Автор: Булычев Н.С.
Теги: горное дело горные предприятия (рудники, шахты, карьеры) добыча нерудных ископаемых общие вопросы горного дела строительство строительство зданий строительная механика подземное строительство
ISBN: 5-247-01963-6
Год: 1994
Текст
jj высшее
’I образование
H. С. БУЛЫЧЕВ
МЕХАНИКА
ПОДЗЕМНЫХ
СООРУЖЕНИЙ
2-е издание,
переработанное и дополненное
Рекомендовано
Государственным комитетом
Российской Федерации
по высшему образованию
в качестве учебника
для студентов высших
учебных заведений,
обучающихся по направлению
«Горное дело» и специальности
«Шахтное и подземное строительство»
МОСКВА „НЕДРА" 1994
ББК 33.14
Б 90
УДК 622.014.2
Рецензенты: кафедра строительства горных предприятий Санкт-
Петербургского горного института, зав. кафедрой доктор техн. наук, проф.
А. Г. Протосеня
Федеральная целевая программа книгоиздания России
2502010400 006
Б 75-93
043(01)—94
ISBN 5-247-01963-6
© Издательство «Недра», 1982
© Н.С. Булычев, 1994, с
изменениями и
дополнениями
ПРЕДИСЛОВИЕ
Со времени первого издания учебника прошло
более 10 лет. За это время механика подземных соору¬
жений заняла прочное место среди научных и учебных
дисциплин. Первое издание учебника было переведено
и издано в Китае (1985 г.). Аналогичные учебники
были изданы в Польше и Чехословакии.
Накопленный опыт преподавания дисциплины и
развитие самой механики подземных сооружений дали
основания для существенной переработки настоящего
второго издания.
Из учебника исключены разделы, связанные со
сложными математическими преобразованиями, не¬
которые устаревшие материалы (применение метода
активных нагрузок), более компактно и последова¬
тельно изложены механические модели массива.
В соответствии с программой курса учебник до¬
полнен описанием основных типов, видов и конструк¬
ций крепи горных выработок и обделок подземных
сооружений. Основной упор сделан на особенности
работы крепи и ее взаимодействия с массивом пород
и следующие отсюда особенности проектирования и
расчета крепи. В учебнике в той или иной мере отраже¬
ны практически все существующие виды крепи и мето¬
ды их расчета на все виды нагрузок и воздействий. Для
облегчения усвоения материала приведены много¬
численные примеры и, в первую очередь, примеры
расчета крепи. В конце каждой главы даны контроль¬
ные вопросы для самопроверки.
Учебник рекомендуется применять вместе с учеб¬
ным пособием «Механика подземных сооружений в
примерах и задачах» (Москва, Недра, 1989).
Автор выражает глубокую благодарность
акционерной фирме «Гидроспецстрой» (президент
Н. В. Дмитриев), комбинату «Мосбассшахтосгрой»
(начальник В. Е. Савченков), «КузНИИшахтосгрой»
(директор В. М. Удовиченко), концерну «Кузбасс-
шахтострой» (генеральный директор В. И. Бочаров),
объединению «Трансинжстрой» (начальник Ю.П. Рах¬
манинов), финансировавшим издание учебника.
з
ПРЕДИСЛОВИЕ АКАД. Н. В. МЕЛЬНИКОВА
К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Выход в свет настоящего учебника отражает важный этап в развитии
науки, а именно -формирование нового научного направления, новой
дисциплины механики подземных сооружений.
Как это часто бывает, новая дисциплина зародилась на стыке наук:
механики горных пород и механики деформируемого твердого тела
(теории упругости, строительной механики и др.) в результате значи¬
тельных достижений в этих отраслях знаний за последнее десятилетие.
К числу важнейших данных, полученных механикой горных пород,
послуживших базой для развития нового направления, можно отнести
следующие: результаты изучения гравитационных и тектонических
полей напряжений в массивах горных пород; результаты изучения
физических состояний и механических свойств горных пород в массиве;
результаты исследования реологических процессов в массивах пород при
образовании в них горных выработок, в том числе процессов деформи¬
рования пород за пределом прочности; создание механических моделей
горных пород и массивов.
В то же время в механике твердого деформируемого тела, благодаря
большим достижениям, главным образом, советских ученых, получили
существенное развитие точные и приближенные аналитические методы
решения широкого класса задач о напряженно-деформированном
состоянии односвязных и многосвязных, однородных и кусочно-одно¬
родных областей, которые постепенно начали находить применение для
качественного описания процессов, происходящих в массивах горных
пород, а впоследствии дали возможность специально ставить и решать
прикладные задачи, выдвигаемые практикой подземного строительства.
Именно интенсификация и существенное усложнение условий под¬
земного строительства увеличение глубин до 1000 м и более, строи¬
тельство уникальных комплексов энергетических, транспортных, гидро¬
технических и других подземных сооружений, в том числе в районах
вечной мерзлоты, тектонически и сейсмически активных районах и
т. п. и послужили толчком к развитию механики подземных
сооружений.
Органическое соединение новых сложных задач, диктуемых практи¬
кой, углубленных знаний о состояниях и свойствах массивов пород
и применение методов механики сплошной среды для расчета и проекти¬
рования подземных конструкций и составило основу новой научной
дисциплины.
Главная особенность механики подземных сооружений (теории
расчета подземных сооружений) заключается в том, что подземные
конструкции (крепь горных выработок или обделки подземных сооруже¬
ний) и окружающий массив горных пород рассматриваются и рассчиты¬
ваются как единая деформируемая система, причем давление горных
4
пород на крепь (нагрузки), а точнее-напряжения на контакте между
крепью и породой не задаются в качестве исходных данных (как это
делалось ранее), а определяются в процессе единого расчета.
Этот новый подход выделяет подземные сооружения в особый класс
строительных конструкций и определяет предмет, проблематику,
методику и детерминистику новой дисциплины.
Очевидно, качество проектирования и строительства подземных
сооружений, обеспечение прочности, надежности и экономичности
конструкций существенно зависят от уровня подготовки инженерных
кадров, которые должны иметь широкую эрудицию и владеть арсеналом
современных методов расчета, позволяющим на базе использования
вычислительной техники выполнять многовариантное проектирование
в целях принятия оптимальных решений.
Для подготовки hoboi о поколения квалифицированных горных
инженеров в области строительства подземных сооружений и шахт
предназначен данный учебник.
Создание хорошего учебника для вузов дело сложное, в особен¬
ности-первого учебника по новой дисциплине. В данном случае, по
нашему мнению, автор справился с поставленной задачей, чему
способствовало то обстоятельство, что он является, с одной стороны,
известным специалистом в области теории и методов расчета подземных
конструкций, т.е. находится на переднем крае развиваемого нового
направления, а, с другой стороны,-преподавателем высшей школы,
умеющим найти наиболее короткий путь к слушателю. Заметим, что
проф. Н.С. Булычев-один из инициаторов и энтузиастов развития
нового направления, автор первых программ учебных курсов.
Учебник знакомит студентов с современными методами расчета
подземных конструкций на основные виды воздействий. Методологи¬
чески правильно решен вопрос изучения математически сложных мето¬
дов расчета, которые подробно разбираются на наиболее простых
примерах. Естественно, что, несмотря на стремление автора к упроще¬
нию изложения, изучение современных методов расчета требует углуб¬
ления непрерывной математической подготовки студентов и конкрети¬
зации этой подготовки применительно к специальности строительства
подземных сооружений и шахт.
В заключение отметим, что учебник отражает приоритет отечествен¬
ной науки в данной области. Кроме того, он окажется полезным для
научных и инженерно-технических работников, занимающихся вопро¬
сами расчета и проектирования конструкций подземных сооружений.
Н. Мельников
ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
1. Латинские прописные буквы
А -площадь (от англ, area, фр. aire);
С-сцепление (от англ, cohesion);
D-диаметр (от англ, diameter, фр. diametre,
нем. Durchmesser);
Е-модуль упругости, модуль деформации (от англ, elastisity, фр. elasti-
site, нем. Elastizitatsmodul);
F- внешняя сила (от англ, и фр. force);
С-вес (от нем. Gewicht); модуль сдвига (от нем. Gleitmodul);
К-коэффициент (от нем. Koeffizient);
М- изгибающий момент;
N- продольная (нормальная) сила (от англ, и фр. normal, нем. Nor-
malkraft);
R расчетное сопротивление материала (от англ, и фр.
resistance);
К- объем (от англ, volume, нем. Volumen);
И7-момент сопротивления сечения (от нем. Wiederstandsmoment);
2. Латинские строчные буквы
«-расстояние, шаг;
Ь-ширина (от англ, breadth, нем. Breite);
d- диаметр;
е - эксцентриситет силы (от англ, eccentricity, фр. excentricite, нем. Exzen-
trizitat);
д-ускорение свободного падения (от англ, gravity);
h высота (от англ, height, фр. hauteur, нем. Hohe);
/-радиус инерции сечения (от англ, inertia, фр. inertie);
/-длина (от англ, lenghth, фр. longueur, нем. Lange);
«-количество (от англ, number):
//-давление, интенсивность нагрузки, распределенной по
площади (от англ, pressure, фр. pression);
г-радиус (от англ, radius, фр. rayon);
/-толщина (от англ, thickness); температура (от англ, и фр. temperature,
нем. Temperatur);
г-скорость (от англ, velocity, фр. vitesse).
3. Однобуквенные индексы
«-стальная арматура (от фр. acier);
//-бетон (от фр. и нем. beton);
с- сжатие (от англ, и фр. compression);
в- упругий;
6
т- среднее значение (от англ, mean, фр. moyen);
«-нормативное значение (от англ, norm, фр. norme, нем. Normalien);
5 —сдвиг, срез (от англ, shearing, нем. Schub, Scherung);
(-растяжение (от англ, tension, фр. traction);
и- предельное значение (от англ, ultimate);
у-текучесть (от англ, yield);
г границы зоны (от англ. zone).
4. Двух- и трехбуквенные индексы
adm-допускаемое значение (от англ, admissible);
сг- критическое значение (от англ, critical, фр. critique);
el-упругий;
eq - эквивалентный (от англ, equivalent);
lim-опасное значение (от англ, limit, фр. limite);
max-максимальное значение (от лат. maximum);
min-минимальное значение (лат. minimum);
net-нетто (от англ, net, фр. nette, нем. netto);
pi-пластический (от англ, plastic, фр. plastique, нем. plastische);
red - приведенное значение (от англ, reduced, нем. reduziert);
res-остаточный (от англ, residual, фр. residuelle, нем. Rest);
shr-усадка (от англ, shrink).
Геометрические характеристики
х, у, z — прямоугольные координаты;
г, 9, z - цилиндрические координаты;
г, 0-полярные координаты;
р, 0-криволинейные координаты;
Я-глубина от земной поверхности, м;
Г], г0- внешний и внутренний радиусы крепи выработки круглого сечения
(кругового кольца), м;
с-характеристика круговой крепи (кольца):
г,, /•,_ j - внешний и внутренний радиусы i-го слоя многослойной крепи, м;
с( - характеристика /-го слоя многослойной крепи:
ге~радиус границы между зоной пластических деформаций и упругой
областью, м;
гс~ радиус границы зоны разрушения, м;
26-пролет выработки, м.
7
Физико-механические характеристики
у-удельный вес пород и материала крепи, Н/м3;
Е-модуль деформации, Па;
v - коэффициент Пуассона;
G-модуль сдвига, Па:
х - коэффициент вида напряженного состояния, принимающий значения;
х = 3 - 4v - при плоской деформации;
3-v
х = - ^ у - при плоском напряженном состоянии;
К{а)- коэффициент упругого отпора пород, Па/м;
а, 5-характеристики ползучести (8[с01-3]);
г) - коэффициент вязкости, Па • с;
t0 - время релаксации, с;
1о —
Л.
Е'
С-сцепление, Па;
ф-угол внутреннего трения, градус;
ас~ предел прочности на одноосное сжатие, Па:
2Ссо$ф
СГс з : ’)
1 — Sin ф
параметр объемной прочности:
0 1 + sin ф
Р т : >
1 — Sin ф
/-коэффициент крепости пород по М.М. Протодьяконову;
С*, ф*-сцепление и угол внутреннего трения по поверхностям
ослабления;
Rb - расчетное сопротивление бетона на сжатие, Па;
- характеристика жесткости элемента крепи при сжатии-растяжении,
Пам2;
£J - характеристика жесткости элемента крепи при изгибе, Па м4;
вс — предельное значение деформаций на пределе прочности;
ПЕ - показатель пластических свойств пород:
Характеристики напряженно-деформированного состояния пород и крепи
ох, ау, а.-нормальные напряжения, Па;
, т},2, т« касательные напряжения (Па) в декартовой системе
координат;
аг, ао, ст2-нормальные напряжения, Па;
Ггв, т„- касательные напряжения в цилиндрической системе координат;
а,, Сто, ire нормальные и касательные напряжения в полярной системе
координат, Па;
8
Стр, <7ц, тре-нормальные и касательные напряжения в криволинейной
системе координат, Па;
01, 02, 03-главные напряжения, Па:
0, ^ ^ *
д, т- нормальные и касательные напряжения, выраженные в долях
величины уН:
X коэффициент бокового давления в массиве пород;
р, <7 ~ нормальные и касательные напряжения на контакте крепи
выработки с массивом пород, Па;
-коэффициент концентрации напряжений в точке контура сечения
выработки;
0<О)-компоненты начального поля напряжений, Па;
о*11- компоненты дополнительного поля напряжений, Па;
ех, еу, в.-линейные деформации;
у ууг, ух,-деформации сдвига в декартовой системе координат;
ег , Е0-линейные деформации в полярной системе координат;
и, v - радиальные и окружные (тангенциальные) перемещения, м;
ev - объемные деформации:
Ev = £х + еу + cz;
в,-упругие деформации;
вР(-пластические деформации;
а*-корректирующий множитель, учитывающий отставание возведения
крепи от обнажения пород и физическую нелинейность деформаций
массива до возведения крепи.
ВВЕДЕНИЕ
Механика подземных сооружений-это наука, изучающая прочность
и устойчивость, надежность и долговечность подземных сооружений
и возводимых в них конструкций (крепи, обделок), контактирующих
с окружающим массивом.
Механика подземных сооружений сформировалась в самостоятель¬
ную дисциплину как система научных знаний с собственными принципа¬
ми, методами и проблемами в последние 15-20 лет, отпочковавшись от
механики горных пород.
Напомним развернутое определение, которое дал механике горных
пород акад. Н. В. Мельников:
«Механика горных пород-это фундаментальная часть горной науки,
изучающая свойства и состояние горных пород и массивов с учетом
твердой, жидкой и газообразной фазы и естественного напряженного
состояния для создания целесообразных методов разрушения горных
пород, управления горным давлением и сдвижением, а также устойчи¬
вости обнаженных поверхностей».
Таким образом, механика горных пород занимается изучением
свойств горных пород и процессов, происходящих в массивах, в
частности, при строительстве горных выработок, тоннелей и других
подземных сооружений, и не занимается вопросами проектирования
и расчета подземных конструкций: крепи горных выработок и обделок
подземных сооружений. Это обстоятельство вполне естественно, так как
строительные конструкции подземных сооружений являются объектами
иного рода, чем массив пород. Это искусственные инженерные сооруже¬
ния, создаваемые человеком. Их изучение преследует иные цели и задачи
и осуществляется с привлечением специфических методов.
До недавнего времени к крепи горных выработок и подземных
сооружений при проектировании и расчете подходили как к обычной
конструкции, расчленяя расчет на три стадии: определение внешних
нагрузок, определение внутренних сил (или напряжений) и проверку
прочности конструкции. Крепь рассматривалась либо вне массива
пород, воздействие которого заменялось внешними нагрузками, либо
как конструкция на упругом основании, испытывающая кроме внешних
(«активных») нагрузок еще и упругий («пассивный») отпор со стороны
основания (см. § 22). Поскольку расчет собственно конструкции
(определение внутренних усилий и проверка прочности) сам по себе
трудностей не представлял, то проблема расчета крепи в целом
отождествлялась с проблемой определения (прогноза) нагрузок на
крепь. Предполагалось, что можно изучить закономерности нагружения
крепи и таким образом решить проблему ее расчета и проектирования.
В течение многих десятилетий проблемой определения нагрузок на
крепь занималась экспериментальная и теоретическая механика горных
пород (геомеханика). Были предложены многочисленные теории (гипо¬
тезы) горного давления: плит, балок, свода давления, свода обрушения,
10
сползающего объема и др. Среди авторов указанных гипотез известные
ученые: акад. А. П. Герман, проф. М. М. Протодьяконов, проф.
В. Д. Слесарев, проф. П. М. Цимбаревич и др.
В результате экспериментальных исследований было накоплено
большое число данных натурных измерений, результатов физического
моделирования и теоретических исследований, изучены процессы,
протекающие в массиве пород при сооружении в нем выработок,
и закономерности взаимодействия массива с крепью.
В процессе исследований в недрах традиционных представлений
о работе крепи как обычной конструкции, находящейся под действием
внешних сил, появились новые понятия, не укладывающиеся в эти
представления, но до поры до времени сосуществующие с ними. К числу
таких понятий относятся понятие «взаимодействие крепи с массивом»
и понятие «система крепь-массив». Развитие механики горных пород
привело к весьма важному выводу, что проблема определения внешних
нагрузок на крепь не может быть решена сама по себе без рассмотрения
каждой конкретной конструкции крепи в конкретном массиве пород.
В силу взаимодействия крепи с массивом пород и совместности их
деформирования крепь при расчете принципиально нельзя рассматри¬
вать вне массива. Такой результат явился особенно важным, так как
заставил в корне переосмыслить научные позиции и искать новые пути
решения проблемы. Поиски новых путей привели к открытию на новом
витке развития известной расчетной схемы, предлагавшейся в свое время
еще акад. Г. Н. Савиным, схемы контактного взаимодействия крепи
с массивом, в которой и крепь, и массив рассматриваются как элементы
единой деформируемой системы. Эта схема явилась логическим заверше¬
нием представлений о взаимодействии крепи с массивом пород, о
системе «крепь-массив», и объединила накопленные механикой горных
пород факты в стройную систему.
Переход к новой расчетной схеме крепи ознаменовал качественный
скачок в развитии теории расчета подземных конструкций. Это вырази¬
лось. в первую очередь, в коренном пересмотре представлений о дейст¬
вующих нагрузках, в качестве которых при расчете на горное давление
выступают массовые силы тяжести пород или, в общем случае компо¬
ненты начального поля напряжений в нетронутом массиве, формируе¬
мого под влиянием гравитационных и тектонических сил. Существенно
изменилось содержание понятия «нагрузки на крепь», которое постепен¬
но утрачивает свое значение и заменяется новым: «напряжения на
контакте крепи с массивом» или короче «контактные напряжения».
Нагрузки на крепь контактные напряжения-уже не представляют
собой исходных данных при расчете крепи, а рассматриваются как
следствие деформирования массива с выработкой под действием внеш¬
них сил и определяются в процессе единого расчета крепи одновременно
с нахождением внутренних сил (напряжений) в самой крепи.
Переход к новой расчетной схеме выдвинул на первый план весьма
сложные теоретические проблемы. Если при использовании традицион¬
ных расчетных схем мы имели дело с элементарной статически неопре¬
11
делимой рамой, статически неопределимой стержневой системой или
более сложной системой на упругом основании (см. § 22), расчет кото¬
рых принципиальных трудностей не представлял, то при обращении
к концепции совместного деформирования крепи с массивом мы имеем
дело с контактной задачей механики деформируемого твердого тела,
математический аппарат которой (теория аналитических функций
комплексного переменного, метод конформных отображений, использо¬
вание свойств интеграла типа Коши и т. п.) на несколько порядков
сложнее.
Таким образом, подземные конструкции в смысле их расчета
выделились в самостоятельную категорию, не имеющую аналогий
с другими строительными конструкциями. Заметим, что в настоящее
время имеются аналитические решения плоских задач, причем круг этих
задач с позиций запросов подземного строительства ограничен. Решение
многих задач, диктуемых строительством, вызывает пока еще непреодо¬
лимые математические трудности. На помощь приходят приближенные
методы решения контактных задач расчета подземных сооружений,
к числу которых относятся численные методы конечных элементов,
конечных разностей и др., а также экспериментальные методы физи¬
ческого моделирования (фотомеханики и эквивалентных материалов).
Отмеченные качественные изменения в теории расчета подземных
конструкций, развитие новых методов, существование серьезных теоре¬
тических проблем все это обусловило формирование новой области
знаний, новой научной дисциплины -механики подземных сооружений.
Благодаря принципу взаимодействия крепи с массивом в механике
подземных сооружений достигнуто единство подходов к расчету закреп¬
ленных и незакрепленных выработок, к расчету подземных сооружений
на все виды статических и динамических воздействий (горное давление,
давление подземных вод, внутренний напор, сейсмические воздействия
землетрясений, динамические воздействия взрывов и т. п.). Указанный
принцип распространен и на все виды крепи, включая анкерную и
набрызгбетонную. Таким образом, обеспечено единство начал, единство
и внутренняя согласованность системы научных знаний, чего не существо¬
вало в предшествующие годы.
Представление о массиве пород как о деформируемой среде,
ослабленной подкрепленной или неподкрепленной полостью, модели¬
рующей подземное сооружение, обеспечило требование взаимного соот-
вествия современных методов исследования подземных сооружений,
что, как известно, является одним из центральных методологических
критериев научности. Сущностью современных методов в механике
подземных сооружений является знаковое или предметное моделирова¬
ние деформируемого массива с выработкой (подземным сооружением).
Основные методы механики подземных сооружений: аналитические
методы теории упругости, в первую очередь, и механики деформируе¬
мого твердого тела вообще, численные методы (конечных элементов,
конечных разностей), экспериментальные методы (фотоупругости,
эквивалентных материалов).
Следует особо подчеркнуть, что современная механика подземных
сооружений говорит на языке математики, причем математика высту¬
пает не как внешняя организующая структура научного знания, что было
характерно для предшествующего эмпирического уровня развития науки,
а как способ получения основных научных результатов и развития науки.
Современные научные построения механики подземных сооружений
согласуются с опытом наблюдений, причем эта согласованность высту¬
пает не в частном, а в общем. Схемы контактного взаимодействия крепи
(обделки) с массивом имеют более высокий уровень согласования
с данными экспериментов и опытом, чем предшествующие схемы
расчета крепи по заданным или активным нагрузкам. Согласованность
с опытом наиболее отчетливо выступает в принципиально новых экспе¬
риментально-аналитических методах расчета, основанных на решении
обратных задач - определении характеристик начального поля напряже¬
ний в массиве по измеренным значениям деформаций или напряжений
в элементах подземных сооружений. Таким образом, по данным измере¬
ний находятся величины, не зависящие от конструкции крепи, на кото¬
рой выполнялись измерения, что существенно расширяет возможности
интерпретации результатов измерений.
В соответствии с указанным выше основополагающим припципом
механика подземных сооружений позволила рассматривать многообразие
условий работы подземных сооружений как проявление единства.
Современная механика подземных сооружений объясняет все извест¬
ные науке факты, позволяет предсказывать вид и характер возможных
разрушений, подсказывает, как и что следует наблюдать, какие величины
следует измерять, при каких условиях необходимо осуществлять
наблюдения.
Принятый в настоящее время уровень идеализации, степень упро¬
щений и абстракций позволяют осуществлять точные вычисления и
измерения в соответствии с информацией о системе реальных объектов.
Формирование механики подземных сооружений означает переход на
новый научный уровень, на котором объектами исследований стали
явления и процессы, информация о которых хранится и трансформи¬
руется не в чувственных наглядных образах, а в математизированных
понятиях и формулах, допускающих высокий уровень компьютеризации.
Механика подземных сооружений сформировалась в самостоятель¬
ную дисциплину благодаря, в первую очередь, работам отечественных
ученых. Значительный вклад в развитие этой науки внесли чл.-корр.
АН Казахстана Ш. М. Айталиев, проф. Ф. А. Белаенко, акад. АН Казах¬
стана Ж. С. Ержанов. проф. Г. А. Крупенников, проф. К. В. Руппенейт,
проф. Н.Н. Фотиева. Из зарубежных ученых следует назвать проф.
Й. Алдорфа (Чехия), М. Борецкого, А. Вихура (Польша), П. Зитца
(Германия).
РАЗДЕЛ' первый
МЕХАНИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И НАПРЯЖЕННОЕ
СОСТОЯНИЕ МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД.
УСТОЙЧИВОСТЬ ПОРОДНЫХ ОБНАЖЕНИЙ
Глава 1
УПРУГАЯ МОДЕЛЬ МАССИВА
§ 1. Массив. Характеристика упругой модели
Массив горных пород-это обметь в верхней части земной коры,
в которой производятся горные работы и осуществляется подземное
строительство. Поскольку глубина даже наиболее глубоких шахт
(свыше 3 км) несоизмерима с радиусом Земли (около 6370 км), массив
горных пород в механике подземных сооружений обычно рассматрива¬
ется как полупространство (или полуплоскость, если исследуется плоская
задача).
Реальный массив горных пород представляет собой сложную среду,
сформировавшуюся в результате геологических процессов. Свойства
пород в массивах в различных регионах разнятся между собой в весьма
широких пределах (слагающие породы - от плывунов до крепчайших
изверженных пород). Поведение пород при подземном строительстве
также многообразно, причем на характер процессов, протекающих
в массиве вокруг строящихся горных выработок, оказывают существен¬
ное влияние, кроме механических свойств пород, их напряженное
состояние и технология подземных работ.
Механические свойства массива изучает механика горных пород.
Механика подземных сооружений оперирует механическими моделями
массива, которые строятся на основании физических закономерностей
деформирования и разрушения горных пород, устанавливаемых механи¬
кой горных пород. Механические модели «идеализируют» массив пород,
они отражают только главные существенные его свойства. К числу
свойств массива пород, которые подвергаются схематизации в модели,
помимо деформационных и прочностных, относятся сплошность,
изотропность, однородность.
Под сплошностью понимается заполненность материалом всего
объема тела, ограниченного его поверхностью, включая бесконечно
малые объемы в окрестности каждой точки. Сплошность предполагает
сохранение свойств материала в бесконечно малых объемах и позволяет
применять методы анализа бесконечно малых (методы математического
анализа).
Однородность-это одинаковость свойств материала в различных
точках тела.
Изотропность-одинаковость свойств материала во всех направле¬
14
ниях, проходящих через данную точку. Если свойства материала различ¬
ны в разных направлениях, то мы имеем дело с анизотропным
материалом.
Модель-это такая мысленно представляемая или материально
реализуемая система, которая, отображая или воспроизводя объект
исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает новую
информацию об этом объекте.
Применение механических моделей массива позволяет получить
описание исследуемых явлений в наиболее общей математической
форме.
В зависимости от механических свойств массива пород и характера
протекающих в нем процессов используются различные модели, кото¬
рые в совокупности охватывают многообразие массивов пород и
изучаемых явлений. Наиболее применяемыми являются следующие
модели массива пород: упругие (линейно деформируемые), пласти¬
ческие, реологические.
Упругая модель применяется наиболее часто и является основной
моделью массива пород в механике подземных сооружений. Впервые
упругая модель была использована для изучения напряжений в массиве
вокруг выработок А. Н. Динником, Г. Н. Савиным, С. Г. Лехницким.
Александр Николаевич Динник (1876 -1950), академик АН УССР (1929) и АН
СССР (1946). Окончил Киевский университет (1899). До 1941 г. работал в Днепро¬
петровском горном и металлургическом институтах. Основные труды посвящены
исследованию устойчивости элементов сооружений, применению теории упру¬
гости к вопросам горного давления (Статьи по горному делу. М.: Углетехиздат.
1957).
Гурий Николаевич Савин (1907 -1975), академик АН УССР (1948). Окончил
Днепропетровский университет (1932). Работал директором Института горной
механики АН УССР (1940 1945), был ректором Львовского университета, вице-
президентом АН УССР.
Являясь учеником акад. А. Н. Динника, Г. Н. Савин уделял большое внима¬
ние задачам механики горных пород. Им принадлежат совместные работы,
в которых впервые исследуется распределение напряжений в массиве, модели¬
руемом упругой средой вокруг горных выработок. В 1947 г. Г. Н. Савин впервые
исследовал контактное взаимодействие крепи горизонтальной выработки кругло¬
го сечения и вертикального ствола с упругим массивом (Записки Института
горной маханики АН УССР, 1947, № 5).
Сергей Георгиевич Лехницкий (1909-1981), доктор физико-математических
наук, профессор. Окончил Ленинградский университет (1931). Работал заведую¬
щим кафедрой теории упругости Саратовского университета (1937 -1959), одно¬
временно возглавлял аналогичную кафедру ЛГУ (1942-1944), который был
эвакуирован в Саратов. С 1959 г. работал во Всесоюзном научно-исследователь¬
ском институте горной геомеханики и маркшейдерского дела (ВНИМИ).
С. Г. Лехницкий является основоположником теории упругости анизотроп¬
ного тела. Ему принадлежит классическая работа «Определение напряжений
в упругом изотропном массиве вблизи вертикальной цилиндрической выработки-
кругового сечения» (Известия АН СССР, ОТН, 1938, № 7).
С. Г. Лехницкий впервые использовал в качестве модели массива
пород анизотропную упругую среду.
15
Главное в упругой модели-это линейная связь между напряжениями
и деформациями, выраженная законом Гука (рис. 1.1):
о - Ее, (1.1)
где Е-коэффициент пропорциональности модуль упругости.
На рис. 1.2 показаны характерные для горных пород графики
«напряжения-деформации», получаемые в результате испытаний. На
рисунке показан один цикл «нагрузка-разгрузка».
По результатам испытаний определяются следующие деформацион¬
ные характеристики горных пород:
модуль упругости, равный отношению приложенных к образцу
напряжений а к упругой продольной деформации при разгрузке се:
(1.2)
модуль общей деформации, равный отношению напряжений а к общей
продольной деформации при нагрузке е:
(1-3)
коэффициент Пуассона, равный отношению упругой поперечной
деформации к упругой продольной:
(1.4)
коэффициент поперечной деформации, равный отношению общей
поперечной деформации к общей продольной:
Общая (полная) деформация образца складывается из упругой ге
и остаточной (пластической) ер(:
Е = £(, + Ер,. (1.6)
Поскольку при строительстве подземных сооружений деформирова¬
ние пород происходит только в одном направлении («нагрузка»), а
деформация разгрузки не осуществляется, то свойство идеально упру¬
гого тела (упругой модели) восстанавливать свою форму и размеры при
снятии нагрузки (собственно свойство упругости) в механике подземных
сооружений в приложении к горным породам не является существенным
и в подавляющем большинстве случаев во внимание не принимается.
Важным, существенным, является многократно проверенная аппрокси¬
мация действительной диаграммы напряжений пород при нагружении (У
на рис. 1.2) прямой линией 3.
Таким образом, основными характеристиками массива пород при
использовании упругой модели массива являются модуль общей дефор-
16
Рис. 1.1. Структурная схема (а) и диа¬
грамма напряжений (б), характеризу¬
ющие упругую модель
Рис. 1.2. Характерные графики дефор¬
мирования образца горной породы:
I, 2 продольные деформации образца при
нагрузке и разгрузке; 3, 4-идеализирован¬
ные графики
мации (или просто-модуль деформации) Е и коэффициент поперечной
деформации v.
В свете изложенного упругую модель массива пород правильнее
называть линейно деформируемой моделью (средой).
В прилож. 1 приведены деформационные характеристики различных
пород.
Объемное напряженное состояние (рис. 1.3) описывается в упругой
модели обобщенным законом Гука:
Еех = Ст] — v(ct2 + а3);
£е2 ~ ст2 — v(cr3 + CTi); О-7)
Ее з = ст3 — v(CT] + ст2).
Суммируя левые и правые части равенств (1.7), получаем известное,
соотношение
£г - ЗКстт, (1-8)
где eF-объемная деформация:
Ср = 4* s2 + е3;
(19)
(1.10)
К - коэффициент объемного сжатия:
ат-среднее (гидростатическое) давление:
от = (CTi + а2 + стз)/3- (1П)
Часто бывает необходимо решать обратную задачу, т. е. определять
напряжения по известным деформациям. Выражения для напряжений
можно получить из (1.7):
a1~2G\zl +
ст, = 2G е, +
(1.12)
ст, = 2G е, +
1 - 2v
где G-модуль сдвига-характеристика массива, определяемая через
известные Е и v по формуле
G =
Е
2(1 +v)'
(1.13)
Обобщенный закон Гука для плоского напряженного состояния (ст3 = 0)
имеет вид:
£е1 = CTj - va2;
Ее2 = ст2 — va,,
или
^1 + Ve2
СТ1 = Е~] г-
1 _ V*1
е2 + vej
о2 = Е
1
(1.14)
(1.15)
Анизотропная упругая модель массива пород отличается от рас¬
смотренной выше изотропной модели тем, что учитывает изменение
свойств массива в различных направлениях. Например, для пород
с четко выраженной сланцеватостью (слоистостью) отмечается различие
модулей деформации по направлениям вдоль и поперек слоистости.
18
Анизотропные среды изучает теория упругости анизотропного
тела. В самом общем случае анизотропная среда характеризуется во¬
семнадцатью независимыми константами (напомним, для сравне¬
ния, что изотропная среда характеризуется только двумя констан¬
тами (Е и v).
Самой простой анизотропной моделью массива пород является
трансверсально -изотропная (транстропная) среда. Эта среда характе¬
ризуется постоянством свойств в различных направлениях в плоскости
изотропии, совпадающей с плоскостью ху (см. рис. 1.3, а), и отличаю¬
щимися свойствами в направлении, перпендикулярном плоскости изо¬
тропии в направлении оси л, которая является осью упругой симметрии
среды.
Транстропная- среда может служить моделью массива однородных
сланцеватых пород, а также, в ряде случаев, неоднородных мелко¬
слоистых пород с выраженным напластованием, которые можно рас¬
сматривать как квазиоднородные. Эта модель может быть использована
при наличии в массиве преобладающей системы трещин.
Свойства массива пород, как транстропной среды, описывают пять
независимых констант:
Е1 - модуль деформации при растяжении-сжатии в плоскости
изотропии;
Е2 -модуль деформации при растяжении-сжатии в направлении,
перпендикулярном плоскости изотропии (г);
Vj -коэффициент поперечной деформации, характеризующий расши¬
рение в плоскости изотропии при сжатии в той же плоскости;
v2- коэффициент поперечной деформации, характеризующий расши¬
рение в направлении оси упругой симметрии z при сжатии в плоскости
изотропии;
С2 модуль сдвига в плоскостях, перпендикулярных плоскости
изотропии.
Для транстропной среды уравнения обобщенного закона Гука запи¬
шутся наиболее просто в системе координат v, у, z (см. рис. 1.3, а),
в которой ось z направлена нормально плоскости изотропии
£1ех = °*-у1° y-ev2ax- G2yyz = ту2',
Ei + ay - <?v2az; G2yxz = ixz; (1.16)
E2 e2 = -v2 (ax + Oy) + a,; Gyfxy = тху.
Здесь
El Ex
2(1 + v,) E2
Заметим, что при Ey = E2 = E, v,=v2=v и Gy = G2 = G, что харак¬
терно для изотропной среды, уравнения (1.16) переходят в уравнения
(1.7).
2*
а
&
Рис. 1.3. Схема объемного напря¬
женного состояния пород в массиве:
а напряжения на произвольных площад¬
ках; б-главные напряжения
Рис. 1.4. Схема к определению началь¬
ных напряжений в ненарушенном мас¬
сиве пород
Модуль сдвига G2, который в анизотропной среде не зависит от
других констант, может быть определен из испытаний образцов пород
на сжатие в направлении, образующем угол 45° с плоскостью изотропии,
по формуле
С2
1
4 1 — 2v2 Г
Ещ Е1 Е2
(1.17)
где £45 - модуль деформации пород при испытании на сжатие указанном
направлении.
Степень анизотропии среды (массива) С. Г. Лехницкий предложил
характеризовать двумя параметрами кип, которые для случая плоской
деформации среды относительно плоскости, нормальной плоскости
изотропии, определяются по формулам
к = е\ п = 2к + т, (1-18)
g ~ 2v2 (1 + Vj) Ev
где m = , 3 ; g = —■
1 — vf G2
Среди упругих моделей следует отметить также разномодульную
среду, характеризующуюся разными модулями деформации (упругости)
при сжатии и при растяжении.
§ 2. Начальное напряженное состояние массива пород
Сведения о напряженном состоянии ненарушенного массива горных
пород до строительства подземных сооружений и горных выработок
представляют собой важную исходную информацию для проектирова¬
ния и расчета подземных конструкций. Напряженное состояние массива
определяется глубиной, удельным весом пород, строением и свойствами
слагающих пород, а также неотектоническими движениями в земной
коре, вызванными глубинным строением и развитием Земли.
20
Основной причиной напряженного состояния пород в массиве
являются объемные силы тяжести. Рассмотрим напряженное состояние
элементарного параллелепипеда на глубине г (рис. 1.4). Вертикальные
напряжения, очевидно, равны весу столба пород до поверхности
ctz = yz. (1.19)
Величина горизонтальных напряжений определяется свойствами
пород, которые учитываются при выборе механической модели массива.
В случае, если массив пород моделируется изотропной однородной
линейно деформируемой средой, занимающей полупространство, при¬
чем его формирование происходит путем наращивания сверху (имитация
осадконакопления), так что расстояние z от некоторого заданного
уровня до поверхности увеличивается, величину горизонтальных состав¬
ляющих напряжений можно определить из очевидного (в рамках данной
модели) условия отсутствия горизонтальных деформаций в процессе
формирования и нагружения массива. Вследствие равноправности гори¬
зонтальных направлений справедливо равенство
ох = ау = Xyz, (1 -20)
Величину коэффициента бокового давления в массиве X определим из
условия
е, = Е* = 0
и на основании выражений (1.7), (1.19) и (1.20) получим
(1.21)
1 — v
Если массив моделируется трансверсально-изотропной средой с гори¬
зонтальным расположением плоскости изотропии, то сохраняются
соотношения (1.19) и (1.20), а коэффициент бокового давления может
быть определен из выражений (1.7) при условии ех = еу = 0:
(1-22)
При наклонной плоскости изотропии, проходящей через ось х,
распределение напряжений в массиве следующее:
аг = yz;
ах = Xxyz;
oy = Xyyz; (1.23)
tyz ~ Xyzyz;
= В,
т.е. в горизонтальной плоскости в массиве следует ожидать в общем
случае, что напряжения стх и ау не равны между собой, кроме того,
в вертикальных плоскостях, параллельных оси у, действуют касательные
21
напряжения хху, вследствие чего направление главных напряжений не
совпадает с направлением осей у и z (главные площадки несколько
повернуты вокруг оси .г).
Выполненные в последние годы экспериментальные исследования
в массиве пород в основном подтвердили высказанные выше соображе¬
ния для массивов осадочных пород (осадочного чехла древних и моло¬
дых платформ). Что же касается пород кристаллического фундамента,
то оказалось, что в них в ряде случаев преобладают горизонтальные
напряжения. Это объясняется продолжающимися неотектоническими
процессами. Распределение «избыточных» горизонтальных напряжений
в породах земной коры показывает, что они связаны преимущественно
с областями активных новейших и современных тектонических движе¬
ний.
Измеренные горизонтальные напряжения на рудниках Кольского
полуострова составляют 20-50 МПа на глубине около 100 м и около
60 МПа на глубине 400- 550 м. На рудных месторождениях Средней
Азии горизонтальные напряжения в 2-3 раза превышают вес столба
пород и ориентированы перпендикулярно простиранию горных хребтов.
На рудниках Урала (Дегтярском и Карабашском) в субширотном
направлении действуют сжимающие напряжения 49 и 34 МПа, а в
субмеридиальном - растягивающие 9 и 13 МПа. По данным шведского
ученого Н. Хаста (N. Hast), горизонтальные составляющие поля
напряжений (МПа) в Скандинавии определяются зависимостью
ох + ау = (19,1 ± 0,1) + (9,9 ± ОДНО'2 Я. (1.24)
Следовательно, в массиве пород на уровне земной поверхности (Я = 0)
действуют горизонтальные напряжения стх + сту = 19 МПа.
Горизонтальные тектонические напряжения в массиве обычно не¬
одинаковы в разных направлениях.
§ 3. Землетрясения. Сейсмические напряжения в массиве
Землетрясения-это подземные удары, мгновенные разрывные разру¬
шения в толще земной коры с выделением огромной энергии, вызванные,
главным образом, действием тектонических напряжений и приводящие
к образованию и распространению в земной коре упругих сейсмических
волн. Количество землетрясений, ежегодно регистрируемых на земном
шаре, исчисляется сотнями тысяч, в числе которых несколько носят
катастрофический характер.
Очаг землетрясения представляет собой некоторый объем в толще
Земли, в котором происходят разрывы и почти мгновенное перемещение
масс в результате высвобождения длительное время накапливающейся
потенциальной энергии. В центре очага условно выделяется точка -гипо¬
центр землетрясения. Проекция гипоцентра на поверхность Земли
называется эпицентром (рис. 1.5).
Очаги землетрясений обычно возникают в земной коре на глубине
22
Рис. 1.5. Схема распространения продольных (/) и поперечных (2) сейсмических
волн от очага землетрясения:
Г - гипоцентр землетрясения; Э - эпицентр
10-30 км, в отдельных районах отмечаются толчки, исходящие из
глубин в сотни километров, т.е. из верхней мантии Земли.
Интенсивность землетрясений измеряется в баллах и характеризует
степень сотрясения на поверхности Земли. В нашей стране применяется
12-балльная международная шкала землетрясений MSK-64, названная
так по начальным буквам фамилий предложивших ее сейсмологов:
С. В. Медведева (Россия), В. Шпонхойера (Германия) и В. Карника (Че¬
хословакия) в 1964 г.
Условно землетрясения можно подразделить на слабые (I — IV бал¬
лов), сильные (V-V1I баллов), сильнейшие (разрушительные VIII - X
баллов) и катастрофические (XI-XII баллов).
При трехбалльном землетрясении колебания отмечаются немногими
людьми и только в помещении; при пятибалльном качаются висячие
предметы, все бодрствующие люди в помещениях ощущают толчки,
многие спящие просыпаются. При шестибалльных сотрясениях появля¬
ются повреждения в зданиях, при восьмибалльных - серьезные повре¬
ждения (трещины в стенах, карнизы и дымовые трубы падают). Десяти¬
балльное землетрясение сопровождается всеобщим разрушением зда¬
ний, значительными нарушениями земной поверхности. Землетрясения
силой XI-XII баллов меняют облик земной поверхности.
Наиболее сильное землетрясение XX в (XI- XII баллов) произошло
в 1957 г. на юге Монголии.
Существуют и другие шкалы для оценки интенсивности землетрясе¬
ний. В США применяют модифицированную (тоже 12-балльная) шкалу
Меркалли (ММ). Первоначальный вариант этой шкалы предложил
в 1902 г. итальянский вулканолог Джузеппе Меркалли, а в 1931 и 1956 гг.
она была пересмотрена и модифицирована американскими сейсмоло¬
гами.
В Японии применяется 7-балльная шкала (AM).
23
Таблица 1.1
Глубина очага,
КМ
Баллы землетрясений при величине магнитуды
5
6
7
8
10
VII
VIII-IX
X
XI XII
20
VI
VII
VIII
IX
X XI
40
V
VI
VII
VIII
IX-X
Таблица 1.2
Сейсмические зоны
Площади районов (тыс. км2).
Общая площадь
имеющих сейсмичность в баллах
зоны сейсмич-
VI
VII
VIII
IX
X
и более, тыс. км2
Алтай и Саяны
362
172
89
3
626
Верхоянская зона и район
1418
494
66
-
-
1978
Магадана
Восточная Сибирь
533
307
171
192
21
1224
Кавказ
82
204
68
-
-
354
Камчатка, Курильские и Коман-
257
104
48
51
-
460
дорские острова, Корякский на-
циональный округ
Крым
3
4
1
-
13
Прикарпатье
87
47
7
-
141
Приморье
81
10
-
-
91
Сахалин
18
35
-
-
53
Средняя Азия
297
242
222
242
-
1003
Туркмения
116
49
42
33
-
240
Чукотка
178
16
194
Всего
3437
1684
714
521
21
6377
В % к площади территории
15,5
7,5
3,2
2,3
0,1
28,6
СНГ
Мерой общей энергии, выделяемой при землетрясении и вызываю¬
щей сейсмические волны, служит магнитуда землетрясения. Это без¬
размерная величина, пропорциональная логарифму максимальной ам¬
плитуды сейсмической волны (смещения частиц почвы). Эту единицу
измерения «величины» землетрясения предложил в 1935 г. американский
сейсмолог из Калифорнии Чарлз Ф. Рихтер. По величине магнитуды,
зная глубину очага землетрясения и расстояние до эпицентра, можно
определить общую энергию землетрясения. С увеличением магнитуды
быстро растет энергия. Разница магнитуд двух землетрясений, равная
единице, соответствует различию энергии землетрясений в 30 раз,
разница в две единицы (например, магнитуды 5 и 7)-в 900 раз и т.д.
Самое сильное землетрясение имеет магнитуду не более 9. Магниту¬
да, интенсивность и глубина очага землетрясения связаны между собой,
их примерные соотношения приведены в табл. 1.1.
На основании статистического анализа землетрясений, а также ана¬
лиза геологических и геофизических данных осуществляется сейсмиче¬
ское районирование.
24
В России карта сейсмического районирования, на которой отмечены
места возможных землетрясений и указана их балльность, является
официальным документом, который необходимо принимать во внима¬
ние при проектировании и расчете различных сооружений. Очаги земле¬
трясений обычно приурочены к районам неотектонических движений
земной коры. Районы, подверженные землетрясениям в VI и более
баллов, составляют значительную часть территории Содружества Неза¬
висимых Государств (табл. 1.2).
На территориях с сейсмичностью X и более баллов строительство
запрещено.
Опасность землетрясений для подземных сооружений длительное
время недооценивалась.
Имеющиеся в настоящее время сведения о влиянии землетрясений на
горные выработки и подземные сооружения свидетельствуют о том, что
практически при каждом сильном землетрясении подземные сооружения
получали различного рода повреждения и разрушения. В табл. 1.3
приведены данные о повреждении тоннелей и горных выработок при
некоторых землетрясениях.
Таблица 1.3
Землетрясения
Число повреж-
денных тоннелей
и горных вы¬
работок
Вид и наэначе-
Местопо¬
ложение
эпицентра
Дата
Магнитуда
Сила,
баллов
ние поврежден¬
ных подземных
сооружений
Остров
Хонсю
1.09.1923
8,2
(Япония)
Централь¬
ный район
Чили
6.04.1943
-
Залив
28.03.1964
8,6
Принс
Уильям
(США)
Дагестан
14.05.1970
6,6
Пакистан
31.07.1974
6,5
Исфара-
Баткент
31.01.1977
6,5
82
Транспортные
тоннели г. То¬
кио
X
10
То же в Чили
X-XI
11
То же на
Аляске
VIII
10
Г идротехниче-
ские и автодо¬
рожный тон¬
нели Чиркей-
ской ГЭС
3
Тоннели гид¬
роузла Тар-
бела (р. Инд)
-
Большая
Вертикальные'
часть вырабо- и наклонные
ток с бетон- стволы, гори-
ной, металли- зонтальные
ческой и дере- выработки и
вянной крепью камеры шахт
№ 1 - 2 и № 8 в
Шурабе
25
От очага землетрясения во все стороны распространяются упругие
сейсмические волны, среди которых различают продольные Р и попереч¬
ные S (см. рис. 1.5). Продольные волны / характеризуются возникнове¬
нием в массиве пород чередующихся деформаций растяжения и сжатия,
поперечные волны 2-деформаций сдвига.
Скорости распространения продольных и поперечных сейсмических
волн отличаются друг от друга и составляют
/ Eg( 1 - у)
у(1 -1- v)(l - 2v)’
Eg
2у (1 + v)’
(1.25)
где g ускорение свободного падения, равное 9,8 м/с2.
Из этих формул следует, что P-волны распространяются в упругой
среде по крайней мере в ^/2 раза быстрее, чем S-волны.
Кроме указанных волн при землетрясении возникают поверхностные
волны, которые распространяются только вблизи поверхности земли.
Наиболее важными видами поверхностных волн являются волны Рэлея,
генерирующие колебания частиц пород в вертикальной плоскости вдоль
направления распространения волн и волны Лява, вызывающие коле¬
бания в горизонтальной плоскости поперек направления распростране¬
ния волн.
Продольные и поперечные сейсмические волны вызывают сейсми¬
ческие напряжения в массиве (рис. 1.6).
Для плоских гармонических волн в упругой среде экстремальные
значения нормальных и касательных напряжений определяются выраже¬
ниями:
(1.26)
Рис. 1.6. Схема действия экстремальных сейсмических напряжений в массиве
пород:
а -воздействие продольной волны (фаза сжатия); б - воздействие поперечной волны
26
Т аблица 1.4
Породы
у, МН/м'
1 ■ 10~2 м/с
Р, МПа
Скальные породы
Мергель, мел. плот¬
ные глины
Грунты (пески, глины,
суглинки)
0.025
0,022
0,018 0,022
35-50
10 35
2-10
0,7 1,0
0,18 0,60
0,03 0.16
T = S= ±^KxyvsTQ, (1.27)
где А- коэффициент, принимающий значения 0,1; 0,2; 0,4 соответственно
для расчетной интенсивности землетрясений 7, 8 и 9 баллов; -коэф¬
фициент, учитывающий допускаемые повреждения подземных сооруже¬
ний, определяемый по нормативным документам =0,25); ^-пре¬
обладающий период собственных колебаний частиц породы.
Величина Т0 определяется по данным инженерно-сейсмологической
службы, а при отсутствии этих данных принимается 0,5 с.
Ориентировочные значения сейсмических нормальных напряжений
в массиве пород при землетрясении IX баллов приведены в табл. 1.4.
§ 4. Напряжения и деформации в массиве вокруг
незакрепленных выработок
Рассмотрим протяженную выработку круглой формы сечения, распо¬
ложенную на достаточно большой глубине (рис. 1.7).
Существенная особенность напряженно-деформированного состоя¬
ния массива пород, в котором проходят горную выработку, заключается
в том, что выработка образуется в заранее напряженном массиве,
в массиве с установившимся полем начальных напряжений. По этой
причине нельзя моделировать массив с выработкой, попросту перенеся
начальные напряжения на бесконечность, так как тогда оказалось бы,
что напряжения приложены к массиву после проведения выработки.
Применение упругой модели массива позволяет в соответствии
с принципом независимости действия сил учесть эго важное обстоятель¬
ство, рассматривая напряжения в массиве, ослабленном выработкой
(рис. 1.8, а), как сумму начальных (рис. 1.8, б) и дополнительных (снимае¬
мых) напряжений (рис. 1.8, в).
Понятие «снимаемые напряжения» ввел проф. И. В. Родин для мо¬
делирования образования выработки в напряженном массиве. Действи¬
тельно, что значит образовать отверстие в напряженной плоскости? Это
значит, что с контура будущего отверстия (см. рис. 1.8,6) необходимо
снять имеющиеся на этом контуре радиальные и касательные начальные
напряжения, так как контур отверстия свободен от напряжений. В упру¬
гой модели эту операцию можно осуществить, прибавив к начальному
полю напряжений снимаемое поле напряжений, вызванное действием
только снимаемых напряжений, приложенных к контуру отверстия
27
L
Рис. 1.7. Схема к определению напряжений в массиве,
моделируемом упругой средой, вокруг выработки круг¬
лого сечения
Рис. 1.8. Схема к определению полных напряжений в весо¬
вом массиве при образовании выработок (а) как суммы
начальных (О) и дополнительных (снимаемых) (в) напря¬
жений
в невесомой плоскости (см. рис. 1.8, в). Очевидно, что снимаемые напря¬
жения равны по величине начальным и противоположны по знаку.
Начальному полю напряжений в массиве соответствует и начальное
поле деформаций и перемещений, которые произошли до проведения
выработки. Следовательно, деформации и перемещения в массиве, проис¬
ходящие вследствие образования выработки, вызываются только сни¬
маемыми напряжениями.
Для определения напряжений вокруг выработки используется реше¬
ние плоской задачи теории упругости о полубесконечном весомом
массиве (область S), ограниченном земной поверхностью L и ослаблен¬
ном выработкой (контур L{).
Искомые компоненты полных напряжений в области S могут быть
представлены, как было указано выше, в виде суммы двух слагаемых
аж = а?> + а<Д;
а,. = а»0» + а*1*; (1.28)
Тх, = ^ху + Т*У .
где ст*01, а',0), т*®* - начальные напряжения, действовавшие в ненарушен¬
ном массиве (до образования выработки); аУ’, а*,1*, тЦ,’ дополнительные
(«снимаемые») напряжения, вызванные образованием выработки.
Компоненты полных и начальных напряжений удовлетворяют си¬
стеме дифференциальных уравнений равновесия
28
(1.29)
дах Szxy
дх ду
дхх
+
да.
= 0
дх ' ду
и условию совместности деформаций
дг1хУ
д2гх д2е
~ду2 + ~дх2
дхду
(1.30)
Компоненты дополнительных напряжений удовлетворяют, в отличие
ог полных напряжений, однородной системе дифференциальных урав¬
нений равновесия при том же уравнении совместности деформаций
(1.30).
Граничные условия для полных напряжений:
ах = 0, хху = 0 на L; (1.31)
CTxcos(n, х) + zxycos(n, у) = ОД
, , , „ „ > на L, . (1.32)
xxycos{n, х) ctvcos(h, у) = 0 J
Условия (1.31) отражают отсутствие нормальных и касательных напря¬
жений на земной поверхности. Условия (1.32) означают, что контур
сечения выработки свободен от нормальных и касательных напряжений;
(«, х) и (п, у) - это углы между нормалью к контуру кругового выреза
и осями х и у.
Граничные условия для начальных напряжений:
<0) = 0; т‘°; = 0 на L. (1.33)
В качестве частного решения неоднородной системы уравнений (1.29)
можно взять начальное поле напряжений:
а?' = у (х — Н);
ст<°> = 1у(х - Я); (1.34)
т<°; = о.
Граничные условия для дополнительных напряжений:
стх ’ = 0; т*У = 0 на L;
(1.35)
a^’cosin, л) + тх‘Уcos(п, г) = — у(х — //)cos(п, х);
(1.36)
т(хУcos(п, х) + аУ'cos(п, у) = — лу(х — //)cos(n, у) на L1.
Составляющие дополнительных напряжений обращаются в нуль на
бесконечности. В связи с тем, что выработка находится на глубине
Н » к, величиной ординаты х по сравнению со значительно превосхо¬
дящей ее величиной Я, можно пренебречь (из строгого решения задачи
для полуплоскости с круговым отверстием, полученного Д. И. Шерма¬
ном, следует, что влияние свободной от напряжений земной поверхности
29
можно не учитывать уже при глубине Н > 5г0), тогда условия на
приобретают вид
рП) = 'cos(h, л:) + cos (л, у) = yHcos(n, *);
(1.37)
qn) = т‘*У cos (/г, а) 4- 1 cos (п, у) = куН cos (и, >-).
При этом мы отказываемся от точного выполнения условий (1.31)
и (1.35), т. е. определяем полные и дополнительные компоненты напря¬
жений не в полуплоскости, а в бесконечной плоскости S, ограниченной
только контуром Lj. Поскольку нас интересует напряженное состояние
вблизи выработки, то погрешность, вносимая этим обстоятельством,
невелика. Таким образом, решение поставленной задачи сводится к ре¬
шению однородной системы дифференциальных уравнений равновесия
при условии совместности деформаций (1.30) и граничных условиях
(1.37).
Сформулированная выше задача (задача о распределении напряже¬
ний вокруг круглого отверстия является одной из наиболее простых
в теории упругости. Впервые такая задача для односторонне растянутой
пластинки была решена Киршем (Kirsch) в 1898 г. Рассматриваемая
задача (известна как обобщенная задача Кирша) может быть решена
методом Колосова - Мусхелишвили с помощью комплексных потенциа¬
лов ф(г) и у (г), регулярных в области S и полностью определяющих
состояние упругой среды из граничных условий (1.37) с помощью
известных формул Колосова-Мусхелишвили:
о9 — стг +• 2(1,0 = 2е2|В [гф" (г) + у' (г)];
Стд + ог = 2 [ф' (z) 4- ф' (z)] = 4Re [ф' (z)] . (1.38)
Напомним, что комплексная переменная z связана с декартовыми
и полярными координатами следующими соотношениями:
z = а- 4- iy, z = x-iy,
z = re'9; z = re~'e.
(1.39)
Эта задача более просто решается с помощью функции напряжений,
предложенной в 1861 г. датским астрономом Эри (Airy).
Искомые напряжения получаются простым дифференцированием
функции Эри ф:
1 Дф 1 <32ф
Стг = 7 ¥ + 7W
д2 ф
°е = ¥г;
д 11 <Эф\
Тг0 дг\г Зг/
Функция напряжений в данном случае может быть принята в виде:
30
cp = (Ar2 4- Br4 4- Cr 2 4- D) cos 70 .
(1.41)
Постоянные интегрирования А, В, С я D определяются из граничных
условий.
Опуская математические преобразования, приведем окончательные
формулы для напряжений (здесь сжимающие напряжения приняты за
положительные):
стг == у Н
ст0 = у Н
1 4- Х(, го4) 1 — X.
2~
1 + А.
^ + 2
1 4-3^-4^)cos20
t , г°\ 1 — 1 го |
14—^ I — 1 4-3-7 cos 20
(1.42)
та)= — У^~2~~( 1 ~3^ + 2^)Sin29'
Правильность решения устанавливается путем проверки граничных
условий. В данном случае, в соответствии с условиями (1.32), контур
сечения выработки должен быть свободен от напряжений стг и т^.
Подставим в выражения (1.42) значения г = г0, после очевидных преоб¬
разований получим стг = 0, туе = 0. Следовательно, выражения (1.42)
являются решением поставленной задачи.
Нормальные тангенциальные напряжения на контуре сечения выра¬
ботки составляют (при г = г0):
09 = уЯ[(1 4-Х.)-2(1 -Ь) cos 20]. (1.43)
При 0 = 0 и 0 = л (точка А, рис. 1.9) напряжения равны
ст0 = уН{ЗХ — 1). (1.44)
Следовательно, при X < 1/3 на контуре в точке А возникают растяги¬
вающие напряжения.
п я
При 0 = - и 0 = 3- (точка В, рис. 1.9) напряжения составляют
Се = у Я (3 — 3.). (1.45)
Максимальный коэффициент концентрации сжимающих нормальных
тангенциальных напряжений имеет место в «безраспорном» массиве при
X = 0 и составляет Ка = 3.
При X = 1 в гидростатическом поле напряжений распределение на¬
пряжений вокруг выработки будет следующим
ct9J
т,е = 0 ■
= уЯ 1 Т
гг
Го
(1.46)
В этом случае распределение напряжений обладает полярной сим¬
метрией, напряжения зависят только от радиуса г и не зависят от угла 0.
На контуре сечения выработки (г = г0) нормальные тангенциальные
напряжения постоянны и составляют
31
Рис. 1.9. Распределение напряжений во- Рис. 1.10. Компоненты напряжений в
круг выработок круглого сечения массиве вблизи вертикальной выра¬
ботки
сте = 2 уН.
Напряжения в массиве вокруг вертикального ствола круглого сечения
в цилиндрической системе координат (рис 1.10) описываются выраже¬
ниями:
ог = уН;
Й-Ч# <ы7)
т,е = тГ2 = 0.
Напряжения в характерных точках удобно характеризовать безраз¬
мерными величинами отношений этих напряжений к начальным напря¬
жениям в рассматриваемых точках. Такие величины называются коэф¬
фициентами концентрации напряжений.
С удалением от выработки напряжения стремятся к своим началь¬
ным значениям, существовавшим в массиве до ее проведения. Следова¬
тельно, проходка выработки вызывает перераспределение напряжений
в массиве в некоторой ограниченной области, называемой зоной влияния
выработки.
Рассмотрим выработку эллиптического сечения в упругом массиве на
глубине, значительно превышающей размеры ее поперечного сечения
В качестве модели примем бесконечную невесомую плоскость S с эллип¬
тическим отверстием, оси симметрии которого совпадают с осями
х и у (рис. 1.11). Контур отверстия L свободен от нормальных и каса¬
тельных напряжений. Таким образом, постановка задачи не отличается
от рассмотренного выше случая выработки круглого сечения.
При решении задач о распределении напряжений в упругой плоско-
32
Рис. 1.11. Расчетная схема к определению напряжений
вокруг выработки эллиптического сечения
Рис. 1.12. Схема конформного отображения внешности
единичной окружности (б) на внешность эллипса (а)
сти, ослабленной некруглым отверстием, в теории упругости исполь¬
зуется метод конформного отображения, который представляет собой
по сути дела такое преобразование координат с помощью однозначной
аналитической функции
z = a(Q, (1.48)
что некруговой контур L в плоскости переменной z преобразуется
в единичную окружность Г в плоскости переменной при этом каждой
точке области S на плоскости г соответствует вполне определенная точка
области Е на плоскости С, и наоборот (рис. 1.12). В таком случае говорят,
что соотношение (1.48) определяет взаимно-однозначное конформное
преобразование (отображение) области S в область Е (и обратно).
Отображение называется конформным, благодаря следующим двум
свойствам, характерным для соотношения (1.48): а-если в области
Е взять две линии, выходящие из некоторой точки С, и составляющие
между собой некоторый угол а, то соответствующие им линии в области
■S будут-составлять такой же угол а, причем направление отсчета углов
сохраняется (свойство консерватизма углов); б-если в области S взять
бесконечно малый треугольник с вершиной в точке z, то ему в плоскости
Е будет соответствовать бесконечно малый криволинейный треугольник
с вершиной в точке причем отношения соответственных сторон
3-95 33
в обоих треугольниках будут с точностью до бесконечно малых равны
одному и тому же постоянному числу г Ф 0 (свойство постоянства
растяжений). Поскольку соответственные углы в этих треугольниках
равны между собой (в силу свойства консерватизма углов), такие
бесконечно малые треугольники называются подобными. Таким об¬
разом, аналитическое, конформное отображение является отображением
подобия в бесконечно малом (вблизи каждой точки £, где производная
от функции (1.48) не равна нулю).
Для эллиптического отверстия отображающая функция (1.48) имеет
следующий вид:
а, Ъ-полуоси эллипса (см. рис. 1.12, а).
Действительно, С, = ре'е на контуре Г при р = 1
£ = е'9 = cos 0 + / sin 0, тогда
z = х + iy = r( 1 + т) cos 0 + ir (1 — т) sin 0,
откуда
х = г (1 + т) cos 0 = a cos 0;
у = r(l — m)sin0 == />sin0. (1.50)
Следовательно, окружности р = 1 на плоскости £ (см. рис. 1.12,б)
соответствует на плоскости 2 (см. рис. 1.12, а) эллипс с полуосями а и Ь,
параметрические уравнения которого суть (1.50) и точка z описывает его
против часовой стрелки, если точка С движется по окружности Г также
против часовой стрелки.
Если мы далее возьмем на плоскости £ окружность Г; радиуса рх > 1,
тогда получим отображение области, заключенной между эллипсами
L и L,, соответствующими этим окружностям, на круговое кольцо,
заключенное между Г и Г,, причем эллипсы будут конфокальны.
Окружностям, соответствующим различным значениям р(1 < р <
< рД, будут соответствовать эллипсы, заключенные между L и L,
Лучам 0 = const в плоскости С будут соответствовать конфокальные
гиперболы, имеющие те же фокусы, что и эллипсы. Эллипсы и гипер¬
болы пересекаются (в силу консерватизма углов) под прямыми углами
(см. рис. 1.12, а).
Мы можем увеличить р, до бесконечности, тогда получим отобра¬
жение бесконечной области S, состоящей из точек, расположенных вне
эллипса L, на бесконечную область X, состоящую из точек, находящихся
вне Г. Такое отображение называется отображением внешности еди¬
ничной окружности на внешность эллипса.
Преобразуем комплексные потенциалы <p (z) и у (z) к новой незави¬
(1.49)
а + b а — Ь
34
симой переменной ?, благодаря чему задача для области S, ограниченной
эллипсом (см. рис. 1.12, а) сводится к задаче для области Е, ограничен¬
ной окружностью Г. Имеем
(p(z) = ф[со(?)] = Ф(?);
\|ф) = у [(o(Q] = у (О;
, , , = Ф (z) = с&р [со (С)] Л? = ф' (?)
^ ciz dC, dz (O'(О
(1.51)
Обозначим координату точки единичной окружности Г через а = е'°.
Граничное условие для дополнительных напряжений на Г в области
Е (см. рис. 1.12,6) с учетом (1.51) будет иметь следующий вид
Ф
(О
+
01' (ст)
+ X
= уЯ( —гг- “(а)
ф' (ст) + \|/(<т) =
1 - X
-(О (ст)
(1.52)
где
= г(ст~1 + та);
ш'(ст) = / (1 - та~2);
ш(о) = г(а 1 + та).
Задача сводится к отысканию двух комплексных потенциалов ф(?)
и у(?), которые регулярны вне окружности Г, включая бесконечно
удаленную точку, т. е. имеют разложения
СО ОС
Ф(?) = I ф(?) = I 0-53)
*=i *=о
Искомые напряжения связаны с комплексными потенциалами фор¬
мулами Колосова - Мусхелишвили (1.38), которые с учетом соотноше¬
ний (1.51) и дополнительного
й1'(0ф"(0 - ф' (?)<о"(?)
Ф ' ~ К (С)]3
приобретают для области Е (см. рис. 1.12,6) следующий вид:
ар + а9 = 4Re—
ю (?)
(1-54)
°в — ор 4- 2/хР0 =
2?2
ф" (?) (О'(?)-ф'(?)«"(?) , ,_
ю(?) Г-77РЗЗ2 + V (?)
р2 со' (?)L - ОЧ?)]2
Если необходимо найти компоненты напряжений в некоторой точке
области S (рис. 1.12, а), то следует вначале найти из отображающей
35
Рис. 1.13. Контур сечения выработки квадратного сечения,
получаемый при приближенном конформном отображении
1
С)|
функции (1.49) ту точку С, области X, которой соответствует интересую¬
щая нас точка и подставить это значение £ в формулы (1.54).
Тангенциальные напряжения на контуре эллиптического сечения
выработки описываются выражением
ае = у Н
(1 + А.)(1 - т2) - 2(1 - A.)(cos20 - m)
1 — 2т cos 29 + т2
(1.55)
Нормальные тангенциальные напряжения в точке В (на концах
горизонтального диаметра, рис. 1.11) при 0 = 90° равны
aoe = +2^-х). (1.56)
Напряжения в точке А (в своде выработки):
овм = уН
(1.57)
Выработка произвольного сечения. Подбирая соответствующий вид
отображающей функции (1.48), можно решить задачу о распределении
напряжений в массиве, моделируемом линейно деформируемой средой,
вокруг выработки любой формы поперечного сечения. Так, при
г = (1.58)
мы получаем приближенное конформное отображение контура выра¬
ботки квадратного сечения со скругленными углами (рис. 1.13).
При существующих формах поперечного сечения горных выработок
и тоннелей различного назначения с достаточной для практических
расчетов точностью может быть использована отображающая функция
вида:
z = to(Q= i aj?~r (Т59)
п = О
Приведем алгоритм вычисления напряжений в упругой среде в
окрестности выработки произвольного сечения.
Исходными данными являются величины: а0. а, as коэффициенты ото¬
бражающей функции (1.59), реализующей конформное отображение внешности
единичной окружности на внешность контура поперечного сечения выработки;
X-коэффициент бокового давления в ненарушенном массиве.
36
Отображение может быть получено любым из известных способов.
Расчет напряжений сводится к выполнению следующих операций.
1. Вычисляют величины:
«2 а3 ал а5
Ч\ = —; ч2 = —; чз = —\ч* = —;
Но н0 «о Но
А, = </,(1 + <73) + 2q2q^\ А2 = </2 + </1^; А3 = 9Э; А* = $4;
2(1 — X) — (1 + Х)(А, + 2И2чл)
‘ 1 ~ - 2?Г
Л2 = - 0 + МА2 + ^з = - 0 + ^)Чз<
dx = -(1 + Х)?*;
Л = dvq3 + 2d1qi\ Аг = c/,^.
(160)
2. При изменении криволинейных координат р и б в пределах 0 ^ 0 ^ it;
1 =£ р 5 (значения 0 и р последовательно меняются с определенным шагом)
вычисляют величины:
4
со = (р - P‘l)cos0 + X Чп (р~" - р")COS/70;
л= 1
4
с\ = — Y "_1cos(w + 1)0;
л = 1
4
с'2 = £ л(я + 1) ^ИР - п cos /?0;
л= 1
4
сз = - 1 + £ ^„p"+1cos(n + 1)0;
л= 1
4
а\ = 1 + X — £ яр-"- l*/„cos(/i + 1)0;
п= 1
4
а2 = Y п(п + Op""^*cosw0;
л — 1
4
* - (Р - р~l)sin0 + Y <7л(Р~" ~ р")sinл0;
л= 1
4
d'1 = X л?,Р‘"-1яп(л + 1)0;
л= 1
4
d2 = — £ я (я + l)^„p_"sin«0;
л= 1
4
= Z "</лР" + ‘ Sin (W + 1) 0 ’
и = 1
4
A'i = X np~"~'d„sm(n + 1)0;
Я = 1
4
ь'2 — — y n + i) p 4 sin i
n= 1
2 4
а'з = ^ лр"+ l/*„cos(w + 1)0 — (1 + A.) — (1 + X) Y nKP**1 cos(w + 1)0 +
я = 1 л — 1
+ 2p2(i — 2.) cos 20;
2 4
A'3 = X np"+ ‘/lnsin(« + 1)0 — (1 + 2.) X ”A„pn+1 sin(/i + 1)0 +
n— 1 я — 1
+ 2p2(I — X) sin 20;
37
Рис. 1.14. Распределение напряжений в упругом массиве вокруг выработки свод¬
чатого сечения:
л-нормальные тангенциальные напряжения 6q сплошные линии при X = 1/3, пунктирные
линии при X = 1); б радиальные др и касательные напряжения тре при X = 1/3
A i — ^2^*1 — ^1^ 2 ^2^1 “1“ Ь\^2'ч — #2^1 — @1^ 2 “Ь 1С2 i
C’l = с'з (с\ а\ -d'lb'i)- d'3 (<■', b\ + d\ a\) + d3[(c\)2 - (d\ )2] - 2 c\ d\ Ь'ъ;
D\ = с'з (c\b\ + d\a\) + d'3(c\a\ - d\b\) + b\ [(c',)2 - (rf',)2] + 2c\d\a'3;
A" c0A, — d()Bi — C\‘, B[ = c'GB\ + d$A\ — Di.
3. Определяют (при каждом значении р и 0) напряжения в упругой плоскости
от единичной нагрузки по формулам:
2p2[(c'i)2 + (d\)2~\(c\a\ + d'lb’j) - (с\А'[ + d\B“A
4р 2[(с',)2 + №)2]2
2р2 [(с))2 + (^i)2](C|g'i + d\b\) + (с\А'[ + d\ Н[)
4р2[(с'1)2 + №)2]2 ;
_ — d\A{
Хр9 4р2 [(с',)2 +№)2]2'
(1.61)
На рис. 1.14 показано распределение напряжений в массиве вокруг выработки
сводчатого сечения.
Выработки мелкого заложения. Выше рассмотрены случаи заглуб¬
ленных выработок, для которых справедливо соотношение (см. рис. 1.7)
Н»г0.
Вследствие этого поле начальных напряжений в окружающем выра¬
ботку массиве принимается однородным (о^0> = у Я, ау0) = Ху Н).
38
Для выработки неглубокого заложения глубина Н соизмерима с ра¬
диусом г0, поэтому на напряженно-деформированное состояние массива
в окрестности выработки существенное влияние оказывает близость
земной поверхности L. В этом случае геометрической моделью массива
служит уже не плоскость, а полуплоскость. Решения подобного класса
задач получены И. Г. Арамановичем, А. М. Гольдбергом и др.
Нормальные тангенциальные напряжения на контуре сечения выра¬
ботки круглого сечения описываются формулой
ст0 = уЯ{( 1 + X)
_ Го (7 1 - 2v
Н
2(1 - >.)cos20 -
4- X JcosO — (1 — >.)cos30
(162)
,2(1 -v)
Сравнивая с выражением (1.43), убеждаемся, что первая часть фор¬
мулы представляет собой величину напряжений для заглубленной выра¬
ботки.
На рис. 1.15,6 показаны эпюры нормальных тангенциальных напря¬
жений на контуре сечения выработки при И = 2r0; v = 0,4, вычисленных
по формулам (1.62) и (1.43). Коэффициент бокового давления определен
по формуле (1.21): X = 0,67.
Существенное влияние на напряженное-деформированное состояние
незаглубленной выработки оказывает нагрузка q, приложенная на зем¬
ной поверхности (рис. 1.16). В табл. 1.5 приведены значения нормальных
тангенциальных напряжений сте/</ на контуре сечения выработки при
различных значениях глубины заложения выработки Н = Н/г0 и протя¬
женности участка приложения нагрузки 7= L/r0 (по В. И. Голику, Дон-
госуниверситет).
При /->оо, т. е. в случае, когда вся упругая полуплоскость с отвер¬
стием равномерно сжата внешней нагрузкой q, тангенциальные напря¬
жения на контуре отверстия описываются выражением
s,ne V' (1.63)
°о</ — 2 </
+
/ sin 0 V
U — COS0,/
Напряжения только сжимающие. Максимальные напряжения дей¬
ствуют в точках С (см. рис. 1.16), в которых контурная окружность
Таблица 1. 5
а0/<у при значениях Я и Г
градус
Н = 1,25
Й = 2
7= 0,31
—1
II
К>
L/1
7= Ю
7=0,5
7= 2,0
7= 16
0
- 3,597
-1,797
1,438
-1,002
-0,521
1,583
30
3,727
4,846
5,298
0.642
1,029
2,143
■60
2,128
5,411
4,765
1,315
2,913
2,696
90
0,793
2,910
3,461
0,946
2,646
2,687
120
0,171
1,008
2,496
0,309
1,275
2,263
150
-0,126
-0,049
1,624
-0,048
0,115
1,651
180
-0,209
-0,394
1,230
-0,171
-0,314
1,349
39
X
Рис. 1.15. Расчетная схема (а) и
эпюры нормальных тангенциаль¬
ных напряжений де (б) на контуре
сечения выработки:
1-с учетом влияния близости земной
поверхности; 2-для заглубленной выра¬
ботки
Рис. 1.16. Эпюры нормальных тангенци¬
альных напряжений на контуре сечения
выработки мелкого заложения под дейст¬
вием нагрузки, приложенной к земной по¬
верхности при И = 2г0:
1 - при / = 1,25г0; 2 - при / -* со
Рис. 1.17. Схема к опре¬
делению напряжений в це¬
лике между двумя выра¬
ботками:
/, 2 - напряжения дх и ду при
одиночной выработке с цент¬
ром О,; 2, 4 напряжения дх
и ау в целике после проходки
второй выработки (02)
касается сторон описанного угла с вершиной в точке пересечения оси
х с земной поверхностью. Максимальные напряжения
Н2
СТ9тал = 2Я fji _ { • (*-64)
Минимальные напряжения имеют место в своде и лотке выработки:
a9min — 2? •
40
Рис. 1.18. Расчетная схема (а) и диаграм- ,
ма равновесных состояний (6) упругого
массива с выработкой
О
г„ —
и
ге
Взаимное влияние выработок. Упругая модель массива позволяет
исследовать взаимное влияние выработок. Алгоритмы и программы
расчета напряжений в массиве при произвольном количестве взаимо-
влияющих параллельных выработок круглого сечения и произвольном
их расположении при различных видах воздействий разработаны
Н.Н. Фотиевой и А. Н. Козловым, для выработок некруглого сече¬
ния Р. А. Дунаевским.
На рис. 1.17 показана расчетная схема и распределение напряжений
в целике между двумя выработками круглого сечения.
При расположении взаимовлияющих выработок рядом в гравитацион¬
ном поле начальных напряжений концентрация напряжений на их конту¬
рах возрастает. Если же выработки расположить одну над другой, то
концентрация напряжений (по сравнению с одиночной выработкой) умень¬
шается, т. е. взаимовлияющие выработки, расположенные указанным
образом, друг друга разгружают. При разных диаметрах выработок
большие по размеру выработки оказывают большее влияние на распреде¬
ление напряжений вокруг выработок меньшего диаметра.
Равновесные состояния массива, ослабленного выработкой. Рассмот¬
рим выработку круглого сечения в линейно деформируемом массиве
в гидростатическом поле начальных напряжений ст*0* = = а<0)
(рис. 1.18). К контуру сечения выработки приложены напряжения (внут¬
реннее давление, отпор), препятствующие смещениям пород, р. В дан¬
ном случае мы имеем дело с одномерной задачей, так как напряженно-
деформированное состояние модели зависит только от одной переменной
г и не зависит от координаты 0, так как все радиальные направления
являются равноценными.
Распределение напряжений в массиве вокруг выработки описывается
выражениями, аналогичными (1.46):
В зависимости от величины отпора р при образовании выработки
происходят перемещения контура сечения выработки и, описываемые
формулой:
•U =■= 0.
(1.65)
41
(1.66)
Эту зависимость можно выразить также в виде р(и)
(1.67)
Полученные соотношения характеризуют множество сочетаний вели¬
чин давления р и соответствующих им значений смещений контура
сечения выработки и, при которых массив, ослабленный выработкой,
находится в равновесии. В связи с этим выражения (1.66) и (1.67) можно
назвать уравнениями равновесных состояний массива.
Зависимость р(и) является линейной. Она может быть изображена
в виде графика в координатах и. р (см. рис. 1.18,6).
Соотношения (1.66) и (1.67) распространяются как на горизонталь¬
ные выработки (при ст(0) = у Я, X = 1), так и на вертикальные стволы (при
а'01 = ХуН). Интересно отметить, что при образовании вертикальной
полости (ствола) в весомом полупространстве поперечные сечения ство¬
ла (в отличие от горизонтальной выработки) не остаются плоскими.
В соответствии с упругой моделью край вертикальной выработки
несколько приподнимается. В этом случае мы имеем дело с обобщенной
плоской деформацией массива.
§ 5. Численные модели массива
Выше были рассмотрены математические модели массива, получен¬
ные на основании строгих аналитических решений соответствующих
задач теории упругости. В ряде случаев, неоднородный массив, имею¬
щий в поперечном сечении выработки слои существенно разной жестко¬
сти или дислокации (трещины), а также при наличии сопряжений
и пересечений выработок (пространственные задачи), аналитических
решений не имеется. В этих случаях на помощь приходят приближенные
численные методы решения задач, численные модели подземных соору¬
жений.
Метод конечных элементов является приближенным численным ме¬
тодом решения задач механики сплошной среды и, в первую очередь-
задач теории упругости, строгое решение которых встречает серьезные
математические трудности. В отличие от строгих методов, основываю¬
щихся на решении дифференциальных уравнений равновесия и совмест¬
ности деформаций и требующих удовлетворения условий равновесия
и сплошности материала в каждой точке деформируемого тела, в методе
конечных элементов рассматриваемая бесконечная область заменяется
конечной, которая разбивается на конечное число элементов (в плоской
задаче обычно принимаются треугольные элементы, рис. 1.19), при этом
стыковка элементов осуществляется только в вершинах i,j, т. Следова¬
тельно, условия равновесия и совместности деформаций соблюдаются
только в общих узлах элементов.
42
J-
о
x
О
Рис. 1.19. Плоская задача для области, Рис. 1.20. Схема перемещений и де-
разбитой на конечные треугольные эле- формаций треугольного элемента
менты
Для определения неизвестных усилий в узлах и смещений узлов по
заданным усилиям или перемещениям на границе области составляются
уравнения равновесия и совместности деформаций, число которых соот¬
ветствует числу узлов расчетной схемы. Решение выполняется на ЭВМ.
Очевидно, что чем больше выделенная область и чем гуще сетка
и меньше размеры элементов, тем точнее решение, однако при этом
возрастает трудоемкость расчета. На практике сетка конечных элемен¬
тов разбивается неравномерно, она сгущается в областях, где требуется
более высокая точность и где ожидаются высокие градиенты напряже¬
ний.
Рассмотрим последовательность решения плоской задачи теории
упругости в матричной записи для треугольных элементов. На рис. 1.20
показан типичный треугольный элемент с узлами i,j, т, обозначенными
в направлении против часовой стрелки. Смещения в узле имеют два
компонента
и шесть компонентов смещений элемента обозначены как вектор
Смещения внутри элемента единственным образом определяются
указанными шестью величинами. Самое простое выражение получается
с помощью двух линейных многочленов:
w = Oj + а2х + а3у;
(1.68)
(1.69)
(1.70)
v = а4 + а5х + а6у,
где dj, а2, ..., а6 параметры, постоянные для элемента.
43
Таким образом, компоненты перемещений и, v треугольного элемен¬
та можно выразить как произведение матрицы декартовых координат
узловых точек на матрицу - столбец параметров поля деформаций:
{«} = [/)] {а}, (1.71)
где
{«} =
вектор узловых перемещении;
М =
V
>
г 1
X,
V’i
0
0
0
1
Х1
У)
0
0
0
1
Хт
Ут
0
0
0
0
0
0
1
X,-
У1
0
0
0
1
*1
Уj
0
0
0
I
Хт
Ут
матрица координат;
{«} =
из
«5
U6
вектор параметров.
Из уравнений (1.71) могут быть найдены неизвестные параметры:
{«} = М-1{м}- (1.72)
Общие деформации элемента определяются из уравнений Коши:
е = <
е*
£У
Уху
У
ди
дх
dv
ду
ди dv
dv dx
(1.73)
Подставляя в эти уравнения выражения (1.70) для перемещений, по¬
лучим
е =
(1.74)
сц + а.
44
(1.75)
Эту формулу можно представить в виде
{£} =[5]{а},
где
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
Подставляя в выражение (1.75) значения параметров (1.72), получим
Физические уравнения, уравнения обобщенного закона Гука могут
быть также представлены в матричной форме:
{о} = [£]{е}, 0-77)
где
{ст} =
матрица [£] для случая плоской деформации имеет вид:
[£]
Е
(1 -2v)(l + v)
1 - V
V
V
1
0
0
О
0
1 -2м
2
Подставляя в уравнения (1.77) выражения (1.76), получим выражения
для напряжений через перемещения
{ст} = [£][£] !»]->}.
(1.78)
Элементы взаимодействуют между собой только в узлах, поэтому
деформирование элемента, характеризуемое вектором перемещений {и},
обусловлено действием сил, приложенных в узлах (см. рис. 1.20):
X,
XJ
Yj
Л
(1.79)
45
Взаимосвязь векторов {и} и {X} определяется матрицей жесткости
элемента
{*} = [*]{«}, (1-80)
где [/с]-матрица жесткости элемента, которая отыскивается с исполь¬
зованием принципа возможных перемещений:
[*] = 4М'1тттМ
Д-площадь треугольного элемента:
1
У1
1
xj
У)
1
Хт
Ут
индекс «т» означает транспонирование матрицы.
Поскольку произведение [5]г[£][5] не зависит
и определяется только упругими свойствами среды,
от формы элемента
введем обозначение
[D] = [Я]Т[-Ц[Д]
(1.81)
и получим более компактную формулу для определения матрицы
жесткости элемента
и = д
(1.82)
После построения сетки конечных элементов для решения конкрет¬
ной задачи и определения матриц жесткости элементов строится матри¬
ца жесткости всей системы конечных элементов и составляется система
линейных уравнений
{*} = [К]{н}, (1.83)
где {А') и {и} векторы сил, приложенных в узлах сетки конечных
элементов и перемещений узлов:
«1
у,
«1
*2
«2
< У2
им
Ум
»м
М-число узлов в системе;
[X] - матрица жесткости рассматриваемой системы, имеющая по¬
рядок 2М и состоящая из элементов
46
(1.84)
к и = £ кй»;
г= 1
fcW— элемент матрицы жесткости r-го элемента, характеризующий
вклад /-то единичного перемещения в /'-й компонент узловых сил;
N — число конечных элементов в системе.
Матрица жесткости системы имеет ленточную структуру и симмет¬
рична относительно главной диагонали, поэтому в памяти ЭВМ доста¬
точно сформировать и хранить лишь члены по одну сторону от главной
диагонали (включая и диагональные члены). Для размещенйя матрицы
жесткости исследуемой области, состоящей из М узлов, необходимо
4М (р + 1) ячеек (р- максимальная разность номеров узлов одного эле¬
мента).
Для решения поставленной задачи в систему уравнений (1.83) вводят¬
ся заданные параметры, и эта система решается относительно переме¬
щений. Далее с помощью выражений (1.76) и (1.78) определяются
соответственно деформации и напряжения в элементах.
Решение той или иной задачи с использованием метода конечных
элементов является по сути дела машинным экспериментом. Как и экс¬
перимент, это решение, в отличие от аналитического, не обладает
общностью и справедливо (при соответствующей точности) лишь для
данной конкретной конструкции и данного конкретного массива. По¬
этому метод конечных элементов применяется обычно для расчета
сложных и ответственных конструкций с детальным учетом конкретных
условий работы. Очевидно, что для получения высокой точности метод
требует больших затрат труда и высокого класса ЭВМ.
Метод конечных элементов позволяет решать объемные задачи,
при этом рассматриваемая область разбивается на объемные эле¬
менты. МКЭ позволяет также учитывать пластические деформации
массива и конструкций. Трудоемкость таких расчетов значительно
возрастает.
Применение метода конечных элементов требует постоянного конт¬
роля точности, так как недостаточно густая сетка элементов Или
недостаточные размеры рассматриваемой области массива, по сравне¬
нию с поперечными размерами выработки, могут привести к погрешно¬
стям расчета, искажающим его результаты. На рис. 1.21 показан пример
использования МКЭ при проектировании машинного зала Ингурской
ГЭС.
Метод граничных элементов (МГЭ)-это один из эффективных мето¬
дов решения пространственных задач теории упругости, отличающийся
от метода конечных элементов тем, что дискретизация осуществляется
не внутри области, в которой исследуется напряженное состояние,
а только на ее границе. Такой границей является поверхность иссле¬
дуемой выработки, которая представляется в виде мозаики граничных
элементов.
Путем предельного перехода на границу в формулах представления
решения получаются граничные интегральные уравнения. Этим объясня-
47
Рис. 1.21. Расчетная схема МКЭ для выработки машинного зала Ингурской ГЭС
Рис. 1.22. Расчетная схема пространственной задачи с двумя камерами кубичес¬
кой формы (а) и распределение вертикальных напряжений в целике между
камерами (пунктир соответствует плоской задаче для двух выработок квадрат¬
ного сечения (б))
ется еще одно (более раннее) название: «метод граничных интегральных
уравнений».
