя1 видами
модуляции определяется характеристикой фильтра, стоящего в
модуляторе. v Относительные преимущества той или иной системы
модуляции зависят от модулирующей функций F(t) и от характера
нежелательных мешающих воздействий. Практически ни частотная,
ни фазовая модуляция © чистом виде не находят применения.
Обычно для передачи низких звуковых частот используется
частотная, а высоких — фазовая модуляция. В приемном же
устройстве соответствующие фильтры выравнивают частотную
характеристику.
ИМПУЛЬСНЫЕ СИГНАЛЫ
5. Бесконечная последовательность импульсов
В радиолокации и импульсной связи представляет большой
интерес прием последовательности! высокочастотных импульсов.
В приемнике кроме амплитудных.импульсов могут быть получены
импульсы частоты и фазы, для приема (которых можно применить
описанные методы. Наибольшее распространение получили
амплитудные импульсы, в то время как частотные и' фазовые импульсы
сейчас практического значения не имеют. В тех случаях, когда
фазовые соотношения амплитудных импульсов будут иметь
значение, этот возрос будет рассматриваться.
Примем, что амплитудные импульсы повторя!ются с
определенной частотой, которую назовем1 частотой повторения. Если
импульсы повторяются бесконечно, то их спектральный состав может быть
определен с помощью ряда Фурье. Если обозначить ряд импульсов
через F(t), то
для всех остальных значений времени.
21
B4)
где
Здесь /п обозначает частоту повторения, а т—продолжительность
импульса. Преобразуя выражение B4), получаем
B5)
ИЛИ
где индекс 8^0 равен единице при п = О, а в других случаях равен
нулю.
Это урашение для случая /0 >/п может быть
проиллюстрировано рис. 11.11, из которого следует, что помимо несущей
частоты /о спектр последовательности импульсов содержит боковые
Рис. 11.11. Частотный спектр бесконечной
последовательности импульсов:
а — амплитудный спектр, б — распределение мощности по спектру.
частоты, отстоящие друг от друга и от /о на величину /п . Других
частот импульсный спектр не содержит. Амплитуды этих частот
могут быть определены с помощью уравнения B6).
6. Конечные группы импульсов
В радиолокации передающее устройство излучает
последовательность им-пульсов высокочастотной энергии. При этом
применяются очень высокие частоты, а продолжительность импульсов
составляет несколько микросекунд. Существуют таасже системы,
в которых импульсы имеют продолжительность 0,1 мксек. Частота
повторения импульсов лежит в пределах от 50 до 10 000 гцу т. е.
в звуковой части спектра. Импульсы высокочастотной энергии
могут излучаться! как равномерно во все стороны, так и
концентрироваться в узком пучке с помощью направленной антенной
системы. Объекты, находящиеся в облучаемых областях, будут
отражать или рассеивать падающую на них энергию. Часть
отраженной энергии может быть воспринята приемным устройством, рас-
22
полагаемым вблизи от передатчика. Задачей приемника является
преобразование улавливаемый отражений в видеосигналы,
поступающие затем на индикаторное устройство. Основная трудность
в радиолокации заключается в создании высокочувствительного
приемного устройства, способного обнаруживать высокочастотную
энергию, отраженную удаленными объектами. Чувствительность
приемника ограничивается или его внутренними шумами» (гл. V),
или внешними помехами (гл. VI).
Радиолокационная станция должна дать необходимые сведения
о месте расположения того иши иного объекта. С помощью
направленной антенны нетрудно установить азимут и угол места объекта,
а расстояние до него определяется импульсным методом. Дальность
определяется по разности времени между моментом излучения
импульса и моментом его приема. Так как для определения
угловых координат объекта необходимо применять направленную
антенну, то для обследования) какой-либо области (пространства
1ребуется осуществлять поиск.
Движение антенны при -поиске обычно в той или иной форме
воспроизводится на индикаторе, благодаря чему оператор легко
устанавливает азимут и угол места наблюдаемого объекта.
Отраженный от цели сигнал обычно представляет собой конечную
группу импульсов, повторяющуюся при последующих циклах
поиска.
Как поиск, так и индикация принимаемого сигнала могут быть
осуществлены различными методами. Система поиска выбирается,
исходя из задач радиолокационной станции и движения антенной
системы. Система индикации выбирается, исходя из наиболее
простого представления интересующей информации. Чаще всего
применяются следующие тйцы индикаторов.
Индикатор типа А (осциллограф с линейной разверткой). Этот
индикатор состоит из электронно-лучевой трубки, на вертикальные
пластины которой подводятся принимаемые видеосигналы, а на
горизонтальные — линейное пилообразное напряжение развертки.
Начало горизонтальной развертки обычно совмещается с
излучением импульса радиолокационной станцией, а скорость
перемещения пятна по экрану выбирается, исходя из требований,
предъявляемых к измерению расстояний. Горизонтальная развертка
.возобновляется при каждом последующем излучении импульса. Близко
расположенные отражающие объекты дадут на экране индикатора
вертикальные .выбросы, расположенные вблизи от начала
развертки. Дальние объекты будут давать выбросы, удаление которых от
начала развертки будет пропорционально расстоянию до этих
объектов. Таким образом, линейная развертка позволяет измерять
расстояние до объектов, отражающих высокочастотную энергию.
Амплитуда выброса на индикаторе позволяет судить о величине
эффективного отражающего сечения наблюдаемого объекта.
Амплитуда выброса зависит также от расстояния до объекта и от
чувствительности приемного устройства. Таким образом, индикатор
23
типа А, помимо определения дальности, дает возможность судить
об «отражающих» размерах объекта.
Индикатор типа А не позволяет судить об угловых
координатах объекта, что может быть достигнуто с помощью
соответствующих указателей, механически связанных с антенной и
воспроизводящих ее ориентацию.
Вследствие потери времени, необходимого наблюдателю для
координации показателей индикаторов дальности, азимута и угла
места, вся система в целом не может удовлетворить требованию
быстрого поиска.
ч Индикатор типа А находит широкое применение в
радиолокационных дальномерах, имеющих слабо направленную антенну
с медленным поиском (или неподвижную). Этот т№ индикатора
обладает высокой чувствительностью к слабым сигналам.
Помимо ряда очевидных преимуществ (радиолокационного
дальномера перед оптическим первый обеспечивает значительно
большую точность измерений.
Для получения высокой точности развертка на индикаторе
типа А должна быть строго линейной и иметь калибрационные
отметки. Для этой цели принято создавать специальные отметки
дальности в виде острых пиков, равномерно распределенных вдоль
линии развертки через определенные интервалы. Для повышения
точности предусматривается подвижный калибр анионный импульс,
время задержки которого точно известно. Для создания импульса
может быть использован кварцевый генератор. Совмещение
подвижного импульса с наблюдаемым отраженным сигналом
позволяет точно определить дальность.
Если длина линии развертки очень велика по сравнению с
шириной наблюдаемого импульса, то относительное положение
отраженного и калибрационного импульсов при совмещении становится
плохо различимым. Для облегчения процесса совмещения
предусматривается ускоренная развертка.
Индикатор с ускоренной разверткой получил название трпа R.
Он отличается от индикатора типа А тем, что начало развертки
может быть задержано на определенный интервал времени и
скорость ее устанавливается так, что как наблюдаемый, так и калибра-
ционный импульсы растягиваются вдоль шкалы. Индикатор типа R
позволяет также изучать характер отраженного импульса
(импульсов) и обладает более высокой чувствительностью к слабым
сигналам, чем индикатор типа А
Индикатор типа В. Первоначально этот тип индикатора был
разработан для получения дополнительной информации об азимуте
цели, что выполнялось подачей видеосигналов с выхода приемника
на управляющую сетку электронно-лучевой трубки. Видеосигнал
модулирует плотность электронного пучка и, следовательно,
яркость пятна на экране. На вертикальные пластины подается
напряжение, величина которого определяется азимутальным
положением антенны радиолокационной станции. При .вращении антенны
горизонтальная временна^ развертка начинает двигаться по экрану
24
индикатора вверх и вниз синхронно с вращением антенны. Таким
образом, сигнал создает на экране индикатора В световое пятно,
положение которого на экране определяет азимут и дальность до
наблюдаемого объекта Экран представляет собой
радиолокационную карту, которая отличается от обычной лишь принятой
системой координат.
Индикаторы типа А (с модуляцией отклонения) и типа В (с
модуляцией интенсивности) являются высокочувствительными к вос-
произведению слабых сигналов; последний тип индикатора
наиболее удобен для применения в поисковых радиолокационных
станциях. Обычно в качестве материала экрана применяют
специальный материал с послесвечением, что исключает эффект мерцания
экрана и делает удобным процесс наблюдения) радиолокационной
карты, приближая ее к обычной топографической карте.
Индикатор кругового обзора (ИКО). В индикаторе этого типа
с модуляцией интенсивности временная развертка движется ради-
ально. Линия развертки начинается в центре экрана, причем ее
направление (азимут) совпадает с азимутальным направлением'
антенны. Для получения этой развертки применяется магнитная
отклоняющая система, облегающая горловину электронно-лучевой
трубки Вращение отклоняющей системы синхронизируется с
вращением антенны по азимуту. Синхронизация легко осуществляется
с помощью синхронного мотора или какой-либо дистанционной'
синхронизирующей электромеханической системы Экран
индикатора ИКО представляет собой радиолокационную карту с
изображением всех приходящих отражений, масштаб которой
определяется отношением удвоенной скорости распространения радиоволн
к скорости развертки. Простота интерпретации изображения ва
экране этого типа делает его идеальным индикатором для1
радиолокационных станций с непрерывным обзором по азимуту. На
экране обычно наносятся калибрационные отметки дальности,
имеющие вид ярких концентрических окружностей, разделенных
равномерными интервалами по радиусу.
Индикатор «дальность—высота» (типа RH). Ни один из
описанных типов индикаторов не дает информации о высоте
наблюдаемых объектов Поэтому в радиолокационных станциях,
имеющих задачей определение высоты целей, желательно применить
иной вид индикатора Так как пространственный индикатор,
дающий трехмерное изображение, еще не разработан, то для
представления на индикаторе данных высоты цели необходимо исключить
данные азимута или дальности. Исключение данных азимута и
замена их данными высоты приводит к получению индикатора
«дальность—'высота». При качании антенны по углу места
магнитная отклоняющая система индикатора (аналогичная ИКО)
перемещается синхронно с ее движением, в результате чего на экране
получается радиолокационная карта некоторого сектора, лежащего
в вертикальной плоскости окружающего пространства Таким
образом, индикатор типа RH дает координаты дальности) и высоты
целей без учета кривизны земной поверхности. Масштабы высоты»
25
и дальности в каждом случае могут быть выбраны так, чтобы
обеспечить удобный отсчет координат.
Индикатор типа С. Исключение координаты дальности приводит
к получению индикатора азимута и угла места типа С. Светящаяся
точка на экране такою индикатора будет характеризовать азимут
и угол места цели независимо от ее дальности. Это
радиолокационное изображение наиболее близко воспроизводит визуально
наблюдаемую картину пространства вокруг радиолокатора. Так как
индикатор типа С не дает основного параметра цели — дальности,
то в радиолокационных системах он не нашел широкого
применения. Обычно при любом фиксированном азимуте и угле места
одновременно наблюдается большое число отражений и поэтому
бывает необходимо выделить интересующие наблюдателя объекты.
Подобное выделение целей, находящихся в определенном
интервале дальности, выполняется с помощью селекторного импульса.
Последний может быть установлен на любую дальность, а его
ширина сделана достаточной для охвата исследуемого интервала
дальности. Селектирование находит применение не только в
индикаторе типа С. Оно широко применяется также при необходимости
выделить импульс, отраженный от определенной цели, для
последующего воздействия его на отдельные цепи радиолокационной
станции, например для автоматического управления антенной.
Чувствительность индикатора типа С уступает чувствительности
рассмотренных индикаторов (А, В и ИКО).
Слуховой прием. Присутствие видеоимпульсов на выходе
приемного устройства может быть легко обнаружено человеческим
ухом. Простейший слуховой прием осуществляется
громкоговорителем, включенным на выход приемника и воспроизводящим тон
частоты повторения импульсов. Слуховая индикация не содержит
никаких радиолокационных данных, за исключением случая, когда
применяется селектирование, включающее громкоговоритель лишь
на время приема сигналов, отраженных от объектов,
расположенных в определенном 'интервале расстояний. Однако слуховой метод
индикации является чрезвычайно чувствительным и может успешно
применяться для выделения сигналов какого-либо радиолокатора,
так как частоты повторений импульсов у различных станций могут
значительно отличаться, а человеческое ухо является весьма
чувствительным к изменениям тона.
Стрелочная индикация. Звуковые частоты после выпрямления
подаются на обычный прибор постоя)нного тока и присутствие
сигнала фиксируется отклонением стрелки-указателя. При этом
теряется не только радиолокационная информация, но и высота
тона частоты повторения импульсов, хотя возможность селектиро-
вания по дальности сохраняется. Может показаться, что оба по-
следних метода индикации эквивалентны, но эту эквивалентность
довольно трудно доказать. Применение выпрямителя или детектора
лля выделения постоянной составляющей, воздействующей на
прибор, создает условия для возникновения перекрестной модуляции.
126
Типы применяемых приемников. Радиолокационный приемник
имеет своей задачей преобразовать приходящие высокочастотные
импульсы в импульсы видеочастоты. Принципиально для этой дели
могут применяться все три типа описанных в § 2 приемных
устройств, однако, следует сказать несколько слов о
целесообразности применения каждого из них. Приемник прямого усиления
применяется в тех случаях, когда требуется осуществить
широкополосный прием.
При этом усиление по высокой частоте не применяется,
детектирование происходит при малых уровнях сигнала и имеет
квадратичный характер. Низкая чувствительность квадратичного
детектора приводит к потере большей части энергии, поэтому приемник
прямого усиления уступает сунертетеродину в чувствительности
к слабым сигналам примерно в 104 раз (по мощности). Однако
получаемая при этом полоса пропускания может достигать
нескольких сотен мегагерц.
Наиболее широкое применение в радиолокационных станциях
находит супергетеродин, так как он имеет лучшую чувствительность,
чем приемник прямого усиления и более высокую стабильность, чем
суперрегенератор. Усиление по высокой частоте в области очень
высоких частот, вследствие ограничений и трудностей, обычно не
применяется и принимаемый сигнал немедленно преобразуется
в сигнал промежуточной частоты. Поэтому усилитель
промежуточной частоты обычно имеет высокий коэффициент усиления (по-
рядка 106), что позволяет усилить слабые сигналы до величин,
достаточных для линейного детектирования. Усилитель
промежуточной частоты может быть выполнен так, что он будет хорошо
воспроизводить принимаемые импульсы. Рис. 11.11 показывает, что
большая часть энергии импульса сосредоточена в полосе частот,
величина которой обратно пропорциональна продолжительности
импульса. Поэтому ширина полосы пропускания усилителя высокой
и промежуточной частоты должна быть выбрана равной этой
величине. Так как практически применяемые импульсы имеют hpo-
должительности порядка 10~5-М0~7 сек, то полоса пропускания
приемника должна иметь порядок 105 -г-107 гц. Полоса
пропускания я'вляется' основным фактором различия между
радиолокационными и обычными приемниками, так как полоса пропускания
последних ограничена звуковым диапазоном.
Для осуществления импульсного приема 'был сконструирован
также ряд суперрегенеративных (приемников. При этом частота
суперизации должна была быть значительно выше величины,
обратной продолжительности импульса, и для продолжительностей
короче 1 мксек это было трудно осуществить. Дальнейшая трудность
применения суперрегенератора заключалась в критичности его
настройки. Однако ряд свойств суперрегенератора и, в частности,
высокое усиление в достаточно широкой полосе частот, заставляют
учитывать и приемники этого типа.
Во всех рассмотренных случаях основным вопросом приема
являлось установление факта существования приходящего сигнала,
27
а не какой-либо анализ его характеристик. Однако бывают случаи
(см. § 5), когда приходится детектировать приходящую
последовательность импульсов, выделяя заключенную в ней и относительно
медленно изменяющуюся модулирующую функцию, аналогично
процессу демодуляции амплитудно- и частотно-модулированных
незатухающих колебаний.
7. Амплитудно-модулированная последовательность импульсов
Две причины заставляют рассматривать вопрос выделения
модулирующей функции из амплитудно-модулированной
-последовательности импульсов. Первая из них за!ключается в том, 'что
различие в отражательных характеристиках наблюдаемых целей
приводит к модуляции отраженных импульсов. Кроме того,
эффективное отражающее сечение цели при ее движении может изменяться
во времени; изменения эффективного сечения могут быть
обусловлены й особенностями самого объекта. Так, например, эффективное
сечение вращающегося пропеллера непрерывно изменяется.
Поэтому модуляция принимаемой последовательности импульсов может
оказаться весьма полезной для установления характера цели.
В качестве другого примера можно указать на то, что фаза
отраженного сигнала зависит от длины пути прямой и отраженной волн
и поэтому может характеризовать движение цели. Применив
фазовое детектирование, можно получить информацию о скорости
движения цели. Изменение фазы, вызываемое движением цели, может
быть без труда измерено с помощью одного из двух основных
методов. В первом из них, называемом когерентно-импульсным,
производится сравнение отраженного сигнала с мощными
незатухающими колебаниями местного гетеродина, фазы которых
синхронизируются с фазой излучаемых импульсов. Результирующая
амплитуда отраженного сигнала будет оставаться от импульса
к импульсу постоянной лишь при условии неподвижности цели
или же при незначительных ее перемещениях, соизмеримых с
длиной волны высокочастотного сигнала.
При перемещении цели будут наблюдаться биения отраженного
сигнала, частота которых определяется эффектом Допплера. Анализ
фазовой модуляции отраженного сигнала позволяет таким образом
определить радиальную составляющую скорости наблюдаемого
объекта.
Существо второго метода сводится к следующему: отраженный
сигнал смешивается не с колебаниями местного гетеродина,
а с отражениями от неподвижных объектов. Необходимость иметь
неподвижные объекты вблизи от цели является недостатком системы,
ограничивающим область ее применения. Однако, эта система
значительно проще когерентно-импульсных систем.
Основное применение модулированные импульсные колебания
находят в радиосвязи. Преимущества импульсных систем связи
заключаются в высокой направленности излучения, затрудняющей
перехват радиограмм. Импульсное излучение модулируется звуко-
28
вой частотой, лричем, как было указано в § 5, /процесс модуляции
может осуществляться различными путями.
При амплитудной модуляции импульсной передачи
производится изменение амплитуд последовательно излучаемых импульсов.
Если модулирующая функция может принимать как
положительные, так и отрицательные значения по отношению к средней
величине, то необходима несущая, величина которой должна быть
достаточно большой для исключения возможности смены знака
функции в целом.
Задача приемного устройства сводится к выделению
модулирующей функции из сложной последовательности импульсов.
Первым этапом в этом процессе является детектирование
принимаемых высокочастотных импульсов и преобразование их в
видеоимпульсы, выполняемое в соответствии с обычным
радиолокационным приемом отраженных сигналов. Для обеспечения высокой
чувствительности обычно используется супергетеродинный приемник
с линейным детектированием сигнала, дающим неискаженное
воспроизведение модулирующей функции. Амплитуды полученных
после детектирования видеоимпульсов воспроизводят закон
изменения модулирующей функции. Возможность селещии импульсов на
этом этапе приема позволяет более эффективно засекречивать
передачу, чем в обычной радиосвязи. Селекция выделяет из
принятого сигнала импульсы с определенной частотой следования.
Момент включения селекторного импульса синхронизируется
специальным импульсом или же напряжением, замешанным в
принимаемый сигнал.
Влияние селекции на чувствительность приемника к слабым
сигналам будет изложено в десятой главе.
Определим частотный спектр импульсной передачи.
Предположим, что модулирующая функция имеет вид
B8)
для всех других значений времени.
2$
где
B7)
где е—коэфициент модуляции, а р—модулирующая частота. Эта
функция представляет собой закон изменения амплитуд
последовательности излучаемых импульсов, имеющих частоту повторения/
и продолжительность т.
Для упрощения анализа предположим, что амплитуда каждого
импульса, равная в его начале F(t), остается неизменной в течение
всего времени т. Таким образом, выражение для сигнала принимает
вид
В составе Fs(t) присутствуют все гармоники частоты повторений/п
и частоты биений между ними и частотой модуляции р. Амплитуда
любого члена, содержащего частоту /, умножается на известный
Разложение в ряд Фурье дает
B9)
Рис. 11.12, Выходные частоты при заданной частоте модуляции.
коэфициент simj> m Приведенное разложение показано графически
на рис. 11.12. По оси абсцисс нанесен масштаб выходных частот,
а по оси ординат—масштаб частот модуляции. Выходные частоты
могут быть определены по точкам пересечения проведенной
горизонтали с наклонными и вертикальными линиями. Для примера на
рисунке нанесена пунктиром горизонталь для р = -*-. Нетрудно
30
видеть, что точки пересечения дают составляющие частот на выходе
детектора 2//п и S(Z/n=t:/n/4). Номограмма рис. 11.12 не позволяет
определить интенсивность составляющих выходного сигнала. Для
восполнения этого пробела можно рекомендовать следующее
мнемоническое правило: составляющие, соответствующие пересечению
с наклонными линиями, имеют амплитуды, в е раз превышающие
амплитуды составляющих, определяемых точками пересечения
с вертикалями. Кроме того, все амплитуды умножаются на коэфи-
циент (sinirT/)/7iT/ и, следовательно, уменьшаются по мере
возрастания частоты.
На рис. 11.13 приведен характерный спектр для случая /пт = 0,2
и p=fJ4 (в соответствии с пунктирной горизонталью рис. 11.12).
Пунктирными линиями показаны частоты, вызванные собственно
модуляцией.
Полученные видеоимпульсы могут быть непосредственно поданы
на громкоговоритель, который воспроизводит звук, содержащий
модулирующую функцию (см. рис. 11.13). При этом звук будет
Рис. 11.13. Видеоспектр модулированной
последовательности импульсов.
содержать много нежелательных составляющих, частота которых
(ттри условии, что р < /п/2 ) будет превышать частоты модуляции,
и, следовательно, может быть отфильтрована.
В общем случае выделяемая1 частота модуляции должна быть
значительно усилена ввиду ее малой интенсивности. Усиление по
низкой частоте и фильтрация осуществляются с помощью
демодулятора. Демодулятор включает в себя электрическую схему,
'фиксирующую потенциал накопительного конденсатора по достижении
им величины, равной амплитуде очередного импульса. В
промежутках между импульсами накопительный конденсатор
поддерживает постоянство напряжения, изменяя его лишь при поступлении
нового видеоимпульса, амплитуда которого отличается от
предыдущего. Благодаря ступенчатой форме напряжения на
накопительном конденсаторе, демодулятор получил название «ступенчатого
генератора».
31
Выход демодулятора может быть выражен уравнением B9) при
условии, что т=1//п,и представлен на рис. 11.13. Нетрудно
видеть, что все члены If u будут исключены, а члены постоянною тока
будут выделены. Переменная составляющая выхода генератора,
совпадающая по частоте с частотой модуляции, значительно
усилена за счет увеличения продолжительности импульса. Однако на
выходе будут присутствовать составляющие частот перекрестной
модуляции, но с уменьшенной амплитудой. Тем не менее, основной
слектр интерференционных звуковых частот устраняется, что
облегчает задачу дополнительной фильтрации. К сожалению,
ступенчатый генератор может найти применения только в системах с
селекцией или по крайней мере в системах, позволяющих получить
точное фиксирование импульса в определенном интервале времени.
При необходимости подавления частот, обусловленных
перекрестной модуляцией на выходе, наивысшая частота модуляции
должна быть выбрана меньше половины частоты следования /п.
Если для разделения выходных частот будет применен фильтр, то,
очевидно, его характеристика будет иметь пологие скаты, что
приводит к необходимости дальнейшего снижения наивысшей частоты
модуляции р. Если наивысшая частота модуляции будет равна /п/3,
то до частоты отсечки фильтра будет оставаться целая октава.
Такая величина р обычно считается приемлемой. Это ограничение
принимается во всех импульсных системах связи, так как оно
непосредственно вытекает из эффекта использования напряжения
сигнала в дискретные промежутки времени
До перехода к обзору остальных видов модуляции следует
рассмотреть различные этапы детектирования. ^Первый этап
детектирования (называемый в супергетеродинах «вторым
детектированием») преобразует напряжение радиочастоты в напряжение
видеосигналов. Последнее является мерой интенсивности
(преобразуемой «радиочастотной волны, независимо от ее структуры.
Напряжение получаемою видеосигнала продолжает изменяться с очень
большой скоростью и может содержать модулированную
информацию. Дополнительный этап детектирования — «ступенчатый
генератор» — с последующей низкочастотной фильтрацией
выделяет непосредственно частоты модуляции. Кроме этою, может
быть предусмотрен четвертый этап детектирования, который
измеряет среднюю величину звуковых частот. Таким образом, в
принципе, процесс детектирования позволяет измерять среднюю
величину детектируемой функции. Благодаря описанному процессу
узреднения в ряде этапов детектирования происходит постепенное
понижение выходных частот.
Необходимо еще обратить внимание на следующее положение
Так как видеонапряжение является мерой интенсивности) сигнала,
то оно может быть использовано для регулировки усиления прием-
*ника. Эта регулировка должна быть выполнена так, чтобы
увеличение видеосигнала снижало усиление приемника, в противном
«случае неизбежно наступит самовозбуждение. При таком выборе
знака регулировку усиления будет поддерживать постоянство сред-
него значения выходного напряжения независимо от величины
сигнала на входе Подобные системы автоматической регулировки
усиления (АРУ) будут подробно изложены в гл. XI.
В случаях, допускающих большие постоянные времени
регулировки, в качестве управляющего напряжения удобно использовать
выход ступенчатого генератора, как показано на рис. 11.14. За
исключением фильтра, стоящего между третьим детектором
и управляющей цепью, все элементы скелетной схемы не требуют
пояснений. Что касается фильтра, то он пропускает в управляющую
цепь только постоянную составляющую, отфильтровывая полезные
частоты модуляции, которые благодаря этому не оказывают на
приемник демодулирующего действия.
Если «фильтр будет пропускать частоты модуляции © цепь,
управляющую усилением, это приведет к демодуляции и
значительному уменьшению напряжения на выходе. В общем случае, этот
процесс демодуляции не может полностью подавить выходной
сигнал, так как для изменения усиления 'приемника требуется
некоторое конечное изменение сигнала на выходе. Для некоторых
случаев это подавление не является опасным, так как последующее
усиление по низкой частоте может воспроизвести амплитуду
модулирующего сигнала. Кроме того, при этом возрастает скорость
срабатывания АРУ. Однако фильтр должен значительно ослабить
напряжение частоты повторения импульсов. В противном случае,
наличие составляющих перекрестной модуляции (рис. 11.12)
приведет к самовозбуждению приемника.
8. Другие виды модуляции
Модуляция по продолжительности импульса. В этом случае
модуляция осуществляется изменением продолжительности импуль.
са, а частота -следования и амплитуда остаются! постоянными.
Процесс 'приема сводится к детектированию высокочастотных
импульсов «и последующему преобразованию изменений
продолжительности импульсов в амплитудные изменения. Как было указано
в § 7, частота следования должна по меньшей мере в три раза
превышать наивысшую частоту модуляции, а для подавления
нежелательных частот перекрестной модуляции должен быть применен
фильтр нижних частот.
3 Пороговые сигналы. ?3
Рис. 11.14. Приемник амплитудно модулированных
импульсных сигналов с автоматической регулировкой
усиления*
/—усилитель высокой и промежуточной частоты; 2—второй
детектор, 3— селектор, 4—третий детектор, 5—цепь
регулировки усиления, 5—фильтр нижних частот.
Преобразование изменений) продолжительности «импульса в
амплитудные изменения может быть легко осуществлено с помощью
фильтра с ограниченной полосой пропускания. Если полоса
фильтра будет выбрана значительно меньшей , то амплитуда
выходного напряжения окажется пропорциональной произведению
амплитуды входного импульса на его продолжительность. Это
преобразование может быть выполнено до детектора в канале
усилителей высокой или промежуточной частот. Однако оказывается
целесообразным произвести ограничение амплитуды приходящих
сигналов (что обычно легко выполняется после детектора) до
преобразования импульсов в амплитудно-модулированный сигнал.
