М.Р.Бельский
УСИЛЕНИЕ СЖАТЫХ
СТЕРЖНЕЙ СТАЛЬНЫХ
КОНСТРУКЦИЙ ПОД
ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ
НАГРУЗКОЙ

М.Р.Бельский
УСИЛЕНИЕ СЖАТЫХ
СТЕРЖНЕЙ СТАЛЬНЫХ
КОНСТРУКЦИЙ под
ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ
НАГРУЗКОЙ
Москва
Стройиздат
1984

УДК 624.078.8.014.2 + 69.059.32
Бельский М.Р. Усиление сжатых стержней
стальных конструкций под эксплуатационной на¬
грузкой. - М.: Стройиздат, 1984.- 152 с.
Рассмотрены эффективные способы усиления сжатых
элементов стальных конструкций, а также рамных карка¬
сов производственных зданий и сооружений в целом, в
условиях реконструкции и технического перевооружения
промышленных предприятий. Приведены результаты эк¬
спериментально-теоретических исследований, на основе
которых разработана методика расчета. Даны примеры
расчетов усиленных стержней.
Для научных и инженерно-технических работников
научно-исследовательских и проектных организаций.
Табл. 2, ил. 74, список лит.: 138 назв.
Печатается по решению секции литературы по строи¬
тельной физике и конструкциям редакционного совета
Стройиздата.
Рецензент: заслуженный деятель наук и техники РСФСР,
д-р техн. наук, проф. Б.Б. Лампси.
_	3202000000 - 395
ь	— свод. пл. подписных изданий
047(01) - 84
(С) Стройиздат, 1984

ПРЕДИСЛОВИЕ
ХХУ1 съезд КПСС наметил существенное улучшение использования ос¬
новных фондов и производственных мощностей, что способствует повы¬
шению эффективности всего общественного производства. Прирост про¬
изводственных мощностей в нашей стране в значительной степени обеспе¬
чивается за счет технического перевооружения промышленных предприя¬
тий, обновления оборудования. Основными направлениями экономичес¬
кого и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до
1990 года предусмотрено направлять капитальные вложения в первую
очередь на реконструкцию и техническое перевооружение предприятий.
Вопросы развития и упорядочения капитального строительства были рас¬
смотрены также на ноябрьском (1982 г.) Пленуме ЦК КПСС, где было
указано, что наведение порядка в строительстве - одна из центральных
народнохозяйственных задач. Повышение эффективности капитальных
вложений является одной из важнейших народнохозяйственных задач.
Реконструкция и техническое перевооружение связаны с выполнением
значительных объемов строительно-монтажных работ по усилению строи¬
тельных конструкций, поэтому одним из наиболее значительных резервов
повышения эффективности капитальных вложений является совершенст¬
вование способов усиления стальных конструкций.
В частности, в результате ослабления коррозией стальных конструкций
приходится усиливать основную массу несущих конструкций зданий и
сооружений, эксплуатируемых в агрессивной среде. Интенсификация
производственных процессов приводит к увеличению коррозионного из¬
носа конструкций, что связано с большими затратами на их восстановле¬
ние. Например, затраты на поддержание металлических конструкций аг¬
ломерационных фабрик металлургических заводов в надлежащем эксплуа¬
тационном состоянии оказались в 1,5-2 раза больше первоначальной стои¬
мости сооружений. Расчеты, выполненные на основе натурных замеров,
показали, что фактическая скорость коррозии металлических конструк¬
ций агломерационных фабрик 1-2,3 мм в год, в результате чего через
10-15 лет конструкции приходят в аварийное состояние 1951
Интенсивность коррозионного износа особенно высока на большей час¬
ти предприятий химической промышленности и на предприятиях по прр-
изводству минеральных удобрений. Так, на Стебниковском калийном за¬
воде несущие стальные конструкции после 15 лет эксплуатации были нас¬
только поражены коррозией, что требовалось безотлагательное их усиле¬
ние. Аналогичное положение и на других объектах калийного производст¬
ва. Тем не менее на некоторых предприятиях редко принимают решение
об усилении при решении вопросов продления долговечности стальных
конструкций, поврежденных коррозией, практикуя в основном замену
поврежденных элементов или отдельных конструкций в целом. Это при¬
водит к значительным материальным убыткам от остановок производства
и потерь металла. Своевременное же, эффективное усиление стальных
конструкций, поврежденных коррозией, позволяет сэкономить значи¬
тельную долю средств.
Среди элементов усиливаемых конструкций особое место занимают
сжатые стержни. Усиление сжатых стержней стальных конструкций слу¬
жит надежным средством предотвращения аварий [17, 80, 1101.
Усиление стальных конструкций, выполняемое обычными традицион¬
ными способами, т.е. без предварительного напряжения усиливающих
элементов, связано с перерасходом металла. Такое усиление трудно вы¬
полнить под эксплуатационной нагрузкой и в большинстве случаев требу¬
ется ее значительное снижение. Связанная с таким усилением разгрузка
конструкций не только приводит к остановкам производства, но и пред¬
ставляет собой дорогостоящее мероприятие, а разгружающие конструк¬
ции загромождают производственное пространство.
Наиболее сложно решать вопросы усиления сжатых стержней. Усиле¬
ние последних обычно производят при значительной их разгрузке, т.е. при
3

нагрузках, не превышающих 0,6 их несущей способности СЗЗ, 59, 60, 103].
Кроме того, для усиленных сжатых стержней характерны повышенная де-
формативность и снижение предела их упругой работы [НЮ} Добавлен¬
ный (новый) металл полностью включается в совместную работу со ста¬
рым только после достижения в последнем напряжения, равного пределу
текучести. Достижение такого высокого уровня напряжений в старом се¬
чении после его усиления сопровождается обычно закритическими дефор¬
мациями (прогибами) усиленных стержней. Следовательно, металл уси¬
ления используется здесь крайне не эффективно.
Перечисленные недостатки можно избежать, используя предваритель¬
ное напряжение усиливающих элементов С 22-24], что легко выполнимо
под полной эксплуатационной нагрузкой и позволяет обеспечить полную
совместную работу старого и нового (добавляемого) металла сразу пос¬
ле усиления, до приложения дополнительной нагрузки.
Предварительное напряжение уменьшает деформации (прогибы) уси¬
ливаемых сжатых стержней на заранее заданную величину, что сущест¬
венно повышает их несущую способность. Экономия металла усиления
может достигать 60-80 %. Однако, несмотря на всевозрастающую акту¬
альность вопросов усиления сжатых стержней с применением предвари¬
тельного напряжения, в существующей научно-технической литературе
они освещены еще мало. Отсутствует единый подход к этим проблемам.
Каждая проектная организация решает эти вопросы по-своему и не всегда
эффективно. Отсутствует единая нормативная документация в области
усиления, поэтому исследование и разработка новых эффективных спосо¬
бов усиления стальных конструкций и методики их расчета имеют боль¬
шое народнохозяйственное значение.
Автор выражает глубокую благодарность заслуженному деятелю нау¬
ки и техники РСФСР, д-ру техн. наук, проф. Б. Б. Лампси за ценные заме¬
чания, сделанные им при рецензировании рукописи.

Глава 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА
1. Основные этапы развития
Первые усиления сжатых стержней металлических конструк¬
ций выполнялись еще в конце прошлого века в связи с необхо¬
димостью усиления железнодорожных мостов для пропуска по
ним новых, более тяжелых поездов. Задачи усиления потребова¬
ли детальных исследований по вопросу устойчивости сжатых
стержней.
Усиление металлических конструкций приобрело особое на¬
роднохозяйственное значение в годы первых пятилеток, когда
необходимо было восстановить разрушенные в период граждан¬
ской войны мосты и другие сооружения, наладить и увеличить
производительность промышленных предприятий. В то время
конструкции усиливали как изменением их конструктивной схе¬
мы постановкой дополнительных стержней решетки, подкосов,
дополнительных опор, так и увеличением сечений отдельных
стержней приклепкой ненапряженных элементов из уголков или
других профилей. Большую работу в этом направлении вели в
го время Е.О. Патон и В.А. Гастев [50]. Оригинальным было
усиление сжатых стержней металлических ферм деревянными
брусьями, прикрепленными болтами. Несмотря на неболь¬
шую долговечность, такое усиление давало возможность эконо¬
мить крайне дефицитный для того времени металл и сокращать
сроки производства работ.
Усиление несущих металлических конструкций промышлен¬
ных зданий и сооружений, связанное с реконструкцией и техни¬
ческим перевооружением, начало производиться уже в 30-е годы
и осуществлялось тогда приклепкой добавляемых элементов по
известным образцам усиления металлоконструкций мостов. В
конце ЗОх начале 40-х годов в связи с внедрением в строитель¬
ство электросварки широкое применение при усилении получил
способ увеличения сечений!. В 1938-1951 гг. Г.Сиверсом.
М. Неминским [90] и В.П. Кушневым [76] были Проведены иссле¬
дования сжатых и растянутых стальных стержней, усиленных до
1 Классификация основных способов усиления разработана М.Н. Ла¬
щенко [78].
5

загружения и под нагрузкой. Исследования производились на ко¬
ротких лабораторных образцах, поэтому по их результатам труд¬
но было судить о работе реальных конструкций.
В начале этого же периода в 1939 г. Б.Г. Шварцбург и Я.Л. Ку-
ценок [129] предложили вести расчет усиленных под нагрузкой
сжатых, растянутых и изгибаемых элементов по предельным
усилиям, отвечающим достижению напряжения,равного пределу
текучести в наиболее напряженном волокне сечения. Однако
здесь не учитывалась последующая работа остальных волокон,
способных воспринимать дальнейшее увеличение нагрузки. Кро¬
ме того, здесь также не была рассмотрена устойчивость сжатых
стержней, усиленных под нагрузкой. Способ увеличения ненап¬
ряженными элементами сечений находил широкое применение
при усилении стержней ферм крановых мостов [32].
Широкий размах приобрело усиление металлоконструкций в
послевоенные годы, когда приходилось усиливать конструкции
как старой проектировки, так и современной в связи с реконст¬
рукцией и восстановлением множества промышленных предпри¬
ятий. Опыт усиления конструкций того времени обобщен в мо¬
нографии М.Н. Лащенко [78} являющейся первой комплексной
работой по усилению металлических конструкций промышлен¬
ных зданий и сооружений. Богатый опыт по усилению металли¬
ческих конструкций накоплен в институте ЦНИИпроектсталь-
конструкция. Так, например, усиление подкрановых эстакад вы¬
полнялось в виде подкосов, одновременно усиливающих колон¬
ны и подкрановые балки. Такое решение было удачным вариан¬
том изменения конструктивной схемы. Если требовалось уси¬
лить только колонны, то применяли способ увеличения сечений.
Оба способа усиления нашли массовое применение при реконст¬
рукции сталеплавильных цехов [128,133] .
Реконструкция и техническое перевооружение промышлен¬
ных предприятий, широко развернутые в период 50—60-х го¬
дов, дали новый толчок развитию и усовершенствованию основ¬
ных способов усиления конструкций. Опыт усиления металли¬
ческих конструкций того периода обобщен в работах М.Н. Ла¬
щенко [78—80], М.М. Сахновского и А.М. Титова [ПО}, А.И. Ки-
кина, А.А. Васильева, Б.Н. Кошутина[70]. В работах Е.И. Белени
[14], И. Я. Донника [62] и М. Я.Шепельского [132] и других даны
результаты исследований и методы расчета изгибаемых элемен¬
тов, усиленных под нагрузкой. Первое теоретическое и экспери¬
ментальное исследование в этой области принадлежит Е.И. Беле¬
не [14]. Было установлено, что для усиленных элементов харак¬
терно более раннее вступление в упругопластическую стадию их
работы, однако их предельная несущая способность не зависит
от начальной нагрузки. Иначе работают усиленные под нагрузкой
сжатые элементы. Чем больше начальная нагрузка, действующая
на них в момент усиления, тем меньше их несущая способность.
Это объясняется тем, что деформации (прогибы) сжатых эле¬
ментов резко снижают их несущую способность.
6

В этот же период начались дальнейшие исследования работы
сжатых стержней, усиленных способом увеличения сечений пу¬
тем приварки элементов из полос, уголка и других профилей,
тогда еще без предварительного напряжения этих элементов.
Первые исследования в этой области выполнены В.М. Колесни¬
ковым Ц73],не вполн,е обоснованно рекомендовавшим принимать
допустимое значение начальной нагрузки в момент усиления,
равным 80 % расчетной нагрузки. Это завышенное значение на¬
чальной нагрузки впоследствии было принято при составлении
руководства по усилению [107].
Кроме того, В.М. Колесников в предложенной им методике
расчета не учитывал влияния начальных деформаций на работу
усиленных сжатых стержней. В исследованиях, проводившихся
И.С. Ребровым [100-102], этот пробел был устранен. На основе
теоретического решения задач устойчивости центрально-сжатых
и внецентренно-сжатых стержней в упругопластической стадии, а
также экспериментальных исследований И.С. Ребров сделал
практически важное заключение о значительном влиянии началь¬
ного напряженно-деформированного состояния на устойчивость
усиленных под нагрузкой сжатых элементов. Им, в частности,
было доказано, что для усиленных под нагрузкой стержней ха¬
рактерны повышенная деформативность и снижение предела их
упругой работы. Разработанные И.С. Ребровым общие рекомен¬
дации по проектированию и расчету усилений допускают слиш¬
ком завышенное значение предельно допустимой начальной наг¬
рузки, т.е. равное ее критическому значению [100, стр. 145], что
не вполне обоснованно по следующей причине. Рекомендации
разработаны на основании результатов испытаний, проводимых
на гидравлическом прессе, где невозможно было создать доста¬
точно синхронный с ростом сварочных деформаций прогибов
опытных образцов режим поддержания постоянного значения на¬
чальной нагрузки. В момент, предшествующий потере устойчи¬
вости усиливаемого с помощью сварки опытного образца, наг¬
рузка, которая действует на него вначале, падает, благодаря че¬
му потери устойчивости в этот момент не произойдет.
Иначе обстоит дело при усилении натурных конструкций.
Процесс действия нагрузки имеет здесь непрерывно следящий
характер. Наблюдавшиеся в практике случаи потери устойчивос¬
ти сжатых стержней во время их усиления с помощью сварки
чаще всего происходили при недостаточной разгрузке усиливае¬
мых конструкций.
Вопросы деформационного расчета стержневых систем, уси¬
ленных увеличением сечений или изменением конструктивной
схемы, впервые затронутые в работах И.С. Реброва [101, 102] ,
приобрели в последнее время особую актуальность.Способы ра¬
счета [101, 102] ориентированы на применение ЭВМ.
Расчет усиленных под нагрузкой стержневых систем сводится
к расчету эквивалента системы как предварительно деформиро¬
7

ванной с остаточными несовершенствами, т.е. получившийся в
результате ее после усиления [102]. Расчет ведут итерационным
способом [57]. Вместе с тем следует отметить и недостаток пред¬
лагаемой [100-102] методики расчета — неучет остаточных сва¬
рочных напряжений.
Работа сжатых стержней, усиленных под нагрузкой с помо¬
щью сварки, также детально исследовалась Б.И. Десятовым и
А.Г. Иммерманом под руководством Е.И. Беленя [59, 66]. В ре¬
зультате выполненных исследований [59, 66] предложен метод
расчета, учитывающий влияние начальных напряжений и свар¬
ки, даны рекомендации по ограничению начальной нагрузки,
ближе, на наш взгляд, отвечающие действительной работе усили¬
ваемых в натурных условиях под нагрузкой сжатых стержней.
Усиление сжатых элементов конструкций, выполненных из угле¬
родистых и низколегированных сталей, рекомендовано произво¬
дить при усилии в основном элемента в момент усиления, не
превышающем 0,6 его расчетной несущей способности до усиле¬
ния [59, 60]. Это значение начального усилия в основном (усили¬
ваемом) элементе принято в производстве [33,103].
Сварочные деформации, значительно влияющие на напряжен¬
но-деформированное состояние усиливаемых стержней как в
процессе, так и после усиления исследовались также И.К. Родио¬
новым [106], взявшим за основу теоретического исследования
сварочных деформаций метод фиктивных температур [65].
В работе [106] также предлагается способ регулирования
прогибов усиливаемых сжатых стержней стропильных ферм на¬
ложением по их длине дополнительных регулирующих сварных
швов после приварки элементов усиления. Дополнительную
сварку производили таким образом, чтобы получился остаточ¬
ный сварочный прогиб, противоположный прогибу от действую¬
щих нагрузок. Однако в процессе наварки регулирующих швов
сварочные прогибы будут являться нагружающим фактором.
Следовательно, не исключена возможность, что при наварке од¬
ного из регулирующих сварных швов на усиленный стержень
можно настолько увеличить его начальный прогиб с одновремен¬
ным ослаблением в зоне около шва, что произойдет потеря его
устойчивости.
Сравнительно большая протяженность добавочных регулиру¬
ющих швов, наплавляемых в неудобном положении — поточных,
вертикальных, наклонных, — создает дополнительное увеличение
трудоемкости усиления. Так, для стержней легких ферм, усилен¬
ных по схеме ,,в коробочку”, длина каждого из регулирующих
швов, навариваемых в средних третях длины стержней, в сред¬
нем была равна 40—50 см.
Кроме того, длину регулирующих швов необходимо увеличи¬
вать с возрастанием площади сечения усиливаемых стержней, а
регулирующие швы создают высокий уровень остаточных сва¬
рочных напряжений, которые, суммируясь напряжениями от наг-
8

I
Рис. 1. Схема первоначального применения телескопических труб
а - трубы, приваренные к общему башмаку; б - телескопические
трубы в проектном положении; 1,2- внутренняя и наружная тру¬
бы; 3 - башмак; 4 - оголовок внутренней трубы; 5 - хомут; 6 -
кольцевой шов
рузок, могут существенно снижать несущую способность усилен¬
ного стержня. Более эффективно регулирование прогибов сжа¬
тых стержней предварительным напряжением элементов усиле¬
ния, что заложено в самих способах усиления [23, 24], Такое ре¬
гулирование легко осуществимо, контролируемо и управляемо
при любой величине внешней нагрузки.
В некоторых случаях предварительным напряжением можно
значительно увеличить несущую способность усиленного стержня
[24] . Чем больше начальная нагрузка в момент усиления, тем
больше эффективность предварительного напряжения [22]. Тех¬
нология предварительного напряжения должна быть легко вы¬
полнима.
Первые попытки применения предварительного напряжения
при усилении ферм делались Г.Н. Савиным и Ю.И. Лозовым. Уси¬
ление осуществлялось следующим образом [108]. К усиливающе¬
му элементу, выполненному из уголка, приваривали по концам
другой уголок, заранее нагретый до расчетной температуры в
электропечи. В результате после остывания был получен предва¬
рительно напряженный элемент из двух соединенных между со-
9

бой по концам уголков, каждый из который испытывал одина¬
ковые по величине, но разные по знаку усилия. Усиливающий
уголок при этом был сжат, а другой уголок, который перед при¬
варкой нагревали, растянут. Затем к сжатому элементу (опорно¬
му раскосу) усиливаемой фермы приваривали (сжатый) уго¬
лок, после чего растянутый уголок устранялся. При этом усили¬
ваемый сжатый раскос фермы разгружался.
Термическим способом также легко выполнить предваритель¬
ное напряжение телескопических труб, используемых как для
усиления стоек монолитных железобетонных, так и металличес¬
ких рам [84]. Усиливающий элемент собирали из двух телескопи¬
чески соединяемых труб (рис. 1, а). Внутреннюю трубу 7, сво¬
бодно вводили в наружную 2. С нижнего торца обе трубы прива¬
ривали к общему фланцу 3, выполняющему роль башмака. Пос¬
ле установки телескопических труб в проектное положение, как
показано на рис. 1, б, наружную трубу нагревали, в результате
чего она удлинялась. После определенного удлинения наружной
трубы ее в своем свободном (верхнем) торце приваривали к
оголовку внутренней трубы 4. Температуру нагрева наружной
трубы при этом поддерживали до полного остывания сварных
швов. После прекращения нагрева наружная труба охлаждаясь
растягивалась, так как по концам была прикреплена к внутрен¬
ней трубе, торцы которой служили своеобразными упорами.
Внутренняя труба, таким образом, по мере охлаждения наруж¬
ной сжималась с усилием, равным усилию растяжения наруж¬
ной. После остывания до температуры окружающего воздуха
предварительна напряженный усиливающий элемент упирали в
ригель и подклинивали, а по длине крепили к усиливаемой стой¬
ке хомутами 5. Затем наружную трубу разрезали по окружности.
Внутренняя труба при этом, освобождаясь от наружной как от
затяжки, удлинялась и воспринимала на себя определенную часть
нагрузки, действующей на колонну. После этого разрез 6 на¬
ружной трубы заваривали, что позволило ее воспринимать часть
дополнительной нагрузки, действующей после усиления, и рабо¬
тать совместно с внутренней трубой. Разгрузку колонны контро¬
лировали по деформации труб.
Однако для успешного применения описанного способа усиле¬
ния необходимо бьщо исследовать и разработать технологию наг¬
рева наружной трубы. При нагреве наружной трубы вставленная
в нее внутренняя труба будет тоже нагреваться, в результате чего
разница в температуре их нагрева будет сравнительно небольшой
Необходимо было также разработать методы расчета телескопи¬
ческих труб в стадии их предварительного напряжения и в мо¬
мент отпуска усилия предварительного напряжения на усиливае¬
мую стойку, а также методику расчета усиленных стоек. В связи
с этим были проведены специальные исследования [22—24], ре¬
зультаты которых показали, что предварительно напряженные
10

телескопические трубы, как и другие напрягаемые элементы,
наиболее эффективно могут быть использованы при усилении
сжатых стержней стальных конструкций.
2. Анализ основных способов усиления
Под усилением конструкций обычно подразумевают совокуп¬
ность мероприятий, направленных на увеличение несущей спо¬
собности конструкций или отдельных их элементов. Усиление
может быть временным, аварийным, постоянным (капиталь¬
ным) и перспективным.
Временно можно усиливать конструкции, которые будут экс¬
плуатироваться в ограниченный срок или должны эксплуатиро¬
ваться до капитального усиления. Способы такого усиления уп¬
рощены и зависят в основном от конкретных условий, имеюще¬
гося в данное время материала. Крепление элементов такого
усиления выполняют на болтах. К временному относят также
усиление при монтаже.
Аварийное усиление применяют в экстренных случаях. Оно
должно выполняться в кратчайший срок. Выбор способов тако¬
го усиления зависит от конкретных условий и продолжительнос¬
ти его выполнения.
Капитальное (постоянное) усиление является основным, наи¬
более распространенным в настоящее время видом усиления.
'Утот вид усиления применяют как при реконструкции, так и в
связи с другими ранее упоминаемыми причинами.
Перспективное усиление применяют в тех случаях, когда наг¬
рузка на усиливаемые конструкции с течением времени будет
увеличена. Так, например, в цехах с крановым оборудованием в
связи с ростом производства часто увеличивают грузоподъем¬
ность кранов. Перечисленные виды усиления могут выполняться
1>азличными способами.
Способы усиления сжатых стержней могут зависеть от вида
усиления, причин, вызвавших усиление, и от конструктивного
оформления усиливаемого стержня, его расчетной схемы, гиб¬
кости и тл. В практике усиления применяют следующие спосо¬
бы: 1) увеличение сечений; 2) изменение расчетной (конструк¬
тивной) схемы; 3) подведение новых предварительно напря¬
женных элементов; 4) усиление узлов и соединений.
Каждый из перечисленных способов может применяться как
самостоятельно, так и в сочетании с другими. Так, например,
увеличение сечений может применяться совместно с усилением
опорных узлов, изменением расчетной схемы и тл.
Целесообразность того или иного способа усиления определя¬
ется сравнительным экономическим анализом (расход материа¬
ла, трудоемкость выполнения работ, общая стоимость, уменьше¬
ние количества простоев производства, надежность, долговеч¬
ность и др.).
11

Увеличение сечений. Способ увеличения сечений применяется
наиболее часто. Усиление этим способом можно производить с
частичной разгрузкой или под эксплуатационной нагрузкой (без
какой-либо разгрузки). Последнее возможно в случае предвари*
тельного напряжения элементов усиления. Способ увеличения
сечений ненапряженными элементами исследован наиболее под¬
робно в [59,73,100].
При больших гибкостях усиливаемых стержней эффектив¬
ность способа увеличения сечений падает. В этом случае целесо¬
образнее производить усиление подведением элементов повы¬
шенной жесткости, получаемой их предварительным напряжени¬
ем, изменением конструктивной схемы (уменьшением расчет¬
ной длины). Окончательный выбор способа усиления устанавли¬
вают на основе технико-экономического сравнения наиболее
приемлемых для данного случая способов. Иногда способ увели¬
чения сечений применяют в сочетании с уменьшением свободной
длины. Например, усиление сжатого элемента в одной из плос¬
костей производят развитием сечений, а в другой — установкой
распорок, связей, шпренгелей и т.п. (уменьшением расчетной
длины).
Существенное влияние на выбор способа усиления оказывает
его технологичность. Увеличение сечений технологичнее выпол¬
нять с использованием минимального количества усиливающих
элементов, прикрепляемых в положении, наиболее удобном для
наложения сварных швов. При этом должна быть обеспечена
максимальная осевая и изгибная жесткость (прочность и устой¬
чивость) усиленного элемента. Выбор схемы усиления в каждом
конкретном случае определяется формой поперечного сечения
усиливаемого стержня, условиями его загружения (эксцентри¬
цитет приложения загрузки и др.), гибкостью в обеих плоскос¬
тях, положением в пространстве.
Усиление центрально-сжатых стержней симметричного сечения
необходимо проектировать симметричным.Несимметричное уси¬
ление дает смещение центра тяжести сечения, которое может так¬
же совпадать с направлением случайного эксцентриситета. Рацио¬
нальные схемы усиления центрально-сжатых стержней симмет¬
ричного сечения даны на рис. 2,3.
Однако определенная группа центрально-сжатых стержней
имеет относительно материальных осей несимметричное сечение
решетчатых конструкций из спаренных уголков. Сюда не отно¬
сятся составные стержни на планках или с диагональной соедини¬
тельной решеткой.
Усиление таких центрально-сжатых стержней ввиду несиммет¬
ричности их сечения трудно, а иногда и невозможно осуществить
симметричным в обеих осях. Это в полной мере касается широ¬
ко распространенных элементов решетчатых конструкций —
стержней иэ двух спаренных уголков, образующих тавровое се¬
чение (рис. 4). Усиление таких стержней может быть выполнено
12

Рис, 2. Усиление цент¬
рально-сжатых стерж¬
ней симметричного,
относительно обеих
осей, сечения
1-6	- стержни
" сплошного сечения;
7-10	- составные
стержни
ЕННО З-С
симметричным только относительно свободной оси сечением. От¬
носительно другой (материальной) оси, усиление необходимо
проектировать по схеме, обеспечивающей минимальное смеще¬
ние центров тяжести добавленного и усиленного (старого) се¬
чений. Однако в диапазоне средних и больших гибкостей это тре¬
бование следует обязательно совмещать с требованием макси¬
мального увеличения (изгибной жесткости) радиусов инерции
сечения, а при противоречивости этих требований предпочтение
отдавать второму (последнему). Рациональные схемы усиления
центрально-сжатых стержней несимметрично относительно одной
из осей сечения даны на рис. 4.
Усиление центрально-сжатых стержней предварительно напря¬
женными элементами[22— 24], а также комбинированное (обыч¬
ными и предварительно напряженными элементами одновремен¬
но) может быть несимметричным. Первое допустимо лишь толь¬
ко при условии, если эффект предварительного напряжения и
увеличение радиусов инерции сечения, полученное за счет смеще¬
ния его центра тяжести, дадут в сумме такое повышение несу-
13

Рис. 3. Некоторые
схемы усиления цент¬
рально-сжатых стерж¬
ней из спаренных
уголков предвари¬
тельно напряженными
элементами из труб,
уголков и швеллера
Рис. 4. Специальные
схемы усиления цент¬
рально-сжатых стерж¬
ней из спаренных
уголков
щей способности усиленного стержня, которое будет значитель¬
но больше величины ее снижения от смещения центра тяжести
сечения в результате несимметричности усиления. Рациональ¬
ность несимметричного комбинированного усиления также дол¬
жна быть обоснована расчетом, исходящим из условия равенства
нулю суммы мометов от эксцентрицитета усиления предвари¬
тельного напряжения, которое разгружает основной (усиливае¬
мый) стержень, и смещения центра тяжести сечения от несиммет¬
ричности усиления. Это условие должно также соблюдаться и
при усилении двумя или несколькими элементами с разным
значением усилия их предварительного напряжения, отпуск ко¬
торого или его создание домкратами на месте усиления должно
для всех усиливающих элементов производиться одновременно
и плавно. При комбинированном усилении сначала разгружают
усиливаемый стержень, а затем прикрепляют напрягаемый мо¬
мент.
Усиление внецентренно сжатых стержней может быть как сим¬
метричным, так и несимметричным. Симметричное усиление це¬
лесообразно выполнять при малых эксцентрицитетах или при та¬
ких сочетаниях нагрузок, которое вызывают различные по знаку
и близкие по величине изгибающие моменты. Усиление из плос¬
кости действия моментов всегда проектируют симметричным.
Несимметричное усиление целесообразно выполнять при преоб-
14

Рис. 5. Усиление внецентренно сжатых стержней
1-3, 6,8,9 - симметричное усиление; 2-5, 7 - несимметричное
(односторонее) усиление
ладании моментов одного знака, при однозначных моментах. Эк¬
сцентриситет продольного усилия при несимметричном усилении
должен быть достаточным для частичной или полной его компен¬
сации смещением центра тяжести усиливаемого сечения. При ма¬
лых эксцентрицитетах несимметричная схема усиления должна
быть обоснована. Несимметричное усиление можно выполнять
двухсторонним и односторонним. Последнее в сторону от экс¬
центрицитета (с выпуклой стороны) выполнять нецелесообраз¬
но, так как это увеличивает эксцентрицитет приложения внеш¬
ней нагрузки на усиленный стержень.
Несимметричное усиление при малых эксцентрицитетах целе¬
сообразно только тогда, когда оно дает такое смещение центра
тяжести сечения усиливаемого элемента, при котором уменьша¬
ется несущая способность усиленного стержня на такую величи¬
ну, которая может быть с остатком перекрыта увеличением сече¬
ния (усилением). Схемы усиления внецентренно сжатых стер¬
жней даны на рис. 5.
Конкретные схемы усиления зависят также от способов при¬
соединения усиливающих элементов к основному стержню, спо¬
соба передачи нагрузки на эти элементы. Так, в схемах 1-8, дан¬
ных на рис. 5,концы (торцы) усиливающих элементов упирают¬
ся непосредственно в ригели рам своими фланцами или в специ¬
альные опорные столики, прикрепляемые к усиливаемым стерж¬
ням по их длине. Опорные столики приваривают к усиливаемо¬
му стержню после его разгрузки. Такая разгрузка может осуще¬
ствляться элементами усиления через инвентарные приспособле¬
ния или с помощью специальных трубчатых стоек (рис. 6). Пос¬
ледние разгружают усиливаемый стержень при их нагреве. Пред¬
лагаются также разгружающие элементы в виде шпренгельных
15

Рис. 6. Установка разгружающего
элемента из труб, напрягаемого
нагревом
1 — усиливаемая колонна; 2 -
разгружающая трубчатая стойка
(2а - наружная труба; 26 - внут¬
ренняя труба)
Рис. 7. Разгрузка и усиление ко¬
лонн предварительно напрягаемы¬
ми элементами
а - крайних колонн; б -г средних
колонн; 1 - горизонтальные тя¬
ги; 2 - домкрат и винтовое уст¬
ройство; 3 - траверса; 4 - элемен¬
ты усиления или разгрузки; 5 -
усиливаемая колонна
а)
6)
систем (рис. 7), являющихся впоследствии элементами усиле¬
ния. Иногда целесообразно применять разгружающие шпренгель-
ные системы, устанавливаемые в плоскости, перпендикулярной
плоскости, в которой производится усиление (рис. 8). Успешное
применение такой разгружающей системы можно видеть на при-
16

Рис. 8. Разгрузка усили¬
ваемой колонны с по¬
мощью распорок, дей¬
ствующих в плоскости,
перпендикулярной
плоскости усиления
1 - тяги; 2 - домкрат
или винтовое устройст¬
во; 3 - траверса; 4 -
распорки; 5 - усили¬
ваемая колонна; 6 -
элемент усиления
Рис. 9. Разгрузка
или усиление стер¬
жней ферм
1 — существующая
конструкция; 2 -
элемент разгрузки
или усиления;3 -
элементы усиле¬
ния в другой плос¬
кости; 4- травер¬
сы; 5 — тяги; 6 —
домкрат или вин¬
товое устройство;
7 - упор
А
мерах усиления стержней ферм (рис. 9). Концевое крепление
элементов усиления наиболее целесообразно выполнять в местах
минимальных напряжений.
После присоединения по концам готового (предварительно
напряженного) элемента усиления производят отпуск усилия
17
2-5X0

Рис. 10. Предварительное напряжение элементов усилениях по¬
мощью шпренгельных тяг
1 — элемент усиления; 2 — шпренгельная тяга; 3 - винтовое
устройство
предварительного напряжения на усиливаемый стержень ослаб¬
лением (нагревом) или разрезкой затяжек, либо ослаблением
с помощью винтов других удерживающих (напрягающих) эле¬
ментов (рис. 10). В результате это усилия в основном и добавля¬
емом элементах достигают заранее рассчитанной (например, из
условия равенства в них напряжений) величины, при которой бе¬
зопасно соединение их на сварке сначала концевыми, а затем
связующими швами. Для обеспечения устойчивости усиливаю¬
щего элемента в момент передачи на него усилия предваритель¬
ного напряжения после установки в проектное положение его
раскрепляют по длине с помощью стяжных хомутов, которые
впоследствии служат для плотного прижатия его к усиливаемо¬
му стержню перед их сваркой по длине. В случае предваритель¬
ного напряжения элементов усиления в проектном положении
силовым способом — домкратами, винтовыми или другими рас¬
порными устройствами (рис. 7 — 9) с одновременной разгруз¬
кой усиливаемого стержня — также заранее устанавливают стяж¬
18

ные хомуты. После завинчивания гаек стяжных хомутов, при¬
жимающих усиливающие стержни к основному, по длине усили¬
ваемого стержня накладывают связующие швы. Прижатие доста¬
точно жестких элементов усиления к основному приводит к об¬
ратному его выгибу, что представляет собой дополнительный
разгружающий фактор.
После усиления по описанной выше технологии усиливаемый
(основной) стержень и элемент усиления имеют одинаковую
кривизну. При этом усилие предварительного напряжения эле¬
ментов усиления заранее можно рассчитать так, чтобы напряже¬
ния в основном и усиливающем элементах со стороны их кон¬
такта были одинаковы [24].
Изменение расчетной (конструктивной) схемы. Способ изме¬
нения конструктивной схемы, являясь наиболее сложным в ис¬
полнении, дает почти всегда хорошие экономические результаты
и применяется как в сочетании с другими способами, так и само¬
стоятельно. Приемы усиления этим способом могут быть разно¬
образными, но все они должны быть направлены на перераспре¬
деление усилий и напряжений по длине усиливаемого стержня
для увеличения его несущей способности. Можно выделить два
приема усиления изменением расчетной (конструктивной) схе¬
мы сжатого стержня: 1) уменьшение свободной длины; 2) уси¬
ление предварительно напряженными шпренгелями. Сжатые эле¬
менты, усиленные шпренгелем, известны и в современном строи¬
тельстве [33,44].
Уменьшение свободной длины — наиболее распространенный
прием изменения конструктивной схемы при усилении сжатых
стержней. Свободную (расчетную) длину сжатого стержня мож¬
но уменьшить постановкой дополнительных связей, распорок,
промежуточных опор, что в некоторых случаях возможно и без
разгрузки усиливаемой конструкции, под эксплуатационной наг¬
рузкой, а также увеличением жесткости его опорных узлов. Нап¬
ример, усиление сжатых стержней ферм в плоскости конструк¬
ции можно выполнить постановкой дополнительных усиливаю¬
щих элементов в виде шпренгельных стоек и подкосов, полурас¬
косов, тяжей. Подобным образом можно усиливать значительно
деформированные стержни. Изменение конструктивной схемы
рационально использовать для стержней большой гибкости. До¬
полнительные элементы, которые могут впоследствии работать
на сжатие, должны иметь предельную гибкость и воспринимать
сжимающее усилие, равное 3 % действующего в усиливаемом
стержне [71] . Для уменьшения свободной длины усиливаемого
стержня в 2 раза необходимо выполнить условие [71]:
с * 13/16ЕЗзгг,
19

где с — податливость точки закрепления усиливаемого стержня
под действием единичной силы; 2 — длина усиливаемого стерж¬
ня; Е1 — жесткость (изгибная) усиливаемого стержня.
Значение с для схем усиления с помощью шпренгельных сто¬
ек, подкосов или полураскосов составляет с=1\!Е\^\ при уси¬
лении с помощью тяжей
г= (?] /Е1А1) + (ф/ 48Е212)»
где^;^; -И ; 1% А1; А2;	Е2- длина, момент инерции и пло¬
щадь сечения, модуль упругости соответственно дополнительно¬
го и усиливаемого элементов.
Усиление предварительно напряженными шпренгелями с трех
или четырех сторон стойки (колонны) может применяться при
большой расчетной длине усиливаемого стержня при невозмож¬
ности достигнуть уменьшения свободной длины другими прие¬
мами. Устойчивость центрально-сжатых элементов, усиленных
под нагрузкой предварительно напряженными шпренгелями,
проверяют по формуле [33]
N л пвсозсх „
—т +	т	^ тк.
<рА	А	*
где N — нормальная сила, воспринимаемая усиливаемым элемен¬
том; 8 — усилие в одной тяге шпренгеля; п — число тяг в по¬
перечном сечении усиленного элемента; а — угол между тягой и
осью усиливаемого элемента; А — площадь поперечного сечения
усиливаемого стержня и элементов усиления; у — коэффициент
продольного изгиба усиленного стержня, определяемый по
СНиП в зависимости от гибкости:
Л= и/г = цЬ/г,
где д — коэффициент увеличения расчетной длины, зависящий
от отпорности шпренгеля.
Значение этого коэффициента определяют по табл. 1 [ЗЗ]сле¬
дующим образом. Предварительно задаются площадью сечения
одной тяги Ах5* (0,2 ... 0,3) А/п и усилением предварительного
напряжения тяги шпренгеля 8= (0,4 ... 0,5) N и вычисляют значе¬
ние по формуле А0 по формуле
А°=	соза^,
где I и I— момент инерции сечения усиливаемого стержня и его
длина.
По табл. 1 находят ближайшее к вычисленному большее зна¬
чение А и соответствующее ему значение д.
20

