М.А.Бонч-Осмоловсний
СЕЛЕКТИВНАЯ
СБОРКА
/А. А. Бонч-Осмоловский
СЕЛЕКТИВНАЯ
СБОРКА
МОСКВА «МАШИНОСТРОЕНИЕ» 1974
6П5.4
Б 81
УДК 621.757
Бонч-Осмоловский М. А.
Селективная сборка.
М,, «Машиностроение», 1974.
144" с. с ил.
В книге кратко изложена теория селективной, сборки — метода сборки;
Б 81 основанного на групповой взаимозаменяемости, приведены сведения о выборе
параметров сборки, причинах образования незавершенного производства, спо^
собах его уменьшения, дан анализ схем автоматизации и оптимизации селек-
тивной сборки с применением вычислительной техники, рассмотрен метод
сравнительного. технико-экономического расчета эффективности применения
селективной сборки. •
Книга предназначена для конструкторов и технологов машиностроительных
заводов, проектно-конструкторских и технологических организаций. ' '
31209—089
038(01)—74
89-74
6П5.4
Рецензент
канд. техн, наук А. И. СПРИШЕВСКИИ
© Издательство «Машиностроение», 1974 г.
ТЬР ЕДИСЛОВИ Е .
Сборка узла и всей машины является, тем заключительным эта-
пом технологического процесса изготовления, который опреде-
ляет ее функциональные, служебные свойства. От качества
сборки зависит успешность испытаний, надежность при после-,
дующей эксплуатации, ресурс машины. Сборка взаимосвязана
с технологическим процессом изготовления отдельных деталей,,
свойствами готовых, изделий й комплектующих узлов.
Важнейшей характеристикой сборки является точность. 'До-
пустимые пределы отклонений-’выходного параметра опреде-
ляются возможностью обеспечения заданных характеристик ма-
шины. Наиболее распространенным случаем точностно^ харак-
теристики в машиностроении является обеспечение заданных от-
клонений замыкающего звена размерной цепи. . •
Выбранный метод обеспечения заданной точности сборки
предопределяет точность технологического процесса изготовле-
ния деталей и'технологию сборки.
Селективная сборка, прй'которой сборочный комплект со-
ставляют детали, предварительно отобранные по принятым ха-'
рактеристикам йз числа годных, является одним из возможных
способов получения заданной точности сборки. Селективная
сборка, расчеты ее параметров базируются на основных поло-
жениях теории точности, взаимозаменяемости, размерных цепей
и находятся в неразрывной связи с технологией машино-
строения.
Впервые теоретическое обоснование расчета размерных це-
пей дал Б. С. Балакшин. Значительным вкладом в науку о точ-
ности в машиностроении явились труды Н. А. Бородачева, KOi
торые в дальнейшем были развиты в работах по размерным
цепям Ц> Ф. Дунаева и других авторов.
В МВТУ еще в начале двадцатого века Н. И. Куколевский
предложил первую систему обобщения посадок, первые лекции
по допускам и посадкам М. А.'Саверин читал в 1920 г. Трудами
Г. А. Апарина, Ю. Н. Ляндона и А. И. Якушева теория взаимо-
заменяемости оформилась в самостоятельную научную дисци-
плину.
Дальнейшим развитием этой теории являются работы
А. И. Якушева и П. В. Дунина-Барковского в области функцио-
нальной взаимозаменяемости. Значительным вкладом в науч-
ную разработку вопросов взаимозаменяемости являются работы
Бюро взаимозаменяемости (БВ), где разрабатывались почти
все стандарты на допуски и калибры.
3
; . Вопросы взаимозаменяемости и точности деталей тесно свя- ' .
занй^Г:'работами Б- С. Балакшина, В. М. Кована, В. С. Кор- >
сЗковаи других авторов, пр технологии машиностроения.	' :
.; Научные основы селективной сборки разработаны менее'.
глубоко. Работы в этом направлении условно можно разделить ?
на две группы: В первой селективная сборка рассматривается \
в связи с общими вопросами теории взаимозаменяемости и раз-
мерных цепей как один из возможных способовполучения за- ; :
данной точности. Ко второй группеотносятся статьи, посвя-
щённые отдельный вопросам теории, расчета1 и применения" се-
лективной сборки-.' Здесь следует отметить работы А. ф.; Лесо-
хина, А. Д. Федорова, А. Ф. Метелкина, В. Н. • Старостина,;
, Г, И. Панина, И. В. Комова. В. Й. Возвышаева, Ю. С. Новико-
ва, В. С. Исаева.	••
В: последние годы внимание исследователей привлечено .'к-.?
вопросам автоматизации . селективной сборки', ее технико-эко— i
. комическому обоснованию; оптимизации подбора комплектов, . "
. рациональному .выбору параметров, уменьшению незавершен-;г!
ного производства: К таким исследованиям' относятся работы!?'
автора, выполненные совместно с В , ;Ф.. Набатовым и
жившие оснорой? для данной книги [13, 141,’ 15, 16, 17, .56];
а, также статьи В. И. Бокова и С. А; Тоннэ [7], А. И. Сцорохр-?
- дова [67], Л. А,- Рабиновича [58, 59, 73], Ю. Г. Городецкого;: •
. [26], ,Н. Н. Савченко [65] и Д. Г. Вечтомовой [24].
у Интересные работы в области комбинирования; селективней
сборки и пригонки для трехзвённой размерной цепи, с сопря-j ?;
женйём между звеньями пр нескольким параметрам, выполЩейй:','.:'.
коллективом, научных работников Тульского политехнического <?\
института под руководством И: А. Коганова [38, 39].	/.•
Технико-экономические вопросы; применения ‘селективной V
сборки.рассмотрены в работах [18, 19, 20].	;
. В данной книге обобщен имеющийся материал, изложены; ;
результаты исследований автора этой области, и Даны реко-
мендации, позволяющие внедрить селективную сборку в дейст-’ ;
вующее производство или использовать этот, метод при проек-';
тирований технологического процесса изготовления изделия.
Расчеты иллюстрированы примерами.	*	\
.. Автор выражает благодарность своим колЛёгам по работе и
.в-первую очередь В. Ф. Набатову.,	v '
Г лава!
МЕТОДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЙ ЗАДАННОЙ ТОЧНОСТИ
< СБОРКИ
б 1.1. ТОЧНОСТЬ ЗАМЫКАЮЩЕГО ПАРАМЕТРА
И ТОЧНОСТЬ ПАРАМЕТРОВ КОМПОНЕНТОВ
Выходной параметр z узла или машины в целом зависит/от па-
раметров компонентов а, Ъ, "С; ...» k. Согласно теории функцио-
нальной взаимозаменяемости выходной параметр или непосред- ?
ственно определяет служебные свойства узла* —его надеж-
ность, долговечность, эксплуатационные характеристики, или.
же связан со служебными свойствами функциональной зави-'
. СИМОСТЬЮ .
z = F(a,b,c, . . .,k).	(1.1)
Параметры а, &, с,..., k могут быть как геометрическими,-так
' и /любыми/ характеризующими свойства компонента: электри-.
’ ческими, электромагнитными, оптическими, химическими и др,
• Во всяком случае, должна быть известна связь между 2 и
.каждым параметром;	>
х Поле рассеивания выходного параметра узла 6'z:	:
. 6'2=^«'а+^О+ . . ,+ ^8'i.	(1-2)
 да db	dk.	
dF dF	dF	!
 : где—;—; . .	-----частные производные по каждому ком-.
да db	dk
,	поненту—передаточные отношения; 
-. б'а; 6'Ь: S'k — поля рассеивания параметра каждого
компонента.
Соотношение (1.2) справедливо, когда компоненты .незави- .
симы. Такие случаи мы и будем рассматривать. Если , компо-
ненты связаны, необходимо, учитывать корреляционные зависи-
мости [28]. Если все передаточные отношения постоянны, то z
линейно зависит от каждого компонента — задача разМерцой
.  .цепи.	••••',	 ' 1
* Здесь в в дальнейшем под узлом мы будем понимать как узел маши-
: ; иы, так и 'всю машину в целом. В первом случае а, Ь, с, .... А будут являться
компонентами узла,. во втором — отдельными узлами машины.1 -	. . ’ •
;/:'. •'	- у 	"б/
Для размерной цепи [28]	5
б'2=-^ |Л	(13)
г /—I
. где — передаточное отношение /-го составляющего звена 
размерной цепи (для линейной цепи с параллельны-
ми звеньями ё= + 1 для увеличивающих звеньев и
5=—1 для уменьшающих звеньев);
bj —допуск /-го составляющего звена; .
6'z — поле рассеивания замыкающего звена;	>
— коэффициент относительного рассеивания распреде-
ления /-го составляющего звена;
’ kz — то же для замыкающего звена размерной цепи.
Служебное назначение узла обусловливает определенную
величину поля рассеивания замыкающего звена — допуск би.
Передаточные отношения задайы схемой размерной цепи и
зависят от конструкции узла.' Обеспечение условия 6z^6'z из-
менением gj в данной работе не рассматривается.
Коэффициент относительного рассеивания kj^l зависит от
технологического процесса получения размера, свойства обору- >
дования, наличия доминирующих факторов в процессе изготов-
ления (напримёр, износ инструмента), и практически его труд-
но уменьшить. Обычно kj в пределах 1,1—1,2, реже &j=l,4.
Коэффициент относительного рассеивания замыкающего,
звена kz зависит от числа составляющих звеньев и законов их
распределения. Для заданной размерной цепи влиять на изме-
нение kz можно лишь через kj, а это, как сказано выше, за;
труднительнб. Практически kz весьма близок к 1.
Фактически обеспечение условия 6z^6'z достигается толь-
коза счет допусков составляющих звеньев 6р
$ 1J. МЕТОД ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ
При этом методе любая деталь, выполненная в пределах допу-
ска:, входит в сборочный комплект. Осуществляется так назы-
ваемая сплошная сборка, при которой годные детали полностью
взаимозаменяемы.
Допуск замыкающего звена и допуски составляющих звень-
ев в случае полной взаимозаменяемости связаны зависимостью
О-4)
/=1
При этом расчете по «максимуму — минимуму» должен обе-
спечиваться заданный допуск замыкающего звена при любых
самых неблагоприятных комбинациях размеров составляющих
звеньев. Вероятность того, что в сборочный комплект попадут
6.
все увеличивающие звенья наибольших размеров и уменьшаю-
щие наименьших размеров (или наоборот), весьма невелика.
Поэтому целесообразно расчет допусков осуществлять йа ве-
роятностной основе в соответствии с соотношением (1.3). В этом
случае допуски составляющих звеньев при том же допуске за-
мыкающего звена можно принимать большими, что уменьшит
затраты на изготовление .деталей. Узлы, в которых 6z выйдет
за допускаемые пределы, при расчете по формуле (1.3) состав-
ляют не более 0,27%.
Сборка, основанная на взаимозаменяемости, обеспечивает
наиболее простую технологию сборочного процесса по сравне-
нию с другими методами, облегчает кооперирование. В случае
ручной сборки не требуется высокая квалификация рабочих.
При автоматической сборке нет каких-либо дополнительных за-
труднений, помимо известных, вызванных необходимостью ими-
тировать действия сборщика. Процесс сборки легко норми-
руется во времени. Наиболее просто осуществлять замену
отдельной детали, входящей в размерную цепь, в процессе экс-,
плуатации.	.
Повышенная точность. изготовления деталей по сравнению с
другими, рассматриваемыми ниже методами оказывается эко-
номически оправданной, как правило, лишь при значительном
объеме выпуска. Себестоимость изготовления как функция раз-
мера серии изменяется по гиперболической зависимости, это
позволяет оценить целесообразный объем выпуска, влияющий
на снижение затрат на изготовление.
Назначенные расчетом допуски б3- “для обеспечения 6z долж-
ны соответствовать точностным возможностям применяемого
оборудования, должны быть экономически обоснованы [63].
Применение расчета на вероятностной основе [по форму-,
ле (1.3)] особенно эффективно при большом числе звеньев раз-
мерной цепи. Технологическими условиями для использования
метода неполной взаимозаменяемости является высокий уро-
вень производства, современная система обеспечения качества
изделия со статистическими методами контроля, достаточная
квалификация инженерно-технических работников. Увеличение
процента риска экономически обосновывается выгодами, полу-
ченными от увеличения допусков на обработку и превышаю-
щими потери, вызванные снижением качества узла при выхо-
де 6z за заданные пределы, или затраты, связанные с исправ-
лением узлов с 6'z>6z.
$ 1.3. МЕТОД КОМПЕНСАЦИИ
Сущность этого метода состоит в том, что необходимая точ-
ность замыкающего звена достигается за счет изменения разме-
ров одного компенсирующего звена. Допуски остальных состав-,
ляющих звеньев принимаются экономически целесообразными,
7
и су'ммд допусков.Сэтйх- (п-Ц'2) .звеньев',, как правило, значитель-,
но: превосходит Ъг. В процессе сборки определяют величйну -не-
обходимой компенсации и тем- или иным методом ;в нужных пре-. ’
делах изменяют размер компенсирующего звена.
; Первая, задача рассматриваемого' метода состоит в опреде-
лений величины компенсации. Это может быть выполнено толь-
ко на стадии сборочного процесса, когда все звенья, входящие
в комплект, с их действительными погрешностями поступили на.
сборку; Однако в некоторых конструкциях определение деист- ,
вительной величины замыкающего звена хд затруднительно, на-
пример в центробежных насосах, в этом случае метод компен-
сации практически неприменим.
! Иногда ; правильность компенсации узла удается проверить
только при' испытаниях всего изделия в целом. Необходимость
’ разборки в случае неблагоприятного исхода' испытаний и пог \
следующая дополнительная ' компенсация значительно повьр •.
шают затраты й ограничивают применение этого метода.-,.',
Найденная величина: компенсации при методе пригонки Слуг -
жит исходной для-'Доводки компенсирующего звера. Для такой'
технологической Операции требуются рабочие высокой квали^й; ' ;,
кацйй<; Трудоёмкость ее весьма'/‘дн'аЧитёлй.на, / та.М . как прйпуёк -
на’6'z;-^6z. Половина:’этого; припуска, яв-;
ляётся средним' значением' величины : Пригонки.; Исходя из:этих •
. соображений, 7 не следует'значительно расшйрять/допуски
стайляющих звеньев цепи. Колебания' велйчйны приг0нкй;за:>';
трудняют нормирование сборочного процесса .во времени., /-
, /, ’Следует'; отметить еще одно обстоятельство, существенное :.
для качества узда/- Величйну пригонки, которую выполняет ра- 
боднй, (он определяет исходя из, обеспечения; замыкающего зве- 'Л
на в поле ,его допуска, и из минимума трудовых затрат. В ре-
зультате значения замыкающего - звена; при пригонке оКазы- , .
ваются.. близкими К, крайним Zmm ИДИ,Ртах-. Конструктор же в
своих •расчетах1, исходит .из того, что, как правило, оптимадь? /::
ные характеристики работы, узда достигаются; при значении Pop-./
. Значительно усложняется 'при пригрнкё возможность, автомат '
тизации и механизации сборочного процесса. Пригонка позво- 7
ляет обеспечить, весьма малые допуски замыкающего звена.
Ее применяют гдавным образом , в многозвенных.. цепях в ус- -
ловиях единичного производства....
При регулировке компенсация выполняется; подвижными ,
компенсаторами с помощью различных регулирующих устройств .,
(резьбовых, клиновых и др.) и. неподвижными. (набо- '
ром регулировочных прокладок); На регулировку'не'требуется
большая затрата времени, трудоемкость ее весьма мало зави-,
сит от величины компенсации. Большим достоинством' реГулиг -;
ровки, заключающейся в компенсации изменения параметров'-”
во времени, является возможность выполнения ее и в йроцес-.
8
се эксплуатации машины. Применяют и автоматические регу»"
лировочные устройства. " 
Использование метода; регулировки, позволяющего сущест-
венно снизить себестоимость изготовления деталей, особенно
многозвенных цепей, ограничивается главным образом’ особен-
ностями конструкций. В некоторых случаях регулировка вооб-
ще неприменима (радиальные подшипники качения, золотнико-
вые пары, сопряжение вал —отверстие), в некоторых ведет" к
существенному усложнению самой конструкции или надёжности
ее работы. Пригонка также применима не для всех узлов. :
§ 1.4.	МЕТОД СЕЛЕКТИВНОЙ СБОРКИ
При селективной сборке по определенному правилу составляют '
комплект из деталей узла, предварительно рассортированных на
группы. Допуск замыкающего звена размерной цепи обеспечи-
вается только при этих условиях, поэтому этот метод часто на-
зывают групповой взаимозаменяемостью. 
Для селективной сборки поле . рассеивания замыкающего ,
. звена	' 1
«<=-^-1/	./fl-5» :
KrPj— коэффициент относительного рассеивания распределе-
ния внутри группы /-го составляющего звена;
Кге — то же для замыкающего звена;
, б£р, — групповой допуск/-го составляющего звена...
Данное соотношение позволяет определить значение 6'zc,
' однако в некоторых случаях, именно при селективной. сборке,
получение d'zc в необходимых: пределах еще не обеспечивает
нужных отклонений замыкающего звена (см. гл. 2).
Неотъемлемыми, частями технологического процесса селек-
тивной сборки являются сортировка деталей на группы в пре-
делах установленных расчетом групповых, отклонений и комп-,
лектование — набор деталей,, звеньев размерной цепи также по
установленным расчетом  правилам, при- которых .. обеспечи-
ваются заданные отклонения замыкающего звена.
: Сортировка и комплектование усложняют процесс сборки.
Однако существующее мнение, что селективная'сборка не под-
дается автоматизации, ошибочно. Применение специализиро-
ванной вычислительной техники,-управляющей процессом комп-
лектования и получающей информацию непосредственно от из-
мерительных сортировочных устройств, позволяет решить эту
задачу (см. гл. 4).
, Возможны два аспекта применения селективной сборки.
Иногда точность замыкающего звена цепи столь высока, что
выдержать' необходимые допуски на составляющие звенья при
сплошной сборке по методу взаимозаменяемости практически,
невозможно. Конструкция узла не допускает регулировку, а
компенсация, посредством пригонки или технологически не осу-
ществима, или неудовлетворительна в связи с усложнением'
процесса сборки. Селективная сборка в этом случае остается
единственно возможным техническим решением.
Другой аспект применения селективной сборки состоит.в
том, что расширение, допусков до экономически целесообразных
позволяет значительно снизить затраты на изготовление от-
дельных деталей, и эти выгоды превосходят те дополнитель-
ные расходы, которые вызываются усложнением технологиче-
ского процесса сборки — наличием специфических операций:
сортировки на группы и комплектования.
Можно сказать, что при селективной^ сборке точность изго-
товления деталей заменяется точностью их сортировки. Повы-
шение точности измерения требует, как правило, значительно
меньших затрат по сравнению с повышением точности техноло-
гического процесса.
Селективную сборку применяют в основном при высокой
точности замыкающего звена размерной цепи. В соответствии
с технологическим процессом получения заданного размера на
стадии окончательной обработки требуются финишные опера-
ции. При сборке методом взаимозаменяемости допуски должны
быть значительно меньшими, чем при селективной сборке. При
мёньших допусках снижается производительность, растет брак,
значительно возрастают затраты.
Экономическая эффективность применения селективного ме-
тода проявляется именно в сравнительной выгоде выполнения-
финишных технологических операций.
Как указывалось выше, при методе компенсации необходи-
мо в процессе сборки иметь возможность установить величину
замыкающего звена размерной цепи. Эта величина является йс- ;
ходной для выполнения регулировки или пригонки. При селек- .;
тивной сборке так же, как и при методе взаимозаменяемости, <
заданная точность сборки достигается расчетным путем и, как
правило, не требуется экспериментальная проверка.
Применение селективной сборки ограничивается некоторы-}
ми дополнительными условиями. Если в процессе эксплуата-
ции параметры компонентов как функции времени изменяются
неодинаково, то связь между параметрами компонентов и замы- ’
кающим параметром оказывается нарушенной, и этот параметр
выйдет за заданные пределы. В этих условиях не следует ис-,
пользовать селективную сборку. В машиностроительных коист- !
случаи не наблюдаются, однако они возможны I
в электронных блоках.
Значительно усложняется применение селективной сборки,
10	4
если деталь входит одновременно в несколько разменных це-
пей, каждая из которых собирается^ селективным - мГетодом.
В этом случае деталь может войти в комплект, только удовлет-
воряя сборке сразу по нескольким параметрам. Возникает
многопараметрическая задача, в которой существенно затруд-
няется процесс комплектования.
Погрешности формы и погрешности, размера являются
функцией точности технологического процесса й, как правило,
взаимосвязаны. Сортировка на селективные группы уменьшает
погрешности размера, погрешности же. формы сохраняются.
Естественно, что соотношение между величиной группового до-
пуска, зависящего от погрешностей размера н числа селектив-
ных групп, и погрешностями формы, которые не зависят от
числа селективных групп, отражается на величине замыкаю-
щего размера. При определенных соотношениях между ними
эффективность применения селективной сборки снижается.
В тех случаях, когда ремонт узла заключается в замене
одной из деталей, входящих в размерную цепь, применение се-
лективной сборки нежелательно. Это потребовало бы увеличе-
ния количества запасных деталей, которые необходимр было бы
иметь по всем селективным группам, и маркировки узла номе-
рами селективных групп [47]. Узлы, .собранные методом груп- .
повой взаимозаменяемости, следует в случае ремонта заменять
целиком. Такой способ ремонта получает все большее распро-
странение вне зависимости от метода сборки узлов.
Применение селективной сборки невыгодно в случае еди-
ничного производства. Чтобы иметь на сборке детали разных
селективных групп, необходимо изготовлять их больше, чем
требуется для выпускаемой небольшой партии, состоящей из не-
скольких экземпляров.
Одним нз существенных недостатков селективной сборки яв-
ляется необходимость сборочных заделов и наличие незавер-
шенного производства на сборке. Произвольный набор деталей,
выполненных в пределах допусков, обеспечивает сборку узла
как при методе взаимозаменяемости, так и при методе компен-
сации. При селективной сборке необходим комплект деталей
известных селективных групп, для его получения требуется .
иметь, как правило, деталей больше, чем необходимо на одну
сборку. Становится обязательным налнчйе специфического сбо-
рочного задела. Для сборки данной партии узлов селективным
методом требуется число наборов деталей, большее, чем число
узлов. После окончания процесса сборки остается то или иное
количество наборов, из которых нельзя составить ни одного
комплекта. Эти несобираемые остатки деталей составляют не’
завершенное производство на сборке. Такие детали должны
или дожидаться следующей сборочной партии, или дорабаты- -
ваться до нужного размера для обеспечения сборочного комп-
лекта, или составлять производственные потери.
1)
Применение селективной сборки возможно, в:; комбинации с j
другими методами. Прежде всего, это комбинация селективной 7
сборки и метода взаимозаменяемости.. Если некоторое звенья /;
размерной цепи имеют поля рассеивания значительно меньшие,/
чем другие, и расчет, показывает, что для них нетребуется ;
сортировка на группы, то любые такие звенья, выполненныё.
в пределах допусков, могут,составить сборочный комплект, вме-: :
ст.е с. другими, отбираемыми в пределах групповых отклонений.
/ Иногда целесообразно применять предварительную селек-
цию для последующей регулировки электровакуумных прибо- <
ров. В 'этом случае объем регулировочных работ’ .существенно
уменьшается, повышается надёжность устройств,- ч.
B. G. Балакшин указывает, что метод обеспечения отклОне- -
, ний. радиального зазора радиальных подшипников-качения по/'
существу является комбинацией метода селективной сборки,
когда размеры дорожек качения колец по их/дйаметрам: сорти-
руются в пределах допуска на селективные группы, и метода
компенсации, когда размер тела качения, получаемый также,.,
после сортировки, является с.тупенчатым компенсатором.;^ • <
Использование комбинации селективного метода и пригонки
для обеспечения заданной точности сборки- ствола ружья. со/.
.. ствольной коробкой в условиях многопараметрической задачи ‘
позволяет существенно уменьшить трудоемкость пригоночных-
работ [38, 62].	•. •.„•с;.	/:/'/?<?
' ' Аналогичный метод приведен и в работе [53] для сборки?/
оптических узлов. Объективы по вершинному расстоянию сорти-ч
руются на несколько групп, и затем выдается задание'на/обра-.,/
ботку оправы объектива в пределах установленных отклонений;;
для каждой группы. Это позволяет не применять индивидуаль-
ную подгонку. Автор называет этот метод управляемой (при-
нудительной) селекцией.	-
Возможно обеспечение радиального зазора радиальных под-,
шипников: качения методом доводки дОрожки качения внутрёй-/
него'кольца под полученный размер дорожки качения наруж-
ного кольца и известный диаметр шарика селективной группы.,
,	*1. •
§ 1.5. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕЛЕСООБРАЗНЫХ
ГРАНИЦ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДОВ ОБЕСПЕЧЕНИЯ
I	ЗАДАННОЙ ТОЧНОСТИ СБОРКИ ?
При анализе возможных решений обеспечения заданной точно-
сти сборки следует начать с-метода компенсации посредством
регулировки. Если конструкция узла позволяет достаточно про-
сто и надежно выполнить регулировку, а в процессе сборки не-
сложно получить необходимые исходные данные'для ее осуще-
ствления, тб во всех случаях следует предпочесть регулировку
всем другим методам, даже методу взаимозаменяемости. По-
следний, хотя н будет проще непосредственно в процессе,сбор-
ки, уступит сборке с регулировкой по затратам на изготовле-
ние отдельных деталей. Налйчие регулировки позволит значи-
тельно расширить допуски на составляющие звенья размерной
цепи.	  .	
Чтобы решить вопрос о применении метода взаимозаменяе-
мости или метода компенсации посредством пригонки, или ме-
тода селективной сборки требуется внимательный технико-эко-
номический анализ. После расчета размерной цепи узла выяв-
ляют поле рассеивания замыкающего звена fi'z по предвари-
тельно назначенным полям рассеивания составляющих звеньев
размерной цепи 6'j. Еми расчет осуществляют для действую-
щего производства, то наличное оборудование , обусловливает
значения 6'j, в случае проектируемого производственного про-
цесса принятая технология и предполагаемые точностные ха-
рактеристики оборудования позволяют предварительно оценить
значения 6'j. 	' /
В работе [72] предлагается на основании полученного зна-
чения 6'z И заданного Ъг, типа производства и числа звеньев
размерной цепи сразу, выбирать один из возможных методов,
сборки. Нам представляется такой подход весьма упрощённым.-
Метод экономического анализа, [20], сводится к следую-
щему.
Сравнение способов изготовления-и сборки выполняется по;
приведенным затратам./?пр на единицу изделия: ;
' / (Ц
где С—себестоимость Изготовления единицы изделия, ру^;
ев — нормативный коэффициент эффективности;	z
• К — капиталовложения, руб.;
N — годовая программа выпуска-изделий, шт.
. Структура себестоимости для сопоставляемых методов обес-
печения заданной точности должна выявлять только соотноше-
ние затрат на механическую обработку по размерам, входящим
в размерную цепь и сборку узла. В таком случае соотношения
для подсчета себестоимости имеют вид .
С“ = ааЗр + 6;	/	(1.7а)
СГр = а + Ьап^ .	/ (1:76)
^ = a + ba^,	(1.7в)
где Свд, С1^, Ссел — себестоимость изготовления узла соответст-
венно при методах взаимозаменяемости,
пригонки и селективной сборки;
а .— затраты На обработку входящих в узел де-
талей по параметрам, образующим размер-
ную цепь с допусками 6j, одинаковыми при
13
методе пригонки и селективной сборки,
т. е. с минимально необходимыми затра-
тами;
b — затраты на сборку узла, в условиях взаимо-
заменяемости, т. е. с минимально необходи-
мыми затратами;
айр—коэффициент увеличения затрат на обра-
ботку в случае применения метода взаимо-
заменяемости;
а"£ — коэффициент увеличения затрат на пригон-
\ ку деталей в процессе сборки;
а^л — коэффициент увеличения затрат на изме-
рение, сортировку, комплектование при
сборке методом селекции.
Затраты а и b можно принять для всех трех методов оди-
наково уменьшающимися с увеличением масштаба выпуска.
Коэффициенты с£бр, aJJ и а^л по-разному изменяются при
увеличении масштаба выпуска. Коэффициент ajgp уменьшается
при увеличении масштаба выпуска, что объясняется более со-
вершенным технологическим процессом, меньшим' удельным
весом затрат на обработку, входящих в себестоимость изделия.
Коэффициент почти не зависит от масштаба выпуска, тай
как затраты на ручную пригонку зависят лишь от трудоемко-
сти-операции и квалификации рабочего.
При селективной сборке коэффициент а^1 при малом мас-
штабе выпуска, ручной сортировке и комплектовании значите-
лен. С увеличением выпуска возр>астает степень механизации и
затем автоматизации этих операций и доля ручного, труд а.
уменьшается, однако одновременно возрастает доля затрат, свя-
Рис. 1
занная с амортизацией этого
оборудования.
Капитальные вложения, на
единицу изделия при методах
взаимозаменяемости и пригонки
уменьшаются с увеличением вы-
пуска. При определении капи-
тальных расходов в случае селек-
тивной сборки следует учитывать
затраты на оборотные средства,
вложенные в увеличение объема
незавершенного производства, и
затраты на основные производ-
ственные фонды — измеритель-
ное и комплектовочное оборудо-
вание. Первая часть затрат зна-
чительна в мелкосерийном и
14
серийном производстве, вторая —в массовом. Определение
затрат на оборотные средства специфично для метода селектив-..
ной сборки (см. гл. 6).
На рис. 1 показана зависимость условных приведенных за-
трат на единицу изделия от условного масштаба выпуска. Зави-
симости имеют общий характер, однако зона применения того
или иного метода определяется из построения подобного гра-
фика для конкретного изделия.
При высокой точности замыкающего звена z изготовлейие
деталей—звеньев с малыми допусками 6j, необходимое при ме-
тоде взаимозаменяемости, достигается при сложном, малопро-
изводительном и дорогом доводочном технологическом процессе
(шлифовании, хонинговании и пр.) . Брак на этих операциях зна-
чителен. Поэтому, как- правило, влияние коэффициента а^р
превалирует на а^1, т. е. селективная сборка для относительно
малых 6z оказывается экономически более целесообразной.
Практика производства подшипников качения подтверждает это
заключение.
Однако методы технико-экономического анализа, подобные
изложенным выше, применяют еще ограниченно, особенно в
стадии проектирования изделия и производственного процесса.
Наибольшее распространение получила сборка на основе пол-
ной взаимозаменяемости и посредством пригонки. В качестве
положительного примера применения селективной сборки сле-
дует указать на сопряжения плунжерных пар топливных насо-
сов и подобных узлов. Применявшийся ранее метод пригонки
(притирки) полностью вытеснен селективной сборкой. Значи-
тельные выгоды получены как по уменьшению-трудоемкости',
так и по снижению брака [40, 52, 55; 09].
Г ; л '-а.-в/'/а'- /;2"
ПАРАМЕТРЫ СЕЛЕКТИВНОЙ СБОРКИ /
ТРЕХЗВЕННОЙ РАЗМЕРНОЙ ЦЕПИ
§ XI. КРИТЕРИИ ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ
2.1.1. Характеристики замыкающего параметра сборки. Замы-
кающий параметр сборки характеризуется его средним .значе-
нием zCp, допуском 6z и отклонениями, определяющими мини-
мальную Zmin и максимальную zmax величины параметра; Целе-
сообразно поле допуска Sz располагать симметрично Значению/
zcp, чтобы Zmin=zCp—^- и zmax=zcp+ — .Применительно, ". к '
трехзвенной линейной размерной цепи замыкающим парамет-
ром является посадка (зазор или натяг), и тогда 6z—допуск,
зазора (натяга). Для упрощения терминологии дальнейшее из-
ложение мы будем вести: для сопряжения отверстия, и вала.
' Среднее значение посадки zcp назначает конструктор, разра-
ботчик узда, исходя из оптимальных условий работы /сопряжем
ния. Допуск посадки определяют из, крайних значений посадки,
при которых расчетный режим работы сопряжения не выходит;
. за приемлемые пределы. В тех .случаях, когда оптимальным раст
четным ' режимом определяется одно из крайних значений по-
садки,^ другое значение выбирают, исходя из возможного до-;
пустимого отклонения от оптимального режима работы, сред-
нее значение, посадки	:
_ ._• zmax4-zmin
zcP-“ 2
В литературе по теории функциональной взаимозаменяемо-
сти рекомендуется для. подвижных посадок за основу выбирать
наименьший зазор, а для неподвижных — наибольший натяг,в
этом-случае сначала необходимо определить zcp.
2.1.2. Допускаемые отклонения деталей. Основным соотно- -
шением для определения отклонений деталей — звеньев цепи;
является '	, .
2СР = ОСР — вСР>	(2>0
где аср, вСр размеры, соответствующие серединам полей до-;
пусков отверстия и вала.
Согласно формуле (2.1) для неподвижной посадки значение
гср<0, для посадки с натягом	'/;;
zcP = ecP —аср. .	;	(2.1а>;
«а^2?.ТоН0^енИЯ (2Л) н (В * * * * * * * * * * * * 21 а) Дают возможность получить
максимальное число узлов с посадкой, наиболее близкой k oil- -
16
тимальной zcp. При этом предполагается, что. для нормального
распределения середины. полей рассеивания деталей по^сопря-
гаемым размерам и середины их полей допусков совпадают/
т. е. обеспечивается совпадение математического ожидания за-
кона распределения и середины поля допуска^ для каждой
детали. Для произвольных законов распределения условия (2.1)
и (2.1а) сохраняются, хотя максимального группирования по-
садок около zCp можно и не получить.-
Допуски на диаметры отверстия и вала определяются техно-
логическими полями рассеивания размеров при окончательной
обработке деталей; Выбранные из этих соображений допуски
являются экономически целесообразными, если используемое-
оборудование соответствует принятому технологическому про-
цессу. Ужесточение допусков по сравнению с теми* которые:
свойственны данному оборудованию, его проектной и факта-у
ческой точности, необходимой квалификации 'рабочего, привё-
дет к увеличению затрат, вызванных роётом брака, расходами
по доводке исправимого брака, снижением производительности
труда. Расширение: допусков сверх полей рассеивания, обус-
ловленное данным станком и квалификацией обслуживающего-
его. рабочего, не снижает затрёт на обработку, но усложняет
процесс сортировки и последующего комплектования, увели-
чивает затраты на сборку. ;
При проектировании производственного процесса величины
Допусков отверстия ба и Вала бе выбирают по принятому обо-
рудованию, его точности, возможности обеспечить тот йли йной '
класс точности изготовления;
При внёдрейди селективной сборки в действующий zпроиз-
водственный процесс основой для назначения £а. и бе. являются
статистические данные по полям рассеивания размеров при
окончательной обработке.	•
Приняв в соответствии с формулой (2.1) значения аср и вср.