Решение задачи о распределении напряжений в исследуемой области,
в массиве вокруг выработки (выработок), получается на основании
условий (напряжений, перемещений), задаваемых на границе области-
на поверхности выработки. Точность решения задач методом граничных
элементов всегда выше, чем другими численными методами.
В качестве примера рассмотрим задачу о распределении напряжений
в массиве, в окрестности двух камер кубической формы (рис. 1.22).
Массив моделируется линейно-деформируемой средой. (Решение задачи
выполнено д-ром техн. наук Е. М. Шафаренко.)
Для решения задачи вводится декартова система координат xt, х2, х3
и совпадающая с ней система координат ух. у2, у3. Центры камер имеют
координаты (О, b, 0) и (0, —Ь, 0). Упругое пространство принимается
невесомым с заданными на бесконечно удаленных границах напряже¬
ниями р = уН (гидростатическое распределение напряжений, X = 1).
Поверхности S кубических камер разбиваются сеткой на треугольные
и четырехугольные элементы S, (i = 1, 2, ..., т), площади которых равны
AS,. Центры элементов определяются в системе координат Xj, а верши¬
ны-в системе у} (/=1, 2, 3). Напряжения относятся к узлам сетки,
смещения - к центрам элементов.
Решение задачи сводится к решению сингулярного интегрального
уравнения второго рода. На рис. 1.22,6 показаны эпюры вертикальных
напряжений в целике между камерами. При уменьшении ширины целика
напряжения существенно возрастают. При ширине целика 2Ь — а > За
(b/а > 2) взаимное влияние камер можно считать несущественным. Пунк¬
тиром показано распределение напряжений в целике между двумя
протяженными горизонтальными выработками квадратного сечения
(плоская задача). Сравнивая эпюры напряжений в целике (b/а = 1) между
протяженными выработками и камерами, убеждаемся, что решение
плоской задачи, используемое при проектировании пространственных со¬
оружений содержит существенный запас прочности.
Вопросы для самопроверки
1.1. Чем занимается механика подземных сооружений? В чем заключается
основополагающий принцип механики подземных сооружений?
1.2. Какой физический закон положен в основу упругой модели массива
пород? В чем он заключается?
1.3. Назовите основные деформационные характеристики горных пород.
Сколько имеется независимых характеристик?
1.4. Какие виды начального поля напряжений в массиве вы знаете? В чем
заключается разница между ними?
1.5. Какие виды сейсмических волн возникают в массиве при землетрясении?
1.6. В чем заключается сейсмическое районирование? В каких случаях
В‘ сейсмически активных районах запрещено строительство?
1.7. Раскройте содержание понятия «снимаемые напряжения».
1.8. Как определяется коэффициент концентрации напряжений? Каковы
максимальное и минимальное значения коэффициента концентрации напряжений
на контуре выработки круглого сечения?
49
1.9. В чем суть конформного преобразования?
1.10. Поясните различие между выработками мелкого заложения и заглуб¬
ленными.
1.11. Можно ли улучшить состояние пород вокруг выработки (уменьшить
напряжения) путем проведения рядом другой параллельной выработки?
1.12. Чем отличаются численные методы решения задач механики подземных
сооружений от аналитических? Какова область применения численных моделей?
1.13. В чем различие между МКЭ и МГЭ?
Глава 2
ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАССИВА
§ 6. Характеристика модели.
Прочностные характеристики пород
Пластичность-это свойство горных пород испытывать при нагруже¬
нии необратимые (остаточные, пластические) деформации.
Понятие пластичности связывается с понятием прочности, поскольку
пластические деформации горных пород предшествуют их разрушению.
Прочность это способность материалов воспринимать нагрузки без
разрушения. Прочность материала характеризуется пределом проч¬
ности, т. е. величиной минимальных напряжений (сжимающих, растяги¬
вающих) , при которых происходит разрушение материала.
Пластичность характеризуется величиной пластических (остаточных)
деформаций, воспринимаемых породой без разрушения. Чем больше
величина пластических деформаций, тем более пластической является
порода. Чем меньше величина пластических деформаций, тем менее
пластичной, т. е. более хрупкой, является порода. Хрупкость - это спо¬
собность пород разрушаться без предшествующих пластических дефор¬
маций.
С понятием прочности тесно связано предложенное проф.
М. М. Протодьяконовым и широко распространенное в горной практике
понятие крепости горных пород. Крепость горных пород - это их способ¬
ность сопротивляться различным видам разрушения.
Для характеристики пластических свойств (прочности) горных пород,
а также материалов крепи горных выработок и обделок подземных
сооружений применяется пластическая модель (теория прочности Куло-
на-Мора).
Основные положения модели (теории прочности) следующие:
пластические деформации (разрушения) происходят путем сдвига по
площадкам скольжения;
сдвигу по площадке скольжения препятствует сцепление и трение;
пластичность (прочность) материала определяется величиной только
максимальных и минимальных главных напряжений (а, и ст3), средние
по величине главные напряжения (ст2) на прочность (пластичность)
влияния не оказывают.
На рис. 2.1 показаны структурная схема и диаграмма напряжений
50
Рис. 2.1. Структурная схема (я) и диаграмма на¬
пряжений (б) жссткопластической модели:
/-отсутствие деформаций; 2-пластические деформации
Рис. 2.2. Диаграмма наибольших кругов напряже¬
ний -паспорт прочности пород (я) и ориентировка
площадок скольжения относительно главных на¬
пряжений (б) в пластической среде
б
■«)
fa)
2
s'
(£)
О f
пластической модели. Из схемы 2.1, а непосредственно следует условие
пластичности (прочности) Кулона-Мора:
^c = C + a„tg(p, (2.1)
где С-сцепление; ф-угол внутреннего трения.
Шарль Огюстен Кулон (Coulomb), 1736 1806 - французский физик, член Па¬
рижской Академии наук, известный трудами в области теории электромагнитных
явлений. В 1981 г. описал опыты по трению и сформулировал законы сухого
трения.
Кристиан Отто Mop (Mohr), 1835-1918-немецкий ученый в области строи¬
тельной механики и сопротивления материалов, .штор кругов напряжений,
метода трех моментов, метода расчета статически неопределимых систем мето¬
дом сил. Разработал теорию прочности.
Условие (2.1) называют также условием предельного состояния. Гра¬
фическое изображение уравнения (2.1) представляет собой паспорт
прочности горных пород (рис. 2.2, а)-это огибающая наибольших кругов
напряжений, которые испытывает порода на пределе прочности. Из
геометрии кругов напряжений и огибающей (общей касательной к этим
кругам, рис. 2.2, а) можно получить следующие соотношения:
предел прочности на одноосное сжатие
51
(2.2)
2 Ceos ер
условие прочности (пластичности) в главных напряжениях
С?! = СТС + РСТ3,
(2.3)
где р- параметр объемной прочности:
1 + sin ср
1 — sin ср
Пользуясь формулами приведения
(2.4)
и условием (2.3), можно получить условие пластичности (прочности)
в наиболее общем виде
Пластическая модель Кулона-Мора имеет две характеристики (проч¬
ностные характеристики пород): С и ф, параметры стс и Р являются
производными от первых двух.
На рис. 2.2, 6 показана ориентировка площадок скольжения относи¬
тельно наибольших главных напряжений. Углы наклона площадки
скольжения к направлениям наибольшего о1 и наименьшего а3 главных
напряжений составляют
Следует отметить, что разрушение пород путем сдвига происходит
при всестороннем сжатии. При появлении растягивающих напряжений
разрушение происходит путем отрыва по площадке, перпендикулярной
к направлению растягивающих напряжений. Это обстоятельство ограни¬
чивает, строго говоря, применение модели Кулона только областью
сжимающих напряжений а (см. рис. 2.2, а).
Действительные огибающие наибольших кругов напряжений, постро¬
енные по результатам стабилометрических испытаний, не являются
прямыми линиями, а имеют слегка выпуклую форму. С увеличением
шарового тензора напряжений огибающие выполаживаются. Вместе
с тем, для решения задач механики подземных сооружений огибающие
наибольших кругов напряжений на наиболее характерных участках
вполне допустимо заменять прямыми линиями, характеризующимися
параметрами С и ф .
В настоящее время продолжает широко применяться в качестве
характеристики массива пород предложенный проф. М.М. Протодьяко-
новым коэффициент крепости пород («кажущийся коэффициент трения»)
52
(стх - оу)2 +4х 1у = (ах + а, + 2 Сctg ф)2 sin2 <р.
(2.5)
(2.6)
Рис. 2.3. Схема, иллюстрирующая отличие угла
внутреннего трения и кажущегося угла внутреннего
трения ф* проф. М. М. Протодьяконова:
/-огибающая наибольших кругов напряжений; /-характе¬
ристика массива пород по М.М. Протодьяконову
/ М. М. Протодьяконов рассматривал массив пород как «состоящий из
отдельных кусков, лишь отчасти связанных между собой», который
можно уподобить настоящей сыпучей среде. Коэффициенты кре¬
пости-это характеристики, аналогичные коэффициентам внутреннего
трения настоящих сыпучих тел («только значительно их превышаю¬
щие»), так как учитывают сцепление, существующее в массиве. Коэффи¬
циенту крепости соответствует кажущийся угол внутреннего трения <р*
(рис. 2.3):
/= tg<p*. (2.7)
Михаил Михайлович Протодьяконов (1874 1930) выдающийся ученый в об¬
ласти горной науки. Окончил Петербургский горный институт. Работал заведую¬
щим Садонским свинцовым рудником на Северном Кавказе, в Екатеринославс-
ком высшем горном училище. Участвовал в организации Туркестанского народ¬
ного университета, организовал горное отделение (ныне горный факультет
Ташкентского политехнического института, носящий его имя). Читал лекции
в Московской горной академии и являлся профессором-консультантом треста
«Донуголь» (г. Харьков).
М.М. Протодьяконов является основоположником механики горных пород.
Он разработал применяемую поныне классификацию горных пород по крепости,
а также ставшую классической теорию давления горных пород (теорию свода).
Предложенная М.М. Протодьяконовым характеристика массива яв¬
ляется приближенной. Однако выбор единой универсальной характе¬
ристики горных пород оказался, как показала практика, весьма удач¬
ным.
Прочностная анизотропия и прочность пород в массиве. Если в массиве
пород имеется система определенным образом ориентированных по¬
верхностей ослабления, к числу которых относятся трещины, слоистость,
сланцеватость, кливаж, то массив обладает прочностной анизотропией,
т. е. имеет различное сопротивление разрушению по разным направле¬
ниям, поскольку сопротивление сдвигу по поверхности ослабления
меньше, чем по направлениям, не совпадающим с этими поверхностями.
Рассмотрим массив, ослабленный одной системой параллельных
поверхностей ослабления (рис. 2.4). Условие предельного состояния
такой среды будет зависеть от угла а между направлением максималь¬
ных сжимающих напряжений и нормалью п к поверхностям ослабления.
Например, при а = 0 и а = 90° поверхности ослабления не влияют на
условия разрушения (пластического деформирования) пород, так как
53
тропии пород:
а паспорт прочности массива (1) и сопротивление сдвигу
но поверхности ослабления (2); б- положение поверхности
ослабления; в -область, в которой должна находиться по¬
верхность ослабления, чтобы по ней произошел сдвиг
Рис. 2.5. Схема увеличения объема (дилатансии)
сыпучей среды при сдвиге
сдвиг может произойти только по площадкам скольжения (см. рис. 2.2),
не совпадающим с поверхностями ослабления. Другое дело, когда
а = ± м -поверхности скольжения совпадают с поверхностями ослабле¬
ния. Сопротивление пород деформированию в этом случае будет су¬
щественно меньше, чем в первом.
Прочность массива пород характеризуется огибающей I (см. рис.
2.4, а) с параметрами С и ср, а сопротивление сдвигу по поверхности
ослабления - линией 2 с параметрами С* и ф* .
Предельное состояние, реализующееся на поверхностях ослабления,
называют специальным предельным состоянием. Условие специального
предельного состояния имеет вид аналогичный (2.1):
тс = С* + о^ф*. (2.8)
Из построений, показанных на рис. 2.4 айв, следует, что сдвиг
произойдет по поверхности ослабления если эта поверхность находится
в секторе (заштрихованной области, рис. 2.4, в), границы которого
составляют углы щ и р, с направлением наибольшего главного напря¬
жения (Tt, а нормаль к площадке находится в секторе между п1 и п2.
По данным проф. В. Ю. Изаксона значения угла внутреннего трения
по поверхностям ослабления для угольных месторождений достаточно
54
стабильны и в расчетах можно принимать ф* = 20°. Сцепление - величи¬
на менее стабильная, однако в расчетах можно пользоваться следующи¬
ми величинами, рекомендуемыми проф. Г. Н. Кузнецовым: микро¬
слоистость С* = (0,6 -г 0,9) С; поверхности отдельности С* = (0,3
-г- 0,6) С; контакты слоев С* = (0 -г- 0,3)С.
Если в массиве имеется несколько поверхностей ослабления, то их
совместное влияние приводит к уменьшению прочности-структурному
ослаблению массива. Отношение минимальной прочности пород в масси¬
ве к прочности лабораторного образца называется коэффициентом
структурного ослабления А.
Дилатансионная модель сыпучей среды. Реальная сыпучая среда,
состоящая из отдельных, не связанных между собой зерен, имеет
определенную структуру, обусловливаемую формой зерен и плотностью
их «упаковки». Пластическая деформация (сдвиг) такой среды сопровож¬
дается увеличением объема (дилатансией, рис. 2.5). Влияние структуры
и дилатансионного эффекта сказывается на свойствах и прочностных
характеристиках сыпучей среды, обусловливая ее «структурную проч¬
ность». Например, угол естественного откоса для сухого песка с круп¬
ностью частиц 0,2-0,5 мм при плотности р = 1,50 н- 1,52 г/см3, найден¬
ный по традиционной методике, составляет а = ф = 30-33°. Если струк¬
туру массива сформировать «дождем» (плотность р = 1,65 -г- 1,70 г/см3),
то угол естественного откоса составит 40-42°, а в случае послойной
укладки без уплотнения (р = 1,501,56 г/см3) этот угол составит
36 -г- 37°).
Математическая модель дилатансионной сыпучей среды разработана
проф. А.Ф. Ревуженко. Такая среда характеризуется эффективным уг¬
лом трения между частицами ф' и углом дилатансии v. Поскольку, как
в рассмотренном выше эксперименте с углом естественного откоса,
значения угла ф' для одного и того же материала можно считать
постоянными, то влияние структуры (структурную прочность) следует
отнести только за счет угла дилатансии.
Из диаграммы напряжений жестко-пластической модели (см. рис. 2.1,
б) следует, что жестко-пластическая модель массива содержит две
области: жесткую, в которой деформации отсутствуют (участок 1
диаграммы напряжений), и область пластических деформаций (учас¬
ток 2).
§ 7. Модель сводообразования
Гипотеза образования над выработкой устойчивого «свода», ограни¬
чивающего область деформирующихся при сооружении выработки гор¬
ных пород, является одной из наиболее ранних гипотез горного давле¬
ния. Она была высказана впервые более 100 лет назад для объяснения
•многочисленных наблюдавшихся на практике случаев вывалообразова-
ния и обрушения пород (рис. 2.6, 2.7).
Оригинальные варианты гипотезы были высказаны проф. К. Терца-
ги, проф. П.М. Цимбаревичем и др.
55
Рис. 2.6. Схемы сводообразования в горизонтальных выработках:
а-по Бирбаумеру (1913); б-по Риттеру (1879). Энгессеру (1882), Протодьяконову (1908);
в - предполагавшийся механизм образования разгружающего свода
Рис. 2.7. Схемы сводообразования в вертикальных выработках:
а - наблюдающиеся вывалы пород при проходке; б-свод по М. П. Бродскому (1933); в обра¬
зование сферических разгружающих сводов по К. Терцаги (1935); г-образование локальных
сползающих объемов по П.М. Цимбаревичу (1953):
1 призма сползания (для подпорной стенки); 2-своды; 3 напряжения в ненарушенном
массиве
Карл Терцаги (Terzaphi), 1883 1963, американский ученый в области инже¬
нерной геологии и механики грунтов. Окончил Технический университет в г. Грац
(Австрия). Работал геологом, преподавал в вузах Австрии, Турции, США. Один
из основоположников механики грунтов. Основал в 1936 г. Международное
общество по механике грунтов и фундаментостроению и до 1957 г. был его
президентом. Автор большого числа научных исследований, в том числе в об¬
ласти «геологии туннелей». Многие оригиналы работ хранятся в «Библиотеке
Терцаги» при Норвежском геотехническом институте (г. Осло).
Предполагалось, что породы над выработкой образуют нечто вроде
несущей конструкции (арки или свода), которая воспринимает вес
окружающих пород (см. рис. 2.6, в; 2.7, в). В дальнейшем это предполо¬
жение (гипотеза свода давления, разгружающего свода) не подтверди¬
лось. Исследования напряженного состояния пород показали, что в
действительности над выработкой как правило не происходит замыкания
области концентрации нормальных тангенциальных сжимающих напря¬
жений (см. § 4). Физической природе сводообразования более соответст¬
вует другое предположение, что вес пород в пределах некоторой локаль¬
ной области (ограниченной поверхностью свода) превосходит их сопро¬
тивление отрыву, вследствие чего породы отделяются от массива и стре¬
мятся обрушиться в выработку (гипотеза свода обрушения).
Теория М. М. Протодьяконова. Наиболее логично и убедительно
гипотеза свода обрушения изложена в работах М. М. Протодьяконова
(теория М. М. Протодьяконова), который обобщил предшествующие
исследования в этой области и дал экспериментальное обоснование
предлагаемой расчетной зависимости.
М. М. Протодьяконов следующим образом описывает процессы,
происходящие в массиве вокруг выработки:
Прилегающие к выработке породы начинают разбиваться на части,
которые стремятся упасть в выработку. Если предоставить разрушению
развиваться дальше, то постепенно, по мере обрушения отделившихся
кусков, очертания выработки изменяются: в потолке образуется как бы
свод, а бока, если они достаточно слабы, скашиваются и могут принять
несколько расширенную кверху форму. Такова фигура естественного
равновесия.
За пределами свода порода остается «нетронутой».
Образование свода было воспроизведено М.М. Потодьяконовым на
модели - в ящике с мокрым песком (рис. 2.8). За расчетную величину
давления на крепь предлагалось принимать собственный вес пород
в пределах свода равновесия.
В соответствии с принятой концепцией давление на крепь зависит,
в первую очередь, от свойств (крепости, удельного веса) пород и пролета
выработки. Что касается глубины, то, как писал М.М. Протодьяконов:
Давление на крепь обуславливается породой, а не глубиной, ... если
порода над крепью не разбита трещинами на отдельные куски, то крепь
излишня.
М. М. Протодьяконов на основании собственных экспериментов на
моделях, обобщения имевшегося опыта крепления выработок и упро¬
щенного математического вывода, который здесь не приводится, полу-
57
Рис. 2.8. Схема эксперимента М. М. Протодьяконова на
модели с мокрым песком
чил следующую расчетную формулу для давления пород, приходящего¬
ся на 1 м длины выработки:
где /> - полупролет выработки.
Среднее давление со стороны кровли, приходящееся на 1 м2, полу¬
чим, поделив это выражение на пролет выработки 2Ь:
Аналогичные соотношения следуют из расчетной схемы Бирбаумера
(Bierbaumer. см. рис. 2.6, а) для сыпучей среды при угле выпадающего
клина 2а = 2<р (где ф-угол внутреннего трения):
В этом случае реакция R сопротивления смещению «клина» направлена
горизонтально.
Из гипотезы свода следуют рекомендации по возведению крепи:
крепить выработку необходимо возможно «туже», плотнее, без зазоров
между крепью и породой и возможно скорее после обнажения пород, чтобы
предупредить формирование свода обрушения.
Вернемся еще к работам М. М. Протодьяконова. При всей категорич¬
ности высказываемых положений («всякое разрушение ограничивается
сводом и упасть в выработку могут только части внутри его»), М. М. Про¬
тодьяконов делает ряд оговорок относительно области применения
выдвигаемой теории. Он пишет, что обнаруженное им отсутствие
зависимости давления на крепь от глубины не может быть принято
безоговорочно и касается только рудников «не очень глубоких». При
большой глубине явления давления горных пород происходят совсем
иначе, чем при глубине сравнительно небольшой; характерным являет¬
ся не образование в кровле разгружающего свода, а выдавливание боков
в выработку. И в то время, как при небольшой глубине важен вес частей
породы внутри свода, - при больших глубинах приходится иметь дело со
всем давящим столбом породы.
(2.9)
2 у b
(2.10)
2tg9
У ь
(2.11)
58
М. М. Протодьяконов обращает также внимание на то, что давление
на крепь развивается во времени (что, кстати, не следует непосредствен¬
но из его концепции). В процессе воздействия пород на крепь он
выделяет «первичное давление» (достигающее наибольшей величины,
иногда весьма значительной, усиленно ломая поставленную крепь) и
установившееся давление (меньшее по величине, чем первичное).
М.М. Протодьяконов отмечает, что для восприятия первичного давле¬
ния ставят податливую крепь («вопреки старинному правилу крепить
туже»). Тогда первичное давление только деформирует крепь, а потом
устанавливается равновесие.
Подводя итог изложенному выше, можно отнести гипотезу свода
к упрощенному случаю использования механической модели жестко¬
пластической среды. Действительно, предполагается, что все процессы
деформирования пород происходят в локальной области (см. рис. 2.6, б),
за пределами которой массив никакого участия в нагружении крепи не
принимает и может рассматриваться как абсолютно жесткий.
В заключение отметим, что в опытах с сухим песком М.М. Про¬
тодьяконов не получил свода (как и следовало ожидать). Вместе с тем,
измеренные им нагрузки хорошо согласуются с расчетными по формуле
(2.8), которая в свое время отражала накопленный практический опыт,
что и определило популярность теории М. М. Протодьяконова и ее
важную роль в формировании представлений о взаимодействии крепи
с массивом пород. Сам автор, полемизируя с А. Н. Динником, да.ц
следующую оценку своей работе:
... не придавая своей теории непреложности отгаданного закона
природы, я смотрю на нее как на рабочую гипотезу, оправдываемуьб
фактами, которая дает несколько фактических правил расчета крепле¬
ния, всячески проверенных, почему тот, кто надлежащим образом будет
ими пользоваться, не рискует получить абсурда [3].
Модель опускающегося клина. Интересные эксперименты с сухим
песком выполнены в Институте горного дела СО АН. Благодаря
применению стенда с прозрачными стенками (из зеркальных стекол)
и засыпке песка чётко видимыми слоями (использовался окрашенный
песок) была получена возможность визуально наблюдать образование
линий скольжения при опускании щитка, прикрывающего отверстие
в днище стенда. Оказалось, что вместе со щитком опускается клинооб¬
разный объем, ограниченный почти прямолинейными линиями скольже¬
ния 1 (рис. 2.9, а) с углом при вершине 2а % ср. При дальнейшем
опускании щитка (моделировался выпуск сыпучего материала из бунке¬
ра) образуется три системы поверхностей скольжения (рис. 2.9, а),
причем существует четкая последовательность: в первую очередь де¬
формируются поверхности 1 и только после этого поверхности 2 и за¬
тем 3. Такой характер деформирования объясняется дилатансионной
"моделью материала, его «структурной прочностью» (рис. 2.9, б).
Для реализации поверхностей скольжения 2 необходимо обеспечить
возможность частицам сыпучей среды выйти из взаимного зацепления
вдоль этой поверхности, возможность объемного расширения (дилатан-
59
Рис. 2.9. Схемы деформирования сыпучего материала при выпуске из бункера (а,
6) и расчетная схема к определению давления на крепь (в, г):
1-3- поверхность скольжения
сии). Для достаточно плотного материала единственным путем ослабле¬
ния условий стеснения деформаций является образование поверхностей
/, вдоль которых условия деформирования наиболее благоприятны,
а «структурная прочность» минимальна. Угол р отклонения поверхнос¬
тей скольжения 1 от вертикали существенно зависит от угла дилатансии
v и может изменяться в пределах 16 — 35°.
На рис. 2.9, виг показана расчетная схема для определения давления
на крепь со стороны «замкового» треугольного блока, удерживаемого
силами трения, при различной высоте засыпки (глубине Н):
при Н < ht
Р = У Н
Н Ф
2big2
Srr eos-'tgv
2 b 2
1 - tg9tg
(2.12);
при Лта„,
1 ф Ф
p = -yb ctg- 1 ^ cos — * tg ф
/'max = />Ctg(q>/2),
где % = 1/р.
(2.13)
(2.14)
Согласно формуле (2.12), по мере увеличения высоты слоя засыпки
(глубины), давление на крепь вначале возрастает, достигая максимума,
а затем уменьшаетя до величины (2.13) при Н = hmax, после чего
остается постоянным и от глубины не зависит.
§ 8. Модель опускающегося столба пород
Рассмотрим случай, когда стремящийся обрушиться в выработку
объем пород не ограничен сводом, а представляет собой «столб»
высотой Н от выработки до земной поверхности (рис. 2.10), ограничен-
60
Рис. 2.10. Расчетная схема опускающегося
столба породы над выработкой
Z
77777
7777?
г
77777
ИИ
*777777777/
т~6лЦ^С
dG'
f
НИ
ни
ш
пи
р
|§Ц§
26
п
ный двумя параллельными плоскостями. Поскольку рассматриваются
неупругие деформации пород, которые происходят в пределах выделен¬
ного столба, а деформации окружающего массива во внимание не
принимаются, данная схема также относится к модели жестко-пласти¬
ческой среды. Рассматриваемая схема исследована Янсеном (Yanssen,
1895 г.) и Кеттером (Kotter, 1899 г.).
Выделим в столбе породы на глубине z горизонтальный слой
толщиной dz и рассмотрим равновесие этого слоя. Условие равенства
нулю суммы проекции всех сил на вертикальную ось (см. рис. 2.10) дает
уравнение:
JG + 2baz- 2Ь(а2 + daz) - Ixdz = 0. (2.15)
где dG - собственный вес слоя:
dG = 2 by dz;
т = С + а„ tg ф;
ал = Xaz.
Подставляя в уравнение (2.15) значения величин и разделяя перемен¬
ные, получаем
doz у Ь — С
= dz .
X tg9 b
1 - —
Интегрируем это выражение
Xtg(p
In 1 -
yb - С
tg ф
= — Х—-Н.
ь
Постоянная интегрирования равна нулю, поскольку при Н = 0 давление
Р = о.
' ’ Окончательно получаем
у Ь-С
Hgcp
Н
1 - ехр(— X — tgcp)
о
]■
(2.16)
61
При увеличении глубины (Я -»оо) нагрузка на крепь стремится к
постоянной величине
у b — С
A. tg ср
(2.17)
В сыпучей среде (при С = 0) нагрузка на крепь со стороны опускающего¬
ся столба породы составляет
У ь
Atgcp
(2.18)
Сравнивая полученное выражение с формулами предыдущего парагра¬
фа, отмечаем их качественное сходство. Формула (2.18) с точностью до
постоянного множителя совпадает с формулой (2.10), следующей из
теории М. М. Протодьяконова, несмотря на существенное различие
расчетных схем.
§ 9. Модель зоны нарушенных пород
Рассмотрим горизонтальную выработку, вокруг (над) которой имеет¬
ся зона нарушенных пород, ограниченная поверхностью радиуса гс (рис.
2.11). За пределами указанной зоны массив рассматривается как абсо¬
лютно жесткий. Давление на крепь вызывается только весом пород
в нарушенной зоне. Эта расчетная схема исследована А. Како (Caquot,
1949 г.).
Уравнение равновесия для элементарного объема породы, располо¬
женного на вертикальной оси сечения выработки, с учетом собственного
веса, имеет вид
- У-
(2.19)
Это уравнение распространяется на весь объем нарушенных пород, то
есть задача рассматривается как полярно симметричная. Указанное
упрощение является весьма существенным и должно приниматься во
внимание при оценке полученных результатов.
Нарушенная зона рассматривается как зона пластических деформа¬
ций, соотношение между напряжениями в которой определяется усло¬
вием Кулона-Мора (прямолинейной огибающей наибольших кругов
напряжений, см. § 6):
а о + С ctg ф _ 1 + sin ф ^ 9()^
о, + С ctg ф 1 - sin ф
Отсюда
25Шф
стг - а9 = (стг + С ctg ф) : .
1 — sin ф
62
Рис. 2.11. Расчетная схема давления на
крепь при наличии вокруг выработки зоны
нарушенных пород:
1- жесткий массив; 2-зона нарушенных пород
(пластических деформаний)
Подставляя это значение в уравнение равновесия (2.19), получим линей¬
ное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка:
da*
dr
-—а = -у,
г
(2.21)
где
а* = стг + Cctg <р;
2sin9
1 — sin ф
Общее решение соответствующего однородного уравнения следующее
In а* = a In г + In С,
или
(2.22)
Варьируем постоянную интегрирования, т.е. заменяем ее неизвест¬
ной функцией С! = ф (г) и берем производную по г:
do* dip (г)
—= от"'1 ф(г) + г
dr dr
Подставляем эго выражение в уравнение (2.21), получаем
dip {г)
(2.23)
dr
= -У г
откуда
г1~а
Ф(г) = — у + с
1 — а
Таким образом, общее решение дифференциального уравнения (2.21)
имеет вид:
63
а, = С2га + + Cctg ф.
а — 1
(2.24)
Постоянную интегрирования С2 найдем из граничного условия: при
Г = Гс, аг = 0:
С,
и
С
а - 1
:ctgv-
Подставляя это значение в выражение (2.24) и пользуясь граничным
условием иг = р при г = г0 (на контуре сечения выработки), получаем
окончательное выражение для давления на крепь:
Р =
Уо
а - 1 _
1 -
+ С 1
(2.25)
Для сыпучей среды при С = 0, а гс~* оо, давление на крепь стремится
к постоянной величине
Р
= Уо
1 — sin ф
3 sin ф — 1
(2.26)
Сравнивая эту формулу с соответствующими формулами §7, 8, можно
отмечаем и в этом случае их существенное сходство.
§ 10. Давление на крепь вертикальной
выработки в сыпучей среде
Излагаемая ниже методика расчета основана на решении осесиммет¬
ричной задачи теории предельного равновесия сыпучей среды, выполнен¬
ном проф. В. Г. Березанцевым.
Березанцев Всеволод Глебович (1911 1970) - известный ученый в области
механики сыпучей среды. Окончил Ленинградский институт путей сообщения,
реорганизованный в 1930 г. в Ленинградский институт инженеров водного
транспорта.
С 1933 г. работал в проектной организации инженерного управления Воен¬
но-морских сил. Во время Великой Отечественной войны участвовал в организа¬
ции обороны Невского сектора под Ленинградом, проектировал и осуществлял
наблюдение за строительством крупных инженерных и оборонительных баз
флота.
С 1944 г. - на педагогической работе на кафедре механики грунтов Ленинградс¬
кого института инженеров железнодорожного транспорта.
В работе В. Г. Березанцева рассмотрена среда, обладающая сцепле¬
нием и внутренним трением и характеризующаяся прямолинейной оги¬
бающей наибольших кругов напряжений (2.1).
В данной точке деформируемого тела условие предельного состояния
выполняется, в первую очередь, по площадкам скольжения. Для того
чтобы определить положение площадок скольжения, условие предельно-
64
го состояния среды в случае пространственной деформации представ¬
ляется в следующем виде:
max{ |х| — CT„tg(p} = С. (2.27)
Выразим это условие через главные напряжения. Воспользуемся
формулами для составляющих напряжений:
о„ = /2 + а2 т2 + а3 п2;
(2.28)
т = v'CTi /2 + о2 т 2 + ст2 п 2 - (стх /2 + а2 т 2 + ст3 п 2 )2,
где /, т, п косинусы углов, составляемых нормалью п к площадке
с осями главных напряжений (так называемые направляющие косинусы):
/ = cos(h, 1); т = cos(«, 2); п — cos(п, 3).
Значения косинусов связаны зависимостью
l2 + m2 + n2= 1. (2.29)
Подставляя значения напряжения а„ и т в условие (2.27), получаем
max {а\1г + а|т2 + а|н2 — (а1/2 + а2т2 + аэи2)2 — (а1/2 + а2т2 +
+ a3n2)tgcp} = С. (2.30)
Исключая из этого выражения один из косинусов (выражая его через
другие на основании соотношения (2.29) и исследуя выражение на
максимум), получаем следующие комбинации значений направляющих
косинусов, при которых разность в фигурных скобках достигает макси¬
мума (табл. 2.1).
Подставляя полученные значения 1,т,пв выражение (2.30), получаем три
вида условия (2.27):
1
-
cos
ф
2
1
СТ1
-
cos
ф
2
1
-
cos
ф
2
+ о2
2
Q'i + <*з
2
+ а3
2
tg Ф
tg Ф
tg Ф
У = с.
(2.31)
При Ст! ^ а2 > а3 наибольшей оказывается левая часть второго из
подученных равенств, которое и будет одним из условий предельного
состояния при пространственной деформации.
Удовлетворение всех трех условий бессмысленно, так как оно приво¬
дит к невозможному случаю, когда все три главные напряжения равны
между собой и постоянны по величине. С другой стороны, удовлетворе-
5-95 65
Таблица 2.1
l
т
п
±
/l + sin<p
V 2
О
11 + sin ф
О
/1 + sin ф
ние только одного условия предельного состояния для пространствен¬
ной деформации недостаточно (В. Г. Березанцев называет такой случай
неполным предельным состоянием). Выбор второго условия произво¬
дится из следующих соображений.
Совместное выполнение первого и второго условий влечет за собой
сотношение
Oj > (72 = сг3,
совместное выполнение второго и третьего условий дает соотношение
СТ1 = СТ2 > аз •
Очевидно, что при деформировании пород вокруг ствола физически
более оправданным будет второе из указанных соотношений, так как
при смещениях пород по направлению к оси ствола элементы массива
в той или иной степени разгружаются от действия радиальных напряже¬
ний (на поверхности незакрепленного ствола а, = 0), и поэтому мы
имеем дело с маквимальными напряжениями о, и а0 (вертикальным
и тангенциальным) заведомо большими, чем радиальные напряжения аг
(рис. 2.12).
Окончательно имеем следующие условия полного предельного
состояния пород (сыпучей среды) вокруг вертикальной выработки
Рис. 2.12. Напряжения, действующие
на элементарный объем породы в
окрестности вертикальной выработки
66
Рис. 2.13. Напряжения и площадки
скольжения в меридиональном сече¬
нии:
/ - площадка первого семейства линий сколь¬
жения; 2 второго семейства
1 Рд-Стз
cos ф 2
1 р2 ~ °з
совф 2
aJ_+_a2
2
ст2 + а3
tg ф
tg Ф
г = с.
(2.32)
Уравнения равновесия элементарного объема среды (рис. 2.12) в ци¬
линдрической системе координат в случае осевой симметрии (компонен¬
ты напряжений не зависят от утла 0) имеют следующий вид:
do, d*rz °г -
8 г 8z г
д т,_ д а. г..
or 8z г
= у.
(2.33)
Таким образом, для определения четырех неизвестных компонентов
напряжений a., ar, <тд и trz в области полного предельного состояния
сыпучей среды вокруг вертикальной выработки имеем систему четырех
уравнений: предельного состояния (2.32) и равновесия (2.33). Заметим,
что напряжения ай являются главными напряжениями, причем
= СГ| = &2
Рассмотрим напряжения, действующие в плоскости меридионально¬
го сечения (рис. 2.13). Обозначим через а угол, образуемый направле¬
нием наибольшего главного напряжения с осью г. В соответствии
с. теорией пластичности (см. § 6), в каждой точке среды, находящейся
в предельном состоянии, имеются две площадки скольжения, касатель¬
ные к поверхностям скольжения в данной точке, которые проходят через
направление второго по величине главного напряжения о2 ( в данном
случае Оц) и составляют с направлением большего главного напряже-
5* 67
Л ф
ния Ст! (углы + р = - — —). Семейство поверхностей скольжения, для
которых указанный выше угол положителен, принято называть первым,
а семейство, для которого этот угол отрицателен, вторым.
Обозначим через 8 угол, составляемый осью г с направлением
площадки скольжения в данной точке первого семейства линий скольже¬
ния (следов поверхностей скольжения в меридиональной плоскости).
Пользуясь известными из курса сопротивления материалов формула¬
ми приведения, выразим компоненты напряжений через главные напря¬
жения:
<*г
(*i + стз
2
cos 2 а;
т
гг
sin 2 а.
(2.34)
Введем обозначение
а =
2вшф
и используем первое из условий (2.32). После подстановки в (2.34)
и преобразований получим
C7r 1
{ = а (1 ± sin ф • cos 2 а) — Cctg ф;
а: )
(2.35)
тг. = ст sin ф ■ sin 2 а.
к ф
Учитывая, что а = 5 — и = 5 - 1— (см. рис. 2.13), эти выражения
4 2
можно представить в виде:
= а (1 ± sin ф • sin (25 + ф) — Сctg ф ] ;
2.36)
тг. = — а sin ф • cos (28 + ф).
Зависимость для а9 получим, выразив из первого уравнения (2.32) а,
Од = о (1 + sin ф) — С ctg ф. (2.37)
Таким образом, мы получили выражения для составляющих напря¬
жений в данной точке сыпучей среды, учитывающие условия предельно¬
го состояния (2.32).
Далее выражения для компонентов напряжений подставляются в
дифференциальные уравнения (2.33). В. Г. Березанцевым предложено
6S
Рис. 2.14. Расчетная схема осесимметрич¬
ной задачи теории предельного равновесия
сыпучей среды:
1 - минимальные горизонтальные напряжения в
массиве
приближенное решение полученных дифференциальных уравнений пре¬
дельного состояния. Принято следующее допущение: зона предельного
состояния ограничена конусообразной поверхностью, образующая кото-
п к
рой наклонена к горизонту под углом - -I— (наподобие сползающего
4 2
объема вблизи подпорной стенки, рис. 2.14). Это довольно серьезное
ограничение. Оно справедливо только для неглубоких выемок и сущест¬
венно ограничивает область применения решения.
В соответствии с указанным допущением линии скольжения (следы
поверхностей скольжения в меридиональной плоскости) принимаются
прямолинейными (см. рис. 2.14). Угол наклона первого семейства линий
скольжения составляет (см. рис. 2.13).
5
(к ср\
I - -I— = const.
\4 2/
Заметим, что в этом случае главными напряжениями в зоне предельного
состояния (пластических деформаций) являются ст(=стг; ст, = ств;
ст3 = аг (тг: = 0). За пределам^ этой зоны массив рассматривается как
жесткий (недеформируемый).
Окончательные выражения для напряжений в зоне предельного
состояния имеют следующий вид:
69
Давление на крепь ствола (по первой из полученных формул) при
г = г0 составляет
+ С
ctgcp.
(2.39)
Для случая отсутствия пригрузки поверхности (q = 0) и сцепления (С = 0)
при za -> оо давление на крепь стремится к постоянной величине
(2.40)
Отметим, что структура этой зависимости соответствует полученным
ранее: (2.10), (2.18) и (2.26).
Расчетная схема В. Г. Березанцева (рис. 2.14) имеет внешнее сходство
со схемой, предложенной в свое время М. М. Протодьяконовым для
стволов, который полагал, что крепь ствола нагружается аналогично
плоской подпорной стенке и давление на крепь ствола составляет (1 на
рис. 2.14):
p = yHtg2(^-<^j. (2.41)
где ф*- кажущийся угол внутреннего трения.
Схема М. М. Протодьяконова не может быть применена к вертикаль¬
ным выработкам. Допущение о соответствии давления на неограничен¬
ную плоскую подпорную стенку и существенно ограниченную, да к тому
же криволинейную и замкнутую в плане крепь ствола столь условно, что
в корне меняет характер зависимости. Это ясно из сравнения соотноше¬
ний (2.40) и (2.41). Интересно, что, оценивая практический опыт крепле¬
ния стволов деревянной венцовой крепью, М.М. Протодьяконов отме¬
чает, что, судя по прочности возводимой крепи, давление до глубины
200 м не зависит от глубины и составляет в среднем 3.3- 10“2 МПа.
§ 11. Модель сползающего объема пород вокруг ствола
Для изучения характера деформирования сыпучей среды вокруг
вертикальной цилиндрической выработки автором была выполнена
серия экспериментов на моделях. В ящик - стенд с наборными стенками,
в середине которого находилось устройство, моделирующее ствол,
послойно засыпался сухой песок. Одновременно устанавливалась изме-
70
рительная аппаратура: микродеформометры для измерения деформаций
в массиве модели и нагрузок на крепь и глубинные реперы для
измерения перемещений. Глубинный репер представлял собой тонкий
стальной стержень, на одном конце которого была укреплена небольшая
Рис. 2.15. Устройство, моделирующее ствол:
I - корпус; 2 - фигурный винт с коническими выступами; 3 - опоры; 4,5- подвижные сегменты
71
Рис. 2.16. Зоны смещений в сыпучей среде вокруг вертикальной выработки:
У-зона начальных смещений (первая стадия); 2-зона прогрессирующих смещений (спол¬
зающий объем)
пластинка - собственно репер (перпендикулярно стержню), а на дру¬
гом-стеклянный диск (марка) диаметром 8 мм с нанесенными на нем
рисками. Стержень помещался в стеклянную трубку, которая изолирова¬
ла его от среды и обеспечивала свободу перемещния. Реперы устанавли¬
вались на разных глубинах и на разных расстояниях от «ствола»
в радиальных и вертикальном направлениях. Измерение смещений
производилось с помощью измерительных микроскопов, направленных
на стеклянные марки с рисками (по перемещению рисок вдоль отсчетных
шкал микроскопов).
Смещения сыпучей среды в некоторой зоне вокруг ствола вызывают¬
ся задаваемыми радиальными перемещениями (сокращением диаметра)
модели ствола (рис. 2.15). При повороте винта 2 конические выступы
перемещаются вверх, что приводит к радиальным перемещениям опор
3 и связанных с ними сегментов. При полном обороте винта диаметр
модели сокращается на 0,2 мм. Перемещения цилиндрической поверх¬
ности модели задаются постоянными по всей ее высоте (глубине ствола).
Благодаря легкой вибрации в процессе и после засыпки модели (для
устранения эффекта «зависания» песка на стенках) ее начальное напря¬
женное состояние, контролируемое микродеформометрами, соответст¬
вовало полю напряжений в нетронутом массиве пород: вертикальные
напряжения -а, = уН\ горизонтальные напряжения - ах = ау = Ху Н, где
коэффициент бокового давления X несколько превышал минимальное
его значение для несвязной сыпучей среды Е, = 1/р.
72
р, к Па
Глубина Н,с м
О 1 г 3 4 5 6 7 в (и/г)Юг
Рис. 2.17. Зависимость давления на крепь ствола в сыпучей среде от радиальных
перемещений его стенок (у = 5,2-10“ Н/смэ; ср = 32°)
Перемещение стенок ствола (сокращение диаметра ствола) сопро¬
вождалось одновременными вертикальными и горизонтальными пере¬
мещениями в массиве модели. Можно выделить две стадии деформиро¬
вания сыпучей среды.
На первой стадии перемещения происходят в некоторой области
1 (рис. 2.16), которая не имеет четко выраженной границы и постепенно
переходит в недерформирующийся массив. О смещениях в массиве
можно судить по показаниям микроскопов, а также визуально-по
искривлению сетки бороздок, нанесенных на поверхности модели.
По мере сокращения диаметра ствола перемещения периферийных
точек области 1 (см. рис. 2.16) прекращаются, а продолжающиеся
перемещения все более концентрируются в непосредственной близости
от ствола и, в конечном счете, вокруг ствола образуется сползающий
объем 2, ограниченный четко выраженной поверхностью сползания.
Исследование давления сыпучей среды на модель ствола в процессе
сокращения его диаметра показало, что давление резко уменьшается на
начальной стадии перемещений, задолго до образования сползающего
объема (рис. 2.17), при этом устанавливается определенный уровень
нагрузок, который от дальнейшего смещения стенок ствола и изменения
характера перемещений в среде (образования сползающего объема)
практически не зависит, то есть крепь ствола работает в типичных
условиях «заданной нагрузки».
■ Из вышеизложенного следует, что нагрузку на крепь ствола можно
искать как давление сползающего объема.
Исследования смещений при разной глубине ствола (высоте засыпки
модели) выявили характерную особенность сползающего объема: его
радиальная протяженность на «земной» поверхности не зависит от
73
Рис. 2.18. Конфигурация сползаю¬
щего объема при разной глубине
ствола (Hi Н3)
Рис. 2.19. Расчетная схема к определению
давления на крепь ствола в сыпучей среде:
I - жесткая область; II- сползающий объем (пла¬
стическая область): /-действительная поверх¬
ность скольжения; 2-аппроксимация
глубины ствола и в песке равняется начальному радиусу ствола в проход¬
ке г0 (рис. 2.18).
Перейдем к построению расчетной схемы. Используем жесткопласти¬
ческую модель среды: давление на крепь ствола вызывается весом
сползающего по некоторой криволинейной поверхности объема (I, 2, рис.
2.19) . Окружающий массив рассматривается как абсолютно жесткий, не
принимающий участия в нагружении крепи. Для получения расчетных
зависимостей примем следующие допущения:
а) в связи с относительно малой толщиной сползающего объема
пренебрегаем его криволинейностью в плане и заменим крепь ствола
протяженной плоской подпорной стенкой (см. рис. 2.19);
б) криволинейную поверхность сползания 1 заменим комбинацией
двух плоских поверхностей 2, одна из которых примыкает к нижней
части стенки (крепи) и наклонена к горизонту под углом 5, а другая - па¬
раллельна стенке и отстоит от нее на расстоянии, равном г0 (см. рис.
2.19) ;
в) применим к видоизмененному таким образом сползающему объе¬
му аксиому (принцип) отвердевания: равновесие деформируемого тела,
находящегося под действием системы сил, не нарушится, если тело
считать отвердевшим’,
г) пренебрегаем трением сползающего тела по крепи (стенке) и по
вертикальной части поверхности сползания.
Очевидно, что все принятые допущения действуют «в запас» и
увеличивают расчетное давление на крепь ствола.
Рассмотрим равновесие сползающего тела. Оно подвержено дейст¬
вию трех сил: собственного веса (7; реакции R наклонной части
74
поверхности сползания, отклоненной от нормали к этой поверхности на
угол внутреннего трения <р; давления на крепь (стенку) Р, направленного
горизонтально. Из треугольника сил (рис. 2.19) следует
Р = G tg (5 — ср), (2.42)
где
( Я-й0\
G = yr0[h о + —-—J.
Поскольку
Н -h0 = r0 tg 5,
то уравнение (2.42) приобретает вид
Р = Yг0(я - ^r0tg5^tg(5 - ср).
(2.43)
Угол наклона плоскости сползания б определим из условия мак¬
симума давления на крепь:
(IP _ Г Я - 0,5 г о tg 5 ^ r0 tg (5 - ф)
db Yo_cos2(8 —ф) 2 cos2 5 .
Легко проверить, что здесь мы имеем дело с максимумом, так как
d2P
—- < 0. Отсюда следует
db2
4— cos2 8 = sin 28 + sin 2(5 — ф) (2.44)
ro
или
5 = arctg
1 + 2 — tg ф — cos ф 1 esc ф
(2.45)
Интенсивность распределенной нагрузки на крепь определим про¬
дифференцировав выражение (2.43) по глубине:
dP
p = dH = Yr°
1 -
2 cos2 8 dH
1
)tg(5 - ф) +
+ 1# j r°tg cos2 (5 — ф) did\
(2.46)
db ~
Производную — найдем из выражения
dH
циалы правой и левой части по Я и по 8:
(2.44), приравняв дифферен-
75
Подставив это выражение в (2.46), после преобразований получим
Р = jr0
tg(5 - ср) -
252cos2(8 — ф).
(2.47)
где
fij = sin 25 4- sin 2 (8 — ф) — 4 — cos2 5;
В2 = 2—sin 25 + cos 28 + cos 2(5 — ф).
ro
Поскольку угол наклона плоскости сползания не может превысить
, я , Ф
значения 5тах = - + —, характерного для плоской подпорной стенки,
а в расчетной схеме в качестве непременного условия принята постоян¬
ная ширина зоны сползания на «земной» поверхности, равная радиусу
ствола, то отсюда следует, что формула (2.47) применима при условии
Н > = r0tg
(2.48)
При Н < //, крепь нагружается аналогично плоской подпорной
стенке и испытывает давление, описываемое известной формулой
р = у h tg2
(2.49)
Формула (2.47) дает линейную зависимость давления на крепь ствола
от глубины в диапазоне Я, < h < Н. Максимальное давление имеет
место в нижней части ствола при h = Н. В этом случае, в соответствии
с уравнением (2.44), величина Вх обращается в нуль и давление на крепь
составляет
Ри=н = Y^o tg(5 - ф). (2.50)
Рассмотрим далее как будет изменяться давление на крепь в
соответствии с этой формулой при увеличении глубины ствола. Сог¬
ласно выражению (2.45) при Н -» оо, tg 5 -» оо, т. е. 8 Подставив это
значение в формулу (2.50), получим
Р =
У г0
(2.51)
На рис. 2.20 сопоставлены расчетные 3 и измеренные 2 нагрузки на
76
а
О 12 3 4 р,б,к Па
Рис. 2.20. Напряжения в массиве и давление на крепь ствола:
а - кварцевый песок; б утяжеленная среда; /-минимальные расчетные горизонтальные
напряжения в массиве: давление на подпорную стенку (2.49); 2 измеренное давление на
крепь; 3 - расчетное давление по формуле (2.47); 4-измеренные начальные горизонтальные
напряжения в массиве; 5 измеренные и расчетные начальные вертикальные напряжения
в массиве
крепь в массиве модели из сухого кварцевого песка (у = 1,6-10“2 Н/см3;
ср = 35°) и утяжеленной сыпучей среды (смесь песка, чугунной дроби
и масла; у = 5,2- 10“2 Н/см3; ф = 32°). Соответствие можно признать
вполне удовлетворительным, что оправдывает принятые при построении
расчетной схемы допущения.
Сопоставим измеренные давления на крепь ствола (на модели)
с расчетными по формуле (2.51) и по формуле В. Г. Березанцева (2.40)
(табл. 2.2).
Как и следовало ожидать, расчетные нагрузки по формуле (2.51)
несколько завышены (хотя находятся в пределах разброса данных
измерений, см. рис. 2.20). Что же касается формулы (2.40), то она дает
существенно заниженные результаты.
Таблица 2. 2
Массив модели
Давление на крепь, кПа
среднее измеренное
расчетное по формулам
(2.51)
(2.40)
Песок
0,9
1,15
0,25
Утяжеленная среда
3,3
4.2
1,15
77
В заключение отметим, что формула (2.51) с точностью до мно¬
жителя совпадает с формулами (2.10), (2.18) и (2.26) несмотря на отличие
расчетной схемы.
Из вышеизложенного следует то, что для жесткопластической модели
деформирования пород вокруг выработок (взаимодействия пород с крепью)
характерна зависимость давления на крепь от механических характе¬
ристик пород и пролет а выработ ки. Влияние глубины оказывается в общем
случае несущественным. Давление на крепь практически не зависит также
от механических характеристик крепи. Указанные закономерности про¬
слеживаются при самых, казалось бы, различных расчетных схемах: при
локализации смещений в некоторой области около выработки и при
опускании столба пород до поверхности, при горизонтальной и при
вертикальной выработке.
Независимость расчетных нагрузок на крепь от характеристик крепи
свидетельствует о том, что в данном частном случае взаимодействия
крепи с массивом пород крепь работает в режиме «.заданная нагрузка».
Давление на крепь можно представить как вес некоторого объема пород,
покоящегося на крепи. Крепь, работающую в режиме заданной нагрузки,
называют поддерживающей.
Обратимся теперь к вопросу правомерности применения жесгко-
пластической модели для описания деформирования пород и форми¬
рования нагрузок на крепь. Необходимо иметь в виду, что полного
и в «чистом виде» соответствия модели натуре ожидать не следует в силу
необходимого абстрагирования и идеализации всякой модели. Практика
может вносить в расчетные зависимости те или иные коррективы, важно,
чтобы они были в допустимых пределах и при этом сохранялся качест¬
венный характер зависимостей.
В качестве примера некоторых несоответствий можно привести
изложенные выше представления о «первичном давлении», не следую¬
щие из рассматриваемой модели. Физическое моделирование (см. рис.
2.17) также свидетельствует о том, что режиму заданной нагрузки
предшествует некоторый (хотя и очень короткий) период работы
в режиме взаимовлияющей деформации. Таким образом, для осуществ¬
ления жесткопластической модели нужны определенные условия, как
горно-геологические, о которых писал еще М. М. Протодьяконов, так
и связанные с технологией сооружения выработки (см. гл. 6). При
соблюдении этих условий расчетные зависимости, следующие из анализа
жесткопластической модели, удовлетворительно соответствуют натуре.
В качестве примера приведем график (рис. 2.21), заимствованный из
работы Е. С. Пригожина и В. Н. Денисова, на котором авторы сопоста¬
вили результат ы собственных измерений давления пород (песок, супесь,
глина) на крепь коллекторных тоннелей г. Москвы и выработок шахт
Подмосковного бассейна, а также данные других авторов, с расчетными
нагрузками на крепь по М.М. Протодьяконову.
Все рассмотренные варианты жесткопластической модели дефор¬
мирования пород вокруг выработок характеризует одна общая черта:
с увеличением размеров пластической области (размеров свода обрушения,
78
О i Z 3 h- 5 6 2fg,M
Рис. 2.21. Зависимость давления на крепь
горизонтальных выработок и тоннелей по
данным натурных измерений Е. С. Приго-
жина и В.Н. Денисова (/), других иссле¬
дователей (2) и по М. М. Протодьяконову
(2) от пролета выработки
Рис. 2.22. Характер зависимости
давления на крепь от размеров плас¬
тической области в жесткопласти¬
ческой модели
высоты опускающегося столба пород, размеров нарушенной зоны, разме¬
ров сползающего объема)-давление на крепь возрастает, однако не
беспредельно, а асимптотически приближаясь к некоторой максимальной
величине (рис. 2.22). Это особенно отчетливо следует из соотношений
(2.16) и (2.25).
Вопросы для самопроверки
2.1. Дайте определения понятиям: «пластичность» и «хрупкость».
2.2. Дайте определения понятиям «прочность пород» и «крепость пород»,
подчеркните различие между ними.
2.3. Чем отличается «угол внутреннего трения» и «кажущийся угол внут¬
реннего трения»?
2.4. Назовите прочностные характеристики горных пород. Сколько имеется
независимых характеристик?
2.5. Что представляет собой паспорт прочности горных пород?
2.6. Назовите основные допущения, принятые в теории прочности Ку¬
лона-Мора. Как эти допущения влияют на область применения теории?
2.7. В чем заключается сущность жесткопластической модели массива?
2.8. При каких условиях реализуется жесткопластическая модель взаимо¬
действия массива с крепью?
2.9. Назовите главные влияющие факторы, определяющие давление на
крепь согласно жесткопластической модели.
2.10. Какие рекомендации по креплению выработок следуют из жесткоплас¬
тической модели и почему?
2.11. Что такое «сыпучая среда»? Чем характеризуется дилатансионная
модель сыпучей среды?
2.12. Проф. М.М. Протодьяконов различал «первичное давление» и «уста¬
новившееся давление». Поясните существование указанных явлений.
2.13. Чем характеризуется работа крепи в режиме «заданной нагрузки»?
К какому типу относится крепь, работающая в режиме заданной нагрузки?
Глава 3
УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МАССИВА
§12. Образование зоны пластических деформаций
без разрушения
Структурная схема и диаграмма напряжений упругопластической
модели массива показаны на рис. 3.1. Упругопластическая модель
отличается от жесткопластической учетом упругих деформаций 1, кото¬
рые предшествуют пластическим. До некоторого предела, определяемо¬
го условием предельного состояния - условием пластичности (2.3),
(2.5) в модели развиваются только упругие деформации, а по достиже¬
нии указанного предела-к ним добавляются пластические деформации.
Пластические деформации изучаются деформационной теорией плас¬
тичности и теорией пластического течения. Для деформационной теории
характерна гипотеза о несжимаемости (отсутствии изменения объема)
материала в процессе пластического течения.
Остановимся на ассоциированном законе пластического течения,
который применяется при исследовании пластических деформаций
Рис. 3.1. Структурная схе¬
ма (а) и диаграмма на¬
пряжений упругопласти¬
ческой модели (б)'.
/- область упругих деформа¬
ций; 2- область пластических
деформаций
80
Рис. 3.2. Схема упругопластической модели и рас¬
пределение напряжений в массиве вокруг выработки:
/-зона упругих деформаций; 2-зона пластических дефор¬
маций; 3 граница зоны влияния выработки
горных пород. Физический закон пластического деформирования вы
ражается следующими соотношениями:
df So,
O' = 1, 2, 3),
(3.1)
где /-пластический потенциал, который совпадает (ассоциируется)
с условием пластичности (2.5) и в главных напряжениях имеет вид:
/= а3 — ст3 — (Ст[ + a3)sin<p — 2Ccoscp; (3.2)
X-некоторый неопределенный множитель, постоянный для всех ком¬
понентов скоростей пластических деформаций.
Дифференцируя выражение (3.2) в соответствии с (3.1), исключая
множитель А. и отбрасывая df, получим
de3 = — de2 = 0. (3.3)
Из этих выражений следует, что объемная деформация dev =
= dzx + de2 + de3 ф 0, т. e. в соответствии с ассоциированным законом
пластического течения, пластическое деформирование происходит с
увеличением объема, который монотонно возрастает по мере роста
пластических деформаций.
При сооружении выработки в некоторой примыкающей к ней облас¬
ти-зоне влияния выработки - происходит перераспределение напряже¬
ний. Если компоненты нового поля напряжений таковы, что ни в одной
точке массива не достигается предельное состояние, характеризуемое
условием пластических деформаций или разрушения (см. § 6), то новое
поле напряжений является упругим (см. § 4). Если же соотношения
между новыми компонентами напряжений таковы, что выполняется
условие пластичности (2.5), то вблизи выработки образуется зона
пластических деформаций.
Рассмотрим заглубленную протяженную выработку круглого сече¬
ния, пройденную в упругопластическом массиве (сыпучей среде), ха¬
рактеризуемом только внутренним трением (С = 0). Допустим, что
начальное поле напряжений в массиве является гидростатическим
(А = 1). Исследуем напряженно-деформированное состояние массива при
условии, что в нем образуется зона пластических деформаций. В силу
симметрии зона пластических деформаций является концентрической по
отношению к выработке (рис. 3.2). Рассматриваемая одномерная задача
является статически определимой.
Для рассматриваемого случая справедливо дифференциальное урав¬
нение равновесия (массив моделируется невесомой упругопластической
средой):
da г а г ~ сте
dr ‘ г
(3.4)
В пластической области соотношения между напряжениями опреде¬
ляются условием (2.3), которое в данном случае (ас = 0) принимает вид:
6—95 81
CT0 = Per,.
Подставим это соотношение в уравнение (3.4)
do,
ст„
(Р- 1)
dr
отсюда
In ar = (Р — 1) In г + In Ct
или
о, = С, гР- 1.
Постоянную интегрирования С* найдем из условия: стг = р при г = г0
(на контуре сечения выработки имеется отпор крепи р, рис. 3.2):
С, =
■Э-1 ■
Таким образом, в зоне пластических деформаций напряжения
характеризуются зависимостями:
аг = Р\-
ое = Рр
р-1
Р-1.
(3.5)
Далее воспользуемся условием непрерывности напряжений на гра¬
нице между пластической и упругой зонами при г = ге (см. рис. 3.2), где
напряжения одновременно определяются как законами теории упру¬
гости, так и теории пластичности (точка А на диаграмме напряжений,
см. рис. 3.1,6).
Для точек на границе пластической и упругой областей справедливы
соотношения (3.5) и, кроме того, напряжения должны удовлетворять
первому инварианту тензора напряжений теории упругости (для упругой
области):
erg + сгг = 2у И = const. (3.6)
Подставляя в это равенство значения напряжений (3.5), после
очевидных преобразований оконча тельно получаем
р = уЯ(1 - sin<p)^^ , (3.7)
где
а = Р - 1 =
2 sin <р
1 — sin ф
Это выражение было выведено Р. Феннером (Fenner) в 1938 г.
82
Из выражения (3.7) следует, что величина отпора крепи (давления на
крепь) зависит от радиуса зоны пластических деформаций ге, причем
с увеличением этого радиуса давление уменьшается. Этот вывод су¬
щественно отличает упругопластическую модель взаимодействия крепи
с массивом пород от жесткопластической модели (см. гл. 2), для которой
характерно обратное соотношение -увеличение нагрузки на крепь с
увеличением размеров пластической области.
Определим величину сопротивления крепи, которая необходима,
чтобы воспрепятствовать образованию зоны пластических деформаций.
Положив в формуле (3.7) ге = г0, получим
р = уЯ(1 - sin<р). (3.8)
Распределение напряжений в зоне упругих деформаций описывается
выражениями, аналогичными (1.65):
= УН 1 +
± <т„
(3.9)
Здесь
ге ^ г < оо ;
стге-радиальные напряжения на границе упругой зоны при г = ге
согласно (3.5):
(3.10)
Характер распределения напряжений вокруг выработки в зонах
пластических и упругих деформаций показан на рис. 3.2. По сравнению
с распределением напряжений в упругой среде (см. рис. 1.9), максимум
тангенциальных напряжений находится не на контуре сечения выра¬
ботки, а на границе зоны пластических деформаций (при г = ге).
Упругопластическая модель массива, в которой породы характе¬
ризуются как внутренним трением, так и сцеплением, исследована проф.
А. Лабассом (Н. Labasse) в 1949 г.
Для получения расчетных зависимостей воспользуемся простейшим
приемом, не прибегая к решению дифференциального уравнения рав¬
новесия.
Обратимся к паспорту прочности пород (рис. 3.3), соответствующему
условию (2.1).
Перенесем начало координат в точку О' пересечения прямолинейной
огибающей наибольших кругов напряжений с осью абсцисс. В новой
системе координат (а*, т*) условия (2.1) и (2.3) преобразуются сле¬
дующим образом:
X* = a* tgcp;
(3.11)
fT* (loj.
(3.12)
б»
83
Рис. 3.3. Схема к преобразованию условия предель¬
ного состояния
где
т* —
at = ст,- + С ctg ф.
(3.13)
Сравнивая (3.12) и (3.5), убеждаемся в том, что искомое решение
задачи может быть получено непосредственно из изложенного выше
решения Р. Феннера путем замены в расчетных зависимостях величин,
характеризующих напряжение (ст,) на величину erf.
Продемонстрируем это на примере формулы (3.7). Произведем
указанную замену:
р* = (у//)*(!— sinф) ( —1 . (3.14)
Далее, вместо величин, обозначенных звездочкой, подставим их зна¬
чения согласно (3.13), в результате получим формулу А. Лабасса:
р = (у Н + С ctg ф) (1 - sinip)
- С ctg ф.
(3-15)
Аналогично, на основании выражений (3.5) легко получить распреде¬
ление напряжений в зоне пластических деформаций в среде, обладающей
внутренним трением и сцеплением:
(3.16)
ar = {р + Cctg ф) — 1 - Cctg ф;
сте = $(р +
С ctg ф) (
\г,
Cctg ф.
Распределение напряжений в упругой области характеризуется фор¬
мулами (3.9), в которых радиальные напряжения на границе упругой
области при г = ге составляют
аге = (р + С ctg ф)
- С ctg ф.
(3.17)
84
Если массив пород моделируется упругопластической средой, плас¬
тические деформации которой обусловливаются только сцеплением
(угол внутреннего трения <р = 0, идеально пластичная среда), вследствие
чего соотношение между напряжениями в пластической области имеет
вид (условие Треска-Сен-Венана, Tresca-St. Venant):
то давление на крепь выработки в изложенной выше постановке опреде¬
ляется следующей зависимостью:
Предлагаем читателям самим вывести эту формулу, а также вы¬
ражения для напряжений в зоне пластических деформаций при условии
(3.18).
Формулы (3.7) и (3.15) неудобны тем, что давление на крепь
выражается через неизвестный радиус зоны пластических деформаций.
Этот недостаток был устранен благодаря работам проф. К. В. Руппе-
нейта, который связал давление на крепь с величиной перемещений
контура сечения выработки и (см. рис. 3.2), воспользовавшись условием
несжимаемости материала в зоне пластических деформаций:
Определим значение ег из этого уравнения и подставим его в условие
совместности деформаций:
а9 - стг ^ 2С,
(3.18)
(3.19)
ev = ег + £е = 0.
(3.20)
^ее £е ~ £г
(3.21)
dr г
получим
dr г
Отсюда
1пе0 = — 21пт + In
или
е9 = С,т 2
(3.22)
Поскольку, как известно
и
(3.23)
85
то
и = С,Гх. (3.24)
Постоянную интегрирования С1 определим по величине перемеще¬
ний на границе пластической и упругой областей:
и - чге при г = ге
Следовательно,
С, = геи„. (3.25)
Величину смещений иге найдем из условия непрерывности смещений
на границе областей. По аналогии с соотношением (1.66) для упругой
области можно написать
И" = ё(7//~0")’ (3'26)
где аге определяется по формуле (3.17). Из выражения (3.15) находим
(1 — sin ср)
у Н + Cctgф
Р + Cctg ф
1/а
Подставляя это значение в формулу (3.17), получаем
°г.' = У Н ~ (У И + С ctg ф) sin ф.
(3.27)
(3.28)
С учетом полученного соотношения зависимость (3.26) приобретает
вид
Ure = ~(УН+ С’^ф) (~
2 G \г(
sin ф .
(3.29)
Это выражение для перемещений на границе пластической и упругой
областей подставим в формулу (3.25), а затем-в выражение для
перемещений (3.24) и при г = г0 получим окончательную формулу для
смещения контура сечения выработки
w = ~~ (у И + С ctg <р) (—) sin Ф. (3.30)
2G \г0/
Эго равенство совместно с (3.27) характеризует совокупность рав¬
новесных состояний упругопластической среды, ослабленной выработкой,
которые обеспечиваются внутренним давлением р, однозначно зави¬
сящим от смещения и. Выражение (3.30) можно назвать уравнением
равновесных состояний массива, ослабленного выработкой. Характер
зависимости и(р) показан на рис. 3.4. С увеличением смещений необхо¬
димое для обеспечения равновесия давление уменьшается, что связано
с увеличением зоны пластических деформаций. Таким образом, зави-
S6
Рис. 3.4. Графическое представление взаимодей¬
ствия крепи с массивом пород:
/-диаграмма равновесных состояний массива; 2, 3-гра¬
фики, характеризующие жесткость крепи
симость (3.30) объясняет и количественно характеризует известный факт
уменьшения нагрузки на податливую крепь в упругопластическом
массиве.
Константин Владимирович Руппенейт (1919-1992), докт. техн. наук, профес¬
сор выдающийся ученый в области механики горных пород. После окончания
в 1942 г. Московского ин-та инженеров железнодорожного транспорта (МИИТ)
он работал на восстановлении мостов, затем на кафедре строительной маханики
МИИТ.
С 1949 г. К. В. Руппенейт работал в Институте горного дела АН СССР,
с 1969 г. -в НИИ оснований и подземных сооружений Академии Строительства
и Архитектуры СССР (позднее - Госстроя СССР) в качестве руководителя лабо¬
ратории теории и методов расчета конструкций подземных сооружений. С 1980 г.
по 1991 г. К. В. Руппенейт являлся главным специалистом отдела инженерных
изысканий института Гидропроект.
К. В. Руппенейту принадлежат основополагающие работы в области меха¬
ники горных пород: «Некоторые вопросы механики горных пород» (1954),
«Введение в механику горных пород» (1960, совместно с Ю. М. Либерманом)
и др.
Нагрузка на крепь можег быть определена из уравнения
ч(р) = и0 + uL(p), (3.31)
где uL(p)~ зависимость, характеризующая жесткость крепи.
Уравнение (3.31) впервые предложено проф. Ф.А. Белаенко.
Федор Акимович Белаенко (1893 -1962), докт. техн. наук, профессор - из¬
вестный ученый в области механики горных пород и шахтного строительства.
После окончания в 1912 г. штейгерского училища в г. Горловке он работал
штейгером на рудниках «Бунге» и Ремовском. С 1915 по 1923 г. учился
в Варшавском политехническом (который находился тогда в Москве), а затем-в
Екатеринославском горном институте, после окончания которого работал
в угольной промышленности в различных должностях, начиная с заведующего
шахтой на Рутченковском руднике и кончая помощником технического директора
Донецкого угольного треста.
С 1931 г. Ф.А. Белаенко работал в Днепропетровском горном институте,
с 1935 г-заведующим кафедрой шахтного строительства. В 1938 г. ему при¬
суждена по трудам ученая степень кандидата технических наук, а в 1939 г. он
защитил в Московском горном институте докторскую диссертацию. В 1940 г.
Ф. А. Белаенко присвоено ученое звание профессора. В послевоенный период
Ф. А. Белаенко возглавлял кафедру шахтного строительства и буровзрывных
работ в Днепропетровском горном институте.
87
Ф. А. Белаенко впервые исследовал упругопластическую модель
взаимодействия крепи вертикального шахтного ствола с массивом
пород, характеризующимся линейным упрочнением в пластической
области, и получил аналитическое решение задачи определения нагрузок
на крепь ствола и смешения пород с учетом начальных смещений пород
до возведения крепи.
В уравнении (3.31) и0-начальные смещения контура сечения вы¬
работки (до возведения крепи).
На рис. 3.4 показана схема графического решения уравнения (3.31).
Если на графике в определенном масштабе нанести линию равновесных
состояний массива /, соответствующую зависимости (3.30) и линию 2,
характеризующую жесткость крепи uL(p), то точка А их пересечения
определит искомые нагрузку на крепь и смещения пород, при которых
установится равновесие.
Очевидно, что при изменении жесткости крепи (например, линия 3)
или начальных смещений и0, изменятся и результирующие величины
и и р. Таким образом, нагрузка на крепь (и смещение пород) является
результатом взаимодействия крепи с массивом и зависит от обоих
взаимодействующих элементов, составляющих в совокупности систему
«крепь порода». Режим работы крепи в подобных условиях называют
режимом взчимовлияющей деформации в отличие от режима заданной
нагрузки, характерного для жесткопластической среды, где нагрузка на
крепь не зависит от крепи (см. гл. 2).
Для условия идеальной пластичности (3.18) предоставим читателям
самим вывести уравнение равновесных состояний. Приведем его окон¬
чательный вид
Для вывода уравнения равновесных состояний массива помимо
условия несжимаемости (3.20) используется ассоциированный закон
течения, выражаемый зависимостями (3.1), (3.2) и приводящий к соот¬
ношению (3.3):
Распространим приближенно это соотношение на величины дефор¬
маций:
и подставим его в условие совместности деформаций (3.21), тогда после
интегрирования получим
(3.32)
der = — (3 с/су.
(3.33)
е, = ~ Ре9
(3.34)
откуда
и = Qr-P.
88
(3.35)
Постоянную интегрирования Cj определим из условия непрерыв¬
ности перемещений на границе пластической и упругой областей:
и = иге при г = ге
Сг=игег1 (3.36)
Подставив выражения (3.36) и (3.29) в (3.35) при г = г0, получим
уравнение равновесных состояний массива
r0 fre\P+l
U = 2G^H + Cctg(p) \7у sm(p’ (3-37)
или с учетом соотношения (3.27)
и = —(Y Н + С ctg tp)
ZU
(1 — sin ф)
уН + С ctg ф’
р + С ctg ф
Г /si п ф
Sin ф .
(3.38)
Формула (3.37) отличается от (3.30) более высоким показателем
степени при отношении радиуса зоны пластических деформаций к ра¬
диусу сечения выработки, что объясняется заложенным в условии
пластического потенциала (ассоциированный закон течения) объемным
расширением материала в процессе пластических деформаций. Уравне¬
ние (3.30) выведено при условии несжимаемости материала (3.20), т.е.
при условии неизменности объема в процессе пластического деформи¬
рования.
§13. Образование зоны разрушения
В моделях, рассмотренных в § 12, свойства материала (горных
пород) остаются в процессе упругопластических деформаций неизмен¬
ными. Вместе с тем для широкого класса горных пород характерно
более или менее интенсивное развитие процессов разрушения. Раз¬
рушение пород в процессе пластических деформаций проявляется в спаде
нагрузки на полной диаграмме напряжений после перехода за предел
прочности (рис. 3.5).
Полная диаграмма напряжений, содержащая спадающую ветвь
сопротивления материала после перехода за предел прочности, по¬
лучается в результате испытания пород на жестких испытательных
машинах.
Жесткой называется такая испытательная машина (пресс), в
конструктивных элементах которой в процессе нагружения образцов
пород запасается минимум упругой потенциальной энергии, связанной
с упругими деформациями элементов самой машины.
Снижение сопротивления пород деформированию за пределом
прочности связано с изменением механических свойств пород и их
показателей вследствие накопления дефектов, прогрессирующего раз¬
рушения, в процессе пластических деформаций.
89
O'
Рис. 3.5. Полная диаграмма напряже¬
ний, получаемая в результате испыта¬
ния пород на жестком прессе
Рис. 3.6. Диаграммы напряжений неко¬
торых основных механических моделей
пород, учитывающих деформирование
за пределом прочности:
I- хрупкой; 2-упругопластической и огра¬
ниченной пластической деформацией; 3- ха¬
рактеризующейся линейным снижением со¬
противления за пределом прочности
Рис. 3.7. Распределение на¬
пряжений в массиве вокруг
выработки в идеально хруп¬
ком массиве:
У-упругая область; 2-зона пол¬
ного разрушения
Рис. 3.8. Огибающие наибольших кругов напряжений:
1-для неразрушенного материала (в упругой области); 2-в
зоне разрушения
Снижение сопротивления пород за пределом прочности может быть
учтено введением в условие предельного состояния функции снижения
прочности. Полагая, что снижение прочности происходит за счет
уменьшения сцепления при неизменном угле внутреннего трения и
связывая функцию снижения прочности с величиной объемной дефор¬
мации или максимальных сдвигов, условие предельного состояния
можно представить в виде:
Ст) — ст3 — (ах + a3)sin(p — 2/(eK)Ccoscp = 0, (3.39)
где /(е,/)-функция снижения прочности пород, принимаемая на ос¬
новании экспериментов.
. Модель хрупкого разрушения пород. Вокруг выработок на значи¬
тельных глубинах развиваются процессы разрушения пород. В этом
случае окружающий выработку массив становится неоднородным, так
как его свойства (прочность, деформируемость) меняются по мере
удаления от выработки.
Образование зоны разрушения вокруг выработки было впервые
учтено при выводе уравнения равновесных состояний массива д-ром
техн. наук Ю. М. Либерманом. Он рассмотрел случай идеально хрупкой
среды (1 на рис. 3.6), в которой зона пластических деформаций является
одновременно зоной разрушения, а граница этой зоны (г = гс, рис. 3.7)
границей сред с разными свойствами. В соответствии с принятой
моделью идеально хрупкого материала, который полностью разру¬
шается по достижении предела прочности, совпадающего с пределом
упругости, в зоне разрушения материал представлен идеально сыпучей
средой (в результате разрушения С = 0), в неразрушенном состоянии он
характеризуется сцеплением и внутренним трением (рис. 3.8). Угол
внутреннего трения на основании данных экспериментов принят в обеих
зонах одинаковым.
В соответствии с формулами (3 5) напряжения в зоне разрушения
составляют
Напряжения в зоне упругих деформаций характеризуются выра¬
жениями (3.9).
Радиус зоны разрушения гс найдем из условия, что граница этой зоны
является границей раздела материалов с различными свойствами. На
границе раздела при подходе к ней со стороны упругой области упругие
Напряжения должны удовлетворять условию предельного состояния
(2.3) для исходного неразрушенного материала. Радиальные напряжения
на границе упругой (с) и пластической (pi) зоны при г = гс в силу
непрерывности равны
(3.40)
91
а
(3.41)
а(е) = о(р1>
Нормальные тангенциальные напряжения на этой границе получим из
(3.6):
а™ = 2уН-ак. (3.42)
Подставляя значения (3.41) и (3.42) в условие (2.3), получаем
2уН = стс +
2р
1 — sin ф
откуда
Г0
(1 — sin ф)
2 уН-ос
2р
1/а
(3.43)
Подставив это выражение в формулу (3.41), получим
а,с = (1 - sin ф)
(3.44)
Характер распределения напряжений в массиве вокруг выработки
показан на рис. 3.7. В данном случае на границе зоны разрушения
имеется разрыв нормальных тангенциальных напряжений (сравните рис.
3.2), вызванный скачкообразным изменением прочности (см. рис. 3.8)
при переходе из упругой области в пластическую.
Перемещения на контуре сечения выработки определяются анало¬
гично вышеизложенному на основании решения дифференциального
уравнения неразрывности (совместности) деформаций (3.21). В рассмат¬
риваемом случае уместно воспользоваться ассоциированным законом
течения, так как разрушение материала несомненно происходит с
увеличением его объема.
Дальнейший вывод уравнения равновесных состояний предлагаем
читателям сделать самим. Окончательный вид уравнения следующий:
2 G
стЛ . ас
У н — —J sin ф -I ~
(1 — sin ф)
2уН - стс
2р
1 /sin ф
(3.45)
Модель массива с ограниченной пластической деформацией. Более
общим является разрушение пород, которому предшествует некоторая
пластическая деформация (см. 2 на рис. 3.6). Особенность этой модели
заключается в том, что достижение материалом предела прочности <эс
является необходимым, но недостаточным условием для разрушения.
Достаточным условием является достижение предельных деформаций £с.
Отсюда следует деформационный критерий прочности*]
* Модель и критерий прочности предложены автором.
92
Рис. 3.9. Схема распределения напряжений в упругопластической неоднородной
модели вокруг выработки:
/ область упругих деформаций; 2-зона пластических деформаций (без разрушения); 3-зона
разрушения
б ^ ес = П£е1. (3.46)
где ес- общая предельная деформация пород; ПЕ-характеристика плас¬
тичности (хрупкости) пород:
Пе = % (3.47)
ее- упругая деформация.
При ес = ее (хрупкий материал) ПЕ= 1. Чем больше величина Пе
отличается от 1, тем более пластичной является порода.
Согласно данной модели, в массиве вокруг выработки можно
выделить три зоны (рис. 3.9): зона разрушения 3, в которой соотношение
между напряжениями определяется условием Кулона-Мора (3.5); зона
пластических деформаций 2, для которой справедливо условие (2.3) или
(3.12), и упругая область /. в которой материал подчиняется закону
Гука.
В соответствии с данными экспериментальных исследований будем
полагать, что угол внутреннего трения в процессе деформирования
И разрушения пород остается постоянным.
В соответствии с выражениями (3.5) напряжения в зонах 5 и 2 харак¬
теризуются следующими зависимостями:
при г0 ^ г < гс
93
о-
(3.48)
при rc^r ^re
а* = а*
,.\а
С'
(3.49)
С'
где а* -радиальные напряжения на границе зоны разрушения при г = гс.
В формулах (3.49) принято обозначение (3.13).
Напряжения в упругой области описываются выражениями (3.9).
Из приведенных выражений следует, что на границе зоны разрушения
имеет место разрыв (скачок) нормальных тангенциальных напряжений
(см. рис. 3.9).
Относительный радиус зоны пластических деформаций определим из
условия непрерывности радиальных напряжений на упругопластической
границе при г = ге. Подставляя значения (3.49) в первый инвариант
тензора напряжений (3.6), получаем
Смещения в пластической области определяем, пользуясь условием
несжимаемости (3.20), аналогично тому, как это делалось при выводе
формулы (3.30). Окончательно получаем следующее выражение для
перемещений на границе зоны разрушения при г = rQ:
Смещения в области разрушения определяем на основании ассо¬
циированного закона течения подобно тому, как это делалось при
выводе формулы (3.37). Выражение для смещений контура сечения
выработки при г = г0 в соответствии с соотношениями (3.35) и (3.36)
имеет следующий вид:
(3.50)
(3.51)
\'о/
Подставляя сюда значение (3.51), получаем
(3.52)
(3.53)
94
Для определения границы зоны разрушения воспользуемся дефор¬
мационным критерием прочности (3.46)
Полная предельная деформация описывается выражением, следую¬
щим из (3.51) в соответствии с соотношением (3.23):
Упругую деформацию на пределе прочности определим на основании
условия непрерывности напряжений на границе зоны пластических
деформаций и упругой области, где напряжения удовлетворяют одно¬
временно закону Гука (1.7) и соотношениям (3.49). Подставив значения
(3.49) в выражение для тангенциальных напряжений, следующее из
закона Гука
Вычтем отсюда начальные деформации, вызванные начальным по¬
лем напряжений ar = ctq = (уН)*,
Подставим в полученную формулу значение ст* из соотношения
(3.50), после чего выражения для ejjc) (3.55) и г.^1' (3.58) подставим
в условие (3.54):
(3.54)
(3.55)
е^ = —[(! - v) сте - var],
получим
(3.56)
(3.57)
тогда
С = ^ К [(1 - v)p — v] — (уЯ)* (1 - 2v)}.
(3.58)
(1 — sin cp)
С'
— а
[(1 - v)P - v] - (1 - 2v)
Отсюда окончательно имеем
95
Рис. 3.10. Диаграмма деформирования
пород за пределом прочности (модель
А. М. Линъкова):
1 - одноосное сжатие (о3 = 0); 2- объемное сжа¬
тие (сг3 ф 0)
(3.59)
Отношение радиуса зоны разрушения к радиусу выработки найдем из
условия непрерывности радиальных напряжений на границе зоны раз¬
рушения. Приравнивая выражение для стгс = а* из соотношения
(3.50) и значение аг (3.48) при г = гс, получаем а
P(f) = ~ sin(P^(^)
Отсюда
О
sin ф)
- стс
2 Р
а.
— 1
ар _
(3.60)
Выражения (3.53), (3.59) и (3.60) составляют в совокупности условие
равновесных состояний рассматриваемой среды, ослабленной выработ¬
кой круглого сечения.
Модель линейного снижения сопротивления пород за пределом проч¬
ности. Испытания горных пород на «жестких» испытательных машинах
при сжатии показали, что для них характерно постепенное снижение
сопротивления при деформировании за пределом прочности по мере
разрушения (см. рис. 3.5). Имеется ряд предложений по учету этого
явления при выводе уравнений равновесных состояний массива пород,
ослабленного выработкой, путем введения в расчет функции снижения
прочности, учитывающей степень деформирования пород. К числу таких
предложений относится введение линейной зависимости снижения
прочности от величины остаточных деформаций (Н. П. Немчин), вве¬
дение функции снижения прочности в зависимости от величины объем¬
ной деформации (разрыхления) пород, подобной функции накопления
повреждений (доктор техн. наук Б. 3. Амусин) и др.
96
Эффективный метод решения задачи с использованием эмпирических
диаграмм деформирование пород за пределом прочности предложен
проф. А. М. Линьковым.
Рассмотрим диаграммы деформирования пород, показанные на рис.
3.10. Они описываются следующими соотношениями:
ai =/(стз, eJ = сгс + Рст3 - М е, -
СТС + Р<73
£3 = £j) = Ех -
ас + (Зет
tg 5 —
(3.61)
где М модуль спада напряжений (по аналогии с модулем деформации);
М = tg а';
tg§ = 1 +
М
Л
е„ =
Е ’
б*-увеличение объема при полном разрушении в условиях одноос¬
ного сжатия.
При гидростатическом сжатии на бесконечности невесомого массива
с выработкой круглого сечения справедливы уравнения равновесия (3.4)
и совместности деформаций (3.21).
Решение задачи сводится к интегрированию уравнения
= Ч ~ £е) п
do, о, —f(ar, Eg) ’ ( >
следующего из указанных выше.
В результате интегрирования получено следующее уравнение равно¬
весных состояний массива пород, ослабленного выработкой,
го , , , - 1
«— + Ьхр Н
Е и ос
(р +1)"+1
г0, Ь2-
U — 02P +
Е а о,
2уН +
а о,
(3.63)
Здесь
В* tg 5 ± В В — tg 5 + В* — 2
о, 2 — ; п = ;
2М B+ig8-B* + 2
£
B~J(l +2^tg2S + 5*2—4^(1 + ptg5);
7-95
97
Рис. 3.11. Графики, характеризующие деформирование пород вокруг выработки
за пределом прочности:
а-диаграмма равновесных состояний массива; 6 - зависимость смещений контура сечения
выработки от напряжений в массиве пород; в - зависимость критических напряжений в мас¬
сиве от отношения модуля деформации к модулю спада; 1- полное разрушение на контуре
сечения выработки; 2-остаточная прочность at„ = 0,lot
В* =
5=1 +
м
е?
М + Е £с
Согласно модели постепенного снижения сопротивления материала
вокруг выработки в массиве можно выделить две зоны: упругих и
пластических деформаций, однако, в отличие от рассмотренных выше
моделей, зона пластических деформаций является непрерывно неодно¬
родной. Прочность материала в этой зоне (стс, С) непрерывно изменяется
от минимальной на контуре сечения выработки до исходной-на границе
зоны пластических деформаций.
На рис. 3.11, а показаны диаграммы равновесных состояний массива
при следующих значениях величин: Р = 3; М/Е= 1; у///ос = 1; ф = 30°.
Линия 1 соответствует полному разрушению пород (ст0 = 0 при г = г0),
линия 2 - остаточной прочности на контуре сечения выработки а0 =
= 0,1стс. При полном разрушении пород выработка неустойчива и
требует возведения крепи, небольшого отпора которой достаточно для
существенного уменьшения смещений.
Из приведенного решения получен критерий устойчивости обнажения
(пород) при рассматриваемой диаграмме их деформирования за пре¬
делом прочности. В качестве условия потери устойчивости принято
полное разрушение пород, т. е. обращение в нуль нормальных тан¬
генциальных напряжений на контруре сечения выработки:
г = г
О
= 0.
(3.64)
Этому состоянию, являющемуся критическим, соответствуют неог¬
раниченно большие смещения пород и заполнение породой выработки.
Критическое состояние достигается при критических значениях напря¬
жений (уН)ст. Приближение к критическому состоянию (рис. 3.11,5)
сопровождается резким ростом смещений, причем эта ситуация сохра¬
няется и при наличии некоторой остаточной прочности.
98
Критерий устойчивости имеет следующий вид:
Ун
СТс
а
+ 2М(Р+1)
М
(-Ь, - 1)--В*
ь
~ ьх - р
х
м
' м\
1
ь2- Р
(3.65)
где
/с =
1
л + 1
Отсюда следует, что для идеально хрупкого материала с вертикально
обрывающейся диаграммой (см. /, рис. 3.6), для которого М/Е-* оо,
потеря устойчивости незакрепленной выработки произойдет при
2у Н = стс,
где 2 - коэффициент концентрации напряжений на контуре выработки
круглого сечения согласно (1.46).
