Текст
, ,...,.......... -
ь..с;... о .....e
C8
ЭI\Ем.ТРОМОНТЕРJt
D М ,ЕЛInИ'М 18
I
I
I
BEKTOPHblE
диАrрАммы
в РЕЛЕИНОЙ
ЗАЩИТЕ
,
:
or л .\В:IЕНИЕ
ВВС"lе!IЖ' 3
1
1I
обраIКСНllе тока -l
2
11 юбражеНllе напряжеllИЯ 11 з. .1.. с. 10
з. Векторное изображение переменных токов и
на:-tряжеll"ll 1 ,
4
Векторные диаrра,аlЫ просТt'йших цепей 15
5. Векторные .:шаrра'\l:\IЫ. изображаюшие TOКlI,
з. .1.
с. И напряжения в трехфазных це!JЯХ zl
б. Векторные .:шаrраМ:\IЫ токов 11 ItaпряжеfШЙ во
вторичных цепях И3:\lеlште:IЬНЫХ траНСфОр:\lа
торов 4..
7. !\\еТО:IЫ СНЯТIIЯ векториых :шаrра:\I:\1 50
8. Аиа .II1З векторных дизrра'IМ и их ИСIJО:lьзова
I1Ife д:ш проверки зашит . б 1
БИБЛИОТЕКА ЭЛЕКТРОМОНТЕРА
Выпуск 233
В. М. ЕЛФИМОВ
ВЕКТОРНЫЕ
ДИАrРАММЫ
в РЕЛЕйНОй ЗАЩИТЕ
IЭJ
«ЭНЕРrия»
МОСКВА 1967
6П2.13
Е 46
УДК 62i.З16.925:5З8.5SI.I(О4)
р Е Д Л К Ц Ii О Н Н Л Я К О Л Л Е r и Я:
Большам Я. М., Долrов Д. Н., Ежков 8. 8., Каминскнй Е. Д.,
Мандрыкнн с. Д., Синьчуrов Ф. и., Смнрнов Д. Д., Устннов П. и.
ЕЛфИМО8 В. М.
Е 46 Векторные диаrраммы в релейной защите. М.,
«3нерrия». 1967.
72 с. с илл. 8000 зкз. 13 к. (Библиотека электро
монтера. ВЬЮ. 233).
Показана возможность изображения переменных токов и
напряжений в внде векторов, рассмотрены ве"торные днаl'}!ам-
мы в цепях однофазноl'О н трехфазноl'О тока и даны прнм<'ры
анализа устройств релейной защнты с помощью B"I<TOPHbIX диаl'-
ра.МЫ. Рассчита.на. на электромонтеров. зна.комых с уста.новка.ми
BblCOKOI'O напряжеНlfil, нмеющих опыт иаладки и проверl<И про-
СТЫХ за.щит н знакомых с основа.ми злектротеХННl(И в объеме
курса средней школы.
3
3
13
117..f16
6П2.13
Елфимов Виктор Михайлович
Векторные диarраммы в релеАноА защите
Редактор Семенов В. А.
Художественный редактор Д. И. Чернышев
Технический редактор Т. r. Усачева Корректор з. Б. Шлайфер
Сдано в набор 19/IV 1967 1'.
Формат 84ХI08'/...
Уел. печ. л. 3,78
Тираж 8000 экз. Цена 13 коп.
Издательство .ЭнерМlЯ.. Москва. Ж-1I4. Шлюзовая нвб.. 10.
Подпнсано к печатн 9/VI 19671'. Т 06970
Бумаl'а тнnorрафсквя ,N, 2
Уч..изд. л. 3.83
3аквз 193
Московская тнпоrpафня N. Щ rлаВПОЛНl'рафпрома
Комнтета по печати прн Совете Мнннстров СССР.
Шлюзовви ваб.. 10.
ВВЕДЕНИЕ
Для анализа поведения устройств релейной защиты
Б нормальных и аварийных режимах необходимо произ
водить сравнение и расчет переменных токов, напряже
ний и маrнитных потоков.
Для расчета токов, напряжений и маrнитных потоков
требуется их изображение. Одним из возможных видов
изображения переменных величин является изображе
НИt их с помощью векторных диаrрамм.
Токи, напряжения и маrнитные потоки MorYT быть
изображены по разному, начиная с рисунка, изображаю
щеrо электроны в проводе или силовые линии электри
ческоrо и маrнитноrо поля, и кончая символами i. u и Ф.
Общим требованием при изображении электрической
величины является ero соответствие задаче, для реше
ния которой это изображение используется. Для этоrо
изображение должно содержать информацию (CBeдe
ния), необходимую для решения рассматриваемой за
дачи.
Если изображение не будет содержать необходимой
информации, то мы не получим от Hero интересующие
нас сведения.
Если в изображении будут содержаться лишние CBe
дения (лишняя информация), то, заrромождая изобра
жение, расчет и анализ, эти лишние сведения увеличи
вают затраты труда, вероятность различных ошибок и,
rлавное, мешают вводить в изображение или считывать
с изображения действительно необходимые нам сведе-
ния.
Рассмотрим, какая информация о токе необходима
при решении той или иной задачи. Например, при опре
делении тепловоrо действия тока достаточно :щать толь
Ко ero величину.
3
При рассмотрении взаимодействия двух токов ин
формация об их величинах будет недостаточной. В этом
случае необходимо знать также взаимное направление
прохождения токов по ПрОВодам. В первом случае ин
формация о направлении тока была бы излишней.
В брошюре рассмотрены способы изображения токов
и напряжений в прямоуrольной системе КООрДИнат, aHa
литическом виде и в виде векторных диаrрамм.
Предлаrаемая брошюра дает основные понятия
о векторном изображении токов и напряжений, которые
необходимы для эксплуатации релейной защиты, и зна
комит с методикой снятия и использования векторных
диаrрамм.
Материал по использованию векторных диаrрамм
для расчета и анализа конкретных защит читатель най
дет в литературе по соответствующей защите.
В заключение необходимо отметить, что излаrаемый
ниже материал рассчитан на ПОСJIедовательное прочте
ние и усвоение.
1. ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОКА
Для решения большоrо Kpyra задач необходимо
знать не только величину тока, проходящеrо по цепи, но
и направление тока в проводе, точнее, в любом из ero
сечений.
Условно принято, что направление тока соrласно
движению положительных зарядов или встречно с дви
жением отрицательных зарядов.
В каждом проводе rеометрически возможны два Ha
правления тока. Для Toro чтобы отличать эти два Ha
правления, одно из НИх обозначается стрелкой возле
сечения провода, rде рассматривается прохождение
тока.
Ток, направление KOToporo совпадает со стрелкой,
в расчетах принято изображать положительными числа
ми или положительными отрезками. Само же rеометри
ческое направление, ооозначенное стрелкой, получило
название п о л о ж и т е л ь н о r о н а п р а в л е н и я.
Соответственно ток, направление Koтoporo встречно
со стрелкой, в расчетах изображается отрицательными
числами или отрицательными отрезками. Само же reo
метрическое направление, встречное со стрелкой, полу
чило название о т р и Ц а т е JJ ь н о r о н а п р а в Л е н и fI.
4
Принятие одноrо из rеометрических напраВ.'1ений
положительным в общем случае ПРОИЗВО.1ЬНО.
Отсюда следует, что если мы захотим изобразить ток
в двух сечениях одноrо провода и примем для каждоrо
сечения встречные положительные направления, то ток
в одном сечении будет изображаться ПО.l0жительным
числом или положитель
ным отрезком, а ток
в друrом сечении в это
же время будет изобра
жаться отрицательным
числом или отрицатель
ным отрезком.
Обычно принято счи
тать, что, если около
провода стрелком указа
\
но одно rеометрическое \
положительное направ \
ление для тока, то это
положительное направле
Р.ис. 1. ИзображеНllе одноrо ТOJ{а.
ние относится к току в лю
бом сечении провода, если
нет друrоrо указания (друrой стрелки).
[(ля примера изобразим в сечении S провода
(рис. l,а) изменение переменноro тока во времени за
отрезок времени, равный ДBYM TpeM изменениям Ha
правления тока.
Лучшим изображением для данной цели служит изо
бражение переменноrо тока в прямоуrолыюй системе
координат.
По rоризонтальной оси будем откладывать время
протекания процесса, а по вертикальной - величины TO
ка в принятом масштабе. При этом в те моменты Bpe
мени, Коrда направление тока (движение положитель
ных зарядов) совпадает с направлением стрелки, вели
чина этоrо тока изображается ПОЛОЖИтельным отрезком.
Соответственно в те моменты, коrДа направление тока
встречно с направлением стрелки, величина этоrо тока
изображается отрицательным отрезком.
Мы можем начать изображать процесс прохождения
тока по проводу (рис. l,а) через сечение S в любой MO
мент времени этоrо процесса. На рис. 1,6 приведен
при мер TaKoro изображения.
При этом момент t O, с котороro начато
2 19З
+
6)
изображе
5
I
ние процссса, не ссть момент начала процесса. Мы pac
сматриваем устаНОВИБшиеся электромаrпитные процес
сы, и момент начала изображения выбирается наМИ
ПРОИЗБОЛЬНО, коrда электромаrнитный процесс уже YCTa
новился.
На рис. 1,6 каждому значению времени 1 COOTBeTcT
вует определенное MrHoBeHHoe значение тока и опреде
i,. .. ленное ero направление.
I Кроме Toro, изображение
тока по рис. 1 ,6 позво
ляет судить об амплитуде
тока (максимальной вели
чине) 1 т и об отрезке Bpe
мени Т, по истечении KoTO
poro значение тока повто
ряется. Это время Т Ha
зывается пер и о Д о м. Be
личина, обратная перио
ду, называется ч а с т o
т о Й. Она равна числу
периодов изменения тока
в секунду (2Ц).
Допустим теперь, что
имеются два провода, OT
носящихся к двум раз
Р 2 И б ным цепям, по которым
не. . 30 ражение двух токов.
проходят переменные тo
ки i 1 И i 2 , как показано на
рис. 2,а, причем частоты этих токов одинаковы, т. е. они
имеют одинаковые периоды Т.
ДЛЯ изображения этих токов в прямоуrольной си
стеме координат выберем положительные направления
для каждоrо тока и обозначим их стрелками.
Рассматриваемые токи MorYT проходить так, что они
будут одновременно Достиrать максимумов в принятых
положительных направлениях, а MorYT достиrать поло
ЖИтeJIЬНЫХ максимумов и разновременно. На рис. 2,6
рассмотрен случай, коrда положительные максимумы TO
ка i2 наступают на 1112 позже или на Д/l раньше положи
тельных максимумов тока i 1 . В таком случае, чтобы oxa
рактеризовать процесс изменения тока i 2 во времени OT
НОсительно пропесса изменения тока r.i 1 , rоворят, Что ток
i 2 отстает от тока i 1 на время 11,/2 иJ1и ЧТQ ток i2 опере
жает ток i. на время 111\.
Q)
/
I , I ,
4f ,
, , ,
\ \ I ,
\], \
v
6
Какое же значение может иметь время ./).t 1 и :I1t2?
Очевидно, от О до Т 11 от Т до О, так как через время,
равное Т, процесс изменения тока повторяется.
Характеристика двух процессов (в данном случае
процессов изменения токов) по взаимному сдвиrу во
времени между одинаковыми состояниями процессоВ
(между положительными максимумами, между MOMeH
тами перехода через нуль и т. п.)., т. е., как принято ro
ворить, между одинаковыми фазами, является основНой
совместной характеристикой этих двух процессов.
Указанная характеристика, как мы увидим далее,
является основой BeKTopHoro изображения.
Изображение переменноrо тока rрафическим путем,
как показано на рис. 2,а и 6, хорошо отображает закон
изменения тока в проводе по величине и направлеНИIО
в зависимости от времени протекания процесса, наrЛЯk
но отображаются амлитуда 1т, период Т и смещение во
времени одинаковых фаз. Однако такое изображение
токов практически неприемлемо для математических
действий над токами (для сложения, вычитания, умно-
жения и т. д.).
Нетрудно видеть, как rромоздко производить сло
жение или вычитание приведенных на рис. 2 токов
i 1 И i 2 .
Для аналитических расчетов токи должны быть npek
ставлены в виде математический функций.
Синусоидальный переменный ток можно представить
следующим образом как функцию амплитуды, времени
и периода:
. I . 360 0t + 6t (1)
1.=== msш
или
i /m sin а, (2)
rде
360o t+6t (3)
a т.
Из (2) следует, что MrHoBeHHoe значение тока опре
деляется, каК произведение амплитуды тока 1т на синус
уrла а, который в свою очередь зависит от времени t
при заданных, постоянных для данноrо тока величи
нах М и Т_
Как видно из (2) и (3), уrол а непрерывно упеличи
вается с течением в.ремени. При изменении уrла а от
2. 7
о до 360° синус уrла (() проходйт все стадий CBoero йзме
нения от нуля через + 1, О, 1 и до нуля. При ббльших
значениях U чем 360° синус U повторяет все свои стадии,
которые были при изменении уrла U от О до 360°. Таким
образом, любая стадия синусоидальноrо тока (напряжс
ния) может характеризоваться уrлом U в пределах от
О до 360°. Этот уrол, характеризующий стадию синусо
идальной величины, далее называется фаз о в ы м
у r л о м, или фаз о й. в этом смысле можно rоворить
о переменном токе, как о токе с непрерывно измеНЯЮ 1
щейся и периодически повторяющейся фазой.
При совместном рассмотрении двух синусоидальных
величин одной частоты их важнейшей совместной xapaK
теристикой является разность их фаз, называемая
у r л о м с Д в и r а фаз и обычно обозначаемая буквой qJ.
Если в момент t фазовый уrол одной величины аl ==
==3600(t+ ltд, а друrой n тот же момент U2==3600 1 + T t.t 2 ,
то уrол сдвиrа фаз равен:
360 01 + ы]
rp a] a2
3600 1 + тЫ2 =:::; 3600 ы] Ы 2 .
(4)
Из (4) ВИдно, что при одинаковых частотах уrол
сдвиrа qJ не меняется во времени и постоянен для двух
данных синусоидальных величин. Если уrол сдвиrа фа.з
двух синусоидальных величин равен нулю, то считают,
что эти величины (токи, напряжения) совпадают по фа
зе; если уrол сдвиrа фаз равен :!:: 180°, то считают, что
синусоидальные величины противоположны по фазе.
Как правило, момент начала изображения токов MO
жет быть выбран произвольно. В этом случае для OДHO
[о из токов величину t можно принять равной нулlO.
Изображение остальных токов должно включать COOT
ветствующие величины t, определяющие СДВИr фаз pac
сматриваемых токов относительно пер Boro.
3 I+Ы
Таким образом, если а]== 60 0 t, а a2==3600 , то
t.t
cp==a] a2== 3600T. Принято величину 360 0 /Т (или
2'lC/T) называть у r л о в о й ч а с т о т о й и обозначать ы.
8
rловая частота (в радианах в секунду) раСС1IИтывается
по следующей формуле:
1
<u === 2ft T 21':f.
При частоте 50 Щ (Т === 0,02 сек) yr Лоl3ая частота w ==
===3,14 рад/сек, или (д== 1800 zpaa/ce".
Величину 3600 i (или 2'1t t) принято называть н а-
чаль ноЙ фазоЙ и обозначать ф.
При таких обозначениях общее анаЛПТИLlеское изобра-
жение тока имеет следующий вид:
i===l m sin (шt + ф)
(5)
или
i ===/ п sin (<ut rp),
(6)
rде фазовый уrол сдвиrа qJ характеризует сдвиr во вре-
мени каждой фазы данноro тока от аналоrичноЙ фазы
тока (или друrоЙ синусоидальной величинЫ той же ча-
стоты) с начальноЙ фазой, равной нулю.
На практике обычно применяется второе выраже-
ние, т. е. (6).
Разница в изображении nepeMeHHoro тока в прямо-
уrольноЙ системе координат (рис. 1,6) и аналитически
в виде
i == 1т sin «(J)t qJ)
состоит в том, что на рис. 1 наrлядно видны величины и
направление тока для изображенноrо отрезка времени,
а при аналитическом изображении эти величины и на-
правления MrHoBeHHbIx токов MorYT быть подсчитаны для
любоrо момента времени.
В заКЛЮчение заметим, что на практике применяется
еще одна характеристика nepeMeHHoro тока и друrих
синvсоидально изменяющихся величин. Это так наз;)!-
вае;'юе эффективное или действующее значе-
ние. Для нашеrо рассмотрения будет достаточным
знать, что эффективное значение связано с амплитуд-
ным значением через ПОСТОЯIIlIblЙ коэффициент равный
V2, а именно:
I 1т
== у2 '
9
2. ИЗОБРАЖЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ И э. д. с.
Так же как и изображение тока, изображение Ha
пряжения и э. д. с. должно включать в себя сведения
о величине MrHoBeHHoro значения и о направлении.
В существующей ШlТературе, I\ак правило, направ
ление действия напряжения принимается по направле
нию перемещения положительноrо заряда под деЙст
вием рассматриваемоrо напряжения. Например, на ба
сарее ПОСТОЯlIноrо тока от пшаса к минусу.
Направление действия э. д. с. принимается также по
направлению перемещения положительноrо заряда под
воздействием этоЙ э. д. с. Например, на батарее посто
янноrо тока от минуса к плюсу.
В электрической схеме между двумя ее точками MO
жет существовать напряжение или э. д. с. двух направ
лений. Для Toro чтобы отличать эти два напрамения
деikтвия напряжения или э. д. с., одно из этих [eOMeT
рических напрамений между точками обозначают стрел
кой.
Напряжение или э. д. с., напрамение действия I{O
Toporo совпадиет с направлением стрелки, в расчетах
принято изображать положительными числами, или по
ложительными отрезками. Само же rеометрическое Ha
правление, обозначенное стрелкой, называется n о л o
ж и т е д ь н ы м н а п р а в д е н и е м.
