/
Текст
Я. М. Пихтарников
ВАРИАНТНОЕ
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
И ОПТИМИЗАЦИЯ
СТАЛЬНЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
я. м. ЛИХТАРНИКОВ
ВАРИАНТНОЕ
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
И ОПТИМИЗАЦИЯ
СТАЛЬНЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
Сканировал и обрабатывал
Лукин А.О.
МОСКВА СТРОЙИЗДАТ 1979
ББК 38.54
Л 65
УДК 624.014.2.001.2
Печатается по решению секции литературы по строитель-
ной физике и конструкциям редакционного совета Строй-
издата.
Пихтарников Я. М.
Л 65 Вариантное проектирование и оптимизация
стальных конструкций.— М.: Стройиздат, 1979.—
319 с., ил.
Изложены основы вариантного проектирования стальных строи-
тельных конструкций: условия сопоставимости вариантов, критерии
оценки, методы определения, и закономерности изменения технико-
экономических показателей; а также вопросы оптимизации размеров
и компоновки конструкций. Изложена методика оптимального проек-
тирования основных конструкций — балок, колонн, ферм. Подробно
рассмотрены конструкции из сталей повышенной и высокой прочности.
Показана связь типизации конструкций с их серийностью при изго-
товлении.
Книга предназначена для инженерно-технических работников про-
ектных и исследовательских организаций..
30205—230
л ------------ 108-79. 3202000000
047(01)—79
ББК 38.54
6С4.05
© Стройиздат, 1979
ПРЕДИСЛОВИЕ
В Основных направлениях развития народного хо-
зяйства СССР на 1976—1980 годы предусмотрено значи-
тельное увеличение объема капиталовложений. Высоки-
ми темпами будут развиваться многие отрасли промыш-
ленности, в том числе и производство стальных конст-
рукций. Выполнение этих задач требует совместных
усилий проектировщиков, работников заводов и монтаж-
ных организаций. Одним из резервов повышения эффек-
тивности применения металлических конструкций явля-
ется снижение массы и трудовых затрат при их изготов-
лении и монтаже. Теория проектирования экономичных
конструкций в настоящее время интенсивно развивается.
Разрабатываются методы вариантного проектирования
и оптимизации конструкций.
В настоящей книге основное внимание уделено ме-
тодам технико-экономического обоснования проектных
решений, определению рациональных областей приме-
нения новых прогрессивных конструкций из эффектив-
ных материалов и профилей, предварительно-напря-
женных, висячих и листовых.
В книге на основе изучения закономерностей изме-
нения показателей массы, трудоемкости и стоимости
конструкций рассмотрено формирование целевых функ-
ций.
Многие материалы изложены в виде готовых реко-
мендаций, которые могут быть использованы при вари-
антном проектировании.
Автор выражает глубокую признательность чл.-корр.
АН СССР проф. Н. П. Мельникову за ценные замеча-
ния, сделанные при рецензировании рукописи.
ГЛАВА I. ВАРИАНТНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
И ОПТИМИЗАЦИЯ, ИХ ЗНАЧЕНИЕ В СОЗДАНИИ
экономичных конструкций
1. Развитие методов вариантного
проектирования и оптимизации
Советская школа проектирования уделяет большое
внимание созданию экономичных металлических конст-
рукций. Известны три принципа, которые положены в
основу проектирования: экономия металла, снижение
трудоемкости изготовления и сокращение сроков мон-
тажа. Эти принципы по своей природе противоречивы
и успешное разрешение их возможно при создании кон-
струкций минимальной стоимости, удовлетворяющих
требованиям эксплуатации, надежности и долговечно-
сти.
В последние годы интенсивно развивается производ-
ство металлических конструкций, создаются новые кон-
структивные формы, материалы и профили, что, в свою
очередь, требует разработки новых методов оценки эко-
номичности конструкций и их оптимизации. Вариантное
и оптимальное проектирование может успешно разви-
ваться только на базе исследований закономерностей
изменения массы, трудоемкости изготовления и монта-
жа конструкций, особенно новых. Вначале создавались
методы определения массы в зависимости от проект-
ных параметров конструкций. Наиболее перспективным
из них оказался метод характеристик Н. С. Стрелецко-
го, который в настоящее время был распространен на
новые конструктивные формы. Одновременно были ис-
следованы закономерности изменения трудоемкости из-
готовления и монтажа конструкций [40, 33 и др.] и со-
ответствующие методы определения этих показателей
на ранних стадиях проектирования.
Вариантное проектирование является важным эта-
пом в создании экономичных конструкций. Однако при
этом требуется определенная инженерная интуиция при
выборе вариантов для сравнительного анализа. В рам-
ках вариантного проектирования развивались и вопро-
сы оптимизации, например выбор оптимальных габа-
ритных размеров конструкций, оптимальных площадей
сечений элементов, экономичного сочетания материалов
4
для данных условий работы и эксплуатации конструк-
ций, оптимизация параметров компоновки и т. д.
Широкое использование электронной вычислитель-
ной техники представляет новые возможности в совер-
шенствовании вариантного проектирования путем рас-
смотрения практически неограниченного числа вариан-
тов и создает предпосылку перехода к оптимальному
проектированию конструкций.
Параллельно с этими процессами развиваются ме-
тоды оптимизации, основанные на отыскании так на-
зываемого глобального оптимума путем минимизации
целевых функций, описывающих конструктивную фор-
му. Эти вопросы впервые рассматривались в строитель-
ной механике для решения обратных задач создания
конструкций минимальной массы (И. М. Рабинович,
Ю. В. Радциг, А. И. Виноградов и др.). Однако крите-
рий минимума массы не совпадает с критерием мини-
мума стоимости, он не отвечает современным требова-
ниям снижения трудоемкости, унификации конструк-
тивных элементов и серийности. Очевидно, наиболее
универсальным критерием является минимум приве-
денных затрат, учитывающих кроме массы и указанных
факторов также размер капиталовложений и эксплуа-
тационных затрат. Во многих случаях этот критерий
может быть заменен минимумом стоимости конструк-
ции в деле. Необходимо иметь в виду, что вторая по
значению часть себестоимости конструкций после мас-
сы— трудоемкость и стоимость изготовления и монта-
жа— связана с конструктивной формой другими зако-
номерностями нежели масса конструкций и поэтому
должна описываться в целевой функции отдельно. Без-
условно, введение нового критерия усложняет целевую
функцию и делает решение задачи более сложным. Од-
нако при наличии ЭВМ можно успешно решать и та-
кие задачи. Имеется ряд приемов упрощения целевых
функций.
Современный этап развития вариантного проектиро-
вания и оптимизации характеризуется, с одной сторо-
ны, углублением вопросов оптимизации в направлении
разработки методов математического программирова-
ния для решения все более сложных задач, с другой
стороны, более широким, хотя еще недостаточным, при-
менением вариантного проектирования. Наряду с этим
развивается собственно оптимальное проектирование,
5
где используются как методы оптимизации, так и ме-
тоды прямого перебора большого числа возможных си-
туаций. Опыт такого «рабочего» проектирования опи-
сан в гл. V. В дальнейшем планируется создание
систем автоматического проектирования наиболее мас-
совых конструктивных элементов. Несмотря на опреде-
ленные успехи в области оптимизации, вариантное про-
ектирование будет развиваться и совершенствоваться,
так как во многих случаях формализация задач невоз-
можна. Совершенствование вариантного проектирования
должно идти в направлении уточнения имеющихся и но-
вых методов определения технико-экономических пока-
зателей на ранних стадиях проектирования с охватом
более широкого круга конструкций, накопления стати-
стического и справочного материала, применения ЭВМ
для расчета большого числа вариантов или вариантов с
большим числом исходных данных.
Указанные выше методы оптимизации и вариантно-
го проектирования не должны противопоставляться,
наоборот, удачное сочетание их позволит во всех слу-
чаях, встречающихся в практике проектирования, вы-
брать действительно наиболее экономичное решение.
2. Основные принципы проектирования
стальных конструкций
Рациональность конструктивной формы, ее качест-
во определяется соответствием конструкции ее эксплу-
атационному назначению, надежностью и экономично-
стью. Последняя в значительной степени зависит от
того, насколько конструктивная форма отвечает требо-
ваниям производства.
В настоящее время общепризнано, что конструктив-
ная форма должна создаваться с учетом требований
изготовления и монтажа, определяющих весьма часто
выбор габаритных размеров, типизацию элементов,
конструкцию узлов и соединений, число и тип монтаж-
ных стыков и т. д. В свою очередь, конструктивная фор-
ма влияет на технологию и монтаж, оказывает непо-
средственное воздействие на техническую политику при
проектировании оборудования, приспособлений, стиму-
лирует появление новых технологических процессов.
Весь этот комплекс взаимосвязанных вопросов решает-
ся в процессе проектирования, важнейшей частью ко-
6
торого является вариантное проектирование и оптими-
зация.
Творческий подход к решению задач указанного
раздела проектирования должен сочетаться с примене-
нием методов, характеризующих количественные зна-
чения тех или иных параметров и минимизирующих их.
Решая эти вопросы, проектировщик должен руководст-
воваться следующими основными положениями:
1) экономией металла и снижением массы конструк-
ций за счет уточнения методов расчета, ликвидации не-
оправданных запасов прочности и конструктивных
излишеств, применения новых прогрессивных материа-
лов — сталей повышенной и высокой прочности и алю-
миниевых сплавов. Важное значение для экономии ме-
талла имеет знание законов изменения массы в за-
висимости от основных проектировочных параметров:
нагрузок, пролетов, высот; 2) снижением трудоемкости
изготовления и монтажа, которое зависит от проектно-
го решения и технологии. Как уже отмечалось, эти
факторы взаимосвязаны и, в равной степени воздейст-
вуя на конструктивную форму, приводят к созданию
конструкций, требующих минимальных затрат труда.
Трудоемкость зависит от так называемых производст-
венных показателей конструкции, основными из кото-
рых являются число конструкций на единицу площади
здания, серийность, определяемая типом компоновки,
масса элементов, число деталей в конструкции, объем
сварки.
При проектировании необходимо соблюдать также
принципы концентрации материала, упрощения конст-
руктивной формы и совмещения функций. Эти принци-
пы можно рассматривать как результирующие принци-
пы экономичности проектирования. Они применимы как
при создании общекомпоновочных решений сооруже-
ний, так и при компоновке отдельных конструкций. Ру-
ководствуясь принципом концентрации материала, мы
увеличиваем массу каждого из основных несущих эле-
ментов за счет уменьшения их числа, одновременно уве-
личиваем расстояние между ними и массу промежуточ-
ных элементов. Этот процесс регулируется задачей оп-
тимума компоновки, при которой суммарная масса не-
сущих и промежуточных элементов минимальна.
Следуя принципу упрощения конструктивной фор-
мы, мы упрощаем сечения основных элементов, идя
7
иногда на увеличение их массы, но снижая при этом
трудоемкость изготовления и монтажа за счет непо-
средственного снижения показателей трудоемкости
(объемов сборки, сварки и т.п.).
Весьма плодотворным является использование при
проектировании принципа совмещения функций, сущ-
ность которого, как это следует из названия, состоит
в разработке таких конструкций, которые бы совмеща-
ли функции двух или трех несущих элементов в одном,
совмещения функций несущих и ограждающих конст-
рукций и т. п.
В качестве примера приведем создание подкраново-
подстропильной фермы, где в одном несущем элементе
совмещаются функции двух: подкрановой конструкции
и подстропильной фермы. Примером совмещения функ-
ций несущих и ограждающих конструкций служат кро-
вельные и стеновые металлические панели, кровельные
блоки с предварительно-напряженной обшивкой, мем-
бранные покрытия и т. п.
Несмотря на важность соблюдения указанных прин-
ципов следует иметь в виду, что они имеют качествен-
ную природу. Для количественной оценки эффективно-
сти применения принципов служит система коэффици-
ентов — показателей эффективности конструктивной
формы, изложенная в главах III и IV.
3. Значение и содержание вариантного
проектирования и оптимизации конструкций
Выше отмечалась важность вариантного проектиро-
вания и оптимизации конструкций. Время и денежные
затраты на этот раздел проектирования всегда окупа-
ются экономией, получаемой при применении оптималь-
ного варианта сооружения или конструкции. К сожале-
нию, этим вопросам не всегда уделяется еще достаточ-
ное внимание в проектных организациях.
Для более широкого внедрения вариантного проек-
тирования и оптимизации важна разработка вопросов
теории и методов, а также наличие некоторых готовых
рекомендаций, например по оптимальным размерам
элементов конструкций, формам сечения профилей, вы-
бору сталей различной прочности и другим вопросам.
При вариантном проектировании рассматриваются
следующие категории задач:
а) выбор мал ./‘'.лов и форм сечения профилей;
б) выбор типа узлов и соединения деталей;
в) компоновка конструкций;
г) компоновка сооружений.
Компоновка сооружений определяется прежде всего
требованиями технологии размещаемого в здании про-
изводства. На этой стадии устанавливаются генераль-
ные размеры сооружения, а также основные конструк-
тивные решения. В рамках принятых параметров раз-
мещение и размеры отдельных элементов вариантны и
составляют задачу вариантного проектирования. Если
проектируется сооружение со свободной планировкой
универсального типа, то размещение и число элементов
устанавливается методами оптимизации основных па-
раметров (например шагов колонн, ферм и т.п.).
Состав работ при анализе компоновочных решений
следующий: составление возможных компоновочных
схем, удовлетворяющих технологическим требованиям
и требованиям модульности; определение массы основ-
ных (несущих) и вспомогательных конструкций. При
этом выбираются материалы для основных и огражда-
ющих конструкций с учетом соответствия их условиям
эксплуатации и экономическим требованиям. Послед-
няя задача может служить отдельным вопросом опти-
мизации: определение трудоемкости и стоимости изго-
товления и монтажа, приведенной стоимости (в некото-
рых случаях — стоимости в деле), определение удель-
ных показателей (на принятый измеритель, например
единицу площади здания) и выбор наиболее рацио-
нального варианта. При разнице в значении стоимост-
ных показателей до 3% предпочтение отдается вариан-
ту, имеющему более низкие показатели трудоемкости
изготовления или монтажа. Как уже указывалось вы-
ше, эта задача может быть решена методами оптими-
зации основных параметров, если они не связаны с экс-
плуатационными требованиями.
Состав работ при компоновке конструкций, выборе
материалов и форм сечения профилей, типа узлов и
соединения деталей (задачи «а», «б», «в») следую-
щий: устанавливается схема, оптимизируются габарит-
ные размеры, очертание, система решетки, размер па-
нели и т. п. с учетом эксплуатационных требований и
особенностей принятых ограждающих конструкций;
рассматриваются возможные варианты применения ма-
9
териалов и форм сечения элементов, при этом часто до-
статочно воспользоваться готовыми рекомендациями;
определяются показатели массы, трудоемкости и стои-
мости на конструкцию или на независимый геометри-
ческий измеритель. Принимается наиболее экономичное
решение. Следует подчеркнуть, что рассмотренные за-
дачи должны четко разграничиваться для определения
различных факторов, влияющих на показатели вариан-
тов.
4. Постановка задачи
оптимального проектирования
Появление и постоянное усовершенствование быст-
родействующей вычислительной техники, а также даль-
нейшее развитие математических методов решения экс-
тремальных задач позволили выдвинуть идею создания
автоматизированной системы проектирования. Полага-
ют, что в системе творческое начало должно принадле-
жать коллегии специалистов, а вся техническая часть
осуществляется автоматами. Решение этой сложной за-
дачи — дело будущего. Сейчас же идет накопление опы-
та в решении частных задач автоматизированного проек-
тирования и усовершенствование общих методов опти-
мального проектирования отдельных объектов.
Цель оптимального проектирования конструкций за-
ключается в разработке проекта конструкции, удовлет-
воряющей всем требованиям СНиП, при этом она дол-
жна быть лучше (не хуже) существующих конструк-
ций. Используя методы математического программиро-
вания, можно ставить и решать задачи, в которых
наилучшее решение получается сразу, без использова-
ния малоуправляемого поиска.
Оптимальной называется система, удовлетворяющая
заданным непротиворечивым требованиям к конфигу-
рации, прочности, деформативности и оптимизирующая
при этом качество решения по какому-либо критерию:
массе, трудоемкости, стоимости и др. Задачу оптимиза-
ции в терминах математического программирования
можно сформулировать следующим образом:
минимизировать (максимизировать) целевую функ-
цию
C = /(xi..Xi....xn) = f(x) (1.1)
10
при условиях
<Pi = , Xi.....Xn)\ = bl
(1.2)
и ограничениях по знаку некоторых или всех перемен-
ных
А > хп > а/{ (k >«)• (J-3)
Здесь функции С и ф; могут быть любыми, а знак | =
означает, что при различных i ограничения (1.2) могут
выражаться неравенствами или уравнениями. На языке
математического анализа такие задачи получили назва-
ния задач на условный экстремум. Если С и фг- — ли-
нейные функции, то получаем модель задачи линейного
программирования, а если хотя бы одна из функций
нелинейна, приходим к модели задачи нелинейного про-
граммирования. В уравнениях (1.1) — (1.3) х,— опре-
деляющие параметры конструкции или параметры про-
ектирования. Задачу выбора оптимальных параметров
конструкции х—Х1, хг, ..., хп в соответствии с выбран-
ным критерием C(xi, Хг, .... хп) называют задачей оп-
тимального проектирования конструкций.
Целевая функция. Качество проекта характеризует-
ся целевой функцией, зависящей от параметров си-
стемы
С = с(х1...Xi,...,xn). (1.4)
Оптимальной называют такую систему в допусти-
мой области, в которой целевая функция принимает
наименьшее (наибольшее) значение:
С ^min(max) •
Выбор метода решения полностью связан с целевой
функцией, уравнениями связи и ограничениями. Пра-
вильный выбор критерия оптимальности (целевой функ-
ции) представляет собой сложную технико-экономичес-
кую задачу. В большей части решенных задач за кри-
терий оптимальности принималась масса конструкции,
в меньшей части — стоимость, еще в меньшей — стои-
мость с учетом изготовления и монтажа.
Сложность целевой функции зависит от полноты ис-
пользования критерия оптимальности. Если в качестве
критерия оптимальности принять массу основных эле-
ментов конструкции, то структура целевой функции бу-
11
дет наиболее простой. Масса системы определяется из
уравнения:
k k
G = y^iFili = yi^ll, (1.5)
i=i i=i
где у — объемная масса материала; Ft — площадь поперечного сече-
ния элемента; Ц—длина элемента; k — число элементов; со,-— мас-
са 1 м длины элемента.
Второстепенные детали конструкции можно учесть
введением в целевую функцию строительного коэффи-
циента г
i=i
Структура целевой функции еще больше усложнит-
ся, если строительный коэффициент находится в функ-
циональной зависимости от параметров системы (на-
пример, от длины элементов)
Для конструкций, производственные затраты и экс-
плуатационные расходы на которые мало зависят от
проектного решения, в качестве критерия оптимально-
сти можно использовать стоимость материалов
k
С = у У Ct Filial, (1.6)
i=i
где ci— стоимость 1 т стали.
Целевая функция может рассматриваться как пол-
ная стоимость конструкции с учетом всех деталей и сто-
имости изготовления. В качестве примера приведем
стоимость стальной составной сварной балки [59]:
п+1 п
C = h8 [Ся (Л,6)] +2^ Ы( di [Сл (b,ti)] + 2 2 Сев (b,ti,tl+i) (tl+i-
i=i i=i
N
- tt) + 2L [CCB (S)J + Cp (Np, h, Fp) + Cn [h 2 F( + ЛГп.р LFn.p],
i=l
(1.7)
где h, 6 — соответственно высота и толщина стенки балки; L — дли-
на балки; Cn(h, 6) —стоимость листовой стали, зависящая от высо-
ты н толщины стенки балки; b — ширина пояса; ti — толщина пояс-
ного листа на i-м участке; di—длина i-ro участка балки;
(0, если ti+i = ti;
Г/4-1 — ti <
(1, если ф ti;
12
Ср—стоимость поперечных ребер с учетом изготовления и при-
варки; Nv—число поперечных ребер; FP — площадь поперечного се-
чения ребра; Nn.p—число продольных ребер; Fn.p — площадь по-
перечного сечения продольного ребра; СЛ(Ь, ti)—стоимость листо-
вой стали поясов; п — число сварных стыков поясов;
Ссв(Ь<, ti, i<+i) — стоимость сварочных работ на один стык;
Ссв(&ь h, ^1+1) = Сн.м Рш + Ci!
здесь Св.м — стоимость 1 см3 наплавленного металла; Гш — площадь
поперечного сечения сварного шва, зависящая от толщины стыку-
емых листов t{-, Ci—стоимость подготовительных работ и контроля
сварки на один шов.
В целевой функции первое слагаемое учитывает сто-
имость с*генки балки, второе — стоимость поясных лис-
тов (сечение балки — симметричный двутавр); третье —
стоимость сварочных работ при стыковке поясных лис-
тов; четвертое — стоимость фланговых швов соедине-
ния стенки с поясами и пятое — стоимость поперечных
ребер жесткости.
Однако и это описание стоимости балки неполно:
отсутствуют стоимость обработки стенки и поясов, сто-
имость их сборки, в стоимости стыка приведенные
затраты выражены через стоимость сварных швов без
учета стоимости обработки деталей для стыка и их
сборки и т. д. В то же время целевая функция может
быть упрощена путем введения укрупненных измерите-
лей стоимости обработки, сборки и сварки элементов,
введения строительного коэффициента, учитывающего
массу и стоимость ребер жесткости (см. гл. Ill, IV).
Аналогично могут быть составлены целевые функции и
для других конструкций: колонн, ферм, пластин, мем-
бран, вант и пр. При этом следует иметь в виду, что
трудовые затраты на изготовление и монтаж связаны
с параметрами конструкций зависимостями, отличными
от соответствующих зависимостей массы, и поэтому
должны описываться в целевой функции отдельно.
Здесь в качестве критерия оптимальности принимается,
как уже отмечалось, заводская стоимость, стоимость в
деле или приведенная стоимость.
Целевая функция по критерию заводской стоимости
Сз==См+Си = См+КиТи + Сп, (1.8)
где См — стоимость материалов; Си — стоимость изготовления; Тя—
трудоемкость изготовления: Tz=f(G, п); п — число деталей, свар-
ных швов, отверстий и т. д.; Кя — постоянный коэффициент; Сп —
затраты, не зависящие от трудоемкости изготовления.
Функция (1.8), как правило, нелинейна.
13
Целевая функция по критерию стоимости в деле
Сд = См Си смонт; (1-9)
где Смонт — стоимость монтажа: СМонт = Лм7’монт+Сп.м; здесь
Тмонт — трудоемкость монтажа: 7’монт = ф(О, mt, pi); mi, pi—число
отправочных п монтажных элементов; Сп.м — затраты, не завися-
щие от трудоемкости монтажа; /(м — постоянный коэффициент.
И, наконец, целевая функция, оптимальная по кри-
терию приведенных затрат,
Спр = Сд + КпС + Ср, (1.10)
где KnG — капиталовложения в производство конструкций; Ср —
затраты, связанные с эксплуатацией конструкций; Кп — постоянный
коэффициент.
Функция трудоемкости изготовления (1.8) может
быть представлена в виде
Тц = Aoj (Gon0)bit (I-И)
где Go, по — масса и число основных несущих деталей; bi, at — по-
казатель степени и коэффициент, зависящие от типа конструкции;
А — постоянная величина.
Эта же формула может быть представлена более раз-
вернутой зависимостью (гл. IV).
Функция трудоемкости монтажа (1.9) описывается
следующей зависимостью
Т’монт — 2 (di + bi G), (1.12)
где at, bi — коэффициенты, зависящие от технологических операций
(укрупнение, установка и т. д.); знак суммы распространен на ука-
занные операции.
В приведенном виде функция относительно массы
линейна, но для удельной трудоемкости монтажа она
является гиперболической.
Из этих примеров видно, что целевые функции при
критериях, учитывающих трудовые затраты на произ-
водство конструкций, в общем случае нелинейны, что
усложняет решение задач оптимизации. Однако в ряде
задач целевая функция может быть упрощена путем ее
линеаризации. Такой подход показан в гл. IX.
Ограничения — неравенства. Металлические конст-
рукции должны удовлетворять условиям прочности, де-
формативности, устойчивости, соответствию функцио-
нальному назначению, долговечности, технологичности,
экономичности. Заранее невозможно определить, какие
из этих условий окажутся решающими. Как правило, ус-
ловия равнопрочности конструкций противоречивы или
14
даже несовместимы с условиями минимума массы и
стоимости, включая изготовление и монтаж. Поэтому
условия прочности входят в математическое описание
задачи в виде неравенств. Примером могут служить ус-
ловия прочности на растяжение гибкой нити:
О < N/F < R,
где R — расчетное сопротивление; N — продольная сила; F — пло-
щадь нити.
Условия деформативности записываются также в
виде неравенств:
Д/-М] <о,
где Д/ — перемещение, подлежащее ограничению; [ц] — нормиру-
емый прогиб.
Аналогично учитываются условия устойчивости для
стержня, испытывающего сжатие:
-(PiR<N!Fi<R,
где У —продольная сила; дч—коэффициент продольного изгиба.
Примером ограничений по знаку являются требова-
ния невыключения из работы стержней вантовой фер-
мы:
У/ > 0.
Каждое неравенство делит пространство параметров
на допустимое и на недопустимое полупространство.
Пересечения допустимых полупространств образуют
допустимую область или область возможных решений.
Физический смысл этой области — подмножество допу-
стимых решений. Уменьшая число ограничений по зна-
ку неравенств и уравнений связи, тем самым увеличи-
вают область допустимых решений и упрощают задачу.
После составления математической модели задачи
приступают к ее решению. Метод решения выбирают в
зависимости от вида целевой функции, неравенств и
уравнений связи. Подробно с выбором метода решения
задачи и самими методами математического програм-
мирования можно познакомиться в обширной литерату-
ре по этому вопросу [10, 15, 16, 59, 72 и др.].
ГЛАВА II. МАТЕРИАЛ И СОРТАМЕНТ
СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
1. Краткая характеристика сталей
Согласно СНиП П-В.3-72, для строительных сталь-
ных конструкций применяют стали обычной прочности
класса С38/23, повышенной прочности классов С44/29,
С46/33 и С52/40 и высокой прочности — классов С60/45,
С70/60 и С85/75. Стали обычной прочности — малоугле-
родистые, поставляемые по ГОСТ 380—71*. Из них
наиболее употребительны три модификации стали СтЗ:
кипящая, полуспокойная и спокойная, в зависимости от
степени раскисления. Для сварных несущих конструк-
ций сталь поставляется по группе В (гарантируются
механические свойства и химический состав) шести ка-
тегорий— 1, 2, 3, 4, 5, 6 в зависимости от предъявляе-
мых требований к качеству стали. Кроме стали СтЗ в
последние годы применяют полуспокойную сталь с по-
вышенным содержанием марганца марок СтЗГпс и
18Гпс по ЧМТУ 1-47-67, а также сталь М16С для свар-
ных мостовых конструкций по ГОСТ 6713—75.
Из достаточно большой номенклатуры малоуглеро-
дистых сталей в зависимости от категорий СНиП
П-В.3-72 рекомендует стали следующих марок:
ВСтЗкп2; ВСтЗпсб, ВСтЗсп5, ВСтЗГпс5 и В18Гпс5. Хи-
мический состав, механические свойства и перечень
нормируемых показателей этих сталей приведены в
табл. П.1—П.З.
Стали повышенной прочности — низколегированные,
поставляются по ГОСТ 19282—73 (листовая и широко-
полосная сталь). Наиболее употребительными марками
низколегированной стали, рекомендуемыми СНиП, яв-
ляются 09Г2, 14Г2, 09Г2С, 10Г2С1, 10Г2С1Д, 15ГФ,
15Г2СФ, 15ХСНД и 10ХСНД. Низколегированные ста-
ли по указанным стандартам поставляются 15 катего-
рий в зависимости от гарантируемых механических
свойств (ударной вязкости при температурах от 20 до
—70° С).
Высокопрочные стали получают в результате более
сложного легирования или термической обработки ста-
лей повышенной прочности, а также путем применения
обоих способов. По ГОСТ 19282—73 поставляется сталь
16
^Таблица II.1. Химический состав углеродистых и низколегированных сталей (наиболее употребительные марки)
СО Марка стали Углерод Марганец Кремний Хром Никель Медь Ванадий Молибден Сера Фосфор ГОСТ, ЧМТУ
ВСтЗкп 0,14—0,22 0,3—0,6 <0,07 <0,3 <0,3 <0,3 — — <0,05 <0,04 '
ВСтЗпс 0,14—0,22 0,4-0,65 0,05—0,17 <0,3 <0,3 <0,3 — — <0,05 <0,04 380—71*
ВСтЗсп 0,14—0,22 0,4—0,65 0,12—0,3 <0,3 <0,3 <0,3 — — <0,05 <0,04
ВСТЗГ пс 0,14—0,22 0,8-1,1 <0,15 <0,3 <0,3 <0,3 — — <0,05 <0,04
14Г2 0,12—0,18 1,2—1,6 0,17—0,37 <0,3 <0,3 <0,3 — — <0,04 <0,035
09Г2С <0,12 1,3—1,7 0,5—0,8 <0,3 <0,3 <0,3 — — <0,04 <0,035
10Г2С1 <0,12 1,3—1,65 0,8—1,1 <0,3 <0,3 <0,3 — — <0,04 <0,035
14Г2АФ 0,12—0,18 1,2—1,6 0,3—0,6 <0,4 <0,3 <0,3 0,07—0,12 — <0,04 <0,035
10ХСНД <0,12 0,5—0,8 0,8—1,1 0,6—0,9 0,5— 0,4— <0,04 <0,035 19282—73
0,8 —0,6
15ХСНД 0,12—0,18 0,4—0,7 0,4—0,7 0,6—0,9 0,3- 0,2— — <0,04 <0,035
0,6 —0,4
16Г2АФ 0,14—0,2 1,3-1,7 0,3—0,6 <0,4 <0,3 <0,3 0,08—0,14 — <0,04 <0,035
12Г2СМФ 0,09—0,15 1,5—1,8 0,4—0,7 <0,3 <0,3 <0,3 0,07—0,15 0,15—0,25 <0,04 <0,035 ЧМТУ 1-644-69
12ХГН2МФБАЮ 0,09—0,16 0,9—1,3 0,3—0,5 0,5—0,9 1,4— <0,3 0,05—0,1 0,3—0,4 <0,035 <0,035 ТУ
1,7 14-10413-75
Примечания: 1. Содержание азота в стали 14Г2АФ и 16Г2АФ составляет 0,015—0,025%.
2. Содержание ниобия и алюминия в стали 12ХГН2МФБАЮ составляет соответственно 0,02— 0,06 и 0,05—0,1%.
00
Таблица II.2. Механические свойства углеродистых сталей класса прочности С38/23 по ГОСТ 380—71*
Марка стали Свойства при растяжении Толщина проката, мм Ударная вязкость, кгс-м/см8 Расчетное сопротивление, кгс/мм2, при толщине проката, мм
°в кг с/мм2 ат, кгс/мм2, при толщине проката, мм %, при толщине, мм
при темпера- туре, °C после ме- ханичес- кого ста- к S д й) р.
ДО 20 21—40 41—100 100 до 20 21—40 40
20 —20 до 30 31—40
ВСтЗкп2 37—47 24 23 22 20 27 26 24 —
ВСтЗпс 5—9 80 100 40 50 40 50
(110)
38—49 25 24 23 21 26 25 23 10—25 70 80 30 30 30 30
ВСтЗспб 26—40 50 50 21 19
70 —
ВСтЗГпс 38—50 25 24 23 21 26 25 23 5—9 80 100 40 50 40 50
10—30 70 80 30 30 30 30
(10—25) 50 70 — —
31—40 (90)
Примечания: 1. Над чертой значения ударной вязкости даны для толстолнстовой стали поперек проката; под чертой —
для широкополосной, сортовой и фасонной стали вдоль проката; там, где значения для сортовой и фасонной стали отличаются
от широкополосной, они даны в скобках.
2. Толщина стали ВСтЗГпс, приведенная в скобках,—для фасонного и сортового проката.