Таблица
0,05
0,059
0,079
0,092
0,103
0,12
0,139
0,158
0,183
1
1,05
1,1
1,15
1,2
1,25
1,3
1,35
1,4
Если результаты проверки устойчивости усиленного стержня
окажутся не вполне удовлетворительными, то увеличивают или
уменьшают площадь сечения тяг и повторяют расчет.
Предварительное напряжение шпренгельных тяг следует осу¬
ществлять одновременно с обязательным контролем усилия в
каждой тяге в процессе их натяжения. Одновременное создание
равных по значению усилий предварительного напряжения в
каждой из шпренгельных тяг легко осуществимо винтами, уст¬
роенными на каждой шпренгельной стойке.
Подведение новых (предварительно напряженных) элемен¬
тов. Усиление подведением новых элементов применимо в тех
случаях, когда другие способы усиления осуществить сложно,
например при плохой свариваемости стали, сильном поврежде¬
нии коррозией усиливаемых элементов или когда имеется опас¬
ность возникновения щелевой коррозии и др. Новые (усиливаю¬
щие) элементы могут быть установлены как параллельно суще¬
ствующей стойке (колонне) впритык или на небольшом рас¬
стоянии, так и под углом в виде подкосов или раскосов. Для
полного включения подводимых элементов в ра^эту они долж¬
ны быть предварительно напряженными или устанавливаться с
необходимым усилием. Первое можно выполнить шпренгельно-
распорными системами, последнее — прямым поддомкрачивани¬
ем. Подкосы могут включиться в работу также путем сближения
свободных концов с помощью предварительно нагреваемых тяг
или другим способом (рис. 11).
В качестве подводимых элементов успешно используют пред¬
варительно напряженные телескопические трубы [22—24] или
другие профили (рис. 12). Подводимые элементы можно изго¬
товлять заранее как элементы повышенной жесткости и несущей
способности при минимальном расходе металла созданием в них
внутренних взаимно уравновешенных (противоположно напря¬
женных) усилий предварительного напряжения (растяжения-
сжатия). Такой усиливающий элемент повышенной жесткости и
несущей способности может иметь составное сечение (рис.
13, а, б) У что позволит создавать в нем при его изготовлении
взаимно уравновешенные усилия разных знаков. Причем растя¬
нутой может быть как наружная, так и внутренняя составная
часть элемента. Это зависит от типа сечения и технологии предва¬
рительного напряжения. Для включения элементов усиления в
21

Рис. И, Усиление подкосами
1 - подкосы; 2 - тяги
Рис. 12. Усиление подведением пред¬
варительно напряженных элементов
1 - усиливаемая колонна; 2 - под¬
водимые элементы труб
работу до увеличения
внешней нагрузки мож¬
но использовать прямое
поддомкрачивание (рис.
14) и другие известные
способы [23, 24].
Описанные выше
предварительно напря¬
женные элементы уси¬
ления повышенной жест¬
кости и несущей способ¬
ности были впервые при¬
менены при усилении
конструкции промыш¬
ленных зданий и соору¬
жений предприятий ка¬
лийной промышленнос¬
ти и цементных заводов.
Изготовление таких пред¬
варительно напряжен¬
ных элементов усиления
легко осуществимо и
в производственных
условиях. Например,
элемент усиления из
двутавра и двух полос
(рис. 13, а) или швелле¬
ров (рис. 13, ^ изготов¬
ляют следующим обра¬
зом. Сначала нагревают
обе полосы или оба
швеллера и одновремен¬
но приваривают их к
двутавру (рис. 13, в, г)
в порядке, обеспечиваю¬
щем уравновешивание
сварочных деформаций.
При силовом способе
предварительного напря¬
жения сначала наклады¬
вают с одной стороны
концевые швы, затем,
упирая домкрат в сво¬
бодный выступающий
торец двутавра, произво¬
дят предварительно нап¬
ряжение. Домкрат сни¬
мают после заварки
22

1-1
6)
?-2
Ф
В)	г)
Рис. 13. Предварительно напряженные элементы
усиления составного сечения
а, б, - сечения элементов; в, г - общий вид (циф¬
рами показан порядок сварки)
ближних концевых швов. Затем накладывают промежу¬
точные швы. Для исключения потери устойчивости сжатых эле¬
ментов во время предварительного напряжения необходимо при¬
нимать некоторые известные меры, например установку хому-
1’ис.	14. Предварительное
напряжение элементов уси¬
ления прямым поддомкра¬
чиванием
/ - элемент усиления; 2 -
стяжные хомуты; 3 - дом¬
краты; 4 — упорные столи¬
ки; 5 - усиливаемая колон¬
на
ПП
о.
У
4
23

2000
2000 2000
2000
13,55
1 €
1_и
и_]
ь
м
1=
ш
Й “ ~°-94 &
30000
к
© © ©
Рис, 15, Усиление подкрановой эстакады
1 подкосы усиления; 2 - усиление стенок балок
тов и других ограничивающих выпучивание простых приспособ¬
лений. Предварительно напряженные элементы можно также ис¬
пользовать при изготовлении и монтаже вновь возводимых кон¬
струкций.
Подведение новых элементов применяют также и в комплекс¬
ном усилении, дающем возможность одновременно разгружать
ригели и стойки, подкрановые балки и колонны и т.д. Одним из
первых примеров подобного усиления является постановка под¬
косов (без предварительного их напряжения), одновременно
усиливающих подкрацовые балки и колонны [128, 133], как по¬
казано на рис. 15.
Подведение новых, предварительно напрягаемых элементов
было также успешно применено при комплексном усилении эта¬
жерок под тяжелое оборудование сушильно-фильтровального от¬
деления Стебниковского калийного завода. Здесь элементы уси¬
ления подводили как под главные, так и под второстепенные
балки этажерок в виде подкосов в необходимых направлениях
или в виде отдельных стоек, в результате чего происходила, как
показали экспериментальные исследования, равномерная разг¬
рузка элементов перекрытий и колонн.
Новые элементы подводили комбинированным способом, ко¬
торый состоял в следующем. Сначала в проектное положение ус¬
танавливали подводимый (усиливающий) элемент. Затем рядом
с ним устанавливали одну или несколько разгружающих стоек.
Последние приводились в действие их нагревом. После того как
24

Рис, 16. Усиление узлов решетчатых конструкций
а - постановка коротышей на высокопрочных болтах; б, г, д -
увеличение размеров косынок; в - обварка существующих закле¬
почных соединений; 1 - коротыш; 2 — дополнительные косын¬
ки; 3 - болты усиления; 4 - сварные швы усиления
разгружающие стойки приняли на себя заданное усилие, что
можно было установить по их деформациям, замеряемым инди¬
каторами, усиливающие элементы по свободным концам закли¬
нивали. Разгружающие стойки после остывания до возможности
их свободного снятия переставляли в следующее проектное по¬
ложение или удаляли. Аналогичное использование разгружающих
стоек производили и при усилении увеличением сечений. Описа¬
ние конструкции и технологии применения разгружающих эле¬
ментов дано в гл. 3 этой книги.
Усиление узлов и соединений. Увеличение нагрузок, коррози¬
онный износ или другие факторы, вызывающие необходимость
усиления сжатых стержней, могут быть также причиной усиле¬
ния их узлов и соединений. Усиление узлов часто выполняют
|шзвитием (увеличением) размеров косынок или наваркой до¬
полнительных элементов с размещением на них дополнительных
сварных швов (рис. 16) [78], Однако до сих пор остаются неяс¬
ными предельно допустимые значения внешних нагрузок, при
которых можно усиливать косынки. Этот вопрос не привлекает
пока к себе достаточного внимания исследователей, так как раз¬
меры косынок подбирают, как правило, по размерам узловых
сварных швов и обычно работают с недонапряжением (за исклю¬
чением наличия в них достаточно высокой концентрации напря¬
жений) . Однако в связи с решением задач усиления под эксплу¬
атационной нагрузкой вопрос усиления узловых косынок решет¬
чатых стальных конструкций является достаточно актуальным.
25

Не решена такая проблема усиления под эксплуатационной наг¬
рузкой башмаков колонн и стоек рам. Сварные соединения уси¬
ливают как увеличением их длины, как и толщины.
Усиление сварных швов под эксплуатационной нагрузкой
можно рекомендовать исследовать увеличением их длины. Ис¬
следования [114] таких усилений показали, что при разрушении
срезающие напряжения полностью не выравниваются. Среднее
разрушающее напряжение в образцах снижается, что можно
объяснить влиянием начальных напряжений, а также увеличени¬
ем длины швов и, следовательно, увеличением неравномерности
распределения напряжения в момент разрушения. Несущую спо¬
собность таких соединений определяют по формуле
АсК^р+кАу 0,5тс),
где Ас — расчетная площадь сварных швов до усиления ;
расчетное сопротивление металла сварных швов на срез; Ау —
расчетная площадь усиливающих швов; гс — расчетное срезаю¬
щее напряжение в сварных швах до усиления; к — коэффициент
распределения напряжений.
Коэффициент распределения напряжений при увеличении дли¬
ны швов в соединениях можно приравнивать к=1, если до усиле¬
ния были только фланговые швы, и 0,7 — если были фланговые
и лобовые.
Усиление сварных соединений увеличением длины сварных
швов можно выполнять под нагрузками, не превышающими рас¬
четные, т.е. при которых напряжения в старых швах не превыша¬
ют расчетных сопротивлений. Усиление сварных швов увеличе¬
нием их толщины наплавкой новых слоев рекомендуется приме¬
нять при отсутствии места для наложения новых. В случае необ¬
ходимости одновременного усиления увеличением длины и тол¬
щины швов, начинать следует с увеличения длины [107].
Детальные исследования вопросов усиления сварных швов
увеличением их толщины наплавкой дополнительных слоев про¬
ведены в ЦНИИПроектстальконструкции [94, 107, 121]. Резуль¬
таты этих исследований были положены в основу п. 3 Руководст¬
ва [107] „Усиление сварных соединений конструкции”, где усиле¬
ние сварных швов наплавкой дополнительных слоев для увели¬
чения их толщины допускается выполнять под нагрузкой, при
которой усиление на сварной усиливаемый шов не превышает
значений, определяемых по формуле
где 0^ — коэффициент, равный 0,7 (СНиП П-В*3-72) для руч¬
ной сварки; к — толщина углового шва до усиления; ^ш — дли¬
на усиливаемого шва; %а— длина участка шва, выключающегося
из работы в момент усиления.
Длину участка А определяют по графику (рис. 17) в зависи¬
мости от суммарной толщины свариваемого металла и толщины
26

3	7	11	15	19 А, СМ
Рис, 18, Усиление сварных соеди¬
нений приваркой коротышей плас¬
тинок
1 — привариваемая пластинка; 2—
сварные швы крепления усилива¬
ющей пластинки
Рис. 17. График для определе¬
ния длины участка сварного
шва, выключающего из работы
в момент усиления при пш ,
равном 1—А мм; 2—в мм; 5—8
мм; 4-10 мм; 5-12 мм
усиливаемого шва Ь. Для решетчатых конструкций за толщину
свариваемого металла принимают суммарную толщину фасонки
и полки элемента (уголка, швеллера и т.д.).
Новые слои на усиливаемые, швы накладывают электродом
диаметром не более 4 мм при токе не более 220 А со скоростью,
обеспечивающей увеличение толщины шва не более чем на 2 мм.
Сварочный ток зависит также от положения сварки. Для нижне¬
го положения это значение колеблется в пределах 160—200, для
вертикального 120— 160 и потолочного 100— 150 А.
Напряжение в усиливаемых элементах при наплавке новых
слоев не должно превышать 0,8 И (К — расчетное сопротивление
стали элемента, на котором усиливают шов). Подобные реко¬
мендации по усилению сварных соединений даны в [107].
Усиление сварных соединений можно выполнять также при¬
варкой наклонных коротышей-пластинок, перекрывающих су¬
ществующие сварные швы у обушков [125] (рис. 18). Для разра¬
ботки рекомендаций по применению этого способа усиления под
расчетной нагрузкой в конкретных случаях нужны эксперимен¬
тальные исследования. Способы усиления заклепочных соедине¬
ний описаны в ряде работ [32, 78, 79, 110, 111] . Заклепочные
соединения целесообразно усиливать высокопрочными болтами.
Усиление заклепочных соединений дополнительными заклепка¬
ми и заменой старых связано с очень трудоемкими операциями.
Усиление заклепочных соединений сваркой также вызывает зат¬
руднения. Во-первых, стали, из которых изготовлены клепаные
конструкции, не обладают хорошей свариваемостью. Во-вторых,
наложение сварных швов в труднодоступных местах не всегда
27

дает желаемый результат. В-третьих, ведение сварки вблизи зак¬
лепок заметно ухудшает работу последних в результате нагрева¬
ния. Установлено, что усилия между сварными швами и заклеп¬
ками распределяются не пропорционально их площади. Принято
считать, что прочность заклепочного соединения может быть ис¬
пользована только на 2/3. Исследованиями выявлено, что свар¬
ные швы из-за их хрупкости разрушаются раньше, чем заклеп¬
ки. При этом разрушение в зоне сварного шва может наступить
внезапно, производя динамическое воздействие на оставшиеся
заклепки.
Проверка показала, что наилучшим способом заклепочных
соединений является постановка высокопрочных болтов с пред¬
варительным натяжением от серидины узлов к краям. Этот спо¬
соб широко используют при усилении металлических клепаных
конструкций. Применение высокопрочных болтов при усилении
клепаных конструкций имеет преимущества. Во-первых, их ус¬
танавливают в холодном состоянии без нагрева стержня, что по
сравнении с горячей клепкой значительно упрощает производст¬
во работ по усилению. Во-вторых, эти болты намного надежнее
в работе, чем заклепки. Предварительное напряжение высоко¬
прочных болтов достигается завинчиванием гаек. Усилия пред¬
варительного напряжения контролируются динамометрическим
ключом при завинчивании гаек.
Расчет болтовых соединений ведут по СНиП П-23-81. Следует
также отметить, что, как показали многочисленные исследова¬
ния, трение между соприкасающимися поверхностями старого
металла обеспечивается вследствие развития коррозии.
Труднее решаются вопросы усиления анкерных креплений
стоек рам и колонн к фундаментам. Крепление дополнительных
анкерных болтов связано с трудоемкими операциями по устрой¬
ству колодцев в существующих фундаментах или их уширении.
В большинстве случаев усиления анкерных креплений избегают
путем их перерасчета более точными способами с учетом подат¬
ливости опор при определении расчетных усилий в поперечной
раме каркаса [111]. Тем не менее иногда приходится прибегать
к усилению как анкерных креплений, так и фундаментов. В свя¬
зи с этим необходимы дальнейшие исследования в этой области.
3. Традиционный способ увеличения сечений
обычными (ненапряженными) элементами
Увеличение сечений приваркой обычных, (ненапряженных)
элементов имеет существенные недостатки. Практикой усиления
неоднократно было доказано, что такое усиление невыполнимо
под эксплуатационной нагрузкой, а разгружающие конструкции
загромождают пространство цеха или сооружения. Кроме того,
часто приходится останавливать производство в действующих
сооружениях.
28

Одним из основных недостатков традиционных способов уве¬
личения сечений, в сравнении с усилением методов предваритель¬
ного напряжения является перерасход металла. Часто практикуе¬
мое до сих пор такое усиление не только неэффективно с эконо¬
мической точки зрения, но и трудно выполнимо и, как было до¬
казано [22], допустимо только в ограниченном применении. Уси¬
ление традиционными приемами требует больших трудозатрат
по тщательной подгонке усиливающих элементов к основному
(усиливаемому) стержню, имеющему, как правило, значитель¬
ные начальные прогибы. При предварительном напряжении эти
прогибы можно значительно уменьшить. Для крепления предва¬
рительно напряженных элементов усиления объем сварки умень¬
шается почти наполовину, что также снижает трудоемкость уси¬
ления. Разгрузка конструкций, необходимая перед их усилени¬
ем, — дорогостоящее мероприятие, которое затрудняет или дела¬
ет невозможной эксплуатацию цеха (сооружения). Большая де-
формативность элементов, усиленных без предварительного нап¬
ряжения под нагрузкой резко снижает их несущую способность
[100] и требует повышенного расхода металла [24]. Элементы
усиления будут воспринимать только дополнительную времен¬
ную и дополнительную (добавленную после усиления) часть пос¬
тоянной нагрузки. Вся постоянная нагрузка, действующая в мо¬
мент усиления, будет восприниматься старыми элементами [78,
79]. Это вызовет большие пластические деформации в старых
элементах при недонапряжении новых в предельном состоянии
стержня после его усиления, что и является одной из причин не¬
рационального использования добавляемого металла.
Эксплуатация стальных конструкций зданий и сооружений
химической промышленности показала, что традиционные схе¬
мы усиления также имеют недостатки. Так, колонны, усиленные
приваркой листов, со временем получили серьезные поврежде¬
ния — под действием коррозии разрушились сварные швы уси¬
ления. Увеличение в объеме продуктов коррозии в контакте ос¬
новного и добавленного металла приводит к отрыву усиливаю¬
щих элементов колонн.
На работу усиленных сжатых стержней отрицательно влияет
и большой объем сварки [59, 60, 66, 100]. В результате сварки
усиливаемый элемент может получить добавочные деформации
(прогибы), которые суммируются с прогибами от внешних на¬
грузок и одновременно увеличивают эти прогибы. Влияние свар¬
ки на работу сжатых стержней, усиленных под нагрузкой, впер¬
вые было исследовано Б.И. Десятовым и А.Г. Иммерманом [59,
66]. В результате ими были разработаны расчетные предложения
по учету сварочных прогибов. В частности, экспериментально
было показано, что во время сварки прогиб стержня от начальной
нагрузки постоянно увеличивался (прямая А С, рис. 19). При осты¬
вании дополнительный прогиб немного уменьшился (отрезок
ВС, рис. 19), но не возвратился до положения, бывшего в начале
29

И9КН
О 40	80	120	160 Xе
Рис, 19. График прогибов усили¬
ваемого стержня
Рис, 20. График случайных экс¬
центрицитетов
сварки. Был получен остаточный прогиб, намного превышающий
начальный от нагрзуки (отрезок АВ, рис. 19). При дальнейшем
нагружении усиленного образца прогиб его резко возрастал (от¬
резок ВТ), рис. 19). Авторы предложили учитывать остаточный
сварочный прогиб введением поправочного коэффициента на ве¬
личину суммарного расчетного эксцентрицитета:
ер=(есм±ен±^н) кь	(1)
где ер - расчетный эксцентрицитет силы, действующей после
усиления относительно центра тяжести сечения неусиленного
стержня; есм — расстояние от центра тяжести сечения неусилен¬
ного стержня до центра тяжести усиленного стержня; Гн - про¬
гиб середины стержня перед началом усиления (начальный про¬
гиб) ; к* — коэффициент, учитывающий влияние сварки на вели¬
чину эксцентриситета силы, действующей в момент усиления;
ен — начальный эксцентрицитет силы, действующей до усиления,
обусловленный нагрузкой для внецентренно сжатого стержня
или концентрация в узлах для центрально-сжатого стержня.
Для центрально-сжатого стержня условно принимают [66,
103] ен=0,Шо/Ао, где ^0 — момент сопротивления (брутто) се¬
чения усиленного сечения относительно оси, проходящей через
центр тяжести неусиленного сечения; для стержня, усиленного
без смещения центра тяжести сечения, принимают наиболь¬
шим, а при усилении со смещением центра тяжести — для волок¬
на, противоположного направлению смещения центра тяжести;
для внецентренно сжатого стержня \У0 вычисляют для наиболее
сжатого волокна; А0 — площадь сечения стержня до усиления.
Однако такое значение ен соответствует гибкости усиливае¬
мого стержня Х=50. При гибкости стержня, равной 100, ен=
=0,2\Уо/Ао [120] .Для промежуточных и других значений гибкос¬
ти при определении X можно пользоваться графиком [120], дан¬
ном на рис. 20. Для внецентренно сжатого стержня ен определяют
30

с учетом указаний СНиП П-23-81, но принимают не менее, чем
для центрально-сжатого, причем \У0 вычисляют для наиболее
сжатого волокна.
Начальный прогиб определяют по формуле
Гн=ен^0/Но-Н0),	(2)
где N0 — расчетное усилие, воспринимаемое стержнем во время
его усиления; N0 — эйлерова критическая сила для неусиленно¬
го стержня в расчетной плоскости.
Если фактический (замеренный в натуре) прогиб центрально¬
сжатого стержня (ф, замеренный перед его усилением, больше
суммы вычисленный значений ен и Гн, то в формуле для опреде¬
ления ер принимают ен=0, Гн=Гф,. Если фактический прогиб вне-
центренно сжатого стержня Гф>Тн, то принимают ^н^ф*
Коэффициент к^, учитывающий влияние сварки на величину
эксцентрицитета силы Ы0, вычисляют по графику (см, рис. 20)
в зависимости от гибкости усиливаемого элемента и коэффици¬
ента:
Ф 1 =еСМ±еН±^/гО>
где г0 — радиус инерции сечения усиливаемого элемента.
После определения расчетного эксцентрицитета рассчитывают
усиленные стержни по СНиП П-23-81.
В результате отрицательного влияния сварки усиливаемый
стержень в момент усиления может потерять устойчивость, поэ¬
тому нагрузку, действующую во время усиления, рекомендова¬
но снизить до значения [33, 59, 60, 66, 103]:
N0=0,6Ыр,	(3)
где Ыр — расчетная несущая способность стержня до усиления.
Предложенная авторами [59, 66] методика расчета сварочных
деформаций имеет определенный недостаток, за что была впос¬
ледствии подвергнута соответствующей критике. Это отсутствие
учета характеристик сварных швов, места их наложения, а также
характеристик усиленного стержня. Однако, несмотря на этот
недостаток, предложенная методика учета сварочных прогибов
[59, 66] может быть использована с достаточной для практичес¬
ких целей точностью при определении сварочных деформаций, так
как она разрабатывалась на основе сопоставления теоретических
и экспериментальных значений сварочных прогибов образцов
различной гибкости с сечениями, наиболее распространенными в
практике усиления. Сварочный прогиб учитывают введением по¬
правочного коэффициента к* на величину расчетного эксцентри¬
цитета ер.
Определяемый по графику (рис. 21) поправочный коэффици¬
ент зависит от гибкости основного стержня, его радиуса инерции
и начального эксцентрицитета, смещения центра тяжести сечения
в результате его усиления, а также от начальной нагрузки. Ха-
31

ЧГ^О'З
V"? = 0,32
У^=0,34
Уг = 0,36
УГ=0,38
Щ=0,4
ТгОА5
50	70	90	110	130 Л0
Рис, 21. Графики для определения коэффици¬
ента влияния сварки
рактеристики сварных швов здесь заложены постоянными и поэ¬
тому их изменение графиком не учитывается. Это не является
большим недостатком, так как тблщину сплошных и прерывис¬
тых промежуточных сварных швов необходимо и вполне доста¬
точно принимать всегда минимальной, равной не более 4—5 мм
(концевые швы практически не влияют на прогиб) [106].
Место наложения сварных швов, определяемое расстоянием
их от центра тяжести усиленного сечения, существенно влияет на
сварочный прогиб: чем ближе сварной шов до центра тяжести
усиленного сечения, тем сварочный прогиб меньше и его косвен¬
но (приближенно) учитывают [59,66] радиусом инерции усили¬
ваемого сечения. Характеристика усиленного стержня в рас¬
сматриваемой методике определения сварочного прогиба тоже уч¬
тена (приближенно) величиной, входящей в отношение ф\, в за¬
висимости от которого определяют коэффициент влияния свар¬
ки (см. рис. 21).
На более точном учете упомянутых выше и других факторов
построен способ расчета сварочных деформаций, предложенный
впоследствии И.С. Ребровым [100]. Он основан ца приближен¬
ной методике, разработанной Н.О. Окербломом [92] для мас¬
сивных конструкций, дающей в общем завышенные результаты
[43, 91]. Вместе с тем этот способ расчета относительно громоз¬
док и часто дает для сжатых элементов строительных конструк¬
ций значительное завышение сварочного прогиба. Например, эк¬
спериментальные сварочные прогибы, вычисленные этим спосо¬
бом, оказались в 2 раза меньше расчетных [100].
Менее трудоемким и более точным является расчет сварочных
прогибов по методике МВТУ им. Баумана (метод „фиктивных
32

сил”) [43, 91]. На основе этой методики нами разработан спо¬
соб определения сварочных деформаций (прогибов) сжатых
стержней, усиливаемых в напряженном состоянии. Способ расче¬
та основан на следующих основных положениях [43, 91]:
1)	при остывании сварных швов в них возникает внутренняя
усадочная сила;
2)	остаточные сварочные прогибы создаются в основном под
действием продольных усадочных внутренних сил, действие ко¬
торых заменяют действием фиктивных внешних сил, определив
которые легко находят искомые перемещения, т.е. остаточные
сварочные деформации;
3)	после определения сварочного прогиба {св расчет усилен¬
ного стержня ведут по СНиП П-23-81,как внецентренно сжатого
элемента с расчетным эксцентрицитетом:
ер=^^св±ен±еСМ)	(4)
гДе есм — смещение центра тяжести сечения после усиления;
Гн — начальный прогиб после усиления; ен — эксцентрицитет
приложения нормальной силы Ыс до усиления (начальный экс¬
центрицитет) .
Современная технология усиления предусматривает ряд мер
по уменьшению сварочных прогибов [24, 59, 100, 106]. Однако
в большинстве случаев сварочные прогибы и после принятия раз¬
личных мер по их уменьшению достигают значительных величин,
что резко снижает эффективность усиления. Для уменьшения
прогибов усиленного стержня принимают следующие меры:
1)	элемент усиления сначала плотно прижимают к основному
с помощью струбцин или стяжных хомутов;
2)	для центрально-сжатых элементов определяют случайный
эксцентрицитет по графику [120] (см. рис. 20). Производят то¬
чечную приварку элементов в местах установки струбцин (хому¬
тов) , а затем приступают к наложению основных швов. Сначала
наплавляют оба концевые, а затем промежуточные швы. Это
обеспечивает более раннее вовлечение в работу на изгиб элемен¬
тов усиления основных элементов;
3)	промежуточные (связующие) сварочные швы мало нагру¬
жены, их размеры обычно назначают конструктивно. Они могут
быть как сплошными, так и прерывистыми (шпоночными). Не¬
достаток последних — концентраторы напряжений в начале и
конце швов. Преимуществом шпоночных швов является умень¬
шение сварочных деформаций, массы наплавленного металла,
объема сварочных работ, выполняемых в неудобном для наплав¬
ки швов положении.
Однако существующими нормами [117, п. 12, 13] примене¬
ние прерывистых сварных швов в конструкциях всех групп,
кроме конструкций группы Ш (сварных конструкций, не под¬
вергающихся непосредственному воздействию подвижных или
вибрационных нагрузок, например колонн, стоек прогонов пок¬
рытий и опорных плит; конструкций, поддерживающих техноло-
3-510
33

гическое оборудование и трубопроводы;' сварных балок, бунке¬
ров), не допускается. Так, например, сварные конструкции пе¬
рекрытий и покрытий (фермы, ригели рам, главные балки пе¬
рекрытий и т.п.) относятся к Ш группе и применение швов здесь
недопустимо.
Для уменьшения сварочных деформаций максимально огра¬
ничивают значение тепловложений при сварке, назначают мини¬
мальную толщину сварных швов. Хорошие результаты можно
получать перекрестным порядком наложения сварных швов от¬
дельными участками, при котором после наплавки и остывания
каждого участка шва образуется остаточный сварочный прогиб
противоположного, создаваемого предыдущим швом, направле¬
ния. Невыполнение этого условия приведет к развитию значи¬
тельных сварочных деформаций и потере устойчивости сжатых
элементов в процессе усиления.
Исследования [106] показали, что концевые швы, направлен¬
ные только в пределах узловых фасонок, мало влияют на проги¬
бы усиливаемых сжатых стержней. Изменение прогибов усилива¬
емых опытных образцов при наплавке концевых швов в преде¬
лах узловых фасонок составляло менее 0,15 мм. Испытание фер¬
мы показало также, что изменение напряжений в средних сече¬
ниях усиливаемых стержней колебалось в пределах 0,6 кН/см^
[106]. Однако влияние концевых швов усиления на работу
узловых фасонок остается неясным, хотя был сделан [106] вы¬
вод о том, что дополнительные напряжения в узловых фасонках
от наложения в их пределах концевых швов увеличивались до
0,6—1,2 кН/см2" Величина же остаточных сварочных напряжений
в узловых фасонках от наложения в их пределах концевых швов
усиления осталось невыясненной. До сих пор нет единого мнения
о максимально допустимой начальной нагрузке на основной
элемент [59, 60, 66,100, 103, 106, 109]. Так, И.С. Ребров считает
возможным производить усиление в случае соблюдения особой
технологии [100] при
Рн<Ркр,	(5)
ашах<Ку,	(6)
ОС
1де Рн; РКр — соответственно начальная нагрузка (нормальная
сила) в момент усиления и критическая сила основного (усили¬
ваемого) стержня: атах — максимальные напряжения в наибо¬
лее нагруженном волокне основного стержня; Ку — расчетное
сопротивление металла основного стержня.
По этому поводу возражает М.Н. Лащенко, считая, что при
достижении основным элементом критической нагрузки в мо¬
мент усиления произойдет потеря устойчивости [100, стр. 144]
(примечание внизу). Автор [100] оговаривает,что начальная
нагрузка не должна превышать предела упруг 4 работы основ¬
ного стержня, вычисленного по деформирова ой схеме (т.е.
34

с учетом прогибов), а теоретическое значение начального про¬
гиба необходимо контролировать инструментально и в качестве
расчетного принимать большее его значение.
Такое завышенное значение начальной нагрузки на основной
стержень, рекомендуемое И.С. Ребровым [100] ,не вполне обос¬
нованно, так как базируется на основе испытаний лабораторных
образцов, усиливаемых на гидравлическом прессе. В момент
наложения сварного шва на наиболее напряженном участке
усиливаемого элемента может увеличиться его прогиб и прои¬
зойдет падение нагрузки, создаваемой с помощью гидравличес¬
кого пресса. Систему привода гидравлического пресса практи¬
чески пока невозможно настроить так, чтобы скорость восста¬
новления (компенсации) нагрузки в каждом конкретном случае
в точности равнялась скорости ее падения, поэтому в режиме
нагрузки, создаваемой гидравлическим прессом, потеря устой¬
чивости стержня в момент наплавки сварного шва на наиболее
напряженном его участке могла не произойти. Другой режим
следящей постоянной нагрузки будет иметь место при усилении
сжатых элементов натурных конструкций. Сдесь нагрузка имеет
преимущественно следящий, синхронный с ростом деформаций
характер и вероятность потери устойчивости сжатыми элемента¬
ми в этом случае намного увеличивается, поэтому при более вы¬
соких в сравнении с рекомендуемыми в литературе [59, 60,66,
103] и получившими широкое применение на практике значени¬
ях начальной нагрузки нет никакой гарантии, что усиливаемый
стержень во время сварки не потеряет устойчивость.
Завышенное значение начальной нагрузки рекомендовано и
В.М. Колесниковым [73]. Это же значение начальной нагрузки
впоследствии было принято при составлении руководства по
усилению с помощью сварки [107]. Более обоснованное реше¬
ние вопроса о величине начальной нагрузки предложено И.К. Ро¬
дионовым для сжатых стержней ферм [106]. Возможность их
усиления при этом и другом значении нагрузки определяется
расчетами с учетом сварочных прогибов, зависящих в свою оче¬
редь от технологии усиления (сварки). В частности, в работе
[106] рекомендуется проверять устойчивость усиливаемых
элементов при положении каждого промежуточного шва:
^<7сКАс</?1вн;
N(^7 сВ АС(/?2вн ;
^с^УсВАс^пвн >
где ^1вн> <^2вн> • • •> ^пвн - коэффициенты, определяемые сог¬
ласно п. 5.27 СНиП П-23-81 с учетом изменения прогибов стерж¬
ня после наложения каждого очередного промежуточного шва;
Ус - коэффициент условий работы (СНиП П-23-81). Остальные
обозначения прежние.
35

В общем случае [106] рекомендуется проводить усиление
центрально-сжатых элементов при
ЫС<0,67СКА^С.	(8)
Внецентренно сжатых элементов при
Ыс<0,б7сКАс^с вн.	(9)
Обозначения см. выше.
4. Усиление увеличением сечений предварительно
напряженными элементами
Общие положения. Технология производства работ. Увеличе¬
ние сечений — наиболее широко применяемый способ усиления
сжатых стержней. Усиление под нагрузкой наиболее эффективно
с предварительным напряжением (сжатием) усиливающих эле¬
ментов [22—24]. Предварительное напряжение позволяет усили¬
вать без частичного снятия нагрузки конструкции, даже в значи¬
тельной степени перегруженные. Дальнейшая работа сжатого
стержня, усиленного предварительно напряженными элемента¬
ми, намного улучшается в сравнении с аналогичным усилением,
но без предварительного напряжения. Важно также отметить и
такое преимущество усиления с предварительным напряжени¬
ем — чем больше загружен усиливаемый стержень в момент усиле¬
ния, тем эффективнее усиление. Максимальный эффект усиле¬
ния достигается при равенстве напряжений (при одинаковых
марках сталей) в основном и добавляемом элементах. В случае
применения сталей повышенной и высокой прочности эффект
еще больше.
Важнейшим результатом предварительного напряжения при
усилении сжатых стержней является значительная экономия ме¬
талла [24], что особенно важно в условиях массовой реконст¬
рукции. Возможность усиления под полной эксплуатационной
нагрузкой с помощью предварительного напряжения позволяет,
таким образом, проводить строительно-монтажные работы по
усилению без остановки производственных процессов в цехах и
сооружениях, что составляет большую долю экономического
эффекта в результате исключения обычно имевших место при
усилении больших убытков от простоев, уменьшения выпуска
промышленной продукции.
Предварительно напряженные усиливающие элементы обес¬
печивают заранее заданный уровень снятия начальных дефор¬
маций и напряжений в усиливаемом стержне, что позволяет безо¬
пасно соединить основной и добавляемый элементы сваркой.
При этом достигается полная совместная работа основных и до¬
бавляемых элементов еще в упругой стадии его работы. Такая
полная совместная работа основного и усиливающих элементов
имеет место и при изготовлений последних из высокопрочной
стали [23],
36

Несущая способность сжатых стержней, усиленных с предва¬
рительным напряженим значительно больше, чем без предвари¬
тельного напряжения, ввиду увеличения предела их упругой ра¬
боты, полной совместной работы старого и нового сечений и
уменьшения начального прогиба усиливаемого стержня. Пред¬
варительное напряжение дает эффект разгрузки усиливаемых эле¬
ментов не только от нормальных, но и от изгибающих моментов
[24].
Предлагаемая в этой работе технология усиления сжатых
стержней предварительно напряженными элементами отличается
предельной простотой и состоит из легко выполнимых операций.
Элементы (элемент) усиления устанавливают в проектное поло¬
жение рядом с усиливаемым стержнем с таким расчетом, чтобы
обеспечить возможность их свободного взаимного смещения
(деформации). Торцы элементов усиления заклинивают плотно
между ригелями (рис. 22, а). В местах концевых креплений эле¬
ментов усиления, где они не примыкают к ригелям, предусмат¬
ривают соединения через опорные столика (рис. 22,6), привари¬
ваемые в проектном положении к усиливаемым стержням толь¬
ко после соответствующей разгрузки последних. Такую разгруз¬
ку производят с помощью универсальных инвентарных напряга¬
емых элементов, аналогичных элементам усиления.
Наиболее простым из предлагаемых нами напрягаемых
(разгружающих элементов) является обычная труба или стойка
другого профиля (рис. 23), устанавливаемая с плотным закли¬
ниванием по торцам рядом с элементом усиления. Разгружаю-
а)
6)
Рис. 22. Упоры торцов предвари¬
тельно напряженных элементов
усиления
1 - усиливаемый элемент; 2 —
заклинивающие детали (клинья с
прокладками); 3 - элемент у си- ^
ления
Рис, 23. Установка разгру¬
жающих элементов
1 - элемент усиления; 2-
разгружающий элемент
»>■
37

щее действие такого напрягаемого элемента легче всего осущест¬
вить нагревом или поддомкрачиванием. После этого приварива¬
ют концевые (опорные) участки элементов усиления. Затем
производят предварительные напряжения элементов усиления в
проектном положении или отпуск усилия их предварительного
напряжения, если они были установлены в проектное положение
уже предварительно напряженными (заряженными). В первом
случае приваривают только один опорный участок каждого из
элементов усиления. Устойчивость напрягаемых элементов уси¬
ления до наложения связующих швов обеспечивается стяжными
хомутами (рис. 24). Впоследствии, после того, когда элемент
усиления принял на себя проектное значение нормальной (сжи¬
мающей) силы, стяжными хомутами его плотно прижимают к
усиливаемому стержню, в результате чего прогибы их выравни¬
ваются. После наложения связующих швов хомуты снимают.
Предварительное напряжение (сжатие) элементов усиления в
проектном положении можно также выполнять с помощью ин¬
вентарных шпренгелей (рис. 10) 1 преимуществом которых явля¬
ется то, что можно получить многократный выигрыш в силе и воз¬
можность простого и вместе с тем достаточно точного для прак¬
тики контроля и последующего фиксирования. Концы тяг таких
шпренгелей лучше выполнять в виде крюков или петель (рис.
25), что обеспечивает простоту и надежность их заанкерирования
и ^удобство снятия. Подобные инвентарные шпренгельные эле¬
менты, работающие в обратном направлении, тоже применимы
как в виде распорок для предварительной разгрузки (растяже¬
ния) усиливаемых сжатых стержней, так и в качестве предвари¬
тельно напрягаемых элементов усиления (рис. 7—9). Последние
применялись при усилении сжатых элементов решетчатых конст¬
рукций (рис. 9).
2 I
7-7
2-2
38
Рис. 24. Установка стяжных хомутов
1 - усиливаемая стойка; 2- тяги хомута; 3 - травер¬
са хомута; 4 - элемент усиления

Рис. 25, Временное крепление концов тяг напря¬
гающих шпренгелей
1 - элемент усиления; 2 - тяги; 3 - анкер
В некоторых случаях временные упоры для концов напрягае¬
мых распорок усиления устраивали в виде простых разъемных
приспособлений напрягаемых обойм (рис. 26), стяжные болты
которых перед завинчиванием гаек нагревали. Такие обоймы
разнимали после предварительного напряжения (стягивания)
распорок и последующей приварки их концов. По типу таких
разъемных обойм устраивали и временные упоры других предва¬
рительно напряженных элементов усиления. После требуемой
разгрузки усиливаемого стержня предварительно напряженными
элементами усиления их концы крепили окончательно, затем
временные опоры снимали и наваривали связующие сварные
швы. После нагрева стяжных болтов упоры разнимали.
Сварные швы во всех случаях накладывали с таким расчетом,
чтобы обеспечить максимальное уравновешивание сварочных
прогибов, т.е. чтобы остаточный сварочный прогиб усиленного
стержня был минимальным (близок к нулю). Однако в тех слу¬
чаях, когда остаточный сварочный прогиб носит разгружающий
характер, т.е. имеет направление, противоположное направле¬
нию прогиба от внешних разгрузок, уравновешивание сварочных
прогибов не применяют.
Усиленный таким образом сжатый стержень будет разгружен
на заранее рассчитанную величину [22], и прогиб его,как пока¬
зали экспериментальные и теоретические исследования, будет
близок к прогибу эквивалентного монолитного стержня, находя¬
щегося под такой же нагрузкой, имеющего одинаковые с ним
геометрические и физические характеристики [24]. В случае
когда остаточный сварочный прогиб будет разгружающим, про¬
гиб усиленного стержня будет меньше прогиба описанного экви¬
валентного ему стержня.
Основным технологическим принципом усиления в условиях
действующих цехов и сооружений было сведение к минимуму
39

