Л. А. ЗАЛМАНЗОН
Теория
элементов
пневмоники
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 1969

6П2.154
322
УДК 62-50
Теория элементов пневмоники, 3 а л м а н з о н Л. А., Главная редакция
физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1969, 508 стр.
Пневмоника — новая отрасль автоматики,
особенностью которой является то, что различные
функции управления, логические и вычислительные
(цифровые и непрерывные) операции, ранее
производившиеся лишь электронными устройствами,
выполняются на потоках воздуха.
Рассматриваются характеристики течений
воздуха, используемых для выполнения ряда
операций: усиления непрерывных сигналов, релейных
переключений, запоминания дискретных величии,
логических операций, генерирования колебаний.
Основными при этом являются эффекты
взаимодействия струй и отрыва струи от стенки.
Исследуются вопросы теории струйных элементов, в
которых применяются и другие аэродинамические
эффекты: турбулизация течения, завихривание
струй и др. Описываются также методы расчета
и экспериментального исследования
пневматических дросселей, камер и коммуникационных
каналов, имеющих для пневмоники такое же
значение, как и струйные элементы. Эти методы
могут использоваться и при выполнении аналогичных
операций на потоках жидкостей. В приложении
приведены краткие сведения из соответствующих
разделов гидроаэродинамики.
Табл. 9. Илл. 202. Библ. 409 назв.
3-3-12
122-68

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ПРИНЦИПЫ ПНЕВМОНИКИ
Глава I. Классификация элементов пневмоники. Схемы первичных
струйных элементов 15
§ 1. Классификация элементов пневмоники 15
§ 2. Принципиальные схемы струйных элементов пневмоники 19
Глава II. Струйные элементы, предназначенные для логических
операций и для цифровых операций, связанных с запоминанием
сигналов 28
§ 3. Струйные элементы, выполняющие первичные логические
операции 28
§ 4. Элементы цифровых устройств пневмоники 33
Глава III. Схемы дросселей и пневматических камер. Особенности
элементов устройств пневмоники, получаемых способом печатных
схем. Примеры применения элементов пневмоники .... 47
§ 5. Дроссели и пневматические камеры как элементы
пневмоники. Использование дросселей и пневматических камер при
выполнении непрерывных операций управления 47
§ 6. Пневматические печатные схемы. Особенности элементов
устройств пневмоники, получаемых способом печатных схем.
Пример построения на модулях пневмоники комплексной
системы управления 54
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Глава IV. Характеристики одиночных струй и элементов
сопло—приемный канал 58
§ 7. Характеристики струй, используемые при исследовании
струйных элементов пневмоники 58
§ 8. Струи, стесненные стенками межсопловых камер ... 78
§ 9. Характеристики элемента сопло — приемный канал . . 85

4 ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава V. Взаимодействие струй в элементах пневмоники 101
§ 10. Расчет характеристик взаимодействия струй для
идеализированной модели течения в струйном элементе .... 101
§ 11. Данные экспериментального исследования направления
результирующего потока, получающегося при взаимодействии
осесимметричных турбулентных струй. Приближенная
методика расчета характеристик течений в плоских элементах
пневмоники 110
§ 12. Влияние относительного расположения стенок
подводящих каналов на характеристики плоских струйных
элементов 125
§ 13. Внешние характеристики струйных элементов .... 141
Глава VI. Исследование струйных элементов, действие которых
основано на использовании отрыва потока от стенки 149
§ 14. Данные экспериментального исследования
пространственных моделей струйных реле, логических элементов,
элементов запоминания сигналов и аэродинамических
генераторов колебаний 149
§ 15. Пристеночные течения в плоских струйных элементах,
работающих с отрывом потока от стенки 167
§ 16. Характеристики плоских струйных элементов, работа
которых основана на использовании эффекта отрыва потока
от стенки 181
§ 17. Вопросы динамики струйных элементов.
Использование свойств пристеночных течений в струйных элементах
непрерывного действия 193
Глава VII. Характеристики некоторых других типов струйных элементов 201
§ 18. Принципиальные схемы элементов 201
§ 19. Струйные элементы, в которых под воздействием
управляющего сигнала происходит турбулизация основного
потока 205
§ 20. Характеристики струйных вихревых элементов . .212
§ 21. Характеристики некоторых других струйных
элементов, работающих с малыми затратами мощности на
управление 226
§ 22. Сверхзвуковые струйные элементы 232
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
ДРОССЕЛИ И ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ КАМЕРЫ
КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ
Глава VIII. Характеристики дросселей 242
§ 23. Характеристики ламинарных и турбулентных
дросселей при течении воздуха с малыми перепадами давлений.
Условия получения линейной и квадратичной зависимостей

ОГЛАВЛЕНИЕ 5
между разностью давлений до и после дросселя и
расходом воздуха 242
§ 24. Характеристики турбулентных дросселей при течении
воздуха с большими перепадами давлений 258
§ 25. Данные о потерях механической энергии потока при
дросселировании 262
Глава IX. Предпосылки к расчету пневматических камер. Статика и
динамика пневматических камер устройств пневмоники,
работающих с малыми избыточными давлениями 269
§ 26. Допущения, принимаемые при расчете характеристик
пневматических камер . . 269
§ 27. Характеристики пневматических камер с
ламинарными дросселями 274
§ 28. Характеристики пневматических камер с
турбулентными дросселями 279
Глава X. Статика и динамика пневматических камер при течении
воздуха с большими перепадами давлений 284
§ 29. Статические характеристики проточных
пневматических камер 284
§ 30. Динамика проточных пневматических камер . . . 290
§ 31. Динамика непроточных пневматических камер . . 301
§ 32. Исследование погрешностей, связанных с
линеаризацией уравнений переходных процессов в пневматических
камерах 305
Глава XI. Дополнительные вопросы теории пневматических камер —
элементов пневмоники . . 315
§ 33. Характеристики пневматических камер как элементов
вычислительных устройств пневмоники 315
§ 34. Принцип пропорционального редуцирования
абсолютных давлений воздуха. Редуцирование избыточных
давлений и преобразование абсолютных давлений в избыточные 333
§ 35. Анализ условий изменения постоянной времени
пневматических камер при неизменных проходных сечениях
дросселей и постоянном объеме камеры 338
§ 36. Пневматические камеры как фильтры гармоник . 341
§ 37. Методика расчета давлений в пневматических
камерах на установившихся и переходных режимах при
задании характеристик дросселей в виде графиков, получаемых
из опыта 345
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ
ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ
КАНАЛОВ УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ ПНЕВМОНИКИ
Глава XII. Условия сведения к минимуму потерь механической
энергии потока в коммуникационных каналах на
установившихся режимах работы 350
§ 38. Потери механической энергии потока в одиночных
коммуникационных каналах 350

б ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 39. Условия сведения к минимуму потерь механической
энергии потока в разветвляющихся каналах системы
струйных элементов 359
Глава XIII. Вопросы динамики коммуникационных каналов .... 373
§ 40. Расчет характеристик разгона течения в канале без
учета упругих свойств среды. Влияние на процесс разгона
сил трения 373
§ 41. Анализ различий в действии сил трения при
неустановившемся и установившемся течении 376
§ 42. Дифференциальные уравнения процессов изменения
давления и расхода в каналах, получаемые при учете
сжимаемости среды ... 382
§ 43. Условия достижения в коммуникационных каналах
скорости передачи сигналов, равной скорости
распространения звука в рабочей среде. Влияние отражения волн на
конце канала на характеристики изменения выходного
давления и расхода 386
§ 44. Влияние сил трения на движение упругой среды в
коротких каналах. Сравнение расчетных характеристик,
полученных на основе различных исходных гипотез, с
экспериментальными характеристиками. Длинные пневматические
линии 402
ЧАСТЬ ПЯТАЯ
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ
ЭЛЕМЕНТОВ ПНЕВМОНИКИ
Глава XIV. Методы экспериментального изучения элементов пневмо-
ники. Экспериментальная аппаратура 417
§ 45. Методы исследования статических характеристик . 417
§ 46. Методы изучения динамических свойств элементов 426
Глава XV. Шумы, возникающие при работе элементов пневмоники . 433
§ 47. Источники шумов 433
§ 48. Влияние шума на характеристики элементов . . . 435
Глава XVI. Моделирование течений в элементах пневмоники. Условия
выполнения с помощью струйных и других проточных
элементов операций управления при использовании в качестве
рабочей среды различных газов и жидкостей 441
§ 49. Принципы моделирования течений, характерных для
элементов пневмоники 441
§ 50. Характеристики струйных элементов, дросселей и
камер при различных рабочих средах 449
ПРИЛОЖЕНИЕ
Глава XVII. Некоторые сведения из аэродинамики 454
§ 51. Общие определения. Основные величины,
характеризующие состояние среды ,,,,♦.. 454

ОГЛАВЛЕНИЕ 7
§ 52. Система исходных уравнений аэродинамики;
замечания об их интегрировании. Критерии подобия течений . . 458
§ 53. Некоторые другие вопросы 466
Глава XVIII. Методы исследования плоских течений, основанные на
использовании теории функций комплексного переменного 472
§ 54. Исходные предпосылки к использованию аппарата
ТФКП при исследовании плоских течений 472
§ 55. Методы исследования струйных течений 476
Литература 485
Предметный указатель 503

ПРЕДИСЛОВИЕ
Приборы и механизмы, в которых используются свойства
течений воздуха, применяются в различных отраслях техники.
Некоторые типы проточных пневматических элементов
используются в промышленных регуляторах, содержащих
механические подвижные детали. Пневматические устройства
применяются при управлении силовыми установками различного
назначения. Для улучшения характеристик летательных аппаратов
вводится управление потоками, устраняющее отрыв их от
стенок.
Уже давно обращалось внимание на целесообразность
использования для целей управления также и других
аэродинамических эффектов. На протяжении предыдущих десятилетий был
проведен в этом направлении ряд исследований. В 1934 г.
румынский инженер А. Коанда предложил использовать для
управления течениями эффект примыкания потока к
криволинейным стенкам; в 1952—1954 гг. с предложениями о
применении для целей управления взаимодействия струй выступил
немецкий ученый В. Фернер, был проведен к этому времени
также и ряд других исследований [36, 67, 44, 45, 55, 56].
Возможность широкого использования элементов
аэродинамического действия в области автоматики и построения на них
целых систем управления и вычислительных устройств,
выяснилась лишь в последующие годы.
В 1957—1958 гг. в Институте автоматики и телемеханики
АН СССР в лаборатории проф. М. А. Айзермана автором были
проведены исследования и разработки, показавшие, что на
потоках воздуха, без использования каких-либо механических
подвижных деталей, могут строиться реле, выполняться
логические операции и операции, связанные с запоминанием сигналов,
а также могут генерироваться колебания наперед заданной
частоты и амплитуды. Были построены действующие модели
элементов, выполняющих указанные функции, причем наряду с
взаимодействием струй использовался эффект отрыва потока

ПРЕДИСЛОВИЕ 9
от стенки. Эти элементы строились по пространственной схеме
[19, 80, 10, 21].
Сотрудник указанной лаборатории Ю. В. Луцук вслед за
тем показал, что можно изготовлять функциональные элементы
и связывающие их коммуникационные каналы в виде
углублений соответствующей формы на поверхности плоских пластинок,
перекрываемых другими пластинами — крышками [17, 62, 21].
Этим было положено начало разработке способа изготовления
приборов пневмоавтоматики на основе печатных схем. Группой
других научных сотрудников и инженеров, работавших в это
время или в последующие годы в Институте автоматики и
телемеханики АН СССР, Ю. И. Островским, В. И. Чернышевым,
Б. С. Шкрабовым, В. Г. Градецким, А. И. Семиковой, И. В. Вай-
сер, А. М. Касимовым, Б. С. Шевченко, А. Д. Чудаковым,
Ю. А. Жолковым, М. Е. Лимоновой и др. были разработаны и
исследованы плоские струйные элементы, предназначавшиеся
для изготовления приборов способом печатных схем, и были
разработаны принципы построения на них различных типов
устройств и систем управления. Было показано, что
целесообразно вести реализацию последних, используя наборы типовых
блоков функционального назначения — модулей. Модульный
принцип построения приборов нашел свое выражение в системе
модулей струйной техники СМСТ [16] и в других
разрабатываемых в настоящее время системах модулей, в которых
используются струйные элементы различных типов.
Развитие аэродинамического принципа построения
элементов и разработка способа изготовления пневматических
приборов на основе печатных схем привели к созданию новой отрасли
технических средств автоматики, которая у нас сейчас по
аналогии с электроникой называется «пневмоника» (или «струйная
пневмоавтоматика»), а в ряде других стран известна под
названием fluidics. К пневмонике привлекает внимание то, что на
элементах аэродинамического действия могут строиться
высоконадежные приборы управления, значительно более дешевые в
изготовлении, чем пневматические приборы других типов. Новые
функциональные возможности устройств пневмоники связаны
с очень высокой (для пневмоавтоматики) скоростью
выполнения операций управления на потоках воздуха, достигаемой
исключением из приборов механических подвижных деталей.
Существенно и то, ^то элементы и приборы пневмоники не
только пожаро- и взрывобезопасны, как и другие устройства
пневмоавтоматики, но при соответствующем их изготовлении в
принципе работоспособны в особо тяжелых условиях эксплуатации,
при которых не могут работать приборы других типов. Не
заменяя элементов электронной автоматики и вычислительной

Ю ПРЕДИСЛОВИЕ
техники там, где нужна очень большая скорость выполнения
операций и должна производиться переработка большой по
объему информации, а также в случаях, когда сигналы
управления должны передаваться на большие расстояния, элементы
пневмоники могут использоваться во всех случаях, когда
указанные их особенности имеют решающее значение. Разработки
и исследования в области пневмоники ведутся сейчас в СССР
в целом ряде организаций. Технике изготовления струйных
элементов и модулей, дальнейшему усовершенствованию схем и
конструкций устройств пневмоники и созданию необходимой
испытательной аппаратуры посвящены труды В. В. Белова,
Ю. П. Кулешова, Г. Н. Никогосяна, А. М. Авакяна, И. С. Мези-
на, В. Н. Дмитриева, В. А. Лещенко, П. М. Атласа, А. Ш.
Блоха, С. В. Хинко, Ю. Г. Сидоркина, И. М. Елимелеха, Э. И.
Чаплыгина, Б. Ф. Скворцова [1*, 2*, И*, 12*, 16*, 4*, 13*, 14*]*) и
многих других специалистов.
Работы в этом направлении широко проводятся и за
рубежом. Первые публикации о создании в США элементов и
устройств пневмоники появились в американских журналах через
месяц после регистрации в Вашингтоне патентных заявок
Института автоматики и телемеханики АН СССР [41, 84, 40, 65,
72, 30]. В дальнейшем выяснилось, что указанные ранее
советские авторские свидетельства на 7 месяцев опережают первые
патенты, полученные в этой области американскими
специалистами [19, 17, 34, 82, 53]. Сейчас начат выпуск элементов и
устройств пневмоники рядом фирм в США, Англии, Канаде, ФРГ
[12, 66, 71]. Исследования и разработки в области пневмоники
ведутся также в Чехословакии, ГДР, Польше, Болгарии,
Румынии, Швейцарии, Франции, Японии и в других странах. Ряд
интересных разработок и исследований в рассматриваемой
отрасли техники проведен за рубежом Г. Г. Глэтли, Р. Е. Боуэл-
сом, Р. В. Уорреном, Р. Н. Аугером, С. К. Тафтом, П. А. Орне-
ром, К. Павленом, М. Балда, В. Прайслером, Г. Топфером,
Г. Кёнигом, А. Стемпенем, Г. И. Лескевичем, Ф. Сивовым [50,
31, 35, 82, 28, 32, 33, 77, 78, 75, 76, 61, 74, 35*, 36*, 38*] и другими
учеными и инженерами.
На элементах пневмоники могут строиться как относительно
простые, так и сложные управляющие и вычислительные
устройства, в которых все операции выполняются на потоках воздуха.
В последнее время начаты работы, направленные также и на
использование элементов и модулей пневмоники в сочетании
*) Знаком * обозначены источники, указанные в дополнительном списке
литературы, опубликованной после того, как рукопись настоящей книги была
сдана в издательство (см. стр. 500).

ПРЕДИСЛОВИЕ И
с ранее применявшимися мембранными пневматическими
элементами. На этой основе в СССР в Институте автоматики и
телемеханики (технической кибернетики) под руководством
А. А. Таля разработана комбинированная струйно-мембранная
система пневмоавтоматики [5*, 44*]. В этом же направлении
ведутся сейчас разработки в ГДР [35*, 36*] и в Англии [23*].
В связи с расширяющимся использованием элементов
аэродинамического действия в автоматике все более актуальными
становятся вопросы теории таких элементов.
Настоящая книга представляет собой попытку изложить эти
вопросы в той мере систематически, в какой это представляется
возможным сейчас, когда пневмоника как научная дисциплина
начинает лишь создаваться и когда непрерывно появляются все
новые и новые технические решения, а исследование
характеристик элементов рассматриваемого типа ведется широким
фронтом в разных странах мира [54, 59, 11*, 15*, 27*, 35*, 36*]. Не
все вопросы, имеющие здесь существенное значение, уже
достаточно изучены; поэтому наряду с описанием полученных
результатов указываются также и задачи дальнейших исследований.
Книга посвящена лишь одному вопросу — теории первичных
элементов аэродинамического действия. В ней не приводится
описание конструкций элементов и приборов, не
рассматриваются вопросы технологии изготовления устройств пневмоники,
а также и другие вопросы прикладного характера, возникающие
в связи с развитием данной отрасли технических средств
автоматики.
Процессы работы некоторых из описываемых элементов
очень сложны: потоки воздуха вытекают из миниатюрных
каналов, причем на характеристики результирующих течений часто
влияют расположение выходных отверстий каналов и форма
стенок; в ряде случаев течения развиваются в пристеночной
области. В аэродинамике используются различные методы
исследования таких течений, связанные с различной степенью
идеализации истинной их картины; некоторые из этих методов обычно
применяются при одних условиях, другие при других. Для
исследований, проводимых сейчас в области пневмоники,
характерно то, что различными авторами делаются попытки
использовать при решении одних и тех же задач различные методы,
причем иногда лишь на основании опытов оказывается
возможным решить, в какой мере правомочны исходные гипотезы.
Следует сделать еще одну оговорку. Когда сейчас говорят
о пневмонике как о технике выполнения операций управления
на потоках воздуха, обычно имеют в виду (опять-таки по
аналогии с электроникой) выполнение этих операций при малых
затратах мощности. Для ряда разработанных к настоящему

12 предисловие
времени струйных элементов оказывается возможной работа их
при избыточных рабочих давлениях воздуха порядка сотых или
даже тысячных долей атмосферы и при затратах мощности, не
превышающих сотых долей ватта. Вместе с тем для некоторых
отраслей техники управления важны также элементы, в
которых истечение воздуха происходит при больших перепадах
давлений. При рассмотрении элементов пневмоники чаше всего
имеется в виду использование их в обычных промышленных
условиях; в некоторых же случаях элементы должны работать
при изменении в широких пределах температуры окружающей
среды и на других режимах, отличных от тех, которые
характерны для обычных промышленных систем. При построении
сложных систем управления дает преимущества изготовление
узлов приборов способом печатных схем, при котором элементы
имеют плоскую форму; применяются и элементы, построенные
по пространственной схеме. В связи со всем вышесказанным не
считалось целесообразным ограничиться рассмотрением
элементов лишь какого-либо одного типа. В разных разделах книги
исследуются характеристики различных элементов
аэродинамического действия, предназначенных для работы в разных
условиях.
Основному тексту книги предшествует вводный раздел
описательного характера (гл. I—III), в котором рассматриваются
схемы элементов и показывается, как используются элементы
пневмоники для выполнения основных первичных функций,
встречающихся при построении систем автоматического
управления.
Исходными при исследовании характеристик струйных
элементов пневмоники, которому посвящены гл. IV—VII, являются
представления о структуре струй и о процессах их
взаимодействия, следующие из теории струй, разработанной Г. Н.
Абрамовичем, Л. А. Вулисом и В. П. Кашкаровым, М. И. Гуреви-
чем, А. С. Гиневским и др. [1, 3, 4, 5]. Для рассматриваемой
области важное значение имеют свойства пристеночных течений,
общая теория которых была разработана Л. Г. Лойцянским,
Г. Шлихтингом [14, 15, 26] и другими учеными гидроаэродина-
миками. Вместе с тем за последнее время ряд работ был
специально посвящен изучению аэродинамических процессов,
которыми определяются характеристики струйных элементов
пневмоники (имеются в виду исследования, проведенные И. В.
Лебедевым, Н. Н. Ивановым, С. Л. Трескуновым, Г. Коуэном,
Р. Т. Крониным, П. Кийковским и др. [13, 11, 22, 79, 39, 57].
Основное внимание в гл. IV—VI уделено характеристикам
элементов, работа которых связана с простым взаимодействием
струй и с использованием свойств пристеночных течений. Сей'

ПРЕДИСЛОВИЕ 13
час в иностранной печати появляются сведения о разработке
все новых типов струйных элементов пневмоники, что в какой-то
мере связано со стремлением фирм к обходу ранее выданных
патентов. Сравнительная оценка различных струйных элементов
требует осторожности и возможна лишь в результате
обстоятельных исследований. Считалось целесообразным привести по
возможности полную информацию о характеристиках струйных
элементов, в которых используются не только ранее указанные,
но и другие аэродинамические эффекты (преобразование в
процессе работы элемента течения в турбулентное, завихривание
струй и др.); вопросам теории элементов этих типов специально
посвящена гл. VII.
К элементам пневмоники относятся не только струйные
элементы, но также и рассматриваемые в гл. VIII—XI
пневматические дроссели (сопротивления) и камеры (емкости). Они и
ранее применялись в приборах пневмоавтоматики, однако роль их
в технике автоматического управления резко возросла с
созданием пневмоники; с использованием характеристик этих
элементов связано, в частности, выполнение на потоках воздуха
различных непрерывных вычислительных операций. Разработка
теории пневматических дросселей и камер, так же как и изучение
характеристик струйных элементов, имеет двоякое значение.
Результаты исследований используются для решения задач,
возникающих при применении уже построенных элементов и
устройств. Вместе с тем выяснение особенностей изучаемых
процессов обычно служит основой и для поиска новых решений.
Последнее может быть проиллюстрировано рядом примеров,
рассматриваемых в книге: исследование различных режимов
течения в пневматических проточных камерах привело к
установлению принципа пропорционального редуцирования давлений,
использующегося сейчас в ряде приборов автоматического
управления; изучение характеристик заполнения и опустошения
пневматических камер с дросселями различных типов показало,
что при определенных условиях возможно изменение постоянной
времени камеры тогда, когда остаются неизменными ее объем и
проходные сечения дросселей, что также представляется
важным для ряда приложений, и т. д.
Такое же значение, как и исследование характеристик
указанных ранее основных элементов, имеет для рассматриваемой
отрасли техники изучение процессов, с которыми связана
передача сигналов управления от одних элементов к другим по
коммуникационным каналам. Этому вопросу посвящены гл. XII и
XIII. При исследовании статических характеристик
коммуникационных каналов используются обычные методы
гидравлических расчетов. Исходными для изучения переходных процессов

14 предисловие
в коммуникационных каналах устройств и систем пневмоники
являются данные исследований неустановившихся движений
жидкостей и газов в трубопроводах, начало которым было
положено работами Н. Е. Жуковского и Б. А. Бахметева и
дальнейшее развитие которых наиболее полно представлено в
специально посвященной этому вопросу монографии И. А. Чарного
[7, 2, 24]. Вместе с тем, так же как и для дпугих элементов
пневмоники, здесь возникают и свои особые задачи, требующие
специального изучения.
Кроме указанных выше, рассматриваются и некоторые
другие вопросы, которым посвящены гл. XIV—XVI. К их числу
относятся: методика экспериментального исследования
характеристик элементов; изучение шума, возникающего при их работе;
принципы моделирования течений, наблюдаемых в элементах
пневмоники; изучение условий, при которых данные, полученные
в результате исследования течений воздуха, могут
использоваться при применении других рабочих сред — газов и
жидкостей.
Книга рассчитана на специалистов, ведущих работы в
различных отраслях техники, в первую очередь на инженеров,
занимающихся разработкой, эксплуатацией и исследованием
устройств и систем автоматического управления и
контрольно-измерительных приборов. С тем, чтобы сделать книгу доступной
для читателей, не занимавшихся ранее вопросами
аэродинамики, в приложении к основному тексту приведены краткие
сведения из различных разделов этой дисциплины, используемые
при изучении элементов пневмоники; учитывалось, что при
аналитическом исследовании характеристик элементов пневмоники
как у нас, так и за рубежом все более широко начинают
применяться методы расчета течений, основанные на
использовании аппарата теории функций комплексного переменного.

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Принципы пневмоники
ГЛАВА I
КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПНЕВМОНИКИ.
СХЕМЫ ПЕРВИЧНЫХ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
§ 1. Классификация элементов пневмоники
В устройствах пневмоники используются струйные элементы,
дроссели и пневматические камеры разных типов.
Струйные элементы пневмоники различаются по следующим
основным признакам: способ работы; функции, выполняемые
элементом; используемые аэродинамические эффекты.
По способу работы (характеру выполняемых операций)
струйные элементы разделяются на элементы дискретного и
непрерывного действия.
В струйных элементах дискретного действия входными и
выходными сигналами обычно являются давления (или давления
и расходы) воздуха, принимающие два значения, ограниченные
определенными пределами. Одно из этих значений условно
принимается равным «1», другое равным «О». При описании
упрощенных схем струйных элементов будем считать, что первому
из этих значений отвечает создание, а второму — отсутствие
избыточного давления в соответствующем канале элемента.
В струйных элементах непрерывного действия давления и
расходы воздуха в выходных каналах являются непрерывными
функциями этих величин на входах элементов.
По выполняемым функциям струйные элементы разделяются
следующим образом. Основными первичными струйными
элементами дискретного действия являются: реле, элементы
запоминания сигналов, генераторы колебаний. Основными
первичными функциями струйных элементов непрерывного действия
являются: усиление величины давления или расхода и
сравнение давлений.
Более детальная классификация струйных элементов
пневмоники по функциональным признакам связана с особенностями

16 ч. 1. принципы пневмоники [гл. i
их использования в устройствах того или иного назначения.
Например, к дискретным относятся логические операции и
цифровые операции, связанные с запоминанием сигналов. Эти
операции могут выполняться при использовании только указанных
выше первичных элементов. Однако с развитием пневмоники
выяснилось, что в некоторых случаях представляется
целесообразным применение также и других струйных элементов,
выполняющих более сложные функции. К числу их относятся:
комбинированные струйные элементы логического действия, струйные
полусумматоры, струйные триггеры и др.
По аэродинамическим эффектам струйные элементы
пневмоники разделяются на элементы, в которых используются
характеристики одиночных струй, взаимодействие свободных
струй, свойства пристеночных течений (эффект отрыва потока
от стенки и др.), турбулизация течения в основной струе под
воздействием управляющего давления, завихривание струй,
эффект смещения радиальной струи, образующейся при
соударении встречных осесимметричных струй, эффект фокусирования
струй, свойства сверхзвуковых течений.
Кроме указанной основной классификации струйных
элементов, они могут подразделяться и по другим признакам.
Элементы строятся по пространственной схеме или делаются
плоскими. Применяются активные и пассивные элементы. В первых
из них имеется канал питания и при выполнении операций
используется энергия воздуха, который подводится по этому
каналу; в элементах второго типа для выполнения операций
используется только энергия потоков, поступающих во входные
каналы. Различают элементы прямого действия, у которых
давление и расход воздуха на выходе увеличиваются с
увеличением управляющего давления, и элементы с инверсными
характеристиками, т. е. такие, у которых с увеличением
управляющего давления указанные выходные величины уменьшаются.
Применяют струйные элементы с однозначными и петлевыми
характеристиками. Различают элементы также по количеству
каналов управления и выходных каналов и по виду
управляющих и выходных сигналов (избыточные давления или разности
давлений). Струйные элементы различаются и по формам
течения в их каналах (ламинарное или турбулентное).
Классификация дросселей, применяемых в устройствах
пневмоники, также проводится по ряду признаков.
Основными для дросселей различных типов являются форма
и численные параметры расходных характеристик. Этими
характеристиками определяется зависимость между весовыми
секундными расходами воздуха и разностью (в некоторых случаях
отношением) давлений до и после дросселя. Различают дроссели,

§ 1] КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПНЕВМОНИКИ 17
работающие с малыми и большими перепадами давлений.
Первые из них разделяются на дроссели с линейной расходной
характеристикой, на дроссели, в которых расход изменяется
пропорционально корню квадратному из разности давлений, и на
дроссели с расходными характеристиками других видов.
Применяются дроссели с неизменной настройкой и
регулировочные, настройка которых может меняться.
Признаками, по которым дроссели разделяются в связи с
условиями протекания аэродинамических процессов, являются:
ламинарность или турбулентность течения; преобладание
местных сопротивлений или трения в канале; докритические или
надкритические режимы истечения; изотермический, адиабатический
или другие процессы изменения состояния воздуха в канале
дросселя.
Возможны различные сочетания всех этих условий.
Учитывая наиболее часто встречающиеся сочетания, выделим
дроссели, которые условно назовем ламинарными и турбулентными.
При этом будем иметь в виду не только ламинарность или
турбулентность течения, но также и ряд других, указываемых ниже
признаков.
Ламинарными назовем дроссели цилиндрической формы с
большим отношением длины к диаметру, при котором
обеспечивается ламинарное течение воздуха и основное значение
приобретают потери на трение при протекании воздуха по каналу
дросселя. При этом местные сопротивления на входе в дроссель
и потери полного давления при выходе воздуха из него
пренебрежимо малы. В качестве дросселей этого типа
рассматриваются дроссели, работающие в условиях докритического
истечения. К дросселям данного типа будем относить также и
дроссели другой формы при условии, что процесс течения воздуха
в них удовлетворяет указанным выше признакам.
Турбулентными назовем дроссели, имеющие канал
цилиндрической формы с малым отношением длины к диаметру, в
которых течение турбулентное и эффект дросселирования
вызывается местными сопротивлениями на входе и потерями на
выходе и не сказывается сколь-либо существенно действие сил
трения при течении воздуха по каналу дросселя. Картина течения
воздуха в дросселях этого типа близка к той, которая
наблюдается при истечении из сопел. Обычно течение в таких
дросселях может быть принято адиабатическим, то есть
происходящим без теплообмена с внешней средой. Дроссели этого типа
могут работать как при докритических, так и при
надкритических режимах истечения.
Дроссели, не удовлетворяющие указанным ранее
определениям, назовем дросселями смешанного типа.
2 Л. А. Залманз-он

18 ч. i. принципы пневмоники [гл. i
Когда говорят о пневматических камерах как элементах
пневмоники, имеют в виду камеры вместе с дросселями.
Пневматические камеры разделяются на два основных типа: проточные
и непроточные. В камерах первого типа имеются один или
несколько входных дросселей, через которые воздух поступает в
камеру, и один или несколько выходных дросселей, через
которые воздух вытекает из камеры. Непроточная камера имеет
лишь один дроссель, которым она сообщается с окружающей
средой или с другой пневматической камерой.
По функциональному признаку различают камеры,
выполняющие непрерывные вычислительные операции, камеры,
преобразующие двоичный цифровой код в непрерывные сигналы,
камеры, производящие пропорциональное редуцирование
давлений воздуха, и др.
Так же, как и дроссели, камеры разделяются по характеру
аэродинамических процессов. Различными являются, например,
характеристики камер, через дроссели которых воздух
протекает при малых и больших перепадах давлений, и др.
Коммуникационные каналы элементов и систем пневмоники,
в зависимости от назначения последних, также отличаются по
своим конструктивным параметрам и по характеру
протекающих в них процессов,
Проведенная классификация элементов пневмоники в
известной мере условна. Например, в аэродинамическом
генераторе колебаний, рассматриваемом как отдельный элемент,
имеются струйное устройство и пневматическая камера. Требуют
пояснений и некоторые из введенных выше понятий. Так при
отсутствии особых оговорок будем считать малыми разности
давлений до и после дросселя, при которых течение воздуха еще
может рассматриваться как течение несжимаемой жидкости. Эти
значения разности давлений отличаются в общем случае от
граничных значений данной величины, при которых происходит
переход от ламинарного течения к турбулентному. Наконец,
можно говорить о малых перепадах давлений до и после дросселя,
учитывая условия, при которых докритическое течение воздуха
еще не переходит в надкритическое. При этом диапазоны
изменения давлений в общем случае для разных условий различные.
Введение единой классификации для различных элементов
пневмоники затрудняется из-за того, что одни и те же функции
часто могут выполняться различными элементами, а также в
связи с многообразием встречающихся форм течений. При
описании в гл. I, II и III принципов выполнения первичных
операций управления на потоках воздуха считалось целесообразным
разделить элементы по функциональному признаку. В этих
главах выполнение различных операций иллюстрируется на при-

§2]
ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ СХЕМЫ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
19
мере струйных элементов, в которых используется эффект
простого взаимодействия струй, или же этот эффект сочетается с
эффектом отрыва потока от стенки. В последующих главах,
касающихся вопросов теории струйных элементов, последние
классифицируются по виду используемых в них аэродинамических
эффектов. При этом первоначально рассматриваются элементы,
в которых наблюдаются более простые, а затем более сложные
формы течений. Таким же образом строится и изложение
вопросов теории дросселей и пневматических камер.
§ 2. Принципиальные схемы струйных элементов пневмоники
1. Струйные реле. На рис. 2.1, а и б показаны схемы
элементов*), в которых получаются релейные характеристики
Рис. 2.1.
и
а)
Рв
Pi Pi
б) д)
Рис. 2.2.
г)
с вертикальным участком переключения, представленные
соответственно на рис. 2.2, а и б. Струя, вытекающая из сопла /
(рис. 2.1, а), протекает вдоль стенки 4, в которой имеется канал
*) Схемы элементов, представленные на рис. 2.1, 2.3, 2.4 и 2.5, были
описаны ранее в работах [19, 80, 10, 21, 8]. Особенностью этих элементов
является то, что под действием управляющего сигнала поток отрывается от стенки.
При ранее проводившихся разработках устройств управления пристеночными
течениями ставилась противоположная цель: создавать условия, при которых
во всех случаях течение было бы безотрывным [26, 55, 56].

20
Ч 1 ПРИНЦИПЫ ПНЕВМОНИКИ
[ГЛ. I
управления 2. Если в канале управления pi = 0, струя течет
вдоль стенки, как показано на рис. 2.1, а пунктирными линиями;
при создании некоторого давления pi она отрывается от стенки
и релейно (скачком) переходит в положение, показанное на
рисунке сплошными линиями. В таком элементе получается чисто
релейная характеристика изменения выходного давления рвпри
плавном увеличении давления управления рь изображенная на
рис. 2.2, а. При уменьшении pi до значения, при котором ранее
произошел отрыв струи, она снова скачком возвращается к
стенке, и, таким образом, рассматриваемая характеристика
является однозначной. При соответствующих профиле стенки и
условиях течения значения рь при которых происходит отрыв
потока от стенки и возвращение его к ней, не совпадают, и тогда
характеристика имеет вид,
показанный на рис. 2.2, в. Чтобы такой
элемент превратился из элемента
прямого действия в инверсный и в
соответствии с этим были получены
характеристики, изображенные на
рис. 2.2,6 и 2.2, г, достаточно
изменить расположение приемного
канала 3, установив его так, как
показано на рис. 2.1,6.
Характеристики, показанные на рис. 2.2,
можно получить также, разместив
канал управления за пределами
обтекаемой потоком стенки (рис. 2.1,в). Схема двувходового
элемента, аналогичного по принципу действия рассмотренным
ранее струйным реле, показана на рис. 2.3. В этом элементе
сигналы . управления подводятся к каналам / и 2. В
зависимости от того, какими выбраны номинальные значения
давлений управления Pi, i и Р\, 2, данным элементом выполняются
существенно различные функции. Можно выбрать эти значения
pi, 1 и pi, 2 так, чтобы отрыв потока от стенки и создание
давления рв в выходном канале элемента происходили лишь тогда,
когда одновременно подведены сигналы управления к обоим
входным каналам 1 и 2. Можно выбрать номинальные значения
Pi, i и pi, 2 и так, чтобы для создания давления рв в выходном
канале элемента было достаточным подвести давление хотя бы
к какому-либо одному из входных каналов.
2. Элемент запоминания сигналов. На рис. 2.4
приведена схема элемента, выполняющего операцию
запоминания сигналов. В этом элементе имеются основные каналы
управления 1 и 2 и канал обратной связи 5, по которому выходное

§ 2]
ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ СХЕМЫ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
21
давление подводится к дополнительному каналу управления 4.
Предположим, что давления управления не подведены к
каналам 1 и 2 и струя, вытекающая из сопла питания, обтекает
стенку 5 (пунктирные линии на рисунке). При подведении
управляющего давления к каналу / поток отрывается от стенки 5 и
переходит в положение, показанное
на рисунке сплошными линиями;
при этом в камере 6 создается
давление рв- Это давление передается
в канал 4, благодаря чему
указанное положение потока, а
соответственно, и давление на выходе
сохраняются и после того, как снято
давление в канале управления /.
Чтобы восстановить исходное
направление течения, следует
подвести давление к каналу управления
2. После снятия этого давления
сохраняется первоначальное значение
рв = 0 и т. д. Таким образом, попеременным включением команд
по каналам / и 2 меняется состояние на выходе, причем
последнее из установленных состояний сохраняется («запоминается»)
после того, как управление отключено.
3. Аэродинамический генератор колебаний.
На рис. 2.5 показана схема аэродинамического генератора
колебаний, в котором автоколебания возникают благодаря
неоднозначности условий отрыва потока и возвращения к стенке
Рис. 2.4.
Ра'
Ро'
Рис. 2.5.
При подводе воздуха под постоянным давлением к соплу /
поток, выходящий из сопла, обтекает профилированную стенку 2 и
поступает через сопло 3 в камеру 4 (рис. 2.5, а). При
повышении давления в камере и создании за счет этого
противодавления в потоке он отрывается от стенки 2 и камера 4 начинает
опустошаться (рис. 2.5,6). С понижением давления камера
снова начинает заполняться,

22 4.1. ПРИНЦИПЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. I
Амплитуда первичных колебаний давления в камере зависит
ог процессов, связанных с обтеканием стенки, частота
колебаний определяется объемом камеры.
4. Другие схемы струйных элементов
дискретного действия. На рис. 2.6, а показан элемент
запоминания сигналов..Верхняя и нижняя части этого элемента
аналогичны элементу, схема которого ранее была показана на
рис. 2.1,6. При подведении сигнала управления к каналу
управления 2 струя, выходя из сопла питания 7, отрывается от
нижней стенки и примыкает к верхней, поступая в рабочий
выходной канал 4, причем это направление течения сохраняется и
после снятия давления в канале 2\ при подаче же сигнала
управления по каналу 3 основная струя перебрасывается к
нижней стенке и направляется в канал 5, причем это состояние
течения также сохраняется после снятия сигнала управления.
Схема, показанная на рис. 2.6, б, обеспечивает уже не два,
а три устойчивых состояния на выходе: при отсутствии
сигналов управления струя, вытекающая из сопла питания У,
направляется в выходной канал б, при подведении же сигналов
управления по каналам 2 или 3 основная струя направляется
соответственно к выходным каналам 4 и 5.
Элемент, показанный на рис. 2.6, в, отличается от ранее
описанного тем, что он имеет четыре канала управления: это
каналы 2, 3, 7 и 8*).
Можно так выбрать характеристики показанных на рис. 2.6
элементов, чтобы струя, вытекающая из канала питания /,
направлялась в тот или другой из выходных каналов 4 или 5
только тогда, когда подан и удерживается соответствующий сигнал
управления.
Рассмотренные операции могут выполняться и тогда, когда
элементы строятся на основе взаимодействия свободных струй,
*) Схемы элементов, представленные на рис. 2.6, ранее были описаны
в работах [41, 40, 65, 72, 30, 34, 82, 53, 37, 31, 48, 8].

§ 2]
ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ СХЕМЫ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
23
не стесненных стенками. Например, операция запоминания
сигналов, выполняемая при использовании свойств пристеночных
течений по схеме, показанной на рис. 2.4, может выполняться
в принципе таким же образом, но при использовании лишь
процессов взаимодействия струй. По соответствующей схеме,
приведенной на рис. 2.7, а, могут строиться и элементы,
выполняющие функции реле и усилителей. Могут наряду с ранее
указанными использоваться струйные элементы, изображенные на
рис. 2.7,6 и 2.7, в. Согласно схеме, показанной на рис. 2.7,6, в
Ро
Рис. 2.7.
выходном канале 3 создается давление лишь тогда, когда
поданы входные давления и по каналу У, и по каналу 2.
Показанный на рис. 2.7, в элемент аналогичен указанному выше, но
имеет в отличие от него дополнительные приемные каналы 4 и
5 [21, 8, 43]. Струйные элементы, показанные на рис. 2.7,6 и в,
пассивные, тогда как все ранее рассмотренные элементы
активные.
5. Струйные усилители непрерывного
действия [21, 8, 18]. Простейший элемент этого типа показан на
рис. 2.8, а. С увеличением давления р\ на подводе к каналу
управления 2 струя, вытекающая из этого канала, все в большей
мере отклоняет от исходного положения (отвечающего
значению Pi = 0) основную, более мощную струю, выходящую из
сопла /, к которому рабочая среда подводится с постоянным
давлением питания р0- При этом меняется выходное давление
рв в приемном канале <?.
Характеристики струйного элемента, показанного на
рис. 2.8, а, зависят от относительного расположения каналов и
значений р{ при постоянном давлении питания. Если, например,
при отсутствии избыточного давления в канале управления 2
струя, выходящая из сопла Л занимает относительно приемного

24
Ч. 1. ПРИНЦИПЫ ПНЕВМОНИКИ
{ГЛ. I
канала 3 положение, показанное на рис. 2.8, а, а при
максимальном значении давления pi — положение, показанное на
рис. 2.8, б, то рв изменяется в функции от р{ по характеристике,
Ра
Рис. 2.8.
приведенной на рис. 2.8, в. Если же приемный канал 3
расположен относительно сопла / так, что при отсутствии
избыточного давления в канале 2 струя, выходящая из сопла У,
занимает положение, показанное на рис. 2.8, г, то кривая имеет вид,
представленный на рис. 2.8, д. Присоединении приемного канала
такого инверсного струйного элемента с каналом управления

$ 2] ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ СХЕМЫ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 25
следующего такого же элемента по схеме, показанной на
рис. 2.8, е, получается характеристика (рис. 2.8, ж),
аналогичная приведенной на рис. 2.8, в характеристике элемента
прямого действия (последняя для сравнения показана на рис. 2.8, ж
пунктирной линией), но идущая с большим наклоном. При
последовательном соединении нескольких элементов получаются
струйные усилители давления с характеристикой рв = /(Pi)
относительно большой крутизны.
6. Струйный элемент сравнения. Показанный на
рис. 2.8, г струйный элемент при использовании в нем сопла 1
в качестве одного из каналов управления, при соответствующем
расположении этого канала, канала управления 2 и приемного
канала 3 (рис. 2.8, з) может выполнять также функции
элемента сравнения. К характеристикам элемента сравнения
предъявляется требование, чтобы выходное давление рв не
претерпевало изменения при равенстве сравниваемых давлений pit i w
Pit 2, подводимых к каналам управления, какой бы ни была их
абсолютная величина, и изменялось бы лишь в зависимости от
величины рассогласования между этими давлениями. В
струйном элементе, показанном на рис. 2.8, з, это достигается тем,
что рв увеличивается при увеличении pi, i, уменьшается при
увеличении pi,2 и при соответствующем расположении всех трех
каналов остается неизменным при одновременном изменении
Ри 1 и Pi, 2.
7. Варианты схем струйных элементов
непрерывного действия. Положительная обратная связь,
первоначально использованная при построении элемента
запоминания сигналов, показанного на рис. 2.4, может применяться,
как было выяснено в дальнейшем при разработке струйных
элементов в ИАТ АН СССР, и для увеличения крутизны
характеристики струйных элементов, на выходах которых давление и
расход должны непрерывно изменяться в функции от входного
давления, создающегося в канале управления [21, 18].
На рис. 2.9, а и б показаны два типа струйных усилителей
непрерывного действия, входной величиной для которых является
разность давлений в каналах управления 1 и 2> а выходной
величиной— разность между давлениями в каналах 3 и 4*).
Основная струя вытекает в этих элементах из канала питания,
который соединен с подводящей камерой 5. При построении
элементов этого типа по схеме рис. 2.9, б предусматриваются
дополнительные камеры 6У благодаря созданию в которых
разрежения струя, вытекающая из канала питания, не растекается
*) См. статью Е. М. Декстера и статью Р. И. Рейли и Ф. А. Мойнихена
в сборнике [27].

26
Ч. 1 ПРИНЦИПЫ ПНЕВМОНИЮ!
[ГЛ. I
по стенкам. Вообще же. при построении плоских струйных
элементов вводятся дополнительные каналы для сообщения
камеры, в которой взаимодействуют струи, с атмосферой. На
рис. 2.9, в это каналы 1—4. Камеры, показанные на рис. 2.9, а и
б, соединяются при плоскостном варианте выполнения
элементов с соответствующими подводящими и отводными каналами
ч
в)
4 V
P-J-
4 г
Н 5
а)
Рис. 2.9.
(на рисунках не показаны), оси которых перпендикулярны к
плоскости чертежа. В элементе, показанном на рис. 2.9, а,
центральный канал, расположенный между выходными каналами
3 и 4, сообщается с атмосферой.
В некоторых случаях целесообразно использовать в
струйных элементах, выполняющих непрерывные и дискретные опера-*
ции, взаимодействие нескольких струй, причем, кроме основного
канала питания, может использоваться вспомогательный канал
питания, к которому воздух также подводится под постоянным
давлением*). Принципиальная схема одного из элементов этого
типа показана на рис. 2.9, г. Здесь имеется два канала питания:
*) См. [18]; см. статьи Г. И. Лескевича [60, 61].

§ 2] ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ СХЕМЫ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 27
основной / и вспомогательный 2. Каналы 3 и 4 служат для
управления, канал 5 — выходной.
8. Одиночные струйные элементы. На рис. 2.9, д
показано включение одиночных струйных элементов (элементов
типа сопло — приемный канал) в систему подвода воздуха к
элементам, с помощью которых выполняются операции, уже
непосредственно связанные с функциями управления. Если бы
каналы 2 и 3 просто являлись бы отводами канала /, то при
постоянном давлении на входе в этот последний изменение
расхода воздуха в одном из указанных выше отводных каналов
должно было бы сказываться и на условиях течения в другом
из них. Взаимовлияние характеристик течения в отводных
каналах в некоторых случаях нежелательно, так как оно не
позволяет поддерживать постоянные давления на входах основных
элементов. Это влияние устраняется включением в
рассматриваемую схему струйных элементов 4 и 5.
На рис. 2.9, е показана схема другого струйного элемента
сопло — приемный канал, выполняющего при передаче сигналов
управления функции детектора [50]. В верхней части рисунка
показано, как направлена струя, когда она вытекает из канала
1\ при этом создается давление в канале 2, который в
рассматриваемом случае является приемным. Если же направление
течения меняется и струя воздуха вытекает из канала 2, то, как
показано в нижней части рисунка, струя проходит мимо канала
/ив последнем давление не создается.
В некоторых элементах струя из входного сопла поступает
в приемный канал лишь тогда, когда не имеется препятствий на
пути потока, которые создаются, например, перемычками между
отверстиями в перфоленте или в перфокарте. Если же на пути
струи находится перемычка, как показано на рис. 2.9, ж, то
струя к приемному каналу не проходит. Для некоторых других
элементов этого типа существенны характеристики обтекания
струей пластинок по типу показанной на рис. 2.9, з. Здесь / —
приемный канал, в котором создается или отсутствует давление
в зависимости от того, какими являются характеристики
обтекания пластинки исходной струей.

ГЛАВА II
СТРУЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫЕ
ДЛЯ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ
И ДЛЯ ЦИФРОВЫХ ОПЕРАЦИЙ, СВЯЗАННЫХ
С ЗАПОМИНАНИЕМ СИГНАЛОВ
Операции, производимые описываемыми ниже элементами,
аналогичны соответствующим операциям, выполняемым
элементами электронной автоматики и вычислительной техники.
Однако по своим функциональным возможностям
рассматриваемые элементы пневмоники часто существенно отличаются от
обычно применяемых электронных элементов. В результате,
хотя способы выполнения операций в том и другом случае
аналогичны, конечные схемы реализаций оказываются существенно
различными.
При описании элементов приняты обычные в автоматике и
вычислительной технике обозначения логических операций.
Смысл их поясняется в тексте и иллюстрируется таблицами.
Описанию струйных элементов, предназначенных для
выполнения цифровых операций, предпосылаются краткие сведения об
этих операциях.
§ 3. Струйные элементы, выполняющие первичные
логические операции
1. Набор струйных элементов логического
действия. На рис. 3.1 показан набор элементов,
предназначенных для первичных логических операций.
На рис. 3.1, а представлена схема струйного элемента,
выполняющего операцию отрицания у—х (операцию НЕ). В
таблице указаны значения логических переменных х и у. Здесь у
есть функция одной лишь независимой переменной х.
При выполнении других рассматриваемых далее
элементарных логических операций выходная величина у является
функцией двух независимых переменных хх и х2. Смысл каждой из
этих операций также поясняется таблицами, приведенными на
рис. 3.1.

§3]
ЭЛЕМЕНТЫ, ВЫПОЛНЯЮЩИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
29
Сначала примем, что характеристики элемента, показанного
на рис. 3.1,6, выбраны так, что для отрыва потока от стенки
достаточно, чтобы х{==1 или х2=\. При использовании в данном
элементе в качестве выходного канала 5 им реализуется
дизъюнкция (операция ИЛИ), обозначаемая f/i=XiVx2; при
использовании в качестве выходного канала 4 выполняется так
называемая функция Даггера (стрелка Пирса) У2=^
Ро г
«2?
0
/
/
О
X,
х2
У?ЯГЪ
yg*p*t
0
О
/
О
/
О
0
1
О
1
0
/
1
1
/
0
Ро'
\6 NX*
'к' V ^Ч.
^/1 I-Z> \
X,
х2
Уг*?"Хг
У?*Л*в
0
0
0
1
1
0
/
О
0
/
/
О
1
/
/
0
6)
X;
УгъЩ
У&/*г
0
0
0
/
1
0
0
/
0
1
0
/
1
1
/
О
X;
хг
У3'*Г**
0
0
/
0
1
0
0
J
О
1
/
0
/
/
/
О
При задании характеристик рассматриваемого элемента
такими, что для отрыва потока от стенки необходимо
одновременное выполнение равенств Xi== 1 и х2=1, этим элементом
выполняются следующие логические операции. При использовании в
качестве выходного канала 5 реализуется конъюнкция
(операция Я), обозначаемая t/i = *i&X2. При использовании же в
качестве выходного канала 4 выполняется операция штрих Шеффе-
ра, y2=xilx2.
Элементом, показанным на рис. 3.1, в, выполняются
следующие логические операции: при использовании в качестве
выходного канала 5 — операция равнозначность, yi=Xi~x2\ при
использовании объединенного выхода каналов 4 и 6 — операция

30 4.1. ПРИНЦИПЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. II
неравнозначность, */2=*i©*2; при использовании объединенного
выхода каналов 4 и 5 — импликация, t/3=^i —^ -^2; при
использовании в качестве выходного канала 6 — операция запрет,
2. Другие типы струйных элементов
логического действия. Описанные выше схемы струйных
элементов не являются единственно возможными.
Например при проработке принципов выполнения на струях
воздуха логических операций наряду с элементами,
построенными по схемам рис. 3.1, а и б, были также построены
действующие модели элементов, схемы которых представлены на
рис. 3.2, а — г [10]. Рис. 3.2, а иллюстрируется один из способов
реализации конъюнкции. На рис. 3.2, б показан элемент,
обеспечивающий реализацию дизъюнкции. На рис. 3.2, в показан
элемент, выполняющий операцию равнозначность-, на рис. 3.2,
г — элемент, которым реализуется операция штрих Шеффера.
На рис. 3.2, д представлена схема струйного элемента,
описанного А. Е. Митчелом [68]. Здесь по выходному каналу /
снимается сигнал yi=#i®#2, а по выходному каналу 2— сигнал
#2=#i&#2. где Xi и х2 — входные сигналы, значения «1» для
которых определяются созданием давлений соответственно в
каналах 3 и 4. При *i=l, #2 = 0 или #2=1, #i = 0 создается
давление в канале 5 и струя, вытекающая из сопла 6, отрываясь от
ближайшего к нему участка стенки, направляется в выходной
канал /. Если же #i=l и #2=1, то создается давление в канале 7,
и струя, отрываясь от стенки только лишь на втором, удаленном
от сопла питания 6 участке стенки, направляется в канал 2.
Рассмотренные операции могут выполняться на струях и без
использования явления отрыва потока от стенки.
Располагая лишь некоторыми из указанных выше элементов,
можно, комбинируя их, выполнять не только операции, для
реализации которых они непосредственно предназначены, но и
другие. Например, на рис. 3.3 показано, как с помощью исходных
струйных элементов, реализующих функцию отрицания и
функцию Даггера (рис. 3.3, я и б), реализуются дизъюнкция,
конъюнкция, штрих Шеффера и импликация (рис. 3.3, в — е) [47].
Для улучшения характеристик элементов этого типа (для
приближения их к релейным) вводится положительная
обратная связь такая, как в элементах запоминания сигналов,
показанных на рис. 2.4 и 2.7, а. Соответствующий выбор
конструктивных параметров и режимов работы струйного элемента, от
которых зависит эффективность обратной связи, приводит к
тому, что блокирование основной струи в отклоненном положении
не происходит и рассматриваемый элемент выполняет функции

1Г |М~
\/
s
i
CO

32 Ч. 1. ПРИНЦИПЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. II
реле. При наличии в элементе вместо одного двух каналов
управления данным элементом может быть реализована
опять-таки в зависимости от заданных характеристик течений,
дизъюнкция или конъюнкция.
Рассмотренные ранее струйные элементы являются
активными. Примером пассивных струйных элементов,
предназначенных для реализации логических функций, может служить
элемент конъюнкции, схема которого была приведена на рис. 2.7, б.
II и и II II { и
\ *) t 1 б) \\ L _ 1 в)
х х, х2 х, хг
j
] II I II II II ! II II i II
IA!
j
г) е)
ф®
н ! и I ii ii I ij
X i \x9 i i 1
9 i
l £ i
a)
Рис. З.З.
На рис. 3.2, e показана схема струйного пассивного элемента
с тремя входными и семью выходными каналами,
разработанного А. Стемпенем в Институте автоматики Польской академии
наук [75, 76]. Входными здесь являются давления, которые
создаются перед соплами 1, 2, 5, выходными — давления,
создаваемые в каналах, входные отверстия которых 4, 5, 6, 7, 5, 9, 10
показаны на рисунке. Соответственно исходными логическими
переменными являются величины хи %2, Хз. Их функциями
являются */4, Уьу */б, Уъ 1/8, Уд, Ую» принимающие значения «1» или
«0» в случаях, когда подано или отсутствует давление на входе
в канал с соответствующим номером. Сопла / и 3 расположены
в одной плоскости. Ось сопла 2 составляет с этой плоскостью
некоторый угол и проходит через точку пересечения осей сопел /
и 3. При создании давления только лишь перед входным
соплом /ив отсутствие давления перед соплами 2 и 3 струя
воздуха, вытекающая из сопла /, направляется к приемному
отверстию 4. Таким образом, при #i=l, ^2 = 0, л:3 = 0 имеем #4=1,

§ 4] ЭЛЕМЕНТЫ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ ПНЕВМОНИКИ 33
а Уь, . .., i/ю равны нулю. При #i —О, #2 = 0, #3=1 струя воздуха,
вытекающая из канала 5, направляется в приемное отверстие 7,
причем #7=1, а значения у\ при /=£7 равны нулю. При #! = 0,
#2=1, #з = 0 струя воздуха направляется к отверстию 5 и лишь
у5=1; при *i=l, #2=1, #3 = 0 вследствие взаимодействия струй,
вытекающих из сопел / и 2, результирующая струя
направляется к отверстию 6, причем #6=1, а у\ при i=£6 равны нулю и
т. д. (см. табл. на рис. 3.2, е). По-разному включая выходные
каналы данного элемента, можно реализовывать различные
логические функции от трех переменных #ь #2, #з или при
использовании одного из входных каналов для перенастроек
элемента— логические функции от двух исходных переменных величин.
Интересны многовходовые струйные элементы логического
действия, построенные Г. И. Лескевичем, [60, 61]. Схема одного из
элементов этого типа показана на рис. 3.2, ж. Так как сопла
расположены в различных плоскостях (на рисунке условно их
оси показаны в одной плоскости), отклонение одной из струй
под действием другой приводит к тому, что первая из них
перестает воздействовать на другие струи. По-разному располагая
в пространстве систему сопел и различным образом комбинируя
входные сигналы, реализуют уже не первичные, а более
сложные логические функции. Синтез схем основывается при этом
на подборе соответствующих функций из числа реализуемых
элементами данного типа. Элементы логического действия
имеют самостоятельное значение; вместе с тем они
используются и в цифровых вычислительных устройствах.
§ 4. Элементы цифровых устройств пневмоники
1. Элементы пневмоники, используемые при
сложении, вычитании, умножении и делении
двоичных чисел. Рассмотрим структурную схему
комбинационного сумматора, представленную на рис. 4.1, а. Сумматор
состоит из однотипных ячеек, каждая из которых очерчена на
рисунке штрих-пунктирными линиями. Число этих ячеек п
определяется количеством разрядов у складываемых двоичных чисел.
Если, например, складываются два двоичных числа 101 и 1101
(в обычной десятичной записи это числа 5 и 13), то сумма равна
10010 (в обычной записи это число 18). Для выполнения данной
операции нужны четыре ячейки по типу показанных на
рис. 4.1, а, так как наибольшее число разрядов (у второго из
суммируемых чисел) равно четырем. Каждая из ячеек
представляет собой так называемый полный одноразрядный сумматор.
Она состоит из двух одинаковых по своей структуре узлов 1 и 2,
3 Л. А. Залманзон

34
Ч. 1. ПРИНЦИПЫ ПНЕВМОНИКИ
[ГЛ. II
41
п
/7' Ч
8)
А
п 'с
6)
•> \

§ 4] ЭЛЕМЕНТЫ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ ПНЕВМОНИКИ 35
называемых полусумматорами, выходного элемента <?,
логического элемента 4, выполняющего операцию ИЛИ.
Каждый полусумматор, как показано на рис. 4.1, а, имеет
два входных и два выходных канала. Например в
полусумматоре 1 в t-й ячейке по входным каналам подаются значения аг-
и bi — цифры i-x разрядов складываемых чисел, каждая из
которых равна 1 или 0, на выходе в канал 5 поступает цифра
суммы, а в канал 6 — цифра переноса, которые также равны 1
или 0. Операции над числами ах и &г- производятся по обычным
правилам сложения двоичных чисел: 0 + 0 = 0; 1+0=1; 0+1 = 1;
1 + 1 = 10. Так как нули слева от значащих чисел не читаются,
выражения в правых частях последних равенств могут быть
соответственно написаны и так: 00; 01; 01; 10. В каждом из этих
последних выражений вторая цифра есть цифра суммы, а
первая— цифра переноса.
Полным одноразрядным сумматором выполняется операция
суммирования трех цифр: двух цифр аг и bh подаваемых на
основные входы ячейки, и цифры n^-i переноса из предыдущего
разряда (для t-й ячейки на рис. 4.1, а для этого служит
канал 7). Результат операции сложения получается в виде цифры
суммы Сг и цифры переноса п*, поступающей в следующий
разряд (согласно рис. 4.1, а по каналу 8). При работе сумматора,
построенного по указанной выше схеме, не используется
канал 9 в ячейке 1-го разряда, а канал 10 в ячейке высшего п-то
разряда используется для получения сп+\ — цифры суммы.
Электронные полусумматоры представляют собой устройства,
состоящие из нескольких первичных элементов. В струйной
технике функции полусумматора в принципе выполняются одним
лишь комбинированным логическим струйным элементом, схема
которого приведена на рис. 4.1,6 (этот элемент по своим
функциям аналогичен элементу, показанному на рис. 3.1, в, при
условии, что в последнем объединены крайние выходные каналы).
В последующем используется также условное изображение
полусумматора, показанное на рис. 4.1,6. Если принять, что
функция ИЛИ может быть получена простым соединением каналов,
показанным на рис. 4.1, г (давление в выходном канале,
отвечающее сигналу «1», создается при наличии давления в одном
из двух или в обоих подводящих каналах), то схемы отдельно
взятой ячейки струйного полного одноразрядного сумматора и
построенного на таких ячейках сумматора примут вид,
показанный соответственно на рис. 4.1,5 и 4.1, е. На этих рисунках не
показаны выходные усилители (узлы 3 на рис. 4.1, а).
На рис. 4.1, е показано, как выполняется операция 0101 +
+ 1101 = 10010. Каналы, в которых при выполнении этой
операции имеется давление, отмечены жирными линиями или штри-

36 Ч. 1 ПРИНЦИПЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. П
ховкой, каналы же, в которых избыточное давление отсутствует,
показаны тонкими линиями или оставлены незаштрихованными.
По схеме нетрудно проследить, как работает в данном случае
сумматор, выдавая на выходе значения Ci = 0, с2=1, с3 = 0, с4 = 0,
С5=1 при заданных значениях #1=1, а2 = 0, #з=1, #4 = 0, &t=l,
Ь2 = 0, Ь3=1, &4=1.
Различные варианты схем суммирования двоичных чисел с
помощью струйных элементов рассмотрены в работах [31, 43,
52 и др.].
При выполнении операции вычитания в пневмонике
используются те же принципы, что и в электронной вычислительной
технике. Вычитание двоичных чисел производится по правилам:
1 —1=0, 1—0=1, 10—1 = 1. Однако благодаря особенностям
струйных элементов оказываются возможными схемные
решения, отличные от тех, которые обычно приняты для электронных
вычислительных устройств. Проиллюстрируем это следующим
примером.
В цифровых вычислительных устройствах операцию
вычитания Д=Л—В оказывается удобным сводить к операции
сложения. Для этого вычитаемое ^число преобразуется следующим
образом. Получается число J5, обратное вычитаемому, для чего
к выходу каждого разряда присоединяется элемент,
выполняющий логическую операцию отрицания. Если, например, В = 11100
(двоичное представление числа 28), то 5 = 00011 (двоичное
представление числ_а 3). Существует следующая зависимость между
числами В и В: В==2п—(Z?+l), где я —число разрядов
числа В. Число Вдоп = В + 1 называется дополнительным по
отношению к числу В (для рассматриваемого примера при двоичной
записи чисел ВДОп = 00011 +1 =00100). Учитывая, что В =
= 2п—Вдоп, можно выражение операции вычитания числа В
из числа А вместо обычной его формы Д = Л — В представить
в виде А=Л — (2п — Вдоп) —А + ВД0П — 2п. В этом выражении 2п
при заданном п есть константа, определенным образом
учитываемая при выполнении рассматриваемой операции. Последняя
же указанным приемом сведена к операции сложения
уменьшаемого числа А и числа Вдоп-
На рис. 4.2, а показана схема струйного устройства, в
котором величина Вдоп получается сразу по заданной величине 5,
причем исключается необходимость _в выполнении раздельно
операций инвертирования числа В в В и прибавления к
последнему 1*). Число однотипных струйных элементов, показанных
*) Данная схема и рассматриваемые далее схемы сравнения с помощью
струйных элементов двоичных чисел по модулю и преобразования кода Грея
в нормальный двоичный код были описаны Баром и Глэтли [31]

§4]
ЭЛЕМЕНТЫ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ ПНЕВМОНИКИ
37
-ш =®
вй„„ О
[t
о о
L \
II
®=
ф=
IL
е=
х\
в)
III
Рис. 4.2.

38 ч i. принципы пневмоники [гл. и
на рис. 4.2, а, равно количеству разрядов числа В. В каждом
струйном элементе имеется канал питания /, каналы
управления 2 и 3, выходной канал 4, канал считывания 5 и перепускной
канал, расположенный под каналом считывания. Канал 4 в
каждом из струйных элементов соединен с каналом управления 3
струйного элемента, представляющего следующий более высокий
разряд. В элементе первого разряда (в правой ячейке на
рис. 4.2, а) канал управления 3 соединен с каналом питания 1.
На рис. 4.2, а приведены значения В и ВДОп, соответствующие
условиям ранее рассмотренного примера: В = 11100; J5=00011;
£Д0П=Л+1=00100.
Операция умножения двух двоичных чисел, как и при
умножении обычных десятичных чисел, разбивается на три операции.
Первое число умножается на каждую из цифр второго числа
(в двоичном коде это цифры 1 или 0; при умножении на 1
множимое число повторяется, а при умножении на 0 дает 0). При
этом образуются частные произведения, которые затем
сдвигаются на необходимое число разрядов одно относительно
другого. Затем они складываются, образуя произведение.
Операция сдвига чисел на один разряд осуществляется по
схеме, содержащей логические элементы И и НЕ (рис. 4.2,6).
Согласно рис. 4.2, б при подаче на командный вход / сигнала
«0» двоичное число ап . .. ага^ передается на соответствующие
выходы без смещения, т. е. &i = ab 62 = ^2 и т. д.; при подаче же
по командному каналу сигнала «1» происходит смещение на один
разряд влево, т. е. Ъ2 = а^ &3 = ^2 и т. д.
При делении двоичных чисел, кроме указанных выше
операций, производится сравнение чисел по модулю, так же как это
делается и при обычном делении чисел, представляемых в
десятичной системе счисления.
Схема одного из вариантов струйного устройства, с помощью
которого два двоичных числа сравниваются по модулю,
представлена на рис. 4.2, в. На схеме показаны ячейки сравнения
трех разрядов числа. Особенностью схемы является то, что при
равенстве в обоих сравниваемых числах цифр высшего разряда,
струя, вытекающая из канала питания, поступает в
соответствующем элементе в средний приемный канал, являющийся
перепускным, и операция сравнения далее выполняется в
следующем более младшем разряде. Цифрами старших разрядов
сравниваемых чисел Л и В на схеме рис. 4.2, в являются а3 и Ь3. При
А=В струи, вытекающие из всех каналов питания, кроме
последнего справа, направляются на перепуск, а струя,
вытекающая из крайнего справа канала питания, направляется в
центральный выходной канал устройства. Создание давления
воздуха в этом канале и указывает на то, что А = 5, Если же Ь

§ 4] ЭЛЕМЕНТЫ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ ПНЕВМОНИКИ 39
(т. е. а3=1, Ь3 — 0) или а3<Ь3, то переключением струи,
вытекающей из следующего канала питания, на один из наклонных
приемных каналов соответствующего струйного элемента
отключается питание системы сравнения сигналов а2 и Ь2. Затем
происходит отключение и системы сравнения сигналов п\ и Ьи и
на выходах цепи струйных элементов в соответствующем из
крайних справа наклонных каналов создается давление, что
указывает соответственно на то, что А>В или А<В.
Рассмотренные выше операции могут выполняться при
использовании различных элементов, соединяемых между собой
разными способами. В качестве примера на рис. 4.2, г показана
схема включенного в СМСТ блока сравнения двух разрядов
двоичных чисел [16]. А. Д, Чудаковым при разработке
рассматриваемого блока было показано, что, соединяя такие блоки между
собой по пирамидальной схеме, можно сравнивать двоичные
числа, содержащие любое число разрядов [25]. В схеме,
представленной на рис. 4.2, г, используются элементы /, // и ///
такие же, как и ранее показанный на рис. 2.7, в. Кроме того,
имеются струйные одновходовые реле IV и V и струйные
элементы VI и VII, которыми выполняется дизъюнкция*).
Входными для младших разрядов сравниваемых чисел являются
каналы / и 2, а для их старших разрядов — каналы 3 и 4. Сигнал
«1» передается в выходной канал 5, если а2а{>Ьфи в выходной
канал 6У если ЬгЬ{>Ога\ и в оба выходных канала 5 и б, если
2. Элементы цифровых устройств пневмони-
ки, предназначенные для операций, связанных
с запоминанием сигналов. Схемы струйных элементов,
с помощью которых производится запоминание сигналов, были
рассмотрены ранее. Одними из элементов цифровой техники,
действие которых также связано с запоминанием сигналов,
являются статические одновходовые триггеры — устройства,
выполняющие функции делителей частоты.
На рис. 4.3, а изображена схема одного из вариантов
струйного триггера, предложенная Б. С. Шкрабовым, которая
использована в СМСТ [16]. Струйные элементы/и///здесь пассивные,
*) На рис. 4.2, г показаны упрощенные схемы элементов IV, У, VI и VII.
Первоначально в модулях СМСТ использовались элементы с простым
взаимодействием струй, изготовление которых способом печатных схем в
лабораторных условиях казалось на первых порах более простым. При этом для
получения релейного эффекта применялись обратные связи по типу
показанной на рис. 2.7, а [16]. В усилителях, которые были позднее включены
в СМСТ, использованы реле, работающие с отрывом потока от стенки. Такие
же элементы, принцип действия которых был рассмотрен в § 2,
положены сейчас в основу разработки также и других систем модулей струйной
техники.

40
Ч. 1. ПРИНЦИПЫ ПНЕВМОНИКИ
[ГЛ II
струйный элемент // активный. Благодаря введению
внутренних каналов обратной связи*), элементы I и II могут
выполнять функции запоминания сигналов. Каналы связи между
отдельными элементами выполнены таким образом, что при
последовательном снятии и создании сигналов «1» во входном
канале / сигналы «1» поочередно появляются в каналах 2 и 3.
Поэтому при использовании в качестве выходного одного из
этих последних каналов выполняется операция деления на два
3\ 2
О
О
О
О
О
сз
0
0
0
0
сг
0
0
/
/
0
0
1
0
1
0
^входного
сигнала
0
1
г
3
\
Рис. 4.3.
частоты первичных сигналов. Последовательность изменений
состояния элементов при работе рассматриваемого триггера
следующая. Пусть первоначально при включении давления
питания, когда подано давление и ко входному каналу /, имеются
давления в каналах 4У 2 и 5. При снятии давления в канале 1
исчезает давление в канале 4 и создается в канале 6\ последнее
передается в канал управления элемента /. При последующем
создании давления в канале 1 появляется давление в канале 7.
Это приводит к изменению состояния элемента запоминания
сигналов //: снимается давление в канале 2 и создается в канале 3.
При этом пропадает давление и в канале 6. Если после этого
снова поступает сигнал «1» ко входному каналу 1, то он пере-
*) См. замечание в сноске на стр. 39.

§ 4] ЭЛЕМЕНТЫ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ ПНЕВМОНИКИ 41
дается в канал 4. При последующем чередовании входных
сигналов описанный цикл повторяется снова. Рассмотренная схема
является упрощенной: не показана связь элементов / и //
соответственно со входным и выходным усилителями и не показаны
дроссели, используемые для согласования режимов работы
струйных элементов.
Схема другого варианта построения струйного триггера,
предложенная Уорреном, приведена на рис. 4.3, б [82]. При
поочередном подведении давлений воздуха по входному каналу /
давления в рассматриваемых по отдельности выходном канале 2
и выходном канале 3 создаются через раз. Это достигается
благодаря наличию циркуляционного течения в кольцевой камере 4.
Струя, вытекающая из канала /, отклоняется в ту или другую
сторону в зависимости от направления циркуляционного течения
и переключает с одного выходного канала на другой основную
струю, вытекающую из канала питания 5; при этом
автоматически меняется направление циркуляционного течения и тем
самым производится подготовка к следующему переключению.
Последовательно соединенные триггеры образуют
накапливающий сумматор (счетчик) сигналов, поступающих на вход
цепи (рис. 4.3, в). Суммирование сигналов по этой схеме
производится следующим образом. Пусть, например, изменение
состояния каждого триггера (смена на выходе «О» на «1» или
«1» на «О») происходит в момент появления на входе сигнала
«1», и пусть в начальный момент на входе и на выходе всех
триггеров имеется «О», т. е. Ci = c2 = .. . = сп = 0 (рис. 4.3, в). После
появления на входе сигнала «1» на выходе триггера Тр{
появляется «1». После подачи второго по счету входного сигнала «1»
значение й изменяется на «О», а на выходе триггера Тр2
появляется £2=1; после подачи и снятия третьего по счету входного
сигнала значение Ci = 0 изменяется на Ci = l и сохраняется
с2=1 и т. д. Выражения сп ... Сзс2си получаемые при
последовательной подаче на входе 1, 2, 3, 4... сигналов, соответственно
равные 0.. .001; 0. ..010; 0. . .011; 0... 100; .. ., являются
изображениями соответствующих чисел в двоичном коде.
Рассмотренный накапливающий сумматор является частным
видом устройств более широкого назначения — регистров. При
построении ^-разрядных цифровых регистров на базе
рассмотренной схемы они дополняются элементами для введения цифр
в отдельные разряды, что позволяет складывать число,
записанное в регистре, с другим числом, которое вводится извне. Все
операции в регистрах выполняются по сигналам, которые
подаются извне (их называют тактовыми командами).
В вычислительной технике применяются регистры различных
типов. В так называемых сдвигающих регистрах имеется ряд

42 Ч. 1. ПРИНЦИПЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. II
ячеек. Сигналы, отвечающие значениям «О» или «1», передаются
в регистрах этого типа из одной ячейки в следующую по
тактовым командам и удерживаются в соответствующих ячейках до
поступления дальнейших команд.
Одной из основных операций, выполняемых в сдвигающих
регистрах, является разобщение последовательно соединенных
друг с другом элементов запоминания с удерживанием в
выходном элементе сигналов, которые до этого были на его входах
(как бы при этом ни менялись состояния предшествующего по
цепи воздействий элемента). На рис. 4.4,а показана схема, по
которой был построен в ИАТ (ТК) действующий макет
устройства, выполняющего вышеуказанные функции [10]. Согласно
рис. 4.4, а в отсутствие избыточного давления рт в канале /, в
зависимости от того, поданы или нет на входы 2 и 3 ячейки
запоминания / сигналы Xi и x2i соответствующая команда «1»
или «0» передается с выходов 4 или 5 ячейки запоминания
сигналов / соответственно на выходы 6 и 7 ячейки запоминания //.
При подведении же давления задержки рт к каналу 1 связь
между ячейками I и II прерывается и на выходе ячейки
запоминания // удерживаются ранее переданные сигналы, как бы при
этом ни менялись значения Xi и х2 на входах в ячейку /. Связь
между ячейками I и II восстанавливается снова снятием
давления в канале /.
Ниже рассматривается одна из описанных в литературе схем
реализации ячеек сдвигающего регистра на элементах пневмо-
ники [69]. На рис. 4.4, б показана структурная схема ячейки
сдвигающего регистра, а на рис. 4.4, в приведена схема
соединений струйных элементов внутри отдельной ячейки.
Ячейка сдвигающего регистра содержит два элемента
запоминания сигналов / и //. Эти элементы могут быть любого из
рассмотренных типов. При создании давления на одном из
входов или выходов элемента, которое соответствует сигналу «1»,
на другом входе и соответственно на другом выходе элемента
давление отсутствует, что отвечает сигналу «0». В отсутствие
тактовых команд на выходах элемента удерживаются сигналы,
соответствующие ранее поданным входным сигналам. По
каналам 1 и 2 элемента / передаются сигналы от предшествующей
ячейки сдвигающего регистра. Выходные каналы 3 и 4 ячейки
являются вместе с тем входными каналами для следующей
ячейки регистра. В устройстве имеются каналы 5, 6, 7 и 5, по
которым подводятся давления, соответствующие тактовым
командам.
Рассмотрим первоначальное состояние элементов ячейки
сдвигающего регистра в отсутствие тактовых сигналов. Если,
например, первоначально было создано давление на зходе в ка*

§4]
ЭЛЕМЕНТЫ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ ПНЕВМОНИКИ
43
нал / и при этом отсутствовало давление на входе в канал 2,
то соответствующие сигналы передаются и запоминаются затем,
если были сняты входные сигналы, соответственно в выходных
Ро
L..
Рис. 4.4.
каналах 9 и 10 элемента /. Эти сигналы передаются далее
соответственно на входы 11 и 12 элемента // и воспроизводятся
на выходах 13 и 14, Далее сигналы передаются в выходные

44 Ч. 1. ПРИНЦИПЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. II
каналы 15 и 16, служащие для считывания информации,
удерживаемой в рассматриваемой ячейке регистра. К выходным
каналам 3 и 4 при этом сигналы давления не поступают.
Рассмотрим далее, что происходит при подаче тактовой
команды. Давлениями, которые подводятся к каналам 5, 6, 7
и <§, выполняются следующие два действия. Во-первых,
прерывается связь между ячейками запоминания сигналов / и //.
Происходит это благодаря тому, что струя, вытекающая из
канала 9, отклоняется струей, вытекающей из канала 6, и не
поступает в канал 11; то же относится к каналам 10, 5 и 12. Во-
вторых, сигналы, которые имеются на выходах элемента //,
переключаются с каналов считывания 15 и 16 на выходные
каналы 3 и 4. Это происходит благодаря взаимодействию струй,
вытекающих из каналов 13 к 7 или 14 и 8. При этом в данную
ячейку сдвигающего регистра поступают сигналы из
предыдущей ячейки, а сигналы, которые ранее в ней удерживались,
передаются в следующую по цепи воздействий ячейку.
3. Элементы ввода и вывода информации в
цифровых устройствах пневмоники. Для ввода
информации в цифровые устройства пневмоники могут
использоваться различные элементы. Например, при счете деталей на
конвейере сигналы могут поступать от элемента сопло —
приемный канал, рабочий промежуток которого перекрывается
проходящей через него деталью.
Задания и программы для цифровых систем управления
(команды разовых и циклических операций, уставки
исполнительных устройств с цифровым управлением и т. д.) могут
вводиться в соответствующие струйные устройства и с помощью
перфолент (рис. 2.9,ж).
В манометрах, в некоторых типах расходомеров и в ряде
других приборов имеется поворотный валик, на котором
монтируется стрелка прибора. На этом же валике может быть
установлен и диск с прорезями, образующими маску (этот термин
используется для соответствующих электронных устройств),
отвечающую двоичному коду. Угловое перемещение используется
и в системах обратной связи станков с программным
управлением. Углу поворота валика, пропорциональному измеряемой
величине (перемещению инструмента, давлению, расходу и т.п.),
ставится в соответствие некоторое двоичное число. Каждому
разряду числа отвечает ряд прорезей в диске, расположенных
на определенном радиусе и образующих соответствующую
данному разряду дорожку (рис. 4.5, а). На рис. 4.5, а цифры
указаны в начале каждого из секторов, к которым они относятся.
Считывание сигналов производится неподвижными элементами
сопло — приемный канал.

§ 4]
ЭЛЕМЕНТЫ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ ПНЕВМОНИКИ
45
При построении кодирующих дисков с тем, чтобы исключить
возможность появления недопустимо больших ошибок
преобразования, используются циклические коды, чаще всего
циклический код, называемый кодом Грея.
Особенностью кода Грея является то, что при переходе от
каждого данного числа к следующему числу, отличающемуся от
него в десятичной системе счисления на единицу, происходит
«JJLL г
смена цифр лишь в каком-либо одном разряде числа в двоичной
системе. При этом погрешность преобразования не превышает
единицы младшего разряда соответствующего двоичного числа.
Диск с прорезями, отвечающими коду Грея, показан на
рис. 4.5, б.
При преобразованиях непрерывных величин в
соответствующие им цифровые эквиваленты преимущественно пользуются
циклическим двоичным кодом. Описанные же ранее
операции выполняются над числами, представленными в обычном

46 Ч. 1. ПРИНЦИПЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. II
двоичном коде. В связи с этим возникает задача
преобразования циклического кода Грея в обычный двоичный код.
Прежде чем показать, как эта операция реализуется на
струях воздуха, укажем правила, по которым производится
данное преобразование.
Если поочередно рассматривать цифры разрядов числа,
записанного в циклическом коде, следуя от старших разрядов к
младшим, то в обычном коде цифры соответствующих разрядов
данного числа имеют следующие значения. Первая слева (со
стороны старшего разряда) единица при записи числа в
циклическом коде сохраняется и тогда, когда число записывается
в обычном двоичном коде. Если в каком-либо из следующих
разрядов числа, записанного в циклическом коде, слева от
рассматриваемого разряда находится четное число единиц, то цифра
данного разряда не изменяется при переходе от циклического
кода к обычному двоичному коду; в противном случае
происходит инвертирование значения этой цифры, т. е. вместо 0
записывается 1 и вместо 1 записывается 0.
На рис. 4.5, в показана схема одного из вариантов
соединения струйных элементов, реализующая описанный выше
алгоритм преобразования числовых величин из циклического кода
в обычный двоичный код. В ячейке каждого разряда имеется
струйный элемент по типу элемента, показанного на рис. 3.1, в,
средний выходной канал в котором используется как
перепускной и крайние выходные каналы которого соединены между
собой. Сигналы, получаемые в объединенном рабочем выходном
канале, передаются к одному из каналов управления
аналогичного по схеме струйного элемента следующего более младшего
разряда и используются, кроме того, для формирования цифры
соответствующего разряда числа на выходе преобразователя.
На рис. 4.5, в для примера указано представленное в
циклическом коде число Лц=1010 (это десятичное число 12).
Проследив по рис. 4.5, в за взаимодействием струй в ячейках каждого
из разрядов, нетрудно убедиться в том, что на выходах
рассматриваемого устройства появляются сигналы, отвечающие записи
данного числа в обычном двоичном коде А = 1100.
Для вывода информации из цифровых устройств в некоторых
случаях могут непосредственно использоваться получаемые на
их выходах дискретные сигналы, при необходимости усиленные
струйными усилителями. В тех же случаях, когда величины,
представленные в двоичном пневматическом коде, должны быть
преобразованы в эквивалентное им непрерывно меняющееся
давление воздуха, соответствующее преобразование выполняется с
помощью пневматических камер.

ГЛАВА III
СХЕМЫ ДРОССЕЛЕЙ И ПНЕМАТИЧЕСКИХ КАМЕР.
ОСОБЕННОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ УСТРОЙСТВ ПНЕВМОНИКИ,
ПОЛУЧАЕМЫХ СПОСОБОМ ПЕЧАТНЫХ СХЕМ.
ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПНЕВМОНИКИ
§ 5. Дроссели и пневматические камеры как элементы
пневмоники. Использование дросселей и пневматических
камер при выполнении непрерывных операций управления
Схемы дросселей. В струйном элементе, показанном
на рис. 5.1, а, в зависимости от того, какими взяты проходное
сечение и длина канала управления /, получаются при
неизменном давлении питания р0 различные давления управления ри
при которых достигается заданное давление р2 на выходе. В
данном случае функции дросселя выполняет канал струйного
элемента. Иногда к каналам управления струйных элементов
присоединяются дроссели, выполненные как самостоятельные
элементы. Схема подключения дросселя к каналу управления
струйного элемента показана на рис. 5.1,6. В некоторых случаях
для получения нужных уровней давлений и расходов вводят в
схемы функциональных блоков, строящихся на элементах
пневмоники, перепускные дроссели, через которые часть воздуха с
выхода струйного элемента отводится в атмосферу.
На рис. 5.1, в и 5.1, г соответственно показаны типовые схемы
ламинарного и турбулентного дросселей, используемых в
различных устройствах пневмоники.
Для того чтобы получать расходные характеристики,
свойственные дросселям, изображенным на рис. 5.1,6, и создавать
вместе с тем при относительно малых перепадах давлений
большие расходы, применяют сотовые дроссели, содержащие группу
параллельно включенных элементарных дросселей. Схемы
сотовых дросселей показаны на рис. 5.1,(5 и 5.1, £.
Применяют цилиндрические и конические регулировочные
дроссели по типу показанных на рис. 5.1, ж и 5.1, з. В первых из
изменение сопротивления, оказываемого дросселем течению

48
Ч I ПРИНЦИПЫ ПНЕВМОНИКИ
[ГЛ III
воздуха, достигается изменением при перестановке стержня
дросселя длины рабочего участка канала, образуемого
кольцевой щелью между стержнем и втулкой. В конических дросселях
при перестановке стержня меняется площадь кольцевой щели.
Дроссели этих типов называются щелевыми. Применяют также
винтовые регулировочные дроссели, у которых проходное
сечение образуется зазором между нормальной резьбой,
выполненной во вгулке, и трапецеидальной резьбой стержня. Дроссель
этого типа показан на рис. 5.1,^.
Иногда применяются дроссели, проходное сечение у которых
образовано плоской щелью между торцевой поверхностью
втулки дросселя и плоскостью. Схема такого дросселя
представлена на рис. 5.1, /с.
Пневматические камеры. Примеры их
применения в вычислительных устройствах. Проточные
пневматические камеры показаны на рис. 5.2, а и 5.2, б.
Непроточная, или, как ее по-другому называют, глухая камера,
изображена на рис. 5.2, в.
Показанная на рис. 5.2, г пневматическая камера с
дросселями, у которых расходная характеристика линейна, выполняет
функции сумматора непрерывно изменяющихся давлений:
давление /?к, создающееся в камере, пропорционально сумме давлений
Pi, I, Pi, 2, Pi,3, •• ., Pi, n перед дросселями. На рис. 5.2, д
показана пневматическая камера / этого типа, соединенная с
построенным на струйных элементах усилителем 2 и замкнутая
обратной связью 3. При соответствующим образом выбранных
характеристиках данное устройство представляет собой решающий

§ 5]
ДРОССЕЛИ И ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ КАМЕРЫ
л
* I
Ш
а
а
л г
ж
а,
4 Л. А. Залманзон

50 Ч. I. ПРИНЦИПЫ ПНЕВМОНИКИ (ГЛ. III
усилитель аэродинамического действия. Такие решающие
усилители являются основными функциональными блоками, с
помощью которых на потоках воздуха могут выполняться
операции сложения и вычитания давлений и другие линейные
вычислительные операции. В устройстве, выполненном по схеме
рис. 5.2, д, наряду с дросселями указанных выше типов могут
использоваться в разных сочетаниях также и дроссели, для
которых весовой секундный расход изменяется пропорционально
корню квадратному из разности давлений до и после дросселя.
При этом в зависимости от способов включения дросселей с
линейными и нелинейными расходными характеристиками
выполняются операция извлечения квадратного корня из величины
непрерывно изменяющегося давления или же операция
возведения этой величины в квадрат. С выполнением этой последней
операции, а также указанных ранее операций сложения и
вычитания давлений становится возможным и перемножение на
потоках воздуха величин непрерывно изменяющихся давлений.
Применяются также пневматические камеры по типу
показанной на рис. 5.2, г, отличающиеся, однако, тем, что в них
используются группы дросселей с различными количествами
элементарных дросселей в каждой группе (сотовые дроссели).
Величина суммарной площади проходного сечения каждой
группы подбирается в соответствии с весом разряда двоичного кода;
расходные характеристики всех дросселей такой камеры
линейные. При создании или снятии давлений заданного уровня на
входах в группы дросселей (в соответствии с численными
значениями разрядов заданного двоичного числа) изменяются
величины давления в камере, отвечающие цифровым их эквивалентам.
Пневматические камеры — элементы
регуляторов. На рис. 5.2, е показана схема реализации на потоках
воздуха гибкой обратной связи. В этом устройстве, сходном по
принципу действия с устройствами обратной связи,
используемыми в обычных изодромных регуляторах, применены
пневматические камеры в сочетании со струйными элементами. При
создании разности давлений 6pi в каналах управления 1 и 2
струйного элемента / соответствующим образом усиленная
разность давлений создается и в выходных каналах данного
элемента; она сразу же передается к выходным каналам 3 и 4
устройства. Эта же разность давлений создается и в каналах 5 и
6 струйного элемента //. С выходов последнего элемента
давления передаются через камеры /// и IV к каналам управления 7
и 8 струйного элемента /. Создающаяся в этих каналах разность
давлений отклоняет основную струю в струйном элементе / в
направлении, противоположном тому, которое определяется
действием исходной разности давлений брь приложенной к кана-

§ 5] ДРОССЕЛИ И ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ КАМЕРЫ ^ 51
лам управления 1 и 2. Благодаря включению в каналы обратной
связи пневматических камер /// и IV действие обратной связи
зависит от процессов заполнения и опустошения этих камер.
При этом на выходе рассматриваемого устройства разность
давлений брв изменяется в функции от времени t при
скачкообразном изменении величины 6pi так, как показано на рис. 5.2, ж.
Пневматические камеры как составные части
аэродинамических генераторов колебаний.
Пневматическая камера является составной частью
аэродинамического генератора колебаний, описанного в § 2. В зависимости
от отношения объема камеры и эффективной площади
проходного сечения входного дросселя меняется частота колебаний,
генерируемых данным устройством. Присоединение к первичной
камере аэродинамического генератора колебаний вторичной
камеры позволяет изменять в широких пределах амплитуду
выходных колебаний. Автоколебательную систему представляет
собой и струйное реле, замкнутое обратной связью через
пневматическую камеру по схеме, изображенной на рис. 5.2, з.
Функции основного входного дросселя пневматической камеры здесь
выполняет выходной канал струйного элемента, а выходным
дросселем пневматической камеры является канал управления
струйного реле.
Пневматические камеры — элементы
редуцирования давлений. Переход от высоких давлений в
пневматических линиях к низким давлениям питания, с которыми
в основном работают элементы приборов пневмоники, может
осуществляться с помощью показанной на рис. 5.3, а
простейшей пневматической камеры, выполняющей функции элемента
редуцирования давлений. Давление р0 в подводящей
пневматической линии передается к входному дросселю 1
рассматриваемой камеры. Давление в камере /?i меньше, чем давление ро
благодаря тому, что имеются выходные дроссели 2 и 3.
Дроссель 2 является перепускным и служит для стравливания в
атмосферу части воздуха, поступающего в камеру. Дроссель 3
является входным дросселем прибора, питание которого должно
обеспечиваться рассматриваемым регулирующим устройством.
Пневматические камеры при определенных условиях течений
в дросселях образуют системы пропорционального
редуцирования абсолютных давлений воздуха, необходимость в
использовании которых возникает при управлении некоторыми
энергетическими установками (газотурбинными двигателями и др.). На
рис. 5.3, б элементом пропорционального редуцирования
давлений является камера /: абсолютное давление р\ в ней при
соответствующих режимах течения в дросселях изменяется
пропорционально абсолютному давлению на входе ро, как бы пи

52
Ч. I. ПРИНЦИПЫ ПНЕВМОНИКИ
[ГЛ. III
менялись входное давление р0 и давление на выходе р%. При
сравнении давления pi в данной камере с давлением р3 в
другой пневматической камере 2 сигнал рассогласования между
этими давлениями может использоваться для управления
потоком газа, поступающего на вход одной из камер / или 2.
Пневматические камеры при работе их в режимах,
отличающихся от режимов работы камер приведенного выше типа,
выполняют также и функции элементов пропорционального
редуцирования избыточных давлений.
з ОУ Ф
Рис. 5.3.
Примеры применения пневматических камер
в системах управления энергетическими
установками. В некоторых специализированных устройствах
систем управления энергетическими установками, строящихся на
базе пневмоники, камеры применяются для получения осреднен-
ных по времени величин давления, т. е. выполняют функции
интеграторов. Примером может служить схема системы
синхронизации скорости вращения валов параллельно работающих
судовых двигателей, представленная на рис. 5.3, в [46]. Скорость
вращения вала 1 регулируется независимо. Автоматическое
регулирование скорости вращения вала 2 происходит с помощью
устройства, содержащего закрепленные на валах диски с
прорезями 5 и 4, струйные элементы типа сопло — приемный канал

§ 5] ДРОССЕЛИ И ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ КАМЕРЫ 53
5 и б, струйный элемент запоминания сигналов 7, камеру 8 с
дросселем 9 и камеру 10 с дросселем П. При вращении валов
с одинаковой скоростью прорези соответствующих дисков
проходят около каждого из струйных элементов 5 и 6 через равные
интервалы времени. Соответственно через равные интервалы
времени в струйном элементе происходит переключение основной
струи с одного из выходных каналов на другой; при этом не
создается разности давлений между камерами 8 и 10. С началом
рассогласования скорости вращения валов меняются интервалы
времени, через которые в струйном элементе 7 происходит
переключение струи. При этом создается разность бр между осред-
ненными по времени давлениями в камерах 8 и 10, используемая
для управления скоростью вращения вала 2. Пневматические
камеры, выполняющие подобные функции, включаются и в
схемы некоторых систем управления авиационными силовыми
установками.
Пневматические камеры переменного
объема. Примеры их использования. Выше были
рассмотрены пневматические камеры постоянного объема. В
некоторых случаях струйные элементы используются в сочетании с
пневматическими камерами переменного объема. Например,
иногда давление от струйных усилителей передается на вход
исполнительных устройств промышленной автоматики, с
перемещением подвижных органов которых меняется объем
примыкающих к ним камер.
Пневматические камеры переменного объема встречаются и
во вновь разработанных на базе пневмоники системах
управления медицинскими аппаратами [70, 81, 37, 63, 64]. В качестве
примера на рис. 5.3, г показана схема системы управления
насосной части аппарата искусственного кровообращения. В
проточную пневматическую камеру 1 воздух поступает под
давлением от струйного элемента 2\ при этом происходит сокращение
силиконовой оболочки 3 и из камеры 4 кровь выталкивается
через клапан 5. В конце процесса сокращения оболочки
открывается канал 6 и через дроссель 7 воздух поступает из камеры /
в канал управления струйного элемента 2, переключая в
последнем основной поток на правый (перепускной) выходной
канал. После этого давление в камере / начинает падать,
соответственно уменьшается давление в камере 4, закрывается клапан 5
и открывается впускной клапан 8. При заполнении камеры 4
кровью оболочка 3 расширяется до тех пор, пока она не
перекроет канал 6, после чего происходит переключение основного
потока в струйном элементе 2 на вход камеры 1 и весь цикл
повторяется. Пневматическая камера 1 является одним из
основных элементов рассматриваемого устройства. Регулировочные

54 Ч. 1. ПРИНЦИПЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. III
дроссели 9—12, которые на рисунке показаны схематично,
служат для изменения уровней давления в процессе нагнетания
и всасывания и для изменения частоты чередования и
относительной продолжительности участков цикла.
Другим примером использования пневматических камер
переменного объема в сочетании со струйными элементами в
медицинских аппаратах может служить схема аппарата
искусственного дыхания, приведенная на рис. 5.3, д. Газ с выхода
струйного элемента по каналу 1 поступает в легкие. При повышении
давления на выходе благодаря наличию в системе канала
обратной связи 2 с дросселем 3 происходит переключение струи на
перепускной канал 4 и газ вытекает из легких, чему способствует
эжекторное действие потока, движущегося по каналу 4. С
падением давления в легких, а следовательно и в канале 2У до
заданного значения (устанавливаемого настройкой регулировочного
дросселя 3), благодаря подсасыванию газа из канала 5
струйного элемента снова происходит переключение потока на
выходной канал 1 и опять начинается процесс нагнетания и т. д.
В рассматриваемом случае функции камеры переменного
объема выполняют легкие человека.
§ 6. Пневматические печатные схемы. Особенности элементов
устройств пневмоники, получаемых способом печатных схем.
Пример построения на модулях пневмоники комплексной
системы управления
Пневматические печатные схемы. При
выполнении узлов приборов пневмоники способом печатных схем все
элементы приборов — сопла, струйные элементы в целом, дроссели,
камеры, коммуникационные каналы — образуются углублениями,
сделанными на поверхности плоских деталей, или же
сквозными просечками в пластинах. Нажатием штампа на
поверхности плоской пластинки получаются, как показано на рис. 6.1, а,
углубления, образующие элементы и коммуникационные каналы
целого устройства [8]. Устройства пневмоники изготовляются
также способом фотохимического травления, аналогичным
обычному способу печатания фотографий с негатива. При проявлении
отпечатков, которые делаются с заранее заготовленного
негатива, на пластинках из светочувствительных материалов
(пластмасса, стекло и др.) происходит протравливание засвеченных
участков на нужную глубину. На рис. 6.1,6 показаны силуэты
отдельных элементов, а на рис. 6.1, в — силуэт узла прибора,
изготовленных путем фотохимического травления [35]. Кроме
этих двух способов, для производства струйных приборов
может быть использовано прецизионное литье.

ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ ПЕЧАТНЫЕ СХЕМЫ
55
Рис. 6.1.

56
Ч. 1. ПРИНЦИПЫ ПНЕВМОНИКИ
[ГЛ. III
м
Модульный принцип построения устройств
пневмоники. Особенности элементов
пневмоники, получаемых способом печатных схем.
Возможность изготовления узлов приборов способом печатных схем
имеет большое значение, так как для пневмоники характерен
модульный принцип построения приборов. Последнее определяется
тем, что технически целесообразно и
экономически выгодно изготовлять
промышленными способами не отдельно взятые
струйные элементы, а специализированные,
предназначенные для выполнения
определенных функций, узлы — модули, каждый
из которых содержит целую группу
элементов и коммуникационных каналов. При
таком способе изготовления элементы и
соединяющие их между собой каналы
получаются на поверхности плоской
пластинки, как показано на рис. 6.1, а. Такая
пластинка, перекрытая другой пластинкой-
крышкой, образует готовый узел прибора.
Модули могут выполняться и
многослойными — состоящими из нескольких
наложенных одна на другую пластинок, как
показано на рис. 6.2.
Модульный принцип построения
приборов принят в отечественных разработках,
ведущихся на базе пневмоники, а также и
в ряде разработок, проводимых в этой
области за рубежом [16, 8, 58].
Техническая целесообразность
построения различных вычислительных устройств
и разных по назначению систем
промышленной автоматики на модульном
принципе подтверждена анализом их схем. Если
обратиться, например, к схеме
комбинационного сумматора, приведенной на рис. 4.1, в, то нетрудно
заметить, что данное устройство состоит из однотипных узлов —
полных одноразрядных сумматоров. Для того чтобы построить
многоразрядный комбинационный сумматор, нужно лишь
соединить последовательно соответствующее количество полных
одноразрядных сумматоров. Таким же образом на типовых
узлах строится накапливающий двоичный сумматор, описанный
в § 4, и т. д.
В [16] описаны 12 различных модулей дискретного и
непрерывного действия, включенных в СМСТ, Схемы двух из них
Рис. 6.2.

16]
ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ ПЕЧАТНЫЕ СХЕМЫ
57
(модуля поразрядного сравнения двоичных чисел и струйного
триггера) были рассмотрены выше.
Пример построения на модулях пневмоники
комплексной системы управления. Примером
комплексных систем автоматического управления, строящихся на
элементах пневмоники, может служить система управления
конвейером, схема которой показана на рис. 6.3. Деталь движется,
будучи установленной на
ленте конвейера 1. На входы 4
группы сдвигающих
регистров 2 (схема последних была
ранее приведена на рис. 4.4, в)
подаются сигналы «О» и «1»,
составляющие в совокупности
двоичное число, которым
шифруется программа обработки
детали. По каждой из
тактовых команд, связанных с
движением ленты конвейера, это
двоичное число смещается, пе-
н-
Ь—Ш
i
, ' , , к . . .77
.1 mi i i ifi i i i и i снег
реходя из одного вертикального Рис. 6.3.
ряда ячеек группы
сдвигающих регистров в соседний ряд. При совпадении двоичного числа,
которым зашифрована программа, с заданным для
соответствующей позиции конвейера двоичным числом, устройством
сравнения 3 (схема устройства сравнения была представлена на
рис. 4.2, в) выдается команда на перестановку исполнительных
органов 5. Программа может корректироваться в связи с
поступлением по каналам 6 сигналов от датчиков измерительных
устройств.
Таким же образом элементы пневмоники используются и при
построении других комплексных систем автоматического упра*
вления.

ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Характеристики
струйных элементов
ГЛАВА IV
ХАРАКТЕРИСТИКИ ОДИНОЧНЫХ СТРУЙ И ЭЛЕМЕНТОВ
СОПЛО —ПРИЕМНЫЙ КАНАЛ
§ 7. Характеристики струй, используемые при исследовании
струйных элементов пневмоники
1.Характеристики свободных турбулентных
струй. Ограничимся пока рассмотрением в основном струйных
течений воздуха со скоростью, значительно меньшей скорости
звука. При этом будем считать воздух несжимаемой средой.
Опыты показывают, что характеристики свободных
турбулентных струй мало изменяются и при переходе к более высоким
дозвуковым и околозвуковым скоростям течения (см. § 22). В
некоторых случаях наряду с экспериментальными данными,
полученными при работе с малыми давлениями питания, будут
делаться ссылки также и на характеристики, полученные при
истечении воздуха из сопел при относительно больших перепадах
давлений.
Границы турбулентной струи, вытекающей из сопла, строго
говоря, не являются конечными, так как скорость течения, а
следовательно, и скоростной напор в сечении струи по мере
удаления от оси ее стремятся к нулю асимптотически. Однако
для удобства границей струи можно считать поверхность, на
которой скорость течения незначительна по сравнению со
скоростью на оси струи в соответствующих сечениях (например,
составляет 1—2% от последней). Границы струи, определяемые
таким образом, очерчиваются, как следует из приводимых ниже
данных, достаточно четко.
Упрощенная схема свободной турбулентной струи [3]
представлена на рис. 7.1, а. На начальном участке струи
протяженностью hH имеется ядро постоянных скоростей, в котором
скорость частиц равна их скорости на выходе из сопла. Остальную
часть сечения на этом участке занимает пограничный слой. На

§ 7]
ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙ
59
основном участке струи при А>АН пограничный слой занимает
все сечение, и скорость на оси струи уменьшается с
увеличением А. Уменьшение скорости частиц обусловлено увеличением
массы струи вследствие вовлечения в нее воздуха из
окружающей среды. Принимается, что этот процесс происходит при
постоянном количестве движения (условно принимается, что
статическое давление во всех
точках свободной струи
при этом постоянное и
равно давлению среды, в
которой распространяется
струя).
В работе [3] наряду с
указанной выше
упрощенной схемой приводится
более точная схема струи
(рис. 7.1,6). Согласно
этой схеме между
начальным и основным
участками имеется переходной
участок, движение струи на
котором определяется
закономерностями,
отличными от закономерностей,
действующих на
начальном и основном ее
участках. Для струй как
круглых сечений, так и плоских
протяженность этого
участка в среднем составляет
АП=1,5АП. Внешние
границы сечения струи имеют
излом и каждая из них
образуется двумя прямыми.
В рассматриваемых в дальнейшем струйных элементах
используется ограниченная область струи, относительно мало
удаленная от сопла. При представлении структуры струи в
соответствии с одной и с другой из указанных схем характеристики
струй в данной области мало отличаются между собой. Это
позволяет принять в качестве исходной для исследования
характеристик элементов упрощенную схему струи, показанную на
рис. 7.1, а.
В литературе приводятся различные данные о форме и
протяженности ядра постоянных скоростей. Еще более
разноречивыми являются сведения о численных значениях углов, которыми
6)
Рис. 7.1.

60
Ч 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. IV
определяются внешние границы струи. При схеме струи,
показанной на рис. 7.1, а, по некоторым источникам а= 14°, по другим
а = 20° или даже 25° [3, 5, 2, 7, 78, 27, 24, 49]. Для уточненной
схемы струи также приводятся различные данные. В работе [3]
указываются значения углов (рис. 7.1,6) ai=16°20/ и сс2 = 25°.
В работе [7] схема строения струи с учетом переходного участка
показана так, как это
представлено на рис. 7.1, а.
В дальнейшем выбор углов
Р и а (рис. 7.1,(2) основан на
использовании следующих
данных. Определение угла р/2
связано с заданием границы
начального участка струи.
Граница начального участка
определяется тем, что до значения
А = АП скорость на оси струи
^ос равна скорости в
выходном сечении сопла у0, а при
А>АН скорость voc изменяется,
уменьшаясь с увеличением А.
Скорости течения в выходном
сечении сопла условно
принимаем одинаковыми для всего
сечения. Влияние
неравномерности распределения скоро-
1,25
1
0,75
0,5
ОД
О
\
А 1
А °
• 3
о Л
О If
I
ТУХ
г
4
2ah
о)
',2
I
0,8
0,6
о,г
-о
ч
С
L
i
) /
>3
■♦—
L*—■
6)
Рис. 7.2.
Ю
гм
'о
стеи в выходном сечении
сопла и степени турбулентности
потока на характеристики
струи учитывается вводимым
далее коэффициентом
структуры струи а. На рис. 7.2, а
приведены обобщенные
характеристики изменения М
= cp(2aA/d0) для струи круглого сечения [3]. Здесь d0 — диаметр
сопла. Характеристика построена на основании обработки
опытных данных, полученных рядом экспериментаторов; точки
характеристики, обозначенные цифрами /, 2, 3, 4, 5, отражают
соответственно данные работ [66, 118, 113, 43, 40]. Для
точек характеристики, отвечающих различным первичным
опытным данным, указываются следующие значения коэффициента а;
в двух случаях а = 0,066, в одном — а = 0,07 и в двух случаях
а = 0,076. Этим коэффициентам а отвечают соответственно
следующие отношения максимальной и средней по сечению
скоростей в выходном сечении сопла: Uo, maxM) = 11 Ми 1>25. В сред-

§ 7] ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙ 61
нем для приближенных расчетов примем а = 0,07. При этом,
согласно рис. 7.2, a, hn/d0 = 5, чему соответствует угол р/2 = 5°43/.
На рис. 7.2,6 приведена аналогичная указанной выше
экспериментальная характеристика для плоской струи, вытекающей из
сопла — узкой щели [3], построенная по данным работ [43, 40,
36] (соответствующие этим данным точки обозначены на
рисунке цифрами 2, 3, 1)\ в этих работах указаны значения а,
соответственно равные 0,13; 0,09; 0,11. В выражении 2a/i/d0
(рис. 7.2,6) d0 обозначает в рассматриваемом случае высоту
щелевого сопла. Если принять для плоской струи а = 0,11, то,
согласно рис. 7.2, б, получим, так же как и для струи круглого
сечения, hjdo = 5, |3/2 = 5°43/. Данные, заимствованные из
названных источников, приводятся и в других книгах и статьях,
в которых рассматриваются характеристики струй. Например,
в [24] указывается, что для плоских струй |3/2 = 5 — 6,5°.
Для получения данных о форме и размерах внешней
границы струи и о распределении скоростей в сечениях струи был
проведен анализ опытных характеристик, содержащихся в
указанных ранее работах, а также были поставлены
дополнительные опыты уже непосредственно со струйными элементами,
предназначенными для использования в устройствах
автоматического управления.
На рис. 7.3, а представлены характеристики изменения
скорости v по сечению струи (s — расстояние от оси струи, м) для
различных значений ft, полученные Трюпелем для струи
круглого сечения при do=9O мм. На рис. 7.3,6 представлены
аналогичные характеристики, полученные Фертманом для щелевого
сопла длиной 650 мм при do = 3O мм. На рис. 7.3, в и г приведены
характеристики изменения скоростного напора рс для двух
различных сечений струи, вытекающей из сопла с do=137 мм. По
этим характеристикам может быть подсчитан угол наклона
границы струи. Если следовать схеме струи, представленной на
рис. 7.1, а, то угол а/2 определяется из соотношения
tg(а/2) = [b - (do/2)]//* = (b/h) - (d0l2h). (7Л)
Здесь Ъ — полуширина струи, определяемая по
характеристикам (рис. 7.3, а и б) как отрезок оси абсцисс от начала
координат до характеристики, соответствующей данному значению h.
На рис. 7.4, а отложены для различных значений h/d0
отношения 6/d0, определенные из экспериментальных характеристик
(рис. 7.3, а и б). Соответствующие точки ложатся вблизи от
луча, составляющего с осью струи угол а/2 = 8°40/. На рис. 7.4,6
внешний контур струи, определяемый на упрощенной схеме
(рис. 7.4, а) значением угла а/2 = 8°40', сопоставлен с контуром
струи, представленной на рис. 7.1,6 при ai=16°20/, аг-250 [3].

62
Ч 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. IV
1
уз
1
V,
и
f f \
J
ft
9 *^
й
^ </
¥

§ 7]
ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙ
63
На участке от выходной кромки сопла до hldo—Xb, для
которого на рис. 7.4, б сопоставлены один и другой профили (этот
участок представляет основной интерес при изучении в
дальнейшем характеристик струйных элементов), оба профиля
близки.
По визуальным наблюдениям и по данным проведенной
автором обработки фотографий в большинстве случаев
обнаружена форма струи, близкая к указанной на рис. 7.4,6, однако
были определены для начального участка струи значения а/2,
несколько меньшие тех, которые были получены выше, при
анализе экспериментальных характеристик изменения скорости
течения в различных сечениях струи. При некоторых условиях
получались данные, отличные от указываемых здесь; причины
отклонения от осредненных характеристик струй
рассматриваются далее особо.
В дальнейшем принимается в среднем а/2 = 8° 40'. Ширина
пограничного слоя струи для начального и основного участков
(рис. 7.1) соответственно равна:
при h/do*C5
b~ 0,25ft, (7.2)
при h/do^5
6~(do/2) + 0,15ft. (7.3)
Кроме данных о геометрии струи, для расчета струйных
элементов необходимы также характеристики распределения скоростей
и скоростного напора в сечениях, перпендикулярных к оси струи,
и вдоль оси. Для этого можно использовать готовые результаты,
представляемые теорией турбулентных струй. Однако
потребовал дополнительного уточнения вопрос о подобии профилей
скорости в сечениях начала основного участка и остальной его

64
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. IV
0,75
0,5
U25
о
Фе
>
Гдпг>
к
ч
& -
о -
• -
0,6м
0,8
W -
кг
1А
0,5
1,5
части, по которому в литературе приводятся разноречивые
сведения.
В работе [7] указывается, что для различных сечений
переходного участка не соблюдается подобие профилей скоростей.
Однако анализ опытных характеристик (рис. 7.3, а и б)
показал, что подобие профилей скоростей практически
распространяется и на эту часть основного участка. Это подтверждается
приведенными в работах [3, 5] графиками (рис. 7.5). На этом
рисунке точки характеристик,
показанных на рис. 7.3, а,
изображены в поле
относительных координат a/0oci
5/Ч>с/2 <s*oc /2 —расстояние
от оси струи, при котором
и = с/ос/2). На рис. 7.5,6 в
аналогичной форме
представлены характеристики,
показанные на рис. 7.3, б. На
рис. 7.5, а точки для сечения
A/dc = 6.7 (h = 0,6 ж),
заведомо относящегося к
начальной части основного
участка (к переходному
участку согласно рис. 7.1,6),
практически ложатся на ту
же кривую, что и точки,
относящиеся к остальным
сечениям основного
участка. То же можно сказать
и о точках для сечения с
h/dc = 6fi5 (/z = 0,2 м), на
рис. 7.5, б.
Отмеченное подобие
профилей скоростей на
основном участке струи в удалении от границы ее начального участка
и в рассматриваемой здесь переходной области было
использовано наряду с указанными ранее геометрическими данными
(рис. 7.4, б) для обоснования выбора исходной для проводимых
далее исследований упрощенной схемы струи, представленной
на рис. 7.1, а.
Для расчета распределения скоростей в любом из сечении
начального или основного участка струи будем пользоваться
формулой Шлихтинга (7.4), которая первоначально была пред«
ложена им для расчета распределения скоростей в плоском
следе за телом [48]. Пригодность этой формулы для расчета харак-
V5
0,5
0,25
о
О2>
\
•у
h
о h=0,ZM
• - 0,35
-г - Qfio -
а - 6,75
О
О
б)
Рис. 7.5.
Фт

§ 7] ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙ 65
теристик рассматриваемых здесь струй показана в работе [3]
vlvoc=[l-(slbf2}2. (7-4)
Здесь v — скорость в точке, отстоящей на расстоянии s от
границы ядра постоянных скоростей для сечений начального
участка (рис. 7.1, б), или от оси струи для сечений основного
участка (рис. 7.1, a); b — толщина пограничного слоя между
ядром постоянных скоростей и внешней границей начального
участка, а для сечений основного участка — полуширина струи.
Изменение скорости течения вдоль оси струи определяется
следующими соотношениями. На начальном участке, т. е. при
h^hu или h/do^C5 (с учетом принятого отношения hjdo = 5)i
0oc/t>o=l. (7.5)
Для основного участка, т. е. для h\d^b, в соответствии с
данными теории струй (рис. 7.2, а) и с учетом принятого hjdo = 5
^oc/^o = [0,3 + 0,14(/i/d0)r1. (7.6)
Формула (7.6) согласуется с выводами теории струй и с
опытными данными только для струй круглого сечения.
Для плоской струи, вытекающей из щелевого сопла большой
длины, в соответствии с общими выводами теории струй
foc/fo = [0,3 + 0,14(/i/a0)r1/2. (7.7)
Здесь а0 — ширина щели.
Характеристики встречающихся на практике сопел
прямоугольного сечения занимают промежуточное место между ха<
рактеристиками, определяемыми формулами (7.6) и (7.7). Для
элементов этого типа можно принять
Vodvo = [0,3 + 0,14 (А/ао)Г, (7.8)
где 1/2<v<1. При приближенных расчетах можно пользоваться
формулой (7.6) и тогда, когда сечением сопла является
прямоугольник, длины сторон которого не очень значительно
отличаются одна от другой.
Говоря в дальнейшем о давлении в той или иной точке струи,
будем иметь в виду во всех случаях (если не сделано особых
оговорок) скоростной напор pc = pv2/2. При расчетах не будем
учитывать величину угла между вектором скорости и осью. Это
допустимо ввиду малости данного угла (максимальное
значение его согласно изложенному, а/2 = 8°40/). Не будем пока
учитывать и потери в сопле. Введем следующие обозначения:
Ро — давление перед соплом; s*=,s/&, s^«.=s/d0, h* = h/do. Тогда
5 Л. А. Залманзон

66 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. IV
из формул (7.4), (7.5) и (7.6) получим соответственно
следующие соотношения для определения рс/Ро:
при К < 5 /?с/ро = (1 - sf )4 (7.9)
при /г^>5 pc/p0=[(l-5f)2/(0,3 + 0,H^)]2. (7.10)
Для рс при 5* = 0 примем обозначение рос- При s* = 0 формулы
(7.9) и (7.10) принимают следующий вид:
при /г*<5 р0с/Ро=: 1. (7.11)
при й,>5 Рос/Ро = (0,3 + 0,14/г,)"2. (7.12)
Подставляя значения 6 из выражения (7.2) в формулу (7.9)
и из выражения (7.3) в формулу (7.10), где s# = s/b получим для
начального участка струи (для значений /г*-< 5)
и для основного участка струи (для значений h% > 5)
PclPo = [{l - [2««/(1 + 0,3/*,)]3/2}2/(0,3 + 0,14A,)]2. (7.14)
Опытные характеристики изменения скорости течения в
струе, приведенные на рис. 7.2 и 7.3, относятся к случаям, когда
сопла имеют размеры порядка сантиметров или дециметров.
Проходные сечения сопел струйных элементов пневмоники часто
измеряются десятыми долями миллиметра. Для струй,
вытекающих из столь малых сопел, также остаются в силе
указанные расчетные соотношения, причем они сохраняются и при
относительно высоких давлениях. Это подтверждается
характеристиками, представленными на рис. 7.6 [22]. На рис. 7.6, а
пунктирными линиями очерчены сечения струи, определяемые
ранее указанными углами а/2 и (3/2; на рисунке также показаны
и опытные точки. На рис. 7.6, бив сплошными линиями
показаны опытные характеристики pc/Poc = <p(s*) и Poclpo = ty(h*),
полученные при исследовании струи, вытекающей из сопла
круглого сечения с do = O,8 мм. На рис. 7.6, г и д представлены
аналогичные характеристики для щелевого сопла с шириной щели
0,31 мм и длиной 1,2 мм. Пунктирными линиями на рис. 7.6,6—д
показаны расчетные характеристики, отвечающие приведенным
выше формулам.
Укажем далее, как меняется скоростной напор при несоос-
ном расположении сопла и трубки Пито. Введем величины
йо> s<p, $Фь max, $ф2) max, приведенные на рис. 7.7, а, и обозначим

i\
5W
8 Ж
PdРос
/
Poc/h'O
0,8
0,6
0,4
0,2
0
\
_3
I
<\
\
>
° Ро=1кГ/см2
• ро=О,6кГ/см
\
Pc/Poc
1
0,8
0,6
0,4
OX
0
0,2 Ofi 0,6 0,8 t u b
Pgg/Po
A [ (3разя"сечения)
0,8 /
0,6
OA
0,2
0
12 W 20
\\
л
ро=1кГ/с
?\
\
V
Рис. 7.6.

68
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. IV
В соответствии с выводами, сделанными
(7.15)
{1 - 2,83 [«ф, sin ф/[1 + 0,3 (hOm + s^ cos ф)]]3/2}2
/ Ф
в работе [22]:
При 0<5ф<5фьтах следует брать в (7.15) перед членом
5ф*со8ф знак плюс, при 0 < 5Ф < %, тах — знак минус. Величины
£фь max и %, тах могут быть определены по чертежу профиля
струи или подсчитаны по формулам
5Фь max/do = (°> 1 $К + 0,5)/[COS ф (tg ф - 0,1 б)],
5ф2> шахК = (О,15Ло* + 0,5)/[cos ф (т£Ф + 0,15)]. (7.16)
Последнее из выражений (7.16) справедливо лишь в тех
случаях, когда плоскость сечения струи не затрагивает
начального ее участка, чему соответствует
условие tgq> > 1,26/(Л0# — 5). При
tg ф < 1,26/(/г0* — 5) следует приме*
нять формулу
%,, max/do = (^ - 5)/C0S ф. (7.17)
На рис. 7.7,6 показаны
характеристики pcjp0 = / (5ф#), рассчитанные
по формуле (7.15) для А0* = 6 при
Ф, равном 0°, 5°, 10°, 30° и 90°.
Рс/Ро
2. Другие формулы, используемые для расчета
характеристик свободных турбулентных струй.
Возможные отклонения от ранее приведенных
осредненных характеристик струй. Формулы (7.13) и
(7.14) были получены на основании указанных ранее опытных

§ 7] ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙ 69
данных. Они подтверждаются и рядом других
экспериментальных характеристик. Вместе с тем при проведении опытов иногда
обнаруживаются отклонения от этих зависимостей, в некоторых
случаях значительные. Анализ этих отклонений приводит к
заключению, что они в основнохм вызываются двумя причинами. На
характеристики струи влияет форма сопла; существенно, в какой
мере является равномерным распределение скоростей в
выходном сечении сопла. Другой причиной отклонений является
возникновение смешанных форм течений, при которых турбулентное
течение в некоторых областях струи сочетается с ламинарным
течением в других ее областях. Иногда же силы вязкого трения
вообще не оказывают существенного влияния на движение
частиц, и тогда на отдельных участках течение приближается к
тому, которое характерно для струй идеальной жидкости.
Рассмотрим сначала первый из указанных выше вопросов.
При выводе формул (7.13) и (7.14) были условно приняты
осредненные значения коэффициента турбулентной структуры
струи а, которым учитываются условия течения в выходном
сечении сопла [5]; при дальнейшей разработке теории
турбулентных струй влияние начальной неравномерности поля скоростей
учтено введением в рассмотрение относи!ельной величины
пристеночного пограничного слоя в выходном сечении сопла [3].
Обзору формул, используемых для расчета осевой скорости
в турбулентных струях, посвящена работа Л. М. Дудинцева [14].
В частности, им анализируются расчетные формулы,
предложенные Е. И. Поляковым [3&] и М. И. Гримитлиным [И]. Несмотря
на кажущееся разнообразие различных формул, они могут быть
аппроксимированы для основного участка струи зависимостью
Уос = с А/А, (7.18)
где vOc — осевая скорость на расстоянии h от сопла, сн—
некоторый постоянный коэффициент. Так, по формуле М. И. Гримитлина
^ос==6у0,ср^ёГ/й, (7.19)
где и0, ср — средняя скорость в выходном сечении сопла, а не
скорость в центральной его части, которая далее обозначается
как vo, max- При этом Vq} cp определяется как
Щ, ср = 4Q0/(jtd5j *= Фп^О, max, (7.20)
где Qo — объемный секундный расход воздуха в выходном
сечении сопла, фп — коэффициент поля скоростей. В формулу (7.19)
введен коэффициент С2=еС'Фш учитывающий не только
неравномерность поля скоростей, но и сжатие струи (вс —
коэффициент сжатия).

70
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. IV
Л. М. Дудинцев предлагает измерять начальную скорость в
средних величинах и0, ср — фп^о, max, а расстояние от сопла брать
в единицах, отнесенных к диаметру сжатого сечения струи,
который равен dQ ]/"ес. При этом формула для расчета осевой
скорости на основном участке струи принимает следующий вид:
Уос = 6,5^0, max фп^бс /Л. (7.21)
На рис. 7.8, а показаны приведенные в работе [14]
экспериментальные характеристики ^ос/(\ гпахФп) = f [u/(do"|/ec)] СТРУИ>
вытекающей из сопла, для которого фп = 0,975 и ес=1 (точки V)>
0,5
\
\
ч
5 10 15 20
а)
0,2 0,10 0,102 02 0,10 0,10,2 0,20,100,10,2
h/do=5,2 h/dtrW h/d-20
6)
Рис. 7.8.
и струи, вытекающей из отверстия в тонкой стенке, когда
фп = 0,97 и ec:=0,69 (точки X). Сплошной линией на рисунке
показана характеристика, отвечающая формуле (7.21).
Пунктирной линией изображена характеристика, рассчитанная по
формуле (7.6), причем при построении этой последней
характеристики принято 8С=1 и фп=1-
Для расчета характеристики распределения скоростей
течения в поперечных сечениях свободных турбулентных струй
различными авторами также рекомендуются разные формулы
(см. [67, 103] и др.)- Расчеты, проведенные при использовании
некоторых из них, приводят к данным, отличающимся от тех,
которые обычно получаются опытным путем. Например, в работе
[103] в качестве исходной принимается формула Альбертсона
lg [(vlvQ)Vhld~0] = 0,36 - 18,4 {slhf. (7.22)
В связи с тем, что на данную формулу делаются ссылки в ряде
опубликованных в последнее время работ по пневмонике,
остановимся на ней подробнее.

§ 7] ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙ 71
Анализ характеристик, получаемых при расчетах по этой
формуле, показывает, что получаемые таким образом эпюры
скоростей имеют большую протяженность в направлении диаметра
сечения, чем это обычно наблюдается на опыте. В особенности
это относится к сечениям, значительно удаленным от сопла. По
формуле расчетным путем были получены профили
распределения скоростей течения по сечению, показанные для /z/do = 5,2;
10 и 20 на рис. 7.8, б пунктирными линиями; сплошными линиями
здесь показаны характеристики, рассчитанные по ранее
указанным формулам (7.3)и (7.4), которые, как было отмечено, чаще
всего хорошо согласуются с опытными данными. Если же в
отдельных случаях и наблюдаются расхождения между
характеристиками, получаемыми расчетом по формулам (7.3) и (7.4), и
характеристиками, получаемыми из опыта, то для
рассматриваемых здесь значений h/d0 обычно из опыта получаются меньшие,
чем по расчету, размеры сечения струи. Расчеты же по формуле
(7.22) дают, наоборот, еще большие значения ширины струи,
чем расчеты, проводимые по ранее указанным формулам.
3. Характеристики ламинарных струй.
Смешанные формы течений. Характеристики турбулентных
струй имеют для рассматриваемой области существенное
прикладное значение. Вместе с тем редко встречаются условия, при
которых вся струя, вытекающая из сопла, была бы ламинарной.
Это определяется тем, что течение струи в удалении от сопла
перестает быть ламинарным уже при очень малых значениях Re.
Так по данным Г. Шлихтинга переход от ламинарного к
турбулентному течению при истечении из узкой щели происходит при
величинах Re, не превышающих 30 ([48], стр. 158). Аналогичные
данные получены Сато и Сакао, которые провели
экспериментальное исследование устойчивости плоских струй при малых
возмущениях [105]. Ими установлено, что при изменении Re от
12 до величины порядка 20 или 30, струя полностью ламинарная
и возникают периодические флуктуации лишь в очень малой
области течения. При изменении Re в пределах от нижнего
значения порядка 20—30 до верхнего порядка 40—60 наблюдались
периодические колебания в широкой области течения, которые,
однако, не переходили в неупорядоченные колебания. При
значениях Re, больших чем 40—60, было отмечено возникновение
неупорядоченных колебаний вниз по течению от области, где
флуктуации являлись периодическими.
Хотя для сгруй круглого сечения переход от ламинарного
течения к турбулентному происходит при несколько больших
величинах Re, однако и для этих струй значения Rerp очень малы.
Укажем основные характеристики ламинарных струй,
полученные в результате исследований, опубликованных в работах

72 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. IV
Г. Шлихтинга [110,48] и других авторов [7]. Предварительно
обратим внимание еще на одно обстоятельство, ограничивающее
область применения приводимых ниже зависимостей. Они
справедливы лишь для областей, находящихся в значительном
удалении от сопла, из которого вытекает струя, и не могут быть
применены для расчета течений в области, примыкающей к соплу.
Между тем при исследовании характеристик элементов певмо-
ники представляет наибольший интерес именно эта последняя
область; в удалении же от сопла происходит турбулизация
течения, даже при истечении с очень малыми значениями Re.
Для ламинарной струи, вытекающей из узкой щели, в
результате интегрирования системы дифференциальных уравнений
Навье — Стокса и уравнения неразрывности (см. § 52),
проведенного при допущениях, которые обычно вводятся в теории
пограничного слоя, и при условии постоянства количества
движения mv в каждом поперечном сечении струи, получены
следующие данные. Выяснено, что с удалением от сопла на расстояние h
ширина струи вследствие вовлечения в движение частиц
окружающей среды возрастает пропорционально Vh2, а
максимальная скорость на оси убывает по мере удаления от выходного
сечения пропорционально уh *).
*) В данном случае сообщение движения частицам окружающей среды
происходит благодаря передаче энергии путем молекулярного обмена; этот
процесс существенно отличается от процессов турбулентного обмена.
Функция тока определяется выражением
i|) = l,65[(mo)0 vA/p]1/3 th g; (7.23)
проекции скорости течения на ось струи и на ось, перпендикулярную к ней,
равны
vh = 0,45 [(mv)2ol(p2vh)] I/3sech2g, (7.24)
vs = 0,55 [(mv)0vl(ph2)]m (21 seen* % - th \h (7.25)
где
I = 0,28 [(mi>)o/(pv2)]1/3(s//*2/3). (7.26)
В этих формулах v — коэффициент кинематической вязкости и р —
плотность среды, s — расстояние от оси сгруи.
Приведенные решения справедливы лишь при достаточно больших
значениях (mv)ohl(pv2) (см. [7], стр. 123).
Для ламинарной струи, вытекающей из малого отверстия круглой формы,
vh = [3 (/roVftavp)] (I/A)/ [l + (t2j4)]2, (7.27)
»в-0,25 [3 (т0)о/(яр)]1Д(1/А)|. [l -(^/4)]/[l +(^/4)]2, (7.28)
где
6,- (0,25/v) [3 (то)0/(яр)]1/2 (s/h). (7.29)

§ 7] ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙ 73
Для ламинарной струи круглого сечения ширина струи
увеличивается пропорционально Л, а максимальная скорость,
которая получается на оси струи, меняется обратно пропорционально
величине h (см. сравнительные данные о плоских и осесимме-
тричных ламинарных и турбулентных струях в [48], стр. 479).
Приведенные выше данные относятся к случаям, когда
течение полностью ламинарное. В реальных условиях обычно
имеются области ламинарного течения в струях, в основной части
которых течение является турбулентным. Так опыты,
проведенные Коренным, показали, что в области развитого турбулентного
течения, наблюдающегося на основном участке турбулентной
струи, в периферийной части сечения струи течение является
ламинарным; это связано с так называемым явлением
перемежаемости в струйном потоке [7].
4. Анализ возможности использования
методов теории струй идеальной жидкости для
расчета струйных элементов пневмоники. Влияние
формы выходного отверстия на характеристики
струи. Использование методов теории струй идеальной
жидкости, краткому изложению которых посвящены в приложении
§§ 54 и 55, возможно в тех случаях, когда в реальных условиях
действие сил трения мало сказывается на характеристиках
течений. С этой основной предпосылкой связан и ряд других условий,
выполнение которых необходимо для того, чтобы можно было
пользоваться этими методами. Пользование ими требует
осторожности, так как во многих случаях в действительности имеется
большое расхождение с условиями, на которых базируется их
применение. Вместе с тем при приближении к этим условиям
данные методы оказываются весьма эффективными: они
позволяют выяснить ряд вопросов, подход к решению которых иными
путями оказывается затруднительным или невозможным.
Так на опыте иногда наблюдается для струи, вытекающей из
длинного канала в свободное пространство, распространение ее
на большое расстояние без существенных изменений формы.
Струя остается практически цилиндрической, и происходит лишь
незначительное рассеивание механической энергии потока. На
этом основана работа струйных элементов пневмоники,
характеристики которых рассматриваются в дальнейшем в § 19. На
рис. 19.1, а представлена визуализированная Глэтли картина
струи, распространяющейся в элементе этого типа в отсутствие
внешних возмущающих воздействий [72»]. При распространении
обычной ламинарной струи круглого сечения, вытекающей из
сопла малого проходного сечения, на расстояние /z=10d0
ширина струи должна была бы увеличиться по сравнению с
начальной в 10 раз, а давление скоростного напора, пропорциональное

74 Ч 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. IV
квадрату скорости течения, должно было бы уменьшиться в
100 раз. Существенное изменение должны претерпевать
указанные величины и для турбулентной струи. В рассматриваемом
случае этого не наблюдается.
В связи со сделанными здесь замечаниями интерес
представляет и то, что пишет Бай Ши-и в разделе своей монографии,
посвященном струям невязкой жидкости ([7], стр. 45). Он
отмечает, что если струя воздуха вытекает в окружающее
пространство под давлением, которое превышает атмосферное на
несколько десятков миллиметров водяного столба, то наблюдается
тонкий газовый шнур с диаметром поперечного сечения, равным
диаметру сопла, на расстояниях до 30—40 диаметров сопла. Эта
струя, как указывается, иногда исчезает без заметных
возмущений окружающей среды, иногда же она сворачивается в малое
вихревое кольцо.
Такая форма течения, при которой скорость на границе струи
меняется скачком от нуля до конечного значения, а давление на
свободных границах струи сохраняет постоянное значение,
близка к той, которая характерна для струй идеальной жидкости.
Обычно считается, что условия, близкие к этим, создаются тогда,
когда плотность рабочей среды в струе значительно отличается
от плотности среды, в которой распространяется струя (это,
например, наблюдается тогда, когда в воздух вытекает из насадки
струя воды). Приведенные выше данные указывают на
возможность возникновения течений этого вида и в случаях, когда струя
распространяется в среде того же вещества, или, как говорят,
когда струя является затопленной; при описанных опытах к тому
же была практически одинаковой плотность вещества в струе
и в окружающей среде.
Опыты показывают, что течения, которые в какой-то мере
приближенно могут приниматься за течения идеальной
жидкости, возникают при определенных условиях в струйных
элементах пневмоники, в областях, примыкающих к соплам, из
которых вытекают струи. В дальнейшем (вниз по течению)
происходит турбулизация и характеристики струй приближаются к
характеристикам свободных турбулентных струй. Проведенные
автором опыты, при которых производилась визуализация струй
присадкой к воздуху дыма (см. §§ 11 и 45)*), показали, что в
некоторых случаях наблюдается форма струи (уже начиная от
выходного сечения сопла), соответствующая той, которая была
указана выше для турбулентных струй. Опыты показали также*
что в некоторых случаях имеется начальный цилиндрический
*) В подготовке экспериментальной аппаратуры и при проведении
опытов автору помогал А. Г. Сухов.