Таблица П.З. Перечень нормируемых показателей
для малоуглеродистых сталей всех степеней раскисления
Характеристика
Категория стали
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
Примечание. Сталь категории 3—6 поставляется полуспо-
койной н спокойной.
класса С60/45 марок 16Г2АФ, 18Г2АФпс, 15Г2СФ, тер-
мообработанные.
Стали более высоких классов прочности изготовля-
ются по техническим условиям. Из них следует отме-
тить сталь марки 12Г2СМФ класса С70/60 и
12ХГН2МФБАЮ класса С85/75. Первая из них пред-
назначена для конструкций, эксплуатируемых при
обычных условиях, вторая — для конструкций, эксплуа-
тируемых при температуре —40° С. Листовой прокат из
этих сталей поставляется толщиной до 40 мм. Химиче-
ский состав наиболее применяемых сталей высокой
прочности приведен в табл. II. 1, механические свойст-
ва и перечень нормируемых показателей в зависимости
от категории прочности — в табл. II.4, II.5.
Область применения сталей в зависимости от типа
конструкций и условий (температуры) эксплуатации
регламентирована СНиП. Однако для определенной
группы конструкций и данных условий эксплуатации
СНиП рекомендует несколько марок сталей и часто
различной прочности. Поэтому выбор конкретной мар-
ки стали — задача экономическая и является предме-
том вариантного проектирования.
2* 19
Таблица 11.4. Механические свойства низколегированных сталей
Категория прочности Класс прочнос- ти стали Марка стали Толщина проката, мм Растяжение Ударная вязкость, Дж/см1 при температуре, °C Расчетное сопротивление, МПа
«В' МПа ат. МПа б. , % 20 —40 —70 после меха- нического старения
С44/29 09Г2С 21—32 470 310 21 60 35 30 30 250
33—60 460 290 21 60 35 30 30
09Г2С 4—10 500 350 21 65 40 35 30
Повышенная С46/33 10Г2С1 5-9 500 350 21 40 30 30
10—20 490 340 21 30 25 30
33—60 480 330 21 30 25 30
14Г2 5—9 470 340 21 35 30 290
10—20 460 330 21 30 30
21—32 460 330 21 — 30 30
15ХСНД 4—32 500 350 21 — 30 30
ЮХСНД 4—15 540 400 19 — 40 30 —
ЮХСНД (т. о)* 16—40 520 400 19 30 30
ЮХСНД (т. о)* 10—32 500 400 17 40 30
С52/40 14Г2АФ 5-9 550 400 20 45 35 30 340
10—50 550 400 20 — 40 30 30
Высокая 16Г2АФ 5-9 600 450 20 45 35 30
С60/45 10—32 600 450 20 40 30 30 380
33—50 600 450 20 — 40 30 30
С70/60 12Г2СМФ 10—32 700 600 14 — 35 — — 440
С85/75 12ХГН2МФБАЮ 16—40 850 750 — — 2 — 30 — 530
(т. о.) — сталь поставляется в термообработанном состоянии.
Таблица II.5. Перечень нормируемых показателей для низколегированной стали
Характеристика Категория стали
1 2 3 4 5 6 7 3 9 10 п 12 13 14 15
Химический состав 4- + 4- 4- 4- 4- 4- 4- 4- 4- 4- + + + 4-
Механические свойства при растя- жении и изгибе Ударная вязкость при температуре, °C: — + + + + 4- 4- 4- 4- 4- 4- + + 4- +
4-20 — 1 +
—20 — — — + — — — — — —. — —
—40 — — — — —- + —.
—50 — — — — — 4- —
—60 — — ! — — — 4- —-
—70 4-
Ударная вязкость после механиче- ского старения Ударная вязкость после механиче- ского старения при температуре, °C: — — 4-
4-20 4-
—20 4-
—40 4-
—50 +
—60 — 4-
—70 +
Отпускные цены на прокатную сталь установлены
прейскурантом № 01-2 с 1 января 1976 г. (прил. I). Си-
стема цен построена в зависимости от типа профилей, их
размеров и гарантируемых механических свойств. В этом
прейскуранте для малоуглеродистой стали цены при-
ведены для стали группы А (поставка по механичес-
ким свойствам) с приплатами и скидками для стали
других групп —Б и В, дифференцированными в зависи-
мости от категорий. Так, для сталей марок ВСтЗкп2,
ВСтЗпсб и ВСтЗсп5 приплаты составляют соответствен-
но 4, 6 и 8% к отпускной цене. Уровень цен более вы-
сок для толстолистовой стали, несколько ниже для про-
фильной и еще ниже для универсальной (широкополос-
ной) стали. Разница в ценах однако невелика и со-
ставляет около 6—7%. Для низколегированных сталей
к ценам, приведенным в прейскуранте, также преду-
смотрены приплаты (скидки) в зависимости от катего-
рий. Размер приплат достигает 13%. Кроме указанных
приплат, прейскурантом предусмотрены другие припла-
ты: за термическую обработку, поставку в мерных
(кратных) размерах и др.
В табл. II.6 приведены относительные цены углеро-
дистой и низколегированной стали наиболее употреби-
тельных марок по сравнению со стоимостью, принятой
за эталон. Эти данные позволяют оценить относитель-
ное удорожание при применении сталей повышенной
и высокой прочности и могут быть использованы для
ориентировочных расчетов при вариантном проектирова-
нии. Цены для различных размеров наиболее употре-
бительных профилей и различных толщин листовой и
широкополосной стали усреднены.
2. Снижение массы, изменение трудоемкости
и стоимости конструкций при применении сталей
повышенной и высокой прочности
В общем случае снижение массы, %, равно:
Д = (1 — а) 100, (II.1)
где а — коэффициент, равный отношению массы элемента (конст-
рукции) из стали высокой прочности GB к массе элемента из стали
обычной прочности Go6.
Обычно конструкция состоит из основных деталей,
масса которых зависит от силовых воздействий, и вспо-
22
Таблица 11.6. Относительная стоимость стали различных марок
на 1 т конструкции (в ценах с 1 января 1976 г.)
Класс прочности Марка стали Стоимость на 1 т конструк- ции*, руб. Коэффициент увеличения стоимости стали по отношению к стали марок
ВСтЗкп2 ВСтЗпсб ВСтЗспб ВСтЗГпсЗ
С38/33 ВСтЗкп2 ВСтЗпсб ВСтЗспб ВСтЗГпсб 109 115 128 121 1 1,05 1,17 1,11 1 1,Н 1,05 1 0,95 1
В18Гпс5 126 1,16 1,1 0,98 1,04
М16С 138 1,27 1,2 1,08 1,14
С44/29 СтТпс** 111 1,02 0,97 0,87 0,92
СтТсп** 121 1,11 1,05 0,95 1
09Г2С 138 1,27 1,2 1,08 1,14
09Г2 134 1,23 1,17 1,05 1,Н
14Г2 134 1,23 1,17 1,05 1,Н
10Г2С1 140 1,28 1,22 1,09 1,16
С46/33 10Г2С1Д 143 1,31 1,24 1,12 1,18
15ГФ 142 1,3 1,23 1,П 1,17
15ХСНД 170 1,56 1,48 1,33 1,4
С52/40 юхснд 202 1,85 1,76 1,5 1,67
14Г2АФ 158 1,45 1,37 1,23 1,31
18Г2АФпс 161 1,48 1,4 1,26 1,33
16Г2АФ 164 1,5 1,43 1,28 1,36
* При определении стоимости на 1 т конструкций учтены при-
платы за дополнительные требования к качеству стали, за мерность
в среднем 5% и стоимость отходов в размере 3,5%. При поставке
низколегированной стали по 15 категории учитывают приплаты в раз-
мере 4%. Соотношение профилей принято следующим: листа 40%,
универсальной стали 20%, уголка 25%, балки и швеллера— 15%.
** Термически обработанная сталь марки СтЗ.
могательных деталей, составляющих конструктивное
оформление, масса которых не зависит от силовых воз-
действий. Поэтому рационально проектировать основ-
ные детали из стали высокой прочности, а вспомога-
тельные— из стали обычной прочности. Строительный
коэффициент такой конструкции
23
Фв — 1 + GB/GBtB — 1 -|- GK/aG0 од,
где GK — масса конструктивных деталей нз сталей обычной прочно-
сти; Go.в — масса основных деталей из сталей высокой прочности.
Но Gyn/С?о-об — фоб—1, и
Фв = 1 + (Фоб 1)/®- (Н-2)
Таким образом, строительный коэффициент при оди-
наковой конструктивной форме выше у конструкций из
стали высокой прочности, следовательно, он снижает
экономию от применения стали высокой прочности. По-
этому рационально применять конструкции, где нарав-
не с уменьшением массы несущих элементов снижается
и значение строительного коэффициента, например фер-
мы из круглых и прямоугольных труб.
Снижение массы конструкции зависит от вида сило-
вого воздействия (растяжение, центральное сжатие,
внецентренное сжатие, поперечный изгиб и т. д.) и от
соотношения несущих и вспомогательных конструктив-
ных деталей.
Растянутые стержни. Коэффициент снижения массы
центрально-растянутого стержня равен:
_ MX
%бСЛб ’
(II.3)
где /?а, /?об — расчетные сопротивления элемента из стали соответ-
ственно высокой н обычной прочности; ф”б, ф® —коэффициенты не-
точности подбора элемента из стали обычной и высокой прочности,
зависящие от градации сортамента; фв, фов— строительные коэффи-
циенты.
При одинаковой форме профиля ф®б, ф®, , при раз-
личных профилях, например уголках и трубах, эти ко-
эффициенты различны и выше для более тонкостенных
профилей. При замене уголковых профилей трубчаты-
ми отношение ф®/ф®б« 1,05.
Центрально-сжатые стержни. Коэффициент сниже-
ния массы центрально-сжатого стержня, по исследова-
ниям А. Ф. Кузнецова и Д. В. Ладыженского [25, 29],
равен:
(ФвФв(^ + Рв^в) яоб
а=--------------------—, (П. 4)
ФобС^ + Роб^об) R*
где v=-/V/(p7)2 — нагруженность стержня; рв, р0о — коэффициенты
формы сечения сравниваемых стержней (см. табл. III.4).
24
Экономия металла при повышении прочности стали,
но без изменения формы сечения профилей возрастает
с увеличением нагруженности по параболическому за-
кону и достигает для уголков и труб из стали класса
С70/60 соответственно 40—50 и 55%. При замене угол-
ков на трубы и повышении нагруженности экономия,
наоборот, снижается, что свидетельствует о необходи-
мости применять трубчатые профили при малой нагру-
женности (v<l,5); тогда форма сечения имеет наи-
большее значение. Более подробно о влиянии на сни-
жение массы формы сечения профиля при работе на
продольный изгиб указано в п. 3 этой главы.
Внецентренно-сжатые стержни. Коэффициент сниже-
ния массы в этом случае равен:
а =--------- , (П.5)
МЛ
где <рввн, ip™—коэффициенты снижения напряжений при впецент-
ренном сжатии.
Сравнение этих коэффициентов показывает, что они
снижаются с повышением прочности стали. Их отноше-
ние зависит от гибкости и приведенного эксцентрисите-
та и составляет в среднем: для стали класса С46/33
1,06, С60/45 1,19, С70/60 1,3, С85/75 1,47. Среднее сни-
жение массы для стержней из стали приведенных клас-
сов прочности составляет соответственно 12—15, 23—
26, 27—31 и 31—36%. Меньшие значения относятся к
сквозным, большие — к сплошным стержням.
Изгибаемые стержни. Коэффициент снижения массы
здесь равен:
3 _______
“ фобфНб V (Яоб/Яв)2. (II.6)
Среднее снижение массы без учета требования же-
сткости для стали классов С46/33, С60/45, С70/60 и
С85/75 соответственно равно 20, 33, 39 и 46%. Эконо-
мия металла в конструкциях, как уже отмечалось, сни-
жается из-за более высокого строительного коэффици-
ента при применении стали высокой прочности. Она
также зависит от типа профилей для сжатых стержней.
Размер экономии в конструкциях промышленных зда-
ний, по данным [14], приведен в табл. II.7.
25
Таблица 11.7. Снижение массы при применении сталей повышенной
и высокой прочности в каркасах производственных зданий
Тип здания Экономия металла, %, при применении сталей класса
С46/38 С60/45 С70/60 С46/33+ С 38/23 С60/45+ С38/23 С70/60+ С38/23
Тяжелые 18 27 15 24
—— ' ' '' ’
20 30 37 17 27 30
Средние 14 21 11 19 —
—— —
18 26 32 15 24 20
8 11 . 7 11
Легкие --
16 19 24 13 19 20
В среднем 13 19 — 10 17 —
1 ' - ' - ' - —
18 25 30 14 23 25
Примечания: 1. Над чертой указано снижение массы при
фермах из уголка, под чертой — из труб.
2. К тяжелым зданиям отнесены: конверторные, мартеновские,
электросталеплавильные и другие цехи с кранами грузоподъемностью
более 250 т; к средним: сборочные, термические, прокатные и другие
цехи с кранами 75—250 т; к легким: здания машиностроительной
промышленности, заводы строительной индустрии с кранами до 50 т
включительно. Принято соотношение между тяжелыми, средними и
легкими зданиями 0,11 : 0,62 : 0,27.
Трудоемкость изготовления и монтажа конструкций
из высокопрочной стали. В условиях существующего
способа производства и при сопоставимой конструктив-
ной форме применение высокопрочной стали повышает
удельную (на единицу массы) трудоемкость изготовле-
ния и монтажа конструкций. Трудоемкость увеличива-
ется вследствие более высокой твердости и в связи с
этим худшей обрабатываемости и свариваемости стали
из-за пониженных режимов обработки и сварки, а так-
же из-за увеличения работ на единицу массы конструк-
ции.
Коэффициенты повышения удельной трудоемкости
определены в результате исследований, проведенных
Донецким и Челябинским политехническими института-
ми (табл. II.8). Безусловно, эти коэффициенты отража-
ют уровень затрат труда в начальный период исполь-
зования высокопрочных сталей и в дальнейшем будут
снижаться.
26
Снижение трудоемкости изготовления конструкций
из высокопрочных сталей может быть достигнуто сле-
дующими конструктивными и технологическими ме-
рами:
а) поставкой толстолистовой термообработанной
стали в выправленном состоянии;
б) максимальным применением для обработки кро-
мок кислородной чистовой резки с целью уменьшения
или ликвидации строгания;
Таблица II.8. Коэффициенты повышения трудоемкости
при изготовлении конструкций из стали высокой прочности
Технологические операции
Класс
стали
С46/33 1,2 1 1,15 1,12 1,14 1,18 1,15 1,05 1,1 1,1
С52/40 1,36— 1,5 1,02 1,18 1,25 1,28 1,32 1,25 1,09 1,13 1,15
С60/45 1,47 1,03 1,19 1,35 1,4 1,41 1,3 1,П 1,14 1,18
С75/60 1,75— 2,2 1,05 1,2 1,58 1,67 1,6 1,35 1,15 1,15 1,21
С85/75 2,2 1,06 1,21 2,18 2,4 1,88 1,4 2,2 1,16 1,25
в) разработкой конструкций, в которых некоторое
повышение удельной трудоемкости компенсируется сни-
жением общей трудоемкости изготовления в результа-
те упрощения конструктивной формы, например, за счет
уменьшения числа основных и вспомогательных дета-
лей (фермы из труб и замкнутых гнутых профилей,
фермы из одиночных уголков и тавров и др.).
Коэффициенты повышения трудоемкости на опера-
циях монтажа изучены меньше, чем на операциях изго-
товления. При монтаже удельное значение операций,
аналогичных операциям изготовления, значительно
меньше (применяется в основном сварка). Поэтому из-
менение трудоемкости монтажа при применении сталей
высокой прочности происходит в основном за счет уве-
личения объемов работ па единицу массы конструкции.
Для определения эффективности использования ста-
лей повышенной и высокой прочности в процессе вари-
27
антного проектирования при неизменной конструктив-
ной форме может быть использована методика
А. Ф. Кузнецова [24]. Удельная трудоемкость изготов-
ления конструкций определяется по формуле
T = A/Gb, (II.7)
где А, b — параметры зависимости трудоемкости изготовления от
массы конструкции, приведенные в табл. II.9; б — масса конструк-
ции, т.
Таблица II.9. Параметры зависимости удельной трудоемкости
изготовления и монтажа от массы конструкции
Конструкция А ь d
Фермы 23 0,41 21,5 0,68
Колонны:
сквозные 30,4 0,25 13,3 0,36
сплошные 19,5 0,1 10,6 0,36
Балки:
сварные 17,4 0,19 П.4 0,29
клепаные 22,9 0,14 Н.4 0,29
Резервуары 25,7 0,21 79,4 0,41
Газгольдеры 25,7 0,21 79,4 0,41
Кожухи:
домен 25,7 0,21 42,2 0
воздухонагревателей 25,7 0,21 42,2 0
Башнн Н.7 0,29 689,4 0,53
Мачты П.7 0,29 1941 0,64
Мосты:
решетчатые 10,5 0,17 203 0,38
сплошные 22,9 0,14 203 0,38
Изменение трудоемкости при переходе на сталь по-
вышенной или высокой прочности определяется как
<в = <обК1К2. (II. 8)
где Ki — коэффициент, учитывающий изменение режимов операций
изготовления (табл. 11.10); Кг— коэффициент, учитывающий измене-
ние объема работ при изготовлении, определяемый по табл. 11.10
или в функции уменьшения массы: Kz=a~b‘, здесь а=бв/бов — ко-
эффициент уменьшения массы (бв — масса конструкции из стали по-
вышенной или высокой прочности).
Удельная трудоемкость монтажа находится по фор-
муле, аналогичной (II.7):
TM = 4M/Grf, (II.9)
где Лм, d — параметры, определяемые по табл. II.9.
28
Таблица 11.10. Коэффициенты трудоемкости изготовления К\ и
Конструкция Ki для сталей класса К2 при уменьшении массы
С44/29 С46/33 С52/40 С60/45 С70/60 С85/75 I 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5
Фермы 1,06 1,09 1,16 1,2 1,28 1,37 1 1,05 1,1 1,16 1,23 1,33
Колонны: сквозные 1,07 1,1 1,16 1,21 1,29 1,39 1 1,03 1,06 1,1 1,15 1,19
сплошные 1,06 1,09 1,16 1,21 1,29 1,40 1 1,02 1,03 1,05 1,06 1,08
Балки: сварные 1,06 1,09 1,16 1,22 1,31 1,42 1 1,03 1,05 1,07 1,1 1,14
клепаные 1,03 1,05 1,09 1,12 1,18 1,31 1 1,01 1,03 1,05 1,07 1,1
Резервуары 1,04 1,07 1,12 1,17 1,24 1,37 1 1,02 1,05 1,08 1,11 1,16
Газгольдеры Кожухи: домен 1,02 1,03 1,06 1,09 1,13 1,22 1 1,02 1,05 1,08 1,11 1,16
воздухонагревателей 1,05 1,08 1,13 1,18 1,25 1,42 1 1,02 1,05 1,08 1,11 1,16
Башни 1,07 1,11 1,19 1,25 1,36 1,47 1 1,03 1,07 1,1 1,16 1,22
Мачты 1,06 1,И 1,18 1,24 1,35 1,45 1 1,03 1,07 1,1 1,16 1,22
Мосты: решетчатые 1,03 1,06 1,1 1,14 1,21 1,36 1 1,02 1,04 1,06 1,09 1,13
сплошные 1,03 1,05 1,08 1,11 1,17 1,29 1 1,01 1,03 1,05 1,07 1,1
Таблица 11.11. Коэффициенты трудоемкости монтажа К1М и Кгм
Конструкция ^1М для сталей класса Кзм при уменьшении массы
С44/29 С46/33 С52/40 С60/45 С70/60 С85/75 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5
Фермы 1,02 1,03 1,05 1,06 1,09 1,Н 1 1,07 1,16 1,27 1,41 1,6
Колонны сквозные 1,03 1,05 1,07 1,09 1,12 1,16 1 1,04 1,08 1,14 1,2 1,28
» сплошные 1,03 1,05 1,07 1,09 1,12 1,16 1 1,04 1,08 1,14 1,2 1,28
Балки сварные 1,05 1,05 1,09 1,Н 1,15 1,20 1 1,03 1,07 1,1 1,16 1,22
» клепаные 1 1 1 1 1 1 1 1,03 1,07 1,1 1,16 1,22
Резервуары и газгольде- ры 1,03 1,05 1,08 1,1 1,14 1,18 1 1,04 1,1 1,16 1,23 1,33
Кожухи домен 1,02 1,03 1,05 1,06 1,08 1,11 1 1 1 1 1 1
» воздухонагрева- телей 1,02 1,04 1,06 1,08 1,Н 1,15 1 1 1 1 1 1
Башни 1 1 1 1 1 1,01 1 1,06 1,13 1,21 1,32 1,44
Мачты 1 1 1 1 1,01 1,01 1 1,07 1,15 1,26 1,39 1,56
Мосты решетчатые 1 1 1 1 1 1 1,04 1,09 1,09 1,15 1,21 1,3
» сплошные 1 1 1 1 1 1 1 1,04 1,09 1,15 1,21 11,3
Изменение трудоемкости монтажа при переходе на
сталь высокой прочности определяется так же, как и
при изготовлении,
^В.М == ^об К1М ^2М> (11.10)
где Kim, Кзм — соответственно коэффициенты, учитывающие измене-
ние режимов операций и объемов работ при монтаже, определяемые
по табл. II.11.
Необходимо отметить сравнительную простоту мето-
дики, параметры которой получены при обработке ста-
тистических данных, но пользоваться ею можно в слу-
чаях, когда конструктивная форма рассматриваемых
вариантов при применении сталей различной прочности
остается неизменной.
3. Технико-экономическая характеристика сортамента
Сталь горячекатаная общего назначения. Применяе-
мая для стальных конструкций прокатная сталь под-
разделяется на группы: листовая, широкополосная
(универсальная) и профильная сталь — угловая (рав-
нополочная и неравнополочная), двутавровые балки и
швеллеры. С развитием металлургической промышлен-
ности и строительства совершенствуется и сортамент
прокатной стали. Основным направлением его совер-
шенствования является разработка и освоение наибо-
лее экономичных по затрате материала профилей, с од-
ной стороны, и создание более мощных профилей — с
Другой.
В настоящее время действует сортамент, введенный
в 1956—1957 гг., отличающийся от ранее применявше-
гося сортамента (1939 г.) большей номенклатурой про-
филей и более частой градацией. В 1972 г. сортамент
был несколько изменен путем изъятия некоторых редко
прокатываемых или не освоенных профилей.
Критерием выгодности профилей, работающих на
сжатие, является безразмерный удельный радиус инер-
ции
i= r/VF= [(с/12) (3 — 2К) К]1/2, (П.П)
где г —радиус инерции профиля; F — площадь профиля; К — пара-
метр, характеризующий распределение материала в поперечном се-
чении профиля; с — отношение высоты профиля к толщине стенки.
31
За критерий экономичности профилей, работающих
на поперечный изгиб, принимают безразмерный удель-
ный момент сопротивления
со-WIF3 = (с.1/2/4) (2 — — К) Л1/2, (II. 12)
где W — момент сопротивления (упругий) профиля.
Исследования, проведенные Я- А. Каплуном [18],
показывают, что необходимо стремиться к наиболее вы-
годному размещению материала в двутавровой балке,
т. е. к увеличению параметров Киев рамках ограни-
чений, накладываемых возможностями прокатки и тре-
бованиями местной устойчивости. Если увеличить па-
раметр К против обычно применяемого значения
^0,5, то это приведет к увеличению параметра с. При
этом повысится экономичность профиля и увеличатся
его расчетные характеристики при той же площади. На
основании указанных исследований разработан проект
сортамента двутавровых балок серии II, отличающийся
от ныне действующего сортамента следующими харак-
теристиками: параметр К увеличен на 28—56%, при
этом параметр с возрос на 17—32% и экономия стали
составила 5—11%. Аналогичные меры при разработке
сортамента швеллеров с параллельными гранями полок
дали возможность получить экономию стали 6%.
Наиболее важным направлением технического про-
гресса в совершенствовании сортамента является про-
кат широкополочных двутавров и тавров. В ЦНИИпро-
ектстальконструкции разработаны «Рекомендации по
применению двутавров и тавров с параллельными гра-
нями полок в строительных стальных конструкциях»
[57]. Двутавры и тавры с параллельными полками
(нормальные двутавры Б, нормальные тавры БТ, ши-
рокополочные двутавры Ш, широкополочные тавры
ШТ, колонные двутавры К и колонные тавры КТ из
сталей классов С38/23 и С46/33) должны поставляться
по ТУ 14-2-24-72 (рис. II. 1). Сортаментные кривые дву-
тавров Б и Ш, а также двутавров по ГОСТ 8239—72
приведены на рис. II.2.
Рекомендуется выполнять следующие конструкции с
применением двутавров и тавров с параллельными пол-
ками (табл. 11.12). Применение широкополочных дву-
тавров и тавров взамен составных элементов даст эко-
32
Рис. 11.1. Широкополочные двутавры по ТУ 14-2-24-72
а — нормальный; б — широкополочный; в — колонный; г—колонный уширенный
номию стали и сниже-
ние трудоемкости из-
готовления. По данным
[43], применение ши-
рокополочных двутав-
ров в элементах, ра-
ботающих на изгиб,
позволяет снизить мас-
су на 7%. По подсче-
там автора [33], одно-
временно снижаются
трудовые затраты при
изготовлении конст-
рукций с использова-
нием -широкополочных
двутавров в балках на
50—55% и в колоннах
на 35—45%, что позво-
Рис. 11.2. Сортаментные кривые
1 — двутавров по ГОСТ 8239—72; 2, 3 —
нормальные и широкополочные двутав-
ры по ТУ 14-2-24-72
лит снизить стоимость
1 т конструкций при-
мерно на 10—11 руб.
Гнутые и гнутосварные профили и трубы. Гнутые
профили, поставляемые металлургической промышлен-
ности, подразделяются на открытые и замкнутые. По-
следние образуются из полузамкнутой оболочки с по-
следующей сваркой замыкающего шва. К сожалению,
поставка замкнутых профилей для нужд строительства
3—739
33
Таблица 11.12. Перечень стальных конструкций, в элементах
которых рекомендуется использовать двутавры и тавры
с параллельными гранями полок
Конструкция Элемент конструкции Рекомендуемый профиль
Колонны ступенчатые крайнего н среднего рядов с проходами и без проходов вдоль подкрановых путей Ветвн подкрано- вых частей Надкрановая часть Подкрановая часть Двутавр Б, Ш Двутавр Ш То же
Колонны сплошные посто- янного сечения крайнего и среднего рядов без прохо- дов вдоль подкрановых пу- тей Стержень колонн и подкрановые кон- соли Двутавр Ш
Колонны и стойки сплош- ные и сквозные постоянного сечения для зданий бескра- новых и с подвесными кра- нами и для рабочих площа- док Стержень колонн и стоек Двутавр Ш, К
Подкрановые балки свар- ные Верхний пояс Нижний пояс Тавр КТ Тавр БТ, КТ
Подкрановые балки под легкие краны: без ребер жесткости с усиленным верхним поясом, сварные, с вставной стенкой Балка Верхний пояс Нпжний пояс Двутавр Б Двутавр БТ Двутавр ШТ, КТ (в отдельных слу- чаях)
Стропильные фермы под легкую и тяжелую кровлю Пояса ферм Тавр ШТ, КТ (в отдельных случа- ях)
Подстропильные фермы под легкую или тяжелую кровлю Пояса ферм Стойки Тавр ШТ Двутавр Б, Ш
Опорные стойки ферм крайнего и среднего рядов Стержень стоек Двутавр Б, Ш
Сквозные стропильные балки и ригели рам Балка и ригель Двутавр Б, Ш
34
Продолжение табл. 11.12
Конструкция Элемент конструкции Рекомендуемый профиль
Прогоны сквозные проле- том 12 м под легкую кров- лю Прогон Двутавр Б
Балки сплошные н сквоз- ные перекрытий и рабочих площадок Балка Двутавр Б
Настилы стальные и об- шивки (стенки бункеров) Ребра жесткости Тавр БШ, ШТ
Стойки фахверков сплош- ные и сквозные Стержень стоек Двутавры Б, Ш, К
Пролетные строения од- но- и двухъярусных эстакад технологических трубопро- водов Пояса ферм пролетных строе- ний Тавры БТ, ШТ
Стальные пролетные стро- ения автодорожных и же- лезнодорожных мостов Элементы глав- ных ферм, связей и проезжей части Двутавры Б, Ш, К
Облегченные висячие мос- ты малых габаритов Главные балки сплошного и сквоз- ного сечений i Поперечные бал- ки и связи | Стойки пилонов Двутавр Б, Ш Двутавр Б, тавр БТ Двутавр Б, Ш, К
'Стальной настил проез- жей части мостов Ребра жестко- сти Тавр БТ
весьма ограничена, поэтому как временная мера замк-
нутые профили изготовляются на заводах металличес-
ких конструкций из профилей открытого типа (рис.
П.З). Тонкостенные сварные трубы хорошо освоены ив
последние годы нашли применение в ряде сооружений.
Оценить рациональность применения гнутых и гну-
з*
35
Рис. П.З. Замкнутые профили, об-
разуемые из открытых путем
сварки замыкающих швов
0 JO 60 90 120 150 200
Гийкость
Рис. II.4. Относительная экономия стали при замене парных равно-
полочных уголков гнутыми профилями
а — относительно оси х—х; б — относительно оси у—у; 1, 2 — круглая и пря-
моугольная труба соответственно; 3, 4 — открытый П-образный профиль с ре-
шеткой по свободной стороне с полками внутрь и наружу соответственно
а)
Гибкость
Рис. II.5. Экономия (перерасход) по стоимости при замене парных
уголков гнутыми
а — относительно оси х—х; б — относительно оси у—у; 1—4 — см. рис. II.4
36
тосварных профилей и труб взамен уголковых можно
по следующей методике [33]. За базисные профили
принимаются горячекатаные равнополочные парные
уголки применительно к сечениям элементов ферм.
Относительная рациональность профилей по массе
в упруго-пластической стадии работы стержней опреде-
лялась по формуле
Д= b%i [(h/i)2— 1] 100, (11.13)
а в упругой стадии
Д= [1-1/(0,5 + &’А.?)] [(^/t)2—1] 100, (11.14)
где it, i — соответственно удельные радиусы инерции базисного и
сравниваемого профиля; — гибкость стержня с удельным радиу-
сом G.
В формуле (11.13) использована корреляционная за-
висимость коэффициента продольного изгиба от гибко-
сти
<р = 1 — W.2,
где fe=(0,39/?/21)10_t; R, кгс/мм2.
В формуле (11.14) использована зависимость
<р= 1/(0,5+
гдеЬ'=1,2(К/21)10-*.
По этой методике рассматривались [33] гнутые про-
фили и трубы круглого и квадратного сечения по соот-
ветствующим стандартам и открытые профили С-образ-
ного и треугольного сечения с планками по открытой
стороне профиля для предотвращения изгибно-крутиль-
ной формы потери устойчивости. Расчет был проведен
для профилей из стали СтЗ гибкостью в диапазоне 30—
200. Как показали исследования, гнутые замкнутые
профили и трубы круглой и квадратной формы при
гибкости базисных профилей 100—200 дают экономию
стали 35—45% по сравнению с парными уголками
(рис. II.4). При этом экономия стали увеличивается с
возрастанием гибкости базисных профилей. Как и сле-
довало ожидать, замкнутые профили более экономичны
по сравнению с открытыми.
Было отмечено, что в настоящее время замкнутые
профили для строительства поставляются в недоста точ-
ном количестве и могут быть изготовлены из открытых
профилей или из незамкнутой оболочки па заводах ме-
37
таллических конструкций. Технологический процесс из-
готовления замкнутых профилей состоит из сборки про-
филей и сварки замыкающих швов. Стоимость допол-
нительных операций добавляется к прейскурантной
цене профилей открытого или полузамкнутого типа
(см. приложение III). Используя эти данные и резуль-
таты анализа профилей по массе," можно определить
размеры экономии или перерасхода стоимости профи-
лей по формуле
дс = (Сг/Сп) (1 — Д) — 1, (П.15)
где Сг — стоимость 1 т гнутых профилей с учетом дополнительных
операций или сварных труб по прейскуранту (см. прил. II); Сп —
стоимость 1 т прокатных профилей (уголков) по прейскуранту; Д —
снижение массы по формулам (11.13) п (11.14), доли ед.