Устойчивость выработки повышается, если при неизменных пара¬
метрах диаграммы напряжений (см. 5, рис. 3.6) возрастает пластичность
пород (т.е. уменьшается отношение М/Е, рис. 3.11).
Из всех рассмотренных в этой главе задач следует, что для
упругопластической модели взаимодействия крепи с массивом так же,
как и для упругой характерен режим в займов лияющей деформации, т. е.
совместной деформации и взаимодействия крепи и массива. Крепь,
работающая в указанном режиме, называется подпорной.
Вопросы для самопроверки
3.1. Поясните, чем отличается упругопластическая модель от жесткопласти¬
ческой. Может ли одна из этих моделей перейти в другую?
3.2. Как изменяется распределение напряжений вокруг выработки при
образовании зоны пластических деформаций?
3.3 Каков физический смысл диаграммы (уравнения) равновесных состоя¬
ний?
3.4. В чем заключается деформационный критерий прочности? Каков его
физический смысл?
3.5. Сколько независимых констант массива пород необходимо для расчетов
с использованием упругопластических моделей? Перечислите их.
3.6. Чем характеризуется работа крепи в режиме «взаимовлияющей де¬
формации»? В чем отличие этого режима работы крепи от режима «заданной
нагрузки»?
3.7 Какие рекомендации по креплению выработок следуют из упругоплас¬
тической модели и почему?
7*
99
3.8. К какому типу относится крепь, работающая в режиме взаимовлияющей
деформации? Чем такая крепь отличается от поддерживающей?
3.9. Какова природа сопротивления пород за пределом прочности? Назовите
характеристики сопротивления крепи за пределом прочности.
Глава 4
РЕОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МАССИВА
§ 14. Вязкоупругие модели
Реологические модели отражают свойство ползучести (течения) гор¬
ных пород («рео» в переводе с греческого означает «течь»,), т.е. их
способность деформироваться во времени при постоянных напряжениях.
Структурные схемы реологических моделей включают вязкий эле¬
мент-элемент Ньютона в виде поршня в цилиндре с вязкой жид¬
костью. В вязком элементе напряжения пропорциональны скорости
деформации:
а
(4.1)
где р - коэффициент динамической вязкости (Па-с).
Величина, обратная вязкости, называется текучестью.
Вязкость характеризуется также коэффициентом кинематической
вязкости:
v = ^ (4-2)
Р
р — ПЛОТНОСТЬ.
Единицы измерения коэффициента кинематической вязкости: м2/с;
см2/с (1 см2/с = 1 стоке).
Модели, включающие упругие и вязкие элементы, называются
вязкоупругими. На рис. 4.1 показаны структурные схемы некоторых
основных вязкоупругих моделей.
При ступенчатом нагружении в среде в начальный момент возникают
упругие мгновенные деформации (рис. 4.2, а), а затем во времени
развиваются деформации ползучести. Скорость ползучести во времени
уменьшается и через некоторое время может стать нулевой (кривая 1)
или постоянной (участок ВС на кривой 2). При достаточно большом
уровне напряжений кривая ползучести 3 может иметь два участка
неустановившейся ползучести, разделенные точкой перегиба М, харак¬
теризуемые убывающей, а затем-сразу возрастающей скоростью де¬
формации, приводящей к разрушению.
Ордината кривой ползучести в произвольный момент времени
100
Рис. 4.1. Структурные схемы некото¬
рых вязкоупругих моделей:
а- Максвелла; б Кельвина; в, г- обобщен¬
ной вязкоупругой среды
а
6 v Е в
н*—wv-* —
б £
a а
Рис. 4.2. Кривые ползучести:
а-экспериментальные; б-расчетные с использованием различных моделей: /-затухающая
(ограниченная) ползучесть; 2-установившаяся (незатухающая) ползучесть; 3-неограничен¬
ная прогрессирующая ползучесть; 4-модель Максвелла; 5-модель Кельвина; 6 - обобщенная
вязкоупругая модель
включает упругую (условно мгновенную) деформацию £е и вязко-
упругую ееГ развивающуюся во времени:
е(/) = ее + sfl. (4.3)
Для описания ползучести используются структурные модели и
соответствующие им физические уравнения (уравнения состояния),
получаемые на основании испытания горных пород.
Модель Максвелла (см. рис. 4.1, а) характеризуется последователь¬
ным соединением упругого и вязкого элементов, следовательно, в этой
модели при одинаковых в обоих элементах напряжениях их деформации
(скорости деформаций) суммируются. На основании (1.1) и (4.1) имеем
ск 1 da а
^ = + (*-4)
at Е at г|
При постоянных напряжениях а = о0 = const это выражение пре¬
образуется к виду
(4.5)
Таким образом, модель Максвелла имитирует установившуюся
ползучесть (график 4 на рис. 4.2,6).
Проделаем теперь следующий мысленный эксперимент. Зададим
101
среде, характеризуемой моделью Максвелла, некоторую деформацию
и закрепим ее в этом положении: е = £0 = const, т. е. de/dt = 0.
Обращаясь к (4.4), получаем
da Е
— = --dt,
а л
откуда
£
а = а0е~''1. (4.6)
Оказывается, при зафиксированной и запрещенной деформации
напряжения в среде со временем уменьшаются. Такое явление назы¬
вается релаксацией напряжений.
Одномерный анализ поведения массива в виде среды Максвелла
вокруг выработки круглого сечения (в гидростатическом поле напря¬
жений, см. рис. 1.9, я) показывает, что в начальный момент времени (при
/ = 0) в массиве возникают напряжения и деформации, соответствующие
упругой модели (1.46), (1.65), (1.66). В дальнейшем происходят уста¬
новившиеся деформации массива, проявляющиеся в непрерывном
смещении контура сечения выработки с постоянной скоростью.
Интересно отметить, что при незакрепленной выработке поле на¬
пряжений в массиве вокруг выработки со временем не меняется.
Если в выработке установить крепь, то с течением времени в массиве
вокруг выработки восстановится гидростатическое поле напряжений,
и крепь будет испытывать давление, равное уН.
Модель Кельвина характеризуется параллельным соединением упру¬
гого и вязкого элементов (см. рис. 4.1,6). В данном случае при одинако¬
вых в обоих элементах деформациях суммируются напряжения, то есть
а — Ее + г\—~. . (4-7)
dt
Для получения уравнения ползучести проинтегрируем это выра¬
жение, выполнив предварительно несложные преобразования:
а ц de
Е~Е= ~Edt’
de Е
— = dt
а л
102
Убеждается, что С1 = —а/Е (при г = 0, е = 0). Окончательно имеем
Модель Кельвина имитирует затухающую ограниченную ползучесть
(кривая 5 на рис. 4.2,6).
Лорд Кельвин (Kelvin) титул, полученный английским физиком Уильямом
Томсоном (Thomson), 1824- 1907,-за научные заслуги. Кельвин (Томсон)-один из
основоположников термодинамики. Занимался фундаментальными проблемами
теории теплоты, предложил единицу измерения и абсолютную шкалу температур
(сейчас это одна из основных единиц СИ). Занимался различными вопросами
гидродинамики, геофизики (теория охлаждения земного шара). Являлся По¬
четным членом Петербургской Академии наук. Заметим кстати, что У. Томсон
был самым молодым студентом; он приступил к занятиям в университете Глазго
в возрасте 10 лет.
Роль вязкого элемента в модели Кельвина сводится к замедлению
деформации, определяемой в конечном счете упругим элементом.
Эта закономерность определяет и поведение массива в виде среды
Кельвина вокруг выработки. Из одномерного анализа следует вы¬
ражение для смещения контура сечения выработки;
При /-+ оо эта зависимость переходит в (1.66).
Модель Кельвина отражает еще одно свойство материалов (горных
пород)-способность к упругому последействию, т.е. запаздыванию
упругих деформаций. Упругое последействие - это деформация разгрузки
(восстановления), протекающая в течение некоторого времени после
снятия нагрузки. Если деформированную до уровня е = е0 модель
Кельвина (рис. 4.1,6) в момент времени f = 0 разгрузить от дейст¬
вующих напряжений (ст,0 = 0), то решение уравнения (4.7) принимает
следующий вид
Г рафик этого уравнения (уравнения упругого последействия) показан
на рис. 4.3.
Модели обобщенной вязкоупругой среды. Стремясь лучше описать
данные экспериментов, модели усложняют. Для моделей, показанных на
рис. 4.1, в и г, характерно следующее дифференциальное уравнение
состояния (с точностью до значения постоянных коэффициентов);
(4.8)
(4.9)
(4.Ю)
103
Таблица 4. I
Модель (см.
рис. 3.1,я)
Значения коэффициентов
Ео
Ех
п
Е\ Е2
П
3
Ei + Е2
Ei + Е2
4
Е, + Е2
Ei
П
Ег
dt
£»"S + £
do
„е = и — + ст.
dt
(4.11)
Значения коэффициентов приведены в табл. 4.1.
Модуль Е0 представляет собой мгновенный модуль упругости (де¬
формации), Ех, длительный модуль деформации, причем Е,г < Е0. При
очень медленных процессах деформирования в уравнении (4.11) ско¬
ростями do/dt и dtjdt можно пренебречь. Деформирование модели
в этом случае подчиняется обычному закону Гука с длительным
модулем упругости
а = £00Е. (4.12)
При постоянных напряжениях а = ст0
образуется к виду
— + ^le =
dt Е0п Е0п
-■ const уравнение (4. i i) npe-
(4.13)
Интегрируя это уравнение, получаем
е = — + Ctexp -
Е0п
(4.14)
Рис. 4.3. Кривая ползучести (/) и деформация
упругого последействия (2), характерные для
модели Кельвина при ступенчатом нагруже¬
нии - разгрузке (3)
104
Постоянную интегрирования Сх определим из начального условия
а0
е0 = тг ПРИ ' =
^0
Отсюда
С,-
тогда
1 - и -
ехр
Е0п
(4.15)
Деформация с течением времени возрастает, асимптотически при¬
ближаясь к величине
=
При постоянной деформации (е = е0 = const) из уравнения (4.11)
нетрудно получить
о = Е„
£о + (е« - £о) ехр
(4.16)
Следовательно, при t -* оо напряжения в среде уменьшаются, стре¬
мясь к постоянной величине = ftE (происходит релаксация напря¬
жений).
Линейная наследственная среда. Теория линейной наследственной
ползучести позволяет описать деформирование горных пород во вре¬
мени с учетом истории нагружения. Линейная теория наследственности
предложена Л. Больцманом и развита В. Вольтерра.
Людвиг Больцман (Boltzmann), 1844- 1906,-австрийский физик, член Венской
Академии наук и многих академий мира. Занимал кафедры физики в универси¬
тетах Граца, Вены, Мюнхена и Лейпцига. Его жизнь закончилась трагически,
самоубийством.
Вито Вольтерра (Volterra), I860 1940, итальянский математик, профессор
университетов в Пизе, Турине, Риме. Член Национальной Академии леи Линчеи
в Риме. При фашистском режиме был уволен, позже получил дворянский титул от
английского короля Георга. Наиболее известны работы Вольтерра в области
теории упругости, интегральных и интегродифференциальных уравнений.
В соответствии с этой теорией деформации среды под действием
внешних сил продолжаются после их приложения и снятия (наследствен¬
ность), при этом деформации пропорциональны действовавшим в раз¬
ные моменты времени напряжениям (линейность) и складываются между
собой (принцип суперпозиции).
105
Рис. 4.4. Изо¬
хронные кривые
(а) и кривые пол¬
зучести пород (5)
Понятие о линейности можно проиллюстрировать графиками (рис.
4.4). Перестроим кривые ползучести (б) в координатах е, а для
фиксированных моментов времени (г = 0, 1, 2, 3). Если получившиеся
при этом изохронные зависимости (рис. 4.4, а) являются прямыми
линиями, то мы имеем дело с линейной наследственной средой.
Согласно указанной теории, ползучесть пород описывается интег¬
ральным уравнением Вольтерра второго рода
ст(/) 1
*>4T+EJ
L(t — т)а(г)Л,
(4.17)
о
где о(0, е(0~напряжения и деформации в момент времени t; т-время,
предшествующее моменту времени t; L(t — т)-функция влияния, ядро
наследственности (ползучести).
При постоянных напряжениях ст(/) = ст0 = const из уравнения (4.17)
получаем уравнение ползучести
£(/) = ?(1 + j L(i)ch). (4.18)
ь о
Д0 =
Дифференцируя обе части уравнения по /, находим
Е dz(t)
dt
(4.19)
откуда следует, что L(t) представляет собой функцию скорости ползу¬
чести.
Решая уравнение (4.17) относительно ст(г), получаем
t
ст(0 = Ez(t) - |К(/ - т)е(т)Л. (4.20)
О
При e(r) = е0 = const из уравнения (4.20) получаем уравнение релаксации
напряжений
106
(4.21)
a(l) = Ee0(l - J K(i)ih),
о
где K(t) функция скорости релаксации:
1 da(t)
Es0 dt
(4.22)
Выражение (4.20) является решением уравнения (4.17),. причем между
функциями L(t — т) и K(t — т) существует связь, позволяющая по одной
из них найти другую. Функция K(t — т) называется резольвентой
уравнения (4.17).
Заметим, что уравнение (4.17) с экспоненциальными ядрами ползу¬
чести описывает рассмотренные выше модели Максвелла, Кельвина
и обобщенной вязкоупругой среды как частные случаи.
Академик Ж. С. Ержанов показал, что деформирование горных
пород до определенного уровня нагружения соответствует уравнению
(4.17) с ядром в виде степенной функции (ядро типа Абеля):
L(t — т) = 5(/ — т)~а, (4.23)
где 5[с“ 3, а(0 < а < ^-характеристики ползучести, получаемые экс¬
периментально.
Уравнение ползучести горных пород приобретает следующий вид
1 +
6г'-а\
1 - а)
(4.24)
Нильс Хенрик Абель (Abet), 1802-1829,-норвежский математик, один из
крупнейших математиков XIX в., однако он не был признан при жизни, жил
в нужде и умер от туберкулеза.
Уравнение (4.18) можно представить в виде
е(0 = ^, (4.25)
Е
где Ё- временной оператор.
Акад. Ю. Н. Работнов показал, что задачу теории линейной наследст¬
венной ползучести можно формально рассматривать как задачу теории
упругости, в которой вместо упругих постоянных необходимо использовать
временные операторы с ядром ползучести. Указанное положение
Ю. Н. Рабогнов назвал принципом Волътерра.
Юрий Николаевич Работнов (1914-1985) окончил Московский университет,
акад. АН СССР (1958), работал в Институте механики АН СССР, Институте
гидродинамики Сибирского отделения АН СССР, Институте машиноведения,
руководил кафедрой теории упругости и пластичности Новосибирского уни¬
верситета, создал и руководил кафедрой теории пластичности МГУ.
107
Ю. Н. Работнов выдающийся ученый в области механики деформируемых
сред, создавший новые направления почти во всех разделах этой науки: в теории
упругости, вязкоупругости, ползучести, пластичности, разрушения. Им разра¬
ботана общая феноменологическая теория ползучести, основные положения
которой используются в механике горных пород и механике подземных соору¬
жений.
Проф. А. М. Линьков и д-р техн. наук Б. 3. Амусин показали, что
в задачах механики подземных сооружений, в которых граничные
условия и объемные силы являются не зависящими от времени,
операторные выражения для упругих постоянных можно заменить обыч¬
ными алгебраическими выражениями, соответствующими ядру интеграль¬
ного уравнения. Метод решения задач теории ползучести с использова¬
нием временных функций вместо упругих постоянных называется
методом переменных модулей.
На основании изложенного уравнение ползучести (4.24) приобретает
следующий вид:
£(?)=% +Ф),
Е
(4.26)
где Ф - функция ползучести:
6
Ф =
1 — а
(4.27)
Согласно методу переменных модулей влияние времени учитывается
путем замены деформационных характеристик массива временными
функциями. В частности, модуль деформации пород Еа
(см. рис. 4.4, а)
можно представить как некоторую функцию времени Е,
(4.26) имеем
. Из уравнения
Е
Е, = .
1 + Ф
(4.28)
Временные функции для коэффициента Пуассона и
модуля сдвига
имеют вид
0,5 - v
v, = 0,5 ;
1 + Ф
(4.29)
G
G. = .
' ЗФ
(4.30)
1 +
2(1 + v)
§15. Вязкопластические модели
Вязкопластические модели массива пород можно разделить на две
группы. В одной из этих групп свойство вязкости является опреде¬
ляющим, породы рассматриваются, по сути дела, как вязкие жидкости,
движение которых описывается дифференциальными уравнениями
Навье-Стокса. В другой группе моделей свойство вязкости лишь
дополняет другие свойства (упругость, пластичность) и вязкий элемент
выполняет функцию задержки во времени упругих и пластических
деформаций.
Модель вязкой жидкости. Коэффициент вязкости, характеризующий
сопротивление перемещению одной части текучих тел относительно
другой, является величиной постоянной для жидкостей и составляет для
воды ц =0,001 Па с (1 • 10"9 МПа с). Вязкость битума составляет
3,6-105 МПа с. Коэффициенты вязкости пород изменяются от 1,1 х
х 10й МПа с для аргиллитов до 220- 10й МПас-для мрамора.
Дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жид¬
кости Навье Стокса для плоской задачи имеют следующий вид:
dvr
dvx
dvx
1 dP
+ —
~h V.,~~r— —
X
- - — + vV2vx
dt
Xdx
y dy
p dx
dv„
dv
dv
1 dP
У
+ vx —
+ cv—=
Y-
1- v V2t> ,
dt
dx
'dy
P dy
(4.31)
где г-время; х, у - координаты частицы среды; vx, vy проекции скорости
ее движения; X, У-проекции объемных сил; Р- давление; v- кинема¬
тический коэффициент вязкости:
V =
Л
Р'
(4.32)
р-плотность (для несжимаемой жидкости р = const); V2vx; V2t^-опе¬
раторы Лапласа:
d2vx d2vx
<
b~
p
dx2 + dy2
V21>
d2vy d2vy
У
dx2 + dy2
Для получения замкнутой системы к уравнениям (4.31) присоединяют
уравнение неразрывности, имеющее для несжимаемой жидкости вид:
dv
1д+^ = °- (433)
109
Луи Мари Анри Навье (Navier), 1785 1836, французский инженер путей
сообщения и ученый, член Французской Академии наук, профессор Школы
мостов и дорог и Политехнической школы. Навье ввел понятие напряжений,
сформулировал принцип малости перемещений и является основоположником
математической теории упругости. Известен своими работами в области строи¬
тельной механики, сопротивления материалов, а также гидравлики и гидро¬
механики.
Джордж 1'абриель Стокс (Stokes), 1819 1903, английский физик, член
Лондонского Королевского общества, занимал в Кембриджском университете
кафедру, которую в свое время возглавлял Ньютон. Получил за научные труды
титул баронета. Получил фундаментальные результаты в гидродинамике.
Именем Стокса названа единица кинематической вязкости (1 ст = 1 см2/с).
Уравнения (4.31) и (4.33) могут быть использованы при анализе
смещений в массиве пород. Учитывая статический характер смешений,
в этих уравнениях можно пренебречь инерционными членами, и система
уравнений движения опускающегося столба пород в кровле выработки
(рис. 4.5) приобретет следующий вид:
У -
дР
—ь
дх
дР
ду
(5\
+Ч^+
dvr dvv
— + = 0
дх ду
(4.34)
Рассмотрим простейший случай - опускание столба пород, ограни¬
ченного двумя вертикальными плоскостями соответственно ширине
выработки (рис. 4.5). Для упрощения задачи примем, что скорость
вертикальных смещений не зависит от глубины
(4.35)
смещения происходят только вдоль оси х, следовательно.
Рис. 4.5. Схема опускающегося в вязкопласти¬
ческом массиве столба пород
ПО
», = 0-
(4.36)
С учетом соотношений (4.35) и (4.36) решение задачи сводится
к дифференциальным уравнениям
дР d2vx
Y + ^ + 1V = °;
дР
= 0.
ду
(4.37)
В соответствии с граничными условиями Р = 0 при х = 0 и Р = р при
х — Н (рис. 4.5) и вторым из уравнений (4.37) принимаем
Р =
(4.38)
Интегрируя далее первое из уравнений (4.37) с учетом условий
— = 0 при у = 0; (4.39)
ду
vx = 0 при у — ±Ь,
получаем
(4.40)
откуда максимальная скорость смещений составляет
(4.41)
Скорость смещения пород оказалась постоянной, в реальных же
условиях она обычно уменьшается во времени. Это обстоятельство
можно учесть, если согласно проф. М.И. Бескову ввести изменяющийся
во времени коэффициент вязкости:
П, = Поехр^Р'^, (4.42)
где Р'-эмпирический коэффициент, составляющий для глинистых слан¬
цев 0,25.
Выражение для смещений получим, интегрируя уравнение (4.41),
которое с учетом (4.42) приобретает вид
du
It
yb2
2r|
(4.43)
Отсюда
ш
Зу b2
2Р'г|0
'■^)“р(“э4 + с--
Постоянную интегрирования С1 найдем из начального условия и = О
при t = 0. В результате окончательно имеем
<444)
Это выражение получено при условии постоянного отпора крепи
(р = const).
Вязкопластические модели учитывают развитие во времени упругих
и пластических деформаций, в связи с чем структурные схемы моделей
включают в различных комбинациях три вида элементов: упругие,
пластические и вязкие (рис. 4.6).
При параллельном соединении элементов (пластического и вязкого)
получается модель среды (см. рис. 4.6, а), которая впервые была
исследована Ф. Н. Шведовым (1900 г.), а затем Ю. Бингамом (1922 г.).
Федор Никифорович Шведов. 1840 1905. русский физико химик. Окончил
Петербургский университет. Работал профессором и' позднее ректором Ново¬
российского университета в Одессе. Является одним из основоположников
реологии дисперсных систем.
Юджин Кук Бингам {Bingham), 1878- 1945, профессор химии в колледже
Лафайета, Истон, Пенсильвания.
При напряжениях, не превышающих предельные (ст < ас), среда
деформируется как упругая
da de
—- = Е-.
dt dt
(4.45)
a 3
<JC
6 r*=n E 6 6 3 6C E 4
H_g__T**-** ^4—НАИ-
Рис. 4.6. Структурные схемы некоторых
вязко-пластических моделей:
а-модель Шведова-Бингама; б-модель среды,
характеризующейся последовательным соеди¬
нением элементов
Рис. 4.7. Схема к одномерному анализу
смещений в вязкопластическом массиве
112
Если напряжения превосходят предельные (о > ас), то разность
между ними воспринимается вязким элементом, который деформи¬
руется со скоростью
с1г а — стс
dt г|
(4.46)
Скорость полной деформации составляет
^ = + • (4.47)
dt Е dt г|
Уравнение ползучести при постоянных напряжениях а = а0 = const
имеет следующий вид:
£ =
(4.48)
Кривые ползучести являются прямыми линиями, скорость деформа¬
ции постоянна и пропорциональна разности ст0 — ас.
Модель Шведова Бингама обладает релаксацией напряжений.
Одномерный анализ деформирования массива пород, моделируемого
средой Шведова Бингама, ослабленного выработкой круглого сечения
(рис. 4.7), выполнен канд. техн. наук Ю. А. Песляком и проф. К. В. Руп-
пенейтом. Вокруг выработки образуется зона пластического течения
(релаксации напряжений), радиус которой rjt) зависит от времени.
В основу решения задачи положено уравнение состояния среды (4.47),
в котором в качестве эффективных напряжений и деформаций приняты
соответственно разность главных напряжений и тангенциальные де¬
формации:
а = ае — аг; е = е0.
(4.49)
Заметим, что деформации вызываются дополнительными (снимае¬
мыми) напряжениями (см. § 4). Нетрудно убедиться, что в данном
случае эффективные напряжения для снимаемых и полных напряжений
совпадают.
В начальный момент времени ( = 0в массиве образуется выработка,
вокруг которой массив испытывает мгновенные упругие деформации.
Начальные напряжения описываются выражениями (1.46). Дальнейшее
деформирование массива происходит в соответствии с уравнением
состояния (4.47) при условии несжимаемости (3.20), которое целесо¬
образно в данном случае использовать. В результате решения задачи,
которое здесь не приводится, получено следующее уравнение отно¬
сительно радиуса зоны пластического течения:
8—95
ИЗ
Рис. 4.8. Схема изменения напряжений в массиве
вокруг выработки во времени
Отсюда нельзя получить в явном виде зависимость радиуса ука¬
занной зоны от времени. Для графического построения этой зави¬
симости можно воспользоваться соотношением
У 2(,\ „2/
= In
1 +
К М - С(0)
In
Г А оо)'
- In
?)']
(4.51)
Смещения контура сечения выработки описываются выражением
u{t)
уН
’2 G
1 -
У»,
1 +
(4.52)
На рис. 4.8 показана картина релаксации напряжений во времени
в массиве вокруг выработки круглого сечения.
При последовательном соединении элементов: вязкого, пластическо¬
го и упругого (см. рис. 4.6, б), получается среда, которая при а < ас ведет
себя как вязкоупругая (модель Максвелла), а при а > ос среда де¬
формируется подобно идеально пластической.
Как и среда Максвелла, рассматриваемая вязкопластическая среда
обладает свойством релаксации напряжений.
Вопросы для самопроверки
4.1. Сформулируйте определения понятий «ползучесть», «релаксация
напряжений».
4.2. Какие модели массива пород называются реологическими?
4.3. Назовите реологические характеристики горных пород и их единицы
измерения.
4.4. Какие графики называются «кривые ползучести», «изохронные кри¬
вые»? Как они строятся?
4.5. Какие реологические модели называются линейными? Назовите ха¬
рактерные особенности линейных моделей.
114
4.6. Что характеризует длительный модуль деформации? Чем он отли¬
чается от мгновенного?
4.7. В чем заключается метод переменных модулей? На каком принципе он
основан?
4.8. Какие уравнения называются уравнениями состояния? Приведите
примеры.
4.9. Что представляет собой структурная схема? Каков физический смысл
структурных схем?
4.10. Назовите горные породы, обладающие свойством ползучести в зна¬
чительной степени.
4.11. Какие технические решения по креплению выработок следуют из
реологических моделей массива?
Г лава 5
УСТОЙЧИВОСТЬ ПОРОДНЫХ ОБНАЖЕНИЙ
§ 16. Формы потери устойчивости. Вывалообразование
Под устойчивостью горных пород понимается их свойство сохранять
форму и размеры обнажений, образуемых при строительстве горных
выработок и подземных сооружений. На основании натурных наблю¬
дений можно выделить три формы потери устойчивости пород (рис. 5.1):
вывалообразование под действием собственного веса обрушающихся
пород;
разрушение пород в зонах концентрации напряжений, вызванных
весом всей вышележащей толщи (в том числе - разрушение по по¬
верхностям ослабления);
чрезмерные смещения обнаженной поверхности без видимого раз¬
рушения пород вследствие их пластических деформаций.
Вывалообразование (рис. 5.1, а; 5.2) характерно для нарушенных
пород. Механизм вывалообразования достаточно прост: вес пород,
преимущественно в своде выработок, превышает их сопротивление
отрыву, вследствие чего породы отделяются от массива и обрушаются
в выработку. Вместе с тем прогноз вывалообразования сложен из-за
очевидно случайного характера этого явления. На склонность пород
к вывалообразованию влияет целый ряд факторов количественные
характеристики которых изменяются в широких пределах, вследствие
чего их точный учет попросту невозможен. Прогноз вывалообразования
строится на основе раздельно-блочной модели с помощью упрощенных
гипотез (правдоподобных рассуждений) с использованием эмпирических
соотношений.
Реальный скальный массив горных пород разбит трещинами, что
всегда принимается во внимание при определении показателей свойств
пород в массиве. В частности, прочность пород в массиве, как правило,
меньше, чем при испытании образцов (исключение составляет лишь
массив каменной соли), что учитывается так называемым коэффициен¬
том структурного ослабления X < 1.
8»
115
Рис. 5.1. Формы потери устойчивости породных обнажений:
я-вывалообразование; б-разрушение; «-чрезмерные смещения
Рис. 5.2. Характерные вывалы пород при проходке гидротехнических тоннелей
большого сечения (по проф. В. М. Мосткову):
1-проектный контур сечения выработки; 2-фактическое очертание вывала породы
В ряде случаев трещиноватость не только влияет на механические
характеристики пород в массиве, но, расчленяя массив на структурные
элементы - блоки, придает новое качество массиву, деформации ко¬
торого оказываются связанными с взаимным смещением блоков,
а напряженное состояние-с напряжениями на их контактах.
116
В отличие от рассмотренных выше сплошных сред, указанная среда
является дискретной. Механика дискретных сред применительно к
подземным сооружениям и горным выработкам в настоящее время
практически не разработана. Деформирование таких сред изучается
экспериментально, а получаемые зависимости носят эмпирический
характер.
В настоящее время получили распространение классификации скаль¬
ных массивов, позволяющие по ряду признаков дать общую оценку
массиву и получить некоторые прогнозные характеристики поведения
пород. При проектировании тоннелей за рубежом пользуется попу¬
лярностью геомеханическая классификация скальных массивов проф.
3. Бенявского (Bieniawski), понятная из табл. 5.1 и 5.2. Эта класси¬
фикация содержит, в частности, и оценку устойчивости кровли тоннеля.
Наряду с классификациями общего характера, к числу которых
относится классификация 3. Бенявского, целесообразно иметь класси¬
фикации и методы прогноза конкретных форм поведения пород.
Метод прогноза склонности скальных трещиноватых пород к
вывалообразованию при подземном строительстве был предложен
автором в 1977 г. и нашел применение при строительстве транспортных
тоннелей.
На степень устойчивости (склонности к вывалообразованию) пород
влияют следующие основные факторы:
крепость пород;
степень нарушенности массива пород трещинами;
характер блочности (число систем трещин);
раскрытие трещин;
шероховатость стенок трещин;
заполнение трещин;
обводненность пород;
ориентировка трещин относительно выработки;
пролет выработки.
Влияние каждого фактора может быть оценено безразмерными
коэффициентами (баллами), величина которых принимается на осно¬
вании практического опыта и натурных наблюдений.
Влияние совокупности факторов может быть оценено величиной
произведения указанных безразмерных коэффициентов, что предпола¬
гает независимость факторов друг от друга. В действительности влияние
перечисленных факторов является в той или иной степени взаимно
зависимым. Например, устойчивость слабых пород при увлажнении
уменьшается в большей степени, чем крепких. Описываемый подход
оправдывается тем, что целью оценки устойчивости пород является их
отнесение к той или иной категории устойчивости, характеризуемой
довольно широким диапазоном изменения общего показателя. Кроме
того, при учете многих факторов их взаимное влияние в общем
показателе сглаживается, и, наконец, коэффициенты влияния отдельных
факторов выбираются с таким расчетом, чтобы оценка устойчивости
пород производилась с некоторым запасом.
117
00
Таблица 5.1
Факторы (по 3. Бенявскому)
Интервалы изменения значений
Прочность на одноосное сжатие. МПа
>250
100-250
50-100
25 50
5-25; 1-5; <1
Оценка, баллы
15
12
7
Л
4
2 1 0
Показатель качества RQD*, %
90-100
75-90
50-75
25-50
25
Оценка, баллы
20
17
13
8
3
Расстояние между трещинами, см
200
60-200
20-60
6-20
6
Оценка, баллы
20'
15
10
8
5
Особенности трещин:
шероховатость
Очень
Слегка
Слегка
Следы
скольжения
сплошность
Прерыви¬
Сплошные
стые
раскрытие, мм
Нет
< 1
<1
1-5
>5
выветрелость стенок
Нет
Слегка
Очень
заполнитель, мм
<5
Мягкий >5
Оценка, баллы
30
25
20
10
0
Грунтовые воды
приток на 10 м тоннеля, л/мин
Нет
<10
10-25
25-125
>125
общая характеристика
Сухо
Влажно
Сыро
Капеж
Течет вода
Оценка, баллы
15
10
7
4
0
Ориентация трещин Весьма бла- Благоприят- Удовлетво- Неблагоприят- Весьма небла¬
гоприятная ная рительная ная гоприятная
Оценка, баллы 0 — 2 —5 —10 —12
* Параметр RQD (Rock Quality Designation) характеризует качество массива по выходу керна и представляет собой отношение суммарной
длины всех кусков керна более 10 см к общей его длине.
Таблица 5.2
Класс
скального
массива
Качественная оценка
состояния
Сумма
баллов
Продолжительность
устойчивости кровли
С, МПа
Ф, градус
г
Очень хорошая
скала
81-100
10 лет при пролете
15 м
>0,4
>45
н
Хорошая скала
О
00
1
чО
6 мес. при пролете
8 м
0,3-0,4
35-45
ш
Средняя скала
41-60
1 нед. при пролете
5 м
0,2 0,3
25-35
IV
Плохая скала
21-40
10 ч при пролете
2,5 м
0
1
о
N4
15-25
V
Очень плохая скала
<20
30 мин при пролете
<0,1
15
1 м
Таблица 5. 3
Категория
устойчивости
Степень устойчивости
пород
Значение пока¬
зателя S
Характеристика состояния
пород
I
Вполне устойчивые
>70
Вывалы и отслоения от¬
сутствуют
п
Устойчивые
Сл
1
■—4
О
Возможны отдельные от¬
слоения
ш
Средней устойчивости
1 5
Возможно образование
вывалов из кровли
IV
Неустойчивые
0,05-1.00
Вывалы вскоре после об¬
нажения, вывалы в боках
V
Весьма неустойчивые
<0,05
Обрушение вслед за обна¬
жением
Устойчивость пород (степень склонности их к вывалообразованию
и обрушению в выработку) оценивается по величине показателя S (табл.
5.3), определяемого по формуле:
S=f
Км KRKW
KN К,КАКа
(5.1)
где /-коэффициент крепости пород по М.М. Протодьяконову; Км~
коэффициент, характеризующий влияние степени трещиноватости по¬
род; KN- коэффициент, учитывающий число систем трещин; Кд-коэф-
Рис. 5.3. Зависимость коэффициента Км от мо¬
дуля относительной трещиноватости
10 20 30 00 50 60 п
119
фидиент, характеризующий влияние шероховатости стенок трещин;
Kw-коэффициент, учитывающий увлажнение пород; К,-коэффициент,
характеризующий влияние раскрытия незаполненных трещин; Кл~коэф¬
фициент, учитывающий заполнение трещин раздробленной породой или
вторичными минералами; Ка ~ коэффициент, учитывающий ориентиров¬
ку выработки относительно наиболее развитой системы трещин.
Крепость пород характеризуется коэффициентом крепости по
М.М. Протодьяконову, который является распространенной и признан¬
ной обобщенной характеристикой пород. Коэффициент Км, учитываю¬
щий степень нарушенное™ массива пород трещинами, определяется
в зависимости от пролета выработки по модулю относительной
трещиноватости п (рис. 5.3):
п = 2Ь /, (5.2)
где 2Ь - пролет выработки, м; / среднее расстояние между трещина¬
ми, м.
п >60 60 — 25 25—12 12-6 <6
Км 0,5 -г 2,5 2,5 -н 5,0 5,0 - 7,5 7,5 - 9,0 9-10
Коэффициент KN принимает следующие значения:
0,5 — 1,0-прерывистые трещины, скрытые поверхности ослаб¬
ления;
2 одна система трещин;
3 - одна система Трещин и слоистость;
4-две системы трещин;
6-две системы трещин и слоистость;
9-три системы трещин;
12-три системы трещин и слоистость;
15-четыре и более систем трещин;
20 - раздробленная порода.
Коэффициент KR принимает значения:
4 прерывистые трещины;
3-неровные, неправильные волнистые трещины;
2 - ровные волнистые трещины;
1,5-зеркальные волнистые трещины;
1 - ровные плоские трещины; трещины, заполненные вторичными
минералами или породой при отсутствии контакта поверхностей;
0,5 зеркала скольжения.
Коэффициент Kw принимает следующие значения:
1-сухие породы;
0,8 - влажные породы;
0,5-капеж;
0,3-приток воды струями.
Коэффициент К(, характеризующий раскрытие t незаполненных
трещин, принимает значения:
1 - при I < 3 мм (а также при заполненных трещинах);
120
2 - при t -- 3 15 мм;
4-при t > 15 мм.
Коэффициент КА принимает значения:
при наличии контакта стенок трещин:
0,75-прочный заполнитель (кварц и т. п.);
1 - отсутствие заполнителя и ненарушенные стенки трещин;
2 - трещины заполняет песок и измельченные породы (без глины);
3 - заполнитель глина;
4-каолинит, слюда, тальк, графит и т.п.;
при отсутствии контакта стенок трещин:
5 - песчано-глинистый заполнитель;
6 -г- 20 - заполнение широких трещин г линой.
Коэффициент Ки принимает следующие значения в зависимости от
угла а между осью выработки и поверхностью трещин:
1 - при а = 70 — 90°;
1,5-при а = 20 70°;
2-при а < 20".
Совокупности величин, входящие в формулу (5.1) и представленные
в виде дробей, имеют определенный физический смысл: величина KM/KN
характеризует раздробленность массива пород трещинами; величина
(КкКж)/(К,К/1)-сопротивление сдвигу по трещинам.
При наличии нескольких систем трещин оценка устойчивости вы¬
полняется по каждой из них и окончательно принимается наихудший
результат.
Изложенная методика позволяет объективно оценить степень устой¬
чивости пород с учетом совокупности совместно влияющих основных
факторов.
§ 17. Оценка устойчивости пород по фактору разрушения
В настоящее время довольно распростаненными являются критерии
устойчивости, следующие из сопоставления напряжений вокруг вы¬
работки (на контуре сечения) в упругой модели с прочностными
характеристиками пород.
Критерий устойчивости пород имеет следующий вид:
УНК0 ^ стс. (5.3)
Здесь Ка-коэффициент концентрации напряжений на контуре сечения
выработки; о;.-расчетное сопротивление пород в массиве сжимающим
напряжениям (с учетом структурного ослабления, длительной прочности
и стойкости пород).
Условие (5.3) не дает полного представления об устойчивости пород,
так как для реальной выработки разрушение в одной или нескольких
точках контура сечения еще не влечет за собой потери устойчивости
121
выработки в целом. Кроме того, это условие не учитывает влияние
размеров поперечного сечения выработки на ее устойчивость, так как
в упругой модели коэффициент концентрации напряжений не зависит от
размеров, а определяется лишь формой отверстия и начальным полем
напряжений. Это обстоятельство противоречит практическому опыту.
Логическим развитием указанного подхода является предложенный
автором совместно с проф. Н. Н. Фотиевой метод интегральной оценки
устойчивости обнажений по конфигурации и размерам возможных
(условных) зон разрушения пород вокруг выработки.
Под зоной возможного разрушения понимается область упругого
массива пород, примыкающая к выработке, в которой не выполняется
условие Кулона-Мора (2.5), являющееся для хрупких пород условием
прочности и в полярных координатах имеющее вид
(сг - Cg)2 + 4т20 < [(сг + сте) + 2Cctg cp]2 sin2 ф. (5.4)
Выработка круглого сечения. Компоненты напряжений в упругой
среде вокруг выработки круглого сечения описываются выражениями
(1.42). Представим их в безразмерных величинах с,, с9, тг0 и г = г/г0
и введем обозначения
$1“
^2 =
1 + X
(5.5)
тогда получим (индексы над безразмерными величинами для простоты
опускаем):
CTr = ^(l COS20;
°е = +~)~ Si(* + c°s20;
т,е= -4i(l-^ + ^)sin20.
Отсюда
= -2^cos2e;
2 г
ог- ое
1
= - \г~ + %Л\ + -X J I cos 20.
(5.6)
(5.7)
Подставим значение тгд и выражение (5.7) в условие прочности (5.4),
которое представим в виде:
122
2
(5.8)
°r + CT0
+ Cctgtp
sin2 cp,
где С = — (индекс над С в дальнейшем также опускаем),
у Н
После преобразований получим следующее уравнение:
«xr8 + а2гь + а3г4 + aAr2 + b = 0, (5.9)
где
e2 = S? - ^2(^2 - 2Cctgф) sin2 ф - C2cos2<p;
а2 = 4E,i(2sin220 - 1) + 2SiS,2(2sin2 ф - 1) cos20 +
+ 4CSi cos20-ctg9'sin29;
a3 = (S2 + 2St cos 20)2 + 2Sf(4cos2 20 - sin2 20) -
— cos2 20 • sin2 ф;
a4 = — 6 £, j (2 £, t + S2c°s20); b = 9tf.
Уравнение (5.9) решается на ЭВМ: задаются с определенным шагом
значения 0 (в силу симметрии достаточно взять 0 < 0 <90°), для которых
находятся значения гс, определяющие границу зоны возможного раз¬
рушения (рис. 5.4).
При X = 1 (Sj = 0; Si = 1) - гидростатическое поле напряжений-
я, = —(1 + Сс1яф)28ш2ф;
я2 = 0; а3 = 1; а4 = 0; Ь = 0,
уравнение (5.9) приобретает вид
ayr8 + г4 = 0,
откуда, переходя к размерным величинам, окончательно имеем
1 + — ctg ф ) sin ф
(5.10)
В этом случае контур зоны разрушения представляет собой ок¬
ружность, концентрическую контуру сечения выработки.
Выработка некруглого сечения. Построение зон возможного раз¬
рушения осуществляется следующим образом. Определяются компо-
123
Рис. 5.4. Гранииы зон возможного раз¬
рушения пород вокруг выработки круг¬
лого сечения при <р = 35°; X. = 1 (а)
и X = 1 /3 (6) (цифрами обозначены
значения С/у Н)
Рис. 5.5. Зоны возможных разрушений
при различных формах поперечного се¬
чения выработок:
а ■ сводчатая; б - квадратная; в, г-эллипти¬
ческая (цифры обозначают С/у Н)
Таблица 5.4
Категория
устойчивости
Максимальная протяжен¬
ность зоны возможного
разрушения по нормали
к контуру выработки, м
Конфигурация зоны возможного разрушения
]
II
<0,2
На отдельных участках контура сечения
выработки
III
0,2 - 0,4
На локальных участках контура
IV
0,4 - 1,0
Охватывает значительную часть контура
V
>1
Охватывает практически весь контур
ненты напряжений в упругой среде вокруг выработки (см. § 4). Значения
компонентов напряжений (1.61) подставляются в уравнение
V= (стр - ст0)2 + 4тр0 - (др + ст0 + 2Сctgcp)2 sin2 ф. (5.11)
По значениям криволинейных координат р и 0, при которых величина
V обращается в нуль, определяют декартовы координаты точек границы
условной зоны разрушения по формулам:
5
х = ]Г a„p1_ncos(l -н)0;
"Г (5.12)
У = £ «„Pl_"sin(l - п)в.
п — О
На рис. 5.5 показаны условные зоны разрушения вокруг выработок
разных форм поперечного сечения.
Хотя условные зоны возможных разрушений не могут быть отож¬
дествлены с действительными зонами разрушения, тем не менее их
конфигурации и размеры позволяют судить о степени устойчивости
пород.
По сравнению с критерием устойчивости (5.3) такая оценка является
более полной, поскольку учитывает все компоненты напряжений и
протяженность зоны разрушения по всему периметру сечения выра¬
ботки.
Критерии устойчивости пород устанавливаются на основании на¬
турных наблюдений путем сопоставления конфигурации и размеров
условных зон возможного разрушения с действительным состоянием
пород вокруг выработки. На основании имеющегося опыта степень
устойчивости пород оценивается по абсолютному размеру максималь¬
ной протяженности условной зоны (табл. 5.4).
' Устойчивостъ пород, обладающих пластическими свойствами. Для
оценки устойчивости пород, разрушению которых предшествует плас¬
тическая деформация, воспользуемся деформационным критерием
прочности (3.46) и моделью, характеризуемой графиком 2 (см. рис. 3.6).
125
Рассмотрим выработку круглого сечения в среде, обладающей
указанными свойствами при гидростатическом поле начальных напря¬
жений (^. = 1).
До некоторой глубины Не массив вокруг выработки остается
упругим, компоненты напряжений определяются выражениями (1.46).
В массиве вокруг выработки происходят только радиальные переме¬
щения
и =
уН гл
2 G г
(5.13)
На контуре сечения выработки (при г = г0) напряжения и смещения
равны (сжимающие напряжения будем считать положительными):
<тг = 0; сг0 = 2у//;
уН
H=W-
(5.14)
Предельную глубину Не найдем, подставив значения напряжений
(5.14) в условие предельного состояния (2.3), откуда
Ccoscp
у(1 — sin cp)
(5.15)
Подставив это выражение в формулу для смещений (5.14), найдем
предельную величину упругих смещений на контуре сечения выработки:
С cos9
К = го • : •
2G(1 — smp)
(5.16)
Предельная величина упругих тангенциальных деформаций состав¬
ляет
ие С cos ф
r0 2G 1 — sin ф
(5.17)
При глубине Н > Не вокруг выработки образуется область пласти¬
ческих деформаций, протекающих без разрушения, при этом согласно
принятой модели (см. 2, рис. 3.6) нормальные тангенциальные напря¬
жения на контуре сечения выработки остаются постоянными: а9 =
= сгс = const.
Из (3.30) следует величина тангенциальных деформаций на контуре
сечения выработки при наличии зоны пластических деформаций
и
уН + Cctg(p (ге\2 .
2G vv 51Пф'
(5.18)
где отношение ге/г0 получается из (3.27) при р = 0:
126
г
(5.19)
В соответствии с деформационным критерием прочности (3.46)
условие исчерпания прочности имеет вид:
Ё0 = ,
или
у Я + С ctg <р
2G
sintp
уН + С ctg ф
. Cctg(p
() — sin ф)
2 la
= е„
(5.20)
Преобразуем левую часть этого равенства следующим образом:
уН + С ctg ф
Са§ф
(1 — БШф)
Cctg9 втф
2 G 1 — вшф
у Я + Cctgq>
С^ф
]ца
=
С совф уН + Cctg9 . 2 •
= (1 — Sin ф)
2G 1 — БШф L Cctg9
Отмечая, что множитель перед квадратными скобками точно совпа¬
дает с выражением (5.17), и учитывая соотношение (3.47), окончательно
получаем
1 — sin ф
1/sin ф
= пЕ,
(5.21)
где #с - предельная глубина пластических деформаций пород, проте¬
кающих без разрушения.
Отсюда
2 УНС
(пгф - 1
\ sin ф
(5.22)
Сравнивая это уравнение с условием (5.3), можно сделать вывод, что
множитель в скобках характеризует повышение устойчивости пород,
способных к пластическим деформациям, по сравнению с хрупкими. По
этой причине указанный множитель бы назван коэффициентом повы¬
шения устойчивости пород:
Ki= 1 +_L|nfv- 1)- (5-23)
sin ф
Физический смысл введения этого коэффициента (Ks > 1) заклю¬
чается в том, что пластические материалы в меньшей степени боятся
концентрации напряжений, чем хрупкие.
На основании изложенного критерий устойчивости пород, обла¬
дающих пластическими свойствами, приобретает следующий вид:
У HKG^acKs.
(5.24)
127
Заметим, что критерий устойчивости (5.22) имеет много общего
с критерием устойчивости (3.65), следующим из модели проф.
А. М. Линькова.
Необходимо отметить, что этот критерий имеет те же недостатки,
что и рассмотренный выше критерий (5.3). На породы, испытывающие
до разрушения пластические деформации, также распространяется спо¬
соб оценки устойчивости по размерам зоны возможного разрушения.
Устойчивость слоистых пород. В реальном массиве пород существуют
системы так называемых поверхностей ослабления, сопротивление
сдвигу по которым существенно меньше, чем по направлениям, не
совпадающим с этими поверхностями. К числу таких поверхностей
относятся контакты слоев, поверхности отдельностей, поверхности
микрослоистости и микротрещиноватости, поверхности трещин.
В § 6 описана среда, ослабленная одной системой параллельных
поверхностей ослабления, характеризующаяся специальным предель¬
ным состоянием по этим поверхностям (2.8).
Оценка устойчивости массива пород с внутренними закономерно
расположенными поверхностями ослабления производится на основании
анализа зон нарушения сплошности (ослабления) массива по этим
поверхностям в окрестности горных выработок. Под зоной нарушения
сплошности понимается примыкающая к выработке область упругого
массива, в которой не выполняется условие специального предельного
равновесия по поверхностям ослабления.
Необходимо отметить, что зона ослабления не может быть отож¬
дествлена с действительной зоной нарушения сплошности, для отыска¬
ния которой необходимо решать соответствующую задачу механики
деформируемого твердого тела (она является в известном смысле
условной). Вместе с тем конфигурация и размеры зоны ослабления дают
наглядное представление о наиболее опасных участках контура сечения
выработки, о возможных размерах зон, где могут реализоваться сдвиги
по поверхностям ослабления, т.е. о степени их устойчивости. Зоны
ослабления как критерий устойчивости незаменимы (по крайней мере,
в настоящее время) при сравнительном анализе устойчивости пород
вокруг различных выработок, например, при рассмотрении вариантов
формы сечения выработки или ее расположения относительно систем
поверхностей ослабления.
Для построения зоны нарушения сплошности вначале решают задачу
о распределении напряжений вокруг выработки в упругой среде (изо¬
тропной или анизотропной), моделирующей исследуемый массив (см.
§ 4, 5). Затем найденные из этого решения соотношения т = Д (а-, у)
и о„ = f2 (а, у)-для каждой системы поверхностей ослабления (в случае
плоской задачи) подставляют в уравнение (2.8) и находят координаты
точек границы зоны нарушения сплошности. Расчет обычно выполняют
на ЭВМ.
На конфигурацию и размеры зон нарушения сплошности (ослабле¬
ния) влияет форма и размеры сечения выработки, расположение
поверхностей ослабления, величина и направление главных напряжений
128
Таблица 5. 5
Глу¬
бина,
м
Значения коэффициента r)j при пределе прочности
сжатие, МПа
монолитной породы
на
Контакты слоев
Поверхности
отдельностей
10
20
30
40
50
60
10
20
30
40
50
60
100
0,60
0,44
0,28
0,22
0,070
0.03
0,28
0,22
0,075
0,03
0,02
0.01
200
0.72
0,60
0.44
0.28
0,22
0.075
0,44
0,28
0.22
0,075
0.03
0,02
300
0.80
0,72
0,60
0.44
0,28
0.22
0,60
0,44
0.28
0,22
0,075
0,03
400
0,83
0,80
0,72
0,60
0,44
0,28
0,72
0,60
0.44
0,28
0,22
0,075
500
0,87
0,88
0,80
0.72
0.60
0.44
0,80
0,72
0,60
0,44
0,28
0,22
600
0,90
0,87
0,83
0,80
0,72
0,60
0,8.7
0,80
0,72
0,60
0,44
0,28
Рис. 5.6. Этапы проходческих работ:
/-передовая боковая штольня; 2-штольня замка
свода; 3- расширение выработки для свода; 4 же¬
лезобетонный свод; 5 разработка канала под шлю¬
зовую камеру; 6 II- разработка грунта; 12 мон¬
тажные камеры и трансформаторные помещения
ti © J2
А
т
©
х32взт\ ^ 1
£322,5 02)
£ЗН,5
©
£308
6
Рис. 5.7. Направления главных напряжений в массиве (а) и расположение основ¬
ных систем трещин в поперечном сечении машинного зала (б)
9—95
129
в массиве пород, а также технология работ (последовательность
раскрытия сечения).
Исследования проф. В. Ю. Изаксона показали, что поверхности
ослабления существенно уменьшают устойчивость окружающих пород
(по сравнению с однородным массивом) в том случае, если расстояние
между этими поверхностями / достаточно мало и удовлетворяет
условию
/«ОДр,— Ь, (5.25)
а,
где р v - коэффициент, зависящий от типа поверхности ослабления,
глубины, прочности пород (табл. 5.5); b - максимальный размер по-
Рис. 5.8. Сетка конечных элементов с обозначением скальных пород:
/-диорит; 2-песчаник; 3 - поверхностные породы
130
перечного сечения выработки; стс, а, - предел прочности породы (мо¬
нолитной) на сжатие и растяжение.
В этом случае потеря устойчивости пород может произойти в
результате нарушения сплошности массива по этим поверхностям
и последующего разрушения примыкающих к выработке слоев пород.
В качестве примера ниже приведен анализ устойчивости подземного
машинного зала ГАЭС (гидроаккумулирующей электростанции) Си-
мого, по данным проф. Сейги Мураками (Япония). Длина машинного
зала составляет 171м, ширина 22 м и высота 45,5 м. Этапы проход¬
ческих работ и последовательность раскрытия сечения показаны на
рис. 5.6.
Начальное поле напряжений в массиве характеризуется преобла¬
дающими горизонтальными напряжениями (главные оси несколько
наклонны, рис. 5.7, о). Массив сложен весьма крепкими скальными
породами (диоритами), ослабленными несколькими системами трещин
(рис. 5.7, о). В нижней части машинного зала залегают трещиноватые
мелкозернистые песчаники. Характеристики пород приведены в табл.
5.6.
Анализ устойчивости, напряженного состояния и деформаций пород
в процессе строительства машинного зала выполнялся с использованием
метода конечных элементов (см. § 5). На рис. 5.8 показана сетка
конечных элементов с указанием типов пород (табл. 5.6).
Прочностные характеристики пород по трещинам следующие;
С = 0; ф = 45°.
Конфигурации зон возможных нарушений пород при строительстве
машинного зала показаны на рис. 5.9. Изучение зон ослабления
в процессе строительства по изменению скорости распространения
продольных упругих волн показало хорошее совпадение фактических
конфигураций зон с расчетными.
1 ис. 5.9, Зоны возможных
сползаний по трещинам
возможных разруше¬
ний пород (2) и наруше¬
ния сплошности по тре¬
щинам С углом падения
0 = 72° (5) и « = 59'! (4)
9*
131
Таблица 5.6
Тип пород
(см. рис. 5.8)
Наименование пород
Е, МПа
V
С, МПа
ср, градус
1
Диорит
5900
0,25
1,5
55
2
Мелкозернистый песчаник
3900
0,20
-
50
3
Поверхностные слои
980
0,20
45
Условные зоны разрушения пород вокруг выработок дают пред¬
ставление о действительном характере возможных разрушений.
§ 18. Выбор типа и вида крепи
Изучение свойств пород (геологическая разведка, инженерно-геоло¬
гические изыскания) и оценка устойчивости пород являются основанием
132
ОJ
OJ
Таблица 5.8
Виды временной крепи
Характеристика массива
>10
8-М 0 5-8 3: 5 <3
<6
6М2
12-525
25560
>60
KW
Ка
Вывет-
ривае-
мость
0,8-М, 0
<0,5
<5
>5
Без крепи
Отдельные анкера
Местами набрызгбетон
Набрызгбетон
Набрызгбетон с анкерами
Набрызг с арками
Анкера замковые
Анкера железобетонные
Анкера с подхватами
Арки
Арки с затяжкой
Арки с анкерами
Таблица 5.9
для выбора механической модели массива и анализа поведения пород
в обнажении (одномерный анализ), а также для выбора временной
и предварительного выбора постоянной крепи и принятия решений по
технологии строительства.
В качестве примера в табл. 5.7 и 5.8 приведены рекомендуемые виды
временной крепи транспортных тоннелей. Штриховкой отмечены ре¬
комендуемые виды крепи, двойной штриховкой-наиболее предпочти¬
тельные.
В табл. 5.9 приведены аналогичные рекомендации по предвари¬
тельному выбору крепи капитальных горных выработок угольных
и рудных шахт (кроме калийных и соляных).
Вопросы для самопроверки
5.1. Дайте определение понятия «устойчивость пород». Как проявляется
потеря устойчивости?
134
5.2. Почему «чреэтерные смещения пород» рассматриваются как потеря
устойчивости, хотя видимых разрушений пород не имеется?
5.3. Что характеризует коэффициент структурного ослабления пород?
5.4. Дайте краткую характеристику пород, склонных к потере устойчивости
в форме «вывалообраэования».
5.5. Дайте краткие характеристики пород, склонных к разрушению (или
чрезмерным смещениям).
5.6. Почему пластичные породы являются более устойчивыми, чем хрупкие?
5.7. Что представляет собой «зона нарушения сплошности пород» (ЗНС)
и чем она отличаемся от «условной зоны разрушения» (УЗР)? Может ли ЗНС
перейти в УЗР?
5.8. Какую информацию можно получить на основании формы и размеров
условных зон разрушения пород?
5.9. Можно ли и как повысить устойчивость выработки, изменяя форму ее
поперечного сечения?
5.10. Как используется механическая модель массива при оценке устойчи¬
вости пород?
5.11. Какие породы обладают наибольшей устойчивостью?
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
ТЕОРИЯ РАСЧЕТА КРЕПИ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК
И ОБДЕЛОК ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ
Глава 6
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КРЕПИ С МАССИВОМ ПОРОД.
РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ КРЕПИ
§ 19. Одномерный анализ взаимодействия крепи
с массивом
Одномерный анализ поведения массива пород, ослабленного выра¬
боткой круглого сечения и моделируемого различными средами (меха¬
ническими моделями), необходим для установления общих закономер¬
ностей взаимодействия массива с крепью горных выработок (см.
рис. 3.4).
Представим крепь в виде тонкостенного упругого кругового кольца
(рис. 6.1, а). Нетрудно убедиться, что зависимость между внешним
давлением р и перемещениями и имеет следующий вид:
Р=Ви, (6.1)
где .
г
Г-толщина крепи.
135
а
Рис. 6.1. Схема к определению сопро¬
тивления крепи смещениям пород (а)
и диаграмма сопротивления крепи (б)
6
Коэффициент пропорциональности В характеризует жесткость крепи:
В = tgP (рис. 6.1,6).
Рассмотрим поведение различных моделей массива, если в отверстие,
моделирующее выработку, будет помещено указанное упругое кольцо,
моделирующее крепь и препятствующее радиальным перемещениям
контура отверстия.
Реологические модели массива. Приведем некоторые наиболее ха¬
рактерные зависимости для реологических моделей массива, рассмот¬
ренных в гл. 4.
Модель Максвелла (см. рис. 4.1, а; график 4 на рис. 4.2,6). Переме¬
щение контура сечения выработки при наличии крепи нарастающего
сопротивления, характеризующейся параметром В (6.1), описывается
выражением
1 — ехр
С0' 1 V
Ло | 2С0/
г0В
(6.2)
где 6’0, г)0 - характеристики массива.
Скорость смещения пород
du = Go г0уН / <?0 Вг0 \
dt п0 2С0 + Вг0 СХР V По Вго + 2G J
(6.3)
Давление на крепь описывается выражением:
р = уН
1 — ехр
Со Игр \
По Вгр + 2G )
(6.4)
Как и следовало ожидать, в массиве с неограниченной ползучестью,
характеризуемом соотношениями (4.5) и (4.6), с течением времени после
образования выработки восстанавливается исходное поле напряжений
и давление на крепь
А-.„с=уЯ. (6.5)
Модель Кельвина (см. рис 4.1,6; график 5 на рис. 4.2,6).
Перемещение контура сечения выработки при наличии крепи на-
136
о
6
Рис. 6.2. Схемы, иллюстрирующие одномерный анализ взаимодействия крепи
с массивом пород:
а- влияние начальных смещений пород (м0); б-влияние жесткости крепи {В = tg Р): /-диа¬
грамма равновесных состояний массива; 2, 3 и 4 диаграммы сопротивления крепи
растающего сопротивления, характеризующейся параметром В, опи¬
сывается формулой
г0уН
2 G0 + Вг0
1 - ехр
2G0 + Вг0 \
2Ло /
(6.6)
Изменение давления на крепь во времени определяется выражением
р = уН
Вгп
Вг0 + 2 Gc
1 — expl —
2 G0 + Br0
2г|0
(6.7)
Модель Кельвина характеризуется затухающей ползучестью (4.8),
следовательно, при t->оо давление на крепь стремится к постоянной
величине
Р = уН
Вг0
Вг0 + 2 G0
(6.8)
Установившееся давление на крепь зависит от соотношения харак¬
теристик жесткости массива (G0) и крепи (В).
Упругопластические модели массива. Одномерный анализ взаимо¬
действия крепи с массивом пород заключается в сопоставлении диа¬
граммы равновесных состояний массива, ослабленного выработкой,
с диаграммой сопротивления крепи (см. рис. 3.4; 3.11,я; 6.1). По сути
дела такой анализ представляет собой графическое решение уравнения
проф. Ф.А. Белаенко (3.31).
Графический анализ взаимодействия крепи с массивом обладает
наглядностью и иллюстрирует влияние различных факторов, умелое
использование которых позволяет управлять процессами, протекающи¬
ми в массиве, и добиваться заранее намеченных результатов.
На рис. 6.2, а показано влияние начальных смещений пород и0,
реализующихся до возведения крепи и обусловленных технологией
строительства. Только в случае 4 достигается желаемый результат:
Диаграмма сопротивления крепи пересекает диаграмму равновесных
состояний массива /, и в системе «крепь - массив» устанавливается
137
равновесие. В случае же 2 и 3 возведение крепи является неудачным,
крепь будет разрушена.
Рис. 6.2, б демонстрирует влияние жесткости крепи (В = tg Р). Наи¬
более жесткая крепь 2 будет разрушена, тогда как более податливые
крепи 3 и 4 достигают установления равновесия в массиве, причем
наиболее податливая крепь 4 обладает наибольшим запасом несущей
способности.
К вышеизложенному необходимо сделать два важных замечания
относительно использования диаграмм (уравнений) равновесных со¬
стояний при анализе взаимодействия крепи с массивом.
Первое замечание относится к тому, что диаграмма равновесных
состояний мыслится как результат постепенной монотонной разгрузки
массива по контуру сечения выработки при обеспечении соответствую¬
щих перемещений контура. При взаимодействии крепи с массивом
в реальных ситуациях разгрузка массива по контуру сечения выработки
происходит сразу, некоторое время смещения пород не встречают
никакого сопротивления, затем в контакт с массивом вводится крепь,
оказывающая нарастающее сопротивление дальнейшим смещениям по¬
род, и устанавливается равновесие, характеризующееся некоторой точ¬
кой на графике равновесных состояний. Получается, что конечные
смещения контура сечения выработки не зависят от истории ее нагруже¬
ния (разгрузки), с чем нельзя согласиться.
Для иллюстрации существенного влияния условий, создаваемых на
поверхности выработки, на величину и характер смещений пород приве¬
дем результаты экспериментов автора на модели с песком. Имитиро¬
валась вертикальная выработка. Поверхность модели ствола (размеры
модели: Я = 50 см; d = 10 см) состояла из отдельных сегментов, кото¬
рые могли перемещаться в радиальном направлении независимо друг от
друга. Регулировалось давление, создаваемое сегментами на породные
стенки ствола.
Испытания модели показали, что при уменьшении внутреннего дав¬
ления на стенки ствола перемещения сыпучей среды происходили скач¬
кообразно (1 на рис. 6.3, а), причем величина перемещений значительно
превосходила расчетные, соответствующие диаграмме равновесных со¬
стояний 2, полученной при следующих значениях величин: Я = 45 см;
у = 0,016 Н/см3; X = 0,6; G = 500 кПа; С = 0; ср = 35°.
Иное поведение сыпучей среды в стенках ствола наблюдалось при
регулируемом перемещении стенок (рис. 6.3,6; 2.17; 2.19). Эксперименты
производились с утяжеленной средой со следующими характеристиками:
Я = 40 см; г0 = 5 см; у = 0,052 Н/см3; X - 0,72; G = 500 кПа; ф - 32°.
Другое замечание касается проблемы динамического (ударного) раз¬
рушения, которое возможно при достаточно хрупкой (например, бетон¬
ной) крепи в массиве пород, также склонном к хрупкому разрушению
при высоких начальных напряжениях в массиве.
Такая ситуация сложилась в вертикальном шахтном стволе в текто¬
ническом поле напряжений в массиве пород, склонном к хрупкому
разрушению по трещинам с заполнителем, обладающим пониженным
138
а
О Ив 2 4 В 8 l-w2
~0
Рис. 6.3. Сопоставление экспериментальных (/) и расчетных (2) диаграмм равно¬
весных состояний сыпучей среды вокруг вертикальной выработки при регули¬
руемом давлении на поверхности выработки (а) и регулируемом перемещении
поверхности (6)
О Z 4 S 8 10 и,см
Рис. 6.4. Схема к одномерному анализу крепи ствола с массивом хрупко разру¬
шающихся пород при динамическом характере разрушения крепи:
1 диаграмма равновесных состояний пород; 2 - график нагружения крепи
углом внутреннего трения (ср = 20°). Об опасности ситуации свидетель¬
ствовали участившиеся вывалы породы (до 20 м3), разрушение породы
впереди забоя ствола, которая на глубину до 2 м разбиралась без
применения взрывных работ. Пришлось уменьшить высоту опалубки
и увеличить марку бетона (М300). Проходка осуществлялась по совме¬
щенной схеме. Толщина крепи 40 см. На глубине 765 м началось
лавинообразно нарастающее разрушение пород, которое не было оста¬
новлено опусканием опалубки на забой и укладкой бетона за опалубку.'
В короткий срок произошло разрушение крепи, охватившее значитель¬
ный‘участок ствола.
Графический одномерный анализ описанного случая (рис. 6.4; см.
также пример 2.4.20 в учебном пособии автора Механика подземных
сооружений в примерах и задачах) свидетельствует о явно недостаточ¬
ной несущей способности крепи. Кроме того, необходимо отметить
139
высокие радиальные напряжения (отпор крепи), требующиеся для уста¬
новления равновесия в массиве (3 ч- 4 МПа), и значительные смещения
пород, сопровождающие даже небольшое уменьшение этого отпора.
Динамический характер, внезапное разрушение крепи на значитель¬
ных участках выработок сопровождается выделением значительной
энергии, что и может послужить основанием для выработки критериев
и признаков такого разрушения. Проблема динамического (внезапного)
разрушения пород и крепи является «открытой», количественные крите¬
рии пока не получены. При появлении указанных выше признаков
можно пойти следующими путями: увеличить запас прочности крепи,
заведомо предотвратив возможность разрушения; применить конструк¬
цию и материал крепи, исключающие ее хрупкое разрушение; применить
управляющие воздействия на массив с целью искусственного упрочнения
или, напротив, разупрочнения пород и регулируемого образования
достаточно мощной демпфирующей зоны разрушения вокруг выработ¬
ки. Выбор конкретных мер должен опираться на конкретные условия
строительства.
§ 20. Новоавстрийский метод строительства тоннелей
На одномерном анализе взаимодействия крепи (обделки) с массивом
основан широко известный новоавстрийский метод строительства тон¬
нелей (НАТМ - NATM). .
Этот метод запатентован* в 1958 г. А. Бруннером и теоретически
обоснован в работах австрийских ученых: проф. Л. фон Рабцевича
(Rabcevicz) и проф. Л. Мюллера (Muller). С использованием новоав¬
стрийского метода построены согни километров тоннелей различного
назначения, главным образом в Европе и Японии.
Новоавстрийский метод не представляет собой конкретной техноло¬
гии или комплекса технологий разработки пород и возведения обделки,
не связан он также и с конкретными конструкциями временной крепи
или постоянной обделки. Указанный метод-это общий подход к строи¬
тельству тоннелей, общая концепция последовательного использования
новых и новейших сведений о поведении горных пород при строительстве
тоннелей. Метод акцентирует внимание на законах механики горных
пород, на понимании механизма работы обделки тоннеля, что иллю¬
стрируется обычно графиком взаимодействия массива пород и крепи
(рис. 6.5).
Кривая разгрузки 1 на рис. 6.5 (диаграмма равновесных состояний
массива) показывает уменьшение напряжений р на контуре сечения
выработки, обеспечивающих состояние равновесия, по мере деформаций
массива (перемещений контура сечения выработки). Напряжения могут
уменьшиться до некоторого минимума pmi„. Если же допустить даль¬
нейшие деформации массива, то напряжения вновь станут возрастать
* Австрийский патент № 194851.
140
Рис. 6.5. Обобщенная диаграмма взаимодействия массива пород с крепью:
/-диаграмма равновесных состояний (кривая разгрузки пород); 2-зона потери несущей
способности пород; 3, ■/-график нагружения временной (анкерно-набрызгбетонной) и по¬
стоянной бетонной крепи; 5. б-смещения контура сечения выработки без крепи и при
наличии временной крепи
(кривая 2), и зона вокруг выработки придет в состояние разрушения.
Таким образом, крепь не должна быть не только слитком жесткой, но
и слишком податливой.
При возведении временной крепи (обычно это набрызгбетон с анке¬
рами) в момент начальных смещений и0 с дальнейшим возрастанием
смещений возрастает отпор крепи i, и в точке А пересечения кривых
/ и 3 достигается состояние равновесия. Возведение постоянной обделки
(дополнительный слой набрызгбетона или монолитный бетон) идет
целиком в запас надежности, при этом коэффициент запаса (безопасно¬
сти) составляет
К = -,ь + Рь, (6.9)
Ptb
где р,ь~ несущая способность (сопротивление) породно-анкерного слоя
и набрызгбетона; ph несущая способность бетонной обделки (крепи).
Кривые 5 и 6 отражают зависимость смещений пород от времени.
Кривая 5 характеризует смещения пород в незакрепленной выработке
(1-я стадия строительства). Кривая б характеризует смещения пород при
наличии податливой тонкостенной крепи.
Основные принципы новоавстрийского метода сводятся к следую¬
щему.
А. Использование «самонесущей функции» (несущей способности)
массива пород. Это обеспечивается применением податливой временной
крепи (анкерная набрызгбетонная, а в слабых породах - податливая
'арочная крепь).
141
Б. Систематические контрольные измерения напряжений в массива
нагрузок на крепь и смещений пород. На основании этих измерений
принимаются решения об усилении временной крепи (увеличение коли¬
чества анкеров и толщины набрызгбетонного слоя) и о возведении
второго и третьего слоя постоянной обделки.
В. Высокий уровень понимания метода и сотрудничество между
заказчиком, подрядчиком и проектировщиками в плане выработки
и оперативного принятия решений на основании результатов измерений,
программа которых входит в состав общих требований к ведению рйбот
и отражена в смете на строительство тоннеля.
На рис. 6.6 показано примерное оборудование поперечного сечения
тоннеля измерительной аппаратурой. Измерительные анкера Ах—Аь
измеряют натяжение анкерных стержней длиной 6 м. С помощью
глубинных реперов ГР1 — ГР4 измеряется смещение точек контура
сечения тоннеля относительно реперных точек, закрепленных в глубине
массива на расстоянии 15м. С помощью реперов Pi~P{ и Р2 Р2
измеряется сближение противоположных точек контура сечения тоннеля,
расположенных на главных горизонталях. Но реперам С\ и С2 с помо¬
щью маркшейдерской съемки устанавливается абсолютная величина
осадки свода и поднятия обратного свода тоннеля.
Указанные измерения дают достаточно полное представление о де¬
формации пород вокруг тоннеля и изменении деформаций массива во
времени.
После возведения постоянной крепи (обделки) тоннеля осуществля¬
ется контроль ее напряженного состояния. Датчики Дх-Дъ измеряют
давление на крепь (напряжения на контакте крепи с массивом) в наибо¬
лее характерных точках сечения, датчики Н, - Нв измеряют продольные
силы в крепи и, наконец, датчики Tj - Т5 измеряют нормальные танген¬
циальные напряжения (деформации) на внутреннем контуре сечения
крепи.
Измерения ведут в заданном режиме в увязке с технологическими
процессами строительства тоннеля и полученные результаты тщательно
анализируются. Основные критерии оценки - скорость и величина де¬
формаций (смещений) и их развитие во времени (затухание или, напро-
">3
Н5
ГР*
Рис. 6.6. Оборудование замерной станции
в тоннеле (НАТМ)
142
7ив, нарастание). При ситуациях, вызывающих опасения, принимаются
решения по применению временной и постоянной крепи.
1 Проф. Л. Рабцевич назвал новоавстрийский метод «эмпирическим
конструированием».
Представляют интерес 22 принципа новоавстрийского метода, сформулиро¬
ванные проф. Л. Мюллером (изложены с сохранением стиля оригинала):
1) породный массив вокруг подземной выработки является, по существу,
несущим элементом крепи;
2) поэтому одной из главных задач является всемерное сохранение естествен¬
ной прочности массива;
3) следует, по возможности, предотвращать разрыхление пород, поскольку
оно приводит к значительной потере прочности;
4) следует, по возможности, предотвращать развитие одноосных и двухосных
напряженных состояний, поскольку горные породы их не выдерживают;
5) деформации массива следует контролировать таким образом, чтобы
нагрузки на крепь развивались по мере деформаций породы в выработку и в то же
время крепь предотвращала разрыхление и разрушение породы; чем лучше это
удается, тем выше безопасность и экономичность работ;
6) для решения указанной задачи требуется оптимальное проектирование
и своевременная установка временной крепи;
7) это требует правильной оценки фактора времени в работе массива пород
и в системе крепи и массива;
8) для оценки фактора времени необходимы как предварительные лабора¬
торные исследования, так и измерения деформаций в тоннеле; дополнительно
учитываются период естественной устойчивости пород, скорость деформаций
пород и классификация горно-геологических условий;
9) при значительных деформациях массива временная крепь должна работать
на всей породной поверхности выработки, наиболее эффективным видом такой
крепи является набрызгбетон;
10) набрызгбетонная крепь должна быть тонкой и податливой, при этом
сводится к минимуму восприятие изгибающих моментов и трещинообразование
под изгибающими нагрузками;
И) в случае необходимости усилить временную крепь нужно не увеличивать
толщину слоя набрызгбетона, а применять дополнительно металлическую сетку,
арочную и анкерную крепь;
12) потребность в усилении крепи определяется по результатам контрольных
измерений;
13) статически тоннель рассматривается как толстостенная труба, состоящая
из несущей зоны пород и конструкции временной крепи;
14) поскольку работать статически может только труба полного профиля, то
особую важность имеет замыкание выработки скальным основанием или крепью
обратного свода;
15) работа породного массива определяется, главным образом, периодом
времени, необходимым для замыкания кольца; при проходке с длинными опере¬
жающими штольнями или уступами этот период увеличивается, что приводит
к консольному эффекту и нежелательному прогибу крепи в продольном направ¬
лении, кроме того, при разработке длинными уступами породный массив также
подвергается большим нагрузкам;
16) в отношении перераспределения напряжений целесообразна проходка на
полный профиль, тогда как при проходке уступным способом перераспределение
напряжений усложняется и породный массив может подвергнуться большим
разрушениям;
17) решающим фактором для устойчивости конструкции является технология
проходческих работ, так как ею определяется период обнаженного состояния
поверхности породы; на процесс стабилизации массива и крепи в особенности
влияют такие факторы, как скорость проходки калотты, опережение калотты
и крепление обратного свода;
143
18) для предотвращения разрушающих концентраций напряжений в породе
следует избегать образования острых углов и стремиться к сглаживанию профиля
выработки;
19) постоянная железобетонная обделка должна быть тонкой и должйа
работать совместно с временной крепью;
20) система массива и временной крепи обязательно должна достигнуть
состояния устойчивости до возведения постоянной обделки, это повышает коэф¬
фициент надежности конструкции;
21) временная крепь должна быть рассчитана на обеспечение устойчивого
состояния; анкерную крепь можно считать за элемент постоянной конструкции
только при условии надежной защиты от коррозии;
22) гидростатическое давление в породном массиве и фильтрация подземных
вод должны быть исключены путем устройства дренажных каналов.
Проф. Е. Браун пишет, что разработчики новоавстрийского метода
внесли большой вклад в искусство и науку тоннелестроения. Соглашаясь
с ним, отметим, что искусство и практический опыт здесь пока преобла¬
дают. Новоавстрийский метод пока не получил выхода в виде метода
расчета крепи. Применение численного метода конечных элементов для
расчета обделок было воспринято некоторыми специалистами как кон¬
курирующее по отношению к новоавстрийскому методу.
Проф. X. Дуддек отметил наличие «открытых проблем» в ново¬
австрийском методе, в числе которых
преодоление одномерности; учет негидростатического поля напря¬
жений (7. ф 1) и учет сечений некруглой формы;
учет сопротивления крепи изгибу;
возможность экстраполяции измерений на несущую способность
крепи.
Отметим, что механика подземных сооружений снимает указанные
проблемы.
§ 21. Переход от одномерного анализа
к расчетной схеме крепи
В механике подземных сооружений крепь рассматривается как эле¬
мент единой деформируемой системы «крепь-массив». Расчетная схема
крепи (обделки) представляет собой схему контактного взаимодействия
крепи с деформируемым массивом (рис. 6.7). Основные виды воздей¬
ствий, которым подвергается система «крепь - массив», следующие:
собственный вес пород (горное давление), тектоническое поле начальных
напряжений, внешнее гидростатическое давление подземных вод, внут¬
ренний напор (для напорных тоннелей и шахт), сейсмические воздей¬
ствия землетрясений.
Остановимся на понятии «.горное давление». В настоящее время это
понятие используется все реже и реже. Можно назвать две причины:
во-первых, изначальную размытость самого понятия, традиционно
144
Рис. б|7. Расчетная схема крепи, приня- Рис. 6.8. Диаграмма взаимодействия
тая в механике подземных сооружений массива пород с крепью (исключение
начальных смещений и0)
включавшего в себя как давление на крепь выработки (узкий смысл), так
и напряженное состояние пород (широкий смысл), и во-вторых, широкое
привлечение в последние десятилетия в горные дисциплины, в первую
очередь в механику горных пород, методов, а вместе с ними-класси¬
ческих терминов и понятий механики деформируемого твердого тела,
характеризующихся большей конкретностью и определенностью.
В настоящее время под горным давлением чаще всего понимается
давление вышележащей толщи как причина смещений, деформаций
и разрушения пород при проведении горных выработок. Это содержание
вложено и в определение, предложенное Международным бюро по
механике горных пород: «Горное давление - собирательное понятие для
всех процессов (явлений), происходящих в результате нарушения равнове¬
сия массива горных пород вследствие образования (проходки) в нем
горных выработок».
Этот же смысл вкладывается в выражение «расчет на горное давле¬
ние», в отличие от расчета на другие виды нагрузок и воздействий.
При проходке горных выработок в напряженном массиве деформа¬
ции и смещения происходят уже в процессе обнажения пород до
возведения крепи. Начальные смещения пород и0, которые сравнительно
просто учитываются при одномерном анализе, создают существенные
трудности при неравнокомпонентном поле начальных напряжений
¥= 1), не говоря уже о крепи выработки некруглого сечения (рис. 6.7).
Указанные трудности преодолеваются следующим образом.
Рассмотрим диаграмму равновесных состояний массива (I, рис. 6.8).
При начальных смещениях и0 в контакт с породными стенками выра¬
ботки вводится крепь с характеристикой 2. Точка пересечения А характе¬
ризует состояние установившегося равновесия в системе «крепь-мас¬
сив».
10—95
145
Рис. 6.9. Схема смещений поверхности выра¬
ботки в призабойной зоне
Перенесем начало координат в точку 0^. В новой системе координат
(и, р*) начальные смещения отсутствуют, а точка В характеризует
фиктивные (расчетные) начальные напряжения в массиве а*уН, отли¬
чающиеся от действительных наличием понижающего множителя а* (в
общем случае а* ^ 1).
Физический смысл множителя а* установим, обратившись к смеще¬
ниям стенок выработки в призабойной области (рис. 6.9). Радиальные
смещения начинаются уже впереди забоя выработки, затем в призабой¬
ной области они интенсивно нарастают и, наконец, на некотором
расстоянии от забоя (1 -г 3)£> они затухают (D-диаметр выработки).
Крепь, установленная на расстоянии от забоя /0, препятствует сме¬
щениям, которые при отсутствии крепи составили бы
и* = их-и0, (6.10)
где их- полные смещения стенок выработки.
Преобразуем это уравнение следующим образом:
_
Выражение в скобках представляет собой множитель а*:
а* = 1 — —,
(6.11)
следовательно,
и* = а*мос. (6.12)
Таким образом, если смещения и поверхности выработки вызы¬
ваются начальными напряжениями о<0) = уН, то смещения и* ш,взы¬
ваются расчетными начальными напряжениями
а(0)*-а*уН. (6.13)
Множитель а* может быть определен в результате одномерного
146
анализа (см. § 19) с использованием механических моделей массива
пород, описанных в первом разделе учебника, по схеме, показанной на
рий. 6.8.
Д-р техн. наук Б. 3. Амусин на основании обработки результатов
натурных наблюдений за смещениями пород в выработках предложил
следующие эмпирические формулы для определения указанного мно¬
жителя:
а* =ехр(— 1,3/0/г0), (6.14)
или
а* = ехр(-1,ЗгД|0/г0), (6.15)
где г0~ радиус (или полупролег) сечения выработки в проходке: г- ско¬
рость подвигания забоя; tl0 - время от момента обнажения пород в дан¬
ном сечении выработки до момента ввода крепи в контакт с породами.
Следует, однако, отметить, что эти формулы дают завышенные
значения множителя а*, так как не учитывают деформации пород
впереди забоя выработки (при /0 = 0 или = 0, а* = 1). Исследования
деформаций массива в призабойной области выработки выполнил д-р
М. Баудендистел (Baudendistel) с использованием метода конечных эле¬
ментов (см. рис. 6.23). При раскрытии выработки на полное сечение он
получил значения а* (коэффициента нагрузки), приведенные в табл. 6.1.
Для сравнения в этой таблице приводятся значения а*, вычисленные
по формуле (6.14).
Корреляционный анализ полученного Баудендистелом (табл. 6.1)
соотношения между значениями и* и расстоянием до забоя выработки
/0/У0 показывает, что это соотношение наилучшим образом аппрокси¬
мируется следующей экспоненциальной зависимостью (коэффициент
корреляции К = —0,9976):
а* = 0,64ехр(— 1,75/0/г0). (6.16)
Расчетные значения множителя а* по этой формуле приведены
в табл. 6.1.
М. Баудендистел исследовал «коэффициенты нагружения» J'A элемен¬
тов обделки тоннеля большого сечения пу». его поэтапном раскрытии.
Таблица 6.1
/0
Го
Значения множителя а *
Баудендистел
Формула (6.14)
Формула (6.16)
0
0,72
1,0
0.64
0,25
0,41
0,72
0,41
0,50
0,23
0,52
0,27
1,0
0,11
0,27
0,11
2.0
0.02
0.07
0,02
з ()
0
0,03
0,003
Ю* '• 147
а
l/B 1,5 1,0 0,5 0,25 О
Рис. 6.10. Смещения поверхности тоннеля в призабойной зоне по мере ракрытия
сечения:
а- калотта; 6-штросса; в-лоток; У, 2 смещения свода при проходке калотты и штросеы; 3,
4-смещения боков при раскрытии штроссы и лотка; 5 -смещения (поднятие) подошвы
На рис. 6.10 показаны результаты исследований при строительстве
тоннеля в три этапа: калотти (верхняя часть тоннеля), штросса (средняя
часть тоннеля) и лоток (нижняя часть тоннеля). Отметим, что коэффи¬
циент нагружения, по сути дела, равен /. = м0М, • За величину иХ1
приняты смещения контура сечения тоннеля при его полном раскрытии.
Рассмотрим пример, показанный на рис. 6.10. При проходке калотты
{а) обделка возводится на расстоянии I0R = 0,25D от забоя. Из графика
1 следует, что влияние проходки калотты на нагружение обделки свода
тоннеля определяется множителем
«к! = 0,68 - 0,55 = 0,13.
При раскрытии штроссы (б) обделка боков тоннеля возводится на
расстоянии /ov = 0,5D от забоя. Из графика 3 следует, что нагрузка на
обделку боков тоннеля характеризуется множителем
a*i = 0,85 - 0,78 = 0,07.
148
Таблица 6.2
Часть сечения
тоннеля
Обозначения
Значения a
* при ljr0
0
0,25
0,50
1,0
2,0
3,0
Калотта
п*
0,50
0,25
0,13
0,07
0ДГ.А
0
Штросса
й1
0,60
0,30
0,16
0,07
0,01
0
Лоток
а*
ив
0,64
0,38
0.24
0,12
0,02
0
Таблица 6. 3
Часть сечения
Обозначения
Значения a
* при 10/г0
тоннеля
0
0,25
0,50
1.0
2,0
3,0
Калотта
аЯ1
а*
0,50
0,25
0,13
0,07
0,02
0
Штросса
0,71
0,38
0,21
0,09
0,02
0
В то же время раскрытие средней части тоннеля пригружает обделку
свода на величину (графики 1, 2) ctBS = 0,98 — 0,68 = 0,30. Следовательно,
на втором этапе строительства тоннеля множитель, характеризующий
нагружение обделки свода тоннеля, составит
0-R2 = ujii + o.rs = 0,13 + 0,30 = 0,43.
Далее оформляется нижняя часть тоннеля-лоток-и возводится об¬
ратный свод на расстоянии от забоя 10в — 1,5D, т. е. на таком расстоянии,
при котором смещения пород уже закончились. В связи с этим давление
на обратный свод отсутствует (а| = 0). Раскрытие лотка дополнительно
пригружает бока тоннеля на величину а*в = 1,00 — 0,85 = 0,15 (графики
3 и 4) и обделку свода на величину авв = 1,0 — 0,98 = 0,02 (график 2).
Окончательные значения множителей ав, а* и ав-соответственно
для свода, боков и обратного свода тоннеля при полном раскрытии
сечения показаны на рис. 6.10, в.
В табл. 6.2 и 6.3 приведены значения множителей а* М. Баудендисте-
ла соответственно для трехстадийной и двухстадийной (способ нижнего
уступа) проходки тоннеля.
Значения дополнительных слагаемых, учитывающих пригружение
свода и боков тоннеля при раскрытии штроссы и лотка являются, по
данным М. Баудендистела, величинами постоянными и составляют
ats = 0,30; a*RB = 0,02; а|в = 0,15.
Учет ползучести пород. Рассмотрим массив, обладающий затухаю¬
щей ползучестью и моделируемый линейной наследственной средой.
В соответствии с формулой (6.11) множитель a* (t) с учетом ползучести
пород равен
»*(/) 1 - (6.17)
*УР)
149
Рис. 6.11. Смещения породной поверхнос¬
ти выработки вблизи забоя:
1-с учетом ползучести пород; 2- без учета пол¬
зучести
и
Значения u0(t) и ил (t) определяются из графика смещений поверх¬
ности выработки / (рис. 6.11), который учитывает как влияние забоя, так
и влияние времени.
Смещение контура сечения незакрепленной выработки (р = 0) на
значительном удалении от забоя без учета ползучести пород (2 на
рис. 6.11) определяется выражением (1.66)
где ст|0) = уН- начальные напряжения в массиве.