§ 7]
ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙ
75
участок или участок сужения и лишь после этого начинается
расширение струи, определяемое турбулентным обменом с
окружающей средой. Фотография струи первого типа показана на
рис. 7.9, а, струй второго типа — на рис. 7.9, бив. Струя,
показанная на рис. 7.9, а, вытекала из сопла с диаметров 4 мм и с
длиной канала 8 мм при давлении воздуха перед соплом
200 лш вод. ст.; струя,
изображенная на рис. 7.9, б—из того
же сопла при давлении 20 мм
вод. ст.; струя, показанная на
рис. 7.9, в, вытекала из отвер«
стия с диаметром 4 мм и с
длиной канала 5 мм при
давлении воздуха перед соплом 5 мм
вод. ст. Наличие в некоторых
случаях в области струи,
примыкающей к соплу,
цилиндрического участка отмечено и в
работе [112].
Рис. 7.9.
По-видимому, наличие в струях участков указанного выше
вида или отсутствие их в значительной мере определяются
начальной неравномерностью распределения скоростей в струе и
внешними условиями, в той или другой степени
способствующими турбулизации течения.
Для расчета рассматриваемых в дальнейшем струйных
элементов простейшего типа, в которых происходит отклонение
основной струи струей, вытекающей из канала управления,
использование методов теории струй идеальной жидкости,
по-видимому, является оправданным только для начальных областей
течения, находящихся вблизи от выходных кромок сопел,

76 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. IV
Вопрос о допустимости пренебрежения действием сил трения
при расчете струйных элементов пневмоники приобретает сейчас
большое практическое значение, так как все в большем числе
работ используются для расчета характеристик течений методы
теории струй идеальной жидкости. Н. Н. Иванов, используя эти
методы, рассчитал характеристики одного из типов струйных
элементов и подтвердил правомочность расчета опытами, при
которых непосредственно измерялось направление
результирующего потока, и последующими опытами, связанными с
исследованиями, в ходе которых на основании теоретических выводов
был в два раза увеличен коэффициент усиления элемента по
давлению. Данные аналитического исследования элементов этого
типа приведены в работе [23*]. Методами теории идеальной
жидкости аналогичная задача была решена в связи с изучением
элементов пневмоники и Р. Т. Крониным [62]. Эти же методы
использованы в работе Ту И-о и Г. Кохэна, посвященной изучению
одного из типов струйных элементов пневмоники, а также в
работе А. Рехтена, тоже исследовавшего характеристики струйного
элемента, предназначенного для применения в устройствах
пневмоники [114, 102]. В работе [19*] были использованы выводы
теории взаимодействия струй идеальной жидкости при изучении
течений, возникающих в некоторых типах струйных элементов.
Возможность эффективного сочетания методов теории струй
идеальной жидкости, базирующихся на использовании аппарата
теории функций комплексного переменного, с методами теории
турбулентных струй была показана Г. Н. Абрамовичем при
решении задачи о турбулентной струе, бьющей в тупик [3].
Ряд задач теории струй идеальной жидкости,
представляющих интерес для области пневмоники, рассмотрен в работах [12,
7, 46, 64] и др.
К числу этих задач относится, например, задача об истечении из
отверстия в тонкой стенке (рис. 7.10, а). При решении ее методом Кирхгофа (см.
§ 55) используются следующие данные. Областью изменения комплексного
потенциала w в данном случае является полоса шириной q, где q — расход
через отверстие (рис. 7.10,6). Отображение этой области на верхнюю
полуплоскость параметрического переменного t производится с помощью
функции w=(qln) \nt—qi, получаемой из формулы Кристоффеля—Шварца.
Далее находится выражение 1/5 (о;) = (1М>) (dw/dz), которое в рассматриваемом
случае равно (l/v0) (dw/dz) = — t (у I — t2 + l) (vq — модуль скорости на
границах струи). Из этого последнего выражения и из указанного ранее
выражения w получается дифференциальное уравнение dz = dx + / dy =
= [q/(nv0)] [{У I — t2+ l)//2] dt, после интегрирования которого и
исключения переменной t находят уравнения линий тока. Если принять q=\, то
свободная линия тока, которой очерчивается граница струи, определяется в
рассматриваемом случае следующими уравнениями (до исключения
переменной t) х=\—cost; i/==ln (tg 9 + sec 0)—sin 0. Здесь 0 — угол между
векторами скорости в данной точке и на оо. Коэффициент сжатия струи, опреде-

§ 7]
ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙ
77
ляемый как ес = ^оо/ВЛ, где ВА — ширина отверстия, 6*, — ширина струи в
бесконечном удалении от отверстия, равен в рассматриваемом случае
Ес = л/(2+я)=0,61.
В книге М. И. Гуревича [12] рассмотрены также и другие формы
выходных отверстий, сходные с которыми встречаются в элементах пневмоники.
Особый интерес представляет проведенное им сравнение расчетных
характеристик, получаемых методами теории струй идеальной жидкости, с
опытными данными. Для случая истечения из щели между наклоненными по
отношению к оси струи под углом ас плоскостями (рис. 7.10, в) получена
расчетом характеристика изменения в функции от ас величины ес/ес> л/2,
пл.г
с
с
с
в
\t
4
а)
В
А
б)
С
пл
ш
D
д
Рис. 7.10.
показанная на рис. 7.10, г сплошной линией. Здесь: ec = 6oo/ast:; ec я/2 =
= я/(2 + я), что соответствует схеме, изображенной на рис. 7.10, а.
Кружочками на этом рисунке представлены опытные значения соответствующих
величин, полученные при обработке Цейнером экспериментальных данных
исследования истечения из круглой воронки, проведенного Вейсбахом.
Решения задачи о боковом истечении из канала, следующие из теории струй
идеальной жидкости (рис. 7.10,(3), сопоставлены на рис. 7.10, е с опытными
данными В. Н. Талиева. На графике по оси абсцисс отложены значения
отношения b.JL^ где Ь* и L* —размеры, показанные на рис. 7.10, д, по оси
ординат отложены значения коэффициента сужения струи гс = Ьаа1Ь^. Для
случая a*/L* = 0, где а*—также размер, показанный на рис. 7.10, д, для
разных отношений расхода q% в рассматриваемом отверстии к суммарному
расходу q в подводящем канале получены путем расчета кривые
ec = f(bJLj), показанные на рисунке. Кружочки на графике соответствуют
опытным данным В. Н. Талиева. Фотографии струй воздуха, вытекающих в
воздух же, полученные В. Н. Талиевым, сильно размыты, и поэтому условия
эксперимента недостаточно точно совпадают с исходными предпосылками
используемой теории; несмотря на это, является достаточно
удовлетворительным соответствие рассматриваемых расчетных и опытных характеристик.
С величиной 8С связана и величина отклонения струи при боковом
истечении из канала. Угол отклонения струи определяется из равенства
cos р* = ес [2 (q/q#) — \]l{2LJb^. В работе [12] получены формулы, которыми
учитывается и влияние на характеристики струи параметра aJL* (рис. 7.10, д).

78
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ IV
§ 8. Струи, стесненные стенками межсопловых камер
При изготовлении приборов пневмоники способом печатных
схем сопла имеют обычно прямоугольное сечение и струи,
вытекающие из них, распространяются в пространстве между
плоскими стенками (рис. 8.1).
Исследованию влияния стенок в струйных элементах
пневмоники на характеристики струй посвящена работа И. В. Лебедева
[28]. С тем, чтобы упростить
расчеты, в этой работе
принят ряд допущений.
Считается, что струя является
£ изобарической, т. е.
статическое давление в ней не
меняется, и не учитывается
действие объемных сил.
Вводятся в рассмотрение
скорости течения, осредненные
# в направлении,
перпендикулярном к стенкам, между
которыми распространяется
струя; при этом считается,
что векторы абсолютной
скорости коллинеарны для
точек, находящихся на любой
прямой, перпендикулярной к стенкам. Границы струи, внешняя и
внутренняя, которой очерчено ядро струи, предполагаются
линейными. Вместе с тем учитывается, что в отличие от свободной
турбулентной струи в рассматриваемых здесь струях скорость в
ядре, будучи постоянной для точек заданного поперечного
сечения ядра, меняется вследствие действия сил трения при переходе
от одного сечения ядра к другому (подробнее этот вопрос
рассмотрен в работе [29]). Угол расширения внешних границ струи
задается таким, чтобы расчетные значения скорости на оси струи
совпадали бы с их значениями, получаемыми из опыта.
Кроме того, условно принимается, что коэффициент
гидравлического трения такой же, каким он был бы при течении в
трубе соответствующего размера. Хотя в действительности
движение частиц в струе сложнее, чем при равномерном течении среды
в трубе, однако, как отмечается в указанной выше работе, при
таком учете действия сил трения, принятом и при разработке
полуэмпирической теории пристенного пограничного слоя,
получаются данные, согласующиеся с опытом (делается ссылка на
работу [ЗФ]).
Рис. 8.1.

§ 8] СТРУИ, СТЕСНЕННЫЕ СТЕНКАМИ МЕЖСОПЛОВЫХ КАМЕР 79
Характеристики турбулентных струй, распространяющихся
между плоскими стенками, исследуются следующим образом.
Первоначально течение считается трехмерным и рассматривается
движение в системе трех координат, показанных на рис. 8.1.
Затем вводятся осредненные в направлении оси z параметры струи
и принимается, что соответствующая составляющая скорости
vz = 0.
При указанных выше выводах исходными служат уравнения
движения в форме (52.3)*), которые затем приводятся к
следующему виду:
Р [vx (dvx'дх) + vy (dvx >ду)] = дххх!дх + дхух/ду + dxz Jdz, I
р[vx(dvy'dx) + vy(dvy!dy)] = dxxyjdx + дхуу!ду + dxzyjdz. j
(8.1)
Наряду с этими уравнениями используется уравнение
неразрывности
dvxldx + dvy!dy = O. (8.2)
В результате интегрирования системы дифференциальных
уравнений (8.1) и (8.2), проведенного при оговоренных выше
условиях, И. В. Лебедевым получена формула для определения
относительной осевой скорости, которая при принятых ранее
нами обозначениях величин может быть представлена в
следующем виде:
2Alj(a/2)] e-K*Tp/(8l)3K (8.3)
В этой формуле (см. рис. 8.1) v0 — скорость истечения в
выходном сечении сопла, vOc — скорость на оси на расстоянии /г,
/г — расстояние от выходной кромки сопла, отсчитываемое по
соответствующей оси, а0 — ширина сопла, A* = A/a0, £ = ao/n —
относительная ширина выходного сечения сопла, п — длина
сечения сопла (расстояние между плоскостями), а/2 — угол
между внешней границей струи и осью ее, i — отношение истинного
количества движения струи к количеству движения,
определенному по средней скорости в данном сечении, !-тр — коэффициент
гидравлического трения.
При степенном законе распределения скоростей по оси
сечения коэффициент i определяется по формуле
l = (l+ml)2/(l+2ml), (8.4)
где ть — показатель степени в уравнении распределения
скоростей vjvoz = [2/(п/2)]"\ При mt==l/7 имеем t = 1,02.
*) См. приложение, § 52, где указаны обозначения всех величин,
входящих в рассматриваемые юще уравнения-

80
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. IV
При развитом турбулентном течении коэффициент £тр подсчи-
тывается по формуле
£тр = 0,11(Лш/п)°.2\ (8.5)
где Аш—абсолютная шероховатость поверхности, значения
которой для различных материалов указаны в справочной
литературе по гидравлическим сопротивлениям [2&].
20
Рис. 8.2.
Для распределения скоростей в поперечных сечениях
пограничного слоя струи в работах [29] и [2&] дается следующая
зависимость:
v/voc = 1 - 3s* + 2sl (8.6)
где s*=s/b — относительное расстояние от оси струи до точки, в
которой скорость равна и, а Ъ — полуширина струи (см. рис. 8.1).
Согласно формуле (8.3) характеристики струи,
распространяющейся в пространстве между плоскими стенками, зависят от
величины ££тр. Опыты, проведенные И. В. Лебедевым при
различных значениях ££тр, показали, что от этой величины
существенно зависит характер изменения осевой скорости по мере
удаления от выходного сечения сопла. Опытные характеристики
иОсМ) = ф(Л*), полученные для различных значений £|тр,
показаны на рис. 8.2 По полученным опытным данным была построе-

§ 8]
СТРУИ, СТЕСНЕННЫЕ СТЕНКАМИ МЕЖСОПЛОВЫХ КАМЕР
81
10
7,5
на характеристика изменения в функции от величины ££тр длины
ядра, или что то же, длины начального участка струи hH. Кривая
изменения относительных величин hu* = hH/a0 в функции от £Етр
представлена на рис. 8.3. Затем по формуле (8.3) при
подстановке в нее опытных
значений VocJVq были вычис- ""■
лены значения tg(a/2).
Полученная таким
образом характеристика
tg(a/2)=i|)(^Tp)
показана на рис. 8.4.
Приведенные выше
данные позволяют учесть
качественное влияние на
характеристики струй
шероховатости торцевых
стенок. Это представляется
практически важным, так
как при изготовлении
узлов приборов пневмоники
способом печатных схем
в зависимости от
используемого материала и от технологии изготовления степень
шероховатости стенок может быть различной и соответственно с этим
могут в широких пределах меняться значения коэффициента gTp.
г,5
ю
Рис. 8.3.
15
20
ИЗ
0,2
—
—Й-
о
•
———
i
1
Ю 12
16 18 ZO
Рис. 8.4.
При значениях £§Тр, изменяющихся в пределах от 2 • 10~2 до
9-Ю"2, характеристики, показанные на рис. 8.2, располагаются
между характеристиками, которые для свободных турбулентных
струй получаются в случае истечения из узкой щели (штрих-
пунктирная линия на рис. 8.2) и в случае истечения из сопла
круглой формы (пунктирная линия на рис. 8.2). Например, при
п = 2 мм и Аш = 0,1 мм имеем |тр = 5,2*10~2 pi при £=1,5
Л. А. Залманзон

82 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. IV
(йтр — 8 • 10~2) характеристика voc/vo = ^(h/a0) близка к
характеристике, получаемой при истечении свободной струи из сопла
круглого сечения. Но при этой величине £|тр, если принять
данные рис. 8.3 и 8.4, получаются меньшие, чем для свободных
турбулентных струй, значения длины начального участка и большие
углы наклона прямой, образующей внешнюю границу струи.
Следует отметить, что высказанные в § 7 соображения о
возможности получения из-за влияния различных привходящих
факторов даже для свободных турбулентных струй
характеристик, существенно отличающихся от некоторых средних, еще в
большей степени относятся к струям, на движение которых
оказывают влияние стенки. Отличия от истинных характеристик
могут быть связаны и с указанными выше допущениями,
принимаемыми при расчетах. Так, при п/а0—►оо (когда £—>0, а
следовательно, и £!Тр-^0) по физическому смыслу влияние торцевых
стенок на течение струи должно сводиться к нулю; при этом
характеристика иОсМ> = ф(Л*) должна следовать кривой,
соответствующей случаю истечения из узкой щели. Отклонением
истинных характеристик от средних расчетных можно объяснить то,
что при значении ££тр = 1 • 10~2 характеристика voc/v0 = (p(h^
располагается на рис. 8.2 выше штрих-пунктирной кривой,
относящейся к случаю истечения из узкой щели.
Теоретическому изучению распространения струй,
ограниченных плоскими параллельными стенками, посвящена и работа
П. Кийковского, исследовавшего эти вопросы в связи с
задачами, возникшими при построении струйных элементов пнев-
моники [76].
И. В. Лебедев наряду с указанным выше теоретическим и
экспериментальным исследованием характеристик струй провел
опыты, показавшие, что распределение скоростей, определяемое
формулой (8.6), хорошо согласуется с экспериментальными
данными [29]. В связи с этим отметим, что характеристика,
получаемая расчетом по этой формуле, близка к расчетной
характеристике, получаемой при использовании ранее указанной формулы
Шлихтинга (7.4): первая из них дает значения скорости для
центральной части струи на 5—6% большие, чем вторая; однако
для периферийной части сечения пограничного слоя струи при
пользовании формулой (8.6) получаются, наоборот, несколько
меньшие значения скорости, чем при расчетах по формуле (7.4).
В. Прайслером, исследовавшим работу струйных
пневматических усилителей, были сняты характеристики распределения
скоростей в различных сечениях струи, распространяющейся между
плоскими параллельными стенками [100, 101]. Исследовались
элементы с соплами в виде прямоугольника, отношение сторон
которого % было взято в одном случае равным 0,5, в другом 1.

§8]
СТРУИ, СТЕСНЕННЫЕ СТЕНКАМИ МЕЖСОПЛОВЫХ КАМЕР
83
Опыты были проведены для сечений струи, отстоящих от сопла
на расстояниях, определяемых различными значениями А*. На
рис. 8.5, а показаны полученные В. Прайслером опытные точки
(приняты обозначения О, +, X соответственно для значений /ц,
равных 8, 12 и 16, при £ = 0,5, и обозначения Д, V для /z*,
равных 6,25 и 9,4, при £=1). На графике по оси ординат отложены
-ос
к
0,5
s/s,
2,0
ее/2/
7/
"
2,0
б)
Рис. 8.5.
3,0 3,5
отношения скоростей v в соответствующих точках сечения к
максимальной скорости на оси voc; по оси абсцисс отложены
величины отношения соответствующих этим значениям v расстояний
от оси к расстоянию от оси, при котором достигается v = 0y5voc.
Показанная на графике кривая соответствует формуле (7.4).
Характеристики струи, распространяющейся между плоскими
стенками, исследовались Мэнионом [103]. Полученные им данные
об исходном распределении скоростей в струе близки к средним
данным, указанным в § 7 для свободных турбулентных струй.
За последние годы опубликованы и другие, в основном
экспериментальные данные о характеристиках струй,
распространяющихся между плоскими стенками [25*, 31*].
Все сказанное выше относится к случаям, когда струя
ограничена параллельными плоскими стенками и пространство,

84 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. IV
в котором она распространяется, не имеет ограничений сбоку или
в плоскости, параллельной плоскости выходного сечения сопла.
Для струйных элементов пневмоники, имеющих межсопловые
камеры, возможны и такие ограничения. Непосредственно в
струйных элементах пневмоники распространение струй в этих
условиях не изучалось. Однако для создания общего
представления о влиянии этих ограничений на характеристики струй
можно пользоваться данными, полученными при решении задач,
возникавших в других отраслях техники.
Ю. М. Первовым в связи с изучением вопросов рудничной
аэрогазодинамики было проведено исследование
распространения струй в камерах относительно больших размеров, причем
принималось во внимание наличие боковых стенок и стенки,
параллельной плоскости выходного сечения сопла [33]. Хотя
относительные размеры камеры, с которой проводились опыты, и
были больше тех, которые встречаются в рассматриваемых здесь
струйных элементах, данные, полученные в указанной работе,
представляют интерес и для области пневмоники. Например,
при работе струйных элементов с включением источников
питания по замкнутой схеме распространение струй, вытекающих из
перепускных каналов, может происходить в условиях,
аналогичных тем, которые рассмотрены в указанной работе. Для струи,
вытекающей из канала круглого сечения с радиусом г0,
распространяющейся в камере, в которой расстояние от оси до
боковых стенок равно Вк и длина которой равна LK, в работе
приводится следующая формула для расчета угла между осью
струи и прямой, образующей границу струи:
tg (а/2) = 2,4 . 10-2{5,65 (Бк/^к)1/2 - 20,9 (г0Цк) +
+ [32 (BJLK) - 32 (BJLJ» + 437 (ro/LK)2 + 75 (rQ/LK)]^}. (8.7)
Аналогичные выводы сделаны и для струи, вытекающей из
канала квадратного сечения.
На рис. 8.5, б показаны расчетная (кривая 1) и опытная
(кривая 2) характеристики изменения указанного выше угла в
функции от относительной величины BK/LK. Эти характеристики
построены для случая малых значений ro/LK по данным,
приведенным в работе. Если учесть масштаб, принятый на графике
для величины а/2, то можно сделать заключение об
удовлетворительном соответствии между расчетными и опытными
данными.
Экспериментальные характеристики струй,
распространяющихся в ограниченном пространстве, приведены также в книге
В. И. Миткалинного, посвященной изучению струйного движения
газов в печах [32].

§ 9] ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТА СОПЛО - ПРИЕМНЫЙ КАНАЛ 85
§ 9. Характеристики элемента сопло — приемный канал
1. Исследование влияния на работу элемента
сопло — приемный канал площади проходного
сечения приемного канала.
Исходные предпосылки. При заданном расстоянии h от
выходной кромки сопла до входного сечения приемного канала
в последнем создается наибольшее давление тогда, когда он
расположен соосно с соплом и когда минимальна (теоретически
сводится к точке) площадь
его сечения. При этом пред- Г h *1
полагается, что отсутствует —*-'—
проток воздуха по каналу,
как это, например, имеет
место при подключении к
нему непроточной
пневматической камеры, показанной на
рис. 9.1, а. В этих условиях
давление, которое создается
в приемном канале
струйного элемента, а
соответственно и в присоединенной к
нему камере, определяется ис- г
ключительно характеристи- -*~^±=п ""
ками струи, вытекающей из —*-
сопла. г)
Если же струйный эле- Рис. 9.1.
мент является проточным,
что наиболее характерно для элементов пневмоники *), то
давление на выходе элемента зависит не только от скоростного напора
основной струи, но и от сопротивления, которое встречает поток
уже за приемным каналом элемента. Например, на схеме
рис. 9.1,6 это сопротивление создается дросселем,
установленным на выходе из камеры. В зависимости от проходного
сечения этого дросселя меняется давление в камере рк и расход
воздуха QK при заданных диаметре сопла do, диаметре
приемного канала d3, расстоянии h и давлении р0.
С увеличением, при прочих равных условиях, диаметра
приемного канала d3 расход воздуха QK сначала растет, а затем
уменьшается вследствие возникновения противотоков в перифе-
*) Элементы сопло — приемный канал используются самостоятельно или
как составная часть струйных элементов, имеющих каналы управления. Если,
например, к каналу управления на схеме, показанной на рис. 2.8, г, не
подведено давление, то данный струйный элемент работает, как элемент сопло —
приемный канал.

86
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. IV
рийной части канала, как это показано на рис. 9.1, в. При
дальнейшем увеличении проходного сечения приемного канала
давление в камере за ним будет приближаться к давлению
окружающей среды и воздух практически не будет протекать через
выходной дроссель (рис. 9.1, г).
На практике возникают задачи определения относительных
величин проходного сечения приемного канала струйного
элемента, при которых достигают максимального значения расход
воздуха и количество движения, которое несет в себе поток,
Рн>
0,8'
0,6
0,¥
0,2<
кГ/см*
0 200
т боо
б)
Рис.
14
800 /000
$к,л/час
9.2.
с%
0,02
0,01
0
д) с/3,мм
или же достигается максимум мощности потока. Сложность
решения этих задач определяется тем, что оптимальные в том
или другом смысле отношения размеров d3/do (при заданных
значениях других указанных ранее величин) различны при
разных проходных сечениях выходного дросселя, или, как говорят,
при работе струйного элемента с различными нагрузками.
Для элемента с соплом и приемным каналом круглого
сечения была сделана попытка построить упрощенную модель
приемного канала, которая могла бы быть использована при
расчетах [19]. Приемный канал был представлен, как показано на
рис. 9.2, а, в виде множества элементарных каналов. Каждый из
них рассматривался как дроссель с линейной расходной
характеристикой.
При представлении приемного канала такой его моделью
учитывается то, что при определенных условиях наряду с
основным течением в центральной части канала могут в периферий-

§ 9] ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТА СОПЛО - ПРИЕМНЫЙ КАНАЛ 87
ной его части возникать течения в противоположном
направлении— противотоки (см. рис. 9.1, в). Это является одним из
основных факторов, которыми определяются характеристики
элемента.
В остальном указанная выше модель является весьма
условной, так как не учитывается ряд других факторов, влияние
которых также может сказываться на характеристиках
рассматриваемого элемента. Например, считается, что отсутствует
движение частиц в направлении, перпендикулярном к оси канала,
тогда как в действительности в самом канале происходит
перемешивание частиц. Принято, что характеристики дросселей, в
виде которых представлены элементарные ячейки приемного
канала, линейны, тогда как в действительности для каналов
рассматриваемого типа это не так, и лишь приближенно можно
линеаризовать их, как это было сделано в работе [19]. Считается,
что на входе в каждый из элементарных каналов, выделенных
в сечении данного приемного канала, создается статическое
давление, равное скоростному напору в соответствующей точке
сечения струи, причем предполагается, что происходит изэнтро-
пическое торможение потока; в действительности частицы
продолжают двигаться с определенной скоростью на входе в
приемный канал.
Однако на основании принятой методики расчета были
получены приводимые ниже зависимости, которые при введении
в них корректировок, основанных на опытных данных,
позволяют выяснить значения djdo, обеспечивающие максимальный
расход и максимальную мощность потока на выходе элемента.
При указанном выше представлении характеристик
приемного канала получается, как было показано в работе [19],
следующая зависимость между давлением рк в камере за
приемным каналом и расходом через нее рабочей среды QK:
Pk = Pk.o-C*Qk//3. (9.1)
Здесь рк, о — давление в камере при QK=^0 (при
заглушённом выходе из этой камеры), /з — площадь сечения приемного
канала, С* — коэффициент, определяемый из опыта (по
характеристикам pK = cp(QK)).
Введем для величины QK при рк = 0 обозначение QKj0.
Из уравнения (9.1) получим тогда
РкЛ.о = С7/з. (9.2)
Данные, получаемые расчетом по формулам (9.1) и (9.2),
были сопоставлены с опытными данными. Это сопоставление
привело к выводам, на основе которых уже и была
предпринята, попытка разработать описываемую здесь приближенную

88 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. IV
методику расчета элементов рассматриваемого типа. Первым из
них был вывод о том, что действительные характеристики рк =
= <p(Qk) в основной части своей для элементов с соплом и
приемным каналом круглого сечения могут быть аппроксимированы
прямыми линиями, что согласуется с зависимостью,
определяемой уравнением (9.1). Было выяснено также, что для каналов с
различными fs отношение С*//з практически совпадает с
определяемыми из опыта значениями рк, o/Qk, о, что согласуется с
формулой (9.2).
Первоначально эти выводы были сделаны в результате
обработки экспериментальных характеристик элемента сопло —
приемный канал, полученных А. И. Семиковой, исследовавшей
элемент с do = O,8 мм, Л = 4,5 мм, который работал при
относительно высоком давлении питания (ро= 1 кГ/см2) [38]. На
рис. 9.2,6 показаны точки опытных характеристик Pk = <p(Qk),
полученных при испытаниях, проведенных с приемными
каналами, у которых диаметр d3 был равен соответственно 2,2; 1,4;
1,2; 1; 0,8; 0,5 и 0,2 мм. Как следует из рисунка, опытные
характеристики хорошо аппроксимируются прямыми линиями.
С другой стороны, при задании в уравнении (9.2) постоянного
значения С* = 0,65 • 10"3 (при размерностях для площади
сечения канала мм2, для расхода л/час, и для давления кГ/см2)
получена расчетная характеристика С*//з = ф(^з), показанная на
рис. 9.2, в; точки, показанные на этом рисунке, отвечают
значениям рк, o/Qk, о, определенным по экспериментальным
характеристикам, представленным на рис. 9.2, б.
Эти выводы были подтверждены и при обработке опытных
данных, полученных при других более поздних исследованиях,
проведенных при малых избыточных давлениях питания
(порядка сотых долей атмосферы). На рис. 9.3, а показана
характеристика /?k = <p(Qk), полученная при опытах, проведенных А. С. Ту-
майкиным на модели элемента сопло — приемный канал, с
do = 20 мм, ft =160 мм (соответственно h/do = 8), б?з = 40 мм.
Приемный канал длиной /к=160 мм, имевший цилиндрическую
форму, был соединен с цилиндрической камерой, диаметр
которой был равен 150 мм и длина 500 мм. Опытные точки данной
характеристики в диапазоне QK, равном 0—70 м3/час, ложатся
на прямую линию.
На рис. 9.3, б показаны сплошными линиями аналогичные
экспериментальные характеристики, полученные Прайслером,
проводившим опыты с камерой, форма которой показана слева
в нижней части рисунка [100, 101]. Этот график построен в
относительных координатах рк/Ро, Qk/Qo, где р0 и Qo —
соответственно избыточное давление перед соплом питания и расход
воздуха через сопло. Штрих-пунктирными линиями на рисунке

§9]
ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТА СОПЛО - ПРИЕМНЫЙ КАНАЛ
89
показаны прямые, которыми аппроксимируется данная
характеристика. В правой части рисунка приведена характеристика
(Ш [(PkJPo)I(Qk.oIQo)] = Ф (Ш.
полученная в результате обработки указанных ранее опытных
данных. То, что функция ср(Мо) при изменении /3//о от 1 до 4
практически равна постоянной, свидетельствует о сохранении
неизменным значения коэффициента С*, входящего в уравнение
(9.1). Заметим, что указанные характеристики получены при
рк, мм вод. cm
ч
Ч
Рн/Ро
0J5
0,5
0,25
50 W0
а)
150
1,62
0,25 0,5 0J5 /,0 1f25 1,1
б)
Рис. 9.3.
_7 т. е. когда входное отверстие приемного канала
находилось вблизи от границы начального участка струи.
При исследовании влияния /3//о на расход и количество
движения, получаемые для потока на выходе элемента с соплом и
приемным каналом круглого сечения, ниже в качестве исходной
взята зависимость между рк и QK, определяемая формулой (9.1).
При этом все выводы относятся к случаю, когда входное
отверстие приемного канала находится на основном участке струи.
Величина рк, о, которая входит в выражения (9.1) и (9.2),
может быть определена следующим образом:
где рс __ скоростной напор в точке струи, соответствующей
участку df входного сечения приемного канала и ф* —
поправочный опытный коэффициент, который в зависимости от
относительных размеров приемного канала и от режима работы
элемента может меняться в пределах 1-5-1,4 (при условии, что

90 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. IV
диаметр проходного сечения приемного канала не больше
половины диаметра сечения струи). Соображения, касающиеся более
точного определения величины рк 0, высказываются ниже на
стр. 92.
Определение значений d3fdo, при которых получаются
максимальный расход воздуха на выходе элемента и максимальное
количество движения, которое несет в себе поток. Рассмотрим
сначала вопросы, связанные с определением значений d3/d0i при
которых достигается QK) max. Эти значения, как показывается
ниже, являются функцией величин A/d0 и рк/ро. Первая из них
определяется геометрией самого струйного элемента, вторая из
этих величин также может считаться заданной, так как при
известном значении р0 обычно в связи с функциями,
выполняемыми элементом, задается и значение выходного давления рк.
Для определения d3/d0 используем следующие соотношения,
полученные в работе [19], и введем дополнительно в выражение
рк, о в соответствии с формулой (9.4) коэффициент г|)*:
Рк.о = Ф*Р<А[1 -(0,37/m*)(d3/d0)], 0.4)
где Ci = [0,3+ 0,14 A/do]-1, m* = 0,5 + 0,15 (A/d0). Подставим
значение рк, о из формулы (9.4) в выражение (9.1), причем введем
значение /з=/о(^з/^о)2. Получаем
Q^AAdztdoY-BAdM, (9.5)
где
Аг = (/о/С*) (г|)*Р(А - Рк), Вг = (/0/С*) (O^poQ/m*). (9.6)
Считая ре, рк, f0, A/d0 заданными, а следовательно заданными
и коэффициенты Ах и В{ (при данном фиксированном значении
С*), находим по обычным правилам значения d3/d0,
доставляющие максимум QK:
При подстановке в последнее выражение значений Ai и В\ из
(9.6) находим
(d3/4)W = 1 -8m* [I - (I/CO • (Рк/Ро)]- (9.7)
В уравнении (9.7) d и т* являются указанными ранее
функциями от A/do, и, следовательно, в данном уравнении (d3/d0)OuT
задается как функция двух относительных величин: рк/Ро и A/do.
На рис. 9.4, а представлены характеристики (d3/d0) опт = <Pi(Pk/Po),
построенные для \f* = l при нескольких постоянных значениях
A/d0; на рис. 9.4,6 приведены характеристики (d3/d0) опт = <P2(A/d0)
для нескольких постоянных значений рк/ро. На рис, 9.4, всплош-

9]
ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТА СОПЛО - ПРИЕМНЫЙ КАНАЛ
91
ной линией показана характеристика QK, тах = Фз№М)),
подсчитанная при /i/do = 5,65 и ро=1 кГ/см2 (точки этой характеристики
отвечают различным рк); пунктирными линиями на этом
рисунке показаны опытные характеристики Qx — fidjdo),
построенные по данным рис. 9.2, б.
При каждом значении QK, max, соответствующем при прочих
равных условиях заданному значению /?к, этими величинами
определяется проходное сечение, точнее — сопротивление на
выходе из камеры. Если оно будет другим, то при принятом рк
нельзя получить наибольшего (из достигаемых за счет*
соответствующего выбора fo/f0) значения расхода.
опт
0 W 20 d0
6)
Рис. 9.4
Если обеспечена работа элемента сопло — приемный канал в
режиме, при котором достигается QK) max, и если количество дёи-
жения rnv потока относится к выходному сечению f (согласно
рис. 9.2, а к сечению выходного дросселя камеры), которое
теперь уже считаем заданным, то, как нетрудно показать, условия,
при которых достигается QK) max, являются вместе с тем и
условиями получения (my)max. Действительно,
где р — плотность среды (берется среднее ее значение) и,
следовательно, mv получает максимальное значение, когда Qk = Qk, max-
Дополнительные замечания к исследованию характеристик
элемента сопло — приемный канал. Задачи дальнейшей
разработки методики расчета элементов этого типа. Рассмотренными
выше методами мог/т быть определены и оптимальные значения
ds/do в случаях, когда ставится задача получения максимальной
мощности потока, причем решение может быть получейо при

92 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. IV
условии, что входное отверстие приемного канала находится на
основном или на начальном участке струи [19]. В этих случаях
расчетные данные также хорошо согласуются с опытными
данными, приведенными в работе [38]. Вместе с тем сравнение
с другими экспериментальными характеристиками показывает,
что иногда наблюдаются расхождения между ними и
характеристиками, полученными расчетом по выведенным формулам. Это
в основном связано с тем, что расчетное значение рк> 0,
определяемое по формуле (9.3), хорошо согласуется с опытными
значениями лишь при правильном задании коэффициента г|>*. В
работе [22] было показано, что при относительно больших
диаметрах приемного канала получаются в действительности большие
/?к, о, чем по расчету, если принять i|?* = l.
Более точным является вычисление величины рк> 0 не как
средней по сечению входного канала, а при использовании
условия сохранения энергии потока. Так как мощность элементарной
струи пропорциональна величине скоростного напора в более
высокой степени чем первая, при таком расчете величины рк, о
учитывается относительно большее влияние на давление,
создающееся в камере за приемным каналом, скоростного напора
частиц, движущихся с большей скоростью. Однако и при этом
может оказаться необходимым введение поправочного
коэффициента в связи с тем, что, как указывалось, рассмотренной
моделью течения рабочей среды в канале лишь приближенно
отражается истинный процесс. Для дальнейшего уточнения
предложенной методики расчета необходимо получение
дополнительных опытных данных: должны быть проведены опыты с
приемными каналами, имеющими различное отношение длины к
диаметру сечения, при различных расстояниях входного отверстия
канала от выходной кромки сопла.
Приведенные данные относятся, как уже это было оговорено,
только к соплам и приемным каналам круглого сечения.
Опыты, проведенные В. Прайслером с элементами сопло —
приемный канал, в которых струя вытекает из сопла прямоугольного
сечения и распространяется в пространстве между
параллельными стенками, показали, что для элементов этого типа
получаются иные по форме характеристики /?k = <p(Qk) [100, 101]. В
качестве примера на рис. 9.5 в тех же, что и на рис. 9.3, б,
относительных координатах представлены характеристики элемента
сопло — приемный канал, у которого ширина сопла была равна
2,5 мм, длина сопла и расстояние между параллельными
стенками, ограничивающими распространение струи, равнялись 5 мм.
На рис. 9.5 приведены характеристики для элементов, у которых
отношение ширины приемного канала к ширине сопла было
равно соответственно 1,6; 2 и 2,4. Данные характеристики полу-

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТА СОПЛО - ПРИЕМНЫЙ КАНАЛ
93
чены при отношении расстояния от выходной кромки сопла до
входного отверстия приемного канала к ширине сопла,
равном 12. В указанных выше работах приведены аналогичные
характеристики также и для случаев, когда это отношение было
равно 10 и 16.
Ставя задачей определение оптимальных размеров элемента,
в данном случае можно идти тем же путем, который был
принят выше при определении величины (d3/do)onT Для элементов
с соплом и приемным каналом круглого сечения. Только лишь
здесь вместо исходных зависимостей вида (9.1) должны быть
введены в рассмотрение в качестве исходных эмпирические
формулы, получаемые как уравнения семейства кривых, показанных
на рис. 9.5.
2. Характеристики элемента сопло — приемный канал
при неизотермических условиях*).
Исследуем влияние температуры перед соплом и в окружающей среде
для элемента, показанного на рис. 9.1, а (для приемного канала малого про*
ходного сечения, когда определяющими являются лишь параметры течения в
заданной точке сечения струи). Предпошлем этому исследованию краткие
сведения о неизотермических турбулентных струях.
Геометрия и профили скоростей неизотермических турбулентных струй.
Приводимые ниже краткие сведения о характеристиках неизотермических
струй основаны на данных работы [3]. Изменение температуры в струе газа
характеризуется величиной
®п= Го. „/**„, (9-8)
где TQ и Тн п — соответственно температуры торможения перед соплом
и в окружающей среде, в которой распространяется струя. Считая, что газ
*) Примеры использования струйных элементов при рассматриваемых
здесь условиях см. в работах [44, 117, 87, 54].

94
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. IV
перед соплом и в среде находится в состоянии покоя, можно заменить в
выражении (9.8) температуры торможения Тн> п и Го, п соответственно
равными им в этом случае термодинамическими температурами Тн и Го, и
тогда
(9.9)
На рис. 9.6, а показаны характеристики относительной величины
внешнего радиуса осесимметричной струи в функции от /г* = hfd0 при различных
значениях О. Ширина струи, определяемая при каждом данном значении h*
характеристикой для 0=1, приведенной на рис. 9.6, а, несколько больше, чем
принятая ранее при расчетах в § 7, что может быть объяснено иными
условиями течения в выходном сечении
сопла.
На рис. 9.6, б для струй, течение в
которых определяется различными
значениями G, показаны характеристики
1 з = Ф(/д.
Распределение скоростей потока в
пограничном слое начального и
основного участков неизотермических
дозвуковых и сверхзвуковых струй, так же
как и для изотермических струй,
описывается уравнением
^s/voc = [l — (s*) Г- (9.10)
Профиль относительных избыточных
температур торможения в пограничном
слое струй (TSf п - TH)I(TQ - Т н) может
быть описан для начального участка
струи уравнением
(Ts, п - ТнШТо - Тн) = 1 - s*, (9.11)
а для основного участка уравнением
(Ts. и - Тн)1(Тос, п - Тн) = 1 - s*, (9.12)
где s*=s/b, величины s и Ь для
начального и основного участков берутся в
соответствии с обозначениями,
указанными в § 7, Ts, п — температура
торможения в точке сечения струи,
характеризуемой координатой 5; Тос, п — температура торможения на оси струи в
данном сечении основного участка.
В работе [3] приведены зависимости изменения температуры по оси
струи лишь для струй, вытекающих из сопла с малой скоростью. В этом
случае рассматриваются термодинамические температуры на оси струи Тос
и принимается, что избыточная температура на оси струи в пределах
основного участка изменяется обратно пропорционально относительному
расстоянию от переходного сечения, отделяющего основной участок от начального
участка струи. Опытная характеристика (Гос — Тн)'(TQ— Тн) = if> (/г*),
приведенная в работе [3], более пологая, чем соответствующая расчетная
характеристика. В отношении распределения температур в поперечных сечениях
струи в названной выше работе указывается, что с переходом от малой к
высокой скорости истечения из сопла для газовых струй соотношения истин-

§ 9] ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТА СОПЛО - ПРИЕМНЫЙ КАНАЛ 95
ных температур должны быть заменены соответствующими соотношениями
температур торможения. Примем это указание и для распределения
температур вдоль оси струи. Если считать расчетную характеристику
(гос - тн)!(То ~ Тн) = * (*.) <см- И) за характеристику (Гос> ц - Т„);(Т0 -
— Ти) — if> (h^ и соответствующим образом пересчитать опытные точки,
то расчетная и экспериментальная характеристики должны сблизиться. Это
объясняется тем, что в начале основного участка разность между
температурой торможения и истинной температурой значительна вследствие большой
скорости течения, а по мере удаления от переходного сечения она стало
вится все меньше и меньше, так как уменьшается скорость течения. В
дальнейшем принимается, что изменение температуры вдоль оси струи на
основном участке следует закону
TH) = hHih, (9.13)
где /гн — расстояние от сопла до конца начального участка струи. Учитывая,
что, согласно (9.9), Г0/Гн = в, преобразуем выражение (9.13) к следующему
виду:
Характеристики элемента сопло — приемный канал с соосным
расположением сопла и приемного канала. Рассмотрим схему элемента, представленную
на рис. 9.7. При распространении струи
газа, подводимого к соплу / при
абсолютном давлении ро и при абсолютной
температуре Го в среде, для_которой
эти величины имеют значения рн и Тн,
давление рз, воспринимаемое приемным
каналом 2, является функцией от всех
указанных выше величин. р g у
Выведем уравнение системы сопло-
приемный канал, когда сопло и
приемный канал расположены по одной оси. Будем считать изэнтропическими
процессы течения в сопле и торможения потока на входе в приемный канал.
Скорость в выходном сечении сопла равна (см. § 53)
o [(Ho)[;9 (9.15)
где R — газовая постоянная, k — показатель изэнтропы, g — ускорение
земного притяжения. Скорость по оси струи
1)][1-(ря/р0)(*-»/*] VT^ (9.16)
Температура торможения по оси струи в месте расположения входного
отверстия приемного канала и соответствующая термодинамическая
температура связаны соотношением
где рз — давление заторможенного потока в приемном канале (считая, что
нет протока газа через приемный канал и что, следовательно, статическое
давление /?з совпадает с полным давлением рг, д, в обозначении последнего
опускаем индекс п).

96
Ч. 2 ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. IV
Из выражений (9.17) и (9.14) следует, что
Тос = Тн [(Ан/А) (0 - 1) + Щ{Рз1РнУк~1)/к- (9-18)
Отношение давлений рз!рн связано с величинами Гос и иОс зависимостью
pJp = f 1 + [(k - l)/k] [l/(2^roc)l • v2QC} kl{k~l) (9.19)
С учетом (9.19), (9.16) и (9.18) найдем
Отношение скоростей voclvQ изменяется в функции от Л* и от в в
соответствии с графиком рис. 9.6,6. Введем обозначение ф« = 0(иосМ))2. График
функции фи, построенный с помощью кри-
ро вых, показанных на рис. 9.6, 6 приведен на
рис. 9.8, а.
Согласно рис. 9.6,6 величина hm
является функцией только О. График hm =
=/(6), построенный по данным рис. 9.6,6,
показан на рис. 9.8, 6. С учетом введенных
обозначений формула (9.20) приводится к
следующему окончательному виду
+ (в - 1) (Лн /А )] yk№-l\ (9.21)
0,8
0,6
0,4
0,2
\
\
—■—,
to
15
Задавшись значениями рн/ро и /г*,
можно определить с помощью формулы
(9.21) изменение рз/рн в функции от 6. На
рис. 9.9 показаны расчетные зависимости
^7| ] [— 1 [— 1 На рис. 9.9, а представлены
характеристики, полученные расчетом по формуле
t ч ( (9.21), для 6>1. На рис. 9.9,6 характери-
^г\ I I ' I 1 стики для А*, равного 10 и 15, построены
как для значений О>1, так и для Э<1.
Задавшись при 0>1 постоянными значе-
и 12 3^5 ниями рн и Тн, можно представить ука-
0 занные выше характеристики как
характеристики избыточного выходного давления
Рис. 9.8. в функции абсолютной температуры. Были
заданы значения Ря_=1 кГ/см2 и rJf =
= 300° абс. Характеристики избыточного давления рз=рз — рн, выраженного
в миллиметрах водяного столба, в функции температуры Го,
исчисляемой в градусах Цельсия, представлены соответственно на рис. 9.9, г и д.
На рис. 9.9, в представлены графики градиента dp3/dT0 в функции от
температуры Го, соответствующие характеристикам, показанным на рис. 9.1, г.
На рис. 9.9, е сопоставлены характеристики рз = Ф(Го) при одном и том
же значении рн1ро=О,7 и /ц —15, отвечающие участкам соответствующей^я-
рактеристики, ранее показанной на рис. 9.9,6 при 6>1 и 6<1. При расчете"
характеристики рз=Ф(Го) для 0>1 была принята в качестве исходной
температура Гы=300° абс, а для 6<1 температура Го=ЗОО абсь

19]
ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТА СОПЛО - ПРИЕМНЫЙ КАНАЛ
97
Из характеристик, показанных на рис. 9.9, а, в, г, следует, что давление,
получаемое на выходе элемента сопло—приемный канал, при изменении
температуры газа меняется тем сильнее, чем больше перепад давлений, под
действием которого происходит истечение газа через сопло (чем меньше
отношение рн/ро).
Характеристики, приведенные на рис. 9.9, е, показывают, что при одних
и тех же значениях рн/Ро и h* величина р3 изменяется в функции от
0/2345
б) в
р37 ммбод.ст рн/ро=О,7
4000
\
ч
***
X
к
/
8
,10
,15
ш доо
д) ?i
Рис. 9.9.
400 800 1200
е) то;с(дляё>1)
У (
Тн:с(дляв<1)
температуры значительно больше при 0<1, чем при 6>1, если принять в
первом случае, как это было сделано выше, Г0=300° абс, а во втором
случае принять Гн = 300о абс. Это объясняется тем, что при одних и тех же
давлениях /?о и рн в первом случае газ подводится к соплу при низкой
температуре и, следовательно, большей является его плотность; во втором же
случае газ подводится к соплу нагретым и имеет меньшую плотность.
Анализ процесса показал, что величина О оказывает влияние на
характеристики элемента сопло—приемный канал только при расположении
входного отверстия приемного канала в пределах основного участка струи.
Если же входное отверстие приемного канала находится на начальном
участке струи, то изменение 6 совсем не влияет на величину выходного
давления.
Для проверки этого вывода был изготовлен элемент сопло—приемный
канал, в котором имелась возможность устанавливать различные расстояния h
7 Л. А. Залманзон

98
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. IV
между соплом и входным отверстием приемного канала; диаметры сопла и
приемного канала были взяты равными соответственно 2,8 и 1 мм.
Опыты проводились по следующей методике. Перед соплом
устанавливалось давление р0, для которого при температуре окружающей среды 20° С
за приемным отверстием получалось выбранное значение давления р3 о. Это
значение р0 сохранялось в дальнейшем неизменным. После указанной выше
первоначальной настройки элемент вводился в печь. Первоначально были
проведены опыты при h=5 и 12 мм, когда приемное отверстие еще
находилось в области начального участка струи. При этом с внесением элемента
в печь сохранялось значение рз=Рз, о (испытание проводилось при
температурах до 750°С). Затем были проведены опыты, при которых входное
отверстие приемного канала находилось в области основного участка струи,
\7мм дод.ст
700
600
500
/
/
/
/
у
Рз>мм вод cm
700
600
500
J
/
1
Рис. 9.10.
О 80 40 60
Рис. 9.11.
и, согласно ранее сделанным выводам, выходное давление должно было
изменяться в функции температуры окружающей среды. На рис. 9.10 показана
характеристика рз=ср(Гя), полученная при Л=40 мм и р3)0=500 мм вод. ст.
Согласно этой характеристике при изменении температуры Тн в пределах
от 20 до 720° С выходное давление рз изменяется на 165 мм вод. ст.
Диапазон изменения выходного давления может быть большим, если увеличивается
Ро, а следовательно, и рз, о. С уменьшением р0 он может, наоборот,
уменьшаться.
Значения р3, определяемые по характеристике, приведенной на рис. 9.10,
меньше, чем соответствующие расчетные значения, так как секундный
объемный расход воздуха при опытах был соизмерим с объемом рабочего
пространства печи, в которую вносился элемент.
Выше было отмечено, что изменение р3 в функции температуры
наблюдается лишь при определенных значениях расстояния h. При проведении
описанных выше опытов была получена также характеристика (рис. 9.11)
р=ф(Л) для р 500 мм во т й Гн 620°С
у е храктеристика
рз=ф(Л) для рз, о=500 мм вод. ст. при средней температуре Гн 620С
(для отдельных точек рассматриваемой характеристики отличия
температуры от данного среднего значения достигали 15°С). Так как при снятии
этой характеристики величина р3, о выдерживалась для всех точек
одинаковой, с изменением расстояния h менялось значение ро.

•9]
ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТА СОПЛО — ПРИЕМНЫЙ КАНАЛ
99
Влияние несоосности расположения сопла и приемного канала на
характеристики элемента. Будем считать, что оси сопла и приемного канала
параллельны. Сначала разберем случай, когда входное отверстие приемного
канала при всех значениях 0 = Го/Г л остается в пределах начального
участка струи, хотя граница этого участка и смещается с изменением О. Затем
исследуем случай, когда входное отверстие приемного канала при всех
значениях В находится на основном участке струи.
В первом случае PJpH является функцией относительных величин в, h^
Рн/Ро> где m*
ms ~ расстояние от рассматриваемой
точки до оси струи, Ь* — b/d0, Ь —• ширина пограничного слоя, do — диаметр
сопла. Методом, аналогичным ука- =г in
ЩО
1
О 1
/7j, мм вод. cm
500
250
в<1
*
—
евяяшштшшш
занному выше, была получена
формула для определения в этом
случае Pjpj-j- По этой формуле
был проведен расчет зависимости
Ps'Ph от в==То1ТН ПРИ Рн1Р(Г
= 0,7 и при различных значениях
К и "V
На рис. 9.12, а индексом У
обозначена зависимость величины
pJPu от О при ^ = 2 и пг^ — 0,8.
Значение т^ = 0,8 соответствует
при данном /г# расположению
входного отверстия приемного
канала на внешней границе струи
при 6 = 0,2. Эта характеристика
построена для участка изменения
в, ограниченного сверху величиной
6=4; при 6>4 величина hH
становится меньше заданного
значения h* (см. рис. 9.8). Из
рассмотрения указанной выше
характеристики следует, что изменение
Ръ1рн на участке 0>1
незначительно. Оно практически ощутимо
лишь при 0<1. На рис. 9.12,6
приведены характеристики рз=рз — Рн в функции^ температуры,
соответствующие участкам 0>1 и 6<1 характеристики /?з/ря = ф(6). При
построении кривых, показанных на рис. 9.12,6, приняты за исходные значения
Рн = 1 кГ/см2 и Гь=300° абс для 6>1 и Г0 = 300° абс для 0<1.
Характеристика 2 на рис. 9.12, а соответствует А* = 6, причем принято т* = 1Д так что
при данном значении h* входное отверстие приемного канала располагается
на внешней границе струи при 0 = 0,2. Данная характеристика построена для
интервала 0,2<6<0,7. При дальнейшем увеличении 0 входное отверстие
приемного канала в связи со смещением переходного сечения выходит за
границу начального участка струи.
Еще меньшее изменение ps/рн в функции от 0, чем определяемое
последней характеристикой или участком характеристики / на рис. 9.12, а при
6>1, получается для/7^ = 2 при т*=1,2, соответствующем при данном
значении h* положению входного отверстия приемного канала на внешней
границе струи при 0=1. При изменении 0 от 1 до 4 величина рз//?я остается
практически постоянной.
б)
Рис. 9.12.
1200
Г (дляв>1)
°С(дляв<1)

100
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. IV
Из приведенных выше данных следует, что изменение рз/рн в функции О
при рассматриваемых здесь относительных положениях сопла и приемного
канала практически получается лишь при малых значениях h% и таких
величинах w*, при которых рабочим участком характеристики является
участок, отвечающий значениям в<1. "Однако и в этих случаях получаемые
приращения отношения давлений рз/рн невелики; при одних и тех же рн/ро
они намного меньше, чем при рассмотренном ранее соосном расположении
сопла и приемного канала. Это объясняется тем,
что при расположении приемного канала вблизи
от внешней границы струи абсолютные значения
давления скоростного напора малы по сравнению
с теми, которые получаются для соответствующих
сечений на _оси струи. Небольшая величина
изменения рз/рн при изменении температуры в
рассматриваемом здесь случае объясняется также и
тем, что с увеличением температуры наряду с
расширением струи в каждом данном сечении
начального участка происходит смещение
профиля скоростей и профиля температур в сторону
оси струи из-за деформации ядра постоянных
скоростей.
Рассмотрим далее случай, когда в элементе
с несоосным расположением сопла и приемного
канала входное отверстие последнего при всех
значениях в находится в пределах основного
участка струи. При этом рз/рн является
функцией в, h^ hRt, s^> фу, b^. В качестве
иллюстрации на рис. 9.13 представлены расчетные
характеристики изменения р3 'р^ в функции О = Т^/Т^
при h* = 6 и Р///ро=О,7 и различных значениях sld0.
Значениям s/d0, равным 0; 0,46; 0,93; 1,38;
1,85 для h* =6, при 6 = 1 отвечают
значения s/б, соответственно равные 0; 0,25; 0,5;
0,75; 1. Согласно данным рис. 9.13 по мере
удаления оси приемного канала от оси струи при
изменении s/d0 от 0 до 0,93 крутизна характеристики р3/рн=/(в) уменьшается.
При этом_с увеличением © величина рз/рн уменьшается, так как на
зависимость рз/рн от в существенно влияет изменение скорости на оси струи
(характеристика на рис. 9.13 при s/do=O та же, что и характеристика при
соответствующем значении рн/ро, приведенная ранее на рис. 9.9, а). При
дальнейшем увеличении s/d0 усиливается влияние изменения ширины струи
на рассматриваемую зависимость между величинами рз/рн и в, прямо
противоположное влиянию, которое оказывает изменение скорости на оси струи.
При некотором значении s/do влияние обоих указанных выше факторов
становится практически одинаковым и величина рз/рн перестает зависеть от О
(соответствующая характеристика показана на рис. 9.13 пунктирной линией).
При дальнейшем увеличении s/do величина рз/рн увеличивается с ростом в.
Это иллюстрируется характеристиками при значениях s/d0, равных 1,38 и 1,85.
1
Рис. 9.13.

ГЛАВА V
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СТРУЙ В ЭЛЕМЕНТАХ ПНЕВМОНИКИ
§ 10. Расчет характеристик взаимодействия струй
для идеализированной модели течения в струйном элементе
1. Допущения, принимаемые при расчетах.
Рассмотрим плоский струйный элемент, показанный на рис. 10.1,
у которого канал питания имеет ширину а0 и канал управления
ширину п\. На основную струю, вытекающую из канала питания
со скоростью vOi действует струя, вытекающая со скоростью Vi
из канала управления. Будем считать, что скорость v0
одинаковая для всех точек сечения первого из указанных каналов, а
скорость v\ — одинаковая
для всех точек сечения \ ! //
второго из них. Вследст- i /л. \#
вие взаимодействия струй
образуется
результирующая струя шириной а2 и
со скоростью течения v2,
ось которой составляет
угол а с осью канала
питания.
Характеристики
результирующего течения
могут быть существенно
различными в зависимости от того, в какой мере проявляется
при взаимодействии струй действие сил вязкого трения.
Сравнение расчетных и опытных данных показывает, что чаще всего
можно пренебрегать действием сил вязкого трения лишь для
области взаимодействия струй, находящейся вблизи от выходных
сечений подводящих каналов. В дальнейшем же на
характеристики результирующей струи обычно оказывают существенное
влияние и процессы турбулентного обмена с окружающей средой.
Будем считать, что не только в начальной области, но и при
дальнейшем течении вновь образовавшейся струи в нее не
вовлекаются частицы из окружающей среды.
Рис. 10.1.

102 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. V
Одним из основных допущений, которое принимается ниже
при исследовании свободных, не стесненных стенками плоских
струй, является определение угла а отклонения результирующей
струи от оси канала питания по отношению количеств
движения исходных струй:
tga = (mv)l/(mv)0. (10.1)
Здесь (то)о —количество движения струи, вытекающей из
канала питания, a {mv) i — количество движения струи,
вытекающей из канала управления (рис. 10.1). Принятие формулы
(10.1), строго говоря, основано на предположении о постоянстве
в поле взаимодействия струй статического давления; вместе с
тем, как было оговорено ранее, считается, что в подводящих
каналах и в результирующей струе распределение скоростей
равномерное. Исследования, проведенные Ф. А. Мойнигеном и
Р. И. Рейли, показали, что в некоторых случаях могут быть
существенными также и неучитываемые здесь силы,
определяемые изменением статического давления, а также и
центробежные силы, возникающие при движении частиц [89]. Опыты,
проведенные И. С. Макаровым и Б. Г. Худенко с системой плоских
турбулентных струй, также показали, что в области смешения
струй статическое давление не является постоянным. Данные
работы В. А. Кириллова и Б. Г. Худенко [26] свидетельствуют
о том, что, несмотря на это, для плоских струй, вытекающих из
каналов по типу показанных на рис. 10.1, расчеты, которые
проводятся по формуле (10.1), в большинстве случаев достаточно
хорошо согласуются с опытом. Этот вывод, сделанный для
реальных струй, тем более может быть принят при
предварительно рассматриваемой здесь идеализированной схеме
струйного элемента. К заключению о возможности пользования при
проводимых ниже исследованиях формулой (10.1) приводит и
обработка опытных данных, полученных В. И. Миткалинным
[32]. Следует сделать оговорку, что для струйных элементов,
рассматриваемых в дальнейшем в § 12, выполненных несколько
иначе, чем это показано на рис. 10.1, формула (10.1)
оказывается уже непригодной.
Ограничимся здесь рассмотрением изотермических струй,
вытекающих из каналов при малых перепадах давлений; будем
считать, что оси подводящих каналов пересекаются под прямым
углом, как показано на рис. 10.1. Характеристики
взаимодействия неизотермических струй при различных углах между
осями подводящих каналов были исследованы
экспериментальным путем И. С. Макаровым и Б. Г. Худенко [31].
Экспериментальному исследованию полей скоростей, статических давлений
и температур, получающихся при смешении пяти плоских турбу-

§ 10] ИДЕАЛИЗИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ СТРУЙНОГО ЭЛЕМЕНТА ЮЗ
лентных струй, посвящена другая работа И. С. Макарова и
Б. Г. Худенко [30]. Характеристики струйных элементов пневмо-
ники, в которых оси подводящих каналов пересекаются под
углами, отличными от прямого, рассмотрены в работах М.
Балды [53], и в работе Ф. Сивова и С. Ненова [109].
В струйных элементах рассматриваемого типа возникают
течения в направлении, противоположном основному направлению
движения результирующей струи, или, как назовем их,
противотоки. Вслед за анализом идеализированной модели струйного
элемента, который проведем, не учитывая противотоков,
рассмотрим характеристики последних.
2. Исследование характеристик для
идеализированной модели течения в струйном
элементе. Определим сначала величины tg a, а2 и v2, считая
flo, Яь Vo, Vi заданными.
Заметим предварительно, что для канала прямоугольного
сечения шириной п\ и глубиной п при скорости течения v% и
плотности воздуха, которую считаем неизменной, равной р,
масса воздуха, протекающего в единицу времени, т = фпа\0\, а
количество движения, которое несет в себе поток,
' l (10.2)
Используя теорему количества движения, получим
pnal v\ = 9na2vl s*n a>
pnaovl = рпа2и| cos а. (10.4)
Подставляя значения (mv)i и (ти)0, получаемые при /=1 и
/ = 0 из выражения (10.2), в формулу (10.1), находим
tga-iaMivJv,)*. (10.5)
Из равенств (10.3), (10.4) и из условия неразрывности течения
a0v0 + alvl (10.6)
находим выражения для скорости и ширины результирующей
струи
v2 =
а2 = (a0v0 + а^\Г(а^ + (а^. (10.8)
В рассматриваемом элементе имеется два приемных канала,
горизонтальный и наклонный, входные сечения которых
находятся на расстоянии L от канала управления. Ширина каждого
из приемных каналов, согласно рис. 10.1, равна а3.

104 Ч. 2 ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. V
Будем считать, что для полного переключения потока на
наклонный приемный канал необходимо, чтобы точка пересечения
оси струи с плоскостью входных сечений приемных каналов
переходила бы из положения А в положение В\ расстояние
А = а3. Тогда из рис. 10.1 следует
(10.9)
Приравняем правые части выражений (10.5) и (10.9):
Анализ формулы (10.10) приводит к следующим выводам
относительно свойств элементов рассматриваемого типа. При
заданных величинах a3, ao, v0 с увеличением L уменьшается
значение а&\ и, следовательно, при заданных величинах р и п
уменьшается и значение (mv)i (см. формулу (10.2)), при котором
происходит переключение.
Вывод о том, что при выборе достаточно большого
расстояния L максимально необходимая величина (mv)i, а
следовательно, и величины пх и V\ могут быть достаточно малыми, имеет
существенное практическое значение.
Обозначим расходы в каналах питания и управления и
расход в результирующей струе соответственно через Qo, Q\ и Q2.
Рассмотрим отношения расходов и скоростных напоров в
приемных каналах / и // к соответствующим величинам,
взятым для канала управления*). Обозначим их соответственно
V ^н' V
Мнимся в виду значения v± и Qit при которых происходит
полное переключение потока с канала / на канал //, обозначаемые
далее v* и Q*, и учитывая, что скоростные напоры
пропорциональны квадратам скоростей течения, определим величины
указанных выше отношений следующим образом:
nQl = QolQv v - QllQl %п = (*„№• \и = («№ (юл l)
Обозначим скорость результирующего потока и* и ширину его
а*2 при vx = v*.
Раскрывая значения Qo и Q* и учитывая, что Q2=Q0+Q*,
и подставляя в последнее из выражений (10.11) значение и*,
*) В работе [72] расход и скоростной напор на выходе элемента отнесены
к соответствующим величинам, взятым для канала питания, а не для канала
управления, как это делается здесь (см. § 13).

§ 10] ИДЕАЛИЗИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ СТРУЙНОГО ЭЛЕМЕНТА Ю5
определяемое по формуле (10.7), получим
Ч-К^ЮКЫГ'. (ю.12)
В полученные выражения t]q > Ли » Лл > Л входят лишь
две относительные величины aj/a0 и v*jv0.
Примем в дальнейшем а3 = а2- При этом формула (10.10)
имеет следующий вид:
Используя выражения (10.16) и (10.8), можно представить
в функции от величин v\JvQ и а,/а0 отношение Lja0:
Ь/во - [W(W ( t1 +
y} (10.17)
При разработке реальных струйных элементов важно знать,
каковы предельные значения коэффициентов r\Q , r)Q , цр и х\ ,
которые могут быть получены при принятой идеализации
исходных характеристик. Рассмотрим, как зависят величины этих
коэффициентов от относительных размеров элемента и от
относительных скоростей течения.
Возьмем несколько фиксированных значений r\Q . Для
каждого из них, согласно формуле (10.12), величины а,/а0 и v*/v0
связаны между собой однозначной зависимостью. Заменяя в
формуле (10.17) V*/v0 через определенные таким образом
значения di/cio, можно для выбранных ru рассчитать характеристики,
которыми определяется связь между величинами а\/ао и L/a0.
Такие характеристики, построенные для r]Q =0,2; 0,5; 1; 2; 5;
10, представлены в верхней части рис. 10.2.
Подставляя для каждого из выбранных значений r\Q
удовлетворяющие уравнению (10.12) парные величины #,/#0 и v\jv0
в уравнения (10.15) и (10.17), рассчитываем характеристики
х\ =ф(1/а0). Они изображены сплошными линиями в нижней

106
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. V
части рис. 10.2. Наконец, можно, задавшись рядом значений
v*lvQ, а следовательно, и отвечающими им согласно формуле
(10.14) значениями цр , определить по формуле (10.12) для
них при выбранных величинах ть> соответствующие а^а0. По
полученным таким образом
парным значениям v*Jv0 и
а1/а0 определяются по
формуле (10.17) и значения
L/aQ. Построенные таким
способом характеристики
т] = ф(£/а0) показаны в
нижней части рис. 10.2
пунктирными линиями; на
рис. 10.2 указаны при
каждой из характеристик соот-
°ilao
8
Ю
ч
w
Рис. 10.2.
Рис. 10.3.
ветствующие ей величины r\Q . Значения r\Q для этих
характеристик могут быть получены прибавлением 1 к каждому данному
значениют] • это следует из формулы (10.13). Можно также,
исключая из выведенных формул другие переменные, кроме
рассматриваемых, построить характеристики |Пр=ф(т1(з)» \ =
= (p(r)Q \, #]/#() = <р(Чэ )при заданных значениях L/a0. На рис. 10.3
показаны эти характеристики для L/ao=lO,

Ю]
ИДЕАЛИЗИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ СТРУЙНОГО ЭЛЕМЕНТА
107
Приведенными характеристиками определяются возможные
сочетания условий работы струйных элементов, отвечающих
описанной выше идеализированной их модели.
3. Исследование характеристик
противотоков при взаимодействии струй в элементах
пневмоники. Для выяснения характеристик противотоков
при взаимодействии плоских свободных струй была сделана
Рис. 10.4.
попытка использовать выводы теории струй идеальной жидкости
(см. §§ 54 и 55; см. работы [12, 7]). Ниже приводятся данные
этого исследования (см. также работу [19*]).
За исходную примем схему взаимодействия струй, указанную
в книге Бай Ши-и [7]. Эта схема приведена на рис. 10.4, а. Здесь
аА и ас — сечения исходных струй Л и С в удалении от области
их взаимодействия, ав и aD — сечения струй В и D,
образующихся в результате взаимодействия исходных струй, также
взятые в удалении от области взаимодействия (теоретически в
бесконечности). Ось струи А совпадает с осью ху направление
струй В, С и D определяется углами 9В, Qc и QD. Так как
исследование проводится для струй, для которых скорость vo в беско-

108 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. V
нечном удалении от области взаимодействия одинаковая,
годограф комплексной скорости vK имеет такой вид, как показано
на рис. 10.4,6. Ставится задача определения для струй Вий
их направления и ширины (при заданных значениях этих
величин для исходных струй А и С). Как показано в работах [7, 12],
для общего случая, единственного решения этой задачи не
существует, так как для определения четырех неизвестных величин
(ширин и направлений двух результирующих струй) имеются
лишь три уравнения. Действительно, в рассматриваемом
случае зависимость между комплексным потенциалом течения w и
комплексной скоростью vK определяется следующим образом
([7], стр. 30):
w = (iv0l2n)(aBQB + aDQD - ас0с) - (vo/n){aA In [1 -
- (vKlv0)] + ac In {l - [vJ(voeiQc)] } - ад In {1 - [vj {voew*)}} -
-aDln{l-[vKl(voe»°)]}}.
В критической точке О (см. рис. 10.4, а), где vK = 0, имеем
dw/dz= (dw/dvK) • (dvK/dz) =0. Из этого условия следуют
уравнения
аА + ас cos 8С — ав cos QB — aD cos QD = 0^ (10.18)
ac sin 0C — aB sin QB — aD sin 0^ = 0, (10.19)
которые вместе с уравнением неразрывности
aA + ac = aB + aD (10.20)
составляют систему трех уравнений для четырех неизвестных
#в, #d> бв и 0£,.
Невозможно получить единственное решение задачи в общем
случае, имея лишь три уравнения для определения неизвестных
четырех величин ав, aD, QB и 0д. Однако для некоторых
практически важных частных случаев возможно точное решение
поставленной задачи. Рассмотрим случай, когда оси исходных струй
образуют в пересечении угол л/2 (см. рис. 10.4, в) или, что то
же, угол 0с = —Зя/2.
Примем, что aA = cic = a. Тогда в силу симметрии течения
струи В и D должны быть направлены так, как показано на
рис. 10.4, в. При этом 0В = —7я/4 и 0^ = —Зя/4. Для нахождения
интересующих нас величин ав и aD, соотношением которых
ud/cib определяется относительная величина противотока,
достаточно двух уравнений. Одним из них является уравнение
aB + aD = 2a, (10.21)
полученное из уравнения (10.20). Другим является уравнение
ав -aD = a/0,71, (10.22)

§ 10] ИДЕАЛИЗИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ СТРУЙНОГО ЭЛЕМЕНТА 109
которое получается из уравнения (10.18) при подстановке в него
значений cos 8с = 0, cos 8Б = 0,71, cos0D = —0,71. Совместное
решение уравнений (10.21) и (10.22) дает значения
а* «1,7а, (10.23)
aD » 0,3а, (10.24)
и соответственно
aDlaB~ 0,17. (10.25)
Итак, при взаимодействии струй идеальной жидкости в
рассматриваемом случае количество среды, движущееся в
направлении, противоположном направлению движения основного
результирующего потока, примерно в 6 раз меньше, чем в
результирующем потоке.
Приведенные выше данные относятся к случаю, когда угол р
между осями исходных взаимодействующих струй равен я/2.
Относительная величина противотока уменьшается, если угол р
между исходными струями имеет значение, меньшее чем я/2.
Рассмотрим, как меняются значения aD/aB при изменении р в
пределах от я/2 до 0. Принимая, как и раньше, аА = ас = а,
получим уравнение (10.21). Уравнение же (10.18) преобразуется
теперь следующим образом. Имеем
cos 6С = cos p, cos Bjg = cos (p/2), cos 9D = — cos (p/2).
С подстановкой этих значений cos 8c, cos 9в, cos QD в уравнение
(10.18) находим
а в - aD = 2а cos (p/2). (10.26)
Решая систему уравнений (10.21) и (10.26), получаем
aB = 2acos2(p/4), (10.27)
aZ)-2asin2(p/4), (10.28)
и следовательно,
(10.29)
На рис. 10.4, г представлена характеристика изменения aD/aB
в функции от р, полученная расчетом по формуле (10.29).
Согласно этой характеристике с уменьшением р величина
противотока резко уменьшается: при р = 30° значение aD составляет уже
менее 2% от ав.
Сделанные выводы позволяют оценить порядок величины
противотока, возникающего при взаимодействии свободных
струй.
Следует еще раз подчеркнуть, что указанные выше выводы
были сделаны без учета влияния вязкости среды и при других

ПО Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. V
допущениях, обычно принимаемых при расчете плоского течения
струй идеальной .жидкости (см. §§ 54 и 55, см. [12, 7]). В
реальных условиях противотоки могут быть еще меньшими, чем это
следует из проведенных расчетов, так как происходит
вовлечение частиц из области противотока в основные струи; в
некоторых случаях, как показывают опыты, при этом область
противотока оказывается ограниченной (см. рис. 11.2, а — в).
В струйных элементах, работающих при различных условиях,
встречаются качественно различные картины течения. Так, при
опытах, проведенных В. С. Яковенко с плоскими струями,
противотоки наблюдались. При опытах, проведенных автором со
струйными элементами по типу элемента, показанного на
рис. 10.1 (при соплах круглого и прямоугольного сечения), в
области, уже несколько удаленной от места встречи исходных
струй, противотоки не обнаруживались.
§ 11. Данные экспериментального исследования направления
результирующего потока, получающегося при взаимодействии
осесимметричных турбулентных струй.
Приближенная методика расчета характеристик течений
в плоских элементах пневмоники
1. Экспериментальное исследование
характеристик взаимодействия осесимметричных
струй. Изучение характеристик взаимодействия струй, не
стесненных стенками, осложняется тем, что течения даже
приближенно не могут рассматриваться как плоские. При этом, что
наиболее существенно, в общем случае не все частицы одной из
струй активно взаимодействуют с частицами другой струи. Это
иллюстрируется рис. 11.1, а на котором показаны две струи,
одна из которых, вытекающая из сопла У, имеет в области
взаимодействия размеры сечения большие, чем размеры сечения
струи, вытекающей из сопла 2. На частицы рабочей среды,
протекающие через заштрихованную на рисунке область сечения,
может оказывать малое влияние или практически не влиять
совсем струя, вытекающая из сопла 2. Закономерности,
которыми определяется здесь течение, иные, чем для области
непосредственного взаимодействия частиц, которые несут в себе
обе рассматриваемые струи.
Аналитическое описание процессов действия струи на струю
в таких условиях при использовании существующих методов
теории струй не представляется возможным. Поэтому
характеристики результирующего течения, образующегося при
взаимодействии струй, могут быть определены лишь на основе опытов.
Любые параметры результирующего потока, которые находятся

§ 11]
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕГО ПОТОКА
111
экспериментальным путем, для точек некоторого сечения потока
имеют определенные значения, если при данной форме сопел
заданы следующие шесть величин, указанные на рис. 11.1,6:
диаметры сечений сопел do и du расстояния от входной кромки
одного сопла до оси другого сопла Ао и hu давления воздуха перед
соплами ро и pi.
б)
Рис. 11.1.
Обобщение опытных данных при шести исходных
независимых переменных величинах представляется затруднительным.
Однако, как показывается ниже, можно свести указанные выше
шесть величин к двум зависящим от них обобщенным
параметрам. При этом, проводя опыты лишь для некоторых частных
случаев, можно обобщить получаемые результаты,
распространяя их также и на случаи, когда исходные условия отличаются
от тех, при которых были проведены опыты.
Ограничимся определением угла отклонения оси
результирующего потока от горизонтальной оси. Однако по описываемой
далее методике аналогичным путем могут быть получены

112 Ч. 2 ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. V
эмпирические формулы и для расчета других величин,
характеризующих результирующее течение. К их числу относятся как
геометрические характеристики результирующего потока, так и
скорости течения и давления в отдельных точках его сечений.
При экспериментальном исследовании влияния на угол
отклонения результирующей струи значений исходных величин d0,
du ho, hu po, pi направление результирующего потока
определялось по визуализированной картине течения, получаемой на
фотографии при установке кассеты фотоаппарата в плоскости,
параллельной плоскости осей сопел. Течения визуализировались
путем присадки к воздуху дыма.
Было сделано проверенное затем на опыте предположение
о том, что направление результирующего течения определяется
следующими двумя величинами.
Одной из них является отношение диаметров нормальных
сечений каждой из струй плоскостью, проходящей через ось
другой струи:
Ac = d',\d\. (11.1)
Исходные струи при этом рассматриваются так, как если бы они
не зависели одна от другой (рис. 11.1, в). Второй величиной
является отношение осевых скоростей течения каждой струи
в указанных их сечениях:
Заметим, что произведение АсВс равно отношению количеств
движения для рассматриваемых струй.
Используя формулу (7.3), получим
^ = do+O,3/*o, (11.3)
d\ = dx + 0$h{. (11.4)
При этом величина Ас представляется в следующей форме:
Лс = К/^)(1 +0,Зйо,)/(1 + 0,3/^). (11.5)
Здесь ho* = ho/do; hi* = hi/di.
Следуя указанной в § 7 упрощенной схеме строения струи
и рассматривая основные участки раздельно взятых струй,
имеем
Ч, (11.6)
Г1, (11.7)
где и0? о и v0) х — скорости истечения из сопел*

§11] ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕГО ПОТОКА ИЗ
Считая равномерными распределения скоростей в выходных
сечениях сопел, примем
^Ж (11.8)
(11.9)
Положим коэффициенты расхода в последних двух
выражениях равными. Получим тогда
(НЛО)
Для проверки правильности предположения о возможности
представления величины угла отклонения оси результирующего
потока а от горизонтали в функции лишь от Ас и Вс,
определяемых по формулам (11.5) и (11.10), были проведены опыты.
Они проводились на воздухе при избыточных давлениях перед
соплами порядка сотых долей атмосферы. При постановке
опытов учитывалась возможность использования сопел с
различными соотношениями площадей проходного сечения — от 1
до 16. Учитывалось также, что для струйных элементов
рассматриваемого типа представляет интерес исследование течений
в области, относительно мало удаленной от сопел (при задании
размеров этой области было взято в качестве предельного для
каждого из сопел А* = 15).
Сопла, к которым подводился под давлением воздух с
присадкой дыма, крепились на кронштейне, снабженном
микрометрическими винтами, с помощью которых могло изменяться
расстояние от плоскости выходного сечения каждого из сопел до
оси другого сопла. Подготовка и присадка к воздуху дыма
производилась в специальной дымовой камере (см. § 45).
Весовой расход частиц масла, добавлявшегося к воздуху
при образовании дыма, не превышал сотых долей от весового
расхода воздуха. При такой концентрации примеси
характеристики распределения скоростей и давлений в струях должны
оставаться такими же, как и при работе на чистом воздухе.
Были измерены температуры на выходе из сопел. Подогрев
воздуха в дымовой камере не превышал 10°, он также не мог
сказаться на характеристиках струй.
Были проведены опыты при разных сочетаниях диаметров
сопел do и rfi, расстояний Ао и hi от каждого из сопел до оси
другого сопла, давлений р0 и рх перед соплами (рис. 11.1,6).
В качестве иллюстрации на рис. 11.2, а —в показано
взаимодействие струй при fto=fti = 3O мм, do = di= 4 мм, ро=ЮО мм вод. ст.
и при различных значениях ри которые были соответственно
равны 100, 20 и 5 мм вод. ст. На рис. 11.2, г — е показано
взаимодействие струй при тех же значениях d0 и dj, но при Ло=Л^=5
§ Л. А. Залманзон

Рис- 11.2.

§ 11] ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕГО ПОТОКА
115
= 15 мм; ро=\ОО мм вод. ст. и при рь равном соответственно
100, 20 и 5 мм вод, ст. На рис. 11.2, ж показано взаимодействие
струй для do = di = 4: мм и р0 = /?!=: 100 мм вод. ст. при /го= 15 мм
и /гх = 35 мм. На рис. 11.2, з представлено взаимодействие струй
при fto = fti=15 мм, <io = 4 мм и rf± = 1 мм и при ро= 100 и
Pi = 300 мм вод. ст. Были проведены опыты и при других
значениях d0, di9 h0, hi, p0, Pi-
50
20
W
1
:
So
о /?0»fyt =30 мм
• hQ=h1 ~15mm
50
30
го
to
\
\
\
го
бо во юо
р,,ммводст
Рис. 11.3.
б)
Обработка опытных данных проводилась по следующей
методике.
По фотографиям были измерены углы а, определяющие
направление результирующего потока при различных сочетаниях
do, di9 h0, hi, po, pi.
На основе измерений строились характеристики a = /(pi)
при данных значениях р0 и заданных неизменных значениях
величины Ас. На рис. 11.3, а показана такая характеристика,
полученная для do=di = 4 мм при fto = ^i = 3O мм и ho = hi=l5 мм
в случае, когда ро=1ОО мм вод. ст. Для дальнейшей обработки
брались точки построенных таким путем кривых. Этим
исключались случайные отклонения, обусловленные влиянием на
измерения различных факторов, и погрешности, которые могли
возникать при обработке фотографий.
Для нескольких точек указанных выше кривых, подсчитыва-
лись по формуле (11.10) отвечающие им значения Вс и
строились кривые a=f(Bc). Характеристика a=f(Bc)>
соответствующая представленной на рис. 11.3,а кривой a = /(pi), полученной
8*

116
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. V
для приведенных ранее значений d0, du h0, hu Po, Pi показана
на рис. 11.3,6.
Были построены семейства таких кривых и по ним брались
парные величины Ас и Вс, отвечающие фиксированным
значениям а; соответствующие точки для различных d0, du hOt hif
p0 и pi наносились на график с координатами Лс, Вс. Ниже
приводится таблица значений du hu pi (при do=A мм;
ро= 100 мм вод. ст.), к которым относятся точки характеристик
В (А) на рис. 11.4.
№
точки
/
2
3
4
5


начения
О
•
А
□
А
du мм
4
4
3
2
1
hi, мм
30
15
15
15
15
рх, мм вод. ст.
5-100
5-100
5-400
5-400
100-400
№
точки
6
7
8
9


начения
+
X
Ф
du мм
4
4
4
4
hu мм
25
35
25
35
Pl, ММ
вод. ст.
100
100
50
50
Данные, отвечающие точке /, получены при /го = ЗО мм, а
данные, соответствующие другим точкам, — при /го= 15 мм.
Указанными характери-
стиками подтверждается
возможность принятия Ас и Вс
за величины, определяющие
направление
результирующего потока при
оговоренных ранее условиях
взаимодействия струй:
экспериментальные точки, отвечающие
одному и тому же значению
а, ложатся во всех случаях
на единую кривую Вс =
= ф(Лс), как бы ни были
различны в заданных
пределах значения dOi du й0, Аь
Ро и pi.
Это относится и к точкам
характеристик при
значениях ft#~4 для одной или
обеих струй, когда областью взаимодействия захватывается
конечная часть начальных участков струй (все указанные выше
выводы были сделаны при использовании расчетных формул
для основных участков струй).
Рис. 11.4.

§ II] ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕГО ПОТОКА Ц7
Замечая, что каждая из показанных на рис. 11.4
характеристик, отвечающих постоянному значению а, близка к гиперболе,
попытаемся представить зависимость а от Ас и Вс в форме
AcBc = f(a). (11.11)
Для определения функции f(a) используем следующие
соображения. Если заменить Ас на 1/Лс и Вс на \/BCj что,
согласно формулам (11.5) и (11.10), равносильно перемене
местами индексов 0 и 1 в обозначениях величин d0, du А<ь hu Ро» Ри
то в соответствии с рис. 11.1,6 величина а заменяется
величиной я/2— а. Поэтому функция f(a) должна быть такой, чтобы
при замене Ас на \\АС и Вс на \/Вс выражение (11.11)
приводилось бы к виду
c) = f[(7il2)-a]. (11.12)
Перемножая соответственно левые и правые части равенств
(11.11) и (11. 12), получим уравнение, которому должна
удовлетворять функция
/(а)/[(я/2)-а]=1. ' (11.13)
Последнему условию удовлетворяет
/(a) = tg*<x. (11.14)
Подставляя в выражение AcBc = tgKa значения Ас, Вс и а,
отвечающие отдельным точкам, находим соответствующие им
значения К. Среднее значение К равно —2/3. Таким образом,
приходим к формуле
WcBcr3/2, (11.15)
которая после подстановки в нее выражений Ас и Вс из (11.5)
и (11.10) приводится к виду
+ 0,3/г0,)/(0,3 + 0,MA*)] }{Pllp^f'\ (11.16)
На рис. 11.5 исходные экспериментальные характеристики,
ранее приведенные на рис. 11.4, сопоставлены с характеристиками,
рассчитанными по формуле (11.16); первые из них показаны
сплошными, а вторые — пунктирными линиями. Из
вышеизложенного следует, что при расчете направления оси
результирующего потока, получающегося при смешении осесимметричных
турбулентных струй, необходимо учитывать то, что в общем
случае не вся масса одной из струй активно
взаимодействует с массой другой струи. Это подтверждается также и
некоторыми другими исследованиями. Так, согласно данным

118
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. V
В. А. Кириллова и Б. Г. Худенко [26], при расчете tg а без учета
указанных выше факторов расчетные характеристики
подтверждаются опытом лишь при относительно небольшом различии
между величинами dt и d0 (существенны также и значения й0
и hi). Для значений dJdOi более значительно отличающихся от
1, в указанной работе экспериментальные данные не приводятся;
авторами статьи лишь отмечается, что для некоторых
режимов наблюдалось существенное расхождение теории с
экспериментом.
2. Методика приближенного расчета течений
в плоских струйных элементах. Рассмотрим плоский
струйный элемент, в котором
канал питания шириной а0
и канал управления
шириной а\ расположены так, как
показано на рис. 11.6, а;
оба канала имеют сечение
в виде прямоугольника,
длина которого п, и,
соответственно, этой последней
величине равно расстояние
между стенками в области
взаимодействия струй,
вытекающих из каналов.
Примем следующую
расчетную схему для
приближенного определения харак-
Рис. 11.5. теристик струи,
образующейся при смешении исходных
струй. Будем считать, так же как это делалось в § 10, что угол а
между осью результирующей струи и осью канала питания
определяется из условия tga=(mv)i/(mv)o. Примем, что ось
результирующей струи проходит через точку пересечения осей каналов.
Будем считать, что в сечении результирующей струи,
нормальном к ее оси, включающем указанную точку (на рис. 11.6, а
это сечение Л—Л), ширина струи а2 и средняя скорость
течения v2 определяются по формулам (10.8) и (10.7), т. е. и в этом
будем придерживаться ранее введенной идеализированной
модели элемента. Однако в дальнейшем учтем потери при
турбулентном течении воздуха в подводящих каналах и учтем, что
происходит турбулентный обмен между вновь образовавшейся струей
и окружающей средой.
Количество движения, которое несет в себе струя,
вытекающая из канала, определяется по формуле (10.2). При
турбулентном течении в канале избыточное давление /?* на входе в

И]
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕГО ПОТОКА
119
канал и скорость V{ находятся в следующей зависимости
(см. §23):
1>? = 2р,е?/р, (11.17)
где si — коэффициент расхода канала, которым учитываются
потери механической энергии потока при дросселировании. При
Рис. 11.6.
этом выражение для количества движения (10.2) приводится к
следующему виду:
(тю). = 2па.г2.рг (11.18)
При использовании формулы (11.18) угол отклонения оси
результирующего потока определяется следующим образом:
tga-(a1/ao)(81/8o)2(p1/po).
(11.19)
Чтобы учесть характеристики результирующей струи,
определяемые турбулентным движением частиц, будем
рассматривать эту струю так, как если бы это была одиночная
турбулентная струя, вытекающая со скоростю v2 из канала шириной а->,
выходное сечение которого находится в плоскости А—А (см,

120 Ч 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. V
рис. 11.6,а), причем значения а2 и v2 определяются так, как
было указано выше. Для расчета характеристик этой струи
можно воспользоваться формулами, указанными в § 10, в
которые лишь должны быть внесены следующие коррективы:
вместо истинной ширины канала и скорости течения в нем должны
быть введены величины а2 и v2, вместо размера h должна быть
взята величина h'=(h — ^i)/cosa (см. рис. 11.6,а), должно быть
учтено влияние на характеристики струи торцевых стенок,
между которыми она распространяется. Заметим, что при
малых значениях щ и малых а можно принимать h' = h, как это
было сделано в работе [18].
Приведенная выше схема струи является условной, так как
формирование потока происходит иначе, чем при истечении
турбулентной струи из отверстия. Однако имеются следующие
основания для принятия данной схемы при приближенных расчетах
характеристик течения, получающегося при взаимодействии
струй в элементах рассматриваемого здесь типа. Значения угла
отклонения оси результирующей струи от оси канала питания,
получаемые расчетом по предлагаемой методике, хорошо
согласуются с опытными его значениями. Вместе с тем из опытных
данных следует, что в рассматриваемой струе уже при
небольшом удалении от места, где встречаются исходные струи,
профили распределения скоростей приближаются к тем, которые
характерны для одиночных турбулентных струй, вытекающих
из каналов. Например, по данным работы [53] смешение струй
практически заканчивается на расстоянии от точки пересечения
осей каналов питания и управления, определяемом величинами
1,5/г* —2/**, и на расстоянии 3,5/г* — 4А* профили скоростей уже
становятся симметричными. На рис. 11.6,6 представлены
совмещенные кривые распределения скоростей в сечении струи,
отстоящем на расстоянии /i#=12, построенные по опытным
данным, приведенным в работах [100, 101] для плоского струйного
элемента, у которого ао=2,5 мм и п = 5 мм. Кривая / на
рис. 11.6,6 относится к случаю, когда отсутствует
управляющее воздействие и имеется лишь одиночная турбулентная струя,
вытекающая из канала питания. Кривая 2 на этом рисунке
получена при отклонении струи, вытекающей из канала питания,
струей, вытекающей из канала управления, на угол а^7°. В
последнем случае профиль скоростей лишь несколько шире, что
связано с увеличением массы движущихся частиц. По форме же
данная характеристика почти не отличается от характеристики,
полученной для одиночной турбулентной струи.
Введем в рассмотрение следующие относительные
величины:
! ц^/еь. (11.20)

§ 11] ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕГО ПОТОКА 121
При этом уравнения (11.17) и (11.19) представляются
соответственно в форме
Х = Л/*, (11.21)
tga = XT]2or. (11.22)
После несложных преобразований уравнения (10.8) и (10.7)
также могут быть представлены в новых обозначениях в
следующей форме:
/A (11.23)
(11 -24)
Заменив в последних двух уравнениях % выражением (11.21),
получим
а2 = а0 (1 + хт| /?)/V 1 + *У а2, (11.25)
и2 = у0 /IT^W/( 1 + *ЦУо). (И.26)
Эти значения а2 и а2 далее подставляются соответственно
вместо а0 и Vo в формулы для расчета характеристик одиночной
турбулентной сруи. Полуширина струи в данном случае
Ь^(а2/2) + ск\ (11.27)
а скорость течения у для сечения, удаленного на h! от сечения
А—Л, в точке, отстоящей на расстоянии s от оси результирую*
щей струи,
v = v2 [1 - (s/bf/2]2l [с, + cji'laj9. (11.28)
В формулах (11.27) и (11.28) коэффициенты с, си c2j v
могут принимать различные значения в зависимости от величины
параметра £|Тр. (О влиянии этого параметра на характеристики
струй в плоских элементах см. в § 8.) В среднем можно брать
при предварительных ориентировочных расчетах с=0,1; Ci = 0,3;
с2=0,14; v=3A.
С подстановкой в выражение (11.28) значения b из (11.27)
и при раскрытии значений а2 и v2 по формулам (11.25) и
(11.26) после преобразований получим
Фо - Ф1 {1 - [(Фо)/(°.5 • Ф2* + ^:)]3/2}/(С, + с2К/^, (11.29)
где
q>; = V1 + «2л4^2/ (1 + щ V<y)v, (п.зо)
(1 + хт] Yofl Vl + «2Л4^2. (11.31)

122 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. V
В работе [18] характеристики, полученные расчетом по
приведенным выше формулам, были сопоставлены с
характеристиками, построенными в результате обработки опытных
данных, полученных Мэнионом [103]. Последние характеристики
показаны на рис. 11.6, в. Здесь видно, как меняется величина
скоростного напора в различных сечениях результирующего
течения, отнесенного к скоростному напору в сопле питания, в
функции от расстояния, отсчитываемого в направлении,
перпендикулярном к оси сопла. Характеристики получены при
отклонении струи, вытекающей из канала питания шириной 0,8 мм,
струей, вытекающей из канала управления, при последующем
распространении потока в пространстве между параллельными
стенками.
В рассматриваемом случае хорошее соответствие между
расчетными и опытными характеристиками было получено при
принятии с = 0,1; £i=0,3; с2=0,14; v=l, h' — h. На рис. 11.6,г
кривая / — расчетная характеристика рОс/ра2 =f(h/a2), где рос—
скоростной напор на оси струи, получаемой в результате
взаимодействия исходных струй, рп2 — скоростной напор в
принятом начальном сечении этой струи. Данная характеристика
такая же, какой она была бы при распространении одиночной
струи, вытекающей из канала шириной а2 при скоростном
напоре в выходном сечении канала, равном рп2. Кривая 2
построена по опытным характеристикам, приведенным на рис. 11.6, в.
Приведенные данные относятся лишь к характеристикам
результирующего течения, получающегося в струйном элементе
при смешении струй, вытекающих из каналов питания и
управления. Характеристики струйных элементов рассматриваемого
типа определяются также размерами сечения приемного канала.
Задачи, связанные с выбором оптимальных размеров сечения
приемного канала аналогичны задачам, рассмотренным в § 9
для элементов типа сопло — приемный канал. Только лишь в
данном случае распределение скоростей на входе в приемный
канал, которое получается в результирующем потоке, должно
быть рассчитано по формулам (11.29) — (11.31).
3. Характеристики струйных элементов с
разнотипными каналами. Из вышеизложенного следует, что
при турбулентном течении в обоих каналах струйного элемента
относительные геометрические характеристики потока,
образующегося при взаимодействии исходных затопленных струй, не
зависят от абсолютных размеров элемента, от избыточных
давлений, под действием которых происходит истечение, от
температуры и вязкости рабочей среды.
Ниже показывается, что этот вывод не относится к тем
элементам, у которых течение в одном из каналов турбулентное,

11]
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕГО ПОТОКА
123
а в другом ламинарное. В этих последних случаях при действии
одной струи на другую обычно образуется турбулентная струя,
характеристики которой существенно зависят от указанных
выше факторов.
Рассмотрим струйный элемент, в котором имеет место
турбулентное течение рабочей среды в канале питания
(горизонтальный канал на рис. 11.7, а) и ламинарное течение в канале
управления (вертикальный
канал на рис. 11.7, а).
Будем по-прежнему считать
скорости одинаковыми для
выходного сечения первого из р
этих каналов, однако учтем
неравномерность распределения
скоростей в канале с
ламинарной формой течения.
В этом случае формула
(10.1) принимает следующий
вид:
tga = l \ d(mv)\j(mv)0. (11.32) Рис. 11.7.
При ламинарном течении в плоской щели шириной а4
скорость течения на расстоянии z от левой стенки канала
(рис. 11.7,6) равна [45]
v = {px№v)z{ai-zl (11.33)
где р\ — избыточное давление перед входом в канал; \х —
динамический коэффициент вязкости рабочей среды; / — длина
канала дросселя.
Здесь предполагается, что скорость течения при данном
значении z не меняется по длине канала и учтены лишь потери
механической энергии потока, обусловленные действием сил
трения в канале. Количество движения для элемента струи с
шириной, равной dz:
d(mv) = pnv2dz.
Применительно к рассматриваемой схеме получим,
подставляя в последнее выражение значение v из (11.33):
d(mv) = pn [p1/(2/|i)]222(a1 - zfdz. (11.34)
Интеграл в числителе правой части выражения (11.32)
определяется следующим образом:
их
J d(mv) = Jpn
о
(11.35)

124 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. V
Из (11.18), (11.32) и (11.35) следует:
tg а = (1 /240) [(а,/ао)/(//а1)2] (р./р,,)2 (a?/eg) (рор/ц2). (11.36)
Согласно (11.36) при турбулентном течении в канале
питания и ламинарном течении в канале управления угол
отклонения результирующей струи, получаемой при взаимодействии
исходных струй, является функцией не только относительных
величин tfiM), /Mi, Pilpo, но также изменяется при прочих равных
условиях в функции от ширины канала управления аи
избыточного давления рабочей среды перед входом в канал /?0>
вязкости рабочей среды |л, плотности ее р и коэффициента расхода
канала питания во*).
Сделанные выводы в равной мере относятся к случаям
течения газов и жидкостей. Для воздуха, принимая ^= (374 +
+ 5,03 Т) 10~9 и учитывая, что p—pH/(gRT), где Т — абсолютная
температура, рн—абсолютное давление окружающей среды,
R — газовая постоянная, можно привести выражение (11.36) к
следующему виду:
a= (0,24- Ю-'W1 [KHVl^)2] (P,/Po)2 W8o) X
(11.37)
Полученными формулами можно пользоваться и тогда, когда
ламинарным является течение в канале питания, а течение в
канале управления турбулентное; только в этом случае следует
заменить а на (я/2) — а и поменять местами обозначения с
индексами 0 и 1 для величин, относящихся к одному и другому
каналам.
Практически более существенным является рассмотренный
ранее случай, ибо даже при одинаковых форме и размерах
обоих каналов могут создаваться условия, когда течение в канале
управления ламинарное, а в канале питания турбулентное, так
как обычно Pi<po-
Часто расходные характеристики каналов являются
промежуточными между теми, которые наблюдаются для ламинарных
и турбулентных дросселей. Если при этом они различны для
каналов, то также должно проявляться влияние указанных выше
факторов, хотя в количественном отношении оно может быть
меньшим, чем в рассмотренном предельном случае.
*) Не учитываем здесь изменения е0 в функции от Re. С учетом этого
фактора следовало бы представить е0 как функцию \i и р (так как от \х и р
зависит величина Re).

§ 12] ВЛИЯНИЕ РАСПОЛОЖЕНИЯ СТЕНОК НА ХАРАКТЕРИСТИКИ 125
§ 12. Влияние относительного расположения стенок подводящих
каналов на характеристики плоских струйных элементов
В § 11 было показано, что при взаимодействии свободных,
не стесненных стенками струй угол а, которым определяется
направление результирующего потока (рис. 12.1, а), может быть
найден из уравнения
tga=(a1/ao)/(u1/t;o)2. (12.1)
Характеристики струйного элемента существенно изменяются
при схеме построения его, показанной на рис. 12.1,6, где
примыкают друг к другу в точке С внутренние стенки обоих
подводящих каналов. Исследования, проведенные в ИАТ (ТК)
Н. Н. Ивановым [23], показали также, что существенное влияние
на величину угла а между направлением результирующего
потока и осью канала питания оказывает смещение концевых
точек наружных стенок каналов; на рис. 12.1, в показаны размеры
6f и 6я, которыми определяется величина этого смещения.
Физически влияние смещения концевых точек наружных стенок
подводящих каналов просто объясняется. Например, при
смещении концевой точки наружной стенки канала питания,
показанном на рис. 12.1, г, создаются более благоприятные, чем при
схеме, представленной на рис. 12.1,6, условия для отклонения
струи, вытекающей из этого канала, струей, вытекающей из
канала управления.
Практически важно знать, как изменяются при прочих
равных условиях характеристики струйного элемента при переходе
от одной из указанных схем его построения к другой. В
результате исследований, которым посвящена работа [23], выяснено
следующее.
Для струйного элемента, показанного на рис. 12.1,6, при
условии равенства полных давлений в канале питания и в
канале управления
tga = Va1/a0(i;1/i>0). (12.2)
Сравнивая эту формулу с формулой (12.1), замечаем, что
величина tga (а следовательно, при малых значениях а и
самого угла а) в последнем случае равна корню квадратному из
величины tga, получаемой при взаимодействии свободных, не
стесненных стенками струй. При а{ = а0 и Vi = v0 в обоих
случаях получается одинаковый угол отклонения a = 45°.
Установлено также, что для элемента, представленного на
рис. 12.1,г
tga = f(6F!aQ) VaiMoM (12.3)
где для 8F/a0=0-r-2
f (W*o) ~ - °>22 (6fM2 + 0>82 (6FlaQ) + 1. (12.4)

126
Ч. 2 ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. V
r
■5?
Ч)
VZ
/,\

§ 12] ВЛИЯНИЕ РАСПОЛОЖЕНИЯ СТЕНОК НА ХАРАКТЕРИСТИКИ 127
Значение f(6F/cio) непрерывно увеличивается с ростом б^/а0;
при 6р/^о = О имеем f (6F/a0) = 1, при 6W#o—»°° величина
f(M)l85
f()
Формулы (12.2) — (12.4) получены при исследовании
идеализированной модели течения, основанном на использовании
аппарата теории функций комплексного переменного*).
Общий ход решения задачи, в результате которого в работе [23]
получены указанные формулы, основан на следующих рассуждениях.
Область течения представляется на комплексной плоскости z—x + iy, как
показано на рис. 12.1,(5, где внутренняя стенка канала питания совмещена
с осью х, а внутренняя стенка канала управления — с осью у. Считается,
что точки Л, Ву D находятся в бесконечности, причем скорость в точке D,
принимаемая за исходную, равна V2. Скорости vq и v\ в точках А и В при
одинаковых для обоих каналов полных давлениях могут быть различными
в зависимости от величины соответствующих статических давлений. Для
реальных струйных элементов, которым отвечает рассматриваемая
идеализированная схема, при малых потерях механической энергии потока на входе в
канал указанные полные давления — это давления в камерах на входе в
соответствующие каналы.
Целью описываемого исследования являлось установление в первую
очередь зависимости угла отклонения а от относительных величин модулей
скоростей Ы/Ы и bil/l^l при различных величинах отношения ширины канала
управления к ширине канала питания.
На рис. 12.1, е и ж изображены области изменения комплексного
потенциала w и относительной комплексной скорости
(12.5)
соответствующие показанной на рис. 12.1,5 области течения.
Области изменения {dwjdz)j\v2\ и w отображаются на полукруг
единичного радиуса в плоскости параметрического переменного т (рис. 12.1, з).
Функцией, которой осуществляется отображение области изменения
относительной комплексной скорости (dwldz)/\v2\ на данную область плоскости т,
является функция
V' (12.6)
Функция w = f(x) находится при использовании принципа симметрии.
Заранее известно, что данная функция имеет в точках т . = а, т „ = — Ь>
Id — e2ta логарифмические особенности, характерные для струй конечной
ширины. В рассматриваемом случае имеются условия для аналитического
*) Читателям, не знакомым с использованием "ТФПК при
гидроаэродинамических исследованиях, рекомендуем предварительно прочесть §§ 54 и 55.
При решении рассматриваемой здесь задачи Н. Н. Ивановым использован
метод С. А. Чаплыгина (метод особых точек); далее описывается решение
другой близкой задачи, проведенное Р. Т. Крониным, применившим метод
Н. Е. Жуковского (являющийся дальнейшим развитием рассматриваемого
в § 55 метода Кирхгофа). В § 55 показывается, как могут использоваться
различные методы при исследовании одной и той же схемы течения.
Решение большинства задач методом особых точек проще, однако теория его более
сложна. Указанным методам посвящена специальная литература. Здесь и
в § 55 ставится целью проиллюстрировать лишь примерами уже решенных
задач применение их в области пневмоники. Считалось целесообразным
подробнее рассмотреть задачи, решавшиеся методами Кирхгофа и Жуковского.

128
. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. V
продолжения искомой функции на всю плоскость т. При симметричных
отображениях относительно вещественной оси и окружности единичного радиуса
оказывается, что данная функция имеет во всей плоскости т следующие
логарифмические особенности: источники в точках а, 1/а, —Ь, —l/b и стоки
в точках e2ia и e~2ta (см. рис. 12.1, з). С точностью до постоянного
слагаемого функция ш=/(т) определяется по особенностям ее для всей плоскости т:
Здесь
""" К^л *"" ^д)/ I ЦПх^ — в )-\-ixi\x — e )\. U^«')
?Л = КК (12.8)
^B-I°ilai (12*9)
представляют собой расходы воздуха через каналы питания и управления
(глубина того и другого каналов принимается равной I, как это обычно
делается при исследовании плоских течений).
Дальнейший ход выводов такой. Дифференцированием w по т
находится выражение dw/dx. Используется то, что в точке С нарушается
конформность отображения (см. рис. 12.1, ж и рис. 12.1, з) и dw/dx^O в этой
точке. В последнее выражение подставляются значения Ца и qB,
определяемые по формулам (12.8) и (12.9), причем учитывается, что
l^o I/I v2\ = Va (12.10)
и __
1011/102 1-/6. (12.11)
Формулы (12.10) и (12.11) следуют из уравнения (12.6). При последующих
выводах используется то, что
z(x)~(l/\v2\) $ \v2\dz~(l/\v2\) $ {1/ [(dw/dz) /I v21 ]} (dw/dx) dx.
В это выражение подставляется значение (dw/dz)/\v2\ из формулы (12.6)
и значение dw/dx, полученное при дифференцировании по т уравнения (12.7).
Интегрирование проводится так, чтобы по другим заданным величинам
могли бы быть определены отвечающие им значения 6Е и 6F. Пределы
интегрирования при этом выбираются следующим образом.
Точке Е на рис. 12.1,(9, отстоящей от оси х на дЕ, соответствует точка
с абсциссой —1 на рис. 12.1, з, а точке F на рис. 12.1, д, отстоящей от оси у
на 6j?, отвечает точка с абсциссой +1 на рис. 12.1, з. Поэтому для
определения 6Е ведется интегрирование в пределах от 0 до —1 и для
определения 6F — интегрирование в пределах от 0 до +1. При этом получаются
два уравнения, которые вместе с уравнением, выведенным из условия
равенства нулю в точке С производной dw/dx, образуют следующую систему
уравнений:
(1 - a) arctg Va + к (1 + b) Arth Vb +
+ (Уа + x Vb) [(я/2) cos а - sin a Arth (sin а)] = (я/2) (1 + 6^),
(1 + а) Arth Va + к (1 - Ь) arctg УТ+
+ (Т^а + и Vb) [(я/2) sin а - cos а Arth (cos а)] « (я/2) (к + 6
а + (1/а) - к Vb/alb + (l/b)] - 2 (и Vb/a + l) cos 2а = 0,
где введено обозначение K
(12.12)

12]
ВЛИЯНИЕ РАСПОЛОЖЕНИЯ СТЕНОК НА ХАРАКТЕРИСТИКИ
129
Так как, согласно формулам (12.10) и (12.11),
то система уравнений (12.12) позволяет установить для разных bF и ЬЕ
зависимость а от модулей скоростей v0 n vi при различных исходных
значениях >с.
Решением этой системы уравнений на электронной цифровой
вычислительной машине и путем последующей обработки полученных численных
результатов были получены для случая, когда 6^ = 0, указанные ранее фор
мулы (12.2), (12.3) и (12.4).
Расчетные данные согласуются с данными опытов, проведенных
Н. Н. Ивановым с реальными струйными элементами. Это иллюстрируется
рис. 12.2, на котором для элемен-
та, построенного по схеме рис. ?»
12.1, г, сопоставлены характеристи- чи
ки a=f(\vi\/\vo\) расчетная / и
опытная 2 для элемента с и=0,5
при 6^0=0. Опыты были
проведены при давлении на входе в
канал питания элемента, равном
64 мм вод. ст. Опытвде кривые 3
и 4 получены в элементах этого
типа соответственно при 6_fM>=
=0,5 и др/ао=\.
Расчетная кривая /
соответствует формуле (12.2). Для
сравнения на рисунке приведена
рассчитанная по формуле (12.1)
характеристика 5, которая
относится к схеме струйного элемента,
показанной на рис. 12.1, а.
Существует оптимальное значение 6Wa0, для которого отклонение
результирующей струи на заданный угол а достигается в элементе,
выполненном по схеме рис. 12.1, м, при минимальной величине отношения количества
движения в канале управления к количеству движения в канале питания
(в работе [23] за оптимальное взято значение 6Fy при котором
минимизируется отношение модулей скоростей течения в соответствующих каналах).
Так как количество движения в потоке для канала глубиной / и шириной а
равно pay2, то оптимальная величина 6F!a0 определяется из условия
получения отклонения струи на заданный угол а при минимальном
il/l^ol)2- Согласно рис 12,1, и tga=H/(L~8F), или tga=*
-■-■ •—(djpM>)]. С другой стороны, из формул (12.3) и (12.4)
следует, что
tg a - [- 0,22 (6F/aQf + 0,82 (6p/aQ) + 1] Vail% (vllvo>
Приравнивание правых частей обоих выражений tga и последующее
возведение правой и левой частей полученного равенства в квадрат дает
12 V
Рис. 12.2.
(«i/*o) (I vi I/I vo I)2 - №)2/ {KLK) - (6W«o)]2
X [- 0,22 (6plaQy + 0,82 (6^) + I]2}
(12.13)
Дифференцируем правую часть уравнения (12.13) по 6F/a0 и, согласно
общему правилу нахождения экстремума функции, приравниваем нулю
9 Л. А. Залманзон

130 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. V
найденную производную. Это приводит к алгебраическому уравнению,
решением которого является следующее значение 6jr/ao, отвечающее условию
минимизации величины (ai/ao) (I^il/Ы) 2:
6FlaQ = 0,333 (L/aQ) + 1,245 - [0,111 (L!aQ)2 - 0,413 (LjaQ) + 3,1]1/2. (12.14)
Практический интерес представляют исследование характеристик течения
и изучение влияния на их протекание расположения концевых точек
наружных стенок подводящих каналов не только для струйных элементов, у
которых оси каналов образуют прямой угол, но также и для элементов, у
которых они пересекаются под другими углами. Этим вопросам посвящена
работа Р. Т. Кронина [62]. В отличие от исследований, проведенных
Н. Н. Ивановым, в последней работе решение рассматриваемой задачи не
доведено до получения формул типа (12.3) и (12.4), которые могут
непосредственно использоваться при инженерных расчетах.
В принципе, пользуясь описываемым методом, можно рассчитать все поле
течения. Однако из-за сложности решения ограничиваются определением
формы результирующей струи: определяются угол отклонения ее в удалении
от каналов и внешние ее границы.
Ниже при изложении данного метода не приводятся выкладки,
связанные с отдельными этапами исследования; они детально описаны в тексте
работы [62].
Рассматривается струя, образующаяся в результате взаимодействия
потоков, вытекающих из двух каналов, ширина которых равна соответственно
ао и аи и скорость течения, предполагаемая в бесконечности одинаковой для
всех точек сечения каждого из каналов, равна соответственно для этих
каналов v0 и v\ (рис. 12,3,а). Задача поставлена таким образом, что
определяются угол отклонения струи а, ширина струи аг, скорость в струе v2 в
бесконечном удалении от выходных сечений каналов, а также линии тока,
образующие внешние границы струи. Значения величин а, а2, v2 могут быть
различными в зависимости от того, какими являются при заданных оо, #ь
Voy v\ и при заданном угле р, образуемом осями каналов, относительные
положения точек Л, В и С на рис. 12.3, а. Последние могут изменяться, если,
например, наружные стенки каналов располагаются, как показано на
рис. 12.3, а пунктирными линиями.
Укажем общий ход решения рассматриваемой задачи. Считаются
заданными величины р, я0, a\t v0, vu \v2\; считается также заданным и положение
точки А. Определяется значение угла а, определяется а2, находятся границы
струи и вместе с тем в ходе решения находится и положение точки В. Если
полученные значения а и а2 неприемлемы по конструктивным соображениям,
то вопрос решается путем подбора: проводятся расчеты для различных
вариантов и выбирается тот из них, который представляется наиболее
приемлемым.
При заданных значениях Яо, #i, vq, v\ произведение a2\v2\ определяется
из уравнения неразрывности
ao\Vb\ + al\vl\ = a2\v2\. (12.15)
Если произвольно задаться величиной \v2\, то по ней при данных Яо, аи
\vo\t \v\\ из последнего уравнения определяется и значение а2.
Однако в выборе взаимосвязанных значений \v2\ и а2 имеется
ограничение. Это ограничение определяется тем, что с заданием различных
значений 1^21, в результате расчетов при прочих равных условиях, в частности
при заданном положении точки А относительно точки С, для точки В
получаются разные положения. Иначе говоря, при каждой данной величине
произведения u2\v2\, определяемой по уравнению (12.15), различным
значениям п2 и \v2\ отвечают струйные элементы разных профилей. От положения
точек А и В относительно точки С в значительной мере зависит при задан-

ВЛИЯНИЕ РАСПОЛОЖЕНИЯ СТЕНОК НА ХАРАКТЕРИСТИКИ 131
vo, vi и величина угла отклонения струи а
12]
ных неизменных а0,
(рис. 12.3,6).
Оси координат х и у в плоскости z—x+iy выбраны так, как показано
на рис. 12.3, в. При этом р* есть угол между осью канала управления и
вектором скорости результирующей струи в бесконечном удалении от
выходных сечений каналов, а угол а определяется равенством
а = р-р*. (12.16)
9*

132 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. V
Бесконечно удаленные точки на рис 12.3 наряду с буквенными
обозначениями отмечены стрелками.
Вводится в рассмотрение комплексная величина
со = in g = In ( | v2 ]/vK) = In (| v21/| vK |) + /9, (12.17)
где vK — комплексная скорость для данной точки плоскости течения г, 0 —
угол, образуемый вектором скорости с положительным направлением оси х.
Решение поставленной задачи проводится методом Жуковского.
Согласно этому методу (см. приложение, § 55) области изменения со и
комплексного потенциала w отображаются на верхнюю полуплоскость
параметрического переменного t.
В выражении 1<у = ср + гф потенциал скорости ф и функция тока \f могут
быть заданы с точностью до произвольных постоянных. Для удобства
решения в точке С положено ср = О и \|) = ao|ao|. При этом через точку С
проходит линия тока, для которой ty — ao\vo\, через точки Df и F' проходит линия
тока, для которой гр=0, и через точки Е' и F — линия тока, для которой
^ssu^W^flolwol + flilflil. Величина ф меняется при движении от точки Е' к Р
и от D' к F' от — оо до + оо. Область изменениям показана на рис. 12.3,(3.
Область изменения со, показанная на рис. 12.3, г, рассматривается как
треугольник с углами я/2 в точках А и В и с углом, равным нулю, в
бесконечно удаленной точке С. Используется формула Кристоффеля — Шварца,
которая применительно к рассматриваемой задаче имеет следующий вид:
© (0 ~ с, \[t Vijt-tdV-U)]1 dt + c2. (12.18)
Для точки С взято / = 0, для точек А и В приняты значения t\ и U
(рис. 12.3, е). При интегрировании выражения (12.18) произвольные
постоянные определяются из условия, что точке А отвечают (см. также рис. 12.3, г)
значения со=0 и t = t\, а точке В — значения со = /|3 и t—t2. Получается
следующее уравнение, связывающее между собой величины о)и(:
со= (р/я) Arch {[2txt2 - {tx + t2) t]/[(t2 - t,) t]}. (12.19)
Так как на плоскости со точкам F и F' плоскости течения
соответствует точка ip#> то при выбранном расположении точек на плоскости t
имеем lim со (t) =/р*. Учитывая, что для любого комплексного аргумента а
имеет место соотношение i arccos a=Arch а, и переходя к пределу при
/~>оо в равенстве (12.19), получим
cos (я|Ур) = -(/! + t2)l(t2 - tx). (12.20)
Отображение области изменения w на плоскость t осуществляется с
помощью формулы
dfdt tf[(tt9)(t-U)]9 (12.21)
которая после интегрирования дает
w =■ [с8/(*з ~ *4)1 ['з In (* - h) - t4 In (t - t4)] + с*. (12.22)
Здесь точка t3 является прообразом точек D и D\ а точка /4 —
прообразом точек Е и Е'. Непосредственной проверкой нетрудно убедиться, что при
выбранном соответствии точек h и t± уравнение (12.22) приводится к
следующему виду:
w = (aQ\ v0 |/я) In (t - h) + (a{ I vx |/rt) In (t - t4). (12.23)
Дифференцируя функцию w(t), определяемую по формуле (12.23), по t,
приравнивая полученную производную нулю при ?=0 (конформность отобра-

§ 12]
ВЛИЯНИЕ РАСПОЛОЖЕНИЯ СТЕНОК НА ХАРАКТЕРИСТИКИ
133
жения в этой точке нарушается), а также используя равенство w(0)--
можно определить величины t$ и t± в функции от расходов в каналах и в
результирующей струе:
Гз == [#1 I V\ |/(#о ! ^о I )J у \12.2чс)
j. rrt | .. \Нп l*i I \il-"[fli I vi 1/(^2 I иг1 )] /10 <Ж\
14 — L 1 I 1 I/ \^0 I 0 I / J • V l£t»£iij)
Далее используются соотношения между этими значениями /3 и ^ и
введенными ранее в рассмотрение величинами t\ и h. Это делается следующим
образом. Попарно соответственные значения со и t для точек D и Е
подставляются в уравнение (12.19): для первой из них co = ln (fel/boD+J'P и
t—ts, для второй со = 1п (Ii^l/bil) и t = t4. Из полученных при указанных
подстановках двух уравнений находятся зависимости ^i и t2 от U и t±, которые
заменяются их значениями, определяемыми по
формулам (12.24) и (12.25). После этого фор- (\ог\/\ио\) '*
мула (12.20) с учетом уравнения (12.16) при- $ j \\\\
нимает следующий вид:
[а01 v0 \/(а21 v21)] ф (\v2 I/I v0 \) -
cos
где
(12.26)
(12.27)
Ф( |t>2 1/1
l(\
v2 I
Рис. 12.4.
+ (|О2 1/1»11ГЯУР]. (12.28)
Эти выводы сделаны в работе [62] при
ограничении а значениями 0<а<р/2 для
bol^bil и при ограничении а значениями
0<а<р для |vo|>|t;i|.
Формула (12.26), в которой ф(|у2|/|у0|) и
Ф(1^г1/Ь11) раскрываются по формулам (12.27)
и (12.28), применяется вместе с другими
указываемыми далее уравнениями при
построении границ струи. Вместе с тем при использовании этой формулы в
сочетании с уравнением неразрывности (12.15) могут быть непосредственно опрё*
делены для некоторых частных случаев значения угла а. Так, при l£>i| = fy<)i
формула (12.26) приводится к виду
cos (яа/Р) - (\v01/| tr, I) ф (| v21/| 0O |) l(a0 - ал)/а2], (12.29)
причем, согласно уравнению (12.15),
I »o I/I fa I
Подстановка этого значения
уравнения (12.29) дает
cos (яа/р) == [(а'о - ах)1(а0 + а,)] ф(|Ъ3 |/| v0 |). (12.31)
График, построенный с помощью уравнения (12.31), представлен на
рис. 12.4. Здесь по оси ординат отложены значения (I02I/IU0I)л^ (см.
выражение (12.27)), а по оси абсцисс — величины (ао — fli)/(flo+ai); на графике
показаны кривые для значений а, равных соответственно р/2, зр/8, Р/4, 0.
(12.30)
в первый множитель правой части

134 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. V
Дальнейшие выводы связаны с получением уравнений границ струи,
являющихся по условию линиями тока, для которых, следовательно,
ф=const, и поэтому */о;==с?(<р-|-п|))«в^ф. Вводится в рассмотрение
элементарный участок кривой длиной ds; учитывается, что dx—ds cos 0 и dy=*
=ds sin 0. Так как при \p = const имеем dw= (d<p/ds)ds — \v\ds и,
следовательно, dx=cosQdw/\v\ и dy=sin Qdw/\v\, получаются следующие
дифференциальные уравнения границы струи
dx/a2 = cos 0 dw/( | v | a2), (12.32)
dy/a2 = sin 0 dw/( \ v \ a2). (12.33)
Далее w выражается через 0 и находится соответствующее выражение
dw. На границах струи со = /9 (так как на свободных линиях тока М = |02| =
= const, см. выражение (12.17)). Данное значение со подставляется в левую
часть уравнения (12.19). Правая часть этого уравнения может быть
представлена как функция только t, так как по сказанному выше t\ и t2 являются
постоянными, выражающимися через расходы в каналах и в
результирующей струе. Отсюда получается уравнение, связывающее величины / и 0.
Затем из этого уравнения и из уравнения (12.23) исключается t. Получается
уравнение, выражающее функциональную зависимость w от 0. Это последнее
уравнение дифференцируется и находится выражение
dw « / (0) dB, (12.34)
где
/ (0) - - {а01 v01 tJlcos (яв/р) + Ф (11>2 I/I 0o I)] +
+ <*i foi I 'з/fcos (яв/Р) - ф (\v21/| Vi |)]} {[q> (I v2 \/\v01) +
+ Ф (I v2 I/I o, I) sin (Я0/РШ (/3 - W [cos (яв/Р) - cos (яР,/Р)]}}. (12.35)
С подстановкой найденного выражения dw и с учетом того, что на
свободной линии тока M = |t>2l, уравнения (12.32) и (12.33) приводятся к
следующему виду:
dx/a2 = [f (0)/(a21 v21)] cos 0 dB, (12.36)
dy/a2 = [/ (0)/(a2 I v21)] sin 0 dB. (12.37)
Полученные уравнения позволяют решить поставленную задачу.
Порядок решения следующий. При заданных \vQ\, \v\\, \v2\, a0, au Р подсчиты-
ваются по формуле (12.15) значение #2, по формулам (12.24) и (12.25)
величины /3 и /4, по формуле (12.26) величина а. С определением последней
известен и угол р*, который, согласно формуле (12.16), равен Р*=Р — а.
Затем производится численное интегрирование уравнений (12.36) и (12.37)
для граничной линии тока AF (см. рис. 12.3, б):
Р*
х/а2 - J [f (9)/(a, I v21)] cos 0 dB, (12.38)
о
Р*
у/а2 - J [/ (0)/(а21 d, |)] sin 0 dB, (12.39)
о
где f(0) имеет указанное выше значение (см. выражение (12.35)). Строится
граница AF струи; точка А является заданной. При построении второй
границы струи учитывается то, что для ее точек координатами являются
значения х — a2sinp^ и i/H-^cosP* (см, рис. 12.3,ж). Поэтому при построении

12]
ВЛИЯНИЕ РАСПОЛОЖЕНИЯ СТЕНОК НА ХАРАКТЕРИСТИКИ
135
линии тока F'B вводятся соответствующие координаты в исходные уравнения
(12.36) и (12.37), которые интегрируются также численно с учетом того, что
9 меняется на линии F'B от р* до р:
х/а2 - J [/ (9)/(а21 v2 \)] cos 6 dQ + sin Р«,
J
P*
(в)/(аа
sin
- cos p*.
(12.40)
(12.41)
С построением линии F'B определяется положение точки В. Решение в
этой части является приближенным, так как за исходную принимается
точка F\ теоретически бесконечно удаленная. После того как зафиксировано
положение точки В, определяется и положение точки С профиля. Эта точка
находится в пересечении прямой, проведенной параллельно оси абсцисс на
расстоянии а\ от точки Л, и прямой, проведенной под углом р к оси абсцисс
на расстоянии а0 от точки В (см. рис. 12.3, а и в).
В работе [62] приведены численные примеры расчетов, проведенных по
описанной методике. Принято ао=1; величины а\ и п2 при этом берутся в
относительных (по сравнению с по) единицах. Задается |уо1 = 1 или fuil^l;
при этом модули всех других скоростей течения берутся в относительных
(по сравнению соответственно с |уо| или с \v\\) единицах. Как ранее было
указано, исходными являются величины |ио|, It'll, Ы, я0, аи Р- Расчеты
проведены для Р = 18°. Численные значения |i>ol, |t>il, Ы, #ь принятые за исходные
при расчетах, приведены в первых четырех столбцах следующей таблицы:
№
примера
1
2
3
4
5
6
1 0о 1
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,116
1,000
1,000
1,000
1,000
1,116
1,000
W2\
1,174
1,116
1,174
1,116
1,174
1,174
0,539
0,539
0,819
0,819
0,819
0,819
1,310
1,380
1,548
1,630
1,630
1,648
а0
3,89
6,01
7,50
8,04
3,55
6,38
Полученные при расчетах величины а2 и а указаны в двух последних
столбцах таблицы. В результате проведенных расчетов и построений для
каждого сочетания величин v0, viy |t>2|, До, ai ПРИ данном значении р
получилось свое, отличное от получаемого при других сочетаниях указанных
величин расположение точек В и С относительно исходной точки А профиля.
На рис. 12.5 показаны профили элементов, полученных при данных примеров
1—6. Они представлены соответственно на позициях а — е рис. 12.5.
Профили вычерчены в разных масштабах; на всех рисунках указана единица
масштаба аов1.
Сравним данные примеров 1 и 2, для которых значения а0, au \vo\, \vi\
одинаковые, но элементы имеют разные профили. В примере 2 получен
больший угол а между осью результирующей струи и осью канала питания. Это
можно объяснить тем, что, как следует из сравнения рис. 12.5, а и рис. 12.5, б,
в первом случае далеко вынесена вниз по течению конечная точка В стенки
канала, тогда как во втором случае она незначительно смещена от точек
А и С.

