Текст
Sifts)
h
д. Л. ВОЛКОВСКИЙ
JIO С ОВИД
Ъ ' АЛЛ j
ЙХУДОВОЗЛ МЕКОЛЛ
МАТЕМАТИКА
ДЛЯ ДЕТЕИ
ТУ ТЛИ ГОД ОБУЧЕНИЯ
МУЗЕЙ-ЕУКТЛт
Перед ?му
ни
УЧЕБНЫЕ ПОСОБИЯ ДЛЯ ШКОЛ Т и II СТУПЕНИ
д. д. волковский
МАТЕМАТИКА -Ж
ДЛЯ ДЕТЕЙ i,;.
ТРЕТИЙ ГОД ОБУЧЕНИЯ
Научно - Педагогической Секцией
Государственного Ученого Совета
допущено для школ / ступени
ГОСУДАРСТВЕНН1 >Е ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКВА * 1926 * ЛЕНИНГРАД
»
КАТАЛОГ
I. ПОСТРОЕНИЕ НА ЗЕМЛЕ ПРЯМЫХ УГЛОВ, ПЕРПЕНДИКУ-
ЛЯРНЫХ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ.
Чррт. 1.
1. Вспомните, как вы проводили на бумаге и как проводят плот-
ники и столяры в своих работах прямые углы, перпендикуляр-
ные и параллельные линии (см. 2-й
год „Математики для детей"). Теперь
научимся проводить прямые углы,
перпендикулярные и параллельные
линии на земле. Это производится
при помощи прибора эккера (или
креста). Эккер делается так. Скреп-
ляются на-крест две шнейки (дере-
вянные планочки длиною в 10—12 см
каждая). На каждой линейке прово-
дится ПО/ прямой линий под прямым
углом друг к другу. На концах ли-
ний вбиваются четыре гвоздика (со снятыми
шляпками) или булавки г, д, е, эю плотно, вер-
тикально и так, чтобы верхушки гвоздиков или
булавок находились на одинаковом расстоянии
от поверхности линеек. Эккер при помощи
гвоздя или винта насаживается на тупой ко-
нец «палки или кола так, чтобы эккер с неко-
торым трением мог вращаться. Длина палки
зависит от роста наблюдателя. Эккер должен
быть на высоте глаз наблюдателя. Острием
(железным) кол втыкается в землю.
2. Эккер можно сделать еще проще Квад-
ратная дощечка со стороною в 14—16 см прикрепляется при
помощи гвоздя на кол. Затем для построения двух линий под
прямым углом из бумаги делается таких же размеров квадрат,
сгибается .пополам по, длине и пополам по ширине, далее раз-
Черт. 2.
1*
з
вертывается и прикрепляется кнопками к доске. На конца;;
сгибов вколачиваются отвесно к доске 4 булавки или гвоздика
со снятыми шляпками.
3. По примеру описанного — сами сделайте эккер.
4. Задача 1-я. Восставить перпендикуляр к линии
аб в точке б. (См. чертеж 1л
Решение. В данной точке б кол с эккером втыка» тся так,
чтобы 2 булавки ? и д бы ти по направлению прямой бе. Это
будет тогда, когда для наблюдателя, смотрящего через булавку г,
булавка д закроет кол в, стоящий на прямой бв. Затем, после про-
вешивания другой прямой линии ба по направлению двух рругих
булавок е и ж полмчается прямая линия ба, перпендикулярная
к линии бв, а следовательно, получается прямой угол абв.
а) Наметьте в саду две дорожки под прямым углом.
б) Наметьте для постройки забора направление двух его
сторон под прямым углом.
в) Прямоугольные полосы земли проводят при помощи эккера
так, как доказано на чер-
теже з.
г) Отмерьте прямоуголь-
ную полосу земли: 1) в 80
саж. длины и в зо саж.
ширины, 2) в 60 саж. длины
и в 40 саж. ширины. Такой
участок земли наз! [вается
десятиной.
Десятина — это земель-
qepT. з. лая мера для измерения
поля, луга, леса.
5. Задача 2-я. II з д ан ной точки Л ]
опустить перпендикуляр на пря-
мую линию БВ (черт. 4).
Решение. Ставим эккер на данной
прямой в какой угодно точке—например
в точке Г— так, чтобы одна пара булавок
направлялась по прямой линии БВ, п
смотрим, не находится ли точка Л на пря- ь
мой, перпендикулярной к линии БВ. По-
том переносим эккер по прямой линии БВ
Черт. 4.
до тех пор, пока не попадем в точку /(. В этой точке устана-
вливаем эккер одной парой его булавок по направлению пря-
мой линии БВ а другой парой булавок по направлению пря-
4
мой линии ДА, проходящей через точку А. Полученная пря-
мая ДА и будет перпендикулярна к прямой ЬВ.
а) От каког »-либо дерева в саду наметьте дорожку перпен-
дикулярно к прямой аллее.
6. Задача 3-я. Через точку А провести прямую ли-
нию, параллельную данной прямой БВ (черт. ->).
Решение. Из точки А с помощью
эккера опускаем перпендикуляр на пря-
мую линию БВ. Затем переносим эккер
в точку А и из нее восставляем пер-
пендикуляр ЛГ к прямой линии АД.
Прямая линия АГ и ее продолжение
А Е и будут параллельны прямой ли-
нии БВ.
а) В саду через дерево наметить
прямую аллею, параллельную другой
аллее.
7. а) Какую форму имеет наша классная доска? Покажите,
какие стороны лежат у нее одна против другой? Две стороны,
лежащие одна против другой, называются противополож-
ными сторонами. Сколько пар противоположных сторон у прямо-
угольника? б) Смерьте противоположные стороны доски по
длине, по ширине. Что вы можете сказать о них?
8. Задача 4 я. Зная, что у прямоугольника противоположные
стороны по длине равны между собою и противоположные сто-
роны по ширине
равны между собою,
при помощи эккера,
можно измерить
длину и шири-
ну озера, не про-
езжая по нему,
а измеряя у прямо-
. - _ . — w./i-V- • ^гольника противо-
Черт. 6. положную сторону,
идущую по берегу
озера. Это делается так. В точке А прямой линии АВ устана-
вливают эккер и провешивают линию АВ под прямым углом
к линия АБ. Затем устанавливают эккер в точке Б и прове-
шивают* линию Б Г под прямым углом к линии АБ.
Далее откладывают на провешенных прямых линиях равные
отрезки (части прямых) АВ и БГ Потом измеряют расстоя-
ние между точками В и Г, которое будет равно длине прямой
линии АВ, i.-е. длине озера.
а) Вычислить, чему будет равна длина озера, если длина
линии АВ равна 85 м, а длина линии ВГ в 7 раз больше.
б) Вычислить длину и ширину пруда, озера, болота в вашем
селе.
II. ОСНОВНАЯ ТЕМА; ЧЕЛОВЕК.
ЧИСЛО ЛЮБОЙ ВЕЛИЧИНЫ.
Счисление.
Цель работы. В книжках,, в газетах, в жизни приходится
встречаться с большими числами. Вот, например, в Москве на
1-е января 1925 г. было жителей один миллион восемьсот один-
надцать тысяч. Надо научиться писать цифрами и читать такие
числа. Давайте научимся этому постепенно, не сразу.
1. Напишите цифрами числа, встречающиеся в следующих
примерах: а) в человеческом теле двести пятьдесят одна кость;
б) рост новорожденного мальчика пятьсот мм, новорожденной
девочки четыреста девяносто мм, 6-летней девочки сто три см.
2. Тысячи. Вы умеете считать, читать и писать числа до
1000. Теперь будем считать, читать и писать тысячи, а) Сколько
метров в 1 (2, 3, 10)04? б) Тысячами считают также, как и еди-
ницами, десятками, сотнями. Считайте тысячами от 1 тысячи до
10 тысяч, в) На какой проволоке на счетах кладутся единицы?
десятки? сотни? Тысячи кладутся на счетах на 4-й проволоке.
Положите на счетах 1, 2, 5, 9 тысяч, г) Цифра тысяч пишется
на 4-м месте, считая справа налево. Напишите цифрами: 1 ты-
сяча, 2 тысячи, 8 тысяч. Что напишите на 3-м, на 2-м, на 1-м
месте? д) В 1000 сколько сотен? сколько десятков? е) Ю сотен — 2
тысячам, 100 десятков=? тысячам.
3. Тысячи и сотни, а) Смотрите рисунок на этой стра-
нице. Вот 2 больших пучка по 1000 палочек в каждом и 3 по-
меньше пучка по 100 палочек в каждом. Прочтите сперва отдельно
6
тысячи и сотни (2 тысячи, з сотни), потом прочтите все число
вместе, б) Как назвать число, в котором 1 тысячи и 6 сотен?
6 тысяч и 4 сотни? 8 тысяч и 8 сотен? в) Из скольких тысяч
и, сверх того, из скольких сотен состоит каждое из чисел:
3700? 7300? 660)? г) Считайте сотнями: 1) от 1000 до 2000 (1100,
1200,..., 1000); 2) от 2000 до 1000; 3) от 19о0 до 2100, от 2900 до
3100, от 3900 до 4100,..., от 8900 до 9100. д) Прочтите числа:
2400; 4200. е) Положите на счетах и напишите цифрами каждое
из чисел: 1400; 4100; 7700. ж) Разложите каждое из чисел на
две части так, чтобы в одной части были только тысячи, а в дру-
гой только сотни: 3600 (3600 = з тысячам -ф- 6 сотням), 6300, 9900.
з) Сколько всего единиц в каждом из чисел: 4 тысячи 7 сотен?
7 тысяч 4 сотни? 5 тысяч 5 сотен? Записать это можно так:
4 тысячи 7 сотен = 4700.
4. Тысячи, сотни и десятки, а) Смотрите на рисунок
на стр. 6. Вот 2 больших пучка по юоо палочек в каждом,
з поменьше пучка по loo палочек в каждом и 4 еще по-
меньше пучка по 10 палочек в каждом. Ппочтите сперва
отдельно тысячи, сотни и десятки, потом прочтите все число
вместе.
б) Назовите число, в котором: а) 4 тысячи 2 сотни 3 десятка;
б) 3 тысячи 2 сотни 1 десятка; в) 2 тысячи 4 сотни 3 десятка.
г) Из скольких тысяч, сотен и десятков состоит каждое из чисел:
7890? 9870? 8790?
г) Считайте десятками: а) от 1Ю0 до 1200 (1110, 1120, ИЗО,...,
1200); б) от 1990 до 2020; в) от 2990 ДО ЗОЮ; г) от 3990 ДО 4010;
д) от 8990 ДО 9010.
д) Прочтите числа: а) 6810; б) 4860; в) 6660.
е) Положите на счетах и напишите цифрами каждое из
чисел: а) 6 тысяч 420; б) 2 тысячи 460; в) 4 тысячи 260.
ж) Разложите устно и письменно на десятичные группы
каждое из чисел: а) 3450 (3450 = 3 тысячам 4 сотням 5 десяткам^
б) 5430; в) 4350.
5. Тысячи, сотни, десятки и единицы, а) Вот на ри-
сунке на стр. 6 изображены: 2 больших пучка по ЮЭо палочек
в каждом, 3 пучка поменьше по 100 палочек в каждом, 4 еще
поменьше пучка по 10 палочек в каждом и 2 отдельных па-
лочки. Прочтите сперва отдельно тысячи, сотни десятки и еди-
ницы, потом прочтите все число вместе, б) Назовите число,
в котором: а) 1 тысяча 2 сотни 3 десятка 1 единицы; б) 4 ты-
сячи 3 сотни 2 десятка 1 единица; в) 2 тысячи 2 сотни 2 де-
сятка 2 единицы.
7
в) Разложите устно на десятичные группы каждое из чисел:
а) 2345; б) 5432; в) 3333.
г) Прочтите числа: а) 6789; б) 9876; в) 4444.
д) Положите на счетах и напишите цифрами числа: а) одна
тысяча сто одиннадцать; б) две тысячи двести двадцать два;
в) четыре тысячи шестьсот восемьдесять три.
е) Числа от 1000 до 9999 пишутся четырьмя знаками (цифрами)
и поэтому называются четырехзначными числами. Назо-
вите какое-нибудь четырехзначное число. Назовите и напишите
наименьшее и наибольшее четырехзначное число.
6. Напишите цифрами числа, встречающиеся в примерах:
а) фабрично-заводский рабочий трудится в год три тысячи де-
вятьсот девяносто часов, а крестьянин — три тысячи двести
тридцать четыре часа; б) рост 6-летнего мальчика—тысяча
сорок семь миллиметров, а 7-летнего—тысяча сто пять мил-
лиметров; в) у взрослого здорового человека число дыханий
достигает до тысячи восьмидесяти в час.
7. Напишите цифрами: а) какой теперь идет год от начала
нашего летоисчисления; б) в каком году вы родились;
в) в каком году вы поступили в школу; i) в каком году на-
чалась в России революция.
8. Последовательность чисел, а) Считайте вперед
по одному: а) ОТ 989 ДО 1112; б) ОТ 1998 до 2014; в) от 3997 до
4005; г) ОТ 8998 ДО 9003.
о) Какое число следует за каждым из чисел: а) 999? 1999?
2999? 9999? б) 1979? 2869? 4689? в) 3599? 579-0? 7199? г) 6029?
9049? 8099?
в) Какое число находится перед каждым из чисел: a) looo?
20110? 5000? 9'ЮО? б) 1100? 2200? 9900? в) 19уО? 3880? 9990?
г) Какое число находится между числами: а) 999 и 1001?
1999 И 2001? S999 И 9001? б) 1099 И 1101? 4199 И 4201? 2399 п
2401? в) 3149 И 3151? 5439 и 5441? 9989 и 9991?
д) Между какими двумя числами находится каждое
ИЗ чисел: а) 1060? 2000? 9000? б) 1900? 3600? 2800? в) 4590?
6170? 9240?
9. Дата, а) Число дня (дата) записывается так: а) 15 сен-
тября 1926 Г., б) 15—IX—192(>; в) 15/JX—1926: г) 15/9—1926 Г.;
д) 19-j^' 26 г.; е) 15—IX—26. ж) 15—9—26. б) Прочтите даты:
а) Ленин родился 22 IV 1870 г., а умер 21—1—1924, б) Февраль-
ская революция началась 19 “ 17 г. в) Запишите по разному
дату сегодняшнего числа.
8
Когда у вас дома получат письмо, телеграмму, расписку
почтовую или телеграфную, обратите внимание, как обозначено
на печати число дня.
10. Десятки тысяч, а) В метре 1000 л<лг; в 10 — юООО мм.
б) Сколько метров в 10 (20, зо,..., 100) кл?
в) В 10 тысячах сколько тысяч? сотен? десятков? единиц?
г) Десятками тысяч считают так же, как и единицами
тысяч: 1 десяток тысяч или 10 тысяч, 2 десятка тысяч или
20 тысяч...
д) На каком месте пишутся десятки тысяч?
е) Прочтите числа: а) 50000; (9 74 000; в) 36 900; г) 78540;
д) 89 463; е) 98 076; ж) 10 564; з) 76 076; и) 27 006: к) 50046;
л) 30 005; л») 48 070; л) 60 700; о) 80 050.
ж) Числа от 10 000 до 99 999 пишутся пятью знаками, поэтому
называются пятизначными числами. Назовите наименьшее
и наибольшее пятизначное число.
з) На какой проволоке на счетах кладутся десятки тысяч?
и) Положите на счетах и потом напишите только цифрами:
а) 30 т. ч б) 25 т.; в) 84 т. 600; г) 37 т. 190; д) 24 т. 571; е) 56 т.
89; ж) 15 T. 8; з) 3 т. 5; и) 37 т. 20; к) 60 т. 30.
к) Напишите цифрами числа, встречающиеся в примерах:
а) взрослый человек дышит в сутки почти двадцать шесть
тысяч раз; б) человек расходует в течение года на очищение
тела и жилища до сорока шести тысяч двухсот восьмидесяти
литров воды.
11. Сотни тысяч, а) В 1 метре 1000 лел<; в 100 л< — ЮО
тысяч миллиметров.
б) Сколько метров в 100 (200, 300,..., 1000) к.и?
в) Сотнями тысяч считают так же, как и единицами и десят-
ками тысяч: 1 сотня тысяч или сто тысяч..., 9 сотен тысяч или
девятьсот тысяч.
г) На каком месте пишутся сотни тысяч?
д) Числа от 100 тысяч до 99Э тысяч пишутся шестью зна-
ками, поэтому называются шестизначными чис-тами. Назо-
вите наименьшее и наибольшее шестизначное число.
е) Прочтите числа: а) 600 000; б) 250000; в) 468 000; г) 370 200;
д) 642 780; е) 123 456; ж} 246 803; з) 357 096; и) 140 375;
к) 204 687; Л) QUlGGb-, м) 120034; н) 800436; о) 610004;
W) 200 065; р) 900 008; с) 536 080; т) 360 705; у) 302 050; ф) 702 400;
X) 500 300; ц) 200 040.
9 Буква „т“ есть сокращенное название слова „тысяча1-.
9
ж) На какой проволоке на счетах кладутся сотни тысяч?
Положите на счетах и напишите только цифрами: а) 200 т.;
б) 450 т.; в) 637 т., г) 975 т. 34; д) 752 т. 3; в) 150 т. 82;
Ж) 420 Т. 5; з) 600 Т. 48; и) 500 Т. 9; к) 236 Т. 80; л) 504 Т.
70; м) 900 Т. 50.
з) Напишите цифрами числа, встречающиеся в примере:
в 1892 г. в России заболело холерой шестьсот тысяч человек
и умерло двести шестьдесят тысяч пятьсот человек.
12. Миллионы. Тысяча тысяч называется нерусским сло-
вом миллион, а) В 1000 л« сколько миллиметров? б) Сколько
метров в 1 тысяче (2 т. 3 т,..., 10 т.) километров? в) В 1 км —
1000 ле; в 1 м—-1000 мм. Сколько миллиметров в километре?
Как велик миллион? а) Попробуйте в 20 секунд как
можно скорее выговаривать.числа, начиная с 1. Заметьте по часам,
сколько чисел сосчитаете вы за это время. Если вы в 10 секунд
сочтете числа от 1 до 10, то в минуту сочтете от 1 до 60; в час —
в 60 раз больше, т;-е. от 1 до 3600; в сутки — в 24 раза больше,
т.-е. от 1 до 86 400. Чтобы сосчитать числа от 1 до одного миллиона,
употребляя по одной секунде на выговор каждого числа, надо
затратить 277 часов, т.-е. 1 неделю 4 суток 13 часов без пере-
'рыва. А если бы считать по 10 часов в сутки, то до миллиона
можно было бы сосчитать в месяц времени. Вот как велик
миллион!
б) Миллионами считают так же, как и тысячами: сперва
идут единицы миллионов, потом десятки миллионов, затем
сотни миллионов. Считайте: единицами миллионов от 1 до 9 м., 3)
десятками миллионов от 1 десятка м. или 10 м. до у дес.
ИЛИ 90 м., сотнями миллионов от 1 сот. м. или 100 м. до 9 сот. м.
ИЛИ 900 М.
в) На каком месте пишутся единицы миллионов? десятки м.?
сотни м.? Сколькими цифрами вы обозначите единицы миллио-
нов? десятки миллионов? сотни миллионов? Единицы миллио-
нов — это семизначное число, десятки миллионов — восьмизначное
число, сотни миллионов—девятизначное число. Назовите наимень-
шее и наибольшее семизначное, восьмизначное и девятизначное
числа.
г) Прочтите числа: I а) 5 000 000, б) 4 6OOOOO; в) 3 840 000;
г) 7 123 000; д) 6 975 800: е) 8 115 740; ж) 1234 567; з) 2 537 407;
и) 3 201070; к) 7 050 020; л) 1002003; м) 4000 500; н) 9 000 080;
о) 1000009; И. а) ЮОООоОО; б) 68 125425; в) 75075075;
*) Буква „м:‘ есть сокращенное название слова „миллионов".
10
г) 60 050 040; 0) 39 008 004; е> 98 070 006; ж) 12003 040;
III. а) 20и000 000; б) 600 500 400; в) 74и 360 87О; г) 507 603 409;
д) 123 450 600; е) 140 500 000; ж) 903 065 007; з) 900 000 040;
и) 300 070 008; к) 700 005 060.
д) На какой проволоке на счетах кладутся единицы мил-
лионов? десятки м.? сотни м.? Положите на счетах и напишите
только цифрами; I. ч) 5 м. 123 т. 648; 6)2 м. 7 т. 93; в) 1 м.
6 т. 5; г) 7 м. 8 т.; д) 6 м. 50 т.; е) 9 м. 8; II. а) 2о м. 460 т.
703; б) 45 М. 68 Т. 9; в) 70 м. 2 т. 90; г) 30 м. 3 Т. 3;
III. а) 400 М. 20 Т. 60; б) 350 М. 8 Т. 75; в) 637 М. 80т.;г7 902 м.
3 т.; д) 508 м. 20; е) 723 м. 4.
е) Напишите цифрами числа, встречающиеся в примерах:
на 1 января 1925 г. было населения: а) в Москве: один миллион
восемьсот одиннадцать тысяч; б) в Московской губ.: два мил-
лиона триста двадцать девять тысяч; в) в Москве и в Москов-
ской губ. вместе: четыре миллона сто сорок тысяч.
13. Сколько жителей: а) в нашем селе? б) в нашей волости?
в) в нашем уездном городе? г) в нашем губернском городе?
д) во всей нашей губернии? в) в Москве? ж) в Ленинграде?
Где об этом справиться? Запишите найденные числа.
14. Деления чисел на классы, а) Для удобства чте-
ния и письма чисел они делятся на классы: 1-й класс назы-
вается классом единиц, 2-й класс — классом тысяч, 3-й класс —
классом миллионов, б) Каждый класс делится на разряды.
В каждом классе з разряда: 1-й разряд называется разрядом еди-
ниц, 2-й разряд — разряде и десятков, 3-й разряд — разрядом
сотен, в) В старшем классе с левой стороны может быть один, два
и три разряда, а в остальных младших классах должно быть
по 3 разряда; напр.: 2 304 050; 50 708; 307 400 675.
15. Прочесть числа, написанные в этой таблице:
9 ‘ 1 6 5 4 1 3 2 1
Класс И1 Класс II Класс I
миллионов тысяч единиц
Сотни Де- сятки Еди- ни цы! С,гни Де- сятки Еди- ницы Сотни Де- СЯТКИ Еди- ницы
4 9 3 6 1 5 7 я
9 4 I - t 1 3 5
5 8 6 4
11
16. Прочтите по разрядам числа: а) 2 408; (2 т. 1 с. 6 д.
в ед); б) 35 796; в) Ю2 74О; (1 с. тысяч, нуль десятков тысяч,
2 т...) г) 1508 670; v) 75 080 609; в) 100 100 100.
17. Умножение на 10. а) К каждому из чисел: 4, 20, 123,
припишите справа по нулю. Прочитайте полученные числа.
Что сделалось с каждым из чисел: 4? 20? 123? (Увеличилось
в 10 раз.) Как же увеличить написанное число в 10 раз?
(К этому числу справа приписать один нуль.) б) Увеличьте
в Ю раз каждое из чисел: а) 2468; б) 13 579; в) 300 600. в) Яйца,
огурцы, иногда и яблоки считают и продают десятками и сот-
нями, а огурцы осенью продают тысячами, г) Для пересылки
яиц в большом количестве кладут в ящик 144 десятка. Сколько
это штук яиц?
18. Умножение на 100. а) К каждому из чисел: 4, 20,
123 припишите справа по 2 нуля. Что сделалось с каждым
из чисел: 4, 20, 123? Как же увеличить написанное число
в 100 раз? (К этому числу справа приписать два нуля.)
б) Увеличьте в 100 раз каждое из чисел- а) 400, б) 2030, в) 50 7оо.
в) В товарный вагон грузится до 100 ящиков яиц, в каждом
ящике по 1440 штук. Сколько штук яиц грузится в вагон?
г) В Москве на 1-е июля 1924 г. было рабочих, занятых произ-
водством обуви, 23 сотни, швейным производством—123 сотни,
обработкой дерева—25 сотен, обработкой металлов—282 сотни.
Сколько это человек каждой группы производства? Но этим
данным составьте линейную диаграмму, приняв миллиметр
за сотню, д) Сколько копеек в 59 руб.? 75и руб? 4оии руб?
30 р. 40 к.? 64 р. 5 к.? е) Сколько сантиметров в 20 л? то м
50 см? 75 м 8 см?
19. Умножение на 1000. а) К каждому из чисел: 60, обе,
2468 припишите справа по з нуля. Что сделалось с каждым
из чисел? Как же увеличить в 1000 раз написанное число?
б) Увеличьте в 10<ю раз каждое из чисел: в) 200, б) 1250, в » 75 284.
в) Сколько миллиметров в: а) н м? 15 м? б) 4 м 10 см? 5 м 5см?
г) Рост 9-летнего мальчика 1 м 219 мм. Сколько это миллимет-
ров? д) Рост 11-летнего мальчика 1 .w 33 см. Сколько это мил-
лиметров? е) На 1-е января 1925 г. числилось жителей в Москве
1811 тысяч, в Московской губ. 2329 тысяч, в РСФСР 96 746
тысяч, в СССР 139 754 тысяч. Прочитать эти числа по-другому,
с названием миллионов.
20. Д еленпе на 10. а) Отнимите по одному нулю от каждого
из чисел: 20; 100; 1000 Что сделалось с каждым из чисел?
(Каждое число уменьшилось в 1о раз.) Как же уменьшить на-
12
писанное число в 10 раз? (Справа отнять от написанного числа
один разряд, разряд единиц.)
б) Сколько всего десятков в числе 1 250? Напишите в виде
десятков числа: 7 530 (7 530 = 753 десятка); 25 000; 403 080.
в) Каждое из следующих чисел разложите на 2 части так.
чтобы в 1-й части были все десятки числа: 2 468 (2 468 = 246
дес.-р8 ед.); 5 406; 70 024.
г) Сколько сантиметров в: 900 .v.v? 719 лсл? 125 .ил? 506 л.м?
д) Рост 9-летней девочки—1 195 ,w, 9-летнего мальчика —
1219 мм. Сколько это сантиметров и, сверх того, милли-
метров?
21. Деление на 100. а) Отнимите по два нуля от каждого
из чисел 200, 1000, 10 000. Что сделалось с каждым из чисел?
Как же уменьшить написанное число в 100 раз? (Справа отнять
2 разряда, разряд десятков и единиц.)
б) Напишите в виде сотен каждое из чисел: 1200 (1 200 = 12
СОТен), 30 400, 605 000.
в) Каждое из чисел разбить на 2 части так. чтобы в 1-й
части были все сотни числа: 3 579 (3 579 = 35 сот. 4-79 ед.);
3 201; 80 060.
г) Сколько рублей составляют: 2 000 коп.? 7600 коп.?
97 000 коп.?
д) Ск. рублей и копеек составляют: 4 268 (3 006; 20 060) коп.?
е) Рост Ю-летнего мальчика 1 275 ч.и а 10-летней девочки
1 248 мм. Сколько это дециметров и, сверх того, миллиметров?
22. Деление на 1 000. а) Отнимите по 3 нуля от ка-
ждого числа: 1000, 10 000, юоОоО. Что сделалось с каждым
из чисел?
Как же уменьшить число в 1000 раз? (Справа отнять 3 раз-
ряда: разряд единиц, десятков и сотен.) б) Напишите в виде
тысяч каждое из чисел: 2 000 000 (2 000 000 = 2 000 тысяч);
12 030 000; 102 304 000
в) Выразите в тысячах каждое из следующих чисел: на
1-е января 1925 г. числилось населения в Москве и в Москов-
ской губ. вместе — 4 140 000, в РСФСР — 96 746 ооо, в СССР —
139 754 000.
г) Каждое из чисел разбить на 2 части так, чтобы в 1-й части
были все тысячи числа: 2 3П0 040 (2 300 040 = 2 300 т.4-40 ед.);
40 607 500; 540 020 008.
д) Сколько километров в: 5 Оф© (2 loo; 7 530; 25 756) л?
е) Рост 7-летнего мальчика IЮ5 мм, а 7-летней девочки
1 оьб мм. Сколько это метров и, сверх того, миллиметров?
13
ж) В товарный вагон грузится до 144 000 яиц. Сколько это
составит десятков (сотен, тысяч) яиц?
з) По уездам Московской г. на 1-е июля 1924 г. было рабо-
чих, занятых обработкой шелка, —13 сотен, обработкой шерсти —
215 сотен, обработкой хлопка— 1122 сотни. Сколько это тысяч
рабочих каждой группы производства? всех производств? Вы-
разить эти сведения в виде прямоугольной диаграммы, приняв
миллиметр за тысячу.
и) По справочнику или в Совете узнайте, сколько в вашей
волости, уезде, губернии всего населения мужского пола, жен-
ского пола; родившихся и умерших в прошлом году.
Выразите собранные числа в круглых сотнях, тысячах.
Собранные сведения представьте в виде прямоугольных
диаграмм.
23. а) Скольким годам равняется век? С какого по какой
год продолжается 1-й (2-й, 3-й, 1о-й, 19-й, 20-й век)? (1-й век
с 1-го по 100-й год, 2-й век с 101-го по 200-й г.)-
б) К какому веку относится.каждое из событий: 1) в 1224 г.
было первое нашествие татар на Россию; 2) в 1180 г. Россия
освободилась от татарского ига; 3) в 1612 г. Россия освободилась
от поляков; 4) в 1836 г. открылась первая железная дорога
в России; 5) в 1914 г. началась мировая война.
\
ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ.
Восприятие, чтение и запись десятичных дробей.
Часто вместо того, чтобы записать рост мальчика 10]/2 лет
так: 1 м 33 см, пишут так: 1,33 м, а читают так: „Один и трид-
цать три сотых метра“. Надо научиться читать и писать такие
числа.
1. а) Напишите число: 1111. Что стоит, считая справа на-
лево, на 1-м месте? что—на 2-м? что — на 3-м? что — на 4-м?
б) Какое число больше единицы в 10 раз? больше десятка
в 10 раз? больше сотни в 10 раз? в) Какое число меньше
1000 в 10 раз? меньше 100 в 10 раз? меньше 10 в 10 раз?
г) Сотня составляет какую часть тысячи? (Десятую часть.) Де-
сяток составляет какую часть сотни? Единица составляет ка-
кую часть десятка? д) В тысяче сколько десятков? Десяток
составляет какую часть тысячи? (Сотую.) В сотне сколько еди-
ниц? Единица составляет какую часть сотни? е) В тысяче
сколько единиц? Единица составляет какую часть тысячи?
Тысячную)
14
2. а) Возьмите в руки метр. Пусть метр будет единица.
Какая мера меньше метра в 10 раз? Поэтому дециметр есть
какая часть метра? (’ 10.) Поэтому можно написать: 1 дм = 1!им.
б) Покажите 3 (5, 7) дм. Какая это часть метра ? м. )
з
Запишите: 3 дм = л. По примеру этого запишите, чему
равны: 5 (7,9) дм. в) В 1 м сколько дециметров? В одной еди-
нице'сколько десятых долей? Запишите: 1 м=1о дм; 1 —
3. а) 1 см есть какая часть метра? Поэтому можно записать:
I с.м = .± /.
б) Покажите: 5 (10, 20, 50, 75) см. Какая это часть метра? °().
Запишите: 5 сле = — м. По примеру этого запишите, чему
равны 10 (20, 50, 75) см.
в) Сколько сантиметров в 1 лс? Сколько сотых долей в еди-
нице? (Сто сотых.) Запишите это. (1 =10%00.)
г) В дециметре сколько миллиметров? 1 мм есть какая часть
дециметра? Поэтому можно записать: 1 мм — Vico дм.
д) Покажите 7 (30, 40, 85) мм. Какая это часть дециметра?
(Vico-) По примеру г) запишите, чему равны 10 (25, 60) мм.
угольник)? (’/10). На
сколько равных частей разделен этот прямоугольник? Пока-
жит° 1/,0 этого прямоугольника? На черт. 9 какая часть этого
прямоугольника начерчена? Этот маленький квадрат или i/10
прямоугольника составляет какую часть большого квадрата?
15
(\']00.) В прямоугольнике или в ’/30 большого квадрата сколько
маленьких квадратов или сотых частей большого квадрата? (10.)
Сколько же сотых в ’ ,'1О? Запишите: a/io==1%oo-
в) Сколько сантиметров в 2 дм? Посмотрите на маленький
квадрат, на столбик (черт. 8) и на 2 столбика большого квад-
рата и скажите, сколько сотых ва'10?г) Запишите: 2 дм = 20 с ч
или 2/]о=г%оо- д) Сколько сантиметров в 5 дм? Сколько сотых
в 5/10? По примеру предыдущего запишите это. е) Скажите
и запишите, сколько см в 7 дм? Сколько сотых в 7'10?
5. а) 1 мм есть какая часть метра? Поэтому можно записать:
1 лш = ’/1000 м. б) Покажите 5 (10, 25, 100, 570, 745) им. Какай
это часть метра? (5/iooo--)- Запишите: 5 • иле = 5/3000 м.
в) По примеру предыдущего скажите и запишите, чему
равны 10 (25, 250, 478) мм? г) Сколько миллиметров в метре?
д) Сколько тысячных долей в единице? Запишите: 1 =100%000.
6. а) Сколько мм в 1 см? Зная, что см есть ^/100 м, а мм—
1/]000 .к. скажите, сколько тысячных долей вЛ/юо? О Смотрите
на чертежи на стр. 15. Большой квадрат пусть будет 1; тогда
вот этот столбик (черт. 8) есть какая часть большого квадрата?}
А этот маленький квадрат (черт. 9) есть какая часть столбика?
Какая часть большого квадрата? А вот этот маленький квадрат£
(или ’/юо большого квадрата) (черт. 10) разделен на сколько рав-
ных частей? «(На 10.) Какую часть большого ква трата составляет
л/10 вот от этого маленького квадрата (от 1/100 большого квадрата)?
(’iooo-) Сколько же тысячных долей в 7,00? Запишите: 3/100= <
-- 1Ю00-
7. а) Сколько чм в 3 см ?. Посмотрите на маленький квадрат,
разделенный на 10 равных частей (черт. 10) и на 3 квадрата
в столбике (черт. 8), и скажите, сколько тысячных в 3 сотых.
Запишите: 3 см = 30 мм, или 3Аоо = 3%ссо- Ф Сколько лсм в 7 см?
Сколько тысячных в 7/100? Запишите это по примеру преды-
дущего.
8. Итак, меньше единицы в 10 раз — какие доли? Меньше
десятых долей в 10 раз — какие доли? Меньше сотых долей
в 10 раз — какие доли?
9. В 1 м сколько дециметров? В одной единице сколько
десятых долей? В 1 м сколько см? В одной единице сколько
_ соТых долей? В 1 сколько мм? В одной единице сколько
Ж^Кчсячных долей? Что же больше: 1 или lo/io- 100/ioo- 1000/iootr
Раздробление и превращение десятичных
> чМйбей. а) Смотрите на черт. 7, 8 и 9 (стр. 15) и скажите:
1Жлько сотых в: ’/,0? ^? %? 6/iC- 8/ю? 31ю’ 5/ю-
‘ л. .*' >
f; t>Z3*T
[ 2) Сколы..) десятых в: «>,’*,? <о/100? ioo/ioo?
б) Смотрите на черт. 2,3 и 4 (стр. 15) и скажите: 1) Сколько ты-
сячных в; 7wo? 7ieo? 7ioo? 7100? 9 100? в: 20/юо? 4%оо? 67юо? "Аоо?
2) Сколько сотых В. 11 /]и0(| - 2О'1соо? 4°/юоо? 6Э/1000? В 8%oonfl В- ""/юоо?
507юоо? 7071000? "71000? 3) Сколько тысячных в: V10? 3/10? s/io? 7ю?
7*? 4) Сколько десятых в: ™°/ Ооо« 2<»/1000? 4оо/1мо? 6oo/jqoo? ьоод^?
11. Запись и чтение десятичных дробей, а) Вот
у меня 1 м 1 дм 1 см и 1 мм. Записать можно так: 1 ти 1 дм
1 см 1 м м. Это можно записать по-другому: 1 м ’/10 м 1/100 м
1lwoo м- Н° так записывать долго. Люди, занимающиеся ариф-
метикой, согласились, сговорились отделять целое число от
десятых долей запятой и считают, что десятые доли стоят
вправо на первом месте после запятой; тогда рядом с де-
сятыми долями вправо, или на втором месте после запятой,
какие доли будут стоять? (Сотые.) Рядом с сотыми долями
вправо, или на третьем месте после запятой, какие доли будут
стоять? (Тысячные.)
б) В числе 1111,111 что обозначают единицы, стоящие слева
)т запятой? Что обозначают единицы, стоящие вправо от запя-
той? Что обозначает каждая единица? Какая единица больше
^зсех? Какая единица меньше всех? Ви сколько раз каждая
левая единица больше соседней правой единицы;’ Во сколько
фаз каждая правая единица меньше соседней .левой единицы?
12. Прочтите по разрядам каждое из чисел: а) 0,3 (нуль
целых и 3 десятых); 0,7; б) 0,25 (ндль целых, 2/10 и 5/ioo^ 0,52;
в) 0,04 (нуль целых, нуль десятых, 4/100); °.08: 1) 0,687 (нуль
целых в/10, 8/100, 71000); 0,870; 0,800; д) 0,035; 0,009; 0,010; в) 1,1;
22,22; 15,30: 51,03; 5,55; ж) 333,333; з) 125,340; и) 12,105’ к) 102,102;
л) 2,035; м) 45,004; н) 6,040.
13. Напишите цифрами с помощью запятой следующие
ла: 1. одна целая и две десятых;; 2. а) 15 целых и пять че-
ых; б) 16 целых пять десятых и пять сотых; в) 3 целых
десятых и нуль сотых; г) 7 целых о десятых и 7 сотых;
а) 6 целых 6 десятых 6 сотых и 6 тысячных; б) 7 целых
/десятых 3 сотых 8 тысячных; в) 2 целых 0 десятых 0 со-
тых 2 тысячных; i) 6 целых о десятых 5 сотых 0 тысячных.
т. а) нуль целых и 5 десятых; б) 0 целых 2 десятых
з) 0 целых 0 десятых 4 сотых; г) о целых 0 десятых
О тысячных; 5. а) 2 целых и 4 сотых; б) 0 целых и
в) 12 целых и 4 сотых; t) 123 целых и 5 сотых: д) 2
4 тысячных; е) о целых и « тысячных; ж) 12 целых и
и"1> тысячных.
гав. лт-ййлед. мя-пт ,
2 л Aiwa jQaflt'TeB. 3-й од обучения. •
3
з сотых;
7 сотых
8 СОТ!
цел!
4 Т
14. Следующие дроби написать без знаменателей: ’)
П) 1/1О’ 3/10’ Ь/10’ 12/100’ 2О/1С0’ 4%00' в) 7100’ 4/100’ ‘/100’ ') 125^1ООО’
"“0/1000’ 30°/1000’ $) 5б/1000’ 70.'1000’ Sj 1000’ R) 1 1000’ 3/1С00» 5/1000-
15. Следующие числа написать без знаменателей- а) 2 3/10;
б) 12 п/100; в) 15 Viool О 125”5/10оо: д) 1 ™/гот: е) 25«o/woo;
ж) 32 302 ] 000. 3) 12 12/юоо» и) 2 3/1000’ к) 1 1о/ю:о’
16. Чтение десятичных дробей по другому, а)
В I .и сколько дм2 см2 мм2 В одной единице сколько десятых
долей? сотых долей? тысячных долей? б) в 1 дм сколько см2
мм2 В 1/10 сколько сотых долей? тысячных долей? в) В 1 см
СКОЛЬКО мм2 В 7100 СКОЛЬКО тысячных?
17. и) Сколько всего дм (см, мм) в каждом из чисел:
1 (3, 5, 7) .«? б) Сколько всего десятых (сотых, тысячных)
в каждом из чисел: 2? 4? 6?
18. а) Сколько всего Ом в 1 м 2 дм2 см в 2 дм 3 см2 см
в 4 см 5 мм2 б) Сколько всего десятых в каждом из чисел-
43/10? 5710? б) 1,1? 3,2? 5,4?
в) Узйать, сколько десятых долей в числе, состоящем из
целого и десятых долей — это все равно, что умножить это
число на 10. А как умножить десятичное число (десятичную
дробь) на 10? (Надо перенести запятую вправо через один де-
сятичный знак.) Например: 0,2 X 10 = 2; 1,2X10 = 12.
19. а) Сколько всего см в каждом из чисел: 1) 1 м 2 дм2
2 м 3 дм2 2) 1 м 1 Дч ] см2 2 м 3 дм 4 см2 3) 3 и 30 см?
4) 5 м 4 см 2
б) Сколько всего сотых в каждой из групп чисел: Г) ]/ю
1! 1/юо-> 2) 10 И 3/1п0. 3/10 И 7iocr 2) I’Vioocr 2Б/100? 6-°/100.
3) Р/10? 23/1О? 3</10? 4) 0,11? 0,23? 0,45?. 5) 1,15? 2,05? 6,20? 6) 1,2;
2.3; 3,8?
в) Не называя каждого разряда в отдельности, как прочесть
каждое из следующих чисел: 1. а) 0,12 (нуль целых и 12 сотых);
б) 0,21; в) 0,33; i) 0,30; д) 0,03; 2. а) 1,11; б) 2,46; в) 55,55;
г) 4,60; 0) 7,08.
г) J знать, сколько всего сотых в числе — это все равно, что
умножить это число на 100. А как умножить десятичное число
(десятичную дробь) на 100? Надо запятую перенести вправо
на два десятичных знака; если же десятичных знаков в данном
числе недостает, то справа к этому числу приписать недостаю-
*) В дроби число 4, стоящее под чертою, называется знаменате-
лем дроби, а число 3, стоящее над чертою, называется числителем дроби;
в дроби 3/4 — 3 есть числитель, а 4 — знаменатель.
18
щие десятичные знаки в виде нулей. Например: а ) о,1 X 100= 10;
б) 2,3 х 100 = 230; в) 0,05 X 100 = 5.
20. Сколько всего мм в каждом из чисел: а) 1 дм 1 см 1 мм2
2 дм 4 см О мм 2 3 дм 5 см 7 .1, v ? б) 1 дм 1 м и ? 1 дм 2 мм ?
5 дч 3 мм2
21. Сколько всего тысячных в каждой из групп чисел:
1. a) 710 + 7100+7io0o- О 2% + %оо+71000? <7 710+ 7юо+71000?
-• а) 7100+71000 ") 710о + 71000' в) 3/юо+71ооо? 3. а) 1/ю + 71000?
б) 710+ 71000? <0 5/10 + 71000? 4. а) 0,1? 0,3? 0,5? б) 1,1? 2,1? 3,3?
в) 0,11? 0,21? 0,50? 0,049 i) 1,11° 3,33? 2,45? 4,20? 5,Об9 д) 0,111 ?
2,222? 1,234?
22. Узнать, сколько всего тысячных в десятичной дроби —
это все равно, что умножить число на 1000. А как умножить
десятичную дробь на 1000? (Надо перенести запятую вправо
на 3 десятичных знака; если десятичных знаков в данном числе
недостает, то к этому числу справа приписать недостающие
знаки в виде нулей. Например: <t) 0,1X 1000=100; б) 2,3 X
X 1000 = 2300; в) 0,23 Х1®1>0 = 230; >) 5,123 X 1000 = 5 123.)
23. Не называя каждого разряда в отдельности, как прочи-
тать каждое из следующих чисел: а) 0,111 (нуль целых и 111
тысячных), 0,234? 0,560? 0,700? 0,089? 0,003? 0,030? 6) 1,111?
6,6669 2,468? 3,120? 1,200? 15,023? 5,007? 7,080?
Запись именованных (метрических) чисел по десятичному
счислению.
1. а) Рост новорожденного ребенка в среднем 4 дм 9 см.
Как записать рост ребенка по-другому, покороче? 9 см — это
какая часть дм2 (®/10.) Поэтому можно записать так: 4,9 дм,
а прочитать так: 4 дч 9 см, или же: четыре и ®/10 дч.
б) По образцу предыдущего запишите с помопц ю запятой
и прочитайте числовые примеры: а) Длина комнаты 6 м 8 дч.
б) Длина ручки 1 дм 7 см. в) Высота тарелки 1 см 5 .ни.
2. а) Рост мальчика 11-ти лет, в среднем, 1 м 3 дм 3 мм.
Как это записать по-другому, покороче? з дм—это какая часть
метра? (3/10.) 3 СЛ —это какая часть wt (3/100.) Поэтому можно
записать так: 1,33 .м, а прочитать так: 1 .« 33 см, или же: один
и ззЛоо ,н.
б) По образцу предыдущего запишите с помощью запятой
и прочитайте числовые примеры: а) Рост мужчины, в среднем,
1 м 7 дм 5 мм. б) Рост мальчика одного года в среднем 6 дм
9 с.м 8 Jir.it.