В соответствии с принципом Вольтерра (см. гл. 4) и методом
переменных модулей смещения с учетом ползучести пород составят
где G, - переменный модуль сдвига, определяемый по формуле (4.30)
для сечения тоннеля, в котором прекратились смещения пород, вызван¬
ные удалением забоя и ползучестью.
Из зависимостей (6.18) и (6.19) следует, что
По аналогии можно допустить, что в сечении тоннеля, отстоящем от
забоя на /0 (время от момента обнажения пород до ввода в работу крепи
tl0 = /0Д>), смещения контура сечения тоннеля с учетом ползучести пород
составят
(6.18)
(6.20)
W0 (0 — и0 п
(6.21)
Подставляя (6.20) и (6.21) в выражение (6.17), получаем
Из (6.11) имеем
150
следовательно, окончательное выражение для а* (/) с учетом ползучести
пород имеет следующий вид:
а*(/)« 1 -(1 (6.22)
vtio
Здесь а* определяется по формуле (6.16) или по табл. 6.2, 6.3.
Множители а* или а* (г) позволяют перейти от пространственного
характера деформирования пород вблизи забоя выработки к плоской
расчетной схеме крепи.
Модель массива пород в расчетной схеме крепи. Величина смещений
пород и крепи uL на участке ВА совместного деформирования пород
жесткой (неподатливой) крепи (см. рис. 6.8), которая характерна для
капитальных горных выработок, тоннелей и подземных сооружений (см.
§ 32), является малой. Даже в выработках большого сечения смещения
пород на контакте с крепью после возведения крепи и ввода ее в контакт
с породными стенками измеряются миллиметрами. В силу малости
деформаций участок ВА диаграммы равновесных состояний (см.
рис. 6.8) можно считать линейным.
В силу малости деформаций в окружающем выработку массиве
в процессе взаимодействия (совместного деформирования) массива с
крепью массив может моделироваться линейно деформируемой (упру-/
гой) средой.
Таким образом, после исключения начальных смешений пород и0,
в призабойной зоне до возведения крепи, на участке ВА (см. рис. 6.8)
в координатах (и, р), расчетная схема крепи может рассматриваться
как плоская контактная задача двух контактирующих друг с другом
линейно деформируемых (упругих) тел: крепи и окружающего массива
(см. рис. 6.7). Этот вывод позволяет воспользоваться для расчета крепи
всем арсеналом средств и методов, которыми располагает математи¬
ческая теория упругости, т. е. рассмотреть любую форму поперечного
сечения выработки в произвольном неравнокомпонентном поле началь¬
ных напряжений.
Из вышеизложенного следует, что исключение начальных смещений
и0 из расчетной схемы крепи (см. рис. 6.8) с помощью множителей а*
или а*(0, представляет собой не только переход от пространственной
схемы деформирования пород в призабойной области к плоской расчет¬
ной схеме крепи, но и учет предшествующих возведению крепи неупру¬
гих (физически нелинейных) деформаций пород. Таким образом, мно¬
житель а* учитывает не только отставание крепи от забоя выработки,
но и начальные неупругие деформации пород.
Выше указывалось, что применение упругой модели массива в рас¬
четной схеме крепи (см. рис. 6.7) ограничено наличием жесткой крепи,
т. е. такой крепи, конструкция которой не предусматривает специальных
устройств, обеспечивающих сокращение периметра сечения выработки
(см. § 32). В случае податливой крепи, которая допускает конечные
перемещения пород, соизмеримые с размерами поперечного сечения
выработки (и соответственно конечные деформации пород) модель
151
массива пород в расчетной схеме крепи должна, строго говоря, учиты¬
вать реальные физически нелинейные (пластические) деформации окру¬
жающих выработку пород. Это относится, в частности, к подготови¬
тельным выработкам, находящимся в зонах влияния очистных работ.
§ 22. Развитие методов расчета крепи.
Принцип контактного взаимодействия крепи
с деформируемым массивом
Методы расчета крепи горных выработок и обделок подземных
сооружений можно разделить на две группы: традиционные методы
расчета, основой которых является подход к крепи (обделкам) как
к обычным инженерным конструкциям, испытывающим нагрузки со
стороны окружающих пород, и методы механики подземных сооруже¬
ний, основывающиеся на представлении о крепи и окружающем массиве
как единой деформируемой системе, элементы которой (крепь и массив)
находятся в состоянии контактного взаимодействия.
Традиционно крепь рассматривается при расчете вне массива пород,
действие которого заменяется силами (нагрузками), внешними по отно¬
шению к крепи (рис. 6.12). Крепь представлена в расчетных схемах либо
в виде рамы (рис. 6.12, а), либо в виде бруса на упругом основании
(рис. 6.12,6). Расчету крепи предшествует определение или задание
нагрузок на крепь, которые являются исходными данными для расчета.
Расчетная схема крепи по активным нагрузкам (рис. 6.12,6) отлича¬
ется тем, что в качестве исходной задается не вся нагрузка по периметру
сечения выработки, а только часть, так называемая активная нагрузка
Лео другая же часть -пассивная нагрузка (пассивный отпор пород)
определяется как реакция упругого основания (в данном случае-дис¬
кретных упругих опор).
Массив пород на участке пассивного отпора рассматривается как
упругое основание, реагирующее на смещения крепи в сторону массива
под действием активных нагрузок. В качестве математической модели
упругого основания обычно принимается Винклеровское основание (по
фамилии австрийского ученого Е. Winkler). Величина отпора пород
определяется по формуле
о = К{„)и, (6.23)
где К{а)-коэффициент упругого отпора, имеющий размерность МПа/м;
«-смещения, вызвавшие отпор пород.
Коэффициент упругого отпора пород обычно определяется по фор¬
муле акад. Б. Г. Галеркина
к Е
(а) (1 + v)r0’
где г0- радиус выработки.
152
(6.24)
Рис. 6.12. Традиционные
расчетные схемы крепи:
а - по заданным нагрузкам;
б-по активным нагрузкам
Рис. 6.13. Расчетные схемы выработки круглого сечения в традиционной по¬
становке:
а-метод Хьюита и Иоганессона; б- метод проф. О. Е. Бугаевой; в-метод проф. С. С. Да¬
выдова
Борис Григорьевич Галеркин (1871-1945) известный ученый в области стро¬
ительной механики и теории упругости. Им решена задача о толстостенном
цилиндре, находящемся в упругой среде и испытывающем внутреннее давление,
имеющая прямое отношение к расчету обделки напорного тоннеля.
Формулу (6.24) можно легко получить из выражения (7.59) с учетом
(6.23).
На рис. 6.13 показаны некоторые варианты задания нагрузок на
крепь выработки круглого сечения. Множественность расчетных схем
и их разноречивость уже свидетельствуют о субъективности представ¬
лений о нагрузках, действующих на крепь со стороны пород. Между тем,
очевидно, что в таком деле, как расчет инженерных конструкций вообще,
не должно быть места субъективности.
В отличие от традиционных методов расчета крепи (обделок), меха¬
ника подземных сооружений исследует систему «крепь-массив», рас¬
сматривая ее как единую деформируемую систему, воспринимающую
внешние нагрузки и воздействия. Элементы указанной системы: крепь
и окружающий массив пород - находятся в процессе нагружения в кон¬
тактном взаимодействии друг с другом. Возникающие в результате
этого взаимодействия нормальные и касательные напряжения на кон-
153
такте крепи с массивом (нагрузки на крепь) определяются в процессе
расчета крепи как промежуточный результат расчета.
Принцип единства и контактного взаимодействия крепи (обделки)
с окружающим выработку массивом пород является основополагающим
принципом механики подземных сооружений.
§ 23. Расчетные схемы крепи при различных
видах нагрузок и воздействий
Принцип единства и контактного взаимодействия крепи с окружаю¬
щим массивом пород позволяет с единых позиций подходить к расчету
различных видов и конструкций крепи на различные виды нагрузок
и воздействий. Таким образом, в механике подземных сооружений
реализуется единство подходов в многообразии моделей и расчетных схем
крепи.
Во всех случаях внешние нагрузки и воздействия воспринимает
единая деформируемая система «крепь-массив». Следовательно, в рас¬
четных схемах фигурирует массив, который, как было показано выше,
при расчетах крепи капитальных горных выработок, обделок тоннелей
и подземных сооружений можно моделировать линейно деформируемой
средой с характеристиками: Е0 и v0, и крепь со своими деформацион¬
ными характеристиками (например, £\ и v,).
Расчет на горное давление. Построение расчетных схем крепи на
горное давление осуществляется с привлечением понятий о начальном
и снимаемом поле напряжений в массиве (см. § 4).
Первопричиной горного давления является собственный вес пород.
Объемные силы тяжести являются внешними по отношению к массиву.
Под их влиянием формируется начальное поле напряжений в массиве
(см. § 2), характеризуемое соотношениями
а(х0> = уН; o<°> = Xy II, (6.25)
где X- коэффициент бокового давления в массиве.
При подземном строительстве породная поверхность выработки
обнажается. Это значит, что с нее снимаются начальные напряжения,
существовавшие в массиве. Снимаемые напряжения и являются причи¬
ной деформирования пород и нагружения крепи.
Снимаемые напряжения равны по величине начальным, но противо¬
положны по знаку, т. е. если начальные напряжения в массиве были
сжимающими, то снимаемые напряжения являются по отношению
к массиву растягивающими.
На основании изложенного расчетная схема крепи горной выработки
или обделки подземного сооружения представляет собой в общем случае
упругую плоскость, моделирующую массив (рис. 6.14), ослабленную
подкрепленным отверстием, моделирующим выработку. К линии кон¬
такта крепи с массивом L приложены снимаемые напряжения * и
а\,1] (для удобства они показаны вынесенными за пределы поперечного
154
а
5
Рис. 6.14. Расчетная схема крепи в гравитационном (а) и в тектоническом (б) поле
начальных напряжений
сечения выработки). Расчетные снимаемые напряжения определяются по
формулам
а(х1) = и*уН; а\,1) = Ха*уН. (6.26)
Множитель а* учитывает отставание возведения крепи от обнажения
пород и определяется в соответствии с § 21.
В отличие от задаваемых нагрузок на крепь (см. рис. 6.12, 6.13)
снимаемые напряжения, показанные на рис. 6.14, деформируют как
крепь (подкрепляющее отверстие кольцо), так и прочно спаянную с ней
упругую плоскость. В результате взаимодействия крепи с массивом,
моделируемого рассматриваемой расчетной схемой, на линии контакта
L возникают нормальные и касательные напряжения, которые, очевид¬
но, зависят от формы сечения выработки, толщины крепи, соотношения
деформационных характеристик крепи и массива (Et/E0).
Указанная расчетная схема с использованием аналитического реше¬
ния задачи теории упругости позволяет получить математическую
модель крепи в деформируемом массиве пород. Эта математическая
модель, представленная в виде компьютерной программы, позволяет
оперативно моделировать различные ситуации и производить много¬
вариантные расчеты крепи, что существенно расширяет возможности
проектировщика.
Аналогичная расчетная схема крепи (обделки) в тектоническом поле
начальных напряжений. На рис. 6.14,6 показан наиболее общий случай,
когда направления главных начальных напряжений в массиве о(,0) и
Ог0' не совпадают с осями координат (х, у). Как и в гравитационном поле
155
Рис. 6.15. Расчетная схема крепи при Рис. 6.16. Расчетная схема многослой-
наличии вокруг выработки упрочнен- ной крепи выработки круглого сечения
ной (ослабленной) зоны
начальных напряжении, .система «крепь
мыми напряжениями
стУ1 = а*ст(201,
ст1!1’ = а*
ст'Г;
массив» нагружается снимае-
(6.27)
приложенными к линии контакта L крепи с массивом.
На рис. 6.15 показан распространенный в практике подземного
строительства случай, когда вокруг выработки имеется область упроч¬
ненных пород (или, напротив,-пород, ослабленных трещинами). Де¬
формационные характеристики пород в этой области (Ег, v2) отличают¬
ся от характеристик массива (Е0, v0) и от характеристик материала крепи
(£■], V,). Существует аналитическое решение и математическая модель,
учитывающая особенности указанной расчетной схемы (неоднородность
массива), однако с достаточной степенью точности эту расчетную схему
можно привести к расчетным схемам, показанным на рис. 6.14. С этой
целью неоднородный массив заменяется квазиоднородным с приведен¬
ным модулем деформации, определяемым по формуле
= Е
cl - 1
2с22 + (1 -2v2)-2(1 -\2)А’
(6.28)
где
<2
2cj (1 — v2)
1 + с|(1 ~ 2v2) + x(ci
I)'
г,-средний радиус выработки; г2-средний радиус упрочненной (или
156
ослабленной) зоны; Е2, v2-деформационные характеристики пород в
упрочненной (ослабленной) зоне;
Снимаемые напряжения, моделирующие процесс образования выра¬
ботки, прикладываются к линии контакта крепи с массивом. Однако они
могут быть заменены эквивалентными напряжениями, приложенными
к упругой плоскости на бесконечности. Такая модификация расчетной
схемы оказалась удобной для общего метода расчета многослойной
крепи выработок круглого сечения (рис. 6.16, см. § 25).
Расчет на сейсмические воздействия. На подземное сооружение воз¬
действуют два вида сейсмических волн: продольные (Р) и поперечные
(S), распространяющиеся в массиве от гипоцентра землетрясения (см.
§ 3, рис. 1.5, 1.6). В связи с тем, что длина сейсмических волн существен¬
но превышает поперечные размеры подземного сооружения, расчет
крепи (обделки) сводится к двум квазистатическим расчетным схемам,
показанным на рис. 6.17. Приложенные в этой расчетной схеме на
бесконечности экстремальные сейсмические напряжения определяются
по формулам (1.26), (1.27).
Расчет на внутренний напор. Расчетная схема обделок напорных
тоннелей (рис. 6.18) является наиболее очевидной. Необходимо отме¬
тить, что в обделках напорных тоннелей и окружающем массиве под
действием внутреннего напора возникают растягивающие напряжения.
(V 4 *АХ <' -'5
Рис. 6.17. Расчетные схемы крепи на сейсмические воз¬
действия:
а - воздействие продольной волны; б-воздействие поперечной
волны
Рис. 6.18. Расчетная схема крепи (обделки) на внутрен¬
ний напор
157
Рис. 6.19. Расчетная схема обделки тон¬
неля мелкого заложения на нагрузки от
веса зданий, сооружений и транспорт¬
ных средств
Рис. 6.20. Расчетная схема обделок
(крепи) комплекса параллельных взаи-
мовлияющих тоннелей круглого сечения
Прочность скальных пород и бетона на разрыв, как известно, значитель¬
но меньше, чем при сжатии. Поэтому при значительных напорах
в бетонных обделках и в окружающих скальных породах могут образо¬
ваться трещины разрыва, что приведет к изменению их механических
(деформационных) характеристик.
Расчетная схема, показанная на рис. 6.18, справедлива для сравни¬
тельно небольших напоров, при которых растягивающие напряжения
в бетонной обделке не превышают сопротивления бетона растяжению.
При более высоких напорах в расчетной схеме должно быть учтено
образование трещин разрыва в бетоне и в некоторой зоне вокруг
выработки в окружающем скальном массиве.
Расчет обделок тоннелей мелкого заложения. Выше рассмотрены
расчетные схемы крепи выработок, глубина которых Н существенно
превышает поперечные размеры выработок. В выработках мелкого
заложения, у которых глубина соизмерима с размерами поперечного
сечения, в расчетной схеме необходимо учитывать влияние земной
поверхности. В этих случаях массив в расчетных схемах моделируется не
плоскостью, а полуплоскостью.
Выработки мелкого заложения испытывают нагрузки от веса зданий
и сооружений, а также от веса транспортных средств, которые прило¬
жены к земной поверхности (рис. 6.19) и воздействуют на крепь (обдел¬
ку) через массив.
При расчете обделок необходимо различать две категории нагрузок,
приложенных к земной поверхности. Первая категория - это нагрузки,
существовавшие до строительства тоннеля. В качестве примера можно
привести проходку тоннеля под существующим зданием или сооруже¬
нием. Эта категория нагрузок по сути дела видоизменяет начальное поле
напряжений в массиве, и при расчете обделок необходимо учитывать
начальные смещения пород и0, учитываемые множителем а*.
158
Вторая категория-это нагрузки, приложенные к земной поверхносги-
при наличии туннеля и немедленно воздействующие на обделку.
На рис. 6.20 показана расчетная схема обделок комплекса парал¬
лельных взаимовлияющих тоннелей круглого сечения. Помимо рас¬
смотренных выше факторов, эта схема учитывает последовательность
строительства и взаимное влияние тоннелей на напряженно-деформиро¬
ванное состояние обделок.
При очевидной общности рассмотренных выше расчетных схем,
следующих принципу единства и контактного взаимодействия крепи
(обделок) с массивом пород, каждая расчетная схема представляет собой
самостоятельную задачу механики деформируемого твердого тела, тре¬
бующую применения специфических методов для получения аналити¬
ческого решения.
Далеко не все задачи расчета крепи (обделок), выдвигаемые практи¬
кой, имеют в настоящее время аналитические решения (хотя круг таких
задач с течением времени расширяется). Поэтому наряду с приведен¬
ными выше континуальными расчетными схемами применяются упро¬
щенные дискретные расчетные схемы.
Рис. 6.21. Расчетная схема сборной крепи (обделки):
я-снимаемые нагрузки; б - предварительное обжатие упругих опор в соответствии с началь¬
ным полем напряжений
159
На рис. 6.21 показана дискретная расчетная схема сборной крепи
(обделки) с шарнирными стыками элементов (блоков), В отличие от
рассмотренных выше расчетных схем, в которых представлен контакт
двух видов сплошных сред (континуумов)-массива и крепи, в данном
случае моделью массива служат дискретные упругие опоры, а крепь
моделируется набором стержней, обладающих изгибной жесткостью.
Несмотря на отсутствие в расчетной схеме массива в виде окружающей
выработку среды и на внешнее сходство этой расчетной схемы со схемой
расчета крепи по активным нагрузкам (см. рис. 6.12,6), данная схема
следует принципу контактного взаимодействия крепи с массивом.
Действующими нагрузками в расчетной схеме (см. рис. 6.21, а) явля¬
ются снимаемые нагрузки, приложенные в узлах расчетной схемы.
В результате расчета определяются внутренние силы в элементах крепи.
Для определения напряжений на контакте крепи с массивом необходимо
усилия, полученные расчетом в стержнях, моделирующих массив и соот¬
ветствующих снимаемому полю напряжений, суммировать с усилиями,
соответствующими начальному полю напряжений.
* На рис. 6.21,6 показана модификация расчетной схемы, в которой
массив, моделируемый дискретными упругими опорами, является на¬
гружающим по отношению к крепи. Это достигается предварительным
обжатием упругих опор в соответствии с начальным полем напряжений.
§ 24. Моделирование системы «крепь - массив»
Наряду с математическим моделированием и аналитическими мето¬
дами расчета крепи горных выработок и обделок подземных сооружений
в практике проектирования и при выполнении научных исследований
применяются другие способы моделирования подземных сооружений
и системы «крепь-массив».
Численное моделирование. Численные модели, в отличие от матема¬
тических, не имеют формульного алгоритма, основанного на аналити¬
ческом решении. Наиболее распространенным методом численного
моделирования в механике подземных сооружений является метод
конечных элементов (МКЭ), описанный в § 5. Расчетная схема системы
«крепь-массив» представляется в виде дискретной модели, состоящей
из структурных элементов, соединенных между собой в конечном числе
узловых точек (см. рис. 1.20). Расчет сводится к решению большого
количества (по числу узловых точек) несложных алгебраических матрич¬
ных уравнений, обеспечивающих условия равновесия и неразрывности
элементов в узлах.
Численное моделирование требует ЭВМ высокого класса с большим
объемом памяти и быстродействием.
При численном моделировании достаточно трудоемкой является
подготовка исходных данных для расчета: разбивка сетки, определение
координат узлов, описание свойств элементов. Самостоятельную и
также достаточно сложную задачу представляет разбивка расчетной
программы. МКЭ не позволяет выполнять многовариантные расчеты
160
Q
— 1
i—r Ц_ ~
i—i—
rz—nn—i "j_
3—
1 1
Jj
1
i
i
_x±±±rb=
Ere
T-C
J_T
[
1
/
7T
1
| '
\
rjt
\ 1 '
Lb
/ /
f (j
b
№
Ш
IV ■”
"I
L)_
M
“S"
Й
ь
-т-т-рХ^тХ:^
“I
'I 1
гт
-h
-V-1-
6
Рис. 6.22. Схема подземного сооружения
и в трещиноватом скальном массиве (а)
и его конечно-элементная модель (б)
подземных конструкций, т.к. каждый вариант требует, по сути дела,
построение и исследование отдельной модели. Вместе с тем МКЭ
существенно расширяет возможности проектирования подземных со¬
оружений, позволяя учитывать реальную структуру, нарушенность и
неоднородность массива, а также-моделировать пространственные за¬
дачи.
На рис. 6.22, а показано подземное сооружение в трещиноватом
скальном массиве пролетом 32 м и высотой 13,5 м. Крепь - монолитный
бетон или железобетон и предварительно напряженные анкера длиной
11—95 161
Рис. 6.23. Объемная модель метода ко¬
нечных элементов призабойной зоны тон¬
неля
до 13,5 м. Конечноэлементная модель сооружения (рис. 6.22, б) содержит
468 четырехугольных и треугольных элементов, 20 одномерных элемен¬
тов, моделирующих анкера, и 72 элемента, моделирующие крупные
межблоковые трещины; количество узловых точек 742.
Расчеты выполнены в МИСИ на ЭВМ ЕС-1040 с использованием
программного комплекса «STATAS».
На рис. 6.23 показана схема объемной конечноэлементной модели,
результаты исследования которой показаны на рис. 6.10. Модель содер¬
жит 1012 изопараметрических призматических элементов, количество
узлов 1326.
Предметное (физическое) моделирование. Моделью называется уст¬
ройство, воспроизводящее и имитирующее, обычно в уменьшенном мас¬
штабе, строение и действие реально существующего или проектируемого
объекта таким образом, что исследование модели дает необходимую
новую информацию об объекте.
Различают следующие виды моделей. Предметные-модели, вос¬
производят основные геометрические, физические, динамические и функ¬
циональные характеристики «оригинала». Если модель и объект имеют
одну и ту же физическую природу, то мы имеем дело с физической
моделью (физическим моделированием). Таково моделирование мето¬
дом эквивалентных материалов и фотоупругости. Другой вид предмет¬
ного моделирования - аналоговое. Аналоговое моделирование позволяет
изучать на электрических моделях явление фильтрации подземных вод
(метод ЭГДА - электрогидродинамических аналогий).
Научной основой построения физических моделей является теория
162
подобия, которая опирается на учение о размерностях физических вели¬
чин. Предметом теории подобия является установление критериев по¬
добия различных физических явлений и изучение с помощью этих
критериев самих явлений. Пропорциональность для подобных явлений
всех характеризующих их параметров приводит к тому, что все безраз¬
мерные комбинации, которые можно составить из этих параметров
(величин), имеют для подобных явлений одинаковые численные значе¬
ния. Безразмерные комбинации, составляемые из определяющих пара¬
метров рассматриваемых явлений, называются критериями подобия.
Любая комбинация из критериев подобия также представляет собой
критерий подобия рассматриваемых физических явлений.
Механическое подобие явлений определяется заданием переходных
множителей (масштабов) для длины (геометрическое подобие), времени
(кинематическое подобие) и массы (динамическое подобие).
Классическим критерием механического подобия является закон ди¬
намического подобия Ньютона, представленный в виде безразмерной
комбинации определяющих величин, которая должна сохраняться для
натуры и модели:
где F сила; р плотность; L длина; г-скорость.
Метод эквивалентных материалов, получивший широкое распростра¬
нение во всем мире, разработан проф. Г. Н. Кузнецовым в 1936 г.
При моделировании процессов деформирования массивов пород
можно в первом приближении ограничиться учетом двух родов сил:
внешних сил-тяжести-и внутренних сил - напряжений, возникающих
в массиве. Полагая, что эти два рода сил, наряду с подобием геометри¬
ческих свойств системы, начальным ее состоянием и подобием гранич¬
ных условий, однозначно определяют поведение системы, можно вы¬
вести на основании общего закона подобия Ньютона и анализа размер¬
ностей определяющий критерий подобия, соответствующий совместно¬
му действию указанных двух родов сил:
где К - определяющий критерий подобия процессов деформирования
пород в условиях действия сил тяжести и напряжений, возникающих
в породах.
Величина N может соответствовать различным силовым характе¬
ристикам состояния натуры и модели, имеющим размерность: сила/
деленная на площадь, например-модуль упругости, предел прочности
и др.
Выражение (6.30) позволяет представить два пути достижения меха¬
нического подобия изучаемых явлений. Первый путь - изготовление
модели из того же материала, что и натура, т. е.
F
(6.29)
N/yL — К = idem,
(6.30)
11*
(6.31)
163
6
(23см)
6
Рис. 6.24. Схема плоской модели из экви¬
валентных материалов (а), последователь¬
ность раскрытия сечения машинного зала
Ингури ГЭС (б), эпюра горизонтальных
и вертикальных (в скобках) смещений (в
мм) контура сечения машинного зала (в):
/-загрузочные устройства; 2-сварной стенд;
3 -измерительные приборы (индикаторы); 4-
граница зоны ощутимых перемещений (10% от
полных)
но поскольку Lm ф L„, то следует условие
(6.32)
т. е. для соблюдения подобия необходимо заменить действительный
удельный вес модели некоторым фиктивным удельным весом в соот¬
ветствии с равенством (6.32).
В качестве такого фиктивного удельного веса могут быть использо¬
ваны инерционные силы, поскольку они также являются объемными
силами. Если для указанной цели использовать центробежные силы, то
мы приходим к методу центробежного моделирования, разработанному
в СССР в 1932-1933 гг. проф. Н. Н. Давиденковым и проф. Г. И. Покро¬
вским.
Если отказаться от равенства (6.31), т. е. отказаться от сохранения
в модели материала натуры, то мы приходим к идее метода эквивалент¬
ных материалов.
Подбор механических характеристик такого эквивалентного мате¬
риала, обеспечивающего подобие механических процессов в модели
и натуре, должен производиться по формуле
(6.33)
Ln Y„
В качестве определяющих физико-механических характеристик должны
быть взяты такие, которые играют в исследуемом процессе ведущую
V 165
роль. Например, для подобия процессов деформирования пород должно
быть соблюдено равенство
(6.34)
Подбор материалов - эквивалентов для сыпучих пород должен осу¬
ществляться на основании равенств:
/О
m ~~ L
— с„
Уп
Фш = ф„.
(6.35)
где С, <р-сцепление и угол внутреннего трения.
При Сн = 0 критерием подобия остается равенство угла внутреннего
трения материала модели и натуры.
На рис. 6.24, а показана схема плоской модели из эквивалентных
материалов, на которой исследовалбсъ напряженно-деформированное
состояние массива и крепи свода машинного зала Ингурской ГЭС.
Исследования выполнялись в МИСИ.
Модель формировалась в жестком сварном металлическом каркасе
(стенде) из швеллеров. Напряженное состояние массива модели созда¬
валось загрузочным устройством с использованием рычажных домкра¬
тов. В качестве материала модели использовались гипсопесчаные и гип¬
соизвестковые смеси. Геометрический масштаб моделирования опреде¬
лялся соотношением aL = LJLm = 65.
На модели имитировались стадии раскрытия сечения машинного
зала, показанные на рис. 6.24,6. Результаты исследований слоистой
модели массива показаны на рис. 6.24, в.
Поляризационно-оптический метод. Поляризационно-оптический ме¬
тод (метод фотоупругости) является одним из наиболее наглядных
и эффективных. Основывается этот метод на открытой в 1816 г. анг¬
лийским физиком Брюстером (Brewster) способности некоторых про¬
зрачных оптически-изотропных материалов приобретать под действием
механической нагрузки свойство двойного лучепреломления.
Естественное двулучепреломление является оптическим свойством
анизотропных прозрачных кристаллических гел. Сущность его сводится
к разложению падающего на кристаллическую пластинку поляризован¬
ного света на два плоскополяризованных луча, имеющих взаимно
перпендикулярные плоскости колебаний и распространяющихся внутри
кристаллической пластинки с разными скоростями.
Изотропные прозрачные материалы становятся при неравнокомпо¬
нентном нагружении оптически-анизотропными и ведут себя, как дву-
лучепреломляющая кристаллическая пластинка. Материалы, обладаю¬
щие таким свойством, называются оптически-чувствительными.
Если на пути поляризованного луча поставить напряженную плоскую
модель (рис. 6.25), изготовленную из оптически-чувствительного мате¬
риала, то в каждой точке модели луч света будет разложен на два
166
Рис. 6.25. Схема установки для моделирования поляризационно-оптическим
методом:
/источник света; 2 -поляризатор; 3- модель; -/-анализатор; 5 - фотоаппарат
плоскополяризованных луча, плоскости колебания которых взаимно
перпендиулярны и совпадают с направлениями главных напряжений.
Эти два луча, имея различные скорости распространения, приобретают
на выходе из модели разность хода. Для измерения разности хода лучей
необходимо получить интерференцию световых волн, для чего колеба¬
ния этих двух лучей нужно привести в одну плоскость. С этой целью на
пути лучей, выходящих из модели, ставится второй поляризатор 4,
который называется анализатором. Будучи приведенными к одной
плоскости колебания опережающего и отстающего лучей складываются
и создают в модели интерференционную картину.
Оптические приборы, состоящие из источника света, поляризатора
и анализатора, получили название полярископов. В зависимости от
источника применяемого света интерференционная картина может быть
либо цветной (в случае применения белого света), либо представлять
собой чередование темных и светлых полос (в случае применения
монохроматического света). Полосы одного цвета или одной интенсив¬
ности освещения, наблюдаемые на модели, называются изохромами
и соединяют точки с одинаковой разностью хода. Помимо изохром на
модели наблюдаются еще темные полосы, называемые изоклинами
и представляющие собой геометрическое место точек, в которых направ¬
ления главных напряжений одинаковы и совпадают с направлениями
плоскостей поляризации. По изоклинам строятся траектории главных
нормальных напряжений (изостаты). Изохромы и изоклины дают все
необходимые данные для определения напряженного состояния в любой
точке модели.
Экспериментально установлено, что для моделей из линейно-упругих
оптически-чувствительных материалов оптическая разность хода прямо
пропорциональна разности главных напряжений:
Г = ct(<31 - ст2), (6.36)
где Г -оптическая разность хода; /-толщина модели; ст, и а2~ главные
нормальные напряжения; с - коэффициент оптической чувствительности
материала модели.
Это основной закон фотоупругости (закон Вертгейма), устанавли¬
вающий количественную связь между оптическим эффектом и напряже¬
ниями. Из соотношения (6.36) следует, что для определения разности
167
главных напряжений в какой-либо точке модели необходимо в этой же
точке замерить разность хода лучей.
Существует несколько методов для определения величины разности
хода, наиболее употребительные из них: метод сопоставления цветов,
метод полос и метод компенсации.
Определение разности хода методом сопоставления цветов осуществ¬
ляется непосредственно по цветной картине изохром, полученной при
белом свете. Он заключается в сопоставлении цвета изохром с интерфе¬
ренционными цветами колец Ньютона, для которых составлена таблица
разности хода.
Для определения разности хода методом полос необходимо знать
порядковый номер полосы в данной точке модели и цену полосы материа¬
ла. Последняя определяется на специальных тарировочных образцах.
Принцип измерения методом компенсации заключается в добавлении
к разности хода лучей, создаваемой моделью, равной по величине
и обратной по знаку разности хода, создаваемой специальным прибо¬
ром компенсатором. При этом результирующая разность хода в изме¬
ряемой точке оказывается равной нулю и на модели наблюдается
затемнение.
Метод фотоупругости дает возможность непосредственно получить
лишь разность главных нормальных напряжений и направления их
действия относительно принятых координатных осей. Так как макси¬
мальные касательные напряжения равны полуразности главных напря¬
жений, то картина изохром характеризует распределение только каса¬
тельных напряжений в модели. Лишь в точках ненагруженного контура
модели, где одно из главных напряжений равно нулю, а второе направ¬
лено вдоль контура, разность главных напряжений полностью опреде¬
ляет напряженное состояние.
Для определения главных напряжений внутри модели требуется
применение специальных методов, получивших название методов разде¬
ления главных напряжений. Важнейшим из них является метод разности
касательных напряжений, основанный на численном интегрировании
дифференциальных уравнений равновесия в прямоугольных координа¬
тах.
Материалы для изготовления моделей выбираются в зависимости от
принятой методики моделирования и физико-механических свойств по¬
род, составляющих моделируемый массив пород.
В поляризационно-оптическом методе для этих целей обычно ис¬
пользуют прозрачные аморфные полимеры линейной или сшитой струк¬
туры, обладающие свойством временного двойного лучепреломления
под нагрузкой. К материалам, применяемым в методе фотоупругости,
предъявляются основные требования: прозрачность, оптическая и меха¬
ническая однородность, отсутствие начальных внутренних напряжений,
линейная зависимость деформации (двойного лучепреломления) от на¬
пряжений, возможность механической обработки, отсутствие краевого
эффекта, стабильность свойств во времени.
Основными характеристиками оптически-чувствительных материа¬
168
лов являются: температура «замораживания напряжений», модуль
упругости, коэффициенты оптической чувствительности по напряже¬
ниям и деформациям, цена полосы, предел пропорциональности, величи¬
на краевого эффекта, температурные зависимости оптических и механи¬
ческих свойств. Наиболее распространенным материалом для исследо¬
вания как плоских, так и объемных задач является эпоксидная смола.
Нагружение моделей осуществляется, как правило, в термостате при
повышенной температуре, когда материал модели достигает высоко¬
эластического состояния. При понижении температуры модели до ком¬
натной ее напряженное состояние фиксируется («замораживается»), что
существенно упрощает последующие измерения.
Во всех рассмотренных выше моделях и методах моделирования
имитируется контактное взаимодействие крепи с деформируемым мас¬
сивом в полном соответствии с основополагающим принципом механи¬
ки подземных сооружений.
Вопросы для самопроверки
6.1. Какая задача механики подземных сооружений называется одномерной?
В чем заключается одномерный анализ взаимодействия крепи с массивом?
6.2. Назовите одномерные задачи, следующие из реальных условий взаимо¬
действия крепи с массивом.
6.3. Можно ли применить результаты одномерного анализа к заведомо
неодно.мерным задачам механики подземных сооружений?
6.4. В чем заключается новоавстрийский метод строительства тоннелей?
6.5. Сформулируйте современное содержание понятия «горное давление».
6.6. Каков физический смысл множителя а*, применяемого в механике
подземных сооружений?
6.7. Поясните, почему в расчетных схемах крепи используется упругая
(линейно деформируемая) модель массива пород, тогда как массив, в общем
случае, физически нелинейная среда.
6.8. Почему принцип контактного взаимодействия крепи с массивом призна¬
ется основополагающим в механике подземных сооружений?
6.9. Почему расчетные схемы, показанные на рис. 6.21, удовлетворяют
принципу контактного взаимодействия крепи с массивом, принятому в механике
подземных сооружений, а расчетная схема (рис. 6.12,6) считается не удовлетво¬
ряющей этому принципу, хотя и в том, и в другом случае массив представлен
Винклеровским основанием и моделируется дискретными упругими опорами?
6.10. Сформулируйте физический смысл коэффициента упругого отпора
пород. Является ли этот коэффициент характеристикой (константой) массива?
6.11. К какой линии (поверхности) приложены снимаемые нагрузки в расчет¬
ной схеме крепи на горное давление?
6.12. Назовите типы и виды моделей, применяемых в механике подземных
сооружений. Как они согласуются между собой? В каких случаях следует
применять различные модели?
6.13. В чем заключается метод эквивалентных материалов? Какие материалы
называются эквивалентными?
6.14. Что представляет собой оптически-чувствительный материал, приме¬
няемый в методе фотоупругости?
Глава 7
ОБЩИЙ МЕТОД РАСЧЕТА КРЕПИ
ВЫРАБОТОК КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ
§ 25. Расчетная схема многослойной крепи.
Напряженно-деформированное состояние
кругового кольца
Монолитную или сборно-монолитную крепь достаточно заглублен¬
ной выработки круглого сечения (вертикального ствола, напорного
водовода, тоннеля) удобно в общем случае представить в виде много¬
слойного неоднородного кругового кольца (см. рис. 6.16), внешний
бесконечный слой которого моделирует массив пород, а отдельные слои
могут моделировать как многослойную конструкцию самой крепи, так
и выделяемые в массиве области с пониженными или повышенными
деформационными характеристиками вследствие образования зоны
ослабления (разрушения) или упрочняющего тампонажа пород.
Все виды нагрузок и воздействий, которым подвергается данная
многослойная система «крепь-массив», могут быть представлены в ви¬
де эквивалентных напряжений, приложенных «на бесконечности» (Р )
и напряжений, приложенных к внутреннему контуру сечения крепи (Pin).
Нагрузки и воздействия вызывают сложное взаимодействие контакти¬
рующих друг с другом концентрических слоев в процессе их совместных
деформаций.
Рассмотрим отдельно один слой многослойной системы, представ¬
ляющий собой круговое кольцо S (рис. 7.1), ограниченное двумя кон¬
центрическими окружностями L0 и Lj и нагруженное произвольными
нормальными и касательными усилиями, распределенными по внутрен¬
нему и внешнему контурам по законам, описываемым рядами Фурье:
Рис. 7.1. Расчетная схема упругого
кругового кольца
170
(7.1)
Pm = Рот + X Л (о» cos fe0
7(0) = X <7к(о> sin /С0
к = l
► на L0;
Ли = 7>ou> + X PkCoskQ
7о) = X 7к «п /ев
* = 1
► на Lj.
(7.2)
Коэффициенты разложения рядов (7.1) и (7.2) в общем случае не
являются произвольными, а связаны условиями равновесия. Потребуем,
чтобы проекции всех сил на оси т и у и сумма моментов относительно
центра были равны нулю:
2 Я
j l(Pa)ri — Pmro)cos б - (7(1)'" 1 - 7(O)'-o)sin0]^0 = 0;
0
2я
1 [(/>a>''i -/Wo)sin 9 + (7d)ri - 7,0)г0)cose]c/e = 0; (7.3)
0
2л
1 (7<i)ri - 7(0)= 0.
о
Подставляя в эти уравнения выражения (7.1) и (7.2), после преобра¬
зований нетрудно установить, что второе и третье условие удовлетво¬
ряются во всех случаях тождественно, а первое в частном случае при
к = 1 приобретает вид:
(Pirn ~ 7i(i))r 1 = (Рио) — 7i(oi)ro ■ (7.4)
Если на кольцо (крепь) действует только внешняя нагрузка вида
Рт =Ро<1) +/>К1,cos 0, (7.5)
то из этого условия следует, что касательные напряжения на внешнем
контуре кольца обязательно составят
7d) = 7к1)«п 0, (7.6)
причем
7i<i) = /’пн ■
Напряженное состояние кольца. Для решения задачи о распределении
напряжений в упругом кольце воспользуемся методом теории анали¬
тических функций комплексного переменного с использованием функций
Колосова:
Ф(г) = cp'(z) и Ф (z) = V|/'(z).
(7.7)
171
Тогда граничные условия можно представить в виде
аг-(тг0 = Ф + Ф-£>2'0(гФ' + 4/). (7.8)
Преобразуем тригонометрические ряды (7.1) и (7.2) в комплексные
ряды с помощью соотношений
cos кв = ~ (е‘кв + е~'кв);
sin кв = -(**"-*"**),
2/
(7.9)
и представим левую часть условия (7.8) в виде
=
где
X Лк(0)е1кв на L0;
*= - СО
£ Ак(1)ем на Llt
к — — ой
(7.10)
Акф = 2^*(Л - Яш) ПРИ к > 0;
Ли) = ^ (РкЦ) + Чк0>) при к < 0;
Аои) — Рои) > А-1 у) = р 10); .4!(j) = 0 (у = 0, 1).
Функции Колосова, регулярные в кольце, представим в виде рядов по
степеням z:
Ф (z)=£akzk; Ч>(z)= £bkzk;
где z = re,fl; z = re 10
(7.11)
Подставим выражения (7.10) и (7.11) в граничные условия (7.8):
QO 00 ОО 00
£ + I £ karf-'e»-"* + £ Ь^е‘кЙ) =
= IV“ (У = 0,1).
— 00
Преобразуем это уравнение
00 ОО (ju uu ии
X я^е'*9 + X akr*e-M - X Леи**8 - I bt^ + *» = X Л*0,е
оо — ОО —со —00
Приводя подобные члены и пользуясь равенством
£*Sje-™= £a_krj
— оо
172
(7.12)
де
.-кеил
— 00
(7.13)
получаем граничные условия в следующем виде:
S [<1 - k)akt + а_кг]-к - - £ Лшем,
к = — оо к — — со
где j = 0 на L0 и j = 1 на Lk.
Отсюда, после приравнивания коэффициентов при е'*0, имеем
(1 - /с)дкг5 + а_*Т;~* - bk-2i*j~2 = Ak(J) (у = 0,1). (7.14)
Далее проделаем следующую операцию. Умножим полученные урав¬
нения на rf~k и вычтем из второго (J = 1) первое (J = 0).
В результате получим
(1 - k)(rj - rl)ak + (rj~2k - rl~2k)a_k = AkWr\~k - Ak(0) rl~k. (7.15)
Изменим в этом уравнении знак индекса к и возьмем сопряженные
значения коэффициентов а, тогда
(1 + к) (r\ - г20)а_к + (т2 - То + 2*) ак = А-Ш)г21+к - А -*(0)То + *. (7.16)
Уравнения (7.15) и (7.16) составляют систему, из которой можно
определить коэффициенты ак и а к функции Ф(г). Нетрудно установить,
что система разрешима при /с/0и/с#1(/с = 0и/с=1 - особые случаи).
Зная ак и а_к, из уравнения (7.14) можно найти коэффициенты Ьк-2
функции Ф(г).
Случай к = 0 (задача Ляме). В этом случае оба уравнения вырож¬
даются в одно
(т2 — То )(а0 4- а0) = Рощг1 ~ Ротго > (717)
откуда
а0 + а0 =
где
П
с — —.
Р оа)с — Рот
с2 — 1
Из этого выражения следует
1 Рот1’2 — Рот
а о =
с2 — 1
+ iC j,
(7.18)
(7.19)
где i'Ci - некоторая мнимая постоянная.
Подставив выражение (7.18) в уравнение (7.14) при
разность (при j = 1 и j = 0), получим
т2
Ь-2 = (Р0(1) — Ро(0)) 2 _ J •
fc = О и взяв их
(7.20)
Таким образом, функции Колосова (7.11) определены и имеют вид
173
(7.21)
Ф,й = i ?0",C!
■ Л) (0>
+ /Cj;
м 1
4*0 (Z) = (/70(1) — Рот) с2 _ j '^2 •
Габриэль Ляме (Lame), 1795-1870, французский математик и инженер, член
Парижской Академии наук, профессор Политехнической школы и Парижского
университета. В 1820 -1832 гг. работал в России в Институте инженеров путей
сообщения в Петербурге. Большое значение имеют его исследования 6 области
теории упругости.
Далее определим напряжения в кольце с помощью формул Коло¬
сова - Мусхелишвили:
а9 - аг + 2,\в = 2е1Л> [гФц (~) + Т0(-)];
а„ + стг = 2[Ф0(г) + Ф0(Д] = 4Re [Ф(т)].
(7.22)
Николай Иванович Мусхелишвили (1891 - 1976) выдающийся математик и ме¬
ханик, один из основоположников современной математической теории упру¬
гости, ученик Г. И. Колосова. Окончил Петербургский университет. Преподавал
в Грузинском политехническом институте и Тбилисском университете. Академик
АН СССР, президент АН ГрузССР (1941 1972).
Знак Re здесь означает, что берется вещественная часть.
Подставляя в эти формулы функции (7.21) и пользуясь соотноше¬
ниями (7.11) для гиг, получим
ае — аг — 2(роп) — Рот)
1 г
ое + ог = -2
Рот ~ Роп>с
U = о.
аг(0)
J0(O)
Отсюда окончательно имеем
2
Рот ~ Роп)с
с2 — 1
+ (Рот ~~ Ро(ц)-
1 г2
(7.23)
тг0 = 0. (7.24)
Нормальные тангенциальные напряжения на внутреннем и внешнем
контурах кольца составляют:
при г = г0
°т-Ро<1>™, —р отт2’
(7.25)
при г = гх
а9(0) = P0(l)m'l — Р0(0)т2 •
(7.26)
Здесь
2 с2 с2 + 1
Щ=с2-1; Шг = с2 - 1;
2
т{ =т2; т2 = 2
с — 1
(7.27)
174
Заметим, что т2 = т1 — 1; т'2 = т1 — 2.
Общий случай: к ф0\ к Ф I. При этих условиях система уравнений (7.15)
и (7.16) разрешима. Зная коэффициенты ак и а_к функции Ф (z), можно из
уравнений (7.14) определить коэффициенты Ьк-2 и Ъ-к-2 функции 'Р(г).
Функции Колосова имеют вид:
<S>k{z) = \kzk + a_kz-k-,
(7.28)
4>k{z) = ^2zk~2 + b-k-2z-k-2.
В интересующем нас частном случае, при к = 2 нормальные танген¬
циальные напряжения на внутреннем и внешнем контурах кольца состав¬
ляют:
при г = г0
СТ8П(2)= - <?2(1)«2 -Р2(0)И3 + 42(0)nA)cos 20; (7.29)
при г = /у
СТ0(2) = - ?2(1)Л2 — />2<0)«3 + ^2(О)«4)COS 20. (7.30)
Здесь
= 4с2
(с2 - I)2’
(с2 + I)2 4- 4с2
(с2 - I)2 ;
4с2
”2 =(с2 - 1)2:
„ (с2 + I)2 - 2
"* = 2 -(С2-Т?“;
, Л (с2 + I)2 - 2с2
И1=н3; "2 = 2 (с2_1}2 "I
, с2 + 1
(7.31)
Наиболее распространенным в практике подземного строительства
является частный вид напряжений (7.1) и (7.2) на внутреннем и внешнем
контурах кольца (слоя многослойной системы), а именно
Рф = Рои) + Pi(j)cos
Яи) = 42 (д sin 20,
где j = 0 на L0 и / = 1 на Lj (см. рис. 7.2).
“Если напряжения действуют только на внешнем контуре кольца L,
(у = 1), то нормальные тангенциальные напряжения на внутреннем
и внешнем контурах кольца в наиболее характерных радиальных сече¬
ниях вдоль оси .V (0 = 0) и вдоль оси у (0 = ti/2) определяются по
формулам, следующим из (7.25), (7.26) и (7.29), (7.30):
175
/(7.33)
<С = Ann'”, - (Риl)n\ - ^2(1)«2 );
oil =P<HDm'i + ^(ЦИ) - Ч2(\)П'г)\
= PO(l)”h + (p2(l|«l - ^/2(1)«2 );
al). = PoWrn\ - (P2a,n\ - (l2(i>n'2)-
Воспользуемся матричной формой записи, обозначим
{£}= <
^вл
СТв"'
СТв*
=
Рои, 1
' />2(,') [ •
Тогда выражения (7.33) запишутся в следующем виде:
где
т1
П2
т]
п\
— «2
m j
-«2
т\
-п\
«2
(7.34)
(7.35)
(7.36)
В общем случае, когда напряжения (7.32) действуют на внешнем
и внутреннем контурах кольца, нормальные тангенциальные напряжения
в наиболее характерных точках кольца определятся выражением
{£} = [S КМ + [Т]{р0}, (7.37)
где
-ш2
«3
-и4
[Г] =
-т'2
-и'з
«4
~т2
-Из
и4
. -т'2
и'з
и4 _
Деформированное состояние кольца. Перемещения в кольце при
напряжениях вида (7.1) и (7.2) определим, пользуясь формулами Коло¬
сова - Мусхелишвили:
2G(u + iv) = —е ,0[x(p(z) — rcp'(z) — ц/(z)];
2 G(u — iv) = e,8[x(p(z) — z<p'(z) — y(z)],
где «-радиальные перемещения (см. рис. 7.1); г-окружные (танген¬
циальные) перемещения; х - коэффициент вида напряженного состояния,
принимающий значения:
х =
3 — 4v -при плоской деформации;
- 3 — v
-j—j- при плоском напряженном состоянии.
176
Комплексные потенциалы связаны с функциями Колосова (7.11)
соотношениями (7.7), откуда
Ф(г) =*\<$(z)dz\ 4/(z) = \'V(z)dz, (7.40)
ИЛИ
фОО =
к+Т2**' +С,;
ь„
(7.41)
ЧФ) = Х^2*+1 + С2 (Л/-1).
При рассматриваемых напряжениях на внутреннем и внешнем кон¬
турах кольца (7.1) и (7.2) перемещения в кольце описываются рядами
Фурье:
(7.42)
и = и0 -f £ wkcos /с0;
* = i
оо
v = Y, vk s>n кв-
к — 1
Пользуясь соотношениями (7.9), можно записать
И + «’* = X
— с/;.
где
вк = ^(«к + гк); 5-к = ^(«к - «*) № > 0); в0 = и0.
Подставим значения комплексных потенциалов (7.41) и выражение
(7.43) в уравнения (7.39). Приравнивая коэффициенты при е, получаем
(7.43)
ик + vk = i Гr*+1 - й_кГ—1 г-*-1];
g L к + i к + i J
ик- vk= Гху r~k+1 + akrk+l + ™к~- г''"11.
G L к - 1 к — 1 J
(7.44)
Окончательные выражения для перемещений получим, подставив
в эти выражения значения коэффициентов (7.19) и (7.20).
При к = О
0 .4G (с2 - 1)
Р0{ 1)
с2(х - 1) + 2 -у
-рою х-1+2-Ш; (7.45)
на внутреннем контуре кольца (при г = г0)
Гп
Но =
4G (с2 - 1)
(P0Wdl ~ P0(.0)d2)’
(7.46)
12-95
177
на внешнем контуре кольца (при г = rt)
м'о =
(Poa)d\ — Po{0)d'2 )•
4G(c2 - 1)
Здесь
<7, = с2 (и +1); d2 = 2с2 + х — 1;
d\ = с2(у. — 1) + 2; d'2 = х + 1.
(7.47)
(7.48)
При к = 2 смещения на внутреннем контуре (при г = г0) составляют:
(7.49)
(U2 + 1>2 )'" — (Р2 (1)^1 ~ Я2(1)С>2 ~ Р2(0)О3 + 4l{0)UA)\
(и2 — 02Г ~ 2G£> (/>2(1)<г1 — <72(1)02 —/>2(0)03 + <72(0)04);
смещения на внешнем контуре при г = Tj:
(«2 + уг)сх = ~ Ч2{1)Ьг — Рцо)Ь3 + q2{0)bA)\
(и2 — v2 )СХ = (Р2(1)^1 — <?2(1)^2 — РЦ0)Ь'ъ + Я2(0)Ь\).
Здесь
«1 = с2(3 + с2);
ft, = с4(3 + с2) — D;
а2 = с2(3 - с2);
Ь2 = с4(3 — с2) + D;
я3 = Зс2 + 1 + 1>;
Ь3 = с2(3с2 + 1);
аА = Зс2 — 1 — D;
64 = с2 (Зс2 - 1);
а\ - с2(с2 + 1 + 2с4);
Ь\ — с2 4- 1 + 2 с4 + D;
а’2 = с2 (с2 + 1);
Ь2 = с2 + 1 +D;
а'з = с4 (с2 + 1) + 2с2 — D;
£>'з = с2 (с2 + 1) + 2;
а'4 = с4 (с2 + 1) - D;
Ь'4 = с2 (с2 + 1); 1
(7.50)
(7.51)
Под действием напряжений (7.32) кольцо деформируется, при этом
точки внешнего L, и внутреннего Ь2 контуров испытывают переме¬
щения, описываемые формулами, следующими из (7.42):
и = и0 + м2 cos 29;
(7.52)
v — v2 sin 20.
Модель массива пород. Устремим внешний радиус кольца (рис. 7.1)
г1 -> оо, и мы получим бесконечную упругую плоскость, ослабленную
круглым отверстием,-упругую модель массива пород с выработкой
круглого сечения (рис. 7.2).
178
Рис. 7.2. Расчетная схема упругой плоско¬
сти, ослабленной круглым отверстием,
в полярных (а) и декартовых (б) коор¬
динатах
Рис. 7.3. Расчетная схема упругой плоско¬
сти с отверстием, нагруженной по контуру
отверстия
Заметим, что напряжения в декартовой системе координат (6) легко
получить, пользуясь формулой для радиальных напряжений (7.32) при
значениях угла (см. рис. 7.L) 0 = 0 (для определения ах) и 0 = 90° (для
°уУ-
ах ~ Ро + Pi >
(7.53)
= Ро ~ Рг •
Отсюда
ст + оу о — ст
Ро = - ~ ■; Рг = г- -• (7.54)
Определим перемещения точек свободного от напряжений контура
отверстия под влиянием напряжений, приложенных на бесконечности.
Устремляя г1~* оо, после несложных преобразований получаем из выра¬
жений (7.46) и (7.49) следующие:
и0 = г0(х + 1)
Л) 00
4G
12*
(7.55)
179
и 2 + v2 = 0;
(7.56)
U2 ~~ V2 = Г0 (Х + 1) ■
и
Отсюда следует, что касательные напряжения на бесконечности q., ,
описываемые выражением (7.32), не оказывают влияния на величину
перемещений контура отверстия.
Из (7.56) легко получить
“2}= ±г0(х+ 1)^. (7.57)
v2 ) ZU
На основании (7.52) перемещения на контуре отверстия описываются
выражениями:
« = ^ (X + 1) (Роъ + 2р2ъ cos 20);
v = -г0^(у.+ 1) sin 20.
(7.58)
Определим перемещения на контуре отверстия в упругой плоскости
под действием напряжений (7.32), приложенных к самому контуру
(рис. 7.3). Устремляя Г] -» оо и соответственно с -* оо, получаем
d2 = 2; а3 = 1; а4 = — 1; а'3 = х; д4 = х.
Подставим эти значения коэффициентов в формулы (7.46) и (7.49),
в результате получим
Рот
ип = -г п
2 G
М2 + V2 = -г,
о
и7 — V-, = — гпх
Р2(0) + <72(О) .
6G
РцО) ~ 42(0)
(7.59)
(7.60)
2G
Образование выработки в напряженном массиве может быть пред¬
ставлено как снятие начальных напряжений, существовавших в массиве,
с поверхности, которая становится поверхностью выработки (см. § 4).
В линейно деформируемом массиве в силу принципа независимости
действия сил (суперпозиции) эта операция рассматривается как сумми¬
рование начального и снимаемого поля напряжений (см. рис. 1.8),
причем снимаемое поле напряжений образуется в результате действия
снимаемых напряжений, прикладываемых к контуру отверстия, моде¬
лирующего выработку, в невесомой упругой плоскости. Очевидно, что
снимаемые напряжения равны по величине начальным напряжениям
в массиве, но противоположны по знаку.
180
Подчеркнем, что деформации и перемещения в массиве в результате
образования выработки целиком и полностью обусловливаются дейст¬
вием только снимаемых напряжений. Очевидно также, что если смеще¬
ниям пород препятствует крепь, то напряжения, возникающие на кон¬
такте крепи с массивом, также обусловлены действием снимаемых
напряжений, которые в этом случае приложены к линии контакта крепи
с массивом в поперечном сечении выработки.
Обозначим компоненты начального поля напряжений в поперечном
сечении выработки CTi0) и а^0). Совместим ось х (см. рис. 7.3) с направ¬
лением наибольшего главного напряжения ст<10). Тогда компоненты
начального поля напряжений по контуру сечения будущей выработки
в полярной системе координат будут иметь следующий вид:
(0) (0) ст'Г + аГ, < - о?> ЛП
а, = р{ > = 1- cos 20;
т(0) _ ЛО) _
Я = —
аТ-оЬ0» .
sin 20.
(7.61)
М>0) =
Сопоставляя эти выражения с (7.32) и (7.54), убеждаемся, что
+ о?» ,т ст\°» - ст(20) ,т о?*> - о<?>
о?»
рГ =
№ = -
(7.62)
причем
Я?=-рТ.
Поскольку снимаемые напряжения, прикладываемые к контуру
отверстия, моделирующего выработку, равны начальным, но противо¬
положны по знаку, имеем
р\У = -Д0); /#> =-/#>; (7.63)
при этом
Подставив значения (7.63) в формулы (7.59) и (7.60), получим сме¬
щения контура сечения выработки, вызванные снимаемыми напряже-
ниями:
и°\
“° Г° 2G'
(7.64)
u2 + v2 = 0;
(7.65)
. ■ ' рГ
И 2-V2 = Г0у. — .
Зададимся теперь вопросом, можно ли снимаемые напряжения,
приложенные к контуру круглого отверстия (см. рис. 7.3), заменить
эквивалентными напряжениями, приложенными на бесконечности (см.
7 181
рис. 7.2. а). В понятие эквивалентности в данном случае вкладывается
требование, чтобы перемещения точек контура отверстия остались
неизменными и соответствовали (7.64).
Для получения ответа на этот вопрос приравняем выражение для
перемещений (7.64) и (7.55), затем (7.65) и (7.56). В результате получим
Росхз ^Ocq Р0{0) , »
X -г I
(7.66)
X
Plao - Р2^=Р%К, , . •
х 4- 1
(7.67)
Таким образом, на поставленный вопрос мы получили положитель¬
ный ответ. Формулы (7.66) и (7.67) определяют величину эквивалентных
напряжений на бесконечности, которыми можно заменить в расчетной
схеме снимаемые напряжения, прикладываемые к контуру отверстия.
Эквивалентные напряжения на бесконечности описываются выраже¬
нием
= Л>„ + />2 сЧ COS 20. (7.68)
Еще раз напомним, что касательные напряжения на бесконечности не
вызывают перемещений контура отверстия, следовательно, эквивалент¬
ные касательные напряжения равны нулю.
§ 26. Определение напряжений на контактах слоев.
Коэффициенты передачи напряжений
Расчетная схема многослойной (в общем случае) крепи выработки
круглого сечения показана на рис. 6.16. Расчетные нагрузки и воздейст¬
вия заданы эквивалентными напряжениями на бесконечности Рсц и внут¬
ренними напряжениями Рт.
Равномерные внешние нагрузки. Рассмотрим случай, когда внешние
нагрузки и воздействия заданы равномерными эквивалентными напря¬
жениями Peq = Poeq на бесконечности.
При расчете многослойного кругового кольца (см. рис. 6.16) в пер¬
вую очередь возникает задача определения напряжений на контактах
слоев Рои) •
Допустим, что радиальные напряжения на внешнем и внутреннем
контурах каждого (/-го) слоя связаны соотношением
Роа-1) = Роц)К-оц)> (7-69)
где Роц-1)- радиальные контактные напряжения на внутреннем контуре
/-го слоя; ро,,•) — напряжения на внешнем контуре; Кпи) - коэффициент
передачи внешних напряжений через /-й слой.
Такое предположение связано с представлением о передаче внешних
напряжений через весь пакет слоев рассматриваемой многослойной
системы.
Для того, чтобы убедиться в правильности высказанного предполо-
182
Рис. 7.4. Схема к определению коэффициен¬
тов передачи внешних нагрузок в многослой¬
ном кольце
жения о существовании соотношения (7.69), рассмотрим два произволь¬
ных смежных слоя многослойной системы: /-й и (/- 1)-й (рис. 7.4). Под
действием внешних напряжений, приложенных к многослойному круго¬
вому кольцу, рассматриваемые слои деформируются и линия контакта
между ними г = г, _! перемещается на величину и0. Из условия совмест¬
ности деформаций слоев следует равенство
<0 = ^-#., (7.70)
то есть перемещение внутреннего контура г-г о слоя в точности равно
перемещению внешнего контура (/-1)-го слоя.
Пользуясь формулами (7.46) и (7.47) на основании условия (7.70), не
трудно составить уравнение для /-го и (7-1)-го слоев
4G (с? - — /7о(>-1)<^2(«) =
= 7Г Т~2 Тт(Р0(|-1)^1<(-1> Ро (i — 2)^2 (i — 1) )•
— l)
Подставим в это уравнение соотношение (7.69) и следующее из него
Рои-2) — Рои - l)7^0(i- 1) = Poii)Ko^K0ii- 1)
и после сокращения получим
И к и G‘ cf~l
“1(0 — Л-0(()“:
(i)“2(i)
Gi-1 cf-i - 1
Введем обозначение
Gi cf - 1
Kou)(d'ui-i) — Кои-i)d'2d-i))-
Xou.i-1) —
(7.71)
Gi-1 cf-i — 1
Окончательно получаем следующее выражение для коэффициента
передачи равномерных внешних напряжений через /-й слой:
183
(7.72)
К о (о —
dy
(О
d-2 (i) + X0(i.i- l)(d'l(i- 1) — Ko(i~l>d'2(i-l))
Таким образом, предположение о существовании соотношения (7.69)
подтвердилось.
Обращает на себя внимание особенность формулы (7.72). Коэффи¬
циент передачи напряжений через /-й слой (Kolij) определяется через
аналогичный коэффициент /С0<> - d - Подобные формулы называются
рекуррентными (возвратными). Кстати, рекуррентным является и соот¬
ношение (7.69).
Рекуррентность формулы (7.72) обусловливает порядок определения
коэффициентов передачи напряжений, начиная с внутренних слоев.
Коэффициент передачи внешних напряжений через 1-й внутренний
слой крепи, очевидно, равен нулю (К0(1| = 0).
Коэффициент передачи напряжений через 2-й слой определяется по
формуле (7.72), которая приобретает следующий вид:
^0(2) —
dy
(2)
^2(2) + Хо(2, yyd’yyyy
(7.73)
Далее последовательно определяются коэффициенты передачи напря¬
жений через 3-й, 4-й слои и т. д. по формуле (7.72), в которой меняются
только индексы.
Остановимся на коэффициенте передачи внешних напряжений через
бесконечный п-й слой, моделирующий массив пород. Непосредственно
воспользоваться формулой (7.72) нельзя, так как при гп -> со, сп~* оо,
и получается неопределенность:
Рис. 7.5. Расчетная схема монолитной
крепи выработки круглого сечения:
/-крепь; 2-массив
184
Рис. 7.6. Схема к определению коэф¬
фициентов передачи внутренних нагру¬
зок в многослойном кольце
к
ом —
2cl + х„ - 1 +
G„
Gn-X
С‘пЫ„ + О
~~2 Г (^Kn-1) — -^0 (л-1)^2 (л-1))-
Сп- 1 - 1
Поделим числитель и знаменатель на сЦ -* оо. Окончательно получим
следующую формулу для определения коэффициента передачи напряже¬
ний через бесконечный внешний слой (характеристики массива обозна¬
чим индексами «О»):
Ком = , -Х°-1 - - -• (7.74)
2 + — 2 г (d\ <п — 1) — 7С0(„_ i)d'2(„-и)
'-'л- 1 ('n - i — 1
В частном случае, когда в расчетной схеме имеется только два слоя:
крепь и массив (рис. 7.5). формула (7.74) приобретает следующий вид:
К
0(2) —
*0 + 1
т Go cf(xt - 1) + 2'
G, cj - 1
(7.75)
Напряжения на контактах слоев определяются по формуле (7.69)
последовательно, начиная с внешних слоев.
Равномерные внутренние нагрузки. Рассмотрим случай, когда много¬
слойная система (см. рис. 6.16) подвержена действию внутренних равно¬
мерных нагрузок Р0ш • Такие нагрузки создаются, например, внутренним
напором заполняющей шахту или тоннель воды.
Для определения напряжений на контактах слоев, как и в рассмотрен¬
ном выше случае, воспользуемся допущением о существовании соотно¬
шения
Роа) = Рои-i)K о(о, (7.76)
связывающего напряжения на внешнем и внутреннем контурах /'-го слоя
с помощью коэффициента передачи внутренних напряжений К$и).
Для определения коэффициента передачи внутренних напряжений
рассмотрим совместную деформацию двух слоев: /'-го и (/ + 1)-го
(рис. 7.6). Условие совместности деформаций имеет вид:
м0((+ и — мо*(() • (7.77)
Вывод формулы для коэффициента передачи внутренних напряжений
такой же, как и в рассмотренном выше случае. Предлагаем читателям
выполнить его самим.
Окончательно имеем
К*ц) —
d\
2(0
d ’к,-» + Хо(/, /+1) {d2 (i +1) — Kia+ 1)d1(t+ d)
(7.78)
\
Здесь
185
Xo(i. f+i)
G, c\ - 1
Gi +1 cf+1 — 1
Снова получена рекуррентная формула, которая диктует последова¬
тельность определения коэффициентов передачи внутренних напряжений
для слоев, начиная с внешних.
Коэффициент передачи внутренних напряжений через внешний беско¬
нечный слой равен нулю (К$м = 0). Коэффициент передачи внутренних
напряжений через предпоследний (п — 1)-й слой определим с учетом
того, что сп -* оо. После снятия неопределенности получим
KJ<n-i> = • (7.79)
Go
Коэффициенты передачи через следующие слои определяются по
формуле (7.78), в которой индекс /' принимает последовательные зна¬
чения: п — 2, п — 3, ... 2, 1.
С помощью коэффициентов передачи нагрузок определяются на¬
пряжения на контактах слоев по формуле (7.76), при этом индекс
/' принимает значения 1, 2, ..., п — 1.
Неравномерные внешние нагрузки. Рассмотрим общий случай, когда
напряжения на бесконечности в расчетной схеме (см. рис. 6.16) заданы
выражением (7.68), а искомые напряжения на контактах слоев- выра¬
жениями (7.32).
Неравномерные составляющие радиальных контактных напряжений
Рщ-\) и р2ц) и касательные напряжения Ящ-п и Я2т на внутреннем
и внешнем контурах /'-го слоя связаны друг с другом следующими
соотношениями, которые также содержат коэффициенты передачи внеш¬
них напряжений:
Р2(i-l) = Р2Ц)Кц (0 + 92(i)^12(() >
(7.80)
92(1-1) =/>2(0^21(i) + 92(0^22(0 •
Как видим, при неравномерных напряжениях формулы существенно
усложняются.
Воспользуемся матричной формой записи (7.34). Тогда составляю¬
щие напряжений на внешнем и внутреннем контурах z'-го слоя будут
связаны друг с другом соотношением
{Л-1} = [КЛ{ЛЬ (7-81)
где [К,
матрица коэффициентов передачи внешних напряжений:
[*(] =
Кот
О
0
О
7м 2(0
К22(0
186
о
Ki ко
К 21(()
(7.82)
В соответствии с принятыми обозначениями представим в матрич¬
ном виде выражения для перемещений (7.46) и (7.49), а также (7.47)
и (7.50):
(7.83)
{У|}„ = г,([л|]{л} + [Я'|]{Л-.}).
Здесь {и { U,}ех- матрицы-столбцы:
= -
“о(0
(“2 + ^)1"
■; {^Лех =
“0(0
(!/2 + D2)" i
(“2 - ^2 )i"
(“2 - V2 )“ J
(7.84)
[/(,]; [A'i}; [в,-]; [В;]-матрицы коэффициентов влияния:
«11(0
0
0
Ш =
0
«22 (i)
«23(0
0
«32(0
«33(0
а11 (0 —
«22(0 —
«з2<о -
^1(0
4(7, (с?- 1)’
“ко .
6 GtDt'
“ко .
wfi.;
«23(0
«зз(о —
«2(0 .
6 GtDt'
«2 (0 .
2 G.D,'
Ш =
«11(0
0
0
0
«22(0
«2 3(0
0
«32 (0
«33(0
«11(0 —
^2 (!)
4(7,(с? - I)’
«22(0 — —
“3(0 .
6(7,7).’
«2 3(0 —
«32(0 —
«3(0
2(7,D
»
«ззш —
Pi 1(0
0
0
[B(] =
0
P22 (()
P23 (0
0
Рз2(1)
Рззю
«4(0 .
6 G.D,’
«4(0 .
2(7.7),’
(7.85)
(7.86)
(7.87)
187
Pll(i) —
d'l (i
O')
4G,(cf - 1)’
2 0)
[«!] =
d 1 (и .
Ргзю
b
2 (i)
6G.D,’
6 g,d,
b'l (i) .
Рзз(»
^2(0
20,1),'
2G.D,
P i l(i)
0
0
=
0
P22 (о
P23 (1)
0
P 32 (i)
P 3 3 (0
(7.88)
P i 1(0 — ~
P 22(i) = —
d'i
2 0)
4Gj(<f — 1)’
^3 O') . n
P
32(0 -
6G,D,’
^3(0 .
2G.D,’
23(0
'^(i) .
6G.D. ’
Рзз«) —
^4(0
2G, D,
Рассмотрим два произвольных смежных слоя многослойной систе¬
мы: i-й и (i — 1)-й (см. рис. 7.4). При условии полного контакта между
слоями (слои «спаяны» друг с другом) выполняется очевидное условие
совместности перемещений на контакте слоев (при г = гг-х):
{^}1п={(7|-(7.89)
Напряжения на контактах слоев связаны рекуррентной формулой
(7.81), согласно которой
{Л-2} = [К1-1]{Л-1} = [*(-(] [К(] {/>,). (7-90)
Подставив выражения (7.83) с учетом (7.81) и (7.90) в условие (7.89),
получим следующее уравнение:
г,-1([Л,] + Ш [К,]){Р,} = г,_1([Д|_1Л + [Д!-,]
из которого нетрудно получить матричную формулу для определения
коэффициентов передачи внешних напряжений
[KJ = - ш + [fll-JCKi-i])-1. (7.91)
Матрица коэффициентов передачи напряжений через внешний беско¬
нечный слой, моделирующий массив пород, имеет следующий вид:
0
(7.92)
К 0(n)
0
[*„] -
0
к
0
к
188
И(л)
21 (")
Коэффициенты передачи касательных напряжений через бесконечный
слой равны нулю (К12(и) = 0; К22<л) = 0), что соответствует соотноше¬
ниям (7.56), (7.57).
Коэффициенты матриц [Л„] и [Л'„] получаются из выражений (7.85)
и (7.86)
при / =
х0 + 1
а1 1 (я) =
4С0 ’
х0 + 1
а32(л) =
G0 ’
а11(л) =
1
~2С~о;
*0
а32(п) =
2С0’
И22(л) — 0;
азз(л) = 0;
а22(л) = —
*23(л)
= 0;
6С0’
а23(л) —
6 Gn
ИЗЗ(Л)
2 Gn
(7.93)
(7.94)
Коэффициенты передачи напряжений через 1-й слой равны нулю
[JC1 ] = 0, вследствие чего коэффициенты передачи нагрузок через 2-й
слой определяются по формуле, следующей из (7.91):
(7.95)
Приведенные выше матричные формулы рекомендуются для упраж¬
нений в составлении программ расчетов многослойной крепи на ЭВМ.
Если расчетная схема состоит только из двух слоев (см. рис. 7.5), то
напряжения на контакте крепи с массивом определятся по формуле
Р 0(1) = Я0ечК0(2); Рии — PleqKlU 2)! <72 (1) = Pj eq ^ 21 (2) ■ (7.96)
Коэффициенты передачи неравномерных напряжений можно опре¬
делить также по следующим формулам:
^1И2) = 2-^-; К2 ц2) = 2~, (7.97)
где
В = a2px - atp2;
ai = (1 +
х0 + 1
«2 = ~ 1|—г К + x"*i(i>);
Pi = —7т(-1 + х"Ьц о);
х0 -Г 1
Р2 = ——г (*0 + х"Ь'ц 1>);
Xо + 1
189
Рис. 7.7. Схема к расчету многослойной крепи на
гидростатическое давление
п Gq Kj + 1
Х (с\ - I)3’
коэффициенты Ь1, Ь\, Ь2 и Ь'2 определяются по формулам (7.51).
Расчет на гидростатическое давление подземных вод. Если многослой¬
ная крепь является водонепроницаемой, то расчет крепи сводится
к расчету многослойной системы на действие эквивалентных напря¬
жений:
где pw - статическое давление подземных вод.
Если водонепроницаемым является промежуточный г'-й слой много¬
слойной крепи (рис. 7.7), то напорные подземные воды фильтруются
через наружные слои и на внешнем контуре сечения водонепроницаемого
слоя восстанавливается полное статическое давление подземных вод
Pw = У w Hw ■
Радиальные напряжения на контакте г-го и (/ + 1)-го слоев (при г = г,)
испытывают скачок на величину pw, при этом давление на й слой
составляет
Pw(i)
Pw
1 + W'
(7.99)
где
ц. = fl'ii| - Ко
X0(i,i+ l)(^2(i+ 1) “ di(i+l)K*(i+l))
Контактные напряжения на всех контактах г < rt определяются по
формуле
Pw(i~ 1) = Pw(i)Koii) ■ (7.100)
Гидростатическое давление стремится оторвать г-й слой от слоя
(г + 1)-го. Напряжения отрыва составляют
Спел Pw{i) Pw ■
190
(7.101)
Напряжения на всех контактах слоев г > г, определяются по формуле
+ 1) = CTt(i)^<?(i+ 1) • (7.102)
§ 27. Определение нормальных тангенциальных
напряжений в крепи
Нормальные тангенциальные напряжения на внутреннем и внешнем
контурах сечения каждого слоя многослойной крепи при известных
напряжениях на контактах слоев определяются по формулам (7.33) —
(7.38).
Напряжения в неоднородных слоях. В конструкциях многослойной
крепи довольно часто используются чугунные тюбинги. В этом случае
в крепи появляются неоднородные слои, содержащие как ребра тюбин¬
гов, так и материал, заполняющий пространство между ребрами с ины¬
ми механическими характеристиками (рис. 7.8).
Для расчета крепи с неоднородными слоями примем следующие
допущения:
а) в многослойной конструкции неоднородный слой работает как
квазиоднородный с приведенными упругими характеристиками;
б) перемещения контактной поверхности на контакте с «ребрами»
и «заполнением» одинаковы;
в) расчет производится с учетом только кольцевых ребер, изме¬
няющих жесткость конструкции; влияние радиальных ребер жесткости
во внимание не принимается (они препятствуют прогибу наружных
слоев между кольцевыми ребрами).
Приведенные допущения логичны и соответствуют практике расче¬
тов ребристых конструкций. Их правильность подтверждена исследо¬
ваниями ВИОГЕМ в стволе № 3 Яковлевского рудника КМА. Приведен¬
ный модуль сдвига неоднородного слоя определяется по формуле
Рис. 7.8. Схемы к расчету
многослойной крепи с перио¬
дически неоднородными слоя¬
ми:
а-схема неоднородного слоя в
многослойной крепи; б-крепь из
тюбингов и железобетона с гиб¬
кой арматурой; в-крепь из тю¬
бингов; 1-5-слои, выделяемые
в крепи при расчете
191
(7.103)
где G|2), G|u-модули сдвига соответственно для материала ребер
и заполнения неоднородного /-го слоя; а(, bt-размеры (ширина) ребер
и пространства между ребрами (см. рис. 7.8).
Приведенный модуль сдвига удобно выразить через коэффициент
армирования ц (отношение площади ребер к общей площади сечения).
В рассматриваемом случае р, = ai)hi. Отсюда
Коэффициенты передачи напряжений и средние напряжения на кон¬
тактах слоев находятся как для обычной многослойной крепи (см. § 26).
Из допущения о равенстве радиальных перемещений ребер и основ¬
ного материала слоя следует вывод о равенстве тангенциальных дефор¬
маций е0 для материалов ребер и слоя. Отсюда нетрудно прийти
к выводу, что напряжения в ребрах и основном материале слоя распре¬
деляются пропорционально их модулям деформации (сдвига), т. е. спра¬
ведливы соотношения
где ое- средние напряжения в неоднородном слое, рассматриваемом как
квазиоднородный, с приведенным модулем сдвига Gred.
Средние напряжения ст0 определяются по формулам (7.33) — (7.38).
В общем случае, при наличии неравномерных радиальных и каса¬
тельных напряжений на контактах слоев экстремальные значения нор¬
мальных тангенциальных напряжений на внутреннем и внешнем конту¬
рах поперечных сечений слоя по ребрам и основному материалу удобно
представить в виде матричной формулы, следующей из (7.37):
где / = 1, 2, ..., п — 1; j = 1, 2.
Приведенные выше расчетные формулы используются при расчете
крепи с различными видами неоднородных слоев с кольцевыми перио¬
дическими включениями из более жесткого материала, в том числе
железобетонной с гибкой или жесткой арматурой.
§ 28. Оценка прочности и несущей
способности крепи
Оценка прочности крепи производится путем сопоставления полу¬
ченных в результате расчета напряжений в элементах конструкции крепи
с расчетными характеристиками сопротивления материалов крепи.
192
Gir.d = G51,(l -H,) + Gi2V,'.
(7.104)
G(1) G'21
CTe = 7=— ств; a<2) = — oe,
(7.105)
' G;red
(7.106)
Расчетные характеристики сопротивления материалов (некоторые из
них приведены в приложении), а также критерии прочности, связываю¬
щие напряжения с расчетными сопротивлениями, регламентированы
нормативными документами (Строительными нормами и правилами).
Оценку прочности бетонных и железобетонных конструкций крепи
и обделок подземных сооружений рекомендуется производить по пре¬
дельным состояниям в наиболее напряженных сечениях, при этом
критерии прочности связывают расчетные сопротивления бетона и ар¬
матуры с внутренними силами: продольными силами N и изгибающими
моментами М, которые определяются по формулам, известным из
сопротивления материалов:
N = tb ;
(7.107)
М = t2b
a)," - a§‘
12
(7.108)
где t-толщина крепи; Л-ширина крепи (для сплошной крепи прини¬
мается b = 1).
Критерий прочности бетонной или железобетонной крепи имеет вид
wa„
(7.109)
где JVU-предельная продольная сила в сечении крепи, определяемая по
формулам, рекомендованным Строительными нормами и правилами.
Бетон в многослойной крепи применяется обычно в сочетании со
стальными обечайками или чугунными тюбингами.
В таких конструкциях бетон работает в условиях объемного напря¬
женного состояния. Для условий всестороннего сжатия в качестве
критерия прочности бетона как составного элемента многослойной
(стале- или чугунно-бетонной) крепи можно рекомендовать условие
Кулона-Мора (2.3) в следующем виде:
- Pa>-i) < Rbn, (7.110)
где Rh„-нормативное сопротивление бетона при сжатии.
При расчете бетонных элементов крепи на действие растягивающих
напряжений при сложном напряженном состоянии эти напряжения
сравниваются с расчетным сопротивлением бетона при растяжении (Rbt)'
I offa \^Rbt. (7.111)
Чугунная тюбинговая крепь, а также стальные обечайки многослой¬
ной крепи рассчитываются по упругой стадии.
Под несущей способностью крепи обычно понимается максимальная
нагрузка на крепь (напряжения на контакте крепи с массивом), при
которой- удовлетворяются условия прочности материалов крепи.
Такая оценка, удобная в отношении крепи ствола, пройденного
в слабых обводненных породах и испытывающего равномерное давле¬
ние, соизмеримое с начальным полем напряжений в массиве, неудобна
для крепи (обделки) в скальных породах, где напряжения в крепи
и 193
распределены обычно неравномерно и зависят от многих факторов,
включая технологию проведения и крепления выработки, а величина
давления на крепь заранее неизвестна.
Поэтому, учитывая совместную работу (взаимодействие) крепи с
массивом, несущая способность крепи может быть измерена величиной
максимальных значений внешних воздействий на систему «крепь- мас¬
сив». При действии собственного веса пород мерой несущей способности
крепи являются характеристики расчетного начального поля напряже¬
ний в массиве: а*у//-для горизонтальных выработок и Я.а*у/У-для
вертикальных выработок.
Несущая способность крепи может быть представлена величиной
предельной глубины (#lim) применения крепи в конкретных условиях,
что весьма удобно для практики.
Таким же образом может быть оценена несущая способность таких
видов крепи, как анкерная и набрызгбегонная, для которых понятие
«нагрузка на крепь» является условным. Указанный подход может быть
распространен и на особые виды воздействий, например воздействие
сейсмических волн.
Таким образом, под несущей способностью понимается способность
крепи в процессе контактного взаимодействия с массивом пород вос¬
принимать без разрушения нагрузки и воздействия, действующие на
систему «крепь-массив». Несущая способность измеряется максималь¬
ными значениями указанных нагрузок и воздействий и их сочетаний.
Несущая способность не является параметром конкретной конструк¬
ции крепи, а характеризует совместную работу крепи с окружающим
массивом. Одна и та же конструкция крепи в различных условиях
обладает разной несущей способностью. Выбор рациональной техноло¬
гии крепления и управления процессом взаимодействия крепи с масси¬
вом при возведении крепи на основе принципов НАТМ (см. § 20)
являются средством повышения несущей способности крепи.
§ 29. Экспериментально-аналитический
метод расчета крепи
Экспериментально-аналитическим называется метод расчета крепи,
основанный на аналитическом решении контактной задачи взаимодей¬
ствия крепи с деформируемым массивом пород и использующий в ка¬
честве исходных данных результаты натурных измерений напряжений,
деформаций или перемещений в элементах конструкции крепи.
Натурные измерения, наряду с моделированием, являются важней¬
шим средством получения фактических данных и установления эмпири¬
ческих закономерностей, которые являются базой последующих теоре¬
тических обобщений. Вместе с тем результаты натурных измерений не
могут быть использованы непосредственно для проектирования и рас¬
чета крепи, так как они, во-первых, не дают полной картины напряжен¬
но-деформированного состояния крепи, которую, очевидно, невозможно
охватить измерениями, а во-вторых, в полной мере приложимы лишь
194
к конкретным условиям, в которых производились измерения. Даже при
небольшом, на первый взгляд, изменении этих условий (глубина, харак¬
теристики пород, конструкция крепи, технология проходки) измерения,
по сути дела, необходимо выполнять снова, так как результаты могут
оказаться существенно отличающимися.
Экспериментально-аналитический метод расчета является обрат¬
ным по отношению к обычному методу расчета крепи. Действительно,
при обычном методе расчета в качестве исходных данных заданы
параметры начального поля напряжений в массиве, а определяются
характеристики напряженно-деформированного состояния крепи. В дан¬
ном же случае исходными являются результаты измерений некоторых
характеристик напряженно-деформированного состояния (напряжений,
деформаций или перемещений) элементов конструкции крепи, а опреде¬
лению подлежат, кроме недостающих характеристик, еще и параметры
расчетного начального поля напряжений.
Расчет крепи по измеренным нагрузкам. Общий метод расчета много¬
слойной крепи выработок круглого сечения позволяет производить
расчет крепи с использованием данных натурных измерений нормаль¬
ных нагрузок на крепь.
Расчет крепи по измеренным нагрузкам дело не такое простое, как
может показаться с первого взгляда. Во-первых, измеряются только
нормальные нагрузки (нормальные радиальные контактные напряже¬
ния), касательные напряжения (нагрузки), существенно влияющие на
величину и распределение напряжений в крепи, остаются неизвестными.
Во-вторых, измеренная эпюра нормальных нагрузок обычно существен¬
но осложнена влиянием разного рода случайных факторов, влияющих на
качество контакта крепи с породами в разных точках контура сечения
крепи. По этой причине эпюры нагрузок обычно несимметричны и не
совпадают друг с другом даже в двух смежных поперечных сечениях
выработки (рис. 7.9). Наконец, что наиболее важно, нормальные и каса¬
тельные контактные напряжения (нагрузки на крепь) существенно зави¬
сят от характеристик самой крепи и, следовательно, их нельзя использо¬
вать для расчета крепи другой толщины, жесткости или конструкции.
Линейно-деформируемая (упругая) модель массива пород позволяет
наиболее эффективно использовать данные натурных измерений для
расчета крепи. На основе решения обратной задачи теории упругости по
данным о нормальных контактных напряжениях находят касательные
напряжения (попутный результат), соотношение между главными на¬
чальными напряжениями в массиве (коэффициент бокового давления X.),
их направление и корректирующий множитель а*.
По известным нормальным контактным напряжениям находится
некоторый аналог начального поля напряжений в ненарушенном масси¬
ве, при этом характеристики X и а* не зависят от свойств данной крепи
(на которой производились измерения) и могут быть использованы для
расчета другой крепи в сходных условиях при аналогичном способе
возведения. В основу решения положено не буквальное воспроизведение
измеренной эпюры нагрузок (рис. 7.10), а наилучшее приближение к ней,
13* 195
Рис. 7.9. Эпюры измеренных радиаль¬
ных напряжений на контакте крепи с
массивом пород в стволе шахты № 31
(Карагандинский бассейн), пройденном
установкой УКБ-3,6:
1, 2. 3- номера смежных колец крепи
Рис. 7.10. Расчетная схема многослой¬
ной крепи по измеренным контактным
напряжениям (нагрузкам на крепь)
в смысле наименьшего квадратического отклонения, некоторой теорети¬
ческой эпюры.
Пусть заданы результаты измерения радиальных контактных напря¬
жений Pi (см. рис. 7.10) в к точках поперечного сечения горизонтальной
выработки, характеризуемых углами 0, (/ = I, к), а также геометрические
размеры выработки (/•;). деформационные характеристики массива по¬
род (Е0, v0) и материалов крепи (Е1, vj.
Требуется определить коэффициент бокового давления в массиве X,
коэффициент а*, учитывающий отставание крепи от забоя, и угол а,
характеризующий отклонение максимальных главных напряжений в
массиве от оси х. Кроме того, требуется определить напряжения во всех
слоях крепи.
Условие равенства расчетных (7.32) и измеренных напряжений (на¬
грузок на крепь) представим в виде переопределенной системы к уравне¬
ний относительно трех неизвестных величин р0<л-ц, Рг(п-\) и а:
Ро(п-Х) +/>2(1.—1)COS2(0,- - а) = (/ = 1, 2, ..., к). (7.112)
Приведем эту систему к виду
хх + *2cos20, + Jt3sin20, = Pt (г = 1, 2, ..., к), (7.113)
где
*1 = Р0(п-Х)>
Х2 = Р 2(n-i»cos 2а;
*э =P2<n-usm2a.
Система уравнений (7.113) решается из условия наименьшего средне-
196
квадратического уравнения и сводится к симметричной относительно
диагонали системе грех уравнений
[«,,] {*;} = (М (' = 1. 2, 3; j = 1, 2, 3), (7.114)
где коэффициенты матриц и свободные члены выражаются формулами:
к к
а,, = к; а12 = а21 = X cos20f; а13 = a3i = X «'п20;;
1=1 1=1
к к
«22 = X cos2 20(; a2i = а32 = 0,5 X sin 40,-;
i = 1 i = 1
«зз = X sin2 2в.;
i = 1
к к к
bi = X Л: Л2 = X Л cos 20,; />3 = X Л «п 20,.
i = 1 i = 1 i=l
Определив неизвестные зс,, ,v2, х3, найдем угол наклона наибольших
главных начальных напряжений в массиве к вертикали (ось х)
а = 0,5arctg(x3/x2). . (7.1.15)
Затем вычисляем эквивалентные напряжения (см. рис. 6.17)
Р Oeq — '
D —
> 1 2eq
^О(п)
X11(n)cos 2а
(7.116)
Здесь К0(„) и К, 1(п)-коэффициенты передачи напряжений через /1-й
бесконечный слой, вычисляемые по формулам (7.74) и (7.92).