Рис, 26. Установка временных упоров
1 - упоры; 2 - элементы усиления; 3 - усиливаемая стойка;
4 - напрягаемые тяги
всех строительно-монтажных работ на месте усиления [22—24].
Особенно это касается сварки. При усилении сжатых стержней с
применением сварки более половины трудозатрат связано с на¬
ложением связующих сварных швов в вертикальном положении,
поэтому основным технологическим требованием при усилении
сжатых стержней должно быть сведение к минимуму сварки на
месте усиления. Уменьшение сварочных работ на месте усиления
достигалось тем, что элементы усиления приваривали только
концевыми швами. В местах связующих сварных швов соедине¬
ние выполняли на клею и оставляли стяжные хомуты. Наимень¬
ший объем сварки требует усиления телескопическими трубами.
Сварку ограничивают наплавкой только концевых швов. Вместо
связующих швов устанавливают постоянные стяжные хомуты.
Усиление телескопическими трубами описано также в [22—24].
Иногда для более эффективного использования металла уси¬
ления целесообразно использовать короткие элементы усиления,
устанавливаемые на участках длины усиливаемого стержня с на¬
ибольшими напряжениями. Например усиление центрально-сжа¬
того стержня таким способом производили в средней части, не
доводя усиливающие элементы на четверть длины усиливаемого
стержня от каждого из его концов. Предварительное напряжение
таких элементов усиления чаще всего производят в проектном
положении следующим образом.
Короткие усиливающие элементы из трубы, швеллера или
другого профиля устанавливают в проектное положение с по¬
мощью хомутов. Затем на верхний конец усиливающего элемен¬
та устанавливают инвентарный распорный элемент, упирающий¬
ся сверху в ригель, прогон или другой упор для возможности
40

разгрузки усиливаемого стержня с одновременным предвари¬
тельным напряжением (сжатием) усиливающего элемента. К
нижнему торцу усиливающего элемента прикрепляют нижний
упорный стержень. Усилие предварительного напряжения может
создаваться и домкратом. Таким образом, одновременно разг¬
ружается усиливаемый стержень на заранее рассчитанную величи¬
ну.
Одновременно, выполняя предварительное напряжение усили¬
вающего элемента и разгрузку усиливаемого стержня на заранее
заданную величину, можно достичь равенства напряжений в ос¬
новном и добавляемом стержнях. После этого их сваривают про¬
дольными швами сначала по концам, а затем по длине.
Компоновка сечений усиленных стержней. Сжатые элементы
стальных конструкций имеют сплошные и сквозные сечения.
Элементы решетчатых конструкций (чаще всего составные) вы¬
полнены из двух уголков втавр, реже из швеллеров или угол¬
ков, образующих сквозное сечение на планках или других сое¬
динительных элементах. Стойки рам каркасов многоэтажных
зданий и сооружений химической и других видов промышлен¬
ности, где действует принцип максимальной концентрации ме¬
талла, обычно имеют сплошные двутавровые или другой формы
сечение. Колонны этажерок под оборудование могут быть как
сплошными, так и сквозными из двух швеллеров или четырех
уголков. В последние годы также получили применение стойки
и колонны замкнутого коробчатого сечения. Сечения сжатых
элементов могут иметь и другие формы.
Главным условием рациональной компоновки усиленных
сечений является максимальное увеличение в обоих направлени¬
ях их радиусов инерции, изгибной жесткости при минимальном
количестве элементов (деталей) усиления и максимальной кон¬
центрации металла. Типичные схемы усиления даны на рис. 4, 5.
Некоторые рациональные схемы усиления (увеличения сечений)
путем постановки предварительно напряженных элементов при¬
ведены на рис. 27.
Усиление центрально-сжатых стержней, как правило, выпол¬
няют симметричными. Однако это не всегда соответствует прин¬
ципам максимальной концентрации металла усиления и мини¬
мального количества элементов усиления: чем меньше количест¬
во усиливающих элементов, тем больше концентрация добавляе¬
мого металла и меньше трудоемкость строительно-монтажных
работ, особенно сварочных, на месте усиления.
Так, например, несимметричные схемы (рис. 28, а, б, в) уси¬
ления сжатых раскосов уголковых ферм одним элементом в не¬
которых случаях наиболее технологичны и дают максимальную
концентрацию металла. Сварные швы, прикрепляющие добавля¬
емый элемент, находятся в одном из наиболее'удобных с точки
зрения их выполнения положения в пространстве; количество
сварки здесь сводится к минимуму.
41

Интересно также отметить, что часто остаточный сварочный
прогиб (рис. 28, в, г) усиленного стержня в плоскости фермы
здесь является разгружающим фактором, уменьшающим экс¬
центрицитет от смещения центра тяжести усиленного стержня
относительно оси действия нормальной силы. Однако с точки
зрения работы усиливаемого элемента в стадии его разгрузки
такое усиление допустимо лишь в том случае, если уменьшение
сжимающего напряжения произойдет в пределах всего сечения
усиливаемого стержня, т.е, если выполняются условия
Л/с" Л/у	Л/убуЛ ^ ^ о .
Лс Лус	у'
Л/с "Л/у
Ас <р?"
(10)
(Н)
Рис. 27. Усиление сжатых
стержней предварительно нап¬
ряженными элементами
й)	г)
Рис. 28. Усиление сжатых рас¬
косов ферм одиночными эле¬
ментами
а - трубчатыми; б, в, г - из
швеллера
42

где /Ус * А-'у — расчетное усилие (нормальная сила), действующая
на основной элемент в начале усиления до начала его разгрузки
и разгружающее основной элемент усилия предварительного
напряжения; Ас; Зс\ у с — площадь, момент инерции и расстоя¬
ние от центра тяжести до наиболее напряженного волокна старо¬
го (усиливаемого) сечения;	коэффициент, вычисляемый
для усиливаемого элемента по табл. 74 СНиП П-23-81; ус — ко¬
эффициент условий работы усиливаемого элемента; еу — рас¬
стояние от центра тяжести сечений основного (старого) и добав¬
ляемого элементов.
Для симметричных схем усиления требования технологии те
же. Усиление большим количеством (более двух) элементов,
как показала практика усиления, нетехнологично.
Схемы усиления зависят также от конкретных условий и спо¬
соба закрепления элементов. Так, для стержней уголковых
ферм рациональным способом крепления элементов усиления
является приварка их по концдм после разгрузки основного
стержня. Концевые крепления можно выполнять через опорные
столики или без них в пределах фасонки в минимально напря¬
женных участках или вне пределов фасонки (рис. 29). Для каж¬
дого из этих способов подобраны наиболее приемлемые схемы
усиления.
Усиление внецентренно сжатых стержней можно выполнять
как симметричным, так и несимметричным (рис. 30). Последнее
может быть двухсторонним (рис. 30, а-к) и односторонним
(рис. 30, л-о). Одностороннее усиление, как уже отмечалось,
наиболее технологично, дает максимальную концентрацию ме¬
талла и применяется, как правило, для усиления стоек и колонн
в плоскости действия изгибающих моментов. Элемент усиления
в этом случае устанавливают только со стороны эксцентри¬
цитета.
Двустороннее симметричное усиление можно выполнять как
в плоскости (рис. 30,0-е), так из плоскости действия моментов
(рис. 30, г-е). Усиление стоек и колонн из плоскости действия
моментов в большинстве случаев рациональнее выполнять
уменьшением их свободной длины. Иногда же, когда усиление
колонны (стойки) по * уважительным причинам выполнять в
плоскости действия моментов не представляется возможным,
усиливающие элементы располагают со смежных сторон (см.,
рис. 30, г-е). Таким образом, усиление, выполненное в направ¬
лении из плоскости действия моментов, будет одновременно яв¬
ляться усилением и в этой плоскости. В некоторых случаях при
таком усилении, если позволяют конкретные условия, усили¬
вающее сечение делают максимально развитым в плоскости дей¬
ствия моментов (рис. 30, д, е), чем можно достигнуть эффекта,
равносильного усилению в этой плоскости. Двухстороннее не¬
симметричное усиление {колонн крайних рядов) выполняют в
основном в плоскости действия моментов (рис. 30, ж-к). Воз-
43

1
1
Рис. 29. Крепление элементов усиления стержней уголковых ферм узло¬
вым креплением
а - через опорный столик; б - без опорного столика; 1 - элементы
усиления; 2 - монтажные швы; 3 - опорные столики; 4 - усиливаемый
стержень; 5 - деталь опорного столика
44

Рис. 30, Усиление внецентренно сжатых стержней
(I —к — двухстороннее; л — о — одностороннее
можны и другие схемы усиления.
Учет влияния сварки. Наплавка швов, которым присоединяют
усиливающий элемент к основному, приводит к неравномерно¬
му нагреву соединяемых элементов. В связи с этим при наличии
определенной жесткости свариваемых элементов в них возника¬
ют, как известно, сварочные напряжения и деформации. В ре¬
зультате усадки расплавленного металла после остывания в сое¬
диненных сваркой элементах возникают разные по знаку, взаим¬
но уравновешенные напряжения, именуемые остаточными сва¬
рочными напряжениями. Напряжения и деформации, возникаю¬
щие при сварке и изменяющиеся при последующем остывании,
принято называть временными (рис. 31, они противополож¬
ны по знаку остаточным деформациям и напряжениям (рис. 31,
б).
Под действием на сварной (усиленный) стержень, имеющий
остаточные сварочные деформации и напряжения, внешней наг¬
рузки в нем возникают дополнительные деформации и напряже¬
ния, которые принято называть вторичными. Например, стер¬
жень, получивший сварочный прогиб, под действием осевой про¬
дольной силы получит дополнительный (вторичный) прогиб в
этом же направлении. Остаточные и вторичные сварочные напря¬
жения и деформации могут суммироваться и оказывать, таким
образом, существенное влияние на работу усиленных конструк¬
ций. Изучению вопросов влияния остаточных сварочных напря¬
жений и деформаций на напряженно-деформированное состояние
сварных конструкций посвящен ряд работ [43, 52, 65, 91, 92,
106,109,114 и др.].
45

Возникновение остаточных сварочных деформаций й напря¬
жений можно проследить по упрощенной его имитации по схе¬
мам Н.О. Окерблома на примере наплавки валика на кромку
стальной пластины (рис. 32, а-в). При наплавке валика на кром¬
ку температура на ней равна температуре плавления стали. По
мере удаления от кромки эта температура снижается (рис. 33, а).
Отметим, что при температуре ниже Тр+600°С низкоуглеродис¬
тая сталь приобретает способность сопротивляться деформации,
т.е. предел ее текучести больше нуля атХ). Линию, где темпера¬
тура нагрева равна Тр=600°С, условно назовем линией раздела
пластины на участки Полосы I и II). При наплавке валика поло¬
са 1 должна была бы получить тепловое удлинение и длина была
бы равна (рис. 32, б) ^=$о+ат1оТ. Но так как холодная полоса
II сдерживает свободное удлинение полосы 2, то после нагрева¬
46

ния длина последней Ъ?\ будет меньше. Полоса II при этом по лу¬
чит деформации упругого изгиба.
При остывании (рис. 32, в) деформации будут иметь противо¬
положное направление. Изменятся и знаки напряжений. Так, при
наплавке валика (рис. 32, б) зона сварки (полоса I) получит
сжимающее, а прилегающая к ней зона (левая половина полосы
II) — растягивающее напряжение. В результате полоса II будет
испытывать деформацию изгиба, т.е. правая сторона получит сжи¬
мающие напряжения. После остывания полоса// будет иметь из¬
гиб в противоположном направлении, а напряжения — противо¬
положные знаки. Следовательно, зона щва и расплавляемого при
сварке основного металла всегда растянута, а прилегающая к
ней зона сжата. Знаки временных и остаточных напряжений (де¬
формаций) всегда противоположны. Остаточные сварочные де¬
формации появляются в результате пластических деформаций
растяжения, имеющих место в зоне сварного шва, впоследствии
усадки расплавленного металла и определенной жесткости сва¬
ренных элементов.
Ввиду сложности процессов, происходящих при сварке, реше¬
ние задач по определению сварочных напряжений и деформаций
ведут, принимая ряд допущений, как, например [43]: теплофи¬
зические и механические параметры металла условно принимают
постоянными в широком диапазоне температур от О °С до Тр=
=н-600 ОС; температурунагрева в пределах толщины свариваемо¬
го элемента принимает постоянной, упрочнение металла в плас¬
тичной зоне не учитывают; в основу расчетов вводят гипотезу
плоских сечений; в расчет берут только остаточные напряжения,
действующие в направлении длины (оси) шва.
Исследованию сварочных напряжений и деформаций в насто¬
ящее время уделяется много внимания. Разработано много мето¬
дов расчета сварочных деформаций и напряжений [43, 63—65,
91, 92]. Ввиду основанности на ряде допущений все эти методы
являются приближенными. Наибольшее практическое примене¬
ние получили методы, разработанные в МВТУ им. Баумана [43,
91]. Методика МВТУ им. Баумана применительно к расчетам
усиленных с помощью сварки строительных металлоконструк¬
ций является, как показали эксперименты, более точной и менее
трудоемкой, В основе методики лежит метод фиктивных сил,
исходящий из предположения, что действие внутренней усадоч¬
ной силы можно заменить действием эквивалентной внешней
(фиктивной) силы, в зависимости от которой находят переме¬
щения, которые и будут представлять собой остаточные свароч¬
ные деформации.
Значение усадочной силы зависит от величины зоны пластичес¬
ких деформаций, уменьшающихся в свою очередь с уменьшени¬
ем жесткости свариваемых элементов. На величину зоны пласти¬
ческих деформаций влияют также свойства металла (предел те¬
кучести и коэффициент линейного расширения) и особенно ре-
47

Рис. 33. Расположение зоны пластичности
при сварке встык
I
жим сварки.
Чем выше предел текучести стали , тем уже полоса (зона)
пластических деформаций, располагающихся по обе стороны
вдоль шва.
Основными параметрами сварки, принятыми в расчете мето¬
дом фиктивных сил, является эффективная мощность тепла
скорость сварки усв, эффективная погонная энергия сварки
с}/усв и эффективная удельная мощность ее я/бт, где 5Т — приве¬
денная толщина свариваемых деталей.
При дуговых способах однопроходной сварки встык ширину
зоны пластичности 2ЪП (рис. 33) для низкоуглеродистых и низ¬
колегированных сталей определяют по формуле [43]:
2Ъп«к1,7<}/бтусвот,
(12)
где к=1 — при наварке одного и к=1,15 — при наварке двух
смежных швов, если зоны пластичности перекрываются.
Значение фиктивной силы Рус, прикладываемой по концам
сварного сечения приблизительно в центре тяжести площади по¬
перечного сечения зоны пластических деформаций, можно опре¬
делить по формуле [91]:
ппл.ост
АпЕс1у=Ап|стт<1у,
-К
(13)
где <?пл — относительная пластическая остаточная деформация;
Ап — площадь, поперечного сечения зоны (объема) пластических
деформаций; (1у — элементарный участок длины шва.
Фиктивные силы определяют методом Н.О. Окерблома с ис¬
пользованием эпюры максимальных температур нагрева сварива¬
емых деталей, предложившим зависимость между показателями
режима сварки низкоуглеродистых сталей и суммой произведе¬
ний остаточных пластических деформаций на занимаемую ими
площадь. Умножением величины этой суммы на Е получена уса¬
дочная сила [65,91]:
Рус=1,7(1/Уск.	(14)
48

Близкое значение усадочной силы получено С .А. Кузьмино¬
вым [74]:
Рус=1 ,7Эч/уск	(значения к см. выше).
Однако, как показали исследования, в действительности зна¬
чение усадочной силы на 30 % [43, 91] меньше. Но все же, учиты¬
вая непредусмотренные возможные отклонения от режима сйар-
ки в сторону уменьшения скорости сварки, увеличения силы
тока и т.п. для практических расчетов значение усадочной силы
рекомендовано [43, 73, 91,109,113] принимать без уменьшения
Погонную энергию сварки, если режим сварки еще неизвес¬
тен, приближенно можно определить в зависимости от катета
шва [91]:
Чп=д/ус=рКш,	(15)
где 0=40000 Дж/смЗ (при ручной дуговой электросварке);
пш — высота катета шва.
Погонная энергия сварки зависит от силы сварочного тока1
и напряжения в дуге \]. Меняя эти величины, можно в опреде¬
ленной степени регулировать погонную энергию сварки, заодно
и значение усадочной силы, а в конечном счете сварочные дефор¬
мации. В этом случае для определения с\п лучше пользоваться
формулой [92]:
Я
(16)
где ц — коэффициент использования тепла сварочной дуги.
Для полос шириной 50-200 мм, при толщине их 8—12 мм, из¬
менении мощности дуги 1—6 кВ *А, при скорости сварки усв=
=0,2 ... 0,7 см/с коэффициент принят 0,55 [92].
Подставляя (16) в (14), можно получить формулы для расче¬
та регулирования параметров сварки. Определив значение уса¬
дочной силы по формуле (14) и подставив это значение в фор¬
мулу (13), можно найти площадь поперечного сечения зоны
пластических деформаций:
л„=
Рк _ Рк.
/‘‘"бгйу ат
(17)
Площадь пластической зоны можно также определить по фор¬
муле Н.О. Окерблома [92]. Для двух элементов, сваренных в
уголок, как показано на рис. 34, площадь пластической зоны
[113]:
А - 1 , (*')\ (У')г- *т
" А 7, 7у	г
(17')
где Ап, 1х, 1у— площадь поперечного сечения сварного стержня
и его момента инерции относительно главных осей;
4-510
49

&т — относительная деформация, соответствующая пределу теку¬
чести; х;у' — координаты шва; /I — коэффициент, связанный с
теплофизическими свойствами металла.
Для малоуглеродистых сталей он составляет д=-0,84x10-6
смЗ/Дж (остальные обозначения прежние).
Ширина распределения упругопластической зоны в сторону от
шва в пределах каждой из свариваемых деталей элемента [ИЗ]:
Ъп=Ап/25,	(18)
где 26 — сумма толщин свариваемых деталей.
Границы пластической зоны в каждом из свариваемых эле¬
ментов будут находиться на одинаковом расстоянии от шва неза¬
висимо от толщины этих элементов (в предположении линейно¬
го источника тепла) [113]. Зоны пластических деформаций
вблизи расположенных швов могут накладываться (рис. 35).
Тогда в расчет принимают ширину между крайними границами
зон.
Если оба шва (применительны ко всем типам) соединений
выполняются одновременно, то деформации и напряжения в
этом случае будут примерно в 2 раза больше, чем при последова¬
тельном наложении швов. Площади пластических зон сварного
стержня после последовательного или одновременного положе¬
ния одинаковых швов находят по коэффициенту пц 2 или т1+2
[113]:
Аи1,2=Ап1П11,2;
Ап1+2=Ап1т д+2,
где АП1 — площадь пластической зоны элемента, сваренного од¬
ним односторонним швом.
Для таврового соединения при средних режимах сварки
т1,2^1 Л,- • .,1,3 и гп1+2^23. . .,2,5. Так, например, для схемы
усиления (рис. 30, з) зоны пластичности в пределах полки ос¬
новного элемента (двутавра) перекрываются.
После определения площади поперечного сечения пластичес¬
кой зоны Ап определяем по (18) ее ширину Ъп для каждого из
примыкающихся к сварным швам элементов. Затем, вычислив
все составляющие Ащ площади Ап для каждого из примыкаю¬
щих к сварным швам элементов по
Аш=Ьп^Ь	(20)
где 5* — толщина каждого из примыкающих к сварным швам
элементов свариваемых стержней (рис. 36), вычисляемая для
каждой из найденных составляющих Р^ус общей усадочной силы
ЫуС для примыкающих к сварному шву (или к швам, зоны
пластичности которых перекрываются) элем? тгов.
Точки приложения каждой составляющей Р^ус усадочной си¬
лы будут находиться в центрах тяжести соответствующей площа¬
ди сечения пластической зоны Ащ каждого из примыкающих к
сварным швам элементов.
50

+2
51

Зная значения Р.
{ус и координаты точек их приложения в
усиленном сечении (х{; у^), определяем изгибающие момен¬
ты, возникающие в усиленном стержне в результате действия
усадочных сил ?{уС (рис. 37):
Затем вычисляем остаточные сварочные прогибы усиленно¬
го стержня:
где ?х. V- свободные длинь; усиленного стержня в плоскостях
действия моментов; Еах, Е*Гу — то же, изгибные жесткости.
Определяемые по формуле (22) остаточные сварочные проги¬
бы не учитывают действия внешних нагрузок.
Для стержней, усиленных с начальным напряжением (под наг¬
рузкой), сварочные прогибы будут в несколько раз больше. За¬
дачи воздействия продольной силы на возрастание прогибов ре¬
шены С.П. Тимошенко [122].
Увеличение прогибов под действием продольной силы проис¬
ходит в п раз [122]: п=Ыэ/Ыэ— Ыс, где N3 — эйлерова критичес¬
кая сила усиленного стержня.
Для усиленного под нагрузкой стержня с одинаковыми нап¬
ряжениями на плоскостях контакта старого и нового элементов
остаточный прогиб определяют как для стержня монолитного
или сплошного составного, имеющего от внешней нагрузки
определенные напряжения сжатия, увеличивающие усадочную
силу.
Следовательно, для стержня, усиленного предварительно нап¬
ряженными элементами под нагрузкой с равенством напряже¬
ний на плоскостях контакта после прижатия усиливающих эле¬
ментов к основному с помощью стяжных хомутов (струбцин и
ъп.) и последующем временном креплении на прихватках, оста¬
точный сварной прогиб в случае наплавки швов по всей длине
стержня плоскости усиления:
где ХМ{ — сумма изгибающих моментов от внецентренного при¬
ложения усадочных сил; ?р;-Е? — свободная длина и изгибная
жесткость усиленного стержня в плоскости усиления; а — коэф¬
(21)
(22)
(23)
(23)
52

фициент прерывистости шва а=1и1/Х ( здесь 1Ш — длина участка
шва; X — шаг швов (остальные обозначения прежние).
В общем случае наплавки одного шва длиной 1 ш на отдель¬
ном участке длины стержня остаточный сварочный прогиб мож¬
но с достаточной точностью определить как разницу соответству¬
ющих прогибов от наплавки шва по всей длине стержня и шва на
участке длины стержня 1-1ш, т.е.
где д — коэффициент приведения свободной (расчетной) длины
стержня.
Формулы (23) и (24) дают возможность определить остаточ¬
ные сварочные прогибы стержня, усиленного предварительно
напряженными элементами под нагрузкой (при равенстве напря¬
жений в основном и добавленном сечениях).
Для случаев усиления без предварительного напряжения или
неравенства напряжения на плоскостях контакта основного и до¬
бавляемых элементов в формулы (23), (24) необходимо вно¬
сить корректировку. Это объясняется тем, что при разном уров¬
не напряжений от внешней нагрузки или начальных напряжений
в свариваемых элементах последние в случае их раздельной ра¬
боты имели бы различные сварочные остаточные деформации,
которые при их совместной работе взаимно уравновешены. Сле¬
довательно, остаточный сварочный прогиб для двух сваренных
между собой стержней с достаточной точностью можно рассмат¬
ривать как общий прогиб, который образовался после взаимно¬
го прижатия, и наложением в плоскостях контакта предельных и
поперечных связей основного и усиливающего (усиливающих)
стержней. Причем эти стержни имеют разные начальные напряже¬
ния (прогибы) и соответствующие им собственные условные ос¬
таточные сварочные деформации (прогибы). Под собственными
(условными) остаточными сварочными прогибами следует пони¬
мать прогибы основного и (добавляемых) элементов от совмест¬
ного действия начальных напряжений и изгибающих моментов Мд,
вычисляемых для каждого элемента как произведение собствен¬
ных усадочных сил на соответствующее их расстояние до центра
тяжести усиленного сечения, т.е. по формуле (21).
Остаточная продольная (осевая) деформация (укорочение)
усиленного стержня
где 2Рус — суммарная усадочная сила от всех сварных швов; 1,
ЕА - длина и жесткость усиленного стержня.
Продольные сварочные остаточные напряжения вне пределов
пластической зоны (в любом волокне упругой части поперечно¬
го сечения) [93,113]:
* — у м	Мэ/А (21
/св '
(24)
(25)
53

270 МПа
Рис. 38. Координаты точки усилен¬
ного сечения вне зоны пластичности
Рис. 39. Эпюра остаточных свароч¬
ных напряжений в сварном двутав¬
ровом сечении
70 мпа
юо мп а
\
где х, у — координаты точки, в которой определяют напряжения
(рис. 38) ; остальные обозначения прежние.
Эти напряжения внутренне уравновешиваются. Остаточные
напряжения суммируются с напряжениями от внешней нагрузки,
если они того же знака, а при разных знаках, наоборот, вычита¬
ются из этих напряжений. Остаточные напряжения при их сум¬
мировании с напряжениями от внешних нагрузок способствуют
более раннему вступлению сварных элементов в упругопласти¬
ческую работу. Так, начальные напряжения способствуют более
раннему отходу от пропорциональной зависимости диаграммы
прогибов при потере устойчивости [*120Х
Исследования начальных напряжений в сварных колоннах
двутаврового сечения, выполненные Л.П. Шелестенко [130] до¬
казали, что начальные (остаточные) сварочные напряжения дос¬
тигают значительных величин — 240 МПа в центре полок (растя¬
жение) и 120 МПа на кромках полок (сжатие). Сжимающие нап¬
ряжения на кромках полок распространялись к средним их уча¬
сткам, растянутым без резкого первоначального их падения
(рис. 39). Поэтому они должны действенно снижать критические
напряжения [120]. Влияние остаточных (собственных) напряже¬
ний на устойчивость сжатых стержней еще до конца не изучено,
хотя этому вопросу уделено внимание и в других работах как
54

отечественных [45, 48, 52, 130 и др.] , так и зарубежных^ 9,85,
123 идр.] авторов.
Экспериментальные исследования полностью не подтвердили
отрицательного влияния собственных напряжений на устойчи¬
вость сварных конструкций. Влияние собственных напряжений
будет, очевидно, как отрицательным, так и положительным в за¬
висимости от характера напряжений от внешней нагрузки. Растя¬
нутая зона (зона пластичности), работая на сжатие, будет иметь,
повышенный предел упругой работы и поэтому будет препятст¬
вовать проникновению пластичности й глубь сечения , т.е. обыч¬
ному росту пластических деформаций.
Глава2. РАБОТА ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯГАЕМЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ УСИЛЕНИЯ
1.	Предварительное напряжение усиливающих
элементов до установки их в проектное положение
Усиление сжатых стержней стальных конструкций готовыми
предварительно напряженными с помощью затяжек элементами,
отличается минимумом строительно-монтажных работ на месте
усиления [22—24]. Элементы усиления обычно изготовляют из
проката ходовых профилей (уголка, швеллера и др.). Макси¬
мальная эффективность усиления достигается при использова¬
нии усиливающих элементов из труб или другого замкнутого
профиля.
Предварительное напряжение таких элементов просто в осу¬
ществлении и может производиться непосредственно при их из¬
готовлении на заводе металлоконструкций, на стройплощадке и
т.п. В качестве напрягаемых элементов могут быть как прямые
осевые, так и шпренгельные затяжки (рис. 40). Последние (рис.
40, б) обеспечивают точный контроль и фиксирование усилия
предварительного напряжения.
Работа предварительно напрягаемого элемента зависит от спо¬
соба его предварительного напряжения. Предварительное напря¬
жение (сжатие) усиливающих элементов можно осуществлять
электротермическими или термомеханическими способами натя¬
жения затяжек, которые после установки готового предварите¬
льно напряженного элемента в проектное положение ослаб¬
ляют и снимают. Для более быстрого удаления затяжек их мож-
55

а)
в)
б)
I
I
I
1--
\
\
\
\
\
\
\
\
\
I
/
/
/
/
/
/
/
/
/
\
\
\
\
\
\
\
\
\
1
\ !
\
\
I
I
I
I
I
I
I
I
Рис. 40, Элементы усиления, предварительно нап¬
ряженные осевыми и шпренгельными затяжками
а - осевой затяжкой; б, в - шпренгельной за¬
тяжкой; 1 - затяжки; 2 - диафрагмы; 3 -
шпренгельная стойка; 4 — натяжное устройство
но ослабить нагревом. При наличии гидравлических домкратов
требуемой грузоподъемности их можно использовать для натя¬
жения затяжек. Силовой способ обеспечивает более подвижный
контроль усиления предварительного напряжения. Натяжение
шпренгельных затяжек осуществимо как с помощью домкратов,
так и другими известными способами (рис. 40, в).
При термическом (электротермическом) способе предвари¬
тельного напряжения затяжку сначала нагревают, затем устанав¬
ливают в проектное положение, где ее приваривают по концам
к напрягаемому элементу или заанкеривают другим способом
(коротышами, приваренными заранее к концам затяжки, заан-
керивающими гильзами и т.д.). Затяжки пропускают через от¬
верстия диафрагм или отрезки труб, заранее прикрепляемых по
длине к напрягаемым элементам усиления. Это обеспечивает ра¬
боту последнего на продольный изгиб как стержня на упругих
промежуточных опорах.
Напрягаемый стержень связан в поперечном направлении с за¬
тяжкой с помощью диафрагм (отрезков труб, шайб и т.п.), не
препятствующих взаимному продольному смещению стержня и
56

затяжки. Теоретические и экспериментальные исследования ус¬
тойчивости предварительно напрягаемых с помощью затяжек
стержней выполнялись с 50-х годов [16, 18,27,47, 54, 112].
Существовавшее в свое время ошибочное мнение о том, что ра¬
боту предварительно напрягаемых с помощью затяжек стержней
можно рассматривать как работу сжатых стержней на промежу¬
точных жестких опорах и что за расчетную длину такого стержня
можно принимать шаг диафрагм. В большинстве случаев это
было причиной потери устойчивости [96] напрягаемых элемен¬
тов. Так, Н.Д. Сергеев [112] считал, что сжимаемые осевым уси¬
лием с помощью затяжек стержни можно рассчитывать как цент¬
рально-сжатые элементы с расчетной длиной, равной расстоянию
между диафрагмами. Подобная концепция не согласовывалась с
экспериментальными [96] и теоретическими [16, 18,27] иссле¬
дованиями, анализ которых показывает, что наличие даже не¬
больших зазоров между затяжкой и диафрагмой, что на практи¬
ке всегда имеет место, частично снижает устойчивость стержней
при их предварительном напряжении. Было также показано [16,
18, 27 ], что зазор, как и начальная кривизна, влияет на устойчи¬
вость стержня. После закрытия зазора дальнейшему увеличению
прогиба препятствует упругий отпор затяжки.
Рассмотрим влияние зазора в стержнях, сжатых с малым экс¬
центрицитетом, в центрально-сжатых стёржнях. Закрытие зазо¬
ров в крайних (у опор) диафрагмах происходит очень медленно,
а поэтому увеличение количества диафрагм мало сказывается на
устойчивости сжимаемого стержня [16].
Для предварительно напрягаемых элементов усиления, имею¬
щих, как правило, сравнительно неболыцую длину, количество
диафрагм обычно ограничивают одной-двумя.
Работу таких элементов в стадии их предварительного напря¬
жения можно рассматривать как работу сжатых стержней, имею¬
щих в местах диафрагм упругие промежуточные опоры. Рассмот¬
рим элемент с одной диафрагмой. Начальный прогиб напряга¬
емого элемента, случайное искривление которого можно опреде¬
лить по графику [120] (см. рис. 20) или замерить в натуре. За¬
зор между затяжкой и краем отверстия диафрагмы 5, — величи¬
на сравнительно небольшая и назначается на основе допусков,
необходимых для прохождения затяжки в отверстие диафрагмы
и возможности свободного взаимного смещения затяжки и нап¬
рягаемого элемента. Значение можно также принять по СНиП
Ш-18-7 5. Прогиб напрягаемого элемента посередине его длины в
момент закрытия зазора будет
Учитывая, что	(Нэ-Н]), где N1 — продольное усилие
в стержне в момент закрытия зазора между затяжкой и диафраг¬
мой 5 \, можно определить N1:
57

а)
4
А
т
В)
/У=л/,*л/г
О,
4с/г|
0
^3
Рис. 41. Расчетная схема предварительного напряжения
элемента усиления осевой затяжкой
а - в момент закрытия зазора между диафрагмой и затяж¬
кой; б - увеличение усилия предварительного напряже¬
ния после закрытия зазора; в - усилия, возникающие в
затяжке
— =	л;
т<
’/о + Ь
а
(28)
Работу таких стержней проследим в процессе увеличения уси¬
лия в затяжке от N1 до N. Стержень с одной диафрагмой посере¬
дине, сжатый усилием величиной N1, достаточной только для
закрытия зазора Д1, показан на рис. 41, а.
Изогнутую ось такого стержня можно приближенно на дан¬
ном этапе, как и в дальнейшем, аппроксимировать по синусоиде
у=$ зт(7гх/1), где (Кэ^э— N1), (Ы$ — эйлерова критичес¬
кая сила напрягаемого стержня).
Дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня в мо¬
мент закрытия зазора:
г-7	д/ * . хх
Е1 ^1^2 ~	^	\
58

Подставив в это уравнение значение. N1 из выражения (28),
получим
Дальнейшее увеличение прогиба напрягаемого стержня будет
сдерживаться упругим отпором затяжки, т.е. оно будет происхо¬
дить менее интенсивно.
Упругий отпор затяжки Оз можно определить исходя из усло¬
вий равновесия как в упругой, так и в пластической стадии ра¬
боты стержня. Предположим, что усилие натяжения затяжки уве¬
личилось от значения N ] до его расчетного значения N. Под дей¬
ствием реакции упругогб отпора Оз затяжка будет отклоняться
от своего прямолинейного положения с изгибом посередине. Та¬
ким образом, среднее ее сечение получит поперечное перемеще¬
ние в сторону прогиба стержня, равное величине приращения
этого прогиба ^2» полученного в результате увеличения от значе¬
ния N1 до значения N (рис. 41, б).
В силу равенства поперечных перемещений средних сечений
затяжки и напрягаемого элемента в месте расположения диаф¬
рагмы после закрытия зазора прогиб затяжки будет таким же,
т.е. равным $2- Этот прогиб можно определить, зная усилие N2,
соответствующее этому усилию удлинение затяжки 63 и укоро¬
чение стержня 6С. При этом для упрощения решения задачи каж¬
дую половину дуги изогнутого стержня будем считать прямой.
В случае предварительного напряжения (натяжения затяжки)
силовым способом удлинение затяжки 53 будет происходить
совместно с укорочением стержня 5С и сближением его концов
от изгиба Лс* Под действием реакции упругого отпора К3 затяж¬
ка работает как предварительно напряженная гибкая нить с уси¬
лием Ы], нагруженная посередине сосредоточенной силой К3, ве¬
личине которой способствует приращение усилия натяжения ни¬
ти N2.
В идеализированном случае абсолютно жесткого (недеформи-
руемого) стержня, т.е. несмещаемости точек закрепления кон¬
цов затяжки, последняя под действием сосредоточенной силы
К3, приложенной посередине ее, получит прогиб 12 (рис. 41, в).
Этому прогибу соответствует приращение натяжения нити N2.
Прогиб 1*2 здесь можно вычислить определением меньшего кате¬
та ОО1 прямоугольного треугольника А009 у которого больший
катет равен половине длины затяжки 0,5 С3, а гипотенуза больше
последнего на величину удлинения половины затяжки под дейст¬
вием усилия N2, т.е.
59

где Е3, А3 — модуль упругости и площадь поперечного сечения
затяжки.
С учетом сближения концов напрягаемого элемента от его
укорочения при сжатии и изгибе прогиб середины затяжки равен
Гг=.	(290
Используя известную методику [49] для определения сближе¬
ния концов стержня впоследствии изгиба, можно вычислить Дс.
При напряжении элементов усиления электротермическим
способом расстояние между анкерными устройствами затяжек
рассчитывают с учетом этих величин, т.е. берут меньше на Д=
=6с+Дс.
Так как усилие N2 и прогиб неизвестны, то для их опреде¬
ления необходимо рассмотреть формулу (29) совместно с дру¬
гими зависимостями 12(N2)» Кроме того, неизвестным остает¬
ся также и значение упургого отпора затяжки СЬ=К3. Зависи¬
мость усилия N2, добавляемого после закрытия зазора §1, мож¬
но выразить исходя из условия равновесия внешних и внутрен¬
них усилий (рис. 41, г):
Ввиду малости (5 (соз]3^1) условие равновесия можно (после
некоторых преобразований) записать в следующем виде:
Л^собСХ,
откуда
к*
2	^ С05Сх+(М/А)
Учитывая, что >У/А=р — ядровое расстояние сечения напрягае¬
мого элемента запишем
Ыш К(Аюъ<х+р)-т	(зо)
г /•» сова +р	’
где К, \У — расчетное сопротивление металла и момент сопротив¬
ления сечения напрягаемого элемента;
0,51	1
С05СХ =
о,5и
0,51
ЕъАг
1*
Е3А%
60

а)
(N^N2)005(1 А ,
В, В (/ул/2)со5а
—о —
0/2
0/2
б)
Ы2 СОВ сС
Рис. 42, Предварительное напряжение с помощью затяжки элемента усиле¬
ния с одной диафрагмой посередине
а - общая схема; б - расчетная схема затяжки
Подставив выражение сов а в (30), получим
Значение N2 можно определить, зная заранее Ас, Аз, >УС. В ка¬
честве первого приближения последними можно задаваться.
03 можно вычислить, как гибкую растянутую нить, загруженную
посередине сосредоточенной силой СЬ, из условия равенства ну¬
лю моментов относительно точки ее приложения О (рис. 42):
где 2- расстояние между концами крепления затяжки.
Это же значение 03 можно определить исходя из условия рав¬
новесия напрягаемого элемента в упругой стадии. Сумма момен¬
тов внешних сил относительно точки, лежащей посередине длины
элемента, должна уравновешиваться моментом внутренней па¬
ры, т.е.:
ы < КЛсНсеъА%+ /У«/?!УсЛс
г "	+ ыш\к 1
(31)
После подстановки N2 из выражения (31) в (29) и (29')
можно определить первоначальное значение $2' ®ТП0Р затяжки
(32).
1М0= 025М-ЦА+Ыг. (7, +/е)со$а = -Мл.л,
М*.л—
где
61

откуда
0,= 4
/?1У +	—
с Л 1+ШЕМ .
"%*-А
А(г&ЕъАь
ЕъАз + Мг
0,251
(33)
где ^=^1+^2; ^М]+Н2’>
или
2М0=]Ч]Г1+Ы2(Г1+Г2) С08 а-0,2501=Мв.Л,
откуда
(Н+Ые) & - /Шс**,/*%(&+&)соза
Л -
Дифференциальное уравнение изогнутой оси напрягаемого
элемента, имеющего общий прогиб $=$\+$2, полученный под
действием усилий N1, N2, 03, будет иметь следующий вид:
Е 7	со5« + (Л+&) соьос - ~сош],
После подстановки в это уравнение у={ 8т(7гх/фиСЬ из (32)
и упрощения выражения получим
5-7	-(Ч^МС050<'
Тогда после дифференцирования
Е7	= соза СЦ+^Л.	(34)
Заменив левую часть уравнения выражения N3!;, можно запи¬
сать:
N3?=- со8а(Ы1Г1)-Нсо5ос(К21'1).
Из уравнения(34) можно определить:
#2=
/Уэ/->%ЛС050С_ ^ 6+А ^А-и
Лсоза	Л ( Е^А%)
62