и выбрав ба и бе, с учетом изложенного получаем крайние зна-
чения диаметров:
п -п I •««.
ашах.— аср "т g >
_	бд	.
^min —Ар '------»
__	,	дв	.
“шах —	®сР	"т	g	’
_	«в
®min —	всР	g	"•
;(2.2>
Рассмотрим теперь расположение полей' допусков диамет-
ров отверстий и вала по отношению к номиналу;
17
Как правило, ^стандартное расположение в системе отвер-
«стия или в системе вала для селективной сборки не является
целесообразным.	,	-
Для сортировки деталей на селективные группы требуются^
специальные измерительные средства в большинстве случаев'
высокой точности. . Поэтому .использование стандартных пре-
дельных калибров обычно исключено.
Для отверстий, получаемых развертыванием или протягива-
нием, .соблюдение стандартных отклонений в системе отверстия
яри селективной сборке целесообразно. В этом случае откло-
нения на вал назначаются, исходя из необходимости получе-
ния zcp в соответствии с формулами (2.1) и (2.2).
Если стандартная посадка обеспечивает заданное zcp, при-
менение стандартных отклонений на отверстие и вал жела-
тельно.	. !	\	'
Не следует применять селективную сборку для стандарт-
ных посадок, для которых среднее значение посадки отличается
«от заданного zcp, так как это вызывает дополнительные труд-
ности при назначении групповых допусков.
2.1.3. Статистические характёристики посадки. Параметры
составляющих звеньев аср, вСр, ба, бе и замыкающего звена —
•посадки zcp, Zmax, Zmm. 6z не дают полной характёристики со-
единения. В теории вероятностей и математической статисти-
ке [25, 68] применяют и другие характеристики. Полную ин-
формацию о случайной величине даёт функция распределения
Л(х) =Р(£<х), описывающая изменение вероятности значений
данной случайной величины £ (вероятность того, что случайная
величина £ примет значение, не прёвосходящее, данной гра-
ницы х).
Для непрерывной случайной величины
—00
где /(х)—плотность вероятности
f(x)dx,
случайной величины (рис.' 2).';
В наших задачах слу-
чайной величиной является
размер детали или замыка-
ющего звена размерной це-
пи: зазора или натяга.
Важнейшими числовы-
ми характеристиками слу-
чайной величины являются
математическое ожидание
т$ и дисперсия Dg.
Для непрерывной слу-.
чайной величины
т5=+у xf(x)dx. (2.3),
at	б)
Рис. 3
Дисперсия случайной величины
^ = Т (x-m^f\x)dx.	(2.4>
4 “°0 , *
В некоторых случаях в качестве характеристики случайной:
величины используют второй момент относительно оси ' С:
М^(С) = +| (х — с)а f (х) dx.	(2.4а>
Для дискретной случайной величины '• интегралы заменяются*
суммами. Иногда вместо термина «математическое ожидание*
употребляют термины «среднее значение» или «центр группи-
рования».
Дисперсия характеризует степень рассеивания случайной ве-
личины относительно ее математического ожидания. Малое зна-
чение дисперсии свидетельствует о значительной концентрации
случайной величины около ее математического ожидания. Дис-
персия постоянной величины равна нулю — здесь рассеивание-
отсутствует.
Среднее квадратическое отклонение
а£ = |/О5|	(2.5>
является показателем, аналогичным дисперсии,.
Представим себе, что кривая распределения ^зазора г в за-
данных пределах zm1n и zmax имеет вид, изображенный наг
рис. 3, а. Хотя зазор и удовлетворяет назначенным ограниче-
ниям zmln и zmax, значительное смещение	—zcp показы-
вает, что большое количество собранных узлоц имеет 2<2ср,
т. е. фактически полученная характеристика значительной части
узлов сильно отличается от оптимальной, равной zcp. На рис.
все три закона распределения: 1 — равномерный, 2 — равно-
1»
бедренного треугольника (Симпсона) и 3—нормальный (Га-:
усса) имеют одинаковое значение mz=zcp (4,5 мкм), однако ;
для нормального закона зазоры располагаются наиболее куч-^
но около mi. Для него дисперсия Dz> =	=0,7 мкм 2 наи-^
меньшая, для других законов:
D = ML = 1,04- мкм2 и Dz = -^L = 2,08 мкм2, ;
‘	24	*	12		1
причем для всех трех допуск зазора dz одинаков (5 мкм).
Таким образом; статистическое описание полученной посадки ,
можно осуществить заданием функции распределения F(x)
либо ее числовыми характеристиками и D±. Пусть узел со-
бирается из отверстий и валов с нормальными законами рас-
пределения их диаметров; полученными в результате техноло-
гического процесса изготовления (рис. 4,а). Характеристики
законов распределения деталей:
-/Па = О^р, (Га,	(Га
тв = вср; о.; db = ct’5
и поля рассеивания:
6'а = &z = 6оа; S'e = бз = 6ов.
, Зазор z—a—в, представляющий собой композицию двух
нормальных законов, является нормальным законом распреде-
Рис. 4
ли
20
Рис. 5
ления с характеристиками mz—m&—т3\ Dz=Da+DB и с прак-
тическим полем рассеивания d'z=6oz (рис. 4,6). Поле рассеи-
вания зазора в случае расчета по полной взаимозаменяемости
составляет t>z=da+be=6 (ga+gB), вероятностный подход опре-
деляет величину 6'z=6crz=6]/ <ia + ав. Этот расчет учитывает
так называемое практическое поле р>ассеивания, которое охва-
тывает 99,73% всех возможных зазоров полного поля рассеи-
вания зазора 6z=zmax—zmln, подсчитанного исходя из крайних
отклонений деталей (по методу «максимум —минимум»). В слу-
чае оа=ов уменьшение практического поля рассеивания по
-сравнению с полным составляет почти 30%. Пусть теперь этот
же узел собирается селективным методом (рис. 5,а). Разобьём
поля допусков ба и ба на четыре группы, соблюдая условие
= — = е.	(2.6)
бе
Тогда количество'деталей в i-й селективной группе отвер-
стия и вала (с групповыми допусками ба< и б#,) одинаково.
Сборку отверстий и валов осуществляют только из групп с
•одинаковыми номерами (—2 и —2, —1 и —1, +1 и 4-1, 4-2
и +2).	\
Для селективной сборки необходимо различать групповые
^характеристики посадки, т. е. для сборочной комбинации дан-
ных селективных групп и для всей партии собранных узлов,
-охватывающей сборку всех N групп.
В рассматриваемом примере (для ба>бв и принятого рас-
положения полей допусков — рнс. 5, а) наибольшее значение
21
достигается в группе +2, затем уменьшаются величины
средних групповых зазоров и наименьший зазор для группы -2,
С°™ЛСТВеНН°, ИЗМе"яются « крайние значения головых за-
зоров Zmax,* Zmin,. Групповой допуск зазора
= Zmax, — Zmin, = 6at + бв, = 6sz (g 4. 1)
одинаков только при условии равенства размеров всех групп
для вала и отверстия: 6а<=бвй	г
Для всей сборочной партии (Af=4) крайние значения
зазоров
Zmaxc Zmax^j zmine — 2пНп_2
и допуск зазора
Фе = 2m«+j — z™ln_2 >	+ S*i*
Для упрощения примем распределение внутри каждой се-
лективной группы равномерным. Заменим участок площади под
кривой нормального  распределения каждой детали в пределах
группы, т. е. ограниченной ординатами, определяющими концы
селективных групп, прямоугольником с постоянной ПЛОТНОСТЬ!»
вероятности для отверстия fat (рис. 5,6). Значение Mi опреде-
ляем из равенства площадей
fat8ai = $ fa(x)dx = pat,
где рй{ — вероятность числа деталей в i-й селективной группе.
Аналогична запись и для вала.
С увеличением числа селективных групп погрешность при-
нятого упрощения уменьшается. Как показано ниже, для мно-
гозвенной цепи возможно комплектование звеньев с разными
номерами селективных групп, но в связи с этим учет располо-
жения групп, т. е. учет, с каких участков поля рассеивания
комплектуются детали, слишком бы усложнил задачу.
Плотность вероятности принятого равномерного распределе-
ния при условии сборки только из i-й селективной группы со-
ставит
Композиция двух равномерных распределений дает распре-
деление Симпсона [64], а закон распределения зазора при ус-
ловии сборки только из i-й селективной группы (рис. 5, б) полу-
чает максимальное значение плотности вероятности*
»	2 _	2
(f 2z)max = — -	+	•
* Практическое поле рассеивания для композиции двух равномерных за-
конов лишь немного меньше полного, рассчитанного по крапиим отклоне-
ниям. В этом соотношении исходим из расчета по «максимуму-мииимуму>„
22
Закон распределения зазоров при сборке всей партии дета-
лей из всех 7V селективных групп получаем суммированием за-
конов распределения Симпсона по каждой селективной группе
с максимальными плотностями вероятности
l(f ^Omaxlc = (f ^i)maxPi-
где pi — вероятность получения собранных узлов из деталей а
и в i-й селективной группы.
Так как вероятность детали a i-fi группы составляет рсц и
эта деталь комплектуется только с деталями в i-н группы, а из
условия (2.6) рсь=peit то pi=pai=pBi.
На рис. 5, б изображен закон распределения зазора для рас-
сматриваемого примера (#=4). Сравнение законов распреде-
ления зазоров при сплошной сборке (рис. 4, а) и селективной
(рис. 5, б) при одинаковых исходных данных показывает суще-
ственное уменьшение поля рассеивания зазоров (6zc<6'z) и
более кучное расположение зазоров при селективной сборке
оцоло оптимального зазора гср, = zcP.
Математическое ожидание зазора (натяга) определяется
как для дискретной случайной величины [64]
N
Суммирование выполняется .по всем N селективным груп-
пам. Для принятого симметричного относительно аср и всР спо-
соба разбивки на группы, когда 8ai=8a-i и бв<=бв-<, мате-
матическое ожидание посадки /Ягс равно принятому оптималь-
ному zcp.
Второй момент зазора (натяга) относительно среднего
значения зазора zcp
^c(2cp) = ^Pf[^( + (ZcP(-zcP)2].	(2.8) •
где Dzi — дисперсия зазора i-й группы (второй момент относи-
тельно mi():
zcP( — zcp — mZ( —математическое ожидание зазора i-й группы.
Чем меньше второй момент Мг<_ (zcp) при селективной сбор-
ке, тем более удачно выполнена разбивка на группы с точки
зрения получения узлов с посадками, наиболее близкими к
оптимальному значению. На основании рис. 5, а и 5, б можно
сделать следующие'заключения. Групповой допуск зазора (на-
тяга)
6zz = ZmaX( — zmln{ = 6at 4- бе,	(2.9)
зависит от групповых допусков сопрягаемых звеньев.
23
. Допуск зазора (натяга) для всей партии селективной
сборки
&с = zmaxc — Zrainc = (Zmax)„max — (г?п1п)„т!ч	(2.10)
определяется по максимальному значение посадки в крайней
селективно!) группе (в данном случае для посадки с зазором
и 6а>йв в группе с наибольшим номером nmax=+2) и по ми*
нимальному значению посадки в другой крайней группе (в
данном случае для посадки с-зазором и ба>бв. в группе с наи-
меньшим номером zimin——2).
Статистические характеристики посадки позволяют сравни-
вать результаты, полученные при сплошной сборке, с теми,
которые получаются при различных вариантах разбивки полей
допусков на селективные группы, выполнять анализ с целью
получения оптимального решения.
2.1.4.	Незавершенное производство при селективной сборке/
При сплошной сборке методом взаимозаменяемости любая
поступившая деталь, находящаяся в пределах допускаемых от-
клонений, может быть поставлена в сборочный комплект.
При селективном комплектовании незавершенное производ-
ство на сборке появляется вследствие неодинакового количест-
ва деталей (отверстий и валов) в сопрягаемых селективных
группах. Только в случае полной идентичности законов рас-
пределения обеих деталей число валов и отверстий на любом .
отрезке кривых распределения будет одинаково.
В общем случае после сборки годных валов и отверстий,
остаются детали, распределенные по селективным группам так,
что" из них не удается составить ни одного комплекта. Обра-
зуются несобираемые остатки деталей. Незавершенйое произ-
водство зависит от двух причин: а) законов распределения при
изготовлении сопрягаемых деталей; б) способа разбивки на
селективные группы, т. е. в какой мере при определении раз-
меров селективных групп учитывается неидентичность законов
распределения. Для нормального закона распределения имеют
место две причины отличия таких законов для сопрягаемых
деталей.
Первая причина — различная точность при изготовлении
отверстия и вала, различные поля рассеивания и дисперсии
законов распределения. Так как технологические операции по-
лучения диаметров отверстий и валов существенно отличаются,
то, как правило, данная точность стайка, соответствующая
стандартному классу точности на изготовление, дает разные
поля рассеивания для сопрягаемых деталей. Как известно, для
диаметров свыше 1 мм достижение необходимой точности для
отверстий затруднительнее, чем для валов, особенно при высо-
ких классах точности. При малых диаметрах (<1 мм) полу-
чение необходимой точности примерно одинаково, поэтому
обычно дисперсии отверстия и вала близки. Равенство дйс-
24
персий.— наиболее благоприятный случай с точки зрения ми-
нимума незавершенного производства. Однако не ..следует ис-
кусственно выравнивать дисперсии без внесения изменений в
технологический процесс. Иногда считают, что необходимое
равенство дисперсий достигается увеличением допуска на вал
до размеров поля рассеивания диаметров отверстия. Такой
прием, как правило, нецелесообразен. Характер возникновения
случайных ошибок при обработке вследствие переменных по
величине, упругих деформаций в системе СПИД , в нагружен-
ном состоянии, неточностей сборки станка, неоднородности
материала заготовки и погрешностей ее размера и формы не
изменится при обработке той же детали на том же станке, но
при расширенном допуске. При увеличенном допуске лишь
останутся невыявлеИными ошибки настройки станка. Не- при-
водит к снижению незавершенного производства и уменьшение
допуска отверстия до величины поля рассеивания размера вала
без внесения изменений в технологический ' процесс. В этом
случае полуцаем закон распределения диаметра отверстия —
«усеченное» нормальное распределение, с отрезанными, краями
с полем рассеивания, меньший 6аа, и одновременное_увеличе- .
ние брака. ...
. . ..г;.,Вторая,, причина состоит в наличии таких систематических
погрешностей при. изготовлении, которые, приводят .к смёще-
• ниям математического ожидания размера, от середины поля
.допуска и которые в процессе настройки станка, как правило,
могут быть устранены. Хар!актерным примером такой ошибки
, является отличие температур при измерении детали рабочим
у станка и при проверке детали контролером. Другая «психо-
логическая» ошибка настройки состоит в том,: что рабочий
стремится работать возможно дальше от границы, неисправи-
мого брака. Поэтому для отверстий смещение математического
ожидания от середины поля допуска идет в «минус», а для
валов — в «плюс». Такую систематическую, ошибку, хотя и '
ясно ее происхождение, не всегда, удается устранить, и прихо-
дится учитывать ее при расчете.
Некоторые систематические погрешности проявляются слу-
чайно, и причину их выяснить не удается. Онй вызывают сме-
щение математического ожидания от середины поля допуска
часто в небольших, последовательно изготовленных партиях
деталей.'Увеличение сборочной партии по сравнению с обра-
боточными позволяет уменьшить эти отличия в распределе-
ниях.
Для произвольных законов распределения выявить техноло-
гические причины отличия распределений для отверстия и вала
и устранить их — задача еще более трудная.
Если совместить графики произвольных законов распреде-
ления для отверстия и вала так, чтобы zcp=0 (рис. 6), то ха-
рактер кривых приводит к незавершенному производству (от-
25
носительному количеству не-
собранных узлов), численно
равному отношению суммы
площадей 1 и 2 ко всей пло-
щади под одним из графиков,
только в том случае, когда, во-
первых, групповые допуски от-
верстия и вала одинаковы и
равны их наибольшему зна-
чению (&,)„,„ = (бв/)™Х =
Рис. 6	й, во-вторых, когда точки пе-
ресечения кривых распределе-
ний (сл и Сдр) совпадут стра-
ницами между селективными группами. Если точка пересечения
са (рис. 6) лежит внутри группы, то возможна сборка тех валов,
которых больше, с теми отверстиями, которых также больше, и
из площади, определяющей процент несборок, следует вычесть
наименьшую из площадей 2 или 3.
Применение групп, уменьшенных по сравнению с (байтах
и (бв<)тах, позволяет снизить Незавершенное производство.
2.1.5.	Цена деления и пределы измерения шкалы прибора
для сортировки на группы. Сортировка деталей-звеньев по-
средством измерительных устройств на группы является
неотъемлемой частью технологического процесса селективной
сборки.
 Для выбора размеров селективных групп, удовлетворяющих
условиям обеспечения точности посадки и минимума незавер-
тпенного производства, приходится назначать границы между
группами, а иногда и сам групповой допуск в долях микрона.
Разбивка на селективные группы должна быть согласована
с ценой деления шкалы измерительного прибора. Цена деле-
ния определяет минимальную величину градации вне зависи-
мости от метода измерения и уровня его механизации. В боль-
шинстве случаев при сортировке на селективные группы при-
меняют не абсолютный метод измерения, при котором оцени-
вают значение измеряемой величины в единицах измерения •
(например, в мм, мкм и т. д.), а относительный или сравни-
тельный метод, который сопровождается оценкой отклонений
измеряемой величины от установочной меры-эталона, часто
изготовленного специально для этой цели. В таком случае
размер эталона, совпадающий, как правило, с серединой поля
допуска, может иметь величину, не связанную с ценой деления
шкалы прибора. Например, при цене'деления шкалы 0,001 мм
нет никаких ограничений в выборе эталона для контроля от-
верстия 015А1 (015+°011) со средним размером 15,0055 мм.
Трудности возникают лишь в связи с изготовлением и контро-
лем размера такого эталона. Во многих случаях, особенно при
26
автоматическом способе сортировки, разбивку шкалы прибора
целесообразно выполнять непосредственно в номерах селек-
тивных групп.
Пределы измерения прибора определяют возможность сор-
тировки на группы всех деталей, изготовленных в заданных
отклонениях. Малые величины групп по отношению ко всему
допуску детали требуют высокой точности прибора в широком
диапазоне измерения, что не всегда достижимо.
Недостаточные пределы измерения прибора не являются
непреодолимым препятствием к осуществлению сортировки.
Возможна предварительная сортировка на приборе с большей
ценой деления и широким диапазоном измерения на несколько
измерительных групп с последующей их рассортировкой на
селективные группы-на «более точном приборе со сменным эта-
лоном для каждой измерительной группы. Такой способ при-;
меняют в подшипниковой промышленности для получения се-
лективных групп по дорожкам качения' колец. Его главный
недостаток — усложнение процесса сортировки и снижение
производительности.
При сборке методом взаимозаменяемости принято назна-
чать допуск на изготовление более узким с учетом погрешно-
стей контрольно-измерительных средств [1]. При селективной
сборке погрешности сортировочных измерительных устройств
оказываются одного порядка с размерами групповых допусков.
Здесь поэтому необходим более точный вероятностный подход,
в противном случае размеры селективных групп окажутся не-
оправданно уменьшенными. Целесообразно определять разме-
ры групповых допусков без учета погрешностей сортировки,
однако затем необходимо оценить влияние этой погрешности
на выход посадки за допустимые пределы (см. § 2.5).
2.1.6.	Погрешности размера и формы. Погрешности формы
так же, как-и погрешности размера, являются функцией точно-
стных характеристик системы СПИД. В некоторых случаях, .
когда это не оговорено в чертеже, отклонения формы входят
в заданное поле допуска; в других случаях они специально
задаются в пределах, которые может выдержать оборудование,
предназначенное для обеспечения заданной размерной точ-
ности.
При селективной сборке размерная точность повышается
искусственно за счет сортировки деталей на группы; небольшие
погрешности формы по сравнению с допусками ба и бе могут
оказаться весьма значительными относительно ба, и бв<.
Во многих литературных источниках [4, 33, 37, 46, 47] ука-
зывается, что погрешности формы должны быть меньше груп-
пового допуска. Только вероятностная оценка влияния погреш-
ностей формы на характер сопряжения может дать приемле-
мый ответ. Ниже разбивка на селективные группы выполнена
без учета погрешностей формы.
27
-§ 2.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРУППОВЫХ ДОПУСКОВ ПРИ НОРМАЛЬНОМ
ЗАКОНЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗМЕРОВ ДЕТАЛЕЙ
Рассмотрим отдельно два случая: нормальные законы распре-
деления деталей, при которых-удается получить аналитическое:
решение, и произвольное распределение, когда приходится
применять иные расчетные методы. Случаи закона равной
вероятности, распределения Симпсона и другие, имеющие ана-
литическое выражение, в данной работе не рассматриваются,
так как в практике технологических процессов изготовления
деталей не встречаются.
Первый случай является основным, он наиболее близок к
практическим распределениям и позволяет провести достаточ-
но глубокий .анализ результатов.
2.2.1.	Диаграмма посадки. А. А. Зыковым было предложено/
графическое изображение посадки [31]. Множество допускае-
мых размеров вала и отверстия составляет множество годных '
сопряжений. По сравнению с общепринятым изображением
'полей допусков метод Зыкова дает возможность графически
получить допуск зазора (натяга), позволяет оценить относи-
тельное количество получаемых сопряжений с тем или иным
значением z, дает большие возможности для проведения ана-
. лиза. Однако метод Зыкова не получил распространения, хотя
для селективной сборки такая графическая иллюстрация^ осо- .
< бенно удобна. '
Поле возможных сопряжений отверстия и вала (поле зазр-
f ров или натягов) определяют соответствующим расположением
прямоугольника со сторонами 6а и бе относительно осей коор-
динат (рис. 7). Прямые, проведенные к оси ординат под углом
45°, отмечают на ней численную величину зазора для каждой
точки поля. Детали вне прямоугольника относятся к негодным;
и их посадка выходит за заданные пределы zmax и Zmin-
Поле зазоров имеет двумерный нормальный закон распре-
деления, если размеры отверстия й вала распределены нор-
мально, каждой точке поля соответствует определенная веро-
ятность размеров вала и отверстия, каждому значению z своя ,
вероятность. Две крайние точки поля (amax, smin и атш, вшах)
имеют наименьшие вероятности зазоров.
При селективной сборке точность сопряжения повышается,
прямые, соответствующие заданным значениям zmaXc гт1П(; »
ограничивают область допустимых зазоров и, следовательно,
возможных расположений полей групповых сопряжений.
Диаграмма посадки позволяет определить гтах<, гт1п<, ZcP<,
6г,, тг<. zmaXc, zminc, 6zc и подсчитать статистические
характеристики зазора тг, Dz и Мг (гсР) по формулам (2.7)
и (2.8).	с' с
28
Отта
Рис. 7
2.2.2.	Групповые допуски. Как было сказано выше
(пп. 2.1.1—2.1.5), при определении размеров селективных
групп, помимо заданных крайних значений замыкающег.9 звена-
?тахс и 2minc, величины незавершенного производства, необхо-
димо обеспечить кратность размера группы цене деления шка-
лы измерительного устройства би. Существенным показателем-
являются и статистические характеристики посадки при селек-
тивной сборке.
Исходные данные для расчета: допуски (поля рассеивания)-
ба и бе; расположенные в соответствии с заданным zcp, т. е. с
условием (2.1), назначенный допуск зазора (натяга) dz<. и
соответственно крайние значения zmaxc=zcPH—zminc =
=zcp—смещение Да и Дв математических ожиданий т*
и тв размеров отверстий и валов от середин полей допусков,
цена деления шкалы метрологического сортировочного устрой-
ства би-
29
Аналитическое решение задачи определения размеров групп
приведено в работе [12]. Рассмотрим, здесь графо-аналитиче-
ский способ, основанный на предложенных в работе [12] ме-
тодах.
В отличие от метода Зыкова, откажемся от системы коорди-
нат с. началом в точке О (см. рис. 7) и перенесем начало
координат в середину поля зазоров (натягов) —точку О
(рис. 8). Тогда согласно условию (2.1) детали с размерами в
точке О дают значение зазора (натяга) zcp. Рассмотрим про-
извольную точку F поля зазоров, для нее получаем все необ-
ходимые данные: отклонение отверстия Оа₽=СрОа+аР; от-
клонение вала: Ов^=СрОв — в? и значение зазора zF=zcp+
4- OzF.
Допустимое поле зазоров ограничивается прямыми zmaxc и
2minc» расположенными в соответствии с условием
_ I fee .	_   fee
Zmaxc — zcP 4	2 ’	Z|"inc Zc₽	2 '
30
В результате смещений Да и Дв центр поля сопряжений О
перемещается в точку О'.
Разбивку на группы выполняют от центра О' в сторону по-
ложительных и отрицательных отклонений.
Для определения границ поля зазоров—1 группы находят
точку одного из пересечений осей, проведенных через О' с гра-
ницами допустимого поля зазоров, очерченного прямыми zmaXc
И 2щ1пс*
Точка X] пересечения О'х\ с прямой гтахе расположена вне
пределов размеров вала, точка х2 находится на границе поля
рассеивания вала.
Размер группы —1 отверстия следует определять, исходя и»
минимума несобир'аемых остатков деталей. Для нормального’
распределения число деталей в группах 6а{ и бе, одинаково»
если они располагаются от тл и тв (рис. 9) и размеры их на-
~ ходят по формуле (2.6).
&Xj _ -1/ Ра _ Оа Да
fiej г DB« ав бв
На рис. 9 группы-——^- =	8 = е и число деталей в соби-
Ов_1 ов_а
раемых группах вала и отверстия одинаково.
Исходя из условия полной собираемости (2.6), необходим1
размер группы —1 отверстия 6a_i=eO'x2, такая группа выйдег
за пределы поля зазоров, ограниченного Zm<nc.
Примем теперь за основу определения поля зазоров группы1
—1 размер 8а_1 = О'у} (если О'у} не кратно би, то принимается;
наибольшее кратное значение), тогда из условия (2.6) 6e_i =
[So 1
—(квадратные скобки означают целую часть дроби
еДи J	' '	1
 • В долях би).
3»
Из построения очевидно, что ба_2=бе_1. Размер следующей ~
группы вала определяется из условия минимума несобирае-
лгых остатков (2.6)
бв_2==[^=г±^'1б_а?_1.
L	J
Для i-той группы (номер группы по абсолютному значению)
6az =
(2.11)
Возможен Случай, когда по формуле (2.11а) 6в{=0, тогда
^принимают наименьший размер группы бз<=ба<=би и такими
же выбирают и все последующие группы (на рнс. 8 группы
—5 и —6).
Для определения границ поля зазоров группы +1 необхо-
димо взять размер бе+1 = О%, тогда из условия (2.6) ба+1 =
• бв+1]би. Последующую группу определяют аналогично)
бв-|-2 = &Ц-1
и
6а+2 = 1^(6в+1-|-6з+2)]6н.-6в+1.
Для/-й группы
6в( =	(2.12)
Для данных рис. 8 группа +2 по формуле (2.12а) ограни-
чивается крайними размерами отверстия и вала. Определить
ноле группы 4-2 можно, назначив правую границу группы 4-2*,
исходя из того, что валы с размерами, выходящими за бе,
отбраковываются, или группы 4-2**, принимая, что использу-
ются валы с размерами, выходящими за пределы бе. Но эти1
валы в сборке с отверстиями группы 4-2** не дают зазор, вы-
ходящий за заданные пределы zmaxc и zmi„c.
Возможно и иное по сравнению с рис. 8 соотношение между
ба и бе и расположение смещений Да и Дв, методика определе-
ния полей групповых посадок от этого не меняется.
При . 'определении размеров отрицательных групп 1рис. 10)
-следует обратить внимание на поле зазоров группы —6. Раз-
меры групп —Г, —2, —3, —4,- —5 найдены, исходя из условия
2тах, < zmaXc, граница полей зазоров по гт1п<. полностью не
использована. Если для группы —6 принять бв-в—ба-в, то
32
8а~6 =
и в этом случае zmIn_e ста-
нет меньше Zminc- Тогда за
основу приходится брать
ограничение по zminc- Раз-
мер группы йа_в определяют,
ИСХОДЯ ИЗ Значений Zmlnc:
затем находят
&3-7 = 6в_6
и далее пользуются форму-
лой (2.11). Группы —8, —9,
—10 и —11 оказались рав-
ными цене деления шкалы
Рис. 10
сортировочного устройства 6И.
В рассмотренном методе определения групповых допусков
обеспечивалось условие zmaxt< Zmaxc и zmtni> zminc, т. е. до-
стигалась полная взаимозаменяемость в условиях групповой
сборки, основанная на расчете «максимум—минимум». Рас-
смотрим вопрос, почему не применяется определение групповых
допусков на вероятностной основе.
В п. 2.1.3 упоминалось, что при принятых равновероятных
законах распределения внутри селективных групп практическое
поле рассеивания группового зазора (натяга) лишь немного
меньше полученного из расчета «максимум—минимум»..,
Приведем теперь вероятностный расчет по формуле (1.5):
Для селективной сборки:
|ij|=l—линейная цепь с параллельными звеньями;
кгр/ = 1,73 в соответствии с принятым равновероятным зако-
ном распределения внутри селективных групп '
бгР/== 6а, =
где N — число селективных групп (принято 6а=6в).
2 Зак. 891
33
Определяем коэффициент kz [28]:
(2.13)
Для случая селективной сборки при бо=бв получаем kz=
 = 1,283 и по формуле (1.5) S'zc= 1,9 бО{. Применение вероят-
ностного расчета позволяет увеличить групповой допуск отвер-
стия и вала на 5%. Считая такой эффект практически несуще-
ственным, расчёты выполняют на .основе полной групповой
взаимозаменяемости по способу «максимум—минимум».
2.2.3.	Незавершенное производство. Условие полной соби-
раемости (2.6), которое положено. В основу определения груп-
повых допусков,, нарушается при округлений' размеров 8о(==-
или бв{= |	По этой причине возникает не-
; L воя J. .	-Og1-..
‘ завершенное производство, так как число деталёй в группах ока-
зывается неодинаковым. .	...	’	‘
. Незавершенное производство является следствием, также ’
смещений Да и Ав, в результате чего по краям полёй рассей-
Вания образуются остатки деталей. На рис. 8; это отверстия:
, ffat на участке ниже конца группы —6 и. “Валы ЯВг . правее;;
группы +2*. Так как число отверстий и валов в сборочной
партии одинаково, относительное \ незавершенное производство
можно определять по одной из деталей -	"<
^ = ^Яа< + Яв1	I (2.14а/
. ИЛИ	’ '
Яв=2Яв< + ^„	(2.14)
где-Яа<; Hat — относительный избыток деталей над контрдета-;
лями .в данной селективной группе;	? \
;Va; 2VB — суммирование выполняется по всем группам, в
которых имеется избыток деталей данного вида;
Яа,‘» ЯВ1 — незавершенное производство по краям полей
рассеивания.
Значение определяется функцией Лапласа [25]:
i i-i  \	i i-i
/	S’50* ।
я. = ф I _L-------J-----/ — ф I 2——X— ; (2.15) :
‘	\ <Ta /	\ Oa J г?;
здесь i — абсолютная величина номера . селективной группы.
Для незавершённого производства' на краях поля'рассеивания
/ ПМХ \
| 2 I
Яа1 = 0,5 —ф\ ‘Ра /,	(2.16)
где imax — наибольший номер селективной группы по абсолют-
ному значению.	'.
Для Н3{ и НВд выражения. (2.15) и (2.16) аналогичны.
Повышение точности метрологических сортировочных средств, •
т. ё. уменьшение б¥ ведет к снижению незавершенного произ-
водства вследствие более близкого округления до целого.'
Уменьшаются НЛ[; '№3, снижаются также и. Н3е
2.2.4., Уменьшение незавершенного производства / сборкой
остатков деталей из соседних групп. Незавершенное производ-
ство можно уменьшить, если допустить сборку остатков дета-
лей в одной группе с контрдеталями соседней группы, .при
этом возможей. выход замыкающего звена за заданные пределы
ггаахс й Zminc,; т. е. брак сборки по величине зазора (натяга).
Прежде всего необходимо дать ответ на вопрос: возникнет
брак или нет? Обратимся к рис. 8. Если в группе—1 отверстий
больше, чем валов, то остатки отверстйй группы —1 будут со-
бираться с валами группы —2.: Очевидно, что поле зазоров
KLMN отверстйй из группы —1 -и валов-из группы —2 Нахо-
дится внутри допустимого поля зазоров. Аналогично и для
групп —2, —3 й—4, т. ё. сборка остатков отверстий груйп —1,
—2, —3 и —4 с группами валов—2, —3 и —4, —5 брака не
дает. Если в группе —5 валов больше, чем отверстий, то
остаток валов в группе —5 с отверстиями в группе —6 дает
поле зазоров PQST, часть его — поле . PQS— находится вне
допустимого, возникает брак при сборке.
Если в группе +1 валов больше, чем Отверстий, то. сборка
остатков валов из группы +1 с отверстиями из группы с номе-
ром, на единицу большим, брака по зазору не дает.
Если рассмотреть поля зазоров соседних селективных групп,
можно определить, возникает брак по посадке или нет.
Оценим величину брака по зазору. Пусть валы группы e<-i
собираются с отверстиями группы а< (валы —5 группы и отвер-
стия—6 группы по рис; 8, принято абсолютное значение i).
Примем распределение валов, оставшихся после сборки групп
в*-! и вы, равномерным. Распределение отверстий в группе
составляет соответствующую часть отрезка кривой Гаусса
(12]. В целях упрощения примем распределение размеров в
группе di равномерным. Тогда, учитывая, что поле зазоров
PQS, выходящих за допустимые пределы, равно полю годных
зазоров STP, а распределение обеих деталей принято равно-
2*	35
мерным, вероятность брака по зазору при сборке групп и
я, составит
(2Л7>
где — относительный избыток валов при сборке групп
в<-1 И Oi-I.
Суммарный брак по зазору
Рбр=2 Рб₽.	(2.18)
^р'-ы
где суммирование выполняется по всем Мбр группам, при до-
сборке которых возможен брак.
Если Рбр превышает приемлемую величину, то можно пол-
ностью или частично отказаться от досборки, естественно, с
вынужденным повышением незавершенного производства Н.
В некоторых случаях, когда соседние группы больше би, на
стыке возможно создание группы, равной би. При этом брака
по посадке не будет, а собираемость повысится.
2.2.5. Групповые допуски, одинаковые для отверстия и вала.
За основу расчета принимаем равенство групповых допус-
ков отверстия и вала. При этом условие. (2.6) не соблюдается,
незавершенное производство возрастает' однако упрощается
сортировка, характеристики посадки для каждой группы и для
всей партии собранных узлов оказываются одинаковыми.