Результаты исследований (рис. II.5) показывают,
что применение замкнутых гнутых профилей при изго-
товлении их из открытых профилей на заводах метал-
локонструкций эффективно взамен парных уголков при
гибкости базисных профилей более 75—80. При мень-
ших значениях гибкости получается удорожание. Соот-
ветственно экономия по стоимости при использовании
открытых профилей с планками достигается при гибко-
сти 70—80. Относительная эффективность гнутых про-
филей различной формы видна из рис. II.5.
ГЛАВА HI. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ
ПОКАЗАТЕЛЕЙ МАССЫ КОНСТРУКЦИЙ
ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ
1. Общие сведения
Масса сооружения в самом общем виде может быть
представлена как сумма масс основных и вспомога-
тельных конструкций. Такое расчленение, как отмечал
проф. Н. С. Стрелецкий, имеет глубокие корни: «Это
деление на часть постоянную, стационарную, завися-
щую от теоретических предпосылок, и часть изменчи-
вую, зависящую от конструктивного оформления, на
часть, непосредственно зависящую от главных пара-
метров комплекса, и часть, непосредственно от них не
зависящую» [64].
Комплекс конструкций здания (сооружения) под-
разделяется на конструкции, воспринимающие важней-
38
шие нагрузки и образующие собственно каркас, и кон-
струкции вспомогательные, назначение которых состоит
в обеспечении неизменяемости и устойчивости основ-
ных конструкций и выполнении других вспомогатель-
ных функций. В соответствии с указанной предпосыл-
кой масса сооружения равна:
= SGo.K «о.к Ч_ 2Х?в.к «в.к, (41-1)
где Go,к, Gb,k — масса соответственно основной н вспомогательной
конструкции данного типа; ио.к, пв.к— число соответственно основ-
ных и вспомогательных конструкций данного типа.
Суммирование осуществляется по типам основных и
вспомогательных конструкций (колонны, подкрановые
балки, фермы и т. д.).
Основным направлением в проектировании являет-
ся снижение массы конструкций. Эта задача решается
путем оптимизации массы как отдельных конструкций,
так и компоновки сооружения в целом. В первую оче-
редь должны быть оптимизированы отдельные конст-
рукции. Вторым этапом является оптимизация компо-
новочных параметров. Решению этих задач посвящены
главы III—IX.
Массу вспомогательных конструкций на стадии ва-
риантного проектирования в явной форме определить
затруднительно. Нет также методов оптимизации этих
конструкций. Поэтому ее значение можно учесть коэф-
фициентом к основным конструкциям, называемым
строительным коэффициентом массы сооружения фс.
Тогда
Gc ='Фс SGOtI( п0.к = G0.c, (П1.2)
где i|)c = 1-I-Gb.o/Go.o; Go.c — масса основных конструкций; GB.o —
масса вспомогательных конструкций.
Масса основных конструкций может быть определе-
на путем использования статистических данных о мас-
се ранее осуществленных сооружений.
Для сравнительных оценок широко распространены
удельные показатели расхода стали на единицу площади
и на единицу объема в целом по сооружению или раз-
дельно по типам основных конструкций, например мас-
са колонн на 1 м2 площади, на 1 м3 объема и т. д. Удель-
ные расходы стали на вспомогательные конструкции от-
носят не только к площади и объему, но и к другим из-
39
Рис. III.1. Строительный коэф-
фициент массы одноэтажных про-
изводственных зданий
мерителям: массу фах-
верка и стеновых па-
нелей относят к пло-
щади стен, а массу пе-
реплетов — к площади
остекления. Кроме
этих показателей при-
меняют удельные по-
казатели расхода ста-
чугуна, выплавляемого доменной
ли на единицу продук-
ции или на единицу
мощности основного
агрегата: например
расход стали на 1 т
печью, на 1 м3 объема
мартеновской печи или объема конвертора и т. д.
На рис. III.1 приведены значения и аппроксимирую-
щие кривые строительных коэффициентов массы про-
мышленных зданий, запроектированных ЦНИИпроект-
стальконструкцией и другими проектными институтами
[28]. Строительные коэффициенты массы зданий нахо-
дятся в пределах 1,2—1,5. Для зданий типа прокатных
цехов, каркас которых выполнен полностью из стали,
значения коэффициента маловариантны и находятся в
пределах 1,25—1,35. Для зданий тяжелого машиностро-
ения указанные коэффициенты имеют больший разброс,
что объясняется иногда резко различной высотой зда-
ний (с увеличением высоты возрастает масса колонн,
фахверка, переплетов и связей по колоннам), различ-
ными длиной пролетов и грузоподъемностью кранов.
Расход стали, кг, на 1 м2 площади зданий при цель-
ностальном каркасе составляет: для тяжелых типа кон-
верторных цехов около 700, мартеновских 450—550,
средних типа прокатных цехов 130—260, машинострои-
тельных 105—195. Следует отметить, что многие из ука-
занных зданий запроектированы с тяжелой железобе-
тонной кровлей и с недостаточным применением сталей
повышенной прочности и эффективных профилей. С уче-
том этих факторов расход стали должен снизиться на
25—30%.
В табл. III. 1 помещены данные по расходу Сталина
вспомогательные конструкции, по данным М. М. Сах-
новского. Они необходимы для определения общего
расхода металла на промышленные одноэтажные зда-
40
Таблица III.1. Расход стали иа вспомогательные конструкции
промышленных зданий
Конструкция Измеритель Расход стали* кг
Связи по фермам: для легких и средних цехов 1 м2 площади одно- 3-4
при шаге ферм 6 м для тяжелых цехов при шаге этажного здания То же 5-8
ферм 12 м Фонари: без ветровых щитов 1 м2 площади проле- 7—9
с ветровыми щитами та с фонарем То же 15—20
Фахверк: при легких навесных панелях 1 м2 площади стены, 7—10
и стальных листовых стеновых ограждениях без стоек то же, со стойками из сборных железобетонных включая проемы То же 20—25
» 3-5
панелей без стоек то же, со стойками 13—16
Стальные оконные переплеты (стеновые и фонарные): глухие 1 м2 площади окон- 10
открывающиеся ных проемов То же 20
Металлические ворота 1 м2 площади ворот 40—60
ния и уточнения значения строительного коэффициента
массы сооружения при вариантном проектировании, ес-
ли масса основных конструкций проектировщику изве-
стна.
2. Метод характеристик массы
Этот метод предложен Н. С. Стрелецким [64]. В по-
следние годы он распространен на современные конст-
руктивные формы и материалы [33, 58 и др.].
Теоретическую массу решетчатой конструкции мо-
жно определить, исходя из ее объема. Усилие в элемен-
те конструкции от внешних нагрузок и собственной
массы равно
«1 _ -
S = l<7S9+gSg, (Ш.З)
41
где S — усилие от единичной нагрузки; т — число нагрузок; q —
внешняя нагрузка; g— собственная масса элемента.
Площадь элемента
F = (^qSq + gSg)/R, (III.4)
масса элемента
gan = Flyp.= (у <7S?+gSg) lyii/R, (III.5)
где p — конструктивный коэффициент; I — длина элемента; у — объ-
емная масса стали.
Масса всей конструкции, равная массе суммы вхо-
дящих в конструкцию п элементов,
п пт
gt = У, g9n = У, У, (qSq i^/R+gSg iyp.iR). (in.6)
Масса погонной единицы
пт пт
У У Яс Sqi У У (<7t Sqi Ф7 ^-2)
LR/y-^Sgtlii R/y Щ/L*)
m
Величина ^(Sqil JL2) называется теоретической
характеристикой массы, отвечающей нагрузке q; фак-
п _
тическая характеристика = %тд р = 2[(5дг/г/р)р].
Теоретическая характеристика зависит только от
геометрии конструкции, фактическая характеристика
отличается от теоретической конструктивным коэффи-
циентом р. Соответственно X (Sg/i/L2) =%Tg— теоретиче-
ская характеристика, %g — фактическая характеристика
собственной массы конструкции.
Характеристика массы изгибаемого элемента сплош-
ного сечения может быть получена из следующего.
Площадь сечения изгибаемого элемента
F ^IM+gsJw), (HI.8)
где Sq 11 Sg—единичные моменты; р—-радиус ядра сечения.
42
Масса части элемента постоянного сечения длинойd
gd = Fdy[i Ч$<1 + gsj/p] dyii/R;
масса всей конструкции, имеющей п участков.
5 gd = gL = 1.2 (2 qSq + g Sg)/p] dypdR-
J^kqSgdvdp) j^qSgdplW^L
RL/y — ^ (Sgdp/p) R/y — У, [S9 dp/ (pL2)]
tn
Таким образом, характеристики массы сплошной из-
гибаемой конструкции
X9 = 2[S9dp/(pL2)]; Xg = 2lSgdp/(pL2)]. (ШЛО)
Теоретические характеристики массы ферм, полу-
ченные Н. С. Стрелецким, представляют собой дискрет-
ные величины, в которых отсутствует зависимость их от
основного параметра — высоты фермы, что не дает воз-
можности определить минимальное значение теорети-
ческой характеристики, или оптимальной высоты фер-
мы в функции характеристики.
В. Т. Гижко методом балочной аналогии получены
теоретические характеристики для ферм с параллель-
ными поясами. В работе приведены формулы для ми-
нимальных значений характеристик и оптимальных вы-
сот ферм с различной решеткой [54].
Рассмотрим в качестве примера ферму с параллель-
ными поясами и раскосной решеткой, нагруженную рав-
номерно-распределенной единичной нагрузкой (рис.
III.2). Теоретическая характеристика фермы состоит из
характеристик поясов раскосов у^и стоек у£.
Теоретическая характеристика массы поясов
/ _ \
х? = (zp/z.2) 2 2 , (III.11)
\ /
где /V? —Mdh—усилие в i-том элементе пояса; ЛГ< =
= ((?х«/2) (L — х)—балочный изгибающий момент; x=id — положе-
43
ние моментной точки; i — порядковый номер панели фермы, считая
от левой опоры; m=L!d — число панелей фермы.
Имея в виду, что l^ = d, и подставив значение
получим
%J=L/(6/i)-d2/(6L/i). (III. 12)
Теоретическая характеристика массы раскосов
п—т/2
п~1
Учитывая, что N? — Q;/sina, Nf = (^"4-1 — N" )/cos a> § ~
«= d/cos a, получим
%»=A/(4d) + <i/(4ft). (HI. 13)
Теоретическая масса стоек
n—ml‘2
%£=('' IL2) 2 2 Nl •
n~l
Так как N4=(A—ZP^)=Q и lct =h, to
%J = ft/(4d). (III. 14)
Характеристика массы фермы
44
Таблица 111.2. Формулы для определения теоретических характеристик и оптимальных высот ферм
Тип 1 ферм Геометрическая схема X? X? xj 4 X? ^.МИН ftonT
I \KNN1/H77 4 HW* Г tnd d 6ft 6mh —+ — 4d 4ft ft 4d md _ d । d । ft 6ft 6mft 4ft 2d 1 /2m-+3zn—2 V 6m <*ХФ Лт.мин
П А XIAI/^SF 4 md d 6ft 6mft 4d 4h ft 2tnd md __ d । d 6ft 6mh 4ft + JL + JL 4d 2md 1 /~ /n3~t~3,6m--]-2m—2 V 6m» Ф m+2 Хт-мии
III А md 2d 6ft 3mft ft ! d 4d 4h — md _ 2d । d । ft 6ft 3mft 4Л 4d -./ 2m»4-3m—8 V 12m 2d4.onr
IV X тп md d 4«5 ft ! d Sd . 2ft ft [ 2ft 8d m2d md d d । 6ft 6mh 4h + —+ — 4d m-d m»+8 Ат-мин
6ft 6mft d_ 4ft 1/ (2'”*+3m—2)(m»+8) V 12m3
»»-
V А _ md 2d 6ft 3mft — + — 8d 2ft 3h ft 4md 2m*d md 2d _|_ ft 6h 3mh 8d 2ft 4md 2m!d 1/ (m»+6m+4)(m»+3m-4) ,Ф
с F 12m3 (m!+6m+4) Ат.мин
VI А tnd 5d । 6ft 3mh + — m2h ft ! d 8d 2ft ft 1 ft md 5d । 2d । 6h 3mft m!ft «. «И»* +—+—+—+— 2ft 8d 2md m-d , / (m3+3m«—10m+12)X V 12m‘ X (/И'-|-4гп_|_8) 4m=d ф
т 2md m-d (m=+4m+8)
-/* - mdl(6h) — d/tfimh) + d/(4ft) + h/(2d). (Ill. 15)
Из формулы (III.15) при d^/dh=O получаем значение
минимальной теоретической характеристики и оптималь-
ной высоты
%*иив = ^(2т2 + Зт - 2)/(6т); (Ш .16)
Лопт= (III. 17)
Сводка формул характеристик ферм, поясов, раско-
сов, стоек, а также минимальных характеристик и оп-
тимальных высот приведена, в табл. III.2.
Эти данные позволяют исследовать изменение те-
оретической характеристики, а следовательно, теорети-
ческой массы в зависимости от высоты (рис. III.3). Для
ферм с треугольной решеткой и дополнительными
стойками пролетом 18, 24, 30, 36 м минимальные харак-
теристики соответственно равны 1,28, 1,4, 1,51, 1,62 при
оптимальной высоте 5,76, 6,72, 7,55, 8,32 м. Таким обра-
зом, теоретическая оптимальная высота ферм (без уче-
та влияния конструктивных коэффициентов) значитель-
но превышает высоту ферм промышленных зданий,
принимаемую обычно из условия перевозки железнодо-
рожным транспортом. Поскольку значение конструк-
тивного коэффициента
элементов решетки выше
значения конструктивно-
го коэффициента поясов,
оптимальная высота фер-
мы с учетом указанных
коэффициентов получает-
ся ниже теоретической,
однако все же выше пра-
ктически принимаемой
высоты (см. гл. VIII).
Рис. III.3. Изменение значений
теоретических характеристик
ферм с треугольной решеткой
н дополнительными стойками в
зависимости от высоты
1 — пролет 18 м; 2 — 24 м; 3 — 30 м;
4 — 36 М
46
3. Определение массы ферм с учетом
конструктивного коэффициента в явной форме
Возможен и другой подход к определению массы
ферм, который позволяет определить объем фермы с
учетом конструктивного коэффициента в явной форме,
точнее той его части, которая учитывает влияние про-
дольного изгиба.
Масса центрально-растянутого стержня
gP = yWN/R (III. 18)
и сжатого стержня
gc = Tl’W/(<p/?). (III. 19)
Усилие в стержне фермы при погонной равномерно
распределенной полезной нагрузке на ферму q и на-
грузке от собственной массы фермы g;
Ni = d(q + g)Sh
где S, усилие в стержне от единичной равномерно распределенной
погонной нагрузки; d — панель фермы.
Подставляя значение Nt в формулы (III.18) и
(III.19), получаем: _
gp = Тфст li d (q + g) St/R; (III .20)
gc = Y'i’cT M (7-I-g) Si/(tpR), (III.21)
где фст — строительный коэффициент стержня.
Рис. III.4. Аппрок-
симация коэффи-
циента продольно-
го изгиба для ста-
лей класса проч-
ности
1— С38/23; 2 — C44I29;
3 — С46/33; 4— С52/4О;
5-С60/45; 6—C70I60;
7 ~ С85/75
47
Значение ср в пределах гибкости 120, что соот-
ветствует обычно применяемой гибкости стержней
фермы, может быть аппроксимировано формулой
(рис. III.4):
<р = 1 — ЫЛ = 1 — bkUr, (III.22)
где Ь — коэффициент, принимаемый по табл. III.3; k — коэффициент
приведения к расчетной длине.
Таблица 1П.З. Коэффициент Ь
Класс прочности стали Расчетное сопротивление, МПа Ъ Пределы аппроксимации
С38/23 210 0,39 20—120
С44/29 260 0,51 20—110
С46/33 290 0,54 20—100
С52/40 340 0,63 20—90
С60/45 380 0,7 20—85
С70/60 440 0,79 25—80
С85/75 530 0,95 25—70
Подставляя значение <р в формулу (III.21), получим
gc = УФст k d(q + g) Si/{R [I - b (Й//Г)2!}.
Полагая r=iV F, где i — удельный радиус инерции,
и обозначив p = e/t2, получим:
gc = УФст h Id (<7 + g)StlR + ₽ (ftZ,c)2J.
Масса фермы на 1 м2 площади здания
gф = 2gp + ’Eg'./L,
или в развернутом виде
gф = 2 (УФв.ст hlL) {d (q + g)S(!R +
+ ₽ (.klic)2 + S [уфст li d (q + g)S(/L]}.
Так как Sg’c+2g’p=S’*, a 2фСт~ф — строительный
коэффициент фермы;
ёф = ?Фф (q + g) lil(RL2) + уфф ₽ 2Й2 l3[c/L. (Ill .23)
Обозначаем сЕ5г/г/Л2=Хт— характеристикой фер-
мы. Выражение S£2/?c может быть представлено в функ-
ции пролета, т. е. =aL. После подстановок этих
величин выражение (III. 23) имеет вид:
gф = (q^lR + fa/L) УМ’в/(1 ~ ?Ьрв Хт/7?). (III.24)
48
Для ферм с поясами и решеткой из стали разных
марок
ёф = [<7 (хЖ + %Ж) + (₽п «п + ₽р «₽)/*-] yW[i -
-VLitB(%?//?n+ %?//?₽)], (III.25)
где Р — безразмерный коэффициент формы сечения (табл. Ш.4);
а — коэффициент, единица измерения его м2 (см. табл. Ш.8).
Выражения
1/(1 - ТL фв Хт/Я) и 1/(1- ?ШХ?/ЯП + хр/7?р)]
учитывают влияние собственной массы на общую массу
фермы и могут быть оценены в среднем (для пролетов
18—42 м) коэффициентом 1,04.
4. Конструктивные и строительные
коэффициенты конструкций
Важной характеристикой оптимальности конструк-
ций является конструктивный коэффициент ц, равный
отношению фактической массы G к теоретической GO.T,
необходимой для восприятия усилий, которые действу-
ют на конструкцию:
р = G/Gq.t •
Теоретическая масса ферм равна:
G*T=2(wi
балок
Go.t = а
центрально-сжатых колонн
G^ = (N/R)Hy
внецентренно сжатых колонн
G® « = (A7/Z?) (1 +е/р)/7у,
где Ni—усилия в стержнях фермы; Z,-—длина стержней; /? —рас-
четное сопротивление; у — объемная масса материала; М — макси-
мальный изгибающий момент; L — пролет балки; а — коэффициент
пропорциональности; N — нормальная сила, действующая на колон-
ну; е — эксцентриситет приложения силы; i — радиус ядра сечения;
Н — высота колонны.
При определении теоретической массы не учитыва-
ются коэффициенты продольного изгиба, коэффициен-
4-739
49
Таблица 111.4. Удельные радиусы
Тип сечения Эскиз сечения ‘х 1у Класс С38/23 Рд. | Pj,
Уголки равнополоч- ные ГОСТ 8509—72 J 1_ 1 h ~ 12 16 * * IF1 ч 0,6 0,83 1,12 0,57
Уголки неравнопо- лочные ГОСТ 8510— 72 2 1 1 h ~ 12 16 1^4 У J У 0,39 1,02 2,57 0,37
Уголки неравнопо- лочные ГОСТ 8510— 72 2 1 _ 1 h ~ 12 16 =il£ 21 1 У —» у Х_ о 0,55 0,71 1,29 0,78
Швеллеры ГОСТ 8240—72 № 5—№16 № 18—№ 40 х_ д 1,42 1,92 0,44 0,44 0,2 0,11 2,06 2,06
Двутавры ГОСТ 8239—72 № 10—№ 24 № 27—№ 60 х _ г, т 1,51 1,88 0,4 0,37 0,17 0,11 2,44 2,85
Трубы ГОСТ 10704—75 2 i_ 1 D ~ 25 50 2 1 1 D ~ 50 75 1,13 1,48 1,13 1,48 0,31 0,18 0,31 0,18
50
инерции и коэффициенты формы сечения
прочности стали
С44/29 С46/33 С52/40 С60/45 С70/60 С85/75
*У Р,
1,42 0,74 1,55 0,79 1,75 0,91 1,95 1,03 2,2 1,15 2,64 1,38
3,36 0,49 3,54 0,52 4,14 0,61 4,62 0,67 5,2 0,76 6,26 0,92
1,69 1,01 1,78 1,08 2,09 1,25 2,32 1,39 2,62 1,57 3,14 1,89
0,25 2,64 0,27 2,78 0,31 3,26 0,34 3,62 0,38 4,09 0,46 4,92
0,14 2,64 0,15 2,78 0,17 3,26 0,19 3,62 0,21 4,09 0,25 4,92
0,22 3,19 0,24 3,37 0,28 3,93 0,31 4,37 0,35 4,93 0,42 5,93
0,14 3,73 0,15 3,95 0,18 4,61 0,2 5,11 0,23 5,76 0,28 6,93
0,40 0,40 0,42 0,42 0,49 0,49 0,54 0,54 0,62 0,62 0,74 0,74
0,23 0,23 0,25 0,25 0,29 0,29 0,32 0,32 0,36 0,36 0,43 0,43
4*
51
Класс
[Тип сечения
Эскиз сечения
С38/23
$х |
Квадратный гну-
тый сварной профиль
J_____1 1
h “ 25 50
2_____1 J
h ~ 50 100
Прямоугольный
гнутый сварной про-
филь
й=26
J_____1____1
h ~ 25 ~ 50
Треугольный гну-
тый сварной профиль
2______1 _ 1
h ~ 50 — 100
Швеллеры
№ 20—№ 30; &=1,5Л
1,17 1,35 1,17 1,35 0,29 0,21 0,29 0,21
1,25 0,74 0,25 0,71
1,56 0,96 0,16 0,42
1,26 1,79 0,25 0,12
Н-образный про- филь 2 i_ _i_ бп ~ 25 — 40 _Л_ 1_ 1 бп “ 20 25 «о| ,У .да=н ' ъ 0,67 1,47 0,86 0,18
52
Продолжение табл. 111.4
прочности стали
С44/29 С46/33 С52/40 С60/45 С70/60 C85/7S
1'У Рх РХ
0,37 0,37 0,4 0,4 0,46 0,46 0,51 0,51 0,58 0,58 0,69 - 0,69
0,28 0,28 0,29 0,29 0,35 0,35 0,38 0,38 0,43 0,43 0,52 0,52
0,32 0,93 0,34 0,99 0,4 1,15 0,45 1,28 0,51 1,45 0,61 1,74
0,21 0,55 0,22 0,58 0,26 0,69 0,29 0,76 0,33 0,86 0,4 1,03
0,32 0,16 0,33 0,17 0,41 0,2 0,45 0,22 0,5 0,25 о,б; ।0,3
1,13 0,23 1,2 0,25 1,4 0,29 1,55 0,32 1,75 0,36 2,11 0,43
ты ослабления, перерасход металла при подборе сече-
ний, масса конструктивных деталей.
Структура конструктивного коэффициента в общем
может быть представлена в виде
ц = ффпфпр.и> (Ш.26)
где т|э — строительный коэффициент, учитывающий массу конструк-
тивных деталей; фп — коэффициент, учитывающий перерасход метал-
ла при подборе сечения; фпр.и — коэффициент может быть получен
из формул (III.24) и (III.25):
для ферм из стали одной марки
фпр.и = 1 + (Рпап+ Ррар)/(^-?Хт/^); (III. 27)
для ферм из стали двух марок
%Р.И = 1 + (₽п“п + ₽рар)/[^ №*» + Х?/Яр)]’ (Ш.28)
здесь рп, рр — коэффициенты формы сечении поясов и решетки;
ап, ар — коэффициенты, характеризующие работу сжатых элемен-
тов поясов и решетки;
an = *2s£n/L; av = k4llp/L,
k — коэффициент приведения, равный для поясов 1, для элементов
решетки при узловых соединениях в фермах из уголков при помощи
фасонок 0,8, при узловых соединениях непосредственным примыка-
нием элементов в фермах из труб и замкнутых гнутых профилей 0,9;
1с.п, 1с.р — геометрическая длина сжатых стержней поясов и решетки.
В работах Н. С. Стрелецкого конструктивный коэф-
фициент представляется в виде
H==Po + Gb/G0.t, (Ш.29)
где Цо — минимальное значение конструктивного коэффициента, в
частном случае, равное единице,
а также в виде функций пролета L или шага ферм В
ц = а-\-ЫЬ\ ц = а1 + Ь1/5. (III.30)
где а, b и щ, &i — коэффициенты, зависящие от типа ферм.
Из сопоставления формул (III.27) и (III.30) видно,
что выражение конструктивного коэффициента в виде
(III.27) является более полным, дающим зависимость
его от геометрической схемы (характеристик), пролета,
шага, нагрузки и материала.
Общие закономерности конструктивного коэффици-
ента следующие: он убывает (для одинаковой или по-
добной схемы конструкции) при увеличении нагрузки,
шага, пролета и применении более рациональных типов
сечений и возрастает при использовании сталей повы-
шенной и высокой прочности.
Исследование конструктивного коэффициента типо-
вых ферм с параллельным очертанием поясов серии
1.460.4 (рис. III.5) показывает, что он весьма ярко за-
54
Рис. III.5. Конструктивный ко-
эффициент ферм по серии
1.460.4 при различной нагрузке
I - 20; 2 - 40; 3 — 60; 4-80 кН/м
Рис. III.6. Конструктивный ко-
эффициент поясов (-------) и
решетки (---------) ферм по
серии 1.460.4 при различной
нагрузке
1 — 20; 2 — 40; 3 — 60; 4 — 80 кН/м
висит от погонной нагрузки; так при изменении нагруз-
ки от 20 до 80 кН/м конструктивный коэффициент
уменьшается примерно в 1,5 раза. Зависимость конст-
руктивного коэффициента этих ферм от пролета аппрок-
симируется степенной функцией вида
H = aLk, (III.31)
где а и k — коэффициенты (табл. III.5),
Таблица III.5. Коэффициенты а и k
Погон- ная на- грузка, кН/м а К
фермы пояса решетки фермы пояса решетки
20 10 17,78 8,25 —0,4 —0,64 —0,23
40 10 14,81 5,1 —0,45 —0,64 —0,15
60 10 4,95 5,35 —0,48 —0,33 —0,2
80 2,6 3,95 3,47 —0,10 —0,28 —0,12
Представляет интерес раздельное изучение конструк-
тивного коэффициента указанных ферм для элементов
поясов и решетки. Конструктивный коэффициент решет-
55
ки в зависимости от погонной нагрузки и пролета меня-
ется от 4,5 до 2,6, а поясов — от 3 до 1,45, что подтвер-
ждает в общем известное положение о меньшей нагру-
женности стержней решетки и, следовательно, большем
значении части конструктивного коэффициента, завися-
щего от продольного изгиба фПр.и для элементов ре-
шетки (рис. III.6).
Коэффициент фп зависит от градации профилей
сортамента, применения минимальных размеров профи-
лей исходя из конструктивных соображений и учитыва-
ет неточности при подборе сечений. При сокращении
числа профилей в конструкции для типизации и повыше-
ния серийности он растет. В конструкциях, кроме ферм,
этот коэффициент учитывает также потери при подборе
сечений, равные в среднем 3—5%.
Строительный коэффициент, являясь составной ча-
стью конструктивного коэффициента, в то же время мо-
жет служить самостоятельной характеристикой конст-
руктивного решения. Масса конструкции GK, также как
и масса сооружения, рассматривается состоящей из
массы основных деталей, образующих основу (стер-
жень) конструкции Go и вспомогательных (конструк-
тивных) деталей GB. Основные детали, их размеры и
масса зависят от силовых воздействий на конструкцию
и определяются расчетом. Вспомогательные детали со-
ставляют конструктивное оформление и непосредствен-
но не зависят от силовых воздействий, их назначение
состоит главным образом в обеспечении устойчивости
основных деталей (например, ребра жесткости стенки
балки, прокладки между уголками в фермах), в соеди-
нении основных деталей между собой (фасонки) или
в выполнении других вспомогательных функций. Итак:
G = G0 + GB = ifG0, (Ш.32)
где ф= 1 + Gb/Go.
Масса вспомогательных деталей в зависимости от
пролета меняется различно: масса части деталей линей-
но увеличивается с возрастанием пролета (ребра жест-
кости, элементы решетки, диафрагмы); масса некото-
рых деталей с увеличением пролета возрастает нелиней-
но (например, толщина фасонок ферм); масса части
деталей постоянна для данной конструкции (оформле-
ние опорных узлов и т. п.), следовательно, масса этой
Рис. III.7. Строительный коэф-
фициент балок
1 — балки под краны малой грузо-
подъемности; 2— балки под краны
средней грузоподъемности
Рис. III.8. Строительный коэф-
фициент ферм
I — из уголков; 2 — из труб
Рис. III.9. Зависимость строи-
тельных коэффициентов колонн
и балок от погенной массы кон-
струкций
/ — колонны сквозные; 2 — подкра-
новые части сквозных колонн; 3 —
надкрановые части сквозных ко-
лонн; 4 — подкрановые балки
части деталей с возрастанием пролета убывает. В со-
ответствии с этим строительный коэффициент
ф = ф0 + ф'/£ + ц/7А (III.33)
где первый член характеризует постоянный фактор, второй — убыва-
ющий, третий — возрастающий.
Значение L, при котором строительный коэффициент
имеет минимум:
---------------------------------------
Lom = Уф'Дйф"). (ПС 34)
В такой форме строительный коэффициент изучен
только для балок (рис. III.7), откуда следует, что
£опт=12—15 м. Строительный коэффициент зависит
также от нагрузки и шага ферм. В функции этих пара-
метров он аппроксимирован [37]:
для ферм из уголков
ф= 1,13 + 64,5/(9£) + 17-10-в9£; (III.35)
для ферм из круглых и прямоугольных труб
ф= 1,03 + 53,6/(<?£) + 10~Б<?£, (III.36)
где q — нагрузка на 1 м длины фермы, кН.
57
Из формул (III. 35) — (III. 36) видно, что третьи
члены их достаточно малы, ими можно пренебречь и
определять строительные коэффициенты по двучленным
формулам.
Таким образом, в фермах закон изменения строи-
тельного коэффициента представляет собой слабо убы-
вающую функцию погонной нагрузки и пролета, имею-
щую минимум в области больших пролетов и нагрузок
(рис. III.8).
Для подкрановых балок и колонн строительный ко-
эффициент выделен в функции погонной массы сечения
в виде
+ + (HI-37)
где g — теоретическая погонная масса подкрановой балки или ко-
лонны (рис. Ш.9); тр0, фр "Ф1—коэффициенты, определяемые по
табл. III.6.
Таблица II1.6. Коэффициенты ф0, фр ф]
Конструкция *0
Колонны сквозные 1,263 0,059 0,316
Подкрановые части сквозных 1,523 0,025 0,016
колонн Надкрановые части (сплош- 0,967 0,039 0,429
ные) сквозных колонн Подкрановые балки 0,931 0,019 0,403
В практике вариантного проектирования строитель-
ные коэффициенты определяются усредненными по про-
летам и нагрузкам (табл. III.7).