= М1+7Г~7?) = у3	.
/о*А
д;= N.
А-&+А)
м,
ЕЬА>
Решив уравнение (35) относительно ?2> получим
/,«
_ Нг^(1 ЕъА*)~Мл&
К+Ъ(Ъ/Е>Аъ) '
(35)
(36)
После подстановки в выражение (36) значение N2 (30):
и —
/, ЩЫЬШ-вщ- N9/0
11 (,со %<Х+Р	1
м04*р)-ям N9
Асож+р ЕЪАЪ
(37)
Зная N2 и *2, по формуле (32) можно определить реакцию
упругого отпора затяжки 03.
Пользуясь значениями Ы], N2, Г], $2> (Зз> можно проверить
прочность и устойчивость напрягаемого элемента. Согласно рас¬
четной схеме напрягаемого элемента, данной на (рис. 43), с уче¬
том выражения (32) и того факта, что СЬ уравновешивается
только усилием N2, получим
^со ЬР+
Й/ С05“
М+Л/«, Л_	а =
«—:—\/> л )У
(38)
	I	 /« /?
- А [V1 I* N 1+ШЕъАъ)]
или после дальнейших преобразований и упрощений с учетом то¬
го, что выражение /1—(4^/^У =соз а даже при {1 /1=1/200 близ¬
ко единице, т.е. равной,9999',
- -%Г I Ы-Ъ+Ъ; М/Ащ, « К, (39)
63

где
1
4+ У-+—Е1А!_
г<*}ЕяА3+А1г
(40)
у; П — соответственно расстояние от наиболее напряженного во¬
локна до центра тяжести сечения напрягаемого элемента и ради¬
ус инерции. Остальные обозначения прежние.
Анализируя зависимости (28), (35) и (36), можно сделать
вывод, что несущая способность напрягаемого с помощью затяж¬
ки элемента, который имеет одну диафрагму посередине, в п раз
превышает несущую способность такого же элемента, но без ди¬
афрагмы, т.е. промежуточной поперечной связи его с затяжкой,
где
Наличие зазора 5У между диафрагмой и затяжкой является
причиной уменьшения п.
При напряжении элемента усиления с помощью шпренгельных
затяжек какой-либо зазор между диафрагмой (стойкой шпрен-
геля) и затяжкой отсутствует 8\=0. Критическую силу напря¬
гаемого элемента определяют здесь суммой поперечных подат¬
ливостей затяжек (шпренгельных тяг) причем при одинако¬
вой податливости всех трех (двух) тяг ГГ2~ О.При разных по¬
датливостях тяг Е?2 определяют с учетом знаков ее составляю¬
щих. Работа предварительно напрягаемых телескопических труб
рассмотрена в [24].
64

2.	Предварительное напряжение элементов усиления
в проектном положении
Соединенный с усиливаемым стержнем поперечными гибкими
односторонними связями (хомутами) напрягаемый элемент уси¬
ления можно рассматривать как сжатый усилием предваритель¬
ного напряжения Ыу стержень, имеющий в местах расположения
хомутов промежуточные упругие опоры. Достаточная площадь
поперечного сечения и небольшая предварительная натяжка хо¬
мутов для устранения неплотности прилегания элемента усиле¬
ния к усиливаемому стержню позволяет податливость хомутов
при определении характеристик названных упругих опор не учи¬
тывать.
Степень податливости таких опор зависит как от изгибной
жесткости основного элемента (усиливаемого стержня), так и
от места их нахождения по длине последнего. Таким образом, по¬
датливость рассматриваемых упругих опор будет увеличиваться
с удалением от узлов крепления (опор) усиливаемого стержня и
уменьшением его жесткости, например в ступенчатых колоннах.
Количество промежуточных хомутов (упругих опор) следует
рассчитывать так, чтобы наряду с устойчивостью элемента усиле¬
ния в стадии его предварительного напряжения обеспечивался
также и заданный уровень его предварительного напряжения.
Другими словами, количество промежуточных хомутов должно
быть рассчитано так, чтобы при предварительном напряжений
(сжатии) каждого из усиливающих элементов их изгибные нап¬
ряжения были бы сведены к минимуму.
Задача сводится к нахождению такого количества промежу¬
точных опор (хомутов), при котором критическая сила напря¬
гаемого элемента была бы немногим больше расчетного усилия
предварительного напряжения Ыу, т.е.
%<РКр-	(42)
Для решения этой задачи важно установить наиболее невы¬
годную с точки зрения работы усиливаемого и усиливающего
элементов расчетную схему. Согласно технологии усиления сжа¬
тых стержней предварительно напряженными (сжатыми) эле¬
ментами, последние после установки их в проектное положение
соединяются стяжными хомутами, струбцинами и другими по¬
добными приспособлениями, выполняющими роль поперечных
связей. Будем считать, что взаимному осевому смещению основ¬
ного и добавляемого стержней при предварительном напряжении
такие связи не препятствуют. Ввиду малой длины и достаточнос¬
ти поперечного сечения таких связей их можно считать достаточ¬
но жесткими на растяжение. Предварительное напряжение (осе¬
вое сжатие) усиливающих элементов будет происходить в усло¬
виях работы сжатых стержней, имеющих промежуточные опо¬
ры.
65
5-510

Рис. 44, Выпучивание сжатого
элемента на упругих проме¬
жуточных опорах при их раз¬
личной жесткости
Потеря устойчивости (выпучивание) усиливающего элемента
в зависимости от количества хомутов и жесткости опор может
происходить при разном количестве к полуволн. При малой
жесткости опор кривая прогибов выпученного стержня может
иметь только одну полуволну, т.е. не иметь точек перегиба (рис.
44, а). Увеличивая жесткость промежуточных опор, можно полу¬
чить точку перегиба в середине (рис. 44, о), а затем у каждой
промежуточной опоры (рис. 44, в).
Дальнейшее увеличение жесткости опор не изменит количест¬
ва полуволн изогнутой оси стержня. Однако такие рассуждения
будут полностью справедливыми только при определенном уда¬
лении напрягаемого элемента от усиливаемого стержня. При не¬
достаточном для свободного выпучивания напрягаемого элемен¬
та удалении его от усиливаемого стержня (зазора между ними)
характер такого выпучивания в силу появления дополнительных
промежуточных опор (мест дополнительных контактов) будет
несколько другой.
Вопросы исследования работы сжатых стержней на упругих
опорах рассматривались во многих работах [74,37,86,116,122
и др.]. Задача исследования таких стержней исходила из необхо¬
димости решения ряда вопросов бокового выпучивания (нерас-
крепленных) верхних поясов ферм открытых мостов.
Во многих работах [37,122 и др.] задачи устойчивости
сжатых стержней на упругих промежуточных опорах решались
исходя из условий одинаковой жесткости этих опор и других
упрощений, что не дает возможности применения их в широком
смысле для решения задач в рассматриваемых нами случаях.
Кроме того, применение энергетического и других общих клас¬
сических методов для решения задачи, подобной поставленной
нами, чрезвычайно сложно и трудоемко. С еще большими ослож¬
нениями связано решение подобных задач для стержней с пере¬
менной жесткостью опор и другими переменными параметрами
(моментом инерции, пролетами и т.п.) методом Ритца.Су-
66

шествующие приближенные способы решения, основанные на
применении готовых формул и таблиц [37 и 122 ],, могут быть
использованы только для случаев одной-двух опор, так как ос¬
нованы на предположении одинаковой их жесткости.
Общее решение задачи устойчивости многопролетного стерж¬
ня на других опорах по методу начальных параметров, основан¬
ное на предположении, что стержень имеет ряд промежуточных
опор, реакции которых прямо пропорциональны величинам их
осадок, слишком громоздко, в конечное решение проще всего
получить путем попыток. Решение поставленной задачи методом
начальных параметров еще больше усложняется из-за перемен¬
ной жесткости основания, увеличивающейся к концам напрягае¬
мого элемента. Для сжатых стержней на промежуточных опорах
с одинаковыми между ними расстояними и коэффициентами от-
порности в [37] даны такие значения этого коэффициента, при
которых осадки опор практически равны нулю. Это значение
коэффициента отпорности в нашем случае будет достаточно точ¬
ным для стержней с одной и двумя промежуточными опорами,
т.е. при двух и трех пролетах. Такое (устойчивое) значение
коэффициента отпорности
Ко
ОС'
жгЕ1
(43)
где I— расстояние между опорами; Е^ — изгибная жесткость нап¬
рягаемого (сжатого) стержня, данная в работах [37 и 122]; а —
коэффициент, данный в работах [37 и 122]. Интересно отметить,
что он равен при двух и трех пролетах йх количеству, т.е. 2 и 3.
Для большего числа опор точность будет уменьшаться в сто¬
рону запаса.
Определение устойчивости коэффициента отпорности имеет
большое практическое значение, так как при заданном (сущест¬
вующем) значении этого коэффициента, меньшим или близком
к вычисленному по формуле (43), упругая линия при выпучи¬
вании стержня имеет нулевые точки над опорами.
Применение существующих методов решения задач устойчи¬
вости многопролетных сжатых стержней на упругих промежу¬
точных опорах для расчета усиливающих элементов при их пред¬
варительном напряжении (сжатии) в проектном положении воз¬
можно лишь в случае достаточного зазора между основным и до¬
бавляемым элементами (рис. 45), что не всегда приемлемо на
практике.
Работу многопролетных сжатых стержней на упругих опорах
целесообразнее исследовать численным методом [115, 116],
имеющим преимущества. Матричное исчисление делает его удоб¬
ным для расчетов на ЭВМ. Исследование устойчивости данным
методом базируется на понятии малых возмущений, которые
могут привести сооружение в критическое состояние, т.е. такое
состояние, при котором вызванный этими возмущениями новый
67

'//У//
«Р РТ
Рис, 45, Схемы выпучивания элементов
усиления при разном количестве полуволн
)
вид равновесия станет таким же возможным, как и предыду¬
щий, а действующие при этом на сооружение силы будут иско¬
мыми критическими.
Нахождение этих сил или их критических параметров, при ко¬
торых произойдет потеря устойчивости сооружения в целом или
отдельных его элементов, составляет количественное решение
задачи. Последнее связано с нахождением критических сил или их
параметров прямым путем. Метод позволяет заменить трудную
задачу решения характеристических уравнений устойчивости
простой алгебраической задачей, в которой не содержится тран¬
сцендентных функций. Этот метод имеет еще и то большое преи¬
мущество перед другими известными методами решения задач
устойчивости много пролетных сжатых элементов на упругих
опорах, что имеются многие, имеющие важный практический
смысл, ограничения, в том числе главное — постоянная (одина¬
ковая) жесткость промежуточных опор. Ограничения не накла¬
дываются и на форму деформации. Это большое преимущество
рассматриваемого метода перед энергетическим. Возмущение
системы (сжатого стержня) можно задавать произвольным воз¬
можным смещением & определенного произвольного числа п се¬
чений. Значения смещений до конца решения задачи могут оста¬
ваться произвольными. Точность решения задачи будет зависеть
от того, скольким точкам (1, 2,.. ., п) заданы возмущения (от¬
ношения) . Однако точность будет достаточной и при ограничен¬
ном (малом) количестве точек п. Для решения задачи необходи¬
мо составить уравнение устойчивости [116].
Рассмотрим обобщенную упругую систему, нагруженную
группой внешних сил, заданных некоторым параметром /3. Сооб¬
щим этой системе в произвольных ее точках (1=1, 2, 3, . . ., п)
малые отклонения от положения равновесия с ординатами &1,
• • », &3 (малые возмущения). Заданные возмущения можно
записать в виде матрицы-столбца.
68

В результате добавочных отклонений, вызванных возмуще¬
ниями в рассматриваемой упругой системе, возникают добавоч¬
ные внешние силы (реакции опор) :
(44)
Заданная группа внешних сил (нагрузка) создает относитель¬
но точек 1 (1=1,2, 3,.. . , п) моменты
М0=/ЗА$,	(45)
где А — числовая вещественная матрица, зависящая от типа соо¬
ружения и способа загружения.
В свою очередь реактивные внешние силы К, а также изгибаю¬
щие моменты относительно тех же точек
М^ЬмК,	(46)
где Ьм — матрица, составленная из ординат линий влияния мо¬
ментов (матрица влияния моментов).
Реактивные силы В зависят, естественно, от отклонений &, т.е.
К=тг&,	(47)
где я*— некоторая вещественная неособенная матрица.
Тогда уравнение (46) можно представить
МК=Ьмтг&.	(48)
Суммарный изгибающий	момент в точках (сечениях) з (1=1,
2, 3,..з} будут выражены матричным уравнением:
М^А& +Ьмтг&	(49)
Этот момент можно заменить упругой нагрузкой
М/ЕТ,	(50)
где ЕЛ — изгибная жесткость исследуемого стержня.
Упругую нагрузку заменим упругими грузами (1=1, 2,.. .,
п). Затем, учитывая, что изгибающие моменты в сечениях балки
определяются матрицей влияния моментов Ьм, запишем матрич¬
ное уравнение прогибов:
У=1*Д	(51)
где >У — упругие грузы (\У]; ^2; \Уз,..., ^п)*
Упругие грузы для сплошных систем определяют по извест¬
ной формуле:
К=[* к{^.	(52)
Если противоположные участки эпюры моментов между сме¬
жными сечениями (п - 1.пи п+1 ) спрямить и учесть только
первый интеграл (52), то упругие грузы момю вычислять по
формуле
69

5
IVе-
гВ IV,
(53)
6ИЛ7
где з — расстояние между сечениями; М — изгибающие моменты
в сечениях; В — якобиева матрица:
5 =
«г/
а.
ос
‘23
хзз
ос
'34
«43	а44 а4$т
ап(пч) апп
элементы которой выражаются формулами:
ак(к-1)=Рп>
акк=2(Рп+Рп+1)»
ак(к+1)=Рп+1	_
А- М
(54)
(55)
(56)
Для рассматриваемой нами задачи устойчивости предвари¬
тельно напрягаемого элемента (1п^о и §п=$о) Рп=Рп+1*Тогда
ак(к~1)=1; ау^=4; ^к(к+1) =1, В этом случае при
где М/Е^=^x - ординаты упругой нагрузки в точках 1, 2, 3,,
п.
(57)
В1 =
4 1
1 4 1
1 4 1 11 4
(58)
где В1 — модулированная якобиева матрица.
Тогда для перемещений получим
У°-~ВМ(М).	(59)
Если требуется повышенная точность в определении перемеще¬
ний, то криволинейную эпюру моментов на каждых двух смеж¬
ных участках (п — 1, п, п+1) можно представить эпюрой, очерче-
ной по квадратной параболе так, чтобы она прошла через три
смежные точки эпюры моментов (рис. 46).
Более точное значение "у в этом случае
(60)
70

Рис, 46, К расчету сжатого стержня
на промежуточных упругих опорах
методом упругих грузов [116]
1/5п
1/5 п+1
Учитывая, что при равных погонных жесткостях
В=В(4,1) =5В1Д/Ю(М),
можно записать
где
У =
6Е1
1 ОД
ОД 1 ОД
ОД 1 ОД
ОД 1
(61)
(62)
Подробный вывод формулы (61) см. в работе [116].
Возвращвясь к формуле. (57) и подставив в нее значение (49),
получим
Я~шг[рв<м * в'1"п‘]-
(63)
С помощью матрицы влияния моментов Ьм можно опреде¬
лить
€ =	.	(64)
Введя обозначения С=ЬМВА; Б=ЬМВП; а=8/6Е1, можно за¬
писать е^сх^Сб+аДе,
„ш.	АС^-ф.	(65)
После упрощения (65) получим
(Со-+Е)б = 0,	(66)
где С=с[1/(хЕ-1)1~1
Анализируя равенство (66), видим, что критическое состоя¬
ние системы будет при йЮ. Тогда
(67)
71

Выражение (67) известно под названием векового уравнения
и представляет собой уравнение устойчивости. Уравнение воз¬
можно тогда, когда 1/ (3 .будет принимать значение характеристи¬
ческих чисел матрицы С0:\1>Л2> • • Им будут соответство-
вать критические параметры (1/Р<)кр,	...; 0/Рп)Кр. Ре-
шение задачи в конечном счете сводится к определению наимень¬
шего значения критических сил (или их критических парамет¬
ров). Как видно из равенства 1^=1/01, значению /3Кр. т{п соот¬
ветствует значение Лтах. Следовательно, решение задачи сводит¬
ся к нахождению наибольшего характеристического числа матри¬
цы С0, определяющей собой критическое состояние. Определе-
ние Атах детально рассмотрено в работе [116]. В частном слу¬
чае, когда реактивные усилия равны нулю (матрица О — не¬
нулевая), уравнение (67) после преобразования будет иметь вид
IС—ХЕ | =0,	(68)
где Х=1/а0,
откуда
Аф
6ЕЭо
^тах
(69)
В уравнении (68) матрица С определяется произведением трех
матриц
С = иВА,	(70)
Как видно, рассмотренный метод имеет большие преимущест¬
ва. Во-первых, в решении не применяются тригонометрические
функции, во-вторых, все решение сводится к нахождению Лтах.
Кроме того, наиболее трудоемкая и громоздкая часть традици¬
онного решения — раскрытие детермината устойчивости и отыс¬
кание критического параметра подбором — заменяется прямой
алгебраической задачей.
Пример [116]. Рассмотрим стержень постоянного сечения
(рис. 47). Точность решения зависит от того, сколькими точка-
ми 1, 2, 3 . . ,,п заданы отклонения (возмущения). Возьмем од¬
ну точку посередине пролета 5 е* 1/2.
Все матрицы являются матрицами 1-го порядка:
/.м=Ц</4|; 5-11511; /1-11/11.
Следовательно:	.
С^НВА=ЫМ и Лта=5/Д
Р =
6ЕЗ д,6ВЭ
** 5 К
,	* 9,87ЕЭ \
(вместо
Как видно, разница не менее 3 %.
Если задать возмущение трем точкам 7, 2, 3
12

2
1
3
то 8=0,25 { и
Я-
6Е1	24Е 3
’кр <5Лтах ^.Лтвх
Матрщу влияния моментов (см. [116]).	.	г, ,Ап1
матрица упругих грузов В=5Вз^>1'*0'; В3 '' —
модулированная якобиева матрица 3-го порядка модуля (1,
1/10)’ Л=Е; С-Я?’т)= Ш,213-0,4Е]-
16
51
Лта=ШШ>™*-М] (СМ‘ [П6])-
Но так как {3 тах=6,83, то Хтах=2,436/.
Тогда
р - 24ЕЗ _ 9,85ЕЗ
кр 1*2,439 1г
расхождение с точным решением 0,2 %.
Работу напрягаемого в проектном положении эле¬
мента усиления можно исследовать с достаточной для
определения количества хомутов точностью, как для
сжатого стержня на упругом основании. В рассматрива¬
емом случае упругим основанием является усиливае¬
мый стержень, испытывающий поперечную нагрузку в
виде сосредоточенных сил в местах установки хомутов
и в местах выпучивания в его сторону элемента усиле¬
ния (рис. 48). В силу того, что в период предварительно¬
го напряжения между основным стержнем и усиливаю¬
щим элементом остаются зазоры (из-за неплотности их
прижатия хомутамй или начальной кривизны), а дейст¬
вие хомутов является односторонним, то выпучивание
напрягаемого элемента будет происходить при мини¬
мально возможном количестве полуволн. Следователь¬
но, на одну полуволну будет приходиться максималь¬
ное количество опор.
Рис, 48. Расчетная схема элемента усиления
73

Податливость промежуточных опор, находящихся на одинако¬
вом расстоянии от середины напрягаемого элемента, будем счи¬
тать одинаковой. Коэффициентом упругости а (степенью жест¬
кости) отдельной опоры принято считать реакцию, возникаю¬
щую в ней при единичном ее смещении в направлении, перпенди¬
кулярном оси стержня. Общая жесткость всех промежуточных
опор может быть приближенно принята
2а=ка]п,
где а\ — жесткость наиболее податливой опоры; п — количест¬
во промежуточных опор; к=1,5, . . ., 2 — соответственно при
шарнирных и жестких опорах.
Действие таких равноудаленных одна от другой упругих опор
можно заменить действием эквивалентной упругой среды [122].
Коэффициент жесткости такой среды можно выразить отноше¬
нием
(70)
где гп — расстояние между промежуточными опорами (хомута¬
ми).
Критическую силу напрягаемого элемента в этом случае мож¬
но определить по формуле [122]:
/>-
кр
хвЕ7
кв+
кгя*ЕЗ
(71)
где к — число полуволн при выпучивании напрягаемого (усили¬
вающего) элемента; Е1,1— жесткость и длина элемента.
Приняв жесткость упругой среды 0 минимальной, найдем то
минимальное значение критической силы, при котором потеря
устойчивости сжатого стержня равновозможна по двум смеж¬
ным формам, т.е. как с числом полуволн к, так и с числом к-1.
Найдем это минимальное значение критической силы, подста¬
вив в (71) число полуволн к—1:
'кр
хвЕ7
:/м

(к-1)гж<Е31'
(72)
Если потеря устойчивости при числе волн к-1 и к равновоз¬
можна, то можно записать уравнение р*% рк т.е.
г 7
XеЕ 7,
{И*
кгх«Е7
которое после упрощения примет вид
А?
зг*Е7
= к\к-1)г.
Из этого уравнения можно определить /3:
(73)
74

(74)
л_ кЧкЧрх'ЕЗ
Р~	I*
Представив это значение 0 в выражение (71), получим
Ркр= ^р-(2кг-2к+1)
или РКр=Рэ(2к2-2к+1),	(75)
где РКр — эйлерова критическая сила эквивалентного сжатого
(напрягаемого) элемента, не имеющего промежуточных
опор.
При подстановке в левую часть уравнения (75) значения рас¬
четного усилия предварительного напряжения Ыу<РКр получим
формулу для определения минимального числа полуволн при
выпучивании напрягаемого элемента:
2кг-2к*1 = ф-.	(76)
РЭ
Начало выпучивания напрягаемого элемента происходит, как
правило, при наличии между ним и усиливающим стержнем
больших начальных зазоров из-за начальной кривизны последне¬
го и неплотного стягивания хомутов. В результате число полу¬
волн при выпучивании будет минимальным, а точки перегиба
напрягаемого элемента по наибольшей вероятности будут нахо¬
диться в местах тех промежуточных опор, где установлены хо¬
муты. В местах максимальной стрелки выпучивания в сторону
усиливаемого существующего стержня будет дополнительное
промежуточное опирание на него элемента усиления (см. рис. 48).
Таким образом, каждая полуволна выпучивания в сторону уси¬
ливаемого элемента будет иметь три упругие опоры. Средняя
опора при этом включается в работу позже, чем две крайние (хо¬
муты) , т.е. после увеличения стрелки выпучивания. Реакция, воз¬
никающая в этой (средней) промежуточной опоре, будет поэто¬
му незначительной. Направление ее противоположно направле¬
нию реакций, возникающих в местах установки хомутов. Коли¬
чество промежуточных хомутов, равное заодно как количеству
точек перегиба, так и числу полуволн, можно определить, при¬
няв к=п по формуле (76). Если число к(п), определяемое по
формуле (76), не будет целым, то необходимо произвести его
закругление, причем,в большую сторону.
Достаточность промежуточных хомутов, определенных по
формуле (76), подтверждена экспериментально. Эта формула
была предложена для практических расчетов [24] и в настоя¬
щее время применяется при проектировании усиления сжатых
стержней.
75

Глава 3. РАБОТА СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ, УСИЛЕННЫХ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
ПОД НАГРУЗКОЙ
1. Центрально-сжатые стержни
Усиление центрально-сжатых стержней предварительно напря¬
женными элементами имеет свои особенности. Например, уси¬
ление лучше всего выполнять симметричными, а включение эле¬
ментов усиления в работу (их предварительное напряжение)
должно осуществляться синхронно.
Практически все сжатые стержни имеют начальные искривле¬
ния и работают с определенным начальным эксцентрицитетом е0.
Поведение таких стержней под нагрузкой характерно тем, что с
самого начала приложения начинается рост их прогибов, кото¬
рый становится очень интенсивным при приближении сжимаю¬
щей силы N к ее критическому значению Это приводит
стержни в практическом диапазоне их гибкостей при >КМкк: по¬
тере устойчивости 2-го рода, возникающей после развития плас¬
тических деформаций.
Усиление предварительно напряженными элементами не толь¬
ко регулирует (уменьшает) прогибы таких стержней; но и уве¬
личивает предел их упругой работы (теоретически от 25 до
100 %), что является важнейшим резервом экономии металла.
Доказано также, что предварительное напряжение усиливающих
элементов при усилении центрально-сжатых стержней значитель¬
но увеличивает их устойчивость. Критические напряжения стер¬
жней употребляемых гибкостей (2,2 <Х<4,5) можно увеличить
до двух раз по сравнению с усилением без предварительного нап¬
ряжения [26]. Это станет очевидным, если рассмотреть централь¬
но-сжатый стержень, симметрично усиленный под нагрузкой
предварительно напряженными элементами (рис. 49, а). Для
большей наглядности примем, что основной и добавляемый эле¬
менты изготовлены из одинакового идеального упругопластичес¬
кого материала, следующего идеализированной диаграмме Пран-
дтля. В кривой критических напряжений (зависисмость Х-а)
такого стержня, усиленного предварительно напряженными эле¬
ментами, можно выделить два участка. Первый — область упру¬
гой работы, т.е.	А. ..
б;=й?=бт>бкр>(д'-б$
. -*с + Ау‘
Ас+Ау	ы А <+Ау
(77)
76

Рис. 49. Зависимость критических напряжений уси¬
ленных стержней от гибкости и начального напряже¬
ния
а - схема усиленного сечения: б - график критичес¬
ких напряжений
где &ы ; —соответственно напряжения в основном и добавляе¬
мых элементах после усиления; Ас; Ау — площади сечения и
пределы текучести материала основного и добавляемого элемен¬
тов; X, - гибкость и критическое напряжение усиленного
стержня; Е— модуль Юнга основного и добавляемого металла.
Для максимального эффекта предварительного напряжения
и о% должны быть равны [22, 24]. Границы упругой области
определены неравенством
V <*т V 6%.
зггЕ
Ф+д](1-Ю
(78)
где (3=Ас/Ау+Ас.
Напряжение в основном элементе после усиления
#=(гне+Ъ’
(79)
где бн — напряжение в основном элементе до усиления (началь¬
ное напряжение); ан — уменьшение (снятие) начального напря¬
жения в результате разгружающего действия усилия предвари¬
тельного напряжения;
Ыу=Ау ё*.	(80)
Второй участок — область пластической работы. Границы об¬
ласти
0< Л <
(81)
77

Кривая критических напряжений усиленного таким образом
стержня показана на рис. 49, б жирной линией, тонкими линиями
показаны кривые критических напряжений для такого же стер¬
жня, усиленного такими же, но без их предварительного напря¬
жения элементами. Из сравнения кривых критических напряже¬
ний стержней, усиленных с предварительным напряжением уси¬
ливающих элементов и без предварительного напряжения вид¬
но, что критические напряжения при усилении с предваритель¬
ным напряжением под нагрузкой такие же, как и при усилении с
нулевыми начальными напряжениями, т.е. после полной разгруз¬
ки усиливаемого стержня и последующего его усиления напря¬
женными элементами. Другими словами при равенстве напряже¬
ний в основном и добавляемом элементах в момент усиления
стержень, усиленный под нагрузкой предварительно напряжен¬
ными (сжатыми) элементтами, эквивалентен по несущей способ¬
ности такому же стержню, но усиленному после полной его раз¬
грузки, обычными (ненапряженными) элементами. Однако, как
известно, полная разгрузка эксплуатируемых конструкций не¬
возможна. Следовательно, наименьшего расхода металла при
усилении можно достичь только предварительным напряжением
усиливающих элементов.
Из сравнения кривых на рис. 49, б также видно, что макси¬
мальный эффект предварительного напряжения достигается при
максимально возможных начальных напряжениях в основном
(усиливаемом) элементе, т.е., чем больше загружен стержень в
момент его усиления, тем ниже несущая его способность после
усиления без предварительного напряжения.
Таким образом, теоретические данные [25, 26] еще раз подт¬
вердили выдвинутые ранее основные положения [22, 24], полу¬
ченные в результате экспериментальных исследований и прове¬
ренные практикой усиления. Однако эффект предварительного
напряжения при усилении сжатых стержней только в результате
увеличения предела их упругой работы будет далеко не полным,
если не учесть регулирования (уменьшения) прогибов.
Как известно, прогиб стержня, сжатого с начальным случай¬
ным эксцентрицитетом ен, равен [122]:
В результате усиления с предварительным напряжением этот
прогиб уменьшается до значения 10ст:
(82)
(83)
78

где Рн — нормальная сила, действующая на стержень в момент
усиления; Рэ — критическая эйлерова сила стержня до усиле¬
ния; Ыу — усилие предварительного напряжения.
В среднем окончательное усилие предварительного напряже¬
ния (с учетом всех потерь) колеблется в пределах Му=(0,4 . .
0,5) Ын.
Формула (81) аналогична формуле (82) и получена с учетом
того, что усилие 1ЧН, воспринимаемое основным элементом в мо¬
мент усиления, уменьшается в результате его разгрузки усилием
предварительного напряжения да Ыу. Анализируя формулу (83),
нетрудно убедиться, что эффект предварительного напряжения
резко возрастает с увеличением внешней нагрузки в момент уси¬
ления. Например, при Ыу=0,5>1н получим следующие соотноше¬
ния прогибов стержня до и после усиления 1/1*2 в зависимости от
начальной нагрузки Ыс (табл. 2).
Таблица 2
N./N3
0,3
0,4
0,5
0,6
г	->
0,7
0,8
0,9
0,95
*1/*2
2,37
1	1
2,66
3
3,5
4,3
6
11
21,11
Площадь Поперечного сечения элементов усиления Ау и уси¬
лие предварительного напряжения можно рассчитать так, чтобы
напряжения в них в момент усиления были равны напряжениям
в усиливаемом стержне. В этом случае усиленный стержень в
дальнейшем может работать как составной элемент сплошного
сечения с равномерной работой всего его сечения на дополни¬
тельную нагрузку, прикладываемую после усиления.
Более сложной будет работа центрально-сжатых стержней,
усиленных комбинированным способом. Рассмотрим централь¬
но-сжатый стержень, прямоугольного сечения с двухсторонним
комбинированным усилением (рис. 50,а). Стержень усилен с од¬
ной стороны обычным ненапряженным элементом, с другой
предварительно напряженным элементом. После одностороннего
усиления (ненапряженным элементом) центр тяжести сечения
стержня смещается на е \ см.
Последующее присоединение предварительно напрягаемого
элемента усиления с противоположной стороны усиливаемого
стержня дает смещение центра тяжести сечения е2 см в сторону
этого усиления. Окончательный эксцентрицитет приложения нор¬
мальной силы в этом случае должен быть направлен в сторону
79

предварительно напрягаемого эле¬
мента усиления и равен
е=€\см~е2см-	(84)
Причем всегда должно выполнять¬
ся условие е1с\1>е2см. Это значит,
что центр тяжести ненапрйгаемого
элемента усиления должен быть на
большом расстоянии от центра тя¬
жести усиливаемого стержня, чем
центр предварительно напряженного
элемента усиления. Причем эту раз-
дицу в расстояниях необходимо рас¬
считать так, чтобы момент от эксцен¬
трицитета приложения нормальной
силы ДЫ, добавляемой после усиле¬
ния, был равен моменту, создаваемо¬
му внецентренным приложением уси¬
лия предварительного напряжения,
или меньше его:
а)
N
0 '
о?о^
1
'/Л
т-
&
', /
1
,еУ~С1 .<■
е
±Т
б)
6Н
ДЫе=Ыуеу,	(85)
где еу — расстояние от центра тяжес¬
ти усиленного стержня до центра тя¬
жести элемента усиления.
Если принять эпюру напряжений в
неусиленном сечении в виде прямо¬
угольника (рис. 50, б), то эпюра
напряжений в усиленном сечении до
приложения дополнительной нагруз¬
ки будет иметь вид, приведенный на
рис. 50, г. Эту эпюру получили сум¬
мированием эпюр б, в на рис. 50.
Эпюра напряжений в усиленном се¬
чений от приложения дополнитель¬
ной нагрузки показана на рис. 50, д.
Суммарная эпюра напряжений в се¬
чении усиленного стержня после наг¬
ружения дополнительной нагрузкой
имеет вид, показанный на рис. 50, е.
Судя по этой эпюре, нетрудно убе¬
диться, что дальнейшая работа уси¬
ленного стержня выгодно отличает¬
ся тем, что максимальное напряже¬
ние имеет место не на одном из кра¬
ев усиленного сечения (на грани уси¬
ленного элемента), а внутри усилен¬
ного сечения (на грани старого элемен¬
та) . Это возможно при Д1Че<Ыуеу-
в)
ДИШ
Рис. 50. Эпюры нормаль¬
ных напряжений при ком¬
бинированном усилении
а — расчетная схема уси¬
ленного сечения; б - эпю¬
ра начальных напряжений
в основном сечении; в —
эпюра распределения нап¬
ряжений в усиленном се¬
чении от предварительно¬
го напряжения элемента
усиления; г - эпюра нап¬
ряжений в усиленном сече¬
нии после усиления (до
приложения дополнитель¬
ное нагрузки); д - эпюра
напряжений в усиленном
сечении от дополнитель¬
ной нагрузки; е - эпюра
напряжений в усиленном
сечении после приложения
дополнительной нагрузки
80

Исходя из равновесия изгибающих моментов, создаваемого
нормальной силой при смещении центра тяжести сечения в резу¬
льтате усиления и внецентренного приложения усилия предвари¬
тельного напряжения (85>, усиленный стержень можна рассмат¬
ривать как центрально-сжатый с начальными (собственными)
напряжениями. После установки и ввода в действие предварите¬
льно напряженного элемента усиления элемент усиления, уста¬
новленный без предварительного напряжения до приложения до¬
полнительной нагрузки, будет испытывать растяжение, а при уве¬
личении — сжатие. Характер эпюры нормальных напряжений в
сечении усиленного стержня до приложения дополнительной наг¬
рузки показан на рис. 50, г.
Исходя из равенства напряжений на контакте сечений предва¬
рительно напрягаемого элемента и усиливаемого стержня после
усиления можно определить усилие предварительного напряже¬
ния Ыу. Вместе с тем эта величина должна быть такой, чтобы соб¬
людались равенства (85) и (86).
После ввода в действие предварительно напряженного элемен¬
та усиления, напряжение в старом сечении до увеличения внеш¬
ней нагрузки будет
с <ров
(86)
где 1ЧС — усилие, воспринимаемое старым (усиливаемым) эле¬
ментом после его усиления; Ас — площадь усиливаемого эле¬
мента; <р0б — коэффициент, определяемый по СНиП [117] эле¬
мента до его усиления.
Усиление Йс, воспринимаемое старым сечением после его уси¬
ления до увеличения внешней нагрузки определяют из условий
совместности деформаций старого и ранее добавляемого элемен¬
тов.
Усилие предварительного напряжения создает растягивающее
напряжение в старом сечении. В результате усилие в нем умень¬
шится на величину
<=Ч;
Ас
■А.+А1
(87)
где Ыу — усилие предварительного напряжения второго (напря¬
гаемого) элемента усиления; Ау — площадь поперечного сечения
устанавливаемого заранее ненапряженного элемента усиления.
Доля усилия предварительного напряжения Ыу, передаваемо¬
го на ранее установленный (ненапряженнный) элемент усиле¬
ния:
К
А'у
Ас+Ау ’
(88)
6-510
81

Усиление Ыу создает в ранее установленном элементе усиле¬
ния напряжение, среднее значение которого
й,=
к
(89)
Ас+Ау
Максимальное (минимальное) значение этого напряжения по
краям предварительно ненапряженного элемента усиления
(У ± Му С _ д/ Г 1	±	АуС	7 _Ау_щАу_с)
*	' К ЧАс+А1,	АМу{ щ)у (90)
где с — расстояние между центрами тяжести элементов усиле¬
ния; №у- момент сопротивления в плоскости изгиба предвари¬
тельно ненапряженного элемента усиления.
Усилие, воспринимаемое старым сечением после усиления (до
увеличения внешней нагрузки):
N^N-N0,
или ЫС=Ы—Ыу,
где Ыс — усилие, воспринимаемое старым сечением до усиления.
Краевые (максимальное и минимальное) значения напряже¬
ний в старом сечении после ввода в действие предварительно
напрягаемого элемента усиления (до приложения добавочной
нагрузки АЫ):
^ = [Л	Му	1+—КА±—с	(9!)
с3 Мс#: (АсфАу)(рс] (Ас+АуЩ 17
где С1 — расстояние между центром тяжести сечений старого и
добавляемого с предварительным напряжением элементов; >У —
момент сопротивления старого сечения (в плоскости изгиба).
Эти напряжения а с 1,2-будут Для крайних (наружных) воло¬
кон ,со стороны предварительно напряженного элемента усиле¬
ния растягивающими, для ранее установленного элемента усиле¬
ния — сжимающими. Эпюра напряжений в усиленном сечении
после приложения усилия предварительного напряжения Ыу дана
на рис. 50, г.
Напряжения, возникающие от приложения дополнительной
нагрузки на усиленный стержень, определяют как для совмест¬
но работающего сечения.
На наружной грани предварительно напрягаемого элемента *
л = АИ+ ДМе .
А \А/	’
(92)
на наружной грани предварительно ненапрягаемого элемента
д _ ЛИ АЫе
А	’
(93)
82

где А, \У — площадь сечения и момент сопротивления усиленного
сечения (остальные обозначения прежние).
С учетом приведенных выше формул можно вычислить уси¬
лие предварительного напряжения Ыу.
2. Внецентренно сжатые стержни
Предварительное напряжение элементов усиления позволяет
уменьшить начальные напряжения в усиливаемом стержне на
любую заранее заданную величину. Это достигается благодаря
тому, что элемент усиления (добавляемый стержень) берет на
себя определенную часть внешней нагрузки (нормальной силы),
равной остаточному усилию предварительного напряжения Ну, а
также в результате приложения последнего с эксцентрицитетом,
противоположным эксцентрицитету внешней нагрузки. В итоге
можно резко уменьшить не только начальные напряжения, но и
начальные деформации (прогибы) усиленного стержня. Послед¬
нее в свою очередь соответственно уменьшает значение его рас¬
четного эксцентрицитета ер.
Для обеспечения дальнйшей после увеличения нагрузки сов¬
местной работы, основного и добавленного элементов их соеди¬
няют сваркой или клеем, накладывая на них, таким образом,
необходимые продольные (препятствующие взаимному их сдви¬
гу) и поперечные связи.
При равенстве напряжений в основном и добавленном эле¬
ментах (в расчетном сечении) усиленный таким образом стер¬
жень можно считать работающим как сжатый стержень сплошно¬
го составного сечения. Тогда условные напряжения в расчет¬
ном сечении можно определить по формуле
6 «	—	 (94)
у‘ «ГЛ^Г^.27 '
где Ыс — усилие (нормальная сила), воспринимаемое усиливае¬
мым стержнем в начале его усиления до введения в работу (от¬
пуска усилия предварительного напряжения или поддомкрачива¬
ния элемента усиления) (нормальную силу Ыс после усиления
воспринимают все усиленные сечения); <руНс — коэффициент, оп¬
ределяемый по СНиП П-23-81 в зависимости от приведенного от¬
носительного эксцентрицитета и условий гибкости усиленного
стержня; Ас; Ау — площади поперечного сечения старого и но¬
вого (усиливающих) элементов; Еу — модуль упругости метал¬
ла усиливающего элемента; Ес - модуль деформативности уси¬
ливаемого стержня в конструкции (в раме, форме и т.п.) ; если
хотя бы один из концов усиливаемого стержня при действии на
него усилия предварительного напряжения не встречает упруго¬
го сопротивления связанных с ним прочих конструктивных эле-
83