На основании (7.61), (7.62) и (7.66), (7.67) эквивалентные напряжения
для горизонтальной выработки в гравитационном поле начальных
напряжений имеют вид
Р
Oeq
а*уН
1 +1 '
х0 + 1'
Р
2cq
*о
к0 + г
(7.117)
откуда
^ Pocq^-0 2/>2cq ^
^OcqXo 4“ 2/52eq
(7.118)
Q* _ p0'0 X0 i
yH. 1 + X '
Далее выполняется расчет многослойной крепи обычным путем:
определяются напряжения на контактах слоев и нормальные тангенци¬
альные напряжения на внутреннем и внешнем контурах сечения каждого
слоя, в том числе в ребрах.
197
Рис. 7.11. Эпюры нагрузок (радиаль¬
ных контактных напряжений) на об¬
делку перегонного тоннеля метрополи¬
тена в С.-Петербурге:
1 - измеренные; 2 - расчетные
Рис. 7.12. Измеренные и расчетные
напряжения в крепи ствола (МПа)
На рис. 7.11 показаны измеренные нагрузки на обделку перегонного
тоннеля метрополитена в С.-Петербурге (данные канд. техн. наук
Б. Н. Виноградова, ЦНИИС) и расчетные по изложенному методу.
Результаты расчета следующие: X = 0,49; а* =0,1; а = 9°.
Расчет монолитной бетонной крепи по измеренным напряжениям (де¬
формациям). В практике возникает необходимость проверить несущую
способность крепи эксплуатируемой выработки. В таких случаях в мо¬
нолитной бетонной крепи по периметру сечения выработки производят¬
ся методом разгрузки измерения напряжений (деформаций) о&.
Метод расчета крепи по измеренным напряжениям, как и в рассмот¬
ренном выше случае, заключается в решении переопределенной системы
уравнений (7.114) относительно трех неизвестных:
= аЩь
*2 = afe cos 20; (7.119)
хъ = Oen2sin20,
где
°е?0 = Р 004^0(2)^1 !
а0П2 = Р2сЧ(Кц(2)П\ — К 21(21^2)’
-Ko(2)i К1Н2), А'21(2) - коэффициенты передачи напряжений через внешний
бесконечный слой, моделирующий массив пород (см. рис. 7.5), опреде¬
ляемые по формулам (7.75) и (7.97);
т2; пу\ п2-коэффициенты влияния, вычисляемые по формулам (7.27)
и (7.31).
Коэффициенты матрицы [«,,] остаются те же, что и в уравнениях
(7.114), а свободные члены принимают вид
198
Таблица 7. I
0*
р, МПа
ст“, МПа
ст'п, МПа
N, МН
М, МН м
0
1,34
12,6
7,8
5,6
-0,12
п/2
1,72
11,3
19,1
8.4
0,20
0*-угол, отсчитываемый от оси I, совпадающей с направлением наибольших
главных начальных напряжений.
к к к
*1 = L a*i' b2 = Z ^0, cos 20,.; = X <4sin 20,.. (7.120)
1=1 i = 1 i = 1
Из решения системы уравнений (7.114) с учетом (7.119) и (7.120)
находится угол наклона а наибольших главных начальных напряжений
в массиве к оси х (рис. 7.12) по формуле (7.115) и составляющие
эквивалентных напряжений:
Pocq
К(Ц2)т1
Р 2eq —
^ 11(2)” 1 — К-2\{2)П2
Далее по формуле (7.118) вычисляются коэффициенты X и а*.
Рассмотрим в качестве примера расчет монолитной бетонной крепи
ствола рудного месторождения в тектоническом поле начальных напря¬
жений.
Исходные данные: глубина Н = 500 м; удельный вес пород у =
= 0,026 МН/м3; радиус ствола в свету г0 = 4м; толщина крепи t =
= 55 см; характеристики пород: Е0 = 1000 МПа; v0 = 0,27; характерис¬
тики крепи: Е{ = 26 500 МПа; V( = 0,2.
Измеренные напряжения в крепи и расположение точек измерения по
периметру сечения крепи показаны на рис. 7.12.
В результате расчета получены следующие характеристики начально¬
го поля напряжений в массиве: a*ai0) = 2,2 МПа; V = ст|г0)/ст\0) = 0,69;
a = - 6°.
По данным других измерений в массиве на данной глубине дей¬
ствуют тектонические горизонтальные напряжения ст)01 = 19,2 МПа;
ст^0) = 12,2 МПа (А/ = 0,64). Заметим, что вертикальные напряжения в
массиве, равные весу столба пород, составляют уН = 13 МПа < ст(10).
На основании указанных результатов расчетов и измерений можно
определить величину коэффициента а* =0,11.
Расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния
крепи приведены в табл. 7.1. Напряжения на контакте крепи с породами
характеризуются величинами: р0 = 1,53 МПа; р2 = — 0,19 МПа; q2 —
= -0,52 МПа.
Вопросы для самопроверки
7.1. Почему метод расчета многослойной крепи назван общим? Какие
расчеты он позволяет выполнять? На какие конструкции или ситуации он не
распространяется?
199
7.2. В чем заключается метод коэффициентов передачи напряжений (нагру¬
зок)?
7.3. Почему напряжения, прикладываемые на бесконечности, называются
эквивалентными?
7.4. Почему при расчете чугунной тюбинговой крепи учитываются только
кольцевые ребра жесткости и не учитываются радиальные ребра?
7.5. Какова цель расчета крепи и какие величины определяются в результате
расчета?
7.6. В чем заключается оценка прочности крепи?
7.7. Поясните содержание понятия «несущая способность крепи».
7.8. В чем заключается экспериментально-аналитический метод расчета
крепи? С какой целью он осуществляется?
7.9. Почему экспериментально-аналитический метод расчета крепи включает
решение переопределенных систем уравнений? Не лучше ли производить ровно
столько измерений, сколько имеется неизвестных?
Г лава 8
РАСЧЕТ КРЕПИ НА УСТОЙЧИВОСТЬ
§ 30. Понятие устойчивости крепи
Устойчивостью крепи (вообще - конструкции, упругой или упругопла¬
стической системы) называется ее способность сохранять при нагру¬
жении начальную форму равновесия, обусловливаемую, как правило, фор¬
мой самой конструкции. Так, прямой стержень (рис. 8.1, а) будет нахо¬
диться в устойчивом состоянии, если будет сохранять свою прямолиней¬
ную форму, которой соответствует форма равновесия-одноосное сжа¬
тие; состояние кругового кольца (б) также будет устойчивым при
сохранении круговой формы.
Форма равновесия конструкции, находящейся в напряженно-деформи¬
рованном состоянии, является устойчивой, если конструкция стремится
сохранить эту форму равновесия. Устойчивая конструкция (система)
сопротивляется любому изменению формы ее равновесия.
Расчет на устойчивость носит характер пробы на устойчивость.
Конструкции, находящейся в напряженном состоянии, сообщается неко¬
торое возмущающее воздействие, заключающееся, например, в отклоне¬
нии стержня (см. рис. 8.1, а) от вертикали или сжатии кольца (б) вдоль
вертикального диаметра. Если после снятия возмущающих воздействий
конструкция возвращается в исходное состояние, то ее состояние являет¬
ся устойчивым.
Для исследования устойчивости систем проф. Г. С. Шпиро предло¬
жил метод дополнительной силы, который заключается в следующем.
К исследуемой системе прикладывается бесконечно малая обобщенная
дополнительная сила, переводящая систему в смежное по форме состоя¬
ние равновесия. Если работа дополнительной силы на вызванном ею
перемещении является положительной (система сопротивляется перехо¬
ду в новое состояние равновесия), то состояние системы устойчиво. Если
200
Рис. 8.1. Схемы потери устойчивости:
а-продольно сжатого стержня; б-упругого кольца
при равномерной нагрузке
же работа дополнительной силы равна нулю или, тем более, является
отрицательной - исходное состояние системы неустойчиво.
Значения параметров (нагрузка, напряжения, длина, жесткость или
гибкость и др.), при которых возможен переход из устойчивого состоя¬
ния системы в неустойчивое, называются критическими.
Для устойчивого состояния системы характерны малые следствия при
малых начальных возмущениях: если прямолинейный продольно сжатый
стержень отклонить от вертикали, то малой возмущающей силе соответ¬
ствует и малое искривление стержня. При устранении отклоняющей
силы стержень немедленно выпрямляется. Для неустойчивого состояния
характерны большие следствия при малых возмущениях. Незначительное
отклоняющее воздействие приводит к непропорционально большому
искривлению стержня, причем стержень остается изогнутым и после
устранения причин, вызвавших его отклонение.
§ 31. Устойчивость крепи, погружаемой в жидкость
Исследуем устойчивость крепи ствола в виде тонкостенной металли¬
ческой трубы большого диаметра, нагруженной внешним гидростати¬
ческим давлением. Такую нагрузку испытывает, например, крепь ствола,
сооружаемого бурением, при возведении ее способом погружения в гли¬
нистый раствор, заполняющий ствол (рис. 8.2). Требуется определить
критическое давление жидкости на крепь. Зная критическое давление,
можно найти предельную глубину погружения крепи в раствор.
Мысленно вырежем из крепи двумя смежными сечениями 1-2 и 3-4
кольцо высотой Ь. Из сопротивления материалов и строительной меха¬
ники известно, что при первоначальной круговой форме тонкостенного
кольца и равномерной внешней нагрузке р в нем возникают только
нормальные силы
N = рг, (8.1)
где г-радиус осевой линии кольца.
Перерезывающая сила Q и изгибающий момент М равны нулю, так
как круговая ось кольца совпадает с веревочной кривой от равномерной
радиальной нагрузки.
Придадим кольцу некоторое малое отклонение от круговой формы.
'■ 201
’7777Л
7777/
Рис. 8.2. Схема нагружения крепи Рис. 8.3. Схема к определению крити-
ствола, монтируемой погружным спо- ческого давления на крепь
собом
При свободно деформируемом кольце это отклонение всегда выражает¬
ся в приобретении кольцом некоторой овальности (см. рис. 8.1,6). В силу
малости возмущения отклонение от круговой формы можно считать
симметричным относительно осей х и у. В связи с тем, что очертание
кольца уже не совпадает с веревочной кривой (рис. 8.3), в нем возникают
изгибающие моменты. В точке А изгибающий момент составляет
где и0—-перемещение осевой линии кольца вдоль оси у (при 0 = 0).
Изгибающий момент в произвольной точке кольца
Дифференциальное уравнение изогнутой оси кругового бруса имеет
следующий вид:
d2u и М
ds2 г2 EJ ’
где s — длина дуги;
EJ - изгибная жесткость бруса.
Умножив правую и левую части этого уравнения на г2 и подставив
в него значение М (8.3), получим
МА = N«0 =РГЫ0,
(8.2)
М - рги ,
где смещения и можно представить в виде (см. рис. 8.1,6)
и = и0 cos 20 .
(8.4)
(8.3)
202
= 0.
(8.5)
Это-линейное однородное дифференциальное уравнение второго по¬
рядка. Введем обозначение
к2=\+Р~, (8.6)
ы
откуда
Р = (к2- \)~. (8.7)
г
Общее решение дифференциального уравнения (8.5) имеет следую¬
щий вид:
и — A cos /с0 -I" В sin /с0 . (8.8)
Сопоставляя это выражение с формулой (8.4), устанавливаем следую¬
щее: В = 0; А = и0\ к = 2.
Подставляя значение к = 2 в формулу (8.7), получаем критическое
давление на кольцо
э 3 '
Г
(8.9)
Это минимальное давление, при котором сохраняется случайно возник¬
шая овальность крепи и ее состояние переходит в неустойчивое.
Формула (8.9) была впервые получена Ф. Грасхофом (Grashof,
1826-1893) в 1859 г., затем Ж. А. Брессом (Bresse, 1822 1883). Для того,
чтобы распространить полученный результат (для кольца) на сплошную
трубу, необходимо учесть напряжения, действующие между составляю¬
щими трубу смежными кольцами (цилиндрическую жесткость трубы).
Для этого необходимо в формулу (8.9) подставить вместо модуля
упругости Е величину
Е* =
1 -V2
(8.10)
где v-коэффициент Пуассона.
Таким образом, для крепи получаем
Per =
3EJ
(1 — v2)r3
(8.11)
Пример. Определим предельную глубину погружения в глинистый раствор
(ут = 1,2- 10~2 МН/м3) крепи в виде сплошной стальной трубы диаметром
2г0 = 2 м с толщиной стенки t = 18 мм (Е = 2,1 • 105 МПа; v = 0,3). Заметим, что
момент инерции радиального сечения трубы (крепи) составляет
J =
/д3
12'
Подставив значения величин в формулу (8.10), получим критическое давление:
Аг
2,1 • 105-1,83
(1 - 0,32)-4- 1003
= 33,6- 10~2
МПа,
203
20 60 100 НО 180 220 20
i—i 1 1 i i i
20 40 60 SO 100 120 Л
Рис. 8.4. Диаграмма критических напряже¬
ний для свободно деформируемой крепи по
формуле:
M8.ll); 2-(8.12)
при этом в крепи возникают критические напряжения
N 3,36 10 2 ■ 100
а = — = = 18,7 МПа .
А 1,8-1
что значительно меньше допускаемых напряжений на сжатие для стали.
Предельная глубина погружения крепи в глинистый раствор составляет
33,6- КГ2
hv = — = 28 м .
1,2 10 2
Из формулы (8.10) следует, что одной из мер повышения устойчиво¬
сти крепи является увеличение ее жесткости (например, путем устройства
кольцевых ребер жесткости). Кроме того, из вышеизложенного следует,
что на устойчивость конструкции существенное влияние оказывают
разного рода начальные несовершенства этих конструкций (например,
начальная овальность крепи, неоднородность материала и др.). Поэтому
в качестве еще одной меры повышения устойчивости конструкции
можно назвать улучшение качества ее изготовления.
При критических напряжениях в крепи, близких к пределу пропор¬
циональности материала (аД можно пользоваться эмпирической фор¬
мулой Г. Томаса:
Per = 2,47а,, — 0,056а,, + 4,016. (8.12)
Zro
Ha рис. 8.4 показана диаграмма изменения критических напряжений
в цилиндрической стальной трубе постоянного сечения (is = 2,l х
х 105 МПа; аг = 220 МПа; ау„ = 240 МПа). По оси абсцисс отложены
характеристики гибкости крепи;
X = r/i, (8.13)
где /-радиус инерции радиального сечения крепи.
При X > 60 справедлива формула (8.11), при 30 < X < 60-формула
(8.12), при X > 30 разрушение крепи происходит в результате достижения
204
напряжениями предела текучести материала крепи (ау„). Предельное
внешнее гидростатическое давление в этом случае составляет
_ ъупА
Р lim —
Г
(8.14)
§ 32. Устойчивость крепи в массиве пород
Очевидно, что если крепь не имеет свободы деформирования и нахо¬
дится в контакте с породами или затвердевшей тампонажной массой, ее
устойчивость существенно повышается. Оценке устойчивости крепи в
этих условиях посвящено много теоретических и экспериментальных
работ. Рассмотрим некоторые из них.
Методика Е.Л. Николаи. Задача устойчивости кругового кольца
в упругой среде впервые была рассмотрена и решена проф. Е. Л. Нико¬
лаи. Это решение было доложено автором весной 1917 г. на семинаре,
который проводился в Институте инженеров путей сообщения под
руководством проф. С. П. Тимошенко.
Евгений Леопольдович Николаи (1880 1950) известный ученый в области
теоретической механики. После окончания в 1902 г. Петербургского университета
он приступил к научной и педагогической деятельности в университете и Поли¬
техническом институте. В 1917 г. избран профессором Политехнического инсти¬
тута. В этот период им выполнена работа по устойчивости кругового кольца
и круговой арки в упругой среде. В дальнейшем Е.Л. Николаи вел преподава¬
тельскую и научную работу в ряде вузов Ленинграда, в том числе в университете.
В 1935 г. Е.Л. Николаи утвержден в степени доктора физ.-мат. наук (без защиты
диссертации) и в ученом звании профессора.
В период Великой Отечественной войны Е.Л. Николаи возглавлял кафедру
теории упругости Ленинградского университета. В последние годы Е.Л. Николаи
руководил кафедрами теоретической механики в университете и Ленинградском
политехническом институте.
Степан Прокофьевич Тимошенко (1878- 1972) - крупный ученый в области
сопротивления материалов и строительной механики. Окончил Петербургский
институт путей сообщения, в котором преподавал. Был профессором Киевского
политехнического института. В 1917 г. принял участие в организации АН УССР
и стал академиком (1918) и первым директором Института механики этой
академии.
В 1920 г. выехал в Югославию, где возглавил кафедру Загребского политех¬
нического института. С 1922 г. - в США - профессор Мичиганского, Станфорд-
ского университетов. В 1960 г. переехал в ФРГ. Член многих академий мира.
Иностранный член АН СССР.
С. I I. Тимошенко оказал большое влияние на инженерное образование. Им
созданы классические учебники и учебные пособия по сопротивлению материалов
и теории упругости.
Е.Л. Николаи воспользовался методом Кирхгофа-Клебша, приме¬
няемым при исследовании малых деформаций криволинейных стержней.
Среда рассматривалась как винклеровское основание, на контакте меж¬
ду кольцом и средой возникает упругий отпор, пропорциональный
радиальным перемещениям кольца согласно (6.23). Определялись значе¬
ния нормального давления, при которых возможны возмущенные фор¬
мы равновесия кольца, бесконечно близкие к круговой форме (рис. 8.5).
205
6
Рис. 8.5. Схема потери устойчивости кольца
в упругой среде (по Е. Л. Николаи)
Е.Л. Николаи получил следующее выражение для давления, переда¬
ваемого упругой средой на кольцо при потере его устойчивости;
EJ г
Р = (к2-1)~з- + К„„р—f, (8.15)
где Км-коэффициент упругого отпора пород; к = 2, 3, 4, ...-коэффи¬
циент формы упругой линии кольца при потере устойчивости (число
выпучиваний). Действительно такое значение /с, при котором р = рс,
минимально.
Заметим, что первый член этого выражения точно соответствует
формуле (8.7).
Следует отметить, что определение критического давления на кольцо
(крепь) в упругой среде связывают также с именами проф. О. Домке
(Domke) и С. П. Тимошенко, причем приводятся следующие расчетные
формулы:
Р сг
(8.16)
или
(8.17)
где р[У - критическое давление для свободно деформируемого кольца,
определяемое по формуле (8.9).
Можно с уверенностью полагать, что приведенные формулы имеют
источником указанную выше работу Е.Л. Николаи. Действительно,
исследуем зависимость (8.15) на минимум
d-P-2kEJ -
dk ~ г3
206
2 к
(к2 - 1):
; К{Г1)г;
dk2
> о.
отсюда
Подставив это значение в (8.15), получим формулу (8.16).
Пример. Определим критическое давление на стальную трубу: 2г = 2 м;
/ = 18 мм; Е — 2,1 ■ 105 МПа; v = 0,3 (см. пример в § 30) в массиве с коэффициен¬
том отпора К(а)= 600 МН/м3 (глины).
Подставив значения величин в формулу (8.16), получим
Рст
600-2,1 1051,83
12
= 15,6 МПа.
Критические напряжения в крепи составляют
Осг
N
А
15,6 100
— = 866,7 МПа,
1,81
что значительно превышает предел текучести стали (ау„ = 240 МПа).
Таким образом, в данных условиях крепь не потеряет устойчивость и может
разрушиться только в результате достижения напряжениями предела текучести.
Несущая способность крепи при равномерной внешней нагрузке составит со¬
гласно формуле (8.14)
240-1,8!
= - ■ - ■■ = 4,32 МПа.
Расчет по методике Е. Л. Николаи дает завышенное критическое
давление на крепь вследствие принятого им допущения, что сопротивле¬
ние пород (винклеровского основания) искажению формы крепи имеет
место по всему периметру сечения крепи: как на участках с перемеще¬
ниями в сторону массива, гак и на участках с перемещениями внутрь
выработки (см. рис. 8.5). Заметим, что О. Домке предлагал в расчетах
принимать неблагоприятное оценочное значение коэффициента упругого
отпора
KFC
К(а) = 1—3= 10 МН/м3.
СМ
Методика Е. Амштутца. Швейцарский инженер Е. Амштутц (Amstutz) •
исследовал устойчивость крепи в виде тонкой круглоцилиндрической
оболбчки, испытывающей давление подземных вод, фильтрующихся
через окружающие породы, при этом окружающая среда рассматри¬
валась им как жесткая обойма, в которую заключена крепь.
В процессе деформирования крепи, приводящем к потере ее устойчи¬
вости, можно выделить условно три стадии (рис. 8.6): а-отрыв крепи от
207
Рис. 8.6. Схема потери устойчивости
крепи под действием гидростатичес¬
кого давления (по Е. Амштутцу):
а, 6, «-последовательные стадии деформи¬
рования крепи
Рис. 8.7. Нарушение крепи вентиля¬
ционного ствола в Челябинском бас¬
сейне
массива пород (цементационного слоя, бетона) и образование зазора
между крепью и породой вследствие осевого сжатия крепи и сокращения
ее периметра, б-деформирование крепи, допускаемое «жесткой обой¬
мой», в-выпучивание крепи внутрь выработки (потеря устойчивости).
Подобного вида нарушения крепи являются довольно распространен¬
ными при сооружении стволов способом бурения (рис. 8.7, 8.8).
Потеря устойчивости происходит на участке отлипания крепи от
массива (АВ, рис. 8.9). В силу симметрии и непрерывности перехода от
участка деформированной оболочки к недеформированной линии изгиба
охватывает три полуволны. На основании общего вида формулы сво¬
бодного деформирования крепи (8.7) длина полуволны составляет
208
Рис. 8.8. Нарушение крепи вентиля¬
ционного ствола-скважины в Подмос¬
ковном бассейне
А-А
Рис. 8.9. Схема к методу расчета
устойчивости крепи по Е. Амштутцу
где
лт
/ Г стл
J
А'
(8.18)
к - число волн по контуру сечения крепи; р гидростатическое давление
на крепь.
Упругая линия свободной части крепи при потере устойчивости
описывается уравнениями (см. рис. 8.9):
лх
и = и0 cos —;
Л . КХ
- -jU0 sin
(8.19)
3 л
при V = -I: «! = 0; «[ = -и0;
14—95
209
при х = 0; и'о = —
л
2
В точке В упругая линия свободной части крепи непрерывно перехо¬
дит в окружность радиуса г, следовательно (принимая во внимание, что
разность между углами а и (3 мала),
tg(u -Р)»а-Р = и' = у и0.
Из рис. 8.9 следует
3/ О
3 /
а = Р
2 г
-—■
2 г*'
тогда
л 3 //
7"° “ 2Л
(8.20)
Отнесем критические напряжения в крепи к первоначальному радиусу
г, а напряжения gn-k радиусу свободной части г*:
тогда
(8.21)
Подставив это значение и (8.18) в выражение (8.20), получим
(8.22)
Условие деформирования крепи заключается в том, что упругое
осевое сжатие крепи (сокращение ее периметра) равняется геометриче¬
скому сокращению периметра вследствие потери устойчивости (выпу¬
чивания).
При свободном от трения контакте между крепью и окружающей
жесткой средой осевые напряжения в крепи постоянны и составляют oN.
Если в начальный момент времени крепь была обжата породами
(цементационным слоем) и имела начальные напряжения стк, то упругое
сокращение ее периметра составляет
аи ~ сти
Д = 2л г
210
Е
(8.23)
Геометрическое сокращение свободной части крепи (А В) складывает¬
ся из трех составляющих.
1. Выполаживание дуги А В:
А! = 2г1а — Р — j = 2r(a — Р —
sin а
sin р/ ’
где
sin а а
sin р Р
Отсюда
aJ
А, » г — I 1 —
Подставив в это выражение значения a, Р и (8.18), получим
V 2
А, =г-'
9 я3
1
3/2 •
(8.24)
2. Отклонение от среднего радиуса:
з/ з.
: /
С U 1 а и0 г лх, ~
2 = J — d.x — 2 — J cos —~ах= — 2
■а Г Г п *
. V
71Г
Подставив в это выражение значения (8.20), (8.21) и (8.18), получим
си
1 -•
д2 =
Зкг
ьт
3. Наклон упругой линии (и'):
А3 =
+ -/
1 f2 /
rdu\2
2 (U\2 Г ■
"2 1 (
3
-21
—) dx =
-* W !s,n
\dxj
, ИХ
Зп:а%
4/ '
Подставив сюда значения (8.20), (8.21) и (8.18), получим
1 ”~'2
А, = -■
27л2
O’er
16
— К
Г
3/2 '
(8.25)
(8.26)
I ;1км\1 образом, условие деформирования крепи принимает вид:
14*
211
А — Aj -ь Д2 -Ь А2.
Подставив значения величин, получим
°/V ~~ °V
Е
1 +
(8.27)
Выражение (8.27) характеризует соотношение между гидростатиче¬
ским давлением на крепь и величиной деформаций крепи. В качестве
критерия потери устойчивости крепи принимается достижение напряже¬
ниями в опасных точках сечения крепи предела текучести материала ауп.
Таким образом, проблема устойчивости сведена, по существу, к про¬
блеме прочности.
В данном случае, в отличие от рассмотренных выше примеров оценки
устойчивости крепи, когда методическая проба заключалась в сообще¬
нии системе сколь угодно малых возмущений, крепь испытывает малые,
но конечные деформации. Такой критерий называется критерием устой¬
чивости «в большом», в отличие от обычного определения устойчивости
«в малом».
Условие предельного состояния крепи следующее:
М
ст = СГ* + —усх = ауп, (8.28)
где Тех расстояние между наружным волокном и осевой линией кольца.
Поскольку
а, в свою очередь, согласно (8.19),
то после подстановки в (8.28) имеем
сгсД г ауп — oN
N'
1 -
ст,
Те:
1 +
Зя
(8.29)
Подставим это выражение в уравнение (8.27), чтобы исключить из него
стсг. После преобразований получим
1 +
Е _
3/2
= 1,68-
Ус
1 1 Г аУ” - aN
4 уех Е
(8.30)
Если крепь устанавливается с зазором к0, то в выражении (8.30)
множитель левой части (aN — <зу)/Е заменяется на (csN/E + к0/г). Для
учета цилиндрической жесткости крепи вместо Е подставляется величина
Е* (8.10). Для крепи в виде сплошной трубы постоянного сечения
/ех = //2, где /-толщина стенки трубы.
212
Рис. 8.10. Расчетные критические напряжения в стальной тонкостенной крепи (по
Е. Амштутцу):
/ влияние предварительного обжатия; .2-условие ау = а„; 3 влияние начального затора
Последовательность определения критического давления на крепь по
методике Е. Амштутца следующая: из уравнения (8.30) находится вели¬
чина oN, затем из выражения (8.29) определяются критические напря¬
жения в крепи
г ое ~ pn\ .
>'ех 5,71 Е )'
(8.31)
далее находится критическое давление
А
Per — СТсг *
Г
(8.32)
На рис. 8.10 показаны зависимость расчетных значений критических
напряжений в стальной трубе (Е = 2,1 • 105 МПа, v = 0,25; <зу„ =
= 240 МПа) от толщины трубы, величины предварительного напряже¬
ния crv и начального зазора к0.
Пример. Для условий рассмотренного выше примера (2г = 2 м; t = 18 мм;
г// = 55,6) критические напряжения при начальном состоянии крепи без обжатия
и без зазора составят (рис. 8.10) стсг « 150 МПа, что существенно ниже предела
текучести стали. Критическое давление на крепь по формуле (8.32)
Дог
150-1,8
100
= 2,7 МПа.
Для сравнения отметим, что при свободно деформируемой крепи критическое
давление составляет (см. § 30) 0,336 МПа, а критическое давление, подсчитанное
по формуле Е. Л. Николаи,- 15,6 МПа.
213
Результаты расчетов, получаемые по методике Е. Амштутца, удов¬
летворительно согласуются с данными практики.
Методика Ф. Гертриха. Ф. Гертрих (Hertrich) исследовал устойчи¬
вость чугунной тюбинговой крепи стволов при наличии между тюбин¬
гами и породой слоя бетона и нагружении тюбингов давлением подзем¬
ных вод, фильтрующихся через бетон.
В качестве исходной принята изложенная выше концепция Е. Ам¬
штутца. Ф. Гертрих выполнил теоретическое и экспериментальное ис¬
следования распределения напряжений в свинцовых прокладках между
тюбингами и жесткости на изгиб фланцевых соединений тюбингов.
Влияние фланцевых соединений со свинцовыми прокладками на жест¬
кость тюбинговых колец характеризуется коэффициентом фланцевого
соединения
Kf =
(EJ)„
2rn\\i
(8.33)
(EJ)S 2nt\y + n(EJ)s'
где (£7 )ш-приведенная изгибная жесткость тюбингового кольца с уче¬
том фланцевых соединений; (EJ)S-жесткость отдельного сегмента (тю¬
бинга);
V
ДМ _ Ер
~ T2S У
V 3/2
де
/
п — число тюбингов в кольце; ДМ, Д07 изменение изгибающего мо¬
мента и вызванное им изменение угловой деформации прокладки;
Ер~модуль деформации свинцовой прокладки; 5-толщина прокладки;
/-ширина фланца; ар1-предел текучести свинцовой прокладки.
Эксперименты и расчеты показали, что при изменении жесткости
у и напряжений аЛ. в довольно широких пределах (aN < 170 МПа)
коэффициент К, изменяется незначительно, составляя К, > 0,9 (при
стЛ > 200 МПа этот коэффициент резко уменьшается).
Далее в расчетах Ф. Гертриха учитывается начальная некруговая
форма тюбингового кольца при сборке. Отклонение от круговой формы
характеризуется коэффициентом
1 + 2е
(8.34)
г D2
у max ^max
Ч~~ = 2VD
1 — Е ’
гтя, - максимальный радиус кривизны; D
max’ ^min
ГДе ' шах
и минимальный диаметры кольца; е
(е « 1).
Окончательные расчетные формулы имеют следующий вид:
максимальный
относительная овальность крепи
1 +
У
V*
2 '-'N
ЕК
3/2
= ~ °Л
ЕК,
1 - в2-£ ——^
2 Г ЕК,
( Зл
ЕК,
к;
(8.35)
(8.36)
214
Таблица 8. 1
У in
у
ex
в,
2,59 0,389
1,68 0,250
Вг
-1
+ 1
где к-число выпучиваний (к = 1, 2); В,; В2; В, - коэффициенты, завися¬
щие от того, производится ли проверка прочности крепи по внутреннему
или наружному волокну (табл. 8.1).
При соотношении ут/усх ^ 1,5 максимальные сжимающие напряжения
при изгибе возникают на внутреннем волокне (точки А, В, см. рис. 8.9),
а при У\п!Ус\ < 1.5-на наружном волокне (при х = 0).
В расчет принимается разрушающее напряжение при изгибе (ас): для
чугуна - предел прочности на сжатие, для стали предел текучести.
Метод Ф. Гертриха подтвержден экспериментально.
Пример. Произведем расчет критических напоров подземных вод и крити¬
ческих напряжений в тюбингах Шахтспецстроя для ствола диаметром в свету
4,5 м при толщине стенки тюбинга 30 мм. Исходные данные для расчета
следующие: А = 405,6 см2 (нетто); J = 12640.64 см4; yin — 15,21 см; уп = 4,79 см;
к0 = 0; К, = 0,9; Е = 1 ■ 105 МПа; г = 2,405 м; /2 = 31,165 см2; i = 5,58 см; X, = 1,03
(при е = 1%); <зс = 180 МПа; наружный радиус крепи г2 - 2,52м.
Поскольку 3’1п/з’е, = 3,2 > 1,5, расчет производим по внутренней кромке
тюбингов (внутренняя поверхность ребра). Примем наиболее неблагоприятный
случай одностороннего выпучивания (к = 1).
Из уравнения (8.35), которое можно решать методом последовательных
приближений, находим Стд, = 151,6 МПа. Подставив эту величину в формулу
(8.36), получим значение критических напряжений стсг=147МПа. Далее по
формуле (8.32) определим критическое давление
Рс,
147 ■ 405,6 • КГ4
2,52
= 2,37 МПа.
Критическое давление подземных вод значительно ниже несущей
способности тюбинговой крепи по условию прочности, что необходимо
учитывать при проектировании крепи.
Вопросы для самопроверки
8.1. Дайте определение понятию «устойчивость».
8.2. В чем заключается «проба на устойчивость»?
8.3. Какие величины нагрузок на крепь, напряжений в крепи называются
критическими?
8.4. От каких факторов зависит устойчивость крепи?
8.5. Как повысить устойчивость крепи?
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
КОНСТРУКЦИИ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА
КРЕПИ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК
И ОБДЕЛОК ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ
Г лава 9
КЛАССИФИКАЦИЯ КРЕПИ
§ 33. Типы и виды крепи горных выработок
и обделок подземных сооружений
Крепь (обделка)- это строительная конструкция, возводимая в под¬
земных сооружениях и горных выработках для сохранения их заданных
размеров и формы и защиты от обрушений и чрезмерных смещений
окружающих пород.
Крепь должна удовлетворять следующим основным требованиям.
Крепь должна быть прочной, устойчивой, надежной и долговечной при
минимальном расходе материалов.
Под прочностью и устойчивостью понимается способность воспри¬
нимать давление горных пород и другие виды воздействий без разру¬
шения. Отличие между этими понятиями заключается в следующем. При
исчерпании прочности напряжения (внутренние силы) в элементах крепи
достигают предельных (разрушающих) значений. При потере устойчиво¬
сти разрушение крепи происходит вследствие изменения формы попе¬
речного сечения (формы равновесия) при достижении напряжениями
критических значений, которые меньше разрушающих.
Прочность и устойчивость крепи обеспечивается расчетом.
Надежность-это способность крепи выполнять заданные функции
в течение срока службы выработки.
Долговечность - это способность крепи сохранять заданные качества
во времени в определенных горно-геологических условиях.
Крепь (обделка) должна обеспечивать заданное ограничение смеще¬
ний пород вокруг выработки, определяемое назначением выработки
и горно-геологическими условиями ее эксплуатации.
Крепь (обделка) в необходимых случаях должна обладать требуемы¬
ми гидроизоляционными качествами. Так, крепь стволов на калийных
месторождениях и месторождениях каменной соли должна быть герме¬
тичной.
Крепь (обделка) должна быть безопасной в пожарном отношении.
Материал крепи должен быть стойким по отношению к коррозии.
Крепь (обделка) должна обладать минимальной трудоемкостью при
возведении и должна допускать максимальное использование средств
механизации.
216
Таблица 9.1
Тип крепи
Характер взаимодействия
Виды крепи (обделок)
(обделки)
с породами
Изолирующая
Ограждающая
Упрочняющая
Поддержива¬
ющая
Подпорная
Отсутствие закономерных на¬
грузок. Возможны местные
напряжения, вызванные слу¬
чайными причинами
1. Отсутствие закономерных
нагрузок, нагружение в резуль¬
тате случайных отслоений.
2. Условия «заданных смеще¬
ний» пород, которые крепь
воспринимает без существен¬
ного отпора
Упрочнение окружающих вы¬
работку пород, обеспечение
совместных смещений нару¬
шенных пород
Работа в режиме «заданной на¬
грузки» (отслоение пород, вы-
валообразование)
Работа в режиме совместного
деформирования с массивом
(«взаимовлияющей деформа¬
ции»)
Тонкое изолирующее покры¬
тие из набрызгбетона, эпок¬
сидного компаунда и т. п.
Набрызгбетон, крепь обо¬
лочка. легкие металлические
конструкции
Податливая крепь с отпором
до 0,1 МПа
Набрызгбетон
Различные виды анкерной
крепи Комбинированная
анкерно набрызгбетонная
крепь
Деревянная, металлическая,
монолитная и сборная бетон¬
ная и железобетонная крепь,
как правило, жесткая, возво¬
димая сразу после обнажения
пород
Все виды податливой крепи с
отпором более 0,15 МПа
Монолитные и сборные кон¬
струкции крепи (обделок) с
отпором, достаточным для
прекращения смещения по¬
род и установления равнове¬
сия в системе «крепь мас¬
сива»
Основное требование, которое должно обеспечиваться при возведении
крепи, заключается в наиболее качественном и полном заполнении строи¬
тельного зазора между крепью и породной поверхностью выработки.
Наилучший результат достигается при заполнении закрепного про¬
странства твердеющей тампонажной массой под давлением.
Классификация крепи (обделок). Крепь горных выработок и обделки
подземных сооружений различают по ряду признаков. Главным из них
является характер взаимодействия крепи с окружающими породами. По
этому признаку выделяют следующие типы крепи (табл. 9.1): изоли¬
рующую; ограждающую; упрочняющую; поддерживающую; подпор-
ную.
Возможна комбинированная крепь, сочетающая качества нескольких
типов, например - упрочняюще-ограждающая крепь (анкерно-металли¬
ческая), упрочняюще-подпорная (железобетонная крепь стволов в соче¬
тании с анкерами) и др.
Другим важным признаком крепи является ее деформируемость.
Различают, соответственно, жесткую и податливую крепь. Податливая
крепь отличается от жесткой наличием конструктивных элементов
217
Рис. 9.1. Сечение выработки с замкнутой (а) и незамкнутой (б) сборной блочной
крепью
Рис. 9.2. Конструкция монолитной железобетонной колонной станции метро¬
политена
(узлов) податливости, к числу которых относятся узлы трения в метал¬
лической рамной крепи, податливые прокладки в блочной крепи, подат¬
ливый наружный слой в двухслойной крепи и др.
Следует отметить, что жесткие шарнирные соединения элементов, не
позволяющие крепи сокращать периметр, не относятся к узлам податли-
218
7
Рис. 9.3. Схема продавливания обделки тоннеля с промежуточной домкратной
установкой:
/-«забойный» котлован: 2 - упор: 3- основания домкратная установка; 4 секции обделки;
5-ножевая часть; 6 промежуточная домкратная установка
вости и поэтому шарнирная крепь с жесткими стыками элементов не
относится к податливой.
По степени перекрытия периметра сечения выработки различают
замкнутую и незамкнутую крепь (рис. 9.1). Частным случаем незамкну¬
той крепи является так называемая потолочная, крепящая только
кровлю выработки.
По степени перекрытия породной поверхности вдоль выработки
различают сплошную и рамную крепь. Рамная крепь применяется в соче¬
тании с элементами, перекрывающими пространство между рамами,
затяжкой (см. гл. 14).
По способам изготовления и возведения различают сборную и моно¬
литную крепи. Сборная крепь (обделка) монтируется в выработке из го¬
товых элементов: блоков, тюбингов, элементов рам (см. рис. 9.1).
Монолитная крепь изготовляется на месте в процессе возведения:-
монолитная бетонная, железобетонная (рис. 9.2), набрызгбетонная крепь
(см. гл. 15).
•Важную роль играет технологическая схема возведения крепи, су¬
щественно влияющая на величину перемещений пород, а следовательно,
и на величину напряжений на контакте крепи с массивом и на величину
напряжений и внутренних сил в самой крепи. Различают следующие
виды крепи:
219
а
6
Рис. 9.4. Схема опускной крепи в
тиксотропной рубашке шахтного
ствола (а) и колодца (б):
/ крепь; 2-кран; 2-форшахта; 4-тик-
сотропная рубашка; 5-грейфер; б-под¬
весной полок; 7-бадья; 8 экскаватор;
9 - леса; /й бульдозер
опережающую, а также сооружаемую способом задавливания или
продавливания (рис. 9.3);
опускную, в том числе в тиксотропной рубашке (рис. 9.4);
возводимую в затопленной выработке, под промывочным раствором
при проходке стволов бурением, или способом «стена в грунте»
(рис. 9.5);
возводимую при наличии избыточного внутреннего давления при
проходке под сжатым воздухом;
возводимую с предварительным напряжением (монолитная пресс-
бетонная; сборная, разжимаемая на породу, рис. 9.6);
возводимую с полным или поэтапным раскрытием сечения выработ¬
ки;
возводимую сразу вслед за обнажением пород или с последователь¬
ным наращиванием в пространстве (с удалением от забоя) и времени.
По конструкции стыков элементов сборной крепи различают шар-
220
Рис. 9.5. Последовательность работ при траншейном способе (методом «стена
в грунте») строительства подземного сооружения:
/-траншея, заполненная глинистым раствором; 2 -арматурный каркас; 3 - железобетонная
стена; 4 распорное устройство; 5 - обратная засыпка
Рис. 9.6. Поперечное сечение односводчатой станции метрополитена глубокого
заложения:
1,2 верхний и обратный многошарнирные обжатые на породу своды из железобетонных
блоков с полимерными прокладками; 3-монолитная бетонная опора для сводов; 4,
5-распорные устройства верхнего и обратного сводов
нирную крепь, крепь с плоскими стыками и связями растяжения в стыках
(болтовыми соединениями).
По продолжительности использования различают временную и по¬
стоянную крепи. Временная крепь во многих случаях используется как
составной элемент постоянной крепи.
По форме сечения выработки различают прямоугольную, трапецие¬
видную, полигональную, бочкообразную, сводчатую (с различными
очертаниями свода), подковообразную, эллиптическую, круговую и дру¬
гие виды крепи. Форма и размеры поперечных сечений выработок
принимаются, как правило, по рекомендуемым типовым сечениям.
Принято также различать крепь по материалу: деревянная, металли¬
ческая, бетонная, железобетонная, набрызгбетонная, чугунная и др.
Широко применяют комбинированные конструкции крепи: сталебетон¬
ные, чугунобетонные и др.
§ 34. Предварительный выбор крепи
В настоящее время применяется вариантное проектирование крепи
горных выработок и обделок подземных сооружений, составной частью
которого является предварительный выбор типа и конструкции крепи
или вариантов конструкций крепи. Последующий расчет крепи, внесение
на основании расчета необходимых корректив в конструкцию и повторе¬
ние этих операций позволяют добиться желаемого эффекта - обеспече¬
ния прочности, устойчивости .и надежности крепи при рациональном
расходовании и наилучшем использовании материалов.
Предварительный выбор типа, вида и конструкции крепи (обделки),
окончательные размеры которой устанавливаются расчетом, произво¬
дится с учетом класса ответственности (капитальности) подземного
сооружения и горно-геологических условий его строительства и эксплуа¬
тации. Решающую роль на этой стадии проектирования играет квалифи¬
кация и профессионализм проектировщика и имеющийся опыт подзем¬
ного строительства.
Заметим, что альтернативным вариантному является оптимальное
проектирование, результатом которого является получение оптимальной
для данных условий конструкции, то есть наилучшей из всех возможных.
Для подземных сооружений в силу специфики и сложности их расчета
методы оптимального проектирования, за немногими исключениями,
пока еще не разработаны.
Класс ответственности зданий и сооружений определяется размером
материального и социального ущерба, возможного при достижении
конструкциями предельных состояний и создании аварийных ситуаций.
При назначении класса подземных сооружений учитываются срок служ¬
бы, возможность восстановления при разрушении.
Выделяется три класса ответственности (капитальности) зданий и
сооружений.
Класс I. Основные здания и сооружения объектов, имеющих особо
важное народнохозяйственное и (или) социальное значение.
222
нпуз90 чао
Рис. 9.7. Схема Рогунского гидроузла:
/ водоприемник ГЭС; 2-шахты аварийно-ремонтных затворов; J-машинный зал; ■/-поме¬
щение трансформаторов и затворов отсасывающих труб; 5-безнапорные отводящие туннели
ГЭС; 6 переход через русло; 7 тело плотины; /(-выходные оголовки; 9 туннели и скважи¬
ны общего дренажа; 10-зона цементации массива; //-монтажная галерея над энергети¬
ческими водоводами
Класс II. Здания и сооружения объектов, имеющих важное народно¬
хозяйственное и (или) социальное значение (объекты промышленного,
сельскохозяйственного, жилищно-гражданского назначения и связи, не
вошедшие в I и III классы).
Класс III. Здания и сооружения объектов, имеющих ограниченное
народнохозяйственное и (или) социальное значение, временные здания
и сооружения.
Очевидно, что транспортные тоннели, железнодорожные и авто¬
дорожные, метрополитены относятся к сооружениям I класса ответст¬
венности.
В качестве примера назначения класса гидротехнических сооружений
приведем сооружения Рогунской ГЭС (рис. 9.7).
Класс I. Водоприемник. Подводящие тоннели и турбинные водово¬
ды. Машинный зал. Отсасывающие трубы. Участок перехода отводящих
тоннелей через русло реки. Напорный участок глубинного водосброса,
включая узел основных затворов. Оголовок и ствол шахтного водосбро¬
са.
Таблица 9. 2
Класс
выработки
Наименование выработки
Краткая характеристика условий
эксплуатации
I
II
III
Главная вскрывающая выработка
(вертикальный и наклонный ствол,
штольня, квершлаг, транспортная
выработка, сопряжение вырабо¬
ток и т. п.)
Магистральная выработка гори¬
зонта (штрек, квершлаг, откаточ¬
ная выработка, камера около-
ствольного двора, уклон, съезды
между этажами и т. п.)
Участковая и панельная выработ¬
ка (рудоспуск, откаточная полевая
выработка и т. п.)
Нарушение нормальной эксплуа¬
тации выработки ведет к останов¬
ке работы всего горного пред¬
приятия, народнохозяйственного
объекта
Нарушение нормальной эксплуа-,
тации выработки ведет к останов¬
ке работы отдельного горизонта
Нарушение нормальной эксплуа¬
тации выработки ведет к останов¬
ке работы отдельной панели, уча¬
стка
223
Таблица 9.3
Механические модели
Существенные
Главные влияю¬
щие факторы
Режим работы
Класс, группа
Вид
1фИ4Наки
крепи
Физически
Упругая
Деформации
Начальное
Взаимовлияю-
линейные (ли-
происходят в
поле напряже-
щая деформа-
нсйная связь
между напря¬
жениями и де¬
формациями)
Вязкоупругая
момент при¬
ложения на¬
грузки
Деформации
происходят в
течение време¬
ни после при¬
ложения на¬
грузки
ний
ция
Физически
Жесткопла-
Выделение
Пролет выра-
Заданная на-
нелинейные:
-пластические
стическая
жесткой (неде-
формируемой)
и пластиче¬
ской области
ботки
грузка
Упругопла-
Упругая и
Начальное по-
Взаимовлияю-
стическая
Упругопла¬
стическая не¬
однородная
пластическая
области
Наличие обла¬
сти деформа¬
ций за преде¬
лом прочно¬
сти
ле напряжений
щая деформа¬
ция
-вязкие
Вязкоупруго-
Зависимость
Начальное по-
Взаимовлияю-
пластическая
напряжений
от скорости
деформации
ле напряже¬
ний
щая деформа¬
ция, взаимо-
влияющая
Вязкопласти¬
ческая. Вязкая
Наличие обла¬
сти релакса-
Время
скорость де¬
формации
ции
ний
напряже-
Класс II. Отводящие тоннели. Выходные порталы отводящих тон¬
нелей. Тоннель для прокладки кабелей. Шахты приточно-вытяжной
вентиляции.
Классы горных выработок угольных и рудных шахт приведены
в табл. 9.2.
Степень ответственности сооружений учитывается коэффициентом
надежности по назначению (у„), значения которого устанавливаются
нормами в зависимости от класса ответственности сооружений (см.
Приложения).
Горно-геологические условия характеризуются устойчивостью пород
(см. гл. 5).
Степень устойчивости пород определяется следующими основными
факторами:
224
Таблица 9.4
Достигаемый эффект
Элементы технологии подземного
строительства
Сохранение напряженного состояния
массива
Ограничение смещений пород
Обеспечение смещений пород в задан¬
ных пределах
Регулирование смешений и степени
устойчивости пород путем изменения
механических характеристик массива
Ускорение смещений пород и форми¬
рования зон пластических деформаций
и разрушения
Бурение и крепление стволов под про¬
мывочным раствором
Строительство подземных сооруже¬
ний способом «стена в грунте»
Строительство подземных сооруже¬
ний под сжатым воздухом
Применение опережающей крепи
Возведение жесткой крепи непосредст¬
венно в забое выработки с тампонажем
закрепного пространства под давлением
Возведение постоянной крепи (обделки)
с отставанием от момента обнажения
пород в пространстве (отставание от за¬
боя) и времени
Применение податливой крепи
Физико-механическое упрочнение пород
Механическое упрочнение пород (при¬
менение анкерной крепи)
Предотвращение выветривания пород
(применение изолирующей крепи)
Образование щелей (щелевая разгрузка
пород)
Применение сотрясательного взрывания
пород
величиной и направлением главных напряжений в нетронутом масси¬
ве пород (в частности-глубиной);
механическими характеристиками пород (сцепление, угол внутренне¬
го трения, прочность при сжатии, вязкость, набухаемость и др.);
степенью нарушенное™ (количество и характер трещин и др. поверх¬
ностей ослабления);
обводненностью пород;
формой и размерами поперечного сечения выработки.
Чем более устойчивыми являются породы, тем более легкой и менее
материалоемкой может быть конструкция крепи или обделки (см. § 18).
В соответствии с условиями работы крепи, механической моделью
массива пород (табл. 9.3), принимаются те или иные технологические
решения (табл. 9.4), с помощью которых осуществляется управляющее
воздействие на массив в процессе подземного строительства.
Вопросы для самопроверки
9.1. Дайте определения понятиям: «крепь», «обделка». Чем они отличаются
друг от друга?
9.2. Каково содержание понятия «надежность крепи»?
9.3. Почему в качестве основного требования при возведении крепи выдви-
15-95 225
V
гается качественное и полное заполнение строительного зазора между крепью
и породой?
9.4. Назовите отличительные признаки ог раждающей крепи. В каком режиме
работает такая крепь?
9.5. Что такое «класс капитальности» сооружений? Чем он определяется?
9.6. Назовите стадии проектирования крепи подземного сооружения, включая
получение необходимых исходных данных.
9.7. Какими способами можно уменьшить напряжения в монолитной бетон¬
ной крепи выработки, не прибегая к узлам податливости?
9.8. Назовите области применения монолитной крепи и сборной крепи.
Каковы достоинства каждого из этих видов крепи?
9.9. Какие преимущества имеет шарнирная крепь перед другими видами
крепи?
Г лава 10
МОНОЛИТНАЯ БЕТОННАЯ
И ЖЕЛЕЗОБЕТОННАЯ КРЕПЬ (ОБДЕЛКА)
§ 35. Основные свойства
и механические характеристики бетона
Бетоном называется искусственный камень, получаемый при затвер¬
девании вяжущего материала в его смеси с заполнителем. В подземном
строительстве применяют тяжелый бетон следующих видов: конструк¬
ционный, гидротехнический, коррозионно-стойкий. Тяжелый бетон-
это бетон плотной структуры на цементном вяжущем и плотных
крупных и мелких заполнителях. Конструкционный бетон применяют
в несущих конструкциях; гидротехнический бетон предназначается
для конструкций, подвергающихся постоянному или повторно-периоди¬
ческому воздействию вод; коррозионно-стойкий бетон применяют для
конструкций, находящихся в агрессивной среде.
При проходке выработок способом замораживания для повышения
стойкости цементного бетона, твердеющего при отрицательной темпера¬
туре в контакте с замороженными породами, в бетонную смесь вводятся
противоморозные добавки, которые понижают температуру заморажи¬
вания жидкой фазы бетона.
Состав, приготовление бетонной" смеси и контроль качества бетона
регламентируются стандартами.
Температурно-влажностные деформации бетона. Бетон, твердея в раз¬
личных средах, изменяет свой объем. Свойство бетона уменьшаться
в объеме при твердении в сухой среде называется усадкой; при твердении
во влажной среде бетон увеличивается в объеме - происходит набухание.
Одной из главных причин усадки является потеря химически связан¬
ной влаги на гидратацию цемента, что вызывает уменьшение объема
геля. Усадка зависит от возраста бетона, наиболее интенсивно она
протекает в первые дни, затем постепенно затухает. Величина усадки
возрастает с увеличением цемента на единицу объема бетона и с увели¬
чением водоцементного отношения.
226
Предельная величина усадочной деформации тяжелого бетона со¬
ставляет
eShr(co) = (3 -г- 5)-10~4.
Неравномерная усадка бетона может служить причиной усадочных
трещин.
При твердении бетона в воде увеличивается количество свободной
воды в цементном камне, что вызывает явление, обратное усадке,-
набухание. Процесс набухания бетона протекает намного быстрее усад¬
ки. Величина набухания в 4-6 раз меньше усадки.
Температурные деформации. Твердение бетона сопровождается выде¬
лением тепла. При последующем неравномерном охлаждении могут
появиться температурные деформации. Температурные деформации ис¬
пытывает бетон и при изменении температуры окружающей среды.
Температурные деформации прямо пропорциональны температур¬
ному градиенту At и коэффициенту линейного расширения, который для
тяжелого бетона составляет
аы % 1 ■ 10“5 градус- ‘.
Прочностные характеристики бетона. Бетон представляет собой неод¬
нородный капиллярно-пористый каменный материал со структурой в виде
пространственной решетки из цементного камня, связывающего круп¬
ный и мелкий заполнитель. Цементный камень также неоднороден, он
содержит как упругую кристаллическую массу, так и наполняющую ее
вязкую массу-гель. В связи с этим бетон обладает свойствами упру¬
гости, пластичности и ползучести. Бетон обладает высоким сопротив¬
лением сжатию и существенно меньшим (в 10-20 раз)-растяжению.
Прочностные характеристики бетона отличаются большой изменчи¬
востью и оцениваются с использованием вероятностно-статистических
методов.
Основным показателем качества бетона является его класс по проч¬
ности на сжатие В. Под классом бетона понимают нормативное значение
временного сопротивления (предела прочности, в МПа) стандартных
образцов в виде кубов размерами 15 х 15 х 15 см, испытанных через
28 сут после изготовления.
Изменчивость прочности бетона характеризуется нормальным зако¬
ном распределения. При обеспеченности (вероятности) 95% класс бетона
определяется по формуле
* = <*«.0-1-64»), (ЮЛ)
где стст-среднее значение (математическое ожидание) предела проч¬
ности; г-коэффициент вариации предела прочности.
При нормативном значении коэффициента вариации v = 0,135 класс
бетона составляет В = 0,779стСП1.
Более достоверные прочностные и деформационные характеристики
бетона при одноосном сжатии получаются при испытании образцов
призматической формы, у которых высота в 3-4 раза превышает
15* . 227
Рис. 10.1. Полная диаграмма напряжений
(1) и график изменения объема (2) при
испытании бетона на одноосное сжатие
размеры поперечных сечений. В средней части призматического образца
формируется напряженное состояние, наиболее близкое к условиям
одноосного сжатия, и исключается влияние сил трения на контактах
с опорными плитами пресса. Призменная прочность бетона составляет
примерно 75-80% кубиковой.
При кратковременном статическом испытании на одноосное сжатие
можно выделить следующие стадии деформирования и разрушения
бетона (рис. 10.1). Вначале бетон деформируется как упругое тело, рост
нагрузки сопровождается его уплотнением. При напряжениях Rbl к
« (0,3 - 0,6) ohc - нижняя граница микроразрушений (о^-предел проч¬
ности бетона)-начинается образование микротрещин и микроразру¬
шений в цементном камне. Нижняя граница микроразрушений является
одновременно и пределом упругости бетона.
Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к постепенному разуплот¬
нению бетона в результате увеличения и роста микротрещин. Уровень
напряжений Rb2 ~ (0,6 0,9) аЬс, при котором начинается прирост объема
образца, является верхней границей микроразрушений.
Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к зарождению и росту
микротрещин и разрушению образца.
Нормативное и расчетное сопротивление бетона. Эти характеристики
бетона регламентированы строительными нормами и правилами и явля¬
ются основными при расчете бетонных и железобетонных конструкций.
За нормативное сопротивление бетона одноосному сжатию (а также
и растяжению) принимают призменную прочность бетона с обеспе¬
ченностью 95%:
*ta = °*»(l-l,64»). (10.2)
Расчетные (проектные) сопротивления бетона для расчета конструк¬
ций по предельным состояниям первой группы (по прочности) опреде¬
ляют делением нормативных сопротивлений на коэффициент надеж¬
ности по бетону при сжатии уЬс = 1,3 или растяжении (уы). Таким
образом, расчетное сопротивление бетона при одноосном сжатии со¬
ставляет примерно Rb х 0,6стЬст. Значения нормативных и расчетных
сопротивлений бетона даны в приложении.
Влияние времени и условий твердения. Наиболее интенсивно бетон
228
набирает прочность в течение первых 28 сут. Нарастание прочности
тяжелых бетонов на портланд-цементе в нормальных условиях твер¬
дения можно определить по эмпирической формуле
где RT- прочность бетона в возрасте Т; Т-возраст бетона, сут.
Нарастание прочности бетона, хотя и более медленное, продолжается
и после 28-дневного твердения. Установлено увеличение прочности
бетона в благоприятных условиях (при достаточной влажности- и темпе¬
ратуре) до 11 лет. Прочность бетона в сухом состоянии возрастает
в течение года.
При длительном действии нагрузок сопротивление бетона сжатию
зависит от того, насколько упрочнение бетона и развитие микротрещин
преобладают друг над другом. Максимальное значение длительных
напряжений, при которых бетон не разрушается (длительная прочность
бетона), составляет
Нижняя граница относится к бетонам с большим водоцементным
отношением, верхняя - к высокопрочным цементным бетонам.
Объемная прочность. В условиях всестороннего сжатия сопротивле¬
ние бетона (как и горных пород, см. § 6) существенно возрастает, однако
критерии прочности бетона отражены в нормативных документах не¬
достаточно и нуждаются в уточнении. Для бетона классов В15, В20 и В25
рекомендуется, например, следующая зависимость для определения
расчетного сопротивления бетона при всестороннем сжатии:
где а2 - эффективная пористость.
На основании результатов испытаний бетона на установке трехос¬
ного сжатия в институте ЦНИИС проф. О. Я. Берг и инж. Г. Г. Соло-
менцев предложили следующее условие прочности бетона:
а1 = аЬс А +2*о — . (Ю.5)
V СТьс
Здесь аЬс, о,,, -пределы прочности бетона при одноосном сжатии и ра¬
стяжении соответственно;
Rb2~верхняя граница микроразрушений (см. рис. 10.1).
Для целей расчета бетонных элементов конструкций подземных
сооружений может быть использована теория прочности Кулона - Мора,
в частности, условие (2.3). На рис. 10.2 показаны в виде кругов наиболь¬
ших напряжений результаты испытаний образцов бетона по данным
Rt = R28 lg Т/lg 28 = 0,69/?2g lg Т,
(10.3)
Лы = (0,70 ч-0,95)Д*.
(Ю.4)
229
а
6
Рис. 10.2. Расчетные паспорта прочности бетона по результатам испытаний при
всестороннем сжатии:
а данные ЦНИИС; 0 данные Политехнической школы (Франция); / круги напряжений при
одноосном сжатии; 2 - при ст, = (0.15 - 0,2) при а3 = (0,35-0,4) - при о, =
= (0,75— 1) сгЬс
ЦНИИС (а) и по данным Политехнической школы Франции (б). В лабо¬
ратории прочности бетона и железобетона ЦНИИС испытывались
образцы цилиндрической формы диаметром 15 см и высотой 60 см при
нагружении вида О; > а2 = ст3. Образцы были запроектированы на
марку бетона М500 (старая классификация, соответствует классу бетона
~В40) с водоцементным отношением 0,45. Образцы испытывались
в возрасте около одного года.
В лаборатории механики твердого тела Политехнической школы
230
Франции испытывались цилиндрические образцы размерами 36 х 72 мм
и 24 х 50 мм.
Образцы изготовлялись из бетона на портландцементе с добавкой
гранулированного шлака с заполнителем из песка и дробленого порфира
(размер частиц до 8 мм). Образцы испытывались в возрасте 3 мес.
В том и другом случае огибающая наибольших кругов напряжений
(на рис. не показана) представляет собой выпуклую кривую, однако на
начальных участках при сравнительно небольших значениях наимень¬
ших главных напряжений с3, что характерно для напряженного состоя¬
ния бетонных элементов крепи горных выработок и обделок подземных
сооружений, огибающие можно аппроксимировать прямыми, касатель¬
ными к кругам напряжений.
Проведем касательные 2, 3 и 4 (см. рис. 10.2) к кругам напряжений
при одноосном сжатии 1 и к кругам при различных значениях мини¬
мального главного напряжения с3. Касательная 2 соответствует уро¬
вням напряжений а3 = (0,15 - 0,20) аЬс и характеризуется углом наклона
ф = 44-47°. Касательная 3 соответствует более высокому уровню мини¬
мальных главных напряжений ст3 = (0,35- 0,40) аЬс и имеет угол наклона
ф = 36-42°, наконец, касательная 4 характеризуется значениями ст3 =
= (0,75 -1,0) аЪс и ф = 30-36°.
На основании изложенного расчетное сопротивление бетона при
всестороннем сжатии может быть определено по формуле, следующей из
(2.3):
Rba = Rbn + ра3, (10.6)
где
р ^ 1 + sin ср„
1 — sin фь ’
Фь- угол внутреннего трения бетона, принимающий значения:
cpb, градус 44 36 30
о3/аЬс до 0,2 0,4 1,0
(промежуточные значения можно получить интерполяцией).
В этой формуле за основу принято нормативное сопротивление
бетона Rbn, поскольку в условиях всестороннего сжатия наиболее отчет¬
ливо проявляются вязко-пластические свойства бетона, повышается
граница микроразрушений и, наконец, бетон находится в обойме много¬
слойных (сталебетонных, чугунобетонных) конструкций крепи, сущест¬
венно ограничивающих свободу деформаций, вследствие чего бетон не
теряет несущей способности даже при существенном развитии микро¬
разрушений.
Деформационные характеристики бетона. Модуль упругости и модуль
деформации. При кратковременном статическом нагружении до уровня
предела упругости (нижняя граница микроразрушений Rhl, см. рис. 10.1)
бетон деформируется как упругое тело, характеризуемое начальным
модулем упругости Еь и коэффициентом Пуассона v. Начальный модуль
231
упругости зависит от класса бетона и регламентирован строительными
нормами и правилами (СНиП, см. приложение).
При нагрузках выше предела упругости в бетоне развиваются необ¬
ратимые пластические деформации гр1, следовательно, полные дефор¬
мации составляют
е = ее + ер|. (10.7)
Модуль общей деформации бетона составляет
Е % 0,85£„.
Коэффициент (рм = 0,85 приводится в нормативных документах
(СНиП) как коэффициент, учитывающий кратковременную ползучесть
(см. приложение).
В условиях всестороннего сжатия пластические деформации бетона
существенно возрастают и соотношение между модулем общей дефор¬
мации и модулем упругости составляет
Е * (0,4 -г- 0,6) Еь
в зависимости от величины наименьшего главного напряжения ст3.
Начальный модуль упругости бетона в процессе твердения (в раннем
возрасте) может быть определен по формулам:
формула СНиП
Е„(Т) =
105
1,7 +
360
*"ПТ80+5-2
(10.8)
где х- безразмерный параметр, принимаемый по табл. (см. приложение);
Т- возраст бетона, сут (Т< 180 сут);
формула Н.Х. Арутюняна:
Еь(Т) = £ь(1 — (Зе_а7), (10.9)
где а = (0,056-0,129) сут-1, в среднем а % 0,089 сут-р = (0,500—
0,575), в среднем Р % 0,537.
Предельные деформации бетона. Деформации бетона на пределе
прочности не являются величиной постоянной. Для расчетов принимают
следующие значения предельных деформаций:
при осевом кратковременном сжатии еЬп = 2-10~3;
то же, при длительном сжатии еЬп = 2,5-10_3;
при внецентренном сжатии еЬп = 3,5-10-3.
Ползучесть бетона. При длительном действии нагрузок бетон обла¬
дает ползучестью, которая существенно зависит от возраста бетона
(рис. 10.3, я). Изохронные кривые (рис. 10.3,6) свидетельствуют о том,
что бетон обладает нелинейной ползучестью.
Деформации бетона при длительном действии нагрузок определяют¬
ся по формуле
232
а
е(/, Т) = о
+ С(г,Т) ,
Рис. 10.3. Деформация ползучести бе¬
тона, загруженного в различном воз¬
расте (а), и изохронные кривые ползу¬
чести бетона (б)
б
6,Ша
4,2
2,8
1,4
О
(10.10)
где г-время, сут; Г-возраст бетона в момент загружения, сут; С(Л Т)-
мера ползучести бетона, определяемая по табл. (см. приложение).
Со свойством ползучести связано свойство релаксации напряжений,
которым также обладает бетон.
Фильтрационные свойства бетона. Бетон является пористым мате¬
риалом, фильтрующим воду. Коэффициент фильтрации обычных бе¬
тонных обделок (крепи), к которым не предъявляются требования
водонепроницаемости и в которых допускается фильтрация воды через
строительные швы и дефекты бетонирования, составляет К/%(10"6-
10~4) см/с.
Для конструкций, работающих под напором воды, применяют плот¬
ные бетоны с ограниченным коэффициентом фильтрации, что достигает¬
ся с помощью различных добавок. Различаются марки бетона по
водонепроницаемости W. Марка W характеризует предельный гидроста¬
тический напор, при котором вода еще не просачивается через бетон
образца толщиной 150 мм. Расчетные коэффициенты фильтрации бетона
различных марок по водонепроницаемости приведены в табл. 10.1.
Марка бетона по водонепроницаемости назначается в зависимости
от градиента напора (отношение максимального напора в метрах
к толщине обделки в метрах).
Таблица 10. 1
Единицы измерейия
Коэффициенты фильтрации бетона при марках по
водонепроницаемости
W2
m
W6
W8
W12
1 • 107, см/с
30
10
5
3
0,8
1 1 104, м/сут
30
8
4
3
0,7
233
Некоторые специальные виды бетонов. Полимерцементный бетон -это
бетон, содержащий полимерные добавки, изменяющие свойства бетона
в требуемом направлении. В гидротехническом строительстве приме¬
няют латексный бетон, разработанный Оргэнергостроем. Добавка син¬
тетического бутадиенстирольного латекса СКС-65ГП, введенная в бе¬
тонную смесь в количестве около 10% от массы цемента (в пересчете на
сухое вещество), приводит к снижению модуля деформации бетона более
чем в 2 раза. Водонепроницаемость латексного бетона также повы¬
шается в 2-3 раза по сравнению с обычным бетоном. В 1,5-2,0 раза
повышается прочность латексного бетона на растяжение при сохранении
класса бетона по прочности на сжатие.
Латексная добавка увеличивает стойкость бетона к истиранию
и к агрессивным воздействиям. Полимерцементный бетон на основе
латекса обладает повышенной адгезией. Введение латексной добавки
улучшает технологические свойства бетона (подвижность, удобоукла-
дываемость).
Полимербетон. В этом виде бетона цемент полностью заменен
полимерными вяжущими материалами.
Самонапрягающийся бетон. Этот вид бетона обладает свойством
увеличения объема в процессе твердения. Его изготовляют на расши¬
ряющемся цементе ВРЦ, состоящем из смеси портландцемента, глино¬
земистого цемента и гипса.
§ 36. Виды и конструкции бетонной
и железобетонной крепи (обделок)
Монолитная бетонная крепь (обделка) представляет собой в попереч¬
ном сечении выработки круговое или некруговое бетонное кольцо,
внутренний контур которого соответствует проектной форме сечения
выработки, а внешний-в точности повторяет породный контур выра¬
ботки в проходке. Таким образом, конструкции монолитной бетонной
крепи горных выработок и обделок тоннелей являются конструкциями
одного типа и отличаются друг от друга только формой поперечного
сечения и размерами.
Монолитную бетонную крепь возводят с помощью передвижных
опалубок различных конструкций (на рис. 10.4 в качестве примера
показаны две конструкции опалубок), оформляющих внутреннюю по¬
верхность выработки. В пространство между опалубкой и породной
поверхностью выработки нагнетается бетон с помощью бетононасосов.
В горнодобывающей промышленности монолитная бетонная крепь
применяется для крепления вертикальных шахтных стволов (стволы
имеют круглое сечение диаметром в свету 6-8 м), а также горизон¬
тальных капитальных выработок с большим сроком службы, находя¬
щихся вне зоны влияния очистных работ (выработки околоствольных
дворов, квершлаги, магистральные штреки в пределах околоствольных
дворов, камеры).
В зависимости от глубины и крепости пород применяются сле¬
дующие виды крепи.
234
Рис. 10.4. Шарнир-
но-складывающие-
ся секционные опа¬
лубки:
а - передвижная; 6 -
для монолитно-прес¬
сованной обделки; /-
верхние сегменты; 2-
механизм отрыва сег¬
ментов; .? гидроци¬
линдры передвижения;
4 опорные винты; 5
кронштейны; 6 ниж¬
ний сегмент; 7 - балки
основания; 8 ленточ¬
ный конвейер; 9 тех¬
нологическая платфор¬
ма механизированного
проходческого комп¬
лекса
Бетонная крепь с вертикальными стенами и сводчатым перекрытием
(рис. 10.5, а) рекомендуется в породах с коэффициентом крепости / = 3 9
сб сроком службы более 5 лет. Ширина выработки в свету изменяется
в пределах В = 1,8-5,4 м, высота И = 2,7-3,5 м, толщина крепи в своде
170-300 мм, в стенах 200-400 мм, радиус свода г, = 1,4-3,7 м.
Бетонная крепь с обратным сводом (рис. 10.5,5) рекомендуется для
пород с коэффициентом крепости/ = 1-2. Размеры поперечного сечения
235
Рис. 10.5. Схема се¬
чения выработки с
монолитной бетон¬
ной крепью:
а- незамкнутая крепь
с прямыми стенами и
сводчатым перекрыти¬
ем; б-сводчатая замк¬
нутая с вертикальны¬
ми стенами; в - кругло¬
го сечения
примерно такие, как и в незамкнутой крепи, радиус обратного свода
р2 = 1,9-4,2 м.
Бетонная цилиндрическая крепь (рис. 10.5,«) рекомендуется для
сложных горно-геологических условий. Диаметр выработки в свету
D = 3-5 м, толщина свода 300-500 мм, толщина обратного свода
350-600 мм.
Для крепи капитальных выработок применяется бетон классов В10 -
В15.
Очертание внутреннего контура сечения обделок железнодорожных
тоннелей установлено в соответствии с габаритом приближения строе¬
ний железных дорог с учетом размещения оборудования. На криво¬
линейных участках трассы габарит уширен в зависимости от радиусов
кривых. В скальных и полускальных породах применяют обделки
подковообразного очертания, объемлющие габарит приближения строе¬
ний (рис. 10.6). В двухпутных тоннелях расстояние между осями путей на
прямых участках составляет 4100 мм.
236
Рис. 10.6. Схема сечений однопутного железнодорожного тоннеля с двусторон¬
ним лотком:
а с плоским лотком; б-с обратным сводом
В слабых неустойчивых породах очертание обделки тоннелей прибли¬
жается к круговому. Для обделок обычно применяют бетон класса В20.
В случае, если обделки тоннелей подвергаются попеременному замора¬
живанию - оттаиванию (в зависимости от климатических условий), к бе¬
тону предъявляются требования морозостойкости (назначается соответ¬
ствующий класс бетона по морозостойкости F).
Внутреннее очертание автодорожных тоннелей также должно удов¬
летворять габариту приближения строений (рис. 10.7), ширину проезжей
части которого назначают в зависимости от категории дороги, длины
тоннеля и местных условий. С обеих сторон проезжей части должны
быть предусмотрены защитные полосы шириной 25 см и высотой 40 см
для исключения возможности ударов кузовов автомобилей о стены
тоннеля. С одной стороны устраивают служебный проход (тротуар)
шириной 1 м (включая защитную полосу) для обслуживающего пер¬
сонала.
В сечении автодорожного тоннеля размещают вентиляционный ка¬
нал, вследствие чего площадь поперечного сечения в свету значительно
превосходит площадь габарита приближения строений. По размерам
сечение двухполосного автодорожного тоннеля приближается к сечению
двухпутного железнодорожного тоннеля. На рис. 10.7 над габаритом
приближения строений предусмотрено пространство для размещения
вентиляционного канала.
237
Рис. 10.7. Схема сечения автодорожного тоннеля в породах с/= 3 н- 5:
1 - керамическая перфорированная груба диаметром 500 мм; 2 каменная наброска; 3-чугун¬
ная труба диаметром 150 мм; 4 чугунный грап площадью 300 х 400 мм через 100 м;
5 коммуникации, проходящие через тоннель; б-подвеска диаметром 25 мм; 7 -стяжная
муфта; железобетонное покрытие вентиляционного канала; 9 - цементобетон толщиной
/ = 15 мм
Гидротехнические тоннели по условиям гидравлической работы мо¬
гут быть напорными и безнапорными. Поперечное сечение напорного
тоннеля целиком заполнено водой и в своде тоннеля давление воды
превышает атмосферное. Безнапорный тоннель работает с неполным
заполнением сечения водой.
Формы поперечных сечений безнапорных тоннелей зависят от инже¬
нерно-геологических условий на трассе тоннелей и от способа проход¬
ческих работ. На рис. 10.8 показаны типовые формы поперечных сечений
безнапорных тоннелей.
Напорные тоннели имеют чаще всего круглое сечение. В целях
большего удобства строительных работ в благоприятных инженерно-
геологических условиях можно отступать от круглой формы сечения
тоннеля и применять плоский лоток (рис. 10.8, (3).
Минимальное сечение тоннеля в свету не должно быть менее 4 м2.
Максимальное сечение тоннеля достигает 400 м2 и более.
Прессбетонная крепь (обделка). Монолитно-прессованные бетонные
обделки обычно возводятся при механизированном щитовом методе
проходки тоннелей. Название отражает технологическую операцию
процесс уплотнения бетонной смеси за опалубкой домкратами щита при
238
Рис. 10.8. Типовые формы поперечных сечений безнапорных туннелей:
а-прямоугольное с пологим сводом; б-корытообразное с полуциркульным сводом; в-
коробовое с уширенным основанием: г- подковообразное; б-круговое с уширенным основа¬
нием (для напорного туннеля)
его передвижении. Благодаря прессованию достигается наилучший кон¬
такт бетонной обделки с породной поверхностью выработки.
Периодическое впрессовывание бетонной смеси не приводит к предва¬
рительным напряжениям в обделке. По механическим характеристикам
и методам расчета прессбетонная обделка не отличается от обычной
бетонной.
Монолитная бетонная обделка с укрепительной цементацией пород.
При проектировании монолитных нетрегциностойких бетонных обделок
напорных тоннелей в трещиноватых скальных породах для увеличения
их водонепроницаемости, повышения деформационных характеристик
пород вокруг тоннеля предусматривают укрепительную противофильт-
рационную цементацию породы. Глубину цементации принимают в пре¬
делах 0,6-0,8 от диаметра тоннеля в свету. Нагнетание цементного
раствора осуществляется под давлением, в 2,0-2,5 раза превышающем
расчетный напор в тоннеле.
239
Рис. 10.9. Схема монолитной железобетонной обделки:
а-с двухрядной рабочей арматурой (водосбросный тоннель Нурекской ГЭС); 6-с одноряд¬
ной рабочей арматурой (промежуточный подводящий тоннель Нурекской ГЭС); / -стяжка из
арматуры диаметром 10 A-I через 40 см; 2- рабочая арматура 5 диаметром 25 А-П;
3 - распределительная арматура диаметром 20 А-1 через 80 см; 4 - рабочая арматура 2,5
диаметром 25 А-11; 5-рабочая арматура 2,5 диаметром 36 А-11; б-рабочая арматура
5 диаметром 40 А-11; 7-распределительная арматура 2,5 диаметром 12 А-1; 8-рабочая
арматура 4 диаметром 28 А-П; 9-бетон
Рис. 10.10. Схема применения армокаркасов в обделке подводящего тоннеля
Байпазинской ГЭС:
а-схема сечения тоннеля; 6 - конструкция армокаркасов; / - армокаркас; 2-рабочая арма¬
тура 5 диаметром 32 A-11I; / -распределительная арматура 2,5 диаметром 20 А-Н; 4-хомуты
диаметром 10 А-1 через 80 см
В качестве примера можно привести напорный тоннель Ингурской
ГЭС диаметром в свету 9,5 м с толщиной железобетонной обделки
0,5 м, пересекающий трещиноватые известняки.
Давление воды в тоннеле составляет до 1,65 МПа. На длине 11 км
было пробурено 600 км скважин укрепительной цементации и осуществ¬
лена укрепительная цементация пород под давлением (3 4) МПа. Ра¬
диус зоны укрепительной цементации составляет 15,5 м. В результате
укрепительной цементации водопроницаемость пород была снижена
в среднем в пять раз, а модуль деформации увеличен на 30- 40%.
Такое решение оказалось более экономичным, чем применение густо-
армированного железобетона или сталебетонной обделки.
Противофильтрационные завесы вокруг выработок устраиваются
и для целей их гидроизоляции при проходке выработок в водоносных
породах.
Железобетонная крепь (обделка). Монолитный бетон плохо сопротив¬
ляется растягивающим напряжениям. Для восприятия значительных
растягивающих напряжений и изгибающих моментов при повышенных
требованиях к трещиностойкости обделок бетон армируется. В качестве
арматуры применяют гибкую (стержневую) арматуру и жесткую арма¬
туру из прокатных профилей (швеллер, двутавр, специальный профиль).
Гибкая арматура изготовляется из горячекатаной арматурной стали
периодического профиля классов A-I, А-П и А-Ш (см. приложение).
На рис. 10.9 показаны примеры монолитных железобетонных обде¬
лок с двухрядной (а) и однорядной (б) гибкой арматурой.
Гибкую арматуру железобетонных обделок целесообразно приме¬
нять в виде арматурных каркасов и сеток (рис. 10.10), что уменьшает
трудоемкость работ.
§ 37. Расчет крепи вертикальных шахтных стволов
Расчет монолитной бетонной крепи стволов производится в соот¬
ветствии с общим методом расчета крепи выработок круглого сечения
(см. гл. 7).
Расчетная схема (см. рис. 7.5) содержит кольцо 1 -крепь и бесконеч¬
ную область 2, моделирующую массив пород.
Исходные данные:
деформационные характеристики массива (Е0, v0);
параметры начального поля напряжений в массиве в плоскости
поперечного сечения ствола;
деформационные характеристики материала крепи (Е1, vx);
радиусы крепи ствола (т0, г,);
' сведения о технологии проходки (отставание возведения крепи от
обнажения пород) для определения множителя а*.
Порядок расчета крепи следующий:
вычисляются эквивалентные напряжения Р , приложенные на беско¬
нечности, по формулам (7.66), (7.67);
16—У5
241
Т аблица 10.2
G„/G,
^0(2)
Pot 1)
й:
6е'
в
д0Я1
NS
0,10
0,77
0,55
6,32
5,78
6,05
0,165
0,05
0,99
0,70
8,05
7,35
7,70
0,130
0,02
1,20
0,85
9,78
8,92
9,35
0.107
0,01
1,29
0,92
10,58
9,66
10,12
0,099
определяются коэффициенты передачи напряжений через бесконеч¬
ный слой;
находятся напряжения на контакте массива с крепью (нагрузки на
крепь);
вычисляются напряжения и внутренние силы в крепи;
проверяется прочность крепи.
Пример 10.1. Расчет крепи в гравитационном поле начальных напряже¬
ний. Определение несущей способности крени в зависимости от деформа¬
ционных характеристик массива.
Зададимся постоянной толщиной крепи, характеризуемой парамет¬
ром с, = 1,1. Деформационные характеристики массива зададим отно¬
шениями G0/Gx =0,1-0,01 (табл. 10.2).
Коэффициент Пуассона пород примем постоянным, равным v0 = 0,3.
Коэффициент Пуассона материала крепи Vj = 0,2.
Начальное поле напряжений в массиве в поперечном сечении ствола
характеризуется постоянством горизонтальных (радиальных) напряже¬
ний
ст<0) = Д0) = 1а*уН. (10.11)
Эквивалентные напряжения, приложенные на бесконечности (см.
рис. 7.5), определим по формуле (7.66):
Л,еЧ=И0)—Росс = 0,71 Д0).
х0 + 1
Коэффициенты передачи напряжений через внешний бесконечный
слой определяем по формуле (7.75). Предварительно вычисляем входя¬
щие в эту формулу величины:
х0 + 1 = 2,8; X! = 2,2;
cf(x, — 1) + 2 1,12 (2,2 — 1) + 2
cl - 1 " U2- 1
16,44.
Подставив эти значения в формулу (7.75), получим
2,8
^0(2) - ~рГ ■
2 + 16,44
(10.12)
242
Вычисленные по этой формуле значения коэффициентов передачи
нагрузок приведены в табл. 10.2.
Определяем напряжения на контакте крепи с массивом (нагрузки на
крепь). Представим их в виде отношения д0<п = />о(иДа*у//, тогда
Pont — 0,71Ко<2, •
Вычисленные значения р0{1) приведены в табл. (10.2).
Пользуясь формулами (7.25) и (7.26), определяем нормальные тан¬
генциальные напряжения на внутреннем и внешнем контурах сечения
крепи. В условиях данного примера указанные формулы имеют сле¬
дующий вид:
6in =
Sex =Poo)m'i ■
(10.13)
Вычисляем параметры т1 — 11,5; т\ = 10,5.
Подставив в формулы (10.13) приведенные значения контактных
напряжений /50(1), получим также приведенные значения нормальных
тангенциальных напряжений ад = ау/\а*уН:
= 11,5^0(1).' й§х = Ю,5д0(1).
Вычисленные значения тангенциальных напряжений приведены в
табл. 10.2.
При равномерной внешней нагрузке монолитная бетонная крепь
ствола в радиальных сечениях испытывает внецентренное сжатие с ма¬
лым эксцентриситетом. Учитывая вязкопластические свойства бетона,
условие прочности в данном случае принимается в виде
(10.14)
где CTq,„-средние по сечению тангенциальные напряжения:
a0m = O,5(alf+ ст|П. (ЮЛ 5)
Приведенные значения средних тангенциальных напряжений стдт да¬
ны в табл. 10.2.
Оценку несущей способности крепи удобно выразить через параметр
<1016)
где в числителе даны расчетные начальные напряжения в массиве,
а в знаменателе - расчетное сопротивление бетона.
Условие прочности (10.14) можно представить в виде
\а*у На0т 4 Rb,
тогда
т~(^) -Л-.
\ Rh / и &вт
If
(10.17)
(10.18)
243
Рис. 10.11. Паспорт несущей способности
монолитной бетонной крепи ствола, ха¬
рактеризуемой параметром с = 1,1 к при¬
меру 10.1
Предельные значения параметра несущей способности крепи приве¬
дены в табл. 10.2.
На рис. 10.11 показан график зависимости параметра несущей спо¬
собности крепи ствола от отношения модулей сдвига материала крепи
и пород в массиве, который является по сути дела паспортом несущей
способности рассмотренной крепи (характеризуемой величиной с = 1,1).
Из паспорта несущей способности можно, например, определить
область применения проектируемой крепи в виде предельной глубины
Ни для данных условий.
Действительно, из (10.18) имеем
Н„ =
NS
1а*у
Я*-
(10.19)
При NS = 0,13 (данные паспорта при GXIG0 = 50); X = 0,43; а* = 0,6
(совмещенный способ проходки); у = 0,025 МН/м5; Rb = 8,5 МПа (бетон
класса В15, см. приложение) предельная глубина до которой может
применяться данная крепь (с = 1,1) составляет Ни= 171 м. Заметим, что
эта характеристика относится ко всем видам крепи вертикальных выра¬
боток, для которых справедливо отношение радиусов rt/r0 = 1,1 незави¬
симо от их абсолютной величины.
Другой пример применения паспорта несущей способности крепи
ствола-оценка применимости данной крепи в конкретных условиях.
Допустим, условия работы крепи ствола характеризуются условиями;
Н = 400 м; X = 0,43; а* = 0,4; у = 0,025 МН/м3; крепь из бетона класса
В25 (Rb = 14,5 МПа); модуль сдвига пород G0 = 0,05СХ.
Вычислим параметр несущей способности крепи
Ха*уИ 0,43 • 0,4 ■ 0.025- 400
14..''
0,119.
Предельное значение этого параметра по табл. 10.2 и графику
(рис. 10.11) составляет NS = 0,130. Очевидно, что крепь по своей несу¬
щей способности для данных условий подходит и даже имеет некоторый
запас прочности: 0,130/0,119 = 1,09.
Пример 10.2. Расчет крепи ствола в тектоническом иоле начальных
напряжений. Требуется произвести расчет крепи ствола в условиях
рудного месторождения при следующих исходных данных: Н = 855 м;
244
Е0 = 2,56-104 МПа; v0 = 0,33. Вертикальные напряжения в массиве соот¬
ветствуют весу столба пород до поверхности; уН = 23 МПа. В горизон¬
тальной плоскости в массиве действуют тектонические начальные напря¬
жения: о[0> = 35 МПа; о^0) = 23,4 МПа; X' = аЗ>0|/о\0) = 0,67.
Ствол имеет диаметр в свету 8 м. Проектируется монолитная бе¬
тонная крепь из бетона класса В25 по прочности на сжатие толщиной
t - 80 см. Расчетное сопротивление бетона сжатию Rb = 14,5 МПа.
Модуль деформации бетона с учетом кратковременной и длительной
ползучести составляет £\ = 12,75-103 МПа (см. приложение). Коэффи¬
циент Пуассона бетона V[ = 0,2.
В соответствии с расчетной схемой крепи ствола (см. рис. 7.5)
вычисляем эквивалентные напряжения, приложенные на бесконечности,
по формулам (7.66), (7.67), которые принимают следующий вид:
Г + о?>
2 х0 + 1 ’
Р
2 cq
, оТ - х0
“ 2 Х0 + Г
(10.20)
Ствол проходится по совмещенной схеме, множитель а* = 0,4.
Подставив в эти формулы значения величин, получим P0tq =
= 8,72 МПа; P2cq = 1,45 МПа.
Коэффициенты передачи напряжений через внешний бесконечный
слой вычисляем по формулам (7.75) и (7.97). В данном случае необхо¬
димо определить три коэффициента передачи напряжений К0(2), К11с2) и
Kll{2) ■
Вначале находим значения вспомогательных величин, входящих
в указанные формулы:
<?! = 1,2; х0 = 1,68; xt = 2,2;
G0 = 9600 МПа; G, = 0,4£,; G, = 5100 МПа;
по формуле (7.48): d'1(1) = 3,728;
по формулам (7.51): bul) = 9,1750; b\w — 6,6190;
b2W = 3,2666; Л'2(1) = 2,4718;
по формулам (7.97): у" — 70,71;
а! = 242,449; а2 = 175,264;
(3, = 85,814; р2 = 65,844; В = -923,7.