Соответственно напряжение ИДИ э. д. с., напрамение
действия KOToporo встречно со стредкой, изображается
отрицательными ЧИСЛaI\'Ш, ИДИ отрица:rельными OTpe J
ками. Само же направление, встречное со стрелкой, Ha
зывается о т р и Ц а т е л ь н ы м н а n р а в д е н и е м. Ta
ким образом, стредка обозначает принятое положитеJlЬ
ное направление для напряжения по любому контуру от
одной рассматриваемой точки до друrой, в том числе и
через источник э. д. с.
Положительное направдение может обозначаться не
стредкой, а индексом. Например, принятому положи
тельному направлению д.'IЯ напряжения от Q к б будет
соответствовать запись Uаб.
Подожительное направление выбирается в обще'\1
случае произвольно.
Переменное напряжение и э. Д. с. характеризуются
так же, как и ток, величиной ампдитуды или COOTBeTCT
вующей ведичиной эффектrпзноrо ЗIIa'lения, а также
уrлом фазовоrо СДIЗИrа.
10
Общеприняты слсдующие обозначения:
и, е MrHoBeHHLIe значения напряжения и э. д. с.
и т , Ет амплитудные значения напряжения и э. д. с.
U Е u (фф
== r . == деиствующие э ективные)
J' 2 У2
значения напряжения (1 э. д. с.
3. ВЕКТОРНОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ ТОКОВ
И НАПРЯЖЕНИИ
в предыдущих разделах мы рассмотрели, как изобрз
жаются синусоидальные переменные величины в прямо
уrолыlOЙ системе координат и в аналитическом виде.
Однако при решении электротехнических задач, KO
rда требуется производить сложение ИШI вычита
ние токов и напряжений. эти способы изображе
ния неудобны.
Для примера приведем выражение для подсчета
амплитуды и фазы сдвиrа результирующеrо тока i3 от
сложения двух токов i\ И i 2 . имеющих соответственно
амплитуды I т1 и 1т2 и фазы сдвиrа qJl и {j}2:
I mз == v I 1 + I 2 + 2I m .f?J12 cos (СР2 ер.)
t I.п.sin '1'. + 11112 sin '1'2
g СРЗ 1 +1 .
111. COS '1'. т2 COS '1'2
Как видно. для определения величины амплитуды
результирующеrо тока 1тз и ero уrла Wз необходимо про
делать весьма rромоздкие вычисления. rораздо проще
эта задача решается rрафически с помощью так назы
BaeMoro в е к т о р н о r о изображения токов.
Дело в том. что аналитическое изображение пере
MeHHoro тока или напряжения. несущее довольно обшир
ную информацию об изображаемой величине. содержит
некоторые сведения. ненужные при решении большоrо
Kpyra задач релейной защиты или. как roворят. coдep
жит избыточную информацию.
Рассмотрим аналитические выражения для перемен-
Horo тока и напряжения:
i == 1т sin «(J)t qJ\);
fl== и", sin «(I}t fjJ2),
11
ПервыЙ СIIМВОЛ в этих выражениях ит, И т ) необ
ходимая информация, так как мы должны знать, что
это ток или напряжение и с какоЙ величиноЙ мы
имеем дело.
ВтороЙ символ (sin) избыточная и, следовательно,
ненужная информация, так как всем известно, что изм€
нение во времени переменных токов и напряжениЙ про
исходит по закону синуса.
ТретиЙ символ «(() уr.'IOвая частота) также из
быточная, ненужная информация, так как все токи и Ha
пряжения в одноЙ и тоЙ же электрическоЙ цепи изменя
ются с одинаковоЙ частотоЙ.
ЧетвертыЙ символ изображение времени t.
В целях упрощения расчетов и изображениЙ момент
начала отсчета процесса принимается одинаковым. По
этому время для всех рассматриваемых величин всеrда
одинаково и, следовательно, составляет избыточную, He
нужную информацию.
Наконец пятыЙ символ (qJ фазовыЙ уrол сдвиrа)
информация необходимая, нужная, так как является
индивидуальноЙ характеристикоЙ каждоЙ величины: TO
ка или напряжения. ..
С учетом сказанноrо выше аналитические изображе
ния токов и напряжениЙ дают нам полезную информа
цию, которую можно было бы записать в таком у('лов
ном виде:
i /m, qJI; .и 'Uт, qJ2.
Эти последние выражения и являются основоЙ для
BeKTopHoro изображения токов и напряжениЙ.
LLля этоrо на плоскости откладывается в произволь
ном направлении ось отсчета уrлов. Расположим ее Bep
тикально, как показано на рис. 3.
Под уrлом {j)'1 откладывается вектор (направлен
ныЙ отрезок), пропорциональныЙ амплитуде I тl или эф
фективному значению I1 тока i l . Под уrлом QJ2 отклады
вается вектор, пропорциональныЙ соответственно
амплитуде 1т2 или эффективному значению 12 тока i 2 .
Вектор, изображающиЙ суммарныЙ ток 1з, получится как
rеометрическая сумма двух векторов, если построить
параллелоrрамм со сторонами векторов, изображающих
токи I1 и 12, И из общеЙ точки провести диаrональ, Эта
диаrональ вектор и будет вектором, изображающим
ток i З - Амплитуда тока 1тз или соответственно эффектив
ное значение I з тока i3 находится кш< веЛИЧlIна диаrQ
12
нали параллелоrрамма в припятом масштабе пзобра
жения. Фазовый уrол сдвиrа (jJз находится как уrол меж
ду вектором 13 и осью отсчета. Приведенное на рис. 3,а
изображение токов 11, 12 И 13 получило название в е K
т о Р н о й д и а r р а м м ы. Как правило, векторные изо
бражения выполняют в эф
фективных значениях.
Таким образом, переменные
токи (напряжения) MorYT изо
бражаться 13 виде эффективных
значений и как скалярная и
как векторная величина. При
а.'lrебраических операциях He
обходимо отличать, с какими
величинами производится дей
ствие. Для этОrо при а.'lrебра
ических операциях с токами
(напряжениями), изображае
мых вектор но, над COOTBeT
ствующими эффективными зна
чениями токов (напряжений)
подставляются точки.
Приведенное на рис. 3,а с;;,
векторное изображение токов
Рис. з. Определение суммы
значительно проще, чем pac двух векторов.
смотренные ранее аналитиче
ское и rрафическое выражения.
Как видно из рис. 3,а, ДШl определения суммы двух
переменных токов нужно знать их величины и фазовый
уrол сдвиrа между ними. Поэтому на практике вектор
одноrо из токов принимают за ось отсчета. На рис. 3,6
за ось отсчета принят вертикально расположенный Bek
тор тока 1.. Вектор тока 12 отстает от вектора тока 1.
на уrол ер и поэтому строится на рис. 3,6 под yr.'lOM ер от
/. в направлении движения часовой стрелки.
В этом случае и полученный в результате сложения
векторов уrол сдвиrа cYMMapHoro тока 13 ерз отсчиты
вается от вектора тока [..
Вычитание токов также может быть выполнено с по
мощью BeKTopHoro изображения.
Для этоrо рассмотрим два тока i. и i 2 , равный i.:
i.==lmsin(U}t ep) и i2== /тsiп«(о),t ер).
Эти токи ОТ.rIичаются друr от друrа только знаком
перед изображением.
'"
Ео
'-'
1<
'"
1rп' О,)
'-'
со>
[012(12)
"
'"
...
'-'
Ео
'"
13
Лреобразуем выражение ДЛЯ тока i 2 следующим об
разом, имея в виду, что sinx==sin(x 1800):
i2== /т sin«(()t qJ) ==/т[ sin«(().t qJ)]==
==/msin «Ot qJ, 1800) ==/тsin[(o)t (180° +rp)).
Таким образом, токи i. и i 2 будут изображаться ДBY
мя векторами, одинаковыми по веJ1ичине, но сдвинутыми
один относительно друrоrо на 180°.
Отсюда, если мы хотим получить разность токов i
и i., можем записать это в следующем виде:
iз==i i. ==i+ ( i ) ==i+i2.
Т аким образом, чтобы получить разность двух токов,
надо к вектору, изображающему ток, из KOToporo произ
водится вычитание, прибавить вектор, равный но проти
воположно направленный вектору, изображающему BЫ
читаемый ток. Результирующий ток будет векторным
изображением тока, paBHoro разности двух токов.
На рис. 4 показано по тро ние вектора тока /3, paB
HOro разности векторов (I. /2),
Разность двух векторов можно определить и друrим
путем, соединив концы двух векторов: уменьшаемоrо и
l3ычитаемоrо. Стрелка результирующеrо вектора должна
быть направлена в сторону уменьшаемоrо вектора, как
показано на рис. 4. Получившийся при этом вектор TO
ка /'з равен вектору тока /3
(рис. 4), так как оба отрезка
равны по величине и napak
лельны. Следует отметить, что
термин «направление» BCTpe
чается как в обозначениях на
схемах, так и в векторных диа
rpaMMax. Для схемы «Ha
Рис. 4. Определение разно правление» означает одно из
сти двух векторов. двух возможных rеометриче
ских направлений протекания
процесса. Для в е к т о р н о й д и а r р а м м ы «направле
ние» означает ориентацию вектора на плоскости и xapaK
теризует один синусоидальный процесс относительно дpy
roro синусоидальноrо проuесса как меру несовпадения
во времени одинаковых фаз этих двух процессов (напри
мер, максимумов в ПРИНЯТОJ\1 положительном rеометри
ческом направлении).
1,
14
4. ВЕКТОРНЫЕ ДИАrРАММЫ ПРОСТЕИШИХ ЦЕПЕй
Элемент электрическом цепи обладает постоянным
сопротивлением z, если между эффективным значением
подведенноrо к элементу напряжения U и эффективным
значением проходящеrо по элементу тока / существует
постоянное соотношение z== и//.
Сопротивление называется активным R, если энер
rия, выделяемая на нем, безвозвратно переходит в теп
ловую.
Сопротивление называется реактивным Х, если энер
rия, выделяемая на нем в одну часть периода, снова
полностью возвращается в цепь в друrую часть периода.
Реактивные сопротивления бывают двух видов индук
тивные и емкостные и обозначаются соответственно
XL, Хс.
L(ля Toro чтобы разобраться в правилах построения
векторных диаrрамм, представим, что имеем идеальнЫм
безынерционный амперметр постоянноrо тока с нулем
посередине шкалы и такой же идеалЬНЫЙ вольтметр.
Конструкция этих при боров такова, что их стрелки OT
клоняются вправо, коrда ток внутри амперметра прохо
дит от полярноrо зажима к неполярному, а направле
ние действия напряжения на вольтметр от полярноrо
зажима к неполярному.
Коrда мы к амперметру подведем переменным ток,
стрелка ero будет двиrаться то вправо, то влево от нуля
с частотой, равной частоте переменноrо тока. То же ca
мое будет происходить и со стрелкой вольтметра, коrда
мы подведем к ero обмотке переменное напряжение.
Векторные диаrраммы цепей, содержащих сопротив
ления R, XL и Хс. Рассмотрим изображенную цепь на
z
z
С/)
Рис. 5. К построению векторных диаrрамм.
а исходная схема; б схема с ПРIIIIЯТЫМИ nол()жите.:fЬ
НЫМИ направленнями и включенными Идеальными при
борами.
15
рис. 5,а, которая состоит из источника !Переменноrо тока
э. д. с. е и сопротивления z. По цепи проходит перемен
ный ток i. Для упрощения примем, что внутреннее co
противление источника равно нулю. Torna напряжение tl
на зажимах источника равно по величине э. д. с. е.
Прежде чем приступить к изображению напряжений
и токов в цепи, изображенной на рис. 5,а, зададимся для
I них положительным направлением, обозначив эти Ha
правления стрелкой. Включим в рассматриваемую цепь
наши идеальные приборы: амперметр и вольтметр, как
показано на рис. 5,6.
Если сопротивление цепи чисто активное R, то cpaB
нивая отклонение стрелок идеальноrо амперметра и
вольтметра, увидим, что стрелки обоих приборов OДHO
временно достиrают нулевоrо показания, затем начи
нают отклоняться вправо и одновременно достиrают
максимальноrо отклонения, затем стрелки приближа
ются одновременно к нулю и начинают вместе откло
няться влево. Достиrнув одновременно максимальноrо
отрицательноrо отклонения, стрелки снова вместе ПОk
ходят к нулевому значению. Затем отклонения стрелок
повторяются. Если rрафически представить то, что по
казали приборы, получится изображение, подобное при
веденному на рис. 6,а. Значение э. д. с. при этом опреде
ляется косвенно, по напряжению на источнике. Так как
направление действия на положительный заряд э. д. с.
и напряжение на источнике взаимно противоположны,
при принятых противоположных положительных Ha
правлениях для э. д. с. и напряжения обе величины дo
стиrают cBoero положительноrо максимума OДHOBpe
менно.
Поскольку все величины одновременно достиrают
своих положительных максимумов, то, следовательно, их
векторное изображение соответствует рис. 6,6, т. е. все
векторы изображают совпадающими.
Положительные направления для тока, э. д. с. и Ha
пряжения, приведенные на рис. 5,6, хотя и общеприняты,
но необязательны.
Рассмотрим ту же самую цепь, приняв за положи
тельное направление тока направление, встречное с по
ложительным направлением для э. д. с. (рис. 7). На
этом рисунке показаны те же приборы вольтметр и
амперметр, причем полярность включения оомотки по
следнеrо соrласована с принятым положительным Ha
16
правлением для тока. Полярный зажим обмотки ампер
метра включен так, чтобы стрелка, обозначающая поло
жительное направление, входила в полярный зажим.
В этом случае мы увидим, что коrда стрелка вольт
метра, замеряюшеrо MrHoBeHHbIe значения напряжения,
,
\
\J
'f'
6)
z
\.
Рис. 7. Вариант принятия
условных положительных
направлений для тока, Ha
пряжения и э. д. с.
начнет отклоняться впра
во, стрелка амперметра
начнет отклонятЬСя влево,
и, наоборот, коrда стрел
ка вольтметра начнет OT
клоняться влево, стрелка
амперметра будет откло
няться вправо.
Если бы мы замерили
интервал времени между
максимальным отклонением вправо стрелки вольтметра
и максимальным отклонением также вправо стрелки
амперметра, то он оказался бы равным Т/2.
Если rрафически представить, что показали Ha
ши идеальные приборы, то в прямоуrольной систе
ме координат это изобразилось бы кривыми, как
показано на рис. 8,а, а в векторном изображе
нии на рис. 8,6.
Сравним кривые и векторные диаrраммы, приведен
ные на рис. б и 8, которые изображают процесс в ОДНОЙ
и той же электрической цепи.
Изображения кривых на рис. б,а и 6 показывают,
что, коrда напряжение и э. д. с. достиrают максимума
в принятом для них положительном направлении, ток
одновременно достиrает максимума в принятом для He
1"0 положительном направлении.
Изображения на рис. 8,а и 6 показывают, что, Korna
.напряжение и э, д. с. дос иrают максимума в принятом
.17
Рис. б. Изображение тока, напря
жения и э. д. С., Korna сonротив
ление цепи чисто активное при
условных положительных направ
лениях, указанных на рис. 5.
а rрафическое; б векторное.
для них положительном направлении, ток достиrает Ma
ксимума в отрицательном направлении или, что то же
самое, принятый положительный максимум тока HaCTY
пает через время, равное Т/2, или, в уrловом масштабе,
через 1800 после наступления положительноrо максиму
r\ е=и ма напряжения.
\ I , , /, На основании paCCMOT
\' I " \ peHHoro можно сделать
\ V ' вывод, что при принятых
n r положительных направле
, "
l' ,ниях векторная диаrрам
" \} I \ I ма (векторное нзображе
IJ
ние) переменных токов и
напряжений однозначно
изображает процессы,
происходящие в электри
ческой цепи и что для
одной и -rой же цепи раз
ным приняты м положи
тельным направлениям
соответствует своя BeK
торная диаrрамма.
Рассмотрим векторную
диаrрамму тока, э. д. с. и
напряжений для схемы,
приведенной на рис. 5,а,
коrДа сопротивление цe
пи чисто индуктивное XL.
Если принять положительные направления для тока
и напряжения, указанные на рис. 5,6, то получим изо
бражение соответствующих величин в прямоуrольной
системе координат, как показано на рис. 9,а, и BeKTOp
ное изображение на рис. 9,6. Эти изображения пока
зывают (и это подтверждается нашими идеальными при
борами), что положительный максимум тока наступает
через время Т/4 (или 900) после Toro, как э. д. с. и Ha
пряжение достиrнут cBoero положительноrо максимума.
Если бы приняли положительные направления для
тока и напряжений соrласно рис. 7, то кривые и BeKTOp
ные диаrраммы рассматриваемоrо процесса имели бы
вид кривых, показанных на рис. 9.6 и 2.
Эти изображения показывают (и это подтверж
дается показания ми наших идеальных приборов). что
при принятых положительных направлениях после Ha .
18
а)
Т"
б)
Рис. 8. Изображение тока, напря
жения и э. д. с.. коrда сопротивле
ние цепи чисто активное при
условных положительных направ
лениях, указанных lIа рис. 7.
а rрафнческое; б векторное.
ступления положительноrо максимума э. д. с. и напря
жения положительный максимум тока наступает через
3/4 т (или 2700) И.I1И, иначе rоворя, положите.1ЬНЫЙ Ma
ксимум тока опережает положительный максимум Ha
пряжения и э. д. с. на время 1/4 Т (или 900).
Таким образом, утверждение, что ток, проходящий
через индуктивное сопротивление, отстает на 900 от при
/ \
, ,'(\
/ , \
т,\----
I \ I
,
, I
\.....
i 7 J
I \
I '"
I I
--f+ t
\' I
'J/
r
/
й)
'l
б) 1
J'U
, 2)
Рис. 9. Изображение тока, напряжеНIИЯ и Э. Д. С., К<Jrда сопротив-
ление цепи чисто индуктивиое.
а rрафнческое. npH условных nоложнтельных наnравленнях, указанных на
рнс. 5.6; 6 то же векторное; в rрафнческое, при условиых положитель.
ных направленнях, указанных на рис. 7; е то же векторное.