136
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. V
Сравним далее данные примеров 1 и 3, которыми иллюстрируется
влияние на характеристики элемента величины а\ при одинаковых в обоих
случаях значениях |i/ol, |cil, I02I. Большее отклонение струи в последнем случае
может быть объяснено как увеличением аи так и изменением профиля
элемента.
Интересны примеры 5 и 6, характерные тем, что взяты одинаковые
значения а0, аи \v2\, но различны \vo\ и |^i|. Казалось бы, что в последнем
примере, когда |ui|<|uol, должно было бы получиться меньшее значение а,
чем в первом из рассматриваемых примеров, когда |i>il>|uo|. Однако
профили обоих элементов существенно различаются, и в связи с этим при про-
чих равных условиях в последнем случае оказывается более эффективным
воздействием потока управления на струю, вытекающую из канала питания.
6)
в)
*)
д)
Рис. 12.5.
Расчет по описанной методике в общем случае, как это было показано,
требует большой вычислительной работы и связан с графическими
построениями, которые при малых значениях углов могут привести к неточным
результатам. Вместе с тем, пользуясь данными рис. 12.4, которые относятся
к случаю |yol = kil, можно для некоторых частных условий сразу определить
зависимость угла а от исходных параметров. Примем (3=я/2. Для удобства
интерполирования по приведенным на рис. 12.4 данным удобно построить
характеристики и для промежуточных значений 'а (на рис. 12.4 они не
показаны). Задаваясь различными величинами а, находим для каждой из них
с помощью указанного графика значения (ао — ui)/(#o + #i) при разных
значениях Ы/Ы- Так как (а0 — ai)/(ao+ai)=[l — (ai/ao)]/{l + (ai/ao] можно
представить (а0 — в>\) I (<h+а>\) как функцию от ajao и перейти от
(#0 — ai)l(ao-hai) к этим последним величинам. На рис. 12.6, а для различных
b2l/kol приведены характеристики a=/(ai/ao), относящиеся к случаям, когда
р=я/2 и |t/o| = |flil. На рис. 12.6,6 представлены отвечающие уравнению
(12.15) характеристики a2/ao=/(ai/ao) Для различных значений li^l/bol, также
рассчитанные при условии, что bol = bi|.

§ 12]
ВЛИЯНИЕ РАСПОЛОЖЕНИЯ СТЕНОК НА ХАРАКТЕРИСТИКИ
137
Интересно сравнить данные, полученные в работах [23] и [62]. Формуле
(12.2), которая выведена в работе [23] для элемента с 6^ = 6^ = 0, на
рис. 12.6, а и на рис. 12.6,6, построенным по данным работы [62], отвечают
характеристики при |u2l/bol = l. При условиях |t;2|/bol = l и М = It'll, или, что
то же, при |i>ol = kil = b2L из уравнения (12.15) находим а2 = #о + яь т. е. в
рассматриваемом случае не происходит сужения струи при удалении ее от
точки схода (точки С согласно рис. 12.3, а). Если учесть исходные
предпосылки, на которых основаны описанные методы расчета, то такая форма
Кб
кг
0,8
\^2
. ■
——•
^—■
0,2 ОА 0,3 0,8 W
б) a>lQo
Рис. 12.6.
течения возможна лишь при 6F = 6E= °°, т. е. тогда, когда также
соблюдаются условия симметрии по положению точек Е и F профиля,
показанного на рис. 12.3, а. Вообще следует отметить, что формула (12.2) относится
не только к случаю, когда 6F = 6£ = 0, но и к любым профилям
рассматриваемого вида при bF — bE. При этом согласуются результаты расчетов,
проведенных методами, изложенными в работах [23 и 62].
Сделанные выводы о влиянии стенок на характеристики
взаимодействия струй относятся к схемам относительного
расположения каналов, иллюстрируемым рис. 12.1, в и 12.3, а. В
некоторых случаях стенки камер струйных элементов на участке
между выходными сечениями каналов имеют и такую форму,
как показано на рис. 12.7, а.
Ранее описанные исследования базировались на
использовании теории струй идеальной жидкости, возможны также и
другие подходы к изучению влияния стенок на процессы
взаимодействия струй в камерах различной конфигурации. Так,
С. Л. Трескунов, исследуя взаимодействие струй по схеме, по*
казанной на рис. 12.7, а, исходит из следующего представления
процесса [41]. При распространении плоских струй в
пространстве между торцевыми стенками, параллельными плоскости
чертежа, образуется замкнутая область /, давление в которой
выше, чем давление среды в пространстве //, внешнем по
отношению к области взаимодействия струй. Силой, определяемой

138
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. V
разностью давлений между областями / и //,
уравновешивается центробежная сила, возникающая при движении частиц
рабочей среды в струях по криволинейным траекториям.
Считается, что в результате искривления осей взаимодействующих
струй последние встречаются таким образом, что наружные
границы струй в точке их встречи имеют общую касательную
Рис. 12.7.
(см. рис. 12.7,а). Принимается, что начальная ширина каждой
из исходных струй (или ширина соответствующего канала, см.
размеры по и а{ на рис. 12.7, а) мала по сравнению с радиусом
кривизны ее оси (на рис. 12.7, а это Ro и R\). Считается, что
давления одинаковы для всех точек области / и соответственно
с этим постоянное значение имеет разность давлений Ьр между
любыми двумя точками, одна из которых находится в области /
и другая в области //. При этом условии и при условии, что
количество движения*) не меняется вдоль оси исходной струи,
*) В работе [41] рассматриваются суммарные импульсы действующих сил,
а не приращения количества движения. Для единицы времени численные
значения тех и других величин совпадают,

§ 12] ВЛИЯНИЕ РАСПОЛОЖЕНИЯ СТЕНОК НА ХАРАКТЕРИСТИКИ 139
/?о и Ri являются величинами постоянными, т. е. частицы
движутся по дугам окружностей.
Рассмотрим движение по дуге радиуса R со скоростью v
показанного на рис. 12.7,6 элемента рабочей среды, высота и
длина которого равны соответственно а и I и глубина,
измеряемая в направлении, перпендикулярном к плоскости чертежа,
равна 1. Масса элемента ш = ра/, где р — плотность среды.
Центробежная сила, действующая на рассматриваемый элемент,
равна tnv2/R = palv2IR. Эта сила, уравновешивается силой,
создающейся под действием разности давлений 6/?, приложенной
к площади /«1 выделенного элемента, равной Ь6р.
Приравнивая выражения обеих сил и учитывая, что количество движения
для струи, протекающей через сечение а-1, равно pav2,
находим, что
(12.42)
Таким образом, при сделанных выше предположениях
(12.43)
(12.44)
Для показанного на рис. 12.7,6 прямоугольного
треугольника ABC выполняется равенство [Ro+R\+(ao+ai)/2]2 =
~(Ro+6e)2+ (R\+(>f)2- В предположении, что величина
(ao+ai)/2 пренебрежимо мала по сравнению с R0+Ri в
соответствии с формулами (12.43) и (12.44), это уравнение
преобразуется к виду
{[(mv)0[6p] + [(miOi/W - {[(mvydp] + 6Е}2
Решение этого уравнения дает
др = {— (mv)Q6E - (mv){ 6F + {[(mv)Q6E + (mv)x 6F]2 +
+ 2 (mv)0 (mv\ (6| + 62)}1/2}/(6| + Щ. (12.45)
Зависимость величины Ьр от (mv)0, {mv)u Ье и 6f,
определяемая формулой (12.45), проверялась С. Л. Трескуновым
экспериментальным путем. Находились значения бр для струйных
элементов с ao=ai=O,3 мм, глубиной каналов 0,8 мм, 6f/«o=4,7
и 6W#o=2,7; в обоих случаях бя = ао/2. Избыточные давления
питания менялись в пределах от 100 до 300 мм вод. ст.
На рис. 12.7, г показаны расчетные и опытные кривые
изменения в функции от (mv)J(mv)o относительной величины
избыточного давления в области / над давлением в области //
определяемого как 6/?/(puj;). На рис. 12.7, г показаны характеристики:

140 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. V
1 — для dF/a0 = 4J и 2— для 6fMo = 2,7, рассчитанные по
формуле (12.45), и соответствующие опытные точки (в первом
случае расположенные вблизи кривой 1, во втором —по кривой 3).
При этих опытах заведомо не выполнялось условие ai<^i?b
так как величина 6Е была меньше, чем а0. Однако опыты
проводились при (mv)J(mv)o<O,2 и, по-видимому, определяющими
для величины &pl(pv$) были условия движения струи,
вытекающей из канала питания, для которой количество движения
равняется (mv)0. Лишь этим можно объяснить удовлетворительное
совпадение расчетных данных с опытными для элемента с
6i?/ao=4,7 при (mv)i/(mv)о = 0-^-0,2; для элемента с 6р/ао = 2,7
опытные точки (см. кривую 3 на рис. 12.7, г) ложатся выше
расчетной кривой, хотя общий характер изменения 6p/(pi^) в
функции от (mv)i/(mv)o при этом такой же, как и по расчету
(кривая 2). Заметим, что в рассматриваемой работе [41]
полученные опытные данные трактуются несколько иначе, чем это
сделано выше. Считается, что расхождение между расчетными
и опытными данными имеется при 6f/^o=2,7 лишь в области
значений (mv)i/(mv)Q<0,l (см. рис. 12.7,г). Указаны опытные
точки, представленные на рис. 12.7, г, но кривая 3 по ним не
проведена; в качестве области, в которой расчетные данные
согласуются с опытом, в рассматриваемой работе
рекомендуется считать область, ограниченную сверху прямой 4,
уравнением которой является &pl(pv^js!=(niv)lj(mv)Q.
Выражение (12.45) для 8р также получено С. Л. Трескуно-
вым и на основании принятия другой исходной гипотезы.
Считается, так же как и ранее, что ширина струи пренебрежимо
мала по сравнению с радиусом кривизны оси струи. При этом
условии принимается, что для каждой из струй при их встрече
сохраняется то же количество движения, что и в выходном
сечении соответствующего канала, из которого вытекает струя.
Такое предположение, справедливое для свободных турбулент-
цых затопленных струй, применительно к рассматриваемой схеме
течения, представляется условным (оно использовалось и в
других случаях, когда исследовалось движение струй со слабо
искривленной осью [91]). Согласно принятой гипотезе количество
движения результирующей струи в сечении 2—2 (рис. 12.7, а)
(mv)2 = (mv)Q + (mv)lt (12.46)
При этом секундный расход рабочей среды в сечении 2 — 2
заведомо не равен сумме секундных расходов в выходных
сечениях обоих каналов, так как секундный расход
пропорционален первой степени скорости течения, а количество движения
пропорционально второй степени этой скорости. Тем самым

§ 13] ВНЕШНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 141
предполагается, что происходит вовлечение частиц воздуха в
каждую из струй из области //.
Уравнение (12.46) добавляется к уравнениям
(mv)0 + (mv)2 cos a + 6Едр = 0, (12.47)
(mv){ + {mv)2 sin а + 6F6p = 0, (12.48)
следующим из теоремы количества движения, если условно
принять, что в пространстве, ограниченном контрольной
поверхностью, показанной на рис. 12.7, а пунктирной линией, разность
давлений бр действует на участках б# и 6f> а за их пределами
давление такое же, как и в области //, т. е. 6р = 0.
Решение системы уравнений (12.46), (12.47), (12.48)
относительно бр приводит к выражению (12.45), а решение ее
относительно а дает
tg a = [(mv)x + 6F. 6p]l[(mv)Q + дЕдр]. (12.49)
Физический смысл формулы (12.49) заключается в
следующем. При наличии пристеночной области повышенного
давления (область / согласно рис. 12.7, а) угол а тем больше, чем
больше при данных значениях (mv)o и (mv)i сила реакции
горизонтальной стенки, определяемая величиной б^бр, и наоборот,
угол а уменьшается вследствие действия силы реакции
вертикальной стенки, определяемой величиной бябр.
§ 13. Внешние характеристики струйных элементов
Приведенные выше данные относились к характеристикам
процессов течения воздуха в струйных элементах, с которыми
в конечном счете связаны и внешние характеристики струйных
элементов, определяющие их работу в устройствах
автоматического управления. Рассмотрим эти последние характеристики.
Как уже было отмечено в § 10 при исследовании
идеализированной модели струйного элемента, определяющими для
элементов различных типов являются коэффициенты усиления по
давлению, расходу, количеству движения или по мощности.
Давление р3 на выходе элемента (рис. 13.1, а) зависит от
сопротивления выходного канала, которое при рассматриваемой
схеме определяется размерами дросселя, установленного в конце
канала. Функции выходного дросселя могут выполнять каналы
управления следующих по цепи воздействий элементов,
соединяемых с выходами приемного канала данного элемента
(рис. 13.1,6).

142
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. V
Различают (при фиксированной нагрузке на выходе
приемного канала) следующие коэффициенты усиления по давлению:
в) д)
Рис. 13.1.
в данной точке М характеристики /?3=<p(/?i) и средний по всей
характеристике (рис. 13.1,б). Первый из них
r\P = dpsldp{. (13.1)
Средний коэффициент усиления по давлению определяется как
(13.2)
где р$,о и p\fi — отрезки осей, которыми определяются
соответственно значение р3 при pi=0 и значение pi при р3=0 (см.
рис. 13.1,б).

§ 13] ВНЕШНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 143
Для струйных элементов пневмоники наиболее характерны
условия работы, при которых сигналы с выхода каждого
данного элемента передаются к каналам управления других
элементов. Для таких элементов существенны также и значения
коэффициентов усиления по расходу. Последние определяются
аналогично тому, как это было указано для коэффициентов
усиления по давлению с той лишь разницей, что рассматриваются
не давления, а расход Q3 на выходе элемента и расход Qi в его
канале управления. Используются также и другие определения
коэффициентов усиления (см. §§ 19 и 20).
В зависимости от нагрузки, с которой работает струйный
элемент (для элемента, показанного в левой части рис. 13.1,6,
в зависимости от сопротивления каналов управления элементов,
присоединенных к данному элементу), меняются характеристики
Рз=ф(рО и Q3=^(Qi). Если берется ряд фиксированных
значений выходного сопротивления, то для него могут быть
построены семейства кривых /?3 = <p(Pi) и Q3=^(Qi).
Наряду с указанными выше кривыми нужно располагать
также и характеристикой Qi = CP(pi), которой определяется
зависимость между давлением на входе в канал управления и
расходом воздуха через этот канал.
С помощью характеристики Qi = <D(pi) можно перестроить
кривые Qs = ^>(Qi) так, чтобы были получены отвечающие им
кривые Q3=4r(pi)- Это представляется удобным, так как
характеристиками /?3 = <p(/?i) и характеристиками Q3=4f(pi) для
соответствующих величин выходного сопротивления
определяются р3 и Q3 в функции от одной и той же переменной р{. Графики
с построенными таким образом семействами кривых p3~q>(pi)
и (Зз=гГ(/?1) удобно располагать один под другим, как показано
на рис. 13.1, г. На этом рисунке кривые, соответствующие
одному и тому же выходному сопротивлению, на обоих графиках
показаны одинаковыми линиями. Для практических целей
используются характеристики, построенные для большего числа
различных значений выходного сопротивления.
Применение описанных графиков проиллюстрируем на
примере определения числа элементов, таких же, как и данный
струйный элемент, которыми этот последний может управлять
(см. рис. 13.1,6). Для простоты рассмотрим элементы
дискретного действия, у которых переключение с одного режима работы
на другой производится при значении рх = р*. С тем чтобы
струйный элемент мог управлять другими такими же, как он
сам, струйными элементами, нужно, чтобы давление, которое
создается на его выходе, несколько превышало выбранное
значение давления управления р*. Пусть это значение выходного

144 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. V
давления, взятое с известным запасом, равно p* = Cp*v где С —
соответствующим образом выбранный коэффициент. Отложим,
как показано на верхнем графике рис. 13.1, г, значение Р3 = р*3
на оси ординат и проведем при данном значении р3
горизонталь до пересечения ее с вертикалью, отвечающей заданному
значению р{=р*г Через точку пересечения этих прямых
проходит некоторая кривая семейства p3 = q>(pi), которой отвечает
определенное выходное сопротивление. В рассматриваемом
примере ею оказалась кривая, показанная на рисунке пунктирной
линией. Если бы через указанную точку не проходила бы одна из
заданных кривых, то характеристика могла бы быть получена
путем интерполирования и соответственно была бы
определена отвечающая ей величина выходного сопротивления.
Продолжим дальше вертикальную прямую, соответствующую
заданному значению р*, до пересечения ее с кривой Qs — ^iPi),
отвечающей найденному значению выходного сопротивления. Из
указанной точки пересечения линий проводим горизонталь,
которая отсекает на оси Q3 значение Q3= Q*3. Делим Q* на Q*;
последняя величина определяется по характеристике Qi = CD(pi)
как расход через канал управления струйного элемента при
давлении управления р^р*- Целая часть отношения Q*3lQ\
представляет собой число элементов, однотипных с
рассматриваемым элементом, которыми этот последний может
управлять.
Для струйных элементов, предназначенных для
использования в приборах непрерывного действия ( в решающих
усилителях и других устройствах), наряду с указанными выше
данными существенна также форма рассмотренных характеристик:
важно, чтобы характеристики p3 = cp(Pi) возможно в более
широком диапазоне были близки к линейным.
Аналогично тому, как были определены выше для струйных
элементов, показанных на рис. 13.1, а и 13.1,6, коэффициенты
усиления по давлению и расходу и как определялось
количество элементов, управляемых данным элементом, эти величины
находятся и для струйных элементов, у которых входными и
выходными сигналами являются разности давлений и расходов
(рис. 13.1,(3). Только лишь там, где ранее были указаны
величины давлений р\ и /?3, следует для элементов этого типа брать
разности давлений pi,i— /?ij2 и р3, i— рз, 2, соответственно
вводятся в рассмотрение и разности между расходами воздуха в
обоих каналах управления и между расходами воздуха в
выходных каналах.
При исследовании работы струйных элементов ранее было
выяснено, что во многих случаях определяющими для них яв-

§ 13] ВНЕШНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 145
ляются отношения количества движения в струях, вытекающих
из сопел. Вместе с тем в § 9 было показано, что при заданных
проходных сечениях каналов количество движения, которое
несет в себе поток, однозначно определяется для среды, плотность
которой задана, величиной расхода. Поэтому с определением
коэффициентов усиления струйных элементов по расходу
находятся и соответствующие коэффициенты, вычисленные по
отношениям количества движения.
В некоторых случаях работа струйных элементов
оценивается по соотношениям мощностей потоков на выходе элемента
и в канале управления. Так как мощность потока, протекающего
через канал, равна разности давлений до и после канала,
умноженной на объемный расход протекающей среды, то
коэффициент усиления по мощности определяется для струйных
элементов как произведение коэффициентов усиления по давлению
и по расходу. Следует отметить, что для струйных элементов,
показанных на рис, 13.1, а и б, разность давлений до и после
канала управления равна pi и разность давлений до и после
выходного канала (для выходного дросселя) равна р3 при
условии, что абсолютное давление среды в области взаимодействия
струй равняется абсолютному давлению, от которого отсчиты-
ваются значения pi и р3 и, следовательно, соответствующее
избыточное давление рн —0. Если же величина рн отлична от нуля
(например, при создании некоторого избыточного давления в
камере элемента, в которой происходит смешение струй), то при
расчете коэффициента усиления струйного элемента по
мощности должны учитываться изменения величин ръ— рн^Р\ — ря.
При определении внешних характеристик струйных
элементов рассматривалась связь между выходными параметрами
элементов и соответствующими им величинами на входе в
канал управления. В некоторых работах (см., например, [72]) при
определении коэффициентов усиления струйных элементов
сравниваются давление, расход и мощность на выходе элемента
или в канале управления с соответствующими величинами на
входе в канал питания. При этом внешние характеристики не
могут быть непосредственно использованы для суждения о
возможности применения данного элемента при его работе в
соединении с другими струйными элементами. Однако сравнение
мощности, получаемой на выходе струйного элемента, с
суммарной мощностью потоков, поступающих в струйный элемент
через каналы питания и управления, представляется
существенным, если ставится задача оценки степени использования
энергии, затрачиваемой при работе элемента.
Остановимся более подробно на вопросах, связанных с
энергетическими затратами при работе струйных элементов,
|Q Л. А. Залманзои

146 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. V
Основное значение обычно имеют затраты мощности на
питание элемента, так как мощность, затрачиваемая на
управление чаще всего составляет лишь небольшую долю
от нее.
Канал питания струйного элемента можно рассматривать
как турбулентный дроссель (о характеристиках последних
см. в § 23).
Рассмотрим следующий численный пример. Объемный
секундный расход воздуха через турбулентный дроссель с
эффективной (т. е. взятой с учетом коэффициента расхода) площадью
проходного сечения /=1 лш2 = 10~6 м2 при разности давлений
до и после дросселя р0— рн=\00 мм вод. ст.= 100 кГ/м2 равен
Q = / Y^SN Ypo""" Рн или ПРИ удельном весе воздуха для
нормальных атмосферных условий у=1,23 кГ/м3
Q = 1(Г6 /2-9,81/1,23. /ТОО = 0,00005 м^сек.
Мощность потока равна N=Q(po — pH) или при /?н=0 равна
N = Q*po. Для рассматриваемого примера
N = 0,005 кГм/сек « 0,05 вт.
Приведенные выше расчетные данные хорошо согласуются
с опытом. Они дают представление о численных значениях
расходов и мощностей, затрачиваемых на питание элементов пнев-
моники.
Струйные элементы в приборах пневмоники работоспособны
при избыточных давлениях питания и управления порядка
соответственно сотых и тысячных долей атмосферы, что при
расходе воздуха на один струйный элемент порядка 10~5 мусек
соответствует затратам мощности, равным, как показывает
разобранный пример, лишь сотым долям ватта.
Согласно сделанным выводам мощность, затрачиваемая на
работу элемента, если оценивать ее по данным, взятым для
канала питания, меняется пропорционально эффективной площади
проходного сечения канала, и вместе с тем более резко
изменяется в функции от давления питания р0. На рис. 13.2
представлены характеристики N=q(f) при различных значениях р0.
Одними из важных параметров, характеризующих струйные
элементы, являются предельные соотношения между величинами
полезных сигналов, которые передаются ими, и величинами
помех (шума), определяемых внешними воздействиями или
возникающих при работе элементов. Одним из основных показателей,
определяющих качества струйных элементов, с этой точки
зрения является минимальная величина изменения давления или
расхода при передаче управляющего воздействия, при kotoj

§ ТЗ]
ВНЕШНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
147
должным образом изменяются соответствующие выходные
величины. Другой характерной величиной является отношение
максимально возможного изменения выходного сигнала к
наименьшему его изменению, несколько превосходящему уровень помех.
По данным, указанным в работе [67], эта последняя величина
для струйных усилителей порядка 50.
Кроме рассмотренных ранее статических характеристик, при
оценке струйных элементов должны приниматься во внимание и
динамические их свойства. Опыты, проведенные со струйными
элементами указанных выше типов (рабочая среда — воздух),
показали, что при размерах
сечения каналов порядка
0,5—1 мм и при указанных
выше значениях рабочих
давлений время переключения
струйного элемента с одного
режима работы на другой
равно десятитысячным
долям секунды. Наиболее
цгц
Рис. 13.3.
важными являются данные, получаемые при частотных
испытаниях струйных элементов. Примерный вид частотной
характеристики струйного элемента показан на рис. 13.3. По оси абсцисс
откладываются значения частоты колебаний v в герцах, по оси
ординат — величины относительного коэффициента усиления
струйного элемента по давлениям г)р/Лру->о- Условно
принимают за границу диапазона пропускаемых элементом частот
частоту v*, при которой отношение значения цр к значению этой
последней величины при v -» 0 равняется 0,7. Для струйных
элементов рассматриваемого здесь типа диапазон пропускаемых
частот порядка килогерца (рабочая среда — воздух).
Сравнение характеристик реальных струйных элементов, в
которых взаимодействуют турбулентные струи, с
характеристиками, полученными для идеализированной модели струйного
элемента, рассмотренными в § 10, показывает, что при
10*

148 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. V
непосредственном взаимодействии турбулентных струй
получаются относительно малые величины коэффициентов усиления
и соответственно с этим сигналы управления от каждого
данного элемента могут передаваться к сравнительно небольшому
числу других однотипных струйных элементов (обычно не более
чем к 2—3 элементам). Одним из способов увеличения
коэффициентов усиления струйных элементов является создание
условий, при которых характеристики течений приближаются к
характеристикам течений идеальной жидкости (см. §§ 7 и 19).
Одним из наиболее эффективных способов увеличения
коэффициентов усиления струйных элементов является
рассматриваемое в следующей главе использование в них наряду с
взаимодействием струй также и свойств пристеночных течений. При
получении в таких элементах характеристик, приближающихся
к релейным (характеристик с вертикальными участками
переключения или близких к ним), коэффициенты усиления струйных
элементов, определяемые так, как это было сделано выше, резко
возрастают (для точек характеристик, находящихся на участках
переключения, они становятся бесконечно большими),

ГЛАВА VI
ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ,
ДЕЙСТВИЕ КОТОРЫХ ОСНОВАНО НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ
ОТРЫВА ПОТОКА ОТ СТЕНКИ
§ 14. Данные экспериментального исследования
пространственных моделей струйных реле, логических
элементов, элементов запоминания сигналов
и аэродинамических генераторов колебаний
Исходными для построения элементов, схемы которых были
изображены на рис. 2.1 и 2.3—2.5 (см. также [39,20]), явились
представления о пограничном слое в потоке, обтекающем
аэродинамический профиль, и об эффекте отрыва потока от стенки,
наблюдаемом при определенных условиях течения в
пристеночной области. Изучение вопросов, связанных с отрывом
пограничного слоя при обтекании аэродинамических профилей, на
протяжении целых десятилетий находилось в центре внимания
специалистов самолетостроителей, так как с возникновением
отрыва пограничного слоя увеличивается лобовое сопротивление
и уменьшается подъемная сила крыла самолета (ср.
безотрывное обтекание профиля (рис. 14.1, а) с обтеканием профиля при
отрыве пограничного слоя (рис. 14.1, б)).
Задача использования свойств пристеночных течений при
создании рассматриваемых здесь элементов отличалась от той,
которая актуальна для авиационной техники. Последняя задача
обычно сводится к обеспечению безотрывного обтекания
профилей, для чего применяют разрезные крылья, вводят отсасывание
пограничного слоя и т. д. Для элементов же, в которых
предполагалось использовать явление отрыва пограничного слоя,
искусственно должны были быть созданы условия,
благоприятствующие отрыву, и должно было быть введено управление им;
вместе с тем в отсутствие начального управляющего сигнала
должно было сохраняться безотрывное течение. Наиболее
широко начинают сейчас применяться плоские струйные элементы,
характеристикам которых посвящены §§ 15 и 16. Однако находят

150
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. VI
самостоятельное применение и элементы, строящиеся по
пространственной схеме, в частности аэродинамические генераторы
колебаний. Поэтому представляют интерес и характеристики
элементов этого типа. Ниже в § 14 описываются опыты,
проведенные при начальной разработке элементов пневмоники, а также
приводятся данные некоторых исследований, проведенных в
последнее время.
1. Опытные характеристики струйных реле,
двухвходовых струйных элементов релейного
действия и ячеек запоминания сигналов. Получение
в струйных элементах эффекта отрыва пограничного слоя и
возможность управления отрывом были подтверждены опытами,
проведенными с реле, имевшими стенки различного профиля и
Пограничный
■слой
6)
Рис. 14.1.
по-разному расположенные каналы управления, питания и
выхода. Общие размеры испытывавшихся элементов определялись
величинами порядка нескольких миллиметров. Опыты
проводились на различных давлениях питания, сначала при высоких, а
затем и при малых. На рис. 14,2 а—в приведены опытные
характеристики одного из исследовавшихся инверсных реле,
выполненного по схеме рис. 14.2, г. Профиль стенки в этом реле
состоял из трех участков: дуги окружности радиуса 1 мм, прямой,
наклоненной под углом 10° к горизонтали, и дуги окружности
радиуса 2 мм; опыты проводились при диаметрах сопла и
приемного канала 1,1 мм. Приведенные на указанных выше рисунках
характеристики были получены при различных давлениях
питания: характеристика на рис. 14.2, а при Ро=1,3 кГ/см2,
характеристика на рис. 14.2,6 при Ро=1 кГ/см2 и характеристика на
рис. 14.2, в при ро — О^ кГ/см2. На рис. 14,2, д показана
характеристика реле со стенкой того же профиля при измененном ее
расположении относительно сопла и приемного канала,
полученная при ро=1 кГ/см2. Этими релейными характеристиками, у
которых благодаря использованию явления отрыва пограничного
слоя участок переключения является чисто вертикальным,
иллюстрируется также возможность получения петель, ширина кото-

§ 14]
ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ С ОТРЫВОМ ПОТОКА
151
рых определяется геометрией реле и, что особенно важно,
изменением давления питания.
При проведении описываемых здесь исследований была
разработана следующая методика управления отдельными
элементами характеристики реле. Раздельно изменялись при данном
Ро —.
0,5
0,Ь
0,3
0,2
а/.
0 0,02 W
а)
ОЛ
0,3
0,2
0J
0,02 ОМ
6)
в)
Рис. 14.2.
неизменном давлении питания ширина петли (рис. 14.3,а),
выходное давление (рис. 14.3, б) и давление управления, при
котором происходит переключение (рис. 14.3, в). Ширина петли
регулировалась путем постановки дросселя / соответствующего
размера в канале питания (рис. 14.3, г). С помощью дросселей 2,3
и 4 получались любые значения р3, меньшие, чем значение р3,
получаемое при работе без дросселей 2 и 4 и при заглушённом
дросселе 3. Наконец, с помощью дросселя 5, установленного в
канале управления, достигалось смещение значения р{ =р*, при
котором происходит переключение.
В ходе испытаний замечено, что благоприятные условия для
управления отрывом пограничного слоя создаются тогда, когда
ось канала управления несколько смещена в сторону от
плоскости расположения осей сопла и приемного канала.
Характеристики, аналогичные показанным на рис. 14.3, были
получены и для реле прямого действия.
Для использования струйных реле, работающих с
отрывом пограничного слоя, при выполнении логически операций

152
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. VI
представлялось важным создание независимого управления
отрывом струи путем подвода давления к двум раздельно
выполненным каналам управления. Одновременно с разработкой и
изучением характеристик элементов этого типа решался и другой
важный для пневмоники вопрос: исследовалась возможность
работы элементов не только при относительно высоких давлениях
питания но и при избыточных давлениях питания и управления
порядка сотых и тысячных долей атмосферы.
|/
а)
"Pi
Рз
6)
Рз
1
г_
-.— п.
1 '
! |
1 1
б)
Схема реле, с которым проводились эти этапы исследования,
показана на рис. 14.4, а. Профиль сечения стенки в данном реле
был образован радиусами /*i = 0,9 мм и г2=1,5 мм, угол <р#
равнялся 10°. Реле имело два канала управления. При испытаниях
давление подводилось к одному из каналов управления, второй
канал управления был при этом сообщен с атмосферой. Для
рабочего канала управления, к которому подводилось давление, на
рис. 14.4, а принято обозначение р. к. Предварительно было
проверено то, что при исходной настройке реле получаются
одинаковые характеристики при использовании порознь одного и
другого канала управления.
Испытания проводились на экспериментальной установке, на
которой сопло, приемный канал и профильная стенка реле могли
перестанавливаться с помощью микрометрических винтов, при-

■§ 14]
ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ С ОТРЫВОМ ПОТОКА
153
чем профильная стенка могла передвигаться в двух взаимно
перпендикулярных направлениях. После исследования влияния
на характеристики каждого из размеров, определяющих
относительное расположение указанных деталей (начальные размеры
показаны на рисунке), восстанавливалась исходная настройка и
снималась исходная контрольная характеристика. На рис. 14.4, а
буквами аб, Ьб, сб, d& обозначены смещения отдельных деталей
относительно их исходного положения; стрелками показаны
направления перемещений, считавшиеся положительными.
W 20 30 40
е)
Рис. 14.4.
Данные испытаний, представленные на рис. 14.4,6 — д,
получены при следующих условиях. Характеристика / относится к
исходной настройке; характеристики 2 и 3 получены при
значениях а6, соответственно равных — 0,5 мм и —1 мм;
характеристики 4 и 5 сняты при значениях 6б, соответственно равных 0, 1 мм
и 0,2 мм; характеристике 6 отвечает d6 — 0,25 мм; характеристики
7, §, 9, 10 получены при значениях сб, равных соответственно
—0,25; —0,20; 0,15 и 0,05 мм. Во всех случаях ро= 100 мм вод. ст.
Характеристики 11 и 12 сняты при исходном относительном
положении сопла, приемного канала и стенки и при давлениях
питания, равных в первом случае ро—130 мм вод. ст. и во втором
ро — 7Ъ мм вод. ст. Все перечисленные выше характеристики
получены при отсутствии протока воздуха через приемный канал.
Характеристика 13 соответствует исходной настройке и
значению ро= ЮО мм вод. ст., но в отличие от указанных выше
характеристик получена при расходе воздуха через приемный канал
Q3= 18 л/час. При проведении опытов было отмечено, что
существенное влияние на характеристику реле оказывает также и
изменение углового положения (поворот) профильной стенки от*
носительно оси сопла,

[54 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. VI
Анализ характеристик, приведенных на рис. 14.4, б — д,
показал, что и при работе с достаточно низкими давлениями
питания можно изменять в широких пределах давление в канале
управления, при котором происходит отрыв пограничного слоя,
а также изменять ширину петли гистерезиса. Было выяснено,
что можно так выбрать конструктивные параметры и режимы
работы реле, чтобы при наличии расхода воздуха в приемном
канале последний значительно превышал расход воздуха в
канале управления (для этого следовало лишь принять за
исходную настройку ту, при которой были получены характеристики
8 и 4).
Одновременно с проведением описанных выше опытов была
исследована возможность получения релейных однозначных и
петлевых характеристик и
управления этими характеристиками при вы-
полнении элементов по схеме, пока-
занной на рис. 14.5. Особенностью
элементов этого типа является то,
что эффект отрыва потока от
стенки используется в сочетании с со-
Рис- 14-5. ударением струй, одна из которых
вытекает из канала питания, дру«
гая — из канала управления. При соударении струй
(сопровождающемся при соответствующем значении давления в канале
управления отрывом от стенки основной струи, вытекающей
из канала питания) образуется струя, ось которой наклонена
под некоторым углом к оси канала питания. Соответственно
с этим располагается приемный канал, в котором создается
давление рг> Опыты показали, что релейные характеристики
могут быть получены и при данной схеме элемента. Было
выяснено, что реле такого типа могут работать при изменении
в широких пределах давления питания (для перенастройки
ранее описанных элементов, обладающих релейными
характеристиками, с работы при давлении питания порядка 1 кГ/см2 на
работу при давлении питания 0,01 кГ/см2 требовалось изменение
профиля стенки).
На рис. 14.6 и 14.7 приведены характеристики некоторых из
испытывавшихся реле, выполненных по схеме, представленной
на рис. 14.5. На рис. 14.6, а показан элемент, характеристики
которого представлены на рис. 14.6,6. Опыты проводились при
следующих значениях величин, указанных на чертеже: 1 = 4,6 мм,
6/о=О,8 мм, 6/i = 0,6 мм, <plsJc = 25°, ri = l мм, г2 = 2 мм, <p*=10°.
Диаметры сечений канала питания (сопла) и канала управления
были равны 0,8 мм. Наружный и внутренний диаметры приемной
трубки были равны соответственно 2 и 1,27 мм. На рис. 14.6,6

§ 14]
ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ С ОТРЫВОМ ПОТОКА
155
№
SI
о)
р3,ммбод.ст
300\
/00
£3
aj Ph
, кГ/смг
0,8
р„кГ/см*
Рис. 14.7,

156 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. VI
показаны характеристики, полученные при различных давлениях
питания.
Характеристики, изображенные на рис. 14.6, г и 14.6, д, были
получены при расположении приемного канала, показанном на
рис. 14.6, в, при следующих размерах деталей элемента: 6а =
= 1,5 мм, 66 = 0,8 мм. Остальные размеры, ранее указанные на
рис. 14.6, а, равнялись: /=3,65 мм, 6/о = О,55 мм, 6/i=0,3 мм,
ф1* = 80°, ri = 0,8 мм, г2 = 2,5 мм, ф* = 10°. Диаметры сечения
каналов питания и управления равнялись 1,4 мм. Наружный и
внутренний диаметры приемной трубки были соответственно равны
0,9 и 0,5 мм. Характеристики, приведенные на рис. 14.6, г,
показывают, что ширина петли при рассматриваемых здесь условиях
резко изменяется в зависимости от давления питания. Связь
между расположением границ петли, определяемых в каждом случае
соответствующими значениями давления управления и
давлением питания, отражена характеристикой, приведенной на,
рис. 14.6, д.
На рис. 14.7, а приведен чертеж другого элемента этого же
типа (/ = 4,1 мм, 6/ = 0,8 мм, г4=1 мм, г2=2 мм, ф*=10°).
Диаметр сечения каналов питания и управления составляет 1 мм,
наружный диаметр приемной трубки 1,3 мм, ее внутренний
диаметр 0,8 мм.
Характеристики данного элемента при различных .давлениях
питания от 1,0 до 0,1 кГ/см2 представлены на рис. 14.7,6. На
рис. 14.7,6 приведена характеристика, снятая при избыточном
давлении питания 100 мм вод. ст.
Из приведенных на рис. 14.6 и 14.7 данных следует, что и в
этих элементах также можно получить весьма различные по
форме релейные характеристики путем изменения размеров и
относительного расположения деталей элемента, а также
изменением давления питания.
Реле, характеристики которых рассмотрены выше, были
использованы при проведении опытов, поставленных для проверки
возможности выполнения на потоках основных логических
операций. Была экспериментально подтверждена возможность
работы данных элементов как при давлениях питания порядка
1 кГ/см2 и выше, так и при давлениях питания порядка
0,01 кГ/см2.
Опытами была подтверждена также и работоспособность
ячейки запоминания сигналов, схема которой была показана
на рис. 2.4. Опыты, проведенные с ячейкой запоминания
сигналов, показали, что при работе с низкими давлениями питания в
определенных условиях может происходить запоминание
сигналов на потоках при отсутствии внешней обратной связи. Такая
работа ячейки запоминания сигналов является возможной при

14]
ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ С ОТРЫВОМ ПОТОКА
157
б)
Рис- 14.8.
использовании внутренних аэродинамических процессов, с
которыми связан эффект подсоса воздуха в основную область
течения. Схема этого варианта построения элемента показана на
рис. 14.8, а. Отличие ее от ранее рассмотренной схемы ячейки
запоминания сигналов на потоках заключается в отсутствии
внешней обратной связи и в том, что канал 2 соединен постоянно с
атмосферой.
Работает элемент так. Первоначально поток безотрывно
обтекает профильную стенку. При подводе давления к каналу
управления / происходит отрыв
пограничного слоя, причем Ptt\ 3
в области течения у стенки ч^
создается разрежение, и по
каналу 2 воздух подсасы-
вается в основной поток, как р^
показано на схеме. Благо-
даря подсосу основной по-
ток не возвращается к стен-
ке и после снятия давления
в канале управления 1. В
данном случае получается
петлевая характеристика
Рз=/(Рм)» показанная на рис. 14.8,6. Исходное течение
восстанавливается лишь после подвода давления к каналу управления
3 и сохраняется после снятия этого давления до того, как снова
будет подан сигнал управления по каналу /. Работа по этой
схеме оказывалась возможной при изменении давления питания
в диапазоне, протяженность которого зависела от того, каким
был взят профиль стенки, и от относительного расположения
стенки и каналов. При давлениях питания, выходивших за
нижнюю границу этого диапазона, указанный выше подсос
оказывался недостаточно эффективным и основной поток не
удерживался в положении отрыва от стенки после снятия сигнала
управления в канале /. При давлениях питания, превышавших
верхнюю границу данного диапазона, наоборот, происходил
самопроизвольно отрыв пограничного слоя даже в тех случаях,
когда не подводилось давление к каналу /.
На рис. 14.9 показан внешний вид двух из числа
первоначально испытывавшихся пространственных моделей элементов:
релейного элемента с инверсной характеристикой и ячейки
запоминания сигналов на потоках, схемы которых были приведены
ранее на рис. 2.1,6 и 2.4. На фотографии первого из этих
элементов в левой части показано сопло питания, справа против
него расположена приемная трубка; к поверхности профильной
стенки подходит выходное отверстие канала управления, На

158
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. VI
фотографии ячейки запоминания сигналов в левой части показан
штуцер питания, справа находится приемная трубка; в нижней
части находятся два штуцера, канал каждого из которых
соединен с соответствующим каналом управления, выведенным к
профильной стенке (к одному из этих штуцеров при работе по
схеме, показанной на рис. 2.4, подводился воздух по шлангу
с выхода элемента; на фотографии соединительные шланги не
показаны). В верхней части фотографии показан третий канал
управления (см. схему на рис., 2.4),
Рис. 14.9
2. Исследование характеристик
аэродинамического генератора колебаний. Схема
аэродинамического генератора колебаний была ранее описана в § 2 (см.
рис. 2.5). По этой схеме при первоначальной разработке
элементов данного типа были построены модели, на которых изучалось
влияние на характеристики генерируемых колебаний взаимного
расположения сопла 7, стенки 2 и приемного канала 5, а также
влияние профиля стенки 2 и размеров присоединяемой к
струйному элементу камеры 4. Опыты проводились по методике,
аналогичной той, по которой были проведены описанные выше
опыты для реле, работающих с отрывом пограничного слоя.
В результате предварительных испытаний был отобран для
дальнейшего исследования ряд профилей. Подготовленные для
дальнейших испытаний аэродинамические генераторы колебаний
представляли собой миниатюрные элементы с габаритными
размерами (без камеры, соединительных штуцеров и шлангов)
3X5X8 мм (рис, 14,10'и 14,11).

14]
ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ С ОТРЫВОМ ПОТОКА
159
При исследовании характеристик аэродинамического
генератора колебаний частота колебаний изменялась путем
присоединения к генератору колебаний камер различного объема.
Первоначально были записаны колебания давления, создаваемые
аэродинамическим устройством указанного выше типа при работе
его с камерами относительно
большого объема. Были проведены
испытания при различных частотах
генерируемых колебаний; в качестве
иллюстраций на рис. 14.12, а и б
приведены осциллограммы для
случаев, когда частота колебаний была
равна соответственно v = l,4 гц и
v=18 гц. При снятии осциллограмм
для v=l,4 гц использовался
реостатный датчик; при последующих
опытах (v=18 гц) был применен
датчик тензометрического типа.
Колебания с частотой в 1 гц получались при камере с объемом
около 350 см3. Для указанного диапазона частот, а также и при
любых более низких частотах частота колебаний была обратно
Рис. 14.10..
Рис. 14.11.
пропорциональна объему присоединенной камеры. Для
рассматриваемого генератора колебаний диапазон возможных частот не
ограничен снизу. При очень малых частотах колебаний было
возможно записывать изменение давлений во времени по
обычному образцовому манометру. Одна из полученных таким
образом экспериментальных характеристик изменения по времени
давления в камере аэродинамического генератора колебаний
приведена на рис. 14.12, в.
Была исследована работа аэродинамического генератора
колебаний и в области высоких частот. Сначала были проведены

160
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. VI
наблюдения за изменением звукового эффекта, получаемого при
работе аэродинамического генератора колебаний, без
применения измерительных приборов. Затем были измерены частоты
при работе с малыми камерами. Различимые на слух отдельные
колебания при постепенном уменьшении объема камеры
учащались, а затем переходили в свист, тон которого все более
повышался. Частота колебаний определялась с помощью катодного
осциллографа, к которому подключались электрический датчик
частоты и микрофон, установленный около аэродинамического
/WVW
0 t
Рк,*Г/с**
0,6
D о,г o,i ив ом w a w
в, tm о
/
/
\
\
V
/
У
ЮО 200
в)
Рис. 14.12.
генератора колебаний. Опыты показали, что при высоких
частотах колебаний становятся существенными акустические
эффекты, которыми сопровождается работа устройства.
Эти испытания, данные которых были в дальнейшем
подтверждены для других элементов пневмоники опытами,
проведенными рядом исследователей в СССР и за рубежом, привели к
практически важному заключению о возможности работы
элементов пневмоники не только в диапазоне относительно низких
частот, но и на частотах порядка килогерц, т. е. о возможности
получения скорости выполнения операций, в десятки и сотни раз
превосходящей ту, которая ранее считалась достижимой для
элементов пневмоавтоматики.
Были также проведены опыты с целью выяснения
возможности независимой настройки амплитуды, частоты и среднего
уровня генерируемых колебаний, и были поставлены опыты для
изучения возможности получения с помощью данного элемента
колебаний различной формы.
В результате проведенных исследований было установлено,
что при неизменном объеме камеры частота колебаний может
изменяться в функции от давления питания. Было также
выяснено, что амплитуда колебаний зависит от профиля стенки и от
расположения сопла питания и приемного канала. При
неизменных геометрических характеристиках элемента она может изме-

§ 14]
ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ С ОТРЫВОМ ПОТОКА
161
няться в широких пределах, если в качестве выходного
использовать давление в дополнительной камере, присоединяемой к
основной камере аэродинамического генератора колебаний через
дроссель с соответствующим образом выбранным проходным
сечением. Присоединение к основной камере аэродинамического
генератора колебаний дополнительной камеры — элемента
смещения уровня позволяет изменять также и средний уровень
колебаний.
р
ЛЛЛЛА
О 0,5 I
а) Ъсен
Рис. 14.13.
Исследование показало, что форма колебаний при
относительно небольшой их частоте (рис. 14.12) определяется
характеристиками заполнения и опустошения камеры. Для
сравнения с опытными характеристиками аэродинамического
генератора колебаний ниже приводятся характеристики изменения по
времени давления в камере, полученные расчетом, проведенным
по методике, излагаемой в дальнейшем в § 31.
Характеристики изменения давления по времени при
заполнении и опустошении камеры определенного объема показаны
соответственно в левой и правой частях рис. 14.13, а. При
расчете процесса заполнения камеры аэродинамического генератора
колебаний задавались различные давления pi перед входом в
камеру. В соответствии с упрощенной схемой процесса, указанной
при описании работы аэродинамического генератора колебаний,
было принято, что опустошение камеры происходит при
противодавлении, равном давлению атмосферного воздуха. Поэтому
для опустошения камеры на рис. 14.13, а указана лишь одна
характеристика. Путем сопряжения ветвей расчетных кривых
изменения давления в камере по времени рк = /(0»
соответствующих ее заполнению и опустошению, строилась характеристика
всего цикла колебаний. Расчетные характеристики были
Л. А. Залманзон

162
Ч. 2 ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. VI
Рз
построены при нескольких значениях давления /?, для разных
диапазонов изменения давления /?„. На рис. 14.13,6 показаны
полученные таким образом характеристики циклов колебаний
для /7i = O,4 кГ/см2 при /?к = 0,2—0,4 /сГ/сж2 и для pi = 0fi кГ/см2
при рк^ 0,1—0,6 кГ/см2 и при /?к = 0—0,6 кГ/см2 (участки,
соответствующие обеим ветвям этой последней характеристики,
показаны сплошными линиями на графиках, приведенных
на рис. 14.13, а). Расчеты
были проведены для камеры
с объемом V= 100 см3 при
дросселе с эффективной
площадью проходного сечения
/=1 мм2, при температуре
Т = 288° абс.
При проведении опытов
осциллографировались
давления /7К; изменение же
давлений рх на участке между
профилированной стенкой и
входным каналом камеры
не исследовалось. Поэтому
представляется возможным
лишь качественно сравнить
указанные выше расчетные
характеристики с опытными
характеристиками. Однако
уже из такого сравнения
ясно, что определяющими
для рассматриваемой здесь
формы колебаний являются
процессы заполнения и
опустошения камеры.
Наряду с указанными выше пилообразными колебаниями в
рассматриваемом аэродинамическом генераторе колебаний были
также получены колебания прямоугольной формы. Для
получения таких колебаний оказалось нужным лишь ввести
дополнительно приемный канал 5 (рис. 14.14, а). При отрыве
пограничного слоя от стенки и изменении направления потока на
направление, показанное пунктирными линиями, в этом канале скачком
устанавливается давление; по возвращении потока к стенке
также скачком избыточное давление падает до нуля. Колебания
давления в приемном канале имеют при этом такой вид, как
представлено на рис. 14.14,6.
Приведенные ранее данные относятся к изменению давления
в первичной камере аэродинамического генератора колебаний.
б)
4 6
в)
Рис. 14.14.
Ю

§ 14] ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ С ОТРЫВОМ ПОТОКА 163
Присоединяя ,по схеме, изображенной на рис. 14.14, а, к
первичной камере 4 через дроссель вторичлую камеру 6, в
рассматриваемом генераторе колебаний можно получить колебания,
близкие по форме к синусоидальным, Преобразование первичных
колебаний в близкие к синусоидальным колебания рк#=ф(0
в камере 6 основано на использовании свойств пневматической
камеры как фильтра гармоник. Теория этого вопроса
рассматривается далее в § 36. На рис. 14.14, в приведена осциллограмма,
на которой для первичных пилообразных колебаний 1 полный
диапазон изменения давления был равен 0,5 кГ/см2 (давление
питания при данных опытах было равно 1 кГ/см2)\ вторичные
колебания 2, близкие по форме к синусоидальным, показаны на
этой осциллограмме в увеличенном масштабе.
Все приведенные выше характеристики были получены
первоначально при разработке данных элементов. Обстоятельное
экспериментальное исследование характеристик
аэродинамических генераторов колебаний рассмотренного типа было
проведено в дальнейшем А. С. Тумайкиным и И. Я. Шаровой. Это
исследование проводилось в связи с задачами использования
аэродинамических генераторов колебаний в системах
управления агрегатами в химической и нефте-газовой промышленности.
Основной целью исследования являлось выяснение влияния на
характеристики аэродинамического генератора колебаний
каждого в отдельности из размеров его проточной части и
определение диапазона изменения давлений питания, при которых в
системе генерируются колебания. Некоторые из характеристик,
полученных при проведении этой работы, показаны на рис. 14.15.
Опыты проводились с аэродинамическими генераторами
колебаний, имевшими вставки с различными длинами / и с
разными углами наклона стенки ср* (рис. 14.15, а); варьировались
диаметры сопел d0 и d3; профильная вставка и сопла
устанавливались в положения, при которых были различными размеры
б/о, б/3, А*. Отсчет величины б/3 производился от линии /—1,
причем величина б/3 считалась положительной при смещении
торца приемного сопла вправо от этой линии. Величина А* от-
считывалась от оси сопел, причем она считалась положительной,
если верхняя точка стенки находилась выше оси сопел.
Опыты показали, что изменение размеров б/0, /, ср* в
относительно широких пределах мало сказывается на амплитуде и
частоте генерируемых колебаний. Например, изменение б/0 от
0,1 до 0,5 мм практически не сказывалось на характеристиках
аэродинамических генераторов колебаний, у одного из которых
/ = 4 мм, do — d3=l,2 мм, б/з=0,1 мм и у другого / = 3 мм,
^ = ^3=^1 мм, б/з = 0,15 мм, причем в обоих случаях А*»—0,1 мм,
Ф^«7,5°, Вывод о малом влиянии угла <р* на амплитуду
И*

164
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. VI
и частоту колебаний был сделан на основании испытания
элементов, у которых эта величина варьировалась в пределах от 5 до 10°.
Большее влияние, как показали опыты, оказывает на
характеристики аэродинамического генератора колебаний изменение
размеров 6/з и А*. С увеличением 6/з в пределах от —0,2 до
+ 0,4 мм во всех случаях увеличивалась амплитуда колебаний
и несколько уменьшалась их частота. Это можно объяснить тем,
о,г оа ав о,8 1,0 и
ff) р„,кГ/а*>
Рис. 14.15.
что с увеличением б/з увеличивается расхождение между
величинами давлений в области расположения входного отверстия
приемного канала, при которых происходит отрыв потока от
стенки, и при которых поток возвращается к стенке. С
увеличением же амплитуды колебаний увеличивается при прочих
равных условиях (в частности, при заданном проходном сечении
приемного канала, являющегося дросселем камеры, и при
заданном объеме последней) время, которое занимает изменение
давления в камере в соответствующих пределах, и в связи с
этим меняется частота колебаний.
Опыты, проведенные при различных значениях А*, показали,
что в основном на амплитуду и частоту колебаний в элементах
с прочими размерами, указанными ранее, влияет изменение этой

§ 14] ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ С ОТРЫВОМ ПОТОКА 165
величины в пределах от +0,3 до —0,1 мм. Амплитуда колебаний,
близкая к максимальной, получалась при Д# = —0,1 мм. При
дальнейшем перемещении вставки книзу от оси сопел колебания
прекращаются.
Интересны полученные при указанных выше опытах данные
о влиянии размера do = ds = d на характеристики генератора
колебаний. С изменением величины d при данном неизменном
объеме камеры V должна меняться, как это следует из расчета
характеристик пневматических камер (см. § 36), частота
колебаний. Однако опыты показали, что при этом не остается
постоянной и амплитуда колебаний (см. на рис. 14.15,6
характеристику изменения в функции от d предельной разности
давлений /?к, max ~ Рк, mm, представляющей собой удвоенную
амплитуду колебаний, и частоты v). Это может быть объяснено тем,
что с изменением d также меняются условия, при которых
происходит отрыв потока от стенки, и при которых он снова
возвращается к ней. Изменение амплитуды колебаний оказывает
дополнительное влияние и на частоту их, так как, как уже
указывалось, с изменением амплитуды колебаний меняется время
протекания переходных процессов в камере. Кроме того, на
течение воздуха через приемный канал может влиять и
непосредственно величина давления в области расположения задней
кромки профильной вставки *).
Выяснению физических особенностей процессов, с которыми
связана работа аэродинамического генератора колебаний,
способствует и рассмотрение характеристик изменения
максимального рК} max и минимального рк, min давлений в камере в функции
от давления питания /?о- На рис. 14.15, в приведены эти
характеристики, а также и характеристика изменения в функции от
Ро частоты колебаний v. О влиянии р0 на v уже говорилось
раньше. Приведенные же на рис. 14.15, в характеристики
Рк, max = МЫ и pK,m\n = f2(po) свидетельствуют о том, что давле-
ние рк, max, при котором происходит отрыв от стенки, резко
меняется с изменением /?о; давления же рк, mm, при которых поток
возвращается к стенке, после чего снова начинается заполнение
камеры, зависят от р0 в меньшей степени.
Зависимость изменения частоты колебаний v от объема
камеры V иллюстрируется характеристикой, представленной на
рис. 14.15, г, которая хорошо согласуется с зависимостью,
получаемой при расчете характеристик заполнения и опустошения
*) Приведенные здесь данные относятся к колебаниям в основной камере
устройства. При построении аэродинамического генератора колебаний по
схеме, представленной на рис. 14.14, а, возможна практически независимая
настройка частоты и амплитуды колебаний. Для этого лишь размеры
камеры о должны быть достаточно малыми по сравнению с размерами камеры 4

166 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. VI
камеры. В связи с этим следует еще раз напомнить выводы,
касающиеся формы рассматриваемых здесь первичных колебаний,
также сделанные на основании сравнения опытных и расчетных
характеристик (см. рис. 14.13).
Указанные выше испытания проводились при сравнительно
низких частотах колебаний. При исследовании влияния
отдельных факторов на характеристики аэродинамического генератора
колебаний значения всех других величин оставались
неизменными в соответствии с исходной его настройкой.
Основным результатом исследований, которые были описаны
выше, явилось выяснение предельных значений различных
параметров, при которых в системе еще генерируются
колебания. Другим важным результатом этих исследований явилось
установление того, что при соответствующем выборе
конструктивных параметров аэродинамического генератора колебаний
с помощью одного и того же элемента без каких бы то ни было
его перенастроек могут создаваться колебания при изменении
давления питания от 10 мм вод. ст. и до значений свыше
1,2 кГ/см2, т. е. при изменении давления питания более чем
в 1200 раз.
В заключение отметим еще один из результатов, полученных
при этих исследованиях. Опыты показали, что с увеличением
температуры окружающей среды на 10° С частота колебаний
возрастает на 1%, а амплитуда колебаний в камере на столько
же уменьшается. Эти данные были получены для
аэродинамического генератора колебаний с / = 3 мм, ф* = 7,5°, rfo = rf3=l мм,
ё/0 = 0,2 мм, б/3 = 0,2 мм, Д* = 0 при работе его с ро—1 кГ/см2 и
с ро — 25О мм вод. ст. Используя рассматриваемые в § 28
уравнения, описывающие процессы заполнения и опустошения
пневматической камеры, и учитывая характеристики пристенного
пограничного слоя (см. § 53), можно проанализировать
указанное выше влияние температуры на работу аэродинамического
генератора колебаний и указать пути к усилению этого влияния,
если оно представляется практически целесообразным, или же,
наоборот, к его компенсации, если нужно, чтобы частота
колебаний сохраняла при изменении температуры неизменное значение.
Не рассматривая здесь подробно характеристики изменения
частоты колебаний в функции от температуры, приведем лишь
некоторые данные, относящиеся к этому вопросу. Из уравнений
заполнения и опустошения пневматических камер с
турбулентными дросселями, которые выводятся в дальнейшем, следует,
что для изменения давления ё камере на заданную величину
при прочих равных условиях нужно время, значение которого
обратно пропорционально корню квадратному из абсолютной
, При этом в случае неизменного объема камеры и

§ 15] ПРИСТЕНОЧНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В ПЛОСКИХ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ 167
неизменной амплитуды колебаний с увеличением температуры
на 10° (от нормальной) частота колебаний должна была бы
возрасти на 1,8%. Изменение объема камеры, вызываемое
ростом температуры, должно приводить к уменьшению частоты
колебаний, однако частота колебаний должна увеличиваться в
связи с отмеченным при опытах уменьшением их амплитуды.
Учитывая зависимость характеристик пристенного пограничного
слоя от температуры, можно качественно оценить влияние
последней на рК} max- Более сложной является качественная оценка
влияния температуры на давление /?к, min, при котором поток
возвращается к стенке и от которого также зависит амплитуда
генерируемых колебаний.
§ 15. Пристеночные течения в плоских струйных элементах,
работающих с отрывом потока от стенки
1. Особенности элементов разных типов.
Описанные в § 14 принципы выполнения операций были проверены
также и на плоских струйных элементах. Для таких элементов,
каналы и камеры которых образуются просечками в
пластинках, перекрываемых пластинками-крышками, также были
получены релейные характеристики изменения давлений и расходов;
с помощью таких элементов генерировались колебания и т. д.
Опыты, проведенные автором, показали, что управление
пограничным слоем в элементах данного типа является столь же
доступным, как и в рассмотренных ранее элементах, построенных
по пространственной схеме. В качестве примера на рис. 15.1, а
показано одно из плоских струйных реле, имеющее инверсные
характеристики /?3=<p(Pi) и Q3=4;(pi), испытывавшееся на
начальном этапе разработки элементов пневмоники. На рис. 15.1, а:
1 — входной канал, соответствующий соплу питания в
аналогичных элементах, рассмотренных в § 14; 2 — выходной канал;
3 — канал управления; 4, 5, 6 и 7 — каналы сообщения рабочей
камеры элемента с атмосферным воздухом.
На рис. 15.1,6 представлены характеристики изменения р3
в камере за выходным каналом в функции от давления рь
создававшегося перед каналом управления, полученные при
работе элемента с протоком воздуха через выходной канал.
Характеристики были сняты при различных давлениях перед
входным каналом: характеристика / при /?0 = 250 мм вод. ст. и
характеристика 2 при /?о=ЮО мм вод. ст. На рис. 15.1, б представлены
характеристики изменения расхода воздуха через выходной
канал Q3 и по каналу управления Q{ в функции от давления ри
снятые одновременно с характеристикой У, показанной на
рис. 15.1,6.

168
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. VI
р3,мм8од. cm
1
О 1 2 3 b 5мм
а)
Q, л/час
30\
го
Экспериментальные исследования плоских аэродинамических
генераторов колебаний, построенных по принципиальной схеме,
описанной в § 14, были проведены А. С. Тумайкиным и
И. Я. Шаровой. Эти* испытания показали, что колебания
давления на выходе элемента создаются при изменении
давлений питания в широком диапазоне, причем для обеспечения
нормальной работы
элементов уже оказываются
достаточными давления
питания порядка 100 мм
вод. ст.
Основное применение
в последние годы
получают плоские струйные
элементы, показанные на
рис. 15.2. Рассмотрим
элементы этого типа.
Согласно рис. 15.2, а и б
основная струя вытекает из
канала питания шириной ао,
воздух к которому
подводится под давлением /?о-
Для управления служат
канал шириной аь к
которому подводится
воздух под давлением р\
(рис. 15.2, а), или для
элемента с двумя стенками
(рис. 15.2, б)—два таких
канала, расположенные
один против другого, на
входах в которые
создается разность давлений,
используемая для
управления. Особенностью этих элементов является то, что
прямолинейная стенка (рис. 15.2, а) или обе такие стенки (рис. 15.2,6),
составляющие с осью канала питания угол р0, при их
продолжении до пересечения с линией выходного сечения канала
питания пересекают последнюю на некотором расстоянии с0 от
кромки выходного сечения канала питания.
В элементах этого типа процессы течения воздуха в общем
аналогичны тем, которые наблюдаются и в таких элементах, как
показанный на рис. 15.1, а: управляющее воздействие приводит
к отрыву основной струи от стенки. Однако они имеют и свои
особенности. При включении элемента в работу в отсутствие
w
6)
25 ^-*50
римм6од.ст
25
50
б)'
Рис. 15.1.

15]
ПРИСТЕНОЧНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В ПЛОСКИХ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
169
управляющего давления струя воздуха, вытекающая из канала
питания, примыкает к стенке, причем в области расположения
выходного сечения канала управления возникают
циркуляционные течения (рис. 15.2, в). Когда создается давление на входе
в канал управления, с увеличением этого давления
циркуляционная зона расширяется. Отрыв потока от стенки происходит,
когда указанная зона, расширяясь, достигнет определенного
размера еще до того, как граница ее подойдет к краю стенки,
Ро
Г
Ро
о)
— L>-A б)
г)
Рис. 15.2.
или же когда она достигнет края стенки (рис. 15.2, г). Это
зависит от относительного расположения и соотношений размеров
каналов и стенки и от давления на входе в канал питания.
Если, после того как произошел отрыв потока, управляющее
давление уменьшается до определенного значения, поток снова
примыкает к стенке.
Примерно также протекают процессы управления и в
элементах, схема которых представлена на рис. 15.2,6. Однако на
течение воздуха в этих последних элементах дополнительно
сказывается влияние ряда факторов. На первоначальные
характеристики течения иногда существенно влияет наличие второй
стенки, к которой примыкает поток после отрыва его от первой
стенки. Влияние на течение воздуха в некоторых элементах
данного тина оказывает клинообразная разделительная
перегородка между выходными каналами. На характеристики течений

170
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. VI
рабочей среды в элементах рассматриваемого типа также
оказывает влияние и подсасывание ее, происходящее благодаря
эжектирующему действию струи. Это влияние используется, в
частности, для управления потоками горячих газов по схеме,
показанной на рис. 15.2, д [61]. При перекрытии одного из
каналов управления поток под действием разности давлений
(определяемой тем, что по второму каналу происходит подсасывание
воздуха из окружающего пространства) примыкает к
соответствующей стенке.
2. Исследование пристеночных течений в струйных
элементах методами теории течений идеальной
жидкости. Для рассматриваемой здесь области приложений представляют интерес
некоторые из работ, выполненных ранее вне связи с изучением работы
струйных элементов пневмоники; вместе с тем за последние годы проведен ряд
ПЛ t
В А1 £ А/6 6
t. -f *
V*
0
плсо
А' 6
J»4u\
-In
-0А
Г7ЛСО
А'
V ^
o,
/
/
' /
8/1?
/ck/a
А,С в
Рис. 15.3.
исследований, специально посвященных изучению характеристик струйных
элементов указанного типа методами теории течений идеальной жидкости.
К первой группе относится работа Ф. Эриха, который показал, что при
вытекании струи из канала, расположенного под углом к направлению
основного потока, возможны различные формы течений: струя, вытекающая из
бокового канала (в нашем случае последний можно рассматривать как
канал управления струйного элемента), проникает в основной поток,
первоначально лишь несколько отклоняясь от своего исходного направления, или
же по выходе из канала тут же примыкает к стенке ([64, 12]).
Соответственно меняется в области, примыкающей к боковому каналу, и
направление основного потока. Каждая из форм течений исследуется независимо,
однако в совокупности полученные данные характеризуют изменение параметров
течения в случаях, когда произошел отрыв потока от стенки или, наоборот,
произошло примыкание его к стенке. Характеристики проникновения в
основной поток струй, вытекающих из каналов, оси которых расположены под
углом к направлению основного потока, исследовались Ф. Эрихом методом
Н. Е. Жуковского в сочетании с методом особых точек (см. § 55).

§ 15]
ПРИСТЕНОЧНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В ПЛОСКИХ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
171
Была исследована указанными методами форма струй, вытекающих из
боковых каналов с параллельными стенками (рис. 15.3, а), и форма струй,
вытекающих из отверстий с острыми кромками (рис. 15.3,6). Так же, как и
в примере, рассматриваемом в § 55, исследование картины течения в
плоскости z производится путем конформных отображений на верхнюю
полуплоскость параметрического переменного t областей изменения комплексного
потенциала течения w и функции co = ln (\vq\/vk) =ln [\vo\(dz/dw)]. Основные
размеры канала с параллельными стенками показаны на рис. 15.3, а.
Методом особых точек найдено
dw/dt = [(1 + У | v01 aj/[jt (/ + у (/ - I)2],
(15.1)
где /# — координата точки А' на вещественной оси в плоскости t
(рис. 15.3, в). Области изменения со для канала с параллельными стенками
и для отверстия с тонкими стенками
показаны на рис. 15.3, г и 15.3, д.
Отображение со на верхнюю полуплоскость
параметрического переменного /
производится с помощью формулы Кристоффе-
ля — Шварца (см. § 54 и § 55), причем
получено для канала, изображенного на
рис. 15.3, а:
и для отверстия,
рис. 15.3,6:
показанного
на
Рис. 15.4.
По определенным' таким образом dw/dt
и со рассчитываются характеристики
потока так, как это указано в § 55.
Ф. Эрих рассчитал границы струи ВС и
ЕЛ для канала при aK = jt/2 и для
отверстия указанной выше конфигурации
при рк = я. На рис. 15.3, е приведены
характеристики изменения ск/а в функции
от Ьк/а для канала, показанного в
верхней части рисунка (величины ск, bKt a
показаны на схемах, изображенных на
рис. 15.3, е). Кривая / отвечает случаю течения при отделении струи от
стенки, кривая 2 — течению, при котором струя примыкает к стенке.
Из работ, специально посвященных исследованию течений в струйных
элементах рассматриваемого здесь типа, отметим работу Ту И-о и Г. Ко-
уэна [114].
В данной работе рассматриваются три модели струйных элементов,
показанные на рис. 15.4. Согласно рис. 15.4, а часть потока, протекающего по
каналу управления, следует дальше вдоль стенки, часть же его образует
возвратную струю*). При схеме, показанной на рис. 15,4,6, весь поток,
поступающий из канала управления, идет на образование возвратной струи.
Еще более упрощена модель струйного элемента, представленная на
*) В данной работе использована схема течения с возвратной струей,
аналогичная схеме, рассмотренной Д. А. Эфросом (см. [12], стр. 168—177),

172
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. VI
т
<
В \
6)
рис 15.4, в, где канал управлении заменен областью течения в основной
струе, из которой поток отводится в возвратную струю. В основном в
указанной работе
рассматривается эта простейшая модель.
Течение исследуется методом Н. Е.
Жуковского. При этом считается,
что возвратная струя переходит
на второй лист римановой
поверхности. Если в первой из
указанных моделей еще приближенно
воспроизводятся характеристики
пристеночных течений в элемен-
тах рассматриваемого типа, то
последняя модель должна быть
признана чрезмерно упрощенной.
3. Обзор ранее
проведенных
исследований характеристик
пристеночных
турбулентных струй.
Движение плоских турбулентных
струй в области,
примыкающей к стенке, исследовалось
Г. Н. Абрамовичем [3] и
И. В. Лебедевым [29].
При распространении
турбулентной струи в
пристеночной области
структура струи иная, чем при
свободном течении, когда струя
не ограничена стенками.
Схема струи, ограниченной
одной стенкой, или, как
говорят, полуограниченной
струи, показана на рис.
15.5, а. Здесь также имеется
начальный участок длиной
Ан, на котором находится
ядро струи ВСЕ и далее при
значениях h>hH расположен
основной участок струи. В
отличие от свободной
турбулентной струи,
рассмотренной в § 7, здесь имеется область ABCD, которую занимает
пристеночный пограничный слой; область DCEF представляет собой
струйный пограничный слой. Последняя область но характеру
движения частиц и соответственно по распределению скоростей
б)
__д_д 0.7
г)
Рис. 15.5.

§ 15] ПРИСТЕНОЧНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В ПЛОСКИХ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ 173
аналогична пограничному слою свободных турбулентных струй;
в пристеночном же пограничном слое характеристики изменения
скоростей течения в нормальных к стенке сечениях струи
определяются следующим образом:
vlv* = (ylbc)1/T, (15.4)
где v — скорость в точке данного сечения, отстоящей на
расстоянии у от стенки, vM — максимальная скорость в данном
сечении (скорость в точке, находящейся на граничной линии
BCD), 6С— толщина пристеночного пограничного слоя в
рассматриваемом сечении. Последняя величина определяется
следующим образом:
бс = 0,37(о»1/5Л4/5, (16.5)
где vM — указанное ранее максимальное значение скорости (для
начального участка струи оно равно скорости в данном сечении
ядра струи), v — коэффициент кинематической вязкости, h —
расстояние от выходной кромки подводящего канала.
При ограничении струи в плоскости течения двумя стенками
(рис. 15.5,6) в сечении струи выделяются следующие области:
/ — ядро потока, 2 — пристеночный пограничный слой, 3 —
струйный пограничный слой, 4 — циркуляционная зона. В
последней, выше линии АВ, называемой хордой циркуляционной
зоны, частицы движутся в том же направлении, что и в струе;
ниже этой линии находится область противотока.
Исследуя движение турбулентных струй в таких условиях
И. В. Лебедев использовал в работе [29] выводы теории Л. Пранд-
тля о постоянстве в поперечных сечениях струи
кинематического коэффициента турбулентной вязкости, определяемого как
отношение касательного напряжения на поверхности
выделенного элемента потока к градиенту изменения скорости в
направлении, нормальном к стенке, умноженному на плотность среды.
При этом принимается, что величина указанного коэффициента,
сохраняя постоянное значение в каждом данном поперечном
сечении струи, меняется от сечения к сечению. Для каждого
данного поперечного сечения условно считается неизменным и
статическое давление, и на этом основании рассматривается
уравнение равновесия выделенного элемента потока с учетом
лишь сил, действующих в продольном направлении. При этих
упрощающих допущениях выведено дифференциальное
уравнение плоского движения элемента среды. Анализ полученного
таким образом уравнения привел к заключению о том, что для
характеристик течения при заданном отношении (см. рис.
15.5,6)
0 = (ак - ао)/ак>

174 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. VI
определяющей является величина
Л = |тр-|,. (15.6)
Здесь £тр — коэффициент гидравлического трения, определяемый
так, как это было указано в § 8, a ^ = aJRT, где а1{ — ширина
камеры, в которую втекает струя, Rr— гидравлический радиус
соответствующего сечения, определяемый как отношение
площади сечения к периметру последнего. Вводится в рассмотрение
это сечение на том основании, что величины £тр и RT, как
принимается, мало изменяются вдоль участка расширения. Выводы,
основанные на указанных допущениях, были дополнены
данными экспериментальных исследований. Этими исследованиями
было подтверждено, что эпюры скоростей в струйном
пограничном слое имеют вогнутый профиль в отличие от пристеночного
пограничного слоя, где они являются выпуклыми. Опыты
показали также, что в ядре течения скорости почти не меняются
в каждом данном сечении, но меняются от одного сечения к
другому; при этом, как было выяснено, максимальная скорость
течения (скорость в ядре) уменьшается по мере удаления от
выходного сечения подводящего канала по закону, близкому к
линейному. Опыты показали, что в любых сечениях основной
части участка расширения при заданных величинах 0 и Л
безразмерные эпюры распределения скоростей практически
совпадают. Исследование характеристик распределения скоростей в
струйном пограничном слое показало, что на форму эпюры
скоростей в этом слое малое влияние оказывают силы трения на
торцевых стенках и что малым является влияние продольного
градиента изменения давлений. Без учета этих последних
факторов получена следующая формула для расчета скоростей в
поперечных сечениях струйного пограничного слоя:
VK = (Ч- 2sl) [1 -(1/3)/, (6)/2(6)] + [s,-sl+ (1/3) si] /, (9)/2(в),
(15.7)
где величина s* представляет собой отношение расстояния,
отсчитываемого от хорды циркуляционной зоны, к толщине
струйного пограничного слоя, a /i(0) и /2(0) —функции от 0,
принимающие при величинах 0, равных 0,4; 0,6; 0,8, соответственно
следующие значения: Ы9) =0,04; °>°3; 0 и /2(в)=2,4; 2,2; 2.
На основании приведенных данных определяются длина
циркуляционной зоны, толщина струйного пограничного слоя и
другие величины, характерные для турбулентных струй
рассматриваемого вида. Для расчета течений этого типа И. В. Лебедевым
разработана следующая методика. По заданным значениям
расхода Q и величин а0, ак, п определяются 0, Rr=aK • n/[2(aK + n)],

§ 15] ПРИСТЕНОЧНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В ПЛОСКИХ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ 175
Dr=4Rr и вычисляется £TP = 0,l [(Ai/Dr) + (100/Re)]0'25, где Ai =
= 1,46ДШ, Аш — абсолютная шероховатость поверхности [25].
Затем находятся vK = Q/{aKn), Re = vKDT/v, l* = aK/RTy А=£тр£*.
Далее находится угол наклона хорды циркуляционной зоны (см.
рис. 15.5,6)
ц) lg(l-9)],. (15.8)
где тц—коэффициент, который определяется из
экспериментальных характеристик. На рис. 15.5, в представлены
характеристики 1Мц = ф(Л), построенные при различных значениях 8.
Длина циркуляционной зоны находится следующим образом:
Ln = ajtg^. (15.9)
Затем определяются характеристики поля осредненных
скоростей. Для выходного сечения подводящего канала
распределение скоростей принимается равномерным и для него
максимальная скорость, которая равна для этого сечения вместе с тем и
средней скорости течения, определяется по заданной величине
расхода и площади подводящего канала. Конечное
значение максимальной скорости (в ядре потока) находится по
формуле
v* = kv.vK, (15.10)
где значения коэффициента kv определяются по опытным
характеристикам &„ = ф(Л, 9), приведенным на рис. 15.5, г.
Принимается, что по длине камеры максимальная скорость течения
меняется по линейному закону от одного из указанных ее
значений до другого. С подстановкой найденных таким образом
величин vM в формулы (15.5) и (15.4) находятся толщина
пограничного пристеночного слоя и распределение скоростей в его
сечениях, а с подстановкой этих величин vM в формулу (15.7)
выводится закон распределения скоростей в сечениях струйного
пограничного слоя. В работе [29] указана также методика
определения с помощью полученных опытных данных границы
циркуляционной зоны.
Характеристики струй могут быть различными в зависимости
от того, какую форму имеет входной канал и от того, как
расположены относительно входного отверстия стенки камеры, в
которую втекает струя. Исследование различных условий
движения в пристеночных областях турбулентных струй представляет
интерес не только в связи с изучением характеристик струйных
элементов, но также и при анализе работы других элементов
пневмоники: малых междроссельных камер и др. То, что в
зависимости от соотношения между размерами отверстия

176
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. VI
и камеры может существенно меняться форма течения, показало
экспериментальное исследование струйных плоских течений на
Рис. 15.6.
входе в камеры, проведенное М. А. Маклелланом, А. Е. Митче-
лом, Д. Е. Тарнбуллом [82]. В качестве примера на рис. 15.6, а
и б представлены фотографии визуализированных струй,
полученные при различных отношениях 6х/аи (рис. 15.6, в), когда

§ 15] ПРИСТЕНОЧНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В ПЛОСКИХ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ 177
прочие условия эксперимента были одинаковыми. В данной
работе приведены опытные характеристики изменения давлений
в пристеночных областях при различных формах течений. По
данным измерений построены траектории движения частиц в
потоке; одна из полученных таким образом картин течения
показана на рис. 15.6, в.
Для рассматриваемой области приложений представляют
интерес и другие, более сложные струйные течения. Например,
при наличии в струйном элементе двух каналов управления,
объединенных в один общий канал, как показано на рис. 15.6, г,
на выходе из каналов создаются условия течения, близкие к
описанным в работе [3], где приведены построенные по данным
опытов эпюры распределения скоростей в камере
прямоугольного сечения, в которую воздух поступает через два щелевых
канала, расположенных вдоль боковых стенок (рис. 15.6, д).
Здесь на начальном участке камеры частицы движутся в
основном направлении главным образом вдоль боковых стенок;
вместе с тем они движутся с меньшей скоростью вдоль верхней и
нижней стенок, которые на рисунке не показаны. Во всей же
центральной части сечения камеры скорость течения
направлена в сторону, противоположную основному направлению
движения, что указывает на возникновение в камере
циркуляционных течений. При этом, согласно рис. 12.6,(9, наблюдаются
сложные циркуляционные течения во взаимноперпендикулярных
плоскостях.
4. Пристеночные струйные течения в
плоских элементах до отрыва потока от стенки.
Движение турбулентной струи в элементах
этого типа при отрыве ее от стенки. Рассмотрим
сначала движение струи вдоль стенки по схеме рис. 15.2, а или
же в элементах, выполненных по схеме рис. 15.2, б, но в
последнем случае при условии, что струя течет вдоль одной из стенок
и на движение не влияет наличие другой стенки.
При этих условиях структура струи близка к той, которая
была показана на рис. 15.5, а. Однако течения, с которыми
приходится встречаться в рассматриваемых здесь струйных
элементах, отличает ряд особенностей. Обычно стенки расположены не
параллельно оси канала, из которого вытекает струя, а
наклонены к ней под некоторым углом. Чаще всего этот угол
невелик, и тогда характеристики струи практически совпадают с
характеристиками струи, текущей вдоль стенки, параллельной оси
указанного канала. Однако в некоторых случаях угол наклона
стенки может быть значительным и тогда его величина
ощутимо влияет на характеристики струи. Другим фактором,
существенно влияющим на характеристики струй, является сообщение
12 Л. А. Залманзон

178 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. VI
циркуляционной зоны с каналом управления струйного
элемента. Чаще всего перепады давления в каналах питания
струйных элементов пневмоники невелики, и тогда характеристики
течения не отличаются от характеристик течения несжимаемой
жидкости. Однако в некоторых случаях струйные элементы
работают с большими перепадами давления, и тогда имеет
значение сжимаемость воздуха.
Исследованию пристеночных течений была посвящена
работа Борка и Ньюмена [58]. Они дали приближенное решение
задачи о течении развитой турбулентной струи, примыкающей
к прямолинейной стенке, и рассмотрели вопрос о зависимости
размеров циркуляционной зоны от угла между стенкой и
первоначальным направлением потока. Это исследование основано
на двух главных допущениях: принято, что длина стенки не
ограничена и что давление в циркуляционной зоне не меняется.
При ряде упрощающих допущений характеристики струи,
примыкающей к стенке, исследовались и Р. А. Сойером [106, 107].
Для струйных элементов является неоправданным принятие
допущения о постоянстве давления в циркуляционной зоне.
Вместе с тем у некоторых элементов рассматриваемого типа отрыв
потока происходит при достижении границей циркуляционной
зоны( она смещается под действием давления в канале
управления) конца стенки; поэтому необходимо учитывать конечные
размеры стенки. В указанных выше и других работах, на
которые здесь делаются ссылки, не учитывается наличие торцевых
стенок, что, как будет показано в § 16, в некоторых случаях
может оказывать большое влияние на характеристики струи.
Попытка учесть это влияние была сделана И. В. Лебедевым,
изучавшим, правда, несколько иные формы струйных течений
(см. [28] и прерыдущий раздел этого параграфа).
Одной из работ, специально посвященных изучению
пристеночных течений в рассматриваемых здесь элементах
пневмоники, является работа Р. Е. Олсона [94]. Характеристики струи
исследуются при принятии ряда упрощающих допущений. Не
учитывается действие потока, вытекающего из канала
управления. Приближенно принимается, что в направлении,
перпендикулярном к оси струи, изменение давления определяется
уравнением v2/R= (1/р) X (dp/dy), где R — радиус центральной линии
струи, у — расстояние, отсчитываемое в направлении,
перпендикулярном к оси струи, р — статическое давление, v — скорость
течения. Одним из основных упрощений, сделанных в этой
работе при определении границы циркуляционной зоны, является
то, что вверх по течению от каждого данного сечения
характеристики струи считаются такими же, как и для свободной
плоской турбулентной струи. В результате сделанных выводов по-

15]
ПРИСТЕНОЧНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В ПЛОСКИХ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
179
лучены уравнения для определения положения границы
циркуляционной зоны и средней величины создающегося в ней
давления; эти величины определяются с учетом значения числа М
для выходного сечения канала питания. Соответствие расчетных
и опытных данных получается благодаря введению в расчетные
уравнения двух коэффициентов, определяемых
экспериментальным путем. Представляют интерес
приведенные в данной работе
характеристики изменения давления вдоль
стенки. Для струи, изображенной
на рис. 15.7, а, на рис. 15.7,6
показана типовая характеристика
изменения статического давления у
стенки pw в функции от относительной
величины й/а0, где h — расстояние
от выходного сечения канала, по —
ширина канала, из которого
вытекает струя. В точке 1
характеристики давление у стенки pw становится
равным давлению рн за пределами
свободной границы струи (рис.
15.7, а). Точкой 2 рассматриваемой
характеристики определяется
значение pw, при котором струя
примыкает к стенке. На рис. 15.7, в
приведены опытные кривые pw/po = q> (h/ao),
где ро — полное давление в
выходном сечении канала. Кривая /
получена для М = 0,66 при Re = 2,4-105,
кривая 2 — для М=0,89 при Re =
= 2,8 • 105. Звездочками отмечены
значения h/aOj при которых в одном
и другом случае происходило примыкание струи к стенке. Они
определялись путем визуализации картины течения.
Приведенные выше опытные данные относятся к условиям работы
струйного элемента при относительно больших давлениях питания.
Экспериментальное исследование распределения давлений у
стенки в реальных струйных элементах, работающих с малыми
давлениями питания, было проведено В. Юдицким [74]. Им
получены характеристики, аналогичные показанным на рис. 15.7,
при работе элементов с давлениями питания 300, 500 и 1000 мм
вод. ст. Опыты были проведены при различных углах наклона
стенок.
Как было уже отмечено, Р. Е. Олсоном в указанной выше
его работе не учитывалось наличие в элементе канала управ-
0,8
0,6
О
ах(£
/
п /
Г1
1
юоаххк>
оо-оо-о
1
4 8
в)
Рис. 15.7.
1В 16
12*

180 Ч. 2 ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. VI
ления. Ж. М. Гото попытался учесть влияние начального
отклонения основной струи струей, вытекающей из канала питания
[67]. Направление результирующего потока в начальном сечении
находится при этом по отношению количеств движения в
потоках, вытекающих из канала управления и канала питания; в
дальнейшем вводится постоянная поправка на отклонение
основной струи, вызываемое управляющим воздействием. При
этом условии определяется граница циркуляционной зоны и
устанавливаются основные геометрические соотношения для
струи. Пользование расчетными данными, которые приводятся
в этой работе, требует большой осторожности, так как, как
отмечается самим автором статьи, при расчетах вводится ряд
упрощающих допущений, из которых не все подтверждаются
опытами. К числу таких допущений относятся следующие. Для
пристеночного течения принимается такое же распределение
скоростей, как и для свободной турбулентной струи. Считается, что
давление в циркуляционной зоне остается неизменным, тогда
как опытные данные указывают на обратное. Принимается, что
давление в циркуляционной зоне не влияет на общий весовой
расход воздуха, что также не согласуется с экспериментами. Не
подтверждается на опыте и предположение о том, что давление
на оси струи, движущейся вдоль стенки, такое же, как и во
внешней среде за свободной границей струи. Для реальных
струйных элементов неприемлемы и предположения о том, что
ширина сопла пренебрежимо мала по сравнению с радиусом
кривизны центральной оси струи и что величина последнего не
меняется при переходе от одного участка стенки к другому.
Во всех перечисленных выше работах ставится задачей
изучение характеристик пристеночных течений в струйном
элементе, показанном на рис. 15.2, а.
Аналитическому исследованию движения турбулентной
плоской струи в пространстве между стенками при условии, что
струя не касается стенок, посвящена работа Ж. Б. Албласа и
Г. Г. Коуэна [50]. Ими рассматривается струя, вытекающая из
канала питания в элементе, показанном на рис. 15.2,6, после
того, как произошел отрыв ее от одной из стенок, и до того, как
она примкнула ко второй стенке. При этом учитывается, что
профиль элемента может быть несимметричным (образующие
одной и другой стенки составляют различные углы с осью
струи). В качестве исходных взяты положения теории
турбулентной струи Толмина (см. [3]). При исследовании
характеристик движения струи в пространстве, ограниченном стенками,
вводится ряд упрощающих допущений. Основным из них
является допущение возможности использования уравнений
процессов смешения, полученных для установившегося течения, в

§ 16] ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 181
случаях, когда в переходном процессе струя отклоняется на
незначительную величину в направлении, перпендикулярном к ее
оси. Рассматривается начальный участок струи, имеющий ядро,
течение в котором считается потенциальным и по обе стороны
от которого находятся области струйного пограничного слоя.
С целью упрощения решения принимается, что градиенты
изменения давления в поперечных сечениях струи и в продольном
направлении пренебрежимо малы. В результате сделанных
выводов получено выражение зависимости между углами
отклонения струи при данных углах наклона стенок, давлениями,
которые действуют по одну и другую сторону от нее, и другими
параметрами течения.
При некоторых условиях течение в элементах
рассматриваемого типа приближается к течению с отрывом потока от стенки
в диффузорах, которое наблюдается при относительно больших
углах раствора стенок диффузора. На использовании этой
аналогии базировались исследования элементов, работающих с
отрывом потока от стенки, проведенные Тёпфером и Кёнигом [111].
§ 16. Характеристики плоских струйных элементов, работа
которых основана на использовании эффекта отрыва потока
от стенки
1. Аэродинамический гистерезис в плоских
струйных элементах. После того как поток оторвался от
стенки, меняется давление в пристеночной области и изменяются
характеристики основной струи. Поэтому при последующем
возвращении струи к стенке, вызываемом управляющими
воздействиями или изменением давления питания, а соответственно и
изменением расхода в канале питания, во внешней по
отношению к струе области могут создаваться условия, существенно
отличающиеся от тех, при которых происходит отрыв потока.
Несоответствие указанных условий приводит к появлению петли
гистерезиса в характеристиках струйных элементов. В некоторых
случаях явление аэродинамического гистерезиса лежит в основе
работы элементов (например, при выполнении последними
функций запоминания сигналов); в других случаях гистерезис
является нежелательным и нужно, чтобы по возможности были
одинаковыми условия, при которых происходят отрыв потока от
стенки и возвращение его в стенке. В струйных элементах,
работающих с отрывом потока от стенки, аэродинамический
гистерезис проявляется по-разному в зависимости от того, какими
являются соотношения размеров элементов. Существенное влияние
на возникновение аэродинамического гистерезиса оказывают и
режимы течения, зависящие от давления перед входом потока в

182 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. VI
канал питания элемента, а соответственно и от скорости течения
и расхода воздуха в этом канале. Последнее для элементов,
построенных по пространственной схеме, было проиллюстрировано
опытными данными, приведенными в § 14 (см. рис. 14.4 и 14.6).
Исследованию влияния режимов течения на появление
гистерезиса в характеристиках плоских элементов рассматриваемого
здесь типа был посвящен в последние годы ряд работ. В работе
Р. А. Компарина, А. Е. Митчела и Г. Р. Мюллера [60] и в работе
тех же авторов и Г. Г. Глэтли [59] приводятся данные,
свидетельствующие о влиянии на возникновение гистерезиса турбулизации
струи при течении ее в пристеночной области. Были проведены
опыты, при которых в отсутствие управляющего воздействия
медленно изменялся расход через канал питания элемента
сначала в сторону увеличения, затем в сторону уменьшения. При
различных режимах течения, определяемых соответствующими
значениями Re (подсчитанными по ширине канала питания и по
скорости течения в этом канале), фотографировалась
визуализированная картина течения. Исследовались минимальные
значения Remin, при которых происходило примыкание потока к стенке
или отрыв его от стенки в элементах, выполненных по схеме
рис. 15.2, а и рис. 15.2,6; первый из этих элементов
предназначался для работы с одним устойчивым состоянием (при
примыкании потока к стенке), второй — для работы с двумя
устойчивыми состояниями (при примыкании потока соответственно к
каждой из стенок). В качестве иллюстрации на рис. 16.1
показана картина течения в элементе, изображенном на рис. 15.2, а,
наблюдавшаяся при настройке его на работу с Remm~1500.
Фотографии, полученные при медленном увеличении расхода в
канале питания, отмечены стрелкой, направленной кверху;
фотографии, сделанные при последующем медленном уменьшении
расхода, отмечены стрелкой, направленной вниз. Аналогичные
фотографии картины течения для элемента, выполненного по
схеме рис. 15.2,6, представлены на рис. 16.2. Сравнение
фотографий, полученных в условиях возрастающего и
уменьшающегося расхода на входе в элемент, показывает, что в том и другом
случае могут быть различными условия течения при одних и
тех же значениях Re; причины этих различий были указаны
выше при объяснении эффекта аэродинамического гистерезиса,
получающегося в рассматриваемых элементах.
На рис. 16.3 показаны фотографии, полученные при
примыкании потока к одной из стенок и последующем отрыве его от
этой стенки. При симметричном относительно оси элемента
расположении стенок, сходной должна быть и картина процессов,
наблюдаемых при примыкании потока к другой стенке
элемента. Опыты, проведенные Г. Г. Глэтли, показали, что на выходе

§ 16]
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
183
Рис. 16.1,

134
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. VI

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
185
элементов данного типа, при определенных условиях, могут быть
три устойчивых состояния, определяемые тем, что в одном
случае струя примыкает к одной из стенок, во втором —
направлена по оси элемента, и в третьем примыкает к другой
стенке [73]. Визуализированные картины течений, наблюдавшихся
в этих трех случаях, показаны на рис. 16.3. При такой работе
элемента условия, при которых происходит примыкание потока
Рис. 16.3.
к стенке и отрыв его от стенки, также могут быть различными
в связи с явлением аэродинамического гистерезиса.
Следует иметь в виду, что хотя приведенные выше данные
и поясняют процессы, с которыми связано появление
гистерезиса, однако условия испытаний, при которых они были
получены, в какой-то мере являются искусственными: изменение
режима работы вызывалось изменением давления на входе в
канал питания, а не изменением давлений на входах в каналы
управления. Правда, возможны и такие применения элементов
данного типа, при которых одной из входных величин для них
является переменное давление на входе в канал,
рассматривавшийся ранее, как канал питания.
Данные, которые приводятся ниже, показывают, что
аэродинамический гистерезис может проявляться по-разному; он

186 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ VI
может быть усилен или, наоборот, уменьшен, соответствующим
выбором размеров элементов. Наиболее характерны для
рассматриваемых элементов условия работы, при которых
переключение с одного режима на другой производится управляющим
воздействием, а давление на входе в канал питания не
меняется; характеристики гистерезиса при этом также зависят от
величины давления питания.
2. Влияние режимов течения и
относительного расположения и размеров стенок камеры
и каналов на характеристики струйных
элементов. О влиянии на характеристики струйных элементов,
выполненных по схемам рис. 15.2, а и рис. 15.2,6, размеров и
относительного расположения отдельных их деталей дают
представление материалы экспериментальных исследований,
описанных в работах [60 и 59], а также материалы экспериментального
изучения характеристик этих элементов, проведенного В. Юдиц-
ким, Р. В. Уорреном и рядом других исследователей. В работах
[60] и [59] приводятся характеристики струйных элементов,
полученные при испытаниях их на воде. При принятии в качестве
исходных величин значений Re эти же характеристики относятся
и к случаям использования в качестве рабочей среды воздуха
(при достаточно малых числах М и при условии, что
определяющей является величина Re; см. §§ 49 и 50).
Опыты, аналогичные тем, данные которых представлены на
рис. 16.1, 16.2 и 16.3, были проведены при различных
величинах смещения стенки относительно оси канала питания. Эти
величины определяются как отношения со/ао, где с® и ао — Раз"
меры, указанные на схеме элемента в верхней части рис. 16.4, а.
Опыты проводились с показанным на этом рисунке элементом,
имеющим одну стенку, к которой может примыкать струя,
вытекающая из канала питания. Размеры элемента были
следующими: ао=5 мм; ai/ao=l; L/ao= 15, р0=15о. Отношение к
размеру а0 глубины выемки п, образующей в пластине каналы и
камеру элемента, равнялось n/ao = O,6. Испытывалась лишь часть
элемента, показанная на рисунке (без приемного
канала).Определялись значения Remin, при которых с увеличением расхода в
канале питания поток примыкает к стенке, и значения Remin>
при которых с уменьшением расхода он отрывается от стенки.
На графике Remin=<p(co/ao), представленном на рис. 16.4, а,
первым из них отвечает верхняя кривая, вторым — нижняя. На
рис. 16.4,6 представлены аналогичные характеристики для
элемента, построенного по схеме рис. 15.2,6, значения a0, aja^
L/clq, n/a0, Po Для которого были теми же, что и указанные выше.
На расстоянии 12а0 от выходного сечения канала питания
находилась вершина разделительного клина, образуемого внутрен-

16]
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
187
ними стенками выходных каналов (см. рис. 15.2,6). Описанные
опыты показали, что на значение Remin существенно влияет
относительное расстояние между стенками п. На рис. 16.4, в
приведена характеристика Remin = H?(n/ao), полученная при
различных значениях ширины канала питания по. Эти опыты проводи-
лись при п = 5 мм, L/ao= 16, ai/ao=l, co/ao=O,2 и относительном
0
-0,2 О 0,2 0,4 0,6
о) со1ао
WOO
1
1/1
V
к
1:
\
\
-0,2 О Л2 0,4 M
6) co/ao
T
*)
Рис. 16.4.
расстоянии от выходного сечения канала до вершины
разделительного клина LJ610=12. Большое влияние п/а0 на Remm (при
малых значениях n/ao) можно объяснить тем, что становится
существенным действие сил трения, определяемое наличием
торцевых поверхностей. Характеристика, приведенная на рис. 16.4, в,
была первоначально получена для канала прямоугольного
сечения, и к этому случаю относятся экспериментальные точки,
отмеченные на рисунке кружками. А. Е. Митчел, Г. Р. Мюллер
и Г. В. Цинг провели аналогичное исследование для случая,
когда в сечении канала имеются закругленные кромки [88].
Исследовался элемент, имеющий такой профиль сечения, как
показано на рис. 16.4, г; при этих испытаниях изменялся размер п.
Полученным при опытах в этом случае для различных значений

188 Ч. 2 ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. VI
п/а0 величинам Remin на рис. 16.4,6 отвечают точки,
обозначенные квадратами. Скругление кромок каналов получается при
изготовлении элементов способом фотохимического травления.
На характеристики струйных элементов рассматриваемого
типа оказывают влияние не только смещения стенок, но также
и углы, которые составляют стенки с осью канала питания.
Влияние этих последних факторов на условия, при которых
происходит отрыв потока от стенки, были исследованы В. Юдицким
[74]. Были проведены опыты со струйным элементом,
показанным в верхней части рис. 16.4, д, у которого ао = О,5 мм, LK =
= 4,5 мм. Часть элемента, включающая стенку, к которой
примыкает струя, вытекающая из канала питания, была
выполнена в виде вставки. Представлялось возможным перемещать
вставку так, что стенка приближалась к оси канала питания
или удалялась от нее, причем изменялся размер с0*. Были
испытаны вставки с различными углами наклона стенки (30. Опыты
проводились по следующей методике. При установленном
неизменном давлении питания (были проведены опыты при ро =
= 300; 500 и 1000 мм вод. ст.) вставка сначала приближалась
к оси канала питания и к стенке ее примыкала струя; затем
вставка удалялась от оси канала питания до того, как
происходил отрыв потока. Отмечалось значение размера со#, при
котором происходит отрыв струи. По данным проведенных таким
образом опытов были построены для указанных значений р0
характеристики Ро = ф(со*). Каждая из точек этих характеристик
указывает соответствующее данному р0 значение с0*, при
котором происходит отрыв потока от стенки в случае работы
элемента с заданным р0.
Для того чтобы представить себе порядок величин р0 и #<>♦
при которых получаются значения Re, указанные на рис. 16.4,
а — в, приведем следующие цифры: при характеристиках
канала, соответствующих характеристикам турбулентного дросселя,
и в случаях течения воздуха при нормальных атмосферных
условиях значению Re = 2300 отвечает ро=1О мм вод. ст. при ао =
= 3 мм и ро= ЮО мм вод. ст. при ао= 1 мм.
Важное значение для работы струйных элементов имеют
также характеристики изменения давления перед каналом
управления в функции от расхода воздуха через этот канал. Для
элемента, показанного на рис. 16.5, а, ряд таких характеристик
представлен на рис. 16.5,6, виг [90]. Опыты были проведены
со струйным элементом, у которого ао=5 мм, ai = a0, Po=15°,
отношение глубины выемок п к размеру а0 равнялось 1, Со2 = 2сО\.
При построении характеристик величина р\ была отнесена к
давлению питания роу а величина Qi — к расходу в канале питания
Qo. На рис. 16.5,6 показаны кривые Pi/Po~<p(Qi/Qq)»полученные

16]
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
189
Ра
Р,/Рп
0,3
0J
-02
.... . ,£
\?fz
%
/ • ^?
0.2
OJ
U
m
П9
A
*
к!и
y3\
ft
p
/Ж
г
0,2
о т от oj2 ofw о о,О4 от а/2 oje
б) W
Pt/Po
аз
0,2
0,1
-0,2
II
/
f
/
А
7
ЦД8 , OJ6
г)
Рис. 16.5.

190
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. VI
при различных Re: /-Re =10000; 2-Re =17 000; 3-Re =
= 6000; эти характеристики сняты для элемента с L/ao= 14. На
рис. 16.5, в представлены характеристики, полученные при
Re = 10 000 для элементов с различными L/a0: 1 — L/ao = 11;
2 — L/ao=14; 3— L/ao=8. На рис. 16.5,6 и в обе ветви
характеристики заканчиваются при одном и том же значении Qi/Qo- На
рис. 16.5, г показана характеристика Pi/Po = ^(Qi/Qo), У которой
имеется петля гистерезиса; здесь точки lull отвечают режимам
перехода с одной ветви характеристики на другую
соответственно при увеличении и при уменьшении величины Q/Q
Рн
Рз
Р,
Ро
Pi
а)
б)
9*
У
-9,
■7'
в)
Рис. 16.6.
3. Условия совместной работы струйных
элементов, действие которых связано с отрывом
потока от стенки. Совместная работа элементов
рассматриваемого типа возможна лишь при выполнении определенных
условий, которые могут быть различными в зависимости от того,
для каких операций управления предназначается данный
элемент. В качестве примера рассмотрим элемент релейного
действия, схема которого приведена на рис. 15.2,6.
Рассматриваемая ниже методика определения режимов совместной работы
нескольких таких элементов, соединенных между собой, может
использоваться и при анализе условий совместной работы
других струйных элементов, действие которых также основано на
использовании эффекта отрыва потока от стенки.
У элемента, показанного на рис. 16.6, а, 1 — канал питания,
давление перед которым равно р0 и расход воздуха через
который равен Qo Канал 2, для которого соответствующие
величины равны р\ и Qu служит для управления, а канал 3, на
входе в который поддерживается постоянное давление /?н>
служит для настройки режима работы элемента. Выходным
является канал 4\ давление, создающееся в этом канале, равно
Рз, расход воздуха для него равен Q3. Канал 5 перепускной.
Цифрами 6 и 7 обозначены стенки, к которым примыкает струя,
вытекающая из канала питания, когда она направляется
соответственно в каналы 4 или 5. Выходной канал 4 соединяется

§ 16] ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 191
с каналом управления другого элемента, такого же, как
рассматриваемый, или же с каналами управления нескольких
других аналогичных элементов.
Для того чтобы элемент мог управлять другими элементами,
должны быть согласованы характеристики Рз=л¥((3з) и р\^
Будем считать сначала, что как управляющий элемент, так
и элементы, им управляемые, имеют одинаковые
характеристики. В случаях, когда струя, вытекающая из канала питания,
примыкает к стенке 6, будем изображать на рисунках
характеристики Рз = Чг(Рз) и Pi = <P(Qi) сплошными линиями; в случаях
же, когда струя переброшена к стенке 7, — пунктирными
линиями. Можно строить характеристики, как будем делать это
здесь, вводя абсолютные величины р3, Фз, Ри Qi или же вводя
относительные их величины, как это было сделано при
построении кривых, показанных на рис. 16.5.
Рассмотрим сначала характеристики рз—^^з)- Они имеют
такой вид, как показано на рис. 16.6,6. Согласно
характеристике 1 с увеличением расхода воздуха (2з в выходном канале
4 (см. рис. 16.6, а) давление рз в нем падает, причем при
больших значениях Q3 оно может стать отрицательным. С
уменьшением Q3 достигается предельная точка А рассматриваемой
характеристики, в которой поток отрывается от стенки 6. Если
струя, вытекающая из канала питания, примкнула к стенке 7,
то создание расхода Q3 в канале 4 возможно лишь при
отсасывании воздуха из него. В этом случае характеристика имеет
такой вид, как кривая 2 на рис. 16.6, б.
Обратимся далее к характеристикам Pi = <I>(Qi), которые
получаются для канала управления. Они имеют такой вид, как
показано на рис. 16.6, в (сравнить с опытными
характеристиками pi/po=^(Qi/Qo), ранее показанными на рис. 16.5, г). Если
струя примыкает к стенке 6 (см. рис. 16.6, а), то в
циркуляционной зоне, с которой соединен канал управления 2, создается
давление меньшее, чем то,, которое имеется в данной области у
стенки 6 тогда, когда струя переброшена к стенке 7. Первому
случаю отвечает на рис. 16.6, в кривая 1\ второму — кривая 2'.
Если элемент работает на какой-либо из точек последней
характеристики и в дальнейшем давление pi уменьшается, то при
некотором его значении под действием давления рн в канале
настройки струя снова отрывается от стенки 7 и перебрасывается
к стенке 6. Значению р4 и соответствующему ему расходу Qb
при которых происходит отрыв струи от стенки 7, на рис. 16.6, в

192 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. VI
отвечает точка В характеристики 2'. Если в дальнейшем р\
увеличивается, то элемент работает по характеристике V до того,
как струя отрывается от стенки 6 и перебрасывается к стенке
7 (отрыву соответствует точка С).
Когда данный элемент должен управлять одним другим
таким же элементом, режимы их совместной работы определяются
тем, что давление рз и расход Q$ на выходе первого элемента
должны быть равными соответственно давлению рх и расходу
Qi в канале управления второго из них. Для нахождения этих
взаимосвязанных значений расходов и давлений следует
наложить друг на друга характеристики, показанные на рис. 16.6,6
и в. Это сделано на рис. 16.6, г; точками D и Е определяются
давления и расходы, отвечающие режимам совместной работы
рассматриваемых элементов. Когда в первом из двух
последовательно соединенных элементов струя примыкает к стенке 6 и
направляется в выходной канал 4У во втором элементе
благодаря управляющему воздействию она примыкает к
противоположной стенке. Этому режиму работы отвечает точка D. Когда
же в первом из элементов струя направлена в перепускной
канал 5, в управляемом элементе струя возвращается к стенке,
расположенной со стороны канала управления. Этому режиму
совместной работы двух элементов отвечает на рис. 16.6, г
точка Е.
Каждый из струйных элементов рассмотренного типа может
управлять не одним элементом, как это было указано выше, а
целыми группами элементов. При этом методика определения
согласованных значений р3 и pit Q3, и Qi остается такой же, как
и описанная здесь, только лишь при построении характеристик,
показанных на рис. 16.6, в, и при перенесении их затем на
график, изображенный на рис. 16.6, г, по оси Q\ нужно откладывать
суммарный расход для каналов управления всех элементов,
которые соединяются с выходным каналом данного элемента.
Выше были рассмотрены лишь основные вопросы, связанные
с определением режимов совместной работы элементов
указанного типа. При определении этих режимов следует иметь в виду
влияние на характеристики элементов также и ряда других
факторов. Так, при увеличении нагрузки, с которой работает
элемент, не остаются неизменными характеристики pi = O(Qi)
данного элемента: точка В (см. рис. 16.6, в) смещается в сторону
больших значений pi и Qit а точка С в сторону меньших р4 и Qi
и ветви характеристики сближаются. С увеличением давления
настройки рн обе кривые Pi = O(Qi), показанные на рис. 16.6, в,
смещаются в сторону больших значений р\. При принятии
в качестве одного из исходных условий совместной работы по-

§ 17] ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ. ЭЛЕМЕНТЫ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ 193
следовательно соединенных элементов Pi = p3 следует учитывать
потери давления в коммуникационных каналах, которыми
связаны между собой элементы, и т. д. Можно в широких пределах
менять рассмотренные характеристики, соответствующим
образом задавая значения рн и диапазон изменения pt (или при
использовании в качестве сигналов управления разности
давлений, соответствующим образом выбирая диапазон ее
изменения), а также надлежащим путем выбирая размеры элементов,
такие, например, как размеры cOi и с02 на рис. 16.5, а,
расстояние от выходной кромки канала питания до вершины раздели*
тельного клина и др. При этом могут изменяться и
функциональные возможности элементов: явление аэродинамического
гистерезиса может использоваться для запоминания сигналов и
т. д. Все это также должно учитываться при рассмотрении
вопросов соединения между собой элементов, работа которых
основана на использовании эффекта отрыва потока от стенки.
Исследованию этих вопросов за последние годы был посвящен ряд
работ: статьи Р. Е. Норвуда [92], С. Катца [75] и др.
§ 17. Вопросы динамики струйных элементов. Использование
свойств пристеночных течений в струйных элементах
непрерывного действия
1. Динамические свойства струйных
элементов, работающих с отрывом потока от стенки.
Переходные процессы в элементах, работающих с отрывом
потока от стенки, очень сложны. Это показали уже первые опыты,
проведенные с элементами данного типа при разработке их
моделей, описанных в § 14. Было выяснено, что процесс отрыва
потока от стенки протекает различно в зависимости от того,
насколько резко и в каких пределах меняется давление на входе
в канал управления. В некоторых случаях, что зависит от
объема и формы каналов и камер, включаемых на линии
управления и в выходной магистрали элемента, наблюдаются
высокочастотные колебания в потоке; переход с одного режима работы
на другой сопровождается характерным изменением звука,
слышимого при работе элемента, что указывает на связь между
аэродинамическими и акустическими эффектами и т. д. Эти
наблюдения были сделаны и другими исследователями при
изучении плоских струйных элементов ([59, 67] и др.). Аналитическое
исследование переходных процессов в струйных элементах
является одной из наиболее важных задач теории элементов пне-
вмоники. Однако сейчас еще не имеется достаточных данных
для расчета этих процессов. Поэтому ограничимся качественной
их оценкой.
13 Л. А. Залманзон

194 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛР.МГ-ИТОВ [ГЛ. VI
Основными показателями, характеризующими
динамические свойства рассматриваемых элементов, являются: время
переключения с одного режима работы на другой, или, если
проводятся частотные испытания элемента (см. § 13 и § 46),
диапазон пропускаемых частот.
Первая из этих величин представляет собой время,
протекающее от момента изменения давления на входе в качал
управления и до создания давления и расхода рабочей среды в
выходном канале, которые необходимы для переключения других
аналогичных струйных элементов. Это время зависит от
размеров элемента, от характеристик канала управления и
выходного канала, от диапазона изменения давлений. Для элементов
рассматриваемого типа с шириной каналов струйного элемента
порядка десятых долей миллиметра при относительно коротких
коммуникационных каналах и при работе с низкими давлениями
питания время переключения составляет десятитысячные доли
секунды. Соответственно с этим и граница диапазона
пропускаемых частот, определяемая как было указано в § 13, для
таких элементов характеризуется величинами порядка килогерца.
Иногда представляют, как это сделано в работе [59], время
переключения /п Для струйного элемента, работающего с
отрывом потока от стенки, в виде произведения некоторого
коэффициента и времени, за которое при данной средней скорости
течения vo в выходном сечении канала питания частицы- проходят
расстояние LK, равное длине камеры элемента. Указанный
коэффициент
$r = tu!(LJv0) (17.1)
представляет собой число Струхаля для потока в
рассматриваемом элементе. При данной скорости истечения v0 величина /п,
как было отмечено, зависит от отношения между давлением на
входе в канал управления и давлением питания. При работе на
воздухе в условиях, когда это отношение менялось в пределах
от 2 до 3,5, были получены значения St*, изменявшиеся
соответственно от 4,5 до 3. Опыты были проведены со струйным
элементом, в котором, согласно обозначениям, указанным на
рис. 17.1, а, ао = 5 мм, Lc/a0=14, п/ао = О,6 (п — глубина
элемента), LKla0 в одном случае было равно 8, в другом — 12,
значения Re менялись от 5630 до 8700.
Для других элементов, у которых по сравнению с описанным
основные размеры и в особенности размеры каналов являются
иными, значения St* могут существенно отличаться от
приведенных в работе [59].
Величина St*, определяемая по формуле (17.1),
увеличивается с уменьшением относительной величины давления управ-

§ 17] ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ- ЭЛЕМЕНТЫ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ
195
ления. При приближении последней к значению, при котором
происходит отрыв потока, величина St* резко возрастает. Уже
при отношении давления управления к давлению питания около
0,5 для описанного выше элемента St* = 10 — 15. Зная величину
St* и подсчитав LK/v0, легко определить и /„. Например, при
v0 ==100 м/сек, LK = 5 мм и St* =10 имеем по формуле (17.1) /и =
= 0,0005 сек.
-*:,,,,, — -r-^iZ--~ ~*^ттгг^©"-^lI.-^ 'fT'* tv//A XttSzJ^ ^
6)
Рис. 17.1.
Чем большим числом элементов, таких же, как данный
элемент, последний управляет, тем меньше запасы по давлению и
мощности потока на управление и тем большей должна быть
при прочих равных условиях величина tu. Обычно элементы,
действие которых основано на
использовании эффекта
отрыва потока от стенки, могут
управлять 4—6 другими
однотипными элементами (см.,
например, характеристики,
приведенные на рис. 15.1,6 и в,
согласно которым при запасе по
давлениям управления около 2,
в точке переключения расход
воздуха на выходе элемента
в шесть раз превышает расход
воздуха в канале управления).
Опытами, описанными в
работе [116], экспериментально
подтверждена возможность управления одним элементом,
построенным по схеме рис. 15.2,6, 16 другими такими же
элементами. На рис. 17.2 представлены осциллограммы
переходных процессов в управляющем и в управляемом им
элементах (для любого из 16 элементов, присоединенных к выходному
каналу данного элемента). Кривая / получена для давления на
выходе управляющего элемента, кривые 2 и 3 — соответственно
ЦО5
t.CGK
Рис. 17.2.
13*

196 Ч. 2 ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. VI
для давлений на входе и выходе управляемого элемента. Шкала
времени t для всех трех кривых является общей. По осям
ординат каждого из трех графиков величины давления р отложены
в одинаковом масштабе.
Приведенные выше данные показывают, что динамические
свойства рассматриваемых элементов тесно связаны со
статическими характеристиками последних. Так, в элементах типа,
показанного на рис. 17.1, а, большое влияние на их динамику и на их
статические характеристики оказывает относительное
положение вершины разделительного клина. Исследованию этого
вопроса был посвящен ряд работ Р. В. Уоррена (см. [115, 116, 67] и др.).
В зависимости от того, какими являются соотношения
размеров элемента, указанных на рис. 17.1, а, переходные процессы в
них протекают по-разному. Различают три типа переходных
процессов. Они показаны соответственно на рис. 17.1,6, в и г.
Во всех трех случаях с увеличением давления в канале
управления расширяется циркуляционная зона у стенки, примыкающей
к данному каналу (до того, как происходит отрыв потока от
стенки); однако характер течений, наблюдаемых при
переключении элемента с одного режима на другой, в каждом случае
отличается своими особенностями.
Рассмотрим сначала элемент, у которого величина LK/a0
взята большой, а относительная длина стенки Lc/#o,
наоборот, мала. В таком элементе при создании соответствующей
разности давлений в каналах управления струя отрывается от
стенки, как показано на рис. 17.1,6, не примыкая до момента
отрыва ко второй стенке.
При достаточно больших значениях LK/a0 и Lc/a0 и вместе
с тем при небольших углах наклона стенок р0 может оказаться,
что струя еще до отрыва от одной из стенок коснется в
области, расположенной ниже по течению, второй стенки. При этом
во время переключения элемента имеются, как показано на
рис. 17.1, в, две циркуляционные зоны.
Третий тип переходных процессов характерен тем, что струя
при отрыве ее от стенки, вдоль которой она первоначально
текла, примыкает к стенкам разделительного клина. Это показано
на рис. 17.1, г. Такое протекание переходного процесса
наблюдается при относительно малых величинах LJa0.
Когда рассматриваются характеристики элементов,
отличающихся каким-либо одним размером, существенны сочетания всех
остальных размеров, указанных на рис. 17.1, а: при разных их
сочетаниях по-разному проявляется влияние на характеристики
элемента и изменения данного размера. Следует иметь в виду и
то, что изменение физической картины протекания переходного
процесса (см. рис. 17.1,6, в и г), отражаясь на динамических

§ 171 ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ЭЛЕМЕНТЫ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ 197
свойствах элементов, влияет и на статические их
характеристики.
Например, для элементов, у которых переходные процессы
относятся к первому из указанных типов, характерно
следующее. С увеличением относительного размера Lc/a0 сначала
повышается коэффициент усиления по мощности; однако при
некоторых значениях Ьс/а0 работа элемента становится
неустойчивой. Это связано с тем, что поток, примыкая ко второй стенке,
тут же отрывается от нее. При достаточно больших значениях
Lc/a0 эта неустойчивость работы исключается. Однако с
дальнейшим увеличением Lc/a0 ухудшаются статические
характеристики элемента, уменьшается коэффициент усиления, так как
для отрыва потока от стенки необходимы большие
управляющие давления. С увеличением относительной ширины канала
управления cii/do первоначально также увеличивается коэффициент
усиления. При некоторых промежуточных значениях а4/а0
наблюдаются колебания струи. При больших ajao коэффициент
усиления становится малым. С увеличением при прочих равных
условиях относительного размера со/ао или величины Ро также
растет коэффициент усиления элемента, так как необходимы
меньшие затраты мощности в системе управления для отрыва
потока от стенки; однако при выходе этих величин за
определенные пределы работа элемента становится неустойчивой.
В элементах, у которых переходные процессы относятся ко
второму из рассмотренных типов, при относительно малых
значениях Ро характеристики течения близки к характеристикам
течения в диффузорах. Для элементов данного типа
максимальные значения коэффициента усиления (при условии, что работа
элемента является до и после переключения устойчивой) полу?
чаются при некоторых промежуточных значениях р0 и ajao. -
В элементах, у которых переключение с одного режима ра?
боты на другой происходит, как показано на рис. 17.1, г, с
увеличением LK/a0 до некоторого значения коэффициент усиления
растет, затем уменьшается. Область граничных значений LJa0
определяется как область режимов работы, при которых не
генерируются колебания.
Существенное влияние на динамические свойства элементов
и на статические их характеристики оказывает дросселирование
выходных каналов элемента. Чтобы устранить колебания при
работе с малыми нагрузками (при соединении выходного
канала с непроточной камерой или с каналами, проток воздуха
через которые мал) в струйном элементе делают перепускные
каналы (см. рис. 16.5, а).
Заканчивая рассмотрение характеристик струйных
элементов, действие которых связано с использованием свойств

198 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. VI
пристеночных течений, отметим, что эти свойства могут
использоваться не только для получения релейных характеристик и
запоминания дискретных сигналов, но также и для усиления
непрерывно меняющихся давлений и расходов воздуха. Данному
вопросу посвящен следующий раздел.
2. Использование свойств пристеночных
течений в струйных элементах непрерывного
действия. В основном эффект отрыва потока от стенки
используется для получения в струйных элементах релейных
характеристик. Однако описанные в § 14 опыты, проведенные со
струйными элементами, построенными по пространственной
схеме, показали, что при определенных условиях благодаря
свойствам пристеночных течений могут получаться и нерелейные
характеристики изменения выходных величин в зависимости от
давления управления, рабочий участок которых имеет большой
уклон (см., например, кривую 5 на рис. 14.4, в). Это объясняется
тем, что при течении основной струи вдоль криволинейной
стенки малые управляющие воздействия могут вызывать
отклонения основной струи, приводящие к существенным изменениям
давления и расхода на выходе элемента, которые при
указанных условиях происходят без отрыва потока от стенки.
Управление пограничным слоем в струйных элементах,
предназначенных для выполнения непрерывных операций, было
исследовано Орнером и Тафгом [95]. Чтобы воздействие
управляющего давления на струю, обтекающую криволинейную стенку,
было более эффективным, ими использовано несколько каналов
управления. Соответствующая схема показана на рис. 17.3, а.
Струя вытекает из канала питания / и направляется к
приемному каналу, который на рисунке не изображен. Управляющее
давление передается по каналу 2 в камеру 3, в стенке которой
имеются каналы, через которые вытекают струи, отклоняющие
основную струю. При постепенном увеличении управляющего
давления первоначально наиболее эффективным является
воздействие, оказываемое потоком, вытекающим через канал
управления, наиболее удаленный от выходной кромки канала
питания. Это определяется тем, что в месте расположения этого
канала благодаря форме стенки основная струя в отсутствие
управляющих воздействий в наибольшей мере отклонена от
исходного направления ее течения. С увеличением управляющего
давления в камере 5, вызывающего отклонение основной струи,
текущей вдоль стенки, становится более эффективным действие
струй, вытекающих через каналы управления, более близкие к
выходной кромке канала питания. Выбирая соответствующим
образом расположение и проходные сечения каналов управления,
можно изменять форму отдельных участков выходных характе-

ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ. ЭЛПМПИТЫ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ
199
рнстик элемента. Па рис, 17,3,6, виг показаны характеристики
одного из вариантов элементов рассматриваемого типа,
описанных в указанной работе. На рис. 17.3,6 представлена
характеристика изменения относительного давления на выходе
элемента в функции от относительного давления в камере управления.
Здесь рз -^ давление на выходе, pi — управляющее давление,
ол
0,3
oj
0J ,
Pt/Po
-0,15
Рис. 17.3.
ро — давление на входе в канал питания. Эта характеристика,
а также другие рассматриваемые ниже характеристики
получены при избыточном давлении питания ^0 = 0,22 кГ/см2. На
рис. 17.3,0 приведена характеристика изменения относительного
расхода воздуха на выходе элемента в функции от
относительного расхода его в канале управления. Приняты следующие
обозначения: Q3 — расход воздуха на выходе, Q{ — расход
воздуха в канале управления, Qo— расход воздуха через
канал питания. На рис. 17.3, г приведена характеристика

200 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (ГЛ. V/
Pi//?o = <p(Qi/Qo), которой определяется зависимость между
относительным изменением давления и расхода для канала
управления.
Для рассматриваемого элемента при работе его на участке
характеристики Рз/Ро = ф(Р1/Ро)> являющемся практически
линейным, коэффициент усиления по давлению, определяемый так,
как было указано в § 10, равен г|р = 7,5. При этом коэффициент
усиления по расходу равен t]q = 75 и соответственно
коэффициент усиления по мощности г]лг = т]р • t|q = 563. При сужении
диапазона изменения pjpo указанные выше величины r\Q и r\N
возрастают и становятся равными r)Q = 200 и т]^=1500. Получение
в струйных усилителях непрерывного действия больших
значений x\q и r\N представляется существенным при использовании
усилителей для выполнения непрерывных операций,
рассматриваемых в дальнейшем в § 33.