В этом случае ограничитель играет ту же роль, что и при приеме
частотно-модулированных сигналов, (см. § 3). Ширина полосы
пропускания тракта приемника до ограничителя должна обеспечивать
неискаженное воспроизведение кратчайшего из импульсов. Из
рис. II. 11 следует, что для этого полоса пропускания должна
превышать величину, обратную продолжительности кратчайшего
импульса.
Кроме ограничения сигналов! по максимуму, обычно приходится
вводить и ограничение по минимуму, при котором сигнал с
амплитудой, меньшей предела, устанавливаемого ограничителей, уже не
вызовет никакого (напряжения на выходе (приемника. Этот
минимальный предел устанавливается, исходя из уровня шумов
приемника. Поэтому минимальный ограничитель является также и
ограничителем шумов. Таким образом, в «приемнике существует
линейная зависимость между «входным и выходным напряжением в узком
диапазоне напряжений. После обоих ограничителей мы получим
последовательность «очищенных» импульсов, модулированных по
продолжительности и постоянных по амплитуде, которые могут
быть немедленно подвергнуты преобразованию в амплитудно-моду-
лированные импульсы.
Как и в случае амплитудной модуляции импульсов, в пределах
применяемых длительностей импульсов может быть использовано
селектировние. Ширина селекторного импульса должна быть
выбрана равной максимальной продолжительности принимаемого
импульса.
Частотная или фазовая модуляция. Для пояснения этого вида
модуляции следует вспомнить частотную и фазовую модуляции
незатухающих колебаний, рассмотренные в §§ 3 и 4. Импульс
как бы вырезает кратковременные участки из промодулированной
незатухающей волны; поэтому импульс заключает в себе
определенные частотные или фазовые изменения, обусловленные
процессом модуляции.
Процесс приема сводится к ограничению импульсов и подаче
их на' вход частотно-амплитудного преобразователя. Дальнейшая
обработка импульсов не отличается от приема импульсов,
модулированных по амплитуде. Спектр импульсов обычно простирается до
частот, обратных продолжительности импульса. Поэтому девиация
34
частоты! должна заметно превышать этот диапазон частот При
частотной модуляции постоянство фазы высокочастотного
заполнения в начале каждого импульса не является обязательным, так
как частотно-амплитудный преобразователь нечувствителен к фазе
В отличие от частотной модуляции незатухающих колебаний,
благодаря паузе между импульсами, начальная фаза высокочастотного
заполнения каждого импульса может быть произвольной Поэтому
прием частотно-модулированных импульсов затруднений не
вызывает, чего нельзя сказать про схемы для приема фазовой
модуляции В схемах с фазовой модуляцией изменяется фаза, в то время
как частота колебаний, заполняющих импульс, остается
неизменной. Осуществление такой модуляции опять оказывается
возможным благодаря) паузе между импульсами; частота или фаза могут
быть установлены произвольно. Для детектирования импульсов,
модулированных по фазе, могут быть применены схемы,
описанные в § 6. Так, например, можно использовать когерентный
генератор незатухающих колебаний, частота которых равна частоте
импульсов, а фаза находится в квадратуре с частотой импульсов
в отсутствие модуляции. Изменения фазы колебаний, заполняющих
импульс, приведут к (пропорциональному изменению амплитуды,
и полученные амплитудно-модулированные импульсы подвергаются
затем обычной обработке.
Модуляция частоты повторения. В этом случае изменению
подвергается частота повторения импульсов Диапазон изменений
частоты повторения обычно берется ниже одной октавы, что
исключает биения между наинизшей частотой повторения и высшей
частотой модуляции. Средняя частота повторений должна в три
раза превышать наивысшую частоту модуляции. Детектирование
импульсов осуществляется обычными методами. Низкочастотный
выход получается после прохождения видеосигналов через фильтр,
пропускающий только низкие частоты. Следует помнить, что
благодаря постоянству амплитуды приходящего сигнала, может быть
применено ограничение по максимуму и по минимуму. Селектиро-
вание же, вследствие изменения частоты повторений,
неосуществимо.
ГЛАВА III
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
1. Математическое описание шумов
Хорошо известно, что напряжение на выходе приемника при
отсутствии сигнала не всегда равно нулю, а колеблется в 'большей
или меньшей степени нерегулярно, около некоторой средней
величины. На экране индикатора типа А,
например, эти флюктуации создают типичную
картину шумов (рис. III.1), которая часто
препятствует обнаружению слабых сигналов.
Эти шумы создаются несколькими
источниками, подробно рассмотренными в
следующих главах. Здесь же нас интересует вопрос
о том, как оценить количественно шумы на
выходе приемника.
Ответ на этот вопрос не совсем очевиден.
Простое наблюдение какой-либо величины
y(t) на выходе приемника в течение
определенного периода времени (у может быть
напряжением, током, или отклонением луча
в индикаторе типа А) не дает возможности
сказать, какой будет эта величина в
следующий момент времени или определить эту
величину как функцию времени для другого
приемника, идентичного с первым. Как же
вообще можно создать теорию этого
явления? Ответ, конечно, предполагает
использование теории вероятностей. Шумы на
выходе приемника представляют типичный
пример хаотического (или стохастического)
процесса. Систематическое учение о таких
процессах является сравнительно недавно
развитой частью теории вероятностей.
Предположим, что имеется большое
число макроскопически идентичных
приемников (называемое «ансамблем» приемников),
включаемых одновременно. После включения наблюдаются шумы
УхУ),УъУ), ... , на выходе приемников. Все эти функции будут раз-
36
Рис. III.1. Шумы на
экране индикатора
типа А.
личными. В определенный момент времени t можно определить, для
какой части от общего числа случаев у будет иметь величину,
заключающуюся в заданном интервале между у и у + Ду. Эта часть
зависит от у и t и будет пропорциональна Ду, если &у мало. Она
обозначается как Wt {y> t)dy и называется первым
распределением вероятностей. Затем можно рассмотреть все пары
величин у, получающиеся в данные моменты времени tx и t2. Часть
от общего числа пар, для которой у заключается в пределах
(Уи Уг^^Уг) в момент t1 и в пределах (у2, У2-\-&у2) B момент t2,
обозначается как W2{yu t^\ у29 t2)dyxdy2 и называется вторым
распределением вероятностей. Можно, продолжая таким
образом, определить все тройки величину в три заданных момента
времени и придти к третьему распределению вероятностей и т. д.
Сразу же возникает возражение, заключающееся в том, что
наблюдение шумов на выходе ансамбля приемников никогда нельзя
осуществить. Однако в таких наблюдениях нет необходимости,
если выходные шумы стационарны. Это значит, что влияние
переходных процессов (вызванных включением приемников) уже не
сказывается и все лампы достаточно разогрелись, в результате чего
приемник находится в установившемся режиме. Если после этого
провести одно наблюдение величины шумов у (t) на выходе
приемника в течение очень длительного времени, то можно получить все
необходимые данные. Записи можно разбить на участки длиной в
(причем в достаточно велико по сравнению со всеми „периодами",
встречающимися в процессе) и рассматривать эти участки, как
результат большого числа наблюдений, по которым можно
определить различные распределения вероятностей. Более того, эти
распределения становятся теперь несколько проще. Например, первое
распределение не будет зависеть от t, второе будет зависеть
только от разности t2—tt и т. д. Отсюда следует, что выходные
шумы в установившемся режиме могут быть описаны рядом функций:
W\ (У) dy = вероятности нахождения у между
у и y+dy;
W2{yu у2, t)dyxdy2 = совместной вероятности
нахождения пары величин у в пределах
(Уи Уг + йУг) и 0>2, .У2 + 4У2)>
Разделенных во времени интервалом/;
Wz{yu у29 Угу t\> t2)dyldy2dy3= совместной вероятности
нахождения тройки величин у в пределах
dyu dy2, dyz> где dyt и dy2
разделены во времени интервалом tu
a dy2 и dy3—интервалом t2 и т. д.
Следует подчеркнуть, что эти распределения вероятностей
представляют собой все, что можно сказать о хаотическом процессе
и поэтому можно сказать, что хаотический процесс
определяется этими распределениями. Конечно, функции Wn не являются
произвольными и не связаны друг с другом. Они должны
удовлетворять трем очевидным условиям:
37
так как каждая функция Wn должна включать все предыдущие
Wk при А<л.
Следовательно, множество функций Wn представляет ^собой
своеобразную лестницу; они последовательно описывают все более
и более подробно хаотический процесс. Полная теория хаотических
процессов должна дать возможность вывести общую функцию
распределения Wn на основе исследования источников хаотических
процессов. Для Шумиь, возникающих в линейной схеме или
проходящих через нее, это действительно может быть сделано
(§ 6). Однако исследование обычно ограничивается при этом первыми
двумя распределениями вероятностей.
2. Средние величины
Из первого распределения вероятностей Wx(yt t) может быть
найдена средняя величина у
Wn^0, так как Wn представляет собой плотности вероятностей;
И^лСУь t\> Уъ> h • • • Уп> *д) Д°лжна быть симметричной функцией
переменных уи tt; .У2Л> •••» Уп> *п> так как ^я является
совместной вероятностью;
Ясно, что эта средняя величина будет зависеть, в общем случае,
от времени t. Она может быть определена путем усреднения за
время t выходных шумов y^(t)y2(t)9 ..., ансамбля приемников,
упоминавшегося в § 1. Поэтому она будет называться средней по
ансамблю, на что указывает черточка над у. Ее следует
отличать от средней во времени, определяемой и обозначаемой
как
B)
Эта величина, конечно, не будет зависеть от времени, но будет,
в общем случае, различной для различных функцийy1{t),y2(t), ... ,
ансамбля. Можно еще провести усреднение этой величины по
ансамблю; тогда получится тот же результат, что и для средней
величины от у во времени. Это может быть выражено формулой
D)
C)
являющаяся мерой разброса W^ (у) около средней величины у- Из
третьего момента может быть получено представление об асимметрии
распределения вероятностей. По мере того, как становятся
известными дополнительные моменты, мы получаем все больше и больше
данных о W1(y). Вопрос о том, позволяет ли знание всех
моментов определить однозначно распределение вероятности является
очень важным и интересным, однако мы не будем рассматривать
его здесь. В определенных случаях это действительно так, в
частности, когда моменты удовлетворяют соотношениям
Тогда Wx{y) будет представлять гауссово распределение
Значение характеристической функции заключается, главным образом,
в двух следующих теоремах:
1. Характеристическая функция определяет однозначно распре-
39
Gа)
G6)
Только для установившегося процесса оба способа
усреднения дадут одинаковые результаты, так как тогда у будет
независимой от времени, а у будет одинаковой для различных
функций уг{1) ансамбля.
Конечно, следует делать такие же различия между средними
величинами функций от у. Обычно из контекста будет ясно, какое
усреднение имеется в виду. Особенно важное значение имеют
моменты распределения Wu определяемые как
E)
F)
Из первого и второго моментов выводится флюктуация или
дисперсия
Особо важное значение представляет комбинация моментов,
воплощаемая в так называемой характеристической функции
деление вероятностей.Действительно, из теоремы интеграла Фурье
следует*, что
2. Если характеристические функции двух независимых
случайных переменных у и z есть <p(s) и <]>(s), то
характеристическая функция распределения суммы y-\-z выражается
произведением <f(s)-ty(s)**.
Обратимся теперь к функции второго распределения W2(yu
tx\ у2> ?*)• Наиболее важной средней величиной, выводимой из этой
функции, является
* Может показаться, что уравнения (8) и (9) утвердительно отвечают на
упомянутый выше вопрос о моментах. Действительно, можно показать, что
уравнение G6) получается из уравнения Gа). Но общая математическая
проблема состоит в отыскании условий, при которых у 1 (s) существует и имеет
спектральную функцию интеграла Фурье, которая всегда положительна.
** Доказательство этой теоремы, а также строгое рассмотрение свойств
характеристической функции см. в книге Г. Крамер „Математические методы
статистики". Гос. Издательство Иностранной Литературы, Москва, 1948 г.
40
(9)
A0)
В общем случае она будет функцией tt и t2. Полагая 12 = 1г-\-ъ9
можно провести дополнительное усреднение во времени за период (г
и затем получить функцию от т
(П)
Та же самая функция R (т) получится, конечно, если взять среднее
по ансамблю
A2)
Для установившегося процесса уравнения A0) и A2) дают
одинаковый результат. Функция /?(т) дает меру корреляции
последовательных значений у и называется поэтому функцией корреляции.
Когда у^г) и y(t2) не зависят друг от друга, то
Для шумов (без сигнала) такое положение получится при
условии, что интервал времени t2—^ = т будет достаточно большим.
Для т = 0, очевидно, получится
которая будет называться нормализованной функцией корреляции.
Можно отметить некоторые свойства функции р(т):
где п целое число.
Как уже упоминалось в § 1, W2(y^y tx\ j>2, t2) дает больше
данных о хаотическом процессе, чем первое распределение
вероятности W1(yl9t1). Действительно, \Х7г получается из W3, так как
* Эта функция написана для стационарного процесса, который мы
будем чаще всего рассматривать.
41
Иногда удобно иметь дело с функцией*
A3)
A4)
что представляет собой частный случай общего уравнения A),
Иногда бывает важно ввести вместо W2 условное распределение
вероятности Р2(у^г1у]2t2), которое дает вероятность нахождения у
между у2 и у2-\-с1у2 в момент времени t2, причем дано, что y=yt
в момент tv Конечно,
и Р2 должно удовлетворять соотношениям
A5)
A6)
которые вытекают из уравнения A4). Из Р2 можно получить
условные средние величины, как например,
представляющие среднюю величину у за время'4, когда известно,
что у=уг в момент tv Для установившегося процесса Р2, а
следовательно, и j^1 будет также зависеть только от t2—^ = ъ.
Представление характеристической функции для W2 может быть
обобщено путем образования выражения
где, если Л* (f) означает комплексную сопряженную, то Л(/) =
= Л*(—/), так как у (t) действительная. Хорошо известно (теорема
Парсеваля), что
Мы опять имеем аналогичные теоремы; в частности W2 находится
из ср2, как
A7а)
3. Соотношение между функцией корреляции и спектром
Особое значение в вопросе об обнаруживаемости сигнала имеет
представление о спектре хаотического процесса. Предположим, что
функция y(t) наблюдается в течение длительного времени в.
Принимая, что вне интервала времени в функция j/(?) = 0, можно
представить ее интегралом Фурье
A8)
Используя тот факт, что |Л(/)[2 есть четная функция от / и
переходя к пределу при в —> оо, можно переписать это уравнение
в виде
A9)
B0)
где
42
A76)
B1а)
B16)
откуда по принципу инверсии следует
Применяя формулу A8) и пользуясь интегральной теоремой
Фурье, легко показать, что
будет называться спектральной плоскостью или
спектром функции у (t).
Рассмотрим далее среднюю величину
Все это справедливо для любой функции y{t). Допустим теперь,
что мы имеем хаотический процесс и что y(t) является членом
множества функций yi{t), y2{t), . • . , упоминавшегося в § 1.
Каждая из этих функций может быть представлена интегралом Фурье
и соответствующие G(f) могут быть усреднены по ансамблю.
Результирующая G(f) будет называться спектральной плотностью
или спектром хаотического процесса. Из уравнений B1а) и B16)
следует, что функция корреляции /?(т) и этот спектр связаны
соотношением
B2)
Это соотношение и имелось в виду в заголовке этого раздела.
Следующие дополнительные замечания могут быть полезными?
1. Уравнение A9) может также быть усреднено по ансамблю,
что дает
B3)
2. Для установившегося процесса усреднение по ансамблю
может быть опущено, так как каждый член yt(t) даст одинаковую
спектральную плотность G(f).
43
3. Спектральная плотность G(f) может содержать отдельные
пики хорошо известной 8-функции Дирака. Это определенно
случается, например, когда ~у не равно нулю, или, выражаясь
электротехническим языком, когда имеется постоянная составляющая.
Тогда
где 8(/)—8-функция Дирака*.
4. Для чистого шума пик при /=0, соответствующий
постоянной составляющей, будет только пиком, так что O1(f) будет
регулярной функцией, представляющей действительно непрерывней
спектр. Из уравнений A9) и B4) видно, что площадь,
ограниченная этим непрерывным спектром, равна флюктуации или
дисперсии y{t). В таком случае иногда бывает удобно ввести
нормализованный спектр
Становится очевидным, что S(f) и нормализованная функция
корреляции р(т) § 2 связаны преобразованием Фурье.
5. Соотношения, выражаемые уравнениями B1а) и B16), вполне
общие. Они справедливы, например, когда
Тогда мы имеем
и из уравнения B16) следует, что
где использованы следующие соотношения:
B5)
B4)
* Эта функция имеет следующие свойства: 6(jc)zzO длях^О и #(*):= оо
для х = 0, так что интеграл
Спектр, следовательно, состоит, как и должно быть, из двух
частот /=0 и /=/0, соответствующих мощности постоянной
составляющей А2 и переменной составляющей -тгВ2.
6. Когда имеется шум и сигнал, то спектральная плотность G(f)
будет состоять (кроме постоянной составляющей) из непрерывного
спектра и нескольких пиков на дискретных частотах ft сигнала.
Величины этих пиков, или лучше, площадь, ограниченная ими,
соответствуют спектру сигнала.
7. Когда установившийся хаотический процесс со спектральной
плотностью gt{f) проходит через линейное устройство,
характеризующееся функцией полного сопротивления Z(f), то на выходе
его будет также установившийся хаотический процесс и
спектральная плотность будет
4. Примеры спектров
Важное значение соотношения между функцией корреляции и
спектром, даваемое в уравнениях B1) или B2), заключается в том,
что часто бывает легче вычислить /?(т) или р(т) с помощью
уравнений A0) и A1), чем непосредственно вычислять спектр. Чтобы
пояснить смысл соотношения, даваемого уравнениями B2),
рассмотрим, например, случай, когда*
B6)
B7)
B8)
Если р(х) является монотонно убывающей функцией от т, то
S(f) будет также монотонно убывающей функцией от /. Функция
S(f) будет становиться все более и более плоской по мере убыва-
* В этих примерах применяется нормализованная функция корреляции
р(т) и результирующий спектр будет также нормализованным; р@) всегда равна
единице и, следовательно, суммарная площадь спектра будет равна
при этом
Когда
то
45
ния р(х). Если р(т) падает до нуля в течение очень короткого
времени Д, то S{f) будет существенно постоянной до очень высоких
частот, порядка 1/Д. Мы назовем это сплошнымспектром.
Предельный случай, когда S(/)= const для всех/, будет
соответствовать отсутствию корреляции между последовательными значениями^;
отсюда для всех t
и мы будем иметь то, что называется чисто хаотическим
процессом. Это, конечно, идеализация, которая может
воспроизводиться практически лишь приближенно.
Когда S(f) имеет максимум на некоторой высокой частоте /0
и симметрична
относительно максимума, так
что
Рис* Ш.2. Ряд импульсов произвольной высоты,
но с постоянным периодом повторения.
до тех пор, пока ?</0. Функция корреляции будет, поэтому,
иметь вид затухающих колебаний с частотой /0. Чем меньше В9
тем более протяженной будет корреляция во времени. Предельный
случай получается при 5(/) = 8(?—fo)9 когда р(т) становится
равной 2тг/0 т.
Конечно, нет необходимости вычислять спектр с помощью
функции корреляции. Иногда бывает легко вычислить спектр
непосредственно. Рассмотрим, например, случай, когда у (t) состоит из серии
импульсов, имеющих идентичную форму и постоянную частоту
повторения, но с амплитудами, изменяющимися в соответствии
с некоторым распределением вероятностей (рис. III.2, где форма
импульсов принята прямоугольной). Тогда
B9)
C0)
все время, пока ширина S(f) мала по сравнению с /в. Так, если
S(f) постоянна в полосе частот шириной В с центральной
частотой /0, то
C1)
46
где 0О—период повторения импульсов, ah —амплитуды, изменяю»
щиеся в соответствии с распределением вероятности, например Р{а).
Из уравнения A8) получается
C2)
где
и принимается, что в интервале от —М&0 до -\-N&0 имеется
приблизительно BN-\-1) импульсов. Из уравнения C2) следует,
что средний спектр выражается как
C3)
Следовательно, получается непрерывный спектр, имеющий такую
же форму, как спектр одиночного^импульса. Суммарная амплитуда
определяется флюктуацией а2—(аJ высоты импульсов. Кроме того,
имеется дискретный спектр с частотами /г/60, где амплитуды также
определяются спектром одиночного импульса.
Рассмотрим далее серию импульсов, имеющих идентичную форму
и одинаковую амплитуду, но с периодом повторения, изменяющимся
около некоторого среднего значения в соответствии с некоторым
распределением вероятности (рис. III.3, где форма импульсов опять
принята прямоугольной). Теперь
C4)
47
Сумма, стоящая в скобках, будет равна BN-\-l) при /=#/в0,
где п—целое число; отсюда в пределе G(f) будет бесконечным.
Для других значений / сумма будет изменяться по колебательному
закону и при N->oo предельное значение будет равно нулю. Ясно,
что предел имеет характер серии пиков или 8-функций, при
частотах п/&0 и G(f) может быть записано в виде
где в0—средний период повторения и ед—отклонение &-го
интервала между импульсами от в0, так что е=0. Пусть Р(е) будет
распределением вероятности е и
Тогда получится следующее выражение для спектра
C5)
Рис. Ш.З. Ряд импульсов постоянной высоты с
переменным периодом повторения.
Здесь форма непрерывного спектра и амплитуды дискретного
спектра уже не определяются только спектром одиночного импульса,
но зависят также от функции ср(/).
Предположим, что функция y{t)^ состоит из участков функции
е2™М и дЛИНЫ I, этих участков изменяются в соответствии с
распределением вероятностей Р{1) (рис. III.4). Допустим далее, что
Рис. II 1.4. Ряд отрезков функции e2rzifot случайной
длины со случайными изменениями фазы.
б конце каждого участка фаза изменяется и эти изменения фазы
подчиняются распределению вероятностей Q(a). .Нормализованный
спектр выражается как
где
48
Представляют интерес некоторые специальные случаи. Пусть
/0 = 0и Q(a) = 8Gt—а), так что А = —1 и 5 = 0; это приводит
к ступенчатой кривой с высотой ступеней zt 1 (рис. Ш.5) и длинами,
распределяющимися в соответствии с законом вероятности Р{1).
Из уравненияC6а) получается
5. Некоторые свойства гауссова распределения
Ниже рассматриваются некоторые свойства одно-, двух- и
многомерного гауссова распределения, имеющие важное значение для
дальнейшего применения.
Одномерное гауссово распределение. Одномерное гауссово
распределение
C7а)
4 Пороговые сигналы. 49
C66)
где теперь, конечно,
Рис. IH.5. Ступенчатая кривая
с высотой ± 1 и случайной
длиной ступеней.
При Р (I) = ре^р' это выражение переходит в
которое аналогично уравнению B7). При
уравнение (Зба) приводится к виду
Это дает типичную форму расширяющихся при изменении давления
спектральных линий газа.
(Збв)
Из второй теоремы о характеристической функции, упомянутой
в § 2, следует, что сумма двух независимых случайных
переменных, каждая из которых имеет гауссово распределение со средними
значениями аи а2 и дисперсиями а\9 of, будет также иметь гауссово
распределение со средним значением al-\-a2 и дисперсией о\ -\- <з\.
Грубо говоря, это свойство является также характеристикой гаус-
сового распределения. Если две независимых случайных
переменных распределяются в соответствии с функцией распределения W{y),
имеющей конечную дисперсию, и если сумма их также
распределяется в соответствии с этим законом, то W должна быть
гауссовым распределением.
Значение гауссова закона распределения заключается в так
называемой центральной предельной теореме теории
вероятности. Частный случай этой теоремы заключается в
следующем: если хи х29 . . . , хп являются п независимыми случайными
переменными, подчиняющимися одному и тому же
распределению вероятности и имеющими нулевое среднее значение и
диспепсию о, тогда распределение величины
C76)
со средним значением у =а и дисперсией (у—уJ=о2 имеет
характеристическую функцию
будет приближаться к гауссовому распределению для большого п,
независимо от первоначального распределения функции от х*. Эта
независимость от первоначального распределения функции является
удивительной особенностью теоремы. Конечно, приближение к
гауссовому закону распределения зависит от дальнейших особенностей
распределения функции от хг Можно показать, например, что
асимптотически
где р = х% и дальнейшие члены разложения содержат более
высокие степени л~/§, а также более высокие моменты распределения
* Условие, что xt =0, конечно, не является ограничением, так как х
всегда может измеряться от его среднего значения.
50
C8)
функции от х.. Обычно хорошее приближение к гауссовому
распределению получается уже при п большем 10.
п-ыерное гауссово распределение. Оно может быть
записано в виде
D0)
где, как уже было принято, у1 измеряются от среднего значения,
так что^^О. Матрица В симметрична и положительно
определенная; значения элементов Вк1 и постоянной b связаны со
средними квадратичными
C9)
Можно показать что Вы является алгебраическим дополнением
элемента матрицы В, тогда как b представляет собой детерминант
матрицы Ь. Чтобы сделать это, покажем сначала, что
характеристическая функция л-мерного гауссова распределения
выражается как
D1)
Отсюда мы должны вычислить интеграл
Введем вместо tk новые переменные uk, связанные с ними
зависимостью
Используя хорошо известную теорему
найдем
51
Этот результат мог бы быть также доказан непосредственно путем
вычисления интеграла в уравнении D0). Так как матрица Ъ\Ь
инверсна относительно матрицы В, то из этого следует, что b будет
также симметричной и положительно определенной матрицей.
Как частный случай уравнения C9) рассмотрим двухмерное
гауссово распределение. Матрица b обычно пишется в форме
Таким образом, интеграл принимает вид
Путем приведения квадратичной формы 2 bklukut к главным осям,
можно показать, что последний интеграл становится равным
Bn)nl2b~~1/s, так что мы действительно^получим гауссово
распределение C9).
Остается показать, что bkl действительно равны средним
квадратичным ykyt. Простейший способ состоит в использовании
характеристической функции. Действительно, если F(y}.. ,уп)
представляет полином от У1-..уп, то из интегральной теоремы Фурье
следует, что
Следовательно,
-коэфициент корреляции. Это
так что распределение может быть записано в виде-
D2)
D3)
Общие теоремы, упоминавшиеся в связи с рассмотрением
одномерного гауссового распределения, могут быть обобщены и для
случая /г-мерного распределения. Прежде всего опять имеем
центральную предельную теорему. Рассматривая уг... уп9 как п
составляющих вектора Y и принимая, что Y,, Y2, ... , YN являются М
независимыми случайными векторами, подчиняющимися одному
и тому же распределению вероятности и имеют нулевое среднее
значение и конечное среднее квадратичное, найдем, что в
соответствии с этой теоремой распределение величины
будет приближаться для большого N к гауссовому распределению
независимо от первоначального распределения функции от Y/#
Далее имеется теорема, говорящая о том, что если \г и Y2
являются двумя независимыми случайными векторами, каждый
из которых подчиняется гауссовому распределению, то сумма
Y! + Y2 будет также подчиняться гауссовому распределению. Это
свойство стабильности с определенными ограничениями
опять является типичным для гауссового распределения.
Другая сторона свойства стабильности гауссового
распределения выражается следующей теоремой (требующейся для § 7)*
Предположим, что переменные хи х2,... хп распределены в
соответствии с законом
где ам—постоянные. Тогда ук будут распределены в соответствии
с 5-мерным гауссовым распределением вида уравнения C9) (при
замене п на s) и с
Пусть ух у2,... , ys(s <n) представляют собой s линейных
комбинаций от xi
D4)
D5)
Для доказательства этого можно воспользоваться интегральным
представлением 8-функции
D6)
53
где Ьы выражаются уравнением D5). Или, другими словами, харак-
теристическая функция Р(ух... ys) равна е , что
представляет собой ни что иное, как уравнение D1). Следовательно,
Р должна быть гауссовым распределением вида уравнения C9).
6. Проблема случайного перемещения
Рассмотрим точку, которая может двигаться по прямой линии
вправо или влево, проходя последовательно * конечные участки её.
Длина этих участков будет неодинакова, но существует
вероятность <f(x)dx того, что она будет заключаться между х и x-\-dx.