2*
19
3. а) Рост мальчика 10 лет, в среднем, 1 .« 2 Ли 7 см 5 wv
Как записать это по-другому, покороче? 2 дч— это какая
часть pt? 7 см—это какая часть .м? 5 мм — это какая часть ju?
Поэтому можно записать так: 1,275 м, а прочитать так: 1 .ч
275 .ч.ч, или же: один и 2ТЗ/юоо л'-
б) По образцу предыдущего запишите с помощью запятой
и прочитайте числовые примеры: 1) Рост девочки 10-ти лет:
1 м 2 дм 4 см <s .и у. 2) Рост мальчика 6-ти лет, в среднем,
1 и! см 7 мм. з) Рост мальчика 7-ми лет, в среднем, 1 м 1 дм 5 мм.
4. Измерьте рост детей вашей группы, обозначьте этот рост
составным именованным числом, сравните его с ростом
в конце прошлого учебного года и узнайте, кто и на сколько
вырос за лето. Составные именованные числа запишите с по-
мощью запятой и прочтите.
5. По примеру № 4 проделайте упражнения с весом детей
вашей группы.
Раздробление десятичных (метрических) мер.
1. а) Рост мальчика 7 лет почти 1.1 м. Сколько это дм?
Можно рассуждать так: 1 м= 10 дм; a/J0 * = 1 Ли; 1,1 м=
= 10 -|-1 — 11 дм. Таким образом, раздробляя метр в дециметры,
мы умножаем число на 10, а письменно делаем это так: пере-
носим запятую вправо через один десятичный знак, б) Сколько
см в росте этого мальчика? 1 .и = 100 см; \10 .w=lo см; 1,1 м —
= 110 см. Раздробляя м в сантиметры, мы умножаем число
на 100, а письменно делаем эти так: переносим запятую вправо
через два десятичных знака, а так как одного десятичного
знака не хватает, то надо приписать к числу справа один
нуль, в) Сколько миллиметров в росте этого мальчика? 1 ч~
= 100и мм; м =1 Ли = 10 c.w = 100 мм, 1,1 it = 1 КУО мм
Раздробляя м в миллиметры, мы умножаем число на юоо,
а письменно делаем это так: переносим -запятую вправо через
три десятичных знака, а так как двух десятичных знаков не
хватает, то надо приписать к числу’ справа два нуля.
2. а) Рост взрослого мужчины, в среднем, 1,75 .«. Выразите
этот рост сперва в дм, потом в см, наконец, в мм. б) Рост 16-лет-
него подростка-мужчины 1,546 м. Сколько это дм? см? мм?
в) Рост 16-летнего подростка-женщины 1,535 л. Сколько это
мм'! см? дм? t) Вес 16-летнего подростка-мужчины 49,67 т.
Сколько это граммов? д) Вес 11-летнего мальчика 27,1 tn. Выра-
зить этот рост в граммах.
20
Превращение десятичных (метрических) мер.
1. а; Рост девочки 10 лет, в среднем, 1248 льм? Сколько это
с.ч? Можно рассуждать так: 10 лмг = 1 см, а 1248 мм составят
столько см, сколько получится, если 1 248 разделить на 10.
А как 1 248 разделить на 10? (Надо отнять справа один разряд,
разряд единиц. Это можно сказать по-др> тому: чтобы превратить
миллиметры в сантиметры, надо перенести запятз ю влево через
один десятичный знак.) 1248 мм =121,8 см
б) Скольким дециметрам равен рост этой девочки? Можно
рассуждать так: 100 .u.v = l дм, а 1 248 мм составят столько д.и,
сколько получится, если 1248:100. А как 1 248:100? (Надо от-
нять справа два разряда,—разряд десятков и единиц. Это можно
сказать по-другому: чтобы превратить мм в дм, надо запятую
перенести влево через два десятичных знака.) 1 248 мм = 12,48 дм.
в) Скольким метрам равен рост этой девочки’’ 1000 .ил = 1 м,
а 1 248 мм составят столько м, сколько no.nj чится, если 1248:1000.
А как 1248:1000? (Надо слева отбросить три разряда—разряд
сотен, десятков и единиц. Это можно сказать по-другому: чтобы
превратить 'мм в к, надо перенести запятую влево через три
десятичных знака. (1248 мм — 1,21s м.)
2. а) Рост мальчика 15 лет, в среднем, 1 546 мм. Сколько это
c.w? дм? м? Записать при помощи запятой.
б) Рост девочки 15 лет, в среднем, 1499 ми Сколько это м-
<1ч’’ см? Записать при помощи запятой.
3. Меры жидких тел: литр и гектолитр, а) Вспо-
мните, что сказано о литре в 1-й части „Математики для
детей".
б) Посуда вместимостью в 1 кубический дециметр носит на-
звание литр (вспомните слово „лить"). Литр употребляется
для измерения жидких тел (например, молока, воды, вина).
Числом литров выражают вместимость бочек, боченков, буты-
лок и прочее.
в) Мера, большая штра в 100 раз, носит название гекто-
литр. Величину гектолитра можно представить так: вмести-
мость мешка равна 1 гектолитру.
г) Слово „гектолитр" сокращенно пишется так: гл (две буквы
„ге“ и „эль" без точки).-
д) Человек в год выпивает от 1 068 до 1 428 л воды. Сколько
это составит гектолитров*1 е) Кроме того, человек средним чис-
21
лом в год расходует от 17 800 до,16 280 л воды на очищение
тела и жилища. Сколько это составит гектолитров?
4. В следующих примерах отделите занятою меры высших
наименований от мер низших наименований, на месте отсутству-
ющих разрядов поставьте нули и припишите название высших
мер. Так, например, а) 25 длг^=2,5 б) 105 коп.= 1 Об руб.
1 250 м — ? км 2. 16 руб. 20 коп. = ? руб. 3. И ,u.v = ? см
2 308 Л=? К1 75 ру б. 3 коп.=? руб. s см = 2 дм
12 006 г = 2 кг 3 км 528 л==? 7 d.v —? if
2 575 коп. = ? руб. 12 км 87 ,и = ? км 45 коп.=? руб.
1 508 коп.—? руб. 15 км 7 к и 6 коп.=? руб.
36 -.7: = » ?л 5. 15 дм = 2 Ч 6. 5 мм = 2 дм
3 М = ? и 230 см —2 м 3 см = 2 м
125 г. — 2 К! 1 235 мм — ? м 7 ММ = ? .4
75 г- = ? К1 3 450 коп. ==? руб. 80 ?, —? Kt
8 г-. — 2 кг 202 КОП. — ? руб. 10 коп. = ? руб.
СЛОЖЕНИЕ.
Сложение целых чисел любой величины.
( Устно.)
1. 600—]— (jOO 5 Т 4- 3 т. 40 Т. 4'2(J Т.
8004-800 8 T. 4 2 Т. 60 т. 4 к» т.
700 4 500 7 Т-46 Т. 70 T. 450 Т.
ЮО т. 4 200 т.
700 Т. -]- 300 Т.
«00 Т. 4 400 Т.
2. зо м. 4 >о м.
50 м. 4- 50 м.
80 М. 4- -Ю М.
ЮО M.-j-ЗОО М. 2 000 4-о
700 М. 4 200 М. 1 600 4
300 М. 4-500 м 8 750 4-2
3 4 58 4* ~
7 896 - 4
И 997 4- 3
5 М. -J-2 М.
6 М. -]- 4 м.
8 М. 5 М.
1 206 4- 6
2 03 I —]— э
I 56 / —]— I
3. 2 000 4- до
4 300 + 50
6 470-]-20
8О90-г 10
4 680-]-20
1 960 4- 40
3 008 4- 32
5 075 -|- 25
2 985 4 15
2 980-]-«О
7 990 4- 30
9 970 4-50
650 4- 600
«00 -4- 130
725 4 500
4. а) Чтобы легче сложить
числа: 4 -|-1 7 оо -]- 8 4 2 300
]-96 4-192,
в каком порядке можно расположит их? (1 7оО-(-2 300)-4-(4-|-96)4-
4- (8 4-192) = 4000 4- ЮО 4- 200 = 4 зоо. От такого сложения чисел
по паре какие числа получаются? (Круглые.)
б) Сложите в наиболее удобном порядке;
2 900 4 ^600-J-1 400 4 2 100 2 999-]-2 998 4-2 997 4- 3-|- 24 1
3 500 -|- 7 070 4- 2 500 4- 6 030 1 800 4 2 600 4 1 500 42004-4004-500
5 ЗОи .1 075-]- I 700 4 3 025 3 200 4 1 ЬОО 4 685 4- 8004100-1-315
22
( Письменно.)
5. Сложите следующие числа, начиная: а) со старших раз-
рядов: б) с низших разрядов:
1) 4 567 “* 5 432 6 078 "^l 212 3 485 ‘2 515 2 874 ’ 4 569 47 985 ' 86 327
2) 1 234 -Г 2 345 3 456 8 037 + 5 964 7 289 54 678 +-46 307 28106 123 456 245 781 308 429 205 467 + 180 523 79 085
С каких же 6. разрядов удобнее начинать 7. 8. 9. сложение 10. 1)?
11. 123 456 4- 35U 780 + 627 089 4- 402 045 + 500 030 =
12. 76 084 4- 3 205 + 674-4- 56 4- 8 =
13. 27-4- 306 4- 7-+ 403-j- 45 226 =
14. 520 406 + 207 040 + 400 305 + 708 020 + 836 409 =
15. С помощью скобок и знаков арифметических действий
запишите порядок действий в следующих требованиях: а) К сумме
чисел: 5 740 и 8 075 прибавить 4 567 2). б) К числу 7 823 приба-
вить сумму чисел: 2 305 и 6 047. в) К сумме чисел: 794 И 508
прибавить сумму чисел: 185, 596 и 840. г) К сумме чисел:
6 915, 9 078 И 2 300 прибавить сумму чисел: 840, 215 и 999.
16. Столбцы №№ 6, 7 и 8 сложите, начиная сверх},,
а потом сложите, начиная снизу. Сложите все эти числа
в другом каком-либо порядке. Изменилась ли сумма от пере-
мены места (порядка) слагаемых?
17. Уходит в год, в среднем, часов: а) у крестья-
Труд рабочего нина: у 935 на производственный труд, 622 на до-
и крестьянина. г “
машний труд и 321 на свободный труд, б) У фа-
брично-заводского рабочего: 2 582 на производственный труд, 700
на домашний труд и 378 на свободный труд, в) У крестьянки:
1905 на производственный труд, 2 279 на домашний труд и 21
на свободный труд, г) У фабрично-заводской работницы: 2 451 на
производственный труд; 1 778 на домашний труд и 354 на свобод-
ный труд. Сколько часов уходит на весь труд у крестьянина?
у рабочего? у крестьянки? у фабрично-заводской работницы?
18. Уходит в год. в среднем, часов: а) в крестьянской семье
449 на приготовление пищи, 137 на уход за одеждой,
131 на уход за собой, 106 на уход за помещением и 100 на уход
’) Примеры в столбцах 6 —10) сложите письменно, а примеры в строч-
ках 11 — 141 -на счетах Можно поступить и обратно.
Й (.5 740 + 8 075) +4 567.
23
за детьми. 6) В рабочей семье: 120 на уход за собой, 160 на уход
за одеждой, 171 на уход за помещением, 214 на уход за детьми
и 379 на приготовление пищи. Сколько часов уходит в год
на домашний труд в крестьянской семье, в рабочей семье?
По этим данным составьте свои задачи.
18. На отдых уходит в год, в среднем, часов:
«71дых крег-1Ья- у фабрично-заводского рабочего 1683,
ЛИИчего₽авО У крестьянина на 907 больше, б) У работницы
1110, у крестьянки на 527 больше. Сколько
часов отдыхают в год крестьянин и крестьянка?
20. Взрослому человеку достаточно спать
Сон человека. в гад 2 920 часов, 7-летнему ребенку на 730
часов больше, а младенцу на 3 250 часов больше, чем 7-лет-
нему ребенку. Сколько часов спит в год младенец?
21. Для взрослого мужчины при обыкновен-
Пип1я человека А
' ной работе полагается на 1 день простой и де-
шевой пищи: а) к завтраку 200 г нежирного молока, 250 >, ржа-
ного хлеба и 25 г сала; б) к обеду 150 г нежирной говядины, 400 i
картофеля, 10 г топленого сала и 100 г ржаного хлеба; в) к ужину:
300 г снятого молока, 40 г сыру и 250 г ржаного хлеба. Сколько
всего съестных припасов ежедневно должен потреблять муж-
чина? Решите задачу одним действием и 4 действиями. Выра-
зите количество пищи в килограммах и граммах, а потом напи-
шите это по десятичному^ счислению (десятичной дробью).
Сложение составных именованных чисел.
1. Сложите сначала на счетах, а потом письменно:
а) . 846 ‘642 Р- Р- 35 к. 576 р. ‘ 614 р. 89 К. 728 р. “Г 972 р. 36 48 К. к. , 547 р. 61 к. 452 р. 38 к.
53 К. 7 к.
б) 6 745 Р- 34 К 5 432 р. 19 к. 9 876 р. 54 к. 6 789 р. 58 К.
[-4 682 Р- 76 к. -}-897 р. 80 к. 4-98 р. 76 К. 4-9 879 р. 89 К.
2 467 Р- 85 к. 765 р. 7 к. 6985 р. 8 к. 7 896 р. 30 К.
2. 18 час. 50 МИН.-]-20 ’ час. 35 мин. 4-15 час. 25 МИН.
3. 20 мин. 30 сек. -|- 32 мин. 24 сек. -|- 15 мин. 18 сек.
4. 28 ст. 16 дест.-J-48 ст. 12 дест. 4-54 ст. 14 дест.
5. 11 дест. 13 лист. 4-15 дест. 12 лист.-|-12 дест. 18 лист.
6. 21 1л 45 л 4-16 1Л 28 л 4-10 гя 66 л.
7. 12 jf 34 см 3 км 245 .и 4 Ki 528 ?
4-40 .и 60 см 4~2 км 465 и -j-8 Kt 906 1
25 .W 75 С.М 780 .и 80 l
24
8. Бюджет семейного рабочего в ноябре — де-
кабре 1921 г. в г. Москве.
Приход.
Руб. Коп.
Зарплата главы семьи по основному занятию. . 31
Прочие доходы главы семьи..................2 88
Зарплата друг, членов семьи по основн. занятию .13 88
Прочие доходы членов семьи.................1 68
Продажа продуктов собственного производствен-
ного хозяйства ............................. — 5
Продажа вещей и продовольствия из запаса . . 1 36
Занято в долг..............................5 25
Кредит в лавках и кооперативах ............... 2 60
Прочие виды дохода.........................2 56
Расход.
Руб. Коп.
Помещение..................................... 8 12
Топливо........................................4 95
Питание...................................... 47 21
Спиртные напитки...............................1 65
Табак, папиросы, спички........................1 73
Одежда и туалет.............................. 22 92
Хозяйственные вещи.............................4 И
Гигиена...............,..............'..... 1 5
Лечение........................................— 51
Культурно-просветительные расходы..............2 38
Общественно-политические расходы...............з 91
Помощь отсутствующим членам семьи..........1 90
Расход на собственное производствен.хозяйс.тво . — 18
Прочие расходы.................................6 1
По образцу этого составьте бюджет своей семьи и сравните
его с бюджетом семейного рабочего.
Сложение десятичных дробей.
1. Рассмотрите и расскажите, как сделано сложение в сле-
дующих примерах:
I. l-f-0,2 = 4,2 I 1,12-|-0,14=1,26
2,3 -] 0,4 = 2,7 5 20 + 0,10 = 5,60
3,5-|-1,2= 4,7 I 3,16-|- 2,23 = 5,69
II. .2,135
0.243
2,378
. 5,678
15,075
20,753
Как же производится сложение десятичных дробей? (Так же.
как и сложение целых чисел.)
2. а) 2 -f- 0,5 б) 4 ст. 0,8 ст.
3 4“ 5,аО 3 М 4~ 0,15
1 4- 0,125 1 КМ 4- 0,009 км
3. а) 0,5 |- 0,3
2,15-j-1,02
0,175-|-0,120
б) 0,25-|-0,1
4,115 4-1,5
2,50 4-0,150
4. 0,4 часа 4-0.5 часа
1,05 гл 4- 0,70 >.л
2,070 кг 4- 3,008 Ki
5. а)0,84-0,2
4,65 -)-1,25
3,060 4- 2,940
б) 5,6 М -]- 0,4 м
0,15 м 4-4,35 гл
0,76 М -|- 0,530 М
6. 0,840,4
1,36 4-07
2,49-|-5,76
7. 2,5 дм 4- 1,7 дм
0,38 руб. 4- 0,46 руб.
0,357 kv 4-0,463 км
8.125,125
13,780
4-1,400
0,009
5,135
0,82
4-0,306
9,08
0,3
5,70
-|- 9,002
4,689
7. Подросток девочка 15 лет
мальчик тех же лет на 3,25 т
весит 40,37 кг, а подросток-
больше. Сколько весит под-
росток-мальчик?
8. Рост девочки в 15 лет 1,499 м, а мальчика тех же лет
на 0,017 м больше. Каков рост мальчика?
9. Усиленно работающий человек должен употреблять ка-
ждый день 0,7 кг питательных веществ не в жидком виде,
а в жидком виде на 2,1 кг больше. Сколько всего питательных
веществ должен употреблять в день человек?
Сложение обыкновенных дробей.
7< «Н-’А «
7з ст. 4-]/е ст.
76 л + 710 л
*/* ™ + zls Ш
2 2 л 4 ь jlt
Ki -j- 1g- KI
! 2 1-6
Г5 лТаГо л
64 часа 4-2^- часа
о « о
1.
У/г h''
7, часа 4-О,, часа
72 РУб-+7ю РУ6-
2. 1± руб.4-74 руб.
27 Кг4"3/8
4у сут. 4-3/в сут.
^ + 7™ гл
4. 1
/2 часа -|-1 з часа
7г гл 4- 75 гл
л -|-2/5 л
7г “ + 7< »
72 СУТ- 4-7s сут.
72 -?4_ ’/ю л
i/2 дести4-1 2 3 4/б Дести
3- 2.’ л -|- 11 м
4< к.и-|-2^- км
4 •*+ 115 л
года 4- з| года
п/2 дести4-2/3 дести
72 РУ6-4-7б руб-
72 -' + 75 Л
26
5. Ц г°да+’/2 г°да
Зу Л
бу часа-]- ’/2 часа
4 сут. + Зу сут.
4 руб- + 5у руб.
о* ?л-|- 2~ ы
6. Работница приготовила к обеду мяса: a) n/8 Kl Для оебя
и Va кг Для мУжа; б) 3/+ ы Для Детей и 1| для гостей;
в) 4 кг для свое! семьи и I3 кг для гостей. Сколько всего
мяса приготовила работница для себя и мужа? для детей
и гостей? для' своей семьи и для гостей?
7. На костюм взрослому человеку среднего роста надо:
на пиджак 1”6 м, на жилет 2/5 м и на брюки 14- Сколько
надо материи на весь костюм?
8. На приготовление пиджака машинной работой тратится
2^ часа, а ручной работой на 14* часа больше. Сколько
часов тратится на шитье пиджака руками?
9. Учитель роздал бумаги: младшему отделению 4 дести,
среднему на 2/3 больше, а старшему столько, сколько обоим
вместе. Сколько бумаги роздал учитель старшему отделению?
ВЫЧИТАНИЕ.
Вычитание целых чисел.
( Устно.)
1. 8 Т. — 4 Т. 2. «оо Т. — 600 Т. 3. 8 100— 20
6 М. — 2 М. 900 м. — юо м. 2 060— 2
60 Т. — 20 Т. 2 004 — 4 4024— 6
ьо м з м. 2 640 — Ю 2 С-62 — 32
4. 1 U00— 2 5. 2 000 — 50
4 ООО — 4 6 000 — 12
г> ООО — [ 1 234 — 26
1 ООО - 20 1 450 — 200
6. (На счетах и письменно.)
и) 6 857 ~ 4 326 4 86 579 63 217 в) 795 468 — 1 62 354 ?) _ 4 687 956 “ 2 364 523
7. <0 7 906 0 67 809 в) 587 693 г) __ 6 847 9fe2
5 372 34 560 +53 267 3 625 748
27
8. а) __8 0<ю
:> 467
9. a) _Ю101O
45 936
о) 700 000 в) 600 ооо ?) п ООО 000
45 632 74 233 2 354 678
6) 1 010 001 «) 4 007 060 >) 9 203 020
209 497 256 253 190 028
10. В № 9 сделайте вычитание, начиная сперва с низших
разрядов, потом с высших. С каких разрядов удобнее начинать
вычитание?
11. Численность и распределение трудящихся
по производствам.
Количество рабочих и служащих в г Москве
на 1-е июля 1924 г.
Название производства Рабочих Служа- щих
Обработка металлов 28 264 5 011
Обработка дерева 2 593 253
Химическая промышленность 10261 1 684
Пищевое производство 22 338 3 496
Кожевенная и меховая промышленность 2 951 384
Текстильное производство 30 506 2 213
Одежда и туалет 17718 1 517
Остальные производства 26 984 2 893
п) На сколько больше всех рабочих, чем всех служащих?
б) Составьте по этим данным свои задачи и решите их. в) Пред-
ставьте число рабочих по производствам диаграммой, приняв
тысячу за миллиметр и округлив числа так: 28 тысяч; 2 т.;
10 г.; 22 т.; з т.; зо т.; 18 т.; 27 т. г) Представьте число слу-
жащих по производствам диаграммой, приняв сотню за милли-
метр и округлив числа так; 5 ооо; 200; 1 700; 3 500; ЮО; 2 200;
1 500; 2 900.
12. а) 8 975 — 900 — 70— 5. В этом примере отнимите вычи-
таемые 900, 75 и 5 в другом каком-либо порядке и посмотрите,
какой будет остаток.
б) По образцу этого решите следующие примеры: 1) 9 ооо —
з _ 10 — 400 — 2 000; 2) 8 050 — 20 — 200 — 2 — 2 000.
в) 1. 8 765 — 700 — 60—5; 2. 8 765 — (700 -|- 60 5). Сравните
ответ в 1-м примере с ответом во 2-м примере. Вместо того,
чтобы отнимать от уменьшаемого 8 765 одно вычитаемое за дру-
28
i им (700, <>0 и 5), можно сразу отнять сумму всех вычитаемых
(700 Д-60-J-5). Сколько действий вы сделали в 1-м случае?
(3). сколько во 2-м случае? (2).
г) ГГо образцу этого решите следующие примеры- 1) 96 847 —
_. з _ зо — 600 — 4 ооо; 2) 96 847 — (5 4 30 _|_ 600 -|- 4 000).
д) Решите каждый из следующих примеров двояко: 1) 7 546 —
— 320— 45 — 8; 2) 9 768 — (4 + 364 123).
13. 2 134(6 030 —2 407)
7 685 — (3 050 4 1 308)
9 010 —(8 400 —3 060)
(1 908 4 6 070) — (2 00U 4 3 025)
(9 876 — 5 234) -|- (8 506 — 4 960)
(2 435 4 6 740) — (7 305 — 3 502)
(7 080 — 5 206) 4 (1 060 4 2 403)
(9 876 — 2 134) 4- (8 090 — 6 103)
(•> 998 - 2 050) — (7 006 — 5 432)
14. С помощью буквы х запишите и решите следующие
примеры:
а) К какому числу надо прибавить 12 14, чтобы полу-
чить 4 321?
б) Какое число надо прибавить к 2 040, чтобы получить 5 300?
в) От какого числа надо отнять 3 005, чтобы получить 5 030?
г) Какое число надо отнять от 8 040, чтобы получить 5 400?
15. Прочтите и решите следующие примеры:
1. а) х —2 060 = 980; б) 6 000 — X = 2 050; в) х 4- 3 009 = 7 502;
i) :> 200 4эд=8 070;
2. а) .г;4-5 000 4-2 000 = 9 340; б) 987-j-.r 4 1 650 = 5 760;
в) 879 4 968 4х= 6080;
3. а) .1 — (980-4 120) = 2 000; б) X4 (1 200 — 800)= 1 050;
в J (1 200 4 800) — X = 400.
16. Составление числовых формул. С помощью
скобок и знаков арифметических действий запишите порядок
действий в задачах: а) Усиленно работающий человек должен
употреблять каждый день питательных веществ в жидком виде
2,8 кг, а не в жидком виде на 2,1 их меньше. Сколько всего
питательных веществ должен употреблять в день человек?
б) Человек в год расходует воды на очищение тела и жилища
до 46 280 а на питье на 44 852 л меньше. Сколько всего
расходует воды в год человек?
17. Поверка сложения
а) . 2 365 _6 443 б) 648
l~4O78 2 305 4-907
6 443 4 078 560
2 115
вычитанием.
Проверьте этот пример вычи-
танием. Если после последнего
(3-го) вычитания получится нуль,
то сложение сделано верно.
18. Мальчику дано сложить 2 числа: 2 345 и 5 234; при сло-
жении у него получилось 7 493. Проверьте это сложение вычи-
танием и узнайте, на сколько ошибся мальчик.
19. Поверка вычитания сложением.
8 765 Сложите разность (5 313) с вычитаемым (3 452)
3 452 и посмотрите, что получится.
5313
20. При вычитании 2 307 из 5 468 у девочки получилось
в остатке 3 051. Проверьте это вычитание сложением и узнайте,
на сколько ошиблась девочка.
21. Восстановите пропущенные цифры:
а) .4 321 + 2*1* б) 8 036 - 5 048 <9 _7 245 1**6 ?) * 3*0 “ 6 275
6 432 д) ос <м * sj: * 1'- да * гч si: * е) 2 889 7**5 *46* 3 025
6 895 6 132
Вычитание составных именованных чисел.
1. Вычтите сначала на счетах, а потом письменно:
а) 7 548 р. 76 К. 6 724 р. 85 К. 5 324 р. 54 К. 3 412 р. 58 К _ 5 246 р. 62 К. 2 128 р. 35 К.
8 435 р 50 К.
5 248 р. 25 К.
б) 1486 р. 25 К. 5 724 р. 23 К. 6 040 р. 5 К.
234 р. 40 К. 3507 р. 48 К. 2136 р. 84 к.
9 000 р.
6 493 р. 28 К.
2. о) 15 СТ. 12 дест. б) 18 дест.
8 ст. 16 дест. 9 дест. 20 лист.
в) 17 час. 35 мин. /) 10 мин.
8 час. 48 мин. 24 мин. 15 сек.
3. 4 км 200 м — 400 м 4. 8 кг 700 г — 5 кг 900 t
5. 45 м 68 см 6. 7 км 453 м 7. 9 hl 675 1
— ^—=—
27 м 56 см 3 км 765 м 5 кг 890 г
8. 9 км 9. 4 Kt 352 г 10. 63 1Л
5 246 м 694 i 3 f Л
30
11. При усиленной работе человек должен
пища, рост употреблять каждый день 3 ш 500 г питатель-
и вес человека. ньгк веществ; из них 2 щ 800 I ПРИХОДИТСЯ
ва долю воды. Сколько весят остальные питательные вещества?
12. Вес мальчика 10 лет 24 520 г, а вес девочки тех же
лет 23 кг 580 t. Найдите разницу в весе?
13. Рост мальчика 10 лет 1 275 мм, а девочки тех же лет
1248 мм. Выразите эти числа составным именованным числом
(в м и лш) и найдите разницу в росте.
14. Человек в год выпивает до 1428 л воды, кроме того рас-
ходует воды на очищение тела и жилища до 46 280 л. Выра-
зите эти числа составным именованным числом и придумайте
такой вопрос к задаче, чтобы можно было решить ее вычита-
нием.
Вычисление времени.
Л) Продолжительность промежутка меньше суток.
1. Сколько времени прошло от начала суток до: а) V час-
утра? б) 9 час. 45 мин. утра? в) IV час. пополудни? г) 6 час.
15 мин. вечера?
2. Сколько времени прошло: а) от V час. пополудни до
XI час. следующего дня? б) от МП час. утра до VII час. вечера?
в) от 2 час. 10 мин. nononj дни до 8 час. 30 мин. вечера ? г) от 7 час.
20 мин. утра до 3 час. 30 мин. пополудни?
3. Какое будет время, если от начала суток прошло: а) 6 час.?
б) 8 час. 50 мин.? в) 15 час.? г) 18 час. 25 мин.9
4. Какое будет время, если: а) от 3 час. пополуночи прошло
7 час.? б) от 5 час. 15 мин. утра прошло 4 час. 30 мин, в) от
6 час. утра прошло 10 час.? г) от 11 час. 20 мин. дня прошло
10 час. 28 мин.?
5. Для всякого трудящегося, а особенно для крестьянина,
необходимо знать время восхода и захода солнца и продолжи-
тельность дня. В разных местах восход и заход солнца бывает
в разное время. В Московской губ. восход и заход солнца бы-
вает в такое время:
а) 1-го января солнце восходит в 8 час. 30 мин., а заходит
в з часа 38 мин. Какова дилгота этого дня? этой ночи?
б) 1-го апреля восход солнца в 5 час. 33 мин., долгота дня
13 час. 3 мин. Когда заходит солнце в этот день?
в) 1-го июля долгота дня 17 час. 28 мин., заход солнца
в 8 час. 47 мин. Когда восходит солнце в этот день?
31
г) 1) 22-го декабря—самый короткий день: 7 час. 1 мин.; вос-
ход солнца в 8 час. 28 мин.; когда заход солнца ? 2) 22-го июня
самый долгий день: 17 час. 34 мин.;’заход солнца в 8 час.
34 мин.; когда восход солнца? 3) 21-го марта бывает дочти
равноденствием восход солнца в 6 час. 2 мин., заход солнца
в 6 час. 14 мин.; какова долгота дня? 4) 23-го сентября бывает
почти равноденствие: долгота .дня 12 час. 14 мин.; восход солнце
в 5 час. 45 мин.; когда заход солнца?
6. Средняя производительность труда в крестьянской семье
в 1923 г.: главы семьи —6 час. 11 мин. производительный
труд, з час. 10 мин. непроизводительный труд, 1 час. 1 мин.
свободный труд; домашней хозяйки: 5 час. 39 мин. произ-
водительный труд, 8 час. 24 мин. непроизводительный труд,
1 мин. свободный труд. Сколько времени не трудится в сутки
каждый член семьи, если из нетрудового времени исклю-
чить на сон 7 час. 50 мин. у главы семьи, и 6 час. 37 мин.
у домашней хозяйкп?
7. Средняя продолжительность рабочего дня
Продолжитгль- фабрично-заводских рабочих в 1923— 24 г. по
ность рабочего
н производствам: в каменноугольной промышлен-
ности 7,8 час.; по обработке металлов 7,9 час.;
в резиновой промышленности 7,7 час.;, в спичечной промышлен-
ности 7,6 час. Выразите это составным именованным числом
(в часах и минутах) и узнайте, сколько времени в сутки рабо-
чие не работают на фабрике.
Б) Продолжительность промежутка больше суток
п меньше года.
8. Сколько полных месяцев и дней прошло от начала гида
до: а) 4 марта’’ б) 12 июня? в) 30 октября?
9. Сколько полных месяцев и дней прошло от начала:
а) марта до 5 апреля? б) мая до 31 июля?
10. Сколько полных дней прошло от начала простого и
високосного года до: а) 10 апреля? б) 8 июля? в) 21 октября’1
11. Какой будет месяц и день, если от начала года прошло
полных: а) 2 мес. 5 дн.? б) S мес. 20 дн.?
12. Какой пойдет месяц и день, если от начал года прошло
полных: а) 4 мес. 7 дн.? б) 8 мес. 14 дн.? в) 10 мес. 29 дн.?
13. Какой пойдет месяц и день, если от начала простого или
високосного года прошло полных: а) 62 дня? б) 99 дней?
в) 185 дн.? г) 288 дн.9
32
14. Какой пойдет месяц и день, если: а) от 2 февраля про-
шло 2 мес. 8 дн.? б) от 25 марта прошло 4 мес. 6 дн.9 е) от
29 июня прошло 5 мес. 12 дн.?
15. Какой пойдет день и месяц, если: а) от 6 марта прошло
38 дней? б) от 6 января простого года прошло 182 дн.? в) от
12 февраля високосного года прошло 290 дн.?
Время производ-
ства сельскохо-
зяйственных ра-
бот в .'Лесковской
губ.
16. а) Пахота под яровое 2/\ —20/V. б) Время
сева яровых: овса 16/V—27/V, картофеля 19/V—
28/V, ячменя 27/V—2/V1, гречихи 8/VI—14/VI,
льна 29'V—З/Vl, гороха 17/V—23/V, клевера
26/IV—6/V. в) Время сева ржи: 20 VIII—
2ДХ, жнитва ржи 2/VIII — 12/VIII, ц Косьба
овса: 20/VIH—2/IX. о) Время возки снопов ржи: 13/УШ—21/VIII,
овса 30/VIII—9/IX. В каких месяцах и сколько дней продол-
жается каждая сельскохозяйственная работа?
17. Сколько дней продолжалась работа с овсом, если пахота
под чего началась 2/\, а возка снопов кончилась 9,'IX?
18. Составьте подобные задачи о своей местности.
Время
пастбищного и
стойлового со-
держания скота.
скота? Сколько
19. Время выюна скота в поле в Москов-
ской губ.: лошадей 2/V, рогатого скота 28/IV,
овец 27/IV; время постановки скота в стойло:
лошадей и овец З/XI, рогатого скота 2/Х1.
Сколько дней бывает в поле каждая порода
дней скот содержится в стойле?
/Му
20. Составьте подобные задачи о своей местности.
Вычитание десятичных дробей.
1. Рассмотрите и расскажите, как произведено вычитание
в следующих примерах (образцах записи):
5,4 — 2 = 3,4 0,46 — 0,2 = 0,26 6,45 24,681
0,9—5 =0,4 5,34 — 0,3 = 5,04 2,57 15,097
4,7 — 0,3 = 4,4 1—0,125 = 0,875 3,88 9,584
2 — 0,7 = 1,3 2,3 —0,4 = 1,9
Как же производится вычитание десятичных дробей? (Так же,
как и вычитание целых чисел.)
8,5 — 6 3. 0,45 — 0,2 4. 1—0,4 5.2,4 —0,6 6Ч 7,08 — 0,09
0,7 —0,3 4,76 — 0,7 1—0,23 5,32 — 2,7 8,04 — 0,60
2,8 — 0,5 5,38 — 0,17 2 0,125 3,45 — 2,58 9,20 — 4,08
16,6 — 7,4. 0,48 — 0,43 4—0,015 6,5 —0,72 5,104—2,070
з
Математика для детей. 3-й год обучения.
33
7. При усиленной работе человек должен
Пища, рост и вес употреблять каждый день 3,5 кг питательных
веществ; из них 2,8 кг приходится на долю
воды. Сколько весят остальные питательные вещества?
8. Вес мальчика 10 лет 24,52 кг, вес девочки тех же лет на
G,94 кг меньше. Каков вес девочки?
0. Вес мальчика 11 лет 27,1 кг, вес девочки тех же лет
26,65 кг. На сколько больше весит мальчик, чем девочка?
10. Рост девочки 1 года 0,690 м, а 10 лет 1,248 м. Найдите
разницу в росте.
11. Рост девочки 8 лет 1141 мм, а 13 лет 1403 мм. Выра-
зите рост девочки в десятичном виде с тремя десятичными
знаками, припишите название высших мер и найдите разницу.
12. Рост мальчика 8 лет 116 см, а 9 лет 121 см. Выразите
рост мальчика в десятичном виде с двумя десятичными знаками,
лрипишите название высших мер и найдите разницу.
13. Один ученый, исследовавший женщин одного города,
показал, что рост их из зажиточных семей выше, чем из бед-
ных семей. Вот эти данные:
Труд и физические качества работающих.
Возраст. Зажиточные. Среднего достатка. Бедные.
17 лет. 156,6 СМ 153,8 см 150,4 СМ
По этим данным составьте свои задачи, решите их и сде-
лайте свои выводы.
14. Возраст Рост мужчины Рост женщины
Москва Губерния Москва Губерния
16 лет ..... 17 лет 155,2 СМ 160 СМ 1 152,5 СМ 157,7 СМ 152,2 СМ 154,3 см 150,6 см 152,2 см
Сравните рост подростков г. Москвы с подростками губер-
нии. По этой таблице составьте свои задачи, решите их и сде-
лайте свои выводы. х
15. а) 7 ноября (или 25 октября по старому времясчислению)
1917 года в России установлена советская власть.
Этот день называется днем Октябрьской революции.
34
Сколько земли
Лала крестьянам
Октябрьская ре-
волюция.
Сколько прошло времени со дня Октябрьской революции до
сегодняшнего дня?
б) После Октябрьской революции большин-
ство казенных и частных земель передано
крестьянам. Следующая таблица показывает,
как увеличилась у крестьян земля после
Октябрьской революции:
Губерния Сколько гектаров приходится на долю едока Губерния Сколько гектаров приходится на долю едока
До рево- люции После ре- волюции До реве-После ре-
ЛЮЦИИ Е0ЛЮЦ11И
Воронежская . . 1,31 1,43 Рязанская 0,7 1,06
Гомельская . . . 1,31 2,07 Самарская . . . 2,45 3,68
Донская область . 4,8 6,87 Саратовская . . . 1,09 2,17
Иваново-Возн. . . 1,53 1,66 Ульяновская. . . 1,34 1,61
Калужская 1,43 1,99 Смоленская . . 1,8 2,18
Курская 0,61 0,74 Тамбовская 1,12 1,42
Нижегородская . 1,3 1,41 Тверская .... 1,94 2,18
Орловская .... 1,29 1,56 Тульская .... 1,09 1,47
Пензенская . . . 1,09 1,58 Татарок, республ. 1,42 2,29
а) По этой та блице в ЫЧИСЛИ* ге, сколько земл и дала Октябрь-
ская революция для каждого едока Воронежской губ., Донской
области, Рязанской губ., Саратовской губ., вашей губернии?
б) Сколько добавочной земли получпла ваша семья ? в) Сколько
добавочной земли приходится на 10, на 100, на 1000 едоков?
16. Чтобы ответить па эти вопросы, надо знать земельные
меры — ар и гектар (см. № 17).
17. Земельные меры: ар и гектар. 1) Земельна.*- мера
ар= 100 кв.м. В десятине 109,3 ара. В аре 22 кв. сажени. 2) Другая
земельная мера — гектар. Гектар =100 а (арам), или 10 000 кв. м.
Гектар немного меньше десятины: в десятине почти 1,1 гектара.
Слово „гектар", сокращенно пишется так: га.
18. До Октябрьской революции у крестьян было 165,8 мил-
лионов га земли, а после революции у крестьян стало земли на
43,7 миллиона га больше. Сколько земли у крестьян теперь?
Составьте для этой задачи прямоугольную диаграмму, приняв
миллион за миллиметр и округлив числа так: 166 м., 44 м.
3*
35
Вычитание обыкновенных дробей.
1- Г часа — 4 часа ’ км — 4 км 3 1 4 2 м
к сут.— 4 сут. 4 ГО да—4 го да 001 С1 1 м
4 мин. — МИН 1 Г Л !> 10 л 7 1 10 2 гл
4 СТ. — Го ст- g « loo кг 4дести— -’дести
2-11 Д( - -4 м со *1- кг —2^ кг 4- 1 2 М 3 4 м
2 ® км - - ’ км . 1 □ т> м —3.1 м 3 * т _ 8 •HI
з4 Ki ~ - ’ кг 72 км — 4 g км 54 кг 1 4 кг
4-е СУТ.- ~4 сут. в: з ™ —-’10 гл 10 1 _ 1 л
5* 4 м — 1’; м 6- Г дести — 4 дести
г, 1 бу гл — 24 гл 4 ст. — 4 ст-
8 s т — 3-’ т 4 сут. — 4 сут-
'10 я „ 4 °5 л часа — 4 часа
7- 34 л - 1 л 8- з год — 2 год.
6 ~ дм — о 1 дм Ц сут-— 4 сут.
& ’ часа— 1 3 часа 6 4 руб.—4 2- руб.
9 4 сут.- 1 сут. 8-» руб.—: 4 РУS. 6 * * *-
S. Глубина заделки семян зависит от крупности семян
и от почвы. Семена крупные заделываются глубже. На почве
легкой и сухой семена надо заделывать глубже.
Глубина заделки семян растений в вершках: проса от 14г до
1/3, овса от J/2 до 3/4, гречихи от 1/2 до Р/4, гороха от 3/4 до 2,
картофеля от ’/2 до Зг/4, моркови от 1/ь до J/2. Найдите разницу
между: а) наибольшей и наименьшей глубиной заделки семян
каждого растения, б) наименьшей глубиной заделки семян проса
и моркови.
10. В г. Москве хлопчато-бумажная промышленность соста-
вляет свыше Vio- шерстяная 3/Б, шелковая г/2, металлическая 1/2,
пищевая почти 10/10, деревообделочная почти 10/1№ производство
одежды и туалета, кожевенная и меховая пиомышленность
36
около 9/ю промышленности всей губернии. Сравните между
собою, количество каждого вида промышленности. Постройте
прямоугольную диаграмму.
Изменение величин (изменение суммы и разности).
1. У крестьян Московской губ. в 1920 г. уродилось карто-
феля в среднем 582 пуда с десятины. Сколько уродилось карто-
феля в 1921 г., если урожай увеличился на 44 пуда с десятины?
2. У крестьян Московской губ. в 1921 г. уродилось карто-
феля в среднем 626 пудов с десятины. Сколько уродилось кар-
тофеля в 1922 г., если урожаи уменьшился на 75 пудов с де-
сятины?
3. У крестьян Московской губ. урожай картофеля был
в среднем в мерах с десятины: в 1893 г.— 325 м«р, в 1903 г. на
52 меры увеличился, в 1913 г. увеличился на 44 меры сравни-
тельно с 1903 г. Каков был урожай картофеля в 1913 г.?
4. У крестьян Московской губ. урожай картофеля был
в среднем с десятины, в 1920 г.— 582 пуда, в 1921 г. увели-
чился на 44 пуда, в 1922 г. уменьшился на 75 пудов сравни-
тельно с 1921 г. Каков был урожай картофеля в 1922 г.?
5. а) В одном из хозяйств было собрано сена: с заливных
лугов 280 пудов, с суходольных лугов 200 пудов, с лесных
лугов ЮО пудов и с болотных лугов 50 пудов. Из всего сена
израсходовано 300 пудов. Сколько сена осталось? б) В следую-
щем году сбор всего сена увеличился на 120 пудов, но и рас-
ход его увеличился на столько же. Сколько осталось сена
в следующем году? в) В следующем году сбор всего сена
уменьшился на 80 пудов сравнительно с прошлым годом, но
и расход его уменьшился на столько же. Сколько осталось
сена в этом году?
6. а) В примере: 20-5 = 15 увеличьте уменьшаемое 20 на
Ю, а вычитаемое 5 увеличьте тоже на 10; что сделалось с раз-
ностью? б) В том же примере: 20 — 5 уменьшите уменьшаемое
и вычитаемое на одно и то же число 3; что сделалось с разностью?
в) В примерах: 1) 12 — 8, 2) 14 — 10, 3) 16—12 сравните между
собою разности. Что вы здесь замечаете особенного ? Почему все
разности не изменились? t) В' примерах: 1) 25 — 20, 2) 20 —15,
3) 15 — Ю сравните между собою разности. Что вы замечаете
особенного? Почему все разности остались без изменения? Когда
же разность остается без изменения? (Когда мы к уменьшаемому
и к вычитаемому прибавляем одно и то же число, а также тогда,
37
когда от уменьшаемого и вычитаемого отнимаем одно и то же
число.) д) Придумайте несколько своих подобных примеров.
7. а) У крестьян Московской губ. в 1920 г. урожай ржи был
в среднем 54 пуда с десятины, а урожай соломы в 2 раза
больше, чем зерна; из соломы крестьянин израсходовал 98 пу-
дов. Сколько соломы осталось у крестьянина? б) Как и на
сколько изменится остаток соломы, если в следующем году
урожай соломы увеличился в полтора раза, а расход умень-
шился в 2 раза?
III. ОСНОВНАЯ ТЕМА: НАШ ГОРОД (МОСКВА).
1. а) Общее протяжение границ Москов-
Природа. окой Губ j lgl а г москвы приблизительно
69 км. На сколько и во сколько раз длина границ губернии
больше границ г. Москвы?
б) Площадь г.Москвы равна 300 кв.км, а Московской губ.—
45 000 кв. км. Выразите эту площадь в сотнях кв. км и узнайте, во
сколько раз площадь Московской г. больше площади г. Москвы.
2. Средняя высота г. Москвы и Московской губ. над уровнем
моря приблизительно 164 м. Какая это часть километра?
3. а) В пределах Московской губ. река Мо-
сква притекает на протяжении 406,5 км. По
столице река протекает 20 км 326 м. На сколько больше ее
протяж< ние по губернии, чем по столице ?
