ѵ
*Ѵди|
т
%
А. А. ХАЧАТУРОВ
НЕСИНХРОННЫЕ
ВКЛЮЧЕНИЯ
И РЕСИНХРОНИЗАЦИЯ
В ЭНЕРГОСИСТЕМАХ
•к
hk
й?
V • г V
> Я’ І
Iх’
ж
і * А’ *г
‘ і’р
J 4
3

Поверніть книгу не пізнііне
зазначеного терміну
ХГІФ-7С

I А. А. ХАЧАТУРОВ I
НЕСИНХРОННЫЕ
ВКЛЮЧЕНИЯ
И РЕСИНХРОНИЗАЦИЯ
В ЭНЕРГОСИСТЕМАХ
Издание второе( переработанное и дополненное
ВІДЩЛ ТЕХН.
ЛІТЕР АТУРИ
2008
МОСКВА
«ЭНЕРГИЯ» 1977

6П2.І1
X 29
УДК G21.311.018.5
АЛЕКСАНДР АРТЕМОВИЧ ХАЧАТУРОВ
Несинхронные включения
и ресинхронизация в энергосистемах
Редактор ІО. А. Тихонов
Редактор издательства Э. К. Биленко
Обложка художника А. А. Иванова
Технический редактор И. И. Хотулева
Корректор В. С. Антипова
ИВ № 776
Сдано в набор 21/VI 1977 г. Подписано к печати 15/Х 1977 г. T-IG477
Формат 84X108’/»
Уел. печ. л 9,21
Тираж 2200 зкз.
Зак. 207
Бумага типографская № 1
Уч.-нзд. л. 9,36
Цена 94 кол.
Издательство «Энергия». Москва. М-114, Шлюзовая наб., 10
Московская типография № 10 Союзполнграфпрома при Государствен¬
ном комитете Совета Министров СССР ио делам издательств, поли¬
графии и книжной торговли. Москва. М-114, Шлюзовая наб., 10.
Хачатуров А. А.
X 29 Несинхронные включения и ресинхронизация
в энергосистемах. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.,
«Энергия», 1977.
176 с. с ил.
В книге изложены методы определения токов и электромагнитных
моментов в генераторах нрн несинхронном АПВ и расчета допустимо¬
сти НАПВ в энергосистемах. Рассмотрены вопросы ресинхронизации
после ІІАІІВ. опыт применения НАПВ в энергосистемах.
Первое издание вышло в 1969 г. Во втором издании дополни¬
тельно освещены вопросы влияния режимов несинхронного АПВ и
респихроннзацил на устойчивость работы энергосистем в целом.
Кинга предназначена для научных работников и инженеров иссле¬
довательских. проектных и эксплуатационных организаций, занимаю¬
щихся вопросами устойчивости, режимов и автоматизации энергоси¬
стем. Книга может быть полезна для студентов н аспирантов электро¬
энергетических специальностей.
30311-513
Х 051(0!)-77	2о1'77
6П2.І1
Ф Издательство «Энергия», Ю77

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Первое издание книги было выпущено в 1969 г. Оно
состояло из шести глав, причем первые три главы были
посвящены в основном методам определения токов и
электромагнитных моментов в генераторах при несин¬
хронном АПВ (НАПВ) и разработке методики расчета
допустимости НАПВ в энергосистемах. В остальных
трех главах рассматривались вопросы ресинхронизации
после НАПВ, поведение узлов нагрузки при этих режи¬
мах, результаты ряда экспериментов и опыт применения
НАПВ в энергосистемах.
Второе издание существенно переработано и допол¬
нено новыми материалами. Значительно больше внима¬
ния уделено исследованию асинхронных режимов в энер¬
госистемах, представляющих в настоящее время боль¬
шой практический интерес.
Ряд разделов существенно сокращен или полностью
опущен. Так, исключены целиком разделы, относящиеся
к опыту применения НАПВ и ресинхронизации в энер¬
госистемах. Режим НАПВ сейчас стал обычным экс¬
плуатационным режимом наравне с быстродействующим
АГІВ (БАПВ) и АПВ с улавливанием синхронизма
(АПВУС) и по работе их ежегодно в установленном
порядке проводится анализ.
Существенно сокращены (до одного параграфа) гла¬
вы о НАПВ на параллельных линиях и пофазном НАПВ,
переработана и сокращена глава об устойчивости узлов
нагрузки при НАПВ в системе. Новым является пара¬
граф, где проводится анализ одного из малоосвешениых
в литературе и важных для условий эксплуатации во¬
просов, связанных с отключением коротких замыканий,
при которых генераторы системы могут оказаться в ре¬
жиме несинхронной работы.
Две новые главы посвящены рассмотрению влияния
режимов НАПВ и ресинхронизации на устойчивость
энергосистемы в целом. Даны аналитические методы
3

расчета и анализа Таких новых явлений, как электро¬
механический резонанс и дополнительные нарушения
устойчивости, характерные для сложных многомашин¬
ных электрических систем.
Полностью обновлена глава по экспериментальным
исследованиям НАПВ и ресинхронизации. Здесь приве¬
дены результаты экспериментов, проведенных в круп¬
ных объединенных энергосистемах, дано сопоставление,
с результатами аналитических расчетов и расчетов на
аналоговых и цифровых ЭВМ.
При переработке книги автор учитывал рекоменда¬
ции секции «Промышленной энергетики» Московского
Дома научно-технической пропаганды и секции «Энерго¬
сетей и систем» Московского правления ПТОЭ и ЭП,
организовавших публичное обсуждение первой редакции
книги 6 «мая 1970 г., на котором с рядом ценных пред¬
ложений и критических замечаний выступили доктор
техн, наук, проф. В. А. Веников, канд. техн, наук
Е. Д. Зейлндзон, доктор техн, наук, проф. Л. А. Жуков,
доктор техн, наук С. А. Совалов, доктор техн, наук,
проф. Л. Г. Мамиконянц. Всем им автор выражает глу¬
бокую благодарность. Автор признателен также рецен¬
зенту доктору техн, наук М. Н. Розанову за полезные за¬
мечания и канд. техн, наук ІО. А. Тихонову за тщатель¬
ное редактирование книги.
Все отзывы и пожелания по книге просьба направ¬
лять по адресу: 113114, Д4осква, М-114, Шлюзовая наб.,
10, изд-во «Энергия».
Автор

ВВЕДЕНИЕ
Восстановление параллельной работы частей элек¬
троэнергетической системы после разрыва связи между
ними может производиться либо способом точной син¬
хронизации. при котором требуется соблюдение равен¬
ства частот, а также амплитуды и фазы напряжений
включаемых частей системы, либо способом контроля и
улавливания синхронизма, при котором включение мо¬
жет допускаться практически при равенстве абсолютных
значений напряжений и наличии небольшой разности
частот (до 1 Гц) и угла расхождения фаз (до 45—60°),
либо способом повторного включения отключившейся
связи без контроля синхронизма. Последний способ,
получивший название способа несинхронного АПВ
(НАПВ), нашел широкое применение в энергетических
системах Советского Союза. Внедрению этого способа
способствовали его простота и возможность быстрого
восстановления нормальной работы энергосистемы при
авариях, сопровождающихся делением на отдельные не¬
синхронно работающие части.
Как известно, одним из основных требований, предъ¬
являемых к работе электроэнергетических систем, явля¬
ется обеспечение бесперебойного снабжения потребите¬
лей электроэнергией. Перерывы электроснабжения, даже
кратковременные, в ряде отраслей промышленности при¬
водят к браку выпускаемой продукции, нарушению тех¬
нологического режима работы установок, а в отдельных
случаях могут явиться причиной тяжелых аварий на
производство. Поэтому естественным является стрем¬
ление как можно быстрее восстановить параллель¬
ную работу системы после разделения се на отдельные
части.
Развитие энергетических систем характеризуется
включением на параллельную работу электрических
станций и отдельных энергосистем и созданием крупных
объединенных энергосистем. В пределах объединенных
5

энергосистем отдельные станции и даже части энерго¬
систем могут находиться па значительном «электричес¬
ком» удалении друг от друга. В эксплуатации имеется
значительное число электростанций и частей энергоси¬
стем, связанных между собой одиночными линиями элек¬
тропередачи.
В нормальном режиме работы системы по линии пе¬
редается мощность, определяемая нагрузкой системы.
Всякое аварийное отключение такой одиночной транзит¬
ной линии передачи, являющейся единственной связью
между частями энергосистемы, приводит к тому, что
в одной части системы возникает дефицит мощности,
а в другой части — избыток мощности. В той части си¬
стемы, где возник дефицит мощности, происходит сни¬
жение частоты. При наличии резерва частота будет вос¬
становлена. Время восстановления частоты определяет¬
ся характеристиками регуляторов скорости турбин.
Паровые турбины относительно быстро увеличивают
нагрузку при понижении частоты, в то время как у гид¬
ротурбин это время будет значительно больше. Таким
образом, даже при наличии резерва при некоторых усло¬
виях частота может уменьшаться до такого значения,
что произойдет отключение отдельных потребителей
автоматической частотной разгрузкой (АЧР). В той час¬
ти системы, где будет избыток мощности, произойдет
увеличение частоты. Восстановление частоты требует
быстрого АПВ липни. Для восстановления параллельной
работы способом точной синхронизации потребуется
относительно большое время, и в ряде случаев это бу¬
дет связано с отключением потребителей в приемной
части системы. При этих условиях, когда по линии
в предшествующем отключению режиме передается от¬
носительно большая мощность, неэффективным будет так¬
же применение АПВ с контролем и улавливанием син¬
хронизма (АПВУС), так как оно не разрешит про¬
извести повторное включение линии вследствие быстрого
расхождения ио фазе напряжений (э. д. с.) отделивших¬
ся частей системы сразу после разрыва связи. Таким
образом, именно в тех случаях, когда требуется обес¬
печить быстрое восстановление параллельной работы,
применение АПВУС не может предотвратить аварию.
В то же время может оказаться допустимым приме¬
нение НАПВ, которое обеспечит быстрое восстановление
параллельной работы.
6
I

Проблема быстрого восстановления синхронизма су¬
ществует не только на одиночных связях между частями
энергосистемы, она актуальна и при наличии параллель¬
ных или обходных линий электропередачи, когда отклю¬
чение одной из этих связей приводит к перегрузке остав¬
шихся линий и нарушению устойчивости. И в этих слу¬
чаях НАПВ отключившейся линии может обеспечить
быстрое восстановление синхронизма. Однако метод
НАПВ не может быть ни противопоставлен, ин предло¬
жен взамен указанных выше двух методов. Каждый из
этих методов имеет свою область применения. В данной
работе основное внимание уделено применению НАПВ
в энергосистемах.
При несинхронном включении в элементах системы
могут возникнуть значительные токи и электромагнит¬
ные моменты, которые представляют опасность с точки
зрения их механической прочности. Основным вопросом
является определение условий, при которых несинхрон¬
ное АПВ допустимо для основного оборудования систе¬
мы: генераторов, трансформаторов и синхронных ком¬
пенсаторов (СК), так как НАПВ линии передачи по су¬
ществу сводится к несинхронному включению их в сеть.
Другим важным вопросом является целесообразность
применения НАПВ с точки зрения быстрого восстанов¬
ления синхронизма после. НАПВ, т. е. ресинхронизации.
Можно сказать, что допустимость НАПВ для генерато¬
ров, трансформаторов и СК является условием необхо¬
димым, но не достаточным для решения вопроса о его
применении. Если в результате НАПВ ие будет обеспе¬
чена быстрая ресинхронизация, более того, если НЛПВ
может привести к нарушению синхронизма п возникно¬
вению асинхронного режима на других смежных линиях
электропередачи, то применение НАПВ в этом случае
11 спелесооб разно.
Таким образом, НАПВ в энергосистемах должно
применяться в тех случаях, когда установлены его до¬
пустимость и целесообразность, т. е. когда его примене¬
ние повышает надежность электроснабжения потребите¬
лей и устойчивость параллельной работы энергосистем.
Разновидностью НАПВ является несинхронное вклю¬
чение в установившемся режиме при определенной, не¬
большой разности частот. Этим методом в эксплуата¬
ции пользуются в условиях, когда требуется быстрое
восстановление параллельной работы частей систем,
7

оказавшихся разделенными на несинхронные части, на¬
пример в результате системной аварии. В этом случае
допустимые кратности токов в генераторах могут быть
увеличены по сравнению с кратностями при НАПВ, ког¬
да не производится контроль частоты и напряжений от¬
делившихся частей системы, так как в рассматриваемом!
случае при несинхронном включении значение э. д. с.
генераторов будет меньше, чем возможное ее значение
при НАПВ, когда повторное включение может произой¬
ти при частоте вращения генераторов существенно боль¬
шей, чем синхронная. С точки зрения ресинхронизации
процессы при НАПВ и несинхронном включении в уста¬
новившемся режиме могут качественно различаться.
При одном и том же начальном скольжении и угле при
НАПВ результирующая устойчивость может быть обес¬
печена без дополнительных мероприятий за счет дейст¬
вия систем регулирования скорости, возбуждения, а так¬
же синхронного и демпфирующих моментов, в то время
как при несинхронном включении в установившемся ре¬
жиме с темп же начальными условиями в системе может
возникнуть устойчивый асинхронный режим. Это качест¬
венное различие объясняется тем, что в первом случае
на процесс ресинхронизации оказывают существенное
влияние, а в ряде случаев являются решающими дина¬
мические характеристики агрегатов и их систем регули¬
рования, во втором же случае возможность ресинхрони¬
зации определяется в основном их статическими харак¬
теристиками.
Условия ресинхронизации оказываются благоприят¬
ными для энергосистемы простой структуры, представ¬
ляющей собой систему из двух эквивалентных синхрон¬
ных машин. Подобные структуры были характерны для
начального этапа развития энергосистем СССР.
В дальнейшем в связи с созданием объединенных
энергосистем произошло усложнение структуры энерго¬
систем. Для энергосистем сложной структуры условия
ресинхронизации после возникновения асинхронного
режима оказались менее благоприятными. Более того,
при асинхронных режимах в сложных системах выяви¬
лись явления и процессы, не свойственные системам
простой структуры. Главной особенностью сложной си¬
стемы явилась возможность возникновения дополнитель¬
ных нарушений устойчивости и появления многочастот¬
ного асинхронного режима.
8

Sto обстоятельство потребовало более детального
изучения н исследования асинхронных режимов и ресин¬
хронизации в сложных электрических системах.
Несинхронное АПВ, предложенное в 1949 г, практи¬
чески применяется с 1954—1955 гг., когда были сформу¬
лированы критерии допустимости и проведены первые
экспериментальные исследования несинхронных включе¬
нии н асинхронных режимов в энергосистемах [I—7].
Полученные к настоящему времени результаты по
асинхронным режимам основаны па фундаментальных
исследованиях, проведенных в СССР. Родоначальником
исследований асинхронных режимов по праву следует
считать П. С. Жданова, который еще в 30-х годах рас¬
смотрел асинхронный режим в энергосистеме простой
структуры [8, І0|, исследовал возможность синхрони¬
зации машины без отключения ее от сети, иод дейст¬
вием регулятора скорости турбины пли закрытия регу¬
лирующих клапанов вручную. Дальнейшим вкладом
в исследования асинхронных режимов явились работы
Д. А. Городского [11, 12], разработавшего метод опре¬
деления токов и напряжений в системе при асинхрон¬
ном режиме синхронной машины с постоянным скольже¬
нием, и А. А. Горева [13], давшего для случая работы
одиночного генератора с постоянным скольжением об¬
щее выражение электромагнитного момента.
Большую роль сыграли работы И. А. Сыромятнико¬
ва и Л. Г. Мампконянца по исследованию самосинхро¬
низации генераторов [15, 17, 18], завершившиеся внед¬
рением в практику эксплуатации этого способа включе¬
ния генераторов. Существенным вкладом в развитие
теории асинхронного режима синхронной машины яви¬
лись исследования Л. Г. Мампконянца [18—20], обоб¬
щенные в его докторской диссертации [21], где иссле¬
дованы некоторые общие вопросы теории переходных
процессов синхронных машин, установившегося режима,
выполнен подробный анализ переходных процессов при
самосинхронизации, рассмотрены вопросы ресинхрони¬
зации, несинхронного АПВ, АПВС, асинхронного пуска
синхронных машин.
Теоретические и экспериментальные исследования по
несинхронным включениям синхронных машин были на¬
чаты автором в 1953—195! гг. [3, 5—7|. Эти исследова¬
ния, как известно, завершились разработкой критериев
допустимости НАПВ в энергосистемах, которые легли
9

в основу эксплуатационных циркуляров МЭС по исполь¬
зованию НАПВ в энергосистемах [4]. С этого периода
АПВ стало широко применяться в энергосистемах
[26—28].
Исследования асинхронных режимов в сложных элек¬
троэнергетических системах, обобщенные в работе авто¬
ра [14], базируются па работах, проведенных в после¬
дующие годы в ряде научно-исследовательских, проект¬
ных и эксплуатирующих организации по анализу пере¬
ходных процессов, работах по включению в сеть генера¬
торов методом самосинхронизации и др. [15—53].
Вопросы асинхронных режимов и ресинхронизации
в последние годы стали предметом исследований и за¬
рубежных авторов. Большое внимание нм уделяется на
международных конференциях и совещаниях [54—57].
Имеющийся к настоящему времени опыт эксплуата¬
ции (около 6000 несинхронных включений на линиях
электропередачи различных напряжении) показывает,
что применение НАПВ является весьма эффективным
мероприятием, повышающим надежность работы энерго¬
систем, предотвращающим во многих случаях развитие
аварий и отключение потребителей.

Глава первая
ТОКИ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ МОМЕНТЫ
ПРИ НЕСИНХРОННЫХ ВКЛЮЧЕНИЯХ
1-1. ПОСТАНОВКА ВОПРОСА И ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Несинхронное автоматическое повторное включение
аварийно отключенных элементов энергосистемы может
сопровождаться прохождением больших токов и возник¬
новением значительных электромагнитных моментов,
а следовательно, повышенных электродинамических
усилий в электрических машинах п трансформаторах
системы.
Задача определения допустимости НАПВ заключает¬
ся в вычислении (Максимальных значений токов п элек¬
тромагнитных моментов, которые могут возникнуть
в элементах энергосистемы при НАПВ и сравнении их
с соответствующими значениями токов и электромагнит¬
ных моментов, па которые согласно действующим ГОСТ
и правилам рассчитываются синхронные машины и
трансформаторы.
Известію, что расчетным при определении мехапн-
иеской прочности машин и аппаратов является режим
короткого замыкания (к. з.) Все синхронные машины
в соответствии с ГОСТ 183-74 должны выдерживать
ударные токи трехфазного к. з. на выводах из режима
холостого хода (х. х.) при номинальной частоте вра¬
щения н напряжении, равном 1,05 номинального. Что
касается трансформаторов, то последние рассчитывают¬
ся на к. з. поочередно на выводах каждой из обмоток за
реактивным сопротивлением витающей сети, определяе¬
мым в соответствии с ГОСТ 17545-72.
Таким образом, применение НАПВ для синхронных
машин может быть допущено только при соблюдении
ел ед у ю щ 11 х ѵ с л о в 11 й:
/не//.„.3^1;	(1-1)
МІІС/Лкз^1,	(1-2)
II

где 7пс, /к.з и Мне, Аік.з — соответственно наибольшие
значения токов и электромагнитных моментов при не¬
синхронном включении в наиболее неблагоприятный мо¬
мент времени и при к. з. в указанных выше условиях.
В дальнейшем в целях упрощения вначале рассма¬
тривается случай работы станции, представленной од¬
ним эквивалентным генератором (рис. 1-1,я, б), на
шины мощной системы. ГІрн этом исследование прове¬
рке. 1-1. Схема связи генератора с системой.
дптся для наиболее тяжелого случая с точки зрения
возникновения токов и электромагнитных моментов при
НАПВ, а именно для случая, когда станция передает
всю свою мощность в систему и собственной нагрузки
не имеет. При отключении линии передачи э. д. с. гене¬
раторов станции увеличивается как вследствие исчезно¬
вения размагничивающего действия реакции статора,
так и в результате повышения частоты вращения агре¬
гатов из-за сброса нагрузки. Поэтому в рассматривае¬
мом случае к моменту IIАПВ линии э. д. с. генераторов
могут иметь наибольшие возможные значения. Во всех
прочих случаях, когда к станции подключена местная
нагрузка, скольжение в паузе АПВ увеличивается мед¬
леннее и повышение э. д. с. будет меньше, а следова¬
тельно, бѵдѵт меньше значения токов и моментов при
НАПВ.
Изложение ведется применительно к генераторам
с успокоительными контурами. Поскольку требуется
определить максимальное значение токов н моментов,
возникающих в течение первого периода основной ча¬
стоты после НАПВ (менее 0,02 с), то допустимо пре¬
небречь затуханием тока в контурах ротора, где посто-
12

явные времени имеют порядок секунды и более (т. е.
контуры ротора считаются сверхпроводящими). При
определении максимума тока не учитываются и зату¬
хание апериодической составляющей тока статора,
а также различие между сверхпереходными реактивны¬
ми сопротивлениями по продольной и поперечной осям
машины x"d и т. е. машина считается симметрич¬
ной. При этих условиях для расчета токов генератор
в схеме замещения представляется э. д. с. Е" за сверх¬
переходным реактивным сопротивлением х"(і. Расчеты
моментов в ряде случаев проводятся более точно — с уче¬
том затухания токов статора и наличия иеснмметрии
генератора.
Расчет режима в момент коммутаций в сети (к. з.,
включений линий и др.) осуществляется с помощью
сверхпереходной э. д. с., которая в соответствии с прин¬
ципом постоянства потокосцеплении остается при этом
неизменной.
Все рассуждения, полученные формулы и приведен¬
ные графики распространяются на случай отсутствия
успокоительных контуров при замене сверхпереходных
реактивных сопротивлений и э. д. с. генераторов x"d,
х"д и E”th Е" соответственно на переходные реактивные
сопротивления и э. д. с. х'(ц х'(] и Е',ь Е'.
1-2. ТОКИ ПРИ НЕСИНХРОННОМ ВКЛЮЧЕНИИ
ВОЗБУЖДЕННЫХ ГЕНЕРАТОРОВ И УСЛОВИЯ ДОПУСТИМОСТИ
НАПВ ПО ТОКУ
При несинхронном включении генератора в сеть воз¬
никает переходный процесс, сопровождаемый прохожде¬
нием уравнительных токов, обусловленных отличием как
по абсолютному значению, так и по фазе напряжений
синхронизируемых частей системы. Эти уравнительные
токи определяются сверхпереходиой э. д. с. генератора,
напряжением системы, углом сдвига их по фазе и зна¬
чением суммарного сверхпереходиого реактивного со¬
противления цепи генератора с учетом внешней сети.
Полный ток в момент несинхронного включения, как
и при любой коммутации, может быть представлен в ви¬
де суммы периодической и апериодической слагающих.
Периодическая слагающая тока при введенных допу¬
щениях равна (рис. 1-1,6)
/„ = (£-(1-За)
и
где Ё— сверхпереходная э. д. с. генератора в момент
включения, обусловленная током возбуждения (Е=Е");;
U — напряжение системы; x"d=x"dr4-Xmi (х"</г— сверх¬
переходное сопротивление генератора, хян — внешнее
сопротивление сети).
Поскольку включение линии осуществляется из хо¬
лостого хода, то E=E"—E"<l—E'(1=dJT в момент, пред¬
шествующий включению. Наибольшая апериодическая
слагающая в дайной фазе появляется, как известно, при
включении этой фазы в момент, соответствующий про¬
хождению через максимум периодической слагающей
(рис. 1-1,я). При этом полный ток в момент включения
остается равным нулю, а примерно через полперпода
основной частоты, т. с. через 0,01 с при синхронной ча¬
стоте вращения, достигает максимального значения.
Апериодическая слагающая затухает с постоянной вре¬
мени статора Та, которая определяется соотношением
реактивных и активных сопротивлений сети и может со¬
ставлять 0,01—0,3 с. Если не учитывать затухание апе¬
риодической слагающей до достижения максимума пол¬
ным током, то этот максимум вдвое больше амплитуды
периодической составляющей.
Амплитуда периодической составляющей зависит от
сдвига фаз между векторами Е и О в момент включения
(угла включения би). Наибольшее ее значение, очевидно,
соответствует 6о=18О° и равно:
(1-36)
Л (I
отсюда наибольший полный ток, возникающий при не¬
синхронном включении, равен
_J2(E + U)
НС 	/
II
(1-4)
Максимальное значение тока при трехфазиом к. з.
на выводах генератора (также без учета затухания апе¬
риодических токов в статоре) определяется следующим
выражением:
/к.з=2Е|{,з/х,/(/г.	(1-5а)
где Ец.я равно амплитуде сверхпереходпой э. д. с. E"q
в момент возникновения короткого замыкания.
Согласно ГОСТ при расчетах к. з. принимается Екя=і
=1,05 и тогда
/к.з—2,1/ х (fr.
(Ь5б)
14

В выражениях (1-4), (1-5) все величины даны в от-
нисигельиых единицах, причем за базисные приняты
амплитудные значения токов и напряжений (э. д. с.).
Как было отмечено выше, расчеты проводятся для
наиболее тяжелого случая, который может иметь место
при НАПВ. В С^язи с этим, учитывая, что после сброса
нагрузки напряжение на выводах генератора может по¬
выситься, принимаем, что імаксимальные значения
э. д. с., приведенные к номинальной частоте, равны: для
гидрогенератора £=1,5 и для турбогенератора £=1,2.
Значение напряжения на шинах системы принимаем не¬
изменным: £7=1.
Значения э. д. с. взяты с некоторым запасом с уче¬
том возможного повышения из-за увеличения частоты и
форсировки возбуждения, ио при наличии ограничений,
накладываемых действием АРВ в паузу НАПВ и насы¬
щением імашлны.
На гидрогенераторах имеется зашита от повышения
напряжения с уставкой 1,5Z7Hom, которая, как известно,
срабатывает только при сбросах значительных нагрузок,
когда частота вращения машин достигает значений л=
= (1,2-4-1,3)пном. Если привести максимальное значение
э. д. с. к номинальной частоте, то £^1,25, т. е. расчет¬
ная э. д. с. £=1,5 дает определенный запас.
Для турбогенераторов, для которых повышение ча¬
стоты вращения возможно не более чем на 10%, рас¬
четная э. д. с. принята равной 1,2. Здесь запас несколь¬
ко меньше, однако, как будет видно из дальнейшего,
принят дополнительный запас по расчетному току.
15

Для удобства расчета при определении условий до¬
пустимости НАПВ по току вычисляется отношение
IПс/Л<.3=/ (Хвп/x''dr) •
Из (1-4) и (1-56) с учетом числовых значений U и
£, получаем соответственно:	/
для гидрогенераторов	/
I ис/Л<.з=2,38/ (14-хВн/х 'dr) *	(1 _6)
для турбогенераторов
Zuc / Zк.з—2, l/(l-f- Хвн/X 'dr) •
(Ь7)
Зависимости, построенные по выражениям (1-6), (1-7),
представлены на рис. 1-2. Как видно из рис. 1-2 и из
(1-6) и (1-7), условием допустимости НАПВ по току
(/нс^/к.з) является наличие следующих соотношений:
для гидрогенераторов
Яви / хг/^г^ 1,38;
для турбогенераторов
Х'вн/х ^Г^І.І.
1-3. МОМЕНТЫ ПРИ НЕСИНХРОННОМ ВКЛЮЧЕНИИ
ВОЗБУЖДЕННЫХ ГЕНЕРАТОРОВ И ОБЩИЕ УСЛОВИЯ
ДОПУСТИМОСТИ НАПВ ПО МОМЕНТУ
При несинхронном включении в генераторе возникает
электромагнитный момент, который создает механичес¬
кое воздействие на вал генератора, крепление активного
железа к корпусу статора, фундаментные болты и т. п.
Электромагнитный момент в генераторе при НАПВ, так
же как и ток, определяется э. д. с. генератора, напряже¬
нием сети, углом их сдвига по фазе относительно друг
друга и сопротивлением связи между генератором и си¬
стемой.
Поскольку, как будет показано ниже, наибольшую
опасность для генераторов при несинхронном включении
представляет не ток, а электромагнитный момент и
именно момент является фактором, ограничивающим
допустимость применения НАПВ, рассмотрим брлее под¬
робно моменты, возникающие в генераторах при несин¬
хронных включениях.
16

Обычно для исследования Переходных процессов
в синхронных (Машинах используются уравнения Пар¬
ка— Горева, записанные в координатных осях d и q,
жестко связанных с ротором. Соответствующая этой си¬
стеме векторная диаграмма явнополюсной машины
с принятыми положительными направлениями осей пред¬
ставлена на рис. 1-3.
Ь Рис. I-3. Векторная диаграмма явнополюсиой синхронной машины.
«■
Как известно, общее выражение электромагнитного
^момента имеет вид:
м3==Чг</іу—ЧѴ</,
(1-8)
где 4;d, Ту, id, if] — потокосцепления и токи статора со¬
ответственно по продольной и поперечной осям синхрон¬
ной машины.
Для рассматриваемой схемы токи и потокосцепления,
а следовательно, и момент ири несинхронном включении
машины в сеть, могут быть определены в явном виде
с учетом затухания токов во всех контурах. Однако вы¬
ражение момента для синхронной машины, имеющей по
одному успокоительному контуру в продольной и попе¬
речной осях, очень сложно, оно содержит более сорока
составляющих [19]. В то же время, как указывалось
выше, анализ максимальных значений моментов может
проводиться по выражению, полученному для машины
со сверхпроводящими роторными контурами, т. е. без
учета затухания наведенных в них токов. Соответствую¬
щее выражение для момента, в котором учтено затуха-
2—207
Мнколаів l а д к? на
осласі’.і ид..l -.л іні:а
ім. ( дсксія Г ...И. Ь-ГЛ
17

ипо іолько апериодической слагающей тока статора, име¬
ет вид:	/
^»с
— т/2
UE —U
*"q — X"d
-tjT
<1
'	1 а —
~4-sin(l-|-s)o>fe //Га—
Л а
2 (1 + s) «rfe-2"ra
**	* q-v d
	x" x"d— {s’n	~Ь (1 ~b 2s) e ilTa “
— sin[S0-|-2(l +s)co/]e“2f/ra}\	(1-9)
где mCc — электромагнитный момент самосинхрониза¬
ции, возникающий при включении в сеть невозбуждеино-
го генератора; ткл— электромагнитный момент, возни¬
кающий при к. з.; піиЕ — электромагнитный момент,
обусловленный напряжением сети U и возбуждением ге¬
нератора (э. д. с. £); Тп — постоянная времени затуха¬
ния апериодической слагающей тока статора; s — сколь¬
жение, положительное при частоте вращения, большей
синхронной.
Здесь и ниже, где нет специальной оговорки, приня¬
то, что время выражается в секундах, углы в радианах,
остальные величины в относительных единицах.
Формула (1-9) не учитывает влияния ускорения на
электромагнитные моменты, возникающие при НАПВ,
что в данном случае считается допустимым [20]. Расче¬
ты по формуле (1-9) показывают, что пренебрежение
скольжением в пределах от нуля до 10% не играет су¬
щественной роли при определении максимальных зна¬
чений моментов. В связи с этим, принимая в формуле
(1-9) s=0, получаем следующее упрощенное выражение
момента:
= и3 d {sin (280+wf) е 'ІТ° -
* q* d I
18

sin 2 (60 + со/) е -ІІТ* — 4" sin 260 J +
+ Е2 {-4- sin u>te~"T= — -5- * * х *. ~ sin 2ш/е_2,/Г°}+
*	1Х' d \	z л' 9* а	/
4" UE /	[sin 80 — sin (80 -|~ <°/) £ а]
[ -ѵ а
—Эѵл'" [sin(8, + <o/)e-';r°-
* а
— sin (80-{-2<іі/) е-2(/Га]*-.	(1-10)
Выражение (1-10) может служить основной форму¬
лой для расчета электромагнитных моментов генерато¬
ров при НАПВ.
Дальнейшее упрощение (1-10) может быть получено,
если пренебречь также затуханием апериодической сла¬
гающей тока статора, т. е. принять 7’а=сх>. Тогда выра¬
жение электромагнитного момента при несинхронном
включении примет вид:
"'нс — и2 Л {sin (28.+ш/) — 4- sin 2 (8.+<■«() —
* q* а I	■“
1 - «Л , Г!( 1	-	4 I Х"<1~ X"‘t W
—5- sin 28. + Е \-Гт- sin ш/ — ——X
“	}	d	-	* g* d
X sin 2<о/І4- UE [-777- [sin 80 — sin (0 -]- co/)] —
J 1 X d
~	lsin <S«+“0 - sin (8.+2«rf)l}. (1-11)
Л цЛ	J
Для оценки значений моментов и определения влия¬
ния различных факторов на характер изменения их при
несинхронных включениях по выражению (1-11) ниже
рассмотрены конкретные расчеты для гидрогенераторов
и турбогенераторов. Результаты расчетов для гидрогене¬
раторов с успокоительными контурами ирп включениях
с различными начальными углами (бо равно 90, 135 и
180°) ирп Л-Пі|_-о, /7=1,0 и £=1,5 представлены на
рис. 1-4. Эти кривые представляют собой изменение мо¬
мента после НАПВ в функции времени, или, что то же,
п Функции угла поворота ротора со/, построенное для
двух периодов основной частоты, что соответствует по
времени примерно 0,04 с, причем показаны также от-
2*	19
I
дельные составляющие момента. Начальное /значение
момента при включении (так же как н полного тока)
здесь равно нулю, а его первый максимум Достигается,
1 * /
как видно из кривых, примерно через -у периода основ¬
ной частоты (120—135°, или <—0,007 с), причем его зна¬
чение зависит от угла включения. Наибольшего значе¬
ния максимум момента достигает при несинхронном
включении с углом 60=135° и для рассмотренного гидро¬
Отн.вд.
отн.вд.
Рис. 1-4. Электромагнитные
моменты при несинхронном
включении в сеть с различ¬
ными начальными углами
гидрогенератора с успокои¬
тельными контурами x,,d=
^0,2; х"д=0,2І при (/=1;
Zi=l,5', л'ви=0.
6о=9О°; б — 60=!35°;
е-6о=18О°.
20

генератора Л1Нс/.М„ом=23. При включении с углом &>=
= 180° максимальная кратность момента Л1нс/Л111Ом=20.
Наличие внешнего сопротивления в цепи статора
резко снижает значение момента. На рис. 1-5 представ¬
лены результаты расчетов максимальных моментов, воз¬
никающих в гидрогенераторе, при включениях с различ¬
ными начальными углами от 30 до 360° и при раз¬
личных внешних сопротивлениях связи с системой; рас¬
четы выполнены по (1-11). На рис. 1-6 представлены
Рис 1-5. Изменение максимальных электромагнитных моментов
гидрогенератора при включениях с различными начальными углами
и внешними реактивными сопротивлениями (£/=1,0; £=1.5; x"d=
=0,2; х"д=0.2І).
результаты аналогичных расчетов для гидрогенератора
и турбогенератора при включениях с малыми углами от
бо=О до <%=40°. Как видно из рис. 1-6, даже при вклю¬
чениях с 6о=О моменты в генераторе могут достигать
больших значений, чем номинальный момент. Послед¬
нее вызвано тем, что включение генераторов происходит
при £>1.
Штриховыми линиями па рис. 1-5 и 1-6 показаны ма¬
ксимальные значения моментов при к. з. на выводах ге¬
нераторов ЛІк.з/АІном, определенные на основании выра¬
жения электромагнитного момента, возникающего при
трехфазном к. з. на выводах генератора с успокоитель¬
ными контурами без учета затухания свободных токов
21

'•|1
(второе слагаемое в (1-11) при подстановке Е=?ЕК.Э):
тк.3 = Е’к.з Un- sin ш/ — 4-	,/л - sin 2ч/У • (1-12)
IЛ d	4	* q* d	] i
Считая x"d=x"g, что практически выполнено для
турбогенераторов и приводит к небольшой погрешности
для гидрогенераторов, получим следующее максималь¬
ное значение момента при к. з.:
Л1в.з=£2.<.з/х"й	(1-12а)
Рис. 1-6. .Максимальные электромагнитные моменты, возникающие
при включениях с малыми углами ври различных хнн.
а — гидрогенератор .ѵ"а=0.2: .v"f/=0.21; (7=1.0; Е=1.5; б— турбо¬
генератор л"а=0.Г25; х"9=0.І8; (7=1,0; 7:=1,2.
или при принятом по ГОСТ значении /?к:,= (£",.) =
=1.05:
К.з=1,І /x"d.	(1-126)
Видно, что с точки зрения моментов несинхронные
включения допустимы лишь при довольно больших зна¬
чениях внешнего сопротивления.
Выражение (1-11). получаемое без учета затухания
апериодической составляющей тока статора, использо¬
вано лишь для пояснения качественной картины рассма¬
триваемых процессов. Исследования, однако, показыва-
90

ют, что при несинхронном включении на момент оказы¬
вает существенное влияние затухание апериодической
слагающей тока в статоре [3J. ГІри учете активного со¬
противления внешней цепи генератора г=гг4-гШі посто¬
янная времени затухания апериодической слагающей
тока в статоре Т& уменьшается примерно в 10—20 раз,
что легко показать на следующем примере. Генератор
мощностью 200 МВт (ТВФ-200-2) имеет следующие па¬
раметры: Л=0,165; л'2=0,2; гг=0,002. Определим Та
при работе его па шины неизменного напряжения:
Тя=х2/(і)Гг=0,2/ (314 - 0,002) =0,32 с.
При работе этого же генератора через сопротивление
а'н11=0,4 (трансформатор и линию передачи 220 кВ про¬
тяженностью 150 км) имеем: гтр=0,008, гл=0,13-150=
=20 Ом, или
— 20-200 — q од?.
0,85- 2202 U’U 1 ’
•г 		*2 + -Хвн	__	0’0
а 40(гг 4-Гтр + Гл) 314-0,107
= 0,018 С,
т. е. в данном примере Т-л уменьшилась в 18 раз по
сравнению со значением Та собственно генератора и ста¬
ла сравнимой с временем нарастания момента до ма¬
ксимума (0,007 с). Благодаря быстрому затуханию апе¬
риодической слагающей заметно уменьшается макси¬
мальное значение электромагнитного момента генера¬
тора.
Анализ формул электромагнитных моментов (1-10),
(1-11) показывает, что и в общем случае максимальное
значение электромагнитного момента достигается при¬
мерно через одну треть периода основной частоты после
отключения, причем наибольшему максимальному мо¬
менту соответствует угол включения бо=120° для турбо¬
генераторов (см. ниже) и 6о^135° для гидрогенераторов.
Для определения условий допустимости несинхронно¬
го включения по электромагнитному моменту вычисляет¬
ся отношение наибольшего значения момента, возникаю¬
щего при несинхронном включении, к наибольшему зна¬
чению момента, возникающему при трехфазном к. з. на
выводах генератора. Как и выше, это отношение рассма¬
тривается в функции отношения внешнего реактивного
сопротивления к сопротивлению генератора по продоль-
23