ментов или конструкций в целом, то можно считать, что Ес ра¬
вен только модулю упругости металла усиливаемого стержня.
Модуль деформативности усиливаемого стержня Ес можно
определить исходя из значения перемещения концов (узлов)
усиливаемого стержня при действии на него единичного усилия
предварительного напряжения Ыу=1. Чем больше будет податли¬
вость опорных узлов усиливаемого стержня, тем больше при
одинаковом значении усилия предварительного напряжения
будет он разгружен, т.е. тем меньше будет ОуС, определяемая по
формуле (94). При относительно неподатливых (сравнительно
большой жесткости) опорных узлах, примыкающих к концам
усиливаемого стержня конструктивных элементов или конст¬
рукций значение ОуС будет немного, меньше значения напряже¬
ния до усиления. Следовательно, при определенных больших зна¬
чениях Ес значение ОуС будет близким к №С/^*АС и предвари¬
тельные напряжения элементов усиления станут не эффектив¬
ными. Для получения аданной величины ОуС (94) необходимы
будут в таком случае большие значения Ыу и Ау.
Рассматривая числитель выражения (94), нетрудно устано¬
вить, что уже при Еу/Ес=095 площадь поперечного сечения эле¬
мента усиления Ау необходимо увеличить вдвое и т.д. Для боль¬
шинства элементов из широкого класса усиливаемых конструк¬
ций значение Еу/Ес колеблется обычно в пределах 0,8— 1.
Значение напряжений в существующем стержне после его уси¬
ления можно также определить исходя из величины восприни¬
маемого им в этот момент усилия, равного Ыс—Ыу-:
йуС —
где
УУс-АУ
<Р?АС
(95)
коэффициент, определенный по СНиП П-23-81 в зави¬
симости от приведенного относительного эксцентрицитета т=
=тт7, условной гибкости — Л=Л VКс/Е^усиливаемого стержня;
[здесь ш=ес (№С/ФС) ]; т? - коэффициент влияния формы сече¬
ния, определяемый по табл. 73 СНиП П-23-81;	— момент
сопротивления сечения усиливаемого стержня в плоскости его
исгиба; ес - расчетный эксцентрицитет усиливаемого стержня,
определяемый с учетом его разгрузки (в результате усиления)
от моментов и нормальных сил, а также влияния сварки.
Приравнивая значение формул (94) и (95) , можно прибли¬
женно определить усилие предварительного напряжения Ыу:
При Еу=Ес=Е
(96)
(97)
84

где
Значение Иу усилия предварительного напряжения, обеспечи¬
вающее равенство напряжений на плоскостях контакта основно¬
го и добавляемого элементов в расчетных сечениях усиленного
стержня, можно найти, приравнивая выражения для вы¬
числения кривизн усиливающего и усиливаемого стержней [22]
Известно, что кривизну изгибаемого или внецентренно сжатого
стержней в любом месте их сечения можно определить как деле¬
нием изгибающего момента, действующем в данном сечении на
изгибную жесткость последнего в плоскости действия этого мо¬
мента, так и по эпюре нормальных напряжений делением танген¬
са угла ее наклона на модуль Е упруг ости металла (.Е).
Второе выражение будет содержать значение усилия предва¬
рительного напряжени Ыу. Однако это значение Ыу определяет
лишь ту часть усилия предварительного напряжения, которая не¬
посредственно разгружает усиливаемый стержень. Оставшаяся
часть усилия предварительного напряжения элемента усиления
Му будет затрачена на деформацию конструктивных элементов
примыкающих к усиливаемому стержню и связанных с ним дру¬
гих опорных узлов или конструкций в целом.
Учитывая, что усилие предварительного напряжения элемента
усиления распределяется между усиливаемым стержнем' и свя¬
занным с ними другими существующими элементами и конст¬
рукциями пропорционально их жесткостям, можно заранее оп¬
ределить, какую часть этого усилия воспримет усиливаемый
стержень, т.е.
где Е0=Е — модуль упругости металла усиливаемого стержня.
Из выражения (98) определяется
Щ=Ку(Ес/Е).	(100)
Остается вычислить Ыу, т.е. ту часть усилия предварительного
напряжения элемента усиления, которая идет на разгрузку уси¬
ливаемого стержня. Это значение определяют, как уже было от¬
мечено выше, из условия равенства напряжений на контакте ста¬
рого и нового металла в расчетных сечениях усиленного элемен¬
та. Усиленный с таким равенством напряжений стержень имеет
под нагрузкой Ыс определенную на данном (расчетном) участке
кривизну
или Щ=Ку(Е1Ес);
Ку=ЩЕс1Е)>
(98)
(99)
(101).
85

Рис, 51. Эпюры нормальных напряжений в расчетных сече¬
ниях внецентренно сжатых стержней, усиленных под наг*
руэкой предварительно напряженными элементами
а - в - схемы усиления; г -е - эпюры напряжений
где р — радиус кривизны; е — эксцентрицитет приложения нор¬
мальной силы после усиления (окончательный эксцентрицитет);
— прогиб усиленного стержня (с учетом влияния сварки);
— изгибная жесткость расчетного сечения усиленного стержня.
Прогиб усиленного стержня с учетом влияния сварки можно
определить по формуле [22]:
е*/са
Л'э-Л/'с '
(102)
где е — окончательный эксцентрицитет; 1*св — остаточный сва¬
рочный прогиб стержня в точке расчетного сечения; Ыэ — эйле¬
рова критическая сила, эквивалентная усиленному (имеющего с
ним одинаковые геометрические и физические характеристики)
монолитному стержню.
Кривизну усиленного стержня, вычисленную по формуле
(101), можно также найти по эпюре нормальных напряжении в
расчетном сечении. Выражение этой кривизны будем определять
для каждой из схем усиления (рис. 51), Механические и физи¬
ческие характеристики металла основного и усиливающего эле¬
ментов примем одинаковыми.
Для двухсторонней схемы усиления из плоскости действия
изгибающего момента (рис. 51, а) по эпюре нормальных напря¬
жений (рис. 51, г) определяем
/_ (№ ~ Му/Ас)[/+(5//Н)]~ (ЫУАУ)
Р	0.5 ПЕ
(103)
86

где Е — модуль упругости металла усиливаемого стержня; Ь. —
высота сечения усиленного стержня.
Приравнивая правые части выражений (98) и (100), можно
найти
э(1+ Ц)'0,5ИАс(е+Г)
э[1+^А*+Ае ]	(Ю4)
где I — момент инерции усиленного сечения относительно центра
центральной его оси, перпендикулярной плоскости изгиба.
Усилие предварительного напряжения, разгружающего основ¬
ной элемент Ыу, можно также определить приравнивая средние
ординаты эпюр нормальных напряжений основной и добавлен¬
ной частей усиленного сечения:
^/Ау=(Ыс-Ыу)/Ас.
Откуда
Иу=Мс Ау/(Ау+Ас).	(105)
На каждый из элементов усиления площадью Ау и Ау2, распо¬
ложенных по обе стороны усиливаемого элемента при равенстве
Ау1=Ау2=0,5Ау, приходится усилие предварительного напряже¬
ния, передаваемое на усиливаемый стержень:
Ыу1=Му2=0,5Ыу.
Для одностороннего (в плоскости действия момента) усиле¬
ния со стороны эксцентрицитета (рис. 51, о) исходя из эпюры
нормальных напряжений усиленного стержня (рис. 51, <3) полу¬
чим
_/ = (Ау/Ау) ~ (Ус ~Му)/Ас	(106)
Р	Еа
где а — расстояние между центрами тяжести площадей попереч¬
ных сечений основного и добавляемого элементов в расчетном
поперечном сечении усиленного стержня (рис. 51, б, д) ; Е=Еу=
=ЕС — модуль упругости основного и добавляемого металла.
Приравнивая правые части выражений (101) и (106), полу¬
чим уравнение, из которого определяется
к= ^га(*ч)]''	(107)
В выражении (106) для определения кривизны брались за ос¬
нову ординаты эпюр нармальных напряжений над центрами тя¬
87

жести сечений основного и добавляемого элементов. Эту же кри¬
визну можно найти, используя ординату эпюры нормальных нап¬
ряжений над цетром усиленного сечения Ыс/-А=Ыс/^с+Ау) (См.
рис. 51, б, Э). Тогда
р [Ау А/Вс ’
(108)
где с — расстояние от центра тяжести усиленного расчетного сече¬
ния до центра тяжести площади поперечного сечения элемента
усиления (рис. 51, о, Э); А=Ау+Ас — площадь расчетного сече¬
ния усиленного стержня.
Решая совместно выражения (108) и (101) относительно Иу,
получим
Из сравнения формул (109) и (107) видно, что они дают оди¬
наковые результаты, так как отношение а/с=Ас/^у+А^=/3, отку¬
да а=сР и с=и/Р,
Для двухстороннего усилия в плоскости действия изгибающе¬
го момента (рис. 51, в), имея ординату эпюры нормальных нап¬
ряжений под центрами тяжести усиленного расчетного сечения
Ыс/А=Ыс/Ау+Ас
и соответствующие ординаты эпюр нормальных напряжений эле¬
ментов усиления 1^у]/Ау! и Ыу2/Ау2 (рис. 51, в, е), можно оп¬
ределить
/
ль)
(110)
р
\Ау<
Ас/
Ес1
1
/ЛЬ
Дуг
) 1
(111)
Р
М '
' А'уг/
/Есг?
г
где Ыу], Ау! — соответственно величина разгружающего основ¬
ной элемент усилия предварительного напряжения и площадь се¬
чения элемента усиления, расположенного со стороны эксцентри-
тета; N^2, Ау2 — то же, элемента усиления, расположенного в
сторону от эксцентрицитета; с\ — расстояние от центра тяжести
расчетного сечения усиленного стержня (сечения, состоящего из
основного и обоих добавляемых с двух сторон элементов) до
центра тяжести сечения элемента усиления, расположенного со
стороны эксцентрицитета; С2 — то же, от центра расчетного сече¬
ния усиленного стержня до центра тяжести сечения элемента уси¬
ления, расположенного в сторону от эксцентрицитета.
88

Решая совместно выражения (101) и (НО) относительно
а (101) и (111) относительно N^2, получим
(112)
(113)
где А=Ау1+Ау2+Ас;
3 — момент инерции расчетного сечения стержня после его уси¬
ления в плоскости изгибающего момента (относительно перпен¬
дикулярной плоскости изгиба центральной оси, проходящей че¬
рез центр тяжести усиленного с двух сторон сечения).
Вычисленные по приведенным выше формулам значения уси¬
лий предварительного напряжения обеспечивают дальнейшую ра¬
боту усиленного стержня как составного сплошного сечения,
близкую к работе эквивалентного монолитного стержня.
В случаях недостаточной точности определения уровня началь¬
ных напряжений в основном или усиливающем элементах (при
невозможности установления действительной работы усиливае¬
мых конструкций и т.п.), в формулы можно вводить соответст¬
вующие поправочные коэффициенты. Их зависимость от разнос¬
ти напряжений в усиленном сечении и характера работы усилен¬
ных стержней под нагрузкой, увеличивающейся после усиления,
можно установить, рассмотрев работу усиленных стержней в
предельном состоянии.
Работа сжатых стержней, усиленных обычными ненапряжен¬
ными элементами, т.е. с такой разницей начальных напряжений
после усиления, когда до приложения дополнительной нагрузки
напряжения в добавленном сечении равны нулю;исследована дос¬
таточно подробно. Начальные усилия (напряжения), как было
установлено [100], не влияют на несущую способность усилен¬
ных стержней, теряющих устойчивость в упругой стадии. Сжатые
стержни, усиленные с начальными напряжениями, обычными (не
имеющими напряжений), предварительно ненапряженными эле¬
ментами имеют, как было показано [100], повышенную дефор-
мативность, а следовательно, и пониженную несущую способ¬
ность.
Если стержень, усилен предварительно напряженными элемен¬
тами с разницей напряжений в основном и добавляемом сечени¬
ях так, что в основном они больше, и разгрузить до такой степе¬
ни, что в добавленном сечении напряжения будут равны нулю, то
получим так называемый эквивалентный стержень. Последний
можно рассматривать как стержень, усиленный ненапряженны¬
ми элементами [100]. Однако уровень начальных напряжений
будет здесь сравнительно малым, а величина его будет равна раз¬
нице начальных напряжений в основном и добавляемом элемен¬
тах до усиления.
89

Остается лишь в каждом конкретном случае установить эту
разницу. Последняя может зависеть от ряда упоминаемых ранее
причин и должна устанавливаться в каждом конкретном случае
отдельно. Такая разница начальных напряжений, как было уже
отмечено, в определенной степени снижает несущую способность
усиленного стержня, что в расчетных формулах легко учитывать
введением соответствующих понижающих коэффициентов. На¬
ряду с рассмотренным вариантом разницы начальных напряже¬
ний в усиленном сечении, когда они в основном элементе боль¬
ше, чем в добавленном, необходимо учитывать другой, равно¬
возможный вариант, когда начальные напряжения в усиливаю¬
щих (добавляемых) элементах больше. Здесь имеет место отно¬
сительное увеличение несущей способности усиленного стержня
благодаря снижению начальных деформаций (прогибов) основ¬
ного элемента в результате предварительного напряжения. Учи¬
тывая то обстоятельство, что усиленные сжатые стержни в подав¬
ляющем большинстве работают в упругопластической стадии,
большое влияние на их работу может оказывать и выравнивание
напряжений на контактах старого и нового сечений, поэтому рас¬
смотрение упругопластической работы усиленных стержней
представляет значительный интерес.
3.	Упругопластическая работа усиленных
сжатых стержней
Центрально-сжатые стержни. Работа сжатых стержней за пре¬
делами упругости является предметом многочисленных иссле¬
дований. Первая удачная попытка исследовать работу сжатых
стержней в области упругопластических деформаций была сдела¬
на Ф. Энгессером, предположившим заменить модуль в
формуле Эйлера касательным модулем упругопластической де¬
формации. Распространение этого модуля на все сечение Ф.С.
Ясинский	нашел ошибочным, считаялчто с выпукл ой сторо¬
ны стержня происходит разгрузка. Ф. Энгессер согласился с этим
и ввел приведенный модуль, учитывающий эффект разгрузки.
Развив эту идею,	Т. Карман предложил формулу, из¬
вестную в литературе как классическая формула Энгессера —
Ясинского — Кармана. Однако результаты проведенных позже
экспериментов не всегда с ней согласовывались, т.е. давали бо¬
лее низкое значение критической силы. Это послужило причиной
дальнейших исследований [ 99,131,72 и др. ]? преобладаю¬
щее большинство которых показало, что экспериментальные
значения критических нагрузок располагаются между расчетны¬
ми, вычисленными по приведенному и касательному модулям,
но ближе к последнему.
90

Наиболее тщательные исследования провели Ф. Шенли [131]
и Ю.И. Работнов	[98]. На основе экспериментов на модели
Ридера (шарнирно опертого полужесткого стержня, состоящего
из двух жестких стержней, соединенных по смежным торцам
двумя бесконечно маленькими стерженьками из того же метал¬
ла) Ф. Шенли установил интересную зависимость. При централь¬
ном сжатии выпучивание стержня происходит при достижении
касательно-модульной нагрузки. Если внешнюю нагрузку не уве¬
личивать, то рост прогибов прекращается, т.е. стержень будет
находиться в новой (криволинейной) форме равновесия. Рост
прогибов происходит только при дальнейшем увеличении наг¬
рузки. При достижении приведенно-модульной нагрузки прогиб
стержня резко возрастает без увеличения нагрузки. Этот резуль¬
тат позволяет придать касательно-модульной нагрузке важное
практическое значение. Это минимальная нагрузка, после кото¬
рой возможно выпучивание стержня.
К аналогичному выводу независимо от Ф. Шенли пришел Ю.Н.
Работнов [99]. При достижении стержнем касательно-модульной
нагрузки происходит бифуркация (раздвоение форм равнове¬
сия). Прямолинейная форма становится безразличной и может
перейти в криволинейную. Последняя при дальнейшем увеличе¬
нии нагрузки может иметь спектр кривых вплоть до достиже¬
ния приведенно-модульного ее значения. Следует отметить, что
часто различие между этими нагрузками невелико. Например,
при продвижении вверх по кривой деформации материала точки,
соответствующие этим двум нагрузкам, сближаются. При наг¬
рузках, превышающих касательно-модульную, наблюдаются ус-
тошшвые состояния равновесия [51].
Следует также отметить, что расчет центрально-сжатых стерж¬
ней по СНиП [117] в силу учета начальных несовершенств (слу¬
чайных эксцентрицитетов и др.) дает несколько меньшее значе¬
ние их несущей способности, чем по формуле Энгессера — Шенли.
Примем эти предпосылки в качестве исходных и при расчете уси¬
ленных стержней. Предположим, что стержень усилен со значени¬
ем скачка напряжений в сторону каждого из усиливающих (до¬
бавляемых) элементов (рис. 52,а):
а'<ат-ап,	(114)
где От и ап — соответственно напряжения, близкие пределу теку¬
чести и равные пределу упругости.
В упругопластической стадии работы усиленного таким обра¬
зом стержня, когда напряжения в элементах усиления будут вы¬
ше предела упругости, а материал их начнет деформироваться по
закону касательного модуля, в результате каких-либо возмуще¬
ний произойдет выпучивание. Материал основной части сечения
при этом будет догружаться, так как в нем будут возникать до¬
полнительные напряжения от продольного изгиба (рис. 52, б)
91

Рис, 52. Эпюры нормальных напряжений в
расчетном сечении центрально сжатого стер'
жня, усиленного с разницей начальных нап¬
ряжений
а - после усиления (до приложения допол¬
нительной нагрузки); б — от продольного
изгиба; в - в предельном состоянии усилен¬
ного стержня в случае выравнивания напря¬
жений на контакте основного и добавлен¬
ного сечений в упругопластической зоне; г -
то же, без выравнивания напряжений; д -
эпюра остаточных напряжений в усиленном
стержне после его разгрузки до приложе¬
ния дополнительной нагрузки
щ
1П11Ф111Г
■ -»Г
Возрастание нагрузки вызовет и дополнительное сжатие от нор¬
мальной силы. В результате на контактах старого и нового сече¬
ний произойдет выравнивание напряжений, так как догрузка в
старом и новом сечениях будет происходить по закону касатель¬
ного модуля. Таким образом, как видно из рис. 52, в, эпюра
нормальных напряжений в сечении и работа усиленного стержня
на этой стадии практически мало отличается от работы эквива¬
лентного стержня, усиленного без начальных напряжений, или
монолитного.
Следовательно, критическую силу такого стержня можно оп¬
ределить по формуле Энгессера — Шенли:
Ркр =^к1/? 7	(115)
где Ек — касательный модуль; I — момент инерции сечения уси¬
ленного стержня; Ь— свободная длина стержня.
Если скачок напряжений превышает определенный по форму¬
ле (114) , т.е.
о ^(7-р—(Хд,	(116)
то потеря устойчивости усиленного стержня может произойти
при меньших нагрузках при работе металла усиления в упруго¬
пластической, а основного металла — в упругой стадии. Тогда в
элементе усиления, расположенном с вогнутой стороны, может
возникнуть зона текучести, а стержень в этом случае можно рас¬
сматривать как внецентренно сжатый (рис. 52, г). Работа таких
стержней будет мало отличаться от работы стержней, усиленных
92

ненапряженными элементами под малой нагрузкой, т.е. с неболь¬
шими начальными напряжениями ан, где ан=а/.
Рассмотрим работу таких стержней, предположив сначала, что
после усиления стержень полностью разгружен от внешних наг¬
рузок. Однако после такой разгрузки в усиленном стержне оста¬
нутся собственные (остаточные) напряжения, так что в основ¬
ном сечении будут иметь место напряжения растяжения^ в до¬
бавленном у сжатия (рис. 52, д). Для того чтобы напряжения в
основном сечении свести к нулю, нужно усиленный стержень
загрузить нормальной силой Ын. Тогда начальное напряжение в
усиливаемых элементах будет равным о' или
Ын/А<0=а#>	(11^)
где А, <р — площадь и коэффициент продольного изгиба усилен¬
ного стержня.
Следовательно, несущую способность (критическую силу)
усиленного стержня необходимо определять с вычетом значения
Ын. Потеря устойчивости такого стержня будет происходить при
упругой работе основного металла, и упругопластической — ме¬
талла усиления. При выпучивании стержень, достигнув первой
критической нагрузки переходит в новую, криволинейную
форму равновесия.
Исходя из равенства внешнему моменту Мку суммы момен¬
тов внутренних сил
^=1/р(Е^у+Ес1с)
и, приняв во внимание, что
Р сСхг ’
можно записать:
с1гу __	И* у
с[ х 2	7У +■ Е *7С
(118)
где у — стрелка прогиба усиленного стержня; Ек1у, Е1С —соот¬
ветственно упругая и упругопластическая изгибные жесткости
(основного и добавленного сечений) ; I, 1у — моменты инерции
относительно нейтральной оси основного и добавленного сече¬
ний.
Проинтегрировав полученное линейное дифференциальное
уравнение (118), получим
(/= С, $1
ЫкУ
Уу+Е Ус
А!< у
7у+Е Ус
Прих=0; у=О
У
с2=0. Следовательно,
с'
93

При*-/; у=0 с^О. Следовательно,
откуда
Ы*
7У+Е7С
I
жк9
(119)
где к - число полуволн продольного изгиба.
Используя формулу (119) и учитывая Ын, получим выраже¬
ние для определения критической силы, соответствующей усло¬
вию (116). При к=1
/V Л/К-Л/н« ^(.ЕУ3^Е°й- л/н .
(120)
Внецентренно сжатые стержни. Усилие предварительного нап¬
ряжения элемента усиления, приложенное с эксцентрицитетом,
дает не только снижение нормальной силы в усиливаемом стер¬
жне, но и уменьшает в нем изгибающий момент, создавая изги¬
бающий момент противоположного направления. В результате
прогиб усиленного стержня значительно уменьшается, что дает
соответствующее увеличечение его несущей способности. При
несимметричном в плоскости моментов или одностороннем
усилении уменьшается эксцентрицитет приложения внешней
нагрузки. В некоторых случаях расчетный эксцентрицитет мож¬
но свести до нуля. Напряжения в стержнях, усиленных с ра¬
венством напряжений в основном и добавляемом (добавляе¬
мых) элементах после снятия с них внешней нагрузки, будут
равны нулю. Другими словами стержень, усиленный под наг¬
рузкой с равенством напряжений в основном и добавляемом
сечениях, можно рассматривать как усиленный ненапряженными
элементами после полной его разгрузки. Если же при усилении
напряжения в основном и добавляемом сечениях будут разные,
то после снятия внешней нагрузки усиленный стержень будет
иметь собственные (остаточные) напряжения.
В случае когда разница начальных напряжений в соединяе¬
мых элементах будет такой, что в основном сечении напряжение
будет больше (элемент усиления недонапряжен), то после раз¬
грузки такой усиленный стержень будет иметь начальный про¬
гиб, который будет увеличивать прогиб под нагрузкой. При раз¬
нице начальных напряжений в сторону элемента усиления оста¬
точный прогиб имеет (при несимметричном усилении) противо¬
положное направление, т.е. будет служить разгружающим факто¬
ром. При симметричном усилении остаточный прогиб отсутству¬
ет.
94

Остаточному или начальному прогибу, имеющему направле¬
ние прогиба от внешней нагрузки, будет соответствовать опре¬
деленная степень снижения несущей способности усиленного
стержня, что можно учитывать введением соответствующих по¬
нижающих коэффициентов при проверке (определении) несу¬
щей способности усиленных стержней, рассчитанных по форму¬
лам, учитывающих равенство напряжений на контактах основно¬
го и добавляемого сечений. Значения этих коэффициентов мож¬
но получить на основе достаточного количества опытных или ста¬
тистических данных о действительной работе усиливаемых кон¬
струкций.
В тех случаях, когда разница напряжений в усиленном сечении
характеризуется скачком эпюры в сторону усиливающего (уси¬
ливающих) элемента (элементов), работа усиленного стержня
на начальном этапе будет обладать меньшей деформативностью.
Прогиб усиленного стержня будет меньше, чем при равенстве
напряжений. Разница в прогибах будет значительной до начала
упругопластической работы добавленнного металла. На этой ста¬
дии прогиб усиленного стержня растет более интенсивно, чем
при равенстве начальных напряжений. В случае разгрузки такого
стержня сразу после его усиления (до приложения дополнитель¬
ной нагрузки) получим стержень с остаточными (собственны¬
ми) напряжениями. Основной металл будет растянут, добавлен¬
ный — сжат. Обозначим остаточные напряжения в усиливаемом
стержне ДКу. Если такой стержень заново нагружать, то при оп¬
ределенной внешней нагрузке (продольном усилии ДЫ), нор¬
мальная сила в основном сечении равна нулю, а в усиливаемом
(добавленном) Ыу. При напряжениях в основном сечении, рав¬
ных нулю, усилия в добавленном сечении при равенстве площа¬
дей будут равны. В этом легко убедиться следующим образом.
Внешняя нагрузка ДЫ распределяется между основным и добав¬
ленным металлом пропорционально жесткостям сечений и рас¬
стояниям от линии ее действия до их центров тяжести, т.е.
ДЫ=аДЫ+|ЗДЫ,
где а, р — коэффициенты распределения из условия равенства
нулю продольного усилия в основном (усиливаемом) элементе
аДЫ—ДЫу=0,
откуда ДЫу=аД1Ч.
В усиливающем (добавленном) сечении в результате загру-
жения усиленного стержня внешней нагрузкой ДЫ к,начальному
усилию ДЫу прибавится доля внешней нагрузки 0ДЙ . Тогда сум¬
марное усилие, воспринимаемое добавленным сечением,
ЕДЫ=ДЫу+]ЗДМ=ДЫ.	(121)
Но, так как усилия 0ДИ и аДЫ при равенстве площадей основ¬
ного и добавляемого сечений и при одинаковом расстоянии их
центров тяжести от линии действия усилия ДК равны, то
95

(122)
ДЫ=аЛЫ+)ЗЛЫ=2ЛЫу.
Повышенное напряжение добавляемых элементов целесообраз¬
но для сталей повышенной и высокой прочности, имеющих бо¬
лее высокий, чем у основного металла, предел текучести.
Если учесть, что основной элемент при нулевой внешней наг¬
рузке будет растянут, то дополнительное увеличение несущей
способности усиленного стержня в случае полной совместной ра¬
боты основного и добавленного сечений будет равно. При одина¬
ковых пределах текучести основного и усиливаемого металла
расположенное со стороны эксцентрицитета добавленное сечение
преждевременно вступит в пластическую стадию работы.
При сравнительно небольших значениях ДХу такое опереже¬
ние может быть несущественным и работа усиленного стержня
мало отличается от работы эквивалентного монолитного. При
больших значениях ДЫу потеря несущей способности усиленного
стержня будет определяться исчерпанием упругопластической
работы добавленного сечения. Стержней, усиленных под нагруз¬
кой предварительно напряженными элементами с разницей нап¬
ряжений в основном и добавленном сеченцях, можно рассматри¬
вать как работу обычных сжатых элементов, но с учетом собст¬
венных (начальных) напряжений. Если усиленные таким обра¬
зом стержни полностью разгрузить, то, как уже было отмечено,
они и при отсутствии внешней нагрузки будут находиться в нап¬
ряженном состоянии. Характер эпюр остаточных напряжений
для стержней, разгруженных после усиления, показан на рис. 53,
а, б. Каждая из этих эпюр взаимно уравновешенная. Эпюры нап¬
ряжений от внешних нагрузок будут суммироваться с эпюрой
остаточных (собственных) напряжений.
В упругопластической стадии начало текучести будет иметь
место с вогнутой стороны элемента усиления. Рассмотрим снача¬
ла случай малых эксцентрицитетов. Допустим, что при потере
устойчивости усиленного стержня добавленное сечение будет ра¬
ботать в упругопластической стадии, а основное — в упругой
(см. эпюру нормальных напряжений на рис. 54, а). Разобьем
эпюру напряжений в добавленном (усиливающем)сечении на две
зоны. Первая — зона пластической работы (текучести); вто¬
рая — зона упругопластической работы. Примем за основу упро¬
щенную диаграмму работы металла (рис. 55). За пределом уп¬
ругой работы эта диаграмма имеет все более пологие участки,
отвечающие среднему значению касательного модуля Ек. За
пределом текучести участок диаграммы горизонтальный. Чем на
большее количество участков разбита диаграмма на промежут¬
ке между пределами упругости и текучести, тем ближе она приб¬
лижается к криволинейной (действительной).
Условие начала текучести в наиболее напряженной точке эле¬
мента усиления будет
96

Рис, 53. Эпюра остаточных напряжений после разгрузки
стержня, усиленного с разницей начальных напряжений
а — при одностороннем усилении; б - при двухсторон¬
нем усилении
6) гК"
Рис, 54. Эпюра напряжений внецентренно сжатого стерж¬
ня, усиленного предварительным напряжением при разни¬
це начальных напряжений в основном и добавленном се¬
чениях
а - в момент начала текучести; б - при распространении
текучести в глубь сечения
Рис. 55. Унифицированная ди¬
аграмма работы стали
7-510

или
N
Ае+Ау
4 6Т-А6
Щ1~
(123)
где N — усилие (нормальная сила, действующая в сечении) ; Ас;
Ау — соответственно площади сечения основного и добавляемо¬
го элементов; е, р — эксцентрицитет приложения нормальной
силы и ядровое расстояние сечения после усиления; X — мо¬
мент сопротивления сечения и гибкость усиленного стержня;
сгКр=я ЕКр/л — критическая сила; Да — скачок эпюры напря¬
жений; ат — среднее напряжение в усиленном сечении; ЕПр —
приведенный модуль, ратный
р- _.
пр~ ;
здесь — момент инерции основного-(усиливаемого) сечения
относительно нейтральной оси (с учетом упругопластической
работы добавленного металла) ; ЕЕкД; ДкД — суммы моментов
инерции относительно той же нейтральной’оси участков добав¬
ленного сечения.
Для определения ЕЕ к; 1к1 упругопластическую зону усилен¬
ного стержня (площадь добавленного сечения) разбивают на 1
участков, затем вычисляют моменты инерции площади сечения;
по диаграмме сжатия находят касательные модули каждого 1 -го
участка.
При увеличении внешней нагрузки (нормальной силы), плас¬
тические деформации, начиная с крайних, наиболее напряженных
волокон, будут проникать в глубь сечения. Эпюра нормальных
напряжений в усиленном сечении при работе его в этой стадии
дана на рис. 54, б. Условия равновесия внешних и внутренних
сил (для прямоугольного сечения размером Ьхк) в этом случае
будут следующие:
Ы=Ю,5ЬЬС(ат1П+ау— Да) +Ыца^+ у Ъ^с-Ь*) (аТ+ау) ;	(124)
Мж Ьк1 зн4(х'6^ьн4н4(6~л6~а)+
* ^г + 0,5Кт)ЬНг(бт-А6-
где апдп — напряжение на выпуклой грани усиленного стержня;
вычисляется по формуле (123) с заменой знака плюс на знак
минус перед вторым слагаемым в квадратных скобках; ау —
предел упругости; К у — расстояние от нейтральной линии до
98

крайних волокон с минимальными напряжениями; Ъ.2 — то же,
до границы текучести; Ьс — высота основного сечения; Ьт— глу¬
бина зоны текучести; Ъ,Ь — ширина и высота усиленного сече¬
ния.
Выражение для изгибающего момента можно также записать
в виде
М=^Ы=^(Е1с+2Еи1у1).	(126)
Положение нейтральной оси и глубину зоны текучести можно
определить, найдя й] и \\2'-
/»1=(оо~°ттЫЕ); Л2=[ат-а0-Ла) (р/Ек),	(127)
где р — радиус кривизны усиленного стержня; Е, Ек — модули
упругости и касательный.
Зная Ъ.\ и Й2, нетрудно найти глубину зоны текучести Кт:
ЬТ=Ъ- (К]+Ь2).
(128)
Изгибающий момент
М=М(е+Г),
(129)
где 1’ — прогиб усиленного стержня.
Предположив, что изогнутая ось стержня имеет форму сину-
соиды, можно записать:
Г=р2/7г2р,
(130)
где 1- свободная длина стержня.
Приравняв выражения (126) и (129)
(130), получим
с подстановкой в них
д/ лг2 ЕЗс+1.Ек1Пу1
1яр + 1е
(131)
откуда
“ Ые
(132)
Радиус кривизны усиленного стержня можно также опреде¬
лить через тангенс угла наклона и модуль Е.	Согласно
рис. 54, б, можно получить выражение для определения р:
Л-
Р б0-бт,п ’
(133)
где а0=Ы/А - среднее напряжение (на нейтральной оси) ; атщ —
минимальное краевое напряжение (на выпуклой стороне) ;
6у-Ай-60	’
(134)
_ Ек И
ОЛ (дТ-йу) >
(135)
99

где Оу — напряжение предела упругости; Ь2; Ъ.2 — расстояние от
нейтральной оси до ближних граней усиливающего сечения и зо¬
ны текучести при распространении упругопластической области
до нейтральной оси (рис. 54, б):
бт-Дй-й0 '
(136)
где Ек — касательный модуль основного металла.
Сравнивая поочередно (132) и (133)-(136), можно получить
ЕЗС +Е«Ъ
ЕЫе
где п=Ек/2Г;
Ек р^2(Шс+Ек1у)Д2;
(137)
(138)
(139)
При распространении упруго пластической зоны до нейтраль¬
ной оси
г~ Еск№
1-^Сбт-А6-6°).	(140)
Определив положение нейтральной оси и границы зоны теку¬
чести, нетрудно вычислить несущую способность усиленного
стержня. Как видно из (138) и (140), перенапряжение усилива¬
ющего сечения на определенное значение Да уменьшает расстоя¬
ние от нейтральной оси до зоны текучести Й2> что соответственно
и снижает его несущую способность.
Положение нейтральной оси (рис. 54, а, б) можно получить,
сложив!^ и Й2-
Ь2=1г2+Ь,2.	(141)
Работу усиленных стержней под нагрузкой можно также рас¬
сматривать, пользуясь методом К. Ежека, исходя из идеализиро¬
ванной диаграммы упругопластического материала. На точность
определения критических напряжений [120] неучет криволи¬
нейное™ диаграммы влияет незначительно. Эпюры нормальных
напряжений в расчетных сечениях усиленных стержней с учетом
принятой за основу диаграммы даны на рис. 55 и 56.
При одностороннем усилении (рис. 56) возможна работа уси¬
ленного стержня при односторонней (рис. 56, я, б) и двухсто¬
ронней (рис. 56, в, г) текучести. Аналогичную работу будем
иметь при двухстороннем усилении (рис. 57). По мере прони¬
кания из краев в глубь сечения усиленного стержня пластичес¬
кой зоны сопротивление его изгибу падает и в определенный мо¬
мент рост прогиба будет продолжаться при постоянной нагрузке.
100

Рис- 56, Эпюра напряжений в расчетных сечениях вне-
центренно сжатых усиленных стержней
а, б - при одностороннем усилении; в, г - при двух¬
стороннем усилении
Эта нагрузка и будет критической Икр-
Из эпюр нормальных напряжений (рис. 56, 57) легко убедить¬
ся, что сопротивление продольному изгибу усиленного стержня
может происходить только за счет упругого ядра высотой а. По¬
лагая изгиб стержня по синусоиде, можно определить МКр;
Ыкр=7:2Е1дД2,	(142)
где 5а — момент инерции упругого ядра усиленного сечения.
Для прямоугольного сечения размером ЪхЪ
1а=ЬдЗ/12,	(143)
где а-Ь—Ьт — высота упругой зоны усиленного	сечения.
Отношение моментов инерции упругого ядра и всего сечения ]
равно
Зар=а31\\3.	(144)
С
т—л
тттгг-
'•N0
III
1
Ьту
р2д
Рис, 57, Эпюра нормальных нап¬
ряжений в расчетном сечении
усиленного стержня
101

Эпюры нормальных напряжений (рис. 56, 57) были получены
суммированием эпюр а0 от осевого сжатия, эпюр от изгиба и
эпюр остаточных (собственных) напряжений Да.
Ордината эпюры напряжений от осевого сжатия (без учета
собственных напряжений):
^	ж2ЕЗа тг2ЕЗ За _ ж2Е а2	,1>|СЛ
0 А 1*А 1гА 3 А2 ' к3 ’ и }
где А — площадь сечения усиленного стержня; Л=Е/л;- — гибкость
стержня; г1 — радиус инерции упругого ядра.
Введем известное обозначение: ^=а0/ат. Подставив его в
(145), получим
к26т	а2
жгЕ (рк3 1	(146)
где у — коэффициент, который по смыслу аналогичен принятому
в СНиП И-23-81 для центрального сжатия.
Ординаты эпюры остаточных напряжений Дау и А^легко оп¬
ределить из условия совместности деформаций. Ос±аючное нап¬
ряжение (растяжение) в основном сечении:
Дау =Ао(Ау1А\	(147)
То же, в добавленном (сжатие):
Ео2=Ао(Ас/А),	(148)
где ,4, А у — площадь основного и добавленного сечений.
При загрузке (сжатии) такого стержня нормальной силой
(121):
ДК=аАЫ+)ЗДЫ,
тц,еа&Ы=Ао1Ас=&о(АсАу/А)]	(149)
0АМ=Ао2Ау=Ао(АоАу1А),	(150)
напряжение от нормальной силы в основном сечении будет равно
нулю, а в добавленном — Да — здесь имеются в виду только нап¬
ряжения осевого сжатия.
Эпюру нормальных напряжений в расчетном сечении стержня,
усиленного с разницей напряжений в основном и добавляемом
сечениях Да, можно было бы также получить суммированием ор¬
динат эпюры эквивалентного усиленного стержня без начальных
напряжений или монолитного стержня и эпюры остаточных нап¬
ряжений.
Например (рис. 55, а),ордината о1 была бы равна
м <*1=<П-Д<М	(150)
или а2=а2-Да],	.	(151)
где а] и 02 — соответствующие ординаты эпюры эквивалентно¬
го, без начальных напряжений или монолитного стержней. Одна¬
ко при суммировании ординат эпюры в добавленном сечении,
102