б) Длина реки Москвы 456 км. На протяжении 2/Б своего
течения она судоходна. На каком притяжении судоходна, река?
(Остаток при нахождении 1/5 от 456 отбросить.)
в) Высота берегов реки Москвы в пределах города такая:
Воронихина гора (у Смоленского рынка) 12,4 саж., Ленинские
горы (Воробьевы) до 30 саж., у Калужской заставы 16 саж.,
Кремлевский холм 13 саж., Швивая горка 13,1 саж., холм Та-
ганской площади до 14 саж. 1) Сравнить высоту Воронихиной
горы и Швивой горки с Ленинскими горами и между собою.
2) Выразить в метрах высоту Ленинских гор и Кремлевского
холма, зная, что сажень = 2,134 метра.
(В 10 саж. 2,134 .«ХЮ; в 30 саж. 21,34 л«-}-21,34 л«-)-21,34 м.)
г) Средняя ширина реки в местах, не одетых набережной—
91,5 саж., а там, где есть набережная,— около 46,6 саж. Найдите
разницу в метрах (дробное число сажен отбросьте).
38
д) Вода в реке Москве в пределах столицы течет с быстро-
тою только Р/2 мм в секунду. Сколько протечет она см в ми-
нуту? метров в час? Во сколько времени она протечет кило-
метр, считая, что она протекает в час почти 4 л«? (Выразите
ответ составным именованным числом.)
е) Сравните ширину и быстроту течения реки Москвы со
своей рекой.
4. Как измерять ширину небольшой реки. Вбить
на одном берегу реки кол ближе к воде, привязать к нему бе-
чевку; переплыть в лодке с бечевкой, натягивая ее, на проти-
воположный берег; здесь против кола на противоположном берегу
вбить кол ближе к воде, привязать к нему натянутую бечевку;
сняв бечевку с кола, переехать на другой берег и измерить
длину бечевки. Измерьте ширину своей речки в пределах города
или села в самом широком и в самом узком месте, сперва
определив эту ширину на-глаз.
5. Как измерить глубину реки. Если река не осо-
бенно глубока, то взять шест длиною не более 2 сажен, разде-
ленный на .к, дм и см, привязать к двум колам, поставленным
друг против друга на обоих берегах, веревку; трое садятся
в лодку: один тянет лодку бечевкой, другой опускает шест до
дна в отвесном положении в нескольких местах, третий смотрит
по шесту глубину реки и записывает в тетрадь. Когда река
глубока, то вместо шеста можно с лодки опустить на дно
в нескольких местах груз, привязанный за бечевку, и затем
измерить длину оцущенной в воду бечевки.
На этом чертеже изображен поперечный разрез (профиль)
реки. Ширина и глубина реки измерена в метрах. Чтобы найти
ширину реки, на-
до сложить чис-
ла, расположен-
ные по горизон-
тальной линии.
Числа, располо-
женные по верти-
кальным линиям,
показывают глу-
бину реки в раз-
ных местах. Чтобы найти среднюю глубину реки, надо сло-
жить все числа, показывающие глубину реки, и сумму их
разделить на число измерений глубины, т.-е. в данном случае
на 8. Вычислите среднюю глубину этой реки.—Измерьте глу-
39
бину своей реки в разных местах н сделайте чертеж, подобный
изображенному в вашей книге.
6. Как измерить скорость течения реки. Выберите
прямой берег реки и поставьте вдоль берега две вехи в точках
А и Б на расстоянии, например, 40 л« друг от друга. На ли-
ниях, перпендикулярных к АБ, поставьте еще две вехи в точ-
4>рт. 12.
Допустим, что щепка
ках В и Г. Стоя у вехи А, бросьте
в воду, по возможности на середину
реки, щепку в сторону от линии АД.
Встаньте у вехи В и смотрите с часами
в руках по линии ВА на поверхность
реки. Заметьте по часам, когда щепка
будет на линии ВД. Затем спешите
встать у вехи Б и смотрите по напра-
влению ГБ на поверхность воды до тех
пор, пока щепка не будет на ливни ГБ.
расстояние в 40 л проплыла в 4 мин.
Разделив 40 м на 4 равные части, вы узнаете, что скорость
течения воды в реке равна 10 м в 1 минуту.
7. Количество воды, протекающей через поперечный раз-
рез реки в 1 секунду, называется расходом воды в этой реке.
а) Расход воды в реке Москве в 1 секунду в августе 38,8 куб. м,
а 9 апреля 2 796 куб м. Найдите разницу, б") Годовой расход реки
в пределах столицы 1 783 775 795 куб. л«;из них на время весеннего
половодья (25 дней) приходится 928 786 831 куб. м. На сколько
больше протекает воды в 25 дней, чем за все остальные
340 дней? Выразите ответ в тысячах куб м.
8. Самое раннее вскрытие реки Москвы было 11 марта
(в 1836 г.), самое позднее —15 апреля (1839 г.); самое раннее
замерзание —13 октября (1806 г.), самое позднее —12 декабря
(1876 г.). Найти разницу во времени вскрытия реки, во времени
замерзания реки.
9. Зима в Московской губ. долгая: в среднем она устанавли-
вается 3 ноября, а кончается 2 апреля: снежный покров в сред-
нем ложится 27 ноября, а сходит 13 апреля. Сколько дней про-
должается зима? Сколько дней земля лежит под снегом?
10. Число морозных дней в Москве: в январе 30; в феврале
27: в марте 28; в апреле 16: в мае 2,6J); в июне 0,3; в июле_о;
в августе О; в сентябре 2,3; в октябре 14; в ноябре 23; в де-
кабре 29. Сколько в среднем морозных дней в месяце?
*» Это значит: 2 сплошных морозных дня и еще «'J0 иеснлошных дня.
40
11. Число ясных дней: в январе 2,5; в феврале 2,6; в марте
3,8; в апреле 5,2; в мае 4,3; в июне 3,4; в июле 3,8; в августе
з,8, в октябре 2,6; в ноябре 1,1; в декабре 1,6. Сравните число
ясных дней апреля с другими месяцами.
12. Дождь, снег и град, падающие на землю, называются
осадками. Количество осадков измеряется толщиной слоя воды,
получаемой на совершенно ровной площадке от осадков, если
эта вода не будет стекать, впитываться в землю и испаряться.
Толщина этого слоя воды выражается в миллиметрах.
13. Число дней с осадками: I—16; П—15; ТП—13; IV—11;
V—12; VI—13; VII—14; VHI —14; IX-15; X—15; XI—16; ХП—17.
Сколько в среднем дней в месяце с осадками? Представьте
число дней с осадками в виде столбовой диаграммы.
14. В Москве в течение года в среднем выпадает осадков:
в январе 25 леи, в феврале 22, в марте 28, в апреле 23, в мае 48,
в июне 65, в июле 75, в августе 76, в сентябре 52, в октябре 49,
в ноябре 38, в декабре 29. Найти среднее число осадков в 1 ме-
сяц по временам года и в год. Какую часть годового осадка
составляет осадок каждого времени года? каждого месяца?
Выразить частное сперва в виде составного именованного числа,
а потом в десятичном виде (десятичной дробью). Составьте
прямоугольную диаграмму осадков.
15. Дождь, давший слой воды в 1 мм, выливает на 1 деся-
тину 888 ведер воды. Сколько это приходится ведер на гектар,
если гектар равен приблизительно десятине без’/ю ее?Сколько
придется воды на 10 (100, ЮОО) ш?
16. Нахождение средней температуры суток,
а) Обыкновенно температуру измеряют в 7 час. утра, в 1 час.
дня и в 9 час. вечера. Из замеченных чисел градусов выводят
среднюю температуру суток.
Делают это так: складывают полученные числа и делят их
на число наблюдений. Например, если было утром-)-4° (перед
числом, показывающим градусы выше нуля, т,-е. градусы тепла,
ставят прямой крест (плюс) и читают так: „температура плюс
4 градуса"), днем -)- 9°, вечером -)- 5°, то надо сложить числа 4,9
и 5, и полученную сумму 18 разделить на 3—будет 6, т.-е.
средняя температура суток-)-6°. б) Если во все наблюдения
было холодно, то перед числом, показывающим градусы ниже
нуля, ставят горизонтальную черту (минус) и выражение вроде
4°-‘ читают так: „температура минус 1 градуса-, в) Если
среди записей есть градусы тепла и мороза, то надо
отдельно сложить градусы тепла и градусы мороза, затем из
I ЬУ '''Я СТАВКА |
большей суммы вычесть меньшую и остаток разделить на число
наблюдений. Так, если во время 4-х наблюдений было: —2°,
4- 6°, +9°, — 1°, то для нахождения средней температуры суток
надо: 1) 21 = 3; 2) 6 4-9 = 15; 3) 15—3=12; 4) 12:4 = 3, т.-е.
3° тепла, г) Найдите среднюю температуру суток, если во время
4-х наблюдений было: 4 2<?» +1° —5°, —10°. Д) Найдя сред-
нюю температуру воздуха за все дни недели, можно найти
среднюю температуру недели, сложив полученные 7 чисел
и разделив сумму на 7. •
17. Кривая (график) температуры воздуха, а) Из-
меряя температуру наружного (вне комнаты) воздуха каждый
день с 1 по 7 ноября, нашли: 1 ноября 3° тепла, 2 ноября 4°
тепла, 3 ноября 2° тепла, 4 ноября 0° тепла, 5 ноября 2° мороза,
6 ноября 3° мороза, 7 ноября 5° мороза. •
Это изменение температуры за данную неделю можно изобра-
жая этих горизонтальных
Проведите в тетрадках прямую
горизонтальную линию длиною
в 8 см, разделите ее на 8 равных
частей, отделите от нее 7 равных
частей по числу дней недели;
проведите к этой линии 7 перпен-
дикулярных линий потоньше, чем
горизонтальная, так, чтобы они
были вверху от этой линии на 5 см
каждая, а внизу —на 4 см; вверху
и внизу концы перпендикуляров
соедините горизонтальными лиии-
ями, параллельными ранее прове-
денной горизонтальной линии;
линий соедините вертикальными
линиями, параллельными проведенным 7 вертикальным ли-
ниям; затем проведите 7 горизонтальных линий, из них 4 выше
толстой горизонтальной линии и 3 ниже. На перпендикуляр-
ных линиях обозначьте температуру каждого дня, считая сто-
рону клетки за 1° и отмечая температуру выше нуля (темпе-
ратуру тепла) кверху от толстой средней горизонтальной линии,
а температуру ниже нуля книзу от горизонтальной средней
толстой линии. Внизу средней горизонтальной обозначьте дни
недели по порядку. Тогда у вас получится такой же чертеж,
как и здесь в книге, но только в 2 раза больше. Точки А, Б, В
и т. д. соедините жирными (толстыми) линиями; это получилась
42
температурная линия (кривая), показывающая, как изменялась
температура за данную неделю. Про такой рисунок говорят,,
что на нем начерчена кривая (или не по-русски сказать: гра-
фик) изменения температуры воздуха, или, короче: кривая (гра-
фик) температуры воздуха. Точка А, стоящая по вертикальной
линии против цифры 1, а по горизонтальной линии против
~]~ з°, показывает, что 1 ноября температура воздуха была равна
3° тепла. Точка Д, стоящая по вертикальной линии против
цифры 5, а по горизонтальной линии против — 2°, показывает,
что 5 ноября было 2° холода. Прочтите, что обозначает каждая
из остальных точек.
б) Начертите в своих тетрадях график температуры воздуха:
а) за 10 дней текущего месяца, б) за целый месяц.
Чтобы удобнее чертить график температуры, купите в пис-
чебумажных магазинах бумагу, разграфленную на миллиметры
(миллиметровую бумагу). Если температура измеряется один
раз в день, то это надо делать в один и тот же час дня, лучше
всего в 1 час дня, когда температура бывает самая высокая.
в) Повесьте термометр в школе за окном, по очереди запи-
сывайте температуру воздуха каждый день в течение учебного
года по месяцам и чертите кривую на большом картоне, пове-
сив его в классе на стене.
1. а) Москва представляет собою крупней-
Промышленность ши^ промышленный центр, в котором нахо-
дится около 6%t0 всех промышленных заведений
с шелом рабочих около 40/100 и с годовой производительностью
свыше 5%оо всей фабрично-заводской промышленности Москов-
ской губ.
Выразите: а) 60/100, *%00, и 50/100 сперва ь десятых долях,
потом в пятых; б) 5%00 сперва в десятых долях, потом во вто-
рых. Составьте столбовую (прямоугольную) диаграмму размеров
промышленности в г. Москве и Московской губ.
б) В Москве сосредоточено промышленности: свыше 10/]00 хлоп-
чато-бумажной, около 4О/юо шерстяной, 50/J00 шелковой, 50/]00 ме-
таллической. около 1ОО/юо пищевой, около 1С%СО деревообделоч-
ной, около 90/100 обработки твердых материалов животного
происхождения (кости, рога), производства одежды и туалета,
кожевенной и меховой. Выразить сотые доли в десятых, пятых
и вторых долях. Найдите разницу в количестве разных видов
промышленности.
в) На 1 июля 1924 г. в Москве рабочие распределялись по
производствам так: текстильщиков (обрабатывающих хлопок,
да
шерсть, шелк) 30 506, металлистов 28 264, рабочих полиграфиче-
ского производства (например, в типографиях) 21 672, пищеви-
ков 22 338, рабочих по одежде и туалету 17 718, рабочих хими-
ческой промышленности 10 261, остальных 9 859. Составьте
линейную диаграмму деления рабочих по занятиям (профессиям),
выразив численность рабочих в круглых сотнях и приняв сан-
тиметр за тысячу, а лле—за сотню.
г) По примеру задачи в № 1 обследуйте промышленность
своего города.
2. а) По переписи 1923 г. в Советском Союзе
Торговля числилось 292 тыс. торговых заведений, из них
г. Москвы. на ДОЛ1О Москвы приходилось 14,5 тыс. Сколько
это сотен? десятков ’ единиц? Найдите разницу. Какую часть
всех торговых заведений составляют торговые заведения Мо-
сквы? (292 : 14.)
б) Торговые обороты в 1923/21 г. достигали по Москве
756 миллионов руб., а по губернии— 715 446 тыс. руб. Найдите
разницу.
3. Что такое процент. В 1913 г. из общего торгового
оборота Московской губ. на Москву приходилось 93,<5%, а на
уезды — 6,5%, а в 192-1 г. приходилось на Москву 89%, а на
уезды—11%. Составьте 1 задачи на вычитание и решите их.
Составьте столбовую диаграмму, взяв одни целые числа про-
центов, т.-е. 93% и 6%.
Чтобы решить эту задачу, надо знать, что такое процент.
1) Сотая часть числа по-другому (не по-русски) называется
процентом. Вместо того, чтобы сказать: „одна сотая*, можно
сказать „один процент"; вместо „трех сотых"—„три процента",
вместо „пятнадцати сотых"—„пятнадцать процентов" и т. д.
2) Слово „процент" пишется так: %. Вместо того, чтобы
написать ]/100, можно написать 1%, а прочитать: „один про-
цент".
3) Прочтите дроби. 3/J00, s/joo» 1О/юо> ~5/ыо> jO/ioo’ 7a/ioo’ 1С%огг
Прочтите эти дроби по-другому, заменяя слово „сотых" словом
„процент". Напишите эти дроби по другому, заменяя число
„сто" знаком %• а именно 3/i00=3%.
4) Записи 0,01, 1% обозначают одно и то же, а именно:
„пина сотая или один процент". Обозначьте по-разному: а) три
сотых' б) пять процентов; в) восемнадцать процентов.
5) Запись: 0,7% читается так: „нуль целых и семь десятых
процента"; запись: 93,05% читается так „93 целых и %00 про-
цента".
4. Торговые обороты кооперации составляют в Москве 12,8%,
а в Московской губ.—44,7% общего торгового оборота. Найдите
разность.
5. Частные торгивые обороты во 2-м полугодии 1923/24 г. со-
ставляли в Москве 50,4%, а в Московской губ. 10% общей
суммы торговых оборотов. Составьте столбовую диаграмму,
отбросив в числе 50,4% дробную часть процентов,, т.-е. взяв
только 50%.
6. Как промышленный город, Москва живет привозным хле-
бом: в 1912 г. для Москвы привозилось 35,4 милл. пудов,
а в 1923/24 г.—33,5 милл. пудов. Найдите разницу, выразив ее
в тысячах пудов. Составьте столбовую диаграмму, отбросив
дроби и приняв миллиметр за миллион.
7. а) Развитие трамвайного движения с
>амвай. 1913 г и ег0 с0ВремеЕН0е положение предста-
вляется в следующем виде:
1913 г. 1923/24 Г. 1924 25 Г.
1. Население 1 740 000 1 690 000 1 890 000
2. Прирост с предыдущего года 7,5% И,7% J П,8%.
з. Количество перев. пассаж. . 257000000 278 МИЛЛ. 375 МИЛЛ.
4. Годовой прирост населения . Ю,1% 37,5% 34%
5. Количество годовых поездок
на 1 жителя 148 165 200
6. Годовой прирост поездок на
1 жителя 25°'0 19,5% 20%
7. Среднее ежедневное число
вагонов в движении . . . 816 635 690
8. Количество пассажиров на
1 вагон в год 316 тыс. 442 ТЫС. 543 ТЫС.
На какую часть сократилось число ежедневно выпускаемых
вагонов в 1924 г. против 1913 г.? Найдите разницу в приросте
населения (в процентах) в названные годы. По этим данным
составьте свои задачи и решите их.
б) В 1924/25 г. было- перевезено на травмае 375 милл. пас-
сажиров, из них 43 200 тыс. по льготным билетам, по бесплат-
ным талонам — на 38 000 тыс. меньше, а остальные— по нормаль-
45
ному т а р и ф.у. На сколько больше пассажиров было перевезено
по нормальному тарифу, чем остальных пассажиров?
в) По примеру № б обследуйте трамвайное движение своего
города.
8. а) В августе 1924 г. в г. Москве для удоб-
Автобусы. ства и СКОрОСТИ передвижения пассажиров
пущено 8, автобусов. -За 4 месяца (с августа по ноябрь)
ими пройдено 146 987 верст и перевезено 928 988 пассажиров.
Стоимость провоза пассажиро-версть1. т.-е. 1 пассажира на рас-
стоянии 1 версты автобуса, равна 3,5 коп., а стоимость пасса-
жиро-версты трамвая — приблизительно 2,5 коп. На сколько
дороже обойдется проезд на автобусе, чем на трамвае, 1 000 пас-
сажиров на юоо верст?
б) В августе 1925 г. по 7 линиям 52 автобуса перевезли
1454 201 пассажира, выручено денег за это 211862 руб. 65 коп.
Пользуясь данными этой и предыдущей задачи, составьте
свои задачи. Попытайтесь узнать, сколько приходится пасса-
жиров на один автобус.
9. а) Длина дорог Московского узла: М.-Кур-
Железные до- ская — j 320 Б.-Балтийская’— 2 169 км; М.-Ка-
₽оги‘ занская—3 643 км; Северная — 3 110 км. По этим
данным составьте свои задачи на сложение и вычитание.
б) В 1924 г. в Москву прибыло грузов в тысячах тонн:
хлебных 699, продуктов животноводства и рыболовства 197,
соли 20, лесных строительных материалов и дров 1 792, ману-
фактуры 83. Сколько прибыло остальных грузов, если всего
грузов прибыло 13 821 «п? Составьте числовую формулу для этой
задачи.
' в) В том же году из Москвы отправлено грузов в тысячах
тонн: хлебных 250, продуктов животноводства и рыболовства 41,
соли 8, лесных строительных материалов и дров 89, мануфак-
туры 50, а всего грузов отправлено 635. По примеру задачи б
составьте задачу и числовую формулу для нее. По данным за-
дач бив составьте свои задачи.
г) По Московским железным дорогам г. Москвы за июль
1925 г. отправлено хлебных грузов (в тоннах): по Белорусской
(Александровской) 758, по Балтийской 2 021, по Октябрьской
(Николаевский) 25 150, по Курской, Нижегородской и Окружной
4 537, по М.-К.-Воронежской 2 420, по М.-Р.-Уральской 4 755,
по М.-Казанской 11863, а остальные по Северным. Сколько
отправлено грузов по Северным дорогам, если всего отправлено
грузов 55 668? Составьте числовую формулу для этой задачи.
46
д) По примеру задачи г разработайте числовой материал
по следующим данным: ио железным дорогам Московского узла
за июль 1925 г. прибыло хлебных грузов (в тоннах): по Бело-
русской 3 623, по Балтийской 2 980, по Октябрьской 21259,
по Курской, Нижегородской и Окружной 4 185, по М.-К.-Воро-
нежской 761, по М.-Р.-Уральской 6 945, по М.-Казанской 32115,
по Северным 941.
е) Пользуясь данными задач гид, составьте свои задачи,
ж) По Северным дорогам Московского узла за июль 1925 г.
было такое движение некоторых хлебных грузов в тоннах:
отправлено — овса 4 т, ячменя 10 т; прибыло — ячменя 16 т;
всякой крупы 16 т. Сколько это всего грузов в пудах?
(Тонна=б1 пуду.) Решите эту задачу в 5 вопросов.
з) Обследуйте движение железнодорожных грузов в своем
городе.
Население 10. а) i'e января 1925 г. было населения
г. Москвы и Мо- В Г. Москве 1811000, ИЗ НИХ 908 500 МУЖЧИН
сковской губ. и 902 500 ЖвНЩИН, а В МОСКОВСКОЙ губ. —2 329 000,
из них 1061 000 мужчин и 1268 000 женщин. Выразите коли-
чество населения в тысячах и составьте задачи на сложение
и вычитание. Составьте диаграмму населения, приняв 10 тыс.
за мм и округлив числа так: 181 дес. тыс., 91 дес. тыс.,
90 дес. тыс., 233 дес. тыс., 1О6 дес. тыс., 127 дес. тыс.
б) По переписи 1920 г. на 1 января 1921 г. население
г. Москвы по национальностям распределялась так: русских
870 916, евреев 28 016, поляков 14 577, латышей 9 302, немцев
6 014. Составьте задачи на сложение и вычитание. Составьте
прямоугольную диаграмму, приняв 3 тысячи за миллиметр
и округлив числа так: 870 т., 27 т., 15 т., 9 т., 6 т.
Распределение И* В° БСех предприятиях и учреждениях
работающих г. Москвы в 1924 г. было 812 155 человек, из них
по профсоюзам, состояло членами профессиональных союзов
94,з°/0. В этом количестве было 15 000 домашних работниц,
39 778 учащихся и 72 316 безработных. Из 650 214 человек, рабо-
тающих в государственных предприятиях, в профессиональ-
ных союзах состояло 94,6°/0; в кооперативных предприятиях
из 46 335 служащих и рабочих членами союзов состояло 91и/0;
работающих в частных предприятиях членами профсоюзов
состояло 99,б°/0. Какая разница в процентах членов профсою-
зов? Сколько процентов работников каждого предприятия
не состоит членами профсоюзов? По приведенным данным со-
ставьте свои задачи на сложение и вычитание.
47
12. а) Рабочий год в фабрично-заводской при-
Труд‘ мышленности за 1923—24 г. распределялся так:
На одного рабочего приходилось в среднем дней
Действительно,, работы Простойных Праздничные и свободных Работа в органи- зациях Пропущенных по разным причина
Очередные отпуска Saactan и от- пуска по бо- лезни Прогульных Всего пропу- щено
По уважи- тельным причинам. По неува- жительным причинам
261,7 1,3 60,9 12,9 14,7 3,5 9,8
Заполните последнюю графу; срагните между собой приве-
денные в таблице данные.
б) Заработок рабочих г. Москвы на 1 человека в ноябре
1924 г. был: металлистов 76 руб. 21 коп., текстильщиков
46 руб. 58 коп., химиков 65 руб. 29 коп., пищевиков 63 руб. 78 коп.,
кожевников 75 руб. 56 коп., швейников 44 руб. 92 коп., печат-
ников 83 руб. 66 коп. а) Сравните самую большую и самую
маленькую заработную плату, б) По этим панным составьте свои
задачи и решите их.
в) В ноябре 1921 г. рабочий Москвы расходовал, в среднем,
на пищу 43,6%, на одежду, белье и обувь 21%, на отопление
и освещение 8%, на квартирную плату 5,6%, на починку
одежды 5,6%, на общественные нужды 2,8%, на культурно-
просветительные цели 1,9%, на табак 1,7°/0, на спиртные на-
питки 0,7%. Соста вьте по этим данным задачи на сложение
и вычитание. Представьте расход рабочего в виде прямоуголь-
ной диаграммы, приняв 1% за 2 миллиметра и округлив числа
так: 44%, 22%,, '8%, 6%, 6%, 3%, 2%, 2%, 1%.
г) Московским Советом для сокращения безработицы были
организованы в Москве п губернии общественные ра-
боты. В июне —июле 1934 г. в Москве было вовлечено в обще-
ственную работу до 20 тыс. человек безработных. Неквалифи-
цированным рабочим платили по 1 руб. 79 коп. в день)
а квалифицированным — по 2 руб. 67 коп. На сколько больше
получат в день 1 000 квалифицированных рабочих, чем неквали-
фицированных?
48
д) Заботясь об охране труда рабочих и служащ их, государ-
ство путем страхования обеспечивает каждого работника
заработком при временной потере трудоспособности, помощью
при инвалидности, безработице и проч. В Москве на 1 июля
1924 г. было застрахованных 410 961 человек, а на 1 октября
1923 г. на 34 210 человек меньше. Сколько было застрахован-
ных в эти оба раза? Составьте числовую формулу решения
этой задачи.
е) В начале 1924 г. для Москвы инвалидам установлена
такая пенсия в месяц: 1) 18 руб. для 1-й группы, 12 руб.
для 2-й группы и 9 руб. для 3-й группы. Сколько надо вы-
дать всего денег для 55 пенсионеров 1-й группы, 83 пенсионе-
ров 2-й группы и ш пенсионеров з-й группы? 2) Для семей
умерших трудящихся: в месяц 6 руб. для семьи с 1 нетрудо-
способным, 9 руб. для семьи с 2 нетрудоспособными и 12 руб.
с 3 нетрудоспособными и более. Сколько надо выдать всего
пенсии для 1 000 семей с 1 нетрудоспособным, для 100 семей'
с 2 нетрудоспособными и 80 семей с 3 нетрудоспособными?
Народное обра-
зование.
13. а) Школы Москвы на1 января 1925 г.
Школы I ст.
7- и 9-
летки
Школы II ст. Итого
177 56396 125 87 400 16 9174
? 480 4 447112 14 715 29
Заполните в этой таблице те места, где стоят знаки во-
проса.
Составьте по этой таблице задачи: 1) на вычитание; 2) на умно-
жение так, чтобы произведение было не больше 1000. Попы-
тайтесь узнать сколько в среднем приходилось детей на 1 школу
11 ступени.
4 Матем.чика для детей. З-h год об.тении.
49
По образцу этой таблицы в отделе народного образования
соберите сведения о своем городе или уезде и составьте свои
задачи.
б) В Москве почти все школы работают в две, а иногда
в три смены. Вследствие этого кубическое содержание воздуха
на одного учащегося не больше 2,7 куб. м, тогда как для здоровья
необходимо 4,7 куб. м. Какая будет разница в кубическом содер-
жании воздуха на 100 учащихся? Решите эту задачу сперва
в 3 вопроса, а потом в 2 вопроса.
Узнайте кубическое содержание воздуха на одного учаще-
гося в вашей группе: на сколько оно меньше должного (нормы)?
в) В Москве в 1924 г. содержание одного ребенка обходи-
лось: в школьных детских домах в 242 руб., в дошкольных—
в 292 руб. На сколько дороже обходилось содержание 100 до-
школьных, чем школьных детей? Решите эту задачу двумя
способами и для каждого способа составьте числовую формулу.
г) По переписи 1920 г. в Москве было 1027 336 жителей,
из них неграмотных — мужчин 22°/0 и 36% женщин.
На сколько больше процентов было грамотных мужчин,
чем грамотных женщин? Составьте числовую формулу решения
этого вопроса (100% — 22%). Как вычислить, сколько же именно
приблизительно быпо неграмотных? 1) (22%+36%): 2 = 29%,
т.-е. почти %. Попытайтесь 1027 336:4.
д) В 1924/25 г. в Москве было 166 библиотек, из них 87
содержалось не на государственные средства, а остальные
на государственные; какая часть всех библиотек содержалась
ня государственные средства? Во всех библиотеках г. Москвы
к 1 января 1925 г. числилось 1360 084 книг, а количество
читателей доходило до 226 000 человек. Сколько в среднем
приходилось книг на одного читателя? (Число книг и число
читателей закруглим: возьмем 1 милл. книг и °00 тыс. чита-
телей. 1000 ТЫС.'• 200 ТЫС. = 1 000.200.)
е) В Москве в 1924 25 г. было 7 клубов ВЛКСМ (Всесоюзного
Ленинского Коммунистического Союза Молодежи) с 1320 чле-
нами. Сколько в среднем приходилось человек на клуб?
ж) В Москве в 1923 24 г. было 6 партийных школ I ступени
на 339 учащихся. Сколько в среднем приходилось учащихся
на 1 школу?
з) Средняя стоимость содержания одного учащегося в шка-
лах I ступени г. Москвы была в 1923/24 г. — 33 руб. 36 коп.,
а в 1924'25 г. — 31 руб. 23 коп. На сколько дешевле обходилось
содержание 1 000 учащихся в 1924/25 г., чем в 1923/24 г.?
50
и) В 1924 г. учитель первой ступени г. Москвы получал
жалованья 39 руб. 37 коп., а в 1925 г.—45 руб. в месяц.
На сколько больше получали в год жалованья 100 учителей
в 1925 г., чем в 1924 г.? Узнайте, сколько жалованья за указан-
ное время получал учитель или учительница вашей школы и,
пользуясь данными предыдущей задачи, составьте свою задачу.
к) В 1924/25 г. в Москве на учебники и учебные пособия
в детских домах отпускалось в год по 1 руб. 86 коп. на уче-
ника; на одежду и обувь в закрытых учреждениях отпускалось
на каждого воспитанника по 21 руб. 30 коп. в год, тогда как
для этого необходимо было отпускать 40 руб.;. на питание
детей отпускалось 85 руб. 20 коп в год, тогда как в действи-
тельности расход на питание их достигал 8 руб. в месяц.
Рассчитайте: 1) сколько отпускалось денег в год на учебники,
на одежду с обувью и на питание 100 учащихся; 2) какой
был перерасход денег для этого количества учащихся в год?
Охрана народ- 14. а) Б о л ь н и ц ы г. Москвы за август
него здоровья. 1925 Г.
Число кро- ватей или мест Состояло больных к началу месяпа Поступило Выписа- лось Умерло Осталось к концу ме- сяца Число про- веденных дней
10 575 9 205 9 667 8 791 624 9 457 287 949
Используйте данные этой таблицы для задач.
б) В Москве к 1925 г. было 29 санаторий на 2 000 коек:
в них перебывало за год свыше 9 тыс. больных, из которых
67% рабочих. По этим данным составьте свои задачи. (Чтобы
Узнать, сколько было рабочих, надо сперва найти 1%, т.-е,
loo от 9 000, а потом найти 67О/О, т. - е. полученное число
Умножить на 67.)
в) По исследованию одного ученого, рабочий в течение 8-ча-
сового рабочего дня вдыхает в различных производствах сле-
дующее количество пыли/ на цементном заводе 0,57 г, в камено-
тесной мастерской 0,29 г, в токарной по металлу 0,12 ъ, в сто-
лярной мастерской 0,07 г. Сколько пыли вдыхает рабочий
каждого производства в течение года (300 рабочих дней).
(Сперва узнайте, сколько вдыхается пыли в 100 дней.)
4*
51
г) Из тысячи случаев болезни, окончившихся смертью, при-
ходится у различных рабочих на чахотку и другие болезни
органов дыхания:
- <» S 6 р Q- сс
о о И i и
НАЗВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВ св и о g s В ё
о и Е с 2 5 S t-C и с_ о -2 о
а й о
и и и 8 и
Каменотесы . 90 91,8 35
Скорняки 67 69 34
Токари по дереву 61 64 34
Рабочие фарфоровых фаорик. 59 66 38
Рабочие папиросных фабрик. 59 - 66 38
Шлифовщики стекла .... 50 52 37
Шорники 42 45 53
Ткачи ' 39 15 53
Лакировщики t 11 15 15 53
Сколько приходится у различных рабочих на каждый вид
болезни смертей из 10 тыс. случаев болезни? Найдите среднюю
цифру смертности среди рабочих, приходящуюся на чахотку.
По этим данным составьте свои задачи.
15. Распределение пионерских отрядов в Москве на I сен-
тября 1925 г.
ЧИСЛО ПИОНЕРСКИХ ОТРЯДОВ
При фабри- ках и заво- дах 1 При детдо- мах При шко- Чах При ячей- ках и клу- бах ВЛКСМ Прочие Не выясне- но ’ 1 Всего отря- дов В них со- стояло пионеров-
306 73 69 50 107 17 622 39 761
ИЛИ ИЛИ ИЛИ или ИЛИ или или
49,2% 11,3% П% 8% 1^,2% 2,7 % 100%
а) Капую часть всех пионерских, отрядов
Пионеры. составляли отряды при фабриках и заводах?
при детдомах? при школах? при ячейках и клубах? ппочие
отряды? не выясненные?
52
б) Найдите разницу в процентах отрядов при фабриках
с заводами и детдомах, при школах и невыясненных, при ячей-
ках и прочих.
в) На сколько больше было в процентах всех выясненных
отрядов, чем невыясненных? Решите этот вопрос двумя спо-
собами.
г) Обследуйте вопрос о пионерах в вашей школе по сле-
дующему плану: 1) Сколько среди них мальчиков и сколько
девочек? 2) Какую часть всех пионеров вашей школы соста-
вляют пионеры вашей группы? 3) Сколько среди пионеров
детей рабочих? крестьян? служащих? Во сколько раз больше
среди пионеров детей рабочих (крестьян) во всей школе,
чем в вашей группе? 4) Сколько пионеров во всей школе
до 10 лет? от 11 до 13 лет? В каком возрасте больше пионеров,
и во сколько раз? 5) Сколько пионеров в каждой группе? Какую
часть пионеров всей школы составляют пионеры каждой группы?
IV. ОСНОВНАЯ ТЕМА: ГОРОД И ДЕРЕВНЯ.
УМНОЖЕНИЕ.
Один из сомножителей однозначное число.
( Устно.)
1) 200X8 100X6 ! .8X300 4 X 500 2) 3 т. X 5 6 T. X 8 4 X 8 Т. 8X8 Т.
3) 40 Т. X 3 5 X 80 Т. 4) 240X5 2X630
60 Т. X 5 [ 6 X 40 Т. 520X4 7 X 340
5) 1 200 X 4 3 х 1 300 6) 15 Т. X 4 1 X 12 т.
2 500 X 3 4X2 2и0 16 т. Х5 7X14 Т.
7) 120 Т. X о 1 2X130 Т. 8) 203 X 5 6 X 204
140 Т. X 7 1 4 X 150 Т. • 402 X 3 9) 2 002 XI 2 X 3 004 4 003 X 2 3 X 2 003 (Письменно.) 8 X 302
I) 2 563 X 3 II) «X 6 534 [II) 6 080 X7 IV)'8|< 7 900
7 689 52 272 42 560 63 200
10) 635 X 4 I 3 X ^76 | 11) 708X9 5 X 409
12) 540 X 8 | 3 X «20 | 13) 2 323 X 3 2 X 4 234
53
14) 4056 X 7
16) 2 030 х з
18) 32 045 X 2
21) 20 340 X 2
24) 8 X 90 708
3 X 6054 | 15)
2X2040 | 17)
19) 24 310 X2
22) 3 X 23 123
25) 123134X2
4 X 456 789
5 640 X 4 I 3X8 460
23 132X3 |
20) 23 400 X.2
.3X32 009
23) 45 678 X 3
2X234 412
26) 153 078 X-j
если таких дворов 2 578.
28. По образцу
приведенной таблицы
соберите
сведения
о составе населения вашего
села
(города);
подсчитайте
число
жителей по группам и изобразите это столбовой диаграммой.
29. Вычислите, сколько потребуется жилой плошади для на^
селения вашего города, если
жилой площади?
на одного
человека полагается
Кв. Л1
9
Нахождение целого по одной части его.
1. а) г/4 (1/6> Vs) населения одного Города составляет 3 900 че-
ловек. Сколько жителей в -этом городе? Посредством какого
действия вы узнаете это? На какое число вы умножите 3 900?
(На число, стоящее под чертою, на знаменателя.) б) Составьте
такую
найти
Какое
равно
задачу, где по 1/3 (75, ’/т» Vs) какого-либо числа надо
все число, в) Я задумал число, 2 3/8 которого равна 250.
число я задумал" г)
1125. д) ’/5 .г = 400; 73
Найти неизвестное, ’/« которого
х=99; ’/6 х = 600. Наигл х.
2. 6-3 57974-998
6.(3 579 4-998)
6-3 579 —998
6.(3 579 —998)
7- 2 4684-666 —125
7.(2 468 4-666) —125
7- 2 468—666 4-125
7-(2 168-666)4-125
О Знак умножения кроме косого креста,
которая ставится между серединой цифр.
обозначают еще
жирной
точкой
54
3. Решите устно следующие примеры:
(200-f-50)-6
200-6 + 50-6
600-6-j-400-6
(600 -f- 400) -6
(600 4-400).8
600-8 4~ 400-8
175-84-225-8
(175225)-8
(250 4-750)-4
250-44-750-4
357-44-543-4
(357-j-543).4
450-54-350-5
360-7 4-440-7
775-64-125.6
' 272.84-328-8
4. Решите устно следующие примеры:
1. а) 3456-3 — 456.3; б) 4 789-5 —789-5; в) 6508-7 — 508-7
2. а) 47-16-1-47-24 4-47-60; б) 65-26 4-6&-34 —65-50
3. а) 246-2 -|- 246-3 -j- 246-3 246*2
б) i23.i54-i23.354-i23-274-i23.23
4. а) 357.25 4-357.35 4-357.12 — 357.62
б) 468-80-f-468-85 —468-30 —468-35
Умножение десятичной дроби на целое однозначное число.
(Устно )
1. 6 дм X 2 (4, 6, 8). Сколько будет метров и, сверх того,
дециметров? Выразите произведение в десятичном виде.
2. 3 см X 2 (5, 7) Сколько будет дециметров и, сверх того,
сантиметров? Выразите произведение в десятичном виде.
3. 2 десятых умножить на 4 (5, 7). Сколько будет целых
п, сверх того, десятых?
4. а) 0,3-2, б) 0,4-3; в) 1,2-4; г) 1,5-6; д) 1,4-7.
5. 15 см X з (7, 9). Сколько будет метров и, сйерх того, санти-
метров?
Выразите произведение в десятичном видб:
6. 16 сотых умножить га 4 46, 8, 9). Сколько будет целых
и, сверх того, сотых.
7. а) 0,12-2; б) 0,03-3; в) 0,15-4; г) 0,16-8; д) 1,3-5.
8. 18 мм X 4 (5, 8). Выразите произведение в десятичном
виде (в метрах).
9. 14 тысячных умножьте на 3 (5, 9).
10. а) 0,123-2; б) 0,032-3; в) 0,004-2; г) 0,102-4; д) 1,234-2.
(Письменно.)
11. Рассмотрите и расскажите, как сделано умножение
в следующих образцах записи:
I. 6,8-4 II. 0,7-9 III. 0,24-8 IV. 0,235-7 V. 245,064-5
27,2 6,3 1,92 1,645 1 225,320
55
12. Десятичная дробь умножается на целое число так же, как
и целое на целое, т.-е. каждый десятичный разряд умножается
на целое число, затем в произведении отделяется справа налево
столько десятичных знаков, сколько их во множимом.
13. «) 0,5.9; б) 0,24-5; в) 2,007-4; г) 43,00к-6.
14. В одном из сел на одного едока приходится 1,09 ia земли.
Сколько земли приходится на семью, в которой 4 едока?
15. В одном из сел на одну семью приходится 5 десятин
земли. Сколько это гектаров? (Десятина =1,093 га).
16. Сколько десятин земли в вашем хозяйстве? Переведите
десятины в гектары (см. задачу 15).
17 а) Длина избы 3 саж., ширина 2 саж. Выразите площадь
в квадратных метрах (кв. сажень = 4,552 кв м). б) Площадь двора
в 9 раз больше площади избы; площадь огорода в 3 раза больше
площади двора; площадь пашни в 5 раз больше площади ого-
рода. Как велика площадь пашни? Выразите площадь пашни
в квадратных метрдх
Умножение обыкновенных дробей.
1- Чз сут. Х2
Че часа Х5
3/8 дести X 2
3/4 стопы X 3
2. сут. X 2
3/4 дести X 8
3/с мин. X 12
2/3 часа X 6
3. ’/2 сут. X 5
3/* им X 7
5/8 «г X 6
710 мин. X 9
% РУб- X 6
7s сут. X 4
3/4 М х 5
2/3 час. X 4
4. В одной школе выходит 2/3 стопы бумаги в месяц. Сколько
бумаги выйдет в учебный год £в 9 месяцев)?
5. Шаг ребенка равен J/2 м> шаг красноармейца 4/5 ju, шаг
обыкновенного пешехода 3/4 м. Какое расстояние пройдет каждое
из названных лиц, сделав 100 шагов?
6. а) Овце весом в 2—3 пуда (32—48 да) необходимо давать
в день сена % кг и соломы 2/3 кч Сколько надо овце этого
корма в неделю? б) Чтобы прокормить овцу с половины октября
до половины апреля, надо кроме другого корма дать ей1^ воза
сена и 3/4—соломы. Сколько надо этого корма за это время для
8 овец?
7. а) На пиджак пошло 2/3 дюжины пуговиц. Сколько пойдет
пуговиц на 8 пиджаков? б) На брюки пошло % дюжины пуго-
виц. Сколько дюжин пуговиц пойдет на 7 брюк?
56
(Образец записи.)
I. 2* Л?ХЗ = 6* лс; II. 3* часах 2 = 6* = 7 час.;
III. б| .ИХ 5 = 30у = 33® м.
8. 2* СТОПЫ X 3 9. 3‘- руб. X 2 10. з|- часах5 б( мин. X 6
3-‘- дести X 7 5*- час. X 6 руб. X6 7,36 РУб- X 8
4-‘- часа X 2 4-* дестиХ 8 4 -’ кг Х9 з|- часа х 4
бу сут. Хб б| сут. X 6 бу мин. X 7 сут. Х9
11. Из гектолитра цельного молока получается Зу кг ели-
вочного масла. Сколько сливочного масла получится из 3 (4; 5) ел?
12. На подстилку корове каждый день надо давать Зукг
соломы. Сколько соломы надо употребить в месяц?
13. Лошади дается з| кг овса в день. Сколько надо овса ей
в неделю?
14. а) С одной овцы получается в год в среднем 1у кг
шерсти. Сколько получится шерсти в год с 8 (10) овец? б) Овце
весом в 32—48 т необходимо давать в неделю 4у кг сена
и 2— кг соломы. Сколько этого корма надо овце в 4 недели?
15. Для засева одного квадратного метра земли требуется
яровой ржи 17^ г при ручном посеве, а при посеве сеял-
кой 12*0 г. На сколько больше потребуется семян для засева
1 ара земли ручным способом, чем машинным?
16. Длина сада 25^ м, ширина 10 м. Чему равна площадь
сада?
17. Площадь пола имеет форму квадрата, сторона кото-
рого 5у ли Чему равна длина всех сторон пола?
Деление целого многозначного числа на целое однозначное.
1. В Московской губернии в 1922 г. урожай
Земледелие, главнейших хлебов (в килограммах с десятины)
в среднем был такой: ржи 1024 кг, овса 1015 кг и карто-
феля 7470 кг. Сколько было посеяно: а) ржи, если урожай ее
был сам-четверт? б) овса, если урожай его был сам-пят? в) кар-
тофеля, если урожай его был сам-шёст? Чтобы решить эту
задачу, надо уметь делить многозначное число на однозначное.
57
Решите устно примеры №№ 2—11.
2. 4 000 (40 т. *); 400 т.; 4 М.; 40 M.; 400 м.):2
3. 3 600 (36 т., 360 Т., 3 600 т., 36 М.; 360 М.).3
4. 2 004 (40 600; 800 200; 2 068; 4 682): 2
5. 3 0 002) (30 Т.; 300; 3 М.; 300 М.):5.
6. 4 000 (5 600; 32 Т.; 640 Т.; 4 М.; 40 М.; 400 М.):8.
7. 8 2003) (82 т.; 820; 8 200 т.; 82 М.; 820 м.):4.
8. 2100 (43 т.; 650 т.):2.
9. 2 0254) (4 035; 1045; 3 520; 1510; 2 530; 1525; 2 515):5.