При известных характеристиках, конструктивных и
строительных коэффициентах определяются:
коэффициент массы, т/м2, в конструкциях из стали
одного класса прочности
а = (ТСХт/Я)н; (III.38)
в конструкциях из стали двух классов прочности
a = W (Х?/Яп + ХгР/ЯР) И- (III.39)
показатель массы, т на 1 м длины
g — aL, (111.40)
масса конструкций, т
G = gL = aL2. (III.41)
58
Таблица II 1.7. Строительные коэффициенты массы некоторых
конструкций *
Конструкция Конструктивное решение Строительный коэффициент массы
Стропильные фермы Из двойных уголков пролетом 18—24 м То же, 30—36 м Из одиночных уголков проле- том 24 м То же, 30—36 м Из гнутых замкнутых профилей и труб 1,25—1,3 1,2—1,22 1,18 1,15 1,07-1,1
Подстропильные фермы Из двойных уголков пролетом 12 м То же, 24 м 1,25 1,35
Подкрановые балки сплошные сварные Без тормозных балок и ферм пролетом 6—18 м С тормозными балками и фер- мами Без тормозных ферм пролетом 24—30 м С тормозными фермами 1,1—1,2 1,25—1,5 1,25 1,4
Подкрановые фермы Без тормозных ферм пролетом 18—30 м С тормозными фермами 1,15-1,2 1,35
Колонны н стой- ки Сплошные постоянного сечения по высоте Сплошные переменного сечения (ступенчатые) С решетчатой подкрановой и сплошной надкрановой частью: крайних рядов средних рядов 1,3 1,5 ] 7** 1,55**
Фермы больше- пролетных соору- жений Из швеллеров на двойных фа- сонках пролетом 60 м Из сварных двутавров на двой- ных фасонках с узловыми соеди- нениями на высокопрочных бол- тах, пролетом 60—90 м 1,15 1,15
59
Продолжение табл. Ш.7
К онструкция Конструктивное решение Строительный коэффициент массы
Арки и рамы большепролетных сооружений Сплошного сечения Решетчатые 1,05 1 7**
* Значения строительных коэффициентов предварительно-на-
пряженных и других специальных типов конструкций приведены в
соответствующих главах.
** Элементы решетки отнесены к вспомогательным деталям.
В некоторых случаях (например в балках) конструк-
тивный коэффициент примерно равен строительному,
тогда в формулах (III.38) и (III.39) вместо конструк-
тивного коэффициента подставляется строительный
коэффициент ф. Аналогично, в колоннах характеристи-
ка определяется с учетом влияния продольного изгиба
(практическая характеристика) и в формулах мас-
сы также подставляется строительный коэффициент.
5. Показатели массы основных конструкций
Фермы. Теоретические характеристики типовых ферм
серии 1.460.4 приведены в табл. III.8. Там же для
сравнения помещены характеристики трапециевидных
ферм ранее действовавшей серии ПК-01-125 и треуголь-
ных ферм серии ПК-01-130/6. Как видно, теоретические
характеристики ферм серии 1.460.4 по сравнению с ха-
рактеристиками ферм серии ПК-01-125 выше в связи с
уменьшением их высоты, которая принята равной
3000 мм для всех пролетов 18—36 м. Однако из этого не
следует делать вывод о неэкономичности ныне действую-
щей серии типовых ферм, поскольку характеристика,
как уже отмечалось, отражает теоретический расход
материала, а сравнение правомочно только по показа-
телю массы с учетом конструктивных коэффициентов.
Новые типовые фермы обладают другими положитель-
ными факторами: малой строительной высотой, мень-
шей площадью покрытия по сравнению с трапециевид-
ными и треугольными фермами, большей унификацией
элементов решетки, возможностью упрощения устройст-
во
Таблица Ш.8. Теоретические характеристики массы ферм
Ферма Пролет, м Характеристики массы ап “Р
поясов *? реше- тки VP Лт общая Хт
С параллельными 18 0,972 0,667 1,639 36 —
поясами серии 1.460.4 24 1,373 0,562 1,935 36 7
30 1,65 0,55 2,2 36 10
36 1,986 0,532 2,518 36 10,6
Трапециевидная се- 18 1,005 0,44 1,445 36
рии ПК-01-125 24 1,279 0,449 1,728 36 7
30 1,535 0,433 1,968 36 10
36 1,77 0,441 2,211 36 10,6
42 1,97 0,399 2,369 36 13
Треугольная серии 18 1,728 0,402 2,13 36 3,5
ПК-01-130/6 24 1,81 0,447 2,257 36 5
30 2,03 0,386 2,416 36 6
36 2,05 0,419 2,469 36 8
ва кондукторов для сборки ферм при одинаковых высо-
тах ферм и др. Конструктивный коэффициент этих ферм
при сопоставимых нагрузках ниже коэффициентов тра-
пециевидных и треугольных ферм.
Оптимальную высоту ферм параллельного очерта-
ния с треугольной решеткой и дополнительными стойка-
ми с учетом влияния различных конструктивных коэф-
фициентов поясов, раскосов и стоек найдем, дифферен-
цируя выражение характеристики в табл. Щ.2 (тип
фермы II):
аХт/а/1 = [— md/(6&2) + d/(6m/i2)] фп +
+ [l/(4d)~ d/(4ft2)] фР + фс/(2т</) = 0.
После несложных преобразований получаем
(2т2фп/фс + ЗтфР/фс — 2фп/фс)/[3 (2фР/фс + m)J. (Щ.42)
Отношение фп/фс~0,6 и фр=фс, что дает
/гОпт **¥ (2т2 + 5m - 2)/[5 (т + 2)] . (III. 43)
61
Для ферм с d=3 проле-
том 18, 24, 30, 36 м получа-
ем оптимальные высоты,
равные 4,7; 5,4; 6,1; 6,7 м,
или ’Д—Vs.s пролета.
Таким образом, учет
влияния конструктивных
коэффициентов снижает
значение теоретической оп-
тимальной высоты, однако
и полученные высоты значи-
тельно превышают высоту,
принятую для ферм серии
1.460.4 п других типов стро-
пильных ферм из условий
перевозки, снижения строи-
тельной высоты перекрытия
и уменьшения объема зда-
Рис. III.10. Показатели массы НИЯ.
ферм при нагрузке Показатели массы ферм
1 — 20; 2 — 40; 3-60; 4-80 кН/м прИВеДвНЫ НЭ pHC. III. 10.
Снижение массы ферм мо-
жет быть достигнуто за счет применения рациональных
типов профилей или предварительным напряжением. Эти
меры рассмотрены соответственно в главах VII и VIII.
# Балки. Теоретическая характеристика разрезных ба-
лок постоянного сечения при действии равномерно рас-
пределенной нагрузки после преобразования формулы
(III.10) равна:
Хт = 0,125£/р,
(III. 44)
где р— ядровое расстояние, равное (0,33—0,42) h.
Подставляя значение р в формулу (Ш.44), получим
Хт = (0,37 — 0,31) Uh. (III.45)
Как видно из этой формулы, теоретическая харак-
теристика балок увеличивается с возрастанием отноше-
ния пролета к высоте Ljh.
Для балок переменного по пролету сечения при из-
менении сечения поясов в двух точках
Хт » 0,11£/р = (0,33 —0,28) L//1. (III.46)
Широко распространены бистальные балки с пояса-
ми из стали более высокой прочности, чем выполнены
62
стенки. Теоретическая характеристика поясов бисталь-
ной балки
X?=[l,5fe/(6fe + 3-t]2)]iM (Ш.47)
и стенки
X" = [1,5/(6А + 3 - t]2)]L /Л, (Ш .48)
где k= 27'„/7'ст — коэффициент распределения материала между поя-
сами и стойкой; t\=Rc-rlRn — отношение расчетных сопротивлений
материала поясов и стенки балки.
Для балок из стали одного класса прочности опти-
мальное значение k—1, для балок из стали двух клас-
сов прочности отношение 2Fn/Fcr зависит от отношения
Rct/Rh'
Общая теоретическая характеристика балки
ХТ = Х? + ХГ- (Ш.49)
Значения теоретических характеристик вычислены
Д. В. Ладыженским в зависимости от отношения Ljh и
Fn/FCT и приведены в табл. III.9.
Масса балки определяется по формуле
G6 = ТСэ + Хтт/^ст] % (Ш .50)
где — равномерно распределенная эквивалентная погонная на-
грузка на балку; v — коэффициент, учитывающий напряжения в
верхнем поясе от тормозных сил, равный для подкрановых балок
0,9, для балок, работающих только на вертикальную нагрузку, 1;
фб — строительный коэффициент балок; с — коэффициент, учитыва-
ющий увеличение массы за счет нагрузки от собственной массы бал-
ки и равный для подкрановых балок пролетом 6, 12, 18, 24 м соот-
ветственно 1,02, 1,05, 1,07, 1,1.
Эквивалентная погонная нагрузка на подкрановые
балки от кранового поезда определяется по формуле
q = nanRPBk9, (III.51)
где па, пя— коэффициенты перегрузки и динамичности; Ра— норма-
тивное давление колеса крана; йэ— коэффициент эквивалентной на-
грузки для момента посредине пролета (рис. III.И).
Показатели массы балок в зависимости от пролета и
эквивалентной погонной нагрузки приведены на рис.
III.12. Тонкостенные балки с работой стенки в закрити-
ческой стадии рассмотрены в гл. VIII.
Колонны. В отличие от ферм и балок, где действу-
ющие нагрузки могут быть приведены к эквивалентной
равномерно распределенной нагрузке, на колонны дей-
63
Таблица III.9. Теоретические характеристики массы балок при
подборе сечения по прочности и по жесткости
Характеристики при L/Л
Тип балок и класс стали 12 10 8 6
хп | яст хп | хст | Лет Яп | ХСТ
При подборе по прочности
Обычные: С38/23+С38/23 С46/33+С38/23, С60/45+С46/33 С60/45+С38/23 2,25 2,29 2,35 2,25 2,1 1,94 1,87 1,91 1,96 1,87 1,75 1,62 1,5 1,53 1,57 1,5 1,4 1,3 1,12 1,15 1,18 1,12 1,05 0,97
Тонкостенные: С38/23+С38/23 2,46 1.6 2,05 1,33 1,64 1,06 1,23 0,8
С46/33+С38/23 С60/45+С46/33 2,41 1,44 2,01 1,2 1,61 0,96 1,21 0,72
С60/45+С38/23 2,39 1,13 1,99 1,11 1,59 0,89 1,19 0,67
При подборе по жесткости
Обычные:
С38/23+С38/23 1,48 4,6 1,23 3,83 0,98 3,06 0,74 2,3
С46/33+С38/23,
С60/45+С46/33 1,51 3,72 1,26 2,1 1,01 2,48 0,74 1,86
С60/45+С38/23 1,55 3,25 1,29 2,71 1,03 2,17 0,77 1,63
Тонкостенные:
С38/23+С38/23 1,92 3,25 1,6 2,71 1,28 2,17 0,96 1,63
С46/33+С38/23 1,9 2,76 1,58 2,3 1,26 1,84 0,95 1,38
С60/45+С38/23 1,9 2,46 1,58 2,05 1,26 1,64 0,95 1,23
ствуют по крайней мере четыре различных вида нагру-
зок (вертикальное и горизонтальное давление кранов,
давление ригеля и ветра), действие которых не может
быть заменено одной эквивалентной нагрузкой. Каждой
из указанных нагрузок соответствует своя характерис-
тика [64] (рис. III.13). Для некоторого упрощения по-
лагаем, что Т^пР, где п=0,03 для кранов среднего ре-
жима и п = 0,04 для кранов тяжелого режима. Характе-
ристики определяются для подкрановой (с индексом I)
и надкрановой (с индексом II) частей колонны раз-
дельно.
Характеристика кранового воздействия
Хкр zk+pi^pi+"КЛ);
64
Рнс. Ш.П. График коэффици-
ента k эквивалентных крано-
вых нагрузок
1 — поезд по ГОСТ 3332—54; 2 — по-
езд по ГОСТ 6711—70 — 8 катков;
3 — то же, 16 катков (-------мо-
мент по середине пролета;----по-
перечная сила)
характеристика воздейст-
вия ригеля
эсриг= (zp “F Pi /ф)/(Рх ^);
Криг ~ (^2 +
(III. 53)
характеристика воздейст-
вия ветра
xi- =Й1ПЯ/(Р! /I,);
хЦ = йШ///(р.2Й2), (III.54)
где A1, А11, й1П—коэффициенты
распределения единичных момен-
тов, зависящие от 'k=hilH— соот-
ношения длин подкрановой части
и всей колонны и т|=/г//1 — соот-
ношения жесткостей иадкрановой
и подкрановой частей колонны
(табл. ШЛО); pi, р2 —радиусы
ядра сечения подкрановой и над-
краиовой частей колонн; для сим-
метричного сварного двутавра р =
= 0,4/, для несимметричного дву-
тавра и сквозного сечения из двух
ветвей р=(0,45—0,5)1 (I — высота
сечения); hi, h2— длина подкра-
новой и надкрановой частей колои-
Пролет, м
Рис. III.12. Показатели мас-
сы балок из стали СтЗ
(------) и из низколегиро-
ванной стали (----------)
1 — 50 кН/м; 2 — 100; 3 — 150;
4 — 200; 5 — 300; 6 — 400; 7 —
500 кН/м
Рис. III.13. Схема нагрузок
на колонну
Q
*
5—739
Таблица III.10. Коэффициенты k\ kn, kln при различном значении t)=/2/7i
Колонна fell
0,05 | 0,10 0,15 0,05 0,10 0,15 0,05 0,10 0,15
С шарнирным закреп- 0,25 П 1,04 одкран 1,456 овая ча 1,584 сть 0,539 0,493 0,481 0,118 0,182 0,206
лением конца 0,35 0,42 0,9 1,014 0,511 0,427 0,389 0,07 0,116 0,156
0,45 0,154 0,316 0,58 0,499 0,414 0,359 0,104 0,108 0,11
Надкрановая часть 0,124 0,125 0,151 0,141 0,153 0,154 0,155 0,169 0,173
0,25 0,35 0,45 0,449 0,416 0,323 0,624 0,664 0,592 0,646 0,74 0,708 0,211 0,141 0,118 0,26 0,223 0,137 0,269 0,261 0,191
С жестким закрепле- 0,25 П 0,825 одкран 0,763 овая ча 0,685 СТЬ 0,727 0,706 0,669 0,036 0,057 0,064
нием верхнего конца 0,35 0,899 0,84 0,769 0,668 0,665 0,631 0,039 0,063 0,071
0,45 0,904 0,866 0,859 0,62 0,617 0,603 0,04 0,067 0,075
0,25 Н 0,138 адкр ан 0,176 овая ч 0,199 асть 0,512 0,593 0,568 0,02 0.022 0,023
0,35 0,158 0,212 0,233 0,405 0,489 0,481 0,024 0,025 0,027
0,45 0,172 0,223 0,26 0,363 0,4 0,429 0,026 0,027 0,029
ны; ZK, Zp— эксцентриситеты приложения кранового давления н дав-
ления ригеля относительно осн подкрановой части колонны; И —
полная длина колонны; Z2 — эксцентриситет приложения давления
ригеля относительно надкрановой части колонны (в частном случае,
если давление ригеля приложено по оси надкрановой части колонны,
Z2=0).
Коэффициенты продольного изгиба <pi и <р2 опреде-
ляются по формуле
<р= 1 — 6(nM)2/(104pZ), (111.55)
где k — коэффициент приведения расчетной длины подкрановой или
надкраиовой части колонны, равный для рам с шарнирным опирани-
ем ригеля соответственно 2,5 и 3; н=1,3— коэффициент, учитыва-
ющий влияние решетки в сквозной колонне; для сплошной колонны
n=l; Z — расстояние от центра тяжести сечения до наиболее сжа-
той ветви; для симметричных сеченнй Z=0,5Z, для несимметричных
Z=0,45Z (Z— высота сечення подкрановой или надкрановой частей
колонны); b — коэффициент; в зависимости от класса прочности ста-
ли определяется по табл. III.3.
Следует обратить внимание, что определяемые по
формулам (III.52) — (III.54) характеристики являются
практическими, поскольку их вычисление производится
с учетом продольного изгиба частей колонны.
Масса подкрановой и надкрановой частей колонны
равна:
Gk = Wp Р + Хр <2 + xltz «И (у/*! ф’/Я1) с; 1
где ф1, ф11—строительные коэффициенты массы; Я1, Я11 — расчет-
ные сопротивления; с — коэффициент, учитывающий увеличение мас-
сы колонны за счет влияния собственной массы и равный в сред-
нем 1,03.
Полная масса колонны
GK=G’ + G’1. (III.57)
Вопросы снижения массы колонн за счет применения
сталей повышенной и высокой прочности и рациональ-
ных типов профилей рассмотрены в гл. II. Оптимизация
геометрических размеров колонн с учетом сокращения
типоразмеров приведена в п. 3 гл. V.
Пример HI.1. Определить массу нетнповой фермы с параллель-
ными поясами пролетом 30 м и высотой 3,6 м под нагрузку 3 Па
(300 кгс/м2), шаг ферм 12 м, погонная нагрузка <?=3-12=36 кН/м
(3,6 тс/м). Рассмотреть варианты проектирования фермы из угол-
ков и труб. Материал в обоих случаях поясов — сталь 14Г2 — 3,
Яп=290 МПа; решетки — сталь ВСтЗпсб, Яр=210 МПа.
5*
67-
Теоретическую характеристику фермы с треугольной решеткой
и дополнительными стойками определяем по формуле табл. III.2,
тнп фермы II. Для рассматриваемой фермы число панелей т=10,
размер панелн d=3 м.
Характеристика поясов
_ md d 10-3 3 , „„
у“ ==---— -------=---------—----------= 1 38;
Лт 6/i 6тЛ 6-3,6 6-10-3,6
решетки (раскосов и стоек)
„ h d , h 3 3, 3
v₽ -I- уc =---+--------------=-------4---------4----------= 0,51.
4d T 4ft -г 2md 4<g -r 4 3>6 t 210-3
Для определения конструктивного коэффициента по формулам
(III.26) и (III.28) находим значения ап и ар, зависящие от рас-
четной длины поясов н элементов решетки соответственно из пло-
скости и в плоскости фермы (см. табл. III.8). Поскольку расчетная
длина поясов из плоскости не зависит от типа профиля н принята
равной 6 м, то ссп=36 для обоих вариантов. Значение ар при ра-
боте элементов решетки в плоскости фермы зависит от типа про-
филей.
Для фермы из уголков
vr k2^0.P 0,82 (6-4,73 + 3,63) „
“₽ = —— =------------------То---------= 17:
для фермы из труб
0,92 (6-4,73 + 3-63)
“Р ~ ОА — ,О.
30
По табл. III.4 находим значения коэффициентов формы сече-
ния для поясов и решетки. Для равнобоких уголков поясов из ста-
ли класса С46/33 р^р=0,79, для элементов решетки нз стали С38/23
₽7 =1,12; для труб из стали класса С46/33 Р„р =0,42; нз стали
класса С38/23 р„р=0,31. Найденные значения подставляем в фор-
мулу (Ш.28) для определения части конструктивного коэффициен-
та, зависящего от продольного изгиба фпр.и:
для фермы нз уголков
^ПРИ / уп р \
I Лт Лт I
Lq \ Яп RP /
, , (0,79-36 + 1,12-17) 1Q—4
т 30-36 / 1,38 0,51 \
103 290 + 210 /
для фермы из труб
115тр
Г пр. и
РТпР«п + РТрР«р
(уП ур
Лт . Лт
яп 7?Р ,
68
(0,4-36 + 0,31-21,5) 10—4 _
30-36 / 1,38 , 0,51 \ =1.27-
210 /
290
Конструктивный коэффициент по формуле (II 1.26):
ферма из уголков
цуг = фугфпф^.и= 1,22-1,15-1,61 = 2,26;
ферма из труб
Нтр = С Си = 1,08.1,15.1,27 = 1,58,
где фуг, фтр — строительный коэффициент фермы из уголков 1,22 н
фермы из труб 1,08 соответственно; фп — коэффициент, учитываю-
щий потери при подборе сечений и собственную массу, принят для
обеих ферм 1,15.
Масса ферм по формуле (III.41):
ферма из уголков
/ уП vP \
Gyr = ТС /Пуг L2 =
7,85-36 / 1,38
~ 103 I 290
ферма из труб
7,85-36 / 1,38
тр— 103 \ 290
2.26-302 = 4,15 т;
1,58-302 = 2,9 т.
Таким образом, применение труб в ферме рассмотренного типа
дает снижение массы
4,15 — 2,9
Э = ’ ’ 100 = 30%.
4,15
Пример III.2. Определить массу фермы из замкнутых гнутых
профилей пролетом 36 м. Размеры и геометрическая схема фермы
по сернн 1.460.4. Погонная нагрузка на ферму 60 кН/м (6 тс/м).
Материал поясов — сталь класса С46/33, решетки — сталь класса
С38/23.
По табл. III.8 находим теоретические характеристики: поясов
1,986 и решетки 0,532.
Коэффициенты формы сечения находим по табл. III.4. Для пря-
моугольных профилей, поясов н элементов решетки (близких к
квадратному) при относительной тонкостенности ‘/25—‘/so Рп=
=0,4; рр = 0,29.
Коэффициент ап=36 (см. табл. III.8). Коэффициент ар вычис-
ляем по формуле
й22/с.р 0,92(6-4,253 + 5.33)
«р— £ — ос —13,2.
36
69
Далее пользуемся формулой (III.25). Погонная масса фермы
Г / । 'j । Рп «п + ₽р «р , , ,
8Ф = + +---------L--------J Tb№l =
_ Г 60 ( 1-986 . 0,532\
[ 103 \ 290 + 210 / +
(0,4-36+ 0,29-13,2) 10—*1
+ —----------------—------- 7850-36-1,12-1,15-1,04 = 0,232 т/м.
36 J
Масса фермы
Оф = ^ф£ = 0,232-36 = 8,3 т.
Масса такой же фермы, ио нз уголков равна 10,1 т (см. рис.
II.I.10). Снижение массы в результате применения гнутых замкну-
тых профилей составляет
“2^ 100-17,8».
Такая невысокая экономия получается из-за большой нагружен-
ности стержней (см. гл. II), при которой форма сечения имеет мень-
шее значение.
Пример 1П.З. Определить массу фермы пролетом 60 м и высо-
той 6 м с полураскосной решеткой по типу IV (см. табл. III.2). Ма-
териал фермы — сталь класса С46/33. Профили Н-образные (свар-
ные двутавры). Узлы на высокопрочных болтах. Погонная нагрузка
40 кН/м (4 тс/м).
Теоретическая характеристика фермы
md d d , h , 2ft
AT 6ft 6mh 4ft 4d m2d
20-3 3 3,6 2-6
=--------—---------+-------+----------------=2 296,
6-6 6-20-6 4-6 4-3 L202-3
где а —размер панели; a=3 м; т — число панелей; m=20.
Коэффициенты формы сечення (см. табл. III.4) для поясов и
элементов решетки Зх—1,2 (определяющей является работа отно-
сительно оси х—х).
Принимаем расчетную длину поясов из плоскости фермы 6 м:
kVle.a I*-10-63
ОСп =--------=------------- = 36.
п L 60
Работу раскосов н стоек считаем определяющей в плоскости
фермы. Геометрическая длина полураскоса
/р = ’Из2 + З2 = 4,25 м;
_ fe2 [ot(Zp + Zc)] _ 0,82 (20-4,253 + 20-63) = 62
ap ~ L ~ 60 “ ’
где 10 — длина стойки.
70
= 1,15-1,2-1,62 = 2,24.
—
Определяем конструктивный коэффициент фермы по формуле
(III.28), принимая строительный коэффициент ф=1,15 (см. табл.
III.7) и коэффициент, учитывающий потери при подборе сечений и
собственную массу ферм, фв = 1,2:
Рп «п + Рр ир \___
qLfalR )
(1,2-36+ 1,2-62) 10—4
= 1,15-1,2 14--------------------------
’ L 40 - 60 - 2,296/(290 • 103)
Масса фермы [формулы (III.38), (Ш.41)]
тот 7,85-40-2,296
ПР _= 2 24-602 = 19,8 т.
R ( 290-103
Пример 1П.4. Определить массу безраскосной фермы из гнутых
замкнутых профилей параллельного очертания пролетом 24 м, вы-
сотой Н=3 м. Панель фермы длиной d—З м, число панелей т=8.
Погонная нагрузка 12 кН/м (1,2 тс/м). Материал — сталь класса
С38/23.
Масса поясов фермы [см. формулу (VIII.6)]
п=т/2
yqd3 (tn — п) п 6-7,8.12-33.50
RH = 210-103.3 = ' Т’
°п=62
П=1
где (т —л) л =(8—1)1+(8 — 2)2+ (8 — 3)3+(8-4)4=50.
П=1
Масса стоек [см. формулу (VII 1.7)]
п=т/2
7,85.12-32.3.12
(т — 2п)Н = —. п — = 0,61 т,
' ’ 2.210.103.0,12
Got = 2j '
n=l
где (m —2n) = 8 —2.1 + 8 —2-2 + 8 —2-3= 12;
n=l
р = 0,4 ——//= 0,04‘3 = 0,12 м.
10
Масса фермы с учетом коэффициентов ф=1,1 фв=1,06
Оф = 1,11,06 (1,22 + 0,61) = 2,12 т,
Пример 1П.5. Определить массу подкрановой балки пролетом
12 м под краны грузоподъемностью 100/20 т по ГОСТ 6711—70 прн
пролете моста крана 28 м (пролет здания 30 м). Рассмотреть эф-
фективность применения в балках низколегированной стали класса
С46/33. Нагрузку на балку определяем по формуле (Ш.51)
q3 — пап!КРа k3 = 1,2-1,1-470-0,48 = 298 кН/м (29,8 тс/м),
где йэ — коэффициент эквивалентной по изгибающему моменту на-
грузки по рис. III.11; для восьмиколесных кранов йа=0,48; Рн =
=470 кН (47 тс) — давление колеса крана.
71
По СНиП П-В.3-72 для подкрановых балок допускается приме-
нять следующие стали: класса С38/23 ВСтЗспб или В18Гпс5; класса
С46/33 10Г2С1Д (11—40-мм) или 15ХСНД (5—32-мм).
Находим теоретические характеристики подкрановой балки при
/,/й=8 (табл. Ш.9). При выполнении балкн нз стали класса С38/23
или из стали класса С46/33 х" = X? =1,5. При выполнении поясов из
стали С46/33 и стенки из стали класса С38/23 /т =1,53, х? “1,43.
Масса подкрановой балки (без тормозной фермы):
а) при выполнении из стали класса С38/23 [формула (III.50)]
G = w3 —ф/.2с = 7,85-298 --------------- 1,15-122-1,05 = 6,4т;
™ V/? т 0,9-210-103
б) то же, из стали класса С46/33
7,85-298-3
G = —-----------г 1,15-122-1,05 = 4,7 т;
0,9-290-103
в) при выполнении поясов из стали класса С46/33, стенки из
стали С38/23
( 7-т1 X? \ „ 7,85-298 / 1,53 , 1,43 \
G — уаэ -------4---- ф£2с =--------------------------------X
™ /?с / Ю3 \ 0,9-290 210 )
XI, 15-122-1,05 = 5,1 т.
Снижение массы балки при выполнении ее полностью из стали
класса С46/33 по сравнению с массой балки из стали класса С38/23
6,4 —4,7
Э = ——------— 100 = 27,7%,
6,4
при выполнении только поясов из этой стали
6,4 —5,1
Э = — ------1— 100 = 20,4% .
6,4
Рассмотрим (предварительно, без учета стоимости изготовления)
выбор марок стали нз указанных классов прочности. Из табл. II.6
видим, что и стоимость стали В18Гпс5 и стали ВСтЗспб практически
одинакова, поэтому принимаем сталь последней марки. Из сталей
класса С46/33, допускаемых СНиП, принимаем сталь марки 10Г2С1Д
(стоимость на 1 т 143 руб. в то время как стоимость 1 т стали
15ХСНД 170 руб.). Определяем стоимость стали на балку (см. табл.
П.6). Вариант «а»: имеем 6,4-128=819 руб; вариант «б»: 3,56-143Х
Х0,54-128 = 579 руб.; вариант «в»: 1,43.143 + 3,07-128=597 руб. В ва-
рианте «б» 3,56 и 0,54 т, в варианте «в» 43 и 3,07 т — соответственно
масса низколегированной и углеродистой стали (углеродистая сталь
в варианте «б» используется для ребер жесткости, т. е. ее масса равна
по значению массе, учитываемой строительным коэффициентом).
Таким образом, применение стали повышенной прочности мар-
ки 10Г2С1Д дает экономию при полной замене ею стали обычной
прочности и в бнстальной балке, при этом экономия несколько мень-
ше в последней. Интересно, что если применить для балок сталь
15ХСНД, то бистальная балка будет явно экономичнее балки, пол-
72
ностью выполненной из этой стали. Действительно, стоимость стали
в этом случае в варианте «б»: 3,56-170+0,54-128=674 руб., в ва-
рианте «в»: 1,43-170+3,07-128=635 руб.
Однако окончательное решение по применению стали различной
прочности в балках (так же как и в других конструкциях) необхо-
димо принимать с учетом изменения трудоемкости и стоимости из-
готовления (см. гл. IV).
Пример II 1.6. Определить массу колонны крайнего ряда; краны
грузоподъемностью 80/20 т по ГОСТ 6711—70.
Длина подкрановой части /о = 11,4 м, ширина б| = 1,25 м, под-
крановой части — Л2=5,8 м, е2=0,56 м; соотношение длины надкра-
новой части и всей колонны %=5,8/17,2=0,337; соотношение жестко-
стей т] =0,1; ядровое расстояние: подкрановой части pi=0,5 et =
= 0,625 м; надкрановой р2=0,4е2=0,22 м; эксцентриситеты: давле-
ния кранов для подкрановой части ZK = 0,4et=0,56 м; давления
ригеля для надкрановой части Zp = l,25—0,56—0,28 = 0,41 м.
Нормативное давление кранов на колонну Рн=2000 кН, рас-
четное Р=2400 кН. Давление ригеля Р=900 кН, давление ветра
при нормативном напоре: до высоты 10 м 270 Па, с 10 до 17,2 м
270X1,35=370 Па, №=62 кН.
а) Материал—сталь класса С38/23. Определим массу подкрано-
вой части. Коэффициенты k1. kn, km равны соответственно 0,956;
0,435 и 0,123. Коэффициент приведения р,=2,5. Коэффициент <р
Ф1= 1
0,4(1,3-2,5-11,4)2 Р1
— О•оЭи.
104-0,625-0,56 ф!
0,625
0,856
= 0,73.
Характеристика подкрановой части
I _ 0-956-0,56 + 0,73 + 0,03-0,435-17,2 _ 2,38 .
Хкр~ 0,625/ii “ fti :
j __ 0,41+0,73 _ 1,83 j _ 0,123-17,2 _ 3,39
Zp“ 0,625/ii ~ /ii : 0,625Л1 “ /ii
Масса подкрановой части без строительного коэффициента
, 2,38-2400+ 1,83-900+ 3,39-62 7,85-11,42'
G,’ = ----------!1:---------------------------1— = 3,23 т.
0 11,4 210-Ю3
Определим массу надкрановой части. Коэффициенты k1, k11, knl
равны 0,66; 0,227 и 0,153. Коэффициент приведения р,=3.
Ф2= 1
0,4 3-5,8’ р 0,22
-----1--------= 0,783; 1---= 0,28;
104-0,22-0,25 ф2 0,783
п _ 0,660-0,56 + 0,03-0,227-17,2 _ 2,24
Хкр ~ 0,22/га ~ /i2
и _ °-28 _ 1,27 п _ 0,153-17,2 _ 12
Zp ~0,22/i2 ~ й2 ’ 0,22/га " й2
Масса надкрановой части без строительного коэффициента
„п 2,24-2400+ 1,27-900+12,0-62 7,85-5,82
G° = • ^Гойо3 = 1>57т-
5,8
73
Полная масса колонны при фм= 1,7
G = (3,23+ 1,57) 1,7 = 8,2 т*
б) Материал — сталь класса С46/33. Определим массу подкрано-
вой части
0,51 1,3-2,5-11,4 2 Р1 0,625
Ф1 = 1 — —1:---------------L7— = 0,8; -2-1- — —-------- = 0,78;
T1 104-0,625-0,56 ’ ’ Ф1 0,8 ’ ’
j _ 0,956-0,56 + 0,78 + 0,03-0,435-17,2 _ 2,46
Хкр= 0.625Л1 ~ ht
j _ 0,41+0,78 _ 1,91 j _ 3,39
Zp “ 0,625/ii ~ hi ’ “ hi '
GI _ 2,46-2400+ 1,91-900 + 3,39-62 7,85-11,42 _
°- 11,4 290-103 “
Определим массу надкрановой части
0,51(3-5,8)2
---1— ------— =0,72;
104-0,22-0,25
2,24 „ 0,3
—'---- . у*1 __ ----- — -
й2 р 0,22Л2 /ia
п 2,24-2400+ 1,37-900+12-62
Go —
X11 =
Акр
5,8
Р2 0,22
—— — и» oj
<р2 0,72
1,37 п 12
7’8^^1,16т.
290-103
Фа= 1
Коэффициент снижения массы
2,4+1,16
“ “ 3,23+1,57
= 0,75.