ГЛАВА VII
ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕКОТОРЫХ ДРУГИХ ТИПОВ
СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
§ 18. Принципиальные схемы элементов
Наряду со все расширяющимся и у нас и за рубежом
использованием рассмотренных ранее эффектов непосредственного
взаимодействия струй и отрыва потока от стенки в последние
годы начата разработка элементов пневмоники, действие
которых связано также и с другими аэродинамическими эффектами.
Здесь укажем лишь принципиальные схемы этих элементов.
Рассмотрим подробнее их характеристики в следующих
разделах этой главы.
Одним из используемых эффектов является турбулизация
течения, вызываемая управляющим воздействием на струю.
Схема элементов этого типа показана на рис. 18.1, а и б. Основная
струя вытекает под малым перепадом давлений и соответственно
с малой скоростью из канала питания, длина которого берется
значительной по сравнению с диаметром его сечения. При
отсутствии управляющего воздействия струя, вытекающая из
канала питания /, направляется, как показано на рис. 18.1, а, в
приемный канал 2. В последнем получается при этом полное
давление, близкое к тому, которое имеется в потоке на выходе
из канала питания. Если создается давление в канале
управления 5, то под действием вытекающей из него струи происходит
турбулизация течения в основной струе. Это вызывает
изменение характера течения; последнее становится таким, как
показано на рис. 18.1,6, причем давление в приемном канале 2
резко уменьшается. Изменение давления на выходе элемента
используется для целей управления. Этот принцип построения
струйных элементов, предложенный Р. Н. Аугером [51],
использован некоторыми из фирм, выпускающих устройства
пневмоники в США, Англии и ФРГ [77, 71, 99, 52].
Другим из используемых в элементах пневмоники
аэродинамических эффектов является изменение характеристик потока,
вызываемое его завихриванием. Схема вихревого струйного

202
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
1ГЛ. VII
±
з-
\\
7
элемента показана на рис. 18.1, в. Подводящий канал /
находится в верхней части цилиндрической камеры 2. Под прямым углом
к оси подводящего канала расположена ось тангенциального
канала управления 3. Поток воздуха выходит из камеры через
отверстие 4, ось которого перпендикулярна к плоскости, в
которой находятся оси
подводящего канала и канала
управления. При
отсутствии избыточного давления
на входе в канал
управления частицы воздуха
проходят из подводящего
канала / к выходному
каналу 4, не завихриваясь,
как показано стрелками
на рис. 18.1, в. При
создании давления на
входе в канал управления
происходит завихривание
основного потока и
частицы движутся в камере
элемента так, как
показано на рис. 18.1, г. При
этом увеличивается
перепад давлений в камере
элемента и уменьшается
при данном неизменном
давлении в подводящем
канале / общий расход
воздуха. Чем больше
управляющее давление,
тем значительнее
изменения указанных величин
перепада давлений и
расхода. Элементы данного
типа в основном
предназначены для управления
расходом воздуха без применения дросселей с механическими
подвижными частями. Возможно и непосредственное получение
на выходах вихревого струйного элемента разности давлений,
соответствующей изменению давления управления. Для этого
в качестве выходных используются трубки 5 и 5,
устанавливаемые, как показано на рис. 18.1, А Трубка 6 воспринимает
давление скоростного напора завихренного потока, которое растет с
увеличением скорости движения частиц; выходное же отверстие
г)

§ IS] ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ СХЕМЫ ЭЛЕМЕНТОВ 203
трубки 5 расположено так, что в этой трубке давление с
увеличением скорости частиц уменьшается. Разность давлений между
трубками 6 и 5 тем больше, чем больше (при заданном расходе
воздуха в подводящем канале) управляющее давление.
Вихревые струйные элементы были описаны в работах [71, 67] и др.
Ряд других возможных использований элементов этого типа в
области автоматики будет рассмотрен в § 20.
В некоторых струйных элементах используется
взаимодействие встречных струй, в результате которого образуется
радиальная струя, находящаяся на определенном расстоянии от
сопел, из которых вытекают исходные струи. Элементы этого
типа описаны в работе [71]. Эти и другие показанные на
рис. 18.2 элементы данного типа были рассмотрены также в
работе [55]. Схемы струйных элементов, в которых происходит
взаимодействие встречных струй, сопровождающееся
образованием радиальной струи, показаны на рис. 18.2, а—в. Согласно
схеме элемента, показанной на рис. 18.2, а, к одному из соосно
расположенных сопел 1 или 2 подводится воздух под
постоянным давлением питания, а на входе во второе из них создается
управляющее давление. При взаимодействии соосных струй,
вытекающих из сопел 1 и 2, образуется показанная на рисунке
радиальная струя. Пусть давление питания p0 = const, a р4—
давление управления. С изменением последнего давления
радиальная струя меняет свое положение, смещаясь вдоль оси сопел 1 и
2. Рассмотрим случай, когда радиальная струя переходит
вследствие изменения давления р{ из положения, показанного на
рисунке сплошными линиями, в положение, при котором струя
изображена пунктирными линиями. При этом она переходит
через кромку 3 отверстия приемной камеры 4, что
сопровождается резким увеличением давления в камере.
Один из вариантов использования этого принципа
построения струйных элементов управления показан на рис. 18.2,6.
Здесь перед обоими соплами 1 и 2 поддерживаются постоянные
давления питания р0, i и р0,2- Управляющим является давление
/?i в канале 5. В камере 4 создается выходное давление рз,
зависящее ог положения радиальной струи относительно кромки
3 отверстия камеры 4. Это положение при заданных давлениях
Ро, 1 и ро, 2 определяется величиной управляющего давления р4.
На рис. 18.2, в показана схема элемента, отличающаяся от
схемы, представленной на рис. 18.2, а, тем, что каналы / и 2
используются как каналы питания, а для управления служит
канал 6. При изменении управляющего давления р4 происходит
смещение вдоль оси сопел / и 2 радиальной струи,
образующейся при взаимодействии струй, вытекающих из этих сопел.
Это вызывается изменением количества движения, которое

204
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. VII

§ 19] ЭЛЕМЕНТЫ. РАБОТАЮЩИЕ С ТУРБУЛИЗАЦИЕЙ ПОТОКА 205
несет в себе струя, вытекающая из сопла /, при действии на нее
струи, вытекающей из канала управления 6.
Разработаны также струйные элементы, в которых
используется эффект фокусирования струи, обтекающей стенку.
Принцип действия элементов этого типа иллюстрируется рис. 18.2, г
и д. Воздух подводится к кольцевой камере ) под постоянным
давлением питания и вытекает из нее через щелевой канал 2.
Если отсутствует давление управления в камере 5, то кольцевая
струя, вытекающая из щелевого канала 2, обтекает выступ
центральной вставки 4 и направляется, как показано на
рис. 18.2, г, в приемный конфузор 5, переходящий в выходной
канал 6. При создании управляющего давления в камере 3
струя воздуха, вытекающая из канала питания 2, отклоняется
и течет вдоль наружных стенок приемного конфузора, как
показано на рис. 18.2, д. В этом случае на выходе элемента не
создается избыточное давление.
В некоторых типах струйных элементов используется отрыв
потока от внутренней стенки криволинейного канала (колена),
сопровождающийся перераспределением скоростей и
изменением количества движения в соответствующей области течения
на выходе потока из канала. Схема элемента этого типа
показана на рис. 18.2, е. Основной поток проходит по каналу 1\ канал
2 служит для управления. В прямолинейной части на входе
основного подводящего канала распределение скоростей такое,
как показано на рисунке. В отсутствие избыточного давления
в канале 2 поток не отрывается от стенки, и на выходе канала
получается распределение скоростей, эпюра которого показана
на рисунке сплошными линиями. При создании давления в
канале управления 2 основной поток отрывается от внутренней
стенки канала и происходит перераспределение скоростей.
Получаемая при этом характеристика распределения скоростей
показана на рисунке пунктирными линиями. Описанный эффект
применяется в сочетании с другими аэродинамическими
эффектами (см. § 21).
§ 19. Струйные элементы, в которых под воздействием
управляющего сигнала происходит турбулизация основного
потока
1. Процесс работы элементов. В литературе,
посвященной исследованию элементов, схемы которых показаны на
рис. 18.1,а и б, обычно отмечается как основная особенность
элементов данного типа то, что под воздействием управляющего
сигнала ламинарное течение переходит в турбулентное, и
вследствие этого происходит изменение выходного давления. Такое

206 Ч 2 ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. VII
описание физической картины процессов, с которыми связана
работа элементов данного типа, требует уточнения. Это
обусловлено особыми свойствами струй в таких элементах.
Рассмотрим характеристики струи, вытекающей из канала
питания в отсутствие управляющих воздействий. При малых
давлениях питания для каналов, имеющих большую длину и
малое проходное сечение, течение ламинарное.
Однако, если бы струя, вытекающая из канала питания,
обладала свойствами обычной ламинарной струи, то, согласно
данным о ламинарных струях, приведенным в § 7, у
рассматриваемых элементов исходное давление скоростного напора в
приемном канале практически должно было бы быть равным нулю.
В действительности же оно мало отличается от скоростного
напора на выходе потока из канала питания. Остановимся на этом
вопросе более подробно. Для элементов пневмоники,
построенных по схеме, показанной на рис. 18.1, а и б, диаметр сечения
канала d0 берется обычно равным 0,7—0,8 мм, а относительное
расстояние от выходного сечения канала питания до входа в
приемный канал L/d0 (см. обозначения рис. 18.1, а) равно 30—
40. В некоторых случаях оно доводится до 100 [77]. Согласно
данным, приведенным в § 7, при истечении из канала питания
ламинарной струи обычного типа для L/do — 3O скорость течения
на оси струи, меняющаяся обратно пропорционально
расстоянию от выходного сечения канала питания, должна была бы
составлять лишь сотые доли от осевой скорости на выходе из
канала питания. Соответствующий скоростной напор равняется
лишь десятитысячным долям от скоростного напора на выходе
из канала питания. Опыты показывают, что в данных элементах
в отсутствие внешних возмущений струя на всем протяжении
от канала питания до приемного канала практически сохраняет
цилиндрическую форму, тогда как для свободных ламинарных
струй характерны расходящиеся от оси струи линии тока (см.
§ 7). Таким образом, принятое сейчас в литературе
определение рассматриваемых струй просто как ламинарных
представляется недостаточно полным.
Картина течения, наблюдаемая на опыте, находит
объяснение, если предположить, что после того как поток вышел за
пределы канала, действие сил трения не оказывает
существенного влияния на движение частиц и рассматривать струю так,
как это делается в теории струй идеальной жидкости. В связи
с этим еще раз следует напомнить данные раздела книги Бай
Ши-и [7], посвященного струям идеальной жидкости, о которых
говорится в § 7. Здесь отмечается, что при истечении воздуха
или другого газа в окружающее пространство под давлением,
превышающим давление окружающей среды на несколько мил-

§ 19]
ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ С ТУРБУЛИЗАЦИЕЙ ПОТОКА
207
лиметров ртутного столба, наблюдается образование тонкого
газового шнура, имеющего диаметр, равный диаметру выходного
сечения канала d0, простирающегося на расстояние порядка
(30-40) d0.
Таким образом, говоря о течении в исходной струе, следует
характеризовать его как близкое к течению струи идеальной
жидкости.
Интересна визуализированная картина течения в элементе
рассматриваемого типа, приведенная Г. Г. Глэтли [72]. В
отсутствие управляющего воздействия струя, вытекающая из канала
управления, действительно имеет форму цилиндрического шнура,
как показано на рис. 19.1, а.
а)
Рис. 19 1.
Под действием струи, вытекающей из канала управления,
происходит турбулизация потока, и давление на входе в
приемный канал резко падает. Визуализированная картина течения,
наблюдающегося в этом случае, показана на рис. 19.1,6.
Условия, при которых происходит переход к этой форме течения,
более подробно рассмотрим ниже.
2. Характеристики элементов, работа
которых связана с турбулизацией течения в струе,
вызываемой управляющими воздействиями.
Сначала рассмотрим струю, вытекающую из канала питания,
считая, как и ранее, что отсутствуют управляющие воздействия.
Будем считать, что струя распространяется свободно, не
встречая на своем пути препятствий. При этом, как было сказано, на
участке от выходного сечения канала, доходящем до 30—40
диаметров канала, а в некоторых случаях на участке до 100
диаметров канала, может существовать описанная выше форма
течения, при которой струя представляет собой цилиндрический
шнур, и не происходит существенного изменения механической
энергии частиц при прохождении ими всего указанного зыше
расстояния,

208 * Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. VII
В конце этого участка при отсутствии внешних воздействий
в струе происходит самопроизвольный переход к форме течения,
при которой в движение вовлекаются частицы из окружающей
среды. Форма струи меняется (образуется характерный для
турбулентных струй расходящийся конус) и далее вниз по
течению скорость движения частиц быстро затухает.
Предельные значения относительного расстояния от
выходного сечения канала питания, при которых совершается
переход от одной формы течения к другой, достигаются при
относительно малых значениях Re потока в канале питания. С
увеличением, при прочих равных условиях, давления питания и
соответственно с увеличением скорости истечения и
подсчитываемой по ней величины Re, сечения, в которых происходит
изменение характера течения, приближаются к каналу
питания.
Рассмотрим некоторое сечение струи, удаленное на заданное
расстояние от выходного сечения канала питания. Скоростной
напор, измеряемый в этом сечении струи, меняется в функции от
давления питания. С увеличением давления питания он сначала
возрастает. Это происходит до того, как на данное расстояние
подойдет к каналу питания переходное сечение, в котором
нарушается первоначальная форма течения. При этом скоростной
напор в рассматриваемом сечении струи резко падает. Если
давление питания далее продолжает возрастать, то и скоростной
напор в данном сечении струи снова начинает расти, но уже,
согласно зависимостям, определяемым другой формой течения.
Если в рассмотренном сечении струи находится приемный канал,
то скоростной напор, воспринимаемый им при изменении
давления питания, следует указанной выше характеристике
(рис. 19.2, а) [77].
Под воздействием струи, вытекающей из канала управления,
сечение основной струи, в котором происходит изменение
характера течения, смещается в сторону канала питания.
Расположение приемного канала выбирается так, чтобы в отсутствие
управляющего воздействия переходное (для заданного давления
питания) сечение струи находилось несколько дальше вниз по
течению, чем входное отверстие приемного канала. При подаче
управляющего воздействия это сечение, смещаясь, должно
выходить за пределы приемного канала. Характеристика одного из
вариантов струйных элементов данного типа представлена на
рис. 19.2,6 [51]. В этом элементе диаметр канала питания был
равен 0,75 мм.
Благодаря большому расстоянию между выходным сечением
канала питания и входом в приемный канал элементы этого
типа могут иметь целый ряд каналов управления,

19]
ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ С ТУРБУЛИЗАЦИЕЙ ПОТОКА
209
Коэффициенты усиления элементов тем больше, чем больше
промежуток между каналом питания и приемным каналом.
Величина данного промежутка ограничена расстоянием от
выходного сечения канала питания, на котором происходит турбули-
зация течения.
Для получения возможно больших коэффициентов усиления
нужно, чтобы при этом соответствующим образом было выбрано
р3,мм вод.cm
WO
50
г
/
0 50 100 150
pQ, мм вод. cm
0,2
0 %
\
4 6
Рис.
8
в)
19.2.
100
80
60
40
20
чм вод cm
0 20
6) Pfy
10
40
мм вод cm
12
L/dn
и давление питания: оно должно быть таким, чтобы при
возможно малых управляющих воздействиях область изменения
характера течения в струе, смещаясь, оказывалась перед
входом в приемный канал. Однако при уменьшении порога
срабатывания элементы оказываются недостаточно
помехоустойчивыми и работа их становится ненадежной.
В работах, посвященных исследованию элементов этого типа,
указывается, что они могут надежно управлять 10 или даже
несколько большим числом однотипных с ними элементов. По
этим данным они обладают такими же нагрузочными
характеристиками, как элементы с отрывом пограничного слоя, описанные
Л. А. Залманзон

210
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. VII
в § 16, каждый из которых осуществляет управление 16
другими однотипными с ним элементами. Представляет интерес то,
что управление элементами рассматриваемого типа возможно и
с помощью акустических сигналов.
Обычно давления питания для элементов рассматриваемого
типа берутся равными 50—100 мм вод. ст. Исследование
характеристик данных элементов при изменении давлений питания в
более широком диапазоне было проведено Ф. Сивовым и С.
Неновым [108, 109]. Ими были проведены опыты при давлениях
питания, изменявшихся в пределах от 100 до 600 мм вод. ст.
Опыты проводились с элементом, имевшим один канал
управления. Сопло питания и приемный канал имели внутренний
диаметр сечения 0,8 мм. Таким же был и диаметр сечения дросселя,
подключавшегося к каналу управления. Длины каналов сопла
питания, приемного канала, нагрузочного дросселя и канала
управления были взяты соответственно равными 50, 20, 100 и
20 мм. Расстояние между выходным сечением канала питания и
входным сечением приемного канала L менялось в пределах от
10 до 30 мм. В таблице отражены данные, полученные при
испытаниях с L, равным 20 и 30 мм. В столбцах 1,2 и 3 указаны
значения расстояния L и значения давления питания р0 и расхода
воздуха через канал питания Qo, при которых проводились
опыты.
В столбцах 4 и 5 указаны взаимосвязанные значения
давления р3 и расхода Q3 на выходе, соответствующие состоянию «1»
элемента (величины р3 и Q3 зависят от степени дросселирования
выходной линии элемента). Эти данные получены при
давлении pi и расходе Qi в канале управления, равных нулю. В
столбцах 6 и 7 приведены значения давления pi и расхода Qi
в канале управления, соответствующие состоянию «0» элемента;
1
L
мм
20
20
20
30
30
30
2
Ро
мм
вод. ст.
100
200
300
100
200
300
3
Qo
л/час
32
48
60
32
48
60
4
Сост
«
Ръ
мм
вод.
ст.
16
54
91
14
45
35
5
ояние
»
л/час
10,1
15
—
8,9
7,5
6
<
р\
мм
вод.
ст.
6
6
7
4
4
5
7
8
Состояние
«0»
л/час
6,5
6,6
7,2
5,5
5,5
6
Рз
ММ
вод.
ст.
2
8
16
2
4
4
9
V
16,7
33,4
42,9
25
50
60
10
V
4,92
7,23
8,34
5,81
8,74
10
11
82,4
243
357
145
436
600

§ 19] ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ С ТУРБУЛИЗАЦИЕЙ ПОТОКА 211
в столбце 8 указаны давления р3 на выходе элемента,
полученные при этих значениях р\ и Q4. В столбцах 9, 10 и 11
приведены полученные значения коэффициентов усиления по
давлению, расходу и мощности т) , г)^ и ч\т. Коэффициенты
усиления цр^ r\Q^ r\N^ отличаются от коэффициентов цр, r\Q, y)N,
рассмотренных в § 13. Каждый из них представляет собой
отношение соответствующих величин на входах в каналы питания и
управления, причем последняя величина берется для режима
работы, отвечающего состоянию «0».
Согласно таблице давление на выходе в отсутствие
управляющего сигнала (для состояния «1») при работе с малыми
давлениями питания с удалением от канала питания меняется очень
незначительно. Так, при изменении расстояния между выходной
кромкой канала питания и входной кромкой приемного канала
от L = 20 мм до L = 30 mm ps меняется всего лишь от 16 до 14 мм
вод. ст. Эти данные относятся к случаю работы с давлением
питания ро—\ОО мм вод. ст. С увеличением давления питания это
изменение становится большим; при этом струя, вытекающая из
канала питания, все в меньшей мере соответствует описанной
выше струе, приближающейся по своим свойствам к струям
идеальной жидкости. В качестве иллюстрации на рис. 19.2,6
представлены характеристики p3/po = q)(L/do), построенные для
двух различных давлений питания: кривая 1 получена для
давления питания /?о=2ОО мм вод. ст., кривая 2 — для давления
питания ро = 66О мм вод. ст. График построен по опытным данным,
приведенным в работе Ф. Сивова [108]; опытным
характеристикам отвечают показанные на рис. 19.2, в точки. Опыты были
проведены с входным и приемным каналами, длины которых
равнялись соответственно 50 и 20 мм. Измерялось давление р3
в камере за приемным каналом, из которой воздух отводился
далее в атмосферу через перепускной канал, длина которого
равнялась 100 мм. Диаметр проходного сечения канала
питания d0, так же как и диаметры двух других указанных выше
каналов, был равен 0,8 мм. Согласно характеристике 1 на
рис. 19.2, в давление, создающееся за приемным каналом, почти
не зависит от изменения относительного размера L/d0 в
рассматриваемых пределах (0<L/d0<12,5). Падение же давлений,
определяемое кривой 2, является значительным; оно согласуется
с изменением давлений по оси струи, наблюдающимся для
свободных турбулентных струй.
Как следует из рис. 19.2,6 в элементах рассматриваемого
типа характеристика P3 = <p(/?i) имеет относительно небольшой
уклон. Приближение ее к релейной характеристике достигается
введением в схему элемента канала обратной связи [109].
14*

212 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. VII
Экспериментальному исследованию элементов
рассматриваемого здесь типа посвящены также работы В. Г. Градецкого и
В. Н. Дмитриева [9 и 10]. В работе [10] описаны опыты со
струями, вытекающими из подводящих каналов, имеющих различные
длины /0 и разные диаметры проходного сечения d0. Были
исследованы каналы с /0, равным 60, 100, 119, 158 и 600 мм, при
значениях d0, соответственно равных 0,88; 0,805; 0,65; 0,76; 1,17 мм.
На основании опытных данных получена характеристика
hjdo = f( Re), где hK — расстояние от выходного сечения канала
питания до конца цилиндрического участка струи. Эта
характеристика определяется следующими взаимосвязанными
значениями Re и hK/do: для Re, равных 1000, 1500, 2000, 2500 и 3200,
получены величины hjdo, соответственно равные 38, 34, 29,23, 10.
Фотографии визуализированной картины течения,
приведенные в работе [10], аналогичны приведенной на рис. 19.1, а:
диаметр цилиндрической части струи равен диаметру сечения
канала питания; на некотором расстоянии от канала питания
форма струи меняется, происходит переход от цилиндрического к
коническому ее участку. Однако в работах [9, 10] указывается,
что при измерениях давлений скоростного напора с помощью
трубки Пито, введенной в поток, обнаружен в струе начальный
конический переходный участок, расположенный между каналом
питания и цилиндрическим участком струи. По данным этих
измерений диаметр цилиндрической части струи примерно в
1,7 раза превышает диаметр сечения канала питания, причем
величина этого отношения зависит от давления питания.
Преобразование вытекающей из канала питания струи конической
формы в цилиндрическую струю, распространяющуюся затем
практически без изменения ее формы на большое расстояние, не
согласуется с визуализированной картиной течения,
представленной на рис. 19.1, а. Приведенные данные относятся к
элементам, построенным по пространственной схеме. Имеются
сообщения о выполнении элементов данного типа также и в
плоскостном варианте [98].
§ 20. Характеристики струйных вихревых элементов
1. Исходные данные к анализу характеристик
струйных вихревых элементов. Рассмотрим режимы
работы вихревого элемента (рис. 20.1) при подводе воздуха по
каналу управления, когда основная масса воздуха,
поступающая в камеру из подводящего канала, совершает вращательное
движение.
В литературе, посвященной изучению струйных вихревых
элементов, приводятся различные, часто прямо противополож-

- 20]
ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ВИХРЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
213
ные сведения о характере движения элементов потока в
вихревой камере и соответственно с этим о закономерностях, которым
подчинено изменение по радиусу камеры угловой и
тангенциальной скорости их движения [4, 65, 72, 83, 104]. Опытные данные,
полученные различными исследователями, свидетельствуют о
том, что характеристики вихревых элементов могут быть
существенно различными в зависимости от условий их работы.
Одним из предельных случаев является свободное вихревое
движение воздуха в камере, определяемое постоянством момента
количества движения частиц при прохождении ими участков
траектории, находящихся на различных
радиусах.
Момент количества движения для ча- —э
стицы с массой т, движущейся по дуге
радиуса г, равен
М = mvr = mcoV2. (20.1)
Из постоянства момента количества
движения следуют зависимости
Рис. 20.1.
(20.3)
где, согласно рис. 20.1, г — текущее значение радиуса, гс —
радиус дуги, касательной к которой является ось канала
управления; vt со* и vc> ы*с — тангенциальные скорости и угловые
скорости частиц соответственно на радиусах г и гс.
Другим предельным случаем является принудительное
вихревое движение, при котором вся масса воздуха в вихревой
области вращается как твердое тело с постоянной угловой
скоростью со* = const. При этом
со>* = 1, (20.4)
Условиями, промежуточными между приведенными выше,
являются такие, при которых тангенциальная скорость движения
частиц сохраняет постоянное значение; при этом
(20.6)
(20.7)
lr>
По данным, приведенным в работе [83], свободное вихревое
движение, при котором происходит изменение угловой и
тангенциальной скорости по закону, определяемому формулами (20.2)

214 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ \ГЛ. VU
и (20.3), наблюдается в случаях, когда мала тангенциальная
скорость движения.
Этот закон распределения скоростей принят за исходный и
при анализе характеристик вихревых струйных элементов в
работе [72], однако в данной работе сделана оговорка, что при
относительно большом расходе воздуха по каналу управления
характер течения может измениться и масса воздуха в камере
приходит в принудительное движение, при котором она
вращается как твердое тело. Закон изменения скоростей,
определяемый формулами (20.4) и (20.5), принят за исходный в
работе [65].
В работе [83] предлагается описывать распределение
угловых и тангенциальных скоростей в вихревой камере
обобщенными формулами
со7шс=:(гс/гу\ (20.8)
vlvc = (rcir)n-x. (20.9)
В этой работе предлагается задавать величины п в функции
от числа М результирующего потока в вихревой камере,
причем для значений М, равных 1; 0,5; 0,1; 0,01; 0,001, берутся
величины я, соответственно равные 1; 1,31; 1,5; 1,8; 2.
В литературе, посвященной вихревым струйным элементам,
содержатся указания на то, что характер движения частиц, а
соответственно и зависимость между угловой и тангенциальной
скоростью их движения и радиусом камеры могут изменяться
при переходе от одних участков пространства камеры к другим.
При этом величина п может меняться как в функции от радиуса
г, так и в функции от положения частиц в направлении,
параллельном оси выходного отверстия. Однако численные данные о
влиянии этих последних величин на значение п не приводятся.
Предположение о постоянстве момента количества
движения, связанное с принятием п = 2, приводит, как это следует из
формулы (20.3), к условию y«r = const. При этом
тангенциальная скорость частиц растет с уменьшением г, причем
теоретически и-*оо при г—*0. Практически же основная область
вихревого движения ограничена радиусом rw, на котором давление
становится равным давлению окружающей среды.
Истечение из вихревой камеры происходит по площади
кольца между окружностью радиуса г2, образуемой сечением
выходного отверстия, и окружностью радиуса гт. Г. Н. Абрамович,
исследуя характеристики центробежных форсунок двигателей на
основе гипотезы о постоянстве момента количества движения
в вихревой камере, показанной на рис. 20.2, а, получил
следующие зависимости для определения величины гт [4, 2]. Вводя в

§ 20]
ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ВИХРЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
215
рассмотрение коэффициент Аг = гс • r2jr\x, он получил
зависимость величины фг= 1 — (гт/г2)2 от Лг, показанную на рис. 20.2,6.
Определив по характеристике, представленной на рис. 20.2, б,
для заданного значения АТ величину фг, находим по ней
г = г21/*1 — фг. Практически в рассматриваемом случае не
происходит непрерывного возрастания скорости с
уменьшением г до значения rm; при значениях г, близких к rw,
тангенциальная скорость v уменьшается так, как показано на рис. 20.2, в.
г)
Для исследования изменения статических давлений в камере
в функции от радиуса, на котором движутся частицы, и от
тангенциальной скорости движения используется
дифференциальное уравнение, которое выводится ниже. Оно получается
в результате следующих элементарных рассуждений. Выделим
во вращающемся потоке (рис. 20.2, г) кольцо с площадью
сечения 2nr dr и толщиной /. Масса рабочей среды, заключенная
в рассматриваемом кольце, есть 2р Inr dr, а центробежная сила,
действующая на данную массу, равна (2р/яг dr) {v2/r). Эта
сила уравновешивается силой, которая создается разностью
давлений dp, действующей на площадь 2/лг; последняя сила равна
2/яг dp. Приравнивая выражения для обеих сил, приходим к
уравнению
dp = (pv'2!r)dr. (20.10)
2. X а р а к т е р и с т и к и вихревых струйных э л е-
ментов систем управления. Для вихревых камер как
элементов систем управления существенны, как и для ранее
рассмотренных струйных элементов, коэффициенты усиления по
давлению, расходу и мощности. Они зависят от геометрических
параметров и давлений, а соответственно и расходов воздуха,
на входе в подводящий канал и в канал управления, а
также от давления и расхода воздуха на выходе элемента.

216
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. VII
Однако в связи с особенностями вихревых элементов
коэффициенты усиления определяются несколько иначе, чем это
делалось для струйных элементов ранее рассмотренных типов. Все
выводы проведем применительно к схеме элемента, показанной
на рис. 20.3.
Для того чтобы подойти к выводу выражений
рассматриваемых коэффициентов, следует прежде всего выяснить, на каких
участках тракта имеются потери механической энергии потока.
Дросселирование потока воздуха происходит в основном
входном канале и в канале управления, а также на выходе из
камеры; имеются потери механической энергии потока и при
Рис. 20.3.
протоке воздуха через камеру. При дальнейших выводах не
будем учитывать последние, считая, что они существенно меньше,
чем потери в каналах. Примем перепады давлений настолько
малыми, чтобы можно было не учитывать изменение плотности
воздуха. Будем считать, что изменение разности давлений во
входном канале и в канале управления, а также на выходе элемента
(в функции от соответствующих расходов) следует
квадратичному закону.
Предполагается, что весь поток воздуха, который подводится
под давлением /?о к входному каналу, завихривается под
действием потока воздуха, вытекающего из канала управления,
к которому воздух подводится под давлением р\. Тем самым
условно принимается, что при создании давления в канале
управления становится равной нулю радиальная составляющая
скорости движения частиц в камере. Примем также условно, что
происходит полное смешение потоков и количество движения,
которое несет в себе поток воздуха, вытекающий из канала
управления, сообщается результирующему потоку,
образующемуся при смешении. Будем считать, что на входном участке
камеры весь поток движется с той же скоростью, что и элемент
потока, находящийся в точке С. Давление и скорость течения

§ 20] ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ВИХРЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 217
в этой точке обозначим рс и vc. Скорости и расходы воздуха на
входе в камеру, перед каналом управления и перед выходным
каналом камеры обозначим соответственно vOy Qo, 14, Q\ и v2i
Q2. При этом Q2 = Qo + Qi- Радиус центровой линии кольцевого
сечения на выходе потока из камеры равен (г2 + гт)/2у где г2 —
радиус выходного сечения, гт — радиус внутренней границы
вихревой области, определяемый как г2 ^1 — фг, где величина ф7
может быть определена из соотношения фг == >"</2/гвх> если ввести
в рассмотрение фиктивный радиус сечения тангенциального
канала, определяя это сечение по результирующему расходу
Q2 = Qo + Qi (заменяя при этом схему, представленную на
рис. 20.3, схемой, показанной на рис. 20.2, а). Определяя таким
образом величину гШл нужно сделать следующую оговорку.
Приведенная на рис. 20.2, б кривая изменения фг в функции от Аг
относится к случаю истечения в воздух завихренной струи
жидкости. Такой же характер течения сохраняется и при истечении
в окружающую среду завихренной струи того же состава, что
и внешняя среда [79]. При приближенных расчетах и в этом
случае также можно пользоваться указанной выше
зависимостью фг от Аг. Более точное определение ее для
пневматических вихревых элементов требует постановки специальных
исследований.
При принятых допущениях исходным для расчета
характеристик течения на входном участке вихревой камеры является
условие т^\='тсьс, из которого с учетом того, что ^i = pQi,
wc = p(Qo+Qi), при р = const получается
+Qi)- (20Л1)
Из уравнения Бернулли *) получаем следующее выражение для
давления р2 перед выходным каналом камеры:
(20.12)
Подставим в это выражение значения рс, vc и и2, которые
определяются следующим образом. Из характеристики канала
управления, рассматриваемого как дроссель, следует
e1/1)]2, (20.13)
где /i — площадь сечения канала управления и ei — коэффициент
расхода этого канала.
*) Использование уравнения Бернулли возможно при принятой здесь
идеализации процесса. Если различные частицы воздуха во входном сечении,
условно сведенном на рис. 20.3 к точке С, обладают различной энергией,
то по отношению ко всему потоку уравнение Бернулли, строго говоря, уже
не может быть применено (см. [6], стр. 108).

218 ч. ? характеристики струйных элементов [гл. vii
Учитывая, чго Ui = Qi//i, из (20,11) получим
^c^Qi/[/i(Qo+Qi)]- (20Л4)
Принимая закон распределения скорости по радиусу,
определяемый формулой (20.9), и относя скорость V2 к центровой
линии выходного сечения, представляющей собой окружность
радиуса (г2 + гш)/2, получим
v2=vc[2rc!(r.2 + rm)r\ (20.15)
или с учетом формулы (20.14)
v2 = [2rcl(r2 + гт)Г1 {(#/[/, (Qo + Qx)]}. (20.16)
С подстановкой выражений (20.13), (20.14) и (20.16) в (20.12)
приходим к следующей формуле для расчета величины р2:
р2 = Pi + (P/2) { {Q?/[fI (Qo + Qi)]}2 X
X {l-Prc/^ + rJ^^l-IQ^Wi)!2}- (20.17)
Под давлением р2 закрученная струя воздуха вытекает из
камеры в окружающую среду. Падение давления в вихревой
камере равно др=рс — р2- Из формулы (20.12) находим
6p = p(02-i>2)/2. (20.18)
Если принять в выражении (20.15) /г = 2, что, как было ранее
выяснено, отвечает условию постоянства момента количества
движения, и приближенно считать rm = r2, то формула (20.18)
преобразуется к виду
[rc/r2)2~l]4, (20.19)
или при использовании зависимости (20.11) к виду
6р = (912) [(гс/г2)2 - l] [Q,/(Q0 + Q,)]2 vl (20.20)
Отнесем величину бр к скоростному напору в канале управления
puJ/2. Обозначим это отношение т)*:
Ч; = *р/(ро?/2). (20.21)
В развернутом виде, как это следует из (20.20) и (20.21),
а)2 - 1] [Qi/(Q0 + Qi)la. (20.22)
Глэтли предложил считать для вихревого элемента эту
величину коэффициентом усиления по давлению [72]. Это
определение коэффициента усиления по давлению отлично от
определения соответствующего коэффициента, ранее принятого для струй-

§20] ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ВИХРЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 219
ных элементов обычного типа. Коэффициент усиления вихревого
элемента по расходу
4q = (Qo+Qi)/Qi- (20.23)
В связи с введенным определением коэффициента усиления по
давлению определяется и коэффициент усиления вихревого
элемента по мощности. Мощность потока в каналах обычно
определяется как произведение объемного расхода на разность
давлений, под действием которой происходит течение (см. § 9). Для
канала управления вихревого элемента мощность условно
рассчитывается по разности давлений, равной скоростному напору
в канале управления, т. е. N{ = Qxpv\j2y а мощность потока на
выходе определяется как /V2= (Qo + Qi)Sp, или с подстановкой
значения Ьр из формулы (20.20)
2)2 - И [Qi/(Q0 + Qi)l QiPfi/2.
Коэффициент усиления по мощности r)*N = N2/Ni равен при этом
а)2 - 1] [Qi/(Q0 + Q0I. (20.24)
Из формул (20.22), (20.23) и (20.24) следует, что при заданных
размерах гс и г2 величина ц^ обратно пропорциональна i>Q, а
величина т|* обратно пропорциональна rfQ.
Основное значение для элементов рассматриваемого типа,
если иметь в виду возможности их использования в области
автоматики, имеет характеристика изменения суммарного
расхода воздуха Q2 = Qo + Qi» или, если исчислять его не в объемных,
а в весовых единицах, G2 = Gq+Gi в функции от избыточного
давления управления /?4. Методика расчета этой характеристики
рассмотрена в работе [83], причем учитывается возможность
работы струйного вихревого элемента с большими перепадами
давлений, при которых истечение из канала управления и из
выходного канала может быть докритическим или
надкритическим. Исходной точкой данной характеристики является точка,
определяемая из условия /?i = 0, отвечающая режиму течения
воздуха через камеру без завихривания. При достаточно
большом проходном сечении на входе потока в камеру и
относительно небольшой длине выходного канала рассматриваемая точка
характеристики в основном определяется площадью сечения на
выходе, равной /2 = лг|, и коэффициентом расхода выходного
канала. Зависимость расхода воздуха через выходной канал
от отношения абсолютного давления в камере к абсолютному
давлению за выходным каналом определяется при этом
аналогично тому, как это делается для турбулентных дросселей.
Другие точки рассматриваемой характеристики, получаемые при

220
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. VII
различных значениях ри определяются интегрированием
уравнения (20.10). В это уравнение подставляется значение v согласно
формуле (20.9). Затем используется выражение (20.11) для
vc как функции vu Qb Qo. Значения Qi и Qo раскрываются в
последнем выражении по формулам расхода воздуха через
соответствующие каналы, рассматриваемые как дроссели.
В работе [83] расчетная характеристика изменения
суммарного весового секундного расхода воздуха через выходное
отверстие G2 в функции от избыточного давления управления pi
сопоставлена с соответствующей экспериментальной
характеристикой, полученной при опытах, проведенных с вихревым элементом,
у которого диаметр камеры был равен 100 мм. Эти
характеристики, расчетная / и экспериментальная 2, показаны на
62, к Г/се к
0,0061
0,002
/А
V
V
1_
1
1
\
L
^-—.
\
0,6 0,8
а)
1,0 1,2
рг, нГ/см2
/
0,8
0,6
0,4
0,2
О
/-
\
V
\
-2
^—
—о
0,75
0,5
0.25
\
\
0,5
13
р]унГ/смг
0,5
б)
1 15
РгРо
в) Р°
Рис. 20.4.
рис. 20.4, а. На рис. 20.4, б опытная характеристика У,
полученная при работе вихревого элемента в условиях нормальной
температуры (20° С), сопоставлена с характеристикой 2,
полученной при испытании данного элемента на азоте при температуре
окружающей среды 720° С (к каналу управления газ подавался
при температуре 770° С).
Согласно приведенным характеристикам наибольшее
изменение расхода в рассматриваемом элементе определяется
отношением максимального расхода при pi = 0 к минимальному расходу.
Это отношение составляет величину порядка 5. В работе [96]
рассмотрены вихревые струйные элементы, у которых резкое
изменение расхода происходит при значительно меньших
величинах управляющего давления. При абсолютных давлениях
воздуха на входе основного потока в камеру р0, равных 5,6; 4,9; 3,5

§ 20] ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ВИХРЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 221
и 1,75 кГ/см2, значения избыточного давления pi, при котором
резко меняется расход, а при дросселировании потока и давление
на выходе равны соответственно 0,055; 0,045; 0,03; 0,01 кГ/см2.
Наряду с исследованием внутренних процессов, протекающих
в вихревых камерах, делаются попытки использовать
характеристики, полученные для элементов определенного типа, при
расчете элементов, отличающихся от ранее исследовавшихся
размерами или давлениями питания. Вопрос о допустимости
такого перехода решается на основании опытных данных. В
качестве примера на рис. 20.4, в для одного из вихревых струйных
элементов приведены характеристики Q2/Q2,тах=ф [(Pi— ро)/ро]
при двух различных давлениях питания: / — при ро=1,4 кГ\см2
и 2 — при Ро=7 кГ/см2. Эти характеристики сравнительно мало
отличаются одна от другой. Они получены для струйного
вихревого элемента, у которого площадь сечения выходного отверстия
равнялась 16 мм2, а площадь сечения канала управления была
равна 2 мм2; элемент работал на воздухе, причем на выходе
поддерживалось атмосферное давление [79].
3. Различные схемы построения вихревых
струйных элементов. В опубликованных за последнее
время работах, посвященных исследованию характеристик
вихревых струйных элементов, содержатся описания также и
некоторых других вариантов построения элементов этого типа.
На рис. 20.5, а показана схема струйного вихревого элемента,
в котором основной подводящий канал 1 расположен соосно с
выходным каналом 2, а канал управления 3 или каналы
управления, если их несколько, расположены так же, как и в ранее
рассмотренных вихревых элементах [86]. Элемент, построенный
таким образом, обладает худшими характеристиками по
сравнению с ранее описанными вихревыми элементами;
единственный довод, который приводится в пользу данной схемы
построения вихревого элемента — меньшие потери механической энергии
потока при отсутствии давления перед каналом управления.
В работе [104] описан элемент, в котором взаимодействуют
встречные вихревые потоки, являющийся генератором
колебаний. Схема его показана на рис. 20.5, б. Потоки воздуха
подводятся— один по тангенциальному каналу / в камеру 2 и
другой— по тангенциальному каналу 3 в камеру 4 и завихриваются
в этих камерах в различных направлениях. Камеры соединены
между собой каналом 5; камера 4 имеет соосный с каналом 5
выходной канал 6. В работе [104] описаны опыты, которые
проводились при разных конструктивных параметрах элемента и
при различных величинах рабочих давлений. Опыты показали,
что при некоторых сочетаниях размеров элемента в нем могут
генерироваться колебания давления с частотой от 15 до 50 ей.

222
Ч. 2 ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУПНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. VII
а.

§ 20] ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ВИХРЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 223
Ряд возможных вариантов построения вихревых элементов
рассмотрен в работе [72]. На рис. 20.5, в показана схема
элемента, в котором объединены элемент, действие которого основано
на использовании эффекта отрыва потока от стенки, и вихревой
усилитель. Поток воздуха подводится по каналу /. При
создании давления в канале управления 2, большего, чем в канале 3,
основной поток воздуха, примыкая к стенке 4 и не завихриваясь
в камере 5, проходит к выходному ее отверстию 6. При этом для
заданного давления на входе получается максимальный расход
воздуха. Если в канале управления 2 давление меньше, чем в
канале управления 3, то поток, примыкая к стенке 7, поступает
в камеру 5 по тангенциальному каналу и завихривается в ней.
Это приводит к уменьшению расхода.
Так как струйные элементы, действие которых основано на
использовании отрыва потока от стенки, могут выполнять
функции запоминания сигналов и при соответствующем их
построении (при использовании одного, двух или трех выходных
каналов) могут иметь соответственно несколько различных состояний
на выходах, возможны различные сочетания их в схемах с
вихревыми струйными элементами.
Возможно запоминание дискретных сигналов изменения
давления и расхода воздуха и при непосредственном использовании
характеристик вихревых элементов [15]. Это связано с
возможностью получения в этих элементах петлевых характеристик
изменения перепада давлений до и после элемента в функции
от общего расхода воздуха Последнее объясняется
нижеследующим, Общий перепад давлений 6/?s, который создается
вихревым элементом, представляет собой сумму перепада
давлений бр*, создающегося в самой вихревой камере, и перепада
давлений 6р* до и после выходного отверстия камеры. Первая
из этих составляющих определяется по формуле (20.20); вторая
из них
fip2 = cQ(Qo + Q,)2, (20.25)
где коэффициент cQ определяется аналогично тому, как это
делается для турбулентных дросселей (на выходе из дросселя
происходит только лишь истечение закрученной, а не обычной осе-
симметричной струи). При заданном рь а следовательно, и при
заданных значениях v\ и Qb согласно формуле (20.20), с ростом
Q2 = Qo+Qi величина др] уменьшается*); из формулы (20.25)
*) Следует иметь в виду, что Q2 не может быть меньше, чем Qt. На
участке малых значений Q% характеристика 6р —ф(<?2) протекает, как показано
на рис. 20.5, 2 [72].

224 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. VII
следует, что при этом величина 6/?*, наоборот, растет. С
уменьшением Q2 при достижении режимов работы, при которых для
заданного значения Q\ величина Qo близка к Qi, по данным
работы [72] изменяется закон распределения скоростей по радиусу
сечения камеры, и становится уже иным характер изменения
бр* в функции от Q2. Во всем диапазоне изменения Q2
величина бр2 = 6р* + бр* меняется в зависимости от Q2 так, как
показано на рис. 20.5, г сплошной линией. Ветви АВ и CD
последней характеристики отвечают устойчивым режимам работы
вихревого элемента. Это легко пояснить, рассматривая схему,
представленную на рис. 20.5, д, где / — вихревой элемент, 2 —
последовательно соединенное с ним дроссельное сопротивление.
Если при работе на некоторой точке участков АВ или CD
характеристики давление рн* за вихревым элементом отклоняется в
сторону увеличения на небольшую величину от исходного
значения, то при заданном значении ро уменьшается бр2 = ро— Ря* и
уменьшается расход Q2, что в свою очередь ведет к уменьшению
величины рн*, компенсирующему первоначальное ее
увеличение, и устраняется возможность дальнейшего отклонения от
исходного режима. Участок же ВС рассматриваемой
характеристики соответствует неустойчивым режимам работы элемента.
При малейшем отклонении, пусть также в сторону увеличения,
давления рн* от исходного значения (например, за счет
мгновенного, устраняющегося затем изменения давления за дросселем
2) с уменьшением 6р2 величина Q2 растет, вызывая все большее
и большее увеличение рн*. Практически это означает, что
участок ВС рассматриваемой характеристики является нерабочим:
на участке АВ с увеличением Q2 по достижении точки В
происходит переход скачком в точку Е характеристики,
соответствующую данному значению бр2. На участке CD при уменьшении
Q2 до значения, отвечающего точке С, величина Q2 скачком
меняется до значения, соответствующего точке F. Показанная на
рис. 20.5, г характеристика относится к случаю pi = const. Если
Рх меняется, то нужно рассматривать сетку характеристик
бр2 =/(Q2), аналогичных показанной на рис. 20.5, г. Пусть,
например, с уменьшением р\ значение Q2 растет до того момента,
пока не происходит переход в точку Е соответствующей
характеристики бр2 =f (Q2)• Если после этого р\ увеличивается и Q2
уменьшается так, что не достигается точка С соответствующей
данному /?i характеристики бр2 =f(Q2), то удерживается
относительно большое значение Q2. В противном случае скачком
происходит переход к режиму работы, определяемому точкой F
данной характеристики. Такое изменение <?2 в функции от р\

§ 20] ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ВИХРЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 225
позволяет выполнять при использовании свойств вихревых
течений операцию запоминания сигналов. В вихревых струйных
элементах, включаемых в работу по схеме, показанной на
рис. 20.5, д, весь воздух, вытекающий из выходного отверстия,
поступает в расположенный за ним канал. Для увеличения (при
заданном диапазоне изменения давления управления) крутизны
рабочего участка характеристики применяется другая схема
подключения выходного канала, при которой выходной канал
сообщен с атмосферным воздухом и для улавливания потока,
протекающего через выходное отверстие, в выходной канал введена
приемная трубка [79]. Эта схема представлена на рис. 20.5, е.
При незавихренном движении потока в камере 1 струя,
вытекающая из отверстия 2, поступает в приемную трубку 3. При завих-
ривании же воздуха в камере / струя вытекает уже не по всей
площади отверстия 2, а в основном через кольцевую
периферийную ее часть. Кольцевая завихренная струя, вытекая из
отверстия 2, примыкает к стенке выходного канала 4 и
перепускается в атмосферу. При этом резко уменьшается давление на
выходе элемента (в трубке 3). Здесь даже может возникать
разрежение вследствие эжекторного действия потока,
перепускаемого по каналу 4.
В работе [84] отмечается, что с помощью вихревых
элементов могут выполняться линейные вычислительные операции
(о выполнении этих операций с помощью пневматических камер
см. в §33).
Возможность использования для этих целей вихревых
элементов определяется тем, что при определенных условиях
тангенциальная скорость движения частиц в вихревой камере
меняется в линейной зависимости от давления в канале
управления или от суммы давлений в каналах управления, если
этих последних в элементе несколько. Условиями, при которых
получаются эти зависимости, являются следующие: истечение в
канале управления, обладающем характеристиками
турбулентного дросселя, должно происходить при малых перепадах
давления; расход воздуха в канале управления должен быть
намного меньше, чем в канале питания. При соблюдении
первого из указанных условий vt = 81]/л2/р Yp\ ~~ Ро и Qi =
= EifiY^IP Vpi"~Ро*> с подстановкой этих значений v\ и Q\ в
уравнение (20.11) получается vc = {№lfil[p(Q0 + Qt)]} (Р{ -р0)-
Если QX<:QQ, то при Qo = const практически vc линейно зависит
от р\.
Исследованию вихревых камер в качестве эжекторов
посвящен ряд работ (см., например, [13, 21]).
15 Л. А. Залманзон

226 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. VII
§ 21. Характеристики некоторых других струйных элементов,
работающих с малыми затратами мощности на управление
1. Характеристики струйных элементов, в
которых используется взаимодействие встречных
струй. Использование для целей управления встречных струй,
распространяющихся в пристеночной области, было
предусмотрено в первых патентных заявках ИАТ АН СССР, касавшихся
принципов построения элементов пневмоники [39]. В этих
заявках была указана схема взаимодействия струй, показанная на
рис. 14.7; при испытаниях струйных элементов данного типа
приемный канал располагался так, что его ось была
перпендикулярна к линии осей сопел, из которых вытекали встречные
струи.
Построению и экспериментальному исследованию показанных
на рис. 18.2, а — в элементов, в которых в результате
взаимодействия встречных струй образуется радиальная струя, были
посвящены работы [55, 56, 80].
Рассмотрим встречные плоские струи, условия истечения
которых одинаковые. Будем считать, что модель течения,
основанная на использовании характеристик струй идеальной
жидкости, приближенно отражает истинную картину течения. Тогда
форму свободной линии тока, которой определяется граница
струи, образующейся при взаимодействии исходных струй,
можно рассчитать по формуле ([7], стр. 32)
^/ao = ln[/tg(e/2)]~/ln{-/tg[(n/4)-(e/2)]}, (21.1)
где г —комплексная координата плоскости течения, 8 — угол
наклона вектора скорости в рассматриваемой точке плоскости.
Истинные процессы, с которыми связана работа элементов
данного типа при построении их по пространственной схеме, более
сложны.
Если сопла, из которых происходит истечение встречных
струй (рис. 21.1, а), одинаковы, но Р\Фро, то в реальных
условиях равновесное состояние получается при этом уже для
кфЬ/2. На рис. 21.1,6 приведена характеристика h = f(pi) при
ро= 1,05 кГ/см2, полученная для L = 5 мм [81]. При определении
положения плоскости / — / радиальной струи следует иметь в
виду, что при взаимодействии турбулентных струй ширина
одной и другой струи меняется с удалением от соответствующего
сопла (см. § 7).
Характеристики элементов рассматриваемого типа были
детально исследованы в Институте автоматики Польской
Академии наук Ж. Пиетка [97]. Для элементов, построенных по схеме
рис. 18.2, а, были получены характеристики, представленные на

21]
ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕКОТОРЫХ ДРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ
227
рис. 21.2, а. Здесь по оси абсцисс отложены значения разности
давлений /?о— ри по оси ординат — величины выходного давле-
Pj,kF/cm2
г
1,6
ifi
1,2
W
0,8
0,6
2 3
б)
Рис. 21.1.
ния рз- Характеристики 1, 2 и 3 сняты при номинальных
избыточных давлениях в каналах 1 и 2 элемента (рис. 18.2, а), рав-
р3, мм до д. cm
гщ
200
160
!20
80
п1 \
1
гз
1
\
а)
80 12
Рп ~Pt у мм fo
р3,мм рт ст.
380
280
240
200
160
120
80
40
О
3
20 40 60 80 100
б) Pj,mm рт сп)
Рис. 21.2.
ных соответственно 200, 400 и 800 мм вод. ст. Из данных,
приведенных на рис. 21.2, а, следует, что коэффициент усиления
рассматриваемого элемента, определяемый как отношение
15*

228 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. VII
приращения ръ к приращению р0 — рь увеличивается с
уменьшением номинального избыточного давления, с которым работает
элемент. Наибольшее значение коэффициента усиления для
участков характеристик 3, 2 и /, имеющих максимальную крутизну,
равны соответственно 5,5; 7 и 28. Рассмотренные характеристики
получены при работе элемента без протока воздуха через
выходную камеру элемента.
В названной работе приведены также данные
экспериментального исследования элементов, выполненных по схеме,
приведенной на рис. 18.2,6. Опыты показали, что элементы этого
типа нормально работают при изменении в широких пределах
давления питания: последнее менялось при испытаниях от
150 мм вод. ст. до 1,4 кГ/см2. Элементы этого типа испытывались
при соплах питания и управления с диаметром канала 0,7 мм.
Были сняты характеристики /?3 = <p(pi) при отсутствии протока
через выходную камеру и тогда, когда последняя сообщалась
с окружающей средой через дроссель, канал которого имел
длину 4 мм и диаметр сечения 0,7 мм. На рис. 21.2,6 приведены
эти характеристики. Кривые /, 2 и 3 получены при работе без
протока, при номинальных избыточных давлениях для каналов
1 и 2, равных соответственно 0,2; 0,4 и 0,6 кГ\см2\ кривые 4,
5, 6, 7 получены при наличии протока через выходную камеру при
значениях номинального избыточного давления соответственно
0,2; 0,4; 0,6 и 0,8 кГ/см2.
Опыты, описанные в работе, показали, что коэффициенты
усиления для плоских элементов этого типа в 2—3 раза меньше,
чем для аналогичных элементов, имеющих каналы круглого
сечения и кольцевую выходную камеру.
Характеристики струйных элементов, построенных по схеме,
показанной на рис. 18.2,6, приведены и в работе [81]. Они
относятся к элементу, основные размеры которого, согласно
рис. 21.3, а, равны: А =0,13 мм, В = 0,41 мм, С = 0,45 мм, D =
= 1,8 мм, £ = 2,3 мм. На рис. 21.3,6 показано семейство
характеристик Рз = ф(Ро1), снятых при различных значениях р02; на
рис. 21.3, в приведены характеристики Рз=ф(Ро2), снятые при
различных значениях pOi- Эти характеристики получены при
/?! = 0. Кривые, представленные на рис. 21.3,6, соответствуют
следующим значениям рО2, выраженным в кГ/см2: 1 — 0,07;
2—0,"14; 3—0,21; 4—0,28; 5—0,35; 6—0,42; 7—0,49; 8—0,56;
9—0,63; 10—0,70', 11—0,11; /2—0,84; /3—0,91; /4—0,98; /5—1,05.
Кривые, показанные на рис. 21.3, в, относятся к следующим
значениям /?оь также выраженным в кГ/см2: 1—0,01; 2—0,14;
3—0,21; 4—0,28; 5—0,35; 6—0,42; 7—0,49; 5—0,56; 9—0,63.
Как следует из рис. 21.3, при работе элемента в его выходном
канале может создаваться разрежение.

§ 21]
ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕКОТОРЫХ ДРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ
229
2. Характеристики струйных элементов, в
которых используется эффект фокусирования
струй, и элементов, работающих с отрывом
потока от внутренней стенки криволинейного
канала. Аэродинамические эффекты, с которыми связана
работа данных элементов, были рассмотрены в § 18. Лишь кратко
О 0,2 Ofi Ofi 0,8 1,0 1,2 ffi^ 0 0,2 0,4 Oj
Рис. 21.3.
рО2,кГ/см>
остановимся здесь на характеристиках элементов этих типов,
приведенных в [71, 117] и в некоторых других работах.
На рис. 21.4 представлена характеристика <2з/С}о = Ц)(рз/Ро)
для элемента, схема которого была показана на рис. 18.2, г и д.
Qo и ро — секундный расход воздуха и давление в канале
питания /, Q8 и рз — эти же величины для выходного канала
элемента 6.

230 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. VII
Эффект отрыва потока от внутренней стенки криволинейного
канала используется в элементах пневмоники в сочетании с
другими аэродинамическими эффектами. Схема элемента этого
типа показана на рис. 21.5, а. Основной поток, подводимый к
усилителю по каналу /, разветвляется, следуя в дальнейшем по
каналам 2 и 3. Канал 4 является управляющим. Если к нему не
подведено давление, то распределение потоков по каналам 2 и 3
примерно одинаковое. При создании давления в канале 4 в
зависимости от величины расхода в нем меняется положение
точки отрыва потока в колене 5. Это приводит
к тому, что в области взаимодействия струй,
вытекающих из каналов 2 и 3, меняется количество
движения, которое несет в себе первая из этих
струй. Это связано с изменением в ней
профиля скоростей, иллюстрируемым рис. 18.2, в.
Вследствие изменения условий взаимодействия
струй, вытекающих из каналов 2 и 3, меняется
направление результирующего потока 6 и
соответственно с этим по-разному распределяются
части его, поступающие в выходные каналы 7 и
8. Канал 9 служит для сообщения с атмосферой.
Перегородка 10 является разделительной. Кар-
р In ман И препятствует отрыву потока на соответ-
3' ствующем участке стенки, благодаря чему этот
Рис. 21.4. струйный элемент является усилителем
непрерывного действия.
На рис. 21.5,6 изображены характеристики изменения
относительных величин весового секундного расхода и мощности на
выходе элемента в функции от соответствующих величин для
канала управления элемента. Приращение расхода на выходе
5G3 и расход в канале управления Gi отнесены к расходу в
канале питания Go; также и приращение мощности на выходе 6N3
и мощность потока в канале управления N\ отнесены к
мощности потока в канале питания No. Характерным для элементов
этого типа является то, что при очень высоком коэффициенте
усиления по расходу (согласно рис. 21.5,6 он равен 220),
коэффициент усиления по мощности получается меньшим, чем
коэффициент усиления по расходу (согласно рис, 21.5,6 он
равен 37).
Работа элемента связана со сложными аэродинамическими
процессами. Под действием центробежных сил частицы
устремляются к внешней стенке, где создается повышенное давление,
тогда как у внутренней стенки колена образуется область
пониженного давления. На создание условий, благоприятствующих
отрыву потока от стенки, могут влиять вторичные течения в ко-

§ 21]
ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕКОТОРЫХ ДРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ
231
лене. По данным ряда исследований при движении потока в
колене происходит интенсивное вихреобразование. Вследствие
действия центробежных сил образуется парный вихрь, при этом
частицы движутся по винтовым траекториям, как показано на
-02-
-ОА -
0,02 0,03 0,04 0,05
б)
\
f
в)
Рис. 21.5.
рис. 21.5, в [25]. В левой части рис. 21.5, в изображены области
вихревых течений в плоскости продольного сечения колена и
представлена одна из результирующих линий тока. В
центральной части рисунка показано сечение канала, имеющее форму
прямоугольника (сечение по плоскости / — /), и изображена
эпюра скоростей основного потока; в сечении показан парный

232 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. VII
поперечный вихрь, накладывающийся на основной поток. В
правой части рис. 21.5,6 показано поперечное сечение для круглого
канала.
Для работы показанного на рис. 21.5, а элемента
существенное значение имеет соотношение между расходами воздуха,
протекающего по каналам 2 и 5. При выбранных проходных
сечениях каналов расход воздуха зависит от потерь механической
энергии потока. Последние для криволинейных каналов могут
быть рассчитаны по методике, указанной Г. Н. Абрамовичем [1].
§ 22. Сверхзвуковые струйные элементы
В струйных элементах, у которых истечение воздуха из
сопел происходит при больших перепадах давлений, в некоторых
случаях скорость течения может превышать скорость звука в
соответствующей среде. При этом могут образовываться скачки
уплотнения, при переходе через фронт которых происходит
необратимая потеря механической энергии (подобно тому как это
наблюдается при дросселировании течений).
Исследование сверхзвуковых струйных элементов имеет
двоякое значение.
В тех случаях, когда в струйных элементах могут возникать
сверхзвуковые скорости течения, если даже и не ставится
специально задача использования их свойств, важно знать, какими
при этом являются характеристики струй; в этой части
целесообразна и более общая постановка вопроса, связанная с
рассмотрением не только сверхзвуковых, но и околозвуковых
скоростей течения.
Резкое изменение давлений в скачках уплотнений в
некоторых случаях специально используется с целью увеличения
коэффициентов усиления при управлении отклонением струй.
1. Влияние на характеристики свободной
турбулентной струи числа Маха потока в выходном
сечении сопла. Характеристики струй,
перегороженных стенками. Согласно теории турбулентных
струй [3] распределение скоростей в поперечных сечениях
пограничного слоя начального и основного участков свободной
турбулентной струи следует приводившемуся уже ранее
уравнению (7.4) в области дозвуковых и при сверхзвуковых скоростях
течения в струе. На рис. 22.1, а показано распределение
скоростей тенения в сечениях пограничного слоя начального участка
струи при числах Маха Мо для выходного сечения сопла,
равных 1,5 и 3. Точки на графике соответствуют опытным данным:
точки 1 и 2 получены при Мо = 1,5, соответственно для h/do,
равных 4 и 2; точки 3 — при Мо=3 для ЛД/о = 4. Показанная на

§22]
СВЕРХЗВУКОВЫЕ СТРУЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
233
^ \
< •
/
•
— +
7
У
ч
/л
к
t
Л
^
\
\
\
\

234 Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. VII
рисунке характеристика рассчитана по формуле (7.4). С
увеличением скорости истечения увеличивается протяженность
начального участка, несколько уменьшается ширина струи, и при
каждом данном значении h/do в пределах основного участка
увеличивается скорость на оси струи. Для струй круглого сечения
относительная протяженность начального участка hjdo зависит
от числа Мо так, как показано на рис. 22.1,6. На рис. 22.1, в
показаны характеристики r/do = q)(h/do), определяющие профиль
осесимметричной струи при различных значениях Мо. На
рис. 22.1,2 представлены для различных значений Мо кривые
0oc/flo = q>(АМ>), характеризующие изменение скорости течения
вдоль оси струи.
Для сужающихся сопел возможны лишь Мо ^ 1. Как следует
из рис. 22.1, в и а для всей области докритическкх режимов
истечения относительные характеристики струи очень мало
зависят от начальной скорости истечения и соответственно от
перепада давлений до и после сопла. Поэтому можно считать, что
выводы, сделанные в § 7, в равной мере относятся к любым
перепадам давлений, при которых скорость течения в струе не
превышает скорости звука.
Сверхзвуковые скорости течения могут возникнуть при
больших перепадах давлений только в том случае, если выходная
часть сопла расширяющаяся. Имея в виду возможность
получения в некоторых случаях сверхзвуковых скоростей
течения,следует оговорить, что приведенные на рис. 22.1 характеристики
для Мо> 1 относятся к так называемым расчетным режимам
течения, при которых давление в выходном сечении сопла равно
давлению в пространстве, в котором распространяется струя.
При нерасчетных режимах сверхзвукового течения на некотором
участке струи за соплом образуется система скачков уплотнения,
и лишь за пределами этого участка, называемого
газодинамическим, статическое давление в струе становится равным
давлению окружающей среды. За пределами газодинамического
участка развитие сверхзвуковой струи подчиняется тем же
законам, что и при расчетном режиме течения. Отношение площади
сечения струи в конце газодинамического участка к площади
выходного сечения сопла nc = fn/fo, которое называют степенью
нерасчетности струи, приближенно равно отношению
статического давления в выходном сечении сопла к давлению в
пространстве, в котором распространяется струя. На нерасчетных
режимах с увеличением пс значительно повышается скорость
течения. На рис. 22.1,(5 показаны для различных значений пс
характеристики voclv0=(p(h/do) при Мо=1,5 (кривые, показанные
на рис. 22.1,5, соответствуют данным теории струй, точки на
рис. 22.1,(5 опытные).

§ 22] СВЕРХЗВУКОВЫЕ СТРУЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ 235
Приведенные данные относятся к свободным струям. Если
вблизи от выходного сечения сопла находится стенка,
перегораживающая струю, из-за расширения потока (при его повороте
у стенки) могут создаваться сверхзвуковые скорости течения
даже тогда, когда само сопло не имеет в выходной части
расширяющегося участка. При этом в зазоре между соплом и
приемным каналом образуется система скачков уплотнения, от
положения которых, меняющегося с изменением давления
питания, существенно зависит давление на входе в приемный канал.
Характеристики элемента сопло — приемный канал при малых
расстояниях между соплом и приемным каналом и при очень
высоких давлениях воздуха перед соплом, достигающих 70 кГ/см2,
были исследованы К. Н. Ридом [37].
При отсутствии стенки вблизи сопла, перегораживающей на
большом участке струю, и при относительно малых скоростях
течения характеристики элемента сопло — приемный канал,
получаемые при работе на воздухе, не отличаются от
характеристик, получаемых для капельной жидкости (при условии за-
топленности струи и распространения ее в среде той же
плотности, что и плотность вещества в струе). При указанных же
выше условиях проведения опыта [37] характеристики для
воздуха существенно отличаются от характеристик для капельной
жидкости. При работе с капельной жидкостью давление в
камере за приемным каналом мало изменялось при увеличении
h/d0 от 0 до 5, что согласуется с характеристиками,
получаемыми для свободной струи. При работе же на воздухе,
подводимом к соплу под высоким давлением, давление в камере за
приемным каналом начинало резко уменьшаться уже при
/i/do>O,5. При всех давлениях питания (от 3 до 70 кГ/см2)
истечение воздуха через сопло являлось надкритическим; при этом
было возможным при соответствующей форме участка за соплом
создание сверхзвуковых скоростей течения. На рис. 22.2, а
показана схема, по которой велись испытания. На рис. 22.2,6
приведены характеристики, снятые при /i/do = O,17; здесь Go и вз —
весовые расходы воздуха соответственно через сопло и через
приемный канал. Характеристики на рис. 22.2, б получены при
следующих условиях: рз//?о = ф(ро) при закрытом кране 1
(рис. 22.2, а); характеристика Gs/Go = ^(/7O)—при полном
открытии этого крана, когда он не оказывал существенного
сопротивления потоку рабочей среды. Обе характеристики сняты на
воздухе при д!з = 0,79 мм и б/з/йо=1,4. На рис. 22.2, в показаны
характеристики G3/Go = W(p3/po), полученные при указанных
выше значениях h/d0, из, dz/do при четырех различных давлениях
питания. На рис. 22.2, г представлена характеристика
G3p3/(G0po)=0(d3/do)J отражающая влияние параметра d^/do на

236
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. VII
эффективность использования энергии потока при /i/do = O,17 и
^3=0,79 мм. В работе [37] приводятся также данные о влиянии
Ро
т
h
\
I
1
1
I
Wo.Ps/Po
ОЛ
1
08
0,6
15
V
\
0,Ь 0,6
в)
0,8 /}
0,25
020
0,15
010
0,05
О 0,5 1 1,5 2
Рис. 22.2.
на рз и Gz величины поперечного смещения оси сопла
относительно оси приемного канала (при заданных р0 и Go).
2. Скачки уплотнения. Использование для
управления струями изменения давлений до и
после скачка. При обтекании сверхзвуковым потоком воз-

§ 22] СВЕРХЗВУКОВЫЕ СТРУЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ 237
духа стенок различной конфигурации образуются скачки
уплотнения, при переходе через фронт которых меняется статическое
и полное давление среды. Различают прямые скачки уплотнения,
при которых не меняется направление течения, и косые скачки,
фронт которых расположен под углом к исходному
направлению потока. Характеристики скачков уплотнения подробно
рассматриваются в курсах газовой динамики [47, 8].
При переходе через фронт прямого скачка уплотнения
отношение абсолютного статического давления за скачком pCj 2 к
абсолютному статическому давлению /?с, i перед ним следующим
образом связано с числом Маха перед скачком Mi:
Рс 2/Рс 1 = [2*/(* + 1)] М? - [{k - \)l(k + 1)]. (22.1)
Соответствующее отношение абсолютных полных давлений
равно
{(1/2) {k+ I) M?/fl + (l/2) (Jfe-1) Mfl)*^"1*
f> Jfi = l lH ___- 1 LU (99 9}
Нси,21гсп,\ f o . \/(k-l) * \^^»^j
\\2k/(k 4- П1 M2 — \(k — \)/(k 4- ПИ
При выводе аналогичных формул для косых скачков
уплотнения используются те же исходные соотношения, что и для
прямого скачка, только лишь скорости течения заменяются их
компонентами, нормальными к фронту скачка, и вводится
поправка в членах исходных уравнений, в которые входит квадрат
числа Маха [47].
В сверхзвуковых струях при нерасчетных режимах течения,
как уже было ранее отмечено, образуется система скачков
уплотнения.
При воздействии на сверхзвуковую струю другой струей
меняется расположение фронта скачков, и это может вызывать
резкие изменения давлений. Последнее используется в
сверхзвуковых струйных элементах. Характеристики одного из
элементов этого типа были исследованы Д. С. Дозаном и
В. Ж. Ширеном [63].
Опыты проводились с плоским струйным элементом, у
которого сопло питания и сопло управления были расположены, как
показано в верхней части рис. 22.3, а. Оба сопла были взяты
одинаковыми. Основные размеры сопла указаны в нижней части
рис. 22.3, а. Длина сечения сопла (размер щели, отсчитываемый
в направлении, перпендикулярном к плоскости чертежа), была
взята равной 9,5 мм. По выходе из сопла питания основная
силовая струя при избыточном давлении управления /?i = 0 откло-*
нялась от оси сопла вследствие влияния стенки; ось струи для
этого случая обозначена цифрой /, контуры струи условно

238
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. VII
показаны пунктирными линиями. При истечении из сопла
вследствие отклонения струи стенкой, примыкающей к нему,
происходит расширение потока и, хотя само сопло сужающееся,
создаются условия для возникновения при соответствующих
перепадах давления сверхзвукового течения. При подведении
управляющего давления, по мере его увеличения, результирующая
струя, образующаяся при взаимодействии исходных струй, все
-6 -Ь -2 0 г 4 6 6 Ю
6) W
Ю 12
Рис. 22.3.
больше отклоняется от первоначального направления. На рисунке
ось результирующей струи для одного из значений рг обозначена
цифрой 2\ угол между осями струй равен i, контуры
результирующей струи условно показаны сплошными линиями. Трубка
Пито с?, с помощью которой измерялся скоростной напор, была
выполнена так, чтобы ею по возможности не создавались
возмущения в потоке; рабочая ее часть имела длину 9,5 мм при
внутреннем и наружном диаметрах, соответственно равных 0,41
и 0,72 мм. Трубка Пито могла перемещаться так, что менялось
ее расстояние от сопла, и могла поворачиваться вместе с
траверсой, на которой она была укреплена, вокруг точки О,
смещенной на расстояние 25 а0 от выходной кромки сопла питания.

22]
СВЕРХЗВУКОВЫЕ СТРУЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
239
При повороте траверсы конец трубки перемещался по всей
ширине струи. Отсчет перемещений производился в градусах угла
поворота, причем в качестве исходных были взяты не углы
поворота траверсы, а углы Si, отсчитываемые, как показано на
рисунке. Измерялось избыточное давление /?з, затем значения этого
давления и давления питания переводились в единицы
соответствующих абсолютных давлений р3 и р0. Характеристики
элемента снимались при различных отношениях pi к р0, которые
задавались в процентах. Снятию характеристик распределения
Рис. 22.4.
давлений в струе предшествовало исследование структуры струи,
производившееся путем визуализации течения оптическим
методом.
На рис. 22.4, а показана фотография лишь одной силовой
струи (вытекающей из сопла питания при pi/po = O), полученная
при ро=15 кГ/см2, при абсолютном давлении и температуре
окружающей среды ря=1 кГ/см2 и ГН = 25°С, при
относительном расстоянии от выходной кромки сопла до конца трубки
Пито L/ao= 10. На рисунке приняты следующие обозначения:
1 — ось сопла питания, 2 — точка на оси сопла питания,
соответствующая выходному его сечению, 3 — ось сопла управления,
4 — точка на оси сопла управления, соответствующая
выходному его сечению, 5 — трубка Пито, 6 — место расположения
конца трубки Пито, 7 — рычаг поворотной траверсы. На
фотографии виден прямой скачок уплотнения, образовавшийся в
струе при Л/ао=/,7, где h — расстояние от сопла питания. В
данном случае входное сечение трубки Пито расположено в
области дозвукового течения.

240
Ч. 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
[ГЛ. VII
На рис. 22.4, б показана картина течения при pjpo,
определяемом величиной 10%. Структура скачков здесь уже
существенно иная. Произошло разрушение описанного ранее прямого
скачка уплотнения и образовалась система пересекающихся
косых скачков. На этом рисунке дополнительно введено обозна-
_ _ чение 8 для отклоненной ре-
Рш/Ро зультирующей струи.
0,4 \ 1 1 Г" 1 На рис. 22.3, б приведены
характеристики /?з//го = ф(6О
(где 6i — угол, отсчитываемый,
как показано на рис. 22.3, а),
снятые для описанных выше
струй в случаях, когда pjpo
определялось в процентах
величинами 0, 10 и 15%.
Для первых двух случаев
ранее были рассмотрены
визуализированные картины
течений. Согласно рис. 22.3, б
при pi/po = O для 6i~ — 1 -г-
-г- + 1° получается очень
низкое давление на выходе,
определяемое
относительной величиной рз/ро=
= 0,098. Это объясняется
большими потерями
механической энергии потока при
прохождении его через
прямой скачок уплотнения,
показанный на рис. 22.4, а.
Далее по обе стороны от
указанной области значений
6i величина рг/ро возрастает,
так как линии тока пересекают образующуюся между
центральной частью струи и ее границами систему пересекающихся
косых скачков, где потери меньше.
При управляющем воздействии на основную струю,
характеризуемом величиной pjpo, равной 10%, -вследствие изменения
структуры системы скачков и разрушения основного прямого
скачка получено высокое давление на оси струи: в данном
случае рз/ро=0,605. Таким образом, получается очень высокий
коэффициент усиления, который нельзя получить при простом
взаимодействии дозвуковых струй: при изменении
относительного управляющего давления всего лишь на 10% относительное
абсолютное выходное давление на оси струи меняется более чем
Рис. 22.5.

§ 22] СВЕРХЗВУКОВЫЕ СТРУЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ 241
в 6 раз (от 0,098 до 0,605). Следует отметить, что коэффициент
усиления был бы еще большим, если бы после создания
управляющего воздействия входное сечение трубки Пито не
оказывалось в области сверхзвукового течения, когда прямой скачок
должен образовываться перед входом в канал трубки.
На рис. 22.3, в показаны характеристики ^з/^о = ф(6О ,
аналогичные характеристикам, представленным на рис. 22.3, б,
полученные при расположении входного конца трубки Пито на
расстоянии L/ao=5.
Приведенные выше данные относятся к струйным
сверхзвуковым элементам, в которых в основной области течения на
характеристики элемента не оказывают влияния стенки.
В элементах, действие которых основано на использовании
пристеночных течений, при больших перепадах давлений также
могут создаваться сверхзвуковые режимы течения, и тогда тоже
должны учитываться особые свойства сверхзвуковых струй.
На рис. 22.5, а показаны характеристики изменения давления
у стенки, аналогичные показанным ранее на рис. 15.7, в, но
полученные при значениях М0=1,5 и 2,0 [94]. На рис. 22.5,6
приведена фотография визуализированной картины течения в
элементе, в котором струя, вытекающая из канала питания
примыкает к стенке [60]. Для канала питания здесь Мо=1. На выходе
из этого канала в пристеночной области скорость течения
становится сверхзвуковой, и образуется видимая на рисунке
система скачков уплотнения; далее вниз по течению наблюдается
нормальное распространение струи вдоль стенки. Эти огтчты
проводились при Re =6 • 104.

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
Дроссели
и пневматические камеры
как элементы пневмоники
ГЛАВА VIII
ХАРАКТЕРИСТИКИ ДРОССЕЛЕЙ
§ 23. Характеристики ламинарных и турбулентных дросселей
при течении воздуха с малыми перепадами давлений. Условия
получения линейной и квадратичной зависимостей между
разностью давлений до и после дросселя и расходом воздуха
1. Характеристики цилиндрических
ламинарных дросселей. Условия получения линейной
зависимости между разностью давлений до и
после дросселя и расходом воздуха. Если разность
давлений до и после дросселя мала по сравнению с
абсолютными величинами этих давлений, следовательно, невелика
скорость воздуха в канале и эта скорость мало меняется по длине
канала и, если не учитывать дополнительные потери при
формировании ламинарного потока на начальном участке канала
дросселя, можно считать, что разность давлений до и после дросселя
и расход воздуха связаны между собой линейной зависимостью.
Эта зависимость определяется следующей формулой:
О = сл6ру (23.1)
где сл — коэффициент, постоянный для данного дросселя.
Для дросселя с каналом круглого сечения *)
(23.2)
В формулах (23.1) и (23.2) G — весовой секундный расход
воздуха, 6р — разность давлений, р — плотность воздуха,
принимаемая в данном случае постоянной, jx — динамический
коэффициент вязкости, d и I — диаметр и длина канала дросселя.
*) См. приложение, § 52.

§ 23] ХАРАКТЕРИСТИКИ ДРОССЕЛЕЙ ПРИ МАЛЫХ ПЕРЕПАДАХ 243
Объемный секундный расход воздуха связан при этом с
разностью давлений до и после дросселя зависимостью
Q = cm6p, (23.3)
где
(23.4)
и для дросселя с каналом круглого сечения
(23.5)
При правильном выборе геометрических параметров и
режимов работы дросселя линейная зависимость между расходом
воздуха и разностью давлений до и после дросселя
выдерживается с достаточной степенью точности. Вместе с тем имеется
ряд факторов, под влиянием которых могут происходить
отклонения от этой зависимости. Наибольшее значение для
приборов пневмоники, работающих с малыми давлениями питания,
имеют следующие из них: нарушение ламинарного режима
течения в канале дросселя (при превышении граничного значения
числа Рейнольдса); увеличенные потери механической энергии
потока на начальном участке формирования ламинарного
течения; местные сопротивления при входе потока в канал дросселя
и на выходе из него. С увеличением перепадов давлений, под
действием которых происходит истечение через дроссель,
расходная характеристика дросселя оказывается уже нелинейной.
Кроме того, с изменением давления на входе и на выходе,
вследствие изменения плотности воздуха, становится
неоднозначной зависимость между весовым* расходом воздуха и
разностью давлений до и после дросселя. При больших изменениях
скорости воздуха по длине канала дросселя на характеристики
процесса течения и в связи с этим на величину потерь,
возникающих при дросселировании, может влиять и действие сил
инерции, обусловленных ускорением потока воздуха в канале
дросселя.
Рассмотрим более подробно влияние указанных выше
факторов на характеристики дросселей рассматриваемого типа.
Одновременный учет их влияния при теоретическом исследовании
процесса течения воздуха по каналу дросселя представляется
затруднительным; однако возможна раздельная оценка влияния
каждого из них, проводимая в предположении независимости
их действия. Такой подход является оправданным, если
отклонения от исходной линейной характеристики, вызываемые
каждым из этих факторов, малы, а также в случаях, когда заранее
известно, что влияние какого-либо из них превалирует над
влиянием других.
16*

244 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. VIII
Так как влияние различных факторов по-разному
проявляется на отдельных участках характеристики G=f(6p),
оказывается возможным так выбирать геометрию и режимы работы
дросселей, чтобы максимально компенсировать возникающие
отклонения от линейного закона.
Рассмотрим граничные условия, при которых происходит
переход от ламинарного течения к турбулентному, в связи с
которым изменяется ф°Рма характеристики расхода. Разность
давлений до и после дросселя б/?Гр, при которой происходит
переход от ламинарного течения к турбулентному, определяется для
цилиндрического канала круглого сечения по формуле
бргр = 32 Rerp(//d)(lAW/p). (23.6)
Здесь Rerp — значение числа Рейнольдса, при котором
ламинарное течение переходит в турбулентное.
Формула (23.6) выводится так. Потери полного давления,
определяемые трением, при течении несжимаемой жидкости
вычисляются по формуле
6p = STp(//d)(pt>2/2), (23.7)
где |Тр — коэффициент гидравлического трения, v — средняя по
сечению канала скорость течения. При сформировавшемся
ламинарном течении
£TP = 64/Re, (23.8)
и, следовательно,
6/? = (64/Re)(//d)(pi>2/2). (23.9)
Подставляя в выражение (23.9) значение v = Re \x/dp9
следующее из определения числа Рейнольдса, и принимая Re =
= Rerp, получим формулу (23.6).
Обычно за Rerp берется значение Re = 2300. Принятие
данного значения Re за граничное представляется в какой-то мере
условным. В зависимости от конфигурации входа в канал и от
степени турбулизации потока на участке перед входом, могут
меняться значения Re, соответствующие переходу от одного
вида течения к другому. При дальнейших выводах будем
считать, что в среднем Rerp = 2300, имея в виду однако, что данное
значение Rerp справедливо лишь для цилиндрических
дросселей с ка-налом круглого сечения.
Подставив в формулу (23.6) указанное выше значение Rerp,
принимая для воздуха при нормальных атмосферных условиях
^1=1,82- 10"6 кГ • сек/м2 и р = 0,125 кГ • сек2/м4 и выразив брГр в
мм вод. ст., a d в мм, получим
(23.10)

§ 23] ХАРАКТЕРИСТИКИ ДРОССЕЛЕЙ ПРИ МАЛЫХ ПЕРЕПАДАХ 245
Из формулы (23.10) следует, что при фиксированных
значениях |ы и р, граничное значение разности давлений до и после
дросселя, при котором осуществляется переход от ламинарного
к турбулентному течению, не определяется в отдельности ни
величиной d, ни величиной l/d, а зависит от совокупности этих
двух величин.
Расчеты по формуле (23.10) показывают, что при значениях
диаметра канала дросселя от 0,5 мм и выше практически
приемлемые величины l/d получаются лишь при малых значениях
6/?гр, соответствующих диапазону рабочих давлений, принятому
для приборов пневмоники общепромышленного назначения.
Например, для d=0,8 мм при //d = 60 имеем брГр=180 мм вод. ст.
Рассмотрим далее, как влияют на форму расходной
характеристики дросселя условия формирования потока на начальном
участке ламинарного течения. При поступлении воздуха в
канал в начальной части его происходит формирование профиля
скоростей и при этом потери механической энергии отличаются
от потерь, наблюдающихся при сформировавшемся течении,
Длина этого участка может быть принята равной [34]
/H = 0,029dRe. (23.11)
Она изменяется в функции от разности давлений бр до и
после дросселя, так как с изменением 6р меняется скорость
течения v и изменяется величина Re = dv/v. Здесь v —
кинематический коэффициент вязкости воздуха, равный v = \x/p.
Можно также определить /н как функцию весового
секундного расхода воздуха через дроссель. Учитывая, что у =
=4G/(pgnd2) и, следовательно, Re =4G/(vpgnd) и что jx = pv,
преобразуем формулу (23.11) к виду
/H = 0,116G/(flg|i).- (23.12)
Зависимость 6р от v для начального участка может быть
представлена выражением, аналогичным по форме
представленному формулой (23.9) выражению для сформировавшегося
ламинарного течения
6p = WH/Re)U/d)(pt;2/2), (23.13)
где х — расстояние от входного сечения канала.
Здесь только лишь коэффициент Ан является переменной
величиной, изменяющейся в функции от величины (x/d)/Re.
Зависимость AH=f[(x/d)/Re], полученная Н. 3. Френкелем, показана
кривой 1 на рис. 23.1, а. Эта характеристика может быть
аппроксимирована гиперболой Лн=70 + 0,15 Re/{x/d) (кривая 2 на
рис. 23.1, а).

246
Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. VIII
Сравним расходную характеристику дросселя, которая была
бы получена, если бы во всем диапазоне изменения Ьр
зависимость G = f(8p) определялась формулой (23.9) с
характеристикой, получаемой с учетом изменения потерь на начальном
участке формирования течения. Первая из этих характеристик,
которую будем рассматривать как исходную, представлена на
рис. 23.1, б прямой 1.
Сравнивая формулы (23.9) и (23.13) и учитывая, что
величина /н меняется вместе с Ьр, можно следующим образом
охарактеризовать влияние условий формирования течения в канале
150
\
\ч
г v
ю го зо
а)
Ш ю3
б)
Рис. 23.1.
дросселя на протекание расходной характеристики дросселя.
При значениях бр, близких к нулю, величина начального
участка также близка к нулю и зависимость G = f(8p) практически
на всей длине канала дросселя описывается формулой (23.9).
Касательной к характеристике расхода в точке бр = О, G = 0
является прямая, определяемая уравнением (23.9), т. е. исходная
прямая 1 на рис. 23.1,6. С увеличением Ьр начальным участком
формирования ламинарного течения захватывается все большая
часть длины канала. При некотором значении 8р = 8рв
(рис. 23.1,6) длина начального участка /н может стать равной
длине канала дросселя /.
Точки расходной характеристики дросселя с учетом
изменения потерь на начальном участке формирования течения могут
быть определены при использовании выводов, сделанных
Н. 3. Френкелем ([34], стр. 186). Потери механической энергии
потока в канале при />/н складываются из потери ее на
начальном участке и из потери ее на участке сформировавшегося тече-

§ 23] ХАРАКТЕРИСТИКИ ДРОССЕЛЕЙ ПРИ МАЛЫХ ПЕРЕПАДАХ 247
ния. Задаваясь значениями расхода G первую из них
подсчитываем по формуле (23.13), подставляя в нее значение Лн = 70 (по
Френкелю для полной длины начального участка Лн=69,56).
Вторая составляющая потерь определяется по формулам (23.1),
(23.2) с подстановкой в последнюю вместо / величины / — /н!
Расчет участка характеристики G = f(8p) при значениях G
больших, чем те, при которых достигается /н=/, должен проводиться
с учетом характеристики Au = y[(x/d)/Re], приведенной на
рис. 23.1, а.
Следующим фактором, под влиянием которого расходная
характеристика дросселей рассматриваемого типа может
отклоняться от линейной характеристики, определяемой формулой
(23.1), являются местные сопротивления на входе в дроссель
и на выходе из него. Падение давления, связанное с местными
сопротивлениями на входе в
дроссель, равно -///////#.
2. (23.14)
Численные значения
коэффициентов, которыми
определяются эти сопротивления,
указываются ниже в § 25 (подробнее
см. [23, 24]).
Потери давления, определяемые местными сопротивлениями
на входе в канал, суммируются с основными потерями,
обусловленными действием сил трения в канале дросселя. Так как
первые из них в широком диапазоне изменения Re
пропорциональны квадрату средней скорости течения, расходная
характеристика дросселя при относительно больших местных
сопротивлениях на входе становится нелинейной.
Влияние на характеристику расхода дросселя изменения
плотности воздуха можно оценить с помощью формулы (23.9),
применяя ее для участка канала дросселя длиной dxu
отстоящего на расстоянии Х\ от выхода (рис. 23.2); на этом участке
плотность р может быть принята постоянной. Падение давления
на участке dx\ равно
Имея в виду, что p=p/(gRT), Re = vpd/[i, G = v(nd2/4)pg,
получим из последнего выражения, считая температуру Т
постоянной,
Интегрируя данное уравнение по хх в пределах от 0 до / и
принимая во внимание, что р меняется от р{ при Xi = 0 до р0 при

248 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. VIII
*i = /, ПОЛУЧИМ
Уравнение характеристики расхода может быть представлено
также в форме
G = [nd4pcp!(l28\ilRT)] dp = H4pcpg/(128[i/)] бр, (23.15)
или же в форме
G = [nd4pl(\28iilRT)] [р, +(бр/2)], (23.16)
откуда после раскрытия скобок получим
G = [nd%!(128\dRT)]6p + [nd4fc256\dRT)]6p2. (23.17)
В формуле (23.15) рср = (po+pi)/2 и pcv=pcv/(gRT).
Отношение второго слагаемого к первому слагаемому в
правой части формулы (23.17), характеризующее влияние
изменения плотности воздуха, будучи выраженным в процентах, равно
50/%
Из вышеизложенного следует, что вследствие изменения
плотности воздуха по длине канала дросселя расходная
характеристика последнего отклоняется ог линейной: с увеличением
разности давлений до и после дросселя расход воздуха
оказывается большим, чем расход, отвечающий исходной линейной
характеристике. Это отклонение тем больше, чем больше
перепад давлений, под действием которого происходит истечение
воздуха через дроссель.
Влияние изменения плотности воздуха проявляется также и
в том, что, как это следует из формулы (23.15), весовой
секундный расход через дроссель меняется при заданном значении 8р
пропорционально величине /?Ср- Если, например, заданное
значение бр создается в одном случае при давлении, мало
отличающемся от атмосферного, а в другом — при избыточном давлении
1 кГ/см2, то, согласно формуле (23.15), весовой секундный
расход изменяется в 1,5 раза. Такое влияние изменения плотности
воздуха на характеристики дросселей является основной
причиной, по которой оказывается возможным получать дроссели с
однозначными линейными расходными характеристиками и
использовать их для выполнения на потоках воздуха непрерывных
вычислительных операций только при работе в области малых
избыточных давлений (не превышающих сотых долей
атмосферы).
В условиях работы в области малых б/? и с постоянными
давлениями на выходе из дросселя изменение величины рср может
использоваться для компенсации отклонений от линейной
зависимости G = f(6p), обусловленных влиянием на расходную ха-

§ 23] ХАРАКТЕРИСТИКИ ДРОССЕЛЕЙ ПРИ МАЛЫХ ПЕРЕПАДАХ 249
рактеристику дросселя других рассмотренных ранее факторов.
Это определяется тем, что изменение плотности воздуха
является единственным фактором, вызывающим отклонение
характеристики расхода у дросселей рассматриваемого типа
кверху от касательной, проведенной к данной характеристике в
точке 6р = 0, G = 0.
Следует отметить, что формулы (23.1), (23.2) дают вполне
надежные результаты в тех случаях, когда, например, задана
какая-либо точка характеристики расхода и требуется
произвести пересчет для ряда других точек данной характеристики.
Однако нужно иметь в виду, что на практике даже небольшие
отклонения диаметра дросселя от расчетной его величины могут
вызывать большие изменения расхода. Это определяется тем,
что, согласно (23.1), (23.2), расход зависит от четвертой сте*
пени диаметра. Например, для дросселя с номинальным
диаметром 0,2 мм практически возможны отклонения в пределах
±0,03 мм. Как это следует из формул (23.1), (23.2), в случаях,
когда диаметр берется по нижнему и верхнему пределам
указанного выше допуска, расход воздуха меняется более чем в
три раза.
Чувствительность расхода к малым изменениям диаметра
дросселя имеет значение не только в связи с оценкой тех или
иных расчетных формул. Изменение проходного сечения
дросселя на величину порядка сотых долей миллиметра может
происходить при работе пневматических приборов из-за отложений
пыли, если отсутствует надлежащая фильтрация воздуха.
Поэтому для устройств пневмоники непрерывного действия, в
которых имеются ламинарные дроссели, является обязательной
тщательная очистка воздуха, или же надежная работа их
может обеспечиваться при работе по системе замкнутой
циркуляции воздуха, при которой исключается попадание в воздух
частиц извне.
В заключение укажем, как в ламинарных дросселях при
заданном неизменном давлении р{ на выходе и заданной
неизменной разности давлений др расход воздуха изменяется в функции
от температуры. Вследствие температурных деформаций изме-»
няются размеры проходных сечений дросселей; кроме того,
изменение температуры воздуха оказывает влияние на
газодинамические параметры, от которых зависят характеристики рас«
хода дросселей.
Температурные деформации могут быть сведены к минимуму
или же могут, наоборот, вызываться искусственно (с целью
компенсации влияния газодинамических факторов) за счет
соответствующего выбора материалов деталей, в которых находятся
каналы дросселей. В дальнейшем будем считать, что геометри-

250 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. VIII
ческие размеры дросселей не меняются с изменением
температуры.
Из формулы (23.16) следует
G = cTl(\iT), (23.18)
1 л
где
ст = {пйЧр [р{ + (6р/2)]}/(128//?). (23.19)
л
т
л
Зависимость динамического коэффициента вязкости \х от
абсолютной температуры Т при выражении \х в кГ • сек/м2
приближенно определяется так:
ц = (374 + 5,03Г) • 10"9. (23.20)
Если температура Т берется в °С, то
|i= 1,745- 10"6 + 5,03. 10-9Гс- (23.21)
2. Характеристики турбулентных дросселей.
Условия получения квадратичной
зависимости между разностью давлений до и после
дросселя и расходом воздуха через дроссель.
При малых перепадах давлений до и после дросселя, когда
можно пренебрегать изменением плотности воздуха, для дросселей
с малым отношением длины к диаметру канала расход воздуха
в режиме турбулентного течения может рассчитываться по
формуле
G = efgV2~pVp^rP~v (23.22)
которой пользуются при расчете дросселирования несжимаемой
жидкости. В этой формуле G — весовой секундный расход
воздуха, е — коэффициент, называемый коэффициентом расхода,
/ — площадь проходного сечения канала дросселя (площадь в
свету), р -- плотность воздуха, р0 и pi— давления воздуха
перед дросселем и за ним.
Коэффициентом е учитываются потери механической энергий
при дросселировании, расчет которых проводится по обычным
формулам гидравлики [34].
Рассмотрим условия, при которых весовой секундный расход
воздуха G пропорционален корню квадратному из разности
давлений до и после дросселя 6р=р0 — р±.
Одним из этих условий является преобладание потерь
механической энергии потока, вызываемых местными
сопротивлениями, над потерями на трение в канале.
Действительно, для того чтобы величина G была
пропорциональна Vpo~Pi> нужно, чтобы в формуле (23.22) был посто-

$23] ХАРАКТЕРИСТИКИ ДРОССЕЛЕЙ ПРИ МАЛЫХ ПЕРЕПАДАХ 251
янным коэффициент е. Последнее для соответствующего
диапазона изменения Re возможно лишь при £Тр(//д0<С|м.
Требования, которые ставятся здесь, прямо противоположны
требованиям, с выполнением которых было связано получение линейных
расходных характеристик для дросселей, рассмотренных ранее.
В данном случае в противоположность тому, что было сказано
о последних, выгодно иметь относительно большие значения |м.
Величина £тр существенно зависит от шероховатости стенок
дросселя. Средняя высота выступов Аш, которой характеризуется
шероховатость стенок канала, зависит от качества обработки
поверхности. Показателем, характеризующим шероховатость,
является отношение радиуса поперечного сечения канала г к
средней высоте выступов Аш. Для того чтобы показать, как
влияет изменение шероховатости стенок канала дросселя на
величину £тр, можно воспользоваться характеристиками £Тр =
= cp(Re), полученными Никурадзе для труб ([34], стр. 221).
Например, при Re=105, согласно этим характеристикам,
значениям г/Дщ, равным 15; 30,6; 60; 126; 252; 507, отвечают
соответственно значения £тр 0,063; 0,046; 0,037; 0,027; 0,022; 0,019. Если
использовать эти данные для дросселя с диаметром канала
0,4 мм, то указанным выше значениям г/Дш должны отвечать
величины Дш, равные соответственно 14; 6; 4; 1,6; 0,8 и 0,4 мк.
Для того чтобы исключить влияние сил трения на форму
расходной характеристики дросселей рассматриваемого здесь
типа, нужно, чтобы значения l/d были достаточно малыми.
Однако для дросселей с очень малым отношением длины /
к диаметру d сечение струи, в котором достигается
максимальная скорость течения, оказывается смещенным относительно
выходного сечения дросселя. Площадь этого сечения меньше, чем
площадь проходного сечения дросселя. При определении
расхода по площади проходного сечения дросселя это учитывается
введением поправки в величину коэффициента расхода е.
Последний в этом случае представляет собой произведение
коэффициента, учитывающего гидравлические потери, на
коэффициент сужения г|)с, равный отношению площади сечения наиболее
узкой части струи к площади проходного сечения дросселя.
Опыт показывает, что при значениях ljd порядка 1—2 для
турбулентных дросселей с остроконечной входной кромкой при
соблюдении других рассматриваемых далее условий получаются
зависимости между величинами 8р и G, практически
представляющие собой квадратичные параболы.
Следующие условия, необходимые для получения расходных
характеристик такой формы, сводятся к ограничению
определенными пределами перепадов давления до и после дросселя и згь
рисящих от них скоростей истечения,

252 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ ■ III
При относительно высокой скорости течения формула (23.22)
становится неправомочной, так как в этом случае нельзя
рассматривать воздух как несжимаемую жидкость. При этом
весовой секундный расход воздуха G оказывается уже функцией не
от разности давлений бр до и после дросселя, а функцией
отношения абсолютного давления воздуха за дросселем к
абсолютному давлению его перед ним. В этих условиях разность давле-<
ний бр и весовой секундный расход G при изменяющихся
абсолютных давлениях не связаны однозначной зависимостью и не
получается квадратичной характеристики 6p=/(G). Формулой
(23.22) можно пользоваться, не допуская существенной
погрешности, лишь при значениях М <0,2.
С другой стороны, ограничением для использования формулы
(23.22), а следовательно, и для получения квадратичной
зависимости 6p = /(G) является чрезмерное уменьшение скорости
течения, так как при очень малых значениях v течение становится
ламинарным. Для дросселей с малым отношением l/d переход
от одной формы течения к другой происходит в условиях,
отличающихся от тех, которые характерны для каналов большой
длины. Для дросселей с малым отношением l/d величина Rerp
меньше, чем для каналов большой длины; она зависит от формы
входной кромки канала, от того, в какой мере возмущен поток
на предшествующих участках течения и от условий истечения из
канала дросселя. Значения Rerp для коротких каналов —
промежуточные между указанными ранее для каналов большой
длины и значениями Rerp для струи, вытекающей из канала
(см. §7).
3. Характеристики щелевых ламинарных
дросселей. В регулируемых щелевых дросселях,
выполненных по схеме рис. 23.3, а, проходное сечение образуется
кольцевой щелью между цилиндрическим стержнем и
цилиндрической втулкой. Для дросселей, показанных на рис. 23.3, б, при
малых величинах угла ад также можно рассматривать канал
дросселя как цилиндрический.
Весовой секундный расход воздуха через дроссели этого
типа, для которых характерны большие отношения длины
канала к ширине щели, рассчитывается при ламинарном течении
по формуле
Ощ=сщбр, (23.23)
в которой *)
(23.24)
*) См приложение, § 52.

§ 23] ХАРАКТЕРИСТИКИ ДРОССЕЛЕЙ ПРИ МАЛЫХ ПЕРЕПАДАХ 253
Здесь Дщ — средний диаметр щелевого зазора, бщ — ширина
щели (см. рис. 23.3, а).
Настроечная характеристика дросселя, показанного на
рис. 23.3, а, представляет собой зависимость весового секундного
расхода от длины рабочего участка дросселя (от длины канала)
при заданных неизменных значениях всех остальных величин
в формулах (23.23), (23.24).
Имеем
Сщ = ^//, (23.25)
где
(23.26)
Для дросселя, показанного на рис. 23.3, б, величина
радиального зазора бщ связана с величиной S перемещения стержня
Рис. 23.3.
от положения, при котором бщ = 0, зависимостью 6nj=Ssinc^.
Тогда из формул (23.23), (23.24) для дросселя этого типа
находим
0щ=<5*, (23.27)
где
(23.28)
Тогда как для дросселя, показанного на рис. 23.3, а
возможна тонкая подстройка величины расхода (малые
перемещения стержня приводят к малым изменениям расхода), при
построении дросселя по схеме рис. 23.3, б достигается
возможность регулирования расхода в широких пределах, так как
величина его пропорциональна S3 и, следовательно, резко
изменяется при относительно малых перемещениях стержня.
Общим недостатком щелевых дросселей по сравнению с
цилиндрическими дросселями круглого сечения являются более
жесткие требования при их использовании к степени очистки
воздуха. Это связано с относительно малым радиальным
зазором между стержнем и втулкой у щелевых дросселей.

254 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. VIII
Вместе с тем щелевые дроссели, если их сравнивать с
цилиндрическими дросселями круглого сечения, обладают двумя
преимуществами.
Первым из них является то, что при равной в том и другом
случае площади проходного сечения в свету они могут
создавать значительно большее дросселирование потока. Для
получения же в обоих случаях одинаковых расходов площадь
щелевого зазора может быть взята большей, чем площадь
эквивалентного дросселя круглого сечения.
Другим преимуществом щелевых дросселей является то, что
при одинаковых расходах воздуха ламинарное течение в них
может быть получено при более высоких значениях 6/?, чем это
возможно для цилиндрических дросселей с каналом круглого
сечения. Рассмотрим эти вопросы более подробно.
Сравним сначала цилиндрический дроссель круглого
сечения и щелевой дроссель по величине весового секундного
расхода воздуха, получаемого при заданном перепаде давлений,
при условии равенства геометрических площадей проходного
сечения обоих дросселей и длин рабочего участка каналов.
Площадь проходного сечения цилиндрического дросселя
равна я^2/4, площадь проходного сечения щелевого дросселя равна
яДцбщ (рис. 23.3, а); приравнивая эти выражения, получим
d = 2 /Ац6щ. (23.29)
Подставляя это значение d в уравнение (23.1), получим из
(23.1) и (23.23) искомое соотношение расходов
Например, при 6щ = 0,03 мм и £>щ = 2 мм расход воздуха
через щелевой дроссель в 100 раз меньше, чем расход воздуха
через равный ему по геометрической площади проходного
сечения дроссель с цилиндрическим каналом. Диаметр последнего,
согласно (23.29), равен в этом случае 0,49 мм.
Сопоставим далее граничные значения разности давлений
б/?гр, при которых происходит переход от ламинарного течения
к турбулентному в цилиндрическом и щелевом дросселях.
Примем для этого следующие условия. В цилиндрическом дросселе
круглого сечения с диаметром d и длиной канала / значение
Rerp достигается при некотором значении 6/7, равном 6/?гр и при
этом расход воздуха равен Grp. Пусть в щелевом дросселе
средний диаметр щели равен Дц и длина канала также равна /.
Величину радиального зазора бщ возьмем в щелевом дросселе
такой, чтобы при разности давлений 6/?Гр достигался тот же, что
и для[ цилиндрического дросселя круглого сечения, расход Grp.

§ 23] ХАРАКТЕРИСТИКИ ДРОССЕЛЕЙ ПРИ МАЛЫХ ПЕРЕПАДАХ 255
Значение Rerp для данного щелевого дросселя достигается при
некотором другом значении 6/7, которое обозначим 6/?Гр, щ-
Согласно (23.6) при Rerp = 2300
р (23.30)
Соответствующее значение весового расхода воздуха
Для щелевого дросселя, согласно (23.23) и (23.24),
др = [12[х//(я£щб3щР£)] бщ. (23.31)
Отсюда определим величину бщ, при которой, согласно условию
задачи, при 6р = дргр равны между собой расходы через
сравниваемые между собой дроссели:
(23.32)
Для щелевого дросселя Grp, щ = v?Pt щяЛщ6щр£ или, в
соответствии с определением числа Re для дросселей данного типа
(см. приложение, § 52),
Grp, щ = [Rerp, щ
где Rerp,щ = 1100. Подставляя это значение расхода в (23.31)
и заменяя 6Щ по формуле (23.32), найдем
брГр, щ = 7,0Ы04 (pi2/p) (DJd*) Щи). (23.33)
Остается определить величину отношения брГр, щ/6рГр-
Используя выражения (23.30) и (23.33), получаем
6рГр, щ/6ргр = 0,96 (DJd) ~ DJd. (23.34)
Беря величину Ищ в щелевом дросселе в несколько раз
большей, чем диаметр d цилиндрического дросселя, можно при
равенстве расходов через оба дросселя при 6р = 6/?Гр получить,
согласно (23.34), в Dm/d раз более высокое по сравнению с брГр
значение 6/?гр, щ.
Формулы (23.23), (23.24), которые определяют зависимость
между весовым секундным расходом воздуха G и разностью
давлений бр, относятся к случаю концентрического
расположения стержня и втулки. Неконцентричность расположения
стержня и втулки может вызывать изменение расхода воздуха
через дроссель при фиксированной разности давлений. Течение

256 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕЁМОНИКИ [ГЛ. VIII
жидкостей в неконцентрических щелях в общей форме
исследовалось Л. С. Лейбензоном [27, 38] и В. Н. Щелкачевым [39].
Заканчивая анализ характеристик щелевых дросселей,
заметим, что для них с изменением температуры расход воздуха
меняется в соответствии с
формулой (23.18), выведенной для
дросселей с цилиндрическим каналом
круглого сечения. Только лишь для
рассматриваемых щелевых дросселей
коэффициент сТд равен в данном
случае
^л = 6ря/)щ63щрср/(12/?/), (23.35)
что следует из выражения (23.24),
если подставить в него р =
Рн
При изготовлении стержня и
втулки щелевого дросселя из одного
и того же материала размеры
зазора практически не зависят от
температуры. Однако величина
радиального зазора может значительно
меняться с изменением
температуры, если стержень и втулка
изготовлены из материалов с различными
коэффициентами температурного
расширения. При применении таких
дросселей оказывается возможным
компенсировать влияние
температуры на величину расхода воздуха
или, наоборот, специально вводить
при необходимости корректировку
расходных характеристик по
температуре.
Кроме рассмотренных щелевых
дросселей, применяются дроссели,
проходное сечение у которых
образовано плоской щелью — зазором между торцевой поверхностью
дросселя и плоскостью (рис. 23.4,а).
Ламинарное течение жидкости по зазору между торцевой
поверхностью дросселя и плоскостью при внутренней и наружной
границах плоскости торца в виде окружностей исследовано
Е. А. Андреевой [1]. Расчет течения несжимаемой жидкости по
зазору между торцом дросселя и плоскостью проводится ею на
-0,08
Ц W
?/ес=г/гт
Рис. 23.4.

§ 23] ХАРАКТЕРИСТИКИ ДРОССЕЛЕЙ ПРИ МАЛЫХ ПЕРЕПАДАХ 257
основе использования уравнения неразрывности и уравнений
Навье — Стокса*), преобразуемых в соответствии с условиями
данной задачи к виду
•ldr) + vz(dvrldz)= - (l!p)(dpldr) +
f v [{d2vrjdr2) + (d2vri'dz2) + (1/r) (dvrldr) - (vri<r%
где гиг — текущие значения координат (рис. 23.4, а)\ vz и vr —
соответствующие составляющие скорости в данной точке
течения; р — плотность; v — кинематический коэффициент вязкости.
При этом используются граничные условия vr=0 и uz = 0 при
г = 0 и z = n, р = рн при г = гт ир = ра при г = гс (гс — радиус
подводящего цилиндрического канала дросселя) и принимается, что
давление /?а во входном сечении щелевого зазора связано с
давлением ро на подводе к каналу дросселя уравнением Бернулли.
Выражение для радиальной составляющей скорости vr
пишется в форме бесконечного ряда**). Точность приближения к
истинному значению vr определяется количеством членов этого
ряда, которое принимается во внимание при расчете. При учете
лишь первого члена ряда получается первое приближение, при
учете первых трех членов ряда — третье приближение и т. д.
Объемный секундный расход находится как
п
Q = 2jtr J vrdzy (23.37)
о
и по Q определяется весовой секундный расход G. Ниже
приводятся выражения, которыми определяется распределение
давления по зазору в функции от радиуса и которые могут быть
использованы для расчета расходной характеристики дросселей
рассматриваемого типа; при этом введены обозначения
а = Ыг, р = п/(10гт), А = [Q/(jtvn)] [n/(10rT)]2;
Получено для первого приближения
£ = 6Л1па-12,5Л2(а2~1), (23.39)
для третьего приближения
В = 6А In а - 16,78Л2(а2 - 1), (23.40)
*) См. приложение, § 52.
**) Более подробно о данном методе решения уравнений Навье — Стокса
см. § 52,
17 Л. А. Залманзон

258 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПИЕВМОНИКМ {ГЛ. VIII
для пятого приближения
£ = 6Л lna- 16,78Л2(а2- 1)- 14,2Л2р2(а4- 1)-3,67Л3(<*4- 1).
(23.41)
На рис. 23.4, б расчетные характеристики изменения
давления (параметра В) по радиусу (в зависимости от отношения
величин г/гт), отвечающие первому, третьему и пятому
приближениям (на рис. 23.4,6 соответственно кривые Д 2 и 3),
сопоставлены с опытными данными Мак-Гинна [44]. Полученным им
опытным значениям В = ф(г/гт) соответствуют точки,
показанные на рис. 23.4, б. На этом рисунке представлены также
характеристики 4, подсчитанные по полуэмпирической формуле Мак-
Гинна
В = 6Л In а - 19,ЗЛ2 (а2 - 1). (23.42)
Эта формула представляет собой линейное сочетание решений
системы уравнений (23.36), получаемых порознь при
пренебрежении действием сил вязкого трения (при этом остается член
6Л In а) и при пренебрежении действием сил инерции (при этом
остается член с множителем Л2 (а2—1)). При учете
инерционных членов в уравнениях (23.36) и пренебрежении действием
сил вязкого трения решение получается в виде В =
=—12,5Л2(а2—1). Вместо коэффициента 12,5 в формуле Мак-
Гинна из условия обеспечения параболического распределения
радиальных составляющих скорости по высоте зазора между
торцем сопла и заслонкой берется коэффициент 19,3 (см. [44, 1]).
Формула Мак-Гинна приведена здесь в форме, в которой она
представлена в работе [1].
Сплошными линиями на рис. 23.4, б показаны
характеристики для случая течения рабочей среды от центра к периферии,
пунктирными — характеристики для случая, когда течение
происходит в противоположном направлении.
§ 24. Характеристики турбулентных дросселей при течении
воздуха с большими перепадами давлений
Различными являются формулы, используемые для расчета
докритического (или, как его по другому называют, подкритиче-
ского) истечения, при котором скорость течения в выходном
сечении дросселя меньше скорости распространения звука в
воздухе при соответствующих условиях*), и для расчета
надкритического (сверхкритического) истечения, при котором
*) См. приложение, § 51.

§ 24] ХАРАКТЕРИСТИКИ ДРОССЕЛЕЙ ПРИ БОЛЬШИХ ПЕРЕПАДАХ 259
в выходном сечении дросселя скорость течения равна скорости
распространения звука при данных условиях.
Для коротких дросселей при адиабатическом турбулентном
течении расход воздуха подсчитывается для докритических
режимов по формуле
G = sfg V2pQp,[k!(k - 1)] [(pjpof-falpof*™]. (24.1)
В этой формуле G — весовой секундный расход воздуха,
8 — коэффициент расхода, f — площадь проходного сечения
канала дросселя (площадь в свету), р0 и /^ — абсолютные
давления воздуха перед дросселем и за ним, р0 — плотность воздуха
перед дросселем, k — показатель изэнтропы.
Так как po=po/(gRT)y то выражение (24.1) может быть
представлено и в форме
G = е/й,V (2glRT)[kl(k-\)] [{p{lpfk-(p{!pf+{)lk\- (24.2)
Согласно формуле (24.2) при заданной абсолютной
температуре воздуха весовой секундный расход его через дроссель
является функцией абсолютного давления на входе в дроссель и
отношения к этому давлению абсолютного давления воздуха за
дросселем.
Переход от докритического к надкритическому истечению в
дросселях этого типа происходит при *)
/VPo 42/(6+ 1)ГМ)> (24.3)
или для воздуха (при 6 = 1,4) при
р,/ро = О,53. (24.4)
При меньших значениях pdpo, когда истечение
надкритическое,
G = efg V2^[k!(k + 1)] [2!(k + 1 )}m~l\ (24.5)
или в другой форме
G = е/р0 V(2glRT)[kl(k+l)][2l(k + l)]m'l). (24.6)
Отношение давлений pi/po входит в формулу (24.1) в
степенной зависимости. Были предложены различные способы
упрощения вычислений, проводимых по этой формуле.
Расчеты по формуле (24.1) могут проводиться с помощью
таблиц газодинамических функций [38].
В работе Г. Т. Березовец, В. Н. Дмитриева, Э. М. Наджафо-
ва [6] было отмечено, что данные, близкие к данным,
получаемым при расчете расхода воздуха по формуле (24.1),
*) См. приложение, § 52.
17*

260
Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. VIII
получаются для всего диапазона докритических режимов
истечения при пользовании формулой (23.22), если только лишь
определять в последней плотность воздуха по давлению рх за
дросселем. Возможность приближенной аппроксимации зависимости,
выражаемой формулой (24.1), зависимостью, выражаемой при
указанном выше условии формулой (23.22), может быть
пояснена следующим образом.
Функция ф (й/р0) = [й/(й- 1)] [(рМ)Ш - (PilPof+ml входящая
в правую часть формулы (24.1), достаточно точно
аппроксимируется для &=1,_4 при 0,53<р1/р0<1 функцией ф*(р]/р0) =
= I1 ~ (PilPo)] (Pi/Po)- Так как Ро t1 — (Pi/Po)] (Pi/Po)= Pi (A>" Pi)
х и pJRT = gpu то из (24.1) приближен-
но получаем
YpQ-px).. (24.7)
Од
0,6
OS
0,2
Удобно определять расход как при
докритических, так и при
надкритических перепадах давления по формуле
G = гкр0! /28877', (24.8)
или при температуре
абс) по формуле
15° С (Г = 288°
аз oj5
Рис. 24.1.
G = expo/, (24.9)
где G — расход воздуха в кГ/час, р0 —
абсолютное давление в камере перед
дросселем в кГ/см2, f — площадь
сечения дросселя в мм2, е — коэффициент расхода, и — коэффициент,
заданный с учетом указанных выше размерностей в функции от
pi/pQ характеристикой, показанной на рис. 24.1. Формула (24.8)
получена из формулы (24.1) при & = 1,4.
Рассмотрим, как влияет температура на характеристики
турбулентных дросселей при заданных размерах дросселя и
заданных неизменных давлениях воздуха перед дросселем и за ним.
Расход, как следует из уравнения (24.8), непосредственно
зависит от температуры Т. Кроме того, с изменением
температуры Т может меняться величина коэффициента расхода 8.
Однако зависимость этой последней величины от
температуры относительно невелика и в большинстве случаев можно
считать, что для турбулентных дросселей весовой секундный
расход меняется обратно пропорционально корню квадратному
из абсолютной температуры воздуха
G = cTlVf, (24.10)
где для каждого данного дросселя ст = const

§ 24] ХАРАКТЕРИСТИКИ ДРОССЕЛЕЙ ПРИ БОЛЬШИХ ПЕРЕПАДАХ 261
Заключение о малой зависимости величины е от Т основано
на следующих соображениях. Коэффициент расхода е зависит
в основном лишь от Re. Для турбулентных дросселей, для
которых эффект дросселирования практически создается только
благодаря местным сопротивлениям на входе и потерям на
выходе из дросселя, коэффициент расхода е может быть принят
постоянным для широкого диапазона значений Re. Поэтому,
хотя средняя величина Re и меняется с изменением Г, можно
считать е не зависящим от Т.
Заметим далее, что формулы (24.1), (24.5), а также и
упрощенные формулы, аппроксимирующие их, могут использоваться
лишь тогда, когда, хотя и существенны необратимые потери
механической энергии потока, которыми характеризуется
процесс дросселирования, однако картина течения близка к
картине течения, наблюдаемой в соплах.
Для дросселей, которые по своей конфигурации
приближаются к отверстию в тонкой стенке, а также для дросселей, у
которых, наоборот, велико отношение длины к диаметру канала,
при больших перепадах давлений создаются специфические
формы течений, что должно учитываться при расчете и
исследовании характеристик таких дросселей. Например, в том и в
другом случае критическое отношение давлений (pJpo)K^ при
котором происходит переход от докритического к надкритическому
истечению, отличается по своей величине от значения (pi/po)^ —
= 0,53, характерного для случая истечения воздуха из сопел
обычной формы.
При истечении воздуха из отверстия в тонкой стенке
изменению величины (pilpo)Kp по сравнению с приведенным ранее ее
значением при истечении воздуха из дросселя сопутствует
изменение коэффициента сужения струи, что должно учитываться
при расчете коэффициента расхода.
Качественно картина течения на участке струи вблизи
отверстия в тонкой стенке отражается теоретическими
исследованиями, проведенными для идеальной жидкости в
предположении, что течение плоское. Теоретическое исследование струи
воздуха, вытекающей с дозвуковыми скоростями из отверстия с
острой кромкой, было проведено С. А. Чаплыгиным;
Ф. И. Франкль развил далее метод Чаплыгина и провел
исследование истечения при скорости, равной скорости звука, и при
сверхзвуковых скоростях [37, 33].
Исследования показали, что при значениях /?i//?o<O,53 на
выходе струи из отверстия в тонкой стенке происходит сначала
ее сужение, а потом расширение, причем достигается
сверхзвуковая скорость течения. Она сначала достигается на внешней
границе струи, а затем во внутренней ее части. Это объясняется

0,8
OJ
0,6
262 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. VIII
тем, что при истечении воздуха из отверстия в тонкой стенке
линии тока в выходном сечении сопла искривлены и скорость
вблизи от кромки больше, чем скорость в центре струи.
Граница струи для идеального газа представляется в виде
волнистой линии. При ^1/^0<0,53 по мере уменьшения pi/p0 линия,
на которой совершается переход от дозвуковой к
сверхзвуковым скоростям, деформируется и в связи с этим меняется
расход воздуха. При /?i//?o = O,O37 (это отношение давлений названо
Ф. И. Франклем вторым критическим отношением давлений)
форма струи стабилизируется, и при уменьшении давления на
- выходе, вызывающем дальнейшее
<с уменьшение величины pi/po, рас-
0$ • ход не меняется.
— .^ На рис. 24.2 для случая исте-
""""*^-^ чения воздуха из отверстия в
Ччч. тонкой стенке для разных значе-
^^ ний pjpo указаны соответствую-
■ , . ^г- щие им величины коэффициента
и W 0,4 Щ сужения струи г|)с, учитывающего
Р?/Ро уменьшение расхода в связи с
Рис. 24.2. изменением профиля скоростей
на выходе из отверстия.
При больших перепадах давления до и после дросселя
характеристики дросселей с относительно большим отношением
длины к диаметру сечения канала также отличаются от
характеристик ранее рассмотренных дросселей, у которых l/d
составляет величины порядка 1—2. Для дросселей с большим
отношением l/d отклонение от (pi/^o)Kp = O,53 и изменение других
характеристик дросселя по сравнению с характеристиками
дросселей с малыми l/d определяются тем, что при течении воздуха
по каналу проявляется действие сил трения. Расчет
характеристик этих дросселей проводится на основе использования
выводов газодинамической теории течения в трубах. Для дросселей
с большими отношениями l/d при течении в них воздуха под
большими перепадами давлений необходимо в общем случае
учитывать как местные сопротивления, так и потери на трение
в канале дросселя, а также принимать во внимание теплообмен
между потоками воздуха и стенками дросселя [35].
§ 25. Данные о потерях механической энергии потока
при дросселировании
Приводимые ниже характеристики, определяющие потери
механической энергии потока в каналах, могут использоваться
при расчете дросселей, течение воздуха в которых происходит

§ 25] ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ ПОТОКА ПРИ ДРОССЕЛИРОВАНИИ 263
при малых и при относительно больших перепадах давления. По
данным И. Е. Идельчика значения £тр, определенные при
некотором значении М справедливы и при других значениях М, по
крайней мере вплоть до М, равных 0,75—0,8. Исследованиями
Фрёсселя, изучавшего течение воздуха в трубах при
дозвуковых и сверхзвуковых скоростях, было установлено, что при
оценке потерь механической энергии потока воздуха могут
использоваться независимо от значений числа М те же данные,
которыми определяется изменение гидравлических потерь в
функции от числа Re для потока несжимаемой жидкости [43].
На этом выводе основаны и методы расчета течения газов в
трубах, разработанные С. А. Христиановичем, В. Г.
Гальпериным, М. Д. Миллионщиковым и Л. А. Симоновым [35].
При разработке и исследовании приборов пневмоники
существенное значение имеют не только характеристики
цилиндрических дросселей круглого сечения, но и характеристики
дросселей с прямоугольным сечением и с другими формами сечения,
близкими к прямоугольной.
Для расчета потерь механической энергии потока в
дросселях с каналами некруглого сечения и при определении значений
числа Re можно пользоваться формулами, приведенными выше
для цилиндрических дросселей круглого сечения. Однако во все
эти формулы вводится вместо диаметра сечения d
гидравлический диаметр Z)r, равный учетверенному гидравлическому
радиусу RT. Последний представляет собой отношение площади
сечения / к периметру сечения П.
Для канала прямоугольного сечения *) с размерами сечения
on имеем
+ п)1 (25.1)
и
DT = 2ап/(а + п). (25.2)
При этом
Re = vDT'v = (v!v)'}2an!(a + n)]. (25.3)
Укажем сначала, как определяются в дросселях потери на
трение при течении рабочей среды по каналу относительно
большой длины. Так же, как и для каналов круглого сечения, для
гладких каналов прямоугольного сечения используется
зависимость величины £тр от Re ([34], стр. 221.) При пользовании
графиком этой зависимости величина Re определяется по формуле
(25.3) и, кроме того, при расчете ламинарного течения вводится
поправка, о которой будет сказано ниже. Рассматриваемая
характеристика имеет три участка (рис. 25.1, а). При Re<Rerp,i
*) Для дросселей с каналом круглого сечения Rr — d/4, a Dr=d.

264
Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. VIII
течение полностью ламинарное, при Re>Rerp,2 оыо полностью
турбулентное, значениям же Регрл < Re< Rerp,2 отвечает
переходный участок характеристики.
По справочным данным [24] при ламинарном течении в
канале прямоугольного сечения величина gTp может быть
определена по формуле
Re, (25.4)
отличающейся от формулы (23.8) тем, что в нее введен
поправочный коэффициент ki. Значения ki для различных отношений
а/п могут находиться по графику рис. 25.1, б.
1,4
КО
Re
0,8
\
-
^-—
О 0,2 0,4 0,6 0,8 КО
б) ff/n
Re
N
\
i,U
0,8
0,6
04
1 ^
О 0,2 ОЛ 0,6 0,8 W
в) ^
60
80
Рис. 25.1
При полностью турбулентном течении в канале, а также для
переходного участка характеристики £Tp = cp(Re) коэффициент
трения принимается для каналов прямоугольного сечения при
каждом данном значении Re, определяемом по формуле (25.3),
таким же, как при том же значении Re и для канала круглого
сечения. Это оказывается допустимым для значений а/п в
пределах от 0,5 до 2. При этих значениях а/п указанным способом
определяются величины |тр при турбулентном течении в каналах
с гладкими и шероховатыми стенками, причем в последнем
случае используется упоминавшийся график ([34], стр. 221).
С изменением отношения а/п меняются значения кегрл и
Reip>2. Характеристики изменения в функции от а/п величин
Rerp, I nRerp, 2 представлены на рис. 25.1,6 [48].

§ 25] ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ ПОТОКА ПРИ ДРОССЕЛИРОВАНИИ 265
Для каналов прямоугольного сечения, при условии, что
значения а/n не выходят за определенные пределы, сохраняется та
же, что и для каналов круглого сечения, зависимость от числа
Re величины потерь на начальном участке формирования
потока. При значениях а/п в пределах от 0,7 до 1,5 длина
начального участка ламинарного течения определяется для каналов
прямоугольного сечения также по формуле (23.11), только лишь
в этой формуле диаметр сечения d заменяется гидравлическим
диаметром Dr и по последнему рассчитывается входящая в
данную формулу величина Re. Так, как было указано в § 23,
может быть определено, насколько увеличиваются потери
механической энергии потока на начальном участке ламинарного
течения по сравнению с потерями при сформировавшемся течении.
При приближенных расчетах расходных характеристик
дросселей можно это увеличение потерь не учитывать или же ввести
некоторый средний для каналов определенного типа
поправочный коэффициент, определяемый опытным путем. По данным,
полученным для каналов, характеристики которых
рассматриваются далее в § 38, величина этого коэффициента порядка
1,10—1,15.
По тем же формулам и графикам, что и для каналов
круглого сечения, согласно справочным данным, приведенным
И. Е. Идельчиком [24], определяются для каналов
прямоугольного сечения и потери механической энергии потока,
обусловленные местными сопротивлениями на входе в канал и на
выходе из канала. При этом в условиях развитого турбулентного
течения коэффициенты местного сопротивления практически не
зависят от Re; при ламинарном же течении и в переходной
области величина коэффициента сопротивления меняется с
изменением Re.
На рис. 25.1,г для нескругленного входа в канал дросселя,
расположенный под углом ак к стенке камеры, приведена
характеристика £вх = ф(ак). Эта характеристика относится к каналам
круглого и прямоугольного сечения и рекомендуется для
расчетов при Re>104, причем величина Re в том и другом случае
подсчитывается по значению DT.
Формула (23.22) и другие аналогичные ей по структуре рас^
четные формулы, рассмотренные в предыдущих параграфах,
были выведены в предположении, что площадь проходного
сечения подводящего и отводного каналов значительно больше
площади сечения канала дросселя, и поэтому при определении
потерь механической энергии потока в дросселе не принималась
во внимание скорость течения перед дросселем и за ним. В
случаях, когда это не так, должно учитываться, что при суже-
нии подводящего и отводного каналоэ уменьшаются местные

266 Ч. 3 ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. VIII
сопротивления на входе в дроссель и на выходе из него.
Коэффициент расхода е рассчитывается по формуле е= (1 + £2)~Ч
где в общем случае gs = 1вх + 1вых + 1т$(1/Ог), причем £вх и £Вых
определяются так, как это указывается ниже.
При показанном на рис. 25.2, а переходе от подводящего
канала к каналу дросселя для Re>104 коэффициент gBX
определяется лишь геометрией переходного участка.
Определяющими при этом являются следующие величины: отношение
площадей /п и f сечений 0—0 и 1—1 подводящего канала и канала
дросселя, угол сьф и отношение /ф/£>г, где Dv — гидравлический
диаметр канала дросселя. Для каналов как круглого, так и
прямоугольного сечения по формуле И. Е. Идельчика £вх =
= Кх D ~"(/^п)]> где коэффициент 1'вх находится по заданным
значениям /ф//)г и а$ с помощью графика, приведенного на
рис. 25.2,6. При /ф//)г—>0 ^вх—^0,5 и соответственно £вх =
= 0,5 [1—(f/fn)]; если (f/fu) —*0, то в рассматриваемом случае
Евх -> 0,5.
Согласно данным работы В. Н. Карева [25] при 10 < Re< 104
величина £вх зависит не только от геометрии входного участка
дросселя, но и от значения Re. В этом диапазоне изменения
Re величина gBX меняется для каналов с /ф = 0 в функции от
f/fn и Re, как показано на рис. 25.2, в. При значениях Re<10
коэффициент местных потерь |вх является функцией только Re;
он рассчитывается по формуле £BX = 27/Re.
Потери механической энергии потока при выходе из канала
дросселя, показанном на рис. 25.2, г, характеризуются
коэффициентом £Вых> который, согласно исследованиям И. Е.
Идельчика [24] и В. Н. Карева [25], определяется следующим образом.
При равномерном распределении скоростей на выходе из канала
дросселя для Re >3500 имеем £ВЫх= (1 —>^в)2, где KB = f/fB. Если
при таком распределении скоростей 10<Re<3500, то |вых
определяется по графику, приведенному на рис. 25.2, е; при Re <10
используется формула Lbix = 26/Re. При распределении
скоростей на выходе из канала по степенному закону (рис. 25.2, д),
когда v/vmax=l —[yl{al2)]xim для Re >3500 значение £вых
находится по формуле Евых = (1/^в) + ^*"(2Л^*/хв)» где xB = f/fB, a
TV* и М* определяются по-разному для каналов различной
формы. Для каналов круглого и квадратного сечения
М* = (2т + 1)2(т + 1)/[4т2(т + 2)]
и
N* = (2т + 1 )3 (т + 1 )3/[4т2 (2т + 3) (т + 3)].
Для каналов, имеющих прямоугольное сечение, при отношении
сторон прямоугольника а/п = 0,3 + 3,0 величины М* ц N*

< 25]
ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ ПОТОКА ПРИ ДРОССЕЛИРОВАНИИ
267
•>. -t'
0,5
ОА
0,3
0,2
0,1
^дх
\
\
^im/Dg -0,025
v
——'
-~—
Рис. 25.2.

268 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. VIII
определяются по формулам М*= (т + 1)2/[т(т + 2)] и #* =
= (m+ l)z/[m2(m + 3)]. При сформировавшемся ламинарном
течении, для которого т = 2, в случае канала круглого или
квадратного сечения М* = 1,33 и jV* = 2, а для канала прямоуголь-.
ного сечения с а/п = 0,3^3,0 принимается М*=1,2 и Лг* = 1,55.
При указанных расчетах получаются лишь приближенные
значения £Вых (если на выходе из канала поток движется в
пространстве между плоскими параллельными стенками,
находящимися на малом расстоянии одна от другой, то исходная формула
£вых= (1 — Ив)2, строго говоря, уже неприменима, и
характеристики течения должны в этом случае рассчитываться
аналогично тому, как это сделано в работе [26]),

ГЛАВА IX
ПРЕДПОСЫЛКИ К РАСЧЕТУ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ КАМЕР.
СТАТИКА И ДИНАМИКА ПНЕВМАТИЧЕСКИХ КАМЕР
УСТРОЙСТВ ПНЕВМОНИКИ, РАБОТАЮЩИХ
С МАЛЫМИ ИЗБЫТОЧНЫМИ ДАВЛЕНИЯМИ
§ 26. Допущения, принимаемые при расчете характеристик
пневматических камер
В принципе для расчета пневматических камер должна ис^
пользоваться полная система уравнений газовой динамики,
рассматриваемых в приложении к книге (см. § 52). К ним должны
быть добавлены дифференциальные уравнения процессов
теплопередачи для стенок камеры, для дросселей и др. Однако
решение такой системы уравнений в общем виде представляет
сложную задачу. Вместе с тем в большинстве практически важных
случаев достаточно удовлетворительное соответствие с опытом
дают рассматриваемые далее расчеты, основанные на принятии
ряда упрощающих допущений. Правомочность некоторых из
них выясняется путем сравнения расчетных характеристик с
опытными. В других случаях оказалось эффективным
проведение расчетов при различных исходных гипотезах и сравнение
между собой получаемых результатов.
При расчетах пневматических камер различных типов ниже
принимаются следующие упрощающие допущения:
1. Для камер, в которых течение воздуха происходит при
малых перепадах давлений, не учитывается влияние на
характеристики дросселей изменения плотности воздуха, связанное с
изменением давлений. Однако при расчете переходных
процессов сжимаемость воздуха принимается во внимание и для
камер этого типа.
2. Считается, что расходные характеристики дросселей на
неустановившихся режимах работы такие же, как и в
статических условиях: принимается, что в том и другом случае каждой
данной разности давлений до и после дросселя отвечает один и
тот же расход воздуха (условие квазистационарности течения).

270 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. IX
3. Берутся средние для камеры величины давлений:
считается, что давление не меняется от одной точки камеры к
другой.
4. Вводятся упрощающие допущения в отношении процессов
изменения состояния воздуха в камерах (эти процессы зависят
от условий теплопередачи через стенки): исследования
проводятся лишь для предельных условий, когда процесс изменения
состояния воздуха изотермический или адиабатический.
5. При исследовании переходных процессов в камерах в ряде
случаев используются линеаризованные характеристики
дросселей.
Рассмотрим более подробно эти допущения.
Анализ формул, приведенных в § 23, приводит к
заключению, что изменение разности давлений до и после дросселя на
10 мм вод. ст. (при работе с нормальным абсолютным
давлением окружающей среды), помимо непосредственного влияния
на расход воздуха через дроссель, вызывает следующее
изменение расхода в связи с непостоянством плотности воздуха: для
турбулентных дросселей на 0,1% и для ламинарных дросселей
на 0,05%. В связи со столь малым влиянием изменения
плотности воздуха на величину расхода для дросселей
пневматических камер, работающих с малыми перепадами давлений,
можно принимать обычно плотность воздуха постоянной. Однако при
изменении относительных избыточных давлений в более
широких пределах влияние изменения плотности на характеристики
пневматических камер уже должно учитываться.
О том, в какой мере с увеличением диапазона изменения
давлений истинные характеристики заполнения и опустошения
непроточной камеры, имеющей ламинарный дроссель,
отклоняются от соответствующих расчетных характеристик
(получаемых в предположении, что воздух, протекающий через дроссель,
является несжимаемой средой), можно судить на основании
следующих данных, полученных Г. Тёпфером [50]. На рис.
26.1, а — г приведены расчетные и экспериментальные
характеристики заполнения 1 и опустошения 2 камеры объемом 3,5 л
при дросселе диаметром 0,34 мм и длиной 100 мм.
Характеристики, показанные на рис. 26.1, а — г, отвечают полным
диапазонам изменения давлений, соответственно равным 100, 1000,
2700 мм вод. ст. и 900 мм рт. ст.; во всех случаях переходный
процесс следует за мгновенным скачкообразным изменением
внешнего давления. Из приведенных характеристик следует, что
при малых перепадах давления влияние плотности мало
сказывается на рассматриваемых характеристиках. При изменении
внешнего давления на 900 мм рт. ст. становится уже большим
расхождение между опытными и расчетными характеристиками.

► 26]
ДОПУЩЕНИЯ, ПРИНИМАЕМЫЕ ПРИ РАСЧЕТЕ КАМЕР
271
Последние на рис. 26.1, г приведены для разных величин
постоянной времени т, определяемой для камер рассматриваемого
типа так, как указывается
дальше в § 27*). Р»тМст
Как следует из рис. 26.1, г,
при относительно больших диа- 75
пазонах изменения давлений
постоянная времени процесса
заполнения непроточной
камеры меньше, чем постоянная
времени процесса ее
опустошения. Это объясняется тем, что
при данном полном диапазоне
изменения давлений среднее
значение плотности воздуха,
протекающего через дроссель
при заполнении камеры,
больше, чем при ее опустошении.
Влияние диапазона изменения
давлений на различия между
временем заполнения и
опустошения камеры
иллюстрируется также показанными на
рис. 26.2, а — в
характеристиками изменения для процессов 2025
заполнения и опустошения
постоянной времени камеры т
в функции от длины дросселя /. 675
*) При рассмотрении переходных о
процессов в пневматических камерах, п ммрт.ст.
описываемых линейными дифферен- ОООк
циальным
циальными уравнениями, здесь и
ниже используется понятие
постоянной времени, обычное для теории
автоматического управления. При
отсутствии внешних воздействий
процесс изменения давления в камере ри
вызванный начальным отклонением
давления (от того, которое
соответствует установившемуся режиму
работы) описывается дифференцальным
уравнением x(dpi/dt) +pi = 0.
Коэффициент т называется постоянной
времени камеры. В дальнейших
разделах книги будет проведен вывод
дифференциальных уравнений пневматических камер и будут указаны способы
расчета и экспериментального определения величин постоянной времени для
различных элементов пневмоники.
700
500
300
/00
О
д 10 12
Рис. 26.1.