ложенноrо напряжения, справедливо только при усло-
вии, что положительные направления для напряжения и
тока приняты совпадающими.
Рассмотрим векторную диаrрамму тока, Э. д. с. и Ha
пряжения в схеме, приведенной на рис. Б,а, коrда co
противление цепи чисто емкостное Хс.
Если примем общепринятые положительные наПрав
ления для тока, Э. д. с. и напряжения, указанные на
рис. 5,6, то получим изображение соответствующих ве-
личин в прямоуrольной системе координат, показанное
на рис. 1O,a и векторное изображение на рис. 10,6.
Эти изображения показывают (и наши идеальные
приборы это подтверждают), что положительный макси-
мум тока наступает на время равное 1/4 Т ранее настун-
19
ления положительных максимумов э. д. с. и напряжс
ния.
Если, так же как и в рассмотренных выше случаях,
взять положительные направления по рис. 7, то COOTBeT
ствующие изображения тока, э. д. с. и напряжения
Б цепи рис. 5,а примут вид, как показано на рис. 10,6 и е.
0\
\
\
\
т+-
,1/
,1/
'1
'.!
1 ,
,../\
//'
/, '
T-t !
1 , I
,
\ I
й)
J"
J 6)
/'
I f
, 11
1
/
[
l) 1
Рис. 10. Изображение тока, напряжения и э. д. с., коrда сопротив
ление uепи чисто емкостное.
а rpафическое. при условных положнтеЛЬНЫХ направлениях.. указанных на
рнс. 5.6; 6 то же. векторное; в I'рафическое. при условных положиТельнЫх
направлениях. указанных На рис. 7; 2 ТО Же. векторное.
Для TOrO чтобы уменьшить разнообразие в изобра
жении OnHOrO и Toro же процесса, обычно ПОJ1ЬЗУЮТСЯ
общепринятыми положительными направлениями.
В дальнеЙшем мы будем использовать эти общеприня
'Тые направления, а именно:
а) положительное направление для тока прини
мается, как правило, совпадающим с положительным
направлением для э. д. с.;
б) положительное направление для э. д. с. и для Ha
пряжения на источнике электрической энерrии прини
маютСЯ взаимно противоположными;
в) положительное направление для напряжения на
сопротивлениях принимается совпадающим с положи
тельным направлением для тока.
Следует иметь в виду, что на практике не всеrда
'пается придерживаться рекомендаций, указанных BЫ
ше, особенно n сложных цепях.
29
PaccMO'Tpll'VI вектО'рную диаrрC:lММУ TO'ha, Э. д. с. и Ha
пряжениЙ для схемы, приведеннО'Й на рис. Il,а, KO'rna
в цепи ПО'СJIеДО'вательнО' включены два сО'прО'тивления
R и XL. ПрИl\1ем для изО'бражаемых величин пo.-rюжи
тедьные направления, ПО'I<азанные на рис. 11,6. ПрИ!\lе!\l
за О'сь О'тсч{'та BeI\'rO'p тО'ка 1 (рис. 11, в). Из предыду
щеrО' знаем, чтО' еСДII ПО'JЮЖIпельнО'е направление для
напряжения на активнО'м СО'ПРО'ТIшлении принять сО'впа
и.
'i
, ф" J
6)
щ
Е
и ' VR
I J
I
, 1"
I
б}
Рис. 11. Векторная Дllаrрамма Д.fJЯ uеПII, состоящеii из ПОС.fJедовате.fJЬ
но ВК.fJюченных активноrо и индуктнвноrо СОПРОТИВJlениЙ.
а расчетная схема; 6 условные положите.пьные иаправления; в BeKTOp
ная диаrрамма.
дающим с пО'лО'жительным направлснием для тО'ка, тО'
вектО'р напряжения изО'бразится сО'впадающим пО' Ha
правлению с веЕТОрО'м тО'н:а. ПО'ЭТО';\IУ на рис. 11,6 пО'
стрО'им вектО'р ин сО'впадающим с вектО'рО'м 1.
Из предыдущих примерО'в мы также знаем, чтО' ес_'1И
пО'лО'жительнО'е направление для напряжения на индук
тивнО'м сО'прО'тивлении принять сО'впадающим с пО'лО'жи
тельным направлением для тО'ка, тО' всн:тО'р, изО'бражаю
щиЙ напряжение, будет сперсжать всн:тО'р тО'ка на 900.
ПО'этО'му BeIi:TO'p (J L на рис. 11,6 О'пережает вектО'р тО'ка 1
на 900. ПО'скО'льку пО'лО'жительные направления О'БО'их Ha
пряжениЙ взяты сО'впадающими с пО'лО'жительным Ha
правлением О'бщеrО' напряжения, тО' О'бщее напряжение
будет равнО' сумме ун:азанных двух напряжениЙ. ВектО'р
и на рис. 11,6 является суммО'Й двух вектО'рО'в ин и (J L .
ИЗ предыдущих примерО'в таюке известнО', ЧТО' при
пО'лО'жительных направлениях для э. д. с. и напряжения,
пО'казанных на рис. 11,6, вен:тО'ры э. д. с. и напря
жения изО'бражаются сО'впадающими ПО' направлению
(рис. 11,6).
ПО' вен:тО'рнО'Й диаrрамме на рис. 11,6 мО'жнО' видеть,
'ПО' тО'к О'тстает О'т наПРfIЖСНИЯ на уrО'л Q'. Чем БО'льше
О'тнО'шенис R/X/" тем меньше yrO'.'I qJ, и, чсм меныне ЭТО'
Оfношенне, ТС!;1 ближе уrол к 900.
З 193 2)
JJаССМОТРИ:\f векторную диаrрамму тока, Э. Д. с. r1 Ha
нряжения для схемы, представленноЙ на рис 12,а, KO
rда в цепи последовательно включены два сопротивле
ния R и Хс. Примем для изображаемых величин поло
жительные наnрав.!Jения, указанные на рис. 12,6, Примем
за ось отсчета вектор тока 1 (рис. 12,В). Вектор напря
жения на активном сопротивлении U R изобразится COB
и)
и
u .
"I .
6)
и
'k lZ tE
1 '
I
SO I
I
БJ и
Рис. 12. Векторная диаrрамма ДJlЯ цепи,
состоящей из ПОСJlедоватеJlЬНО ВКJlючен
ных активноrо и el\lKOCTHOro сопротив
Jlений.
а ра.счетна.я схема.; 6 УСЛОlЗные положи
те,,'1ьные Н€1.пра.нления; в векторная ДИа.
rp3MM3.
падающим по направлению с вектором тока, а вектор
напряжения на емкостном сопротивлении и с отстаю
щим от вектора тока на 900. Для получения cYMMapHoro
вектора U произведем сложение векторов U R и и с - BeK
тор э. д. с. Е совпадает с вектором cYMMapHoro напря
жения U.
Как видно из векторной диаrраммы, ток опережает
напряжение на уrол qJ. При этом чем больше отношение
R/xc, тем меньше этот уroл qJ, и, чем меньше это OTHO
шение, тем ближе уroл к значению 900.
Рассмотрим векторную диаrрамму тока и напряжения
для схемы, представленной на рис. 13,а, коrда CYMMap
ное сопротивление цепи z равно сумме трех последова
тельно включенных СОПРО1ивлений R, XL и Хс. Примем
для изображаемых величин положительные направле
ния, показанные на рис. 13,6. Примем за ось отсчета BeK
тор тока 1 (рис. 13,в).
На векторной диаrрамме изображены векторы напря
жения U R , совпадающеrо с вектором тока 1, IU L , опере
жающеrо ero на 900, и и с , отстающеro на 900. Как видно
из рис_ 13,6, напряжение на всем сопротивлении z будет
22
равно сумме напряжений иа сопропшлеllИЯХ R, XL 11 Хс.
Для получения cYMMapHoro вектора U произведем сло
жение трех векторов U R , U L и и с . Для этоrо снача.'1а
сложим два каких либо вектора, например U R и и с , И
полученный вектор сложим с третьим.
Вектор э. д. с. Е совпадает с вектором напряжения и.
Уrол зависит от соотношения всех трех сопротив
11
а)
'f l
б)
1{
Рис. 13. Векторная диаrрам
ма ДJlЯ цепи, состоящеЙ из
ПОСJlедоватеJlЬНО ВКJlючен
ных активноrо, индуктивно
ro и eMKocTHoro сопротив. е
ний.
а расчетная схема: б УСЛОБ
ные положительные на.пра.вле
lIl' ния; в векторная диа.rра.ммз.
О)
лений R, XL и Хс. Однако можно сказать, что если индук
тивное сопротивление превышает емкостное XL>XC, то
ток отстает от напряжения. Соответственно при XC>XL
ток опережает напряжение, а при XL==XC ток совпадает
с напряжением ( ==O). Последний случай имеет назва
ние рез о н а н с а н а п р я ж е н и й, или последователь
Horo резонанса.
Рассмотрим векторную диаrрамму токов и напряже
ний для схемы, представленной на рис. 14,а, Korna CYM
марное сопротивление цепи Z состоит ИЗ двух парал
лельно включенных СОllротивлениi} R и XL. Примем для
изображаемых величин положительные направления,
указанные на рис. 14,6. Примем за ось отсчета на
рис. 14,8 вектор напряжения iU R и равный ему вектор
OL. При принятых положительных направлениях BeKTO
ры тока и напряжения на активном сопротивлении изо
бражаются совпадающими, а на индуктивном сопротив
лении вектор тока отстает от вектора напряжения на
900. В соответствии с этим на рис. 14,8 изображены век-
торы токов 11 И 12. Вектор тока 1 находится как BeKTOp
ная сумма двух векторов 11 и 12.
r
Вектор Е совпадает с векторами напряжения на aK
тивном и реактивном сопротивлениях.
Уrол определяется из соотношения сопротивлений
R и XL И может находиться в Преде.'Iах от О до 90".
Построим векторную диаrрамму токов и напряжений
ДJIЯ схемы, представленной на рис. 15,а, коrда CYMMap
ное сопротив.'Iение рассматриваемой пепи состоит из двух
"R
.,
i 1
R
(, i1f
.......
и)
6)
E lIR lIL
1/
Рис. 14. Векторная диаrраl\1ма
для цепи, состоящеи из пар л
.'Iельно ВК.'Iюченных активноrо и
индуктивноrо сопротивлении.
а расчетная схема: 6 условные
положнтельные напрапnения; в
векторная днаrраММ8.
(J)
[!
паралле-пьно включенных сопротивлений R и Хс. Примем
для изображаемых величин положительные направле
ния, приведенные на рис. 15,6, а за ось отсчета на
рис. 15,8 вектор напряжения и н и равный ему BeK
тор и с . Вектор 3. д. с. Е совпадает с векторами напря
жений U R и и с .
Аналоrично предыдущему примеру ток, проходящий
по активному сопротивлению, изобразится вектором 1\,
со падающИм по направлению с вектором напряже
ия ин, а ток. проходяший по емкостному сопротивле
пию, вектором 12, опережающим вектор падения Ha
пряжения и с на уrол 90". Вектор тока 1, проходящеrо
в общей цепи, равен сумме векторов токов 1\ И 12.
Уrол между вектпрами суммарною тока 1 и 3. д. с.
Е определяется соотношением СОПРОТIШJIений R и ХС и
может быть в пределах 07 900.
РаСС1\10ТРИМ векторную диаrрамму токов и напряже
ний на схеме, представленной на рис. 16,а, коrда CYM
марное сопротивление ЦСПlI z представляет собой после
довательное соединение активноrо сопротивления R и
24
ДВУХ паралле.!lЬНЫХ сопротивлениЙ XI. и Хс, ПРИ!\1ем для
изображаемых величин ПОЛОЖИ'Iельные направления,
указанные на рис. 16,6. Примем за ось отсчета на
рис. 16,8 вектор напряжения U L и равныЙ ему вектор
11
"
6)
R
"! i"R
хе
"с !
хе
!'2
'1
'2
а)
(:и,,:и с
Рис. 15. Векторная диаrраМl\Iа
для цепи, состоящей И3 парал
1, дельно включенных активноrо 11
e1\lKOCTHOro сопротив.'1ениЙ.
а расчетная схема: б УС.,овные
положительные наПрВБ.,'1ення; в
Dекторная диаrраммв.
б)
напряжения и с . Вектор тока [\ отстает, а вектор [2 опе
режает вектор U L == и с .
Вектор тока 1 равен сумме векторов [\ и [2. Положи
тельное направление напряжения UR и результирующе:'о
тока i принято на схеме рис. 16,6 совпадающим, и по
fI, " +'""
и !LC
а:, .хе х, :Се
" UtP, '2 i, ! !'"t ис! !iz,
а) 6)
и:/
Рис. ,16. Векторная диаrра1\l
1\Iа Д.'1я цепи, состоящей И3
последоватедьноrо соедине
нин активноrо сопротив.'1е
ния и ДВУХ парадде.'1ЬНЫХ
сопротивлений XL 11 Хс.
J 1 J.
о}
E.
этому их векторы на рис. 16,0 также совпадают по Ha
правлению. v
Общее падение напряжения II является суммои Ha
пряжений UR и UL==llc. Произведя сложение векторов
этих напряжений, получим вектор напряжения на всем
сопротивлении z и соответственно равный ему вектор Е,
изображающий э. д. с.
O f, "1т,
! w
/ 1',
б)
UJ
I1 V ::З А 0 "
" "
lf 11 JI1, '1! l' l'z ll1 l Z
п) ,
Рис. 17. Векторная диаrрамма токов и напряжений для
идеальноrо трансформатора.
а схема трансформатора; 6 и 2........... варианты условных положительны>:
направлений для токов и напряжений; в векторная диаrрзммз при
условных положительны>: направлениях corпaCHO б; д векторная ДИа
rрзммз при условных ПОЛDжите.1]ЬИЫХ направлениях corпaCHO 2.
11
YroJI ер (см. рис. 16,6) зависит от всех сопротивлений
R, XL и Хс. Однако можно сказать, что коrда XL>XC, ток
опережает напряжение, коrДа XC>XL, ток отстает от Ha
пряжения. При XL==XC ТОК В общей цепи равен нулю.
Этот случай имеет название рез о н а н с а т о к о в или
параллельноrо резонанса.
Векторная диаrpамма идеа.,'1ьноrо однофазноrо ДBYX
обмоточноrо трансформатора. Трансформатор является
устройством, вторичная и первичная обмотки KOToporo
Связаны общим маrнитопроводом и. следовательно, свя
заны общим электромаrнитным процессом.
Для мноrих практических задач током намаrничива
ния трансформатора и потерями в меди можно пренеб
речь. В этом слуЧае можно считать, что во вторичной и
первичной обмотках трансформатора напряжения и токи
ОДновременно достиrают максимальноrо значения.
2
Для тою ЧТобы охарактеризовать направление Ha
пряжепия и тока во вторичноЙ обмотке относительно
напряжения и тока первичноЙ обмотки, обозначаются
так называемые полярные зажимы обмоток траНСфОРl\ta
тора. ВЫВОДЫ называются полярными и обозначаются
точкоЙ. (раньше звездочкоЙ *), если стрелки идеаль
ных, безынерционных амперметров, включенных, как
показано на рис. 17,6, будут одновременно отклоняться
вправо до максимальноrо значения.
При положительных направлениях для токов и Ha
пряжениЙ, показанных на рис. 17,6, векторная диаrрам
ма трансформатора будет иметь ВИД диаrраммы, пред
ставленноЙ на рис. 17,6. ХарактерноЙ особенностью этоЙ
диаrраМl\iЫ является то, что первичные токи и напряже
ния совпадают соответственно по направлению со BTO
ричными током И напряжением.
Если же принять положительное направление ДЛЯ
вторичноrо тока, как показано на рис. 17,2, то векторная
диаrрамма будет иметь вид, приведенныЙ на рис. 17,д.
5. ВЕКТОРНЫЕ ДИАfРАММЫ, ИЗОБРАЖАЮЩИЕ ТОКИ,
Э. Д. с. И НАПРЯЖЕНИЯ В ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЯХ
Общепринятые положительные направления э. д. С.,
напряжении и токов в трехфазных цепях. Трехфазные цe
пи переменноrо тока состоят из трех одинаковых эле
ментов на каждом участке цепи. Эти элементы обозна
чаются тремя буквами А, В, С и называются фазами.
Здесь понятие «фаза» конструктивное, указывающее на
часть электрической цепи. Применяются и друrие обо
значения фаз Ж, К, 3 (желтая, красная, зеленая), JK,
З, К и т. п. Эти обозначения относятся к Элементам re
нератора, трансформатора, линии, двиrателеЙ и вторич
ных цепей.
В дальнейшем для удобства изображения токи и Ha
пряжения на схемах и векторных диаrраммах будут
обозначаться одинаково Прописными латинскими бук
вами, с учетом, что положнтельные направления на cxe
мах указаны не для эффективных, а для MrHOBeHHbIX
значений.
Положительное направление для э. д. с. каждоЙ фазы
reHepaTopa, обмотки KOToporo соединены в звезду, IIри
нято от нулевою вывода к линеЙному (рис. 18,а).
Положительное направление для э. д. с. между J]И
неЙными пыподами reHepaTopa принимается обычно от
27
фазы В к фазе А, от фазы С к фазе 13 и от фазы А
к фазе С. Соответственно установлен 11 порядок подстав
ления индексов Е лв , Е вс и ЕС.1. Д.'1я Toro чтобы запом
нить это праВИJIО нужно знать, что первый индекс это
название фазы, к которой обращена cTpe.rrKa на схеме,
указывающая принятое положите.rrЬное направление Д.rrя
э. д. с. rенератора.
Электрический потенциал земли принимается за HY
.rrевой потенциал. Каждый элемент цепи имеет свой элек-
трический потенrш, a.rr ИЗl\lеняющийся во времени по си
нусоидальному закону. Таким образом, между каждым
элемеllТОМ трехфазной цени и землей имеется перемен
ное напряжение.
Напряжения между элементами трехфазной цепи и
землей называются фазными напряжениями и обозна
чаются и А , Ив и и С .