Строительный коэффициент
1.7—1
^=1 + -^Г- = 1,94.
Полная масса колонны
G = (2,4 + 1,16) 1,94 = 6,9 т.
Уменьшение массы колонны
8,2 —6,9
AG = — 8 2 — 100 = 16%.
Пример 111.7. Определить массу стальных конструкций промыш-
ленного здания (рис. 111.14). Исходные данные. Пролеты 3x30 м,
шаг колонн и ферм 12 м, длина цеха 120 м, площадь 120X90=
= 10 800 м2. Высота до нижнего пояса фермы 19 м. Кровля теплая
из профилированного настила по шпренгельным прогонам серии
1.460.5. Снеговая нормативная нагрузка 1 кПа. Краны грузоподъ-
емностью 100/20 т по ГОСТ 6711—70.
* Здесь и далее масса колонн определена без учета влияния соб-
ственной массы ввиду его малости.
74
Масса ферм. Расчетная нагрузка от кровли и снега (с учетом
фонарной конструкции) 27,6 кН/м. Фермы принимаем из труб: поя-
са из стали класса С46/33, решетка — С38/23.
Предварительно находим ап = 36 (табл. III.8),
^2/с.р 0,92 (6-4,253 +4-З3)
ОС») :— —- 15.
1 L 30
S0a = 0,25-10—*-36 + 0,18-10-*-15 = 11,7-10-*.
Строительный коэффициент 1,1 (см. табл. III.7).
Теоретические характеристики: %" = 1,650, % £ =0,550. Коэффи-
циент, учитывающий влияние собственной массы и перерасход ста-
ли при подборе сечений, принимаем равным 1,15.
Масса 1 м фермы
Г / 1,650 0,550 \ 11,7-10-* 1
L \ 290-Ю3 210-103/~ 30 J
X 7850-30-1,1-1,15 = 80 кг.
Масса фермы
Оф = 80-30 = 2400 кг = 2,4 т.
Масса подкрановых балок. Балки принимаем постоянного сече-
ния с поясами из стали класса С46/33, стенкой из стали класса
С38/23; отношение пролета к высоте балок 8. Нормативная эквива-
лентная нагрузка равна 250 кН/м, а с учетом динамического коэф-
фициента и коэффициента перегрузки — 330 кН/м. Теоретические ха-
рактеристики поясов и стенки равны 1,53 и 1,43.
а) Крайний ряд. Строительный коэффициент балки с учетом
тормозной конструкции 1,5.
Масса балки:
1,5-7850-330 / 1,53
10? I, 0,9-2,9
1 43 \
•I---1-- 122-1,05 = 7,4 т.
2,1 )
Здесь коэффициент 0,9 учитывает воздействие от поперечного
торможения, а коэффициент 1,05 — влияние собственной массы
балки.
13200 5800 3150
Рис. III.14. К примеру III.7
75
б) Средний ряд!. Строительный коэффициент 1,25.
1,25-7850-330 / 1,53
6 ~ Ю5 0,9-2,9
1,43\
+ “L— 122-1,05 = 6,18 т.
2,1/
Масса колонн, а) Колонна по ряду А (Г). Длина подкрановой
части + = 13,2 м, ширина ei = 1,25 м; надкрановой /г2 = 5,8 м, е2=
=0,75 м; соотношение длины надкрановой части и всей колонны
5,8
7, = -^ = 0,305;
соотношение жесткостей г] = 0,1; ядровые расстояния подкрано-
вой части pi = 0,5ei = 0,625 м; надкрановой части р2 = 0,4е2 = 0,3 м; экс-
центрицитеты: давления кранов для подкрановой части ZK = 0,45x
Хб1 = 0,56 м; давления ригеля для надкрановой части Zp=l,25—
—0,56—0,375=0,315 м. Материал — сталь класса С38/23.
Расчетное давление кранов на колонну 2800 кН, давление ри-
геля 430 кН, давление ветра при нормативном напоре: до высоты
10 м —350 Па, с 10 до 19 м 350-1,35=470 Па; №=89 кН.
Для подкрановой части коэффициенты kl, /г11, kni равны соот-
ветственно 1,15; 0,457 н 0,146. Коэффициент приведения р=2,5.
Коэффициент <р:
, 0,4 1,3-2,5-13,2 2 Л „„
ф, = 1 — v = 0,79;
10*.0,625-0,56
Pi 0,625
— = -------= 0,79.
Ф1 0,79
Характеристики подкрановой части
! _ 1,15-0,56+ 0,79 + 0,03-0,457-19 _ 2,71
Хкр~ 0,625+ ~ hi
, _ 315 + 0,79 _ 1,77 j _ 0,146-19 _ + 44
Zp~ 0,625+ “ 0,625+ ~ '
Масса подкрановой части без строительного коэффициента:
2,71-2800+ 1,77-430 + 4,44-89 7,85-13,2
----------------------------=----------= 4,2 т.
13,2 210-Ю3
G* =
0,3
Для надкрановой части коэффициенты k\ k11, k111 равны 0,645;
0,241 и 0,148. Коэффициент приведения р, = 3.
0,4 (3-5,8)2 „ р, 0,3
ф,= 1— ——1--------— = 0,89; — = —— = 0,34;
2 10*-0,3-0,37 <р2 0,89
п _ 0,645-0,56 + 0,03-0,241-19 _ +65
Хкр_ 0,ЗД3 ~ :
п _ °-34 _ 1,12 п _ 0,148-19 _ +37
Хр ~ 0,ЗД2 “ h2 ’ 0,3+ ~ h2 '
Масса надкрановой части без строительного коэффициента
п 1,65-2800+ 1,05-430+ 9,37-89 7,85-5,8
Gf, =------------------------------ •---------= 1,2 т.
0 5,8 210-Ю3
Полная масса колонны по ряду А (Г) при <рм=1,7
°А(Г) =(4,2+ 1,2) 1,7 = 9,1т.
76
б) Колонна по ряду Б (В). Ширина подкрановой части е(=2 м,
надкрановой части — ба = 0,75 м, Х=0,305, Т]=0,08; pi = 0,5ei = l м,
р2=0,4е2 = 0,3 м; эксцентрицитет кранового давления ZK = 1 м. Мате-
риал— сталь класса С38/23. Давление кранов Р=2-2800=5600 кН,
давление ригеля Р=2-430=860 кН.
Для подкрановой части коэффициенты k1, ku равны 1,066 и
0,441.
Ф1= 1
0,4 (1,3-2,5-13,2)а „ Pi 1
- --------------— = 0,927; — =--------= 1,08;
Фх 0,927
ЮМ-1
j _ 1,066-1,0+ 1,08 + 0,03-0,441-19 _ 2,4
Хк₽~ 1Л, ~ hi ’
1ЙХ
J 1,08 1,08
Хр = ТГ" = ~Г~ :
р 1/1.г
Масса подкрановой части без строительного коэффициента
, 2,4-5600 + 1,08-860 7,85-13,22
0 13,2 210-Ю3
Для надкрановой части коэффициенты kl, k11 равны соответст-
венно 0,561 н 0,215.
0,4 (3-5,8)а р, 0,3
ф, = 1— ——1---------— = 0,89; — =—L~ = 0,34;
2 104-0,3-0,37 ф2 0,89
И 0,561-1,0 + 0,03-0,215-19 2,28
“ h2 '
0,3/г2
п 0,34 1,13
/р “ 0,ЗЛ2 ~ h2
Масса надкрановой части без строительного коэффициента
п 2,28-5600+ 1,13-860 7,85-5,8а
G° - 5,8 ’ 210-Ю3 “ЗТ‘
Полная масса колонны по ряду Б (В) прн фм=1,55
°Б(в) =(7 + 3) 1,55 = 15,5 т.
Масса вспомогательных конструкций. Расход стали на 1 м2
вспомогательных конструкций (см. табл. III.1): связи по шатру и
по колоннам 10 кг; фонари 0,5-9=4,5 кг; фахверк 0,6-15=9 кг (0,5 и
0,6 — отношение соответственно подфонарной площади и площади
стен к площади здания).
Масса вспомогательных конструкций (10+9+4,5)10 800=255 т.
Общий расход металла на цех (без прогонов и настила)
Gc= 11-3-2,4+ 10-2.7,4+ 10-4-6,18 + 11-2-9,1 +
+ 11-2-15,5 + 255= 1270 т;
1 270000
на 1 м2 площади —————= И°кг-
10 800
77
Строительный коэффициент сооружения
фс “ Cc/(?otC =
1270
=--------------- =1,25.
11 -3-2,4+10-2-7,4+10-4-6,18+11 -2.9,1+11 -2-15,5
ГЛАВА IV. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРУДОЕМКОСТИ
И СТОИМОСТИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ И МОНТАЖА
КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ВАРИАНТНОМ
ПРОЕКТИРОВАНИИ, ИХ ОПТИМИЗАЦИЯ
1. Общие положения
Конструктивная форма с точки зрения влияния ее на
трудоемкость изготовления и монтажа характеризуется
так называемыми производственными показателями,
под которыми понимается число элементов или однои-
менных операций и масса конструкций.
Показатели проекта металлических конструкций,
характеризующие их трудоемкость, можно разбить на
две группы: показатели сооружения в целом и показате-
ли отдельного конструктивного элемента. К первой
группе показателей принадлежат: число конструкций
(монтажных марок), отнесенное к геометрическому
измерителю (например к 100 м2 площади задания), мас-
са конструкций, отнесенная к тому же измерителю, и
серийность, являющаяся показателем степени типиза-
ции конструкции. Ко второй группе показателей отно-
сят: число деталей, сборочных марок, сварных швов,
отверстий, данные, характеризующие трудоемкость рез-
ки, строгания и т. д.
Производственные показатели первой группы. Число
конструкций — один из основных показателей, опреде-
ляющих трудоемкость изготовления и монтажа, зависит
от компоновочного решения и в первую очередь от раз-
мера ячейки. Имеющаяся в настоящее время тенденция
к укрупнению ячейки отвечает принципу концентрации
материала и снижения трудовых затрат при изготовле-
нии и монтаже. Укрупнение планировочных параметров
не всегда приводит к снижению массы, поэтому возни-
кает задача оптимальной компоновки сооружения (см.
гл. IX).
/а
Масса конструкций, будучи самостоятельной харак-
теристикой оптимальности конструкций, выступает как
показатель трудоемкости изготовления и монтажа, по-
скольку она определяет объем операций, связанных с
перемещением конструкций и деталей: подача к станку,
укладка в рабочее положение, снятие со станка — при
изготовлении; подача к месту монтажа, подъем и уста-
новка в проектное положение — при монтаже. Масса
характеризует в известной степени размеры конструк-
ции и влияет на трудоемкость таких операций, как
сборка и др. Снижение массы, при котором не происхо-
дит усложнения конструкции, приводит к снижению тру-
доемкости (на конструкцию).
Серийность — результат типизации и унификации
конструкций. Повышение серийности при прочих рав-
ных условиях приводит к снижению трудовых затрат при
изготовлении и монтаже (см. гл. VI).
Производственные показатели второй группы. Число
деталей — один из основных показателей, определяющих
трудоемкость изготовления конструкций. От этого пока-
зателя зависит объем многих технологических опера-
ций: разметки, наметки, резки, строгания вторичной
правки, сборки. Конструктивная форма, размеры, масса,
а также технология основных и вспомогательных де-
талей неодинаковы и, следовательно, их влияние на
трудоемкость также различно. Удельная (на единицу
массы) трудоемкость вспомогательных деталей значи-
тельно выше удельной трудоемкости основных деталей.
Снижение трудоемкости в значительной мере может
быть осуществлено за счет уменьшения числа вспомо-
гательных деталей.
Число сборочных марок и число деталей тесно связа-
ны. Их отношение достаточно постоянно, поэтому при
определении влияния этого показателя на трудо-
емкость его можно совместить с показателем числа
деталей.
Число отверстий в сварных конструкциях невелико,
но влияние их на трудоемкость обработки существенно,
так как даже при небольшом числе отверстий требуют-
ся значительные затраты вспомогательного времени
на подачу детали к станку и установку ее для пробивки
или сверления отверстий. Поэтому по возможности не-
обходимо избегать одиночных отверстий, особенно в
крупных деталях.
79
Число сварных швов (или количество наплавленного
металла)—один из основных показателей, так как он
определяет трудоемкость сварки, составляющей и в на-
стоящее время, несмотря на высокий уровень механиза-
ции сварки, около 25—30% трудовых затрат на изготов-
ление конструкций. Этот показатель зависит от нагрузок
и основного параметра (пролета, высоты), конструктив-
ного решения (сплошная или решетчатая конструк-
ция), типа швов, формы обработки кромок, способа
сварки.
Необходимо отметить, что в последние годы при про-
ектировании конструкций мало уделяется внимания
постоянному снижению этого показателя, в результате
чего наблюдается даже возрастание объемов сварки на
единицу массы. Это объясняется в ряде случаев неудач-
ной конструктивной формой, произвольным увеличением
сечений сварных швов по сравнению с расчетным. Весь-
ма высоки строительные коэффициенты сварки (см. п. 3
данной главы). Необходимы совместные усилия ученых,
проектировщиков и производственников для упорядоче-
ния этих вопросов.
Из приведенного анализа видно, что производствен-
ные показатели могут быть сведены к следующим: по
первой группе — масса, число и серийность конструк-
ций; по второй группе — масса, число и серийность де-
талей, число отверстий и сварных швов.
Размер трудовых затрат зависит не только от конст-
руктивной формы конструкции, детали, но и от их тех-
нологии изготовления и монтажа. Конструктивная фор-
ма и технология тесно взаимодействуют, оказывая
взаимное влияние. На заводах металлических конструк-
ций и в монтажных организациях уровень организации
труда и механизации труда различны, в связи с чем
фактические трудовые затраты также различны. Поэто-
му при определении трудоемкости необходимо учиты-
вать не только производственные (проектные) показа-
тели конструкций, но и прогрессивную технологию
изготовления и монтажа, соответствующую конструктив-
ной форме. Показатели трудоемкости изготовления и
монтажа не являются стабильными во времени и имеют
тенденцию к снижению из-за постоянного повышения
производительности труда, что учитывается периоди-
ческой их корректировкой. С другой стороны, следует
подчеркнуть, что сравнительный анализ конструкций
80
при вариантном проектировании по трудоемкости мо-
жет производиться на любом (одинаковом для сравни-
ваемых конструкций) уровне производительности труда,
поскольку главная цель такого сравнения — получить
относительную эффективность рассматриваемых вари-
антов.
В настоящее время совершается переход к изготов-
лению ряда конструкций на поточных линиях, связан-
ный со снижением трудоемкости в основном за счет сок-
ращения вспомогательного времени. Этот фактор учи-
тывается соответствующими рекомендациями по
определению трудоемкости изготовления. Точно также
возможность применения блочного и конвейерного мон-
тажа должна учитываться при определении трудовых
затрат на этой операции.
2. Теоретические предпосылки зависимости
трудоемкости изготовления от производственных
показателей конструкции
Первичными элементами, образующими конструк-
цию, являются сборочные детали. В свою очередь, пер-
вичными элементами, из которых компонуется сооруже-
ние, являются конструкции. Поэтому установление зави-
симости трудоемкости детали от ее конструктивной
формы — основная предпосылка для определения тру-
доемкости изготовления конструкции и сооружения в
целом.
Конструктивная форма детали и конструкции и их
технология прежде всего зависят
форма листовой детали обычно
близка к прямоугольнику. Для
изготовления ее применяется раз-
метка, наметка и резка по пери-
метру; от периметра детали за-
висит трудоемкость сборки и
сварки. Деталь, изготовленная из
профильного металла (уголка,
балки, швеллера, трубы), имеет
форму, при которой поперечные
размеры малы по сравнению с.
длиной элемента. Технология та-
кой детали состоит в основном
из наметки места резки и самой
от вида проката. Так,
t
Рис. IV. 1. Модель трудо-
емкости обработки ли-
стовой детали
6—739
81
резки. Трудоемкость образования отверстий в сварных
конструкциях не является определяющей. Сборка и свар-
ка конструкций из профильных деталей отлична от сбор-
ки и сварки деталей из листа. В связи с этим различи-
ем рассмотрим зависимость трудоемкости изготовления
от формы листовой и профильной детали раздельно.
Листовая деталь и конструкция из листовых деталей.
В качестве модели рассмотрим листовую деталь, имею-
щую форму прямоугольника со сторонами тип (рис.
IV.1). Трудоемкость обработки детали (без учета обра-
зования отверстий) слагается из трудоемкости размет-
ки, наметки и резки, зависящих от периметра, т. е. мо-
жет быть представлена как функция периметра р:
= = + (IV. 1)
С другой стороны, масса детали может быть представ-
лена как функция площади детали
g = f2(F) = tVnn. (IV. la)
Принимая отношение сторон прямоугольника n]m—v,
получим
Z°6 = gm(l +v) = g'm; (IV.2)
g = T\vm2=
Подставляя из (IV. 1 а) в (IV.2) значение т, получим
= (Г W) /Г = а°б VI. (IV.3)
где t— трудоемкость обработки и масса листовой детали; р, F —
периметр и площадь детали; т/, а°б — соответствующие коэффи-
циснты пропорциональности.
Трудоемкость обработки совокупности деталей, из
которых состоит конструкция, будет равна:
г°б = t°6 п = а^У1п.
Полагая, что масса детали в среднем равна g—Gjn,
получим
Т°б = а°лб пУсйп^а^Увп, (IV.4)
где п — число деталей; G — масса конструкции.
Таким образом, трудоемкость обработки листовой
детали в функции ее массы изменяется по параболиче-
скому закону: она пропорциональна корню квадратному
из массы детали. Трудоемкость обработки листовой кон-
82
струкции изменяется по такому же закону и пропор-
циональна корню квадратному из произведения массы
конструкции на число деталей.
Из формулы (IV.3) видно, что трудоемкость обра-
ботки листовой детали возрастает с увеличением значе-
ния v, т. е. для деталей, имеющих форму вытянутого
прямоугольника, она выше, чем для деталей, близких
по форме к квадрату. Повышение трудоемкости связа-
но с ростом периметра детали при изменении соотноше-
ния сторон прямоугольника; оно пропорционально отно-
шению (l-J-v/K v). Для основных листовых деталей
строительных конструкций: балок, колонн, резервуаров
значение v находится обычно в пределах 4—6 и дости-
гает 10—15 для полос, получаемых путем резки листа
при отсутствии универсальной широкополосной стали.
При этом трудоемкость полосы из листа по сравнению
с трудоемкостью листовой детали возрастает (при оди-
наковой площади) в 1,4—1,5 раза. Отсюда видно, на-
сколько невыгодно по трудоемкости (и следовательно,
по стоимости) применение листа для изготовления де-
талей, которые могут быть выполнены из широкополос-
ной стали.
Трудоемкость сборки (установка, прихватка) конст-
рукции из листовых деталей также зависит от перимет-
ра деталей, следовательно, формула трудоемкости от-
личается только коэффициентом пропорциональности и
имеет вид
7’сб = а^бУ'С^. (IV. 5)
Трудоемкость сборки существенно зависит от спосо-
ба сборки (по разметке — вручную или в кондукторе),
а также от длины собираемых элементов (при длине
конструкции более 12 м сборка значительно усложня-
ется).
Профильная деталь и конструкция из профильной
детали. Возьмем в качестве модели профильную де-
таль длиной I и площадью сечения F. Обработка такой
детали состоит главным образом в поперечной резке. На-
метка может отсутствовать, если резка производится по
упору (безнаметочная резка). Трудоемкость разметки
(изготовление реечного шаблона) на одну деталь неве-
лика.
При резке детали трудоемкость слагается из трудо-
емкости собственно резки, время которой при резке пи-
6*
83
лами и кислородной резке зависит от площади F, а при
резке на ножницах почти не зависит от F, и вспомога-
тельного времени на перемещение и установку детали
под резку, зависящего от размера детали и площади.
Следовательно, трудоемкость резки — основной опера-
ции обработки профильной детали — состоит из двух
слагаемых, зависящих и не зависящих от массы (разме-
ра) детали и выражается линейной зависимостью
^ = «п + М> (IV.6)
где ап я Ьп — коэффициенты, значения которых определяет угол на-
клона прямых к оси абсцисс (рис. IV.2).
При достаточно механизированном процессе — ме-
ханизированная подача и резка на ножницах — тру-
доемкость слабо зависит от массы детали; при ручной
подаче, резке пилами или при ручной кислородной рез-
ке угол наклона прямой трудоемкости увеличивается.
Так, например, обработка прокатных профилей (угол-
ков, швеллеров, балок) в настоящее время достаточно
механизирована и угол наклона прямой невелик, а тру-
доемкость обработки гнутых профилей и труб в значи-
тельной степени зависит от трудоемкости фасонной
резки профилей, что определяет больший угол наклона
прямой.
Трудоемкость обработки конструкции, состоящей из
п профильных деталей
^б = < = «(^б + ^).
Поскольку ng=G,
To6 = (a°6n + h°6)G, (IV.7)
где а^6 и &°б—коэффициенты, зависящие от типа профилей и по-
лучаемые путем аппроксимации опытных данных.
Таким образом, трудоем-
кость обработки профильной
конструкции изменяется по ли-
нейному закону и состоит из
Рис. IV.2. Модель трудоемкости об-
работки профильной детали
1 — механизированное; 2 — немеханизиро-
ванное производство
84
двух слагаемых, прямо пропорциональных числу дета-
лей и массе конструкции. Из этой закономерности сле-
дует, что для уменьшения трудоемкости решетчатых кон-
струкций наиболее рационально уменьшение числа де-
талей. Такой вывод вытекает из указанного выше ха-
рактера трудоемкости обработки профильной детали при
механизированном производстве. Зависимость трудоем-
кости от массы детали весьма слабая (малое значение
коэффициента Ь°б).
Трудоемкость сборки конструкций из профильных
деталей слагается из времени на перемещение детали,
ее установку па место и прихватку, которое зависит от
размеров детали (длины, площади поперечного сече-
ния), т. е. пропорционально массе, но эта зависимость
не яркая и поэтому она может быть представлена как
zc6 = ac6gfei (IV.8)
где А<1.
Трудоемкость сборки конструкции из п профильных
деталей будет равна:
T^ = a^gkn.
Поскольку gk = (G/n)*1, то
тсб = асб Gkni-k (IV. 9)
Как показывают наблюдения и опытные данные, по-
казатель степени k при сборке по копиру может быть
принят равным 0,5, и равенство хорошо аппроксимиру-
ется кривой по уравнению ^=а^У g, т. е. по той же
формуле, что и для листовой конструкции. Таким обра-
зом, трудоемкость сборки профильной конструкции из-
меняется по квадратичному закону в зависимости от
массы и числа деталей1.
Трудоемкость сварки имеет некоторые общие для всех
конструкций закономерности. Трудоемкость сварки на
единицу длины шва зависит от формы поперечного се-
чения шва (стыковой, угловой), формы обработки кро-
мок, способа сварки. Эта единичная (обычно на 1 м)
трудоемкость аналогична трудоемкости одной детали
при обработке и сборке: при данном способе сварки она
1 Для специальных конструкций типа башен, мостовых кранов
и т. п. k = 0,6—0,7.
85
зависит от количества наплавленного металла, которое,
в свою очередь, определяется формой поперечного сече-
ния шва и зависит от его размеров. Значительное влия-
ние на трудоемкость стыковых швов оказывает также
степень участия в формировании шва основного метал-
ла и вспомогательное время, которое особенно велико
при стыковых швах (ожидание остывания швов при на-
ложении нескольких слоев, зачистка корня шва и т. п.)
и не зависит от размеров шва. В связи с этим при сты-
ковых швах выразить трудоемкость только в функции
его размеров не представляется возможным.
С учетом изложенного единичная трудоемкость свар-
ки может быть представлена так:
угловые швы
/ш.у =
стыковые швы
*ш.ст = (IV. П)
где Лш, 6ш — катет и толщина шва; —коэффициент,, учитываю-
щий не зависящее от размеров шва вспомогательное время; ОуВ,
а£в — соответствующие коэффициенты пропорциональности.
Аппроксимация опытных данных показывает, что по-
казатель гщ может быть принят равным 3/2, а т2 — рав-
ным 3, коэффициенты а™ и а ^зависят от способа
сварки и формы кромок. Сводка формул (IV.10) и
(IV.И) сделана в табл. IV. 1.
Таблица IV.1. Формулы для определения трудоемкости сварных
швов
Способ сварки и вид шва Формула Предел примеиеиия
Ручная сварка -угловых швов 0,185 Л3/ /гш=6—20 мм
Автоматическая сварка угловых швов о-1 С Лш=6—20 »
Автоматическая сварка в стык без разделки кромок 0,15+0,005 S3 6Ш=18—28 »
То же, с односторонней разделкой кромок 0,15+0,014 6,3П 0,15+0,0075 63, 6Ш=12—30 »
То же, с двухсторонней разделкой кромок 6ш=20—40 »
86
р/2 р dp р р р р р р/г
Z - т d
Рис. IV.3. Схема фермы
Трудоемкость сварки
конструкции
Тсв=2/ш<ш. (IV. 12)
где /ш — длина швов данного вида
и размера.
Определение длины свар-
ных швов в решетчатых
конструкциях по формуле
(IV.12) на ранней стадии проектирования представляет
некоторые трудности. Для этого необходимо рассчитать
прикрепление всех основных элементов, что достаточно
трудоемко. Для решения задачи найдем теоретически
необходимую длину сварных швов для восприятия уси-
лий в фермах.
Рассмотрим ферму с параллельными поясами про-
летом L и высотой h под расчетную погонную нагрузку
q, кН/м. Узловая нагрузка
р — qL/m,
где т — число панелей по верхнему поясу (рис. IV.3).
Сумма усилий (абсолютных значений) в раскосах
при постоянном угле наклона их к горизонту
2SP = (2/cos a) {Q - р/2 + Q - Зр/2 Н-Н Q - [(т - 1)/2] р},
или
2Sp = (2/cos а) {т/2 — р [1/2 + 3/2 + • • • + (т — 1)/2J},
где Q = qL/2— максимальное значение поперечной силы; выражение
в последней формуле в квадратных скобках представляет собой
сумму нечетных членов натурального ряда от 1 до (т—1)/2.
7 (т—1)/2
SSp = (qL/eos а) I т/2 — У, п
\ 1
(т-1)/2
Имея в виду, что у, п(т2—2т-(-1)/4, и пренебрегая
1
единицей по сравнению с т2—2т; получим
2Sp = (qL /cos а) (т + 2) /4.
Сумма усилий в стойках при числе их т/2—1
SSC = р (т/2 — 1) = (qL/т) (т/2 ~ 1).
Сумма усилий в раскосах и стойках
2Sp + SSC = (qL/2) [(т + 2)/(2 cos а) + (т — 2)/т].
В фермах из уголка фасонки прикрепляются к поя-
сам на разность усилий в соседних панелях. Необходи-
87
мо также учесть сварные швы в стыках поясов. Тогда
сумма усилий в поясах
= Л/п (4 — лст),
где «ст — число стыков поясов в ферме.
Усилия в поясе равны:
Nn = M/h = qL2/(8h).
Суммарная длина сварных швов, необходимых из
прикрепления раскосов, стоек и поясов:
2/0.ш = [2а/(₽Лш Я'в)] - (2Sp + 2Sn + 2SC).
Подставляя значения SSP, SSn, и принимая
угол наклона раскосов 45°, получим
2/о.ш= М (₽Лш*Г)] {(« + 2)//Г+
+ (т -2)hn + [L/(8ft)] (4 + nCT)} > (IV. 13)
где а — коэффициент, учитывающий переход от теоретически не-
обходимого сварного шва к технологически возможному для выпол-
нения (минимально возможные катет и длина шва, добавления на
начало и конец шва); а =1,1—1,5; меньшие значения следует прини-
мать при больших погонных нагрузках (шаг 12 м и тяжелая кровля),
максимальные значения — при малых нагрузках (шаг 6 м и легкая
кровля).
Как следует из формулы (IV. 13), длина сварных
швов при принятом для расчета катете — объем наплав-
ленного металла — зависит от погонной нагрузки на
ферму, пролета фермы, ее высоты, числа панелей и
стыков поясов.
Для ферм из гнутых замкнутых профилей и труб с
непосредственным примыканием стержней формула
(IV.13) применима со следующими изменениями: а) в
этих фермах отсутствуют фасонки и, следовательно,
сварные швы для их прикрепления; б) в трубчатых фер-
мах форма поперечного сечения сварных швов, при-
крепляющих стержни один к другому, несколько от-
лична от формы сечения валиковых швов [56]; в) не-
сколько ниже значение коэффициента а, учитывающего
переход от теоретически необходимого к технологически
возможному сварному шву, для трубчатых ферм он
близок к единице.
С учетом отмеченного формула (IV. 13) для ферм из
замкнутых профилей примет вид:
88
[МЛ/(₽6ШЯ'В)] {(/n + 2)//2 +
+ (m —2)/m+[nCTL/(8/i)]}; (IV. 14)
для ферм из труб
= l<1/vb) [*1/(бш*уВ) +М₽«пЛуВ)] [(« + 2)//2 +
+ (т- 2)/т] + [пстЬ/(8Л)] [1/( бшЯвв)]}, (IV. 15)
где аг — коэффициент, равный 1,2; kt, kz — коэффициенты, учитыва-
ющие соотношение сварных швов, рассчитываемых как стыковые и
валиковые швы, для угла наклона раскосов, примерно равного 45°,
^1+^2=!; /ei«/e2~0,5; v = l, коэффициент условий работы, учиты-
вающий неравномерность распределения продольного усилия по пе-
риметру трубы при бп^2бр (бп — толщина поясной трубы; бр —
толщина труб раскосов и стоек; в других случаях m=0,85); Vi =
= 0,85 — коэффициент условий работы при примыкании труб впри-
тык.
В балках и колоннах необходимое сечение сварных
швов определяется по известным формулам (или при-
нимается конструктивно), а их длина находится по гео-
метрической длине конструкции.
Трудоемкость изготовления конструкции. Выше были
получены основные зависимости между трудоемкостью
основных операций и производственными показателями.
Очевидно, трудоемкость изготовления конструкции рав-
на сумме трудоемкостей по операциям обработки, сбор-
ки и сварки:
Т = тоб_|_ ^сб 7св. (IV. 16)
Было показано, что трудоемкость обработки и сбор-
ки зависит от одних и тех же показателей — массы и
числа деталей. Трудоемкость сварки зависит от нагруз-
ки и размеров конструкции. В то же время трудоем-
кость сварки зависит и от массы, поскольку масса кон-
струкции является функцией нагрузки, и от числа де-
талей. Поэтому приближенно можно принять
зависимость трудоемкости конструкции от этих двух ос-
новных показателей в виде
T = kVGn, (IV.17)
где й=а°б + a£6+ а^в—общий коэффициент пропорциональности.
Эта зависимость используется далее для приближен-
ного определения трудоемкости.
89
3. Принцип разделения деталей
на основные и вспомогательные.
Строительные коэффициенты трудоемкости
Любая конструкция может рассматриваться состо-
ящей из стержня, образованного из основных деталей,
и конструктивного оформления, состоящего из вспомо-
гательных деталей. Масса, трудоемкость и технология
основных и вспомогательных деталей резко различны.
Так, при изготовлении сплошных стержневых конструк-
ций (колонн, балок) основные детали обрабатывают-
ся на автоматических или полуавтоматических газоре-
жущих установках или (реже) путем продольной резки
на гильотинных ножницах. Сборка стержня осуществля-
ется в кондукторах, а сварка — автоматами. Вспомога-
тельные детали обрабатываются отдельно, устанавлива-
ются по разметке и свариваются вручную или полуав-
томатами.
В решетчатых конструкциях основные и вспомога-
тельные детали обычно выполняются из разных видов
проката (уголок, лист). Технология этих деталей раз-
лична, в связи с этим различна и их удельная трудо-
емкость, т. е. трудоемкость изготовления вспомогатель-
ных деталей на единицу массы выше трудоемкости из-
готовления основных деталей. В соответствии с этой
предпосылкой трудоемкость изготовления конструкции
равна:
Т = ТО + ТВ = (1+Тв/То)То=1|>тТо, (IV.18)
где То — трудоемкость изготовления основных деталей; фт— строи-
тельный коэффициент трудоемкости, величина, аналогичная строи-
тельному коэффициенту массы; Тв — трудоемкость изготовления
вспомогательных деталей.