На рис. 11, а выполнена разбивка на максимальные по'ве-
личине группы ба, = бз, = ^-. Для каждой группы
2ср^ = ZcpJ 6z, = 6zc',^ZmaX| = 2maxc И Zmin, — ^minc
(за исключением неполной группы 5) Здесь деление групп на
положительные и отрицательные не имеет смысла.
Незавершенное производство определяют по зависимостям
(2.14) — (2.-16). Легко заметить, что в группах 1, 2 и 3 избыток
валов, так как DB<Da и группы последовательно расположены
-с краев полей рассеивания от—За* и —Зав. Начиная с группы
4, возникает избыток отверстий, так как границы этой группы
отверстия расположены ближе к т&, а границы группы 4 вала
существенно сдвинуты относительно тв. Незавершенное про-
изводство можно уменьшить, если начало разбивки на группы
для отверстия сместить в сторону положительных отклонений
на величину Ха. Для этого потребуется при обеспечении усло-
вия zmaXj < Zmaxc уменьшение размеров групп. На рис. 11, б
приведено такое расположение, при котором уменьшаются не-
собираемые остатки деталей (см. также пример 2.2). Число
36
Рис. 11.
групп возросло, ZcP< > гср характеристики посадки ухудшились
по сравнению с первым вариантом разбивки. Сборку избытков
деталей с контрдеталями из соседних групп (см. п. 2.2.4) в
целях снижения незавершенного производства здесь также
можно применять. При максимальных размерах прупп ба<=-
6z
=бв<=-^£- такая досборка всегда ведет к браку nov посадке,
в 'некоторых случаях при уменьшенных размерах с ограниче-
нием z только по одному крайнему значению можно получить
досборку без брака.
Применение рассматриваемого метода, по-видимому, более '
целесообразно при |Да—Дв|>-^-. При таких больших смеще-
ниях разбивку иа группы по методу, изложенному в п. 2.2.2,
осуществить не удается, так как детали с размерами тл и тв
при сборке дают посадку, выходящую за заданные пределы
(на рис. 11 точка О' находится вне допустимого поля зазоров).
Наиболее благоприятные условия селективной сборки при
ба=бв(е=1) и Да=Дв=0. Результаты расчета по двум мето-
дам (см. пп. 2.2.2 и 2.2.5) совпадают, число групп минимально,
незавершенное производство отсутствует, характеристики
посадки в каждой группе и для всей партии деталей оди-
наковы.
37
£
Таблица 1
Номер Группы	Групповые допуска н отклонения, мкм							Групповые сопряжения, мкм				
	Отверстие			Вал				zmaxj	^Inj	zcpf	Szf	—zcp
		ВО	но	Расчет		во	но					
—1	8	+14	+6		4	—18	—22	36	24	30	12	—10
—2	4		+2	Г вв-1+&‘-* 1» «и Г8+4] _4 3	3	—22 .	—25	31	24	27,5	7	—12,5
		+6										
—3	3	+2	—1	RTW-	2	—25	—27	29	24	26,5	5	—13,5
—4	2	—1	/	Г 84-44-3+2 Т Г''	г-(4+34-2) = 1 L 1,оо J	1	—27	—28	27	24	25,5	3	—14,5
—5	1	—3	—4	[8+44-Hj+Ll (4W2+l,-o и	1»vO	J	1	—28	—29	26	24	25	2	—15
—6	1		—5		1	—29	—30'	26	24	25	, 2	—15s
+1	13	4-27	+14	—	8	—10	—18	45	24	34,5	21	5,5
+2	7	+34	+27	• — 	4 .	—6	—10	44	33	38,5	И	1,5
2.2.6. Примеры расчета по методам, рассмотренным в п. 2.2.2, 2.2.3,
2.2.4, 2.2.5.	’
Пример 2.1. Исходные данные: ба=40 мкм; аа=6,67 гмкм; Д»=—6 мкм;
бе=24 мкм; Ов-4 мкм; Дв=+2 мкм, е= 1,66, ба=1 мкм; zcp=40 мкм;
бгс=32 мкм; zmax = 56 мкм; zm|n = 24 мкм,
1. Отклонения деталей определяем без учета смещений Да и Дв. При-
нимаем. НОа=0, тогда ВОа=+0,040 мм, СрОа=+0,020 мм; исходя из зна-
чения zCp, получаем В0в=0,008 мм; НОв=—0,32 мм; СрОв=—0,020 мм.,
2. Групповые допуски. Строим поле зазоров (рис. 8) для группы
[O'^i 1 г 8 I
—*— 8и =	1 I = 46g = 4
вои J L * » 6b J
Результаты расчета сводим в табл. 1. Так как на поле зазоров
1
мкм.
Результаты расчета сводим в табл. 1. Так как на поле зазоров рис. 8 сере-
дины полей допусков ба и бе совмещены в точке О, соответствующей зна-
чению zcp, то при определении групповых отклонений это следует учиты-
вать. Например, для группы —Г
BOa_i = СрОа + Да = 20 — 6 = + 14 мкм;
НОа_1 = ВОа_1 — ба_1=14—,8 = ^-6 мкм;
BOe_i = СрО е-|- Дв = 20 + 2 = —18 мкм;
HOe_x = BOe_i —	= — 18 — 4 = — 22 мкм.
Характеристики групповых сопряжений (zmaX(> zm|n^ могут быть полу-
чены как из отклонений деталей, так и непосредственно из рис. 8.
Для группы +1 получаем О'х»=8 мкм, бе+1=8 мкм и О'у%=
={еО'хз]=(1,66/8]=13 мкм, ба+1 = 13 мкм. Для группы +2** бв+а=4 мкм,
6a+j=7 мкм.
3.	Статистические характеристики посадки. Предварительно определим
относительное число деталей в каждой группе pt по функции Лапласа,
исходя из наименьшего числа отверстий или валов (табл. 2). Математиче-
ское ожидание т определяем по формуле (2.7), значения тг берем
из табл» 1»
Второй момент Мг (гср) по формуле (2.8), где дисперсия Dz =
С	I
(&0а
= ———, как для распределения Симпсона. Расчет сведен в табл. 3.
Таблица 2
•1
Номе- ра груп- пы	Размеры группы		Координаты конца группы				ра(	рв(	/ Pi
	отверстия в долях °а	вала в ДО- ЛЯХ °в	отверстия в ДОЛЯХ °а	вала в ДОЛЯХ °в	отвер- стия	вала			
—1	1,2	1	-1,2	—1	0,367	0,341	0,367	0,341	0,341
—2	. 0,6	0,75	—1,8	—1,75	0,464	0,460	0,097	0,119	0,097
—3	0,45	0,5.	—2,25	—2,25	0,488	0,488	0,024	0,028	0,024
— 4	о.з	0,25	—2,55	—2,50	0,495	0,494	0,007	0,006	0,006
—5	0,15	0,25	—2,70	—2,75	0,496	0,497	0,001	0,003	0,001
-6	0,15	0,25	—2,85	—3,00	0,498	0,499	0,002	0,002	0,002
+1	1,95	2,0	+1,95	+2,0	0,474	0,477	0,474	0,477	0,474
+2	1,05	1,0	+3,0	+3,0	0,499	0,499	0,025	0,022	0,022
39
Таблица 3
Номера группы	,сГ	тг (мкм) С •	PtmZ( (мкм)	izj (мкм)	DZ( (мкм*)	I V*	S («ИХН) ,2ш+,гс О	1 Q ST
—1	0,341	—10	—3,410	12	6,00	100	106	36,10
—2	0,097	—12,5	—1,220	7	2,04	158	162	15,60
—3	0,024	—13,5	—0,323	5	1,08	182	183	4,40
—4	0,006	—14,5	—0,087	3	0,37	210	210	1,26
	0,001	-15	—0,015	2	0,16	225	225	0,23
1	0	0,002	—15	—0,030	2	0,16	225	225	0,45
	0,474	-5,5	—4,120	21	18,70	30,03	39	18,50
+2	0,022	—1.5	—0,033	И	5,05	2,25	7	0,15
т-—-9,238 мкм, G					м	ге (гср)=76-69 “км’-		
4.	Характеристики зазора при сплошной сборке.
Математическое ожидание mz=m*—тв=Дв—Дв =—6—2=—8 мкм.
Дисперсия Df=DB+DB=ffa +.а^ =6,672 +42 =60 мкм2.
Второй момент A4,(zcp)=Dx+ma=60+82=124 мкм2.
5.	Относительное количество сборок с зазорами, всходящими за заданные
пределы (рис. 12). Так как сг=^Вг =7,75 мкм и переводя отклонения в
доли аг, получаем
Рбр = [0.5—Ф (1,03)] = 0,5 — 0,349 = 0,151.
6.	Незавершенное производство. По формуле (2.15) определим
S Яв » пользуясь табл. 2:
"а 1	
S Яа< - (0,026)_i + (0,001)_а + (0.003)+, -= 0,03.
16мкм
2fi66z
Рис. 12
По формуле (2.16)
/ 19 \
Яа1 = 0’5-Ф(-^") =
= 0,5 — Ф (2,85) = 0,001
Яа= 0,031.
7.	Незавершенное производство при
сборке избытков деталей из соседних
групп. По данным табл. 2 определяем
избыток отверстий 0,026 в группе —1,
избыток валов 0,022 в группе —2. При
сборке остатков отверстий и ва-
40
лов групп —1 и —2 брака нет. Остается после этой сборки остаток отвер-
стий 0,004, который собирают с избытком валов 0,004 группы —3 без брака.
Избыток отверстий 0,001 в группе —4 собирают , без брака с половиной из-
бытка валов в группе —5. Таким образом для групп —1, —2, —3, —4, —5,
—6 незавершенное производство, составляет 0,001 валов в группе —5 и
Яв1 =0,001 отверстий.
Избыток налов 0,003 в группе + Г собирается без брака с таким же из-
бытком отверстий в группе +2.
Таким образом, сборка избытков деталей из соседних групп позволила
снизить незавершенное производство, теперь - оно составляет 0,001
вместо 0,031.
Пример 2.2. Исходные данные: ба=28 мкм; <та=4,67 мкм; Да=+4мкм;
бе =18 мкм; аа=3 мкм; Да =—1 мкм; #=1,55, бя=1 мкм; zcf=4 мкм;
бгс=8 мкм; zmaxc =8 мкм; zmlIlc =0.
&с
1. Групповые допуски. Так как|Да—Др ]>—^—расчет ведем по ме-
тоду, рассмотренному в п. 2.2.5.
А. Максимальные размеры групп (рис. 11, а).
&ii = Sei =
&с '
—— = 4 мкм.
2
Расчет незавершенного произиодства сведем в табл. 4.
Б. Размеры групп (рис. 11, б), уменьшенные в 2 раза, ба«=б <=2 мкм.
Незавершенное' производство см. в табл. 5. Досборка остатков деталей, без
брака по зазору, возможна только при избытке отверстий группы 1 с вала-
ми группы 2.
В.	Размеры групп ба<=бв<=1 мкм. Получаем число групп Я=18. Со-
гласно расчетам, аналогичным приведенным, величина незавершенного про-
изводства Я=0,278.
2. Статистические характеристики посадки. Для случая «А» (пренебре-
гая группой 5) получаем
т, =т, = 0;
с. 1
(&гЛ»	8»
О, = D = М (zcp) = М (гср) =	= — = 2,66 мкм’;
С I С	I	*4 Z4
для случая «Б»:
/п, = т, =2мкм;
2с г1
4а	„
DZi = — = 0,67 мкм»; М2с (zcp) = DZ[ +	= 0,67 + 2» = 4,67 мкм»;
для случая «В»:
2»
т, = т, =3 мкм; D, =---------=0,166 мкм»;
гс г1	г1 24
М, (гср) = 0,166 + 3» = 9,166 мкм».
о
3. Характеристики при сплошной сборке:
тг = Да — Дв = 5 мкм;
Dz = + <£= 4,67» 4- 3» = 29,9 мкм»;
Л42(гср) = 29,9+5» = 54,9 мкм».
41
Таблица 4'
Номер группы	Отверстие					/	Вал					Избыток деталей .	
	Координаты концов группы		Ф(О			Координаты концов группы		Ф(О			На1	/ -
1 2 3 4 . . 5 Несобираемые отверстия с размерами, большими, чем в группе 5	—3,000 —2,144 —1.288 —0.432 +0,424 + 1,280	—2,144 —1,288 —0,434 +0,424 +1,280 +3,000	0,499 0,484 0,401 0.167 0,164 0,400	0.484 0,401 0,167 0,164 0,400 0,499	0,015 0,083 0,234 0,331 0,236 0,099	—3,000 —1,670 -0,340 —0,990 +2,320	—1,670 -0,340 +0,990 +2,320 +3,000	0,499 0,453 0,133 0,339 0,490	0,453 0,133 0,339 0,490 0,499	0,046 0,320 0,472 0,151 0,009	0,180 0,227 0,099 На=0,506	0,031 0,237 0,238 Нв=0,506
Т а б л и ц а 5
		Отверстие						Вал			Избыток деталей	
.Номера группы	Координаты концов группы		Ф(Л		ра4	Координаты концов группы		Ф(О				Н‘1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Несобираемые отверстия с размерами, большими, чем в группе 9 Несобираемые отверстия с размерами, меньшими, чем в группе 1,	—2,572 —2,144 —1.716 —1,288 —0,860 —0,432 —0,004 +0,424 +0,852 +1,280 —3,000	—2,144 —1,716 —1,288 -0,860 -0,432 —0,004 +0.424 +0,852 +1,280 +3,000 -2,572	0,495 0,484 0,457 0,401 0,305 0,167 0,002 0,164 0,303 0,400 0,499	0,484 0,457 0,401 0,305 0,167 0,002 0,164 0,303 0,400 0,499 0,495	0,011 0,027 0,056 0,096 0,138 0,165 0,168 0,135 0,097 0,099 0,004	—3,000 —2,333 —1,666 —1,000 —0,333 +0,333 +1,000 + 1.667 +2,334	—2,333 —1,666 —1,000 —0,333 +0,333 +1,000 +1,667 +2,334 +3,000	0,499 0,490 0,452 0,341 0,131 0,131 0,341 0,452 0,490	0,490 0,452 0,341 0,131 0,131 0,341 0,452 0,490 0,499	0,009 0,038 0,111 0,210 0,262 0,210 0,111 0,038 0,009	0,002 ? 0,057 0,097 0,088 0,099 0,004 На-0,348;	0,011 0,055 0,114 0,124 0,045 \ 	 «в-0,348
= 0,5 4-0,085 = 0,585.
Относительное_колнчество сборок с зазорами, выходящими за заданные
пределы (Стг = уог == 5,46 мкм}: ;
Применение селективной сборки (прн бгс<ба+бв) позволило получить
существенное повышение точности замыкающего звена—зазора. Значитель-
ное незавершенное производство объясняется здесь большим смещением.
Уменьшение размеров групп эффективно снижает незавершенное. производ-
ство.	।
2.2.7. Другие методы расчета групповых допусков. Ни один
из известных методов не учитывает необходимые критерии
(см. п. 2.1.1—2.1.5) выбора групповых допусков.
Вопросы определения групповых допусков впервые наибо-
лее подробно рассмотрел А. Ф. Лесохин [46, 47]. Отмечая необ-
ходимость обеспеченйя заданной точности сборки и стремление
получить минимум незавершенного производства, автор в пред-
лагаемых им методах эти два основных требования достаточно
четко не увязал. В работах [46, 47] утверждается, что селек-
тивная сборка применима, если
6г^>6а — 6в.	(2.19)
исходит из зависимости, выведенной для
Это ограниченйе
. 6а	6в
2бв
У =-------—-------.
&с —,(ба — бе)
(2.20)
Соотношение (2.20) справедливо для случая ба>бе.
Ограничение Лесохина хорошо просматривается на поле
зазоров (рис. 13). При меньшем значении 6zc, чем на рис. 13,
отверстия с краев поля рассеивания действительно образуют
незавершенное производство, однако количество деталей на
этих участках столь мало, что ограничивать этим условием
применение селективной сборки нецелесообразно.
Для граничного случая, изображенного на рис. 13, требует-
ся по формуле (2.20) N=oo.
Методы, рассмотренные в пп. 2.2.2 и 2.2.5, позволяют вести'
сборку и при бзс<ба—бе, при этом лишь уменьшаются разме-
ры групп и требуется меньшая цена деления шкалы измеритель-
ных устройств, неизбежно возникает и некоторое незавер-
шенное производство.
При бзс>ба—бе расчет по формуле (2.20), по сравнению
с методом, .рассмотренным в п. 2.2.2, приводит к значительному
увеличению числа групп, особенно при малой разности
6zc—(ба—бе). Так, на рис. 14 (ба=28 мкм; бе=14 мкм; 6zc=
= 16 мкм) по Лесохину JV=14, по методу, приведенному в
п. 2.2.2, М=6, недобираемые остатки отсутствуют. Естественно,
что при меньших размерах групп мг<. (гср) меньше.
43
Рис. 13
Рис. 14
(2.21)
; В работе [37] предла-
гается применение селектив-
ной сборки для обеспечения
только одного из крайних
значений зазора (натяга),
исходя из заданного распо-
ложения полей допусков
деталей, и приводится следующее соотношение для определе-
ния числа селективных групп (при ба>бв):
N =--------~------
®в + гш1п — гт1п
где z*min — наименьшее значение посадки сопрягаемых деталей
без применения селективной сборки. При этом z*nnn<zmin. а
селективный метод, по мнению автора работы [37], преследует
цели увеличения наименьшего размера посадки.
Выбирая необходимое расположение ба и бе относительно
номинала, всегда можно обеспечить z*mln=Zn4n. и для обеспече-
ния только одного из крайних отклонений в селективном методе
нет необходимости.
Если принять расположение отклонений, как это рекомен-
довано в п. 2.1.2, и условия zmaXc = zcp Ч—и zmIn = zcP —
*	бд -4- бе
(2.21) заменой значений zmm=zcP-------—
сводится к формуле (2.20). В работе [33]
определение групповых допусков, исходя из
то соотношение
И Zmln = 2ср-~
рассматривается
заданного повышения точности, сборки, оцениваемого отноше-
&
нием •£- , и приводится зависимость (для ба>бв)
44
N =----------—----------. (2.22)
л	&
Заменяя значения к— — ,
6zc
Sz—6a+8e, соотношение (2.22)
также приводим к рассмотренно-
му выше выражению (2.20).
В работе [67] применительно
к сборке высокоточных подшип-
никовых узлов рассматривается
методика определения групповых
допусков, основанная полностью
на методе Nanka [74].
Сущность метода заключается
в следующем (рис. 15). Любая
прямая, параллельная оси абс-
цисс, пересекает кривые накоп-
ленных частот в точках, соответ-
Рис. 15
ствующих одинаковому количе-
ству валов и отверстий. ’Если от начала координат на
6гс 2бгс 3&с
расстоянии	. и т. д. провести вертикальные
прямые и найти на них точки сь Cj,... и т. д., равноотстоящие
от точек di и b\, aiCi=biCi—Xi-, aj и bi, а2с2—Ь2С2—Х2,... и т. д.
соответственно, то полученные точки сц, а2,..., bi, ^.... опреде-
лят границы селективных групп с одинаковым'числом деталей
в них. Постоянство группового допуска посадки определяется
соотношениями
бв!=-^- —Хр 60!=-^- + %!.
* “
Сумма 6ai+6ei=6zc одинакова и для других селективных
групп.
За основу рассматриваемого метода принято положение о
равенстве бг,-. Это, действительно, обеспечивает при принятом
способе определения групп полную собираемость (и то только
в том случае, если размеры групп ба< и бв< будут кратны бп),
однако, никак не гарантирует значения зазора в заданных пре-
делах. Это легко проверить на рассмотренных примерах.
Вопросы повышения собираемости при необходимости обес-
печить точность посадки рассмотрены в работе [59]. Автор счи-
тает целесообразной при ба^йв разбивку полей допусков на
неодинаковыё группы и предлагает решение методом подбора
с учетом цены деления шкалы измерительных устройств.
Автор [59] приводит пример расчёта, не раскрывая, каким
образом получены размеры групповых допусков. Для е— —— =
45
= 1,5 и Да=Дв=0 при группах, равных незавершенное
производство составляет Н= 15%,. при неравномерных группах,
полученных автором [59] методом подбора, несобираемые ос-
татки уменьшаются до 7,5%. Применение методики определе-
ния групповых допусков, рассмотренной в п. 2.2.2, позволяет
получить только 2% незавершенного производства для этого
же примера, число групп при этом значительно увеличивается.
Уменьшение группового допуска при равномерной разбивке
на группы до минимального значения, равного би, позволяет
при наличии смещения Д=Да+Дв получить уменьшение неза-
вершенного производства, как это показано в п. 2.2.5 и при-
мере 2.2. Автор [59] считает, что несобираемые остатки при
равномерных группах не зависят от размера групп. Предложе:
ние автора предварительно, до сортировки на группы, уравни-
вать допуски отверстия и вала отбраковкой деталей, имеющих
больший допуск, до размеров меньшего нецелесообразно. Не-
собираемые остаткй при этом возрастают, технология сорти-
ровки усложняется, а идентичность кривых распределения не.
достигается. Приведенная автором зависимость при равномер-
ных группах
N =	66----—	(2.23)
2maxl ~ 2min — Оа
является еще одной модификацией формулы (2.20) и не поз-,
воляет произвести расчет, так как zmaX/ зависит от выбранного .
числа групп N.
Ограничение (2.19) справедливо и для формулы (2.23).
В работе [45] предлагается искусственный прием для выбор'а
полей допусков вала и отверстия при их последующей селек-
тивной сборке. Автор исходит из равенства соответственно ,
всех и всех 6ef и считает необходимым обеспечить zCP/ =
=zcp. Поля рассеивания ба и бе являются функцией принятых
технологических процессов и наряду с 6zc составляют исходные
данные для расчета селективной сборки, поэтому выбор отнр- ’
шения -^-,как сделано в работе [45], вызывает определенные .
6в		.	'<
технологические затруднения.
Поля групп баг- (при 6а>бе) располагаются с перекрытием,
это, по мнению автора [45], позволяет уменьшить незавершен-
ное производство сборкой из соседних групп. На рис. 16, а
приведены поля зазоров для примера, рассмотренного в статье.
[45]. Действительно, отверстия с размерами группы 1 можно
собирать с валами групп 1 и 2 без брака по посадке, получая,
поля зазоров ha и 2ia, однако сборка отверстий с размерами
группы ha с валами группы 2 может дать значение 2t <Zmfnc .
Поэтому требуется сортировать отверстия на группы lu и ha;
аналогичная сортировка необходима и для других групп отвер-
стий. В результате оказывается, что отверстия необходимо сор-
тировать на семь групп. Исходное положение автора [45]гср< =
=zcp нарушается при сборке деталей из соседних групп. На
рис. 16, б приведены поля групповых зазоров для тех же
исходных данных, рассчитанные по методу, изложенному в
п. 2.2.2.
Ни один из приведенных методов не удовлетворяет полно-
стью условиям, рассмотренным в § 2.1. Это не позволяет реко-
мендовать способы расчета, предложенные в работах [33, 37,
45, 46, 47, 59, 67, 74'] для практических расчетов.
2.2.8. Расчет групповых допусков при больших отличиях в
полях рассеивания деталей. Предложенные в п. 2.2.2 методы
определения групповых допусков при больших значениях е='
ба
= -т— приводят к измельчению размеров групп по мере отда-
се
ления их от середин группирования. Малые величины групп
получаются не только для детали, изготовленной с большей
точностью (для бе), что естественно, но й для детали, допуск
которой в несколько раз больше (6а). Осуществление сборки
при малых би и большом числе групп затруднительно как из-за
трудностей сортировки, так и вследствие усложнения са-
мого процесса сборки: складирования, комплектования.
Применение метода, предложенного в п. 2.2.5, по которому
получаются большие размеры групп, приведет при значитель-
ных е к большому незавершенному производству.
Значительное отличие в размерах полей рассеивания при
одном и том же номинале объясняется существенно различным
технологическим процессом изготовления деталей.
47
В дизельной топливной ап-
паратуре при сопряжении иглы
с распылителем [55] поле рас-
сеивания отверстйя составляет
20 мкм (диаметр 8,5 мм), а
иглы, окончательный диаметр
которой получается на плоско-
доводочных станках, в преде-
лах не свыше 1 мкм.
При изготовлении золотни-
ковых пар тракторных гидроаг-
₽ис. <7	регатов допуск на отверстие
(диаметр 25 мм) при развер-
тывании и последующем хонинговании 60 мкм, а поле рассеи-
вания золотников, получаемых в окончательной обработке бес-
центровым шлифованием, примерно 2—3 мкм.
Групповые допуски = 6et = -^- -обеспечивают заданную
точность посадки, но при рассматриваемых е приведут к боль-
шой несборке. Принимая ба<=6в{, следует на иной основе
обеспечить минимум незавершенного производства. Задача со-
стоит в разработке н достаточно точном осуществлении заказа
на изготовление детали с малым допуском (бе) со сдвигом но-
минального размера. Величина партии обработки такого зака-
за является функцией закона распределения детали с большим
допуском (6а).
Примем законы распределения деталей нормальными и ин-
тервал между серединами группирования каждой партии валов,
равным 4 ов (рис. 17).
Количество валов партии, соответствующей нулевой группе
отверстия, определяется соотношением
Ера. = Ео + 2фЕх,
где ра, — вероятность отверстий в нулевой группе с размером
4ов; 4
Е —величина обработочной партии отверстия, шт.;
Ео — величина нулевой обработочной партии валов, шт.;
Ei — величина обработочной партии валов, шт.
2q>Ei показывает, какое количество валов получится при об-
работке двух первых партий (справа и слева от нулевой партии)
с размерами валов нулевой партии.
Количество валов I партии:
ЕрЙ1 = фЕ0 + Ei + фЕп;
Ерап = фЕ„_1 + Еп.
48
Полученная система (п+1) уравнений с (п+1) неизвестны-
ми позволяет, определить величину каждой обработочной пар-
тии валов. Если интервал между серединами группирования
партий при обработке валов принимается иной, то система
уравнений, составленная аналогично, должна отражать коли-
чество деталей, которые получаются при изготовлении данной
партии с размерами других партий.
Трудности состоят не в рассмотренном элементарном рас-
чете величин обработочных партий валов, а в точности наст-
ройки технологического процесса на дискретно изменяющийся
номинальный размер в каждой отдельной партии. Если в при-
веденном расчете с интервалом 4ав точность получения значе-
ния середины группирования данной партии будет в пределах
±ав, то погрешность полученных величин обработочных партий
составит около 27%, при точности настройки ±0,5 ов погреш-
ность примерно 9%. Особенно существенно обеспечение высо-
кой точности настройки для партий, близких к номинальному
значению отверстия: Ео, Еъ Еп, ... и т. д. В абсолютном выра-
жении излишки или нехватка деталей этих партий намного
превышают подобные погрешности для партий валов, которые
должны собираться с отверстиями с краев поля рассеивания.
Для законов распределения отверстия и вала, отличаю- ,
щихся от нормальных, величины партий валов определяют на
основании обработки статистических данных технологического
процесса изготовления как отверстий, так и валов.
§ 2.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРУППОВЫХ ДОПУСКОВ
ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ ЗАКОНЕ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗМЕРОВ ДЕТАЛЕЙ
Методика приведения произвольных законов к нормальному с
помощью коэффициентов относительного рассеивания Kj и от-
носительной асимметрии aj, принятая в ряде работ, позволяет
существенным образом упростить, унифицировать Практиче-
ские расчеты размерных цепей. Для решения вопросов о вели-
чине незавершенного производства при селективной сборке
существенно протекание кривых распределения на узких участ-
ках, определяемых-границами групп.
Несобираемые остатки пропорциональны разности площа-
дей под кривыми распределения в-пределах размеров деталей*
которые комплектуются, т. е. в пределах групповых допусков*
Метод приведения произвольных законов распределения к нор-
мальному, предложенный Н. А. Бородачёвым, не дает решения
Для селективной сборки.
Все критерии, рассмотренные в § 2.1, остаются справедли-
выми и для произвольных законов распределения. Некоторые
из них, например, статистические характеристики посадки, не-
завершенное производство, не удается выразить, аналитически..
49)
Примем законы распределения для валов и отверстий ста-
бильными, поля рассеивания деталей равными их допускам,
законы одновершинными. Отклонения на детали заданы таким
•образом, что условие (2.1) соблюдается.	'
2.3.1. Расчет групповых допусков. В основу расчета положен
метод, рассмотренный в п. 2.2.5. Максимальные размеры групп
(рис. 18, а) определяют незавершенное производство при ба,=
=60»= -^-; На или Яв подсчитывают по формуле (2.14).
Уменьшение размеров групп, соблюдая кратности их би, позво-
ляет расположить группы со сдвигом X от точки поля зазоров
•с координатами —3 оа и —3 ов (три из семи возможных вариан-
тов расположения, при принятом размере группы, приведены
на рис. 18,6). Каждый из вариантов расположения групповых
нолей зазоров обеспечивает заданное значение г и дает различ-
ные величины незавершенного производства. Оптимальная ве-
личина сдвига X зависит от законов распределения размеров
зала и отверстия. Необходимо проверить величину Н для всех
возможных вариантов и найти расположение, дающее мини-
мальное значение. Можно предложйть графическое решение.
Кривые распределения накладывают друг на друга с совме-
щением значений аср и вСр, перекрываемая ими площадь (см.
п. 2.1.4) примерно определяет относительную собираемость.
Взаимно сдвигая кривые,/находят оптимальную величину Х,;
которая в соответствии с рис. 18, б определяет начальную точку
для расположения групповых полей зазоров и наибольший
возможный размер ба<=бв<, который может быть принят с
обеспечением условия zminc < zz < zmaXc.
Рис. 18
so
Полученное решение с минимальной величиной Н следует
сравнить с другими, дающими большее Н, но при меньшем
числе групп и с большими их размерами, что имеет опреде-
ленные производственные выгоды. Существенными* являются и
значения статистических характеристик зазора, отличные для’,
каждого варианта.
Рассмотренная выше методика весьма близка к рекомендуе-
мой в работе [24].
В п. 2.2.7 был рассмотрен метод определения групповых
допусков [67, 74], который может быть применен и для произ-
вольных законов распределения, однако этот метод не обеспе-
чивает заданные значения zmaXc и Zminc, и по этой причине
использование его представляется нецелесообразным.
Рассмотренный,в работах[4б, 47] способ расчета является-
по существу рекомендацией по подбору размеров групповых
допусков без каких-либо конкретных указаний, как этот подбор
осуществляется.
$ 2.4. РАСЧЕТ ГРУППОВЫХ ДОПУСКОВ
МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ СБОРКИ
Одна и та же деталь в узле может входить в несколько трехзвен- ,
ных цепей, собираемых селективным способом, т. е. иметь
несколько параметров, по которым детали составляют сбороч-
ный комплект. Распространенным примером такой задачи-
является сборка точных узлов-на подшипниках качения,-а-
которых подшипники по двум посадочным размерам, наруж-
ному и внутреннему диаметру, Входят в сопряжение, собирае-
мое селективно.
В узле магазина охотничьего ружья коробка со стволом'
селективным способом собирается по шести параметрам [38_
39]. Расчет групповых допусков выполняется по каждому
параметру в отдельности, независимо, в соответствии, с рас-
смотренными выше методами.	-I
Так как технологические процессы получения размера де-
тали по каждой из размерных цепей, в которую она входит*
как правило, не связаны между собой, то распределение раз-
меров независимо.
Каждая деталь имеет здесь произвольный набор номеров
селективных групп в пределах ихЛ числа по каждому парамет-
ру в отличие от рассмотренных выше задач. Если распределе-
ния по параметрам независимы, то и набор номеров .независим.
Вероятность данного набора номеров определяется по вероят-
ностям каждого номера группы по каждому параметру. Обеспе-
чение полной собираемости в отдельности по каждому парамет-
ру еще не решает вопроса о полной собираемости при много*
параметрической сборке. Здесь возникает иная проблема*
которая будет рассмотрена в гл. V.
$ 2.5. ВЛИЯНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ СОРТИРОВКИ
НА ВЫХОД ЗАМЫКАЮЩЕГО ПАРАМЕТРА
ЗА ЗАДАННЫЕ ПРЕДЕЛЫ
Задача максимального увеличения производственного допуска
при заданном значении стандартного (гарантированного) весь-
ма существенна для повышения экономичности производства.
Уменьшение погрешностей измерения, позволяющее снизить
разницу между гарантированным и производственным допу-
ском, ведет к увеличению затрат на измерительные средства
повышенной точности. Поэтому усилия многих авторов были
направлены к более разумной, вероятностной оценке влияния
погрешностей измерения на признание годными бракованных
деталей или, наоборот, отбраковки годных [27, 44, 51, 54].
Рассматривая композиции законов распределения размеров
деталей и погрешностей измерения, авторы предлагают раз-
личные методы определения искомой вероятности отбраковки
годных или попадания бракованных в принятые детали. В рабо-
те [26] подобная задача исследуется применительно к селек-
тивной сборке.
Величины групповых допусков при селективной сборке весь-
ма малы, измеряются в микронах или даже их долях, что
налагает особые требования на рациональный выбор измери-
тельных средств. Задача состоит не только в обеспечении необ-
ходимой точности, но и в уменьшении затрат на измерительные
сортировочные средства. Известно, что снижение погреш-
ности измерения, особенно при ее малых абсолютных значениях,
резко повышает стоимость соответствующего измерительного
оборудования и эксплуатационные расходы.
Для селективной сборки гарантированный допуск — это
размер группы, полученный из расчета обеспечения точности
. посадки и других, рассмотренных выше, соображений. Произ-
водственный допуск определяет градацию отклонений при сор-
тировке. Появление бракованных в числе годных и отбраковка
деталей, изготовленных в пределах допуска, — это переход де-
талей из группы в группу, нарушающий точность замыкающего
параметра.
Определение точности сортировочных устройств, исходя из
обеспечения гарантированного размера селективной группы —
допуска отдельной детали, привело бы к ужесточению требова-
ний к измерительным средствам.
Для селективной сборки необходим иной принцип, а именно,
выбор точности измерительных средств, исходя из возможно-
го выхода замыкающего параметра, посадки за допустимые
пределы [11, 65]. Такая постановка задачи позволяет сущест-
венно снизить требования к точности измерительных средств.