Какова вероятность <р„ (z) dz того, что после прохождения точкой п
участков результирующее перемещение её будет лежать между z
и z-\-dz?
Эта знаменитая проблема случайного перемещения,
сформулированная для одномерного случая. Ясно, что она тесно связана
с центральной предельной теоремой теории вероятности, так как
z = Xi-\-x2-\~.. .-\-хп9 если величины х1—последовательные
перемещения точки. Проблема встречается во многих отраслях физики
и, в частности, для двухмерного случая её можно представлять
как проблему сложения п изопериодических колебаний с заданным
распределением вероятности амплитуд и фаз. Проблема встречается
в таком виде, например, при исследовании отражения
радиолокационного сигнала от облаков. Различные капли воды отражают
волны с различными амплитудами и фазами. При этом желательно
знать вероятность определенных амплитуд и фаз результирующего
сигнала, получающегося от сложения всех этих отраженных волн.
Эта проблема имеет фундаментальную важность и заслуживает
54
Заменяя интегрирование по xi интегрированием по tk, можно легко
выполнить интегрирование и получить
позволяющим написать выражение для функции распределения
55
краткого рассмотрения её здесь. Более подробно вопрос о
применении этой проблемы к явлению отражения радиолокационного
сигнала от большого числа независимых отражателей (облака,
отражающие ленты и т. п.) рассматривается в гл. VI.
Так как последовательные участки, проходимые точкой, не
зависят друг от друга, то yn(z) будет удовлетворять уравнению*
D7)
при <pj (л;) = ср (л;). Решение этого уравнения получается
непосредственно из теоремы свертывания преобразования Фурье. Пусть tyn{u)
будет спектральной функцией в интеграле Фурье от <fn{x); тогда
из уравнения D7) получим
D8а)
D86)
Чтобы рассмотреть поведение для больших п и, в частности,
установить связь с центральной предельной теоремой, положим
и примем, что
* Переменные х и у могут принимать все значения между
Конечно,
так как <о(х) является плотностью вероятности. Из уравнения D7) следует
так что общая вероятность остается равной 1, как и должно быть.
Разлагая уравнение D86) по степеням v, получим
полагая х* = а2 и *3 = p. Получилось уравнение C8); значит, для
больших п функция <Рл(-У) становится гауссовым распределением
и ошибка будет порядка тС~%^9 когда р^О*.
Для двухмерного случая решение проблемы аналогично.
Для вероятности того, что после п перемещений точка будет
находиться в области dxdy? получится общее выражение
и w(x, y) = W1(x> у) есть плотность вероятности для одного
перемещения точки. Наиболее важным случаем применения,
рассматриваемым в гл. VI, является такой, в котором w(x, у) изотропна,
так что можно написать, вводя полярные координаты,
* Заметим, что ошибка будет порядка 1/л, когда <р(лг) четная функция
от х. Легко также продолжить разложение на одну ступень дальше;
следующий член в скобках будет
56
D9)
Это иногда называется распределением Релея.
7. Гауссов хаотический (стохастический) процесс
Проблема шумов в приемнике, по крайней мере до детекторного
каскада, где вводятся нелинейные элементы, приводит к
рассмотрению хаотического процесса специального типа (гауссов хаотический
процесс), для которого может быть дана полная теория. Эти
процессы характеризуются тем, что все основные функции
распределения Wn9. упоминавшиеся в § 1, представляют собой гауссовы
распределения. Отмеченный факт может быть взят в качестве
определяющего свойства рассматриваемого процесса. Но поскольку,
как будет показано ниже, спектр по существу определяет всё, то
более естественно начать с разложения в ряд Фурье для функции,
представляющей гауссов хаотический процесс y{t).
Рассмотрим опять, как и в § 3, установившуюся случайную
функцию y(t) за большой период времени в. В противоположность
* Это, конечно, частный случай центральной предельной теоремы для двух
измерений.
57
E26)
откуда следует
с ошибкой порядка 1/М Для 1 = х2-\-у2 это приводит к
распределению
и /0 = Nr2. За исключением случаев* х, j/>/0 (где WN как угодно
мало) WN может быть заменено изотропным двухмерным гауссовым
распределением
Путем вычисления, аналогичного проделанному для одномерного
случая, можно показать, что для большого N
* Где полагалось, что y(t) равно нулю вне интервала времени в и
результирующая функция представлялась интегралом Фурье. Конечно, оба метода
искусственны и служат для получения сходящихся выражений. Впоследствии
совершается переход к пределу в -> 0; оба метода дадут один и тот же
результат и в выпадет из всех окончательных формул-
** Черточка над с опущена, так как y(t) считается установившейся.
58
когда 0 ->оо. Это выражение идентично с уравнением A2) или B3).
Дисперсии с* связаны со спектральной плотностью спектра G (/);
действительно *•
E6)
E7)
E4)
E5)
Вероятность нахождения ak и Ьг в определенных пределах dak db
может быть выражена как
где fk = kjQ. Ряд не содержит постоянного члена, так как мы
полагаем, что среднее значение у (t) равно нулю, что, конечно, не вносит
никакого ограничения. Различные члены ансамбля функций yt(t)
будут иметь различные коэфициенты Фурье. Эти коэфициенты
являются поэтому случайными переменными и мы примем, что все
они независимы друг от друга и подчиняются гауссовому
распределению с нулевым средним значением и дисперсией, которая может
зависеть от порядка k9 но будет одинаковой для ak и bk.
Формулами это выражается так:
тому, что было сделано в § 3*, положим теперь чтоy(t) повторяется
периодически с периодом в и поэтому может быть разложена
в ряд Фурье
E3)
Совместное распределение^ (/,), у (?>) и у (*3). Мы можем
продолжать действовать по тому же способу. Рассмотрим третью функцию
распределения WQ(yv tx\ у2, t2; yQ, t3), которая будет трехмерным
гауссовым распределением, зависящим только от t2—tx и tf3—12.
Из теоремы § 5 ясно следует, что все распределения Wn будут
гауссовыми и будут зависеть только от о2 и р('с).
Функции распределения производных от у. Точно таким же
путем можно вывести функции распределения, в которые войдут
производные У{1)9 y"{t)... . Так как y'{t), y"(t)9... также
являются линейными функциями от случайных переменных ak, bly то ясно,
59
Из этих допущений следует, что основные распределения § 1
являются гауссовыми распределениями. Метод лучше всего
пояснить путем рассмотрения нескольких примеров.
Распределение у при фиксированном t. В соответствии с
уравнением E3) для данного tyу является линейной функцией
основных случайных переменных акУ bv Из теоремы, доказанной в § 5,
известно, что распределение вероятности будет гауссовым с
дисперсией, выражаемой уравнением E7) и средним значением, равным
нулю. Время t в выражение не вошло, как и должно быть, так
как Wx{y) должна быть независимой от t, ввиду того, что процесс
установившийся.
Совместное распределение y(ty) и y(t2). Так как y(tx) и y(t^)
являются линейными функциями от ak, bu то можно получить,
в соответствии с теоремой § 5, двухмерное гауссово
распределение; У*{гх) и у2 (t2) опять выражаются уравнением E7) и
Корреляция зависит, поэтому, только от т = ?2—tu как и должно
быть, поскольку процесс установившийся. Функция распределения
(ср. уравнение 43) имеет вид
,E8)
Величина р(т) является нормализованной функцией корреляции
и уравнение E8) опять выражает связь с нормализованным спектром
Следует указать, что иногда выведенные таким путем функции
распределения не будут иметь значения, ввиду того, что
некоторые интегралы по спектру будут расходящимися. Например, когда
р(т) = е~"рт и G(/)--1/[P2 + Btc/J] [cm. уравнение B7)], функция
распределения, в которую входит скорость y'(t), не будет иметь
значения, так как [см. уравнение F0)] у'2 не будет существовать.
В таком случае процесс может быть назван недиференцируемым.
Степень диференцируемости будет характеристикой процесса и будет
зависеть от поведения G(f) при больших /.
В заключение следует сказать несколько слов о правильности
допущений, заключающихся в уравнении E5), сделанных в начале
этого параграфа. В практических задачах определения порогового
сигнала в радиоприемниках всегда принимается для удобства, что
сигнал до поступления в приемник сопровождается некоторыми шумами.
Можно показать, что эти шумы, называемые первичными, имеют
характер гауссова хаотического процесса со спектром, постоянным
до очень высоких частот, так что для всех практических целей
его можно рассматривать как сплошной спектр (§ 4). Следовательно,
можно сказать, что первичные шумы представляют собой
чисто хаотический гауссов процесс. Доказательство
этого утверждения должно получиться из анализа источников
первичных шумов. В гл. IV будет дан подробный анализ для
нескольких случаев, например для тепловых шумов, и шумов, создаваемых
дробовым эффектом. Однако ясно, что если эти первичные шумы
проходят через линейное устройство (например, через усилитель
промежуточной частоты), характеризующееся функцией полного
сопротивления Z(p), шумы на выходе его будут опять иметь
характер гауссова процесса со спектральной плотностью D\Z(i^)\2,
если D—постоянная спектральная плотность первичных шумов.
В следующем разделе будет показано, что получится при
прохождении гауссовых шумов через нелинейное устройство.
60
что функции их распределения будут гауссовыми и можно,
например, найти, что
F0)
и т. д. можно также рассмотреть совместное распределение y(t)
и ее производных, например, распределение у и у' при
фиксированном t. Это будет двухмерное гауссово распределение, [но
особенно простое, так как у и у1 в заданное время t не коррелированы.
Именно, получится
8. Спектр на выходе нелинейного устройства
Предположим, что мы имеем 5-мерный гауссов процесс yi{t),
y2{t), ...ys{t), так что все распределения вероятностей известны,
и допустим, что
z=F{yuy2...ys). F1)
Ясно, что в принципе можно найти также все распределения
вероятностей для хаотического процесса z{t). Например, Wx(z)dz
получится из Wt (уг. ,. ys)dyt... dys путем интегрирования по yit
при условии, что функция F(^! ...ys) будет
заключаться между z и z -f- dz. Ясно также,
что результирующий процесс z(t) будет
опять гауссовым только тогда, когда
функция F линейна. Во всех остальных
случаях процесс не будет гауссовым. Тогда
бывает очень трудно определить, что
произойдет после прохождения шумов, не
подчиняющихся гауссовому распределению,
через линейную схему, например фильтр.
Вот почему основное внимание обращено на
вычисление спектральнойплотности,
так как это дает некоторое представление о возможной реакции
такой линейной схемы. Было показано, что спектральная плотность
может быть вычислена, если сначала вычислить функцию
корреляции
Рис. Ш.6.
Характеристика сильного
ограничения шумов.
Рис. Ш.8. Влияние ограничения
шумов; узкая полоса
пропускания.
ции на хаотический процесс показано на рис. III.7 и Ш.8; z{t) будет
представлять собой ступенчатую кривую, заключающуюся между
61
F2)
где Fj является сокращенным обозначением уг (tfj), V2(^i)» • • • > J^(*i)«
Спектр может быть получен из функции корреляции на основании
общей формулы, приведенной в § 3. Большинство вычислений
спектров выполняется по этому методу. Приводимые ниже примеры
иллюстрируют этот метод.
Спектр сильно ограниченных шумов. Предположим, что y(t)
является- одномерным гауссовым процессом и что F(y)=l для
V>0 и F(y)=—1 для j/<0 (рис. Ш.6). Влияние этой функ-
Рис. III.7. Влияние ограничения
шумов; широкая полоса
пропускания.
где мы пренебрегли членами с cos2irc[jf-|-Bs-f-1)/0], так как это
согласуется с принятым допущением, что /0 велика по сравнению
с шириной полосы спектра S{f). Полученное выражение
показывает, что оно содержит гармоники. Спектр будет состоять из
полос, расположенных симметрично относительно /0, 2/0, 3/0..., и
62
4-1 и —1, с формой ступеней, зависящей от степени
приближения y{t) к синусоиде. Чтобы найти спектр кривой z(t\ нужно
вычислить функцию корреляции F2). Используя уравнение E9) для
второго распределения вероятности, получим
Ясно, что F(yx) F{y<^)=-\-\ в первом и третьем квадрантах и равно—I
во втором и четвертом квадрантах. Вводя полярные координаты
и интегрируя сначала по радиус-вектору, можно легко вычислить
интеграл. Получим
F3)
Чтобы найти спектр, необходимо вычислить косинусоидальную
спектральную функцию от R(t). Это вычисление очень сложно
и зависит, конечно, от того, что понимать под р(?). Наибольший
интерес представляет случай, когда спектр S{f) от y(t) имеет
максимум на некоторой высокой частоте /0 и симметричен
относительно /о [ср. § 4, уравнение B9)]. Тогда p(?) = cos2tc/0#I>(/),
где Ф(?)—спектральная функция спектра от y(t) с /0 в качестве
начальной частоты; Ф@)=1, так как принимается, что S(f)
приведен к единице. Разлагая arcsinp(^) в степенной ряд, находим
а используя
можем написать выражение для спектра кривой
имеющих приблизительно такую же ширину, как и S(f) (рис. Ш.9).
Особый интерес представляет деформация полосы вокруг /0 по
сравнению с начальной формой S(f). Полагая в уравнении F4)
s = 0 и принимая специальные допущения относительно S(f),
можно выполнить вычисление. Для S(f), имеющего прямоугольную
форму, результат вычисления показан на рис. ШЛО. Деформация
очень незначительна. Начальный спектр содержит, конечно,
меньше энергии, так как в деформированном спектре имеются
высшие гармоники. Пользуясь
уравнением F4), можно показать, что
площадь, ограниченная начальным
спектром, уменьшается с 1 до 8/я2
и 1 — 8/гс2 определяет часть всей
энергии, превращаемой в энергию
гармоник. Эта часть, а также все
распределение энергии между
гармониками будут такими же, как
и для прямоугольной волны
частотой /0. Такое заключение вполне
правдоподобно, так как y(t) доволь-
Рис. III. 9. Спектр ограниченных шумов.
но близка к синусоиде, а ширина полосы спектра S(f) принята
малой, по сравнению с /0.
Спектр гауссовых шумов после прохождения через
линейный или квадратичный детектор. Предположим, что спектр
начального гауссового хаотического процесса U(t) опять имеет максимум
на высокой несущей частоте fQ и симметричен относительно этой
частоты. Часто бывает удобно измерять частоты от /0 и писать
разложение U(t) в ряд Фурье в форме
где
F5)
F6>
63*
Рис. ШЛО. Спектр ограниченных
шумов; форма кривой на
основной частоте. Величина /—-/о дана
в единицах половины ширины
полосы шумов до ограничения.
и fkz=zk/& измеряется от /0* Из уравнений E4) и E6),
выражающих основные свойства коэфициентов акУ Ъь легко можно
показать, что
F7)
так как Gv(j) ненормализованный спектр U(t) с частотами, всегда
измеряемыми от /0, считается четной функцией от /. Из теоремы
§ 5 следует, что все функции распределения x{t), y(l) будут
гауссовыми функциями распределения, а именно
где
и*.
Когда шумы общей формы [уравнение F5)] попадают на
линейный детектор, то, как было объяснено в гл. И, напряжение на
выходе его будет пропорционально огибающей высокочастотных
несущих колебаний. Это значит, что напряжение на выходе
детектора L(t) будет
F9)
* Нижний предел в суммах должен быть, конечно,— А?о, когда /0 = лг0/в,
но он может быть заменен на —со.
•• Отметим, что в выражении для р(г) нижний предел интеграла равен —оо-
в отличие от уравнений B2) или E8); р(т) то же самое, что Ф(г) в нашем
первом примере, так как принято, что спектр y(t) нормализован.
64
F8а)
F86)
Аналогично, для квадратичного детектора напряжение на выходе
Q(l) пропорционально квадрату огибающей или
G0)
Очень важно знать для этих двух случаев распределения
вероятностей и спектры случайных функций L(t) и Q(t). Первые два
распределения вероятностей получаются, конечно, из уравнений F8а)
и F86) путем введения полярных координат и интегрирования по
углам. Для первых распределений вероятностей получится
G1а)
G16)
(см. рис. III. 11 и III. 12). Отметим, что для квадратичного
детектора наиболее вероятной величиной Q будет нуль, тогда как
¦в случае линейного детектора наиболее вероятная величина L
Рис III.11. Первое
распределение вероятности1 для
отклонения; линейный детектор.
Рис. III. 12. Первое
распределение вероятности для
отклонения; квадратичный детектор.
равна а. Вторые распределения вероятностей более сложны и имеют
меньшее значение. Приведем результат только для линейного
случая, а именно
G2)
где /0(л;)—функция Бесселя нулевого порядка от мнимого
аргумента *.
5 Пороговые сигналы.
65
при выводе уравнения G2) был использован интеграл
Чтобы найти спектры, нужно вычислить функции корреляции.
Это значит, что в соответствии с уравнением F2) нужно вычислить
интеграл (в случае квадратичного детектора)
Вычисление может быть выполнено очень просто*. Находим
Применяя эту теорему снова и снова, можно найти составляющие
спектра, даваемые членами уравнения G4) с высшими степенями р
и выразить, таким образом, спектры Q(t) и L(t) полностью через
члены ^начального спектра Gv(f) от U(t). Ряд G4) сходится так
быстро, что обычно бывает возможно остановиться на вычислении
члена с р2.
Точная форма спектров зависит, конечно, от формы Gv(f).
На рис IIIЛ 3 и IIIЛ 4 представлены результаты для случая, когда
* Заметим, что в соответствии с уравнением F86) W2 можно
рассматривать как произведение двух независимых двухмерных гауссовых распределений
хь х2 и уь у2. Пользуясь, например, общей формулой D2) для вычисления
средних величин, легко получим
откуда следует уравнение G3).
66
G3)
Для линейного детектора вычисление более сложно. Здесь дается
только следующий результат
где К и Е—полные эллиптические интегралы первого и второго
рода.
Наконец, для получения спектров Q(t) и L(t) должны быть
определены спектральные функции уравнений G3) и G4). Эти урав-*
нения содержат постоянные члены, равные (QJ и (Z,J,
соответственно, и эти члены дадут, конечно, постоянные составляющие
[ср. уравнение B4)]. Члены с р2, в соответствии с теоремой
свертывания о преобразовании Фурье, дадут в спектре
G5)
Оц(/) имеет форму прямоугольной полосы с высотой D и
шириной В. Эти результаты представляют уравнения
Кроме острого пика постоянного тока имеется еще непрерывный
спектр в виде треугольника. Для квадратичного детектора это
Рис. III.13. Спектр шума видеочастот; линейный
детектор.
как и должно быть.
Для линейного детектора треугольник является только апрокси-
мацией, хотя и очень хорошей. Площадь треугольника равна
Рис. III.14. Спектр шума видеочастот;
квадратичный детектор.
совершенно точно; заметим, что основание треугольника равно В,
а высота пропорциональна В. Площадь равна
Высота спектра вначале равна (тс/4) D и, следовательно, не
зависит от ширины В\ это остается верным для точного спектра, но
высота его не равна тс/4Д а приблизительно на 6% больше.
Ширина треугольника опять равна В, но точный спектр также
содержит более высокие частоты чем ?, амплитуды которых, однако,
очень малы.
тогда как действительная площадь равна
Г Л А В А IV
ОСНОВНЫЕ ИСТОЧНИКИ ВНУТРЕННИХ ШУМОВ*
ТЕПЛОВЫЕ ШУМЫ
1. Статистический вывод спектра тепловых шумов
Допустим, что имеется проводник с сопротивлением /? при
температуре Т. Вследствие хаотического движения электронов
будут иметь место небольшие
флюктуации напряжения на концах проводника.
Среднее значение флюктуации, конечно,
равно нулю. Спектр этих флюктуации
напряжения будет постоянным до очень
высоких частот**, так что для всех
практических целей его можно
рассматривать как сплошной спектр.
Спектральная плотность выражается
формулой
* Авторы не пытаются дать здесь более, чем краткий обзор основных
теоретических результатов и некоторых опытов. Литература по этому вопросу
чрезвычайно богата, поэтому авторы считают, что они могли пропустить
некоторые важные материалы. Они сожалеют о том, что место не позволяет дать
более подробное описание многих опытных исследований.
** Вопрос о верхнем пределе рассматривается в § 5.
69
A)
Рис. IV. 1. Два
сопротивления при одной и той же
температуре Т.
где k—постоянная Больцмана.
Доказательство этого фундаментального результата основано
на общих принципах статистической механики и, в частности,
на теореме о равномерном распределении энергии. Приведем это
доказательство.
Рассмотрим два проводника с сопротивлениями /?j и /?2,
находящихся при одной и той же температуре Т и соединенных друг
с другом (рис. IV. 1). Допустим далее, что сопротивления
проводников не зависят от частоты и что их распределенные емкости
и индуктивности пренебрежимо малы на всех частотах,
представляющих интерес. Мощность, передаваемая от #г к /?2 Для любого
диапазона частот Д/, должна быть такой же, как мощность, пере-
в диапазоне частот Л/. Здесь L—длина линии и v—скорость
распространения волн. Это выражение вытекает из того факта, что
в диапазоне Д/ будет BL/v)&f мод колебаний и что каждая мода,
согласно закону равномерного распределения энергии по степеням
свободы, имеет энергию, равную кТ (именно 1/2 кТ электрической
70
даваемая обратно от /?2 к /?,. Это должно быть так потому, что
если между проводниками включить идеальный фильтр, который
будет пропускать только частоты диапазона Л/, то можно считать,
что обмен энергией между сопротивлениями происходит только
за счет протекания этих токов. А так как сопротивления
находятся при одинаковой температуре, то согласно второму закону
термодинамики (являющемуся безусловно следствием статистической
механики) никакой энергии, в среднем, не должно переходить от
одного сопротивления к другому. Самопроизвольные флюктуации
напряжений на каждом из сопротивлений могут быть выражены
через электродвижущие силы Ех и Е2, средние величины которых
равны нулю, а спектральные плотности GE1(f) и GE2(f) являются
еще неизвестными функциями от /. Тогда из простой теории
цепей следует, что средняя мощность, передаваемая от /?j к /?2
в диапазоне частот Д/, равна
Bа)
B6)
C)
а средняя мощность, передаваемая обратно от /?2 к Rt
Так как эти мощности должны быть равны, то получаем
В частности, если /?j = /?2, то ясно, что спектральная плотность
напряжений флюктуации должна быть функцией сопротивления,
температуры и частоты и не должна зависеть от природы двух
сопротивлений и от механизма прохождения электрических
зарядов в них.
Чтобы найти эту функцию, представим, что обмен энергией
между двумя проводниками (имеющими одинаковое сопротивление/?)
происходит посредством линии без потерь с характеристическим
сопротивлением R, так что оба сопротивления согласованы. На
концах линии не будет происходить отражения и вся мощность,
отдаваемая одним сопротивлением, будет поглощаться другим
и наоборот. Когда установится равновесиедо в линии будет
иметься электромагнитная энергия, равная
и 1/2 kT магнитной энергии). Плотность энергии в диапазоне Д/,
следовательно, равна BkTjv)kf\ половина этой энергии
переносится волнами, движущимися вправо, и энергия, поступающая
в правое сопротивление в секунду, равна поэтому v(kT/v)&f=kT&f.
Это средняя величина мощности, передаваемой от одного
сопротивления к другому, которая, с другой стороны, согласно уравнению
B) (при /?! =/?2) равна GE{f)\fjAR. Приравнивая эти два
выражения для передаваемой мощности, получим уравнение A).
2. Тепловые шумы, подчиняющиеся гауссовому распределению
Можно также подключить сопротивление, на концах которого
имеется изменяющаяся вследствие флюктуации электродвижущая
сила E{t)% к катушке индуктивности или конденсатору или, в общем
случае, к идеальной цепи из индуктив-
ностей и емкостей. Применяя теорему о
равномерном распределении энергии к
электрической или магнитной энергии
цепи, можно получить другое
доказательство основной формулы A). Этот
метод может быть обобщен, так что кроме
того можно доказать, что E(t) имеет
характер гауссова хаотического процесса.*
Простейший метод состоит в соединении
сопротивления R с катушкой
индуктивности L (рис. IV.2). Уравнение для цепи
имеет вид**
Рис. IV.2. Источник
тепловых шумов, соединённый с
катушкой индуктивности.
D)
E)
Так как Е=0 (усреднение производится по ансамблю), то
Средний ток убывает экспоненциально. Возводя в квадрат
уравнение E) и беря среднее, получим
F)
* В этой форме теория тепловых шумов в линейных цепях становится
математически совершенно аналогичной теории броуновского движения в
системе связанных гармонических генераторов.
** Это уравнение полностью аналогично уравнению для свободной частицы,
совершающей броуновское движение.
71
Если в момент t=0 ток в цепи равен
Примем теперь, что
где а2—неизвестная постоянная. Это допущение, конечно,
равносильно допущению о том, что спектральная плотность E(t)
постоянна. Действительно, можно показать, что
так что
Это уравнение показывает, что Р начинается с величины Щ и при
t->oo достигает постоянной величины a2/2/?Z,. С другой стороны,
из теоремы о равномерном распределении энергии известно, что
в положении равновесия
G)
(8)
Если положить в уравнении F) l-\-r\ — v, с—ч\ — т9 то двойной
интеграл становится равным
(9)
Следовательно, а2 должна быть равна 2RkT или в соответствии
с уравнением (8) GE(f) = 4RkT.
Конечно, к заключению о том, что а2 —2/??Г можно было бы
придти более прямым путем, заметив, например, что, *ак следует
из уравнения D), спектральная плотность тока равна
Вместе с уравнением (8) это дает
(Юа)
A06)
и а2 опять определяется на основании теоремы о равномерном
распределении энергии. Следует отметить, что в этом выводе делается
допущение о постоянстве спектральной плотности GE(f)f тогда
как в § 1 это доказывается. Однако с нашим методом мы можем
72
пойти дальше. Мы знаем, что для состояния равновесия не только
Li2 = kT, но также что первое распределение вероятности должно
быть распределением Максвелла-Больцмана
Это эквивалентно [см. уравнение (III.7a) тому, что
Из уравнения E) можно вычислить моменты i(t) более
высокого порядка. Если предыдущие требования выполняются при
?->оо, то необходимо и достаточно, чтобы E(t) удовлетворяла,,
кроме уравнения G), еще соотношениям
где сумма должна быть взята по всем парам, которые получаются
при делении всеми возможными способами 2k точек tu t2y...,t2k
на k пар.
Из уравнений G) и A2) ясно следует, что E{t) представляет
собой гауссов хаотический процесс с постоянной спектральной,
плотностью 2а2. Во-первых, из уравнения A2а) следует, что
средние значения всех нечетных степеней коэфициентов в разложении
E(t) в ряд Фурье в интервале в
равны нулю. Далее, из уравнения A26)
73
A1)
A2а)
A2б)
Последний факт вытекает из уравнения G) и эквивалентен
утверждению, что спектральная плотность равна 2<з2Д/.
3. Кинетический вывод спектра тепловых шумов
Хотя основной результат уравнения A) не зависит от механизма
проводимости электричества, однако представляет большой
интерес получить его из различных моделей проводимости
электричества в металле.
Рассмотрим кусок металла
длиной L с поперечным сечением Q.
Примем простейшую картину
электронной проводимости в металле.
Все электроны не зависят друг от
друга, имеют одинаковую скорость
v и постоянную длину пути
свободного пробега Я, так что время
между последовательными
столкновениями z=X/v будет постоянным.
Скорость v связана с температурой Т теоремой о равномерном
распределении энергии по степеням свободы
Рис. IV. 3. Ток, создаваемый
одним электроном, как функция
времени.
A3)
Если проследить за одним электроном в течение некоторого
времени, то станет ясно*, что ток будет состоять из посылок тока
длительностью т и высотой evJL, где vx—составляющая скорости
вдоль куска металла (рис. IV.3). Примем, что посылки независимы
друг от друга, а это означает, что vx до столкновения не будет
влиять на вероятность vx после столкновения. Среднее значение
* Мы будем считать, что проводник представляет собой металлическое
кольцо. Если электрон всегда имеет скорость vx> то заряд, проходящий че-
е L
рез любое сечение кольца, в секунду будет равен г, — (где •— — время,
необходимое для пробега электрона вокруг кольца). Ток в кольце равен е —х~.
Через каждый отрезок времени т величина тока меняется, так как vx изменяется
после каждого столкновения электрона с ионом.