При этом расчеты моментов при НАПВ проводятся
с учетом затухания апериодической слагающей тока
статора, так как пренебрежение затуханием приводит
к завышению расчетных значений момента. Результаты
расчетов для турбогенераторов и гидрогенераторов, вы¬
полненных по формулам (1-10) и (1-11) с учетом (1-12),
представлены па рис. 1-7.
Рис. 1-7. Зависимость наибольших значений Л1пс/ЛІк.3 от отноше¬
ния Хви/х''аг при несинхронном включении гидрогенераторов С/=1,0;
Е=1,5.
	—с учетом затухания апериодической слагающей тока;
		без учета затухания апериодической слагающей тока ста¬
тора; 1—для турбогенератора при	E=l,2 (a=x"dr/x"qr).
Как видно из рис. 1-7, при учете затухания аперио¬
дической слагающей тока статора наибольшее значение
момента снижается примерно на 20% и для турбогене¬
раторов условием допустимости несинхронного включе¬
ния является соотношение	• ■
Л’вл/Х rfi-^1,6.	_ •
Для гидрогенераторов это условие имеет вид;
Хви/Х (/г^2,4.
24

Сравним условия допустимости НАПВ по току и по
моменту:
Гидрогенератор Турбогенератор
xHII/x"dr (не менее):
по току	 1,38	1,1
по моменту		2,4	1,6
Сравнение показывает, что ограничивающим допус¬
тимость НАПВ во всех случаях является момент. Если
условие допустимости НАПВ по моменту выполняется,
то оно выполняется с запасом и по току.
1-4. МОМЕНТЫ ПРИ НЕСИНХРОННОМ ВКЛЮЧЕНИИ
И УСЛОВИЯ ДОПУСТИМОСТИ НАПВ ДЛЯ ГЕНЕРАТОРОВ
И СИНХРОННЫХ КОМПЕНСАТОРОВ ПРИ и=Е
В тех случаях, когда заведомо известно, что при не¬
синхронном включен ни значение э. д. с. генератора и
напряжения системы нс будут отличаться друг от друга
более чем па 5%, можно принять, что U=E. Тогда рас¬
четные выражения для определения момента при не¬
синхронном включении еще более упрощаются.
Выражение (1-11) при условии U=E после преобра¬
зования принимает вид:
!х" 	х".
— (sin (2S0 -|- со/) sin (60 -|- 2<о/) —
s*n (So 4- (о0 (cos (^о “I- (О0 4“ c°s (^ — <о0 4-1 ]) 4-
+777—sin 60 6 — COS со/ Ц- tg sin (oAl.	(І-И)
Наибольшее значение момента при U=\ может быть
определено по выражению
М„с = 3,4 Х/,	+2аЛ~.	(1-15)
которое получается из (1-14) при условии
5<, = в>/ = J-t=135°.	(1-16)
Здесь, как и рапсе, 6о — это начальный угол в мо-
мент несинхронного включения, которому соответствует
момент времени /=0; величина со/ является прираще¬
нием угла Л между векторами Ё и О за время / относи¬
тельно начального значения. Выражение (1-16) показы-
25

вает, что, с одной стороны, максимальное значение мо¬
мента во времени достигается при изменении угла от
начального значения на 135°, а с другой стороны, наи¬
большее из этих максимальных значений соответствует
углу несинхронного включения, также равному 135°.
Физически это означает, что только при условии (1-16)
в контурах ротора генератора возникают такие токи,
при которых имеет место максимальный электромагнит¬
ный момент.
Для симметричных генераторов (т. е. при x"rf=x"7,
что обычно характерно для турбогенераторов) первая
составляющая выражения (1-14) обращается в нуль и
формула для расчета .момента турбогенераторов при
НАПВ после некоторых преобразований принимает вид:
U- sin	оо .	.
Шпс =	7П—5- 1 — COS 1»Г -f- tg -у Sin ш/
X d	\	-
ИЛН
/ПцС
sin a0 — 2 sin -y cos
(4+^)].
Момент /7/цс является функцией двух независимых переменных:
6о н <•>/. Наиболее простое рассуждение для отыскания максимума
момента состоит в следующем. Очевидно, в точке, где момент до¬
стигает максимума. sin6o>0. а следовательно, и sin6o/2>0. Так
( 80	\
как при любом значении <У> значение cos I -у + со/ I может быть
сделано за счет ю/ равным —1, максимуму момента соответствует
условие
«о
-^- + <0/ ■= 180°
I!
/ѵ2 /	\
«нс =■ Т7Г- sin 30 + 2 sin — ).
Дифференцируя последнее выражение по получаем уравне¬
ние для отыскания 60 соответствующего максимуму момента:
'Ніг _ U* /	50 \
	Т77?	+ cos~2~) = П
И
бо=!20°.
Отсюда получаем, что наибольшее максимальное
значение момента достигается при условии
8„ =»>/=-?-я =120°	(1-18)
26

и составляет (при (/=1,0)
Л1ис=2>6/л:,,£і.	(1-19)
При учете затухания апериодических слагающих вы¬
ражение* для момента (1-17а) представляется в виде,
который получается из (1-10) при $=0, x"d=.v"g и (/=1:
z»„c = 7n-[sinSo —2sin-T-cos^+-^-')e_"r« .	(1-176)
Влияние затухания на наибольший момені может быть про¬
знали иіроваио способом, аналогичным рассмотренному выше.
Положив 6оу'2-г-(і)/= 180° (что можно сделать за счет со/ при
любом до), продифференцировав полученное выражение но до н при¬
равняв его нулю, получим квадратное уравнение относительно
cos—.
0о	°о
2 cos2-у-+ A cos-— — 1 =0,
где обозначено для кратности
В частности, при а=і
cos—= —1; —
и получается решение (1-18) и (1-19) (первый корень соответству¬
ет минимуму момента). При Z=0,7, что соответствует примерно
/=0,007 с и ’Га=0,02 с, .получаем:
30
cos-7-= 0,55, т. е. oos5s 111°; со/=^123°;
при этом наибольшее значение момента
і/2
Инс =777- (0,92+ 1.68?.),
•* а
в то время как при А = 1
/У2
й1цс = ѵ// (0,87 + 1 ,73а) .
-ѵ а
В диапазоне возможных значений е 1‘т& наибольшее
значение момента с большой точностью соответствует
(1-18) и может вычисляться по форм мл е, которая сле¬
дует пз (1-176):
t
Л),к = 2+(0.87 4-1,73е Г“).	(1-19а)
27

С учетом того, что /^0,007 с, при Га<=0,02 с И £/=!,(
получается вместо (1-19)
Чс = -^7.	(1-196'
А а
Поскольку НАПВ генератора происходит при конеч-1
ном скольжении, часто возникает вопрос, не будет л»
также опасно включение с малым углом, имея в виду
что при наличии скольжения угол после включения вес
равно увеличится до 120—135°. Однако на самом дел;
именно значение начального угла определяет аперноди
ческне слагающие тока и при малом угле включеніи
они малы; влияние же скольжения имеет другой харак
тер.
Проанализируем это влияние па примере симметричного гене
ратора. При учете скольжения формула момента для симметрично!
машины и в предположении Е=и и Та=оо получается из (1-9) г
имеет вид:
U2
,л”с = х"а lsin sco/) —sin + S(o0 +sin (tot sco/)]
ИЛЧ
U2
,ИПС 	 vir ,
* d
sin (co/ -{- Stot) — 2sin -y cos
(1-1 7b)
Если рассматривать скольжение s как дополнительную к б0 й
со/ независимую переменную, то с помощью рассуждения, подобно¬
го предыдущему, получаем, что при любом заданном со/ второе
со/
слагаемое в скобках всегда может быть сделано равным 2sin-y
за счет 6о. а первое — равным единице за счет sco/. Тогда
£/2 /	со/
Мне = Т7- 2 sin у 4- 1
а у	*-
и максимум момента
MnC=3(72/x"d	(1-19в)
при (о/=6о=180° и sco/=270°.
Однако это соответствует s=l,5 отп. ед., что невозможно..
В действительности значение скольжения s в рассматриваемых ре¬
жимах заведомо не превышает 0,05—0,1 отн. ед. Если задаться не¬
которым значением sco/, то, положив, как и раньше,
28

продифференцировав по со/ и приравняв нулю полученное при этом
выражение для момента, будем иметь:
<of
cos (<о/ + 5toO Ч~ cos-7- = 0.
Отсюда можно получить, что при максимальном значении мо¬
мента
2
со/= 120°— -^-su)t=oo.	(1-18а)
О
Принимая (і)/=ь120°, при s<0,1 получаем х(о/<СІ2°. Это озна¬
чает. что при возможных значениях х максимум момента достнгает-
я при значениях 60=<о/, отличающихся от 120° всего на несколько
градусов (при х=0,1 6о=о/=112’). При этом максимальное значе¬
ние момента
/НІІС=2,5^/х''</,	(1-І7г)
і. е. даже меньше,^чем при х=0. Из (І-17в) непосредственно видно,
/ tot \
что при cos ( д0 -J- —ту- 4- svl J = — 1 п любых значениях 90° <со/ <
<180° наличие xw/<180° приводит к уменьшению момента и толь¬
ко при sort >180° момент может стать больше. В то же время Stot
может достигнуть значения 180° при возможных скольжениях толь¬
ко за несколько периодов, когда апериодические составляющие токов
і значительной мерс затухнут. При этом в выражении (1-176) оста¬
нется существенным только первое слагаемое, т. с. максимум мо¬
мента все равно не превысит значения, вычисленного по (1-19).
Отметим, что если в (1-18а) взять хсо/=270”, хсо/=—90°, то
получится бо=сі)/=!8О° и формула (1-19а).
Таким образом, в качестве расчетных для определения наи¬
большего момента при несинхронном включении могѵт применяться
формулы (1-15), (1-19).
Глава вторая
РАСЧЕТНАЯ МЕТОДИКА ПРОВЕРКИ ДОПУСТИМОСТИ
НАПВ
2-1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В гл. 1 получены общие выражения для определения
іаибольших токов и моментов в генераторе при несин-
фонном включении и для проверки допустимости НАПВ.
В данной главе основное внимание уделяется расчетной
методике проверки допустимости НАПВ, рассмотрено
формирование расчетных критериев для генераторов,
трансформаторов и синхронных компенсаторов, вопросы
их применения в случае сложной энергосистемы с учетом
іа грузки, приведены примеры расчетов. Кроме того
29

Здесь рассмотрены условия проверки допустимости рі
жимов, которые могут рассматриваться как частные сл;
чаи несинхронных включений.
Наряду с НАПВ в энергосистемах широко примі
няется быстродействующее АПВ (БАПВ) и АПВ с улаі
лнваннем синхронизма. Последние, как уже говорилос.
осуществляют также несинхронное включение, ио с о-
носительно небольшими углами. Анализу особенности
расчетов для этих случаев посвящается отдельный п,
раграф.
Актуальным для условий эксплуатации является ра
чет допустимости несинхронных включений на пара,
лельпых линиях или в общем случае при сохранен*
электрической связи между частями энергосистемы. По;
робно данный вопрос был рассмотрен в нервом издани
книги, здесь основное внимание уделяется описанию м
тодпкп расчета для этого случая, иллюстрируемой коі
кретпым примером.
2-2. ПРОВЕРКА ДОПУСТИМОСТИ НАПВ ПО МОМЕНТУ
С ПОМОЩЬЮ УСЛОВИЙ ДЛЯ ТОКА
В условиях энергосистем при наличии разветвление
сети расчет моментов, возникающих в каждом генераті
ре при несинхронном включении, достаточно сложе
Значительно проще определить токи, возникающие в п
нераторах при несинхронном включении. В связи с эти
удобно выразить условия допустимости НАПВ по м<
менту в виде ограничений иа ток. Для этого при
при котором максимальный момент несинхронного вклк
ченпя, соответствующий самому неблагоприятному угл
включения, равен максимальному моменту расчетног
к. з. ЛІцс=АІк.з, определяется значение кратности ток:
соответствующее включению с углом 180°. Это значеиі
кратности тока (/гнс) принимается за допустимое и вм(
сто (1-1) условие допустимости НАПВ записываете
в виде
/НС IIК.З^^НС I .	(2-1
При выполнении этого нового условия по току буд(
обеспечено и выполнение условия по моменту (1-2).
Для определения допустимой кратности тока /ецС и
обходимо иметь зависимость
Аіцс/А'ік.з—ф (/пс/Лсз) ,
30

которая получается из совместного решения рассмотрен¬
ных выше зависимостей (1-6), (1-7), (1-13), представ¬
ленных графически на рис. 1-2 и 1-7 (здесь Л4ИС — макси¬
мальная величина момента, вычисленная с учетом зату¬
хания апериодического тока статора). Результаты рас¬
чета этой зависимости для гидрогенераторов и турбоге¬
нераторов приведены на рис. 2-1. Как видно из рис. 2-1,
Рис. 2-1. Условия допустимо¬
сти несинхронного АПВ.
	— гидрогенератор при
£=1;	£=1,5;	6о=135°;
	турбогенератор при
(7=1; £=1,2; 6о=12О°.
fl=X/,dr/.v"9r
для гидрогенераторов (имеющих х"</г/х"<71=0,7—0,9)
£нс^=0,7 и условие допустимости НАПВ принимает сле¬
дующий вид:
Ліс.г/Лсз^О» / •	(2-2а)
Соответственно для турбогенераторов /?цС^0,8 и усло¬
вие допустимости НАПВ имеет вид:
/нс.т//к.з<0.8.	(2-26)
Для удобства окончательная расчетная формула за¬
писывается в виде, который соответствует расчету токов
несинхронного включения при значении э. д. с. всех ге¬
нераторов (в данном случае и напряжения системы),
равном 1,05, независимо от типа генератора, — как это
делается при упрощенных расчетах токов к. з. Кроме
того, в формулу вводится коэффициент запаса /?3- С уче¬
том сказанного при использовании (1-56) условие допу¬
стимости НАПВ записывается в виде
.	,	2,1 2-1,05
1 нс	U -\-Е'
Из этого выражения при подстановке численных зна-
іений ((7=1; £=1.2 или 1,5) получается критерий до-
31

пустимости несинхронного включения, заменяющим уело
вия (1-1), (1-2). Для удобства расчетов этот критерн
принято записывать относительно периодической ела
гаюиіей тока несинхронного включения 7пс.п=1/2/пс [58
нс.п//пом^0»625/л*,,г/ г.	(2-3
Полученное выражение является основным условие
допустимости НАПВ для всех типов синхронных генер?
торов, причем за счет разных расчетных э. д. с. для тѵр
богенераторов имеется запас, соответствующий /г3^0,1
а для гидрогенераторов — /г3^0.9. Выражение (2-3) пс
называет, что наибольший допустимый ток несиихронш
го включения генератора составляет около 60% ток
к. з. на выводах, т. с. запас по току составляет 40% ра<
четного тока к. з. При этом запас по электромагнита
му моменту составляет примерно 25% момента к. з. и
выводах генератора.
Согласно выражению (2-3). в частности для турб(
генераторов старой конструкции с косвенным охлажді
пнем обмоток, имеющих значение Л=0,125, условие д<
пустимости НАПВ переписывается в виде
Л.с.п/Люм^О.625/0,125=5.
Для турбогенераторов новой конструкции с непосреі
ственным и форсированным охлаждением обмото
имеющих значение Л^0,2. условием допустимост
НАПВ является выполнение неравенства [59]:
Т ПС.Ті/ ? цом^0.625/0,2^:3.
Это же условие применяется для гидрогенераторе
с успокоительными контурами старой конструкци
имеющих значение х"/^0.2, а также для гидрогенераті
ров без успокоительных контуров, хотя у них зиачеіп
x'd>0,2. Однако, как показал опыт эксплуатации, в это
случае нет оснований к снижению допустимой кратное'
токов [28].	I
Для случая Е=и наибольшее значение Л1,1С при н
синхронном включении будет существенно меньше, ч(
при принятых ранее условиях 8=1,5 для гидрогенерат
ров и 8=1.2 для турбогенераторов. В связи с этим кра
пости токов по условиям допустимости НАПВ мог!
быть увеличены, расчеты показывают, что при Г/=ДІ

= 1,05 условия допустимости НАПВ для гидрогенерато¬
ров* принимают вид:
Лгс.п/Лгом^.0,84 х"<іг	(2-4)
і для турбогенераторов
IНС.II //ЛО.М^0»7 / X /(ІГ’
(2-5)
Таким образом, в том случае, когда заведомо извест-
ю, что в момент НАПВ частота вращения агрегата прп-
іерно равна синхронной или может быть даже ниже
синхронной вследствие иаброса нагрузки за время пау-
іы НАПВ и, следовательно, э. д. с. генератора не пре-
іышает номинального напряжения U более чем на 5%.
j качестве основных условий допустимости НАПВ при-
іимаются (2-4) и (2-5). В том случае, когда возможно
существенное изменение частоты вращения агрегата
j цикле НАПВ и включение с большими значениями
>. д. с. (например, НАПВ после сброса агрегатом на¬
рузки), основным условием допустимости НАПВ для
'операторов остается (2-3).
Следует отметить, что выражение (2-4) одновремен-
іо является условием допустимости НАПВ для синхрон-
іых компенсаторов, которые представляют собой син-
срониые машины без первичного двигателя и под¬
ключаются, как правило, в дефицитных частях системы.
Поэтому в процессе цикла НАПВ пет оснований ожи¬
дать повышения их скорости, а следовательно, и э. д. с.
3 тех же случаях, когда компенсатор может отделиться
)т системы вместе с генераторами, значительно повы¬
сившим!! свою частоту (например, на ГЭС, где часть
машин работает в генераторном режиме, а часть —
1 компенсаторном), необходимо и для компенсаторов
применять условие (2-3).
2-3. УСЛОВИЯ ДОПУСТИМОСТИ НЕСИНХРОННЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ
ДЛЯ ТРАНСФОРМАТОРОВ
Силовые трансформаторы в соответствии с ГОСТ
17545-72 рассчитываются на полный ток к. з. с учетом
реактивного сопротивления питающей сети по следую¬
щей формуле:
J 	 	ном

'к.з /	\ »
I . , ’-’ном \
"к ’
\	/7К°К.З /
3-207	-и
где ик— напряжение к. з. трансформатора, отн. ел
5ном — номинальная мощность трансформатора, MBJ
5к.з — мощность к. з. электрической сети, МВ-А, которо
определяется расчетное значение реактивного сопротіц
ления сети.
Здесь, как и выше, коэффициент 2 учитывает апс
риоднческую слагающую тока.
В соответствии с ГОСТ 17515-72 для принимс
ются следующие значения в зависимости от уровня вьк
шего напряжения сети
£/ВІІ, кВ . . . 6—15 20—35 1IU 150 220 330 >35
SK3, МВ-А. . 2000 2500 15000 20000 25000 35 000 500'
Для того чтобы ток, проходящий в трансформатор
при несинхронном включении, не превышал тока к. з
должно соблюдаться следующее условие:
где /?р^ 1—коэффициент, учитывающий отличие прнни
маемых при расчетах значений э. д. с. генераторов, рав
пых 1,05, от возможных в реальных условиях (/?р=
1
При принятых выше значениях э. д. с., равных 1,5
для гидрогенераторов и 1,2 для турбогенераторов, полу
чнм соответственно /гр=0,84 и /гр=0,95. Если повышения
э. д. с. не ожидается, то /?Р=1.
Условие (2-6) применимо как для двухобмоточиых
так и для трехобмоточпых трансформаторов и авто
трансформаторов. Трсхобмоточные трансформаторы и
автотрансформаторы рассчитываются на режим к. з. по
очередно на выводах каждой из обмоток, при питании
с двух других сторон. В соответствии с этим допусти
мый ток при несинхронном включении должен быть опре
делен для каждой из обмоток трансформатора (авто
трансформатора).
Так как в трехобмоточпых трансформаторах индук¬
тивность одной из ветвей схемы замещения обычно при¬
мерно равна нулю, то допустимый ток ограничивается
ветвью, имеющей большее значение ик. Например, пусть
трехобмоточный трансформатор имеет следующие значе¬
ния ик: высшая сторона 10%, средняя сторона 6% и
низшая сторона 2%. В этом случае требуется онреде-
34

ть допустимый ток несинхронного включения только
’ 1Я обмотки высшего напряжения, так как для других
обмоток этот ток будет больше. Тогда согласно (2-6)
нотѵчнм следѵюшее условие допустимости НАПВ для
трансформатора (при' (/цц=220 кВ, SK.3=25 000 МВ-Л,
120 МВ-А и /е„=1):
0.12
120	\
0,12-25 000 J
= 8,0.
Условие (2-6) действительно для всех типов и .мощ¬
ностей силовых трансформаторов, включая новые авто¬
трансформаторы большой мощности.
2-4. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ МОМЕНТОВ,
ВОЗНИКАЮЩИХ В ГЕНЕРАТОРАХ ПРИ НАПВ В СЛОЖНОЙ СХЕМЕ
Выше, было указано, что определение моментов в ге¬
нераторах в сложной схеме представляет трудности рас¬
четного характера, поэтому для определения условий до¬
пустимости применения НАПВ пользуются наиболее про¬
стыми критериями (2-3), (2-4), (2-5), выражающимися
через токи.
Однако в ряде случаев при проведении эксперимен¬
тов в системе для сравнения результатов расчетов сдан¬
ными испытаний н др. имеется необходимость в опреде¬
лении электромагнитных моментов, возникающих в от¬
дельных генераторах при НАПВ на питающих линиях.
Чаще всего такая задача встречается при НАПВ элек¬
тростанции, на которой установлены генераторы различ¬
ных типов и мощностей. Непосредственное применение
формул моментов здесь невозможно, так как величина
-Ѵпн для каждого из генераторов электростанции будет
различна.
Для того чтобы можно было воспользоваться выра¬
жениями моментов, которые были выведены для схемы
работы генератора через хв»і на шины мощной системы,
необходимо знать внешнее реактивное сопротивление
для исследуемого генератора л'вн.г- Это сопротивление
обеспечивает протекание действительного тока в генера¬
торе с учетом того, что суммарный ток линии распреде¬
ляется по всем генераторам. При однотипных генерато¬
рах ток распределяется поровну, в общем случае опре¬
деление л'пн.1’ для отдельного генератора может
3*	35
производиться ио следующему выражению:
п
Лвн.г =-W''dr J}
/»1
где Ави — внешнее реактивное сопротивление, общее дл
всех генераторов станции; лЛ/г— сверхпереходное рс
активное сопротивление по продольной оси нсслелуемог
генератора; х'',н — сверхнерсходііое pea к і явное с («протии
лешіе / го генератора на станции (/ изменяется от 1 д
/г, т. е. учитывается и исследуемый генератор); п—об
шее число включенных па станции генераторов.
Величину Лнн.г можно определить для произ
вольного генератора в системе любой сложности
пользуясь ею. можно рассчитать но выражениям
приведенным выше, значение токов и моментов
при несинхронных включениях. В связи с этим
для сложной схемы определение условий допустимости
несинхронных включений по моментам, возникающим
в генераторах, так же как и выше, может выполняться
с помощью расчетов кратностей
включения.
Пример. Для схемы, представленной
наибольшее значение электромагнитного
в генераторе меньшей мощности (ГЗ) при 11ЛГ1В липин, связываю
токов несинхронного
на рис. 2-2, определит
момента, возникающего
Рис. 2-2. Принципиальная схема (а) н схема заме
щеиня системы (б).
36

• iiiiuiio с нишами приемной системы. Расчет момента выпо.і-
,ие,1| «по упрошенной формуле (1-19) в предположении, что за вре-
,,,,ть ікіа Н АПВ повышения э. д. с. генераторов не будет, так как
разрыв транзита происходит при отсутствии по ней перетока мощ-
базисной
значения
Значение
ИОеТСосттвтяем схеме замещения, принимая в качество
мощность гснераюра'ГЗ: So=7.5 MB A. Все приведенные
•оіііютявлений сказаны на схеме замещения (рис. 2-2).
ІиП Г для ГЗ составит:
Хні.г — П,*М>2-0.12 (| (|Г( + O JJ|S + () 12	—0,3.
Наибольший момент при несинхронном включении будет равен:
•Ціс= 0,12 4-0,0 = С’2'
Для сравнения определим іакже максимальный момент при к. з.
ио упрощенной формуле (1-126):
1,!
^к.з = Q jo	;''цС.
Значение момента при к. з. оказалось больше наибольшего воз
можного значения момента при несинхронном включении, что озна
част допустимость применения НАПВ в данном случае.
2-5. УЧЕТ НАГРУЗКИ В РАСЧЕТАХ КРАТНОСТЕЙ ТОКОВ
ГЕНЕРАТОРОВ ПРИ НАПВ
Основную нагрузку энергосистем составляют асин¬
хронные н синхронные двигатели. Они вследствие на¬
копленной электромагнитной энергии в начальный мо¬
мент несинхронного включения ведут себя как дополни¬
тельный источник энергии, т. е. как дополнительные ге¬
нераторы. Поэтому участие нагрузки в процессе НАПВ
снижает кратности токов в генераторах системы,
поскольку общий ток несинхронного включения распре¬
деляется не только по генераторам, но и по ветвям на¬
грузки.
Обычно расчет допустимости НАПВ проводится без
учета нагрузки. Такой расчет дает правильные резуль¬
таты, если нагрузка в отделившейся части системы ока¬
зывается значительно меньше суммарной мощности ге¬
нераторов, работающих в этой части системы. В тех же
случаях, когда в процессе несинхронного АПВ к отдели¬
вшейся электростанции или части системы остается
подключенной значительная нагрузка (мощность кото-
37

рой составляет более 80 — 100% суммарной мощности ге¬
нераторов), расчеты дают заметно завышенные по срав¬
нению с действительными значениями кратностей токов.
Поэтому, как правило, расчеты вначале следует прово¬
дить без учета нагрузки, и только в случаях, когда неучет
нагрузки дает кратности токов в генераторах, превы¬
шающие допустимые значения, и нагрузка достаточно
Рис. 2-3. Принципиальная схема
(а) и схема замещения (б) с уче¬
том нагрузки.
данных но ее составу, и
велика, следует выполнять
дополнительные, расчеты
с учетом нагрузки. При
этом в большом числе
случаев при учете нагруз¬
ки НАПВ оказывается
допустимым, в то время
как неучет нагрузки
приводил бы к отказу
от применения НАПВ.
Так как расчет допу¬
стимости НАПВ сводится
к определению ударного
тока, возникающего в ге¬
нераторе при 6о=18О°, на¬
грузку, если нет точных
иженно можно учитывать
так же, как это принято в расчетах токов к. з., т. е. пред¬
ставлением ее сверхпереходным реактивным сопротивле¬
нием хн=0,35 отн. ед., приведенным к номинальной мощ¬
ности нагрузки, и сверхпереходной э. д. с. £„=£"„=
=0,9 отн. ед. [60].
Для определения влияния нагрузки на кратности то¬
ков в генераторах рассмотрим упрощенный случай ра¬
боты станции на шины мощной системы (рис. 2-3).
Обозначим через Л суммарное реактивное сверхпе¬
реходное сопротивление генератора и трансформатора;
хл— реактивное сопротивление линии электропередачи.
Определим кратности токов в генераторе при не¬
синхронном АПВ линии с учетом и без учета нагрузки.
При отсутствии нагрузки (х„=оо) наибольшее значе¬
ние амплитуды периодической слагающей тока в гене¬
раторе составляет в принятых обозначениях
E + U
нс. г
Xйd 4"
(2-7)
где Е, как и выше, э. д. с. генератооя Гем. (1-36)].
38

При наличии нагрузки периодическая слагающая то¬
ка в линии равна:
(2'8)
Л-л I ЛЭ
Где ^ — эквивалентная э. д. с. генератора и нагрузки
(2-9)
э
а Л- — эквивалентное реактивное сопротивление
г —
э“ X"d + *H*
Определим максимальное значение составляющей то¬
ка в генераторе с учетом разницы между э. д. с. нагруз¬
ки Ец и э. д. с. генератора Е. Для цепи, образованной
ветвями генератора н нагрузки (рис. 2-3), можно запи¬
сать:
E—E„=Jrx"d—fwx„	(2-10)
и
/гЧ" Лі=Ліс.л«	(2-Н)
Ток нагрузки, определенный из (2-10),
_/rx"d-AE
где АЕ—Е—Еп, подставляем в (2-11)
/ I		 Т
'г "Г г — нс.л
и после преобразований получаем наибольшее значение
тока в генераторе с учетом нагрузки:
г —/цс.лХи+ ДЕ	(2-12)
Для упрощения анализа и ориентировочной оценки
влияния нагрузки на кратности токов в генераторах
можно принять E=EH—U—\. Снижение кратности токов
в генераторе может быть представлено отношением тока
несинхронного включения в генераторе при учете нагруз¬
ки (/,) к току в генераторе без учета нагрузки (/ис.г).
Из (2-12), (2-8) и (2-7) при принятом условии получаем:
-Іі-=	Х"‘' + Хя7>_ .	(2-13)
II:
Ли
39

Рис. 2-4. Снижение кратности
юка при несинхронном ЛПВ
при учете нагрузки.
		турбогенератор;
		гидрогенератор.
По выражению (2-13)
построены кривые, опреде¬
ляющие снижение кратностей
токов в генераторах при
включениях с различной на¬
грузкой (рис. 2-4). Как вид¬
но из указанных кривых, чем
больше -местная нагрузка по
сравнению с мощностью ге¬
нераторов, тем больше сни¬
жение кратности тока.
В частном случае при
мощности нагрузки, равной
мощности генератора, л*„=
=0,35 и х"гі=0,125+0,1 =
=0,225, л'л=0,2 из (2-12) по¬
лучим: /і//цс.г=0,77, т. е.
снижение кратности тока
в генераторе будет пример¬
но на 20%• При мощности
нагрузки, превышающей
2 раза (хп=0,175), соотвст-
=0,62, т. е. снижение кратности
в
мощность генераторов
ственно получим /г/Ліс.г
тока в генераторе будет примерно па 40%.
Таким образом, в тех случаях, когда подключенная
нагрузка составляет большую величину, ее учет при
определении кратности тока в генераторе необходим,
если НАПВ, рассчитанное без учета нагрузки, оказыва¬
ется недопустимым.
2-6. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ДОПУСТИМОСТИ
ПРИМЕНЕНИЯ НАПВ В ЭНЕРГОСИСТЕМАХ
Полученные выше условия (2-3) или (2-4), (2-5) и
(2-6) дают возможность определить допустимость при¬
менения НАПВ для сети любой сложности. Расчет до¬
пустимости НАПВ заключается в определении наиболь¬
шего тока, возникающего при несинхронном включении
в генераторах, синхронных компенсаторах, трансформа¬
торах, и сравнении его с условиями, указанными выше.
Расчет тока при несинхронном включении произво¬
дится ио схеме замещения, в которой генераторы и СК
замещаются э. д. с. Е" и сверхиереходиым реактивным
сопротивлением х"а. Генераторы, не имеющие успокон-
40

то’іыіых контуров, замешаются соответствен но 1. С.
£' и реактивным сопротивлением х'(/, причем значения
Е" и Е' принимаются равными соответственно значениям
Е" и Е'ч в момент, предшествующий НАПВ. Нагрузка
вводится в схему замещения э. д. с. Еп=Е"п и реактив¬
ным сопротивлением Л'н=0,35 (в тех случаях, когда се
ѵчет необходим).
' Линии электропередачи и трансформаторы, соеди¬
няющие части системы, замещаются реактивными сопро¬
тивлениями. На каждой из сторон включаемой линии все
э. д. с. генераторов и СК предполагаются равными
1,05 отн. ед. (Ен принимается равной 0,9, если нет более
точных данных) и совпадающими ио фазе. Электродви¬
жущие силы источников, расположенных на противопо¬
ложных копнах включаемой липни, предполагаются
взаимно сдвинутыми на угол 6=180°. Схема упрощается
путем преобразований и приводится к виду: две станции,
соединенные линией электропередачи.
Наибольший ток (периодическая слагающая) при не¬
синхронном включении определяется по выражению
•л
где Еі и £2 — э. д. с. эквивалентных генераторов проти¬
воположных частей энергосистемы; лг£ — эквивалентное
реактивное сопротивление между частями энергосистемы
(генераторов, трансформаторов и линий электропере-
Для первого этапа расчета, проводимого без учета
нагрузки, £!=£2=1,05 и вместо (2-14) можно использо¬
вать выражение
Ліс.п 1
(2-14а)
Далее находится распределение полученного таким
образом тока между всеми генераторами системы. Если
•при этом условия (2-3), (2-6) или (2-4), (2-5) соблюда¬
ются, то НАПВ допустимо, в противном случае расчет
повторяется с учетом нагрузки. Если вновь указанные
условия не выполнены, то НАПВ недопустимо.
Расчет необходимо вести для худшего режима, когда
н Рассматриваемой части энергосистемы включено в ра-
t оту минимальное число агрегатов, так как при отклю¬
чении части агрегатов ток несинхронного включения,
рнходяіцийся па каждый из оставшихся в работе гене¬
раторов, увеличивается.
41

Пример. Определить допустимость применения 1ІЛПЁ на липин
Электропередачи 110 кВ, соединяющей тепловую станцию с систе¬
мой большой мощности. К шинам НО кВ станции подключена от¬
носительно большая нагрузка. Принципиальная схема и схема за¬
мещения системы с указанием необходимых для расчета парамет¬
ров приведены на рис. 2-5 (все реактивные сопротивления приведе¬
ны к базисной мощности 15 МВ-А, за которую принята номиналь¬
ная мощность одного из генераторов станции).
1. Расчет без учета нагрузки. Эквивалентное сопротивление вет¬
ви генераторов
0,23-0,4
хгі = 0,03	= °»l4G-
Результирующее реактивное сопротивление
Хѵ --= 0,1404-0,1 = 0,216.
Рис. 2-5. Принципиальная схема (а) и схема замещения
системы (б).
Наибольшее значение периодической слагающей тока в линии
при НАПВ согласно (2-14а) равно:
,	AL--8 55
'нс.п = 0,240 —
Периодический ток несинхронного включения в генераторе Г1
I	0,4
'НС.ГІ о г.г 	1	ц
-т	= 8,.ю 0 сз — оЛ-к
1 НОМ
42

Допустимый периодический ток несинхронного включения для
генераторов /7 и Г2 согласно критерию (2-5)‘
/ НС. ДОП 			 в»? е г;
-Т^Г x"dr~ 0.125
Т с тля генератора Г1 НАПВ допустимо.
Ток несинхронного включения в генераторе Г2, приведенный
к своему номинальному току,
/нс г2 п 0.23 15	„ „	, „
/ком “ 8,55 0.63 7,5 -G.3>5* *6-
т. е. для генератора Г2 НАПВ недопустимо и необходимо провести
дополнительный расчет с учетом нагрузки.
2. Расчет с учетом нагрузки. Реактивное сопротивление на¬
грузки, приведенное к базисной мощности 15 МВ-А, составляет:
Л 15-0,85
= 0,35 -у2- >=0.35 —35-	= 0,128.
Эквивалентное сопротивление ветви генераторов xrS и нагрузки
0,146.0,128
0.274
= 0.068.
Эквивалентная э. д. с. генераторов п нагрузки согласно (2-9)
Ехн4-Енхг _ 1,05.0.128 + 0,9.0,146
Ез~ -Ss:+xH	0,274
= 0,97.
Результирующее реактивное сопротивление в схеме замещения
Хѵ =0.068 + 0.1 =0,168.
Наибольшее значение тока несинхронного включения линии со¬
гласно (2-8)
І? + Еэ _ 1.05 + 0,97
уис.л— Yj.	0,168	"
Ток в цепи генераторов согласно (2 12) при ДЕ=1,05—0.9=
0,15+12.0,128
/цс.гі— 0.128 + 0.146
Распределение токов по генераторам:
,/цс.гі __г .г 0.4
Лг>м " 0,10 0.63
= 3.9 < 5,6;
/це.га
/ком
0.23 15
=г>.|5-о7бз-Т5=4-5<5Л
В данном случае принят критерий (2-5), так как за время
* связи при НАПВ частота на станции не только не может
чпта па,,Ротии» будет понижаться вследствие иаброса зиа-
е.іьпон мощности на генераторы станции.
43

Так как трансформатор!»! работаю! в блоке с генераторами,
то эти же токи будут проходить и в трансформаторах, что значи¬
тельно меньше допустимых но критерию (2-6).
Таким образом, при учете нагрузки кратности токов в генера¬
торах оказались мсньшнмн и применение НАПВ на рассмотренной
линии электропередачи — допустимым.
2-7. ОСОБЕННОСТИ НЕСИНХРОННЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ ГЕНЕРАТОРОВ
С ОГРАНИЧЕННЫМИ УГЛАМИ (БАПВ И АПВУС)
Несинхронное АПВ применяется в основном на ли¬
ниях электропередачи, соединяющих части энергосистем,
имеющих относительно большие сопротивления связи,
т. е. там, где кратности токов при НАПВ не превышают
допустимых. В тех же случаях, когда связи между ча¬
стями системы достаточно жесткие, часто используются
устройства АПВ с улавливанием синхронизма (АПВУС)
и устройства быстродействующего АПВ (БАПВ). По¬
следние в зависимости от передаваемой по линии мощ¬
ности в предшествующем режиме и длительности цикла
БАПВ могут произвести повторное включение линии при
различных начальных углах сдвига фаз бо, так как ни¬
каких специальных ограничений по углу включения при
применении БАПВ нс устанавливается [61]. Однако бла¬
годаря малой паузе (—0,4 с) значение скольжения и
угла ограничены.
Устройства АПВУС контролируют угол 6 и скольже¬
ния s. Обычно верхняя граница, при которой разрешает¬
ся повторное включение линии по скольжению, не превы¬
шает 3—4%, а но углу—примерно 45—60°.
Таким образом, указанные устройства практически
осуществляют несинхронное включение, ио при неболь¬
ших значениях скольжения п относительно небольших
значениях угла <%. Как было отмечено выше, ограничи¬
вающим при определении условий допустимости приме¬
нения несинхронного АПВ является электромагнитный
момент, максимальные значения которого возникают
в генераторах при включениях с углами около 120—130°.
Принимая во внимание, что при АПВУС и БАПВ
включения могут происходить при меньших значениях
начальных углов, можно допустить меньшие значения
а'ин- При этом, учитывая, что э. д. с. повышается мало,
можно вести расчет по формулам, соответствующим Е=
=U, по допустимые кратности токов могут быть повы¬
шены но сравнению с (2-4), (2-5).
44