272
Ч. 3 ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. IX
Данные характеристики получены для той же камеры
объемом 3,5 л при диаметре дросселя 0,34 мм\ характеристики,
показанные на рис. 26.2, а — в, отвечают соответственно значениям
полного диапазона изменения давлений 100, 1000 и 2700 мм
г/
7
6
5
3
г
й
"То 50
T,MUh
7r
W 200
I, мм
"То
/
/
/ •
Л/1
юо
6)
150 200
/., мм
W W 200
Рис. 26.2.
вод,ст., причем характеристики / получены для процессов
заполнения камеры, а характеристики 2 — для процессов ее
опустошения. Характеристики условно продолжены до оси ординат;
точке пересечения их с осью ординат отвечает т = т0. При
значениях />20 мм (для которых проводились опыты) и
соответственно при l/d>60 дроссели являются ламинарными; при
/-^0 они утрачивают характеристики ламинарных дросселей,
поэтому величина то является условной.
Второе из указанных допущений, связанное с принятием для
неустановившихся режимов работы пневматических Kaiviep тех
же расходных характеристик дросселей? что и при стдционарнььх

§ 26] ДОПУЩЕНИЯ. ПРИНИМАЕМЫЕ ПРИ РАСЧЕТЕ КАМЕР 273
условиях, не вносит существенных погрешностей в расчеты, если
в переходном процессе время установления давлений и расходов
в каналах дросселей значительно меньше времени протекания
переходных процессов для всей камеры в целом.
Остановимся далее на вопросе изменения давлений в
камерах. Рассмотрим проточную пневматическую камеру. Из
входного дросселя воздух вытекает в виде струи,
распространяющейся во внутреннем пространстве камеры. Для свободной
турбулентной струи, вытекающей из канала круглого сечения,
согласно данным § 7, на расстоянии 50 диаметров от входного
сечения канала скоростной напор на оси струи составляет уже
меньше 2% от скоростного напора в начальном ее сечении.
Благодаря влиянию стенок камеры затухание скорости течения в
струе происходит еще на меньших расстояниях от входного
сечения канала. Для камер с относительно большими размерами
при соответствующем выборе места расположения выходного
дросселя можно обычно считать, что давление является единым
для всех точек камеры. Однако характеристики малых
междроссельных камер уже во многом зависят от изменения
давления внутри камеры.
На характеристики пневматических камер могут влиять
условия теплообмена со стенками. Предельными, как уже было
отмечено, являются условия, при которых процесс изменения
состояния воздуха адиабатический или изотермический. Если не
имеется точных данных о характеристиках теплообмена, можно
вести расчет применительно к тому или другому предельному
случаю, или же принимать средние значения расчетных
величин. Для оценки возможных погрешностей нужно для камер,
работающих в различных условиях, располагать
характеристиками, отвечающими этим двум предельным случаям. Для
непроточных камер, работающих при различных диапазонах
изменения давлений, в дальнейшем сравниваются те и другие
характеристики. Для проточных камер при условии, что
скорости течения до и после каждого из дросселей одинаковы (в
частном случае они могут быть пренебрежимо малыми) и при
условии равномерного распределения давлений в камере в
отсутствие теплообмена с внешней средой температура в камере
должна быть такой же, как и во внешних полостях, с
которыми она соединена дросселями. Это следует из уравнения
энергии (см. § 52).
Оценка погрешностей, связанных с линеаризацией
расходных характеристик дросселей, должна производиться с учетом
особенностей камер разных типов. Для камер, работающих при
малых перепадах давлений, этот вопрос вообще не розникает?
J$ Л. А.

274 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. IX
если используются ламинарные дроссели, имеющие линейные
характеристики. В других случаях необходима оценка
рассматриваемых погрешностей и для камер данного типа. Более
сложными являются условия работы пневматических камер,
истечение через дроссели которых происходит при больших
перепадах давлений. Расходы воздуха через дроссели при этом
в общем случае зависят от отношений абсолютных давлений до
и после дросселя; различны характеристики пневматических
камер данного типа при разных сочетаниях режимов истечения
(докритических и надкритических) во входных и выходных
дросселях. Для проточной камеры при надкритическом истечении на
входе в камеру и на выходе из нее исходные статические
характеристики линейны. В других случаях из-за замены истинных
нелинейных характеристик линейными при расчетах возникают
погрешности, которые должны быть в каждом случае
соответствующим образом оценены; линейная аппроксимация исходных
статических характеристик дросселей по рассматриваемой далее
методике возможна лишь при условии, что в переходном
процессе для каждого дросселя не меняется режим течения (докри-
тический или надкритический). Эти вопросы в дальнейшем
исследуются особо.
Специфическими являются вопросы линеаризации
характеристик турбулентных дросселей непроточных пневматических
камер. Это определяется тем, что в исходной точке расходной
характеристики, отвечающей статическим условиям, тангенс угла
наклона касательной равен бесконечности, и линеаризация
данной характеристики обычными методами невозможна. Однако
последнее, как показывается в дальнейшем, не служит
препятствием для исследования в линейном приближении систем, в
которых наряду с проточными камерами имеются и камеры
указанного типа.
§ 27. Характеристики пневматических камер
с ламинарными дросселями
Рассмотрим камеры с ламинарными дросселями, расход
воздуха в которых линейно зависит от разности давлений до и
после дросселя.
Пренебрегая влиянием изменения плотности воздуха на
расход его через дроссель и принимая другие упрощающие
допущения, оговоренные в § 26, для случая, когда исследуются
характеристики камер данного типа, получим следующие расчетные
формулы.
При установившемся течении для проточной камеры,
показанной на рис. 27.1, а, эесовые секундные расходы воздуху

§ 27] ХАРАКТЕРИСТИКИ КАМЕР С ЛАМИНАРНЫМИ ДРОССЕЛЯМИ
через дроссели 1 и 2 будут
275
(27.1)
(27.2)
(27.3)
(27.4)
Из равенства весовых секундных расходов воздуха Gi=G2
следует
Pi = [слг!(сд1 + сл2)] Ро + [сл2!{сл{ + сл2)] р2. (27.5)
где согласно формуле (23.2)
В приведенных уравнениях ро, Pi и рг—избыточные давления
соответственно перед входным дросселем /, в камере и за
выходным дросселем 2.
Ро
б)
Pi
1т
Рис. 27.1.
При давлении на выходе из камеры, равном давлению
окружающей среды, от которого ведется отсчет других избыточных
давлений, имеем Р2=О и
Р\ — 1>л1А^л1 г Сл2)\ Pq. \Zt .О;
Подставляя из выражений (27.3) и (27.4) значения сл1 и сп2 и
принимая постоянными величины р и ji, получим из
формулы (27.6)
x(l\lh)Yl- (27.7)
18*

276 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. IX
Рассмотрим далее переходные процессы в камере этого типа
при постоянном объеме V последней. Будем считать процесс
изменения состояния воздуха в камере изотермическим.
Из характеристического уравнения
PiV = q0RT, (27.8)
где qo — весовое количество воздуха в камере, имеем,
дифференцируя обе части равенства по времени,
(27.9)
Так как dpjdt = dpi/dti то
dqQldt = (VIRT)(dPlldt). (27.10)
Учитывая, что
Gx-G2i (27.11)
в соответствии с формулами (27.1) и (27.2), получим
(VIRT) (dpjdt) = сл1 (ро - Pi) - сл2 (рх - р2). (27.12)
После несложных преобразований уравнение (27.12)
приводится к следующему виду:
тл (dpjdt) + рг = кОлРо + £2лр2, (27.13)
где постоянная времени проточной камеры равна
тл=У/[/?Г(сл1 + сл2)], (27.14)
а коэффициенты усиления по входному давлению и давлению
на выходе из камеры определяются как
Ь0л = сл11(сл1 + сл2), (27.15)
£2л = сл2/(сл1 + сл2). (27.16)
Если объем камеры V переменный, то, дифференцируя по
времени t уравнение (27.8), получим
dqQldt = (URT)[V (dpjdt) + рг (dVldt)]. (27.17)
При заданном законе изменения V(t) уравнение (27.17)
представляет собой неоднородное линейное дифференциальное
уравнение, которое должно решаться в соответствии с конкретным
видом функции V(t).
Получим далее уравнение изменения давления в непроточной
пневматической камере, ламинарный дроссель которой также
имеет линейную расходную характеристику.
Будем считать первоначально процесс изменения состояния
воздуха в камере изотермическим, а затем рассмотрим
адиабатическое изменение состояния воздуха в камере. Расходные ха-

§ 27] ХАРАКТЕРИСТИКИ КАМЕР С ЛАМИНАРНЫМИ ДРОССЕЛЯМИ 277
рактеристики дросселя в том и другом случае будем считать
одинаковыми.
Рассмотрим процесс опустошения камеры.
Примем, что в начальный момент времени / = 0 избыточное
давление в камере (рис. 27.1,6) равно /?1)0 и истечение воздуха
происходит в среду с абсолютным давлением, от которого
ведется отсчет избыточных давлений, т.е. положим, р2 = 0.
Абсолютную температуру в камере в начальный момент времени,
которая при изотермическом процессе сохраняется неизменной
и в дальнейшем, обозначим Tlf 0. Имеем
О = слРи (27.18)
где, согласно формуле (27.3),
*л-«^/(12811/). (27.19)
Из характеристического уравнения piV=qaRTiyo получаем
dqQldt = (VIRTU 0) (dpjdt). (27.20)
Так как в данном случае G = —dqG/dt, a dp\/dt=dpi/dt,
приходим к уравнению
x»(dPlldt) + Pl-09 (27.21)
где
Тл*=У/(ЯГьосл). (27.22)
Решением уравнения (27.21) является
Pi = Pi.<fi~t/X"- (27.23)
По экспериментальной характеристике pjptt o=f(O
коэффициент тл#, называемый в данном случае постоянной времени
пневматической камеры, определяется как отрезок на оси t,
отсекаемый касательной, проведенной к характеристике в точке ее,
отвечающей / = 0; по другому он определяется как время t6d%i
за которое величина Pi/pi, о меняется на 63% от полного
диапазона ее изменения. Согласно рис. 27.1, в это время, за которое
достигается значение pi/pi, о= 1 —- 0,63 = 0,37.
При адиабатическом изменении состояния воздуха в камере
начальные и текущие значения абсолютного давления и
абсолютной температуры связаны между собой зависимостью *)
^-ГьоОШ.о)*"0'*- (27.24)
При k=\,4 имеем (k—\)/k = 2/7 и
Tt = Tl,0(pllph0f7. (27.25)
*) См. в приложении § 51.

278 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. IX
Подставляя это значение Т\ в характеристическое уравнение
PiV=qGRTi, найдем
%=№1(ЯТ1О)}рГрГо. (27.26)
Дифференцируя последнее выражение по времени /, получим
dqQldt = (5/7) [V/(RTlt 0)] (pIf Jpf7 (dPll'dt).
Приравнивая полученное значение dqG/dt величине —G =
= -—слри приходим к следующему уравнению:
Шг^Рио/РхТррхЩ + Р^Ь (27-27)
В этом уравнении тл# определяется по формуле (27.22). При
малых избыточных давлениях pi множитель (pi,o/pi)217 в
первом слагаемом левой части уравнения (27.27) близок к 1.
Например, при /71,0=100 мм вод. ст. и при нормальных
атмосферных условиях окружающей среды l</?i,0/j?i<l,01 и
соответственно с этим l<(pi,o/pi)2/7< 1,003. Эта величина может быть
принята равной 1 и тогда уравнение (27.27) приводится к
следующему виду:
(Б/7) ^.(^/Л)+ />,-(>, (27.28)
или если ввести обозначение
т* = (5/7)тл#, (27.29)
то получим
AdW O. (27.30)
Решением уравнения (27.30) является
Pi = Puoe-t/x'- (27.31)
Сравнивая формулу (27.31) с формулой (27.23), заключаем,
что при прочих равных условиях опустошения рассматриваемой
непроточной пневматической камеры при адиабатическом
процессе время изменения давления р\ от данного значения pi)0 до
некоторого другого заданного его значения в 1,4 раза
меньше, чем время такого же изменения рА при изотермическом
процессе.
Практически процесс изменения состояния воздуха в камере
всегда политропический, промежуточный между
рассмотренными выше процессами. При показателе политропы /г, отличном
от 1 и 1,4, получим, повторяя сделанный вывод, уравнение
(27.31), в котором, однако,
т, = (1/я)тл.. (27.32)

§ 28] ХАРАКТЕРИСТИКИ КАМЕР С ТУРБУЛЕНТНЫМИ ДРОССЕЛЯМИ 279
Аналогичными являются и выводы, относящиеся к
заполнению камеры при рассматриваемых условиях. Например,
рассмотрим заполнение камеры под действием создаваемого при
/==0 и сохраняющего затем неизменное значение давления р0
перед дросселем (рис. 27.1,г). До этого момента времени
р\ — 0. В этом случае при изотермическом процессе изменения
состояния воздуха в камере
l-<fVV (27.33)
§ 28. Характеристики пневматических камер
с турбулентными дросселями
Перейдем к выводу формул для расчета давлений при
установившихся и переходных режимах работы пневматических
камер с турбулентными дросселями, для которых характерна
квадратичная зависимость разности
давлений до и после дросселя от расхода
воздуха.
Для таких проточных пневматических . . _
камер весовые секундные расходы воз- Ро Pi Рг
духа через дроссели 1 я 2 (рис. 28.1)
определяются по формуле (23.22). Вдаль- Рис> 281<
нейшем под f имеется в виду
эффективная площадь дросселя, т. е. произведение геометрической
площади сечения на коэффициент расхода е.
Имеем
" (28.1)
(28.2)
где обозначения 1 я 2 в индексе для G я f указывают на то, что
соответствующие величины относятся в первом случае к
дросселю /, во втором — к дросселю 2; плотность р, как и ранее,
принимается постоянной.
При установившихся режимах течения Gi = G2; из этого
равенства и из уравнений (28.1) и (28.2) следует
Pi = U + (ШТ* Ро + {(/2//i)2/[l + (М,)2]} р2. (28.3)
При р2 = 0
Pi/Po=[l+(f2//i)2r1- (28.4)
Если перепад давлений, под которым происходит истечение
воздуха через всю систему, настолько мал, что не только для
отдельных дросселей, но ц для реей системы § целом можно

280 ч- 3 ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. IX
пренебречь изменением плотности воздуха, то в этом случае
также можно вести расчет по формулам, относящимся к
течению несжимаемой жидкости.
Рассмотрим систему последовательно расположенных
междроссельных камер; для большей общности будем считать, что
площади всех дросселей различны. Для /-го дросселя,
учитывая, что fi — его эффективная площадь проходного сечения, в
соответствии с (28.1) G = figV%P Vpi-\ — pi- Для всех п
дросселей получим систему уравнений
Ры ~Pt- [l/(2^2p)l(G2//?) О' = 1, 2, ...,«). (28.5)
Складывая соответственно правые и левые части всех
уравнений (28.5), получим
(/^> (28.6)
Введем в рассмотрение эквивалентную площадь /э, определяя
ее из условия
[G2/(22)](l//2) (28J)
Из (28.6) и (28.7) следует
"1-1/2
(28.8)
Напишем уравнение, аналогичное уравнению (28.6), для
участка, содержащего несколько дросселей, например, дроссели
от с-го до &-го, и примем для этого участка за выражение экви-
г k
2(1//2
валентной площади /3jC+^= 2(1//2) и введем это выра«
жение в указанное выше уравнение. Сравнивая полученное при
этом уравнение с (28.6), придем к уравнению
(Рс-г -Ри)КРо-Рп)- 2 О/Ф/S (1Ш)- (28.9)
Из выражений (28.8) и (28.9) следует, что при
последовательном соединении междроссельных камер падения давления
на отдельных участках обратно пропорциональны квадратам
эквивалентных площадей этих участков. В частном случае при
с=1 уравнение (28.9) приводится к виду
ш)- (28-10)
Если между какими-либо двумя камерами имеется не-
сколько, например ти параллельно установленных дросселей,

§ 28] ХАРАКТЕРИСТИКИ КАМЕР С ТУРБУЛЕНТНЫМИ ДРОССЕЛЯМИ 281
Щ
то соответствующая величина f* равна 2//.у- Для системы,
включающей п последовательно расположенных узлов,
состоящих каждый из т параллельно установленных дросселей,
формула (28.8) может быть записана в виде
Г п I m \"2-|-1/2
/.-[21(2/1.yj J • (28.11)
В некоторых случаях приходится встречаться со сложными
схемами соединения междроссельных камер, которые заменой
отдельных узлов эквивалентными дросселями могут быть
приведены к схеме последовательного соединения дросселей,
причем с узлами, заменяемыми эквивалентными дросселями, может
быть проведена аналогичная операция. Расчет давлений в
любой камере для таких сложных систем может быть проведен
по единой для различных схем формуле, указанной в работе
[11]; в эту формулу входят эквивалентные площади отдельных
групп дросселей, получаемых при рассмотренных выше
преобразованиях исходной схемы.
Рассмотрим далее характеристики изменения давления в
проточной камере, показанной на рис. 28.1, при
неустановившихся режимах работы. Будем предполагать, что температура
в камере постоянная, такая же, как и перед входным
дросселем. Примем р2 равным нулю.
В данном случае остаются в силе уравнения (27.10) и
(27.11), и лишь величины G{ и 0% определяются по формулам
(28.1) и (28.2). Исходное дифференциальное уравнение при
этом имеет следующий вид:
(28.12)
Укажем, как решается уравнение (28.12) для случая, когда
в начальный момент времени ^ = 0 давление ро на входе
изменяется скачком от 0 до /?о, о, а затем на протяжении всего
переходного процесса остается неизменным.
Уравнение (28.12) преобразуется к виду
dojlVT^-tfMV*] = Fdt, (28.13)
где
(28.14)
(28.15)
В полученном дифференциальном уравнении /Vfi и F —
константы. Интегрируем в пределах от /=0 до текущего значения

282 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЁВМОНИКИ (ГЛ. IX
/, причем в* меняется соответственно от 0 до текущего
значения
o*=pi/po, о.
Решением дифференциального уравнения (28.13) является
следующее выражение функциональной зависимости между /
и а*:
/ = - (1/F) [ф In (ф1/ф2) + фз], (28.16)
где
(28.17)
При относительно малых отклонениях от исходного
статического режима можно существенно упростить решение задачи,
если заменить нелинейные характеристики дросселей
касательными, проведенными к соответствующим кривым в точках,
отвечающих исходному режиму.
При этом уравнения (28.1) и (28.2) заменяются
уравнениями
*Gi = /iff V"2p [1/(2 VT^pDlofiCPo-Pi). (28.18)
2)> (28.19)
где знаком б обозначены приращения соответствующих величин.
Дополнительное обозначение 0 в индексе для выражений
[l/(2 Vpo — Pi)]o и [l/(2 Vpi — p2)]o указывает на то, что при
подсчете численных их значений берутся значения /?0, ри Рч,
отвечающие исходному статическому режиму, отклонения от
которого исследуются.
Вводя обозначения
*ti = fig V5p [1/(2 Vp^pfto (28.20)
(28.21)

§ 28] ХАРАКТЕРИСТИКИ КАМЕР С ТУРБУЛЕНТНЫМИ ДРОССЕЛЯМИ 283
преобразуем уравнения (28.18) и (28.19) к следующему виду:
6G1 = cTl6(Po-p1) (28.22)
и
-p2). (28.23)
Уравнения (28.22) и (28.23) аналогичны уравнениям (27.1) и
(27.2), являвшимся исходными при выводах, сделанных в § 27
для проточной камеры с ламинарными дросселями; только
лишь вместо коэффициентов сЛ1 и ся2 введены коэффициенты
cTi и ст2, определяемые по формулам (28.20) и (28.21), и
рассматриваются приращения величин G\y G2, ро — р\ и р\—р2.
Все последующие уравнения, выведенные в § 27 для проточной
камеры, также сохраняются. Приходим, таким образом, к
линейному дифференциальному уравнению
т (d 6pjdt) + 6Pl = k0 бр0 + k2 6p2, (28.24)
такому же по виду, как и уравнение (27.13). В уравнении
(28.24) коэффициенты т, k0, k2 также определяются по
формулам (27.14) — (27.16) с заменой лишь в них сл\ и сл2
указанными выше величинами ст\ и ст2. Например:
1 + ст2)]. (28.25)

ГЛАВА X
СТАТИКА И ДИНАМИКА ПНЕВМАТИЧЕСКИХ КАМЕР
ПРИ ТЕЧЕНИИ ВОЗДУХА С БОЛЬШИМИ ПЕРЕПАДАМИ
ДАВЛЕНИЙ
§ 29. Статические характеристики проточных
пневматических камер
Считая, что теплообмен с внешней средой отсутствует,
будем рассматривать процесс течения в каждом из дросселей как
адиабатический и будем считать, что состояние воздуха от
одной междроссельной камеры к другой изменяется изотермически.
Для сокращения записей введем обозначение ri=Pilpi-\y где
pi — абсолютное давление за i'-м из дросселей. Для
эффективной площади i-ro дросселя введем обозначение /,- и для
плотности воздуха после r-го дросселя примем соответственно
обозначение рг.
Весовой секундный расход воздуха через t-й дроссель,
согласно формулам (24.1) и (24.5), равен при докритическом
истечении
-1)1 VT- гГт] (29.1)
и при надкритическом истечении
Установлению критического режима истечения (переходу из до-
критической в надкритическую область) отвечает, согласно
формулам (24.3) и (24.4),
ri,Kp = [2l(k+l)f(k-l) (29.3)
или для воздуха rit кр = 0,63.
Для камеры, показанной на рис. 29.1, а, учитывая, что
Pi=r= PoPi/^o== Pori> из равенства при установившемся истечении
весовых секундных расходов воздуха через оба дросселя
получим следующие уравнения:

29] СТАТИКА ПРОТОЧНЫХ КАМЕР ПРИ БОЛЬШИХ ПЕРЕПАДАХ
при докритическом истечении в обоих дросселях
285
(29.4)
при надкритическом истечении в дросселе 1 и
докритическом истечении в дросселе 2
р2/р0)2; (29.5)
(f ^)/ 1)][2Цк+ Vf
при надкритическом истечении в дросселе 2 и
докритическом истечении в дросселе /
/* 2; (29.6)
при надкритическом истечении в обоих дросселях
rx = Uh. (29.7)
По уравнениям (29.4) — (29.7) был проведен расчет
соответствующих характеристик и были построены графики этих
характеристик. График для определения давлений воздуха в
камере, показанной на рис. 29.1, а, представлен на рис. 29.1,6.
0,6
4*
0,2
U
н-д/
IV
/
д-д
III
-д-н
/ 2
в)
Рг/Ро
w
Рис. 29.1.
На этом рисунке указаны области, соответствующие различным
сочетаниям режимов истечения: областью / охватываются
режимы докритического истечения в дросселях 1 и 2
(сокращенно обозначаем это сочетание режимов истечения д — <?),

286 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. X
областью // — режимы надкритического истечения в дросселе /
при докритическом истечении в дросселе 2 (н — д), областью
/// — режимы докритического истечения в дросселе / и
надкритического истечения в дросселе 2 (д — я), областью
IV—режимы надкритического истечения в обоих дросселях (н — н).
На рис. 29.1,в указанные выше области показаны в плоскости
координат /i//2, p2/po-
При помощи приведенного на рис. 29.1,6 графика можно
сразу, не проводя предварительных расчетов, определить по
заданным значениям р2, ро, ft и f2 величину pi или же по
заданным р2, ро, р\ найти значение filf*
Рассмотрим далее показанную на рис. 29.2, а систему из п
последовательно расположенных проточных камер,
соединенных дросселями равного проходного сечения. Пусть
эффективная площадь проходного сечения каждого из дросселей равна f.
При докритическом истечении во всех дросселях можно
написать для всей рассматриваемой совокупности камер
следующую систему уравнений:
= rf - rf+w, i = 2, ..., п. (29.8)
На рис. 29.2, б приведены графики, по которым могут быть
определены давления в междроссельных камерах при
докритическом истечении во всех дросселях. Графики построены для
систем с числом дросселей п от 2 до 7; на каждом из графиков
кривые отвечают системе уравнений (29.8) при данном п. По
оси абсцисс на каждом из графиков отложено отношение
давления рп на выходе из системы к давлению р0 на входе, а по
оси ординат — отношение давления за каждым из дросселей к
давлению перед ним. При значениях рп/ро> больших значения,
соответствующего граничной прямой слева (показана на
каждом из графиков рис. 29.2,6 пунктирной линией), истечение
для всех дросселей докритическое; при значении рп/ро,
соответствующем указанной прямой, достигается критический режим
истечения в выходном (п-м) дросселе системы.
В системе, содержащей любое количество последовательно
соединенных дросселей с равными эффективными площадями
проходного сечения, критический режим наступает с
уменьшением рп/ро прежде всего в выходном дросселе системы. В
любом другом из дросселей рассматриваемой системы истечение
будет оставаться докритическим, какой бы малой ни была
величина рп/ро- Это объясняется следующим. Так как /Vi<l, то из
(29.8) следует, что rfk— rf+l)/k>rf}l-~ r^+Wy чему соответствует
условие Гг<Гг_ь Поэтому при последовательном уменьшении
рп/ро значение r=rKV прежде всего достигается для выходного

§ 29] СТАТИКА ПРОТОЧНЫХ КАМЕР ПРИ БОЛЬШИХ ПЕРЕПАДАХ 287
.Р„./-Р„
1,0
0,6
5.
!
V
PJPo Х^
И
'Рг/Р,
0,4 OJ 0,6 1,0
Рг/Ро
1,0
0,8
0,6
1*
г
1
к
Ptjpg-
Рг/Pt/
-P3/P2
at o,6
Рз/Ро
0,8
0,6
1 '
р
ц
1
1 /
у
л
у'
-Рь/Рз
0,6 0,8 W
Р/Р
1,0
0,8
0,6
Po Р2/Р,
—f=
1—
Pn/Pf
i/l
-
щ
7
'3
0,2 0,4 0,6 0,8 1.0
Ps/Pe
0,8
0,6
L
\
",/Рв рг/р,
i
~7
Щ
%
Ps/P*
^Рб/Ps
Щ
11 Po
t/Рг
-P
P
1
{
Ч/А
1
^/^//^
3
?
4A/A
0Л OA 0,6 O,8_ J,0 0,2 0,4 0,6 0,8_ JO
Рб/Ро
6)
P?/Po
Рис. 29.2,

288 Ч 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. X
дросселя. В силу последнего неравенства при уменьшении рп/ро
критический режим истечения вслед за выходным дросселем
должен был бы наступить в дросселе, непосредственно ему
предшествующем. Однако, согласно данным рис. 29.1, в при fi/f2=l
(что имеет место в данном случае), надкритическое истечение в
двух последовательно расположенных друг за другом дросселях
невозможно. Поэтому при одинаковых эффективных площадях
проходного сечения дросселей ни в каком другом дросселе,
кроме выходного, не может быть получен критический режим
истечения.
Пользуясь графиками, полученными выше для простейших
последовательных соединений междроссельных камер, можно
существенно упростить расчет и более сложных систем.
Рассмотрим в дальнейшем лишь такие условия, при которых во всех
дросселях течение докритическое. Как и ранее, считаем
заданными давление на входе в систему, давление на выходе и
эффективные площади всех дросселей, а искомым —
распределение давлений в камерах. Рассмотрим системы междроссельных
камер, выполненные по типу показанной на рис. 29.2, а, но с
дросселями различного проходного сечения. Ограничимся
случаями, когда: 1) всего имеется три или четыре дросселя
различного проходного сечения и нет других дросселей; 2) имеется п
дросселей равного между собой проходного сечения,
соединенных с т дросселями также равного между собой, но отличного
от первых п дросселей проходного сечения; 3) система
содержит п дросселей равного проходного сечения, соединенных с
двумя дросселями, отличающимися по площади проходного
сечения как между собой, так и от каждого из первых п
дросселей.
Расчет проводится следующим образом. Выделяем и затем
отдельно рассматриваем узлы системы, каждый из которых
содержит два дросселя различного проходного сечения или
несколько дросселей одинакового проходного сечения. Обозначим
давление в междроссельной камере, разделяющей оба эти узла,
как pi. Задаемся несколькими значениями pi. Для каждого из
этих значений по ранее приведенным графикам находим
распределение давлений в междроссельных камерах каждого из узлов
и, пользуясь графиком для определения х на рис. 24.1,
рассчитываем по формуле (24.9) расход газа G через каждый из
узлов. Откладываем на графике значения G в зависимости от pi
для одного из узлов и соединяем полученные точки кривой,
откладываем на том же графике G в зависимости от pi для
другого из узлов и также соединяем точки кривой. В пересечении
обеих кривых получаем истинные значения G и /?*. (Обе кривые
обязательно пересекаются при некотором значении piy так как

§29]
СТАТИКА ПРОТОЧНЫХ КАМЕР ПРИ БОЛЬШИХ ПЕРЕПАДАХ
289
/ // т iv
1 2
В -г
с увеличением задаваемых значений р\ величина G для первого
по потоку узла уменьшается или остается постоянной, а для
второго растет.)
Методика указанного выше построения иллюстрируется для
системы, содержащей четыре дросселя с различными
площадями проходного сечения, схемами и графиком, приведенными
на рис. 29.3, а и б. Разделяем систему, включающую дроссели
/—IV, на два узла так, как показано на рис. 29.3, а, и,
рассматривая каждый из узлов
порознь, вводим для него
обозначения, принятые
ранее при рассмотрении
простейшей
междроссельной камеры. Задаемся
несколькими значениями
давления рц (для первого
узла рп=р2, для второго
рп^ро)' По графику,
показанному на рис. 29.1,6,
определяем давления в
промежуточных камерах и
подсчитываем расходы
воздуха. Из графика, по- Рис. 29.3.
казанного на рис. 29.3, б,
находим истинные значения рц и G. При аналогичных
построениях для указанных выше случаев 2 и 3 используются также
графики, показанные на рис. 29.2, б и 29.1, б.
Таким методом можно определить распределение давлений и
при более сложных соединениях камер. Например, при наличии
не двух, а трех узлов типа «два дросселя различного
проходного сечения» или типа «п дросселей равного проходного
сечения» обозначаем давление в камере между вторым и третьим
по потоку узлами pj и задаемся несколькими значениями pj.
Для каждого из заданных pj рассчитываем отдельно G для
третьего узла и указанным выше способом для двухузловои
системы, предшествующей данной камере. Затем тем же
графическим построением, которое использовалось для двухузловои
системы, определяем истинные значения pj и G.
Выводы, сделанные для системы последовательно
расположенных дросселей, распространяются на
последовательно-параллельные системы, представляющие собой последовательное
соединение узлов, состоящих из параллельно включенных
дросселей. Простым сложением площадей нескольких параллельно
включенных дросселей любой из таких узлов заменяется одним
эквивалентным ему дросселем.
19 Л. А. Залманзон

290 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. X
§ 30. Динамика проточных пневматических камер
Рассмотрим камеру с турбулентными дросселями,
показанную на рис. 29.1, а. Выведем дифференциальное уравнение
изменения давления в камере при нестационарных условиях работы
и определим значения коэффициентов этого уравнения при
различных режимах истечения (докритических или
надкритических) во входном и в выходном дросселе. Примем упрощающие
допущения, которые были оговорены для камер данного типа
ранее.
Введем следующие обозначения. Для статических условий:
роу ри р2 — абсолютные давления соответственно на входе, в
камере и на выходе; ri=pi/pOf r2=p2/pu fi и /2 — эффективные
площади проходного сечения на входе и на выходе; V — объем
камеры; qG и y — соответственно вес и удельный вес воздуха в
камере; qGi и qG2—весовые количества воздуха, поступающего в
камеру и расходуемого из камеры, Gi = dqGi/dt и G2 = dqG2/dt—
соответствующие значения весового секундного расхода; 9*=»
= d — G2.
Для всех указанных выше величин в переходном процессе
сохраняем те же обозначения, вводя при них дополнительную
отметку знаком t в индексе, например: piU в^ = Gu — G2,=
= dqGit/dt — dqG2t/dt и т. д. Заметим, что для динамических
условий под Gu и G2i имеются в виду мгновенные значения весового
секундного расхода. При этом 6* щк 0, тогда как при
статических условиях 8*=0.
Абсолютные приращения величин, отсчитываемые от их
значений в статических условиях, обозначаем знаком б, например:
bPx-Pu-Pv se* = e;-e* и т. д.
Относительные приращения, представляющие собой
отношение абсолютных приращений к значениям соответствующих
величин в статических условиях, обозначаем знаком А (например,
p pp)
Вводим сокращенную запись для частных производных:
вместо \dQ*JdpH] будем писать dQ*/dpi и т. д.
Границы областей /—IV для статических режимов были
указаны на рис. 29.1, в. Применительно к условиям переходного
процесса такое разграничение областей не имеет смысла, и
здесь, говоря о той или иной области, будем лишь иметь в виду,
что к области с тем же обозначением относится исходный
статический режим, а также то, что сочетание режимов истечения,
характерное для данной области, сохраняется и в переходном
процессе.

§ 30] ДИНАМИКА ПРОТОЧНЫХ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ КАМЕР 291
Вывод дифференциального уравнения изменения давлений в
рассматриваемой проточной камере аналогичен выводу
уравнений, проведенному в § 27. За время dt количество газа в
камере изменяется в переходном процессе на величину dqGt-
= dqGit — dqG2u чему соответствует уравнение
dqQt/dt-Q)9 (ЗОЛ)
являющееся исходным.
Представим это уравнение в развернутой форме. Учитывая,
что qGt=Vytl yt^pu/RT; dpu/dt = ddpi/dt, приводим левую его
часть к виду
dqGtjdt = (VIR^iddpJdt). (30.2)
Учитывая далее, что 9* =60* (так как 0* = О) и что 0^*
является функцией от pot, pit, pit, представим в линейном
приближении правую его часть в следующем виде:
в; = 69* = (дВ*/др0) 6р0 + ((907(3/?,) Ьрх + (дв*1др2) 6р2. (30.3)
Тогда уравнение (30.1) можно переписать в такой форме
(VIRT) (d dpjdt) = (dQ*ldp0) др0 + (дПдрг) 6pt + №*/др2) 6р2.
После некоторых преобразований получим уравнение
переходного процесса в форме
х d kpjdt + Ар! = k0 Ap0 + k2 Ap2, (30.4)
где
т--7/[/гг(ае*/^1)], (зо.б)
h = - №т1др0)!№1дрх)] (1/Гг), (30.6)
r2. (30.7)
Для сокращения записей введем общее обозначение весового
секундного расхода G2-, где /=1 для входного дросселя и /=2 для
выходного. В статических условиях при докритическом
истечении через /-й дроссель в соответствии с выводами § 29
G, = ft VZgKRT) Vbl(k-\) pM Yrf-rf^i\ (30.8)
и при надкритическом истечении
G, = /, Y2gl(RT) [2l(k + l)]mk-l) Ykl{k+\) pM. (30.9)
Те же по форме выражения G{ имеют место и для условий
переходного процесса, только лишь в последнем случае должна
быть произведена отметка всех переменных величин знаком /
19*

292 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. X
в индексе. Введем в рассмотрение вспомогательные функции
Ф1 ('<) = д [Pi-i Vrr-rf^ydPi_{ и ф2 (Г|
= - д
которые после выполнения операций дифференцирования
приобретают следующий вид:
(30.10)
(30.11)
Пользуясь функциями cpi(ri), ф2(АЧ), ф1(г2), ф2(^), легко
составить развернутые выражения частных производных от 6/,
входящих в коэффициенты (30.5) — (30.7) уравнения (30.4) [14, 9].
Подставляя полученные значения частных производных в
выражения для т, kOt fe2, раскрываем последние. При этом удобно
представить т в следующем виде:
(30.12)
Развернутые выражения tyv имеют следующий вид:
для области /
-1)] [(/!//2)<h (гО + ф!^)]}"1, (30.13)
для области //
4V = [УШ VMk — 1)]Ф1 (г2)}~\ (30.14)
для области ///
(30.15)
для области IV
оГ1. (30Л6)
При подстановке в выражение (30.16) значений &=1,4 и
/? = 29,3 кГ-м/кГ-град для области /У получаем \|>v = 0,0856.
Выражения коэффициента &0 имеют следующий вид:
для области /
ko = (Ш (Ф1 МИШ Ф2 (ri) + Ф1 (г2)]) (1 //-i), (30.17)
для области //
(30.18)

§ 30] ДИНАМИКА ПРОТОЧНЫХ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ КАМЕР 293
для области ///
К = (Ш [Vk,'(k-l) ф1 (гг)1[Ук!(к-1)(Ш ф2 (гО +
}r1), (30.19)
для области /У
*о = (Ш(1//-1). (30.20)
Используя формулы (29.6) и (29.7), выведенные в § 29, и
формулы (30.10) и (30.11), нетрудно показать, что правая часть
последних двух уравнений тождественно равна единице, т. е.
для областей /// и IV во всех случаях получается &0=1.
Выбором базисных величин для подсчета относительных
приращений, сделанным при выводе уравнения (30.4),
предопределяется простая связь между коэффициентами kQ и k2. При
любых сочетаниях режимов истечения на входе и на выходе
ko+k2=\. Поэтому, если известен коэффициент &0, то
коэффициент k2 может быть определен из соотношения
&2=1-£0. (30.21)
В справедливости формулы (30.21) легко убедиться путем
следующих рассуждений. Уравнение (30.4) справедливо для
любых частных условий. Пусть в начальный момент времени / = 0
на входе и на выходе из камеры давления р0 и р2 изменились
скачкообразно соответственно до постоянных значений pot и p2t,
так что pot/po=p2t/p2j или, что то же, Аро — Ар2. В установившемся
режиме при t-*oo давление в камере pit TO, отнесенное к pot,
определяется (см. § 29) лишь отношениями p2t/pot и fi/f2. Но обе эти
величины постоянны (первая в силу выбора pot и p2t, вторая по
условию). Отсюда следует, что pi,oo/pot=pi/po, или, что то же,
Api = Apo = \p2. Так как при t-*oo производная dApi/dt^O, из
уравнения (30.4) получаем требуемое равенство (30.21).
По формуле (30.13) рассчитаны для области /
характеристики изменения tyv в функции от fi/f2 при различных
значениях р2/ро- Они представлены на рис. 30.1, а. По формуле
(30.14) рассчитана для области // характеристика изменения фу
в функции от (fi/f2)/(p2/po), показанная на рис. 30.1, в. По
формуле (30.15) рассчитана для области /// характеристика
изменения фу в функции от /2/fi, приведенная на рис. 30.1, г. Для
области IV, как было указано, фу = 0,0856.
По формуле (30.17) рассчитаны для области / показанные
на рис. 30.1,6 характеристики &o=<p(fi//2) при различных
значениях р2/ро и по формуле (30.18) рассчитана для области //
представленная на рис. 30.1, в характеристика &q=»
[(Ш/(М)]

294 ч. з. дроссели и камеры как элементы пневмоники [гл. х
PtIPo
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
О
А
*у,
6) Рг/Ро
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
О
Рис. 30.1,
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
О
/
/
1
Л
А
I
i
i
1
i
i
г)

§ 30] ДИНАМИКА ПРОТОЧНЫХ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ КАМЕР 295
После того как найдена величина k0, по формуле (30.21)
находится и значение й2- Для областей /// и IV получается /£2 = 0,
что имеет простой физический смысл: при надкритическом
истечении в выходном дросселе изменение выходного давления не
влияет на состояние воздуха в камере.
С помощью приведенных графиков и формул определяются
в каждом конкретном случае численные значения коэффициентов
т, k0, k2 дифференциального уравнения (30.4) по заданным
параметрам исходного статического режима. При этом
предполагается, что для исходного статического режима задано
сочетание режимов истечения на входе и на выходе; если это не так,
то область, к которой относится сочетание режимов истечения
на входе и на выходе, определяется по графику на рис. 29.1,0.
Для примера определим численные значения
коэффициентов уравнения (30.4) для камеры, изображенной на рис. 29.1, а,
если известно, что на исходном статическом режиме /У/г =* 0,2;
p2/p0=0fi7; V=500 см3; /2=1 мм2 и Г = 288°абс. Имеем V//2 =
= 500 и 1/1^7=0,059. (Все размерные величины берем в
системе кГ-м-сек; V и /2 обычно удобнее брать не в ж3 и ж2, а
соответственно в смг и мм2, отчего отношение V/f2 не меняется.)
При заданных значениях р2/ро и fi/f2 сочетание режимов
истечения относится к области /. По графикам на рис. 30.1, а и
30.1,6 находим tyv = 0,0125 и &0=0,06. Отсюда т=0,37 и А2 =
= 1—feo = 0,94. Уравнение (30.4) при найденных численных
значениях коэффициентов имеет следующий вид: 0,37 (dApJdt) +
+Api = Ofi&Apo + 0,94 Ар2.
Если исходные данные те же, что в рассмотренном примере,
кроме р2/роу равного 0,3, то при заданных значениях fi/f2 = 0,2 и
р2/ро = О13 сочетание режимов истечения относится к области //.
По графику на рис. 30.1,0 находим г|)у = 0,0277 и &о=О,19;
отсюда т = 0,82, &2 = 0,81. Уравнение (30.4) при этом имеет
следующий вид:
0,82 (d Арг/dt) + Aft = 0,19 Ар0 + 0,81 Ар2.
Рассмотрим далее случай, когда исходные данные те же, что
в последнем примере, кроме /ч//2, равного 2. При заданном
значении /?2//?о=О,3 сочетание режимов истечения относится к
области ///. Определяем г|)у по графику на рис. 30.1, г: фу = 0,0098.
В этом случае &о=1 и fe=0, т = 0,29, и уравнение (30.4) имеет
следующий вид: 0,29(dApJdt) +Apl=Apo.
Рассмотрим также случай, когда исходные данные те же, что
и в первом из разобранных примеров, кроме р^роу равного 0,05.
При заданном значении /i//2 = 0,2 сочетание режимов
истечения относится к области IV. При этом г|)у = 0,0856, £о=1, £2 = 0,

296 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕЁМОНИКИ [ГЛ. X
т = 2,52. Уравнение (30.4) в данном случае имеет следующий
вид: 2£2 {dApJdt) +Ар1 = Ар0.
При последовательном соединении нескольких камер
рассматриваемого типа переходный процесс в каждой из них
описывается уравнением вида (30.4); путем согласования
координат уравнения для отдельных камер могут быть сведены в
единую систему уравнений.
Пусть, например, задана пневматическая система, состоящая
из четырех последовательно соединенных камер А, Б, В, Г,
параметры которых те же, что и для камер, рассмотренных
соответственно в четырех разобранных ранее примерах; требуется
составить дифференциальное уравнение, описывающее
изменение давления в камере Б в переходном процессе.
Приписывая всем величинам индексы, обозначающие камеру,
к которой они относятся, и вводя для сокращения записей
операторные обозначения (знак дифференцирования обозначаем
буквой 5), получим для заданного процесса следующую систему
уравнений:
(0,375 + 1) Дрм = 0,06 Ар0А + 0,94 Ар2Ау
(0,825 + 1) Ар1Б = 0,19 Ар0Б + 0,81 Ар2Б,
(0,295+
(2,525+
Здесь Д/?оа = Д/?о, где Д/?о — заданное относительное
приращение давления на входе в систему. Имеем Ар1А=Ар0Б\ Ар2А =
= Ар1Б = Ар0В; Ар2Б = Ар1В = Ар0Г; Ар2В = Ар1Г
Исключая при помощи этих сотношений из приведенных
выше уравнений все относительные приращения давлений в
камерах, кроме АрХБ, получим искомое дифференциальное
уравнение процесса
(0,2254+1,71б53+3,4952 + 0,Иб5 + 0,0115)Др1Б =
= (0,008352 + 0,0325 + 0,0114) Др0. (30.22)
В уравнение (30.22) не вошли величина Ар% и ее
производные, так как в выходном дросселе последней по потоку камеры
истечение надкритическое и отклонения от исходного значения
р2 не сказываются на давлении в камерах системы.
Изложенная выше методика определения коэффициентов
дифференциальных уравнений процесса не может быть
распространена на камеры, сообщающиеся более чем с одной камерой
на входе и на выходе. Рассмотрим далее случай, когда камера
сообщается через п входных отверстий с п камерами, давления

§ 30] ДИНАМИКА ПРОТОЧНЫХ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ КАМЕР 297
в которых на исходном статическом режиме различны, и
сообщается через т выходных отверстий с т камерами, давления
в которых на этом режиме также различны. Предполагается,
что п>\ и т>1, причем возможны п ^ т.
Вывод линеаризованного дифференциального уравнения
изменения давления в такой камере аналогичен приведенному
выше выводу уравнения для камеры, показанной на рис. 29.1, а.
Подставляя в исходное уравнение dqGtjdt = 6* (то же, что
и уравнение (ЗОЛ) для камеры, показанной на рис. 29.1, а)
выражение dqGt/dt и представляя 6* в функции от приращений
всех переменных величин, от которых зависит в
рассматриваемом случае 6*, получим
{VIRT){dbpxldt) =
п т
= 2 (dtf/dpoj) 6p0J + (dQ*ldpx) брх + S Wldfoj) 6/>2;, (30.23)
После тех же преобразований, которые были указаны при
выводе уравнения (30.4), приводим последнее уравнение к
следующему виду:
п т
х (d Apjdt) + Арг = 2 k0J ApQj + 2 k2j Ap2ji (30.24)
где
т=-УЛД71(дб7др1)], (30.25)
kOJ - - HdPldpojMdiridpJUllru), (30.26)
k2j = - [(дВЧдръМдбЧдрг)] r2j. (30.27)
Обозначения всех величин в уравнении (30.24) соответствуют
указывавшимся ранее обозначениям одноименных величин для
уравнения (30.4). Однако выражения частных производных
здесь отличны от тех, которые были приняты при выводе
уравнения (30.4).
п
Находим их, выписав в развернутой форме в] = S G1Jt —
т
— 2 Go,/ (где G\jt и G2jt — весовые секундные расходы воздуха
соответственно через j-e из входных и через /-е из выходных
отверстий) и продифференцировав ^по соответствующей из
переменных величин. Подставляя найденные таким образом

298 ч. з. дроссели и камеры как элементы пневмоники [гл. х
выражения частных производных в приведенные выше
выражения коэффициентов уравнения (30.24), получим
т = [vl{V2gR VW{k-\)] Vf}] (1/Ф), (30.28)
*оу = /1у(ф1Л (30-29)
^ = /2;(ф2у/Ф), (30.30)
где
п т
Ф = 2 fi/P2 (>Ч;) + 2 /2;ф1 (Г2у), (30.31)
ф1У = Ф1 (riy)/riy, Ф2У = Ф2 (г2У) г2;, (30.32)
Содержащиеся в (30.28) — (30.31) величины фЬ ф2, Фи, Фг^
являются функциями от отношения давлений г$ у каждого /-го
из дроссельных отверстий камеры. Функции cpi и ф2
определяются выражениями (30.10) и (30.11), приводившимися для
них раньше. При докритическом истечении Ф4 определяется для
каждого /-го из входных дросселей значением г4 для него, а Ф2
определяется для каждого /-го из выходных дросселей
значением г2 для него. При надкритическом истечении
ф1 = [2!(k + 1)]т~1] V(k-l)!(k+l)t ф2 = 0,
Фх = [2/(* + 1)]I/(W) 1/(Т=1)ДйТ1У (11гг), Ф2 = 0.
Величина Ф зависит от значений /i и п для всех входных
дросселей и от значений f2 и г2 для всех выходных дросселей. На
рис. 30.2 приведены характеристики зависимооти ф1;-, ф2;-, Ф^,
Фг^ от г^, соответствующие выражениям (30.31), (30.10) и
(30.11) при &=1,4. Шкала г, по которой откладываются
значения Г/, расположена на рис. 30.2 по оси абсцисс. Этой шкалой
охватываются значения г от 0 до 1, т. е. все режимы докритиче-
ской и надкритической областей. Слева на графике приведена
шкала для значений фЬ ф2, Фь Ф2, меньших 1. Участки
характеристики Ф1 при малых г и характеристик фЬ ф2, Фь Ф2 при
больших г, для которых значения указанных выше функций
превышают 1, показаны пунктирными линиями, и для них в правой
части графика приведена своя шкала.
При определении коэффициентов уравнения (30.24) считаем,
что для рассматриваемой камеры заданы на исходном
статическом режиме fij и pOj для всех входных и f2j и p2j для всех
выходных отверстий, а также задано давление pi в камере. При
этом для всех отверстий известны следующие величины: для
/-го из входных отверстий r = rij = pi/poj, а для /-го из выходных
отверстий r = r2j:=p2j/pi- Вместе с тем считаем заданными
величины Т и У,

i 30]
ДИНАМИКА ПРОТОЧНЫХ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ КАМЕР
299
Определение коэффициентов уравнения (30.24) при помощи
приведенного на рис. 30.2 графика проводится в следующем
порядке. Находим величину Ф, входящую в выражения всех
коэффициентов, по формуле (30.31) как арифметическую сумму
произведений площади каждого из входных отверстий на
функцию фг от г, соответствующего данному входному отверстию, и
площади каждого из выходных отверстий на функцию ф4 от г,
соответствующего данному выходному отверстию.
Значения cpi и ф2 для заданных г берем по соответствующим
характеристикам на рис. 30.2.
Определяем затем т по формуле (30.28). Для воздуха
т= [У/(45УУ)](1/Ф), а при температуре Г-288° абс t=W(765 Ф).;
Определяем далее koj и k2j. По графику на рис. 30.2 находим
для каждого /-го из входных отверстий при соответствующем
ему r=rij значение Ф^ и
вычисляем по формуле (30.29)
koj. По графику на рис. 30.2
находим для каждого /-го из
выходных отверстий при
соответствующем ему r=r2j
значение Ф2;- и вычисляем
по формуле (30.30) k2j.
Проиллюстрируем
указанную выше методику
определения значений
коэффициентов уравнения (30.24)
численными примерами.
Определим
коэффициенты уравнения (30.24) для
^камеры, показанной на
рис. 30.3 при следующих
условиях. Для исходного
статического режима заданы в доля* от f2 2 величины /ь /2 i
и V: fi//2,2=l,24, Ь, i//2,2 = 2, W^, 2=1000 ж3/ж2. На этом режиме
ро=5 кГ1см\ р2, i=l,26 кГ/см\ ^2,2=1,052 кГ/см2, pi = 2,l кГ/см2.
Задана Г = 288° абс. Определив гА = 0,42, г2> i==0,5, r2,2=0,6,
находим для этих г по графику на рис. 30.2' ф21 = 0, фи 1 = 0,615
для входного отверстия и (pi,i = 0,26, Ф2, i==0 и ф1)2 = 0,308,
Фг, 2=0,053 соответственно для первого и второго выходных
отверстий. Тогда,^согласно (30.31), Ф = 0,828/2,2- По формулам
(30.28) — (30.30)Г подставляя в них указанные выше значения Ф,
Фь Ф2) находим т= 1,58 сек; kOf i = 0,923; &2, i = 0; k2,2 = 0,64.
Уравнение (30.24) при этих коэффициентах имеет следующий вид:
1,58d Apjdt + A/?i = 0,923 Др0 + 0,64 Ар2|2.
0,2
W

300
Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. X
Рассмотрим еще один пример, иллюстрирующий описанную
выше методику нахождения коэффициентов уравнения (30.24).
Определим их для камеры, для которой объем V = 3 л; число
камер, с которыми данная камера сообщается на входе, /2 = 4;
число камер, с которыми данная камера сообщается на выходе
т — Ъ\ абсолютное давление во всех смежных камерах и площади
проходного сечения всех дросселей на исходном статическом
режиме имеют значения, указанные в первых трех столбцах

Дроссели
Я
аз
g
к
о
X /11
* а
1
2
3
4
1
2
3
f, см2
1
0,005
0,02
0,007
0,006
0,08
0,008
0,02
Ро,
кГ/см2
2
10
3
8
5
—
—
——
Р2,
кГ/см2
3
_
—
—
—
1
0,5
1,9
г
4
0,2
0,667
0,25
0,4
0,5
0,25
0,95
5
_
_
—
0,26
0,26
1Д7
Ф2
б
0
0,357
0
0
—
7
1,30
0,637
1,03
0,648
_
—
Та
Ф2
8
—
—
—
0
0
1,07
блица ЗОЛ
9
0,121
0,239
0,134
0,072
—
—
10
_
—
—
—
0
0
0,400
.-J
табл. 30.1; абсолютное давление в рассматриваемой камере на
исходном статическом режиме jJi = 2 кГ/см2, Т = 288° абс.
Определяем по заданным величинам давлений значения г
для каждого из дросселей: для первого дросселя на входе г = 0,2
и т. д.; значения г указаны в
столбце 4. Определяем по графику на
рис. 30.2 при полученных
значениях Г ВеЛИЧИНЫ ф2 И Ф[ ДЛЯ
ВХОДНЫХ дросселей и <р4 и Фг для
выходных дросселей; эти величины
фь фг, Фь Фг указаны в столбцах
5—8 таблицы. Находим, согласно
(30.31), Ф = 0,0535- 10"4.
По формулам (30.28), (30.29)
и (30.30) находим т=0,731 сек,
ftOfl = O,121 и значения всех остальных kOtj и k2, j, которые
указаны в столбцах 9 и 10 табл. 30.1.
Уравнение (30.24) для рассматриваемой камеры имеет
следующий вид:
0,731 (d bpjdt) + Ар1 = 0,121 Арол + 0,239 Аро,2 +
+ 0,134 Дро,з + 0,072 Дро.4 + 0,400 Др2,3.
Рис. 30.3.

§ 31] ДИНАМИКА НЕПРОТОЧНЫХ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ КАМЕР 301
Сделанные выводы относятся к пневматическим камерам, для
которых в переходном процессе остаются неизменными как
объем камеры, так и площади проходного сечения всех
дросселей. Эти выводы легко могут быть обобщены, как было
показано в ранее опубликованных работах [14, 16], также и на
случаи, когда указанные выше величины переменные.
§ 31. Динамика непроточных пневматических камер
Излагаемые ниже методы расчета процессов опустошения и
заполнения непроточных пневматических камер при течении
воздуха через дроссель камеры с большими перепадами
давлений были разработаны Е. М. Цейровым [36].
В качестве исходных приняты: 1) уравнения
надкритического и докритического истечения для турбулентного дросселя,
приведенные ранее в § 24; 2) дифференциальное уравнение,
которым определяется при заданном неизменном объеме камеры
зависимость между приращением весового количества воздуха
в камере и изменением плотности находящегося в ней воздуха,
3) уравнение, которым определяется в переходном процессе
зависимость между удельным весом воздуха yKt и абсолютным
давлением pKt в камере.
Вводится в рассмотрение относительная величина
(31.1)
где рк0 — давление в камере в начальный момент времени /=0.
Удельный вес воздуха в камере при / = 0 обозначается уко-
Для политропического процесса третье из указанных выше
уравнений имеет следующий вид:
Р«1Рко = (у«1Уко)п, (31.2)
где п — показатель политропы.
Дополнительно к приведенным выше обозначениям введем
следующие: f — эффективная площадь дросселя, У —объем
камеры, ^ — коэффициент, который при докритических режимах
истечения равен
Фа = V &gk!(k - 1)] [(pH!pJlk - (pHlpJk+m] (31.3)
и при надкритических режимах истечения равняется
Ф« = V[2gkl(k + 1)] № + l)]2^ . (31.4)
В выражениях (31.3) и (31.4) k — показатель изэнтропы, в
выражении (31.3) рн—абсолютное давление среды, в которую
вытекает воздух из камеры,

302 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. X
Рассмотрим сначала процесс опустошения камеры.
Из перечисленных выше исходных уравнений по исключении
из них текущей величины удельного веса получается [36]:
(31.5)
Принимается l/=const, f=const и pH = const.
При t = 0 имеем /?к*=Рки и, согласно (31.1), ек=1.
Рассмотрим сначала изменение ек в пределах от 1 до ек,кр, при котором
Рк^кр^Ря/12/^+1)]^1); (31.6)
для воздуха при не очень больших температурах
Рк*,кр=Ря/0,53. (31.7)
В относительных величинах выражение (31.6) записывается
так:
(31.8)
где
ек, кР = Put, кр/рко> 8я = ря/Рко- (31.9)
При интегрировании дифференциального уравнения (31.5) в
пределах от ек=1 до некоторого значения ек, большего, чем
ек, кр, получается следующее выражение для определения
времени, за которое относительное абсолютное давление в камере
меняется в указанных выше пределах:
- 1]. (31.10)
П]эи выводе формулы (31.10) учтено, что укоАрко()
где Гк0—абсолютная температура в камере в начале процесса
ее опустошения.
Предельными являются следующие условия: 1—при
медленном течении процесса и достаточно интенсивном теплообмене
через стенки камеры температура в камере Гк = const на
протяжении всего процесса, причем я=1; 2 — при быстром протекании
процесса, когда теплообмен через стенки практически
отсутствует, изменение состояния следует закону адиабаты, причем
n = k. Принимаем для воздуха й=1,4. Уравнение (31.10)
преобразуется для этих двух случаев к следующему виду:
при изотермическом процессе изменения состояния воздуха
в камере
1п(1/8к), (31.11)
при адиабатическом процессе
(e;;'"-l). (31.12)

§ 31] ДИНАМИКА НЕПРОТОЧНЫХ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ КАМЕР 303
С подстановкой в последние формулы ек = еК|кр определяется
время, за которое в каждом из рассматриваемых случаев
достигается критическое отношение давлений у дросселя камеры.
Для области докритических режимов истечения уравнение
(31.5) интегрируется при использовании следующих приемов.
В выражение (31.3) вводится
Рко) = *нК (31.13)
и получаемое при этом значение г|) подставляется в
уравнение (31.5).
Интегрирование ведется в пределах от ек, кр до текущего
значения 8К.
Для случая изотермического истечения, когда п=1, к =1,4,
интегрирование уравнения (31.5) дает
Н0,8517(Л/"^]{0£^
(31.14)
где рк= (ея/ек)2/т.
При адиабатическом истечении, когда я = & = 1,4, при
интегрировании уравнения (31.5) получается
t = {OfiVftfs}» VRTK0\} {{[3(1 -Рк)з/2_5(1 _рк)./2]двф) -
- 0,43 lg{[l+(l-pK)'/2]/[l-(l-pK)I/2]} +0,51), (31.15)
где рк имеет то же значение, что и в уравнении (31.14). Если
в начале процесса опустошения камеры истечение
надкритическое, а в дальнейшем докритическое, то время процесса подсчи-
тывается как сумма времени, протекающего до достижения
ек, кр, и времени, за которое присходит дальнейшее изменение ек.
Первое из этих времен определяется при изотермическом и
адиабатическом изменении состояния воздуха в камере по
формулам (31.11) и (31.12), второе из них — соответственно по
формулам (31.14) и (31.15). Если рассматривается процесс,
заканчивающийся установлением в камере давления, равного рн,
то в формулы (31.14) и (31.15) подставляется рк= 1.
Аналогичным путем рассчитывается и процесс заполнения
камеры. Лишь дополнительно используется уравнение энергии,
причем учитывается, что при неизотермическом процессе
изменения состояния воздуха в камере часть энергии притекающего
в камеру воздуха тратится на изменение температуры и часть
ее — на работу сжатия.
Пусть начальное и текущее значения давления в камере
равны /?ко и pKt; давление и температура внешней среды,
принимаемые постоянными, равны рн и Тн\ е^ = pKtjpH\ e^ =■ рк0//?#.

304
Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. X
При адиабатическом процессе изменения состояния воздуха
в камере получено:
для области надкритического истечения при изменении ек# от
е#*до некоторого значения, меньшего или равного ек*, Кр =
-em), (31.16)
для области докритического истечения при изменении ек* от
бк#, кр До некоторого значения, большего, чем ек*, кр [36],
t = [2V/(f V2gk (k - 1) RTH)] (V1 -
(31.17)
При изотермическом процессе изменения состояния в камере:
для области надкритического истечения
.-eJft) (31.18)
и для области докритического истечения
t - {2Vl[f V[2g(k-l)lk]RTH
(31.19)
Значения ек* здесь те же, что и указанные ранее
соответственно для формул (31.16) и (31.17).
0,8
0,2
О
К
\
\
iff 2,4 3,2
a) t,cen
Рис. 31.1.
-Л
jj/
/__
0,4
6)
0,8
Если переходным процессом захватываются области
надкритического и докритического истечения, то определение
суммарного времени протекания процесса производится аналогично
тому, как было указано для процесса опустошения камеры. Так

§ 32] ПОГРЕШНОСТИ, СВЯЗАННЫЕ С ЛИНЕАРИЗАЦИЕЙ УРАВНЕНИЙ 305
же определяется и время до полного выравнивания давлений,
для чего в формулу (31.17) или в формулу (31.19)
подставляется ек* = 1.
В работе [36] приведены данные расчетов процессов
опустошения камеры, рассчитанные по приведенным ранее формулам
при V/f=271 и /?ко=16 кГ/см2. Характеристики, отвечающие
изотермическому и адиабатическому процессам, представлены на
рис. 31.1, а соответственно кривыми 1 и 2. Приведены также
рассчитанные по указанным выше формулам характеристики
заполнения камеры при изотермическом и адиабатическом
процессах изменения состояния воздуха; они представлены
соответственно кривыми 1 и 2 на рис. 31.1,6. В действительных
условиях характеристики переходного процесса являются
промежуточными между теми, которые определяются на рис. 31.1
кривыми 1 и 2. Если не имеется точных данных об условиях
теплообмена между массой воздуха, заключенного в камере, и
стенками последней, можно приближенно вести расчет по средним
характеристикам, представленным на рис. 31.1 кривыми 3.
Описанная методика расчета процессов опустошения и
заполнения непроточных пневматических камер при больших
перепадах давлений является приближенной. Она может быть
уточнена при использовании методов термодинамики
переменных масс [29, 2, 8].
§ 32. Исследование погрешностей, связанных с линеаризацией
уравнений переходных процессов в пневматических камерах
Согласно данным § 27 для камер с ламинарными
дросселями, характеристики которых линейны, изменение давления в
камере на переходных режимах описывается линейными
дифференциальными уравнениями. При этом, естественно, не
возникает вопроса о линеаризации исходных характеристик.
Расходные же характеристики турбулентных дросселей, используемые
при исследовании динамики камер с этими дросселями,
нелинейны. Соответственно изменение давления в таких камерах на
неустановившихся режимах работы описывается нелинейными
дифференциальными уравнениями. При малых отклонениях от
исходного статического режима можно, как это было сделано
в §§ 28 и 30, рассматривать вместо нелинейных характеристик
дросселей участки касательных, проведенных к ним в точках,
отвечающих исходному статическому режиму; при этом для
проточных камер получаются линейные дифференциальные
уравнения. Необходимость в использовании линеаризованных
дифференциальных уравнений возникает в случаях, когда
исследуется в линейном приближении динамика системы управления
20 Л. А. Залманзон

303 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. X
или вычислительных устройств, содержащих рассматриваемые
камеры как составные звенья.
Возникает вопрос о том, какие отклонения от исходного
статического режима считать малыми, т. е. нужно знать
предельные отклонения, при которых в принципе допустима еще
линеаризация исходных характеристик (погрешности, вызываемые ею,
не превосходят допустимых пределов). Выводы, которые могут
быть сделаны в этой части, с одной стороны, зависят от
требования к точности расчета переходных процессов при решении
конкретных задач; с другой стороны, они должны делаться с
учетом характера исследуемого процесса. В дальнейшем
ограничимся рассмотрением свободных колебаний давления в
камерах (процессов установления режима после устранения
начального возмущения, вызвавшего отклонение от статических
условий).
Ответ на поставленный вопрос может дать анализ
расхождений между характеристиками, получаемыми при решении
первичных нелинейных дифференциальных уравнений и при
решении линеаризованных уравнений, их аппроксимирующих. Такой
анализ сравнительно несложно провести для рассмотренных
в § 28 камер, истечение через дроссели в которых происходит
с малыми перепадами давлений. Это определяется тем, что
для камер этого типа получено в аналитической форме решение
как линеаризованных, так и исходных нелинейных
дифференциальных уравнений.
Рассмотрим здесь более сложные характеристики проточных
камер, исследовавшихся в § 30, для которых истечение через
дроссели может происходить при различных, в том числе и при
больших перепадах давлений.
Как уже было отмечено в § 26, в первую очередь следует
выяснить граничные условия, при которых изменяется режим
истечения (докритический переходит в надкритический или
наоборот), или же меняется направление течения в одном из
дросселей. Затем проанализируем погрешности, связанные с
линеаризацией исходных характеристик, при отклонениях от
исходного статического режима, не выходящих за пределы указанных
выше граничных их значений. В этой части можно обойтись,
как показывается далее, без решения нелинейных
дифференциальных уравнений, описывающих истинный процесс изменения
давления в камерах. Достаточно разрешить исходные
дифференциальные уравнения относительно производных и сравнить
определяемые значениями производных наклоны касательных к
характеристикам истинного процесса и переходного процесса в
линейной модели системы при заданных, одинаковых в обоих
случаях отклонениях,

§ 32] ПОГРЕШНОСТИ, СВЯЗАННЫЕ С ЛИНЕАРИЗАЦИЕЙ УРАВНЕНИЙ 307
Укажем, какова величина максимальных относительных
отклонений давления в камере в переходном процессе
(определяемых так же, как это делалось в § 30), при которых сохраняются
те же условия истечения для каждого из дросселей, что и на
исходном статическом режиме. Рассмотрим камеру, показанную
на рис. 29.1, а. В зависимости от того, каков исходный
статический режим, и от того, в каком направлении происходит
отклонение, достижение Api=A/?i,max (после которого нарушаются
исходные условия) связано, как это уже было сказано, или с
изменением характера истечения на входе или на выходе, или
же с тем, что в одном из дросселей расход воздуха становится
равным нулю, т. е. Gh=0 ил^ G2*=0, после чего в данном
дросселе меняется направление потока.
Примем следующую методику определения Др1} тах. Для
различных исходных статических режимов, относящихся в
зависимости от значений /i/f2 и р^ръ к той или другой области (см.
рис. 29.1, в), выясним возможные изменения условий. Затем
расчетом определим, какое из ограничений по мере увеличения
отклонения наступает в первую очередь, т. е. с каким из
ограничений связана величина Aj?i,max- Расчеты проводим по
следующим формулам.
При pit>pi:
если на входе*) н—*д,
lAftl-C/Vi)-1. (32.1)
если на выходе д -+ н,
если на входе достигается G« = 0,
|АЛ| = (1/^-1. (32.3)
При pu<pi:
если на входе д-*н,
|Apil=l-(Vi)> (32.4)
если на выходе и-*д,
|Ал1 = 1-(г2/гкр), (32.5)
если на выходе (/2г = 0,
|Д&| = 1-г2. (32.6)
Во всех этих формулах \Api\- абсолютная величина
изменения давления, отнесенная к абсолютному давлению в камере
на исходном статическом режиме, обусловленная достижением
*) См. обозначения областей параметоров fjf2 и р2/р0} принятые в
29 и 30.
20*

308
Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЁВМОНИКИ [ГЛ. X
того или иного ограничительного условия. В приведенной записи
надкритический режим обозначен буковой н, докритический
режим — буквой д, а переход от одного режима к другому
обозначен стрелкой.
По данным проводимых таким образом расчетов можно
выделить в поле рис. 29.1, в подобласти, для каждой из которых
йг/Рв
0,8
0,6
ОА
0,2
О
д-д
н-н1
/д-н
У
^
- —
1 2
а)
1,0
0,8
О,В
¥
0,2
у
/н-д
У
П Я
и и
н-н
о
Рис. 32.1.
б/Ь
при отклонении от равновесного режима имеет место
определенное изменение исходных условий. Расположение этих
подобластей на поле рис. 29.1, в и качественные характеристики
ограничительных условий для каждой подобласти показаны для
случаев pit>pi и pu<pi соответственно на рис. 32.1, а и б.
На графиках, показанных на рис. 32.2, а—г, приведены
характеристики численных значений |Api, max| для областей
исходных режимов /, //, /// и IV, указанных на рис. 29.1, в. Пользуясь
этими графиками, легко определить, не проводя никаких
расчетов, значения |Api,max| при отклонениях от любого исходного
режима.
Представленные на рис. 32.2, а—г характеристики
рассчитаны по приведенным выше формулам при подстановке в них
значений ги определяемых из графика на рис. 29.1,6, и
значений г2, равных (p2/po)/ri.
Рассмотрим далее погрешности, которые вносятся при
линеаризации уравнений. Отметим два крайних случая. К первому
из них относятся все процессы в области IV. Они точно
описываются линейными дифференциальными уравнениями, и,

§ 32] ПОГРЕШНОСТИ, СВЯЗАННЫЕ С ЛИНЕАРИЗАЦИЕЙ УРАВНЕНИЙ 30$
1
■
/
У
—
—.
N
\
(/
(
/
/
5?
7
/
у
, 5 «55 «О 4i ^ <N) «Э
•Ч. ^ (vj (у. Q>J> ^j.
^ с^ч о» Ча <»• ^
1С^ ^- § ^- ^г
N
ч
\
\
у

310
Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНЙКЙ
[ГЛ. X
следовательно, не возникает вопроса о каких бы то ни было
погрешностях, связанных с линеаризацией. Второй крайний случай
составляют все процессы, для которых я|)у, а следовательно, и т
близки к нулю (согласно рис. 30.1, а фу —>0 при fi->0, /г-*0
2,0
0,6
-0,2
-0,4
о
-0,5
60%40/-
'Л
т
О 0,5
1,0
б)
15 г,0
1; р„«р,
0,8
wt.
Л
и
20%
6)
Рис. 32.3.
или pdpo-*!)- При /i->0 или /2-*0 приходим к непроточной
камере; качественно та же характеристика процесса имеет
место и при р2/ро-+ 1. При этих условиях линеаризация исходных
статических характеристик (производимая путем замены кривой
касательной, проведенной к ней в точке, соответствующей
исходному статическому режиму) вообще невозможна. Однако для

§ 32] ПОГРЕШНОСТИ, СВЯЗАННЫЕ С ЛИНЕАРИЗАЦИЕЙ УРАВНЕНИЙ 311
проточных камер этот крайний случай не характерен.
Существенно лишь то, что по мере приближения к указанным выше
режимам одновременно с уменьшением т диапазон допустимых
по условиям линеаризации отклонений все более сокращается,
стремясь к нулю.
Во всех промежуточных случаях погрешности, вызываемые
линеаризацией, зависят от характера процессов. В качестве
примера исследуем процесс установления давления в камере.
Погрешность будем оценивать, сравнивая уклоны касательных,
проведенных к истинной характеристике процесса и к
характеристике, определяемой линейным приближением, в точках,
соответствующих одним и тем же значениям Api. На рис. 32.3, а,
отражающем все режимы области ///, приведены
характеристики изменения в зависимости от /2//i значений Ари
соответствующих определенным величинам погрешности, вызываемой
линеаризацией (погрешность указана в процентах). На
рис. 32.3,6 приведены в зависимости от (f\/f2)l(p2/po)
аналогичные характеристики для области //. Для области / величина
погрешности является функцией fi/f2 и рг1ръ, причем так же, как
и для областей // и ///, здесь существенно направление
отклонения. В качестве иллюстрирующего примера на рис. 32.3, в
показаны характеристики Api=f(p2/po) для различных
погрешностей при fi/f2=l, когда pu<pi-
При построении приведенных на рис. 32.3 характеристик
погрешность для каждого данного Api определяется как
|е* — 11100, где е* = (dApi/dt) ИСт/(dApi/dt) ЛИн — отношение
уклонов касательных при данной Api к характеристикам истинного
процесса и его линейного приближения.
Для области /
X
X ^(1)(1)
+ Ф,(г2)]Ар1}, (32.7)
для области //
е* = - Y(k-l)'(k+l)[2l(k + 1)]1/№-!)[(/,/Ш/Уй,)]г2/[ф1 (г2)Ар
,]
+(1 +/±pl) Vrf (1 + Ар{у21к-rf V*(1 + Др,)-^1^/[Ф, (г2) Ар,],
(32.8)

312 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ 1ГЛ. X
для области ///
l) [2/(k
X
. (32.9)
Здесь ф! и ф2 определяются по формулам (30.10) и (30.11).
Значения г\ при расчетах брались из графика на рис. 29.1,6,
значения г2 подсчитывались как r2= (p2/po)lri.
На всех трех графиках рис. 32.3 пунктирными линиями
показаны граничные характеристики, определяемые ранее
рассмотренным требованием сохра-
D г К нения исходных условий истече-
Ъг/ /*v* ния (рис- 32Л>а —б)- По этим
—LJ Lf" —|J y^ характеристикам можно судить о
порядке величин отклонений, при
которых погрешность,
обусловленная линеаризацией, не
превышает тех или иных значений.
Рис. 32.4. Приведенные данные
относятся к проточным камерам. Для
непроточных камер, как это уже было оговорено, линеаризация
функции G путем проведения касательной к расходной
характеристике в точке, соответствующей равновесному режиму,
невозможна, так как в этой точке
dGjdbp = оо.
Покажем, что, несмотря на это, наличие глухой камеры не
препятствует исследованию малых отклонений от положения
равновесия в пневмосистеме, выполненной, например, по схеме,
изображенной на рис. 32.4, а [13]. Здесь имеются две камеры:
проточная камера, объем которой равен V, и непроточная
камера с объемом VK. Сравним динамические характеристики этой
системы с характеристиками одной лишь проточной камеры
(рис. 32.4, б), имеющей на входе и на выходе такие же дроссели,
как и проточная камера в первой системе (рис. 32.4, а), но
отличающейся от нее своим объемом, который примем равным V+VK.
Ограничимся исследованием случая, когда истечение через все
дроссели происходит при малых перепадах давлений и можно
поэтому пользоваться формулами § 28.

§ 32] погрешности, связанные с Линеаризацией уравнений 313
Для непроточной камеры, представленной на рис. 32.4, а,
при малых отклонениях от положения равновесия разность
давлений 8p=pit — Рк* мала, и протекание расходной
характеристики дросселя, сообщающего эту камеру с проточной камерой,
может быть описано, как было показано в § 28, уравнением
Предполагается, ^то ри>рки в противном случае следовало
бы под знаком корня взять разность давлений /?к* — Р\и изменив
вместе с тем знак Gt. Рассматривая дальше в этом параграфе
малые отклонения от исходного статического режима, будем
оперировать с избыточными, а не с абсолютными давлениями.
Для показанной на рис. 32.4, а системы приравняем
выражение приращения весового количества воздуха в непроточной
камере за время dt выражению весового расхода воздуха через
дроссель за то же время. При этом получим уравнение
непроточной камеры в форме
(VJRT) (dpjdt) = / УШ Vpu ~ Рч • (32.10)
Приравняем выражение приращения весового количества
воздуха в проточной камере, с которой соединена данная
непроточная камера, выражению 8* — /1/ 2gy VP\t ~~ PKt> где ^*""Раз"
ность между секундными весовыми расходами воздуха через
входной и выходной дроссели проточной камеры, а
f V%gV YPit — pKt = Gj —секундный весовой расход воздуха
через дроссель непроточной камеры. Таким образом, получим
следующее уравнение для проточной камеры, показанной на
рис. 32.4, а:
(virt) (dPu/dt) = е; - f УШ Vplt-pKf (32.i i)
Для уравнений (32.10) и (32.11) приняты те же обозначения
отдельных величин, которые были введены ранее при
исследовании динамики проточных камер.
Если бы в рассматриваемой схеме отсутствовал дроссель,
разделяющий непроточную и проточную камеры, и имелась лишь
одна проточная камера с объемом, равным К+Ук (рис. 32.4,6),
то уравнение такой проточной камеры имело бы следующий вид:
Tfcfdpj/rfO + ePi-O, (32.12)
где
[(К + У11Щ№1*)Гр. 6Pi - Ри - Pi-
Покажем, что к такому же виду приводится и уравнение,
получающееся при линеаризации уравнений (32.10) и (32.11)

314 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. X
после введения в них 8рк = Рм — Рк, если только лишь
произвести эти действия в следующем порядке: оперировать сначала
при линеаризации уравнений с производной (dGt/dbp) 6P=o как
с конечным числом и лишь после исключения дрк перейти к
пределу при 8р -> 0, когда
dGt\dhp ->oo.
Линеаризуя уравнения (32.10) и (32.11) и имея в виду, что
найдем
(VJRT)(d6pJdt) = (dGtld 6p)6p=06Pl - (dGt!d6p)6p^6pKi (32.13)
- (dGt!d6p)6p[06Pl + (dGtld6p)6pmQ6pK. (32.14)
По исключении брк получим
= 0. (32.15)
При dGt/ddp -> оо коэффициенты при двух первых членах
уравнения (32.15) обращаются в нуль, и оно сводится к
уравнению (32.12). Таким образом получается, что при малых
отклонениях от положения равновесия система, включающая в себя
непроточную и проточную камеры, должна вести себя так же,
как она вела бы себя, если бы вместо этих двух камер имелась
лишь одна проточная камера увеличенного объема.

ГЛАВА XI
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
ТЕОРИИ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ КАМЕР-
ЭЛЕМЕНТОВ ПНЕВМОНИКИ
§ 33. Характеристики пневматических камер как элементов
вычислительных устройств пневмоники
1. Пневматические камеры — сумматоры
давлений; выполнение с помощью пневматических
камер операции смещения уровня давлений. При
описании пневматических камер как элементов пневмоники в
главе III уже упоминалось о камерах — сумматорах давлений
и камерах — преобразователях дискретных сигналов в
эквивалентные им непрерывные сигналы. Описанию и исследованию
характеристик пневматических камер этих типов ранее был
посвящен ряд работ [12, 16, 18, 19, 21, 22, 28, 49].
Рассмотрим свойства проточной камеры с ламинарными
дросселями, благодаря которым оказывается возможным
использование ее в качестве сумматора. Пусть камера сообщена
п дросселями с п другими камерами, причем в общем случае
давление во всех камерах различное (рис* 33.1, а). На
некотором режиме работы воздух подводится к камере через т
входных дросселей и вытекает из нее через / выходных
дросселей (1 + т — п). При заданном установившемся режиме работы
весовой секундный расход воздуха через /-й из входных
дросселей Gi = Ci(pi — Рк) и весовой секундный расход воздуха через
/-й из выходных дросселей Gj = Cj(pK— pj)y где р\ и pj —
внешние давления, а рк — давление в камере. Из условия равенства
суммарных расходов воздуха, протекающего соответственно
через все входные и все выходные дроссели, имеем
т I
S Ct (pi - pK) = 2 Cj (pK - pj),
t-l / = i
откуда находим
[(S %^l(lh ij)] (33.1)

316
Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. XI
В общем случае и при неравенстве отдельных значений с{ и Cj
между собой, согласно (33.1), имеется линейная зависимость рк
до
20
10
.>
4
*•
Рис. 33.1.
от pi и pj. Тогда же, когда все сх и Cj равны между собой,
выражение (33.1) приводится к виду
т
(33.2)
или, если ввести общее обозначение pi для внешнего давления
у некоторого будь то входного или выходного дросселя, получим
2
(33.3)

§ 33] КАМЕРЫ-ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ 317
Отсюда следует, что проточная камера в принципе может
выполнять функции сумматора (1/п — коэффициент масштаба).
Однако точность выполнения операции суммирования
зависит от того, в какой мере истинные характеристики расхода
дросселей отвечают линейной характеристике. Из-за их
нелинейности выполнение на потоках воздуха данной операции,
являющейся основной для непрерывной вычислительной техники,
становится невозможным при изменении рабочих избыточных
давлений в пределах 0,2—1 кГ/см2 (принимавшихся ранее за
стандартные для пневматических приборов промышленной
пневмоавтоматики). При более низких избыточных давлениях
питания, характерных для приборов струйной пневмоавтоматики
промышленного назначения, становится возможной реализация
с помощью пневматической камеры операции суммирования
непрерывно изменяющихся давлений.
Выясним, как влияет диапазон изменения давлений и
связанного с ним изменения плотности воздуха на характеристики
пневматической камеры как сумматора давлений.
Сначала рассмотрим случай, когда эффективные площади
проходного сечения всех дросселей одинаковы.
Из условия равенства (при установившемся режиме
истечения) между весовыми количествами воздуха, притекающего в
камеру через т входных дросселей и выходящего из нее через /
выходных дросселей, получим, если положить р = 1+р,
т I
2 (Pi - Рк) [(2 + Pi + рк)12] = S (рк - Pj) [(2 + Pj + рк)/2]. (33.4)
Здесь значения т и / могут быть различными в зависимости
от того, каковы давления перед отдельными дросселями, но
величина т + 1=п во всех случаях сохраняет постоянное значение.
Вводя единое обозначение рг для внешних давлений, из
уравнения (33.4) находим величину рк:
Рк 1+ 1/ 1+(1/я) S {р\ + 2р.) . (33.5)
Если не учитывать сжимаемость воздуха, давление в камере,
которое будем в дальнейшем для этого случая обозначать как
р*, равно (см. (33.3))
Величина погрешности, определяемой влиянием сжимаемости
роздуха, выраженная в процентах, равна 6{ = 100 (рк — р*)/р*,

318 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. XI
Подставляя в последнее выражение приведенные выше
значения рк и р*, получим
л |/
Проведем оценку численных значений погрешности б4.
Рассмотрим следующий частный случай. Пусть перед половиной
всех дросселей (перед всеми входными дросселями) давление
равно /?о, а давление на выходе из всех остальных дросселей
равно /?2. Соответствующая этому случаю схема сумматора
может быть заменена эквивалентной ей пневматической камерой,
имеющей лишь один входной и один выходной дроссель. При
этом п = 2 и формула (33.6) принимает следующий вид:
100 [2 Vl + (1 /2) [(р§ + Pl) + 2 (р0 + p2)J -
+ р2). (33.7)
На рис. 33.1, б сплошными линиями показаны характеристики
51=/:(р0 — р2), подсчитанные по формуле (33.7) при /72 = 0 и
р2 = 0,5 кГ/см2.
Можно определять рассматриваемую здесь погрешность
также и по-другому, относя абсолютную погрешность к
максимальному значению шкалы (в нашем случае к Рк = Рк,тах). Тогда
вместо 6i нужно брать величину 6i, связанную с 6i
соотношением
Возвратимся к приведенному выше численному примеру;
будем считать, как и ранее, что при всех условиях /?2=0, а
рк, тах=1 кГ/см2. При этом получим в соответствии с формулами
(33.7) и (33.8) характеристику б[ = / (р0 — /?2), показанную на
рис. 33.1,6 штрихпунктирной линией. Заметим, что бьтах** \тах#
Проанализируем далее случай, когда значения
коэффициента сл у дросселей неодинаковы.
Рассмотрим камеру, у которой значение этого коэффициента
для одного из дросселей отлично от равных его значений для
остальных дросселей, и примем, что за этими последними
дросселями давления одинаковые. При этом схема сумматора может
быть заменена эквивалентной ей схемой междроссельной камеры
с одним дросселем на входе и одним дросселем на выходе*
Пусть для выходного и входного дросселей в этом случае
значения Cj и Ci равны соответственно сл2 и сп\. Введем для их
отношения обозначение
% = съ>слх. (33.9)

§ 33] КАМЕРЫ-ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ 319
Обозначим давление перед первым из указанных выше
дросселей р0, давление за вторым из них р2. При учете сжимаемости
воздуха из равенства весовых секундных расходов воздуха через
входные и выходные дроссели, записываемого в виде
см (Ро - Рк) [(2 + р0 + Рк)/2] = сл2 (рк - р2) [(2 + рк + р2)/2], (33.10)
получим следующее выражение для рк:
Если не учитывать сжимаемость воздуха, то из уравнения
равенства весовых секундных расходов сл1 (р0 — р*) = сл2(р* — Р2)>
откуда следует Р* =(ро + 'ФсР2)/(1+ФС)- Подставляя указанные
выше значения рк и р* в выражение 6{ = 100 (/?к — р^)/р*, получим
«1 = юо [(1
- 1 - Фс - Ро - Ч>*Р2]/(Ро + 4>,р2)- (33.12)
Заметим при этом, что из выражения Р^ = (Ро + ^A)/0 "^Фс)
следует ^с = (р0-Р*к)1(р*к -р2). или при Р2 = 0 имеем фс =
в(Ро-РЖ-
Задаваясь конкретными значениями р0 и р2, получим для них
зависимость 6i = f(if>c). Например, при ро=1 кГ/см2 и р2 = 0
б1 = 100{(1+^)У'ГТ[ЩТфЛ1--2-г|)с}. (33.13)
Характеристика 6i = f(i|)c), рассчитанная по формуле (33.13),
представлена на рис. 33.1, в. При увеличении г|;с по сравнению
с г|)с=1 (случай, когда г|)с=1, был рассмотрен выше) величина 6i
резко возрастает, а при фс, стремящемся к нулю, величина 6i
также стремится к нулю.
Проведенный анализ влияния сжимаемости воздуха на
погрешности работы пневматической камеры с ламинарными
дросселями— сумматора подтверждает заключение о необходимости
работы с целью повышения точности при малых величинах
р0 — р2. Например, для случая, представленного на рис. 33.1,6
характеристикой 8i = (p(po — Рг) Для рг=О, при р0 <С 0,05 кГ/см2
погрешность, обусловленная влиянием сжимаемости, не
превышает 1%. В случае, если не представляется возможным
переход на малые давления, то тот же эффект может быть получен
путем повышения величины р2 при сохранении данного
диапазона ро — рг; согласно характеристикам, приведенным на
Р££. 33\!«б при р2 = 0,5 кГ/см2, величины 6i уменьшаются более
чем в три раза по сравнению со значениями 6i при тех же р0—Pi
для р2 = 0. -^

320
Ч 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. XI
*)
\
Частным случаем пневматической камеры — сумматора
является камера — элемент смещения уровня давлений. С
помощью такой камеры положительные избыточные давления,
изменяющиеся в функции от времени или в функции от других
величин, смещаются на заданное значение в сторону их
увеличения или уменьшения; при этом получаемые давления могут
быть положительными, избыточными над атмосферными, или
отрицательными, меньшими атмосферного. Возможно также
преобразование разрежения с
постоянным для разных его значений
смещением, в положительные
избыточные давления [15, 17, 19].
Пневматическая камера —
элемент смещения уровня
представляет собой сумматор давлений с
двумя входными дросселями, к
одному из которых, как показано
на рис. 33.2, а, подводится
давление /?, уровень которого должен
быть изменен, а на входе в
другой дроссель создается
постоянное избыточное давление рс или
постоянное разрежение,
которыми определяется величина
смещения. Действие
камеры-элемента смещения уровня иллюстрируется рис. 33.2, б, на котором
показаны исходная характеристика 1 изменения рк в функции
от времени t и характеристики 2 и 5, получаемые соответственно
при рс>0 и при рс<0.
2. Характеристики пневматических камер и
струйных усилителей как элементов, с помощью
которых на потоках воздуха выполняются
основные линейные вычислительные операции.
Реализация рассматриваемых здесь операций основана на
использовании пневматических камер с ламинарными дросселями в
качестве сумматоров давлений.
В п. 1 § 33 было показано, что для такой пневматической
камеры с п дросселями при создании на входе в дроссели
давлений р\ ..., р;-, ..., рп, в камере получается давление, равное
б)
Рис. 33.2.
Рк (/) 2р;
Для того чтобы можно было передать давление рК)
создавшееся в камере рассмотренного устройства, к следующим по
цепи воздействий проточным элементам, камера должна быть

§ 33]
КАМЕРЫ-ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
321
сообщена выходным каналом со входом соответствующего
элемента так, как показано на рис. 33.3, а пунктирными линиями.
Однако введение в схему устройства дополнительного выходного
канала приводит к тому, что указанное выше уравнение
становится неправомочным. Для того чтобы величина погрешности,
определяемой присоединением к камере дополнительного
выходного канала, была малой, нужно, чтобы размеры сечения этого
♦
jZ~ -. / \
г)
Phi Рк2
Рис. 33.3.
канала были намного меньше размеров сечения основных
дросселей. Это трудно сделать, так как последние размеры берутся
малыми с тем, чтобы было обеспечено ламинарное течение в
основных дросселях; вместе с тем для управления следующим
по цепи воздействий элементом, если это струйный или другой
элемент обычного типа, при рассматриваемой схеме нужно иметь
канал управления (дополнительный канал камеры) достаточно
большого проходного сечения.
Эти трудности исключаются при использовании
компенсационного сумматора, включающего в себя рассмотренный
пассивный сумматор в сочетании со струйным усилителем (в
совокупности они образуют так называемый решающий усилитель).
Струйный усилитель в данном случае должен иметь
инверсную характеристику, т. е. давление на выходе его должно
уменьшаться с увеличением управляющего давления, которое
создается на входе в усилитель. Он должен обладать большим
коэффициентом усиления. При работе используется линейный или
21 Л. А. Залманзон

322 ч. з. дроссели и камеры как элементы пневмоники [гл. XI
близкий к линейному участок его характеристики. Такими
свойствами обладают несколько последовательно соединенных
простейших струйных усилителей по типу показанных на
рис. 33.3, б, или же одиночные элементы специального типа.
В дальнейшем струйный усилитель рассматриваемого типа
будет схематично изображаться так, как на рис. 33.3, в.
Пусть исходная характеристика усилителя соответствует
изображенной на рис. 33.3, г сплошной линией. Чтобы
использовать линейный ее участок, нужно, чтобы точка рк\ была
совмещена с точкой /?к = 0. Это может быть выполнено смещением всей
характеристики параллельно оси абсцисс (или, что то же,
смещением оси ординат, при котором последняя располагается, как
показано на рис. 33.3, г штрих-пунктирной линией). В некоторых
случаях за начальную точку характеристики принимается
значение ркФО, отличное от указанного ранее, и тогда вся
характеристика должна быть смещена параллельно оси абсцисс в
некоторое другое положение, например должна быть
расположена, как показано на рис. 33.3, г пунктирной линией, причем
начальной точкой характеристики является точка /?К2.
Изменение давлений по всей шкале на постоянную величину
производится с помощью пневматической камеры-элемента смещения
уровня, описанной в п. 1 § 33: к одному из входов камеры
подводится преобразуемое входное давление, а к другому —
постоянное давление настройки /?с. В результате получается
изменение значений рк на заданную постоянную величину. Для
рассматриваемой камеры-элемента смещения уровня давлений,
соединяемой с усилителем, не имеют значения соображения о
погрешностях, вносимых включением в схему выходного
дросселя (высказанные ранее в отношении камеры-сумматора
давлений), так как в данном случае существенно лишь одно
значение входного давления, отвечающее рабочему участку
характеристики усилителя, который близок к вертикали.
После сделанных вводных замечаний перейдем к
рассмотрению принципов выполнения описываемых здесь линейных
операций.
Схема одного из компенсационных устройств типа
решающего усилителя-инвертора представлена на рис. 33.4, а*).
Входное давление ра подводится к дросселю 1 камеры 4, к
которой присоединен усилитель 3. Давление ръ, создающееся на
выходе усилителя 3, передается по каналу обратной связи 5 на
вход дросселя 2 камеры 4.
*) Эта и другие рассматриваемые ниже схемы по своей структуре
аналогичны схемам электронных и мембранных пневматических устройств,
выполняющих те же операции (последним устройствам посвящена работа [5]).

§ 33] КАМЕРЫ-ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
323
1
1 г
<$. ^

324 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. XI
Устройство, схема которого приведена на рис. 33.4, ау может
рассматриваться как замкнутая система автоматического
регулирования, в которой регулируемой величиной является
давление в камере рк. При достаточно большом коэффициенте
усиления усилителя 3 давление рк в камере 4 может поддерживаться
практически постоянным. При этом зависимость между входным
давлением ра и выходным давлением ръ определяется из
условия равенства расходов воздуха, притекающего в камеру 4 и
вытекающего из нее. Примем для секундных расходов воздуха
через дроссели 1 и 2 и через входной канал (канал управления)
усилителя 3, также рассматриваемый как ламинарный дроссель,
соответственно следующие обозначения: Gu G2, G3. Сначала
будем считать, что все рассматриваемые давления избыточные
над атмосферным. Примем равным нулю статическое давление
в камере первого из струйных элементов усилителя (см.
рис. 33.3, б), в которую вытекает воздух из камеры 4.
Учитывая, что
Gj + G.-Gs, (33.14)
а также то, что при линейных характеристиках всех дросселей
Gi = cJli(pa-- pK), G2=Crl2(pb — pK)1 G3=cn3pK получим
Рь = [foil + сп + с^)1сп2\ рк - (сл1!сл2) ра. (33.15)
При одинаковых характеристиках дросселей 1 и 2 имеем
Сл1 = Сл2. При этом
Рь = [2 + (сл3!сл2)] рк - ра. (33.16)
Полученная характеристика зависимости рь от ра при ркф0
представлена на рис. 33.4, б. Примем в дальнейшем за нуль
отсчета давления рь значение его, равное [2+ (сл3/ся2)]рк. При
этом характеристика изменения рь в функции от ра имеет такой
вид, как показано на рис. 33.4, в, т. е. получаем
Рь=~Ра. (33.17)
Сохраним в дальнейшем те же, что и ранее, обозначения
ра и рь для давлений на входе и на выходе (хотя после
изменения начальной точки отсчета величины их будут уже другими).
Заметим также, что меняющиеся тем или другим образом
значения рь могут быть смещены на постоянную величину с
помощью пневматической камеры по типу упоминавшейся ранее.
При подведении к дросселю настройки камеры-элемента
смещения уровня постоянного по величине разрежения значения рь
могут быть при этом и отрицательными. Разрежения могут
подаваться на входы других пневматических камер, однако не мо-

§ 33] КАМЕРЫ-ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ 325
гут использоваться в качестве входных сигналов для струйных
элементов по типу показанных на рис. 33.3, б.
При последовательном соединении двух решающих
усилителей-инверторов по схеме, приведенной на рис. 33.4, г получается
в первом из них рьо = —ра, во втором рь= —Рь0 и,
следовательно, Pb=pa-
Если в суммирующей камере первого из указанных выше
инверторов имеется, кроме дросселя, соединенного с каналами
обратной связи, не один входной дроссель, как было показано
на рис. 33.4, а, а несколько входных дросселей, например п
одинаковых дросселей, то устройство, изображенное на рис. 33.4, г
в целом является сумматором давлений рпх, .. ., ра., - •., Ра .
Оно аналогично по своим функциям одной пневматической
камере, показанной на рис. 33.3, а. Однако, тогда как в этой
последней давление рк является переменным, в устройстве,
представленном на рис. 33.4, а, давление в камерах благодаря
рассмотренному выше действию обратной связи поддерживается
практически постоянным. Оно может быть мало отличным от
того, которое принимается за нуль при отсчете всех других
избыточных давлений. На переключение при этом давлении
должен быть настроен струйный усилитель; близкое к нему
давление поддерживается и в камерах элементов усилителя, во всяком
случае — в первом его каскаде (рис. 33.3,6). При этом условии
расход воздуха на выходе из камеры (на входе в усилитель)
настолько мал, что можно его не учитывать при составлении
уравнения баланса расходов. Это последнее уравнение при рк = 0
п
имеет следующий вид: 2 cnjpj + слрЬо = О, где сл — здесь
коэффициент пропорциональности между расходом и перепадом
давлений для дросселя, соединенного с каналом обратной связи.
В устройстве, схема которого представлена на рис. 33.4, г
рь=—ръо-
Примем сл1 = ... сЛ] = . •. сш. Вводя обозначение а = сл/сл/,
п I п \
получим р* = (1/а) Spy (при сл = с^ имеем рь=^рф т. е.
приходим к такому же по форме уравнению, которое было
получено для камеры, представленной на рис. 33,3, а. Однако
здесь ръ уже не давление в камере, а давление на выходе
устройства. Таким образом, за счет усложнения схемы
преодолеваются трудности, возникающие при использовании
простейшей пневматической камеры в качестве сумматора непрерывно
изменяющихся давлений. Если решающий усилитель настроен
так, что на его характеристике участку переключения
соответствует некоторое давление в камере рк, и значение давления,

326 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. XI
отвечающее принятому нулю отсчета, меньше чем /?к, то
приведение величины рк к заданному нулевому значению
осуществляется введением в схему дополнительного дросселя; этот
дроссель и канал., по которому к нему подводится воздух под
постоянным давлением настройки рс, показаны на рис. 33.4, г
пунктирными линиями. Таким образом, в частности,
производится смещение давлений, получаемых на выходе
пневматической камеры-сумматора, в построенной на элементах пневмоники
системе управления, описанной в работе [49].
В дальнейшем компенсационный сумматор по типу
представленного на рис. 33.4, г будем изображать на схемах так, как
показано на рис. 33.4, д. Стрелками на входе будем обозначать
каналы, по которым подводятся суммируемые давления (на
рис. 33.4,(9 показаны два таких канала); стрелкой на выходе
будем обозначать канал, в котором создается давление, равное
сумме входных давлений.
При наличии входных каналов в камерах первого и второго
инверторов (на рис. 33.4, е давления на входах последнего
обозначены ръ , ..., рь , ..., рь ) имеем, согласно ранее
сделанным выводам, при равенстве коэффициентов расходных
характеристик всех дросселей для первого инвертора рь = — (ра +
+ ... + р + ... + р ) и для второго инвертора рь = - (рь +
j n/ V о
+ р&1 + ... + pbi + ... + рь J, откуда следует
Pb = Pax+ ••• +Paj+ ••• + Pan~(Pbl + •>• +Pbt+ .•• + Pbm)-
(33.18)
Таким образом, выполняется наряду с операцией сложения
также и операция вычитания сигналов, представляемых
величинами непрерывно изменяющегося давления воздуха. В
дальнейшем устройства рассмотренного типа будем обозначать так,
как показано на рис. 33.4, ж. Стрелкой или несколькими
стрелками вверху будем указывать каналы, по которым подводятся
соответственно одно уменьшаемое давление или несколько
давлений, которые суммируются; стрелкой или стрелками внизу
будем обозначать каналы, по которым подводится вычитаемое
давление или соответственно давления, сумма которых
вычитается.
3. Теория пневматических камер как
элементов, выполняющих нелинейные преобразования.
Дифференцирование и интегрирование на
потоках величин непрерывно меняющегося давления
воздуха. При использовании наряду с линейными дросселями

§33]
КАМЕРЫ-ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
327
дросселей, рассмотренных в § 23, у которых характеристика
изменения расхода G в функции от разности давлений до и после
дросселя бр представляется уравнением G = cT|/6p, реализуется
операция извлечения квадратного корня из величины давления
воздуха и операция возведения этой величины в квадрат.
а)
3
i i
77\ pj
1
Pa ь г
—-J Pi _j i
г)
Рис.
6)
m
в
►-
> - \
j
в)
Pj*
33.5.
Pb
Обратимся к схеме, представленной на рис. 33.5, а. Примем
/?к = 0. При этом условии характеристика расхода входного
дросселя 1 описывается уравнением Gx = ст1 ]/ ра , а
характеристика дросселя 2, к которому подводится воздух из канала
обратной связи, описывается уравнением G2 = ^2P&» При
расходе воздуха на входе в усилитель, намного меньшем чем GL
и G2, можно принять Gi + G2 = 0; тогда при сТ1 = £л2 получается
pbo= ~ Ypa • Так как Рь= - Рь,> имеем
Pb = V7a> (33 л 9)
т. е. данным устройством выполняется операция извлечения
квадратного корня.
Если в этом устройстве поменять местами дроссели / и 2,
то при определенных, оговариваемых далее условиях оно
реализует операцию возведения в квадрат величины входного
давления. Им^ем для указанных выше дросселей Gi = cnipa и
G2 = ст2 У^о • Из условия Gi + G2 = 0 при сл1 = ст2 следует соот-

328 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. XI
ношение ръ = — р2а. Это определяется нижеследующим. Для
того чтобы поддерживалось значение рк = 01 что производится
автоматически благодаря действию системы обратной связи,
необходимо, чтобы при притоке воздуха в камеру через дроссель /
он практически в том же количестве вытекал из камеры через
дроссель 2. Последнее же при ра>0 возможно лишь тогда,
когда рь <0. Так как рь = —ръ, получаем
Pb = Pl- (33.20)
При использовании устройств, реализующих операции
сложения, вычитания и возведения в квадрат величины давления
воздуха, выполняется и операция умножения величин двух
давлений. При этом используется соотношение
р-р» = (1/4)[(р + р«)2-(р-р*)2]. (33.21)
Операция интегрирования непрерывно изменяющейся во
времени величины давления выполняется устройством, состоящим
из сумматора, который будем изображать далее в соответствии
с рис. 33.4, д, и из пневматической камеры, которая соединяется
с сумматором по схеме, представленной на рис. 33.5, б. Камера,
которую и в дальнейшем будем обозначать на схемах, как
представлено на рис. 33.5, б, может быть проточной или глухой. При
пренебрежимо малых расходах воздуха на выходе из проточной
камеры она может также рассматриваться как глухая.
Переходные процессы в рассматриваемой системе
описываются следующими уравнениями. Изменение давления рь в
показанной на рис. 33.5, б проточной камере происходит в
соответствии со следующим дифференциальным уравнением:
(33.22)
При соответствующем выборе проходных сечений дросселей
давление pj на выходе сумматора, как было показано ранее,
может быть не равно, а пропорционально сумме давлений на
входе в сумматор. Одним из входных давлений для сумматора
в рассматриваемой схеме является ра, а другим рь. Берем
коэффициент пропорциональности при суммировании равным 1//С,
+ Pb)- (33.23)
С подстановкой последнего выражения в приведенное ранее
дифференциальное уравнение пневматической камеры получим
fji(dpb/dt)+pb=pa+Pb или %st(dpb/dt)=pa, откуда следует
(33.24)

§ 33] КАМЕРЫ-ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ 329
Таким образом, получается, что при изменении входного
давления ра выходная величина ръ представляет в каждый момент
времени t значение интеграла от ра. Для того чтобы давление ръ
могло быть передано для управления другими проточными
элементами, нужно иметь соответствующий выводной канал (он
показан на рис. 33.5,6 пунктирными линиями). Трудности,
которые при этом возникают, такие же, как и отмеченные ранее для
пневматической камеры-сумматора давлений (рис. 33.3, а).
Расход воздуха, перепускаемого согласно рис. 33.5, б в сумматор и
по дополнительному выводному каналу, должен быть
пренебрежимо малым по сравнению с расходом воздуха, поступающего
в камеру под давлением /??- через основной дроссель (расход
воздуха из камеры может автоматически компенсироваться
дополнительным перепуском воздуха в камеру). В
дальнейшем будем обозначать интегратор так, как показано на
рис. 33.5, в.
Операция дифференцирования выполняется при
использовании ранее описанных сумматора и вычитателя (рис. 33.4, д и
33.4, ж) и пневматической камеры, которую будем
рассматривать здесь как глухую.
Схема соединения этих элементов в устройство, выполняющее
данную операцию, представлена на рис. 33.5, г. Для
изображенных на рис. 33.5, г звеньев системы выходные и входные
величины связаны между собой следующими уравнениями:
Pi = Pa + Pb> РЪ = Pi - Р/*> Тл {dPfJdt) + Ph = Pr
Из первых двух уравнений следует ру* = ра- Подставляя это
значение р& в левую часть последнего уравнения и подставляя
в правую его часть р{ = ра+Ры получаем xR{dpJdt) +ра=ра+рь,
откуда
А*№) (33.25)
Рассмотренные выше операции могут выполняться при
использовании пневматических камер и струйных элементов
различными способами.
Например, сравнение величин давлений piti и pit 2 и
получение выходного давления р3, равного или пропорционального
величине р\г \—р\, 2, согласно схемам, рассмотренным выше,
получается при использовании дв^х решающих
усилителей-инверторов, каждый из которых содержит пневматическую камеру с
ламинарными дросселями и струйный усилитель, замкнутые
обратной связью. Если от устройства сравнения не требуется
высокой точности и не является обязательным, чтобы имелась
линейная зависимость выходного давления р3 от разности
сравниваемых давлений pit i и р\>2, то данная операция может

330
Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. XI
выполняться более просто при использовании одних лишь
струйных элементов. К характеристикам таких элементов сравнения
предъявляется требование, чтобы выходное давление р3 не
претерпевало изменения при равенстве сравниваемых давлений pi} i
и pi, 2, какой бы ни была их абсолютная величина, и изменялось
бы лишь в зависимости от величины рассогласования между
этими давлениями. Это достигается при построении струйного
Pl.l **"
Рз
V7
Риг
/
> +
г)
Рис. 33.6.
элемента по схеме, представленной на рис. 33.6, а.
Преобразование сигналов производится в этом элементе лишь при
использовании энергии, которой обладают потоки, несущие
передаваемые сигналы. Активный струйный элемент, выполняющий те же
функции, показан на рис. 33.6, б. Может сравниваться также
суммарная величина двух давлений с суммарной величиной двух
других давлений; для этого в струйном элементе должны быть
соответственно две пары входных каналов (каналов
управления), как показано на рис. 33.6, в.
Можно привести и другие примеры, иллюстрирующие
возможность выполнения одних и тех же непрерывных операций
различными способами при использовании элементов разных
типов. Так, операция умножения может выполняться не только на
основе указанной выше зависимости (33.21), но и при
использовании тождества lg (p •/?*) = lgp + lgp* (схема
соответствующего пневматического устройства была описана в работе [12];
преобразователи, выполняющие операции логарифмирования и
потенцирования, могут строиться на элементах различных
типов) и т. д.

§ 33] КАМЕРЫ-ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ 331
В результате сравнительного исследования должна быть
произведена оценка условий, при которых дает преимущества тот
или иной способ выполнения операций.
Выше были рассмотрены схемы выполнения на потоках
воздуха непрерывных вычислительных операций. Эти же операции
могут быть, как известно, положены в основу построения
регуляторов. По существу простейшим пропорциональным
регулятором является устройство, показанное на рис. 33.4, е, если
использовать в нем лишь входные каналы, по которым передаются
давления р и рь. Давление ръ на выходе при этом равно или
пропорционально разности входных давлений Ра-~Ръ'> ПРИ
представлении первым из них заданного, а вторым
фактического значения регулируемой величины, рассогласованием этих
значений определяется величина выходного сигнала. Используя
обозначения отдельных звеньев, принятые на рис. 33.4 и 33.5,
нетрудно представить и схему изодромного регулятора. Она
показана на рис. 33.6, г. Ранее на рис. 5.2, е был показан способ
реализации на потоках воздуха гибкой обратной связи,
используемой при другой схеме построения изодромного регулятора.
Хотя в принципе на потоках воздуха, как следует из
сказанного, могут выполняться и операции регулирования, при
практической их реализации возникают трудности, определяемые
тем, что пока не найдено способов запоминания на потоках
воздуха непрерывно изменяющихся давлений и интегрирования при
малых объемах пневматических камер величины давления в
течение длительных интервалов времени. Изыскание способов
выполнения этих операций является одной из задач, на решение
которых должны быть направлены дальнейшие исследования.
При разработке на базе пневмоники систем управления,
содержащих контуры регулирования, изыскиваются в связи с
указанным выше специальные приемы стабилизации. В этом
отношении интересна схема комплексной автоматизации полностью на
базе пневмоники котельной установки корабля, описанная Дек-
стером и Колстоном [41] (см. также [45]). При разработке
регуляторов на элементах пневмоники в некоторых случаях
выходные их каскады, присоединяемые к исполнительным
механизмам, представляют собой мембранные усилители обычного
типа [40].
В заключение заметим, что устройства по типу показанных
на рис. 33.4, а и рис. 33.4 г, содержащие контуры обратных
связей, представляют собой динамические системы, для которых
необходим правильный выбор параметров, исключающий большие
перерегулирования в переходном процессе, автоколебания и
другие явления, нарушающие нормальную работу. Имеют важное

332
- 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНЙКИ [ГЛ. XI
J
а)
значение задачи расчета и исследования данного типа устройств
как замкнутых динамических систем. Эти исследования ведутся
методами теории автоматического регулирования.
4. Пневматические камеры-элементы
преобразования на потоках воздуха двоичного
цифрового кода в непрерыв-
номеняющеесядавление.
Другим важным для техники
автоматического управления
применением пневматических
камер — сумматоров давлений
является их использование в
качестве элементов преобразования
дискретных сигналов в
непрерывные, о котором уже упоминалось
в § 5. Если для камеры —
сумматора давлений, показанной на
рис. 33.7, а, коэффициенты с^
в характеристиках расхода
дросселей Gj = Cnj(pj—рк)
возрастают соответственно весу
разрядов двоичного числа, то при
принятии для каждого из давлений
ри . •., Ph • • •> Рп одного из двух
дискретных значений, в
зависимости от значений входных
величин создается давление рк в
камере, эквивалентное
соответствующему двоичному числу.
Дроссели могут выполняться в
виде сотовых с различным числом
каналов для ячейки каждого
разряда. Возможны и иные, чем
при рассмотренной схеме,
сочетания площадей проходного
сечения и длин каналов (от
которых зависят коэффициенты
бихарактеристики дросселя), если для величин, принимаемых за
«1», для каждого разряда принять различные входные
давления. Таким путем может быть в какой-то мере устранен
недостаток преобразователей рассматриваемого типа,
заключающийся в необходимости изменения в очень больших пределах (при
достаточно большом числе разрядов и соответственно большом
количестве входных ячеек) сопротивления дросселей при
переходе от младшего к старшему разряду двоичного числа.

§ 34] ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ РЕДУЦИРОВАНИЕ ДАВЛЕНИЯ ВОЗДУХА 333
Более совершенной в указанном выше отношении является
система пневматических камер, изображенная на рис. 33.7, б,
которой также выполняются функции преобразователя
цифровых величин в непрерывные. Последнее было показано М. Е.
Лимоновой, исследовавшей различные способы преобразования
дискретных сигналов в непрерывные с помощью пневматических
камер [28]. В этом случае используются, как показано на
рис. 33.7, б, камеры, для которых входными являются дроссели
1, 2, ...,/,..., п. Перед отдельными входными дросселями
создаются давления ри р2, ... , pj> .. ., рп, равные величине,
условно принимаемой за «1», или не создается избыточное давление,
что соответствует сигналу «О». Каждая из промежуточных
камер сообщена дросселем со следующей камерой; крайняя
верхняя камера, представляющая собой часть ячейки младшего
разряда, сообщена через верхний дроссель с атмосферой; давление,
которое создается в нижней камере, представляющей собой
часть ячейки высшего разряда, является выходным. Это
давление, создающееся перед выходным нижним дросселем,
эквивалентно по величине числу, представленному тем или иным
сочетанием сигналов «1» или «О» на входах отдельных ячеек.
Особенностью данной схемы, в отличие от схемы преобразователя,
показанной на рис. 33.7, а, является то, что все дроссели
берутся только двух размеров (принимаются лишь два значения
коэффициента расходной характеристики, в два раза
отличающиеся одно от другого: на рис. 33.7, б для них приняты
соответственно обозначения сл и cJ2).
§ 34. Принцип пропорционального редуцирования абсолютных
давлений воздуха. Редуцирование избыточных давлений
и преобразование абсолютных давлений в избыточные
В работе [10] было показано, что в случаях, когда
соответствующим образом заданы условия течения в дросселях,
абсолютное давление в проточной пневматической камере
автоматически поддерживается пропорциональным абсолютному
давлению на входе в камеру при произвольных изменениях этого
последнего давления и при произвольных изменениях давления на
выходе из камеры. Для этого достаточно, чтобы истечение в
выходном дросселе было надкритическим, каким бы при этом, до-
критическим или надкритическим, ни было истечение на входе
в камеру. На этом принципе, названном принципом
пропорционального редуцирования абсолютных давлений газов, строятся
приборы и системы управления, упоминавшиеся в § 5.
Описание и материалы исследований характеристик датчиков и
регуляторов отношения абсолютных давлений были приведены в

334
Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. XI
ряде ранее опубликованных работ [9, 16, 46, 47]. Ниже
рассматриваются лишь основные положения, связанные с обоснованием
указанного вывода.
Обратимся к уравнениям (29.6) и (29.7), ранее выведенным
для показанной на рис. 29.1, а камеры. Из этих уравнений
непосредственно следует, что при надкритическом истечении в
выходном дросселе величина ri=j5i/p0, т. е. отношение давления в
камере к давлению перед входным
дросселем, является постоянной, если
остается неизменной величина fjf2.
При надкритическом истечении как
на входе, так и на выходе величина
ri^pilpo равна, согласно уравнению
(29.7), fi//2. Если же течение на входе
в камеру докритическое, а в выходном
дросселе надкритическое, то
зависимость гх от f2/f\ определяется
характеристикой, представленной на рис. 34.1,а.
Эта характеристика соответствует
уравнению (29.6).
1,0
0,9
0,8
0J
0,6
0,5
\
ч
\
\
\
\
О Ofi 0,8
О О,/
р0, ммрт. ст. о - ВЬО
• -/550
0,3 0,4
0,5
о-//50
Л-/950
Рис. 34.1.
0,6 0,7
4-1350
б)
0,9 W
Рв/Ра
Приведенные выводы хорошо подтверждаются опытами. На
рис. 34.1,6 приведена характеристика изменения pi/po:=f(p2/po)
при /У/2=1,12. На графике нанесены точки, полученные
опытным путем при различных значениях р0 и ръ* При каждом из
указанных на рис. 34.1,6 значений р0 опыты проводились для
^2 = 200, 270, 335, 460, 600 и 740 мм рт. ст.
Пропорциональное редуцирование абсолютных давлений
газов может осуществляться как описанной выше системой двух
последовательно установленных дросселей, так и с помощью

§ 34] ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ РЕДУЦИРОВАНИЕ ДАВЛЕНИЯ ВОЗДУХА 335
сопла, абсолютное давление в суженной части которого
пропорционально абсолютному давлению на входе [20]. Оригинальное
устройство для пропорционального редуцирования абсолютных
давлений газа рассмотрено в работе Г. П. Степанова и
Ю. Н. Куликова [31]. Вводя в сопло иглу и устанавливая ее при
предварительной настройке так, чтобы приемное отверстие
находилось на различных участках по оси сопла, можно получить,
как показано в этой работе, различные значения р\1ръ.
Исследованию характеристик элементов этого типа посвящена также
более поздняя работа Г. П. Степанова [30].
В пневматических приборах промышленного назначения
иногда возникает необходимость в том, чтобы одно избыточное
давление менялось пропорционально другому избыточному
давлению.
Если выполняется рассмотренное ранее условие
пропорционального редуцирования абсолютных давлений, т. е. при
различных ро и р2 поддерживается постоянное ri=pi/p0, то заведомо
будет изменяться с изменением р0 и pi при п = const отношение
соответствующих избыточных давлений pi/po. Эти отношения
давлений связаны между собой следующими зависимостями:
PilPo = [(PilPo)- (PhIPoMI ~ ЫРо)}, (34.1)
PilPo = [1 - (PhIpM(PoIPi) ~ (PhIPi)]- (34.2)
Здесь pH — абсолютное давление атмосферного воздуха или
давление другой среды, с которым сравниваются при
определении соответствующих избыточных давлений абсолютные
давления pi и р0.
Из уравнений (27.7) и (28.4) следует, что пропорциональное
редуцирование избыточных давлений воздуха получается при
течении воздуха с малыми перепадами давлений через камеру,
у которой входной и выходной дроссели однотипные, т. е. оба
дросселя ламинарные или оба турбулентные. Однако, как
следует из рассуждений, предшествующих выводу этих уравнений,
величина р\ меняется пропорционально величине р0 при
изменениях последней лишь в том случае, если абсолютное давление
на выходе из камеры р2=рн и, следовательно, р2 = 0.
При использовании пневматических камер этого типа, т. е.
камер, в которых получается пропорциональное редуцирование
избыточных давлений при течении воздуха через дроссели с
малыми перепадами давлений, невозможно, как уже было сказано,
в общем случае автоматическое поддержание постоянства отт>
шения абсолютных давлений pjpo; при течении воздуха с
малыми перепадами давлений в выходном дросселе не создается
надкритическое истечение и, следовательно, не соблюдается

336
Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. XI
условие, необходимое для пропорционального редуцирования
абсолютных давлений. Вместе с тем проведенные исследования
показали, что пропорциональное редуцирование избыточных
давлений может получаться и при относительно высоких докри-
тических отношениях давлений для выходного дросселя камеры;
в зависимости от соотношения площадей проходного сечения
обоих дросселей и от значений ро/рн меняется лишь точность
выполнения рассматриваемой операции [16]. Вопросы разработки
и исследования пневматических камер как элементов
пропорционального редуцирования избыточных давлений были
рассмотрены в связи с использованием этих элементов в мембранных
пневматических регуляторах в работах Г. Т. Березовец [3. 4].
о
0,2
01
0,6
0,8
КО
^Рг
-3
Рис. 34.2.
Из принципа пропорционального редуцирования абсолютных
давлений газа прямо следует и возможность преобразования
абсолютного давления в избыточное давление, т. е. измерения
пневматическим способом без использования механических
подвижных частей абсолютного (барометрического) давления [15].
В соответствии с этим принципом при протоке воздуха через
систему двух последовательно установленных дросселей / и 2,
показанных на рис. 34.2, а, независимо от того, как меняется
давление р0, автоматически поддерживается постоянное
отношение абсолютных давлений
PilPo!=zru (34.3)
если истечение в выходном дросселе (на рис. 34.2, а дроссель 2)
надкритическое. Этот режим истечения создается, если значение
pjpi ниже критического при нормальных условиях работы
системы; в противном случае р2 искусственно понижается^

§ 34] ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ РЕДУЦИРОВАНИЕ ДАВЛЕНИЯ ВОЗДУХА 337
Разность давлений, измеряемая в схеме, показанной на
рис. 34.2, а, пьезометром 4, равна
t>p = Po-Pi. (34.4)
Но из (34.3) и (34.4) следует:
бр = (1-г1)р0. (34.5)
Вводя обозначение
fer=l-r,, (34.6)
приходим к выражению
6p = krp0. (34.7)
Таким образом, оказывается, что показание пьезометра 4
пропорционально измеряемой величине абсолютного давления р0,
и, следовательно, выполняются функции пневматического
измерения абсолютного давления. Строго говоря, в
рассматриваемом устройстве выходной величиной является не избыточное
давление, а отрицательная разность давлений, отсчитываемая
от значения р0. Однако разность давлений, отсчитываемая от р0,
легко преобразуется в пропорциональную ей разность давлений,
отсчитываемую от любого другого абсолютного значения
давления, в частности от атмосферного давления рн. В тех же
случаях, когда ро=рн, выходной величиной для рассматриваемой
схемы является разрежение, равное рн — pi. В этом случае
переход от разрежения к соответствующему ему избыточному
давлению осуществляется с помощью суммирующей камеры —
элемента смещения уровня, к каналу настройки которой
подводится постоянное избыточное давление (см. § 33, см. также [17,
19,15]).
Основной задачей, возникающей при исследовании
характеристик рассмотренной выше системы, является выбор
отношения проходных сечений дросселей, при котором получается
заданное соотношение между шкалой изменения абсолютного
давления р0 и шкалой изменения выходной разности
давлений 8р. Данные, необходимые для решения этой задачи, были
получены при использовании уравнений (34.5) и (34.6) и
графика, представленного на рис. 34.1, а. Величина отношения
давлений ri=pi/po, автоматически поддерживаемая при
пропорциональном редуцировании, выполняемом системой дросселей,
связана с отношением эффективных площадей проходного
сечения дросселей /]//2 (на рис. 34.2, а соответственно дросселей 1
и 2) характеристикой, изображенной на рис. 34.2, б. Поэтому
в соответствии с формулой (34.6) для kr получаются значения,
отсчитываемые по шкале, указанной в правой части рис. 34.2, б.
22 Л. А. Залманзон

338 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. XI
Если задано изменение абсолютного давления pQ в
некоторых ограниченных пределах, например в пределах от ро, i до
ро,2, то отвечающее величине дро=ро,2— ро, i приращение
выходного избыточного давления бр, которое обозначим 6/?i, 2 в
соответствии с формулой (34.7) равно
Spi,2 = MA). (34.8)
Рассмотрим численный пример. Пусть заданы po,i =
= 730 мм рт. ст., ро, 2=790 мм рт. ст., 6/?i, 2 = Ю0 мм вод. ст.
Определим для схемы, приведенной на рис. 34.2, а, отношение
площадей проходного сечения дросселей, при котором для
заданных ро,\ и ро, 2 получается заданное значение 6pi, 2. Имеем
6/?о=6О мм рт. ст. = 815 мм вод. ст. и, следовательно, kr =
= 6/?1)2/6ро = О,123. По характеристике на рис. 34.2,6 находим
/i//2=l,35. Заметим, что при указанном выше значении kr,
согласно формуле (34.7), заданной средней величине ро =
= 760 мм рт. ст. соответствует 8р= 1265 мм вод. ст.
Если начальное значение 6/?, получаемое при
рассматриваемой схеме, неприемлемо, то оно может быть изменено
подсоединением к выходу рассматриваемой камеры другой камеры —
элемента смещения уровня давления. При этом для заданного
6/?i,2 могут быть получены любые начальные (средние) б/?,
однако подбор соотношения площадей проходного сечения
дросселей 1 и 2 должен производиться в данном случае с учетом
характеристик указанной выше камеры.
§ 35. Анализ условий изменения постоянной времени
пневматических камер при неизменных проходных сечениях
дросселей и постоянном объеме камеры
Исследование вопроса о линеаризации характеристик
пневматических камер, которому был посвящен § 32, а ранее —
один из разделов работы [16]*), привело к заключению о
возможности изменения величины постоянной времени
пневматической камеры лишь за счет изменения диапазона рабочих
давлений при неизменных проходных сечениях дросселей и при
постоянном объеме камеры.
Рассмотрим пределы, в которых меняется постоянная
времени камеры при этих условиях. Влияние изменения отношения
давлений ро/р2 на величину коэффициента <фу, от которого
зависит постоянная времени камеры т при различных значениях
f2/fu можно проследить по рис. 30.1, а, в, г; коэффициенты г|)у и т
связаны при этом уравнением (30.12). Исследуем более под-
♦) См. [16], стр. 172; см. также [14J.

§ 35] УСЛОВИЯ ИЗМЕНЕНИЯ ПОСТОЯННОЙ ВРЕМЕНИ КАМЕРЫ 339
робно случай работы пневматической камеры рассматриваемого
типа при относительно малых рабочих давлениях; для этого
случая соотношение, определяющее зависимость постоянной
времени камеры от избыточного давления на входе в нее,
может быть найдено следующим образом.
Раскрывая по формулам (28.20) и (28.21) выражения ст1
и ст2 в формуле (28.25), служащей для расчета т, и подставляя
в это выражение найденное значение р± из (28.3), получим
после несложных преобразований
(35.1)
где
С* = [2Vl(fxRTg VMIIWT^F) + (Ш//Р*-(Р2/Ро)] (35.2)
Р* - [1 + (ft/Po) (Ш2Ш + МЛ (35.3)
Согласно формуле (35.1) и с учетом выражений (35.2) и
(35.3) можно сделать заключение о том, что при заданных
постоянных значениях р2/ро и других величин, входящих в эти
выражения, для камер рассматриваемого типа т меняется
пропорционально корню квадратному из величины ро.
Если p2lpo не остается постоянным, то зависимость т от ро,
как следует из выведенных формул, более сложная. Однако при
атмосферном давлении на выходе из камеры, когда р2 = 0>
получаем опять-таки
т = С, ]/ро>
где в этом случае
С, = [wl&RTg VMIblY^f) + Mi)lVFl (35.4)
и
Р'-П+МЯ'1. (35.5)
В формулы (35.4) и (35.5) величина р0 не входит, и,
следовательно, т меняется, как это было указано выше,
пропорционально корню квадратному из р0.
Данные проведенного анализа хорошо согласуются с
опытными данными. На рис. 35.1, а показан график, построенный при
использовании приведенных в работе [7] экспериментальных
характеристик протекания переходных процессов, вызываемых
скачкообразным изменением от нуля до ро в начальный момент
времени / = 0 избыточного давления на входе в камеру. На
рис. 35.1, а представлены характеристики для /?0=0,01; 0,5 и
1 кГ/см2. По оси ординат отложены отношения текущих
значений давления в камере ри к давлению /?!«>, устанавливающее
22*

840
Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. XI
муся в камере по окончании переходного процесса.
Соотношение между величинами то,оь то,5 и ть соответствующими pit/pioo =
= 0,63, определяемыми как показано на графике, хорошо
согласуется с формулой (35.1).
Приведенные данные относятся к проточным камерам.
Аналогичным является влияние диапазона изменения давлений и на
характеристики непроточных камер. Хотя для последних и
невозможна линеаризация характеристик дросселей путем
проведения касательной в точке, соответствующей исходному
статическому режиму, однако могут быть проведены усредняющие
/
1
1/
(ft
4
//
/
'/
—с
/1
/\
\
\
1
^ A
/
/
^Z~— '
Sp
б)
Рис. 35.1.
прямые для разных диапазонов изменения давления 6/?, как это
показано на рис. 35.1,6, и при стремлении 6р к нулю при
данном виде характеристики расхода дросселя постоянная времени
в линеаризованном уравнении переходного процесса в камере
также устремляется к нулю.
Следует лишь иметь в виду, что сделанные выводы
справедливы только до тех пор, пока в дросселях сохраняется
турбулентное течение. При очень малых перепадах давлений до и
после дросселя течение становится ламинарным даже для
дросселей с малым отношением длины канала к размерам сечения
и изменяется вид расходной характеристики дросселя.
В противоположность тому, что получается для
пневматических камер с турбулентными дросселями, значения постоянной
времени пневматических камер с ламинарными дросселями
(имеющими при различных диапазонах давлений линейные
характеристики) не зависят от диапазона рабочих давлений и с
изменением последнего остаются неизменными, что также важно
для ряда приложений. Этот вывод также хорошо согласуется
с опытными данными; в качестве примера можно сослаться на
характеристики переходных процессов для камеры с ламинар-

§ 36] ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ КАМЕРЫ КАК ФИЛЬТРЫ ГАРМОНИК 341
ным дросселем при 6р=100, 1000 и 2700 мм вод. ст.,
приведенные на рис. 26.1.
Трактовки рассматриваемого вопроса иные, чем указанная
выше, были даны В. Фернером. В работе [32] отмечается, что
аккумулирующая способность емкостей при низких давлениях
питания меньше, чем при нормальных условиях; при этом не
учитывается то, что при различных давлениях питания в случае
дросселей с линейными характеристиками величина постоянной
времени камеры остается неизменной. Не учитывается и то, что
при дросселях с нелинейными характеристиками возможно, как
это было показано выше, получение при разных давлениях
питания различных времен переходных процессов без изменения
проходных сечений дросселей или объема камеры. В работе [42]
вопрос получения заданных значений постоянной времени
связывается с изменением проходных сечений дросселей.
§ 36. Пневматические камеры как фильтры гармоник
Для ряда приложений существенны характеристики
пневматических камер как фильтров гармоник. Этот вопрос является
важным во всех случаях, когда ставится задача получения
колебаний давления воздуха, имеющих определенную форму; он
важен и с точки зрения возможности устранения помех,
накладывающихся на полезные сигналы, передающиеся в системах
пневмоники.
При создании на входе в пневматическую камеру, будь то
проточную или непроточную, периодических колебаний
произвольной формы, выполняющая функции фильтра
пневматическая камера при соответствующей настройке пропускает лишь
низшие гармоники, или только 1-ю из них.
Основным условием выполнения пневматической камерой
функций фильтра гармоник является линейность расходных
характеристик дросселей.
В противном случае дроссели сами порождают спектры
гармоник, и характеристики выходных колебаний определяются не
только гармониками входных колебаний, но также и
накладывающимися на них гармониками, возникающими из-за
нелинейности характеристик.
Для того чтобы пневматической камерой пропускались
низшие гармоники и отфильтровывались гармоники высших
порядков, необходимо, чтобы частоты, характерные для последних,
находились за пределами диапазона частот, пропускаемых
камерой. Последний определяется в соответствии с общими
приемами построения частотных характеристик звеньев
динамических систем, которые обычно рассматриваются в теории

342 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. XI
автоматического регулирования. При ламинарных дросселях с
линейными характеристиками пневматические камеры, будь то
проточные или непроточные, представляются в виде одноемкост-
ных звеньев.
Рассмотрим сначала реакцию пневматической камеры на
синусоидальные воздействия. Пусть давление перед входным
дросселем камеры изменяется по синусоидальному закону
6Ро = SPO, max Sin CD*, (36.1)
где 6/?о — текущая величина отклонения давления на входе от
исходного значения последнего; бро, max — амплитуда входных
колебаний; со— угловая частота; t — время.
Давление в камере при этом меняется по закону
6Pl = 6Pl,maxSin(c0/ + ej, (36.2)
где 6/?i и брешах — текущее значение и амплитуда отклонения
давления в камере от величины его, соответствующей исходному
статическому режиму; б* — угол сдвига по фазе между
выходными и входными колебаниями.
Известно, что отношение амплитудных значений выходных и
входных колебаний для одноемкостного звена определяется
зависимостью ([20], стр. 120), которая применительно к принятым
здесь обозначениям может быть представлена в следующем
виде:
брЬ max/бРо. max = kJVT+JW, (36.3)
где т и &о, — соответственно постоянная времени и коэффициент
усиления камеры.
Тангенс угла сдвига выходных колебаний относительно
входных колебаний равен (см. [20], стр. 120)
tg в. = - тсо. (36.4)
Для различных условий течения воздуха, коэффициенты т и ко
имеют, как это было выяснено в §§ 27, 28 и 30, различные
значения. В качестве примера рассмотрим проточную
пневматическую камеру с ламинарными дросселями, для которой
постоянная времени тл и коэффициент усиления &Ол определяются
соответственно по формулам (27.14) и (27.15).
Подставим в выражения (36.3) и (36.4) эти значения
постоянной времени и коэффициента усиления. Тогда получим для
данной камеры
SPI. max/вРо. max = [сл11(сл1 + Сл2)]/{1 + {VI[RT (Cjll + Сл2)]Г (2*v)2}1/2
(36.5)
tge,= -2nvVI[RT(cAl + Cjl2)]9 (36.6)
где v = co/2n:.