74
так как имеется 1 • 3... Bл— 1) различных способов, которыми
можно разделить 2я точек /,... ,t2n на п пар. Функция
распределения для ak будет, поэтому, гауссовым распределением и
аналогично можно показать, что bt будут иметь гауссово распределение
я что различные ak и Ьг независимы друг от друга. Отсюда
полная функция распределения W(al9 a2...,bl, b2...) дается
уравнением A11.55) с
Так как в диапазоне частот Д/ имеется вД/ таких составляющих
и так как имеется, скажем, Л/электронов, полностью независимых
друг от друга, то получим для спектральной плотности полного
тока выражение
A4)
75
Это есть вместе с тем действующее значение составляющих тока
с частотой Л, так как
Сумма может быть опять заменена интегралом и тогда станет
Ъчевидно, что сумма равна 1/2 (в/т) Вычисляя таким же путем
Ь\ и akbk окончательно найдем
Вследствие сделанного допущения о независимости vxi,
vxivxj = vxr^xj~Q> К0ГДа *=АА с Другой стороны, vl.=~2-v*=
— kT/m вследствие однородности металла, а также вследствие
уравнения A3), Таким образом, получим
где tt есть л = в/х точек, разделенных друг от друга интервалом г
во времени. Мы должна теперь вычислить среднее по ансамблю a2k
(ak, конечно, равно нулю, так как г^ = 0). Имеем
Для всех частот fk, которые малы по сравнению с 1/т, получим
для коэфициентов Фурье
i{t)9 конечно, равно нулю. Вводя опять длинный интервал
периодичности в (ср. § 7 гл. III) можно разложить i(t) в ряд Фурье
Теперь должна быть вычислена величина сопротивления для
этой модели. Вели приложить действующее вдоль металла
электрическое поле F, то ясно, что между двумя столкновениями
электрон получит приращение скорости eFt/m. Средняя скорость
свободного пробега будет равняться половине этой величины и средняя
плотность тока поэтому равна
что не имеет места в случае, когда берутся средние величины по
различным направлениям постоянной скорости v.
76
где п—плотность электронов. Электрическая проводимость о
равна, следовательно, ent/2m, а сопротивление
Объединяя уравнения A4) и A5), найдем спектральную плотность
напряжения
Из общих статистических положений §§ 1 и 2 следует, что
результат должен быть независимым от многих сделанных
допущений. Некоторые из них очень легко снять. Например,
последовательные посылки тока не обязательно должны быть
независимыми друг от друга; вся серия посылок может быть всегда
разделена на независимые группы, а каждая группа заменена средним
значением посылок, входящих в группу. Более важно и более
трудно учесть распределение скоростей электронов. Мы не будем
детально рассматривать эти вопросы, так как пока еще не дано
вполне удовлетворительного анализа их. Следует, однако, указать,
что распределение скоростей (или, лучше, флюктуации полной
энергии электронов) должно быть принято во внимание, ввиду
того, что на основе описанной модели невозможно доказать
гауссов характер тепловых шумов. Например, чтобы показать, что
4. Обобщения
Как было показано, можно считать, что флюктуации
напряжения на сопротивлении R при температуре Т вызваны переменной
электродвижущей силой E(t), имеющей среднее значение, равное
нулю, и постоянную спектральную плотность 4=RkT. Конечно, можно
также считать, что флюктуации напряжения вызваны источником
Беременного тока со средним нулевым значением и постоянной
спектральной плотностью 4kTj(R) (рис. IV.4), где представлены
эквивалентные схемы „шумящего" сопротивления. В этом разделе
Рис. IV.4. Эквивалентное представление шумов в
активном сопротивлении.
будут рассмотрены некоторые обобщения теории, изложенной
в §§ 1 и 2. Эти обобщения очень полезны в практике и служат
дальнейшим подтверждением сделанных выше представлений.
1« Предположим, что сопротивление/? соединено с резонансным
контуром (рис. IV.5)* Будет показано, что вследствие равенства
G~{f) = 4RkT как средняя магнитная энергия 1/2Z,*2, так и
средняя электрическая энергия QZ/2C равны 1/2 kTy где Q—заряд
конденсатора С. Можно найти (по
аналогии с уравнением 10а), что
Рис. IV.5. Источник
тепловых шумов, соединённый с
последовательным
резонансным контуром.
Чтобы показать, что правые части
этих выражений не зависят от R и обе
равны 1/2 kT, достаточно выполнить
несложное упражнение в интегрировании.
2. Можно распространить результат предыдущего параграфа
на произвольную линейную схему с п контурами. Это может
представить интерес, так как способ исключения сопротивления из
выражения для полной энергии может показаться довольно случайным.
77
Член Ец представляет э. д. с. флюктуации в той части
сопротивления /-го контура, которая не является общей с каким-нибудь
другим контуром. Член Е{.[1ф]) представляет электродвижущую
силу флюктуации в сопротивлении Rif. Если в сопротивлении
/^выбранные положительные направления токов совпадают, то Е..=Е^\
если же они противоположны по направлению, то Е^=—Е/г Здесь
опять принимается что Etj представляют собой гауссовы
хаотические процессы с постоянными спектрами. Кроме того, принимается
[ср. уравнение G)]
A7)
Для доказательства теоремы о равномерном распределении энергии
по степеням свободы** нужно показать, что
A8)
* Точное определение элементов матрицы Lfjt Rtj, Sfjcu.t например, в книге
Гуллемина „Comunication Networks" глава IV. Все эти матрицы симметричны
Отметим, однако, что Rt- (i=?j) не обязательно должно быть положительным»
Оно отрицательно в том случае, когда в сопротивлении, общем для / и
./-контуров, положительные направления токов выбраны противоположными; yj —
заряды контуров.
** Формулировку закона равномерного распределения энергии см.
например в книге А. Ф. Иоффе „Основные представления современной физики*. Гос.
издательство технико-теоретической литературы, 1949 г.
78
Если с каждым сопротивлением связана э. д. с. шумов, то
уравнение для схемы можно написать в виде*
A6)
Электрическая и магнитная энергии даются, соответственно, в
квадратичной форме (штрихи указывают на дцференцирование do
времени)
Чтобы сделать это, нужно вычислить из уравнений A6) для
каждой частоты / установившиеся значения контурных зарядов yf
и контурных токов у[. С помощью уравнений A7) легко найти>
например, что
где 1(р) — матрица,
и L, R и S — матрицы индуктивности, сопротивления и величины
обратной емкости. Для вычисления интеграла в уравнении A9)
заметим, что из уравнения B0) следует
A9)
B0)
Подставляя это значение R в уравнение A9), получим
где должно быть взято главное значение интеграла. При этом
используется хорошо известный факт, что детерминант матрицы
Z(w) не имеет нулей в нижней половине комплексной плоскости
Рис. IV.6. Контур
интегрирования в комплексной
плоскости со. Крестики означают
равенство нулю
определителя [Z (/w)].
Рис. IV.7. Эквивалентное
представление шумов в
произвольном полном
сопротивлении (слева — шумящее:
справа — бесшумное).
ш*. Значение интеграла по замкнутому контуру, показанному на
рис. IV.6, равно, поэтому, нулю. В пределе интеграл по большой
полуокружности стремится к нулю; следовательно, интеграл^вдоль
* Это обусловлено тем, что мы имеем дело с пассивной схемой.
79
реальной оси должен быть равен значению интеграла по
небольшой полуокружности около начала координат, взятому с обратным
знаком. Последний, в свою очередь, равен тг/, умноженному на
остаток подинтегрального выражения при cd = 0. Так как Z"l@)z=z
— S, то ясно, что этот остаток равен единице и поэтому вели-
dUajieK , _
чина уг —<- - просто равна kT.
3. Теорема I. Предположим, что имеется произвольная
двухполюсная линейная пассивная схема при температуре 7*. Пусть
полное сопротивление между ее зажимами будет Z = R-\-JXt где
R и X, в общем случае, функции частоты. Было показано, что
спектральная плотность флюктуации напряжения на этом полном
сопротивлении равна
Gu{f)\f=4R(f)kTAf. B1)
Ясно, что это обобщенная форма уравнения A). Следовательно,
можно сказать, что с сопротивлением Z связана э. д. с.
флюктуации E(t) со средним значением, равным нулю, и спектральной
плотностью, выражаемой уравнением B1). Заметим, что спектр
Е (t),теперь непостоянный, так что последовательные мгновенные
значения E(t) будут коррелирозаны.
Доказательство формулы B1) представляет обобщение
соображений, приведенных в § 1. Допустим, что сопротивление Z
соединяется с чисто активным сопротивлением Ru находящимся также
при температуре Т, с которым связана э. д. с. флюктуации E1(t).
Приравнивая среднюю мощность, передаваемую от Z к /?t в
диапазоне частот Д/ к средней мощности, передаваемой обратно от
/?! к Z, можно найти точно таким же путем, как было выведено
уравнение C) в § 1, что
GE{f)R^GEi{f)R{f). B2)
Так как известно, что GE(f)=4R^kT, то сразу же можно
получить уравнение B1).
4, Теорема II. Вполне (возможно выв!еепи ура'виеиие B1), если
связать с .каждым из постоянных сопротивлений э. д. с.
флюктуации, имеющую постоянный спектр, выражаемый уравнением
A) (так же, как в урамении A6), для общей схемы), ,и затем
'вычислить общее влияние «всех этих э. д. с. флюктуации на
напряжение на зажимах схемы. Это доказательство представляет особую
ценность, так как позволяет предсказать, что произойдет когда
температура различных сопротивлений не будет одинаковой.
В этом более общем случае все еще кажется возможным
связывать с каждым постоянным сопротивлением Rt э. д. с.
флюктуации EL{t) со средним значением, равным нулю, и спектральной
плотностью 4R.kT.t где Tt — температура сопротивления.
30
Ясно, что когда все температуры Tt одинаковы, уравнение B3)
приводится к уравнению B1).
Наконец, следует указать, что таким же путем можно
установить, что несмотря на непостоянство спектра напряжения на
зажимах АВ, напряжение (или э. д. с. E(t) на рис. IV.7) носит еще
характер гауссового хаотического процесса. Это следует из того,
что различные э. д. с. флюктуации Et (t) в сопротивлениях /?,
являются гауссовыми процессами, независимыми друг от друга,
и что соотношение между напряжением на зажимах АВ и Et(t)—
линейно.
5. Опытные подтверждения
Верхний предел спектра тепловых шумов. Многие опытные
исследования подтверждают уравнение A). Флюктуации
напряжения на проволочных сопротивлениях величиной до 2 мгом
усиливались и сравнивались с флюктуациями, вызываемыми чисто
«дробовыми» шумами, которые, как известно, точно подчиняются
теоретическим' формулам § 6. Таким путем была подтверждена
довольно точно линейная зависимость Оц (/) от R и Т (от
температуры жидкою воздуха и приблизительно до 38^ К). Измерения
могут рассматриваться, как почти точные измерения постоянной
Больцмана k.
Было также показано, что флюктуации напряжения в
металлических сопротивлениях не зависят от того, протекает по ним ток
или нет. Это не может быть предсказано на< основании общей
статистической теории § 1 и 2, так как при протекании тока электроны
металла уже не находятся! более в состоянии равновесия. На
основании кинетической теории § 3 независимость флюктуации
напряжения от протекания тока более очевидна, так как скорость
дрейфа электронов под влиянием внешней постоянной э д. с. очень
м,ала, по сравнению со скоростью тепловою движения) электронов.
Однако в неметаллических сопротивлениях флюктуации обычно
6 Пороговые сигналы 81
B3а)
B36)
Пусть Zt(f) будет полное сопротивление передачи между
сопротивлением Rt (при температуре Tt) и зажимами А и В схемы.
Это значит, что синусоидальная э. д. с. Е с частотой /,
включенная последовательно с Rt> создаст в перемычке, замыкающей
накоротко зажимы А и В, ток E/Zt. Было показано, что спектральная
плотность флюктуации^ напряжения на зажимах АВ выражается
как
и что действительная часть сопротивления Z равна
возрастают три протеканий по ним тока, который создает так
называемый «токовый шум» (§ 11).
Наиболее подробное подтверждение уравнений B1) и B3а)
было получено следующим образом. В серии опытов измерялись
напряжения флюктуации на двух сопротивлениях Ri и R2,
находящихся при температурах Тх и Т2, соединенных параллельно
(рис. IV. 8). Уравнение B3а) дает \в этом случае
<w=
Температура Т2 изменялась от 20 до 470°С, а сопротивление /?7
оставалось при комнатной температуре. Линейная зависимость
Gv(f) от Тг1Тг и абсолютная
величина Gy(/) были установлены
достаточно хорошо.
Рис. IV.8. Два активных
сопротивления при
различных температурах.
Рис. IV.9. Два
комплексных сопротивления при
различных температурах.
Во второй серии опытов в ветви с сопротивлениями были
включены конденсатор и катушка индуктивности (рис. IV.9). В этом
случае уравнение B3(a) принимает вид
Опять изменялась температура Т2 и производились измерения на
трех различных частотах /. Результаты опытов снова подтвердили
теорию.
Наконец Ru R2 и L держались при комнатной температуре
и измерялись напряжения флюктуации на зажимах АВ в функции
от температуры конденсатора. Величина G^(/) не изменялась, чем
подтвердилась правильность положения о том, что э. д. с.
флюктуации должны быть связаны только с активными
сопротивлениями.
82
что и было подтверждено опытным 'путем. Оба предела (уравнения
25 и 26), конечно, слишком высоки, чтобы иметь какое-нибудь
практическое значение. Однако вопрос о том, какой предел считать
правильным, все же остается. Существенная разница между
уравнениями B5) и B6) заключается в том, что уравнение B5)
универсальное, тогда как уравнение B6) будет давать разные значения
для различных металлов.
2. Можно подумать, что доказательство с помощью линии (или
волновода) говорит О'б универсальности этого предела, так как
иначе получится противоречие с термодинамикой. Авторы считают,
что это не так. Существенным в этом доказательстве является
83
Этот раздел заканчивается рассмотрением вопроса о «верхнем*
пределе спектра тепловых шумов. Ясно, что основная
формула должна перестать быть верной на некоторой высокой
частоте /о и что Gj^f) должен при этом уменьшиться до нуля. Иначе-
(пользуясь рассуждениями § 1) мощность, передаваемая от
одного сопротивления к другому, будет бесконечно 'большой. В
литературе делались различные утверждения относительно (величины
/о; они привели к некоторым вопросам и трудностям, которые
будут кратко рассмотрены здесь.
1. Было указано, что для очень высоких частот в выводе § 1
следует заменить величину kT для энергии каждого вида
колебаний в линии, получающуюся из закона о равномерном
распределении энергии, формулой Планка
Это приводит к выражению
Спектр должен, следовательно, стать равным нулю при частоте
порядка
B4)
B5)
и полное напряжение флюктуации на сопротивлении R будет
С другой стороны, из доказательства на основе кинетической
теории, приведенного в § 3, следует ожидать, что спектр уменьшится
до нуля при частоте (порядка
B6)
допущение о постоянстве сопротивления проводника независимо от
частоты. При высоких частотах это перестает быть верным и
зависимость от частоты будет различной для разных проводников.
Доказательство, приведенное в § 1, не применимо на очень
высоких частотах, так как сопротивления уже не будут согласованы
с линией и необходимо будет считаться с отражением энергии.
3. Общий вывод, приведший к; уравнению B1), делает весьма
вероятным, что всегда можно найти
Gu(f) = 4R(f)kT. B7)
Однако оказывается, что функция R(f) будет обычно определяться
не природой сопротивления [предположение, которое привело бы
к пределу, выраженному уравнением B6)], а его формой, так как
от нее зависит собственная емкость и индуктивность сопротивления.
Только в том случае, когда эти величины пренебрежимо малы,
предел, даваемый уравнением B6), начинает играть роль.
4. Ясно, что Hai этих высоких частотах нельзя рассматривать
1Ш1ЬК0 цепи с сосредоточенными постоянными. Общая
статистическая теория должна быль распространена с использованием!
уравнений Максвелла на произвольную систему тел, находящихся в
состоянии равновесия с полем излучения. Такое исследование
позволило бы выяснить точное значение уравнения B7) и затем
определить функцию /?(/). Интересно также выяснить, подтвердит ли
более общее кинетическое исследование уравнение B7).
5. Трудность, связанная с уравнением B7), состоит в том, что
при частотно-зависимом1 сопротивлении доказательство теоремы
о равномерном распределении энергии, данное в §§ 2 и 4, не будет
верным. Однако эта трудность только кажущаяся, так как полное
сопротивление проводника 'будет теперь по необходимости
комплексным. Так в простом случае, рассмотренном в § 2 (рис IV.2),
магнитная энергия цепи уже не будет равна 7г Li2, так как в
сопротивлении R также будет заключаться некоторая магнитная
и электрическая энергия. Мы снова придем к тому, что закон
равно мерного распределения энергии может быть показан только
с помощью более общего статистического исследования, о котором
упоминалось вьйше.
ШУМЫ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ДИСКРЕТНОСТЬЮ ЭЛЕКТРОННОГО ЗАРЯДА
6. Вывод основной формулы
Рассмотрим диод с ограниченной температурой, к которому
подключено сопротивление R (рис. IV. 10). Ввиду дискретности
электронного заряда, число электронов, испускаемых в равные
отрезки времени, будет колебаться около некоторою среднего
значения. В результате этих флюктуации тока будут получаться
флюктуации напряжения на1 сопротивлении, которые могут быть
усилены и измерены. Это известный «дробовой» эффект.
Спектральная плотность тока постоянна до частот, равных приблизи-
84
Рис. IV. 10. Диод с
активным сопротивлением
в анодной цепи.
Рис. IV.11. Импульс тока,
соответствующий
прохождению одного электрона.
через сопротивление будет состоять из серии коротких импульсов,
в которой каждый импульс соответствует прохождению электрона
от катода1 к аноду. Поэтому ток будет иметь форму
B9)
где ti — время, соответствующее моменту эмиссии /-го электрона,
a f(l) почти равна 8-функции Дирака (так как время пролета
электронов т очень мало) с площадью импульса, равной заряду
электрона е (см. рис. IV.11). Вводя период в, можно разложить
I(t) — / в ряд Фурье
C0)
где N—общее число электронов, пролетающих с катода на анод
за время в; можно считать это число постоянным. Усреднение
должно быть проведено по всем случайным моментам времени ti%
которые принимаются равномерно распределенными. Ясно, что
85
тельно обратной величине времени пролета электронов, и
выражается (для случая отсутствия пространственного заряда)
формулой
GI(f)bf=2eIbf9 B8)
где е — заряд электрона! и / — средняя .величина тока.
Так как: в случае отсутствия пространственного заряда
электроны могут рассматриваться как независимые, то ясно, что ток
Для частот fk, больших по сравнению с 1/т, получим
что характерно для гауссова распределения. Дальше нужно
выяснить, являются ли различные коэфициенты разложения Фурье
независимыми друг <ут друга. Здесь мы сталкиваемся с
затруднениями. Можно доказать, что коэфициенты аи а2> ..., as могут
рассматриваться как независимые (в пределе N-+оо) только при условии,
что s/N стремится к нулю, когда М приближается к бесконечности.
Если только в будет стремиться к бесконечности (n=N/Q будет
поддерживаться постоянным), то независимость коэфициентов
получится только при условии, что 5мало по сравнению св. Таким
86
поэтому
где /t = A//e — среднее число электронов, пролетающих в секунду.
Средний ток / равен поэтому еп, и мы можем написать выражение
для действующего значения тока частоты fk в виде
Так как в диапазоне частот Д/ имеется вД/ таких составляющих,
то умножение на это число дает результат, представленный
уравнением B8).
Чтобы показать, что f(t) имеет характер гауссова хаотического
процесса, требуется довольно подробное исследование. Ясно, что
средние значения всех нечетных степеней ак и bt исчезнут. Далее,
Так как N может быть взято произвольно большим, то может
оказаться возможным пренебречь членами с N в первой степени.
Это приведет к
Таким же путем могут быть вычислены средние значения всех
четных степеней ak. Сохраняя только члены с высшими степенями
N9 получим
* Когда N велико, W(N) может быть апроксимировано гауссовым
распределением вокруг N с дисперсией, равной N; отсюда следует, что при
больших N можно пренебречь изменениями N. Однако, если учитывать изменения
N, то формулы получаются проще.
87
образом, независимость получается только в узком участке
частотного диапазона. Чтобы получить гауссов процесс, для которою все
коэфициенты Фурье независимы, нужно чтобы не только N
приближалось к бесконечности (что можно всегда получить, взяв в
достаточно большим), но также и п. Существенное условие для того,
чтобы дробовые шумы имели характер гауссова процесса, состоит
в том, чтобы среднее число электронов, пролетающих в секунду,
было очень большим. Это заключение подтверждается анализом
распределения самого I(t). Принимая, как и прежде, что моменты
времени tl равномерно распределены в интервале в, получим
Строго говоря, мы должны еще провести усреднение по всем
возможным значениям Л/, в соответствии с распределением Пуассона
прид^=/гв, где п—среднее число электронов, проходящих в
секунду*. Тогда получим
C1)
C2)
Таким же путем получим
и, следовательно,
Чтобы найти распределение / — I, лучше всего вычислить
характеристическую функцию
для которой получим
C3а)
Следовательно, распределение /—/ (для больших п) будет
гауссовым с дисперсией, выражаемой уравнением C2). Путем
вычисления, аналогичного приведенному в
§ 6 гл. III, можно показать, что
ошибка «будет порядка -т- .
Опытным путем уравнение B8)
проверялось и подтверждалось мнор
го раз. В одном из оригинальных
опытов ток диода, ограниченный
температурой, проходил через
резонансный контур с небольшим
затуханием и измерялись
флюктуации напряжения между за*
жимами АВ (рис. IV. 12).
Чтобы вычислить эти флюктуации
из уравнения B8),
сматривать диод как
Рис. IV.12. Диод с резонансным
контуром в анодной цепи.
тока флюктуации. Спектральная плотность
будет атоэтому, в общем случае, равна
нужно рас-
источник
напряжения
C4)
если Z—полное сопротивление между зажимами А и В.
Следовательно, получим
88
C36)
До сих пор все вычисления были точными. Для больших п можно
разложить экспоненциальную функцию по степеням и, что
приведет к
что дает для флюктуации напряжения
В последующих опытах ток диода пропускался через
сопротивление R (рис. IV. 10) и флюктуации напряжения, спектральная
плотность которых в этом случае просто равна 2 eIR2, измерялись с
помощью высоко избирательного усилителя. Лучшие результаты,
полученные лри этом, могут рассматриваться как почти точное
измерение заряда электрона е.
7. Влияние пространственного заряда на шумы,
создаваемые дробовым эффектом
Когда ток диода не ограничен температурой катода, электроны
перестают быть независимыми и уравнение B8) становится!
неверным. Много опытных и теоретических исследований посвящено
вопросу о том, как должна быть
видоизменена формула для этого случая.
Можно сказать, что теперь эта задача решена
для всех частот, кроме очень высоких
(§ 8). Однако, теория этого вопроса очень
сложна и поэтому здесь будет дано лишь
краткое описание основных результатов.
Прежде всего необходимо вспомнить
хорошо известную теорию
характеристики анодного тока диода. При данной
температуре катода и геометрии электродов
характеристика имеет три ясно
различимых участка (рис. IV.13). Когда
напряжение на аноде достаточно отрицательно,
распределение потенциалов между
катодом и анодом будет выражаться монотонно убывающей функцией:
поэтому электроны будут всегда находиться в тормозящем поле.
Анодный ток пр.и этом очень мал to создается только электронами,
вылетающими из катода с достаточно высокой скоростью,
позволяющей им преодолеть тормозящее поле и достигнуть анода. Все
другие электроны будут возвращаться на катод. В результате
максвеллова распределения скоростей соотношение между током
и напряжением на участке действия тормозящего поля выражается
как
Рис. IV.13. Характеристика
анодного тока диода:
/ — участок тормозящего поля;
2— участок ограничения тока
пространственным зарядом; i 3 —
участок ограничения тока
температурой катода.
C5)
Когда напряжение на аноде возрастает, то достигается участок,
где анодный ток ограничивается действием пространственного
заряда; здесь имеется минимум в распределении потенциала
между катодом и анодом. Поэтому часть поля является
тормозящим, а часть лоля — ускоряющим. Связь между током и
напряжением на этом участке довольно сложна и не может быть точно
выражена. Увеличение анодного напряжения сдвигает минимум по
направлению к катоду. При достаточно высоком напряжении на
аноде минимум исчезнет окончательно ri останется только
ускоряющее поле; здесь начинается участок ограничения анодного тока
89
Для других участков характеристики прежде всего нужно
выяснить, какую роль играет диференциальное сопротивление p—dU/dl
диода. Кажется возможным, и это
° может быть строго доказано,
рассматривать диод как источник тока
флюктуации, включенный на сопро-
Q//7/ р П П/? тивления р и Rt соединенные па-
Q2 * g [j раллельно (рис. IV. 14). Уравнение
C6) гТринимает при этом следующую
обобщенную форму
J
Рис. IV.14. Эквивалентная схема
диода, нагруженного бесшумным
сопротивлением /?.
где Г— безразмерная величина,
которая может зависеть от тока /.
По^соображениям выбора размерностей Г должна иметь вид
C8)
где Тс—температура катода. Сопротивление р, конечно, также
является функцией от / и может быть определено по
характеристике. На участке характеристики, где величина анодного тока
ограничивается температурой катода, р=оо, Г=1 и 1 = 1нас, так
что уравнение C7) переходит в C6).
Опытным путем было показано, что
уравнение C7) дает правильную
зависимость от сопротивления /?.
Положение о том, что диод всегда
можно рассматривать как источник
тока флюктуации, было также
подтверждено рядом интересных
опытов. В этих опытах учитывались
тепловые шумы сопротивления R,
которые представлялись э. д. с.
флюктуации E(t)y включаемой
последовательно с сопротивлением R.
Для флюктуации напряжения на
зажимах АВ (рис. IV. 15), пользуясь формулой A) и уравнением C7),
находим
Рис. IV.15. Эквивалентная схема
диода, нагруженного шумящим
сопротивлением R.
температурой катода. При этом ток имеет постоянную величину,
равную току насыщения 1нас.
Уравнение B8) справедливо только для этого участка
характеристики. Спектральная плотность флюктуации напряжения на
внешнем сопротивлении R (рис. IV. 10) будет пр<и этом равна
C6)
C9)
где Т—температура сопротивления /?. Зависимость от # и Т была
проверена достаточно подробно.
Остается задача вычисления функции Г. Процесс определения
ее приближенно может быть объяснен так. Как и в случае
ограничения тока температурой катода, можно принять, что
вылетающие с катода электроны не зависят друг от друга и хаотично
распределяются во времени. Среднее число электронов v, эмитти-
руемых за секунду, определяет ток насыщения 1нас. Допустим, что
за время At, которое мало по сравнению с 1//, с катода вылетает
-больше электронов, чем среднее число vA? и пусть избыток будет
равен Дя. Ввиду существования
минимума потенциала число
электронов, достигающих анод за время,
равное приблизительно времени
пролета т (которое также считается
малым по сравнению с 1 //), не будет
превышать среднего числа на ту
же величину Дя. Превышение будет
меньше, так как появление
добавочных Дл электронов несколько
уменьшит минимум потенциала, что будет
препятствовать достижению анода
другими электронами. Таким же
путем, когда число электронов,
вылетающих с катода, будет меньше
среднего числа vA?, повышение
минимума потенциала компенсирует
уменьшение анодного тока. Следо"
вательно, флюктуации будут уменьшаться и поэтому можно
ожидать, что Г будет меньше единицы.
Для точного вычисления конечно необходимо учесть
распределение скоростей вылетающих с катода электронов, так как
влияние на минимум потенциала будет сильно зависеть от скорости
рассматриваемой группы электронов. Кроме того, нужно различать
отраженные электроны (или электроны класса а), не имеющие
достаточной энергии для преодоления минимума потенциала, и
пролетающие электроны (или электроны класса Р), которые только
и создают анодный ток. Можно показать, что
Рис. IV.16. Коэфициент
ослабления дробового эффекта Г в
функции разности потенциалов между
анодом и минимумом потенциала
Для обычных режимов работы Г^ <Гр; поэтому влиянием
отраженных электронов часто можно пренебречь (табл. IV. 1).