За ПО.rrожите.rrьное направление для напряжения .'1ю
боrо элемента относитеJIЬНО земли принято направление
от элемента к зеМ.rrе (рис. 18,a).
Напряжения между Э.rrементами трехфазной цепи на
одном и том же участке называются междуфазными Ha
пряжениями и обозначаются и. 1В ИJIИ иВА, и вс И.rrи
и св, и С.-} или и АС. Порядок с.rrедования фаз в индексах
соответствует принятому по.rrожите.rrыIOМУ направлению
между элементами цепи. Например, еС.rrи ПО.rrожите.'1Ь
ное направление принимается от Э.rrемента фазы С к ЭJIе
менту фазы В, то принято обозначать это напряжение
и св . При выборе положите.rrьноrо направления для Ha
пряжения между фазами В и С от фазы В к фазе С при
нято обозначать это напряжение ивс, Для Toro чтобы
запомнИть это правило нужно знать, что второй ин
декс это название фазы, к которой обращена стрелка
на схеме, указывающая принятое положительное Ha
правление Д.rrя напряжения.
Общепринятым ПО.rrожите.'1ЬНЫМ направлением счи
тается Д.rrя тока .rrюбой фазы:
IreHepaTopoB от нуля reHepaTopa к ero выводам;
СИ.rrовых и измерительных трансформаторов с Ilитаю
щей стороны от внешней пепи в выводы. Д.rrя наrрузоч
ной стороны ОТ выводов к наrрузке;
по .'1инии ОТ шин в тшиlO.
Таким образом, ПОЛОЖlIте.'JЫlые направления на oд
ном конце .'1IlНии встречны с ПОJIожите.'1ЬНЫМ направле-
нием тока на друrом конце .rrишш.
28
Векторная диаrрамма э. д. С. и напряжении reHepaTopa.
Конструкция трехфазных reHepaTopoB такова, что э. д. с
на ero трех выводах в векторном изображении представ
Jlяется тремя векторами, равными по величине, но CДBIl
нутыми один относительно друrоrо па 120°.
Один из трех выводов имеет наз'вание фазы А. Bы
вод, ПО.'10жительныЙ максимум э. д. с. KOToporo HaCTY
пает через время, равное Т/3 (что соответствует 120°
и
де 6)
и)
РИС. 18. Напряжение и э. д. С. на BЫ
водах трехфазноrо reHepaTopa.
а условные положительные напраВ:l€ItИЯ;
6 векторная диаrраММа.
в уrловом масштабе) после ПОJюжительноrо маКСИМУl\I<\
э. д. с. фазы А получил название фазы В.
Вывод, положительныЙ максимум э. д. с. KOToporo Ha
ступает через время Т/3 (ш1И 120°) после ПШlОжите.'1Ь
HorO максимума э. д. с. фазы В, ПОЛУЧШ1 название фа
зы С.
Векторная диаrрамма этих трех э. д. с. приведена на
рис. 18,6.
При работе rеиератора на ХOJlОстом ходу напряжение
на ero выводах будет одновременно с э. д. с. достиrать
максималыюrо значения. При положительных направле
ниях, принятых для э. д. с. и напряжений (рис. 18,а),
векторы напряжения и э. д. с. одноименных фаз совпа
дают.
Векторная диаrрамма напряжении на выводах TpaHC
форматора. На питающую сторону трансформатора по
даt:тся напряжение от reHepaTopoB и, следовательно, BeK
торная диаrрамма напряжениЙ на питающей стороне
представляет собой три вектора одинаковой величины,
сдвинутых один относительно друrоrо на 120°.
Векторная диаrрамма напряжениЙ на стороне наrруз
ки трансформатора, построенная на общей векторной
диаrрамме с векторами напряжениЙ питающеЙ стороны,
29
зависит от схемы соединений обмоток трансформатора,
принятых положительных направлений д.lIЯ напряжений
и принятых обозначений фаз.
[(ля определения взаимноrо расположения векторов
одноименных напряжений стороны высшеrо и низшеrо
напряжения трансформатора введено понятие о rруппах
соединения. Номер rруппы соединений обмоток paCCMa
триваемоrо трансформатора зависит
от взаимноrо положения двух BeKTO
ров одноименных напряжений при об
щепринятых положительных направле
ниЯх для этих напряжений. ЭТО MO
rYT быть как междуфаЗНl1е, так и фаз
ные НаЩ1Яжения. При этом вектор Ha
пряжения стороны высшеrо напряже
ния MbIC.'leHHO располаrается на ци
ферблате часов так, чтобы вектор YKa
зывал цифру 12 (рис. i 9). ПО.'lожение
вектора одноименноrо напряжения со
стороны низшеrо напряжения TpaHC
форматора укажет на цифру часов,
означающую номер rруппы соединения. Например, на
рис. 19 показано раСПО.'lожение векторов напряжений
фазы А для Восьмой rруппы соединений обмоток TpaHC
форматора.
На рис. 20 23 приведены схемы соединений обмоток
трансформатора, соответствующие разным rруппам co
единений.
На рис. 20,а приведена Схема соединений пеРВИЧНl1Х
и Вторичных обмоток трансформаторов, их полярность
и стрелками указаны общепринятые положительные Ha
правления для напряжений.
Подводимые к трансформатору первичные напряже
ния можно изобразить в виде трех векторов и А, и Б и
и с . с учетом полярности и принятых положительныхна
правлений на вторичной стороне получаются три напря
жения, которые можно изобразить тремя векторами U 1 ,
и 2 и из. Если вывод вторичной обмотки трансформато
ра, фазное напряжение KOToporo изображается BeKTO
ром U 1 , принять за фазу А то векторы первичных и BTO
ричных напряжений трансформатора одноименных фаз
совпадут, что соответствует двенадцатой rруппе соеди
нений (рис. 20,6). ЕС.IlИ при той же схеме соединений
обмоток принять за фазу А вывод, напряжение KOToporo
30
Рис. 19. Определе
ние rруппы соеди
нения обмоток
трансформатора.
б) и в и с t} ив.
и" ив и{ и"
l}jJ
1m lf u, си и lla
U t l1:J 1')
(J "
.
(J? и с
' !} !
1m
и,
U J
U 1
и)
'1"
U; Vr
и с
и, иc
ж)
"11
u, ии
и{
и
6)
/р
' и"
и в
и с
и, иь
З)
и в
Рис. 20. fруппы соединения обмоток трансформаторов, соединенных
по схеме У/У.
а схема соеДИllения, коrда звезда "а обеих стороиах собрана "а ОДIIОПОЛЯР
IIЫХ зажимах; 6 веКТОрll Я диаrраММ8 при схеме соеДИllеlПIЯ по а для ДBe
шщцатой rруппы соедииения; в то же четвертой; е то же восьмой; д схе-
Ма соеДИlIеlfИЯ. Korna звезда 113 обеих сторонах собрана 118 зажимах. имеЮЩIfХ
разную полярность; е векториая диаrрамМа при схеМе соеДИllеllИЯ по д для
шесто!\ rруппы соедlШСIIИЯ; Ж то же десятой; з то же второ!\.
31
изображается вектором и 2 , получим четвертую rруппу
соединений (рис. 20,8). Восьмая rруппа соединений MO
жет быть получена, если за фазу А принять вывод, Ha
пряжение KOToporo изображается вектором V з (рис. 20,<>.).
Схема соединения обмоток вторичной стороны TpaHC
форматора на рис. 20,д отличается от схемы на рис. 20,а
тем, что звезда вторичной стороны собрана на выводах
обмоток, обозначенных точками.
Ана.rюrично рассмотренному Выше, при разных обо
значениях фаз вторичной стороны трансформатора, по
казанной на рис. 20.д. возможны три rруппы соедине
ния: шестая, десятая и вторая. Соответствующие BeK
торные диаrраМl\IЫ приведены на рис. 20,е з.
На рис. 21,a изображена третья возможная схема co
единении первичных и вторичНых обмоток трансформа
тора и их полярность.
Подведенные к трансформатору первичные напряже
ния так же, как и раньше, изображены в виде трех BeK
торов и А , и в И и с . Вторичные обмотки соединены в Tpe
уrольник, так что потенциалы конца ОДНОЙ обмотки и Ha
чала друrой обмотки равнк Потенциалы выводов U l ,
и 2 , из можно найти, если построить треуrольник из BeK
торов и' А, и' в и и' с напряжений во вторичных обмот
ках трансформаторов_ При этом вектор и'.л совпадает
по направл нию с вектором и,\, так как первичная и BTO
ричная обмотки этой фазы трансформатора находятся
на одном маrнитопроводе, а положительное направление
напряжений и А и и' А принято таким (по полярности),
что они одновременно достиrают cBoero положительно
ro максимума. Совпадают и векторы и' Б с ив и .и' с
с и с . При этом должны соблюдаться следующие усло
вия:
iJ'А==iJl iJз; iJ'B==iJ2 iJl; iJ'C=.....iJ3 iJ2.
Векторы фазных напряжений U l , и 2 и из находятся,
как векторы, направленные из общей нулевой точки BeK
торной диаrраммы к соответствующим вершинам тре-
уrольника.
Если ВЫВОД вторичной обмотки. фазное напряжение KO
Toporo изображается Bel{TOpOM U l , принять за фазу А,
то векторная диаrрамма фазных напряжений на первиtl
ных и вторичных выводах трансформатора будет имсТl.
32
/.;11 U h и,
!Ш
/J,
U t
ЧJ I
: 1.
й)
1-
t
I
I
I
I
I
I
I
IIд
6}
и ll ив О С
IШ
и, U z _ Jj l ll
..
д}
u,
1/(}
"11
6)
и lI
и в
}
I!R
4
е}
fJ Q
3)
U II
и в
Рис. 21. rруппы co
единения обмоток
трансформаторов по
схеме У f 6..
а схема соеДllнеНИЯ
обмоток; б векторная
диаrрамма прн схемс
соединения обмоток по а
для ОДlшнадцато!! rруп
nы сuедннення; в то
же третьей; 2 Т() же
седьмо!!; д схема co
единення f1бмоток; е
векторная диаrрамма
при схеме соедннсния об-
МO"fOl< по д д"я перво!!
rpYnnbI сuсдинеllИЯ; З/С
ТО же nЯТUЙ; Э то ЖЕ'
девято!!.
33
ВИд, nоt\азанный на рис. 21,6, что соответ('твует ()ДIП1
наддатоЙ rруппе соединений.
Приняв за фазу А ВЫВОД, фазное напряжение KOTOpO
ro изображается вектором И 2 , получим векторную диа
[рамму напряжений, соответствующую третьей rруппе
соединениЙ ,(рис. 21,в). Векторная диаrрамма напряже
ний, соответствующая седьмой rруппе соединенИЙ, пока
за на на рис. 21,2. Эта rруппа соединений будет иметь
место, если за фазу А принять ВЫВОД, соответствующиЙ
фазному напряжению из.
На рис. 21,д изображена четвертая возможная cxem-Zl
соединений пеРВИЧНLIХ и вторичных обмоток трансфор
матора.
К трансформатору подведены первичные напряжения
Ил, ИВ и И С . Вторичные обмотки соединены в треуrоль
ник, так что потенциалы конца одной обмотки и начала
друrой обмотки равны. Потенциалы ВЫВОДОВ И\, И 2 И Из
найдем так же, как в предыдущих случаях, если по
строим треуrольник из векторов И' А, И' В И И' с, соблю
дая положительные направления по схеме и выдержи
вая следующие соотношения:
U , U V . U ., U . ". U ' U U
. А::::::С .з .'., C 2 L;з, . в=== .. .2'
Получив векторы фазных напряжений И\, И 2 И Из из
построенноrо треуrольника, можно определить rруппы
соединениЙ, если задано, какая из фаз принята за фазу
А, или наоборот, если задана rруппа соединений, опре
делить, какая из фаз должна быть принята за фазу А,
Вис.
Векторные диаrраммы, соответствующие первой, пя
той и девятой rруппам соединений, приведены на
рис. ,21,е з.
Векторные диаrраммы наrрузочных режимов. При BЫ
числении токов 'и напряжений элементы энерrосистемы за
меняют в расчетных схемах активными и реактивными
сопротивлениями. reHepaTopbI, трансформаторы и peaK
торы обычно замещают индуктивными сопротивлениями,
а линии ИНДУКТИВlю активными сопротивленями. Боль
шинство наrрузок электроприемников также замещается
IШДУКТИВlю активными сопротивлениями.
На рис. 22,а представлена в условных изображениях
электрическая трехфазная система, которая состоит из
[енератора, линии и электроприемннков. Поскольку pe
34
жим симметричный, схема замещения для расчета MO
жет быть изображена для одной фазы по рис. 22,6.
На этой схеме reHepaTop замещен э. д. с. и индуктив
ным сопротивлением Xl'f линия индуктивным сопротив
лением X. и активным сопротивлением RЛf а наrрузка
индуктивным сопротивлением ХН и активным сопротив
х,
:t Il
lr:!,
з
f !f:.,I, 2., [2 t" r;:-../ 'f
I}, а)
l'o[
'}2
IJV
Ir:r,
tl,
1 1,
и,
F;
п
12
lu z
tJ)
1,
6)
и liI
иш
U cz
д)
Рис. 22. Векторные диаrраммы при наrрузочном режиме.
а схема рассматриваемой сети; б расчетная схема замещения; в вектор-
ная диаrрамма одной фазы для рассматриваемоrо наrрузочноrо режима; z
трехфазная векторная диаrрамма токов и напряжений на шинах со СТ(JРОНЫ
питающей подстанции; д то же приемной подстанцни; I reHepaTop; 2 IIИ-
ния; 3 подстанцня; 4 наrрузки.
лением RII. На рис. 22,6 указаны токи и напряжения, KO
торне нужно изобразить на векторной диаrрамме, и
заданы положительные направления для токов и Ilа
пряжений всех фаз. Построение векторной диаrраммы
для наrрузочноrо режима начинается с построения то-
ков. Из схемы замещения видно, что токи наrрузки 1"
по линии от станции 11 и reHepaTopa l!' равны по вели
чине. Поэтому Э111 токи изображаются иа nеl';ТОРIIOЙ дна-
35
rpaMMe совпаД<1ЮЩНМИ. Ток по лншlИ от подстанции /2
равен указанным выше токам по веj(ИЧlше, но сто HO
J10жите_1ЫIOС направление принято встречным. В тот MO
мент, коrда ток /) достиrает ПОЛОЖllте.'lЫlOrо маКСIIМУ
ма, ток /2 достиrает cBoero отрицатедьноrо максимума.
Поэтому вектор тока /2 изображается сдвинутым на 180°
относительно вектора тока /)_
Поскольку положительные направления токов /[', /)
11 /.. приняты совпадающими по контуру с положитель
ным направлением э. д. с. Е, а ПО.10житеЛьные напра!!
ления падений напряжения от токов приняты совпадаю
ЩIIМИ с положительными направлеНIIЯМИ этих токов, то
векторы падений напряжеНIIЯ на векторной диаrрамме
изобразятся совпадающими с этими токами на актив
ных сопротивлениях и опережающими эти токи на 90°
на индуктивных сопротивлениях.
Приведенная на рис. 22,8 векторная диаrрамма спра
ведлива для любой фазы электрической системы, изо
браженной на рис. 22,а. Если построить совмещенную BeK
торную диаrрамму для всех трех фаз, то она изобразит
ся тремя векторными диаrраммами (рис_ 22,в), которые
сдвинуты одНа относительно друrой На 120°, так
как исходные 13екторы токов разных фаз СДВИIlУ
ты на 120°_
На праКТlIке обычно бывает нужна не вся векторная
диаrрамма, приведенная на рис. 22,8, а лишь ее часть,
например токи по линии и напряжения на шинах под
станции. На рис. 22,2 и д изображены две такие Beктop
ные диаrраммы соответственно ДJ1Я станции и подстан
ЦИИ.
Как видно из диаrрамм, на линиях без отпаек OCHOB
ным от.rrичием векторной ДИаrраммы одноrо конца ли
нии от друrоrо является изображени векторов тока oд
ноименных фаз под уrлом 180°_
Приведенные на рис. 22,2 и д векторные диаrраммы
часто встречаются на практике и соответствуют случаю,
коrда активная и реактивная мощности направлены ОТ
станции к приемной подстанции. Однако необходимо
иметь в виду. что в сложных сетях и в СJJучаях, коrда
у потребителя ИМf'ЮТСЯ синхронные компенсаторы или
двиrатели или статические конденсаторы, векторные диа
rpaMMI..! MorYT иметь друrоЙ вид, коrда вектор тока OT
носите.пьно вектора одноименноrо фазноrо напряжения
может быть раСПО.10ЖСН под .1юБЫ 1 уrЛU1\1 от О ДО 360°_
36
Векторные диаrраммы при коротких замыканиях. Pac
смотрим векторные диаrраммы токов и напряжений при
коротких за ]ыканиях. В наших расчетах токами наrруз
ки пренебреrаем, [по обычно допустимо из за их OTHO
Сlfтельно малой I3еДИЧIlНЫ по сравнению с токами корот-
I{ИХ замыканий.
J
Q 1/, / 1, '1,,_з , N
1
, tJu '2
р 1,:Iл I,f!л
:Т: Л
Р"_.l
6)
11i1
11( 3
б)
1'2
и li2 '= и В2 иC2
д) l Л2
Рис. 23. Векторные диаrраммыI при трехфазном коротком
замыкании.
а схема сети; б расчетная схема замещения; В векторная
диаrрамма ддя ОДНОЙ нз фаз; Z трехфазная векторная ДИаrрамма
ТОКОВ н напряжений На шинах со стороны питающей подстанции;
д то же приемной подстанций; 1 энерrОСliстема; 2 линия;
3 подстанция.
На рис. 23,а показава схема, состоящая из трехфаз
ноЙ системы, линии и подстанции, в точке К которой
произошло трехфазное короткое замыкание.