^ 36]
ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ КАМЕРЫ КАК ФИЛЬТРЫ ГАРМОНИК
343
Диапазон пропускаемых частот ниже определяется
значением v*, при котором отношение амплитуд колебаний
составляет 0,1 от величины этого отношения при v, стремящемся к
нулю.
Считая, что величина 6ро,тах постоянная для всех v,
получим
1 + {2nvVI[RT(cM + сл2)]}2 = 100, (36.7)
откуда
*1МТ( )!У. (36.8)
Этому значению v* отвечает, согласно формуле (36.6),
е#«-84°.
Эти результаты могут быть получены и в случае
линеаризации характеристик пневматических камер с турбулентными
-3v
0 0,2 ОА 0,6 0,8 W
в) *) **
Рис. 36.1.
дросселями, для которых только лишь должны быть взяты
соответствующие значения коэффициентов расходных
характеристик (см. § 28).
Будем считать, что при v>v* пневматическая камера
практически не пропускает колебаний.
Перейдем далее к случаю, когда входные колебания не
синусоидальной формы. Рассмотрим следующий пример,
относящийся к непроточной камере, показанной на рис. 36.1, а. Будем

344 Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. XI
считать, как и ранее, что расходная характеристика дросселя
линейная; примем также, что размеры входной емкости
достаточно велики по сравнению с объемом камеры и благодаря
этому первичные колебания po = f(t) не зависят от давления в
камере. Рассмотрим случай, когда колебания давления воздуха
на входе в камеру po=f(t) имеют правильную пилообразную
форму (рис. 36.1, б).
Выясним, с какой степенью точности могут быть получены
из этих колебаний синусоидальные колебания. Согласно
обозначениям, приведенным на рис. 36.1,6, полный размах
(удвоенная амплитуда) первичных колебаний равняется 2/Ц, где
Л* = б/?о,тах, период их равен т*, а / = т*/2. При этих
обозначениях изменение давления р0 в первичной камере в функции от
времени t определяется уравнением
pn = 4A.v\t\, (36.9)
где v — частота колебаний в герцах.
Разложим функцию (36.9) в ряд Фурье:
pQ = л,{1 -(8/я2)[cos2nvt +(1/9)cosQnvt + (1/25)cos IOjiv/ + ...]}.
(36.10)
Амплитуды 1-й, 3-й, 5-й и 7-й гармоник, представленные в
долях от амплитуды /Ц исходных пилообразных колебаний,
показаны на диаграмме, изображенной на рис. 36.1, в.
Исследуем порознь составляющие давления рк в камере,
определяемые отдельными гармониками в разложении р0 в ряд
Фурье. Пусть Авхх и АвХъ — амплитуды соответственно 1-й и 3-й
гармоник для функции po = f(t), а ЛВыХ1 и ЛВых3 — амплитуды
соответствующих гармоник для функции рк=/(0- Введем
следующие обозначения:
Mi = ЛЕыХ1/ЛВХ1, (36.11)
Мз = ЛвыхзМвхз, (36.12)
6* = ЛВЫХ,/ЛВЫХ1 = (ABXJAEXl) (Ms/Mi). (36.13)
Учитывая, что амплитуда 5-й и других более высоких
гармоник мала по сравнению с амплитудой 3-й гармоники, примем
малость величины б* за критерий для оценки точности
приближения вторичных колебаний по своей форме к синусоидальным.
По мере уменьшения площади проходного сечения дросселя
камеры уменьшается значение 6*, однако при этом уменьшается
и величина М\. Между тем важно, чтобы достаточно малые
значения 6* получались при относительно больших Mit Задача
исследования процесса отфильтровывания синусоидальных
колебаний заключается в выборе таких параметров системы (в част-

§ 37] РАСЧЕТ ПРИ ГРАФИЧЕСКОМ ЗАДАНИИ ХАРАКТЕРИСТИК 345
ности, такой площади проходного сечения дросселя), при
которых выполняется это условие. Для выяснения этого вопроса
рассмотрим, как зависят б* и Мх от конструктивных параметров
системы и от частоты колебаний.
Изменение давления в непроточной камере, как было
показано в § 27, описывается линейным дифференциальным
уравнением, в котором тл* — постоянная времени. Соответственно
этому уравнению для амплитудных частотных характеристик
имеем
T1/2 (36.14)
2r1/2. (36.15)
Подставляя эти выражения М\ и М3 в (36.13) и учитывая,
что, согласно (36.10), ABxJABXl= 1/9, получим
б* = (1/9) /[l+(2^v^)2]/[l+(6nv^)2]. (36.16)
Графики функций Afi = f(vtn*) и 6*=/(гтл*), определяемых
формулами (36.14) и (36.16), представлены на рис. 36.1, г.
§ 37. Методика расчета давлений в пневматических камерах
на установившихся и переходных режимах при задании
характеристик дросселей в виде графиков, получаемых
из опыта
В случаях, когда представляется затруднительным
получение характеристик дросселей в аналитической форме, эти
характеристики задаются в виде графиков, которые строятся по
данным экспериментального исследования дросселей. Укажем, как
можно по заданным таким образом характеристикам дросселей
построить характеристики междроссельных камер.
Выделим случаи работы дросселей при малых и больших
перепадах давлений.
При работе в области малых перепадов давлений, когда
можно пренебречь влиянием изменения плотности воздуха,
является достаточным задание характеристик дросселей в такой
форме, как это показано на рис. 37.1, а и б. Пусть, например,
на входе в проточную камеру установлен дроссель,
характеристика которого приведена на рис. 37.1, а, и на выходе из этой
камеры — дроссель, характеристика которого представлена на
рис. 37.1,6. Проводя на обоих рисунках горизонтали,
отвечающие одним и тем же значениям G, и фиксируя получаемые при
этом парные значения р0 — р\ и pt — p2, строим по ним
характеристику pQ — pi = y{pi—p2) (см. характеристику / на

346
Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. XI
рис. 37.1,в). Если заданы величины давлений р0 и р2 и нужно
определить давление в камере ри то проводим на этом же
графике, на котором была построена кривая /, прямую,
отсекающую на оси ординат отрезок ро — Рг и имеющую угловой
коэффициент, равный —1. На рис. 37.1, в — это прямая 2. Точкой
пересечения кривой / и прямой 2 определяются истинные
значения ро — Pi и pi—р2, и так как р0 и р2 заданы, определяется
величина рь Указанное выше построение основано на том, что,
каким бы ни был режим работы камеры, должно выполняться
тождество
Ро - Р\ = (Ро "" Рг) - (Pi "" Рг)- (37.1)
Однако последнее выражение является уравнением прямой 2.
Вместе с тем по условию равенства весовых секундных
расходов точка на рис. 37.1, в, отвечающая некоторому режиму
Po'Pt
G б
\ i i
РгРг
в)
PrPg
PrPi
Рис. 37.1.
течения, должна находиться и на кривой У. Поэтому истинный
режим работы камеры определяется точкой пересечения
кривой 1 и прямой 2.
Задаваясь различными значениями р0— р2 и проводя на
рассматриваемом графике соответствующие им прямые
(рис. 37.1,г), найдем величины р0 — рА и pi — р2, отвечающие
заданным р0 и р2. По полученным данным нетрудно построить
для данной камеры и характеристику p\/po=f(p2lpo),
аналогичную тем, которые рассматривались раньше при аналитическом
исследовании характеристик междроссельных камер.
При расчете давлений в камерах, работающих с большими
перепадами, нужно учитывать, что при этом расход воздуха
зависит не только от разности давлений до и после дросселя,
но и от их абсолютных значений. В этом случае
экспериментальные характеристики дросселя должны задаваться в виде
семейства кривых, каждой из которых соответствует определенная
величина давления на входе (рис. 37.2). Заметим, что из такого
семейства нетрудно получить и семейство кривых, каждая из
которых соответствует определенному значению давления на
выходе из дросселя.

§ 37]
РАСЧЕТ ПРИ ГРАФИЧЕСКОМ ЗАДАНИИ ХАРАКТЕРИСТИК
347
Рис. 37.2.
Давление р± в междроссельной камере определяется в
рассматриваемом случае по заданным характеристикам дросселей
и заданным давлению р0 на входе в междроссельную камеру
и давлению р2 на выходе из нее. При этом удобно для входного
дросселя построить семейство характеристик G=f(p0— pi),
беря в качестве параметра давление pOj т. е. давление перед
дросселем, а для выходного дросселя — семейство
характеристик G = f(p\—р2), беря в качестве параметра давление за
дросселем р2. Тогда при заданных значениях ро и р2 из этих
двух семейств кривых выделяется
соответственно по одной кривой, и давление
pi в междроссельной камере
определяется, как и выше для случая малых
перепадов давлений.
Рассмотрим далее методику
исследования динамики междроссельных и
непроточных камер для рассматриваемых
случаев, когда характеристики дросселей
заданы графиками.
Для проточной камеры при малых
отклонениях от установившегося
режима задача сводится к нахождению
значений коэффициентов
дифференциального уравнения (30.4), общие выражения которых
определяются формулами (30.5), (30.6) и (30.7). Пусть
характеристики дросселей заданы графически так, как показано
на рис. 37.1, а. Для исходного статического режима находим,
как было указано выше, значение р1ш Считаем, что р0 и р2
имеют величины, отвечающие исходному статическому
режиму, а для ри задаемся несколькими значениями, отличными
от указанного выше значения, соответствующего исходному
статическому режиму. Для каждого из них по графикам
расходных характеристик дросселей находим величины G±t и
G2t и строим в функции от ри характеристику Q*=f(pit),
где e* = Gif—G2t. Фиксируя затем значение ри
соответствующее исходному статическому режиму, и задавшись несколькими
величинами рои также определяем по графикам расходных
характеристик соответствующие Git и G2t и строим
характеристику Q* = f(pot)* Проводим касательную к первой из указанных
выше характеристик в точке, соответствующей значению pi на
исходном статическом режиме, и ко второй из них в точке,
отвечающей значению ро на исходном статическом режиме
(рис. 37.3,а и б). Уклонами касательных, проведенных к этим
кривым, определяются величины d@*/dpi и д@*/др0.
Подстановка этих величин в выражения (30.5) и (30.6) дает искомые

348
Ч. 3. ДРОССЕЛИ И КАМЕРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМОНИКИ [ГЛ. XI
значения т и ко. Определив величины т и k0, находим далее
численное значение коэффициента k2 по формуле (30.21).
■*v
Рн
а)
Pot
б)
Рис. 37.3.
Укажем методику определения времени заполнения
непроточной пневматической камеры, характеристика расхода для
Pnt Pnt
Рис. 37.4.
дросселя которой задана в виде графика. Ограничимся тем, что
рассмотрим случай, когда давление внешней среды рн> с кото-

§ 37] РАСЧЕТ ПРИ ГРАФИЧЕСКОМ ЗАДАНИИ ХАРАКТЕРИСТИК 349
рой сообщена камера, постоянное и в переходном процессе не
изменяется температура воздуха Т в камере.
Из уравнения состояния следует, что изменение весового
количества воздуха в камере и изменение давления рк в камере
связаны между собой зависимостью dqG=(V/RT)dpl{. Поэтому
G = dq)G/dt=(V/RT) (dpKt/dt). Заданному значению рн
соответствует определенная характеристика расхода G = y(pH — pKt).
Можно написать тогда, что (V/RT) (dpKt/dt) =q>(pH— put).
Сместив начало координат на величину рн вправо и изменив на
противоположное направление отсчета положительных
значений, откладываемых по оси абсцисс, перестроим характеристику
расхода дросселя, первоначально показанную на рис. 37.4, а,
так, как это показано на рис. 37.4, б. При этом расход
представляется только в функции от давления pKt и указанное выше
уравнение приводится к виду (V/RT) (dpKt/dt) =у(ркг), откуда
следует
Put
j dpKtlq>(pKt). (37.2)
Построив показанный на рис. 37.4, в график функции
[cp(pKt)]~l и планиметрируя площадь под кривой на участке от
рко до некоторого текущего значения рАи находим время /, в
течение которого давление в камере меняется от значения pKQ
до данного значения pKt.
Аналогичным путем определяется и время опустошения
камеры. Только лишь в этом случае при заданном значении
рн = const для перехода на графике характеристики расхода от
координаты pKt — Рн к pKt начало координат смещается на
величину рн влево (рис. 37.4, г и д). Так же как и ранее, строится
график функции [ф(put)]'1 (рис. 37.4, е). Величина времени
изменения давления в камере от значения рк0 до значения pKt
определяется по данным планиметрирования площади,
заключенной между кривой [q)(pKt)]~l и осью абсцисс, аналогично
тому, как это было указано выше для случая заполнения
камеры.
Следует заметить, что, пользуясь рассмотренной методикой,
можно достаточно точно воспроизвести лишь начальный участок
переходного процесса в камере. При t—*oo, когда рщ-^рн,
могут возникнуть трудности при планиметрировании площади под
графиком функции [()]1

ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ
Характеристики
коммуникационных каналов
устройств и систем
пневмоники
ГЛАВА XII
УСЛОВИЯ СВЕДЕНИЯ К МИНИМУМУ ПОТЕРЬ
МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ПОТОКА
В КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛАХ
НА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМАХ РАБОТЫ
§ 38. Потери механической энергии потока в одиночных
коммуникационных каналах
1. Определение потерь на трение в
коммуникационных каналах постоянного сечения. Потери
на трение тем меньше, чем больше площадь проходного сечения
канала. Ограничение площади проходного сечения каналов,
служащих для соединения струйных и других проточных элементов
в приборах, определяется конструктивными соображениями, а в
ряде случаев и тем, что наряду со статическими
характеристиками коммуникационных каналов при построении приборов
необходимо принимать во внимание условия получения
наибольшей скорости передачи сигналов по каналам.
Допустимое падение давления в коммуникационных каналах
струйных приборов задается в долях от избыточного давления
питания элемента, из которого рабочая среда поступает в
канал, или в долях от избыточного давления на выходе этого
элемента. Обычно являются заданными расход Q, длина канала /
и динамический коэффициент вязкости \х или кинематический
коэффициент вязкости v рабочей среды. Для
коммуникационного канала прямоугольного сечения, выполненного в плоской
пластинке, кроме того, известна глубина канала п. По заданной
допускаемой величине потерь 6/?Тр определяются соответственно
для канала прямоугольного сечения ширина его а и для канала
круглого сечения диаметр d%

§ 38] ПОТЕРИ В ОДИНОЧНЫХ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛАХ 351
Потери полного давления в каналах рассчитываются по
обычным формулам: для каналов прямоугольного сечения
падение давления, определяемое действием сил трения,
)) (38.1)
и для каналов круглого сечения
fy?Tp = |тр (l!d) (py2/2), (38.2)
При ламинарном течении в каналах круглого сечения
принимаем, как и ранее gTp = 64/Re. Для каналов прямоугольного
сечения при сформировавшемся ламинарном течении должны
вводиться при определении £тр поправки, указанные в § 25.
Однако при отношении сторон прямоугольника а/n, близком к
0,5, согласно рис. 25.1,6, поправочный коэффициент равен 1.
Опыты, проведенные с такими каналами прямоугольного
сечения показали вместе с тем, что несколько большими, чем для
каналов круглого сечения, являются потери механической
энергии потока, определяемые условиями формирования профиля
скоростей на начальном участке канала. Обработка опытных
данных показала, что при отношениях длины канала к
гидравлическому диаметру в пределах 2,5—60 эти потери могут быть
грубо учтены, если, осредняя данные, относящиеся к различным
каналам, принять £TP = 80/Re. Для каналов прямоугольного
сечения в дальнейшем при ламинарном течении принимается эта
зависимость. Для турбулентного течения в каналах того и
другого сечения расчеты ведутся далее по формуле gTp =
= 0,3164 /У Re *). С учетом того, что для каналов круглого
сечения в выражении Re=vd/v имеем v = 4Q/(nd2), где Q —
объемный секундный расход, получаем
Re = 4Q/(jtdv). (38.3)
Точно так же для каналов прямоугольного сечения со
сторонами прямоугольника а и и, подставляя в выражение
Re =4(//П) (u/v) значения f = an, П = 2(а + п), находим
Re = 2Q :[v (a + п)]. (38.4)
Подставляя эти значения Re в ранее указанные выражения £тр
и затем эти последние выражения в формулы (38.1) и (38.2),
получим для ламинарного течения в каналах круглого и
прямоугольного сечения соответственно
d = [128ji/Q,'(jiбртр)] , (38.5)
И 6pTp = (10ti/Q/n4)[(a/n)+l]2/(a/n)3, (38.6)
*) Данная формула относится к каналам с гладкими стенками, ею можно
пользоваться при Re<lO5.

352
Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ
ГЛ. XII
а для турбулентного течения соответственно в этих же каналах
d = {0,24 [/PQ2/(Q/v)I/4]/6/7TP}I9/4 (38.7)
и
6ртр = 0,067 {/PQ2/[n5 [Ql(nv)]m]} {{1 + (a/n)]5/4/(a/n)3}. (38.8)
При определении ширины канала прямоугольного сечения
в случае ламинарного течения удобно пользоваться графиком
функции
■ l]2/(a/n)3, (38.9)
показанным на рис. 38.1, а. Из формулы (38.6) следует, что
(38.10)
Определив для заданных значений 6рТр, Q, U п, \х по
последней формуле ф(а/п), находим с помощью указанного выше
графика соответствующее отношение а/п.
f(a/n)
14
12
Ю
8
6
и
г
'* о
Рис. 38.1.
ь
5
3
о
С
\
\
\
\
-—
О
—' ■
о)
а/п
г з
б) а
При турбулентном течении в канале прямоугольного сечения
удобно для определения величины а пользоваться графиком
функции
= [l-f(a/n)]5/7(a/n)3, (38.11)
представленным на рис. 38.1,6.

§ 38] ПОТЕРИ В ОДИНОЧНЫХ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛАХ 353
Определяя по заданным значениям 6/?Тр» Q> /, n, v, p из (38.8)
f(aln) = n5 [Q/(nv)]I/46pTp;(0,067/pQ2), (38.12)
находим по графику функции f(a/n) значение а/п.
2. Анализ влияния размеров проходного
сечения коротких коммуникационных каналов на
суммарные потери механической энергии
потока*). На рис. 38.2 показаны некоторые из схем
коммуникационных каналов, являющихся характерными для систем
струйных элементов. Если площадь
сечения по длине канала не W
меняется, то течение происхо- £ <$ ===== С /Д
дит без перевода кинетиче- о) и
ской энергии в потенциальную
(рис. 38.2, а). Можно выбрать i ——i VI
площадь сечения канала на- ^^=1 г ^/Д
столько большой, чтобы перво- I 1 и
начальная кинетическая энер- б)
гия потока почти полностью
переводилась в потенциальную
энергию, и лишь в конце кана- "} I
ла, в выходном его сечении, >- i
снова создавалась бы уве- в)
личенная скорость течения Рис 382
(рис. 38.2,6). Оптимальными с
точки зрения сведения к
минимуму потерь, являются некоторые промежуточные сочетания
сечений канала и концевых отверстий (рис. 38.2, в). Это
определяется следующим. Для канала, показанного на рис. 38.2, б,
общие потери больше, чем для канала, изображенного на
рис. 38.2, в, из-за больших местных сопротивлений при
расширении потока на входе в канал; при построении канала по схеме,
представленной на рис. 38.2, а, общие потери также оказываются
большими, чем в случае, представленном на рис. 38.2, в, но
теперь уже из-за возросших потерь на трение. Определим
отношение указанных выше площадей сечения, при котором сводятся
к минимуму суммарные потери механической энергии потока в
канале.
Обратимся к рис. 38.2, в. Говоря о каналах такой формы,
будем называть их здесь короткими, если потери на трение в них
соизмеримы с потерями, обусловленными местными
сопротивлениями на входе в канал. Не будем учитывать потери на
выходе из коммуникационного канала, которые становятся
*) См. также [37].
23 Л. А. Залманзон

354
Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. XII
пренебрежимо малыми при наличии на переходном участке
фаски или скругления.
Все выводы в этом разделе будут относиться к каналам
круглого сечения. Формулы, которые будут получены, смогут быть
использованы и для каналов прямоугольного сечения; только
лишь при подсчете величин Re,gTp, £вых диаметр сечения должен
быть заменен учетверенным гидравлическим радиусом и должна
быть введена поправка на форму сечения.
0,5
0,3
<ц
0,1
\
\
\
\
\
1—
f(X)
г-
0,5
0,4
0,3
о,г
0,1
л
\
...
\
\
V
г ь 6 в 10
а) *
6 8 Ю
б)
Рис. 38.3.
Введем для канала, показанного на рис. 38.2, в, обозначение
% = fBlf = d2Bjd29 где /, d и fB, dB — площади и диаметры в
сечениях /—/ (дроссель на входе в канал) и 2—2 (сам канал),
скорости течения для которых равны соответственно v и vB. Все
величины, относящиеся к сечению / — /, считаем заданными.
Из уравнения неразрывности следует vB = v • f/fB = v/%.
Общее падение полного давления, характеризующее потери
механической энергии воздуха в коммуникационном канале,
равно
6р = Йвых + ?тр (Щв) (11%2)} (pv2l2). (38.13)
Коэффициент местных сопротивлений £Вых в уравнении
(38.13) изменяется в функции от числа Рейнольдса Re для
потока во входном дросселе и от отношения площадей проходных
сечений /У/в=1/х в соответствии с графиком рис. 25.2, е. При
каждом фиксированном значении числа Рейнольдса по этому
графику может быть построена зависимость £вых = ф(%)- В
качестве примера на рис. 38.3, а приведена такая характеристика,
построенная для Re =200. Графическим дифференцированием

§ 38] ПОТЕРИ В ОДИНОЧНЫХ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛАХ 355
получается и характеристика ф'(х), используемая в дальнейшем;
на рис. 38.3, а она показана пунктирной линией.
Подставляя в уравнение (38.13) выражение £Вых = ф(х) и
развернутые выражения gTp, получим для случая ламинарного
течения в канале
бр = [ф(х) + Лл/х2](р^2/2), (38.14)
где
Лл=16яЬ/<2, (38.15)
и для случая турбулентного течения в канале
), (38.16)
где
4
Ат = 0,28// [d VQ/(vdj\. (38.17)
В уравнениях (38.14) и (38.16) величина ра2/2 = const, по*
этому для сведения к минимуму величины б/? нужно
минимизировать в случае ламинарного течения в канале функцию
^лОсНфМ + Лл/х2, (38.18)
и в случае турбулентного течения в канале функцию
^(хНфМ + ^/х1978. (38.19)
Согласно общим правилам нахождения экстремумов функций
получаем, что оптимальное значение х = Хопт, минимизирующее
значения функций (38.18) и (38.19), а следовательно, и
отвечающие им значения 6/?, должно удовлетворять соответственно
(для случаев (38.18) и (38.19)) уравнениям
Ф'(х)-2Лл/х3 = 0 (38.20)
ф'(х)-(19/8)Лт/Х27/8 = 0. (38.21)
Решение уравнений (38.20) и (38.21) может быть получено
графическим путем, если воспользоваться кривой ф'(х)>
построенной по графику функций ф(%) (рис. 38.3, а), и графиками
функций 2ЛЛ/%3 или (19/8)Лт/%27/8. Так, например, для канала,
к которому относились данные рис. 38.3, а (при Re =200), и в
случае, когда задано значение Лл = 0,66, находим в соответствии
с рис. 38.3,6 Хопт—1,5. В некоторых случаях для уменьшения
потерь переходный участок от выходного канала струйного эле-
мента к коммуникационному каналу делается с наклонными
стенками или такая форма придается самому выходному
каналу. При этом условия сведения к минимуму суммарных
потерь определяются по методике, аналогичной рассмотренной
23*

356
Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. XII
выше. Лишь в качестве исходных должны быть взяты
соответствующие выражения коэффициентов потерь, обычно
используемые при гидравлических расчетах [10].
3. О влиянии скругления колен на потери
механической энергии потока в каналах. Потери при
переходе потока из одной плоскости в другую
в многослойных приборах, построенных на
струйных элементах. При построении элементов и
устройств пневмоники возникает задача определения
практически целесообразных радиусов скругления колен в каналах.
Ограничимся тем, что рас-
смотрим каналы, оси ли-
нейных участков которых
пересекаются под прямым
углом, как показано на
рис. 38.4, а. При расчете
коэффициента местного
сопротивления участков
(
50
30
а)
го
ю
о
1
1
~ R
e-50
26
It
OOO
W
700
200
\Z0
поворота
круглого
пользуемся
Вейсбаха
(для каналов
сечения)
восформулой
2
б)
]
(38.22)
Рис. 38.4.
где d — диаметр канала
и R* — радиус
скругления *).
Наглядное представление об эффекте, получаемом от
скругления участков поворота, дает сравнение соответствующего
уменьшения потерь с эквивалентным ему уменьшением потерь,
которое дало бы сокращение длины прямолинейного
коммуникационного канала. Примем для прямоугольного колена £Пр =
= 1,15. Тогда величина уменьшения коэффициента местных
сопротивлений колена при его скруглении в соответствии с
формулой (38.22) определится как
Ьпр
- [0,131 +0,163/(7?J
1,019- [0,163/(fl,/d)3'5].
Приравняем этой величине коэффициент трения |тр,
умноженный на отношение указанного выше уменьшения длины канала
б/ к диаметру последнего d. Учитывая указанные ранее формулы
*) Характеристики прямых и скругленных колен указаны в работе [9].

§ 38] ПОТЕРИ В ОДИНОЧНЫХ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛАХ 357
для gTp, получим соответственно для случаев ламинарного и
турбулентного течения
61 Id = (Re/64) {1,019 - [0,163/(#*/d)3'5]} (38.23)
и
4
{1,019 ~[0,163/(/?Jrf)3'5]}/0,3164. (38.24)
На рис. 38.4,6 показаны характеристики 6l/d=--(p(R^/d) при
различных значениях Re, рассчитанные по указанным выше фор<
мулам.
По данным рис. 38.4, б можно сделать заключение о том, что
при ламинарном течении в условиях очень малых значений Re
скругление участков поворота в каналах не представляется
необходимым. Однако с увеличением Re в пределах области
ламинарных режимов относительное уменьшение потерь, выражен*
ное в эквивалентных единицах 6//rf, возрастает при каждом
данном R*/d прямо пропорционально значению Re. При
турбулентных режимах течения величина dl/d мало зависит от Re: при
изменении Re от 2300 до 50 000 она увеличивается при
фиксированном значении R*Jd менее чем в 1,5 раза. Из приведенных
на рис. 38.4, б характеристик следует, что с точки зрения
уменьшения местных сопротивлений в коленах существенное значение
имеет величина радиуса скругления лишь при значениях
RJd<2\ дальнейшее увеличение относительного радиуса
скругления практически не влияет на потери в колене и может быть
целесообразным лишь в связи с уменьшением общей длины
коммуникационного канала.
Проиллюстрируем сделанные выводы численными
примерами. Обратимся к рис. 38.4, а. Здесь имеется пять колен Л, В,
С, D и Е. Пусть общая относительная длина канала l/d=SO.
Оценим эффект, который дает скругление колен до радиуса,
определяемого значением R^fd=2 при условии, что в одном
случае Re =20, в другом Re =2000. В соответствии с данными
рис. 38.4, б уменьшение потерь вследствие скругления одного
колена при Re =20 равно тому, которое было бы получено при
уменьшении l/d на б//я? = 0,3, и для всех пяти колен лишь на
6//d=l,5. Изменение потерь составляет только 5% от потерь на
трение в канале, и скругление колен, если оно связано с
технологическими трудностями, может не делаться. Во втором случае,
когда Re =2000, при тех же условиях имеем для одного колена
6l/d=3l и для всех пяти колен 6/Д/=155. В данном случае
скругление колен имеет большое значение. Если его не сделать, то
дополнительные потери механической энергии потока в коленах
будут более чем в пять раз превосходить потери на трение в
канале.

358
Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. XII
Рассмотрим далее вопросы, связанные с оценкой способов
перехода потока из одной плоскости в другую в многослойных
приборах, узлы которых изготовляются способом печатных схем.
Используя данные, которые приводятся в работах по
исследованию гидравлических сопротивлений и в справочной литературе
(см., например, [9]), сравним различные формы перехода.
При выполнении каналов по схеме, показанной на
рис. 38.5,а (так называемое П-образное колено), при
одинаковых размерах соединительного канала ас и основных каналов а,
г
а)
б)
в)
д)
г)
Рис. 38.5.
просеченных в пластинках, коэффициент сопротивления gn=
= 6p/(pv2/2) изменяется в функции от отношения толщины
прокладки /in к толщине пластинки а, как показано на рис. 38.5,6.
Чтобы оценить указываемые ниже значения £п напомним, что
при резком расширении потока (при выходе его из канала в
камеру) 5вых=1, а для одиночного прямого колена gnp =1,1 —1,2 (в
среднем для последнего случая может быть принята, как уже
указывалось, величина gnp= 1915).
Как показано на рис. 38.5,6 (кривая 1) при hJa-^О
величина £п оказывается наибольшей. Для точки А рассматриваемой
характеристики £п=3,5—4. В данном случае потери даже больше
потерь для двух одиночных колен при наличии между ними
участка достаточно большой длины. Это объясняется резким
изменением в рассматриваемом случае направления течения на
противоположное. На участке характеристики от А до В коэф*
фициент In значительно уменьшается, и при оптимальных зна-

§ 39] МИНИМИЗАЦИЯ ПОТЕРЬ В РАЗВЕТВЛЯЮЩИХСЯ КАНАЛАХ 359
чениях hja от 0,8 до 1,2, соответствующих точкам В и С, |п=1,2,
т. е. имеет примерно такое же значение, как и для одиночного
колена, несмотря на наличие двух поворотов. Последнее
объясняется тем, что при значениях Дш близких к а, течение на всем
рассматриваемом участке приближается по своему характеру
к течению в скругленном колене (рис. 38.5, в). При увеличении
значений hja на участке от точки С до точки D величина £п
постепенно возрастает и в точке D становится равной 2,3; потери
при этом равны сумме потерь в двух отдельно взятых коленах.
Рассмотрим далее характеристики перехода, схема которого
показана на рис. 38.5, г (так называемое Z-образное колено).
Характеристика изменения gz в функции от hja показана для
такого перехода кривой 2 на рис. 38.5, б. При малых значениях
hja потери относительно велики: для hJa = 0fi—1, gz~ 4. При
дальнейшем увеличении hja значение \z постепенно
уменьшается до величины 2,3, соответствующей сумме коэффициентов
сопротивления для двух отдельно взятых одиночных колен.
Из сравнения обеих характеристик следует, что переход
потока из одной плоскости в другую, ей параллельную, по схеме,
показанной на рис. 38.5, г невыгоден, и по возможности следует
придерживаться схемы, показанной на рис. 38,5, а.
При увеличении ширины соединительного канала а0
(рис. 38.5, а) он превращается в междроссельную камеру, что
представляется нецелесообразным, так как потери, только лишь
обусловленные резким расширением потока, характеризуются
значением £вых=1.
Относительные потери механической энергии потока на
переходных участках рассматриваемого типа значительно
уменьшаются, если вместо прямоугольных сделать скругленные
колена. Для схемы, показанной на рис. 38.5, а, наружные углы
колен не могут быть скруглены, так как это связано со
значительным усложнением техники изготовления основных
элементов. Однако легко могут быть скруглены внутренние стенки
рассматриваемых колен, находящиеся в промежуточной
прокладке (рис. 38.5,(3). Скругление одной лишь внутренней стенки
колена является весьма эффективным; об этом свидетельствуют
опытные данные Нипперта [9].
§ 39. Условия сведения к минимуму потерь механической
энергии потока в разветвляющихся каналах системы
струйных элементов
Для приборов струйной пневмоавтоматики характерны как
рассмотренные ранее одиночные коммуникационные каналы,
так и сложные системы разветвленных каналов (рис. 39.1). Для
последних при коротких коммуникационных каналах определяю-

360 Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. XII
щими являются потери, обусловленные местными
сопротивлениями на участке разветвления каналов.
1. Потери механической энергии потока в
узле ветвления каналов системы струйных
элементов. Вопросам теории и расчета узлов ветвления
(рис. 39.2), называемых также приточными тройниками, был
посвящен ряд работ [22, 21, 14, 18, 9]. Введем следующие
обозначения соответственно для подводящего канала и отводных
каналов / и 2: /о, /ь !г — площади проходного сечения; v0} vt, u2 —
\/
' Г
Рис. 39.1.
\
\
0
у/
-^ fo
"^\
J
%
Рис. 39.2.
{•So,
■Я»
/ <5
средние скорости течения; Qo, Qi, Qi — объемные секундные
расходы; ро, Ри р2 — статические давления. Обозначим: i|)q = Qi/Qo,
1—^q = Q2/Qo, Ci = fo/fi, C2=fo/f2- Будем рассматривать течение
воздуха с малыми перепадами давлений и соответственно с
небольшими скоростями. Потери механической энергии потока в
узле ветвления каналов целесообразно считать не в единицах
давления, как это делалось раньше, а непосредственно, относя
лишь их к единице массы среды (здесь суммарное падение
давления не имеет физического смысла, так как в каналах,
отходящих от узла ветвления, в общем случае давления разные).
Потери механической энергии потока, связанные с переходом
части потока из подводящего канала в канал / и с переходом
другой части потока из подводящего канала в канал 2, а также
суммарные потери механической энергии потока в узле
ветвления, отнесенные к единице массы среды, определяются
следующим образом:
Д£01 = ^/2, AE02 = t2vp, Д£ = ^/2. (39.1)
Коэффициенты gi, £2, £*» которыми определяются
гидравлические потери на удар и поворот в местах разделения потоков,

§ 39] МИНИМИЗАЦИЯ ПОТЕРЬ В РАЗВЕТВЛЯЮЩИХСЯ КАНАЛАХ 361
могут быть представлены на основании выводов, содержащихся
в упомянутых выше работах, в следующей форме:
(39.2)
12 = 1 + (1 - %у cl —2(1-*Q)c2cosф2, (39.3)
6. = Ei*q + S2<1 — *q). (39.4)
Из формул (39.2), (39.3) и (39.4) следует, что коэффициенты
местных сопротивлений узлов ветвления зависят не только от
геометрии, но и от отношения расходов в каждом отводном
канале к расходу в подводящем канале.
Определим оптимальное соотношение между площадями
проходного сечения каналов, при котором коэффициент местных
сопротивлений узла ветвления достигает минимума. Подставляя
значения gi и g2, определяемые по формулам (39.2), (39.3) в
выражение (39.4), получим
5* = (ci ~ с!) % + [Ч - 2 (ci cos <Pi + С2cos Ф2)1 % -
— (Зс| — 4с2 cos ф2) a|)Q + 1 + с| — 2с2 cos ф2.
Будем считать в дальнейшем величины фЬ ф2 и $q заданными.
Тогда задача определения условий, при которых потери
механической энергии в тройнике минимальны, сводится к нахождению
экстремума £* как функции двух переменных ci и с2.
По общим правилам определения экстремума функции двух
переменных находим
^, (39.5)
/(l-4>Q). (39.6)
Подставляя последнее выражение в (39.3), получим Ъ,ш1п —
= 5т2ф2, и при ф2 = 0 имеем g2, min = 0. Последний результат
физически интерпретируется так, что при ф2 = 0 и при оптимальном
соотношении проходных сечений трех каналов часть потока,
переходящая из подводящего канала в ответвление, не теряет
механической энергии. В дальнейшем будем принимать ф2 = 0.
Определим для рассматриваемого случая значения gi,min,
получаемые при заданных \J>q и ф1 и при определенном выше
значении с]5:
Отсюда при |2>min==0 находим
6.«ia-*QSin4,. (39.7)

362
Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. XII
Рассмотрим, насколько резко возрастают потери
механической энергии в разветвлении при отклонениях Ci и С2 от
определенных выше оптимальных значений с* и с*.
На рис. 39.3 приведены графики зависимости !•# от ci (с2 —
параметр), построенные при iJ}q = 0,5, ф2=0 по формулам (39.2) —
(39.4). Кривая / соответствует с2 = с* = 2, кривая 2 построена
для С2, равного 1 и 3, а кривая 3— для С2, равного 0,5 и 3,5.
2. Методика расчета проходных сечений
каналов, отходящих от узла ветвления. Когда длины
каналов, отходящих от узла ветвления, относительно велики,
основное значение приобретают уже не рассмо-
£* тренные выше потери механической энергии
0J\ | | | потока в узлах ветвления, а потери,
обусловленные трением в отводных каналах.
W\—Ш 1 1 Можно, раздельно рассматривая каждый
из отводных каналов, определить для него
0,5\—ft\ 1—/-j зависимость потерь на трение от сечения
канала и выбрать последние так, чтобы они не
превосходили заданной потери механической
энергии потока на установившихся режимах
работы. При таком подходе используются
формулы и графики, указанные в п. 1 § 38.
Можно поставить задачу иначе: считая
отношение суммы площадей проходного сечения
каналов, отходящих от узла ветвления, к пло-
' 0 1 2 3 щади проходного сечения подводящего ка-
ct нала заданным, определить наивыгоднейшее
Рис. 39.3. с точки зрения минимизации потерь
механической энергии потока соотношение между
площадями проходного сечения отводных каналов. От этого
соотношения при заданных расходах Qo, Qi, Q2 могут существенно
зависеть общие потери*).
Укажем методику выбора оптимальных относительных
проходных сечений каналов, отходящих от узла ветвления, при
принятии по конструктивным соображениям
h + f2 = Cff0, (39.8)
где /о, fi, /2 — площади сечения соответственно подводного и
отводных каналов, а С/— постоянный коэффициент.
Для единицы массы рабочей среды, подводимой к узлу
ветвления, потери механической энергии в отводных каналах, т. е.
Q2
1
11 \з
\
X
г
1
/
/
*) При рассматриваемой здесь постановке задачи могут быть учтены
совместно при определении оптимального соотношения площадей каналов
потери в узле ветвления и в самих каналах (см. стр. 366).

§ 39] МИНИМИЗАЦИЯ ПОТЕРЬ В РАЗВЕТВЛЯЮЩИХСЯ КАНАЛАХ 363
после разделения потока, равны
+ К, 2 [У(4/2/П2)] (с|/2)} (Q2/Q0). (39.9)
В этом выражении 1\ и /2 —длины отводных каналов.
Обозначения остальных величин те же, что и в п. 1.
Введем обозначения
ri=/i//o> (39.10)
г2 = Мо. ' (39.11)
причем для каналов прямоугольного сечения одинаковой
глубины ri = fli/ao, г2 = а2/а0, а для каналов круглого сечения ri =
= (di/d0)2 и r2= {d2/d0)2. При этом, согласно (39.8),
Tx + T2 = cf, (39.12)
и, определив при заданном С/ указываемым ниже способом
оптимальное значение ri = ri,Oirr, находим по формуле (39.12) и
у 2, опт-
Как и ранее, ^Q = Qi/Q0 и 1 — i|?Q = Q2/Q0. Для каналов
прямоугольного сечения введем в дополнение к ранее принятым обо*
значение
соп = п/а0. (39.13)
Рассмотрим сначала случай ламинарного течения в каналах
прямоугольного сечения.
Раскрывая в выражении (39.9) значения gTp, 1 и £тр, 2 и
учитывая, что Ui = Qi/fi, t>2=Q2//2; /i=nai, /2 = na2; IIi=2(a1 + n),
П2=2(а2 + п), преобразуем выражение (39.9) к виду
АЕ = [10vQ0/(eK)] {[/,*! (con + rfl/rj +
-r1)3}. (39.14)
Задача заключается в исследовании условий, при которых
величина Д£ минимальна. Дифференцируя выражение (39.14)
по гь получим из условия dAE/dr\==0 следующую формулу для
определения искомого значения гь при котором *) достигается
минимум суммарных потерь механической энергии потока в
рассматриваемых каналах, отходящих от узла ветвления:
{[2(Cf+a>n-rI)(cf-r1)-3(Cf+(on-r1)2]/[2(con + r1)r1-3(coa + r1)2]}X
X [г}/(с, - г,)4] = (У/2) [%l(l - %)f. (39.15)
*) Здесь и ниже в этом разделе для сокращения записи пользуемся
обозначением п, имея в виду п, опт. То же относится и к обозначениям га

w
0,8
0,6
0,4
0,2
О
—
...
Ю~д W2 №' J Ю Юг Юд
//
'A
f,z
IJ)
no
46
0,2
n
/
/
/
' /
/
cf
1
1
/\
/
-
1
/
/
/
}/
1
/
/
/
/
/
у
¥
/
+*—
/
1A
j,
0,5
i ш to*
и
Кб
К*
U2
КО
0,8
0,6
0,4
0,2
О
У,
/
/t
+—'
1
I
1
/
/
/
1
1
/
/
/
1
у
>
/
/
^--
/
/
/
4
t Ю Ю2 Юд
OA
0,2
0
I
2,0
18
1,6
t,2
0,8
0,6
0Л
0t2
0
t
//
у
. -*
V
/
7
у
***
t
/
/
/
у
'1,5
/
W'2 Ю'1 / Ю /О2 Юд
--
/
у
/
у
1
7
у
Of*
/
/
V
//
"^ 1
* 1
,,,!,„
'/
/
z
^-
/
/
/
/
У
t
0,5
у
'3 Ю'г
Ю'3 Ю
tO'1 I
Ю Юг
71/4
Рис. 39.4.

§ 39] МИНИМИЗАЦИЯ ПОТЕРЬ В РАЗВЕТВЛЯЮЩИХСЯ КАНАЛАХ 365
На рис. 39.4, а приведены характеристики ri=/{(/i//2) X
X[i|)q/(1—^q)]2}, рассчитанные по формуле (39.15) для С/=1
при о)п = 0,5 и сип =^0,2. Обе кривые близки, тогда как
соответствующими им значениями соп охватывается широкий диапазон
изменения а0 при данном фиксированном значении п: например,
для п = 0,6 мм при соп = 0,5 имеем ао=1,2 мм, а при ton = 0,2 уже
ао = 3 мм. В дальнейшем примем, что г{ не зависит от ton; расчет
описываемых далее характеристик проведен при соп=0,3.
На рис. 39.4,6 приведен график функции T\=f{(h/l2)X
X[i|)q/(1—'фр)]2}, построенный по формуле (39.15) для С/ = 0,5;
1; 1,5; 2 и 3. '
Аналогичным путем получается формула
[r,/(cf - гх)]3 = (/,//2) [%1(1 - %)]* (39.16)
для определения оптимального значения п, отвечающего
заданной величине Cf при ламинарном течении в отходящих от узла
ветвления каналах круглого сечения. График изменения
величины 14 в функции от (/1//2HWO—^q)? пРи различных cfi
определяемых формулой (39.16), представлен на рис. 39.4, в.
При турбулентном течении для каналов прямоугольного и
круглого сечения таким же путем получены соответственно
следующие формулы:
{(Зсоп + (7/4) (Cf - гОМЗсОп + (7/4)г,]} [(©„ + с, - г^/К + т{)]т X
X [vjicf - т{)]2 = (1ХЦ2) [V(l ~ %)}W (39Л7)
m 11/4. (39.18)
На рис. 39.4, г и рис. 39.4, д приведены графики изменения
величины ri в функции от выражений, указанных в правых
частях равенств (39.17) и (39.18). По заданным значениям С/, i[)q
и /i//2 определяется значение гА соответствующее минимуму
потери механической энергии потока в рассматриваемых каналах,
и затем находится значение г2=с/ — а.
Если потери на трение в каналах или местные сопротивления
в узле ветвления являются преобладающими, то достаточными
являются данные, получаемые раздельно расчетом по формулам,
приведенным здесь или в п. 1 (см. также пример,
рассматриваемый далее в п. 3). В противном случае и при отсутствии
соответствия в данных раздельных расчетов для определения
наивыгоднейшего соотношения площадей сечений каналов необходим
совместный учет как местных сопротивлений в узле ветвления,
так и потерь на трение в каналах. При этом методика расчета
усложняется, так как невозможно разделить (как это было
сделано выше) функции от п и от IJk и iJ)q, вследствие чего

366 Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. XII
невозможно построить обобщенные характеристики, дающие
решения для любой из частных задач.
Оптимальное соотношение площадей проходного сечения
отводных каналов при совместном учете потерь в узле ветвления
и в самих каналах может быть определено следующим образом.
Рассмотрим суммарную потерю механической энергии
потока, одной из составляющих которой является величина потерь,
определяемая, как было указано в п. 1, и другой
составляющей — величина потерь в каналах, определяемая в зависимости
от характера течения и от формы сечения канала, так как было
указано выше. Учтем, что обозначения отношений площадей,
принятые в п. 1 и в п. 2, связаны между собой зависимостями
ci = l/rb с2=1/г2.
Тогда для случая ламинарного течения в каналах круглого
сечения оптимальное значение Т\ должно удовлетворять
уравнению
[Qo/(16jiv)] {[cos ф1 - (fy/r,)] (%/т,)2 -
- [cos ф2 - (1 - %)l(cf - г,)] [(1 - %fl(cf - г,)2]} -
- ОЮТ li - К1 - %)2Kcf ~ r03] lr (39.19)
Аналогичным путем для турбулентного течения в каналах
круглого сечения получаем
2,82d0 У0Л<) ([cos Ф, -
- [cos ф2 - (1 - %)!(cf - г,)] [(1 - %fl(cf - г,)2]} -
- (♦ №И 'i - К1 - %)Wil(cf - r.f 1 lr (39-20)
Для ламинарного течения в каналах прямоугольного сечения
[<W0°v)] {[cos ф| - (Vr.)] (%№ -
- [cos Ф2 - (1 - %)!(cf - г,)] [(1 - %fl(cf - г,)2]} =
- (1 - %f {[2 (cf + (о„ - г,) (ct - г,) - 3 (cf + on - ri)2]/(cf - r,)4} /2 -
К + r.) r> - 3 К + r.)2]/r{} h (39.21)
и для турбулентного течения в каналах прямоугольного сечения
4
1б,1а0(о„ V"Qo/(vao) {[cos Ф, - (%
- [cos ф2 - (1 - %)l(cf - г,)] [(1 - %fl(cf - Г[)2]}
X h ~ Vq4 Kri + О' ' [(5/4) г, - 3 (г, + (on)]/r2} /,. (39.22)

§39]
МИНИМИЗАЦИЯ ПОТЕРЬ В РАЗВЕТВЛЯЮЩИХСЯ КАНАЛАХ
367
0.6
о
Из приведенных выше формул следует, что при совместном
учете потерь в узле ветвления и потерь на трение в отходящих
от него каналах оптимальное значение т{ находится в более
сложной зависимости от величин С/, if>Q, 1\ и /г. При определении
величины ri по этим формулам, существенно не только
отношение длин каналов /i//2, но и сами размеры 1{ и /2. Кроме того,
оптимальное значение ri является теперь
функцией от Qo и v, а при турбулентном течении —
также и функцией от размеров сечения
подводящего канала.
Значение ri, при котором минимизируются
относительные потери механической энергии
потока, может быть найдено с помощью отвечающей
каждым данным условиям формулы (из числа
указанных выше) графическим путем. При
построениях удобно в качестве одного из
значений п взять значение гь определяемое при
заданных с/, i|>q, /i, /2 по соответствующему
данным условиям графику из числа показанных на
рис. 39.4, б — д. При этом значении г4 правая
часть соответствующего из уравнений (39.19) —
(39.22) обращается в нуль; для данной точки
отпадает необходимость в ее вычислении.
Проиллюстрируем описанную методику
определения оптимального значения т\ примерами.
Рассмотрим канал прямоугольного сечения с
ао=1,5 мм и соп = 0,3; ф1 = 30°; ф2 = 0°; С/=1;
рабочая среда — воздух с v = 1,45 • 10~5 м2/ сек;
Q0=55 л\час\ xpQ = 0,44; течение в канале
турбулентное. Соотношения длин отводных каналов;
/ — /1 = /2==30 мм; 2 — /± = 15 мм, /2=60 мм;
3—/± = 60 мм, /2=15 мм. Задавшись
несколькими значениями i*i, строим график левой
части уравнения (39.22) (кривая / на рис. 39.5), который
является общим для всех трех рассматриваемых примеров,
так как левая часть уравнения (39.22) не зависит от
величин U и /2. Так же с учетом значений /4 и /2 подсчитываем
значения правой части уравнений (39.22) и строим
соответствующие характеристики изменения данных значений в
функции от заданных т\. Эти характеристики, отвечающие
значениям /i и /2, указанным в условии примеров У, 2 и 3,
представлены на рис. 39.5 соответственно кривыми 2, 3 и 4. В
пересечении каждой из последних кривых с кривой / находим три
значения iy. 0,44; 0,36; 0,53. Условия примера / близки к
условиям, при которых далее исследуется система разветвляющихся
-0,6
-ав
\
V
\
л
\
/
V-
\
1
аз /14 as ot6
Рис. 39.5.

368
Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. XII
каналов в п. 3; в обоих случаях получаются совпадающие
значения п, при которых минимизируются потери механической
энергии потока. С изменением же соотношения длин отводных
каналов (примеры 2 и 3) оптимальное значение т\ при заданном
значении i|)q меняется, хотя характеристики самого узла
ветвления остаются теми же, что и для примера /.
3. Данные опытной проверки расчетных значе-
ний оптимальных параметров узла ветвления
и отходящих от него каналов. С целью проверки
расчетных данных были поставлены опыты. Для системы каналов,
оо О
11
Рис. 39.6.
показанной на рис. 39.6, а, исследовались потери на
заштрихованном участке; коэффициент потерь определялся по формуле
(р2/р)]}/К/2), (39.23)
в которой о0, Vu V2 — скорости течения в сечениях 0, 1, 2 и /?о»
Ри р2 — избыточные статические давления в этих сечениях,
измеряемые, как показано на рисунке*).
*) Легко показать, что величина £* не меняется при подсчете ее по
формуле (39.23), если ввести в нее соответствующие абсолютные статические
давления.

§ 39] МИНИМИЗАЦИЯ ПОТЕРЬ В РАЗВЕТВЛЯЮЩИХСЯ КАНАЛАХ 369
Если при опытах размеры /0, /j, h берутся настолько малыми,
чтобы лишь на измерении соответствующих давлений не сказы*
вались возмущения, вызываемые разделением потоков в узле
ветвления, то указанным выше путем можно определить
коэффициент £*, характеризующий местные сопротивления в самом узле
ветвления.
Если же требуется определить потери для всей системы
каналов (включая местные сопротивления на входе в подводящий
канал и потери на выходе из каналов, отходящих от узла
ветвления), то соответствующий суммарный коэффициент потерь
может быть найден по формуле
й = [(Ро. п/р) - (<г./зж п/р) - (Q2/Q0) ip% п/р)] №)•
Измерение давлений ро,ш Pi,m P2, п производится в данном
случае так, как показано на рис. 39.6, б. Проходные сечения
на участках измерения настолько велики по сравнению с
проходными сечениями каналов, что скорость течения на этих
участках пренебрежимо мала. При этом давления р0, п, Pi, п, рг, п
могут рассматриваться как полные давления в
соответствующих сечениях. Выше приняты обозначения р0 и ро, п (а также
Pi и pi, п, Рг и р2, п) соответственно для статического и
полного давлений не в одном и том же, а в различных сечениях
(рис. 39.6, а и б).
Для эксперимента была взята система каналов (рис. 39.6,в).
Каналы имели прямоугольное сечение, глубина их была равна
0,62 мм. Испытания проводились на воздухе. Была собрана
испытательная установка по схеме, показанной на рис. 39.6, г.
Воздух подводился от компрессора под избыточным давлением
к исследуемой системе каналов через редуктор 1. На выходе из
каналов, отходящих от узла ветвления, были установлены
краны 2 и 3. В зависимости от положения последних каналы
сообщались с атмосферным воздухом или же с каналами 4 и 5, в
которых создавалось разрежение эжекторным вакуум-насосом.
Давления р0, ри рч измерялись водяными манометрами 6, 7 и 8.
Водяным манометром 9 измерялось давление ро, п перед
входным каналом. Для измерения расхода воздуха Qo в подводящем
канале был установлен мерный дроссель 10\ расход определялся
по разности давлений до и после дросселя, измеряемой водяным
дифференциальным манометром //, шкала которого была про-
тарирована в единицах расхода. Аналогичные расходомеры 12
и 13 для измерения расходов Q\ и Q2 были установлены на
выходе из каналов, отходящих от узла ветвления.
Соответствующей настройкой редуктора / и установкой кранов 2 и 3
поддерживались постоянное давление на входе /?о, ц = 490 мм вод. ст,
24 Л. А. Ззлманзон

370
Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. XII
и постоянный расход Q2 = 31,5 л/час, расход же Q\ и
соответственно с этим расход Qo изменялись в широких пределах.
Полученные при опытах характеристики изменения в функции от
Qo величин /?о, Ри Р2 показаны на рис. 39.7, а; на рис. 39.7,6
приведена контрольная характеристика изменения в функции от
Qo расхода Q\.
На основании полученных опытных данных определялся
коэффициент £# по формуле (39.23). В формулу (39.23)
подставлялись опытные значения /?0, Рь /?2, Qo, Qi, Q2 и выражения Vo =
pf, мм дод cm
500
300
200
WO
О
-/00
-200
о-
о,
оо—о-<
Чу
X
хю- — -о
Ро,п
\*Ро
\
\
uu
on
UU
60
20
n
/
/
25
20
15
\
\
\
\
V
1 1 О
W 60
о) °
40 60
о o.2 a* 0,6 as
6) to
Рис. 39.7.
= Qo//o, V\ = Q\/fu ^2 = Q2//2. При вычислении g* значение р было
принято равным 0,125 кГ • сек2/м4. Таким образом, на основании
опытных данных определялись точки характеристики £* = (p(Qo).
Так как в опытах каждому значению Qo отвечало определенное
значение Qi (рис. 39.7,6), вместо значений Qo можно было взять
величины i|?q = Qi/Qo. Полученная указанным выше путем
характеристика £* = ф(^(?)> соответствующая опытным данным,
представлена на рис. 39.7, в. Минимум величины |# достигается,
согласно этой характеристике, при i|?q = 0,45.
Сравним с этим значением i|)q значение i|)q, при котором для
условий рассматриваемого примера должна быть минимальной
величина g* согласно ранее сделанным выводам.
Прежде всего оценим значение i|)q, при котором должно было
быть минимальным значение §*, если бы потери механической

§ 39] МИНИМИЗАЦИЯ ПОТЕРЬ В РАЗВЕТВЛЯЮЩИХСЯ КАНАЛАХ 371
энергии потока определялись исключительно трением в каналах,
отходящих от узла ветвления. Для исследуемой системы кана--
лов «0=1,44 мм, ai = 0,7 мм, я2 = 0,85 мм и, следовательно,
с/=-1,075..
По формуле (38.4), приняв Rerp = 2300, находим, что при
выбранных размерах сечения каналов ламинарное течение в
канале / может быть при Qi<7,9 л/час и в канале 2 при Q2<
<8,8 л/час. Так как в процессе испытаний поддерживалось
постоянное значение Q2 = 31,5 л/час, течение в канале 2 заведомо
было турбулентным. Оно являлось турбулентным и для канала
1 при Qo>4O л/час, т. е. практически во всей области значений
Qo, для которой были сняты экспериментальные характеристики,
представленные на рис. 39.7, а, б. При с/ = 1,075 и при Т\ = 0,486
находим по графику, приведенному на рис. 39.4, г, значение
(/i/'2)[W(l—i|)q)]11/4 = 0,54 (соответствующее построение
показано на рис. 39.4, г).
Так как для испытывавшейся системы каналов /i = /2, имеем
[W0—^q)]11/4 = 0,54 и i|)q = 0,44. Этому расчетному
значению \|jq, отвечающему оптимальным условиям использования
механической энергии потока в рассматриваемой системе
каналов, соответствует отметка / на рис. 39.7, в. Попутно заметим,
что при ламинарном течении в обоих каналах указанным выше
значениям cf и п, согласно рис. 39.4,6, отвечало бы при /±=/2
оптимальное значение o|)q = 0,45.
Рассмотрим далее одни лишь местные потери в узле
ветвления, не учитывая потери на трение в каналах, отходящих о?
узла ветвления. В соответствии с ранее указанными расчетными
данными минимальные потери в узле ветвления будут получены,
если исходить из следующих условий:
в связи с условиями входа в канал /
(39.24)
и в связи с условиями входа в канал 2
Фо = (с2-1)/с2. (39.25)
Напомним, что в общем случае значения af>Q, определяемые
по формулам (39.24) и (39.25), могут не совпадать.
Действительно, при заданном значении Qo, определив i|?q по формуле
(39.24), находим Qi==i|)qQo- Формула (39.25) была выведена для
определения не зависящего от Qi расхода Q2, при котором
являются наивыгоднейшими условия на входе в канал 2\ так как
1—ij)q = Q2/Qo, то формула (39.25) эквивалентна зависимости
Q2/Qo=l/c2.
24*

372 Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. XII
В частных случаях величины i|)q, определенные по формулам
(39.24) и (39.25), могут совпадать; так, для рассматриваемой
системы каналов ф1==30°, ci ==2,06, С2=1,69, а из условий (39.24)
и (39.25) ipQ = 0,41. Этому значению на рис. 39.7, в соответствует
отметка 2.
В рассмотренном примере значения i£>q, отвечающие £#min,
определенные порознь только лишь при учете трения в каналах
и только лишь при учете местных сопротивлений в узле
ветвления, мало отличаются друг от друга. Как следует из рис. 39.7, в,
расчетные данные хорошо согласуются с данными, полученными
опытным путем.

ГЛАВА XIII
ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ
КАНАЛОВ
На протекании переходных процессов в коммуникационных
каналах по-разному в различных случаях сказываются свойства
среды, основные из которых ее сжимаемость и вязкость. Иногда
можно не учитывать сжимаемости среды, в большинстве же
случаев учет влияния сжимаемости среды крайне важен: он
приводит к качественно иному описанию процессов, при
котором отражается волновой характер передачи сигналов
изменения давления и скорости течения. В различных случаях в разной
степени необходим и учет действия сил трения.
Была сделана попытка составить общее представление о
влиянии указанных факторов на характер переходных
процессов в коротких коммуникационных каналах. С этой целью в
настоящей главе сравниваются между собой при раздельном учете
этих факторов расчетные характеристики *) и проводится их
сравнение с опытными данными, полученными разными
исследователями.
§ 40. Расчет характеристик разгона течения в канале
без учета упругих свойств среды. Влияние на процесс
разгона сил трения
Выясним, как происходит разгон рабочей среды,
заключенной на участке канала длиной /. Будем считать, что движение
начинается под действием разности давлений бр = бро,
действующей на площади сечения канала /. Разность давлений бро
создается в момент времени /=0 и в дальнейшем не меняется
(при *<0 б/? = 0).
Разгон выделенной массы рабочей среды определяется
уравнением
i (40.1)
*) Краткому обзору рассматриваемых здесь вопросов ранее была
посвящена статья [6].

374 Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. XIII
где f8po — сила, под действием которой происходит движение,
р// — масса, v — скорость движения в момент времени /, 6рТр —
разность давлений, затрачиваемая на преодоление сил трения.
Будем предполагать сначала, что существует такая же
зависимость потерь на трение от числа Рейнольдса в
неустановившемся течении, какая имеется при установившемся течении
(такой подход к изучению неустановившихся течений в каналах
принят, например, в работе [25]). Тогда при любых формах
течения
6pTP = tTP(//d)(pa2/2). (40.2)
Рассмотрим разгон рабочей среды при ламинарном течении
ее в канале. При этом
(40.3)
и, согласно уравнению (40.2),
бртр =(32v/d2)p/t>. (40.4)
По окончании переходного процесса, когда 6/?о=6рТр, имеем
(40.5)
где уу — скорость установившегося течения.
С подстановкой этих значений 6р0 и 6рТр, определяемых фор*
мулами (40.5) и (40.4), в уравнение (40.1) последнее приводится
к следующему виду:
rAd(vlvy)ldt] + (vlvy)=lf (40.6)
где
d2/(32). (40.7)
Уравнение (40.6) представляет собой дифференциальное
уравнение движения инерционного (одноемкостного) звена;
величина тл, определяемая согласно формуле (40.7) — постоянная
времени данного звена.
Решением дифференциального уравнения (40.6) является
функция
о/1>У«1-е"*/Ч (40.8)
При t=Xji достигается значение и/ау=0,63.
Рассмотрим далее характеристики разгона рабочей среды
при турбулентном течении в канале. Как и ранее, считаем, что
при t=Q величина др меняется от нуля до бро и в дальнейшем
остается неизменной,

§ 40] РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ БЕЗ УЧЕТА УПРУГОСТИ СРЕДЫ 375
В данном случае остается в силе уравнение (40.1). Величина
6рТр, как и ранее, находится по формуле (40.2), однако
коэффициент £Тр в последней равен теперь *)
(40.9)
Согласно формуле (40.9) значение £Тр, т мало меняется с
изменением числа Рейнольдса Re, а следовательно, при заданных
размерах сечения канала для среды, имеющей данный
коэффициент кинематической вязкости, мало меняется с изменением
скорости течения v. В дальнейшем считаем £тр>т = const. Под*
ставим в уравнение (40.1) значения бртр, т и
бРо = 1тр,т ('/<*) К/2)- (40.10)
где vy — скорость течения, устанавливающаяся по окончании
переходного процесса. После подстановки этих значений б/7тр> т,
бро получим
^2/2) + 9l (dv/dt) = 1трг т (Ijd) (po*/2),
откуда следует
(2dfeTp7)(dvldt)+v*=vl. (40.11)
Разделив обе части последнего уравнения на v* и вводя
обозначение
A* = dl&Tp,Tvy)t (40.12)
получим
2Am[d(vlvy)!dt] + (vlv7f=l. (40.13)
При этом приходим к задаче о разгоне течения жидкости в
канале, исследованной Б. А. Бахметевым [2]. Решением
дифференциального уравнения (40.13) при рассматриваемых начальных
условиях (v = 0 при / = 0) является функция
V/Vy = {ем* - \)l(eW + 1). (40.14)
Сравним время разгона рабочей среды до заданных
значений v/vY при турбулентном течении с тем, которое было
получено при ламинарном течении, учитывая, что величины vT,
отвечающие данному значению 6/?о, в том и другом случае
различны.
*) В связи с тем, что дальше сравниваются процессы разгона течения
при ламинарном и турбулентном течениях, для последнего случая вводим
в этом разделе дополнительное обозначение буквой т в индексе для |тр
и брТр.

376 Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. XIII
Решая уравнение (40.14) относительно t, находим
t = A*\n{[l+(v!vY))l[l-(vjvy)]}. (40.15)
Сравним время тт, за которое при турбулентном течении
достигается v/vY = 0fi3 со временем тл, за которое достигается
v/vY=0fi3 при ламинарном течении. Согласно формуле (40.7)
xJl = d2/(32v). Из формулы (40.15) следует, что тт=1,48Л* =
= 1,48^/(|Тр|ТуУ|Т) (используя выражение (40.12), вводим
обозначение vY} т вместо vy с тем, чтобы подчеркнуть различие
между скоростью установившегося течения при турбулентном
течении и скоростью установившегося течения при том же
значении бро при ламинарном течении). Тогда
p,Tt;y,Trf). (40.16)
Отношение времен, за которые достигается при турбулентном
и ламинарном течениях 63% от скоростей течения,
устанавливающихся по окончании процесса разгона, зависит, как это
следует из формулы (40.16) от величин v, gTp, T, vYt T, d: оно растет
с увеличением v и обратно пропорционально gTp, T, vY, T и d.
В зависимости от того, какие численные значения принимают
эти величины, соотношения между тт и тл могут быть весьма
различными.
§ 41. Анализ различий в действии сил трения
при неустановившемся и установившемся течении
В качестве примера рассмотрим решение задачи о послойном разгоне
потока при ламинарном течении, исследовавшейся П. Шиманским [33]*).
Излагая лишь основную идею метода Шиманского, не будем приводить
связанные с математической стороной решения задачи доказательства.
Покажем, что полученное в рассматриваемой работе решение задачи о разгоне
течения может быть аппроксимировано уравнением движения простейшего
одноемкостного звена.
Исследуем движение в цилиндрических координатах г, ф, z (рис. 41,1, а),
причем соответствующие этим координатам составляющие скорости v
обозначим vr, Уф, vz. Примем Уф=иг = 0, тогда v = vz. Будем считать равными
нулю составляющие массовых сил, соответствующие координате ф и
производные по ф от любой из рассматриваемых далее величин.
Уравнение неразрывности (см. § 52) в этих условиях принимает
следующий вид:
d/d^O. (41.1)
С учетом выражения (41.1) уравнения Навье—Стокса (см. § 52)
записываются в форме
Хг-Ш(др/дг)-0, (41.2)
Хг - (1/р) (др/дг) + (ц/р)[д^/дг* + (I//-) (dv/dr)] - dv/dt = 0, (41.3)
•) См. также [19, 27].

41]
АНАЛИЗ РАЗЛИЧИЙ В ДЕЙСТВИИ СИЛ ТРЕНИЯ
377
\
ч
\
\
\
\

378 Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. XIII
где Хг и Xz — компоненты массовых сил; р— давление; р — плотность;
[х — динамический коэффициент вязкости. Задача заключается в отыскании
решения системы уравнений (41.2), (41.3), зависящего от времени / и
отвечающего при /->оо условиям течения Пуазейля, т. е. соотношению
^-r^ (41.4)
где R — радиус сечения канала, / — длина канала, ро и pt — значения
давления р при г=0 и z—l.
Это решение должно удовлетворять таким граничным и начальным
условиям:
Условием (41.5) выражается равенство нулю скорости у стенки в любой
момент времени в процессе разгона; условием (41.6) определяется равенство
нулю скорости в начальный момент времени для любой точки сечения.
Если представить Хг и Хг как производные по соответствующим
координатам от потенциала силового поля Е* и ввести обозначение
то уравнения (41.2) и (41.3) приводятся соответственно к виду
dq*/dr = 0 (41.8)
и
(ф) [d*v/dr> + (1/г) (dv/dr)] - do/dt - (ji/p) (ддт/дг). (41.9)
Величины в левой части уравнения (41.9) являются функциями переменных
ги (, правая же часть этого уравнения в силу (41.8) не зависит от г и ее
можно обозначить f(t). Полученное таким образом уравнение
(|х/р) [d2v/dr2 + (1 /г) (dv/dr) ]-dv/dt-f(t) (41.10)
с введением безразмерных координат *)
x* = r/R, (41.11)
lf-v//#2, (41.12)
u*=>vl/v (41.13)
приводится к виду
tfuldx* + (1//) (ди/дх*) - duldy* = F (у*), (41.14)
а условия (41.5) и (41.6) представляются в форме
«•(*',/)!*•-1-0, (41.15)
Общая методика решения уравнения (41.14) при данных условиях
следующая. Ищется какое-либо решение м*, удовлетворяющее условию (41.15).
*) В уравнениях (41.12) и (41.13) v = pi/p — кинематический коэффициент
вязкости. В работе [33] обозначение v принято для величины, обратной этому
коэффициенту.

§ 41]
АНАЛИЗ РАЗЛИЧИЙ В ДЕЙСТВИИ СИЛ ТРЕНИЯ
379
Чтобы удовлетворить условию (41.16), к указанному выше решению
добавляется решение уравнения (41.14) без правой части, т. е. уравнения
tfuldx*1 + (1//) (ди/дх*) - ди\ду - 0.
Решением последнего уравнения является выражение вида
Ja(ax')e-a'y",
(41.17)
(41.18)
где /о (ах*) —функция Бесселя 1-го рода нулевого порядка.
Чтобы удовлетворить условию (41.15), принимается /о(я)=О.
Соответственно с этим в выражения вида (41.18) вводятся в качестве
коэффициентов а величины а—ап, являющиеся корнями уравнения /о(а)=О, и тогда
данная часть решения уравнения (41.14) представляется в виде бесконечного
ряда членов вида (41.18). В работе [33] первоначально рассматривается
решение уравнения (41.14), когда F(y*) и соответственно функция f(t),
отвечающая ей, есть величина постоянная
За первую из указанных ранее составляющих решения, не зависящую от у*
(не зависящую от t), принимается величина иу, отвечающая закону Пуа-
зейля, т. е.
tt* = (#/4)(**2-l). (41.19)
Общее же решение рассматриваемого уравнения имеет вид
и (*\ у') = (Я/4) [/-1-8S {/0{апх*)1[а11'0(ап)}} е'"^ 1. (41.20)
При у* ->оо, как следует из (41.19) и (41.20), и*->иу. Если при этом взять
значения и* для х*=0 (для г=0), то при */*->оо достигается значение
у **«о
и
у max-
у *о у m основе указанных выводов в работе [33] проведены
расчеты изменения численных значений величины и*juy max в функции от
л:* и у*. Данные этих расчетов приведены в следующей таблице:
X*
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
у* - 0,05
0,200
0,200
0,199
0,198
0,194
0,189
0,178
0,160
0,127
0,076
0,000
0,10
0,385
0,384
0,379
0,370
0,355
0,333
0,300
0,254
0,191
0,103
0,000
0,15
0,536
0,533
0,522
0,504
0,476
0,438
0,386
0,320
0,235
0,129
0,000
0,20
0,652
0,647
0,631
0,606
0,568
0,517
0,454
0,368
0,267
0,145
0,000
0,30
0,805
0,797
0,776
0,739
0,687
0,619
0,536
0,430
0,308
0,165
0,000
0,40
0,890
0,882
0,857
0,814
0,754
0,677
0,580
0,465
0,331
0,176
0,000
0,50
0,939
0,929
0,902
0,856
0,792
0,709
0,607
0,485
0,344
0,182
0,000
0,75
0,985
0,976
0,946
0,897
0,829
0,740
0,632
0,504
0,356
0,188
0,000
1,00
0,997
0,987
0,957
0,907
0,837
0,748
0,638
0,509
0,359
0,190
0,000
оо
1,00
0,990
0,960
0,910
0,840
0,750
0,640
0,510
0,360
0,190
0,000
Покажем, что изменение расхода во времени при рассмотренном выше
разгонном течении может быть аппроксимировано характеристикой, отвечающей

380 Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. XIII
переходному процессу в простейшем инерционном (одноемкостном) звене.
Ограничимся при дальнейших выводах случаем разгона течения при
создании в начальный момент времени на концах трубопровода разности
давлений, которая в течение переходного процесса не меняется. В работе [33]
рассматриваемая задача решается и для случая, когда F(y*) является
некоторой периодической функцией, которая может быть разложена в ряд
Фурье; однако для выяснения поставленного здесь вопроса достаточно
исследовать процесс разгона течения, характеристики которого представлены
в приведенной выше таблице.
Сначала рассмотрим изменение в функции от у* (в функции от
времени t) величины их*=0 (скорости vr=o на оси канала). Обратимся к
характеристике н**ш0/иу х*=о = w**=o/wy max ~ Ф (#*)> представляемой первой
строчкой, относящейся к х*=0 в приведенной выше таблице. Эта характеристика,
изображенная на рис. 41.1,6, практически точно описывается уравнением
экспоненты
«koK,max=l-^*/0'2- (41-21)
Рассмотрим далее для различных значений у* (т. е. в различные
моменты времени t) распределение скоростей по сечению, определяемое при
каждом данном у* численными значениями величин, указанных в
соответствующем вертикальном столбце таблицы.
При попытке описания упрощенным уравнением зависимости и* ju*Y тах =
= ф (#*, у*), представленной таблицей, нужно иметь в виду следующие
условия:
1) При значениях у*, мало отличающихся от у* — 0, распределение
скоростей по сечению является равномерным; соответственно с этим принимается
и /V-o"31 ПРИ У =0-
2) При у* ->оо распределение скоростей по сечению соответствует закону
квадратичной параболы и 1и*х#х0 «1-я ; при х -» 1 для любых значений
у* отношение и /мл*-0 стремится к нулю.
3) При #*=0 должно быть «*/^*-о~ 1- Этим условиям отвечает
уравнение вида
«7«ко=1-^+(^П). (41.22)
в котором q и п — постоянные коэффициенты. Численные значения q и п
были подобраны по данным таблицы следующим путем. Из выражения (41.22)
следует
{ { [ ('/^)]/*} -2}- <41-23)
Зафиксировав величину х* и задавшись двумя различными значениями у*,
например у{ и у*2, можно определить для них по таблице отвечающие им
величины m*/w**«0' соответственно равные (и /«^*»o)i и (w*/«**e=0)2.
Приравнивая правые части выражений (41.23), взятые при этих значениях у* и
соответствующих им tf/u^^Q, получим

§ 41] АНАЛИЗ РАЗЛИЧИЙ В ДЕЙСТВИИ СИЛ ТРЕНИЯ 381
Определив таким образом величину п, подставляем ее в выражение (41.23).
Задаваясь затем некоторыми значениями х* и у* и определяя из таблицы
соответствующую им величину и*/м*»в0, находим по формуле (41.23) численную
величину q. В результате расчетов по формулам (41.24) и (41.23),
повторенных при значениях х* и у*, относящихся к различным участкам таблицы,
были определены величины п=1,5 и <7 = 0,03. При этом показатель степени х*
в выражении (41.22) представляется функцией Ц>(у*) =2+ (0,03/f/*1'5)
(рис. 41.1, в). Из формул (41.21) и (41.22), в последнюю из которых
подставляем найденные численные значения п и q, следует
«74, шах = 0 " е^70'2) [l " **2+(W'5)]. (41.25)
О том, в какой мере численные значения w*/w* max, получаемые расчетом по
приближенной формуле (41.25), согласуются со значениями «*/му max ПРИ
точном решении задачи о разгонном режиме, можно судить на основании
данных рис. 41.1, г. Показанные на этом рисунке характеристики отвечают
численным данным таблицы; кружочками же представлены значения
х = ф(а*/му,тах)> подсчитанные при каждом значении у* по формуле (41.25).
Раскроем значения х* и у* по формулам (41.11) и (41.12) и учтем, что
при данных значениях/ и v, согласно формуле (41.13), и /и max^^Av max*
При этом выражение (41.25) представляется в следующем виде:
Фу. max " [1 - <Г<М2)] [l ~ (г/*)2+{0'03/[<™'-5}]. (41.26)
Определим далее закон изменения расхода по времени при
рассматриваемом разгонном течении.
В каждый данный момент времени объемный расход определяется как
2nrvdr. (41.27)
о
Умножив и поделив правую часть равенства (41.27) на R2vy max и учитывая,
что при установившемся пуазейлевом течении Qy = itR2vyt max/2, получим
1
Q - Щ J (r/R) (v/vy, max) d (r/R). (41.28)
о
Заменим в подынтегральной функции выражение а/%, max его значением
согласно формуле (41.26). При этом для сокращения записей введем
обозначение
m = 2 + {0,03/[(v/R2) t]l>*}.
Рассмотрим определенные моменты времени, для которых величина t
является заданной. Приведем (41.28) к виду
- 4 [1 - е-^°>2Щ J [1 - (rlR)m\ (r/R) d (r/R).

382 Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. XIII
Так как
i
J [1 - (r/R)m] (r/R) d (r/R) - (1/2) - [l/(m + 2)] -
о
= (1/2) - {4 + {0,03/[(v//}*) Z]1'5} }~l,
находим
Q/Qy = 4(1- e'5tv/R2) [(1/2) - {4 + {0,03/[(v//?2) t]1*}}~l]. (41.29)
Характеристика изменения Q/Qy в функции от /v//?2, определяемая
уравнением (41.29), представлена сплошной линией на рис. 41.1, д. Эта
характеристика практически точно может быть описана уравнением
Q/Qy= i_e-»№.m\ (41.30)
Уравнению (41.30) соответствует показанная на рис. 41.1, д пунктирная кривая.
Вводя в уравнение (41.30) вместо радиуса R диаметр сечения
трубопровода d, приходим к следующей простой формуле для расчета изменения
расхода в процессе разгона:
Q/Qy-l-Г''Ч (41.31)
где
тл* - 0,04^/v. (41.32)
Из изложенного следует, что весьма сложные процессы, в результате
которых происходит изменение расхода во времени при разгонном течении,
рассмотренном в работе [33], могут быть представлены как инерционные
процессы, характерные для простейшего одноемкостного звена. Сравнивая (40.7)
и (41.32), обнаруживаем как совпадение в структурах формул,' так и
близость коэффициентов, входящих в выражения для расчета тл.
Согласно формуле, выведенной в § 40, коэффициент при d2/v в
выражении тл равен 1/32 = 0,0314. Коэффициент при d2jv в формуле (41.32) больше
этой величины в 1,28 раза. Таким образом, оказывается, что
переформирование в процессе разгона течения профиля скоростей и связанное с этим
изменение в характере действия сил трения приводят при ламинарном
движении к увеличению примерно на 30% времени разгона течения (разгона
его до достижения некоторого заданного значения Q/QY). При этом имеется
в виду сравнение со временем разгона, которое было бы, если бы профиль
распределения скоростей, а соответственно и потери на трение были бы
такими же, как и при установившемся течении.
§ 42. Дифференциальные уравнения процессов изменения
давления и расхода в каналах, получаемые при учете
сжимаемости среды
Будем считать, что величина изменения давления мала по
сравнению с абсолютным давлением на исходном статическом
режиме и что в силу этого можно вести расчет так, как если бы
происходило движение упругой капельной жидкости *). Примем,
*) См. дополнительные разъяснения по данному вопросу на стр. 385.

§ 42] УРАВНННИЯ ПРОЦЕССОВ ДЛЯ УПРУГОЙ СРЕДЫ 383
что потери на трение определяются теми же соотношениями,
которые имеют место при ламинарном установившемся
движении жидкости или воздуха в канале.
Рассмотрим канал, длина которого равна /, с площадью
проходного сечения /. Пусть давление на левом его конце
меняется по времени, вследствие чего создается разность
давлений по длине канала, и возникает движение воздуха в нем.
Выясним, под действием каких сил происходит движение массы
воздуха, расположенной на участке с длиной dx, отстоящем на
расстоянии х от левого конца канала. Обозначим граничные
сечения этого участка цифрами 1 и 2. Для значений давления и
скорости в момент времени t в сечении 1 примем обозначения
р и v. Тогда в тот же момент времени t для сечения 2
давление и скорость соответственно равны р+ (dp/dx)dx и v +
+ (dvfdx)dx. На выделенный элемент действуют следующие
силы: сила давления, определяемая разностью давлений на
гранях / и 2, сила инерции и сила трения.
Первая из этих сил равна
fp-flp + (dpldx) dx]=-f (др/дх) dx.
Сила инерции равна pf(dv/dt)dx. В связи с тем, что величина
ускорения определяется здесь значением dv/dt, заметим
следующее. При одномерном установившемся движении ускорение
представляется в виде dv/dt = (dv/dt) +v (dv/dx) (подробнее см.
в § 52). При скорости течения v, намного меньшей скорости
звука, вторым слагаемым в правой части этого выражения
можно пренебречь, что и сделано выше. Однако при скорости
течения, близкой к скорости звука, величина данного члена
становится достаточно большой и должна приниматься во
внимание. При этом рассматриваемые далее линейные
дифференциальные уравнения трубопровода заменяются нелинейными
дифференциальными уравнениями.
Сила трения при рассматриваемом характере течения равна
f (64/Re) (dx/d) (pv2/2) = 8n\iv dx, где d — диаметр сечения
трубопровода.
Используя условие равенства силы давления с одной
стороны и сил инерции и трения с другой, находим
- / (др/дх) dx = p/ (dv/dt) dx + 8n\xv dx.
Поделив в этом уравнении все члены на / dx и подставив в него
вместо скорости v ее выражение через объемный секундный
расход воздуха Q в данном сечении канала v = Q/f, получим
уравнение
др/дх + (8njx//2) Q + (р//) (dQ/dt) = 0. (42.1)

384 Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. XIII
Для вывода следующего из дифференциальных уравнений
процесса рассмотрим условия, которыми определяется
деформация выделенного элемента массы воздуха.
Первоначально напомним принятые в физике понятия
коэффициента сжимаемости и модуля упругости первого рода. При
изменении давления на величину dp масса, сосредоточенная
в объеме Vy деформируется на величину dV и изменение объема
характеризуется относительной величиной dV/V.
Коэффициентом сжимаемости называется коэффициент
пропорциональности между приращением давления и относительным
изменением объема е* = — (dV/V)/dpy или при малых конечных
величинах приращений е# = — (8V/V)/6p. Величина, обратная этому
коэффициенту, называется модулем упругости первого рода:
Е=1/е%. Известно (см., например, [1], стр. 312), что скорость
звука в данной среде равна c = ]/£/p и, следовательно, е# =
— l/E=l/(pc2). Приравнивая оба указанных выше выражения е#,
получим ,
1/(рс2)= -(dVIV)'dp. (42.2)
Для рассматриваемого элемента потока объем равен V=fdx.
Приращение этого объема за время dt определяется тем, что
скорость в сечениях 1 и 2 различна. Приращение скорости
равно (dv/dx)dx\ соответственно с этим dV = f • (dv/dx)dx dt.
Изменение давления за время dt равно dp= (dpjdt)dt. Подставляя
указанные выше выражения V, dV и dp в (42.2), проводя после
этого сокращения в числителе и в знаменателе дроби в правой
части (42.2) на f dx dt, получим
ll(9c2)=-(dv/dx)/(dp/dt)
и после замены скорости v ее выражением v = Q/f придем к
уравнению
dQIdx + [f!(pc2)] (dpldt) = 0. (42.3)
Системой уравнений (42.1) и (42.3) описывается процесс
распространения волн в канале. Эти уравнения можно записать
в виде _
dpldx + RQ + L(dQldt) = 0, (42.4)
dQ/дх + C(dpldt) = O. (42.5)
Коэффициенты в этих уравнениях, согласно (42.1) и (42.3),
имеют следующие значения:
(42.6)
(42.7)
(42.8)

§ 42] УРАВНЕНИЯ ПРОЦЕССОВ ДЛЯ УПРУГОЙ СРЕДЫ 385
Вопрос о том, в какой мере единообразны или, наоборот,
различны процессы в гидравлических и пневматических
каналах, в основном определяется следующим. Для капельных
жидкостей изменение давления р и относительное изменение
объема V связаны между собой соотношением 8р = —E8V/V, причем
обычно принимают величину Е постоянной, не зависящей от
давления и температуры. Заметим также, что при
изотермических условиях для капельных жидкостей можно рассматривать
не объем V, а удельный объем у*; при этом 8р =—E8v*/v*. Для
газа из уравнения состояния pv* = RT при постоянной
температуре Т получаем p6v* + v*8p = 0, причем в случае 8р<^р, 6а*<а*
можно принять р = рср = const, а* = v*cp = const, где рср и v*cp —
соответственно средние значения абсолютного давления р и
удельного объема v*\ и тогда 6р = —pCv8v*/v*. Таким образом,
если только величины абсолютного давления р и удельного
объема у* меняются мало, то указанные выше выражения 8р =
=—E8v*/v* для капельной жидкости и 8р = —pCvSv*/v* для
газа оказываются полностью идентичными *).
Сравним далее дифференциальные уравнения, которыми оия-
сываются волновые процессы в пневматических каналах и в
электрических линиях. Уравнениями электрической линии
являются
ди/дх + Ri+L (dildt) = 0, (42.9)
dildx + C(duldt) = O, (42.10)
где и — напряжение, i — сила тока, /?, L и С — соответственно
омическое сопротивление, индуктивность и емкость, отнесенные
к единице длимы линии **). Эти уравнения совпадают с
уравнениями (42.4) и (42.5),_если в последних заменить р на u, Q на i
и иметь в виду под /?, L и С указанные выше электрические
величины. В каждом конкретном случае наряду с заданием
численных значений коэффициентов дифференциальных уравне^
ний задаются и граничные условия ***).
Для пневматических каналов при достаточно большой
мощности источника, из которого воздух поступает в канал,
*) Вывод дифференциальных уравнений движения газа по
трубопроводам с учетом изменения плотности газа приведен в книге И. А. Чарного [25]
(стр. 21—24).
**) См., например, [15]. Обычно при выводе уравнений электрической
линии также учитываются утечки тока по длине линии. В уравнениях (42.9)
и (42.10) соответствующие члены опущены.
***) При решении дифференцальных уравнений пневматических линий,
разумеется, учитываются и начальные условия, т. е. давления и расходы
воздуха во всех сечениях канала при t = 0, от которых также зависит
интеграл системы уравнений (42.4) и (42.5).
25 Л. А. Залманзон

386
Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. XIII
представляется возможным на входе в канал точно
поддерживать заданный закон изменения давления, будь это постоянное
давление, устанавливающееся после скачкообразного его
изменения, синусоидальные колебания или какая-либо другая
зависимость изменения давления по времени. В дальнейшем будем
считать, чтЬ в течение всего процесса на входе в канал вне
зависимости от того, каким является в каждый данный момент
времени расход воздуха, точно выдерживается заданный закон
изменения давления по времени.
В качестве примера граничных условий на выходе из канала
рассмотрим случай, когда канал сообщен выходным своим
концом с непроточной камерой. В этом случае, как было
показано в [7],
§ 43. Условия достижения в коммуникационных каналах
скорости передачи сигналов, равной скорости распространения
звука в рабочей среде. Влияние отражения волн на конце
канала на характеристики изменения выходного давления
и расхода
Рассмотрим показанный в левой части рис. 43.1
коммуникационный канал, задросселированный на входе и на выходе.
Будем считать, что до начального момента времени / = 0 не
происходит течения воздуха по каналу, а при / = 0 давление
Р&
te a
i
.L
Рис. 43.1.
перед входным дросселем скачком меняется от нуля до рвх =
=Pbx, о и в дальнейшем остается постоянным. Исследуем
характеристики изменения по времени давления и расхода перед
выходным дросселем.
Для всех величин, относящихся к выходному сечению канала,
примем обозначение буквой «в» в индексе, тогда как для этих
же величин, относящихся к сечению канала за входным
дросселем, принимается обозначение буквой «а» в индексе,

§ 43] ВЛИЯНИЕ ОТРАЖЕНИЯ ВОЛН 387
Чаще всего характеристика изменения давления рв на
выходе из канала при указанных граничных условиях на входе
представляется так, как показано на графике в правой части
рис. 43.1. Здесь имеется зона запаздывания т3, равная
отношению длины канала к скорости распространения звука в
рассматриваемой среде. Затем давление рв меняется во времени
ступеньками до значения его, отвечающего заданному режиму
течения. Также ступеньками изменяются во времени расход и
мощность потока на выходе из канала.
Под скоростью передачи сигналов по каналу будем иметь
в виду скорость, определяемую временем, в течение которого
в выходном сечении канала (перед выходным дросселем)
достигаются значения давления, расхода и мощности потока,
отличающиеся на небольшую наперед заданную величину от тех,
которые отвечают установившемуся режиму течения.
Выясним условия, при которых скорость передачи сигналов
в коммуникационном канале может стать равной скорости
распространения звука в данной среде, и, соответственно, вместо
характеристики pB = f(O> показанной на рис. 43.1 сплошной
линией, получается характеристика /?B = f(0> показанная на том
же рисунке штрих-пунктирной линией, а также получаются и
соответствующие характеристики изменения по времени расхода
и мощности. Рассмотрим вместе с тем и вопрос о влиянии
отражения волн на конце канала на характеристики изменения по
времени выходного давления и расхода [5]. _
Пренебрегая действием сил трения (принимая /? = 0),
представим исходные дифференциальные уравнения (42.4) и (42.5)
в виде *)
др/дх +1 (dQ/dt) = О, (43Л)
dQ/dx + С (dp/dt) = 0. (43.2)
Интегралом этой системы уравнений являются выражения
+ р^ и Q = Qo + Qy + Q^, в которых рф = ф[^ — (х/с)],
^ фф *
В этих выражениях ср[/—(х/с)] и г|)[/ + {х/с)] —- функции,
определяемые из граничных условий, р0 и Qo — давление и
расход при / = 0; рф и (Эф, p^ и Q^ — соответственно прямые и
отраженные волны давления и расхода, f = jtd2/4 — площадь
сечения канала, р — плотность, с — скорость звука. Если далее
ввести обозначение
(43.3)
*) Пренебрегая трением в самом канале, учитываем, однако, в
дальнейшем потери механической энергии потока во входном и в выходном
дросселях.
25*

388 Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. XIII
и учесть зависимость между величинами рф и (2ф, р^ и Q^, то
выражения для р и Q смогут быть представлены в следующем
виде:
p = Po + (llKc)Qv-(llKc)Qv (43.4)
Q^Qo+Qcp+Qf (43.5)
Принимая для начального момента времени / = 0 избыточное
давление в канале ро = О и расход Qo = O, получим
P = (l//t,)Q<p-(l//UQi>> (43.6)
Q-Qv + Q^. (43.7)
К этим уравнениям должны быть присоединены уравнения,
которыми определяется зависимость между давлением и
расходом воздуха в граничных сечениях. Будем считать, что дроссели,
находящиеся на концах канала, имеют малую длину, и поэтому
будем пренебрегать влиянием сил инерции на характеристики
движения рабочей среды по каналу дросселя. Считается, что в
каждый данный момент времени в переходном процессе расход
через дроссель таков, каким он был бы при данной разности
давлений в стационарных условиях.
Определим условия, при которых не возникает отражения
волн на конце канала. Покажем, что вместе с тем эти условия
являются и условиями достижения скорости передачи сигналов,
равной скорости распространения звука в данной среде.
При отсутствии отражения волн
Qai> = 0, (43.8)
Q<p,b=Qb. (43.9)
В выражении (43.9) QB — расход, определяемый
характеристикой выходного дросселя, а (2ф> в — значение С?ф в сечении «в»
(рис. 43.1). При этом для сечения «в» уравнения (43.7) и (43.6)
заменяются уравнением
QB=[//(cp)]pB, (43.10)
в котором рв — давление перед выходным дросселем.
Соотношение (43.10) является аналитическим выражением
критерия отсутствия отражения волн в каналах
рассматриваемого типа.
Примем сначала, что расходная характеристика выходного
дросселя является линейной
Qs = cJ2pB9 (43.11)
где /2 — площадь сечения дросселя, сл2 — коэффициент
пропорциональности.

§ 43] ВЛИЯНИЕ ОТРАЖЕНИЯ ВОЛН 389
Сравнивая уравнение (43.11) с уравнением (43.10),'•приведем
критерий (43.10) к следующей форме:
!1!2 = сл2с9, (43.12)
или, вводя в рассмотрение соответствующие площадям / и /г
диаметры d и diy получим.
^2 = /^р. (43.13)
При отсутствии отражения волн на конце канала (при
Q\j), в = 0, а следовательно, и при Q^t а = 0) для начального
сечения канала, согласно уравнениям
(43.6) и (43.7), имеем
Pi = (lIKc)Qv.a> (43.14)
Qa=Qcp,a. (43.15
Величины /7а и Qa связаны также
характеристикой входного дросселя.
Пусть, например, выражением
характеристики дросселя является зависимость
Qa = CJI1/1(p0-Pa). (43.16) ° А
Имея в виду выражения (43.14)— Рис> 43>2*
(43.16), приходим к заключению, что
при отсутствии отражения волн на конце канала величины /?а
и Qa должны сохранять в переходном процессе постоянные
значения. Последнее возможно лишь в том случае, если эти
значения давления и расхода сразу же, начиная с момента t = 0,
отвечают условиям установившегося течения рабочей среды в
канале. При этом давления и расходы, соответствующие
установившемуся режиму течения, передаются по каналу со
скоростью распространения волны и через время т3 = //с (где
I — длина канала) достигают конца канала, оставаясь в
дальнейшем неизмененными по всей его длине (см. характеристику
Рв = ф(0> показанную на рис. 43.1 штрих-пунктирной линией).
Таким образом, максимальная скорость накапливания
энергии на конце канала достигается при отсутствии отражения
волн. Скорость передачи полной мощности сигнала равняется
тогда скорости распространения волны. При условиях, отличных
от указанных, скорость передачи сигнала уменьшается.
Эти выводы остаются в силе и тогда, когда характеристики
дросселей определяются не зависимостями вида (43.11) и
(43.16), а являются нелинейными. Если характеристика
выходного дросселя задана графиком (кривая 1 на рис. 43.2), то для
того, чтобы отсутствовали отраженные волны, необходимо,

390 Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ XIII
чтобы прямая 2 с угловым коэффициентом Kc=f/(cp)
проходила через точку D кривой /, отвечающей установившемуся
режиму.
Как было показано выше, при определении f/f2 по уравнению
(43.12) обеспечивается при рассмотренном законе изменения
pBX = f(t) отсутствие отражения волн и вместе с тем достигается
максимальная скорость передачи сигналов, равная скорости
распространения звука в данной среде.
Исследуем далее влияние на переходный процесс отклонения
/У/г от значения, отвечающего условию отсутствия отражения
волн. Решение задачи может быть представлено в
аналитической форме. Однако с тем, чтобы можно было лучше проследить
последовательные стадии процесса, воспользуемся графо-анали-
тическим методом [8, 20, 5], идея которого основана на том, что
при расчете процесса по точкам, смещенным одна относительно
другой на малые интервалы времени 6t (при dt^l/c), можно
раздельно определять <2ф по граничным условиям на входе в
канал и Q^ по граничным условиям на выходе из канала.
Возможность раздельного определения величин <2ф и Q^
обусловлена тем, что для прохождения волны от одного конца
трубопровода к другому требуется время, равное 1/с. Поэтому при
нахождении для некоторого момента времени / величины Q<p, a
значение Q^ a известно (оно равно значению Q^, B в момент
времени, предшествующий данному и смещенный относительно
него на 1/с)\ точно так же известны и значения (2ф>в при
определении Qyt B.
При последовательном переходе от одного из моментов
времени к другому, смещенных друг относительно друга на
величину 1/с, равную времени прохождения волны по длине канала,
расчет процесса сводится к заполнению граф табл. 43.1.
Заполнение таблицы производится согласно правилам,
следующим из физического представления рассматриваемого
волнового процесса и основанным на использовании ранее
приведенных расчетных формул.
В строке для ^ = 0 все величины, относящиеся к конечному
сечению канала (столбцы 8—15), равны нулю.
В строках, соответствующих четным п в выражении пЦс%
все величины, относящиеся к начальному сечению канала
(столбцы 2—7), имеют двойные значения, так как в
соответствующие моменты времени они меняются скачком. Одно из
этих значений указывается в строке, предшествующей строке
с данным значением nl/cy другое указывается в этой последней
строке (при / = 0 первое из указанных выше значений равно
нулю).

43]
ВЛИЯНИЕ ОТРАЖЕНИЯ ВОЛН
Таблица 43Л
391
;
t
о
—i—
i
i
i
i
i
1
i
i
i
"с
г
Pw
\
L
3
РфД
*- —
Г
1
Ра
-^- —
•«*
5
уд
1
— -<
в
%
>■ -
-^
т
I
7
»^ —
->- -
— -*■
—-■^'
<?
9
п
ф$
О
т
л
t— -
7О
Рв
О
*- —
с— -
;;
о
1
J2
Яр
О
Т
Л
13
вв
о
14
Ne
о
15
Ж.
О
В строках, соответствующих nl/c с нечетным я, все величины,
относящиеся к конечному сечению канала (столбцы 8—15),
также имеют двойные значения, так как в соответствующие
моменты времени они меняются скачком. Одно из этих значений
указано в строке, предшествующей данной, другое указывается
в этой последней строке.
При заполнении таблицы учитывается, что значения рф,в и
(Зф, в для некоторого момента времени равны соответственно
значениям рф, а и Q^, а в момент времени / — 1/с. Также
учитывается, что и значения р^, а и Q^y a для некоторого момента
времени / равны соответственно значениям p^t в и Q^, B в момент
времени t — 1/с. Порядок записи определяемых таким образом
величин /?ф} в, Qcp, в и /?ф, а, Q^, а показан для первых строчек
в рассматриваемой таблице стрелками.
При описании характеристики входного дросселя уравнением
(43.16) и характеристики выходного дросселя уравнением
(43.11) остальные величины в таблице подсчитываются в
указываемой ниже последовательности по следующим формулам:
для начального сечения канала (столбцы 4, 2, 5, 7)
Ра =
+
) РО ~ [Шс + СЛ1!Х)]
(43.17)
(43.18)
(43.19)
(43.20)

392 Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. XIII
и для конечного сечения канала (столбцы 10, 9, 12, 13)
Pb = [2I(Kc + cJ2)]Qv.b, (43.21)
/Ч,в = Рв-рФ,в, (43.22)
Q,M=-/C,P*fB, (43.23)
Qb=Qcp,b+Q^b. (43.24)
Указанная в столбце 14 табл. 43.1 мощность сигнала в
конечном сечении канала подсчитывается по формуле
NB = pBQB. (43.25)
Расчет по рассмотренной методике проводится до тех пор,
пока значения всех величин не станут достаточно близкими
к предельным значениям, соответствующим установившемуся
режиму течения. Для установившегося режима, как следует из
(43.16) и (43.11),
Ра = Рв = [cJiKcJi + cj2)] р0, (43.26)
Qa = Qb = [c^cMAcJi + cj2)] p0 (43.27)
и при введении обозначения NY, для величины NB на
установившемся режиме, получим, согласно (43.25),
Л^у = [(сМ2 с МЫ, + cj2)2] p*. (43.28)
Рассмотрим, как влияет отражение волн на характеристики
переходного процесса, используя данные численных примеров.
Примем за исходные следующие условия. На входе в канал,
показанный на рис. 43.1, и на выходе из него установлены
одинаковые дроссели с площадью проходного сечения fA = f1==/2=
= 0,24 мм2. Расходные характеристики дросселей Qa = слд/д(Ро —
—Ра) и QB = cJlJsfjlpB определяются (при данном значении /д)
значением коэффициента сЛд = 0,39. Рабочей средой является
воздух; процесс протекает при температуре 15° С, плотность
воздуха р = 0,125 кГ • сек2/м2 и скорость распространения волны,
равная скорости звука, с = 340 м/сек. В момент времени / = 0
перед входным дросселем создается избыточное давление /?0=
= 60 жж вод. ст.; до этого избыточное давление в канале равно
нулю и течения воздуха по каналу не происходит.
Определим отношение площади сечения канала к площади
сечения дросселя, отвечающее условию отсутствия отражения
волн. Находим при заданных значениях слд, с и р по
формуле (43.13)
d\dK = 4,04.

§43]
ВЛИЯНИЕ ОТРАЖЕНИЯ ВОЛН
393
Соответствующее отношение площадей равно ///д=16,4.
Рассмотрим переходные процессы, получаемые при
значениях d/dA, равных 1,4; 2; 4,04; 6,3.
Предварительно выпишем отдельно численные значения
коэффициентов, входящих в формулы (43.17), (43.21) и другие
расчетные формулы. Эти значения коэффициентов приведены
в таблице 43.2.
did
д
1,4
2
4,04
6,3
«и
2
4
16,4
40
К
из. ю-;
2,26-10"
9,3-10"®
22,6-10
Та
0,89
0,805
0,50
0,29
блица
0,191-
0,174-
0,108-
0,063 -
43.2
Л>
108
108
108
10е
В дальнейшем введем обозначения /?а, у, Рв, у, Qa, у, Qb, у
соответственно для величин /?а, рВу Qa, QB, относящихся к
установившемуся режиму течения. Последнему соответствуют, согласи©
формулам (43.26) —(43.28),
=30
\с
NY = 0,84
10~4 кГ
10 ~ мГ/сек,
м/сек.
Расчетные значения всех рассматриваемых величин,
получаемые в переходном процессе в различные моменты времени,
указаны для d/dfl=l,4; 2, 4,04; 6,3 в табл. 43.3—43.6. В каждой из
таблиц приведены величины мощности на конце канала NB =
=PbQb и величины отношения WB/jVy (столбцы 14 и 15).
Графики изменения отношения NB/NY в функции от времени,
выраженного в единицах величины 1/с, представлены для
указанных выше значений d/dM на рис. 43.3. На рис. 43.4 показаны
характеристики NJNy = ^i{dldj^) для интервалов времени t —
= (1ч-3)//с и /=(Зч-5)//с. Приведенные на рис. 43.3 и 43.4
характеристики показывают, как при различных значениях d/d^
накапливается с течением времени мощность сигнала на конце
канала. Эти характеристики дают представление о влиянии
отражения волн в конце канала на скорость передачи сигнала.
Характеристики рв/Ру = ф2(*А0 и QB/Qy=<p(//c) для всех
четырех рассматриваемых значений d/d^ показаны сплошными
линиями на рис. 43.5 и 43.6. На этих рисунках, кроме того,
показаны пунктирными линиями характеристики ра/Ру=Фа(^/с) и

394
Ч 4 ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. XIII
/
0,8
0,6
0,4
0,2
cf/ofr2
л
1 '
J
_г
Г"
/
0,8
0,6
ОА
0,2
г
1
■ Г
—г-
5 Ю J5 и 5 Ю
L/c С/с
в/^и cf/cf^~4,O4 Nfi/Nn cf/cfs~63
0,8-
0,6-
0,4-
0,2-
5
i/c
0,8
0,6
0,4
0,2
Риг
л
43.3
5
ю
L/C
L 31
;
0,8
0,6
0,4
0,2
\
\
У
h
i
\
\
о
2 4 6 8
0,8
0,6
0,4
0,2
О
\
1
1
1
1
6
/
/
р
D
' 2 4
6 8
Рис. 43.4.

§43]
ВЛИЯНИЕ ОТРАЖЕНИЯ ВОЛН
395
Qa/Qy=$3(//c) (значения ра и Qa, определенные в ходе расчета
для различных моментов времени, см. в приведенных таблицах).
Из рис. 43.5 и 43.6 следует, что при значениях d/dR, меньших
4,04 (при rf/dfl=l,4 и 2), в первые моменты времени расход в
Р/Ри
Кб
16
иг
w
м
ом
0.2
О
1
1
|_
1
1
1
-1
1
Г
"1
1 ,
_г
^Pe/fi
°У
L
—jr—
ю
L/c
15
0.8
0,6
0Л
о,г
о
/Ро/Ру
/Рв/Ру
1/с
Рис. 43.5.
р/Ру
14
iff
0,8
0,6
ОА
о,г
о
Р/Ру
1
0,8
0,6
0,2
О
/а/Ру
1 г
L/c
Ю
г-
1
—/
щ
Ре/Ру
Не
10
начальном сечении канала Qa значительно меньше
установившегося, так как давление в данном сечении ра больше, чем
давление, отвечающее установившемуся режиму течения.
Последнее, как это следует из ранее сделанных выводов и как легко
проследить по данным численных расчетов, приведенным в
рассмотренных таблицах, определяется совместно характеристикой
расхода входного дросселя и характеристикой связи между дав-

396
Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. ХШ
лением и расходом для волны, образующейся в начальном
сечении канала. При значениях d/d^ больших 4,04 (см. на рис. 43.5
и 43.6 графики, относящиеся к d/dfl = 6,3), наоборот,
первоначально расход в начальном сечении канала больше расхода на
установившемся режиме, а давление в этом сечении меньше, чем
давление, соответствующее установившемуся режиму течения.
OJ
1
0,8
0,6
0,4
0,2
и
С
f
id ~~
\
5
h*
^OjQy
4 0 /
I
w
, .
15
L/c
Q/
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
d
p
I
. •-
ь
I
J
fdff'2
%
ft
L
nJUL
W
'/c
d/dg-8,3
Щ
0,6
0,2
£
L/c
0,8
0,6
0,4
0,2
О
1
1
1
\
'Oak
Щ
f
5 . W
L/c
Рис. 43.6.
Необходимо осторожное пользование данными, полученными
при указанных выше расчетах, в случаях, когда величина dn
становится близкой к d (соответствующие участки
характеристик на рис. 43.4 показаны пунктиром), так как при йд -> d
утрачивает смысл принятое здесь понятие дросселирования.
Указанные выше расчеты проведены для случая, когда
граничные условия определяются характеристиками линейных
дросселей. Пользуясь рассмотренным методом, можно
проанализировать характеристики переходных процессов в каналах,

§48]
ВЛИЯНИЕ ОТРАЖЕНИЯ ВОЛН
397
—'
СО
О)
со
СО
"**
СО
см
>s
0Q
СУ
ю
СУ
ю
8-
СУ
о.
CQ
СУ
а
СУ
СУ
а
в*
(Я
©■
о.
о
о
о
о
о
о
00
.01
ю
60,
о
оо
1
о
ю
8
г
о
ю
S
о
—<
о
То
о*
оо
1
о
оо
—'
оо
1
о
47,5 •
7
о
i
со
=
1
ю
S
00
о
ю
8
о
°?
1
о
60,5-
ю
г
о
ю
S
ю
1—'
CD
см
о
СО
10"
108.
СО
1
о
ю
10"®
60,5 •
СО
=
О)
1
ю
S
со
1
о
ю
10"®
47,5-
00
10"
97,5-
44
о>
-41
со
с€
о
1
к
о"
со
1
О
—■
00
'о
76,5 •
10"®
СО
00
N.
1
00
СО
10"
14
7
о
47,5 •
00
о
97,5-
О>
-41
СО
$
V12
о
ю
о"
10"
оо
10"
ю"
со
'о
СО
00
СО
1
со
00
1
о
■я
S
10"®
СО*
00
10"
120.
о
38
t^
-67
со
901
о
То
о
О5
о*
'о
4-
см
оо
1
о
i
00
I
О
§
О5
1
со
901
оо
1
О
Юл
8
7
о
76,5-
со
1
о
§
О5
N.
-67
СО
901
S
о
1
о
Ц
о"
00
1
О
см
со
'о
ст>
оо
'о
§
а
N.
S?
i
СО
106
оо
'о
00
"о
94- 1
00
10"
й
N.
-83
см
119
V19
$
о
1
о
ю
о*
'о
о
см
10"S
i
00
'о
i
со
со
см
119
00
10"
оо
00
'о
00
'о
i
ю
S
N.
88-
<ч
119
5
ю
со
о
i
о
ю
о"
50
1
о
о
см
1
о
•901
00
'о
134-
СО
СО
S3
1
см
611
00
10"
о
см
00
'о
8
00
'о
144-
°г
S
СО
-93
О5
126
S3
00
о
То
ю
о*
1
о
i
'о
см
7
о
3
ю
1
о>
126
оо
10"
о
ft
оо
'о
[•901
оо
'о
144-
°г
8
со
-93
О2
126
о
То
о
о"
00
10"
СО
00
'о
СМ
1
о
см
ел
1
о>
126
00
10"
о
см
со
'о
см
со
_01
см
со
-99
со
Со
701
ю
00
о
т
о
ю
о"
СО
см
1
о
116-
оо
1
о
00
00
см
ю
1
со
оо
'о
о
&
оо
'о
см
00
'о
00
—,
СО
66-
_
131
Л.
ю
О)
о
1
о
ю
о
со
1
о
см
ю-8
CD
То
00
оо
см
ю
1
131
00
10"
00
см
оо
'о
CD
00
10"
см
ю
со
ю
§
7
С75
133
см
'о
00
CS
?о
CD
00
'о
§
со
иг
см
о
т
О5
133
СО
781 1

398
Ч 4 ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. XIII
II
ю
СО
—
-
^~
ю
"**
со
-
>->
ffi
СУ
со
■$■
СУ
ю
9-
СУ
о.
СУ
СО
су"
со
э-
СУ
of
(Я
8-
о
о
о
°
о
о
о
1
о
1
оо
1
о
7
109
_
00
_
00
^р
о
396
о
'о
0,334
1
• 10
ю
t-^
оо
1
О
со
СО
т
о
•60!
—i
,__
00
'о
о
?
о
7
109
48
о
__
00
Не
396
о
1
о
0,334
00
1
00
'о
х>
'о
•601
—<
1
_
48
10"8
'о
ОО
'о
.
148
ю
—1
-29
СО
211с
735
о
1
0,618
1
о
с^
'о
8
J0
1
О
СО
00
25,
СО
со
65
!о
214
'о
•99
оо
'о
7
148
ю
36
—<
-29
СС
ю
СО
ГО
735
о
1
о
0,618
оо
|
О
я
<м
00
10"
о
CD
'о
00
00
25,
оо
CD
3
i
о
254
'о
•06
"о
7
164
ю
32
00
-39
со
Al/c
895
о
1
о
0,75
00
О
со
см
w
О
СИ
к
164-
1С
28,
оо
%
1
со
'о
254
10"
•06
00
'о
164
ю
(М
со
оо
-39
СО
Ы/с
895
о
Тс
о
оо
|
О
со
<N
оо
О
й
ю
ОС
<м
оо
1
со
72
'о
'о
&
т
о
'"*
169
о>
о
СО
00
-43
со
955
о
0,8
и
00
О
ю
102
•691
rf
СО
45
1
74
оо
'о
268
\
к
00
'о
169
о
о
со
оо
-43
t-.
996
о
То
0,8
00
'о
_;
lCN
оо
1
01
ю
102,
00
'о
•691
со
ю
1
t^-
XI
'о
<м
272,
00
О
102.5 •
"'
170
СО
§
со
-45
CD
So
996
о
То
0,81
оо
|
О
S
СО
'о
.
00
'о
•0ZI
ю
29,
<—,
$
1
СО
75
00
10"
см
272,
00
о
102.5 •
со
«о
170
со
со
-45
со
996
о
То
0,81
т
00
'о
•0ZI
ю
§5
1
СО
75

,43]
ВЛИЯНИЕ ОТРАЖЕНИЯ ВОЛН
399
cd
к
ч
\о
cd
5.
•5"
ю
со
о
СП
00
СО
ю
СО
СМ
-
со
CD
CQ
СУ
CD
СУ
CQ
ё-
СУ
со
of
СО
СУ
ее
с/
ев
8-
СУ
*Г
се
of
8-
о
о
о
о
о
о
о
о
30
1
о
g
СМ
О
Т2
8
СМ
О
о
'о
ОС
о
00
'о
g
СМ
о
00
'о
g
см
о
00
'о
р
СМ
О
т
о
g
см
g
о
о
со
_со
СО
СО
со
1С
—1
со
—.
—.
00
СО
1С
со
см
-
со
СУ
СУ
со
©•
СУ
со
ее
of
СУ
то
СУ
ее
е-
СУ
ее
«
о
о
о
о
о
о
о
о
т
о
со
со
о
оо
1
о
СО
оо
17
о
—
665
о
'о
СО
с
00
'о
СО
см
со
1
о
167
1
00
'о
«
СО
со
см
N.
—
1
о
со
с*
о
00
о
00
$
о
_CJ
665
о
'о
о
•
см
00
1
о
СО
1
оо
'о
со
00
см
7,4
т
о
(^
см
00
1
о
со
1
00
'о
CD
■*}•
с
27
1С
о
см
211с
S
о
'о
ОС
о"
1
о
00
СО
см
00
1
о
СП
1
00
'о
—'
со
см
29,
СО*
1С
%
00
1
о
"■"'
00
I
о
со
1
оо
'о
СО
сг-
см
1.О
о
см
о
с?
93
о
1
о
00
о"
оо
1
о
•
см
00
I
о
СО
СП
1
00
'о
—<
см
8
8,7
1С
8
оо
'о
ст>
&5
т
961
1
00
1
о
1С
со*
см
975
о
1
о
оо
о"
00
'о
1С
оо
1
о
1
7
оо
'о
СП
29,
8,9
см
00
1
о
СП
1см
оо
'о
196
1
0О
'о
1С
Й
со
см
в
975
о
'о
см
о'
00
1С
со
1
о
8
1
00
'о
1С
СП
сп
см
8,9
см
1

4С0 Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ XIII
выполненных по схеме рис. 43.1, и в тех случаях, когда
характеристики дросселей нелинейны. Может быть учтено и наличие
емкостей, подключенных к каналу, однако при подключении,
например, пневматической проточной камеры к входному участку
канала уже не могут быть созданы условия, при которых
сигналы передавались бы по каналу со скоростью звука и
отсутствовало бы отражение волн на выходном конце канала; это
определяется инерционными свойствами пневматических камер.
Рассмотрим, как в данном случае определяется Q^a по
граничным условиям на входе. Пусть, например, перед входом в
канал имеется камера объемом V (рис. 43.7) и задан закон
а
\Ра
4
i
i
а
Рис.
43.7.
изменения расхода воздуха на входе в эту камеру QBX=f(/),
причем f (0) =0. Будем считать, что давления во всех точках
рассматриваемой камеры одинаковы и равны ра> однако учтем, что
воздух в камере является сжимаемой средой. Коэффициент
сжимаемости воздуха в камере зависит от среднего значения
давления /JCp (см. § 42), которое обычно, не внося большой
погрешности, можно считать постоянным для всего процесса. В
дальнейшем будем считать рСр = const; погрешность, которая
появляется из-за этого допущения, может быть уменьшена при
необходимости, если принимать при расчете на каждом данном
расчетном участке за /?Ср значение ра для предшествующего
расчетного участка.
Уравнение баланса расходов для камеры напишем в виде
Qbx = Qa + (K/Pcp) (dpjdt). (43.29)
Здесь, как и везде в главе XIII, газ рассматривается как
сжимаемая капельная жидкость. Допустимо при этом в
уравнении баланса расходов указывать не весовые, а объемные
расходы QBX и Qa, поскольку средние абсолютные давления на
входе в камеру и на выходе из нее считаются равньши.
Заметим также, что при больших относительных изменениях
давлений в канале следовало бы во все ранее написанные уравнения
ввести вместо объемных весовые расходы. Однако при больших
относительных изменениях давлений пришлось бы рассматривать

МЗ]
ВЛИЯНИЕ ОТРАЖЕНИЯ ВОЛН
401
вместо линейных дифференциальных уравнений, которыми
описываются волновые процессы в канале, нелинейные уравнения.
Исключая величины Qa и ра из уравнения (43.29) и из
уравнений (43.6) и (43.7), которые для входного сечения
канала записываются в виде ра =
= <ЭФ, а+<2ф,а, ПОЛУЧИМ 1_ ^
РеА I
* Рн
(43.30)
Разобьем интервал времени t на
расчетные участки 6^; для
величин, относящихся к началу и
концу участка, введем
соответственно дополнительные обозначения
1 и 2 в индексе. Принимая
Q)/2dQ/df
также
(Q(p,a2 - Qq,,ai)/6*,
d
вводя эти выражения в уравнение
(43.30) и решая полученное при .
этом уравнение относительно I
Qw 32 находим *■
+_(1 /В) (Qbx - Q*. ai) +
КВКсРср)] (dQ$,*!dt)i. (43.31)
В этом уравнении A = [V/(Kcpcvl>t)]- (1/2), Л=У/(/Ссрср Ы) +
+ (1/2). Определенная по (43.31) величина Qq)) a2 принимается
за значение (2ф) ai для следующего расчетного участка.
В качестве примера рассмотрим также определение
функции Q^b по граничным условиям на конце канала (рис. 43.8, а)
для случая, когда расходная характеристика дросселя
нелинейна и задана графически. Пусть характеристика дросселя
задана графиком, представленным на рис. 43.8, б. Исключая
величину Q^b из уравнений (43.6) и (43.7), которые для конца
канала записываются в виде рв= (l//Cc)Qv. в— (1//Сс) Q^.b и
получим
(43.32)
26 Л. А. Залманаоы

402 Ч. 4 ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. XIII
где B* = 2QytB и Kc=f/{cp). Истинные значения QB и рв
находятся по графику, показанному на рис. 43.8, в как
координаты, отвечающие точке пересечения характеристики
расхода дросселя QB = f(pB) с прямой QB = J5*—Ксрв- Определив
таким образом QB и зная фф)В, находим Q^,b = Qb — Q9,B- Заметим,
что уклон прямой на рис. 43.8, в не зависит от CL в и с
изменением Q<pf B при переходе от одного расчетного участка к другому
меняется лишь величина 5*. Если в рассматриваемом процессе
величина давления на выходе рн изменяется по времени, но это
изменение не влияет на форму характеристики Qb = /(Pb —Рн), то
при расчете, при переходе от одного расчетного участка к
другому, соответственно изменению рн должно смещаться начало
координат на рис. 43.8, в (положение кривой не меняется).
§ 44. Влияние сил трения на движение упругой среды
в коротких каналах. Сравнение расчетных характеристик,
полученных на основе различных исходных гипотез,
с экспериментальными характеристиками. Длинные
пневматические линии
1. Влияние сил трения на движение упругой
среды в коротких каналах. Волновые процессы
изменения состояния среды в трубопроводах, определяемые
уравнениями (43.1) и (43.2) (не учитывающими действие сил трения),
были изучены в классической работе Н. Е. Жуковского [4]; им
был посвящен и ряд последующих исследований, среди которых
особо отметим работы Г. Г. Калиша [И, 12, 13]. Движение
реальных газов и жидкостей, описываемое дифференциальными
уравнениями (42.4) — (42.5), было исследовано И. А. Чарньш
и подробно рассмотрено в его монографии [25].
В дальнейшем ограничимся выводами, относящимися лишь
к случаю ламинарного течения, скорость которого мала по
сравнению со скоростью распространения звука в
рассматриваемой среде. Характеристики волновых процессов изменения
состояния будут далее сопоставлены с характеристиками
разгона рабочей среды, рассматриваемой как несжимаемая
жидкость. Так как при этом делаются ссылки на работу [25],
заметим, что уравнение (42.4) в этой работе представлено в
форме —dp/dx = p[(dv/dt) +2av]. Коэффициент 2a = 32v/d2 есть
не что иное, как величина, обратная постоянной времени тл
разгона данной массы рабочей среды (при описании этого
процесса указанным в § 40 уравнением одноемкостного звена).
Введем в рассмотрение т3 — время прохождения по длине
канала звука, распространяющегося в рабочей среде со скоростью с:
%ъ = 11с. (44.1)

§ 44] РАСЧЕТНЫЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 403
И. А. Чарным наряду с общим исследованием течения в
трубах реальных сред проведен анализ двух конкретных
случаев движения жидкости и газа, для которых сделаны выводы,
распространяемые и на другие формы движения: одним из них
является гидравлический удар, вызываемый внезапным
перекрытием канала, в котором до этого скорость потока была равна
vQ\ другим — распространение импульса давления по каналу,
конец которого заглушён. Эти случаи движения отличаются от
рассматриваемых здесь. Однако сделанные в работе [25] при их
исследовании выводы, касающиеся влияния длины канала на
характеристики изменения давления в нем, могут быть
использованы и при анализе других процессов, при которых резко
изменяется расход в каналах.
Для первого из названных ранее случаев в работе [25]
приводятся графики, построенные при использовании относительных
величин
9 (44.2)
(44.3)
Имея в виду в дальнейшем сравнение со случаем разгона
ламинарного течения, рассмотренным в § 40, введем в
рассмотрение относительную величину
//т3 = 2т„ (44.5)
где т3 определяется по формуле (44.1), и дадим несколько иную
интерпретацию величине аа, чем это сделано в работе [25].
В последней она определяется как отношение приращения
давления от трения на длине / при скорости течения v0 к ударному
давлению идеальной жидкости, текущей со скоростью v0. Из
формулы (44.3) следует, что
«а = т3/тл = (I jd) (lid) (32v/c). (44.6)
Величина га, согласно формуле (44.4), равна отношению
повышения давления р в конце канала после перекрытия его (при
постоянном давлении в начальном его сечении), к ударному
давлению идеальной жидкости, равному cpv0. Из формул,
приведенных в работе [25], следует, что при t/x3—>oo, т.е. в конце
переходного процесса, za—>aa или, если учесть ранее сделанные
замечания о значении аа, za—>т3/тл. Условие же t/x3-*oo для
канала конечной длины равносильно условию /—>оо, и,
следовательно, zatt->oo = aa.
На рис. 44.1, а показаны характеристики изменения га в
функции от //т3 для различных т3/тл; они представляют собой
перестроенные с использованием введенных здесь переменных
26*

404
Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ (ГЛ. ХШ
характеристики, приведенные в работе [25]. На рис. 44.1,6
представлена характеристика гп) тах — zut t -> oo^f (aa), или, что то
Для второго из указанных случаев в работе [25]
приводятся графики, построенные при использовании величин та и аа,
б)
Рис. 44.1.
определяемых по формулам (44.2) и (44.3) и при
использовании величины
*a-Px-ilP* (44-7)
На рис. 44.1, в показаны перестроенные применительно к
этим переменным величинам характеристики, приведенные для
рассматриваемого случая в работе [25]. В отличие от
характеристик, представленных на рис. 44.1, а, здесь нарастание
давления происходит при //т3=1, так как при //т3<1 имеем /?x==z = 0
и, следовательно, 6а = 0.
Из анализа приведенных на рис. 44.1 характеристик (см.
также [25], стр. 86—91, 108—109) следует, что вследствие дей-

§ 44] РАСЧЕТНЫЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 405
ствия сил трения волновой характер переходных процессов
практически исчезает при аа>3. Это нужно понимать таким
образом, что при рассматриваемых здесь начальных и граничных
условиях (эти условия определяются тем, что при ^^0 среда
находится в состоянии покоя и 6р = 0, а при t^-О имеем
бр = 6/?о = const), после распространения головной волны за
время т3, определяемое по формуле (44.1), дальше происходит
затухание волн. Вместе с тем, как следует из приведенных
выше данных, при аа<0,2 влияние действия сил трения
становится мало ощутимым и можно приближенно рассчитывать
переходные процессы, заменяя систему уравнений (42.4), (42.5)
системой (43.1), (43.2).
Таким образом, в качестве предельных (если только лишь
рассматриваются небольшие интервалы времени), можно
указать следующие условия: при сса<0,2 можно пренебрегать
действием сил трения, а при аа>3 оно, наоборот, становится столь
ощутимым, что утрачиваются основные характеристики
волнового процесса, за исключением того, что первоначальное
изменение состояния передается при рассматриваемых здесь
начальных и граничных условиях по длине канала со скоростью звука
и, следовательно, с запаздыванием т3.
Оценим численные значения параметров системы,
отвечающие указанным величинам аа. Для воздуха при нормальных
атмосферных условиях v = 1,45-10'5 м2/сек, с = 340 м/сек и,
согласно формуле (44.6), значениям аа = 0,2 и аа = 3 отвечают
величины (lfd)(l/d), равные соответственно 1,5 «105 и 22-105.
Пусть, например, d=\ мм\ тогда значению оса = 0,2 соответствует
//d = 150 и /=150 мм, а значению аа = 3 отвечает l/d = 2200 и,
следовательно, / = 2200 мм. Если же при этой же температуре
среднее абсолютное давление воздуха составляет 0,1 кГ/см2, то
указанные выше значения / будут соответственно в 10 раз
меньшими. Для воды при нормальных условиях v=l,0lX
ХЮ"6 м2/сек и с=1450 м/сек. При d=l мм в этом случае
аа = 0,2 отвечает / = 9 м, а аа = 3 отвечает значение / =
= 135 м.
Приведенные данные позволяют оценить влияние действия
сил трения на волновые процессы изменения состояния среды.
Указанные значения аа, за пределами которых в одном случае
можно пренебрегать при решении исходных дифференциальных
уравнений действием сил трения, а в другом, наоборот, это
действие становится превалирующим, в какой-то мере условны; так,
в работе [25] наряду с аа = 0,2 в качестве нижнего предельного
значения аа указывается также аа = 0,5. Приведенные на
рис. 44.1 графики дают представление и о расчетных
характеристиках переходных процессов при 0,2<ссв<3,

406 Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. XIII
Все указанные выше выводы относятся к капельным
жидкостям и к газам при условии, что скорость течения их мала по
сравнению со скоростью звука; при этом и амплитудные
значения изменений давления должны быть малыми по сравнению
со средним абсолютным давлением. В противном случае должно
учитываться влияние на протекание переходных процессов
изменения плотности газа [25].
Сравним далее между собой и с данными опытов расчетные
характеристики, получаемые при различных исходных гипотезах.
На основе этого сравнения можно будет высказать общие
предположения о характере переходных процессов в коротких
коммуникационных каналах и наметить направления дальнейшего
изучения этих процессов.
Величина аа, определяемая по формуле (44.6), представляет
собой отношение времени прохождения головной волны по длине
канала в предположении, что среда упругая, ко времени, за
которое скорость течения менялась бы на 63% от полного
диапазона ее изменения, если бы среда была неупругой. Поэтому
пользование данной величиной удобно при сравнении
результатов расчетов, проводимых на основании гипотез, принятых в
§§ 40 и 41, и гипотез, на которых базируются выводы §§ 42 и 43.
Условие аа<3 может быть использовано и для уточнения
понятия коротких коммуникационных каналов, с тем, чтобы отличать
их от длинных гидравлических трубопроводов или длинных
пневматических ЛИНИЙ."
2. Сравнение расчетных характеристик,
полученных на основе различных исходных гипотез,
с экспериментальными характеристиками. Для
сравнения расчетных характеристик с опытными данными были
использованы характеристики передачи сигналов управления в
коротких коммуникационных каналах устройств и систем
пневмоавтоматики, а также данные, опубликованные в указываемых
ниже работах, посвященных изучению неустановившихся
течений в трубопроводах различных типов.
Так, были использованы данные Е. М. Цейрова, который
провел экспериментальное исследование процесса опустошения
трубопровода с / = 5,77 м и d = 44 мм и сравнил опытные
характеристики изменения по времени давлений на концах
трубопровода с полученными им соответствующими расчетными
характеристиками [24]. Расчеты проводились Е. М. Цейровым без
учета действия сил трения; предполагалось, что процесс
изменения состояния воздуха адиабатический*). Полученные характе-
*) Опыты, описанные в работе [24] и в указываемой далее работе [31],
были проведены при течениях воздуха с относительно большими перепадами
давления. Это учитывалось и при расчетах.