Вычисление Г довольно сложно и связано с громоздкими цифровыми
расчетами. Некоторые же результаты вычислений представлены
на рис. IV. 16. Были рассмотрены только диоды с плоским анодом.
Геометрия электродов и режим работы характеризовались
безразмерной величийой
D1)
91
где 1нас выражен в а/см2 и расстояние d между катодом и анодом
в см, А обычно выражается большим числом. Из рис. IV.16 видно,,
что для различных значений Л, Г как функция анодного
напряжения изменяется по кривой
для А = оо и быстро
повышается до единицы,,
когда достигается участок
ограничейия анодного тока
температурой катода. Для
большинства целей А
может быть взято равным*
бесконечности. Значения:
Г для этого случая
сведены в табл. IV. 1 и
представлены графически на
рис. IV. 17. Кроме
значений Г и Г2, в таблице-
также даны Г^ и Г^ в.
функции разности
потенциалов между анодом в-
минимумом потенциала и
в функции от величины,.
Рис. IV.17. Коэфициент ослабления дробового
эффекта Г, tJ = е (U - VMUH)\kTc и Тдфф\Тс в
функции от Xz=zelp/kTc.
Пунктирными линиями показаны асимптотические
кривые. Величина А (см. рис. IV.16) принята равной
бесконечности.
которая возможно имеет наиболее важное значение
D2)
Таблица IV. 1
Значения коэфициента ослабления дробового эффекта Г
92
где Тс в градусах Кельвина, р в омах и / в амперах.
Строго говоря, результаты, приведенные в таблице, можно
применять только в тех случаях, когда анодный ток мал по
сравнению с током насыщения, хотя из рис. IV. 16 видно, что
результатами можно пользоваться практически до точки насыщения.
Далее можно показать, что для больших значений т|2
D3)
Этим приближенным формулам можно дать интересное толкование,
вводя понятие о псевдотепловых флюктуациях напряжения на
сопротивлении диода р. Уравнения C7) и C9) для флюктуации
напряжения на сопротивлении R могут быть выражены через э. д. с.
«флюктуации Ex(t), включенную последовательно с
сопротивлением р, если принять, что спектральная плотность E^t) равна
D4а)
Сравнивая это выражение с формулой A), можно ввести „
эффективную * температуру Т9фф с помощью уравнения
D46)
D5)
Температура Тэфф будет, конечно, зависеть от тока; из уравнения
D3) следует, что для больших X, Г2 = 6( 1—т)№> отсюда
D6)
Удивительно, что для меньших токов G остается почти равным
этой величине (табл. IV.1). Отсюда следует, что для всех
практических целей диод, при наличии пространственного заряда, можно
рассматривать как сопротивление р при температуре, равной
приблизительно двум третям от температуры катода.
Этот результат перестает быть верным для участка
характеристики, .где анодный ток ограничивается температурой катода, и
имеет место нормальный дробовой эффект. Он неверен также для
участка тормозящего поля. На этом участке нет минимума
потенциала и, следовательно, можно ожидать, чтоГ2=г.1. С другой сто-
93
роны, из соотношения между током и (напряжением [уравнение
C5)] следует, что
Этот простой результат, который был проверен опытным путем,,
может быть также понят из следующих простых рассуждений.
Предположим, что /имеются два диода, аноды которых сделаны из
материала с плохими эмиссионными свойствами, а катоды имеют
высокие эмиссионные свойства. Пусть диоды соединены
параллельно и вся система находится (при одинаковой температуре Тс.
Тогда между катодами и анодами будет разность потенциалов, но
общий ток будет равен нулю. В каждом диоде ток от катода
к аноду в области тормозящею поля будет уравновешиваться
небольшим током от анода к катоду, ограниченным температурой
электродов. В соответствии с формулой A) флюктуации
напряжения на каждом диоде должны быть равны 4 kTcp . Эти
флюктуации создаются нормальными дробовыми флюктуациями токов
катод — анод и анод — катод. Поэтому каждый ток должен
создавать половину общих флюктуации. Так как диференциальное
сопротивление р обусловлено только током от катода к аноду,
а ток от амода к катоду ограничен температурой, то ясно, что
в области тормозящего лоля нормальные дробовые флюктуации
должны быть эквивалентны тепловым флюктуациям при
температуре, равной половине температуры катода.
8. Опытные подтверждения; верхний предел спектра шумов,
создаваемых дробовым эффектом
Теоретические результаты, приведенные в § 7, были сравнены
с опытными данными. Для диодов * было установлено
качественное совпадение в отношении зависимости Г от r\2—e(U—UMUH)/kTc.
Однако, измеренные величины Г были всегда выше теоретических
значений. Было предположено, что расхождение обусловлено
влиянием электронов, отражающихся от анода. Такие электроны могут
возвращаться в область минимального потенциала и таким образом
влиять на движение других электронов.
Гораздо лучшие результаты были получены для триодов с
отрицательной сеткой. Основная формула [уравнение C7)]
должна быть видоизменена для этого случая. Это может быть
сделано, если ввести знакомое понятие об эквивалентном диоде.
* Или для триодов, включенных по схеме диода, т. е. когда сетка и анод
соединены вместе.
94
Отсюда y — epI/kTc=l. Далее из уравнения D5) получается, что-
для участка тормозящего поля
D7)
Уравнение E0) полностью подтверждается при 6 = 0,66*.
Во всех приведенных до сих пор результатах предполагалось,
что частота / мала по сравнению с величиной, обратной времени
пролета электронов т. Вследствие этого, все спектральные
плотности не зависят от частоты. Ясно, что это пе!рестанет быть
верным, когда частота становится сравнимой с 1/с. Для случая
ограничения тока температурой катода легко установить, что
произойдет при этом. В разложении серии случайных импульсов тока
(рис. IV.11) в ряд Фурье должна быть оринята во внимание
форма импульсов). Принимая для простоты, что импульсы имеют
форму прямоугольников с высотой ev/d и основанием т =d/vy
получим вместо ура1вн1еи(ия C0)
* Так как влияние электронов в пространстве сетка — анод на коэфициент
ослабления дробового эффекта Г2 (или на эффективную температуру ЪТС
участка катод — сетка) не было учтено, то следует ожидать, что уравнение E0)
будет справедливо только для ламп с высоким р.
95
Анодный потенциал диода должен рассматриваться как „
эффективный" потенциал Еа в плоскости сетки, т. е. как потенциал,
который будучи приложен к сплошному электроду в этой
плоскости создаст такой же ток. Потенциал Еа связан с
действительными потенциалами сетки Eg и анода Ер формулой
D8)
где а и |а (коэфициент усиления лампы) могут быть, в принципе,
вычислены по геометрической форме и размерам электродов.
Коэфициент о лежит между 0,5 и 1 и обычно бывает близок к 1.
Анодный ток является функцией Еа и проводимость эквивалентного
диода равна
D9)
если S—крутизна характеристики триода. Используя уравнения
D4а), D5) и D9), получим формулу для флюктуации напряжения
на сопротивлении R в анодной цепи
заменяющую уравнение C7); г —внутреннее сопротивление триода,
связанное с S и \i известным соотношением
E0)
E1)
и 0=2тг/т— угол пролета электронов. Уравнение E3а) может
считаться уточнением уравнения D4а) со значением эффективной
температуры катода, даваемым уравнением D6)*. Функция 5F)
является монотонно убывающей функцией от 6, начинающаяся
с единицы для малых значений 6 и убывающая до нуля при
больших 9. Уменьшение флюктуации вследствие действия
пространственного заряда сохраняется и на высоких частотах. Однако,
возникают сомнения относительно точности этого результата. Было
показано, что в области тормозящего поля могут быть получены
величины Г*, значительно большие единицы, когда частота будет
порядка 2/т. Причина этого увеличения состоит в том, что
отраженные электроны начинают сильно влиять на флюктуации.
Поэтому кажется вполне вероятным, что на высоких частотах нельзя
пренебрегать влиянием отраженных электронов и что Г2, возрастая
на высоких частотах, проходит через максимум, прежде чем
уменьшится до нуля при очень высокой /. Необходимы
дальнейшие теоретические и опытные исследования этого вопроса.
9. Шумы, обусловленные разделением электронного потока
В мяогоэлектродных лампах (тетродах и пентодах) случайный
характер разделения общего электронного потока между
различными электродами является дополнительной причиной флюктуа-
*р в уравнении E3) представляет собой сопротивление диода на низких
частотах и поэтому не зависит от частоты.
96
В результате выражение для спектральной плотности флюктуации
тока принимает вид
E2)
которое, конечно, переходит в уравнение B8) при /«<— . Для
более высоких частот 07(/) всегда меньше величин, получающихся
по формуле B8),адля/>— функция 07(/) приближается к нулю.
Это приближенное вычисление может быть уточнено, если принять
во внимание распределение скоростей эмиттируемых катодом
электронов и ускорение их на участке катод—анод. Тогда вместо
уравнения E2) получится монотонно убывающая функция от /.
Для участка действия пространственного заряда проблема
значительно сложнее. Был дан анализ для случая, в котором
учитывалось только влияние пролетающих электронов. Для
спектральной плотности было получено выражение
E3а)
E36)
получим
Моменты времени ti предполагаются теперь распределенными
равномерно с постоянным интервалом Д. Случайными переменными
являются заряды е1У которые могут иметь только два значения, а
именно е и нуль, с вероятностями р и 1—р. Следовательно,
97
ций тока. Средние значения тока анода и экранирующей сетки
определяются, по существу, отношением свободной площади сетки
к ее общей площади. Дискретный характер электронных зарядов
вызовет флюктуации относительно этих средних значений.
Рассмотрим вначале случай ограничения тока температурой
катода. Так как электроны совершенно не зависят друг от друга
и перехват электронов сеткой является чистой случайностью, то
попадание электронов на анод будет иметь характер хаотического
процесса, так же, как и в диоде для этого случая. Влияние
экранирующей сетки будет проявляться только в уменьшении среднего
анодного тока. Спектральная плотность флюктуации анодного тока
будет поэтому выражаться формулой
E4)
где 1а—средний анодный ток.
Представим теперь такой случай, когда электроны вылетают
с катода абсолютно равномерно во времени и интервал между
последовательными электронами остается постоянным. В диоде
при этом совершенно не было бы флюктуации тока; другими
словами, флюктуации вследствие дробового эффекта были! бы
полностью подавлены. Но в многоэлектродной лампе случайный
перехват электронов сеткой создаст случайные пробелы в правильной
последовательности импульсов тока на аноде. Следовательно, опять
будут иметь место флюктуации тока. Легко видеть, каким будет
спектр этих флюктуации.
Разлагая анодный ток обычным способом в ряд Фурье
где Г*—коэфициент ослабления дробового эффекта,
рассмотренный в § 7. При Г2 = 1 (ослабления дробового эффекта нет; случай
ограничения тока температурой катода) уравнение E6) переходит
в уравнение E4), тогда как при rf = 0 (полное подавление
флюктуации от дробового эффекта) уравнение E6) переходит в
уравнение E5).
Точно таким же путем найдем выражение для спектральной
плотности тока экранирующей сетки
Или, заменяя суммирование интегрированием, получим
Так как Л представляет собой интервал между последовательными
электронами, то ясно, что eld равно сумме средних анодного и
сеточного токов и что
Поэтому можно написать
Точно такой же результат получается и для Ъ\; а так как 7/в=
==Д/, то получим для спектральной плотности анодного тока
E5)
Сравнивая! уравнения E4) и E5), можно видеть, что полное
подавление флюктуации, вызываемых дробовым эффектом до
разделения потока электронов, уменьшает флюктуации анодного тока
в отношении Igrj{Ia~\-1gr). В действительности, когда начальный
ток ограничен пространственным' зарядом, флюктуации,
вызываемые дробовым эффектом, подавляются только частично. Поэтому
нужно ожидать, что флюктуации анодного тока будут заключаться
между величинами, даваемыми уравнениями E4) и E5). Более
точный анализ показывает, что в' общем случае
E6)
E7)
Проверкой было установлено хорошее согласование уравнений
E6) и E7) с опытными! данными.
98
10. Влияние времени пролета электронов в триодах
и многоэлектродных лампах; шумы, вызываемые
индуктированными на сетке зарядами
Уравнения E6) и E7) для спектральной плотности токов анода
и экранирующей сетки верны только для частот, которые малы по
сравнению с величиной, обратной времени щролета электронов.
Ввиду того, что нам неизвестна зависимость коэфициента
ослабления дробового эффекта ^ (см. § 8) от частоты, то ничего нельзя
сказать относительно высокочастотной части спектров GJa(j)n GJg(f .
Однако имеется одно явление, для которого
может быть дано приближенное теоретическое
объяснение. Ясно, что каждый раз, когда
электрон проходит сквозь сетку, в ней будет
индуктироваться импульс тока (рис. IV. 18). Ток
будет быстро нарастать от нуля до
максимальной величины за время приближения
электрона к сетке. Когда электрон проходит сквозь
сетку, ток становится отрицательным и,
наконец, когда электрон удаляется от сетки, ток
проходит через минимум и затем опять
уменьшается до нуля. Суммарный ток равен нулю,
так как электрон не захватывается сеткой.
Длительность импульса будет порядка времени
пролета электрона. Ясно, что эти импульсы будут влиять на
высокочастотную часть спектра шумов. Для случая триода с
отрицательной сеткой это явление было исследовано теоретически и опытным
путем. При этом мы говорим о шумах, вызываемых
индуктированными на сетке зарядами. Так как сетка не перехватывает
электронов, то спектральная плотность сеточного тока не будет содержать
низкочастотных составляющих, обусловленных разделением тока,
и для низких частот можно ожидать, что
Рис. IV.18. Импульс
тока на сетке при
пролете сквозь нее
одного электрона.
так как каждый индуктированный на сетке импульс тока можно
рассматривать как производную от импульса анодного тока. Более
подробный анализ показывает, что эта связь имеет вид
E8)
где т —время пролета электронов между катодом и сеткой.
Уравнение E8) может быть преобразовано далее путем
введения понятия о входной проводимости^,
обусловленной временем пролета электронов. Ясно, что
индуктируемый на сетке ток создает дополнительную
составляющую входной проводимости лампы, и легко можно показать, что
эта составляющая, называемая проводимостью, обусловленной
7* 99
Следует иметь в виду ограничении этой формулы. Кроме того,
что [х должно быть велико, а время пролета между сеткой и
анодом мало, основное допущение состоит в том, что угол пролета «>^
должеи быть настолько мал, чтобы коэфициент ослабления1
дробового эффекта Г можно было еще считать независящим от
частоты.
Далее следуем подчеркнуть, что флюктуации сеточного тока
когерентны с флюктуациями анодного тока. Поэтому эти
флюктуации вообще не могут быть объединены с другими флюк-
туациями просто путем суммирования величие действующих
значений. Так как для небольших углов пролета фазовый угол обычно
близок к 90°, то суммирование действующих значений 'будет
правильным при условии, что входное сопротивление чисто активное.
Оно неверно, если входное сопротивление «имеет индуктивную
составляющую. Используя этот факт, можно погасить часть шумов,
обусловленных индуктированными на сетке зарядами (см. § 5).
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ИСТОЧНИКИ ШУМОВ
11. Шумы, обусловленные прохождением тока;
эффект «мерцания»; флюктуации положительных ионов
Тепловые шумы и шумы, вызываемые дробовым эффектом,
наиболее широко исследованы как теоретически, так и опытным
путем. Обычно они представляют наиболее важные виды шумов,
с которыми преходится встречаться 'практически и которые нужно
учитывать при (Конструировании электронных ламп и расчете уси-
100
временем пролета электронов, пропорциональна квадрату частоты
и крутизне анодно-сеточной характеристики триода 5. Более
подробные вычисления показывают, что для ламп с высоким ^ при
условии, что время/ шролета электронов между сеткой и анодом
пренебрежимо мало ш> сравнению со временем пролета между
катодом и сеткой
E9)
Для спектральной плотности анодного тока можно воспользоваться
результатами, выведенными в § 8 [(уравнение 50)]. Полагая о=1,
получим
F0)
Вводя это выражение в уравнение E8) и выражая с помощью
уравнения E9) ок через g и 5, найдем
F1)
лителей и детекторов. Но это не означает, что эти виды шумов
являются единственными видами шумов. Имеются другие
источники шумов, не так хорошо исследованные и понимаемые, в
которых может получаться совершенно другой «механизм»
флюктуации. Здесь будут только упомянуты дополнительные источники
шумов, более подробные сведения о которых могут быть найдены
в литературе.
В полупроводниках, тонких металлических пленках и
сопротивлениях, имеющих зернистую структуру (например, в угольных
микрофонах, непроволочных сопротивлениях и т. п.), флюктуации
напряжения сильно зависят от протекающего по ним тока *.
Конечно, когда ток не протекает, спектр флюктуации напряжения
G^(/) выражается формулой A). Когда по сопротивлению
протекает постоянный ток, флюктуации напряжения на сопротивлении
воз(растаюг на величину, которая для малых токов приблизительно
пропорциональна /2, а для токов большей величины становится
пропорциональной L Ввиду зависимости от /, эти дополнительные
шумы иногда называются шумами, обусловленными
прохождением тока. Пропорциональность Р предполагает,
что источником шумов являются флюктуации сопротивления или
вследствие изменения числа электронов проводимости, или из-за
случайных изменений поверхности контактов между отдельными
зернами, образующими сопротивление.
Исследовалась также частотная зависимость шумов,
обусловленных прохождением тока. Для диапазона звуковых частот было
найдено, что Ga{f) обратно пропорциональна /; для частот выше
10 кгц величина Ga(f) обычно становится малой.
Предположительное объяснение состоит в том, что причина флюктуации связана
с присутствием ионов, которые оказывают влияние на число
электронов проводимости и на величину контактной поверхности. Если,
далее, принять, что эти электроны имеют определенную
продолжительность существования, то можно ожидать, что ток будет
состоять из серии всплесков, имеющих форму е~~а/, где
а—величина, обратная времени существования иона. Это допущение
приводит к выражению для спектра
* В отличие от тепловых флюктуации напряжения в металлических
сопротивлениях, которые не зависят от тока.
** Вопрос о шумах в кристаллических детекторах, относящихся к этой
категории, рассматривается в § 3 гл. V.
101
Для больших частот 0^(/)^/, тогда как для низких частот Gv(f)
будет постоянным. Поэтому можно считать, что опытные данные
могут быть представлены уравнением F2). Тем не менее, для
шумов, обусловленных прохождением тока, такая возможность
кажется маловероятной**.
F2)
Второй члей представляет эффект «мерцания» ж качественно он
согласуется с данными опытов. Количественно величина этого
эффекта выражается через кажущийся электронный заряд. Для
низких частое эта величина обычно бывает порядка 100 е. У
оксидированного катода эффект «мерцания» -выражен более явно, чем
у катода из чистою вольфрама, что также соответствует
описанным теоретическим представлениям.
На более высоких частотах (от 100 до 1000 кгц) возрастание
флюктуации тока наблюдалось, когда лампа работала в режиме
ограничения тока пространственным зарядом. Это возрастание
(кажущийся электронный заряд был порядка 10е) было вызвано
присутствием положительных ионов, захваченных минимумом
потенциала. Медленное движение этих ионов вызывает случайные
флюктуации электронного потока. Положительные ионы
получаются вследствие испарения с поверхности катода или вследствие
ионизации столкновением атомов остаточного газа в лампе.
Влияние положительных ионов пропадает при повышении анодного
напряжения, когда величина тока начинает ограничиваться
температурой катода. Зависимость этого явления от частоты не
исследовалась.
Были найдены еще дополнительные источники шумов в
электронных лампах. В диапазоне звуковых частот флюктуации тока
получаются значительно 'большими, чем можно было ожидать,
учитывая влияние дробового эффекта. Это возрастание
флюктуации было названо эффектом «мерцания». Опытное исследование
этого явления показало, что возрастание флюктуации
пропорционально квадрату среднего тока) и в сильной мере зависит от
частоты. На частотах выше 5 кгц эффект мерцания пропадает.
Предложенная теория относит эффект «мерцания» за счет случайных
изменений эмиссионной способности катода, обусловленных
присутствием на его поверхности атомов посторонних элементов.
Предположим, что один посторонний атом вызывает
дополнительный ток cl, где / — средний ток и с — постоянная. Пусть среднее
число посторонних атомов на квадратном сантиметре поверхности
катода будет N, а время нахождения атома на поверхности—IIа.
Тогда спектр флюктуации тока будет выражаться формулой
F3)
ГЛАВА V
ШУМЫ В ПРИЕМНИКЕ
1. Введение
Разделение шумов. Напряжение шумов, появляющееся на
выходных зажимах приемника, возникает фактически из многих
источников. Некоторая часть шумов генерируется самой антенной
и эти шумы, как будет показано в § 2, обусловлены входными
электромагнитными возмущениями. Кроме того, имеется много
источников шумов внутри самого приемника. Основными
внутренними шумами являются шумы (кристаллического)
преобразователя, местного гетеродина и шумы, генерируемые в усилителе
промежуточной частоты. Необходимо только отметить, что вое эти
шумы существенно независимы. Этот факт означает, что в
линейной системе полная мощность шумов будет равна сумме мощностей
шумов, создаваемых отдельными источниками. Кроме того, эта
независимость дает возможность разделить приемник на ряд
условных частей, исследовать подробно вопрос о соотношении
сигнала и шумов в каждой из этих частей и затем суммировать
полученные результаты с (целью получения характеристик всего
приемника в целом.
Преобразователь частоты супергетеродинного приемника
является линейным устройством так же, как и каскады усиления
промежуточной частоты (по крайней мере при небольших
напряжениях сигналов). Будем считать, что весь супергетеродинный
приемник состоит из ряда линейных схем; каждая из этих схем
характеризуется входным и выходным сопротивлениями и
усилением. Эти три (параметра являются в общем случае комплексными
и зависят от частоты. Несущественно, чтобы частоты входного и
выходного сигналов были идентичными. Необходимо только, чтобы
схема была линейной, т. е. чтобы напряжения выходного и
входного сигналов были связаны линейной зависимостью.
Каждая из этих линейных схем служит для усиления (или
ослабления) сигнала и шумов, возникающих в устройстве,
генерирующем сигнал, или в предыдущих схемах. В дополнение к этому
сама схема добавляет некоторые шумы; эти дополнительные шумы
являются единственным фактором, отличающим схему (или весь
приемник) от «теоретически идеальной». Поэтому будет сделана
юз
попытка выразить характеристики реального приемника через
характеристики такого идеального приемника. Чтобы сделать это,
необходимо установить некоторые определенные свойства
устройства, генерирующего входной сигнал. Так как свойства антенны
зависят от внешнего излучения, которое может быть существенно
различным при различных условиях (§ 2), то принято измерять
характеристики приемника с помощью генератора сигнала,
подключаемого к его входным зажимам. Этот генератор сигнала
представляет собой устройство, которое может быть представлено, в
соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе, в виде
источника постоянного напряжения е с последовательным полным
сопротивлением R -\-jX .
Отдаваемая мощность при согласованной нагрузке. Отдаваемая
мощность генератора! сигнала или линейной схемы при
согласованной нагрузке является просто максимальной мощностью,
которая может быть взята от схемы правильно согласованной с
нагрузкой. В случае упомянутого выше генератора сигнала
отдаваемая мощность S равна
Кроме отдаваемой генератором мощности сигнала, в нем будет еще
создаваться напряжение флюктуационных шумов, вызываемое
наличием сопротивления Rg. Величина действующего напряжения
шумов в узкой полосе частот df (§ 1 гл. III) при холостом ходе
генератора равна
A)
где k—постоянная Больцмана и Т—температура сопротивления R
Величина Ga представляет собой спектр мощности, выраженньш
через действующее напряжение в вольтах на единицу полосы
частот. Следовательно, отдаваемая генератором сигнала мощность
шумов при согласованной нагрузке dNg равна
которая не зависит от полного сопротивления 'Генератора, но
зависит от температуры его активного сопротивления и полосы частот
df. Чтобы стандартизировать условия работы генератора сигнала,
необходимо выбрать некоторую стандартную температуру Г0;
принято считать эту температуру равной 202° К, так как она довольно
близка к окружающей температуре, при которой производятся
измерения, и при этой величине получается простое соотношение
B)
C)
D)
где е—заряд электрона.
104
Усиление схемы. Усиление схемы по мощности G определяется
здесь как отношение мощности выходного сигнала при
согласованной нагрузке к входной мощности сигнала, также при
согласованной нагрузке, получаемой от генератора сигнала или от
предыдущей схемы. По этому определению получается, что усиление
зависит от полного сопротивления генератора и не зависит от полного
сопротивления нагрузки. Оно не будет представлять
действительного усиления по мощности, если между генератором и нагрузкой
не будет включено соответствующее согласующее устройство без
потерь. Общее усиление многокаскадной схемы равно
произведению коэффициентов усиления отдельных каскадов.
Фактически измеренная выходная мощность схемы не
обязательно соответствует отдаваемой мощности при согласованной
нагрузке. Нас в конечном счете будет интересовать отношение
мощностей сигнала и шумов. При работе схемы на несогласованную
нагрузку отношение измеренной выходной мощности к выходной
мощности при согласованной налрузке одинаково для сигнала и
шумов. Поэтому в дальнейшем анализе мы будем учитывать лишь
усиление при согласованной 'нагрузке.
Фактор шумов. При прохождении сигнала и шумов, подводимых
от генератора сигнала через различные каскады, отношение
мощности шумов к мощности сигнала возрастает. Причина этого
заключается в дополнительных шумах, создаваемых в этих
каскадах. Рассмотрим отношение мощности выходных шумов к
мощности сигнала dN0IS0, где мощность выходных шумов dN0
измеряется в полосе шумо-в df с центральной частотой, равной частоте
сигнала. Это отношение больше, чем соответствующее отношение
для генератора сигнала в F раз, т. е.
E)
Коэффициент F называется фактором шумов схемы. В этом
определении фактора шумов частоты двух сигналов могут быть
различными, но шумы ов каждом каскаде должны измеряться в узкой
полосе df, симметричной относительно частоты сигнала. Далее
принимается, что частоты входного .и выходного сигналов
относятся как один к одному. Это соотношение вообще не выполняется
в преобразователе супер гетеродинного приемника; но если сигнал
по зеркальному каналу подавляется с помощью преселектора или
другими средствами (§ 2, гл. II), то уравнение E) будет верно и
для него. Если зеркальная помеха не подавляется, то на выходе
схемы будут получаться дополнительнее шумы. Поэтому будет
считаться, что приемник имеет хорошую предварительную
избирательность и зеркальная помеха подавляется.
Выражение для фактора шумов F может быть переписано
в несколько ином виде. Возрастание F до величины, большей
единицы, объясняется! дополнительными выходными шумами dM0,
генерируемыми в самой схеме
F)
105
или
G)
где GMaKC—максимум характеристики зависимости усиления от
частоты, то можно написать
A2)
Многокаскадные схемы. Когда за генератором сигнала
следуют два каскада, общий фактор шумов такой комбинации может
быть выражен через факторы шумов отщельных каскадов.
Общая мощность выходных шумов dN0i2 в узкой полосе частот,
симметричной относительно! частоты сигнала, будет состоять из
двух частей. Первая часть представляет собой мощность выходных
шумов первого каскада dN0, усиленную вторым каскадом в
соответствии с его кшфициентом усиления G2, а вторая часть —
мощность дополнительных шумов, возникающих во втором каскаде.
106
Интегральный фактор шумов. Фактор шумов, определяемый
как указано выше, является, в общем случае, функцией частоты.
Полезно, однако, говорить об интегральном факторе шумов Ft
схемы, характеризующем увеличение отношения общей мощности
шумов к мощности сигнала в схеме.
Из уравнения E) можно написать
(8)
(9)
Мощность шумов на выходе идеальной схемы равна
довательно, можно написать
A0)
(И)
сле-
Если полоса пропускания схемы Д/ определяется как
Из этого выражения видно, что после любою каскада с
большим усилением последующие каскады будут мало влиять на
общий фактор шумов, даже если их факторы шумов будут
относительно велики. Таким образом, в приемнике супергетеродинного
типа нужно учитывать только усилитель высокой частоты,
преобразователь, который в диапазоне сантиметровых волн обычно
имеет усиление меньше единицы, и один или два первых каскада
усилителя промежуточной частоты.