Подставив значения величин в формулы для коэффициентов передачи
напряжений, получим
1C о (2) = 0,149; К11(2)= —0,186; K2i(2)= —0,525.
Далее определяем параметры напряжений на контакте крепи с мас¬
сивом (нагрузки на крепь) по формулам (7.96):
/’от = 1.30 МПа; /?2(п = —0,27 МПа; q2n) = —0,76 МПа.
Радиальные контактные напряжения по периметру контура сечения
крепи ствола распределены неравномерно. В направлении оси х, которое
245
Таблица 10.3
0
а"\ МПа
0
<т*\ МПа
/V, мн
М, МН м
0
5,49
5.05
4,22
0,023
п/2
11,51
9.36
8,35
0,115
совпадает с направлением максимальных главных начальных напря¬
жений в массиве о\0), напряжения на контакте крепи с массивом
(нагрузки на крепь) составляют
Ртх = Рот + Рит Ртх — ЬОЗ МПа;
в направлении оси у
Рту = Рот -Рть Рту = *^7 МПа.
Вычисляем экстремальные значения напряжений в крепи на внут¬
реннем и внешнем контурах в радиальных сечениях по оси х (0 = 0)
и у | 0= -J по формулам (7.33). По формулам (7.27) и (7.31) определяем
вспомогательные величины (коэффициенты влияния контактных напря¬
жений):
т, = 6,54; т\ = 5,54;
и, = 72,60; п2 = 29,75;
п\ = 60,50; п'2 = 18,66.
Вычисленные по формулам (7.33) нормальные тангенциальные на¬
пряжения в крепи приведены в табл. 10.3.
Крепь ствола испытывает только сжимающие напряжения, которые
нигде не превосходят расчетного сопротивления бетона Rb = 14,5 МПа.
На этом расчет крепи можно было бы закончить, однако доведем его до
конца.
По формулам (7.107) и (7.108) вычисляем внутренние силы в крепи:
продольные силы N и изгибающие моменты М в радиальных сечениях
крепи по оси х и по оси у, результаты расчетов приведены в табл. 10.3.
Наиболее опасным радиальным сечением крепи является сечение по
оси у (0 = я/2), в котором и изгибающий момент, и продольная сила
принимают максимальные значения.
Осуществляем проверку прочности крепи в этом сечении по пре¬
дельным состояниям первой группы (по прочности). Условие прочности
(7.109). Предельную продольную силу вычисляем по формуле, рекомен¬
дуемой СНиП:
Nu = Rbbt( 1-2J1, (10.21)
где е- эксцентриситет продольной силы:
с = M/N.
246
Таблица 10.4
0
Ad- МПа
а^п, МПа
<т“, МПа
N, МН
М, МН • м
0
0,54
5,47
5,39
2,17
0,001
к/2
0,93
11,50
10,11
4,32
0,018
Предельная продольная сила составляет Nu = 11,29 МН, что в 1,34
раза больше расчетного значения продольной силы (N = 8,35 МН).
Принятая крепь / = 0,8 м удовлетворяет условиям прочности.
Продолжим пример и посмотрим, что произойдет, если в данных
условиях уменьшить толщину крепи из того же материала (бетон класса
В25) в два раза. Итак, повторяем расчет при толщине крепи ствола
t = 40 см. Поскольку порядок расчета подробно изложен выше, приве¬
дем конечные результаты (предлагаем читателям выполнить расчет
самостоятельно).
Результаты расчета приведены в табл. 10.4.
Рассматривая табл. 10.4, убеждаемся, что мысленный эксперимент по
уменьшению толщины крепи прошел успешно. Математическое моде¬
лирование работы крепи уменьшенной толщины в массиве пород пока¬
зало, что нагрузки на крепь в результате уменьшения ее жесткости
в процессе взаимодействия с массивом уменьшились (максимальные
с 1,57 до 0,93 МПа), а напряжения в крепи остались примерно такого же
порядка.
Предельная продольная сила, вычисленная по формуле (10.21), со¬
ставляет 5,68 МН, что примерно в 1,3 раза превышает расчетную
максимальную продольную силу (4,32 МН).
Заметим, что реализованное на практике столь значительное умень¬
шение толщины крепи дало бы большой экономический эффект за счет
уменьшения материалоемкости крепи и уменьшения диаметра ствола
в проходке.
Предоставляем читателям возможность самим убедиться, можно ли
и на сколько еще уменьшить толщину крепи ствола в условиях данного
примера.
Пример 10.3. Сопоставительный расчет одно- и двухслойной крепи
ствола. Требуется определить, насколько повысится несущая способ¬
ность крепи ствола диаметром в свету 8 м с толщиной крепи 80 см
(класс бетона по прочности В20), если крепь будет возведена в два
приема, двумя слоями толщиной по 40 см с некоторым отставанием
друг от друга во времени и в пространстве (имеется в виду расстояние от
забоя ствола). Технологически предполагается, что внешний слой крепи
возводится непосредственно в забое, а внутренний - на некотором рас¬
стоянии от забоя (с полка).
На первой стадии возводится внешний слой 2 (рис. 10.12, а), кото¬
рый по мере твердения бетона и отхода забоя ствола испытывает
давление р'оа). На второй стадии возводится внутренний слой крепи
1 (рис. 10.12,6). Дополнительные контактные напряжения, которые воз¬
никают после введения в работу внутреннего слоя крепи, составляют
247
Рис. 10.12. Расчетная схема двухслойной
крепи ствола с разновременным вводом
в работу слоев:
а- первая стадия, возведение внешнего слоя
крепи; б вторая стадия, возведение внутреннего
слоя, к примеру 10.3
р'о(2)- Полные напряжения на контакте крепи с массивом равны
Ро (2) = /*0 (2) + Р0(2) • (10.22)
Средние по радиальному сечению тангенциальные нормальные на¬
пряжения в слое 2 на первой стадии работы крепи составляют
, , т1(2) + тЦ2)
ст0(2)т - Р0(2) 2 '
Из условия прочности OQ(2)m = Rb ПРИ г2 = 4,8 М, Г! = 4,4 M, С2 = 1,09,
т 1(2, = 12,53, т'и2) = 11,53, Rb = 11,5 МПа, находим (p'owX = °>96 МПа-
предельные нагрузки на внешний слой крепи.
Для расчета двухслойной крепи (см. рис. 10.12,5) определяем коэф¬
фициент передачи напряжений через внешний (2-й) слой по формуле
(7.73). Входящие в эту формулу вспомогательные величины составляют
^1(2) — с\{У.2 + 1)! х
2 — 2,2; di(2) —
3,808;
^2(2) = 2сг + х2 — 1;
^2(2) = 3,62;
d'uu = с21(к1 - 1) + 2;
Ci = 1,1;
= 2 2'
*4*4
OO
СП
II
43
G2 cl- 1
Xo(2ll,"G1 с? — 1 ’
Gi = G2 = Gb;
X0(2,l)
= 0,99.
Коэффициент передачи напряжений равен К0{2) = 0,543.
Средняя по толщине внутреннего слоя крепи величина нормальных
тангенциальных напряжений составляет
ь, „ тщ) + (1)
а0(1)т — Л0(2)/’0(2) 2 '
Из условия прочности = Rb при т1(1) = 11,52; m'1(i) = 10,52
получаем (/>о(2))„= 1,26 МПа.
Согласно (10.22) суммарная нагрузка на крепь составляет
р0{2) = 0,96 + 1,26 = 2,22 МПа.
Необходимо проверить прочность материала внешнего слоя крепи
при действии суммарных напряжений.
Нормальные тангенциальные напряжения на внутреннем контуре
сечения слоя 2 на первой стадии крепления (см. рис. 10.12, а) составляют
248
00(2) = Р'(Ц2)>ПШ): о^п(2) = 12,03 МПа.
Добавочные напряжения, возникающие на этом же контуре сечения
слоя 2 на второй стадии крепления (см. рис. 10.12,6), определяем по
формуле (7.25)
СТ|Р(2) ~ Po(2)(mU.2') — -K0(2)m2<2))-
Подставляя значения входящих в эту формулу величин, получаем
0-0(2) = 7,90 МПа.
Суммарные тангенциальные напряжения составляют
og(2) = 12,03 + 7,90 = 19,93 МПа.
На контакте между слоями на второй стадии работы крепи возни¬
кают радиальные напряжения
Pow — Р'о(2)К-о(2)\ Роп) — 0,68 МПа.
Таким образом, материал внешнего слоя крепи испытывает все¬
стороннее сжатие. Условие прочности имеет вид
СТ0(2) Rba ■
Расчетное сопротивление бетона определяем по формуле (10.6).
Поскольку ст3 = />оо) < 0,2Rbn, то принимаем значение угла внутреннего
трения бетона срь = 44°, тогда параметр р = 5,55. Расчетное сопротив¬
ление бетона в данном случае составляет
Rba = 15 + 5,55-0,68 = 18,77 МПа.
Превышение расчетного значения напряжений над расчетным сопро¬
тивлением бетона составляет 6%, такое превышение можно было бы
допустить, однако это поставило бы сравниваемые по несущей способ¬
ности виды крепи в неравное положение. Условие прочности будет
соблюдено, если предварительное обжатие внешнего слоя крепи на
первой стадии работы уменьшить до величины ро(2) = 0,87 МПа. Тогда
00(2) = 10,9 МПа и 00(2) = 18,8 МПа, что соответствует расчетному со¬
противлению бетона Rha = 18,77 МПа.
Итак, несущая способность двухслойной крепи с разновременным
возведением слоев составляет
(Рот)и = 0,87 + 1,26 = 2,13 МПа.
Определяем несущую способность крепи при ее возведении как
однослойной конструкции. Напомним, г0 = 4 м; = 4,8 м; с = 1,2; Rb =.
= 11,5 МПа.
Напряжения на внутреннем и внешнем контурах сечения составляют
стЬ" 5 = 6,54р0;
сЬ'=Рот'П сг§х = 5,54р0.
Вычисляем продольную силу и изгибающий момент по формулам
(7.107) и (7.108):
249
N = 4,83/>0; M = 0,053/jo .
Эксцентриситет продольной силы
e=M/N; е = 0,011м.
В связи со значительной толщиной крепи учитываем возможное
влияние эксцентриситета продольной силы и вычисляем предельную
продольную силу по действию прочности по предельному состоянию
первой группы по формуле (10.21) Nu = 8,95 МПа.
Сравнивая расчетную N и предельную Nu продольные силы, находим
несущую способность крепи р0и — 1,85 МПа.
Подводя итоги, отмечаем, что при возведении бетонной крепи в два
слоя ее материал используется более рационально, а расчетная несущая
способность увеличивается на 15%.
§ 38. Расчет крепи стволов, сооружаемых способом бурения.
Расчет замкнутых в плане конструкций,
возводимых способом «стена в грунте»
Расчетная схема крепи ствола, сооружаемого бурением, отражает
специфику технологии проходки и отличается от схемы, показанной на
рис. 7.5. С точки зрения расчета крепи можно выделить три стадии
проходки ствола. На первой стадии (рис. 10.13, а) происходит бурение
ствола, причем ствол заполнен промывочным (глинистым) раствором
с объемным весом уи, = 0,010-0,013 МН/м3. На контуре сечения ствола
напряжения уменьшаются от напряжений в нетронутом массиве ХуН до
гидростатического давления промывочного раствора у„ //„,, где /Ун,
высота столба промывочного раствора (как правило, Hw = Н), проис¬
ходят перемещения и и устанавливается равновесие.
На второй стадии в стволе монтируется колонна крепи и зазор между
крепью и породой цементируется, при этом напряженно-деформиро¬
ванное состояние крепи остается неизменным. Поскольку внутренность
ствола заполнена глинистым раствором, то вторая стадия определяет
начальные напряжения в крепи (рис. 10.13,6), вызванные внешним
и внутренним гидростатическим давлением, равным ywHw.
На третьей стадии происходит откачка раствора из ствола, которая
является очевидной причиной деформирования крепи. Процесс откачки
раствора можно представить как прикладывание к внутреннему контуру
сечения крепи снимаемых напряжений, равных по величине начальным,
но противоположно направленных:
/*ч=-у№Яи.. (10.23)
Порядок расчета крепи ствола следующий:
находятся коэффициенты передачи внутренних напряжений K*{i) по
формулам (7.78), (7.79);
находятся напряжения на контактах слоев как сумма начальных
и снимаемых по формулам
250
Рис. 10.13. Расчетная схема крепи ствола, сооружае¬
мого бурением:
« схема, отражающая стадию бурения ствола; б-началь¬
ные напряжения в крени; «-снимаемые напряжения при
откачке глинистого раствора
Рис. 10.14. Расчетная схема монолитной бетонной
крепи ствола, сооружаемого бурением, к примеру
10.4
Роа> = ywHJ\ — К?,!,);
Ро (2) = ywHw(\ — К*П)К*{2))
и т. д.;
находятся нормальные тангенциальные напряжения на внутреннем
и внешнем контурах сечения каждого слоя;
производится проверка прочности крепи.
По такой же схеме производится расчет замкнутых круговых в плане
конструкций, возводимых способом «стена в грунте».
На первой стадии строительства (см. рис. 9.5, а) образуется коль¬
цевая траншея требуемой глубины, заполненная глинистым раствором.
На второй стадии траншея постепенно заполняется бетоном, который
фиксирует положение породных стенок, испытывающих гидростати¬
ческое давление (начальные напряжения), равное ywHw. Таким образом
сооружается стена в грунте. На третьей стадии извлекается грунт из
внутренней части сооружения под защитой стены в грунте, в результате
чего с внутренней поверхности стены снимаются начальные напряжения,'
равные ywHw.
Пример 10.4. Расчет несущей способности крепи ствола в зависимости
от деформационных характеристик массива. В настоящее время ведутся
опытные работы по подводному бетонированию (возведению моно¬
литной бетонной крепи 1 под промывочным раствором). Требуется
определить несущую способность такой крепи в зависимости от дефор¬
мационных характеристик массива 2 (рис. 10.14).
(10.24)
(10.25)
251
Таблица 10.5
G0
G,
K&i)
1 - KS<„
6е„
т
Ни, м
0,10
0,418
0,582
6,41
0,156
*206
0,05
0,270
0,730
8,04
0,124
163
0,02
0,131
0,869
9,58
0,104
137
0,01
0,070
0,930
10,25
0,098
129
Так же, как в примере 10.1, зададимся постоянной толщиной крепи,
характеризуемой параметром с = 1,1, а деформационные характеристи¬
ки массива зададим отношениями G0/G1 =0,1-0,01 (табл. 10.5).
Коэффициент Пуассона пород примем постоянным, равным v0 = 0,3,
коэффициент Пуассона бетона-у1 = 0,2. Высота столба промывочного
раствора равна глубине ствола Hw = Н.
Определяем коэффициенты передачи внутренних напряжений в зави¬
симости от отношения модулей сдвига пород по формуле (7.79), которая
принимает следующий вид:
Ко*ц> = ^ • (Ю.26)
d'ni) + 2 — (с? — 1)
G0
После подстановки значений входящих в эту формулу величин
получаем
3,2
К*
°(1) ~ Q ■
3,452 + 0,42—2
G0
Вычисленные значения К$п) приведены в табл. 10.5. Радиальные
напряжения на контакте крепи с массивом (нагрузки на крепь) опреде¬
ляем по формуле (10.24). Приведенные значения напряжений (отнесен¬
ные к давлению столба промывочного раствора у„Н) составляют
Рощ
Рот
У.Я
= 1
ка
о) •
NS
0,1 е
0,14
0,12
0,1о
Рис. 10.15. График зависимости приведенных
нагрузок на крепь ствола р011) и параметра
несущей способности крепи ствола, пройден¬
ного бурением, к примеру 10.4
Расчетные значения приведенных контактных напряжений даны в
табл. 10.5. Как видим, напряжения на контакте крепи с массивом
(нагрузки на крепь) существенно зависят от деформационных характе¬
ристик массива (рис. 10.15).
Определяем средние по толщине крепи нормальные тангенциальные
напряжения по формуле
а9т
Y „Н
Щщ) + т\
О)
(1 -к*(1)),
(10.27)
или
о0т = 11,02(1 - К$(1)).
Значения приведенных средних тангенциальных напряжений даны
в табл. 10.5.
Поскольку крепь ствола сравнительно тонкая (с = 1,1), эксцентри¬
ситет продольной силы весьма мал, условие прочности материала крепи
имеет вид
(10.28)
Предоставляем читателям убедиться, что это условие прочности иден¬
тично (10.21).
Поскольку нагрузки на крепь, согласно (10.24), и напряжения в крепи
прямо пропорциональны гидростатическому давлению промывочного
раствора, несущую способность крепи ствола, сооружаемого бурением,
удобно представить в виде параметра
NS = (~) . (10.29)
\ Rb / и
Из (10.27) и (10.28) имеем
iVS=l/a6m. (10.30)
Вычисленные значения параметра несущей способности крепи при¬
ведены в табл. 10.5 и показаны в виде графика на рис. 10.15.
На основании выполненных расчетов и пользуясь графиком (паспор¬
том) несущей способности крепи ствола, можно определить предельную
глубину применения конкретной крепи по формуле
Ни = NS —. (10.31)
У W
Вычисленные по этой формуле значения предельной глубины для
крепи из бетона класса В25 (Rh — 14,5 МПа) при удельном весе гли¬
нистого раствора yw = 0,011 МН/м3 приведены в табл. 10.5.
Из выполненных расчетов следует, что крепь ствола, пройденного
способом бурения, при возведении под промывочным раствором испы¬
тывает высокое давление со стороны пород и по этой причине обладает
сравнительно низкой несущей способностью.
253
Таблица 10.6
0
й8
МН/МПа
м
—jQj, МН • м/МПа
0
3,625
4,108
1,933
-0,0100
л/2
6,556
5,006
2,890
0,0323
Таблица 10.7
Номера слоев /
г,-, см
Е\'\ МПа
£<2), МПа
5
450
0
2- Ю4
2-104
4
428
0,1
2 - 104
21 ■104
3
426
0
2- И)4
2- 104
2
406
0.1
2- I04
21•104
1
404
0
2-104
2-104
Таблица 10.
0
Напряжения
Номера слоев ;
1
2
3
4
5
0
ain
3,461
36,76
3,534
38,81
3,762
3,506
36,99
3,736
39,02
3,962
л/2
6,239
63,93
6,038
56,13
5,352
стех
и0
6,098
63,20
5,406
55,49
4,751
Пример 10.5. Сопоставительный расчет монолитной бетонной и железо¬
бетонной крепи ствола. Требуется определить и сопоставить несущую
способность монолитной бетонной и железобетонной (с гибкой армату¬
рой) крепи ствола.
Исходные данные для расчета. Характеристики пород: Е0 =
= 2000 МПа; v0 = 0,3. Радиус ствола в свету г0 = 4м, толщина крепи
t = 0,5 м. Характеристики материалов крепи; Еь = 2-104 МПа; vb = 0,2;
Es = 21 • 104 МПа; vs = 0,3. Начальные напряжения в массиве в горизон¬
тальной плоскости характеризуются коэффициентом неравномерности
I = 0,7.
Расчет крепи произведен по программе РК2, при значениях макси¬
мальных расчетных напряжений в массиве а1,0’ = 1. Расчетная схема
показана на рис. 7.5.
Результаты расчета монолитной бетонной крепи следующие.
Параметры напряжений на контакте крепи с массивом:
р0 = 0,534; р2 = -0,076; q2 = -0,193.
Напряжения и внутренние силы в крепи приведены в табл. 10.6.
Предельная продольная сила, вычисленная по формуле (10.21), со¬
ставляет /Vu = 0,478/?,,.
Железобетонная крепь отличается от монолитной бетонной нали¬
чием кольцевой двухрядной арматуры из стержней диаметром 20 мм,
254
установленных через 20 см друг от друга. Крепь рассматриваем как
многослойную с наличием неоднородных слоев (слои 2 и 4, табл. 10.7) из
арматурных стержней и бетона между ними. Расчетная схема показана
на рис. 6.16 (см. рис. 7.8,5).
Результаты расчета по программе РК2 следующие. Параметры
напряжений на контакте крепи с массивом
Ро = 0,549; р2 = -0,077; q2 = -0,196.
Благодаря наличию арматуры жесткость крепи несколько увели¬
чилась, что сказалось на некотором увеличении контактных напряжений.
Напряжения в слоях крепи приведены в табл. 10.8.
Как видим, благодаря наличию арматуры в железобетонной крепи
бетон несколько разгрузился (даже несмотря на увеличение контактных
напряжений) по сравнению с монолитной бетонной крепью.
В обоих случаях крепь испытывает только сжимающие напряжения.
Представляет интерес, насколько же повысилась несущая способ¬
ность железобетонной крепи. Очевидно, что несущая способность желе¬
зобетонной крепи с гибкой арматурой определяется прочностью основ¬
ного материала-бетона. При разрушении бетона он выкрашивается,
а арматура при этом сминается.
Предлагаем читателям убедиться, что предельная продольная сила,
воспринимаемая бетоном железобетонной крепи, не изменилась и со¬
ставляет Nu = 0,478/?,,. Следовательно, разница несущих способностей
монолитной бетонной и железобетонной крепи определяется соотно¬
шением продольных сил в радиальных сечениях, воспринимаемых бето¬
ном. Из табл. 10.8 имеем тангенциальные напряжения на внутреннем
и внешнем контурах бетонного сечения крепи: aj{' = 6,239; a§x — 4,751,
отсюда IV/стj0) = 2,748 МН/МПа.
Сравнивая эту величину с продольной силой в наиболее напряженном
сечении бетонной крепи /У/'ст',01 = 2,890 МН/МПа, убеждаемся, что несу-
Рис. 10.16. Рекомендуемые
схемы армирования железо¬
бетонной крепи, испытываю¬
щей сжимающие напряжения
255
щая способности железобетонной крепи возросла по сравнению с моно¬
литной бетонной всего лишь на 5%. Расход металла в данном случае
совершенно неоправдан.
Для железобетонной крепи, испытывающей сжимающие напряжения,
можно рекомендовать поперечное армирование (рис. 10.16). Рабочая по¬
перечная арматура 1 работает на растяжение, препятствуя развитию
растягивающих радиальных деформаций в крепи и создавая эффект
объемного напряженного состояния бетона. Кроме того, поперечная
(радиальная) арматура пересекает потенциальные поверхности сколь¬
жения, развивающиеся при разрушении, и тем самым повышает несу¬
щую способность крепи. Радиальная арматура в крепи выполняет те же
функции, что и анкерная крепь в массиве (см. гл. 16). Продольная
2 и вертикальная 3 (для крепи ствола) выполняют вспомогательные
(распределительные) функции-.
Рабочая поперечная арматура может иметь зигзагообразную форму
(а), являться элементом арматурных каркасов (б), а также может быть
выполнена в виде скоб (в), прианкеривающих крепь к массиву пород.
§ 39, Расчет крепи горизонтальных
выработок и тоннелей
Расчет монолитной бетонной крепи заглубленных горизонтальных
выработок и тоннелей круглого сечения (рис. 10.17), у которых Н 6rl,
производится с использованием расчетной схемы двухслойного кольца
(см. рис. 7.5). Эквивалентные напряжения на бесконечности принимают¬
ся согласно § 23 в соответствии с видом нагрузок и воздействий. При
расчете напорных тоннелей нагрузки (внутренний напор) приклады¬
ваются к внутреннему контуру сечения крепи.
Пример 10.6. Сопоставительный расчет обделки тоннеля круглого
сечения в слабых и крепких породах. Произведем расчет обделки тоннеля
в гравитационном поле начальных напряжений в относительно крепких
породах аргиллитах-с характеристиками: Go = 0,lGl; v0 = 0,3; X =
= 0,43, и в слабых породах (глинах) с характеристиками: Е0 = 10 МПа;
v0 = 0,4; X = 0,67.
Расчет обделки тоннеля в крепких породах выполняем аналогично
примеру 10.2 в соответствии с расчетной схемой, показанной на рис. 7.5.
Эквивалентные напряжения на бесконечности определяем по фор¬
мулам (7.66) и (7.67), которые принимают следующий вид:
^Oeq
^2eq
а*уН
а*уН
1 + X
2
1 -X
2
2
*о + 1
ко
х0 + 1
(10.32)
Значения эквивалентных напряжений в долях величины (а*уН) при¬
ведены в табл. 10.9.
Проследим основные стадии расчета обделки тоннеля в аргиллитах.
256
Рис. 10.17. Схема горизонтальной выработки круглого сечения (а) и эпюры
напряжений и усилий в крепи круглого поперечного сечения однопутного кверш¬
лага (к примеру 10.7): б-контактные нормальные и касательные напряжения;
в-нормальные тангенциальные напряжения на внешнем и внутреннем контурах
поперечного сечения; г изгибающие моменты и продольные силы
Определяем коэффициенты передачи напряжений через внешний бес¬
конечный слой, моделирующий массив пород.
Из табл. 10.2 непосредственно получаем К0(2) = 0,77.
Вычисляем вспомогательные величины, входящие в формулы (7.97):
X" = 30,2343; ЬШ) * 6,1610; Ь\а) = 5,1411; Ь2П) = 2,6236;
Ь'2{1) = 2,2129; D = 0,0029; а, = 66,8831; а2 = 56,1562;
(3) = 27,9727; Р2 = 24,5376; В = -70,307.
Коэффициенты передачи напряжений составляют
Кц(2) — —0,796; К21(2) = — 1,902.
Приведенные значения параметров напряжений на контакте крепи .
с массивом, вычисленные по формулам (7.96), приведены в табл. 10.10.
Породы
Таблица 10.9
Л,„
Аргиллит 0,43 1,8 0,51 0,18
Глины 0,67 1,4 0,70 0,10
17—95
257
Таблица 10.10
Породы
Р 0(1)
Рги)
9201
Р{1)х
Ап»
Л in
Ли»
Аргиллит 0,393 —0,143 —0,342 0,250 0,536 0,47
Глина 0,829 0,014 -0,202 0.843 0,815 1,02
Таблица 10.11
Породы
<5£
бо"
°5»
Л>П
°0у
Аргиллит
2,9
1,7
5,3
7,4
Глина
29,9
-16,2
-12,4
35,3
Т аблица 10.12
Породы
N,
Nv
Мх
Му
а*у Hi
а*у Hr
а *уН1г
а*уН1г
Аргиллит
2,3
6,4
-0,10
0,18
Глина
6,8
22,9
-3,84
3,98
Определяем нормальные тангенциальные напряжения в крепи. По
формулам (7.27) и (7.31) вычисляем вспомогательные величины:
т, = 11,52; т\ = 10,52; пt = 242,5; п2 = 109,8; я) = 220,5;
п'2 = 88,70.
Значения нормальных тангенциальных напряжений, отнесенные
к величине (а*уН), вычисленные по формулам (7.33), приведены
в табл. 10.11.
В табл. 10.12 приведены относительные значения продольных сил
и изгибающих моментов в радиальных сечениях обделок тоннелей,
совпадающих с осями х и у, вычисленные по формулам (7.107) и (7.108).
На основании выполненных расчетов можно отметить следующие
особенности работы обделок тоннелей в крепких и слабых породах.
Из табл. 10.10 следует, что в крепких породах обделка испытывает
максимальные радиальные напряжения на контакте с массивом вдоль
оси у (горизонтальные нагрузки), тогда как в слабых породах макси¬
мальные нагрузки ориентированы вертикально (вдоль оси х, см.
рис. 10.17).
Степень неравномерности радиальных контактных напряжений (на¬
грузок на обделку) в слабых породах существенно меньше (при большей
их абсолютной величине, табл. 10.11), чем в крепких породах, тем не
менее в слабых породах изгибающие моменты в обделке оказываются
в десятки раз больше (табл. 10.12). Следствием этого является наличие
в обделке в слабых породах растягивающих напряжений (табл. 10.11),
258
Рис. 10.18. Зависимости нормальных Рис. 10.19. Зависимость максимальных
тангенциальных напряжений сто от от- продольных сил iVmaj от отношения
ношения £0/i', в характерных точках Е0/Е1, к примеру 10.7
сечения (к примеру 10.7):
1 на вертикальном диаметре; 2 на гори¬
зонтальном диаметре
тогда как в крепких породах материал обделки испытывает только
сжимающие напряжения.
Пример 10.7. Расчет типового сечения крепи однопутевых квершлагов
и штреков. Требуется произвести расчет крепи квершлага на прямо¬
линейном участке с одним проходом (см. рис. 10.5, в) при следующих
исходных данных: внутренний радиус крепи г0 = 1,65 м, материал -
бетон марки М200 {Rh = 9 МПа), толщина крепи t = 300 мм, отношение
модулей деформации пород и материала крепи изменяется в пределах
£„/£, = 0,05... 0,8.
Расчет крепи выполняется аналогично примерам 10.4, 10.5. Ниже
приведены результаты расчета.
Эпюры напряжений и усилий в крепи при значениях Е0/Е1 = 0,05
показаны на рис. 10.17. Зависимости напряжений &§/(а*уН) от отно¬
шения £0/£1 для точек внутреннего контура поперечного сечения крепи
показаны на рис. 10.18. Зависимость максимальных продольных сил
Nmax/a*yH от отношения £0/£, показана на рис. 10.19.
На рис. 10.20 показана граница области применения рассмотренной
крепи выработки круглого поперечного сечения. Для рассмотренного
диапазона условий график на рис. 10.20 представляет собой паспорт
несущей способности крепи, существенно облегчающий оценку ситуаций
при проектировании и строительстве. Так, при Н = 600 м, у =
= 0,02 *МН/м3, а* = 0,15 данная крепь может использоваться в условиях,
когда Е0/Ех > 0,15 (т.е. при £0 > 1800 МПа). При модуле деформации
пород в массиве £0 = 6600 МПа (Е0/Е1 = 0,55), а* = 0,10 и у = 0,025 это
сечение крепи может применяться на глубинах до 1120м (параметр
несущей способности (а*уН)и к 2,8).
17*
259
Пример 10.8. Расчет обделки напорного тоннели в скальных породах.
Требуется определить напряжения в монолитной бетонной обделке
тоннеля круглого сечения в зависимости от толщины обделки.
Примечание. В гидротехническом строительстве рекомендуется обделки на¬
порных тоннелей армировать. Рекомендуется принимать минимальное армиро¬
вание трещиностойких обделок 0,15%. Расчет нетрещиностойких обделок напор¬
ных тоннелей производится только по прочности арматуры (минимальное реко¬
мендуемое армирование составляет 0,5%). В условиях данного примера арматура
в расчет не принимается.
Примем отношение модулей сдвига пород и материала крепи
G0/Gj = 6,0. Произведем расчет обделок, характеризуемых параметром
= Г)/г0, изменяющимся в пределах = 1,05-1,20 (табл. 10.13).
Расчетная схема обделки напорного тоннеля показана на рис. 10.21.
Определяем коэффициенты передачи внутренних напряжений через
1-й слой (обделку) по формуле (10.26). Вычисленные значения входящих
в формулу (10.26) величин и коэффициентов передачи напряжений
приведены в табл. 10.13.
Значения коэффициентов передачи напряжений К*{1) близки к 1,
следовательно, существенную роль в восприятии внутреннего напора
в тоннеле играет сам скальный массив. С увеличением толщины обделки
коэффициент ,, уменьшается, это означает, что увеличивается доля
внутреннего напора, воспринимаемая обделкой.
Нормальные тангенциальные напряжения на внутреннем и внешнем
контурах сечения обделки определяем по формулам (7.25) и (7.26),
которые в данном случае приобретают вид
Т аблица 10.13
с\
с\
<Л(1>
Kt<u
т 1
т2 ~ т'1
т'2
бе"
1,05
1.1025
3,323
0,980
21,51
20,51
19,51
0,570
0,590
1.10
1.2100
3,452
0,908
11,52
10,52
9,52
-0,060
0,032
1.15
1,3225
3,587
0,866
8,20
7,20
6,20
-0,099
0,035
1,20
1,4400
3,728
0,826
6,54
5,54
4,54
-0,138
0,036
Т аблица 10.14
Расчетные
значения
G,/G0
К*
*0(1)
йв
б“
л„.„. МПа
Без учета пол¬
зучести
2,106
0,422
-1,56
-0,98
481
С учетом ползу¬
чести пород
3,867
0,308
-2,07
-1,37
362
С учетом ползу¬
чести бетона
1,492
0,484
- 1,28
-0,77
586
С учетом ползу-
2,739
0,372
-1,78
-1,16
421
чести пород и
бетона
260
Рис. 10.20. Граница области примене¬
ния типового сечения крепи выработки
круглого сечения (паспорт несущей
способности крепи), к примеру 10.7
Рис. 10.21. Расчетная схема напорного
тоннеля круглого сечения (к примеру
10.8):
I -обделка; 2-массив пород
4" = Р,„(Ко<1)»Ч - ™2);
af)x = Рin (Koa)in'i - т'2 )•
(10.33)
Вычисленные приведенные значения нормальных тангенциальных
напряжений
dj," = стЬп/Р1П; ст§* = а^/Рш (10.34)
приведены в табл. 10.13.
Получился парадоксальный, на первый взгляд, результат. В тонкой
обделке (Cj = 1,05) возникают только сжимающие напряжения, лишь
с увеличением толщины обделки на внутреннем контуре ее сечения
возникают растягивающие напряжения, но и в этом случае на внешнем
контуре тангенциальные напряжения остаются сжимающими, т. е. в тол¬
стых обделках напряжения по толщине меняют знак.
В условиях данного примера мы убеждаемся, что увеличение тол¬
щины обделки не всегда идет на пользу. в данном случае это только
ухудшает ее работу.
Пример 10.9. Расчет трещиностойкой обделки напорною тоннеля с уче¬
том ползучести массива и ползучести материала обделки. Требуется
определить, как изменятся во времени нормальные тангенциальные
напряжения и несущая способность бетонной обделки тоннеля, пройден¬
ного в однородном массиве доломитизированного известняка.
Исходные данные: г0 = 2 м; г, = 2,7 м; £\ = 2,4-104 МПа; v2 = 0,17;
Е0 = 1,12- 104 МПа; Е0х = 0,61 • 104 МПа; v0 = 0,15.
Проанализируем вначале роль ползучести массива. В соответствии
с расчетной схемой (рис. 10.21) определяем коэффициенты передачи
напряжений К$а) для условно-мгновенного Е0 и длительного Е0ао
модуля деформации массива по формуле (10.26): сх = 1,35; с\ = 1,8225;
= 2,32; d\(1, = 4,4057; d2W = 3,32. Результаты вычислений приведены
в табл. 10.14.
261
По формулам (10.33) вычисляем приведенные напряжения (10.34) на
внутреннем и внешнем контурах сечения обделки, результаты вычис¬
лений приведены в табл. 10.11 (т1 = 4,432).
При расчетном сопротивлении бетона при растяжении Rhl =
= 0,75 МПа и условии прочности обделки
4" < гЯы (10.35)
максимально допустимая величина внутреннего напора (несущая спо¬
собность обделки) составляет
/>!„,„= RJ\v$\. (10.36)
Расчетные значения несущей способности обделки приведены в
табл. 10.14.
Таким образом, ползучесть массива приводит к увеличению растя¬
гивающих напряжений в обделке напорного тоннеля, и как следствие,-к
уменьшению несущей способности обделки.
Проанализируем далее влияние ползучести бетона. Расчетный (пере¬
менный) модуль деформации бетона определим из соотношения (10.10):
E(t, Т) = a/e(t, Т),
или
Е = Е{Т) _
и 1 + E(T)-C(t,T)' ■
(10.37)
Допустим, возраст бетона обделки в момент наполнения тонне¬
ля составлял Т= 112 сут, длительность нагружения составляет t =
= 200 сут. По табл. П 2.4 приложения находим значение меры ползу¬
чести бетона C(t, Т) = 1,7-10-5 МПа'1.
Подставляя значения величин Е(Т) = Е1 = 2,4- 104 МПа и C(t,T)
в формулу (10.37), получаем
2,4-104
= 1,7-104 МПа.
Е„ =
1 -1- 2,4-104-1,7- 10"
Дальнейший расчет выполняем аналогично вышеизложенному, вы¬
численные значения величин приведены в табл. 10.14.
Как видим, ползучесть бетона является благоприятным фактором, со
временем величина растягивающих напряжений в обделке уменьшается,
а ее несущая способность соответственно возрастает. Очевидно, что учет
ползучести бетона должен согласовываться с режимом заполнения
тоннеля и поднятия в нем напора. При быстром поднятии напора можно
учитывать только кратковременную ползучесть бетона. Расчеты пока¬
зывают важность и эффективность постепенного (в течение нескольких
недель или месяцев) поднятие напора в тоннеле.
В табл. 10.14 приведены также результаты расчета обделки с учетом
ползучести как бетона, так и пород.
262
§ 40. Расчет обделок тоннелей мелкого заложения
При мелком заложении тоннелей существенное влияние на напря¬
женное состояние обделок оказывает близость земной поверхности.
В качестве примера на рис. 10.22 показано напряженное состояние
напорного тоннеля мелкого заложения. При равномерном внутреннем
давлении в тоннеле напряжения на контакте обделки с массивом (отпор
пород) оказывается неравномерным, и кроме радиальных напряжений
возникают касательные напряжения (рис. 10.22, а). Также неравномер¬
ными являются растягивающие напряжения в обделке, максимум кото¬
рых приходится на шельгу свода (рис. 10.22,6).
Влияние земной поверхности распространяется на сравнительно не¬
большую глубину, зависящую от геометрических размеров тоннеля,
соотношения модулей деформации массива и материала обделки и вида
действующей нагрузки.
Методы расчета обделок тоннелей мелкого заложения являются
сложными и применяются в виде программ для ЭВМ. Основой для
существующих методов расчета обделок мелкого заложения являют¬
ся аналитические решения задач теории упругости для полуплоскости
с подкрепленным отверстием, полученные канд. физ.-мат. наук
И. Г. Арамановичем.
Расчеты обделок тоннелей мелкого заложения на собственный вес
пород (рис. 10.23) показывают, что близость земной поверхности сказы¬
вается на них благоприятно и проявляется в уменьшении напряжений
и внутренних сил в обделке по сравнению с заглубленными тоннелями.
Тоннели мелкого заложения, в отличие от заглубленных тоннелей,
подвержены действию нагрузок от веса зданий, сооружений и транспорт¬
ных средств. В расчетной схеме (см. рис. 6.19) учитывается приведенная
нагрузка на земной поверхности, определяемая из выражения
Р„л = а*к,Р, (10.38)
Рис. 10.22. Эпюры напряжений в обделке напорного тоннеля мелкого заложения:
а - напряжения на контакте обделки с массивом: б-нормальные тангенциальные напряжения
на внутреннем и внешнем контурах сечения обделки
263
Рис. 10.23. Эпюры напряжений в обделке тоннеля от собственного веса пород
(горное давление):
а-напряжения на контакте обделки с массивом (нагрузки на крепь); б-нормальные танген¬
циальные напряжения на внутреннем и внешнем контурах сечения обделки:
1 -мелкое заложение; 2- заглубленный тоннель
Рис. 10.24. Эпюры на¬
пряжений в обделке
тоннеля мелкого зало¬
жения от действия на¬
грузки, приложенной
к земной поверхности:
а-напряжения на контак¬
те обделки с массивом
(нагрузки на обделку); 6-
напряжения на внутрен¬
нем и внешнем контурах
сечения обделки
где а* - коэффициент, учитывающий как отставание крепи от обнажения
пород при проходке, так и характер приложения нагрузок: до или после
строительства тоннеля, во втором случае а* = 1; к, - коэффициент приве¬
дения, учитывающий протяженность области приложения нагрузки
вдоль трассы тоннеля, определяемый по формуле
к,
2
п
arctg — + 2
н
1 + АН2)
(10.39)
На рис. 10.24 показаны эпюры напряжений в обделке тоннеля мел¬
кого заложения при 2а/Н = 1; H/rt = 1,5; Е1/Е0 = 1000; г0/г1 = 0,9.
Напряжения в обделках тоннелей от веса зданий, сооружений и
транспортных средств уменьшаются с глубиной. Поскольку с глубиной
возрастают напряжения в обделках, вызванные собственным весом
массива пород, то, очевидно, существует предельная глубина Ни
264
Рис. 10 25. Схема области влияния нагрузок,
приложенных к земной поверхности
Рис. 10.26. Границы области влияния на об¬
делки тоннелей нагрузок, приложенных к зем¬
ной поверхности:
а по глубине; б-по расстоянию в плане
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0Ргеа,МПъ 0 0,2 0,4 0,6 Л-еа.МПа
(рис. 10.25), ограничивающая область влияния нагрузок, приложенных
к земной поверхности. На рис. 10.26 показаны оценочные границы
области влияния нагрузок, приложенных к земной поверхности, на
обделки тоннелей в зависимости от геометрических размеров и вели¬
чины нагрузки.
§ 41. Расчет крепи горных выработок
и обделок тоннелей некруглого сечения
Методы расчета крепи (обделок) произвольного поперечного сечения
на различные виды нагрузок и воздействий (горное давление, внутрен¬
ний напор, внешнее гидростатическое давление, сейсмические воздейст¬
вия)' р'азработаны проф. Н.Н. Фотиевой. Методы расчета основаны на
аналитических решениях задач теории упругости, в которых рассмат¬
ривается равновесие кольца произвольной формы с одной осью сим¬
метрии, подкрепляющего отверстие в упругой весомой плоскости, моде¬
лирующей массив пород (см. рис. 6.7). На контакте кольца (крепи)
\ 265
а
Рис. 10.27. Напорные гид¬
ротехнические тоннели (а)
и внутренние силы в об¬
делках тоннелей (б):
1-3 формы поперечных сече¬
ний
с упругой средой выполняются условия равенства (непрерывности)
радиальных и касательных напряжений и смещений.
Поставленная задача теории упругости сводится к краевой задаче
теории функций комплексного переменного, состоящей в отыскании
комплексных потенциалов (p0(z) и v|/0(z) в области S0 (массив, см.
рис. 6.7) и ф, (z), ф! (z) в области . Задача решается с использованием
конформного отображения с помощью рациональной функции (1.59)
внешности окружности радиуса р0 < 1 во внешность контура L0 таким
образом, чтобы единичная окружность Г (см. рис. 1.12) перешла в линию
контакта L, . Далее задача решается с использованием комплексных
рядов и свойств интегралов типа Коши.
Напряжения в крепи определяются через комплексные потенциалы
Ф, (z) и ф] (z) по формулам Колосова - Мусхелишвили (1.38), которые
в результате конформных преобразований приобретают вид (1.54).
Практические расчеты выполняются с помощью программ для ЭВМ.
Расчеты показывают, что напряжения и внутренние силы в крепи
существенно зависят от формы поперечного сечения выработок (тонне¬
лей). На рис. 10.27 показано влияние формы поперечного сечения напор¬
ных гидротехнических тоннелей на величину и распределение продоль¬
ных сил N и изгибающих моментов М по периметру сечения обделок.
Расчеты выполнены для следующих условий: Е0 = 1,5-104 МПа; v0 =
266
= 0,15; Ег = 2,9-104 МПа; Vi = 0,15; толщина обделок t = 0,8 м; внут¬
реннее давление воды Рт = 2 МПа, внешнее гидростатическое давление
pw = 0,63 МПа.
Предлагаем читателям выбрать наиболее рациональное для данных
условий сечение тоннеля из рассмотренных.
На рис. 10.28 и 10.29 показано сечение однопутного железнодорож¬
ного тоннеля и внутренние силы в обделке (изгибающие моменты
М и продольные силы N) при различных видах нагрузок и воздействий.
Рассмотрены горное давление (рис. 10.29, а), внешнее гидростатическое
давление, вызванное напором воды высотой Hw = 10 м над шелыгой
свода (где г - приведенный радиус обделки, рис. 10.29,6) и сейсмические
воздействия ожидаемого землетрясения силой 9 баллов (рис. 10.29, в).
267
Рис. 10.30. Эпюры контактных напряжений и внутренних сил в крепи капиталь¬
ной выработки:
I, 2- измеренные и расчетные контактные нормальные напряжения (нагрузки на крепь);
i расчетные продольные силы; 4 расчетные изгибающие моменты
Обращает на себя внимание наличие двух эпюр внутренних сил от
сейсмических воздействий. В отличие от конкретных воздействий на¬
чального поля напряжений в массиве и гидростатического давления
сейсмические воздействия (см. рис. 6.17) заведомо неопределенны: не
известно направление сейсмических волн и их фазы при встрече с под¬
земным сооружением. По этой причине принцип и метод расчета
подземных сооружений на' сейсмические воздействия, разработанные
проф. Н. Н. Фотиевой, предусматривают нахождение в каждом радиаль¬
ном сечении обделки экстремальных значений напряжений и внутренних
сил при любом направлении сейсмических волн и при наиболее неблаго¬
приятных сочетаниях их фаз. Поскольку имеется два экстремальных
значения внутренних сил -имеется и две их эпюры (рис. 10.29,в). Эти
эпюры являются, по сути дела, огибающими множества частных эпюр,
характеризуемых конкретными параметрами сейсмических воздействий
(эпюры максимум -максиморум внутренних сил).
Экспериментально-аналитический метод расчета крепи. Задача расчета
крепи по измеренным радиальным напряжениям на контакте крепи
с массивом (нагрузкам на крепь) строится как обратная (см. § 29)
и заключается в определении параметров расчетного начального поля
напряжений: X' = a^0|/o'li°); а. при которых расчетная эпюра
нормальных контактных напряжений ар наилучшим образом прибли¬
жается к измеренным напряжениям (нагрузкам) ст£,- (i = 1, 2, ..^ к)
в смысле наименьшего квадратичного отклонения. Метод расчета разра¬
ботан проф. Н.Н. Фотиевой.
Пример 10.9. Расчет крепи по результатам натурных измерений нагру¬
зок на крепь. Требуется произвести расчет крепи выработки, использовав
в качестве исходных данных результаты натурных измерений нормаль¬
ных напряжений о*, на контакте крепи с массивом.
На рис. 10.30 показана эпюра (/) измеренных напряжений на контак¬
те железоботенной крепи с массивом пород в выработке околостволь-
268
ного двора шахты «Красная звезда», гор. 770 м в Донбассе. Измерения
выполнены ВНИМИ. Кроме измеренных напряжений, исходными дан¬
ными являются следующие:
модуль деформации пород в массиве Е0 = 27,7- 103 МПа;
коэффициент Пуассона пород v0 = 0,33;
модуль деформации материала крепи Е1 = 37,2-103 МПа;
коэффициент Пуассона материала крепи V, = 0,15;
толщина крепи / = 0,2 м.
В результате расчета крепи по программе для ЭВМ получены
следующие расчетные компоненты начального поля напряжений
а*а[0> = 1,6 МПа; а*СТу0) = 1,37 МПа; а*!*;®* = —0,26 МПа. Направление
максимальных главных начальных напряжений в массиве <у\0> отклонено
от вертикали на угол а = —33°. В данном случае максимальные главные
начальные напряжения в массиве почти строго нормальны напласто¬
ванию пород. Главные начальные напряжения в массиве составляют
а*а',01 = 1,78 МПа; Г = а^/а\0) = 0,67.
Сопоставляя начальные напряжения в массиве с весом столба пород
до поверхности уН, нетрудно получить величину множителя а*, учиты¬
вающего отставание возведения крепи от обнажения пород а* «0,1.
На рис. 10.30 показана расчетная эпюра 2 нормальных напряжений
на контакте крепи с массивом.
В результате расчета получены также эпюры продольных сил N (i)
и изгибающих моментов М (4). Таким образом, получена полная
картина напряженного состояния крепи.
Вопросы для самопроверки
10.1. Назовите свойства и характеристики бетона, применяемого в под¬
земном строительстве.
10.2. В каких случаях при проектировании и расчете подземных сооружений
необходимо учитывать температурно-влажностные деформации бетона?
10.3. Поясните содержание терминов: «класс бетона», «нормативное сопро¬
тивление», «расчетное сопротивление», «коэффициенты надежности».
10.4. Чем характеризуется объемная прочность бетона?
10.5. Как учитываются в расчетах пластические деформации и ползучесть
бетона?
10.6. Является ли монолитная бетонная крепь (обделка) водонепроницаемой?
10.7. Какова область применения монолитной бетонной крепи (обделки)
горных выработок и подземных сооружений?
10.8. В каких случаях применяется монолитная железобетонная крепь (об¬
делка)?
10.9. Поясните различие между напорным и безнапорным туннелем.
10.10. Какие соображения принимаются во внимание при выборе формы
поперечного сечения горной выработки (тоннеля)?
10.11. Какие напряжения в монолитной бетонной крепи (обделке) являются
наиболее опасными: растягивающие или сжимающие?
10.12. Какая крепь (обделка) называется прессбетонной и чем она отличается
от обычной монолитной бетонной крепи?
10.13. Чем измеряется несущая способность монолитной бетонной крепи и от
каких факторов она зависит? Предложите способы повышения несущей способ¬
ности крепи.
269
10.14. Чем отличается полимербетон от обычного бетона и в каких условиях
рекомендуется применение полимсрбетонной крепи (обделки)?
10.15. Каковы достоинства и недостатки подводного возведения монолитной
бетонной крепи стволов? Для каких условий можно рекомендовать эту техно¬
логию?
10.16. Как следует располагать арматуру в монолитной железобетонной
крепи, испытывающей только сжимающие напряжения?
10.17. В каких случаях при расчете монолитной бетонной крепи исйользуется
объемная прочность бетона?
10.18. Почему обычно рекомендуется при проектировании отдавать пред¬
почтение тонкой обделке (крепи) из более прочного материала?
10.19. Какой режим заполнения напорных туннелей является наиболее благо¬
приятным: быстрый или медленный и почему?
10.20. ' Требуется пройти тоннель мелкого заложения и построить в этом
месте здание. Чзо целесообразно осуществить в первую очередь: пройти тоннель
или построить здание?
10.21. Какая глубина является границей между тоннелями мелкого заложе¬
ния и заглубленными? Чем определяется эта глубина?
10.22. Чем объясняется получение в результате расчета крепи на сейсми¬
ческие воздействия двух эпюр внутренних сил? Каков смысл этих эпюр?
10.23. С какой целью разрабатываются экспериментально-аналитические
методы расчета крепи?
Глава 11
СБОРНАЯ БЕТОННАЯ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННАЯ КРЕПЬ
§ 42. Виды и конструкции сборной крени.
Кольцевая крепь
Крепь из сплошных железобетонных колец успешно применяется (в
настоящее время-за рубежом) для крепления стволов малого диаметра,
сооружаемых бурением. Известен опыт крепления ствола глубиной
900 м, пройденного бурением в США, железобетонными кольцами из
высокопрочного бетона Rbn = 75 МПа с минимальным армированием.
Размеры крепи: радиус в свету г0 = 2,13 м, толщина крепи I — 61 см,
высота кольца 3,05 м.
Успешным является опыт крепления железобетонной кольцевой
крепью стволов, пройденных установками УКБ-3,6. Этой крепью
закреплено пять стволов общей протяженностью 1830 м. Кольцо крепи
имеет высоту 2,5 м, внутренний радиус г0 = 1,6 м, толщину t = 15 см.
При монтаже кольца собираются в секции по 4 ч- 5 шт., а затем секции
опускаются в ствол и монтируются в колонну.
Цементация закрепного пространства осуществлялась сверху вниз по
мере откачки из ствола глинистого раствора. Заметим, что такая
технология крепления обеспечивала минимальные напряжения на кон¬
такте крепи с массивом (нагрузки на крепь).
Кольца имели двухрядный арматурный каркас, состоящий из верти¬
кальной арматуры из стержней диаметром 12 мм и горизонтальной
270
Т аблица 11.1
Индекс
крери
Площадь попереч¬
ного сечения выра-
ботки, м2
Размеры,
м
D
А
В
t
1’ 1
hi
в свету
в проходке
БКЗ-1
8,7
14,2
4,24
1,82
3,33
0,3
2,82
0,81
БКЗ-З
11,0
18,1
4,79
2,09
3,94
0,3
3,11
1.07
БКЗ-5
14,3
26,0
6,05
2.62
4,79
0.4
3,29
1,32
БКЗ-7
19,6
33,6
6,88
3,04
5,81
0,4
3,88
1,47
БКА-1
7,9
12,0
4,24
1,82
3,33
0,3
2,82
-
БКА-7
18,0
25,7
6,88
3,04
5,81
0,4
3,88
“
спиральной арматуры диаметром 6 мм, намотанной на вертикальные
стержни с шагом 200 мм и приваренной к ним.
Блочная бетонная крепь горных выработок (см. рис. 9.1) является
податливой конструкцией, состоящей из клиновидных неармированных
блоков, между которыми устанавливаются податливые плоские про¬
кладки. Исследования показали, что технически и экономически целе¬
сообразным являются блоки с длиной дуги по внутреннему контуру
сечения выработки, равной 800 мм, которая принята для всех блоков
верхнего и обратного свода. Ширина блока 500 мм. Толщина блоков
в зависимости от площади сечения выработки составляет 300 мм для
однопутных выработок и 400 мм для двухпутных выработок.
Рис. 11.1. Крепь ОПК из бетонных блоков трапециевидной формы конструкции
ВНИИОМШС
271
Рис. 11.2. Обделка коммунальных тоннелей из железобетонных блоков трапецие¬
видной формы:
/ тампонажное отверстие; 2-чеканочная канавка
Блоки изготовляются из бетона классов В25-В35 по прочности на
сжатие.
Некоторые основные размеры сечений выработок приведены в
табл. 11.1.
Блочная бетонная крепь предназначена для крепления горизонталь¬
ных капитальных выработок (квершлагов, выработок околоствольных
дворов) в сложных горно-геологических условиях. Блочная арочная
крепь без обратного свода (БКА) рекомендуется при наличии прочных
непучащих пород в подошве выработок.
Институтом ВНИИОМШС разработана блочная крепь из бетонных
блоков трапециевидной (двухклинчатой) формы ОПК (рис. 11.1). Крепь
может иметь незамкнутую арочную форму, а также может быть
замкнутой круговой или с пологим обратным сводом. Крепь состоит из
основных и фундаментных (переходных) бетонных блоков с податли¬
выми прокладками между ними. Площадь сечения выработки в свету
7,4-17,2 м2, размер блоков вдоль выработки 1 м, масса одного блока до
460 кг.
Блочная железобетонная крепь. При строительстве коммунальных
тоннелей применяются преимущественно трапециевидные железобетон¬
ные блоки (рис. 11.2). При строительстве транспортных и гидротехничес¬
ких тоннелей применяются прямоугольные блоки (рис. 11.3, 11.4). В
гидротехническом строительстве сборные обделки из гладких железо¬
бетонных блоков применяются при строительстве безнапорных тон-
272
а
Рис. 11.3. Обделка перегонного тоннеля метрополитена из прямоугольных бло-
/-лотковый блок; А нормальные блоки; i-замковый вкладыш; 4- рельсовый путь; 5-
бетонное основание пути
/000
Рис. 11.4. Обделка из железобетонных блоков, разжимаемая на породу
18—95
woo.
1 п п г
лгтгг
О
1 П П f
гтз пт
Щ
О
1_п 01
пз от
о
Ш
Рис. 11.5. Сборная блочная обделка Дангаринского ирригационного туннеля
нелей в слабопроницаемых породах. На рис. 11.5 показана обделка
подводящего тоннеля Дангаринского гидроузла.
В блочных обделках блоки не имеют связей растяжения друг с дру¬
гом. Они фиксируются друг .относительно друга с помощью шпилек
и пазов. Исключение составляет блочная сейсмостойкая обделка пере¬
гонного тоннеля метрополитена в Ташкенте, в которой предусмотрена
связь блоков в кольце и колец между собой с помощью выпускаемой
в скошенных углах блоков арматурных петель с последующим омоно-
личиванием углов.
Железобетонные блоки применяются и при строительстве выработок
большого сечения. На рис. 9.6 показана односводчатая станция метро¬
политена в С.-Петербурге, верхний и обратный своды которой, имеющие
круговое очертание, представляют собой многошарнирную цепь из
железобетонных блоков, разжимаемых на породу. Верхний свод состоит
из 14 гладких блоков шириной 50 см с плоскими стыками, между
блоками устанавливаются прокладки из винипласта. Блоки фиксируют¬
ся с помощью металлических штырей. Разжатие свода осуществляется
с помощью плоских гидравлических домкратов (конструкция Фрейсине),
расположенных в замковом блоке.
Верхний свод опирается на массивные бетонные опоры, представ¬
ляющие собой заполненные бетоном части поперечного сечения заранее
пройденных тоннелей диаметром 5,5 м с блочной железобетонной
обделкой. Обратный свод состоит из десяти гладких блоков шириной
1 м, распираемых таким же замковым элементом, как и верхний свод.
Исследования показали, что монолитный бетон опор сводов исполь¬
зуется крайне нерационально. На рис. 11.6 показана более рациональная
конструкция блочной обделки односводчатой станции метрополитена.
274
Ркс. 11.6. Конструкция
ошосводчатой станции с
обделкой овальной фор¬
мы полностью из железо-
бстойных блоков
Рис: 11.7. Железобетонные
тюбинги с плоскими сты¬
ками:
I арматурный каркас; 2- те¬
ло тюбинга; 3-закладная де¬
таль для болтового крепле¬
ния
Железобетонные тюбинги (рис. 11.7) им ют ребристую внутреннюю
(или наружную) поверхность и, как правило, болтовые соединения друг
с другом. Благодаря болтовым соединениям обделка из железобетонных
тюбингов (рис. 11.8) работает как монолитная конструкция, выдерживая
растягивающие напряжения и изгибающие моменты.
Кольцо обделки перегонного тоннеля метрополитена (рис. 11.9)
состоит из десяти тюбингов, семь из которых-нормальные тюбинги
ПНЪ, два-смежные ПСБ и один замковый (ключевой) ПКБ. Для
соединения тюбингов приняты болты диаметром 27 мм.
На рис. 11.10 показан другой тип тюбингов (ребристых блоков),
у которых болтовые соединения предусмотрены только между кольцами
обделки. Блоки в кольце фиксируются с помощью монтажных шпилек.
18* 275
3
Рис. 11.8. Обделка перегонного тоннеля
метрополитена из железобетонных тю¬
бингов:
/-лотковый (нижний) блок; 2-нормальные
тюбинги; 3 замковый вкладыш; 4 рельсовый
путь; 5 бетонное основание пути
Рис. 11.9. Железобетонная обделка из тю¬
бингов с болтовыми связями по попереч¬
ным и продольным бортам:
и схема кольца: 6 тюбиш
Соседние кольца монтируются с перевязкой продольных стыков, таким
образом, обделка работает как монолитная конструкция, воспринимая
изгибающие моменты.
Железобетонные тюбинги широко применялись для крепления
вертикальных шахтных стволов, пока им на смену не пришел монолит¬
ный бетон. В табл. 11.2 приведены характерные размеры железобетон¬
ных тюбингов для вертикальных стволов конструкции ВНИИОМШСа.
Таблица 11.2
Характерные
размеры, мм
Диаметр ствола в свету, м
6,0
6,5
7.0
7,5
8,0
го
3000
3250
3500
3750
4000
Г1
3200
3450
3750
4000
4250
Г 2
3300
3550
3850
4100
4350
Примечание: высота тюбинга 1040 мм; суммарная высота горизонтальных ребер
400 мм (коэффициент армирования р, = 0,38).
276
Рис. 11.10. Железобетонная обделка С.-Петербургского метрополитена из ребри¬
стых блоков:
я-схема кольца: б-поперечное сечение блока: в продольный стык блоков: /--чеканочная
канавка
Модифицированные тюбинги конструкции ВНИИОМШС приме¬
няются для крепления вертикальных стволов в Печорском угольном
бассейне на участке пересечения вечномерзлых пород.
ВНИИОМШС разработаны железобетонные тюбинги ТСВ-8-1,5
повышенной высоты (1,56 м) для крепления стволов диаметром 8 м
в качестве альтернативного вида крепи по отношению к монолитному
железобетону. Кольцо крепи состоит из 11 тюбингов, которые в сосед¬
них кольцах устанавливаются с перевязкой стыков. Толщина тюбингов
(по ребрам) 450 мм, масса тюбинга 2,95 т.
В табл. 11.3 приведены основные размеры железобетонных тюбин¬
гов, применяемых для крепления шахтных стволов на коллекторных
тоннелях (тюбинги изготовляются из гидротехнического бетона Rh =
= 17,5 МПа, имеют плоские стыки и болтовые соединения).
Для крепления горизонтальных горных выработок применяются
железобетонные тюбинги с наружным расположением ребер. Гладко¬
стенная тюбинговая крепь (ГТК) конструкции КузНИИшахтостроя
(рис. 11.11, табл. 11.4) широко применяется в шахтном и горнорудном
строительстве.
Крепь может иметь арочную (незамкнутую, рис. 11.11, а) и замкну¬
тую круговую форму. Тюбинги имеют плоские стыки. Тюбинги смеж-
Таблица 11.3
Марка тюбингов
г0, мм
Г,, ММ
г2, мм
/, ММ
Ь, мм
6,ОН Б (СБ, КБ) Ш
2780
2920
3000
80
1000
0,30
8,5НБ (СБ, КБ) - Ш
3900
4130
4250
120
750
0,37
9,8НБ (СБ, КБ) Ш
4500
4730
4900
170
750
0,44
277
Рис. 11.11. Схема сечения горной выработки с гладкостенной тюбинговой
крепью:
«арочная крепь; б кольцевая крепь
Рис. 11.12. Железобетонная сборная крепь
из тюбингов КТАГ
ных арок (колец) устанавливаются с перевязкой горизонтальных швов,
что достигается с помощью полутюбингов, и скрепляются друг с другом
болтами М16 х 160. Таким образом, крепь ГТК работает как жесткая
монолитная конструкция. Тюбинги изготовляют из бетона марки М300
(Rb = 13,5 МПа, Еъ = 2,9• 104 МПа) и арматурного каркаса. Масса
тюбинга 250-500 кг.
Таблица
1 1 .
Марка тюбинга
г0, м
/, мм
/,, ММ
/, ММ
а, мм
Гц м
гг, м
ТК-2,2-10
2.2
1684
50
130
80
2,25
2,33
0,22
ТК-2,7-10
2.7
1669
60
160
100
2,76
2,86
0.27
ТК-2,2-20 (30)
2,2
1684
60
200
130
2,26
2,40
0,35
ТК-2,7-20 (30)
2,7
1669
80
200
140
2,78
2,90
0,38
ТК-3,0-20 (30)
278
3,0
1854
80
200
150
3,08
3,20
0,40
3
СЧ1
Рис. 11.13. Комбинированная обделка безнапорного гидротехнического тоннеля
(а) и канализационного тоннеля (б):
/-наружное кольцо из сборных железобетонных блоков; 2-внутреннее кольцо из монолит¬
ного железобетона толщиной 14 см; 3- лотковый блок
Рис. 11.14. Схема соединения железо¬
бетонных блоков с помощью криво¬
линейных болтов, применяемая в Япо¬
нии
Сходную конструкцию имеют тюбинги (ребристые блоки) КТАГ
конструкции ВНИИОМШСа (рис. 11.12), предназначенные для незам¬
кнутой крепи и не имеющие болтовых соединений. Цилиндрический стык
тюбингов обеспечивает шарнирность соединений.
Комбинированная крепь. В гидротехнических и коллекторных тон¬
нелях внутри обделки из железобетонных блоков обычно устраивается
внутренняя оболочка из монолитного бетона или железобетона
(рис. 11.13). Основное назначение внутренней оболочки - гидроизоляция
тоннеля.
В Японии в коллекторных тоннелях применяется двухслойная обдел¬
ка: внешний слой (первичная обделка) состоит из гладкостенных железо¬
бетонных блоков с плоскими стыками и болтовыми соединениями
Таблица 11.5
Толщина слоев
обделки
tl9 мм
(2, ММ
Внутренний диаметр тоннеля D0, м
1,5
2,0
2,6
3.0
3,5
4.0
4,5
5,0
200
250
225
250
200
200
200
200
125
125
150
150
200
200
250
300
279
в стыках, устанавливаемых с перевязкой стыков; внутренний слой
(вторичная обделка)-монолитный бетон. Некоторые основные размеры
обделок, согласно стандарту Японии, приведены в табл. 11.5.
На рис. 11.14 показана схема соединения блоков первичной обделки
С помощью криволинейных болтов.
В Чехии для крепления стволов в сложных торно-геологических
условиях применяется комбинированная крепь из бетонных блоко-па-
нелей (первичная крепь) и монолитного бетона (внутренний слой крепи,
рис. 11.15). Такая крепь обладает высокой несущей способностью и
может конкурировать с чугунными тюбингами.
§ 43. Расчет сборно-монолитной крепи
Сборно-монолитная крепь, смонтированная с перевязкой продоль¬
ных стыков элементов (блоков, тюбингов), при наличии болтовых
соединений и плоских стыков после заполнения закрепного пространства
песчано-цементным раствором работает как монолитная конструкция,
испытывающая не только сжимающие напряжения, но и изгибающие
моменты.
Расчет сборно-монолитной крепи производится так же, как
и монолитных конструкций (см. гл. 10). Наличие в сборно-монолит¬
ной крепи монтажных стыков, обусловливающих несколько боль¬
шую деформативность крепи, по сравнению с монолитными конст¬
рукциями, идет в запас прочности крепи, который не является чрез¬
мерным.
Пример 11.1. Расчет гладкостенной тюбинговой крепи выработки
круглого сечения. Требуется определить напряженное состояние и
несущую способность крепи из тюбингов ТК-2,7-20 (30) (табл. 11.4)
в трех различных вариантах геологических условий, характеризуемых
существенно различными деформационными характеристиками массива
(табл. 11.6).
Крепь ГТК рассматриваю! иногда при расчете как шарнирную
конструкцию, принимая в стыках тюбингов изгибающие моменты
равными нулю. По нашему мнению, эта крепь ближе к монолитной
конструкции, в пользу чего говорят плоские стыки тюбингов, которые
при обжатии тюбингового кольца не дают свободы поворота смежных
тюбингов друг относительно друга. Далее крепь монтируется с перевяз-
а б
Рис. 11.15. Комбинированная крепь ствола:
а -схема крепи; 6 схема блокопанели; / блоко-
панель; 2 тампонаж закрепного пространства:
3-монолитный бегон; 4-арматурные стержни
280
Таблица 11.6
Характеристики
массива
Варианты исходных данных
1
2
3
Еа, МПа
3-103
300
30
v0
0,2
0.3
0,4
X
0,3
0.43
0,7
кой горизонтальных стыков тюбингов, причем тюбинги в соседних
кольцах связаны друг с другом болтами. Следовательно, стык тюбингов
в одном кольце приходится на тело тюбинга в соседнем, чго также
исключает свободу поворота тюбингов в стыке. Наконец, примем при
расчете, что закрепное пространство заполнено затвердевшей тампонаж¬
ной массой (песчано-цементным раствором), что является условием
обеспечения полного контакта крепи с массивом и достижения макси¬
мальной несущей способности.
На основании изложенного рассматриваем крепь как монолитную
конструкцию. В качестве расчетной схемы принимаем многослойное (в
данном случае - трехслойное) кольцо: /-спинки тюбингов, 2-ребра
тюбингов, 3-массив пород (см. рис. 7.8).
Расчет крепи произведен на ЭВМ по программе РК2.
Величина максимального главного начального напряжения в массиве
Рис. 11.16. Эпюры напряжений в гладкостенной тюбинговой крепи (к примеру
11.1):
и - напряжения на контакте крепи с массивом; б, в-нормальные тангенциальные напряжения
в своде (сечение А) ив боках (сечение В): 1, 2, 3- варианты исходных согласно табл. 11.6;
I-спинка тюбинга; II -ребра
281
Таблица 11.9
Расчетные величины
Диаметр обделок тоннелей в проходке, м
2,56
3,2
3,7
4,0
М,/а*уЯ, 1 -102 МНм/МПа
-0,5
-1,0
-1,5
-1,9
М2/а*уН, МО2 МН м/МПа
0,2
0,5
0,8
0,9
Nt/a*yH, МН/МПа
0,67
0,82
0.95
1,03
А,/а*уЯ, МН/МПа
0,76
0,93
1,07
1,16
Таблица 11.10
Показатели
Диаметр обделок тоннелей, м
2,56
3,2
3,7
4,0
Арматура
As = А' см2
(а*уЯ)„, МПа
608 А-Ш
3,02
2.97
6010 А-Ш
4,71
2,54
5012 А-Ш
5,65
2,26
6012 А-Ш
6,78
2,11
Таблица 11.11
Вид обделки
Значения параметра несущей способности (ц*уН)и.
МПа, при соотношениях Е,/Е0
1
10
100
1000
Монолитная 11,24 2,66 1,35 0,33
Четырехшарнирная 11,24 2,68 1,75 1,66
нирных обделках. Величины внутренних сил (изгибающих моментов
и продольных сил, в долях величины а* у Я) в характерных точках эпюр
для каждой из рассмотренных обделок приведены в табл. 11.9. В
табл. 11.10 даны характеристики рекомендуемой арматуры блоков и
несущая способность обделок в условиях данного примера.
Пример 11.3. Оценка несущей способности блочной шарнирной обделки
в зависимости от количества блоков. Требуется определить рациональ¬
ное количество блоков в блочной шарнирной обделке и эффективность
шарнирной блочной крепи, по сравнению с монолитной, в различных
грунтовых условиях.
Ниже приведены результаты расчетов, выполненных Ю. Е. Шамри-
ным по программе ПОЛИФЕМ согласно расчетной схеме (см. рис. 6.21).
Рассмотрены монолитная бетонная, а также блочные: четырех-, шести-
и восьмишарнирная обделки тоннеля диаметром 4 м при Е1/Е0 = 100
и v0 = 0,35. На рис. 11.18 показаны эпюры изгибающих моментов
и продольных сил от единичных расчетных начальных напряжений
а*уН= 1 МПа (приведенные значения). Обращают на себя внимание
два момента: идентичность эпюр и значений внутренних сил в характер¬
ных точках четырех- и восьмишарнирной обделки при данном располо¬
жении шарниров (рис. 11.18,6 и в), а также наличие изгибающих
моментов разных знаков в каждом блоке четырехшарнирной обделки
(рис. 11.18, б).
284
Рис. 11.18. Эпюры
изгибающих момен¬
тов и продольных
сил в обделках:
а монолитной; б че¬
тырехшарнирной; в-
восьмишарнирной; г-
шестишарнирной
Несущая способность обделок, характеризуемая параметром (а* у Н)и
для обделок из бетона класса В25 по прочности на сжатие при
Е1/Е0 = 1000 и при армировании AS = A'S = 6,78 см2 (6 012 А-Ш),
распределилась следующим образом:
Число шарниров 0 4 6 8
(a*ytf)„, МПа 0,33 1,66 1,43 1,68
Для оценки эффективности шарнирной обделки, по сравнению с
монолитной, в различных грунтовых условиях, произведен сопоста¬
вительный расчет монолитной и четырехшарнирной обделок в широком
диапазоне значения модуля деформации массива Е0. Результаты расчета
приведены в табл. 11.11.
Таким образом, обделка из блоков с шарнирными стыками, устанав¬
ливаемыми без перевязки стыков, является более эффективной, чем
монолитная при отношении £i/£0 > Ю, то есть Для блоков из бетона
класса В25 при Е0 < 2000 МПа. В крепких породах блочная обделка по
своей несущей способности не имеет преимуществ перед монолитной.
Вопросы для самопроверки
U.I. Назовите достоинства и недостатки сборной крепи (обделки) по
сравнению с монолитной.
11.2. В каких условиях целесообразно применять блочную бетонную крепь?
11.3. Могут ли железобетонные тюбинги (или блоки) найти применение при
проходке вертикальных шахтных стволов?
11.4. Дайте сравнительную характеристику замкнутой и незамкнутой крепи
(обделки).
285
11.5. В гидротехнических и коллекторных тоннелях применяется двухслой¬
ная обделка из железобетонных блоков (внешний слой) и монолитного бетона
(внутренний слой). В каких случаях необходимы болтовые соединения (связи
растяжения) между блоками?
11.6. Какие сборные обделки (конструкции крепи) могут рассматриваться
как шарнирные?
11.7. Почему в качестве одной из мер обеспечения сейсмостойкости сборных
обделок считается необходимость связей между блоками (тюбингами)?
11.8. В каких условиях целесообразно применение шарнирной крепи?
11.9. Какое минимальное количество блоков целесообразно для шарнирной
обделки тоннеля круглого сечения?
11.10. В каких местах периметра сечения выработки круглого сечения следует
располагать шарнирные стыки блоков четырехшарнирной крепи?
11.11. Как должен заполняться строительный зазор между сборной обделкой
крепью и породной поверхностью выработки?
Глава 12
ЧУГУННАЯ ТЮБИНГОВАЯ КРЕПЬ
§ 45. Механические характеристики и свойства чугуна
Тюбинги представляют собой литые чугунные сегменты, снабженные
фланцами и усиливающими ребрами (рис. 12.1). Поверхности стыков
тюбингов механически обрабатываются, болтовые и тампонажные от¬
верстия-сверлятся. Собранные вместе, они образуют колонну крепи
ствола или цилиндр обделки тоннеля (рис. 12,1,6), важными достоин¬
ствами которых является большая несущая способность и водонепро¬
ницаемость.
Чугун-это сплав железа с углеродом (более 2%). Серый чугун (СЧ)
имеет включения графита пластинчатой формы. Цифры в обозначении
марки серого чугуна характеризуют нормированные показатели преде¬
лов прочности при растяжении и изгибе, например, СЧ21-40.
Высокопрочный чугун (ВЧ) характеризуется включениями графита
шаровидной или близкой к ней формы. Такой графит в наименьшей
степени ослабляет металлическую матрицу, что приводит к резкому
повышению прочностных характеристик чугуна, приближая его по
свойствам к углеродистой стали. Цифры в обозначении марки высоко¬
прочного чугуна обозначают предел прочности при растяжении и отно¬
сительное удлинение (в %), например ВЧ60-2.
Чугун хорошо работает на сжатие, его сопротивление растяжению
в 2-3 раза меньше (табл. 12.1).
Модуль деформации чугуна несколько зависит от уровня напряже¬
ний (рис. 12.2). Согласно диаграмме напряжений серого чугуна (2 на
рис. 12.2), секущий модуль изменяется в пределах Е = (1,18 — 0,88) х
х 10s МПа.
Расчетные значения модуля деформации серого чугуна следующие:
Марка чугуна СЧ15 СЧ20-СЧ30
Е, МПа 0,83 -105 0,98 -IО5
286
6
Рис. 12.!. Чугунный тюбинг (а) и тоннельная обделка из тюбингов (б):
1- радиальное (продольное) ребро (фланец); 2- кольцевое ребро; 3- болтовое отверстие;
4-ребро жесткости; 5 -спинка тюбинга; б-чеканочная канавка; 7-тампонажное отверстие;
8- бетонное основание пути; Н-нормальные (обычные) тюбинги; С-смежные с ключевым
тюбинги; 3- ключевой (замыкающий или замковый) тюбинг
ff,МПа
Рис. 12.2. Диаграмма напряжений чугуна при
сжатии:
1-ВЧ 50-2; 2-СЧ21-40
Таблица 12.1
Напряженное
Условное
Расчетные сопротивления (МПа) отливок из серого
состояние
обозначение
чугуна марок
СЧ15
СЧ20
СЧ25
СЧЗО
Растяжение
R,
55
65
85
100
Сжатие
*с
160
200
230
250
Коэффициент Пуассона чугуна v = 0,3.
Модуль деформации высокопрочного чугуна составляет £ = (1,5 —
- 1,8)-10$ МПа.
Расчетные характеристики чугуна в отливках чугунных тюбингов
приведены в приложении.
ю
оо
оо
Таблица 12.2
Тип обделки
D/D0, мм
Тип тюбинга
'о*
мм
гъ
мм
*2»
ММ
Hi
ъ,
мм
■^леР
см^/'см
мм
>*i,P
ММ
J,
см4/см
5490/5100
н-зл
2550
2745
18
0,068
1000
2,930
45.1
149,9
92,64
Н-2Л, С-2Л, К-2Л
2550
2745
20
0,102
1000
3,740
52,5
142,5
128,95
6000/5600
Н, С, К
2800
3000
25
0,090
1000
4,06
47,9
152,1
126,4
7500/7000
75Н, 75С. 75К
3500
3750
29*
0,150
1000
-
-
-
-
8500/7800
85НЛО
3900
4250
25
0,093
750
-
-
-
-
85НВО, 85СВО, 85КВО
3900
4250
30
0,173
750
-
-
-
-
9500/8800
СНО
4400
4750
34*
0.129
750
6,30
99
251
752,4
СН, СС, СК
4400
4750
46*
0.147
750
8,70
104
246
100,85
Примечания: *-размер с учетом приливов у ребер; материал - серый чугун (Сч 21-40).
§ 46. Чугунные тюбинги.
Крепь (обделки) из чугунных тюбингов
Наиболее распространенная конструкция чугунных тюбингов, раз¬
работанная Метрогипротрансом для крепления перегонных тоннелей
метрополитена и модифицированная Проектной конторой треста Шахт-
спецстрой для крепления вертикальных шахтных стволов, показана на
рис. 12.3, а.
Параметры чугунных тюбингов и обделок тоннелей и метрополите¬
нов приведены в табл. 12.2. В транспортном строительстве принято
обозначать тип тюбингов (и обделок) отношением внешнего диаметра
обделки к внутреннему (D/D0), например, 6000/5600 (в миллиметрах).
Тюбинговое кольцо обычно содержит нормальные (Н), смежные (С)
и ключевой (К) тюбинги (см. рис. 12.1), что облегчает монтаж обделки
в тоннелях. На рис. 12.3 показана конструкция тюбинга обделки
9500/8800. Такую же конструкцию имеют тюбинги обделки 8500/7800.
Указанные обделки применяют для крепления станций метрополитенов
и железнодорожных тоннелей.
Для вертикальных стволов шахт за рубежом широко применяются
чугунные тюбинги Германии (рис. 12.4). Тюбинги отличаются повышен¬
ной высотой (1,5 м), отсутствием дополнительных продольных ребер
жесткости и наличием продольных и поперечных ребер жесткости на
тыльной стороне тюбинга, обращенной к породе (см. приложение).
Сходную конструкцию имеют тюбинги, изготовляемые в Польше.
Маркировка чугунной тюбинговой крепи стволов содержит две
цифры, которые обозначают диаметр ствола в свету (в метрах) и тол¬
щину спинки тюбинга (в миллиметрах, например «7,5-70».
При креплении стволов в сложных горно-геологических условиях
часто применяют комбинированные виды крепи, состоящие из чугунных
тюбингов и монолитного бетона (рис. 12.5). В соответствии с техноло¬
гией крепления слой бетона может состоять из двух разновременно
возводимых слоев, из которых внешний слой играет роль временной
крепи.
В наиболее сложных гидрогеологических условиях применяют крепь
стволов, состоящую из двух концентрических колонн чугунных тюбин¬
гов, кольцевое пространство между которыми заполняется бетоном
(рис. 12.6).
Таблица 12.3'
Глубина И, м
Колонны чугунных тюбингов
внутренняя
внешняя
тип тюбингов
изготовитель
тип тюбингов
изготовитель
500
7,5-110
Польша
8,5-70
СНГ
600
7,5-120
Польша
8,5-70
СНГ
19— 95 у 289
а
Рис. 12.3. Конструкция чугунного тюбинга:
а-тюбинг 6000/5600, применяемый в метростроении и в шахтном строительстве для
крепления вертикальных стволов; б-тюбинг 9500/8800 (смежный)
Рис. 12.4. Схема конст¬
рукции чугунного тю¬
бинга (Германия) для
вертикальных шахтных
стволов:
толщина ребер sx — t2 при
t2 < ВО мм; sx =80 мм при
80 /2 120 мм; .Vj =
= 130 мм при t2> 120 мм
а
. . _е
□
6
Рис. 12.5. Комбинированная крепь ствола, состоящая из чугунных тюбингов
и бетона:
а-радиальный разрез; б-общий вид
19*
Рис. 12.6. Схематический разрез чугунно-бе¬
тонной крепи ствола с двухрядной колонной
чугунных тюбингов
Таблица 12.4
Н, м
Параметры крепи
г„, м
ГJ, м
Г2, М
г3, м
г4, м
г5, м
гы м
Ш
500
3,75
3,89
4,00
4,06
4,30
4,51
4,58
0,273
0,20
0,195
600
3,75
3,89
4,10-
4,07
4,30
4,51
4,58
0,30
0,22
0,195
В качестве примера приведем конструкцию и геометрические харак¬
теристики крепи ствола № 2 на Яковлевском месторождении КМА
(Курской магнитной аномалии, табл. 12.3, 12.4).
§ 47. Расчет чугунной тюбинговой крепи
Чугунная тюбинговая крепь (обделка) и комбинированная чугуно¬
бетонная крепь рассматриваются при расчете как многослойная система
(см. рис. 7.8), содержащая неоднородные слои, включающие ребра
жесткости, образованные кольцевыми фланцами. Продольные ребра
жесткости тюбингов в расчет не принимаются, так как они не участвуют
в работе крепи, ее сопротивлении деформациям в поперечном сечении
выработки. Вместе с тем продольные ребра жесткости препятствуют
прогибу спинок тюбингов между кольцевыми ребрами, что вместе
с цилиндрической жесткостью спинок обеспечивает их совместное де¬
формирование с монолитным бетоном, заполняющим затюбинговое
пространство, в соответствии с расчетной схемой многослойной крепи.
Пример 12.1. Расчет чугунной тюбинговой обделки «8500/7800» тон¬
неля на горное давление, внешнее гидростатическое давление и сейсми¬
ческие воздействия. Требуется произвести расчет чугунной тюбинговой
292
обделки железнодорожного тоннеля для условий Северо-Муйского тон¬
неля Байкало-Амурской магистрали.
Исходные данные: характеристики массива Е0 = 260 МПа; v0 = 0,3;
у = 0,0026 МН/м3; И = 310 м; X = 0,429; статический напор подземных
вод Hw = 14,25 м; сейсмичность участка строительства IX баллов.
Геометрические характеристики обделки приведены в табл. 12.2.
Расчетное сопротивление чугуна согласно табл. 12.1 составляет Rc =
= 200 МПа, R, = 65 МПа.
Расчет произведен по программе РК2 согласно расчетной схеме,
показанной на рис. 6.16.
Расчет на горное давление. Максимальные расчетные начальные
напряжения в массиве, которые вводят при расчете на ЭВМ по прог¬
рамме РК2, определяем по формуле (6.13):
CTi0) = а*уН. (12.1)
Множитель а* определяем по формуле (6.16). При /0 = 3,0 м и г0 =
= 4,5 м получаем а* = 0,2. После подстановки значений величин в фор¬
мулу (12.1) получаем ст)0’ =1,61 МПа.
В результате расчета обделки получены следующие результаты.
Параметры напряжений на контакте обделки с массивом: р0(1| =
= 1,01 МПа; р2 = -0,28 МПа; q2 = -0,67 МПа.
Таким образом, нормальные радиальные напряжения на контакте
обделки с массивом (нагрузки на крепь) составляют в своде тоннеля
0,73 МПа, в боках-1,29 МПа.
На рис. 12.7 показаны эпюры нормальных тангенциальных напря¬
жений в тюбингах от горного давления. Максимальные сжимающие
напряжения ajf = 175,6 МПа имеют место в кольцевых ребрах тюбин¬
гов, в боках (на горизонтальном диаметре). В шелыге свода в ребрах
Рис. 12.7. Эпюры нор¬
мальных тангенциаль¬
ных напряжений ст0,
МПа в сечениях обдел¬
ки (к примеру 12.1):
а в шелыге свода; о на
горизонтальном диамет¬
ре; 1 -от горного давле¬
ния; 2-от гидростатичес¬
кого давления; 3-от сей¬
смических воздействий;
1 - ребро; II-спинка тю¬
бинга
293
тюбингов возникают незначительные растягивающие напряжения сте" =
= -8,2 МПа.
Расчет на гидростатическое давление. Гидростатическое давление
дает пригрузку обделки на контакте с массивом 0,126 МПа. Максималь¬
ные нормальные тангенциальные напряжения на внутреннем контуре
сечения тоннеля (в кольцевых ребрах) составляют стё" = 10,3 МПа (2 на
рис. 12.7).
Расчет на сейсмические воздействия. В числе необходимых исходных
данных для расчета отсутствует период собственных колебаний частиц
породы. В соответствии с рекомендациями принимаем Т0 = 0,5 с.
Расчет обделки по программе РК2 дает следующие результаты. На
контакте обделки с массивом могут возникнуть дополнительные нерав¬
номерные радиальные напряжения (нагрузки) до 0,11 МПа. Эпюры
экстремальных значений возможных нормальных тангенциальных на¬
пряжений при воздействии землятрясения силой 9 баллов показаны на
рис. 12.7 (эпюры 3). В зависимости от направления сейсмических волн
в поперечном сечении тоннеля в обделке на внутреннем контуре могут
возникнуть как растягивающие (до 8,7 МПа), так и сжимающие (до
19,6 МПа) напряжения.
При наиболее неблагоприятном сочетании всех трех рассмотренных
видов воздействий максимальные сжимающие напряжения (наиболее
опасные в данном случае) на внутренней грани кольцевых ребер составят
СТ0та> = 175’6 + 10>3 + 19'6 = 205,5.
Незначительное превышение напряжений (менее 3%) над расчетным
сопротивлением чугуна Rc = 200 МПа можно в данном случае во внима¬
ние не принимать, т. к. оно незначительно по величине, реализуется при
маловероятном сочетании рассмотренных воздействий в двух точках
поперечного сечения тоннеля.
Пример 12.2. Анализ несущей способности крепи ствола из двух рядов
чугунных тюбингов и бетона с учетом разновременности их возведения.
Требуется проанализировать несущую способность крепи ствола, состо¬
ящей из двух концентрических колонн чугунных тюбингов с бетонным
заполнением кольцевого пространства между ними (см. рис. 12.6). Внеш¬
няя колонна состоит из тюбингов «9,0-70» (9,0 м-диаметр в свету,
70 мм-толщина спинки), внутренняя колонна-из тюбингов «7,5-100»;
бетон марки М200.
По технологии проходки ствола способом замораживания вначале
возводится сверху вниз, вслед за подвиганием забоя, внешняя колонна
Таблица 12.5
№ слоя (/')
rh СМ
Hi
£!", МПа
Е\г>, МПа
Vi
1
389
0,37
0
10-104
0,3
2
399
0
О
О
т*
10-104
0,3
3
450
0
2.9 - 104
2,9-104
0,2
4
467
0.27
2,9- 104
10-104
0,3
5
474
0
10-104
10-104
0,3
294
Рис. 12.8. Расчетная схема чугунно-бетонной крепи ствола с учетом разновремен¬
ности возведения слоев (к примеру 12.2):
а-внешнего тюбингового; б-всего пакета слоев
чугунных тюбингов, которая препятствует смещению замороженных
пород в ствол и играет роль временной крепи. Затем, с некоторым
отставанием, возводится внутренняя колонна тюбингов и бетонируется
кольцевое пространство между колоннами. Таким образом, до возве¬
дения внутренних слоев крепи внешняя тюбинговая колонна уже предва¬
рительно нагружается.