Строительный коэффициент трудоемкости имеет
структуру, аналогичную структуре коэффициента мас-
сы:
Фт= Фт.о+ф'/L, (IV. 19)
где L — главный геометрический параметр (пролет балки, высота ко-
лонн) ; фт.о — часть строительного коэффициента трудоемкости, не
зависящая от пролета (высоты); фт — часть строительного коэффи-
циента, зависящая от пролета (высоты).
В часть строительного коэффициента, зависящую от
пролета, входит трудоемкость изготовления вспомога-
90
тельных деталей, расположенных по длине конструкций:
в балках и сплошных колоннах — ребра жесткости и'
диафрагмы, в фермах — фасонки, прокладки, стыковые
элементы. Часть строительного коэффициента, не за-
висящая от пролета, включает трудоемкость изготовле-
ния опорных узлов балок и ферм или конструкции ба-
зы и подкранового плеча (в колоннах).
Как следует из формулы (IV.19), строительный
коэффициент трудоемкости меняется по гиперболичес-
кому закону в функции основного параметра — пролета
или длины конструкции. Для ферм с параллельными
поясами формула (IV. 19) имеет вид
хрт = 1,8 + 10/L;
для балок
г|)т = 1,6 + 3IL.
Следовательно, для балок строительный коэффици-
ент трудоемкости более постоянен и менее зависит от
пролета, чем для ферм.
Строительный коэффициент трудоемкости имеет ми-
нимум и его более точная формула
Фт = Ко+ (IV.20)
Взяв производную по пролету, получим пролет, при ко-
тором имеется минимум
L =У‘ФЖ . (IV.21)
Коэффициент в третьей части формулы (IV.20) получа-
ется достаточно малым, что свидетельствует о слабом
росте трудоемкости от пролета. Природа зависимости
трудоемкости от пролета заключается в увеличении
мощности конструктивных сварных швов для прикреп-
ления фасонок, ребер жесткости и особенно стыковых
элементов, что приводит к некоторому возрастанию
трудоемкости сварки этих швов. Минимум фт для ба-
лок получается для пролета около 15 м и ферм около
40—42 м.
Между строительными коэффициентами массы и
трудоемкости существует корреляционная связь. Функ-
ция связи между ними может быть установлена при из-
вестной аналитической зависимости между трудоемко-
стью изготовления, массой и числом деталей в целом
для конструкции. Имея в виду, что ф = 1 + Ов/Со, а
91
фт= I+T'b/Z'o, и используя формулу (IV. 17), получим:
фт = 1 + (*в/*о) /св/60 = 1 + (₽//гт) / й(ф- 1) ,
(IV. 22)
где d=nB!n,o — коэффициент детальности, равный отношению числа
вспомогательных и основных деталей (табл. IV.2); р — коэффициент,
отражающий различную трудоемкость вспомогательных и основных
деталей (табл. IV.2); kT — коэффициент, учитывающий повышение
удельной трудоемкости основных деталей (см. табл. II.8).
Таблица IV.2. Коэффициенты в формулах (IV.22) и (IV.27) для
определения трудоемкости изготовления
Конструкция С Р d
Фермы:
из уголков 1,5 1,49 2,6
из труб 3,4 0,8 1
из замкнутых гнутых профилей Подкрановые балки и сплошные подкрановые части колонн при сбор- ке: 4,1 0,54 1
по разметке 4 0,85 4,5
в кондукторе Подкрановые части сквозных ко- лонн: 3,5 0,96 6,5
из листа 4,5 0,82 8
из листа и уголка 4,4 0,84 8
с одной ветвью из прокатного элемента 3,4 1,07 12
с двумя ветвями из прокатных элементов 1,6 2,22 24
Примечание. При изготовлении конструкций на поточных
линиях и специализированных участках значение коэффициента с
уменьшать: для ферм из уголков на 25, из труб и гнутых профилей
на 30, подкрановых балок на 50, колонн на 30%.
Как следует из формулы (IV.22), строительный ко-
эффициент трудоемкости конструкций зависит от соот-
ветствующего коэффициента массы ф и отношения чис-
ла вспомогательных деталей к числу основных деталей.
Иначе говоря, строительный коэффициент трудоемко-
сти увеличивается с увеличением массы и числа вспо-
могательных деталей, при этом фт>ф. Отсюда следу-
ет весьма важный вывод для проектирования конструк-
92
ций: больше обращать внимания на уменьшение массы
и числа вспомогательных деталей.
Развивая далее понятие строительного коэффициен-
та трудоемкости, можно трудоемкость изготовления по
каждой операции представить аналогично
Т( = ТоЛ, (IV.23)
где To.i—трудоемкость основных деталей по ('-той операции; трт.г —
строительный коэффициент трудоемкости операции.
Строительные коэффициенты трудоемкости опера-
ций изучались в зависимости от строительного коэффи-
циента массы и числа вспомогательных деталей (для
ф'6 ) (табл. IV.3, IV.4). Недостатком этих данных яв-
ляется отсутствие зависимости коэффициентов обра-
Таблица IV.3. Строительные коэффициенты трудоемкости
обработки и сварки
*т 4>
1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1.7 1,8
ф°тб 1,8 2,4 2,8 3,2 3,4 3,6 3,7 3,8
ф‘в (па) 1,27 1,6 1,81 2,1 2,27 2,42 2,6 2,7
ФтВ (РУ4) 1,46 1,85 2,12 2,4 2,52 2,6 2,7 2,78
Примечание. ф£в (па)—для сварки вспомогательных швов
полуавтоматами, ф£в (руч) — для сварки вспомогательных швов
вручную.
Таблица IV.4. Строительные коэффициенты сборки
"в 4>
1,1 1,2 1,3 1.4 1.5 1,6 1,7 1.8 1.9 2
3 1,17 1,25 1,35
5 1,2 1,3 1,4 1,47 — — — —— —. —
10 1,27 1,4 1,55 1,65 1,77 1,82 1,93 2 2,04 2,08
20 1,4 1,53 1,7 1,82 1,95 2,07 2,18 2,26 2,38 2,42
30 1,47 1,6 1,8 2 2,13 2,25 2,35 2,45 2,6 2,6
40 1,5 1,66 1,86 2,1 2,26 2,4 2,53 2,62 2,72 2,81
50 1,55 1,8 2,03 3,22 2,4 2,57 2,67 2,8 2,87 2,95
75 1,65 2 2,2 2,43 2,66 2,8 2,93 3,03 3,12 3,2
100 1,7 2,06 2,35 2,6 2,8 3 3,2 3,13 3,42 3,2
125 1,8 2,15 2,45 2,7 3 3,2 3,35 3,5 3,63 3,75
150 1,9 2,3 2,6 2,95 3,2 3,4 3,6 3,75 3,85 4
93
ботки от соотношения основных и вспомогательных де-
талей, что не совсем правильно отражает существо во-
проса. Такая однозначная зависимость (только от
строительного коэффициента массы) справедлива для
случая, при котором соотношение между вспомогатель-
ными и основными деталями пропорционально возрас-
тает с ростом строительного коэффициента массы и
предполагает одинаковую технологию основных и вспо-
могательных деталей. Строительные коэффициенты
трудоемкости сварки вычислены в предположении свар-
ки основных швов автоматами, а вспомогательных
швов — вручную и полуавтоматами.
Зная строительные коэффициенты конструкции в це-
лом или строительные коэффициенты операций и тру-
доемкость изготовления основных деталей, можно оп-
ределить трудоемкость всей конструкции как сумму
трудоемкости по расчетным операциям: обработки,
сборки и сварки. Но кроме этих расчетных операций
имеются небольшие по объему операции, не вошедшие
в число основных (обработка кромок и вторичная прав-
ка в цехе обработки, отделка конструкций при сдаче и
т.п.). Трудоемкость этих операций учитывается коэф-
фициентом к расчетным операциям, равным 1,1—1,12.
Итак, трудоемкость изготовления конструкций по
расчетным операциям выражается с помощью строи-
тельных коэффициентов трудоемкости:
Тр = фт То + Ф°б Т°б + фвб Тсоб + TQB, (IV.24)
или
Тр=^т(Т°б+^б+7“); (IV.25)
трудоемкость по основным технологическим операциям
T = kB.pTp, (IV. 26)
где Г"6, Тц6, То° — трудоемкость соответственно обработки, сборки
и сварки основных деталей конструкций; ф°6, ф^6, ф'в— строитель-
ные коэффициенты трудоемкости обработки, сборки и сварки; йн.р—
коэффициент, учитывающий нерасчетные операции;
Т°б = t°6 п Тсб = tc6 п • Тсв '= tCB 21 ,
О О О’ О О О' о о ‘ш’
здесь t°6, tg6—соответственно трудоемкость обработки и сборки од-
ной детали; /вв—то же, 1 м длины шва; по — число основных де-
талей; 21ш — число сварных швов, соединяющих основные детали
(табл. IV.5—IV.9).
94
Таблица IV.5. Трудоемкость обработки листовых деталей, чел.-ч
Конструктивная характеристика Средняя масса детали, кг
200 400 600 S00 1000 1200 1500 2000
Без отверстий 0,85 1,1 1,3 1,45 1,57 1,65 1,85 1,95
С 5 отверстиями 0,92 1,2 1,37 1,55 1,66 1,7 1,95 2,5
С 20 отверстиями 1,1 1,33 1,53 1,7 1,82 1,95 2,2 —
Таблица IV.6. Трудоемкость обработки профильных деталей, чел.-ч
Конструктивная характеристика Средняя масса детали, кг
до 50 100 150 200 300 500 700
Уголок:
без отверстий 0,087 0,05 0,18 0,2 0,26 0,35 0,15
с 5 отверстия- ми 0,12 0,18 0,24 0,28 0,35 0,46 0,56
с 20 отверстия- ми Балка, швеллер: — 0,33 0,38 0,41 0,48 0,6 0,68
без отверстий — 0,08 0,14 0,12 0,17 0,24 0,3
с 5 отверстия- ми — 0,15 0,18 0,20 0,25 0,31 0,35
с 20 отверстия- ми — 0,3 0,32 0,33 0,38 0,46 0,51
Таблица IV.7. Трудоемкость сборки на одну основную среднюю
деталь ферм, чел.-ч
Сборка Средняя масса детали, кг
20 40 60 80 100 120 140 160 180
По копиру В кондукто- ре 0,06 0,08 0,095 0,12 0,11 0,14 0,12 0,16 0,133 0,17 0,143 0,18 0,152 0,2 0,16 0,21 0,165 0,215
Таблица IV.8. Трудоемкость сборки на одну основную среднюю
деталь балок, колонн, чел.-ч
Сборка Средняя масса детали, кг
200 400 600 800 1000 1200 1400
В кондукторе 0,25 0,34 0,39 0,43 0,46 0,48 0,49
По разметке при длине, м: менее 12 0,35 0,47 0,57 0,65 0,7 0,73
более 12 0,55 0,7 0,8 0,87 0,93 0,96 1
95
Таблица IV.9. Трудоемкость сварки 10 м шва, чел.-ч
Шов Способ сварки Толщина (катет) шва, мм
5 6 7 8 10 12 14 16 20 30
Сты- Автоматом 1 1,15 1,3 1,5 2 2,7 3,7
новой Полуавтома- том — — — — 1,5 2 — 2,3 3 5
Вручную — 1,13 — 1,16 1,25 2,3 2,7 3 4 7
Угло- Автоматом 0,67 0,7 0,75 0,8 0,93 1,1 1,35 1,6 0,22
ВОЙ Полуавтома- том 0,73 0,78 0,8 0,93 1,1 1,4 1,75 2,2 — —
Вручную 1,1 1,15 1,2 1,35 1,6 0,2 2,6 3,3 — —
Как показано в п. 2 этой главы, трудоемкость изго-
товления может быть приближенно выражена через
массу и число деталей, что весьма упрощает анализ
конструкций и определение трудоемкости в процессе
вариантного проектирования.
Формула (IV.17) с учетом строительного коэффици-
ента трудоемкости конструкции будет иметь вид:
T = kTipTc]^Gono , (IV.27)
где Go и п0 — масса и число основных деталей; трт — строительный
коэффициент трудоемкости, определяемый по формуле (IV.22); с —
коэффициент, зависящий от типа конструкции, принимаемый по
табл. IV.2; /гт — коэффициент, учитывающий повышение трудоемко-
сти при применении стали повышенной прочности.
Заводская себестоимость конструкций складывается
из стоимости основных материалов к стоимости изго-
товления. Стоимость основных материалов находится
по формуле 1
Со.м — 1,035 (Спр#пр + 1,5) &отх, (IV.28)
где СПр — оптовая цена набора профилей проката в конструкции;
kap — коэффициент приплат к оптовым ценам, учитывающий припла-
ты за дополнительные испытания и мерность; /епр принимают по
табл. IV. 10; kon — коэффициент отходов, равный для конструкций
из прокатных н холодногнутых профилей, толстолистовой и универ-
сальной стали 1,035, для труб— 1,078.
1 Рекомендации по определению технико-экономических пока-
зателей при сравнении вариантов стальных конструкций промыш-
ленных зданий в процессе проектирования. М., ЦНИИпроектсталь-
конструкция, 1973.
96
Таблица IV. 10. Коэффициент приплат /еПр к оптовым ценам
Марка стали Вид стали
профильная: фасонная угловая равнополочная и иеравнополочная, балки двутавро- вые и швеллеры листовая толщиной, мм широкополос- ная универ- сальная
ДО 5 более 5
СтЗкп 1,09 1,08 1,07 1,11
СтЗпс 1,09 1,08/ 1,07 1,11
СтЗсп 1,13 1,135 1,Н 1,105
Низколегирован- ная* 1,14 1,13 1,13 1,16
* Низколегированная сталь марок 14Г2, 09Г2, 09Г2С, 10Г2С1,
15Г2.
Стоимость изготовленной конструкции с учетом тран-
спортных расходов по доставке ее на монтаж опреде-
ляется по формуле
СИЗг= l,15[C0.MG + 3,67’ + 3,54G/a']
CTPG/a', (IV.29)
где G — масса конструкции; 3,6 — коэффициент, учитывающий сред-
нечасовую заработную плату (0,75 руб/ч), накладные цеховые и об-
щезаводские расходы; 3,54 — расходы на погрузочные операции, не
зависящие от трудоемкости изготовления, руб/т; а' — коэффициент
снижения массы конструкции по сравнению с массой конструкции из
стали СтЗ; a'=l+ (1 — а)/фСт3 (а — коэффициент снижения массы
основных деталей конструкции); Стр—трудоемкость транспортиро-
вания конструкций на 1 т; 1,15 — коэффициент, учитывающий рен-
табельность изготовления конструкции.
В формуле (IV.29) предполагается, что все наклад-
ные расходы (кроме расходов на иогрузку и транспорт)
пропорциональны трудоемкости, что не совсем пра-
вильно, так как значительная часть расходов (в основ-
ном общезаводские) непосредственно от трудоемкости
не зависят. Поэтому на стадии проектирования в слу-
чаях, когда необходимо оценить влияние различного
размера накладных расходов, можно пользоваться
формулой (без учета транспорта):
Сзав=1,15[Со.мО + аТ(1 + Ан) + СпО/а'], (IV.29')
где ks — коэффициент, учитывающий накладные расходы, пропор-
циональные трудоемкости, равный 2,6; а — среднечасовая заработная
7—739
97
Плата; Са — постоянные накладные расходы, принимаемые в разме-
ре 11 руб/т.
Более полный учет расходов на изготовление дает
метод коэффициентов часовых затрат [11]. Этот метод
использован при определении себестоимости висячих и
листовых конструкций (см. гл. X и XI).
4. Закономерности и метод определения
трудоемкости и стоимости монтажа
на стадии проектирования
Закономерности изменения трудоемкости монтажа
в зависимости от проектного решения. Анализ конст-
рукций только по заводской стоимости не является до-
статочным: необходимо также учитывать трудоемкость
монтажа, особенно в тех случаях, когда с изменением
компоновочных параметров эти показатели существен-
но меняются. Между тем принятый в ЕРЕР и СНиП
метод определения трудовых затрат на монтаже не от-
ражает существа вопроса, так как этот показатель оп-
ределяется только в зависимости от массы конструкций,
в то время как он зависит и от числа элементов (отпра-
вочных и монтажных марок). В главе III было уста-
новлено, что основные производственные показатели
сооружения — масса и число конструкций, от которых
зависит трудоемкость изготовления сооружения в це-
лом. Это в равной степени относится и к трудоемкости
монтажа.
Выше было показано, что конструктивный комплекс
можно представить состоящим из основных и вспомога-
тельных конструкций и определять массу вспомогатель-
ных конструкций на стадии проектирования коэффици-
ентом к массе основных конструкций, который называ-
ется строительным коэффициентом массы сооружения.
Аналогично этому трудоемкость монтажа сооруже-
ния будет равна:
Тм.а = Фт.м.сТ'о.м.о = Фт.м.о ^^о.к по.к> (IV.30)
где Го.м.с—трудоемкость монтажа основных конструкций сооруже-
ния; 4ь.м.с — строительный коэффициент трудоемкости монтажа со-
оружения; То.к — трудоемкость монтажа одной основной конструк-
ции; ло.к — число основных конструкций данного типа,
Суммирование производится по типам основных
конструкций. Число, масса и размеры основных и вспо-
98
могательных конструкций резко различны. Число ос-
новных конструкций и их масса зависят от компоновки
сооружения и действующих нагрузок. На 100 м2 пло-
щади здания приходится одна — три конструкции в за-
висимости от размера ячейки. Средняя масса основной
конструкции составляет 4—5 т. Число вспомогательных
конструкций исчисляется сотнями и тысячами, а их от-
ношение к числу основных конструкций находится в
пределах 6—13. Вспомогательные конструкции имеют
малую массу—150—250 кг на конструкцию. В связи с
этим удельная трудоемкость при монтаже вспомога-
тельных конструкций и в целом на сооружение весьма
велика, а производительность труда остается невысо-
кой. Грузоподъемность кранового оборудования в до-
статочной степени не используется. Все это выдвигает
задачу максимального укрупнения конструкций и, пре-
жде всего, вспомогательных.
Если уменьшение числа основных конструкций мо-
жет быть осуществлено в основном за счет укрупнения
компоновочных параметров, так как расчленение кон-
струкций на отправочные марки обычно лимитируется
только транспортными возможностями, то задача
уменьшения числа вспомогательных конструкций дол-
жна решаться проектными организациями совместно с
заводами-изготовителями конструкций. Перенесение
части затрат, связанных с укрупнением, с монтажной
площадки на завод, безусловно, рационально с точки
зрения уменьшения общих трудозатрат по изготовле-
нию и монтажу конструкций и сокращения сроков воз-
ведения сооружения.
При изготовлении конструкций доменных печей ко-
жух печи поставляется в виде скорлуп, сваренных на
заводе из двух — четырех листов, укрупнены и другие
конструкции доменного комплекса. В промышленных
зданиях подкрановые балки при небольших пролетах
поставляются вместе с тормозными балками и связями,
уменьшено число отправочных элементов фонарей, раз-
работаны панельные переплеты, объединяющие конст-
рукции импостов и ригелей остекления с переплетом и
т. д. Однако многие конструкции поставляются еще в
виде мелких элементов (россыпью), например связи,
фахверки, аэрационные фонари, лестницы и площадки
и т. д. В связи с этим коэффициент фт.м.0 в формуле
(IV.30) получается достаточно высоким и превышает
7* 99
ружения
Рис. IV.4. Кривая строительно-
го коэффициента трудоемкости
монтажа сооружения
соответствующий коэффици-
ент массы фс- Очевидно,
строительный коэффициент
трудоемкости монтажа со-
оружений зависит от соот-
ветствующего коэффициен-
та массы и отношения чис-
ла вспомогательных деталей
к числу основных аналогич-
но тому, как строительный
коэффициент трудоемкости
сборки конструкции зависит
от коэффициента массы и
отношения числа вспомога-
тельных и основных дета-
лей. На данной стадии изу-
чения рассматриваемого ко-
эффициента найдена зависимость между ним и коэффи-
циентом массы без дифференциации по отношению
числа вспомогательных к числу основных конструкций
(рис. IV.4).
Кроме приведенных выше показателей проекта, оп-
ределяющих трудовые затраты на монтаже — массы и
числа конструкций, необходимо учитывать число мон-
тажных метизов (монтажной сварки и болтов). В по-
следние годы монтажная клепка полностью вытеснена
сваркой или высокопрочными болтами. Замена мон-
тажных клепаных соединений соединениями на высоко-
прочных болтах уменьшает трудоемкость и облегчает
условия труда, хотя и не приводит к уменьшению стои-
мости из-за еще достаточно высокой стоимости высоко-
прочных болтов.
Число монтажных метизов, приходящееся на соору-
жение (или единицу площади здания), так же как и чи-
сло монтажных элементов, зависит от компоновочного
решения и степени укрупнения, уменьшаясь с увеличе-
нием ячейки и степени укрупнения, что говорит о по-
лезности этих мер и в данном случае. Ориентировоч-
ные данные о числе монтажных метизов на единицу
массы, по данным М. М. Сахновского, приведены в
табл. IV.11, из которой следует, что длина монтажных
сварных швов и число болтов в конструкциях промыш-
ленных зданий значительно меньше соответствующих
показателей при изготовлении этих конструкций. Одна-
100
Таблица IV. 11. Число монтажных метизов на 100 т конструкций
Конструкция Число болтов Масса наплавлен- ного метал- ла, кг Длина сварных швов, приве- денных к шву с катетом 6 мм, м
Колонны, подкрановые балки, 700 60 300
связи при болтовых монтажных
соединениях
Стропильные фермы со связями 1000 340 1700
Фахверки 2400 100 500
Фонари 3000 90 450
Рабочие площадки 400 450 2250
ко следует иметь в виду, что удельная трудоемкость
монтажной сварки значительно (почти в 2 раза) выше
трудоемкости заводской сварки из-за выполнения неко-
торых швов в вертикальном и потолочном положениях
в основном ручной сваркой электродами с низким ко-
эффициентом наплавки. Поэтому уменьшение числа
монтажных метизов — важное средство уменьшения
трудоемкости монтажа.
В настоящее время в строительстве находит боль-
шое применение прогрессивная форма крупноблочного
монтажа — конвейерная сборка и монтаж конструкций
покрытий промышленных зданий. Впервые в Советском
Союзе этот метод был применен в 1970—1971 гг. на
строительстве механосборочного корпуса № 9 Горьков-
ского автомобильного завода (МСК-9ГАЗ). Характер-
ными особенностями метода являются: создание кон-
вейерной линии по сборке и подаче блоков под мон-
таж; четкая организация работы всех элементов линии
(склады, укрупнительные стенды и т.п.); четкая взаи-
моувязка работ, выполняемых специализированными
организациями; высокая степень готовности блока по-
крытия, подаваемого на монтаж (близкая к 100%).
За годы девятой пятилетки возведено с применени-
ем данного метода большое число объектов площадью
40—350 тыс. м2 общей площадью более 3,5 млн. м2.
Анализ результатов применения нового способа на ря-
де объектов показал следующее. В большинстве случа-
ев конвейерную линию организуют исходя из темпа
сборки и подачи одного-двух блоков в смену. Такая ли-
101
ния включает 14—16 стоянок (из них на собственно
сборку 5—7 стоянок), оборудуется складом конструк-
ций, рассчитанным на хранение 8—10 тыс. т металло-
конструкций, кранами для укрупнительной сборки на
стендах и конвейере (башенные, козловые, стреловые),
оборудованием для специальных работ (кровля, изоля-
ция, промпроводкн и т. д.).
Общие затраты на создание конвейерной линии со-
ставляют 50—80 тыс. руб., трудовые затраты — около
2 тыс. чел.-дней, что примерно в 8—10 раз меньше, чем
соответствующие затраты на подготовительные работы
при поэлементном монтаже. Производительность труда
при конвейерной сборке и блочном монтаже по сравне-
нию с традиционными методами (поэлементная сборка)
повышается на 40—45%, при этом на сборке и монта-
же собственно металлоконструкций производитель-
ность возрастает на 20—25%, а на общестроительных
работах — на 60—65% (в том числе на кровельных ра-
ботах— на 50—60%, малярных работах — на 90%, а
на спецработах — устройство промпроводок, подвесных
потолков и т.п. — в 1,6—3 раза). Выработка на собст-
венно сборке металлоконструкций блоков составляет
1,5—2,2 т/чел.-день. С учетом монтажа показатели вы-
работки составляют 0,45—0,65 т/чел.-день. Большую
роль играют размеры блока, применяемые конструкции.
При использовании обычных конструкций для блоков
размером 12X18—12X30 м в пересчете на 100 м2 пло-
щади покрытия число элементов снижается с 20 до 16,
масса несколько увеличивается (7—7,8 т на 100 м2),
трудоемкость сборки и монтажа наименьшая для бло-
ков размером 12X24 м (15—16 чел.-дней на 100 м2),
максимальная — для блоков размером 12X30 м (21—
23 чел.-дней на 100 м2). По отношению к поэлемент-
ному монтажу трудоемкость снижается для блоков раз-
мером 12X24 м в 1,2—1,25 раза, для блоков размером
12X30 — в 1,3—1,4 раза. Масса блоков колеблется в
больших пределах. Например, для блока 12X24 м мас-
са металлоконструкций составляет 30—45 т (с профи-
лированным настилом), а с утеплителем, кровлей,
промпроводками — до 65 т. Блоки с технологическим
оборудованием размером 12X30, 12X36 и 24X30 м
имеют массу до 100 т.
Преимущества конвейерного метода сборки: высо-
кое качество работ; улучшение условий труда рабочих
102
и ИТР; снижение производственного травматизма, по-
вышение культуры производства, широкое использова-
ние механизированного инструмента и инвентаря, по-
требность в рабочих более низкой квалификации, воз-
можность устройства к началу монтажа блоков чер-
ных полов и проведения работ по установке оборудова-
ния.
Методика определения трудовых затрат и стоимости
монтажа в процессе проектирования. Операции на мон-
таже конструкций можно разделить на основные (ук-
рупнение, подъем, временное закрепление, выверка и
выполнение постоянных соединений) и вспомогатель-
ные (операции на складе и по доставке конструкций
со склада на монтажную площадку, устройство подмо-
стей, затраты на подгонку конструкций и т.п.). Трудо-
вые затраты на обслуживание монтажных механизмов
входят в стоимость эксплуатации механизмов и отдель-
но не учитываются.
Трудовые затраты на вспомогательные и транспорт-
ные операции при монтаже могут быть учтены коэф-
фициентом к трудоемкости основных операций, следо-
вательно:
То.к — ^в.т (Тукр 4" Т’устН" Тмет), (IV.30')
где Тукр — трудоемкость укрупнения конструкций; ТуСт — трудоем-
кость установки (подъем, закрепление временными метизами и вы-
верка); Тмет — трудоемкость выполнения монтажных соединений;
квл — коэффициент, учитывающий вспомогательные н транспортные
операции, равный 1,3.
Трудоемкость укрупнения конструкций зависит от
числа отправочных марок в монтажном элементе и их
массы. При этом можно принять линейную зависимость
трудоемкости укрупнения от этих показателей:
Т'укр = (аукр 4~ *укр Оо.м) nt,
где Яукр, &укр — коэффициенты, зависящие от типа конструкции;
Оо.м и пг — масса и число укрупняемых отправочных марок.
Поскольку Go.mW=Go.k, ТО
^укр = °укр m 4~ Ьукр Go.K- (IV.31)
Трудоемкость установки конструкции также может
быть выражена линейной формулой
Туст = ауст + ^уст Go.k , (IV. 32)
где Дуст, буст — коэффициенты, зависящие от типа конструкции.
103
Значения коэффициентов аукр, &уКр, «Уст, Ьуст, взя-
тые из единых норм и расценок, приведены в табл.
IV.12.
Таблица IV.12. Коэффициенты в формулах (IV.31) и (IV.32)
Конструкция °УКР ьукр вуст ^уст
Колонны сплошного сече- 2,9 0,9 4,35 1
ния Колонны решетчатые Подкрановые балки 3,5 2 1,05 0,96 (3,8)* 5,2 (0,61) 1,45
Фермы стропильные и 3 1 3,9 (0,7) 0,53
подстропильные Укрупненный блок 1,45** 1,25** 10,2 0,88
* Цифры в скобках для безвыверочного монтажа.
** При конвейерном способе эти цифры умножать на коэффици-
ент 0,75.
Трудоемкость установки болтов (заклепок) зависит
от их числа, диаметра и толщины соединяемых дета-
лей. Данные о числе болтов (заклепок) следует опре-
делять по эскизам монтажных узлов основных конст-
рукций, при этом их надо относить к одной из соеди-
няемых конструкций. Трудоемкость монтажной сварки
показана на рис. IV.5. Трудовые затраты на монтаж
всего сооружения определяются по формуле (IV.30).
Как видно из формул (IV.31) — (IV.32), трудоем-
кость монтажа на конструкцию меняется в зависимости
от массы по линейному закону. Удельная трудоемкость
монтажа (на единицу массы) меняется по гиперболиче-
ской зависимости (рис. IV.6).
Стоимость монтажа конструкций сооружения может
быть определена по формуле
б-м.с ~ Т!Лс (1 -|- йн.м) “Ь Смех.с, (IV.33)
где ам — среднечасовая заработная плата монтажников, равная
0,9 руб/ч; kn.m — коэффициент накладных расходов на заработную
плату, равный 0,8; Смех.с—стоимость эксплуатации монтажных ме-
ханизмов на сооружение.
Затраты на эксплуатацию монтажных механизмов
зависят от типа и набора механизмов для монтажа со-
оружения и колеблются от 5 до 15 руб/т. Приведенные
104
Рис. IV.5. Трудоемкость монтажной сварки швов
а — угловых: 1 — нижнее положение; 2 — вертикальное; 3 — потолочное; б —
стыковых: 1—4 — нижнее, горизонтальное, вертикальное и потолочное поло-
жения соответственно с V-образным скосом кромок; 5, 6 •— горизонтальное и
вертикальное положения с Х-образным скосом кромок
затраты являются усредненными, так как они не учи-
тывают числа монтажных элементов при различной
компоновке сооружений, в то время как при вариант-
ном проектировании эти затраты должны быть опреде-
лены в зависимости от варианта компоновки. Исходя
из такой предпосылки стоимость эксплуатации монтаж-
ных механизмов будет равна:
^мек.с = ['ФмехЯ^и)] 2 ( ^укр сукр^пукр + ^уст ^уст^уст) по.к
+ VpGcC2Lp/(74,Vp). (IV.34)
где СуРр> Су?т> Сп1р—стоимость машино-смены кранов, занятых
на укрупнении и установке конструкций и на погрузочно-разгрузоч-
ных работах; пукр, «уст, яп-р — число рабочих в монтажных звеньях
при укрупнении, установке, на погрузочно-разгрузочных и других
вспомогательных операциях, равное соответственно 5, 7 и 3;
tn-p — средняя трудоемкость погрузочно-разгрузочных работ на
1 т конструкций, равная 0,6 чел.-ч/т; ka — коэффициент использова-
ния монтажных кранов, равный 0,6; фмет — коэффициент, учитываю-
щий работу механизмов на монтаже вспомогательных конструкций
и приближенно равный (с запасом) коэффициенту трудоемкости
монтажа здания или сооружения; в действительности его значение
может быть меньше, если некоторые вспомогательные конструкции
будут смонтированы без участия основных монтажных механизмов.
Стоимость конструкций в деле слагается из стоимо-
сти изготовленных конструкций, стоимости монтажа,
транспортирования с завода на место монтажа
Сд — (Си.к &скл + См)йнМ?.с, (IV.35)
105
где Си.к — стоимость изготовленных конструкций с учетом стоимо-
сти транспорта, определяемая по формуле (IV.29); Си—стоимость
монтажа; kCKn, ks, — коэффициенты, учитывающие соответствен-
но заготовительно-складские расходы завода-изготовителя. £3.с =
= 1,0075, накладные расходы kn= 1,083 и плановые накопления мон-
тажной организации: ka = 1,06.