Выражение, аналогичное уравнению A7), может быть
выведено из общею интегрального фактора шумов многокаскадной
схемы, но при условии, что полоса пропускания последнего каскада
мала по сравнению с полосой пропускания любого
предшествующею каскада.
По аналогии с уравнением A0) можно написать следующее
выражение
Эта вторая составляющая может быть получена из уравнения G).
Можно написать.
или
где F12—общий фактор шумов. Из уравнения A4)
A3)
A4)
A5)
Таким образом, общий фактор шумов может быть выражен через
факторы шумов отдельных каскадов. Полученное выражение
особенно полезно для определения фактора шумов первого каскада
путем измерения F2t F\2 и G\\ такой способ часто используется для
измерения фактора шумов .кристаллическою преобразователя
(см. § 3).
От двух каскадов можно перейти к трем, рассматривая два
первых каскада как один и применяя затем уравнение A5),
Продолжая таким путем, можно найти выражение для фактора
шумов п каскадов
A7)
A8)
107
Это уравнение по форме аналогично уравнению A7); однако
следует отметить, что для промежуточных каскадов берутся сами
факторы шумов, вместо соответствующих интегральных факторов
шумов.
2. Шумы антенны
Введение. Шумы, появляющиеся на выходе приемника,
возникают отчасти в самом приемнике, а частично вне его. Эти внешние
шумы принимаются антенной и обычно называются антенными
шумами. В приемниках, работающих в радиовещательном
диапазоне, эти шумы обусловлены, главным образом, промышленными
или атмосферными помехами. В приемниках коротковолнового
диапазона эти два вида помех еще играют важную роль, но кроме
них появляются новые виды помех. Новые хаотические
флюктуации, называемые космическими шумами, зарождаются, как
показывает их название, вне солнечной системы в районе центра
галактики. Ввиду относительной непроницаемости ионосферы
космические шумы не имеют такого важного значения на частотах
радиовещания.
Антенные шумы на частотах сантиметрового диапазона по
своему происхождению являются, в sбoльшeй части, тепловыми
шумами. Опытным путем было найдено, что за небольшими
исключениями (например, излучение флюоресцирующих источников) шумы на
частотах сантиметрового диапазона обусловлены тепловым
излучением окружающих объектов. Эти шумы, ка!к будет показано далее,
почти всегда малы по сравнению с шумами от других источников
флюктуации в современных приемниках сантиметровых волн.
Однако, для анализа работы приемника должны быть известны
антенные шумы. Так как тепловое излучение, принимаемое
антенной, зависит от объекта, на ко1юрый она направлена, то ясно, что
не существует «лучших» условий работы приемника. Ограничение
чувствительности приемника будет зависеть от характера объектов,
на которые направлена антенна.
Связь между излучением черного тела и электрическими
шумами. Рассмотрим воображаемую систему, показанную на рис. V.I.
Антенна соединена с сопротивлением линией. Принимается, что
как антенна, так и сопротивление согласованы с линией. Антенна
полностью окружена оболочкой 5, внутренние стенки которой
принимаются за «черное» тело на радиочастотах. Температура этого
черного тела и сопротивления будет считаться равной Т° по шкале
Кельвина. Ясно, что система находится в тепловом равновесии и
108
Так как принято, что полоса пропускания п-то каскада мала по
сравнению с полосой любого предшествующего каскада, то из
величин, входящих в уравнение A8), только Fn и Gn будут
зависеть от частоты. На основании A0), (И), A7) и A8) можно
написать
принимаемое антенной излучение черного тела должно
уравновешиваться излучением, обусловленным тепловыми флюктуациями
в сопротивлении. Было показано, что вследствие тепловых
флюктуации, мощность Ри отбираемая согласованной антенной от
сопротивления (§1), равна просто kT на единицу частотного
диапазона. Поэтому при тепловом
равновесии мощность Р2>
поглощаемая антенной и
поступающая в сопротивление,
также равна kT на единицу
частотного диапазона.
Можно вычислить Р2 на
основании электрических свойств
антенны. Интенсивность
излучения черного тела на
единицу частотного диапазона в
телесном угле, равном
единице, в соответствии с
законом Релея выражается как
Рис. V.I. Тепловое равновесие между
сопротивлением и черным телом.
Антенна обычно может воспринимать излучение только при одном
из двух видов поляризации. Следовательно,
B1)
где а—эффективная приемная площадь антенны. Так как / не
зависит от угла Q, то
B2)
где о —средняя приемная площадь антенны по всем направлениям.
Поскольку Р2 равна также kT на единицу частотного диапазона, то
B3)
B4)
Это хорошо известное выражение для эффективной приемной
площади любой антенны. (См. «Антенны сантиметровых волн», изд.
«Советское радио», Москва, 1950 г.). На основании этого можно
представлять антенну в отношении шумов, как сопротивление
(величина которого ;равна сопротивлению излучения антенны),
имеющее температуру, равную температуре окружающей антенну
109
B0)
Опытное исследование показало, что за исключением солнца и
луны излучение остальных астрономических тел ничтожно мало на
волнах порядка 1 см. В частности было найдено опытным путем,
что звездное излучение увеличивает антенную температуру на
волне приблизителыно 1 см менее чем на 20° С, а (вычислением
легко показать, что это увеличение должно быть менее 10~8 °C.
Таким образом, можно считать, что тепловое излучение, внешнее
относительно солнечной системы, является ничтожным источником
антенных шумов на частотах сантиметрового диапазона волн.
Отсюда следует, что нужно выяснить роль земной атмосферы, как
источника теплового излучения.
Атмосфера не может излучать, если она не обладает
поглощающими свойствами в диапазоне сантиметровых волн. Рис. V.2, а и б
показывают, как может быть вычислена антенная температура
в случае частично поглощающей атмосферы. На рис. V,2,6 земная
атмосфера окружена воображаемым черным телом, имеющим
такую же температуру, как и атмосфера. Излучение х, возникающее
в атмосфере, должно как раз компенсировать частичное
поглощение излучения черного тела в атмосфере. Этот факт приводит
к выражению
среды. Если окружающая антенну среда имеет неодинаковую
температуру, то можно взять среднюю температуру. Эта средняя
температура будет называться антенной температурой и может быть
определена как температура, которую должно иметь черное тело
(рис. V.1), чтобы заменить антенну в отношении шумов.
Температура антенны, направленной в зенит. Так как
температура антенны сантиметровых волн, имеющей острую
направленность, зависит от её направления, то должен быть исследован
вопрос об изменении этой температуры при различных условиях.
Рассмотрим сначала температуру антенны, направленной в зенит.
Рис. V.2. Атмосферное поглощение, как источник теплового
излучения:
/•—антенна; 2—частичное поглощение; 5—антенная температура — vT;
4г— температура воздуха Т\ 5— верхняя граница атмосферы; ?— атмосфера
с температурой Т; 7 — черное тело с температурой Т; 8^- частичное
поглощение v.
B5)
ПО
Ионосфера может оказывать некоторое влияние на антенную
температуру, но опытные измерения показали, что на волне 1 см
она вызывает изменение менее чем на 5° С. Эффективная
температура самой ионосферы может быть высокой, но очевидное
ничтожное поглощение на частотах сантиметрового диапазона является
причиной незначительного излучения ионосферы.
Антенная температура наземных объектов. Когда антенна
направлена на окружающие наземные объекты, антенная
температура может изменяться в широких пределах, в зависимости от
природы объектов. Интенсивность теплового излучения какого-
нибудь тела зависит от степени черноты этого тела. Если объект,
на который направлена антенна, не является черным телом, то
он частично отражает, и общее излучение объекта зависит не
только от его температуры, но также и от температуры объектов,
излучение которых он отражает. Так, например, металл не может
излучать на частотах сантиметрового диапазона, а действует как
зеркало, отражающее излучение других объектов или неба.
Металлический объект может быть очень холодным, если он
ориентирован таким образом, что он отражает излучение неба к антенне.
На рис. V.3 показаны антенные температуры на волне 1 см,
получающиеся при направлении антенны на наземные объекты.
Кривые представляют измеренные антенные температуры в
функции от углов азимута при различных углах наклона. Некоторые
особенности заслуживают рассмотрения. 1. По мере увеличения
угла наклона средняя антенная температура антенны возрастает
до тех пор, пока при угле 91° она не становится приблизительно
равной температуре воздуха. 2. Присутствие трубы А
обнаруживается по её тепловому излучению. Здание электростатического
генератора F представляет собой металлическую конструкцию,
завершающуюся полусферическим колпаком. Следует отметить,
что при угле наклона 91° антенная температура резко падает,
когда антенна натравляется на этот колпак. Этот факт указывает
на то, что излучение неба отражается к антенне.
ill
для антенной температуры, где v — коэфициент частичного
поглощения в атмосфере. Ввиду поглощения водяными парами антенная
температура может достигать в диапазоне волн длиной около 1 см
до 70° К. На волнах длиной от 2 до 10 еж поглощение антенной
настолько мало, что антенная температура антенны, направленной
в зенит, должна быть1 очень небольшой.
Когда антенна направлена под углом 9 от зенита,
увеличившаяся длина пути в атмосфере вызывает большее поглощение и
отсюда более высокую антенную температуру, чем для антенны,
направленной в зенит. Если Тв — антенная температура при
направлении антенны по углом 6 от зенита и Г — температура
атмосферы, то
B6)
Влияние шумов антенны на работу приемника. Если
температура антенны Т отличается от Т0у то эффективный фактор шумов
приемника должен быть видоизменен. Обозначим этот модифици-
Рис. V.3. Оптическая и радиометрическая панорама на
сантиметровых волнах района Кембриджа (Массачузет):
А — труба здания силовой станции, В — лаборатория излучения, С и
D — односкатные крыши, Е—труба здания, F — здание
электростатического генератора МТИ.
Обозначения на кривых верхней диаграммы соответствуют углам
направления антенны, измеренным от вертикали. Углы, указанные слева на
нижнем рисунке, также измерены от вертикали.
рованный фактор шумов символом F*. По аналогии с
уравнением (б)
B7)
гд,е Sa обозначает мощность сигнала, получаемую от антенны. Но
из уравнения G)
Следовательно,
112
B8)
B9)
Это выражение предполагает, что так же, как и в случае
термального фактора шумов, рассмотренною в § 1, шумы обусловлены
только одной полосой высокочастотных колебаний Если это
условие не выполняется, то уровень шумов в приемнике будет выше и
уравнение B9) должно быть соответственно изменено
Можно видеть, что если Т очень низка, то эффективный фактор
шумов может быть существенно меньше единицы Этот результат
объясняется произвольным выбором «стандартной» температуры Го
и ни в какой мере не нарушает основных свойств шумов
3. Шумы преобразователя
Введение. Теперь уже общепризнано, что приемник
супергетеродинного типа имеет самый низкий фактор шумов, он
применяется везде, где приходится иметь дело с приемом слабых сигналов.
Если приемник имеет усилитель высокой частоты, то общий
фактор шумов его почти полностью определяется фактором шумов
этого усилителя [см уравнение A7)] Основные характеристики
усилителя высокой частоты те же, что и характеристики усилителя
промежуточной частоты, которые будут рассмотрены в § 5
Существенной разницей является более высокая частота усилителя
высокой частоты, делающая относительно более важной влияние
времени пролета электронов Если приемник не имеет усилителя
высокой частоты с большим усилением, то общий фактор шумов
его в значительной мере определяется свойствами смесителя или
преобразователя Находят применение несколько типов
преобразователей В диапазоне сантиметровых волн теперь лочти всегда
применяются небольшие кристаллические смесители Поэтому
в дальнейшем будет рассматриваться такой смеситель
Два важных свойства кристаллического преобразователя,
влияющих на общий фактор шумов приемника, это — усиление
(или потери) при преобразовании высокой частоты в
промежуточную и эффективная температура его сопротивления, измеренная на
зажимах промежуточной частоты смесителя Важность этих двух
факторов показана в уравнении A5), которое можно переписать
в форме, содержащей эффективную температуру промежуточной
частоты и усиление при преобразовании Фактор шумов
преобразователя F\ равен отношению шумов на его выходе к шумам
«идеального» преобразователя, т е преобразователя, мощность
шумов на выходе которого при согласовании равна G,kT0df Если
обозначить эффективную температуру промежуточной частоты
преобразователя через /, т е как отношение действительной
мощности шумов на промежуточной частоте к мощности шумов
эквивалентного чисто омического сопротивления, то можно выразить
соотношение между Fu Gx и t следующим образом
8 Пороге вые сигналы
C0)
из
где (—10 lgGi) —потери при преобразовании, выраженные в
децибелах и A01gFi2)—общий фактор шумов 'приемника, также
выраженный в децибелах. Так, общий фактор шумов, равный 3,01 дб>
в действительности означает фактор шумов FX2i равный 2; потери
преобразования, равные 6,02 дбу соответствуют величине Gu
равной !/4. Преимущество такою способа выражения потерь при
'преобразовании и (фактора шумов заключается в том, что П|ри этом
изменение величины потерь на п дб приводит к изменению общего
фактора шумов также на п дб.
Применяемые обычно кристаллические смесители имеют
эффективную температуру на промежуточной частоте ty заключающуюся
между 1,0 и очень большими числами, и потери преобразования от
5 до 10 дб. Так как фактор шумов на промежуточной частоте F2
может быть сделан меньше 2 (§ 5), то ясно, что характеристики
кристаллического смесителя играют важную роль в общем
факторе шумов приемника. Ниже будут приведены «важные опытные
данные вместе с краткими объяснениями теории кристаллических
преобразователей. Более подробное рассмотрение этого вопроса
читатель может найти в книге «Кристаллические детекторы», изд.
«Советское радио», 1950 г.
Опытные данные» Кристаллический выпрямитель состоит из
небольшого полупроводящего кристалла германия или кремния,
закрепленного в соответствующем держателе. С внешней
поверхностью полупроводника находится в контакте тонкая заостренная
металлическая проволочка. В собранном виде смеситель
представляет собой двухполюсный прибор, действующий подобно диодному
выпрямителю.
1. Когда кристаллические выпрямители не возбуждаются
постоянным или переменным током, мощность шумов на их выходе
точно равна tcTdf. Этот установленный опытом результат
соответствует требованиям термодинамики.
2. При возбуждении кристалла постоянным или переменным
током мощность шумов на выходе его будет больше, чем в
эквивалентном сопротивлении. Это не нарушает законов термодинамики,
так как система не находится в состоянии термодинамического
равновесия. В смесителе или преобразователе супергетеродинного
114
и тогда из уравнения A5)
C1)
Это уравнение показывает, как эффективная температура и
усиление кристаллического преобразователя влияют на общий фактор
шумов приемника. В большинстве случаев G{ меньше единицы, т. е.
при преобразовании получается не усиление, а потери. Так как G\
влияет на Fn в обратном отношении, то принято выражать
уравнение C1) в логарифмической форме
приемника нас интересует эффективная температура шумов t на
промежуточной частоте, когда кристалл возбуждается мощностью
местного гетеродина, порядка 1 мвт. Этой мощности соответствует
выпрямленный ток от 0,5 до 1,5 ма Опытным путем установлено,
что / лежит IB пределах от 1,0 до 3,0 Ни в одном из
действительных случаев не были измерены величины меньшие 1,0, хотя
согласно современным теориям такие величины не могут быть
исключены. Величины /<]1 были все же получены при
возбуждении кристалла постоянным током При выгорании кристаллов t
может достичь очень большой величины A0 — 20)
3. Были измерены эффективные шумовые темиературы
кристаллов (возбужденных постоянным' или высокочастотным током) на
частотах между 30 гц и 1 мггц. При этом установлено, что при
низких частотах шумовая температура обратно пропорциональна
частоте, причем это не зависит от того, каким способом
возбуждается кристалл. Тот факт, что эта зависимость сохраняется до
частоты порядка 30 гц указывает на то, что механизм явления
связан с большой постоянной времени Это явление во многом
сходно с эффектом «мерцания» в электронных лампах (см. § 11
гл. IV)
На относительно высоких частотах, применяемых в усилителях
промежуточной частоты, температура шумов не зависит от частоты.
4. Шумовая температура (—1) приблизительно
пропорциональна выпрямленному току до 2 — 3 ма. При токах большей величины
кривая отклоняется от линейной в сторону меньших t.
5. Шумовая температура и потери преобразования
кристаллического преобразователя являются функцией нагрузки для двух
шумовых боковых полос, генерируемых кристаллом. Эти боковые
полосы при промежуточной частоте / и частоте гетеродина /о
получаются на частотах /о+/. Было показано, что потери
преобразования и шумовая температура t изменяются в противоположных
направления^ при настройке на зеркальную боковую частоту.
Однако потери изменяются сильнее чем температура /; отсюда
следует, что для получения минимального фактора шума должны
быть сведены к минимуму потери на боковых частотах.
6 При возбуждении от местного гетеродина шумовая
температура зависит от напряжения смещения; она мало изменяется при
положительном смещении, но может значительно возрасти даже при
небольшом смещении противоположного знака (автоматическое
смещение). Например, смещение противоположного знака,
равное 0,1 в, может вызвать возрастание t более чем на единицу. Это
явление особенно заметно у кристаллов, имеющих значительный
уровень шумов уже при нулевом смещении.
7. Эффективная! шумовая температура была измерена как
функция температуры выпрямителя. Наблюдались изменения /, но
оказалось, что они имеют такой же знак, как и изменения
температуры выпрямителя.
8. Было установлено, что, кроме полных сопротивлений
нагрузки на частоте сигнала и зеркальной частоте, на шумовую темпера-
8* 115
тде г — сопротивление полупроводника, R — динамическое
сопротивление барьера, Т — физическая температура полупроводника и
/ — суммарный (арифметический) электронный ток от металла
к полупроводнику и от полупроводника к металлу, так как оба эти
тока одинаково эффективны «в отношении создания дробовых
kT
шумов. При напряжениях С/, удовлетворяющих условию О >—,
за / может быть взят ток, протекающий через выпрямитель в
прямом направлении; но при 0 = 0 и Т = Т0, / становится равным
e/2kT0R.
Измерение шумовой температуры при возбуждении кристалла
постоянным током в функции от напряжения и сравнение
результатов с уравнением C3) показали, что измеренная температура,
как правило, выше вычисленной, хотя в некоторых точках
измеренная температура была ниже теоретической По крайней мере в! трех
случаях наблюдавшиеся шумовые температуры были меньше
единицы при положительном смещении, равном 0,1 в В каждом из
этих случаев уравнение C3) давало температуру, совпаЩающую
с измеренной
Следует подчеркнуть, что уравнение C3) справедливо только
при возбуждении кристалла постоянным током; для определения
шумовой температуры кристаллического детектора при
возбуждении его переменным током пока еще нет удовлетворительной
формулы.
Наблюдавшиеся шумы, превышающие тепловые шумы и шумы,
создаваемые дробовым эффектом, не были удовлетворительно
объяснены Высказанные предположения о механизме этих шумов
не (привели к .полезным выражениям и не установили частотной
зависимости шумов звуковой частоты Наиболее вероятной
причиной возрастания шумов кажется загрязнение контактной
поверхности; если это так, то нетрудно видеть, почему до сих пор нет
формулы для количественного выражения этого явления.
116
туру и потери при преобразовании существенно влияют
сопротивления нагрузки на гармониках этих частот Так как эти
сопротивления критически зависят от схемы включения кристаллического
выпрямителя, то значит и отмеченные два свойства
кристаллических выпрямителей будут также зависеть от схемы смесителя.
Теоретические представления. При исследовании проблемы
шумов кристаллических выпрямителей было высказано
предположение о трех .источниках шумов 1) тепловые шумы сопротивления
полупроводника, 2) дробовые шумы, вызываемые электронами,
перелетающими через барьер, и 3) шумы флюктуации, вызываемые
движением зарядов на контактной поверхности Эффективная
шумовая температура может быть легко вычислена, если пренебречь
шумами флюктуации В этом случае
C3)
4. Шумы гетеродина
Введение. Из предыдущего раздела видно, что потери
преобразования и шумовая температура кристаллического смесителя
зависят от многих факторов. Тем не менее, один важный источник
шумов, появляющихся в смесителе, не рассматривался по той
причине, что этот источник находится не в смесителе, а в гетеродине
приемника. Кроме того, шум гетеродина может быть устранен
методами, которые будут описаны. Несмотря на это, важно
понимать происхождение шумов в гетеродине.
Смеситель рассматривался как (нелинейная) схема, к которой
подведены напряжения сигнала и гетеродина, а на выходе
получается напряжение промежуточной частоты Обычно принимается,
что напряжение гетеродина чисто синусоидально, но как будет
показано далее, это допущение может быть неверным.
Действительно, на высокочастотных зажимах смесителя, кроме сигнала и
синусоидального напряжения гетеродина, может быть напряжение
высокочастотных шумов, генерируемых в самом гетеродине. Эти
напряжения шумов очень малы по сравнению с напряжением
незатухающих колебаний, но они могут легко превышать небольшое
напряжение сигнала. Ясно, что нас будут интересовать только
шумы гетеродина, появляющиеся на частоте сигнала и зеркальной
частоте; эти две боковые полосы шумов, отстоящие от частоты
гетеродина /о приблизительно на промежуточную частоту, являются
единственными шумами, влияющими на шумовую температуру
промежуточной частоты смесителя
В обычных генераторах шумы создаются в резонансной схеме,
главным образом вследствие дробового эффекта и разделения
электронного потока. Спектральная плотность шумов в
резонансном элементе определяется /просто резонансной кривой. Но в более
сложных генераторах, например, на отражательных клистронах
спектральная плотность определяется не так просто. Там как
генератор этого типа имеет важное значение в технике сантиметровых
волн, ниже будет дано краткое описание его шумовых
характеристик
Опыты по определению шумов гетеродинов на отражательных
клистронах. Были исследованы шумы на выходе отражательных
клистронов, работающих на волнах около 3 и I см Метод
исследования заключался в определении) возрастания шумовой
температуры промежуточной частоты кристаллического смесителя,
вызываемого шумами гетеродина. Это возрастание температуры равно
где G — усиление смесителя, А/—ширина полосы, в которой
измеряются шумы и Р—мощность шумов гетеродина в полосе А/.
В описываемых опытах применялась полоса, равная 2,5 мггц%
отстоящая на 30; 60 или 90 мггц от частоты гетеродина.
Полученные результаты показывают много интересных особенностей
1. Сумхмарная мощность шумов на боковых частотах 30 мггцг
117
C4)
в полосе 2,5 мггц гетеродина, работающего на волне 3 см,
изменялась в пределах от 10-12 до 10-11 вт. Эта мощность вполне
достаточна для того, чтобы увеличить температуру смесителя на
несколько единиц.
2. Мощность шумов быстро падает при увеличении
промежуточной частоты (большее удаление боковых полос). При
промежуточной частоте 90 мггц на эффективные температуры кристалла
шумы гетеродина! почти не оказывали влияния.
3. Изменение суммарной мощности шумов при электронной
настройке гетеродина (изменением напряжения на отражателе) было
асимметричным. Это явление было определенно заметно даже в том
случае, когда высокочастотные цепи были не чувствительны к
частоте, т е если боковые частоты и частота гетеродина были
правильно согласованы Настройка на более высокую частоту
увеличивает At
4 Доля каждой боковой полосы была измерена отдельно с
помощью высокочастотных фильтров, настроенных на
соответствующие частоты. Эти доли были неодинаковыми и характер
зависимости их от напряжения на отражателе был также различным.
В частности, имеется точка пересечения, лежащая на частоте выше
центра диапазона настройки, в которой обе эти доли равны. Ниже
этой точки пересечения верхняя боковая полоса дает больше
шумов, тогда как выше этой точки доля нижней боковой полосы
больше Крайние величины шумов от нижней боковой полосы
отличаются в 10 раз, а крайние величины шумов от верхней боковой
полосы — приблизительно в 2 раза.
5 Изменение суммарной мощности шумов в зависимости от
сопротивления смесителя для гетеродина отличается от изменения
мощности незатухающих колебаний В общем, отношение
мощности шумов к мощности незатухающих колебаний возрастает с
увеличением проводимости; отсюда следует, что при данной мощности
незатухающих колебаний шумы могут быть сведены к минимуму,
если смеситель будет представлять малую проводимость для
гетеродина.
Теоретические представления. Теория шумов отражательного
клистрона рассматривает влияние 1) шумов вследствие дробового
эффекта и разделения электронного потока, связанных через
резонатор, 2) амплитудной модуляции колебаний гетеродина
составляющей промежуточной частоты шумов луча и 3) частотной
модуляции колебаний гетеродина с промежуточной частотой,
вызываемой флюктуациями фазы возвращающихся электронов Опытным
путем было установлено, что при правильной блокировке выводов
гетеродина влияние двух последних причин будет сравнительно
невелико Теория была развита далее в двух важных направлениях:
1) рассмотрены шумы, создаваемые при смешении различных
составляющих шумов электронного луча с гармониками колебаний
гетеродина; 2) принята во внимание когерентность, т. е. фазовые
соотношения обратного и прямого токов гетеродина. Эта
когерентность вызывает значительную разницу в величине шумов, созда-
118
ваемых отдельными баковыми полосами, и асимметрию выходных
шумов в функции от электронной настройки.
В этой окончательной форме теория правильно объясняет все
установленные опытным путем (факты не только с качественной,
но и с количественной стороны.
Подавление шумов гетеродина. Давно было установлено, что
гетеродин является важным источником шумов в приемнике и,
вместе с тем, было установлено, что эти шумы могут быть
относительно легко* устранены или подавлены. Наиболее очевидным
способом устранений этих шумов является применение
высокочастотных настроенных фильтров, включаемых между смесителем и
гетеродином. Если такой фильтр настроен на частоту гетеродина и
полоса пропускания его мала ш> сравнению с промежуточной
частотой, то рассматриваемые боковые полосы шумов не будут
пропускаться фильтром к смесителю. В некоторых случаях можно
считать, что объемный резонатор самого гетеродина образует такой
фильтр. Этим объясняется, почему шумы гетеродина не имеют
такого важного значения на очень высоких промежуточных
частотах. Но в любом случае всегда можно включить новый фильтр-
в цепь связи смесителя с гетеродином, имеющий достаточно узкую
полосу (высокую добротность) для подавления1 шумов гетеродина.
Единственным недостатком этого способа является необходимость
постоянной настройки фильтра на частоту гетеродина. Этот
недостаток можно преодолеть применением смесителя с двойным
Т-образным соединением, подробно описанного в книге
«Кристаллические детекторы», изд. «Советское радио», 1950 г. Смеситель такого
типа образует схему типа высокочастотною моста, в котором
напряжения сигнала и гетеродина подводятся к двум кристалличе*
ским детекторам. Но соединение их выполнено так, что
напряжения сигнала, подводимые к каждому из двух детекторов,
совпадают по фазе, а напряжения гетеродина имеют противоположные
фазы. Вследствие этого результирующие колебания, создаваемое
двумя парами напряжений (т. е. колебания промежуточной
частоты), будут иметь противоположные фазы. Соединения на стороне
промежуточной частоты смесителя сделаны таким образом, что
находящиеся в фазе составляющие промежуточной частоты от двух
детекторов уничтожаются и только составляющие с
противоположными фазами (именно сигналы промежуточной частоты)
усиливаются. Основная доля шумов гетеродина на промежуточной частоте
получается вследствие биений его несущей частоты с
составляющими его шумов, отличающихся от несущей на промежуточную
частоту. Так как промежуточная частота мала по сравнению с
несущей, то фазовые соотношения между составляющей шума и
несущими колебаниями гетеродина на одном выпрямителе будут
в сущности такими,' же, как и на другом, даже если сами несущие
колебания отличаются но фазе на к радиан. Вследствие этого
шумы промежуточной частоты, создаваемые гетеродином, будут
совпадать по фазе и уничтожаться, а сигналы промежуточной
частоты, как было сказано, сложатся.
119
Ясно, что существуют другие способы уравновешивания моста,
обеспечивающие уничтожение шумов гетеродина и правильное
сложение составляющих сигнала. Основная причина, дающая
возможность уничтожать шумы гетеродина и, вместе с тем, не
подавлять полезного сигнала, заключается в том, что источники их
различны; этот факт позволяет составить схемы, обладающие
свойствами выделять полезные сигналы.