Исходные данные для расчета приведены в табл. 12.5.
Внутренний радиус крепи г0 = 3,75 м.
Для анализа напряженного состояния и несущей способности крепи
производим расчет внешней колонны чугунных тюбингов, как самосто¬
ятельной крепи (рис. 12.8, а) на единичную внешнюю равномерную
нагрузку (Р=1) и всего пакета слоев крепи (рис. 12.8,6) также на
единичную нагрузку.
В данном случае мы приняли расчетную схему с приложением
нагрузок непосредственно к внешнему контуру сечения крепи, так как
рассматриваемая весьма жесткая крепь в слабом обводненном массиве
работает в режиме заданной нагрузки. Напряжения на контакте такой
крепи с массивом практически равны начальным напряжениям в масси¬
ве,' а при проходке ствола способом замораживания в глинах напряже¬
ния на контакте крепи с массивом (давление на крепь) равны весу столба
пород до поверхности. Таким образом, в условиях рассматриваемого
примера удобнее оперировать напряжениями на контакте крепи с масси¬
вом (давлением на крепь).
295
Таблица 12.6
pi 0)
р
Напряжения аеп(0 в слоях
Напряжения на контактах
слоев
/ = 1
i=3
1 = 4
Рот
/;0(3)
0
11,9
3,2
10,3
0,43
0,72
0.1
10,7
2,9
12,5
0,39
0.65
0,2
9,5
2,6
14,7
0,34
0,58
0,3
8,3
2,2
16,9
0,30
0,50
0,4
7,1
1,9
19,1
0,26
0,43
0,5
6,0
1,6
21,3
0,22
0,36
0,6
4,8
1,3
23,5
0,17
0,29
0.7
3,6
1,0
25,7
0,13
0,22
1,0
0
0
32,3
0
0
Расчетная схема, значения напряжений па контактах слоев и танген¬
циальных напряжений в слоях крепи, полученные в результате расчета,
показаны на рис. 12.8. Заметим, что напряжения от единичной нагрузки
представляют собой безразмерные величины
Рои) = Рот/Р\ = ст0/Р. (12.2)
Допустим теперь, что внешняя колонна тюбингов воспринимает на
себя отдельно 10% внешней нагрузки, а остальные 90% воспринимает
весь пакет слоев. Очевидно, что напряжения в слое бетона и во
внутренней тюбинговой колонне соответственно уменьшаются, а нап¬
ряжения во внешней колонне составляют сумму: 10% от напряжений,
следующих из расчетной схемы (рис. 12.8, а), и 90% от напряжений
согласно расчетной схеме (рис. 12.8,6). В частности, максимальные
тангенциальные напряжения на внутренней поверхности ребер тюбингов
будут равны
ст(,п(1) = 32,3-0,1 + 10,3 0,9 = 12,5.
В табл. 12.6 приведены значения напряжений в слоях крепи при
различной степени предварительного нагружения внешней тюбинговой
колонны, характеризующейся отношением Р(0]/Р, где Р(0)- начальная
нагрузка, воспринимаемая отдельно внешней колонной чугунных тю¬
бингов.
При выполнении расчетов на ЭВМ и составлении табл. 12.6 было
сделано упрощение, вносящее некоторую погрешность в расчет, а имен¬
но-неоднородный слой 4 (рис. 12.8, а), состоящий (при нагружении
внешней колонны тюбингов) только из ребер, рассматривался в расчет¬
ной схеме как состоящий из ребер (чугуна) и бетона. Это упростило
процесс суммирования напряжений в слоях крепи при расчете.
Предлагаем читателям произвести самостоятельно расчет напряже¬
ний в неоднородном слое 4, который на схеме а (см. рис. 12.8) состоит
только из ребер тюбингов, а на схеме б-из предварительно напряжен¬
ных ребер и бетона, и оценить величину погрешности при определении
напряжений в ребрах внешней колонны тюбингов.
296
По данным табл. 12.6 определим несущую способность крепи по
прочности каждого слоя и проследим изменение несущей способности
крепи по мере предварительного нагружения внешней колонны чугунных
тюбингов.
Несущая способность крепи по прочности тюбингов внутренней
колонны определяется величиной максимальных нормальных танген¬
циальных напряжений на внутренней поверхности ребер. Условие проч¬
ности следующее:
а&,<Дв, ' (12.3)
где Дс - расчетное сопротивление чугуна при сжатии.
Для тюбингов с толщиной спинки t = 100 мм Rc = 105,8 МПа; при
t — 70 мм /?с = 132,3 МПа. Из (12.2) имеем
ag;1, = dg)1)P(1). (12.4)
Подставив это выражение в условие прочности (12.3), получим
несущую способность крепи по прочности тюбингов внутренней колон¬
ны
Pn»=RJc'&W (12-5)
При оценке прочности тюбингов внешней колонны следовало бы
учесть объемное напряженное состояние чугуна, однако принимая во
внимание усадку бетона при твердении и в связи с этим проблематич¬
ность обжатия ребер с боков, а также учитывая сделанное выше
упрощение в отношении оценки напряженного состояния ребер внешней
колонны чугунных тюбингов, правильнее будет ориентироваться на
условие прочности при одноосном сжатии (предлагаем читателям взве¬
сить все «за» и «против» такого решения). Тогда несущая способность
крепи определится выражением, аналогичным (12.5):
/><*)„-Л./&Й4)- (12.6)
Оценка прочности слоя бетона не может быть осуществлена без учета
его объемного напряженного состояния. Условие прочности (10.6) при¬
нимает следующий вид:
CTif(3) ^ R-ьп + РРо(2) > (12.7)
или с учетом (12.2) и (12.4)
Т’&еЬ) ^ Р-ьп + PT’Pou).
откуда
Р(3)и —
Rh
&0<3) - РД
0(2)
(12.8)
Нормативное сопротивление бетона примем Rb„ = 11 МПа (бетон
класса В15. см. приложение).
На основании результатов испытаний бетона (см. § 34) примем
срь = 44°, тогда (3 = 5,55.
297
Таблица 12.7
р( 0)
~~р~
Ло. МПа
Лэ). МПа
Р,м, МПа
Несущая способ¬
ность крепи,
МПа
0
8,9
13,5
12,8
8,9
0,1
9,9
15,0
10,6
9,9
0.2
11,1
15,4
9,0
9,0
0.3
12,7
20,5
7,8
7,8
0,4
14,9
24,1
6,9
6,9
0.5
17,6
29,0
6,2
6,2
0.6
22,0
30,8
5,6
5,6
0,7
29.4
39,5
5,1
5,1
1,0
-
-
4,1
4,1
Результаты расчета значений P{i)u по формулам (12.5), (12.6) и (12.8)
приведены в табл. 12.7.
Очевидно, что несущая способность крепи в целом определится
минимальным значением />(1)„ (табл. 12.6). В условиях данного примера
несущая способность крепи при нагружении сразу всего пакета слоев
определяется прочностью тюбингов внутренней колонны, а при пред¬
варительном нагружении внешней колонны-прочностью этой колонны
(рис. 12.9). Из графиков рис. 12.9 следует, что максимальная несущая
способность рассматриваемой крепи ~ 10,2 МПа достигается при пред¬
варительном нагружении внешней колонны давлением
Р{0) = 0,13 ■ 10,2 = 1,3 МПа. ■
Обращает на себя внимание то обстоятельство, что по прочности
самого слабого материала в конструкции крепи-бетона крепь имеет
существенно более высокую несущую способность, чем по прочности
чугунных тюбингов.
Пример 12.3. Расчет несущей способности тоннельной обделки из чу¬
гунных тюбингов. Требуется оценить несущую способность чугунной
Р,МПа
17
/ |\
1
NT2
1
I
1
1
1
1
4 0 0,2 0,4 0,6 Рм/Р
298
Рис. 12.9. Зависимость несущей способности
крепи от степени предварительного нагруже¬
ния внешней колонны тюбингов (к примеру
12.2):
1 - несущая способность крепи по прочности тюбин¬
гов внутренней колонны; 2-по прочности тюбингов
внешней колонны
Таблица 12.8
№ слоя (/)
rt, см
0,-
Е!‘>, МПа
Е?\ МПа
1 372,1 0,15 0 1Т05 0,3
2 375,0 О МО5 МО5 0,3
Т аблица 12.9
Характеристика массива
Напряжения
МПа
Е0, МПа
vo
X
6(>"
500
0,35
1,0
62,6
62,6
2,8
0,8
3,0
109,7
1,6
0,6
-56,6
156.7
1.1
1000
0,35
1,0
61,4
61,4
2,9
0,8
24,2
86,2
2,0
0,6
- 12,9
111,1
1,6
5000
0,35
1,0
53,4
53,4
3,3
0,8
38,1
57,9
3,0
0.6
22,9
62,5
2,8
10000
0,35
1,0
45,9
45.9
3,8
0,8
34,5
48,0
3,7
0,6
23,2
50,2
3,5
тюбинговой тоннельной обделки «7500/7000» в массиве пород с модулем
деформации Е0 = 50 1000 МПа.
Характеристики обделки приведены в табл. 12.8.
Внутренний радиус обделки г0 = 3,75 м.
Принимаем для расчета обделки характеристики массива, приведен¬
ные в табл. 12.9. Расчет произведен по программе РК2 при начальных
напряжениях а*уН = 1.
Несущую способность обделки удобнее всего представить предель¬
ной величиной расчетного начального поля напряжений (а*уН)и. При
известных а* и у легко перейти к допустимой глубине заложения
тоннеля.
Поскольку
— 111
<?0п
ГГ ‘П
ст9та»
а*уН'
(12.9)
а условие прочности имеет вид (12.3), то несущая способность обделки
определяется выражением
(а*У Н)и = Лс/а^тах
(12.10)
Принимая расчетное сопротивление отливки из серого чугуна
Сч 21-24 при сжатии Rc = 176 МПа, по формуле (12.10) определяем
значения (а*-/Н)и (табл. 12.9). Максимальные значения сжимающих
напряжений в обделке имеют место на внутренней грани ребер по
концам горизонтального диаметра. При модулях деформации пород
299
X
Рис. 12.10. Зависимость несущей спо¬
собности обделки тоннеля из чугунных
тюбингов «7500/700» от модуля дефор¬
мации массива и коэффициента боко¬
вого давления (к примеру 12.3)
Рис. 12.11. Эпюры радиальных напря¬
жений на контакте обделки с массивом,
значения рт (к примеру 12.3):
/-при £0 = 103 МПа, X = 0,6; 2-при Е0 —
= 10“ МПа, X = 0,8
Е0 = 500 МПа и £0 = 1000 МПа и коэффициенте бокового давления
в массиве X = 0,6 в шелыге свода и лотке в ребрах тюбингов возникают
растягивающие напряжения.
По результатам расчета на рис. 12.10 построены графики (паспорт)
несущей способности обделки.
Пользование графиком .поясним на следующем примере. Необхо¬
димо установить, достаточна ли прочность обделки из рассматриваемых
чугунных тюбингов в Грунтовом массиве из глины с характеристиками
Е0 = 700 МПа; у = 0,215 при щитовой проходке тоннеля на глубине
Н = 150 м при а* = 0,5.
По графику рис. 12.10 определяем (а*уН)и = 1,8 МПа. Отсюда
1,8
Ни = -j-; Ни= 167 м.
cry
Следовательно, прочность тюбингов обеспечена, коэффициент запаса
составляет К = 167/150 = 1,05.
На рис. 12.11, а показаны расчетные эпюры нормальных (радиаль¬
ных) напряжений на контакте обделки с массивом (давление на крепь
Р(2)) ПРИ различных значениях модуля деформации и коэффициента
бокового давления. Обращает на себя внимание то обстоятельство, что
максимальные напряжения (давление) действуют с боков, хотя мак¬
симальные начальные напряжения в массиве-вертикальные. Заметим,
что такой характер носят и измеренные контактные напряжения (см.
рис. 7.11).
§ 48. Устойчивость чугунной тюбинговой крепи
Чугунная тюбинговая крепь, испытывающая высокое внешнее гидро¬
статическое давление, может потерять устойчивость, выпучиться внутрь
выработки и в результате разрушиться. Механизм потери устойчивости
крепи показан на рис. 8.6. Потере устойчивости крепи предшествует
отрыв тюбингов от бетона и их смещение в плоскости поперечного
сечения. Наличие продольных ребер на тыльной поверхности немецких
и польских тюбингов (см. рис. 12.4) улучшает связь тюбингов с бетоном,
препятствует их смещению и благодаря этому существенно повышает
устойчивость тюбинговой крепи.
Метод расчета чугунной тюбинговой крепи на устойчивость изложен
в §31.
Устойчивость тюбинговой крепи необходимо учитывать при тампо¬
наже закрепного пространства, давление тампонажного раствора не
должно превышать критического для данной конструкции крепи.
Вопросы для самопроверки
12.1. Чем отличаются чугунные тюбинги для вертикальных стволов от
тюбингов, предназначенных для горизонтальных тоннелей?
12.2. На чугунных тюбингах немецкого типа имеются ребра на наружной
поверхности спинки. Каково их назначение?
12.3. Почему продольные ребра тюбингов не принимаются во внимание при
расчете тюбинговой крепи?
12.4. Как обеспечивается водонепроницаемость чугунной тюбинговой кре¬
пи?
12.5. Как определяется коэффициент армирования для слоя в расчетной
схеме, представленного только ребрами тюбингов?
12.6. Может ли чугунная тюбинговая крепь потерять устойчивость и при
каких обстоятельствах?
12.7. Проектируется крепь из двух концентрических колонн чугунных тю¬
бингов с бетонным заполнением кольцевого зазора между ними. В какой колонне,
внутренней или внешней, следует предусмотреть самые прочные тюбинги?
12.8. Почему при проходке стволов способом замораживания чугунную
тюбинговую крепь можно рассчитывать на заданные нагрузки? Есть ли здесь
отступление от принципа взаимодействия?
12.9. Почему слой бетона, находящийся между двумя рядами чугунных
тюбингов, обладает высокой несущей способностью?
12.10. Что такое «несущая способность крепи»? В каких величинах измеряет¬
ся несущая способность?
12.11. Какие меры позволяют повысить устойчивость чугунной тюбинговой
крепи?
Глава 13
СТАЛЕБЕТОННАЯ КРЕПЬ
§ 49. Конструкции сталебетонной крепи стволов,
напорных тоннелей и шахт, подземных емкостей
Составной частью сталебетонных конструкций крепи горных вы¬
работок и обделок подземных сооружений являются стальные оболочки
(рис. 13.1). В приложении приведены марки и механические характе¬
ристики листового проката стали, применяемого в подземном строи¬
тельстве.
Напорные тоннели и шахты. Напорные выработки имеют, как пра¬
вило, круглое поперечное сечение, бетонную или железобетонную
обделку, облицованную изнутри слоем стали. Геометрические характе¬
ристики сечений некоторых напорных тоннелей и шахт с двухслойной
обделкой «сталь-бетон» приведены в табл. 13.1.
В некоторых случаях круглое по внутреннему контуру сечение
напорного тоннеля со стальной облицовкой имеет некруглое (сводчатое
с плоской подошвой) сечение в проходке (см. рис. 13.1). В качестве
примера приведем сечение тоннельного турбинного водовода гидроак¬
кумулирующей гидроэлектростанции (ГАЭС) Маркерсбах в Германии
(введена в эксплуатацию в 1981 г.). Основное внимание при строитель¬
стве тоннельного водовода уделялось цементации зазоров между сталь¬
ной оболочкой и бетонной обделкой, а также между бетонной обделкой
и поверхностью скалы. Обделка рассчитана на внутренний напор
3,42 МПа.
Стальная оболочка напорных тоннелей и шахт может иметь на¬
ружные ребра жесткости (обычно из профильного проката) и бандажи из
наружных стальных колец, устанавливаемых с натягом и создающих
предварительные напряжения сжатия в стальной оболочке.
Подземные газонефтсхранилиша. Для хранения сжиженных углево¬
дородных газов в условиях избыточного давления строятся обычно
Таблица 13.1
D0, м
ММ
/2, ММ
D0. м
ММ
t2, ММ
2,1
8
600
4,6
14
600
3,0
12
700
5,8
10
800
3,2
10
400
6,0
16
800
3,2
10
700
6,0
16
350
3,8
10
400
6,0
40
350
4.0
8
300
9.0
20
800
4,2
10
300
9,0
45
800
4,3
12
700
13,0
10
800
4,6
12
500
13,0
20
2200
4,6
12
750
21,0
25
ТОО
Примечание. 0„ диаметр в свету: , 12 толщина слоев стали и бетона; бетон класса
В10. В15.
302
Рис. 13.1. Сечения обде¬
лок тоннельных водово¬
дов:
я-ГАЭС; б-Ингурской ГЭС;
/-стальная оболочка; 2-мо¬
нолитный железобетон
вертикальные емкости (рис. 13.2). Подземные вертикальные емкости
строят глубиной до 75 м, они имеют круглое поперечное сечение.
На рис. 13.2, и показан вертикальный разрез емкости диаметром 6 м,
глубиной 75 м. Сложность и металлоемкость конструкции крепи объяс¬
няется тем, что по мнению проектировщиков крепь полностью воспри¬
нимает давление газа без участия окружающею массива.
Конструкция емкости, показанная на рис. 13.2, <7, учитывает совмест ¬
ную работу крепи с окружающим массивом, вследствие этого стальная
облицовка имеет толщину 4 5 мм, и ее главное назначение-обеспечение
герметичности емкости.
Вертикальные шахтные стволы. Многослойная крепь вертикальных
шахтных стволов отличается наибольшим разнообразием (рис. 13.3).
Такая крепь применяется в первую очередь при проходке стволов
в сложных горно-геологических условиях специальными способами.
Стальные трубы используются при креплении вертикальных стволов,
сооружаемых, главным образом, для целей вентиляции шахт буровыми
установками типа РТБ (реактивно-турбинное бурение), а также уста¬
новками фирмы Вирт (Wirth). В табл. 13.2 приведены геометрические
размеры стальных труб, применяемых при креплении стволов.
На внешней поверхности труб часто крепятся кольцевые ребра
жесткости из прокатного профиля (швеллеров), повышающие прочность
и устойчивость труб. Пространство между трубами и породными
стенками ствола цементируется.
В сложных гидрогеологических условиях применяют трехслойную
сталебетонную крепь, состоящую из двух концентрических стальных
цилиндров, кольцевое пространство между которыми заполнено бе¬
тоном (см. рис. 13.3,6, г).
Сталебетонная крепь была применена в Голландии при проходке'
стволов шахт «Эмма» глубиной 327 м (1950 г.) и «Беатрикс» (стволы
I и П) глубиной 512 и 504 м (1959 г.) способом бурения.
Крепь ствола «Эмма» состоит из концентрических стальных обечаек,
изготовленных из стальных листов толщиной 37 мм: наружной диамет¬
ром 5,32 м и внутренней 4,5 м. Крепь монтировалась погружным
способом.
т
6
Рис. 13.2. Вертикаль¬
ная емкость:
а-с двойной металличес¬
кой крепью; б-с железо¬
бетонной крепью и метал¬
лом золя цией:
1 - перекрытие; 2 - гофри¬
рованная металлическая
оболочка; 3 внутренняя
стальная оболочка; 4
цементный раствор; 5 -
трубопровод для подачи
цементного раствора; 6 -
вертикальная арматура;
7 поперечная арматура;
8- песчаная засыпка; 9-
днище; 10 - погружной на¬
сос; 11 - железобетонная
крепь; /2-устье; /2-грун¬
товая засыпка; 14 шпун¬
товое ограждение
а
ZJ Ctzur
Рис. 13.3. Различные конструкции многослойной и комбинированной крепи
стволов:
а чугунобетонная, сталебетонная (из стальных тюбингов); 6 - сталебетонная; в-крепь с
армоцементными сборными элементами; г-сталебетонная скользящая; / бетон; 2-чугун¬
ный тюбинг; .? стальной тюбинг; 4- стальные обечайки; 5 тампонаж; 6 битумный слой;
7 передовая крепь
Крепь стволов шахты «Беатрикс» диаметром в свету 5,6 м состоит из
двухрядных стальных колонн, собранных из швеллерных колец (см. рис.
13.3, г). Использованы швеллеры №40 с толщиной стенки 26 мм
в нижней части ствола. Общая толщина крепи 60 см. Крепь монти¬
ровалась погружным способом. Закрепное пространство затампони-
ровано асфальтом и пластифицированным цементным раствором тол¬
щиной 35 см для обеспечения независимости осадок пород под влиянием
очистных работ от крепи.
В Германии имеется опыт возведения трехслойной сталебетонной
крепи стволов, сооружаемых способом замораживания пород, как
Таблица 13.2
Г;, ММ
/, ММ
Г;, ММ
/, ММ
426-1220 12-16
1420 16, 20
1800 16, 20
1900 16. 20
2300 16, 20
2600 16, 20
2850 16, 20
2900 20
М <Н 305
Рис. 13.4. Конструкция крепи стволов «Вульфен» № 1 и № 2:
/-наружная бетонная оболочка (временная крепь); 2- асфальтовый слой; 3-наружная
стальная оболочка; -/-бетон; 5 -внутренняя стальная оболочка; б-анкерные скобы
горным, так и погружнным способами. На рис. 13.4 показана кон¬
струкция крепи стволов «Вульфен» № 1 и № 2. В связи с ожидаемым
влиянием на крепь стволов очистных работ принята, как и на шахте
«Беатрикс», скользящая сталебетонная крепь, отделенная от пород
асфальто-битумным слоем. Крепь стволов состоит из двух концентри¬
ческих стальных цилиндров, сваренных из листовой стали. Кольцевое
пространство между цилиндрами заполнено бетоном. Связь внутреннего
цилиндра с бетоном во избежание потери устойчивости усилена ан¬
керными скобами. Колонна крепи покоится на опорном венце, рас¬
положенном в прочных неводоносных породах на глубине 204-271 м.
Наружная бетонная оболочка выполняет роль временной крепи и
работает только в период проходки ствола (совместно с ледопородным
ограждением). Толщина стальных оболочек возрастает с глубиной от 10
до 35 мм (см. рис. 13.4). Предел текучести стали Ry = 340-360 МПа.
Слой бетона имеет толщину 60 см, предел прочности бетона 45 МПа.
Асфальтовый слой имеет толщину 15 см, изготовлен из асфальта
с динамической вязкостью не более 1,5 МН-с/см2. Удельный вес ас¬
фальта 0,013 МН/м3. Толщина и вязкость асфальтового слоя выбраны
с таким расчетом, что при осадках пород со скоростью 1 см/сут
дополнительная пригрузка на опорный венец составит не более
8 МН; масса колонны крепи 13 500 т.
При проходке ствола возводилась временная монолитная бетонная
крепь толщиной 35 см, контактирующая с замороженными породами.
306
Таблица 13.3
Диаметр в свету
П„, м
Глубина И, м
Толщина слоев, мм
и
Г 2
h
1,58
465
8
104
8
4,9
22,5
26
86
26
3,6
520
10
270
10
; -
-
14
266
10
-
14
266
14
-
16
264
16
-
20
260
20
Крепь возводилась заходками по 20-25 м снизу вверх с помощью
передвижной опалубки. При возведении крепи опалубка поднимается со
скоростью 60 см/ч с помощью гидравлических домкратов. Состав
бетона принят с таким расчетом, чтобы через 4 дня (когда бетон уже
промерзал и больше не твердел) его прочность составила 30 МПа.
Сталебетонная крепь возводилась в стволе после его проходки на
полную глубину и извлечения проходческого оборудования, с 15-метро¬
вого шестиэтажного подвесного полка.
Погружной способ возведения трехслойной сталебетонной крепи
ствола был применен при сооружении ствола № 7 компании «Августа
Виктория». Ствол диаметром в свету 6,75 м был пройден способом
замораживания на глубину 230 м. При проходке ствол крепили времен¬
ной железобетонной крепью толщиной 40 см, которая возводилась снизу
вверх звеньями высотой 24 м. На глубине 227 -230 м был сооружен
железобетонный опорный венец для последующей посадки на него
колонны постоянной крепи. Постоянная трехслойная сталебетонная
крепь (см. рис. 13.3, г) собиралась из швеллеров № 30. Внешний диаметр
сталебетонной крепи 7,55 м. После проходки ствола на полную глубину
и сооружения опорного венца ствол был затоплен. Сталебетонная крепь
опускалась наплаву, погружным способом. После опускания крепи на
опорный венец пространство между сталебетонной и временной крепью
было зацементировано на высоту 18 м. На остальной части ствола это
пространство было заполнено битумной смесью (рис. 13.3, е).
В табл. 13.3 приведены характеристики трехслойной сталебетонной
крепи, которые были применены при сооружении вентиляционных
стволов буровыми установками РТБ.
На рис. 13.5 показано звено трехслойной крепи ствола малого
диаметра, пройденного буровой установкой РТБ-2,08 в плотных глинах.
Внутренняя и внешняя стальные обечайки изготовлены из листовой
стали толщиной 8 мм. Кольцевое пространство заполнено бетоном
марки М300. Крепь монтировалась в стволе секциями высотой 31 м.
Закрепное пространство цементировалось по мере спуска каждой секции.
После монтажа колонны крепи в стволе глубиной 465 м и цементации
закрепного пространства из ствола был откачан глинистый раствор.
При проходке вентиляционного ствола в Донбассе при пересечении
плывуна (до глубины 22,5 м) был осуществлен совмещенный способ
Ю* 307
ЗЬ10
Рис. 13.5. Звено трехслойной крепи ствола:
1 - фланец; 2-косынка: 3-анкера
принудительного погружения крепи с одновременной разработкой забоя
реактивно-турбинным буровым агрегатом, диаметр которого меньше
диаметра крепи. Крепь оснащена ножевым кольцом и наращивается по
мере погружения. В качестве погружной крепи использовалась трех-
слойная сталебетонная крепь (см. табл. 13.3).
В качестве бурового агрегата применялся реактивно-турбинный бур
РТБ-4000.
§ 50. Расчет сталебетонных обделок
напорных тоннелей и шахт
Расчет сталебетонных обделок напорных тоннелей и шахт произво¬
дится с использованием общего метода расчета многослойной крепи,
изложенного в гл. 7, в соответствии с расчетной схемой, показанной на
рис. 6.16.
Пример 13.1. Расчет сталебетонной обделки напорного турбинного
водовода Ингурской ГЭС. В Ингурской ГЭС воду подводят к гидро¬
агрегатам подземного машинного зала через пять ниток тоннельных
водоводов (см. рис. 13.1,6). Диаметр каждого водовода 5 м, внутренняя
поверхность облицована металлом толщиной 25 80 мм. Длина во¬
доводов 680 м, расстояние между осями 24 м.
При строительстве и эксплуатации пятой нитки водовода Груз-
НИИЭГС (руководитель канд. техн. наук Г. К. Чумбуридзе) были
проведены натурные измерения напряжений в стальной оболочке.
308
Рис. 13.6. Расчетная схема напорного водовода
(к примеру 13.1):
/-сталь; 2-бетон; 3-массив
Требуется произвести расчет обделки турбинного водовода и сравнить
расчетные величины с измеренными.
Расчетная схема турбинного водовода показана на рис. 13.6. Исход¬
ные данные для расчета приведены в табл. 13.4.
Известно, что между стальной обечайкой и бетоном существует зазор
к0 = 2,5г, • КГ4 м. Прежде всего определяем внутренний напор и
напряжения в стальной обечайке, соответствующие моменту закрытия
зазора. Стальная обечайка на этой стадии работает как свободно-де-
формируемое круговое кольцо, нагруженное внутренним давлением,
поэтому воспользуемся формулой (7.47), из которой следует (при
КЧ = *о)
Р\„ = 46',(с2 — 1) ——. (13.1)
Подставляя в это выражение значения величин: с1! = г1/г0; с\ = 1,029;
d’2(l) = y.i + 1; d'2n) = 2,8, получаем Р\„ = 0,89 МПа.
Для определения растягивающих напряжений в обделке восполь¬
зуемся формулой (7.26), поскольку измерительные приборы были
расположены на наружной стороне стальной обечайки. В данном случае
эта формула приобретает вид
\е%\\ = P'inm'w <13-2)
Подставляя значения величин, получаем |<Ддх(1)|' = 61,4 МПа.
Таблица 13.4
Характеристики
слоев
Номера слоев i
1
2
3
Г;, СМ
253,6
330
00
ММ
36
764
00
£■„ МПа
2,06- 105
1,91 • 104
0,75- 104
Gt. МПа
7,8- 104
0,76-104
0,31 I04
V,-
0,3
0,15
0,2
к»
1,8
2,4
2,2
309
Таблица 13.5
Расчетные величины
Номера
слоев i
1
2
С, = '•,•/*■■ - 1
1,0144
1,3013
г?
1,0290
1,6933
d к,» = с?(х,. + 1)
2,8812
5,7572
42(о = 2сЗ + у,- - 1
2,8580
4,7866
d'w = г? (х, - 1) + 2
2,8232
4,3706
d 2(„ = + 1
2,8
3,4
К*
0(1)
0,73
0,438
Po(i)/73,n
0,738
0,323
"»!«/) = 2cf/(cf - 1)
70,96
4,885
***2(i) = *"'i(i) = «1(1) - 1
69,96
3,885
mm = ***1(0 - 2
68,96
2,885
°m/rL
-17,59
-0,73
-17,33
-0,43
После закрытия зазора между стальной обечайкой и бетоном при
дальнейшем повышении внутреннего напора Рт > 0,89 МПа осуществ¬
ляется совместная работа всех слоев рассматриваемой системы: сталь¬
бетон-массив (см. рис. 13.6). Расчет обделки производим с помощью
метода коэффициентов передачи напряжений. Коэффициенты передачи
напряжений с внутреннего контура обделки определяем по формулам
(7.79) и (7.78), которые в условиях данного примера имеют вид
к~ —
Л0(2) —
*2(2)
(13.3)
*1(2)
+ 2-г(*!-1)
°о
IS щ
0(П ~
d\
2(1)
d 1(1) + Хо< 1,2) (^2(2) — 0(2) dЦ2))
(13.4)
где
X 0(1,2)
Gi cj - 1
G2 с\ - ~1 '
Далее определяем напряжения на контактах слоев по формулам,
следующим из (7.76):
7*0(1> = Лп^оо)!
_ _ р
7*0(2) — 7*0(1)75 0(2) — “in 75 0(1)7'* 0(2).
Напряжения на внутреннем и внешнем контурах сечения каждого
слоя определяем по формулам (7.25) и (7.26).
Напомним, что внутреннее давление 7*in = 0,89 МПа воспринимает
только стальная обечайка, следовательно, весь пакет слоев расчетной
схемы (рис. 13.9) воспринимает давление
310
Таблица 13.6
Расчетные величины, МПа
Номера слоев
1
2
Рои,
1,56
0,68
-37,11
-1,54
<зех"
0(0
-36,57
-0,91
Р". = Р - Р'.
л in in л 1П >
(13.6)
причем напряжения в стальной обечайке суммируются с начальными
I стеи> Г = 61,4 МПа.
CT0(D = a0(D + сте<1) • (13.7)
Расчет обделки «напорного» водовода представлен в табл. 13.5.
При внутреннем давлении Pin = 3 МПа давление, воспринимаемое
всей системой слоев, составит, согласно (13.6), Р\п = 2,11 МПа. Значения
расчетных величин приведены в табл. 13.6.
Полные напряжения, испытываемые стальной оболочкой (по внеш¬
нему контуру сечения), составляют, согласно (13.7),
а'$ = 61,4 + 36,6 = 98,0 МПа.
На рис. 13.7 показаны графики измеренных (7) и расчетных (2)
напряжений в стальной оболочке, точка А соответствует моменту
закрытия зазора между стальной оболочкой и бетоном. Расчетные
и измеренные величины достаточно близки, некоторое расхождение
Рис. 13.7. Графики измеренных (1) и расчетных (2)
напряжений в стальной оболочке в зависимости от
внутреннего напора, к примеру 13.1
0
311
вызвано возможной неточностью принятых в расчете исходных данных.
Измеренные растягивающие напряжения в бетоне составляют
1,58 МПа, расчетные-1,54 МПа.
§ 51. Расчет сталебетонной крепи
вертикальных шахтных стволов
Расчет сталебетонной крепи вертикальных шахтных стволов произ¬
водится с использованием общего метода расчета многослойной крепи,
изложенного в гл. 7.
Пример 13.2. Расчет трехслойной сталебетонной крепи ствола. Тре¬
буется произвести расчет трехслойной сталебетонной крепи ствола
скользящего типа, которая отделена от массива слоем битумной смеси.
Особенность этого слоя, обладающего свойствами вязкой жидкости,
заключается в том, что он оказывает гидростатическое давление на
крепь. Следовательно, в данном случае отсутствует взаимодействие
крепи с массивом, крепь испытывает давление столба слоя битумной
смеси, отделяющего крепь от массива (рис. 13.8).
В качестве объекта расчета примем крепь ствола шахты «Вульфен» на
глубине 260 м (см. рис. 13.4).
Удельный вес асфальтового слоя составляет 0,013 МН/м3, следо¬
вательно, крепь ствола на глубине 260 м испытывает давление асфальта
Р = 0,013 -260 = 3,38 МПа.
Диаметр ствола в свету 7,3 м. Исходные данные приведены в
табл. 13.7.
Порядок расчета крепи следующий.
Определяем коэффициенты передачи внешних нагрузок (напряжений)
по формулам (7.73) и (7.72):
(13.8)
У
п*
2-J
-'2
-*=/
Рис. 13.8. Расчетная схема трехслойной сталебетонной
«скользящей» крепи ствола, к примеру 13.2
312
Т аблица 13.7
Величина
Номера слоев
1
2
3
гь м
3,685
4,285
4,320
ti9 мм
35
600
35
:Е„ МПа
2,06 105
0,16
• 105
2,06
■ 105
G„ МПа
7,8-104
0,64
104
7,8
104
V(
0,3
0,2
0,3
“i
1,8
2,2
1
8
Таблица 13.8
Расчетные величины
Номера слоев
1
2
3
с, = г Jr
- 1
1,0096
1,1628
1,0082
4
1,0193
1,3522
1,0164
dl И) = с
:(х, 1 1)
2,8540
4,3270
2,8459
dim = 2cf + Jtf - 1
2,8386
3,9044
2,8328
d'm = r
2(и, - 1) + 2
2,8154
3,6226
2,8131
d'2m = я
+ 1
2,8
3,2
2,8
K-om
0
0,533
0,726
Pom• МПа
1,31
2,45
3.38
mim = 2cfM - и
105,6
7,68
124,0
m2m = m'uit = "‘u„ ~ 1
104,6
6,68
123,0
= «ко - 2
103,6
5,68
122,0
<„v МПа
138,3
10,06
117,8
МПа
137,0
8,92
116,8
где
_ G2 cj - 1
Хо(2'1> = ^- г;
_ 4 -1
Хо(а^■“ G2 d - 1 '
Далее по формулам, следующим из (7.69), определяем напряжения на
контактах слоев:
Ро(2) = РК0{3)- рo(i) —Р0(2)^0(2) = ^^0(3)^0(2) • (13.9) ,
По формулам (7.25) и (7.26) определяем нормальные тангенциальные
напряжения на внутреннем и внешнем контурах сечения каждого слоя.
Результаты расчетов приведены в табл. 13.8.
Поскольку предел текучести стали составляет Ry„ = 340 — 360 МПа,
а предел прочности бетона 45 МПа, убеждаемся, что крепь выполнена
с существенным запасом прочности.
313
§ 52. Оптимальное проектирование трехслойной
сталебетонной крепи шахтных стволов,
сооружаемых бурением
Проектирование крепи производится в настоящее время методом
вариантного проектирования. Вначале на основе анализа гидрогеоло¬
гических условий и оценки устойчивости пород выбирается конструкция
и технология возведения крепи. Затем для выбранных проектировщиком
на основании имеющегося опыта классов материалов (механических
параметров) и размеров конструктивных элементов (геометрических
параметров) крепи выполняется расчет напряжений и, если это необхо¬
димо,-перемещений, элементов конструкции с использованием схемы
контактного взаимодействия и совместного деформирования крепи
с массивом пород и проверяется прочность крепи. При нарушении
условий прочности хотя бы в одном элементе крепи расчеты повто¬
ряются при других значениях механических и (или) геометрических
параметров до тех пор, пока не будет получена допустимая по
прочности конструкция. Как правило, существует несколько допустимых
конструкций, среди которых желательно найти наиболее рациональную
(например, по стоимости), что опять-таки приводит к необходимости
многовариантных расчетов. Если полученные результаты не удовлет¬
воряют проектировщика, он переходит к рассмотрению другого типа
конструкции или технологии возведения крепи, и описанный выше
процесс повторяется. Качество проекта во многом зависит от опыта
и инженерной интуиции проектировщика. Оптимальность такого проек¬
та не гарантирована, так как полный перебор всех допустимых вариан¬
тов конструкции обычно невозможен.
Иначе обстоит дело при использовании методов оптимального
проектирования конструкций. В этом случае в результате расчета
находится оптимальная из всех допустимых вариантов конструкция
крепи. Многократные расчеты, при которых значения параметров крепи
задаются по плану, определяемому алгоритмом оптимизации, преду¬
сматриваются программой и осуществляются автоматически. Алгоритм
оптимизации позволяет найти оптимальную конструкцию, не перебирая
все возможные варианты, что часто невозможно и, как правило,
нерационально даже при использовании современных ЭВМ.
Оптимальное проектирование начинается с постановки задачи опти¬
мизации конструкции, которая заключается в том, чтобы выбрать
параметры крепи, изменяемые в процессе оптимизации (управляемые
параметры), и сформировать целевую функцию и функций ограничений.
Выбор метода оптимизации обусловливается свойствами функций цели
и ограничений. При этом, чем полнее информация о свойствах целевой
функции и форме области, определяемой ограничениями, тем более
эффективный метод может быть применен для решения оптимиза¬
ционной задачи.
Хотя проблема оптимального проектирования крепи горных вы¬
работок является одной из первоочередных в механике подземных
314
Рис. 13.9. Расчетная схема трехслойной стале¬
бетонной крепи ствола, сооружаемого буре¬
нием
У
сооружений, ее решение встречает пока еще серьезные трудности. Одно
из главных затруднений вызвано тем, что подземные конструкции
работают во взаимодействии с массивом пород, и всякое изменение
параметров конструкции (механических или геометрических) вызывает
изменение напряжений на контакте конструкции с массивом (нагрузок на
крепь). Это обстоятельство существенно отличает крепь от других видов
строительных конструкций и не позволяет воспользоваться известными
методами оптимального проектирования.
Ниже приводится, по-видимому, первое решение задачи оптималь¬
ного проектирования подземной конструкции-трехслойной сталебетон¬
ной крепи ствола, сооружаемого способом бурения. Работа выполнена
канд. техн. наук В. И. Нечаевым под руководством автора.
Определение напряженного состояния и проверка прочности крепи.
Расчетная схема крепи представляет собой пятислойное кольцо, первые
три слоя которого представляют крепь, 4-й слой - зацементированное
закрепное пространство, а 5-й слой моделирует массив пород (рис. 13.9).
Поскольку массив моделируется линейно деформируемой средой,
воспользуемся расчетной схемой с разделением результирующего поля
напряжений на начальное и дополнительное (снимаемое), которая
наилучшим образом отражает технологию возведения крепи под
глинистым раствором.
Крепь возводяг в заполненном глинистым раствором стволе, поэто¬
му начальные напряжения во всех слоях крепи и на контакте крепи
с массивом обусловлены гидростатическим давлением раствора и-
составляют на внутреннем контуре сечения любого г-го слоя
где - удельный вес промывочного (глинистого) раствора; Hw-глубина
(высота столба промывочного раствора).
При откачке раствора эти напряжения снимаются с внутренней
(13.10)
315
поверхности крепи, на которой дополнительные (снимаемые) напря¬
жения, следовательно, будут равны:
°1<М) = /’Уо) = — . (13.11)
Дополнительные напряжения на контактах слоев определяются рекур¬
рентной формулой, следующей из (7.76):
— />}>({-и ^o(i> (=1,4, (13.12)
где К о(о коэффициент передачи равномерных внутренних нагрузок
(напряжений), который находится также из рекуррентного соотношения
(7.78).
Полные радиальные напряжения на контактах слоев определяются
как сумма начальных и дополнительных напряжений:
Рои) = рйо + рУ<!> ■ (13.13)
Для сложных горно-геологических условий, когда крепь ствола
испытывает заданное статистически равномерное давление слабых
водонасыщенных весьма неустойчивых пород и гидростатический напор
подземных вод, а также в случае «скользящей» крепи, подвергающейся
давлению асфальто-битумного слоя (см. пример 13.2), может быть
использована также расчетная схема в виде трехслойного кольца
с заданной внешней нагрузкой Р (см. рис. 13.8). В этом случае
радиальные напряжения на контактах слоев находятся по формулам
(13.9).
При равномерной нагрузке материал крепи испытывает только
сжимающие напряжения, причем максимальные напряжения имеют
место на внутренних контурах сечения слоев, нормальные тангенциаль¬
ные напряжения на которых описываются формулами, следующими из
(7.25):
00,0 = "11(о/»0,0 - (»*КО - 1)/>ос-1)» (13.14)
где
«ко
S = с
2
Расчет на прочность слоев крепи производится по упругой стадии
с учетом объемного напряженного состояния материала промежуточных
слоев. Условие прочности для каждого слоя крепи заключается в том,
что максимальное эквивалентное напряжение на внутреннем контуре не
должно превышать расчетного сопротивления материала на сжатие:
^eq(i') ^ ■ft (i) * i 3 i
(13.15)
при ЭТОМ
CTeq(i> — — PiPOH- 1) •
316
(13.16)
Здесь р, -параметр прочности материала г'-го слоя.
Для бетона (2-й слой) в соответствии с условием прочности (10.6)
1 + sin срв
1 - sin ф„’
(13.17)
где фв-угол внутреннего трения бетона.
Для стали (1- и 3-й слои) по теории прочности Треска Сен-Венана
Р. = Рз = 1-
I (остановка и предварительное исследование задачи оптимального
проектирования крепи. Рассмотрим задачу оптимального проектирова¬
ния крепи с точки зрения получения наиболее экономичной конструкции.
Общая стоимость сооружения ствола складывается из стоимости
работ по проходке и возведению крепи и стоимости материалов,
расходуемых на изготовление крепи. Поскольку в данном случае
рассматривается конкретная конструкция крепи и технология соору¬
жения ствола, то единственной переменной составляющей в общей
стоимости является стоимость материалов. Учитывая актуальность
задачи удешевления крепи, снижения ее материалоемкости и, в част¬
ности, металлоемкости, в качестве критерия оптимальности прини¬
мается минимум стоимости материалов на один метр крепи ствола.
Технологические условия позволяют варьировать в определенных пре¬
делах марки (классы) стали, классы бетона и толщину стальных
оболочек. Эти параметры и являются управляемыми параметрами.
Естественными ограничениями в данной задаче являются условия
прочности каждого слоя крепи и допустимые пределы изменения
управляемых параметров.
Следуя, в основном, терминологии и обозначениям, принятым
в теории оптимального проектирования, поставленная задача форму¬
лируется в виде следующей задачи математического программирования:
y(y)=>min , (13.18)
ye G
решение которой у* обладает свойством
g(y*) = mmg(y), (13.19)
yeG
где у = (у,, у2, у3, у4, у5)-точка в пространстве управляемых парамет¬
ров;
у1-марка стали 1-го слоя;
у2-класс бетона 2-го слоя;
Уз-марка стали 3-го слоя;
у4- толщина стали 1-го слоя;
.у5-- толщина стали 3-го слоя;
д(у) целевая функция;
G-множество допустимых решений (допустимое множество).
Управляемые параметры уг, i = 1,5 принимают конечное число
таблично заданных значений в соответствии с существующими стан-
317
дартами, поэтому, считая, что нумерация этих значений произведена
в порядке их возрастания, будем в дальнейшем рассматривать в качестве
управляемых параметров целочисленные переменные х,-, /'=1,5, зна¬
чения которых являются номерами соот ветствующих значений у,-. Таким
образом, каждое значение у, является однозначной функцией от х„
и задача (13.18), (13.19) принимает вид:
/ (х) => min , (13.20)
xeD
/(х*) = min/(x), (13.21)
xeD
где x = (x,, x2, x3, v4, х5)-точка в дискретном пространстве управляе¬
мых параметров; / (х) целевая функция; D дискретное допустимое
множество.
Целевая функция, имеющая смысл стоимости материалов на один
метр крепи ствола, определяется по формуле
з
/(х) = я X ?,-(»•?-г?-,), (13.22)
/- 1
где /-.-внешний радиус /-го слоя; с/,-цена (стоимость единицы объема)
материала /-го слоя.
Радиусы слоев как функции управляемых параметров удовлетворяют
следующим соотношениям,'обусловленным технологией изготовления
крепи:
Ц = го + 3’4, v4 = y4(x4);
' =г2+у5, у5=у5(х5); (13.23)
„ = const, Г2 = const.
Цена стали зависит от ее марки и толщины, цена бетона определяется
его классом, т. е.
41 =<7i(-Vi -х4),
42 = 4iix2)’ (13.24)
Яз ~ Яз (А’з> Л4) ■
Допустимое множество D представляет собой дискретное множество
точек в пространстве управляемых параметров, определяемое огра¬
ничениями на напряженное состояние (условиями прочности) и на
диапазон возможных значений управляемых параметров:
D = {х:ср^(х) ^ 0; х; = т,, Дх,-, у =1,3, / = Т,5}, (13.25)
где ср, (х) - функция ограничения на напряженное состояние /-го слоя; /и,,
и,, Ах,-соответственно нижний и верхний пределы и шаг изменения
управляемого параметра х,.
318
Функции ограничений имеют вид:
(13.26)
Очевидно. RU) и стеч(Л являются функциями управляемых параметров:
К<Р — R<j) (xj) ■
Таким образом, задача оптимизации полностью сформулирована.
Прежде чем перейти непосредственно к ее решению, необходимо выяс¬
нить основные свойства функций /(х) и ф}(х), j =1,3.
Рассмотрим сначала целевую функцию, определяемую выражениями
(13.22)—(13.24).
Цены на сталь и бетон возрастают с повышением марки (класса)
стали и марки бетона, поэтому / (х) является возрастающей функцией по
каждому из аргументов х3, х2, х3. Цена стали является также функцией
толщины листов, причем она может быть как возрастающей, так
и убывающей, либо, чаще всего, немонотонной функцией. Однако
уменьшение цены при увеличении толщины листов невелико и стоимость
стальной оболочки при этом все же возрастает. Кроме того, при уве¬
личении толщины внутренней стальной оболочки уменьшается толщина
бетонного слоя и, следовательно, стоимость последнего. Но поскольку
бетон значительно дешевле стали, уменьшение стоимости бетонного
слоя не компенсирует увеличения стоимости стальной оболочки (даже
когда цена стального листа убывает с ростом его толщины), и общая
стоимость материалов возрастает, Следовательно, /(х) является воз¬
растающей функцией и по аргументам х4, х5. Таким образом, целевая
функция есть возрастающая функция всех управляемых параметров.
Проанализируем далее свойства функций ограничений, определяе¬
мых выражениями (13.26), (13.27). Очевидно, что расчетное сопротивле¬
ние каждого слоя крепи является возрастающей функцией марки его
материала. В то же время из физических соображений, подтверждаемых
расчетами, можно заключить, что максимальные эквивалентные на¬
пряжения в каком-либо слое уменьшаются с увеличением толщины
этого слоя, а также с увеличением класса бетона. Хотя увеличение
толщины 1-го слоя сопровождается соответствующим уменьшением
толщины 2-го слоя, напряжения во всех слоях (в том числе и во 2-м слое)
снижаются, так как модуль деформации стали значительно больше
модуля деформации бетона. Следовательно, ф, (х) возрастает по ар¬
гументам х1( х2, х4, х5 и остается постоянной по аргументу х3 (так как не
зависит от х3); ф2 (х) возрастает по аргументам х2, х4, х5 и постоянна по
хх, х3; ф3(х) возрастает по х2, х3, х4, х5 и постоянна по xv Таким
образом, фДх), j = 1,3, суть неубывающие функции управляемых па¬
раметров.
Попутно отметим еще одно обстоятельство, которым необходимо
(13.27)
319
воспользоваться при построении алгоритма оптимизации: расчеты
показывают, что наибольшее влияние на напряженное состояние крепи
оказывает толщина 1-го слоя, меньшее - толщина 3-го слоя, еще
меньшее-класса бетона.
Из монотонности /(х) следует, что х*еГ о D, где Г- граница
множества D, определяемая как множество таких точек хе D, по крайней
мере для одной координаты х; которых выполняется хотя бы одно из
следующих условий:
1) .V; = mit 2) X; = /7;, 3) (хj, ..., х; - Ах,-, xs)$D.
Тогда задача (13.20), (13.21) может быть записана в виде:
f(x)=> min, (13.28)
леГ
/ (л-*) = min / (х). (13.29)
ле Г
Полученные выше результаты дают основание для выбора метода
оптимизации и построения алгоритма решения поставленной задачи.
Выбор метода оптимизации и составление алгоритма. Для решения задачи
(13.28), (13.29) целесообразно применить метол ветвей и границ, так как,
во-первых, допустимая область имеет дискретную структуру, во-вторых, мо¬
нотонный характер целевой функции и функций ограничений позволяет ал¬
горитмически просто организовать процесс поиска оптимума.
В общем виде алгоритм метода ветвей и границ включает следующие
операции:
1) получение нижней оценки / для минимума целевой функции, т. е. /должна
удовлетворять условию / ^ min/(х) (способ получения / определяется конкрет¬
ной задачей); Ле0
2) выбор начальной точки x,0,eD (правила выбора определяются конкретной
задачей);
3) сравнение / с /(У01); если /=/(х|0)), то х* = х(0>, и задача решена;
в противном случае перейти к п. 4;
4) разбиение множества D на конечное число непересекающихея подмножеств
D, (способ разбиения определяется конкретной задачей);
5) получение для каждого D, оценок / 5s / и выбор среди них/* = min/- (этим
однозначно определяется наиболее перспективное подмножество D*, предназна¬
ченное для дальнейших исследований), причем оценки/,, должны быть достаточно
информативными, т. е. мало отличающимися от min/(х), иначе выбор D* может
? уеО
оказаться ошибочным (способ получения /, определяется конкретной задачей);
6) переход к повторению операций, начиная с п. 2, применительно к D*.
Перейдем теперь непосредственно к решению задачи оптимизации конструк¬
ции крепи (13.28), (13.29), считая, что Г ф 0.
Итак, исходным множеством задачи является Г. В силу возрастающего
характера /(х) очевидной оценкой будет /
/ = /(ш,, т2, т3, т4, т5).
В качестве начальной точки принимаем У01 = {п1, п2, я3, и4, п5), так как это
единственная точка, наверняка принадлежащая Г (это следует из неубывающего
характера ср/.х), /= 1,3). Поскольку / </(У01), необходимо начать разбиение
исходного множества.
Разделим множество Г на подмножества Г/ (, каждое из которых содержит
точки с х, = const и х3 = const, т.е.
320
(13.30)
rt, = {.и:ябГ, л, = ш, + кД.х,, .v3 = ш, + /Дх3},
к = 0, к, I = 0, 7,
£ = (и 1 — т,)/Д.х,, 7= (/;3 — т3)/Д.х,.
Формально можно положить
Л,, =/(»! 1 + £Да-1, ш2. т3 + /Дл'3, m4. w5).
Тогда /* = /0 0 и D* = Г0 0. Понятно, однако, что в зависимости от конкретных
значений исходных данных min / (х) может значительно превышать Д, и,
verM
разумеется, не всегда ,х*еГ00. Следовательно, такие оценки неприемлемы. В то
же время без исследования Гк ( более хороших оценок получить нельзя. В рас¬
сматриваемой задаче правильное сравнение подмножеств возможно только путем
непосредственного сравнения самих минимальных значений целевой функции на
этих подмножествах, т. е. при fk , = minfix), причем наименьшая из сравниваемых
гег;,
оценок /* уже не просто указывает перспективное подмножество, а является
решением всей задачи:
7* = min/, , = min (min fix)) — min/(.x) = fix*). (13.31)
U k.l .veTi.i .ve Г
Таким образом, необходимо решить задачу минимизации f(x) на каждом из
подмножеств Гк (:
/ (л) => min, к = 0,к, / = 0,7. (13.32)
Далее реализуется алгоритм направленного сканирования границы допусти¬
мого множества, специально разработанный для решения задачи (13.32).
С точки зрения механической модели крепи (см. рис. 13.8, 13.9) сущность
указанного алгоритма заключается в следующем.
Основной цикл поиска начинается с того, что для фиксированных (в самом
начале работы алгоритма минимальных) значений классов (марок) стали
определяется наименьший класс бетона, при котором существует хотя бы один
допустимый по прочности проект крепи, а именно проект с максимальной
толщиной стальных оболочек. Затем определяется наименьший класс бетона, при
котором допустим проект с минимальной толщиной стальных оболочек. В даль¬
нейшем класс бетона варьируется только между этими двумя значениями (им
соответствуют а2 и Ь2)- Для каждого класса бетона определяются аналогично
предыдущему наименьшие допустимые толщины внешней стальной оболочки
(соответствующие величины: а5 и />5). Эти значения являются пределами
варьирования толщины внешней оболочки. Далее, для каждого значения тол¬
щины внешней оболочки определяется наименьшая толщина внутренней обо¬
лочки. при которой еще выполняются условия прочности крепи. Таким образом,
получается множество предельно допустимых по прочности проектов крепи,
выбор наилучшего из которых осуществляется непосредственным сравнением их
стоимости. На этом основной цикл поиска заканчивается и необходимо решить,
целесообразно ли повторять описанные выше операции при больших значениях
классов стали с целью найти еще более экономичный проект. Ответ на этот
вопрос дается из следующих соображений.
Поскольку определение пределов варьирования класса бетона и толщины
внешней оболочки, а также поиск предельно допустимых проектов крепи
осуществляются путем проверки прочности различных проектов (задаваемых
алгоритмом одномерного поиска), то при этом, естественно, те или иные из них
оказываются недопустимыми из-за несоблюдения условий прочности в одном
или нескольких слоях. Если среди недопустимых проектов имеется хотя бы один,
в котором нарушено условие прочности для одной или обеих стальных оболочек,
21—95 321
то следует задать новый, более высокий класс (марку) стали для соответствующе¬
го слоя или слоев крепи и повторить основной цикл поиска, так как сталь более
высокого класса имеет большее расчетное сопротивление и некоторое число ранее
недопустимых проектов может теперь пройти по прочности. При этом почти
наверняка будет получен проект с меньшей стоимостью по сравнению с лучшим
проектом предыдущего этапа поиска. Если же прочность крепи лимитируется
слоем бетона (независимо от того, нарушаются ли также условия прочности
в одной или обеих стальных оболочках), то поскольку марки стали не влияют на
распределение напряжений в слоях крепи, не существует более экономичного
проекта, чем лучший из уже найденных предельно допустимых проектов.
Практическое решение задачи оптимального проектирования крепи
осуществляется на ЭВМ с помощью пакета прикладных программ,
реализующих рассмотренный выше алгоритм (программы составлены
В. И. Нечаевым).
Изложенный метод расчета крепи ствола является первым шагом на
Рис. 13.10. Блок-схема комплекта программ оптимального проектирования
крепи
322
Таблица 13.9
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Постоянные параметры
Расчетная схема: крепь + массив пород
Количество горизонтов: 3
Внутренние радиусы слоев (м): г0 = 1,800
г 2 = 2,080
г4 = 2,210.
Объемный вес раствора (Н/м3): 12900.
Модуль деформации цементного слоя (МПа): 4000.
Номер горизонта
Глубина, м
Характеристики пород
модуль деформации,
МПа
коэффициент
Пуассона
1
100,0
300
0,250
2
300,0
400
0,200
3
600,0
900
0,240
Изменяемые параметры
Классы (марки) стали (1 слой) ...
Классы бетона (2 слой) ...
Классы (марки) стали (3 слой) ...
Толщина стали (I слой) (мм) ...
Толщина стали (3 слой) (мм) ...
пути разработки теории оптимального проектирования крепи горных
выработок, в том числе шахтных стволов.
В механике подземных сооружений до сих пор наибольшее внимание
уделяется развитию возможностей анализа напряженно-деформирован¬
ного состояния конструкций, в то время как вопросы синтеза, опти¬
мального проектирования подземных сооружений и конструкций ос¬
таются пока вне поля зрения исследователей. Вместе с тем современные
методы расчета крепи горных выработок и обделок подземных соору¬
жений, с одной стороны, и методы оптимального проектирования
конструкций, с другой, позволяют уже сейчас хотя бы в первом
приближении удовлетворять потребности практики в решении опти¬
мизационных задач проектирования в первую очередь наиболее до¬
рогостоящих конструкций.
Программа оптимального проектирования трехслойной сталебетонной
крепи ствола. Пакет программ оптимального проектирования трех¬
слойной сталебетонной крепи ствола состоит из основной программы
и трех подпрограмм (рис. 13.10). Программа рассчитана на проекти¬
рование крепи шахтного ствола по известному геологическому разрезу.
Анализируя геологический разрез, проектировщик выделяет наиболее
характерные участки (горизонты), для которых и производится расчет.
Подпрограмма получения оптимального проекта крепи для одного
горизонта реализует алгоритм направленного сканирования границы
21* \ 323
324
Таблица 13.10
Номер
горизонта
Глубина,
м
Началь-
ные напря¬
жения или
внешняя
нагрузка,
МПа
Параметры крени
Параметры алгоритма
слой
материал
толщина,
мм
напряже¬
ние. МПа
расчетное
сопротив¬
ление,
МПа
коэффици¬
ент запа¬
са
удельная
стоимость
крепи,
руб/м
число
испыта¬
ний
полный
перебор
эффектив¬
ность
алгоритма
1
100
1,29
1
С38/23
10
61.14
210.00
3,435
170.09
18
228528
0.00008
2
М100
270
4.21
4.50
1.069
3
С38/23
10
49,54
210.00
4.239
2
300
3.87
1
С38'23
10
123.95
210.00
1.694
207,38
702
228528
0,00307
2
М450
270
18,56
19.50
1.051
3
С38/23
10
100,42
210.00
2,091
3
600
7.74
1
С38/23
24
188.12
210.00
1.116
344,56
574
228528
0.0025!
2
М700
256
27.71
28.00
1.010
3
С38/23
10
151,53
210.00
1.386
допустимого множества. В подпрограмме расчета и проверки прочности
крепи кроме выполнения основных расчетных операций накапливаются
сведения об активных ограничениях. Основная программа и под¬
программы обмениваются данными через общую область памяти.
В этой области размещается, в частности, информация о механических
характеристиках и ценах стали различных марок (классов) и толщины,
и бетона различных классов.
В выходном документе программы (табл. 13.9, 13.10) содержится
полная информация об исходных данных и приводится таблица оп¬
тимальных конструкций крепи для каждого горизонта по всей глубине
ствола.
После выдачи разультатов проектирования одного варианта (про¬
грамма вводит исходные данные для следующего варианта (или другого
ствола) и т. д. до тех пор, пока не будет указан конец данных.
Время выполнения программы при проектировании крепи для
одного горизонта составляет в среднем 2 мин.
Вопросы для самопроверки
13.1. В каких условиях в конструкциях крепи горных выработок и обделок
подземных сооружений применяются стальные оболочки?
13.2. Что представляет собой скользящая крепь ствола и в каких условиях
такая крепь применяется?
13.3. Какие нагрузки испытывает скользящая крепь?
13.4. С какой целью внутренняя стальная оболочка в сталебетонной крепи
прианкеривастся к бетону?
13.5. Почему между внутренней стальной оболочкой и бетоном обычно
образуется зазор? Какую роль он играет: положительную или отрицательную
и почему?
13.6. С какой целью на стальной оболочке напорного туннеля (шахты)
предусматриваются наружные бандажи, устанавливаемые с натягом?
13.7. Какие деформационные и прочностные характеристики бетона следует
применять при расчете сталебетонной крепи (обделки)?
13.8. Чем оптимальное проектирование крепи отличается от обычного
прочностного расчета?
13.9. Что представляет собой функция цели и функции ограничений?
13.10. С какой целью на металлических трубах, применяемых для крепления
стволов способом бурения, устраиваются наружные ребра жесткости?
13.11. Почему сечение напорных водоводов (см. рис. 13.1) в проходке не
соответствует их сечению в свету?
Глава 14
РАМНАЯ МЕТАЛЛИЧЕСКАЯ КРЕПЬ
§ 53. Прокатные профили, применяемые
в подземном строительстве
В подземном, особенно в шахтном, строительстве наряду с обыч¬
ными профилями стального проката (двутавр, швеллер и др.) при¬
меняются специальные профили, предназначенные только для изго¬
товления крепи.
На рис. 14.1, а показан применяемый в настоящее время специальный
взаимозаменяемый желобчатый профиль (СВП). Характеристики про¬
филей приведены в табл. 14.1. Цифры в обозначении типа профиля
означают (примерно) массу (в кг) одного метра профиля.
В Тульском техническом университете разработан новый, унифи¬
цированный профиль (СВПУ, рис. 14.1,6), имеющий повышенное
сопротивление кручению и изгибу. Автор разработки д-р гехн. наук
В. Б. Клейменов. Разработан типовой ряд профилей от СВПУ-7, до
СВПУ-35. Характеристики некоторых профилей из этого ряда при¬
ведены в табл. 14.1.
Сходные прокатные стальные профили для горной крепи приме¬
няются за рубежом. Можно выделить три основных типа профиля,
корытообразный (V-образный, рис. 14.1,в), колоколообразный (Z) и
фасонный двутавровый DJ'(рис. 14.1, г).
Рис. 14.1. Специальные вза¬
имозаменяемые профили:
а-желобчатый; б-унифицирован-
ный; в - Р'-образный; г фасонный
326
Таблица 14.1
Профиль
6\ кг/м
Л, мм
Ь, мм
1Vx, см3
Wy, см3
А, см2
СВП-14
14,70
88,0
121,0
40,7
46,1
18,70
СВП-17
17.10
94.0
131,5
50,3
57,9
21,73
СВП-19
19,20
102,0
136,0
61,3
67,0
24,44
СВП-22
21,90
110,0
145,4
74.8
77,8
27,91
СВП-27
27,00
123,0
149,5
100,2
97,8
34,37
СВП-33
33,39
137,0
166,3
133,5
148,0
42,53
СВПУ-13
13,53
104,9
91,0
42,5
26.1
17,23
СВПУ-19
19,00
124,8
104.8
69,6
42,3
24,21
СВПУ-27
27,15
153,0
120,2
117.3
69,3
34,58
СВПУ-35
35,59
170,4
143,4
178,1
108,2
45,33
Таблица 14.2
Профиль
G, кг/м
h, мм
Ь, мм
W„ см3
Wr см3
А, см2
К-21
20,73
104
124,0
60,98
58,83
26,41
К-24
23,65
107
124,6
77,00
70,40
30,14
V29
29,0
124
150,5
94,00
103,00
37,0
V36
36,0
138
171,0
137,00
148,00
46,0
Z21
21,4
128
114,5
60,70
47,60
27,6
Z30
30,0
96,00
87,10
38,0
DJ-100
20,7
100
80,0
80,7
20,1
26,4
DJ-I10
24,5
ПО
84
103,0
24,5
31,1
Характеристики некоторых профилей этих видов приведены в табл.
14.2.
Соединение профилей. Узлы податливости. Особенность специальных
(желобчатых) шахтных профилей заключается в удобстве соединения их
внахлестку. Профили вкладываются один в другой и стягиваются
хомутами (рис. 14.2). Соединенные таким образом профили обладают
способностью скользить друг по другу при значительной продольной
силе. Следовательно, металлическая рама крепи при наличии указанных
соединений ее элементов обладает свойством податливости, то есть
сокращения периметра выработки при значительных нагрузках на крепь.
Описанное соединение элементов металлической рамной крепи из
желобчатого специального профиля называется узлом податливости.
От работы узлов податливости существенно зависит надежность
и долговечность податливой крепи. По этой причине продолжаются
поиски рациональных конструкций узлов податливости. Результаты этих
поисков частично отражены в рис. 14.2 и 14.3.
Опыт и научные исследования показали, что применяемый до
настоящего времени типовой узел податливости (рис. 14.1, а) является
неудачным. При скольжении профилей стягивающие их прямоугольные
хомуты перекашиваются, происходит их заклинивание, вследствие чего
срабатывание узла податливости и его сопротивление носит случайный
характер. Значительно лучше работают узлы податливости с фигурными
хомутами (см. рис. 14.2,6; 14.3, а).
Оригинальное податливое соединение элементов крепи из желоб-
V 327
Рис. 14.2. Конструкции узлов (замков) податливости рамной крепи:
а -обычный хомут; б- фигурный хомут; в-клиновой замок; с?-самозатягивающийся эксцен¬
триковый замок; <) -винтовой замок; е, ж-варианты клинового замка; з-соединение со
срезными шпильками
Рис. 14.2 (Продолжение)
Рис. 14.3. Податливое (а)
и жесткое (б) соединение
цементов крепи
чатого профиля (без хомутов) показано на рис. 14.1, з. Узел податли¬
вости (конструкция С.-Петербургского горного института) работает
путем среза шпилек. Диаметр шпилек принят таким, чтобы их срез
происходил при нагрузке, составляющей 80 — 90% от несущей способ¬
ности арки. Достоинством этого узла податливости является шарнир-
ность соединения элементов крепи, благодаря чему в раме крепи
уменьшаются изгибающие моменты. Срабатывание узла податливости
в результате среза шпилек носит динамический характер.
Возведение металлической рамной крепи является трудоемким
процессом, поэтому поиски рациональной конструкции узла податли¬
вости (рис. 14.2) направлены также на облегчение и ускорение соеди¬
нения элементов крепи.
Соединение элементов крепи может быть не только податливым, но
и жестким (рис. 14.3,6).
§ 54. Конструкции рамной крепи
Металлическая крепь применяется в виде рам, устанавливаемых на
некотором расстоянии друг от друга вдоль выработки и соединяемых
между собой распорками. Рамы крепи конструктивно выполняются из
трех или более элементов. В зависимости от вида соединения элементов
рам различают жесткую крепь (жесткие рамы), податливую крепь,
а также крепь, податливость которой ограничена. После исчерпания
податливости рамы работают как жесткие.
Напомним, что податливой называется такая крепь, конструкция
которой включает специальные конструктивные элементы, обеспечи¬
вающие перемещение элементов крепи друг относительно друга и
сокращение периметра выработки. В металлической крепи такую функ¬
цию выполняют узлы податливости.
Крепь, конструкция которой не содержит специальных узлов или
устройств податливости, называется жесткой. Заметим, что жесткая,
в указанном выше понимании, крепь испытывает деформации и взаимо¬
действует с массивом при действии на систему «крепь - массив» внешних
нагрузок и воздействий.
Жесткая крепь обычно применяется как временная в подземном
строительстве. В качестве примера на рис. 14.4 показаны применяемые
в настоящее время при строительстве тоннелей конструкции арочной
крепи криволинейного (а) и полигонального (6) очертания. Рамы крепи
изготовляются из стальных двутавров № 14-№ 27 и устанавливаются
с шагом 0,5-1,5 м.
Установка рам в забое тоннеля начинается сразу вслед за уборкой
породы. Вначале с двух сторон устанавливаются вертикальные стойки,
которые скрепляются с ранее установленными арками продольными
связями (распорками) из уголков (5 на рис 14.4,6). Затем производится
монтаж элементов рам в сводовой части (с передвижных подмостей или
с буровых рам). Далее производится затяжка кровли и забутовка
закрепного пространства. Для перекрытия пространства между рамами
330
Рис. 14.4. Жесткая металлическая арочная крепь:
а-полуциркульного очертания: / верхняя часть арки; 2-стойки; 3 - металлические тяжи или
распорки; 4-опорные плиты; б-полигонального очертания: 5-монтажные стыки; 6 попе¬
речная распорка в пятах арки
применяются металлические решетчатые затяжки, плоские или фасон¬
ные железобетонные затяжки. Реже производится затяжка пространства
между рамами деревом.
Податливая рамная крепь широко применяется для крепления горных
выработок угольных и рудных шахт. Идея такой крепи заключается
в том, что она сопротивляется смещениям пород лишь до некоторого
сравнительно небольшого предела, достигнув которого крепь не пре-
331
Рис. 14.5. Схема податливости трехзвен¬
ной арочной крепи:
1 - первоначальное положение крепи; 2-положе¬
ние крепи после срабатывания узлов податли¬
вости; 3 габарит вагонетки
Рис. 14.6. Схемы податли¬
вой металлической рам¬
ной крепи горных выра¬
боток:
а-арочной незамкнутой; б-
замкнутой; / трехзвенная
крепь; 2 пятизвенная крепь;
3-четырехзвенная крепь для
крутого и наклонного паде¬
ния; 4, 5-крепь с пологим
лежнем; б -кольцевая крепь
пятствует смещениям пород и работает в режиме податливости. Такой
режим работы крепи называется режимом заданной деформации.
Податливая крепь изготовляется, как правило, из желобчатых
профилей. Работа податливой крепи рассчитана таким образом (рис.
14.5) , чтобы после осуществления податливости поперечное сечение
выработки удовлетворяло правилам техники безопасности с точки
зрения обеспечения необходимых зазоров между транспортными сред¬
ствами и крепью с учетом прохода людей.
На рис. 14.6 показаны схемы некоторых, наиболее часто приме¬
няемых конструкций податливой рамной крепи горных выработок. Эти
конструкции отличаются друг от друга количеством и расположением
узлов податливости.
Наибольшее распространение получила трехзвенная арочная подат¬
ливая крепь (/ на рис 14.6, а). Конструктивно арка трехзвенной крепи
(рис. 14.7, а) состоит из верхняка и двух боковых стоек. Верхняк арки
соединяется со стойками с помощью хомутов (см. рис. 14.2, а, б), что
обеспечивает конструктивную податливость крепи по высоте (см. рис.
14.5) до АЛ « 300 мм.
В угольной промышленности принято семь типоразмеров сечений
332
Рис. 14.7. Схема се¬
чения выработки с
арочной трехзвен¬
ной крепью для
условий бокового
сжатия (а) и с коль¬
цевой податливой
крепью (б)
Таблица 14.J
Типораз¬
мер крепи
Профиль проката
Размеры элементов
крепи, м
Площадь попереч¬
ного сечения выра¬
ботки в свету, м!
г
h
до осадки
ПОСД&
осадки
1
СВП-14
1,65
1,45
2,68
7,0
5,8
2
СВП-17
1,65
1,65
2,76
7,9
6,6
3
СВП-19
2,11
1,65
3,01
9,2
_
4
СВГТ-22
2,11
2,11
3,13
11,2
9,6
5
СВП-27
2,62
2,32
3,44
13,8
12,1
6
СВП-33
2,62
2,62
3,55
15,5
13,7
7 ■
СВП-33
2,74
2,74
3,97
18,3
16,5
Таблица 14.4
Площадь поперечно¬
го сечения выработ¬
ки, м2
Размеры, м
D„
D
в,
В
*0
К
в свету
в про¬
ходке
Однопутные
выработки (СВП-17)
6,5
8,6
3,31
3,00
2,12
2,75
0,55
1,06
2,58
7,5
9,7
3,51
3,20
2,12
3,06
0,52
1,2
2,82
8,3
10,8
3.71
3,40
2,59
3,21
0,71
1,1
2,82
Двухпутные выработки (СВП-27)
12,0
16,8
4,63
4,25
3,49
4.16
1,06
1,22
3,37
13,2
19,9
5,03
4,65
4,17
4,47
1,45
1,02
3,38
15,3
23,2
5,43
5,05
4,58
4,87
1,61
1,06
3,62
горизонтальных и наклонных (до 30°) выработок с арочной трехзвенной
крепью (табл. 14.3).
Арочная пятизвенная крепь 2 (рис. 14.6) обладает повышенной (до
1000 мм) вертикальной податливостью и предназначена для выработок,
находящихся в зоне влияния очистных работ.
Арочная четырехзвенная крепь 3 (рис. 14.6) имеет дополнительный
узел податливости в своде и обладает повышенной податливостью
в горизонтальном направлении. Такая крепь применима для условий,
в которых направление преобладающих смещений пород наклонно
к направлению осей симметрии (крутое и наклонное залегание пород).
Замкнутые металлические рамы (рис. 14.6,6) применяются при
пучении пород подошвы выработки. Обычно замкнутые рамы изго¬
товляются с пологим лежнем (4; 5 на рис 14.6).
В слабых пучащих породах применяют кольцевую податливую крепь
(рис. 14.7,6; табл. 14.4).
334
§ 55. Проектирование податливой крепи
’амная металлическая податливая крепь является, по сути дела,
ограждающей конструкцией, так как не препятствует смещениям пород,
создавая небольшой отпор, целиком определяемый сопротивлением
узлов податливости и составляющий, в зависимости от расстояния
меэкду рамами (количества рам на 1 м выработки), до 100 кПа (см. гл. 9,
табл. 9.1). Применение податливой рамной крепи наиболее оправдано
в гйрных выработках со сравнительно небольшим сроком службы,
подвергающихся влиянию очистных работ, которые вызывают сдвиже¬
ние значительных толщ массива пород. В зонах влияния очистных работ
жесткая крепь горных выработок подвергается чрезмерным деформа¬
циям и разрушению, тогда как податливая крепь, не препятствуя
деформациям и смещениям пород, обеспечивает эксплуатационные ка¬
чества выработок.
Податливая крепь выбирается в зависимости от величины и харак¬
тера ожидаемых смещений пород в выработках в соответствии с собст¬
венными характеристиками (табл. 14.5, см. рис. 14.6).
Смещения пород в подготовительных выработках основных уголь¬
ных и рудных месторождений подробно изучены. Имеются графики,
таблицы, номограммы, позволяющие прогнозировать величину и харак¬
тер смещений (вертикальные, боковые, пучение подошвы).
Сравнивая ожидаемые смещения с характеристиками крепи
(табл. 14.5) нетрудно выбрать наиболее рациональный вид и конструк¬
цию податливой крепи. Расстояние между рамами выбирается обычно
на основании опыта.
Податливая крепь подготовительных выработок выбирается с таким
расчетом, чтобы после исчерпания податливости по истечении срока
службы выработки крепь можно было извлечь и повторно использовать.
Таблица 14.5
Вид крепи
Пролет выра¬
ботки в про¬
ходке, м
Вид профиля
Сопротивле-
Податливость, мм
кН
вертикальная
горизонталь¬
ная
Арочная
3,2-3,8
СВП-17
180
360
-
трехзвенная
4.1 4,7
СВП-22
200
400
-
5,3-5,9
СВП-27
215
400
-
Арочная че-
4.7-5,3
СВП-22
200
400
300
тырехзвен-
ная
5,3-5,9
СВП-27
215
400
300
Арочная пя-
3,8-4,0
СВП-19
190
600-1000
-
тизвенная
4,0-4,7
СВП-22
200
600-1000
4,7-5,0
СВП-27
215
600 1000
-
5,0-6,2
СВП-33
230
600-1000
-
Кольцевая
2,8 3,8
СВП-17
180
300
300
четырехзвен-
3,8-4,1
СВП-22
200
350
350
ная
4,6 5,4
СВП-27
220
400
400
335
§ 56. Расчет жесткой рамной крепи
Жесткая крепь, в отличие от податливой, не имеет узлов податдй-
вости и испытывает только упругие деформации, обусловленные /ее
материалом и конструкцией.
Для расчета кольцевой крепи выработки круглого сечения восполь¬
зуемся общим методом расчета многослойной крепи (см. гл. 7) и расчет¬
ной схемой, показанной на рис. 7.5.
Крепь из периодически повторяющихся рам заменим эквивалентным
по жесткости квазисплошным слоем (1 на рис. 7.5).
Определим приведенные характеристики £rcd и /rcd эквивалентного
слоя из условий
(£7)red = EJ- (14.1)
(ЕА\сЛ = ЕА, (14.2)
где (£.7)гс(1-изгибная жесткость эквивалентного слоя; (ЕА)1Сй - жесткость
на растяжение сжатия эквивалентного слоя; Е-модуль деформации
материала рамной крепи; J, Л -характеристики сечения (прокатного
профиля) рамы крепи.
Из (14.2) имеем
Е, ы'<ы“ = ЕА.
где «-шаг установки рам крепи.
Отсюда
£
red
ЕА
«'red '
Уравнение (14.1) можно представить в виде
£rcd«'r3cd/12 = EJ.
Подставив сюда значение (14.3), окончательно получим
/rcd = 2 JJj/A или rrcd = 3,464/,
(14.3)
(14.4)
где /-радиус инерции сечения рамы крепи.
Эквивалентный слой с приведенными характеристиками рассматри¬
вается как элемент расчетной схемы (см. рис. 7.5). Определяются коэф¬
фициенты передачи нагрузок, напряжения на контактах слоев и, наконец,
нормальные тангенциальные напряжения на внутреннем и внешнем
контуре рассматриваемого эквивалентного слоя в поперечном сечении
крепи (сте и а|х).
Внутренние силы в поперечных сечениях рам определяются по
формулам:
продольные силы
N =
&еп + 6(5Х
(14.5)
336
2
Рис. 14.8. Эпюры расчетных (/) и измеренных
(?) нормальных радиальных напряжений на
контакте рамной крепи с породами (нагрузок
н<\ крепь), МПа
0,33
ащх
11 0,57
0,20
И
моменты
2
red
(14.6)
где W- момент сопротивления поперечного сечения рамы.
Пример. Расчет рамной крепи горизонтальной выработки. Требуется произ¬
вести расчет рамной четырехшарнирной крепи горизонтальной выработки круг¬
лого сечения, работающей в жестком режиме. Расположение шарниров показано
на рис. 14.8.
Исходные данные для расчета следующие: массив сложен слабыми неустой¬
чивыми аргиллитами с характеристиками: /•.'„= 1,1 • 10'МПа; v0 = 0.26; у —
= 0,0224 МН/м'1; Я = 200 м; диаметр выработки в проходке составляет 3.8 м;
крепь рамная из профиля СВП-27 с характеристиками (см. табл. 14.1): А =
= 34,37 см2; J = 646,1 см4; W= 100,2 см3; Е = 2,1 • 105 МПа; v = 0,3; шаг уста¬
новки рам а = 0,5 м; рамы возводят с отставанием !0 = 1 м от забоя выработки.
Четырехшарнирную крепь с показанным на рис. 14.8 расположением шарни¬
ров можно рассматривать в гравитационном поле начальных напряжений масси¬
ва как монолитную, так как в монолитной крепи изгибающие моменты меняют
знак и становятся равными нулю при 0= +45° и 9 = ±135° (см. рис. 10.17,г;
11.18), т. е. именно в местах расположения шарниров в крепи, рассматриваемой
в данном примере.
В расчетной схеме заменим рамную крепь эквивалентным ей квазисплошным
слоем с приведенными характеристиками, определяемыми по формулам (14.4)
и (14.3):
£"“ = 2Л '°5 15^50 = %24 МПа'
Порядок дальнейшего расчета такой же, как и в примере 10.6. Расчетная
схема показана на рис. 7.5.
Определяем коэффициенты передачи нагрузок через бесконечный внешний
слой, моделирующий массив пород, по формулам (7.75) и (7.97). Вычисляем
значения входящих в эти формулы вспомогательных величин: /д = 1,9 м; г0гсл —
= г. - г. = 1,75 м; с = 1,085714; с2 = 1,178776; с4 = 1.389512; х, = 1,8; с/\/(сг -
— 1) = 16.4620; 0 = 0,0020406; = 5,804417; Ь\ = 4,959840; Ь2 = 2,532653; Ь'2 =
= 2,1808161; х0 = 1,96; С0 = 436 МПа; G,„d = 3702 МПа; х" = 57,714389; Q; =
= 113.51296; а2 = 97,369630; Р, = 49,044102; Р2 = 43,183942; В= -126,5.
Пирс |с тем коэффициенты передачи нагрузок по формулам (7.75) и (7.97):
22-95 \ 337
34,37
^ 1 1 (2)
49,044
К 21(2) = —2
Далее находим напряжения на контакте массива с квазисплошным слоем,
моделирующим крепь, по формулам (7.76), (7.81) и (7.96). Предварительно
определяем эквивалентные напряжения по формулам (10.32):
а* = 0,64ехр (- 1,75/0/г,); а* = 0,25;
X = v0/(l-v0); X. = 0,35;
Р0щ = 0,51 МПа; Р2еч = 0,24 МПа.
Напряжения на контакте массива с эквивалентным слоем характеризуются
величинами:
Ро = 0,51 - 0,751 = 0,383 МПа;
р2 = 0,24( —0.775) = -0,186;
ij2 = 0,24 (-1,794) = -0.430.
Для определения давления пород непосредственно на крепежные рамы
необходимо располагать сведениями о жесткости затяжки и качестве заполнения
(тампонажа) закрепного пространства. При жесткой (например, железобетонной)
затяжке и тщательном тампонаже закрепного пространства давление на крепь
в слабых породах будет сравнительно равномерно распределено по всем элемен¬
там крепи (рамам и затяжке) и характеризоваться полученными выше величи¬
нами. Если нагрузку воспринимают фактически только рамы, то характеристики
контактных напряжений определятся по формулам
Ро = РоФ\ Pi = РгФ\ <72 = Й2 Ф- (14.7)
где а шаг установки рам; 6-ширина профиля (см. рис. 14.1).
В условиях рассматриваемого примера b — 15 см (см. табл. 14.1) и а/Ь = 3,3.
Вычисляем нормальные тангенциальные напряжения на внутреннем и внеш¬
нем контурах сечения квазисплошного эквивалентного слоя, моделирующего
крепь, по формулам (7.33):
Нормальные тангенциальные напряжения равны
= 5,05 - 3,72cos 20;
стГ = 4,67 - 2,08cos 29.
Значения напряжений при 0 = 0 (сечение, совпадающее с осью х) и 9 = 90°
(сечение, совпадающее с осью у) приведены в табл. 14.6.
Определяем продольные силы и изгибающие моменты в металлических
сегментах крепи по формулам (14.5) и (14.6):
N = 0,037 (стЬ" + б§х);
М = 0,001 (oif - ст§4
Определим теперь экстремальные значения напряжений в элементах крепи по
формуле, известной из сопротивления материалов
т, = 13,2; т\ = 12,2; nt = 322,1; п2 = 147,8; п\ = 295,4; п'2 = 122,8.
N М
— ± —
(14.8)
338
Таблица 14.6
0, градус
\ ..... ...
Напряжения, МПа
^0
0
1,34
2,59
90
8,77
6,75
\
Таблица 14.7
9, градус
Внутренние силы
N, МН
М, МН м
0
0,14
-0,0012
90
0,58
0,0020
Подставляя значения изгибающих моментов и продольных сил из табл. 14.7,
получаем
для верхнего и нижнего сегментов крепи:
ст = 38,8 + 12.5;
для боковых сегментов в крепи:
о = 154,0 ± 20,0.
Материал крепи испытывает только сжимающие напряжения:
= 174 МПа.
Представляет интерес сравнить результаты расчета с данными натурных
измерений в сходных условиях. Измерения проводились на аналогичной кольце¬
вой металлической четырехшарнирной крепи в условиях Карагандинского бас¬
сейна. Породы слабые неустойчивые аргиллиты с пределом прочности на
одноосное сжатие ас = 7,01 МПа. Измерения производились с помощью кон¬
тактных динамометров. На рис. 14.8 показаны расчетная эпюра 2 нормальных
(радиальных) напряжений на контакте крепи с массивом в условиях данного
примера и эпюра измеренных контактных напряжений 1 (цифрами отмечены
номера динамометров). Обращает на себя внимание сходство эпюр.
Расчет замкнутой крепи выработок некруглого сечения производится
на ЭВМ в соответствии с расчетной схемой, показанной на рис. 6.7, 6.14,
6.15 и методом, основные положения которого изложены в §41. Как
и в рассмотренном выше случае рамная крепь в расчетной схеме
моделируется квазисплошным эквивалентным слоем с приведенными
характеристиками, определяемыми по формулам (14.3), (14.4).
Вопросы для самопроверки
14.1. Что представляет собой специальный взаимозаменяемый профиль?
Чем обусловлена его конфигурация?
14.2. Что представляет собой узел податливости металлической рамной
крепи? С какой целью устраиваются узлы податливости?
14.3. К какому типу относится металлическая рамная податливая крепь?
Какова область применения этой крепи?
14.4. Каким требованиям должна удовлетворять конструкция узла подат¬
ливости?
14.5. Как проектируется рамная податливая крепь? Производится ли расчет
крепи в процессе проектирования?
14.6. В каких случаях применяется замкнутая рамная крепь?
22*
339
14.7. Какая крепь называется жесткой? Является ли жесткой шарнирная
крепь?
14.8. Что представляет собой эквивалентный слой в расчетной схеме жесткой
рамной крепи? Какие характеристики имеет эквивалентный слой?
14.9. Что представляет собой временная крепь? Где она применяется? При¬
меняется ли в качестве временной металлическая рамная крепь?
Глава 15
НАБРЫЗГБЕТОННАЯ КРЕПЬ
§ 57. Виды и характеристика набрызгбетона
Набрызгбетонная крепь представляет собой тонкое покрытие, нано¬
симое на поверхности выработки с помощью сжатого воздуха. Досто¬
инством набрызгбетонной крепи является высокая прочность, незначи¬
тельная часть сечения выработки, занимаемая крепью, хорошее сцеп¬
ление с породной поверхностью, возможность полной механизации
основных и вспомогательных работ, благодаря чему обеспечивается
высокая производительность труда рабочих, возможность варьирования
толщины от сантиметров до десятков сантиметров, легкость ремонта
и усиления крепи, малая материалоемкость. Набрызгбетонная крепь
практически повторяет форму поверхности выработки, т. е. имеет неров¬
ности (особенно при буровзрывном способе проходки), амплитуда кото¬
рых соизмерима или даже превышает ее толщину (рис. 15.1).
Набрызгбетон (торкретбетон, шприцбетон) это модификация мел¬
козернистого быстросхватывающегося бетона, который транспорти¬
руется к рабочему месту по трубопроводу, при выходе из трубопровода
разбрызгивается под давлением струи сжатого воздуха и наносится на
породную поверхность выработки, одновременно уплотняясь на этой
поверхности.
Метод торкретирования изобретен в 1907 г. американским естество¬
испытателем К. Э. Эйкли.