Опенка допустимых значеніи! углов включения мо¬
жет производиться но графикам, приведенным на
рис. 2-6, 2-7.
Эти графики строятся следующим образом:
определяется зависимость момента М,І(. =/(<%) при
несинхронном включении от начального угла при раз¬
личных значениях xnu по формулам, приведенным выше;
Рис. 2-6. Зависимость кратности
токов при несинхронных включе¬
ниях от допустимого значения
угла включения бодоп при U—
=Е=1,05 для турбогенераторов
с разными параметрами: 1—х"л=
=0.125. л%=0.18: 2 —x"d=0,18.
х",=0.2:	— л"(і=0,21, х\=0.23.
	 расчет по условии»
		с учетом за¬
паса. принятого но циркуляру.
Рис. 2-7. Зависимость кратности
токов при несинхронных включе¬
ниях от допустимого значения
угла включения <% при U=E=
= 1,05 для пілрогенера горой с па¬
раметрами х j=0.14.	.ѵ"ч=0.І5
(1); x"d=0.2, x%=0.21 (2); x"d =
=л",,=0.22 (3).
Для каждого значения лПн определяется максимально
Допустимое значение начального угла <%, при ко¬
тором соблюдаются условия (2-4), (2-5), т. е. строится
зависимость бо==ф(л-ш,);
І5

определяется максимальное значение периодической
слагающей тока генератора /пс при 6о=180э для каждо¬
го из указанных выше значений х0ІІ по выражению
/ 2,1
НС Xr,dr 4“ -^вн ’
на основании полученных зависимостей бо=4ЛА'вн) и
/нс=<р(Хвн) определяется /нс=фі(бо).
При этом для турбогенераторов принят запас по мо¬
менту такой же, как и при несинхронных включениях
с произвольными углами.
Рис. 2-8. Наибольшие электро¬
магнитные моменты, возникаю¬
щие при несинхронных включени¬
ях (турбогенератор x"d=0,125;
х%=0,!8; (7=Е=1,0).
Рассмотрим порядок построения зависимости на
рис. 2-6 на примере турбогенератора с параметрами
х"(/=0,125, л-%=0,18.
Кривая зависимости Л1нс/МІІОм=/(бо) при различных
значениях хІШ представлена и а рис. 2-8.
На основании рис. 2-8 можно установить следующую
зависимость бидоп от хпІІ (см. первый и второй столбцы):
спи. ед, •
г>°
о доп
/ , спи. ед.
0,00
40
16,7
0,10
70
9,3
0,15
90
7,6
0,20
120
6,4
Для каждого из значений .гВн определяется наиболь¬
шее значение тока в генераторе при несинхронном вклю¬
чении с ѵглом 6о=18О° (третий столбец таблицы):
/ =_

1 НС	. _1_ Y* •
Л dr і *вн
4G

Теперь на основании данных второго и третьего столб¬
цов строится зависимость ^ = 1 (So) (см. рис. 2-6).
Анализ полученных зависимостей показывает, что при
применении БАПВ или АПВ с улавливанием синхрониз¬
ма с заведомо известным ограниченным углом включе¬
ние генератора может производиться при меньшем внеш¬
нем реактивном сопротивлении, чем это требуется по
условиям несинхронного включения, и ток в момент
включения также оказывается меньше, чем по крите¬
риям (2-4) и (2-5). При этом, так же как и при НАПВ
с большими углами, определяющим является значение
электромагнитного момента, возникающего при включе¬
нии машины в сеть с ограниченным углом.
В заключение можно указать, что описанный выше
порядок определения зависимости Ліс/Люм=/(6о) явля¬
ется точным, но требует выполнения соответствующих
расчетов для каждого типа генераторов. К нему надо
прибегать при уточненных расчетах.
Рис. 2-9. Зависимость Л4=/(б0).
/ — турбогенератор с косвенным
охлаждением;
2	— турбогенератор с непосред¬
ственным охлаждением;
3	— гидрогенераторы с успокои¬
тельными и без успокоительных
обмоток.
Для приближенных же расчетов (с точностью до 2—
5% в сторону запаса) допустимую кратность тока не¬
синхронного включения при включении с ограниченными
углами б0 для любых типов генераторов можно опреде¬
лить по выражению
/ —I k
* НС 	1 нс.кр^і'
где /|1С.,.р — допустимая кратность тока несинхронного
включения, определенная но критерию (2-4) или (2-5)
соответственно для турбо- или гидрогенераторов; —
расчетный коэффициент, определяемый по кривым на
Рис. 2-9 в зависимости от значения начального угла
47

включения 6о п полученный на основании серин расче¬
тов, выполненных для генераторов с различными пара¬
метрами.
2-8. РАСЧЕТ ДОПУСТИМОСТИ НЕСИНХРОННЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ
ПРИ СОХРАНЕНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ МЕЖДУ ЧАСТЯМИ
ЭНЕРГОСИСТЕМЫ
Существующие правила разрешают производить не¬
синхронное включение линии при соблюдении условий
(2-3) или (2-4), (2-5). Между тем в эксплуатации встре¬
чаются станции, связанные «между собой или с отдель¬
ными частями системы нс но одной линии передачи, а по
двум параллельным линиям (пли кроме основной линии
связи имеется также обходная линия связи с системой),
несинхронное АПВ каждой из которых в отдельности
недопустимо. При этом могут быть случаи, когда в ре¬
зультате аварийного отключения одной из линий элек¬
тропередачи вследствие нарушения устойчивости возни¬
кает асинхронный режим на другой линии. Для ликви¬
дации асинхронного режима в этих случаях принимают
специальные меры по выравниванию частот в частях
системы или производят отключение единственной остав¬
шейся связи с системой для последующего ее включения
методом точной синхронизации.
Как в первом, так и во втором случае ликвидация
аварийного режима занимает много времени и часто
сопровождается отключением потребителей на период
восстановления синхронизма. Во то же время наиболее
просто асинхронный режим -можно было бы ликвидиро¬
вать повторным включением отключившейся линии, если
бы такое включение не представляло опасности для ге¬
нераторов системы из-за появления значительных удар¬
ных токов н моментов, возникающих при этом в гене¬
раторах.
Исследования показали, что в ряде случаев при асин¬
хронном режиме, возникающем вследствие отключения
одной из параллельных (или обходных) линий, повтор¬
ное включение отключившейся линии является вполне
допустимым, так как при этом токи и электромагнитные
моменты в генераторах оказываются меньше значений
токов и электромагнитных моментов, возникающих при
несинхронном включении отдельной одиночной линии,
из-за уменьшения апериодических составляющих токов
48

Рис. 2-10. Определение максимального значения апериодической сла¬
гающей тока при включении линии ЛІ и асинхронном режиме на
линии Л2.
а — включается одиночная линия ЛІ: /П=7ІП; /пс=^2/ці; б — вклю¬
чаются одновременно обе линии .7/ и Л2\ в — включается линия
Лі при асинхронном режиме на Л2: Іа=І2„—/ІП; /ЯС=/2П_| /а=
=/2Ч~Ь^2п—Цч—2І2п—/\n<Z2l |п (при ^2П	1,5Лп) •
Рис. 2-11. Зависимость кратности тока при несинхронном включе¬
нии параллельной линии к току при несинхронном включении оди-
«очнои линии в функции отношения x''d/х.ц при различных значе¬
ниях ХлзЛлі; li=x„2/Xni’, a=x"d/xn\.
4—207
49

J62]. Указанное уменьшение обусловлено тем, что ток
до включения линии отличен от нуля (рис. 2-10). Анализ
показывает, что, так же как и для случаев НАПВ оди¬
ночных линий, ограничивающим является значение элек¬
тромагнитного момента, а максимумы тока и момента
при включении параллельной линии возникают при тех
же условиях, что и при включении одиночной линии.
Это обстоятельство дает возможность для случаев
НАПВ параллельных линий применить те же критерии,
что и для НАПВ одиночных линий.
Расчет допустимости применения НАПВ в этом слу¬
чае сводится к определению наибольших токов, воз¬
никающих в генераторах системы при несинхронном
включении параллельной линии и проверке условия (2-3)
или (2-4), (2-5), являющимися основными критериями
допустимости НАПВ. Расчет проводится в следующей
последовательности.
Составляется схема замещения системы, которая при¬
водится к виду, показанному на рнс. 2-11, где приведена
также зависимость отношения тока несинхронного вклю¬
чения одной из параллельных линий /пс.пар и току несин¬
хронного включения одиночной линии /ис.од в функции
x''d/Хпі:
/цс.пар (fl ~Ь 1) (л Ч- dfe -р fe 4~ 2Л2)
7^7= 2(a + k)(a + «k + k) *
где
а=-^; А=^2-.
Ялі	Ялі
По кривым па рис. 2-11 для данных значений ХлзМліИ
xr/d]Xji\ определяется величина /цс.пар/^нс.од==7п.пар/^п.од==
=п.
Определяется наибольшее значение периодического
тока при несинхронном включении одиночной линии JJ1
по выражению
I	=—2J

'п.од x''rf + х,,, •
Определяется значение периодического тока при не¬
синхронном включении параллельной линии
^п.пар=^^п.од’
При этом, если /І1Пар удовлетворяет условиям (2-3)
или (2-4), (2-5) для турбогенераторов, гидрогенераторов
50

■спокоіітслыіы.міі контурами и синхронных компенса¬
торов или /,..IW|><3 —для гидрогенераторов без успокой-
ттыіых контуров, несинхронное АПВ допустимо. В про¬
бивном случае несинхронное АПВ на параллельной ли¬
пин недопустимо.
Пример. Определить допустимость применения несинхронного
\ПВ при отключении одной из параллельных линий в системе, прин-
ііипиа іьная схема которой соответствует рис. 2-11. Реактивные
сопротивления элементов системы, приведенные к мощности гидро¬
генератора, составляют:
х"аг=0,2; хт=0,1; или x"d=0,3; хЯі=хл2=0,25;
.v^d/xл 1=0,3/0,25—1,2; Хл2/Хлi=l.
По кривым па рис. 2-11 при данных значениях х"а/хлі и
Хлз/х.ц определяем л=/нс.пар//нс.од=0,8;
2.1	0.625
Лі.ол = о,55 =3,8> 0,2 —3’*’
т. с. несинхронное включение одиночной линии недопустимо;
/ п.пар=0,8-3,8=3,0<3,1,
г. е. несинхронное включение Л/ при наличии связи по Л2 уже до¬
пустимо.
Данная методика расиста допустимости НАПВ на
параллельных линиях используется при выборе средств
и уставок релейной защиты и автоматики в энергоси¬
стемах [61, 63].
Глава третья
• ТОКИ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ МОМЕНТЫ
ПРИ ПОФАЗНЫХ НЕСИНХРОННЫХ ВКЛЮЧЕНИЯХ
И ОТКЛЮЧЕНИИ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
3-1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В связи с разработкой вопросов НАПВ линий элек¬
тропередачи с двусторонним питанием выдвигались пред¬
ложения о применении пофазиого АПВ, для реализации
которых необходимо иметь опенку возникающих при
этом максимальных токов и моментов.
Определение токов и электоомапіптиых моментов
при пофазиом АПВ представляет практический интерес
еще и потому, что в эксплуатации режимы иеиолнофаз-
чых включений часто имеют место как вследствие раз-
новременпостн включения контактов выключателей (да¬
же в цикле трехфазного НАПВ), так и в случае отказа
во включении какой-либо фазы выключателя вследствие
нснсправностп привода.
Эти вопросы коротко рассмотрены в первом парагра¬
фе главы.
Несинхронный режим генератора в ряде случаев мо¬
жет возникнуть при отключении к. з. на отходящих ли¬
ниях, когда генератор после отключения продолжает
оставаться связанным с системой. При этом, если к. з.
оказывается затяжным, в момент его отключения э. д. с.
генератора может оказаться с большим углом по отно¬
шению к напряжению приемной системы, вследствие че¬
го в генераторе возникает значительный уравнительный
ток и режим оказывается близким по условиям к НАПВ.
При малой длительности к. з. угол отключения не
может быть большим, но существенным может оказаться
влияние апериодической слагающей тока статора, кото¬
рая возникает в момент к. з. и не успевает затухнуть
к моменту его отключения.
Соответствующие процессы рассмотрены в [68], ио
лишь при условии отключения к. з. одновременно тремя
фазами. Опенка опасности этих режимов для генерато¬
ров с учетом реально имеющего место отключения фаз
в моменты перехода фазных токов через нуль проведена
в последнем параграфе данной главы*.
3-2. ПОФАЗНОЕ НЕСИНХРОННОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ
Оценка величии токов н моментов в генераторе, воз¬
никающих при пофазных несинхронных включениях,
подробно проведена в первом издании книги, где с по¬
мощью метода симметричных составляющих исследова¬
ны несимметричные режимы, возникающие при включе¬
нии одной, двух, трех фаз из различных состояний. При
этом рассматривается синхронная машина с симметрич¬
ным (в магнитном и электрическом отношении) ротором,
контуры которого являются сверхпроводящими.
1 Вопросы крутильных колебаний и механических усилий в ва¬
лопроводе при несинхронных включениях [53] и в особенности при
отключениях к. з., которым в последнее время уделяется внимание
[67]. здесь не рассматриваются и являются предметом отдельного
анализа.
52

Основные результаты представлены в табл. 3-1, где
. указанных режимов приведены выражения для век-
Л'оов периодических и апериодических слагающих токов
прямой и обратной последовательности, а также для со¬
ответствующих составляющих момента. При этом при¬
нято. что
£ =	U = иею+а“\ 8 = а-₽.
При подсчете моментов и наибольших значений токов
принято	а также считаются равными сопротив¬
ления прямой (х,), обратной (х2) и нулевой (х0) после¬
довательностей (активные сопротивления не учитывают¬
ся), где
Хі—Х"а г + Хвн.
В качество расчетной принята обычно встречающаяся
схема, где генератор соединен с линией электропередачи
трансформатором, имеющим группу соединений А-Уо-11.
Пофазное АПВ происходит па линии; сомножитель
е в выражении для /2 учитывает разный поворот век¬
торов токов прямой и обратной последовательностей
в трансформаторе.
Момент рассчитывается по формуле
т=еаіа-4-в<4с=
«Щ1+/П2+^1а+^2а,	(3-1)
где еа, еъ, ес и іа, іь, k— мгновенные значения фазных
э. д. с. и токов.
m, = Re (Ё/,)
т2 = Re (Ё/2)
m,n=Re (£/*,а)
m.a = Re (E/Sa)
Наибольшие значения моментов при неполнофазных
АПВ по сравнению с моментами при трехфазных для
^а^д^ІЧНЬІХ0 3,,аі,с,,,,п отношения xo/xt приведены
Как видно из приведенных данных, пофазное несин¬
хронное включение в отношении моментов, возникающих
53

54

55

56

57

в генераторе, имеет преимущества по сравнению с трех
фазным несинхронным включением.
При пофазном включении в стационарном режим
включение второй, а затем и третьей фазы происходи
в новом установившемся режиме, когда апериодически
слагающие токов, возникающих при включении предыду
щих фаз, уже затухли.
Таблица З-1
Вид НАПВ
Мнс/Л![3) при Xo/Xt
0.25
0,5
1.0
1.5
2.0
НАПВ одной фазы
НАПВ двух фаз
0,92
1.0
0,85
1.0
0,71
і.о
0,6
1.0
0,53
1.0
Более тяжелым с точки зрения появления максималь
ных токов и моментов в генераторах будет случай, когді
происходит достаточно быстрое последовательное вклю
чение фаз линии, так что апериодическая слагающаі
тока, возникающая при включении каждой фазы, ш
успевает затухнуть к моменту включения следующей
Это происходит при трехфазном НАПВ за счет иеодно
временности замыкания контактов выключателей.
При расчете можно положить, что при последователь
ном включении фаз (вначале включается фаза Л, зате*
фаза В п далее фаза С) затухание апериодической ела
гающей тока отсутствует. Полный ток в каждой фаз*
при трехфазном АПВ линии с последовательным вклю
чением фаз равен сумме периодического тока для трех
фазного АПВ (1-За) и апериодического тока, которыі
складывается из суммы трех составляющих: апериоди¬
ческой слагающей, возникающей в момент включения
первой фазы, апериодической слагающей, возникающей
в момент включения второй фазы и апериодической сла¬
гающей, возникающей в момент включения третьей
фазы.
Поскольку при коммутации каждой фазы изменяют
ся только периодические слагающие, то возникающие
при этом апериодические слагающие имеют такие же
значения, что и при соответствующем виде пофазиого
АПВ из стационарного режима. При этом наиболее тя¬
желым является случай, когда каждое последующее
включение фазы будет происходить в такой момент, КО'
58

ому соответствует максимум апериодической слагаю¬
щей при данном виде пофазного АПВ. Тогда максимум
апериодической слагающей равен:
а — Je I Ja
+'Г’.
н полный апериодический ток в фазе а генератора к мо¬
менту включения третьей фазы (С) будет равен в худ¬
шем случае:
т. е. па 15% больше, чем наибольшее значение перио¬
дической слагающей тока при трехфазном несинхрон¬
ном включении [66J.
При учете затухания, которое реально всегда имеет
место, апериодическая слагающая несколько меньше ам¬
плитуды периодической слагающей тока статора и сум¬
марный ток несинхронного включения в этом случае
также практически не превосходит тока при трехфазпом
включении.
Обозначая через /і, /2. h — моменты времени, соот¬
ветствующие включению первой, второй и третьей фаз,
получим с учетом табл. 3-1:
Слагающие момента от периодических составляющих
токов
тх = zzi{3,l m2 = 0;
от апериодических составляющих токов могут быть под¬
считаны по формулам (3-2) с учетом (3-3).
Анализ выражения полного электромагнитного мо¬
мента при последовательном замыкании фаз линии без
>чета затухания апериодических слагающих тока пока-
ывает, что его наибольшее значение равно:
Л1нс=3,17[/2/Хі.
мо\^С1Н ^честь уменьшение отдельных составляющих
сита вследствие затухания апериодической слагаю-
59

щеп тока статора к моменту достижения максимум!
принимая для нормативных условий допустимост
НАПВ 7'а=0.02 с, то наибольшее значение полного элеь
тромагнитиого момента будет равно:
М11С=( 1,57+0,87) LP/x^AM2^.
При одновременном замыкании всех трех фаз лини
полный электромагнитный момент с учетом затухани
составит (1-196): АІИ<;= (1,23 + 0,87) U2/Xi-= 2,1 U2/X\, т. (
момент при неодновременном замыкании трех фаз в пан
более неблагоприятных условиях может быть на 15е)
больше, чем при одновременном замыкании всех тре
фаз.
Однако поскольку при окончательном формулирова
пип критерия допустимости применения НАПВ в уело
внях эксплуатации был принят запас 25%, то этот крн
торий может применяться и в расчете на неодновремен
ное замыкание фаз.
3-3. РАСЧЕТ ТОКОВ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ МОМЕНТОВ
В ГЕНЕРАТОРЕ ПРИ НЕСИНХРОННОМ РЕЖИМЕ,
ВЫЗВАННОМ ОТКЛЮЧЕНИЕМ К. 3.
При отключении к. з. возможно возникновение режи
ма, идентичного режиму несинхронного включения гене
ратора. Такой режим имеет место в случаях, когда послі
отключения к. з. генератор продолжает оставаться свя
занным с системой (рис. 3-1).
Возникающий в момент отключения к. з. уравнитель
ный ток, определяемый э. д. с. генератора, напряжение!
системы, сдвигом фаз 60 и сопротивлением связи межд'
генератором и системой, а также величиной апериодиче
ской слагающей тока к. з., может достигнуть болыпн:
значений.
Для того чтобы оценить, насколько такой режим мо
жст представлять опасность для генератора, так же каі
и выше, определим соотношение токов и электромагнит¬
ных моментов, возникающих при этом режиме и при
к. з. на выводах генератора.
Токи в генераторе при отключении к. з. Рассмотрение
проводится применительно к схеме на рис. 3-1, где гене¬
ратор связан с системой через внешнее реактивное со¬
противление Лвн и к. з. происходит на отпайке за реак-
60

,min ІМ сопротивлением	Положим вначале Л'к.хвп—
ЧТО соответствует к. з. на шипах генератора.
R момент возникновения к. з. (/=0) в фазах гене-
* * появляются периодические и соответствующие
/м ' периодические токи к. з. Если не учитывать зату-
",‘я апериодических составляющих, то полные токи
К З. В ветвях генератора и системы будут (фаза а)
Іа к.з= (£—£ (0) ) Г1Х"<1 Г’ Л ,: з= (	(°) ) /Л'ані
Л'1 =Л/,</гЧ“Л'1:.э.шь
Л'ііп=Л'кЛ.пп4--Ѵ2.
Рис. 3-1. Принципиальная схема (<0 и схема замещения (б) систе¬
мы при к. з. ,|а отпайке.
Полный ток к. 3 - пР^°Д^ратоРреа и^стемы б(фТ-
равен сумме токов ветвей гег »	1
за о):	.
Е—Е(°)
7дѵ— jx"dr "Г Mw«
Согласно принятому выше условию к. з. ® ‘
зе а происходит при переходе тока в этой фазе через
нуль. Следовательно, можем записать.
Е(С)-Ё(0)
М"</г
где />— момент разрыва выКлк)ЧатеЛем тока
зе а.
Из последнего равенства следует, что
й (/,) = _ (Е (/.) - Е (0)] + й (0).	(3-4)
X dr
61

После отключения к. з. в фазе а в цепи генератор!
Іі системы проходит периодический ток, определяемы!
выражением:
/(1) _ / __ Ё — и
лп /(х"</г + х,,,.)
В фазах же b и с генератора и системы будут про
ходить токи двухфазного к. з., которые .могут быть пай
дсны с помощью метода симметричных составляющих
2г.
где, как обычно, а = е
Составляющие токов в фазах генератора определи
ются из соотношений:
Ё-U™ . 1
.’ѵ'Г,	’	1
где йкаі и [7Ка2—напряжения прямой и обратной по¬
следовательностей в месте к. з. (для упрощения принято
Х2г=х"аг, что вполне допустимо, в особенности для тур¬
богенераторов); в данном случае [7Каі=#ка2=#к-
Соотношения, аналогичные (3-5) и (3-6), могут бытьі
написаны и для токов фаз линии. С учетом этих соотно¬
шений периодические токи в фазах генератора (Ь и с)
и линии (В іі С) после отключения к. з. в фазе А со¬
ставляют:
у(і)	 (і2(Ё 0к) пйк 	а'Ё -f~ йк.
fcn	jx"dr	“ jx"dr
HI) ___ д(Ё — UJ — агик агЁ 4- t/K
и аналогично
Hi) __ (гй 4- Цк .
Вп
/(!)___ пй + йк.
С” /Хвн
62

, сь использовано, что л24-я=—1, верхний индекс
1» означает режим после отключения одной фазы).
* ^Определим апериодические слагающие токов в фазах
.«пптппя и системы в момент отключения выключа-
гепера* urn	. .
толем фазы а ((=н):
/?(/,)-£(0)	Ё(/,) —(7(/,)
/Х"</г	/(-'- "dr 4“ -'і-н)
Подставляя в последнее выражение вместо (7(G) его
значение пз (3-4), после преобразований получим:
/<';= £~+^ѵ	(3-І * * * * * 7)
Апериодическая слагающая тока в фазе b генератора:
/< 1) _-^Ё(О)	__
У/’а “	JX"dr
rf(0) + (/K(/,) .
=	77"~	’
/-'■ dr
Соответственно апериодические слагающие токов
в ветвях системы в момент отключения фазы а составят
(фазы А, В):
яІ)_ (7(0)-Ё(0) .
Ла /fx"dr4-xJH) ’
/<!)_ аЧт 4-ад,)
Теперь определим полные токи в цепи генератора
и системы как сумму периодических и апериодических
токов.
Ток в цепи генератора (фаза Ь):
І1}=	+ (7К — а2Ё(0) — ад,) .	(3.8
b	i^'dr
Ток в цепи системы (фаза By
/Щ _ агц 4- (7К - дЧ7(0) - ад.)	(3_9і
Полный ток через ветвь к. з. с учетом (3-8) и (3-9)
составит:
/('! =	4-(A<-d3E(0)-(),(/,) , /r(7 + (7y-d=LZ(O)-(7K((1)
/•'"dr	"*	ЛіН
(З-Ю)
63

Поскольку согласно условию разрыв в фазе b пр
исходит в момент при переходе полного тока в эт<
фазе через нуль, то из (340) следует:
.	+UM -агЁ(0)-1)к(Ц) _
І*"аг
<&М + UM - л**7(0) - UM
После отключения к.
проходят периодические
/^вн
з. в цепи генератора
токи:
Ё — й
и систем
an An /(X"dr-|-Xoi<) ’
r _ / _ ^(Ё—й)
ba
а(Ё — й)
СП
Рассуждая аналогично предыдущему, используя сс
отношения (3-8), (3-12), с учетом (3-11) получаем интс
ресующие нас апериодические слагающие токов в фаза
генератора в момент отключения фазы b (/=/з):
і	+1/(/2) - л’Ё(О) - U(tt) а*[Ё(іг) -
' ba
JX"dr
ДЖ - 6(0)1.
(343
аналогично
f __ яц)(0) — Л(0)|
ca“ /(x"dr + xB„) •
В фазе а скачка не происходит, но, если не считаться
с затуханием, апериодическая слагающая в ней сохра¬
няется в соответствии с (3-7).
Принимая E=U из (3-12), (3-7), получаем следую¬
щие выражения для мгновенных значений периодических
и апериодических слагающих тока в фазах генератора
при отключении к. з. (запись для фазы а):
f„ = Re
т-77		=—77— SID —
/x"d	X"d 2
*>= — W - - 7777514 -j-cos
где а, p—фазы векторов Ё п О в момент возііпкіюве-
ния к. з. бо=а—р.
04

Как видно из (3-7), (3-13), апериодические слагаю-
		?™„ов в фазах генераторов в случае столь оыстрого
отключения к. з„ что можно не считаться с их затуха¬
нием совпадают с темп, которые возникают при обыч-
ом тпехфазиом НАПВ в момент /=0 (см. § 1-2). По-
этомѵ наибольшее значение полного тока может оцени-
п-іться по формѵлс (1-4), причем ввиду малой длнтель-
но^тіі к з. можно считать E=U и записать
/.макс=Ліс—4U/X tj-
Па самом деле при малой длительности к. з. разность
фаз векторов Ё и О, т. е. угол отключения 60, не может
быть 180°. Если считать, что угол 60 не превышает 90°,
что обычно выполнено, то наибольший ток оказывается
значительно меньше:
/макс^2,8£//л'"<ь
Кроме того, реальная длительность к. з. достаточно
велика и затухание апериодических составляющих за
это время заметно. При учете затухания выражение для
апериодического тока генератора имеет вид (запись для
фазы а):
іа = “Т77— (t/sin ^е~(к.з1Та.с — Е sin яе~1*-ЗІТаг).
Может оказаться, что Тах столь мало, что его можно
положить равным нулю. В этом случае
•	Е	. —t it
ta =	77—sinae K-з7 a.r,
a	*"(!
Можно считать, что Tn.v ие больше длительности к. з.
h, тогда даже в предположении 6=180°
/макс^2,4(7/х"а.
В случае затяжного к. з. апериодические слагающие
токов к. з. затухают практически полностью. Поэтому
с учетом того, что отключение фаз производится в мо¬
мент перехода токов фаз через нуль, апериодические
составляющие токов не возникают и полный ток в ге¬
нераторе при отключении к. з. определяется как перио¬
дический ток в случае обычного несинхронного вклю-
’•ення но формуле. (І-За). Наибольший ток соответствует
-ДлУ ‘включения к. з. 6=180° и вычисляется по формуле
•>—207
G5

При этом э. д. с. Е за сверхпереходным сопрогивд
пнем генератора для данного случая отключения к.
равна:
Е=^=/кдУЛг.	(3-L
Установившийся ток трехфазного к. з. при уче
действия системы регулирования возбуждения-—форс
ровки возбуждения равен:
Д? з y—Eq np/Xrf г»	(3*11
где Equp—э. д. с. генератора, соответствующая реж
іму предельного возбуждения, равная в относнтслыц
единицах предельному току возбуждения.
Тогда максимальное значение тока при отключені
к. з. с углом 6=180° с учетом (3-14) и (3-15) буд
равно:
j ,	Е-т-U   EqnvX"dr + ^х«/г і
нс“ '"ткл.к.з— X"dr4-X4H	Xrfr(x''dr + ХВН)	1
Ничего не меняется при рассмотрении более обшег
случая, когда к. з. происходит нс на шинах генератор*
а за некоторым хк.э.вн. Приведенные выше формулы сі
храняются при замене xf/r на (х</ г4-хІ(.з.пн), Л г н
(х"гіг+хк.з.ші) И хШ1 па (Хин—Хк.з.ші) • В частности ПОЛ]
чается
Eqiip(x,rdr + Хк.з.вн)	^2 |«
Х(/г -|- Хк.з.вн
а вместо (3-16)
Л<с Лякл к.з
	 ^фіг>(х''//г4“Хк.з.Bii)4~^(X,/r+Xjt.3.Bn)	. р
(х(/г 4“ Хк,з,вц)(х"г/г 4" Хцн)
Используя (1-56) (см. § 1-2), сопоставим этот то
с расчетным током к. з. на выводах генератора:
/ір	[^ГЛІ!>(х"</г4“Хк.з ,В|<)4“^(Х</г4*Хк.З.Вп)1х"(/г
Лез	1 (Xrfr 4“ Хк.з ,вн)(х"с?г 4“ ХВц)
Максимальная кратность тока соответствует случаи
Хвн=Хк.з.ні!=0, ПОЭТОМУ
< -2ТГ + £^"«гМ>г)-
Принимая £7=1,05 и учитывая, что обычно отиоше
ние Е(1 щ.х".1г/х<!Г меньше 1, получаем, что наибольший
ток в генераторе при отключении к. з. меньше тока к. 3-
на который он рассчитывается.

Моменты при отключении к. 3. Поскольку, как было
'азапо ранее, ограничивающим для рассматриваемого
П°жима с точки зрения прочности генератора является
электромагнитный момент, определим его значение
учетом реально имеющего место затухания апериоди¬
ческих токов. Рассматривая для простоты симметричную
машину, момент можно рассчитать по формуле (3-1).
Используя выражения для фазных токов, аналогичные
приведенным выше для фазы «а», получим после преоб¬
разования:
ін = ^— {EU sin о -|— £2sin<»/e /к-э,Га г
к.э
-£l/sinH + (a-₽)]e 'кЛс}.
Наиболее тяжелым расчетным случаем для генерато¬
ра является случай малого л*ШІ. Поскольку мощные ге¬
нераторы работают в блоке с трансформатором и к. з.
между генератором и трансформатором маловероятно,
можно рассматривать к. з. на стороне высшего напря¬
жения трансформатора. В этом случае постоянная вре¬
мени затухания апериодической слагающей тока со сто¬
роны системы будет на порядок меньше, чем со стороны
генератора, и можно принять 7'а.с=0. Тогда выражение
для момента (при U=E) можно представить в следую¬
щем виде:
і/2	—t it
(sin60-[—sinш/е	аг).
Отсюда при t=tK 3^Tar и £=1,05, 8о=ш/ = 9Оэ
М
__ 1,1
,,с“
(1 +0,37) =
1.5
х -j- X
предположении одинакового затухания (Таг=Тй,.=
=Т0) момент может быть больше. Здесь:
sin 60 — 2 sin-^- cos ^w/ + 4)°-) e t,1& . (3-18)
Принимая Та=/к.з и подставляя в (3-18)
—(о/=120°, соответствующие наибольшему
момента, и £=£=1,05, получаем:
Л]  1.1-0,866 . 2,2.0,866.0,368	1,65
“С		== х"£+Г
а	л j	л dr *UH
значения
значению
G7

Отношение этого момента к моменту трехфазного к.
составит:
	Ц	•	<3-!
І+^“
л аг
Из (3-20) следует, что уже при л'внМ"аг^0,5 макс
мальнын момент в генераторе не превышает ЛІК.3.
Для генераторов с косвенным охлаждением Л'Ш1 дс
жно быть
л'іш>0,5- 0,12=0,06,
а у генераторов с непосредственным охлаждением
л'вн^О.5-0,2=0,1.
В случае отключения затяжных к. з., когда на гЯ
нератор действует момент практически только от нернЯ
дических составляющих токов, имеем:	1
EU . .	I
/П = ———— sin 0.	■
* ІІГ 4" -^ВН	I
Подставляя вместо Е его значение из (3-17) и имев
в виду, что максимум момента имеет место при угли
6=90°, получаем следующее расчетное выражение элей
тромагпитиого момента при отключении к. з.:	]
Д4 	 У		 EqnpU (х"(/г 4- Л~к. з.вн) , I
/WHC 'иоткл. к. 3 (Xjr 4- Хк. 3. ш<) (х"</г + Хи„)	I
Так же, как это было сделано для токов, сопоставія
наибольший момент, возникающий при отключении к. з
с максимальным моментом к. з. на выводах генератор
(1-126). Это отношение будет равно:
■Мцс	(хг,(1г 4“ -^к. з. ни) х 'dr
Мк.з 1 • 1 (%dr 4“ -Хк. з. ни) (*"</г4- *іяі)
Наибольшее значение момента соотгетствует случаі
•^к.з.вц ^вн При ЭТОМ
-И |,с EqilpU х jr < J
'^К.З	1 • 1 Xdt
Таким образом, отключение к. з. трансформаторов
длительность которого больше Тяг опасности для гене
раторов ни по току, ни по моменту не представляем
В случае к. з. малой длительности на шинах генерато
ра, особенно при больших значениях Туг, возможно воз
нпкиовение моментов, превышающих наибольший мо
мент при трехфазном к. з.
68

Глава четвертая
ВОССТАНОВЛЕНИЕ СИНХРОНИЗМА
ПОСЛЕ НЕСИНХРОННОГО АПВ В ПЕРВОМ ЦИКЛЕ
. , пкШИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ПОНЯТИЕ О ПРОСТЫХ и сложных
4.1. иощ	ЭНЕРГОСИСТЕМАХ
Несинхронна АПВ линий электропередачи, как пра-
ыгю завершается успешной ресинхронизацией [27].
В большом числе случаев восстановление синхронизма
после НАПВ происходит без асинхронного режима пли
после нескольких его циклов [7, 38. 45]. Однако в неко¬
торых случаях восстановление синхронизма может прои¬
зойти спустя относительно продолжительное время или
не произойти вовсе и в системе установится устойчи¬
вый асинхронный режим. Такие случаи в условиях экс¬
плуатации неоднократно имели «место [27, 69]. Поэтому,
решая вопрос о необходимости установки НАПВ на ли¬
ниях электропередачи в энергосистемах, следует исхо¬
дить не только из условия допустимости токов и элек¬
тромагнитных моментов, возникающих в основном обо¬
рудовании энергосистем (генераторах, трансформаторах,
синхронных компенсаторах), но учитывать также целе¬
сообразность применения НАПВ с точки зрения обеспе¬
чения быстрого восстановления синхронизма после
НАПВ. При этом предполагается, что восстанавливает¬
ся синхронная работа не только генераторов, но и по¬
требителей системы, у которых в результате НАПВ в си¬
стеме может также временно нарушиться нормальная
работа.
Если восстановление синхронизма после НАПВ мо¬
жет быть обеспечено без каких-либо дополнительных ме¬
роприятий (например, в первом цикле качания после
НАПВ без нарушения динамической устойчивости систе¬
мы) или эти мероприятия достаточно просты (например,
автоматический перевод генераторов из режима СК
в активный, АЧР неответственных потребителей с после¬
дующим их АПВ для дефицитных частей системы или
отключение генераторов от сети и разгрузка турбин для
избыточных частей системы), то применение НАПВ це¬
лесообразно
и тех случаях, когда условия для обеспечения ресиь-
ронизации отсутствуют пли для восстановления синхро-
69

Ііизма требуется применение специальных сложных Л
роприятин и оно будет обеспечено ценой отключеЛ
большого числа потребителей, вопрос о целесообразно Л
применения НАПВ должен быть подвергнут донолЛ
тельному анализу, поскольку с появлением аспнхронЛ
го хода в системе в общем случае связано возникшие
пне ряда явлении и процессов, требующих специальное
исследования.	■
В случае неэффективности НАПВ целесообразно при
изводить деление системы на части сразу после появЛ
пня первых признаков асинхронного режима. ВопЛ
о применении НАПВ должен решаться в каждом коі
крет.чом случае отдельно, исходя из учета всех влпяЯ
«цнх факторов и реальных местных условии.	|
В эксплуатации для решения этого вопроса могЯ
быть использованы данные по применению кратковря
мепиых асинхронных режимов п результаты экспері
•ментов, проведенных в системе в аналогичных услі
виях.	1
Исследование асинхронных режимов и условий во!
становления синхронизма при АПВ требует изучена
электромеханических переходных процессов, с точки зрі
пня которых структуры энергосистем делятся на прости
и сложные. К энергосистемам простой структуры отиі
сятся двухмашинные энергосистемы, взаимные колебі
аіия генераторов в которых имеют одііочастотнын хараі
тер и исследуются с помощью метода фазовой плоек!
сти или эквивалентного ему метода площадей [9, 24, 31
70, 72]. Энергосистемы, состоящие из трех или бола
эквивалентных генераторов, называются сложными сі
стемами пли системами сложной структуры.	1
При анализе сложных систем из-за высокого поря!
ка описывающих движение уравнений неприменим прпи
цнп площадей, колебания в сложных системах многоч!
стотиы, что приводит к качественно новым явления!
таким как возможность появления дополнительных и!
рушений синхронизма после возникновения асинхронна
го режима в одной из частей системы и т. д. I
Одной из принципиальных особенностей систеі
сложной структуры является отсутствие однозначное^
при определении пределов по статической устойчивости
В такой системе предел но какой-либо передаче завися
от режима работы соседних передач и может существен
но измениться при изменениях режима в системе. ;
70