10. Разложи! е 1320 на такие две части, которые легко раз-
делить на 2, и разделите 1320 на 2 в).
11. По примеру № 10 вычислите: а) 1440:4; б) 2560:8;
в) 3850:5; г) 5 100:6; д) 1 540:7; е) 1650:3; ок) 4950:5.
12. Число 1 330 разбейте на такие три слагаемых, которые
легко разделить на 2, и разделите 1 330 на 26).
13. По примеру № 12 вычислите: а) 1 332:3; б) 1 332:4;
в) 1670:5; г) 1998:6; д) 1 554:7; е) 1 776:8; ок) 1998:9.
14. Разделите 3 330 на 2, разбив это число на 4 слагаемых.
15. По примеру № 14 разделите: а) 4 332 на 3; б) 5 332 на 4;
в) 6 670 на 5.
16. Рассмотрите и расскажите, как сделано деление в сле-
дующих примерах (образцах записи):
I. 1 364:4
1200 (12 СОТ.):4= 300 (3 СОТ.)
160 (16 дес.):4= 40 (1 дес.)
4» ед.: 4 — 1 (ед.)
341
11.1 364:4 = 341 III. 1 364:4 = 341.
16
4
Буква „т"— сокращенное слово „тысяча'1.
«j 3( 00:5 = 30 сот.:5 = 6 сот. = 6 0.
») 8200:4 = [8 т. + 201» (20 дес.)]:4 = 8 т.:4 + 20 дес.:4= 2 т. + 50 =2050
’) 2 025:5 = (20 сот.-f- 25) :5 = 20 сот.:5+ 25:5 = 4 сот-+5 = 405.
В) 1320:2 = (1200+ 120):2 = 1200 (12 сот.):2+120 (12 дес.):2 = 6 сот.+
+ 6 дес. = 660.
в) 1330:2 = (1 200+ 120+10) = 12С0 (12 сот.):2 + 120 (12 дес.):2 + 10:2=6б5.
58
17. 4 268:2 3696:3 4818:4 3 468:2 6 448:4 7 555:5 1 246:2 2136:3 2 484:4 2 754:3 5 236:4 7 326:6 4 002:2 8 008:4 6 040:2 9 837:9 6 444:6 9 624:3
18. 5 445:9 7 028:7 8 280: 4 46 824:2 «64 246:2
5 632:8 8024:8 9 810: 9’ 57 449:7 501 420:3
5 663:7 8 028:4 6 240: 3 56 480:8 480 304:4
19. Теперь, научившись делать деление, решите задачу № 1
на стр. 57.
20. Справьтесь: а) сколько в вашем селе в этом году уро-
дилось ржи, овса и картофеля; б) во сколько раз больше уро-
дилось, чем посеяно, каждого вида хлеба? По этим данным
узнайте, сколько посеяно каждого вида хлеба.
21. В одном из сел Московской губ. в 1925 г. уродилось
ржи 1050 кг с десятины, при чем соломы уродилось в 2 раза
больше, чем зерна. Сколько уродилось соломы и сколько зерна?
а) (Сколько частей приходится на зерно?) Допустим, что одна
часть. (Сколько частей тогда приходится на солому? Сколько
частей на всю рожь?) Составьте формулу решения этой задачи
и решите ее. б) Сколько частей приходится на зерно, неизвестно;
поэтому обозначим число яг зерен ржи буквой х. Как вы обозна-
чите тогда число кг соломы рЯси? (2 ж.) Составьте формулу ре-
шения этой задачи с буквой х (жД-2ж=Ю50) и решите ее по
этой формуле: 1) жД-2Ж=Зж; 2) 1050:3 = 350; 3) 350X2 = 700.
Последний вопрос этой задачи решите другим действием.
22. п) У крестьянина было засеяно рожью две полосы земли;
одну из них он удобрил навозом. С удобренной земли он со-
брал урожай в 1 раза больше, чем с неудобренной. С обеих
полос он собрал 1 024 кг ржи. Сколько ржи собрал он с каждой
полосы? Составьте формулу решения этой задачи без буквы х
и с буквой х. б) Найдите х в каждом из следующих примеров:
a) ж-ф2ж=12; б) гс4-Зж = 20; в) жД-4ж = 40; г) 11-хД-Д^ж = 10;
д) я/4Х-\-2-4-Х=\Ъ\ в) 4|жД-1|ж=18.
23. а) У крестьянина было засеяно овсом 3 полосы земли.
Первая полоса была вдвое больше второй, а вторая втрое больше
третьей. Со всех полос он собрал 1020 м овса. Сколько овса
собрал он с каждой полосы? Составьте формулу решения этой
задачи без буквы ж и с буквой ж. б) Найдите ж в каждом из
следующие примеров:
1) хД-2жД- Зж = 60; 2) л-J-1жД-2ж = 28; 3) Ж Д-’.',ж Д-17аж = 21.
59
Первый столбец 24 решите письменно, а второй устно.
24. (5 742-|- 2 475): 9
5 742:94-2475:9
8 226:6 + 6 22ъ: б
(8226 -|-6 228): 6
771:3 4- 129:3
524'4-j-276:4
23а: 5 4~ 265:5
360:3 4- 960:3
25. Решите сперва в з действия, а потом в 2 действия
каждый из следующих примеров:
1) 1212:2 — 412:2; 2) 2 352:3 — 252:3; 3) 1592:4 — 632:4;
4) 3875:5—1245:5.
26. Решите устно каждый из следующих примеров:
1) 5375:5 — 375:5; 2) 6726:6 — 726:6; 3) 7 637:7 — 637:7;
4) 8 408:8 — 108:8.
Вычисления несколыщх частей числа.
Удобрение поч- 1- У крестьянина было навозу 40 тыс. яг;
вы навозом. 3/4 его он употребил на удобрение поля. Сколько
тонн навозу пошло на удобрение поля? Чтобы решить эту за-
дачу, надо уметь находить несколько частей числа.
2. На - сколько равных частей разделена эта прямая линия?
Какая часть всей линии обведена дугой? (3/4). Пусть вся эта
3/ (целая) линия обозначает в уменыпен-
Н"- - ]—-—г—— .------1 ном виде расстояние от одной стены
ч т 14 класса до другой. Пусть это расстояние
равно 8* м. А 3/4 линии пусть обозна-
чают расстояние от одной стены до стола. Как вы узнаете, на
расстоянии скольких метров находится от этой стены стол?
3. Проведите прямую линию длиною в 8 см; разделите, ее
на 8 равных частей; ооведите дугой 5/8 линии. Пусть вся линия
обозначает расстояние от школы до сельсовета, равное 80 м.
Между школой и сельсоветом находится пожарный сарай на
расстоянии б/8 от школы. На расстоянии скольких метров от
школы находится пожарный сарай?
4. Покажите на метре: 1) 1/w, 3/10, т/10 его; 2) 1/ЪУ его;
3) 3/4 его. Сколько сантиметров в каждой из этих частей метра?
5. Сколько: 1) метров в \1Ъ, % k.w? 2) литров в 5/10,4/6, 3/< м?
3) граммов в 3/10, 3/5, 3/4, 3/8 кг?
6. В фунте 3/5 я»-. Сколько граммов в фунте?
7. Как вы найдете 3/4 от 120? Что сначала найдете? Посред-
ством какого действия вы найдете 1/i от 120? Запишите это
в строчку (120:4 = 30). Что потом найдете? Посредством какого
действия вы найдете 3/4 от 12и? Запишите это в строчку под
60
первой записью. С помощью знаков арифметических действий
запишите порядок действий в этой задаче или, иначе сказать:
запишите ход решения этой задачи в виде формулы (120:4-3).
8. Теперь составьте формулу решения задачи № 1 и решите
эту задачу, записав решение ее в две строчки.
9. Урожай ржи в одном из хозяйств в Московской губ.
в 1925 г., вследствие хорошего удобрения, в среднем был 1 500 hi
с десятины; 2 */3 этого урожая приходилось на солому. Сколько
уродилось соломы?
10. В одном хозяйстве было засеяно картофелем 54 ара
земли; 5/6 этой земли было удобрено золой. Сколько квадратных
метров земли было удобрено золой?
11. Зола особенно полезна на песчаных почвах. На десятину
надо около 30 пудов золы. В пуде приблизительно 16 кг. В одном
совхозе на песчаной почве засеяно 3 десятины клевера; из них
4/5 удобрены золой. Сколько потребовалось килыраммов золы для
этой земли?
Расчет сельско- 12. в день за 10 часов работы можно вспахать
хозяйственных одноконным плугом при глубине 18—22 с.м на
работ. средних почвах 3/10 га, двуконным плугом при
глубине 13—15 см — 0,4 га, посадить картофеля с сохой 15/100 га,
убрать хлеб серпом 0,15 га, убрать хлеб косой 4/10 га, собрать
картофель за сохой зь/100 га, скосить косою 0,3 га. Сколько
квадратных метров приходится на каждую работу?
Вычисление целого по нескольким частям его.
1. Урожай сена у крестьян Московской губер-
Луговодство. нии в 1Q22 г был TaKOg. с зд десятины заливных
лугов собрано 1 384 кг сена, с 2/3 десятины суходольных лугов
собрано 682 кг, с 5/6 десятины лесных лугов собрано 680 кг,
с 5/6 десятйны болотных лугов собрано 690 кг. Сколько собрано
каждого видя сена с целой (со всей» десятины?
Чтобы решить эту задачу, надо уметь находить (вычислять)
целое по нескольким частям его.
2. - up. = 4 квадр.
| ,, =4:2 = 2
„ 2X3 6
Черт. 15.
|-пр.= 6 квадр.
| „=6:3 = 2
2X4 ’8
1 ’
^-пр.= 8 квадр.
- =8’4 = 2
~ 2 5 --1Н
4 ир.= 10 квадр.
4 „=10’5 = 2
4 „ =2X8 = 16
61
3. Составьте задачи к следующим чертежам и решите их:
Черт. 16.
4. 2/3 расстояния от одной стены нашего класса до другой
равны 6 м. Чему равно все расстояние от одной стены до
другой?
5. В 3/4 пуда почти 12 кг. Сколько приблизительно килограм-
мов в пуде?
6. В Б/6 фута почти 25 см. Сколько приблизительно санти-
метров в футе?
7. В 2/5 кг почти 96 зол. Сколько приблизительно золотников
в килограмме?
8. В ®10 га почти 660 кв. саж. Сколько приблизительно
кв. саж. в гектаре?
9. Я задумал число, 3/8 которого равно 6; какое число я за-
думал? Запишите эту задачу с помощью буквы х (3/8ж=б).
Составьте формулу решения этой задачи (х = 6:3-8). Запись
решения этой задачи располагается так:
2!&х= 6
1/8ж = 6:3= 2
&!ЪХ = 2-8 = 16.
16. Найдите неизвестное в следующих примерах:
a) ^l3x = Q; б) 5/6я = Ю; в) 3/4ж = 15; г) 5/sx=20; д) З'лг = 12.
11. Научившись находить по нескольким частным целое, ре-
шите задачу № 1 на стр. 61.
Деление десятичной дроби на целое однозначное число.
( Устно.)
1. а) 8 десятых разделите на 2 (4) равные части; сколько
будет десятых? б) 12 десятых разделите на з (6) равных частей.
2. а) 6 сотых разделите на 2 (3) равные части; сколько
будет сотых? б) 16 сотых разделите на 4 (8) равные части.
3. а) 8 тысячных разделите на 2 (4) равные части—
сколько будет тысячных? б) 15 тысячных разделите на 3 (5)
равные части; в) 468 тысячных разделите на 2 равные части.
62
(Письменно.)
4. Рассмотрите и расскажите, как произведено деление в сле-
дующих примерах (образцах записи):
I. 4,4:2 = 2,2; II. 36,36:3=12,12; III. 246,864:2 = 123,432;
IV. 0,8:4 = 0,2; V. 1,2:3 = 0,4; VI 7,4:2 = 3,7; VII. 12,36:2 = 6,18;
VIII. 0,116:2 = 0,058; IX. 16,200:8 = 2,025; X. 205.005:5 = 41,001.
5. Десятичная дробь делится на целое число так же, как
целое на целое, т.-е. каждый десятичный разряд делится на
целое число; если же какой-либо разряд не делится на целое
число, то он раздробляется в следующий низший разряд.
6. 0,6:2 0,06 :з 0,118:2 2,460:3
1,2:6 0,32:8 0,054:3 21,124:4
7,6:2 6,08:4 0,104:4 203,454:9
5,2:1 7,14:3 0,070:5 300,075:5
7. Рассмотрите и расскажите, как сделано деление в сле-
дующих примерах:
э) 1 jw:2=i/2 М=5 (?И = 0,5лг б) 1 :2 3 : 4 7 : 8
2 ле:5 = 3/Б jw = 4 djw = 0,4jn 10 0,5 30 0,75 70 0,875
Зл<:4 = 8/* -М=75 СЛ» = 0,75 м 7.м:8 = 7/8 Л1 = 875 лш = 0,875 л« 20 6О_ 40
в) По образцу а) и б)
сделайте следующие примеры:
1 JW:5 1:5 2:5 г) Участок земли в 3 га разбит на 6 рав-
4 М: 5 4 = 5 , 5:8 ных частей; 2) участок земли в 2 га
1 л«:4 1:4 3:5 разбит на 8 равных частей; 3) участок
1 м:8 1:8 2:4 земли в 3 га разиит на 8 равных частей.
Как велика одна часть каждого участка?
8. Рассмотрите и расскажите, как. сделано деление в следую-
щих примерах
I. 3J 2 II. 11_: 5 Ш. 23_: 4_____ IV. 35 : 8
10 1,5 10 2,2 30 5,75 30_4,375
20 60
40
а) По образцу № 8 сделайте следующие примеры:
17:2; 32:5; 30:4; 43^8.
б) В одной крестьянской семье 5 человек, и у нее земли 11 га.
Сколько земли приходится на одного человека? в) В одной
крестьянской семье 4 человека, и ей принадлежит 5 га земли.
Сколько земли приходится на одного едока? г) В одной кресть-
янской семье 8 человек, и у нееП га земли. Сколько земли при-
ходится на одного едока?
63
9. Рассмотрите и расскажите, как сделано деление в следую-
щих примерах (образцах записи):
1. 0,3 : 2 II. 0,3 : 4 III. 2,4 : 5 IV, 0,06 : 5
10 0,15 30 0,07 — ~20 5 40 0,48 —• 10 0,012
V. 12,5 : 4 VI. 10 3,125 20 3,1 : 4 VII. 30 0,775 20 0,5 : 4 10 0,125 20
10. По образцу № 9 решите следующие примеры:
271,8:9 42,1:5 0,65:2 0,08:5 2,4:5 7,8:4 14,1:2 14,1:4 27,18:3 18,33:6
183,3:6 7,84:4 6,3:5 0,084:7 '12,200:8
2,7: о 8,91:9 3,5:2 0,343-7 16,560:5
11. а) В одной крестьянской семье 5 человек, и у нее
земли 3,5 га. Сколько земли приходится на одного человека?
б) В другом селе в одной крест лиской семье 4 человека,
и ей принадлежит 1,36 га. Сколько приходится земли на одного
человека?
в) В одной крестьянской семье 6 человек, и у нее до рево-
люции было 6,54 га земли, а после революции стало 8,82 га.
На сколько больше приходится земли на одного едока после
революции?
г) В Московской губ. в 1924 г. было засеяно в среднем
в одном хозяйстве 2,1 десятины земли. Пользуясь этими данными,
составьте такую задачу, чтобы пришлось разделить десятичную
дробь на целое число.
д) Пользуясь таблицей на1 стр. 35, составьте такие задачи,
в которых пришлось бы делить десятичную дробь на целое
число.
е) Сколько всего земли у вашей семьи? Сколько приходится
десятин на одного едока? Результат выразите в гектарах, если
на одного едока приходится целое число десятин. (Деся-
тина = 1,093 га.)
12. 3 : 4 la : 4 17 : 5 13. 7,2 : 4 3,6 : 4 5,4 ‘ 9
+ 2,25 - 1,75 + 2,6 + 5,6 + 3,6 + 1,8
: 5 : 8 : 4 : о : 3 : 8
+ 5,4 —j— 8,75 — 0,5 — 1,9 + 5,7 — 0,12
: 8 : 4 : 5
61
Умножение целых чисел на 10, 100, 1000.
1. На ар земли надо класть хлевного навоза не менее 288 кг.
Сколько надо навозу на 1о аров? На гектар?
Вспомните, как вы умножали число на 10, 100 п 1000
(см. стр. 12). Теперь сделаем ято подробнее.
2. а) Рассмотрите и расскажите, как произведено умножение
в следующем примере:
f б) Сравните множимое 1111 с произведе-
1111*10= нием 11110. Что сделалось с каждым разри-
1000*10 = 10 000 дом? (1000 обратилась в 10 тыс., сотня — в ты-
100*10= 1000 сячу, десяток—в сотню, единица—в десяток, т.-е.
10*10= 100 каждый разряд увеличился в 10 раз; значит
1.10= 10 и все чИСЛо увеличилось в 10 раз.) Какая раз-
ница в записи множимого и произведения
(В произведении справа к цифрам множимого
приписан один нуль.)
в) По образцу этого помножьте 2 468 на 10 и расскажите,
что сделелось с числом 2 468, и какая разница в записи множи-
мого и произведения.
г) Как же умножить целое число на 10? (Чтобы умножить
целое число на ю, надо переписать все цифры множимого
и справг к множимому приписать один нуль.)
д) Образец записи: а) 3 165*10 = 34 650; б) 10*2 354 = 23 540.
е) Сделайте устно, а потом письменно:
а) 246*10; б) 3570*10; в) 10*680; г) 10-8090.
3. а) Рассмотрите и расскажите, как сделано умножение
в следующем примере:
б) Расскажите, что сделалось с каждым
1111*100 = ? разрядом и со всем числом? Какая разница
1000*100 = 100000 в записи множимого и произведения?
100*100= 10000 в) По образцу этого помножьте 3 579 на
10*100 = 1 ооо юо и скажите, что сделалось с числом, и ка-
1-100= 100 кая разница в записи множимого и произ-
111100 ведении^
г) Как же умножить целое число на 100?
(Чтобы умножить целое число на 100, надо переписать все
цифры множимого и справа к множимому приписать два нуля.)
д) Образец записи: «^ 3 692*100 = 369 200; 6’9 100*467 = 46 700.
е) Сделайте сперва устно, а потом письменно: а) 78*100;
б) 170*100; в) 2 435*100; г) 100*66; д) 100*804; е) 100*2 050.
Б Матомиткка для детей. 3-й год обу*евяя.
65
4. а) По образцу N« 2 дети прорабатывают умножение на 1000
на примерах: 1) 1 111-1000 и 2) 4 256 1000 и выводят правило
умножения целого числа на юоо.
б) Образец записи: а) б 168-1000=5 468 000; б) 100и-9бЗ =
= 963 000.
в) Сделайте сперва устно, а потом письменно:
1) 82-1000; 2) 1316-ЮоО, 3) 1000-957; 1) 1000- 1310.
5. Сколько: а) граммов в 8 (25, 10, 360) кг? б) метров в 16
(4, 20, 275) K.W? в) миллиметров в 14 (7, 40, 250) Л1? г) Литров
в 30 (25, 460) гл1 д) аров в 50 (75, 684) га?
6. Теперь решите задачу № 1 на стр. 65.
7. Из каждых 10 пудов корма выходит свежего навоза 23 пуда,
а перепревшего 18 пуд. Переведите эти числа в килограммы,
зная, что в пуде почти 16 кг. Сколько выйдет килограммов на-
воза из 100 (1000) пуд. корма? Зная это, вычислите, какой запас
навоза имеется в вашем хозяйстве.
8. а) Тонна. Получается навоза свежего в год: от лошади
9 тонн, от коровы 6 тонн и от молодняка 4 тонны. Сколько по-
лучится навоза от всего скота по 1000 голов кшдого вида
скота? Сколько килограммов составит навоя, полученный от
всего скота, по 1000 голов каждого вида?
б) Чтобы решить эту задачу, надо знать, что такое тонна.
Тонна — это мера веса, бблыпая килограмма в 1000 раз. Тонна —
вес кубического метра чистой воды. В тонне приблизительно
61 пуд. Как тяжела тонна, можно представить так; груз весом
в 1 тонну может везти только сильная лошадь и то по хорошей
дороге, крестьянская же лошадь не в состоянии провезти груза
весом в тонну.
в) Слово „тонна" сокращенно пишется так: т (одна подчерк-
нутая буква „т“ без точки).
г) Сколько в тонне граммов?
Деление целых чисел на 10, ICO и 1000.
1. На десятину земли надо класть хлевного навоза не больше
48 тысяч кг, на гектар — на ’/10 меньше, чем на десятину. Сколько
надо навоза на ар?
Чтобы решить эту задачу, надо уметь делить любые целые
числа на 1и, 100.
2. а) Рассмотргае и расскажите, как сделано деление в сле-
дующем примере:
ев
б) Сравните делимое 1 110 с частным 111. Что
1110:10 = ? сделалось с каждым разрядом? (Тысяча обрати-
1000:10 = 100 лась в сотню, сотня — в десяток, десяток — веди-
100 :Ю= ю ницу, т.-е. каждый разряд уменьшился в 10 раз;
ю:10 = 1 значит, и все число уменьшилось в 10 раз.) Какая
щ разница в записи делимого и частного? (В дели-
мом 4 риЗряда, а в частном 3: от делимого отнят
нуль, т.-е. разряд единиц.)
в) По образцу этого разделите 2 460 на. 10 и скажите, что
сделалось с числом 2 460, и какая разница в записи делимого
и частного?
г) Как же разделить целое число на 10? (Надо отнять в де-
лимом разряд единиц.)
д) Образец записи: 1) 3480:10 = 348; 2) 6 375:10 = 637
(остаток 5).
е) Сделайте сперва устно, а потом письменно:
1 000: 10
3 400:10
6 750:10
8 396:10
10000:10
63 000:10
71500:10
90 608:10
3. а) Рассмотрите и скажите, как сделано деление в следую-
щем примере:
1100:100 = ? б) Скажите, что сделалось с каждым разря-
1 ООО: 100=10 Д°м и со всем числом? Какая разница в записи
100:100= 1 делимого и частного?
— в) По образцу этого разделите 24 600 на 100
. и скажите, что сделалось с числом 24 600, и ка-
кая разница в записи делимого и частного.
г) Как же разделить целое число на 100? (Надо отнять в де-
лимом два разряда— десятки и единицы.)
д) Образец записи: 1) 2 300:100 = 23; 2) 42 630:100 = 426
(остаток 30).
е) Сделайте сперва устно, а потом письменно:
10000:100
64 500:100
10 230:100
52 006:100
1 (100:100
4 200:100
6 540:100
5 273:100
4. Теперь решите
задачу № 1 на стр. 66.
5. а) По образцу деления на 10 (см. № 2 на 66—67 стр.), сде-
лайте целение целого числа на ЮиО на примерах: а) 111 000:1000;
б) 246 000:1000, и скажите, как надо делить целое число на 1000.
5*
67
б) Образец записи:
1) 345 000:1000 = 345.
2) 257 425:1000 = 257 (остаток 125).
3) 463 007:1000 = 463 (остаток 007).
потом письменно:
100 000: 1 000
240 000:1 000
403 500:1 000
602 009:1 000
G. Сделайте сперва устно, а
10 000: 1 000
45 000:1000
36 205:1 000
80 460:1000
7. Когда в хозяйстве не хватает удобрения, полезно пользо-
ваться искусственными, или вспомогательными удобрениями. От
правильного пользования искусственными удобрениями можно
рассчитывать на такие прибавки урожая на десятину: картофеля
250 пуд., клеверного сена 150 пуд., капусты 500 пуд. Выразите
эт,5 прибавку урожая в тоннах, зная, что в пуде почти 16 кг.
(При умножении 16 «г на 250, 150 и 500 примите 250 за 25 десят-
ков, 150 за 15 десятков, и 500 за 50 десятков, т.-е. как бы за
двузначные числа: 25, 15 и 50.)
Умножение десятичной дроби на 10, 100 и 1000.
1. Получается свежего навоза в год: от коровы при содер-
жании в стойле 12,5 т, от овцы при пастбище 0,5 т, от свиньи
1,25 т. Сколько получается навоза в год от 10 свиней? от 100
коров? от 1000 овец?
Чтобы решить эту задачу, надо уметь умножать десятичную
дробь на единицу с одним или несколькими нулями, т.-е. на
ю, 100, 1000.
2. Вспомните как вы умножали десятичную дробь на целое
число (см. стр. 55 и 56).
3. Рассмотрите, и расскажите, как сделано умножение в сле-
дующем примере:
1,111.10 = ?
а) Сравните множимое 1,111 с произведением
11,11. Что сделалось с каждым разрядом? (Еди-
ница обратилась в десяток, одна десятая доля —
в единицу, одна сотня-—в одну десятую, одна
тысячная — в одну сотую, т.-е. каждый разряд
увеличился в 10 раз, значит, и все число увели-
чилось в 10 раз.) Какая разница в записи мно-
жимого и произведения? Что сделалось с запятой? На сколько
разрядов перенесена она вправо?
1-10 =
0,1-10 =
0,01.10 =
0 001-10 =
10
1
0,1
0,01
11,11
6S
1,111-100 = ?
1-100 = 100
0,1-100= 10
0,01-100= 1
0,001-100= 0,1
111,1
б) По образцу этого помножьте 2,468 на 10 и расскажите,
что сделалось с числом, и какая разница в записи множимого
и произведения.
в) Как же умножить десятичную дробь на 10? (Чтобы умно-
жить десятичную дробь на 10, надо переписать все цифры мно-
жимого, но запятую поставить в произведении на одну цифру
правее, чем во множимом.)
4. а) Помножьте каждый разряд множимого на 100 вот так:
б) Расскажите, что сделалось с каждым
разрядом и со всем числом? Какая разница
в записи множимого и произведения?
в) По образцу этого помножьте 3,579 на 100
и скажите, что сделалось с числом, и какая
разница в записи множимого и произведения.
г) Расскажите, как же умножить десятич-
ную дробь на 100? (Чтобы умножить десятичную дробь на 100,
надо переписать все цифры множимого, но запятую поставить
в пр >изведении на две цифры правее, чем во множимом.)
5. По образцу 3 и 4 дети прорабатывают умножение
десятичной дроби на 1000 на примерах: а) 1,111-1000; 6)4,256-1000,
и выводят правило умножения десятичной дроби на 1000.
6. Образцы записи:
а) 2,34-10 = 23,4; б) 3,425-100 = 342,5; в) 1,357-1000=1357.
7. Умножьте на 10 (100, 1000): а) 1,234; б) 4,035; в) 53,007.
8. Теперь решите задачу № 1, стр. 68.
9. а) 4,5-10 = 45,0 = 45. В произведении тут запятая не ста-"*
вится.
б) Решите: 1) 2,3-10; 2) 2,34-100; з) 3,278-1000.
10. а) 0,25-10 = 02,5 = 2,5. В произведении отбрасывается нуль
потому, что нуль слева не имеет никакого значения.
б) Решите: 1) 0,64-10; 2) 0,275-100.
11. а) 0,3-10 = 3,0 = 3. В произведении отбрасывается нуль
слева и запятая.
б) Решите: 1) 0,5-10; 2) 0,48-10; 3) 0,398-1000.
12. а) 8,4-100 = 840; 3,4-1000 = 3 100. В произведении при-
писываются справа недостающие нули.
б) Решите: 1) 4,5-100; 2) 6,7-1000; 3) 8,09-1000.
13. а) 0,2-100 = 020 = 20; 0,03-1000 = 0030 = 30. В произведе-
нии нули, стоящие слева, отбрасываются, а справа приписы-
ваются недостзющие нули.
б) Решите: 1) 0,6-100; 2) 0,8-1000; 3) 0,05-1000.
69
14. Длина прямоугольного огорода 18,4, ширина 10 м. Чему
равна площадь огорода?
15. Ширина прямоугольной полосы земли 10 саж., а длина
10U саж. Выразить ширину и длину полосы в метрах. Са-
жень = 2.134 м.
16. Длина прямоугольного сада ИЮ л, ширина 45,8 м. Най-
дите площадь сада.
17. Длина прямоугольного участка леса 1000 .it, ширина
98,9 м. Найти площадь леса.
18. Умножьте на 10, 100 и 1000 каждое из следующих чисел:
а) 0,7; б) 2,4; в) 0,25; г) 0,08; б) 0,34; е) 4,3; ж) 0.007;
3i 0,045; и) 0,275; к) 5,489.
Раздробление метрических мер.
1. Просмотрите стр. 20 этой книжки.
2. В сажени 2,134 м. Сколько в сажени, а) дециметров и долей
дециметра? б) сантиметров и долей сантиметра? в) миллиметров?
3. В аршине 0,711 м. Сколько в аршине: а) дециметров?
б) сантиметров? в) миллиметров?
4. В футе 0,305 м. Сколько в футе: а) миллиметровб) сан-
тиметров? в) дециметров? \
5. В дюйме 2,54 см. Сколько в дюйме миллиметров?
6. В версте 1,067 км. Сколько метров в версте?
7. В пуде 16,38 кг. Сколько граммов в пуде?
8. В фунте 0,410 кг Сколько граммов в фунте?
-9. В золотнике 0,004 кг. Сколько граммов в золотнике?
10. В десятине 1,093 га. Сколько аров в десятине?
Полеводство
и луговодство.
Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000.
1. Урожай хлебных растений с гектара в тон-
нах в среднем: а) ржи озимой — зерна 1,7 т,
а соломы 4,1 т;б) пшеницы озимой — зерна 1,85 т,
а соломы 4,37 т; в) гречихи — зерна 0,97 т, а соломы 1,65 гп\
г) овса—.зерна 1,6 гп, а соломы 2,55 т. Какой урожай каждого
растения: а) с ара? б) с гектара и ара в килограммах?
Чтобы решить эту задачу, надо уметь делить десятичную
дробь на 100.
2. а) Возьмите полоску бумаги длиною в 20 см, разрежьте
ее ножницами при помощи линейки, разделенной на сантиметры,
на 10 равных частей и раздайте 10 ученикам поровну. Какую
70
часть полоски получит каждый ученик? (’/ю ) Как записать ре-
шение этой задачи? (1:ю=1/10=0,1.)
б) Если разделить две (3, 4) таких полоски на ю равных
частей каждую и раздать поровну 10 мальчикам, то по скольку
получит каждый? (По 2/10 3/10’ */ю-) Как записать решение этой
задачи? (2:1О = 2/1о = О,2; 3: Ю = 3/10 = о,3 и т. д.)
в) Разделите 6 (8, 5, 7, 9) на 10 и запищите.
3. Рассмотрите и расскажите, как сделано деление в сле-
дующем примере:
2 468:10 = ?
2000:10 = 200
400:10 =
60:10 =
8:10 =
40
6
0,8
246,8
a) 3:10 = 0,3; 34:10 = 3,4;
а) Сравните делимое 2 468 с частным 246,8. Что
сделалось с каждым разрядом? (Тысячи обра-
тились в сотни..., единицы—в десятые доли, т.-е.
каждый разряд уменьшился в 10 раз; значит,
и все число уменьшилось в 10 раз.) Какая раз-
ница в записи делимого и частного? (В частном
отделен справа один разряд — разряд единиц.)
б) По образцу этого разделите 1357 на 10 и скажите, что
сделалось с числом 1357, и какая разница в записи делимого
и частного.
в) Как же разделить целое число на 10? (Надо отделить в це-
лом числе запятой справа один разряд — разряд единиц.)
г) Образец записи:
в) 206:10 = 20,6.
д) Сделайте сперва устно, а
4:10
25:10
126:10
потом письменно;
506:10
I738:10
5 009:10
4. а) Рассмотрите и расскажите, как сделано деление в сле-
дующем примере:
111,11:10 = ?
100:10 = 10
10:10 =
1:10 =
Чо 10 =
Vioo • Ю =
б) Сравните делимое 111,11 с частным 11,111.
Что сделалось с каждым разрядом? (Сотня об-
ратилась в десяток, десяток—в единицу, еди-
ница— в десятые доли, десятые доли—в сотые
доли, т.-е. каждый разряд уменьшился в 10 раз;
значит, и все число уменьшилось в 10 раз.) Ка-
кая разница в записи делимого и частного?
(В частном перенесена запятая влево на один
разряд, на одну цифру.)
в) По образцу этого разделите 246,83 на 10 и скажите, что
сделалось с числом 246,83, и какая разница в записи делимого
и частного.
1
0.
0,01
0,001
11,111
71
г) Как же разделить десятичную дробь на 10? (Надо пере-
нести запятую влево на один разряд.)
д) Образец записи: а) 35,7:10 = 3.57; б) 92,15:10 = 9,245;
в) 2,4:10 = 0,24; г) 0,8:10 = 0,08.
е) Сделайте сперва устно, а потом письменно:
9,7:10
2,3:10
45,6:10
214,3:10
510,4:10
700,2:10
3 579:100 = ?
3 000:100 = 30
500:100= 5
70:100= 0,70
9:100= 0,09
35,79
5. а) Рассмотрите и расскажите, как сделано деление в сле-
дующем примере:
б) Что сделалось с каждым разрядом и со
всем числом? Какая разница в записи делимого
и частного?
в) По образцу этого разделите 9 753 на 100
и скажите, что сделалось с числом 9 753, и ка-
кая разница в записи делимого и делителя?
г) Как же разделить целое число на 100?
(Надо отделить в целом числе запятой справа два разряда —
разряд десятков и разряд единиц.)
д) Образец записи: а) 5:100 = 0,05; б) 46:100 = 0,46;
в) 435:100=4,35; г) 7 683:100 = 76,83.
е) Сделайте сперва устно, а потом письменно:
2:100
34:100
576:100
308:100
6 785:100
2 003:100
дующем примере:
1111,1:100 = ?
1000:100 = 10
100:100= 1
10:100= 0,1
1:100= 0,01
410:100= 0,001
11,111
6. а) Рассмотрите и расскажите, как сделано деление в сле-
б) Скажите, что сделалось с каждым раз-
рядом и со всем числом? Какая разница в за-
писи делимого и частного?
в) По образцу этого разделите 8 642,3 на
100 и скажите, что сделалось с числом 8 642,3,
и какая разница в записи делимого и ча-
стного.
г) Как же разделить десятичную дробь
на ЮО? (Надо перенести запятую влево на два разряда — раз-
ряд единиц и разряд десятков.)
д) Образец записи: а) 621,5:100=6,215; 6^24,3:100=0,213;
в) 2,5:100 = 0,025; г) 0,7:100 = 0,007.
72
е) Сделайте сперва устно, а потом письменно:
0,9:100
8,7:100
96,5:100
60,3:100
705,4:100
600,6 :100
7. Теперь решите задачу № 1 на стр. 70.
8. а) По образцу №№ 3 и 4 на стр. 71 проработайте деление
целого числа и десятичной дроби на 1000 на примерах: а) 8 462:1000;
б) 3 579,4:1000.
б) Образец записи:
7 346:1 000 = 7,346 р) Сделайте сперва устно, а потом письменно:
3 070:1000 = 3,070 2 003:1000 75:1000
305:1000 = 0,305 500:1000 3:1000
50:1 000 = 0,050
4:1 000 = 0,004
9. На 1 гектар высевается посевных семян в среднем в кило-
граммах:
Название растений Высевается на гектар t Сколько высе- вается семян на ар? Результат выразить
Разбросной посев Рядовой посев
Рожь озимая . . . 197 125
Пшеница озимая . 180 ПО сперва десятичной
Овес - 192 135 дробью, а потом, где
Гречиха 112 65 возможно, составным
Лен 130 95 именованным чи-
Горох 205 113 слом.
Турнепс 6 4
Морковь кормовая . 10 12
10. В миллиметрах на гектар количество воды, необходимой
для прорастания семян и для развития растений: пшеницы аю,
ржи 249, овса 372, гороха 420, клевера 743. Сколько расходуется
воды в миллиметрах на ар? Сколько расходуется воды на 1 га
в сантиметрах? в дециметрах? (Выразить результат десятичной
дробью и составным именованным числом.)
11. Получается тонн сена с гектара: хороших заливных лу-
гов 3,7; средних заливных —1,87; лесных—1,7; суходольных—0,9.
Сколько получается: а) тонн сена с ара каждого вида лугов?
б) килограммов сена с гектара (ара) каждого вида лугов?
73
Превращение метрических мер.
1. Просмотрите стр. 21 этой книжки.
2. В сажени 2134 мм. Сколько в сажени: а) сантиметров
и долей сантиметра? б) дециметров и долей дециметра? в) ме-
тров и долей метра?
3. В аршине 711 мм. Сколько в аршине: а) сантиметров?
о) дециметров? в) метров?
4. В футе 305 мм. Сколько в футе: а) сантиметров? о)деци
метров? в) метров?
5. В дюйме 25,4 мм. Сколько сантиметров в дюйме?
6. В версте 1067 м. Сколько километров в версте?
7. В пуде 16 380 г. Сколько килограммов в пуде?
8. В фунте 410 г. Сколько килограммов в фунте?
9. В золотнике I г. Сколько килограммов в золотнике?
10. В десятине 10 925 кв. м. Сколько в десятине: а) аров? б) гек-
иаров?
Один или оба сомножителя — значащие цифры с нулями.
1. а) Для хорошего удобрения почвы в средней
Удобрение и северной части РСФСР надо 50 возов навоза на
почвы. ~
гектар земли. Сколько потребуется возов навоза для
удобрения земли всей вашей деревни?
Чтобы решить эту задачу, надо уметь умножать значащие
числа, оканчивающиеся нулями.
б) Пусть дано: 20*40. Что это значит 20 умножить на 40?
(Это значит 20 взять слагаемым 40 раз, т.-е. 20 20 20 и т. д.
40 раз.)
Для удобства 40 слагаемых разбейте на группы по 4 сла-
гаемых в каждой группе. Сколько тогда выйдет группою.)
Сочтите сколько в первой группе? (20*4 = 80.) Как узнать,
сколько во всех группах? (80*10 = 800.) Повторите, как же ум-
ножить 20 на 40? (20 умножить на 4, полученное (80) умножить
на 10 — будет 800.) Записать это можно так: 20*40 = (20.4)*ю.
в) 20 умножить на 40 можно по-другому. 4о слагаемых раз-
бейте на группы, по 10 слагаемых в каждой группе. Сколько
тогда выйдет групп? (4 ) Сочтите, сколько идпниц в каждой
группе? (20*10 = 200.) Как узнать, сколько единиц во всех груп-
пах? (200*4 = 800.) Повторите, как же можно умножить 20 на
4и? Записать это можно так: 20*40 = (20*10)*4.
74
г) 20 умножить на 40 можно еще иначе: 1) у 20 и 40 отбросить
нули; 2) 2«4=»; 3) к 8 мысленно приписать 2 нуля. -Записать
это можно так: 20-40 = (2» 4)-100.
( Устно.)
1. 80«20 70’50 40 •90 2 600-40 30- 400 3. 400-200
' 40’30 90-70 30 •80 500’30 60- 500 600 • 400
4. 6 Т.Х40 20’9 Т. 5 40 Т-Х2О 20’30 Т.
8 Т.Х50 30’8 Т. Во т.хзо 20-40 Т.
6. 24-50 40-32 2) 7. 160 .30 50- 160
42-30 70-23 240 • ^0 70’ 140
8. 24С.300 ’) 200’430 9. 403-20 20’303
40-500 400’180 202-40 30’203
10. 120-120 4) 160-160 11. 1 Т.Х12 16’8 Т.
130-130 150-120 6 Т.Х15 18-5 Т.
12. 24 Т.Х20 12-30 Т.
16 Т.Х40 14-50 Т.
13. Сколько составят денег: а) 350 (4 620, 576, 6 839), гривен-
НИКОВ? б) 80 (400, 5 T., 20 Т., 75, 120, 203) Двугривенных? в) 40
(300, 8 Т., 36, 240) ПОЛТИННИКОВ? г) 90 (600, 4 Т., 12 Т., 88, 140)
пятиалтынных?
14. Умножить 1 (2, 3, 5, 10, 15, 20, 25, 50) КОП. на 100 (300,
500, 700, 900).
15. Сколько составят рублей 100 денежных знаков по 1 (2, з,
5, 10,- 15, 20, 50) КОП?
16. Сколько составят рублей 200 (400, 600, 800) денежных
знаков ПО 1 (2, 3, 5, 10, 15, 20, 50) коп.?
17. а) Сколько листов бумаги в 20 стопах? б) минут в сутках?
18. а) Рассмотрите и расскажите, как сделано умножение
в следующих примерах (образцах записи):
I. 251-30 II. 40’56 III. 3 245-200 IV. 500’234
7 620 2 240 649 000 117 000
V. 432’4 000 VI. 350-80 VII. 320’30и VIII. 2 500-400
1 728 000 28 000 96 000 1 000 оои
О 24-50 =-(24-5)-10= 1200.
40-32 = 4 дес. X 32 = 128 дес., или же 32-40 = (32-4)-10 = 1280.
«) 240-300 =(240-3)-100, или (240-100)-3, илз (24-3)-1000 = 72000.
*) 120-120 = (12-12)-100= 14400.
б) Как же умножать, когда в одном или в обоих сомножи-
телях на конце нули? (Надо перемножить сперва только знача-
щие цифры, а потом'к неполному произведению приписать
нули, стоящие на конце сомножителя или сомножителей.)
3) 75.00
987-80
809-70
2 354-500
4076-600
5 008-700
87-8 000
765-7 000
903-3 000
90- 80
360- 90
70-180
430-500
900-600
3 600-700
19. Теперь решите задачу № 1.а)на стр. 74.
20. От каждого домашнего животного в среднем получается
навоза в килограммах: 9 000 от лошади, 650 от коровы, 3 500 от
жеребенка, 3 200 от теленка, 1 300 от свиньи, 500 от овцы. Сколько
тонн навоза может получиться в год в совхозе, если в нем 20 ло-
шадей, 30 коров, 18 жеребят, 29 телят, 15 свиней и 225 овец?
21. В одном селе было засеяно: гречихой 40 га,
Посев семян. пшеницей ОЗИМОЙ 60 га, ОВСОМ 200 Ш, рОЖЬЮ
озимой 180 гп. Сколько было посеяно семян каждого вида этих
хлебных растений, если на 1 га высевалось вразброс: гречихи
90 кг, пшеницы озимой 150 кг, ржи озимой 200 кг, овса 230 кг?
Умножение десятичных дробей на значащую цифру с нулями.
Количество
продуктов для
взрослого че-
ловека.
в отдельности
1. Пользуясь следующей таблицей, показы-
вающей, сколько надо разных продуктов в месяц
для прокормления одного взрослого человека,
узнайте, сколько потребуется каждого продукта
в месяц для: а) семьи, состоящей из 6 человек?
б) общежития, в котором 30 человек? в) села, в котором 800 жи-
телей? г) города, в котором 9 000 жителей?
Название Вес в кило- Чтобы решить эту задачу, надо
продуктов граммах. уметь умножать десятичную дробь
на значащую цифру с нулями.
Мука 24,6 2. Рассмотрите и расскажите, как
Крупа 6,14 сделано умножение в следующих при-
Масло 0,614 мерах (образцах записи):
Соль 0,82
Картофель 32,8 I. 0,5-30 II. 0,24-300
Мясо 3,075 15,0 = 15 72,00=72
Овощи 6,14 III. 0,864-3000 IV. 0,36-40
Молоко 18,86 2 592,000 = 2 592 14,40
Чай 0,05 •
Сахар 0,614
76
V. 0.08-200 VI. 0,6-6000 VII. 0,30-60 VIII. 0,20-400
16 00=16 3 600,0 = 3 600 18,00 = 18 «0,00 = 80
IX 0,500-400
200,000 = 200
0,600-7000
4 200,000 = 4 200
3. a) 0,30-20; 6) 0,40-300; в) 0,200-500; г) 0,240-8000.
4. Как же умножить десятичную дробь на значащую цифру
с нулями? (Так же, как и целое на значащую цифру с нулем,
но только в произведении отделить запятой справа столько
десятичных знаков, сколько их во множимом.)
5. Теперь решите задачу № 1 на стр. 76.
6. В версте 1,067 км. Ск. километров в 50 (500, 5 000) верстах?
7. В сажени 2.134 м Ск. метров в зо (зоо, 3 000) саженях?
8. В аршине 0,711 м. Ск. метров в 40 (400, 4 000) аршинах?
9. В футе 0,305 м. Сколько метров в 60 (600, 6 000) футах?
10. В дюйме 2,54 см. Ск. сантиметров в 20 (200, 2 000) дюймах?
11. В пуде 16,38 кг. Ск. килограммов в 80 (800, 8 000) пудах?
12. В тонне 61,048 пуд. Ск. пудов в 70 (70и, 7 000) тоннах?
Деление целого числа на значащую цифру с нулями.