Распределение размеров деталей внутри селективной группы
весьма далеко от нормального, ближе к равновероятному. Это
52
ведет к существенному увеличению дис-
персии композиционных законов распре-
деления, вызывает необходимость сниже-
ния погрешности измерения. Приведем
зависимость по выбору точности сорти-
ровочных измерительных средств, необ-
ходимую для практических расчетов [11]:
рбр=(Чг-У’ <2-24>
где Рбр — вероятность получения сборок,
выходящих за пределы задан-
ной посадки;
Опр — среднее квадратическое по-
грешности измерения;
ба<— групповой допуск, 6а<=6й< =
= 6zc/2.
При выводе формулы (2>24) приняты
следующие допущения: законы распределения размеров деталей
нормальные с одинаковой дисперсией, как И законы погрешно-
стей измерения обеих деталей, систематические погрешности
измерения отсутствуют, 6опр^6а<, а также и другие, менее
существенные упрощения.
В работе [11] рассмотрены и более общие случаи определе-
ния Рбр-
На рис. 19 приведены результаты подсчета Рбр по формуле
(2.24) в функции где Дцт=3(Тпр — погрешность измерения.
График (рис. 19) позволяет выбрать необходимую точность сор-
тировочных измерительных средств. Штриховая кривая иллюст-
рирует расчет Рбр д—брака отдельной детали [1] для равнове-
роятного распределения размеров внутри селективной группы и
нормального распределения погрешностей измерения. Сравнивая
кривые можно видеть, что предложенный метод расчета явля-
ется эффективным.
В рассмотренных выше расчетах не учитывалась ошибка
квантования по уровню — погрешность, связанная с округлени-
ем измеряемого размера до образцовой величины [29]. Эта
операция округления при рассортировке деталей на селектив-
ные группы (какой бы способ округления ни был выбран) не
скажется на точности посадки, так как важен не факт присвое-
ния детали ее истинного размера, а факт отнесения ее к соот-
ветствующей группе.
Г лав а 3
ПАРАМЕТРЫ СЕЛЕКТИВНОЙ СБОРКИ ТРЕХЗВЕННОЙ
РАЗМЕРНОЙ ЦЕПИ
$ 3.1. КРИТЕРИИ ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ
Критерии, рассмотренные в § 2.1 применительно к трехзвенной
цепи, пригодны и для многозвенной.
Принятое расположение отклонений замыкающего звена
размерной цепи (см. п. 2.2.1) определяет крайние его значения:
। &
zmax — zcp ‘ g ’
- &
‘mln—‘ср •
Для линейной размерной цепи с простыми ошибками |£j| = l
;	=	,	(3.1}
/=1 cP
где gj — передаточное отношение. Для рассматриваемой цепи-
£j= + l для увеличивающих звеньев и &=—1 для
уменьшающих;
О/сР — среднее значение /'-го звена размерной цепи.
Крайние значения размеров звеньев определяются в соот-
ветствии с формулой (2.2).
Вопросы получения минимального незавершенного производ-
ства для многозвенной цепи следует рассматривать в ином'
аспекте. Если для трехзвенной цепи заданная точность сборки
обеспечивается при комплектовании однозначно, группа с груп-
пой, и минимум несобираемых остатков достигается различны-;
ми способами при разбивке на группы или технологическими
мероприятиями — сближением кривых распределения деталей,,
то в многозвенной цепи получение необходимых отклонений за-
мыкающего звена является комбинаторной задачей. Вариант-’ 
ность комплекта по селективным группам деталей, входящих J
в размерную цепь, позволяет упростить выбор групповых до-
пусков, подчинив его только обеспечению заданной точности:
Размеры групповых допусков принимаются одинаковыми для j
всех звеньев, близость кривых распределения перестает играть |
такую существенную роль, как для трехзвенной цепи, задача' ’
минимума незавершенного производства решается на основе
комбинаторного анализа. Выбор одинаковых групповых допу- i
сков позволяет получить однородные сопряжения в любом J
комплекте. Групповые отклонения таковы, что достигаются ус- ,
ловия тг1 = tnZc = zcP и DZl = const, и тогда в соответствии с |
формулой (2.8) получаем AfZc (zcp) = DZ( = D^.	. 1
54	J
Как и ранее (см. п. 2.1.5), размеры групповых допусков
должны быть согласованы с ценой деления шкалы прибора сор-
тировочных устройств. Влияние погрешностей сортировочных
устройств и соотношений между погрешностями формы и раз-
мера для многозвенной цепи имеют качественно тот же харак-
тер, что н для трехзвенной, однако нарушения, вносимые этими
погрешностями в процессе селективной сборки, относительно
меньше.
$ ЗЛ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ГРУППОВЫХ ДОПУСКОВ
В основу определения групповых допусков положено обеспече-
ние заданной точности замыкающего звена, уменьшение неза-
вершенного производства здесь во внимание не принимаем.
3.2.1. Расчет групповых допусков по методу смаксимум—ми-
нимум». Пусть линейная размерная цепь с простыми ошибка-
ми состоит из (п—1) звеньев-деталей: аь ..., aj, .... ап-ь В со-
ответствии с формулой (1.4) получаем при селективном комп-
лектовании	;
/=л-1
где 6ciji — групповой допуск i-ro номера селективной группы
j-ого звена.
Выбирая звено 01, для которого £i= + l, и принцмая соотно-
шение
_ Si
Z	-	—- — ,
получаем
&zlz = -A-	(3.2)
/1 — 1
И	’
Ъ
Если |gj| = l, то все групповые допуски одинаковы. Целое
значение группового допуска Aj{ в долях цены деления шкалы
сортировочного устройства би определяется по максимальной
цене деления битах из всех (п—1) измерительных приборов
рассортировки. Число селективных групп звена
(3.4)
Разбивку полей допусков на группы целесообразно вести,
располагая нулевые группы (i=0) симметрично средним значе-
ниям размеров звеньев aJCp (рис. 20,а,б). Тогда число селек-
55
Рис. 20
тивных групп любого звена будет
нечетным. Выбор одинаковых
групповых допусков Aj{ позволяет
получить математическое ожида-
ние замыкающего звена для всей
сборочной партии mz, равное ма-
тематическому ожиданию mZK. в
данном комплекте, т. е. mz=mZK =
=zcp, одинаковыми получаются
также дисперсии и вторые момен-
ты. Достигается полная однород-
ность всех комплектов.
Групповые допуски согласно
формулам (3.2) и (3.3) являются наибольшими, обеспечиваю-
щими заданную точность замыкающего звена. В некоторых
случаях целесообразна разбивка на уменьшенные группы Лу=
=гбитах^Мя с целым значением г:
В соответствии с принятым значением Ау изменяется и число
селективных групп Nj.
3.2.2. Расчет групповых допусков иа вероятностной основе.
Совместное решение уравнений (1.5) и (2.13) при принятых в
п. 2.2.1 условиях и допущениях |£j| = l, к^=1,73 и равенстве
групповых допусков всех звеньев Aji—A приводит к следующе-
му соотношению:
— = -z—L73--------,	(3.5)
&	/п —1+0,4
где б'х — поле рассеивания за-
мыкающего звена,
подсчитанное веро-
ятностным методом;
6z—то же, найденное по
методу полной взаи-
мозаменяемости.
На рис. 21 приведены ре-
зультаты расчета по формуле
(3.5). Обратное отношение
показывает, во сколько раз
возможно увеличение группо-
вых допусков по сравнению с
найденными в соответствии с
формулой (3.2) с малой долей
риска выхода значения замы-
56
кающего звена за заданные пределы. Применение вероятност-
ного расчета для определения групповых допусков, представ-
ляется целесообразным, особенно при большом числе звеньев.
$ 3.3. УРАВНЕНИЕ КОМПЛЕКТОВАНИЯ
В целях упрощения технологического процесса комплектования,
в особенности его автоматизации, целесообразно, отвдекаясь
от действительных размеров звеньев, записать задачу комплек-
тования в номерах селективных групп. Впервые такой прием
был предложен в работе [13].
При принятой разбивке на селективные группы (рис. 20)
/=л—1
л».'-¥Ьа< +(»-0^-';	Р-5)
/Si сР
/=л—1
zmIn=V^ay/	(3.5а)
Н . СР
/»л—-1	•
где 25/0;/ —сумма средних значений селективных групп
/=• ср
всех (л—1) деталей, набранных по опреде-
ленным правилам, т. е. составляющих комп-
лект.	ч
Суммируя выражения (3.5) и (3.5 а), получаем
/=п-1
Р = 2еР*	(3.6)
При разбивке на группы по рис. 20
/=/1—!	/=л—1	/=д—1	/=д—1
/=1 cP	\ ср	/	/=• ср /=1
Так как	•
i=n-\	t=n—i
S = S ~ 2cp,
м ' 7 CP /=1 •'cp
то, учитывая соотношение (3.3), получаем	'
/=п-1
В дальнейшем это соотношение будем применять при оди-
наковых групповых допусках дац, т. е. с коэффициентами g>=
= ±1 в виде
 = <3-7)
57
Это соотношение является уравнением комплектования, за-
писанным в номерах селективных групп. Для рассматриваемой
в гл. 2 трехзвенной цепи формула (3.7) означает, что номера
селективных групп отверстия и вала в комплекте должны быть
одинаковыми (|а= + 1; Бв=—1). Для уменьшенных групповых
допусков Лу аналогично формуле (3.5)
/=л-1
2тах = ЗЪвЛв>+ *
Сравнивая это соотношение и формулу (3.5), получаем мак-
симальную сумму номеров уменьшенных селективных групп
/=л— 1 
/=1
Выполняя аналогичные выкладки для zmin по формуле
(3-5 а) и определяя минимальную сумму номеров, получаем
 /=л-1 '
-V(^-)<(§v,)r<^(^-.). W
/=л-1	
где	—сумма номеров селективных групп комплект
У та с уменьшенными групповыми допусками
Ay f
Соотношение (3.8) является неравенством комплектования
в номерах селективных групп для групповых допусков, умень-
шенных для каждого звена в одинаковом отношении.
Любой комплект, удовлетворяющий выражению (3.7), нме
ет одинаковые характеристики замыкающего звена, комплекты
по формуле (3.8) обеспечивают заданную точность сборки, но
/=л-1
в зависимости от величины (S имеют отличающиеся..
характеристики г.	У
Рис. 22
58
Пример 3.1. Для радиального шарн- ;
кового подшипника 205: гср = 17 мкм;
Zmin^lO мкм; гш»х=24 мкм; бг=14 мкм
(приведенные значения взяты по норма-
ли для основного ряда зазоров—началЬ-.’
ных зазоров, получаемых под испытан!
тельной нагрузкой на измерительно^:?
приборе), в дальнейшем принимаются
эти величины за расчетные значения за<'
зора; соответствующие формулы и рё>
комендации по. пересчету расчетного за-.t
зора на зазор по прибору даны в специ-'Г
альной литературе по подшипникам ка-;
чения, например в работе [5]. Примем?,
средние диаметры дорожек качения.^
наружного кольца аср, внутреннего коль-^
ца bej) и шарика с0Р, расположенными?!
в соответствии с формулой (2.1), . тогда (рис. 22) аср—(6Ср+2сср)=2ср
(£а = + 1, &,=—1', ge=—1) (в подшипниковой промышленности принимаются,
как правило, номинальные диаметры дорожек качения колец и тел качения
так, что радиальный зазор подшипника, собранного из таких деталей, равен
нулю). Будем рассматривать два шарика за одно звено. По формуле (3.2)
14
ба(=бЬ(=2йс(=—-----“4, бс<=2 мкм. Число групп колец при 6a=6fc=50 мкм
4.— 1
составляет Na=‘Nb = 13 групп. Число групп шариков при дс=£О мкМ
Л'с=25 групп. Уравнение комплектования по формуле (3.7): ia—(о>+«е)=0-
В табл. 6 приведены групповые отклонения.
Таблица 6
Наружное кольцо			Внутреннее кольцо			Шарик		
Номер группы	во	НО	Номер группы	во	НО	. Номер группы	во	но
+6	+26	+22	+6	+26	+22	+12	+25	+23
• • • •	• • • •	• • • •	• • • • ,		• • • •	• • • •	• • • •	• • • •
• • • •	• • « •	• « • а	• • • •		а а »	• а • а	• а а •	• • • а
+2	+10	+6	+2	+ю	+6	+2	+5	+3
+1	+6	+2	+1	--6	+2	+1	+3	+1
0	+2	—2	. 0	--2	—2	0	+1	—1
. —1	—2		—1	т-2		—1	—1	-з
—2	—6	—ю	—2	—6	—10	—2	—з	—5
—6	—22	—26	—6	—22	—26	—12	-23	—25
Для всех комплектов, удовлетворяющих выражению (3.7) (например,
ia=0, ifc = 0, ic = 0, «а = о, ц = + 1,	1; 1а=—3, 1(,=—2, /<. = —1 и т.д.),
zcp = 17 мкм; zmax=23 мкм; Zmm=ll мкм; dze=12 мкм. В подшипниковой
промышленности принята разноразмерное^ шариков в одном подшипнике
не свыше 1 мкм. В связи с этим для шариков принимаются уменьшенные
группы с су=1 мкм.
Обе уменьшенные группы, входящие в по табл. 6, равноценны для
применения.
Пример 3.2.; Шунтирующие сопротивления высоковольтных разрядников
состоят из трех отдельных элементов, соединенных последовательно. Допус-
каемые отклоцения на суммарное напряжение комплекта из трех элементов
прн заданном вспытателыюм токе составляют 3000±60 В, одного" элемента
1000±500 В. В принятых обозначениях zcp=3000 В, zmax=3060 В,
Zmm=2940 В, dz=120 В, аср=1000 В, ба =1000 В.
120 .
По формуле (3.2)Л = —— =40 В, отклонения групп 0 группа ±20 В;
+ 1 группа +20 В, +60 В; +2 группа +60 В, +100 В; —1 группа —20 В,
1000
—60 В;—2 группа—60 В,—100 В и т.д. Число групп Na=—=25 групп
Уравнение комплектования по формуле (3.7) 4j+4>п-Нвп1 = 0 (все
5j= + l).
59
§ ЭЛ. О ЗАДАЧЕ ПОЛУЧЕНИЯ МИНИМУМА
НЕЗАВЕРШЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА
Познакомим кратко читателя с возможностью получения мини-
мума незавершенного производства в условиях сборки много-
звенной цепи. Подробнее эти вопросы рассмотрены в гл. V.
Многовариантность решения уравнения комплектования
(3.7) позволяет использовать различные наборы номеров селек-
тивных групп, удовлетворяющие этому уравнению для каждого
комплекта.
При поточной сборке необходимо накопление известного
количества деталей, задела комплектования, который позво-
ляет в дальнейшем вести сборочный процесс с высокой вероят-
ностью сборки РСб-
Под вероятностью сборки следует понимать отношение чис-
ла скомплектованных узлов за продолжительный период работы
автомата (или при ручном сборочном процессе) к числу посту-
пивших наборов деталей. Для сплошной сборки по методу
взаимозаменяемости, когда любая годная деталь моежт быть
поставлена в сборочный комплект, в заделе комплектования нет
необходимости и вероятность сборки всегда равна еди-
нице.
Незавершенное производство при поточной сборке опреде-
ляется размерами задела комплектования и количеством на-
боров деталей, которые вследствие того, что РСб<1, сброшены
с автомата и временно не используются. Применяя рациональ-
ные схемы автоматизации комплектования, удается при малых
заделах комплектования достигать больших значений РСб-
При периодической сборке незавершенное производство —
это остатки несобираемых деталей после окончания сборочного
цикла. Задача состоит здесь в оптимальном наборе комплектов.
Приведем пример оптимальной сборки. Пусть у каждого
из звеньев а[£а= + 1), М&>=—О и С(£с=—1) по пять селек-
тивных групп (рис. 23) с гисто-
граммой распределения,являю-
щейся дискретным приближе-
нием к нормальному закону.
Уравнение - комплектования
(3.7) г -
Рис. 23
4“	4"?>с*е — О»
+ =0.
Оптимальный алгоритм за-
писывается по «этажам» гисто-
граммы.
60
Для второго «этажа»
с деталями групп
—1,0, +1:
Для.третьего «эта-
жа» с деталями
группы 0, 0, 0:
Для первого «эта
жа» с деталями
групп всех номеров:
Номера групп комплекта		
а	Ь	С
—2	—1	—1
—1	—2	+1
+2	0	+2
0	+2	—2
+1	+1	0
Номера групп комплекта		
а	ь	с
—1	—1	0
0	+1	—1
+1	0	+1
Номера групп комплекта		
а	ь	с
0	0	0
Применяя многократно сборку по алгоритмам, по числу гори-
зонтальных строк с числом деталей 5,3 и 1 в каждой гистограмм
ме получим полную собираемость.
Если при такой сборке по «этажам» в основу принять слу-
чайный, не оптимальный набор, например, для первого «этажа»
со всеми номерами групп по табл. 7, то получаем на этом «эта-
же» лишь три вместо пяти комплектов:
Номера групп комплекта		
а	ь	С
—2	—2	0
0	+2	—2
+2	0	4-2
Случайную сборку, без опти-
мального алгоритма, можно ими-
тировать посредством таблиц
случайных чисел [9], присваивая
номерам групп двух деталей оп-
ределенные числа из этих таблиц
и набирая возможные комплекты
(табл. 7).
Таблица 7
Номер комплекта	Номера групп комплекта			Номер ^комплекта	Номера групп комплекта		
	а	ь	С		а	ь	с
1	—2	0	—2	13	0	—1	4-1
2	0	+1	—1	14	0	—1	4-1
3	+1	+1	0	15	0	—1	4-1
4	0	+1	—1	16	+1	0	4-1
5	0	—1	+1	17	0	4-1	—1
6	•4-1	+ 1	0	'18	0	0	0
7	 +2	+2	0	19	0	4-1	—1
8	0	4-1	—1	20	0	0	0
9	0	+1	—1	21	—1	0	—1
10	—1	—1.	0	22	i +1	0	4-1
И 12	±!	—1 —2	+2 +1	23	0	0	0
На рнс. 23 собранные, приведенными ниже, комплекты от-
мечены знаком х. При случайном комплектовании несборка
составила 21%, ни одного комплекта из оставшихся деталей
собрать нельзя.
61
Л 3.5. ДРУГИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ГРУППОВЫХ ДОПУСКОВ
Ряд авторов [33, 48] считает необходимым для любого звена,
входящего в размерную цепь, иметь одинаковое число селектив-
ных групп. В этом случае число групп определяется согласно
выражению
' 	/=п-1
(3.9)
При расчете групповых допусков по формуле (3.9)’ стре-
мятся получить минимум незавершенного производства при со-
четании в комплекте групп, одинаково расположенных на кри-
вой распределения. Однако, как известно из гл. II, если
допуски деталей отличаются', то средние значения замыкаю-
щего звена изменяются и комплектование одинаковыми номе-
рами групп осуществить не удается. В § 3.4 было показано,
что максимальная собираемость достигается использованием
многовариантного решения уравнения комплектования, поэтому
иметь одинаковое число групп для всех звеньев нет необходи-,
мости.
Если для каждого звена поля рассеивания одинаковы, то.
решение по формуле (3.9) целесообразно, однако в этом слу-;
чае оно не будет отличаться от рассмотренного в § 3.2. Обеспе-
чение равных дисперсий при нормальном законе распределения
даже для отверстия и вала, как это упоминалось выше, не
простая технологическая задача, а для многозвенной сборочной
цепи, когда размеры звеньев-деталей получаются в результате’
существенно отличающихся технологических процессов, иметь
близкие поля рассеивания практически невозможно.
В случае разных полей допусков и одинаковом числе
трупп N замыкающий размер Zcp и его крайние величины Zmax
и Zmm зависят от номеров групп, составляющих комплект. Раз-
личные значения zcp, zmax и Zmin приводят к неоднородности
комплектов по характеристикам замыкающего размера — отли-
чию в математических ожиданиях тг1 и к увеличению второго
момента AfZc(zcP). Выбор одинакового N для всех да> воз-
можен лишь при значительном повышении точности измери-
тельных сортировочных рсдеств для звеньев с малыми допуска-
ми.
В работе [4] предлагается любую многозвенную цепь рас-
сматривать как трехзвенную, составленную из замыкающего
звена z и сумм:
"а
пь
3.10)
«2
где ав — суммарное звено для всех па увеличивающих звеньев;
&в —суммарное звено для всех пь уменьшающих звеньев..
Число селективных групп для суммарных звеньев а2 и
принимают одинаковым, а суммы групповых допусков по каж-
дой ветви цепи равными, одинаковым должно бьцъ и число се-
лективных групп для каждого звена. Это приводит к тому, что.
суммы допусков по обеим ветвям цепи должны быть-одинако-
выми.
=	(3.11>
па nb	' г
Равные групповые допуски суммарных звеньев а^, 6а опре-
деляют в соответствии с заданной точностью замыкающего-
звена, и комплектование ведут как для трехзвенной цепи, т. е..
с одинаковыми номерами групп.
Данный метод [4] налагает существёнйые ограничения на
размеры полей рассеивания деталей.
Аналогичная замена многозвенной цепи двумя или несколь-
кими ветвями с замыкающим звеном для каждой ветви и полу- *
чение приведённой цепи, состоящей из замыкающих звеньев,
каждой ветви, даны в работах [47, 48].
Методика расчета, предложенная в работах [4, 47, 48],.
видимо, объясняется недостаточным проникновением в комби-
наторный характер уравнения комплектования (3.7), который-
позволяет вести сборку при разном числе групп для каждого-
звена и открывает большие возможности использованием оп-
тимальных алгоритмов обеспечить максимальную собираемость.
Характерно что в работе [48] 'для четырехзвенной цепи при N—
= 13 для каждого из трех звеньев автор рассматривает только-
13 возможных различных комплектов, обеспечивающих задан-
ную точность замыкающего звена, в то время как в действи-
тельности таких комплектов 169 (способ определения’ числа
комплектов см. гл. IV).
Для иллюстрации рассмотренных методов расчета приведем!,
пример.
Пример 3.3. Исходные- данные: аср— (&Ср+Сср) = 12 мкм; 5в= + 1^
Еь=—1; Ес=—1; ба=24 мкм; б&=24 мкм; бс=12 мкм; zCp=12 мкм;.
2щах = 18 .мкм; Zmln = 6 мкм; 6z=12 мкм; би=1 мкм.
А.	Расчет по методике, изложенной в § 3.2.
12	Г 4 1
По формуле (3.2) бац = — = 4 мкм, по формуле (3.3) А = I — I =
= 4 мкм.
24
По формуле (3.4) #о=_^_=6 групп; #ь=6; Ne=3; так как число групп:
нечетное, то принимаем Na=Nb=7. Уравнение комплектования в соответст-
вии с выражением (3.7) io—(й+«с)=0. Для любого комплекта гСр=12мкм;
гшах=18 мкм; zmln=6 мкм и дг=12 мкм. Число возможных комплектов 19.
63-
Б. Расчет по методике, приведенной в работе ]33]. По формуле (3.9)
6а+ 66 +вс 60
»а = "Ь = "с=-------7------=	= ° групп. Групповые допуски А =
О»
6а Г241	,	Г12Т
•= —jj- = l-^“j =4 мкм;В=Л=4 мкм; С—1— I =2 мкм, фактическое число
группЛГв=Nb=Ne=6.
Групповые отклонения (в мкм) приведены в табл. 8.
Таблица 8
Номер группы	Детали		Номер группы	Детали	
	а и Ь			С	
	во	но		во	но
6	+12	+8	6	+6	+4
5	+8	+4	5	+4	+2
4	+4	0	4	+2	0
3	0	4	3	0	—2
2	4	—3	2	—2	
1	—8	—12	1	—4	—6
Приведем возможные сборочные комбинации (табл. 9).
Таблица 9
Номера групп деталей			zmax	zmln	zcp	Номера групп деталей			zmax	zmln	zcp
а	Ь	С				а	Ъ	С			
Л 1	1	3	18	8	13	4	4	4	16	6	11
1	1	4	16	6	И	4	4	3	18	8 >	13
1	2	1	18	8	13	4	3	5	18	8	13
1	2	2	16	6	11	4	3	6	16	6	11
2	2	3	18	8	13	5 •	5	4	16	6	11
2	2	4	16	6	11	5	5	3	18	8	13
2	3	1	18	8	13	5	4	5	18	8	13
2	3	2	16	6	11	5	4	6	16	6	11
3	3	3	18	8	13	6	6	4	16	6	11
3	3	4	16	6	11	6	6	3	18	8	13
3	4	1	18	8	13	6	5	5	18	8	13
3	4	2	16	6	11	6	5	6	16	6	11
Для любого компле кт а					0 мкм.						
Из всех комплектов с одинаковыми номерами групп (111, 222... 666)
только комплекты 333 и 444 вошли в таблицу, так как обеспечивают задан- .
ную точность.
64
В.	Расчет по методике, приведенной в работе [4].
&
Для единственного увеличивающего звена групповой допуск = — ==
24
6 мкм, число групп Na = — = 4 группы. Примем для каждого уменьшаю*
6
24
щего звена 66j»6cj=3 мкм с числом групп Af<, = —=8 и Ne—4, групповые
«5
отклонения приведены в табл. 10.
Таблице 10
Номер группы	Детали				Номер группы	Деталь Ъ		Номер ' группы	Деталь b	
	а		С			во	но		во	но
	во	НО	во	но						
4	+12	+6	+6	+3	4	0	—<3	8	+12	+9
3	4-6	0	4-3	0	, 3	—3	—$	7	+9	- -б
2	0	—6	0	_3	2		—9	6	+6	--3
1	—6	—12	—з	—6	1 •,	—9	—12	5	+3	0
Возможные сборочные комплекты и отклонения замыкающего звена
(в мкм) приведены в табл. 11.
Таблица 11
Номера групп деталей			*тах	*mta	*ср	Номера групп деталей			I N	.. в . Е н ••	*ср '
а,	Ь	С				в	ь	* с			
1 • 1 1 2 2 2 2	1 2 3 2 3 4 5	3 2 1 4 3 2 1	18 18 18 18 1» 18 18	6 12 6 6 6 12 6	12 15 12 12 12 15 12	3 3 3 3 4 4 4	4 5 6 - 7 6 7 8	. 4 3 2 1 4 3 2	18 1» 18 18 18 18 18	9 9 6 1' 6 6	13,5 13,5 12 12 12 12 12
Сравнивая различные решения примера 3.3, можно видеть
определенные преимущества расчета по методике, приведен-
ной в § 3.2: однородность посадки для всех комплектов, мень-
шие требования к точности измерения для детали с, простота
составления уравнения комплектования.
В работах [33, 48]. предлагается вести расчет групповых
допусков, исходя из соотношения (2.13) с кг=/9=1, т. е. для
нормального распределения каждого составляющего звена.
В § 3.1 было показано, что распределение размеров в пределах
селективных групп следует принимать равновероятным.
3 Зак. 891
65
В одной из первых работ
по селективной сборке много-
звенных цепей [70] рассматри-
вается задача сборки большого
числа однотипных деталей
(6aj=const), исследуется поле
рассеивания суммарной по-
грешности 6'z и приводится за-
висимость 6'z в функции числа
деталей п и метода расчета.
На рис. 24 приведены мето-
ды расчета 6'z: 1 — при сплош-
ной сборке по методу «макси-
мум — минимум»; 2 — при
сплошной сборке по вероят-
ностному методу при нормаль-
ном распределении звеньев;
*пЗ — при селективной сборке по
методу «максимум — минимум»
(М=4); 4 — при селективной
₽не- 24	сборке по вероятностному ме-
тоду при равновероятном рас-
пределении в пределах групповых допусков (У=4). Пересече-
нием графиков 2 (6'z = 6а, У/Г) и 3 (б'г =	} определяется це-
'	\ • N /
лесообразная область применения селективной сборки (п<п')..
В работе [70] расчет 6'z при селективной сборке выполнен на
основе принпица «максимум — минимум». Если определять 6'z
по формуле (3.5), то это приводит к графику 4, который пока-
зывает, что селективный метод всегда дает меньшее 6'z, чем
сплошная сборка.
X. Б. Кордонский [42] рассматривает назначение допусков
на составляющие звенья размерной цепи при нормальном и
равновероятном распределениях без учета коэффициента отно-
сительного рассеивания замыкающего звена kz. Величины до-
пусков при равновероятном распределении получаются мень-
шие, чем при расчете по «максимуму—минимуму», расчет по
формулам (1.5) и (2.13) приводит к правильным результатам.
Глава 4
АВТОМАТИЗАЦИЯ СЕЛЕКТИВНОГО
КОМПЛЕКТОВАНИЯ
$ 4.1. ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССА
СЕЛЕКТИВНОЙ СБОРКИ
Процесс селективной сборки в отличие от сплошной сборки, ос-
нованной на взаимозаменяемости, имеет специфические особен-
ности, вызванные обеспечением заданной точности замыкающе-
го звена только в пределах групповых допусков.
Рассмотрим эти особенности.
1.	Детали, поступающие на сборку, проходят через специаль-
ные измерительные устройства ИЗ, предназначенные для сор-
тировки звеньев на селективные группы (рис. 25), т. е. для по-
лучения информации о номере ац селективной группы каждой
деТали.
2.	Измеренные детали складируются в соответствии с их но-
мерами ан упорядоченно в соответствующих ячейках или управ-
ляющее устройство УУ, по данным ИЗ, располагает достаточ-
ной информацией о местонахождении данной детали в автомате.
Необходимость складирования явствует из самой сущности се?
лективной сборки. Вероятность того, что поступивший на сбор-
ку случайный набор деталей составит комплект, удовлетворяю-
ющий уравнению (3.7), мала. Создавать на основе сплошной
сборки процесс селективной сборки нецелесообразно.
3.	Из наличного количества деталей в соответствии с урав-
нением (3.7) набираются комплекты. Эта операция комплекто-
вания может выполняться вручную, посредством простейших
механизмов либо специальных УУ, обрабатывающих поступив-
шую от ИЗ или со склада информацию и выдающих команду
для направления деталей на сборку. В каждый момент в.(нали-
чии может быть несколько сборочных комплектов. Целесообраз-
но УУ придать дополнительную функцию: выбор комплекта по
оптимальной программе, обеспечивающей наибольшую вероят-
ность сборки.
Рис. 25
3*	67
Далее комплекты поступают на сборочные операции, которые
выполняются' так же, как и для сплошной сборки. Вопросы ав-
томатизации непосредственно сборочного процесса в данной ра-
боте не рассматриваются.
§ 4.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СХЕМ
СЕЛЕКТИВНОГО КОМПЛЕКТОВАНИЯ
Измерение детали-звена и присвоение номера селективной груп-
пы является метрологической задачей, для которой наиболее
важными показателями Являются точность и производитель-
ность. Связь ИЗ с остальными элементами автоматической схе-
мы определяется способом кодирования самой детали и номера
ее группы. Наиболее существенны здесь способ складирования
деталей и его взаимодействие с комплектованием. Рассмотрим
характеристики-схем комплектования, которые могут являться
основой для анализа и выбора оптимального решения в кон-
кретных производственных условиях.
4.2.1.	Вероятность сборки Р(-б является важнейшим показа-
телем автоматической схемы комплектования, характеризующим
снижение производительности автомата по сравнению со сплош-
ной сборкой?’
Вероятность сборки следует определять при установившемся
режиме работы схемы. Теоретический расчет отвечает на воп-
рос: какова вероятность выдачи комплекта после поступления
в автомат очередного набора деталей. При статистических ис-
пытаниях или экспериментальном моделировании вероятность
сборки определяется как .отношение/числа скомплектованных
узлов к числу поступивших наборов/ Продолжительность таких
испытаний определяется, размером случайной выборки, которая
в достаточной мере характеризует, генеральную совокупность,
получаемую при изготовлении всех звеньев размерной цепи.
"Вероятность сборки является характеристикой самой схемы
комплектования.-Надежность работы ИЗ, УУ, механизмов скла-
дирования и выдачи комплектов на сборку-для упрощения при
сравнении различных схем во внимание не принимается.
4.2.2.	Сборочный задел комплектования определяется коли-
чеством наборов всех деталей или некоторых из них, который
необходимо иметь перед началом установившегося режима ра-
боты автоматической схемы. Увеличение сборочного задела по-
вышает вероятность'сборки, но одновременно возрастает и не-
завершенное производство на сборке, что отражается на эконо-
мических показателях производственного процесса. Габариты
деталей и удобство их складирования определяют возможные
размеры задела. Сравнительная себестоимость, дефицитность —
- факторы, которые следует учитывать при выборе деталей, созда-
ющих задел.
68
4.2.3.	Функции управляющего устройства определяются при-
нятой схемой комплектования и могут существенно отличаться.
В простейших случаях, например, для трехзвенной цепи это
сравнение типа «да», «нет», для многозвенной цепи — выбор од-
ного из вариантов решения уравнения комплектования (3.7),
иногда с дополнительной программой оптимизации, оперативной
и долговременной памятью и пр. Схема комплектования дик-
тует структуру УУ, ее возможную техническую реализацию, ка-
питальные затраты, надежность, .простоту в эксплуатации — фак-
торы, влияющие на выбор целесообразной схемы автоматизации.
$ 4.3. СХЕМА 1t
До недавнего времени считалось, что при селективном методе
применение поточной, конвейерной сборки исключается. Необ-
ходимость складирования деталей, их предварительного накоп-
ления обусловливала использование периодической сборки. При-
менение специализированной вычислительной техники позволило
решить задачу автоматического селективного комплектова-
ния [13]	;
Работа автомата по схеме ! происходит следующим обра-
зом (рис. 26). Детали а. Ь,..., е по транспортным линиям в
заданном темпе поступают на измерительные позиции ИЗа, ...
ИЗе. Информация о номерах групп каждой детали направля-
ется в память управляющего устройства УУ, а детали переме-
щаются на первые комплектовочные позиции КП. УУ, распола-
гая информацией о наборах ац на КП, решает уравнение ком-
плектования (3.7), т. е. определяет, есть ли среди наличных дета-
лей комплект по формуле (3.7), и если такой комплект есть, то
направляет его в накопитель
сборки НС. В переходный
период работы автомата ве-
роятность сборки не велика
и сравнительно быстро про-
изойдет заполнение всех У
комплектовочных позиций и
наступит установившийся
режим работы. В памяти УУ
фиксируется перемещение
каждой ai'j детали по ком-
плектовочным позициям.
При установившейся ра-
боте возможны два исхода:
комплект направляется на
сборку, соответствующие
К77 освобождаются, проис-
ходит сдвиг деталей по КП
и на первые КП поступает.
69
новый набор — рабочий ход автомата; если из всех дета’
лей на КП не удается составить ни одного комплекта. со-
гласно уравнению (3.7), тогда с последних КП детали сбрасыг
ваются, и после сдвига на один шаг на первые КП поступает
новый набор деталей — холостой ход автомата. Сброшенные де-
тали периодически или непрерывно возвращаются в транспорт-
ные линии, питающие автомат или собираются периодически
(см. гл. 5).