где напряжения равны ат, получили бы значение
ст=ат+Да2,	(152)
которое было бы фиктивным, так как в области пластических
деформаций напряжение обычно не превышает значения от. Сле¬
довательно, для возможности такого суммирования уровень
напряжений в расчетном сечении эквивалентного стержня дол¬
жен быть меньше на Аог. Это значит, что нормальная сила в сече¬
нии эквивалентного стержня должна быть на^Ы=ДаА меньше,
т.е.
Ы]=Ы-ДЫ,
где N1 — нормальная сила в эквивалентном стержне.
Полагая, что Ы=Аа0, где а0 определяют по формуле (145), и
учитывая (147) —(150), формулу (151) можно представить в
виде
N1 =Аао- 2Да (АсАу/А).	(153)
Можно сделать также вывод, что несущая способность стержня,
усиленного с разницей напряжений Да, будет на ДЫ меньшей,
где
ДЫ=Да(2АсАу/А),	(154)
так как глубина зоны текучести, отвечающая предельному состо¬
янию сечения, достигается при меньшей нагрузке N1. Для пря¬
моугольного сечения высотой Ь и шириной Ь формула (153) бу¬
дет следующей:
= ь(к6д-2&6 Нс' М,	(154')
где Пс, Ну — высота основного и добавленного сечений.
Пользуясь известными приемами, по эпюрам нормальных на¬
пряжений (см. рис. 56, 57) с учетом (153) можно определить
прогибы усиленных стержней. Для этого необходимо составить
первое условие равновесия, т.е. равенство нагрузки (нормаль¬
ной силы) и равнодействующей (объема) эпюры нормальных
напряжений в стержне прямоугольного сечения:
ъГст2(1А=]Ч[.	(155)
Для одностороннего усиления при односторонней текучести в
пределах добавленного сечения условие равновесия будет (рис.
56,а) :
ь(к60-2Ай—\ -у) = Ь(к6-	61 к
'<)
(155}
Отсюда можно определить ординату эпюры напряжений на вы¬
пуклой грани сечения:
б, = бт- Л±(6Т-б0)-Аб(4-^-1),
(156)
103

где ат — предел текучести металла усиления; Да — разница нап¬
ряжений в основном и добавленном сечениях; а\> —ордината
эпюры нормальных напряжений с крайней стороны основного се¬
чения (на выпуклой грани).
Кривизну усиленного стержня можно определить, пользуясь
ординатой эпюры ат, о\ или ас, т.е.
Р Е Нс	^	}
или
N
1_ _ дт- 6р ~Ад
Р ЕИС
(158)
где Ьс — расстояние от нейтральной оси до внутреннего края до¬
бавленного сечения (границы зоны текучести), или
/
Р'
бо—
Ы'с
где
Ьс — расстояние от нейтральной оси до наружного края
(159)
(с
выпуклой стороны усиленного стержня) основного сечения.
Зная кривизну и о\ (156) по формулам (158), (159) можно
определить значения Кс и Ьс*
Подставив в (159) значение (156), получим
Р
(160)
Решая совместно (156) и (157), после некоторых преобразова¬
ний можно определить:
/
Р
(161)
Из формулы (161) видно, что при Ьу =0,511 кривизна усиленного
стержня
(162)
равна кривизне такого же стержня, но не имеющего начальных
напряжений и загруженного нормальной силой на ДЫ (154) боль¬
шей, чем стержень с начальными напряжениями. При глубине зо¬
ны текучести Ьу<0,5Ь кривизна, как видно из (161), меньше.
Аппроксимируя изогнутую ось стержня по синусоиде
У=У*51П(7ГХ/В),	(163)
гДе Уо-Г — наибольший прогиб посередине длины стержня.
Продифференцировав (163) дважды по х, найдем кривизну
оси стержня:
р 4
ЦТ
71 Уо зш —,
104

равную посередине длины стержня
1_ =
Р Уо~ ^2 Уо~ [2 * >
(164)
откуда
ы Л ± _ кг
т ** Р зггЕН\\_Н
/Ъ>_
<165>
Как видно из приведенных выше формул, стержень с началь¬
ными напряжениями раньше вступает в упругопластическую
стадию работы и исчерпывает свою несущую способность при
меньших нагрузках. Уменьшение несущей способности стержня,
усиленного с разницей начальных напряжений А а, можно вычис¬
лить по формуле (154). При достижении на выпуклой стороне
растягивающих деформаций (преобладание изгиба) вплоть до
появления зоны текучести (см. рис. 56, о) положение нейтраль¬
ной оси и глубину зоны текучести в растянутой части сечения
можно определить, как и выше, из условий равновесия между
внешними и внутренними силами в расчетном сечении стержня.
Будем также считать, как и в предыдущих случаях, справедли¬
вой гипотезу Бернулли о плоских сечениях в упругопластичес¬
кой области работы стержня. Условия равновесия для прямоу¬
гольного сечения запишем сначала в общем виде:
Ь/ бс1А=Н и Ь а2.с1А=М,	(166)
*	/г7
где г— расстояние рассматриваемого волокна до нейтральной
оси. Согласно первому, из условий (166) получим
Ыг60-2Ь^Л6= ь1дгНу+0,5Н'г(йт-йб)-к<'Т6-0,5к'<6г],(167)
где Ь], Й2, Ъ\9х — соответственно высоты упругих зон в растя¬
нутой и сжатой зонах сечения, глубина текучести в растянутой
зоне.
Второе условие:
ь(к60-г№*Ь^(а+{У ^[(6Т-А6)(к*е) +6,(к')г].	(168)
Из рис. 55, о также следует, что:
от—Ао/от=\ 12/Ь] или
'	# ч	(169)
Ь1 =Ъ2 (аТ/от~Ао).
105

, После совместного решения (168) и (169) относительно Ъ.\ и
Н2 получим:
Ь'г =
■йб)(е+/)
(йт-йй)>+ д*(бг-А6)
Iз(нб0-2	б)М)(бг-Аб)
(йт~Ай)2+ 6 2
(170)
(171)
Зная 11] и Ь'2, из уравнения (167) можно найти Ьт.
Кривизна посередине усиленного стержня
/ . дт _ 6г-й6
Р Ек;	ЕН!,'
или после подстановки значения Ь ] (170):
X-
Е
(6г~Аб)3+ 0т(бг-Аб)
з(кй0-2^йб)(е+?) ’
(172)
Прогиб стержня можно определить, приравняв правые части вы¬
ражений (164) и (172) и решив полученное уравнение относи¬
тельно
(*	/[(6^-Д6)г+ 6?](6Т-А6)	(1?3)
*~х*Ёу з(Н6в-2
Аналогичным образом рассмотрим двухстороннее усиление
(см, рис. 57). Будем по-прежнему считать, что зоны текучести
находятся в пределах добавленных сечений. При.односторонней
текучести (см. рис. 57) первое условие равновесия (155), (156)
для прямоугольного сечения можно записать в следующем виде:
ЬН60-2Ь^А6= ьГк6т- й^й6~6^(к-к Ук1уйб],
п	I	2	*	^ (174)
где Ь]у и Ь2у — высота сечения первого и второго элементов
усиления:
Ьу=1г 1у+К2у =(71 - Да,
здесь о1 — ордината эпюры нормальных напряжений на выпук¬
лой стороне.
Кривизна стержня
1	6г-6}-А6
Р	Е(к-к2„) ‘	(175>
106

Подставив в (175) значение о{, вычисленное из (174), полу¬
чим
1 2Н
Р Е(Н-Ьу)
Г 2Нек-,
'Ы(н-нгл
Е(к-кгу)[к(к-кгу)
1
1 А6. (176)
Решая совместно (176) и (164) относительно^, будем иметь
	И1	Г..-2к<ку
ЯгЕ(к-кгу) т 0 ^гЕ(к-к2у)[к(к-кгу)
л\т)
Аналогично можно получить выражение для прогиба и при двух¬
сторонней текучести.
Итак, нами получены прогибы, характеризующие предельное
состояние стержней, усиленных под нагрузкой в упругой стадии
предварительно напряженными элементами с разницей началь¬
ных напряжений Да в сторону последних. Эти прогибы (165),
(173), (177) являются критическими, так как сжимающая сила
имеет здесь максимальное значение. В случае малого возмуще¬
ния (дополнительного искривления) стержень теряет устойчи¬
вость криволинейной формы равновесия (потеря устойчивости
второго рода), т.е. рост прогиба будет происходить без роста
нагрузки или при уменьшающейся нагрузке. Потеря устойчивос¬
ти происходит из-за того, что стержень при определенной нагруз¬
ке, равной критической для данного стержня, теряет способ¬
ность сопротивляться изгибу, вследствие предельного развития
пластических деформаций. Упругое ядро сечения по мере про¬
никания в глубь его зоны пластичности с ростом нагрузки
постепенно уменьшается и при критическом значении ее величи¬
ны (малейшем приращении внешней нагрузки ЛЫ или прогибе)
стержень может терять устойчивость. Таким образом, можно оп¬
ределить условие для вычисления критической нагрузки
с!К/с1Т=0,	(178)
где N рассматривается как функция от прогиба.
В то же время прогиб и критический изгибающий момент
можно рассматривать как функцию от кривизны Р6=1/р; МКр=
=М ( Ж );	( рс) • Приведем дальнейших ход рассуждений, ана¬
логичный принятому [105]. Если
то
Поэтому
М(ае)= Н[{(ж)+е],
М(эе)/[/(х)+е].
ймы.
(179)

Рис, 58. График функции
Из условия (178) в критическом состоянии
д.М(х)_	М(Х) (Ц
йх Лх /+е 4х ’
или
М(х) = /(%)+* .	(180)
М'(эе) ?'(х)
Полагая, что Г=^2/я2р, а Г (X) =12/я2, уравнения (176) мож-
но записать:
М'(х)
г2е
г*
(181)
Функцию М (эе) можно представить графически (рис. 58),
где при известном эксцентрицитете нетрудно найти критическое
значение кривизны, а следовательно, и прогиба. Функцию М ( ^ )
графически изображают в виде кривой ОВ'С (см. рис. 57). Точка
О соответствует началу координат. На горизонтальной оси в про¬
тивоположную от кривой ОВ1 С сторону откладывают отрезок
О А, равный 7г2е/12, а из точки А проводят касательную к кривой
ОВ'С. Проекция касательной АВ равна (1/р)+(я2е/12). Проекция
точки касания касательной на ось абсцисс дает точку В. Отрезок
О В соответствует критической кривизне стержня, ВВ9 — крити¬
ческом моменту. Однако задачу приходится решать путем после¬
довательных попыток. При этом удобнее, задавшись сначала
критической силой Ы, построить кривую М( 7С). По найденному
критическому значению кривизны определяют прогиб стержня, а
затем по критическому значению момента вычисляют критичес¬
кую силу (179). Зная значение критической силы, можно найти
значение критического напряжения:
а0=К0,кр/А>	(182)
где Ыо,кр — найденное значение критической силы; А — площадь
сечения усиленного стержня.
108

4.	Релаксация предварительного напряжения
элементов
В момент усиления предварительно напряженным элементом
напряжения в основном и добавленном сечениях, как было уже
отмечено выше, примерно одинаковы. Тем не менее с течением
определенного промежутка времени в добавленном .элементе
должна произойти релаксация предварительного напряжения, в
то время как в основном элементе такая релаксация произошла
уже раньше. Только после дополнительного нагружения усилен¬
ного стержня релаксация напряжений от этой дополнительной
нагрузки будет протекать в основном и добавленном стержнях
одновременно.
Попытаемся рассмотреть количественную сторону этого про¬
цесса. Условимся различать два этапа релаксации. На первом ре¬
лаксация в добавленном элементе протекает до приложения до¬
полнительной нагрузки. На втором релаксация напряжений в до¬
бавленном (усиливающем) сечении протекает после догрузки
усиленного стержня. В этом случае напряжения во всем усилен¬
ном сечении увеличивается, а в добавленной части его (в усили¬
вающем сечении) могут возникнуть упругопластические дефор¬
мации.
Обратимся сначала к результатам выполненных ранее иссле¬
дований. Явление релаксации напряжений впервые было рас¬
смотрено Максвеллом, предложившим математическую модель
вязкоупругой среды:
Ыб _ г _ _д_
с(т йтг тг ’
где Е — модуль упругости; относительная деформация; гг —
время релаксации.
При сопз! получим уравнение релаксации Максвелла:
"—-'.а.
йгп
Современный уровень исследований в области релаксации
позволяет с достаточной точностью производить необходимые
практические расчеты. Существуют программы для расчета на
ЭВМ кривых релаксации. Физическую сущность явления релак¬
сации удобно сначала представить на примере идеального моно-
кристаллического тела. Все процессы, вызванные внешними си¬
лами, в таком теле обратимы. Кристаллическое тело под влия¬
нием внешних воздействий (сил) перешло в неравновесное сос¬
тояние и тем не менее оно всегда стремится возвратиться в преж¬
нее состояние (равновесное). Такое возвращение называют ре¬
лаксационным. В однородных и изотропных телах релаксация —
это проявление ползучести при условии постоянства суммарной
109

деформации, т.е. &о=&у+&пл+&стр+&п=сопз1:, где &у, &пл — уп¬
ругая и мгновенная пластическая деформации, возникающие
при нагружении; &стр — деформация, возникающая в силу изме¬
нения объема в результате изменения структуры металла; &п —
деформация ползучести.
Если продифференцировать это выражение по времени г
1 М
Е йт
то полученное уравнение позволит рассчитать скорость релакса¬
ции. Это уравнение получило название основного уравнения ре¬
лаксации. В реальных телах на релаксацию влияют также различ¬
ные неупругие процессы, проявляющиеся и при напряжениях,
намного меньших предела текучести.
Существенное влияние на релаксацию оказывает внешняя
нагрузка (начальные напряжения). Чем выше уровень начальных
напряжений, тем больше их релаксация. Начальная нагрузка так¬
же влияет на время релаксации. Чем больше начальные напряже¬
ния, тем меньше время релаксации. Обычно релаксацию в зави¬
симости от интенсивности ее протекания разделяют на два перио¬
да. Первый — неустановившейся скорости или процесс интенсив¬
ного протекания релаксации. Он сравнительно небольшой. Вто¬
рой — установившийся период. Здесь релаксация протекает с
намного меньшей интенсивностью, но с установившейся скоро¬
стью. Для этого периода влияние начальных напряжений на ин¬
тенсивность релаксации практически отсутствует.
На релаксацию напряжений в стальных конструкциях опреде¬
ленное влияние оказывает предварительная пластическая дефор¬
мация, которая приводит к повышению плотности активных
дислокаций и одновременно к дроблению субструктуры метал¬
ла. Первый процесс увеличивает релаксацию, второй — уменьша¬
ет ее. В зависимости от того, какой из процессов преобладает,
сопротивление релаксации после пластического деформирования
стали может повышаться или понижаться.
Так, в аустенитных сталях с пределом текучести в исходном
состоянии 200—300 МПа после пластической деформации сопро¬
тивление релаксации несколько повышается. По данным [42],
полученным в результате испытаний на релаксацию образцов из
перлитных сталей (Ст 3, 15Г2СМФ) предварительное пластичес¬
кое деформирование повысило их сопротивление релаксации на
3 %. Такую величину деформации можно получить в результате
предварительной вытяжки затяжек, используемых для предва¬
рительного напряжения элементов усиления. Можно также пред¬
положить, что если усиливаемый элемент работал до усиления в
упругопластической стадии, то сопротивление его релаксации
при загружении после усиления должно повышаться.
Влияние масштабного фактора на релаксацию изучено еще ма¬
ло

ло. Этот вопрос изучен пока еще недостаточно, однако уже име¬
ются интересные результаты. Так, опытами И.А. Одинга и В.В.
Бурдукского было установлено, что локальность пластических
деформаций в некоторых случаях может привести к небольшо¬
му снижению релаксационной стойкости образцов малых попе¬
речных размеров, а вероятность такого снижения тем больше,
чем больше длина образца. Было также установлено, что форма
поперечного сечения, а также наличие резьбы на поверхности не
влияют заметно на релаксационную стойкость. И.П.Баушис ис¬
следовал сопротивление релаксации при различных температурах
в условиях сжатия образцов разных длины и диаметра из углеро¬
дистых сталей марок 20, 45, 48 и 60 С2. Диаметр образцов варь¬
ировался в пределах 5—10 мм, длина 10—160 мм. В результате
испытаний было установлено, что с увеличением диаметра интен¬
сивность релаксации возрастает; увеличение длины образца так¬
же ускоряет релаксацию. Была предложена следующая аппрокси¬
мация полученных экспериментальных данных:
от=о0-<Р1(1)у2(А){(о0, т, 1),
где (1) # <02 (А) — функции длины и площади поперечного сече¬
ния образпд; ^(^0, т, 1;) — функция начального напряжения, вре¬
мени и температуры.
Как видно из приведенных результатов, исследователями по¬
лучены различные выводы. Причины здесь, видимо, только в
различном проявлении масштабного фактора в условиях сжатия
и растяжения, но и в особенностях поведения в этих условиях
материалов (перлитная и аустенитная стали).
Масштабный фактор может влиять на релаксацию напряже¬
ний, по-видимому, вследствие облегчения выхода дислокаций на
поверхность при увеличении отношения поверхности к объему,
различного влияния состояния поверхности образцов разных
размеров и др.
Процентное содержание углерода на релаксационные свойства
сталей изучено пока совсем мало. Однако на основании хотя и
немногочисленых данных было установлено, что у всех сталей с
процентным содержанием углерода 0,025; 0,17; 0,4; 0,8 и 1 при
начальных напряжениях (0,7—0,8) ах после 50 000 ч выдержки
при комнатной температуре (+20 °С) начальные напряжения
уменьшились всего на 1,5—3 %. Было также установлено, что
скорость релаксации тем меньше, чем больше содержание угле¬
рода. Причем сталь с 0,4 и 0,8 % углерода, имевшая исходную
структуру зернистого перлита, оказала большее сопротивление
релаксации, чем та же сталь со структурой пластинчатого перли¬
та. У стали с содержанием 0,17 % углерода в обоих структурных
состояниях релаксационное сопротивление практически одина¬
ково. С повышением температуры увеличение содержания угле¬
рода больше влияло на снижение релаксационного сопротивле¬
ния.
111

Так, при температуре +200 °С оптимальное содержание углерода
равнялось 0,6 %, а при 250 °С - 0,5 %.
Исходя из приведенных выше данных можно сделать вывод,
что для сталей перлитного класса процентное содержание углеро¬
да мало сказывается на их релаксационной стойкости, которая
для этих сталей достаточно высока (снижение напряжения на
1,5-3%).
Как видно, при обычных температурах и достаточно высоких
уровнях начальных напряжений (0,7— 0,8) от потеря предвари¬
тельного (начального) напряжения для углеродистых сталей,
применяемых в строительстве, весьма незначительна.
Существующие нормы (СНиП И-21-75) рекомендуют макси¬
мальные значения потерь предварительного напряжения от ре¬
лаксации для стержневой арматуры принимать Да=0,ОЗао при
электротермическом способе натяжения и Ла=0,1ао—200 при ме¬
ханическом, где оо — начальное напряжение. Эти значения и на¬
ходятся в пределах (0,015—0,03) оо9 что совпадает с приведенны¬
ми выше данными исследований.
Очевидно, что такие же значения потерь предварительного
напряжения от релаксации можно с достаточной для практичес¬
ких целей точностью принимать и для элементов усиления сталь¬
ных конструкций под нагрузкой на первом этапе (до приложе¬
ния дополнительной нагрузки после усиления). На втором этапе
после приложения дополнительной нагрузки при равных началь¬
ных напряжениях (добавленных после усиления) релаксация
напряжений в основной и добавленной частях усиленного сече¬
ния будет одинаковой.
Если сравнить максимальное значение релаксации, равное
0,03а0, с расчетным сопротивлением металла усиления Ку, то
при максимально теоретически возможном ао=0,5Ку значение
релаксации будет Ла=0,015Ку. Так, при Ку=210 МПа Аа=3,15
МПа, что практически можно не учитывать. Однако это справед¬
ливо только в случае предварительного напряжения элементов
усиления в проектном положении, когда прикладываемое уси¬
лие предварительного напряжения одновременно разгружает ос¬
новной (усиливаемый) стержень.
В случае предварительного напряжения элементов усиления
с помощью затяжек до установки их в проектное положение
уровень напряжений в последних и в элементах усиления будет
в среднем в 2 раза выше. Релаксация напряжения в затяжке и
напрягаемом элементе будет одинаковой (максимальное значе¬
ние — 0,03 а0), что можно учесть в расчетах. Если такой заранее
предварительно напряженный (заряженный) элемент установить
в проектное положение и произвести отпуск его предварительно¬
го напряжения на усиливаемый стержень, то в результате подат¬
ливости последнего начальное напряжение элемента усиления
уменьшится Явления релаксации при этом не будет, так как ре-
112

лаксация напряжений в усиливающем элементе уже произошла
ранее, а напряжение в нем не увеличилось, а наоборот, уменьши¬
лось.
Таким образом, релаксация предварительного напряжения
при усилении практически незначительна.
Глава 4. УСИЛЕНИЕ РАМНЫХ СИСТЕМ
1. Некоторые особенности работы стержней
в рамных системах
Для проектирования рационального усиления сжатых стерж¬
ней рам каркасов зданий и сооружений необходимо учитывать
их действительную работу в рамной системе. При этом следует
учитывать также и то обстоятельство, что изменение жесткости
какого-либо участка или отдельного элемента рамной системы
приведет к перераспределению в ней усилий в целом. Другими
словами, усиление отдельной стойки рамы может изменить вели¬
чину усилий в ригелях и соседних стойках, а усиление ригеля мо¬
жет так изменить усилие в какой-либо стойке, что усилия ее не
потребуется, поэтому усиление отдельных стержней рамы долж¬
но рассматриваться как частичное усиление рамной системы в
целом, а усиление рамной системы в целом как одновременное
усиление всех ее элементов.
Если говорить о некотором усилении рамной системы в це¬
лом путем увеличения жесткости (увеличения сечения) ее от¬
дельных элементов, то уместно привесты примеры рационально¬
го усиления рамных систем, обладающих недостаточным запа¬
сом устойчивости, разработанные А.Ф. Смирновым [115]. При
усилении рамных каркасов может возникнуть вопрос, какие
элементы нужно усилить, чтобы добиться максимального повы¬
шения устойчивости рамы в целом. Так, для рамы, расчетная
схема которой показана на рис. 59, я, рассматривается эффек¬
тивность усиления отдельного контура фВС) на повышение
критической силы соседней стойки АЕ. Очевидно, что никакое
усиление контура ЭВС не повысит критическую силу в стойке
АЕ настолько, насколько этого можно достигнуть путем заделки
узла В (рис. 59, а). Усиление самой стойки АЕ дает значительно
больший эффект, чем усиление контура или заделки узла В.
Для того чтобы установить, какая стойка рамы подлежит уси¬
лению в первую очередь, можно применить метод исследования
неустойчивости [115] (метод фиктивной силы). Покажем это
на следующем примере [115]. Пусть рама, изображенная на рис.
60 (посередине элементов рамы вписаны их погонные жесткос-
113
8-510

ф
А
Е
77?77,
чкр
б)
4е*~
"7777/
тМ
кр
~в7
ф-
V
7777/.
Рис. 59. Расчетные схемы усиливаемых рам
а — при усилении увеличением жесткостей отдельных стерж¬
ней; б — то же, узлов
ти), обладает недостаточным запасом устойчивости. Необходимо
установить, какие из стоек рамы подлежат усилению в первую
очередь. Для сохранения симметрии усилению подлежат две
крайние или две средние стойки. Для установления, какую пару
стоек следует усилить систему доводят до критического состо¬
яния с помощью фиктивной группы сил. При этом рассматрива¬
ют два случая. В первом прикладываю'! фиктивную силу к двум
крайним стойкам. Во втором — к двум средним стойкам. Усили¬
вать нужно в первую очередь те стойки, которые выдерживают
наименьшую фиктивную силу. После загружения крайних и
средних стоек рамы поочередно фиктивными силами было
подсчитано их значение.
На первый взгляд нужно сначала усиливать крайние стойки.
Однако
п
-« 21,18 *
—
Е3<
Р
Гг* — у<7 ар
Е72	’	9
следовательно, в первую очередь нужно усиливать средние стой¬
ки, что дает бблыпий эффект. Это обстоятельство было проведе¬
но на цифрах [115].
Увеличением жесткости крайних стоек на 50 % запас устойчи¬
вости рамы возрос на 4 %. Увеличением жесткости средних стоек
на 50 % запас устойчивости рамы был повышен на 10,5 %. Таким
образом, усиление средних стоек оказалось более эффективным.
2 ’
, 40 кН ц
60 кН
,60 к И 4
АО кН
г ,
Л
>
у
4
2
6
4
6
4
6
4
///
/7
77/
77 77?
77/
77
77
Рис. 60. Расчетная схема рамы
114

Вместе с тем усиление средних стоек увеличением их жесткости
на 50 % повышает коэффициент запаса почти на 40 %. Отсюда
был сделан вывод [115], что усиление наиболее слабой стойки
эффективно до того предела, пока эта стойка не будет обладать
такой же несущей способностью, какой обладают остальные
стойки рамы, т.е. до тех пор, пока все стойки при заданной наг¬
рузке не будут равноустойчивы.
На устойчивость рамных систем, как известно, влияет и жест¬
кость ригелей. В некоторых случаях увеличением жесткости ри¬
гелей можно избежать усиления колонн.
Однако часто увеличение жесткости всего ригеля трудно осу¬
ществимо или связано с неэффективным использованием метал¬
ла. В этих случаях жесткость ригеля можно увеличить только у
опор (в узлах). Как же влияет переменная жесткость ригелей на
значение критической силы в рамах? Исследование этого вопро¬
са для вновь возводимых конструкций выполнялось в МИИЖТ.
При расчетах рам с увеличенной жесткостью ригелей у опор (рам
с вутами) жесткости таких ригелей принимали в ряде случаев по
наименьшему ее значению. Было показано, как увеличивается
критическая нагрузка в рамах, если учесть изменение жесткости
ригелей по их длине. Этот вопрос тесно связан с вопросом усиле¬
ния рамных систем. Было показано, что при отношении высоты
ригеля на опоре Ь] и высоты ригеля посередине Ь, равном еди¬
нице, критическая сила стоек рам увеличивается на 15—25 %, т.е.
к=Р2.)Р1=1,15 . . . 1 ,25. Причем для ригелей с прямолинейнымы
вутами это увеличение больше, чем для ригелей с вутами парабо-
литического очертания. При некоторых значениях погонных
жесткостей ригелей и стоек с=1р/1с=0,2 ... 0,4 (для различных
рам). Увеличение критической силы стоек дает максимальное
значение. При больших и очень малых значениях соотношения
жесткостей ригелей и стоек критическая сила стоек увеличивает¬
ся очень мало — практически равна единице (рис 61).
Таким образом, одним из эффективных способов усиления
сжатых стоек рам ригелей и рамных систем может быть поста¬
новка вут в узлах соединения ригелей с колоннами, что конст¬
руктивно легко осуществимо. Для включения вут в работу сра¬
зу после усиления до загружения рам дополнительной нагруз¬
кой можно на время усиления в доступных местах рам устанав¬
ливать временные разгружающие элементы, например нагревае¬
мые трубы (см. рис. 6) и др. После охлаждения такие трубы,
как было уже описано раньше, легко снимают или переставляют
в новое положение.
Решая вопросы усиления статистически неопределимых рам¬
ных систем, необходимо учитывать, что их несущая способность
определяется, как правило, их устойчивостью. Рамы существу¬
ющих каркасов зданий и сооружений имеют определенный за¬
пас устойчивости. При усилении таких рам увеличением жесткос-
115

Рис. 61. Графики критических сил стоек рам, уси¬
ленных увеличением жесткостей ригелей на опорах. Рис. 62. Схема рамы
ти отдельных узлов, стержней, участков (блоков) их устойчи¬
вость после загружения рамы достаточной нагрузкой обеспечена.
Однака не во всех случаях такого усиления будет обеспечена
общая устойчивость рамы в целом. Следовательно, важно уста¬
новить усиление именно каких элементов влияет на общую ус¬
тойчивость рамы. Известно также, что увеличение или уменыне-
шение жесткости определенных отдельных элементов рамы на
ее общую устойчивость не влияет.
Рассмотрим для примера трехпролетную пятиэтажную раму
(рис. 62) [57]. Рама была рассчитана на общую устойчивость
при равномерно распределенной нагрузке на всех ригелях пяти
этажей. Затем поочередно рассматривались рамы, в каждой из
которых увеличивались (в 2 раза) жесткость одной крайней
стойки в пределах одного этажа. Каждую раму с увеличенной
жесткостью крайней стойки рассчитывали повторно. Результаты
расчетов показали, что при увеличении жесткости крайней стой¬
ки критическая нагрузка увеличилась на 21,71 %, второго на
14,42 %, третьего на 0,27 %, четвертого и пятого — соответствен¬
но еще меньше. Аналогичные результаты были получены и при
увеличении в 2 раза средней стойки в пределах каждого из эта¬
жей. Эти результаты позволили считать, что общая устойчивость
рамы в наибольшей степени зависит от жесткости стоек нижних
этажей. Это необходимо учитывать при усилении рам, поэтому в
первую очередь необходимо усиливать такие элементы рамы, не¬
достаточная жесткость которых снижает несущую способность
рамы в целом. В существующих рамных системах определить
это часто бывает затруднительно. Определять усилия рекомен¬
дуется методом попыток с помощью ЭВМ [57] . Полное реше¬
ние этой задачи возможно лишь методами оптимального проек¬
тирования.
116

При расчете устойчивости усиленных рам для полученных ре¬
зультатов, близких к действительным, необходимо учитывать их
деформативное состояние. Например, по результатам упругого
расчета без учета смещений узлов рамы и изгиба ее элементов ра¬
ма может иметь большой запас устойчивости, а при расчете по
деформируемой схеме может находиться в предельном состоя¬
нии, близком к обрушению [57], поэтому при расчете усиливае¬
мых рам на устойчивость необходимо учитывать начальные и пос¬
ледующие деформации ее элементов, все факторы потери устой¬
чивости, в том числе и локальные.
Расчет упругих рам по деформированной схеме дает все же
большое значение критической силы. Экспериментальные значе¬
ния критических нагрузок для различных рам были значительно
меньшими в силу появления в них пластических деформаций. В
усиливаемых под нагрузкой рамах в момент усиления могут
быть пластические (необратимые) деформации. После усиления
такая рама в силу пластических деформаций будет иметь немно¬
го сниженную несущую способность, чем эквивалентная по гео¬
метрическим характеристикам рама.
Работа одноэтажных рам в упругопластической стадии деталь¬
но была исследована Е.И. Беленя на крупногабаритных моделях
[12]. В результате был получен обширный материал о работе
рам в зависимости от податливости основания фундаментов,
местных деформаций отдельных ее элементов пространственной
жесткости и других факторов. Учет пространственной жесткости
существующих рамных систем при их перерасчете в некоторых
случаях позволяет избежать усиления,
Усиление рамных каркасов увеличением их пространствен¬
ной жесткости часто является одним из наиболее приемлемых
способов усиления. Так, для увеличения пространственной жест¬
кости рамных каркасов зданий и сооружений можно использо¬
вать такие простые приемы, как постановка новых, дополни¬
тельных связей, увеличение жесткости существующих связевых
систем, использование (усиление) существующих и постановка
новых диафрагм жесткости. При реконструкции может произ¬
водиться как постановка новых, так и перестановка существую¬
щих связей для увеличения как общей пространственной жест¬
кости сооружения в целом, так и отдельных его блоков.
Увеличение пространственной жесткости рамных систем мо¬
жет быть достигнуто различными способами, например попарной
связью плоских рам, чтобы они работали,как пространственные
системы, уменьшением свободной длины сжатых стержней, а
также растянутых элементов, если длина последних очень вели¬
ка.
Жесткость торцевых рам можно увеличить усилением сущест¬
вующих или постановкой новых, дополнительных связей, что
также улучшает работу фундаментов. Увеличение пространствен¬
117

ной жесткости рамных систем иногда бывает недостаточным.
Тогда приходится попутно усиливать отдельные плоские рамы в
делом или отдельные их элементы (ригели, колонны, узлы).
Больший эффект часто дает усиление рамной конструкции в
целом, однако это не всегда осуществимо или возможно. В боль¬
шинстве случаев приходится прибегать к усилению отдельных
элементов рам, так как общее усиление затрудняет, а иногда и
полностью делает невозможной работу технологического обору¬
дования некоторых видов. Например в зданиях с мостовыми
кранами почти все способы общего усиления поперечной рамы
каркаса в крановом пролете в пределах этажа изнутри невоз¬
можны. Общее усиление таких рам возможно только за преде¬
лами кранового пролета — этажа, если, конечно, позволяют кон¬
кретные условия. Для примера можно привести усиление рамно¬
го каркаса здания сушильно-фильтровального отделения калий¬
ного завода. Проектом было предусмотрено усиление стоек и
ригелей основных рам каркаса здания увеличением их сечений
предварительно напряженными элементами. Общее усиление
колонн и ригелей с помощью подкосов можно было выполнить
только в блоке этажерок под стационарное оборудование.
Заслуживает внимания способ усиления рам постановкой
предварительно напрягаемых затяжек под ригелем [78, 79].
Этот способ особенно эффективен при усилении рамы с двух¬
скатным ригелем. Установка затяжки требует минимального до¬
полнительного усиления отдельных элементов рамы. Однако за¬
тяжки позволяют перераспределять моменты и уменьшать нап¬
ряжения, возникающие от вертикальных нагрузок. Горизонталь¬
ные нагрузки (ветер, поперечное торможение кранов) и верти¬
кальная крановая нагрузка, действующая на стойки с внутрен¬
ней стороны ]рамы, затяжками не распределяются и напряжения
от них в элементах усиленных рам не уменьшаются. При одно¬
временном действии горизонтальных и вертикальных нагрузок
усилия в затяжках уменьшаются, оставаясь при этом растягива¬
ющими.
Для усиления рам от горизонтальных нагрузок иногда исполь¬
зуют тяжи или оттяжки. Они резко уменьшают изгибающие мо¬
менты от горизонтальных воздействий, увеличивая в свою оче¬
редь сжимающие усилия в стойках рам. Особенно эффективна
постановка тяжей по обе стороны стоек в высоких рамах. Тяжи
обычно делают предварительно напряженными. Они хорошо вос¬
принимают знакопеременные нагрузки (ветер, горизонтальное
торможение кранов и т.п.).
2. Основные способы усиления рамных каркасов
Усиление рам, как уже было отмечено, может быть как об¬
щим, так и ограниченным в пределах тех или других элементов
118

1-1
)
11111
VI'1
Ь|!
17
' 1
ш_
I1'!
111=*
^1
у
[
||
Ч1|1
Ы1||
II1
им
4
Щ
РЙ
П"
1II1
ИМ -
■ IIм
|г,п
А
иЦ
1 к
й
А"
2-2
Рис, 63, Усиление сквозных стоек рам каркасов зданий с
мостовыми кранами
а — крайних рядов; б — средних рядов; 1 - элементы уси¬
ления
(стоек, ригелей, узлов и т.п.). Каждое из этих видов усиления
может применяться отдельно и во взаимном сочетании в зависи¬
мости от конкретных условий. Основные способы усиления рам¬
ных систем даны в работах [70, 78, 79, 23, 24], поэтому здесь
119

ограничимся способами усиления, которые применимы в наибо¬
лее сложных случаях усиления. К таким случаям можно отнести
отсутствие габаритов для постановки элементов усиления из-за
насыщенности технологическим оборудованием, сильное повреж¬
дение коррозией усиливаемых элементов и их узловых соедине¬
ний, недоступность для усиления закрытых частей элементов
конструкций, например нижних концов колонн ниже уровня по¬
ла и т.п.
Наиболее трудно поддаются усилению известными уже спосо¬
бами рамы каркасов зданий с мостовыми кранами. Так, при зна¬
чительном увеличении грузоподъемности кранов, что часто быва¬
ет при реконструкции, приходится увеличивать несущую способ¬
ность подкрановой части колонн более чем в 2 раза. Значитель¬
ного усиления в этих случаях требуют и другие элементы карка¬
са. Наиболее эффективным в таких случаях, как показала прак¬
тика, является усиление колонн с помощью предварительно нап¬
ряженных телескопических труб [23] (рис. 63), обладающих по
сравнению с другими элементами усиления повышенной несу¬
щей способностью.
Площадь группы сжатых труб, приходящихся на одну ветвь
колонны, можно определить по формуле [23]:
. ШЧЬ)* Ыу-ф/ЦАс	„„ч
'	(№)-(Ыу/Ас)	’	(	}
где к=1+0,007 (1/с1) ; N —нормальная сила в ветви колонны при
максимальной нагрузке; Ыу — усилие (нормальная сила), вос¬
принимаемая сжатыми трубами при максимальной нагрузке,
при условии равенства в этом случае напряжений в старом и до¬
бавленном сечениях; К — расчетное сопротивление металла (для
старого и нового сечения принято одинаковым); Ас - пло¬
щадь усиливаемой ветви колонны; I, с! — длина и средний диа¬
метр внутренней трубы; фс\ — коэффициент, принимаемый сог¬
ласно п .5.6 СНиП И-23-81.
Подкрановую- часть колонны усиливают из плоскости рамы
известными способами. Ригели усиливают также отдельно. Для
того чтобы избежать усиления стержней существующей решетки,
элементы усиления взаимо соединяют решеткой. На рис. 63 та¬
кая решетка условно не показана.
При усилении телескопическими трубами (см, рис, 63) усиле¬
ние фундаментов решается также сравнительно просто. К усили¬
вающим элементам (трубам) приваривают (на фасонках) под¬
косы, которые нижними концами опираются в ростверки буро¬
набивных наклонных свай, устраиваемых заранее перед усилени¬
ем. Возможны и другие способы нижнего опирания подкосов.
Усиление многоэтажных рам каркасов зданий и сооружений
можно выполнять увеличением сечений стоек предварительно
напряженными элементами с одновременным увеличением жест-
120