г 44]
РАСЧЕТНЫЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
407
дЮ"Ч,сек
ристики показаны на рис. 44.2, а. Здесь / — давление у днища
трубопровода, 2 — давление в выходном его сечении; сплошными
линиями показаны экспериментальные криьые, пунктирными
линиями — расчетные. Согласно и расчетным и опытным данным,
представленным на рис. 44.2, а,
головная волна распространяется
по длине канала со скоростью
звука: от одного конца канала
к другому первоначальный им-
пульс передается за время тз =
= 0,017 сек. Однако в дальнейшем
результаты расчетов,
проведенных с учетом упругих свойств
среды, расходятся с опытными дан-
ными: изменение давлений по
опыту происходит медленнее, чем
это следует из расчетных харак-
теристик. Это наблюдается даже
в начальной стадии процесса,
когда инерционный член в
уравнении движения заведомо должен
быть больше члена,
учитывающего действие сил трения
(последние Цейровым не принимаются
во внимание, что, согласно ранее
сделанным выводам, допустимо,
так как, если аппроксимировать
отдельные участки переходного
процесса уравнением
инерционного звена, то в среднем в
данном случае аа = 0,04). Вместе с *
тем переходный процесс проте- 2
кает в действительности значи- 0
тельно быстрее, чем это следует
из расчетов, которые можно
провести для рассматриваемого
случая, следуя исходным
предпосылкам § 40: тогда как процесс протекает, согласно опытным
данным, за сотые доли секунды, по расчету здесь получаются
величины намного большие и расхождение еще больше, чем при
принятии волновой гипотезы.
В качестве другого примера сошлемся на работу Ф. Нагао
и других авторов, которыми исследовалось неустановившееся
течение воздуха в очень коротком канале, для которого / = 51 мм,
а величина d варьировалась от 3 до 10 мм [31]. К каналу была
6)
к/а/с)
6
^—■
.—■
о
о V-2262 мг
• V'=/357 мм*
г)
v/fl
Рис. 44.2.

408 Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. XIII
присоединена камера датчика так, как это представлено на
рис. 44.2,6. Внешнее давление менялось скачком от 1,5 до
1 кГ/см2. При обработке осциллограмм переходного процесса
наряду с другими временными характеристиками фиксировался
интервал времени б/ (рис. 44.2, в). При опытах изменялся объем
V указанной камеры и были при различных значениях VI (ft)
(где f — площадь сечения канала) получены значения Ы.
Расчеты проводились без учета сил трения и при принятии
процессов изменения состояния воздуха в канале и в камере
адиабатическими. На рис. 44.2, г 1 — экспериментальная и 2 —
расчетная характеристики 6^ = ф(У//7), приведенные в указанной
работе. Экстраполируя характеристику / за пределы
полученного из опытов ее участка, можно получить данные для случая
1/-*0. При этом опытное значение 6/ получается большим, чем
по расчету, проводимому на основе использования уравнений
волнового процесса. По опытным данным, полученным в
ИАТ(ТК), о которых упоминается в работе [5], для
коммуникационных каналов с малыми размерами проходного сечения
(порядка 1,5 мм) время передачи практически полной мощности
сигналов мало отличается от времени распространения звука
по длине канала (опыты были проведены с каналами длиной
150—1000 мм); однако и оно несколько больше чем т3.
Анализ приведенных выше и других опытных данных
приводит к заключению о том, что в действительности
характеристики переходных процессов в коротких каналах занимают
промежуточное место между характеристиками, получаемыми
расчетом, основанным на предпосылках, принятых в §§ 40, 41,
и расчетом, базирующимся на выводах §§ 42 и 43. Передача
первого импульса определяется прохождением головной волны,
распространяющейся со скоростью звука в данной среде; в
дальнейшем же истинные характеристики переходного процесса в
различных случаях протекают так, что они четко отражают
волновой характер явлений, или же они, наоборот, оказываются
близкими к характеристикам разгона неупругой среды. В связи
с этим отметим, что для волновых процессов существенна
величина т3 = //с, или другие кратные ей величины времен, и
характеристики этих процессов лишь косвенно зависят от диаметра
сечения d (например, как следует из формулы (43.13), от
отношения d/d2 зависит возникновение или отсутствие отраженных
волн, изменяющих продолжительность процесса). Вместе с тем
при расчетах без учета упругости среды определяющей является
величина тл, пропорциональная квадрату диаметра сечения
канала d.
Принятие за исходные уравнений (43.1) и (43.2),
выведенных в предположении, что среда является упругой, и принятие

§44]
РАСЧЕТНЫЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
409
гипотезы, что среда неупругая, приводит к описанию двух
качественно различных явлений: в первом случае физический
процесс связан с передачей энергии от одних элементарных частиц
вещества к другим, во втором —с движением всей среды как
единого целого. Данные расчета переходных процессов в этих
двух случаях могут резко отличаться друг от друга. Это
иллюстрируется нижеследующим. По формулам TJI = d2/(32v) и
х3 = 1/с были рассчитаны для воздуха при нормальных
атмосферных условиях приведенная на рис. 44.3, а характеристика
изменения тл в функции от диаметра канала d и приведенная
на рис. 44.3, б характеристика изменения т3 в функции от длины
?л,свн г's, сен i/d
Ю~'\ П I7H Ю~1\ 1 1 н 105Г
10''
/
/
/
/
1
1
/
W
10
10"
-з
г*
0,1 0,5 I
с)
5 /0
10
-5
/
/
/
/
/
/
f
10 W2 W3
6)
Рис. 44.3.
w
-V
у
/
f
/
f
0,1 1 10 102
6) *'
канала /. Так как величины / и d между собой не связаны, при
определенном значении одной из них и при различных
значениях l/d могут получаться соответственно различные
соотношения между тл и т3. Значению тл = т3 отвечает характеристика
lld = y(d), приведенная на рис. 44.3,0, рассчитанная по
формулам xJl = d2/(32v) и T3 = //d для воздуха при нормальных
атмосферных условиях. Области значений d, l/d, расположенной
на последнем графике ниже указанной характеристики, отвечают
значения т3<тл, области выше этой характеристики —
значения т3>тл.
На основании всего вышеизложенного можно высказать
предположение, что волновые процессы и процессы разгона среды,
рассматриваемой без учета ее упругих свойств, отражают лишь
различные стороны истинных переходных процессов,
возникающих при неустановившемся движении жидкости или газа в канале,

410 Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. XIII
Выше были рассмотрены только некоторые из факторов,
влияющих на переходные процессы в коротких каналах.
Характер неустановившегося движения среды может зависеть и от
формы внешних воздействий.
Представляют интерес работы Ж. Т. Карэма [29] и Ж. Т. Ка-
рэма и М. Е. Фрэнка [30], посвященные исследованию
характеристик изменения давления px=i на заглушённом конце
пневматического канала, давление рх=0 на входе в который совершает
гармонические колебания. Были проведены опыты с каналами
различной длины (Z = 0,4-r-6 ж), имевшими диаметр сечения
6,3 мм. Опыты проводились при различных средних значениях
давления в канале (^Ср = 0,7~-2,8 кГ/см2) и при разных
относительных величинах амплитуды рх=0 (2, 10 и 20% от £Ср).
Частота колебаний v менялась от 1 до 1000 гц.
В качестве примера на рис. 44.4, а представлена полученная
опытным путем логарифмическая амплитудно-частотная
характеристика AJp = (p(v) для канала с 1 = 3 м\ здесь Мр =
= 2O\g(px=i/px=o). Эти опыты были проведены при среднем
избыточном давлении 0,7 кГ/см2. На рисунке показаны точки,
полученные при амплитуде колебаний давления рх=о, равной 0,2%
и 20% от среднего абсолютного давления в канале.
Ж. Т. Карэм на основе использования данных работы
Н. Б. Никольса [32] предложил методику приближенного
построения огибающих характеристики Mp = y(v) (на рис. 44.4, а
это кривые / и 2) и самой этой характеристики.
Подробное рассмотрение расчетных схем, изложенных в
названных выше работах, выходит за рамки настоящей книги.
Ограничимся лишь тем, что укажем исходные физические
предпосылки, принимаемые авторами работ, и опишем предложенный
Ж- Т. Карэмом способ приближенного построения характеристик
yfyfp = q)(v). Учитывается, что при колебаниях входного давления
движение среды происходит в основном в центральной части
канала, а в пристеночной области, где сильнее сказывается
действие сил трения, среда находится в состоянии, близком к
покою. Учитывается также, что для газовых сред с изменением
частоты колебаний меняется характер термодинамических
процессов: тогда как при малых частотах процесс изменения
состояния газа может быть близок к изотермическому, с
увеличением частоты колебаний он приближается к адиабатическому.
С учетом этих факторов получена система дифференциальных
уравнений, отличающаяся от системы уравнений (42.4) и (42.5).
Это отличие заключается в том, что коэффициент R при втором
слагаемом левой части первого из этих уравнений зависит от
частоты колебаний; в левой части второго из данных уравнений
появляется дополнительное слагаемое в виде произведения дав-

, 44]
РАСЧЕТНЫЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
411
ления р на коэффициент G, также зависящий от частоты
колебаний. Коэффициенты L и С в данных уравнениях определяются
при этом так же, как это было указано в § 42.
2 3 5 710 20 30 50 100 2003005001000
а) у>8Ц
г 2,5
"-0,75
-0750
-0,25
--0J
$
z-0,02
^0,002
0,050
-0,025
"0,0/
0,0075
-0,0025
--0,001
0,00075
-0,00050
-7 500
-200
--100
IIя
--20
-10
--5
--2
6)
Рйс. 44.4.
Предложенная Ж. Т. Карэмом методика построения
частотных характеристик, аппроксимирующих опытные частотные
характеристики канала, сводится к следующему:
1. Проверяют, относятся ли рассматриваемые частоты
колебаний v к диапазону, условно названному диапазоном

412 Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. XIII
высоких частот (для которого рекомендуется данная методика).
Нижней границей этого диапазона является частота vv = 4v/f,
где v — коэффициент кинематической вязкости среды, f —
площадь проходного сечения канала. Для воздуха при нормальных
атмосферных условиях каналам с диаметром сечения 0,5; 1; 2;
4; 6; 8 и 10 мм отвечают соответственно значения vVi равные
285; 75; 18,5; 4,5; 2; 1,6; 0,7 гц. Описываемые далее расчеты и
построения проводятся при условии, что частота колебаний
v > vv, и при условии, что в рассматриваемом диапазоне имеется
более чем одно значение резонансной частоты; последние
определяются по формуле vn = nc/(4l)y где п — числа натурального
ряда, с — скорость звука, / — длина канала.
2. Берется ряд значений частоты v. Для каждого из них по
номограмме, приведенной на рис. 44.4, б, определяют
безразмерный коэффициент Д*. Значение А* прочитывается в точке
пересечения соответствующей шкалы и прямой, проходящей через
заданные точки частот vv и v, которые берутся на
соответствующих шкалах номограммы. Далее определяются Мр тах =
= l/sh (/А*) и Мр, min=l/ch (/A*) *).
3. Полученные для заданных v точки MPj max и Мр> min
отмечаются на графике с координатами MPj v. Проведенные по этим
точкам кривые AfPimax = q>i(v) и MPim[n = q2(v) дают огибающие
искомой характеристики Mp = cp(v). По указанной ранее
формуле определяются величины vn. На кривой Mp>max = 91(v)
отмечаются точки, отвечающие нечетным значениям п; на кривой
Mp)min = (p2(v) —точки, отвечающие четным значениям п.
Каждая из отмеченных таким образом точек кривой Afp, max
соединяется со следующей, определяемой увеличением п на 1 точкой
кривой Мр>Ю1п. При этом получается характеристика Mp = y(v).
Согласно данным работ [29, 30], построенными указанным
способом логарифмическими амплитудно-частотными
характеристиками хорошо аппроксимируются опытные кривые Mp = q)(v),
тогда как расчеты, проведенные без учета различий в движении
отдельных слоев потока, дают существенно завышенные
величины Мр.
Следует отметить недостаточно четкое определение в
рассматриваемых работах границы диапазона частот, для которого
предложена методика построения логарифмических амплитудно-
частотных характеристик каналов: в некоторых случаях в
качестве нижней границы этого диапазона указывается v = vv, в
других v<Cvu. Характеристики переходных процессов в
коммуникационных каналах зависят не только от отдельно взятых зна-
•) Номограмма, указанная в работе [29], перестроена здесь с учетом ис*
польвувмой системы размерностей (величина / берется в метрах).

§ 44] РАСЧЕТНЫЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 413
чений / и d, но и от их отношения l/d. В этой связи
представляется неясным ограничение в работе [29] пределов
применимости описанной выше методики построения (при относительно
малых частотах v) характеристик Mp = cp(v) для заглушённых
на конце каналов значениями d>3 мм или /<6 м.
3. Характеристики длинных пневматических
линий. Для устройств и систем пневмоники основное
значение имеют короткие коммуникационные каналы. Однако в
некоторых случаях пневматические линии связи измерительных
устройств с основными приборами и линии связи между
последними и исполнительными органами могут иметь большую длину.
Представление о динамических свойствах длинных
пневматических линий дают показанные на рис. 44.5 опытные
характеристики, полученные М. Брандером [28]. На рис. 44.5, а
представлена характеристика px=i = q>(t) для заглушённого на конце
трубопровода с внутренним диаметром d = 4,76 мм и длиной
/ = 305 м при изменении рх=0 скачком в пределах от 0,21 до
1,05 кГ/см2. На рис. 44.5,6 и в показаны характеристики
изменения в функции от длины трубопровода / величин ^б3%, t%%,
/Ot5% и времени т3. Здесь приняты следующие обозначения:
рх=0 и px=i — соответственно давления в начальном и конечном
сечениях; t%z%, tQ5%, /0,5% — время, по истечении которого
давление px=i меняется соответственно на 63, 95 и 0,5% от полного
диапазона изменения его в переходном процессе; т3 — время
распространения звука в рабочей среде на длине /. Указанные выше
характеристики построены на основании 75 испытаний, при
которых рх=0 менялось скачком в пределах от 0,21 до 1,05 кГ/см2;
характеристики, приведенные на рис. 44.5, бив, получены
соответственно для трубопроводов с d=4,76 мм и d = 7,75 мм. На
рис. 44.5, гид для трубопроводов с различными / и с d=4,76 мм
приведены характеристики изменения в зависимости от
частоты (в циклах в час) сдвига по фазе 6* и отношения
амплитуд выходных и входных колебаний ЛВ*А4#, полученные при
частотных испытаниях.
В связи с развитием пневмоники особый интерес
представляет исследование передачи по длинным линиям сигналов очень
малых изменений давления. Представляет интерес и сравнение
получаемых при этом характеристик с характеристиками
длинных пневматических линий, работающих при относительно
больших перепадах давлений. Этот вопрос был экспериментально
исследован в ИАТ АН СССР И. В. Вайсер [3]. Полученные ею
характеристики переходных процессов в длинных линиях
показаны на рис. 44.6, а —в. На рис. 44.6, а показана характеристика
Рх—1 = ф(0> полученная для трубопровода с d«=4 мм и /==306 м
при изменении рх^0 скачком от значения 0,95 кГ/см2 до 0. На

fi, КГ/СМ*
1,25
1
0,75
0,5
0,25
О
у
/
Рх=О
\
t,ce»
100
50
JO
5
f
0,5
/
Г
i
Ж
[
X
// у
'А
/У
30 60
Цикль//ш
10 20 30 40 50
a) ttcen
t,ce/f
WO
50
Ю
5
1
0,5
10
0,75
0,5
0,25
О
//
One у
f
J/
\/Men
//
f
50 100 500
ч
^^905
1-7/0*^
SO
60
Рис. 44.5.

\ 44]
РАСЧЕТНЫЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
41Ь
рис. 44.6, бив приведены аналогичные характеристики,
полученные для того же трубопровода при изменении избыточного
давления рх=о в пределах от 100 мм вод. ст. до 0 и от 100 до
60 мм вод. ст.
Согласно приведенным данным значение tm% практически
не меняется при изменении средней величины давления /?ср от
р,кГ/СМг
4
t-0
Px-0 \
' - 20 4
a)
pt мм вод cm
1100
1
\ 0
■
P*4 \^
7 20 к
1
9 60
t,cet<
9 60
h3
18
'16
12
10
i
16
15
13
12
6
/•'
1 0,25
\
7 Q25
OJ
г)
S
\
s
—
\
s
4/
0J5
—
x~O
^2
Kf/C\i2
1,0 .
'/CM**
р, мм вод. cm
б)
40 60
t.cen
Рис. 44.6.
значения порядка 1,5 кГ/см2 (рис. 44.6, а) до 1 кГ/см2
(рис. 44.6,6 и в). Это, казалось бы, противоречит выводу о том,
что величина t63% должна уменьшаться с увеличением рср,
который следует из линейной теории длинных пневматических
каналов. Однако нужно иметь в виду, что этот вывод относится
к малым возмущениям; при относительно же больших
изменениях давлений сказывается нелинейность исходных статических
характеристик и становятся неправомочными уравнения (42.4)
и (42.5). Противоположное влияние на t&3% увеличения 6рх=0

416 Ч. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОММУНИКАЦИОННЫХ КАНАЛОВ [ГЛ. XIII
и величины /?ср подтверждается опытными характеристиками,
представленными на рис. 44.6, г и д. На рис. 44.6, г показана
характеристика t63%=q)(6px=o) для трубопровода с d = 4,76 мм,
/ = 306 м при среднем значении давления /?Ср = 0,63 кГ/см2\ на
рис. 44.6, д показана для того же трубопровода характеристика
^бз^^фС^ср) при брл;=о = О,21 (кривая /) и 5рх=о = О,42 кГ/см2
(кривая 2).
Для характеристики длинной линии как элемента системы
пневмоавтоматики представляет интерес не только опеределение
значений /6з%, но также и величина давления, которое
передается головной волной, распространяющейся со скоростью звука
в рассматриваемой среде. Поэтому является практически
важным определение условий затухания головной волны в длинных
линиях под действием сил трения. Этим вопросам посвящены
разделы работ И. А. Чарного и Г. Д. Розенберга (см. [25],
стр. 72—74 и [26], стр. 338—342).
Выше были приведены лишь опытные характеристики
длинных пневматических линий. Теории длинных пневматических
линий посвящена обширная литература. Обзор различных
методов интегрирования системы уравнений (42.4) и (42.5)
приведен в упоминавшейся уже работе [26]. Вопросам теории
длинных линий систем пневмоавтоматики посвящены работы Г. Тёп-
фера и М. Рокстро [35, 36], а также работа 3. Телкеса [34].
В некоторых случаях возникает необходимость в расчете
каналов с включенными в них местными сопротивлениями.
Исходными для исследования динамики таких каналов являются их
статические характеристики, методам расчета которых
посвящены работы Г. В. Крейнина [16 и 17]. Иногда оказываются
существенными условия теплопередачи от потока к стенкам
канала. Разбивая всю линию на участки и считая для каждого
из них условия теплопередачи для выделенных интервалов
времени квазистационарными, можно учесть влияние этого
фактора, к$к это сделано для случаев установившегося течения газа
в работе С. А. Христиановича, В. Г, Гальперина, М. Д. Мил-
лионщикова, Л. А. Симонова [23].

ЧАСТЬ ПЯТАЯ
Дополнительные
вопросы теории
элементов пневмоники
ГЛАВА XIV
МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ
ЭЛЕМЕНТОВ ПНЕВМОНИКИ.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ АППАРАТУРА
§ 45. Методы исследования статических характеристик
При экспериментальном изучении характеристик элементов
пневмоники используются обычные методы аэродинамических
исследований. Так, при исследовании статических характеристик
элементов возникает необходимость в измерениях давления и
расхода воздуха на различных участках: в каналах питания и
управления, на выходе струйных элементов, в пневматических
камерах и др. Оказывается необходимым определять скоростной
напор в различных точках сечений струи. Одним из способов
создания представления о качественной картине течения
является визуализация потоков и т. д.
Специфическими являются, однако, вопросы, связанные с
постановкой задач исследования; имеются и особенности в технике
испытаний, определяемые малыми размерами элементов.
Опишем типовую схему испытательной установки и схемы
некоторых из применяемых приборов. Рассмотрим также вопросы
исследования характеристик элементов, связанные с измерением
давления и расхода воздуха и с визуализацией течений.
1. .Схема установки для статических
испытаний элементов пневмоники. Типовая схема
испытательной установки представлена на рис. 45.1. В качестве примера
показана схема присоединения приборов при испытаниях
струйного элемента, работающего с отрывом потока от стенки. Воздух
от источника питания 1 через фильтр 2, регулировочный
дроссель 3 и редуктор давления 4 поступает к испытываемому
элементу. Давление на выходе редуктора давления измеряется
манометром 5. К каналу питания струйного элемента воздух
27 Л. А. Залманзон

418
Ч. 5. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. XIV
подводится через регулировочный дроссель 6 и через расходомер
7. Манометром 8 измеряется давление воздуха перед входом в
канал питания элемента. По другому каналу воздух поступает
через регулировочный дроссель 9 и редуктор давления 10 к
каналам управления струйного элемента. С помощью
регулировочных дросселей //, 12 и 13 могут устанавливаться различные
давления на входах в оба канала управления струйного
элемента. Расход воздуха в каналах управления измеряется
расходомерами 14 и 15, а дав-
\12 ление воздуха перед
этими каналами —
манометрами 16 и 17. Давление и
расход воздуха в
выходных каналах струйного
элемента могут
изменяться с помощью
регулировочных дросселей 18 и 19\
они измеряются
соответственно манометрами 20
и 21 и расходомерами 22
и 23.
Испытания проводятся
следующим образом. С
помощью регулировочных
дросселей
устанавливаются заданное давление
питания и заданные
давления на входах в каналы управления. При заданных
сопротивлениях на выходах элемента производятся измерения давлений в
выходных каналах и измеряются расходы на всех участках
воздушного тракта.
В зависимости от задач, которые ставятся при исследовании,
схема соединения элементов установки может быть и иной.
Например, к выходным каналам испытываемого струйного элемента
могут быть подключены каналы управления однотипных
элементов, с которыми он соединяется в рабочих условиях. Тогда
отпадает необходимость в использовании дросселей 18 и 19.
Если должна измеряться разность давлений между выходными
каналами, то вместо манометров 20 и 21 удобнее включить один
лишь дифференциальный манометр 24, показанный на схеме
пунктирными линиями. В аналогичной испытательной установке,
описанной Ж. Нарди [45], предусмотрены дополнительно пневмо-
электрические преобразователи для вывода показаний
измерения давления к электрическим приборам и используется
расходомер с электрическим выходом (термоанемометр (см. § 46)).
Рис. 45.1.

§45]
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
419
Н
6)
На установке такого типа могут испытываться и другие
элементы пневмоники.
2. Система питания. Воздух может поступать из
магистрали, в которую он нагнетается компрессором, — из баллонов
и т. и. Если исходное давление при этом значительно выше
заданного давления питания, то оно редуцируется до нужного
уровня. Схема пневматической камеры — элемента
пропорционального редуцирования давлений показана на рис. 45.2, а. Здесь
/ — линия входного давления,
2 — подводящий дросель, 3 —
перепускной дроссель, 4 —
камера, в которой создается
редуцированное давление
(давление перед входом в рабочий
канал 5). Характеристики
пневматических камер-редукторов
были рассмотрены в главе XI.
При работе элементов с
низкими давлениями питания,
принятыми сейчас для
большинства устройств пневмоники,
источниками питания служат
вентиляторы. Так- как даже
маломощные вентиляционные
установки создают
относительно большие расходы воздуха,
оказывается возможным их ^ г)
использование не только при
натурных испытаниях
элементов, но и при опытах,
проводимых с моделями их, имеющими каналы большого проходного
сечения. В системы питания включаются фильтры для очистки
воздуха такого же типа, как и обычно используемые в
системах пневмоавтоматики. В некоторых случаях, когда воздух
поступает от вентиляторов, установленных в помещении, где он
в достаточной мере чист, испытания могут проводиться без
фильтров.
При испытаниях элементов необходимо точно поддерживать
заданные значения давления питания. При опытах, проводимых
с элементами пневмоники, работающими с малыми
избыточными давлениями питания (порядка десятков или сотен
мм вод. ст.), удобно использовать в лабораторных условиях бар-
ботажные стабилизаторы давлений. Схема барботажного
стабилизатора давлений показана на рис. 45.2, б. При изменениях
входного давления рп давление pQ автоматически поддерживается
Рис. 452.
27*

420 Ч. 5. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. XIV
постоянным, если только лишь надлежащим образом
выбраны характеристики устройства. Это достигается благодаря
соединению камеры, в которой создается давление /?о, барбо-
тажной трубкой с сосудом, заполненным водой. При создании
на входе давления рп уровень воды в трубке опускается до
нижнего ее обреза; в дальнейшем часть воздуха, отделяясь в виде
пузырьков, прорывается через массу жидкости. Обычно считают,
что при работе устройства давление р0 определяется весом
столба жидкости Н: ро = уН, где у — удельный вес воды. Однако
часто обнаруживаются отклонения от этой зависимости,
определяемые влиянием на работу устройства капиллярных сил,
возникающих при смещении уровня жидкости в трубке, сил
поверхностного натяжения в пузырьках, отрывающихся от нижнего
среза трубки и сил трения, возникающих при протоке воздуха
через трубку. Расчетные и опытные данные, позволяющие учесть
влияние этих факторов, приведены в работах А. Е. Бершад-
ского и О. 3. Баскиной [2, 3]. При испытании струйных
элементов, работающих при больших (порядка десятых долей
атмосферы и больших) давлениях питания, применяются
мембранные редукторы, являющиеся регуляторами давления воздуха.
Редукторы этого типа используются в обычных системах
промышленной пневмоавтоматики. Стабилизаторы давления этого
типа могут применяться и при испытаниях элементов пневмо-
ники, работающих с низкими давлениями питания. В результате
обстоятельных исследований, проведенных К. Гурчинской и
А. Стемпенем в Институте автоматики Польской академии наук,
разработаны редукторы этого типа, обеспечивающие
практически постоянное давление при изменении величины расхода
воздуха в сотни раз (в диапазоне 0—800 л/час). В работе [37]
приведены их характеристики при исходных давлениях питания
200, 300, 400 и 500 мм вод. ст.
3. Измерение давлений и расхода. Для измерения
давлений в каналах и камерах элементов, работающих с
малыми давлениями питания, применяются жидкостные
пьезометры (манометры). При испытании элементов пневмоники,
работающих с большими давлениями питания, давления
измеряются пружинными манометрами обычного типа.
Для измерения объемного секундного расхода воздуха в
элементах пневмоники применяются расходомеры объемного типа,
дроссельные расходомеры или ротаметры. На рис. 45.2, в
показана схема расходомера первого типа. Подвижный колокол /
с внутренней камерой 2 куда подводится по трубке 3 воздух,
расход которого измеряется, погружен в воду, налитую в
ванну 4. Вес колокола уравновешен весом груза 5, подвешенного
на блоке 6\ чтобы скомпенсировать изменение веса колокола при

§ 45] МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК 421
разных погружениях последнего, блок, который огибает нить
подвеса груза 5, делают иногда не цилиндрическим, а придают
ему соответствующий профиль (снабжают его специальным
кулачком). При поступлении воздуха по трубке 3 под колокол,
последний всплывает, причем давление под колоколом остается
практически постоянным. По протарированной в единицах
объема шкале прибора, вдоль которой перемещается связанная с
колоколом / стрелка, отмечается расход воздуха за
определенное время. Последнее отсчитывается по секундомеру.
Схема дроссельного расходомера показана на рис. 45.2, г.
При протоке воздуха через дроссель / в зависимости от
величины расхода меняется разность давлений до и после дросселя,
измеряемая дифференциальным пьезометром 2. Тарировка
шкалы пьезометра в единицах секундного объемного расхода
воздуха может производиться с помощью расходомера,
показанного на рис. 45.2, в. Последний является более точным
прибором, чем дроссельный расходомер (погрешности измерения
составляют для него десятые доли процента, тогда как для
дроссельных расходомеров они обычно порядка 1 % или даже
больше). Однако дроссельный расходомер может включаться
в каналы и на промежуточных участках. С помощью же
объемного расходомера колокольного типа может измеряться
расход лишь на концевых участках воздушного тракта.
Все описанные выше приборы могут быть изготовлены в
условиях лаборатории. Разработке в связи с задачами
исследования элементов пневмоники объемных расходомеров
(строившихся на базе обычного медицинского спирометра) и
расходомеров дроссельного типа посвящены статья А. С. Тумайкина и
И. К. Левина [21], а также другие работы А. С. Тумайкина.
Общим вопросам техники измерений давлений и расходов
в потоках воздуха посвящена обширная литература [24, 18,
7, 4 и др.].
4. Способы визуализации течений в
элементах пневмоники.
а. Визуализация течений путем присадки к воздуху дыма.
При испытаниях струйных элементов, данные которых были
приведены в §§ 7 и 11, для просмотра и фотографирования картины
взаимодействия струй была построена экспериментальная
установка, ранее описанная в работе [9].
На рис. 45.3, а и б показаны схема и внешний вид узла
установки, служащего для подготовки и присадки к воздуху
дыма. Согласно рис. 45.3, а чистый воздух подводится по
каналу / и поступает в камеру 2, в которой расположена вставка 3
с электрической спиралью 4. К вставке 3 поступает масло из
масленки 5. При нагревании масла, попадающего на вставку 3,

422
Ч. 5. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. XIV
выделяется дым. Воздух с присадкой дыма отводится по
каналу 6.
При испытаниях расход масла мог регулироваться
установкой в соответствующее положение дроссельной иглы 7
масленки 5. Расход масла контролировался по шкале, нанесенной на
стеклянном корпусе масленки. Весовой расход масла не
превышал сотых долей от весового расхода воздуха, к тому же часть
Рис. 45.3.
масла оседала в камере и не попадала в поток; при такой
концентрации примеси, согласно данным* работы [1], должны
оставаться практически теми же характеристики распределения
скоростей и давлений в струях, что и при работе на чистом воздухе.
Было произведено измерение температуры на выходе из сопел.
Величина подогрева воздуха в дымовой камере не превышала
10° С и такое изменение температуры также практически не
могло сказаться на характеристиках исследовавшихся струй.
Схема и внешний вид другого устройства, также служащего
для получения дыма, используемого при визуализации течений
в элементах пневмоники, приведены в работе [49].
Данный способ визуализации течений приемлем лишь при
испытании элементов, в которых течения не ограничены
боковыми стенками,

§45]
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
423
б. Визуализация течений в камерах увеличенных моделей
струйных элементов с помощью флажков, внесенных в поток.
При опытах, проводившихся с увеличенными моделями
струйных элементов, были использованы для визуализации течений
флажки из тонкой фольги, внесенные в поток. Опыты
проводились с моделями плоских элементов, у которых передняя крышка
была сделана из плексигласа. При этом можно было
просматривать каналы и камеры элемента. Первоначально была сделана
попытка использовать способ визуализации, основанный на том,
Рис. 45.4.
что в поток вносятся шелковые тонкие нити, располагающиеся
по линиям тока [18, 7]. Однако при опытах возникли
затруднения в связи с электризацией плексигласовой крышки при
протекании около нее воздуха: шелковые нити отклонялись
электрическим полем и не воспроизводилась картина течения. Это?
недостаток был устранен тем, что на тонких осях, закрепленных
в задней крышке модели, были подвешены миниатюрные
флажки из фольги таким образом, что они могли свободно
поворачиваться на осях. В сочетании с измерением давлений в каналах,
такое исследование позволяет составить представление о
характере течений воздуха в камерах струйных элементов и
установить связь между визуализированной картиной течения и
изменением давлений и расходов на выходе при заданных давлениях
и расходах воздуха в каналах управления и питания элемента.
В качестве иллюстрации на рис. 45.4 представлены
визуализированные картины течений воздуха в камере струйного элемента.
Например, из картины течения, представленной на рис. 45.4, а,

424 Ч. 5. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. XIV
следует, что при сообщении области, находящейся ниже осей
канала питания и выходного канала, с атмосферой поток,
вытекающий из канала питания, поступая в выходной канал,
частично ответвляется, обтекая правую стенку камеры; при этом
отсутствует движение частиц в верхнем канале сообщения с
атмосферой, расположенном рядом с каналом управления. При
показанном же на рис. 45.4, б перекрытии выходного отверстия
нижней камеры (ранее сообщавшейся с атмосферой) в ней
создается интенсивное циркуляционное течение; наблюдается в
этом случае движение частиц и в верхнем канале сообщения
с атмосферой.
в. Оптические способы визуализации течений.
Преимуществом оптических способов визуализации течений является то,
что в поток не вносятся механические детали, которые в
некоторых случаях могут искажать картину течения. Преимуществом
этих способов является и то, что, пользуясь ими, можно
визуализировать течения в натурных плоских элементах, у которых
лишь боковые крышки должны быть прозрачными, не прибегая
к необходимости изготовления моделей с увеличенными
размерами каналов и камер. Однако для визуализации течений
оптическими способами необходима относительно сложная
аппаратура. Описанию данной аппаратуры и изложению методики
пользования ею посвящена обширная литература (см.
соответствующие разделы в книгах [24, 33, 7, 4]; из специальных
изданий отметим книгу Д. Холдера и Р. Норта [25]*)). Поэтому
здесь лишь очень коротко коснемся вопросов, связанных с
оптическими способами визуализации течений и их применением в
области пневмоники.
Оптические способы визуализации течений основаны на
использовании связи между плотностью газа и коэффициентом
преломления луча света, проходящего через газовую среду.
В различных точках области плоского течения давления
различны и соответственно различными являются и значения
плотности среды. При движении воздуха с большими скоростями
легко получаются изображения картины течения. Для элементов
пневмоники, работающих с малыми перепадами давлений и
соответственно с малыми изменениями плотности среды,
применяют для визуализации течений в элементах искусственные
приемы: впрыскивают в поток воздуха гелий, коэффициент
преломления которого отличается от коэффициента преломления воздуха;
вводят подогрев для струи воздуха, вытекающей из сопла,
благодаря чему изменяется плотность в области течения и т. п.
*) В книге [25] приведен список литературы, посвященной методам
визуализации течений, содержащий 294 наименования.

45]
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
425
Различают три способа оптической визуализации течений:
интерферометрический, шлирный и прямой теневой.
При первом из этих способов получают на экране полосы
различной освещенности, равномерно чередующиеся, если лучи
света проходят через среду, имеющую во всех точках
одинаковую плотность; при изменении же плотности от одной точки
потока к другой, меняется конфигурация указанных выше
интерференционных полос. По сдвигу полос судят об изменении
плотности в области течения. При этом способе визуализации
течения применяются сложные, трудные в наладке приборы —
интерферометры. Однако при пользовании ими непосредственно
определяются изменения плотности воздуха для различных
точек поля; при данном спо-
S
ь/'
Рис. 45.5.
собе представляется
возможным не только
исследование качественной картины
течения, но также и
определение количественных
соотношений между величинами,
характеризующими
исследуемый поток.
Наиболее
распространенным является шлирный
способ, при котором оптический прибор (применяются приборы Теп-
лера и некоторые другие) реагирует на величину производной
от плотности среды по расстоянию, отсчитываемому в
направлении, перпендикулярном к направлению лучей света.
Принципиальная схема построения приборов этого типа показана на
рис. 45.5. Лучи света, исходящие от источника света /, проходят
через спрямляющую линзу 2 и параллельным пучком
направляются к исследуемой области течения, отделенной прозрачными
стенками 3 и 4, выполненными из материала, который не
преломляет лучи света. Последние, пройдя через указанную область,
пересекаются затем в фокальной плоскости линзы 5 (плоскость
S — S на рисунке), в которой установлена ножевая диафрагма б, и
затем попадают на экран 7. При прохождении света через поле
течения, при наличии в этом поле производной от плотности по
расстоянию — в направлении, нормальном к лучам света,
последние отклоняются в сторону (это так называемая область
оптической неоднородности). Ножевая диафрагма задерживает
часть лучей, прошедших через область оптической
неоднородности, и вследствие этого проекция данной области на экране 7
оказывается менее освещенной, чем проекции областей поля
течения, в которых поток является невозмущенным. Шлирный
способ используется для визуализации как сверхзвуковых, так и

426 Ч. 5. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. XVI
дозвуковых течений. Этот способ является наиболее
приемлемым из оптических способов визуализации течений в элементах
пневмоники.
Прямой теневой способ, основанный на фиксации
непосредственного отклонения лучей света, проходящих в исследуемом
потоке через область оптической неоднородности, пригоден лишь
для визуализации сверхзвуковых течений при условии, что
ставится только задача получения качественной картины
течений. Воспроизведение последней по полученному изображению
требует известных навыков, так как интенсивность получаемых
теневых полос пропорциональна второй производной от
плотности.
§ 46. Методы изучения динамических свойств элементов
1. Общие замечания. Исследование переходных
процессов в элементах пневмоники проводится на испытательных
установках, аналогичных показанной на рис. 45.1. Только лишь
дополнительно применяется аппаратура для формирования
входных сигналов и используются приборы для измерений и
регистрации изменений во времени давлений и расходов (во входных
и в выходных каналах элементов) и для воспроизведения
картины течений на неустановившихся режимах работы. При
подборе или создании этой аппаратуры исходят из того, что для
некоторых элементов пневмоники время протекания переходных
процессов составляет лишь десятитысячные доли секунды. Особое
внимание при подготовке к испытаниям приходится обращать
на то, чтобы не происходило искажения характеристик
исследуемых элементов из-за влияния пневматических емкостей и
сопротивлений элементов установки и измерительных приборов,
присоединяемых к исследуемому элементу. Этот вопрос является
основным при испытаниях струйных и других элементов,
размеры сечений каналов в которых равны лишь нескольким
миллиметрам, а иногда составляют только десятые доли
миллиметра.
2. Способы формирования входных сигналов.
При исследовании переходных процессов в элементах
определяется реакция элемента на скачкообразное, по возможности
мгновенное, изменение давления или расхода на входе в
элемент, или же снимаются частотные характеристики элемента.
В том и в другом случае применяется один из следующих
способов формирования входных сигналов.
Первый способ основан на том, что давление передается от
источника питания на вход испытываемого элемента через
элемент сопло — приемный канал, в рабочем промежутке которого

i 46]
ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЭЛЕМЕНТОВ
427
расположен тонкий вращающийся диск с прорезями. При
прохождении на участке расположения элемента сопло —приемный
канал прорези диска во входной канал (канал управления)
испытываемого элемента передается давление.
Другой способ задания входных сигналов заключается в том,
что ко входному каналу испытываемого элемента
присоединяется аэродинамический генератор колебаний, состояние
которого изменяется с заданной частотой. Разновидностью этого
способа испытаний является способ, при котором испытываемый
элемент соединяется с другими элементами, образуя
автоколебательную систему, в которой генерируются колебания заданной
частоты.
Pax
Pa*
Ln In Lxl"
3. Методика испытания элементов при
единичных скачкообразных изменениях состояния на
входе в элемент. При этом способе испытания
принимаются меры к тому, чтобы фронт входного сигнала по
возможности был близок к прямоугольному. Для этого должны быть
возможно короткими коммуникационные каналы и не должны
включаться на участке между задатчиком изменения давлений
и исследуемым элементом дополнительные пневматические
камеры.
На рис. 46.1 показаны типовые характеристики изменения
давлений на входе и на выходе элемента, получаемые при
испытании струйных и других элементов способом единичного
скачкообразного воздействия.
Если входная характеристика /?BX = <pi(0 близка к ступеньке,
показанной на рис. 46.1, а тонкими линиями, а кривая рВых =
= фг(О может быть аппроксимирована экспонентой, то
исследуемый элемент может рассматриваться как одноемкостное звено,
уравнением движения которого является
Рвых==сРвх(1 — e~tlx), (46.1)

428 Ч. 5. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. XIV
где с=/?вых, max/^вх, max, а величина г определяется как отрезок
подкасательной к кривой рВых=ф2(0 так, как показано на
рис. 46.1, а. Также может быть определена величина т и по
характеристикам, изображенным на рис. 46.1,6, однако в
последнем случае должно особо учитываться время запаздывания т3.
Если кривая /?Вых = ф2(0 имеет перегиб (рис. 46.1, в) или на
выходе элемента возникают колебания (рис. 46.1, г), то
переходные процессы в исследуемом элементе описываются
уравнениями, коэффициенты которых также определяются по
экспериментальным характеристикам (см. [10], стр. 111, 112).
Часто при испытаниях струйных и других элементов пнев-
моники не удается получать входные сигналы, близкие по форме
к прямоугольным (рис. 46.1,(5). Тогда переходный процесс
обычно характеризуют временем т*, за которое происходит
переключение элемента из одного состояния в другое. Величина т*
определяется при этом как время, протекающее с момента tu
когда рвх достигает заданной доли Ci от /?вх, max, до момента /2,
когда /?вых достигает заданной доли с2 от рвых, max. Для С\ и с2
различными авторами берутся разные значения: в некоторых
работах предлагается характеризовать динамические свойства
элемента при Ci = c2 = 0,5; в других случаях принимается при
обработке опытных данных Ci = 0,l и с2 = 0,9; иногда указываются
и другие значения этих коэффициентов.
Аналогичным путем производится обработка опытных данных
и в тех случаях, когда осциллографируются характеристики
изменения расходов Qbx и Qbhx, а не давления.
Если исследуемый элемент имеет статические характеристики
с гистерезисной петлей, то при изучении его динамики должны
быть указанным выше путем раздельно проанализированы
характеристики /?вых = ф2(0> получаемые при нарастании и при
сбросе /?вх или характеристики QBbix=^2(0 при соответствующем
изменении расхода воздуха QBX-
4. Частотные испытания элементов пневмо-
ники. Для получения частотных характеристик струйных и
других элементов на вход элемента подаются синусоидальные
колебания рвх или QBX и одновременно с ними
осциллографируются колебания рвых или QBhx- Синусоидальные, или близкие
к ним по форме колебания получаются соответствующим
профилированием отверстий во вращающемся диске, или же
включением на линии перед испытываемым элементом
пневматических камер, отфильтровывающих из исходных несинусоидальных
колебаний все высшие гармоники, благодаря чему получаются
колебания практически синусоидальной формы (см. § 36). При
использовании аэродинамического генератора колебаний для

. 46]
ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЭЛЕМЕНТОВ
429
0
-w
-го
получения нужной характеристики изменения давлений
исследуемый элемент соединяется со вторичной камерой генератора
колебаний (см. рис. 14.14).
Рассмотрим изменение давлений pBX = cpi(O и рВых = ф2(0'>
то, что будет сказано о них, в равной мере относится
соответственно и к характеристикам QBX = ^i(0 и QBbix==^2(0- Если
исходные статические характеристики элемента линейны, то в
динамике при синусоидальной характеристике /?Bx = <pi(0
получаются синусоидальные же
колебания /?Вых = ф2(0> смещенные LJ&
относительно колебаний рВх =
= (pi(/) на некоторую величину
6/е* Обычно вводят в
рассмотрение угол сдвига по фазе в*
между теми и другими колебаниями,
причем 9* = We* со, где со —
угловая частота колебаний, равная
co = 2jtv. Здесь v —круговая
частота колебаний, измеряемая в
герцах; она равна 1/т*, где т* —
период колебаний в сек. При
частотных испытаниях
определяется также величина Л, равная
относительной амплитуде
выходных колебаний, деленной на
относительную амплитуду
входных колебаний. Под
относительной амплитудой колебаний здесь
имеется в виду амплитуда
колебаний при данном значении
частоты со, деленная на амплитуду соответствующих колебаний при
малых значениях со, теоретически при со—»0. По
осциллограммам частотных испытаний можно определить коэффициенты
уравнений, описывающих переходные процессы в исследуемом
элементе ([10], стр. 116—120).
Обычно данные частотных испытаний представляются в виде
логарифмических характеристик ([10], стр. 195—203).
В качестве примера на рис. 46.2 приведены полученные
опытным путем логарифмические амплитудная и фазовая частотные
характеристики для одного из струйных элементов пневмо-
ники.
О динамических свойствах струйных и других элементов
пневмоники, как было указано ранее, можно судить не только
по коэффициентам уравнений движения, но также и прямо по
виду частотных характеристик. Согласно рис. 46.2 изменение
200
150
100
50
О
-50
}
1
i
1
10
Рис. 46.2.

430 Ч. 5. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. XIV
коэффициента усиления L на 4 дб и сдвиг по фазе на 9* = 70°
происходят для рассматриваемого элемента при частоте v =
= 1000 гц.
В некоторых работах предлагается принимать за показатель,
характеризующий динамические свойства элементов, полосу
пропускаемых частот, определяемую изменением v от нуля до
верхнего значения, при котором на определенную величину меняются
величины L или 0*.
Частотные характеристики дают представление о
динамических свойствах элементов, статические характеристики которых
линейны (для исследуемого диапазона изменения
рассматриваемых величин). Если исходные статические характеристики
нелинейны, то это иногда сразу обнаруживается по виду
осциллограмм, получаемых при частотных испытаниях; иногда же
требуется для выяснения того, является ли исследуемый элемент
линейным, проведение его испытаний по описанной методике при
неизменной частоте колебаний и при изменении амплитуды
входных колебаний ([10], стр. 220—222).
5. Экспериментальная аппаратура,
применяемая для измерения давлений и расходов
воздуха при неустановившихся режимах работы
элементов. Изучение переходных процессов в
элементах пневмоники методом киносъемки
визуализированной картины течений. Для измерения
быстро меняющихся по времени давлений используются при
испытании элементов пневмоники пневмо-электрические датчики.
Выходные сигналы датчика, отражающие изменение давления,
передаются через усилители к осциллографической установке.
Элементом, воспринимающим в датчике изменение давления,
является обычно мембрана. Применяются тензометрические
датчики сопротивления [4, 15, 17, 23], а также емкостные и
индуктивные датчики [4, 11*].
Для измерения быстро меняющихся по времени величин
скорости течения и расхода воздуха применяются термоанемометры.
Термоанемометры — приборы, в которых в зависимости от
скорости набегающего потока воздуха меняется интенсивность
теплоотдачи, а следовательно, и электрическое сопротивление
проволоки, вносимой в поток. Приборы этого типа
малоинерционны и обладают большой чувствительностью. Они могут
применяться для измерения очень малых скоростей течения
воздуха (для скоростей течения порядка 3—10 м/сек и даже
меньших). Характеристики термоанемометров рассмотрены в
работах [4, 14, 16, 24].
Разработке и исследованию аппаратуры, предназначенной
для исследования переходных процессов в струйных и других

§ 46] ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЭЛЕМЕНТОВ 431
элементах пневмоники, посвящены работы И. С. Мезина и др.
[11*]. Разработана аппаратура для исследования динамических
свойств элементов пневмоники и в Институте автоматики
Польской академии наук. К выпуску термоанемометров,
предназначенных для исследования струйных элементов пневмоники,
приступила также датская фирма DISA [31].
Эффективным способом изучения динамики элементов
пневмоники является также синхронное фотографирование
(получение снимков через заданные интервалы времени) или
киносъемка визуализированной картины течений. В § 16 были
приведены кадры, показывающие, как меняется картина
течения в различные моменты времени при переключении струйного
элемента из одного рабочего состояния в другое.
В работах [25, 33] описаны приставки к применяемым для
визуализации течений оптическим приборам, с помощью
которых может производиться фотографирование неустановившихся
течений с малой экспозицией.
6. Дополнительные замечания по методике
экспериментального исследования
динамических свойств элементов пневмоники.
Рассмотренные в пп. 3 и 4 способы испытания элементов могут быть
распространены и на случаи, когда опыты проводятся не с
отдельно взятыми элементами, а берется группа элементов,
соединенных между собой по схеме, соответствующей реальным условиям
работы элементов в устройствах пневмоники, выполняющих
определенные функции управления или реализующих некоторые
вычислительные операции. При этом также на вход (теперь
уже на вход цепочки элементов) подаются ступенчатые сигналы
или же создаются на входе гармонические колебания. Считают,
что как бы ни искажались сигналы при их передаче,
характеристики элементов дискретного действия удовлетворяют
поставленным требованиям, если обеспечивается надежное управление
одних элементов другими для всей цепочки и при этом время
протекания переходного процесса не превышает заданного.
Преимуществом испытания целой цепочки элементов является и то,
что время прохождения сигналов по цепочке больше, чем для
отдельно взятых элементов, и в связи с этим уменьшаются
трудности при проведении опытов. В реальных условиях на
работу каждого из элементов могут в некоторых случаях
оказывать влияние элементы, как предшествующие ему, так и еле-
дующие за ним дальше по цепи воздействий. Это связано с
шумами, возникающими при работе элементов. Разработаны
различные схемы соединения при испытаниях между собой
элементов, позволяющие учесть взаимовлияние элементов при ид
совместной работе [36].

432 Ч. 5. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. XIV
Отметим в заключение еще раз, что при выборе
характеристик экспериментальной аппаратуры особое внимание должно
быть обращено на то, чтобы на результатах испытания не
сказывались динамические свойства самой аппаратуры. При
определенных условиях, как было показано в гл. XIII, могут
возникать и в соединительных каналах сложные переходные
процессы. Это также должно учитываться при подготовке к
опытам и при обработке полученных экспериментальных
характеристик. В некоторых случаях на результатах испытания могут
существенно сказаться акустические эффекты, которыми
сопровождается не только работа самих исследуемых элементов, но
также и процесс заполнения и опустошения камеры датчика.
Первая резонансная акустическая частота трубки длиной / равна
со = с/4/, где с — скорость звука в данной среде. Рекомендуется
выбирать характеристики мембран датчиков давления так,
чтобы собственная частота их колебаний не меньше чем в 4—5 раз
превышала максимальную частоту исследуемых колебаний
давлений. При этом искажения по амплитуде колебаний не
превышают 6—7% от номинального ее значения [4].

ГЛАВА XV
ШУМЫ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ РАБОТЕ ЭЛЕМЕНТОВ
ПНЕВМОНИКИ
§ 47. Источники шумов
При работе струйных и других элементов пневмоники
возникают акустические колебания. Порождаемые процессами течения
воздуха, они в свою очередь оказывают влияние на
характеристики течений и в конечном счете на внешние характеристики
элементов. Последнему вопросу посвящен § 48. Здесь же
рассмотрим источники акустических колебаний — шумов,
возникающих при работе элементов пневмоники *).
Одним из источников акустических эффектов, наблюдаемых
при течении свободной турбулентной струи, являются пульсации
скорости, с которыми связаны процессы турбулентного обмена
в потоке. То, что акустические колебания, возникающие при
течении турбулентных струй, прямо связаны с турбулентностью
движения, показали исследования Ж. Е. Мойэла [44] и опыты,
проведенные Г. Г. Хаббардом и Л. В. Ласситером [38]. В этом
отношении показательны приведенные на рис. 47.1, а
характеристики, полученные для турбулентной струи. Здесь по оси
абсцисс отложены скорости течения. Характеристикой /
определяются значения частоты турбулентных пульсаций, измеренных
термоаиемометрами, введенными в поток; характеристикой 2
определяются значения частоты акустических колебаний,
измеренных микрофоном, установленным на некотором расстоянии
от струи.
Согласно этим данным для каждого режима течения,
определяемого заданной скоростью течения, имеется своя характерная
частота звука. По данным других исследований различными
участками свободной турбулентной струи генерируются звуки
различной частоты: высокочастотные шумы исходят из области,
*) Этому вопросу посвящен один из разделов книги [33]; источники шума,
которым сопровождаются струйные течения, рассмотрены в одном из
разделов книги [20], а также в ряде других работ, на которые далее делаются
ссылки.
28 Л- А. Залманзсщ

434
Ч. 5. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТОВ (ГЛ. XV
примыкающей к соплу, в удалении же от сопла возникают шумы
меньшей частоты. Исследованиями, проведенными М. Лайтхил--
лом, была установлена для дозвуковых струй зависимость
между скоростью течения и акустической мощностью струи [42].
Звуки возникают при расширении или сжатии отдельных
элементов потока." Выяснено, что такие точки формирования звуков
можно рассматривать как источники и стоки. При
расположении на близком расстоянии источника или стока образуется
диполь (см. приложение, § 55). Если на близком расстоянии
друг от друга находятся два диполя, образуется квадруполь.
Аналитические и экспериментальные исследования показали, что
5000
2000
WOO
500
200
/
I У
у
5 10
30 50 100 300
и, м1 сен
о)
W
5
О
30 60 90 120 150 WO
6) А'
Рис. 47.1.
турбулентность вызывает акустические эффекты, которые при
идеализации истинных процессов можно представить как
порождаемые квадруполями.
При течении струи вдоль стенки на акустические эффекты,
которыми сопровождаются движения частиц, оказывают
влияние силы трения. В турбулентном пристеночном пограничном
слое наличие градиента скоростей приводит к усилению
возмущений, являющихся источниками звуковых сигналов. Звуки,
генерируемые струей, усиливаются при пристеночном течении
также вследствие отражения их от стенок [30, 47].
При взаимодействии струй шум усиливается по сравнению
с тем, который создается одиночной струей. Эффект усиления
звука зависит при этом от угла, под которым встречаются
взаимодействующие струи. На рис. 47.1, б приведены характеристики
зависимости между коэффициентом усиления мощности
звукового сигнала ka и углом р между осями струй [39, 33]. Данным
коэффициентом определяется мощность звукового сигнала,
избыточная над мощностью звука, создаваемого обеими струями
при (3 = 0.
Одним из основных источников звукообразования в струйных
элементах являются клинообразные вставки, находящиеся на

48]
ВЛИЯНИЕ ШУМА НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ
435
С
пути струи. Например, в рассмотренных в §§ 15 и 16 элементах,
работа которых основана на использовании эффекта отрыва
потока от стенки, имеется разделительный клин, находящийся
между выходными каналами. Клинообразные участки стенок
имеются и в камерах некоторых других элементов. При
набегании струи на клинообразные стенки генерируются так
называемые краевые звуки. При расположении на пути струи,
вытекающей из щелевого сопла, клинообразной вставки благодаря
действию сил трения при обтекании потоком стенок клина
образуются вихри (рис. 47.2). Вихри
периодически создаются и отрываются от
поверхности стенки (как и в следе за плохо
обтекаемым телом, когда образуется вихревая
дорожка Кармана). Частота краевых
звуков определяется расстоянием между
вихрями: она равна скорости продольного
движения вихрей, деленной на данное
расстояние.
Вопросы теории процессов генерации
шума при турбулентных течениях, так же
как и вопросы, связанные с влиянием
стенок на процессы аэродинамической
генерации звука, рассмотрены в книге Л. К. За-
рембо и В. А. Красильникова [11]. В
частности, в этой работе детально
рассматриваются и условия возникновения краевых
звуков.
В струйных элементах пневмоники приходится встречаться
со сложными формами течений и соответственно с этим со
сложными системами образования звуков, которыми
сопровождаются процессы взаимодействия потоков.
Существенное влияние на акустические колебания могут
оказывать пневматические камеры. Являясь резонаторами
колебаний, пневматические камеры усиливают колебания, имеющие
некоторые определенные частоты, и подавляют акустические
колебания других частот. Теории камер-резонаторов акустических
колебаний посвящена обширная литература (см. работы [19,
46] и др.).
§ 48. Влияние шума на характеристики элементов
Возникновение акустических колебаний, проявляющихся в
виде шумов различной частоты, может, как это уже было
отмечено, существенно влиять на характеристики струйных
элементов. Чаще всего это влияние является вредным, и гогда возникает
Рис. 47.2.
28*

436 Ч. 5. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. XV
необходимость в принятии специальных мер к его
устранению. В некоторых же случаях акустические эффекты специально
используются при преобразовании с помощью элементов пневмо-
ники сигналов и для улучшения динамических свойств самих
струйных элементов. В связи с этим возможны два различных
подхода к анализу влияния акустических эффектов на работу
элементов. Сначала рассмотрим акустические эффекты, не
являющиеся специально предусмотренными, которые обычно
представляются нежелательными.
1. Искажения характеристик струйных
элементов, вызываемые влиянием шумов,
возникающих при их работе. Меры к исключению или
уменьшению этого влияния. Уже при первых опытах,
проводившихся на начальном этапе разработки элементов пнев-
моники, было обнаружено, что работа элементов сопровождается
характерными звуками, причем, как было выяснено, различным
режимам работы отвечают разные звуки. Это было учтено при
опытах с описанными в § 14 аэродинамическими
генераторами колебаний, данные которых были использованы для
предварительного суждения о достижимой скорости выполнения
операций с помощью элементов пневмоники (о диапазоне
пропускаемых ими частот). При этих опытах акустические сигналы
воспринимались с помощью микрофона, установленного на
расстоянии от экспериментальной установки.
Эти опыты показали, что при генерировании высокочастотных
колебаний в некоторых случаях существен не только объем
камеры генератора колебаний, но при данном ее объеме имеет
значение также и соотношение между длиной камеры и
площадью ее сечения.
При испытаниях струйных элементов было отмечено, что
иногда наблюдается изменение статических характеристик
струйных элементов при включении даже небольших по объему
камер во входные и выходные их каналы. Это сопровождается
изменением звуков, возникающих при работе элементов.
Аналогичные наблюдения сделаны и при опытах, на которые делаются
ссылки в работе [33]. Возможной причиной такого изменения
характеристик является различная в одном и в другом случаях
степень турбулизации струй, вытекающих из каналов струйного
элемента. С нею, как было указано в § 47, прямо связаны и
акустические эффекты, которыми сопровождаются процессы
течения рабочей среды.
При неудачном выборе формы стенок камеры струйного
элемента, может, как показали опыты, из-за возникновения шумов
нарушаться нормальная работа элемента. По данным,
приведенным в [33], при расположении в струе клина под действием

§ 48] ВЛИЯНИЕ ШУМА НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ 437
акустического поля меняются характеристики самой струи,
причем по этой причине флуктуации скорости иногда достигают
половины средней скорости течения. Таким образом, струей
порождается звуковое поле, и вместе с тем, оказывая обратное
влияние на струю, это поле меняет характеристики последней.
Такое же влияние, как и введение в струю клина, оказывает на
характеристики струйных элементов наличие полостей в плоской
стенке, над которыми протекает струя. В этих случаях также
наблюдается интенсивное звукообразование, причем влияние
возникающих шумов может существенно сказываться на
характеристиках течений. Наблюдаемые при этом явления
аналогичны тем, с которыми связано возникновение краевых звуков при
обтекании струей клина.
Опыты показывают, что при работе рассмотренных в § 19
элементов, переходные процессы у которых вызываются турбу-
лизацией течения, эти элементы оказываются недостаточно
помехоустойчивыми, если они не имеют корпусов, защищающих их
от воздействия внешних шумов. При разработке и исследовании
струйных элементов других типов также выяснено, что при
работе их в диапазоне низких давлений питания и управления в
некоторых случаях шумы существенно влияют на
характеристики элементов.
Для уменьшения или исключения влияния помех на работу
элементов принимаются следующие меры. Вводятся
разделительные перегородки, благодаря которым становится менее
интенсивным звукообразование при взаимодействии струй. Шумы
существенно уменьшаются, если течения ламинарные. Замечено,
что шумы, возникающие при работе струйного элемента,
уменьшаются с увеличением длины подводящих каналов и вообще
меньше в тех случаях, когда подходу потока к соплу, из
которого вытекает струя, не предшествуют резкие изменения
направления течения и не создаются возмущения еще на
подводящем участке. Уменьшение влияния на работу струйных
элементов акустических колебаний достигается соответствующим
согласованием характеристик клинообразных и других стенок,
являющихся источниками краевых звуков, и характеристик
внутренней камеры элемента или других (специально к ней
присоединяемых в некоторых устройствах) камер, выполняющих
функции акустических резонаторов. На колебания, генерируемые в
элементах, работающих с отрывом потока от стенки, влияют
расстояние от сопла питания до вершины разделительного
клина, относительные размеры камеры элемента, форма и размеры
приемного канала и камер, присоединяемых к выходу элемента.
Иногда при возникновении шума оказывается возможным
уменьшить его, или практически полностью исключить, путем

438
Ч. 5. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. XV
изменения диапазонов рабочих давлений, от которых зависят
скорости течения, а соответственно и частоты возбуждаемых
колебаний.
Шумы возникают не только при работе струйных элементов,
но также и при течении воздуха по каналам, в особенности на
участках их ветвления. С целью сведения к минимуму
возмущений, которые могут, распространяясь вверх и вниз по
течению, нарушать нормальную работу струйных элементов,
рекомендуется строить короткие каналы, имеющие узлы ветвления,
по схеме, приведенной на рис. 48.1. Особенностью этой схемы
является то, что благодаря одностороннему расширению
подводящего канала снижается скорость течения на участке перед
наклонным отводным каналом и этим уменьшаются возмущения
в области разделения потоков [48].
2. Элементы пневмоники, в которых
специально используются акустические эффекты.
Изменение под действием акустических сигналов характеристик
течений в струе использовано для дистанционного управления
струйными элементами: при создании звуков, источник которых
находится в удалении от струйного элемента (согласно рис. 48.2, а
в точке С), происходит переключение элемента с одного режима
работы на другой. Первые исследования, направленные на
использование акустических сигналов для управления элементами
пневмоники, были проведены с рассмотренными в § 19
струйными элементами, процесс работы которых связан с турбулиза-
цией течения. Замечено, что при настройке элементов этого типа
на работу с большими коэффициентами усиления элементы
реагируют на звуки высокой частоты, причем по данным, имею-

§ 48]
ВЛИЯНИЕ ШУМА НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ
439
щимся в литературе, управление производится при расстояниях
от источника звука до элемента, доходящих до 100 м [41]. Для
того чтобы переключение струйных элементов с одного режима
работы на другой происходило при звуках строго определенной
частоты и струйные элементы не реагировали на звуки другой
частоты, В. Н. Дмитриев предложил подключать к струйным
элементам указанного выше типа камеру-резонатор Гельмголь-
ца [6]. Соединение канала питания и канала управления
струйного элемента с такой камерой-резонатором акустических
колебаний производится по схемам, показанным на рис. 48.2, бив.
о)
В первом случае между каналом питания и приемным каналом
находится горловина камеры резонатора, во втором — сама
камера. При частоте акустических колебаний, равной собственной
частоте резонатора, колебания усиливаются, что приводит к
изменению характера течения в струе и к переключению
струйного элемента с одного режима работы на другой. При звуках
другой частоты струйный элемент на них не реагирует.
Возможно использование акустических сигналов также и для
управления струйными элементами других типов. Опытные
данные об использовании для управления с помощью акустических
сигналов струйными элементами, работающими с отрывом
потока от стенки, были опубликованы в [35]. Элементы этого типа
были использованы для преобразования электрических сигналов
в пневматические: под действием электрических сигналов
получались звуки (при опытах использовался громкоговоритель); с
помощью звука производилось переключение потока в струйном
элементе. Под действием звуковых колебаний струя примыкает

440 Ч. 5. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. XV
к стенке, находящейся со стороны канала, по которому
передаются акустические воздействия (рис. 48.2, г). При отключении
же источника звука струя примыкает к противоположной стенке
(рис. 48.2,(5).
Делались попытки использовать акустические колебания,
генерируемые во внутренних камерах элементов, для увеличения
скорости переключения элементов при переходах от одних
режимов работы к другим. Схема одного из элементов этого типа
показана на рис. 48.2, е [48]. В элементе имеется клин, который
встречает на своем пути струя, вытекающая из канала питания.
Под влиянием вихреобразования и связанного с ним получения
краевых звуков струя, при отсутствии управляющих воздействий,
направляясь в соответствующий из выходных каналов,
колеблется (с частотой, большей чем частота, соответствующая
границе диапазона пропускаемых частот для всего элемента в
целом). Благодаря этим поперечным колебаниям,
накладывающимся на основное движение струи, облегчается при создании
давления в канале управления переключение потока и
уменьшается время переходного процесса.

ГЛАВА XVI
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ
ПНЕВМОНИКИ. УСЛОВИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ
СТРУЙНЫХ И ДРУГИХ ПРОТОЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ОПЕРАЦИЙ УПРАВЛЕНИЯ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ
В КАЧЕСТВЕ РАБОЧЕЙ СРЕДЫ РАЗЛИЧНЫХ ГАЗОВ
И ЖИДКОСТЕЙ
§ 49. Принципы моделирования течений, характерных
для элементов пневмоники
1. Значение моделирования течений.
Условия воспроизведения характеристик течения
на моделях. Большое значение имеет воспроизведение
характеристик течений, наблюдаемых в элементах пневмоники,
при проведении испытаний с моделями, отличающимися от
натурных элементов увеличенными размерами. Это связано с тем,
что на таких моделях можно определять поля скоростей и
давлений в потоках, не нарушая картину течения при введении в
потоки измерительных устройств. Выяснение условий
воспроизведения характеристик течений имеет значение и в тех случаях,
когда строятся элементы, однотипные с ранее разработанными,
в которых по условиям их работы должны быть другими
перепады давлений расходы, а соответственно и мощности,
затрачиваемые на питание элемента. Актуальны также задачи
моделирования течений в связи с использованием в качестве рабочей
среды не воздуха, а других газов или жидкостей.
Условием воспроизведения характеристик течений в моделях
элементов является неизменность для модели и натурного
элемента безразмерных величин, определяемых как критерии
подобия. Во всех случаях должно соблюдаться геометрическое
подобие. Основным гидродинамическим критерием подобия для
течений газов (при малых скоростях) и жидкостей является
в случаях, когда главное значение имеет действие сил вязкого
трения, число Рейнольдса Re =/*a/v. Здесь /* — характерный
размер сечения (например, для каналов прямоугольного

442 Ч. 5. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. XVI
сечения — ширина щели, для канала круглого сечения—диаметр),
v — скорость течения, v—кинематический коэффициент
вязкости. При течении с большими скоростями для подобия течений
должно сохранять постоянное значение при переходе от
натурного элемента к его модели число Маха М =v/c, где с — ско*
рость звука в данной среде.
2. Тр
д е н и и
мо д е л я
летворенр
= const)
удности, возникающие при воспроизве-
сарактеристик течений на увеличенных
х элементов. В §52 показывается, что при удов-
и одному из условий подобия (Re = const или М =
общем случае невозможно удовлетворить второе из
них. При моделировании рассматриваемых здесь процессов
возникают часто затруднения и тогда, когда достаточно, чтобы
обеспечивалось постоянство только числа Re. Рассмотрим этот
вопрос более подробно.
Размеры сечений каналов натурных элементов пневмоники
часто не превышают десятых долей миллиметра. Поэтому
желательно, чтобы соответствующие размеры моделей были по
крайней мере в десятки раз большими. Сначала разберем
условия моделирования течений при постоянстве Re = /*i;/v, когда
для модели и натурного элемента используются одинаковые
рабочие среды, и принимается v = const. Тогда, как следует из
определения Re, для обеспечения в обоих случаях Re = const
с увеличением определяющего размера /* скорость течения v
должна уменьшаться во столько раз, во сколько раз возрастает
величина /*. Примем, что перепады давлений др для каналов,
течение в которых турбулентное, пропорциональны величинам
v2 (см. § 23), и примем, что, так же как и б/?, меняются
давления питания элемента р0.
Рассмотрим следующий численный пример. Пусть при
переходе от натурного элемента к модели величина /* становится
большей в 10 раз. При этом, согласно сделанным выводам,
давления питания р0 для модели должны быть взяты в 100 раз
меньшими, чем для натурного элемента. Если в естественных
условиях элемент работает с низким давлением питания, это
практически не представляется возможным. Чтобы обойти эти
затруднения предварительно испытывают натурный элемент при
более высоких давлениях питания, чем нормально принятые для
него, и затем уже сравнивают внешние характеристики элемента
и модели. Однако не всегда возможна работа элемента при
более высоких давлениях питания. Его характеристики при
искусственно заданных условиях работы могут не совпадать с
характеристиками при исходных малых давлениях; кроме того, при
работе натурного элемента при больших скоростях течения
воздуха в каналах характеристики течения оказываются зави-

§ 49] ПРИНЦИПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕЧЕНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ 443
сящими от числа М, и это также должно учитываться при
моделировании.
Для элементов пневмоники представляет интерес
воспроизведение условий их работы с помощью моделей, в которых в
качестве рабочей среды используются жидкости, обычно вода.
При этом подкрашиванием етруй или внесением в поток
взвешенных частиц легко визуализировать течения, не применяя
сложной аппаратуры, описанной в § 45. Для того чтобы при
переходе от натурного элемента к модели Re = const, необходимо,
чтобы при изменении /*, v и р величина ро изменялась, как
v2p//*2. При переходе от воздуха к воде v уменьшается в 15 раз
и р увеличивается в 820 раз (если натурный элемент работает
при среднем давлении воздуха и при температуре, отвечающих
нормальным атмосферным условиям). При переходе от работы
на воздухе к работе на. воде величина ро в этих условиях сохра •
няет постоянное значение при увеличении размеров модели (по
сравнению с размерами натурного элемента) лишь в 1,65 раза.
Если отношение указанных размеров равно 10, то ро для
модели должно быть взято меньшим, чем для натурного элемента
в 36 раз, а при отношении этих размеров, равном 50, для
сохранения Re = const, величина р0 должна быть уменьшена при
моделировании уже более чем в 900 раз. Практически это
оказывается невозможным.
Во многих случаях для элементов пневмоники существенны
не только установившиеся режимы работ, но также имеют
значение и условия протекания переходных процессов. При этом
наряду с ранее указанными критериями подобия должно
обеспечиваться постоянство числа Струхаля St =u£*//*, где t* —
время протекания процесса, a v и /* имеют те же значения, что
и раньше (см. § 52).
Для поддержания Re = const, когда остается неизменным
значение v, при моделировании с изменением /* величина v
меняется обратно пропорционально /*. При этом для сохранения
St = const масштабы времени для модели должны быть
увеличены во столько раз, во сколько раз возрастает величина /*2.
Это прямо следует из приведенного выше выражения St.
Например, при увеличении размеров модели по сравнению с
размерами натурного элемента в 10 раз масштаб /* для модели
должен быть в 100 раз большим, чем для натурного элемента.
Это означает, например, что при описанных в § 46 частотных
испытаниях, проводимых на модели, для получения результатов,
отображающих истинные характеристики элемента, нужно
задать частоту входных колебаний в 100 раз меньшую, чем это
следовало бы сделать при непосредственном испытании
элемента. Если проводятся испытания модели да эоде, а исходный

444 Ч. 5. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. XVI
элемент работает на воздухе, то из условия Re = const при
увеличении /* в 10 раз и уменьшении v в 15 раз скорость v должна
быть взята, меньшей в 150 раз. При этом для сохранения St =
= const в условиях описанных выше испытаний частота входных
колебаний должна быть взята в 1500 раз меньшей, чем это
следовало бы сделать при испытаниях натурного элемента.
Переход от одних масштабов к другим производится с
помощью указанных выше элементарных расчетов. Для
исключения необходимости в проведении и таких расчетов П. Кийков-
ским построена номограмма для выбора согласованных
параметров, удовлетворяющих условиям Re = const и St = const
[40].
Кроме затруднений, связанных с необходимостью испытания
моделей при очень малых ро> при моделировании течений в
элементах пневмоники возникают также и другие трудности,
о которых будет сказано дальше.
3. Ограничения, связанные с существованием
для элементов пневмоники различных форм
течения. В реальных струйных и других элементах пневмоники
встречаются различные формы течений. В некоторых случаях
в связи с этим задачи моделирования упрощаются. Чаще же
всего приходится встречаться с сочетанием разных форм
течений, которое трудно воспроизвести на модели. Поясним
сказанное примерами.
Для свободных турбулентных струй, рассмотренных в § 7,
характерны автомодельные течения: при изменении в широком
диапазоне режимов работы геометрия струи и характеристики
относительного изменения скорости течения в различных ее
сечениях не меняются как бы ни менялись при этом величины
Re и М (при М<1). При испытаниях моделей элементов, для
которых основной является эта форма течения, можно, соблюдая
геометрическое подобие модели и элемента, произвольно менять
размеры сечения канала питания и устанавливать любые
значения /?о- При этом не имеют смысла приведенные в п. 2
соображения, касающиеся обеспечения Re = const или М = const.
Однако и для элементов этого типа при моделировании
переходных процессов должно обеспечиваться соответствующим
выбором масштаба времени постоянство числа St.
В струйных элементах, работающих с отрывом потока от
стенки, характеристики пристеночных течений существенно
зависят от величины Re; характеристики же центральной части
струи и всей струи в целом, если она отрывается от стенки, от
Re не зависят. В этих условиях решение вопроса о
возможности воспроизведения характеристик течения на моделях в
каждом случае требует специального исследования.

§ 49] ПРИНЦИПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕЧЕНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ 445
В устройствах пневмоники используются струйные элементы,
дроссели, междроссельные камеры. В простейшем струйном
элементе имеются каналы, которые могут рассматриваться как
дроссели, и имеется камера, в которой взаимодействуют струи,
вытекающие из каналов. Моделирование возможно, если
воспроизводятся формы течений, характерные для всех участков
тракта. Однако, как указывалось в § 7, переход от ламинарного
к турбулентному течению происходит в каналах при одном
граничном значении числа Рейнольдса Rerp, а для струй при
других значениях Rerp, которые также рассчитываются по
размерам сечений каналов, из которых вытекают струи; те и другие
значения Rerp могут отличаться в десятки раз.
В §§ 7 и 19 было отмечено, что в некоторых типах струйных
элементов начинают использоваться струйные течения, которые
приближенно могут быть представлены как течения струй
идеальной жидкости. В § 12 было отмечено, что иногда
начальная стадия смешения струй в камерах струйных элементов
может рассматриваться как взаимодействие потоков идеальной
жидкости. Во всех этих случаях несущественно действие сил
вязкого трения, и, следовательно, не имеет смысла
использование величины Re как критерия подобия течений.
Из сказанного следует, что вопросы моделирования течений
в элементах пневмоники не могут решаться единообразно для
любых элементов. В каждом конкретном случае нужно иметь в
виду истинные условия работы данного элемента. Иначе
выводы, которые делаются на основании испытаний модели, могут
оказаться ошибочными.
4. Вопросы электропневматических и
гидропневматических аналогий. В ряде опубликованных
за последние годы работ, посвященных исследованию струйных
элементов пневмоники, при описании и изучении характеристик
элементов используются электропневматические аналогии [27,
33, 26]. Этот вопрос совсем не был затронут в предшествующих
разделах настоящей книги. Его рассмотрение было отложено до
выяснения условий моделирования течений, характерных для
элементов пневмоники.
К проведению аналогий между процессами течения воздуха
в рассматриваемых здесь элементах и течениями тока в
моделирующих электрических устройствах нужно подходить с
осторожностью. Например, в реальных струйных элементах в какой-
то стадии процесса может наблюдаться течение, которое
приближенно может быть представлено как течение струи
идеальной жидкости; в другой стадии процесса, или же в
данный момент времени, но в других точках камеры струйного
элемента может наблюдаться автомодельное течение, характерно.

446 Ч. 5. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. XVI
для свободной турбулентной струи; при этом, возможно,
в пристеночных областях воздух течет так, что определяющими
для течений являются значения Re. При решении вопросов,
связанных с использованием в рассматриваемой области
электропневматических аналогий, нужно иметь в виду и то, что для
струйных элементов существенны не только абсолютные
величины скорости в каждой данной точке потока, но имеет
значение и направление векторов скорости. Упрощенными
электрическими моделями струйных элементов это не учитывается.
При выводе в § 42 дифференциальных уравнений, которыми
описываются процессы распространения волн в каналах, было
показано, что такими же по форме являются и
дифференциальные уравнения электрических линий. Однако, как следует из
полученных при этом данных, такие электрические величины,
как омическое сопротивление, индуктивность и емкость не
имеют для пневматических каналов простых физических
аналогов: первая из этих величин при переходе к пневматическому
каналу представляется как функция динамического
коэффициента вязкости среды и площади сечения канала, вторая —
как функция плотности среды и площади сечения канала,
третья зависит от этих двух последних величин и от скорости
звука в данной среде.
Поэтому, хотя в работе [27] и приводятся данные о
совпадении расчетных характеристик, полученных для электрической
модели струйного элемента, с опытными данными,
относящимися к испытывавшемуся элементу, возможность
распространения предложенной в этой работе методики расчета на другие
струйные элементы требует обсуждения. В частности, если
учесть выводы, сделанные в главе XIII, представляется спорной
предлагаемая авторами указанной работы методика
определения времени передачи сигналов по каналам струйного элемента,
при которой это время находится делением длины канала на
сумму скорости течения и скорости звука *).
Приведенные выше соображения должны учитываться и при
решении вопросов, связанных с пневмо-гидравлическими
аналогиями. При изучении различных форм установившихся
течений и при исследовании переходных процессов в элементах,
для работы которых определяющими являются другие величины,
кроме Re, иногда при использовании различных сред
получаются совпадающие или близкие характеристики. В качестве
примера на рис. 49.1 приведены характеристики $ J
*) Более просто решаются вопросы, связанные с пневмоэлектрическими
аналогиями, при использовании в приборах лишь ламинарных дросселей и
пневматических камер с ламинарными дросселями [32].

■ 49]
ПРИНЦИПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕЧЕНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ
447
su
7 в
Pi/Po
Рис. 49.1.
для струйных элементов, работающих с отрывом потока от
стенки [28]. Здесь по оси абсцисс отложены значения отношения
давления управления /?i к давлению питания /?0, а по оси
ординат— величины числа Струхаля St, подсчитанные как
St::-=x*/(L/u), где т* — время переключения элемента из
одного состояния в другое, определявшееся из опыта, L — длина
стенки элемента, v — скорость истечения струи из канала
питания. Все данные, представленные на рисунке, получены для
элемента, геометрические
характеристики которого не
менялись (лишь в одном
случае было изменено
расстояние от сопла до
разделительного клина,
что не повлияло, как
следует из опытных данных,
на рассматриваемые
характеристики). Характе-
ристика 1 получена при
работе элемента на воде,
характеристика 2 — при
работе его на воздухе.
Опытные точки относятся к следующим значениям Re: A — 4100,
.0 — 5630, . — 8500, X—8700.
В данном случае изменение Re в указанных пределах не
оказало влияния на рассматриваемые характеристики струйного
элемента.
За последнее время при разработке и исследовании
струйных элементов пневмоники начинают использоваться водяные
модели очень больших размеров, на которых характеристики
течений наблюдаются с помощью примешивания к воде взве-
шенных частиц или при подкрашивании струй [49]. При
проведении опытов на таких моделях также нужно учитывать
особенности течений в натурных элементах различных типов и с
большой осторожностью подходить к истолкованию и тем более
обобщению опытных данных, получаемых при моделировании.
Приведенные выше соображения не дают оснований для
отрицания целесообразности использования электрических и
гидравлических моделей при изучении характеристик струйных и
других элементов пневмоники. Однако при исследовании
гидроаэродинамических процессов, с которыми связана работа
элемента, нельзя их моделировать, не учитывая сделанных выше
замечаний. Ограничения при моделировании устраняются, если
исследуются не внутренние гидроаэродинамические процессы,
а лишь внешние конечные характеристики элементов, как это

448 Ч. 5. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. XVI
обычно делается при моделировании характеристик элементов
методами теории автоматического управления.
5. Различие в подходе к определению
подобия режимов работы и к моделированию
процессов в гидроаэродинамике и в области
автоматического управления. Для выполнения операций
управления используются гидроаэродинамические процессы,
однако в конечном счете важны свойства элементов, от которых
зависит их работа в системах управления и вычислительных
устройствах. Вопросы подобия внутренних
гидроаэродинамических процессов, с которыми связана работа элементов, были
рассмотрены выше. Иным является подход к определению
подобия режимов работы элементов, если иметь в виду внешние
их характеристики, используемые при построении управляющих
устройств и систем.
Считается в последнем случае, что установившиеся режимы
работы элементов подобны (подобны элементы, работающие в
соответствующих режимах), если только элементы работают
с одинаковыми коэффициентами усиления (подробнее см. [10]).
Элементы подобны по своим динамическим свойствам, если при
испытании их описанными в § 46 способами получаются
одинаковые характеристики изменения относительных величин в
переходном процессе при единичном ступенчатом изменении
входного сигнала или идентичны частотные характеристики. Если
исходные статические характеристики нелинейны, то для
подобия элементов эти характеристики, построенные в
относительных координатах, должны быть одинаковыми.
При таком подходе к определению подобия режимов работы
элементов вопросы моделирования сводятся к исследованию
того, что специалисты в области автоматического управления
называют «черным ящиком». Проводятся статические и
динамические испытания натурного элемента и определяются для
него указанные выше характеристики. Любое устройство
электрическое, гидравлическое или иное, обладающее теми же
характеристиками, при указанном определении подобия,
является моделью рассматриваемого элемента.
Составив по данным испытаний натурного элемента
уравнения, которыми описываются его характеристики (см. § 46 и
[10]), можно набрать на электрической модели схему,
воспроизводящую процессы, отвечающие данным уравнениям, и затем
более детально исследовать работу элемента на этой модели,
если почему-либо это удобнее сделать, чем при дальнейших
испытаниях самого элемента или пневматической его модели.
Такой подход к моделированию характеристик элементов
пневмоники не должен вызывать возражений; следует лишь

§ 50] ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ 449
оговорить еще раз, что при этом имеются в виду не
внутренние гидроаэродинамические процессы, а лишь внешние
характеристики элемента.
Для области пневмоники актуальны одни и другие задачи
моделирования. С одной стороны, представляется важным
изучение на моделях течений рабочей среды в элементах, так как
оно позволяет рациональным способом строить элементы; с
другой стороны, важны, как отмечалось, внешние
характеристики элементов, получаемые в результате взаимодействия
потоков, представляемые, однако, в форме, обычной для
элементов систем автоматического управления.
Отметим, что начинают все более широко использоваться при
изучении внутренних процессов, с которыми связана работа
элементов пневмоники, электронные вычислительные машины (см.,
например, [12, 34]). Вопросы решения уравнений с помощью
математических машин не связаны прямо с рассмотренными
выше вопросами физического моделирования процессов.
Результаты полученных на машине решений справедливы лишь
в той мере, в какой при составлении уравнений учтены
особенности изучаемых процессов.
§ 50. Характеристики струйных элементов, дросселей
и камер при различных рабочих средах
В некоторых системах автоматического управления элементы
пневмоники должны работать при использовании в качестве
рабочей среды различных газов. В связи с возникновением
пневмоники вслед за ней начинает развиваться и струйная
гидроавтоматика, для которой характерно использование в
приборах управления струйных элементов, дросселей и
междроссельных камер, работающих на жидкостях.
Рассмотрим, в какой мере выводы, сделанные в
предшествующих разделах книги, могут быть распространены также
и на случаи, когда используются эти рабочие среды. Возникает
две группы вопросов: вопросы использования в различных
случаях одних и тех же формул, предназначенных для расчета
характеристик течений рабочей среды в элементах, и вопросы
воспроизведения на опыте (физического моделирования)
совокупности процессов, с которыми связана работа элементов.
Остановимся здесь лишь на первой группе вопросов: задачи
моделирования были рассмотрены в § 49.
1. Распространение ранее сделанных выводов
на случаи работы элементов на других газовых
средах и на жидкостях. Все выводы, сделанные в
предыдущих разделах книги для воздуха, могут быть использованы
29 Л. А. Залманзон

450 Ч. 5. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. XVI
и для других газов. Должны быть лишь соответствующим
образом пересчитаны в формулах входящие в них коэффициенты.
Следует подставлять в каждом случае в формулы значения всех
величин (плотности р, удельного веса у, кинематического v и
динамического jul коэффициентов вязкости, коэффициента из-
энтропы k), характерные для данного газа при данных
номинальных значениях давления и температуры среды; должно
учитываться и отвечающее данной среде значение газовой
постоянной R.
Пусть, например, известно, что для воздуха, вытекающего
из сопла, ламинарная струя преобразуется в турбулентную
струю при некотором значении Re, равном Rerp. При том же
значении Rerp совершается переход от одной из форм течения
к другой, если вместо воздуха используется иной газ. Так как
Rerp = ^rprf/v, то при данном диаметре сечения сопла d скорость
течения игр, соответствующая Rerp, меняется обратно
пропорционально изменению v.
В качестве другого примера рассмотрим характеристики
сверхзвуковых струйных элементов. Формулы (22.1) и (22.2)
справедливы для различных газов. Однако определяемые этими
формулами зависимости между отношениями давлений и
значениями числа Маха иные, если значения k для
рассматриваемых газов при заданных по температуре режимах их работы
отличаются от значений k для воздуха.
Можно привести и такой пример. На рис. 30.1 приведены
графики для определения численных значений коэффициентов
дифференциального уравнения (30.4), которым описываются
переходные процессы в пневматической проточной камере. Эти
графики построены для воздуха, для которого /? = 29,3 и для
которого при нормальной температуре Л =1,4. Эти же графики
могут быть использованы для определения численных значений
коэффициентов дифференциального уравнения (30.4) при
работе с любыми другими двухатомными газами. Коэффициенты
fe0 и k2 в рассматриваемом уравнении сохраняют при этом те
же значения, что и для воздуха; значения же коэффициента
т для любого двухатомного газа могут быть получены из
соответствующих значений т, определенных для воздуха,
умножением последних на корень квадратный из отношения
газовой постоянной воздуха к газовой постоянной данного
газа. Эти выводы основаны на том, что свойства газа
сказываются на значениях коэффициентов ko, k2y т
дифференциального уравнения (30.4) так, как это следует из формул (30.13) —
(30.21).
В связи с указанным выше нужно при прочих равных
условиях брать значения г|)у и т для водорода, кислорода, азота

§ 50] ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ 451
соответственно равными 0,26, 1,05 и 0,98 от их значений для-
воздуха и т. д.
Геометрические характеристики ламинарных и турбулентных
затопленных струй и характеристики относительного
распределения в различных их сечениях скоростей течения, которые
были рассмотрены в главе IV, одинаковы для струй газа (при
малых скоростях течения) и для струй жидкости.
Рассмотренные в главах VIII и IX расходные характеристики
дросселей и статические характеристики междроссельных
камер для случаев, когда воздух течет с малыми перепадами
давлений и не учитывается его сжимаемость, одни и те же при
работе указанных элементов на воздухе и на жидкости.
Выводы, относящиеся к работе струйных и других
элементов пневмоники на воздухе, не могут быть распространены на
случаи работы с жидкими средами лишь тогда, когда
становятся существенными характеристики элементов, определяемые
рассматриваемыми ниже специфическими свойствами газов и
жидкостей.
2. Характеристики элементов пневмоники,
связанные со специфическими свойствами
газовых сред. Некоторые физические явления характерны
лишь для газов и не воспроизводятся при работе струйных
элементов, дросселей и междроссельных камер на жидкостях.
Рассмотрим следующий пример. Приведенные в главе VIII
формулы для расчета расходных характеристик турбулентных
и ламинарных дросселей имеют соответственно следующий вид:
(50.1)
(50.2)
Этими формулами можно в равной мере пользоваться для
расчета течения через дроссель при малых величинах Ьр газа
или жидкости; нужно лишь взять для них надлежащие
величины у и ji.
Однако в главе VIII при дальнейшем преобразовании
данных формул производилась замена
y = Pl(RT). (50. з>
Характеристическое уравнение (50.3) является
специфическим для газовых сред. Поэтому уравнения (50.1) и (50.2),
преобразованные на основе использования уравнения (50.3),
уже не могут применяться в случаях, когда рабочей средой
является жидкость.
Только лишь к газовым средам относятся все выводы,
касающиеся работы элементов пневмоники при больших скоростях
29*

452 Ч. 5. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТОВ [ГЛ. XVI
течения воздуха. Например, лишь для газовых сред могут
наблюдаться описанные в § 22 процессы, с которыми связана
работа сверхзвуковых струйных элементов. То же самое
относится к рассмотренным в § 24 характеристикам дросселей при
течении в них воздуха с большими докритическими и
надкритическими перепадами давлений и к характеристикам
пневматических камер, для дросселей которых характерны такие режимы
течения (см. §§ 29—32 и 34).
Также специфическими для газовых сред являются и
вопросы влияния на характеристики элементов процессов
изменения состояния газа, связанные с условиями теплопередачи
(имеются в виду изотермические и адиабатические или
промежуточные между ними политропические процессы).
При исследовании динамики пневматических камер, работа
которых связана с течением воздуха, характеристики дросселей
рассчитывались при малых перепадах давлений без учета
сжимаемости воздуха, однако при расчете процессов заполнения и
опустошения камеры учитывались во всех случаях упругие
свойства среды, определяемые зависимостью между удельным
весом и давлением, выраженной уравнением (50.3). Жидкости,
если только лишь не производится сжатие их до очень больших
давлений (порядка десятков и сотен атмосфер), ведут себя как
несжимаемые среды. Поэтому на них не распространяются
выводы, сделанные в главах IX—XI при исследовании динамики
пневматических камер.
3. Специфические свойства элементов
гидравлической струйной техники. Для элементов,
работающих на жидкости, в некоторых случаях могут быть
существенными физические явления, которые характерны лишь для
жидких сред и не наблюдаются для газов.
Одним из таких явлений является облитерация—заращи-
вание с течением времени капиллярных каналов и щелевых
зазоров поляризованными молекулами жидкости. Вследствие
облитерации со временем может меняться, а в некоторых случаях
может совсем прекратиться течение жидкости через
капиллярный канал или по щелевому зазору [13].
Другим явлением, наблюдающимся при течении жидкостей
с большой скоростью и при небольших абсолютных давлениях,
является кавитация — появление в жидкости каверн,
представляющих собой области, заполненные парами или газами,
выделившимися из жидкости. Каверны могут быть
микроскопическими или же большими по величине. При кавитации происходит
разрыв сплошности течения и по этой причине часто
существенно меняются характеристики потоков. При некоторых
упрощающих допущениях стационарные кавитационные течения

§ 50] ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ 453
рассчитываются методами теории идеальной жидкости;
исследованию кавитации при использовании этих методов посвящен
один из разделов книги М. И. Гуревича [5]. Обширная
литература посвящена и экспериментальному изучению течений
жидкостей при кавитации.
В некоторых случаях для протекания переходных процессов
существенно то, что плотность, а следовательно масса
жидкостей, в сотни, а иногда и тысячи раз больше, чем для газов,
используемых в качестве рабочей среды. Это становится
особенно существенным, когда приходится иметь дело с
приведенными массами, величины которых могут быть значительно
большими истинной массы жидкости, движущейся по
коммуникационным каналам элементов [8].
В остальном все выводы, сделанные в книге для элементов
пневмоники, могут быть распространены и на элементы
гидравлической струйной техники. Нужно лишь исключить
оговоренные выше особые случаи, когда проявляются свойства среды,
характерные только для газов или, наоборот, характерные
только для жидкостей.
30 Л. А. Залманзон

ПРИЛОЖЕНИЕ
ГЛАВА XVII
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ АЭРОДИНАМИКИ
§ 51. Общие определения. Основные величины,
характеризующие состояние среды
1. Общие определения. Классификация течений газов.
1. Процессы движения воздуха и других газов, если рассматривать их
в общем виде, очень сложны. Однако на практике при различных
аэродинамических исследованиях, в том числе и при исследовании характеристик
элементов пневмоники, обычно возникает необходимость в изучении
некоторых конкретных форм течения газов; при этом чаще всего оказывается
возможной та или иная идеализация процессов движения, что упрощает ход
расчетов.
2. Важнейшими факторами, от которых зависят характеристики течений
газа, являются сжимаемость и действие сил вязкого трения. Одновременный
учет при теоретических исследованиях течений влияния сжимаемости и
вязкости затруднителен. Во многих практически важных случаях можно
рассматривать газ как несжимаемую жидкость (при скоростях течения значительно
меньших, чем скорость звука, которые характерны для элементов пневмоники,
работающих с малыми давлениями питания). Вместе с тем в некоторой
области течений влияние сил вязкого трения невелико, и им можно пренебрегать
(на участках свободного течения при малых градиентах изменения скорости);
в этих последних случаях можно рассматривать газ при больших скоростях
течения как сжимаемую, но не вязкую (идеальную) жидкость, а при малых
по сравнению со скоростью звука скоростях течения — как несжимаемую
идеальную жидкость. Например, при обтекании потоком газа твердой стенки
действие сил трения в основном проявляется лишь на небольшом участке
вблизи стенки (область, называемая пограничным слоем); при расчете этого
участка необходимо рассматривать воздух как вязкую жидкость. Для
остальной части течения можно пренебрегать влиянием сил трения, но при
больших скоростях течения должно учитываться влияние сжимаемости воздуха.
В связи с условиями течения, а также в зависимости от допускаемой их
идеализации, различают среди течений газа такие, при которых он
рассматривается как сжимаемая вязкая жидкость, несжимаемая вязкая жидкость,
сжимаемая идеальная жидкость или же как несжимаемая идеальная
жидкость.
3. Движение газа может быть установившимся или неустановившимся.
В первом случае скорость и другие величины, определяющие состояние газа,
в каждой данной точке пространства не меняются во времени; во втором

§ 51] ВЕЛИЧИНЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ СОСТОЯНИЕ СРЕДЫ 455*
случае они меняются с течением времени. Важно отметить, что и при
установившемся движении может проявляться действие сил инерции; ускорения
при этом создаются в связи с тем, что скорость частицы меняется при
перемещении ее по своей траектории, т. е. в зависимости от координат,
являющихся функциями времени. При неустановившемся движении, кроме этих
ускорений и порождаемых ими сил инерции, возникают дополнительные
ускорения и силы инерции, обусловленные тем, что скорость меняется с течением
времени в каждой данной точке пространства. (Дополнительно по этому
вопросу см. на стр. 459.)
4. "Различают вихревые и безвихревые (потенциальные) движения газа.
В реальных условиях из-за действия сил вязкого трения постоянно
образуются вихревые движения, характерные тем, что элементарные частицы
вращаются вокруг своих осей. Во многих случаях близкая к истинной картина .
течения получается при рассмотрении движения как безвихревого. В общем
случае для определения скорости v каждой частицы по величине и
направлению нужно знать три величины — проекции vx, vy, vz вектора скорости v
на оси координат х, у, г; эти координаты могут быть функциями времени L
Исследование течений жидкости в предположении, что движение является
безвихревым, упрощается в связи с тем, что для определения скорости по
величине и направлению достаточно знание лишь одной функции —
потенциала скорости, частные производные от которой по координатам х, у, z
дают значения соответствующих проекций скорости vx, vy и vz. Понятие
вихревого и потенциального движений относятся как к вязкой, так и к идеальной
жидкости, сжимаемой и несжимаемой.
5. Для вязкой жидкости возможны два типа течений: ламинарное —
слоистое, при котором частицы жидкости не смешиваются между собой, и
турбулентное течение, характерное наличием беспорядочного движения
частиц, при котором происходит их перемешивание.
6. Различают течения газа со скоростью, меньшей и большей скорости
звука; характеристики этих течений существенно различны. Значения
параметров, при которых происходит переход от дозвуковых к сверхзвуковым
течениям, называют критическими.
7. Течения газа могут быть классифицированы по признаку сообщения
или несообщения рассматриваемому потоку извне тепловой или
механической энергии. Различают адиабатические течения, при которых не происходит
теплообмена или передачи механической энергии между потоком газа и
внешней средой, и неадиабатические течения, при которых потоку газа
сообщается или отбирается от него энергия. Понятия адиабатического и
неадиабатического процессов равно относятся к течению идеального и
неидеального газа. Процессы изменения состояния идеального газа при
адиабатическом его течении называются изэнтропическими. В данной книге под течением
идеального газа во всех случаях имеется в виду течение, для которого можно
не учитывать действие сил вязкого трения (см. п. 2). Данное замечание
связано с тем, что иногда идеальными газами называют газы, состояние
которых точно подчиняется уравнению Клапейрона, отличая их от газов,
близких к состоянию конденсации, для которых последнее уравнение заменяется
другими уравнениями (например, уравнением Ван-дер-Ваальса). Во
избежание недоразумений, имея в виду последнее отличие, лучше называть газы
соответственно совершенными и реальными. В связи с определением течения
неидеального газа заметим, что наряду с обычным действием сил вязкого
трения могут наблюдаться и другие необратимые потери механической энергии,
связанные с ее переходом в тепловую энергию; такие потери имеют место,
например, в скачках уплотнения, появляющихся при торможении сверхзвуковые
потоков (см. § 22).
8. Можно также классифицировать течения жидкости по количеству ко
ординатных осей, вдоль которых изменяются величины скорости и, давления р,.
30*

456 приложение [гл. xvii
а для сжимаемой жидкости (газа) также плотности р и
температуры Т. Если эти величины меняются по всем трем координатным осям, то
движение называют трехмерным. Если эти величины изменяются только
лишь по каким-либо двум координатам, например при изменении координат
х и у, и не меняются вдоль третьей координаты г, то движение называют
плоским. Если изменение указанных выше величин происходит лишь в
направлении какой-либо одной оси, то движение называется одномерным. Кроме
этого, выделяют осесимметричные течения, при которых распределение указанных
выше величин является симметричным относительно какой-либо из осей.
2. Основные параметры состояния газов. Некоторые
i р у г и е величины, встречающиеся при газодинамических
расчетах.
1 Давление. Различают статическое давление — истинное давление в дан-
* ной точке потока и полное давление или давление торможения, которое было
бы получено в данной точке в случае, если бы поток был изэнтропически
полностью заторможен (при расчете полного давления учитывается скорость
течения в данной точке). Когда говорится о потоке газа, при отсутствии
специальных оговорок, имеется в виду или элементарная струйка или такая
струя конечных размеров, которая может рассматриваться как элементарная
струйка. При этом под параметрами состояния газа в данном сечении потока
имеются в виду соответственно или параметры для данной точки
элементарной струйки или осредненные по сечению значения параметров для струи
конечных размеров.
Статическое и полное давления могут измеряться в различных единицах,
будучи представленными как абсолютное давление, отсчитываемое от
абсолютного нуля давления, или как давление избыточное над некоторым другим
давлением (над давлением атмосферного воздуха или другим давлением
окружающей среды). Соответственно с этим различают: статическое
абсолютное давление р, полное абсолютное давление рп, статическое избыточное
давление р, полное избыточное давление рп. Разницу между полным и
статическим давлениями рс = Рп—Р = Рп— Р называют скоростным напором.
2. Температура. Наряду с термодинамической (истинной) температурой Т
при газодинамических расчетах используется температура торможения Т„,
которая была бы получена при полном торможении потока. При наличии
теплообмена с внешней средой величина Тп меняется от одного сечения
потока к другому; при адиабатическом течении (изэнтропическом или неизэн-
тропическом) для всего потока Гп = const. По истинной температуре в данной
точке подсчитывается теплосодержание i* = cpT (cv и cv — удельные
теплоемкости соответственно при постоянном давлении и при постоянном объеме).
Указанные выше обозначения относятся к случаям, когда температура
измеряется в °абс. _ _
3. Удельный вес и плотность. Соответственно значениям р, Т или рп, Тп
определяются удельный вес и плотность: y = p/(RT), p = p/(gRT) и уп = pu!(RTu),
Pn = Pn/(gRTn). В этих выражениях R — газовая постоянная, g— ускорение
земного притяжения.
4. Связь между изменением величин р, Г, р при изэнтропических
течениях. При изэнтропическом течении для двух различных сечений струи,
состояние газа в которых определяется соответственно величинами р0, То, р0 и
Р, 7\ р,
k kKk-lK (51.1)
В частности, р/рпо= (p/Pno)ft= (T/Tno)h!{h~l)- В выражениях (51.1) &
—показатель изэнтропы. Соотношениями (51.1) иногда пользуются также и при
расчете неизэнтропических течений газа.

§ 51] ВЕЛИЧИНЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ СОСТОЯНИЕ СРЕДЫ 457
5. Скорость и расход. Наряду с выражением скорости v в данной точке
в абсолютных единицах используются выражения ее в относительных
единицах: в числах М=и/с, где с — скорость звука в данной точке потока, и
А,=и/иКр, где cjKp — критическая скорость, представляющая собой значение и
для точки (или сечения) потока, в которой (котором) она становится равной
скорости звука с. Скорость звука
с = У dpi dp = VkgRT = Vifep/p. (51.2)
Критическая скорость иКр при адиабатическом течении выражается
следующим образом через величины 7'п, Рп, Рш
vKp = V[2k/(k + D] gRTn - V2 [(k - \)l(k + 1)] gAcpTn -
ррп (51.3)
Величины Ми1 связаны между собой соотношением
м
Расход газа обычно берут за единицу времени; при этом берется весовой
расход G или объемный расход Q. Иногда вместо весового секундного
расхода G указывается объемный расход, приведенный к нормальным
атмосферным условиям Qnp (при опытах часто величина Qnp непосредственно
прочитывается по шкале приборов, служащих для измерения расхода).
6. Вязкость. Вязкость характеризуется динамическим коэффициентом
вязкости \х или кинематическим коэффициентом вязкости v, которые связаны
между собой соотношением v=fi/p.
Вязкость капельных жидкостей уменьшается с увеличением температуры,
вязкость воздуха и других газов, наоборот, с увеличением температуры
растет. Для воздуха и других газов изменение динамического коэффициента
вязкости в функции от температуры определяется по формуле Сатерленда
|i = !Х0 [(273 + N)/(T + N)] (Т/273)312, (51.4)
в которой \io — величина коэффициента динамической вязкости при 0° С,
Т — абсолютная температура, N — постоянный для данного газа
коэффициент. Значения N следующие: для воздуха 111, для гелия 0, для азота 104,
для водорода 71. По данным И. Е. Идельчика [10] эти значения
коэффициента N в формуле (51.4) подтверждены опытами, проведенными для воздуха
при изменении температуры в диапазоне от 16 до 825° С, для гелия — от 21
до 100° С, для азота—от 25 до 280° С, для водорода от 20 до 100° С. Для
воздуха с подстановкой указанного значения N и jn,o=l,74 • \0~6 кГ • сек/м2
получается следующая формула для расчета зависимости \i от Т:
ц = 665. 10"6 (7У273)3/2/(Г + 111). (51.5)
Эта же зависимость для воздуха может быть приближенно представлена
следующей линейной формулой:
\i = (374 + 5,037). 10"9 кГ - сек/м2. (51.6)
При определении температуры в °С
[л = 1,745 • 10~6 + 5,03 • 10~9Гс. (51.7)
7. Численные значения некоторых параметров для воздуха. Укажем
численные значения некоторых величин, наиболее часто встречающиеся при
расчетах.
31 Л. А. Залманзон

458 ПРИЛОЖЕНИЕ [ГЛ. XVII
Газовая_постоянная R = 29,27 кГ • м/кГ • град. При нормальных условиях
{ГС = 15°С, /7=10333 кГ/м2):
ife — 1,4,
р = 0,125 кГ-сек2/м\
у = 1,22 кГ/и*3,
|х = 1,82 • 10~6 кГ-сек/м2,
v= 1,45-10"5 м2/сек.
С изменением температуры для воздуха при указанном р величина v меняется
следующим образом: при 7Y=0, 100, 200, 300, 400, 500° С имеем соответственно
v=l,3-10"5; 2,3-Ю-6; 3,7 • 10"5; 5,1 • 10"5; 6,5 • 10"5; 8-Ю"5 м2/сек. (Для
сравнения укажем зависимость v от Тс для воды: значениям Гс=0, 50, 100 и 150° С
отвечают v = 0,19 • 10~5; 0,057-10"5; 0,03 • 10~5; 0,02 • 10~5 м2/сек.) При &=1,4,
# = 29,27 кГ -м/кГ -град, £=9,81 м[сек2 указанные выше выражения для
определения с и укр приводятся к следующему виду:
с = 20,1 VT м/сек,
1>кр= 18,35|^7\Г= 1,08/рп/рп м/сек.
При k= 1,4
М = 0,915Я/|Л-0,167;\Я
§ 52. Система исходных уравнений аэродинамики; замечания
об их интегрировании. Критерии подобия течений
1. Система исходных уравнений аэродинамики.
Наиболее общей задачей аэродинамики является определение в любой из точек
потока газа для любого момента времени t значений скорости v, давления р,
плотности р, температуры Т при условии, что заданы некоторые граничные
и начальные значения этих величин. В общем случае скорость v определяется
по абсолютной величине и направлению значениями ее проекций vXi vy, vz
на оси координат. Для определения величин vXi vy, vz, p, p, T используются
следующие шесть уравнений: три уравнения движения, уравнение
неразрывности, уравнение состояния, уравнение сохранения энергии.
Уравнение сохранения энергии здесь отнесено к числу основных исходных
уравнений газодинамики так же, как это обычно делается при изложении
основ газовой динамики. Более правильно, однако, было бы не вводить данное
уравнение в рассмотрение в качестве самостоятельного исходного уравнения,
а ограничиться тем, что оговорить характер процесса, точнее условия
энергетического обмена с внешней средой (указать, является ли течение
адиабатическим или нет, в последнем случае указать закон, которому следует
обмен энергией между потоком и внешней средой). Данное замечание
связано с тем, что, например, для адиабатического течения газа уравнение
сохранения энергии, рассматриваемое ниже в п. 4, может быть получено в
результате интегрирования уравнений движения и не может рассматриваться как
независимое.
При решении конкретных аэродинамических задач, в частности и задач,
связанных с расчетом и исследованием элементов пневмоники, в зависимости
от условий течения и от допускаемой их идеализации оказывается
достаточным использование лишь некоторых из этих уравнений. Например, при
одномерном течении и в случае, когда можно рассматривать воздух как не-

§ 52] СИСТЕМА ИСХОДНЫХ УРАВНЕНИЙ АЭРОДИНАМИКИ 459
сжимаемую жидкость, исходными являются лишь два уравнения (одно
уравнение движения и уравнение неразрывности) и т. д. При решении разных
задач оказывается возможным и удобным представление указанных выше
уравнений в различных формах, рассматриваемых ниже.
1. Уравнения движения. Для вязкой сжимаемой жидкости уравнения
движения имеют следующий вид:
dvjjdt - X - (1/р) (др/дх) + vVvx + (v/З) (дй/дх),
dvy/dt =» Y - (1/р) (dj/ду) + vVvy + (v/3) (dWldy),
dvz/dt = Z - (1/p) (dpfdz) + vVvz + (v/3) (dH/dz).
(52.1)
В этих уравнениях X, Y, Z — ускорения, определяемые действием сил,
пропорциональных массе частиц (при расчете течения газов часто величинами Х% У,
Z пренебрегают),
V = д2/дх2 + д*/ду2 + d2/dz2,
9 = dvx/dx + dvy/ду + dvz/dz.
В уравнениях (52.1) членами —(1/р) (др/дх), — (\lp)(d'pldy),:r(\lp)(dpldz)
учитывается действие сил давления, членами vVvx-\- (v/3) (дВ/дх), vVyy-f
+ (v/3) (дд/ду), vV vz+ (v/3) (dQ/dz) — влияние вязкости, членами dvx!dt,
dvy/dt, dvzldt учитывается действие сил инерции. Можно развернуть
выражения этих последних членов, имея в виду, что
dvjdt = dvxldt + (dvjc/дх) (dx/dt) + (dvxldy) (dy/dt) + (dvjdz) (dz/dt) =
= dvx/dt + vx (dvx/dx) + vy (dvxldy) + v2 {dvxjdz)y (52.2)
и аналогичным образом представляя dvy/dt и dvz/dt.
При установившемся движении в (52.2) dvJdt = 0, однако при этом в
общем случае dvx/dt= (dvx/dx)vx-h {dvx/dy)vy+ (avx/dz)vz Ф0. To же относится
и к соответствующим образом представленным выражениям dvy/dt и dvz/di.
Для вязкой несжимаемой жидкости уравнения движения имеют тот же
вид, что и уравнения (52.1 ),_с той лишь _разницей, что в_ них отсутствуют
соответственно члены (v/3)(dQ/dx), (v/3)(dQ/dy) и (v/3) (dQ/dz). Эти
уравнения называют уравнениями Навье—Стокса.
Если газ рассматривается как невязкая жидкость, то из уравнений
(52.1) также исключаются члены vVux, vVyy, vVaz. Получаемые при этом
уравнения движения называют уравнениями Эйлера.
При плоском или одномерном движении из трех уравнений (52.1)
остаются соответственно два или одыо_уравыение, причем исключаются одно или два
слагаемых из выражений V и 0.
В некоторых случаях при исследовании характеристик струйных
элементов удобнее использовать уравнения движения, написанные относительно
напряжений (см. § 8). Они получаются как промежуточные при выводе
уравнений Навье — Стокса (см. [3] стр. 202—211). При рассмотрении напряжений,
действующих на гранях элементарного параллелепипеда, выделенного в
рабочей среде, принимаются следующие обозначения: тя*, туу, %гг — нормальные
напряжения, %ху=хух, t*z=tzx, tyz=xzy — касательные напряжения; первая
буква в индексе указывает, что грань перпендикулярна к данной оси,
вторая, — что сила действует на эту грань в направлении соответствующей оси.
Например, при р=const уравнения установившегося движения имеют при
31*

460
ПРИЛОЖЕНИЕ
[ГЛ. XVII
таком их представлении следующий вид:
Р [vx (dvx/dx) + vy (dvx/dy) + vz (dvx/dz)] =
= дтхх/дх + дхух/ду + dxzx/dz,
9 [vx (dvy/дх) + vy (dvy/ду) + vz (dvy/dz)] =
= дтху/дх + dxyyjdy + dxzy/dz,
9 [vx (dvzldx) + yy (dvz/dy) + o2 (dvz/dz)] =
= dxxz/dx + дхуг/ду + dxzz/dz.
В такой форме уравнения движения используются, например, при
выводах, на которые делаются ссылки в § 8 основного текста книги.
Иногда бывает удобным рассматривать движение в цилиндрических
координатах. Если в уравнениях Навье—Стокса пренебречь членами X, Y, Z
и перейти от декартовых координат х, у, z к цилиндрическим координатам
г, ф, г, то вместо системы уравнений (52.1) получается следующая система
уравнений:
dvf/dt + v r (dvf/dr)
) (dvr/dq>) + vz(dvf/dz) - v\jr
r) + v [Vjor - (t;r/r2) - (2/r2) (
(2/r2)
vr (dvz/dr)
В (52.4)
В такой форме уравнения движения использованы при выводах,
рассматриваемых в § 23 основного текста книги.
При газодинамических расчетах часто встречается следующее уравнение
движения, получаемое из (52.1) для случая одномерного установившегося
движения газа, рассматриваемого как невязкая сжимаемая жидкость:
v dv = - dp/p. (52.5)
Все указанные выше уравнения получаются в результате
непосредственного рассмотрения условий динамического равновесия сил, действующих на
элементарную частицу жидкости. Когда рассматривается движение газа как
вязкой жидкости, эти уравнения обычно относятся к случаю ламинарного
движения. На основе применения теоремы об изменении количества движения
получается уравнение движения с учетом сил вязкого трения (и при прочих
условиях тех же, для которых было получено уравнение (52.5)), в равной
мере относящееся к случаям ламинарного и турбулентного течения.
Например, для течения вязкой сжимаемой жидкости в цилиндрической трубе
диаметра d получают, представляя силу сопротивления, отнесенную к единице
объема, в форме gTppf2/(2d), следующую запись уравнения движения:
v dv - -
(dx/d).
(52.6)
В данном выражении |тр — коэффициент трения.
2. Уравнение неразрывности. Для сжимаемой жидкости уравнение
неразрывности или сплошности движения имеет следующий вид:
dp/dt + д {pvx)/dx + д (9vy)/dy + д (pvg)Jdz - 0.
(52.7)

§ 52] СИСТЕМА ИСХОДНЫХ УРАВНЕНИЙ АЭРОДИНАМИКИ 461
При установившемся движении в уравнении (52.7) dp/dt=O. Для
несжимаемой жидкости р = const и уравнение (52.7) заменяется уравнением
yy
При представлении движения в цилиндрических координатах уравнение
неразрывности записывается в форме
dvr!dr + Vfjr 4- (I/r) {dvy/dq) + dvz/dz = 0. (52.8)
3 Уравнение состояния газа. Для совершенных газов
PN-RT
или (52.9)
P RT
4. Уравнение сохранения энергии. При наличии притока тепла извне и
сообщении газу механической работы уравнение сохранения энергии для 1 кг
газа имеет следующий вид:
Лэ [v22l(2g)] + /2 - Лэ [о?/(2$)] - *i - (I/O (U + A9NJ, (52.10)
где v2i t2 и vh i\ — соответственно скорости и теплосодержания при конечном
и начальном состояниях газа, V и W* — количество тепла и механическая
работа, сообщаемые газу извне за 1 сек, Лэ= (1/427) кал/кГм — тепловой
эквивалент работы.
При адиабатическом течении газа уравнение сохранения энергии
записывается в форме
Лэ Iv2/(2g)] + / - const, (52.11)
или, с учетом того, что Лэ= (cP/R) (k — \)jk (это следует из известного из
термодинамики соотношения cv — cv=AQR и из того, что по определению
k = cp/cv), T=p/(gRp), c2=kgRT, а также с учетом того, что по определению
vKV есть скорость течения у=г, уравнение (52.11) может быть приведено
к следующим формам записи:
- (v2l2) + [c2l(k - 1)] - {{k + l)/[2 (k - 1)]} vlp - const. (52.12) f
Уравнение (52.11) или (52.12) называют уравнением Бернулли — Сен-Венана.
Важно отметить, что уравнение (52.11) относится не только к случаю из-
энтропического течения газа, но остается справедливым и для неидеального
газа, т. е. тогда, когда при адиабатическом течении происходит
необратимый переход механической энергии в тепловую. Уравнение (52.11) может
быть также приведено к виду
7yrn=l-[(fe-l)/(£+l)H2, (52.13)
или к виду
7/;г1 [(£1)/2]М2. (52.14)
Уравнение (52.11) выводится для элементарной струйки газа; однако оно
часто используется при расчете характеристик потоков конечных размеров
(например, при исследовании истечения газа из сопел, течения в трубах и
в других случаях); при этом v рассматривается как средняя по сечению
потока скорость течения. Для несжимаемой жидкости уравнением сохранения
энергии является уравнение Бернулли, записываемое при пренебрежении
действием сил тяжести в форме
(v2/2) + (р/р) - const. (52.15)

462 ПРИЛОЖЕНИЕ [ГЛ. XVII
При небольших по сравнению со скоростью звука скоростях течения
воздуха давления, получаемые при расчете их по формуле (52.15),
незначительно отличаются от давлений, которые находятся при помощи формулы (52.12).
Например, расхождение в величинах давления торможения, определяемых
с помощью формул (52.15) и (52.12), при скорости течения, соответствующей
М=0,3, составляет всего около 2%; однако при М =1 это расхождение
оказывается уже равным 27,5%.
2. Замечания об интегрировании системы основных
уравнений аэродинамики.
1. Общие замечания. В наиболее общем случае не представляется
возможным проинтегрировать аналитическими методами систему исходных
дифференциальных уравнений аэродинамики. Строгое решение
сформулированной в начале предыдущего раздела задачи получается лишь для
некоторых частных случаев. При небольших скоростях течения, как уже
указывалось, можно рассматривать воздух как несжимаемую жидкость. Однако
даже при больших скоростях течения чаще всего за основу берется решение,
получаемое при рассмотрении воздуха как несжимаемой жидкости, и затем
специальными методами, основанными на введении поправок или на
проведении пересчетов, получают данные, близкие к данным, которые дает опыт.
Если не учитывать вязкое трение и рассматривать газ как идеальную
сжимаемую жидкость (при этом уравнениями движения являются уравнения
Ьйлера), то интегрирование исходной системы дифференциальных уравнений
может быть выполнено только в двух случаях: если движение потенциальное
(при этом оно может быть и неустановившимся) или если движение
установившееся (при этом не обязательно, чтобы оно было потенциальным).
В первом случае в выражение интеграла системы исходных
дифференциальных уравнений, называемого интегралом Лагранжа, входит произвольная по-
-стоянная, являющаяся при неустановившемся движении функцией времени t\
при установившемся течении несжимаемой жидкости (при этом данный
интеграл носит название интеграла Лагранжа—Бернулли) произвольная
постоянная интегрирования сохраняет неизменное значение для всего потока
жидкости. Во втором из указанных выше случаев в выражение интеграла исходной
системы дифференциальных уравнений входит произвольная постоянная,
сохраняющая неизменное значение лишь для точек некоторой линии тока (т. е.
линии, касательная к которой в каждой ее точке 'совпадает по направлению
с вектором скорости в данной точке). Произвольные постоянные
интегрирования определяются при установившемся движении из граничных условий; при
неустановившемся потенциальном движении дополнительно учитываются
начальные условия.
При рассмотрении газа как вязкой несжимаемой жидкости
интегрирование системы уравнений движения и уравнения неразрывности может быть
проведено лишь для некоторых частных случаев. В качестве примеров ниже
указывается методика интегрирования этой системы уравнений для
несжимаемой вязкой жидкости в двух случаях: при установившемся
пространственном ламинарном течении жидкости по цилиндрическому каналу круглого
сечения или по зазору между стержнем и втулкой и при аналогичном течении
жидкости по зазору между торцом сопла и заслонкой (см. рис. 23.4, а).
В связи с особенностями рассматриваемых течений при выводах
первоначально приходится учитывать изменение скорости вдоль каждой данной линии
тока и нельзя сразу же приближенно считать, что течение подчиняется
уравнению элементарной струи газа, как это иногда делалось ранее для
одномерных потоков газа. В первом из рассматриваемых случаев решение
доводится до квадратур (формула Пуазейля), во втором случае решение
представляется в виде бесконечного ряда. Рассмотрим каждый из этих случаев.
2. Одномерное ламинарное установившееся течение вязкой несжимаемой
жидкости в цилиндрическом канале круглого сечения и по кольцевому зазору.

$ 52] СИСТЕМА ИСХОДНЫХ УРАВНЕНИЙ АЭРОДИНАМИКИ 463
При течении жидкости на участке цилиндрического канала с диаметром d и
длиной / система уравнений (52.1) преобразуется к виду
vx (dvjdx) - - (1/р) (др/дх) + v VvXi
(1/р)(др/дг)=0.
Из последних двух уравнений следует независимость давления р от
координат у и г. Так как в рассматриваемом случае уравнение
неразрывности (52.7) дает dvx/dx=0, то из первого из указанных выше
уравнений по раскрытии выражения Vvx получается vp(d2vx/dy2-hd2vjdz2) =
= dp/dx. Так как величины, стоящие в левой части последнего
уравнения, зависят только от у и 2, а в правой части только от х,
данное равенство возможно только при dp/dx=const Если принять, что
dpldx——bpjly где др— разность давлений на_рассматриваемом участке
канала, то получится vp(d2vx/dy2+d2vx/dz2) «=—dp/I. Решением данного
уравнения при граничном условии vx~0 для r~Yy2 + z2 является выражение
vx = [dpl(4\\l)][(d/2)2 — г2], называемое формулой Пуазейля. Если ввести
в рассмотрение среднюю скорость течения у, равную при полученном
параболическом законе распределения скоростей vXimax/2, и использовать выражение
Re =dvpl\i, то получим
6р = (64/Re) {lid) (pv2/2). (52.16)
Подставляя указанное выше значение vx в выражение объемного секундного
d/2
расхода Q = 2я vxr dr, получим
Q = [nd4/( 128|A/)] 6p. (52.17)
Соответственно весовой секундный расход равен
G = [ndAy/{l28iil)] др. (52.18)
Аналогичным путем проводится интегрирование системы уравнений движения
и уравнения неразрывности для случая течения жидкости по узкому зазору
между двумя плоскостями. Считал, что течение по кольцевому зазору между
стержнем и втулкой происходит так же, как и по щели между двумя
плоскостями (так можно считать, если радиальный зазор бщ намного меньше
среднего диаметра £>щ), получим для данного случая соответственно
(52.19)
При проведении расчетов обычно, учитывая опытные данные, вводят в
выражение (52.19) поправочный коэффициент 0,67 или, что то же, в
знаменателе правой части этих выражений численный множитель 8 заменяют
множителем 12. Для канала круглого сечения, как уже указывалось ранее,
Re = pvd/\x и принимают Rerp = 2300, для щелевого зазора Re = 2и6щр/р, и
принимают Rerp=1100.
3. Приближенное решение уравнений Навье—Стокса при помощи рядов.
В качестве примера решения уравнений Навье — Стокса при помощи рядов
укажем на решение, полученное в работе [2] для случая течения несжимаемой

464 ПРИ ПОЖЕНИВ [ГЛ XVII
жидкости по зазору между торцом сопла и заслонкой (рис. 23.4, а). Так
как давление по координате z практически не меняется, то третье из
уравнений системы (52.4) заменяется условием dp/dz = 0 и уравнение
неразрывности (52.8) вместе с уравнениями Навье—Стокса приводится к системе,
которая была рассмотрена в § 23; там же были указаны и граничные условия,
при которых решалась данная задача. Методика решения сводится к
следующему. Вводятся в рассмотрение функции тока г|э(г, г), тождественно
удовлетворяющие уравнению неразрывности, определяемые из условия
(52.20)
С подстановкой этих выражений в исходную систему уравнений последняя
заменяется одним нелинейным дифференциальным уравнением в частных
производных с одной неизвестной г|з. Решение этого уравнения пишется в виде
бесконечного ряда
Ф(/\ *) - 2/* W/r*"1. (52-21)
Данное выражение г|)(г, z) подставляется в указанное выше
дифференциальное уравнение, которое после некоторых преобразований приводится к такому
виду, что оказывается возможным сравнить коэффициенты при равных
степенях г, содержащие функции fh(z) и их производные. Это дает систему
линейных дифференциальных уравнений, разрешаемую при заданных граничных
условиях как относительно функций fh (z), так и относительно их производных.
Как следует'из (52.20) и (52.21),
(52.22)
После того, как найдены выражения функций fk (z) и их производных,
определяются и составляющие скорости vr и vz. По составляющей vr опреде-
п
ляется расход: объемный расход Q = 2nr | vrdz и соответственно с этим
о
п
весовой расход жидкости G = 2nry vrdz. Точность получаемого решения
о
зависит при данном методе от числа к членов ряда, которое берется при
проведении расчетов.
Подстановка выражений (52.22) для vr и vz в оставшееся после
принятия dp/dz=Q из уравнений Навье—Стокса (т. е. во второе из системы
уравнений (23.36)) дает уравнение для определения распределения давлений по
радиусу в плоском щелевом зазоре. Полученные в работе [2] выражения
изменения давлений по радиусу в функции от расхода, соответствующие 6=1,3,5,
были приведены в § 23 (см. уравнения (23.39), (23.40), (23.41) и рис. 23.4,6).