5. Шумы усилителя промежуточной частоты
Введение. В приемнике супергетеродинного типа напряжение
с выхода смесителя подается на входные клеммы усилителя
промежуточной частоты. Из уравнения A7) мы видели, что если
усиление первого каскада промежуточной частоты велико, то общий
фактор шума усилителя промежуточной частоты зависит только от
этого первого каскада. Далее, из уравнения C1) мы видели, что
при применении кристаллического преобразователя, шумовая
температура которого невысока (^1), общий фактор шума приемника
приблизительно пропорционален фактору шума усилителя
промежуточной частоты. Отсюда следует, что шумы усилителя
промежуточной частоты имеют очень важное значение. Много 'внимания
было уделено расчету усилителей промежуточной частоты с низким
фактором шума.
В усилителях промежуточной частоты находят применение
электронные лампы двух типов: пентоды и триоды. Пентоды
кажутся более удовлетворительными, так как обратная связь между
анодом и сеткой в них слаба. Однако, триоды при правильном
применении дают более низкий фактор шума, так как в них
отсутствуют шумы, обусловленные разделением электронного потока.
Находят применение два вида схем включения) триодов:
1. Триоды с заземленной сеткой, не требующие нейтрализации
(применения обратной связи, уничтожающей влияние емкости
между выходом и входом лампы). При таком включении триоды
могут применяться только там, где допускается относительно
большая .входная проводимость. Эта входная проводимость фактически
равна крутизне характеристики.
2. Триоды с заземленным катодом (обычная схема включения)
были бы очень желательны, благодаря их большому входному
сопротивлению, но к сожалению при большом усилении по
напряжению необходимо применять весьма критическую нейтрализацию.
Ввиду этого такое включение триодов почти не применяется.
Несмотря на это, была предложена оригинальная схема,
полностью устраняющая эту трудность. В этой новой схеме за
триодом с заземленным катодом следует триод с заземленной сеткой.
Если триоды одинаковы, то усиление первого триода по
напряжению равно единице (проводимость его нагрузки равна ), а так
как ток его течет непосредственно к аноду второй лампы
(электроны не перехватываются сеткой второго триода), то общая
крутизна двух ламп будет равна gm. Было показано, что шумы, давае-
120
мые вторым триодом, пренебрежимо малы; отсюда следует, что
общий фактор шума схемы paвен фактору шума триода с
заземленным катодом. Нейтрализацию первого триода осуществить
очень легко, так как его усиление по напряжению разно только
единице. Исключение нейтрализации не приводит к нестабильности,
а вызывает лишь небольшое увеличение фактора шума.
Эквивалентная схема каскада. В гл. IV было показано, что
основными источниками шумов в анодной цепи триода являются:
1) тепловые шумы генератора сигнала, 2) тепловые шумы в
элементах схемы (например, потери в трансформаторах, потери в
стекле ламп и т. д.), 3) шумы,
обусловленные дробовым эффектом в
анодной цепи, и 4) шумы, вызванные
индуктированными на сетке зарядами.
В пентоде имеется еще один
источник шумов, а именно — шумы,
вызванные разделением электронного
потока и хаотическим попаданием
электронов на экранирующую сетку.
При определении фактора шума
каскада промежуточной частоты удобно представлять его в
виде эквивалентной схемы, имеющей коэфициент усиления и
выходные шумы такие же, как и действительный каскад. Такая
эквивалентная схема показана на рис. V.4, где принято, что
совершенно бесшумной лампе, имеющей такую же крутизну,
как и реальная лампа, предшествуют несколько активных
сопротивлений. Эти сопротивления выбираются так, чтобы их
шумы соответствовали шумам различных источников в реальной
лампе. Шумы в цепи сетки могут быть представлены тремя
входными проводимостямл g} gly ?Г# показанными на рис. V.4; эти
символы соответствуют выходной проводимости генератора сигнала
(приложенной непосредственно к сетке), проводимости,
обусловленной потерями в цепи сетки и эффективной проводимости сетки>
обусловленной временем пролета электронов*. Обычно
принимается, что проводимости g и gi находятся три стандартной
комнатной температуре То, но температура проводимости gg, как было-
показано [ср. уравнение (IV.61)}, в несколько раз превосходит Т0.
Проводимость gg будет считаться бесшумной, но с ней будет
связываться генератор тока шумов ig, показанный на схеме.
Три проводимости g, gb g и генератор тока / могут,
следовательно, представлять шумы в цепи сетки; остается нерешенным
вопрос о шумах в анодной цепи, обусловленных дробовым
эффектом и разделением электронного потока. С этой целью удобно
вводить фиктивное сопротивление R последовательно с сеткой
* Эти величины в общем случае комплексные; однако с целью упрощения
они будут считаться чисто активными. Реактивные составляющие этих прово-
димостей всегда могут быть уравновешены с помощью реактивных элементов
противоположного знака.
121
Рис. V.4. Эквивалентная схема
входной цепи.
бесшумной лампы, как показано на рис. V.4; напряжение
тепловых шумов в сопротивлении /?эк при TQ создаст в лампе шумовой
ток, эквивалентный суммарным шумам, обусловленным дробовым
эффектом и разделением электронного потока. Заменив реальную
электронную лампу с шумами эквивалентной схемой, мы можем
теперь вычислить фактор шума и выяснить зависимость фактора
шума от различных параметров схемы.
Вычисление фактора шума. Фактор шума схемы, показанной
на рис. V.4, может быть легко вычислен, если вспомнить, что
фактор шума представляет собой отношение действительной
мощности шумов к мощности шумов, создаваемой генератором сигнала
при температуре Т0 (см. § 1). Суммарное эффективное напряжение
шумов на зажимах сетки равно
122
C5)
где m—отношение эффективной шумовой температуры
проводимости gg (представляющей шумы, обусловленные индуктированными
на сетке зарядами) &Г0[см. уравнение (IV.59)]. Шумы, которые
должны бы были появиться на сетке при „идеальных" условиях, т. е.
когда эффективная температура gl9 gg и/?5* была бы равна нулю,
равны
C6)
Отсюда фактор шума схемы равен
Первая постоянная в этом выражении (единица) представляет
тепловые шумы самого генератора сигнала; три остальных члена
представляют „избыточные" шумы, обусловленные потерями в схеме
(обычно незначительные), индуктированными на сетке зарядами,
дробовым эффектом и разделением электронного потока.
Уравнение C7) может быть представлено в несколько ином виде
Это выражение показывает, что фактор шума (минус единица) как
функция проводимости генератора сигнала g имеет один
независимый член, один гиперболический и один линейный члены. Ясно,
что имеется (для малых F) оптимальная проводимость
генератора сигнала; для этого значения проводимости первый и третий
члены в правой части уравнения C8) равны. Отсюда
C9)
C8)
C7)
Из уравнения C8) ясно, что измерение F как функции g
позволяет определить все входящие в него величины, а именно RaK> gh
gg и т. Величина RdK может быть определена с хорошей
точностью, но остальные величины не могут быть определены с такой
же точностью. Если потери в схеме малы, то проводимостью gt
можно пренебречь; это несколько облегчает определение т и g
Однако более удовлетворительным является определение g путем
непосредственного измерения.
В практике величиной gl обычно пренебрегают. Кроме того,
влиянием постоянного члена в уравнении C8) обычно также можно
пренебречь. При этих условиях оптимальный фактор шума (минус
единица) зависит линейно от квадратного корня из электронной
входной проводимости g [см. уравнение D0)]. Но в § 10 гл. IV
было показано, что входная электронная проводимость прямо
пропорциональна (при небольших углах пролета) квадратному корню
из частоты. Следовательно, можно ожидать, что
где k—коэфициент, характеризующий лампу, применяемую в
каскаде промежуточной частоты. Это соотношение было приближенно
подтверждено опытами с лампой 6АК5 в триодном включении. Для
фактора шума, измеренного на частотах 6, 30 и 60 мггц, получены
величины 1,06; 1,3 и 1,7 соответственно.
Роль входного трансформатора связи. В практике редко
случается, что генератор сигнала (или выход промежуточной частоты
преобразователя) имеет оптимальную проводимость, определяемую
уравнением C9). Поэтому обычно применяется трансформатор для
преобразования эффективного сопротивления генератора в более
подходящую величину. Если трансформирующая схема не имеет
потерь, то можно рассматривать g просто как проводимость
преобразованного сопротивления генератора. Потери в трансформаторе
должны быть отнесены к gly если это сделано, то выведенные выше
формулы будут верны, и для этого случая и фактор шума может
быть легко вычислен. Очевидно, что преобразованное
сопротивление генератора (для оптимального фактора шума) не всегда равно
его нагрузке, т. е. согласование сопротивлений не всегда
желательно.
Несмотря на применение входного трансформатора связи для
правильного преобразования сопротивления, иногда полоса
пропускания схемы оказывается недостаточной для конкретных целей,
вследствие шунтирующего действия входной емкости лампы. В
таком случае нужно находить компромиссное решение для полосы
пропускания и фактора шума; но этот компромисс обычно не
вносит серьезных ухудшений. Например, для упомянутого выше при-
123
D0)
мера, т. е. для схемы с лампой 6АК5 в триодном включении,
оптимальный фактор шума получается при ширине полосы пропускания
схемы, равной приблизительно 0,25 от средней (промежуточной)
частоты. Более широкая полоса вряд ли будет полезна, если
учесть трудности, связанные с разделением напряжений
промежуточной и видеочастоты в схеме второго детектора.
Опытное измерение факторов шума. Фактор шумов приемника
может быть измерен различными способами Однако наиболее
очевидные способы, основанные на сравнении суммарной
эквивалентной мощности шумов с небольшой по величине мощностью
незатухающего сигнала, вызывают затруднения, связанные с
необходимостью точного измерения очень небольших мощностей
сигнала. Эта задача становится особенно трудной на высоких
частотах, для которых трудно сконструировать удовлетворительные
ослабители Существует метод измерения фактора шума, не
связанный с измерением мощности незатухающего сигнала и
применением ослабителей. Он состоит, в сущности, в сравнении
«'нормального» шума (при температуре генератора, равной Т0) с шумами,
получающимися при искусственном повышении температуры. Это
изменение температуры легче всего достигается путем воздействия
дробовых шумов диода (при ограничении его тока температурой
катода) на сопротивление генератора. Рассмотрим случай, когда
производится измерение тока диода /, удваивающего
первоначальные шумы приемника.
Начальная мощность шумов приемника равна фактору шумов F>
умноженному на мощность шумов, возникающих в сопротивлении
самого генератора [см. уравнение E)]. Она должна быть равна
мощности шумов испытательного диода, работающего на
сопротивлении генератора /? . Мощность шумов от дробового эффекта
Ws (на единицу частотного интервала) будет определяться
уравнением (IV.28) и сопротивлением генератора /?
D2>
D3)
и должна быть взята равной начальной мощности шумов
приемника, т. е. FkT^f.
Следовательно,
Это выражение при подстановке вместо Т0 „стандартной* цифры
292° К приводится к более простому виду
где /—постоянный ток диода в амперах, удваивающий выходные
шумы, и Rg — сопротивление генератора в омах. *Таким путем.
фактор шума легко и точно измеряется без лрименения ослабите-
124
лей и сложных методов точного измерения мощности.
Единственная предосторожность, которую следует соблюдать, состоит в
обеспечении того, чтобы единственным источником шумов был
источник, учитываемый уравнением (IV.28); это соответствует случаю
применения вольфрамового или тарированного вольфрамового
катода при хорошей геометрии диода и режиме ограничения тока
температурой катода. Диоды с оксидными катодами оказываются
в этом отношении менее надежными, хотя и (неизвестно еще, по
каким причинам.
Другой (менее точный) метод измерения фактора шума состоит
в физическом изменении температуры сопротивления генератора
Rg и вычерчивании'графика зависимости общей мощности шумов
от температуры.
Тепловые шумы
сопротивления Rg должны быть
пропорциональны
температуре, тогда как
дополнительные шумы,
определяющие
величину F—\ [см. уравнение
GI, не зависят от
температуры. Мощность
шумов при нулевой
температуре
(определенная
экстраполированием) равна мощности
дополнительных шумов,
которая должна быть
разделена на мощность
тепловых шумов при
температуре Т0 для
получения величины (F—1). Полученный опытным путем график
мощности шумов в функции от температуры воспроизведен на
рис. V.5. Данные для построения графика были получены на
частоте 6 мггц с лампой 6АК5 в триодном включении при сопротивлении
генератора, равном приблизительно оптимальному значению [см.
уравнение C9)]. Фактор шума, определенный по графику рис. V.5,
равен 1,07, что хорошо совпадает с величиной 1,06, полученной при
измерениях с помощью диода.
Сравнение усилителей на триоде и пентоде. Как было показано
выше [уравнение D0)], оптимальный фактор шума зависит от
многих величин, являющихся функцией типа применяемой лампы.
Может возникнуть ©опрос, как эти .величины изменяются в случае
применения триода или пентода, или как оптимальный фактор шума
зависит от включения данной лампы по схеме пентода или триода.
Из входящих в уравнение D0) величин только RaK изменяется при
включении данной лампы по схеме триода или пентода;
эквивалентное шумовое сопротивление пентода всегда выше вследствие
шумов экранирующей сетки. Легко вычислить величину сопротив-
125
Рис. V.5. Относительная выходная мощность
шумов.
где R3K{t)—эквивалентное сопротивление лампы при триодном
включении, работающей при идентичном токе. Следует отметить,,
что благодаря току экранирующей сетки Ig шумы пентода всегда
выше шумов триода. По этой причине в усилителях, которые
должны иметь низкий фактор шума, следует применять триоды.
Уравнения D7) и D8) подтверждены опытным путем в
большом числе случаев.
Появление шумов, вызванных зарядами, индуктированными на
сетке. До сих пор принималось, что различные источники шумов
независимы. Однако это допущение неверно; одни и те же
электроны, вызывающие флюктуации анодного тока (дробовые шумы),
индуктируют заряды, вызывающие шумовой ток в цепи сетки.
В § 10 гл. IV было показано на основе рассмотрения формы
импульсов, создаваемых данным электроном в цепи сетки и анода,
что шумы, вызываемые этими двумя причинами, находятся в
квадратуре, при условии, что эффективная на1рузка цепи сетки
активная. В этом случае мощности шумов двух источников могут
складываться так, как если бы эти источники были независимы. Если
нагрузка сетки реактивная, то импульсы сеточного тока будут
создавать изменения напряжения на сетке, совпадающие или не
совпадающие по фазе с импульсами анодного тока. Вполне
естественно поставить вопрос, нельзя ли использовать это
обстоятельство, чтобы часть дробовых шумов уравновесить шумами сетки.
Из анализа фазовых соотношений следует, что такое
уравновешивание может получаться при емкостном сопротивлении в цепи сетки
126
ления RaK для триода. Из уравнения (IV.50) видно, что
напряжение флюктуации, вызванных дрюбовъш эхфектом на аноде, точно*
эквивалентно напряжению флюктуации в цепи сетки (бесшумной
лампы), равному
D5)
которое также равно напряжению шумов, генерируемых
сопротивлением /? , т. е. AkTnRQ Д/. Следовательно,
ЭК *» Ж J
D6)
Если подставить соответствующие значения б, о и Тс для
оксидного катода, то получится простая формула
D7)
Аналогичным способом можно вычислить эквивалентное шумовое
сопротивление R9K для случая пентодного включения лампы
или, другими словами, когда резонансная частота сеточной цепи
ниже промежуточной частоты, выбранной для измерения.
Проведенные опыты показали, что на частоте 30 мггц фактор шума
лампы 6АК5, включенной по схеме триода, измеренный с помощью
генератора с достаточно высоким сопротивлением (делающим
шумы сетки более заметными), получается лучшим, когда сеточная
цепь настроена на частоту, несколько меньшую чем частота, на
которой производились измерения шумов. Эти опыты подтверждают
правильность предположения о возможности уравновешивания
части шумов. К сожалению, эти опыты были прекращены до тогог
как было выяснено, в какой мере могут уравновешиваться шумы.
Аналогичным образом можно показать с помощью простого
анализа, что реактивная обратная связь от анода на сетку может
дать такой же результат. Предполагалось, что индуктивная
обратная связь даст некоторое ослабление шумов; это было
подтверждено опытами. Однако для того, чтобы установить, ,в какой мере
могут ослабляться эти шумы, требуется получить больше опытных
данных.
6. Схемы подавления шумов
При рассмотрении шумов гетеродина и шумов, вызываемых
индуктированными на сетке зарядами, было показано, как
нормально присутствующие в приемнике шумы могут быть ослаблены
или уничтожены с помощью оригинальных схем без
одновременного ослабления полезного сигнала. Очень важно знать, когда
возможно и когда невозможно подавление шумов.
Уничтожение шумов гетеродина оказалось возможным потому,
что на энергию шумов гетеродина можно воздействовать
независимо от энергии сигнала. Другими словами, источник шумов не
вызывает появление их на тех же зажимах, к которым! подводится
сигнал. Аналогично, в случае шумов, вызванных
индуктированными на сетке зарядами, поведение шумов на сетке и аноде (от
одного и того же источника) существенно отличается от поведения
сигнала.
С другой стороны, кажется, что уничтожение шумов
невозможно в тех случаях, когда дополнительные шумы генерируются на
тех же зажимах, к которым подводится сигнал. В таких случаях
любая схема подавления шумов будет в равной степени ослаблять
полезный сигнал. Это соображение будет применимо,
следовательно, к потерям в схемах прохождения сигнала, в кристаллических
смесителях и т. д. Единственным средством получения низкого
уровня шумов при этом является применение улучшенных методов
конструирования схем, обеспечение более низких температур и т. д.
ГЛАВА VI
ВНЕШНИЕ ИСТОЧНИКИ ШУМОВ;
ОТРАЖЕНИЯ ОТ МЕСТНЫХ ПРЕДМЕТОВ
1. Происхождение и характер отражений от местных предметов
Под отражениями от местных предметов понимаются сигналы,
отраженные от таких объектов, как растительность, поверхность
моря, дождь, металлизированные полоски и т. п. Включение
отражений от местных предметов в анализ шумов оправдывается
сходством между картинами, создаваемыми этими отражениями на
экране индикатора типа А и шумами на экране индикатора А
с растянутой разверткой, а также аналогией их математического
описания. Основная разница между отражениями от местных
предметов и шумами состоит в том, что для отражений наблюдается
корреляция за несколько последовательных импульсов, тогда как
шумы совершенно независимы от импульса к импульсу.
Математическое описание отражений от местных предметов
основано на предположении о том, что они вызваны отражениями
от большого числа независимых и независимо движущихся
отражателей (например металлизированных полосок, капель дождя).
При такой модели может быть сделано статистическое определение
принимаемой мощности, как функции 1(г) от дальности, при
прохождении импульса через дождь или металлизированные полоски
и т. д. *. Эти соображения привели к предсказаниям относительно
индивидуальных следов на экране индикатора типа А. Далее,
мощность /(/), отраженная от участка, находящегося на
фиксированной дальности, может рассматриваться как случайная функция
времени. Эта функция действительно наблюдается только для
дискретных значений переменных во времени, т. е. для каждого
импульса. Опытным путем функция /(/) получена из этих
дискретных наблюдений путем интерполяции с помощью ступенчатого
генератора (см. § 7, гл. II) и фильтра нижних частот. Для обычно
применяемых частот повторения импульсов получаемая таким об-
* Опытным путем функция от дальности получается как функция от вре-
с
мени на микросекунднои шкале из соотношения дальность — у X время.
128
разом функция /(/) может быть использована достаточно хорошо
для сравнения с теоретическими данными.
Обе функции 1(г) и I(t) являются случайными функциями.
Даже если среднее число и площадь поперечного сечения опража-
телей не зависят от расстояния, флюктуации 1(г) все равно будут
наблюдаться, так как фазовые соотношения между сигналами,
даваемыми отдельными отражателями, различны в различных
областях пространства.
Флюктуации I(t) получаются вследствие того, что фазовые
соотношения внутри одной группы отражателей изменяются во
времени благодаря хаотическому движению отражателей.
Изменениями интенсивности вследствие статистических флюктуации числа
отражателей -можно пренебречь, так как они малы по сравнению
с флюктуациями, обусловленными изменениями относительных
фаз, когда среднее число отражателей, дающих отраженные
сигналы, велико. Таким образом, отражения от местных предметов
рассматриваются как сигналы от N отражателей, причем N
является только средним числом, а не случайной переменной *.
Высокочастотный сигнал, получаемый от &-го отдельного отражателя,
выражается как
* Для расстояний г от передатчика, больших по сравнению с расстоянием,
соответствующим длительности импульса
где /0—несущая частота.
Амплитуда сигнала xk -\-yk зависит от силы поля у
отражателя и от расстояния его до приемника. Суммарная мощность
отражений /@ = X*(t) + Y*(t), где Х = Ъхк и У = Ъук. Фазовый
угол arctg — зависит, в основном, от расстояния между приемни-
ком и отражателем. xk и ук могут быть функциями времени по
следующим причинам: 1) сила поля в точке расположения
отражателя может изменяться, если, например, отражатель удаляется из
поля; 2) площадь поперечного сечения отражателя может
изменяться (море, металлизированные полоски); 3) расстояние между
передатчиком и отражателем может изменяться. Первую причину
можно не учитывать, так как число отражателей, входящих в зону
луча и выходящих из неё, обычно мало за время непрерывной
серии наблюдений (несколько тысяч импульсов). Второй причиной
также можно пренебречь, так как, например, вращательное
движение металлизированных полосок очень медленно и не влияет
на фазу. В случае отражений от поверхности моря, наши представ-
где п — среднее число отражателей в единице объема;
В— ширина луча;
г — длительность импульса и
с — скорость света.
129
Это допущение оправдывается, если N отражателей представляют
группу, содержащую большое число отражателей каждого класса*.
Ясно, что при этих допущениях задача нахождения WN (X, Y)
представляет собой ни что иное, как двухмерную задачу
о случайном перемещении, рассмотренную в § 6 гл. III.
При дополнительном допущении, что w(x9y) изотропно и,
следовательно,
* Если бы, например, в этой группе было только несколько отражателей
с большой площадью поперечного сечения среди большого числа отражателей
с малой площадью поперечного сечения, то знание того, что отраженный от
k го отражателя сигнал велик, уменьшило бы вероятность наблюдения боль
шого сигнала от другого отражателя.
130
ления об отражателях недостаточны, чтобы сделать
предположения, пригодные для расчетов. Третья причина изучалась усиленно
в той части, которая касалась изменения фазы. Изменения
амплитуды, вызываемые изменениями расстояния между передатчиком
и отражателем, настолько малы и медленны, что ими можно
пренебречь.
Кроме того, что N принято большим, существенно допустить,
что амплитуды принимаемых от отражателей сигналов не зависят
друг от друга. Это допущение будет рассмотрено более подробно
в связи с выводов выражений для первых двух распределений
вероятностей W^I) и W2(Fl9 /2, t).
2. Вывод выражений для первых двух распределений вероятностей
Чтобы найти первое распределение вероятностей WX(I), нужно
сначала вычислить распределение WN (X, Y) для составляющих
результирующего поля, принимаемого от N отражателей, считая,
что распределение вероятности для поля А-го отражателя равно
w(xk> ул). Принятие одного распределения для всех отражателей
может быть оправдано, даже если имеется несколько классов
отражателей, например, дождевые капли различных размеров. Далее
принимается, что амплитуды отражений от различных отражателей
независимы, т. е. вероятность приема хк, yk> от А-го "отражателя
и хь Уи от ^"го отражателя определяется выражением
получим, с ошибкой порядка 1/N, распределение Релея
(О
где /0 = Л/г2 равно средней мощности, отраженной /V
отражателями.
Для вывода совместной вероятности получения отраженных
сигналов с мощностями 1A1) = /1 и I(t2) = I2, разделенных во
времени интервалом t = t2—lu нужно сначала опять вывести
вероятность W(Xb УъХ2у Y2) для составляющих результирующего поля,
принимаемого от всех Л/ отражателей в моменты времени tt и t2.
Предполагается, что отраженные сигналы от всех N отражателей
принимаются одновременно в оба момента времени. До тех пор,
пока 1г и /2 наблюдаются на одной дальности и без поворота
антенны, это допущение оправдывается, так как число отражателей,
входящих и выходящих из района, откуда получаются сигналы за
время t, мало по сравнению с N.
Вероятность приема амплитуд х\*\ и у\к) в момент времени tx
и х{2\ у{к) в момент t2 от А-го отражателя обозначается как
т {х\к), у\к\ х{*\ у{к))*. Принимается, что отражатели независимы; это
значит, что вероятность приема поля х\к\ у\к); xf\ y{k) от ?-го
отражателя и x\l\ y\l); х2\ yf от Z-го отражателя принимается
равной т (хг , ух , х2 , у2 )*(хх , ух , х2 , у2).
Тот факт, что целое облако металлизированных полосок,
например, может переноситься ветром так, что средняя скорость их
будет одинаковой, не противоречит предположению о их
независимости.
Вероятность начальной фазы (p! = arctg — принимается незави-
х\
симой от <pj. Безусловная вероятность <p2 = arctg— принимается
х2
также независимой от <р2, тогда как условная вероятность для <р2
при данном <pj зависит от ср = ср2—уг. Средние значения хиуи
Зс2, уг поэтому все равны нулю.
Принимая, что и—составляющая скорости отражателей,
параллельная линии визирования, не изменяется за время t9 которое
в опыте было меньше 1/15 сек, имеем ?=—#/.
* Вероятность w(x^\ y^)t применяемая выше, связана с этой функцией
соотношением
131
Абсолютная величина поля, принимаемого в момент /2, г2—
г^ i у принимается такой же, как величина поля в момент^,
равная г1 = )/'*?+вУ?*.
При этих допущениях совместная вероятность амплитуд может
быть найдена по методу, изложенному в § 6 гл. III; опуская
члены, стремящиеся к нулю при ЛА->оо, получим
где
В предыдущем выражении w(rxu)drxdu представляет собой
вероятность того," что приходящее от отражателя поле заключается
между гх и гх~\-йгъ а составляющая скорости отражателя,
направленная от передатчика, лежит между и и u-\-du.
Непосредственное вычисление приводит к выражению
* Для металлизированных полосок эти допущения означают, что изменениями
отраженной мощности и фазы, вызванными вращением полосок за время tt—tXi
можно пренебречь. Теоретические исследования показывают, что фаза
отраженного поля действительно не зависит от ориентации полосок. Так как
интервалы времени, за которые проводятся опытные наблюдения, малы, по сравнению
со временем вращения полосок, то пренебрежение изменениями интенсивности,
вызванными изменениями ориентации за время *, оправдывается Конечно, в
распределении вероятности учитывается зависимость мощности отраженных
сигналов от начальной- ориентации отражателей.
132
B)
C)
D)
Пределы изменения переменных равны
E)
a g—действительное и положительное.
Для распределения интенсивностей Il^^X\-\-Y<\ и 12 = Х\-\-
+ Y\ получим
F)
G)
и У0—функция Бесселя нулевого порядка. Замечательно то, что g
не принимает отрицательных значений и что в окончательном
выражении появляется только g, а фазовый угол ф совсем пропадает
Соотношение между W2 и Wx легко подтверждается
выражением
00
Для среднего произведения получается
(8)
которое при t = О приводит к результату /2 = 2/*, выведенному
выше, так как ^@) = 1. Выражение для 1г12 может быть
использовано для определения g2 опытным путем по измеренным
величинам I(t), так как
(9)
133
где g определяется выражением
Следующий специальный случай, хотя и не реализованный
опытным путем, может дать некоторое представление о поведении
функции корреляции ??{t)9 особенно о её зависимости от
распределения скоростей центров отражений.
Если принять, что все отражатели создают поле с одинаковой
абсолютной величиной гх =р, все направления движения одинаково
вероятны и распределение скоростей равно q(v)dv, то уравнение G)
примет вид
A0)
A0а)
Если, кроме того, все отражатели движутся с одинаковой
скоростью vQ> то
A06)
Корреляция между г, и и может иметь место, например, если
полоски скользят в воздухе в направлении, перпендикулярном их
продольной оси, так как гг зависит от ориентации полоски.
Правильная формула для этой зависимости приводит к довольно
сложному интегралу. Если высказанное предположение правильно, то
с качественной стороны можно установить следующее.