Стоимость монтажа можно определить также по вы-
ражению
См = Сукр “Ь СуСТ -р Сокр, (IV.36)
где Сукр, Сует, Сокр — стоимость укрупнительной сборки, установки
и окраски конструкции, включая установку и съем монтажных под-
мостей, определяемая по ЕРЕР.
Определение стоимости монтажа по формулам
(IV.33) и (IV.35) отличается различным подходом к
определению трудоемкости монтажа и стоимости экс-
плуатации механизмов. В формуле (IV.33) эти показа-
тели определяются в зависимости от массы и числа
конструкций, в формуле (IV.35), как уже отмеча-
лось,— в зависимости только от массы по усреднен-
ным нормативам, поэтому формула (IV.33) бо-
лее правильно отражает изменения в трудоемкости и
стоимости монтажа при различной компоновке конст-
рукций. Однако в формуле (IV.33) не учтены стоимость
эксплуатации мелких монтажных механизмов, окраски,
монтажных материалов, которые для сравнительного
анализа могут не учитываться. Таким образом, при
сравнении вариантов металлических конструкций, отли-
чающихся между собой раз-
Рис. IV.6. Удельная трудоем-
кость монтажа
1 — колонны; ! — балки; 3 — фермь;
личной компоновкой, реко-
мендуется пользоваться фор-
мулой (IV.33), а при срав-
нении вариантов конструк-
ций из различных материа-
лов (стальные, железобе-
тонные)—формулой (IV.35),
в которой более полно учте-
ны все затраты на монтаж
конструкций.
Приведенные затраты
учитывают эксплуатацион-
ные расходы и капиталовло-
жения в развитие промыш-
ленной базы и в сопряжен-
ные отрасли промыщлецндг
IQ6
СТй, например В Металлургическую (производство про-
ката для стальных конструкций). Эксплуатационные
расходы зависят от материала конструкций, срока их
службы и определяются по формуле
П3 = Сргн Ч* Срем — CpJTtn'R Ч* Срем, (IV .37)
где Срен — реновационные отчисления (затраты на восстановление);
Сд — стоимость конструкций в деле; Тсл.к — срок службы (перио-
дичность капитальных ремонтов), годы; Срем — затраты на текущие
ремонты.
Срок службы конструкций зависит от условий, в ко-
торых эксплуатируются конструкции. Срок службы от-
дельных конструкций при нормальном температурно-
влажностном режиме следующий:
Подкрановые балки..........................20 лет
Фермы......................................30 »
Рельсы подкрановые и крепления по балкам 10 »
Прочие стальные конструкции...............60 »
При определении затрат на текущий ремонт прини-
мают периодичность окраски стальных конструкций
10 лет. Затраты на текущий ремонт при эксплуатации
конструкций в нормальных температурно-влажностных
условиях принимают в следующих размерах от стоимо-
сти конструкций: для подкрановых балок 1,8%, подкра-
новых рельсов и креплений по ним 2,5%; для прочих
стальных конструкций 1,2%.
Таблица IV.13. Приведенные капиталовложения
Материал и конструкция
Измеритель
Приведенные
капиталовло-
жения. руб.
Сборные железобетонные конструкции
Стальные конструкции
Горячекатаная арматура и прокат сталь-
ных конструкций
Холоднокатаная проволока:
высокопрочная
низкоуглеродистая
Деревянные (клееные) конструкции
72
247
237
369
278
48
Приведенная стоимость определяется по формуле
/7 = СдЧ-Дн*Ч-Яэ, (IV.38)
где Ев — нормативный коэффициент эффективности: k — приведен-
ные капиталовложения в производство конструкций, (табл. IV. 13).
107
Пример IV.1. Определить трудоемкость изготовления ферм!я йз
уголков по данным примера Ш.1: пролет 30 м, нагрузка 36 кН/м
(3,6 тс/м), масса фермы 4,15 т. Находим дополнительно требуемые
данные: масса основных деталей фермы
Go = G/ф = 4,15/1,22 = 3,4 т.
Массу основных деталей фермы из стали С46/33 находим из
формулы
GHJI — G -------—----------= 34----------•’38-------= 2 35 т
° °/?n(xTn/Z?n + xTW) ’ 29(1,38/29 + 0,51/21) ’ ’
Масса деталей решетки 3,4—2,35=1,05 т. Масса деталей из ста-
ли С38/23 (из этой стали изготавливаются элементы решетки п вспо-
могательные детали)
G^T3 = G —<^л = 4,15 —2,35= 1,8 т.
Число основных деталей находим по эмпирической формуле
п0 — kL = 1,5-30 = 45,
в том числе деталей поясов 16, решетки 29.
Средняя масса основной детали
go = GQ!nQ = 3400/45 = 76 кг,
в том числе средняя масса детали поясов 2350/16=147; масса де-
талей решетки 1050/29=36 кг.
При строительном коэффициенте массы 1,22 находим по
табл. IV.3 строительный коэффициент трудоемкости обработки
ф°б=1,64. По табл. IV.6 находим (полагая, что в детали пять от-
верстий) =0,24; /Р=0,12 чел.-ч на 1 деталь.
Трудоемкость обработки деталей
7°б = ф°б (МХ+ ZonS) = 1,64 (1,1-0,24-16 +
+ 0,12-29) = 12,6 чел.-ч.,
где kt принято по табл. П.8.
Строительный коэффициент трудоемкости находим при числе
вспомогательных деталей nB=nod=45-2,6= 118, ф£б=2,12 по
табл. IV.4.
Трудоемкость сборки по табл. IV.7
Тсб = ^бпо = 2,12-0,12-45= 12 чел.-ч.
Длина сварных швов по формуле (IV. 13):
т— 2
2Zo.UI —
aqL
'« + 2
L
— (4+пст)
V 2
1,5-36-3000
0,7-0,6-1500
108
Трудоемкость выполнения 10 м сварного шва с катетом 6 мм
полуавтоматом по табл. IV.9 1,13 чел.-ч. Строительный коэффициент
трудоемкости сварки по табл. IV.3 равен 1,9.
Трудоемкость сварки
Тсв = ^вфсв <§в2/ош= 1,1-1,9.0,113-53,2= 12,2 чел.-ч,
где —принят по табл. II.8.
Трудоемкость изготовления фермы
Т = Л„.р (Т°б + Тсб + 7СВ) = 1,1 (12,6 +12,0 + 12,2) = 40,5 чел.-.ч
Удельная трудоемкость
Т' =40,5/4,15 = 9,7 чел.-ч/т.
Определим трудоемкость этой же фермы по приближенной ме-
тодике. Находим предварительно строительный коэффициент трудо-
емкости (формула IV.22). При kT= 1,1 -2,35/4,15= 1,06
фт = 1 + ₽Мт]/(фв—l)d = 1 + 1,49/1,06 1/(1,22-1)2,6 =2,12.
Трудоемкость изготовления по формуле (IV.27)
Т = kT фт с VGono = 1,06-2,05-1,51^3,4-45 = 40,2 чел.-ч.
Расхождение незначительное.
Пример IV.2. Определить трудоемкость изготовления безраскос-
ной фермы из гнутых замкнутых профилей (профили поставляются
металлургической промышленностью) по данным примера III.4: про-
лет фермы 24 м, масса G = 2,12 т.
При строительном коэффициенте таких ферм 1,1 (см. табл.
Ш.7), масса основных деталей
Go = О/ф = 2,12/1,1 = 1,93 т.
Коэффициент детальности d=l (см. табл. IV.2).
Строительный коэффициент трудоемкости по формуле (IV.22)
фт = 1 +0,54 1/(1,1 — 1) 1 = 1,17.
Число основных деталей с учетом двух стыков в поясах на каж-
дой отправочной марке и семи стоек равно:
п0 = 2-2 + 7= 11.
Трудоемкость изготовления по формуле (IV.27)
7 = 1,17-1,751/1,93-11 = 9,4 чел.-ч.
Если предположить, что ферма изготавливается из открытых
профилей, свариваемых на заводе металлических конструкций, то
фт = 1 + 1,33 ]/(!,1 — 1) 1 = 1,42;
7=1,42-4,1 1/1,93-11 = 26,6 чел.-ч.
1,75 и 1,33 —опытные коэффициенты.
Таким образом, сборка и сварка замкнутых профилей на заво-
дах металлоконструкций приводит к значительному повышению тру-
доемкости изготовления ферм из гнутых профилей.
109
Пример IV.3. Определить трудоемкость Изготовления колонны
крайнего ряда ступенчатого типа по следующим данным: масса ко-
лонны 6,4 т, в том числе масса основных деталей подкрановой ча-
сти 2,1 т, масса основных деталей иадкрановой части 1,62 т, сталь
ВСтЗкп2. Предположим, что подкрановая часть сквозная, подкрано-
вая ветвь из составного сварного двутавра, шатровая — из состав-
ного швеллера, состоящего из универсальной полосы и двух угол-
ков. Массу ветвей принимаем одинаковой. На основании опыта про-
ектирования предполагаем, что масса полосы 2,1/2-1/3=0,35 т*,
масса уголка — 2,1/2-1,5=0,7* т.
Определим трудоемкость обработки основных -деталей подкра-
новой части.
Основных деталей подкрановой ветви три, масса средней дета-
ли 2,1/(2-3) =0,35 т=350 кг.
Трудоемкость обработки деталей подкрановой ветви:
7^ = 3-1,1 = 3,3 чел.-ч,
где 1,1 чел.-ч — трудоемкость обработки одной листовой детали
(без отверстий) по табл. IV.5.
Трудоемкость обработки деталей шатровой ветви
7^бв = 1,1 +2-0,28= 1,66 чел.-ч,
где 0,28 чел.-ч — трудоемкость обработки одного уголка (без отвер-
стий) по табл. IV.6.
Трудоемкость обработки основных деталей подкрановой части
Т^6 = 3,3 + 1,66 те 5 чел.-ч.
Трудоемкость обработки основных деталей надкрановой части
Т’об — 3-1,32 те 4 чел.-ч,
где 1,32 чел.-ч — трудоемкость обработки одной листовой детали
массой 1,62:3=0,54 т с пятью отверстиями (табл. IV.5).
Трудоемкость обработки всех основных деталей колонны
7^6 = 5 + 4 = 9 чел.-ч.
Трудоемкость сборки и сварки определяем в предположении, что
надкрановая часть и подкрановая ветвь подкрановой части собира-
ются в кондукторе и свариваются автоматом; шатровая ветвь соби-
рается по разметке и сваривается полуавтоматом (длина всех дета-
лей менее 12 м)
Т^6 = 3-0,37 + 3-0,32 + 3-0,43=1,11 + 0,96+1,29 = 3,4 чел.-ч,
где 0,37; 0,32 и 0,43 чел.-ч — соответственно трудоемкость сборки од-
ной детали надкрановой части, подкрановой и шатровых ветвей по
табл. IV.8.
Длина швов в надкрановой части 28,8 м, катет шва (конструк-
тивно) 8 мм, длина швов в подкрановой и шатровой ветви 38,4 м.
* Для более точного определения их значений можно произве-
сти предварительный подбор сечения.
110
Трудоемкость сварки
Т=в = 28,8-0,08+ 38,4-0,1 +38,4-0,93= 10,9 чел.-ч.
При строительном коэффициенте массы 1,7 найдем строительные
коэффициенты операций по табл. IV.3 и IV.4. Число вспомогатель-
ных деталей при коэффициенте детальности 8 (см. табл. IV.2) рав-
но: 9-8=72; ф°б=2,6; ф^6 =2,93; ф'в =2,7 (сварка вспомогатель-
ных деталей производится полуавтоматом).
Тогда трудоемкость изготовления колонны по формуле (IV.26)
Т = *н.Р (t* Т’о6 + < К6 + С 7?) =
= 1,12(2,6-9+ 2,93-3,4 + 2,7-10,9) = 64,5 чел.-ч.
Определим трудоемкость изготовления колонны по приближен-
ной формуле (IV.27). Находим строительный коэффициент трудоем-
кости по формуле (IV.22)
фт = 1 + 0,84 ]/(1,7—1)8 = 2,99.
Трудоемкость
Т = 2,99-3,4 ]/9-3,72 = 58,6 чел.-ч.
Расхождение составляет [(64,5—58,6)/64,5] 100=9%, что допу-
стимо.
Пример IV.4. Определить трудоемкость изготовления и завод-
скую стоимость конструкций промышленного здания, показатели
массы которого рассмотрены в примере III.7 (см. рис. III.14).
Для определения трудоемкости основных конструкций пользуем-
ся приближенной формулой (IV.27), число деталей определяем в
функции основного геометрического параметра.
Фермы. Коэффициент повышения удельной трудоемкости изго-
товления за счет применения в поясах ферм низколегированной ста-
ли равен:
*.г = (1,09-1,42 + 1-0,76)/2,18 = 1,06,
где 1,42 и 0,76 — масса основных деталей поясов и решетки при
строительном коэффициенте массы, равном 1,1; 1,09 — коэффициент
Ki по табл. 11.10.
Строительный коэффициент трудоемкости изготовления по фор-
муле (IV.22)
фт= 1 + (0,8/1,06)]/ (1,10—1) 1 = 1,27.
Трудоемкость изготовления фермы при п0=КТ-=0,75X30 «23.
Т= 1,06-1,27-3,4]/2,18-23 = 32 чел'-ч.
Подкрановые балки, а) Крайний ряд. Масса основных деталей
Go=4,94 т. Коэффициент повышения удельной трудоемкости изго-
товления
kt = (1,09-2,07+ 1,0-2,87)/4,94= 1,03,
где 2,07 — масса поясов; 2,87 — массе стенки,
111
Строительный коэффициент трудоемкости
фт = 1 +(0,96/1,03) /(1,5—1)6,5 = 2,67.
Трудоемкость изготовления подкрановой балки при по = О,5-12 =
=6:
Т= 1,03-2,67-3,5/4,94-6 = 52 чел.-ч.
б) Средний ряд:
фт = 1 + (0,96/1,03) /(1,25 — 1)6,5 = 2,18;
Т= 1,03-2,18-3,5/4,94-6 = 43 чел.-ч.
Колонны, а) Колонна по ряду А (Г). Масса колонны 9,1 т, в том
числе масса подкрановой и надкрановой частей без строительного
коэффициента 4,2+1,2=5,4 т.
Надкрановая часть
фт = 1 +0,9б/(1,7—1)6,5 = 3,04.
Число основных деталей п” =0,5-58=3, масса G™ = 1,2 т.
Трудоемкость изготовления надкрановой части колонны по ряду
А(Г)
7’11 = 3,04-3,5 /1,2-3 = 20,2 чел.-ч.
Строительный коэффициент трудоемкости подкрановой части
фт= 1 + 0,84/(1,7— 1) 8 = 2,98.
Трудоемкость изготовления при числе основных деталей п0=12
Т1 =2,98-4,4/4,2-1,2 = 93 чел.-ч.
Полная трудоемкость изготовления колонны
Т = ТА +7’п = 93 + 20,2 = 113,2 чел.-ч.
б) Колонна по ряду Б (В). Масса колонны 15,5 т, в том числе
масса подкрановой и надкрановой частей без строительного коэф-
фициента 7+3=10 т.
Надкрановая часть
фт = 1 + 0,96/ (1,55— 1)6,5 = 2,82.
Трудоемкость изготовления при п^—З, =3 т
7'п= 2,8-3,5 /з-З = 29,7 чел.-ч.
Строительный коэффициент трудоемкости подкрановой части
фт = 1 + 0,82 /(1,55—1) 8 = 2,73.
Трудоемкость изготовления при Пц = 12, G* =7 т
Т1 = 2,73-4,5 /+12 = 112,3 чел.-ц.
112
Полная трудоемкость изготовления колонны
Т = 142 чел.-ч.
При строительном коэффициенте трудоемкости сооружения
Фт.с = 1,2фв.с = 1,2-1,25 = 1,5.
Трудоемкость изготовления всех конструкций
то = Фт.с S Т0.к = 1,5 (32-33+ 52-20 4-43-40+ 113,2-22 +
+ 142-22) = 14 145 чел.-ч.
Средняя удельная трудоемкость конструкций здания
Т' = 14 145/1270’= 11,1 чел.-ч/т.
Определим заводскую стоимость (без учета транспортных рас-
ходов) .
Ферма. Стоимость труб определяем по Прейскуранту № 01-04
(приложение 11) с учетом коэффициента увеличения стоимости ста-
ли (приложение II, табл. 6): поясов С"м=52 руб. за 10 м, решетки
0Рм = 18руб. за 10 м. Длина поясов фермы 60 м, решетки 57 м,
Со.м—463 руб.
Заводская стоимость по формуле (IV.29)*:
Сф= 1,15(463 + 3,6-32 + 3,54-2,4) =675 руб.
Подкрановые балки, а) Крайний ряд. Стоимость основных ма-
териалов по формуле (IV.28):
С0.м= 1,035(1,13-126-2,07+ 1,11-117-5,33 +
+ 1,5-7,4) 1,035 = 1070 руб.,
где 126 — цена 1 т листовой стали толщиной 13—20 мм марки
10Г2С1; 117 — цена листовой стали толщиной 10—12 мм марки
ВСтЗспб: 1,13, 1,11—коэффициенты, учитывающие приплаты, опре-
деляемые по табл. IV. 10.
Стоимость изготовленной балки
С= 1,15(1070 + 3,6-52 + 3,54-7,4) = 1476 руб.
б) Средний ряд:
С0.м= 1,035 (1,13-126-2,07+ 1,11-117-4,11 +
+ 1,5-6,18) 1,035 = 897 руб.
Заводская стоимость
С= 1,15(895 + 3,6-43 + 3,54-6,18) = 1232,5 руб.
Колонны, а) Колонна по ряду А (Г). Стоимость основных мате-
риалов
С0.м= 1,035 ^1,07-101 -5,4 + з,7 l^L’l0.!.^.1..’09'99 4.15.9 х
X 1,035 = 1068 руб.,
где 101—прейскурантная цена 1 т стали марки ВСтЗкп2 для ос-
новных деталей при толщине 10—12 мм; вспомогательные детали
принимаем 50% из листа по той же цене, 50% из равнополочных
* а' принят равным 1 в связи с незначительным его влиянием
иа себестоимость,
§—739 1)3
уголков марки ВСтЗкп2 с шириной полок 90—100 мм — 99 руб/т;
1,07; 1,09 — коэффициенты, определяемые по табл. IV.10.
Заводская стоимость колонны
G = 1,15(1060+ 3,6-113,2+ 3,54-9,1) = 1734 руб.
б) Колонна по ряду Б (В). Стоимость основных материалов
! , _ _ 1,07-101 + 1,09-99 , \
С0.м = 1,035(1,07-101-10 + 5,5 -------1:--------+ 1,5-15,51 X
X 1,035 = 1818 руб.
Заводская стоимость колонны
Ск= 1,15(1818 + 3,6-142+ 3,54-15,5) =2742 руб.
Заводская стоимость вспомогательных конструкций массой
370 т при их общей трудоемкости изготовления 4700 чел.-ч и С0.м=
= 117 руб/т.
Свеп = 1,15 (117-370 + 3,6-4700 + 3,54-370) = 70 748 руб.
Заводская стоимость основных и вспомогательных конструкций
цеха
С = 675 • 33 + 1476 • 20 + 1232,5 • 40 + 1734 • 22 + 2742 • 22 +
+ 70 748 = 271 515 руб.
Заводская стоимость на 1 м2 площади здания
С'=271 515/10 800 = 25,1 руб.
ГЛАВА V. ОПТИМАЛЬНОЕ РАБОЧЕЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ*
1. Общие положения
Если поручить проектирование одной конструкции
для одних и тех же условий двум проектировщикам, то
вряд ли результаты будут одинаковыми, хотя в обоих
проектах будет исчерпана несущая способность мате-
риала и выдержаны все прочностные, конструктивные
и эксплуатационные требования. Более того, решения,
полученные с применением ЭВМ, но по разным про-
граммам, также далеко не всегда будут одинаковыми.
Подкрановые балки, например, запроектированные
разными инженерами или по разным машинным про-
граммам, могут отличаться классом и маркой стали,
сечениями элементов, системой ребер жесткости, чис-
* Написана совместно с кандидатами техн- наук В- Б. Барским
и Ю. В. Борисенко-
IH
лом перемен сечения по длине балки и местами распо-
ложения стыков. Причины различий, вероятно, следую-
щие: проработка вариантов в различных диапазонах
значений параметров (например, высоты сечения); не-
достаточное число проработанных вариантов; различ-
ные прочностные критерии, по которым исчерпывается
несущая способность конструкции; различная полнота
исходного сортамента элементов; различный подход к
конструированию; различные критерии качества. Воз-
можны и другие причины, например различия в мето-
диках расчета и проверок.
Опыт автоматизированного проектирования показы-
вает, что по этим же причинам машинные решения,
вырабатываемые по программам, в которых фиксиру-
ются строго формализованные критерии, далеко не
всегда удовлетворяют проектировщиков, и инженеры
по-разному адаптируют машинные решения к своим
проектам. Эти обстоятельства заставляют совершенст-
вовать оптимизацию конструкций в следующих на-
правлениях: реализация наиболее универсального под-
хода к конструированию; уточнение критерия качества;
обеспечение участия инженера-проектировщика в про-
цессе выработки решения в автоматизированной си-
стеме.
Решение этих вопросов связано с развитием методов
представления информации о конструкциях, методов
оптимизации, технико-экономического анализа сталь-
ных конструкций, технических и программных средств
общения человека с автоматической системой. Если бы
в настоящее время теория оптимального проектирова-
ния конструкций могла дать готовые формулы для оп-
ределения параметров конкретной конструкции, то про-
ектировщику оставалось бы округлить эти параметры
до ближайших, допускаемых применяемым сортамен-
том элементов значений, чтобы получить оптимальную
конструкцию. Правда, и здесь он пришел бы к задаче
оптимизации округлений и вынужден был пробовать
различные варианты, чтобы уменьшить, например, рас-
ход металла. К сожалению, такие решения возможны в
аналитической форме только для простейших случаев,
а большинство конструкций массового применения яв-
ляются объектами довольно сложных математических
задач, не имеющих решения в конечном виде. Для та-
ких конструкций теория оптимального проектирования
8* 115
может определить лишь общие параметры конструК-
ции, которые должны уточняться на стадии рабочего
проектирования с учетом конкретного сортамента эле-
ментов.
Современные вычислительные средства позволяют
проводить оптимизацию параметров в процессе рабоче-
го проектирования ряда конструкций массового приме-
нения. Традиционно к таким конструкциям относятся
три основных металлоемких элемента каркаса одно-
этажных производственных зданий: колонны, подкра-
новые балки, стропильные фермы. Ниже рассмотрены
некоторые вопросы оптимизации этих конструкций.
Здесь необходимо отметить, что, рассматривая про-
блемы оптимизации конструкций на стадии проектиро-
вания, мы не будем затрагивать вопросы синтеза кон-
структивной формы или выбора между двумя и более
принципиально различающимися конструктивными
формами. Очевидно, цели рабочего проектирования,
как традиционного, так и с применением ЭВМ, совпа-
дают.
Одним из первых объектов оптимального рабочего
проектирования были стальные подкрановые балки од-
ноэтажных производственных зданий. Объясняется это
как их значительной металлоемкостью и массовостью
применения, так и возможностью исследования их па-
раметров в отрыве от других элементов каркаса зда-
ния. Правда, высота балки, оптимальная без учета ее
влияния на высоту здания, может оказаться неопти-
мальной при учете соответствующего изменения длины
надкранового участка колонны и высоты здания в це-
лом (в случаях когда лимитируется отметка низа под-
крановых балок и имеется некоторая свобода в назна-
чении отметок рельсов). Однако проектировщик может
сделать выбор среди нескольких альтернативных реше-
ний подкрановых балок, отличающихся одна от другой
высотой. Поэтому концепция конструктивной автоно-
мии подкрановых балок сохраняет силу, тем более что
статический расчет балок выполняется независимо от
расчета остальных элементов каркаса.
В 1966 г. в ГПИ Укрстальконструкция была разра-
ботана программа проектирования балок минимальной
массы на ЭВМ БЭСМ-2 м, в 1968 г. — программа про-
ектирования балок минимальной стоимости (РОМБ) на
ЭВМ «Минск-22» [52]. В настоящее время в связи с
116
Переходом на машины третьего поколения разрабаты-
вается вариант программы РОМБ для Единой системы
ЭВМ. Особенность программы РОМБ — объединение в
ней программ статического расчета, выбора элементов
сортамента листовой стали, реализации положений
СНиП, оптимизации и вычисления технико-экономичес-
ких показателей. Именно доступность сравнительно
простой машинной реализации наряду с причинами,
указанными выше, обусловили большое распростране-
ние машинного проектирования подкрановых балок.
Более сложен процесс оптимального проектирования
стальных колонн. В результате подбора оптимальных
элементов соотношение жесткостей в поперечнике мо-
жет сильно исказить значение расчетных усилий в каж-
дой колонне, а подобранные колонны могут оказаться
неоптимальными и даже недопустимыми по своей не-
сущей способности. Поэтому для оптимизации сталь-
ных колонн требуется итерационный процесс, где по-
следовательно сменяют друг друга расчет поперечника
и подбор элементов колонн. Этот процесс заканчивает-
ся как только результат двух соседних итераций сов-
падает (как правило, желаемое совпадение наступает
после двух-трех итераций). Конечно, статический рас-
чет поперечника даже в условиях машинной реализа-
ции представляет собой задачу более сложную, чем
расчет неразрезной подкрановой балки. В то же время
совершенно очевидно, что программа оптимального
проектирования колонны должна быть отделена от
программы статического расчета поперечника и, кроме
того, должна обладать значительной универсальностью.
Вопросы организации указанных итерационных расчет-
ных процессов должны решаться на уровне взаимодей-
ствия отдельных программ. Очевидно, ЭВМ третьего
поколения соответствуют возможности комплексной
реализации задачи оптимального проектирования
стальных колонн. Однако даже для ЭВМ второго поко-
ления были разработаны программы оптимизации эле-
ментов стальных колонн (без статического расчета),
например [53].
Стропильные фермы типизированы наиболее полно.
Именно поэтому вопросы машинной оптимизации стро-
пильных ферм остались несколько в тени, хотя здесь
являются актуальными ответы на следующие два воп-
роса (мы не касаемся оптимальной конструктивной
117
формы): какова Должна быть оптимальная высота
стропильной фермы и каково должно быть оптималь-
ное число различных профилей проката, используемых
в одной ферме? Очевидно, при решении первого вопро-
са следует учитывать не только изменение стоимости
самой стропильной фермы, но и изменение объема
(и стоимости) здания, а также изменение эксплуата-
ционных затрат (расходов на отопление). Ответ на
второй вопрос возможен при условии учета общего
числа изготовляемых ферм, повторяемости одинаковых
конструкций, наличия нормализованных деталей и т. п.
2. Методы оптимального проектирования
Несмотря на всю многогранность проблемы оптими-
зации строительных стальных конструкций, можно от-
метить много общих черт в подходе к решению этой
проблемы для разных конструкций. Эта общность про-
является, прежде всего, в способе формулирования за-
дачи, выборе критерия оптимальности и в использова-
нии методов (или приемов) решения задачи оптимиза-
ции.
Задача оптимального проектирования конструкции,
как указывалось в главе I, может быть сформулирова-
на как задача математического программирования. Та-
кая задача предусматривает наличие двух компонен-
тов: 1) целевой функции, соответствующей выбранному
критерию оптимальности (значение целевой функции
численно характеризует показатель качества); 2) си-
стемы ограничений, описывающих условия удовлетво-
рительного функционирования рассматриваемого эле-
мента.
Обычно в качестве критерия выступают экономиче-
ские показатели конструкций (стоимость, масса, трудо-
емкость), хотя возможны и другие критерии, в кото-
рых экономические требования выступают в неявной
форме (например, срок возведения) или отсутствуют
(например, уникальность или эстетические соображе-
ния). В последнем случае критерии трудноформализуе-
мы или вообще неформализуемы, поэтому использова-
ние таких критериев не вписывается в рамки задач ма-
тематического программирования.
Система ограничений в задачах оптимального про-
ектирования стальных строительных конструкций вклю-
118
чает следующие условия: 1) требования СНиП по проч-
ности, устойчивости, гибкости, деформативности и т. п.;
2) габаритные ограничения для искомых параметров
конструкции; 3) ограничения на применяемый сорта-
мент проката, марки стали, соединения элементов;
4) ограничения, обусловливаемые особыми условиями
изготовления, монтажа или эксплуатации конструкции.
Рассмотрим формулировку задачи оптимального
проектирования в терминах математического програм-
мирования. Нужно найти размеры сечения изгибаемо-
го сварного симметричного двутаврового элемента ми-
нимальной площади. Заданы изгибающий момент М и
расчетное сопротивление стали R. Высота балки не
должна превышать Н. Считать, что условия деформа-
тивности, устойчивости элемента в целом и устойчиво-
сти стенки и пояса выполняются. Обозначим высоту
стенки и ширину пояса Xi и Хг, а толщину стенки и поя-
са соответственно х3 и х4.
Площадь сечения
F = ххх3 + 2х2х4 . (V. 1)
Момент сопротивления
Wx=[xl V6 + Х2 Х4 ( Х1 + х4)2] /( Х1 + 2х4) •
Если пренебречь толщиной пояса х4 по сравнению с
высотой стенки Xi (исключительно в целях упрощения
иллюстрации), то
Wx ~ Xj х3/6 + Xj х2 х4.
Таким образом, рассматриваемая задача оптимиза-
ции может быть сформулирована так: найти значения
х*, х*, х*. х* при которых функция /?=х1Хз+2х2Х4 до-
стигает минимума, причем выполняются условия:
х^х3/6 + х1х2х4 > M/R; (V.2)
Х1 + 2х4<Я. (V.3)
Сформулированная задача относится к классу за-
дач нелинейного программирования. Ограничение
(V.2) выражает условия прочности (W^M/R), а вхо-
дящая в формулу величина R обусловливает применяе-
мую марку стали. Ограничение (V.3) является услови-
ем соблюдения габарита балки. Среди ограничений нет
ограничения четвертого типа. Обычно такие ограниче-
ния регламентируют массу конструкции, деление на от-
U9
правочные марки и т. д. и часто могут в неявной фор-
ме использоваться в ограничениях других типов.
Приведем геометрическую иллюстрацию рассмат-
риваемого примера. К сожалению, плоская и даже ак-
сонометрическая проекции не дают возможности интер-
претировать условия четырехмерной задачи. Поэтому
будем считать, что толщины стенки и пояса зафикси-
рованы (x3=d, x4=t), а следовательно, переменными
в задаче будут лишь Xi и х2. В этом случае целевая
функция и условия задачи будут иметь вид:
F* = min (dx4 + 2/х2);
(V.1')
(d/6)xf + tx1x2^M/R;
(V.2')
2/.
(V.3')
Кроме того, в соответствии с физическим смыслом
задачи переменные Xi и х2 должны быть неотрица-
тельны:
х± > 0; х2 > 0. (V.4)
На рис. V.l,a кривая А соответствует ограничению
(V.2'), вертикальная прямая Б — ограничению (V.3');
координатные оси — ограничениям (V.4). Огибающая
ограничений отмечена штриховкой со стороны недопу-
стимой области. В целевой функции (V.1') переменные
Xi и х2 связаны линейной зависимостью. Поэтому линии
уровней целевой функции (на рис. V.1 показаны пунк-
тиром) представляют собой семейство параллельных
прямых. Одна из линий этого семейства, касательная к
огибающей ограничений, соответствует оптимальному
значению целевой функции, а точка касания имеет ко-
ординаты, равные оптимальному сочетанию Х\ и х2.
Дадим качественное истолкование полученного ре-
шения. Если ограничения, которым соответствуют на
рис. V.1 линии А и Б, изображены в соответствующем
масштабе, то ограничение (V.3') оказывается в данных
условиях несущественным, ибо оптимальная высота
балки Н* оказалась меньше предельно допустимой.
Понятно, что если вертикальная прямая Б будет про-
ходить правее своего положения на рис. V.1, то огра-
ничение (V.3') будет все более и более несуществен-
ным. Так, несмотря на увеличение размеров области
допустимых решений (рис. V.1,6), координаты оптИ-
1?0
мальнои точки не меня-
ются. Интересным свой-
ством обладает точка пе-
ресечения кривой А с
осью хг. при высоте бал-
ки, равной Но, нет надоб-
ности в поясах, весь из-
гибающий момент может
быть воспринят стенкой.