§ 52] СИСТЕМА ИСХОДНЫХ УРАВНЕНИЙ АЭРОДИНАМИКИ 465
Рассматриваются только нечетные значения &, так как распределение
давлений при четном значении /г, как следует из хода выводов, не отличается от
распределения давлений при предшествующем ему нечетном к.
Используются также и другие методы решения уравнений Навье—Стокса
при помощи рядов. В § 41 рассмотрены процессы неустановившегося течения,
исследовавшиеся таким путем в работе [22].
Выше были рассмотрены некоторые из аналитических методов решения
дифференциальных уравнений, описывающих движение жидкости. Решение
более широкого круга задач гидроаэродинамики может быть проведено
путем интегрирования системы указанных выше дифференциальных уравнений
методом конечных разностей или графическими методами. Однако при этом
выкладки оказываются настолько громоздкими, а вычисления или построения
настолько трудоемкими, что до сих пор эти методы часто являлись
практически неприемлемыми. Новые перспективы в исследовании задач
гидроаэродинамики и газовой динамики появляются в связи с развитием техники
электронных вычислительных машин. При помощи электронных вычислительных
машин могут решаться уравнения, описывающие различные процессы в
гидравлических и аэродинамических системах, в том числе нелинейные уравнения
в частных производных и уравнения с частными производными, содержащие
более чем две независимые переменные.
3. Критерий подобия течений газа. Потоки газа называют
подобными, если для соответствующих точек течений и соответственных
моментов времени сохраняются неизменными соотношения (масштабы)
одноименных величин (скоростей, давлений и др.). Для того чтобы течения были
подобными, необходимо соблюдение геометрического подобия; кроме этого,
должны удовлетворяться гидроаэродинамические критерии подобия,
получаемые в результате рассмотрения общих уравнений движения вязкой
сжимаемой жидкости (52.1). Численные значения коэффициентов в этих уравнениях
при подобии течений не должны меняться в связи с переходом от одного' из
течений к другому, так как в противном случае изменились бы решения
данных уравнений и соответственно с этим были бы различными
характеристики сравниваемых течений (одновременно с указанными уравнениями
должны рассматриваться начальные и граничные значения каждой данной
задачи, от которых также зависят получаемые решения).
Для того чтобы численные значения коэффициентов уравнений были
одинаковыми для сравниваемых течений, должны быть постоянными соотношения
/,//,,, 0,/t.j, p,/p2, v,/v2> *,/*.,,
где /*, v*, р*, v*, /* — характерные значения линейных размеров, скорости,
давления, кинематической вязкости, времени (индексы 1 и 2 указывают, к
какому из двух сравниваемых потоков относятся эти величины), и должны
быть равны между собой сочетания указанных выше величин, определяемые
размерностью отдельных членов уравнений (52.1).
В качестве характерных значений /* берут, например, для каналов
круглого сечения диаметр канала, для аэродинамических профилей — длину
хорды профиля; в качестве характерного значения скорости v* при обтекании
твердой стенки равномерным вдали от стенки потоком газа берется скорость
газа вдали от стенки и т. п. Выбор этих значений произволен, и постоянство
масштаба ^/^ v\jv2 и ДР- ПРИ Условии подобия течений сохраняется для
отношений любых других соответственных значений данных величин.
Рассмотрим для примера первое из уравнений (52.1) (равно можно было
бы говорить и о каждом из следующих двух уравнений (52.1)). Ограничь
ваясь случаем установившегося движения и представляя при этом в
соответствии с (52 2) dvx/dt как vx(dvxldx)-hvy{dvx/dy)+vz(dvx/dz)y заключаем
на основании указанных выше соображений, что должны быть соответственно

466 ПРИЛОЖЕНИЕ [ГЛ. XVII
равны следующие сочетания величин /*, и*, р*, v*, определяемые
размерностями отдельных членов рассматриваемого уравнения:
Из первого равенства следует v\ 1{р*1р*[) ■= vl ЦрЦр^) и» так как> согласно
(51.2), с точностью до постоянного множителя соблюдается равенство р/р = с2,
получаем в качестве одного из критериев подобия течений газов М= v/c=const.
Второе из указанных выше равенств приводит к условию
Vl/Vl - v2l2lV2
и соответственно с определением числа Re=vl/v получаем в качестве
следующего критерия подобия Re>,=const.
Для одновременного удовлетворения условий М = const и Re = const
должно дополнительно соблюдаться соотношение c^jv^ = c2tr>/v2 (jaK как
при М = const и Re = const необходимо, чтобы ^ijv2~ cijc>2 ^ hvl (jiv2)) >
чего в общем случае может не быть. Если превалирует влияние вязкого
трения, то для возможно более полного подобия течений нужно обеспечить
Re — const; если же скорость течения близка к скорости звука, а влияние сил
вязкого трения относительно невелико, то основным критерием подобия
является М = const.
Из рассмотрения членов уравнений движения, учитывающих
нестационарность течения и инерционные силы, следует, что для подобия
нестационарных течений необходимо также, чтобы соблюдалось условие v^tJl^ =
= v2t2 ^2>т- е- чт°бы сохраняла постоянное значение безразмерная величина
Si^vt/t, называемая числом Струхаля.
Многие из величин, определяемых из опыта и имеющих важное значение
при газодинамических исследованиях, представляются в функции от чисел
Re и М, а при нестационарных течениях — ив функции от числа St.
Вместе с тем иногда получаются единообразные характеристики для различных
течений в случаях, когда заведомо не выполняются указанные выше
критерии подобия. Например, при течении свободной турбулентной струи одно и
то же распределение скоростей в струе получается при изменении значений
Re и М в широких пределах (§ 7). В этом случае говорят об автомодель-
поста течений.
§ 53. Некоторые другие вопросы
1. Формула Сен-Венана —Ванцеля для
адиабатического истечения идеального газа через сопло
(сужающийся насадок) из резервуара неограниченно большой
емкости. Если /?о — давление газа в резервуаре и рн, о^ш0 — давление
и скорость течения газа в выходном сечении сопла, то из уравнения
сохранения энергии (52.12), написанного в форме (v2l2)+lk/(k—l)]/?/p = const,
следует [k/(k - 1)] £0/р0 = (^=о/2) + W(k - Ш ^яAW Так ка* ПРИ
адиабатическом течении газа, согласно (51.1), Р/г«о/Ро==(^я/^о)1/Л» то из

53] НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ ВОПРОСЫ 467
него уравнения получается vhmQ = У [2k/(k - 1)] (ро/ро) [l - (рн/Р0){k X)lk\ •
Весовой секундный расход газа G = /иЛаЕОрЛап0^ = /уЛ,0р0(ря/р0)1/^ и,
следовательно,
G-fg /2роро [kl(k - 1)] [(Рн1Р0)2к - (PHlPof+m] • (53.1)
После того как с уменьшением величины Рн/Ро в выходном сечении сопла
достигается У/1==0=^кр, при дальнейшем уменьшении рн/р0 весовой секундный
расход газа G меняется только лишь в зависимости от /?о и ро и при данном
значении ро не зависит от значения рн. Выражение для расчета G при этом
(при надкритическом истечении) получается подстановкой в (53.1) значения
G-fg V2PoPo[k/(k+l)][2/(k+l)]2/(k~lK (53.2)
При выводе формул (53.1) и (53.2) учитывается, что /?о = Рпо» так как
1>о = О.
2. Краткие сведения о теориях струй. Струйные
безвихревые течения идеальной жидкости могут рассматриваться как потенциальные,
и тогда для их расчета используются методы, основанные на применении
аппарата теории функций комплексного переменного. В связи с большим
значением, которое приобретает теория струй идеальной жидкости для области
пневмоники, сведения о математических основах и методах этой теории
приводятся далее особо в §§ 54 и 55.
Струи реальной среды могут быть ламинарными или турбулентными.
Краткие данные о характеристиках ламинарных струй были приведены в § 7
основного текста книги. Ограничимся здесь лишь тем, что в дополнение
к сказанному в § 7 о турбулентных струях приведем некоторые сведения из
теории этих струй*).
При турбулентном течении движение частиц характеризуется
беспорядочными турбулентными пульсациями. Скорость и направление течения в
каждой точке потока могут быть при этом, строго говоря, охарактеризованы
лишь статистическими данными, которые берутся для некоторого достаточно
большого интервала времени. Статистическая теория турбулентности пока еще
не разработана настолько, чтобы ее выводами можно было пользоваться при
инженерных расчетах. Поэтому применяются различные полуэмпирические
теории.
Наиболее полно исследованы характеристики свободных затопленных
турбулентных струй. Для воздуха такая струя при малых скоростях течения
имеет такие же характеристики, как и для жидкостей.
В основе полуэмпирических теорий турбулентных струй лежит ряд
предположений. Например, принимается, что статическое давление для всех точек
свободной затопленной струи одинаковое.
Из теорий турбулентных струй наиболее распространенной является
теория Прандтля — Толмина, получившая название теории пути смешения. Она
базируется на гипотезе, которую рассмотрим после некоторых вводных
определений. Напряжение трения для боковой поверхности элемента струи, рас-,
положенной в плоскости, параллельной оси струи, равно
*) Подробному рассмотрению теории турбулентных струй посвящены ра*
боты [1, 6, 5, 4] (см. также [7]),

468 ПРИЛОЖЕНИЕ [гл
Здесь хХу — напряжение трения; х и у в индексе указывают направление
соответствующих осей, одна из которых совпадает с осью струи, а другая
перпендикулярна к ней (вообще же х отсчитывается от полюса струи, т. е,
я^Яп*), У — расстояние от оси струи); /*п — путь перемешивания, т. е. путь,
который проходит при турбулентных пульсациях частица до того, как
теряются ее индивидуальные особенности, р — плотность среды, vx —
составляющая скорости в направлении оси х.
В основе указанной теории лежит предположение о том, что величина /*п
постоянна для каждого данного поперечного сечения струи. Предполагается
также, что
l^lb = const, (53.4)
где Ъ — полуширина струи.
Принимается, что Ь = сахп, где сп — постоянный коэффициент.
На основе этих предположений, на основе ранее оговоренного
предположения о постоянстве статического давления в струе, а также при принятии
ширины струи малой по сравнению с ее длиной интегрируются
дифференциальные уравнения движения (в данном случае это уравнения пограничного
слоя). В результате решения системы дифференциальных уравнений получено
для основного участка плоской струи
°<*-°п1*Ъ (53.5>
и для основного участка струи, вытекающей из сопла круглого сечения,
voc - сп/хп, (53.6)
где vос — скорость на оси.
В работе [1] вместо расстояния хп до полюса струи введено в расчет
расстояние h до выходного сечения сопла, что практически более удобно.
Другая полуэмпирическая теория турбулентных струй, предложенная
Рейхардтом, базируется на аналогиях между процессами турбулентного и
молекулярного переноса. В основе этой теории лежит предположение о
постоянстве (для каждого поперечного сечения зоны турбулентного смешения)
некоторого коэффициента е, названного коэффициентом турбулентного
обмена. Этот коэффициент определяется величиной произведения пути
перемешивания /*п на составляющую пульсации скорости в направлении оси у.
Опыты, проведенные в последние годы, не подтвердили гипотез о
постоянстве величин /#п и ев каждом данном сечении струи, положенных в
основу обеих из рассмотренных теорий [4]. Однако, как показывает
практический опыт, данные, основанные на использовании теории Прандтля—Толмина
при введении в расчетные формулы поправочных экспериментальных
коэффициентов, обычно оказываются достаточно удовлетворительными.
В более поздних работах Прандтля коэффициент 8 определяется иначе,
чем это было указано выше.
Некоторые" из теорий турбулентных струй строятся с учетом того, что
при течении среды по каналу еще до того, как начинается свободное
движение частиц, имеется пристеночный пограничный слой, оказывающий в
дальнейшем влияние на характеристики струи.
При анализе распределения осредненных скоростей в сечениях струи
широко используются интегральные соотношения для количеств движения и
энергии в пограничном слое струи [1, 5, 6].
3- Физические основы эффекта отрыва потока от
стенки. Рассмотрим данный эффект на примере обтекания равномерным
*) Схемы строения турбулентных струй приведены в § 7. Полюс струи —
ючка пересечения прямых, образующих границы струи.

§ 53]
НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ ВОПРОСЫ
469
потоком аэродинамического профиля. Примерный вид распределения
скоростей в сечении пограничного слоя показан на рис. 53.1, а. Скорость течения
в пограничном слое по мере удаления от стенки приближается к скорости
внешнего потока асимптотически. За толщину пограничного слоя 6^ в данном
сечении (на рис. 53.1, а при данном значении криволинейной координаты х%
отсчитываемой от некоторой начальной точки) обычно принимают такое
расстояние #, отсчитываемое по нормали от стенки, при котором скорость течения
отличается на 1 % от скорости внешнего потока. Течение в пограничном слое
может быть ламинарным, турбулентным или смешанным. Важной
особенностью течения в пограничном слое является постоянство давления в любой
из точек его, расположенной на нормали, проведенной к стенке при данном
значении х\ это давление равно давлению на внешней границе пограничного
слоя.
Рис. 53.1.
Отрыв пограничного слоя может происходить в том случае, когда на
некотором участке профиля частицам рабочей среды приходится двигаться при
отрицательном перепаде давлений, т. е. переходить из области меньших
давлений в область с более высокими давлениями. Поясним это, обратившись
к рис. 53.1,6. Скорость на внешней границе пограничного слоя меняется здесь
так, что в критической точке А она равна нулю; затем она возрастает на
участке АВ и уменьшается на участке ВС (в потоке за профилем она снова
становится равной скорости набегающего потока). В связи с изменением
скорости течения давление на участке АВ уменьшается, а на участке ВС
растет. На участке ВС частицы рабочей среды движутся за счет своей
кинетической энергии при отрицательном перепаде давлений. Так как вдоль
каждой из нормалей к поверхности стенки, как указывалось, давление в
пограничном слое не меняется, то такое же распределение давлений, что и на
внешней границе, наблюдается и в самом пограничном слое. Однако для
частиц рабочей среды, движущихся в пограничном слое, кинетическая энергия
оказывается уменьшенной вследствие действия сил трения, тем большего, чем
ближе находится каждая данная частица к стенке. Может оказаться, что
кинетическая энергия движущихся у самой стенки частиц недостаточна для
преодоления участка с отрицательным вдоль оси х градиентом давления.

470 ПРИЛОЖЕНИЕ [ГЛ. XVII
Под действием отрицательного градиента давлений частицы начинают
двигаться в направлении, противоположном основному течению, отрываясь от
поверхности стенки.
Указанный механизм возникновения отрыва пограничного слоя
иллюстрируется представленными на рис. 53.1, в эпюрами распределения вдоль
нормалей составляющих скорости, перпендикулярных к ним. В сечении /
распределение скоростей является нормальным, т. е. участок отрицательных
скоростей отсутствует. В сечении /// такой участок имеется. Область M0N
является областью отрицательных скоростей. Сечение // является переходным от
области безотрывного течения к области, в которой происходит отрыв частиц
рабочей среды от стенки. Точка О в данном случае является точкой отрыва
пограничного слоя. В зависимости от того, будет ли течение безотрывным
или же происходит с отрывом пограничного слоя, знак угла между
касательной к эпюре скоростей и нормалью к профилю в соответствующей точке стенки
принимает различные значения (на рис. 53,1, в для сечения / имеем av>0, для
сечения /// имеем о^<0 и для сечения // (Хг>=0).
Меняя скорость течения во внешнем потоке или воздействуя на
пограничный слой, можно менять условия отрыва потока от стенки. На этом
основано управление пограничным слоем.
Инженерные методы расчета пограничного слоя пока разработаны лишь
для наиболее простых случаев течений [12, 18, 3, 21]. Для этих случаев
определяются толщина пограничного слоя и другие величины, характеризующие
течение в пристеночной области. Например, толщина пограничного слоя
у поверхности плоской пластинки, обтекаемой равномерным в удалении от
профидя потенциальным потоком, при ламинарном пограничном слое
равна 6V = 5,8 Vxv/v^ и при турбулентном пограничном слое равна
6^ = 0,37 [v/(o00a:)]0'2a:, где и»— скорость набегающего потока, х —
расстояние от передней кромки пластинки, v — коэффициент кинематической
вязкости рабочей среды. В качестве примера можно указать, что, согласно
первой из указанных выше формул, при уо=ЮО м/сек, х=5 мм, v=l,45X
XlO~5 м2/сек (рабочая среда — воздух при нормальных условиях) 5^=0,15 мм.
Переход от ламинарного к турбулентному течению в рассматриваемом случае
происходит при значениях Re =vool/v= 105 -ь5» 106, где / — длина пластинки.
При численных данных приведенного выше примера и при 1 = 5 мм находим
Re = 3,5-104, и течение является ламинарным.
Одним из наиболее эффективных методов теории пограничного слоя
является предложенный Л. Г. Лойцянским метод расчета характеристик
ламинарного пограничного слоя при обтекании криволинейной поверхности [12,
13, 3]. В частности, этим методом определяются и условия, при которых
происходит отрыв пограничного слоя от стенки. Отрыв пограничного слоя от
стенки характеризуется равенством нулю напряжения трения у стенки,
которое, согласно формуле Ньютона, равно xCi = \x(dvxldy) сг. Здесь \i —
динамический коэффициент вязкости рабочей среды, а (dvx/dy)CT— градиент
изменения скорости vx по координате у у стенки, равный tg av, где a0 угол,
показанный на рис.-53.1,8 (на этом рисунке для сечения / имеем тст>0, для
сечения /// имеем tCT<0, а для сечения //, в точке отрыва, tCT = 0). При
исследовании отрыва пограничного слоя указанным выше методом
определяют функцию
X
f (х) = 0,46 {[v МгрМ» Wrp]6) f lv (г))гр]5 d^ (53.7)
о
где v(x)x-p — составляющая скорости, параллельная касательной к стенке в
точке, отвечающей данному значению координаты х, взятая для внешней
границы пограничного слоя. Для нахождения точки отрыва пограничного

§ 53] НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ ВОПРОСЫ 471
слоя строят по уравнению (53.7) график функции f(x) и определяют по этому
графику значение х, при котором f(x)=*—0,089. Данное значение х является
криволинейной координатой точки отрыва. Если вдоль всей длины профиля
f(x)>—0,089, то это указывает на безотрывность течения. Данный метод
расчета, разработанный для ламинарного пограничного слоя, распространен
затем и на случай, когда пограничный слой турбулентный.
Для приведенных выше двух примеров расчета течений характерно то,
что в первом случае считается заданной величина ^ в удалении от стенки
и вывод расчетных формул основывается на том, что за пределами
пограничного слоя скорость течения вдоль пластинки не меняется; во втором случае,
хотя скорость течения вдоль профиля и не остается постоянной, принимается
известным изменение в функции от х значений v(x)TJ), входящих в
выражение (53.7). При расчете внешнего (за пределами пограничного слоя)
обтекания аэродинамических профилей пренебрегают толщиной пограничного слоя,
учитывая ее малость, и принимают значения v(x)rv такими, какие были бы
получены у стенок профиля при течении идеальной жидкости, не обладающей
трением. При движении струи вдоль стенки условия течения иные, чем при
обтекании профиля равномерным потоком (см. рис. 15.5, а). Однако общая
картина явлений, с которыми связан отрыв потока от стенки, при этом
аналогична рассмотренной выше.

ГЛАВА XVIII
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЛОСКИХ ТЕЧЕНИЙ,
ОСНОВАННЫЕ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ ТЕОРИИ
ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
§ 54. Исходные предпосылки к использованию аппарата ТФКП
при исследовании плоских течений
1. Краткие сведения из ТФКП*). Основными для
рассматриваемых приложений являются следующие определения и следующие
зависимости теории функций комплексного переменного:
1. Однозначная функция комплексного переменного w = f(z) ставит в
соответствие каждой точке из некоторого множества точек плоскости г
определенную точку на плоскости w. Здесь z = x + iy и w = f(z) =u(x, у) +iv{x, у).
Например, w = z2= (х2 — у2) +i2xy.
2. Если при бг -> 0 величина отношения dw,/$z стремится к конечному
пределу, не зависящему от закона стремления 6z к нулю, но этот предел,
обозначаемый Г (г), называется производной от f(z) по г. Функция f(z)
называется регулярной в области z, если она однозначна и имеет в каждой
внутренней точке этой области производную /'(г). Для любой регулярной
функции удовлетворяются уравнения Коши—Римана:
ди (х, у)/дх = dv (x, у)/дуу \
ди (х, у)/ду =-dv (х, у)/дх. f ( }
К регулярным функциям применимы обычные формулы
дифференцирования.
Иногда в отдельных точках рассматриваемой области г функция f(z)
перестает быть регулярной, тогда как для всех других точек области она
является регулярной. Такие отдельные точки называются особыми Особые
точки, в которых f(z) = oo, называются полюсами (например, для /(г) = 1/г
точка 2=0 —простой полюс, для f(z) = \lzn эта же точка — полюс п-и крат-
' ности).
Из условия регулярности f{z) на всей плоскости и ограниченности
данной функции следует ее постоянство: f (z)= const (теорема Лиувилля).
3. Отображение некоторой области D на область D*, осуществляемое
непрерывной функцией w=f(z), называется конформным, если в каждой
точке при отображении сохраняются углы между любыми кривыми,
проходящими через данную точку.
Отображение области, осуществляемое любой регулярной функцией /(г),
является конформным, если во всех точках области f'(z) =£Q. Если в ка-
*) См. подробнее [19, 15, 11].

§ 54] ПРЕДПОСЫЛКИ К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ АППАРАТА ТФКП 473
кой-либо точке z0 отображаемой области f'(zo)= О, то в такой точке
конформность отображения нарушается (например, функция w=zn, для
которой w'—f (z)=nzn~l конформно отображает соответствующие элементы
плоскости z на плоскость w при всех значениях г, кроме 2=0).
4 Интеграл от функции комплексного переменного z для участка С
некоторой кривой в плоскости z равен
| / (z) dz = Г (и + iv) (dx + / dy) = J (udx-v dy) + i J (udy + v dx),
с с с с
где и и v являются вещественными функциями от х и у и, следовательно,
(udx — v dy) и \ (и dy + v dx) являются обычными криволинейными
С С
интегралами от функции двух вещественных переменных.
5. Регулярная функция f(z), будучи заданной в некоторой области,
может быть продолжена за ее пределы, если это вообще представляется
возможным, лишь единственным образом. Если заданы две функции f\(z) —
регулярная в одной области, f2{z) — регулярная в другой, и эти области
имеют общую часть, в которой f\(z)=f2(z), то каждая из данных функций
называется аналитическим продолжением другой в область, на которой
задана данная функция. Функцию, состоящую из всех аналитических
продолжений на другие области регулярной функции f(z), называют аналитической
функцией, заданной в области, образуемой всеми этими областями.
6. Две точки называются симметричными относительно окружности, если
они лежат соответственно на радиусе окружности и его продолжении, и
произведение их расстояний до центра равно квадрату радиуса. Это же
определение относится и к точкам, симметричным относительно прямой,
рассматриваемой как частный вид окружности; там, где далее говорится об
окружностях, имеются в виду и прямые как частный вид их.
Окружность преобразуется в окружность с помощью дробно-линейного
преобразования ш= (ai<2 + 6i)/(a2-2+62), где а\ЬчФаф\. Частным видом дробно-
линейного преобразования является преобразование инверсии w = r2/z,
переводящее каждую точку плоскости z в пределах окружности радиуса г в
точку на плоскости до, симметричную относительно данной окружности.
Дробно-линейное преобразование w = eta (z—b)/(z—b) отображает верхнюю
полуплоскость на единичный круг |до|<1.
Если заданы две различные области на плоскостях z и до, то каждая из
них может быть отображена на некоторую область изменения
параметрического переменного /. Найдя функции, отображающие указанные области,
заданные в плоскостях z и до, например на внешность круга \t\^.\ или на
верхнюю полуплоскость t, можно затем определить, исключая из соответствующих
выражений t, функцию w = f(z), осуществляющую отображение данной
области в плоскости z на заданную область плоскости до. Это широко
используется в рассматриваемых далее приложениях.
7. Принцип симметрии относится к функции w = f(z), регулярной в
области, примыкающей к отрезку вещественной оси, непрерывной на данном
отрезке и к тому же преобразующей этот отрезок в отрезок вещественной
оси на плоскости до. Согласно принципу симметрии функция f(z) может
быть аналитически продолжена через вещественную ось, и в точках
плоскости г, принадлежащих рассматриваемой области и симметричных им
относительно вещественной оси, она принимает значения, симметричные
относительно вещественной оси плоскости до.
Всегда так можно выбрать дробно-линейное преобразование, чтобы три
произвольно выбранные точки окружности в плоскости z переходили в три

474 приложение [гл. xvin
произвольно выбранные точки окружности в плоскости w. При этом любые
точки, симметричные относительно первой из окружностей, преобразуются в
точки, симметричные относительно второй из них. Принцип симметрии
распространяется и на случай, когда имеется функция w—f(z), регулярная в
области, лежащей по одну сторону от заданной окружности и непрерывная
на некоторой дуге этой окружности, являющейся границей рассматриваемой
области. Если данная функция преобразует эту дугу в дугу некоторой
окружности в плоскости ш, то, согласно принципу симметрии, функция f(z) может
быть аналитически продолжена через указанную дугу в плоскости г, причем
полученная при этом функция в точках рассматриваемой области и
симметричных им относительно окружности в плоскости z принимает значения,
симметричные относительно образа рассматриваемой окружности в
плоскости W *).
8. Конформное преобразование внутренней части выпуклого
многоугольника, заданного в плоскости какой-либо одной переменной со, на всю
верхнюю полуплоскость другой переменной t производится с помощью формулы
Кристоффел я—Шварца
со = с; f (t- t{)(axln)-1 ...(/- t^j/*)'1 ... (t- tn)(an/n)-ldt + 4 (54.2)
В этой формуле cti, ..., ctj, ..., an — внутренние углы заданного
многоугольника, t\, ..., tjy ..., tn — точки на вещественной оси в плоскости ty
отвечающие вершинам многоугольника (периметру многоугольника соответствует вся
вещественная ось t)\ при tj = <x> в формуле (54.2) принимается (/— t.}(ajln)~l =
= 1; Cj и С2— постоянные интегрирования, представляющие собой в общем
Cj = аС1 + bc^i и С2 = аС2 + bC2i)-
В формулу (54.2) входят 2я+3 независимых параметров: п чисел th ...
..., tj, .. ., tn\ п — \ величина оы, ..., а;-, ..., an-i (ап связана с
другими otj известным из геометрии выражением суммы внутренних углов
выпуклого многоугольника aj-K . . + cij-f...+an = (n — 2)я); четыре постоянных
величины#сь &сь ас2, &с2. 2п независимых констант полностью определяют
заданный многоугольник (2/г координатами определяется расположение
вершин многоугольника на плоскости со). Три величины из числа указанных
выше могут выбираться произвольно, что используется для выполнения
требуемого конформного преобразования.
В качестве замкнутых выпуклых многоугольников в ряде случаев
рассматриваются также полосы, простирающиеся в бесконечность, а также фигуры,
образуемые кривыми линиями.
2. Исходные предпосылки к использованию аппарата
1ФКП при исследовании плоских течений. Плоское
безвихревое течение идеальной несжимаемой жидкости полностью определяется
заданием соответствующей данному типу течения функции, называемой
комплексным потенциалом или характеристической функцией течения. Зная эту
функцию, можно вычислить скорости и давления в любых точках поля и найти
другие величины, знание которых необходимо для решения практических
задач.
1. Комплексный потенциал течения определяется следующим образом.
Можно рассматривать плоскость исследуемого течения как плоскость ком-
*) Указанные выше выводы, строго говоря, относятся к однозначным
функциям и таким, кроме того, которые удовлетворяют другим особым
требованиям (так называемые голоморфные функции). Однако они используются
и тогда, когда функции не удовлетворяют указанным определениям и имеют
особенности, рассматриваемые в п. 1 § 55 (см. в книге [8], стр. 14—16).

§ 54] ПРЕДПОСЫЛКИ К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ АППАРАТА ТФКП 475
плексного переменного z. Это всегда можно сделать, считая, что координаты
х и у точек физической плоскости течения являются вместе с тем
соответственно вещественной и мнимой частями комплексного переменного z—x+iy.
Комплексным потенциалом называется следующая функция от г:
w (г) = Ф (х, у) + /Ч|> (х, у), (54.3)
где q>(x, у)—функция переменных х и г/, называемая потенциалом скорости,
и ty(x,y) —другая функция этих же переменных, называемая функцией тока.
Ниже приводятся краткие сведения о потенциале скорости, функции тока и
некоторых других связанных с ними величинах, и поясняется, как
определяются при известном комплексном потенциале скорости движения частиц в
каждой точке поля, а также и другие величины, характеризующие течение.
2. Потенциал скорости. Условием безвихревого (потенциального)
движения частиц жидкости является равенство *)
dvy/дх = dvx/dy, (54.4)
где vx и vy —- проекции вектора скорости v на оси координат в данной точке
поля течения. Из условия (54.4) следует, что должна существовать функция
у{х,у) такая, что
юх^дфх ]
(54.5)
дфх ]
dq>/dy. j
Отсюда следует определение потенциала скорости как функции, частная
производная от которой по соответствующей координате равна проекции
скорости на соответствующую координатную ось.
3. Функция тока. Циркуляция скорости. Из уравнения неразрывности
плоского течения несжимаемой жидкости (см. § 52) следует
dvxldx = - dvy/dy. (54.6)
Равенство (54.6) позволяет утверждать, что существует функция
у) такая, что
*<-**№ } (54.7)
Функция г|)(я, у) называется функцией тока.
Функция тока есть величина постоянная для любой заданной линии тока,
т. е. линии, в каждой точке которой направление касательной совпадает с
направлением вектора скорости. Расход жидкости через кривые любой формы,
соединяющие две заданные точки плоскости течения, равен разности значений
функций тока в этих конечных точках кривой (имеется в виду расход через
цилиндрические поверхности, образующими для которых являются данные
кривые и высота которых равна единице).
В связи с определением потенциала скорости рассмотрим и другую
величину, которой оперируют при расчетах плоских течений *— циркуляцию
*) При плоском вихревом движении, как показывает исследование
кинематики жидкости, каждая из частиц жидкости вращается вокруг проходящей
через ее центр оси, перпендикулярной к плоскости течения, с угловой
скоростью (a=(\l2)(dvyldx — dvx[dy). При безвихревом течении
со - (1/2) (dvy/dx - dvx/dy) - 0,
откуда и следует выражение (54.4),

476 ПРИЛОЖЕНИЕ [ГЛ. XVIII
скорости; циркуляцией скорости по дуге АВ называется криволинейный
интеграл Г = \ vs ds, где vs — проекция вектора скорости на касательную, про-
АВ
веденную в данной точке рассматриваемой кривой, a ds — бесконечно малый
элемент кривой. В потенциальном потоке циркуляция скорости вдоль
кривой АВ не зависит от формы кривой и равна разности потенциалов скорости
в конечных точках кривой: Г = фв — фА. При интегрировании по замкнутому
контуру Г=0, если только лишь потенциал скорости является однозначной
функцией координат хну.
4. Основания к использованию аппарата теории функций комплексного
переменного при исследовании плоских потенциальных течений. Определение
при известном комплексном потенциале скоростей течения и давлений в
любых точках поля. Сравнение выражений (54.5) и (54.7) приводит к
заключению, что потенциал скорости ф и функция тока i|) связаны между собой
соотношениями
ду/дх =
ду/ду
Т/ *' } (54.8)
— dty/дх. )
Для функции ш = ф-ИЧ|) комплексного переменного z = x + iy соотношения
(54.8) являются условиями Коши—Римана (см. выражения (54.1)). Это
позволяет рассматривать комплексный потенциал w как регулярную функцию.
На этом выводе основано использование аппарата теории функций
комплексного переменного при исследовании плоских течений.
Практическое значение нахождения комплексного потенциала ш = ф+гф,
отвечающего некоторому течению, заключается прежде всего в том, что, зная
данную функцию, можно, вычислив производную от нее по г, найти скорость
в любой точке поля. Согласно определению "производной от функции
комплексного переменного, при вычислении ее в некоторой точке поля можно
подходить к последней по любому направлению (см. раздел 1 § 54), в
частности, двигаясь и в направлении оси х. Тогда dw/dz = d(p/dx-\-i(dty/dx).
Так как d(p/dx=vx, a d^ldx——vy находим
dw/dz = vx~ ivy. (54.9)
Вычислив величину dw/dz, называемую комплексной скоростью,
обозначаемую далее vK, и построив на комплексной плоскости с координатами vx, vy
вектор vK — vx— ivy, находим для любой данной точки поля течения вектор
истинной скорости v = vx-\-iVy, как зеркальное отображение относительно
оси vx указанного выше вектора комплексной скорости.
После определения скорости v по формуле Бернулли находится и
давление в каждой данной точке:
P = Poc + (9/2)(\voo\2-\vn (54.10)
где Voo и роо — скорость и давление в потоке в удалении от исследуемой
области обтекания (теоретически на бесконечности), р — плотность жидкости.
§ 55. Методы исследования струйных течений
1. Элементарные потенциальные течения. Наложение
потоков. Сравнительная характеристика различных ме
тодов исследования плоских потенциальных течений.
В простейших случаях можно получить картину плоского течения путем
наложения потоков, для которых ранее раздельно определены комплексные по-
с нциалы. Этот метод используется, например, для изучения поля скоростей

§ 55]
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СТРУЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ
477
при обтекании потоком воздуха круглого цилиндра и в некоторых других
случаях, с которыми приходится встречаться при изучении характеристик
элементов аэродинамического действия.
Хотя этот метод в общем и не применяется при исследовании самих
струйных элементов, целесообразно его рассмотрение, так как и при
применении других описываемых далее приемов, в частности метода особых
точек (метода Чаплыгина), также пользуются в качестве исходных
выражениями комплексных потенциалов для некоторых рассматриваемых здесь
простейших типов течения.
Пусть известны потенциалы скорости cpi и фг для двух
потенциальных потоков. Функции ф1 и ф2 удовлетворяют уравнению Лапласа
д2ф/д*2+д2ф/дг/2=0; это есть уравнение неразрывности dvxldx+dVy/dy=O,
написанное с учетом того, что vx = dyldx и vy = d(p/dy. Данному уравнению
пл z
Рис. 55.1.
удовлетворяет и ф = ф1 + ф2. Поэтому для результирующего течения
vx = vxi-{-Vx2 и vy = Vyi-\-Vy2, где для исходных течений vx\, vv\ и vX2y vy2 —
проекции вектора скорости на оси х и у. Для результирующего потока также
-ф=\()1+ф2. Поэтому при наложении потенциальных потоков алгебраически
складываются их комплексные потенциалы w = w\ + w2, где a>i = (pi-f nfi и
ф|
К элементарным потенциальным течениям относятся, например,
прямолинейный равномерный поток (рис. 55.1, а), для которого ц=ах+Ьу и
г|)=ш/ — Ьх, течение внутри прямого угла (рис. 55.1,6), при котором
ф=а(х2 — у2) и ty=2axy и др.
Часто используются следующие виды элементарных течений: источник
или сток в точке г0, для которых w=(q/2л) In (г— г0), где q — расход
(интенсивность) источника, если q>0, или стока, если #<0; диполь в точке го—
течение, характеризуемое комплексным потенциалом до=—М*ега/[2л;(г— го)],
где М# — так называемый момент диполя; вихрь в точке г0 — течение,
определяемое комплексным потенциалом до= (Г/2ш) In (г— го), где Г —
циркуляция скорости (см. п. 3 § 54, см. [3, 8]).
Если течение происходит в области, ограниченной прямолинейной стенкой,
за которую может быть принята вещественная ось плоскости г, и в области
течения р точке z\ имеется источник интенсивности q, то можно определить
комплексный потенциал для данного %типа течения согласно принципу
симметрии (см. § 54). Представляя на время, что течение происходит и в
другой полуплоскости, где имеется источник в сопряженной точке z\t получим
w=(q/2. .л (г — z\) + (q/2n) In (г — Z\). Если помимо источника в точке га
плоско^ * имеется сток с интенсивностью — q, а гг — точка, сопряженная с гг,
то w- ч<//2я)1п {[(г — г!) (г — г{)]1[(г — г2) (г — г2)]}. Аналогичные рассуждения
32 Л. А. Залманзон

478 ПРИЛОЖЕНИЕ [ГЛ. XVIII
проводятся и в том случае, если имеется вихрь в точке Z\, При этом
Если источник и сток одинаковой интенсивности q находятся в точках
Z\ и z<l области течения внутри окружности, представляющей собой стенку,
то при условном распространении течения на всю плоскость согласно
принципу симметрии источник и сток той же интенсивности должны быть
введены в точках z\q и 22с симметричных относительно данной окружности
(см. § 54). При этом
w - (q/2n) In {[(z - гх) (z - zlc)]/[(z - z2) (z - z2C)]}.
В данном случае окружность является линией тока; при потенциальном же
течении любая линия тока может быть заменена стенкой.
Зная выражения комплексных потенциалов для элементарных течений в
отдельных случаях, путем наложения потоков можно получить годографы
скоростей и при некоторых более сложных формах течения. Например, при
равномерном течении со скоростью v — vx = l имеем ц>—х и i|) = (/, а при диполе с
М« = 2л; имеем у=х/(х2+у2) и ty = —y/(x2+y2)* Суммирование потенциалов и
функций тока обоих исходных течений дает ц>=х+[х[(х2+у2)] и
ty^y— [yl(x2+y2)]. При построении линий тока ty=y — [*//(*2-Ь*/2)]=const
получается картина безциркуляционного обтекания круглого цилиндра
(рис. 55.1,0).
Однако этот способ не позволяет воспроизвести картину течения, если
неизвестно заранее, что тот или другой поток образуется путем наложения
потоков определенного вида. Более общими методами исследования
потенциальных течений, широко используемыми, в частности, и в теории струй
идеальной жидкости, являются методы, рассматриваемые ниже. Различные
методы расчета, которые описываются дальше, при решении некоторых задач
равносильны; в некоторых же случаях удобнее пользоваться одним или
другим из них. Удобно проследить за ходом рассуждений, с которыми связано
их применение, на примере решения одной и той же задачи. Следуя
изложению данных методов, принятому в монографии [8], проиллюстрируем их
примером решения простейшей задачи обтекания потоком жидкости плоской
пластинки. При решении более сложных задач, хотя общий ход
исследования такой же, как и в данном случае, оказывается необходимым вводить
те или другие усложнения. Некоторые из таких исследований, проведенных
за последние годы в связи с развитием пневмоники, описаны в §§ 7 и 12.
2. Метод Кирхгофа. Для данного метода характерно то, что
ищется функция от комплексного потенциала %(w), равная отношению
модуля скорости потока в удалении от обтекаемого профиля (в бесконечности)
v^ к комплексной скорости vK (см. (54.9))
6 («О = vj(dw/dz). (55.1)
Так как vK = \vK\e~tQ и v = \v\ete, где \vK\, \v\, —9, 0 — модули и аргументы
соответствующих величин, и так как |ак| = М, можно представить
определяемую формулой (55.1) величину l(w)=vOolv1< также и в следующем виде:
I (w) - vj( | vK | e'iQ) = (vj\ vK |) eiQ = (vj\ v I) eiQ. (55.2)
Определив эту функцию, находят
г-=(1/0 f l(w)dw, (55.3)

$55]
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СТРУЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ
479
В результате интегрирования определяют z как функцию от до. Так как
z—x-\-iy и до = ф+п|), получаемое выражение z—f(w) может быть
представлено в виде
х + iy = / (ф + гф).
Задаваясь фиксированным значением гр, находят соответствующую ему
линию тока следующим образом: приравнивая в последнем выражении
порознь вещественные и мнимые части, получают раздельно выражения для х
пл ш
ш
С А
У
1
1
в
1
б)
1
С
^1п #г
Рис. 55.2.
и у как функции от ф. Задавая затем ряд значений ф, находят
соответствующие им парные значения х и у, представляющие собой координаты
точек данной линии тока. Построение семейства линий тока дает представление
о всей картине течения.
Указанная выше процедура поясняется ниже на примере исследования
поля скоростей, возникающего при обтекании потоком пластинки (рис. 55.2, а).
В соответствии с допущениями, обычно принимаемыми при исследовании
плоских струйных течений, предполагается, что граничные кривые AD и BD,
в данном случае искомые, отделяющие область течения (заштрихована на
рис. 55.2, а) от области, в которой течение отсутствует, являются линиями
тока, вдоль которых скорость vK меняется лишь по направлению, а модуль
ее сохраняет постоянное значение.
На основании принятых допущений и представлений, связанных с
физической интерпретацией комплексного переменного z и его функции te», харак<
терные точки границы, а затем и вся граница области течения изображаются
32*

480 ПРИЛОЖЕНИЕ [ГЛ. XVIII
на плоскости w (в отношении некоторых из рассматриваемых точек
первоначально возможны лишь качественные суждения, так как до окончательного
решения задачи неизвестны кривые AD и BD в плоскости течения). Затем
строится изображение указанных выше точек и всей границы области течения
в плоскости %. После этого выбираются функции, с помощью которых
полученные области изменения w и 1- отображаются на верхние полуплоскости
соответствующих переменных. Отображение области изменения | на верхнюю
полуплоскость переменной ti производится конформными преобразованиями,
выполняемыми последовательно с помощью функций т(|) = (| — 1)/(| + 1) и
t1=T2=[(|—1)/(|+1)]2. Отображение области изменения w на верхнюю
полуплоскость вводимой вновь переменной t производится конформным
преобразованием, выполняемым с помощью функции t = yw/q>0, где фо —
потенциал скорости в точках Л и Л, величина которого определяется ниже. Затем
вводится в рассмотрение функция, преобразующая верхнюю полуплоскость t
в верхнюю полуплоскость ti так, чтобы имело место соответствие характер-
ных точек. Такой функцией является ti=(l + /)/(l—t). С подстановкой в
последнее выражение значений /=}Лзу/ф0 и т{ = [(£ — 1)/(| + I)]2 находится
искомая функция £(о>)
I = - Vq>o/w - V(q>o/w)-l. (55.4)
С подстановкой данного значения %(w) в (55.2) просто решаются, как было
показано выше, основные вопросы, связанные с исследованием картины
течения.
Для рассматриваемого примера изображение границы области течения в
физической плоскости течения z и изображения соответствующих границ
областей изменения переменных w, £, т, Ti, t представлены на рис. 55.2, а — е.
На всех графиках штриховкой отмечены области изменения переменных,
соответствующие области течения.
Сделаем несколько замечаний, поясняющих отдельные этапы
рассуждений и построений, приводящих к решению рассмотренной задачи в форме
(55.4):
а) Характерными точками области течения (рис. 55.2, а) являются точки
С, Л, В и бесконечно удаленная точка D. Отображение области течения в
плоскости z на соответствующую ей область плоскости w и расположение
точек Л, В, С, D границы области течения после их отображения на эту
последнюю плоскость (рис. 55.2, б) определяются следующими дополнительными
условиями. Величины ф и i|) определяются с точностью до произвольной
постоянной, и, следовательно, до = ф + гф определяется с точностью до
постоянной С = Cj + /С2. В рассмотренном примере постоянная С1 была взята
такой, чтобы ф = 0 в точке С. Постоянная С2 была выбрана так, чтобы
г|)—0 на линиях тока CAD и CBD; при этом на данных линиях w = q>. При
\v\ — dq)/ds>0 величина ф непрерывно увеличивается по мере продвижения
вдоль заданной дуги: поэтому при ф=0 в точке С на линиях тока CAD и
CBD величина <р меняется от 0 до +со. В точках Л и В величина ф имеет
некоторое положительное значение (одинаковое для обеих этих точек ввиду
симметричности течения), для которого ранее было принято обозначение фо.
Имеется однозначное соответствие между всеми точками плоскости w и
точками плоскости z, кроме точек, лежащих на линиях тока CAD и CBD, где
одному и тому же значению w = y отвечают две различные точки плоскости г.
Так как ф и г|) являются координатами точек на плоскости w9 приведенных
выше соображений достаточно для того, чтобы очертить область изменения
переменной w: эта область представляется так, как показано на рис. 55.2,6,
в виде всей плоскости с разрезом вдоль положительной вещественной оси.
б) Область изменения | представляет собой, как показано на рис. 55.2, в,
верхнюю полуплоскость, за исключением полуокружности ADB единичного

§ 55] МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СТРУЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ 481
радиуса. На этой окружности М = Уоо и, согласно (55.2), g = e*e. Значения I
для рассматриваемых точек границы области изменения £, отвечающей
области течения, определяются на основании следующих соображений. Согласно
рис. 55.2, а в точке С скорость и = 0, причем направления течения слева и
справа от этой точки различны; поэтому, согласно (55.2), точка С в
плоскости I соответствует бесконечно удаленной точке. Для точек А и В, согласно
рис. 55.2,а, 0=0 и М = £>оо, так как на граничных линиях тока AD и BD
модуль скорости не меняется. Для точки Д бесконечно удаленной в
плоскости г, величина 0 = я/2 и также М = у<х>. Поэтому точки Л, В и D в
соответствии с (55.2) оказываются в плоскости | на окружности единичного
радиуса l=elQ.
в) Областью изменения т= (£ — 1)/(£+1), согласно рис. 55.2, г, является
первый квадрант плоскости т. Полуокружность g = e плоскости £
отображается на мнимую положительную полуось плоскости т. Действительно, на
полуокружности BDA в плоскости £
Точке D в плоскости течения отвечает на плоскости т точка / на мнимой оси,
т. е. I, так как, согласно рис. 55.2, а, в этой точке 0 = я/2 и, следовательно,
tg (0/2) = 1. Положение точек Л, В и С на плоскости т определяется
подстановкой соответствующих им значений | (см. рис. 55.2, в) в формулу
т—(Б — l)/(g+l).
г) Областью изменения переменной Ti=t2—[(g—1)/(|-Н)]2 является,
как показано на рис. 55.2, д, вся верхняя полуплоскость, так как при
возведении комплексной величины в квадрат ее аргументы удваиваются (сравнить
с рис. 55.2, г).
д) Область изменения / = Vw/q>0 имеет такой вид, как показано на
рис. 55.2, е, что следует из рис. 55.2, б, если учесть, что при извлечении корня
квадратного из комплексной величины аргументы уменьшаются в два раза, а
также и то, что на плоскости / точки Л и В имеют'координаты ^=1 и /=—1,
так как в подкоренном выражении значение w делится на фо.
е) Отображение области изменения / на область изменения ti
осуществляется, как уже было сказано, функцией ti — (!+/)/(! —t). Подстановка в
это выражение Ti = [(g—1)/(£+1)]2 и * = Кдо/фо привела к искомой
зависимости g от w, определяемой формулой (55.4).
ж) Потенциал скорости ср0 в точках Л и В, величина которого вошла в
выражение (55.4), равен фо=/Уоо/(4+я), где v^ — модуль скорости потока в
бесконечном удалении от пластинки, / — длина пластинки. Получается эта
формула так: подстановка значения % из (55.4) в (55.3) и интегрирование
для участка АС протяженностью //2, на котором w меняется от о; = фо до
w — 0, дает значение /= (фо/^оо) (4+я), откуда и получается данное
выражение для фо.
3. М е г о д Н. Е. Жуковского. Особенностью данного метода,
представляющего собой дальнейшее развитие метода Кирхгофа, является то, что
рассматривается не величина | (см. (55.1) и (55.2)), а комплексная величина
со, представляющая функцию от |:
со = In 1 = In (vjvk) « In (vj | v |) + /0. (55.5)
Величина 0, так же как и комплексный потенциал w, выражается через
комплексную переменную /, заданную в верхней полуплоскости.
Введение в рассмотрение со = 1п| вместо | делает возможным
использование формулы Кристоффеля — Шварца (см. § 54): с помощью последней
могут быть отображены на верхнюю полуплоскость области изменения как w.
так и со. Действительно, для w—y+ity на границах ty—const, так как

482 ПРИЛОЖЕНИЕ [ГЛ. XVIII
границы области течения являются линиями тока*). Вместе с тем отрезками
прямых линий ограничена и область изменения (d = \n(vno/\v\)+id: на каждом
из участков стенки 6 = const и, следовательно, соответствующий участок
границы области изменения со является линией, параллельной вещественной оси,
а каждый из участков свободных границ струи, ввиду того, что для них
М = 0оо и, следовательно, ln(Uoo/M) =0, представляет собой часть мнимой
ОСИ (О «=/6.
После того как с помощью формулы Кристоффеля — Шварца определены
w и со как функции t, можно найти функции ^=ей и dwjdt и вычислить
затем г, определяя его по формуле (55.3), представляемой с учетом
зависимости со и dw/dt от t в следующем виде:
J е® (dw/dt) dt. (55.6)
Каждому значению t соответствует точка плоскости течения z(t) и, так
как для этого значения / определена и величина
6 = <Л (55.7)
то тем самым оказывается известным вектор комплексной скорости течения
в данной точке z. Вектор же истинной скорости течения в соответствующей
точке поля, как было выяснено в § 54, является зеркальным отображением
вектора комплексной скорости относительно проходящей через данную точку
прямой, параллельной вещественной оси.
Таким образом, может быть определена по величине и по направлению
скорость в любой заданной точке поля течения.
Проиллюстрируем данный метод исследования струйных течений тем же
примером, который был использован для пояснения метода Кирхгофа.
В данном случае, кроме физической плоскости течения г, плоскости
комплексного потенциала w и плоскости параметрического переменного t
(рис. 55.2, а, б, е), оказывается необходимым ввести в рассмотрение лишь
плоскость переменной со (рис. 55.2,ж).
Для отображения на верхнюю полуплоскость t области изменения w не
представляется необходимым проведение специальных исследований: это
преобразование, как это явствует из ранее изложенного, осуществляется
функцией
w - фо*2, (55.8)
представляющей собой функцию, обратную по отношению к функции
t = Кш/фо, использовавшейся при решении данной задачи методом
Кирхгофа. При этом dwldt = 2q>ot, и преобразование является конформным для всех
точек, кроме точки ^=0, где dw[dt=0 (при обходе точки / = 0 с поворотом
радиуса-вектора на угол я, как это показано стрелкой на рис. 55.2, е,
аргумент w меняется, согласно рис. 55.2,6, на угол 2я).
Область изменения переменной со, соответствующая области течения,
представлена на рис. 55.2, ж. Так как со = 1п (Uoo/М) +/Э, то в точке В, где
|у| = Уоо и 9=0 (см. рис. 55.2, а), со=0. В точке Л также М = 0«>, но 0 = я и,
следовательно, со = ш. В точке D при М = у<х> имеем 0=я/2 и ©=(jt/2)t. Для
точки С скорость и=0 и со= оо.
Функция, отображающая область изменения со на верхнюю
полуплоскость параметрического переменного t, находится с помощью формулы Кри-
*) Во многих случаях функция, отображающая область изменения w
на верхнюю полуплоскость t, находится более простым путем; см.
рассматриваемый ниже пример.

$ 55] МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СТРУЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ 483
стоффеля — Шварца. Если рассматривать область изменения ю как
треугольник с вершиной в бесконечно удаленной точке С и принять для точек Л, В,
С обозначения 1, 2, 3, то в формуле (54.2) ai=Jt/2, а2=л/2, а3=0. При этих
значениях oti, аг, аз и при произвольном задании /1 = 1, /г=—1, /з=0 эта
формула имеет следующий вид:
Постоянные С{ и С2 определяются по значениям со в точках А и В.
Величина С2 задается с учетом того, что в точке A / = /i = l и со = я/: действи-
t
тельно, со (О — С\ dtl(t\^t2 — l)+ ш дает при /=1 значение со = т\ Инте-
1
грирование дает
о (/) - - С, [arcsin (1/0 - (я/2)] + я/.
Используя условие со = 0 при /=—1, заключаем, чтоС^=~/. Таким
образом,
ш (0 - / arcsin (1/0 + я//2. (66.9)
Далее задача решается с помощью формул (55.6) и (55.7) так, как было
указано ранее.
4 Метод особых точек. Данный метод, как и предыдущий,
применяется тогда, когда стенки образованы отрезками прямых линий.
Основными этапами решения задачи являются следующие:
а) Выбирается область изменения параметрического переменного т и
задаются три точки на границах этой области, соответствующие
произвольно взятым характерным точкам области течения. При выборе положения этих
точек учитываются лишь соображения, связанные с удобством отыскания в
каждом конкретном случае функций, отображающих комплексный потенциал
w и относительную комплексную скорость VKlvoo = (dwldz)lv<x> = \fe на
плоскость параметрического переменного т. За область изменения
параметрического переменного берутся квадрант, полуплоскость, круг, полуполоса или др.
б) Путем элементарных рассуждений, без проведения каких-либо
выкладок или расчетов, определяются все нули и полюсы функции w(i) в
области, соответствующей области течения. При этом используется то, что
комплексный потенциал определяется с точностью до произвольной постоянной;
значение последней в какой-либо из выбранных ранее произвольно точек на
границе области w выбирается из соображений возможного упрощения
решения задачи.
в) С помощью принципа симметрии и на основе теоремы Лиувилля
строится по известным ее особенностям искомая функция w(i).
г) Определяется также и {dw/dz)/Voo как функция т.
Дальнейший ход решения основан на использовании формулы
z - (Уv^ J *>оо (dz/dw) (dw/dx) dx, (55Л0)
с помощью которой можно вычислять геометрические размеры в плоскости
течения.
В разделе монографии М. И. Гуревича [8], посвященном использованию
рассматриваемого метода в теории струй идеальной жидкости, обращается
внимание на то, что при выборе различных областей параметрического

484 ПРИЛОЖЕНИЕ [ГЛ. XVIII
переменного т типы особых точек в большинстве случаев одинаковы для
прямолинейных и криволинейных границ областей параметрического переменного.
Отмечаются следующие характерные особенности функции w(x). Она имеет
полюс первого или второго порядка для струи с бесконечным расходом и
логарифмическую особенность для струи с конечным расходом. Так как w(x)
имеет логарифмическую особенность в точках, где стенка образует угол, то
для этих точек dw (x)/dz = v^e'® есть нуль или бесконечность. Если линия
тока раздваивается в некоторой точке плоскости течения, которой отвечает
точка Wo начала разреза в плоскости w и точка То плоскости т, то
dw/dx |teToeO. Отмечается также, что в точках схода струй часто
происходит нарушение конформности отображения функций со и (dw'>dz)lvQQ.
В качестве примера рассмотрим ту же задачу обтекания, которой
были проиллюстрированы ранее описанные методы. Решение проведем в
указанном порядке.
а) Используя метод особых точек для нахождения функций,
отображающих комплексный потенциал w и относительную комплексную скорость
Ук/Уоо= (dw/dz)lv со на плоскость параметрического переменного т, примем,
что областью изменения последнего является первый квадрант.
б) Положение точек Л, Б, С, соответствующих границе области течения
(см. рис. 55.2, а), выбираем в плоскости т произвольно, так же как это было
сделано при решении задачи методом Кирхгофа (рис. 55.2, г), и так же
произвольно задаемся значениями ср=О и г|)=0 в точке С. При этом функция w
имеет единственный нуль в данной точке, так как на линии тока,
проходящей через С, во всех других точках ср ^0, а на других линиях тока г|? =й= 0.
Так как при обходе точки С в плоскости т по полуокружности бесконечно
малого радиуса аргумент w меняется на 2jt, заключаем, что данный нуль
второго порядка. Единственным полюсом рассматриваемой функции является
точка т=1* (точка D на рис. 55.2,6), причем в данной точке имеется полюс
второго порядка; в последнем убеждаемся по тому, что обход точки D в
плоскости т по полуокружности бесконечно малого радиуса соответствует
обходу вдоль окружности бесконечно большого радиуса в плоскости w (см.
рис. 55.2, г и рис. 55.2, б).
в) В рассматриваемом случае соблюдаются условия, при которых может
быть использован принцип симметрии и применима теорема Лиувилля.
Поэтому находим
w - С* [(1 - т)« (1 + т)»]/[(т - О2 (т + О2], (55.11)
где С* — постоянная, определяемая из условия, что в точке В имеем т=0 и
о> = сро, откуда следует С*=1/сро.
г) Аналогичным путем получаем, что
(dwldz)lvM - (1 - т)/(1 + т). (55.12)
д) Полученные формулы легко приводятся к формулам, полученным при
решении рассматриваемой задачи методом Кирхгофа,

ЛИТЕРАТУРА
К предисловию и к части 1 (гл. I, II, III)
1. Абрамович Г. Н., Теория турбулентных струй, Физматгиз, I960.
2. Б а х м е т е в Б. Ам Введение в изучение неустановившегося движения
в жидкости, 1915.
3. В у л и с Л. А. и К а ш к а р о в В. П., Теория струй вязкой жидкости,
изд-во «Наука», 1965.
4. Г у р е в и ч М. И., Теория струй идеальной жидкости, Физматгиз,
1961.
5. Г и н е в с к и й А. С, Метод интегральных соотношений в теории
турбулентных струйных течений, Промышленная аэродинамика, Труды ЦАГИ,
вып. 27, изд-во «Машиностроение», 1966.
6. Г и н е в с к и й А. С, Турбулентный след и струя потока при наличии
продольного градиента давления, Изв. АН СССР, ОТН, № 2, 1959.
7. Жуковский Н. Е., О гидравлическом ударе в водопроводных трубах,
Избранные сочинения, т. II, Гостехиздат, 1948.
8. 3 а л м а н з о н Л. А., Пневмоника, изд-во «Наука», 1964.
9. 3 а л м а н з о н Л. А., Проточные элементы пневматических приборов
контроля и управления, изд-во АН СССР, 1961.
10 3 а л м а н з о н Л. А., Проточные элементы пневматических приборов
контроля и управления, докторская диссертация, ИАТ (ТК) АН СССР,
1962.
11. Иванов Н. Н., Теоретическое исследование взаимодействия двух струй,
вытекающих из каналов с прямолинейными стенками, Сб. «Кибернетика
и управление», изд-во «Наука», 1967.
12. К р у т и к о в а Н. Б., Сарафанов И. И., Состояние работ в области
пневмоники за рубежом, Автоматика и телемеханика, № 9, 1966.
13. Лебедев И. В., Некоторые характеристики струй в элементах
пневмоавтоматики, Известия вузов, Энергетика, № 10, 1968.
14. Л о й ц я н с к и й Л. Г., Аэродинамика пограничного слоя, Гостехиздат,
1941.
15. Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, Гостехиздат, 1950.
16. Модули струйной пневмо- и гидроавтоматики, Советское авт. свид.
№ 195721 кл. 42 m 15/01, МПКйОбс; выдано ИАТ (ТК) АН СССР 4/V,
1967. Бюлл. изобр., № 10, 1967.
17. Пневматическая и гидравлическая системы управления и контроля. Авт.
свид. № 124719 с приоритетом от 13 апреля 1959 г., выданное ИАТ АН
СССР.
18. С е м и к о в а А. И., Чернышев В. И., Безмембранные пневматические
усилители давления, Труды конференции молодых ученых ИАТ, изд-во
АН СССР, 1959.

486 ЛИТЕРАТУРА
19. Способ управления пневматическими и гидравлическими элементами
приборов и устройств. Авт. свид. № 124720 с приоритетом от 13 апреля
1969 г., выданное ИАТ АН СССР.
20. Струйная пневмогидроавтоматика, Сб. переводов под ред. В. И.
Чернышева, изд-во «Мир», 1966.
21. Струйные приборы контроля и управления и техника пневматических
печатных схем, Автоматика и телемеханика, № 8, 1963.
22. Трескунов С. Л., Взаимодействие струй в элементах пневмоники,
Труды НИИТеплоприбора, № 4, 1966.
23. Т у м а р к и н М. Мм Ш е в я к о в М. В., Теоретические вопросы струйной
автоматики, Автоматика и телемеханика, № 9, 1967.
24. Чар н ы й И. А., Неустановившееся движение реальной жидкости в
трубах, Гостехиздат, 1951.
25. Чудаков А. Д., Об алгоритме сравнения двух двоичных чисел,
Автоматика и телемеханика, № 3, 1964.
26. Ш л и х т и н г Г., Теория пограничного слоя, перев. с нем., ИЛ, 1956.
27. ASME Symposium Reports on Fluid Jet Control Devices, November, 28,
1962.
28. Auger R. N., Pneumatic turbulence amplifiers, Instrument and Control
System, vol. 38, № 3, 1965.
29. A u g e r R. N., Pneumatic computer research in the USSR, Automatic
Control, vol. 13, № 6, December 1960.
30. Automatic control, vol. 12, № 4, April 1960.
31. Bahr J., Glattli H. H., Ober neure Untersuchnungen an Wandstrahlele-
menten und ihre Anwendung in logischen Shaltungen, Electron. Rechenanl.
7 (1965), H. 3.
32. В a 1 d a M., Statische Kennlinien des pneumatischen Verstarkers mit freier
turbulenter Stromung, Automatisace, № 9, 1966.
33. В a 1 d a M., Theorie der pneumatischen nach dem Interaktionsprinzip freier
turbulenter Strome arbeitenden Stromungsverstarker, Technische Hochschule,
Prag, 1966.
34. В о w 1 e s R. E., Warren R. W., Improvements in or relating to fluid-
operated control devices, патент США № 975020 G3H5 с приоритетом от
25 ноября 1959 г.
35. Bowles R. E., Miniaturized fluid control subsystems make moving
mechanical part passe, SAE Journal, vol. 69, № 18, October 1961.
36. С о a n d a H., Procede et dispositif pour faire devier une veine fluide pene-
trante autre fluids, франц. патент № 788140, 217 (1934).
37. С h a r n 1 e у С. J., В i d g о о d R. E , Conference on fluid logic and
amplification, Process Control and Automation, November, 1965.
38. Control Engineering, № 9, 1964.
39. С г о n i n R. Т., A hydrodynamic study of the free-jet class of fluid-jet
amplifiers, Proceedings of the Second Fluid Amplification Symposium, vol. 1,
1964.
40. Electronic Design, vol. 8, March 1960.
41. Electronics, vol. 33, № 13, March 1960.
42. Engineering Materials and Design, April, 1964
43. Ezekiel F D., Greenwood J R., Hydraulics half-add bynary
numbers, Control Engineering, vol. 8, № 2, February, 1961.
44. F e r n e r V., Druckenergiesteurung durch Beeinflussung einer Stromungs-
energie durch eine andere Stromungsenergie, патент ГДР, № 5497, кл. 60,
гр. 14 по заявке от 7 февраля 1952.
45. F е г п е г V., Neue pneumatische bzw hydraulische Elemente, Die Technik,
H. 6, Juni 1954.
46. First international conference on fluid logic and amplification, part I,
Hydraulic Pneumatic Power, vol. 11, № 13J, November 1965.

ЛИТЕРАТУРА 487
47. Florea S., Dumitrache J., Gaburici V., Elemente de calcul
numeric, pneumatice, bazate pe interactinuea сигегф1ог de aer. Automatica s.i elec-
tronica, vol. 8, nr. 3, 1964.
48. «Fluid Amplifiers», edited by J. M. Kirshner, McGraw-Hill Book
Company, New York, 1966.
49. «Fluidics», Edited by E. F. Humphery, D. H. Tarumoto, Fluidic Amplifier
Associates, Boston, Massachusets, 1965.
50. G 1 a e 111 у Н. H., Digital fluid logic elements, в книге «Advances in
Computers», edited by F. L. Alt, M. Rubinoff, Academic Press, New York,
London, 1963.
51. G 1 u s k i n R. S., J а с о b у M., R e a d e г Т. D., The Univac fluid computer
(a pure-fluid-operated digital computer), 1965 Joint Automatic Control
Conference Proceedings, Preprints of Conference Papers, Rensselaer
Polytechnic Institute, Troy, New York.
52. Gorczynska K., Strumieniowy sumator dwojkowy, Pneumatyczna tech-
nika strumieniowa, Труды Яблонской конференции по струйной технике,
Варшава, 1966.
53. Horton В. М., Negative feedback fluid amplifier, патент США № 3024805
с приоритетом от 20 мая 1960 г.
54. J u d у с k i W., Bibliografia techniki strumieniowej, Prace Instytutu Auto-
matyki P. A. N., 1967 (указаны 985 работ по пневмонике, опубликованные
до июля 1967 г.)
55. К a d о s с h М., Gilbert F., В е г t i n J., M a r с h a 1 R. H., Vorrichtung
zum Ablenken eines aus einer Leitung ausstromenden Strahles, патент
ФРГ № 971025, Kl. 47f, Gr. 101, Int. Kl. F061; по заявке от 29/III 1951 г.
опубл. в ФРГ 13/XI 1958 г. (делается ссылка на соотв. французский
патент по заявке от 11/VIII 1948 г.).
56. Kadosch M., Gilbert F., Bert in J., March a 1 R. H., Vorrichtung
zum Ablenken eines aus einer Leitung austretenden Strahles, патент ФРГ
№ 973164, Kl. 47f, Gr. 101, Int. KL F061; по заявке от 30/Ш 1951 г.
опубл. в ФРГ 26/XI 1959 г. (делается ссылка на соотв. французский
патент по заявке от 16/VI 1950 г.).
57. К i j k о w s k i P., Teoria przeplywu ustalonego w podstawowym elemencie
strumieniowym automatyki pneumatycznej, Pneumatyczna technika
strumieniowa, Труды Яблонской конференции по струйной технике, Варшава,
1966.
58. К о m p a s s E. J., The spurt in industrial application of fluidics, Control
Engineering, January 1966.
59. К б n i g G., Bibliographie uber Strahlelemente, Deutsche Academie der
Wissenschaften zu Berlin, Institut fur Regelungs- und Steurungstechnik
(указаны 594 работы по пневмонике, изданные до декабря 1965 г.)
60. Leskiewicz H. J., A cascade jet logical element, Papers of the 1966
IFAC London Congress.
61. Leskiewicz H. J., Kaskadowy strumieniowy element logiczny, Pneuma-
tiyczna technika strumieniowa, Труды Яблонской конференции по
струйной технике, Варшава, 1966.
62. Lootzook Y. V., Pneumatic or hydraulic controlling or calculating
devices, англ. патент № 943017 кл. G3 HX, инт. G05d по заявке И AT АН
СССР от 15 декабря 1959 г.; опубликован в Англии 27 ноября 1963 г.
(см. также L о о t z о о k Y. V., Pneumatic or hydraulic automatic control,
патент США № 3225779 по заявке ИАТ АН СССР от 18 августа 1961 г.
опубликован в США 28 декабря 1965 г. и др.).
63. Maas M. A., Heart pump, Design News, vol. 19, № 21, October 1964.
64. M a a s M. A., Fluid amplifier cycles respirator, Design News, vol. 19, № 24,
November 1964.
65. Machine Design, vol. 32, N? 6, March 1960,

488 ЛИТЕРАТУРА
66. Maxalog pneumatic logic system, Hydraulic Pneumatic Power, September
1965.
67. Metral A. L'effet Coanda, Proceedings of 5-th International Congress
of Applied Mechanics, 1938.
68. Mitchell A. E., Calculating with jets, New Scientist, vol. 17, № 329,
March 1963.
69. M i t с h e 11 A. E., G 1 a e 111 i H. H., Mueller H. R., Fluid logic
devices and circuits, Transactions of the Society of Instrument Technology, vol.
15, № 2, June 1963.
70. P a v 1 i n С, К a d о s с h M., Mechanical characteristics of a pure fluid
respirator with curved walls, Proceedings of the First International
Conference on Fluid Logic and Amplification, Cranfield, 1965.
71. Pneumonik — eine neue pneumatische Steurungstechnik, Zeitschrift fur ange-
wandte Drucklufttechnik, Markonair, H. 1, 1966.
72. Product Engineering, vol. 31, № 11, March 14, 1960.
73. R e a s о n J., Boiler control proves analog fluidics, Control Engineering,
March 1967.
74. S i w о f f F., Ober die optimalen Abmessungen der Strahlduse-Fangduse
als Baueinheit pneumatischer stromungsmechanischer Logik- und Verstar-
kerelemente, MSR. 10, H. 1, 1967.
75. S t e m p i e n A., Pneumatic fluid logic element which gives any two-valued
function of three two-valued input parameters, Papers of the 1966 IFAC
London Congress.
76. S tempi en A., Pneumatyczny strumieniowy uklad logiczny spelniaja,cy
dowoln§ funkcjg dwuwartosciowa, trzech wejsc; Pneumatyczna technika
strumieniowa, Труды Яблонской конференции по струйной технике,
Варшава, 1966.
77. Т б р f е г Н., К о n i g G., Studium rozwojowe oraz zastosowanie dyfuzora
dla elem^ntow logicznych, Pneumaticzna technika strumieniowa, Труды
Яблонской конференции по струйной технике, Варшава, 1966.
78. Topfer H., Konig G., Verhalten des Systems «Strahlduse-Fangduse».
MSR. H. 7, 1961, H. 8, 1961.
79. Tu Yih-O, Cohen H., A theoretical model for separation in the fluid
jet amplifier, IBM Journal of Research and Development, vol. 7, № 4,
October 1963.
80. Zalmanzon L. A., Fluid jet control devices, англ. патент № 913848,
кл. 135, AX и 106 (I) BIxl7 по заявке ИАТ АН СССР от 15
декабря 1959 г.; опубликован в Англии 28 декабря 1962 г. (см. также S а 1-
manson L. A., Steurungseinrichtung fur pneumatische oder hydraulische
Gerate, патент ФРГ № 1136518 34930 IX b/42r по заявке ИАТ АН СССР
от 14 декабря 1959 г.; опубликован в ФРГ 13 сентября 1962 г.; Z а 1 m а п-
s о n L. A., Method of automatically controlling pneumatic or hydraulic
elements of instruments and other devices, патент США № 3295543 по
заявке ИАТ АН СССР от 12 февраля 1960 г., опубликован в США 3
января 1967 г., и др.) *).
81. Vince I. R., Brown С. С, The application of fluid jet devices to a
medical respirator, Proceedings of the First International Conference on
Fluid Logic and Amplification, Cranfield, 1965.
82. Warren R. W., Fluid pulse convertor, патент США № 3001698 с
приоритетом от 5 октября 1960 г.
*) Сейчас некоторые иностранные фирмы пытаются опротестовать
выданные патенты в связи с непризнанием даты приоритета соответствующих
советских авторских свидетельств, оформленных до присоединения СССР в
1965 г. к Парижской конвенции. Эти опротестования не затрагивают
вопросов научного приоритета. (Прим. ред)х

ЛИТЕРАТУРА 489
83. W a r r e n R. W., Some parameters affecting the design of bistable fluid
amplifiers, ASME Symposium on Fluid Jet Control Devices, New York,
November 1962.
84. «Washington Science Trends», vol. Ill, № 25, March 1960.
К части II (гл. IV, V, VI и VII)
1. Абрамович Г. Н., Аэродинамика местных сопротивлений, Сб. по
промышленной аэродинамике, Труды ЦАГИ, вып. 211, 1935.
2. А б р а м о в и ч Г. Н., Прикладная газовая динамика, Гостехиздат,
1953.
3. Абрамович Г. Н., Теория турбулентных струй, Физматгиз, I960.
4. А б р а м о в и ч Г. Нм Теория центробежной форсунки, Сб. ЦАГИ по
промышленной аэродинамике, 1944.
5. А б р а м о в и ч Г. Н., Турбулентные свободные струи жидкостей и
газов, Госэнергоиздат, 1948.
6. А р ж а н и к о в Н. С., Мальцев В. Н., Аэродинамика, Оборонгиз, 1956.
7. Ба й Ш и - и, Теория струй, Физматгиз, 1960.
8. Гинзбург И. П., Аэрогазодинамика, изд-во «Высшая школа», 1966.
9. Г р а д е ц к и й В. Г., Дмитриев В. Н., Исследование элемента типа
«трубка—трубка» с ламинарным питающим капилляром, Приборы и
системы управления, № 2, 1967.
10. Г р а д е ц к и й В. Г., Дмитриев В. Н., О структуре ламинарной
свободной и затопленной струи, вытекающей из капилляра, Приборы и
системы управления, № 3, 1967.
11. Гримитлин М. И., Раздача воздуха через перфорированные
воздухопроводы, Л., ЛИОТ, 1960.
12. Гуревич М. И., Теория струй идеальной жидкости, Физматгиз, 1961.
13. Дубинский М. Г., Вихревые аппараты, Изв. АН СССР, ОТН,
№ 8, 1955.
14. Дудинцев Л. М., Расчет осевой скорости в основном участке
приточной вентиляционной струи. Сб. научных работ институтов охраны труда
ВЦСПС, № 5, Профиздат, 1962.
15. 3 а л к и н д Л. А., Манькин А. Н., П о м е л о в В. И., Рыжнев В. Ю.,
Вихревое запоминающее устройство, авт. свид. № 206915. Бюлл. изобр.,
Ко 1, 1968.
16. 3 а л м а н з о н Л. А., Вопросы пневмоники (струйной пневмоавтоматики),
в кн. «Технические средства автоматики», изд-во «Наука», 1967.
17. Залманзон Л. А., Задачи исследования элементов пневмоники, в
которых используются свойства пристеночных течений (доклад на
симпозиуме по эффекту Коанда и некоторым особым применениям
аэрогидродинамики, Бухарест, июнь 1967 г.), Rev. Roum. Sci. Techn-Мёс. Appl.,
tome 13, № 3, Bucarest, 1968.
18. 3 а л м а н з о н Л. А., К расчету течений в струйных элементах, в сб.
«Автоматика и телемеханика в нефтяной, газовой и химической
промышленности», изд-во «Недра», 1966.
19. Залманзон Л. А., Основы теории и расчета элементов
пневмоавтоматики, Труды I Международного конгресса международной федерации
по автоматическому управлению, т. IV, Изд-во АН СССР, 1961.
20. 3 а л м а н з о н Л. А., " Проточные элементы пневматических приборов
контроля и управления, докторская диссертация, ИАТ (ТК) АН СССР,
1962.
21. Залманзон Л. А., Мач Ю. Л., Степанов Г. П., Исследование
характеристик регуляторов отношения давлений газов, предназначенных
для реактивных двигателей, Сб. «Автоматическое регулирование
авиадвигателей», Оборонгиз, 1959.

490 ЛИТЕРАТУРА
22. 3 а л м а н з о н Л. А., С е м и к о в а А. И., Исследование струйных
элементов пневмоавтоматики, Автоматика и телемеханика, № 4, 1959.
23. Иванов Н. Н., Теоретическое исследование взаимодействия двух струй,
вытекающих из каналов с прямолинейными стенками. Сб. «Кибернетика
и управление», изд-во «Наука», 1967.
24. И д е л ь ч и к И. Е., Гидравлические сопротивления, Госэнергоиздат,
1954.
25 И д е л ь ч и к И. Е., Справочник по гидравлическим сопротивлениям,
Госэнергоиздат, 1960.
26. Кириллов В. А., X у д е н к о Б. Г., Расчет направления оси
результирующего потока при смешении турбулентных струй,
Инженерно-физический журнал, т. IX, № 5, ноябрь 1965.
27. К р е м е н е ц к и й Н. Н., Некоторые уточнения теории растекания
затопленных струй, Труды Московского института инженеров водного
хозяйства им. В. Р. Вильямса, 20, 1958.
28. Лебедев И. В., Некоторые характеристики струй в элементах
пневмоавтоматики, Известия вузов, Энергетика, № 10, 1968.
29. Л е б е д е в И. В., Расширение потока в ограниченном пространстве,
изд-во МЭИ, 1963.
30. М а к а р о в И. С, X у д е н к о Б. Г., Система плоских турбулентных
струй, Инженерно-физический журнал, т. IX, № 2, август 1965.
31. Макаров И. С, Худенко Б. Г., Смешение пересекающихся
турбулентных струй, Инженерно-физический журнал, т. VIII, № 4, апрель 1965.
32. М и т к а л и н н ы й В. И., Струйное движение газов в печах, Металлург-
из дат, 1961.
33. П е р в о в Ю. М., Влияние геометрических параметров камер на
коэффициент структуры свободных струй, Сб. «Рудничная аэродинамика и
безопасность горных работ», изд-во «Наука», 1964.
34. П о в х И. Л., Техническая гидромеханика, изд-во «Машиностроение»
1964.
35. П о л я к о в Е. И., Экспериментальное исследование осесимметричных
турбулентных струй, Журн. тех. физ., № 10, 1960.
36. П р о с к у р а Г. Ф., Опытное изучение воздушной завесы. Технические
новости, Бюлл. НТУ ВСНХ УССР, № 31, 1929.
37. Рид К. Н., Оптимальные конструктивные параметры пневматического
управляющего устройства со струйной трубкой, Труды I
Международного конгресса ИФАК по автоматическому управлению, т. 4, Изд-во
АН СССР, 1961.
38. С е м и к о в а А. И., Экспериментальные исследования характеристик
струйных элементов пневмоавтоматики, Сб. «Вопросы пневмоавтоматики
и гидроавтоматики», Изд-во АН СССР, 1960.
39. Способ управления пневматическими и гидравлическими элементами
приборов и устройств. Авт. свид. № 124720 с приоритетом от 13 апреля
1959 г., выданное ИАТ АН СССР.
40. С ы р к и н А. Н., Л я х о в с к и й Д. Н., Аэродинамика элементарного
факела, Сообщение ЦКТИ, 1936.
41. Трескунов С. Л., Взаимодействие струй в элементах пневмоники,
Труды НИИТеплоприбора, № 4, 1966.
42. Т у м а р к и н М. М., Шевяков М. В., Теоретические вопросы
струйной автоматики, Автоматика и телемеханика, № 9, 1967.
43. Т у р к у с В. А., Структура воздушного приточного факела, выходящего
из прямоугольного отверстия, Отопление и вентиляция, № 5, 1933.
44. Ф р е й д м а н Е. М., Высокотемпературный пневматический поршневой
исполнительный механизм, в сб. «Новое в пневмо-гидравлической
автоматике», Изд-ео АН СССР, 1962.
45. Ф р е н к е л ь Н. 3., Гидравлика, Энергоиздат, 1956.

ЛИТЕРАТУРА 491
46. Цейров Е. М., Вопросы газовой динамики воздушных выключателей,
Госэнергоиздат, 1961.
47. Ч арный И. А., Основы газовой динамики, Гостоптехиздат, 1961.
48. Ш л и х т и н г Г., Теория пограничного слоя, перев. с нем., ИЛ, 1956.
49. Экк Б., Введение в техническую гидромеханику, Госэнергоиздат, 1941.
50. Alb las J. В., Cohen H. G., The deflection on turbulent jets between
bounding walls, Koninkl. Nederl. Akademie Van Wetenschappen —
Amsterdam, Proceedings, Series B, 67, № 3, 1964.
51. Auger R. N., How to use turbulence amplifiers for control logic, Control
Engineering, June 1964.
52. Auger R., Pneumatic turbulence amplifiers, Instrument and Control
System, vol. 38, № 3, 1965.
53. В a 1 d a M., Theorie der pneumatischen nach dem Interaktionsprinzip
freier turbulenter Strome arbeitenden Stromungsverstarker, Technische
Hochschule, Prag, 1966.
54. Berg D. F., Booth e W. A., Kelley L. R., Fluidic has a future in jet
engine control, Control Engineering, July 1966.
55. В j о r n s e n B. G., A fluid-amplifier pneumatic controller, Control
Engineering, June 1965.
56. В j о r n s e n B. G., The impact modulator, Proceedings of the Second Fluid
Amplification Symposium, vol. II, 1964.
57. В о u с h e r K. F., Markland E., Experiments on symmetrical wall
reattachment amplifiers, Papers of the First International Conference on
Fluid Logic and Amplification, Cranfield, 1965.
58. Bourque C, Newman B. G., Reattachment of a two-dimensional
incompressible jet to an adjacent flat plate, Aeronautical Quarterly, vol. XI,
August 1960.
59. Comp a rin R. A., Glaettli H. H., Mitchell A. E., Mueller H. R.,
On the limitations and special effects in fluid jet amplifiers, Reports of
ASME Symposium on Fluid Jet Control Devices, November 1962.
60. С о m p a r i n R. A., Mitchell A. E., M u 11 e r H. R., Qualitative und
quantitative Aspecte des Grenzschichtverstarkers, ZAMP, vol. XIII, fasc. 5,
25.9.1962.
61. Control Engineering, № 9, September 1964.
62. С г о n i n R. Т., A hydrodynamic study of the free-jet class of fluid-jet
amplifiers, Proceedings of the Second Fluid Amplification Symposium, vol.
1, 1964.
63. D о s a n h j D. S., Sheer an W. J., Experiments with two-dimensional,
transversely impinging jets, AIAA Journal, vol. 1, № 2, February 1963,
64. E h r i с h F. F., Penetration and deflection of jets oblique to a general
stream, Journal of the aeronautical sciences, February 1953.
65. E r d ё 1 у J., Further investigation of the Ranque phenomenon, Acta tech-
nica Academiae Scientiarum Hungarical, T. 46, Fasc. 3—4, 1964.
66. Ergebnisse der aerodynamischen Versuchsanstalt zu Gottingen, № 2,
1923.
67. «Fluid amplifiers», Edited by J. M. Kirshner, McGraw-Hill Book
Company, New York, 1966.
68. Forthmann, Ober turbulente Strahlausbreitung, Ingenieur Arch. V.
№ 1, 1934.
69. Foster K., Jones N. S., An examination of the effect of geometry on
the characteristics of a turbulent reattachment device, Papers of the First
International Conference on Fluid Logic and Amplification, Cranfield,
1965.
70. F о s t e r K., Mitchell D. G., Some experiments on the vortex valve,
Papers of the First International Conference on Fluid Logic and
Amplification, Cranfjelc), 1965.

492 литература
71. Fox H. L., Woo d O. L., The development of basic devices and the need
for theory, Control Engineering, September 1964.
72. Glaettly H. H., Digital fluid logic elements, в кн. Advances in
Computers, edited by F. L. Alt, M. Rubinoff, Academic Press, New York,
London, 1963.
73. G 1 a e 111 i H. H., Grundsatzliches und Grenzabschatzungen betreffend
hydrodynamische Verstarker, ZAMP, Vol. XIII, Fasc. 5, 25.9.1962.
74. J u d у с k i W., Wplyw geometrii na dzialanie pewnego elementu strumienio-
wego, Pneumatyczna technika strumieniowa, Труды Яблонской
конференции по струйной технике, Варшава, 1966.
75. К a t z S., Charakteristic curves and staging, в кн. [67].
76. К i j k о w s k i P., Rownania lamenarnego przeplywu w plaskiej komorze,
Pneumatyczna technika strumieniowa, Труды Яблонской конференции по
струйной технике, Варшава, 1966.
77. К о m p a s s E. J., The state of the art in fluid amplifiers, Control
Engineering, January 1963.
78. К r z у w о b 1 о с k i M. Z., Jets-review of literature, Jet Propulsion, 26,
№ 9, 1956.
79. Larson R. H., Vortex amplifier parameters. Instrum. and Control Syst.,
№ 10, 1966.
80. LechnerT. J., Sorenson P. H., Some properties and applications of
direct and transverse impact modulators, Proceedings of the Second Fluid
Amplification Symposium, vol. II, 1964.
81. Let ham D. L., Fluidic system design, Impact Modulators, Machine
Design, vol. 38, № 18, August 1966.
82. MacLellan G. D. S., Mitchell A. E., Turnbull D. E., Flow
characteristics of piston-type control valves, The Institution of Mechanical
Engineers, Symposium on Recent Mechanical Engineering Developments
in Automatic Control, Paper 14, London. 1960.
83. Mayer E. A., Maker P., Control characteristics of vortex valves,
Proceedings of the Second Fluid Amplification Symposium, vol. II, 1964.
84. Mayer E. A., Taplin L. В., Vortex devices, в кн. «Fluidics», edited by
E. F. Humphery, D. H. Tarumoto, Fluidic Amplifier Associates, Boston,
. Massachusetts, 1965.
85. M i с h a 1 о w i с z S. K., Licznik Strumieniowy, Pneumatyczna technika
strumieniowa, Труды Яблонской конференции по струйной технике,
Варшава, 1966.
86. Miller D. P., Characteristics of a vortex fluid throttle, Proceedings of
the Second Fluid Amplification Symposium, vol II, 1964.
87. Missiles and Rockets, February 1965.
88 M i t с h e 11 A. E., M u 11 e r H. R, Z i n g g R. H. W., Some recent
developments in the design of fluid switching devices and circuits, The Reports
of the 1964 Fluid Power International Conference.
89. Moynihan F. A., Reilly R. J., Deflection and relative flow of three
interacting jets, Proceedings of the Second Fluid Amplification
Symposium, vol. I, 1964.
90. M u 11 e r H. R., A Study of the dynamic features of a wall-reattachment
fluid amplifier, ASME Paper 64-FE-10, 1964.
91. Newman B. J., The deflection of plain jets by adjacent boundary-Coanda
effect, Boundary layer and flow control, Pergamon Press, 1961.
92. Norwood R. E., A performance criterion for fluid jet amplifiers, ASME
Symposium on Fluid Jet Control Devices, New York, November,
1962.
93. О els R. S., Boucher R. F., Markland E, Experiments on
turbulence amplifiers, Papers of the First International Conference 00 Fluid
Logic and Amplification, Cranfield, 1965,

ЛИТЕРАТУРА 493
94 Olson R. E., Reattachment of a two-dimensional compressible jet to an
adjacent plate, Papers of ASME Simposium on Fluid Yet Control Devices,
1962.
95. О г n e г P. A., T a f t С. К., Development of a pure fluid power amplifier,
1965 Joint Automatic Control Conference Proceedings, Preprints of
Conference Papers, Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, New York.
96. О t s a p B. A., Experimental study of a proportional vortex fluid
amplifier, Proceedings of the Second Fluid Amplification Symposium, vol. II,
1964.
97. P i § t к a J., Wzmacniacze strumieniowe typu «impact», Pneumatyczna tech-
nika strumieniowa. Труды Яблонской конференции по струйной технике,
Варшава, 1966.
98. Planar turbulence amplifiers, Control, vol. 11, № 106, April 1967.
99. Pneumonik — eine neue pneumatische Steurungstechnik, Zeitschrift fur
angewandte Drucklufttechnik, Markonair, H. 1, 1966.
100. P r e i s 1 e r V., Grundlagen der Theorie und Konstruktion von Stromver-
starken, Technische Hochschule, Prag.
101. Preisler V., Podstawy teorii i budowy wzmacniaczy strumieniowych,
Pneumatyczna technika strumieniowa, Труды Яблонской конференции по
струйной технике, Варшава, 1966.
102. Rechten A., Stabilitat und Belastbarkeit bistabille Fluid-Elemente,
Preprints of IFAC/IFIP Simposium on Microminiaturization in Automatic
Control Equipment and in Digital Computers, Munchen, 1965.
103. Reilly R. Y., Moynihan F. A., Notes on proportional fluid
amplifiers, Proceedings of the ASME Simposium on Fluid Jet Control Devices,
New York, 1962.
104. Sarpkaya Т., Characteristics of counter-vortex oscillators, Proceedings
of the Second Fluid Amplification Symposium, vol. II, 1964.
105. Sato H i г о s h i, Sakao F u j i h i k o, An experimental investigation of the
instability of a two-dimensional jet at low Reynolds numbers, J. Fluid
Mech., vol. 20, part 2, 1964.
106. Sawyer R. A., The flow due to a two-dimensional jet issuing parallel
to a flat plate, J. Fluid Mech., vol. 9, part 4, December 1960.
107. Sawyer R. A., Two-dimensional reattaching jet flows including the
effects of curvature on entrainment, J. Fluid Mech., vol. 17, part 4,
December 1963.
108. S i w о f f F., Ober die optimalen Abmessungen der Strahlduse-Fangduse
als Baueinheit pneumatischer stromungsmechanischer Logic- und Ver-
starkerelemente, MSR 10, H. 1, 1967.
109. S i w о f f F., N i e n о w S., Zagadnienie przy bezposrednim odzialywaniu
dwocb strumieni pneumatycznych, Pneumatyczna technika strumieniowa,
Труды Яблонской конференции по струйной технике, Варшава, 1966.
ПО. Schlichting H., Laminar Strahlausbreitung, ZAMM, Bd. 13, 1933.
111. Topfer H., Konig G., Studium rozwojowe oraz zastosowanie dyfuzora
dla elementow logicznych, Pneumaticzna technika strumieniowa, Труды
Яблонской конференции по струйной технике, Варшава, 1966.
112. Topfer H., Konig G., Verhalten des Systems «Strahlduse-Fangduse»,
MSR, H. 7, 1961; H. 8, 1961.
113. Trupel Т., Uber die Einwirkung eines Luftstrahles auf die umgebende
Luft., Z. ges Turbinenwesen, № 5—6, 1915.
114. Tu Yih-o, Cohen H., A theoretical model for separation in the fluid
jet amplifier, IBM Journal of Research and Development, vol. 7, № 4,
October 1963.
115. Warren R. W., Some parameters affecting the design of bistable fluid
amplifiers, ASME Symposium on Fluid Jet Control Devices, New York,
November 1962.
33 JJ, Д. Залманзон

494 ЛИТЕРАТУРА
116. Warren R. W., The digital fluid amplifier, Reports of IFAC/IFIP
Symposium on Microminiaturization in Automatic Control Equipment and in
Digital Computers, Munchen, 1966.
117. Wood 0. L., Pure fluid devices, Design Guide, Machine Design, vol. 37,
№ 15, June 1965.
118. Zimm W., Uber die Stromungsvorgange im freien Luftstrahl, Forschung
a. d. Gebiete d. Ingenierwesens, № 234, 1921.
К часта III (гл. VIII, IX, X и XI).
1. Андреева Е. А., К расчету статических характеристик элемента
«сопло—заслонка», в кн. «Системы, устройства и элементы пневмо- и
гидроавтоматики», Изд-во АН СССР, 1959.
2. Велик Н. П., Беляев Н. М., Шандоров Г. С., Расчет процесса
опорожнения газовой емкости, Инженерно-физический журнал, т. VII,
№ 9, сентябрь 1964.
3. Б е р е з о в е ц Г. Т., Пневматические регуляторы соотношения без
механических делителей, Автоматика и телемеханика, № 5, 1956.
4. Б е р е з о в е ц Г. Т., Пневматические регуляторы соотношения без
механических делителей, в кн. «Системы, устройства и элементы пневмо- и
гидроавтоматики», Изд-во АН СССР, 1959.
5. Б е р е з о в е ц Г. Т., Дмитриев В. Н., Система пневматических
вычислительных устройств непрерывного действия, работающих в низком
диапазоне давлений, Сб. «Новое в пневмо-гидравлической автоматике»,
Изд-во АН СССР, 1962.
6. Березовец Г. Т., Дмитриев В. Н., Наджафов Э. М., О
допустимых упрощениях при расчете пневматических регуляторов,
Приборостроение, № 4. 1957.
7. В а й с е р И. В., Анализ возможности работы приборов пневмоавтоматики
на низком давлении. В сб. «Вопросы пневмо- и гидроавтоматики», Изд-во
АН СССР, 1960.
8. Г е р ц Е. В., К р е й н и н Г. В., Динамика пневматических приводов, изд-во
«Машиностроение», 1964.
9. 3 а л м а н з о н Л. А., Автоколебания в системах с пневматическими
регуляторами, содержащими глухие камеры. Доклад на Втором Всесоюзном
совещании по теории и методам автоматического регулирования, Труды
совещания, т. I, Изд-во АН СССР, 1955.
10. 3 а л м а н з о н Л. А., Графики для определения параметров
установившегося истечения воздуха через системы калиброванных отверстий
в пневматических регуляторах, Автоматика и телемеханика, № 2, 1952.
11. Залманзон Л. А., К расчету разветвленных гидравлических систем
в автоматических устройствах, Автоматика и телемеханика, № 3, 1947.
12. Залманзон Л. А., Некоторые соображения о создании
пневматических экстремальных регуляторов, Автоматика и телемеханика, № 1,
1957.
13. Залманзон Л. А., Об учете влияния нелинейности характеристик
глухих камер пневморегуляторов на процессы регулирования, Автоматика
и телемеханика, № 5, 1955.
14. Залманзон Л. А., О дифференциальных уравнениях процессов
изменения давления в проточных камерах пневматических контрольных и
регулирующих устройств, Автоматика и телемеханика, № 3, 1954.
15. 3 а л м а н з о н Л. А., Проточные элементы пневматических приборов
контроля и управления, докторская диссертация, ИАТ (ТК) АН СССР,
1962.
16. Залманзон Л. А., Проточные элементы пневматических приборов
контроля и управления, Изд-во ДН СССР, 1961,

ЛИТЕРАТУРА 495
17. Залманзон Л. А., Сем и ко в а А. И., Исследование струйных
элементов пневмоавтоматики, Автоматика и телемеханика, № 4, 1959.
18. 3 а л м а н з о н Л. А., С е м и к о в а А. И., Исследование характеристик
пневматических камер, используемых в качестве сумматоров, в кн.
«Вопросы пневмо- и гидроавтоматики», Изд-во АН СССР, 1961.
19. Залманзон Л. А., С е м и к о в а А. И., О выполнении нелинейных
преобразований в пневмосистемах с помощью элементов типа сопло-трубка,
в кн. «Системы, устройства и элементы пневмо- и гидроавтоматики»,
Изд-во АН СССР, 1959.
20. 3 а л м а н з о н Л. А., Ч е р к а с о в Б. А., Регулирование газотурбинных
и прямоточных воздушно-реактивных двигателей, Оборонгиз, 1956.
21. Ив л ич ев Ю. И., Суммирование давлений на пневматической камере
с компенсирующим дросселем, Приборостроение, № 6, 1960.
22. И в л и ч е в Ю. И., Н а д ж а ф о в Э. М., Вопросы построения
пневматических счетно-решающих устройств, в кн. «Вопросы пневмо- и
гидроавтоматики», Изд-во АН СССР, 1960.
23. Идельчик И. Е., Гидравлические сопротивления, Госэнергоиздат, 1954.
24. Идельчик И. Е., Справочник по гидравлическим сопротивлениям,
Госэнергоиздат, 1960.
25. К а р е в В. Н., Потери напора при внезапном сужении трубопровода и
влияние местных сопротивлений на нарушение потока, Нефтяное
хозяйство, № 8, 1953.
26. Л е б е д е в И. В., Расширение потока в ограниченном пространстве, изд-во
МЭИ, 1963.
27. Л е й б е н з о н Л. С, Собрание сочинений, т. III. Нефтяная гидравлика,
Изд-во АН СССР, 1955.
28. Л и м о н о в а М. Е., Исследование пневматического преобразователя
дискретных величин в непрерывные, в сб. «Кибернетика и управление»,
изд-во «Наука», 1967.
29. Мамонтов М. А., Некоторые случаи течения газа, Оборонгиз, 1951.
30. Степанов Г. П., Погрешность пневматических редукторов,
обусловленная теплообменом с внешней средой и тепловой инерцией, в сб.
«Пневмоавтоматика», изд-во «Наука», 1966.
31. Степанов Г. П., Куликов Ю. Н., О некоторых вопросах
пропорционального регулирования давлений, в кн. «Новое в пневмо-гидравлической
автоматике», Изд-во АН СССР, 1962.
32. Ф е р н е р В., Элементы пневматических регуляторов, в сб. «Вопросы
пневмо- и гидроавтоматики», Изд-во АН СССР, 1960.
33. Ф р а н к л ь Ф. И., Истечение сверхзвуковой струи из сосуда с плоскими
стенками, ДАН, т. 58, № 3, 1947.
34. Френкель Н. 3., Гидравлика, Госэнергоиздат, 1956.
35. X р и с т и а н о в и ч С. А., Гальперин В. Г., М и л л и о н щ и к о в М. Д.,
Симонов Л. А., Прикладная газовая динамика, 1948.
36. Ц е й р о в Е. М., Вопросы газовой динамики воздушных выключателей.
Труды ВЭИ, вып. 60, Госэнергоиздат, 1956.
37. Ч а п л ы г и н С. А., О газовых струях. Собр. соч., т. II, Гостехиздат,
1948.
38. Чарный И. А., Основы газовой динамики, Гостоптехиздат, 1961.
39. Щ е л к а ч е в В. Н., Движение вязкой жидкости по трубе, внутри
которой находятся трубки меньшего диаметра, Нефтеиздат, М.—Л., 1931.
40. В j о г n s е п В. G., A fluid-amplifier pneumatic controller, Control
Engineering, June 1965.
41. Dexter E. M., Colston J. R., Pure fluid controls for ship's boiler,
Control Engineering, № 9, 1964.
42. F e r n e r V., Ober den gimstigen Arbeitsbereich pneurnatischer Rechensy-
steme fur Regelungs- und Steuerungszwecke, Automatisierung, H. 2, 1960.
83*

496 ЛИТЕРАТУРА
43. F г б s s e 1 W., Stromung in glatten, geraden Rohren mit Ober- und Unter-
schallgeschwindigkeit. Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens,
B. 7, № 2, 1936.
44. McGinn J. H., Observation of the radial flow of water between fixed
parallel plates. Appl. Scient. Res., A 5, № 4, 1955.
45. Reason J., Boiler control proves analog fluidics, Control Engineering,
March 1967.
46. Reed W. E., A new approach to turbojet and ramjet engine control, SAE
Transactions, vol. 64, 1956.
47. Reed W. E., Pneumatic control of a turbojet variable nozzle, Control
Engineering, October 1956.
48. R о t h f u s R., Kormode J., H а с к w о r t h J., Pressure drop in
rectangular ducts, Chemical Engineering, vol. 71, № 25, December 1964.
49. T a f t С. К., W i 1 s о n J. N., О г n e r P., T u r n q u i s t R. O., Fluidic digital
servo controls speed-position with pulsed air, Control Engineering,
December 1965.
50. T 6 p f e r H., Zeitkonstanten von pneumatischen Widerstands-Speicher —
Gliedern, Monatsber. Deutsch. Akad. Wiss., Berlin, № 7—10, 1959.
К части IV (гл. XII и XIII).
1. Аржаников Н. С, Мальцев В. Н., Аэродинамика, Оборонгиз, 1956
2. Б а х м е т е в Б. А., Введение в изучение неустановившегося движения в
жидкости, 1915.
3. В а й с е р И. В., Анализ возможности работы приборов пневмоавтоматика
на низком давлении, в сб. «Вопросы пневмо- и гидроавтоматики», Изд-во
АН СССР, 1960.
4. Жуковский Н. Е., О гидравлическом ударе в водопроводных трубах,
Избранные сочинения, т. II, Гостехиздат, 1948.
5. 3 а л м а н з о н Л. А., О влиянии условий отражения волн на скорость
передачи сигналов по коротким коммуникационным каналам в системах
пневмоавтоматики. В сб. «Новое в пневмо-гидравлической автоматике»,
Изд-во АН СССР, 1962.
6. 3 а л м а н з о н Л. А., О характере переходных процессов в коротких
коммуникационных каналах, Труды НАМИ, вып. 94, 1967.
7. 3 а л м а н з о н Л. А., Проточные элементы пневматических приборов
контроля и управления, Изд-во АН СССР, 1961.
8. 3 а с с Ф., Бескомпрессорные двигатели Дизеля, ОНТИ, 1935.
9. Идельчик И. Ем Гидравлические сопротивления, Госэнергоиздат, 1954.
10. Идельчик И. Е., Справочник по гидравлическим сопротивлениям,
Госэнергоиздат, 1960.
11. Калиш Г. Г., Сельцовская М. М., Влияние упругости стенок на
распространение волн давлений и скоростей в нагнетательных
трубопроводах топливоподающей системы бескомпрессорных дизельмоторов,
Известия НАТИ, № з, 1933.
12. Калиш Г. Г., Исследование процесса впрыска с учетом упругих
колебаний при работе с открытой форсункой, Известия НАТИ, № 3, 1934.
13. Калиш Г. Г., Отражение волн давлений и скоростей от форсунок,
Известия НАТИ, № 2, 1934.
14. Каменев П. Н., Динамика потоков промышленной вентиляции, Гос-
стройиздат, 1938.
15. Ко нто ро вич М. И., Операционное исчисление и нестационарные
процессы в электрических цепях, Гостехиздат, 1953.
16. К рей нин Г. В., Истечение газа через длинный трубопровод с
дросселем на конце, Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, № 3,
1960.

ЛИТЕРАТУРА 497
17. К р е й н и н Г. В., Определение расхода воздуха в сложной
пневматической системе, Автоматика и телемеханика, № 7, 1964.
18. Левин С. Р., Деление потоков в трубопроводах, Труды Ленинградского
текстильного ин-та им. С. М. Кирова, 1948.
19. Л о й ц я н с к и й Л. Г., Механика жидкости и газа, Гостехиздат, 1950.
20. П и ш и н г е р А., О механике впрыскивания топлива под давлением, в сб.
«Двигатели внутреннего сгорания», под ред. С. Н. Васильева, т. V,
ГНТИ, 1939.
21. Та лиев В. Н., Проточные воздухораспределители, Госстройиздат, 1951.
22. Т а л и е в В. Н., Расчет местных сопротивлений тройников, Госстройиздат,
1952.
23. Христианович С. А., Гальперин В. Г., Миллионщиков М. Д.,
Симонов Л. А., Прикладная газовая динамика, 1948.
24. Ц е й р о в Е. М., Вопросы газовой динамики воздушных выключателей,
Госэнергоиздат, 1961.
25. Ч а р н ы й И. А., Неустановившееся движение реальной жидкости в
трубах, Гостехиздат, 1951.
26. Ч а р н ы й И. А., Р о з е н б е р г Г. Д., Приложение к книге Л. Бержерона
«От гидравлического удара в трубах до разряда электрической сети»,
Машгиз, 1962.
27. Ш л и х т и н г Г., Теория пограничного слоя, перев. с нем., ИЛ, 1956.
28. В г a n d e r M., Pneumatic transmission lag, Instruments, № 6, 1949.
29. К a r a m J. Т., A new model for fluidic transmission lines, Control
Engineering, vol. 13, № 12, December 1966.
30. К a r a m J. Т., F r a n k e M. E., The frequency response of pneumatic lines,
Transactions of the ASME, vol. 89, Ser. D, № 2, June 1967.
31. Nagao F., Shimamoto Y., Nagano H., Ueno Y., Influence of the
connecting passage of a low pressure indicator, Bulletin of JSME, 1963,
vol. 6, № 21.
32. N i с h о 1 s N. В., The linear properties of pneumatic transmission lines,
ISA Transactions, vol. 1, 1962.
33. S z у m a n s k i P., Quelques solutions exactes des equations de l'hydrodina-
mique du fluide visqueux dans le cas d'un tube cylindrique, J. de math,
pures et appliquees, ser. 9, t. 11, 1932.
34. Те Ikes Z., Pneumatikus Jelvivo vezetekek tulajdonsagai, Madyar Tu-
domanyos Akademia Automatizalasi Kutato Intezet Kozlemenyek, № 12,
1965.
35. Topfer H., Rockstroh M., Impulsubertragung in pneumatischen Lei-
tungen, MSR № 6, 1967.
36. T 6 p f e r H., Rockstroh M., Verhalten und Dimensionierung pneuma-
tischer Ubertragungsleitungen, MSR, 7, H. 11, 1964.
37. Z a 1 m a n z о n L. A., Badanie charakterystyk kanalow komunikacyjnych
urza.dzen strumieniowej automatyki pneumatycznej, Pneumatyczna technika
strumieniowa, Труды Яблонской конференции по струйной технике,
Варшава, 1966.
К части V (гл. XIV, XV, XVI).
1. Абрамович Г. Н., Прикладная газовая динамика, Гостехиздат, 1953.
2. Б а с к и н а О. 3., Б е р ш а д с к и й А. Е., К выбору оптимальных
параметров стабилизатора малых давлений, в сб. «Автоматика и телемеханика
в нефтяной, газовой и химической промышленности», изд-во «Недра»,
1966.
3. Б е р ш а д с к и й А. Е., Б а с к и н а О. 3., Исследование барботажной
системы, в сб. «Автоматика и телемеханика в нефтяной, газовой и
химической промышленности», изд-во «Недра», 1966.

498 литература
4. Гор лин С. М., Слезингер И. И., Аэромеханические измерения
(методы и приборы), изд-во «Наука», 1964.
5. Гуревич М. И., Теория струй идеальной жидкости, Физматгиз, 1961.
6. Дмитриев В. Н., Пневматический приемник звуковых колебаний, Авт.
свид. № 173639 с приоритетом от 28 ноября 1963 г.
7. За кс Н. А., Основы экспериментальной аэродинамики, Оборонгиз, 1953.
8. 3 а л м а н з о н Л. А., Замечание о влиянии жидкости в каналах на
величину приведенной массы подвижных частей гидравлических
регуляторов, Автоматика и телемеханика, № 3, 1956.
9. 3 а л м а н з о н Л. А., Проточные элементы пневматических приборов
контроля и управления, докторская диссертация, ИАТ (ТК) АН СССР,
1962.
10. 3 а л м а н з о н Л. А., Черкасов Б. А., Регулирование газотурбинных
и прямоточных воздушно-реактивных двигателей, Оборонгиз, 1956.
11. Зарембо Л. К-, Красильников В. А., Введение в нелинейную
акустику, изд-во «Наука», 1966.
12. Иванов Н. Н., Теоретическое исследование взаимодействия двух струй,
вытекающих из каналов с прямолинейными стенками, Сб. «Кибернетика
и управление», изд-во «Наука», 1967.
13. Кичин И. Н., Облитерация и способы борьбы с ней, Сб. «Системы,
устройства и элементы пневмо- и гидроавтоматики», Изд-во АН СССР,
1959.
14. Кремлевский П. П., Расходомеры, Машгиз, 1955.
15. Перри К., Л и с с н е р Г., Основы тензометрирования, ИЛ, 1960.
16. Попов С. Г., Измерение воздушных потоков, Гостехиздат, 1947.
17. Пучки н Б. И., Приклеиваемые тензодатчики сопротивления, изд-во
«Энергия», 1966.
18. П э н к х ё р с т Р., X о л д е р Д., Техника эксперимента в
аэродинамических трубах, ИЛ, 1955.
19. Р ж е в к и н С. Н., Курс лекций по теории звука, изд-во МГУ, 1960.
20. Р и ч а р д с о н Э., Динамика реальных жидкостей, изд-во «Мир», 1965.
21. Тумайкин А. С., Левин И. К., Разработка и исследование приборов
для измерения малых расходов в пневматических устройствах (приборах
струйной пневмоавтоматики и др.), в сб. «Автоматика и телемеханика в
нефтяной, газовой и химической промышленности», изд-во «Недра», 1966.
22. Т у м а р к и н М. М., Шевяков М. В., Струйные элементы в системах
автоматики, Приборы и системы управления, № 8, 1967.
23. Т у р и ч и н А. М., Новицкий П. В., Проволочные преобразователи и
их применение, Госэнергоиздат, 1957.
24. Физические измерения в газовой динамике и при горении, ИЛ, 1957.
25. X о л д е р Д., Н о р т Р., Теневые методы в аэродинамике, изд-во «Мир»,
1966.
26. В а 1 d a M., Theorie der pneumatischen nach dem Interaktionsprinzip
freier turbulenter Strome arbeitenden Stromungsverstarker, Technische
Hochschule, Prag, 1966.
27. Belsterling C. A., Ka-Cheung Tsui, A proved technique for
analyzing proportional fluid amplifier circuits, Control Engineering, August
1965.
28. С о m p a r i n R. A., G 1 a e 111 i H. H., M i t с h e 11 A. E., M u e 11 e г Н. R.,
On the limitations and special effects in fluid jet amplifiers, Reports of
ASME Symposium on Fluid Jet Control Devices, November 1962.
29. Craft D. J., Measuring techniques for fluid devices, Papers of the First
International Conference on Fluid Logic and Amplification, Cranfield, 1965.
30. Curie N., The influence of solid boundaries upon aerodinamic sound,
Proc. Roy. Soc. (London), ser. A, vol. 231, 1955.
31. DISA Information, № 1, January 1965,

ЛИТЕРАТУРА 499
32. F е г п е г V., Grundlegende Aspekte der Niederdruckpneumatic, Regelungs-
technik, H. 3, 1967; H 4, 1967.
33. «Fluid amplifiers», Edited by J. M., Kirschner, Me Graw-Hill Book
Company, New York, 1966.
34. Fluidic jet flow phenomena, Fluid Power International, vol. 31, № 363,
June 1966.
35. Fluid logic (computer peripheral equipment), Fluid Power International,
October 1966.
36. Goldschmied F. R., Proposed test standards for NOR and NAND fluid
digital amplifiers with some prelimentary experimental results, 1965 Joint
Automatic Control Conference Proceedings, Preprints of Conference Papers,
Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, New York.
37. Gorczynska K., S t e m p i e n A., Stabilizator niskich cisnien, Prace
Instytutu Automatyki PAN, Warszawa, 1966.
38. H u b b a r d H. H., L a s s i t e r L. W., Experimental studies of jet noises,
J. Acoust Soc. Am., May 1953.
39. I n g а г d U., M a 1 i n g G. C, Noise generated by two interacting air
jets, J. Acoust. Soc. Am., July 1959.
40. К i j к о w s к i P., Kryteria wyboru zakresu pracy elementow strumieniowych
automatyki pneumatycznej, Pneumatyczna technika strumieniowa, Труды
Яблонской конференции по струйной технике, Варшава, 1966.
41. Kompass E. J., The state of the art in fluid amplifiers, Control
Engineering, January 1963.
42. Li gh thill M. J., The response of laminar skin friction and heat
transfer to fluctuations in the stream velocity, Proc. Roy. Soc, A 224, 1, 1954
(см. также Proc. Roy. Soc. A 211, 564, 1952).
43. Michalowics S. K., Pomiary w badaniach elementow strumieniowych,
Pneumatyczna technika strumieniowa, Труды Яблонской конференции по
струйной технике, Варшава, 1966.
44. М о у а 1 J. E., The spectra of turbulence in a compressible fluid, eddy
turbulence and random noise, Proc. Cambridge Phil Soc, vol. 48, 1952.
45 N a r d i G., Rilievo delle caratteristiche di elementi logici pneumatici spe-
rimentali, Automatizione e automatistni, Marzo-Aprile 1967.
46. R а у 1 e i g h, The theory of sound, 2-nd edition, London (русский перев.:
Рэлей, Теория звука, изд. 2, Гостехиздат, 1955).
47. S k u d r a z у к Е. J., H a d d I e G. P., Noise production in a turbulent
boundary layer by smooth and rough surfaces, J. Acoust. Soc Am., January
1960.
48. W о о d O. L., Dithering jet overcomes stiction in high-speed fluid
amplifier, Machine Design, March 1965.
49. Wood O. L., Pure fluid devices, design guide, Machine Design, Vol. 37,
№ 15, June 1965.^
К приложению (гл XVII и XVIII)
1. Абрамович Г. Н., Теория турбулентных струй, Физматгиз, 1960.
2. Андреева Е. А., К расчету статических характеристик элементов
«сопло—заслонка», в кн. «Системы, устройства и элементы пневмо- и
гидроавтоматики», Изд-во АН СССР, 1959.
3. А р ж а н и к о в Н С, Мальцев В. Н., Аэродинамика, Оборонгиз, 1956.
4. Бай Ш и - и, Теория струй, Физматгиз, 1960.
5. В у л и с Л. А., К а ш к а р о в В. П., Теория струй вязкой жидкости, изд-во
«Наука», 1965
6 Г и н е в с к и й А. С, Метод интегральных соотношений в теории
турбулентных струйных течений, Промышленная аэродинамика, Труды ЦДГИ,
вып. 27, изд-во «Машиностроение», 1966.

500 ЛИТЕРАТУРА
7. Г и н з б у р г И. П., Аэрогазодинамика, изд-во «Высшая школа», 1966.
8. Гуревич М. И., Теория струй идеальной жидкости, Физматгиз, 1961.
9. Дейч М. Е., Техническая газодинамика, Госэнергоиздат, 1953.
10. И дел ьч и к И. Е., Справочник по гидравлическим сопротивлениям,
Госэнергоиздат, I960.
Н.Лаврентьев М. А., Ш а б а т Б. В., Методы теории функций
комплексного переменного, Физматгиз, 1951.
12. Л о й ц я н с к и й Л. Г., Аэродинамика пограничного слоя, Гостехиздат,
1941.
13. Л о йц я некий Л. Г., Механика жидкости и газа, Гостехиздат, 1950.
14. П о в х И. Л., Аэродинамический эксперимент в машиностроении, Маш-
гиз, 1959.
15. Привалов И. И., Введение в теорию функций комплексного
переменного, Гостехиздат, 1945.
16. Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, Гостехиздат,
1957.
17. Ч арный И. А., Основы газовой динамики, Гостоптехиздат, 1961.
18. Ш л и х т и н г Г., Теория пограничного слоя, перев. с нем., ИЛ, 1956.
19. X а п л а н о в М. Г., Теория функций комплексного переменного, изд-во
«Просвещение», 1965.
20. С г о n i n R. Т., A hydro dynamic study of the free-jet class of fluid-jet
amplifiers, Proceedings of the Second Fluid Amplification Symposium, vol.
I, 1964.
21. Lachman G. V. (editor), Boundary layer and flow control, Pergamon
Press, 1961.
22. S z у m a n s k i P., Quelques solutions exactes des equations de l'hydrodina-
mique du fluide visqueux dans le cas d'un tube cylindrique, J. de math,
pures et appliquees, ser. 9, t. 11, 1932.
Дополнительный список литературы
1*. Алексеев М. Н., Белов В. В., Кулешов Ю. П., Основы
проектирования и технология изготовления модулей струйной техники,
Ленинградская организация о-ва «Знание», ЛДНТП, 1967.
2*. Акопян Р. Г., Млацаканян Б. С, Никогосян Г. Н.,
Хачатурян Э. Г., Т у н я н О. А., Пневматический струйный генератор
колебаний, авт. свид. № 197301, опубл. 25.07.1967.
3*. Анохин А. М., Гришин В. Г., Ш к р а б о в Б. С, Исследование связи
акустического излучения струйных триггеров с их рабочими
параметрами, Автоматика и телемеханика, № 2, 1968.
4*. Б л о х А. Ш., Д а н и л е н к о В. К., М ы ш к о в с к и й В. В., Пресс Р. И.,
X и н к о С. В., Бесконтактный конечный выключатель, авт. свид.
№ 193171.
5*. Б е р е н д с Т. К., Таль А. А., О струйно-мембранной релейной технике,
Автоматика и телемеханика, № 8, 1968.
6*. Власов Е. В., Гиневский А. С, Акустическое воздействие на
аэродинамические характеристики турбулентной струи, Известия АН СССР,
Механика жидкости и газа, № 4, 1967.
7*. Г е р ш к о в и ч Ю. Б., Ш к р а б о в Б. С, Универсальный струйный
логический модуль, авт. свид. № 208362, Бюллетень изобр., № 3, 1968.
8*. Залманзон Л. А., Характеристики пневматических камер с
настроечным дросселем, в сб. «Приборы и устройства струйной техники (пнев-
моника), ч. II», Ленинградская организация о-ва «Знание», ЛДНТП,
1968.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 501
9*. Капанадзе Ш. Д., Командный аппарат на пневмонике, Приборы и
системы управления, № 2, 1967.
10*. Л е з и н В. И., Чернышев В. И., О расчете и оптимизации
статических характеристик одного типа элементов пневмоники. Автоматика и
телемеханика, № 9, 1968.
11*. Новое в пневмонике, сб. статей, изд-во «Наука», 1969*).
12*. Приборы и устройства струйной техники (пневмоника), сб. статей,
Ленинградская организация о-ва «Знание», ЛДНТП, 1968.
13*. С и д о р к и н Ю. Г., Ш н а р е в и ч Д. И., Новые элементы автоматики
(элементы пневмоники), Ленинградская организация о-ва «Знание»,
ЛДНТП, 1967.
14*. Скворцов В. Ф. Особенности производства элементов струйной тех-
ники-пиевмоники, Сб. работ Моск. лесотехн. ин-та, выи. 19, 1967.
15*. Струйные (пневмонические) системы управления летательными
аппаратами (обзор), Вопросы ракетной техники, № 11, ноябрь 1968.
16*. Таль А. А. и др., Пневматическое релейное устройство, авт. свид.
№ 220627, Бюлл. изобр., № 20, 1968.
17*. Трескунов С. Л., Метод оптимизации элементов пневмоники, Труды
НИИТеплоприбора, № 1—2, 1967.
18*. Трескунов С. Л., О точности изготовления элементов пневмоники,
Труды НИИТеплоприбора, № 1—2, 1967.
19*. Цветков Г., Беязов й., Байнов Д., Някои теоретични изследова-
ния върху директного взаимодействие между свободни струи на
несживаем флуид, Изд. Ин-та техн. кибернетика, № 6, 1967 (болгарск.).
20*. Шальнев К. К-, Чернявский Б. А., Демидов Ю. С, О механизме
примыкания струи к стенке струйного усилителя — эффект Коанда,
Доклады АН СССР, № 1, 1967.
21*. Boucher R. F., Understanding the fluid mechanics of fluidics, Instrum.
and Contr. Engng, June 1967.
22*. D a t J., F о n a d e C, Etude experimental de l'attachement d'un jet plan
a une paroi, C. r. Acad. Scien, Vol. 265, № 21, 1967.
23*. Fluidics developments application components (developments at Plessey),
Fluid Power International, Vol. 32, № 381, Dec. 1967.
24*. Fluidics feedback. A current information guide, The British
Hydromechanics Research Association, 1968 (период, изд.).
25*. F о s s J. F., Jones J. В., Secondary flow effects in a bounded
rectangular jet, Transactions of the ASME, Vol. 90, series D, № 2, June 1968.
26*. Fox Harold L., Fluidic device testing, Wescon Techn. Papers, № 4, 11/3,
1967 (см. также Экспресс-информация «Приборы и элементы автоматики»,
№ 26, 1968).
27*. Helm Laszlo, Marton Jozsef, Pneumatikus logikai elemek, Muszaki
konyvkind6, Budapest, 1968.
28*. Journal of the Society of Instrument and Control Engineers, Vol. 6, № 12,
Dec. 1967 (яп.).
29*. Kadosch Marcel, Commande et automatisme par fluide. Calcul de la
deviation d'un jet par une paroi courbe, «Role mecan. fluides progr. recents
techn.», Paris, 1967,
30*. Liesegang R., Zum Obertragungsverhalten von pneumatischen Dros-
sel — Speicher — Gliedern, Regelungstechnik, H. 4, 1968.
31*. Me С a be A., An experimental investigation of a plane subsonic jet with
an aspect ratio of three, Thermodinamics and fluid mechanics convention,
*) В сборники [11*, 12*, 35*, 36*] включен ряд работ, посвященных
исследованию элементов пневмоники; библиографический указатель некоторых
других работ по пневмонике приложен к обзору [15*].

602 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Bristol 27—29th March 1968, Published by the Institution of mechanical
engineers, London, 1968.
32*. M о 11 e R., Les composants hydrauliques et pneumatiques de I'automatique,
Dunod, Paris, 1967.
33*. Olszewski M., Ozarowski R. Sz., Pomiar parametrow przeplywu
w elementach strumieniowych, Pomiary Automatyka Kontrola, № 9, 1968.
34*. О t s a p B. A., Understanding fluidic elements, Hydraulics & pneumatics,
Vol. 20, № 10, Oct. 1967.
35*. Papers of Third Cranfield Fluidics Conference, Printed and published by
the British Hydromechanics Research Association, Cranfield, Bedford,
England, 1968.
36*. Proceedings of the Second Cranfield Fluidics Conference, Printed and
published by the British Hydromechanics Research Association, Cranfield,
Bedford, England, 1967.
37*. Parks E. K., Peterson R. E., Analysis of a «Coanda» type flow, AJAA
Journal, Vol. 6, № 1, Jan. 1968.
38*. P a v 1 i n C, Etude experimental d'un amplificateur fluide proportionel
«Role mecan. fluides progr. recents techn.», Paris, 1967.
39*. Rex Rhein, Laminar-turbulent cavity shrinks fluidic systems, Product
Engineering, Vol. 38, № 23, Nov. 1967.
40*. Savulescu, Tranzifia de la scurgerea laminara la cea turbulenta; Edi-
tura Academiei Republicii Socialiste Romania, Bucures.ti, 1968.
41*. Sivoff F., Zur Entwicklung eines universellen logishen Systems von
pneumatischen stromungsmechanischen Bausteinen, MSR, H. 4, April 1968.
42*. S t r u n k R. D., Bowman D. E., Frequency respose of a proportional
fluid amplifier, SAE Preprints, s. a, № 670903 (см. также
Экспресс-информация «Приборы и элементы автоматики», № 14, 10 апреля 1968).
43*. Tafel H. J., Zur Datentibertragung in Fluidiksystemen, MSR, H. 10, 1968.
44*. Tal A. A., Uber Strahl-Membran-helaistechnik, MSR, H. 10, 1968.
45*. Thompson R. V., Understanding boudary layer separation in a fluid
switch, Hydraulics & pneumatics, Vol. 21, № 3, 1968.
46*. T i e d t W., Berechnung des laminaren und turbulenten Reibungswiderstan-
des konzentrischer und exzentrischer Ringspalte, V. «Chemiker. Ztg. Chem,
Apparat», 91, M 5, 9, 15, 1967.
47*. Urbanosky F. F., Doherty M. C, Fluidic op amp: a new control
tool, Control Engineering, Vol. 14, № 12, Dec. 1967.
48*. Visualising flow in fluidic devices, Fluid Power International, Vol. 32,
№ 378, Sept. 1967.
49*. W e r z k о М., Nieliniowy model pneumatycznej linii sygnalowej, Pomiary
Automatyka Kontrola, № 5, Maj 1968.
60*. Z a 1 m a n z о n L. A., I v a n о v N. N., L i m о n о v a M. E., Theoretical
and experimental investigation of fluidics element, Preprints of IFAC
Simposium on Fluidics, London, Nov. 1968,

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Автомодельность течения в струйном
элементе 444, 466
Аналогия гидропневматическая 44
— электропневматическая 385, 445
Взаимодействие струй встречных 203
осесимметричных турбулентных
ПО
— — плоских 101, 137
Визуализация течений в струйном
элементе 74, 112, 182, 207, 239, 240,
421, 443
Вихрь 477
Волновые процессы в каналах 384
Время переключения 194
Генератор колебаний
аэродинамический 21, 158
Гистерезис аэродинамический 181
Граница сечения струи 58, 78
Граничные условия для канала 401
Графики к расчету переходного
процесса в проточной камере 291, 299
— погрешностей при
линеаризации 313
статических характеристик
камеры 285
Давление абсолютное 456
— избыточное 456
— полное (торможения) 456
— статическое 456
Детектор струйный 27
Диапазон пропускаемых частот для
струйных элементов 147, 194
Динамика коммуникационных
каналов 373
— пневматических камер 271, 276,
281, 290, 301
— струйных элементов 193
Диполь 434, 477
Дифференцирование на потоках 326
Дроссель пневматический 17
ламинарный 17, 47, 242
регулировочный 17, 47
смешанного типа 17
— — сотовый 47
турбулентный 17, 47, 250
щелевой 48, 252
Жуковского метод 17, 127, 132
Заполнение пневматической камеры
161
Затрата энергии при работе
струйного элемента 145
Звук краевой 435, 437
Звукообразование в струйных
элементах 434
Измерение давлений 420
— расхода 420
Интегрирование на потоках 326
— системы уравнений аэродинамики
462
— — — — для установившегося
ламинарного течения 462
при помощи рядов 257,
379, 463
Истечение идеального газа через
сопло 466
— из канала дросселя 258, 284
отверстия в тонкой стенке 261
Источник 434, 477
Кавитация 452
Камера пневматическая 18
как сумматор давлений 48, 315
как фильтр гармоник 341
как элемент для нелинейных
преобразований 326
регулятора 50

504
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Камера пневматическая как элемент
редуцирования давлений 51* 333
— системы управления в
медицинском аппарате 53
энергетической
установки 52
смещения уровня 161,
315
непроточная 18, 276, 301
переменного объема 53
проточная 18, 274, 279, 281, 284,
290
с ламинарными дросселями 274
с турбулентными дросселями
279
— ПрИ работе с
большими перепадами давлений 284
Канал коммуникационный
пневматический 350, 373
одиночный 350
— — — разветвляющийся 359
Кармана дорожка 435
Кирхгофа метод 127, 478, 484
Колебания акустические 433
Коши—Римана условия 472, 476
Коэффициент вязкости
кинематический 257, 450, 457, 458
динамический 242, 450, 457, 458
— гидравлического трения 174
— расхода для дросселя 250
— усиления струйного элемента 141
вихревого 218, 219
по давлению 142
по отношениям количеств
движения 145
по расходу 143
Кристоффеля—Шварца формула 76,
474, 481—483
Критерий отсутствия отражений волн
в канале 388
Критерии подобия течений 441, 465
Линия пневматическая длинная 413
Маха число 457, 466
для дросселей 252
как критерий подобия при
моделировании 442
как фактор, влияющий на
характеристики струи в
сверхзвуковых элементах 232, 241
Метод наложения потоков 476
— определения условий совместной
работы струйных элементов 190
— особых точек 127, 477, 483
Метод теории струй идеальной
жидкости в приложении к расчету
элементов пневмоники 73, 127, 476
— экспериментального изучения
элементов пневмоники 417
Моделирование процессов в
гидроаэродинамике и в области
автоматического управления 448
— течений в элементах пневмоники
441
Модель течения идеализированная
127
Мощность потока 145
Навье—Стокса уравнения 72, 257, 459
Направление результирующего
потока при взаимодействии струй 110,
125
Облитерация 452
Опустошение пневматической камеры
161, 277
Отображение конформное 472, 480
Отражение волн в
коммуникационном канале 386
Отрыв потока от стенки 468
в струйных элементах 20,
149
Перепад давлений в дросселе докри-
тический 452
надкритический 452
Плотность воздуха 456, 458
как фактор, влияющий на
расходную характеристику дросселя
248, 270
f — на характеристики
пневматической камеры —
сумматора давлений 317
Пневмоника 9
Погрешности, связанные с
линеаризацией уравнения камеры 305
Полусумматор струйный 16
Постоянная времени пневматической
камеры 271, 277, 338
Потенциал скорости 475
— течения комплексный 127, 474, 478
Потери механической энергии потока
в одиночном коммуникационном
канале 350
в разветвляющихся
каналах системы струйных элементов
359
в узлах ветвления
каналов 366

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
505
Потери механической энергии потока
на входе в канал дросселя 247,
266
— — на выходе из канала
дросселя 266
. на участках поворота
356
при дросселировании 262
при переходе потока из
одной плоскости в другую (в
многослойных приборах пневмоники)
358
Преобразование на потоках
абсолютного давления в избыточное 333
двоичного цифрового кода
в непрерывно меняющееся
давление 332
кода Грея в обычный
двоичный код 45
Принцип модульный построения
устройств пневмоники 56
— симметрии 473
Противоток 85, 107
Процесс изменения состояния
воздуха в камере 270, 273
—: иззнтропический 455
— переходный в струйных элементах,
работающих с отрывом потока 196
Процессы волновые в каналах 384
Радиус гидравлический 174
Разгон течения в канале 373
_ послойный 376
Распределение скоростей в сечении
струи 64, 80, 82
неизотермической 94
Расход воздуха в элементе 146
Регистр струйный сдвигающий 41
Редуцирование пропорциональное
давлений абсолютных 51, 333
избыточных 52, 333
Резонатор Гельмгольца 439
Рейнольдса число 466
граничное для дросселя 244
щелевого 255
для плоских струйных
элементов 182, 187
для струй 71
для элементов, работающих
с турбулизацией течения 212
как критерий подобия при
моделировании 441
Сжимаемость воздуха как фактор,
влияющий на характеристики
течений 454
Сигнал управления акустический 439
Система питания при испытаниях
элементов пневмоники 419
— пневматических камер 280, 287
Скачок уплотнения 237
, используемый при управлении
сверхзвуковыми элементами 237, 239
Скоростной напор 65, 104
Скорость звука 384, 457
— комплексная 127, 476
— критическая 457
— передачи сигналов по каналу 387
— результирующего течения 103
— течения в струе 66
Стабилизатор давления барботажный
419
Сток 434, 477
Струхаля число 194
для струйных элементов 194
— — как критерий подобия при
моделировании течений 443
Струя идеальной жидкости 74
— круглого сечения (осесимметрич-
ная) 59, ПО
— ламинарная 71
— пристеночная 172
— радиальная 203
— свободная турбулентная 58
— стесненная стенками 78
— цилиндрическая (шнурообразная)
73
Сумматор полный одноразрядный
струйный 35
Схема печатная пневматическая 54
Температура истинная 456
— торможения 456
Теории струй 467
Течение адиабатическое 454
— безвихревое (потенциальное) 455
— вихревое 455
— идеальной жидкости 127, 170, 474
— плоское потенциальное 476
— по зазору между торцевой
поверхностью дросселя и плоскостью 256
— пристеночное 167, 177, 198
— циркуляционное 169
Трение вязкое в потоке 454
как фактор, влияющий на
движение упругой среды в коротких
каналах 402
при неустановившемся и
установившемся течениях 376
при разгоне течения в канале
373
Триггер струйный 16, 39

506
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Турбулизация течения в струйном
элементе 201, 207
Угол отклонения результирующей
струи 102, 116, 125
Управление пограничным слоем
непрерывное 198
Уравнение неразрывности 460
— переходного процесса для камеры
непроточной с ламинарным
дросселем 277
■- с турбулентным
дросселем 301
проточной с
ламинарными дросселями 276
— — с турбулентными
дросселями 283, 291
Уравнения движения 79, 459
— Навье—Стокса 72, 257, 459
Усилитель струйный непрерывного
действия 23, 321
решающий 50, 322
Условия граничные для канала 401
— достижения в коммуникационных
каналах скорости передачи
сигналов, равной скорости звука 386
— изменения постоянной времени
камеры при неизменных проходных
сечениях дросселей 338
— квазистационарности течения в
дросселях 269
— линейности расходной
характеристики дросселя 243
— совместной работы струйных
элементов 190
Установка для испытания элементов
пневмоники 417
Участок начальный струи 59
течения в ламинарном дросселе
245
— основной струи 59
Форма струи свободной
турбулентной 61
— течения смешанная 71
— характеристики аэродинамического
генератора колебаний 162
Формирование сигналов при
испытании элементов 426
Функция регулярная 473
— течения характеристическая 474
— тока 72, 475
Характер движения в вихревой
камере 213
Характеристика дросселя
ламинарного 242
линейная 16
квадратичная 17
расходная 16
температурная 252, 260
турбулентного при больших
перепадах давления 258
щелевого 252
— струйного элемента инверсная 16
однозначная 16
— — — петлевая 16
Характеристики аэродинамического
генератора колебаний 158
— коммуникационных каналов 353,
356, 364, 394
экспериментальные 370, 410,
414
— пневматических камер 269
с ламинарными дросселями
276
с турбулентными дросселями
279
— струй ламинарных 71
турбулентных 58
неизотермических 93
, перегороженных стенкой 232
, стесненных стенками 78
— струйного элемента вихревого 212,
215
внешние 141
=—, действие которого связано
с отрывом потока от стенки колена
230
-• ,— — ~ с соударением
встречных струй 226
1 с турбулизацией
течения 207
~ , — с фокусированием
струи 229
(для идеализированной
модели) 103
релейного 150
— ^ сверхзвукового 238
— частотные коммуникационного
канала 410
струйного элемента 147
— элемента сопло-приемный канал
87, 93, 95
—: элементов при различных рабочих
средах 451, 452
Циркуляция скорости 475, 477
Чаплыгина метод (метод особых
точек) 127, 477, 483

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
507
Частота колебаний 165
Число Маха 457, 466
— Рейнольдса 71, 182, 212, 244. 441,
466
— Струхаля 194, 443
Шероховатость стенок канала
дросселя 251
струйного элемента 81
Ширина результирующей струи 103
Шлихтинга формула 64
Шумы при взаимодействии струй 434
— при работе элементов 433
— при течении в каналах 438
Элемент струйный 15
активный 16, 23, 32
вихревой 201, 221
— для линейных
вычислительных операций 225
— = как эжектор 225
дискретного действия 15, 22
— — запоминания сигналов 15, 20
логического действия 16, 28
многовходовой 33
непрерывного действия 15, 25,
198
Элемент струйный пассивный 16, 23,
32
плоский 118
прямого действия 16
, работающий с
взаимодействием встречных струй 203
, — с отрывом потока от
стенки 19, 149
, • =г-« колена 205,
230
,— с турбулизацией потока 201,
205
. , — с фокусированием струи 205,
229
с инверсной характеристикой 16
с простым взаимодействием
струй 23, 101, 110
с разнотипными каналами 122
сравнения 25, 330
типа «сопло — приемный канал»
85
цифрового устройства 33
Ядро постоянных скоростей 58
Ячейка запоминания сигналов
струйная 157
— струйного сдвигающего регистра

Лев Абрамович Залманзон
ТЕОРИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПНЕВМОНИКИ
М., 1969 г., 508 стр. с илл.
Редактор Я. Я. Иванов
Техн. редактор С. #. Шкляр
Корректор Т. С. Вайсберг
Сдано в набор 4/Х 1968 г. Подписано к печати 28/111 1969 г.
Бумага 60X907ie. Фия печ. л. 31,75. Условн. печ. л. 31,75.
Уч.-изд. л. 31,57.Тираж7000экз.Т-04852. Цена книги 2 р. 24 к.
Заказ № 1458.
Издательство «Наука».
Главная редакция
физико математической литературы.
Москва, В-71, Ленинский проспект, 15.
Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой
Главполиграфпрома Комитета по печати
при Совете Министров СССР.
Измайловский проспект, 29.