Поскольку режим трехфазноrо KopOTKoro замыкания
симметрпчен, т. е. одинаков для всех трех фаз, то ДШl
расчета достаточно рассмотреть одну фазу. На рис. 23,6
приведена расчетная схема замещения для рассматри
BaeMoro случая. Для простоты изложения сопротивление
системы принято равным нулю. На этоЙ же схеме YKa
завы прпнятые 11O.10Жпте.'IЫlые направления ШIТ('ресую
l lЮ Я
щих нас токов и напряжениЙ. Построение веl\ТОрllОЙ диа
rраммы для одноЙ фазы начинаем с построения в про
извольном направлении BeKropa TOI{a lн.з и paBHoro ему
по величине и направлению BeI{Topa ТОIШ 1\. Вектор TO
ка 12 изображен под уrлом 1800 I{ ВСКТОРУ тока l кз - Ha
пряжение на шинах подстанции вблизи места Kopo'tKoro
замыкания равно нулю, напряжение на шинах системы
равно сумме падениЙ напряжеШIi'I на aI{ТИВНОМ и индук
тивном сопротивлениях линии и изображается вектором
и\ и, наконец, напряжение фазноЙ э. д. с. изображается
вектором Е. Вектор тока 1\ отстает от вектора напряже
ния на шинах станции и\ на yro,r: <р, величина KOToporo
зависит от соотношения индуктивноrо и активноrо co
противлениЙ линии.
Для воздушных линиЙ уrол {jj' лежит в пределах БО
830. На рис. 23,2. д изображены векторные диаrраммы
токов и напряжениЙ трех фаз соответственно для энерrо
системы и приемноЙ подстанции.
Поскольку рассмотрен случаЙ трехфазноrо KOpOTKO
1'0 замыкания вблизи шин подстанции, то напряжение
на шинах подстанции равно нулю, что и отображает
векторная диаrрамма на рис. 23,д.
На рис. 24,а изображена такая же электрическая
система, как на рис. 23,а, но в точке К показано ДBYX
фазное короткое замыкание. Для расчета на рис. 24,6
приведена расчетная схема и указаны положительные
направления для интересующих нас токов и напряже
ниЙ. На рис. 24,6 показана векторная диаrрамма, изо
бражающая ТОIПI и напряжения в режиме двухфазноrо
KopOТKoro замыкания.
Построение векторноЙ диаrраммы производится
в следующеЙ последовательности. Сначала отклаДывает
ся в произвольном направлении вектор тока lкз и COB
падающий с ним вектор тока 1 т. Вектор тока 1 CI. paB
ныЙ по величине току 1 Б\, но имеющиЙ с ним встречное
положительное направление, изображается вектором,
сдвинутым на 1800 относительно вектора тока 1 Б\. BeK
торы падения напряжениЙ l Б1 Rл и l с \Rл строятся COB
падающими с соответствующими векторами токов.
ОТКJlaдываются векторы падениЙ напряжениЙ на ин
дуктивных СОПРОТИllдениях l Б1 Х."I и l с \х л , опережающие
векторы своих токов на 900.
Таким образом, ПОД деЙствием тока на каждоЙ фазе
получаетсЯ падение напряженпЙ .'lU БJ 11 ,t..U Сl K<lI{ сумма
38
t
u
падении напряжении П;'l 3КТIШl-tоl\t и реl1КТIiБном conl!o
тивлеНlIЯХ.
Положительное направление для результирующеrо
падения напряжения ,t..И вс совпадает с положитепьным
направлением для падения напряжения .f..JИ ВI и встречно
с полоЖительным направлением для падения напряже
ния I1И С1 . Поэтому вектор I1'И ВС должен изображаться
как разность векторов I1И Вl и д.И с1 . Таким же вектором
изобразится и деЙствующая по контуру КОРОТlшrо замы
кания э. д. с. Ев с, которая имеет положительное направ
ление, совпадающее с положительным направлением
э. д. с. фазы В и встречное с положительным направ
лением э. д. с. фазы С. Исходя из веIпора междуфазноЙ
э. д. с. Ев с, строим звезду векторов фазных э. д. с. ЕА,
Е в и Е С.
ИЗ векторноЙ диаrраммы видно, что уrол qJ между
вектором тока /кз и вектором междуфазноrо напряже
ния Ипс определяется соотношением индуктивноrо и aK
тивноrо сопротивлениЙ ЛIIНИИ, как и при трехфазном
коротком замыкании.
Фазные напряжения в месте KopOТKoro замыкания
равны: на фазе А (И А2) значению величины фазноЙ
э. д. С., а на фазах В и С (.И В2 И Иф) половине величи
ны фазноЙ э. д. с. На практике при векторном изображе
нии напряжения и токов при двухфазном коротком за
мыкании векторы токов и фазных напряжениЙ изобра
жают исходящими из одноЙ точки. В этом случае BeK
торную диаrрамму при анализе поведения линейных за
щит со стороны системы изображают, как показано на
рис. 24.2. и СО стороны приемноЙ подстанции как по
казано на рис. 24,д.
На рис. 25 приведена схема и векторные диаrраммы
токов и напряжениЙ при однофазном коротком замыка
нии в точке К.
Сопротивления элементов электрическоЙ системы при
однофазном коротком замыкании отличаются по величи
не от сопротивлений при трехфазном и двухфазном KO
ротком замыкании. В расчетноЙ схеме на рис. 25,6 co
противление линии изображено индуктивным и актив
ным сопротивлениями Хо л и Rол. На этоЙ схеме показаны
положительные направления для интересующих нас TO
ков и напряжений.
На векторноЙ диаrрамме рис. 25,8 сначала отклады
вается веIПОр тока [I,.З и равныЙ ему вектор тока [1.
4*
39
Вектор тока i'}. откладывается под уrлом 180 О OTH()
сительно вектора тока 1" paBHoro по веJIИчине, но имею
щеrо встречное положительное направление.
Векторы падений напряжениЙ на активных и индук
тивных сопротивлениях ЛIlНИИ откладываются по общим
правилам.
1 81 1,
и,
z
\
J
12 f!
а)
Е д
Кл
Хп
'ШВ
1
.!& l/B2
ш }з l
........ IJ. I
IС7 Cl
Iс/х л l с '.!..л
l С1 lIU c
б)
и Д1
l"з=/В1 IC2
l/iJZ
U Л2
[1j2
иве
и ве
...................
Рис. 24. Векторные диаrраммы при двухфазном коротко!\! замыкании.
а схеМа сети; 6 раСЧЕтная СХЕма замещения: в веКТОрl13Я диаrрамма
ДЛЯ повреждеНllЫХ фаз; 2 трехфазная пекторная диаrрамма токов и наnря
жеllИЙ 113 шинах со CTOpOllbl питающеii ПОДСТ31IЦИИ: д ТО же приемноЙ nод
СТ31IЦИII; 1 энерroсистема; 2 .:о-.иния; 3 - ПОДСТ31IЦИЯ.
Вектор результирующеrо падения напряжения f'..U
и равный ему вектор фазноЙ э. д. с. Е получаются как
векторная сумма падений напряжений на отдельных co
противлениях. Приведенная на рис. 25,8 векторная дпа
rpaMMa справедлива для KopoTKoro замыкания на любоЙ
фазе. На рис. 25,2 и д I1ривсдены вскторныс диаrраммы
40
Д.JlЯ токое и напряжений по концам линии для С.1JУЧ3Я
одпофазноrо KopOTKoro замыкания на фазе А.
Векторная диаrрамма токов и напряжений при ДBYX
фазном коротком замыкании за трансформатором с coe
динением обl\ЮТОК звезда треуrольНИК. На рис. 26,а изо
2 J
, О ) [, / 12 (и,' 1{
11, и) и 2 'j
f /, [ :ОЛ /'К ол
t[
6)
1/(3"'1,
и lI1
1'»
[/1,
12
ъ
,'}
иВ/
иа tJ) l1Iz
'-
Рис. 25. Векторные диаrраммы при однофазном KO
ротком замыкании.
а схема сети; 6 расчетная схема замещения; в BeKTOp
ная lщаrрамма для поврежденной фазы; z трехфазная B('K
торная диаrраММа ТОКОВ и напряжений иа шинах со стороны
питающей подстзнции; д то же приеМIlОЙ ПОДСТ3НI{IIИ;
1 энерroсистема: 2 ПОДСТ311ЦНЯ N!:! 1; :3 ЛИНИЯ; 4 ПОll
станция NI2 2.
Gражен трансформатор, обмотки KOToporo соединены по
схеме звезда треуrольник. На этоЙ же схеме указаны
принятые положительные направления для напряжениЙ
и токов, а также указаны полярпости первичпых и BTO
ричных обмоток трансформатора. Для упрощения при
Me1\1, что сопротивление трансформатора равно нулю.
На рис. 26,6 изображена векторная диаrрамма токов
и напряжениЙ трансформатора при двухфазном KOpOT
ком замыкании на выводах обмоток, соедпненных
в треуrольник. Часть диаrраммы, которая состоит IП
веК10рОВ I/I/:" I в /:,' I с /:,' И АN Ив/:, 11 И с /:,' lIичемне OT
41
J!ичается от векторtюи диаrраММЫ ранее paccMoTpeHHor()
случая двухфазноrо KopoTKoro замыкания.
Для построения векторной диаrраммы токов
в обмотках, соединенных в треуrоль'Ник и в звез
ду, рассмотрим, как будет растекаться ток [вь. на два
тока ['в и 1'c. Отметим, что ток l'в равен току ['Л' так
как ток [ль. равен нулю.
[II}.
.
/II
tJIIl'. I
/BfJ
=Jl
и liА
1 1!6},
ъ
[СА
.
а}
Рис. 26. Двухфазное короткое замыкание за трансформатором, co
единенным по схеме Y/h..
а исходная схема; 6 векторная диаrрамма.
Первичные и вторичные токи проходят по обмоткам,
связанным общим маrнитопрОВОДОМ, и потому связаны
пофазно следующим соотношением:
l'л== :3 [А; l'в== ;3 l в и l'с== :3 [с'
rде k коэффициент траНСфоР:\;1аЦИИ трансформатора.
Отсюда следует, что если ['в === l' Л' то и [АУ === 1 ВУ .
flри принятьm положительных направлениях для токов
в обмотках, соединенных в звезду, соrласно закона Кирхrофа
сумма токов треХ фаз равна нулю
или
j лу+ i ву+ j су === О
42
i cy === (i АУ + i ву).
Для рассматриваемоrо случая, коrда j АУ === i ву' вели
чина тока фазы С со стороны звезды равна:
icy=== 2i вУ.
Таким образом, первичный ток фазы С равен yдвoeH
lЮМУ значению тока фазы В и в векторном изображении
сдвинут относительно вектора тока /в на 1800.
Следовательно, маrнитно связанный с ним ток ['с равен
удвоенному значению тока [' в и векторно направлен
встречно С вектором тока [' в. Таким образом, ток / вь.
1
разделяется на два тока. Один из них ['в равен 3 / В6 '
а второй /' с == / вь.. Векторное изображение этих токов
показывает, что в тот момент, коrда ток [В6 достиrает
маКСИlvIyма в направлении, указанном на схеме стрелкой,
ток ['в также достиrает максимума в направлении стрелки
этоrо тока. В это же вреМя ток I'c также достиrнет CBoero
максимума, но против направления своей стрелки.
..
Как видно из рис. 26,а, двухфазное короткое замы
кание фаз В и С на выводах обмотки, соединенноЙ
в треуrольник, приводит к тому, что вторичная обмотка
трансформатора на фазе С оказывается закороченной.
Ввиду Toro что сопротивление трансформатора при
нято равным нулю, напряжение фазы С обмотки, соеди
ненной в звезду, также равно нулю.
Как видно из рис. 26,а. при двухфазном коротком
замыкании закороченной оказывается не только фаза С
трансформатора, но и последовательно соединенные две
вторичные обмотки фаз А и В. Соответственно должна
быть равна нулю и сумма напряжений фаз А и В на
стороне трансформатора, rде обмотки соединены
в звезду.
Это может быть только в случае, если вектор напря
жения и АУ равен, но противоположно направлен BeKTO
ру фазноrо напряжения и ВУ. Величины этих векторов
равны:
iJ 1 (; А6 (;С6 ]fз 1 " .
AY T уз TUA6'
(j == (;В6 (;A6 == уз (j
ВУ k VЗ 2 k )!6"
43
6. ВЕКТОРНЫЕ ДИАrРАММЫ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИИ
ВО ВТОРИЧНЫХ ЦЕПЯХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ
ТРАНСФОРМАТОРОВ
Приборы и устроЙства релеЙноЙ защиты подключают
к первичным цепям с помощью измерительных TpaHC
форматоров тока и напряжения. С помощью векторноrо
I изображения токов и напряжениЙ во вторичных цепях
можно оценить исправность и правильность соединения
U л и в и с
un
и
а
II
t l . t1- '{.
и и 'J b !.{
UJ
l1J
tt
и u
6}
Рис. 27. Векторная диаrрамма для трансформато
ра навряжения.
а схема соединеннй обмоток трансформатора напряже
ння; б векторная диаrрамма напряжений.
uепеЙ измерительных трансформаторов тока и напряже
ния, проанализировать поведение реле защиты в HOp
мальных и авариЙных режимах в первичных цепях и
ответить на ряд друrих вопросов эксплуатации.
Векторные диаrраммы, изображающие первичные и
вторичные напряжения трансформаторов напряжения.
Первичные обмотки измерительных трансформаторов
напряжения соединяют в звезду с заземленноЙ нулевоЙ
точкоЙ. Вторичные обмотки соединяют в звезду с зазем
ленноЙ нулевоЙ точкоЙ и в разомкнутыЙ треуrольник,
как показано на рис. 27,а.
На этом же рис. 27,а указаны полярности обмоток
трансформатора напряжения и принятые положитель
ные направления для изображаемых напряжениЙ. Пр"
изображении напряжениЙ трансформатора напряжения
сначала строится звезда IIЗ трех векторов пеРВИЧllЫХ Щj
44
I1ряженпи, подвЕ'денных к обмотке BыllIeroo lIапряжеНИf1
трансформатора напряжения и,\, ив и и с , как указано
на рис. 27,6. Затем изображаются векторы вторичных
напряжений. Принимая центр звезды за нулевой потен
циал, откладываем вектор вторичноrо напряжения и'с,
совпадающиЙ по направлению с вектором первичноrо
напряжения фазы и с, так как первичная и вторичная
обмотки находятся на одном маrнитопроводе трансфор
матора, а ПО"10жительные направления изображаемых
напряжениЙ приняты такими, что соrласно полярности
обмоток оба напряжения одновременно достиrают поло
жительноrо максимума.
Аналоrично вектор и'ь изображается совпадающим
с вектором и в, а вектор и' а С вектором и.4.. Как вид
но из построения, конец вектора и' а совпадает с нача
лом вектора ,и'со т. е. напряжение зи(J на выходе вто.
ричных обмоток трансформатора напряжения, соединен.
ных в разомкнутыЙ треуrольник, в нормальном режиме
равно нулю. Такое соединение вторичных обмоток транс.
форматора напряжения используется для подключения
приборов и реле, фиксирующих замыкания на зеМлю
одной из. фаз первичной цепи.
Для целеЙ проверок направленных защит от замыка
ний на землю конец вторичноЙ обмотки фазы В, имею.
ший потенциал относительно земли, равный сумме BTO
ричных напряжений фаз С и В, выводится на панели
защит и называется испытательной жилкоЙ. Вектор, изо.
бражающий напряжение испытательной жилки ии,
находится как сумма векторов И'с и и'ь, ес.f!И
положительные направления приняты, как указано
на рис. 27,а.
При указанной на рис. 27,а полярности обмоток и
принятых положительных направлениях для напряже
ний вторичных обмоток, соединенных в звезду, векторы
напряжений соответствующих фаз изобразятся совпа
дающими с векторами одноименных фаз первичных Ha
пряжений.
Это совпадение в изображении относится не только
к нормальным режимам, но и к режимам повреждениЙ
в первичной сети, векторные диаrраммы которых привс
дены в предыдуЩих разделах.
Векторные диаrраммы, изображающие первичные и
вторичные токи трансформаторов тока. Мы будем pac
сматрнвать идеальные трансформаторы тока, В10рИЧНЫЙ
45
1'ot{ kotopbIX равен lIервпЧltot1У 'iOI{Y, делеttI:lому на коэф
фициент трансформации.
Первичная обмотка трансформатора тока включается
в первичную цепь. Вторичные обмотки трансформаторов
MorYT соединяться по разному.
Рассмотрим схему соединения вторичных обмоток
трансформаторов тока трех фаз в звезду (рис. 28,а).
Там же указаны полярности первичных и вторичных об
моток и принятые положительные направления для изО
бражаемых токов.
l д l в Ic
l l
IIJ
la t
lu
а)
1,
б)
Рис. 28. Векторная диаrрамма для трансформаторов тока, соеди
ненных по схеме звезды.
а схема соединеиия трансформаторов тока; б векториая диаrрамма
ТОКОВ.
На рис. 28,6 приведена векторная диаrрамма изо
бражаемых токов для нормальноrо режима 11 режима
трехфазноrо KOpOTKOro замыкания. Первичные токи изО
бражают в виде трех векторов, сдвинутых на уrол 120°.
Вторичные токи должны быть изображены совпадающи
ми с первичными токами, так как при приведенной на
схеме рис. 8,a полярности обмоток и принятых положи
тельных направлениях для токов одноименные токи дo
стиrают cBoerO положитеЛЬНОrО максимума OДHOBpeMeH
но. При такой схеме соединения вторичных обмоток BeK
торная диаrрамма вторичных токов повторяет (в COOT
ветствующем масштабе) векторную диаrрамму первич
ных токов и для друrих режимов, векторные диаrраммы
которых приведены в предыдущих разделах.
Рассмотрим схему соединения вторичных обмоток
трансформаторов тока в неполную звезду по схеме
рис. 29,а.
Соrласно приведенным в предыдущем примере BeK
торы вторпчпых токов фаз А и С изображаются совпа
46
дающими с соответствующими векторами, изображаю
щими первичные токи фаз А и С во всех режимах.
На рис. 29,б 2 приведены диаrраммы первичных и
вторичных токов соответственно для разных видов KO
ротких замыканий. Поскольку на фазе В отсутствует
трансформатор тока, то при однофазном коротком замы
1/1
J b J c
!