1. На гектар высевается вразброс в среднем семян: гречихи
90 Ki., ржи озимой 20 кг. Сколько в селе засеяно гектаров ка-
ждого вида хлебных растений, если всего высеяно гречихи
7 830 кг, а ржи озимой 36 ж?
Чтобы решить эту зад: чу, надо научиться делить многознач-
ные числа на 90, на 200, т.-е. на значащую цифру с нулями.
।—।__I__। । । । । । । I । । : । । ! । I I :
Черт. 17.
2. а) Верхняя линия разделена сперва пополам, потом ка-
ждая половина разделена на 10 равных частей.
Нижняя линия разделена сперва на 10 равных частей, потом
каждая десятая часть разделена на 2 равные части.
На сколько всего равных частей разделена каждая линия?
б) Начертите 2 одинаковых линии и разделите каждую из
чих на 20 равных частей по-разному так, как указано на чер-
теже в книге.
в) Как же можно разделить личию на 20 равных частей?
77
г) По примеру этого разделите ва 20 равных частей число
4 000. [(4000: 10):2 или же (4000:2): 10.]
Решите устно примеры 3—9.
3. 8 000:40 3 600:60 4. 1 000:200*) 27 000:900
8 000:80 2 800:70 8 000:400 32 000:400
6 000:30 3 200:80 9 000:300 54 000:600
6 000:60 1500:90 7 000:700 49 000'700
5. 6000:2 0001 2) 30 000: 6 000 80 000:4 000 48 000:8 000 6. 100000:5 000 460 000:2 000 728000:8000 906 000:3 000
7. Сколько: а) двггривенных В 2 000, 14 000, 660 000 КОП.?
б) ПОЛТИННИКОВ В 5 000, 75 000, 1000 000 КОП.?
8. Сколько СТОП В 1003, 1800, 20 000, 16 000 дест.?
9. Сколько: а) часов в 6 000, 4 200, 30000, 48 000 мин.?
б) минут в 9 000, 5 400, 60 000, 78 000 сек.?
10. Рассмотрите и расскажите, как сделано деление в сле-
дующих примерах (образцах записи):
I. 5220:60 или 5 220:60 II. 480 87 420 87 420 420 315 200:800 или 315 200:800 2 100 394 7 520 394 7 520 3 200 7 200 3 200 3 200
По образцу Лё 10 решите
следующие примеры:
11. 5 480: 40
6 350:50
14. 39 800:20
63 200:40
9 040:80
9810:90
35 740:20
43 590:30
12». 1340:20
2 560:40
59 400:60
69 300:70
2 040:60
4 480:70
58 620:60
44 870:70
13. 6 210:30
8 360:40
I 98 370:90
84 350:70
15. 390 000:20
480000:60 610 350:30 16. 2 600:200
543 000:30 679 000:70 803120:40
3 200:400
1) 1000:200 = (1 ООО: 100): 2 или (1000:2): 100
в) 6000:2000 = (6000:100и):2 или (6000:2)-.1000
<Г
17. 44 700:300
68 500:500
! 5 600:400
26 400:600
18. 85 600:800 "
62100:300
19. 630 600:300
844 800'-100
20. 476 800:800 610 800:300 21. 960 000:3 000
578 400:600 822 800:400 610 000:8 000
432 000:4 000
545 000:5 000
22. Цисло. зерен в грамме: озимой ржи 30, гречихи 50. кле-
вера 600, тимофеевки 2 000, овса 30. Сколько килограммов зерен
каждого вида растений высевается на гектаре, если на аре
высевается вразброс зерен ржи 48 000. гречихи 53 500, кле-
вера 7 200, тимофеевки 120 000, а овса 560 зерен на квадрат-
ном метре?
23. Зная, что. на 1 десятину высевается в среднем семян
в килограммах: ржи озимой 170 вразброс и 110 рядами,
ржи яровой 120 вразброс и 100 рядами, овса 200 вразброс и
160 рядами, гречихи 90 вразброс и 50 рядами, вычислите,
сколько сохранится килограммов зерен каждого растения на
240 десятинах при посеве рядами, сравнительно с посевом
вразброс.
24. а) X. 20 = 4000; б) 30U.z = G000; а) ж:60=75;
г) 32 000:.? = 4 000.
25. Кубический метр ячменя в снопах весит приблизительно
80 кг. В одной деревне собрано ячменя 91,2 т. Сколько ето
кубических метров?
26. Кубический метр картофеля: весит приблизительно 700 кг.
В деревне собрано картофеля 54,6 т. Сколько это кубических
метров?
27. Кубический метр овса в снопах весит приблизительно
90 кг. В одной деревне 108,9 т овса, а в соседней на 0,1 меньше.
Сколько кубических метров овса собрано в соседней деревне?
Деление десятичной дроби на значащую цифру с нулями.
1. В месяц требуется продуктов: муки 984 кг на 40 человек,
крупы 307 кг на 50 человек, масла 36,84 кг на 60 человек, соли
57,4 кг на <0 человек, мяса 246 кг на 80 человек, чаю 4,5 кг
на 90 человек. Сколько приходится каждого продукта в месяц
на одного человека?
Чтобы решить эту задачу, надо уметь делить десятичную
Дробь на значащую цифру с нулём.
79
2. Рассмотрите и расскажите, как сделано деление в следу-
ющих примерах (образцах записи):
I. 14 : 20 II. 78 : 200 III. 924 : 2 000 IV. 7,2 : 30
140 0,7 780 0,39 9 240 0,462 72 0,24
1800 12 400 120
4 000
V. 154,2: 300 VI. 0,12 : 30
1 542 0,514 120 0,004
420 •
1200
3. Как же делится десятичная дробь на значащую цифру
с нулями? (Так же, лак и целое число.)
4. Теперь решите задачу № 1, стр. 79.
По образцу № 2 решите следующие примеры:
5. 96:30 5:20 37,5:30 0,4:20 0,18:20 7,2:40
165:50 6:30 765,36:40 0,9:30 0,72:80 7,5:50
7 086:30 11:40 290,4:20 0,1:50 0,36:40 52,2:30
1482:60 20:80 375,4:50 0,3:50 0.54’90 28,8:40
6. 3 784:800 42:300 203,4:300 3,6:900 5 335:5 000
3 920:700 56:400 61,2:300 4,8:600 1 830:6 000
2 280:600 104:8и0 1.8:400 Ю,5:5ио 508:2 000
2 576:700 282:600 1,5:500 28,8:900 15:3 000
7. Пользуясь данными задачи № 1 на стр. 79, узнайте.
сколько надо муки на одного человека в день.
8. Пользуясь таблицей „Количества продуктов
человека" (см. стр. 76), узнайте,
сколько
продукта: а) для селения в 200 (400,
потребуется
на взрослого
каждого
бои,
города в 3 000 (о ООО, 7 ооо) человек,
800)
человек;
б) для
и проверьте результаты
путем деления.
Один из сомножителей — любое двузначное число.
03И-
вида
1. Число зерен в грамме: руги озимой — 30, пшеницы
мой — 27, овса—32, гречихи—48. Сколько зерен каждого
посевных семян в J/2, J/4, 3/s ml
Чтобы решить эту задачу, надо уметь умножать любое дву-
значное число на любое многозначное число.
80
2. Рассмотрите и расскажите, как произведено умножение
в каждом из следующих примеров (образц ах записи):
1 45 II. 45 Ш. 45-36 IV. 45-36
36 36 270 135
270 135 135 270
135 270 1 620 1620
1 620 1 620
V. 2 576-43 ¥1. 43-2576 VII. 460-23 VIII. 23-4 600
10 304 7 728 92 138
7728 103 04 138 92
110 768 110 768 10 580 105800
( Письменно.)
5,
708-26
405-32
8.
3.
48-45
56-42
67-51
85-74
96-37
75-75
6. 530-46
240-75
2 408-64
4 035-23
25-3 609
43-5 027
9.
10. 4 600-70
5 800-90
4. 215-64
364-25
473-55
24-360
53-270
6 000-78
9 000-69
11. 45 762-36
24 683-57
7.
37-482
75-684
77-973
2 463-57
4 682-35
3 500-16
2 400-53
4 630-25
6 240-36
78-3 192
26-1537
65-8 000
97-6 000 '
42-34 567
23-42 318
12. 48 035-23
25 006-15
52-40 326
25-70 018
13. 50 000-69 78-90 000
32 000-54 26-43 000
15. 64- 746 + 254
64-(746-j-254)
64- 746 — 251
64.(746 — 254)
17. 87+(8-95) —66
(87 + 8)-95 —66
87+8.(95 — 66)
(87 + 8)-(£5 —66)
14. 75 030-40 80-64 020
60 980-70 30-51)460
16. 4U ООО + 356 -34
(40 000 + 356)-34
40 000 — 356 -34
(40 000 —356)-31
18. 375 —(7-29)—9
(375 —7)-(29 —9
375 — 7 -(29 — 9)
(375 —7)-(29 —9)
19. С помощью скобок и знаков арифметических действий
запишите порядок действий в следующих задачах:
а) Сумму чисел 287 и 113 умножить на 12; б) 21 умножить
на сумму чисел 175 и 125; в) разность чисел 275 и 75 умно-
жить на 40; г) 50 умножить на разность чисел 460 и 160;
Математика для детей. 3-й год обучения.
81
д) сумму чисел 45 и 36 умножить на сумму чисел 28 и 12:
е) разность чисел 75 и 25 умножить на разность чисел 80 и 30;
ж) сумму чисел 38 и 42 умножить на разность чисел 95 и 15.
Раздробление составных именованных чисел.
1. Раздробите в копейки: а) 75 р. 40 к. б) 25 р. 8 к. в) 105р. 5к.
2. Раздробите: а) 9 сут. 14 час. в часы; б) 16 час. 49 мин.
в минуты; в) 25 мин. во сек. в секунды.
3. Сколько: а) дестей в 60 ст. 15 дест.? б) листов в 50 д. 20 л.?
4. Раздробите: а) 21 м 8 дм в дециметры; б) 18 д-м 6 см
в сантиметры; в) 3 км 125 м в метры; г) 4 о 250 г в граммы;
д) 5 150 кг в килограммы; е) 3 it ъ литры; м ) 8 м 8 см
в сантиметры; з) 5 гл 9 л в литры; и) 6 км 70 .v в метры;
к) 2 км. 7 м в метры; л) 7 кг 60 г в граммы, м) 2 кг 8 г в граммы;
к) в м 7 мм в миллиметры, о) 4 а 20 кв. м в квадратные метры;
п) 2 а 7 кв. м в метры; р) 8 га 35 а в ары; с) 6 га 6 а в ары.
5. а) 2 м 3 дм 6 см=? см. б) 4 м 8 см 9 .w.it =? мм. в) 5 га
50 а 15 кв. м—1 кв. м г) 3 га 4 а 80 кв. м—Укв. м д) 2 га 0 а
8 кв. м=1 кв. м. е) 4 га 70 кв. м—2 кв.м.
6. Раздробите: а) Ц (3* , 4‘, 2^) ст. в дести; б) 2^ (4|, з|-)
дести в листы; в) 2® (1у, з|-, 4^, ь|-) часа в минуты.
( Письменно.)
7. Рассмотрите и расскажите, как сделано раздробление
в следующих примерах (образцах записи):
I. 23 час. 45 мин. — ?
II. 8 ст. 16 дест. 20 лист. = ?
60.23 20-8
1 380 + 45 160 + 16
1425 24.176
1 425 МИН. 704 352 4 224 4-20 4 244 4 244 листа.
82
Сравнение
русских мер
с метрическими.
20.
Приблизитель-
ный вес раз-
личных продук-
тов.
8. Посредством каких действий делается раздробление со-
ставных именованных чисел?
9. Выразите а) 45 сут. 18 час. в часах; б) 22 час. 58 мин.
в минутах; в) 36 мин. 48 сек. в секундах.
10. Сколько: а) дестей в 57 ст. 16 дест.? б) листов в 19дест.
23 лист.?
11. Обратите 15 ст. 18 дест. 22 лист, в листы.
(Устно )
12. В версте 1 км 67 ч. Сколько это метров?
13. В сажени 2 м 1 см. Сколько это милли-
метров?
14. В аршине 71 см 1 мм. Ск. это миллиметров?
15. В футе 30 см 5 мм. Сколько это миллиметров?
16. В вершке 4г!2 см. Сколько это миллиметров?
17. В дюйме 2\1г см. Сколько это миллиметров?
18. В пуде 16 кг 380 г. Сколько это граммов?
19. В десятине 1 м 9 я 3 кв. м Сколько это квадратных метров?
1) Ведро воды —12 кг 285 г.
2) „ молока—12 кг 695 г.
3) я льняного масла 11 кг 57 г.
1) Мера овса —12 кг 285 г.
5) „ гречихи — 13 кг 514 г.
6) „ ячменя —15 кг 560 г.
7) „ ржи —18 in 528 г.
8) „ пшеницы—19 к/ 656 г.
9) „ гороха — 20 кг 475 г.
10) ., картофеля —18 кг 528 з
( Письменно.)
21. Для обработки 1/2га ячменя требуется: а) лошадиных
дней: Р/г на осеннюю вспашку, ]/г на боронование, 1 день
на возку; б) мужских дней —Р/2 Дня на вспашку, 1 день
на перепашку, 3/а дня на боронование, ’/3 дня на посев сеялкой,
1 дейь на возку снопов; в) женских дней — ’/2 дня на боро-
нование, ’/з Дня на посев, 2 Дня на вязание снопов, 1 день
на возку снопов. Сколько надо дней лошадиных, мужских и
женских в отдельности и всех вместе для обработки 1/2 га
ячменя? Выразите число дней в часах *).
J) И. И. Грацианский и И. Н. К а в у н. Сборник арпфм. задач. Ч. Ш.
1925 г., стр 36.
6*
83
Нахождение нескольких процентов числа.
1. Всхожесть семян при посеве: ржи озимой 91%.
ВСсемянСТЬ пшеницы озимой 93%, гречихи 90°/0. Сколько это
составит семян на килограмм, если в грамме
ржи озимой 35 зерен, пшеницы озимой 30 зерен, гречихп
50 зерен?
Чтобы решить эту задачу, надо уметь находить несколько
процентов данного числа.
2. Вы умеете находить 1/ко числа, т.-е. умеете делить число
на 100. Вы умеете находить %, %, % и т. д. числа, т.-е. вы
умеете находить несколько частей числа. Зная это, найдите:
Vjoo. *А00- ®Аот10А00- ^Аоо- 75Аоо каждого ИЗ чисел: 200, 1 000, 2 400.
3. На этом чертеже показано
распределение земли в одном се-
ле по угодьям. На сколько рав-
ных частей разделен весь квадрат
(участок)? Покажите 1/1В0 или 1%
(2%, 5%, 12%, 30%) всего квад-
рата. Какую часть всего участка
занимает неудобная земля? (10/100,
или 3/]0Т, лес? луга? пашня?
Сколько процентов всего участка
занимает неудобная земля? луга?
лес? пашня?
4. Начертите такой рисунок в своих тетрадях размером
10 см длины и 10 см ширины. Пашню раскрасьте в черный
цвет, лес — в зеленый, луга — в синий, неудобную землю —
в желтый.
Ле уЪс, <Гн ая
зе. им Я
/?у ш
'lee
71а
5. Начертите в своих тетрадях квадрат со стороною в 10 см.
Как вы найдете 3% (16%, 40%) этого квадрата? На сколько
равных частей вы разделите его? Сколько таких частей
возьмете?
6. Найдите 7% от 200. Сколько действий и какие сделали
вы для решения этого примера? Что и на что вы делили? Что
и на что умножали 1 Запишите в виде формулы ход решения
этого примера (200:100-7).
7. Найдите устно 1%, 3%, 20%, 25% ОТ 300, 500, 4 000, 1 20о.
8. Найдите письменно 30% (45%, 68%) ОТ 6 900, 23 500, 70 800.
9. Теперь решите задачу № 1 на этой стр. о всхожести семян.
84
семян и количество их в грамме:
10. Качество посевных
Название растений Всхожесть в процентах Число зерен j в грамме
Овес 85 30
Ячмень 94 24
Клевер 60 600
Тимофеевка 90 1750
а) Используйте эту таблицу для
составления задач.
б) Узнайте всхожесть семян и
число зерен ь грамме льна, гороха,
моркови кормовий, и составьте задачи.
11. Щи молотьбе получается: ржи озимой — 28% зерна и
72% соломы с мякиной; пшеницы озимой — 34% зерна и 66%
соломы с мякиной. Сколько получится килограммов зерна и
соломы с мякиной ржи и пшеницы, если с десятины собрано
ржи--зерна вместе с соломой 4 500 кг, пшеницы — зерна вместе
с соломой 5 200 кг?
12. Количество (в процентах) зерна и соломы с мякиной
при молотьбе:
Пользуясь этой таблицей, составьте задачи на проценты.
13. В одном селе 1000 человек; из них 30% женщин, 28%
мужчин и 42% детей. Сколько женшин в селе? сколько муж-
чин? сколько детей?
Запишите в виде формулы ход решения каждого вопроса
задачи.
14. В школах одного села 200 детей; из них 70% мальчиков,
а остальные девочки. Сколько процентов девочек? Как это
узнать? Сколько же девочек?
15. В нашем селе есть сберегательная касса. Один
крестьянин внес в нее 75 руб. Касса платит ему 6% внесенных
им денег в год. Сколько процентных денег получит он через
85
год? через полгода? через 3 месяца? Сколько полз чит он денег,
если возьмет их все через год? через полгода? через 3 месяца?
Ж Сколько процентных денег получится в год с 5 руб.
(4U руб., 25 руб., 300 руб., 2 000 руб., 420 руб., 3 215 руб.) ПО
2%? ПО 4%?.ПО 5%?
17. Сколько процентных денег приносят в год 20 руб., (35 руб.,
*00 руб., 250 руб., 3 000 руб., 2 050 руб.) ПО 3%? ПО 6°/0? ПО 8%?
18. Сколько процентных денег получится с
а) 800 руб. ПО 6% В % г-
б) 240 руб. ПО 5% Ь % Г.?
в) 225 руб. ПО 4% В % Г.?
г) 1 212 руб. по 3% в :/6 г.?
О) 72 руб. ПО 4% в 8 мес.?
е) 120 руб. по 5% в 9 мес.?
ж) 12о0 руб. по 3% в 5 мес. ?
з) 2024 руб. по 3% в 10 мес. ?
19. Кооперативная лавка купила товар за 250 руб., а про-
дала его с прибылью в 8%. За сколько продала товар лавка ?
20. Кооперативная лавка купила товар за 120 руб., а про-
дала его с убытком в 5%. Сколько денег получила она за товар ?
21. Крестьянин занял в сберегательной кассе 60 руб. по 8%
и уплатил деньги через 7 месяцев. Сколько денег уплатил он?
Сокращенный прием
нахождения некоторых процентов.
1. Когда вы находили несколько процентов данного числа,
то сколько действий и какие вы выполняли? В некоторых слу-
чаях, когда приходится находить 50%, 25%, 20%, 10% какого-
либо числа, это можно сделать скорее и проще. ,
2. а) На метре, разделенном на дециметры и сантиметры,
покажите 1 см. Сколько процентов метра составляет 1 сл? По-
кажите 50 см-, сколько процентов метра составляют они? (50%.)
50 сМ — это какая часть метра? Что же больше: 50% м или
% jw? Запишите, что 50% м равны % м (50% м=г1г .и).
б) Смотря на этот чертеж, скажите, что
больше: 50% или % квадрата?
в) В нашем селе числится 400 человек; из
них 50% занимаются кустарным производством.
Решите эту задачу в два действия. Как решить
эту задачу в одно действие ? Почему вы 400 раз-
делите на 2 равные части или пополам? (По-
тому что 50% — это все равно что %).
Сумеете ли вы решить эту задачу в два действия?
г) В нашей группе 40 детей, из них 50% мальчиков. Сколько
мальчиков ?
86
д) В нашей семье 6 человек; из них 5О°/о взрослых. Сколько
взрослых ?
е) 1) Придумайте такую задачу, где надо найти 50% какого-
либо числа, при чем в два действия вы не сумеете решить ее,
а в одно сумеете. 2) Придумайте такую задачу, где надо найти
50% какого-либо числа, при чем вы сумеете решить ее в два
действия и в одно действие.
3. а) Покажите на метре 25 см. Сколько процентов метра
составляют они ? 25 см— это какая часть метра? Что же больше:
25% -и или % •и’) Запишите, что 25% м равны %м.
изб крыто тесом?
семье 4 человека; из них 25% неработоспособных,
человек неработоспособных ?
нашей группе 36 человек; однажды не было в школе
Ясьдг&ая
земля Луш
Ла шля
б) В селе 800 человек, из них 25% занимаются отхожим
промыслом. Сколько человек занимается отхожим промыслом?
Решите эту задачу в два действия. Как решить эту задачу в одно
действие? Почему вы 800 разделите на 4 равные части?
в) В селе на одной улице 80 изб; из них 25% крыты тесом.
Сколько
г) В
Сколько
Д) в
25%. Сколько детей не было в школе?
4. По примеру знакомства с 50% и 25% выясняется на метре
и чертежах, что 20%=%, ю%=%0. (См. чертежи под № З.о
на этой стр.).
5. В одном из сел земля по угодьям, рас-
пределялась так: % земли занято пашней,
% лугами, % лесом, остальная часть неудоб-
ной землей. Сколько процентов земли занято
каждым угодьем ? Составьте прямоугольную
диаграмму для этой задачи по примеру только
что приведенного чертежа.
6. В одной городской школе учится детей: крестьян 10%,
рабочих 40%, советских служащих 50%. Представьте это на-
глядно прямоугольной диаграммой в виде столба длиною ю см
и шириною 1 см.
87
7. В одном из сел 3/4 леса состояло из сосен, ’/а леса из
елей, остальная часть из лиственных деревьев. Сколько процен-
тов было каждой породы деревьев? Составьте прямоугольную
диаграмму для этой задачи.
8. В одном из сел луга распределялись так: % заливных
лугов, 3/10 лесных, % суходольных, остальные болотные. Сколько
процентов каждого вида лугов ? Составьте прямоугольную диа-
грамму для этой задачи.
9. В одном доме мужчины и женщины составляют по 25%(
дети 50% всех жильцов. Представьте это наглядно с помощью
круга (круговой диаграммы).
10. а) В з-й группе 40 учащихся; из них 25% девочек;
сколько мальчиков? б) Из мальчиков 50%, а из девочек 20%
пионеров. Сколько пионеров мальчиков и сколько девочек?
Делитель — любое целое двузначное число.
Устно.)
1.2 400 : 12’)
4 800 : 16
4 800 : 12
7 000 : 14
8 000 : 16
5 100 : 17
7 2о0 : 24
7 500 : 25
7 500 : 15
2. 36 000 : 12 I
42 000 : 14
60 000 : 12 |
60 000 : 15
96 000 : 12
91 000 : 13
3. 330 000 : 11
650 000 : 13
840 000 : 14
4.1800 : 12 2)
1 800 : 15
2100 : 14
5.1 320 : 12
1 430 : 13
1 540 : 14
1440:12 1680:12
1690:13 2 880:24
1960:14 2 640:22
6. Рассмотрите и расскажите, как произведено деление
в каждом из следующих примеров (образцах записи):
I. 6 786 : 29 П. 6 786 : 29 III. 51 675 : 75
58 234 98 23-1 450 689
98 116 667
87 6С0
116 675
116 675
IV. 21 730 : 41 А’. 140 280 : 35
123 530 140 40U8
280
280
9 2400:12 = 24 сот.: 12 = 2 сот. = 200.
») 1 8U J: 12 = (1 200 + 600): 12 = 1 200:12 -р 600:12 = 100 + 50 = 150.
88
( Письменно.)
7. 6 650 : 19
7 830 : 29
3 570:21 4 480:32 8. 1 178:19 1 554:21
5 890:31 3 240:18 1 218:29 1054:31
9. 1 776 : 48 । 10. 1665 : 37
1 972 : 58 | 1 872 : 36
1 200 : 15
2 400:16
2 112:44 11. 5060:46
2 352 : 56 5040 : 24
12. 6000 : 24
8030 : 32
13. 7 392 : 24
7175 : 35
5 995 : 55 14. 49 245:21
6 912:64 70 615:29
15. 23 640 : 24
16170 : 35
16. 52 455 : 65
48 924 : 54
18. 141 040 : 41
975 255 : 79
65 520 : 28
74 240 : 32
69 802 : 34
99 115 : 42 11
140 391 : 57
229 056 : 64
46 782 : 23
65 376 : 32
17. 89 148 : 38
25 605 : 45
468 000 : 78
537 200 : 79
67 536 : 67
70 245 : 35
94 282 : 47
.33 364 : 76
173 232 : 48
216 Г61 : 43
19. Образец записи:
I. 48 960 руб. : 40
89 1224 руб.
96
— 261
160 -----
— 609
П. 728 190
696
км : 87 км
।---------
8 370
20. 8 520 руб. : 60
5 796 .и : 28
25 605 км : 45
21. 7040 руб. : 40 руб.
4 806 кг : 89 к?
73 632 м : 32 м
22.
. 16 800 сут. : 56
68 040 мин. : 21м.
162 000 час. : 51
23. (1 200 4- 800) : 50
(1 200 — 800) : 50
(1053 : 9)+ 4
(1053 : (9 4)
(1020 : 17) —12
1020 : (17 — 12)
24. 1029 + (168 : 7)
(1029 4-168) : 7
1287 —(78 : 13)
(1287 — 78) : 13
(6162 — 4914) : 78
6162 : 78 — 4914 : 78
8742 : 93 — 8091 : 93
(8742 — 8091) : 93
25. 1 440 : 12 — 240 : 12
2 840 : 20 — 840 : 20
1 830 : 15 — 330 : 15
1 776 : 16 — 176 : 16
732 : 12 + 468 : 12
793 : 13 -j- 507 : 13
714 : 14-|-686 : 14
615 : 15 4 885 : 15
Примечание: Примеры в № 25 решите устно.
----- ,
“ЫСТДВКА
26. 1 170+ (390 : 26) —7
(1 170-j- 390) : 26 — 7
1 170 390 : (26 — 7)
(1 170 + 390) : (26 — 7)
1 064 — (266 : 38) — 24
(1064 — 266) : 38 — 24
1064 — 266 : (38 — 24)
(1 064 — 266) : (38 — 24)
27. 144:12+169:13—196:14
125 • 25 — 224 : 16 + 336 : 24
(275 + 125) • 8+ (275—125) • 15
(275 -j- 125) • 8 — (275 — 125) • 15
(275 4-125) : 8+ (275 — 125) : 15
28. 960 : 16 • 4 + 960 • 16 • 4 + 960 : 16 : 4
9b0 : 4 • 16 + 960 : 16 • 4 -j- 960 • 4 : 16
960 : 4 : 16 960 • 4 : 16 — 960 : 16 * 4
960 • 4 • 16 —960 • 4 : 16 —960 : 4 : 16
960 • 16 • 4 + 960 • 4 : 16 —960+16 • 4
Вес кубич. метра
сельскохозяйств.
продуктов.
тельно 95 кг. С
ческих метров?
29. 1 кб м ржи в снопах весит приблизи-
тельно 86 кг. С десятины собрано 2 580 кг.
Сколько это кубических метров?
30. 1 кб. м овса в снопах весит приблизи-
десятины собрано 2280 кг. Сколько это куби-
31. 1 кб. м ржаной и пшеничной соломы весит приблизительно
93 кг. С десятины собрано 1 302 кг. Сколько это кубических
метров ?
32. 1 кб. м свежего сена, сложенного в стог, весит 75 кг.
С десятины собрано 1080 кг. Сколько это кубических метров?
33. а) Хрен сажается в грядках так, что
Огородные куст от куста находится на расстоянии 35 см.
овощи. Сколько таких кустов можно посадить на рас-
стоянии 21 м2 б) Лук (ранний, весенний) садится так, чтобы
одно растение от другого было на расстоянии не менее 12 см.
Сколько таких растений можно посадить на расстоянии 15 м2
34. а) х « 16 = 1 760; б) х- 17 = 1870; в) 18-*=1980;
г) 19 • х = 2 090.
35. а) 1920 : *=16; б) 2310: *=21; в) х: 22 = 120;
г) х : 23 = 130.
36. а) *:15 = 2О0; б) 7500:*=15; в) *- 12 = 8424;
г) 14-* = 9 856.
90
Нахождение целого по нескольким процентам его.
Чем занимаются
крестьяне де-
ревни.
1. В одном из сел Московской губ. занима-
ются отхожими промыслами 184 человека, или
23% всего населения. Сколько жителей в этом
селе?
2. Чтобы решить эту задачу, надо уметь находить целое по
нескольким частям его. Вспомните, как вы делали это (см.
стр. 61).
3- 9/юо расстояния от села до города равны 18 км. Как ве-
лико все расстояние?
Пусть метр будет изображать в уменьшенном виде все рас-
стояние от села до города. Покажите 8/i00 .«. Сколько киломе-
тров изображают они ? Как узнаете, чему равна 1/100 расстояния
от села до города? Как узнаете, чему равно все расстояние от
села до города?
4. 7% расстояния от села до города равны 14 км. Как велико
все расстояние? Во сколько вопросов вы решите эту задачу9
Посредством какого действия вы решите первый вопрос ? Что на
что разделите? Посредством какого действия решите второй
вопрос ? Что на что умножите ? Составьте формулу решения
этой задачи.
5. Теперь расскажите, как вы решите задачу № 1 об отхо-
жих промыслах. Составьте формулу решения этой задачи.
6. В одной из волостей 4 человека составляют 2% всех людей,
занятых ремеслами; 6 человек составляют 3% всех людей заня-
тых в услужении; 20 человек составляют 5% всех людей, заня-
тых итхожими промыслами; 30 человек составляют ю°/0 всех
людей, занятых обрабатывающей промышленностью. Сколько
людей занято земледельческими промыслами если всего насе-
ления в этой волости 4 548 человек ?
7. Занятие кустарными промыслами в один
Кустарные про- из годов давало жителям одного села Москов-
мыслы. , ,. „ „ ,
ской губ. 24 000 руб., что составляет 25% всех
его доходов. Каковы были все доходы жителей этого села?
а) Решите эту задачу в два вопроса и составьте формулу ре-
шения ее. б) Как вы решите эту задачу в одно действие?
Почему вы 21000 руб. умножите на 4? (потому что 25%=%,
91
а все доходы равны %). в) Каковы были бы все доходы этого
села, если бы кустарные доходы составляли 50% (20%, ю%)
всех доходов? Решите каждый из этих вопросов в два действия
и в одно действие, г) Когда же, при нахождении целого по
нескольким процентам его, удобнее решать задачу в одно дей-
ствие? (Когда даны 50%, 25%, 20%, ю% целого.)
8. Для земледельческой части крестьянского хозяйства
кустари изготовляют колеса, дуги, оглобли и телеги, бороны,
вилы, грабли, веревки, конскую сбрую. В одном из сел Москов-
ской губ. изготовлением некоторых из этих предметов занято
80 человек, что составляет 20% жителей этого села. Сколько
всего жителей в этом селе ?
9. В некоторых селах Московской губ. кустари делают ка-
душки, бочки, сундуки, кухонную „^тварь (ухват, кочерга,
противень, горшок, бидон для молока), подносы, зеркала, часы,
всевозможный скобяной товар (петли, крючки, пробои и т. д.).
В одном из сел изготовлением некоторых из этих предметов
занято 90 человек, или— что то же—25% всего населения. Сколько
жителей в этом селе?
1С. В некоторых селах кустари изготовляют для деревни
чулки, носки, перчатки, пуговицы, бусы, обувь и одежду.
В одном из сел изготовлением некоторых из этих предметов
занято 120 человек, или — что то же — 50% всего населения.
Сколько жителей в этом селе?
11. Для фабрик московские кустари изготовляют катушки
и челноки, железные кузова, железные винты и всевозможные
каретные приборы, водопроводные части и др. В одном из сел
изготовлением некоторых из этих предметов занято 120 человек,
или % всех жителей. Сколько это составит процентов ? Сколько
всего жителей в селе?
а) Но особенно много самого разнообразного товара изгото-
вляют московские кустари для города, для московских магази-
нов. В одном из сел изготовлением мебели деревянной и плете-
ной, корзин занято 150 человек, что составляет % всех жителей.
Сколько это составляет всего процентов ? Придумайте еще
вопросы к этой задаче.
б) В одном из сел изготовлением игрушек занято 180 чело-
век, или 7/ю всех жителей. Придумайте три вопроса к этой
задаче, при чем, чтобы в два вопроса входили проценты.
92
Умножение десятичной дроби на любое целое двузначное число.
1. Рассмотрите и расскажите, кг;к сделано умножение в сле-
дующих примерах (образцах записи):
I. 0,6 • 24 II. 2.3 • 14 III. 2,04-35 IV. 5,006 • 75
14,4 92 1020 25 030
23 612 350 42
32,2 71,40 375,450
Сколько десятичных знаков отделено запятой справа во мно-
жимом и сколько в произведении?
2. По приведенному образцу решите следующие примеры:
о,8 • 12
0,7 • 25
1,2 • 15
1,6 • 16
3,2 • 43
7,8 • 54
0,02 • 14
0,13 • 13
5,21.35
0,009 • 17
0,015 • 15
0,204 • 26
Подсчет урожая
хлебов у крестья-
нина.
3. Как же умножить десятичную дробь на любое двузначное
целое число? (Так же, как и целое число на любое двузначное
целое число, и в произведении отделить запятой справа столько
десятичных знаков, сколько их во множимом.)
4. Урожай хлебов и кормов очень удобно
определять по весу. Если вы измеряли зерно
литрами, то, подсчитав число лигров и взвесив
литр зерна, вы можете узнать вес собранного
зерна. Точьо так же, если вы измеряли зерно мерами, то, под-
считав число мер и взвесив меру зерна, вы можете узнать вес
собранного зерна.
Название хлебов Сколько ки- лограммов весит литр Сколько ки- лограммов весит мера
Рожь 1 0,691 18,45
Пшеница 0,737 19,68
Овес 0,461 12,3
Ячмень 0,581 15,58
Гречиха 0,505 13,53
горох 0,768 20,50
Картофель 0,691 18,45
5. Пользуясь этой табли-
цей, показывающей средний
вес литра и меры каждого
вида зерна, подсчитайте,
сколько приблизительно ве-
сит каждый вид собранного
в одном хозяйстве хлеба, если
каждого вида хлеба собрано
в среднем приблизительно по
45 мер, по 12 гектолитров?
93
6. Меры объема.
В четверти, или куле, 2,1 гектолитра. В ведре 12,3 литра.
В четверике, или мере, 26,21 литра. В бутылке 0,615 литра.
В гарнце 3,8 литра.
7. Пользуясь таблицей мер объема, составьте свои задачи на
умножение десятичных дробей на целое число.
8. (2,818,6) • 50
(6,28—0,25) • 75
1,7 • (2,6 + 27,4)
2,04 • (54,08 — 2,08)
(11,85 4-8,4) • 15 — 0,06
(11,85 — 8,4) • 15 4-0,06
(2,40 • 12) 4-(0,12 • 15)
(0,32 • 18) — (0,014 • R5)
Деление десятичной дроби на любое целое двузначное число.
1. На 75 кв. м земли требуется 1 237,5 г семян
Число семян на рЖИ озимой при ручном посеве, И 787,5 г при
1 квадратный метр. посеве сеялкой. СКОЛЬКО ПРИХОДИТСЯ ГраММОВ
семян на 1 квадратный метр при том и другом посеве?
Чтобы решить эту задачу, надо уметь делить десятичную
дробь на, двузначное число.
2. Рассмотрите и расскажите, как сделано деление в следую-
щих примерах (образцах записи):
I. 6,5 : 13 II.
65 0,5
22,5 : 15 III. 49,44 :
144
75 1,5
делится десятичная
24 IV. 6 : 15
2,06 60 0,4
V. 12 : 25
120 0,4
200
дробь на любое
целое число на любое целое
3. Как же
значное число? (Так же, как и
двузначное число.)
4. Теперь решите задачу № 1 на этой стр.
5. По образцу № 2 решите следующие примеры:
целое дву-
9,8 : 14 6 : 15 37,5 : 25 24,72 : 12 1,8 : 12 8,91 : 45
9,6 : 24 7 : 14 15,6 : 13 13,52 : 13 1,5 : 25 109,648 : 14
7,5 : 15 26 : 52 36 : 24 49,44 : 24 51,5 : 25 34,864 : 16
5,2 : 13 38 : 76 90 : 75 78 : 75 19,8 : 15 96,160 : 32
6. Нр. 96 кв. метров земли требуется
1,584 КЪ семян ржи ози-
мой при ручном посеве и 1,008 кг при посеве сеялкой. Сколько
приходится граммов семян на 1 кв. ч при том и другом посеве'
7. На 96 кв. метров земли требуется 1 кг 718,5 г семян ржи
яровой при ручном посеве и 1 кг 180,8 г при посеве сеялкой
94
Сколько сохранится семян на 1 кв. м при посеве сеялкой сравни
тельно с ручным посевом?
Название растений Сколько граммов семян надо на 1 кв. метр
При ручном посеве При посеве сеялкой
8. Пользуясь этой
Рожь озимая 16,5 10,5 таблицей, составьте
Рожь яровая 17,9 12,3 свои задачи на деле-
Пшеница озимая 16,5 10,5 ние целого числа или
Пшеница яровая 17,9 14,9 десятичной дроби на
Овес 17,9 14,9 двузначное целое.
Ячмень 16,5 12,3
Просо 3 1,5
Гречиха 11,9 7,5
Лен 17,9 8,9
9. 18 : 12 | 10. 12 : 16 11. 24 : 30 12. 7,2 : 18
“Г 4- 3,25 + 5,2 + 4,2
: 16 : 5 : 12 : 23
f-2,375 1 4-2,2 4-4.5 4-0,58
: 4 8 : 20 : 0,08
• 20 • 400 1 • 500 • 50
Превращение именованных чисел.
(Устно.)
1. Превратить, а) 3600 сек.; б) 1200 мин.; в) 240 час.:
ij 132 мес.
2. а) 56 дм = 2 м и дм, б) 2435 с.м = ? м и см; в) 8035 м =
2= КМ и м.
3. а) 5 600 » = ? кг и г; б) 3 470 л = 2 гл и л?
4. Сколько листов бумаги в: а) 8/2; 16/4; 24/8 ? б) 3/2; 5/4; % листа .
5. Сколько лет в: а) ®/3; 12/4; 18/е? б) 4/3; */*; 7в года?
6. Сколько метров в: a) 5/2; 7/2; ®/2? б) п/4; 15/4; 23/4 м?
7. Сколько сантиметров в: а) 1П/5; ,5/5; 25/5? б) 6/5; 13/5; 23/Б см2
8. Сколько единиц и, сверх того, половин в: п/2; 13/2; 15/2?
9. Сколько единиц и, сверх того, третей в: 7/3; п/3; 17/3?
10. Сколько единиц и, сверх того, четвертей в: ®/4; ]®/4 и 27 4?
11. Сколько единиц и, сверх того, пятых в: п/5; 17/5; 28/6?
12. Сколько единиц и, сверх того, шестых в: 1J/e; 23/6; 2»/6?
95
- 13. Сколько единиц и, сверх того, восьмых в: 17/s; 27/8; ’7/§; *7/g?
14. Сколько единиц и, сверх того, десятых в: пАо;23Ао’ зтА<г49А(с
15. Рассмотрите и расскажите, как сделано превращение
в следующих примерах (образцах записи):
I. 2000 листов = ? II. 2000 листов = ? III. 100 000 минут = ?
2000 : 21 2000 : 24 100 000 : 60 '
^2 83 : 80 80 72 ~3 20 80 83 : 20 4 8 3 4 400 400 100 40 1666 : 24 144 69 : 7 226 6 9 216 = =
8 = 4 СТ. 3 Д. 8 Л.
4 СТ. 3 Д. 8 Л. =» 10
* 9 нед. 6 сут. 10 Ч. 40 М.
16. Посредством какого действия делается превращение
именованных чисел?
17. Выразите составным именованным числом (превратите):
а) 3 600 лист.; б) 100 000 сек.: в) 42 097 мм; г) 34 065 л.
18. Превратите в стопы: а) 2 652 листа; б) 9 615 листов.
19. Превратите: а) 8 760 час. в годы: б) 525 600 мин. в годы.
20. а) В школе 200 учеников. Каждому ученику выдается
по 12 листов бумаги в месяц. Сколько стоп бумаги выйдет на
всех учеников в месяц? (Устно.)
б) Узнать, сколько листов бумаги в среднем выходит у одного
ученика в месяц; вычислите, сколько стоп бумаги выйдет в год
на учеников всей вашей школы?
21. Вычислите, сколько надо времени (минут, часов и т. д.),
чтобы сосчитать числа от единицы до 1 миллиона, употребляя
по одной секунде на каждое число.
22. Вычислите, может ли человек прожить тысячу миллионов
секунд.
23. На каждого жителя должно доставляться в год не менее
51750 литров воды. Выразите это в более крупных мерах.
24. Взрослый человек съедает и выпивает в год в среднем
1460 000 г разного рода пищи. Вырази’ге это составным имено-
ванным числом.
25. Зная, что на одного взрослого человека выходит муки
в день в среднем 820 г, вычислите, сколько килограммов муки
выйдет на него в год.
96
Деление именованных чисел (деление на части).
( А стно.)
J. 2 час. : 8 26 дест. 3 2. 48 р. 80 К. : 4 600 р. 30 К. : 2
6 МИН. : 9 (50 сут. 8 75 р. 45 К. : 3 840 р. 80 К. : 4
3 Сут. : 6 31 ст. 4 90 р. 80 К. : 5 120 р. 12 К. : 3
5 нед :7 57 мин. 6 72 р. 56 К. : 8 640 р. 64 К. : 8
3. 128 р. 32 К.: 4 800 р. 80 К : 5 4. 2 р. 4U К. : 4 2 час. 30 МИН. : 5
567 р. 56 К.: 7 240 р 25 К : 5 4 р. 20 К. : 5 5 Нед. 5 сут. : 8
639 р. 81 К.: 9 609 р. 27 К : 3 6 р. 40 К. : 8 3 сут. 6 час. : 6
728 р. 96 К.: 8 848 р. 96 к : 4 4 р. 80 К. : 6 1 дест.8лист.: 8
5. 3 М : 6 2 гл : 4 6. 2 лг 8 дм 4 2 кг 32 г : 4
2 км 4 1 СМ 5 3 дм 2 см : 8 1 КМ 16 М : 4
4 кг : 5 1 КМ : 8 4 см 8 мм : 6 3 гл 12 л 8
3 дм : 5 6 кг : 5 5 M 6 дм : 7 1 Ш 80 кг : 5
7. От села до города езды на лошадях 14 часов, на паро-
ходе в 3 раза меньше, а по железной дороге в пять раз меньше,
чем на лошадях. Сколько времени надо ехать на пароходе?
на лошадях?
8. Расстояние от села до города в 20 км крестьянин про-
ходит в 4 часа. Во сколько времени он пройдет 1 клс?
9. Поезд проходит 40 км в час. Во сколько времени он про-
ходит километр ?
10. Для школы куплено 2 стопы бумаги; */4 ее роздана
детям. Сколько дестей бумаги роздано детям?
(Письменно.)
11. Рассмотрите и расскажите, как произведено деление
в следующих примерах (образцах записи): 1. 399 р. 60 К. II. 439 ст. 8 дест. : 26 39 960 К. : 24 179 16 СТ. 18 ДвСТ. 159 1665 156 144 16 р. 65 К. 20.23 156 460 120 Zt8 f
468 208 V
~1 Математика для детей. 3-Й год обучения.
97
TIT 243 кг 750 г : 15
243 750 г : 15
93 16 250 г
37 1G кг 250 г
75
12. 57 р. 30 К. : 30
38 р. 80 К. : 40
15 р. 75 К.: 35
36 р. 18 К. : 54
13. 366 сут. : 24
213 Час. : 15
325 СТ. : 20
148 дест 12
223 р. 50 К. : 50
426 р. 30 К. : 70
178 р. 34 К. : 37
184 р. 08 К. : 26
507 сут. 6 ДН. : 57
718 дест. 20 Л. : 38
142 нед. 6 ДН. : 50
240 Сут. 15 час.: 12
14. 26 Л 16 СМ : 3
6 кг 696 г : 9
38 м 5 дм : 7
47 гл 46 л : 6
14
34
80 м : 40
км
м 30 см 70
5 кг 180 г
55 гл 20 л
98 м 56 см : 32
7 кг 290 г : 45
6 КМ 900 М : 75
16 гл 45 л : 47
500 г семян овса
: 90
: 40
15. На 50 аров земли требуется 89 кг и
ручном посеве и 74 кг 500 г при посеве сеялкой. Сколько при
ходится семян на один ар при том и другом посеве?
16. На 25 аров земли требуется 29 кг 750 г семян гречихи
при ручном посеве и 18 кг 750 г при посеве сеялкой. На сколько
больше требуется семян на 1 ар при ручном посеве, чем npi
посеве сеялкой?