Отражатели, движущиеся по линии визирования, будут давать наиболее
сильное поле и картина будет эквивалентна создаваемой двумя
облаками, одно из которых движется от передатчика, а другое по
-направлению к нему, с распределением скоростей, симметричным
относительно ±v0. Если равное число отражателей движется в обоих
направлениях, то можно написать w(u) = y [/(и—^о)-ЬД#-Ь^о)]
и получим
134
Если все горизонтальные направления равновероятны,
распределение скоростей равно q(v)dv и площадь отражающей
поверхности полоски не коррелирована с направлением её движения, то
получим
A1)
Нормализованный спектр F(m) от /—/0 получится из соотношения
Следует отметить, что для всех значений со
A2)
так как g*(i) всегда положительно. Неравенство не исключает
возможности того, что F(o)) имеет максимумы, как и того что эти
максимумы не больше ^(О). Спектр может быть также выражен
через w(r,u) следующим образом
так как g2 четная функция. Подстановка вместо g его значения
дает
где
и
A3)
A4)
00 00
Таким образом, S(u) du представляет собой долю принятой
мощности, возвращенную отражателями, составляющая скорости
которой в направлении от передатчика лежит между и—{du/2)
и 11 +(du/2).
135
3. Распределения вероятностей при наличии постоянного сигнала
Хотя развитая до сих пор теория удовлетворительно описывает
отражения от металлизированных полосок и дождя, она должна
быть видоизменена для отражений от растительности. В этом
случае обычно имеется постоянный сигнал, отраженный от
неподвижных объектов, таких как холмы, стволы деревьев, горы и
отражения от движущихся объектов, как например листья, ветви деревьев
и т. п. Различие между этими сигналами, конечно, зависит в
некоторой степени от скорости ветра и можно наблюдать, как
принимаемый сигнал, отраженный от одного и того же лесистого
склона, изменяется от почти постоянного сигнала в безветренный
день, до отражений с небольшим постоянным сигналом в
штормовой день.
В присутствии постоянного отраженного сигнала напряжение
в каскаде усиления высокой или промежуточной частоты
выражается как Xscos^U^YssmQt=z(X-{-S)cosOt'\-Ysmiltt где
ScosQt — постоянный сигнал, X cosQt-\-Y ътШ—случайный
сигнал, а X и Y—гауссовы случайные функции, описанные выше.
Распределение вероятности для суммарных амплитуд в выбранный
момент времени определяется, следовательно, выражением
где /0—средняя мощность отражений, JQ=;X2-\-Y2. Вводя
полярные координаты Xs = Iscosy, Ys = Issmy и интегрируя по
полярному углу ср, получим для распределения вероятности мощности
A5)
A6)
Средняя мощность выражается как
так как ^ = 0.
Совместное распределение вероятностей для суммарных
амплитуд Xsl, YsV Xs2, Fs2, наблюдаемых в два момента времени it nt2=
= tt-\-t, дается выражением
136
a g—функция корреляции амплитуд отражений от местных
предметов, определенная в предыдущем разделе. Совместная
вероятность для мощности /,!=/,(<!) и Is2 — Is(t2) до сих пор еще не
получена в окончательной форме. Однако среднее произведение
IslIs2 может быть найдено без интегрирования в явной форме
следующим образом. Имеем
Когда отношение сигнала к отражениям от местных предметов
возрастает от 0 до оо, коэфициент корреляции возрастает от g2 до
g, а не до (единицы, как можно было бы ожидать сначала.
4. Опытная аппаратура для измерений отражений
от местных предметов
Основными особенностями отражений от местных предметов,
представляющими интерес, является пространственное
распределение отражателей и скорость, с которой изменяется отражаемая
ими мощность. Измерение этих величин производилось путем
фотографирования последовательных циклов развертки индикатора
типа А. Фотография отдельного цикла развертки индикатора типа
А дает данные о пространственном! распределении объектов, при
137
так как Х = 0, X1X2=zgI0/2. Так как отражения от местных пред-
метов симметричны во времени, имеем Х112 = Х211. Можно
написать
и замечая, что поскольку Х2—gX{ не зависит от
Следовательно, имеем
Для частного случая при /х = /2 это выражение принимает вид
и коэфициент корреляции будет иметь вид
Рис VI.1
Фотопленка,
показывающая ряд
последовательных
отражений от морской
поверхности.
условии, что сделана простая градуировка
отклоняющей системы индикатора. Последовательные
фотографии разверток, повторяющиеся через
короткие интервалы, показывают изменение во
времени интенсивности отражений в любой точке. На
рис. VI. 1 воспроизведена пленка, показывающая
отражения радиолокационных импульсов на
волне 9,2 см от морской поверхности. Интервалы
между развертками равны 3 мсек, а длина
развертки 1 400 м. Для удобства все кадры
нумеруются при фотографировании с помощью
синхронного счетчика. Отчетливо видный импульс справа
представляет собой искусственный отраженный
сигнал, длительностью 1 мксек, полученный от
генератора сигнала. На рис. VI.2 показана
типичная кривая градуировки отклоняющей системы
индикатора типа' А, дающая зависимость
отношения уровня видеосигнала к уровню насыщающего
сигнала от уровня входного высокочастотного
сигнала в децибелах. Горизонтальная шкала для
каждой установки усиления приемника
сдвигалась так, что все величины совпадали при
отклонениях, .равных 0,6 от величины насыщения. При
больших усилениях на градуировочную кривую
влияют шумы; для удобства измерялось среднее
отклонение, создаваемое отраженным сигналом
и шумами.
Первое распределение вероятности получается
путем деления шкалы интенсивности на некоторое
число равных интервалов и записи числа
измерений, попадающих на каждый из этих интервалов.
Скорость флюктуации получается из функции
корреляции, которая была определена для
бесконечного числа наблюдений [см. уравнение (9)] как
A96)
где время корреляции т заменено более удобным опытным
параметром пу равным т/Т, vlT—интервал между последовательными изме-
138
A9а)
Для конечного числа наблюдений (N циклов
развертки) функция корреляции может быть
представлена выражением
мощность и функцию корреляции для отражений от местных
предметов плюс шумы, т. е.
Тот факт, что функция корреляции при наличии шумов связана
с функцией корреляции при отсутствии шумо© простым и
известным соотношением делает определение правильной величины ре
чрезвычайно простым
Другая особенность графика, приведенного на рис VI 3,
заключается в очень медленном приближении к нулю при больших
значениях т. Это указывает на медленные изменения средней
мощности Рс во времени. Флюктуации мощности почти всегда очень
медленны по сравнению с быстрыми допплеровскими биениями,
возникающими вследствие распределения скоростей отражателей.
Строгое рассмотрение1 этого случая было бы очень трудным, так
как процесс не установившийся. Однако, первое приближение
может быть получено следующим образом: разделим N величин на
группы, содержащие по т измерений, разделенных во времени
интервалом т. Произведение тх велико по сравнению с периодом
допплеровских флюктуации, но мало по сравнению с периодом
изменения мощности. Теперь можно определить коэфициент
корреляции для различных подгрупп; так, например, по аналогии
с уравнением A9а)
Эти коэфициенты вероятно не зависят от средней мощности и от
выбора той или иной группы. Общая величина рн может быть
вычислена по уравнению A96), и если допплеровские флюктуации
носят гауссовскнй характер, то можно связать рн с (рх)н
следующим соотношением
и из уравнения A9а)
где волнистая линия означает среднюю величину мощности
подгруппы Pj0 по различным группам. Из уравнения видно, что когда
140
где 8—стандартное отклонение распределения Р0. Следует еще
напомнить, что кроме функции корреляции, изменения мощности Р0
во времени будут влиять и на первое распределение вероятности.
Стандартное отклонение для Р уже равно не единице, а ]/*1+82.
Даже при внесении поправки на влияние шумов приемника и
на изменения во ©ремени мощности отражений от местных
предметов наблюдаемые скорректированные коэффициенты корреляции
обычно изменяются нерегулярным образом при больших
величинах т. Это обычно обусловлено статистическими флюктуациями,
вызываемыми конечным Числам наблюдений.
Для того чтобы установить, насколько существенны
наблюдаемые отклонения от теоретического распределения, важно знать
величины опытных ошибок. Можно различать три типа ошибок:
флюктуации вследствие конечного числа наблюдений, ошибки
в чтении записи на пленке и ошибки градуировки.
Флюктуации числа измерений, попадающих на данный участок
шкалы интенсивности, распределяюгся в соответствии с хорошо
известным распределением Пуассона. Среднее квадратичное
частичное отклонение равно \\Vn> где п — ожидаемая величина числа
измерений, при условии, что п ,малопосравнению с числом
наблюдений N. Нормально имеет место корреляция между
последовательными измерениями, и п должно быть заменено на п' — число
независимых измерений.
Ошибки в чтении записи на пленке могут быть
систематическими или случайными. Систематические ошибки трудно оценить.
Но обычно присутствуют известные источники случайных ошибок.
В зависимости от счетчика и характера развертки луча на экране
индикатора получаются ошибки в измерении отклонения от 0,05 см
до нескольких миллиметров (обычно до 1 мм). Рассмотрим теперь
интервал, равный минимальной измеряемой разнице,
симметричный относительно отклонения, соответствующего границе между
двумя группами. Из импульсов, попадающих в этот интервал,
некоторые будут относиться, случайно, к одной группе, а некоторые—
ко второй. Среднее квадратичное значение флюктуации числа
импульсов в группе, обусловленных такой «неопределенной зоной» на
границе, равно 72 К w, где т—общее число измерений, попадающих
в неопределенную зону *. Отметим, что т включает все измерения,
попадающие в интервал, так как наблюдения независимы.
* Это можно обосновать следующим образом: существует равная
вероятность того, что измерение будет отнесено к одной или другой группе; среднее
число измерений, относящихся к каждой группе, равно /и/2. Средняя
квадратичная величина флюктуации этого числа равна Ymj2(I— i/a) = -^ У*/и~.
141
? приближается к нулю, рн приближается к величине, отличной
от нуля, которая может быть выражена как
5. Опытные данные
Металлизированные полоски. Этот источник отражений,
представляющий собой большое число хаотически движущихся
диполей, идеально подходит для сравнения опытных данных с
теоретическими. На рис. VI.4 приведены для сравнения типичная опытная
кривая первого распределения вероятности, снятая на волне 9 см>
и теоретическая экспоненциальная кривая. Ступенчатая кривая
представляет данные, полученные при наблюдении 1 000 импульсов,,
Рис. VL4. Графики первого распределения вероятности (для
металлизированных полосок), полученные теоретически и
опытным путем.
а прямая линия, соответствующая теоретической кривой, построена
по величинам средней интенсивности рассматриваемого множества
импульсов. Расхождение между двумя кривыми носит случайный
характер и не указывает на существенную разницу между ними.
В табл. VI. 1' приводятся величины отклонений в каждом
интервале, ожидаемые средние квадратичные флюктуации вследствие
конечного числа наблюдаемых импульсов и «граничная ошибка»,
рассмотренная в § 4. Цифры, приведенные в графе 5,
соответствуют случаю, когда измеряемые импульсы не зависят друг от
друга. Так как в действительности имеется значительная
корреляция между соседними импульсами, то эти цифры представляют
минимальные величины. При вычислении «граничной ошибки»
принималось, что разница по высоте импульсов, меньшая 1 мм, не
измеряется и также является минимальной величиной.
Из таблицы видно, что за исключением одною случая
действительные расхождения находятся в пределах ожидаемых статисти-
142
Таблица VI.1
Расхождение между теоретическими и опытными значениями первого
распределения вероятностей
Отражатели: Металлизированные полоски X = 9,2 см 1 000 импульсов
ческих флюктуации. Одинаково хорошие результаты были
получены при всех измерениях с металлизированными полосками,
нарезанными для волны 10 см и наблюдавшимися на волнах 9,2
и; 3,2 см. Первое распределение Ьероятности для отраженных
сигналов на частоте 515 мггц от полосок, предназначенных для
создания помех © диапазоне станции «Вюрцбург» (Я=50 см), было
также определено опытным путем, при этом также получилось
хорошее согласование с теорией.
Формы частотных спектров флюктуации отраженных от полосок
сигналов были всегда приблизительно одинаковы и сходны с
кривой ошибок, симметричной относительно начала координат. Однако
ширина спектра изменяется даже на одной длине волны.
Например, на рис. VI.5 показаны спектры сигнало«в, отраженных от
полосок, нарезанных для -волны 10 см, измеренные на волне 9,2 см
для четырех различных1 случаев. Характерно, что самый широкий
спектр D был получен при сильном «ветре, скорость которого
доходила до 40 км/час, тогда как в остальных случаях скорость ветра
не превышала 16 км/час. Ширина спектра зависит от
относительной скорости полосок, т. е. от так называемой «горизонтальной
скорости рассеяния», которая, в свою очередь, зависит от скорости
и порывистости ветра.
Самый узкий спектр (кривая А) был получен для полосок,
обладающих такими же электрическими свойствами, каж и .в
остальных трех случаях, но с несколько отличными механическими и
аэродинамическими свойствами. Кроме того, полоски сбрасывались
с медленно движущегося дирижабля, а не с самолета, когда они
попадают в быстрые воздушные потоки.
143
Интервал
Число импульсов в
интервале
Разность
Ожидаемая
ср. квадр.
вследствие ко-
нечн. числа
импульссв
Флюктуации
из-за
„граничной ошибки"
Вряд ли имеется существенная зависимость спектров от
времени, прошедшего от момента сбрасывания полоски до измерения.
Это время дли четырех кривых Л, 5, В и Г на рис. VI.5 равнялось
3 мин, 20 сек, 6 мин и 10 мин соответственно.
Если флюктуации возникают только (вследствие допплеровских
биений сигналов от движущихся диполей, то, как было показано
в § 2, функция корреляции зависит от величины vjX% т. е.
отношения скорости рассеяния полосок к длине волны. Отсюда следует,
что ширина частотного спектра флюктуации должна быть
пропорциональной длине волны радиолокат<зра при одном ,и том же
распределении скорости. Точнее, если одно-временно производится
Рис. VI.5. Частотный спектр сигналов, отраженных от
металлизированных полосок.
измерение частотных спектров на нескольких длинах волн, то
кривые, вычерченные © функции от произведения частоты флюктуации
на длину (волны радиолокатора, должны совпадать. В соответствии
с этим на) рис. VI.6 представлены два частотных спектра в
функции от произведения частоты и длины волны радиолокатора,
измеренные одновременно на волнах длиной 3,2 и 9,2 см. Небольшое
расхождение между кривыми находится -в пределах ошибки
измерений.
Частотные спектры отражений от металлизированных полосок
измерялись также на частоте 515 мггц и было найдено, что
максимальная частота при горизонтальной поляризации равна 4 гц. При
«пересчете» на волну Я г*я 9 см получится кривая, приблизительно
соответствующая кривой А на рис. VI.5. Так как размеры полосок
были разными, то можно! считать, что зависимость от длины волйы
подтвердилась, по крайней мере, в качественном отношении.
(Частота флюктуации при вертикальной поляризации оказалась ниже,
чем при горизонтальной поляризации, с максимумом, равным 3 гц.
Все измерения на сантиметровых волнах проводились при
горизонтальной поляризации.)
Следует также упомянуть о результатах измерений частоты
флюктуации, которые не согласуются со сделанными выше заклю-
144
чениями. Снимались фотографии последовательных импульсов,
отраженных от полосок на частотах 212 и 3000 мггц.
Статистический анализ не проводился, но утверждается, что были
получены качественные доказательства наличия в обоих случаях частот
флюктуации в диапазоне от 10 до 25 гц.
Если спектр и распределение скоростей подчиняются закону
Гаусса, то легко могут быть получены данные о средних
скоростях. Пусть v будет такой, что половина всех отражателей будет
где Я—длина волны и Л —частота, при которой ашлитуда
частотного спектра мощности уменьшается до половины от
максимального значения. Применяя эту форму к кривым рис. VI.5 (хотя
форма их и не соответствует точно гауссовой кривой), можно
найти, что скорости v лежат в пределах от 0,2 до 0,6 м/сек. Эти
величины такого же порядка, как действительные скорости
горизонтального рассеяния полосок, измеренные с помощью съемки их на
киноленту.
Отражения от осадков. При отражениях от осадков
отражателями несомненно являются дождевые «капли или частицы воды
в твердой форме. Поэтому можно рассматривать отражающий
объект как множество хаотических отражателей. На рис. VI.7 пока*
зан типичный график первого распределения вероятностей,
полученный опытным путем из наблюдений 1 000 импульсов,
отраженных от ливня на волне 3,2 см. Отклонения этого графика от
теоретической кривой (представленной на рисунке прямой) носят
случайный характер. Анализ отклонений, аналогичный сделанному дл#
отражений от металлизированных полосок, показывает, что они
находятся в пределах ожидаемые статистических флюктуации.
10 Пороговые сигналы. 145
Рис. VI.6. Частотный спектр сигналов, отраженных от
металлизированных полосок для двух различных волн.
иметь относительные скорости ja направлении к радиолокатору,
заключающиеся «между —v и +о. Тогда легко показать, что
B0)
К сожалению, имеется очень мало данных относительно
отражений от осадков. Были проведены измерения отражений от ливня
или грозового дождя в трех случаях на волне 9,2 см и в одном
случае — на волне 3,2 см. Частота флюктуации этих отражений
в несколько раз выше, чем для отражений от полосок На рис. VI.8
показаны кривые частотных спектров мощности для трех случаев
измерений на волне 9,2 см. Формы спектров приближаются к
гауссовым кривым за
исключением одного,
имеющего длинный
пологий участок за
частотой 80 гц.
Три спектра
отличаются по ширине,
определяемой
частотой /г 2, почти в два
раза. Так же, как и
в случае отражений
от полосок, нельзя,
следовательно,
говорить о частотном
спектре флюктуации,
но можно найти
спектр для
отражений от
определенного дождя, который,
вероятно, будет
изменяться даже в
пределах района дождя
и в зависимости от
времени
Дополнительные
подтверждения наличия таких изменений были получены при проведении
предварительных опытов по определению зависимости флюктуации от
длины волны. Были засняты на кинопленку отражения от ливня на
волнах 9,2 и 3,2 см с интервалом по времени в несколько минут и
по дальности в несколько тысяч метров Спектры флюктуации,
вместо того, чтобы быть обратно пропорциональными длине волны,
оказались практически идентичными по форме и ширине Отсюда
сделано заключение, что частота флюктуации может изменяться
примерно в три раза даже в пределах небольших интервалов во
времени и пространстве.
Средние величины скоростей движения дождевых капель друг
относительно друга могут быть получены из уравнения B0), но при
этом следует соблюдать бблыиую осторожность, чем при
металлизированных полосках, так как форма спектра может существенно
отличаться от гауссовой кривой. Рис. VI 7 дает значения v <yr 0,9
до 1,5 м/сек Эти относительные скорости следует сопоставить
146
Рис. VI 7 Первое распределение вероятности
сигнала, отраженного от осадков
1— процентное содержание сигналов в единице диапазона
мощности, Wx (P) d\ 2— приведенная мощность сигнала PjP0
с завихрениями, наблюдающимися при выпадении осадков, и тогдг
эти значения покажутся небольшими. Однако следует помнить, что
завихрения при штормовых осадках получаются <в большинстве
случаев в вертикальном направлении, а флюктуации зависят от
горизонтальных скоростей. Кроме тою, распределение скоростей
имеет довольно широкие пределы, далеко отстоящие от v.
Отражения от морской поверхности. Особенностью
радиолокационных отражений от морской поверхности является наличие
более явно выраженных изменений во времени, чем у отражений
от полосок или осадков. Однако, если выбрать временной
интервал таким, что «средняя» интенсивность отражений остается
существенно постоянной, то первое распределение вероятностей будет
совпадать с теоретической экспоненциальной кривой.
Частотный спектр мощности отражений от морской (поверхности
опять имеет форму, приближающуюся к кривой Гаусса, и ширину,
такую же, как и спектры отражений от (полосок. Диапазон
изменения ширины спектра в этом случае! значительно меньше;
значения /1/в при ©олне 9,2 см лежат между 25 и 35 гц. Зависимость
спектра от длительности имйульса не установлена. Сравнение
спектров флюктуации на двух волнах различной длины
показывает, что величины /1/в приблизительно обратно пропорциональны
длине волны. Это говорит о том, что эти быстрые флюктуации
возможно вызваны движением случайных отражателей. Средняя
относительная скорость vy определенная по величине /м , равна
0,3—0,6 м/сек. 1%
Отражения от поверхности земли. Рассмотренные до сих пор
отражающие объекты могут быть достаточно точно представлены
множеством случайных, независимых, движущихся отражателей.
Ю* 147
Рис. VI.8. Частотные спектры сигналов, отраженных от
осадков.
Отражения от земной 'поверхности включают также сигналы от
таких хаотических отражателей, как листва и ветви деревьев
и т. д., движущиеся на ветру. Однако кроме них имеются и
неподвижные отражатели, например стволы деревьев, холмы и т. д.
Полное отражение от земной поверхности равно сумме отражений
от отражателей обоих классов.
Было определено несколько первых распределений
вероятностей для отражений от земной поверхности. Как было установлено,
они согласуются с уравнением A5), если в 1неш подеташть
соответствующие значения мощности, отраженной от неподвижных и
движущихся отражателей. На волне 9,2 см сильно лесистый холм
при скорости ветра 80 км/час почти не дает отражений от
неподвижных объектов, тогда как горная местность со скудной
растительностью почти не дает переменных отражений. Можно ожидать,
что отношение мощностей, отраженных от неподвижных и
движущихся отражателей, должно возрастать с увеличением длины
волны; это было подтверждено в качественном отношении опытами.
Форма спектров приблизительно такая же, как и для
отражений от полосок или от морской поверхности, хотя отличие от
кривой Гаусса иногда более заметно. Но ширина спектра
приблизительно на один порядок меньше по сравнению со спектрами для
других видов отражений. Эта ширина, вдолне естественно,
возрастает с увеличением скорости ветра и, .кроме того, зависит, в
некоторой мере, от характера местности. Она также пропорциональна
частоте. Величины /1/а при волне 10 см равны 1 ч-5 гц. Это
говорит о небольших величинах относительных скоростей отражателей.
6. Классификация помех
Примеры электронных помех очень многочисленны. Обычными
в технике радиоприема являются атмосферные помехи1. Чтобы лучше
понять принципы приема сигналов при наличии помех, необходимо
хорошо знать свойства помех различных типов, которые могут
встретиться в практике. Электронные: помехи уменьшают видимость
полезных сигналов или вследствие перегрузки приемника, или
вследствие неизбежного смешения помехи с полезным сигналом.
При смешении идентичность сигнала нарушается, если помеха
достаточно сильна. Действие помехи, как правило, наиболее
сильно тогда, когда характеристики её близки к характеристикам
полезного сигнала. Это соответствие может заключаться «в подобии
спектров мощности или распределения во времени. Равным обра-'
зом, методы ослабления вредного влияния помех основаны на
различии полезного сигнала и помехи. Если спектр помехи сходен со
спектром полезного сигнала, то, как правило, используется
различие в их зависимости от времени. Но если зависимость сигнала и
помехи от времени аналогична, то часто бывает возможно
использовать различие спектров и найти фильтры, позволяющие отделить
полезный сигнал от помех. Эти вопросы будут подробно
рассмотрены в гл. XII..
118
Однако важно отметить, что спектр мощности сам по себе н?
является достаточной характеристикой поведения помехи. Это
можно оценить, заметив, что спектр тепловых шумов,
рассмотренный в гл. IV, однороден в широком диапазоне частот. Спектр
одиночного очень короткого импульса также однороден и непрерывен
по всей шкале частот. Но характер изменения теплового шума и
одиночного импульса во времени совершенно различен и вполне
ясно, что это различие может быть использовано для разделения их.
Правда, если употреблять термин «спектр» в его точном смысле,
т. е. учитывать и1 фазовые соотношения между различными
частотными составляющими, тогда спектр будет точно описывать
явление. Но обычно принято, говоря о спектре, понимать под этим
распределение мощности по частотным составляющим. При этом не
учитываются фазовые соотношения и поэтому спектр не дает
полного представления о явлении.
Как было сказано выше, электронные помехи могут
смешиваться с полезным сигналом и перекрывать его. Однако,
необходимо отметить, что сигнал может (быть потерян и по другим
причинам. Помеха, если она достаточно велика, может привести к
перегрузке приемника. При этих условиях сигнал будет подавляться
вследствие того, что приемник не реагирует на приращение
входного напряжения. Более подробное рассмотрение явления
перегрузи приемника будет дано в гл. XII.
Электронные помехи могут быть классифицированы по
различные признакам. Для целей, преследуемых этой книгой, удобно
разделить помехи только на две общих категории. К первой
категории относятся простые помехи, ко второй — сложные. Из простых
помех будут рассмотрены только два вида: незатухающая помеха
и импульсная помеха, т. е. помеха, создаваемая
последовательностью коротких высокочастотных импульсов, аналогичных
радиолокационным импульсам, рассмотренным в гл. II. Имеется,
очевидно, много типов сложных помех, но здесь будут рассмотрены только
четыре из них. Т]ри типа представляют собой незатухающие
колебания, модулированные шумами, а четвертый — «хаотическую»
серию импульсов, т. е. им!пульсов, повторяющихся через случайные
отрезки времени. Можйю надеяться, что другие виды помех могут
быть поняты, если применить интерполяцию, принцип суперпозиции
н разложение в ряды.
7. Простые помехи
Незатухающая помеха. Энергия незатухающих радиочастотных
колебаний представляется монохроматическим спектром.
Характеристики незатухающей помехи сходны с характеристиками
незатухающих колебаний, описанных в гл. II, например, с
высокочастотными колебаниями с постоянной амплитудой.
Одна из причин вредного влияния незатухающей
высоко/частотной помехи состоит в том, что она смешивается с сигналом в
случайной фазе. Эти произвольные фазовые соотношения между поме-
149
хой и сигналам -приводят к тому, что сигнал на выходе приемника
изменяется во времени случайным образом. Кроме тою,
незатухающая помеха может вызвать перегрузку приемника, так что реакция
его на слабые сигналы будет, по существу, равна нулю. При этих
условиях на выходе приемника не будет наблюдаться никакого
сигнала, независимо от величины входного сигнала.
Импульсная помеха. Так как в настоящее время легко
создавать серии мощных радиочастотных импульсов, то очень важно
рассмотреть их мешающее действие. Любая современная
радиолокационная станция обычно создает помехи такою типа для
расположенных поблизости приемных устройств. Можно представлять
себе импульсную помеху в виде серий очень мощных
высокочастотных импульсов, повторяющихся с частотой, соответствующей
частоте повторения импульсов в мешающей станции. Длительность
этих импульсов будет такой, какая обычно применяется в
радиолокационной практике, т. е. несколько микросекунд; следовательно,
спектр помехи будет подобен спектру импульсного сигнала,
приведенному в гл. II. Уравнение A1.24) показывает, что основная
часть энергии будет содержаться в полосе частот, приблизительно
равной удвоенной обратной величине длительности мешающего
импульса.
Вредное влияние импульсной помехи зависит, в значительной
мере, от типа полезною сигнала, который она должна подавлять.
Если сигнал представляет собой слабый отраженный
радиолокационный импульс, то спектр им<пульсной помехи будет подобен
спектру полезного сигнала; (Отсюда следует, что влияние помехи
будет достаточно серьезным. Амплитуда помехи обычно бывает
значительно больше, чем амплитуда радиолокационното сигнала.
Однако возможность тою, что мешающий сигнал будет совпадать
во времени с полезным сигналом, обычно, очень невелика.
Вследствие этого импульсная помеха не является серьезной; полезный
сигнал наблюдается в моменты, когда мешающий импульс
отсутствует. Интересно отметить, что перегрузка приемника импульсной
помехой уменьшает вредное влияние помехи, тогда как при
незатухающей помехе перегрузка увеличивает вредное действие, как
отмечалось выше. Перегрузка приемника просто удаляет основную
часть входного мешающего импульса, о чем можно судить по
выходному сигналу приемника. Но несмотря на то, что импульсная
помеха не обязательно препятствует наблюдению полезного
сигнала, она чрезвычайно утомляет наблюдателя. Разработаны методы
устранения импульсных помех, рассматриваемые в гл. XII.
8. Сложные помехи
Существует много способов превращения простых помех
в сложные. Почти все эти способы основаны на том, что какой-
нибудь параметр помехи делается случайно изменяющимся во
времени. Вследствие этого помеха во многих отношениях становится
«шумовой».
150