R тиной главе рассматриваются условия, когда син-
п иизм после НАПВ восстанавливается сразу без еди¬
ного асинхронного поворота. При этом изложение ока¬
нчивается случаями, когда расчетной моделью может
спѵжить энергосистема простой структуры: эквивалент¬
ной гецератор —шины бесконечной мощности или два
эквивалентных генератора соизмеримой мощности.
Болес сложные случаи, при которых восстановлению
синхронизма предшествует кратковременный асинхрон¬
ный режим в системе и когда возможно возникновение
явлений, осложняющих процесс ресинхронизации, рас¬
смотрены в следующих главах. Там же дана общая
характеристика асинхронного режима в системе и ме¬
тоды его расчета н анализа.
При проведении аналитических исследований НАПВ
и асинхронного режима эквивалентные генераторы си¬
стем заметаются постоянными э. д. с. за некоторыми
реактивными сопротивлениями, определяемыми типом
АРВ (при пропорциональном регулировании возбужде¬
ния обычно расчет ведется при F'=const); нагрузки учи¬
тываются постоянными сопротивлениями; учитываются
средние асинхронные моменты генераторов.
Для энергосистемы простой структуры определение
возможности втягивания генератора в синхронизм без
асинхронного хода (в первом цикле качаний) наиболее
удобно выполнить, пользуясь методом фазовой плоско¬
сти, где устанавливаются соотношения между допусти¬
мыми углами и скольжениями генераторов системы. Рас¬
смотрение условий восстановления синхронизма после
НАПВ начнем с простейшего случая работы генератора
па шнны бесконечной мощности.
4-2. СХЕМА ГЕНЕРАТОР—ШИНЫ БЕСКОНЕЧНОЙ МОЩНОСТИ
Уравнения движения ротора генератора в рассма-
риваемом случае имеют вид [70]:
</«	(4-D
at ~s'
где fa электромагнитный момент генератора;
М,:=Аі|і4-УИ|2 sin (б|2—Лігі+Аіас,	(4-2)
71

s — скольжение генератора; Л4Т— момент турбины; МиИ
собственный момент генератора, определяемый нагрД
кой и потерями мощности в линиях псредаЛ
Mi2sin(6i2—сиз)—взаимный момент; .М12— его ампЛ
туда; Л1ас — асинхронный момент генератора; Tj— Л
стоянная инерции агрегата; m2 — угол, дополняющий J
90° угол взаимного сопротивления генератора с снсЛ
мой.	I
Если обозначить Л1Т—ЛІц—ЛІас=ДЛ4 и б!2—а12=б, Я
систему (4-1) после деления первого уравнения па вторя
іі преобразования можно представить в следующем вид!
Г^4й"==Д-'И-Л!'г5Іп8-	(4-1
Далее предполагается, что за время одного цикл!
в течение которого возможна ресинхронизация, момем
турбины и собственный момент, т. е. те составляющій
которые главным образом определяют характер движв
пня ротора, не изменяются. Кроме того, для исслсдуі
мых процессов типичны сравнительно большие значенія
скольжения одного знака, так как при переходе сколы
жения через нуль ресинхронизация считается наступпя
шей и дальше процесс не рассматривается. При это!
действие асинхронного момента можно учитывать по та]
называемой средней характеристике, т. е. зависимості
постоянной составляющей электромагнитного момент!
невозбужденного генератора от его скольжения. Поэта
му ниже через Мас обозначен средний асинхронный ма
мент. Зависимость его от скольжения такова, что бе
большой погрешности в интересующей нас області
скольжений средний асинхронный момент может быт
также принят постоянным. Поэтому в уравнении (4-3
величина ДМ считается постоянной.
Тогда уравнение (4-3) может быть проинтегрирован
в явном виде:
	(ДЛЙ	Ma cos 6) — С.	(4-j
где C=const.
Левая часть (4-4) называется энергией движения сП
стемы (4-1). которая ниже обозначается буквой V, при
чем первое слагаемое V зависит от s (кинетическая энер
гия), а второе слагаемое зависит от 6 (потенциальна!
энергия). Равенство (4-4) представляет собой закон СО

..ІІС|ІИЯ энергии движения системы и задает траейтб-
Х сс движения в виде зависимости скольжения от угла,
в координатах скольжение — угол:
s = ± К2 (Мі	+ cos^) + С\П j.	(4-5)
где
Эта траектория может оыть представлена на плоско¬
сти скольжение — угол, называемой фазовой плоскостью
пя системы (4-1). Через каждмо точку плоскости про¬
ходит только одна траектория (4-5), определяемая зна¬
чением энергии С па этой траектории. Среди траекторий
Рис. -1-1. Фазовые траекто¬
рии системы.
Рис. 4-2. Граничные кривые
фазовых траекторий, опреде¬
ляющих область успешной син¬
хронизации.
имеются так называемые граничные (3), которые назы¬
ваются сепаратрисами и отделяют ограниченные траек¬
тории (1), соответствующие синхронным колебаниям
в системе (4-1), от неограниченных (2), соответствую¬
щих асинхронному режиму (рис. 4-1). Все ограниченные
траектории охватывают точку установившегося режима
s=0; 6y=arcsin т,	(4-6)
являющуюся устойчивым положением равновесия си¬
стемы.
Для того чтобы решить вопрос о восстановлении син¬
хронизма, достаточно знать значения угла и скольжения
в момент НАПВ. Если изображающая точка на фазовой
плоскости, соответствующая несинхронному включению
с начальными условиями s0 и 6п, находится внутри зам-
сіі?ТО11 00Ласти’ ограниченной граничной траекторией, то
хпоХ^ОІ,ПЗМ ДСТ вoccтaпoвлe,, в первом цикле без асин-
даот1,ОГО Режима’ в противном случае генератор выпа-
113 синхронизма относительно системы.
73

лараКЧгСфІіы.М Для граничной TpacRfopliii явЛЙСтСЯ
что она «проходит» через неустойчивую точку равно:
сия с координатами
5 = 0; 8кр =
180° — 6у, при т > О,
— 180°— бу, при дп<0.
(Значение угла б в этой точке называется, как известі
критическим; строго говоря, граничная траектория
проходит через указанную точку, а асимптотически П[
ближается к ней, т. е. при s->0, б->бкр). Отсюда следу
что для граничной траектории значение энергии С раві
Oj<p=—ДЛІбкр—М12 COS бкр,
уравнение граничной траектории имеет вид (рис. 4-2):
s =
При одновременной смене знака т и б значение
из (4-8) не меняется, т. е. граничные кривые для
отличающихся только знаком, являются зеркальны
отражениями друг друга относительно осн j
рис. 4-2),
Тот факт, что точка с координатами (s, б)
плоскости при б<бкР охватывается граничной
рией, может быть записан аналитически в виде
веиства
фа Зое
траек
не]
или
..2
Г; — -|- [ДЛ4 (бкр — б) -|- Miz (cos бкр — cos 6)] < 0. (4
где ДМ, Mu —отн. ед.; бкр —рад.; s —рад/с; Tj
с2/рад.
Для расчета удобно иметь формулы, в которых
подставляется в секундах, as — в процентах. Поэто
умножим обе части (4-8) на 100% (314 рад/с) и д
упрощения введем расчетную величину скольжения
Spacq — 5
Тогда из (4-8) получаем, %:
$расч = 6 И "1	~ %) - C0S % | COS о .	(4-1
Поскольку бкр есть функция только/и (4-6), (4-7),
по (4-8а) может быть построено зависящее только от
74

НСТВО так называемых обобщенных граничных фа-
ссмеІ траекторий, удобных для практического прпмене-
30ВЬ f-lb 37| (рис/4-3). Как видно из (4-8), каждому
значению б соответствуют два значения $, отличающих¬
ся только знаком, т. е. кривые симметричны относитель¬
но осн углов. Поэтому па рис. 4-3 приведены только их
пеохние.’ половины. Приведенные кривые соответствуют
Рис. 4-3. Обобщенные кривые граничных фазовых траек¬
торий.
можно пользо¬
случаю ///>0, но. как указывалось, ими
виться и при ///<(), изменив положительное направление
оси б (рис. 4-2).
Анализ выражения (4-8) п кривых на рис. 4-3 пока¬
зывает, что при одинаковых начальных значениях 6о и
**° условия втягивания в синхронизм ухудшаются с уве¬
личением постоянной пперіінп 7'j п уменьшением ампли¬
туды взаимного момента Л412. Однако наиболее сущест¬
венное влияние па области успешной синхронизации
оказывает избыточный момент А/ѴІ или. точнее, отпоше-
ие ш=Д4М/АІ12. з пределе, когда /п=1, область успеш-
рііс	обращается в точку при 6=90° (на
Нои -Г* ооозпачеііа крестиком). Этот результат вполне
иіен, ибо когда избыточный момент равен амнлиту-
75

де взаимного .момента, то бІф=90 и, следователь,
устойчивость не может быть сохранена [70].
Пример использования обобщенных кривых. Требуется ог
долить возможность синхронизации в первом цикле после НА
при включении с углом 6о=45° и скольжением s0=l,5%. Исході
данные (в относительных единицах, приведенных к номиналы»
моменту генератора):
АЛ1=Л/Т—.И,,—.Мдс=0.6; Af12=l; TJ== 12 с.
Тогда
/п=ДЛІ/Л1і2=0,6.
Из (4-10) определяем:
s.pac,	= 1.5 /І2Д =5.2%.
На рис. 4-3 б0=45° п $расч=5,2% соответствует точка а. '
скольку точка а находится внутри области, ограниченной кри
т=0,6. то, следовательно, устойчивость будет восстановлена ср.
после НАПВ.
Если же начальные условия будут 6о=30° и s0=2%, то г
тех же исходных данных получим:
sopac.l=2KT2J = 6,9%.
На рис. 4-3 значениям <%=30° и $овасч=6.9% соответств'
точка Ь, которая находится вне области, ограниченной кривой п
=0.6; следовательно, синхронизм в нервом цикле нс будет восс
повлек и в системе возникнет асинхронный режим.
4-3. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ДВУХМАШИННОЙ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ
Уравнения движения роторов генераторов для дв
машинной системы имеют следующий вид [70—72]:
7’л-^-=Ч.-л<„-Чс-
^^12 Sill ('\2		S|>
(4’
4-/'f11sin(812 + a„);	==«,.
I
Уравнения взаимного движения генераторов получ
ются вычитанием из первого уравнения второго пос.
умножения их соответственно на отношения:
+ T'j2) и Тл/ (Tji + Tjz) :
T ds” —M —M • --,s — s' (4-1
' ji2 dt — T,a 1 913 dt —V* *
76

Т — эквивалентная постоянная
где ' л*	т т
т	]\ л
712 Уд + Т’72
инерции:
уѴі —эквивалентным момент турбины:
,,	-^т|7/2 •М-гг^Л
•Мт 19  Т 1 Т
- эквивалентный электромагнитный момент:
7/2 (-W114" ^асі) — Л/І (-^22 4“ -Macs) 4“
+ Mit 1^*J2s,n ^,2 4“ аіг) 4" 7*/! sin (312 аІ2)|
Msla 		—	T^+~T~2
Уравнение (4-12) после подстановки значений Л'Гтіг,
Л'1аі2 и преобразований приводится к виду
=ДЛ1,г- /Ws.i>l3KcsinS»- (4-13)
где ДА4і2 —эквивалентный избыточный момент двухма¬
шинной системы:
ДЛІ,2 =
ЬМ,ТЛ-ЬМ2ТЛ
ДЛІ, = Л1Т, — Ми — Л4ас1;
ДЛ4г = Л!т, — М2, — Л1асг;
(4-14)
Л4»ймане — амплитуда эквивалентного электромагнит-
него момента двухмашинной системы:
Выражения для определения асинхронных моментов
Ліпсі и Мяг2 даны ниже (§ 4-5).
Уравнение (4-13) но структуре совпадает с уравне¬
нием движения ротора генератора, работающего па ши¬
ны неизменного напряжения (4-3). Таким образом, по¬
скольку рассматриваемая двухмашинная система прнве-
е,,а к схеме машина — шины неизменного напряжения,
77

па нее. следовательно, распространяются все получу
иые выше зависимости для схемы машина — шипы. Ц
этому определение условии синхронизации в перво
цикле приводится также по кривым на рис. 4-3, приче
скольжение и угол берутся взаимные (60=6120—у
а $орасч» т подсчитываются по формулам
хмакс*
^орасч Sj20 I * ]\2 •'^эимакс*
В практике расчетов часто можно принять ui2=l
Тогда выражения (4-15) упрощаются:
^У12макс—^12,* Y—0> 6э=бі2-
4-4. ТРЕХМАШИННАЯ ЭНЕРГОСИСТЕМА
Частным случаем сложной системы является трехм
шинная
системы
патами
система (рис. 4-4). Здесь взаимное двнжени
описывается уже не двумя, а четырьмя коорди
(два взаимных угла и два взаимных скольж(
Рис. 4-4. Принципиальная схема трехмл-
іііпнкой системы.
ния) и рассмотренный выше метод непосредственно не
применим, так как фазовое пространство четырехмерно
Однако в ряде случаев
исходная трехмашинная
система
может быть сведена к некоторой эквивалентной двух
машинной
и тогда условия восстановления синхронизма
исследуются как в предыдущих параграфах. Ниже рас
смотрено подобное приведение.
Для упрощения пренебрежем активными составляю
щнми взаимных сопротивлений генераторов, т. е. поло
78

	л Тогда уравнений движения трехмашннпой
ЖИМ Uij ‘	 «ртчмпт!, тякі
, d$i .— Д/ —-Л'іц — AlfiCJ Afl2Sin6l2 A/jjSinSjj, (4-16)
JI di	r‘
’ j£l==mT2--/M22-M
Г2 dt	т
аС2 - А/21 sin 3tl - M2l sin 6„; (4-17)
'f/3_^-=AlT1 - Af„ - Afac, - AlaI sin8al - Ml2 sin 6>2. (4-18)
Предположим, что производится НАПВ генератора
П, причем известно, что синхронная работа генерато¬
ров Г2 и ГЗ сохраняется во время всего переходного
процесса Ч Это, в частности, имеет место при достаточ¬
но большом стабилизирующем моменте между Г2 и ГЗ.
В пределе можно пренебречь колебаниями взаимного
ѵгла бгз генераторов Г2 и ГЗ, что эквивалентно допуще¬
нию ds2—ds3 (при s2=s3 в исходном режиме). Это соот¬
ветствует предположению, что роторы генераторов на¬
ходятся на одном валу, но угол сдвига между вектора-
«ми э. д. с. генераторов сохраняется. Тогда, складывая
(4-17) и (4-18), получаем уравнение движения эквива¬
лентного генератора (2-3):
-^-=A^.+AM+A!sin8u + yM..sin8»-
(4-19)
Производя с (4-16) и (4-19) преобразования, как
в предыдущем параграфе, получим уравнение взаимно¬
го 2ВІ1жения генератора 1 и эквивалентного генерато-
*	z/s
Tj "“др — ДА1—[sin 612 (Л/12-1-A4U cos 82s) -f-
+ cos6I2/WI3sin62>]; -^-=s12.	(4-20)
Последнее выражение можно представить в следующем
7/и	= AM — (a sin 8Jt -J" cos 5>а)
12
нарушен^ЧаИ’ когда Устойчивость между генераторами может быть
а при начальном толчке, будет рассмотрен ниже.
79

ИЛИ	/X
Т .s	— &М —- А sin S,
J do
где	/
км—	.
Лл + ^+Гд
АЛ/, =Л^ТІ — /Ѵ/31 — 7ИІ|СІ;
ДЛ/Я=УИТ2 — Л/22 — Л/аса;
ДЛ1а = Мтз-7И„-/Иасз;
Т _	^|(^2+Гуз)	.
3	-	j\A-^л+I
а=Л4, 2 -|- /И, 3 cos 623;
b = Mia sin 623;
А=Уas-}-bs; <р == arctg fr'a;
^—^12 + ?» S==S12-
Уравнение (4-21) имеет ту же структуру, что и (4-3)
а выражения (4-22) для параметров уравнения (4-21
аналогичны выражениям (4-14) при замене параметроі
генератора 2 на параметры эквивалентного генераторі
2—3. Соответственно условия восстановления синхро
ннзма после НАПВ в первом цикле качаний могут быті
исследованы с помощью граничных траекторий, призе
денных на рис. 4-3, при
ni=^LM)A и 5расч=5КГ7М.	(4-241
Отметим, что, как следует из (4-23), параметры эквиі
валентного уравнения (4-21) зависят от угла межди
э. д. с. объединяемых генераторов 2 и 3. В частном слуі
чае, если считать электрическую связь между генератоі
рами 2 и 3 бесконечно жесткой, то бгз=0 и Л=АІ12-І-А4із1
Таким образом, приведенные на рнс. 4-3 зависимости
дают возможность определить условия восстановления
синхронизма в первом цикле также для сложной систе-|
мы из трех эквивалентных генераторов в предположе¬
нии, что устойчивость параллельной работы второго н
третьего генераторов в результате толчка при НАПВ не
будет нарушена.
80

> ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО АСИНХРОННОГО МбМЕНІА
4' ‘	В СЛОЖНОЙ СИСТЕМЕ
При вычислении избыточных моментов возникает не-
' ходим ость в определении средних асинхронных мо-
°ентов Если для случая генератор — шины определение
асинхронного момента производится по известным
выражениям [16], то для более сложных случаев
этот вопрос в литературе не освещен. Ниже дается при¬
ближенный метод определения средних асинхронных
моментов для энергосистем сложной структуры. Рассмо¬
трим вначале случай двухмашинной энергосистемы, дви¬
жение которой с учетом асинхронных моментов описы¬
вается уравнениями (4-11).
Асинхронный момент каждого генератора имеет две
составляющие: асинхронного момента, развиваемого
первым генератором ЛІасі, и асинхронного момента, раз¬
виваемого вторым генератором Л1ас2, т. е. на каждый
генератор действует некоторый суммарный асинхронный
момент:
^асі2 — ^асі ($іг) “І” ^ас» 1
^ac2i ==: ^ac2 (^21) “1“ ^aci (^21)» J
(4-25)
при этом
MaCf(Si2)——AJaci($2t), 1 = 1, 2,
и суммарные воздействия, оказываемые друг на друга
генераторами, равны по величине и противоположны по
направлению, что видно из (4-25).
Появление двух составляющих асинхронного момен¬
та в системе из двух машин вытекает из применения
принципа наложения.
Если после нарушения синхронизма в асинхронном
режиме первый генератор увеличивает частоту враще¬
ния, то суммарный асинхронный момент, действующий
на него, совпадает по знаку с моментом Ліи. Таким об¬
разом, торможению первого генератора способствует не
только /Иц и средний асинхронный момент первого гене¬
ратора, но также и средний асинхронный момент вто¬
рого генератора, так как для первого генератора потери
мощности в контурах ротора второго генератора, вы-
анные асинхронным ходом при положительном сколь-
мп*11111 S,2=S1—S2’ являются дополнительным тормозным
ментом. Избыточный тормозной момент, действующий

Па первый генератор, будет составлять:
ДЛІ 1=ЛІ 114- Ліасі ( S12) + Мас2 (s іг) —ЛІ т і .
В то же время средний асинхронный момент второ
генератора будет ускоряющим для второй машины (сре
ний асинхронный момент изменит свой знак вследств
изменения знака скольжения s2i=—S12). В сторону уск
рения второго генератора будет действовать также сре
ний асинхронный момент первого генератора, так ка
отрицательному скольжению будет соответствовать с
рнцателыіый момент, являющийся для первого генер
тора тормозным, а для второго генератора — ускоряі
щим. Таким образом, избыточный ускоряющий момсн
действующий па второй генератор, равен:
ДЛ12=Л4т24~ Л1аС2 (^21) + Afaci (S2|)—ЛІ2*.
Следовательно, иод действием суммарного асшіхроі
пого момента оба генератора стремятся к синхронизм
Обычно в асинхронных режимах допустимо учиті
вать только средние асинхронные моменты, т. е. зависі
мость асинхронных моментов только от скольжений. Пр
определении составляющих асинхронного момента пе
вой машины вторая машина может быть замещена экв
валентной э. д. с. и реактивным сопротивлением. Диал
гичным образом может быть определен асинхронны
момент второй машины при замещении первой эквнв
лентной э. д. с. и реактивным сопротивлением. Общи
асинхронный момент, действующий на каждый из ген
раторов системы, будет определяться суммой обеих а
ставляющих асинхронного момента.
Приближенные значения средних асинхронных м<
ментов Maci(S12) и MaC2(si2) могут быть определены ь
следующих соотношений [38]:
■^асі (^12)	‘-^ас. ном!
2
(4-:
2
1
где Ліаслюмь Afac.HOM2 — средние асинхронные
момент
первого и второго генераторов при номинальном напрі
женин на выводах генераторов1 (т. е. х'ви=0); хВц-
1 В выражениях (4-26), (4-27) величины ЛІас.пом берутся в М
гаваттах или в относительных единицах. В последнем случае nf
суммировании асинхронных моментов, действующих на каждый г
нератор, составляющие асинхронных моментов приводятся к мои
пости данного генератора.
82

внешнее реактивное сопротивление между зажимами
эквивалентных первого и второго генераторов.
Асинхронные моменты при номинальном напряжении
вычисляются по известным формулам [70].
При проведении расчетов обычно характеристика
среднего асинхронного момента аппроксимируется со¬
гласно рис. 4-5. Максимум асинхронного момента огра¬
ничивается значением Л/асмакс при s=sKpac. для турбо¬
генераторов с косвенным охлаждением обмоток при
Л'вн=о этот момент составляет около (2-*-3)МІІ0м, для
гидрогенераторов с успокоительными контурами и тур¬
богенераторов с ’		-

ток •
богеператоров с форсированным охлаждением обмо¬
ток— примерно /Ицпм и для гидрогенераторов без успо¬
коительных контуров — около (0,4-*-0,5)Мпом.
Запишем теперь уравнения движений роторов син¬
хронных машин в системе, состоящей из п генераторов,
выделял, как и ранее, отдельно асинхронные моменты
Afac и отдельно моменты, обусловленные, потерями в ак¬
тивных сопротивлениях пассивных элементов системы
Л1ц, и т. д.:
гл^=я. - лі„
i=2	1—2
п	п
- Ж, sin
z=i	•	/=1
1*2	1*2
n	n
~ ^T1	sin	У|Мас»і»
S	<=1
i*'3	гДЗ
(4-28)
Jn d" ~ Min — ^nn
л-1
- У] sin (6Я/- ал|.)-
»=і
- £
1=1
Аналогично рассмотренному случаю двух генерато
ров входящие в уравнения (1-28) асинхронные момепть.
действующие на каждый пз генераторов, выражаются
(>•
83

через составляющие асинхронных моментов следуюцц
образом:
асинхронные моменты, действующие на первый ген
ратор,
'Иас12 =	($із) + Чс2 W*.
^аси === ^асі ($із) Ч- ^асз (^із)»	(Л <
асі (5іл) + Л4
асл ($іл)»
Рис. 4-5. Аппроксимация
кривой среднего асин¬
хронного момента.
асинхронные моменты, действующие на второй г°і
ратор,
■^ас2і ^ас«2»
^ас23 = ^аса (^2з) 4~ ^асз (^2з)»	(4^
^асгл :== ^асэ ($2л) 4“ ^асл (^гл)’
асинхронные моменты, действующие на третий ге
ратор,
^аезі ' ^асіз*
^аС32	^^.ЧС23’
^аезл :== ^асз ($зл) “F ^асл (^зл)»
асинхронные моменты, действующие на п-й генератор,
^аслі	^асіл’
A4 — — Л'1
■/’*асл2	умас2л»
^аелл-і =-^асл (5лл->)	(5лл-і)-
На основании рассуждения, подобного проведен
му выше, можно показать, что в системе, например,
84

. машин на каждую нз машин действуют четыре
ТрСтчніяіонціс асинхронного момента, определяемые вы-
пчжепнями (4-29) —(4-31) при л=3. Составляющие
р,,іиѵпоііііого момента, действующие на первую ма-
цпіну.
\ — лі (	*'*,*£'к	V.
acids'—•'"ас.иомЦ Х,Х. + Х.Х, + Х,Х, ) ’
(vf . ѵ Р1 X «
		1 \ .
XjXo + Х2Х3 + XjX3 / ’
)=лі Л .у.
ДС2 V >2/ ЗС.ПОМ2 I XjXa + Х2Х3 -}- XjX3 J ’
^асз (5iз) — ^Нас. номз
)
где л'і, л'2. л'з — эквивалентные сопротивления ветвей ге¬
нераторов до узловой точки, связывающей все три гене¬
ратора между собой.
Аналогично определяются составляющие асинхронно¬
го момента, действующие на второй и третий генераторы.
С учетом сказанного выше общее выражение асин¬
хронного момента между /’-м и /-ім генераторами будет
иметь вид:
^ас,/=Г!(/
[..	"	' 2 Г?' 2 ( Si — Si
ас. макс/ ({І qi \ $Кр. ас/
ілх .х2Е'-( S,~Sf
"Г' 'асмаксА,/ Sk|>
(4-34)
где sj — скольжения генераторов і и /;
Si—Sj^SKp.ac
Sf — Si
при st — Sy>s ac принимается —

‘	1 ’	Лкр. 3C
f >j —взаимная проводимость между узлами генераторов
1 11 /. Изложенный способ учета асинхронных моментов
ппП0ЛЬЗ'стся в 1,ск°торых программах расчета устойчи-
сти энергосистем для цифровых ЭВМ [85].
85

лава пятая
АСИНХРОННЫЙ РЕЖИМ И РЕСИНХРОНИЗАЦИЯ
ПОСЛЕ НЕСИНХРОННОГО АПВ
5-1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА АСИНХРОННОГО РЕЖИМА
В СИСТЕМЕ
Если после НАПВ устойчивость в первом цикле и
восстанавливается, то в системе возникает асинхронны
режим, который может быть кратковременным или дли
тельным в зависимости от того, имеются ли достаточны
условия для ресинхронизации или нет. В первом случа
после нарушения устойчивости и кратковременного асин
хронного режима синхронизм вновь восстанавливаете?
т. е. обеспечивается результирующая устойчивость снсте
мы [2, 6, 96 и др].
При асинхронном режиме в системе возникают коле
бания тока, напряжения и мощности как на линии элех
тропередачи, соединяющей несинхронно вращающиес
части системы, так и в остальных точках системы. Нан
более типичным является двухчастотный асинхронны
режим, когда имеются две части системы, работающіе
несинхронно относительно друг друга. При установив
шемся двухчастотном асинхронном режиме колебани
режимных параметров носят периодический характер
Период колебаний определяется разностью частот меж
ду несинхронно вращающимися частями системы и соот
ветствует изменению угла между ними на 360°.
Типичная осциллограмма изменения тока, напряжс
нпя и мощности на линии при кратковременном асин
хронном режиме, возникающем в результате песпихрои
иого включения двух частей энергосистемы при сколь
женин х=6% и начальном угле включения 6О=14(У
представлена на рис. 5-1. Наибольшего значения то
/.макс достигает при угле 6=180°. когда векторы э. д. с
эквивалентных генераторов несинхронно работаюіци.
частей энергосистемы находятся в противофазе, паи
меньшей — при 6=0. Изменение тока приближенно они
с ы в а етс я в ы р а ж с 11 и с м
отсюда изменение огибающей тока по линии в асин
хронном режиме приближенно может быть определен*
86

ПО следующему ВыраженніЛ!
Эквивалентных генерато^в"ч^^сиа^ы₽<>Т"В‘-""еМ
самих генераторов.	1 - Д с «-^противления
Рис. 5-1. Осциллограмма несинхронного включения линии электро¬
передачи при скольжении s0=6% и угле бо=14О°.
Как следует из этого выражения, при E'i—E'z ток по
линии периодически снижается до нуля.
Колебание напряжения в разных точках системы про¬
исходит с различной глубиной. Минимальное напряже¬
ние в любой точке достигается, когда э. д. с. по концам
передачи находятся в противофазе. В этом случае для
нахождения распределения напряжения по линии целесо¬
образно использовать линейную диаграмму, приведен¬
ную на рис. 5-2. В точке 0, носящей название электри¬
ческого центра качании, напряжение при асинхронном
режиме периодически снижается до нуля. При равенстве
э. Д. с. Е'і и Е'2 эта точка определяется как половина
полного сопротивления цепи между источниками э. д. с.
1 и Г2. Чем дальше от центра качаний, тем меньше
снижение напряжения. Поэтому при асинхронном режи¬
ме в наиболее неблагоприятных условиях оказываются
отрсбитсли, близко расположенные к центру качаний,
огда >ке центр качаний удалей от основных подстан-
п ” С11стемьі 11 колебания напряжения в асинхронном
йот о’'С ,,ез,,ач,,тельпы (например, 10—15% £Люм), то
кать (,,ІТеЛП В эт,,х слУчаях МОГУТ Даже не почувство-
мест асинхі)онного режима. Подобные случаи имеют
’ капримср, на межсистемных линиях большой про-
87

'ГЯ/кенііостн без промежуточных нагрузок, па слабы
связях п т. д.
Активная мощность по липни в установившемся асщ
хронном режиме также изменяется периодически. Есл
пренебречь потерями мощности в активных сопротивл(
пнях линии электропередачи и в нагрузке, а также аспв
хронными моментами, то среднее значение мощности з
одни проворот при асинхронном режиме будет равн
нулю. Таким образом, при этих условиях можно счг
Рис. 5-2. Диаграмма минимальных напряже¬
нии при асинхронном режиме.
тать, что в асинхронном режиме ни одна из указанны
частей систем в среднем ничего не передает другой час
ти и ничего от нес не потребляет.
Однако такое упрощение не всегда допустимо. В те
случаях, когда влияние асинхронного момента н момен
та от активных потерь может оказаться решающим, и
учет необходим.
Рассмотренная картина асинхронного режима доста
точно проста для случаев, когда несинхронно вращаютс:
два генератора (л=2). Картина значительно усложняет
ся, если перейти к системе, состоящей из трех генерато
ров (/і=3) (рис. 4-4). В этой системе после нарушения
устойчивости по любой из линий передачи возможны
следующие случаи протекания переходного процесса:
восстановление синхронизма происходит после ненро
должителыюго асинхронного режима. При этом в тече
88

асинхронного режима в системе устойчивость по
1,11 м другим линиям (между двумя оставшимися гене-
па'торамн) не нарушается;
синхронизм по рассматриваемой линии восстанавли¬
вается, но при этом происходит нарушение устойчивости
по одной пз двух оставшихся линий;
возникает устойчивый асинхронный режим на рас¬
сматриваемой линии, при этом остальные два генерато¬
ра продолжают работать между собой синхронно;
вслед за асинхронным режимом на рассматриваемой
линии одновременно пли после нескольких проворотов
нарушается также параллельная работа по другой ли¬
нии’ Таким образом, в системе появляются три несин¬
хронно работающие части (соответственно три несин¬
хронные частоты), которые в дальнейшем в зависимости
от конкретных условий могут респнхронпзироваться
полностью или частично, в противном случае установит¬
ся устойчивый трехчастотный асинхронный режим.
В такой трехмашинной системе при наличии трех
различных частот прежде всего нельзя говорить о ка¬
ком-то определенном центре качаний. Здесь точка на
линии, в которой напряжение периодически снижается
до нуля, будет перемещаться и может находиться на
любом из трех участков, связывающих три системы
между собой. Перемещение этой точки можно пояснить
следующим образом. Так как каждый из эквивалентных
генераторов имеет свою частоту, отличную от частот дру¬
гих генераторов, то, следовательно, э. д. с. каждого пз
них будет по фазе изменяться относительно другого от
нуля до 360°. В моменты времени, когда совпадают по
фазе э. д. с. двух эквивалентных генераторов, например
‘ и Г2, и угол 6 по отношению к ГЗ составит 180°,
наиоолее вероятно, что напряжение достигнет нуля на
участке 0—ГЗ при реактивных сопротивлениях систем,
„л’,зк,,х по абсолютному значению. В другой момент
азе совпадут э. д. с. генераторов ГІ
j		низкие напряжения будут па участке
и т ' ледУ,о1цпй момент времени—на участке 0—ГІ
о ’ Ясно также, что одновременно могут быть не
два центра качаний.
ные С/!П *1,есть’ что при асинхронном режиме абсолют-
бѵдѵт dcy°TU отдельных генераторов в общем случае
и *моніп,е!,ЯІьси’ картина изменения токов, напряжений
I остей окажется более сложной. В частности, да-
нанболее вероятно.
близких по а
времени, когда по ф;
’’ 13, наиболее
89

же при установившемся асинхронном режиме эти изм
иония могут быть непериодическими, так как взаиміц
скольжения (разности частот) между парами генерат
ров в общем случае некратны друг другу [101].
Хотя и в этих случаях, как отмечено в эксплуатащ
и в экспериментах, возможна успешная ресннхрониэ
ция всех трех частей системы, однако условия ресиихр
низании здесь более тяжелые, чем при наличии толы
двух
несинхронных
п генераторов.
частей, так как в рассматриваема
случаях проявляется отриц
тельное влияние асинхронно:
режима на одной передаче н
устойчивость другой. Поэтом
в подобных случаях в систем
чаще может иметь место пр
должитсльный асинхроннь
режим.
Отделение от системы лі
бой из трех несинхронных ч
стой, как правило, приводі
к быстрой ресинхронизащ
оставшихся двух частей сист
мы. Этот способ неоднократі
и успешно применялся на пра
тике.
Если система состоит і
из 3, а из п частей (эквив
лентных генераторов) (рис. 5-3), принципиально мог
наблюдаться те же явления, что и в трехмашинной с
стеме. И в этом случае нарушение устойчивости ио лі
бой из липин электропередачи может привести к во
ннкновеиню ценной реакции и нарушению устойчивое
параллельной работы всех п (или части) генераторе
т. е. появлению до п несинхронных частот. Естествен!!
картина протекания переходного процесса здесь буд
еще более сложной. В такой системе при многочастотнс
асинхронном режиме возможно не только блуждаю
точки минимального напряжения, но и возинкновен
одновременно нескольких центров качаний.
Для обеспечения ресинхронизации в этих случа'
может применяться тот же способ, что и для трех и
синхронных частот, т. е. попарное выделение несинхро
но работающих генераторов и исключение третьей и
синхронной частоты, препятствующей ресипхронизаці»
90

[Із приведенного весьма упрощенного анализа моЖ-
становить, что уже в трехмашинной системе харак-
переходного процесса может качественно отличаться
Те*такового в двухмашинной системе за счет возможнос-
оТ дополнительного нарушения устойчивости и появле¬
ния третьей несинхронной частоты.
При большем числе машин принципиальный харак¬
тер явлений остается таким же, только число нссинхрон-
ньіх частот соответственно может быть больше. Поэто¬
му и с точки зрения рассмотренных здесь процессов
трехмашинные энергосистемы относятся к сложным си¬
стемам.
Общая характеристика асинхронного режима в си¬
стеме была бы не полной, если не указать на поведение
потребителей в этих режимах. Периодические глубокие
снижения напряжения в узлах нагрузки, вызванные
асинхронным режимом в системе, не могут не сказаться
на режиме работы потребителей. При определенных
условиях после возникновения асинхронного режима
в системе возможно нарушение устойчивости работы
синхронных двигателей и опрокидывание асинхронных
двигателей. Эти вопросы б
,’т освещены в гл. 8.
5-2. УСЛОВИЯ РЕСИНХРОНИЗАЦИИ В ПРОСТЫХ СИСТЕМАХ
Схема генератор — шины бесконечной мощности. Рас¬
смотрим асинхронный режим в результате выпадения
генератора из синхронизма при возмущении в простей¬
шей энергосистеме (рнс. 1-1).
В начальный '.момент нарушения синхронизма возни¬
кает небаланс между моментом турбин и электромаг¬
нитным моментом генераторов, вследствие чего генера¬
торы избыточной части системы, удаленные от центра
наірузок, увеличивают свою частоту вращения.
В асинхронном режиме на генератор действуют соб¬
ственный, взаимный, асинхронный электромагнитные
* менты и момент турбины, изменяющийся иод дейст-
ckqM с.,Істемы Регулирования [см. уравнение (4-1)]. По-
таетЬК' В аси,,хР01,Н0м режиме угол непрерывно возрас-
мох Т° сРел,,ее значение взаимного электромагнитного
равно13’. яв,г,ЯІ(),цеГ0ся синусоидальной функцией угла,
ляется И^Л!0 11 хаР;,ктер переходного процесса опреде¬
ленны СООТІ,ОШен,,ем между электромагнитными собст-
*м и асинхронным моментами и моментом турбины.
91

Влияние взаимного момента в асинхронном режіімс про¬
является в колебаниях скольжения около среднего зна¬
чения.
Под действием системы регулирования скорости не¬
баланс между механическим и электромагнитными мо¬
ментами уменьшается и разность средних частот (сред¬
нее скольжение) несинхронно вращающихся частей си¬
стемы, достигнув определенного максимума, начинает
уменьшаться.
В дальнейшем, если асинхронный режим сохраняет¬
ся, после некоторого переходного процесса среднее зна¬
чение небаланса момента становится равным нулю и
скольжение (частота) в среднем устанавливается на не¬
котором уровне Хугт.
Под действием колебаний взаимного момента мгно¬
венное значение скольжения изменяется от sMrtKc до sMnn
вокруг своего среднего значения хуст. Если при колеба¬
ниях мгновенное значение взаимного скольжения станет
равным нулю, генераторы втянутся в синхронизм.
Поскольку в установившемся асинхронном режиме
как момент турбины, так н электромагнитный момент
генератора в среднем нс меняются, то для количествен¬
ного анализа может использоваться рассмотренный
в гл. 4 метод фазовой плоскости. В данном случае неба¬
ланс ДМ в среднем равен нулю, т. е. момент турбины
уравновешивает асинхронный и собственный момент
генератора. Уравнения соответствующих траекторий на
фазовой плоскости получаются из (4-5) при т=ХМ=
=0, рад/с (при Tj в с2/рад)
s=± j/2HnC£s9 + C)
или, % при Tj — в с:
S— ± 8 у	r Т.		(о-1)
В частности, для граничной траектории (рис. 5-4):
Ограниченным траекториям соответствует С<Скр,
а для траекторий установившегося асинхронного режи-
92

ма С>Скр и эти траектории па плоскости s, 5 располо¬
жены выше граничной [это видно также из (5-1) и
(5-2)]. Поэтому для них $мші>0, а $макс больше макси¬
мального значения скольжения для граничной траекто¬
рии (рнс. 5-6), которое, как следует из (5-2), равно, %:
Sm«c=11.3
(5-3)
Упрощенно можно считать, что изменение скольже¬
ния происходит по синусоидальному закону, тогда сред¬
нее значение
Рис. 5-4. Сравнительные кривые гра¬
ничных фазовых траекторіи!
и для траектории асинхронного режима среднее значе¬
ние скольжения не может быть меньше, %,
Установившееся значение среднего скольжения (час¬
тота) определяется в основном коэффициентом усиления
регулятора скорости (Лрс)» сигнал которого в установив¬
шемся режиме пропорционален скольжению и уравно¬
вешивает мощность, выдаваемую узлом до асинхронного
режима
Д/Ѵ1—kpcSycr ^н^уст	6,
где, как н выше.
ДЛ'1 =ЛІ тО—/И ц—Afac J
kH— регулирующий эффект нагрузки по частоте, рав¬
ный 1,5—2,5.
93