4.3.1.	Постановка задачи расчета схемы комплектования. За-
дана размерная цепь, определены групповые допуски Кац и
число групп Nj, известно уравнение комплектования (3.7). Тех-
нологические процессы изготовления всех деталей-звеньев при-
няты, следовательно, известны их законы распределения и соот-
ветственно законы поступление деталей на ИЗ по их размерам
и по номерам селективных rpyhn. Задача расчета схемы, в част?
ности li, состоит в определении связи РСб с числом комплекто-
вочных позиций У при заданных параметрах автомата: числе
деталей (n—1), числе селективных групп Nj, уравнении ком-
плектования и законах распределения размеров деталей.
В установившемся режиме работы автомата, вне зависимо-
сти от того, был предыдущий такт сборочным или холостым,
первые комплектовочные позиции заполнятся новыми деталями.
Система из (п— 1) деталей на У комплектовочных позиций на-
ходится в данном состоянии. Всего возможных состояний си-
стемы
Из данного состояния система за один шаг,, заключающийся
в уходе (п— 1] деталей на сборку или в сбросе их с автомата
и поступлении (п—1) новых деталей, перёходит в другие воз-
можные состояния с соответствующей вероятностью.
В теории вероятностей такие системы относят к однород-
ным цепям...Маркова [25]., Решение осуществляется посред-
ством матриц перехода-' срвТОящих из вероятностей пере-
хода из каждого состояния системы во все возможные. Для рас-
сматриваемой схемы порядок матрицы переходов оказывается
весьма большим, расчет представляет значительные технические
трудности. Например,г для простейшего случая (п—1)=3;
Nj=3 и Yj—2 порядок матрицы составляет 36Х36.
Применяемые ниже приближенные методы основаны на ря-
де допущений, главное состоит в предположении идентичности
распределения деталей, поступающих в автомат и расположен-
ных на комплектовочных позициях. Распределение на первых
КП, без учета возврата деталей, соответствует распределению в
генеральной совокупности, однако уход деталей на сборку с ;
последующих КП в какой-то мере нарушает это распределение. л
70	Ч
Статистическим способом получения зависимости РСб от па-
раметров схемы является метод моделирования работы автома-
та посредством универсальных ЭВМ или таблиц случайных чи-
сел. В дальнейшем этот способ, используется для эксперимен-
тальной проверки результатов, полученных аналитическим рас-
четом.
4.3.2.	Вероятностьчсборки при Yj=l. Первая задача состоит
в определении числа сборочньц комбинаций — количества воз-
можных решений уравнения комплектования (3.7).
Пусть звецо ai представлено на сборке группой i=—р, тог-.
да уравнение комплектования (3.7) имеет вид
9 =	(4-1)
числа | г, |целые.
Число решений f4;l) равно коэффициенту при в произ-
ведении. v
ТГ’ (z"s/4- . . .4-1 + . . . + г’/) = 2с/.	(4.2)
/~2	Р
Преобразуем левую часть’выражения (4.2):
г~Ч+ . . . + 1+ . . .+?/= z"’/(l + . . .+z2’/) =
г-а/(1-г2,/+1)	г-а1-г^
1-1	1-г	'
Разделим далее числитель и знаменатель на г 2, получим
2»у+1	2»у-Ц
— г 2
__L j_
2	2
г —г
Полагая в формуле (4.2) z=e^ и учитывая, что
еме~/₽'Л = Ц /’ = v’
2л J	(0 р Ф v;
= cos pt — / sin pt
71
и левая часть приведенного выражения действительна,3 получаем
.	2я/-л-1
с'=1Ш*еМ)''’'л=£Гп н^)']х
о	О /-2
х-^*, Д../
в1п(л-2>-—
2
Так kaK2sj+l==jyj, T0 . .
' <4Л>
О /-2	8Ш 2
Если Nj—const, т. е. число селективных групп всех звеньев
одинаково, то
/ t \ л— 2
2«/sin^— \
—-----------— I <X6pt4i.	(4.4а)
'	« I »iny I
Так как число селективных групп звена а1 равно ^вt, то об-
щее число решений уравнения комплектования составляет
/	7 '	(4.5)
Вероятность сборки для 'автомата с одной комплектовочной
позицией для каждой детали (Kj=l) при равновозможностй
каждой сборочной комбинации *
(4.6)
Р — с
/7’-1
Г П Ni
где П Nj —общее число возможных расположений на (л—1)
/<"!
первых комплектовочных позиций.
Для распределения, характеризующегося q(a}i) —вероятно-
стью поступления данной селективной группы данного звена,
с
(4.6а) •*
•* Для известных технологических процессов изготовления деталей равво-
возможность комбинаций исключена. Однако аналитические выражения в
этом случае более доступны для анализа, лучше иллюстрируют метод, а так-
же дают оценку, позволяющую ее использовать как приближенную для дру-
гих видов распределений;
72
где qe — вероятность. поступления данной сборочной комбина-
ции с номерами групп, удовлетворяющими уравнению
(3.7);
7₽ = /П~\(М.	(М
/=|
Суммирование в выражении (4.6а) выполняется по всем С
сборочным комбинациям. К сожалению, для расчета по формуле
(4,7) недостаточно знать только число сборочных комбин ций С
согласно формуле (4.5), необходимо выписать каждую комби-
нацию.
Пример 4.1. Детали а, Ь к с: (я—1)“3; Ув“ЛГ»“ЛГв“Л^“7 (группы—3,
—2, — 1, 0, +1, +2, +3).-
По формуле (4.4а) получаем с»“7; c_i=c+i“6; С-j—с+1“5; с-з—с+з“4
и согласно выражению (4.5) С=37. Для равновероятного распределения по
37	37
формуле (4.6)	₽св=_Г~;— = ——=0,108.
7»
“ П 7
6о
Для нормального распределения размер каждой группы — “0,856а и ве-
роятность групп (см. пример 2.1) 9«“0Д32; q_t—q+t—0,228, 9-»“9+j—0,090,
0_1=9+з“О,О13. Выписав все С“37 сборочных комбинаций и по формуле
(4.7) определив qt для каждой из них, <ю формуле (4.6 а) получаем
Рсб = 0,187.
4.3.3.	Первое приближенное решение. Применим метод по-
следовательного увеличения числа комплектовочных позиций в
автомате для каждой детали. Для автомата (рис. 27, //) вероят-
ность несборки р(£а) составит: '
РЙв) = (1-РсвЛ
уг*
Здесь принимается, что каждый набор из (л—1) деталей,
отмеченный стрелками на рис. 27,//, независим, всего таких
наборов два, для решения используется схема независимых ис-
пытаний Бернулли [25]. Добавляя
вторую комплектовочную позицию
Для детали Ь (рис. 27, ///), полу- *	’' е е
чаем четыре различных набора	I —f- i  I i I — Fl/
/>(5») = (1-Рсб'4.
yy-l
И для автомата, содержащего Y}
позиций, для каждой из (п — 1) де-
талей будем иметь
/«л—I
п
<4-8)
yi“yi **
Рис. 27
73
Грубое допущение данного метода состоит в том, что набо-
ры принимаются независимыми, в действительности они зависи-
мы, каждый новый набор в той или иной части .составляется
из предыдущих. Расчеты по формуле (4.8) дают завышенное
значение Реб •
тт У'=У'
Для оценки нижнего предела значения гс6 применим тот
же метод, но для действительно независимых наборов, таких
наборов будет Yym(n
‘	'	Y,
Рсб=1-(1-Ра) Ч.	(4.9)
' YrYi Yrl
Пример 4.2. Данные такие же, как в примере 4.1, но число КП Ув=
= У»=уе=У}=4. Для равновероятного, распределения по формуле (4.8)
Рсб= 1— (1—0,108)4* = 0,99966; по формуле (4.9) Рсб = 1 — (1-0,108)4 =
= 0,37. Для нормального распределения соответственно Рсб~ 0,9999982 и
Реб = 0,565.	Г
УГ4
Экспериментальное моделирование работы автомата, выполненное посредст-
вом таблиц случайных чисел (280 тактов работы автомата), дало для равно-
вероятного распределения, Рсб = 0,900 н для нормального Реб = 0,929.
Рассмотренный метод расчета весьма прост и дает возмож-
ность получения «прикидочных» данных для анализа работы: ав-
томатической схемы.
4.3.4.	Второе приближенное решение. Используем, как и вы-
ше, метод последовательного увеличения числа комплектовочных'
позиций. Для автомата (рис. 28,//): £ia— несборка автомата с
деталью а на первой комплекто-
вочной позиции; Jjja — несборка
автомата с деталью а на второй
КП; —несборка, когда заняты
 обе КП деталей а, т. е. несборка
автомата по рис. 28, //.
Рассмотрим две гипотезы:
Xi —на первой и второй КП обе
детали а одинаковых номеров
групп; Х2 — детали разных номе-
ров. Так как Событие £а = £1а + £2а,
то вероятность несборки автома-
та по рис. 28, // составит
p(g) = pfojp&j- (4.10)
Записывая выражение (4.10)
с помощью условной вероятности, ,
получаем
74
PG<2)) = P(UP&A«).	(4.Юа)
где p(&a/£ia)—условная вероятность несборки с деталью а на
второй позиции, когда на первой нет сборки.
Полная вероятность события ?2a/£la
Р (&<Лхв) = Р (Xl) Р (£зЛ1Л, + Р (Ха) Р (Ua/&la>x. •	(4-10
Очевидно, ЧТО p(£2a/£la)Xl = l- Примем, ЧТО p(&?a/£la)X2 =
=p(£ia)» Т. е. пренебрежём тем, что на первой позиции' была
несборка и число несборочных комбинаций стало в связи с этим
на одну меньше. При больших Nj это допущение оправдано. По-
грешность будет уменьшаться и при увеличении (n—1). Тогда
рИМ^Р^ + Р^Р^	(4.12).
и
Р(^2>) = P(£iJlP(Xi)+P(X2)p(Sia)l-	(4.13)
Здесь	Р & J = Лге = 1 — Рсб-’
У/==1	/=1	__
Реб определяется по формуле (4.6) или (4.6а).
y/=l ’
Перейдем теперь к другому автомату (рис. 28, III), «доба-
вив» вторую КП для детали Ь. Рассуждения, аналогичные рас-
смотренным выше, приведут к выражению
Р ($2)) = Р G<2)) IP (Xi). + Р (Ха) Р (£<2,)Ь
и для автомата с (n—1) деталями (рис. 28, V) при У,=2
P(512))=P(5(2ft,-0lP(Xi) + p(Xa)p(ST-i). (4-14)
Перейдем к автомату с тремя
КП (рис. 29, II). Обозначим:
£ia — несборка на первой позиции
детали a; ?2а — несборка на вто-
рой позиции; £за — несборка на
третьей позиции -несборка
на всех трех позициях.
Так как событие
£‘3) = £1а + £аЛ + £зо,
то
Р(£13)) = Р(51а)Р(5ав^а). (4-15)
Рассмотрим три • гипотезы:
Xi — на всех трех позициях все
детали а одной селективной груп-
пы; %2 — две детали из трех оди-
наковые; хз — все три Детали
разных групп, тогда
75
•	р т = Р (51а) [Р (Xl) Р &aWSla)X, +	'
+ Р (Ха) Р (5ta5sa/51a)'x,] •
рм^	Условная вероятность
Р (5ia5sa/5ia)xt = ) •
Для определения р(52а5за/61а)Ха рассмотрим три случая
(рис. 30): две детали одинаковые на первой и второй позициях
(случай *), на второй и третьей позициях (**) и на первой и
третьей (***). Суммируя вероятности несборки по всем трем
случаям, получаем
4? (51a5.a/51a)x, = [Р (51a)	+ [Р (Ь) у] + [Р (51a) ф= Р (51в)
Р (5ia5sa/51a)xt = Р (51о)*>
тогда
= Р (51a) IP (Xl) + Р (Х^ Р (51a) + Р (b) Р (51а)’1-
Последовательно рассматривая далее рис. 29,///, IV, V, по-
лучаем для автомата с (п—1) деталями
р (5ft) = р (5ft) [р (зь) + Р (Xt) Р (5ft) + р (Xt)p (5ft)2].	(4.16)
Аналогично для автомата с Kj=4 получаем
Р (5ft) = Р (5ft,) [Р (Xi) + Р (х? Р (5ft,) + Р (х.) P.(5ft,) +
+ Р(Ха)Р(5ft,)2 + P(X6)P(5ft,)3] ,	(4.17)
где %,—xs — гипотезы: х>—все четыре детали одинаковые;
Хг — три детали из четырех одинаковые; хз— две пары деталей
разных номеров; х<—две детали из четырех одинаковые, а две
разные; хе — все четыре детали разные. Рассмотренный метод
позволяет получить необходимые зависимости для автомата с
заданным числом КП. Однако выражения усложняются. Можно
предложить упрощающий прием «склеивания» автоматов для
получения «суммарного». Каждая из составных частей суммар-
ного автомата с Zj=2; Yj=3 или Yj=4 с известной вероятно-
стью несборки принимается как бы имеющей только одну ком-
плектовочную позицию для каждой детали, а «склеенный» авто-
мат рассматривается как объединение их с подсчетом вероят-
ности несборки по формулам, аналогичным (4.14), (4.16) и
(4.17). При необходимости «склеивания» автомата из двух не-
одинаковых частей [например, Kj=5(3+2) или Kj= <
=7(44-3)] первыми в соответствующих формулах используются •
данные автомата с большим числом КП.
76
Пример 4.3. Данные такие же, как в примерах 4.1 и 4.2.
Для равновероятного распределения при p(&a) = Put = 1 —0,108 = 0,892,
и согласно формуле (4.13) р(5<а>)“0,892 (0,143+0,057-0,892) =0,81, где
Р (11) = “А" =0,143 и
.Nl
P(fc) = l - -j- = 0,857.
АГ/
По формуле (4.14) получаем р(^2))—0,488. «Склеивание» двух автоматов с
У)—2 по формуле (4.13) дает р(^*4))=0,488(0,143+0,857 • 0,488) —0,268. Пере-
ходя далее к детали b и затем к с по формуле (4.14) получаем p(g£4>) =
=0,023. Использование формулы (4.17) дает р(^4)) —0,032.
'.На рис. 31,а, б приведены результаты подсчетов вероятно-
сти сборки рассмотренными в пп. 4.3.3 и 4.3.4. методами для Nj,
одинакового для всех деталей, и нормального распределения
поступающих деталей. Анализ показывает, что сравнительно не-
большое число комплектовочных позиций обеспечивает достаточ-
ную вероятность сборки. Первое приближенное решение дает
завышенные значения Р«б, особенно при большом - числе де-
талей.
4.3.5.	Распределение на комплектовочных позициях и алго-
ритмы выбора сборочной комбинации. Деталь, перемещаясь в
процессе работы автомата по КП, имеет определенный шанс,
в зависимости от номера ее селективной группы, уйти на сборку.
Число сборочных комплектов, которые можно составить с де-
талью этой группы, характеризует такой шанс, В примере 4.1
для i=0 со=7, а для »=+3 (или —3) с+3>_3=4. Детали край-
77
Рис. 32
них номеров групп преобладают на последних КП, и вероят-
ность сборки автомата практически оказывается меньшей, чем
рассчитанная, исходя из распределения на КП, как в генераль-
ной совокупности.
На рис. 32 приведены экспериментальные данные по изме-
нению частости пребывания деталей различных номеров групп
на КП для равновероятного поступления деталей (п—1=3;
JVj=7; Yj=4 и <7с=^0,143). Состав деталей от 1 до 4-й позиции
ухудшается с точки зрения собираемости, критерием распреде-
ления на КП в 'этом смысле является значение Рл для дан-
Уу=1
ного номера позиции при фактической, экспериментальной вели- <
чине qc. На рис. 33 показана вероятность сборки Рсб , подсчи-
у/=1
тайная по формуле (4.6а) и данным рис. 32. Следует отметить,
что подсчет Рсб по формуле (4.14) с дальнейшим «склеива*
У;.=4
нием», исходя из среднего значения Рсб по рис. 33, дал
Уу=1
Рсб = 0,9232, весьма близкую к экспериментальному значе-
УГ4
нию Рсб = 0,900. Повышение веооятности сборки автомата при
У/=4	*
заданных (п—1), Nj и распределении поступающих деталей
возможно двумя путями: увеличением числа комплектовочных
позиций Yj и улучшением распределения деталей на КП. Пер- ;
вый путь эффективен лишь при малых значениях Yj, затем по- .«
вышение вероятности сборки оказывается незначительным (cmJ
рис. 31). Второй путь достигается применением алгоритмов вы- >
бора сборочной комбинации.	S;
78	‘I
Когда в произвольном состоя-
нии автомата имеется несколько
возможных сборочных комплек-
тов, возникает вопрос, какой из
комплектов УУ должно предпо-
честь и отправить на сборку для
повышения ее вероятности. Здесь
могут быть следующие критерии:
а) выбор УУ комплектов, от-
правка которых на сборку не
«разрушает» ни одного другого
комплекта, т. е. ни одна из	55
деталей выбранного комплекта не входит в какой-нибудь дру-
гой; б) выбор комплекта при равных условиях но критерию,
рассмотренному в п.; «а», для которого сумма номеров групп
по абсолютной величине максимальная, т. е. имеющего наи-
большие шансы быть' сброшенным с последней КП и вызвать
холостой ход автомата. Осуществление таких алгоритмов, есте-
ственно, усложняет структуру УУ. Простейшим алгоритмом,
преследующим цели улучшение состава деталей на последних
КП, является выбор сборочных комбинаций начиная с послед-
них КП.
4.3.6.	Свойства схемы. Вероятность сборки, как показывают
приведенные выше расчеты и эксперименты, может быть доста-
точно большой. .
Сборочный задел комплектования определяется деталями,
размещенными на Yj комплектовочных позициях.
Незавершенное производство зависит от принятой «глубины»
/вш непрерывного возврата* измеряемой в числе штук деталей
или величиной периодов между возвратами tBm. Чем 7Вш боль-
ше, тем меньше влияние возврата на распределение поступив-
ших из генеральной совокупности деталей, но больше незавер-
шенное производство. При периодическом возврате необходимо
перемешивание деталей из возврата и поступающих с техноло-
гических поточных линий. Если принять, что состояние на ком-
плектовочных позициях ие зависит от возврата, то незавершен-
ное производство, выраженное в количестве деталей, составит
и^ие + (РИе)‘+(Рне)8+ • • • + (РИеП
YrYi YrYi YrYi	YrYi
Управляющее устройство должно обладать следующими
свойствами: а) развитой памятью, объем которой должен со-
' /=Л—1
ставлять 2' У/f/б)' матрицей сборочных комплектов, в кото-
/ш1
рой записаны все возможные решения уравнения комплектова-
ния (3.7); в) быстродействием, достаточным для просмотра за
/=п-1
один такт работы максимального числа наборов П У/>
/=1
ТО
г) синхронизацией работы УУ и ИЗ, механических узлов пере-
мещения деталей по КП, выдачи их на сборку и сброса с по-
следних КП: д) системой управления работой самого УУ и же-
лательно системой оптимального выбора сборочного комплекта
в соответствии с принятым алгоритмом.
9 44. РАЗНОВИДНОСТИ СХЕМЫ 1,
Идея схемы lt — наличие незначительного оперативного задела
комплектования, размещенного, на Yj комплектовочных пози-
циях, перемещение деталей по КП и сброс их с последних
КП — получает воплощение в нескольких разновидностях.
4.4.1.	Схема ls (рис. 34). В отличие от схемы 1ь здесь nt
деталей (на рис. 34 с и d) присутствуют на ^сборке рассортиро-
ванными на селективные группы и расположенными в магази-
нах Мг и Мл. УУ получает информацию от датчиков наличия
каждой из ячеек магазинов (ct и dt). Принимается, Что в ячей-
ках С{ и di всегда есть детали, т. е. в случае опорожнения ячей-
ка немедленно пополняется.
В расчете следует учитывать, что число возможных комби-
наций из номеров групп деталей на первых КП меньшее, т. е.
/М»—I)—Л,
п
/-1
Л
Соответственно изменяется и
Рис. 34
число возможных сборочных
комбинаций
С* = 2с„ (4.18)
где номера групп деталей
(п—1 — nj) и П1 связаны
соотношением
Л|
-2*/<
/-(л—I)—л,	я,
< .2 ал < + 2^-
/-1
Для равновероятного
распределения аналогич-
но выражению (4.6)
Рсб = ----—------(4.19)
г П W/ ;
/-к
и для произвольного рас-
пределения аналогично
формуле (4.6а)
80
4
(4.19а)
При подсчете вероятности сборочного комплекта qc для п\
деталей, находящихся в магазинах, принимают /?(ал) = 1. Ве-
роятность сборки определяют рассмотренными в § 4.3 метода-
/»(/!“ О—Л|
ми. Число наборов П	Ку,‘ .вероятности гипотез и-условные
/=1
вероятности находят для (п— 1—п>) деталей. Если для приме-
ра 4.1 принять, что деталь с размещается в магазине (п—1),
то по формуле (4.18) с*=37 и согласно выражению (4.6) £св “
=0,765. Даже при двух комплектовочных позициях по формуле
(4.14) получаем Рсб = 0,983. Наличие магазинов, в которых
У/=.а
размещается часть деталей, повышает вероятность сборки, од-
нако одновременно и возрастает сборочный задел комплектова-
ния, который здесь определяется главным образом количеством
деталей, размещенных в магазинах. Детали в ячейках с край-
ними номерами групп могут*находиться в автомате длительное
время, «залеживаться», это опасно из-за их возможной корро-'
зни. Функции У У аналогичны схеме /ь однако требуется мень-
ший объем памяти и меньшее быстродействие.
4.4.2.	Схема 1зп (рис. 35). По этой схеме работает узел ком-
плектования шариковых радиальных подшипников-автоматиче-
ской линии АЦ-1 ГПЗ 1. На измерительные позиции ИЗо и ИЗ л
поступает по одному наружному и внутреннему кольцу. Заме-
ряется разность'диаметров дорожек качения колец, которая со-
ответствует разности номеров групп в уравнении комплектова-
ния, необходимая группа dm шарика вызывается на сборку из
магазинов
Набор шариков в Мш таков, что для любой комбинации но-
меров групп id и id имеется группа шарика 1ш в соответствии с
уравнением (3.7), т. е. Nm—ND+Nd—1. Согласно выражению
(4.18) C*=NdNo и по формуле (4.19) или (4.19а) Рсв = 1.
у/“*
Технологическое поле рассеивания при изготовлении шариков
составляет 2—6 мкм, а при 6D—fid=50 мкм, в!)<вд</<=2 мкм
ND=Nd=25 и б</ш<=1 мкм ЛГШ=49, т. е. фактически для обес-
печения в Мт всех необходимых групп обработка шариков
должна вестись со смещением середины группирования от но-
минального размера. Схеме 1зп свойственна исключительная не-
равномерность использования различных групп шариков. Впер-
вые это было отмечено в работе [13], там же была предложена
модернизация схемы, заключающаяся в сокращении числа групп
шариков в Мш за счет крайних групп с меНыпей вероятностью
.их использования на сборке. Уменьшение Иш мало сказывается
на снижении вероятности сборки (рис. 36, No=Nd=25).
81
I
Рис. 35	Рис. 36
-23 -21 -19 -17 -13 -13 -11 -9 -7 -3 -3 -1 0 1 3 3 7 9 11 13 15 17 19 21 23
23-22-29-10-16 -14-12-10-0 -в -2	2 4 б 0 10 12 14 16 10 20 22 24
Номера групп шариков
Рис. 37
Зарубежные фирмы, используя схему 13п, сокращают число
групп шариков до Nm=ND=Nd и даже меньше (СКФ, Швеция,
Австрия, ФРГ, Япония). Однако и эта модернизация не сни-
мает главного недостатка рассматриваемой схемы— подчине-
ние технологического процесса изготовления шариков точност-
ным характеристикам обработки дорожек качения колец.
На рис. 37 приведены кривые (1 —вероятность изготовления
шариков, 2 — вероятность использования шариков), полученные
расчетным путем для нормальных распределений при изготовле- .
нии колец (Nd=Na=25) и шариков (^=25). Эти кривые сви-
детельствуют об избытке шариков групп с —5^im^+5 и их
недостаточном количестве для групп —Для авто-
матизированного производства подшипников в масштабе за-
вода или всей отрасли схема 1зц неприемлема. Новый техноло-
гический процесс обработки шариков—элеваторная до-
водка [57] —позволяет получить в партии разброс раз-
меров в пределах 1 мкм и тем самым обходиться без
сортировки шариков. Однако использование схемы 13п и в этом
случае нецелесообразно. Большой объем обработочной партии
шариков (не менее 200—350 *кг) приведет для групп с малой
вероятностью использования к значительному незаверщенному <
производству. Расчет показывает, что при производительности
автоматической линии примерно‘300 подшипников в час такой
технологической партии Для крайних групп шариков хватит в
автомате на много десятков лёт.'
Сборочный задел комплектования по шарикам в рассматри-
ваемой схеме максимальный, незавершенное производство с уче- .
том неравномерности использования шариков весьма велико
(правда себестоимость изготовления шариков значительно мень-
ше, чем колец). Большим достоинством схемы является простота
УУ, функции которого ограничиваются направлением на сборку
шариков необходимой группы, непосредственно по сигналу
H3D и И3&. В памяти УУ необходимости нет, быстродействие
минимальное. Номера селективных групп колец на ИЗп и ИЗЛ
не определяются, критерием выбора шарика является разность
диаметров дорожек качения, это позволяет поле рассеивания за-
• зора в подшипнике иметь меньшее, чем при сборке по селектив-
ным группам всех деталей подшипника, или менее точное обо-
рудование для измерения D и d. Это является главным достоин-
ством рассматриваемой схемы.
4.4.3.	Схема 1<п (рис. 38). Недостатки схемы 13п побудили
искать решение путем уменьшения числа групп шариков. Авто-
ром совместно с В. Ф. Набатовым был предложен способ авто-'
матического комплектования подшипников *. В автоматической
* Авторское свидетельство «Способ автоматического комплектования ра-
диальных подшипников качения». № 188027. «Бюллетень изобретений»,
1966, № 21.	-
83
Рис. 38
схеме в Z бункерах шари-
ков БШ нли (роликов)
размещаются, тела каче-
ния разных селективных
групп, число бункеров
значительно меньше чис-
ла Мш в схеме 1зп- В ос-
тальном схема работает
так же, как схемы 11 и 1г.
Трудности , расчета РСб
рассматриваемой схемы
состоят в том, что необхо-
димо оценить различные
возможные наборы из Z
групп шариков в БШ по
их собираемости с группа-
ми наружных и внутрен-
них колец на комплекто-
вочных позициях. Решение
для равновероятного рас-
пределения шариков и колец для частного случая МШ=ЛЪ+
+Nd—1 дано в работе [13]. Приведем результаты моделирова-
ния работы автомата на ЭВМ для М>=А^=25; Мш=49, равно-
вероятного поступления шариков и колец (рис. 39, а) и равно-
вероятного поступления шариков и нормального поступления
колец (рис. 39,6). Для произвольного распределения посту-
пающих колец в автомат и шариков, размещенных в БШ, веро-
84
ятность несборки автомата при. одной КП для наружных и
внутренних колец
Z
Ряе= Znp(iJZP(iD)p(Q,	(4.20)
?не
"ш
где р(«Ъ); р(м)—вероятности поступления соответственно на-
ружного и внутреннего колец селективных групп; p(im).— услов-
ная вероятность расположения данной группы шарика в БШ,
Р (»ш) =
Р (Л гу В)
Р(В)
здесь р(ЛВ) —вероятность поступления шариков данной
группы, исходя из закона распределения поступающих шариков;
р(В)—вероятность события—во всех БШ разные группы;
У, —суммирование выполняется по всем возможным сочета-
ли
нням Z нз Nm, по всем Z-членным наборам шариков в БШ; 2 —
Све
суммирование выполняется ho всем несборочным комбинациям
из селективных групп наружных и внутренних колец при. данном*
Z-членном наборе в БШ.
Расчет вероятности сборки при Уд>1 и Yd> 1 выполняют по.
зависимостям, приведенным в пп. 4.3.3 и 4.3.4. По сравнению
со схемой 1зп здесь сборочный задел комплектования значи-
тельно меньше	Соответствующий выбор Z, YD и Yd
позволяет получить достаточно высокую вероятность сборки.
Уменьшение за счет крайних групп с малой вероятностью
использования повышает РСб- Существенным достоинством рас-
сматриваемой схемы является более равномерное использова-
ние различных групп шариков, но самое главное достоинство
состоит в том, что точность'технологического процесса изготов-
ления тел качения здесь независима от точности обработки ко-
лец. Никакое искусственное смещение центра группирования в
различных обработочных партиях шариков не требуется. Совпа-
дение математического ожидания с номинальным диаметром
тела качения, рассчитанным нз условия получения необходимо-
го среднего значения зазора при номинальных диаметрах доро-
жек качения колец, является наиболее благоприятным случаем.
Функция УУ для схемы 1*ц аналогичны функциям схемы h
4.4.4.	Схема 15 (рис. 40). Разработана кафедрой «Техноло-
гия приборостроения и машиностроения» Севастопольского при-
боростроительного института [58]. Детали а, предварительно
измеренные на ИЗа, заполняют Y комплектовочных позиций,
информация о расположении деталей на каждой КП поступает
в УУ Деталь Ь, измеренная на ИЗъ нлн составляет пару в со-
ответствии с уравнением (3.7) с какой-либо деталью а на КП
за
/ ' ••
и тогда отправляется на сборку, или
сбрасывается с ИЗь. Вместо детали а,
ушедшей на сборку, на это же место
на КП поступает новая с ИЗа.
Рассматриваемая схема содержит
существенные недостатки. В п. 4.3.5
было показано «ухудшение» состава
деталей на КП, несмотря на сброс их
с последней КП при каждом холостом
такте работы автомата. В схеме h об-
новление состава деталей а на КП
происходит только при рабочем такте.
Если Реб недостаточна, то это поведет
к скапливанию «плохих» деталей на
КП и снижению РСб Отсутствие сбро-
са деталей а при холостом ходе не
на сборку	повышает производительность автома-
та. Усложнена здесь и структура УУ:
циклы переходного периода работы
Рис 40	автомата при заполнении КП и уста-
новившегося режима отличаются.
Существенные погрешности имеются и в расчете вероятности
сборки. Помимо принятия идентичности распределений посту-
пающих деталей а и деталей на КП, в основу расчета положено
математическое ожидание числа деталей данной селективной
группы на КП. Принимается, что при числе КП позиций Уа=
=------математическое ожидание числа деталей группы а< на
Р(Я{)
КП равно единице. Однако из этого не следует, что на каждом
такте работы автомата сборка будет обеспечиваться, даже если
i— номер крайней группы. Наличие на КП нескольких деталей
группы а< входит в выражение для математического ожидания,
но никак не увеличивает число сборочных тактов. На рис. 41.
представлена - вероятность
сборки, полученная расчетным
путем [158] (сплошная линия)
и экспериментально (штрихо-
вая линия) моделированием
по таблице случайных чисел
(Na=Nb = 10; 8а{=6Ь{=4 мкм;
аа=Ю мкм; аь=7 мкм).
Следует признать схему 1s
неудачной, а возможность ее
практической реализации весь-
ма сомнительной *. Если ориен-
• В статье [10] дан критический анализ работы автомата и расчета
его схемы.
86
тироваться на Ya^Na .[58], то целесообразно остановиться на
одной из рассматриваемых ниже схем с более простыми функ-
циями УУ.
Модернизация схемы 1$ введением сброса и деталей а при
холостом ходе автомата приводит ее к схеме h с Ya=Y и Уь=
= 1.
$ 4.5. СХЕМА 21
Детали, пройдя измерительные позиции ИЗа, ИЗь,..., ИЗв
(рис. 42), направляются в зависимости от номера селективной
группы на определенное место сортировочных позиций СП.
Каждому номеру СП соответствует единственный номер груп-
пы, всего сортировочных позиций Na, Мь,-.., Ne. Если место на'
СП занято, то деталь сбрасывается и периодически или непре-
рывно по линии возврата направляется в соответствующую
транспортную линию, питающую ИЗ. У У получает информацию
от датчиков наличия деталей, которыми оснащено каждое ме-
сто СП. По команде УУ сборочный комплект направляется в на-
копители сборки НС и далее на сборку С.
4.5.1. Расчет схемы. Рассмотрим более внимательно процесс
работы автомата,'‘начиная с первого такта.' Поступает набор
(п—Г) деталей. Если они составляют комплект, то отправля-
ются на сборку, если не составляют комплект, то заполняют со-
ответствующие. СП. В последнем случае часть деталей следую-
щего набора заполняет
свободные СП, а ‘часть
сбрасывается, так как их
места на СП могут быть
заняты. По мере запол-
нения СП вероятность
сборки повышается, но
одновременно возрастает
и вероятность сброса.
С каждым тактом работы
происходит процесс пере- ,
хода автомата из одного
состояния в другое. Каж-
дое состояние мы будем
характеризовать числом
занятых сортировочных
позиций. Работа автома-
та описывается однород-
ной цепью Маркова, од-
Рис. 42
нако в отличие от схемы
11 ЧИСЛО ВОЗМОЖНЫХ СО"
стояний системы значительно меньше. Цепь Маркова задается
матрицей переходных вероятностей:
(4.21)
где рц — вероятности перехода из i-ro в /-е состояние;
Р — общее число возможных состояний.
Примем для каждого состояния число занятых СП каждой
Детали одинаковым. Это существенное упрощение значительно
уменьшает число возможных состояний. Обозначим номера со-
стояний: / — нет деталей на СП; 2 — по одной детали, 3 — по
две детали,..., г —по (г —1) деталей. При принятом допуще-
нии матрица переходных вероятностей упрощается:
/Ри Ди 0 .... . .0'
Ди ДмДи •	• *0
Р= 0 Дм Ди Дм • • • .0
\0 0	I
(4.22)
Переходы возможны лишь в соседние состояния.
Переход из состояния i в (i—1) произойдет, если всё (п—1)
деталей сброшены (т. е. их места на СП заняты) и одновремен-
но произошла сборка. Вероятность такого события
Pt.i—i^Pctoi' P&i'	(4-23)
W Ребц — вероятность сброса в i-м состоянии;
дсб/ — вероятность сборки в i-м состоянии.
Вероятность сохранения данного состояния
Pt,l = Рз»п1Рс6{^.1 "Ь Дсбр/Дие/»	(4.24)
где д8ап,—вероятность заполнения СП поступившими деталя-
ми в i-м состоянии;
Дсб/+1 — вероятность сборки в (14-1)-м состоянии;
Дне, — вероятность несборки в i-м состоянии.