Решите эту задачу в три вопроса и в два вопроса.
17. Пользуясь таблицей, помещенной на стр. 95, составьте свои
задачи на деление составных пменованных чисел и решите их
Деление именованных чисел (деление — измерение).
( Устно.)
1. Зр.: 5 К. 11р. : 1 р. 40 К. 4 р. 80 К, : 1 р. 20 К.
3 р.: 25 К. 7 р. : 1 р. 40 К. 9 р. 75 К. : 3 р. 25 К.
1 р. 80 К.: 6 К. 30 р. : 1 р. 50 К. 20 р. 30 К. : 4 р. 06 К.
1 р. 35 К.: 15 К. 25 р. : 2 р. 50 К. 48 р. — : 2 р. 40 К.
2. 4 Г. : 8 мес. 3. 3 сут. 18 час.: 6 час.
5 сут. : 6 час. 4 час. 40 М. : 7 мин.
6 СТ. 8 дест. 4 дест. 4 ЛИСТ.: 5 ЛИСТ.
5 дест. 8 лист. , 9 СТ 80 дест.: 4 дест.
98
4. 7 лет 6 мес. : 1 г. 6 мес.
4 сут. 16 час. : 1 сут. 4 час.
5 ст. 12 дест. : 1 ст. 8 дест.
6 дест. 6 лист. ; 1 десть 6 лист.
5. 7 ле : 5 дм 3 м : 4 СМ 8 ле 1 дм 9 дм 6 ле 12 см 8 см
4 дм : 8 см 6 гл : 5 л 6 дм 3 еле 7 см 6 иг 40 л :8л
3 см : 6 мм 3 кг : 5 г 5 см 4 мм 6 мм 2 км 80 ле : 4 ле
6 ле : 5 дм 4 км : 8 м 1 м дм 5 дм 3 кг 60 г :6г
6. Для школы куплено книг на 9 руб., по 25 коп. книга.
Сколько куплено книг?
7. Из 6 дест. 6 лист, бумаги сшиты тетради по 5 листов
каждая. Сколько тетрадей сшито?
8. Длина комнаты 6 м 50 см. Сколько надо досок шириною
25 см, чтобы настлать пол?
9. Поезд шел от одной станции до другой час, делая кило-
метр в 1 мин. зо сек. Сколько прошел поезд в час?
10. Длина всего тела кита 23 м 43 см, длина головы 7 м
81 еле. Какую часть длины всего тела составляет длина головы?
11. Самое высокое животное на свете, жираф, достигает
роста 5 ле 72 еле. Во сколько раз жираф выше мальчика, рост ко-
торого 1 ле 43 еле?
12. Вес отца 4 пуда 30 фунтов, сына 38 кг. Во сколько раз
отец тяжелее сына? (В пуде 16 килограммов.)
13. Во сколько дней корова даст 2 гл 40 л молока, если она
дает ежедневно 8 л?
(Письменно.)
14. Рассмотрите и расскажите, как произведено деление — измерение в следующих примерах (образцах записи):
I. 1281 р. 4 К. : 2 р. 39 К. II. 393 ст. 12 дест. : 24 ст. 12 дест.
128104 К. : 239 К. 20.393 20.24
Н95 536 •7860 480
860 + 12 +12
717 7872 492
1434 7872 дест. : 492 дест.
1434 492 16
2952 ~
2952
99
III. 5 км U) м : 2 J м
15. 12 р. 45 К. : 15 К.
23 р. 20 К. : 40 К.
16. 63 ст. : 15 дест.
18 дест.: 16 ЛИСТ.
26 сут. : 12 час.
18. 20 час. 45 М.: 15 м.
45 ст. 15 дест.: 15 Д.
18 дест. 18 ЛИСТ.: 18 лист.
5040 -it : 24 м
24 210
112 р. : 4 р. 48 К.
31 р. : 1 р. 24 К.
252 р. —к. : 10 р 50 К.
158 р. 75 К.: 1 р. 25 К,
17. 10 ст. : 12 ЛИСТ.
12 нед. : 18 час.
15 дн. : 50 МИН.
19.15 нед. 6 сут.: 18 час.
12 сут. 12 час. : 50 МИН.
8 СТ. Ю дест. : 20 лист.
20. 18 ст. 2 ст. Ю д.
14 сут. : 1 сут. 16 час.
20 час. •• 1 час 40 мин.
21.393 ст. 12 дест. 24 ст. 12 дест.
54 дест. 16 лист.. 6 дест.20 лист.
76 час. зо мин. 8 час. 30 мин.
22. 4 нед. 6 сут. : 2 сут. 20 час.
8 час. 50 мин.: 3 мин. 20 сек.
8 ст. 15 дест.: 2 дест. 12 лист.
24. 25 км : 100 ле
16 кг : 100 г
4 КМ : 5 М
16 гл : 30 л
21 М : 60 СМ
15 кг : 25 г
23. 75 руб. : 10 КОП.
12 км : 10 м
25 кг : 10 г
25. 99 м 4 дм : 7 дм
90 дм 4 см : 8 см
59 см 4 м м : 6 мм
26. 52 лг 36 СМ : 4 СМ
24 гл 80 л : 5 Л
73 га 26 а : 6 а
59 гл 70 л : 30 л
9 кг 40 г : 80 г
2 км 40 м : 60 м
70 м 20 СМ : 39 СМ
58 гл 90 Л : 31 л
3 кг 60 г : 68 г
27. 82 гл : 2 гл 5 л
60 км : 1 КМ 200 м
12 кг . 1 кг 500 г
28. 15 м 75 см : 3 лг 15 еле
30 км 480 ле ' 5 км 70 Л1
32 кг. 800 г : 8 кг 200 г
Подсчет
корма для скота.
29. Для крестьянской коровы среднего веса
и со средним удоем молока требуется в день
корма: сена лугового 6 кг 140 г, яровой соломы
3 кг 2.80 г, жмыхов 1 кг 640 г. На сколько дней хватит ей 42 кг
980 г сена лугового? 22 кг 960 г яровой соломы? 11 кг 480 г
жмыхов ?
30. Для крестьянской лошади требуется в день при средней
работе корма: сена 4 кг 920 г, яровой соломы 3 кг 280 г и овса
з кг 280 г. На сколько дней хватит ей и7,6 кг сена? 98,4 кг
яровой соломы? 590,4 кг овса?
100
Вид, работы Название кормов Вес кормов в килограм- мах
с? св Сено 4,1
К о Яровая солома 2,46
Овес 2,46
°? Св св Сено 6,14
ф О Яровая солома 2,46
s g. н Овес 4,92
31. Пользуясь этой табли-
цей, а также задачами №№ 29
и 30, подсчитайте, сколько
надо в год разного вида корма
для лошади при каждом виде
работы и сколько для коровы.
32. На подстилку лошади надо в день соломы 2,05 кг. Сколько
надо соломы на подстилку вашим лошадям за время пребыва-
ния их в конюшне в течение года?
33. Овце надо в день сена 1 кг 640 г. Сколько надо сена для
всех ваших овец за время пребывания их в хлеву в течение
года?
34. Подсчитайте, сколько надо корму в год для свиньи.
Деление обыкновенных дробей на целое число
(деление на части).
а) Числитель делится без остатка на данное кисло.
1. часа : 2 2. 4 руб. : 2 3. 4 | дести ; 2 4. 6 4 часа : 2
4 РУ6- : 4 ® сек. : 3 5- м : 5 14 гл : 2
~ кг : 5 4 ДН- : 2 в4 М : 4 94 кг ' 3
3? МИН. : 3 ± б| сек. : 3 1о| кг : 5 10-® дм : 5
5. 1-‘- о года : 2 6.1‘ дести : 4 б4 СТ.: Я
1 4 гл : 2 2| руб. : 4 24 мин.: 6
4 руб. • 3 2^ км : 5 14 кг : 5
1 i лг : 3 . + 4* М : 5 1 в °УТ-: 5
7- Ц год. : 2 16^ км : 7 1 4-4 часа : 6 о
ц часа : 2 Ц 1 эуб.: 3 1 8-| МИН. : 8
33 | сут. 7 12 ; М : 5 15 4 СТ. -.7
15 ! МИН.: 4 1б| КМ: 5 2о| кг : 3
101
8. Для овцы надо в 2 дня 4/5 кг соломы. Сколько это в день?
9. Сколько овса придется каждой лошади, если дать двум
лошадям 9-| ° овса?
10. Какую площадь выкосил в среднем каждый крестьянин,
если 7 крестьян выкосили вместе 13^ га?
11. Убирают хлеба косою в неделю (рабочую) 2^ га. Сколько
это в день?
12. Сколько стоит 1 кг чая, если 5кг стоят 13-| руб.?
13. Рабочий заработал в 7 дней 10^ руб. Сколько это в день?
14. Крестьянин прошел расстояние от села до города в 1Ц км
в три часа. Сколько километров в среднем проходил он в один час?
15. Плугом (однокорпусным) при одном человеке и двух ло-
шадях можно обработать в 7 дней (при ю-часовом рабочем дне)
14^- десятины. Сколько это в день?
б) Числитель не делится без остатка на данное число.
16. На сколько равных частей разделен сплошной линией
крайний слева прямоугольник? (На 2 равные части.) На сколько
равных частей разделена левая половина этого прямоуголь-
ника? Какую часть всего (вот этого) прямоугольника соста-
вляет зачерченная часть прямоугольника, т.-е. половина поло-
вины прямоугольника? (Четвертую часть.) Итак, половину
разделить на 2 равные части, или пополам — сколько будет?
(Одна четверть—1/4.) Записать это можно так: 1/2:2=1/4.
17. Проведите линию в 8 см длиною и разделите ее на санти-
метры. Сколько сантиметров в J/3 линии? Отметьте дугой,
как га чертеже, ’/4 от ’/« линии. Сколько сантиметров в чет-
верти от 3/а линии? Какая часть всей линии 1 см? Чему
равна г/4 от г/2?
18. 1.«:2 1 года:2 19* 4 РУб-: 2
4 :4 4 4 РУб-:2
4 часа'.З 4 руб.’-2 4 Дести:2
часа:5 4 дести:.з 4 дести:2
102
20- 4| .« -2 8-1 часа \ 2 1 МИН. :2
8-1 км: 4 121 кг: 2 4 ® МИН. :2
9*- сут. :3 141 гл:2 1 К1 :2
20-1 руб.:5 151 МИН. :3 1 часа : 2
21- 11 м:> 11 кг :2 Ц часа:2
14 «'-ч : 4 11 л.«:2 11 м :2
21 сут. :3 1| Л =5 з! кг 4
3-1 руб.: 5 21 гл :5 2-1 км : 4
22. 31 а :2 ю:2 11'1 ш :2
51 К.м:4 7-1 года:2 15j км :4
61 л :5 7-1 л :2 15-1 кг :2
9 4 кг :2 сут. :2 231 т :2
23. Одна семья съедает */г хлеба в 2 дня, поровну в каждый
день. Сколько хлебе она съедает в день?
24. На кушанье один раз вышло г/2 кг масла, а в другой
раз в 4 раза меньше. Сколько масла вышло в другой раз?
25. В хозяйстве вьшло */4 кг масла в 2 дня, поровну в ка-
ждый день. Какая часть килограмма выходит в день?
26. Старшему отделению школы дана г/5 ст. бумаги, а млад-
шему в 2 раза меньше. Сколько бумаги дано младшему отде-
лению?
27. Длина участка поля 3/4 км, ширина в два раза меньше.
Какую часть километра составляет ширина?
28. На 1]/2 руб. куплено 5 книг по одной цене. Какую часть
рубля стоит одна книга? Сколько копеек стоит одна книга?
29. Расстояние от одного села до другого в 9J/2 км крестьянин
прошел в два часа. Сколько километров в среднем проходил
он в час?
30. На обработку одного весеннего пара,
Распределение удобренного навозом, надо затратить мужских
₽а<:ил на₽1бг«ЧИХ Днея— а/з Дня на боронование, ]/4 дня на про-
ведение борозд, г/3 дня на уборку жатвы,
l’/г дня на свозку и укладку в скирды. Сколько надо мужских
дней на каждый вид работы для обработки J/2 ta этого пара?
103
Деление целого на целое, когда частное — дробное число.
1. Три яблока розданы поровну 4 девочкам. Сколько полу-
чила каждая девочка?
2. Трем рабочим роздано поровну 2 хлеба. Сколько получил
каждый?
3. 5 кг хлеба вышло в 8 дней, поровну в каждый день.
Сколько хлеба выходили в день?
4. 5 кг хлеба вышло в 2 дня, поровну в каждый день.
Сколько килограммов хлеба выходило в день?
5. 8 дестей бумаги роздано поровну трем классам. Сколько
дестей бумаги получил каждый класс?
6. 14 л молока разлито поровну в 5 сосудов. По скольку
молока разлили в каждый сосуд?
7. 11 дестей бумаги вышло в школе в 6 дней, поровну
в каждый день. По скольку дестей бумаги выходило в каждый
день?
8. 11 кг мяса вышло в одной семье в 8 дней, поровну
в каждый день. По скольку килограммов выходило мяса
в день?
9. На 13 руб. куплено 10 книг по одинаковой цене. Сколько
рублей стоит каждая книга?
10. На обработку 1 га весеннего пара, удобренного навозом,
надо затратить мужских дней — 3 на взмет пара, 5 на вывозку
и разброску навоза, 2 на запашку навоза с укладкой в борозды,
1 на боронование два раза, 2г/2 на двойку и боронование,
1 на посев рядовой сеялкой, 3 на увязку и укладку в снопы,
11/2 на свозку и укладку в скирды, 2 на молотьбу и очистку
зерна. Сколько надо мужских дней на каждый вид работы*
для обработки 71 'м этого пара?
11. Образец записи: II. 23 кг 4 = _ 3 j t кг.
I 3 .ч:4 = 3/4
12. 1 л:2 1 .М-'5 2 сут. :3 13. 3 руб.:2 8 лет:3
1 .и: 4 2 ЛГ.5 3 СТ.:4 Л8 час.-4 1 1 .«: 4
1 кг‘. 8 3 л:5 :> дест.: с 9 К/ . 8 12 гл:о
1 час: 3 4 руб.:5 7 км:8 7 сут.:з 18 км: о
104
Масштаб.
1. Для небольшой крестьянской семьи раз-
Крестьянскии мер длины здаНия для жилища можно взять
двор. „ тт
в 8 м. Начертите эту длину в тетради прямот1
линией в уменьшенном виде, считая каждый метр за сантиметр.
Какой длины будет начерченная прямая? Во сколько раз она
будет меньше длины дима?
2. Измерьте длину двора метрами и начертите эту длину
в тетради в уменьшенном виде, принимая метр за миллиметр.
Во сколько раз она будет меньше длины двора?
3. Эта уменьшенная мера, обыкновенно обозначаемая
на особой линейке, называется масштабом. Если каждый
метр настоящей длины обозначается на чертеже одним санти-
метром, то эта длина уменьшается в 100 раз, и тогда говорят,
что эта длина начерчена в масштабе 1:100. Изображая
на бумаге каждый метр миллиметром, мы уменьшаем линию
на чертеже в 1000 раз, т.-е. чертим ее в масштабе 1:юоо.
4. На бумаге начерчены линии длиною в: а) 5 лги, б) 3,4 см,
в) 2*- the. Какая настоящая длина начерченных линий, если
они изображены в масштабе 1:1000? 1:500? 1:250?
5. На земле отмерен прямоугольник длиною 10 ле, а шири-
ною 15 м. Начертите на бумаге прямоугольник длиною ю .ил
и шириною 15 мм. Прямоугольник, отмеренный fia земле,
и прямоугольник, начерченный на бумаге в масштабе 1:1000,
похожи друг на друга, или, по-другому сказать, подобны
друг другу.
6. Отмерьте на земле какой-либо прямоугольник и начер-
тите на бумаге прямоугольник, подобный ему. Этот начерчен-
ный на бумаге прямоугольник, подобный выделе нному на земле
прямоугольному участку, называется планом этого участка. 7. Начерти- те план како- го-либо прямо- угольного дво-
Капуста Картофель
Огурцы Парковь ра, принимая каждые 5 за сантиметр. al На этом
ci 1 з о рисунке изображен план ого-
-----1---1----1 метры £рода, примыкающего ко двору.
105
Под планам изображен масштаб. Масштаб составлен в раз-
мере: 1 м = 1 см. Масштаб разделен на 4 равные части (сан-
тиметра). Каждая часть соответствует 1 метру. Одна (левая)
часть разделена на ю равных частей (миллиметров) с тою
целью, чтобы принять во внимание и более мелкие части,
чем метр, а именно: дециметры, б) По масштабу при этом
плане найдите площадь всего огорода и периметр участка,
занимаемого каждым растением.
8. По примеру этого нарисуйте план своего двора с ука-
занием помещения для лошади, коровы, овец, свиней, земле-
дельческих орудий и телег, и составьте масштаб его.
9. Найдите план своего села или города. По масштабу
при плане вычислите действительные размеры разных рас-
стояний.
Измерение поверхностей.
1. Припомните, как вы измеряли и вычисляли площади
предметов, имеющих форму прямоугольника и квадрата.
2. Квадратные метрические меры.
1 кв. м= (10-10) 100 кв дм
1 кв. дм = (10-10) 100 кв. см
1 Кв. СЛ4 = (10‘10) 100 кв. мм
1 кв. км = (1000-1000) 1 000 000 кв. М
Ар = (10-10) 100 кв. м
Гектар = 100 арам.
3. Русские и метрические квадратные меры.
(Приблизительное взаимоотношение мер.)
1 кв. метр=’/5 кв. сажени 1 кв. сажень = 4j/2 кв. метрам
1 кв. метр = 2 кв. аршин. 1 кв. аршин = ’/2 кв. метра
1 кв. метр = 11 кв. футам 1 кв. фут = 3/10 кв. ме^ра
Ар = 22 кв. саженям 1 кв. вершок = 20 кв. сайт
Гектар = 2 200 кв. саженям 1 кв. дюйм = б’/2 кв. сайт.
4. Чтобы учащиеся яснее представляли метрические ква-
дратные меры, полезно связать эти меры с какими-либо хорошо
знакомыми детям предметами. Так, можно сказать, что: ква-
дратный километр — это площадь села, гектар — это почти
десятина, площадь квартала города, ар — это площадь пола
большой классной комнаты, квадратный метр — это пло-
щадь классной доски, квадратный дециметр—это чет-
вертая часть страницы тетради или же поверхность ладони
взрослого человека от начала кисти до пальцев, квадратный
106
сантиметр — это поверхность ногтя, квадратный мил-
лиметр— это кончик спички.
5. В начерченном прямоугольнике сторона БГ
(ве-ге) (нижняя) — длина — обыкновенно назы-----------
вается основанием прямоугольника, другая 1
сторона (боковая вертикальная) — ширина АВ в’---------
(а-ве) или БГ (бэ-ге)—высотою прямоугольника.
6. Поэтому, вместо того, чтобы сказать: „чтобы найти плотпадь
прямоугольника, нало его длину умножить на ширину”, обыкно-
венно говорят: „чтобы найти площадь прямоуголь-
ника, надо его основание умножить на высоту".
7. Сколько клеточек в продольной
—----г“~1 [идущей по стороне ЖЗ (же-зэ ] полосе? (4.)
Сколько продольных полос? (3.) Как узнать,
сколько квадратных клеточек во всем прямо- * I 2
угольнике? (4-3.) Сколько клеточек в попе-
I I I I I речной полосе [идущей по стороне ДЖ
3 (дэ-же)]? (3.) Сколько поперечных полос? (4.)
Как узнать, сколько квадратных клеточек во всем прямо-
угольнике? (3-4.) Вместо того, чтобы сказать: „чтобы найти
площадь прямоугольника, надо основание умножить на высоту",
можно ли сказать, „чтобы найти площадь прямоугольника,
можно высоту умножить на основание". Почему
можно? (Потому что от перемены порядка (места) сомножителей
произведение не изменяется.)
8. Узнайте: а) площадь стоЛа, длина которого 1.н, шири: а 5 дм;
б) площадь крышки коробки, длина которой 1 дм 4 см, а ши-
рина 8 см; в) площадь писчего листа бумаги, длина которого
3 дм 6 см, ширина 2 дч 2 см.
Площадь в задаче под буквой а) выразите в дециметрах;
в задачах б) и в) — в сантиметрах.
Если стороны прямоугольника измерены раз-
ными мерами, то эти меры надо выразить в оди-
наковых мерах.
9. Прямоугольный участок земли, имеющий на плане 12 см
длины и 10 см ширины, начерчен в масштабе 1:1000. Какова
настоящая площадь этого участка?
10. Постройте на прямой линии длиною в 5 см, как на осно-
вании, прямоугольник с периметром в 14 см. Какова площадь
этого прямоугольника?
11. Найдите площадь квадрата, сторона которого: а) 1 м
2 Ом; и) 1 дм 4 см; в) 1 м 5 см.
107
12. Вычислите площадь квадрата, сторона которого 75 см,
в квадратных дециметрах.
13. Выразите площадь квадрата, сторона которого 57 см,
в квадратных дециметрах, записав ответ десятичной дробью.
14. Периметр квадратного выгона звоо Как велика пло-
щадь этого выгона?
15. Найдите площадь прямоугольника: а) основание которого
см, высота 1 см; б) основание которого 5 см, высота 2J/Z см.
16. Измерьте и вычислите площади: а) классной доски,
б) пола, в) стен, г) двери, д) окон с точностью до десятых
долей метра, т.-е. чтобы один из сомножителей был десятичной
дробью с десятыми долями.
17. Измерьте и вычислите плошадв: а) страницы тетрадки,
б) страницы книжки по математике с точностью до сотых долей
метра, т.-е. чтобы один из сомножителей быт десятичною
дробью с сотыми долями.
18. Общий размер здания для небольшой семьи можно взять
в 4 саж. длины и 3 саж. ширины; высота комнаг не ниже
4 арш. Выразите: а) площадь пола, стен, потолка в метриче-
ских мерах; б) вместимость комнаты в метрических мерах
(1 саж. = 2 .w 13 см; 1 арш. = 71 с.н).
19. Вышина дверей делается до 3 арш., ширина — до 13/4.
Выразите площадь двери в метрических мерах (см. задачу № 18).
Сравнение площадей и периметров двух ква-
и двух прямоугольников.
дратов
20. а) Во сколько раз сто-
рона квадрата I больше сто-
роны квадрата 2? Во сколько раз
площадь квадрата I больше
площади квадрата 2? Во сколько
раз периметр квадрата I больше
периметра квадрата 2?
б) Сравните стороны, площади и периметры квадратов ПГ
и 4, V и 6.
21. а) Сторона одного квадрата равна 5 см, сторона другого
в 2 раза больше. Во сколько раз площадь второго квадрата
больше площади первого квадрата?
б) Сторона одного квадрата 4 см, сторона другого в з раза
больше. Во сколько раз площадь второго квадрата больше
площади первого квадрата?
108
в) Сторона одного квадрата 2 см, сторона другого в 1 раза
больше. Во сколько раз площадь второго квадрата больше
площади первого квадрага?
г) Если имеются два квадрата, при чем сторона одного
в 5 (6, 7, 8, 9, 10) раз больше стороны другого, го во сколько
раз площадь одного квадрата больше площади другого ква-
драта?
22. а) Найдите площадь и периметр прямоугольника, длина
которого 6 см и ширина 1 см.
б) Что сделается с площадью и периметром прямоугольника,
если: 1) одну из сторон его увеличить в 2 раза? 2) одну из сто-
рон уменьшит! в 2 р..а? 3) обе стороны увеличить в 2 раза?
4) обе стороны уменьшить в 2 раза?
23. Рассмотрите эти прямо-
угольники и скажите, площадь
которого из них больше.
Такие прямоугольники, дли-
на и ширина которых разные,
а площади одинаковые, называются равновеликими.
24. Надо выкрасить две доски: длина одной 8 дм, а ширина
5 дм, длина другой 1 м, а ширина 1 дм. На какую доску
пойдет больше краски?
25. У крестьянина два прямоугольных участка земли; раз-
меры одного участка 80 саж. и 30 саж., у другого 60 саж.
и 40 саж. Площадь какого участка больше? Как называется
такой участок земли? Вычислите, сколько будет квадратных са-
жен в гектаре, зная, что гектар меньше десятины почти на г/]0.
26. Можно ли назвать десятиной такой прямоугольный
участок земли, размеры которого юо саж. и 24 саж. или же
5о саж. и 48 саж?
27. Начертите 2 прямоугольника: длина одного 10 см, а ши-
рина 1 см, длина другого 5 см, а ширина 2 см. Найдите пло-
щадь и периметр каждого прямоугольника.
1) 1 • 12 =-12 (кв см — пло-
щадь); 2) (1 И- 1) 4- (12 + 12) =
= 26 (еле— периметр).
2) 2 -6 = 12 (кв. см-—пло-
щадь). (2 + 2) + <6 4-1) =
(см — периметр).
3) Пусть каждая клетка
равна 1 кв. см. Вычислите площадь и периметр каждой из этих
трех фигур.
109
28. Начертите 4 равновеликих прямоугольника так, чтобы
площадь каждого равнялась 24 кв. см. (От перемножения каких
двух чисел может получиться число 24?) Найдите периметр
каждой фигуры. Из этих 4 фигур с одинаковой площадью
периметр какой фигуры больше?
29. Из нескольких прямоугольников с одинаковой площадью
у какого прямоугольника будет наименьший периметр? (У того
прямоугольника, фигура которого ближе подходит к форме
квадрата.)
30. Начертите два прямоугольника: длина одного 4 см,
а ширина 1 см, длина другого 3 см, а ширина 2 см. Найдите
периметр и площадь каждого прямоугольника.
31. а) Пусть каждая клетка каждой из этих
фигур равна 1 кв. см. Найдите периметр и
площадь каждой из этих фигур, б) Из этих
трех фигур с одинаковым периметром пло-
щадь какой фигуры больше?
32. Из нескольких прямоугольных фигур
с одинаковым периметром у какой фигуры
будет больше площадь' (У фигуры, которая
б ниже подходит к фирме квадрата.)
33. Детям 3-й школьной группы под огород
отведено земли 64 кв. м.
а) Какую форму должен иметь этот огород, чтобы на него
пошло меньше изгороди, т.-е. чтобы периметр его был наи-
меньший?
б) Ка'ки’и могут быть в целых числах стороны, площадь
и периметр у огорода?
Площадь:
1.64 = 64 кв. м в) Начертите план каждого из этих прямо-
2 • 32 = 64 кв. м угольников в масштабе 1 100, разделите, каждый
4-16 = 64 кв. м прямоугольник на кв. см.
8 • 8 = 64 кв. м г) Из таблицы под буквой б и чертежей вы
увидите, что меньше изгороди пойдет на тот огород, каждая
сторона которого 8 м, т.-е. на тот огород, который имеет форму
квадрата.
34. а) Цветник, имеющий форму прямоугольника, дети захо-
тели огородить веревкой, которой у ьих было 16 м. Какой
длины надо взять стороны прямоугольника, чтобы площадь его
была наибольшая?
б) Какие могут быть в целых числах стороны цветника,
его периметр и площадь?
110
в) Стороны могут быть: 1) ширина 1 м, длина 7 м; 2) ши-
рина 2 м, длина 6 м; з) ширина 5 м, длина 3 л; 4) ширина
и длина по 4 м.
г) Начертите план каждого из этих прямоугольников
в масштабе 1:100, разделите каждый прямоугольник на ква-
дратные сантиметры.
д) Из длины сторон (см. букву в) и из чертежей вы уви-
дите, что из всех четырех прямоугольников с одним и тем же
периметром наибольшая площадь будет у такого прямоуголь-
ника, сторона которого равна 4 м, т.-е. у квадрата.
35. Под садик надо отвести прямоугольный участок земли,
площадь которого равнялась бы 100 кв. м. Какую форму удобнее
придать садику, чтобы на него пошло меньше изгороди, т.-е.
чтобы периметр его был наименьший? (От перемножения каких
двух чисел получается число 100?) Найдите периметр ка-
ждого из пяти прямоугольных участков.
36. Под пашню надо отвести участок земли, периметр кото-
рой равнялся бы 200 м. Какую фигуру лучше придать пашне,
чтобы площадь ее была наибольшая? Скольким арам будет
равна площадь этой пашни? (200:4...) Объясните решение
этой задачи.
37. Под дом крестьянин хочет отвести площадь земли
в 81 кв. м. Какую фигуру удобнее при дать этой площади, чтобы
на постройку дома пошло наименыне-е количество материала?
Чему будет равен периметр этой площади?
38. Пол комнаты длиною 18 м. а шириною 10 м покрыт
коврами длиною 4 м, а шириною з м каждый ковер. Сколько
пошло ковров?
39. Мост имеет в длину 30 .у, в ширину 4 л. Сколько надо
щя его настилки досок длиною 8 м, шириною J/4 м‘?
40. Пол комнаты имеет вид квадрата, стороны которого 12 м.
Сколько надо досок длиною 4 м, а шириною 25 см, чтобы замо-
стить этот пол?
41. а) Длина классной комнаты 12 м, ширина б’Д м.
В классе учится 50 детей. Какая площадь пола приходится
на одного учащегося? Какова должна быть площадь окон этой
комнаты, если она должна составлять не менее J/5 площади
пола? б) По образцу этого обследуйте свой класс, свое домаш-
нее помещение. •
42. Надо выкрасить стену длиною 20 м, вышиною 5 м;
в ней 8 окон шириною 1 м, вышиною 2 м; за окраску квадрат-
ного метра берут 60 коп. Сколько стоит окраска стен?
111
43. Чему равна площа [ь квадратного участка огорода,
•если периметр его 200
44. На заграждение в один ряд прямоугольного огорода
длиною в 60 м употреблено 180 .« колючей проволоки. Найдите
площадь этого огорода.
45. Участок земли имеет вид прямоугольника длиною 1 км
200 м, шириною в 2 раза меньше. Сколько стоит участок,
если гектар его ценится в 100 руб.?
46. Периметр прямоугольного поля 2 к.м, длина поля 600 л».
Сколько аров в поле? Сколько гектаров?
47. Квадратный участок леса я обошел в 20 мин., проходя
по 60 м в минуту. Сколько гектаров в нем?
48. У крестьянина две прямоугольных полосы земли, ка-
ждая в обход имеет 400 м. Которая из полос больше и насколько,
если длина первой 120 м, второй 90 ж?
49. Сторона квадратной пашни 50 м. Сколько надо семян
клевера, чтобы засеять этот участок, если на 1 га высевается
18 кг клевера?
Измерение площадей сложных прямоугольных фигур.
1. а) Составьте из этой фигуры (черт. 1) 3 пря-
моугольника и вычислите площадь всей фигуры.
,с'"' , б) Вычислите площадь этой фигуры, не разби-
вая ее на прямоугольники.
Черт. 1. 1) 20-15 = 300; 2) 10-10 = 100...
2. Вычислите площадь правого участка земли:
1) путем сложения площадей, 2) путем вычита
ния их.
Черт. 2
План этого участка составлен в масштабе
1:20о
3. Вычислите площадь этого земель-
ного участка(черт. з)по масштабу 1:3000.
4. Вычислите площадь этого участка
(черт. 4) по масштабу 1:250.
Черт. 4.
/-5л«
•п
2С~
Черт. 3.
Углы.
1. а) Возьмите 2 спички и приставьте их друг к другу так,
чтобы образовался прямой угол. Покажите сторону и вершину
итого угла.
112
б) Придвиньте стороны друг к другу: образовался косой
угол. х
в) Какой угол больше — прямой ИЛИ у/
этот косой (см. черт.)? Покажите сто-
роны и вершину косого угла. ------- -----------
2. а) Возьмите две спички и составьте прямой угол. Ото-
двиньте стороны прямого угла друг от друга: образовался косой
угол.
б) Какой угол больше — прямой, или этот косой (см. черт, под
буквой ,,в“)? Покажите стороны и вершину косого угла.
\3. Косой, угол, меньший прямого,
называется острым углом. Кисой
угол, больший прямого, называется
---------- --------- тупым углом.
4. Покажите в классе прямые, острые и тупые углы.
5. Постройте из двух карандашей острый, прямой и тупой углы.
6. Начертите прямой, острый и тупой угол.
7. Назовите и покажете каждый из начерченных 9 углов:
8. Начертите: а) 2 острых угла с одинаковыми сторонами1
но разной величины; б) 2 тупых угла с одинаковыми сторо-
нами, но разной величины.
9. а) Возьмите складной метр: раздвиньте его стороны так,
чтобы получился прямой угол. Сделайте стороны того же угла
длиннее; увеличился ли угол? Почему не увеличился? (Потому
что мы не раздвигали стороны угла.) б) Сделайте стороны того
же угла короче; уменьшился ли угол? Почему не ¥меныпился?
(Потому что мы не сближали стороны угла.)
10. а) Начертите на доске острый угол; укоротите его сто-
роны; что сделалось с углом? б) Начертите в тетрадях тупой
угол; удлините его стороны; что сделалось с углом?
11. а) Начертите острый угол с длинными сторонами, а пря-
мой угол с короткими сторонами; какой из углов больше?
б) Начертите прямой угол с длинными сторонами, а тупой угол
с короткими сторонами; какой пз углов меньше?
12. Если стороны угла удлинить пли укоротить,
то от этого угол не сделается ни больше, ни
меньше.
g Математика для детей. З-й год ииучевмя.
113
Чтобы построить на доске
13. Малка, а) Раньше вы познакомились с наугольниками,
при помощи которых сто ияры и слесаря проводят прямые углы
(см. ч. II моей „Математики для детей", стр'. 133).
Кроме этих наугольников, столяры и слесаря для проведе-
ния углов разной величины употребляют раздвижной (склад-
ной) наугольник, или мал-
к у. Прибор малка состоит из
двух металлических или дере-
вянных линеек, соединенных
шарниром (см черт.).
угол, равный данному, наклады-
вают малку на данный угол так, чтобы внутренние края линеек
шли по сторонам угла АБ и АВ, а затем, не сближая и не
раздвигая линеек, переносят малку туда, где надо начертить
угол, и проводят по внутренним краям линеек прямые линии.
б) Как сделать малку самим? Сделайте из дерева
или картона 2 линейки, скрепите их у одного конца гвоздиком
или булавкой так, чтобы линейки можно было свободно раздви-
гать и сдвигать.
в) У п р а ж и е н и е. Начертите на бумаге несколько углов
(прямой, острый и тупой), отмерьте их малкою и вычертите их
на материал.
Треугольник.
Участки земли нередко имеют форму треугольников. Чтобы
измерить такие участки, надо уметь измерять площади тре-
угольников. Прошлый год вы немного познакомились с этим.
Теперь займемся более подробным изучением треугольников.
1. Вы уже познакомились с прямоугольным треугольником.
Начертите прямоугольный треугольник, а) Покажите
жите, какие углы У него? сколько прямых углов?
сколько острых? есть ли тупые углы?
б) Покажите стороны, между которыми нахо-
дится прямой угол. Эти стороны называются ка-
тетами. Покажите и назовите катеты у начерчен-
ного здесь треугольника (АБ и БВ). Покажите
сторону, которая лежит против прямого
угла. Эта сторона называется гипотенузой. Пока-
жите и назовите гипотенузу у начерченного здесь
треугольника (АВ).
2. Начертите треугольник с тремя острыми углами
(см. треугольник ДГЕ—дэ-ге-е). Покажите углы у
углы и ска-
.4
В
Б
114
этого треугольника. Такой треугольник, у которого все углы
острые, называется остроугольным.
3. Начертите треугольник с тупым углом (см. треугольник
JK3K—же-зэ-ка). Сколько тупых углов у начерченного здесь
треугольника? Какие другие углы? Сколько
острых углов? Есть ли прямые углы? Пока-
жите и назовите каждый угол. Треугольник,
у которого есть тупой угол, называется ту- \
поугольным. 3 К
4. а) В прямоугольном треугольнике АБВ (гм.
рисунок) нижняя сторона ВБ есть основание
его. Вершина угла А, лежащая против основания
треугольника, есть вершина треугольника.
Боковая сторона Л7> есть высота треугольника.
Говоря по-другому, один лз катетов есть основа-
ние, а другой катет — высота треугольника.
б) Начертите прямоугольный треугольник, покажите основа-
ние, высоту и вершину его и вершины углов.
5. а) Вот остроугольный треугольник АБВ',
основание его АВ, а высота БГ т.-е. перпенди-
куляр, опущенный из вершины треугольника Б
на основание АВ.
б) Начертите остроугольный треугольник и
проведите в нем высоту.
6. а) Вот тупоугольный треугольник АБВ
Нижняя сторона его ВБ есть основание тре-
уу ; угольника, а перпендикуляр АГ, опущенный
s'/ из вершины А на продолжение стороны ВБ,
.у' А.......J есть высота треугольника.
б) Начертите тупоугольный треугольник так,
чтобы сторона, лежащая против тупого угла, была правой бо-
ковой стороной треугольника; проведите в нем высоту.
7. Вспомните, как вы измеряли и вычисляли площадь пря-
моугольного треугольника.
8. а) Начертите такую фигуру в своих те- Л Б
традях, назовите ее такими же буквами, по-
ставьте буквы на тех же местах, как здесь.
Как вы назовете фигуру АБВГ2 На какие ---------------- -.-I
две фигуры разделен прямоугольник линией В
АВУ— Покажите и назовите основание и высоту у треуголь-
ника АВГ и у треугольника АБВ. (У треугольника АБВ
основание АБ, высота БВ.)
8*
115
б) Вырежьте из бумаги прямоугольник длиною дециметр,
шириною 5 см; соедините два противоположных у г та прямой
линией так, как на чертеже; согните прямоугольник по этой
линии. Сколько получилось треугольников, и каких? Какой тре-
угольник больше? Что больше—основание верхнего или ниж-
него треугольника?
в) Что больше: основание ГБ треугольника АВГ, или осно-
вание А Б треугольника АБВ, или основание ГВ прямоугольника
АБВГ'1 (Они равны.) Что вы можете сказать о высоте этого
прямоугольника и высоте каждого треугольника? (Они равны.)
9. п) Как вы находили плошадь прямоугольника? б) Как вы
найдете площадь прямоугольного треугольника? (Надо осно-
вание треугольника умножить на высоту и произ-
ведение разделить пополам.)
10. Начертите прямоугольный треугольник, основание кото-
рого 4 см, высота 2 см. Найдите площадь этого треугольника.
И. Вычислите площадь прямоугольного треугольника, осно-
вание которого 41/2 дм, высота 4 дм.
12. Вычислите площадь прямоугольного треугольника, катеты
которого а) 6,5 м и 4 м; б) 3 м 4 дм и 2 м 6 см; в) 5 м 50 см
Л 7 м 75 см.
13. Измс рьте и вычислите площади некоторых участков
в своем селе, которые имеют вид прямоугольных треугольников.
14. Площадь остроугольного треугольника. Уча-
стки земли иногда имеют форму треугольника без прямого угла,
Б Такой треугольник называется косоугольным (см.
черт.).
/ i \ а) Начертите в тетрадях косоугольный
/ ; \ (остроугольный) треугольник. К основанию его АВ
А г в из вершины Б опустите перпендикуляр (см. черт.).
На сколько треугольников и на какие разделили остроуголь-
ный треугольник? Вычислите площадь каждого прямоуголь-
ного треугольника и остроугольного треугольника.
б) Найдите на полях своего села косоугольный треугольник
земли, разделите его на 2 прямоугольных треугольника и вы-
числите площадь его. д
15. Площадь тупоугольного
треугольника. Начертите такой же, /
как на этом чертеже, косоугольный / ;_____
(тупоугольный) треугольник и проде- В Г Б
лайте с ним то же, что и с остроугольным треугольником под
№ 14 а.
116
16. а) Начертите на бумаге остроугольный треугольник; про-
ведите высоту его, как показано на чертеже I. Начертите дру-
гой такой треугольник, проведите вы-
соту его, как показано на чертеже II.
Вырежьте оба треугольника. 1-й тре-
угольник разрежьте по высоте на две
части; одну часть, обозначенную циф-
рой 1, приставьте к стороне ДЕ дру- д
того треугольника, а другую часть
1-го треугольника, обозначены\ ю циф-
рой 2, приложите к стороне ЕЖ другою треугольника. Какая
новая фигура получится у вас? Из скольких и каких тре-
угольников составлен прямоугольник ДЕ2ГЖ2 (Из двух равных
треугольников ЛЕВ и ДЕЖ.') Во сколько раз треугольник ДЕЖ
меньше прямоугольника? Как же найти площадь треугольника
ДЕЖ1 (Надо найти площадь прямоугольника ДКМЖ и разде-
лить ее пополам.)
б) Какое основание у треугольника ДЕЖ и прямоугольника
ДЕЕВЕ? (ДЖ, т.-е. одно и то же.) Какая высота у треугольника
ДЕЖ? (ЕО.) Какая высота у прямоугольника ДКМЖ? (ЕДили
МЖ.) Какая из линий длиннее — ЕД, МЖ, т.-е. высота прямо-
угольника, или линия ЕО, т.-е. высота треугольника ДЕЖ?
(Одинаковые.) Поэтому сторону ЕО, т.-е. высоту треугольника
[ЕЖ можно Принять за высоту прямоугольника ДЕМЖ. По-
этому, чтобы найти площадь треугольника ДЕ/Е, вместо того,
чтобы сказать: „надо найти площадь прямоугольника ДЕМЖ
и разделить ее пополам", можно сказать: „надо основание ДЖ
умножить на высоту ЕО и произведение разделить пополам".
17. Как найти площадь любого треугольника?
(Надо измерить основание и высоту его, получен-
ные числа, перемножить и произведение разде-
лить пополам.)
18. а) Правило измерения площади любого треугольника
можно сокращенно записать так (по такой формуле): (О* В)-.2
О* В
или же —' Что означает каждый знак этой записи? (Буква
С/
„0“ — сокращенное название слова „основание", буква В“—
сокращенное название слова „высота", горизонтальная черта
заменяет знак деления.)
б) Как называются в прямоугольном треугольнике стороны,
составляющие основание и высоту треугольника? Какую можно
составить другую формулу для нахождения площади прямо-
117
угольного треугольника'? (
K-R
2
.) Что означает
„В“ в этой за-
писи? (Сокращенное название слова „катет".)
19. У крестьянина участок земли имел формз косоугольного
треугольника с основанием в 100 м и высотою в 60 м. Найдите
площадь участка.
20. У одного крестьянина был треугольный (косоугольный)
участок земли с основанием 128 м и высотою 100 м; у другого
крестьянина был квадратный участок земли со стороною в 80 м;
у третьего крестьянина был прямоугольный участок земли
с основанием в 100 м и высотою в 64 м. У которого крестьянина
было больше земли?
21. Измерьте в своей деревне площади некоторых участков,
имеющих форму косоугольных и прямоугольных треугольников
л О-В В-В
и вычислите площади их по формулам: —- - и —-—
Z 2
22. Измерьте площадь четырех-
скатной крыши, изображенной на
этом рисунке. На рисунке видны
только два ската. Размеры их ука-
заны в метрах.
23. Измерьте площади треуголь-
ников, имеющихся на ваших по-
стройках.
Площадь косоугольных четыреугольников.
Площадь параллелограма Ч-
1. Как вы назовете эту фигуру? Какие
углы у этого четыреугольника? Покажите Б__________В
острые углы, тупые углы. Так как в этой \ \
фигуре нет прямых углов, а есть только \___________\
косые углы, то эта фигура называется косо- А Г
угольным четыреугольником.
2. а) Начертите такой косоугольный четыреуго ль ник на бу-
маге; вырежьте его; согните пополам сперва так, чтооы тупой
угол пошел по тупому, потом так, чтобы острый угол пошел
по острому. Что вы скажете про углы этого косоугольного
четыреугольника? (Острые углы равны между собою, тупые
*) Название «параллелограм» вследствие трудности произношения ыожпо
не сообщать детям этой группы.
118
равны между собою, или иначе: противоположные углы косо-
угольного четыреугольника попарно равны между собою.) б) Со-
гните косоугольный четыреугольник сперва так, чтобы сторона
АГ пошла по стороне БВ, а потом так, чтобы сторона АБ пошла
по стороне ВГ. Что вы можете сказать о сторонах этого косо-
угольного четыреугольника? (Противоположные стороны парал-
лельны и равны между собою.)
3. а) Чем этот косоугольный четыреугольник похож на
прямоугольник? |1) У обоих противоположные стороны парал-
лельны; 2) у того и другого противоположные стороны равны
между собою.]
б) Чем они отличаются друг от друга? [1. У прямоуголь-
ника все углы прямые, а у косоугольного четыреугольника нет
прямых углов; 2) у прямоугольника все углы равны между
собою, а у косоугольного четыреугольника—только противо-
положные углы.]
4. Участки земли иногда имеют вид такого косоугольного
четыреугольника. Как найти площадь такой фигуры? Так как
вы умеете вычислять площадь прямоуголь-
ника, то превратите косоугольныд четы-
реугольник в прямоугольник так, как пока-
зано на чертеже.