Вместо Z-’pc обычно используют обратную ему вели¬
чину о, называемую статнзмом регулирования, которую
принято задавать в процентах (а=4-*-8%). Отсюда
установившееся значение среднего скольжения рав¬
но, %:
5уст = Д-М (100 4-oXj’
причем, учитывая, что обычно о/гн<С100, используют
приближенную формулу
$уст=ДМо.	(5-5а)
Таким образом условие ресинхронизации в простейшей
энергосистеме записывается в виде
$уСТ<$Кр>	(5’6)
где 5уст определяется (5-5а), a sKp (5-4). Ресинхрониза¬
ция здесь происходит за счет взаимного момента.
Условия ресинхронизации (5-4), (5-6) основаны на
рассмотрении только статических характеристик регу¬
лятора скорости. Ресинхронизация под действием взаим¬
ного момента ’.может наступить и до того, как устано¬
вится частота и даже иногда в том случае, когда усло¬
вия (5-6) не выполняются. Как показали исследования
[31], взаимный момент втягивает в синхронизм генера¬
торы, если в переходном процессе среднее значение
скольжения меньше критического в течение 1—2 с и если
при этом средний небаланс (Л1Т—Ліи) без учета асин¬
хронного момента также меньше критического значе¬
ния Дкр:
5ср (0 < 5кр	Л-Т
ІЧ(0~А/11|<дКр	+	(Ь/)
где /о — произвольный момент времени, 7'=1-і-2 с.
Если условие на небаланс момента не выполняется,
то после втягивания в синхронизм появляются дополни¬
тельные моменты, тормозящие генератор и вызывающие
«проскакивание» синхронизма в сторону торможения или
ускоряющие его и вызывающие «проскакивание» синхро¬
низма в сторону увеличения частоты вращения. Допус¬
тимый небаланс момента Дкр определяется работой
асинхронных моментов [31], которую они могут совер¬
шить при изменении угла на 360°, компенсируя разго-
94

няющее или тормозящее действие небаланса. В соответ¬
ствии с [31] для гидрогенераторов с успокоительными
обмотками Дкр=0,7Л1Пс.макс, а без успокоительных обмо¬
ток Дкр==0,25Л4ас.макс. Для турбогенераторов ЛКр^=
^Мас.макс-
В случае возникновения асинхронного режима после
НАПВ процесс отличается от рассмотренного тем, что
во время паузы НАПВ электромагнитный момент имеет
только собственную составляющую и колебания сколь¬
жения отсутствуют. В среднем процесс изменения сколь¬
жения происходит так же, как и в асинхронном режиме
при наличии электрической связи с системой.
Рис. 5-5. Характеристика изменения скольжения генератора при
сбросе нагрузки.
1, 2, 3 — гидрогенератор; 4 — турбогенератор.
На длительность асинхронного режима существен¬
ное влияние оказывает регулятор скорости первичного
двигателя. Характер изменения частоты вращения в за¬
висимости от типа регулятора и его настройки при сбро¬
се нагрузки может быть различным (рис. 5-5). Поэтому
при определении длительности асинхронного режима не¬
обходим учет действия регуляторов скорости. Методика
расчета длительности асинхронного режима с учетом
основных звеньев системы регулирования скорости агре¬
гатов рассматривается в § 5-3.
Характеристика регулятора скорости оказывает влия¬
ние и на процесс втягивания в синхронизм.
Наиболее благоприятной с точки зрения обеспечения
ресинхронизации является характеристика, изображен¬
ная на рис. 5-5 (/), при которой среднее скольжение
переходит через нуль (такую характеристику обычно
имеют гидроагрегаты). При переходе скольжения через
нуль генератор втягивается в синхронизм под действием
95
взаимного момента и продолжает нм удерживаться
в синхронизме, если выполнены рассмотренные выше
условия (5-7).
В случае, если характеристика имеет вид кривой 2
или 4 (рис. 5-5), т. е. скольжение монотонно прибли¬
жается к своему установившемуся значению, втягивание
в синхронизм может произойти только под действием
взаимного .момента [условие (5-6)]. При этом чем боль¬
ше взаимный момент, тем при большем значении сколь¬
жения произойдет втягивание в синхронизм.
Если кривая изменения скольжения имеет вид кри¬
вой 3 (не монотонно убывает и не пересекает синхрон¬
ную ось), то можно пользоваться выражением (5-7) для
определения условий втягивания в синхронизм. При этом
нет необходимости специально проверять условие на мо¬
мент, так как при достижении скольжением минимума
небаланс момента (AM) равен нулю.
Указанные выше ограничения момента в условиях
эксплуатации, как правило, выполняются, так как слу¬
чаи проскакивания синхронизма в реальных условиях
энергосистем весьма редки.
Особенности ресинхронизации турбо- и гидрогенерато¬
ров. Турбогенераторы имеют относительно быстродейст¬
вующую систему регулирования скорости (полное вре¬
мя закрытия клапанов 0,3—1 с). Поэтому даже при
сбросе номинальной нагрузки турбогенераторы увеличи¬
вают частоту вращения всего на несколько процентов
(6—8%) и после первого максимума скольжение обычно
быстро устанавливается. Характер изменения скольже¬
ния турбогенератора при отключении его от сети пока¬
зан на рис. 5-5, такова же картина изменения среднего
скольжения в асинхронном режиме.
В том случае, если осуществляется неполный сброс
нагрузки, максимальное повышение частоты вращения
оказывается еще меньше. Таким образом, первой харак¬
терной особенностью турбогенераторов является незна¬
чительное увеличение частоты вращения в асинхронном
режиме, причем благоприятным является относительно
малое время установления скольжения (4—8 с).
Вторая особенность турбогенераторов заключается
в том, что турбогенераторы, представляя собой машины
с массивными роторами, развивают в асинхронном режи¬
ме большой асинхронный момент (средний асинхронный
момент при номинальном напряжении значительно прс-
96

вышает номинальный момент), способствующий быстро¬
му подтягиванию к синхронизму.
Третья особенность заключается в том, что турбогене¬
раторы малой и средней мощности допускают примене¬
ние НАПВ при более жесткой связи с системой, чем
гидрогенераторы. Так, например, у турбогенератора
с косвенным охлаждением xz,d=0,125 и /пс.дпп<5/ном,
а у гидрогенератора х//н=0,2 и Ліс.дои^З/иом. Наличие
я<есткой связи означает, что турбогенераторы будут
втягиваться в синхронизм при большем значении сколь-
жеиия, что относительное значение среднего асинхрон¬
ного момента, который способствует втягиванию в син¬
хронизм, будет больше и что будет больше значение
переходного реактивного момента, который при малых
скольжениях может обеспечить втягивание генератора
в синхронизм.
Таким образом, указанные обстоятельства благопри¬
ятствуют успешной «ресинхронизации турбогенераторов
после несинхронного АПВ.
Как видно из рис. 5-5, для турбогенератора значе¬
ние 5<р после достижения им максимума в асинхронном
режиме практически не снижается ниже установившего¬
ся значения syCT. Поэтому возможность ресинхронизации
может определяться всегда по условию (5-6), т. е. исхо¬
дя из статических характеристик регуляторов. Если это
условие не выполнено, то длительный асинхронный ре¬
жим неизбежен. В таких случаях без принудительного
снижения частоты вращения до значения, близкого
к синхронному, ресинхронизацию обеспечить нельзя.
В отличие от турбогенераторов гидрогенераторы име¬
ют более инерционную систему регулирования частоты
вращения (полное время закрытия направляющих аппа¬
ратов турбин составляет 5—8 с). При сбросе полной
нагрузки гидрогенератор может увеличить частоту вра¬
щения на 15—20%, а в некоторых случаях и больше.
Это означает, что гидрогенератор при НАПВ может
включиться с большим скольжением и для втягивания
в синхронизм потребуется значительно больше времени,
чем турбогенератору.
Условия втягивания в синхронизм у гидрогенерато¬
ров в общем случае хуже, чем у турбогенераторов, преж¬
де всего потому, что гидрогенераторы в асинхронном
режиме развивают небольшой асинхронный момент
(меньше номинального момента при номинальном напря-
7-20?
97

женин), в особенности гидрогенераторы без успокоитель¬
ных контуров.
Характеристика регулирования у гидрогенераторов
с точки зрения ресинхронизации более благоприятна,
чем у турбогенераторов, так как обычно регуляторы ско¬
рости гидротурбин обеспечивают значительное перерегу¬
лирование и в переходном процессе частота вращения
агрегата снижается до синхронной, при которой и про¬
исходит ресинхронизация (см. кривые /, 3 рис. 5-5).
Условия, аналогичные рассмотренным, имеют место
при ресинхронизации отдельных ТЭС или ГЭС, однако
при этом влияние асинхронных моментов при сравни¬
тельно больших реактивных сопротивлениях связи неве¬
лико и разница с этой точки зрения между ТЭС и ГЭС
уменьшается.
Опыт применения НАПВ в энергосистемах показы¬
вает. что в большом числе случаев при применении
НАПВ в энергосистемах, состоящих из тепловых элек¬
тростанций, синхронизм после НАПВ восстанавливается,
как правило, без единого асинхронного проворота. При
передачах значительных мощностей по линиям в пред¬
шествующем НАПВ режиме восстановление синхрониз¬
ма иногда происходит после нескольких асинхронных
проворотов.
Испытания в энергосистемах и опыт эксплуатации
показывают, что гидрогенераторы после нарушения
устойчивости также обычно успешно входят в синхро¬
низм без применения какой-либо дополнительной авто¬
матики. Однако в некоторых случаях, как. например,
при связи ГЭС с системой через длинную линию элек¬
тропередачи и отсутствии значительной местной нагруз¬
ки для обеспечения успешной ресинхронизации может
потребоваться применение специальных мер воздействия.
К их числу относятся: отключение гидрогенераторов по¬
сле возникновения асинхронного режима на связи между
ГЭС и системой с целью уменьшения эквивалентного
момента турбины; воздействие на систему регулирова¬
ния частоты вращения с целью принудительного сниже¬
ния частоты вращения гидрогенераторов при аварийных
снижениях частоты в системе; воздействие на систему
регулирования возбуждения, если колебания тока, на¬
пряжения и мощности во время асинхронного режима
могут оказать вредное влияние на устойчивость работы
потребителей или других станций, систем п др. І\ак по-
98

казывает опыт эксплуатации, в ряде случаев применение
только первого мероприятия, т. с. отключения части
генераторов, оказывается достаточным для обеспечения
успешной ресинхронизации после нарушения устойчи¬
вости. Соответствующая автоматика применяется на ря¬
де гидростанций.
В тех случаях, когда параллельно с гидростанциями
работают небольшие по мощности тепловые станции,
характер процесса ресинхронизации будет определяться
в основном соотношением мощностей между тепловой и
гидростанцией и электрической связью между ними.
Гидрогенераторы при сбросе нагрузки начинают уве¬
личивать свою частоту вращения в этой чаопі системы.
Так как повышение частоты на турбогенераторах свыше
Ю°/о (уставка срабатывания автомата безопасности тур¬
бины) недопустимо, то при значительной мощности гид¬
ростанций предусматривается отделение, тепловой стан¬
ции от ГЭС или кратковременное отключение ГЭС с по¬
вторным включением ее после восстановления синхро¬
низма.
Особенности ресинхронизации узла с дефицитом мощ¬
ности. Выше был рассмотрен случай, когда узел, рабо¬
тающий параллельно с шинами неизменного напряже¬
ния, выдает мощность в исходном режиме. В случае,
если узел принимает мощность, скольжение в асинхрон¬
ном режиме становится отрицательным.
Для определения ресинхронизации может быть ис¬
пользовано то же условие (5-6). Для установившегося
скольжения здесь также выполнено условие (5-5), но
приращение мощности от сигнала регулятора скорости
ограничивается включенным резервом узла, так как для
выравнивания небаланса здесь мощность турбины долж¬
на увеличиваться. Если включенный резерв достаточен,
то установившееся скольжение определяется формулой
(5-5), если недостаточен, то следующей приближенной
формулой, в которой сигнал регулятора скорости счи¬
тается равным величине резерва ДЛ/рРз, %:
(5-56)
Здесь регулирующий эффект нагрузки играет основ¬
ную роль в установлении частоты. Поскольку /?н мало,
изменение частоты при том же небалансе здесь значи¬
тельное и условие ресинхронизации хуже, чем в узле
с избытком мощности. Поскольку здесь sycr<0, в фор-
7*	99
мулу (5-6) следует подставлять абсолютное значение
6'уСТ-
Для обеспечения успешной ресинхронизации, если не
имеется других возможностей уменьшения возникшего
дефицита, необходимо сочетание НАПВ с АЧР. Устрой¬
ства АЧР должны кратковременно отключить часть на¬
грузки, уменьшая Л1ц (в первом приближении это раз¬
ность между значениями возникшего дефицита мощнос¬
ти и средней асинхронной мощности), с тем чтобы обе¬
спечить повышение частоты этой части системы до син¬
хронной. В дальнейшем отключившиеся потребители
должны автоматически повторно включиться по признаку
восстановления частоты в системе. Опыт успешного при¬
менения -подобного сочетания НАПВ с АЧР имеется.
К затронутому вопросу непосредственное отношение
имеет влияние синхронных компенсаторов, установлен¬
ных в приемной части системы, на процесс ресинхрони¬
зации при возникновении асинхронного режима. По¬
скольку асинхронный режим связан с* глубокими пони¬
жениями напряжения, в особенности в точках, близких
к центру качаний, то синхронные компенсаторы, находя¬
щиеся в приемной части системы, будут давать форси¬
ровку возбуждения, увеличивая токи и потребляемую
мощность нагрузки. Если потери мощности в соедини¬
тельных линиях электропередачи и сетях приемной си¬
стемы окажутся достаточно большими, то условия ре¬
синхронизации приемной части системы, и без того
имеющей дефицит мощности, вследствие возникновения
асинхронного режима будут ухудшаться, поэтому ресин¬
хронизация может вообще не произойти. Отрицательное
влияние синхронных компенсаторов на процесс ресин¬
хронизации может проявляться в том случае, когда
установленная их мощность соизмерима с мощностью
генераторов приемной части системы. В эксплуатации
отмечены случаи, когда вследствие наличия синхронных
компенсаторов значительной мощности (до 30% и бо¬
лее) в приемной системе возникал затяжной асинхрон¬
ный режим, при этом имели место в отдельных случаях
и повреждения синхронных компенсаторов [75]. Поэто¬
му в этих случаях для улучшения условий ресинхрони¬
зации синхронные компенсаторы или должны отклю¬
чаться от сети па период асинхронного режима, или
у них должно быть отключено возбуждение до обеспе¬
чения ресинхронизации.
100

В связи с этим необходимо отметить роль форсиров¬
ки возбуждения вообще в асинхронном режиме. По¬
скольку вследствие действия форсировки возбуждения
могут быть увеличены токи асинхронного режима, а сле¬
довательно, и потери мощности в линиях электропере¬
дачи, то для дефицитных частей системы условия ресин¬
хронизации ухудшаются. С другой стороны, форсировка
возбуждения, увеличивая амплитуду взаимного момента,
увеличивает значение скольжения, при котором происхо¬
дит втягивание в синхронизм. Следовательно, при оценке
действия форсировки возбуждения на процесс ресинхро¬
низации необходимо в каждом конкретном случае учи¬
тывать оба этих фактора.
Ресинхронизация в двухмашинной энергосистеме. При
асинхронном режиме по линии, соединяющей две кон¬
центрированные части системы соизмеримой мощности
(рис. 5-2), в одной части системы имеет место повыше¬
ние частоты, в то время как в другой — понижение.
В асинхронном режиме каждую из несинхронных частей
системы можно рассматривать отдельно, вычислив зна¬
чения СКОЛЬЖСНИЯ S| 11 $2 по избыточным (тормозным
или ускоряющим) моментам ДЛ4Ь ДМ2, действующим
па них. и тем самым определить общую тенденцию к ре¬
синхронизации. Тот факт, что каждую из частей системы
можно рассматривать самостоятельно, дает возможность
приводить данную задачу к рассмотренной выше задаче:
станция (эквивалентный генератор)—шины несоизме¬
римо более мошной системы. При этом значение взаим¬
ного скольжения будет равно арифметической сумме
абсолютных значений скольжения и а взаимные
синхронные, асинхронные моменты, моменты турбин и
постоянная инерции будут равны соответствующим экви¬
валентным величинам (4-14).
Таким образом, данный случай по существу ничем
не отличается от случаев, рассмотренных выше, и, сле¬
довательно, как характер процессов, так и методы и
приемы исследования, разработанные для схемы генера¬
тор— шины, применимы к этому случаю.
Критическое скольжение в данном случае вычисляет¬
ся по формуле, °/о,
5кі)=5.65/Л7,и>ітіс/Глг;	(5-4а)
установившееся значение скольжения
5уст~і'усті 5уст2,	(5-8)
101

где для узла / с избытком мощности $уСті определяется
по (5-5а), а для узла 2 с дефицитом мощности — с уче¬
том соображений, приведенных в предыдущем пункте.
Ресинхронизация при двухчастотном асинхронном
ходе в трехмашинной энергосистеме. Трехмашинная си¬
стема качественно отличается от двухмашинной воз¬
можностью дополнительных нарушений синхронизма и
превращения двухчастотного асинхронного режима
в трехчастотный. При выполнении некоторых условий
(рассмотренных более подробно в следующий главе)
в трехмашпнной энергосистеме (рис. 4-4) на всех этапах
асинхронного режима генератора Г1 синхронная работа
между Г2 и ГЗ не нарушается. Тогда, как это было сде¬
лано при анализе условии восстановления синхронизма
в первом цикле качаний (гл. 4), рассматриваемая трех¬
машинная энергосистема может быть для приближенно¬
го анализа сведена к двухмашинной, один из генерато¬
ров которой заменяет генераторы Г2 и ГЗ. Тогда в со¬
ответствии с (4-21) условия ресинхронизации Г1 запи¬
шутся в виде (5-6), где $Іф, %, определяется по формуле
$«₽.=б.65 ИА'Т,
(5-9)
или, подставляя в (5-9) значения А и Tj из (4-22) и
(4-23), получаем:
«,„,=5,651/	ѴМ\2+2М,гМп cos 8игр+7И*„•
(5-46)
Значение sycT определяется как в двухмашинной си¬
стеме, т. е. по (5-8) с учетом того, что принято $2=$з,
т. е. для расчета s2 используются формулы
ДМ = (ДЛ12-|-ДЛ73);	'
и
АюмзДа 4"
Г НОМ2 + Гном3
(5-10)
Если величины о2 и оз одинаковы, что обычно имеет
место, то (т=(У2=(Тз.
5-3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИТЕЛЬНОСТИ АСИНХРОННОГО РЕЖИМА
В ЭНЕРГОСИСТЕМЕ
Как следует из § 5-2, длительность асинхронного ре¬
жима определяется временем изменения под действием
регуляторов скорости среднего взаимного скольжения
102

генераторов до некоторого (близкого к нулю) критичес¬
кого значения, при котором выполнены условия ресин¬
хронизации. Ниже излагается упрощенная методика рас¬
чета длительности асинхронного хода, которая сводится
к приближенному определению времени, в течение кото¬
рого скольжение уменьшается до нуля под действием
системы регулирования скорости. Более полная методи¬
ка расчета, учитывающая действие всех основных эле¬
ментов системы регулирования скорости, приведена
в первом издании книги.
Рассматриваемая методика применима для гидроге¬
нераторов и требует знания только времени закрытия
направляющего аппарата (НА) турбины Т3 после данно¬
го сброса нагрузки и тормозного момента Л1ТОрм при
полностью закрытом НА. Методика основана на следую¬
щих допущениях: после сброса нагрузки НА движется
в сторону закрытия все время с постоянной (максималь¬
ной) скоростью, после полного закрытия НА не начинает
открываться до момента снижения скольжения до нуля.
Поскольку, как уже упоминалось, взаимный момент
не оказывает влияния на среднее движение генератора
в асинхронном режиме, изменение среднего скольжения
описывается уравнением, получаемым из (4-1):
Г,-^- = ДМ	(5-11)
где в общем случае
А Л4=Л4 т—Л'Іэ=Л1т—Л'/іі—Ліас-
Средний асинхронный момент учитывается при нали¬
чии электрической связи между несинхронно идущими
частями энергосистемы; в паузу НАПВ, когда связь ра¬
зорвана, он равен нулю. Величины Л1ас и Ліц между ком
мутациями могут считаться постоянными. Например, для
перехода, состоящего из к. з., отключения линии и по¬
вторного ее включения, имеются три 'Коммутации, ЛІЭ
принимает одно значение во время к. з., другое — в па¬
узу АПВ н третье — после включения линии, при этом
изменения Л'ІЭ связаны нс только с Л1Пс. но и с измене¬
нием собственного момента при этих коммутациях.
Изменение момента турбины при полном сбросе на¬
грузки приближенно может быть представлено следую¬
щим выражением:
/Ит = Л1Т0 - (М„ -м,^)	(5-12)
іоз
где Мт0— момент турбины в режиме, предшествующем
отключению линии передачи; Т3—время закрытия НА
турбины при сбросе нагрузки Л1т0.
Выражение (5-12) действительно только для расчетов
в течение времени
Подставив значение Л/т из (5-12) в (5-11) и решив,
получим:
t
Tj
^ТО (^ТО ^торм) оу’
(5-13)
Время, при котором скольжение достигнет макси¬
мального значения, определяется из (5-12) при условии
Мт=0:
*ЧаКС — ?Ито _ /Ито|>м
Подставив в (5-13) значение t из (5-14),
максимальное значение скольжения:
_	.«2Т0Г3
макс — 2Tj (Л1Т0 - AfwpM) ‘ ’
(5-14)
получим
(5-15)
Поскольку скорость агрегата при этом будет выше
синхронной, то НА будет продолжать закрываться. При
полностью закрытом НА 1=ТЯ и из (5-13) скольжение
равно:
^=^(7'з) = ^(Ч.+ЧоРм)-	(5-16)
J
Дальнейшее изменение s определяется выражением
s=^-M10PS1+s3, t>T3.	(5-17)
Приравнивая в (5-17) s=0, определим время, в тече¬
ние которого скольжение от значения s3 уменьшится до
нуля. Длительность асинхронного режима /а.і> получает¬
ся, если к этому времени прибавить Т3, т. о.:
t =-Т —
ар ' з
ТJ$3  	Тз («Ито -Мторѵ)
Tf	9 ,М
Л|т<>рм	~;,,торм
(5-18)
Расчеты по (5-12) — (5-18) проводятся в случае сбро¬
са генератором полной нагрузки. Если генератор сбра¬
сывает только часть нагрузки, т. с. M»=const^0, то изме¬
нение момента турбины также определяется по (5-12),
а изменение скольжения будет происходить под дейст¬
вием избыточного момента ДЛІ=ЛІТ—АІ3. Формулы
(5-13) — (5-18) остаются справедливыми, если в них АІТ
и Мторм заменить па (А1Т—Аі3) и (А4т<>|».ч—М>).
104

13 частности, если в течение всего асинхронного хо¬
да Л/э остается неизменным, то длительность переходно¬
го процесса то ресинхронизации равна:
		-у->	‘З'^горм
з.р /з2(Л<торм-Ли
(5-19)
В том случае, когда нарушение устойчивости сопровож¬
дается набросом мощности на генератор, загрузка кото¬
рого в исходном режиме была меньше номинальной,
изменение момента турбины и скольжения может быть
подсчитано аналогично при замене Тл на время откры¬
тия НА.
Формулы (5-12) — (5-19) дают возможность опреде¬
лить Л/т и х как в период паузы НАПВ, так и после
повторного включения линии. При этом следует иметь
в виду, что при переходе от одного этапа расчета к дру¬
гому должны быть учтены соответствующие начальные
условия и изменения Мв.
Глава шестая
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС
В СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
6-1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В электрических системах при определенных услови¬
ях, в частности, вызванных асинхронным режимом, воз¬
можно появление электромеханического резонанса, про¬
являющегося в увеличении амплитуды колебаний вза¬
имных углов синхронно работающих генераторов, вплоть
до нарушения устойчивости между ними.
Явление электромеханического резонанса характерно
только для сложных электрических систем. Физическая
природа этого явления іможет быть пояснена на следую¬
щем примере: при выпадении из синхронизма одного из
генераторов сложной системы возникают колебания
остальных (л—1) генераторов вследствие периодичес¬
кого изменения их взаимных моментов [76]. В процессе
изменения скольжения первого генератора, как при вы¬
падении из синхронизма, так и при втягивании в син¬
хронизм в периоды, предшествующие ресинхронизации,
он проходит области частот, близких к частотам собст-
103

ЙСШіых колебании синхронно работающих
(например, генераторов і и /) системы. Ес. 	 Р
ход совершается достаточно медленно (в ПР - •
конечно медленно), то при равенстве указа! •
угол расхождения фаз между генераторами і и / удет
увеличиваться, что приведет к нарушению устойчивости.
Указанное явление вынужденного нарастания ампли¬
туды колебаний угла под действием внешней возмущаю¬
щей силы (асинхронного режима в системе), получив¬
шее название электромеханического резонанса, неодно¬
кратно наблюдалось в эксплуатации и при проведении
испытании в энергосистемах [33, 48, 69]. Разработке
аналитических методов исследований электромеханиче¬
ского резонанса посвящен ряд работ [77, 43, 10]. В этих
работах исследование проведено для простой системы
генератор — шины бесконечной мощности и для трех-
.машннной системы иа основе решения линеаризованного
уравнения движения при приведении рассматриваемой
задачи также к исследованию простой системы гене¬
ратор— шины. Амплитуда колебаний при резонансной
частоте здесь определена на основе теории колебаний
линейных систем, что при больших возмущениях в си¬
стеме может дать большую погрешность. В работах
[43, 44, 25] даются аналитические методы расчета коле¬
баний нелинейных систем, но рассмотрение ведется так-.
же для простой системы. При этом возмущающая сила, I
имитирующая асинхронный режим в системе, прини¬
мается заданной и не зависящей от параметров системы.
Дальнейшим развитием этих исследований являются
работы [78—80], где разработаны такие модели простых
систем, с помощью которых можно имитировать асин¬
хронный режим в сложной системе, и установлено со¬
ответствие между возмущением, возникающим при асин¬
хронном режиме в реальной сложной системе, и возму¬
щением, действующим в простой системе.
Здесь рассматривается аналитическая методика ис¬
следования электромеханического резонанса в сложной
электрической системе, основанная на решении методом
гармонического баланса уравнения движения трехма¬
шинной системы, причем возмущающая сила определи- |
ется в общем виде из уравнений переходных процессов
исследуемой системы. Эта система, как уже говорилось,
обладает всеми важными с рассматриваемой точки зре¬
ния качествами сложной системы, главными из которых '
106

являются: возможность появления многочастотного
асинхронного режима; влияние генераторов, выпавших
из синхронизма па режим синхронно работающих ге¬
нераторов; возможность возникновения электромехани¬
ческого резонанса. На основе данного анализа опреде¬
ляются факторы, ограничивающие возникновение элек¬
тромеханического резонанса, исследуются процессы,
сопровождающие возникновение резонанса.
6-2. РАСЧЕТНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Аналитическое исследование проведено при указан¬
ных выше допущениях обычно используемых при анализе
асинхронных режимов: эквивалентные генераторы элек¬
трических систем замещаются постоянными э. д. с., на¬
грузки учитываются постоянными сопротивлениями,
асинхронные моменты учитываются слагаемыми, линей¬
ными по взаимным скольжениям, не учитываются до¬
полнительные углы взаимных сопротивлений (а1?=0).
При принятых допущениях уравнения движения системы
записываются в форме, несколько отличающейся от рас¬
смотренной в гл. 4, 5:
з
гл А-=Л/Т1 - М„ - J] М„ sin 8„. -
3
f=2
3
2 ТГ =	“ М-' ~ У S'n ~
М
з
~	^2/S2/. -^7“ =
2
тл	- £ Al3/ sin 38/ -
/=•
/=1
107

где Dij — демпферный коэффициент между t-м н /-м ге¬
нераторами, действующий на z-й генератор.
При установившемся асинхронном режиме генерато¬
ра / по отношению к генератору 2 с постоянным сколь
женнем S|2=(O|2 изменение взаимных углов генераторов
2 и ,3, работающих синхронно, определится следующим
уравнением, получаемым из (6-1) после преобразования
и нормирования времени [76]:
»2^	/У
-|- D	sin 623 —- с -|- a sin ат — b cos 623 sin ат —
— 6 sin S23 cos ат,	(6-
где
т = о>0/; 612 —ат; <% =	а =
ДЛ/оТ”уоз —	ji)
==(Оі’Л°в»	с=- ~П—7т—I т ч >
и/ 0	^=з(772+ГУз)
	 7j3'Wia		 Л/2-М»з
а~ (Г/, + Гл) ЛК, : ° — (Гл+7-73)Ліг, ’
	 wo (^2з^л "I"	j2)
“	(^2 + Тгі) л/гз '
Нелинейное дифференциальное уравнение (6-2) ре¬
шается методом гармонического баланса. Определяется
периодическое решение (6-2) с учетом основной гармони¬
ки колебаний в виде [81]:
б2л=6п+Х sin (ат+ср),	(6-3)
где бп — постоянная составляющая; X— амплитуда пер¬
вой гармоники колебания угла; ср— угол сдвига между
первой гармоникой возмущения и решения.
С учетом соотношений
выражение (6-2) примет вид:
агХ sin (ат-|~?) -|- DzX cos (ат-|-<?) -|- sin [6n-|-zY sin (ат-|-?)] =
= с -|- a sin ат — b cos [6n -|- X sin (ат -|- <?)] sin ат —
— b sin [6П+ X sin (ат -|- <р) cos ат]. (6-5)
108

Постоянная с, выраженная через начальный угол,
c=sin 6230 характеризует исходный угол равновесия меж¬
ду генераторами при асинхронном ходе генератора /.
В соответствии с методом гармонического баланса
после разложения синуса и косинуса суммы на состав¬
ляющие с помощью функций Бесселя пулевого и перво¬
го порядка Jo(A’) и J\(X) 113 выражения (6-5) приравни¬
ванием постоянного члена и коэффициентов при sinar и
cos ат отдельно к нулю получаем:
Jo(X) sin 6n=c+6/t(X) sin(6n—<р);	(6-6)
—z'Xcos? — DzXsin p + 27, (X) cos 5ncos ?= ’
— a — bJ0 (X) cos 6n;
—z2X sin ? +Da A" cos -J- 2/, (X) cos 6nsin ? =
= — W0(X)sin6n.
Зависимость между амплитудой колебаний и часто¬
той внешней возмущающей силы получается непосред¬
ственно из уравнения (6-7). Приравнивание модулей ле¬
вой и правой частей (6-7) дает:
]-a2A' + cos 5n27, (Х)]=+ \DaAz]2 =
= [a — b cos &„70 GY)]2 + [—bsin 5.Л (A')]2.
(6-8)
Решение данного уравнения относительно а2 приво¬
дит к формуле
2	2 Я2
« —ас= —
- / (Я+(Ч'~ га <6-”
где а*.— собственная частота свободных колебаний:
я«с= ..2Л£ѵ>. C0s6n.	(6-10)
Л.
Из уравнения (6-6) баланса постоянной составляющей
sin S„ =
(6-11)
Последнее выражение существенно упрощается, если
пренебречь влиянием угла <р. Тогда выражение (6-11)
устанавливает зависимость среднего значения угла от
lU'J

амплитуды колебания X и исходного значения угла
6*230-	/
с.
(6-12)
sin8" /.(fl-w.w
При исходном угле 62зо=О (с=0), іЦк следует из
(6-6), угол ф=0 вследствие того, что угол 6п=0. Усло¬
вие с=0 соответствует случаю, когда наиболее трудно
вызвать резонансное раскачивание, так как амплитуда
колебания угла 62з должна быть увеличена от нуля до л.
Расчеты показали, что влиянием ф можно пренебречь и
при с^О.
Уравнение (6-12) имеет решение при условии, когда
Jo(X)—6Л(Х)>с.	’	(6-13)
Невыполнение неравенства (6-13) означает отсутст¬
вие периодического решения, что соответствует наруше¬
нию синхронизма между генераторами 2 и 3. Предель¬
ный режим наступает при достижении равенства
в (6-13), т. е. при 6п=л/2. Соответствующее этому ре-
• жиму критическое значение амплитуды колебаний Xi;p
определяется из уравнения (6-12), которое приводится
к виду:
sin 6230=/o(X)— bJi(X).	(6-14)
Таким образом, совместное решение уравнений (6-9),
(6-14) дает возможность вычислить параметры вынуж¬
денных колебаний угла би в функции скольжения асин¬
хронно работающего генератора 1 и тем самым опреде¬
лить возможность нарушения или сохранения синхро¬
низма в рассматриваемой системе.
6-3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ОБЛАСТЕЙ
Определение возможности возникновения электроме¬
ханического резонанса в системе при наличии установив¬
шегося асинхронного режима в ней сводится к построе¬
нию амплитудно-частотной характеристики, устанавли¬
вающей зависимость между амплитудой колебаний
углов синхронно работающих генераторов X и сколь¬
жением асинхронно работающего генератора 512, по ко¬
торой определяется область устойчивости в этих коор¬
динатах.
* Угол 62зо определяется с учетом возможного перераспределе¬
ния мощности, вызванного действием регуляторов скорости генера¬
торов 2 н 3 при асинхронном режиме, так как асинхронный режим
считается установившимся.
НО

Указанная зависимость, построенная по приведен¬
ным выше 'выражениям для конкретной энергосистемы,
принципиальная схема которой изображена на рис. 4-4,
иредставленаХграфиками на рис. 6-1 и 6-2 для различ¬
ных значений угла бгзо. Рассматриваемая энергосистема
состоит из турбогенераторов, оснащенных АРВ пропор¬
ционального и сильного действия. Построения выпол-
Рис. 6-1. Резонансные кривые энергосистемы при асинхронном ре¬
жиме генератора Г1 (6гзо=О; а=0,224; Ь=0,35).
/ — ^23=^32=0> 2 — ^23=^32=2j 3 — О2$—Вз2==5.
Рис. 6-2. Резонансные кривые энергосистемы при асинхронном режи¬
ме генератора Г1 (б23о=ЗО°).
1 —	2 — D23=D32=10.
Ill

значениях демпферных коэффициентов Dd числение
равных коэффициенту успокоения двухмашинной систе¬
мы (определяемому опытным путем по затуханию сво¬
бодных колебаний или по характеристике среднего
асинхронного момента Mac(s)) *.	/
Резонансные кривые на рнс. 6-1 построены до зна¬
чений Х= 180°, так как для разгруженной электропереда.
чи (б23о=О) критический угол составляет 180°. Резонанс¬
ное нарушение устойчивости в этом суіучае может иметь
место только при отсутствии демпфирования. При наличии
же небольшого демпфирования D23=2, что, как известно,
соответствует демпфированию, определяемому регули¬
рующим эффектом нагрузки, нарушения устойчивости
не наблюдалось ни при каком скольжении sI2.
С увеличением загрузки электропередачи вероят¬
ность возникновения резонансного нарушения устой¬
чивости возрастает. Для исходного угла 62зо=ЗО°
(рис. 6-2) ХКр=70° (по расчету) и для сохранения
устойчивости требуется достаточно большой успокои¬
тельный момент. Расчеты показали, что устойчивость
сохраняется при £>23=10. При меньших значениях £>2з
устойчивость между генераторами 2 и 3 при асинхрон¬
ном режиме работы генератора / может быть нару¬
шена. Полученные результаты согласуются с данными
расчетов па ЭВМ и результатами натурных эксперимен¬
тов, проведенных в рассматриваемой энергосистеме [82].
Расчеты, выполненные для других систем, показали
аналогичный характер резонансных областей. Так, на
рнс. 6-3 представлены результаты расчетов, выполнен¬
ных для другой энергосистемы, в состав которой входи¬
ли и гидрогенераторы.
Анализ полученных результатов показал, что в элек¬
трических системах при установившемся асинхронном
режиме существует опасность резонансного нарушения
устойчивости между синхронно работающими генерато¬
рами тем большая, чем больше исходный угол между
ними 52зо. В пределе при угле бгзо=л/2 Хкр=0, т. е.
• Поскольку характеристика среднего асинхронного момента
ограничена (см. § 4-5), то его линеаризация в точке s=0 дает за¬
вышенные значения демпферного коэффициента. Поэтому линеари¬
зацию надо производить исходя из получения эквивалентного
эффекта в среднем, например из условия, что в рассматриваемом
диапазоне скольжений одинаковы площадки под кривыми Afac(s)
и Ds.
112

устойчивая работа генераторов 2 и невозможна. Фак¬
тором, препятствующим развитию резонанса, является
хорошее успокоение колебаний, обусловленное действи¬
ем автоматического регулирования возбуждения и асин¬
хронных моментов. При определенных значениях этих
успокоительных моментов резонансные колебания ока-
Рис. 6-3. Резонансные
кривые энергосистемы
при асинхронном режи¬
ме генератора П (6230=
=21°; £/=0,39; Z>=0,6!).
/—D23=D32==8; 2—Т^2з=
=£)32= 10.
Рис. 6-4. Резонансные кривые
энергосистемы (д23о=0; а=0,224;
fc=0,35) при асинхронном режи¬
ме генератора Г1 (расчет по ли¬
неаризованным уравнениям).
/—О2з=Оз2=1; 2—D23=D3i=2',
3—В?з= D^2==S; 4—D23==D32= 10.
зываются настолько ограниченными, что не представля¬
ют опасности с точки зрения нарушения устойчивости.
Следует отмстить, что резонансные кривые в нели¬
нейных системах оказываются смещенными в область
малых скольжений по сравнению с линейными систе¬
мами. Это является положительным свойством нелиней¬
ных электрических систем, поскольку при малых сколь-
8—207	113
ЖеіШях увеличивается вероятность рссинхриппзаціІН
асинхронного работающего генератора и тем самым ли¬
квидации асинхронного режима в системе вообще.
Расчеты резонансных кривых, выполнеп/ых на осно¬
ве линейной теории колебаний (по линеаризованным
уравнениям) [83], как известно, такого сдвига не дают
(рис. 6-4). Поэтому результаты их мргут оказаться
более пессимистическими, чем на самом деле. Более
того, расчеты, основанные на линейной модели электри¬
ческой системы при больших колебаниях, могут дать
качественно неверный результат, как это следует из со¬
поставления расчетов по нелинейным (рис. 6-1) и ли¬
неаризованным уравнениям (рис. 6-4).
6-4. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ
ЧЕРЕЗ РЕЗОНАНС
Аналитическая методика расчета электромеханичес¬
кого резонанса предполагает бесконечно медленное из¬
менение скольжения при асинхронном режиме в си¬
стеме.
В реальных условиях эксплуатации скольжение при
асинхронном режиме изменяется с конечной скоростью.
Поэтому представляет интерес исследование явления
электромеханического резонанса с учетом конечности
скорости изменения скольжения. Результаты исследова¬
ний, приведенных с помощью аналоговой ЭВМ при
широкой вариации начальных углов и параметров си¬
стемы, включая коэффициенты демпфирования, показа¬
ли значительную зависимость амплитуды колебаний
углов синхронно работающих генераторов от скорости
прохождения генератором 1 через резонансную область.
При скорости прохождения через резонансную об¬
ласть, превышающей 0,25% скольжения в секунду, на¬
рушения устойчивости между генераторами 2 и 3 для
рассмотренных систем не происходили даже при мини¬
мальных коэффициентах демпфирования /)2з=Р32=1 и
62зо=ЗО°. При этих заведомо малых коэффициентах
демпфирования нарушения устойчивости имели место
только при скорости изменения скольжения генерато¬
ра /, равном 0,16%/с и меньше. Таким образом, как
показывают исследования, в случае быстрого прохож¬
дения через резонансную область, даже при малых
значениях демпферных моментов, резонансные явления
114