костей рамных узлов и уменьшением расчетных пролетов риге¬
лей и увеличением жесткости рам в целом путем изменения их
конструктивных (расчетных) схем. Последнее легко выполнимо
постановкой предварительно напрягаемых диагональных раско¬
сов, подкосов и т.п. [23]. В некоторых случаях сечения стоек
рам в плоскости действия изгибающих моментов наиболее эф¬
фективно увеличивать способом напряженной постановки пред¬
варительно напрягаемых (сжатых) элементов усиления в сторо¬
ну сжатия усиливаемой стойки внешним изгибающим момен¬
том. Таким образом, усилие предварительного напряжения эле¬
ментов усиления будет создавать в усиливаемой стойке изгибаю¬
щие моменты, обратные по знаку изгибающим моментам от
внешней нагрузки. Такие элементы усиления известны под наз¬
ванием косых (наклонных) стоек [24].
Экспериментальные исследования работы рам, усиливаемых
перечисленными выше способами, выполненные как в лабора¬
торных условиях на крупноразмерных моделях, так и в натуре
при усилении реальных конструкций, дали положительные ре¬
зультаты. Лабораторные исследования проводились на моделях
рам типа замкнутого контура, имеющих коробчатое (из сварен¬
ных „в коробку” уголков или швеллеров) и двутавровое се¬
чение. Испытания этих моделей проводили на специальном стен¬
де (рис. 64), оборудованном двумя 100-тонными домкратами,
и на специальной рычажной установке (рис. 65), обеспечиваю¬
щей восприятие усилий предварительного напряжения только
элементами усиливаемой рамы. Образцы рам были изготовлены
из швеллеров № 14 и 16 (ригели) и двутавра № 16 (ригели). Раз¬
меры этих образцов в осях 1,5x2 м. Всего было испытано таких
образцов (тип 1) — 18.
Образцы других типов изготовляли из равнобоких уголков
60x5 (тип 2) и 50x5 (типы 3, 4). Рамы последних двух типов
(3, 4) имели разное число пролетов (1 и 2) и один-два этажа,
причем в следующей комбинации — однопролетные двухэтажные
(12 рам), двухпролетные одноэтажные (12 рам) и двухпролет¬
ные двухэтажные (12 рам). Итого 36 рам типа 3, 4. Наружные
габариты этих рам 0,8x1,5 м с меньшим размером в сторону ри¬
гелей. Рамы типа 2 — одноконтурные, размером 1,32x1,02 м.
Для замеров фибровых деформаций в характерных местах уси¬
ливаемых и усиливающих образцов наклеивали тензорезисторы
и устанавливали для взаимопроверки тензометры Аистова и
Гугенбегера. Общие линейные деформации и перемещения заме¬
ряли индикаторами и микроиндикаторами часового типа ПАО-1.
Угловые деформации в узлах рам замеряли клинометрами Гу¬
генбегера. Фрагмент размещения приборов на образцах типа 3, 4
дан на рис. 66. Общий вид усиливаемого образца рамы во время
испытаний показан на рис. 67. Усиление выполнялось предвари¬
тельно напрягаемыми элементами по схеме,показанной на рис. 7.
121
9-510

Рис. 64. Испытательный стенд
1 - гидравлический домкрат; 2 - силовая балка; 3 - нижние траверсы;
4 - тяги; 5 - верхние траверсы; 6 - испытываемая рама; 7 ~ кольцевые
динамометры
122
Рис. 65. Схема рычажной установки
1 - испытываемая рама; 2 — рычажная установка

Рис. 66, Фрагмент размещения измерительных приборов и тен-
зорезисторов на одноконтурных образцах испытываемых рам
Рис. 67. Общий вид усиливаемо1
разца рамы на стенде во врем
таний
123

Загружение рам^ усиливаемых телескопическими трубами
[22—24] и наклонными стойками [23], производили симметрич¬
но с таким расчетом, чтобы расстояние точки приложения к ри¬
гелю сосредоточенной силы до оси ближайшей стойки было та¬
ким, чтобы напряжения в нагруженных ригелях и стойках были
примерно одинаковыми. Для сравнения результатов испытывали
также рамы, усиленные в ненапряженном состоянии и без пред¬
варительного напряжения элементов усиления.
Результаты испытаний рам, усиливаемых предварительно нап¬
рягаемыми элементами из высокопрочных труб, показали, что
предварительное напряжение обеспечивает полную совместную
работу основного и добавляемого металла. Эффективность уси¬
ления тем выше, чем больше расчетное сопротивление добавляе¬
мого металла.
Экспериментальные значения предварительного напряжения и
несущей способности стоек рам, усиленных предварительно нап¬
рягаемыми элементами удовлетворительно согласуются с теоре¬
тическими. Например, средние экспериментальные значения сня¬
тия начальных напряжений готовыми предварительно напряжен¬
ными элементами в усиливаемых стойках рамы были 82,7—110
МПа для разных схем усиления, или на 10—18 % меньше теорети¬
ческих величин. Такое расхождение было вызвано потерями
предварительного напряжения элементов усиления во время их
установки в проектное положение в результате податливости
(смятия) упоров. Для элементов, напрягаемых в проектном по¬
ложении, значения этих потерь были сравнительно малы (5—8%).
Экспериментальные значения несущей способности усиленных
стоек рам были на 5—10 % больше теоретических, что можно
объяснить отчасти завышением расчетной свободной длины. Ра¬
мы, усиленные предварительно напрягаемыми диагональными
раскосами [22], теряли свою несущую способность при пример¬
но одинаковом уровне максимальных напряжений в основных и
усиливающих элементах. Рамы, усиленные ненапряженными рас¬
косами, начинали терять несущую способность (устойчивость),
начиная со стоек при работе их в упругопластической области, в
то время как максимальные напряжения в диагональных раско¬
сах достигали лишь 60-80 МПа. Предварительное напряжение
диагональных раскосов увеличило несущую способность усилен¬
ных рам (на вертикальную нагрузку) в среднем на 20—30 %.
Испытания модели пространственной четырехстоечной рамы
на горизонтальную нагрузку показали, что усиление ее достаточ¬
но жестким ригелем (на половине высоты рамы) уменьшает
нормальную силу в стойках верхнего яруса (над жестким риге-
гелем) и изгибающие моменты в верхних и нижних узлах рамы
до 50 %. Почти наполовину уменьшились и перемещения узлов
рамы. Диагональные раскосы, установленные в пределах высоты
в верхней части рамы, снизили напряжение в нижнем ярусе в
124

Рис, 68. Предварительное нап¬
ряжение элементов усиления
Рис. 69, Общий вцд рамы в рычаж¬
ной установке во время испыта¬
ния
среднем на 25—30 %, а в отдельных местах верхнего яруса на
80-90 %. Такое комбинированное усиление было применено при
реконструкции высоких этажерок под технологическое обору¬
дование.
Экспериментальные исследования рам1, усиленных предвари¬
тельно напрягаемыми элементами с помощью сварки, проводили
на моделях типа замкнутого контура, имеющих коробчатое
сечение ригелей и стоек из уголков размером 50x5 мм. Размеры
моделей рам в осях 1400x800 мм. Модели рам испытывали по¬
парно в рычажной установке (см. рис. 65), создающей непрерыв¬
но следящую нагрузку.
Модели рам усиливали под нагрузкой предварительно напря-
аемыми элементами из швеллера высотой сечения 65 мм. Вер¬
тикальная нагрузка (сжимающая сила) на каждую стойку во
время усиления была по 168 кН. Горизонтальная нагрузка (сос- 11 Экспериментальные исследования проводились инж, М.В, Котивым
под руководством с участием автора.
125

редоточенная), передаваемая через верхний узел рамы во время
усиления, составляла 80 кН,
Предварительное напряжение элементов усиления производи¬
ли способом враспор (рис. 68) путем стягивания поперечных
болтов, что позволило получить в данном случае 20-кратный
выигрыш в силе. Гайки болтов завинчивали по мере постепенной
наварки концевых швов. Усилие предварительного напряжения
(продольного сжатия) элементов усиления каждой стойки рамы
52 кН.
После усиления напряжения и деформации в стойках рам
уменьшились более чем наполовину. Усиленные рамы нагружа¬
ли дополнительной нагрузкой. Предельная нагрузка, при кото¬
рой рамы теряли свою способность воспринимать дальнейшее
увеличение нагрузки, колебалось для разных образцов в преде¬
лах 340-347 кН (в сочетании с горизонтальной силой в верхнем
узле 17—17,3 кН).
Остаточные горизонтальные деформации (смещения верхних
узлов) после полной разгрузки рамы были сравнительно боль¬
шими 25—30 мм, при полных смещениях под нагрузкой 40—46
мм. Упругие деформации были близки к расчетным, Общий вид
рамы в рычажной установке дан на рис. 69, а фрагмент усилен¬
ной рамы показан на рис. 70.
Рис, 70. Фрагмент усиления рамы
126

3. Влияние остаточных сварочных напряжений
на работу усиленных стержней рам
После присоединения элементов усиления к существующим
элементам рамчой конструкции в усиленных стержнях могут воз¬
никать в значительной степени остаточные сварочные напряже¬
ния, которые в ряде случаев могут превышать напряжения до
усиления. Это полностью подтверждается расчетами и экспери¬
ментальными исследованиями.
В местах, где сварочные напряжения и деформации находятся
в упругой области, а напряжения (деформации) от внешних воз¬
действий не превышают предела упругости, окончательные нап¬
ряжения (деформации) можно найти алгебраическим суммиро¬
ванием. Если сварочные напряжения (деформации) находятся в
упругой области, а последующие напряжения от других факто¬
ров (внешней нагрузки, температурных деформаций, предвари¬
тельного напряжения и т.п.) вызывают в отдельных зонах упру¬
гопластические или пластические деформации, то последние мо¬
гут вызвать существенные изменения напряженно-деформиро
ванного состояния усиленной рамы.
Для нахождения суммарных деформаций и напряжений в
этом случае необходимо решать задачи пластичности по соответ¬
ствующей из известных методик [39, 67, 75]. В околошовной
зоне (зоне пластичности) остаточные сварочные напряжения дос¬
тигают, как известно, предела текучести. В случае, если напряже¬
ния от последующих внешних воздействий будут иметь в этой
зоне противоположный знак, то суммарные напряжения будут
упругими, так как разгрузка в таких случаях происходит по уп¬
ругому закону. Если напряжения от внешних воздействий будут
здесь равнозначны, то для нахождения суммарных деформаций и
напряжений в упругопластических зонах при сложном нагруже¬
нии необходимо решать задачу пластичности [38, 41, 68, 75, 83].
Причем на поверхностях раздела зон упругих и упругопластичес¬
ких деформаций как при простом, так и при сложном загруже-
ниях, должны быть выполнены условия непрерывности.
Остаточные напряжения, суммируясь с напряжениями от экс¬
плуатационных воздействий, могут существенно снижать несу¬
щую способность конструкций, их коррозионную стойкость.
Коррозионное разрушение поверхности элементов конструкций
в значительной степени зависит от уровня остаточных напряже¬
ний на поверхности, причем независимо от их знака [124].
Доказано также отрицательное влияние остаточных напряже¬
ний на устойчивость сжатых стержней [48, 52, 85, 89,123, 130].
Собственные (остаточные) напряжения, достигая в ряде случаев
значительных величин и несимметричности распределения, могут
служить самостоятельной причиной больших деформаций кон¬
струкций или разрушения [69]. Поэтому при проектировании
сварных соединений усиления стальных конструкций необходи¬
127

мо учитывать распределение и уровень остаточных сварных нап¬
ряжений, выбирая такой режим сварки и минимальные размеры
сварных швов, чтобы обеспечить максимальную несущую спо¬
собность усиленной конструкции.
При возможности достаточного использования пластических
свойств стали можно уменьшить влияние сварочных напряже¬
ний на несущую способность (прочность). В определенных слу¬
чаях при линейном или плоском напряженном состоянии оста¬
точные сварочные напряжения после приложения внешней наг¬
рузки могут приближаться к нулю, если внешняя нагрузка будет
создавать напряжения, равные пределу текучести. Однако при
объемном напряженном состоянии, где деформационные спо¬
собности стали значительно снижаются, влияние остаточных сва¬
рочных напряжений на прочность конструкций может быть весь¬
ма значительным.
Суммирование остаточных сварочных напряжений с напряже¬
ниями от внешней нагрузки при линейном напряженном состоя¬
нии впервые было исследовано Н.Н. Окербломом [93]. Теорети¬
чески было доказано, что приложение растягивающей внешней
нагрузки к элементу, имеющему остаточные сварочные напряже¬
ния (сварки продольным швом) уменьшает остаточные напря¬
жения в результате увеличения пластичесских деформаций. При
наличии остаточных сварочных напряжений развитие пластичес¬
ких деформаций при внешней нагрузке будет происходить не
так, как без сварочных напряжений. При их отсутствии рост
внешней нагрузки будет приводить к развтию пластических де¬
формаций по всему сечению, пока не будет исчерпана вся пло¬
щадка текучести 1. При наличии же остаточных сварочных напря¬
жений предел текучести будет достигнут только частью сечения
и всегда будут существовать внутренние силы, позволяющие
удержать пластические деформации в любой точке площадки те¬
кучести [93]. Н.О. Окерблом доказал также, что, несмотря на
то, что в растянутой и сжатых зонах сечения образца началь¬
ные напряжения равнялись пределу текучести, — после перво¬
го загружения образец будет работать упруго даже при знако¬
переменной нагрузке. При этом только первое загружение уве¬
личивает пластические деформации. Начальные напряжения пос¬
ле первого загружения (эпюра напряжений от нагрузки прямо¬
угольна) уменьшаются и сохраняют свое значение во время всей
дальнейшей работы, если последующая нагрузка по всей своей
величине превосходит нагрузку при первом погружении.
Таким образом, при определенных условиях остаточные нап¬
ряжения могут не оказывать отрицательного влияния на проч¬
ность элементов конструкции.
Влияние остаточных напряжений на устойчивость сжатых стер¬
жней, как уже было отмечено, более сложно. Это влияние в 11 Имеется в ввду осевое растяжение (сжатие),
128

большой степени зависит от характера эпюры остаточных напря¬
жений [56]. Для центрально сжатых стержней сильное снижение
устойчивости имеет место тогда, когда сжимающие остаточные
сварочные напряжения действуют в крайних зонах сечения и,
наоборот, если они действуют ближе к центру тяжести сечения,
то устойчивость таких стержней увеличивается, так как пласти¬
ческие деформации появляются в них при более значительных
внешних нагрузках [56], Большое влияние остаточных (собст¬
венных) напряжений неоднократно подтверждалось эксперимен¬
тально.
Учет особенностей влияния остаточных напряжений на работу
центрально сжатых стержней необходим при компоновке уси¬
ленных сечений. Так, рациональными с этой точки зрения явля¬
ются, например, схемы усиления, которые даны на рис. 2, рис. 3
(схемы 10, 11), рис. 4 (схемы 4, 6, 7, #).
Существенное влияние остаточных сварочных напряжений на
работу стержней на продольный изгиб отмечалось и другими ис¬
следователями [ 85,89]. В работе [89] рассматривается влияние
остаточных сварочных напряжений на работу элементов конст¬
рукций при их предельном сжатии. Приводится метод расчета
сварочных стержней на устойчивость. Расчетные данные хорошо
согласуются с результатами экспериментов. Вначале для случая
осевого загружения решается задача суммирования остаточных
сварочных напряжений и напряжений от внешней нагрузки. По¬
казано, что увеличение сжимающих напряжений от внешней си¬
лы, благодаря наличию зоны с остаточными напряжениями растя¬
жения, компенсируется уменьшением остаточных сжимающих
напряжений на ту же величину, но обратного знака. В результате
возрастания напряжений в образце (в зонах остаточных сжима¬
ющих напряжений), вызываемых внешней сжимающей осевой
силой, оно будет по величине таким, как и в случае отсутствия
остаточных напряжений. Когда суммарные напряжения от внеш¬
ней силы по своей абсолютной величине будут равны остаточным
напряжениям растяжения в зоне шва, то остаточные напряжения
будут равны нулю.
В этом случае напряженное состояние в сжатой зоне будет
определяться только напряжениями от внешней нагрузки, а
в зоне остаточных растягивающих напряжений последние, как
и напряжения от внешней нагрузки, будут равны нулю. Это вы-
выды были использованы при решении задач устойчивости сжа¬
тых стержней. По результатам исследований был получен [89]
практически важный вывод, что остаточные напряжения растя¬
жения в зоне сварных швов повышают устойчивость стержней
независимо от жесткости тем больше, чем дальше удалены свар¬
ные швы от нейтральной оси сечения стержня. Этот вывод впол¬
не согласуется с выводами, полученными в более поздних иссле¬
дованиях [56]. Остаточные напряжения сжатия суммируются с
129

напряжениями от внешней нагрузки, снижая критическую силу
сжатого элемента, причем тем больше, чем больше его жест¬
кость.
Остаточные напряжения внецентренно сжатых стержней также
существенно влияют на несущую способность и деформации
[56]. Этот важный фактор необходимо учитывать при проекти¬
ровании усиления сжатых элементов рам. Усиленные стойки рам
в местах сварных соединений основного и добавляемого элемен¬
тов будут испытывать растягивающие сварочные напряжения.
Зоны этих напряжений в зависимости от тепловложения при
сварке, геометрических размеров свариваемых элементов, ха¬
рактера соединений их в узлах рам и т.п. могут иметь различные
размеры. Растягивающие остаточные сварочные напряжения при
определенных условиях могут оказать заметное разгружающее
действие относительно напряжений от внешней нагрузки, увели¬
чивая таким образом несущую способность усиленных стержней.
Работа усиленных стоек рам как внецентренно сжатых стерж¬
ней имеет некоторые свои особенности. Расчет сечений внецент¬
ренно сжатых стоек, усиленных предварительно напряженными
элементами, можно с достаточной степенью точности рассматри¬
вать, как расчет сечений с начальными напряжениями, эпюры
расчетных напряжений в которых можно получить путем сумми¬
рования напряжений от внешней нагрузки во время усиления ос¬
таточных напряжений от предварительного напряжения, сварки и
напряжений внешней нагрузки, добавляемой после усиления.
После приложения дополнительной внешней нагрузки (после
усиления) напряжения, возникающие от этой нагрузки, сумми¬
руясь с уже существующими (начальными) напряжениями, вы¬
зывают в предельном состоянии усиленного стержня (при об¬
щеизвестных условиях) пластические деформации в каждом
конкретном случае в зависимости от эпюр остаточных свароч¬
ных напряжений и соотношения величин нормальных сил изги¬
бающих моментов.
В случае одностороннего усиления (со стороны эксцентрици¬
тета) при односторонней текучести суммарная эпюра нормаль¬
ных напряжений в расчетном сечении после приложения допол¬
нительной нагрузки будет иметь вид, показанный на рис. 71, д.
Околошовная зона (зона растяжения) дает эффект более
позднего проникновения в глубь сечения пластических деформа¬
ций. Зато дополнительные напряжения сжатия (остаточные сва¬
рочные напряжения, уравновешивающиеся растягивающимися
напряжениями), могут дать, в свою очередь, эффект более ран¬
него вступления наиболее сжатых волокон в стадию текучести.
Преобладание того или другого эффекта может дать в зависи¬
мости от сочетания конкретных условий увеличение или сниже¬
ние несущей способности усиленного стержня. В каждом кон¬
кретном случае это можно определить расчетом [56].
130

В)
Рис, 71. Эпюра нормальных напряжений в расчетном сече¬
нии
а - до усиления; б - после усиления (до приложения до¬
полнительной нагрузки); в - эпюра остаточных сварочных
напряжений; г — эпюра напряжений от дополнительной наг¬
рузки, приложенной после усиления; д - окончательная
эпюра
Рассмотрим в предельном состоянии усиленный стержень
прямоугольного сечения, имеющий эпюру нормальных напря¬
жений в расчетном сечении, показанную на рис. 71, д. В качест¬
ве диаграммы работы материалов здесь принята диаграмма
Прандтля.
Примем следующие обозначения: а — высота упругого яд¬
ра усиленного сечения; Ъ и Ь — его геометрические размеры
(ширина и высота); е - эксцентрицитет приложения нормаль¬
ной силы в усиленном сечении; { — окончательный прогиб уси¬
ленного стержня (в предельном состоянии) ; Ьс - высота сече¬
ния стержня до усиления; Ьу — высота сечения элемента усиле¬
ния; *2ЬП — ширина зоны пластичности; N — общее усилие
(нормальная сила), действующее на стержень после усиления;
Ыс — усилие, действующее на стержень до усиления; Му - уси¬
лие предварительного напряжения элемента усиления; о\ -
суммарное напряжение в крайних волокнах с выпуклой стороны
усиленного сечения после загружения его дополнительной наг¬
рузкой; 02 - суммарное напряжение сжатия на границе зоны
растяжения (околошовной зоны) в усиленном сечении после
131

загружения дополнительной нагрузкой; 03, 04 — напряжения на
обоих границах зоны растяжения (околошовной зоны) только
от дополнительной нагрузки.
По эпюре нормальных напряжений (см. рис. 71,д) можно оп¬
ределить кривизну усиленного стержня 1/р
1=*	<*т - 61
Р ~ ь<.-ьп ’
(184)
где р — радиус кривизны.
Зная кривизну, нетрудно определить прогиб $:
’ **р	(185)
где ( — свободная длина усиленного стержня.
Из условия равновесия равенства равнодействующей нор¬
мальных напряжений внешней силы N получим
(ъм- (бт-б,)(Ь'+ьп)-^гь„-
где а0 равно [см., например (105)]
6т-63-н5т-б4
2
(186)
6_ N _ хгЕ30_ ягЕ1 70
А РА РА ‘ Э ’
где А=ЬхЬ; 1о - момент инерции упругого ядра усиленного се¬
чения; 3 — момент инерции всего усиленного сечения, откуда
бт- 64 =	-(36г+6г~6з-<!ъ>) Ьп	(187)
Ьс + Ьп	,,	, )Э
Приняв во внимание, что в нашем случае — = 1Пй*с>п/
7 Л*
л _ хгЕ(Нс+ЬпУ
\г к3
(188)
где X — гибкость усиленного стержня.
Подставив (188) в (187) и (185), получим
{%(к~4Ьп)~	- (63+6<)ЬП
/	(Ъ +Ьп)2
(189)
где К=Ьс+Ьц/11.
Используя формулу (105) для определения прогиба внецент-
ренно сжатого стержня в зависимости от высоты упругого ядра
сечения и ад,получим
132

(190)
/
дТ~6р ЬС+ Ьп
60	‘ С
Здесь ао определяется по (188). Найдя расстояние равнодей¬
ствующей эпюры нормальных усилий до центра тяжести усилен¬
ного сечения* можно получить расчетный эксцентрицитет ер
внешней силы п. Дальнейший расчет можно вести обычным спо¬
собом.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА1
Пример 1. Центрально-сжатый, симметрично усиленный пред¬
варительно напряженными элементами стержень. Стойка качаю¬
щейся опоры транспортной галереи выполнена из двутавра № 20.
Расчетные длины стойки — в плоскости наибольшей жесткости
?х=10 м, в плоскости наименьшей жесткости!у = 2,5 м
Усиление необходимо выполнить в минимально сжатые сроки
в зимнее время. Принято два варианта предварительно напря¬
женных элементов усиления: первый вариант — два швеллера
№12 (см. рис. 2 второй), второй вариант — две трубы диамет¬
ром 89x5 мм (см. рис. 72). Расположение элементов усиления
симметричное со стороны полос стойки в
плоскости наибольшей жесткости ее сечения.
Расчетное усилие в стойке в момент уси¬
ления 250 кН, после усиления 500 кН. Наибо¬
льшее начальное напряжение в стойке в мо¬
мент усиления ас=21,09 кН/см^.
Характеристика стойки до усиления. А=
-26,8 см2; 1с=1840 см*; \\^=184 см3; р%,
=6,85 см; Гх=8,28 см, Х^=121, Р|=380 кН;
1у=115 см4; Гу =2,07 см; Х^,=121; рсу=0,862
СМ.
Характеристика стойки после усиления:
по первому варианту Ае53,4 см2; 1х=5452
см4; \УХ=358 см3; рх=6,7 см; гх=10,1 см;
Хх=99; Рх=И50 кН; 1у=723 см4; Гу=3,68
см* Ау=68; по второму варианту А=53,2
см2; \=7586 см4; \УХ=402 см3- Рх=
=7,56 с1м, гх= 11 94 см; Хх=83,8; Р^=1593
кН; 1Х=349 см*; р|= 1156 кН; \Уу=75,5
см3; ру=1,42см; гу=2,57 см; Ху=97.
!Для наглядности сравнения все данные взяты из 0.00Д примеров рас¬
чета стержней, усиленных обычными ненапрягаемыми элементами.
133

Начальный прогиб стойки до усиления с учетом случайного
эксцентрицитета:
25 0,25 6,85
{			= 3,29 см.
н	380 - 250
Усилие, разгружающее стойку после усиления ее предвари¬
тельно напряженными элементами:
Ыу=250 (26,4/53,3) =125 кН.
Случайное значение относительного начального эксцентрици¬
тета при \=121; шнх=0,25; ен=0,25 -6,85=1,71 см. Прогиб стойки
после ее разгрузки на 125 кН:
с (250-125)0,25-6,85	^ 0/|
=	=0,84 см;
Л 380—125
(250-125)0,25-0,86
=				1	=0,11см.
380-125
^ - у
*У
Предварительное напряжение усиливающих элементов можно
производить как поддомкрачиванием, так и затяжками. За вре¬
мя передачи усилия предварительного напряжения (разгружаю¬
щего усилия) на основной стержень (усиливаемую стойку) ус¬
тойчивость элементов усиления обеспечивается хомутами, при¬
жимающими их к основному стержню. После поддомкрачивания
или отпуска (разрезки) затяжек хомуты плотно затягивают, в
результате чего основной и усиливающие стержни имеют одина¬
ковый прогиб.
Значение прогиба:
по первому варианту усиления: „
1ухс=31,2СМ4; 21^=62,4 см4;
62,4	115
{	= 0,84 (1	 	) =0,81 см;
62,4 + 1840	15 - 12,5
по второму варианту усиления:
е=0,19-1,42=0,27 см;
1ус=117см4; 21ус=234см4;
/	234	115
1Х=0,84 /1	К),73 см.
V 234+1840	115—12,5/
Определяем число промежуточных хомутов из уравнения
„	0,5	0,5-125
2К2-2К+1=	=	.
рз	рэ
Для первого варианта усиления
„	3,142-2,1-106-31,2	.
Рэ=	= 6,46 кН; К=2,7.
10002
Принимаем три хомута с установкой через 2,5 м над узлами
крепления поперечных связей.
134

Для второго варианта усиления
3,142.2,1*106.117
рэ= —-		=24,22 кН; К=1,52.
10002
Принимаем два хомута, устанавливаемые в третях длины
стойки. Определяем усилие самонатяжения хомутов при переда¬
че усилия предварительного напряжения на усиливаемый стер¬
жень:	0Х=4*0,5%Г,
где ^ — стрелка выпучивания напрягаемого элемента под хому¬
том, определяемая как 2Л5(УУ/Е) для швеллера и 1,3(\М/Е)
Ф+эд/э	(з+ъуз
для трубы.
Для первого варианта усиления:
Н5С 31,2+1840
—-=	=59,97;
I	31,2
0х=4*0,5 • 125
2,5 (8,52/13,3)
250*59,97
=0,133 кН.
Для
3+3 с
второго варианта усиления:
117+1840	^ „
=	=16,73 кН.
117
0х=4*0,5 * 125
1,3 (26,2/13,2)
333*16,73
=0,116 кН.
Проверяем устойчивость усиливаемого стержня в момент
передачи на него усилия предварительного напряжения (под¬
домкрачивания с усилием Ыу или отпуска затяжек элементов
усиления).
Изгибающий момент, возникающий в усиливаемой стойке от
самонатяжения хомутов:
в первом варианте усиления
Мх=0>50x1=0,5 • 0,133 -10=0,665 кН/м;
во втором варианте усиления
Мх=0,3330хг=0,333 - ОД 16 *Ю=0,39 кН/м.
Прогиб усиливаемой стойки от самонатяжения хомутов:
в первом варианте усиления
е] =66,5/125=0,53; ^ = (125 • 0,53) /(380-125) =0,26 см;
во втором варианте усиления
е1 =39/125 =0,31 см; ^ =( 125 • 0,31)/ (3 80-125) =0,15 см.
Случайное значение начального относительного эксцентрици¬
тета усиливаемой стойки при \х=121; тнх=0,25 (см. рис. 20)..
Случайный эксцентрицитет ео=тнх Рс=0,25 • 6,85=1,71 см. Экви¬
валентный эксцентрицитет еэкв=е0+^=1,71+0,84+0,53+
+0,26=3,34 см для первого варианта усиления и еэкв=1,71+0,84+
+0,31+0,15=3,01 см для второго варианта усиления;
135

тх=3,34/6,85=0,488 (для первого варианта усиления) ;
тх=3,01/6,85=0,439 (для второго варианта усиления) ;
Х=121У2100/ (2,1 • 10&)=3,83*
$=1,75-0,13-3,83=1,25;
т1=1,25* 0,488=0,61 (для первого варианта усиления) ;
Ш1 =1,25* 0,439=0,549 (для второго варианта усиления) ;
«А,н =0,396;	= —25а-Ш_=11	кН/см2=117 8 МПа<
‘РвнАс 0,396-26,8
<К=210 МПа (для первого варианта усиления) ;
^„=0,405;--^-^- = --—--	=11,52 кН/см2=115,2
^внХс	0,405*26,8
МПа<К=210 МПа (для второго варианта усиления).
Устойчивость усиливаемого стержня обеспечена.
После разгрузки усиливаемого стержня (стойки) и плотного
прижатия с помощью стяжных хомутов усиливающих элементов
к усиливаемой стойке их соединяют сваркой для обеспечения
дальнейшей их полной совместной работы при увеличении
нагрузки.
Вычислим остаточный сварочный прогиб усиленной стойки.
Начальные напряжения в зоне сварных швов:
для первого варианта усиления:
125	125(1,71+0,37)	Л _ тт# 0
амакс= ——+		10=6,07 кН/см^;
26,8	1840
оми„=3,25 кН/см2; =6,07/21=0,289; |2=0,155;
к 1 =2 • 0,289=0,578; к2 =2 • 0,155=0,31;
8,4+(7,8+4,8)
П! =1+0,4-0,578=1,231; п2=1+0,4-0,31=1,124;
для второго варианта усиления:
125	125(1,71+0,25)
-10=5,99 кН/см2;
26,8	1840
0гмин=3, ЗЗкН/см2; $1=0,285; $2=0,159;
к 1=0,57; к 2=0,318;
10/(10+5) =0,67;
пх =1+0,4-0,57=1,228; п2 =1+0,4-0,318=1,127;
У1=—у2=Ю см.
Остаточный сварочный прогиб [100]:
для первого варианта усиления
„	1150	, 1520 992
Ь-ТГ^ГЙ1 • 3’53 •	-8-(2 ■ 10 • ^31-2-Ю.
* 1,124)=0,296 см*0,3 см*,
136

для второго варианта усиления
г -	1593	,.,с -а.,^1520	83>82
1св	1 • 3,53 10"	•
1593-125	53,2	8
(2-10-1,288—
—2* 10• 1,127) =0,19 см.
Полный прогиб усиленной стойки с учетом дополнительного
прогиба сварки
^х=^х+^св=0»81+0>3=1>11 см (для первого варианта усиления) ;
?х=0,73+0,19=0,92 см (для второго варианта усиления).
Определяем расчетный эксцентрицитет:
^экв=^х+^0=1>11 + 1>71=2,82 (для первого варианта усиления) ;
*экв=0,92+1,71=2,63 (для второго варианта усиления) ;
шх 1 =2,82/6,7=0,42; шх2 =2,63/7,56=0,35;
ХХ1=99
ы
2100
106
=3,13;
2100
Хх2=83,81/		 =2,65;
х2 Г 2,1-106
^=1,75-0,13 • 3,13=1,34;г?2=1,75-0,13 • 2,65 =1,41; йц 1=1,34*
*0,42=0,563; пн, 2=1,41 • 0,3 5=0,493.
Проверка устойчивости усиленного стержня
N	500	,	^
^вн 1=0,49;	=	=19,19 кН/см2<к
^вн-А-	0,49 -53,4
(по первому варианту усиления);
N	500
^внг^^в	=	=14,5 кН/см2<К
<РвнА	0,648 -53,2
(по второму варианту усиления) .
Для проверки устойчивости стойки, усиленной трубами в
плоскости большой ее гибкости, необходимо вычислить свароч¬
ный прогиб:
Гу =0,11 см; % =9500 -0,42=1520/4,2 Дж/см2.
Начальные напряжения в зоне сварных швов
125	125(0,27+0,11)	~
°макс=	+	115=5,28 кН/см2;
26,8	115
амин=4,02 кН/см2; ^ =5,28/21=0,251; |2=4>02/2,1=0,191;
к]*2-0,251=0,502; к2=2-0,191=0,382;
5=10/(10+5) =0,67;
П1 =1+0,67-0,502=1,336; п2=1+0,67-0,382=1,256; у1=—у2=1,5 см;
1156	.	1520	972
1свг	1-3,53-10-6	(2-1,5 • 1,336 — 2*
1156-125	53,2	8
*1,5-1,256) =0,03 см;
137
10-510

2100
2,1 • Юб
=3,19;
еЭкв=0,27+0,11+0,03=0,41 см; шу=0,41/1,42=0,289;
т?=1,75-0,13-3,19=1,34; пи =1,34-0,289=0,387;
N
^вн-0,512;	т"
<Л»нА
500
0^512~-53^2
=18,36кН/см2<К.
Несущая способность стойки, усиленной предварительно нап¬
ряженными трубами: N=0,512*53,2-2110=572кН. Предваритель¬
ное напряжение в данном случае дало увеличение несущей спо¬
собности примерно на 30 %.
Пример 2. Внутренне сжатый еймметрично усиленный стер¬
жень. В результате реконструкции и необходимости установки
дополнительного оборудования требуется произвести усиление
внецентренно сжатых стоек рабочей площадки. Стойки выполне¬
ны из двутавра № 20. Усиление решено произвести под полной
эксплуатационной нагрузкой предварительно напряженными
элементами. Проектируется два варианта предварительно напря¬
женных элементов усиления: первый вариант - два швеллера
№ 12, второй вариант - две трубы диаметром 89*5 (см. рис. 72).
Усиление в обоих вариантах симметричное в плоскости действия
изгибающих моментов.
Расчетные нагрузки на стойку во время усиления: Ыс=220
кН; Мс=16,5 кН/м. Расчетные комбинации нагрузок на стойку
после усиления: 1) N=500 кН; М=20кН/м; по
2) N=350 кН; М=-40кН/м.
Гесметрические характеристки стойки до усиления: площадь
лоперечного сечения Ас=26,8 см2; моменты инерции и сопротив¬
ления, радиус инерции в плоскости изгиба соответственно: 1с=
=1840 см^; №с=184смЗ; гс=8,28см; то же, из плоскости (дей¬
ствия моментов) изгиба: 1с.у=115см4; гс.у=2,07 см; расчетные
длины стойки: 1Х=6,6 м; 1У=1,9 м; гибкость стойки:	Х^=660:
: 8,28=79,6; Хсу=190:2,07=91,8.
Геометрические характеристики стойки после усиления: по
первому варианту — площадь поперечного сечения А=53,4 см2,
гибкость Хх=660:10,1=65,3; Х^=190:3,68=51,5; »1Х= 5452 см4; по
второму варианту — Р=53*,2 см2 - т = 7586 см4; 1у=439 см4,
Хх=660:11,8=56; Ху=190:2,87=66.
Предварительное напряжение элементов усиления произво¬
дим поддомкрачиванием после их установки и временного креп¬
ления хомутами в проектном положении, что позволяет разгру¬
жать усиливаемую стойку, или с помощью затяжек. В последнем
случае разгрузка стойки произойдет одновременно с отпуском
(разрезкой) затяжек. Для обеспечения полной совместной ра¬
боты основного (старого) и добавляемых (новых) элементов
подбираем такое значение разгружающего усилия предваритель¬
ного их напряжения (сжатия) при котором напряжения в
138

старой и новой (добавляемой) частях сечения усиленного стер¬
жня будут такими, как у эквивалентного монолитного стержня.
По первому варианту усиления (два швеллера № 12) разгру¬
жающее усилие предварительного напряжения элемента усиле¬
ния (112), (113):
со стороны эксцентрицитета
в сторону эксцентрицитета
Здесь Ау1=Ау2=13,3 см2; К=20 см (двутавр № 20) :	С2 -
расстояния между центрами тяжести сечений элементов усиле¬
ния и усиленного стержня.
е=Мс/Ыс=1650/220=7,5 см;
Ыс(^св)_ 220(7,5+0,12) ^ ^ _
I и	=0,71 см
Рх-Ис	2591-220
3,142-2Д - Ю6- 5452	_	„
	1	=2591 кН;
6602
Гсв=0,12 см;
0,5-20+ 1,52	П
			(7,5+0,71) + —
5452	53,41
Рх-—-
Ыу 1=220-13,3
1
0,5-20+1,52
’	’— (7,5+0,71)
=105,55 кН.
=4,03-кН.
N„2=220-13,3
153,4	5452
По второму варианту усиления (две трубы диаметром 89x5)
значения ЫУ1 и ЫУ2 определяют по тем же формулам, так как
схемы усиления в первом и во втором вариантах аналогичны
(симметричны):
N„1=220-13,2	—--5(7,5+0,52) + —=
I. 7586	53,2 ]
„	» 3,142-2,1-106-7586	„„„ тт
Здесь Рх=	=3434кН;
6602
220 (7,5 + 0,12)
Гсв=0,12см;	— ----	---=0,52 см.
3434—220
=98,9 кН.
После разгрузки усиливаемой стойки усилиями Ыу1 и Ыу2,
создаваемыми усиливающими предварительно напряженными
элементами, хомуты плотно затягивают и приваривают усили¬
вающие элементы. Усиленную таким образом стойку рассчиты¬
вают по формуле СНиП П-В.3-72.
139

Определяем расчетные эксцентрицитеты:
по комбинации 1:
2000
ех=	=4 см;
500
еэк в ==4+0,12=4,12 см;
для первого варианта усиления:
шх =4,12/6,7=0,615; 1Х=2,06; 17=1,75-0,13 • 2,06=1,482; ш1х=
=1,482-0,615=0,911;
для второго варианта усиления:
4,12-53,2-14,45	2100
тх=— 				—=0,418; Хх=56	=1,77;
7586	х 2,1-106
17=1,75-0,13-1,77=1,52; тх=1,52-0,418=0,635;
по комбинации 2:
ех=7----- =-П,4см; еэкв=-11,4+0,12=11,28 см;
350
для первого варианта усиления:
шх= 11,28/6,7=1,68; т 1 Х=1,68 • 1,482=2,49;
для второго варианта усиления:
11,4-53,2-14,45	1
шх=	=1,155;
7586
т1Х=1,155-1,52=1,756.
Проверка устойчивости усиленной стойки в плоскости дейст¬
вия изгибающих моментов:
по комбинации 1:
для первого варианта усиления
500
<Рвн“0>547;
<РВНА 0,547*53,4
<К=210 МПа.
=17,12 кН/см2=171,2 МПа</?
Несущая способность усиленной стойки Ыус=0,547* 53,4* 21=
=613,4 кН.
Увеличение несущей способности только за счет предваритель¬
ного напряжения составляет 22,6 %:
для второго варианта усиления
^вн=0,646;		=	---	=14,55 кН/см2=145,5 МПа<
<рвнА 0,646*53,2
<К=210 МПа.
Несущая способность усиленной стойки
Ыус=0,646*53,2*21=721,7 кН.
Увеличение несущей способности только в результате предва¬
рительного напряжения в сочетании с применением трубчатого
профиля (без увеличения расхода металла) составляет 44,3 %;
140