5. Вырежьте из бумаги косоугольный че-
тыреугольник; проведите в нем высоту сги-
банием бумаги (см. БД на чертеже); отрежьте получившийся
треугольник (АБД)-, приставьте этот треугольник к сто-
роне ВГ косоугольного четыреугольника; как это сделать?
(См. черт.) Какая новая фигура получится? (Прямоугольник
ДБВЕ.) Покажите основание и высоту прямоугольника и косо-
угольного четыреугольника. Что вы можете сказать о них?
ГВысота их одна и та же БД, а основания (АГ и ЕЕ) равны,
так как каждое состоит из одинаковых частей: основание
АГ состоит из частей АД и ДГ, основание ДЕ—из частей
ДГ и ГЕ, но ДГ общая у обоих оснований, а часть АД равна
части ГЕ по построению.] Значит, как же вычислить площадь
такого косоугольного четыреугольника? (Надо провести
в нем высоту и затем умножить основание на вы-
соту.)
6. Вычислить площадь косоугольного четыреугольника: а) ос-
нование которого 16 м, высота 9 ле; б) основание 2л/5 м, высота
8 м-, в) основание 12,25 ле, высота 7 ле; г) основание 10 ле 75 см,
высота 6 ле 50 еле.
Б В
АДГ Е
119
7. Найдите на полях своего села участок земли, имеющий
форму косоугольного четыреугольника, и измерьте его площадь.
8. Измерьте поверхность какой-либо двускатной крыши, каж-
дый скат которой имеет форму вышеупомянутого косоуголь-
ного четыреугольника.
9. Участки земли имеют иногда вид такого косоугольного
четыреугольника, у которого только две параллельные стороны
(см. чертежи 1, 2, 3). Такой четы-
/ >. \ реугольник называется трапецией.
—" Где вы видели трапецию? (На си-
деньях стульев, на уличных фонарях, на крышах домов, на
водоемах.)
10. Назовите каждую из этих восьми фигур:
11. Как вы вычислите площадь трапеции? Надо воспользо-
ваться уменьем вычислять площадь прямоугольника и тре-
угольника. Для этого разделите трапецию
на прямоугольник и на 2 прямоугольных
треугольника, как показано на чертеже
пунктирными линиями; вычислите пло-
щадь каждой фигуры и затем сложите все
площади.
Г
12. Вычислите площадь такого косоугольного четыреуголь-
ника. который разбит на прямоугольник и 2 прямоугольных
треугольника. Основание прямоугольника 12 см,
основание одного треугольника 5 см, а другого
4 см, высота каждой фигуры 4 см.
13. Вычислите плпщадь этой фигуры. Па сколь-
ко и на какие фигуры вы разобьете ее?
14. Найдите на полях своего села участок
земли, имеющий форму трапеции, и вычислите его площадь.
15. Вы тис лите по-
верхность такой четы-
рехскатной крыши ди-
ма, какая представлена
на этом рисунке, т.-е.
2 одинаковых ската
имеют форму трапе-
ции, а другие 2 оди-
наковых ската—форму
120
Л!,
низу 12
тре-
*
100л.
треугольника. На чертеже видны 2 ската. Размеры скатов ука-
заны на рисунке. Длина по верху 6 м, длина по
ширина (высота трапеции) 7 м. Размеры боковых
угольных скатов — длина 6 м, высота 7 ль
16. План участка разбит на 4 части. Размеры
каждой части указаны в метрах. Вычислите:
а) площадь каждой части; б) площадь всего
участка; в) выразите площадь всего
участка в арах; г) найдите периметр
каждой части и всего участка.
17. а) Если у косоуголь-
ного четыреугольника нет па-
раллельных сторон, как это
показано на чертеже, то тогда
для отыскания площади этой
фигуры делят-ее на треуголь-
ники, проводят высоту в этих
треугольниках и затем, найдя
площадь каждого треуголь-
Ь0 м.
В
ника, складывают площади всех треугольников.
б) Пусть четыреугольник АББГсстъ план двора.
Основание треугольников АВ=30 м, высота
БД—15 л», высота ГЕ—20 ,м. Вычислите пло-
щадь четыреугольника.
18. а) Иногда встречаются косоугольные зе-
мельные участки с 5-ю, 6-ю и большим числом
углов. Для отыскания площади таких
участков поступают так же, как и для
отыскания площади косоугольного четыре-
угольника.
б) Пусть пятиугольник АББГД есть
план земельного участка. Назначьте раз-
меры для каждого треугольника и вычи-
слите площадь участка.
19. Многоугольный участок одной стороной прилегает к реке.
Участок разбивается на 5 треугольников. Измерение произво-
дится так: в точках А, Б, В вкапываются в землю длинные
шесты, на вершинах которых для видимости привязывается или
пук соломы или кусок холста. Чтобы вычислить площадь 1-го
треугольника, измеряют его основание; для этого из точки А,
смотря на шест В, ставят по линии АВ несколько вех и по
ним измеряют длину АВ. Пусть она будет 80 м. Затем отыски-
121
вают высоту треугольника; для этого с эккером идут по линии
АВ, на ней находят такую точку Н, к которой можно восста-
вить перпендикуляр из точки Б. В точ-
ку R для памяти втыкают веху и изме-
ряют длину линии БН т.-е. высоту тре-
угольника АБВ. Пусть она будет 10 м.
Полученные числа записывают на бу-
магу.
Точно так же измеряются основания
и высоты остальных треугольников.
Разбейте остальной участок на тре-
угольники, проведите высоты в этих
треугольниках; вычислите площадь этого
участка, назначив основанию и высоте
каждого треугольника какие-либо раз-
меры.
или весьма растянет, или нельзя заме-
20. а) Когда участок
чать линий, соединяющих противоположные углы в фигуре,
тогда употребляют такой прием:
в каком-либо удобном направле-
нии проводят одну основную
линию от одного края участка до
другого; затем от всех вершин
углов проводят перпендикуляры
в обе стороны так, чтобы ими раз-
бить весь участок на треуголь-
ники, четыреугольники (прямо-
угольники, квадраты и паралле-
лограмы) и трапеции. Основная
линия проводится от точки А к
точке Г, где ставится шест; шесты
углов Б, В, Е, Д Затем, идя с цепью и эккером, обозначают
точки К, М, Н, О, из которых опускаются перпендикуляры
Б, В, Д, Е. Потом идет обычным порядком измерение и вычис-
ление всех фигур и всего участка. Так измеряются преимуще-
ственно площади сенокосов по речкам и оврагам или вообще
Б
А
Д
же ставятся в вершинах
площади всех длинных полос, при чем основная линия прово-
дится по средине полосы.
б) Вычислите площадь этого участка, если он изображен
в масштабе 1 м.н=Ю м.
122
Превращение квадрата в прямоугольник, гараллелограм,
треугольник и трапецию.
1. а) Начертите квадрат, сторона которого равна 1 дм. Челу
равна площадь этого квадрата? Раздели ie этот квадрат на
2 равные части, соединяя середины
двух противоположных сторон, как по-
казано на чертеже 1. Какую фигуру
имеет каждая часть квадрата? б) Вы-
режьте этот квадрат, разрежьте его по-
полам и приставьте один прямоуголь-
Черт. 1. Черт. 2.
ник к другому (см. черт. 2). Какая Фипра получилась? в) Что
больше — площадь квадрата АЕВГ или площадь прямоуголь-
ника ДЕМ.ЕП
2. а) Начертите квадрат, сторона которого равна 1 дм. Соеди-
ните две
Б В
а' Г
Черт. 3.
противоположные вершины его А и В прямой линией
з ж
Черт. 4.
(см. черт. 3). Какие две новые фигуры
получились? б) Вырежьте этот квадрат,
разрежьте его по проведенной линии и
наложите один треугольник на другой.
Какой из треугольников больше? При-
ставьте один треугольник к другому
так, чтобы получился косоугольный четыреугольник (паралле-
лограм) (см. черт. 4). в) Что больше — площадь квадрата АБВГ
или площадь косоугольного четыреугольника ДЕЖЗ?
3. а) Начертите квадрат, сторона которого равна 1 дм. Соеди-
ните две противоположные вершины его
А и В прямой линией (см. черт. 5).
б) Вырежьте этот квадрат, разрежьте
его по проведенной линии и приставьте
один треугольник к дрз тому так, чтобы
получился остроугольный треугольник
А Б
Г в
Черт.' 5.
(см. черт. 6). в) Что больше — площадь -квадрата АБВГ или
площадь треугольника МНОЧ
Б д В
Черт. 7.
Черт. 8.
4. а) Начертите квадрат, сторона кото-
рого равна 1 дм. Разделите этот квадрат на
две трапеции, б) Вырежьте этот квадрат,
разрежьте его по линии де и наложите одну
часть на другую. Какая из трапеций боль-
ше? Приставьте одну трапецию к другой
так, чтобы получилась трапеция вида ДЕМИ, в) Что больше —
площадь квадрата АБВГ или площадь трапеции ДЕМН2
123
5. а) На чертежах 1 — 8, кв. см превращен в прямоугольник,
в косоугольный четыреугольнпк, в треуюльник и в трапецию.
Площадь каждой из этих пяти различных фигур одинакова:
равна 1 кв. см.
б) То же самое вы делали с кв. дм. Площадь каждой из пяти
названных фигур равна 1 кв. дм.
в)Значит,площадь фигурыможет бытьравна 1 кв.см,
или 1 кв. дм, или 1 кв. м, хотя бы эта фигура и не была
квадратом.
Измерение поверхности куба.
1. Комната имеет форму куба. Надо пол комнаты окрасить
стены обить обоями, потолок оштукатурить. За работу берут
по 50 коп. с квадратного метра. Чтобы узнать, сколько возьмут
за работу, надо уметь измерять и вычислять поверхность ком-
наты, т.-е. в данном случае поверхность куба.
2. Грани куба, а) Вот перед вами кубический ящик.
Крышку, дно и стенки куба мы называли сторонами куба.
Вместо слова „сторона" будем говорить по-другому: „грань".
Стороны куба отделяют его от других предметов, находящихся
около него сверху, снизу и по бокам; это — границы; поэтому
они называются гранями, б) Покажите верхнюю, нижнюю,
переднюю, заднюю, правую и левую боковую грань. Сколько
всего граней у куба? Какую форму имеет каждая грань? Что
вы можете сказать о величине граней куба? Верхняя грань
куба называется верхним основанием, нижняя грань (на кото-
рой он стоит)—нижним основанием, остальные грани (пе-
редняя, задняя, правая, левая) — боковыми. Все 6 граней куба
составляют его поверхность.
3. Ребра куба, а) Как называется то место, где сходятся
две грани? Сколько ребер у каждой грани? Если у каждой
грани по 4 ребра, то у куба всех граней
должно быть 24, однако у куба 12 граней.
Проверьте это при помощи нарисованного „ске-
лета" куба. Объясните, каким образом у куба 12,
а не 24 ребра? У некоторых граней (у каких?)
есть общие ребра, б) Сделайте куб из 12 спи-
чек; концы спичек скрепите или мятым хле-
бом, или воском. Проверьте на этом кубе, что у него не 24,
а 12 ребер.
4. Вершины куба. Покажите те места на кубе, где схо-
дятся по 3 грани и по з ребра. Это место называется вершиной
124
куба. Смотрите, например, точку А на „скелете" куба. Поль-
зуясь скелетом куба, сочтите, сколько вершин у куба? (8.)
5?азвертка поверхности куба, а) Раньше вы учи-
лись чертить план куба (см. 2-ю ч. „Математика для детей,
стр. 1'14.) Вместо того, чтобы сказать „начертите план куба", можно
сказать „начертите развертку или выкрой-
ку куба", б) Чтобы склеить куб из бумаги,
надо сделать развертку поверхности куба, т.-е.
начертить все его грани, располагая их так,
1тобы из них удобно было составить куб. Для
удобства склеивания у верхней и боковой левой
грани надо оставить запасы, имеющие форму
трапеции, которыми эти грани приклеиваются
к другим. При составлении куба из толстой
бумаги, надо ребра, по которым развертка сги-
бается (см. пунктирные линии), слегка надре-
зать ножом. Вместо загибов в этом случае лучше склеивать схо-
дящиеся грани узкими полосками бумаги, в) Сделайте из кар-
тона открытый кубический ящик.
6. «Вычисление поверхности куба, а) Как вычислить:
1) поверхность одной грани? 2) поверхность обоих оснований куба?
3)боковую поверхность куба? 4) полную поверхность куба? б) Умея
вычислять площадь одной грани куба, как вы найдете площади
всех граней куба? (Площадь одной грани умножить на 6.)
7. Чему равна боковая и полная поверхность куба: а) если
площадь основания равна 9 кв. см? б) Если ребро куба равно 4 см?
8. Вычислите боковую и полную поверхность куба, сделан-
ного вами из картона.
9. Боковая поверхность куба равна 100 кв. см. Какой вели-
чины площадь боковой грани? Какой длины ребро куба? ‘
10. Полная поверхность куба равна 24 кв. ем. Какова длина
ребра?
11. Слесарь сделал для школы проволочную модель куба
с ребром в 25 с.м. Сколько проволоки пошло на это?
12. Столяр сделал 10 ящиков кубической формы с крыш-
ками. Сколько квадратных метров досок пошло на это, если
ребро каждого ящика равно 40 см?
13. Ученик сделал картинный кубик с ребром в 12 см
и оклеил ребра его тесьмой. Сколько картона и сколько тесьмы
пошло на этот кубик?
14. Длина комнаты, имеющей форму куба, 5 в ней 1 окно
в 174 кв. м каждое, и 1 дверь в 22/2 кв. м. Сколько надо кусков обоев
125
для оклейки стен этой комнаты, если длина куска обоев 8 м>
а ширина а/2 «?
15. В комнате, имеющей форму куба, длиною 6 м, надо оштука-
турить потолок и стены; двери занимают 5,75 кв. м, окна 5,25 кв. м.
Сколько будет стоить вся штукатурка, если 1 кв. м ее стоит 75 коп.?
16. Во сколько обойдется штукатурка потолка и стен иокраска
пола в комнате, имеющей вид куба в 4 м длиною, если в ней
дверь занимает 2,5 кв. м, а окно 1,50 кв. м, и за работу с мате-
риалом берут 0,75 руб. с квадратного метра?
Измерение объема куба.
1. Смотря на этот рисунок, скажите, как составить куб
из 27 куб. см! Составьте из 3 кубиков ряд (б р у с о к); составьте
3 таких
ряда, придвинув их друг к другу; это получился
слой; сколько надо кубиков
для этого слоя? (9.) Составь-
те три таких слоя; сколько
надо кубиков для большого
. куба? (27.)
2. Так измерять объем тел,
. т.-е. укладывая кубы сперва
в ряды, потом в слой, долго.
А если так измерять куби-
ческими метрами, например,
объем комнаты, в которой есть
мебель, то и неудобно, потому что придется мебель выносить из
комнаты. А иногда, как например, при измерении сплошных,
цельных тел (брусьев, сосудов и подобных вещей кубической
формы) и невозможно.
3. Измерение объема тел можно делать скорее и легче. Чтобы
узнать, сколько куб. см в большом кубе (см. чертеж), надо сосчи-
тать число кубиков в одном ряду, потом сосчитать число рядов
и первое число умножить на второе (з-з); это вы узнаете,
сколько куб. см в одном слое. Затем надо сосчитать число слоев
и умножить число кубиков в одном слое на число слоев (9«3 = 27).
Это вы узнаете число кубиков во всем кубе.
4. Сосчитав число кубиков в-одном ряду, вы узнаете длину
большого куба (3 см); сосчитав число рядов, вы узнаете ши-
рину большого куба (3 см); умножив длину на ширину (3 на 3),
вы узнаете, сколько кубиков в одном слое куба; сосчитав число
слоев, вы узнаете высоту куба; умножив число кубиков в одном
126
слое на число слоев (9 на 3), вы узнаете, сколько куб. см в боль-
шом кубе: вы узнаете объем большого куба. А так как все
ребра куба одинаковы, а следовательно, длина, ширина и высота
куба также одинаковы, то, чтобы найти объем куба, достаточно
измерить одно ребро куба и полученное число умножить само
на себя, найденное произведение умножить на то же первое
число, т.-е. полученное от измерения ребра число взять сомно-
жителем 3 раза. (3-3-3 =27.)
5. Найдите объем куба, ребро которого 4 см (40 см).
6. Найдите вместимость ямы, имеющей форму куба, если
глубина ее 6 дм.
7. Найдите объем оклеенного или вылепленного вами куба.
8. Для оклейки куба со всех сторон цветной бумагой тре-
буется прямоугольный кусок бумаги длиною 15 дм и шири-
ною 10 дм. Вычислите: а) ребро этого куба; б) объем куба.
9. Объем кубической коробки равен 27 куб. см. Чему равно
ребро коробкй?
10. Объем кубической коробки равен 64 куб. см. Чему равна
поверхность коробки?
Кубические меры.
1. а) Пусть рисунок 1 будет представляет собою в умень-
шенном виде кубический дециметр, разделенный на куб. см.
Покажите отдельно нарисованный слой кубического дециметра;
сколько таких слоев в куб. дм?
Покажите отдельно нарисован-
ный брусок; сколько таких бру-
□
сков в одном слое? Покажите отдельно нарисованный куб. см;
сколько таких куб. см в одном бруске?- Сколько куб. см в 10
таких брусках, или в одном слое? Сколько куб. см в 100 таких
брусках, или в 10 таких слоях?
б) Составьте из кубических сантиметров брусок (ряд) дли-
ною 10 см, шириною и высотою по 1 см; сколько надо взять для
127
этого губ. см2 Составьте из 1о таких брусков слой; какая длина,
ширина И ВЫШИН» этого слоя? Сколько куб. см в этом слое?
Составьте из 10 таких слоев куб; какая длина, ширина и высота
этого куба? Сколько куб. см в этом кубе? Итак, сколько же куб.
сантиметров в куб. дециметре?
2. а) При разложении и сложении куб. дециметре всякий
раз вы брали какое число? (10.) Сколько раз вы брали число 10?
(3 раза.) Записать это можно так: 10-10-10 = 1000. Это мы взяли
число 10 сомножителем з раза, б) Как же короче сосчитать,
сколько куб. см в куб. дм2 (10 умножить на 10, полученное число
умножить опять на 10, или еще короче: 10 взять сомножителем
3 раза.)
3. а) По примеру № 1, с помощью рисунка и воображе
ния, сперва сложите кубический метр из кубических деци-
метров, а потом разложите куб. м на куб. дм. б) Точно так же
сложите и разложите: 1) куб. дм на куб. см; 2) куб. см на
куб. мм.
4. По примеру № 2 скажите, как короче сосчитать:
а) сколько куб. дм в кубическом метре? б) Сколько куб. мил-
лиметров в куб. см2
5. а) Слижите из кирпичей или дров кубический метр,
б) Слепите из глины кубический дециметр, в) Вырежьте куби-
ческий сантиметр из репы, картофеля или мыла.
6. Сравнение объемов двух кубов, а) Ребро одного
куба равно 1 см, ребро другого
в 2 раза больше. Во сколько
раз объем одного куба больше
объема другого куба? Покажи-
те это> на кубиках (см. чертеж
слева).
б) Ребро одного куба равно
1 см, ребро другого в 3 раза
больше. Во сколько раз объем
одного куба больше объема
другого куба? Покажите это
на кубиках (см. чертеж справа).
в) Ребро одного куба равно 1 см, ребро другого куба в 4 раза
больше. Во сколько раз объем одного куба больше объема
другого куба?
г) Если имеются 2 куба, при чем ребро одного куба в 5 (б, 7,
8, 9, 10) раз больше ребра другого куба, то во сколько раз
объем одного куба больше объема другого куба?
128
Соотношение русских и метрических кубических
мер.
Кубическ. сажень = 9,713 кубического метра
аршин = 0,36 99 „ (почти Ч3куб.м)
99 Фут = 28,82 » дециметра
99 вершок= 87,82 99 сантиметра
?• дюйм = 16,39 99 5$
Русские и метрические меры емкости.
Четверть — 209,9 литра
Четверик = 26,24 „
Гарнец = 3,28 „
Ведро = 12,3 „
1 кубический метр = 4,764 четверти
1 „ „ = 2,033 бочки
1 литр = 1,628 бутылки
(почти 1’/2 бутылки или точнее а/12 ЕеДРа)-
Соотношение между мерами объемов, вместимости
и веса.
1. Кубический сантиметр очищенной воды весит 1 грамм.
Сколько весит кубический дециметр очищенной воды? (Кубиче-
ский дециметр очищенной воды весит 1 кг)
' 2. Кубический дециметр очищенной воды равен 1 литру.
3. Сколько весит кубический метр очищенной воды? (1000 кг
или 1 тонну.)
4. Куб. метр очишонной воды равен 1000 литрам, или 10 ?.«.
5. Длина ребра одного кубического сосуда 20 см. Вычислите:
а) длину всех ребер; б) площадь 1 грани его; в) полную поверх-
ность куба; г) выразите объем куба в литрах и гектолитрах;
д) по объему куба узнайте вес воды.
6. В одной из школ есть аквариум, т.-е. сосуд с водой,
в котором живут водяные растения и животные. Аквариум
имеет вид кубического ящика с каменным дном и стеклянными
стенками. Ребро аквариума равно 5 дм. Найдите: а) площадь
основания, б) площадь стеклянных стенок, в) объем воды,
г) вес этой воды.
7. Внутреннее ребро кубического сосуда, наполненного во-
дою, равно 30 см. Сколько литров воды в этом сосуде? Сколько
весит вода в этом сосуде?
9 Математика для детей. 3-Й год обучения.
129
8. Глубина кубического бассейна воды 20 дм. Сколько гект
литров воды в этрм бассейне? Сколько весит вода в этом бассейна
Объем и вес различных материалов и продуктов.
9. С помощью этой таблицы узнайте вес имеющихся в ваше
хозяйстве материалов и продуктов по их объему. -
Материалы и продукты Вес 1 куб. м в килограммах Материалы и продукты Вес 1 куб. м в килограммах
1. Березовое де- 619 — 771 10. Овес, ячмень
рево в снопах . . 90 — 120
2. Дубовое . . . 633 — 900 11. Пшеница,
3. Еловое . . 381 — 529 рожь в снопах 80 — 100
4. кирпич . . . 1 500 — 2000 12. Трава свежая 320 — 350
1 5. Кирпичная кладка . . . 1400 — 1600 13. Сено хоро- шее .... 70 — 85
6. Лед 920 — 930 14. Сено плохое 65
7. Снег .... 8. Навоз свежий 125 15. „ в копнах 16. „ прессо- ванное . . . 90 — 200 — 120 300
мешаный . . 400
9. Навоз полу пе- репревший . 500 — 800 17. Клевер зеле- ный .... 32о — 350
18. Клевер сухой 80 — 95
I
10. Пользуясь этой
таблицей, вычислите,
сколько весят корма,
собранные в вашей
семье в этом году.
Название кормов Сколько Ве- сит кубич метр
Пу- дов Кило- грамм
Клеверное сено 4,8 78,6
Луговое сено * - 4,8 70,4
Болотное сено 4,1 67,2
Солома яровая в слонах . 3 49,1
„ яровая, мятая . . 2,7 44,2
озимая в снопах . 3,6 59
„ озимая мятая . . 3 1 49,1
Мякина без колоса .... 6,1 99,8
„ с колосом .... 4,1 67,2
130
г, 11. 1) Зная Подсчет урожая сколько весит Сколько весит
Название зерна ’ кубический метр
Пудов Кило- граммов
кормов и зерна. - . кубический- м
разного зерна, вы можете узнать, сколько весит каждый Рожь .... 42,21 691,4
вид собранного вашей семьей Пшеница . . 45,03 737,60
зерна в год. 2) Пользуясь этой табли- цей, вычислите, сколько весит Овес Ячмень . . Гречиха . . . 28,14 35,64 460,95 581,38
каждый вид зерна в вашем 30,95 505,95
амбаре. Горох .... 46,90 768,16
Картофель . . 42,21 691,40
12. а) Для здоровья учащихся необходимо, чтобы на одного
учащегося в классе приходилось не менее 7;з куб. м воздуха.
Какова должна быть вместимость класса, если в нем учится
25 человек? б) Вместимость классной комнаты 95 куб. м; в ней
помещается 30 детей. Сколько воздуха приходится на одного
учащегося?
13. Для здоровья людей необходимо, чтобы на каждого чело-
века в его жилом помещении приходилось 15,5 куб. м воздуха.
Какова должна быть вместимость квартиры, в которой живет
12 человек?
14. Узнайте: а) на сколько в вашем классе приходится меньше
воздуха на одного учащегося, чем полагается по норме; б) на
сколько больше или меньше приходится воздуха на 1 человека
в вашей квартире, чем полагается по норме.
Квадратная призма (квадратный брусок).
1. Повторить о призме, что говорилось во 2-й ч. „Матема-
тики для детей", стр, 113, 115, 116.
2. Грани призмы. Как вы назовете вот этот
предмет? Сколько сторон у этой призмы (у этого
бруска)? Стороны призмы будем называть по-дру-
гому, как и стороны куба: гранями. Сколько
граней у призмы? Покажите и назовите грани призмы
(см. о гранях куба, стр. 124). Какие грани и какую
форму имеют? Какие грани горизонтальные? Какие
В______Г
Л Е
вертикальные? Какие грани равны? Какие неравны? Какие грани
параллельные? Верхняя грань призмы называется верхним
9*
<31
основанием, нижняя грань (на которой она стоит) — ниж-
ним основанием, остальные 4 грани — боковые. Все
6 граней призмы-составляют ее поверхность. Так как у этой
призмы две грани'—верхнее и нижнее основание есть квад-
раты, то она называется квадратной призмой.
3. Ребра призмы. Вак называется то место, где сходятся
две грани? (Ребро.) Сколько ребер у каждий грани? Сколько
ребер у всей призмы? Покажите на „скелете" призмы, что
у нее 12 ребер. Почему у призмы не 24 ребра? Какие ребра
горизонтальные, и сколько таких ребер? Какие ребра вертикаль-
ные. и сколько их? Сколько ребер, и какие равны? (8 ребер
оснований равны между собою, и 4 боковых ребра равны между
собою.) Боковое ребро называется высотою призмы.
4. Вершины призмы. Покажите на призме те места, где
сходятся по 3 грани и по 3 ребра. Как вы назовете это место
{например, точка А на чертеже скелета)? Пользуясь „скелетом"
призмы, сочтите, сколько вершин у нее? (8.)
5. Сравнение куба и призмы квадратной, а) Срав-
ните куб и квадратную призму по: 1) числу граней, ребер
и вершин; 2) по величине граней и ребер; 3) по взаимному
положению граней и ребер; 4) по форме граней.
б) Чем похож куб на квадратную призму? (У того и у дру-
гой: 1) по шести граней, 2) противоположные грани равны,
3) противоположные грани параллельны, 4) по 12 ребер, 5) по
8 вершин, 6) углы прямые.)
е) Чем отличается куб от квадратной призмы? [(1) У куба
все стороны — квадраты, у квадратной призмы только две сто-
роны квадраты, а остальные — прямоугольники; 2) у куба длина,
ширина и высота одинаковы, у квадратной же призмы длина и
ширина одинаковы (пред-
полагая, что призма стоит
на квадратном основании),
а высота больше или мень-
ше длины].
. 6. Сделайте квадратную
призму из глины, из кар-
тошки, из палочек.
7. Развертка по-
верхности квадрат-
ной призмы.
а) По образцу этой раз-
вертки сделайте развертку
132
призмы, основание которой квадрат со стороною в 5 см, а боко-
вое ребро призмы равно 10 см. Вырежьте эту развертку и
склейте призму.
б) Сделайте развертку квадратной призмы других размеров.
\
Прямоугольная призма (прямоугольный брусок).
1. Какие вы знаете предметы, имеющие форму
вот такой призмы? (Комната, дом без крыши,
кирпии, ящики и коробки чаще всего имеют виц
такой призмы.)
в Г
Грани, ребра и вершины прямоуголь-
ной призмы.
t
2. Вот коробка спичек. Какой вид она имеет? (Вид
призмы.) Укажите все грани этой призмы и назовите их.
Сколько граней у этой призмы? Какие грани горизонтальные
и какие вертикальные?Какие грани параллельные?Какие грани
равные и какие неравные? Укажите верхнее и нижнее основа-
ние призмы, боковые грани. Какую форму имеют грани этой
призмы? (Каждая грань этой призмы есть прямоугольник, по-
этому такая призма зазывается прямоугольной призмой.)
3. а) Пользуясь „скелетом" прямоугольной призмы, укажите
ребра ее. Сколько ребер у нее? Почему у нее 12, а не 24 ребра?
Какие ребра горизонтальные, и сколько таких ребер? Какие
ребра вертикальные, и сколько таких ребер? Сколько ребер,
и какие равны?
б) Покажите длину, ширину и высоту прямоугольной
призмы Длину, ширину и высоту прямоугольной призмы назы-
вают ее измерениями или размерами. Покажите 3 изме-
рения вот этой комнаты.
в) Размеры спичечной коробки: 5 см 8 мм, 3 см 8 мм, 2 см
Чему равна длина и ширина верхней грани? передней грани?
боковой грани?
4. Покажите вершины прямоугольной призмы на „скелете"
ее и на спичечной коробке.
5. Сравните квадратную и прямоугольную призму
по: 1) числу граней, ребер и вершин; 2) форме граней; 3) вели-
чине граней и ребер; 4) взаимному положению граней и ребер.
6. Сравните куб с прямоугольной призмой: чем
они похожи друг на друга и чем отличаются (см. сравнение
куба с квадратной призмой, стр. 132, № 5)?
133
7. Развертка прямоуголь-
ной призмы.
а) По образцу этого рисунка на-
чертите развертку призмы, основа-
ние которой прямоугольник со сто-
ронами в 6 см и 3 см, а боковые ребра
призмы длиною 8 см. Вырежьте эту
развертку и склейте призму.
б) Сделайте развертку спичеч-
ной коробки.
в) Сделайте из плотной бумаги
коробку с крышкой. Размеры ко-
робки: 9 см, 7 см и 5 см.
Вычисление поверхности призмы.
1. Как вычислить: а) площадь одной грань призмы? б) по-
верхность обоих оснований квадратной призмы, прямоугольной
призмы? в) боковую поверхность квадратной призмы, прямо-
угольной призмы? г) полную поверхность призмы?
2. Чему равна боковая и полная поверхность призмы, осно-
вание которой кьадраг со стороною в 3 см, а высота (боковое
ребро) равна 6 см?
3. Чему равна полная и боковая поверхность (прямоугольной)
призмы, основание которой прямоугольник со сторонами 1 дм
2 см, 1 дм 5 см, а боковое ребро 2 Ли?
4. Боковая поверхность квадратной призмы равна 120 кв.см,
а) Как велика площадь каждой боковой грани? б) как велико
ребро основания, если боковое ребро равно 6 см2 в) найдите
полную поверхность этой призмы.
5. Боковая поверхность квадратной призмы равна 240 кв. см,
а полная поверхность — 312 кв. см. Найдите: а) площадь боко-
вой грани, б) площадь основания, в) ребро основания, г) боко-
вое ребро.
6. Желательный размер крестьянского здания внутри для не-
большой семг,и: 8 м длины, 6 м ширины и 2*/2 м вышины.
Как велика поверхность здания внутри?
7. В комнатех длиною 9 м, шириною 7 м и вышиьэю 4 м
надо оштукатурить стены и потолок; двери и окна занимают
Ю кв. м. Сколько будет стоить вся штукатурка, если 1 кв. м ее
стоит 50 коп.
134
8. Длина комнаты 12 м, ширина 10 м, вышина 6 м; в ней
4 окна в 2 «б. м каждое и 2 двери в 3 кв. м каждая. Сколько
надо кусков обоев для оклейки стен этой комнаты, если длина
куска обоев 8 м, ширина 1/2 х?
Вычисление объема квадратной и прямоугольной призмы.
1. Как составить из кубических сантиметров вот такую
прямоугольную призму длиною 4 см, шириною 2 см, вышиною
3 см? а) Длина этой призмы 4 см; значит, сколько надо поста-
вить плотно друг к другу кубиков, чтобы составить один ряд?
Ширина призмы 2 см; значит, сколько надо плотно приставить
друг к другу таких рядов? Сколько получится от этого слоев?
Вышина призмы 3 см; значит, сколько надо положить друг на друга
таких слоев? б) Вышина этой призмы 3 см; значит, на сколько слоев
вы разложите эту призму? Ширина этой призмы 2 см; зна-
чит, на сколько рядов вы разложите каждый слой? Длина этой
призмы 4 cji; значит, на сколько отдельных кубиков вы разло-
жите каждый ряд?
в) Решение таких задач можно записать в две строки:
1) 4 куб. см X 2 = 8 куб. см;
2) 8 куб. см X 3 — 24 куб. см.
2. а) Запишите это у себя в тетрадях. Но так складывать
и раскладывать призму, чтобы узнать объем ее, долго, часто
неудобно, нередко и невозможно. Как скорее и легче измерить
объем призмы?
(Чтобы найтп объем прямоугольной призмы,
надо измерить длину, ширину и вышину ее и по-
лученные от измерения числа перемножить.)
б) Решение таких задач можно записать короче, чем выше
записывали, в одну строчку: 4 • 2 • 3 = 24 (куб. см). Запишите у себя
в тетрадях.
1135
умно-
ВЫЧИ-
3. а) Как найти объем квадратной призмы, основание
которой квадрат со стороною в -3 см, а высота (боковое
ребро)— I см? По примеру измерения объема прямоугольной
призмы мысленно составьте из кубических сантиметров
бруски (ряды), из брусков составьте слои. Какова длина квад-
ратной призмы? (3 c.w.) Сколько будет кубиков ь одном бруске^
Какова ширина призмы? Сколько будет кубиков в трех брусках,
или в одном слое? Какова высота призмы? Сколько будет слое!
во всей призме? Сколько будет куб. см во всей призме? б) Мы-
сленно разложите квадратную призму на слои,каждый слое
на бру скп, каждый брусок на отдельные кубические сантиметры
♦Найдит( объем призмы, в) Как короче найти объем квадратной
призмы? (Надо измерить длину квадратного основания призмы,
полученное от измерения число умножить само на себя,
надо измерить высоту призмы и найденное произведение
жить на число, полученное от измерения высоты.)
4. Объем. квадратной прямоугольной призмы можно
слить короче. Скольким квадратным сантиметрам равна площадь
нижнего основания прямоугольной прпзмы? (8; см. рисунок.;
Сколько куб. см в одном слое, помещающемся на этой площади?
Значит, в одном слое столько кубических сантиметров, сколькс
в площади основания слоя квадратных сантиметров: на пло-
щади в 8 кв. см помещается слой в 8 кв. см.Итак, 'чтобы найтг
объем призмы (квадратной или прямоугольной),
надо площадь ее основания умножить на высоту.
5. а) Найдите объем квадратной призмы, у которой ребре
основания равно 4 см, а высота 6 см. б) Найдите объем пря-
моугольной призмы, у которой стороны основания 3 см и 2 см
а высота 7 см.
6. Вырыта прямоугольная яма для погреба длиною 4 м, ши
риною 3 м и глубиною 2 м. Сколько куб. м земли было вынуто;
7. На постройку закрома употреблены доски длиною в 4 л
п шириною в з м и столбы вышиною в зг/2 м. Сколько зерна
можно насыпать в закром?
8. Прямоугольный двор имеет в длину 24 м, в ширину 16 м
Сколько поместится в нем дров, если налижпть их до высоты
27/4 м?
9. Найдпте объем: а) своего закрома в амбаре, б) сарая,
в) прямоугольной канавы, г) воза сена.
10. а) Классная комната не должна быть длиннее 10, шире '
п выше 4 м. Сколько куб. м воздуха придется на каждого уче
ника, еелп в классе 40 детей? 50 детей? б) Сколько кил ограм
136
мов весит воздух в такой комнате, если литр воздуха весит
1,3 грамма?
11. При постройке дома потребовалось засыпать прямоуголь-
ную яму глубиною 2 м, длиною з1/,л и шириною в 2 м. Сколько
понадобилось тележек для перевозки земли, если каждая
тележка вмещала J/2 куб. м?
12. В колодце длиною в 1 л, шириною в J/2 м, глубиною
в 10 м вода стояла на высоте 2 ль Сколько было куб. м воды
в колодце?
13. Сарай длиною 16 м, шириною 6 .и, вышиною 2г/2 м
наполнен сеном. Сколько тонн сена в сарае, если в кубическом
метре сена 64 о?
14. Вышина куска мыла 6 см, ширина 6]/2 см, длина 7 см.
Сколько таких кусков поместится в кубическом ящике, внут-
реннее робро которого 33 c.w?
15. Длина площадки 40 м, ширина 32 ль Сколько надо куби-
ческих метров песку, чтобы насыпать его на высоту 3/2 л?? 8 дм'?
16. Надо сложить каменную стену длиною 16 м, толщи-
ною 50 см и вышиною 2’/2 м. Сколько времени должен рабо-
тать каменщик, если он в день успевает выложить Р/4 куб. м
стены?
17. Для постройки стен был привезен кирпич и сложен
на дворе, заняв места 7,8 куб. м. Сколько кирпичей в этой кладке,
если размеры кирпича: длина 25 см, ширина 12 см и толщина
67/2 слг?
18. По вырытии колодца землю вывезли на 40 тележках;
каждая тележка вмещала в себе я].куб. м земли. Длина колодца
8 дм, ширина 6 дм. Найдите его глубину.
19. В саду была вырыта яма для пруда —длиною в 20 м,
шириною в 121/2 м и глубиною в з м и заполнена водою на
1,5 м глубины- Сколько тонн воды в пруде, если 1 куб. дм воды
весит 1 кг 1
20. При постройке дома для гашения извести была вырыта
яма длиною 4 м и шириною 2’/2 ж; яма была наполнена
известью до 1,4 м высоты. Сколько гл извести вошло в эту яму?
(Литр = 1 куб. дм.)
21. Крестьяне доставляют в город яйца. Рус-
Связь деревни ская сельская курица при самых простых
с городом. условиях ее содержания кладет в год до 80 яиц.
Одним из сел, в котором 250 дворов, а в каждом дворе в сред-
нем по 5 кур, доставляется в город 75°/0 всех яиц. Сколько
яиц доставляется в город?
137
22. В некоторых селах есть кооперативные товарищества
по сбору и сбыту яиц. При упаковке яиц для пересылки
кладут в ящик 1440 штук; товарный вагон грузит до 100 ящи-
ков. Однажды одним из таких товариществ в Москву был
привезен 1 вагон яиц. Сколько потребовалось лошадей для пе-
ревозки этих яиц, если одно яйцо в среднем весит 58 г, а на
одну лошадь в среднем кладут 50 пудов? (В пуде 16 кг.)
23. В Клинском уезде больше, чем в других уездах Москов-
ской губ., разводят гусей, перья и пух которых крестьяне
доставляют в город. В одном из сел Клинского уезда было 75 гу-
саков и 180 гусынь. Гусак дает в год 620 граммов перьев
(Р/г фунта) и 200 г f/г фунта) пуха, а гусыня — 500 г перьев
и 180 г пуха. Сколько денег получат крестьяне за перья
и пух гусей, если 1 фунт перьев они продают по 2 руб.,
а фунт пуха по 5 руб.? (В килограмме приблизительно
2’/3 фунта.)
24. Деревня, а особенно подмосковная, много доставляет
в город молока. В одной крестьянской семье 3 коровы; каждая
из них дает в год в среднем 200 пудов молока. Содержание
одной коровы обходится в среднем в день 90 коп. Проезд
по железной дороге в Москву и обратно по льготному (годовому)
билету обходится 6 коп. в день. Молоко продается в среднем
по 12 коп. кружка. В литре 2 кружки. Литр молока весит
приблизительно 1 кг. В пуде приблизительно 16 кг. а) Сколько
прибыли получает крестьянская семья от коров в год (в 360 дней)?
б) Что выгоднее и на сколько выгоднее для крестьянской
семьи — продать ли молоко в цельном виде или получать
из него сливки, зная, что обычно сливок получается 15%.всего
количества молока, и кружка сливок стоит в среднем 30 коп.;
или приготовить из него масло, зная, что на 1 кг русского
масла идет приблизительно 24 кг молока, и килограмм масла
стоит в среднем 2 руб. 25 коп.; или приготовить из молока
сыр, зная, что из 16 т молока получается 12 кг сыра, и кило-
грамм сыра стоит в среднем 2 руб.?
138
V. ОСНОВНАЯ ТЕМА: НАШ КРАЙ.
Сомножители любые многозначные числа.
1. Наиболее густо населенными является
западная половина Московского уезда, а также
восточный и юго-восточный районы Московской губ. Здесь
встречаются волости с плотностью свыше 100 человек на 1 кв. км.
Одна из таких волостей занимает площадь в 145 кв. км.
В 1925 г. в ней жило на каждом квадратном километре в сред-
нем 112 человек. В другой волости площадью в 134 кв. км
на квадратном километре жило в среднем 106 человек.
На сколько больше жителей было в первой волости, чем
во второй?
Чтобы решить эту задачу, надо, между прочим, уметь
умножать трехзначное число на трехзначное.
2. Рассмотрите и расскажите, как сделано умножение в еле-
дующих примерах (образцах записи):
I. 345-678 ИЛИ 345-678 II. 215-304 III. 4023-5006
2070 2760 860 24138
2415 2415 645 20115
2760 2070 65 360 20 139 138
233 910 233 910
IV, 1235-2040 V. 3005-1060 VI. 1030-5070 VII. 300-5060
49 40 180 30 2821 1 518 000
2 470 3 005 2015
2 519 400 3 185 300 20432 100
s. Решите задач} № 1, расположив записи так, как указано
в образцах.
4) 456-234 623-354 5) 425-306 536-204 205-306 407-508 6) 248-300 435-600 900-758 800-964
7) 790-800 900-890 540-360 8) 703-250 340-508
680-900 600-970 49U-520 406-370 520-604
139
9) 6235.324 2346-253 423-2468 234-3467 10) 5402-321 3054-245 723-2035 234-4506
11) 2345-400 4235-200 4234-250 2352-240 300-2526 260-3242 12) 3650-270 2530-460
13) 6700-800 8900-700 500-8900 900'-7800 14) 3050-508 2070-403 205-7060 306-4050
15) 2345-3264 4263-3624 4072-3056 2304-4035 7345-6000 4614-2300 6240-5730 3U40-7050
16. а) В одной из волостей Московской губ. 939 хозяйств, из них т/3 с посевом ржи в среднем 1/2 гектара на хозяйство.
Сколько собрано ржи в этих хозяйствах, если средний сбор
с гектара 821 к«? б) J/7 всех хозяйств с посевом овса в сред-
нем 3/4 «« на хозяйство. Сколько собрано овса с этих хозяйств,
если средний сбор с гектара 810 кг?
17. В одной из волостей Московской губ. 2272 хозяйства,
из них с посевом картофеля в среднем J/2 хозяйств с площадью
в среднем т/4 га. Сколько собрано картофеля с этих хозяйств,
если с гектара в среднем собрано 9480 кг?
18. В одной из волостей Московской губ. 2090 коров; каждая
корова в среднем дает в год 140 пудов молока, а) Сколько
это составит литров молока, если литр молока весит приблизи-
тельно 1 кг, а в пуде приблизительно 16 кг? б) На какую сумму
денег дают молока все эти коровы, если литр молока стоит
в среднем 15 коп.? в) Сколько коров приходится на 100 чело-
век, если всего населения в волости 9520 человек?
19. Обследуйте население вашей волости по такому плану:
1) а) сколько мужчин, б) женщин, в) детей до 14 лет, г) под-
ростков с 14 до 17 лет? 2) сколько грамотных мужчин, женщин,
детей? 3) Сколько неграмотных мужчин, женщин, детей?
4) Сколько земли под усадьбами, под лесами, под выгоном,
под лугами, пахотой, неудобной? 5) Сколько сельскохозяй-
ственных орудий: сох, плугов, борон, веялок, жнеек, молоти-
лок, сеялок? 6) Сколько лошадей, коров, овец, свиней? 7) Сколько
людей, и каким промыслом занимаются? 8) Сколько школ,
и сколько детей (мальчиков и девочек) учится в них? Найден-
ные данные используйте для задач.
140
Объясните, как легче сделать умножение в следующих осо-
бых случаях:
Особые случаи умножения.