В настоящее время применяют три способа нанесения набрызгбе¬
тонной смеси: сухой, полувлажный и влажный (мокрый), которые разли¬
чаются местом и временем введения воды в бетонную смесь.
При сухом способе все компоненты бетонной смеси: песок, щебень
и цемент перемешиваются и подаются в установку для торкретирования
в сухом состоянии, а введение в такую смесь воды осуществляется
только в распылительном инжекторе (сопле). Полувлажный способ
нанесения бетонной смеси заключается в том, что введение в смесь воды
производится в специальном, так называемом водяном кольце, распо¬
ложенном, примерно на расстоянии 4 м от сопла. И наконец, мокрый
способ нанесения бетонной смеси заключается в том, что вначале
в бетонную смесь добавляется вода, затем производится ее перемеши¬
вание, после чего готовая бетонная смесь подается в установку для
торкретирования, при помощи которой производится набрызгивание
бетонной смеси на породную поверхность.
340
Рис. 15.1. Формы реальных контуров поперечного сечения горных выработок
(Криворожский бассейн), закрепленных набрызгбетонной крепью, полученные
в результате натурных съемок (данные д-ра техн. наук Э. В. Казакевича):
а полевой штрек гор. 710 м; й квершлш гор. 710 м
Вариантом мокрого способа можно считать способ раздельного
замешивания состава бетонной смеси. Цементно-песчаный раствор по¬
дается растворонагнетателем, а заполнитель - установкой сухого на-
брызгбетонирования, оба компонента соединяются вблизи сопла. Це¬
ментно-песчаный раствор приготовляется в две стадии: на первой
цемент и песок перемешиваются с первой дозой воды, на второй
добавляется вода с химическими добавками, обеспечивающими тре¬
буемые свойства набрызгбетона.
Свойства набрызгбетона (прочность, деформируемость) в основном
такие же, как и у обыкновенного бетона (см. § 35). Набрызгбетон
является несколько более плотным. Особенностью набрызгбетона яв¬
ляется его повышенное сцепление с обрабатываемой поверхностью,
обусловленное проникновением цементного теста во все неровности
и трещины породной поверхности. В благоприятных условиях (шеро¬
ховатая и чистая скальная поверхность) прочность сцепления набрызг¬
бетона с массивом составляет от 0,1 до 2,0 МПа.
Предел прочности набрызгбетона на сжатие в возрасте 28 суток
несколько ниже одинакового по составу обычного бетона, что объяс¬
няется его более мелкой зернистостью. При этом прочность набрызг¬
бетона существенно возрастает в течение года в процессе гидратаций
цемента.
' Высокая плотность цементного камня обусловливает незначитель¬
ную водопроницаемость хорошего набрызгбетона. Набрызгбетон обла¬
дает несколько меньшей ползучестью, чем обычный бетон.
Специальным видом набрызгбетона является набрызгбетон, арми¬
рованный стальными волокнами (фибропабрызгбетон или дисперсно
341
МПа
г б;,МПа
60
у _ 4
50.
U8,4 9
Ь,5
40
15 10 15 0
5
5,4
10
Количество фибр, % по массе
15
Рис. 15.2. Зависимость
предела прочности на-
брызгбетона в возрасте 28
сут на сжатие ст,. и рас¬
тяжение а, от количества
стальных фабр швейцар¬
ской фирмы «Алива»
Рис. 15.3. Поперечное сечение новой ско¬
ростной железнодорожной линии в Герма¬
нии:
1 - внешняя набрызгбстонная оболочка; 2 пласт¬
массовая гидроизоляция; 3 внутренняя обдел¬
ка; 4- монолитный бетонный обратный свод
1-1
9S 96
(I
12 12 12 12 12
1 1■ 1 1—4
5 1
— ■
РО
Рис. 15.4. Комбиниро¬
ванная обделка напор¬
ного тоннеля с наруж¬
ным монолитным бе¬
тонным кольцом и
внутренней железотор¬
кретной оболочкой
(Ингури ГЭС):
1 -рабочая кольцевая ар¬
матура; 2-бетон; 3~анке¬
ры; 4 - распределительная
продольная арматура; 5-
набрызгбетон
армированный набрызгбетон). Бетонная смесь содержит отрезки тонкой
стальной проволоки длиной 3 -г- 5 см диаметром 0,4 мм. Доля проволок
обычно составляет около 5% по массе. Армирование бетона стальными
фибрами существенно увеличивает его прочность (рис. 15.2), повышает
величину предельных деформаций на пределе прочности.
Проводятся испытания набрызгбетона, содержащего полимерные
добавки (латексный набрызгбетон), или использующего полимерные
материалы в качестве вяжущего. Экспериментально проверяются воз¬
можности добавки асфальта и стекловолокна.
Набрызгбетон применяется в сочетании с обычной гибкой (стерж¬
невой) или проволочной арматурой, а также с арматурными сетками.
Арматура воспринимает растягивающие напряжения, а также усадочные
и температурные напряжения.
Набрызгбетонная крепь широко применяется в качестве временной
крепи при строительстве транспортных и гидротехнических тоннелей
и других подземных сооружений (рис. 15.3, см. § 20), а также в качестве
постоянной крепи в подземных сооружениях и горных выработках.
Большое применение находит набрызгбетон при ремонте горных выра¬
боток и подземных сооружений.
Набрызгбетонная крепь успешно применяется в сочетании с другими
видами крепи: анкерами (см. гл. 16), металлическими рамами (арочно-
набрызгбетонная крепь).
На рис. 15.4 показана комбинированная обделка напорного тоннеля,
состоящая из наружного бетонного слоя и внутреннего слоя набрызг¬
бетона, армированного сеткой из стержней диаметром 8 ч-14 мм, приан-
керенной к бетону.
§ 58. Расчет набрызгбетонной крепи
Расчетная схема набрызгбетонной крепи (рис. 15.5) отражает главные
особенности крепи-прочный контакт с массивом и наличие неров¬
ностей, повторяющих неровности породного контура сечения выработки
(см. рис. 15.1). Крепь представляет собой тонкое покрытие, толщина
которого соизмерима с амплитудой неровностей. Неровности крепи
аппроксимируются гипотрохоидальной кривой, параметры которой:
число неровностей пt и средняя амплитуда отклонений от проектного
контура 8-задаются на основании статистической обработки резуль¬
татов натурных съемок сечений выработок, согласно которым удовлет¬
воряется соотношение
«!§ < г, (15.1)
где /--средний радиус выработки.
' Метод расчета набрызгбетонной крепи разработан проф. Н.Н. Фо-
тиевой. Расчеты выполняются на ЭВМ.
В качестве примера приведем расчет набрызгбетонной крепи выра¬
ботки, проектный контур сечения которой показан на рис. 15.6, при
толщине крепи г = 5 см. Число неровностей принято пх = 10, их ампли-
343
Рис. 15.5. Расчетная схема набрызгбе-
тонной крепи
Рис. 15.6. Проектная форма поперечного сечения
выработки
Рис. 15.7. Эпюры напряжений <?е/а*уЯна внут¬
реннем контуре поперечного сечения крепи с
учетом неровностей (сплошные линии) и без
учета неровностей (пунктирные линии):
а-при X = 0,25; о - при X = 1
Таблица 15.1
0,
Значения ajj'/o
*уН при Et/E0
2
8
1 = 5 см
/ = 15 см
/ = 5 см
/ = 15 см
0
-0,78
-0,49
-4,08
-1,31
30
1,16
0,98
3,88
2,56
60
1,37
1,31
3,64
3,07
90
0,56
0,68
1,79
1,37
120
1,60
1,60
4,58
3,95
150
-0,64
-0,51
-1,84
-1,59
180
-1,01
-1,03
-3,25
-4,25
туда 5 = 6,5 см. Коэффициент Пуассона материала крепи и породы
v0 = Vj = 0,2, коэффициент бокового давления X = 0,25 и X = 1, отно¬
шение модулей деформации крепи и пород Е1/Е0 = 2.
На рис. 15.7 показаны эпюры нормальных тангенциальных напря¬
жений на внутреннем контуре поперечного сечения крепи по его пери¬
метру, представленному в виде развертки по оси абсцисс. Пунктирными
линиями показаны, для сравнения, эпюры тех же напряжений при
гладком (проектном) очертании крепи (без неровностей).
Результаты расчета наглядно свидетельствуют о существенном влия¬
нии неровностей на напряженное состояние крепи.
Расчеты крепи при различных соотношениях модулей деформации
крепи и пород и различных толщинах крепи (табл. 15.1) позволяют
сделать следующие выводы.
В сравнительно прочных породах {Е1/Е0 < 3) напряжения в набрызг-
бетонной крени мало зависят от ее толщины. Так, при Е1/Е0 = 2 увели¬
чение толщины крепи в 3 раза (от 5 см до 15 см) приводит к снижению
напряжений в среднем на 10% за исключением напряжений в своде (при
0 = 0).
Вместе с тем, на внутреннем контуре поперечного сечения крепи, как
видно из рис. 15.7, имеется значительная концентрация напряжений,
обусловленная наличием неровностей, которые вызывают увеличение
сжимающих напряжений во впадинах в 1,7 1,8 раз. Таким образом,
повышение несущей способности набрызгбетонной крепи эффективнее
может быть достигнуто не увеличением ее толщины, а снижением
амплитуды неровностей как путем применения гладкого взрывания, так
и путем выравнивания поверхности выработки в результате заполнения
впадин набрызгбетоном. На выступах набрызгбетонное покрытие может
иметь минимальную толщину. Поэтому целесообразно дляслучая проч¬
ных пород в результате расчета подбирать не толщину набрызгбетонного
покрытия, а допустимую амплитуду неровностей внутренней поверхности
крепи 5 (т. е. необходимую степень заполнения впадин набрызгбетоном),
при которой нормальные тангенциальные напряжения в крепи заданной
толщины не превосходят расчетного сопротивления набрызгбетона сжа¬
тию или растяжению (если напряжения растягивающие). Естественно,
345
что на больших глубинах тонкое покрытие из набрызгбетона может
и при отсутствии неровностей не обладать достаточной несущей спо¬
собностью. В этом случае набрызгбетонная крепь, необходимая после
полного заполнения впадин набрызгбетоном, может рассчитываться как
обычная монолитная крепь (см. § 39).
В слабых породах (£j/£0 > 3) влияние толщины крепи на ее напря¬
женное состояние более значительно и повысить несущую способность
набрызгбетонной крепи можно как снижением амплитуды неровностей
5, так и увеличением толщины крепи.
Расчет крепи стволов. Выявленное несущественное влияние толщины
набрызгбетонного покрытия на его напряженное состояние (при Е1/Е0 <
< 3) позволяет для определения напряжений в крепи приближенно,
в запас прочности, рассматривать ее как упругую линию нулевой
толщины с отличающимися от окружающей среды деформационными
характеристиками, работающую только на сжатие - растяжение и
не работающую на изгиб. В этом случае применительно к вертикаль¬
ным выработкам, в плоскости поперечного сечения которых начальные
напряжения
а*,0’ = о[,0) = ^а*у Я,
для расчета крепи получены замкнутые формулы.
Напряжения в крепи определяются по формулам:
напряжения во впадинах
= Ха*уН
4
X; + 1
£i
G о
1 -f х0 Dl
1-D,-!
(15.2)
напряжения на выступах
стеы„
Ха*уН
4
Х[ + 1
G,
G0
1 — ХдР;
1 +Dl ’
(15.3)
где Dj = щб/г.
Из этих формул следует, что при соотношении (15.1) наибольшие по
абсолютной величине напряжения возникают во впадинах контура
сечения выработки (в местах переборов) и являются сжимающими. На
выступах напряжения ст9 могут менять знак, при х0п1д/г> 1 они ста¬
новятся растягивающими.
В случае гладкой (без неровностей) крепи напряжения в крепи
составляют
ет9 = Ха*уН - (15.4)
х, + 1 G0
Заметим, что напряжения на контуре поперечного сечения незакреп¬
ленного ствола с учетом неровностей составляют
напряжения во впадинах
°» = 2ХаНГГ^ ■
346
(15.5)
(15.6)
напряжения на выступах
сте = 2Ху Я * °° .
1 + D0
Здесь D0 = nl8/r0.
Условие прочности набрызгбетонной крепи
°в-"<Ль. (15.7)
Если это условие удовлетворяется при а* = 0,64, то крепь может
возводиться непосредственно в забое ствола. Если условие (15.7) не
удовлетворяется, то постоянную набрызгбетонную крепь следует возво¬
дить на расстоянии от забоя, определяемом выражением, следующим
из (6.16):
/0 = 0,57го1п(0,64/а*). (15.8)
Подставляемое сюда значение коэффициента а* находится из урав¬
нения (15.7) с учетом (15.2).
При отсутствии крепи в призабойной части ствола может быть
произведена оценка устойчивости пород. Условие устойчивости, сле¬
дующее из (15.5), имеет вид:
2(1 - а*) ХуН у—< ос. (15.9)
1 U о
Здесь коэффициент а* определяется по формуле (6.16) в соответствии
с принятым расстоянием /0 постоянной крепи от забоя ствола.
Пользуясь условиями (15.7) и (15.9), можно определить также до¬
пустимое значение параметра т. е. необходимую степень сглажи¬
вания неровностей с помощью набрызгбетона. Из (15.9) имеем
я, 5 ас — 2ХуН(] — а*)
/■ " ос + 2ХуН{\ + а*)
(15.10)
Из полученного неравенства следует условие устойчивости пород
в призабойной части ствола (при отставании постоянной крепи ствола от
забоя)
ГкуН(\ -а*Кстс. (15.11)
Критерии устойчивости пород (15.10) и (15.11) согласуются с крите¬
рием (5.3) и дополняют его.
Пример. Расчет набрызгбетонной крепи вентиляционного ствола диаметром
4,6 м (в проходке) на глубине Н = 500 м в аргиллитах (/ = 6) с характеристиками:
Е0 = 17 IО3 МПа; v0 = 0,36; <70 = 6,2• 103 МПа; х0=1,56; у = 0,02 МИ/м3.
Набрузгбетон класса В20 с характеристиками: £, = 27- 103 МПа; v, = 0,2; G, =
= 10,8■ 103 МПа; = 2,2; = 11,5 МПа; Rbl = 0,9 МПа.
Коэффициент бокового давления в массиве X = 0,56. Характеристики неров¬
ностей контура поперечного сечения ствола: п, =9; 6 = 5,3 см.
Коэффициент а*, учитывающий отставание возведения крепи от забоя,
определим по формуле (6.16) при расстоянии набрызгбетонной крепи от забоя
а* = 0,64ехр
= 0.44.
Определяем максимальные сжимающие нормальные тангенциальные напря¬
жения, имеющие место во впадинах набрызгбетонной крепи, по формуле (15.2):
D, = 9-0,053/2,3 = 0,207.
4
aQmax = 0,56 ■ 0,44 ■ 0,02 ■ 500 —
10,8-103 1 + 1,56 0,207
6,2- 103 1 - 0,207
= 8,95 МПа.
Сравнивая это значение с расчетным сопротивлением набрызгбетона, убеж¬
даемся, что условие прочности крепи (15.7) удовлетворяется.
Определим напряжения на выступах набрызгбетонной крепи по формуле
(15.3): <T(),nin = 3 МПа. В данных условиях набрызгбетонная крепь испытывает
только сжимающие напряжения.
Вопросы для самопроверки
15.1. Что представляет собой набрызгбетон и чем он отличается от обычного
монолитного бетона? Каковы характеристики набрызгбетона?
15.2. Что представляет собой фибронабрызгбетон, где он применяется?
15.3. В чем отличие между сухим и мокрым способом нанесения набрызг¬
бетонной смеси?
15.4. К какому типу крепи относится набрызгбетонная крепь?
15.5. От каких факторов зависит несущая способность набрызгбетонной
крепи?
15.6. Какова область применения набрызгбетонной крепи?
15.7. Какие виды арматуры применяются в сочетании с набрызгбетоном
и с какой целью?
Г лава 16
АНКЕРНАЯ КРЕПЬ
§ 59. Виды анкерной крепи и конструкции анкеров
В отличие от других видов крепи, анкерная крепь (система анкеров)
армирует массив в некоторой зоне, непосредственно примыкающей к вы¬
работке, создавая дополнительную систему недостающих массиву связей.
В зависимости от категории устойчивости пород (см. гл. 5, § 18)
анкерная крепь может применяться как самостоятельная (если при этом
"обеспечивается устойчивость пород), а также-в сочетании с другими
видами крепи (набрызгбетонной, металлической рамной и др.).
Когда и где была впервые реализована идея повышения несущей
способности и устойчивости пород путем их армирования анкерами,
достоверно неизвестно. Едва ли не каждая из ведущих стран (Англия,
Франция, Германия, США) приписывает себе честь первого промыш¬
ленного применения анкерной крепи. Имеются сведения о применении
анкерной крепи в различных странах еще в начале XIX в, а широкое
распространение она получила после второй мировой войны.
348
Рис. 16.1. Схемы, поясняющие назначение анкерной Рис. 16.2. Конструкция ан-
крепи: кера замкового типа с рас-
а - скрепление разнородных слоев; о-«подвешивание» нару- порным замком (Франция)
шенной части пород: « армирование массива
Большой вклад в исследование работы анкерной крепи внес датский
инженер 3. С. Бейль. В нашей стране большая роль в развитии и про¬
мышленном применении анкерной крепи принадлежит проф. В. Н. Се-
мевскому.
Семевскиц Владимир Николаевич (1898 1968) известный ученый в области
горных наук, д-р тсхн. наук, профессор. Окончил Московскую горную академию
(1927), работал инженером на шахтах Подмосковного бассейна, руководил
восстановлением рудников Закавказья. В период 1934 -1944 гг. работал в аппа¬
рате Наркомтяжпрома и Наркомцветмета, руководил реконструкцией медных
рудников Урала; в 1944 1952 гг. на проектной работе в институте «Гипро-
никель», руководил проектированием Джезказганского, Зыряновского, Алтын-
Топканского и др. рудников цветной металлургии; с (948 г. вел преподава¬
тельскую работу в Ленинградском горном институте.
Автор классического труда (в соавторстве с учениками) «Штанговая крепь»
(М.: Недра. 1965. 328 с.).
Отметим три основные функции, которые может выполнять анкерная
крепь. Она может скреплять разнородные слои пород, предотвращая их
расслаивание (рис. 16.1, а), анкера могут прикреплять (подвешивать)
нарушенную часть массива к ненарушенной (рис. 16.1,6) и, наконец,
система анкеров, армируя массив может обеспечить связность пород
и устойчивость обнажений (рис. 16.1, в).
Анкерная крепь характеризуется высоким уровнем механизации
и производительности труда при ее установке. Наиболее широкое
349
применение в подземном строительстве нашла анкерная крепь в качестве
временной в сочетании с различными видами постоянной крепи.
Существует большое количество конструкций анкеров (более 200),
которые различаются, в первую очередь, по типу и виду закрепления
анкерующих элементов, а также по материалу и конструкции самих
анкерующих элементов.
Чаще всего для изготовления анкеров применяют стальные стержни.
Применяют также стальные трубки, канаты, пучки тросов и проволок.
Известно применение деревянных анкеров.
По характеру закрепления анкерных стержней выделяется большая
группа анкеров замкового типа, отличающихся друг от друга конструк¬
цией механических замков, с помощью которых анкер закрепляется
в забое шпура. Наибольшее распространение получили анкера с клино¬
щелевыми и распорными (рис. 16.2) замками.
Другой тип закрепления анкерующих элементов-с помощью твер¬
деющего состава (цемент, бетон, полимерные материалы). Анкерный
стержень может быть закреплен твердеющим составом в шпуре по всей
длине (рис. 16.3) или на части длины, в забое шпура. В этом случае
цементная или полимерная пробка, закрепляющая анкерный стержень,
заменяет механический замок. На рис. 16.4 показан комплект анкерной
крепи, состоящей из анкерного стержня, изготовленного из арматурной
стали, и патрона с полимерным вяжущим, который обеспечивает за¬
крепление анкера в полимерной пробке, образующейся в результате
разрушения патрона арматурным стержнем, смешивания и соединения
смолы с отвердителем.
В настоящее время анкера, закрепляемые твердеющими составами,
получают все более широкое распространение. Приведем некоторые
примеры.
Анкерная крепь с патронированным неорганическим вяжущим
(АКПН) конструкции ВНИИОМШСа состоит из анкерных стержней
длиной до 3 м, изготовленных из арматурной стали диаметром
18 н-22 мм, и полиэтиленовых патронов, содержащих сухую смесь
и жидкий компонент, запаянный в стеклянные ампулы. Срок схваты¬
вания вяжущего 40 — 120 с. Прочность закрепления анкерного стержня
при частичном заполнении шпура патронами с вяжущим составом
составляет
Fu, кН 15-30 40-70 80-90 100
Г, сут 0,2 1 2 3
В Китае применяют анкера с цементными патронами (разработка
Сианьского горного института). Бумажный патрон диаметром 35 мм,'
длиной 250 мм, имеющий сквозное отверстие (14-16 мм) и заполненный
быстротвердеющим цементом, надевается на анкерный стержень (сталь¬
ной, бамбуковый или деревянный) и замачивается в течение 2 -г- 5 с
водой. После этого анкер с патроном вставляется в шпур и патрон
уплотняется с помощью специальной втулки. Усилие закрепления анкер¬
ного стержня при использовании одного патрона через 10 мин состав¬
ляет 20-40 кН.
350
Рис. 16.3. Железобетонный анкер, устанавливаемый методом
зада вливания:
У-стальной стержень; 2- цементно-песчаный раствор; 3 - уплотнительное
кольцо; 4 -натяжная гайка
Во Франции для закрепления анкерных стержней применяются поли¬
эфирные смолы в патронах с пластмассовой оболочкой. При установке
анкерного стержня происходит разрушение оболочки патрона, смеши¬
вание и соединение смолы с отвердителем и практически мгновенное
схватывание, твердение и закрепление стержня (от 30 с до 1 мин).
При строительстве выработок большого поперечного сечения, таких
как подземные машинные залы ГЭС, для обеспечения устойчивости
обнажений применяются глубокие предварительно напряженные анкера.
На рис. 16.5, а показана схема крепления подземного машинного зала
ГЭС Чибро в Индии сквозными предварительно напряженными анке¬
рами. Площадь поперечного сечения машинного зала составляет 600 м2,
окружающие породы - трещиноватые известняки и сланцы. Благодаря
тому, что анкера пересекают массив между двумя выработками, они
доступны с двух сторон. Бурение скважин диаметром 75 мм было
осуществлено заблаговременно из двух штолен. Анкера длиной около
24 м состоят из тросов диаметром 7 мм. Они закреплены с одной
стороны и натянуты домкратами с другой, сила натяжения составляет
550 кН. Поверхность скалы в машинном зале покрыта набрызгбетоном
по сетке, толщина набрызгбетона 8 см.
На рис. 16.5,6 показана схема крепления анкерами машинного зала
ГЭС Окуехино в Японии. Площадь поперечного сечения машинного
зала 800 м2, окружающие породы-песчаники и сланцы. Часть анкеров
являются сквозными, они натянуты с усилиями 650 кН. Остальные
анкеры заделаны в массив, усилия натяжения их составляют 200
-г- 350 кН.
,В- нашей стране в качестве анкерующих элементов применяются
арматурные семипроволочные канаты (см. приложение).
Скважины глубоких предварительно напряженных анкеров после
натяжения тросов и прядей проволок заполняются инъектирующим
составом-цементным, полимерцементным или битумным.
351
Рис. 16.4. Комплект анкерной крепи с полимерным закреплением (а) и техно¬
логия установки анкера в шпуре (6)
За границей в горнорудной промышленности получили распростра¬
нение анкеры типа «Сплит-сет» и «Свеллакс», закрепляемые в шпурах по
всей длине.
Анкеры сплит-сет (split-set) изготавливаются из тонкостенных сталь¬
ных труб, имеющих продольный разрез (щель) по всей длине (рис. 16.6, а)
и закрепляются в шпуре за счет изменения диаметра трубы (сжатия)
в момент установки анкера. Обычно анкер имеет диаметр 38 мм для
шпуров диаметром 35 мм. Один конец анкера сужается на конце, чтобы
он легче входил в шпур, на другом конце приварено кольцо, удержи-
352
Рис. 16.5. Схемы крепления камерных выработок глубокими и сквозными пред¬
варительно напряженными анкерами:
а машинный зал ГЭС Чибро, Индия; 0 машинный зал ГЭС Окуёхино, Япония
Рис. 16.6. Поперечные сече¬
ния анкеров типа «Сплит-
сет» (о) и «Свеллакс» (б):
I, 2 соответственно, до и
после установки в скважину
вающее опорную плиту или металлическую сетку. Анкера этого типа
хорошо себя зарекомендовали как в слабых породах, характерных для
американских урановых рудников (ос > 0,35 МПа), так и в достаточно
крепких породах (доломиты, стс % 140 МПа). Разработаны устройства
для вдавливания анкеров в шпуры в стенках выработки.
Анкер свеллакс (swellax) изготавливается из стальной грубы с тол¬
щиной стенки 2 мм диаметром 41 мм, которая за счет двойной фальцов¬
ки в продольном направлении уменьшается до 28 мм (/ на рис. 16.6,6).
На обеих концах трубы имеются муфты. Через отверстие в высту¬
пающей из скважины муфте во внутреннюю полость анкера нагнетается
под высоким давлением вода (или цементный раствор). За несколько
секунд труба в скважине развертывается и плотно прижимается к стен¬
кам (2 на рис. 16.6,6).
Анкерную крепь успешно применяют в сочетании с другими вида¬
ми крепи. Наиболее распространенным является сочетание анкеров с
набрызгбетоном (рис. 16.7). Эти два вида крепи, которые по разному
упрочняют окружающие выработку породы, эффективно дополняют
друг друга. К тому же оба эти вида крепи характеризуются высокой
степенью механизации. В табл. 16.1 приведены характеристики сечений
горных выработок, не подвергающихся влиянию очистных работ
(рис. 16.7, а), рекомендуемые Днепрогипрошахтом.
23—95
353
а
Рис. !6.7. Схемы сечения горной выработки (а) и строительного туннеля Курпсай-
ской ГЭС (б) с комбинированной анкерно-набрызгбетонной крепью:
/ бетон; 2 шпуровые дрены; 3 железобетонные анкера; 4 набрызгбетон; 5-арматура
0 12 А-1
Набрызгбетонная крепь толщиной 30 мм сочетается с железобе¬
тонными анкерами из арматурных стержней периодического профиля
диаметром 22 мм.
Длина анкеров принимается в зависимости от коэффициента кре¬
пости пород /:
/ 4-6 7-9 10-14 14
/, м 2,0 1,8 1,6 1,3
354
А А
Рис. 16.8. Схема сечения выработки с анкерно-металлической крепью
На рис. 16.7,6 показано поперечное сечение строительного тоннеля
Курпсайской ГЭС с обделкой из набрызгбетона 4 толщиной 10 см
и железобетонных анкеров 3 длиной 2,5 м, установленных по сетке
расстояний 1,2 х 1,2 м. Обводненные породы дренированы с помощью
шпуровых дрен 2 глубиной 1,5 м, диаметром 42 мм, пробуренных по
сетке 4 х 4 м. На рис. показано сопряжение железобетонных анкеров
в подошве тоннеля с монолитным бетоном плоского лотка с помощью
арматурных стержней диаметром 12 мм (4 шт. на один анкер).
В горной промышленности анкерная крепь применяется также в соче¬
тании с металлической рамной. На рис. 16.8 показана схема комбини¬
рованной крепи АМК (разработка института «КузНИИШахтострой»),
Анкера применяются в сочетании с металлической арочной крепью из
спештрофилей СВП-17, 22 и 27. В качестве дополнительного поддержи¬
вающего элемента применяются межрамные стяжки, с помощью кото¬
рых металлические арки как бы «пришиваются» анкерами к массиву, за
счет чего обеспечивается совместная работа упрочненного анкерами
массива и металлической арочной крепи.
Анкера устанавливаются в промежутках между арками крепи. В ка¬
честве межрамного ограждения могут применяться железобетонные
и деревянные затяжки, рулонный стеклопластик, металлическая сетка
и др. материалы. Расстояние между рамами крепи принимается из
следующего унифицированного ряда: а = 0,5; 0,8; 1,0; 1,2 м.
В зависимости от горно-геологических условий в качестве анкерной
крепи могут применяться: металлические сталеполимерные анкера (см.
рис. 16.4) с закреплением замков быстротвердеющими составами на
основе синтетических смол или комбинированными смесями на цемент¬
ной основе;
металлические анкера, закрепляемые быстротвердеющими смесями
на цементной основе по всей длине скважины методом задавливания или
шгьектирования (см. рис. 16.3);
ej*
355
Рис. 16.9. Схема сечения железнодорож¬
ного тоннеля (Англия):
I набрызгбетон; 2 - слой пленочной гидроизоля¬
ции; .? монолитный бетон; 4 анкера; 5 лоток,
бетонируемый в два згапа
металлические анкера с распорными замками.
Межрамная стяжка представляет собой металлический сварной кар¬
кас. Материалом для изготовления стяжек может служить полосовая
сталь или сталь круглого сечения.
В качестве межрамной стяжки может быть использована также
полосовая сталь толщиной 4 8 мм с круглыми или эллиптическими
отверстиями для анкеров, причем размер стяжек зависит от шага
установки металлической арочной крепи.
Крепь AM К предназначена для выработок с площадью поперечного
сечения в свету 8-н22м2. Длина анкеров 1,6-^2,5 м, число анкеров
в поперечном сечении 2 -н 7.
Применение анкеров существенно уменьшает смещения пород, даже
в зоне влияния очистных работ, и позволяет увеличить шаг установки
рам крепи.
Анкерная крепь в сочетании с набрызгбетонной является практически
непременным элементом Новоавстрийского метода строительства тон¬
нелей (см. § 20). При раскрытии сечения тоннеля эта крепь играет роль
временной крепи, а при возведении постоянной обделки вступает в ра¬
боту вместе с ней. На рис. 16.9 показано поперечное сечение железно¬
дорожного тоннеля на подводящем с английской стороны участке
к тоннелю под проливом Ла-Манш, построенного с использованием
Новоавстрийского метода.
§60. Проектирование и расчет анкерной крепи
Проектирование и расчет анкерной крепи заключаются в определе¬
нии параметров крепи, а именно-в определении требуемой длины
анкеров и расстояний между ними, а также в определении усилий
в анкерных стержнях, которые складываются из предварительного
натяжения стержней в момент установки анкеров и усилий, возни¬
кающих в процессе взаимодействия системы анкеров с деформируемым
под влиянием внешних нагрузок и воздействий массивом пород.
Параметры анкерной крепи определяются обычно по эмпирическим
формулам, полученным на основании многолетнего опыта применения
анкеров, а также в соответствии с рекомендациями, регламентирую-
356
щими параметры анкерной крепи для различных видов подземных
сооружений (см. например, рис. 16.7, табл. 16.1).
При строительстве транспортных тоннелей длину рабочей части
анкеров рекомендуется определять по формуле:
3 В
/,,_4 / ’
(16.1)
где В пролет выработки, м; /- коэффициент крепости по Протодьяко-
нову; к коэффициент, зависящий от расстояний между трещинами lj
в массиве и принимающий значения:
/,., м 1 1,0 0,5 1,0 0,2 0,5
к I 1,5 2,0 2,5
Общая длина анкера складывается из рабочей и замковой частей,
а также концевой части, выступающей в выработку. Длину замковой
и концевой части назначают по конструктивным соображениям в соот¬
ветствии с типом замка и конструкцией крепления подхвата. Для
клинощелевых замков длина замковой части анкера принимается не
менее 20 см.
Длину замковой части железобетонных анкеров принимают в пре¬
делах от 20 до 60 см.
Для крепления выработок транспортных тоннелей запрещается при¬
менять анкеры длиной менее 1 м с прочностью закрепления замка
Fu < 40 кН.
Максимальное расстояние между анкерами определяется по фор¬
муле:
(16.2)
где Fu-усилие, определяемое прочностью закрепления анкера, кН; т-
коэффициент, принимаемый равным т = 1,5; у-удельный вес пород,
кН/м3.
Расстояние между анкерами должно удовлетворять условию
«</„• (16.3)
В сильнотрещиноватых породах расстояние между анкерами реко¬
мендуется принимать равным а = 0,5/„.
При строительстве гидротехнических тоннелей длину рабочей части
анкеров в своде выработки рекомендуется определять по формуле:
1а = к, В, (16.4).
где fc,-коэффициент, принимаемый по табл. 16.2.
Полная длина анкеров определяется из соотношений:
для анкеров замкового типа / = 1,25/а;
для железобетонных анкеров / = /а + 0,5 м.
Расстояние между анкерами определяется по формуле (16.2) при
значении коэффициента т = 1.
357
Таблица 16.1
А, м2,
в свету
В. м
/?, м
Г, м
Г,, М
Число анкеров при коэффициенте
крепости пород /
4 6
7 9
10 14
>14
6,8
2,95
2,72
2,04
0,77
5
5
4
4
8,4
3,50
2,86
2,42
0,92
6
5
5
4
9,9
3,95
3,01
2,73
1,03
6
6
5
5
12,2
4,45
3,21
3,15
1,19
7
7
6
5
14,2
5,05
3,37
3,49
1,32
8
7
7
6
15,4
5,35
3,47
3,70
1,40
8
7
7
6
Таблица 1 6.2
/
Значения /с, при степени трещиноватости пород
слабая
средняя
сильная
4
0,20
0,3
0,40
5-9
0,10
0,2
0.30
^10
0.05
0,1
0,15
Длину анкеров в стенах выработок рекомендуется увеличивать от
подошвы выработки к своду.
Нетрудно заметить, что приведенные рекомендации базируются на
концепции сводообразования (см. рис. 2.6,6).
Эффект применения анкерной крепи проявляется в первую очередь
в упрочнении окружающих выработку армированных анкерами пород.
Коэффициент упрочнения существенно зависит от ее параметров:
длины анкеров и расстояний между ними (густоты их установки),
а также-от начального (предварительного) натяжения анкерующих
элементов. На рис. 16.10 показаны графики зависимости степени упроч¬
нения армированного анкерами массива по отношению к массиву без
анкеров по данным модельных испытаний проф. Г. И. Кравченко, вы¬
полненных применительно к вертикальным выработкам. Аналогичные
зависимости (данные к.т.н. О. В. Тимофеева) показаны на рис. 16.11.
Исследования показали, что армированный анкерами массив не
теряет несущей способности даже при его разрушении. Более того,
с помощью анкеров можно обеспечить устойчивость даже несвязной
среды. Однако, при этом параметры анкерной крепи должны быть
связаны определенными соотношениями, так как при большом расстоя¬
нии между анкерами или при слишком коротких анкерах анкерная крепь
оказывается совершенно бесполезной.
Для определения критических расстояний между анкерами рассмот¬
рим вертикальную выработку в гравитационном поле начальных напря¬
жений. В соответствии с теорией прочности Кулона-Мора (см. гл. 2)
разрушение (пластические деформации) пород происходят путем сдвига
по поверхностям, которые в каждой точке ориентированы так, что
образуют углы р и со, описываемые формулами (2.6), с направлением
главных напряжений (см. рис. 2.2). В горизонтальной плоскости сечения
358
о 0,4 la/r„ 0 40 Fq^H
Рис. 16.10. Зависимости коэффициента упрочне¬
ния массива, армированного анкерами от числа
анкеров на 1 м2 поверхности выработки (а), от
длины анкеров (б) и начального натяжения (в)
Рис. 16.11. Зависимости коэффициента упрочне¬
ния пород анкерами от числа анкеров на 1 м2
поверхности выработки (па) и их натяжения
ствола (рис. 16.12, в), в которой направление главных напряжений совпа¬
дает с радиальным направлением и перпендикулярным к нему, линии
скольжения (следы поверхностей скольжения в этой плоскости) пред¬
ставляют собой логарифмические спирали:
г = r0e^ ct® и. (16.5)
Устойчивость окружающих выработку пород обеспечивается, если
линия скольжения пересечена хотя бы одним анкером. Из схемы,
показанной на рис. 16.12, в, следует, что критическое расстояние между
анкерами ясг определяется центральным углом
359
Рис. 16.12. Схема к опре¬
делению параметров ан¬
керной крепи:
а. б -схемы расположения ан¬
керов; в, г - схемы к определе¬
нию критических расстояний
между анкерами в горизон¬
тальной и вертикальной плос¬
костях: /-линия скольжения;
2 - анкер
бег = aJro ■ (16.6)
Формулу (16.5) можно представить в виде
го + /а = ''оехР ^ctg “)•
Отсюда находим критическое расстояние между анкерами на контуре
поперечного сечения ствола:
а
сг
r0tg coin
(16.7)
Расстояние между анкерами в вертикальной плоскости определяем из
схемы (рис. 16.12, г):
а'сг = /а tg со. (16.8)
Формулы (16.7) и (16.8) могут быть использованы для определения
критического расстояния между анкерами на криволинейных и прямоли¬
нейных участках контура поперечного сечения выработки. Условие
эффективного применения анкерной крепи
а <асг.
Пример. Проверим удовлетворение условия (16.9) на схеме сечения выработ¬
ки. показанной на рис. 16.6. По табл. 16.1 примем 5 = 5,35 м; г = 3,7 м;/= 10;
Ф = 40°. Расстояние между анкерами на контуре сечения выработки, согласно
рис. 16.6, составляет а ъ 1,1 м. Длина анкера составляет / = 1,6 м, рабочая длина
/.= 1,3 м.
Подставляя значения величин в формулу (16.7), получаем
«сг = 3,7 tg 65°■In ^ I + -pjj = 2,4 м.
360
5
Рис. 16.13. Схемы к расчету а
анкерной крепи (а) и к опре¬
делению перемещений в мас¬
сиве, окружающем выработ¬
ку (б)
О
1а х
Г,
о
X
Убеждаемся, что рекомендуемое расстояние между анкерами ах 1,1 м су¬
щественно меньше критического и условие (16.9) удовлетворяется.
Проверим далее рекомендуемые параметры анкерной крепи транспортных
тоннелей с точки зрения удовлетворения условия (16.9). Примем диаметр тоннеля
D = 10 м;/ = 10; расстояние между трещинами lj > м.
По формуле (16.1) вычисляем рабочую длину анкера /0 = 0,75 м (полная
длина анкера / > 1 м). По формуле (16.2) определяем максимальное расстояние
между анкерами, при Fu = 40 кН и у = 25 кН/м3, получаем ата% = 1,2 м. Согласно
условию (16.3) расстояние между анкерами должно быть а = 0,75 м. Критическое
расстояние между анкерами, вычисленное по формуле (16.7) для данных условий
((р = 40 ) составляет ас, = 1,5 м.
Как видим, и в этом случае параметры анкерной крепи удовлетворяют
условию (16.9).
Расчет анкерной крепи*. Рассмотрим анкерную крепь в виде системы
анкеров замкового типа в выработке круглого сечения. В качестве
модели анкера примем упругий стержень, закрепленный в двух точках по
концам в линейно деформируемой среде, моделирующей массив пород
(рис. 16.13,д).
Деформирование пород в окрестности выработки под действием
внешних нагрузок и воздействий вызывает удлинение анкеров. Усилие
в произвольном г'-м анкере составляет
где Лш - удлинение г'-го анкера.
В свою очередь, каждый анкер воздействует на массив сосредоточен¬
ными силами Nt, приложенными в точках закрепления.
Воздействие системы анкеров на массив носит пространственный
характер. Для приведения пространственной задачи к плоской заменим
систему сосредоточенных сил вдоль образующей поверхности выработ¬
ки эквивалентной распределенной (по линии) нагрузкой Q, следующей из
соотношения
где К-коэффициент приведения;
* Изложенный ниже метод расчета разработал канд. техн. наук М. Н. Сте-
панян под руководством автора.
(16.10)
(16.11)
361
к
г „а
- , Зй'
;—;1пя-;
г. + а 2г.
а' - расстояние между анкерами вдоль выработки; га - радиус анкерно¬
го стержня.
Из (16.10) и (16.11) имеем
Qi — С0Ааi ,
(16.12)
где
Е„А.
0 IJC '
(16.13)
Для расчета анкерной крепи необходимо знать радиальные переме¬
щения в массиве вокруг выработки, вызванные двумя равными и проти¬
воположно направленными силами Q, моделирующими воздействие
анкера на массив (рис. 16.13,6). Одна из этих сил приложена к контуру
сечения выработки, другая-в точке закрепления анкера. На основании
решения задачи теории упругости получено следующее выражение для
радиального перемещения произвольной точки А (г, в):
4.c0<»0 + i)uiW + 1,1”c+,<'>ln- +
+
Р2 + 1
, с с2 + р2 р2 - 1
1 - ——^ + х,
С2 р2 + 1
V + i
2
С
2-1
хпс:
*0 Л с2 - 1
С2 С,
cos (0 - е0) - хо +
Са С1
+ саР ^ ) cos2(0 - 0О) - (а - а,)(хо - 1)sin(0 - 0О) +
С,
1 - (с. + 1)
- *0
р2-1
рС
1
Здесь
С = 1 — 2pcos(0 - 0О) + р2;
Cl = 1 - 2cap cos (0 - 0О) + с2р2;
С2 = с2 - 2сар cos (0 - 0О) + р2;
са = rjr0; р = г/г0;
сар sift (9 - 0о)
,гвр cos (0 - 0О) - 1_ '
а = arctg
р sin (0 - 0О)
_pcos(0 — 0П) — 1
а, = arctg
(16.14)
Условием совместной работы (конкретного взаимодействия) системы
анкеров с окружающим выработку массивом пород является равенство
362
Рис. 16.14. Схемы к определению сме¬
щений тбчек массива, соответствую¬
щих концам /-го анкера от действия
единичны^ сил, приложенных к точ¬
кам, соответствующим концам /'-го
анкера (а) и /-го анкера (б)
\
удлинения каждого (/-го) анкера и относительных (друг относительно
друга) смещений точек массива, соответствующих концам этого анкера
(точек закрепления), под действием внешних нагрузок (собственного веса
пород) и усилий во всех п анкерах.
Условие совместных деформаций системы п анкеров и окружающего
выработку массива пород можно записать в следующем виде
Дш- = д ,0-ZQAj- (l6-l5>
)=г
Здесь Дю - относительные смещения точек массива пород, соответ¬
ствующих концам /-го анкера, обусловленные начальным полем напря¬
жений в массиве с незакрепленной выработкой; 8,;-коэффициенты влия¬
ния. представляющие собой относительные смещения точек массива
пород, соответствующих концам /-го анкера, под действием единичных
усилий, приложенных к точкам массива, соответствующим концам у-го
анкера (рис. 16.14, а).
Радиальные смещения в массиве вокруг горизонтальной выработки
составляют
_ уНг о 1 ;Ь X +
2G0p_ 2
cos 20 .
(16.16)
Отсюда нетрудно определить относительные смещения пород, придавая
р значения: р = 1 при г = г0 и р = са при г = гг:
Д;о — иг0 — игг —
уЯ
2СП
1 + к 1 -Xi
2 + 2
Са + 1
COS 20:
.(16.17)
Относительные смещения пород вокруг вертикального ствола со¬
ставляют
ХуН с.- 1
—~-гп
(16.18)
Коэффициенты влияния (относительные смещения) 8,, определяются
на основании выражения (16.14) в соответствии со схемой, показанной на
рис. 16.14, я, при Qj = 1, 0 = 0(; 0О = 0^:
Mjjrl MijrO '
(16.19)
363
При j = /, когда единичные силы Q = 1 приложены к точкам массива,
соответствующим концам /-го анкера, относительные смещения состав¬
ляют (рис. 16.14,6) при 0 = 0О = 0,-:
Uiirl МЦгО • |; (16.20)
Из выражения (16.14) следует, что в точках приложения сосредото¬
ченных сил смещения ии -> оо, поэтому смещения определяются в окрест¬
ностях точек. Границу области, в которой действует сосредоточенная
сила, можно представить в виде сферы с радиусом, равным радиусу
анкерного стержня га. Следовательно, при определении смещений uiirl и
ulir0 в формулу (16.14) подставляются значения радиусов г = г, + га
и /• = г0 + г.л, Нетрудно убедиться, что при системе анкеров одинаковой
длины имеют место равенства:
8, j = 8Д; 8„ = 5И = 522 = ... = 5„„.
Расчетные (эквивалентные) усилия в анкерах получим, подставив
(16.15) в формулу (16.12):
а = с0(д,0- £ ел)- (16.2!)
Систему уравнений для определения расчетных усилий о всех анкерах
в поперечном сечении выработки представим на основании (16.21)
в матричной форме
[D]{<2} = <х*{Д0}, ' (16.22)
где
[Л] =
8ц
1
+ ~
812
§21
Со
822
1
+ ~
Со
Sin
S2„
s„2
§nn +
'-'П
Qi
>
0
{<2} = -
Q2
11
0
Д20
Qn
А„о
а* - коэффициент, учитывающий начальные смещения пород до установ¬
ки анкеров и определяемый по формуле (6.16).
364
Такйм образом, получена замкнутая система из п уравнений относи¬
тельно п неизвестных усилий Qt.
В вертикальных выработках, где все анкера в поперечном сечении
находите? в идентичных условиях и испытывают одинаковые усилия
натяжений справедливы равенства
i Qpи =\L Qfi2J = -=1 Qfinj = 65, (16.23)
J= 1 »=1
и система (16.22) переходит в одно уравнение
где 5-результат суммирования величин по строке матрицы [D].
Относительные смещения Л0 описываются выражением (16.18).
Напомним, что натяжение каждого анкерного стержня определяется
по формуле (16.11).
При расчете анкерной крепи замкового типа необходимо учитывать
предварительное натяжение анкеров. При равномерном натяжении ан¬
керов в процессе их установки усилия натяжения N0 суммируются
с усилиями JVf, получаемыми в результате расчета.
Пример 16.1. Расчет временной анкерной крепи для гидротехнических тонне¬
лей. Требуется выбрать временную анкерную крепь замкового типа для напорных
водоводов применительно к условиям Миатлинской ГЭС.
Исходные данные: радиус выработки г0 = 4.0 м; глубина Я = 50 м; удельный
вес пород у = 0,0265 МН/м3; расстояние крепи от забоя /0 = 3,5 м. Породы - тре¬
щиноватые известняки с характеристиками: /= 6; С0 = 2000 МПа; v0 = 0,25;
х0 = 2,0. Коэффициент бокового давления в массиве X = 0,33.
Принимаем диаметр анкерных стержней da = 30 мм. Рабочую длину анкеров
определяем по формуле (16.4): при к, = 0,3 (см. табл. 6.2) /а = 2,5 м.
Расстояние между анкерами определяем по формуле (16.2): при Fu = 0,2 МП
максимальное расстояние между анкерами составляет атах = 1,74 м.
OTKV ля
(16.24)
г1=У м 1а=2,5ы х
Рис. 16.15. Эпюра распределения усилий (кН) в
анкерных стержнях
О
365
Принимаем в поперечном сечении 18 анкеров, в этом случае расстояние
между ними по контуру сечения выработки равно а = 1,4 м.
Проверим параметры анкерной крепи: /„ = 2,5 м и а = 1,4 м с точней зрения
удовлетворения условия (16.9), Критическое расстояние между анкерами, вычис¬
ленное по формуле (16.7) при ф = 40°, составляет асг = 4,16 м.
Как видим, асг » а.
Расчет крепи с использованием изложенного выше метода выполнен по
программе для ЭВМ, имеющейся в Тульском техническом университете. На
рис. 16.15 показана эпюра усилий в анкерных стержнях без учета предварительно-
го натяжения анкеров в процессе их установки.
§ 61. Проектирование и расчет крепи
в сочетании с анкерами
Анкерная крепь, армируя массив горных пород в некоторой зоне
вокруг выработки, препятствует смещениям пород внутрь выработки,
что эквивалентно увеличению жесткости пород в этой зоне, т. е.~ увели¬
чению- модуля деформации пород, армированных анкерами. На
рис. 16.16 показаны экспериментально полученные зависимости коэффи¬
циента увеличения модуля деформации пород (отношения Ercd/E) от
коэффициента упрочнения пород анкерами Kslr. Здесь Ercd - приведенный
модуль деформации породы, армированной анкерами, рассматриваемой
как квазиоднородная среда. Коэффициент упрочнения пород может
быть определен из графиков, показанных на рис. 16.11.
На основании изложенного в расчетной схеме крепи (рис. 16.17)
выделяется слой породы,-армированной анкерами, рассматриваемый
как квазиоднородный слой, характеризуемый приведенным модулем
деформации ЕгЫ. Расчет крепи производится с учетом наличия указан¬
ной зоны либо непосредственно в расчетной схеме (см. рис. 6.16), либо
с использованием приведенного модуля деформации массива, опреде¬
ляемого по формуле (6.28).
Расчет крепи выработок круглого сечения производится с использо¬
ванием общего метода расчета многослойной крепи (см. рис. 6.16).
Пример 16.2. Расчет монолитной бетонной крепи ствола в сочетании
с анкерами. Требуется произвести расчет крепи шахтного ствола в усло¬
виях Донбасса.
Исходные данные следующие. Характеристики массива пород:
Е0 = 6-103 МПа; v0 = 0,2; у = 0,025 МН/м3; X = 0,4. Характеристики
монолитной бетонной крепи: г0 = 3,5 м; гх = 3,9 м; t = 0,4 м; £\ =
= 9,8 103МПа; v, = 0,2; Rb = 8,5 МПа. Требуется произвести расчет
крепи на глубине Н — 800 м. Крепь возводится с отставанием от забоя
/0 = 2,5 м.
В сочетании с монолитной бетонной принимаем анкерную крепь из
анкеров 1а = 2,0 м, устанавливаемых по сетке 1 х 1 м в призабойной
части ствола.
По графикам (рис. 16.11) определяем коэффициент упрочнения пород
анкерами Кт = 1,4 при F0= 100 кН. Далее по графикам (рис. 16.16)
определяем коэффициент повышения модуля деформации пород, арми¬
рованных анкерами ЕгеЛ/Е0 — 1,75 (при а(. = 0,42 МПа). Отсюда, приве-
366
Рис. 16.16. Зависимость коэффициента
повышения модуля деформации арми¬
рованной анкерами породы от коэф¬
фициента упрочнения (по О. В. Тимо¬
фееву и В. Л. Трушко)
Рис. 16.17. Расчетная схема крепи вы¬
работки круглого сечения в сочетании
с анкерами
денный модуль деформации пород в армированной анкерами зоне
составляет (рис. 16.17) Еггеа = 6-103-1,75 = 10,5-103 МПа.
Дальнейший расчет в соответствии с расчетной схемой (рис. 16.16)
и общим методом расчета крепи выработок круглого сечения (см. гл. 7)
приведен в табл. 16.3.
Коэффициент вида напряженного состояния для всех слоев расчетной
схемы одинаков и составляет х, = 2,2.
Эквивалентные напряжения, приложенные на бесконечности, опреде¬
лим по формуле, следующей из (7.66) и (10.11)
/>еа = \а*уН—2— (16.25)
*о + 1
Множитель а* определяется по формуле (6.16):
а* = 0,64ехр (— 1,75/0/7т). (16.26)
Подставив в эти формулы значения входящих в них величин, полу¬
чим а* = 0,21; Рсч = 1,05 МПа.
Средние по сечению крепи нормальные тангенциальные напряжения
определяем по формуле, следующей из (7.25) и (7.26):
ст0т = Р0(1){тЦ1) ~~ 0,5). (16.27)
Напряжения в монолитной бетонной крепи составляют <тет =
= 2,93 МПа. Сравнивая напряжения в крепи с расчетным сопротивле¬
нием бетона Rb = 8,5 МПа, убеждаемся, что крепь имеет существенный
запас прочности.
367
Таблица 16.3
Величины
Номера слое» i
1
2
3
С. = п/г,.. ,
1,114
1,513
di = с,2 (я, + 1)
3,974
4,125/
-
d2 = 2с? + и, — 1
3,684
3,778
-
d\ = с2 (к, - 1) + 2
3,490
3,547
-
Cl2 = X; + I
3,2
3,2
3,2
0(0
0
0,519
0,558
Раис МПа
0,30
0,59
1,05
Представляет интерес сравнить работу крепи в условиях рассматри¬
ваемого примера без анкеров. В соответствии с расчетной схемой крепи
(см. рис. 7.5) определяем коэффициент передачи нагрузок через внешний
бесконечный слой по формуле (7.75). В результате вычислений получаем
7^0(2) = 0,296. Напряжения на контакте крепи с массивом (нагрузки на
крепь)
Poi 1) : 7\.q/C0(2) ~ 1,05 ■ 0,296 = 0,31 МПа .
Как видим, в условиях данного примера влияние анкеров на напря¬
женное состояние монолитной бетонной крепи невелико. Применение
анкерной крепи как временной оправдано с точки зрения обеспечения
устойчивости обнажений пород в призабойном пространстве.
Вопросы для самопроверки
16.1. Что представляет собой анкерная крепь, к какому типу крепи она
относится?
16.2. Назовите область применения анкерной крепи.
16.3. Почему широкое распространение получило сочетание анкерной и на-
брызгбетонной крепи?
16.4. Какие параметры характеризуют анкерную крепь?
16.5. Какие значения параметров анкерной крепи называются критическими
и как они определяются?
16.6. Назовите виды (конструкции) анкеров замкового типа.
16.7. Какие материалы применяются при изготовлении беззамковых анкеров?
16.8. Назовите способы закрепления в шпуре (скважине) беззамковых анке¬
ров.
16.9. К какому типу относятся глубокие предварительно напряженные анке¬
ра?
16.10. Какие анкера называются сквозными?
16.11. Какую роль играет анкерная крепь в сочетании с другими видами
крепи: рамной, монолитной, бетонной?
16.12. В каких случаях целесообразно создавать предварительное напряжение
анкеров?
16.13. С какой целью производится расчет анкерной крепи? Что определяется
в результате расчета?
16.14. Является анкерная крепь жесткой или податливой?
16.15. Каков режим работы анкерной крепи?
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
АмусиА Б.З., Фадеев А. Б. Метод конечных элементов при решении задач
горной геомеханики.-М.: Недра. 1975. 144 с.
Амусии Б. 3. Прогнозирование устойчивости капитальных выработок с уче¬
том постепенного разрушения пород в зоне неупругих деформаций //Физико-
техн. пробл. разработки полезн. ископ.-1977. № 5. С. 22 29.
Амусин Б. 3. Учет влияния торца при расчете нагрузок на крепь протяженных
выработок и камер // Шахтное строительство.- 1979. № 12.-С. 15-18.
Амусин Б. 3.. Линьков А. М. Об использовании переменных модулей для реше¬
ния одного класса задач линейной наследственной ползучести//Известия АН
СССР. Механика твердого тела. 1974. № 6. С. 162 -166.
Анцифнров С. В. Расчет многослойных обделок параллельных тоннелей на
действие собственного веса пород с учетом влияния отставания возведения
обделок от забоя, последовательности проведения выработок и сооружения слоев
обделок//Механика подземных сооружений. Сб. научн. трудов/Тульский по¬
литехи. ин-т. 1989. С. 88 94.
Баклашов И. В., Картозия Б.А. Механика подземных сооружений и кон¬
струкции крепей. 2-е изд.-М.: Недра, 1992.-90 200 с.
Р Булычев И. С. Механика подземных сооружений в примерах и задачах. М.:
Недра. 1989. 270 с.
Булычев И. Н. Методика расчета незамкнутых и сборных конструкций крепи
капитальных горных выработок на основе схемы контактно, о взаимодействия
с массивом // Механика подземных сооружений,-Тула: ТулПИ, 1982. С. 36 42.
Булычев Н. С., Абрамсон X. И. Крепь вертикальных стволов шахт. М.: Нед¬
ра. 1978. 301 с.
Булычев Н. С., Фотиева Н. Н., Стрельцов Е. В. Проектирование и расчет кре¬
пи капитальных выработок.-М.: Недра, 1986.-288 с.
Булычев Н С.. Демин Н.Н., Макаров В. В. Расчет обделок напорных кол¬
лекторных тоннелей вблизи земной поверхности // Шахтное строительство.
1984. № 9. С. 18 19.
Булычев Н.С., Казикаев Д.М., Сергеев С. В. Использование методов расчета
многослойной крепи при интерпретации результатов натурных исследований / /
Прогнозирование горного давления в выработках. Сб. научн. трудов // Институт
горного дела СО АН СССР.- 1984,-С. 10-13.
Булычев Н. С., Костин Э. С. Расчет крепи устья ствола на горизонтальные
нагрузки от надшахтного сооружения // Межвузовский сб. Устойчивость и креп¬
ление горных выработок. Вып. 7-Л.: ЛГИ, 1981.-С. 103-109.
Булычев Н.С., Фотиева Н.Н., Калинин Н Б. Влияние точности определения
характеристик массива на расчеты обделок туннелей //Г идротехническое строи¬
тельство-1986.-№ 11.-С. 38-39.
Вялов С. С. Реологические основы механики грунтов,-М.: Высшая школа,
1978,- 447 с.
Ержанов Ж. С. Теория ползучести горных пород и ее приложения,-Алма-
Ата: Наука, 1964. 173 с.
Ержанов Ж. С., Айталиев Ш.М., Масанов Ж. К. Сейсмонапряженное состоя¬
ние подземных сооружений в анизотропном слоистом массиве - Алма-Ата: Нау¬
ка, 1980.-212 с.
Ержанов Ж. С., Изаксон В. Ю., Статус В. М. Комбайновые выработки
шахт Кузбасса. Опыт поддержания и расчет устойчивости-Кемерово: Кеме¬
ровское книжное изд-во, 1976.-216 с.
Заславский Ю З., Мостков В. М. Крепление подземных сооружений,-М.:
Недра, 1979. 325 с.
Ерофеев Л. М., Мирошникова Л. А. Повышение надежности крепи горных
выработок. М.: Недра 1988.-245 с.
24—95
369
Изаксон В. Ю. Вопросы механики многолетнемерзлых горных пород. Якут¬
ск: Якутский науч. центр, 1990. 170 с.
Каснарьян Э. В. Устойчивость горных выработок в скальных породах.-Л.:
Наука, 1985. 184 с.
Косков И. Г. Новые материалы и конструкции крепи горных выработок.
Изд. 2-е М.: Недра, 1987.-196 с.
Кравченко Г. И. Облегченные крепи вертикальных выработок,- М.: Недра,
1974.-208 с.
Крепь горных выработок глубоких рудников / Г Г. Мирзаев. А. Г. Протосе-
ня, Ю. Н. Огородников, В. И. Вихарев. М.: Недра, 1984. 252 с.
Маренный Я. И. Тоннели с обделкой из монолитно-прессованного бетона.
М.: Транспорт, 1985.-271 с.
Либерман Ю.М. Давление на крепь капитальных выработок,- М.: Наука,
1969. 119 с.
Марков Г. А. Тектонические напряжения и горное давление в рудниках
Хибинского массива. Л.: Наука, 1977.
Олъховиков Ю. П. Крепь капитальных выработок калийных и соляных руд¬
ников,- М.: Недра, 1984.-238 с.
Лехницкий С. Г. Теоретическое исследование напряжений в упругом анизо¬
тропном массиве вблизи подземной выработки эллиптического сечения // Труды
института / Всес. научно-иссл. ин-т горной геомеханики и маркшейдерского
дела,- 1982 -Сб. 45.-С. 155 193.
Либерман Ю. М., Калачева Т. А. Аппроксимация экспериментальных кривых
деформирования во времени горных пород и материалов с затухающей ползу¬
честью // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых.
1980.- № 1.-С. 3-9.
Линьков А.М. Учет запредельных деформаций в плоской задаче о круглой
выработке / Физико-техн. пробл. разработки полезн. ископ. 1977. № 5.-С.
16 22.
Подземные гидротехнические сооружения / В. М. Мостков, В. А. Орлов,
П. Д. Степанов, Ю. Е. Хечинов, С. А. Юфин. Под ред. В. М. Мосткова.- М.: Выс¬
шая школа, 1986. 464 с.
Проскуряков Н. М., Пермяков Р. С., Черников А. К. Физико-механические
свойства соляных пород. Л.: Недра, 1973. 272 с.
Прочность и деформируемость горных пород /Ю.М. Карташов, Б. В. Мат¬
веев, Г. В. Михеев, А. Б. Фадеев.-М.: Недра, 1979.-482 с.
Расчет крепи шахтных стволов / К. В. Руппенейт, Ю. М. Либерман,
В. В. Матвиенко, Ю.А. Песляк М.: Изд-во АН СССР, 1962.-122 с.
Ревуженко А.Ф., Стажевский С. Б. Об учете дилатансии в основных спра¬
вочных формулах механики сыпучих сред / Физико-техн. пробл. разработки
полезн. ископ.- 1986. -№ 4.- С. 13-16.
Ревуженко А. Ф., Стажевский С. Б., Шемякин Е. И. Новые методы расчета
нагрузок на крепи / Физико-техн. пробл. разработки полезн. ископ,- 1976.-№
3,-С. 21 40.
Расчет сборных обделок коллекторных тоннелей с учетом контактного
взаимодействия с грунтовым массивом / Н.С. Булычев, Н. Н. Фотиева, Г. В. Ро-
зенвассер, Ю. Е. Шамрин // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1988.
№ 5.-С. 18 20.
Ставрогин А.Н., Протосеня А. Г. Прочность горных пород и устойчивость
выработок на больших глубинах.-М.: Недра, 1985.-271 с.
Современные проблемы механики скальных пород в энергетическом строи¬
тельстве / И.Т. Айтматов, Э. Г. Газиев, В. Г. Лебедев, Ю. Б. Мгалобслов,
В. И. Речицкий, Р. Р. Тиздель, Л. Б. Шейнман. Под ред. Н. М. Иванцова. М.:
Энергоатомиздат, 1986.-312 с.
Тоннели и метрополитены / В. Г. Храпов, Е. А. Демешко, С. Н. Наумов,
А. Н. Пирожков, Н. Г. Туренский. Под ред. В. Г. Храпова. М.: Транспорт,
1989.-383 с.
Филатов И. А.. Беляков В.Д., Иевлев Г. А. Фотоупругость в горной геомеха¬
нике.-М.: Недра, 1975,-184 с.
370
Фотиева Н. И. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения.-
М.: Стройиздат, 1974. 239 с.
Фотиева Н. И. Расчет крепи подземных сооружений в сейсмически активных
районах. М.: Недра, 1980. 222 с.
Фотиева Н.Н., Афанасова О. В. Расчет круговой крепи подземных сооруже¬
ний в неоднородном массиве на действие собственного веса пород / Подземное
и шахтное строительство. -1991 .-№ 2.-С. 22- 23.
Фотиева Н.Н., Казакевич Э.С., Саммаль А. А. Определение области приме¬
нения облегченной крепи с использованием набрызгбетона / Шахтное строитель¬
ство.- 1986. № 4. С. 9 11.
Фотиева Н.Н., Козлов А.Н. Определение прочности целиков между парал¬
лельными выработками с учетом сейсмических воздействий землетрясений /
Основания, фундаменты и механика грунтов,- 1982.-№ 5.-С. 17 20.
Фотиева Н. Н., Саммаль А. С. Расчет крепи горных выработок, сооружаемых
с применением инъекционного упрочения пород / Известия вузов. Горный жур¬
нал,- 1988,-№ 10. С. 32 -37.
Юфин С. А. Расчет напряжений и перемещений в своде подземного машин¬
ного зала ГЭС и в окружающем скальном массиве с учетом поэтапности
разработки / Гидротехническое строительство.- 1974,- № 9. С. 16-21.
24*
'.w
Ю
ПРИЛОЖЕНИЯ
I. МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОРОД
Таблица П 1.1
Механические характеристики пород (в образцах) угольных месторождений (данные ВНИМИ)
Бассейн,
глубина (м)
Наименова¬
ние пород
<тс, МПа
С МПа
Ф, градус
Е, I • КГ3 МПа
V
Донецкий.
Песчаники
100 (60-140)
23 (13-40) •
45 (30-60)
40 (25-69)
0,31
600-1300
Алевролиты
Аргиллиты
Уголь
60 (25- 100)
40 (10-60)
19 (16-22)
13 (8-26)
9 (5-12)
3,4
35 (20-41)
30 (20-40)
37
25 (14-50)
17 (5-38)
4,6
0,34 (0,24-0.41)
0,36 (0,29-0,42)
0,30
Донецкий,
Песчаники
130 (90-180)
-
35 (30-40)
46 (32-60)
0,20 (0,16-0,25)
Централь-
Алевролиты
75 (60-90)
12 (10-14)
30 (25-35)
39 (32-45)
0,17 (0,16-0,21)
ный район,
600-1000
Аргиллиты
60 (30-70)
10 (6-14)
28 (26-34)
25 (6 -45)
0,35 (0,18-0.50)
Печорский,
Песчаники
120 (70 180)
20 (12-28)
35 (34- 36)
39 (25-53)
0,25 (0,20-0,30)
600 1200 Алевролиты
75 (50-100)
17 (15-23)
34 (34-35)
27 (20-35)
0.22 (0,16-0,28)
Аргиллиты
50 (25-80)
14 (10-18)
34 (32-36)
15 (7-25)
0,22 (0,15-0,30)
Уголь
13 (9-16)
2,8
32
5,4
0,35
Карагандин- Песчаники
70 (20-100)
15 (4-25)
35 (25-47)
20 (4-35)
0,28 (0,26-0,30)
ский. Алевролиты
50 (15-70)
10 (4-15)
-
12 (4-20)
_
300-800 Аргиллиты
30 (8-40)
5 (1-8)
-
15 (10-20)
-
Кузнецкий, Песчаники
100 (50-160)
17 (10-26)
35 (30-40)
31 (20-45)
0,18 (0.15 0.25)
300-600 Алевролиты
60 (20-110)
12 (9-14)
30 (29-32)
23 (18-27)
0,33 (0,25-0,40)
Аргиллиты
30 (10-50)
6 (4-9)
30 (28-33)
20 (14-25)
0,28 (0,20-0,35)
Уголь
29 (30-38)
8,6
28
5,1
0,29
Примечание: в скобках указав интервал изменчивости показателей: средний удельный вес пород составляет: песчаников 0,024-0,020
МН/м3, алевролитов и аргиллитов 0,026-0,028 МН/м3.
Таблица П. 1.2
Механические характеристики пород (в образцах) рудных месторождений (Норильск, Кривой Рог) (данные ВНИМИ, С-ПГИ,
НИГРИ)
Наименование пород
у, МН/м3
ст,, МПа
С, МПа
ф, градус
Е, МО"3 МПа
V
Туффиты, туфы
0,026
90-160
12-30
33-61
-
-
Афировые и порфировые ба¬
зальты
Базальты:
0,026 0,027
70-100
10-11
34-59
75
0,22
пикритовые
0,027-0,028
64-200
10-38
49-55
33-51
0,23-0,26
толеитовые
0,025-0,027
30-180
9-36
34-46
70
0,26
лабрадоровые
0,027
25-240
5 44
38-45
ПО 120
0,25-0,30
Туфобрекчии
0,026-0,028
40-60
5-9
45-63
—
Песчаники
0,024-0,028
25-190
6-30
34-44
90,9
0,22
Алевролиты
0,025-0,028
25-110
4-22
30 46
-
—
Известняки
0,026-0,028
80-230
10-25
38-40
90,6
0,30
Мергели
0,027 -0.030
30-125
5- 20
26-30
-
-
Доломиты
0,027 0,029
65-190
10-36
29-38
—
-
Ангидрит
0,026 0,030
70-110
9-18
28-35
77-120
0,29
Аргиллиты
0,025-0,027
100-190
17-28
36-52
-
Доломиты с прослоями ангид-
0,025-0,028
33-100
8-17
39-52
—
рита
Известняки кремнистые
0,026-0.028
90-136
11-18
38-60
-
-
Пироксеновые роговики
0,026-0.033
30-270
6- 39
44-58
12-62
0,24-0,35
Скарны
0,025-0,028
40-280
4-48
44-46
-
0,22-0,31
Полевошпатовые породы
0,030-0,033
40-100
8-20
44-47
41
0,25
Диориты, габбро-диориты
0,030
113
15
60
46-75
0,26 0,29
Габбро
0,028
72-110
1117
36-55
52-79
0,19-0,24
Г аббро-диабазы
0,027-0,035
40-240
6-35
32-56
58-99 .
0,14-0,28
Долериты
0.028-0.030
50-220
9-42
32-49
84.5
0,25
Г аббродолериты
0,029 0.030
80 ! 20
20-31
35 37
75
0,37
374
Наименование пород
у. МН/м3
сгг, МПа
Г аббродиабазы:
пикрит
0,027-0.032
40-210
такситов ые
0,028-0.033
40- 170
контактные
0,029-0,033
72-118
Плагиоклазовые граниты
0,026-0,027
87-240
Амфиболиты (метабазиты)
0,026 0.031
40-308
Аспидные сланцы
-
83-142
Аркозовые песчаники
0,026-0,027
60-175
Филлиты
0,025-0,028
118-194
Талько-хлоритовые сланцы
0.025-0,031
12-19
Джеспилиты (мартитовые рого-
0.032 -0.035
120-410
вики)
Мартитовые руды средней кре-
0,035-0.040
52-76
ПОСТИ
Мартитовые руды крепкие
0,035 0.040
128-249
Продолжение табл. П. 12
С, МПа
ср, градус
Е, МГ3 МПа
5-31
42-58
56-106
0,20-0,39
6-27
42-58
41-100
0,10-0,41
11-23
48-56
90
0,28
20-56
40
_
0,19-0,31
29-68
16-36
92-102
0,15-0,32
2,1-4,2
. 36-38
44-102
0,17-0,33
21-45
39
31-22
0,17-0,27
28-32
16-28
69-72
0,14-0,38
0.23 1.44
31-46
6-15
0,14-0,30
2,2-6,0
24-43
80-200
8
37-48
43-88
0,16-0,39
40
37-48
71-210
0,29-0.40
Механические характеристики слабых пород (грунтов)
Наименование пород
Супесь от текучей
до твердой
Супесь с гравием
и галькой
Песок:
пылеватый
мелкий
мелкий слабосцементированный
средней крупности
средней крупности слабосцементиро¬
ванный
крупный
гравелистый
Гравийногалечник с песком
Валунный грунт с гравием, галькой,
песком
Суглинок:
от текучего до полутвердого
тугопластический
твердый
с гравием и галькой
с гравием, галькой и валунами
Глина, суглинок
Глина:
ленточная и слоистая текучепласти¬
ческая и мягкопластическая
ленточная тугопластическая
переотложенная с гравием и галькой
полутвердая и твердая
дислоцированная твердая
тонкослоистая твердая
Щ %
15
21-23
15
20-28
25- 28
26- 27
25
22-23
20
15-22
15-20
15
10 15
30
19
15 16
29
10
18-26
36
19
18
18
12
Таблица П 1.3
1 102 МН/м3
С, 1 • 102 МПа
Ф» градус
Е. МПа
V
2,28
0,4-4,0
24-28
12-24
0,30-0,32
1,97-2,00
0,4-2,5
17-25
7-16
0,32
2,28
1,0-6,0
24-29
12-30
0,32
1,93-1,94
0,4-2,0
19-25
7-17
0,32
2,00
0,2
27
12
0,30
1,96-1,97
0,1
29-30
20-23
0,30
2,00
0,5
28
35
0,35
2,00-2,02
0,1
36
32
0,30
2,0
0,5
40
40
0,28
2,10-2,15
0,1-0,5
38-43
40
0,28-0,40
2,10-2,15
0,1-0,5
40-45
40
0.27-0.30
2,15
0,2
45
50
0,30
2,35-2,40
0,5-1,0
43-45
60
0,27
1,92
1,5-2,4
18
6,0-8,5
0,35
2,10
2,0
23
18
0,30
2,19-2,21
2,0-6,0
19-27
18-30
0,35
1,99
1,4-2,8
20-25
9-14
0,35
2,30
1,5-8,0
28-30
25-50
0,30
2,02-2,12
2,0-3,0
20-25
10-22
0,40
1,89
0,6-2,0
14-20
6-10
0,42
2,10
2,0
23
18
0,42
2,12
4,0
23
45
0,35
2,12
8,0
22
150
0,35
2,15
20
25
300
0,35
Таблица П 1.4
Модули деформации оснований плотин ГЭС по данным натурных испытаний
(данные Гилропроекта)
ГЭС
Наименование пород
Е, 110 3 МПа
Братская
Красноярская
Могилев-Подольская
»-
Усть-Илимская
Зейская
Богучанская
Намахвани
Саяно-Шушенская
Андижанская
Миатлинская
Курпсайская
Диабазы
Граниты
Граниты
Алевролиты
Диабазы
Диориты
Долериты
Туфобрекчии
Кристаллические сланцы
Хлоритовые сланцы
Песчаники и известняки
Песчаники и аргиллиты
32 (13-50)
50 (30-80)
17 (4 30)
0,5 (0,2-1.0)
15 (5 -25)
13 (3-21)
18
7 (3-13)
28 (12 44)
5 (2-8)
7 (4 10)
4 (2 6)
Примечание. В скобках указан интервал изменчивости модуля.
Таблица П 1.5
Характеристики пород, моделируемых трансверсально изотропной средой
Наименование
Упругие константы
Параметры
пород
анизотропии
1 • КГ3 МПа
t2,
1 • 1(Г3 МПа
ПО'3 МПа
vi
V2
к
п
Алевролит I
62,1
56,8
22,9
0,215
0,260
1,037
2,064
Алевролит II
43,0
40,0
17,0
0,165
0,280
1,010
2,000
Филит I
74,0
57,6
26,3
0,270
0,330
1,126
2,095
Филит 11
75,3
56,4
29,2
0,260
0,280
1,161
2,081
Хлоритовый
130,0
83,0
36,0
0,163
0,280
1,230
2,340
сланец
Туфопесчаник
73,0
58,0
29,0
0,015
0,251
1,090
2,040
Песчаник I
29,9
34,1
21,5
0,134
0,150
0,933
3,950
Песчаник II
15,2
9,6
4,9
0,210
0,280
1,260
2,250
Песчанистый
10,7
5,2
1,2
0,413
0,198
1,450
3,380
сланец
Алевролит
10,7
5,2
1,2
0,413
0,198
1,56
3,64
Таблица П 1.6
Реологические характеристики прод
Наименование пород
а
8, с“ - 1
Алевролит
0,726
0,0094
Аргиллит
0,710
0,0080
Песчаник
0,670
0,0021
Известняк
0,701
0,0018
376
Таблица П 1.7
Реологические характеристики пород
Наименование пород
£„. МО'2
МПа
МО'2
МПа
0, 1 • 10“
м2/МН
К
1/сут
Т, сут
Метаморфические сланцы
(черные)
140
50
0,79
150
0,22
Микросланцы
65
44
0,30
100
0,30
Хлорито-серицитовые
сланцы
64,2
38,4
0.65 •
147
0,20
Слоистые песчаники
Известняки доломитизиро-
ванные:
165
83
0,24
100
0,08
хорошей сохранности
112
61
0.45
100
0,135
средней сохранности
40
10
3.79
130
0.273
сильнораздробленные
6,3
2,59
13,1
100
0,350
2. МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ КРЕПИ
Таблица П 2. 1
Механические характеристики бетона (СНиП 2.03.01 84; СНиП 2.06.08.-87)
Характерно ики
Значения характеристик при классе бетона по прочности на сжатие.
МПа
В15
В20
В25
ВЗО
В35
В40
В45
В 50
В55
В60
11,0
15,0
18,5
22,0
25,5
29,0
32,0
36,0
39,5
43,0
8,5
11,5
14,5
17,0
19,5
22,0
25,0
27,5
30,0
33,0
1,15
1,40
1,60
1,80
1,95
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
0,75
0,90
1,05
1,20
1,30
1,40
1,45
1,55
1,60
1,65
23,0
27,0
30.0
32,5
34.5
36,0
37,5
39,0
39,5
40.0
Примечания. Начальный коэффициент поперечной деформации бетона принимается
равным v = 0,2; начальный модуль сдвига бетона определяется из соотношения G = 0,4£ь;
при длительном действии нагрузки модуль деформации бетона определяется из соотношения
где срь] - коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона и прини¬
маемый равным 0,85; <рь2 - коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести
бетона на деформации элемента без трещин и принимаемый равным 2.
Таблица И 2.2
Механические характеристики полимербетонов
Тип полимербе¬
тона
C7f,
МПа
а„
МПа
Е,
1 ■ КГ3 МПа
V
ФАМ (ФА)
70-90
5-8
20-30
0.20-0,24
ФАЭД
90 ПО
9-11
32-38
0,26-0,28
ПН
80-100
7 -9
28-36
КФ Ж
50 60
3-4
10 14
0,22-0,24
ММА
70-90
10 13
10 15
0.26-0,28
377
Таблица П 2.3
Параметр и
Осадка
конуса
бетонной
смеси,
см
Максималь¬
ный размер
крупного
заполнителя,
мм
Значения к при классе бетона по прочности на сжатие
В15
В20
В25
ВЗО
В35
В40
До 4
До 4-8
Св. 8
40
80
40
80
40
80
62
77
47
58
26
33
77
90
106
125
146
98
116
133
153
180
58
69
80
94
115
72
86
102
120
139
35
42
50
62
74
42
52
60
72
86
Таблица П 2.4
Характеристики ползучести бетона
Возраст за- Мера ползучести бетона С (f, Г) 105 МПа'1 при длительности
гружения, сут загружения (г — Т), сут
10
25
50
100
200
500
1000
0,125
10,00
16,00
20,00
24,00
27,00
31,00
32,00
10
1,10
1.76
2,23
2,67
3,06
3,48
3,60
30
0,85
1,41 '
1,80
2,18
2,52
2,89
3,00
112
0,50
0,80
1,18
1,45
1,70
1,92
1,98
205
0,35
0,67
0,88
1,09
1,26
1,42
1,46
512
0,21
0,46
0,65
0,80
0,91
0,98
1,00
Таблица П 2.5
Классификации и механические характеристики арматуры (СНиП 2.03.01 84)
Наименование и класс
арматуры
Марка стали
Диаметр,
мм
Л,
МПа
Е.,
1 • 10"' МПа
Стержневая горячекатаная;
круглая класса A-I
СтЗ, В СтЗ
6-40
225
21
периодического профиля
В Ст5
10-40
280
21
класса А-11
10 гг
10-32
280
21
18 Г2С
40-80
280
21
-»- класса А III
25 Г2С,
6-40
365
20
35ГС
18 Г2С
6-9
355
20
Обыкновенная арматурная
-
3
375
17
проволока периодического
4
365
17
профиля класса Вр-1
5
360
17
Арматурные канаты спи-
-
6
1210
18
ральные семипроволочные
9 '
1145
18
класса К-7
12
1110
18
15
1080
18
378
Таблица П 2.6
Механические характеристики серого чугуна в отливках (СНиП П-23-81 *)
Марка чугуна
Лс, МПа
Я„ МПа
Л'. I ■ 103 МПа
СЧ 15
160
55
83
С 420
200
65
98
СЧ25
230
85
98
СЧЗО
250
100
98
Примечание. Плотность р = 7200 кг/м3; коэффициент линейного расширения а =
-- 0,12-10“ °С“; коэффициент Пуассона v = 0,3.
Таблица П 2.7
Марки стали (листовой прокат), применяемые в подземном строительстве, и их
механические характеристики
Марка стали
Толщина ли¬
ста, мм
Нормативное сопротивле¬
ние, МПа
Расчетное сопротивление,
МПа
предел теку¬
чести Ry„
предел проч¬
ности кип
Ry
18 ГПС
4 20
235
370
230
360
21 -30
225
370
220
360
ВсгЗ сп 5-2
4 10
275
390
270
380
11-20
265
380
260
370
09Г2 гр. 1
11 20
305
440
300
430
09Г2С гр. 1
11 20
325
470
315
460
09Г2С
4-9
345
490
330
465
10-20
325
470
310
450
21-32
305
460
290
440
33-60
285
450
270
430
10ХСНД
4-32
390
530
355
480
33-40
390
510
355
465
ВстЗсп5
4-20
235
370
225
350
21-40
225
370
215
350
09Г2
4-20
305
440
290
420
21-32
295
440
280
420
Примечание. Деформационные характеристики стали: Е = 2,06-105 МПа: G = 0,78 х
х 105 МПа; v = 0,3; плотность р = 7850 кг/м3; коэффициент линейного расширения а =
= 0,1210“°С“.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Предисловие акад. Н. В. Мельникова к первому изданию 4
Основные буквенные обозначения 6
Введение 10
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
МЕХАНИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ
МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД. УСТОЙЧИВОСТЬ ПОРОДНЫХ ОБ¬
НАЖЕНИЙ 14
Глава 1. Упругая модель массива 14
§ 1. Массив. Характеристика упругой модели 14
§ 2. Начальное напряженное состояние массива пород 20
§ 3. Землетрясения. Сейсмические напряжения в массиве 22
§ 4. Напряжения и деформации в массиве вокруг незакрепленных выра¬
боток 27
§ 5. Численные модели массива 42
Глава 2. Жесткопластическая модель массива 50
§ 6. Характеристики модели. Прочностные характеристики пород ... 50
§ 7. Модель сводообразования 55
§ 8. Модель опускающегося столба пород 60
§ 9. Модель зоны нарушенных пород 62
§ 10. Давление на крепь вертикальной выработки в сыпучей среде . ... 64
§ 11. Модель сползающего объема пород вокруг ствола 70
Глава 3. Упругопластическис модели массива 80
§ 12. Образование зоны пластических деформаций без разрушения ... 80
§ 13. Образование зоны разрушения 89
Глава 4. Реологические модели массива 100
§ 14. Вязкоупругие модели 100
§ 15. Вязкопластические модели 109
Глава S. Устойчивость породных обнажений 115
§ 16. Формы потери устойчивости. Вывалообразование 115
§ 17. Оценка устойчивости пород по фактору разрушения 121
§ 18. Выбор типа и вида крепи 132
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
ТЕОРИЯ РАСЧЕТА КРЕПИ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК И ОБДЕЛОК
ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ 135
Глава 6. Взаимодействие крепи с массивом пород. Расчетные схемы крепи 135
§ 19. Одномерный анализ взаимодействия крепи с массивом 135
§ 20. Новоавстрийский метод строительства тоннелей 140
§21. Переход от одномерного анализа к расчетной схеме крепи .... 144
380
^ 22. Развитие методов расчета крепи. Принцип контактного взаимодей¬
ствия крепи с деформируемым массивом 152
§ 23. Расчетные схемы крепи при различных видах нагрузок и воздействий 154
§ 24. Моделирование системы «крепь-массив» 160
Глава 7. Общий метол расчету крепи выработок круглого сечения ... 170
§ 25. Расчетная схема многослойной крепи. Напряженно-деформирован¬
ное состояние кругового кольца 170
§ 26. Определение напряжений на контактах слоев. Коэффициенты пере¬
дачи напряжений 182
§ 27. Определение нормальных тангенциальных напряжений в крепи . . . 191
§ 28. Оценка прочности и несущей способности крепи 192
§ 29. Экспериментально-аналитический метод расчета крепи 194
Глава 8. Расчет крепи на устойчивость 200
§ 30. Понятие устойчивости крепи 200
| 31. Устойчивость крепи, погружаемой в жидкость 201
§ 32. Устойчивость крепи в массиве пород 205
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
КОНСТРУКЦИИ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА КРЕПИ ГОРНЫХ ВЫРА¬
БОТОК И ОБДЕЛОК ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ 216
Глава 9. Классификация крепи 216
§ 33. Типы и виды крепи горных выработок и обделок подземных соору¬
жений 216
§ 34. Предварительный выбор крепи 222
Глава 10. Монолитная бетонная и железобетонная крепь (обделка) . . . 226
§ 35. Основные свойства и механические характеристики бетона .... 226
§ 36. Виды и конструкции бетонной и железобетонной крепи (обделок) . . 234
§ 37. Расчет крепи вертикальных шахтных стволов 241
§ 38. Расчет крепи стволов, сооружаемых способом бурения. Расчет зам¬
кнутых в плане конструкций, возводимых способом «стена в грунте» 250
§ 39. Расчет крепи горизонтальных выработок и тоннелей 256
§ 40. Расчет обделок тоннелей мелкого заложения 263
§ 41. Расчет крепи горных выработок и обделок тоннелей нскруглого
сечения 265
Глава 11. Сборная бетонная и железобетонная крепь 270
§ 42. Виды и конструкции сборной крепи. Кольцевая крепь 270
§ 43. Расчет сборно-монолитной крепи 280
§ 44. Расчет крепи с учетом видов стыков элементов 283
Глава 12. Чугунная побит овая крепь 286
§ 45. Механические характеристики и свойства чугуна 286
§ 46. Чугунные тюбинги. Крепь (обделки) из чугунных тюбингов .... 289
§ 47. Расчет чугунной тюбинговой крепи 292
§ 48. Устойчивость чугунной тюбинговой крепи 301
Глава 13. Сталебетонная крепь 302
§ 49. Конструкции сталебетонной крепи стволов, напорных тоннелей и
шахт, подземных емкостей 302
§ 50. Расчет сталебетонных обделок напорных тоннелей и шахт .... 308
§ 51. Расчет сталебетонной крепи вертикальных шахтных стволов . . . 312
§ 52. Оптимальное проектирование трехслойной сталебетонной крепи
шахтных стволов, сооружаемых бурением 314
381
Глава 14. Рамная металлическая крепь 326
§ 53. Прокатные профили, применяемые в подземном строительстве . . 326
§ 54. Конструкции рамной крепи 330
§ 55. Проектирование податливой крепи 335
§ 56. Расчет жесткой рамной крепи 336
Глава 15. Набрмзгбетонная крепь 340
§ 57. Виды и характеристики набрызгбетона 340
§ 58. Расчет набрызгбетонной крепи 343
Глава 16. Анкерная крепь 348
§ 59. Виды анкерной крепи и конструкции анкеров 348
§ 60. Проектирование и расчет анкерной крепи 356
§ 61. Проектирование и расчет крепи в сочетании с анкерами 366
Рекомендуемая литература 369
Приложения 372
Булычев Н. С.
Б 90 Механика подземных сооружений: Учеб, для вузов.--2-е
изд., перераб. и доп.-М.: Недра,-1994.-382 с.: ил.
ISBN 5-247-01963-6
Изложены основы теории и методы расчета крепей горных выработок,
обделок тоннелей и других подземных сооружений на прочность и устойчи¬
вость при различных видах нагрузок и воздействий. Описаны конструкции
крепи, механические модели массива горных пород, а также способы
прогноза устойчивости породных обнажений. Во втором издании (1-е
изд,- 1982) изложены методы расчета рамной, анкерной, набрызгбетонной
крепи и приведены примеры ее расчета.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направле¬
нию «Горное дело» и специальности «Шахтное и подземное строи¬
тельство».
2502010400 006
Б • 75-93
ББК 33.14
043(01) 94