J'
J
а) i'
1/1 !
1ь lс
J a 1 [о Iс
l и lc J I и
[в Iс I н
tJ)
'6
J( б)
111 . ) 18 Jc
[a [о Jc J;
1 и
1(}
l}
Рис. 29. BeKTopHbIe диаrраММbI для трансформаторов тока, соеди
HeHHbIX по схеме неnолноЙ звезДbI.
а схема соединення трансформаторов тока: б векторная днаrрамма
первнчных н вторнчных токов В нормальном режнме и прн трехфазном
коротком за.мыка.нии; в то же при двухфазных коротких ззмыка.НIIЯХ;
е то же при однофазных коротких замыканнях.
кании фазы В во вторичных цепях трансформаторов TO
ка токи отсутствуют.
Особо следует остановиться на изображении тока,
проходящеrо в общем проводе. Векторное изображение
этоrо тока зависит от принятоrо для Hero положитель
Horo направления. Если принять положительное напрап
ление, совпадающее по контуру с положительными Ha
правлениями, приняты ми для токов фаз А и С, то этот
ток, назовем ero ['о, будет равен сумме токов фаз А и С.
Соответственно на векторных диаrраммах он будет изо
бражаться вектором ['g, исходя из суммы векторов [а
и [с.
47
Если для тока, проходящеrо по общему проводу,
принять положительное направление, встречное положи
тельному направлению для тоКа Т'о, то векторное изо
бражение этоrо тока ТО будет сдвинуто относительно
вектора тока Т' о на 180'з. т. е. i о ==:. (i а + i с).
Рассмотрим схему включения одноrо реле на раз
ность токов двух трансформаторов тока (рис. 30,а). При
1/1
18
11/
18
"
а)
Те IlJ
llJ
111 f' [ с
llJ {н
с р
lp
1)
,
111
1 в
[р
[с
1
с
1р Ic=lp I/J
i fj Те i n
tJ)
Рис. 30. Векторные диаrраl\lМЫ ДЛЯ трансформаторов
тока, соединенных на разность токов ДВУХ фаз.
а схеМа соединения трансформаторов тока; 6 векторная
диаrра:мма nервичных ТОКОВ и ТОКОВ ВО вторичных цепях TpaHC
форматоров тока 11 в реле в нормальном режиме и при Tpex
Фазном коротком замыкании; в - то же при двухфазных KOPOT
)(ИХ замыканиях; Z то же при однофазных коротких заМЫКа
нНях.
указанных на схеме полярностях обмоток и положитель-
ных направлениях для первичных и вторичных токов,
векторы, изображающие вторичные токи трансформато
ров тока, совпаДaIОТ по направлению с векторами, изо
бражающими первичные токи.
На рис. 30,6 приведена векторная диаrрамма при
симметричнои наrрузке или при трехфазном коротком
замыкании. ПроходящиЙ в реле ток равен разности BTO
ричных токов трансфор.мзтора тока фаз С и А. Соот-
ветственно вектор тока /р изображается как разность
48
векторов /(' и /п на рис. 30,6 для трехфаЗllоrо KopoTKoro
замыкания, на рис. 30,8 для двухфазных коротких за
мыканий и на рис. 30,2 для однофазных коротких за
мыканий на разных фазах. Поскольку трансформатор
тока на фазе В отсутствует, то при однофазном KOpOT
ком замыкании на фазе В токи во вторичных цепях
11/
1д Iв lс
- ---+ lро
---+ 1 ь 1рЬ
---+ 1 с /"
а)
[ре
1 ро 1рЬ 1 ре 111 18 1с
[д /8 lс
/0 111 1, =lpo /b=lpb l/[ре
lb=lpb lpe 1 c =l pc =lpo 1u=lpa=lpb
18
1,
11)
[11
lpc 1 ро
z}
lpb
Рис. 31. Векторная диаrрамма токов д.'JЯ схемы соединения TpaHC
форматоров тока в треуrо.IJЬНИК. а pe.lJe в звезду.
а схеМа соединения; б векторная диаrраммв перпичиых и вторичных токов
в обмотках трансформаторов тока и в реле н Rормальном режиме и при Tpex
фаЗIIОМ коротком замыкании: в то же при двухфаЗJIЫХ коротких замыка
ннях; 2. то же при однофазных КОРОТКИХ замыканиях.
трансформаторов тока отсутствуют. Следует также об
раТIlТЬ внимание, что величина тока в реле меняется
в зависимости от сочетания фаз при двухфазном KOpOT
ком замыкании, что необходимо учитывать при выпо.п
нении релейной защиты.
Рассмотрим схему (рис. ЗСа), на которой реле coe
дипены в звезду, а трансформаторы тока в TpeyrO.'1b
ник При указанных на схеме полярностях обмоток и по
ложите:JЬНЫХ направпешшх для пеРВИЧНLIХ и вторичных
токов трансформаторов тока векторы, соответствующие
49
nервИ'чным и 'вторичным токам одноЙ и тоЙ же фазы,
изображаются на векторноЙ диаrрамме совпадающими
по направлению.
Токи в реле при указанных для них на рис. 31,а по
ложительных направлениях определяются как разности
токов двух соответствующих фаз, а именно: j va==-i a jb,
jl.b===jb jc, jlc jc. ja.
На векторных диаrраммах (рис. 31.6 ) для разных
видов коротких замыканиЙ по известным векторам BTO
ричных токов определены векторы токов в реле как раз
ности соответствующих векторов фазных токов.
7. МЕТоды СНЯТИЯ ВЕКТОРНЫХ ДИАrРАММ
Изображение токов и напряжений в виде векторных
диаrрамм позволяет достаточно просто решать целыЙ
ряд практических задач.
В предыдущих разделах мы производили построение
векторов токов 11 напряжений на основании расчета
электрической схемы. .
Однако вЫполнение таких расчетов для сложных схем
дело чрезвычайно сложное 11 rрОМОЗДКое. Поэтому на
практике для изображения режимов повреждения, как
правило, пользуются приблпженными векторными диа
rраммами повреждениЙ (см. рис. 23 26).
Для BeKTopHoro изображения фактических Токов и
напряжениЙ в нормальных режимах производятся из
мерения, для чеrо используют приборы и спеЦиальные
методы, речь о которых поЙдет ниже. Измерение токов
и напряжений различными приборами и построение изо
бражающих их векторов носят название снятия BeKTOp
ных диаrрамм.
Построение векторной диаrраммы напряжений трех
фаз. Для построения исходноЙ векторной диаrраммы BTO
ричных напряжениЙ трех фаз необходимо:
а) путем замера вольтметром убедиться в равенстве
по величине фазных напряжениЙ. Допустимое отклонс
ние напряжения должно быть не более + 5%;
б) путем замера вольтметром убедиться в равенстве
по величине междуфаЗIIЫХ напряжениЙ. Допустимое OT
клонение напряжений должно быть не более + 5%;
в) вольтметром сфа:sировать выводы, напряжение на
'которых бу..'J:СТ изображено на векторноЙ Диаrрамме,
с известным источником напряж ния.
БО
lIрп вк.iIючении повоЙ поДС1"анции, на KOTOpOl\ впер-
вые производится проверка цепей напряжения, необхо
димо напряжение на подстанцию подавать пофазно оТ
энерrосистемы, т. е. сначала фазу А, затем В 11, наконец,
фазу С. Вторичные цепи трансформатора напряжения
на новой подстанции маркируют в соответствии с пояlЗ
лением напряжения на соответствующеЙ фазе трансфор
матора напряжения. Эта маРКИРОВI<а является основноЙ.
[де бы ни были выведены вторичные цепи этоrо транс-
форматора напряжения, должно быть проверено COOT
ветствие маркировки новых IЗыводов основной марки-
ров ке.
При подключении BToporo трансформатора напряже-
ния ero вторичные выводы маркируют, сопоставляя их
с уже известными цепями первоrо трансформатора на-
пряжения.
Определение соответствия маркировки новых выво-
дов основной маркировке называется фаз и р о в к о й
вторичны:х цепей напряжения. Фазировка, которая обыч-
но производится вольтметром, может быть выполнена
только в том случае, если фазируемые системы имеют
электрическое соединение хотя бы в одной точке. Обыч-
но такая точка уже имеется, так как у обоих трансфор
маторов напряжения заземЛена нулевая точка или одна
из соединенных в звезду фаз обмоток
При фазировке напряжение между одноименными вы-
водами должно быть равно нулю, а между разноимен-
ными междуфазному напряжению.
Фазировка одноЙ фазы обязательна. Фазировка двух
друrих фаз может быть заменена проверкой чередова-
ния фаз напряжения новых выводов специальным при
бором фаз оу к а з а т ел е м, как показано на рис. 32.
При подключении к зажимам 1, 2 и 3 прибора фазоука.
зателя цепей напряжения в порядке АВС или ВСА или
САВ ero подвижная система должна вращаться по
стрелке, нанесенной на приборе. Если подвижная си-
стема будет вращаться в противоположном указанному
стрелкой направлении, значит, маркировка выводов не-
верная и следует поменять местами маркировку двух
фаз.
После проверки цепей напряжения фазные и между-
фазные напряжения MorYT быть изображны в виде век-
торов. Для этоrо задаются определенным масштабом
изображения всли'IИНЫ напряжения (например, 1 .JIt,1'l
51
соответствует I в). В соотпетствиl'I с ПРИНЯТЫI\1 M"'c
штабом изображают три фазных и, если нужно,
три междуфазных напряжения, как показано на
рис. 33,а или б.
Снятие векторной диаrраммы f'апряжений ВОльтмет
ром. Вольтметром можно снять векторную Дllаrрамму
неизпестной системы напряжений на известную зпезду
д
13
Рис. 32. ВключеНJ1е
фазоуказателя для
определения последо
вательности чередо
ваНIIЯ фаз напряже
ниЙ.
о
fд
и В!
cl)
Рис. 33. Векторная Дllаrрамма
фазных и междуфазных напря
жениЙ.
векторов фазных напряжений.
Условием для снятия векторной
диаrраммы таким методом яв
ляется наличие хотя бы одной об
щей электрической точки в известной системе напряже
ний и неизвестной системе напряжений.
На рис. 34 показано построение одноrо неизвестноrо
вектора с помощью трех известных. Представим по
рис. 34,а, что мы Имеем три пывода А, В, С и заземлен
ную нулевую точку трехфаЗIlоrо известноrо нам I1апря
жения и вывод Х неизвестноrо нам напряжения. BeK
торная диаrрамма трех известных нам напряжений изо
бражается в виде трех векторов И А , Ив и И С в приня
том масштабе и сдвинутых один относительно друrоrо
на 120°.
Измерив пОочередно BO.lJbTMeTpOM напряжения между
выводом Х и выводами А, В и С, ПО.IJУЧИМ три показания
вольтметра. Если все показания будут равны нулю, то
это означает, что системы напряжений не связаны элек
трически ни в одной точке и снять ВСКТ('РНУЮ диаrрамму
напряжения методом вольтметра нельзя. В этом случае,
если возможно, объединяют электрически в одной точке
рассматриваемые системы напряжения (например, YCTa
навливают заземление в обеих системах) _ EC.IJII этоrо
52
\
сделать нельзя, То для Снятия BeKTopIlOl1 Дирrраимы
нужно воспользоваться друrим методом.
После Toro как определены показания вольтметра для
всех трех случаев, из концов известных нам векторов pa
диусом, равным показанию вольтметра в принятом Mac
штабе, проводят три окружности, как показано на
рис. 34,6. Точка х на векторной диаrрамме единствен
ная, потенциал которой таков, что разность потенциалов
IJ
"
fj
"
L
"
и
"
А
{21 UJ
Рис. 34. Определеиие вектора неизвестноrо напряжения.
а зажимы известных 1I неизвестноrо наПрЯЖСJIIIЙ; б построе
ине вектора неизвестноrо напряжения.
между этой точкой и концами векторов и А , и в и и с
удовлетворяет всем трем показаниям вольтметра. BeK
тор, изображающий напряжение между выводом Х и
землей, изобразится вектором U х. как показано на
рис. 34.6.
Если необходимо снять векторную диаrрамму напря
жений нескольких выводов. то поочередно производятся
измерения и строится на векторной диаrрамме вектор
напряжения каждоrо вывода. как указано выше.
Снятие векторной диаrраммы ваттметром. BaTTMeT
ром прОИЗВОДЯТ снSIтие векторной диаrраммы токов на
векторную диаrрамму исходных напряжений. Снятие и
построение векторов. изображающих токи. производится
поочередно для каждоrо Тока в отде.IJЬНОСТИ.
Для определения положения вектора. изображающе
,о какой либо ток, используется ваттметр. показания KO
Toporo пропорщюнальны произведению эффективных
величин тока и напряжения. подведенных к ваттметру.
и косинусу фазовоrо уrла между ними.
5 193 53
- I
На рис. :35,0 показано ПОдключение обмоток вэ.Ттме1'
ра при снятии векторной диаrраммы. Ваттметр имеет
Два зажима для ПОДК.lючения цепи тока и два зажима
для пОдключения напряжения. Кроме Toro, ваттметр
имеет переключатель, который позволяет определять знак
измеряемой мощности. Один из зажимов обмотки тока
и один из зажимов обмотки напряжения ваттметра име
ют маркировку - в виде звездочек или точек Эти зажимы
и р
и в
"
и с
"
/)
I
11'
JI -'
,О
I
lk
'iJ
'"
,
./' 4:-
'" -
'"
а)
Рис. 35. Сияп!е векторной диаrраммы токов однофазным ваттметром.
а схеМа подключения прнбора; 6 построенне проекцнн вектора тока на
вектор напряжения; в определение вектора ТОКа.
6)
называют однопоЛярными. Они означают, что ваттметр
выполнен таким образом, что ero показания справедли
вы для тока и напряжения, имеющих положительное Ha
правление по стрелке от полярноrо зажима к неполяр
ному. Поэтому подводят К ваттметру токи и напряжения
таким образом, чтобы принятые положительные направ-
ления для измеряемых токов и напряжений совпадали
с положительными направлениями, принятыми на BaTT
метре.
Для построения вектора, изображающеrо неизвест
ный нам ток, необходимо подать ток на токовые зажи-
мы ваттметра и известные нам напряжения, на которые
мы снимаем диаrрамму. Подавая их поочередно на за-
жимы цепи напряжения ваттметра, мы получим три по
казания ваттметра.
Величина измеряемой мощности ваттметром равна:
Р==/и cosip.
Величины напряжений, которые поДВодятся к BaTT
метру при всех трех замерах, одинаковы, и их величину
54
1\10ЖНО принять за постоянный коэффициент. Тоrда по
казание прибора оказывается пропорциональным величи
не тока, умноженной на косинус уrла между неизвест
ным пока вектором и известным вектором напряжения.
Если подвести к ваттметру ток, изображенный вектором
Т, и напряжение, изображенное вектором И, то показа
ния ваттметра будут пропорциональны отрезку на оси,
совпадающей с вектором напряжения, равному проекции
вектора тока на указанную ось. В самом деле, величи
на отрезка ОА на рис. 35,6 может быть вычислена по
формуле ОА == i cos ер или получена rрафически, если из
конца вектора Т опустить перпендикуляр на ось, совпа
дающую с вектором напряжения U. Этот способ и по
зволяет по проекциям определить вектор тока. На
рис. 35,8 показано, как по трем показаниям ваттметра
построить вектор, изображающий ток
Допустим, например, что при подаче на обмотки BaTT
метра определенноrо тока и напряжений Ил,Ов, И С ero
показания равны Р л, Р В И Ре. На оси, совпадающей
с направлением вектора Ил, в принятом масштабе oт
К.lадываем отрезок, равный Р л. По оси, совпадающей по
направлению с вектором IИ в, откладываем в принятом
масштабе отрезок, равный Р В . По оси, совпадающей по
направлению с вектором И с, в отрицательную сторону
этой оси откладываем отрезок в принятом масштабе,
равный показанию Ре. Из концов нанесенных на оси OT
резков восстанавливаем три перпендикуляра и в точк<о
их пересечения находим конец вектора, изображающий
искомый ток.
Таким путем на векторной диаrрамме напряжений по
очередно строятся векторы, изображающие токи.
При снятии векторной диаrраммы ваттметром на ero
цепь напряжения MorYT подаваться как фазные, так и
междуфазные напряжения. Соответственно и изображе
ние проекций и определение по ним векторов тока про
изводятся по векторам фазных или междуфазных Ha
пряжений.
Следует отметить, что из за поrрешности n замерах
и построениях, возможно, три пеDпендикуляра пересе
кутся не в одной точке, а образуют небольшой треуrоль
ник В этом случае конец вектора тока располаrают
в центре треуrольника.
Снятие векторной диаrраммы фазометром рОИЗВО
дится значительно ПРQще и быстрее, чем ваттметром. По
5. 55
.--'
,
этому методу величина тока определяется амперметром,
а уrол между исходным вектором напряжения и BeKTO
ром изображаемоrо тока определяется IЮ показанию
фазометра.
На рис. 36,а показано, как подключить фазометр к цe
пям тока и напряжения. Так же как и ваттметр, фазо
метр имеет однополярные зажимы цепи Тока и напряже
ин
ив
o
и с
o
о
и
lJ
О. О.
90"
90"
О. О.
6) I
I
--+
п
6
а)
Рис. 36. Снятие векторной диаrраммы токов фазометром.
а схема включения прибора; б обозначение квадрантов у фазо
метра; в построение вектора тока.
ния, обозначенные звездочкой. Так же как у ваттметра,
показания фазометра справедливы, коrда положитель
ное направление для тока и напряжения принято от по
лярноrо зажима к неполярному. Поэтому следует цепи
тока и напряжения подключать к фазометру так, чтобы
положительные направления измеряемых тока и напря
жени я соответствовали положительным направлениям,
принятым в конструкции фазометра.
Конструкция фазометра такова, что исХодным век-
о тором, от KOToporo производится отсчет уrлов, является
вектор напряжения.