развиваются настолько слабо, что не представляют
опасности \нарушения устойчивости. Этим явлением,
в частности, можно объяснить известный из опыта экс¬
плуатации факт, что дополнительных нарушений устой¬
чивости и развития аварии не происходит, если ресин¬
хронизация выпавшего из синхронизма генератора за¬
вершается достаточно быстро (до 15—20 с) н, напротив,
в системах возникают осложнения, если этот процесс
затягивается значительно дольше.
Следовательно, аналитические расчеты, выполнен¬
ные в предположении бесконечно медленного прохож¬
дения через область резонанса, дают определенный за¬
пас по устойчивости при возникновении периодических
возмущений в системе.
Исследования на аналоговых ЭВМ влияния регуля¬
торов скорости турбин на развитие резонансных явле¬
ний (при различных возможных скоростях) показали,
что неучет их не вносит заметных погрешностей в ре¬
зультаты расчетов, так как изменение мощности тур¬
бин невелико и происходит сравнительно медленно. По¬
этому исследования электромеханического резонанса
в первом приближении могут быть выполнены без уче¬
та действия регуляторов скорости.
Глава седьмая
УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ
НАРУШЕНИЙ УСТОЙЧИВОСТИ
7-1. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ПРИНЯТЫЕ ДОПУЩЕНИЯ
Как уже отмечалось выше, особенностью асинхрон¬
ного режима в сложной системе является возможность
возникновения дополнительных нарушений устойчивос¬
ти. Причинами могут быть [33]:
вынужденные колебания синхронно работающих ге¬
нераторов при асинхронном режиме системы, электро¬
механический резонанс;
динамическое изменение режима в системе, вызван¬
ное нарушением устойчивости и переходом части гене¬
раторов системы в асинхронный режим;
8*	115:

превышение предела передаваемой мощности между
синхронно работающими генераторами при/асинхрон¬
ном режиме в 'системе.	/
Механизм нарушения устойчивости прц вынужден¬
ных колебаниях синхронно работающих генераторов под
действием асинхронного режима работы/на некоторых'
связях подробно рассмотрен в гл. 6. Практически такие
нарушения наблюдаются только вследствие развития
резонансных явлений, т. е. на частотах, которым соот¬
ветствует усиление колебаний в системе. При более вы¬
соких частотах возможная амплитуда воздействия обыч¬
но недостаточна, чтобы создать колебания углов, опас¬
ные с точки зрения устойчивости.
Возможность нарушения устойчивости в результате
динамического изменения режима в системе можно по¬
яснить следующим образом: при возникновении асин¬
хронного режима в системе происходит перераспреде¬
ление нагрузки, в результате которого генераторы полу¬
чают различные ускорения и при возникших колебаниях
взаимные углы между генераторами могут увеличиться
до опасных значений. Наибольшая вероятность наруше¬
ния устойчивости по этой причине будет в том случае,
когда в системе происходит такое перераспределение
нагрузки, при котором ускорения, получаемые генера¬
торами, оказываются различными по только по абсо¬
лютному значению, по и ло знаку, т. с. когда одни ге¬
нераторы вследствие сброса нагрузки увеличивают
скорость, другие, напротив, вследствие иаброса мощ¬
ности тормозятся.
Нарушение устойчивости в третьем случае может
рассматриваться как процесс нарушения статической
устойчивости при превышении предела передаваемой
мощности между синхронно работающими генераторами
в условиях, когда часть генераторов системы находится
в асинхронном режиме.
Исследования дополнительных нарушений устойчи¬
вости при асинхронном режиме
в
сложных
система
могут выполняться с помощью аналоговых и цифровых
ЭВМ [84—89 и др.], что, однако, довольно сложно.
Поэтому целесообразно иметь также простые инженер¬
ные методы, позволяющие аналитически оценивать
с запасом устойчивость системы при кратковременных
асинхронных режимах. Более точные и сложные расче¬
ты следует проводить в случаях, когда расчеты по прос¬
116

тым критериям дают неудовлетворительный результат
или указывают па возможность дополнительных нару¬
шений устойчивости. Ниже рассмотрены практические
критерии отсутствия дополнительных нарушений устой¬
чивости. Указанные критерии являются приближенны¬
ми, причем дают результат с запасом, в ряде случаев
со значительным. Поэтому пользоваться ими нужно сле¬
дующим образом. Если все они указывают на отсутст¬
вие дополнительных нарушений устойчивости, то систе¬
ма будет заведомо устойчива. Если хотя бы одни из
них покажет неустойчивость, то это еще не означает,
что устойчивость в действительности будет нарушена,
и требуется проведение более детального анализа.
Расчетной является рассмотренная выше трехма¬
шинная система (рис. 4-4), где генератор Г1 выпадает
из синхронизма или идет асинхронно относительно
работающих синхронно генераторов Г2 и ГЗ. При этом
принимаются следующие допущения: моменты турбин
принимаются неизменными; нагрузки замещаются по¬
стоянными сопротивлениями; углы взаимных сопротив¬
лений близки к 90°, т. с.	нс учитываются асин¬
хронные моменты.
Некоторые из принятых допущений требуют обосно¬
вания. Первое допущение связано с тем, что рассматри¬
ваемые дополнительные нарушения синхронизма проис¬
ходят на сравнительно небольшом отрезке времени,
в течение которого с изменением момента турбины мож¬
но нс считаться.
При учете активных сопротивлений линий электро¬
передачи и нагрузки углы ан^О, но имеют небольшое
значение (±10°), поэтому ими можно пренебречь.
Влияние нагрузки на процесс при этом сохраняется,
так как оно в основном определяется собственными мо¬
ментами геиера горов Мц.
Влияние асинхронного момента наиболее существен¬
но при исследованиях резонансных явлений, и там оно
учитывалось. При данном упрощенном рассмотрении
исучет асинхронных моментов допустим, так как нару¬
шения устойчивости происходят между удаленными час¬
тями энергосистемы и при этом асинхронные моменты
невелики. Качественное влияние асинхронных момен¬
тов на переходные процессы в рассматриваемых слу¬
чаях заключается в следующем. Асинхронные моменты
между генераторами Г2 и ГЗ (рис. 4-4) при асинхрои-
117

пом режиме работы Г1 препятствует развитию/раскачн-
ванпя между ними, поэтом}7 то, что они нс учитывают¬
ся, увеличивает запас. Асинхронный момент между
асинхронно работающим Гі и Г2 или ГЗ принципиаль¬
но может действовать в сторону увеличения угла меж¬
ду синхронно работающими Г2 и ГЗ, однако вследствие
малости этого момента его влияние будет практически
мало заметным и им можно пренебречь.
С учетом сказанного поведение рассматриваемой си¬
стемы может быть описано следующими дифференци¬
альными уравнениями, вытекающими из (4-16) — (4-18)
при Л4асі=0:
sin «„ + Лі„ sin 8„ =	- Лі„;	(7-1)
тп^ЗІ- +^>sinsin8i' =	(7'2)
+4. sin 8эі + sin 8„=Л/Т1 - M„.	(7-3)
Эти уравнения приняты за основу приводимого ниже
анализа.
7-2. НАРУШЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ВСЛЕДСТВИЕ
ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ГЕНЕРАТОРОВ
ПРИ АСИНХРОННОМ РЕЖИМЕ
Как уже. упоминалось, нарушение синхронизма при
вынужденных колебаниях генераторов, порожденных
асинхронным режимом в одной из частей системы, мо¬
жет быть связано практически только с развитием элек¬
тромеханического резонанса. В то же. время из прове¬
денного в гл. 6 анализа следует, что при скольжениях
$і, больших резонансного ($рез), явления электромеха¬
нического резонанса, опасные с точки зрения нарушения
устойчивости, в системе не возникают вообще.
Поэтому если критическое скольжение $1фі, соответ¬
ствующее втягиванию в синхронизм Г/, больше sIX>3, то
явления резонанса в системе не развиваются. Отсюда
вытекает следующее условие отсутствия возникновения
резонанса:
5рез<СХІЧ-рі.
(7-4)
118’

Величина 5ре3 может быть определена графоанали¬
тическим методом, описанным в гл. 6 с использованием
(6-9) — (6-14). Для упрощения расчетов величина
spea, %, может быть оценена по линеаризованной моде¬
ли, что, как указывалось, дает некоторый запас:
5рез5=О,
Л4»
... cos S22O.
1 J'23
(7-5)
Величина sKpi определяется по формуле (5-46), по¬
лученной сведением трехмашинной системы к двухма¬
шинной при неучете качаний между синхронно идущи¬
ми Г2 и ГЗ.
7-3. НАРУШЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ВСЛЕДСТВИЕ
ДИНАМИЧЕСКОГО ИЗМЕНЕНИЯ РЕЖИМА В СИСТЕМЕ
Режим, предшествующий нарушению устойчивости
Г/, характеризуется постоянными значениями взаимных
углов 6120, бгзо и бізо, которым соответствуют определен¬
ные электромагнитные моменты генераторов, уравнове¬
шенные соответствующими моментами турбин А4тіо,
Л4Т2о» Л4тзо-
При нарушении устойчивости Г1 возникает перерас¬
пределение мощностей между Г2 и ГЗ. Полагая, что
скольжение П быстро увеличилось, можно пренебречь
взаимными колебаниями угла 62з и рассматривать по¬
ведение Г2 и ГЗ в предположении отсутствия периоди¬
ческих возмущений со стороны Г1. Тогда задача сво¬
дится к анализу устойчивости двух генераторов
соизмеримой мощности при конечном возмущении, по¬
рожденном как бы отключением Г1 и приводящем
к внезапному изменению загрузки связи между Г2 и
ГЗ. Но в данном случае имеются некоторые особеннос¬
ти, требующие дополнительного рассмотрения.
Предположим, что моменты турбин Г2 и ГЗ остают¬
ся неизменными или же регуляторы скорости этих тур¬
бин действуют так медленно, что не успевают повлиять
па переходный процесс в первом цикле качаний угла.
При этом допущении после нарушения устойчивости Г1
движение оставшейся системы описывается уравнения¬
ми, в которых можно исключить составляющие
119

Abi sin 621 » M3I sin бЗІ:	/
I	f
TMasin«M = Mn — /W2.,== Д/H.;	(7-6)
ui	I
r73-^r+'W« sin 8„=Л/„ - /И„ = ДЛ/а.	(7-7)
Получается двухмашинная система, уравнение
имного движения которой имеет вид (§ 4-3):
jrj23-^- = AAf2J-.-M„sin62J, -^- = s«.
вза-
где
Д,И.Г„ —Д.М.Г
Д/И.,=
*’ Тп + ГМ
квазиустановившемуся
Значение угла 623, соответствующее новому устано¬
вившемуся режиму до вступления в действие
ров скорости (т. е.
равно:
р с гул я то-
режиму),
2	. Д.И,,
8sx=arcsin-MT- =
.	(Л1г2-Л1г2)Г73-(МТІ-Л!33)ГЛ,
= arcsin	п—77—г-7—;

(7-'О)
Для сохранения устойчивости между Г2 и ГЗ необ¬
ходимо, чтобы было выполнено условие ДЛІ2з/М>з< 1,
и, кроме того, чтобы начальное значение угла б23 было
внутри граничной траектории (рис. 4-3) для пі=
=^М2з/М2з (начальное скольжение равно нулю).
Подставив в (4-9) вместо s, б, ДМ соответственно О,
623, ДЛІ2з, получим аналитическую запись условия устой¬
чивости (с учетом того, что бгзкр=л—62300 и cos бгзкр=
=—cos 62300):
ДЛІ2з(л—62300—6230)—М2з(соз 6230-J-cos 62300) <С0
или
ДЛІ23 СО;,}230 4-^^2330	(7-1 D
Л128	я Й2Эи °23зо
Таким образом, при выполнении условия (7-11)
устойчивость генераторов Г2 и ГЗ при выпадении из
синхронизма генератора Г1 не нарушится.
120

7-4. НАРУШЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ВСЛЕДСТВИЕ
ПРЕВЫШЕНИЯ ПРЕДЕЛА ПЕРЕДАВАЕМОЙ МОЩНОСТИ
При асинхронном режиме работы генератора Г1 вза¬
имная мощность между ним и каждым из остальных
генераторов проходит все значения от максимального
до минимального, что приводит к периодическим изме¬
нениям мощности между генераторами Г2 и ГЗ. При
этом в какие-то моменты времени может иметь место
превышение предела передаваемой мощности между Г2
и ГЗ. Этому могут способствовать характеристики ре¬
гуляторов первичных двигателей в том случае, если при
изменении частоты они действуют так, что переток меж¬
ду Г2 и ГЗ увеличивается. Если превышение предела
мощности достаточно велико и длительно, то устойчи¬
вость может нарушиться. Чем меньше инерция генера¬
торов Г2 и ГЗ, тем сильнее на них влияние периодичес¬
ких изменении взаимных моментов генератора Г1
.4412 sin бі2 и A4|3sin6i3- Если определить условия сохра¬
нения устойчивости Г2 и ГЗ без учета их инерции, то
это даст определенный запас надежности (иногда до¬
вольно большой).
Ниже приводится приближенное определение усло¬
вия, при выполнении которого нарушение устойчивости
но указанной причине нс может иметь место. При этом
считается, что превышение предела мощности происхо¬
дит достаточно длительно, так что устойчивость между
Г2 и ГЗ может успеть нарушиться.
Как видно из уравнений (7-2) и (7-3), мощность,
передаваемая от Г2 к ГЗ (или обратно), определяется
углом между векторами э. д. с. этих генераторов и
э. д. с. генератора Г1. Примем, что угол боз без запаз¬
дывания успевает изменяться вслед за изменениями
мощности, обусловленными асинхронным режимом Г1.
Для того чтобы определить максимальную мощ¬
ность, которую можно передать от Г2 к ГЗ (или обрат¬
но), вычтем уравнение (7-3) из уравнения (7-2) и пре¬
небрежем членами, содержащими TJ2 и TJ2:
2Л1„,sin8 — M14sin8 + Л4 sin 8 =
= Af„ -	- (47T1 - /W„).	(7-12)
В установившемся режиме средняя мощность, полу¬
чаемая Г2 и ГЗ от Г1 за один цикл асинхронного рожи-
121

ма работы, равна пулю. Следовательно, средние значе¬
ния мощностей, выдаваемых Г2 и ГЗ, равны между
собой по абсолютному значению и противоположны по
знаку:
AAf23-—— А1т2—АІ22==АІЗЗ—Мт3.
С учетом указанного выражение (7-12) принимает
вид:
2ЛІ23sin 62з—Musin 612-ЬAf13sin 613=2AAf23.
(7-13)
Анализ данного выражения показывает, что макси¬
мальная мощность ДЛІ2з соответствует 62з^90° (с точ¬
ностью до 6°). Подставляя 6із=6і2-Ь90°, из (7-13) по¬
лучаем наибольшее значение мощности, которая может
быть передана от Г2 к ГЗ при асинхронном режиме ГГ.
(7-14)
Полученное выражение доказывает, что предел пере¬
даваемой мощности от Г2 к ГЗ оказался сниженным на
величину -4~]А/И2,2 +ЛГіа из-за асинхронного режима
работы Г1.
Таким образом, если избыток мощности (ДМ2з) Г2
оказался больше, чем предел передаваемой мощности
•ЛІ23ПР, то при асинхронном режиме работы Г1 устойчи¬
вость между Г2 и ГЗ может быть нарушена, т. е. крите¬
рием сохранения устойчивости является условие:
Д-ЛІ23^Л^23пр«	(7-15)
Расчет ведется на наибольшее значение ДМ23. В со¬
ответствии с этим определенно ДМ23 производится и по
исходному, и по иослеаварпйному режимам.
В первом случае ДМ2з=Мт2—М22, во втором случае
ДЛЬз определяется по (7-9). Следует отмстить, что
в случае, если эквивалентные агрегаты Г2 и ГЗ имеют
заметно отличающиеся значения статизма регуляторов
скорости (что обычно не имеет места), то с течением
времени возможно еще одно перераспределение мощнос¬
ти, связанное с действием регуляторов скорости,
1 90

7-5. ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТОВ И СОПОСТАВЛЕНИЕ
С ДАННЫМИ ЭКСПЕРИМЕНТОВ В ЭНЕРГОСИСТЕМАХ
Использование разработанных практических крите¬
риев рассмотрим на примере расчетов для трехмашин¬
ной системы, в которой были проведены испытания по
асинхронным режимам (рис. 7-1).
Мцон2=бГС МЗт
М*Оні =f 130 МВт
M^fOlO МВт
■^9
Ѳ/^homj-430 МВт
Мт^240 МВт
Рис. 7-1. Расчетная схема системы.
Исходные данные для расчетов:
Мп--= 177 МВт;
Л1„= 137 МВт;
Ми= 150 МВт;
5,3 = 28°;
8., = 38°;
5,3=10°;
/И, , = 855 МВт
М„ = 49Э МВт
.И„ = 430 МВт
Тл = 16 с;
Г,,= 13 с;
Г,3=10 с;
АІИ0И1 = 1130 МВт;
^hom, = 660 МВт;
Чом, = 430 МВт.
Расчеты средних асинхронных моментов, проведен¬
ных по формулам (4-29) — (4-31), (4-33), дали следую¬
щий результат:
/Масі2=1»35 МВт; Масіз=1,47 МВт;
Мас2і=1>19 МВт; Мас2з=1>98 МВт;
Масзі=0,9 МВт; Масз2=1,8 МВт.
Так как значения средних асинхронных моментов
оказались менее 0,5% мощности генераторов, влиянием
их можно пренебречь.
123

При выполнении расчетов принято .MG.i;l=10OO МВт.
1. Определим возможность сохранения синхронизма
между генераторами Г2 и ГЗ при асинхронном режиме
работы генератора Г1.
Первая проверка производится по критерию (7-4).
Подстановка числовых значений в (7-5), (5-46) да¬
ет следующий результат: $рсз=1,Зо/о, sKpi=l,15%. Так
как $рез>$крі, то в системе может быть резонансное на¬
рушен и е у сто й ч 11 вост и.
Затем проверка производится по критерию (7-11).
Из начальных условий имеем:
ДМ2=Мт2—50 МВт;
SM3=Mтз—Мзз=—105 МВт.
С учетом принятой базисной мощности получаем:
Д.И23 __ -0,05-4,3 4-0,105.8,6 _nQf.
jW23 ~	0,15 (8,6 4-4,3)	— Ч’іо;
cos 6230 4-cos й23эо	0,9754-0,93
- — ®гзо — З23оо “3,14 —0,175 —0,366 “U*'
где 623o=arcsin 0,35=21°.
Так как ДМ2з/ЛІ2з=0,36<0,73, то нарушения устой¬
чивости между генераторами Г2 и ГЗ по этому крите¬
рию не будет.
Затем производится проверка по критериям (7-15),
(7-14).
Поскольку оба генератора Г2 и ГЗ в исходном ре¬
жиме потребляли мощность, то проверка этого крите¬
рия должна производиться ио максимальному перетоку,
который будет между этими генераторами или в началь¬
ный момент выпадения генератора ГІ из синхронизма
или в новом установившемся режиме. Из расчета по
предыдущему критерию имели 623оо=21°, а в начальном
режиме бгзо составлял только 10°.
Следовательно, расчет следует вести на переток
в установившемся режиме, после нарушения устойчи¬
вости Г Г.
ДЛІ23=^23 sin 62300=54 МВт.
Значение предельно допустимого перетока по выра¬
жению (7-14) составляет:
Ч,.,р = М„ - 4	= 38 МВт.
124

Так как Л/2зпі)<ДМ»зпр, то нарушение устойчивости
между генераторами Г2 и ГЗ возможно и по этому кри¬
терию.
Дополнительные расчеты, проведенные на ЭВМ,
а также результаты натурных испытаний, проведенных
в данной системе [32], показали, что устойчивость Г2
и ГЗ при асинхронном режиме работы Г1 нарушается.
2. Определим возможность сохранения синхронизма
между Г1 и Г2 при асинхронном режиме работы ГЗ для
той же системы.
Расчет имеет целью определить допустимость приме¬
нения НАПВ на линии 3—0 с точки зрения воздействия
кратковременного асинхронного режима на этой линии
иа устойчивость оставшихся связей.
Расчет проводится но тем же выражениям, что и вы¬
ше, с учетом замены в них индексов 2 на 1 и 3 на 2, так
как рассматривается асинхронный режим работы гене¬
ратора ГЗ.
Производится проверка по критерию (7-4). Подста¬
новка числовых значений в (7-5), (5-46) дает: spc3=
=1 % \ $крз== 1 >54 %.
Так как $Крз>$рез, то нарушение устойчивости между
Г1 и Г2 по этому критерию не будет. Затем производит¬
ся проверка по критерию (7-11). Подстановка числовых
значений дает:
^- = 0,475 <	+
• VI 12	3,14	0|2о	°12эо
=0.82.
где 6i2«>=arcsin0I475=28o.
Следовательно, дополнительного нарушения устой¬
чивости по этому критерию также не будет. Затем про¬
изводится проверка по критерию (7-15), (7-14).
Предельное значение перетока мощности по выра¬
жению (7-14) составляет:
Af,llip=l77
/і37а+І50г = 75,5 МВт.
Установившееся значение перетока, определенное по
углу 6і2оо, составляет:
AAl12=Af12 sin 6і2оо=84 МВт.
Таким образом, в данном случае первые два крите¬
рия показали, что дополнительного нарушения устойчи¬
вости в системе при асинхронном режиме работы гене-
125
ратора ГЗ по будет. Расчет же по третьему критерию
показал на возможность нарушения устойчивости вследт
ствие превышения предела передаваемой мощности
(всего па 8,5 МВт). Но если в исходном режиме переток,
в систему 2 будет снижен только па 10 МВт (за счет}
снижения передачи мощности от системы /), то в этом,
случае получим:
ДМі=Л4ті—Mi 1=0,145;
• I
ДЛ42=Мт2—ЛІ22=—0,04;	1
Д.И12 _ 0,145-8,64-0.04-18 _п ..г.
26,6-0,177	”
612oo=arcsin0,415=24,5°.	1
Тогда избыток мощности составит:
ДМі2= 177-0,415=73,5 МВт.
Так как А1і2р>ДМ|2, то и по этому критерию пару-]
шения устойчивости не будет. Поскольку при выводе
критериев заложен значительный запас, можно считать,
126

что практически все три критерия показывают отсут¬
ствие дополнительных нарушений устойчивости.
Проверочные расчеты на АВМ для рассматриваемого
случая показали, что при реально возможных в эксплуа¬
тации перетоках мощности по линии 3—0 дополнитель¬
ных нарушений устойчивости в системе при НАПВ ли¬
пни 3—0 не возникает, а устойчивость восстанавливает¬
ся после кратковременного асинхронного хода. Испыта¬
ния, проведенные в системе, подтвердили этот вывод.
На рис. 7-2 приведена осциллограмма опыта НАПВ
линии 3—0 для расчетного режима, иллюстрирующая
процесс успешной ресинхронизации после восьми циклов
с начала асинхронного режима работы без дополни¬
тельных нарушений устойчивости.
Указанные критерии проверялись также по резуль¬
татам испытаний в объединенных энергосистемах Сиби¬
ри, Северного Кавказа, Северо-Запада [33], и во всех
этих случаях было получено хорошее совпадение данных
экспериментов с результатами расчетов по этим крите¬
риям.
Глава восьмая
УСТОЙЧИВОСТЬ УЗЛОВ НАГРУЗКИ В РЕЖИМАХ
НЕСИНХРОННОГО АПВ И АСИНХРОННОГО РЕЖИМА
В ЭНЕРГОСИСТЕМАХ
8-1. ПОСТАНОВКА ВОПРОСА И ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
В связи с широким применением НАПВ и асинхрон¬
ных режимов в энергосистемах актуальным стал вопрос
об устойчивости нагрузки в этих режимах, который сво¬
дится к устойчивости работы синхронных и асинхронных
двигателей, составляющих основную часть промышлен¬
ных узлов нагрузки.
Нарушения устойчивости потребителей происходят
главным образом вследствие снижения напряжения на
питающих подстанциях, что характерно для асинхрон¬
ных режимов. Кроме того, опасность представляют ди¬
намические возмущения, вызванные несинхронными
включениями с большими углами.
*	f
127

Как показал опыт применения НАПВ, а также спе¬
циально поставленные испытания в энергосистемах в за¬
висимости от местоположения узлов нагрузки относи¬
тельно центра качаний, начального толчка при несин¬
хронном включении, минимального напряжения на
шипах питающих подстанций и скольжения при асин¬
хронном режиме в ряде случаев возможны нарушения
устойчивости синхронных двигателей и опрокидывание
асинхронных двигателей.
Рис. 8-1. Схема системы для расчета устойчивости узлов нагрузки.
В связи с этим возникает задача определения усло¬
вий, при которых устойчивость узлов нагрузки не нару¬
шается. Решение этой задачи требует анализа влияния
различных факторов на устойчивость узлов нагрузки при
асинхронном режиме в системе и разработки «методики
расчета устойчивости синхронных и асинхронных двига¬
телей. Ниже для наиболее полного выявления особен¬
ностей работы потребителей рассматривается отдельно
работа синхронных и отдельно — асинхронных двигате¬
лей.
Исследования устойчивости работы узлов нагрузки
должны проводиться для типичных случаев их подклю¬
чения к сети. Этому условию удовлетворяет расчетная
схема, представленная на рис. 8-1, принятая в дальней¬
шем за основную. Схема содержит два эквивалентных
генератора, связанных между собой линией передачи.
В промежуточной точке линии подключей узел нагрузки
в общем случае через внешнее реактивное сопротивле¬
ние *вн- Рассматривается случай НАПВ линии и асин¬
хронный режим в схеме на рис. 8-1. Эквивалентные гене¬
раторы характеризуются своими э. д. с. £t, Е2 (как и
выше, это переходные э. я. с.) и угловыми скоростями
(Оі, (02. Здесь всюду, кроме § 8-5, принимается дополни¬
тельное допущение, что режим работы потребителей не
128

сказывается на напряжении U в точке подключения узла
нагрузки к линии. Это соответствует случаю, когда мощ¬
ность генераторов несоизмеримо больше мощности на¬
грузки, а сопротивления линий электропередачи су¬
щественно меньше сопротивления двигателя. При этом
условии напряжение в узле полностью определяется
процессами в сети и появляется возможность задать за¬
кон изменения этого напряжения в зависимости от ха¬
рактера переходного процесса в системе. Таким обра¬
зом, вместо того чтобы рассматривать асинхронный
режим в системе из эквивалентных генераторов и иссле¬
довать в этом режиме устойчивость работы двигателей,
достаточно определить закон изменения напряжения
в узле нагрузки в этом режиме и исследовать устой¬
чивость двигателей при этом законе изменения напря¬
жения [90—93].
8-2. ЗАКОН ИЗМЕНЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ В УЗЛЕ НАГРУЗКИ
Рассмотрим, как изменяется напряжение в узле на¬
грузки при асинхронном режиме в системе со скольже¬
нием s:
$=((02—<01)/(!)!.	(8-1)
Примем Ёі=£*і; Ё2=Е2е^1. Пренебрегая активными
сопротивлениями линий электропередачи и применяя
принцип наложения к схеме на рис. 8-1, получаем:
fl  Е <>eisix J 4- Е tx 2
где А'і и х->— сопротивления от точки подключения узла
нагрузки до источников э. д. с. Е\ и Е2.
Влияние изменения частоты на Хі и х2 при определе¬
нии U нс сказывается, так как соответствующий мно¬
житель для каждого слагаемого одинаков для числите¬
ля и для знаменателя.
Обозначая
получаем следующий закон изменения напряжения в узле
нагрузки:
U = 6, + s2e/J'/ =e,-|-e2 COSS’/ sins/. (8-3)
9—207	129

Л'1<Л'2 И Л'І
совместить начала
за начало отсчета,
Построенный по (8-3) график изменения напряжения
за один цикл асинхронного режима для различных уда¬
лений узла нагрузки от источников э. д. с. показан на
рнс. 8-2. Построение выполнено при для случаев:
. Как видно из приведенных формул, если
векторов Ёі и Ё2 и принять эту точку
а вектор Ё\ зафиксировать, то конец
вектора Ё2 описывает окруж¬
ность с центром в начале
координат. При этом конец
вектора U также движется
по окружности (см. (8-3))
радиуса е? с центром в точ¬
ке, лежащей на векторе Ё\
и отстоящей на еі от начала
отсчета. Величина |tf|
няется от (еі+е?) до (еі—
—Ег)« Как видно из (8-3),
в первом, случае, когда
хі<х2, т. е. когда узел на
грузки ближе к э. д. с. Eti
напряжение U изменяется
по фазе от пуля до 6'о<9О°.
Во втором случае, когда
Хі>д'2, угол б"о непрерывно возрастает и вектор U со¬
вершает проворот относительно вектора Ёі.
Для исследования влияния модуля и фазы напряже¬
ния О на устойчивость двигателей выразим закон изме¬
нения их во времени, а также зависимость от парамет¬
ров схемы. Из (8-3) выражения для модуля и фазы на¬
пряжения будут:	J
Рнс. 8-2. График изменения
напряжения в узле нагрузки.
ме
— г і Г i'-s	I
«.	т'т . е, sin.v/
6 = агц U = агсіц—f	—
о Ь	О £. _1_ COS
угла st,
8-3. На-
График изменения этих величин в функции
построенный по (8-4) и (8-5), показан на рнс.
пряжение в узле изменяется по периодическому закону,
близкому к синусоиде (рис. 8-3). Минимум напряжения
имеет место при s/=180°. В случае Л'і=х2 (узел нагруз¬
ки в центре качаний) при $/=180° напряжение стано¬
вится равным нулю. .
130	*	1

Рис. 8-3. График изменения фазы (а) н модуля (б)
напряжения в узле нагрузки.
13Г

Зависимость от места подключения
получим из (8-4). приняв s/=180°:
При условии Е,=Е2=1 из (8-6) получим:
двигатели
(8-6)
(8-7}
Рис. 8-4. График изме¬
нения £/мин в зависимо¬
сти от места подключе¬
ния узла нагрузки.
График зависимости £/мш, ог отношения еі=Хі/(л'і+Х’У
представлен на рис. 8-4.
С уменьшением и от 1.0 до 0,5 узел нагрузки пере¬
мешается от Г1 в сторону Г2, приближаясь к центру
качаний. Фаза напряжения при этом колеблется около
нуля. После перехода за центр качаний и при прибли¬
жении узла нагрузки к генератору Г2, что соответст¬
вует уменьшению е« от 0,5 до 0. средняя частота в узле
нагрузки становится равной wz и колебания фазы пропс-;
ходят относительно st (рис. 8-3).
Условимся называть скольжением в узле нагрузки
d f . e„sinsf \
S°~~dt 77г( аГС е1+e,COSS/ )
	 е% + gls2COsSf	(qQ\
е2!-f-е2,2sjB, COS s/ *	Л
I
Зависимость So/s, построенная по выражению (8-8).
представлена на рис. 8-5.
При значениях 0.5<ej< 1,0 среднее значение сколь¬
жения за время проворота при асинхронном режиме
равно нулю (частота в среднем равна ои). При перехо¬
де за центр качаний, когда узел нагрузки расположен
132

ближе к генератору Г2, среднее значение So становится
равным s($оср/$=1)• Колебания $0 вокруг этого значе¬
ния имеют тот же характер, но фаза их противоположна
(рис. 8-5). Как будет показано ниже, это различие в фа¬
зах колебаний существенно влияет на устойчивость дви¬
гателей.
Для практических расчетов кривые раскладываются
в ряд Фурье, из которых берутся только первые гармо¬
ники, так как влияние высших гармонических на устой¬
чивость двигателей не существенно вследствие наличия
у них инерции.
8-3. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ УСТОЙЧИВОСТЬ
СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ПРИ АСИНХРОННОМ РЕЖИМЕ
В СИСТЕМЕ
В основу исследования устойчивости синхронного
двигателя примем уравнение синхронной машины в фор¬
ме Парка — Горева.
Эти уравнения, записанные в относительных едини¬
цах, для ненасыщенной явнополюсной машины, имею-
133

щей на роторе кроме обмотки возбуждения по одному
контуру в продольной и поперечной осях, имеют вид
187]': ’	1
— p'Vd — (1 +s)	— rid =U<b	/g
^+^^d-P^-riq=ut-	k’j
P^i + ri4=up ]
Л + ^=0;	(8-10)
P^iq -b riq = 0;	J
(8-11)
(8-12)
(8-13)
ГАе P=^di
оператор дифференцирования по синхрон¬
ному времени.
Здесь все величины даны во взаимной системе отно¬
сительных единиц. Цепи ротора считаются приведенны¬
ми к цепи статора.
Скольжение машины, как это было принято и ранее,
считается положительным при частоте вращения рото¬
ра выше синхронной и определяется как
dt>
С0р —ы
S —	о	= dt ’
(8-14)
где to, юр — соответственно синхронная угловая скорость
и угловая скорость ротора.
Преобразуем эти уравнения к виду, удобному для
исследования переходных процессов синхронного двига¬
теля, включенного на напряжение U, изменяющееся по
величине и фазе. Для рассматриваемого случая коорди¬
натная система осей будет иметь вид, представленный
на рис. 8-6, где d и q — координаты, связанные с рото¬
ром синхронного двигателя; </с—координата синхрон¬
но вращающейся осп; б — угол между поперечной осью
синхронного двигателя и синхронной осью; 6о — угол
134

между напряжением в точке под¬
ключения синхронного двигателя и
синхронной осью; бс.д— угол между
поперечной осью синхронного дви¬
гателя и вектором напряжения в точ¬
ке подключения его к сети.
В соответствии с принятыми обо¬
значениями и рис. 8-6 имеем:
д—до~|~бсд- (8-15)
Скольжение синхронного двига¬
теля по отношению к синхронной
осн получим, продифференцировав
этом выражение:
£=$о4“Рбс.д-	(8-16)
Двукратное дифференцирование
(8-15) дает ускорение
рх=р5о-Ьр26с.д.
Рис. 8-6. Система ко¬
ординат при рассмот¬
рении устойчивости
синхронного двига¬
теля.
(8-17)
Подставляя в основные уравнения синхронной маши¬
ны (8-9) и (8-12) вместо скольжения и ускорения соот¬
ветствующие выражения (8-16) и (8-17), получаем сле¬
дующую систему уравнений:
-	- (1 +$. +АЛ “ rid
(1 + so + /^с.д) Ъ -	~ riq =■Li4<
(8-18)
pTJ ($о4"Рбс.д)  Лісопр-
(8-19)
(8-20)
Кроме того, для напряжения в узле U, определяемо¬
го формулой (8-3), имеем:
ud — — U sin 60;
wf/ = t/cos60.
Система уравнений (8-10), (8-11), (8-13), (8-18) —
(8-20) полностью описывает переходный процесс син¬
хронного двигателя при НАПВ и асинхронном режиме
в системе со скольжением s.
Данная система уравнений является нелинейной и ее
решение в каждом конкретном случае может быть полу¬
чено одним из численных методов с помощью цифро¬
вых или аналоговых ЭВМ.
Поскольку расчеты на цифровых ЭВМ могут дать
более высокую точность, целесообразно с их помощью
135
исследовать возможность упрощения исходной систе¬
мы уравнений, а по упрощенным уравнениям сравни¬
тельно легко осуществить моделирование и решение
основных вопросов на аналоговых ЭВМ, где проще про¬
вести многовариантное исследование.
Исследуя работу синхронного двигателя на шины
неизменного напряжения при установившемся асинхрон¬
ном режиме, в уравнениях (8-9) можно пренебречь со¬
ставляющими, обусловленными трансформаторной э. д. с.
рхѴ и э. д. с. скольжения s'F, а также активным сопро¬
тивлением статора (т. е. положить г=0), причем при
г=0 воздействие на процесс рхѴ и взаимно компен¬
сируется [27].
Тогда вместо уравнения (8-9) могут быть записаны
следующие соотношения:
(8-21)
существенно облегчающие моделирование па аналого¬
вых ЭВМ. Следует отметить, что возможность замены
уравнений (8-9) соотношением (8-21) целесообразна и
при решении на цифровых ЭВМ, так как учет состав¬
ляющих рхѴ и slF требует существенного уменьшения
шага интегрирования вследствие появления в решении
высокочастотных составляющих с периодом примерно
0,02 с.
В рассматриваемом нами случае двигатель подклю¬
чен на напряжение, изменяющееся по абсолютному зна¬
чению и фазе. Следовательно, возможность замены (8-9)
на (8-21) в этом случае не является строгой и требует
проверки. Исследования, выполненные па цифровых
ЭВМ [92], показали, что для условий несинхронного
включения с небольшими углами и установившегося
асинхронного режима в интересующем пас диапазоне
изменения скольжения пренебрежение составляющими
рхѴ и s4r при г=0 не вносит сколько-нибудь заметных
погрешностей.
При включениях же с большими углами (около
100—260°), когда наиболее сильно проявляется влияние
апериодических слагающих токов статора и соответст¬
вующих им тормозных электромагнитных моментов, не¬
обходим учет полных уравнений, так как расчеты по
упрощенным уравнениям могут дать неверный резуль¬
тат. Однако и в этом случае, как показали расчеты па
13G