1) 180-91) 9-230 2) 190.4 2) 3-690 3) 59-60 3) 50-39
340-9 9-450 290-6 2-890 69-40 70-59
560-9 9-680 190-8 7-790 89-30 80-49
4) 23-90 4) 90-34 5) 55-195) 19-85 6) 24-50 в) 50-62
45-90 90-56 75-19 49-45 46-50 50-84
67-90 90-78 45-39 99-36 32-50 50-76
7) 48-25 7) 25-44 8) 16-125 8) 32-125 125-28
64-25 25-88 21-125 56-125 125-36
G8-25 25-64 48-125 72-125 125-44
9. В следующих образцах записи рассмотрите и рас-
скажите, как произведено умножение. I. 246-135 П. 461-783 10) 357-124 231-369 435-136
73.8 4698 236-143 421-248 571-628
1230 3132 462-152 681-522 625-183
33210 360963 628-165 891-786 781-965
Умножение составных именованных чисел.
( Устно.)
1) 12 р. 20 К. X -1°) 14 р. 20 К. X 5 30 р. 40 К. X 6 [ 200 р. 50 К. X 5
15 р. 15 К. X 5 16 р. 25 К. X 4 50 р. 60 К. X 7 700 р. 70 К. X 2
2) 2 часа 30 мин. X 4 3) 15 м 4 дм X 5 24 м 40 см X 3
5 .мин. 20 сек Х6 2 дм 8 см X 6 35 гл 25 л X 4
4 дести 4 листа X 9 14 см 5 лгл X 7 16 кг 300 г X 5
8 ст. 9 дест. X 7 25 л 8 дм X & 12 км 400 м X 6
Н 180-9=180-10—180
2) 490-4 = (5О0-4) —(10-4)
J) 59-60 = 60-60 — 60
*) 23-90 = (23-100)— (23-10)
«) 55-19 = 55-20—55
6) 24-50 = (24-100): 2 пли (24:2)-100
“) 48-25 = (48-100): 4 или (48:4)-100
«) 16-125 = (16-1000): 8 пли (16:8)-1000
9) При умножении составных именованных чисел знак умножения
удобнее обозначать косым крестом, а не точкой.
141
4. Рассмотрите и расскажите., как сделано умножение в этих
примерах (образцах записи):
I. 16 р. 65 К. х 24 II. 23 СТ. 18 дест. X 36 III. 32 м 85 см X 12
66 р. 60 К. ззз р. ио К. 69 138 54 108 32 6^ 85 170
ЗОЭ р. 60 К. 828 648:20 384 1020:100
4-32 18 4-ю ~20
860 8 394
860 ст. 8 дест. 394 20 см
( Письменно.)
5) 45 р. 24 к. X 20 200 р. 15 К. х 30 1 23 р. 45 К. х 600
38 р. 46 К. X 60 306 р. 25 К. х 40 1 67 р. 80 К. х 120
600 р. 90 К. х 900
450 р. 80 К. X 860
6) 76 ст. 16 дест. X 85 67 лет 11 мес. Х54
19 дест. 23 ЛИСТ. X 97 36 иут. 22 час. х 23
23 часа 40 мин. X 75 45 нед. 6 дн. X 52
18 дест. 16 ЛИСТ. X 24
16 сут. 22 час. X 24
64 ст. 14 дест. X 20
7) 2 м 75 см X 20 5 м 42 см х 12 16 М 24 C1J х 35
4 км 36 Jit X 40 8 км 27 м X 34 14 гл 76 л X 18
7 гл 45 Л х 50 9 кг 34 г X 26 67 кг 840 г X 75
8. На бумагу в одной из школ вышло в год 36 руб. 75 коп.,
а на книги в 12 раз больше, что составляет почти расходов
на те же предметы во всех школах одной волости. Сколько
истрачено денег в этой вялости на бумагу и на книги?
9. В одной школе выходит в год бумаги 8 ст. 12 дест. 20 лист.;
во всех школах одной волости почти в 15 раз больше. Сколько
бумаги выходит во всех школах этой волости?
10. Средняя корова дает молока в год 104 ведра, а) Сколько
весит это молоко, если ведро молока весит 12 кг 700 г? б) Сред-
няя корова дает в год 12 гл 48 л молока. Сколько молока дадут
все коровы одного села, если их 86 голов?
11. а) Площадь одной крестьянской избы равна 54 кв. м
60 кв. см. Площадь, занимаемая всеми избами одного села,
в 145 раз больше. Какова площадь всех зданий? б) Под усадь-
142
бами одной из волостей Московской губ. находится 560 га
85 а земли, а под лесом и кустарником в 16 раз больше
Сколько земли находится под лесом и кустарником?
Деление целого числа на любое многозначное целое число.
1. Рассмотрите И расскажите, как произведено деление
в следующих примерах (образцах записи):
I. 71135 : 205 II. 125424 : 536 III. 742235 : 3005
615 347 1072 234 6010 247
963 1822 14123
820 1608 12020
1435 2144 21035
1435 2144 21035
' IV. 958751 : 2053 V. 110768* 2576 VI. 1279800 : 5400
8212 467 10304 43 10800 237
13755 7728 19980
12318 7728 16200
14371 37800
14371 37800
VII. 18422000 : 6040 VIII. 1518000 : 5060
18120 3050 15180 300
30200
30200
( Письменно.)
2) 1220:305 7 248:906 3) 6 552:819 2 526:421
2 856:408 4 824:603 1 260:315 1 746:582
4 035:807 6 318:702 2 392:299 2 788:697
4) 1929:643 5) 7 475:299 9660:345 5076:564
1344:168 9 728:304 8 295:553 3 888:648
5 229:747 7 560:315 9 702:462 1218:174
6) 32 128:502 7) 18 360: 765 8)71100:316
12 865:415 16 002: 254 50 127:231
9) ’) 62 730 205 10) 76 260 :820 11) 48 450:570
81606 402 63 75С :750 50 760:940
<) В примерах этого № (9) нули в середине частного.
143
12) 130050:306
109344:204
15) 206 756:407*)
423 104:704
18) 463 550:730
748240:470
13) 223 168:352
468 975:845
10) 109 344:536
130 050:425
19) 6969:2323
8872:2218
14) 519 936:402
4713«0:315
17) 364 000:520
761 900:380
20) 9060:3020
8160:408и
21) 56 063:8009 22) 24 360:6090 40200:6700
63 072:7008 30 480:5080 71200:8900
22 560:5640
21600:4320
23) 35 420’7081
27 036:4506
25) 672 672:8008
675 525:9007
27) 815265:2013
950742:3107
28) 40 730:20 365
89 741:22 436
24) 30 510:2034
92 212:5123
495 528:7508
859 215:3507
452 400:5800
748800:2880
29)242 368:60 592
395 710:56 530
31 150:6230
95 680:4160
23) 648 756:6007
118 053:1009
452 400:5800
960742:3107
30) 1647 432:45 762
6 030 536:90 008
Особые приемы деления.
1) 1998:2 2) 2997:3 3992:4 5994:6 6993:7 7992:8 2) 2940:63) 4950:5 6930:7 7920:8 1194:6 1485:5
3) 2394:6 2093:7 1592:8 5) 1200’50 5) 1600:50 202 >: 1791 2691 3570 181 21С 25 :9 :9 :6 X): 50 Ю:50 10 50 4) 12 24 52 60 25 00:5^ 00:5 50:50 50:50 2075: 12 21 6) 25 30:5 30:5 1200:2 2400:2 260( 23 43 5 6) 5 ):25 40:5 20:5 4000:25 3000:25
1225: 25 2250 25 1375: 25 3025:25
7) 3000:1257) 40 000:125 12 000:125 2125:125
5000:125 60000:125 15000:125 4125:125
3500:125
4625:125
*) В примерах этого № (15) — нули в середине частного.
2) 1998: 2 = (2000: 2) — (2 :2) = 1000 — 1 = 999
з) 2940:6 = (3000:6) — (60: 6) = 500 - 10 = 490.
V 1200: 5 = (1209:10)-2;
3) 1200:50 = (1200:100)-2.
в) 1200:25 = (1200 :100)-4 или £1200-4): 100.
7) 3000 :125 = (3000:10001.8 иди (3000-8): 1000.
144
I +ИК)-
Задачи с буквой х.
1. а) Найдите, чему равно х:
а) ж:8^=12; 6^35:12 = 8; 3) ж = 12*8.
б) Как найти делимое, если известны делитель и частное?
в) В одной из волостей часть земли была разделена поровну
между тремя деревнями, каждой деревне досталось по 40 га.
Сколько земли было разделено между деревнями? Составьте
формулу решения этой задачи с буквой х и решите задачу.
2. а) Найдите, чему равно х:
1) 56:ж = 7; 2) 5б:ж = 8; 3) 144:ж=12.
б) Как найти делителя, если известно делимое и частное?
в) В Пушкинской волости Московской губ. В 1923 г. числи-
лось 16 595 жителей. Если их распределить поровну по всем
хозяйствам этой волости, то на одно хозяйство придется 7 че-
ловек. Сколько хозяйств в Пушкинской волости? (Остаток от-
бросить.) 1) Составьте формулу решения этой задачи ежи
решите задачу. 2) Измените эту задачу так, чтобы надо было
узнать, сколько человек придется на одно хозяйство, и составьте
формулу решения этой задачи с буквой х.
3. а) Решите примеры: 1) 9-ж = 54; 2) 8-ж= 120; 3) 2*ж = 4826.
б) Как найти множителя, если известно. произведение и
множимое?
в) В Ивановской волости Богородского уезда в 1923 г. при-
ходилось по 5 человек на каждое хозяйство. Сколько было
хозяйств в этой волости, если жителей было в волости 7714?
Если мы обозначим число хозяйств через х, тогда 5 человек,
взятые х раз, должны составить 7714 человек. Запишите эту
формулу цифрами и найдите х.
4. а) Найдите х: 1) я-2-|- 5 = 13; 2) з-ж-]-2=14; з) 5-ж-|-6=24.
б) Совхоз купил 5 коров по одинаковой цене; когда он упла-
тил деньги за них и 8 руб. за доставку их, то весь расход его
составлял 408 руб. Сколько стоила 1 корова? Обозначив число
денег, заплаченных за 1 корову, через х, составьте формулу
решения этой задачи и найдите х.
в) Совхоз купил 3 лошадей по одинаковой цене; когда он
уплатил деньги за них и 6 руб. за доставку их, то весь расход
его составлял 276 руб. Сколько стоила 1 лошадь? Составьте
формулу решения этой задачи и найдите х.
Ю Математика для детей. 3-й год обучения.
145
5. а) Я задумал число; когда умножил его на 5 и от полу-
ченного отнял 4, то получилось 6. Какое число я задумал?
Составьте формулу решения этой задачи и найдите х.
б) Решите примеры:
1) Ж-6 —2 = 28; 2) 2-ат —4 = 16; 3) 3-х — 3 = 15
6. х • 3 + 4 = 19
х - 4 -|- 3 = 23
5 •ж-{-2=12
6 • х-{- 3 — 15
х- 7 — 2 = 19
X - 8 — 3 = 21
9 . х — 4 = 32
3 -ж —2 = 16
X • 5 8 = 28
4 • ж-|-5 = 45
Ж • 6 — 7 = 23
8 • ж— 9 = 23
Процентное отношение.
j. На 1-е января 1925 г. в Московской губ. числилось в круг-
лых цифрах 2 250 000 жителей; из них 315 000 городского насе-
ления, а остальные — сельское население. Сколько процентов
всего населения составляет городское население, и сколько
сельское население?
Чтобы решить эту задачу, надо уметь находить процентное
отношение двух чисел.
(Устно.)
2 Выразите в сотых долях или в процентах 1. ’/2, ’/*• 5/5,
7™, 7*. 75. 7«« (1=1о7ко=юоо/о; 1/2=571ОО=5о°/о...)
3. а) Какую часть 20-ти коп. составляет 10 коп. ? (’/2.) Сколько
процентов составляет 10 коп. от 20 кои.?
б) Какую часть 20-ти коп. составляют 5 коп.? 4 коп.? 2 коп.?
Сколько процентов составляют 5 коп. (4 коп., 2 коп.) от 20 коп.?
4. Сколько процентов составляют 3 руб. от 6 руб.? от 12 руб.?
от 1& руб.? от 30 руб.?
5. В школе 80 детей, из них 20 (8, 40, 16) девочек. Какую
часть всех детей составляют девочки? Сколько процентов всех
детей составляют девочки?
6. Яблоки покупались по 40 коп., а продавались по оО коп.
килограмм. Сколько процентов прибыли получено?
7. Яблоки покупались по 40 коп., а продавались по 36 коп.
килограмм. Сколько процентов убытка получено?
8. Цена книги 60 коп. Сколько процентов скидки делал ма-
газин, если он продавал ее по 54 коп.? по 48 коп.? по 45 коп.?
по 30 коп.?
146
>
(Письменно.)
9. а) В школе 80 детей; из них 20 (40, 10) девочек, сколько
процентов от всех детей составляют девочки?
Чтобы решить эту задачу, надо найти процентное отношение
двух чисел: 20 и 80 (40 и 80, 10 и 80), т.-е. разделить 20 на 80
(40 на 80, 10 на 80). Письменно это делается так:
I. 20: 80 II. 40 : 80 III. 10 : 80
200 0,25 = 25% 400 0,5 = 0,50 = 50% 100 0,125=12,5%
400 200
• 400
Рассмотрите.и расскажите, как вычислено процентное отно-
шение в этих трех примерах и в следующих трех:
б) Чему равно процентное отношение чисел: 1) 3 и 8 ?
2) 5 и 12? 3) 374 и 1860?
IV. 3 : 8 V. 5 : 12 VI. 374 : 1860
30 0,375=37,5% 50 0,416 = 41,6% 3740 0,201 = 20%
60 20 3720
40 80 2000
— 1860
8 ----
140
Примечание. Принято выражать проценты или целыми
числами, или целыми числами с десятыми дотами единицы.
10. Что же такое процентное отношение двух чисел? Про-
центным отношением двух чисел называется ча-
стное, полученное от деления меньшего числа на
большее и выраженное в сотых долях1).
11. Теперь решите задачу № 1 (стр. 146).
1. Московская губерния занимает площадь
Пространство и в 39 554 квадратных версты. Зная, что в 1 ква-
васеление Мос- „
ковен- й губернии, дратнои версте 1,1 кв. км, выразите площадь
губернии в квадратных километрах, а также
найдите плотность населения губернии, зная, что в Московской
губ. на 1-е января 1924 г. числилось населения 2 253191 чело-
век. (Дробное число в делителе отбросьте.)
*) Для З-ii возрастной группы можно ограничиться таким объяснением
процентного отношениям
10*
147
2. а) Найдите плот-
ность населения (т.-е.
сколько приходится
жителей на 1 квадрат-
ный километр) в ка-
ждом из уездов
б) Найдите среднюю
плотность населения
по губернии
в) С помощью этой
таблицы составьте свои
задачи и решите их.
г) Представьте пло-
щади уездов и коли-
чество населения в ли-
нейных диагиаммах, а
плотность населения в
квадратных диаграм-
мах.
3. Сельского насе-
ления в Московской
губ. около 86% всего
населения, а город-
ского — около 14%.
На сколько больше
было сельского насе-
♦ Уезды Московской губернии Площадь уездов в квадрат- ных ки- лометрах Число жите- лей на 1 ян- варя. 1924 г.
1. Богородский 2251 126 475
2 Бронницким 2335 168 650
3. Волоколамский 3298 147 522
4. Воскресенский 1970 76 948
5. Дмитровский 1639 86 654
6. Егорьевским 3643 171955
7. Звенигородский 1970 89 548
8. Каширский 1963 107 038
9 Елинский 2023 120 606
10. Коломенский 2119 127 163
11. Ленинский 2258 73 100
12. Можайский 3988 152 712
13. Московский 3329 288107
14. Ореховский 2904 162 176
15. Подольский 3213 119671
16. Сергиевский 3176 99 210
17. Серпуховский 2564 136 653
ления, чем городского,
если на 1-е января 1925 г. в Московской губ. числилось в круг-
лых цифрах 2 250 000 жителей? Решите эту задачу в 5 вопро-
сов и в 3 вопроса.
4. В гор. Богородске 25 115 жителей, и в Павловом посаде
12 616, что составляет 30% всего населения Богородского уезда.
Сколько всего жителей в Богородском уезде?
5. В гор. Дмитрове 6 013 жителей, а в дмитровском уезде
85 900. Во сколько раз больше жителей в уезде, чем в городе?
Сколько процентов от жителей всего уезда составляют жители
гор. Дмитрова?
6. а) В гор. Коломне 25 309 жителей, что составляет 20%
всего населения Коломенского уезда, б) В гор. Можайске 4111,
в гор. Верее 2621, в гор. Рузе 2484 жителей, что во всех трех
городах составляет 6% всех трех уездов, в) В гор. Подольске
148
14 299 жителей, что составляет 12% всего населения Подоль-
ского уезда. Придумайте вопросы к ьтим данным и решите
задачи. Измените условия этих задач так, чтобы требовалось
найти процентное отношение. По образцу Ътого составьте
задачи о своем уездном городе и уезде, о своем губернском
городе и губернии.
7. а) Из всего населения Московской губ.
Распределение 3 7q0 000 (в КруГЛЫХ цифрах) человек, женщины
населения ~._п.
„ „ составляют 5э% всего населения. На сколько
по полу. 1 °
больше женщин, чем мужчин? Сколько про-
центов мужчин ?
б) Если взять городское население губернии с Москвой, т.-е.
1 975 000 человек, то на долю мужчин придется почти 48%.
Найдите разницу в числе мужчин и женщин городского насе-
ления губернии.
в) Из 1 793 тысяч сельского населения Московской г*уб. 41%
населения приходится на мужчин. На сколько больше в селах
губернии женщин, чем мужчин?
8. а) Из 1 649 602 человек в Московской губ.
Национальный по переписи 1920 Г. русских 99%. СКОЛЬКО
состав населении. жителей остальных 17 i ациональностей ? Ре-
шите эту задачу в 3 и в 2 вопроса.
б) По той же переписи поляков 3141, евреев 2583, латы-
шей 2468 и украинцев 1991 человек. Во сколько раз больше
русских, чем каждой, национальности в отдельности и всех
национальностей вместе ?
9. а) По переписи 1923 г. городского на-
Профессиональ- селения губернии (за исключением Москвы)
ный состав насе- ^ыло около 238 ТЫС., ИЗ НИХ 55% мужчин. На
сколько больше было мужчин, чем женщин ?
б) Из общего количества городского населения приходилось:
1) рабочих 16%, прп чем мужчин на 5 тыс. человек больше,
чем женщин; сколько каждого пола рабочих? 2) Служащих —
23% всего населения, при чем мужчин вдвое больше, чем жен-
щин; сколько каждого пола?3) Хозяев — 5% всего населения,
при чем число мужчин почти вчетверо больше, чем женщин;
сколько каждого пола?
10. С помощью этой таблицы составьте свои задачи на про-
центное отношение и ре щите их.
I
/
149
Название профессий Мужчин Женщин Обоего пола
Рабочие 57 861 52 869 110 730
Прислуга 3 029 8 901 11 930
Служащие 36 096 18 992 55 088
Лица свободн. профессий. . . 571 253 824
Хозяева 9937 2 680 12617
Помогающие члены семьи . . 1557 2 256 3813
Проч, занятия 12 720 10 722 23 442
И. а) Из 110 тыс. расэчих почти 50% составляют текстиль-
щики; среди них мужчин 21%; сколько женщин среди те-
кстильщиков? 9) Из 13 593 человек металлистов — мужчины
составляют 96%. Какая разница в числе мужчин и женщин
среди текстильщиков и металлистов? в) Меньше всего горно-
рабочих (151 человек), писчебумажников (48 человек) и водни-
ков (62 человека); сельскохозяйственных рабочих 681 человек,
из них* 432 мужчин и 258 женщин. Пользуясь этими данными,
составьте свои задачи и решите их.
12. Среди прислуги (см. таблицу) 75% составляет прислуга
дворовая, трактирного промысла и учреждений; из этих 75%
прислуги — 69% женщин; сколько мужчин среди этой прислуги?
13. По переписи’ 1920 г. в Московской губ.
Грамотность на- (вместе с Москвой) из 1640 тыс. жителей гра-
мотных 58%; среди мужчин грамотных—68%
среди женщин — 51%. Сколько грамотных обоего пола ? Каждого
пола, если мужчин 906 950 человек?
14. а) Пользуясь этой
таблицей, составьте свои
задачи и решите их. <9 Со-
ставьте столбовую диаграм-
му грамотности.
Примечание. Для
j добства дробные части
процентов в таблице от-
бросьте и числа закруглите,
так, например, для Москов-
ской губ. можно взять та-
кие числа: 79 или 80 (вме-
сто 79,4), 40 (вместо 10,2),
58 (вместо 57,6).
Губернии Централь- ной Промышленной области Грамотность рабо- чих по прбфес сиональной пере- писи 1918 года в процента:
Мужчин Женщин Обоего пола
Владимирская . 74,3 37,2 53,2
Калужская . . 73,5 48,1 68,0
Московская . . 79,4 40,2 57,6
Гор. Москва . . 85,4 44,8 69,2
Нижегородская 78,7 52,8 60,2
Тульская . . . 82,3 52,6 78,1
I
150
15. Общее протяжение всех водных путей
Орошение. в Московской губ. составляет: судоходных
470 верст и сплавных 709 верст.
16. а) В пределах Московской губ. река Москва протекает
на протяжении 381 версты, а река Ока — на протяжении
135 верст. Выразите эти протяжения в километрах. (В версте
1,067 км.)
б) Общая площадь озер Московской губ. около 30 квадрат-
ных верст. Выразите эту площадь в квадратных километрах.
(В квадратной версте 1,1 кв. км.)
17. а) Болот в Московской губ. 330 333 десятины; из них
60% — лесных и % торфяных. Выразите площадь болот в ге-
ктарах, зная, что в десятине 1,09 ш.
б) В Клинском и Дмитровском уездах, только под торфя-
ными болотами около 24 тыс. десятин; на востоке и юго-востоке —
в Богородском, Орехово-Зуевском и Егорьевском уездах под
болотами около 73 500 десятин; во всех остальных уездах под
болотами приблизительно 18 тыс. десятин. Пользуясь этими
данными, составьте свои задачи и решите их.
в) В торфяных болотах такое изобилие торфа, что он может
покрыть всю топливную потребность губернии в течение почти
100 лет Какая площадт (в гектарах) торфа необходима, для
топлива на 1 год? Какой объем (в кубических метрах) торфу
необходим для топлива на 1 год, если всего торфу в боло-
тах приблизительно 100 милл. куб. саж.? (В куб. саж. 9,713
куб. м.)
г) Добыто торфу в Московской губ.: с 1913 г. по 1924 г.,
т.-е. за 12 лет —628 459 пудов, что составляет 65% всей тор-
фодобычи Центрально - Промышленной области. Сколько тонн
торфу добыто во всей этой области за 12 лет? (В тонне
61 пуд.)
18. а) Осадков выпадает в Московской губернии в среднем
около 500 жм; из них 26% приходится на зимние месяцы.
Сколько мм осадков выпадает в теплое время года, если
дождь, давший слой в 1 мм, выливает на 1 десятину 888 ведер
воды, и если в теплое время года выпадает 75% всех оеадков
в год?
б) Сколько литров воды выпадет на метр землг при глубине
полива его на 1 мм'1
в) Сколько кубических сантиметров воды выпадает на
квадратный метр при глубине полива в 12 .мл«?
151
19. Наибольшее и наименьшее количество осад
ков в Московской губ. (в миллиметрах.)
Пользуясь этой таблицей: а) найдите среднее число осадков
в 1 месяц по временам года и в год. б) Составьте прямоуголь-
ную диаграмму осадков, в) Найдите процентное отношение ме-
сячных осадков к годовому осадку.
20. а) Из общей площади Московской губ.
Растителы.ость в 42 937 кв. км под Лесами и кустарниками 49%.
МОСКОВСКОЙ TV- гч, тт „ о
бернии Сколько это гектаров?
б) Из общей площади лесов в 1 760 380 де-
сятин— хвойных лесов 27°/0 и лиственных 73%. Сколько хвой-
ных и сколько лиственных лесов во всей губернии? Выразите
площадь лесов в гектарах. (В десятине 1,09 га.)
в) В 1900 г. в Московской губ. было лесов: хвойных 36%,
лиственных 64%. Насколько меньше стало лесов теперь срав-
, нительно с 1900 г.?
21. Крестьянские сады в Московской губ. по уездам рас-
пределялись так: в Московском уезде — 44,3% всех садов губер-
нии, в Бронницком — 15,2%, в Коломенском —14,5%, в Подоль-
ском— 14,3%, в Дмитровском—3,9%, в Можайском — 3,3%.
в Звенигородском — 2,5%, в Клинском —1,5% и в Серпухов-
ском — 0,1%. Узнайте путем справок, какая площадь земли за-
нята в каждом уезде, и по ней определите общую площадь
садов в Московской губ. (Дробные числа процентов отбросьте
и, где можно, числа округлите. Составьте столбовую диаграмму
площади садов.)
152
Сельское хозяй- 22. Распределение земель Москов-
ство. ской губ. по угодьями в десятинах.
Всего земли в губернии Из них в пользова- нии кре- стьян Процентное отношение крест, угот. к губернск.
Усадьба 126 151* 90 407 71,6
Пашня 924 468 809 433 87,5
Сенокос 339 902 274 484 80,8
Лес и кустарн. . 1 760 380 486 794 27,6
Выгон и пр. земли 554 897 94 176 17
Итого удобной . . 3 705 798 1 755 294 47,4
414 590 85 886 25,4
Общая площадь . 4 120 38b 1 841 180 44,6
Пользуясь этой таблицей, а) составьте столбовую диаграмму
земельных угодий; б) выразите площадь в гектарах; в) составьте
свои’ задачи и решите их; г) проверьте, верно ли вычислено
процентное отношение крестьянских угодий к губернским.
23. Е Московской губ. в 1921 г. было занято земли под
рожью 234,3 тысяч десятин, под картофелем 76,8 тысяч десятин.
Средний урожай был с десятины: ржи 54,4 пуда, картофеля
532,6 пуда. На какое время хватит каждого вида своего хлеба
всем жителям губернии, если их было 2 253 191, человек, и если
на одного человека полагается в месяц ржаний муки 24,6 кг,
картофеля 32,8 кг ?
Количество скота в Московской губ. в тысячах
голов.
Годы Лошади Крупный рогатый скот
Рабочие Молодняк Всего Быки Коровы Молодняк Всего
1916 210,9 29,9 24и,8 5,9 258,3 170,1 434,3
1917 229,6 31,0 260,6 4,3 267,4 204,1 475,8
1920 211,1 17,1 228,2 2,1 293,2 117,7 413,0
1922 240,8 16.2 257,0 4,5 322,0 213,5 540,0
1923 247,7 25,1 272,8 8,3 348,8 290,7 647,8
1924 272,4 37,3 309,7 — 406,9 303,0 709,9
15?
24. Проверьте: а) „таблицу лошадей, овец и свиней-, путем
вычитания; б) „таблицу крупного рогатого скота", путем сло-
жения. в) Пользуясь этой таблицей, составьте'столбовую диа-
грамму животноводства г) Составьте задачи на процентное
отношение и решите их.
Годы Овцы Свиньи
Взрослые Ягнята Всего Взрослые Поросята Всего
1916 298,9 418,3 717,2 3,2 121,3 124,5
1920 289,8 163,0 452,8 0,9 57,0 57,9
1923 431,7 556,4 988,1 6 147,9 153,9
1924 — — 1177,2 256,3
. 25..С помощью этих таблиц вычислите, сколько лошадей,
коров, свиней, овец приходилось: а) на 100 жителей, если
В Московской губ. в 1924 г. было 2 253 191 человек? б) на
100 десятин, если под посевом в этом году было 566,4 тысяч
десятин ?
28. В Московской губ. в 1924 г. было 405145 коров. Сколько
гектолитров (тонн) масла можно получить в год от всех коров,
если каждая корова дает в среднем 60 пудов молока, и на 1 кг
масла.идет 25 кг молока?
В Ж» 27—33 используйте числовые данные для
задач.
27. Сад ов о д ств о и огородничество. ВМосковскойгуб.
в усадебной земле было занято огородами около 40% и садами
около 5°/0. Хозяйств с садами 26,5 тысяч. Главною овощыо слу-
жит белокочанная капуста, которая занимает 4О°/о огородной
площади. Под хмелем было 1300 десятин.
28. Сенокосных угодий в Московской губ. около
340 тысяч десятин, из них 40 тыс. десятин заливных и 300 тыс.
суходольных. Более 8О°/о лугов находится в пользовании кре-
стьян, в среднем на 1 двор приходится 0,83 десятины сенокос-
ных угодий.
29. а) Лесу в Московской губ. 1760 380 десятин, или 42,7°/0
общей площади губернии. Из них больше всего лесов в уездах:
154
Егорьевском—194 тыс. десятин, Орехово-Зуевском—148 тыс.
десятин и Можайском —141 тыс. десятин. Меньше всего лесов
в уездах: Каширском— 15 967 десятин, Коломенском — 57 969 де-
сятин и Бронницком — 59 803 десятины.
б) Из общей лесной площади губернии 169 670 десятин, или
9%, относятся к неудобным землям, 113 767 десятин, или 7%,
являются сельскохозяйственными угодиями, а 1 476 934 десятины
(84%) составляют собственно лесную площадь. Эта последняя
на 87% (1281 638 десятин) покрыта лесами; 162 521 десятину
(11%) составляет вырубка и 32 784 десятины (2°/о) гари.
в) Из лесной удобной площади (1476 943 десятины) листвен-
ного леса 1080 477 десятин (73%) и хвойного леса 396 466 деся-
тин (27%).
г) В 1924 г. передано крестьянам в бесплатное и бессрочное
пользование 486 794 десятины леса, или 27,6% общего количества
леса. До революции у крестьян было около 489 тыс. десятин.
В среднем на 1 крестьянское хозяйство приходится около
1,5 десятин. Наибольшее количество крестьянских лесов в уез-
дах: Клинском — 46 394 десятины, Серпуховском — 44 771 десятина
и Егорьевском — 43 488 десятин. Наименьшее количество таких
лесов в уездах: Каширском — 8414 десятин, Дмитровском —
16 459 десятин и Ленинском 14 275 десятин. Из крестьянских
лесов 20—25% хвойных, а остальные лиственные.
30. Количество хозяйств и крестьянского насе-
ления в Московской губ.
Годы Количество крестьян- ских хо- зяйств Количество населения обоего пола
1916 346 525 1 775 125
1917 313371 1 626 323
1920 301 075 1 560 186
1922 299 769 1 714 206
1923 326 735 1 745 650
1924 . 329 197 1 780 000
155
31. Мощность крестьянского хозяйства.
В одном крестьянском хозяйстве 1916 1920 1924
Десятин посева .... 1,27 1,35 1,64
Рабочих лошадей 0,73 0,70 0,78
'т. Коров 0,75 0,97 1,10
Овец 1,02 0,96 1,36
Свиней 0,36 0,07 0,49
Плугов — 0,48 0,67
Борон — 0,64 0,75
32. На 100 душ населения приходится в среднем: а) десятин
посева — 24,8 в 1916 г.; 26,1 в 1920 г.; 29,6 в 1924 г.; б) коров:
16,44 В 1916 Г.; 18,79 В 1920 Г.; 19,80 В 1924 г.
33, На 100 десятин посева в среднем приходится рабочих
лошадей — 49 в 1916 г.; 51,9 в 1920 г.; 47,5 в 1924 г.
34. На каждый квадратный метр парового
’Удобрение полей ПОля в средней и северной части СССР надо
1,8 кг навоза. На глинистых почвах на каждый
квадратный метр парового поля надо класть 3,5 кг навоза. На
огороды под капусту и огурцы кладут 7 кг навоза на каждый
квадратный метр. На сколько больше потребуется навоза под
площадь огородив в 50 га, чем под ту же площадь глинистой
почвы? неглинистой почвы?
35. Для хорошего удобрения земли необходимо иметь столько
скота, чтобы на 1 га земли приходилась 1 лошадь, 1 корова,
и 1 овцы. Сколько надо тонн навозу для удобрения 235 га, если
дают в год навозу, лошадь >750 кг, корова 4900 кг и овца 490 «г?
36. 1 голов? крупного скота съедает за зиму сена
с 2 га крестьянского луга. Крестьянские луга не могут дать
столько корма, сколько надо для прокорма такого количества
скота, которое необходимо для получения от него нужного
количества навоза для хорошего удобрения полей. Поэтому
необходимо ввести многопольную систему с траво-
сеянием.
156
37. Вот таблица, показывающая, сколько можно получить
при среднем урожае разных продуктов с о га земли, разделен-
ных на 3 и на 4 поля.
Чем занято поле Трехполье Четырехполье
Сколько гектаров занято Сколько килограм мов полу- чается Сколько гектаров паиито Сколько килограм- мов полу- чается
Рожь .... 3 2210 274 2950
Овес .... 2% 2130 17< 2130
Картофель . 7, 3685 72 4515
Клеверн. сено — —- 2% 9000
Пар .... 3 — 2’А —
Пользуясь этой таблицей, узнайте, на сколько больше даст
дохода урожай с 9 га при четырехпольи, чем при трехпольи.
38. Рукой засевают в рабочую неделю до
Машинный п руч- ] g десЯтин а сеялкой до зо десятин. На
ной труд в сель- сколько больше гектаров засевают сеялкой, чем
рукой в 1 день i Найдите процентное отноше-
ние ручного посева к машинному.
39. Руками скашивают сена в неделю до G десятин, а маши-
ной косилкой 21 десятины. На сколько больше гектаров ска-
шивают сена косилкой, чем руками в 10 дней?
40. Убирают хлеба в рабочий день (в 10 часов) косой 0,4 га,
серпом 0,15 га, жатвенной машиной (пароконной! 4,5 га. Какая
разница в количестве убранного хлеба при каждом виде уборки
в рабочую неделю ?
41. Руками обмалачивает 1 рабочий в день 100—125 снопов,
а молотилкой (двуконной) 3000 снопов. На сколько больше по
весу обмолотят молотилкой, чем руками, в неделю, если сноп
яровой пшеницы весит 6,5 «г? (Озимой—11% кг.)
42. Пользуясь таблицей, помещенной на стр. 95, составьте
свои задачи.
43. Расходуется зерна на 1 га: а) при ручном посеве — ржи
158 кг, овса 180 кг, б) при посеве сеялк>>ю — ржи 86 кг, овса
83 кг. Теряется зерна прп молотьбе: а) цепом 20%, б) конной
молотилкой 15%. в) паровой молотилкой 5%.
Пользуясь этими данными, составьте свои задачи и решите их.
157
44. Промышленность Московской губернии
Год Число про- мышленных заведений Число рабочих Производи- тельность в тыс. довоен- ных руб.
1923 В ПГОЦ. В проц. Wo
В Центр. Пром, области . . . В том числе в Московск. губ. 2250 1023 100 45,5 573 817 282 551 100 49,2 924139,5 537 894,5 100 58,2
а) Верно ли высчитаны проценты ? Дробное число процентов
отбросьте.
б) Составьте свои задачи и решите их.
45. Распределение промышленности Московск.
губ. по производствам в 1913 г.
Виды производства Число заведений Количество рабочих в них Производит, в тыс. рублей
%- | % °/о
Текстильная . . . 370 31,6 252 316 64,7 563 599 52,7
Металлическая . . 132 11,2 38 813 9,6 105 679,4 9,9
Пищевая 93 8 22 783 5,7 188 140,7 17,6
Силикатная1) . . . 104 8,7 17 393 4,4 18 784 1,8
Деревообделочная . 28 2,4 2051 0,5 5 457,4 0,5
Химическая . . . 7Г 6 13 087 . 3,4 98 044,3 9,2
Кожевенная . . . 35 3 3669 0,8 14 374,9 1,4
Одежда и туалет . 86 7,3 12 037 3,1 18 353,4 1,7
Полиграфическая . 109 9,3 10 838 2,8 17 487,8 1,6
Горно-чав. и горная . 69 5,9 .14 210 3,5 12 152,5 1,1
Прочая 75 6,6 6928 1,4 27 301,8 2,5
Всего . . . • * *
а) Подведите итог, б) Верно ли высчитаны проценты ?
Дробное число процентов отбросьте, в) Составьте столбовые
диаграммы, г) Составьте свои задачи и решите их.
9 Стекольное, фарфоровое п строительное производства.
158
46. Московская губ. по степени развития промышленности
резко делится на 2 района: восточный, с сильно развитой про-
мышленностью и западный — мало промышленный район.
Число рабочих по уездам.
I. Восточный район 1913 г. 1924 г.
% 1 Р/о
1. Богородский уезд 68 723 27,3 31209 18,7
2. Московский без Москвы . . 42 943 17,1 29 502 17,6
з. Орехово-Зуевский 25 770 10,2 30 047 17,9
4. Серпуховский . 24 738 9,7 16 593 9,9
5. Коломенский 22 811 9,1 10 354 6,3
6. Бронницкий 14186 * 5,6 8 012 4,7
7. Дмитровский 14 044 5,6 5 030 3
8. Егорьевский 12 970 5,2 9102 3,5
. Итого' по первому району .
Проработайте ату таблицу та к же, как п та( 5лицу под № 45.
1913 г. 1Э24 г.
II. Западный район
3/о %
1. Клинский уезд 6489 2,6 18 333 2,9
2. Звенигородский 3822 1,5 5 988 3,6
3. Волоколамский ...... 1923 0,8 575 0,3
4. Каширский 583 0,2 516 0,3
5 Можайский 536 0,2 887 0,5
б. Воскресенский — — 3 791 2,3
7. Ленинский ....... — — 1502 0,9
8. Сергиевский — — 3 597 2,2
Итого по второму району . .
Всего по губернии . ТТ . .
Эту таблицу проработайте так же, как и предыдущую.
159
47. Кустарно-ремесленная промышленность Мо-
сковской губ. в 1912/13 г.
Виды промышленности Число людей
°/о
- ' 1. Добыча и обработка кам- ней, земель и глины . . 2. Обработка металлов и 6352 2,2
производство машин и 1) Проверьте эту
инструментов 25 640 8,9 таблицу. Дробное
з. Обработка дерева . . . 20 666 7,2 число процентов
4. Производство пищевых отбросьте, если они меньше 0,5, и
продуктов 9466 3,3 дополните до 1%,
5. Обработка твердых мате- если дробное чис-
риалов животн. происх. ло проценте в боль-
(кость, рог) 1846 0,7 ше 0,5.
6. Кожевенная и меховая 2) Составьте свои
2498 0,9 задачи.
7. Обработка волокна . . 106 647 36,9
8. Одежда и туалет . . . 77 359 26,8
9. Обработка бумаги - . . ю. Художественная и при- 17 894 6,2
кладная ' 18 032 6,2
11. Прочие производства . 1971 0,7
Итого. . '. . . . 288 371 100
48. Торговля в Московской губернии.
Числовые данные в №№ 1—4 используйте для составления
задач.
1) По губернии, за исключением г. Москвы, к 1 января 1925 г.
действовало 9767 торговых предприятий, из jinx оптовые и круп-
ная розница занимают 926 предприятий и 9,5% общего коли-
чества.
160
2) Из трех главных владельцев торговых предприятий, част-
ным лицам принадлежало 70% всех этих предприятий, коопе-
рации 26,4% и государственным учреждениям 3,6%.
3) Из 9767 предприятий Числится в городах 4800 предприя-
тий и во внегородских поселениях 4967. В том числе мелко-
розничных предприятий 4268 в городах, 4575 в селах и дерев-
нях, крупно-розничных и оптовых в городах — 534 и во внего-
родских поселениях — 392.
4) По владельцам и размерам торговли отдельно в городах
и во внегородских поселениях торговая сеть распределяется
в процентах так:
Название владельцев Города Внегородские поселения
Мелкая розница Крупная розница и опт. Мелкая розница Крупная розница н опт.
Государство . . . 2,5% 22% 1,4% 14,8%
Кооперация .... 9,7% 52% 35,6% 67,0%
Частные лица . . 87,8% 26% 63,0% 18,2%'
49. Пути сообщения в Московской губ.
Таблица I.
Имеется дорог в верстах
Шоссейных Мощеных Грунтовых Всего
Государств, и губернского значения Уездного значения .... 1479,51 263 600,72 111,34 497,70 4382 2577,93 4761,34
1747,51 712,06 4879,70 7339,27
И Математика для детей. 3-й год обучения.
1С1
Таблица II.
Уезды Московской губ. Число верст шоссиров. и мощен, дор. На 1 версту приходится квадр. верст территории Уезты Московской губ. Число верст шоссиров. и мощен, дор. На 1 версту приходится квадр. верст территории
Богородский. . . 163 12,1 Коломенский . • . 76,20 25 кв. в.
Бронницкий . . • 131,09 15,7 Ленинский .... 32 62
Волоколамский . . 95,81 30,3 Можайский . . . 158,34 22
Воскресенский . . 136,6 13 Московский . . . 579,65 5,2
Дмитровский . . . 112,34 13 Орехово-Зуевский 71,1 35,9
Звенигородский . 169,71 11 Подольский . . . 208,31 10,2
Каширский . . . 49,23 35 Сергиевский . . . 153,17 18
Каинский . . . 155,25 18 Серпуховский . . 167,11 13
1) Выразите эти расстояния в километрах; десятые доли
верст, меньшие половины единицы, отбросьте, а десятые доли,
большие половины, дополните до целой десятой (1 верста=1,О67 км;
1 кв. верста = 1,1 кв. км.)
2) Составьте линейные диаграммы для каждой таблицы.
162
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Стр.
I. Построение на земле прямых углов, перпендикулярных и параллель-
ных линий...................................................... 3
II. Основная тема: человек....................................'. 6
Числа любой величины.
Счисление.................................................... —
Десятичные дроби.
Восприятие, чтение и запись десятичных дробей................. 14
Запись именованных (метрических) чисел по десятичному счислению . 19
Раздробление десятичных мер................................... 20
Превращение десятичных мер.................................... 21
Сложение.
Сложение целых чисел любой величины........................... 22
Сложение составных именованных чисел.......................... 24
Сложение десятичных дробей.................................... 25
Сложение обыкновенных дробей.................................. 26
В ы ч п т а в и е.
Вычитание целых чисел......................................... 27
Вычитание составных именованных чисел......................... 30
Вычисление времени............................................ 31
Вычитание десятичных дробей................................... 33
Вычитание обыкновенных дробей................................. 36
Изменение величины (изменение суммы и разности'............... 37
III. Основная тема: наш город (Москва).......................... 38
IV. Основная тема: город и деревня.............................. 53
Умножение целых чисел (один из сомножителей — однозначное число) . —
На хождение це .ого по одной частп его...................... 54
Умн ожение десятичной дроби на целое однозначное число....... 55
Умножение обыкновенных дробей................................. 56
Деление целого многозначного числа на целое однозначное....... 57
Вычисление нескольких частей числа.......................... 60
Вычисление целого по нескольким частям его.................... 61
Деление десятичной дроби на целое однозначное число........... 62
Стр
Умножения целых чисел на 10, 100, 1000 .......................... 65
Деление целых чисел на 10, 100, 1000 ............................ 66
Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000...................... 68
Раздробление метрических мер..................................... 70
Деление десятичной дроби не 10, 100, 1000......................... —
Превращение метрических мер...................................... 74
Один или оба сомножителя — значащие цифры с нулями................ —
J множение цесятичной дроби иа значащую цифру с нулями........... 76
Деление целого числа на значащую цифру с нулями.................. 77
Деление десятичной дроби на значащую цифру с нулями............ . . 79
Один из сомножителей — любое двузначное число.................... 80
Раздробление составных именованных чисел......................... ч2
Нахождение нескольких процентов числа............................ 84
Сокращенный прием нахождения некоторых процентов................. 86
Делитель — любое целое двузначное число ......................... 88
Нахождение целого по нескольким процентам........................ 91
Умножение десятичной дроби на любое целое двузначное число .... 93-
Деление десятичной дроби на любое целое двузначное число.......... 94
Превращение именованных чисел................................... 95-
Деление именованных чисел (деление на части).................... 97
Деление именованных чисел (деление — измерение).................. 98
Деление обыкновенных дробей на целое число (деление на части) . . . 101
Деление целого на целое, когда частное — дробное число...........104
Масштаб..........................................................105
Измерение поверхностей...........................................106
Измерение площадей сложных прямоугольных фигур...................112
Углы............................................................. —
Треугольник.................................................... 114
Площадь косоугольных четыреугольников (параллелограма н трапеции) 11S
Превращение квадрата в прямоугольник, параллелограм, треугольник
и трапецию.....................................................123
Измерение поверхности куба.......................• •........• . 124
Измерение объема куба.........•..................................126
Кубические меры. . . •...........................................127
Квадратная призма................................................131
Прямоугольная призма............................................133-
Вычисление поверхности призмы....................................134
Вычисление объема квадр. и прямоугольн. призмы...................135
V. Основная тема: наш край..........................................139
Сомножители любые многозначные числа . .......................... —
Особые случаи умножения...........................
Умножение составных именованных чисел ..............
Деление целого числа на любое многозначное целое число
Особ мы делении.....................................
1чц е «буквой' х . .
оцевгнос отйсдаеяие
141
143
144
145
146