Если бы фазометр имел шкалу от О до 3600, то поль-
зование фазометром было бы очевидным. К сожале
нию, шкала у большинства фазометров имеет rрадуиров
ку от О до 900, а вектор тока может занимать любое по
ложение на плоскости относительно вектора напряжения.
Поэтому в конструкции фазометра предусмотрен пере-
ключатель, который ПОзволяет изменять схему обмотки
цепи напряжения.
56
",
,
1
..
Блаrпдаря этому фазометром, шкала KOToporo OXBa
тывает 90°, можно измерять любой yrOJI от О до 3600.
Полный yrOJI 360° разбит условно на четыре УrJIа по
90°, получившие название /, П, П/ и /V квадрантов
(рис. 36,6). На фазометре эти квадранты имеют друrие
названия, а именно: / индуктивный приемник, II
емкостный reHepaTop, /П индуктивный reHepaTop и
/V емкостный приемник.
Рассмотрим, как определить yrOJI <р между вектором
тока и напряжения в случае, показанном на рис. 36,в.
Если подать ток и напряжение на обмотку фазо
метра, обнаружим, что стрелка прибора выходит за
пределы шкалы во всех положениях, кроме OДHO
ro индуктивный 2енератор. Это означает, что вектор
тока находится в II / квадранте. Например, стрелка по
казывает 20° (рис. 36,6).
Как видно из рис. 36,в, в П/ квадранте отсчет BeдeT
ся от ОСИ, сдвинутой на 180° от условноrо направления
вектора напряжения. Значит, yrOJI qJ будет равен <р==
==180°+20°==200°. Таким образом, определение уrламеж
ду векторами тока и напряжения фазометром состоит
в общем случае из трех этапов:
а) нахождение квадранта, в котором находится BeK
тор тока. Поиск производится изменением положения пе
реключателя;
б) уточнение поло}кения вектора тока на плоскости
по показанию C'I'реJIКИ фазометра. Отсчет производится
либо от оси, совпадающей с направлением вектора Ha
пряжения, либо от оси сдвинутой на 180° от направления
вектора напряжения. При этом в индуктивных KBaдpaH
тах (l и П/) отсчет yrJlOB производит"я по часовой стрел
ке, а в емкостных квадрантах (П и /11) против часо
вой стрелки;
в) окончательный отсчет уrла между вектором тока
и вектором напряжения. При этом, если отсчет yrJIa от
вектора напряжения к вектору тока ведется по часовой
стрелке, считают yrOJI положительным. Если отсчет Be
дется против часовой стрелки, то величине уrла прида
ется знак минус.
Снятие векторной диаrраммы вольтамперфаЗ0ИНДИ
катором. Вольтамперфазоиндикатор (ВАФ) позволяет
измерить величины тока и напряжения, а также yrJIbI
между двумя токами, током и напряжением иЛИ между
двумя напряжениями.
Ь7
. .
На при боре, изображенном на рис. 37,а, установлены
два переключателя. Один из них имеет два положения:
JlA и I/и.
В положении f-tА прибор замеряет переменный ток до
250 ма, подведенный к соответствующим зажимам при
бора.
U/l
и с
о
fi)
1
0000 о
pfi у/и 1/0 д В С 1.. и
20
dВе./lu61/1ПJl1
I/UHll
а)
u,/IJ
'"
и
Рис 37. Снятие векторной диаrраммы при бором ВАФ.
а -схема ВКJ1ючения прибора; 6 охват клещами ТОКОВОЙ цепи;
в опредеJIение yrJI8 межд}' векторами тока и напряжения; 2
определение уrла между Током и напряжением и А В.
В положении I/и измерительный прибор ВАФ через
второй переключатель с двумя положениями величина и
фаза подключается соответственно для измерения вели
чины тока (напряжения), подведенноrо к зажимам 1 или
и прибора, или фазы уrла тока (напряжения). Подвод
тока к зажимам 1 следует ПрОИЗБОДИТЬ только через TO
коизмерительные клещи. Кроме Toro, необходимо сле
ДИТЬ за соответствием пределов измерения, установлен
ных на при боре, измеряемым величинам. .
На маrнитопроводе разъемных токоизмерительнЫх
клещей (рис. 37,6) и на входных зажимах цепи напря
жения нанесена маркировка в вИде звездочек, rlOказы
58
вающих, при каких положительных направлеппях для
тока и напряжения отrрадуирован прибор.
Для замера yr.ТIa на специальные зажимы прибора,
имеющие маркировку А, В, С, ДОПО.ТJIlИте.ТIЬНО подается
трехфазное напряжение 110 II.ТIП 220 в.
Для опреде.ТIешlЯ чередования фаз и для замера yr.ТJa
на крышке прибора YCTaHoB.ТJeHa ручка с .ТJимбом, на KO
тором нанесены де.ТJения от О до 1800 индуктивных и от
О до 1800 емкостных. На корпусе прибора YCTaHoB.ТJeHЫ
ДВе отметки, соответствующие отсчету yr.ТIa при питании
от сети трехфазноrо тока напряжением 110 и 220 о.
Замер yr.ТIa производится С.ТJедующим образом:
а) проверяется, что трехфазное напряжение питания,
подведенное к зажимам А, В, С, имеет прямое чередо
вание. Д.ТJя этоro отжимают от лимба резиновый тормоз.
Освобожденный .ТJимб ДО.ТJжен вращаться по часовой
cTpe.ТJKe. При вращении .ТJимба против часовой стре.ТJКИ,
что указывает на обратную ПОС.ТJедоваrе.ТJЬНОСТЬ чередо
вания фаз, необходимо поменять местами ДВа из трех
подведенных концов сети трехфазноrо тока и проверить,
будет ли ПОС.ТJе этоrо лимб вращаться по часовой cTpek
ке. ПОС.ТJе этоrо резиновый тормоз ПОДК.ТJючается к .ТIим
бу;
б) переК.ТJючатель JlA и I/и устанавливается в поло-
жение l/iИ;
в) переключате.ТIЬ величина фаза устанавливается
В положение величина;
r) на прибор подается ток или напряжение, относи-
Te.ТIЬHo KOToporo мы хотим произвести отсчет yr.ТIoB. При
этом ток подается через токоизмерительные клещи и по
ложительное направление для Hero принимается по про
воду, охватываемому клещами, входящим в торец кле
щей, обозначенный звездочкой. Если подается напряже
ние, то оно подводится к зажима:vI, обозначенным звез
дочкой и индексом U. При этом положительное направ
ление принято на приборе от зажима со звездочкой к за
жиму и.
Для повышения точности замера величины и yr.ТIa пе
реключате.ТIЬ пределов измерения должен стоять в поло
жении, обеспечивающем наибольшее дОпустимое откло
нение стрелки;
д) переключате.ТIЬ величина фаза устанавливается
в положение фаза. Поворотом рукоятки лимба следует
добиться нулевоrо показания стрелки прибора. Этоrо
59
. .
Можно добиться в двух положениях лимба. Остановить-
ся следует на таком положении, коrда при движении
лимба по часовой стрелке стрелка прибора проходит
нуль слева направо. Коrда стрелка прибора находится
на нуле, отсчитываются показания уrла на лимбе по от-
метке, нанесенной на корпусе (11 О или 220 6) :
е) отключается измеряемый ток или напряжение,
а переключатель 6еличина фаза устанавливается в ПОJl0-
жение 6еличина;
ж) подается на при бор следующий ток или напряже
ние и про изводятся замеры ero величины и уrла corJlac-
но пп. «r» И «д».
YrOJl между двумя подаваемыми на прибор токами
или напряжениями (или током и напряжением) опреде-
ляется как разность уrлов, отсчитанных по лимбу при
двух замерах.
Например, допустим, что первый раз подали на при-
бор напряжение и замерили уroл 110° емкостных. От
условно принятой оси отсчета на рис. 37,6 откладываем
против часовой стрелки 110° и в принятом для напряже-
ния масштабе откладываем вектор напряжения и.
Отключаем измеряемое напряжение и на фазометр
подаем ток с помощью клещей, маrнитопровод которых
охватывает проводник с измеряемым током.
Предположим, по лимбу мы отсчитали уrол 150° ИН-
дуктивных. От оси отсчета откладываем 1500 по часовой
стрелке и в масштабе, принятом для тока, откладываем
вектор тока 1. Как видно из рис. 37,6, уroл между током
1 и напряжением :U составляет 100°. Как следует из опи-
caHHoro выше метода, отсчет уrла по лимбу может при-
ниматься по любой отметке 110 или 220 6 инезависимо
от величины трехфазноro напряжения, подаваемоrо на
зажимы А. В. С. Две отметки на при боре ВАФ служат
для прямоrо отсчета уrла тока или напряжения от век-
тора напряжения, подаваемоrо на зажимы А. В пр ибо-
ра от сети трехфазноro тока. В этом случае отсчет ве-
дется по отметке НО 6. если междуфазное напряжение
равно 110 6. и по отметке 220 6. если междуфазное на-
пряжение равно 220 6.
Чтобы замерить уrол между током и напряжением,
подаваемыми на зажимы А и В прибора от сети трех-
фазноrо тока, величина KOToporo равна 110 6. необходи-
мо, подавая токоизмеритеJIЬНЫМИ клещами ток на при-
бор, отсчитывать по лимбу yroJl на отметке 11 О 6.
60
На векторной диаrрамме рис. 37,z показаlIО положе
ние вектора напряжения и АВ, вектора замеренноrо тока,
если замер показал, например 90° индуктивных, и BeK
торов фазных и междуфазных напряжений, если наПJiЯ
жение и АВ есть одно из напряжений трехфазноЙ сим
метричной системы АВс.
8. АНАЛИЗ ВЕКТОРНЫХ ДИАrРАММ
И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ЗАЩИТ
ДанныЙ раздел посвящен проверке исправности и
правильности соединения вторичных токовых цепей, Ha
чиная от вторичных обмоток трансформаторов тока и
кончая сборкой зажимов панели релейной защиты.
В качестве исходных положений при проверке TOKO
вых цепей будем принимать, что первичные наrрузочные
токи во всех трех фазах по величине примерно равны и
что векторы, изображающие эти первичные токи, сдви
нуты один относителыюrо друrоrо на 120°.
При исправных трансформаторах тока и правильно
собранных вторичных цепях векторные диаrраммы для
различных участков трехфазной вторичной цепи долж
ны иметь вполне определенныЙ вид.
Задачей анализа является определение расчетноrо
вида векторной диаrраммы для KOHKpeTHoro места цепи,
сравнение ее с фактически снятоЙ векторноЙ диаrрам
мой, оценка исправности и правилыюсти собранных цe
пей либо определение характера и места дефекта.
Необходимо заметить, что одноrо сравнения BeKTOp
ных диаrрамм недостаточно, чтобы судить о полной ис
правНОСТИ и правилыюсти соединения вторичных токовых
цепеЙ. Для окончательной оценки исправности необхо
ДИ1\10 анализировать и величины токов, проходящих в фа
зах, и токи небаланса в нулевом проводе. Таким обра
З01\1, совпадение фактически снятоЙ векторной диаrрам
мы с расчетной векторной диаrраммой лишь частично
свидетельствует об исправности и правилыюсти соеди
нения токовыХ цепей. В этом смысле будем в дальней
шем rоворить об исправности и правильности соединения
токовых цепей по совпадению расчетной и фактической
векторных диаrрамм.
Анализ простейших токовых цепей. Дефекты в алпа
ратуре и ошибки в монтаже MoryT быть самыми разно
Ы
образными. На nриведеНIIЫХ ниже примерах шжажем
только некоторые из них.
При анализе будем в основном рассматривать BeK
торные диаrраммы во вторичных цепях трансформаторов
тока на двух Y"lacTKax вторичной цепи, а именно во BTO
la I
la I
la l
fa 1;
1"
l}
д}
fc
l'
l'
Рис. 38. Проверка исправности и правильности соединения токовых
цепей при схеме соединения трансформаторов тока и реле в звезду.
а схеМа соединения; б D€КТОРН8Я диаrраММ8 ВТОрИЧНЫХ ТОКОВ при исправ
ных и правильно соединенных ТОКОВЫХ цепях; е ТО Же при обрыве ппи за
мыкаиии цепи фазы В; z то Же при неправильиоl! полярности трансформа
тора тока фазы с; д то Же при неправнльиоl! маркировке фаз А и В.
ричных обмотках трансформаторов тока и на сборке за
жимов ШlНеJlИ защит после соединения вторичных обмо
ток трансформаторов тока.
На рис. 38,а nриведена схема максимальной токовой
защиты, которая состоит из трех токовых реле, включен
IlЫХ на вторичные обмотки трансформаторов тока, co
единеНные в звезду. На этой же схеме указаны nоло
жительные направления для токов, которые изобража
ются на векторных диаrраммах рис. 38,6 д. На рис. 38,6
изображена расчетная векторная диаrрамма для исnрав
вых и правильно собранных цепей.
Токи, проходящие после сборки зажимов и в реле,
обозначены со штрихами.
Если фактически снятая векторная диаrраММа cooт
ветствует расчетной, то это свидетельствует о nраВИJ1
IIОСТII сборки вторичных цепей тока.
6
Если фактически снятая векторнай диаrраl\lма па З
жимах пане.rш подобна прнведенноЙ на рис. 38,6, то это
означает lибо обрыв токовоЙ цепи фазы В, либо ее за
мыкание на нулевой провод или на землю на трассе от
трансформатора тока до сборки зажимов.
Если фактически ('пятые векторные диаrраммы на BЫ
ходе вторичных обмоток трансформаторов тока и на
сборке зажимов подобны приведенным на рис. 38,2, ТО
это означает, что начало и конец вторичной или первич
НОЙ обмотки трансформатора тока на фазе С включены
во вторичную или перl3ИЧНУЮ цепь не так, как это сдела
но на фазах А 11 В. Это может произойти из за ошибки
в монтаже И.'IИ вследствие ошибочной маркировки.
Если фактически снятые векторные диаrраммы на BЫ
ходе с вторичных обмоток трансформаторов тока и на
сборке зажимов подобны приведенным на рис. 38,д, то
это означает, что перепутана маркировка жил кабеля на
фазах А и В.
На рис. 39,а приведена схема максима.IJЬНОЙ ТОКОВОЙ
защиты, которая состоит из трех токовых реле, включен-
ных на трансформаторы тока, соединенные в треуrоль
ник.
На рис. 39,6 приведена расчетная векторная диа
[рамма токов, проходящих во вторичных обмотках TpaHC
форматоров тока и после сборки зажимов (в реле).
Если фактически СНЯТЫе векторные диаrраммы COB
падают с расчетными, то это свидетельствует о правиль
ности сборки вторичных цепей тока.
На рис. 39,6 приведены векторные диаrраммы, сня
тые на выходе вторичных обмоток трансформаторов TO
ка и на сборке зажимов панели в случае неправильной
сборки схемы треуrольника во вторичных цепях TpaHC
форматоров тока, как показано на рис. 39,2.
В этом случае токи в фазах на сборке зажимов па
нели защиты будут по В lичине соответственно равны:
[а===[' а===['ь; 'с=== V-З- [а.
Если произвести сложения и вычитания на BeKTOp
ноЙ диаrрамме 39,6, то по.rrучится векторная диаrраl'v1ма,
соответствующая неправи.тIЬНО собранным трансформа
торам тока.
ИспраЕНОСТЬ и праВИЛЫIOСТЬ соединения токовых цe
Пей MorYT быть проверены и друrимlt способами, однако
63
nриведеlШЫЙ метод с помощью BeI<TOpllbtx диаrрамм бо.
лее наrляден. Для проверI<И более сложных ТОЕОВЫХ цe
пей, таI<ИХ ЕаЕ дифференциальная защита трансформа
тора, анализ с помощью веЕТОРНЫХ диаrрамм становится
необходимым.
I
L
(1)
п----й;;v;;; "1
I
I
I
I
I
J
ltJ lа
1,
['
с
l'
ь
lc
./
r . Ло ;;л7: 1
I I
I I
I
I
I
)
Рис. 39. Проверка исправноС'fИ и прзвильносщ соединения '{оковых
цепей при схеме соединения 'fрансформз'fОРОВ '{ока в 'fреуrольник и
реле в звезду.
а схема соединення: б векторная днаl'рамма вторичных токов при исправ
ных Н правильно соеднненных токовых цепях: в то же при неправильном
соединении трансформаторов тока, показаином на схеме 2
Анализ схемы соединения ТОЕОВЫХ цепей дифферен
циальной защиты трансформатора. На силовых TpaHC
форматорах 'наiиболее часто встречается одиннадцатая
rpynna соединения звезда треуrольник Ниже приве
ден анализ правильности соединения ТОЕОВЫХ цепей диф
ференциальной защиты двухобмоточноrо трансформато
ра со схемой соединения звезда треуrОЛЬНИI<, изобра
женной на рис. 40,а. На этой же схеме УI<азаны ПО.'1яр
ности обмоток и принятые положительные направления
для изображаемых на веI<ТОРНОЙ диаrрамме ТОЕОВ.
64
Начинать построение веJ\ТОРНОЙ диаrрамМЫ НЗ
рис. 40,6 следует с построения векторов токов Ha
rрузки первичной цепи со стороны обмоток силовоrо
трансформатора, соединенных в звезду I A1 , I щ и lCl.
В соответствии с полярностью обмоток и принятыми по
ложительными направлениями векторы токов I А2 , I В2 И
t
[п.!
а}
...
...
...
...
166
'-
1 д .
1 6 (
Т..
6)
J Ct
б)
Рис. 40. Анализ правильности соединения токовых цепей диффе
ренциальной защиты двухобмоточноrо трансформатора У/ЬА 1.
а схема соединення токовы)( цепеii; 6 векторная днаrрамма первн'IНЫХ.
вторичных ТОКОВ н ТОКОВ в l]J1€'.1ax заlЦНТЫ при corпaCHblX ПОJ10>кнтельных
направлениях ТОКОВ в плечах заll JlТЫ; в ТО же при встречных ПОЛоЖII.
тельных .иаправnен.иях для ТОКОВ.