цифровых ЭВМ, вполне приемлемые результаты могут
быть получены, если выполнить расчет по упрощенным
уравнениям (p4/=sV=0), но учесть потери в статоре
(г=#=0) и торможение апериодическими токами допол¬
нительным членом, который соответствует потерям в ро¬
торе и затухает с постоянной времени Т&/2 от началь¬
ного значения, равного пусковому моменту Л/ас($=1).
Ниже приводятся некоторые результаты расчетов,
выполненных на аналоговых и цифровых ЭВМ на осно¬
ве указанных упрощенных уравнений.
8-4. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ
СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ПРИ АСИНХРОННОМ РЕЖИМЕ
В СИСТЕМЕ
При работе двигателя в асинхронном режиме, как
указывалось выше, может быть рассмотрено два основ¬
ных случая:
хі<х2;
Хі>Х2.
В каждом из этих случаев скольжение s2i по отно¬
шению к Г1 может быть как положительным, так и от¬
рицательным. Следовательно, всего могут иметь место
четыре различных случая (рис. 8-7).
Если не рассматривать влияния момента возникнове¬
ния асинхронного режима в системе, то эти четыре слу¬
чая можно свести к двум. В вариантах, приведенных на
рис. 8-7,а, г (варианты А и Г) колебания скольжения
So совпадают по фазе с колебаниями модуля напряже¬
ния U. Отличаются эти варианты лишь тем, что в пер¬
вом среднее значение скольжения $0 в узле нагрузки
равно нулю, а во втором s0cp=s2i#:0.
Так как закопы изменения модуля напряжения и ха¬
рактер колебаний s0 в этих вариантах одинаковы, то и
колебания синхронного двигателя в этих двух вариан¬
тах также будут одинаковыми.
Соответственно аналогичны и варианты, приведенные
на рис. 8-7,6 в (варианты Б и В). Поэтому ниже рас¬
сматриваются только варианты А и Б.
Для примера приводятся результаты расчетов на ана¬
логовой ЭВМ для синхронного двигателя без АРВ, име¬
ющего следующие параметры: xd=l,4; х7=0,85; x'd=
=0,28; x"d=Gt243\ х%=0,252; TJQ=4 с.
137

Загрузка двигателя в исходном режиме при варьиро¬
вании остальных параметров равна номинальной.
На рис. 8-8 представлены границы области устойчи¬
вости двигателя для различных значений Tj (в пределах
1—10 с). Здесь во оси абсцисс отложено скольжение So>
по оси ординат — минимальное напряжение в узле Uymi,
которое имеет место при асинхронном режиме в системе.
Для каждого значения скольжения $0 проверяется устой¬
чивость двигателя для различной удаленности от центра
6)	в)	j
ПЛ/W ИМЛ;

t
г)	d)
Рис. 8-7% Возможные случаи подключения узлов нагрузки при асин¬
хронном режиме в системе.
<і—схема замещения: б—вариант А: со2>(0і; е;>0.5; а— ва¬
риант Б:	Е|<О,5; г — вариант В: о)|<<о2: Еі>0.5: д— ва¬
риант г: (0|<ю2; Еі<0,5.
качаний, т. е. при различных значениях £ДШц. При доста¬
точно больших значениях Uynm (большая удаленность от
центра качаний) двигатель не выпадает из синхронизма,
при достаточно малых устойчивость нарушается. Гранич¬
ив

ные (по устойчивости) значения найденные для
разных So, образуют линию, выше которой синхронные
качания двигателя могут существовать как угодно долго
и ниже которой эти качания приводят к нарушению
УСТОЙЧИВОСТИ. Поэтому устойчивость синхронного ДВИГИ’
теля при асинхронном режиме в системе для данного
so характеризуется величиной
Влияние колебаний частоты. Кривые 1 на рис. 8-8,а —
в являются границей области устойчивости при прене-
•9*
Рнс. 8-8. Области устойчивости асинхронного двигателя при асин¬
хронном режиме в системе (&з=1: cos <f=0.8).
а — Tj—\ с; б—Tj=3 с; «— Tj=I0 с; / — Д$=0; 2 — вариант А;
3—вариант Б.
139

брежении колебаниями частоты в узле нагрузки, т. е.
соответствуют случаю so==sCpo(A5o=So—5сро=О). При та¬
кой идеализации явления скольжение асинхронно иду¬
щих систем определяет только период колебания напря¬
жения в узле, но сами колебания синусоидальны с фик¬
сированной частотой s0.	І
Кривые 2 и 3 рассчитаны с учетом изменения s0 и
соответствуют вариантам, приведенным на рис. 8-7,6. в. 1
Наличие колебании частоты (As^O) существенно изме- I
няет предельные по устойчивости значения (Диш* При I
этом влияние колебаний частоты в этих вариантах раз- 1
лично. Это различие обусловлено тем, что в первом слу- I
чае колебания частоты в узле нагрузки совпадают по |
фазе с колебаниями напряжения, а во втором фазы их I
противоположны, вследствие чего условия устойчивости |
во втором варианте всегда хуже, чем в первом.	I
Влияние Tj. Как следует из рис. 8-8, граничные крн- 1
вые имеют резонансный характер, причем для А$о=О I
кроме основного резонансного максимума при скольже- 1
ниях, близких к частоте свободных колебаний двнгате- I
ля, где устойчивость двигателя наихудшая (наибольшее I
значение UMm), имеются вторые максимумы при s0— I
=2sIX?3 (рис. 8-8,6, в). Кривые, построенные для разных I
значений TJt похожи друг на друга и отличаются только I
масштабом по оси абсцисс. При $о<1% кривые распо- I
ложены одинаково, так как частота вынужденных коле- I
банки настолько мала, что изменение Tj не отражается |
на движении ротора. С увеличением Tj область наруше- 11
ния устойчивости смещается в сторону меньших сколь- 1
женин, что соответствует уменьшению резонансной час- I
тоты.	I
Влияние возбуждения. Предельные по устойчивости
значения {ДІШ1 существенно зависят от тока возбужде¬
ния двигателя, который определяется cos (р1|аг. Если при
cos<pnai=l предельным является £7Mtra=0,62^-0,64, то при
повышении возбуждения в нормальном режиме до номи¬
нального предельное значение (7М|Ш снижается до
0,06—0,38.
Следовательно, одним из мероприятий, повышающих |
устойчивость синхронных двигателей, является форси¬
ровка, способная поддерживать потолочное возбуждение
при качаниях напряжения в узле нагрузки.
Влияние коэффициента загрузки двигателя. Для прак¬
тических целей в большинстве случаев не обязательной
140

знать полностью зависимость предельных по устойчи¬
вости значений UMim от скольжения а достаточно
знать наибольшее из всех предельных значений С/ьган, ко¬
торое обозначается здесь и\іт. Зная U'MUtt и считая по¬
ложение центра качаний фиксированным, можно найти
Рис. 8-9. Влияние коэффициента
загрузки (Л3) на устойчивость
двигателя (Tj=3 с; cos<p=0,8).
1— вариант А; 2 — вариант Б.
то наименьшее удаление от него, при котором двигатель
останется в синхронизме при любых скольжениях в сис¬
теме.
На устойчивость работы двигателя существенно влия¬
ет коэффициент загрузки. Снижение коэффициента за¬
грузки ниже номинального значения значительно повы¬
шает область устойчивой работы синхронных двигате¬
лей при асинхронном режиме
в системе. Однако и в этом
случае, как следует из рис.
8-9, где для Tj=3 с построе¬
ны области устойчивости в
координатах
возможны нарушения устой¬
чивости при глубоких коле¬
баниях напряжения. Только
снижение загрузки до по¬
ловины номинальной гаран¬
тирует устойчивость рассма¬
триваемого двигателя.
Влияние внешнего сопро¬
тивления. При определении
устойчивости синхронного
двигателя во многих случаях
следует учитывать внешнее
сопротивление. Увеличение
Хвп заметно ухудшает устой¬
чивость двигателя, как пока-
Рис. 8-10. Влияние хии на
устойчивость двигателя (7j=
=3 с; *з=І):
/ — вариант А, cos<p=0,8; 2—
вариант Б; cos ср=0,8;	3—
—Д$о=О, cos ф= 1,0.
141

зано на рис. 8-10 (значения л',И| здесь приведены к мощ¬
ности синхронного двигателя). Если в варианте Б
(при Tj=3 с и Хвн=0), то уже при .ѵьп=0,2
(/'мнн увеличивается до значения 0,69. Разница в предель¬
ных по устойчивости значениях U'Mm для вариантов А
и Б также возрастает. При cos(pnar=l зависимость (/'мин
от л'вн является еще более резкой.
В заключение следует подчеркнуть, что, как видно
из анализа, устойчивость двигателя при асинхронном
режиме в системе определяется не только уровнем ми¬
нимального напряжения в узле нагрузки, но и скольже¬
нием, причем наиболее опасными с точки зрения устой¬
чивости оказываются скольжения, близкие к частоте
собственных колебаний двигателя, где допустимое зна¬
чение [/мип возрастает (электромеханический резонанс).
8-5. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА
Определение пределов устойчивости синхронного дви¬
гателя выше проводилось в предположении независимос¬
ти напряжения узла нагрузки от режима работы син¬
хронного двигателя. Это условие справедливо в том
случае, когда мощность синхронного двигателя сущест¬
венно меньше мощности генераторов Г1 и Г2 и когда
сопротивление ветви синхронного двигателя значительно
больше приведенных сопротивлений системы л*і и .ѵ2. Та¬
кое положение чаще всего имеет место в эксплуатации
при исследованиях устойчивости отдельных узлов на¬
грузки. Достаточно хорошие результаты, как показали
расчеты и их сопоставление с экспериментами в систе¬
ме, эта методика дает при Х|4-х2=0,1-4-0.2х3 и
100Р сд/Р гі(2)=2,5-+-5°/о •
От этого ограничения свободна методика определе¬
ния области устойчивости на основе выявления резонанс¬
ных частот в трехмашиниой энергосистеме при асинхрон¬
ном режиме одной из машин [95]. В данном случае рас¬
сматривается устойчивость параллельной работы
синхронного двигателя и одного из двух эквивалентных ге¬
нераторов, работающих асинхронно. В отличие от ме¬
тода, изложенного выше, здесь анализ производится
с использованием упрощенных уравнений (не учитыва¬
ются переходные процессы в контурах статоров и при¬
ближенно учитываются процессы в роторных контурах
142

машин), однако никаких ограничений по режиму напря¬
жений в узле нагрузки не устанавливается.
Ниже для иллюстрации приведены результаты опре¬
деления области устойчивости синхронного двигателя
для типовой схемы (ряс. 8-11,а, б) по методу, основан¬
ному на теории электромеханического резонанса.
Рис. 8-11. Расчетная схема (а, 6) и резонансные кривые (в) син¬
хронного двигателя при асинхронном режиме в системе (6i2tf=30°).
/_х1=0,045, хг=0.!05, х3=0.28. £><3»13=10 (С/м.н.=0,4); 2—Х| = 0,03,
х2=0,42. х3=0,28, £К3>13= 15 (С/мми=0,6).
Мощность синхронного двигателя в 10 раз меньше
мощности каждого из эквивалентных генераторов сис¬
темы. Параметры двигателя близки к параметрам иссле¬
дованного выше синхронного двигателя. Расчеты прове¬
дены для двух значений минимального напряжения в уз¬
ле нагрузки: £7Мин=О,6, когда устойчивость заведомо
сохраняется, и 4/Мцц=О,4, когда устойчивость может быть
нарушена. Результаты расчетов представлены на
143

рис. 8-1l.e. Для двигателя, имеющего Ъ=3 с, резонанс
наступает при скольжениях около 2,5—3%, при боль¬
шем удалении от центра качании (6\шн=0,6) устойчи¬
вость сохраняется, при приближении к центру качаний
устойчивость нарушается ([ДШІІ=0,4).
Необходимо отметить, что при аналитическом опре¬
делении устойчивости синхронных двигателей по резо¬
нансным кривым существенное влияние на характер по¬
следних оказывают демпферные коэффициенты. Опре¬
деленные на основании статической характеристики
асинхронного момента синхронного двигателя демпфер¬
ные коэффициенты здесь оказываются завышенными.
Хорошее совпадение результатов аналитических расче¬
тов с данными исследований на ЭВМ получается при
снижении демпферных коэффициентов двигателей, по¬
лученных по статической характеристике M(s), пример¬
но вдвое, что обусловлено отличием динамических ха¬
рактеристик от статических и отсутствием ограничений
по моменту при аналитическом расчете (см. § 6-3).
8-6. УСТОЙЧИВОСТЬ СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
ПРИ НЕСИНХРОННЫХ ВКЛЮЧЕНИЯХ В СИСТЕМЕ
При НАПВ в системе -в узле нагрузки меняется скач¬
ком как абсолютное значение напряжения, так и его фа¬
за. На устойчивость синхронного двигателя существен¬
ное влияние оказывает фаза включения. При неблаго¬
приятной фазе включения двигатель может выпасть из
синхронизма от начального толчка. Фаза включения
двигателя определяется его местоположением относи¬
тельно центра качаний и точки несинхронного включе¬
ния. Приведенные на рис. 8-12 векторные диаграммы
показывают возможные фазы включения двигателя при
НАПВ в системе. Здесь двигатель, так же как и гене¬
раторы, представлен переходной э. д. с. Ёс.д—Е' за сво¬
ей переходной реактивностью, причем для удобства
в этом параграфе угол между вектором напряжения
в узле О и вектором где Ёс,д обозначен через б.
При отключенной связи системы 1 с системой 2 век¬
тор э. д. с. двигателя Ёс.д отстает от вектора напряжения
в узле нагрузки V на угол 6. Вектор О ориентирован
относительно э. д. с. системы /, как показано на
рис. 8-12. В момент НАПВ значение и фаза напряже¬
ния О изменяются и определяются положением векто-1
144

ров э. д. с. системы £| и £2 (новый вектор О после вклю¬
чения обозначен £7', разность их фаз — бпкл). Как было
показано выше для варианта А, когда узел нагрузки
ближе к системе /, угол между £і и £7' всегда будет
меньше, чем угол между Ё2 и О'. Максимальное значе¬
ние угла между £| и £7', а значит, и 6Вкл не может пре¬
вышать 90°. Для варианта Б узел нагрузки ближе к сис¬
теме 2, поэтому угол между £і и О' и соответственно
угол бвкл может оказаться любым от 0 до 360°. Поэтому
вариант Б, когда скачок фазы О может быть произволь-
Рис. 8-12. Векторные диаграммы для определения угла включения.
а—до несинхронного включения: б — после несинхронного вклю¬
чения.
иым, является наиболее неблагоприятным с точки зре¬
ния устойчивости синхронного двигателя при НАПВ, хо¬
тя на практике он встречается реже.
На рис. 8-13, 8-14 приведены области устойчивости
в координатах £7МІШ, бпкл. рассчитанные для варианта
Б с помощью аналоговой ЭВМ по упрощенным уравне¬
ниям (рис. 8-13) и по полным уравнениям на цифровой
ЭВМ (рис. 8-14). Расчеты выполнены для различных
значений скольжений в системе и при 7^=1-*-10 с. Как
видно из рис. 8-13, основное влияние на области устой¬
чивости оказывает угол включения. Включение с боль¬
шими углами всегда приводит к нарушению синхрониз¬
ма даже в том случае, когда минимальное напряжение
близко к номинальному (рис. 8-14).
10—207	145

Причина нарушения устойчивости двигателя при
толчке, вызванном включением с большим углом, заклю¬
чается в том, что в момент включения возникает значи¬
тельный тормозной электромагнитный момент, который
совместно с моментом сопротивления приводного меха-
Рис. 8-13. Приближенная оценка устойчивости .синхронного двига
теля при несинхронном включении в системе (Sq=Socp).
/ — Г, = 10 с; 2 — Tj = l с.
отн.ед.
2
f
3
V/
1
•
40	80	1Z0 160 200 240 280 320°
Рис. 8-14. Сопоставление областей устойчивости.
/ — полные уравнения; 2—упрошенные уравнения (г=0); 3— упро¬
шенные уравнения с учетом г и потерь в роторе.
ннзма действует в сторону увеличения скольжения и дви¬
гатель тормозится. Это и приводит к нарушению дина¬
мической устойчивости двигателя.
Для выявления качественного характера процесса
нарушения устойчивости при НАПВ применим правило
площадей [70], рассматривая угловую характеристику
146

Двигателя, построенную при £'<;=:consl (рис. 8-15). Бу¬
дем рассматривать включение с отрицательными углами
бвк.і- Если двигатель включается с углом дВк.и, то элек¬
тромагнитный момент его оказывается отрицательным
и он начинает тормозиться, переходя в режим с поло-
Рис. 8-15. К определению устойчивости синхронного двигателя при
несинхронном включении систем.
жительным электромагнитным моментом. При этом
в случае, если возможная площадка ускорения ока¬
жется больше площадки торможения, устойчивость бу¬
дет сохранена (рис. 8-15,6). Если же двигатель вклю¬
чается с большим по модулю углом, например с углом
бвкл2, то, как видно из рис. 8-15,в, нарушение устойчи¬
вости неизбежно, так как площадка ускорения оказы¬
вается существенно меньше площадки торможения,
вследствие этого нарушение устойчивости происходит
и при (Лшн=1 (рис. 8-15.П).
Если продолжать увеличивать угол включения, то,
начиная с некоторого значения 6Вкл» вновь устойчивость
двигателя при НАПВ не будет нарушена (рис. 8-15,г).
Граничный угол между областью устойчивости и неустой¬
чивости назовем критическим (бкр); ему соответствует
lb*	147

равенство Рраб и мощности, потребляемой ДвигаТелеМ
из сети (угол неустойчивого равновесия). При положи¬
тельных углах включения картина аналогична, угол
б'кр (рис. 8-15,г) отделяет области «устойчивости» и
«неустойчивости». Таким образом, области, соответству¬
ющие устойчивым и неустойчивым переходам, по оси
бвкл чередуются между собой и одной из граничных то¬
чек каждой области является критический угол.
Существенное влияние
на области устойчивого дви¬
гателя оказывает коэффи¬
циент загрузки (kj). При
малых коэффициентах за¬
грузки устойчивость может
не нарушиться вообще, но
если даже произойдет нару¬
шение из-за голчка, то в
дальнейшем при хорошем
уровне напряжения двига¬
тель вновь быстро ресинхро-
ннзируется иод действием
асинхронного момента.
Ряс. 8-Ів. Влияние х.„ ш, Условия устойчивости син-
устойчивость двигателя при хронного двигателя значи-
1-ІАГ1В в системе.	тельно ухудшаются при нали¬
чии внешнего сопротивления
(хвн). Например, расчеты, выполненные для двигателя,
имеющего благоприятные с точки зрения устойчивости
параметры (xd=0,84, xg=0,5; х'а=0,18; Л1Макс/А1и=2,1),
показали, что при хвп=0 и (Аиш>0,63 двигатель, вы¬
павший из синхронизма при толчке, вызванном НАПВ
с бвкл^180°, вновь быстро ресинхронизнруется. При на¬
личии же хвн=0,1 после НАПВ с 180° (вариант Б)
ресинхронизация не наступает вообще при любой уда¬
ленности двигателя от центра качаний. Результаты рас¬
чета, иллюстрирующие влияние хвп на устойчивость дви¬
гателя при НАПВ, представлены на рис. 8-16. Что
касается форсировки возбуждения, то ее влияние на устой¬
чивость двигателя при НАПВ незначительно, так как
устойчивость нарушается до того, как проявится дейст¬
вие форсировки.
Таким образом, при несинхронных включениях
с большими углами, что возможно, если схема присое¬
динения узла нагрузки соответствует варианту Б, может
148

Иметь место нарушение устойчивости синхронных Двига¬
телей от начального толчка. В дальнейшем выпавший
из синхронизма синхронный двигатель может рссипхро-
низпроваться, что определяется в основном значением
k3 и характеристикой асинхронного момента двигателя.
8-7. УСТОЙЧИВОСТЬ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
ПРИ АСИНХРОННОМ РЕЖИМЕ В СИСТЕМЕ
Рис. 8-17. Области устой¬
чивости асинхронного дви¬
гателя при несинхронном
режиме в системе ($н=2%;
«кр=8%; &л=2; 7\=2.5 с;
<Хвц=0,06).
В качестве исходных уравнений для исследования
асинхронного’двигателя могут быть использованы те же
уравнения (8-10), (8-11), (8-13) и (8-18) —(8-20), что
и для синхронного двигателя. Особенность заключается
лишь в том, что у асинхронных двигателей все парамет¬
ры по продольной и поперечной осям одинаковы и отсут¬
ствует возбуждение. Исследования с помощью аналого¬
вых и цифровых ЭВМ показы¬
вают, что устойчивость асин¬
хронного двигателя также ха¬
рактеризуется значением мини¬
мального напряжения в узле
нагрузки или, что то же, мес¬
тоположением этого узла на¬
грузки относительно центра
качаний.
По расчетам, проведенным
во ВНИИЭ [94], граница об¬
ласти устойчивости	($21)
для асинхронных двигателей
имеет вид, представленный на
рис. 8-17. При прочих равных
условиях асинхронные двигате¬
ли в случае пренебрежимо ма¬
лых сопротивлений хВн опроки¬
дываются при более глубоких
снижениях напряжения, чем
синхронные. В частности, рас¬
четы, выполненные на циф¬
ровых ЭВМ для асинхронного
же параметры, что и параметры синхронного двигателя
(по продольной оси), показали, что при толчке, вызван¬
ном НАПВ линии с углом 6о==18О° ($21=2%, Л3=1»0;
7^=1,5 с; Хвн=0), асинхронный двигатель даже при
близком к нулю, не опрокидывается. Поэтому если
двигателя, имеющего те

После НАПВ синхронизм в системе восстанавливается-
без возникновения асинхронного режима, то нормальный,
режим работы двигателей, как правило, не нарушается.
Опасность опрокидывания асинхронного двигателя воз¬
никает при глубоких и длительных снижениях напряже¬
ния когда эіектромагнитиын момент двигателя оказы¬
вается ниже’ момента сопротивления. Вследствие этого
Двигатели, расположенные близко к центру качании, при
НАПВ будут находиться в более тяжелых условиях, чем
Двигатели, удаленные от центра качании.
Приближенная оценка устойчивости работы асин¬
хронных двигателей при снижениях напряжения может
быть выполнена по методике, изложенной в [94].
Нарушения устойчивости работы двигателей при
асинхронном режиме в системе не будет, если соблюда¬
ются следующие условия:
^мип >	— I' ^сопр/^н»
=V -1.
где bn — кратность максимального момента при номи¬
нальном напряжении.
Первое условие соответствует сохранению устойчи¬
вости при малых скольжениях в системе (s2i->0), когда
двигатель реагирует на (Лшп. второе — сохранению
устойчивости при больших скольжениях (s2I->oo), когда
двигатель реагирует на среднее напряжение между UK3kc
и ІЛіин- В случае, если (7М1Ш находится между значения¬
ми І/Іфі, t/Kp2, для определения устойчивости асинхрон¬
ного двигателя требуется проведение дополнительных
расчетов па ЭВЛі (при 1Лшш<1Лфь (ЛФ2 устойчивость
заведомо будет нарушена).
Влияние отдельных параметров па устойчивость ра¬
боты асинхронных двигателей качественно такое же, как
и у синхронных двигателей. С увеличением k3t хви и
уменьшением Tj и s условия устойчивости двигателя
ухудшаются. Так же как и у синхронных двигателей
условия устойчивости в варианте Б хуже, чем в вари¬
анте А.
Не останавливаясь здесь на исследовании совместной
работы синхронных и асинхронных двигателей при асин¬
хронном режиме в системе, укажем, что эксперименты,
проведенные в одной из энергосистем СССР и подробно
150

рассмотренные в [91], показали, что в условиях эксплуа¬
тации нарушения устойчивости узлов нагрузки могут
иметь место как при несинхронных включениях линии
электропередачи, так и при возникающем вслед за этим
асинхронном режиме в системе.
Глава девятая
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
УСТОЙЧИВОСТИ, АСИНХРОННЫХ РЕЖИМОВ
И РЕСИНХРОНИЗАЦИИ В ЭНЕРГОСИСТЕМАХ
9-1. ЗАДАЧИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Аналитические исследования устойчивости, асинхрон¬
ных режимов и ресинхронизации в сложных электри¬
ческих системах представляют значительные трудности
вследствие необходимости решения большого числа не¬
линейных дифференциальных уравнений, которыми опи¬
сываются переходные процессы в многомашинных сис¬
темах. Эти трудности в значительной степени могут быть
преодолены, если исходную систему дифференциальных
уравнений существенно упростить.
Для решения многих практических задач, в том чис¬
ле и исследования асинхронных режимов в энергосис¬
темах, такое упрощение оказывается допустимым, что
дает возможность получить достаточно простые анали¬
тические методы исследований.
Однако для оценки возможности применения полу¬
ченных таким путем упрощенных аналитических методов
требуется экспериментальная проверка и сопостав¬
ление результатов расчетов с данными натурных экспе¬
риментов па большом числе объектов. Такое сопостав¬
ление позволит выявить эффективность и область приме¬
нения упрощенных расчетных методов [39, 96—98].
Необходимость проведения экспериментов диктуется
еще и тем обстоятельством, что исходная информация
о характеристиках п параметрах энергосистем и отдель¬
ных ее частей бывает недостаточно полной и точной
вследствие чрезвычайной сложности ее получения.
Поэтому наряду с широким применением расчетных
методов, методов математического и физического моде¬
лирования весьма важным инструментом при исследова¬
ниях переходных процессов сложных динамических сис¬
15!

тем какими являются современные энергетические систе¬
мы *явтяется эксперимент. В качестве объектов испыта¬
ний как правило, выбираются энергосистемы, в которых
отмечается высокая аварийность или требуется про¬
верка и уточнение рекомендаций по противоаварнйным
мероприятиям, полученным расчетным путем.
9-2 РЕЗУЛЬТАТЫ НАТУРНЫХ ИСПЫТАНИЙ И СРАВНЕНИЕ
С ДАННЫМИ РАСЧЕТОВ
Ниже приводятся результаты ряда экспериментов,
проведенных в двух объединенных энергосистемах, па
примере которых можно проследить особенности пере¬
ходных процессов при динамических возмущениях,
НАПВ и асинхронных режимах, характерных для слож-
Рнс. 9-1. Принципиальная схема объединенной энер¬
госистемы /.
ных энергосистем, и даются сопоставления с данными
расчетов, выполненных аналитически и с применением
аналоговых и цифровых ЭВМ.
Испытания в объединенной энергосистеме /. В период
проведения испытаний объединенная энергосистема /
состояла из трех энергосистем, связанных между собой
линиями передачи 220 кВ (рис. 9-1). Целью испытаний
являлось определение возможности и целесообразности
применения кратковременных асинхронных режимов
с последующей ресинхронизацией на указанных межсис¬
темных лнщіях передачи 220 кВ.
152

Опыт нарушения статической устойчивости и ресин¬
хронизации. При проведении данного опыта преследо¬
вались сразу две цели: во-первых, определить действи¬
тельный предел передаваемой мощности по линии, по¬
скольку эта величина для реальных условий эксплуата¬
ции не была известна с достаточной точностью, а слу¬
чаи нарушения устойчивости на исследуемой передаче
имели место и, во-вторых, исследовать возможность ре¬
синхронизации, если причиной нарушения устойчивости
является превышение предела передаваемой мощности
по условиям статической устойчивости.
В опыте передача мощности по испытуемой линии
Л1 ступенями увеличивалась до нарушения устойчивости
по ней. Режим, непосредственно предшествовавший на¬
рушению устойчивости, характеризовался появлением
синхронных качаний с нарастающим периодом: 7,4, 7,6,
8,5 с. Режим характеризовался перетоками: по Л/
300 МВт, по Л2 110 МВт, по ЛЗ 190 МВт. Через 30 с пос¬
ле возникновения синхронных качаний произошло на¬
рушение устойчивости и возник асинхронный режим в сис¬
теме (рис. 9-2—9-4). Как видно из осциллограмм (за¬
пись на п/ст. 0 и п/ст. 2) в начале процесса нарушения
устойчивости между системой 1 и системами 2 и 3 две
последние работали между собой синхронно (с неболь¬
шими взаимными колебаниями). В дальнейшем имели
место периодические нарушения синхронизма также
между системами 2 и 3, работавшими в свою очередь
асинхронно по отношению к системе 1. В отдельные
Рис. 9-2. Запись регистрирующего частотомера в системе 3
в опыте нарушения статической устойчивости.
моменты времени выпадала из синхронизма н одна
из станций внутри системы / (ГЭС), когда центр ка¬
чаний перемещался ближе к шинам п/ст.1. Таким обра¬
зом, в системе возникало .іо четырех несинхронных
частей. Появление в объединенной системе большого
числа несинхронно работающих частей препятствовало
153

восстановлению синхронизма. несмотря на то. что в сис¬
темах 2 и 3 были приняты меры по быстрому восстанов¬
лению нормальной частоты, так как персонал был пре¬
дупрежден о возможности паброса мощности и сниже¬
ния частоты в результате нарушения устойчивости
параллельной работы с системой 1.
Асинхронный режим в системе длился 53 с, после чего
в соответствии с программой испытаний было произведе¬
но отключение линии 2 и через 2,5 с с момента отклю¬
чения Л2 произошла ресинхронизация систем 3 и /
(рис. 9-3, 9-4).
Минимальная частота в системе. 3 составила 47,2 Гц.
Устройства ЛЧР в системах 2 и 3 не работали, так как
уставки первой очереди были больше минимальной час¬
тоты в асинхронном режиме.
Таким образом, на основании проведенного опыта
можно установить: что максимальная передача мощнос¬
ти по межсистемным линиям передачи 220 кВ ограни¬
чивается пределом устойчивости на линии Л1 295 МВт
и что ресинхронизация двух несинхронно вращающихся
частей системы обеспечивается достаточно быстро, как
только от них отделяется третья несинхронно вращаю¬
щаяся часть системы, возможно после некоторой раз¬
грузки.
Опыт несинхронного АПВ и ресинхронизации. Опыты
НАПВ проводились для всех трех межсистемных линий
передачи в режиме передачи мощности по Л/ 155 —
165 МВт с распределением в сторону системы 3 90—
115 МВт и системы 2 50—60 МВт.
Длительность полного цикла НАПВ в опытах состав¬
ляла 2,4 с. В качестве примера рассмотрим опыты НАПВ
линий Л1 (рис. 9-5) и ЛЗ.
После несинхронного включения Л1 возник асин¬
хронный режим межд}' системой 1 и системами 2—3, ра¬
ботающими между собой синхронно. Асинхронный ре¬
жим длился 48 с и затем завершился ресинхронизацией
после некоторой разгрузки приемных систем. Столь дли¬
тельный асинхронный режим был вызван неблагоприят¬
ными условиями ресинхронизации вследствие того, что
режим был близок к предельному и характеризовался
возникновением больших синхронных качаний и отдель¬
ных проворотов асинхронного режима между системами
2 и 3. Согласно расчетам по упрощенным критериям
этот режим оказался неустойчивым вследствие превыше-
154

нля предела передаваемой мощности и возникновения
электромеханического резонанса (см. § 7-5).
В опыте НАПВ линии ЛЗ режим был примерно то¬
же, по линии Л1 передавалось 155 МВт с распределе-
Рпс. 9-3. Осциллограмма опыта нарушения статической устойчиво¬
сти (оси. на п/ст. 2).
Определение предела статитечемй. устойчивости
Рис. 9-1. Осциллограмма опыта нарушения статической устойчиво¬
сти (оси. па п/ст. 0).
155

Рис. 9-5. Осциллограмма опыта НАПВ линии Л! (запись начала
н конца опыта, оси. на п/ст. 0).
мием 105 МВт в систему 3 и 50 МВт в систему 2. Не¬
синхронное АПВ произошло при so=6°/o и 60=135°.
После несинхронного включения линии возник асинхрон¬
ный режим системы 3 относительно систем 1 и 2, рабо¬
тающих между собою синхронно. Через 4,4 с после
НАПВ после восьми проворотов при асинхронном режи¬
ме система 3 ресинхроиизировалась с системами 1—2 и
установился режим, предшествующий началу опыта
(рис. 7-2). Таким образом, испытания показали, что на ли¬
нии ЛЗ НАПВ завершается достаточно быстрой и успеш¬
ной ресинхронизацией п поэтому его применение здесь
целесообразно. Что касается линии Л/, то применение
НАПВ не будет эффективно вследствие возможности
возникновения длительного асинхронного режима. Бо¬
лее эффективным для этой линии будет применение
ОАПВ, а при полном разрыве — АПВ с улавливанием
синхронизма, что было подтверждено и последующими
расчетами. Что же касается линии Л2, то хотя при испы¬
таниях ресинхронизация также была обеспечена быстро,
поскольку в опыте скольжение и угол включения оказа¬
лись незначительными, однако, как показали последу¬
ющие расчеты, применение НАПВ здесь нецелесообраз¬
но

но, так как при несинхронных включениях с большими
углами расхождения фаз возможно нарушение синхро¬
низма между системами 1 н 3 с возникновением в сис¬
теме трех несинхронных частей. Поэтому наиболее це¬
лесообразным способом восстановления параллельной
работы при отключениях .72 слсдует-считать применение
АПВ УС с учетом того, что перетоки мощности по этой
линии в условиях эксплуатации невелики и, следователь¬
но, даже сравнительно длительные отключения се нс
представляют опасности для системы 2.
Аналитические расчеты по практическим критериям,
выполненные для условий испытаний (см. гл. 7), дали
удовлетворительное совпадение с данными опытов. Бо¬
лее полные расчеты до опытов н после них — на основе
экспериментальных данных — были выполнены также на
аналоговых ЭВМ при моделировании энергосистем экви¬
валентными генераторами при постоянстве переходной
э. д. с.
На основании проведенных исследований объединен¬
ной энергосистеме были даны следующие рекомендации:
на линиях .7/ и Л2 в качестве основной автоматики
установить АПВ УС и ОАПВ, НЛПВ на этой липни не
устанавливать;
на линии ЛЗ установить НЛПВ. Однако, учитывая,
что в ряде случаев (при больших передачах мощности
по ней в исходном режиме) возможно возникновение
относительно длительного асинхронного режима, как
при НАПВ, так и при нарушениях устойчивости по дру¬
гим причинам, следует установить делительную защиту,
реагирующую на возникновение асинхронного режима
на ней с уставкой до 30 с. Эта защита должна отклю¬
чить линию ЛЗ, если за это время асинхронный режим
не будет ликвидирован.
Все эти рекомендации были приняты и реализованы
в системе. В основном они остаются в силе и по настоя¬
щее время. Внедрение результатов исследований суще¬
ственно повысило устойчивость и надежность параллель¬
ной работы объединенной энергосистемы.
Испытания в энергосистеме II. Энергосистема //, в сос¬
тав которой входят ГРЭС-І и ГРЭС-П, работает парал¬
лельно с крупной объединенной энергосистемой (ОЭС),
в основном в режиме выдачи мощности в ОЭС. В послед¬
ние годы в связи с развитием энергосистемы и увеличе¬
нием мощности ее агрегатов в основном за счет расшп-
157

рения ГРЭС-ІІ остро встали вопросы обеспечения устой¬
чивости параллельной работы се с ОЭС, поскольку при
увеличении выдачи мощности из эперюспстемы электри¬
ческие связи с ОЭС на первом этапе оставались на
прежнем уровне. На основании этих расчетов было уста¬
новлено, что при тяжелых авариях в системе (например,
двухфазное короткое замыкание на землю вблизи шип
ГРЭС-ІІ) сохранение синхронной динамической устойчи¬
вости может быть обеспечено отключением части агре¬
гатов или применением быстродействующей аварийной
разгрузки турбин этой ГРЭС, быстрое же восстановле¬
ние параллельной работы при аварийных разрывах свя¬
зи с ОЭС может быть обеспечено применением НАПВ.
По результатам расчетов были сформулированы требо¬
вания к устройствам аварийной разгрузки турбин и де¬
лительной автоматике от асинхронного режима, а также
определены условия применения НАПВ на линиях элек¬
тропередачи.
Учитывая, что расчеты выполнялись.по упрощенной
схеме (рис. 9-6) при условии постоянства э. д. с. за пере¬
ходным сопротивлением Е' и учете нагрузки постоянным
сопротивлением Z, полученные результаты нуждались
в опытной проверке и корректировке. Поэтому в систе¬
ме были проведены натурные испытания, целью которых
была проверка допустимости и целесообразности реко¬
мендованных на основе расчетов мероприятий в усло¬
виях эксплуатации с учетом реальных характеристик
потребителей и энергосистемы в целом. В связи с этим
при испытаниях были поставлены следующие задачи:
проверить допустимость применения на линиях элек¬
тропередачи. связывающих энергосистему I с ОЭС, не¬
синхронных включений и НАПВ;
определить условия ресинхронизации после НАПВ;
уточнить пределы синхронной динамической устой¬
чивости при к. з. па линии электропередачи;
проверить эффективность действия быстродействую¬
щей аварийной разгрузки агрегатов ГРЭС-ІІ.
Режим в системе перед испытаниями представлен
на рис. 9-6, где показано потокораспреде.тение по основ¬
ным линиям перед первым опытом.
Краткая характеристика программы испытаний. Про¬
граммой предусматривалось проведение следующих че¬
тырех серий опытов:
I серия — включение энергосистемы / на параллель-
158

ііую работу с ОЭС при разности частот около нуля и
углах расхождения фаз по синхроноскопу порядка 90—
180°;	\
2 серия — включение энергосистемы I на параллель¬
ную работу с ОЭС при установившейся разности частот
примерно 0,5—1,0 Гц;
Рис. 9-6. Принципиальная схема параллельной работы энергосисте¬
мы I с ОЭС.
159

~ я _ отключение и последующее несинхронное
**	"	<7 — М при передаче мощности по ней в ис-
-? 200 и 300 ЛІВт;	/
-—___ двухфазное замыкание на землю на п/ст.С
АПВ липин с -
ходном режиме
Л. ГРІ)ИЯ	ДВул^/aonw осіліоіt\annt на ocm«rixv па xi/vi.u*
с отключением одной из параллельных линий7 С — М од¬
новременно с отключением короткого замыкания.
Первая серия опытов давала возможность определить
кратности токов в генераторах при несинхронном вклю¬
чении в наиболее неблагоприятный момент, когда бо=^
^180° и сопоставить их с данными расчетов, по резуль¬
татам которых определялась допустимость несинхронно¬
го включения генераторов, а также определить Рар по
основным линиям передачи С — М по записям активной
мощности при включениях с большими углами. Кроме
того, при включениях с большими углами бо проверя¬
лась возможность ложного срабатывания отдельных
устройств автоматики и релейной защиты, реагирующих
на максимум тока и минимум напряжения.
Во второй серии опытов определялась максимальная
разность частот, при которой после несинхронного вклю¬
чения в установившемся режиме синхронизм восстанав¬
ливается сразу без асинхронного режима. Зная эту раз¬
ность частот, можно при аварийных разрывах связи про¬
изводить включение энергосистемы 1 на ОЭС не по
методу точной синхронизации, требующему значительно¬
го времени для подгонки частот, а при разности частот,
определенной из опыта.
Третья серия опытов давала возможность определить
условия восстановления синхронизма после НАПВ ли¬
нии, если в предшествующем режима по ней осуществ¬
ляется передача мощности.
Четвертая серия опытов предусматривала определе¬
ние синхронной динамической устойчивости как без воз¬
действия на разгрузку турбин, так и с учетом воздейст¬
вия по заданному закону, определенному расчетным
путем.
Условия проведения опытов для ГРЭС-ІІ. Состав
установленного на станции оборудования в период
испытаний: в работе находилось четыре блока по
200 МВт, включенные на шины 220 кВ; генера¬
торы (тип ТГВ-200) оборудованы ионной системой воз¬
буждения с регуляторами сильного действия; на трех
блоках были установлены автоматические ограничители
мощности (АОМ), разработанные ВТИ [103]. Основное
1G0