Вероятность перехода в i+1 состояние
Pi.i+i = P»»”i Pa'i+i’	(4.25)
где Дие4+1—вероятность несборки в (»+1)-м состоянии. Опре-
деление Дэап и Дебр не представляет затруднений:
Дз.П/ = 1 —(4.26)
•	Nj
88
P&fi ~ 1 P«u;
(4.27)
*1 ’
Сложнее определить рСб- Для каждого состояния для каж-
дой детали возможны различных расположений на СП.
Для (п—1) деталей таких расположений
/-Л-* л .
П ф.
/-1 I
Суммируя сборочные, комбинации по всем возможным рас-
положениям, получаем общее, число сборочных комбинаций для
данного состояния
/»Л—1 у
П C\f
/-1 */
2 С.	(4.28)
Вероятность сборки при равновероятном распределении
п
Реб* •
п й
При произвольном распределении
Ш/
(4.29),
“2^	(4,29а)
Зависимости (4.23)—(4.29) позволяют найти каждый член
матрицы (4.22). Задача теперь состоит в определении вероят-
ности каждого состояния автомата р<.
Транспонируем матрицу (4.22)
1	.	/ ДиРпО...........0	\ . ,
Л»Л1Л»0 . . . .0	|
о .... ,
P =
(4.30)
•	Pi-i,i—iPi, t-i
•	Pi-i, tPu /
Решение следующей системы линейных уравнений дает Соб-
ственный вектор матрицы (4.30), отвечающий собственному зна-
чению, равному единице [6]:
(Рп—1)Р1 + РмР»“0
PuPi + (Ре — 1) Р» + РмР< — 0
Ыл + (Ре — 1) Р» + РмР* = 0
(4.31)
Pi—i, i Pt—i + (Pu	ty-Pie 9»
89
где pi, рг, Рз,.... Pi-ь Pi — вероятности состояний системы. Ве-
роятность сброса деталей ;
Рсбр = У Реб pi Pi'	(4.32)
Суммирование выполняется по всем г возможным состоя-
ниям автомата. Пренебрегая отличием в количестве деталей на
СП в начале и конце работы автомата, получаем вероятность
сборки .
Рсб=1-Рсбр.	(4.33)
. Пример 4.4. Данные см. в примере 4.1. Равновероятное распределение.
Вероятность сборки для каждого состояния по формуле (4.29):
Рсб, = °(г< = °); Реб, = о, 108 (У, = 1); Рсб> = 0,642 (Yt = 2); Рсб< =
= 0,989(7, = 3); Рсб> = 1 (Yt = 4).
Вероятности переходов определяем по формулам (4.23), (4.24), (4.25). На-
пример, по формуле (4.24): Р11 ч= Рз8П| Pc6j + Pc6pj рие> = 1 • 0,108 + 0-1 =
= 0,108; по формуле (4.25) Pu = PsaHi = 1(1 — 0,108) = 0,892. Получа-
ем матрицу переходов (4.22)
0,108	• 0,892	0	0
0,015	0,677	0,307	0
0	0,184	0,805	0,008
0	0	0,423	0,57
Составляя транспонированную матрицу (4.30) и решая систему уравне-
ний (4.31), получаем вероятности состояний: р, =0,006; рг=0,370; pj=0,620;
р* =0,003; р»=0. Согласно выражениям (4.32) н (4.33) вероятность сброса
/)свр=0,232 и вероятность сборки РСб=0,768 соответственно. В результате ,
эксперимента, выполненного посредством таблиц случайных чисел, получена
Рсв=0,732.
Принятое выше допущение об одинаковом числе занятых СП
каждой деталью в данном состоянии дает меньшие погрешности
при одинаковых или близких значениях Nj. Действительное
число состояний автомата значительно больше, чем получаемое
при принятом упрощении, й следует ожидать, что РСбр окажется
большей.
Рассмотренная методика позволяет выполнить расчет и без
принятого упрощения, однако процесс подсчета значительно
усложняется.
4.5.2.	Алгоритм выбора сборочной комбинации. Простейшим
изменением рассмотренной схемы, в целях уменьшения Р«бр>
является поиск УУ сборочной комбинации после поступления
каждой детали на СП. Структура У У при этом сохраняется,
требуется лишь незначительное отличие в схеме управления УУ.
В отличие от схемы li в рассматриваемой схеме предпочте-
ние должно быть отдано комплекту с наибольшей вероятностью
поступления, однако первый критерий — «разрушения» сбороч-
ных комплектов — здесь также сохраняется и имеет главное
значение.
4.5,3.	Свойства схемы. Сборочный задел комплектованя при-
мерно такой же, как в схеме li, и состоит из деталей каждого
Г
наименования: S YiPi-Вероятность сборки схемы 21 существенно
меньше, чем схемы h (сравните результаты примеров 4.3. и
4.4), причем здесь отпадает возможность повышения РСб уве-
личением числа КП, остается лишь использование оптимальных
алгоритмов выбора сборочной комбинации.
Незавершенное производство определяется так же, как и для
схемы li. Габариты'автомата несколько большие
Достоинство схемы 21 состоит в простоте УУ. Если не исполь- 
зовать оптимальные алгоритмы выбора сборочной комбинации,
то структура УУ ограничивается наличием матрицы сборочных
решений и схемы управления самим УУ. Датчики наличия на
СП дают для матрицы необходимую информацию. В памяти
У У нет необходимости, не требуется и жесткая синхронизация
в работе УУ и механических узлов автомата, необходимое бы-
стродействие УУ значительно меньше, чем для схемы .1Ьдат-
чики наличия деталей на СП ограничивают количество про-
сматриваемых наборов.
§ 4.6. РАЗНОВИДНОСТИ СХЕМЫ 21
Идея схемы 21 — направление детали на СП, на место, для нее
предназначенное, и последующая отправка на сборку, когда
комплект подберется, — находит применение в нескольких раз-
новидностях.
4.6.1.	Схема 22 (рис. 43). В отличие от схемы 2] здесь на СП
для каждой селективной группы, каждой детали имеется t
мест (в схеме 21 /=1). Детали, поступающие на СП, занимают
места последовательно, на сборку отправляется деталь, распо-
ложённая на первом месте, остальные детали перемещаются со
второго на первое, с третьего на второе и т. д. Если все t мест
заняты, то деталь сбрасывается и цоступает в возврат..
Число сборочных комбинаций в данном состоянии автомата
и не зависит от числа мест, занятых деталями на каждой
СП, лишь уменьшается сброс деталей.
Расчет выполняют по методу, рассмотренному в п. 4.5.1.
Было бы слишком грубым упрощением принять У< одинаковыми
для всех деталей и заполнение всех t мест каждой СП одинако-
вым. В схеме 21 переход из I состояния возможен в I, (i—1.)
и (i+1), здесь количество переходов значительно больше.
Пример 4.5. Данные см. н примере 4.4, но /=2.
Все возможные состояния (/—16) автомата приведены на рис. 44 (заме-
тим, что в примере 4.4 при /=1 таких состояний было только 4). Рсб{
91
Рис. 43
определяется, как и в примере 4.4. Рассмотрим подсчет вероятности пере-
ходов, например, для состоянии 1=8.
Рп = Рсбр, Реб, Pt>
где pt — вероятность того, что сборка произойдет именно с позиции, где за-
нято по одному месту.
12
Рп = ~ 0,989 — = 0,094 (р^ по данным примера 4.4);
2	1
Рм = Рпп, Реб. Pt = — °-989 у = 0,094;
Рис. 44
92
Рю=Р^РсбЛ = уО,989у = 0,047; Ры = РсЛр,Рт, + рмп,Реб,Р( +
1	2	2	4	3
+ Рмп. ₽сб,Л = — О - 0-989) + у 0,989 у + у • 1 • — = 0,616.
Здесь Р&ы =	= 1 — по данным примера 4.4.
Р» = Р3жп Рне. = -Т (! - 0,989V= 0ДЮ32;
г • з*П|г нс> 7 '	/
4(1
Ра. 1 о = Рмп. Pe6.Pt = — •1 \ — = °.142-
Переход из состояния i—8 в другие, кроме рассмотренных, невозможен.
Определив все p<j, составляем матрицу переходных вероятностей (табл. 12).
Решение системы линейных уравнений, аналогичной системе (4.31), для
транспонированной матрицы дает следующие вероятности каждого состои-
ния:
Р1=0; ₽5 =0,002; р,=0,049; р4 = 0,137; р, = 0,350; р, = 0,039
р, = 0,303; pt = 0,087; р* = 0,001; р1о = 0,028; Рп = 0; р1г = 0,001
Ри = Ри — Ри = Ри = 0.
Решая уравнения (4.32) и (4.33), получаем Р«вр“0,081 и Реб=0,919.
Свойства схемй 22 аналогичны свойствам схемы 2г, несколько
увеличивается задел комплектования, возрастают габаритные
размеры автомата, но повышается Рсв- Функции УУ одинаковы.
4.6.2.	Схема 23 (рис. 45). В этой схеме, аналогичной схеме 2,
часть деталей размещается в магазинах рассортированными на
93
Таблица 12
0,108	0,892	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0,565	0,127	0,308	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0,015	0,402	0,275	0,308	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0,092	0,798	0,104	0,008	0	0	о;	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0,046	0,046	0,613	0,051	0,236	0	0	0	0	0 '	0	0	0	0
0	0	0	0	0,184	0,334	0	0,470	0,008	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0,282	0	0,706	0,005	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0,094	0,094	0,047	0,617	0,003	0,142	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0,094	0	0,186	0,429	0	0,002	0,285	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0,429	0	0,571	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0,424	0	0,148	0	0,429	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0,107	0,214	0,036	0	0,558	0	0,085	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0,142	0	0,071	0,142	0,480	0	0,171	0
0	0	0	0	0	0	°	0	0	0	0	0,571	0	0,429	0 S	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	о	0	0,114	0,342	0,029	0,561	0,048
0	0	0	0	"0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0,714	0,286
селективные группы (дета-
ли с и d, магазины Ме и Mi),
как в схеме h. Расчет схе-
мы аналогичен расчету схе-
мы 21, отличие лишь в коли-
чественной оценке. Наличие
рассортированных деталей
повышает рСб«. что приводит
к увеличению вероятности
состояний pi для малых i и
уменьшению р* для боль-
ших I, а это сказывается на
рСбр и вызывает повыше-
ние Реб- -
Сборочный задел ком-
плектования увеличивается
по сравнению со схемой 2]
за счет деталей в Ме и Мь
функции управляющего уст-
ройства аналогичны.
4.6.3.	Схема 24п (рис. 46).
Рис. 46
Была предложена инжене-
ром & М. Банк и осуществлена на 4ГПЗ. Недостатки схемы 1зп
побудили искать решение, аналогичное тому, которое было рас-
смотрено в схеме !«, т. е. с меньшим числом групп шариков
на сборке.
Внутренние и наружные кольца подшипников, измеренные на
ИЗа и. И3D, направляются на свои СП. Число мест t на каждой
СП весьма велико. Тела качения (шарики или ролики), как и
в схеме 1^, размещаются в БШ, число БШ Z<g.(ND+Nd—1).
УУ, получая информацию от датчиков наличия колец на каждой
СП о номерах групп шариков в БШ, дает сигнал на выдачу
комплекта на сборку.
Автомат фактически копирует ручной процесс комплёктова-.
ния подшипников, когда, кольца раскладываются по группам
на сборочном столе и выбирается группа шариков, с которой в
соответствии с уравнением (3.7) ведется комплектование со
всеми возможными парами групп до исчерпания внутренних
или наружных колец в каждой группе. Вероятность сборки в
таком случае РСб=1. Автоматизация сборочного процесса, по-
вторяющая ручной метод, редко помогает получить удачное
решение. Прежде всего, для обеспечения высокой вероятности
сборки нет необходимости в большом числе мест t (в автомате
4ГПЗ f=3004-400), ниже в схеме 2вп будет показано, что при
<=1 РСб достаточна. В автомате вполне возможно «залежива-
ние» колец, т. е. кольца крайних групп до попадания в комп-
лект могут пробыть на СП столь длительное время, при кото-
ром может начаться их коррозия, ее не удается обнаружить
95

ннк
cnt
lllllllll
пиши
lllllllll
lllllllll
lllllllll
IIIIIIISll
lllllllll;
lllllllll
lllllllll^
lllllllll
lllllllll
перед сборкой. Возврат колец в
схеме не предусмотрен, при пере-
полнении t мест н&СП требуется
останов автомата, а такое пере-
полнение возможно. Работа дли-
тельное время идет с одной груп-
пой шариков, в этом случае неко-
торые группы колец являются
«холостыми», т. е. не принимают
участия в сборке. Наиболее су-
щественный недостаток автома-
та — большие габариты. Рассмат-
риваемая схема целесообразна
лишь ' для одновременного ис-
пользования как для непрерыв-
ной работы, так и при периоди-
Рнс 47	ческой сборке. Более подробный
анализ схемы см. в работах
[13—15].
4.6.4.	Схема'25п (рис. 47)..В этой схеме комплектование осу-
ществляется с позиции измерения наружного кольца, внутрен-
ние кольца' предварительно заполняют СП, имеющие по t мест,
шарики размещены в Z БШ. Если наружное кольцо на H3D со-
ставляет комплект с каким-либо из внутренних колец на СП и
шариков в БШ, то он направляется на сборку; если комплекта
составить не удается, то наружное
питель наружных колец НИК и
затем периодически или непре-
рывно возвращается в транспорт-
ную линию. В автомате преду-
смотрен алгоритм выбора сбороч-
ной комбинации с наиболее ходо-
вых групп колец на СП с коль-
цом . на ИЗв и всеми группа'ми
шариков в БШ. Возможность пе-
реполнения СП здесь значитель-
но меньше, чем в схеме 2«г> при
последовательной сборке с одной
группой шариков. Табаритные
размеры автомата значительно
меньше, чем в схеме 2«г, так же
как и.задел комплектования. Воз-
можность «залеживания» внут-
ренних колец не исключена,
функции управляющего устрой-
ства аналогичны.
Вероятность несборки опреде-
ляется аналогично выражению
(4.20):
96
кольцо сбрасывается а нако-
(4.34)
t  •	.. 
^Яе = S П р (1щ) 2 Р (jo)»
yD=l С«	Све
. Nm
здесь суммирование У, осуществляется по номерам групп
сне
наружных колец, которые с данным Z-членным набором в БШ
и любой из всех групп внутренних колец не дают сборочной
комбинации.
Подсчеты показывают, что при Nm=Nn=Nd=25, нормальном
распределении всех деталей, даже при Z=1 достигается Рсв=
=0,97.
4.6.5.	Схема 26п (рис. 48). Эту схему можно представить как
24п» но с числом мест 7=1 и со сбросом в возврат внутренних и
наружных колец, если их места на СП заняты.
Расчет схемы выполняют методами, рассмотренными в п. 4.5.1.
Если принять, что номера групп шариков в БШ.неизменны в те-
чение длительного времени по сравнению с одним тактом
работы автомата, то состояние автомата определяется только
положением колец на СП. Принимая, как и ранее, одинаковое
заполнение СП, получим матрицу пёрехода типа матрицы (4.30).
Для определения вероятности сборки в t-м состоянии необхо-
димо обратиться к методам, рассмотренным для схемы 1зп:
'	Р*ч = 2 Яг S’ S 9ие.	(4.35)
г (с»‘Г“
где — сумма по всем Сыш йозможным наборам;
*
qz—условная вероятность Z-членного набора в БШ-
S —сумма по всем возможным расположениям
СП колец;
— сумма по всем Сне несборочным комбинациям;
qm — условная вероятность несборочной комбинации
номеров групп наружных и внутренних ' колец
СП при данном Z-членном наборе в БШ.
Условную вероятность qz определяют при условии, что все
недопустимые наборы групп шариков в БШ (например, с оди-
наковыми номерами) не .имеют места:
z
_П Р Um)
S п р (/ш)
%
на
из
на
(4.36)
4 Зак. 801
97
(4.37)
Аналогично определяют и qm-.
P(ip)PUd)
Sp(zd)p(W ’
сне
Расчетом по приведенным зависимостям и методам, рассмот-
ренным в п. 4.5.1, получены результаты (ND=Nd—Nm=7",
Z=2, нормальное поступление всех деталей): Рс6 = 0,345;
yi=1
Реб=0,86; вероятности состояний: р\=0,0476 (все СП сво-
rt=2
бодны); р2=0,636; р3=0,314; р4=0 и по формуле (4.32) РСбр=
=0,18 и Рсб=0,92.
Экспериментальное моделирование на ЭВМ было выполнено
на машине БЭСМ-2. Для ND=Nd^Nia=2\ и Z=8 при нормаль-
ном распределении поступающих деталей получено значение
Реб=0,91. Число занятых позиций на СП составляет в среднем
2—3 в приведенном выше расчете (JVD=Afd=JVni=7) 1—2 по-
зиции.
Как и для схемы 14п, уменьшение Nm за счет крайних групп
благоприятно сказывается на увеличении РСб-
При вероятности сборки меньшей, чем для схемы 14п, необ-
ходимо большее число БШ и соответственно больший сборочный
задел комплектования. Однако функции УУ здесь значительно
проще, чем для схемы 14п.
Глава 5
ОПТИМИЗАЦИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СЕЛЕКТИВНОЙ
СБОРКИ
$ 5.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ
И ВОЗМОЖНЫЕ ПУТИ ЕЕ РЕШЕНИЯ.
Весьма час'го селективную сборку осуществляют периодически:
сборочную партию предварительно накапливают, детали скла-
дируют по селективным группам и затём происходит комплекте5-
вание и сборка.
Для селективной сборки возникает специфическая задача’:
дано предварительно накопленное количество деталей каждой'
селективной группы — исходная информация, известно пра-
вило сборки — уравнение комплектования (3.7), необходимо из
всех возможных наборов деталей выбрать такие комплекты, ко-
торые дают наибольшее число сборок, при этом несобираемые
остатки деталей минимальны.
Задача на оптимум возникает, когда комплектование ре-
шается не однозначно, т. е. если уравнение комплектования (3.7)
для данного звена и данной группы позволяет иметь вариа-
ции решений или если уравнение (3.7) решается однозначно, но
деталь входит в несколько трехзвенных размерных цепей, т.е.
имеет несколько параметров.
В § 3.4 при рассмотрении вопроса о незавершенном произ-
водстве для многозвенной цепи был приведен пример, иллюст-
рирующий задачу оптимальной сборки деталей а, b и с четырех-
звенной цепи с Nj=5.
Рассмотрим пример задачи на оптимум для деталей а, b и с,
составляющих попарно (по двум параметрам) трехзвенные цепи:
ab (цепь — сопряжение /), Ьс (сопряжение II) и ас (сопряже-
ние III) (рис. 49) с Nj=2 (группы +1, —1) в каждой цепи.
Пусть имеется три комплекта

+ !с+» ’
4-ia-H
Комплект маркируется номерами селективных групп по каж-
дой цепи. Сумма номеров селективных групп сопряжения равна
нулю (ё в сопряжении имеет разные знаки).
Рассыпим эти комплекты и составим новый
+1а+1; +1&+1’ +1С+1’
4*	99
°	состоящий из деталей, входящих в НаЖ- -
дый из трех предыдущих. Легко убё-
\	/ диться, что из оставшихся шести дета-
\	/	лей не удается собрать ни одного; ком?
с \ /"	плекта. Задача наглядно иллюстрируется
в терминах теории графов [32]. Пусть
д	вершины графа (рис. 50, а) — возможные ;
сопряжения I, II и III, а ребра.графа— i
располагаемые детали с соответствующи-
Рис. 49	ми номерами групп по каждому сопря-
жению. Комплект составляет замкнутую .
цепь — цикл графа. На рис. 50, а дано три комплекта, иа
рис. 50,6 — только один комплект, оставшиеся детали (отме-
ченные пунктиром) комплект составить не могут.
На рис. 51, а приведен граф, иллюстрирующий сборку трех .
деталей а, Ь и с из примера § 3.4. Комплект состоит из замкну-
Рис. 50
той цепи трех ребер с io+i&4-ic=0. Рис. 51,а показывает, "как
можно составить пять комплектов; рис. 51,6 дает только три
комплекта, по две вершины остаются свободными, ни одну из
них нельзя замкнуть в комплект.
Оптимизация комплектования относится к задачам, в кото-
рых на первый план выдвигаются рассуждения и построения
дискретно-комбинаторного характера. Подобные вопросы рас-
смотрены в теории графов [32], некоторую помощь в решении
может оказать теория сетеТй [71], теория операций [43], методы
«максимизации и минимизации», решаемые в задачах линейного
программирования. Любую задачу оптимизации можно решать
посредством перебора вариантов, ио даже при малом объеме
исходных данных получение результатов практически оказы-
вается недостижимым даже для самых быстродействующих
ЭВМ.
100
Ниже используются некоторые из приведенных методов, а
также предлагаются алгоритмы, часть которых может быть
реализована и без применения ЭВМ.
$ 5Д. ОПТИМИЗАЦИЯ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ СБОРКИ
ТРЕХЗВЕННОЙ РАЗМЕРНОЙ ЦЕПИ
Рассмотрим возможные решения задачи оптимизации примени-
тельно к сборке из трех деталей с двумя параметрами для
каждой (см. рис. 49).
Детали, составляющие цепь, могут быть функционально од-
нозначны, т. е. быть полностью взаимозаменяемыми, если они
имеют одинаковые селективные группы по соответствующим'
концам. Рассмотренные ниже задачи сформулированы для
функционально различных элементов, оптимизация комплекто-
вания функционально однозначных деталей позволяет несколько
упростить решение.
5.2.1.	Оптимальное комплектование с одинаковым количест-
вом деталей в сопрягаемых селективных группах. Рассмотрим
сначала задачу, при которой методы разбивки на группы, рас-
смотренные в гл. II, позволяют получить одинаковое количество
деталей в сопрягаемых селективных группах, т. е. несобираемые
остатки деталей по любому сопряжению отсутствуют. Техноло-
гические процессы изготовления по каждому параметру незави-
симы, поэтому принимаем, что выборка деталей из совокупности
по одному параметру даст по другому параметру распределение,
повторяющее распределение всей совокупности этого парамет-
ра, с той же долей достоверности. Это означает, что вероятности
Р(*а/)=Р(*а)Р(аЛ	-	(5-0
где	hdi — деталь а, имеющая группу k по левому концу
(в сопряжении са) и группу I по правому
концу (в сопряжении ab);
101
Таблица 13
Деталь а
-			/ Сопряжение аЬ		
			Группы		Сумма
			—1	+1	
Сопряжение са	Группы	+J —1	6 9 3	12 18 6	18 27 9
Сумма			18	36	Всего 54
Деталь с
			Сопряжение са			
			Группы			Сумма
			—1	0	+1	
Сопряжение Ьс	Группы	+1 —1	6 3	18 9	12 6	36 18
Сумма			9	27	18	Всего 54
Деталь b
			Сопряжение Ьс		
			Группы		Сумма
			—1	+1	
Сопряжение ab	Группы	±1	12 6	24 12	36 18
Сумма			18		Всего 54
102
р (ла) и р (aj) — вероятности деталей а с соответствующими
группами по каждому сопряжению.
. Рассмотрим алгоритм комплектования, основанный на соот-
ношении (5.1). Целесообразно иллюстрировать решение" при-
мером. ’ Исходные данные — сетки рассортировки (табл. 13),
число деталей в соответствующих группах по каждому сопря-
жению одинаково.
По исходным данным составим таблицу комплектования
(табл. 14). (Эти данные записаны в таблицу полужирным
Таблица 14
			Деталь с			
Сопряжение -са Число деталей а			—1		0	+1
			9		27	18
Сопряжение Ьс Число деталей			-1 +1		-1 +1	-1 +1
			3	6		9	18	6	12
Сопряжение ab	+1	18	1	2	3	6	2	4			
	—1	36	24	6	12	4			
Число деталей			12	24	6	12 • 1
Сопряжение Ьс			—1	+1	—1	+1
Число деталей			36		>8	
.Сопряжение ab			-1		+1	
			Деталь Ь			
шрифтом). Задача состоит теперь в том, чтобы детали Ь (или
детали с) распределить в соответствии с вероятностью групп по
сопряжениям аЬ и Ьс,
. 103
Например, 12 деталей Ь группы — 1 по сопряжению ab и
группы — 1 по сопряжению Ьс распределяются следующим об-
разом: в группе—1 по сопряжению са 12= 2 деТали; где
18 — число всех деталей с группы—1 по сопряжению Ьс; в
группе 0 по сопряжению са 12	= 6 деталей; в группе +1 по
1о
сопряжению са 12-^-= 4 детали. Все распределенные детали
записываются в строку группы — 1 по сопряжению ab (светлый
шрифт). Аналогично распределяются и детали Ь других номеров
групп по сопряжению ab. Эти детали позволяют составить
комплекты; сборка их с соответствующими деталями с пол-
ностью определяет номер группы детали а. Например, детали •
^ib-i и -1C-I собираются только с деталью -io_i, и таких комп-
лектов (-ia_j; -16-1; -jc-i) 2 шт., или (oa+i; +1^+1; +ico) 6 шт.,
или (oo-i; -ib+i; +ico) 4 шт. и т.д. Необходимо вести учёт
записанных комплектов и исключать соответствующие детали ;
из табл. 14 и сетки рассортировки деталей а (табл. 13). Нетруд-
но проверить, что обеспечивается полная собираемость.
Имитация случайной сборки дала только 36 сборок из роз- <
можных 54. По таблицам случайных чисел выбирали номер., ;
ячейки детали а, затем номер столбца детали Ь по сопряжению
Ьс, они определяли номер ячейки детали с, в результате осу- j'
ществляли все возможные сборки, число их равное минимально^
му числу деталей в одной из трех ячеек. В реальном примере !
при распределении деталей Ь в строках табл. 14 получаются Е
дробные результаты, их округление может привести к незначи- '
тельной несборке, устранение или уменьшение ее осуществляется '
посредством коррекции, принципы которой изложены ниже.
5.2.2.	Оптимальное комплектование с неодинаковым количе-
ством деталей в сопрягаемых селективных группах. Первая .за-
дача состоит в удалении из сеток рассортировки лишних дета-
лей, которые не могут принять участие в сборке. Необходимо
так изъять лишние детали, чтобы не уменьшить возможное ко-
личество комплектов. Основные принципы алгоритма изъятия
следующие:
а) первоначально выполняется изъятие деталей, лишних по
обоим параметрам; б) такие детали удаляются пропорционально 
числу деталей, находящихся в соответствующих ячейках мат-
рицы; в) полученная рассортировка деталей позволяет найти
ограничение сверху по числу собираемых комплектов; г) детали,
лишние по одному параметру, удаляются без нарушения вырав-
ненных количеств в соответствующих селективных группах. Е.:
Рассмотрим пример. Исходные данные — табл. 15. Выделим
для детали а рервую матрицу изъятия (табл. 16) по двум GQr'M
пряжениям, ’	‘
Таблица 15
Деталь а
		Сопряжение са					
		—2	—1	+1	+2	Сумма	Лишние
Сопряжение ab	+2	5	8	8	3	24	—
	+1 .	11	13	13	4	41	18
	—Г	4	4	5	1	14	—
	—2	6	7	6	2	21	9
	Сумма	26	32	32	10	Всего 100	
	Лишние	11	24	—	—		
Деталь с
«		Сопряжение Ьс				
		—1	0	+1	Сумма	Лишние
Сопряжение са	+2	9	12	’ 10	31	21
	+1	13	18	15	46	14
	—1	2	3	3	8	—
	—2	4	6	5	15	—
Сумма		28	39	33	Всего 100	
Лишние		—	19	—		
105
Деталь b
Продолжение табл. 15
		Сопряжение Ьс				
		—1	0	+1	Сумма	Лишние
Сопряжение ab	+2	9	6	15	30	6
	+1	7	5	11	23	—
	—1	10.	7	18	35	21
	—2	4	2	6	12	—
Сумма		30	20	50 '	Всего 100	
Лишние		2	—	17		
Вторая матрица
Первая матрица
Лиш-
ние
—2
-I
11
13
7
19
18
Таблица 16
Третья мат-
рица
Лиш-
ние
Начнем изъятие деталей с наименьшего числа лишних де-
талей и распределим его пропорционально: 9— s4, 9	s5.
Получаем вторую матрицу изъятия. Удаляем наименьшее — 7
деталей и получаем третью матрицу, из которой удаляем 11
деталей. Аналогично выполняем удаления для деталей Ъ и с и
получаем сетки рассортировок после изъятия лишних деталей
по обоим сопряжениям (табл. 17).
106
Таблица Р
Деталь а
				Сопряжение са				
		—2	—1	+1	+2	Сумма	Лишние	
	+2	5	8о,	8	3	24	—	16j
	+1	4	2	13	4	23	—	
Сопряжение ab	—1	4	4	5	1	14	—	
	—2	2	2	6	2	12	—	
	Сумма	15	16 . «	32	10	Всего 73		/
	Лишние	—	8	—	—	65а		
			0»					
Деталь с
		Сопряжение Ьс						
		—1	0	+1	Сумма	Лишние		
Сопряжение са .	+2		7	10,1	26	16	8х	0s
	+1	13	4	15	32	—		
	—1 ч	2	3	3	8	—		
	—2	4	6	5	15	—		
	Сумма	•28	20	33	Всего 81			
	Лишние	—	—	—	73t			
		201		25»	65»			
107
Деталь b
Продолжение табл. 17
		) Сопряжение Ьс					
		—1	0	+1	Сумма	Лишние	
Сопряжение ab	+2	8	6	10зж	24	—	16,
	+1	7	5	11	23	— .	
	—1	%	7	6	22	8	01
	—2	4	2	6	12	—	)
	Сумма	28	20	33	Всего 81		
	Лишние	—		—	73х		
		201		25,	65,		
Максимальное число собираемых комплектов (ограничение .
сверху) определяется по наименьшей разности оставшегося чис-
ла деталей и лишних деталей, это 65 комплектов (73—8=65, 
81—16=65). Приступаем к удалению оставшихся лишних. Нахо-
дим наибольшее число лишних (16 шт. в сопряжении са), раз-
рываем по этому сопряжению цепочку деталей abc и определяем
полуцепочку Ьс, в которой есть лишние детали в сопряжении
ab. Начинаем удаление с наименьшего числа деталей (8 шт.
деталей Ь), удаляем из ячейки с максимальным числом деталей
(9 шт. в группе—1 по сопряжению Ьс) остатки деталей в ячей-
ках и в суммах с индексом шага записываем в матрицу. Для
детали с удаляем детали из той же группы — 1 по сопряжению
Ьс, но в строке с лишними. Изъятие из полуцепочкй закончено.
Разрывая цепочку опять по сопряжению са, образуем полуце-
почку для изъятия abc. Начинаем с детали а (8 шт. из груп-
пы— 1 по сопряжению ас), в соответствии с правилами выпол-
няем изъятие и записываем результаты. В итоге получаем во
всех сетках 65 деталей с выравненным количеством по каждой
группе каждого сопряжения.
Вторая задача состоит в комплектовании по полученным сет-
кам рассортировки с выравненным количеством деталей. В от-
108
Таблица 18'
Деталь с
Сопряжение са			—2			—1			+1			+2	:		
Число деталей Ьс			15			8			32			10	>		
Сопряжение			—1	0	+1	—1	0	+1	—1	0	+ 1	—1	0	+1 :
Сопряжение ab	Группа	Число деталей	4	в	5	2	3	3	13	4	15	1	7	2 1
	—2	12	0.8	0,6	1.2	0.4	0,3	0,7	' 2,6	0,4	3,6	4—4	2—1	6-6
			1	1	1	—	—	1	3	—	4	—	1	““
	—1	14	0.2	2,1	1,2	0,1	1.1	°’7 .	0,65	1,4	3,6	0,1	7—4	6—6
			—	2	1	.—	1	1	1	1	4	—	3	—
	+1	23	1.4	1.3	2,2	0,7	0,8	1,3	4,6	1.0	6,6'	0.4	5—3	11—10
			1	1	2	1	1	1	5	1	7	. —	2	1
	+2	16	4—2	6—4	3—4	2—1	3-2	3—3	13—9	4—2	15—15	8—7	7—6 6-5	2—1 2—1
			2	2	1	1	1	—	4	2	—	1	1	1
Число деталей			4	2	в	1	7	в	7	5	11	1 8	в	2
Сопряжение Ьс			—1	0	1+1	—1	0	+1 •	1 -1	0	+1	1-1	0	+1
Число деталей			' 12			14			23			1	1в		
Сопряжение ab			-2	|	-1						+1			1	+2		
2	Деталь Ь
лйчиё от п. 5.2.1. здёсь нёзайисймос^ь в рйсйрёделёнйй Нару-
шена. Сохраним, однако, тот же метод с последующей его
корректировкой. Составим по данным табл. 17 таблицу комплек-
тования (табл. 18) и осуществим в соответствии с правилами
п. 5.2.1 распределение деталей Ь. В крайних ячейках таблицы
число распределенных деталей b определяется по балансу. По-
лученное число сопряжений са и ab по табл. 18 не соответствует
сетке рассортировки деталей а (табл. 17). Составим таблицу,
которая выявляет требование корректировки (табл. 19). Баланс
Таблица 19
Деталь а		Число дета- лей а по таблицам		Требова- ние кор- • ректи- ровки	Деталь а		Число дета- лей а по таблицам		Требова- ние кор* ректи- ровкн
№ группы по сопряжению		17	18		№ группы по сопряжению		17	18	
са	ab				са	ab			
—2	+2	5	5			4-1	4-2	8	6	4-2
—2	4-1	4	4	—	4-1	4-1	13	13	
—2	— 1	4	3	4-1	4-1	—1	5	6	—1
—2	—2	2	3	—1	4-1	—2	6	7	—1
—1	4-2	0	2	—2	4-2	4-2	3	3	' 	
—1	4-1	2	3	—1	4-2	4-1	4	3	4-1
—1	—1	4	2	4-2	4-2	—1	1	3	—2
—1	—2	2	1	4-1	4-2	—2	2	1	4-1
требований как по каждой группе сопряжения са, так и по каж-
дой группе сопряжения ab и в целом по табл. 18 нулевой. Не-
обходимо теперь выполнить требование коррекции табл. 19.
Основные правила коррекции:
а) число деталей по группам сопряжений ab (по строкам
табл. 18 и группам сопряжений са (по столбцам табл. 18) не
должно изменяться при коррекции; б) число деталей по группам
сопряжения Ьс в Данной группе по сопряжению са также не
должно изменяться. Рассмотрим для примера группу +2 сопря-
жения ab.
Табл. 19 показывает, что требование коррекции имеется для
этой группы только в группах—1 (—2 шт.) и +1 ( + 2 шт.)
по сопряжению са. Выделим соответствующую часть табл. 18
и получим табл. 20 (исходные данные записаны жирным шриф-
том). Зафиксируем в соответствии с табл. 19 требования кор-
рекции (цифры в квадрате).