65
J С2 вторичных обмоток силовоrо трансформатора, а TaK
же векторы токов lа3, Iьз И Iсз вторичных обмоток TpaHC
форматоров тока с первичной стороны силовоrо TpaHC
форматора изображаются совпадающими по направле
нию с векторами токов I A1 , lт и I C1 .
В соответствии с выбранными положительными направ
лениями вектор тока I А4 изобразится в виде разности векто-
ров токов I А2 И I В2' т" е. i А4 === i А2 i 82' Аналоrично и
для друrих фаз токи равны i в4 === i В2 i С2 И i С4 == i С2
i А2"
Векторы вторичных токов трансформаторов тока со
вторичной стороны силовоrо трансформатора lа5, IЬ5 И
IС5 совпадают по направлению с векторами токов I А4 ,
I В4 И IС4 соrласно полярностям трансформаторов тока и
принятым положительным направлениям.
Рассмотрим, как должны быть изображены векторы
токов, проходящих в плече защиты от трансформаторов
тока, соединенных в треуrольник: I а5, I Ь5, I с5, I а6, I Ь6
И Iс6.
Для токов, подтекающих к реле от трансформато
ров тока, соединенных в звезду, принимаем те же поло
жительные направления, что и для токов, проходящих
во вторичных обмотках трансформаторов тока. Поэтому
они изображаются теми же векторами; оставим их преж
нее обозна чение.
Положительное направление для токов, прохопящих
по соединительным ПрОБодам от трансформаторов тока,
соединенных в треуrольник, может быть принято любым
из двух возможных. Ниже доказывается, что принятие
любоrо направления не меняет электрической схемы co
единения токовых цепей. Для начала примем для токов
lа6, IЬ6 И IС6 положительное направление, совпадающее
с положительными направлениями токов lа5, IЬ5 И I с5 ,
как показано сплошными стрелками на рис. 40,а.
Условием правильной сборки цепей пифференциаль
ной защиты является отсутствие токов в дифференциаль-
ных цепях в нормальном режиме, коrда через силовой
трансформатор проходят токи наrрузки. При принятых
положительных направлениях для токов это означает,
что разности токов ia5 ja6, jb5 jb6 И iC5 / 6 должны
. быть равны нулю. Это значит, что вектор тока lа6 дол
жен быть равным и одинаково направленным с вектором
тока I а5.
66
Соответственно вектор тока 1 ь6 должен совпадать
с вектором тока lьs, а вектор тока IС6 с вектором IС5.
Таким образом, положение векторов lа6, IЬ6 И Iс6 OKa
зывается определенным. Остается определить, как нуж
но соединить в треуrольник трансформаторы тока на
схеме рис. 40,а, чтобы векторы токов в плечах защиты
совпадали с указанными векторами токов lа6, IЬ6 И Iс6.
Как видно из векторной диаrраммы 40,6, чтобы полу
чить вектор lа6 из векторов la3, Iьз И I сз , надо из вектора
тока lа3 вычесть вектор тока Iьз. Чтобы получить вектор
IЬ6, надо из вектора тока I ьз вычесть вектор тока I сз , и,
чтобы получить вектор тока I с6 , надо из вектора I сз BЫ
честь вектор тока 1 а3. Соответственно с этим и произво
дится соединение верхних трансформаторов тока в Tpe
уrольник и подсоединение к нИм проводов дифференци
альной защиты.
Разберем тот же случай, задавшись пОложительными
направлениями для токов lаб, IЬ6 И I c6 , встречными с по
ложительными направлениями для токов lа5, IЬ5 И I с5 ,
как показано пунктирной стрелкой на рис. 40,а. В этом
случае условием правильной сборки дифферен иал ной
защи,!,ы ЯI ляется p.aBe CTBO нулю суммы токов la5+la6==
==0; lьs+1b6==0 И I c5 +/ c6 ==0. Это означает, что вектор TO
ка lаб должен быть сдвинут на 1800 относительно BeKTO
ра тока lа5, вектор. тока IЬ6 должен быть сдвинут на 1800
относительно вектора lьs и, наконец, вектор тока Iс6 дол
жен быть сдвинут на 1800 относительно вектора тока Iс5.
Имея три вектора токов lа5, lьs и I с5 , можем построить
векторы токов lаб, IЬ6 И I сб , которые должны поступать
от трансформаторов тока, соединенных в треуrольник,
как это показано на векторной диаrрамме рис. 40,8.
Чтобы получить токи lа6, IЬ6 И Iс6 от трансформато
ров тока, соединенных в треуrольник, можем использо
вать три тока, изображаемых векторами lа3, Iьз И Ic3. Как
видно из векторной диаrраммы рис. 40,8, для Toro чтобы
получить вектор тока lа6, надо взять разность векторов
токов j Ь! 1 as, чтобы получить вектор тока 1 Ь6' надо
Взять разность векторов тока j с! i bs' И чтобы получить
вектор тока 1 С6' надо взять разность векторов токов
ias ics.
Как видно из рис. 40,а, соединение трансформаторов
тока и подключение к 'Ним проводов для получения TO
KO I ц6 , IЬ6 И Iс6 при ПРИНЯТbJХ ПОJJOжительных направле-
67
ниях, обозначенных ПУНI\ТИРНОЙ стрелкой, приводят
к той же электрической схеме соединения, что и для
nepBoro случая.
Изложенная выше методика проверки дифференци
альной защиты трансформатора применима для провер
ки любых дифференциальных защит: трансформаторов,
reHepaTopOB, шин и т. д.
В случае, коrда дифференциальная защита имеет
MHoro комплектов трансформаторов тока (число плеч),
следует проанализировать соединение токовых цепей,
считая что в работе по первичной цепи находится одно
основное плечо, и по одному поочередно из остальных
плеч. При этом токи будут проходить только В двух пле
чах защиты. Сопротивление вторичных обмоток транс-
форматоров тока отключенных присоединений в этом
случае следует считать очень большим.
Анализ схемы соединений токовых цепей и цепей на-
пряжения реле направления мощности. На рис. 41,а по
казан участок сети, на котором установлено реле направ-
ления мощности.
Реле направления мощности, используемое в схеме
защиты линии, должно замыкать контакты при повреж
дении на защищаемой линии. Если первичные токи и на-
пряжения, подведенные к реле направления мощности
через измерительные трансформаторы, MorYT быть изо-
бражены векторными диаrраммами, как показано на
рис. 41,6 или в, то реле направления мощности должны
замкнуть свои контакты и разрешить защите отключить
линию 1, так как такая диаrрамма первичных токов и
напряжений, подводимых к защите, соответствует KOpOТ
кому замыканию на линии 1 в точке 1(1 соответственно
при трехфазном и однофазном коротких замыканиях.
Если первичные токи и напряжения, подведенные
к реле через измерительные трансформаторы, MorYT БЫТI)
изображены векторными диаrраммами, как показано на
рис. 41,2 или д, то реле направления мощности должны
держать контакты разомкнутыми и не разрешать защи-
те отключать линию 1, так как такая векторная диа
rpaMMa первичных токов и напряжений, подводимых
к защите, соответствует короткому замыканию на линии
2 в точке 1(2 соответственно для трехфазноrо и однофаз
Horo коротких замыканий.
В настоящее время в схемах направленных ТОКОВЫХ
защит используют, как правило, однофазные реле Ha
БS
правления мощности. Поведение TaKoro реле определяет
ся положением на векторной диаrрамме вектора тока,
подведенноrо к токовой цепи реле относительно вектора
напряжения, подведенноrо к цепи напряжения реле.
Рассмотрим для примера, как действует в защите от
междуфазных коротких замыканий реле направления
мощности, к токовой цепи KOToporo подведен ток фазы А.
При использовании в схеме защиты реле направле
ния мощности типа РБМ 171, к токовой цепи KOToporo
тт
знер20cuстеНб л2 лuнuяр,z
IN I
ЛUНUЯff'll(,
lll I
16
Система
ff'l
т
'"
а) и д l11
и с А
lCl
и д
U/J
lfZ
ч.
д)
Рис. 41. Включ ние реле направления мощности в схеме защиты ЛII-
НЮI от lIIеждуфазных коротких замыканий.
а схема сети; б векторная днаrрамма при трехфазном коротком замыкании
в ЗОНе дейсmия защиты (точка К.); tJ то же однофазном; z векторная
днаrрамма при трехфазном кОрОТКОМ .замыкании вне зоны действия защиты
(точ"а K ); д то же однофазном; е характеристика реле lIаправления
мощности.
69
подведен ток фазы А, цепь напряжения этоrо реле под
КJ!ючеt-:Iа через измеритеJ!ЬНЫЙ трансформатор напряже
ния к 'Напряжению U Бе.
Реле направления мощности имеет такую KOHCTPYK
цию, что на векторной диаrрамме первичных напряже
ний на рис. 41,е мотно провести линию, разrраничиваIO
щую 'плоскость на две зоны для тока, подводимоrо
к реле, зоНУ срабатывания и зону заклинивания реле
направления мощности.
Из векторных диаrрамм на рис. 41 ясно, что такая
линия перехода от зоны срабатывания к зоне заклини
вания (линия нулевых моментов) должна проходить пер
пендикулярно ожидаемым положениям вектора тока фа
зы А при JЮРОТКОМ замыкании в зоне защиты в точке К !
и при J\OpOTKOM замыкании «за спиной» в точке К 2 .
В нормальном режиме по трем фазам линии проходят
токи, которые MorYT быть изображены тремя векторами.
Если в реле направления мощности будет подан первич
ный ТОЕ, векторное изображение KOToporo находится
в зоне срабатывания реле, реле должно замкнуть свои
контакты. В проверке этоrо положения и состоит суть
анализа правильности включения реле направления
мощности.
Для Toro чтобы знать, [де располаrаются векторы
первичных наrрузочных токов, необходимо проделать
следующие проверки и измерения во ВТОРИЧНЫХ цепях
измерите.чьных трансформаторов:
а) проверить исправность ВТОРИЧНЫХ цепей напряже
ния на зажимах панели. Для этоrо производятся заме
ры фазных и междуфазных напряжений, фазировка и
проверка чередования фаз напряжения, а для защиты от
замыкания на землю еще и снятие вектора напряжения
испытательной жилы;
б) проверить исправность вторичных цепей TpaHC
форматоров тока. Для этоrо на зажимах панели ПрОИз
водятся замеры фаЗНрIХ вторичных наrрузочных токов и
токов небаланса в нулевом проводе, а также снятия BeK
торной диаrраммы ВТОРИЧllЫХ токов на зажимах панели
на звезду фазных или междуфазных вторичных напря
жений панели защиты;
в) проверить, что векторная диаrрамма вторичных
токов и напряжений в принятом масштабе величин co
ответствует или не соответствует векторной диаrрамме
первичных токов и напряжений. Для этоrо используются
70
сведения о направлении активной и реактивной MOlЦHO
сти в первичной сети.
Если первичные токи наrрузки и напряжения изобра .
жать в виде векторной диаrраммы и при этом использо
вать для них те же обlЦепринятые положительные I1а
правления, что и при изображении токов и напряжений
при коротких замыканиях, то для Каждоrо соотношения
tI ...р .р
Y' '0
o 1J' 1 "'0
тв
а)
p
б)
Рис. 42. Определение положения вектора тока Ha
rрузки.
а поясняющая диаrрамма; б определение вектора тока
по известным зНачениям активной и реактивной мощности.
активной и реактивной наrрузок по линии вектор тока
какой л'Ибо фазы будет иметь относительно вектора фаз
Horo напряжения той же фазы вполне опредеЛf:JННЫЙ
уrол. На рис. 42,а приведена система прямоуrольных
координат с осями: активная MOlЦHOCTЬ р и реактивная
MOlЦHOCTЬ Q, ПОЗВОЛЯЮlЦая определять уrол между пер
ВИЧНЫМ фазным током и первичным фазным на-пряже
нием.
При этом за положительное значение активНОЙ и pe
активной МОlЦностей принимается MOlЦHOCTЬ, поступаю
lЦая от шин в линию.
Для случая, paccMoTpeHHoro на рис. 42,6, поясняется,
как определять уrол между векторами фазноrо тока и
фазноrо напряжения, пользуясь сведениями о знаке и
величине активной и реактивной МОlЦностей. Примем,
что активная MOlЦHOCTЬ направлена с линии на шины и
равна 40 Мвт. а реактивная MOlЦHOCTЬ идет с шин в ли
нию И равна 20 Мвар.
ОТIшадывая по оси Р ве.1JИЧИНУ 40 Мвт, а по оси
Q величину + 20 Мвар. получим вектор, характеризу
ЮlЦИЙ полную MOlЦHOCTЬ, передаваемую по линии.
71
Уrол между вектором фазноrо напряжения и BeKTO
ром одноименноrо фазноrо тока определится, если BeK
тор первичноrо напряжения принять совпадающим
с осью +Р, а вектор тока совпадающим с вектором
полной мощности s. Таким образом, можем сказать, что
уrол между векторами первичноrо тока 1 А И напряже
ния и А в рассматриваемом случае равен <р'. Аналоrично
и уrол между векторами первичных токов I B и Ic и BeK
торами соответствующих фазных напряжений и в и .v с
равен тому же уrлу <р.
u л /1}
/с
О С lb ив ив
а) 18 [в
Рис. 43. Векторные диаrраммы при разных схемах соединения TOKO
вых цепей.
а схема правильная; б трансформаторы тока соедннены с обратно!! по
лярностью; В циклически перепутана маркировка токовых цепей.
Сопоставляя векторную диаrрамму первичных токов
и напряжений, построенную на основании известных
мощностей первичной цепи, и векторную диаrрамму BTO
ричных токов И напряжений, снятую с помощью прибо
ров, подключенных на зажимах панели защиты, прове
ряют их соответствие и уточняют положения первичных
векторов.
На рис. 43,a в приведены примеры векторных диа-
rpaMM первичных токов и напряжений и А , ив, ,и с , I A .
I B И Ic, построенных по известной мощности первичной
цепи и вторичных векторных диаrрамм токов w напря
жений и а , и ь , и с , Ia, Ib И Ic, снятых с помощью прибо
ров, подключенных на зажимах панели защиты.
В диаrра ме. приведенной на рис. 43,а, векторы пер
RИЧНЫХ и 'вторичных токов и напряжений совпадают, что
rоворит о правильности выполнения токовых цепей. ис
пользуемых в схеме защиты.
На рис. 43,6 приведена векторная диаrрамма, на KO
торой векторы первичных и вторичных токов одноимен
72
ПОПРАВI\А
На стр. 21 ошибочно вместо рис. Н,а и б по
мещен рис. '12,a и б, а на стр. 22 вместо рис. 12,а
и б помещен рис. 1II,a и б.
Зак. 193
ных фаз раСПО.1uжены в противофазе. Это ,южет ИМЕТЬ
место. еС.1И токовые цепи соединены с обратной по.1Яр-
ностьЮ .1ибо траНСфОР:\lатор напряжения Il:\let:'T шест)1O
rpynny соединения об:\юток. а не .1венаJдатую, !{а!{ обыч
но. У!{аЗШlНое несоответствие. ВЫЯВ.1енное ПОС.1е провер
Юf ТО!<О" наrрузки. :\южст быть испраВ.1ено в цепях TO
ка И.1И напряжения.
На рис. 43.в приве.1.сНа ВС!<торная ..1иаrра"i\lа первич
ных и втuричных токов 1\ нс:пряжений, из !<ОТОрОЙ c.'le
дует, ЧТО ЩIК1ически перепутана маркирuвка во ВТОРИ'I
ных цепях тока И.1И наПРЯihения. Это несоответствие
до.ажно быть Hai't..'l.eHO и уетраненС}.
ПОС.1е уточнеl\ИЯ ПО.1uжения ве!{торов первичных TO
ков !1 напряжений с помощью векторной диаrраммы BTO
ричных токов И напряжений (вектор. изображающий пер
вИЧНЫИ ток If.'Ш напряжение, ..10.1жен быть на одной Прil
моЙ .1ИНИИ С одноименным вектором, изображаЮЩIС.I
ВТОРИЧНЫЙ ток И.'lИ напряжение) приступают к проверк('
прави.'lЫЮСТИ ВК.1ючения pe.'le направ.1ения мощности
имитацией ПОВрf'ждения в :юне работы ре.1е, т. е. в точ
ке К I на рис. 41,а и вне зоны «Зl1 спиной», в точке 1(2.
Имитация состоит в подведении к ре.1е через ИЗi\lе
рите.'lьные траисфор:\!аторы тех первичных напряжений
и токов наrрУЗI<И, '<оторые И:\lеют векторное и юбраже
нне, б.'1изкое к ве!{торноыу изображению первичных TO
ков и напряжений. ПОДВО..1И:\1ЫХ к pe.1€ при коротко:\, За
мыкаНИIf.
И 1\1 И Т а ц и я н а n р я ж е н и я n р 11 К О ро т к О;\I 3 a
111 ы к а J( и и. Ре.1е напраВ.1ения мощности в защите от
меЖ..1уфа:щых ксротких замыканиЙ ПО.1К.1ючены к напря
жеНИЯ:\I, которые при коротком замыкании 'lOrYT значи
тельно "\!еняться по ве.1ичине и незначите.'JЬНО ПО фаз .
Поэтому на реле подается то междуфазное И.1И фЮН02
напряжение. которое будет ПОДК.'lючено к нему при рабо
те защиты во вре:\IЯ KopoTKoro заl\lыкания. Д.'1Я защиты
от замыканиt! на зеJ\1.'JЮ к ре"lе направ.1ения мощности
ПОдводится напряжение испытате.1ЬНОЙ ЖИ.'JКiI
(C:\I. рис. 27,(1), с ПО:\lOщью KOToporo обычно И'IIfПlРУЮТ
по цепя,! напряжения Однофазное короткое заl\lыкаЮI€
на фазе .4.
11 !\! и т а ц и я Д J1 Я Р е "1 е н а n р а в .'1 е н If я М О Щ Н ,,
('т И KOpOTKoro замыкания по цеп я,! тока
состоит в подаче в токовую цепь ЭТО!'О ре.1е поочередно
ТОков наrрузки трех фаз.
Цена 13 коп.