назначение этих устройств —длительная пбелсаварииная
разгрузка (ограничение мощности) турбин для обеспече¬
ния условий статической устойчивости в послеаварийных
режимах. Кроме того, они имеют в своем составе каналы
для быстрой, глубокой, но кратковременной разгрузки,
которые используются для обеспечения динамической
устойчивости при резких возмущениях. Устройства за¬
пускаются от станционной системы противоаварийнон
автоматики, оценивающей ситуацию по исходным пере¬
токам мощности, составу линий и месту и тяжести воз¬
мущения и выбирающей ступень разгрузки, которую от¬
рабатывают АОМ.
Организация испытаний. Для анализа поведения час¬
тей ОЭС, электростанции и отдельных агрегатов иссле¬
дование работы характерных узлов нагрузки при прове¬
дении испытаний производилось осциллографированне
наиболее важных электрических и механических вели¬
чин и запись показаний щитовых и регистрирующих при¬
боров. Осциллографы были установлены на п/ст.С, М,
Л, ГРЭС-І, ГРЭС-П и других пунктах ОЭС. Коммута¬
ции с выключателями в первых трех сериях опытов про¬
изводились на п/ст.М, в последней серин — на п/ст.С.
Перед каждой серией опытов в соответствии с рабо¬
чей программой испытаний производились изменения
в состоянии релейной защиты и автоматики с целью
предотвращения их ложной работы.
Краткое описание и анализ результатов испытаний.
В первой серии опытов (опыты / и 2) несинхронное
включение энергосистемы I на ОЭС было произведено
при оазности частот 0,1 и 0,2 Гц и углах бо=14О, 285°.
Синхронизм после несинхронного включения был восста¬
новлен сразу без асинхронного режима. Возникшие nnw
включении синхронные качания быстро затухли, что
объясняется хорошим демпфирующим действием сильно¬
го регулирования возбуждения, а также действием асин¬
хронного момента генераторов ГРЭС-ІI. Качественная
картина изменения скольжения и мощности в опытах
представлена на рис. 9-7.
Значительный интерес представляют результаты опы¬
та 3. В этом опыте несинхронное включение было произ¬
ведено при установившейся разности частот 0,4 Гц (час¬
тота энергосистемы выше частоты ОЭС), угол включе¬
ния оказался равным 160°. Сразу после включения угол
стал увеличиваться, прошел значение 180°, далее пере-
11—207
161

Шел через 3606 и в следующем цикле дошел до значения
около 90° и затем стал уменьшаться, т. е. произошло
изменение знака скольжения без асинхронного режима
(рис. 9-7). Синхронизм в этом опыте восстановился так¬
же сразу после несинхронного включения ляпни. Зату¬
хание синхронных качаний достаточно интенсивное.
С точки зрения понижений напряжений в системе, удар¬
ных токов в генераторе и условии ресинхронизации,
а также проверки работы отдельных видов релейной за¬
щиты и устройств автоматики (которые могут ложно
сработать) данный опыт является наиболее тяжелым,
так как после включения линии э. д. с. генераторов на¬
ходились в противофазе и, следовательно, как по лини-»
ям, так и по генераторам системы протекали наиболь-
162
nine токи, а снижения напряжения в системе были мак¬
симальные (па п/ст. С и ЛІ примерно до 130 кВ).
Последующие опыты (4—6) показали, что восстанов¬
ление синхронизма без асинхронного режима происходит
при несинхронных включениях с разностью частот
0,8 Гц (опыт 4) и несинхронных АПВ после отключения
линии передачи С — М, связывающей энергосистему
Рис. 9-8. Изменение s(6) и Рс-м(0 в опы¬
тах 5—6.
с ОЭС (опыты 5 и 6 см. рис. 9-8). Для иллюстрации на
рис. 9-9 приведена осциллограмма опыта 6. В данном
опыте при передаче мощности по линии С — М в исход¬
ном режиме, равном 320 МВт, было произведено отклю¬
чение линии и повторное её включение через 2,1 с. Об¬
работка осциллограммы показала, что АПВ линии про¬
изошло при разности частот Af=l,15 Гц и угле 6о=300э.
Синхронизм был восстановлен сразу. Переходный про¬
цесс завершился достаточно быстро. Этому способство¬
вало то, что за время паузы АПВ под действием систе¬
мы регулирования скорости мощности турбины всех аг¬
регатов снизились на 10—15% (клапаны закрылись при¬
мерно на 20—25% вследствие сброса нагрузки 300 МВт
при отключении линии). Кроме того через 0,1 с был по¬
дан импульс на запуск АОМ, однако их действие каче¬
ственно не изменило картину, оно только несколько со¬
кратило длительность переходного процесса.
11*	IG3

Z /
В опытах по определению синхронной динамической
устойчивости при коротких замыканиях, в от/іичпе от
предыдущих опытов, в работе находились ббс линии
с—м:	/
В этой серии предусматривалось проведение двух
опытов! при передаче мощности по линии С М, равной
300 и 400 МВт. Согласно расчетам в первом случае
устойчивость должна быть сохранена без воздействия на
разгрузку турбин, что подтвердили испытания (опыт 7),
njCT.M
и^гзгкв 1м=бвОА
I
Рис. 9-9. Осциллограмма опыта НАПВ линии
С—/И.
а «во втором случае могло быть нарушение устойчивости
при длительности к. з. 0,16 с, и требовалась проверка
эффективности воздействия на мощность турбин. Одна¬
ко для того чтобы проверить возможность нарушения
устойчивости до ввода в действие АОМ, импульс на ра¬
боту АОМ подавался при испытаниях с задержкой в 1 с.
Как показал анализ осциллограмм опыта, передача
мощности ио измерениям на п/ст.С составила 440 МВт,
а длительность к. з. 0,14 с. Динамическая устойчивость
в опыте была сохранена. Хотя в опыте было произведено
воздействие на разгрузку турбин ГРЭС-П, но устойчи¬
вость была бы сохранена и без этого воздействия, так
как АОМ вступили в действие с заданной выдержкой
времени 1 с (клапаны начали закрываться только через
1,25 с с начала к. з.), а к этому времени рост угла 6
прекратился и по осциллограмме мощности ВЛ С — М
164

отмечена тенденция к снижению угла (рис. 9-10). Дейст¬
вие АОМ здесь проявилось лишь в том, что на двух агре¬
гатах (на первом агрегате АОМ не был введен в работу)
кратковременно была снижена мощность генераторов
(регулирующие клапаны турбин примерно через 0,5 с
после запуска ЛОМ закрылись почти полностью, а затем
медленно, за 2—3 с открылись до положения послсава-
рийной загрузки—150 МВт). Переходный процесс за¬
вершился достаточно быстро. После 6 с все колебания
практически прекратились.
Рис. 9-10. Осциллограмма опыта двухфазного
к. з. на п/ст. С.
Необходимо отметить, что данный режим с точки
зрения динамической устойчивости без воздействия на
АОМ близок к предельному, о чем свидетельствует ха¬
рактер переходного процесса (см. кривые изменения
активной мощности по ВЛ С—/И). Достаточно несколь¬
ко увеличить передачу мощности по ВЛ С — М в исход¬
ном режиме пли увеличить длительность к. з. на 1—2 пе¬
риода и динамическая устойчивость может быть нару¬
шена, если АОМ не включен в работу. С учетом действия
АОМ предел по динамической устойчивости будет зна¬
чительно выше.
В заключение можно отмстить некоторые общие
явления, характерные для всех указанных опытов. В ко¬
лебаниях мощности ясно различаются две частоты: высо¬
кая (1,2 Гн) и низкая (0,5 Гц). Высокая частота пример¬
но соответствует собственной частоте взаимных колеба¬
165

ний ГРЭС-І и ГРЭС-ІІ. Высокочастотные колебания
невелики по амплитуде (Ад^20-^-30°) и доволыю быстро
затухают под действием асинхронных моментов н регу¬
ляторов возбуждения сильного действия. Низкая часто¬
та примерно соответствует собственной частоте взаим¬
ных колебаний эквивалентного генератора энергосисте¬
мы / относительно ОЭС. Анализ осциллограмм показал,
что колебания мощности по ВЛ С — М практически од¬
ночастотны, т. е. допустимо при приближенном анализе
рассматривать схему: эквивалентный генератор энерго¬
системы /, работающий параллельно с шинами ОЭС
(приведенные па рис. 9-7, 9-8 фазовые траектории по¬
строены в координатах s и 6 этого эквивалентного ге¬
нератора).
Сопоставление основных результатов расчетов с дан¬
ными опытов. По данным опытов за счет действия АРВ
сильного действия пределы соответствовали замещению
ГРЭС-ІІ при упрощенном представлении постоянной
э. д. с. за сопротивлением примерно вдвое меньше пе¬
реходного; расчеты по £'=const за х'а в этом случае да¬
ют несколько заниженный результат.
Электромеханические параметры систем в расчетах
были учтены достаточно правильно, о чем свидетельству¬
ют данные по сопоставлению собственных частот коле¬
баний в системе после возмущения (при расчетах на мо¬
дели в системе были отмечены колебания с частотой
1,3 и 0,6 Гц, в опытах соответственно получено 1,2 и
0,5 Гц).
По данным первых четырех опытов НАПВ была вы¬
полнена проверка расчетной методики определения усло¬
вий восстановления синхронизма после НАПВ, которая
показала хорошее совпадение результатов расчета и опы¬
та. Исходная система б.ыла приведена к двухмашинной,
в которой генераторы ГРЭС-І и ГРЭС-ІІ объединены
в один эквивалентный генератор (1) суммарной мощнос¬
ти, а ОЭС рассматривается как система бесконечной
мощности (2).
В качестве примера приведем результаты расчетов
для опытов 3 и 4. Начальные условия опыта 4: $0=1,6%;
(%=30°; /7?=АЛ4/Л4]2 ^0. По формуле (4-40), имея в ви¬
ду, что Л4і2=4,8, 7'^1=103 с (все параметры приведены
к мощности 100 МВт), получим:
= s,'VT/M,2= 1,6 /low = 7.3»/,.	~
166

В соответствий с рис. 4-3 в этом случае ресинхрони¬
зация должна обеспечиваться в первом цикле, что и бы¬
ло в опыте. Начальные условия опыта 3: so=O,8%; 60=
=160°;	По формуле (4-8) имеем: $оРасч=
=0,8 Ѵ\03/4,8=3,65. В соответствии с рис. 4-3 при ус¬
ловии $0расч=3,65 и 6о=І6О° угол должен был пройти
через 180°, что и было отмечено в опыте.
В части уровней минимальных напряжений и значе¬
ний токов при несинхронных включениях совпадение
также достаточно хорошее, как указывалось выше.
Таким образом, опыты в целом подтвердили правиль¬
ность принятой в расчетах методики моделирования пе¬
реходных процессов. Полученные расчетным путем пре¬
делы устойчивости оказались завышенными примерно
на 10%. Дополнительно следует отмстить, что сопоста¬
вительные расчеты, выполненные по этой же схеме
(рис. 9-8) на специализированной аналоговой модели при
представлении эквивалентного генератора ГРЭС-П по
уравнениям Парка — Горева (при пренебрежении пере¬
ходными процессами в контурах статора) с учетом дей¬
ствия регуляторов возбуждения сильного действия дали
результаты, достаточно близко совпадающие с данными
опытов, т. е. без запаса.
По результатам проведенных исследований энергосис¬
теме были даны следующие практические рекомендации:
несинхронное АПВ на линиях электропередачи С — М
допустимо и целесообразно независимо от передаваемой
мощности в предшествующем режиме, так как ресинхро¬
низация обеспечивается достаточно быстро и без вмеша¬
тельства персонала;
при аварийных разрывах связи для обеспечения
быстрого восстановления синхронизма без асинхронного
режима допустимо несинхронное включение системы на
ОЭС при установившейся разности частот до 1,0 Гц;
для предотвращения отключения BJ1 С — М от лож¬
ного действия делительной автоматики (установленной
на п/ст.С и имеющей уставку, близкую к собственной
частоте системы 0,5 Гц) при синхронных качаниях сле¬
дует увеличивать выдержку времени этой автоматики до
10—15 с. Увеличение выдержки времени целесообразно
еще и потому, что в тех случаях, когда по какой-либо
причине произойдет нарушение устойчивости и обеспе¬
чены условия ресинхронизации, синхронизм за это вре¬
мя будет восстановлен;
167

Для предотвращения возможного ложного действия
дистанционной защиты ВЛ С — М при несинхронных
включениях с большими углами необходимо осуществить
ее блокировку на период включения ВЛ или разработать
другие мероприятия для предотвращения ее работы
в этом случае;	/
пределы по статической и динамической устойчивос¬
ти по результатам опытов примерно на 10% выше пре¬
делов, полученных расчетным путем в основном вследст¬
вие влияния сильного регулирования возбуждения на
генераторах ГРЭС-П, что следует учесть при ведении
режимов;
испытания по аварийной разгрузке трех агрегатов
ГРЭС-П подтвердили эффективность повышения дина¬
мической устойчивости (в том числе и для целей ресин¬
хронизации) путем воздействия на регулирование тур¬
бин.
Внедрение этих рекомендаций обеспечило существен¬
ное повышение устойчивости и надежности работы энер¬
госистемы.
Приведенное выше сопоставление результатов расче¬
тов с результатами опытов по исследованию синхронной
и результирующей устойчивости показало их достаточно
хорошее для практических целей совпадение, что дает
основание сделать вывод о возможности использования
упрощенных уравнений и моделей для анализа асинхрон¬
ных режимов и ресинхронизации в сложных энергосис¬
темах.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Сыромятников И. А. Расширение области применения авто¬
матического повторного включения. — «Электрические станции», 1951,
10, с. 33—34.
2.	Мамиконянц Л. Г. Использование асинхронных режимов ге¬
нераторов для повышения надежности электроснабжения. — «Элек¬
тричество», 1955, № 8. с. 27—33.
3.	Хачатуров А. А. Ударные токи и моменты вращения, возни¬
кающие при несинхронных включениях генераторов. — «Электриче¬
ство», 1956, № 2, с. 21—26.
4.	Эксплуатационный циркуляр № Э-5/55. О расширении обла¬
сти применения автоматического повторного включения без про¬
верки синхронизма для линии электропередачи. Техническое управ¬
ление МЭС, март 1955. — «Электрические станции», 1955, № 9.
5.	Соколов Н. И., Хачатуров А. А. Автоматическое повторное
включение без контроля синхронизма. — «Электричество», 1955,
№ 9, с. 64—67.
6.	Хачатуров А. А. Испытания по несинхронному включению
линии НО кВ. — «Электрические станции», 1956, № 3, с. 40—44.
7.	Хачатуров А. А. О результатах испытаний АПВ без контроля
синхронизма в энергосистемах.—'«Информационные материалы
ВНИИЭ», Госэиергонздат, 1957, № 17, с. 26.
8.	Жданов П. С. Синхронизация машин при нарушении устой¬
чивости.— «Электричество», 1934, № 6, с. 1—10.
9.	Иносов В. Л., Крутикова В. Е. Исследование условий втяги¬
вания в синхронизм возбужденных генераторов, идущих несинхрон¬
но с сетью. — «Сборник трудов Института электротехники», 1956,
вып. 13, е. 84—97.
10.	Жданов П. С. Асинхронный режим в электрических систе¬
мах.— «Электричество». 1936. As 21. с. 17—26.
11.	Городский Д. А. Асинхронный ход синхронной машины.—
«Электричество». 1944. № 1—2. с. 15—18.
12.	Городский Д. А. Асинхронный ход синхронной машины в си¬
стеме.— «Электричество», 1945. ,\<» 3. с. 23—26.
13.	Горев А. А. Переходные процессы синхронной машины.
М.—Л.. Госэиергонздат, 1950. 551 с.
J4. Хачатуров А. А. Асинхронные режимы в сложных электри¬
ческих системах. Автореф. на соиск. ѵчеи. степени д-ра техн наук
М.. 1970. 29 с. (МЭИ).
15.	Сыромятников И. А. Специальные режимы синхронных ге¬
нераторов. повышающие надежность работы энергосистем. Автореф.
дне. на соиск. учен, степени д-ра техн, наук, М., 1950. 21 с.
16.	Сыромятников И. А. Режимы работы синхронных генерато¬
ров. At, Госэиергонздат. 1952. (98

17.	Мамиконянц Л. Г., Сыромятников И. А. Включение синхрон¬
ных генераторов иа параллельную работу по методу самосинхро¬
низации.— «Электрические станции». 1949, № 9, с. 29.
18.	Мамиконянц Л. Г. О переходных процессах в синхронных
машинах с успокоительными контурами на роторе. — «Электриче¬
ство». 1954, № 7. с. 10—15.
19.	Мамиконянц Л. Г. Токи и моменты вращения, возникаю¬
щие в синхронной машине при включении ее способом самосинхро¬
низации.— «Труды ЦНПЭЛ», 1956, вып. 4. с. 9—88.
20.	Мамиконянц Л. Г. Токи н моменты асинхронных и синхрон¬
ных машин при изменениях скорости их вращения. — «Электриче¬
ство», 1958. № 8. с. 54—63.
21.	Мамиконянц Л. Г. Исследование асинхронных режимов син¬
хронных машин. Автореф. дне. на соиск. учен, степени д-ра техн,
паук. М.. 1958. 43 с.
22.	Лютер Р. А. Моменты вращения синхронной машины в асин¬
хронном режиме.—■ «Вестник электропромышленности», 1948, № 10,
с. 55—60.
23.	Веников В. А., Жуков Л. А. Переходные процессы в элек¬
трических системах. М., Госэнергоиздат, 1953. 229 с.
24.	Веников В. А. Электромеханические переходные процессы
в электрических системах. М.. Госэнергоиздат, 1970. 471 с.
25.	Казовский Е. Я. Некоторые вопросы переходных процессов
в машинах переменного тока. М.—Л.. Госэнергоиздат. 1953. 119 с.
26.	Зейлидзои Е. Д. Вопросы внедрения и совершенствования
АПВ и АВР. — В ки.: Средства противоаварийпой автоматики энер¬
госистем. М.. «Энергия», 1964. с. 25—36.
27.	Мамиконянц Л. Г„ Портной М. Г., Хачатуров А. А. Обоб¬
щение опыта применения в энергосистемах асинхронных режимов.—
«Электричество», 1965. № 6, с. 1—6.
28.	Мамиконянц Л. Г., Хачатуров А. А. Условия применения
несинхронных включений в энергосистемах. — «Электричество», 1965,
№ 1, с. 14—17.
29.	Замечания по статье Л. Г. Мамиконянпа и А. А. Хачатуро¬
ва «Условия применения несинхронных включений в энергосисте¬
мах».— «Электричество». 1965, № 12. с. 77—J78. Авт.: М. П. Кос¬
тенко. Р. А. Лютер, Е. Я. Казовский. И. П. Иванов.
30.	Мамиконянц Л. Г., Хачатуров А. А. Ответ авторов на за¬
мечания М. П. Костенко. Р. А. Лютера. Е. Я. Казовского. Н. П. Ива¬
нова ио статье «Условия применения несинхронных включений
в энергосистемах». — «Электричество», 1965, № 12. с. 78—79.
31.	Мамиконянц Л. Г., Портной М. Г., Хачатуров А. А. Несин¬
хронное АПВ линий электропередачи с двусторонним питанием.—
«Информационные материалы ВНИИЭ», 1959, вып. 37. с. 47.
32.	Хачатуров А. А. Исследование предельных режимов и ре¬
синхронизации в сложных энергосистемах. — «Трѵды ВНИИЭ», 1966.
вып. 23. с. 44—80.
33.	Мамиконянц Л. Г„ Портной М. Г., Хачатуров А. А. О на¬
рушении устойчивости в энергосистеме вследствие асинхронного ре¬
жима но одной из электропередач. — «Электричество», 1966	6.
с. 8-11.
34.	Мамиконянц Л. Г., Совалов С. А., Хачатуров А. А. Асин¬
хронные режимы, несинхронные включения и ресинхронизация ге-
IgCyTc^o,|J ^о.тжекой ГЭС цм. J3. JJ. Ленину. — «Электричество»,
170

35.	Хачатуров Л. А. Тонн и электромагнитные моменты, воз¬
никающие в генераторах при пофазных несинхронных включениях.—
«Труды ВНІІИЭ», 1959, вып. 8. с. 217—232.
36.	Жуков Л. А., Хачатуров А. А. Расчет длительности асин¬
хронного режима гидрогенераторов и качественное исследование
условий синхронизации. — «Труды ВНІІИЭ», 1959, вып. 9,
с. 252—278.
37.	Хачатуров А. А. Несинхронное АПВ, асинхронный режим
и ресинхронизация в энергетических системах. М., Издание ВЗЭИ,
1966. 146 с.
38.	Портной Лк Г. Ресинхронизация в энергосистемах после
несинхронного АПВ.— «Информационные материалы ВНІІИЭ», 1961,
вып. 66. с. 7—9.
39.	Портной М. Г., Хачатуров А. Л. Экспериментальное опре¬
деление устойчивости электрических систем. М., «Энергия», 1968.
72 с.
40.	Шахназарян Ю. М. Приближенные методы анализа неста¬
ционарных асинхронных режимов в электрических системах. Лвто-
реф. на соиск. учен, степени каид. техн. наук. М., 1962. 25 с. (МЭИ).
41.	Розанов М. Н. Устойчивость электрических систем, (лек¬
ции). Лк, Изд. ВЗЭИ, 1963, вып. 2. 95 с.
42.	Васин В. П. Метод анализа устойчивости асинхронного дви¬
гателя при установившемся асинхронном режиме в системе. — «Изв.
ЛИ СССР. Энергетика и транспорт», 1968, № 3, с. 47—52.
43.	Литкенс И. В. Большие колебания в электрических систе¬
мах. — «Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт», 1967, № 5,
с. 86—95.
44.	Литкенс И. В. Определение запаса статической устойчиво¬
сти послеаварийного режима н пути его увеличения. — «Электриче¬
ство», 1969, № 4, с. 9—18.
45.	Маркович И. М„ Совалов С. А. Экспериментальное исследо¬
вание ресинхронизации генераторов. — «Электричество», 1955, №4,
с. 24—29.
46.	Чеснов М. П. Исследование условий асинхронного хода и
ресинхронизации генератора при нарушении динамической устой¬
чивости.— «Электричество», 1960, № 6, с. 21—25.
47.	Совалов С. А., Чеснов М. П. Ресинхронизация гидрогенера¬
тора с поворотнолонастной турбиной. — В кн.: Проблемы электро¬
энергетики. М., «Наука», 1966. с. 76—84.
48.	Совалов С. А. Режимы электропередач 100—500 кВ. М.,
«Энергия», 1967. 301 с.
49.	Ледянкин Д. П. Условия срыва асинхронного режима и
перехода к синхронным качаниям в процессе ресинхронизации элек¬
трической системы. — «Сборник научных трудов Ивановского ин¬
ститута», 1962, вып. 10, с. 202—214.
50.	Ледянкин Д. П. Качание роторов генераторов электрической
системы при асинхронном режиме. — «Труды МЭИ. Электроэнерге¬
тика», 1964, вып. 54, с. 339—360.
51.	Айрапетян Г. А. Анализ и расчет электромеханических пе¬
реходных процессов, связанных с ресинхронизацией в энергосисте¬
мах. Автореф. на соиск. учен, степени каид. техн. паук. Баку, 1964.
26 с.
52.	Рудницкий М. П. Некоторые вопросы результирующей и ди¬
намической устойчивости энергетических систем. Автореф. на соиск.
учен, степени каид. техн. наук. Свердловск, 1965. 23 с. (УПП).
171

53.	Шипулина Л. В. Исследование переходных Процессов в слож¬
ной энергосистеме на ЭЦВМ. Автореф. на соиск. учен, степени канд.
техн. наук. X., 1967. 23 с. (ХПИ).
54.	Malik О. Р., Согу В. J. Automatic resynchronization of syn¬
chronous machines.—«Power Record», 1966, Dec., p. 1971—1973.
55.	Asynchronous operation of turbo-generators, p. 200. Auth.:
T. H. Mason, W. Fairncy, J. J. Arnold, M. J. Thelwell.
56.	Asynchronous operation and resynchronization of synchronous
machines in power systems. — «Electrical Engineering», 1972, № 5,
p. 71—78. Auth.: T. Hiyama, M. Hayashi, C. Uenosono, K. Kurodo. *
57.	Seetharman С. K., Verma S. P., El-Serafi A. M. Operation of
synchronous generators in the asynchronous made. — «IEEE Trans.
Power Apparatus and Systems», 1974, 93, № 3, p. 928—936, discuss,
p. 937—939.
58.	Эксплуатационный циркуляр № Э-9/61. О допустимых крат¬
ностях токов при несинхронном АПВ для генераторов, синхронных
компенсаторов и трансформаторов. — «Электрические станции», 1961,
№ 11. с. 94—96.
59.	Эксплуатационный циркуляр № Э-5/63. О кратности несин¬
хронного АПВ для турбогенераторов серии ТВВ и ТВФ завода
«Электросила». — «Электрические станции», 1963, № 6, с. 92.
60.	Ульянов С. А. Электромагнитные переходные процессы
в электрических системах. М., «Энергия», 1964. 698 с.
61.	Богорад А. М., Назаров К). Г. Автоматическое повторное
включение в энергосистемах. М„ «Энергия», 1969. 336 с.
62.	Хачатуров А. А. Несинхронные включения н ресинхрони¬
зация в энергосистемах. М., «Энергия». 1969. 216 с.
63.	Справочник по релейной защите. Под ред. М. А. Берковича.
М.—Л., Госэнергоиздат, 1964. 512 с.
64.	Кнршбаум Г. С. Переходные электромагнитные моменты
турбогенераторов при коротких замыканиях и синхронизации.—
«Electr. Eng.», 1945, т. 64, № 2.
65.	Мамиконянц Л. Г., Хачатуров А. А. О величине апериоди¬
ческой слагающей тока в генераторах при пофазном несинхронном
АПВ. — «Труды ВНИИЭ», 1967, вын. 29, с. 56—64.
66.	Мамиконянц Л. Г., Хачатуров А. А. Электромагнитные мо¬
менты в генераторах при неодновременном замыкании фаз. — «Тру¬
ды ВНИИЭ», 1970, вып. 37, с. 280—288.
67.	Lage К., Lambrecht D. Die Auswirkung dreipoliger Netz-
kurzschliisse mil Kurzortschaltung auf die mechanische Beanspruchung
von Turbosatzen. — «Elektrotechnische Zeitschrift-A», 1974, № 10,
p. 508—514.
68.	Казовский E. Я., Насибов В. А., Рубисов Г. В. Переход¬
ные процессы при отключении кратковременных коротких замыка¬
ний синхронных машин. — «Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт»,
1972, № 5, с. 37—46.
69.	Совалов С. А., Хачатуров А. А. Параллельная работа энер¬
госистем и требования устойчивости. — «Электрические станции»,
1966, № 5. с. 44—52.
70.	Жданов П. С. Устойчивость электрических систем. М., Гос¬
энергоиздат, 1948. 399 с.
71.	Горев А. А. Введение в теорию устойчивости параллельной
работы электрических станций. Ленинград, КУ БУЧ, 1936. 204 с.
72.	Горев А. А. Избранные труды но вопросам устойчивости
систем. Л., Госэнергоиздат, 1960. 259 с.
172

73.	Кимбарк Э. Синхронные машины в устойчивость электри¬
ческих систем.. М., Госэнсргоиздаг. I960 391 с.
74.	Shoults D., Lauder A., Crary S. Pull-in characteristic of
synchronous motors. — «Electr. Eng.», 1935, № 12.
75.	Противоаварийный циркуляр П-3/59. О предотвращении по¬
вреждения СК при работе и асинхронном режиме. 1959 (МЭС, Со-
юзглавэнерго. ОРГРЭС).
76.	Хачатуров А. А. Электромеханический резонанс в сложных
системах. — «Труды ВНИИЭ», 1970, вып. 37, с. 288—300.
77.	Совалов С, А., Соколов Н. И. Влияние нарушений режима
приемной энергосистемы на устойчивость дальних электропередач.—
«'Груды BillIIІЭ». 1959. вып. 9, с. 70-86.
78.	Литкенс И. В., Пуго В. И. Асинхронный ход в сложной си¬
стеме как гармоническое возмущение синхронной машины. — «Элек¬
тричество», 1971. № И, с. 9—15.
79.	Литкенс И. В., Пуго В. И. Исследование синхронной устой¬
чивости генератора при наличии установившегося асинхронного хода
в системе. — «Изв. АН ЛССР. Серия фнзнко-технических наѵк»,
1970, № 5. с. 21—28.
80.	Ледянкин Д. П., Помазкин В. П. Экспериментальная про¬
верка математической модели для оценки устойчивости генератора
при асинхронном ходе в системе.—«Изв. АН СССР. Энергетика и
транспорт», 1971,	1, с. 92—100.
81.	Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах.
М., «Мир», 1968. 292 с.
82.	Мешков В. К., Хачатуров А. А. Испытания по определению
устойчивости параллельной работы Львовэнерго с энергосистемами
социалистических стран Европы. — «Электрические станции», 1969,
№ 9, с. 19—23.
83.	Урусов И. Д. Линейная теория колебаний синхронной ма¬
шины. Л. О. Изд-во АН СССР, 1960. 165 с.
84.	Веников В. А., Скрипник К. Ф., Цовьянов А. Н. Приложе¬
ние цифровых вычислительных машин для исследования переходных
процессов в энергетических системах. — «Изв. АН СССР. Энерге¬
тика и транспорт», 1963, № 4. с. 448—466.
85.	Опыт расчетов устойчивости энергосистемы на ЭЦВМ.—
«Труды ВНИИЭ», 1967, вып. 29. с. 5—13. Авт.: Г. В. Васильева,
Н. Б. Глаголева, Е. К. Лоханки, М. Г. Портной.
86.	Азарьев Д. И. Математическое моделирование электриче¬
ских систем. М., Госэнергоиздат, 1962. 206 с.
87.	Применение аналоговых вычислительных машин в энерге¬
тических системах, нод ред. И. И. Соколова. — «Энергия», 1964
407 с.
88.	Аналоговая машина для исследования переходных электро¬
механических процессов в энергосистемах. — «Электричество», 1965
№ 5, с. 1—7. Авт.: Л. М. Горбунова. Я. И. Лугинский, А. Н. Но¬
ваковски й и др.
89.	Новаковский А. Н. Специализированные вычислительные
машины типа «Дельта». — Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт
1970, № 4. с. 51-62.	1
90.	Гуревич Ю. Е., Хачатуров А. А. Исследование устойчиво¬
сти работы синхронных двигателей при асинхронном режиме в си¬
стеме. — «Электричество», 1965, № 3, с. 35—41.
173

91.	Гуревич Ю. Е., Хачатуров Л. Л. Устойчивость работы син¬
хронных двигателей при несинхронном АПВ и асинхронном ре¬
жиме в системе. — «Труды ВНІІИЭ», 1966, вып. 24, с. 49—99.
92.	Вайнер И. Г., Гуревич Ю. Е.» Хачатуров А. А. Влияние уче¬
та переходных процессов в статоре па расчеты устойчивости син¬
хронных машин. — «Труды ВНІІИЭ», 1967, вып. 29, с. 39—56.
93.	Устойчивость нагрузки электрических систем при изменении
напряжения. Доклад на конференции СИГРЭ, 1968. Авт.: В. А. Ве¬
ников, Д. С. Лпндорф, И. И. Соколов и др.
94.	Горбунова Л. М. Работа асинхронного двигателя при асин¬
хронном режиме в системе. — «Труды ВНІІИЭ», 1966, вып. 24,
с. 99—112.
95.	Хачатуров А. А. Условия возникновения электромеханиче¬
ского резонанса в сложных электрических системах. — «Электриче¬
ство», 1973, № 1, с. 8—10.
96.	Основные положения и временные руководящие указания
по определению устойчивости энергетических систем. Л4., «Энергия»,
1964. 18 с.
97.	Портной М. Г., Хачатуров А. А., Совалов С. А. Натурные
испытания — основа определения устойчивости сложных энергоси¬
стем.— В ки.: Доклады на II Всесоюзном научно-техническом сове¬
щании по устойчивости и надежности энергосистем СССР. М.,
«Энергия», 1969, с. 103—313.
98.	Совалов С. А. Испытания статической устойчивости одно¬
цепной электропередачи 400 кВ. — «Электричество», 1957, № 11,
с. 58—64.
99.	Противоаварийная автоматика в энергосистемах СССР.—
«Электричество», 1970, № 3, с. 1—7. Авт.: Е. Д. Зенлидзон,
Я. Н. Лугинский, Л. Г. Мамиконянц и др.
100.	Задачи протнвоаварийной автоматики в обеспечении на¬
дежности электроэнергетических систем. — «Электрические станции»,
1974, № И, с. 66—70. Авт.: М. А. Беркович, Л. А. Кощеев,
Е. А. Марченко и др.
101.	Берлянд Э. Г. Анализ изменения токов и активных мощ¬
ностей при многочастотных асинхронных режимах. — «Электриче¬
ство», 1972, № 7, с. 7—11.
102.	Портной М. Г. Управление режимами работы энергосистем
для обеспечения их устойчивости. Автореф. на соиск. учен, степени
д-ра техн. наук. М., 1974. 63 с. (МЭИ).
103.	Мурганов Б. П., Немов Ю. А. Устройства ВТИ для авто¬
матического ограничения мощности турбоагрегатов. — В кп.: Док¬
лады ВТИ на II Всесоюзном научно-техническом совещании по
устойчивости и надежности энергосистем СССР. М., «Энергия»,
1969. 36 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ко второму изданию	 3
Введение 	 5
Глава первая. Токи и электромагнитные моменты при
несинхронных включениях .	•'	П
1-1. Постановка вопроса и исходные положения ...	11
1-2. Токи при несинхронном включении возбужденных ге¬
нераторов и условия допустимости НАПВ по току .	13
а“	1-3. Моменты при несинхронном включении возбужденных
генераторов и общие условия допустимости НАПВ
по моменту	16
1-4. Моменты при несинхронном включении и условия
допустимости НАПВ для генераторов и синхронных
компенсаторов при	U—E	25
Глава вторая. Расчетная методика проверки допустимо¬
сти НАПВ	29
2-1. Общие замечания	29
2-2. Проверка допустимости НАПВ по моменту с по¬
мощью условий для тока	30
2-3. Условия допустимости несинхронных включений для
трансформаторов	33
2-4. Расчет электромагнитных моментов, возникающих
в генераторах при НАПВ в	сложной схеме ...	35
2-5. Учет нагрузки в расчетах кратностей токов генерато¬
ров при НАПВ	37
2-6. Методика расчета допустимости применения НАПВ
в энергосистемах	40
2-7. Особенности несинхронных включений генераторов
с ограниченными углами	(БЛПВ и АПВУС) ...	44
2-8. Расчет допустимости несинхронных включений при
сохранении электрической связи между частями энер¬
госистемы 	...	.	48
Глава третья. Токи и электромагнитные моменты при
пофазных несинхронных включениях и отключении корот¬
ких замыканий	5)
3-1. Общие замечания	51
.3-2. IІофазное несинхронное,	включение	52
3-3. Расчет токов и электромагнитных моментов в генера¬
торе при несинхронном режиме, вызванном отключе¬
нием к. з	60
Глава четвертая. Восстановление синхронизма после не¬
синхронного ЛПВ в первом цикле	69
4-1. Общие положения. Понятие о простых и сложных
энергосистемах	69
4-2. Схема генератор — шины бесконечной	мощности	.	.	71
4-3. Общий случай двухмашинной	энергосистемы	.	.	.	76
4-4. Трехмашннная энергосистема	78
4-5. Определение среднего асинхронного момента в слож¬
ной системе .	 81
175

Глава пятая. Асинхронный режим и ресинхронизация
после несинхронного АПВ	86
5-1. Общая характеристика асинхронного режима в системе 86
5-2. Условия ресинхронизации в простых системах .	.	91
5-	3. Определение длительности асинхронного режима
в энергосистеме	102
Глава шестая. Электромеханический резонанс в сложных
электрических системах	105
6-	1. Общие замечания	105
6-2. Расчетные выражения	107
6-3. Определение резонансных	областей	НО
6-	4. Вынужденные колебания	при	прохождении через резо¬
нанс 	114
Глава седьмая. Условия возникновения дополнительных
нарушений устойчивости	115
7-	1. Исходные положения и принятые допущения .	.	115
7-2. Нарушение устойчивости вследствие вынужденных
колебаний генераторов при асинхронном режиме .	.	118
7-3. Нарушение устойчивости вследствие динамического
изменения режима в системе	119
7-4. Нарушение устойчивости вследствие превышения пре¬
дела передаваемой мощности	121
7-	5. Примеры выполнения расчетов и сопоставление с дан¬
ными экспериментов в энергосистемах	123
Глава восьмая. Устойчивость узлов нагрузки в режимах
несинхронного АПВ н асинхронного режима в энерго¬
системах 	127
8-	1. Постановка вопроса и исходные положения .	.	127
8-2. Закон изменения напряжения в узле нагрузки .	.	129
8-3. Основные уравнения, характеризующие устойчивость
синхронного двигателя при асинхронном режиме в си¬
стеме 	133
8-4. Результаты исследования устойчивости синхронного
двигателя при асинхронном режиме в системе .	.	137
8-5. Анализ устойчивости синхронного двигателя на осно¬
ве теории электромеханического резонанса ...	142
8-6. Устойчивость синхронного двигателя при несинхрон¬
ных включениях в системе	144
8-	7. Устойчивость асинхронного двигателя при асинхрон¬
ном режиме в системе	149
Глава девятая. Экспериментальные исследования устой¬
чивости, асинхронных режимов и ресинхронизации в энер¬
госистемах 	151
9-	1. Задачи экспериментальных исследований ....	151
9-2. Результаты натурных испытаний и сравнение с дан¬
ными расчетов	152
Список литературы . , . , 		169
17Q