Выполним первый шаг коррекции (в ячейках табл. 20 записа-
ны изменения числа деталей после первого шага — светлый
но
Таблица 20
Деталь с
•	—Г			+1		
	8	—2			32	4-2		
	—1	0	+1	—1	0	‘ 4-1
	2	3	3	13	4	15
—2	-11	' —	1	3,2!	—	4
—1	—	1,2,	1	1	. 1,0.	4
+1.	1	1	1 а	5	1	7
+2	1Д	1Д	—	4Д	2Д	 —
шрифт), баланс деталей по группам+2 сопряжения ab и груп-
пам—1 сопряжения са не изменился. Затем выполняем второй
шаг. Аналогично существляем и коррекцию по другим группам
сопряжения db. Коррекцию можно выполнять не только из со-
седних групп по сопряжению са, а из любых двух или несколь-
ких групп. В результате получаем откорректированное распре-
деление деталей Ь (табл. 21), обеспечивающее комплектование
всех 65 сборок.
Таблица 21
Для комйлектованйй (см. п. 5.2.1), ейлй в рёзуЛьТаФё округ-
ления числа деталей b при их распределении по. строкам табл. 14
возникает необходимость коррекции, ее выполняем на основа-
нии приведенных выше правил.
Рассмотренные в п. 5.2.1 и здесь методы в целом применимы
при значительном числе деталей. Если число деталей невелйко,
например по рис. 50, остается использовать лишь метод кор-
рекции.
5.2.3.	Решение задачи оптимизации методом линейного про-
граммирования. Обозначим номера селективных групп деталей
по стыку ab через j, по стыку Ьс через А и по стыку са через i.
Число селективных групп по каждому сопряжению Nj, N*. и Nt.
Выпишем все возможные сборочные комплекты:
*mln^minAnin *mla*min^mln’

NlNk
^min^mln/min *nux*max^mln’ • • • •» I
^min^/min+l^mln+l^max^max^mln’ * * ’ ^*max+l’
....................................
*mln^max^m3x^*nnx*m»x^*mln’ • • • • ^Лтах’ Anax’
^шах^ш1п/т1п^*ш1п*т1п^тах’ •••••••••	Л
..........................4
•	••	••«.•••••••••••a	.
^max^maxAnax *max*max^max’ • • •» ^*max’ I tan1 fmax*	‘j
Всего таких комплектов	, i
C = NiNjNk.	(5.2)1
через Xi, x., . . . ,x*	( . = xtобозначено число сборок, •?
* т - •	max 'max’ max  *	•	?
которые осуществляются деталями с номерами групп данного
комплекта. Использовав деталь а с данными группами I, j по .
обоим сопряжениям, можно составить всего Nk различных комп-	|
лектов. Тогда	.
ir^l,	(5.3а)	1
Nk	j
где т{а’ I — число наличных деталей в соответствующей ячейке |
таблицы рассортировки.	$
Всего таких неравенств	т;
Nt,Nj.	(5.4а)	|
Аналогично для детали Ъ '	$
(б*36) >
112	5
 .UA
и таких неравенств
Для детали с
NjNk.
TiXt<mc
Л/
и таких неравенств
(5.46)
(5.Зв)
(5.4в)

Добавляя в каждое из неравенств (5.3) по числу xt, полу-
чаем систему линейных целочисленных балансовых уравнений:
(5-5)
Общее число сборок составляет ^xt.
с	. •
Эта целевая линейная функция максимизируется
-* max.	(5.6)
с
Общее количество сборок — целое число, не отрицательное и
не превышает наличного запаса. Модель линейного программи-
рования составлена.
Известно, что искать целочисленное решение симплекс-мето-
дом значительно труднее. Существуют некоторые приемы ре-
шения целочисленных задач [49], однако предложить общий
метод невозможно. Большое число переменных, характерное
для задач комплектования, может вызвать затруднение при ре-
шении на обычных ЭВМ.
5.2.4.	Решение задачи оптимизации методом максимального
потока через сеть (алгоритм Форда—Фал кере она). Ограничимся
здесь лишь формулировкой задачи в терминах (71]. Сборку по
рис. 49 можно представить сетью (рис. 52), в которой вершины
(узлы) — условия, возникающие в каждом сопряжении по каж-
дой группе. Узел 1_( обозначает сопряжение 1 по группе — 1
Ребра (дуги) —детали с определенными группами по концам.
Например, дуга I-i, II—i — это деталь Ь, имеющая по сопряже-
ниям I и 1Г группы—1. Ограничение пропускной способности
Дуги — это исходное количество деталей данной дуги. Поток
через дугу—искомое количество соответствующих деталей на
данной дуге. Комплект — это цикл на сети — направленный,
замкнутый путь, состоящий из трех разноименных деталей. Чис-
5 Зак. 891	ЦЗ
Рис. 52
I
it
ло возможных путей (комплектов) составляет по рис. 52 восемь, <3
/=л	“ft
а в общем случае П #где N, — число групп по каждом}
/=>
сопряжению, п — число деталей цепочки.	;>!
Используя модель циркуляции минимальной стоимости и
алгоритм дефекта или модель «двухпродуктового» потока, мож-
но найти ограничение сверху по числу сборок.	а
5.2.5.	Решение задачи оптимизации методом Монте-Карло.
Как уже упоминалось выше, перебор вариантов неприменим. $
Однако метод случайных попыток (Монте-Карло) может быть .|
использован как с реализацией на универсальных ЭВМ,' так и-у
для разработки специализированных вычислительных устройств,
предназначенных для решения задачи оптимизации сборки.
Сущность алгоритма сводится к следующему: случайно опреде- S
ляется номер группы детали ац, по номеру группы / по сопря-'^
жению с Ь определяется случайно номер группы b по сопря- i*
жению с с, например k. Цепочка iajjbhhCi случайно найдена.
Минимальное число деталей в ячейках а^, bjk и составляет. :;з
тощ и определяет количество собранных комплектов этой це- i
почки. На это число количество деталей в соответствующих .'>
ячейках уменьшается. Далее случайно находится следующая
цепочка, для которой выполняются аналогичные действия. Pea-11
пизованные цепочки записываются в память ЭВМ. Число их г
должно быть сопоставимо с максимальным числом различных
комплектов. Результат первой последовательности — число сбо- $
рок Mi=	сравнивается с результатом найденной 
второй М2, наибольшее значение сохраняется в памяти, наимень-
шее стирается. Определенное число последовательностей^$
позволяет получить приближенный оптимум. Критерием числа.1'
попыток может служить минимальное число наличных деталей?
какоготлибо вида и ограничение сверху, полученное для каждой;?
конкретной задачи посредством алгоритма Форда — Фалкерсона. ?
.114	Q?
5.2.6.	Оптимизация комплектования гиромоторов. Гиромотор
представляет собой конструкцию (рис. 53), в которой все диа-
метральные сопряжения выполняются селективным способом.
Сборка гиромотора сводится к двухпараметрической задаче с
шестьк/деталями, составляющими замкнутую цепочку (рис. 54).
Аналогичную конструкцию имеют микродвигатели и некоторые
роторные конструкции.
На рнс. 53: 1 — ротор; 2 — фланец правый (/ — сопряжение
между ними); 3 — подшипник правый (// — сопряжение'фла-
нец— подшипник по правой стороне), 4 — статор (/// — сопря-
жение подшипник — статор по правой стороне); 5 — подшипник
левый (IV— сопряжение статор — подшипник по левой стороне);
6 — фланец левый (V — сопряжение подшипник — фланец по
левой стороне, VI — сопряжение фланец — ротор по левой сто-
роне) .
Алгоритмы, предложенные в пп. 5.2.1 и 5.2.2, полностью при-
менимы и для задачи с шестью деталями. Исходные данные —
сетки рассортировки шести деталей. Принципы изъятия лишних
Рис. 54
Рис. 53
5*	115
деталей аналогичны. Комплектование в соответствии с рассмот-
ренными выше принципами п. (5.2.2) выполняют по каждому
сопряжению. Например, комплектуют детали в узлы-полуцепоч-
ки ФлРФпр и /7лС77Пр. Затем последние комплектуют по сопря-
жениям ФЛПЛ и ФпрЛцр. В результате выполненного ранее
удаления лишних число деталей в каждой группе сопряжений
II и V одинаково. Однако полное совпадение всех узлов ФлРФпр
и ПлСПпр в результате нарушения независимости распределений
после изъятия, как это было и в п. 5.2.2, как правило, исклю-
чается. Необходима коррекция, выполняемая по сопряжениям
/, III, IV и VI каждого узла, по правилам, приведенным выше.
Реализация алгоритма на производственных и искусственно
составленных примерах показала, что во всех случаях пред- •;
лагаемый алгоритм позволил собрать число комплектов, равное >
ограничению сверху по числу сборок, полученному на ЭВМ. по
Форду — Фалкерсону. Был выполнен интересный эксперимент. /
По таблицам случайных чисел были набраны 300 комплектов
гиромоторов, затем «рассыпаны», и полученные детали соста-
вили исходные данные для комплектования. На ЭВМ модели- /
ровался случайный процесс сборки, соответствующий принятому '
на заводе. Число собранных комплектов в различных опытах ’
изменялось от 240 до 270 шт. (среднее количество сборок 85,5%). <<
Комплектование по алгоритму (см. п. 5.2.2) обеспечило полную ;
собираемость.	♦
Если конструкция фланцев и подшипников по левой и. правой $
сторонам гиромотора совершенно одинакова и идентичны тре--?
бования к их сопряжениям, то такие детали функционально
однозначны, т. е. с одинаковыми селективными группами пол-
ностью взаимозаменяемы. Это облегчает решение задачи оп- '
тимального комплектования при удалении лишних деталей,
коррекции, составлении таблиц комплектования, а также при
применении алгоритмов машинной реализации.
Методы (см. пп. 5.2.3; 5.2.4; 5.2.5) могут использоваться и у
для комплектования гиромоторов. Для решения линейной про- г
граммой целевая функция (5.2) записывается по всем шести
деталям, так же как балансовые уравнения (5.5) и ограничения j
числа сборок (5.6) .Нет принципиального отличия и в решении •.
задачи по алгоритму. Форда — Фалкерсона или методу Монте- *
Карло.	4
$ 5.3. ОПТИМИЗАЦИЯ СБОРКИ МНОГОЗВЕННОЙ
РАЗМЕРНОЙ ЦЕПИ	4
Для задачи оптимальной сборки многозвенной цепи необходи-
ма, как и ранее, классификация на цепи, состоящая из функцио- J
нально различных и функционально однозначных компонентов.'
не
В комбинированных сборках присутствуют оба вида компо-
нентов.
Сначала рассмотрим более распространенный случай сборок
с функционально различными компонентами.
5.3.1. Упрощенный алгоритм оптимизации. Рассмотрим ре-
шение задачи на оптимум применительно к четырехзвенной це-
пи. Пусть два звена а и b увеличивающие, а звено d уменьшаю-
щее. Матрица решений этой цепи в соответствии с уравнением
(3.7) представлена на рис. 55.
Сборочная комбинация определяется пересечением, соот-
ветствующих координатных прямых. Задача состоит в таком
распределении имеющихся в наличии деталей тв/ по строкам,
mbl по столбцам и mdl по диагоналям матрицы, чтобы в каж-
дой ячейке количество деталей было одинаковым mal = mbtt =
= md , где I, k и п — соответствующие координаты сборочной
ячейки, а общее число комплектов во всех сборочных ячейках С
было максимальным:
=	mrfn = max.	(5.7)
В задачах многопараметрического комплектования (§ 5.2)
необходимо было число деталей в ячейках матриц оптималь-
ным образом распределить по комплектам (выравниванием
сумм по столбцам й строкам матриц сопрягаемых деталей).
Здесь суммы деталей необходимо оптимальным образом рас-
пределить по ячейкам матриц.
Рассмотрим сперва случай, когда в поступившей сборочной
партии число деталей одинаково:
Na	Nb	Nd
Основные правила действий следующие:
а)	предпочтение для распределения деталей по ячейкам
имеет строка (столбец, диагональ), в которой число незаполнен-
ных ячеек наименьшее;
б)	если по п. «а» имеется несколько одинаковых решений,
то предпочтение отдается той строке (столбцу, диагонали), в
которой число нераспределенных деталей наименьшее;
в)	распределяются все детали данной строки (столбца, диа-
гонали) ;
г)	распределение деталей по ячейкам данного столбца (стро-
ки, диагонали) выполняется пропорционально соответствующим
суммарным количествам деталей в строках, диагоналях;
Д) если после окончания описанных выше действий остались,
нераспределенные детали, выполняется коррекция.
Рассмотрим алгоритм на следующем примере (табл. 22)<
117
3 вено b
118
Первый шаг — сборка комплекта a+i; 6+2; d+3, .получаем
69 сборок, в соответствующих колонках записаны остатки
деталей после данного шага с индексом его номера. Второй
шаг — сборка комплекта (a_i; 6_2; d-3). Третий шаг—группа
d+2, сборка комплекта (а0; b+2; d+2), число сборок
(та,	।	\ 1
-------/Пл. 4--------— =
«	19 +	1<Л ± = ±м±Ц7 ~ ю
\ 434	191/2	2
четвертый шаг — остаток деталей в группе d+2, сборка ком-
плекта (a+i; b+i; d+2)-—9 шт.; аналогично выполняются после-
дующие шаги, и достигается полная собираемость.. Действия
вопреки указанным правилам могут привести к значительной
песборке. Например, распределение деталей группы а+1 между
группами Ь-2 и приводит к несборке 69 деталей группы d**.
С другой стороны, нельзя утверждать, что предложенный
алгоритм является единственным, обеспечивающим наиболь-
шую собираемость. 
Принцип коррекции рассмотрим на примере. В результате
применения алгоритма по две детали не собрались (две дета-
ли а группы 0, две детали d группы 0 и по одной детали b
группы — 1 и + 1) (табл. 23,а).
Таблица 23
Уменьшим комплект (а-г, 6о’> d-i) на одну сборку. Тогда
возникнут остатки деталей в группах a~t; b0 и d-j. В табл. 23,6
изменения отмечены индексом 1 — первый шаг. Второй шаг
позволяет получить сборку (а_(; b+r, do), и после третьего и
119
четвертого шага обеспечивается полная собираемость, число 1
сборок по сравнению с табл. 23, а увеличилось на две.	J
Если число деталей в сборочной партии неодинаковое
2	то необходимо предварительно-
Nb 1 Nd	1
осуществить удаление лишних деталей. Основные правила изъя- а
тия лишних деталей следующие:	J
а)	число деталей, которые необходимо удалить, определяется 
по разностям /2 тн — 2/^аЛ где звено Ь имеет наимень- <
Nb /'	:
шее число деталей в сборочной партии;	;
б)	сперва выполняют изъятие из групп, для которых имеется
лишь одна сборочная комбинация;
в)	удаляют лишние детали пропорционально количеству их
в группе.
Рассмотрим пример для сборочной партии с неодинаковым ‘
числом деталей (табл. 24). Для групп с одной сборочной ком-
Т а б л и ц а 24 .
Деталь Ь
-			9	12	19	12	14	Число деталей после изъя- тия	'			
	Число дета- лей (66 шт.)	Груп- пы	—	2	3	2	3	Число удаляемых Деталей ;			
			9	14	22	14	17	Число деталей (76 шт.)			
			—2	—1	0	+1	+2	Группы			
Деталь а	17	+1					31				
	24	0						+3	3	—	3
	25	—1	8S					+2	20	5	15 Г
	Группы			—3	—2	—1	0	+1	15	4	11 !
	Число деталей (86 шт.)			8	И	10	19	1 Деталь d			
	Число удаляемых деталей			—	3	3	5				
	Число деталей пос- ле изъятия			8	8	7	14				
120
бинацней определяется возможное число сборок (31 и 82), и
число деталей- в соответствующих группах с учетом этого числа
сборок изменяется. Изъятие десяти лишних деталей' Ь груп-
пы —2:
10 —— = 10-----------!---------= — = 0,154 = 0,
1 + 14 + 22+ 14 + 14	65
Nb
при подсчете	учитываются в группе—2 только одна
деталь (восемь считаются как бы уже ушедшими на сборку) и.
в группе +2 только 14 деталей (три так же как бы ушедшими:
на сборку); группы—1;
10-14	_
—— = 2 и т. д.
OD
Число удаляемых деталей показано в таблице. Количество
деталей выравнено (по 66 шт.) и подготовлено к сборке по
описанному выше алгоритму.
Если в четырехзвенной цепи иное соотношение между увели-
чивающими и уменьшающими звеньями, то изменяется лишь
расположение номеров групп в матрице решений (рис. 55), при-
веденные правил' сборки и удаления лишних деталей остаются
без изменения.
Получение оптимального решения для цепи с большим чис-
лом звеньев основывается на приведенных выше положениях
для четырехзвенной цепи, однако технические трудности суще-
ственно возрастают.
5.3.2.	Алгоритм оптимизации для симметричных и идентич-
ных распределений звеньев в сборочной партии. Для симмет-
ричных и близких характеристик распределения звеньев и ве-
личины сборочной партии, соответствующей представительной
выборке из генеральной совокупности изготовленных деталей,
можно предложить весьма простое решение задачи на оптимум.
В § 3.4 был показан принцип такого решения. Рассматривая
сборку на каждом «этаже» гистограмм по типу рис. 23, най-
дем алгоритм, обеспечивающий полную собираемость. Прини-
маем число групп нечетное, тогда, исходя из идентичности и
симметричности распределений, число групп на каждом «эта-
же» гистограммы N\3}". 1 <	< Nj.
Для четырехзвенной цепи (£а=£ь=£с= +1) алгоритм прн-
веден в табл. 25.
В соответствии с рекомендациями табл. 25 набираются ком-
плекты для каждого «этажа» гистограммы по порядку номеров
*в1, 2, 3... Nj3>. Для Np =1 с номерами групп всех деталей
0.0,0 собираются только эти комплекты.
121
Таблица 25. i
Номера групп звеньев			Порядковые номера комплектов l<k<U3 
а	Ъ	С	
\	2 J	k	V+L-2k 2	t N3-! k<—L	 2
\	2 J	k-N3!	3 ( NJ~l 1|-2(1—fe) \	2	/	N3,— 1 k>—L	 2
.Й1
Для звеньев с —1 знак номеров групп, найденных пбЯ
табл. 25, следует заменить на обратный.	j®
Для цепей с числом звеньев больше четырех решение не1^
усложняется., Если число деталей четное, то рассматриваем:^
несколько пар, в которых элементарно удовлетворяется соот-ЭД
ношение (3.7). Для пяти деталей: три решаются по алгоритму я
(табл. 25), одна пара элементарно и т. д.
5.3.3.	Решение линейной программой. Рассматриваемая |
задача по методам решения на ЭВМ весьма близка к •MHorona^g
раметрической для трехзвенной цепи (см.
Метод перебора так же, как и ранее, практически иеосущест
вим. Для решения методами линейного программирования при-
нимаем систему исходных неравенств (ограничений):
Vi
пп. 5.2.3; 5.2.5) Й
м
Cal
'bl
 ’>»
• .'я
(5.8|

где Cai;Cbl; . . .’,Се1 — число сборочных комбинациГГс
пой данной летали, определяемое по формуле (4.5) ;Л-
» грУПЙ
........-.............-г—....-
количество сборок данною комплекта (данной сборочной ком‘$
бинации).
/=л-1
Система (5.8) состоит из V Ni неравенств и содержит?!
переменных. Добавляя в каждое из неравенст^
122
(5.8) члены ха; хь\ . совых) уравнений	..; хв, получаем систему линейных (балан- 2 *Ct + Ха = та(; с<ч S Xct + *ь = тЬ(;	(5.9) %
TtxCi + xe = mei.
c‘i
(l=n-l	l=n-l \
S + 2 xi\=^ перемен-
/=1 n,	/=1	)
ных. Число сборок, которое можно составить из наличного ко-
личества деталей, — целевая функция М, является линейной
функцией тех же переменных:
Л4 = 2хС/.	(5.10)
Максимальное значение линейной формы Мтах
не более минимального количества любой из деталей сбороч-
ной партии.
Применительно к четырехзвенной цепи хС( — возможное рас-
пределение деталей по координатным прямым матрицы
(рис. 55). Максимальное значение целевой функции Л1тэх'—
наилучшее распределение деталей по ячейкам матрицы. Как
и в п. 5.2.3, исходные данные и целевая функция целочисленны.
Метод Монте-Карло (п. 5.2.5) может быть использован для опти-
мизации комплектования многозвенной цепи.
5.3.4.	Сборка радиальных подшипников качения. В цехах
мелких серий подшипниковых заводов сборка осуществляется
периодически. Задача оптимального' комплектования весьма
актуальна. Незавершенное производство отражается на эконо-
мике предприятия, кольца подшипников загружают цеховые
помещения, существенно и то обстоятельство, что руководству
Цеха неизвестно количество подшипников, которые можно со-
брать из наличного количества деталей.
Специфика сборки подшипников состоит в том, что во из-
бежание разноразмерное™ тел качения в одном подшипнике,
123
которую не удается обнаружить при цеховом контроле, одно- J
временно на сборочном рабочем месте должны собираться ]
подшипники только с одной селективной группой тела качения. ’
Комплектование осуществляется по номерам групп тел качения, •<.'
В целях повышения производительности на сборочных опера- ,
циях целесообразно вести процесс комплектования до исчерпа- ''
ния наружных или внутренних колец во всех парах групп fo и
id согласно уравнению (3.7), или исчерпания тел качения дан- •'
ной группы Так осуществляют ручную сборку подшипников.
При решении на оптимум задачи сборки в цехах мелких серий, ,
так как непосредственный сборочный процесс сохраняется руч-
ным, алгоритм должен ему соответствовать.
Решение по методу комплектования до исчерпания деталей
зависит от следующих вариаций поиска оптимума: 1) номеров
групп тел качения id^, 2) последовательности комплектования <
по номерам групп ^ш; 3) последовательности комплектования
iio номерам групп тел качения, если число тел качения в данной -
группе id ограничено, т. е. возможно их исчерпание [16, 17]. *
Получить оптимальное решение можно посредством линей-
ного программирования [7. 17], однако условие. наибольшего 
числа сборок с одной группой тел качения этим методом не <
обеспечивается.
Целесообразно применение алгоритмов приближенного' оп- 
тимума, но с использованием минимального числа групп тел ка- <
чения в одной сборочной партии.	<
Рассмотрим несколько возможных алгоритмов:
а)	определение количества сборок с каждой группой idm из
числа групп Nm, присутствующих на сборке. Выбор группы idnj.
дающей наибольшее число сборок при первой сборке М^х, оп-'
ределение остатков колец после сборки с этой группой. Ана- •••
логичным образом определяют число сборок при второй сборке
МmL из остатков, затем Afmax и т. д. Алгоритм учитывает лишь '
первую вариацию из упомянутых выше;
б)	определение Л4<1> и М^> для всех возможных размещений
из Nm групп на сборке по две группы («глубина поиска»
в две группы тел качения). Наибольшая сумма (М<|)+М(2>)тах
дает оптимальное решение. Алгоритм так же, как и последую-
щие (пп. «в» и «г»), учитывает как первую, так и вторую вариа-
цию поиска оптимума;
в)	то°же, что и алгоритм п. «:б», но с «глубиной поиска»
в три группы тел качения, т. е. определение (M^+M^-l-
+ М(3))тахиз
г)	повторное применение алгоритма п. <б», т. е. после опре-
деления (Af(1)+M(2))max нахождение максимальной суммы с «глу-
биной поиска» в две группы из остатков колец.
124
Наиболее простым для реализации на универсальных или
специализированных вычислительных устройствах, моделирую-
щих процесс комплектования, является алгоритм п. «а». С уве-
личением «глубины поиска» ® алгоритмах пп. «б» и «в» увели-
чивается время работы ЭВМ и существенно усложняются спе-
циализированные вычислительные устройства, требуются боль-
шое быстродействие и значительный объем памяти. Результаты
шести сравнительных экспериментов для различных исходных
данных при применении рассмотренных алгоритмов приведены
в табл. 26. Здесь число комплектов показано в процентах от
Таблица 26
Алгоритмы					
а			6	В	Г
м(1) мтах	max г max	max1 max1 max			
58,7	80	92	83,2	92	94
59,8	83,5	92,5	83,5	92,5	96
72,1	87,8 .	93,6 ‘	87,8	93,7	99
83,5	100	100	100	100	100.
62,7	88	100	88,7	100	97,5
71,2	87,5	93,1	87,5	94	97,6
максимального числа сборок. Максимальное число сборок опре-
деляется суммарным наименьшим числом деталей: внутренних
или наружных колец или комплектов тел качения.
Электромеханическое устройство для реализации алгоритма
п. «а» представлено на рис. 56. На подвижных каретках 1 и 2
на цифровых колесах набираются наличные числа наружных
и внутренних колец (до 30) для каждой из 31 селективной груп-
пы. Относительное дискретное положение кареток определяет
в соответствии с уравне-
нием (3.7) номер селектив-
ной группы шарика, с кото-
рым осуществляется комп-
лектование. Электрическое
устройство, получая инфор-
мацию, преобразованную от
положения цифровых колес,
суммирует наименьшее чис-
ло колец в каждой паре
при данном 1<1ш, т. е. опре-
деляет М^\ Результаты счи-
тываются с амперметра 3.
Взаимное перемещение ка-
Реток позволяет определить
Рис. 56
125
Af<J>x . Остатки колец в положении кареток, соответствующем
, т. е. новая информация, необходимая для продолжения: j
работы, достигается механическим зубчатым устройством. Зуб- й
чатый механизм, приводимый в движение оператором, на одном
из цифровых колес собираемой пары колец оставляет нулевое а
значение, а на втором — разность между тем значением,. на $
которое это колесо было установлено, и собранным числом под- $
шипников. Число шариков в каждой группе принято неограни-
ченным. Повторное действие устройства позволяет определить й
^тах и т< д- Шкальный механизм 4 позволяет настраивать
устройство на заданный радиальный зазор.	4
Электронное устройство, разработанное для 15 ГПЗ, позво- х
ляет реализовать алгоритмы пп. «б» м «в» [16]. Исходная инфор-;:г|
мация: число колец (до 99) в каждой из 20 селективных групп; 1
и число комплектов роликов (до 999) в каждой из 16 селектмв- J
ных групп вводится на пульт управления. Вычислительные блоки
моделируют процесс комплектования по алгоритму п. «б» или- |
«в» и результат — наибольшее число сборок (М(|)+М(20та<|
или (MO’+M^+M^Omax и последовательность сборки групп
каждой пары колец с данной группой ролика выдается в виде
бланка, отпечатанного на электрической пишущей машинке, i
Задача при глубине’поиска в две группы тел качения решается
в течение 2—5 мин, при трех группах—10—20 мин.	
5.3.5.	Комплектование шунтирующих и рабочих сопротивле-
ний . высоковольтных разрядников. Сборка из шунтирующих со- х
противлений (см. пример 3.2) — цепь с функционально одно-.х
значными элементами. Оптимальное решение может быть по-.4
лучено на основе рассмотренных выше методов. Для всех со-
противлений единая генеральная совокупность, сопротивления, ji
одной селективной группы полностью взаимозаменяемы. Ре-
шение по приведенному в п. 5.3.1 методу выполняется практи- •
чески с одинаковым общим числом деталей а, b и d в посту-
пающей сборочной партии; фактически нет разных деталей, а есть J
детали различных групп. Практически одинаковое число дета-
лей и в соответствующих селективных группах. Реализация ал-. ,<
горитма упрощается, облегчается коррекция.	...
При стабильном распределении сопротивлений по параметру
селекции может быть получен алгоритм по типу приведенного 
в п. 5.3.2.	У?
Рабочие сопротивления комплектуют в цепочки по 10—12 шт.
Компоненты функционально однозначны. Рассмотренные мето- $
ды оптимизации можно применять и при сборке рабочих со-
противлений.	:.г
Г л а в а 6
ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ
ПРИМЕНЕНИЯ СЕЛЕКТИВНОЙ СБОРКИ *
§ 6.1. ОСОБЕННОСТИ СЕЛЕКТИВНОЙ СБОРКИ
И КРИТЕРИЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ
ЭФФЕКТИВНОСТИ
Поскольку выбранный метод сборки предопределяет себестои-
мость изготовления изделия и величину капитальных вложений
не только на стадии.сборки, но и на стадии обработки, эффек-
тивное технико-экономическое решение приходится искать, ана-
лизируя производственный процесс в целом.
Приводимая далее методика расчета технико-экономической
эффективности применения селективной сборки соответствует
общим принципам методики расчета технико-экономической
эффективное™ новой техники в машиностроении.
За критерий экономической’эффективности принят минимум
приведенных затрат, рассчитываемый для всех рассматривае-
мых вариантов технологических процессов, основанных на раз-
личных методах сборки, по формуле**
₽пР — NC + вдК,
причем и текущие затраты, и капиталовложения рассматрива-
ются только по изменяющимся при переходе от варианта к ва-
рианту статьям.
Подводя итог сказанному в 'предыдущих главах, перечис-
лим особенности технологического процесса, завершающим
этапом которого является сборка по методу селекции, и их
влияние на изменение суммы приведенных затрат.
I.	На стадии механической обработки входящих в соедине-
ние деталей селективная сборка позволяет значительно расши-
рить производственные допуски на параметры деталей, являю-
щиеся составляющими звеньями размерной цепи. На этом этапе
необходимо учитывать не только изменение текущих затрат СОбр>
включающих себестоимость механической обработки (без за-
трат на заготовку), но и изменение капитальных вложений в об-
рабатывающее оборудование Кобр, особенно если речь идет
о массовом или вновь организуемом производстве.
2.	При использовании метода селективной сборки после ме-
ханической обработки становится необходимым введение этапа
* Глава написана Н. Н. Савченко.
** В § 1.5 при анализе /?Пр определялось на единицу изделия. Здесь
Удобнее расчет вести иа годовую программу выпуска N. Обозначения см. в
§ 1.5 к формуле (1.6).
127
контроля и сортировки деталей на селективные группы. Конт- ‘
рольные и сортировочные операции приобретают роль основных
операций технологического процесса, и сокращение их трудоем-
кости, особенно в массовом производстве, становится делом •
первостепенной важности. Измерительные устройства для сор-
тировки деталей на селективные группы должны иметь доста-
точно выбокую точность, так как отношение Дцт/6в< опреде- ..
ляет вероятный процент брака в партии собранных изделий ;
(см. гл. 2, § 2.5).
При технико-экономическом обосновании выбора измери-
тельных средств в тех случаях, когда после сборки производится
сплошной окончательный контроль по параметру z, следует в те-
кущих затратах по измерению и сортировке деталей Сс0рт учи-.'
тывать следующие составляющие: заработную плату контролера
Сзк; эксплуатационные затраты при работе выбранного измери-
тельного средства СЭКс, приходящиеся на единицу изделия;
себестоимость разборки соединения в случае несоответствия
полученного z заданному Сразв; себестоимость повторного конт-
роля (Сзк+СЭкс); себестоимость повторной сборки ССб-
Таким образом, часть текущих затрат Сс0рт> приходящаяся
на одно изделие, с учетом допустимого в результате погрешно-
сти измерения процента брака Рбр определится как
^сорт = (Сзк "Ь Сэке) Ч- (Сразб "Ь Сзк "1“ С9кс -|- Ссб) jqq •
При отсутствии контроля собранного .изделия по параметру 1,
z выбор измерительного средства соответствующей точности :
должен основываться на возможности допущения процента бра- >
кованных изделий в партии (§ 2.5) и на сравнении экономии за-'
трачиваемых средств при использовании менее точного измери- ...
тельного оборудования с затратами и риском при эксплуатации
бракованных изделий. Создание контрольно-измерительных уст-
ройств, обладающих повышенной точностью, а также механиза- :
ция контрольно-сортировочных операций приводят к увеличе-
нию капитальных вложений.
3.	При сборке методам групповой взаимозаменяемости тру- i
доемкость сборки по сравнению с методом сборки, основанным
на взаимозаменяемости деталей, увеличивается. Технология
сборки последним методом проще, при селективной сборке воз-
никает необходимость подбора деталей определенных номеров ,
селективных групп, отвечающих уравнению комплектования. Чем -
больше число деталей, входящих в соединение, чем выше тре- >
бования к точности соединения и, следовательно, больше число 1
групп, тем выше трудоемкость сборки. Для многозвенных цепей
вариантность уравнения комплектования (3.7) также усложняет1
процесс сборки. Время на комплектование может быть .либо :
включено в основное время выполнения непосредственно сбо- *
рочной операции, либо представлено в виде вспомогательной '!
128
комплектовочной операции, выполняемой на участке комплек-
тования специальным оператором-комплектовщиком. Эго зави-
сит от выбранного организационного решения селективной
сборки и при ручной комплектовке увеличивает текущие затра-
ты на величину СК0Мп. В некоторых случаях целесообразно соз-
дание специальных комплектовочных автоматов, объединяющих
управляющие, измерительные устройства с механической ча-
стью в едином блоке по типу схем, рассмотренных в гл. 4. При
этом капитальные вложения соответственно увеличиваются —
/Скомп, Квыч-
Характерной особенностью сборки по методу групповой
взаимозаменяемости является появление незавершенного про-
изводства на сборке в большем объеме, чем при методах при-
гонки и взаимозаменяемости, что должно найти отражение в
увеличении норматива незавершенного производства Янез-
Необходимость пригонки деталей, образующих дополни-
тельные заделы незавершенного производства, может увеличить
текущие затраты на величину Спр11Г.
$ 6.2. РАСЧЕТ ПРИВЕДЕННЫХ ЗАТРАТ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ
СОЕДЙНЕНИЙ И ТИПОВ ПРОИЗВОДСТВ
6.2.1.	Поточная селективная сборка соединения с трехзвенной
размерной цепью соответствует изготовлению и сборке обеих
деталей по массовому типу производства.
В массовом производстве поток является основной формой
движения заготовок и деталей в обработкё и деталей и узлов
в сборке. При таких условиях детали передаются с операции на
операцию по одной штуке или небольшими транспортными пар-
тиями. Следовательно, и на сборку детали будут поступать не-
прерывно.
Рассмотрим в качестве примера для расчета схему авто-
матизации поточной селективной сборки трехзвенного соедине-
ния по типу 11 (см. § 4.3).
Заданный такт или темп выпуска готовых изделий опреде-
ляет темп работы операторов-сборщиков или сборочных авто-
матов.
Производительность комплектовочного устройства (вклю-
чающего и измерительные позиции) П' следует рассчитывать
как
где П — заданная производительность сборки, шт/ч; РСб — ве-
роятность сборки; И — относительная несобираемость.