по комбинации 2:
для первого варианта усиления:
<рв„=0,347; --	=——	= 18,99 кН/см2= 188.9 МПа'<К=
<РвнА 0,347*54,3
=210 МПа;
для второго варианта усиления:
^„=0,447.; —-— = ——	= 14,72 кН/см2=147,2 МПа<
^ВНА 0,417-53,2
<К=210 МПа.
Несущая способность усиленной стойки
Ыус=0,417-53,2-21=465,9 кН.
Увеличение несущей способности благодаря применению пред¬
варительного напряжения и трубчатого профиля элементов уси¬
ления (без увеличения расхода металла) составляет 33 %.
Проверяем устойчивость из плоскости действия моментов
по комбинации 1:
для первого варианта усиления:
шх=0,615; с=	—	=0,699;
1 + 0,7*0,615
N	500
<ру=0,86;		=	= 15,58 кН/см2=
0,699*0,86*53,4
=155,8 МПа<К=210МПа.
Несущая способность усиленной стойки
№с =0,699 • 0,86 • 53,4 -21=674 кН.
Увеличение несущей способности в результате предваритель¬
ного напряжения оставляет 34,8 %;
для второго варианта усиления:
тх=0,418; с=	=0,774;
1 +0,7*0,418
<а,=0,79;		=			—=15,37	кН/см2=153,7
с^А	0,774-0,79-53,2
МПа<К=2,1 МПа.
Несущая способность усиленной стойки
№с=0,774* 0,79* 53,2 -21=683 кН. х
Увеличение несущей способности в результате предваритель¬
ного напряжения трубчатого профиля составляет 36,6%;
по комбинации 2:
для первого варианта усиления:
е=11,26 см; шх=1,68; а=0,7+0,05(1,68^-1) =0,734;
с=	= 0,445:
1+0,734*1,7
141

N
350
-=17,3 кН/см2=173 МПа<К=210 МПа.
с<руА	0,445* 0,86*53,4
Несущая способность усиленной стойки №с=429,2 кН.
Увеличение несущей способности в результате предваритель¬
ного напряжения составляет 22,6 %;
для второго варианта усиления:
шх= 1,155; а=0,7+0,05 (1,15 5-1) =0,708;
с=		— =0,55;
1+0,708*1,155
	=	--	=15,14 кН/см2=151,4 МПа<К=210
с^уА	0,55-0,79*53,2	МПа.
Несущая способность усиленной стойки №с =485,4 кН.
Увеличение несущей способности в результате предваритель¬
ного напряжения элементов усиления из труб (без увеличения
расхода металла) составляет 38,7 %:
Пример 3. Внецентренно сжатый несимметрично усиленный
предварительно напряженными элементами стержень. При ре¬
конструкции одноэтажного промышленного здания необходимо
усилить стойки рам. Работы по усилению должны выполняться в
сжатые сроки в зимнее время.
Усиление решено провести под полной эксплуатационной наг¬
рузкой предварительно напряженными элементами. Расчетные
комбинации усилий в стойке рамы в момент усиления:
в нижнем сечении стойки (у фундамента) :
М1=150кН/м; N1=756кН;
в верхнем сечении стойки (у ригеля) :
М2=252кН/м; N2=630кН.
Положительными приняты моменты, растягивающие наруж¬
ные волокна рамы. Стойки рамы выполнены из сварного дву¬
тавра Ь=500 мм, сечением полок 280x12 мм, стенок 475x8 мм.
Расчетная длина стойки в плоскости рамы 1Х=14,9 м, из плоскос¬
ти 1у=5 м.
Характеристики стойки до усиления:
Ас=105,2 см^; 1сх=46 950 см4; гсх=21,1 см; ХСх=71; N<^=4310
кН; >УСХ=1880 см3; рсх=17,8 см; 3Сх=4390 см4 *7 гсу=6,5 см;
ХСу=77.
Расчетные комбинации усилий в стойке после реконструкции
(изгибающие моменты) даны относительно центральной оси х
старого (основного) сечения:
М1=-160кН/м; N1=1039 кН;
М2=281кН/м; N2=703 кН.
Максимальное значение поперечной силы 0Макс=И5 кН. Про¬
ектируем два варианта усиления: первый — установка полками
к внутренней грани стойки предварительно напряженного (сжа¬
того) элемента из швеллера N° 24А (см. рис. 73); предваритель¬
ное напряжение таких элементов усиления можно осуществлять
142

поддомкрачиванием с помощью затяжек, устанавливаемых
вдоль обеих полок швеллера в вертикальной плоскости, прохо¬
дящей через центр тяжести сечения швеллера параллельно его
стенке; второй — установка к внутренней грани стойки предва¬
рительно напряженных телескопических труб диаметром 89*10
мм (внутренняя сжатая) и диаметром 108 *4 мм (наружная рас¬
тянутая, рис. 74). Телескопические трубы предварительно нап¬
рягают одним из способов, описанных в настоящей работе.
Характеристики элементов после усиления:
по первому варианту:
А=105,2+32,9=138,1 см2;
^СМ
32,9-31,83
138,1
=7,58 см;
28 * 1 23
.Гх=254+32,9 • 24,52+	!	+28 -1,2 • 16,822+28 • 1,2-31,982+
12
16 223	31383
+0,8			+0,8---	=254+19780+8+ 43882 +9378=
3	3
= 73 302 см4;
Ау=32,9 см2; гх=23,1 см;
Зу=254+4390=4644 см4; г=5,8 см;
по второму варианту:
А=105,2+37,88=142,9 см2;
37,88-3-0,4
есм	;
142,9
Ау1 =24,81 см^ _ площадь сечения внутренней трубы; Ау2=13,07
см2 — то же, наружной;
1 23
1х=197+177+37,88+22,342+2 • 20 -— +28 • 1,2(16,342+32,462) +
12
0 8
+---(31,863+15,743)=374+18 905+44 374+9664=73 325 см4;
3
гх=22,7 см; 1у=374+4390=4764 см4; г=5,8 см.
Расчетные комбинации усилий с учетом смещения центра тя¬
жести усиленного сечения стойки:
для первого варианта усиления:
М1=-208кН/м; N1=1039 кН;
М2=Т88 кН/м; Ы2=703кН;
для второго варианта усиления:
Мт =—211 кН/м; N1=1039 кН;
М2=172 кН/м; Ы2=703 кН.
Уточненные расчетные длины стоек ?х=15 м, Иу=5 м. Осталь¬
ные необходимые характеристики определяем для каждого из
вариантов усиления:
143

для первого варианта:
Хх=1500/23,1 =64,9; Ху =500/5,8=86,2;
хт9_ 3,142+2,Ы06- 73 302	^ „
Ых=		—		=6746 кН;
15002
для второго варианта:*
Хх=1500/22,7=66,1; Ху =500/5,8=86,2;
3,142-2,1-106-73 325
15002
=6748 кН.
Материал стойки и элементов усиления — сталь класса С38/23.
Окончательное усилие предварительного напряжения (разг¬
ружающее усиливаемую стойку) Ыу определяют для той расчет¬
ной комбинации усилий, при которой преобладают положитель¬
ные изгибающие моменты, сжимающие волокна с внутренней сто
роны стойки.
Для первого варианта усиления:
ен=М2^2=25 200/630=40 см;
<?=ен-<?см =40-7,58=32,4 см;
630
6746-630
(е+1св) =0,103 (34,42+1,81) =3,53 см.
Усилие предварительного напряжения (107)
л;= К
где а — расстояние между центрами тяжести сечений элемента
усиления и усиливаемой стойки; е, / — соответственно эксцент¬
рицитет и прогиб эквивалентного монолитного стержня с учетом
^св*
32 9 Г 105 2	1
Ыу=630 —-- 1+ 		(32,42+3,53) (0,5• 50+6,83) =395,6 кН.
У 138,1 I 73 302	Л
Для второго варианта усиления:
ен=40 см; е =40—8,06=31,94 см; Гсв=1,84 см;
{=	6--—(31,94+1,8])=3,48 см;
6746-630
Ыу=630 ----- Г1+ -----(31,94+3,48) (0,5 -50+5,02)1=275,77
У 142,9 I 73 325	}
кН.
После разгрузки стойки предварительно напряженным эле¬
ментом на величину усилия Ыу напряжения в основном и добав¬
ляемом расчетных сечениях позволяют соединять старый и но¬
вые (добавляемые) элементы сваркой так, чтобы обеспечить их
дальнейшую полную совместную работу. Перед сваркой основ¬
ной и добавляемые элементы плотно прижимают один к друго¬
144

Рис, 73, К примеру № 2
Рис. 74, К примеру № 3
му стяжными хомутами, в результате чего их прогибы будут
одинаковыми. Разгружающее усилие Ыу, вычисленное выше,
обеспечивает в усиленном стержне такую же эпюру напряжений,
как и в эквивалентном монолитном. Это дает основание вести
расчет усиленной стойки по СНиП П-В,3-72..
Определяем расчетные эксцентрицитеты. В нижнем сечении
стойки (у фундамента):
по первому варианту усиления:
20 800	138,1'31,98
е=	=20,02 см; тх=20,02	=1,21;
1039	73 302
Л=64,9 -2100/(2,1 • 10*) =2,05;
77=1,75-0,13-2,05=1,48; Ш1х=1,21-1,48=1,79;
по второму варианту усиления:
__ 21 Ю0	142,9*31,8
е	20,3 см; тх=20,3
1039	73 325
1,26;
2100
Х=66,1 	=20,9;
2,1-106
77=1,75-0,13-2,09=1,48; Ш1 х=1,26; 1,48=1,86.
Так как в нижнем сечении сварочный прогиб является разгру¬
жающим, то здесь мы его не учитываем.
В верхнем сечении (у ригеля) :
по первому варианту усиления:
18 800
е~ехНсъ=	+1,81= 28,61см:
703
145

138,1-26,64
тХ=28,61 —	=1,44; Х=2,05;
73 302
г?=1,75—0,13• 2,05=1,48; Ш1Х=1,44-1,48=2,13;
по второму варианту усиления:
„	17 200
е=ех+Гсв=	+1,81=24,5+1,81=26,31 см;
703
Х=2,09; 77=1,75-0,13-2,09=1,48;
142 9
шх=26,31	22,34=1,14;
73 325
Ш1х=1,14-1,48=1,69.
Проверим устойчивость усиленной стойки в плоскости дейст¬
вия моментов. В сечении у фундамента:
по первому варианту усиления:
^вн=В>388;
N1	1039
			=	=19,4 кН/см2=194 МПа<К,
</>вн А	0,388-138,1
Несущая способность усиленной стойки N=1125 кН;
по второму варианту усиления: <рвн=0,399;
N1	1039
			=	=18,2 кН/см2=182 МПа<К.
</?внА 0,399 • 142,9
Несущая способность усиленной стойки N=1197 кН.
В сечении у ригеля:
по первому варианту усиления:
(/?вн=0>382;
	*?__ =	7°_	=13,3 кН/см2=133 МПа<К.
<Рвн А	0,382-138,1
Несущая способность усиленной стойки N=1107 кН.
Увеличение несущей способности (без увеличения расхода ме¬
талла) благодаря предварительному напряжению элемента уси¬
ления составляет 57 %;
по второму варианту усиления:
<Рвн=0>427;
	—	=	—- 	=11,5 кН/см2=115 МПа<К.
(РВН А	0,427-142,9
Несущая способность усиленной стойки N=1281 кН. Увеличе¬
ние несущей способности составляет 82 %.
Устойчивость из плоскости действия моментов достаточно
проверить для второго варианта. Проверяют по наибольшему
расчетному моменту в пределах средней трети расчетной длины
стойки.
146

Для нижнего участка стойки:
М=-154 кН/м; N=1039 кН;
ех=М/И=-15 400/1039=-14,82 см;
142,9-31,8
шх=14,82			— =0,918;
73 325
9СЗ
П =197+177+1,2	=374+2195=2574 см4;
12
12=2195 см4; а=1-0,3 (2195/2574) =0,744;
с=	1	=0,594.
1+0,744-0,918
500
Ху	86,2; «Ру—0,752;
5,8
N
1039
-=16,3 кН/см2=163 МПа<К.
с^уА 0,594-0,752-142,9
Несущая способность усиленной стойки N=1340 кН.
Увеличение несущей способности составляет 29 %.
Для верхнего участка стойки
М=126 кН/м; N=703 кН;
е=(М1Ы)+*св =(12 600/703)+1,81=19,33 см;
142,9-22,34	_
шх=19,73		— =0,86;
73 325
а=0,744; с=			=0,624;
1+0,744-0,86
—=	—	=10,5 кН/см2=Ю5 МПа<К.
сч?уА 0,624-0,752-142,9
Несущая способность усиленной стойки N=1408 кН.
Увеличение несущей способности стойки благодаря примене¬
нию предварительного напряжения элементов усиления трубча¬
того профиля составляет 100%, т.е. несущая способность возрас¬
тает в данном случае в 2 раза.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1
1.	Материалы ХХЛ съезда КПСС. М., Политиздат, 1981, 223 с.
2.	Абрамов В.В, Остаточные напряжения и деформации в металлах. М.,
Машгиз, 1963, 356 с.
3.	Балдин В.А., Бельский Г.Е. Основные положения расчета стальных
конструкций по предельным состояниям. Изв. вузов СССР. - Строитель¬
ство и архитектура. 1980, № 11, с. 3-21.
4.	Балдин В.А., Урицкий М.Р. Обеспеченность нормативных расчетных
сопротивлений малоуглеродистой стали для строительных конструкций.-
Промышленное строительство, 1978, № 6, с. 19—21.
5.	Балдин В.А., Ароне Р.Г., Соколовский П.И. и др. О некоторых осо¬
бенностях разрушения строительных сталей. Металлические конструкции.
ЦНИИПСК. М., Стройиздат, 1968, с. 116-128.
6.	Балдин В,А., Потапов В.Н., Яковлева В.С. Оценивать работоспособ¬
ность конструкций по равномерному удлинению сталей. - Промышлен¬
ное строительство, 1976, № 11, с. 37-38.
7.	Беленя Е.И. Предварительно напряженные несущие металлические
конструкции. 2-е изд.-М.: Стройиздат, 1975, с. 417.
8.	Беленя Е.И., Гениев А.Н., Балдин В.А. и др. Металлические конст¬
рукции. 5-е изд.—М.; Стройиздат, 1976, с. 600.
9.	Беленя Е.И., Стрелецкий Н.И., Ведеников Г.С. и др. Металлические
конструкции. Спецкурс. 2-е изд.-М.: Стройиздат, 1982, 472 с.
10.	Беленя Е.И., Маренин В.Ф., Второв Б.М.. Стальные балки с затяж¬
ками из семипроволочных прядей, предварительно напряженные электро¬
термическим методом.- Науч. труды/МИСИ им Куйбышева. - М.: 1979,
вып. 152. Металлические конструкции в строительстве, с. 88-96.
11.	Беленя Е.И. Обзор исследований предварительно напряженных ме¬
таллических конструкицй. Труды Ш Международной конференции по
предварительно напряженным металлическим конструкциям. СССР, 1971,
т.ЗГ, с*57-74.
12.	Беленя Е.И. Предельные состояния поперечных рам одноэтажных
промышленных зданий.—М.: Госстройиздат, 1958, с. 258.
13.	Беленя Е.И. Предварительно напряженные металлические конст¬
рукции.- М.: Стройиздат, 1963, 323 с.
14.	Беленя Е.И. Исследование упругопластических процессов работы
балок, усиленных до загружения и под нагрузкой. - В кн.: Исследования
по стальным конструкциям. М.: Госстройиздат, 1950, с. 161-182.
15.	Беленя Е.И., Ведеников Г.С. Применение искусственного перерасгь
ределения усилий в конструкции, или ее предварительного напряжения.
Металлические конструкции. Состояние и перспективы развития. - М.:
Госстройиздат, 1961, с. 261-288.
16.	Белогужев В.Н. Исследование устойчивости стержней в процессе
их предварительного напряжения. - Науч. труды/МИСИ им. Куйбыше¬
ва. - М.; 1970, вып. 85, с. 85-92. Металлические конструкции.
17.	Беляев Б.И., Корниенко В.С. Причины аварий стальных конструк¬
ций и способы их устранения. - М.: Стройиздат, 1968, 206 с.
18.	Беляев Б.И. Потеря устойчивости стальных элементов при пред¬
варительном напряжении. - Промышленное строительство. 1961, № 7,
с. 15-18.
19.	Бельский Г.Е. Устойчивость сжатых стальных стержней с упругими
зацеплениями концов^ Научн. сообщ. ЦНИИСКим. Кучеренко. Вып. 10. —
М.: 1959, 148 с.
20.	Бельский М.Р. Экспериментальное исследование процесса предва¬
рительного напряжения телескопических труб. Методы испытаний конст¬
рукций в технологическом процессе изготовления. Тезисы докладов Рес-
публ. научн.-техн. конференции. Львов, 1971, с. 74-78.
21.	Бельский М.Р. Экспериментальное исследование работы рам, усй- 11 Составлен с учетом истории развития данного вопроса.
148

ленных диагональными раскосами. Методы испытания конструкций в тех¬
нологическом процессе изготовления. Тезисы докладов Республик, научн.-
техн. конференции. Львов: 1971, с. 70-74.
22.	Бельский М.Р. Исследование и разработка предварительно напря¬
женных конструкций из высокопрочных труб и новых методов усиления
металлических конструкций, Труды Ш Международной конференции по
предварительно напряженным металлическим конструкциям. (СССР,
1971), том Ш,- М,: Стройиздат, 1975, с, 5-7.
23.	Бельский М.Р. Усиление металлических конструкций под нагруз¬
кой. - Киев, Буд1вельник, 1975, 119 с.
24.	Бельский М.Р. Усиление стальных конструкций. - Киев. Буд1вельг
ник, 1981, 117 с.
25.	Бельский М.Р. Гоголь М.В. Теоретическое исследование работы
сжатого стержня усиленного предварительно напряженными элементами.
Вестник Львовского политехнического ин-та, № 136. Доклады и научные
сообщения. - Львов: Вища школа, 1979, с, 86-88,
26.	Бельский М.Р., Гоголь М.В. Устойчивость центрально сжатого стер¬
жня, усиленного преднапряженными элементами. Вестник Львовского
политехнического ин-та, № 137. Доклады и научные сообщения. - Львов:
Вища школа, 1979, с. 177-180.
27.	Бельский М.Р., Мантюк Е.В. Устойчивость предварительно напря¬
женных элементов усиления сжатых стержней стальных конструкций,
Вестник Львовского политехнического ин-та, № 145. Резервы прогресса в
архитектуре и строительстве. - Львов: Вища школа, 1980, с 8-10,
28.	Бельский М.Р. Усиление сжатых стержней с полным регулирова¬
нием их прогибов под эксплуатационной нагрузкой. Вестник Львовского
политехнического ин-та, № 166,- Львов: Вища школа, 1982, с. 9-11,
* 29. Бережной А.Ф., Остапчук Л.Б.. Усиление металлических конструк¬
ций под нагрузкой сооружений стройиндустрии. Тезисы докл. Всесоюзно¬
го научн,-техн. совещания. Повышение эффективности эксплуатации и ре¬
конструкции промзданий металлургической, машиностроительной и гор¬
норудной промышленности. - Макеевка, 8-10 сент., 1981 г,, с. 23—27.
30.	Бирюлев В.В., Кошин И.И., Сильвестров А.В. Основные направле¬
ния стальных конструкций и современные методы их изготовления (по
материалам Междунар. симпозиума АИПК) - Изв. вузов. - Строительст¬
во и архитектура, 1979, № 1, с. 180-184.
31.	Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций. - М.: Физма-
тиз, 1959, 544 с,
32.	Богуславский П.Е. Способы усиления металлоконструкций мосто¬
вых кранов, — М.: Машгиз, 1943,
33.	Броверман Г.Б., Гитман И.Б., Гофштейн Г.Е. и др. Монтаж стальг
ных и железобетонных конструкций. Справочник монтажника/Под ред.
И.П. Олесова, 4-е изд. - М.: Стройиздат, 1980, 863 с.
34.	Броуде Б.М. Устойчивость предварительно напряженных конструк¬
ций, Труды Ш Международной конференции по предварительно напряжен¬
ным металлическим конструкциям. СССР, 1971, том Ш. М.: Стройиздат,
1975, с. 16-17.
35.	Броуде Б.М., Корчак М.Д. О предельной нагрузке внецентрено сжа¬
того стержня с гибкой стенкой.- Строительная механика и расчет соору¬
жений, 1979, №1, с. 16-17.
36.	Броуде Б.М. О расчете сжато*изогнутых стержней. Материалы трес¬
та „Стальконструкция”, вып. Х.-М.: 1939, с. 33.
37.	Бубнов И.Г. Строительная механика корабля. Т,1, С.-П., 1912,
259 с.
38.	Быков Д.Л. О некоторых методах решения задач теории пластич¬
ности. Упругость и неупругость. - М.: МГУ, 1975, вып, 4, с. 119-139.
39.	Бакуленко А.А. Исследования по упругости и пластичности. - Л.:
ЛГУ, сб. № 2, 1963. 345 с.
40.	Васильев В.В. Концентрация напряжений в угловых элементах и де¬
талях ступенчатой формы, - М,: Машгиз, 1962, 74 с.
149

41,	Васин Р.А. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций
при сложном нагружении, Упругость и неупругосгь, - М,: МГУ, вып, -1,
1971, с. 59-126.
42,	Винокуров В.А. Отпуск сварных конструкций для снижения напря¬
жений, - М,: Машиностроение, 1973, 215 с,
43,	Винокуров В.А. Сварочные деформации и напряжения. Методы их
устранения. —м,: Машиностроение, 1968, 236 с,
44,	Воеводин А.А. Устойчивость предварительно напряженной шпрен-
гельной стойки, - Труды НИИР, вып. 2, 1970,
45,	Гайдаров Ю.В. Предварительно напряженные стальные конструк¬
ции в промышленном строительстве,- М,: Госстройиздат, 1960, 86 с,
46,	Гайдаров Ю.В. Предварительно напряженные металлические кон¬
струкции. - М.*. Стройиэдат, 1971, 144 с,
47,	Гайдаров Ю.В. Условия сохранения устойчивости элементами пред¬
варительно напряженных конструкций при их изготовлении и эксплуата¬
ции. - Изв. вузов, Строительство и архитектура, 1959, № 5, с,
48,	Гаджиев В.Д. Об устойчивости стержней при наличии начальных
напряжений, Статистические и динамические задачи теории упругости и
пластичности, Изд,-во Азерб, ССР, 1968, с, 42-50,
49,	Гартман Ф. Устойчивость инженерных сооружений, — М,: Госстрой¬
издат, 1939, 228 с,
50,	Гастев В.А. Восстановление мостов, - М,: Госстройиздат, 1932.
51,	Геммерлинг А.В. Критерии устойчивости стержневых конструкций
из упруго пластических материалов,— Строительная механика и расчет соо¬
ружений, 1968, № 1, с, 30-33,
52,	Геммерлинг А.В. Влияние сварочных напряжений на устойчивость и
деформируемость сжатых и сжато-изогнутых стержней, Сварочные напря¬
жения и прочность сварных конструкций, - М,: Ин-т металлургии им, А.А.
Байкова, АН СССР, 1957 (Доклады на совещании, 5.У1, 1957).
53,	Геммерлинг А.В. Различные формы потери устойчивости рам, -
Строительная механика и расчет сооружений, 1978, № 6, с, 31-36,
54,	Геммерлинг А.В. Об устойчивости предварительно напряженных
балок. - Строительная механика и расчет сооружений, 1960, № 3,
с. 14-16.
55,	Геммерлинг А.В., Кузнецов Б.Н. Приспособляемость сжато-изогну¬
тых стержней. - Строительная механика и расчет сооружений, 1967, № 6,
с, 14—20,
56,	Геммерлинг А.В. Несущая способность стержневых стальных кон¬
струкций. - М.: Госстройиздат, 1958, 216 с.
57,	Геммерлинг А.В. Расчет стержневых систем. - М.: Стройиздат,
1974, 206 с.
58,	Давидов И.В. Определение перемещений в сжато-изогнутых элемен¬
тах двутаврового сечения при их работе за пределами упругости, - Тру*
ды Харьковского инженерно-строительного ин-та, Вып, 10, - Харьков:
1961, с,57-68,
59,	Десятое Б.И. Исследование работы усиливаемых под нагрузкой
элементов сварных стальных ферм, Автореф, дисс. на соиск, учен, степ,
канд. техн. наук. - М.: 1969, с.24.
60,	Десятое Б.И. Исследование работы усиленных под нагрузкой ежа*
Тых элементов из низколегированных сталей, - Труды/Пермского поли¬
техи, ин-та, 1973, № 140, с. 25-29,
61,	Дегтярев В.П. Пластичность и ползучесть машиностроительных
конструкций, - М.: Машиностроение, 1967, 129 с,
62,	Донник И.Я. Несущая способность прокатных двутавровых балок,
усиленных под нагрузкой, Автореф. дисс, на соиск, учен, степ, канд, техн,
наук, - Киев; 1956, 28 с,
63,	Донник Г.А., Игнатьева В.С., Парлашкевич В.С. и др. Напряженно-
деформированное состояние при сварке стержня составного несимметрич¬
ного сечения, - В кн: Металлические конструкции, - М,: МИСИ им, Куй¬
бышева, № 152, 1979, с, 71-88.
150

64.	Ершов Л.В. Об учете влияния Баушингера на потерю устойчивости
сжатой полосы. ПММ, - М,: 1962, т, 26, вып, 3, с, 577—579,
65,	Игнатьева В.С. Метод „фиктивных температур” как основа иссле¬
дований в области напряженно-деформированного состояния сварных
соединений. Металлические конструкции в строительстве, - Труды/МИСИ
им, Куйбышева, 1979, № 152, с, 71-88,
66,	Иммерман А.Г., Десятое Б.Н. Расчет усиленных под нагрузкой сжа¬
тых элементов сварных стальных ферм, Металлические конструкции, -
Труды/МИСИ им, Куйбышева, 1970, № 85, с. 147-151,
67. Илюшин А .А. Пластичность, 4,1. Упруго пластические	деформа¬
ции. - М. - Л.: Госстройиздат, 1948, 376 с.
67- Илюшин А,А. Пластичность, - М,: Изд-во АН СССР, 1963, 272 с,
69. Кампю Ф. Влияние остаточных напряжений на работу конструк¬
ций. - В кн.: Остаточные напряжения в металлах и в металлических кон¬
струкциях./Под ред. В.Р. Остуда. - М.: ИЛ. 1957, с. 9-33.
/0, Кикин А.И., Васильев А.А., Кошутин Б.Н, Повышение долговечнос¬
ти металлических конструкций промышленных зданий, - М,: Стройиздат,
1969, 415 с,
71,	Кириллов В.С. Эксплуатация и реконструкция мостов и труб на ав¬
томобильных дорогах, - М,: Транспорт, 1971, 196 с,
72,	Клюшников В.Д. Устойчивость упруго пластических систем, - М,:
Наука, 1981, 240 с,
73,	Колесников В.М. Исследование работы некоторых стальных кош
сгрукций и отдельных элементов, усиленных под нагрузкой. Автореф,
дисс, на Сонек, учен, степ, канд, техн, наук, - Л,: 1967, 24 с,
74,	Корноухое Н.В. Прочность и устойчивость стержневых систем. —
М,: Стройиздат, 1949, 376 с,
75,	Куприянов В.В. Расчет рамных конструкций из упруго пластичес¬
ких материалов на повторное переменное загружение. - Строительная ме¬
ханика и расчет сооружений, 1959, № 2, с, 33-35,
* 76, Кушнев В.П. Усиление металлических конструкций, Автрреф, дисс,
на соиск учен. степ. канд. техн, наук, - Ленинград, 1941/ЛИСИ, с. 24.
77, Лампси Б.Б. Металлические тонкостенные несущие конструкции
при локальных нагрузках. - М,: Стройиздат, 1979, 272 с,
*78, Лащенко М.Н. Усиление металлических конструкций, - М, - Л.:
Госстройиздат, 1954, 156 с,
79,	Лащенко М.Н, Регулирование напряжений в металлических конст¬
рукциях, М.-Л,: Стройиздат, 1966, 191 с,
80,	Лащенко М.Н. Анализ причин аварий металлических конструк¬
ций. - Л.: Стройиздат, 1969, 183 с.
81,	Левитанский И.В., Платов Г.С. Влияние начальных напряжений от
сварки на местную устойчивость центрально сжатых колонн. - Промыш¬
ленное строительство, 1971, № 7, с, 35-39,
82,	Лейтес С.Д. Об устойчивости внецентренно сжатого предваритель¬
но напряженного стержня при упругопластической работе материала, Тру¬
ды Ш Международной конференции по предварительно напряженным ме¬
таллическим конструкциям, СССР, 1971, т, I, с, 205-211,
83,	Ленский В.С. Современные вопросы и задачи пластичности в тео¬
ретическом и прикладном аспектах, В кн,: Упругость и неупругость. -
М.: МГУ, 1978, вып, 5, с. 65-96,
ь84. Лозовой Ю.И., Михеев И.Й., Косенков Е.Д. и др. Усиление строи¬
тельных конструкций углеобогатительных фабрик, - Промышленное
строительство, 1968, № 1, с, 33-36.
85,	Луи X., Массоне Ч. Влияние остаточных напряжений на явление не¬
устойчивости металлоконструкций, Доклад на ШП конгрессе Междуна¬
родного ин-та сварки, - М,: Машгиз, 1962, с, 223-226,
86,	Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики, - М,:
Стройиздат, 1978, 203 с,
151

87.	Лялин Н.Б., Богданов Т.М. Усиление мостов, - М.; Трансжелриз-
дат, 1941, 439 с.
88.	Мельников Н.П. Развитие теории металлических конструкций. Тру¬
ды ЦНИИПСК, - М.: 1976, вып. 20, с, 3-13,
89.	Небылов В.М. Учет влияния сварочных напряжений при расчете эле¬
ментов на устойчивость. - Автоматическая сварка, 1961, № 2, с. 3—14,
90.	Неминский М. Расчет усиленных сечений, - Строитель железных до¬
рог, 1939, №,11.
91.	Николаев Н.А., Куркин С.А., Винокуров В.А. Сварные конструк¬
ции. Прочность сварных соединений и деформации конструкций, - М.;
Высшая школа, 1982, 272 с.
92.	Окерблом Н.О. Расчет деформаций металлоконструкций при свар¬
ке. - М.: Машгиз, 1955, 212 с.
93.	Окерблом Н.О. Сварочные деформации и напряжения, - М - Л,:
Машгиз, 1948, 252 с.
94.	Петров А.М. Усиление сварных швов в конструкциях, находящих¬
ся под нагрузкой. - Промышленное строительство, 1963, № 8, с, 38-42.
95.	Петренко Ю.В, Исследование действительной работы стальных кон¬
струкций производственных зданий в условиях повышенных пылевыде-
лений. Проектирование металлических конструкций, Серия 17, вып. 6,
ЦНИИПСК, - М.: 1979, с. 23-25.
96.	Пименов Н.П. О потери устойчивости стержней при их предвари¬
тельном сжатии, - В кн,: Стальные предварительно напряженные и тро¬
совые конструкции. М-: Стройиздат, 1964, с, 53-61,
97.	Поздеев А.А., Няшин Ю.И., Трусов П.В. Остаточные напряжения, -
М.: Наука, 1982, 202 с.
98.	Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела, - М,: На¬
ука, 1979, 744 с. 123-126.
99.	Работнов Ю.Н. О равновесии сжатых стержней за пределом пропор¬
циональности. - Инж. сб, № 11, 1952,
100.	Ребров И.С. Работа сжатых стержней стальных конструкций уси¬
ленных под нагрузкой. - Л., Стройиздат, 1976, 176 с.
101.	Ребров И.С. Деформационный расчет стержневых систем при их
усилении под нагрузкой. Металлические конструкции и испытание соору¬
жений. Межвузовский сборник, № 1, ЛИСИ, 1977, с. 108-116,
102.	Ребров И.С. К расчету стержневых систем, усиленных под нагруз¬
кой. - Изд. вузов. Строительство и архитектура, 1979, № 1, с, 62-67.
103.	Рекомендации по усилению сварных стальных ферм под нагруз¬
кой. - М-: ВНИИ монтажспецстрой, 1972, 24 с.
104.	Рекомендации по расчету элементов стальных конструкций на
прочность по критерию предельных пластических деформаций. - М.;
ЦНИИПСК, 1980, 48 с.
105.	Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем, - М,:
Стройиздат, 1955, 475 с.
106.	Родионов И.К. Влияние технологических параметров сварки на
работу сжатых, усиливаемых увеличением сечения стержней стальных
строительных ферм, находящихся под нагрузкой. Автореф. дисс, на
соиск. учен, степ, канд. техн. наук, М., 1980, 23 с.
& 107. Руководство по усилению элементов металлоконструкций с при¬
менением сварки. ЦНИИпроектстальконструкция. - М,, 1979, 15 с,
108.	Савин Г.Н., Лозовой Ю.Н. Усиление стальных конструкций мето¬
дом их предварительного напряжения термическим и электротермичес¬
ким способами. Усиление строительных конструкций и технология пред¬
варительного напряжения железобетонных конструкций, Тезисы докла¬
дов научно-технической конференции. Львов, 1964, с. 82-84.
109.	Сахновский М.М, Технологичность строительных сварных сталь¬
ных конструкций, - Киев: Буд1вельник, 1980, 263 с.
110.	Сахновский М.М., Титов А.М. Уроки аварий стальных конструк¬
ций. - Киев: Будгвельник, 1969, 200 с.
152

111.	Сахновский М.М. Металлические конструкции. Техническая эксп¬
луатация. - Киев: Будщельник, 1976, 256 с.
112.	Сергеев Н.Д. Об изгибной устойчивости предварительно напряжен¬
ных центрально-сжатых стержней. Исследования по строительной механи¬
ке. Труды/ЛИИЖТ. - Л.: 1962, вып. 190.
113.	Серенко А.Н., Крумбольд М.И., Багрянский К.В. Расчет сварных
соединений и конструкций. - Киев: Вища школа, 1967, 335 с.
114.	Сильвестров А.С., Бирюлев В.В., Шашмарданов Р.М. Работа свар¬
ных соединений, усиленных под нагрузкой. - Промышленное строитель¬
ство, 1966, №11, с. 26-29.
115.	Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений. — М.: Транс-
желдорстрой, 1958.
116- Смирнов А.Ф. Статистическая и динамическая устойчивость соору¬
жений. - М-: Тоансжелдориздат, 1947, 308 с.
117.	СНиИП 11-23-81. Стальные конструкции. Нормы проектирова¬
ния. -’М.: Стройиздат, 1982, 93 с.
118.	Сперанский Б.А. Решетчатые металлические предварительно нап¬
ряженные конструкции. - М-: Стройиздат, 1970, 239 с.
119- Стрелецкий Н.Н., Бельский Г.Е., Любаров Б.И., Чернов Н.Л. Рас¬
чет элементов стальных конструкций по критерию предельных пластичес¬
ких деформаций (на прочность). - Промышленное строительство, 1978,
№6, с. 16-18.
120.	Стрелецкий Н.С. Работа сжатых стоек. - М.: Стройиздат, 1969,
283 с.
121.	Суслов О.Н. Усиление сварных швов наплавливанием под нагруз¬
кой. Доклады на XXII НТК ЛИСИ. Секция инженерных конструкций. -
Л.. 1964.
122.	Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. -М.Тостехтеор-
издат, 1955, 532 с.
123.	Толл Л., Хьюбер А., Бидл Л. Остаточные напряженияи неустойчи¬
вость стержней при осевых нагрузках колонн. Доклад на ХТТТ конгрессе
Международного института сварки. - М.: Машгиз, 1962, с. 267-271.
124.	Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. - М.: Машиност¬
роение, 1974, 4,1, 472 с.
125.	Хаютин И.Л. Усиление сварных прикреплений в стальных конст¬
рукциях, находящихся под нагрузкой. - Промышленное строительство,
1962, №8, с. 38-41.
126.	Хромец Ю.Н. Работа клепаных элементов после усиления. - Про¬
мышленное строительство, 1959, № 12, с. 46-48.
127.	Чувикин Г.М. Устойчивость рам и стержней. - М.: Госстройиздат,
1961, 96 с.
% 128. Шапиро Г.А. О способе увеличения несущей способности стальных
конструкций стелеплавильных цехов. - Промышленное строительство.
1960, №2, с. 46-49.
129- Шварцбург Б.Г., Куценок Я.Л. Расчет элементов металлических
конструкций, усиливаемых в напряженном состоянии. - Строительная
промышленность, 1939, № 8.
130.	Шелестенко Л.П. Влияние собственных напряжений на устойчи¬
вость сварных стержней. Научные сообщения. № 76, ЦНИИС. - М.;
Трап сжел до риз дат, 1956, 31 с.
131.	Шснли Ф. Теория колонны за пределом упругоеги. - Сб. Механи¬
ка, 1951, № 2, с. 88-98.
132.	Шепельский М.Я. Исследование упру го пластической работы
стальных балок, усиливаемых до загружения и под нагрузкой. Автореф.
на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. - Харьков: 1959, 28 с.
133.	Якушев А.М. Увеличение несущей способности стальных конст-
рукций'мартеновского цеха. - Промышленное строительство, 1963, № 7,
с. 40-43.
134.	.Тегек К. 01е РезИ&кеП: сНе Огискз1:аЬе. Шеш, 1937.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие	  3
Глава I Состояние вопроса -	....	. .	5
1	Основные этапы развития	 5
2	Анализ основных способов усиления 		 11
3	Традиционный способ увеличения сечений обычными(ненапря-
женными) элементами ,	*	 28
4. Усиление увеличением сечений предварительно напряженными
элементами	:	: 		 36
Глава 2. Работа предварительно напрягаемых элементов усиления. . .	55
1	Предварительное напряжение усиливающих элементов до уста¬
новки их в проектное положение. . 		 55
2.	Предварительное напряжение элементов усиления в проектном
положении		 . ‘		 65
Глава 3. Работа сжатых стержней, усиленных предварительно напря¬
женными элементами под нагрузкой		 76
1.Центрально-сжатые стержни ,	  76
2	Внецентрённо сжатые стержни .	.	83
3. У пру го пластическая работа усиленных сжатых стержней	 90
4.	Релаксация предварительного напряжения элементов	 109
Глава 4. Усиление рамных систем	 	 113
1.	Некоторые особенности работы стержней в рамных системах. . .	113
2.	Основные способы усиления рамных каркасов	. . . .	118
3.	Влияние остаточных сварочных напряжений на работу усилен¬
ных стержней рам . . . . . . . .	 . .	127
Примеры расчета	   133
Список литературы 		 . .	. . 		 148
Михаил Рафаилович Бельский
УСИЛЕНИЕ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПОЛ
ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ НАГРУЗКОЙ	4 Д
едакция литературы по строительным материалам и конструкииям
>ав. редакцией П.И. Филимонов
редактор ЛИ. Круглова
Технический редактор И,В. Берина
Корректор в.И. Галюзова
АБ № 3026
Подписано в печать 09.11.83 Формат 84x108 1/32
Набор машинописный, Бумага.офсергая № 2
I слать офсеУнмГ^У^<доу1^$8 У-сл.кр.-отт. 830
Уч.-издл .9ЦШ Тирцж	Изд. № А-ХШ-9273
За к. № &ГТ * * 'Цена 1,рубу 40 коп.
\ •
Сфойиздат, 101442, Москва, Каляевская,, 23а
Тульская гипо1рафия Союзколигпафпрома
мри Государственном комитете СССР по делам издательств,
полиграфии и книжной торговли
I I ула,пр Лепила, 109