В массовом производстве целесообразно с помощью различ-
ных организационных и технологических мероприятий стремиться
к идентичности законов распределения деталей, а затем к их
129
стабильности во времени. Таким образом, заделы несобтветст- ,
вия, вызываемые отличием в законах распределения сопрягаемых
деталей, в массовом производстве целесообразно исключить.
Методы разбивки на группы, предложенные в гл. 2, направлены ,,
к уменьшению несобираемых остатков Н.
Сборка по указанной схеме характеризуется появлением до-
полнительных заделов незавершенного производства, а именно:
а)	заделов комплектования, определяемых числом комплек-
товочных позиций
5ка + Зкв = Зк;
б)	заделов возврата, обусловленных тем, что РСб<1 (в связи ;
с ограниченным числом комплектовочных позиций), и тем, что
возможна несобираемость части деталей из-за несоответствия
законов распределения параметров а и в - по сортировочным
группам: 3ВОЗВ=/ВШ(1—Рсъ+Н), где /вш— глубина возврата.
Что касается задела несоответствия, вызванного наличием отно-
сительной несобираемости И, можно сказать следующее. В том
случае, когда законы распределения измеряемых параметров'
деталей айв нестабильны, величину И можно не учитывать
поскольку детали, не собравшиеся, например, в первый период ;
сборки, соберутся в следующий и т. д., т. е. практически можно
учитывать задел несоответствия только в составе задела воз-
врата.
Если же законы распределения различны и стабильны, сле-
дует рассмотреть два варианта:
1. Когда пригонка деталей, составляющих заделы несоответ-
‘ ствия, возможна, т. е. количество деталей NfH (где Nt — коли-
чество деталей, характеризующее принятый период, в течение
которого задел образовался и величина его учитывается) в
итоге может быть собрано.
Поскольку такая пригонка может производиться, например,
в конце смены, увеличивать партию обработки нет необходимо-
сти, и размер незавершенного производства возрастет только
за счет удлинения цикла на время пригонки:
^ПрИГ = (^ИЗМ£ 4" ^опр 4" ^np)
где /ИЗм2 —время измерения деталей, составляющих заделы
несоответствия по параметрам айв;.
/0Пр — время определения величины пригонки, исходя
из размеров сопрягаемой детали;
/пр — время собственно пригонки.
Соответственно затраты по пригонке, приходящиеся на одно
изделие,
Сприг =/прпгЯСчас (Счас — тарифная часовая ставка слесаря-
сборщика).
130	’	:
Учитывая все сказанное, сумму приведенных затрат можно
записать следующим образом:
^пр" = (Собрд “Ь Свкс 4" Сириг) “I" ®Я [(ЯвЫЧ “I"
+ Кобр) 4" Собр2 (Зк + Зв03в)],
где Собрх —себестоимость обработки деталей по параметрам а
и в в условиях селективного метода;
Лвыч — стоимость управляющих, измерительных и ком-
плектующих устройств, участвующих в процессе
сортировки и комплектования;
Кобр — стоимость обрабатывающего оборудования, если
; в условиях применения селектив-
ности сборки в действующем производстве, как пра-
вило, KSp =К^Р и в таком случае учитываются
только эксплуатационные затраты, как одна из со-
ставляющих С0бр2»
2. Поясним на примере, в каком случае невозможна при-
гонка. Пусть детали в результате обработки в пределах поля
допуска распределились по группам со следующими частостями:
Частости ..... —2 гр. —1 гр. О гр. 4-1 гр. 4-2 гр. 
а.............. 0,1	0,5	0,2	0,15	0,05	.
в ........	0,2	0.5	0,2	0,10	0,00
При таком распределении в заделах несоответствия ока-
жутся валы малого диаметра (—2 гр), а отверстия — боль-
шого (4-1 и 4-2 гр), т. е. пригонка невозможна. В этом случае
количество деталей HN идет в брак, т. е. себестоимость обработ-
ки N изделий увеличивается на'(Собрд 4- Сс6рв)HN и соответст-
венно одного изделия Собр2Я, а программа запуска деталей в
обработку должна составлять не N, а Я(14-Я). Такой случай
крайне, нежелателен, особенно при больших Со6Рд, Со6₽в и Н, .
Поскольку затраты на обработку Собрг по принятой методике
не включают затрат на заготовку (на материалы) — См, в при-
веденные затраты должна быть включена составляющая СнН,
учитывающая расходы на материал по деталям, составляющим
заделы несоответствия и отнесенным в брак.
Таким образом,
= [Соб^ (1 4- Я) 4- С91£с (1 4- Я) 4- См Н] N 4-
+ вд [(Явыч 4- Кобр) + £обр2 (Зк 4- *^возв)] •
Составля1ощая, в которую входят значения величин заде-
лов, на порядок меньше величины текущих - затрат. Поэтому
можно варьировать величину РСб в достаточно широких преде-
лах, руководствуясь в основном тем соображением, что она свя-
зана с производительностью комплектовочного автомата; т. е.
131
при существенном уменьшении РСб данная конструкция может
не обеспечить необходимой производительности П' = —,
Рсб Н
а следовательно, потребуется увеличение числа используемых
автоматов, увеличатся капиталовложения и снизится экономиче-
ская эффективность применения метода.
6.2.2., Периодическая сборка соединения с трехзвенной раз-
мерной цепью. Независимо от методов организации изготовле-
ния и сборки изделий при идентичности кривых распределения
фактических размеров отверстия и вала в пределах обработоч-
ных партий при комплектовании не возникает остатков. Заделы
несоответствия равны нулю. Величина заделов комплектования
соответствует величине заделов незавершенного производства
при сборке методом взаимозаменяемости.
Стоимость же этих заделов будет различна. Определяя ее
как Лнез ='С0вР23, получим/^ - = 3 (C£Ps - С^2). Вслед-
ствие необходимости обеспечения более точной обработки при
методе взаимозаменяемости CSP2 С^2 . Поэтому можно счи-
тать, что стоимость заделов на сборке в случае применения се-
лективного метода при идентичности законов распределения
по сравнению со стоимостью заделов при методе взаимозаменя-
емости уменьшается, <^нез-
При несоответствии законов распределения значений пара-
метров, входящих в размерную цепь, в процессе комплектова-
ния узла методом селективной сборки возникает дополнитель-
ное незавершенное производство.
В таких обстоятельствах необходимо прежде всего .выяснить,
возможно ли комплектование возникающих заделов методом
пригонки.
Пригонка деталей, образующих заделы несоответствия, мо-’
жет быть организована двумя способами:
параллельно сборке партиями, равными Зя;
после сборки всех деталей, входящих в Nt, укрупненными
партиями.
При первом способе поступившая на сборочный участок об-
работочная партия рассортировывается на группы, детали соот-
ветствующих групп объединяются в комплекты и, далее, в раз-
мере сборочных партий пСб эти комплекты поступают непосред-
ственно на сборку. Образовавшийся в результате комплектования
задел несоответствия в размере Зя=п0врН передается на при-
гонку (если она возможна), которая во времени параллельна
процессу сборки, и к концу сборочного периода, равного (£Сорт +
+ ^комп+ tec) «обр= Т’сб. получаем количество собранных изделий,
равное п.-,бр(1'соРт, *кОмп, tcs— соответственно время сортировки,
комплектования и сборки, приходящееся на один комплект).
При такой организации сборки норматив незавершенного
производства увеличивается только за счет увеличения длитель-
132
ности производственного цикла в результате появления опера-
ций сортировки и комплектования, что практически несущест-
венно.
Если собираемые детали относительно дешевы и несобирае-
мость //.невелика, перевод некомплектных деталей в брак может
быть экономически более выгодным, чем организация пригоноч-
ных работ. Однако необходимо учитывать то обстоятельство, что
«комп, т. е. количество комплектов, которые можно собрать пос-
ле сортировки, меньше иОбр> т. е. меньше размера заданного вы-
пуска изделий, и для обеспечения выпуска необходимо запускать
в обработку Побр(1+/0 деталей. Таким образом, в условиях
пригонки заделов несоответствия, которая осуществляется одно-
временно с процессом комплектования не учитывается,
поскольку практически оно равно
^ПрЛ — (£обрг 4* ^сорт + ^приг) N + вн^ИЗМ
и, если пригонка невозможна,
= (^ОбРВ "Ь ^сорт) (1 + Н) N Вн^ИЗМ
Селективная сборка с параллельной пригонкой заделов не-
соответствия не всегда эффективна. Непременным условием для
ее организации служит стабильность законов распредёления.
В противном случае может получиться так, что пригонку будут
проходить те детали, которые могли бы быть скомплектованы
после получения и сортировки следующей партии пОбр. То есть
если заделы несоответствия в качественном выражении (распре-
деление их по сортировочным группам) не одинаковы для всех
последовательных пОбр> то более рациональна такая схема сбор-
ки, когда заделы несоответствия Зца и Зцв накапливаются на
участке комплектования в течение определенного периода сборки
t и передаются на пригонку укрупненными партиями.
При этом число собранных комплектов пКомп=Иобр(1—Н)
меньше заданного. Период накапливания заделов, подлежащих
пригонке, определяется условиями сдачи готовых изделий Если
это соответствие соблюдено, размер партии обработки можно
не корректировать.
Количество деталей, оставшихся несобранными после цикла
сборки с номером d, где d— — число циклов сборки с на-
лобр
чала отсчета, a Nt — программа выпуска, соответствующая за-
данному периоду t, составит
где Яз — несобираемость узлов из деталей, находящихся в за-
деле несоответствия цикла (d—1) ®о время сборочного цик-
ла' d.
133
. При Яз-^О. Зсумм стремится к ПобрЯ.
При Язг->1, 5сумм стремится'к (n06pH)d.
Рассчитывая незавершенное производство, следует учиты-
вать стоимость среднего задела на сборке, величина4 которого
равна
. Q _ яобр 4* ^сумм
“cP =	2	’
Таким образом,
^пр1 (^обр2 4" ^сорт) N 4" ^приг ЗсуММ —	|- 8н(^изм 4" ^нез)»
где
Г	/	dx=</	V
^нез — ^обр23с₽ = Coepj.—сГ~ I 1 4" Hl 1 4" 2 ^з*-*1 ) •
I	\	*Z=2	/J
6.2.3.	Поточная сборка многозвенного соединения. Причины
образования заделов незавершенного производства здесь те
же,;что и при селективной поточной сборке трехзвениого сое-
динения, за исключением заделов несоответствия.
Стоимость дополнительного незавершенного производства
Кнез складывается из стоимости:
а)	заделов комплектования /Снез;
б)	заделов возврата К"нез-
По каждой детали эти величины составят соответственно
Совру 3* и Ссбр — Рсб), а для схемы в целом
.	/=п-1
Квез— У Собру£вш(1—Реб)-
Таким образом, размер дополнительного незавершенного
производства зависит от числа деталей на комплектовочных по-
зициях, глубины возврата и вероятности сборки.
Число деталей на комплектовочных позициях обусловли-
вается выбранной схемой сборки, ее параметрами и непосред-
ственно связано с принятой вероятностью сборки. Для схемы по
типу 11 (гл. 4) это Yj, для схемы по типу 21 это N, с учетом ве-
роятности заполнения сортировочных позиций.
Выбор глубины возврата taia должен обусловливаться тем,
что, с точки зрения стабильности условий комплектования, не-
зависимости состояния на комплектовочных или сортировочных
позициях, необходимо увеличивать глубину возврата, создавая
предпосылку для увеличения вероятности повторной сборки
(сборки деталей, повторно поступающих в автомат с линий или
из накопителей возврата), что в то же время увеличит й стои-
мость незавершенного производства.
134
Для схем типа 12, где nt деталей размещаются рассортиро-
ванными на селективные группы в магазинах, задел комплекто-
вания в каждом магазине Зк определяется исходя нз наимень-
шего количества деталей в крайней группе с минимальной веро-
ятностью ИСПОЛЬЗОваНИЯ Pmia-
3 __ отш1п
Pmln
где nimin — минимальное количество деталей, которое должно
находиться в ячейке магазина для группы с рщщ перед началом
работы автомата.
В гл. 3, 4 было указано, что при селективной сборке много-
звенного соединения в связи с многовариантностью комплекто-
вания заделы несоответствия, обусловленные несобираемостью
Н, не играют роли, критерием является лишь Рсб-
Селективная сборка многозвенного соединения может дать
значительный экономический эффект, обусловленный экономией
текущих затрат при обработке. Ведь чем больше число звеньев
цепи, тем меньше, при заданном значении допуска замыкаю-
щего звена, допуск на параметры, составляющие размерную
цепь, тем выше стоимость обработки деталей с указанными до-
пусками. Расширение допусков обработки по всем входящим де-
талям в связи с использованием селективной сборки -значи- ‘
тельно снизит суммарную себестоимость обработки.
Необходимо, однако, учитывать и то, что число измеритель-
ных устройств для многозвенного соединения больше, а следо-
вательно, дороже производство этих устройств и их обслужива-
ние, т. е. увеличиваются С8Кс и /СВыч-
6.2.4.	Периодическая сборка многозвенного соединения —
сборка в условиях серийного производства, ее следует рассмат-
ривать в двух вариантах.
А. Законы распределения входящих в размерную цепь па-
раметров по селективным группам стабильны для всех после-
довательных обработочных партий пОбр-
В таком случае по одному из методов, рассмотренных в
гл. 5, создается стандартная программа последовательности
осуществления сборки, позволяющая оптимизировать сборочный
процесс и получить максимальное количество собранных изде-
лий. Степень оптимизации сборки характеризуется коэффициен-
том фопт, определяемым отношением собранного числа комплек-
тов к поступившему числу наборов деталей. Затраты по ана-
лизу законов распределения и созданию такой программы Сопт
следует рассматривать как единовременные и распределять их
на все подлежащее выпуску количество изделий. В связи с не-
обходимостью осуществления сборки по заданной программе
трудоемкость сборки несколько увеличится: С^Л = С^ Лсел, где
^Сел = <сб — коэффициент увеличения трудоемкости;
^сб
^КОМП - время на подбор деталей соответствующих групп.
135
Если размер обработочных партий велик и в связи с усло-
виями организации производства детали поступают на сборку
сборочными партиями Дсб^Добр, необходимо учитывать ошибку,
возникающую из-за возможного несоответствия законов распре-
деления В ПСб И Добр-
Необходимый объем сборочной партии, обеспечивающий
соответствие распределений деталей по сортировочным груп-
пам в какой-либо Добр и лСб в пределах ±е с заданной надеж-
ностью а, определяют по формуле [68]
 «обр^РдС1 — Рд)
”Сб “ Побр8» + т»Р/,(1-Рд) ’
где рц —вероятность i-й селективной группы /-й детали; т —
отношение заданного предела отклонений е к среднеквадрати-
ческой ошибке распределения аа; а=Ф(т)—вероятность,
с которой можно быть уверенным в том, что ошибка репрезен-
тативности выборки объемом лСб не превзойдет е, т. е. вероят-
ность того, что относительное количество деталей в i-й
сортировочной, группе лСб будет соответствовать количеству
деталей в i-й сортировочной группе дОбр с точностью
(рл±е). ,
Таким образом, либо при оперативном планировании размер
лСб выбирают в соответствии с требованиями приведенной зави-
симости, и тогда число деталей, не соответствующих выбранному
в
распределению, составит дСб= —.либо рассчитывают эту вы-
сс
нужденную ошибку в распределении и учитывают при составле-
нии программы оптимизации сборки.
При осуществимой пригонке
= (Собр2 + С“ ксея + -^-)N + Сопт + ваКнзм.
\	лобр Фопт /
Программа оптимизации сборки должна быть составлена
с учетом возможности пригонки остатков.
Б. Законы распределения деталей, поступающих на сбороч-
ный участок по селективным группам, не стабильны, меняются
от одной Добр к другой как в связи с нестабильностью техноло-
гических процессов обработки, так и по необходимости исполь-
зования остатков от сборки предыдущих дОбр. При этом для
каждой сборочной парти лСб приходится реализовать опти-
мальную программу комплектования с различными исходными
данными на универсальной ЭВМ, получая наилучший порядок
комплектования. При наличии специализированной ЭВМ не-
посредственно вводятся исходные данные и с помощью способа
попыток по методу Монте-Карло, сокращенного перебора или
другим методам получают оптимальный порядок комплекто-
вания.
В первом случае в качестве текущих затрат фигурируют за-
траты по учету на сборке остатков предыдущего комплектова,-
136
ния, составлению сводной таблицы распределения деталей по
группам на основании выявленных остатков и поступившей об-
работочной партии, анализу распределения, той или иной систе-
мы ввода исходных данных в универсальную ЭВМ:
^прогр = 1(^сбора 4"	4“ ^ан) 4" ^-час 4" ^прогр^-час] ^доп>
где ^Сбора — время учета остатков предыдущего комплектова-
ния;
/сумм — время на составление сводной таблицы распреде-
ления;
4н — время, затраченное на анализ полученного распре-
деления;
СХчао — часовая тарифная ставка инженера-технолога, оп-
ределяемая на основе месячного оклада и эффек-
тивного фонда времени;
lirporp — время ввода исходных данных в ЭВМ;
С час — то же, для соответствующего сотрудника заводско-
го вычислительного центра;
Адоп — коэффициент, учитывающий дополнительную зара-
ботную плату и расходы по социальному страхо- ,
ванию.
К текущим затратам относятся и затраты по эксплуатации
ЭВМ Сэвм = С,,сэвм/Маш, где /мош — время реализации про-
граммы на ЭВМ.
Таким образом, текущие затраты на единицу изделия со-
ставят
^прогр 4~ ^ЭВМ .
псб
Во втором случае — специализированная ЭВМ — текущие
затраты несколько уменьшаются за счет того, что упрощается
ввод исходных данных, однако нужно учитывать единовремен-
ные капитальные вложения на приобретение специализирован-'
ной ЭВМ.
Стоимость незавершенного производства составит
/-Л-1
^неэ = У, Coepjj^cjpy (1 Фопт)>
так как остатки, возникающие после комплектования Побр<»
используются при комплектовании Лобр/+1, а не суммируются из
цикла в цикл.
Таким образом,
= (СобР2 4-	Асед 4- СсоРЧ! +	N + в, (Кэвм 4- Кнм)-
\	«об J
По материалам данной главы представляют интерес работы
[18, 19, 20].
137
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Апарин Г. А., Городецкий И. Е. Допуски и технические измерения.
Изд. 3. М., Машгиз, 1953, 640 с.
2.	Балакшин Б. С. Роль размерных цепей и компенсаторов прн конструи-
ровании машин,— «Машиностроитель», 1933, № 10. .
3.	Балакшин Б. С. Основы расчета размерных цепей. Энциклопедический
.справочник. «Машиностроение», Т. 5. М., Машгиз, 1947, ,с. 100—115.
4.	;Балакшин Б. С. Основы технологии машиностроения. М., Машгиз, 1969,
560 с.
5.	Бейзельман Р. Д., Цыпкин Б. В. Подшипники качения. Справочник,
изд. 4-е. М., Машгиз, 1959, 608 с;
6.	Беллманн Р. Введение в теорию матриц. М., «Наука», 1969, 232 с.
7.	Боков В. И., Тонна' С. А. Оптимальное комплектование подшипников ка-
чения в условиях селективной сборки,—«Вестник машиностроения», '
1967, Ns 6. с. 56—57.
8.	Болдин Л. А. Подбор посадок из сочетаний стандартных полей допу-
сков—«Стандартизация», 1964, № 8. с. 33—36;
9.	Большее Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики..'
Изд. Вычислительного центра АН СССР, 1968, 474 с.
10.	Бонч-Осмоловский М. А. Автомат для сборки точных соединений.— «Ме-
ханизация н автоматизация производства», 1972, № 8, с. 19—21.
11.	Бонч-Осмоловский М. А., Вечтомова Д. Г. Брак в изделии при селектив-
ной сборке как результат погрешности измерения.— «Измерительная тех- •
ника», 1971, № 10, с. 16—18.
12.	Боич-Осмоловскнй М. А., Вечтомова Д. Г. Определение параметров се- _
лективной сборки для трехзвенной размерной цепи.— «Стандарты и ка-
> чество», 1971, № 12, с. 42—47.
13.	Боич-Осмоловский М. А., Набатов В. Ф. Автоматизация комплектования
радиальных шарикоподшипников с применением вычислительных-
устройств. Серия ОС-Х. М., ЦИНТИАМ Госкомитета по машиностроению-
при Госплане СССР. 1964, 82 с.
14.	'Бонч-Осмоловский М. А., Набатов В. Ф. Автоматические сборочные участ-
ки и управляющие системы комплектования радиальных подшипников
качения. М., НИИНАвтопром, 1966, 80 с.
15.	Бонч-Осмоловский М. А., Набатов -В. Ф. Полуавтоматические участки в. -
управляющие системы для комплектования радиальных подшипников ка-
чения. М„ НИИНАвтопром, 1966, 66 с.
16.	Бонч-Осмоловский М. А., Набатов В. Ф. Методы оптимального комплек-
тования подшипников. М., ВНИИПП, 1968, 97 с.
17.	Бонч-Осмоловский М. А., Набатов В. Ф. Новые возможности применения <
селективной сборки и связи с использованием специализированных вычнс- '
лительных устройств. «Доклады научно-технической конференции», МЭИ,
1967, с. 120—145.
18.	Бонч-Осмоловский М., А., Савченко Н. Н. Технико-экономические нссле- • ,
дования выбора типа сборки на стадии технической подготовки произ-
138
водства. Сб. «Техническая подготовка производства. Организация и эко-
номика». МДНТП им. Дзержинского, 1968, с. 110—119.
19.	Боич-Осмоловский М .А ..Савченко Н. Н. Методика расчета технико-эко-
номической эффективности применения селективной сборки на стадии тех-
нической подготовки производства.— Сб. «Совершенствование техниче-
ской подготовки производства». МДНТП им. Дзержинского, 1969,
с. 141—151.
20.	Боич-Осмоловский М. А., Савченко Н. Н. Технологические методы обеспе-
чения заданной точности и технико-экономическое обоснование выбора
впда сборки. Сб. «Организационные и экономические основы технической
подготовки производства». М., «Машиностроение», 1972, с. 419—451.
21.	Бородачев Н. А. Анализ качества и точности производства. М., Машгиз,
1946, 252 с.
22.	Бородачев Н. А. Обоснование методики расчета допусков и ошибок кине-
матических цепей. В диух частях. М., Изд-во АН СССР, ч. 1, 1943, 86 с.,
ч. 2, 1946, 225 с.
23.	Бородачев Н. А, Основные вопросы теории точности производства. М.,
Изд-во АН СССР, 1950.
24.	Вечтомова Д. Г. Способ уменьшения незавершенного производства при
селективной сборке трехзвенной цепи,—«Известия. вузов. Машинострое-
ние», 1971, Кв 6, с. 37—46.
25.	Гнеденко Б. В. Kvpc теории вероятностей. Изд. 5-е, М., «Наука», 1969,
400 с.
26.	Городецкий Ю. Г. Проверка пневматических датчиков и контрольных ав-
томатов.— Сб. «Точность изготовления шариковых и роликовых подшип-
ников на автоматических линиях. М., Изд-во АН СССР, 1965, с. 113—122.
27.	Дунаев Б. Б. Аналитический метод решения задач теории точности изме-
рений при контроле качества.— «Измерительная техника», 1968, № 6,
с. 14—18.
28.	Дунаев П. Ф. Размерные цепи. М., Машгиз, 1963, 308 с.
29.	Ефимов В. М. Квантование по времени при измерении и контроле М.,
«Энергия», 1969, 87 с.
30.	Закомырдииа Н,- А., Мастрюкова Л. М. Составление номограмм и ком-
плектовочных таблиц при групповой сборке. «Труды». Вып. 8. Тульский
механический институт, 1958, с. 26—29.
31.	Зыков А. А. Графо-аналитический метод расчета посадок.— «Стандарти-
зация», 1960, № 3, с. 7—9.
32.	Зыков А. А. Теория конечных графов. Новосибирск, «Наука», 1969.
33.	Зябрева Н. И., Шегал М. Я. Сборник задач и примеров расчета по кур-
су. «Основы взаимозаменяемости и технические измерения». М., Машгиз,
1963, 280 с.	1
34.	Исаев В. С. Автоматизация подбора миканитовых прокладок при изготои-
леиии коллекторов.— «Электровозостроение», т. 4, 1964, с. 216—222.
35.	Исаев В. С. Анализ размерной цепи комплекта коллекторных пла-
стин.— «Всстиик машиностроения», 1964, № 4, с. 48—50.
36.	Исаев В. С. Возможность автоматизации процесса сборки коллекторных
пластин.— «Вестник электропромышленности», 1963, № 6, с. 58—60.
37.	Калитенко В. Г. Точностные расчеты при проектировании поршневых ком-
прессоров. М., Машгиз, 1965, 224 с.
38.	Коганов И. А. Оптимизация подбора деталей, сопрягаемых при сборке по
большому количеству поверхностен. Сб. «Прогрессивная технология ма-
шиностроения». Вып. 3, Тула, ТПИ, 1968, с. 17—19.
39.	Коганов И. А., Карпеев В. Ф. Прибор для автоматизированного подбора
деталей, сопрягаемых при сборке по большому числу параметров. Сб.
«Прогрессивная технология машиностроения». Вып. 3. Тула, ТПИ, 1968,
с. 19—20.
40.	Комов И. В., Возвышаев В. И., Новиков Ю. С. Опыт внедрения селектив-
ной сборки и технология изготовления деталей прецизионных пар. М„
Государственный научно-технический комитет Совета Министров РСФСР,
1961, 18 с.
/
139
41.	Кораблев П. А. Методика суммирования рассеивания погрешностей фор-
мы и размеров. Труды МАТИ. Сб. 33, 1957, с. 57—73.
42.	Кордонский X. Б. Приложение теории вероятностей в инженерном деле.
М.—Л., Физматгнз, 1963, 435 с.	'
43.	Кофман А., Фор Р. Займемся исследованием операций. М., «Мир», 1966,
279 с.
44.	Коченов М. И. Некоторые вопросы точности автоматического контроля
размеров.— «Измерительная техника», 1959, № 11, с. 3—13.
45.	Крамаренко Ю. Б. К расчету допусков по методу групповой взаимоза-
меняемости.— «Вестник машиностроения», 1971, № 8, с. 52—54.
46.	Лесохин А. Ф. Допуски и технические измерения. Изд. 3-е. М., Машгнз,
1954, 492 с.
47.	Лесохин А. Ф. Рациональная селективная сборка при статистическом
контроле продукции. Сб. «Прогрессивная технология приборостроения.
Вып. 2. М., Машгнз, 1953, с. 89—97.
48.	Лесохин А. Ф. Селекционная сборка в многозвенных размерных цепях.—
«Стандартизация», 1956, № 3, 4, с. 25—31, № 4, с. 21—26.
49.	Линейные неравенства и смежные вопросы. Под ред. Канторовича Л. Б.
М., Изд-во иностр, лит., 1959.
50.	Ляндои Ю. Н. Методика и практика допустимых дтклоиений геометриче-
ской формы деталей. Сб. «Основные вопросы точности, взаимозамеияе-
. мости и технических измерений в машиностроении». М., Машгнз, 1958,
• с. 281—283.
51.	Марков Н. Н., Сацердотов П. А. Влияние погрешностей измерения на ре-
зультаты разбраковки.—«Измерительная техника», 1968, № 6, с. 31—35.
52.	Метелкин А. Ф. Селективная сборка плунжерных пар.— «Вестник маши-
ностроения», 1957, № 4, с. 40—41.
53.	Михайлов Е. А. Основные направления технологии сборки точных прибо-
ров. Сб. «Прогрессивная технология приборостроения». Вып. 2. М., Маш-
гиз, 1953, с. 15—27.
54.	Оценка точности рассортировки.— «Измерительная техника». 1968,- № 11.
Авт. В. М. Ефимов, Т. Н. Мантуш и др., с. 63—66.
55.	Паини Г. И. Селективная сборка деталей распылителя дизельной топлив-
ной аппаратуры. М., Машгнз, 1962, 76 с.
56.	Применение вычислительной техники для автоматизации селективного
комплектования.—«Механизация и автоматизация производства», 1967,
№ 2. Авт.: Г. В. Буткевич, М. Г. Чиликни, М. А. Боич-Осмоловский,.
В. Ф. Набатов, с. 49—50.
57.	Производстао подшипников за рубежом. Сб. ст. ВНИИПП.М., 1970,195 с.
58.	Рабинович Л. А. Механизация сборки точных сопряжений методом под-
борочного контроля.— «Механизация и автоматизация производства»,
1968, №2, с 11—15.
59.	Рабинович Л. А. Повышение собираемости при селективной сборке —
«Вестник машиностроения», 1968, № 1, с. 52—56.
60.	Ревенко В. А. Суммирование погрешностей размера и формы в попереч-
ном сечении цилиндрических деталей. «Вестник машиностроения», 1966,
№ 4, с. 50—52.
61.	Ревенко В. А. Характер распределения отклонений размеров детали с
погрешностями формы в поперечном сечении. Сб. «Технология и автома-
тизация машиностроения». Вып. 3. Киев, 1969, с. 36—42.
62.	Решение задачи по рациональному подбору деталей, сопрягаемых при
сборке по большому числу параметров с использованием ЭВМ. Сб. «Про-
грессивная технология машиностроения». Вып. III. Тула, 1969, Авт.:
И. X. Бокаляр, Л. 3. Красильщиков, В. А. Ксандопуло, С. В. Моисеев,
с. 28—31.
63.	Ростовцев А. М. Метод экономического обоснования допусков в размер-
ных цепях.— «Вестник машиностроения», 1970, № 2, с. 23—27.
64.	Руководство для инженеров по решению задач теории вероятностей. Под
ред. Свешникова А. А., Л., Судйромгиз, 1962, 423 с.
140
65.	Савченко Н. Н. Технико-экономические вопросы выбора контрольно-изме-
рительных средств при селективной сборке.— «Механизация и автомати-
зация производства», 1969, № 12, с. 31—34.
66.	Сизенов Л. К. Суммирование погрешностей размеров и формы в попе-
речном сечении цилиндрических деталей. «Известия вузов. Приборострое-
ние», т. 12, 1969, № 11, с. 134—138.
67.	Скороходов А. И. Обеспечение точности соединений подшипниковых опор
методом селективной сборки.— «Известия вузов. Машиностроение», 1966,
№ 5, с. 151—157.
68.	Смирнов Н. Вм Дунни-Барковский И. В. Краткий курс математической
статистики. М., Физматгнз, 1969, 436 с.
69.	Старостин В. Н. Требования к прецизионным узлам топливной аппарату-
ры.— «Стандартизация», 1962, №11, с. 9—13.
70.	Федоров А. Д. Селективная сборка многозвенных узлов.—« Приборострое-
ние», 1957, № 4, с. 23—25.
71.	Форд Л. Р., Фалкерсои Д. Р. Потоки в сетях. М., «Мнр», 1966, 276 с.
72.	Фрндлеидер И. Г. Вопросы точности производства машин. Изд. Харьков-
ского университета, 1959, 292 с.
73.	Ямпольский Л. С., Рабинович Л. А. Система автоматического управления
процессов селективной сборки. Республиканский межведомственный науч-
но-технический сборник «Приборостроение», № 9, Киев, 1970, с. 92—96.
74.	Nanka W. How to set tolerance for selektive assembey.— «Product Engi-
neering», v. 32, 1961, № 10, p. 213—219..
О Г ПАВЛЕН И Е
Предисловие .................................................	3
Глава 1. Методы обеспечения, за данной точности сборки . .	.	5
§ 1.1. Точвость замыкающего параметра и точность параметров
компонентов ................................................ 5
;	§	1.2.	Метод взаимозаменяемости ..............................  6
§	1.3.	Метод компенсации........................................7
§ 1.4.	Метод селективной сборки . . . ............................'	9
§ 1.5.	Основные принципы определения целесообразных границ при-
менения различных методов обеспечения заданной точности
сборки . .	. ........................... . . .12
Г л а в а 2. Параметры селективной сборки трехзвенной размерной цепи 16 . 
§2.1. Критерии выбора параметров .................................16
§ 2.2.	Определение групповых допусков при нормальном законе
распределения деталей..................................  .	• . .	28
§ 2.3.	Определение групповых допусков при произвольном законе
распределения размеров деталей ............................. . . 49 /
§ 2.4.	Расчет групповых допусков многопараметрической сборки 51 :5
§ 2.5.	Влияние погрешностей сортировки на выход замыкающего
параметра за заданные пределы......................................52
’Ji
Глава 3. Параметры селективной сборки многозвенной размерной цепи 54 -
§ 3.1.	Критерии выбора параметров...............................54
§ 3.2.	Методы определения групповых, допусков....................55
§ 3.3.	Уравнение комплектования..................................57
§ 3.4.	О задаче получения минимума незавершенного производства 60 .
§ 3.5.	Другие методы определения групповых допусков . . , .	62
Глава 4. Автоматизация селективного комплектования.67 ::Й
§ 4.1.	Особенности процесса селективной сборки...67
§ 4.2.	Характеристики автоматических схем селективного комплек-
тования.......................................68.$
§ 4.3.	Схема 1(..................... ...........69
§ 4.4.	Разновидности схемы h . . . .............80 .
§ 4.5.	Схема 2t ............... 87,
§ 4.6.	Разновидности схемы 2t .... .............91.
142	-	'
Глава 5. Оптимизация периодической селективной сборки .....
§ 5.1.	Постановка задачи оптимизации и возможные пути ее решения
§ 5.2.	Оптимизация многопараметрической сборки трехзвеиной раз^
мерной цепи.....................................................101
§ 5.3.	Оптимизация сборки многозвенной размерной цепи	116
Глава 6.- Техиико-экоиомическое обоснование применения селективной
сборки......................................................•. . 127
§ 6.1.	Особенности селективной сборки н критерий экономической
эффективности ..................................................127
§ 6.2.	Расчет приведенных затрат для различных видов соединений
и типов производства .......................................... 129
Список	литературы . .............................................138
8 $
Михаил Александрович Бонч-Осмоловский
СЕЛЕКТИВНАЯ СБОРКА
Редактор издательства Т. С. Грачева
Технический редактор Л. Т. Зубко
Корректор А. А. Сиастина
Обложка художника М. Г. Мицкевича
Сдано в набор 21/III 1974 г.
Подписано к печати 31/VII 1974 г. Т-14129
Формат 60x90*/к Бумага типографская № 2
Усл. печ. л. 9 Уч.-изд. л. 8,5
 Тираж 8200 экз. Заказ № 891. Цена 44 коп.
Издательство «Машиностроение», 107885,
Москва, Б-78, 1-й Басманный пер., д 3.
Московская типография № 6
Союаполиграфпрома
при Государственном комитете Совета
Министров СССР по делам издательств,
полиграфии и книжной торговли
109088, Москва, Ж-88, Южиопортовая ул„ 24.