Наконец, на рис. V.l,s
показан случай, когда
ограничение (V.3), изо-
бражаемое прямой Б',
существенно влияет на
оптимальную высоту бал-
Рис. V.I. Графическая иллюстра-
ция примера
а — случай Г, б — случай 2; в — слу-
чай 3
ки.
Рассматривая приме-
ры графических решений
задачи, видим, что опти-
мальное решение лежит
не внутри области допу-
стимых решений, а на ее
границе. Это не является
случайным свойством именно исследованного примера. Во
всех случаях, когда при уменьшении (увеличении) од-
ного из параметров задачи соответственно уменьшает-
ся (увеличивается) значение целевой функции, выгодно,
чтобы параметр принимал крайнее возможное значение
при фиксированных значениях других параметров.
121
Поскольку в примере целевая функция была линей-
ной, графическое решение задачи на рис. V.1 сводилось
к нахождению такой точки на кривой А, которая наи-
менее удалена от прямой F=0. Если целевая функция
нелинейна, то, вероятно, только в простейших случаях
можно безошибочно найти оптимальную точку на гра-
нице области допустимых решений (если при этом вид
целевой функции обусловливает наличие оптимума на
границе области допустимых значений, а не внутри ее).
Нельзя также забывать, что в реальных условиях учи-
тываются не одно-два, а большее число ограничений, и
даже для случая двух искомых параметров конструк-
ции решение не представляет простую задачу. Но не
следует и переоценивать сложность задачи. Рассмотрим
два численных метода оптимизации строительных ме-
таллоконструкций, причем в этих методах существенно
используются следующие два свойства задачи: 1) пара-
метры конструкции могут принимать дискретные значе-
ния (так же как и параметры исходных сортаментов
металлопроката); 2) целевая функция — неубывающая
функция параметров.
Мы не ставили целью дать сколько-нибудь система-
тическое изложение методов оптимизации. Интересую-
щиеся могут ознакомиться со всем многообразием име-
ющихся на сегодня методов, обратившись к соответст-
вующей литературе, например [16, 70, 71]. Однако, вы-
брав два сравнительно простых метода, мы исходили
из того, что, во-первых, эти методы легко реализуемы
в ЭВМ, во-вторых, они применимы к большому классу
задач оптимизации строительных металлоконструкций
массового применения и, в-третьих, они позволяют по-
лучить ряд интересных и полезных конструктивных ре-
зультатов на основе количественного и качественного
исследования решений.
Итак, снова вернемся к рассмотренному выше при-
меру. Если предположить, что ширина пояса и высота
стенки могут принимать лишь дискретные значения
(например, в соответствии со стандартными размерами
универсальной стали, системой предпочтительных чи-
сел или с каким-либо регулярным шагом градации), то
совокупность возможных сочетаний размеров хх и х2
может быть изображена набором точек (рис. V.2),
часть которых лежит в области допустимых решений.
Оптимальные параметры х* и х* определяются
122
сравнением решений в точках допустимой области
вблизи существенных ограничений (в данном случае
вблизи кривой Л). Обход точек осуществляется следу-
ющим образом. В качестве исходной принимается точ-
ка, в которой значение первого параметра максималь-
но допустимое (xi«/7), второго — минимально возмож-
ное. В этой точке вычисляется целевая функция, и ее
значение принимается в качестве «рекорда». Выбор
второй и последующих точек выполняется по следую-
щему правилу: если значение целевой функции в рас-
сматриваемой точке не превышает «рекорда», а хотя
бы одно из ограничений не удовлетворяется, то следует
увеличить второй параметр. В остальных случаях нуж-
но уменьшить первый параметр. Если в точке допусти-
мой области значение целевой функции меньше «ре-
корда», то оно считается «рекордом», а соответствую-
щие параметры запоминаются. Процесс заканчивается,
как только достигнуто наименьшее значение первого
параметра. На рис. V.2 порядок обхода точек отмечен
стрелками.
Изложенный способ «движения» вдоль существен-
ных ограничений может быть использован во всех слу-
чаях, когда переменных не более двух, и с увеличени-
ем первого параметра
существенных ограни-
чений не увеличивает-
ся. Этот прием оптими-
зации будет еще раз
проиллюстрирован ни-
же при рассмотрении
задач оптимизации под-
крановых балок и
стальных колонн.
В основу второго из
рассматриваемых ме-
тодов оптимизации по-
ложена следующая
простая идея. Если
каждый параметр кон-
струкции может прини-
мать конечное число
различных значений, то
общее число различ-
ных вариантов сочета-
второи параметр на границах
Рис. V.2. Схема поиска минимума
целевой функции при движении
вдоль ограничений
’23
ний параметров конструкции равно произведению всех
параметров. Теоретически можно было бы проверить ог-
раничения для всех вариантов и среди допустимых ва-
риантов (т. е. тех, для которых удовлетворяются все
ограничения) выбрать вариант конструкции, соответст-
вующий минимальному значению целевой функции. Эта
простая идея использования прямого перебора редко
может быть осуществлена на практике из-за огромного
числа вариантов, поэтому естественно стремление сокра-
тить число рассматриваемых вариантов, сделав перебор
направленным. Для этого следует заранее упорядочить
все множество элементов по возрастанию целевой функ-
ции (например, для элементов двутаврового сечения —
по возрастанию площади), после чего проверять каж-
дый элемент на удовлетворение ограничениям. Тогда
первый элемент, который удовлетворяет всем ограниче-
ниям, будет оптимальным по выбранному критерию.
Действительно, все ранее проверенные элементы не удо-
влетворяют совокупности всех ограничений, а любому
последующему элементу соответствует целевая функ-
ция, значение которой не меньше уже достигнутой.
Таблица V.I. Размеры двутавров, упорядоченных по площади сечения
№ сечения Размеры, мм Площадь, см2
и D в т
1 400 8 250 10 82
2 450 8 250 10 86
3 400 8 280 10 88
4 500 8 250 10 90
5 450 8 280 10 92
6 400 8 250 12 92
7 400 8 320 10 96
8 450 8 250 12 96
9 500 8 280 10 96
10 400 8 280 12 96,2
11 450 8 320 10 100
12 500 8 250 12 100
13 450 8 280 12 103,2
14 500 8 320 10 104
15 500 8 280 12 107,2
16 400 8 320 12 108,8
17 450 8 320 12 112,8
1? 500 8 320 12 116,8
124
Рассмотрим пример. Пусть имеются сварные дву-
тавры со стенками высотой 400, 450 и 500 и толщиной
5 мм, поясами шириной 250, 280 и 320 и толщиной 10
и 12 мм. Из листов с такими размерами может быть
скомпоновано 18 различных сечений. Упорядоченные по
возрастанию площади, эти сечения расположатся в по-
следовательности, показанной в табл. V.I.
Если в качестве критерия оптимальности принять
площадь сечения, то, проверяя каждый очередной эле-
мент на совокупность расчетных усилий, можно оста-
новиться на элементе, где удовлетворяются все ограни-
чения, после чего просмотр остальных элементов не
имеет смысла. Если же среди всех просмотренных эле-
ментов ни один не удовлетворяет расчетным усилиям,
следует расширить множество возможных размеров.
Часто удается сократить число просматриваемых эле-
ментов за счет отбрасывания групп начальных «мало-
мощных» элементов. Так, например, для внецентренно-
сжатых элементов двутаврового сечения исходная пло-
щадь должна быть не менее (N/R) [1+2,5 e/h] (где
е — эксцентриситет продольной силы N; h — предельная
высота сечения).
3. Оптимизация параметров подкрановых балок
Поставим целью оптимизацию параметров стальной
подкрановой балки, проектируемой на стадии рабочих
чертежей. Рассматриваются разрезные и неразрезные
балки сварного двутаврового и в общем случае не-
симметричного сечения с укреплением стенки попереч-
ными и, если это рационально, продольными ребрами
жесткости. Общая устойчивость балки считается обес-
печенной тормозной сквозной или сплошной площад-
кой, связевой и вспомогательной фермой или балкой
соседнего пролета. Среди множества допускаемых ре-
шений различные варианты могут отличаться по кон-
струкции, массе металла, трудоемкости изготовления и
стоимости. Необходимо так определить параметры под-
крановой балки, чтобы вариант был оптимальным по
выбранному параметру, например по стоимости.
Переменными параметрами, влияющими на стои-
мость, принимают высоту балки, постоянную по ее дли-
не, места перемен сечения, толщину стенок, систему ре-
бер жесткости, ширину и толщину поясных листов.
125
Число возможных значении каждого из параметров та-
ково, что при полном переборе потребовались бы слиш-
ком большие затраты машинного времени. Реализован-
ная в программе РОМБ
Рис. V.3. Схема минимизации пло-
щади сечеиия поясных листов
Рис. V.4. Схема поиска оптималь-
ной толщины стенки и системы
ребер жесткости
/ — прочность сечения; 2 — местная ус-
тойчивость стенки
[52] последовательность
оптимизации состоит из
следующих этапов: испы-
тываются все значения из
некоторого диапазона вы-
сот балки; для каждой
высоты проектируется
балка с оптимальной схе-
мой перемен сечения; при
проектировании каждого
участка постоянного сече-
ния подбираются опти-
мальная толщина стенки
и система ребер жестко-
сти; для каждого вариан-
та стенки подбираются
поясные листы минималь-
а
ной площади поперечного
сечения. На каждом из
этих этапов формулиру-
ется своя частная зада-
ча оптимизации парамет-
ров. Число переменных
параметров в этих зада-
чах невелико и позволя-
ет построить наглядную
геометрическую модель
задачи (как это уже было
сделано выше). Рассмот-
рим эти этапы.
Этап оптимизации по-
ясных листов проследим
на плане (рис. V.3), на
котором в координатах
di, d2 (толщина верхнего
и нижнего поясов) изо-
бражены линии уровня
функции площади сече-
ния поясов
Fn = kdx (di + da).
I??
Fn удается записать с двумя независимыми пере-
менными. При этом следует исходить из того, что свес
листа регламентируется для обоих поясов и верхний
пояс, работающий в составе тормозной площадки, дол-
жен быть мощней и что ширина поясов должна быть
одинаковой по условиям изготовления и более эффек-
тивными оказываются листы возможно большей шири-
ны. В приведенной выше функции k — наибольшее от-
ношение ширины сжатого пояса к толщине, регламен-
тируемое нормами.
Оптимальные параметры d\ и d2 определяются опи-
санным выше методом движения вдоль существенных
ограничений. Положение точки на плане (см. рис. V.3),
изображающей решение, относительно ограничений по
напряжениям поясов ав и <тн, местному напряжению
стенки Ом, напряжению среза т, определяется соответ-
ствующими проверками сечения или отсека. Как и в
рассмотренном ранее примере, обход существенных ог-
раничений начинается с точки, соответствующей наи-
большей из сортамента листов толщине верхнего пояса
и наименьшей толщине нижнего пояса. Дальнейшие
шаги определяются проверками сечения по всем огра-
ничениям. Если сечение удовлетворяет проверкам, де-
лается попытка уменьшить толщину верхнего пояса, в
противном случае увеличивается толщина нижнего по-
яса. Здесь обход ограничений может быть закончен
после проверки сечения с симметричными поясами.
Программа РОМБ позволяет решить задачу об оп-
тимальном распределении металла между стенкой, поя-
сами и ребрами жесткости. Рассмотрим особенности
функции стоимости отсека балки
С = ф1£п + фа6Л+Ср,
где i|>i, дра — постоянные коэффициенты; Ср — стоимость системы ре-
бер жесткости.
Для наглядности рассуждений построим линии
уровня функции стоимости отсека на плане с координа-
тами: 6 — толщина стенки и Еп — площадь сечения по-
ясов (рис. V.4). Лимитируемая функция С представля-
ет собой наклонную плоскость со скатом к началу ко-
ординат. Варианты ребер жесткости пронумерованы
(/—IV) на рис. V.4 в порядке увеличения эффективности
по обеспечению местной устойчивости стенки. В том же
порядке растет и их стоимость. Каждому варианту си-
127
стемы ребер жесткости соответствует своя наклонная
плоскость, поскольку функции стоимости отличаются
только слагаемым Ср.
Нанесем на план ограничения по прочности сечения и
местной устойчивости стенки. Собственно ограничением
можно считать линию варианта IV, остальные ограниче-
ния образуют ступеньки между уровнями стоимости
различных схем ребер жесткости. Таким образом, выде-
ляются зоны допустимых значений параметров 6 и Fu
для каждой схемы.
Оптимальное решение можно найти с помощью алго-
ритма, по которому точка, изображающая решение, дви-
жется вдоль кривой ограничения по прочности в направ-
лении уменьшения толщины стенки через все зоны в
порядке возрастания номеров схем ребер жесткости. От
точек пересечения со ступеньками необходимо сделать
«разведку», продолжая движение по кривой ограничения
по местной устойчивости стенки, поскольку минимум
целевой функции может оказаться под какой-нибудь
ступенькой, а не только на пересечении ограничений.
Определение минимальных значений Fn для движения
по кривой ограничений обеспечивается процедурой оп-
тимизации поясных листов.
Опыт показывает, что без ущерба для экономичности
решений алгоритм определения толщины стенки и сис-
темы ребер жесткости может быть ускорен за счет того,
что для каждой последующей схемы ребер жесткости в
качестве начальной можно принять толщину стенки, оп-
тимальную для предыдущей схемы ребер жесткости.
Правильное решение может быть получено только тогда,
когда в стоимости отсека достаточно полно учитывается
трудоемкость изготовления.
Задача выбора рациональной схемы перемен сечения
в балке является частным случаем проблемы унифика-
ции конструкций и их элементов. В программе РОМБ
эта задача реализована следующим образом. Предполо-
жим, что унификации подлежат геометрические и конст-
руктивные параметры отсеков балки, заключенных меж-
ду поперечными ребрами жесткости. Крайними будут
такие два решения задачи: в первом — балка постоянно-
го сечения, во втором — балка с переменами сечения на
всех границах между отсеками (возле ребер жесткости).
Всего же возможны 2П-1 различных решений (п — число
отсеков). Пусть, например, число отсеков равно четырем.
128
Построим граф (рис. V.5,а), в котором число вершин
больше числа отсеков на одну, а дуги соединяют каждую
вершину со всеми последующими. Каждая дуга схемати-
чески изображает группы смежных отсеков, число кото-
рых равно разности между номерами соответствующих
вершин, а номер правого отсека совпадает с номером
правой вершины. Любой путь на графе от нулевой вер-
шины до конечной—это один из вариантов компоновки
пролета балки. Так, пути 0—1—3—4, выделенному жир-
ной линией, соответствует схема компоновки с двумя
стыками, показанная на рис. V.5, б. Если каждой дуге со-
отнести ее «длину», равную стоимости соответствующего
отсека или группы отсеков, то длина каждого пути, рав-
ная сумме длин дуг, слагающих этот путь, будет не что
иное, как стоимость рассматриваемого варианта. Среди
всех путей найдется путь наименьшей «длины», который
и указывает вариант с минимальной стоимостью. Таким
образом, вопрос о рациональной схеме перемен сечения
решается по критерию минимальной стоимости балки с
учетом затрат на устройство стыков.
Рис. V.5. Схема определения мест перемен сечения в балке
9—739
129
Рассмотрим вопрос об оптимальной высоте балки.
Обычно при проектировании подкрановых балок высота
стенок подчиняется ряду предпочтительных чисел с уче-
том ширины листов по сортаменту толстолистовой ста-
ли, как, например, в типовых стальных подкрановых
балках. Значения высоты балок ограничиваются также
габаритными схемами одноэтажных промышленных зда-
ний. По этим причинам число возможных значений вы-
соты, подлежащих испытаниям, обычно невелико (1—
10), и оптимальная высота может быть определена пере-
бором возможных значений. К тому же проектировщика,
задающего несколько значений высоты балки, интересу-
ют технико-экономические показатели при каждом зна-
чении высоты. Поэтому при использовании ЭВМ. в опти-
мальном проектировании нет смысла какими бы то ни
было способами сужать диапазон рассматриваемых зна-
чений высоты подкрановых балок.
Наконец, рассмотрим вопрос использования програм-
мы оптимального проектирования подкрановых балок в
проектной практике. Инженер-проектировщик обычно
адаптирует машинное решение в соответствии со своими
неформализованными (и, конечно, не реализованными в
программе) критериями. Почему машинное решение не
всегда его удовлетворяет и как помогает оно ему в про-
ектировании?
Проектируя конструкции без использования машин-
ных программ, инженер решает вопросы о классе стали,
параметрах сечения, схеме ребер жесткости, горизон-
тальном стыке стенки (если ширина листов недостаточ-
на для высоты балки), вертикальных стыках стенки, пе-
ременах сечения поясов и стенки, возможности исполь-
зования в поясах балки листов с неодинаковой шириной
или толщиной. Решая эти вопросы и проводя ту или
иную унификацию размеров и элементов, инженер от-
дает себе отчет в том, что находится под влиянием двух
противоречивых требований — экономии металла и тех-
нологичности изготовления, что проводимые им меро-
приятия (в частности, упрощение схемы ребер жестко-
сти, унификация размеров, приведение поясных листов
к равным толщинам) вызывают перерасход металла, ко-
торый должен быть компенсирован технологическими
выгодами. В таких случаях всегда хочется иметь какой-
то эталон, теоретически оптимальное решение, характе-
ризующееся минимальным расходом металла или мини-
130
мальной стоимостью, пусть даже не вполне конструктив-
ное. С таким «математическим» решением инженер, по
крайней мере, имеет возможность сравнивать дополни-
тельный расход металла, связанный с его мероприятия-
ми по улучшению конструкции, и хотя бы умозрительно
сопоставлять его с получаемыми технологическими преи-
муществами.
Такая возможность и предоставляется оптимизацией
решений в процессе автоматизированного проектирова-
ния. В табл. V.2 приведены оптимальные машинные ва-
рианты конструкций подкрановой балки пролетом 12м,
полученные в предположении различных соотношений
Таблица V.2. Оптимальные варианты конструкции балки при
различных исходных соотношениях между стоимостью металла
и трудовыми затратами
Вариант Условная стоимость норме- часа, руб. —коп. Схема оптимальной балки в зависимости от условной стоимости нормо-часа i Трудо- емкость изготов- ления, чел.-ч Масса металла, кг
-260*20 300*16 300*20 360*16
0—00 38 1670
а •1240*6
1
460*10 300*12 -300*16 -360*14
•300*22
б 0—60 ^-mo*s | | 23 1752
-30042
-260*25 300*20
в 1—00 -1240*8 |' 22 1834
-260*10 300*12
•300*12
г 2—00 -1240*8 I 17 1923
-300*12
300*22
д 5—00 ]-990 *8 III] 16 2034
-300*10
9*
131
стоимости трудовых затрат и металла. Однако общая
стоимость не является постоянной и со временем изме-
няется в зависимости от дефицитности тех или иных ре-
сурсов. Значительные изменения этого соотношения
могут приводить к различным оптимальным решениям.
В приведенном примере была зафиксирована цена ме-
талла, но варьировалась стоимость 1 чел.-ч в пределах
О—5 руб. В первом случае получена балка минимальной
массы, но очень трудоемкая в изготовлении. Унификация
сечений в этом варианте вызвана только близостью рас-
четных усилий и дискретностью сортамента. У этого
варианта много перемен сечения и много ребер жестко-
сти, позволивших уменьшить сечения поясов, когда су-
щественным оказалось ограничение по местной устойчи-
вости стенки. В последнем варианте решение характери-
зуется минимальной трудоемкостью изготовления (ведь
стоимость 1 чел.-ч весьма высока) и вполне определен-
ным перерасходом металла (около 25%).
Какой из вариантов нужно запроектировать? По фор-
мальным соображениям следовало бы остановиться на
варианте «б», ибо он соответствует стоимости нормо-ча-
са, близкой к средней по заводам металлоконструкций.
Обычно же принимается вариант «г», как более техноло-
гичный. Отдавая предпочтение более технологичному
варианту перед дешевым, проектировщик, естественно,
учитывает такой фактор, как разница стоимостей обоих
вариантов. Если эта разница лежит в пределах точности
исходных данных, то, несомненно, приоритет имеет тех-
нологичный вариант. В противном случае проектировщик
может учитывать также неформализуемые или трудно-
формализуемые факторы. Наконец, выбор оптимального
варианта зависит от того, что мы будем понимать под
стоимостью в каждой отдельной задаче: заводскую
стоимость, стоимость в деле или приведенные за-
траты.
В табл. V.2 варианты оптимальны по критерию завод-
ской себестоимости. Использование же критерия приве-
денных затрат при сравнении вариантов конструкций с
различной трудоемкостью позволяет учесть также сокра-
щение капитальных затрат на создание дополнительных
мощностей по производству конструкций, ибо при сни-
жении трудоемкости в предположении неизменного чис-
ла рабочих на заводе возможно соответствующее увели-
чение объема производства [5].
132
Сравнительные данные показаны в табл. V.3, где
учтены не расчетные значения стоимостей, а их разности
(в сравнении с вариантом «г»).
Таблица V.3. Изменение компонентов затрат для различных
вариантов подкрановых балок
[ Вариант Удорожание (+) и удешевление (—) при сравнении с вариантом «г», руб.
по стоимости трудозатрат по стоимости металла всего j
разница в стоимо- сти трудо- затрат дополнитель- ные капиталь- ные затраты в производ- ство метал- лических кон- струкций итого разница в стоимо- сти ме- талла дополнитель- ные капиталь- ные затраты в производ- ство метал- лопроката итого
а +38 +72 +110 -39 —8 —47 +63
б +9 +20 +29 —27 —5 —32 —3
в +8 +17 +25 —15 —3 —18 +7
г 0 0 0 0 0 0 0
д —1 —3 —4 +17 +3 +20 +16
4. Оптимизация параметров внецентренно
сжатых стальных колонн
От подкрановых балок стальные колонны отличаются
большим разнообразием возможных форм сечения. Рас-
смотрим некоторые вопросы оптимизации сплошностен-
чатых колонн двутаврового сечения, сквозных колонн с
решеткой, а также безраскосных колонн.
При проектировании колонн двоякосимметричного
двутаврового сечения оптимизации подлежат четыре ос-
новных параметра: размеры стенки и поясов (полок).
Как и в случае подкрановых балок, будем выполнять оп-
тимизацию поясных листов для каждой пары возможных
фиксированных размеров стенки, предполагая, что вы-
полняются условия ее местной устойчивости.
На рис. V.6 в координатах b—t (ширина — толщина
полки) изображены пять ограничений, каждое из кото-
рых заштриховано со стороны недопустимой области.
Конечно, для каждого конкретного сочетания расчетных
усилий и длин, размеров стенки и марки стали положе-
ние этих ограничений в плоскости координат будет ме-
няться. Постараемся тем не менее качественно истолко-
вать основные тенденции, что позволит использовать для
I 133
Рис. V.6. Схема минимизации
площади полок колонн
1 — прочность; 2 — устойчивость из
плоскости; 3 — то же, в плоскости; 4 —
то же, полки; 5 — гибкость
оптимизации параметров
колонн изложенные ра-
нее методы.
Первые три ограниче-
ния (прочность, устойчи-
вость в плоскости и из
плоскости) характеризу-
ются тем, что с увеличе-
нием ширины полки ее
толщина может быть
уменьшена. В то же вре-
мя ограничение по проч-
ности в большинстве слу-
чаев не является решаю-
щим, поэтому на рис.У.б
оно наиболее удалено от
границы допустимой об-
ласти сочетания пара-
метров. Наконец, рассмат-
ривая взаимное распо-
ложение двух ограни-
чений по устойчивости,
нужно отметить, что
чем меньше ширина
полки, тем более реша-
ющим состоянием бу-
дет устойчивость из
плоскости изгиба, а с
увеличением ширины
полки приоритет реша-
ющего состояния будет
все более переходить к
устойчивости в плоско-
сти изгиба. Вот поче-
му кривые, соответст-
вующие рассматривае-
Рис. V.7. Графическая иллюстра-
ция условий в задаче оптимизации
колонн сквозного сечения
1 — устойчивость колонны в плоскости
изгиба; 2 — то же, из плоскости изги-
ба; 3 — устойчивость ветви в плоскости
изгиба; 4 — то же, из плоскости изги-
ба; 5 — прочность; 6 — конструктивно
минимальный шаг решетки; 7 — конст-
руктивно максимальный шаг решетки
(—— — уровни целевой функции)
мым ограничениям, по-
казаны на рис. V.6 пе-
ресекающимися в точ-
ке b—bi, которая, та-
ким образом, служит
граничной точкой, где
меняются активные ог-
раничения.
134
Что касается двух оставшихся ограничений (гибкость
и устойчивость полки), то здесь нужно отметить следую-
щее. Поскольку размеры стенки зафиксированы, то из-
менение размеров полки оказывает незначительное влия-
ние на гибкость колонны в плоскости изгиба, поэтому мы
рассматриваем ограничение по гибкости из плоскости
изгиба. Приближенно можно считать, что гибкость ко-
лонны из плоскости изгиба не зависит от толщины полки,
поэтому соответствующее ограничение изображено пря-
мой, параллельной оси t. Кривая, изображающая огра-
ничение по устойчивости полки, получена из следующих
соображений: при малой гибкости предельные соотноше-
ния параметров полки становятся постоянными, при уве-
личении же гибкости (и соответствующем уменьшении
ширины полки) нормами допускается увеличение отно-
шения ширины полки к ее толщине.
Очевидно, площадь сечения косвенно отражает стои-
мость колонны, а потому может быть использована в ка-
честве критерия оптимальности. Поскольку размеры
стенки фиксированы, задача сводится, по сути, к мини-
мизации площади полки (F*=min6/i). Линии уровня
целевой функции, представляющие семейство гипербол,
изображены на рис. V.6 пунктиром.
Графическое решение задачи состоит в нахождении
на границе допустимой области точки, в которой значе-
ние F будет минимальным. Как и выше, будем предпола-
гать, что размеры полки могут принимать дискретные
стандартные значения. Тогда при отсутствии ограниче-
ния по устойчивости полки задачу можно решить изло-
женным ранее способом: двигаясь вдоль границы огра-
ничений, уменьшать ширину полки, если b и t удовлетво-
ряют всем остальным ограничениям, и увеличивать
толщину полки, если хотя бы одно ограничение не удов-
летворяется.
Легко заметить, что для любой допустимой точки,
лежащей на границе ограничения по устойчивости полки,
при том же значении t можно найти допустимую точку,
лежащую на других ограничениях, причем в этой точке
значение целевой функции будет меньше, чем в первой
точке. Таким образом, область поиска можно сузить до
интервала (Ьо—(см. рис. V.6) с точностью до дис-
кретности значений параметров. Именно это свойство
используется при поиске оптимальной пары (&, t): при
движении по границе первых четырех ограничений
136
(справа налево, снизу вверх) присваивать «условно» до-
пустимым точкам вычисленное значение целевой функ-
ции, если ограничение по устойчивости полки в этих точ-
ках удовлетворяется. Если же это ограничение не удов-
летворяется, то целевой функции в этих точках следует
присвоить большее значение, что автоматически отбра-
кует пару значений b и t.
Анализ решения большого числа оптимизационных
задач позволяет сделать вывод о том, что, как правило,
элементы, где решающим ограничением является только
устойчивость полки или устойчивость стенки, неоптималь-
ны. Исключения проявляются лишь за счет дискретности
сортамента листов.
Этот же метод поиска экстремума был применен при
оптимизации элементов базы стальных колонн. Здесь
шесть параметров: длина, ширина и толщина плиты, вы-
сота и толщина траверсы, диаметр анкерных болтов.
Интересно отметить, что, задаваясь толщиной плиты,
можно определить ее ширину и длину, а также диаметр
анкерных болтов. Чем толще плита, тем она может иметь
большую ширину и меньшую длину, тем больше диа-
метр анкерных болтов. Размеры траверсы при этом
уменьшаются.
Будем считать, что имеется лишь два независимых
параметра: толщина плиты и обобщенный параметр тра-
версы— фиксированная пара размеров ее сечения. Эти
два параметра базы связаны такой зависимостью: чем
толще плита, тем меньших размеров должна быть тра-
верса. Таким образом, представляется возможность ре-
шения оптимизационной задачи путем движения вдоль
границы ограничений.
Критерий оптимальности — суммарная стоимость пли-
ты, траверс и анкерных болтов (так как эти элементы
могут быть выполнены из стали разных марок). Схема
решения задачи выглядит следующим образом. Для
каждой фиксированной толщины плиты определяются ее
расчетная ширина (исходя из допустимого выноса пли-
ты за пределы траверс), расчетная длина (исходя из рас-
четного сопротивления бетона фундамента и ширины
плиты), диаметр анкерных болтов (исходя из длины пли-
ты). Первоначально принимается большая толщина пли-
ты. Если размеры очередной траверсы не удовлетворяют
необходимым ограничениям (изгибающий момент, попе-
речная сила, устойчивость траверсы), принимается сле-
136
дующая траверса с большей площадью, иначе уменьша-
ется толщина плиты.
Итак, решение большого класса задач оптимизации
параметров строительных металлических конструкций
может быть реализовано путем применения сравнитель-
но простых методов.
Рассмотрим теперь некоторые вопросы оптимизации
внецентренно сжатых колонн сквозного сечения. Оче-
видно, в общем случае параметрами оптимизации будут:
расстояние между ветвями (ширина колонны), расстоя-
ния между узлами решетки (шаг), размеры сечения вет-
вей и решетки. Как правило, в зданиях с мостовыми кра-
нами ширина колонны определяется привязкой мостовых
кранов и ограждения стен. На рис. V.7 в координатах
«площадь ветви —шаг решетки» приведено характерное
расположение основных ограничений и линий уровня це-
левой функции. Предполагается, что колонна имеет сим-
метричное сечение. Для удобства иллюстрации все пара-
метры ветви (для ветви двутаврового сечения — это раз-
меры стенки и полок) заменены одним — площадью вет-
ви. Правда, в ряде случаев площадь ветви может высту-
пать в качестве едиственного параметра ветви (напри-
мер, для прокатных профилей). Кроме того, можно счи-
тать, что площадь ветви коррелирована с ее оптимальны-
ми размерами, поэтому использование площади ветви в
качестве носителя приближенной информации о ее гео-
метрических размерах зачастую оправдано.
На рис. V.7 приведено семь ограничений задачи, их
взаимное расположение условно, но качественно согла-
совано. Интересно отметить, что устойчивость каждой
ветви и колонны в целом из плоскости изгиба не зависит
от шага решетки, поэтому соответствующие ограничения
показаны в виде трех вертикальных прямых. Конструк-
тивный диапазон изменения шага решетки представлен
ограничениями в виде двух горизонтальных прямых. На-
конец, два ограничения, где изменение шага решетки
влияет на несущую способность: устойчивость колонны в
плоскости изгиба и устойчивость ветви между двумя
смежными узлами решетки, показывают, что в обоих слу-
чаях с увеличением шага решетки площадь ветви увели-
чивается.
Целевая функция — стоимость ветвей и решетки. При
некотором угле между решеткой и ветвью масса метал-
ла решетки и соответственно ее стоимость будут мини-
137
мальными. С увеличением этого угла уменьшаются уси-
лия в раскосах и их сечения, но увеличивается суммар-
ная длина, масса и стоимость раскосов; с уменьшением
же угла увеличиваются длина раскосов, усилия в них
и поэтому также увеличивается их площадь, масса и
стоимость. Приближенный характер целевой функции
представлен на рис. V.7 линиями ее уровней. Очень час-
то в сквозных колоннах несущая способность определя-
ется устойчивостью ветви из плоскости изгиба. Эта си-
туация показана на рис. V.7 (точка Л). Здесь следует
отметить, что в этом случае такие ограничения, как
устойчивость колонны в целом и в отдельной ветви (па-
нели) в плоскости изгиба, не являются активными: име-
ется некоторый запас несущей способности по этим со-
стояниям, чем можно воспользоваться для упрощения
конструктивной формы колонны, например, отказаться
от раскосов, сделав конструкцию колонны безраскосной.
Если дополнительные усилия в ветви от местного изги-
ба панели компенсируются имеющимся запасом несу-
щей способности, то такое изменение конструктивной
формы может быть целесообразным, так как, несмотря
на некоторое увеличение строительного коэффициента,
значительно упрощается конструкция. Это особенно
может быть полезно при ветвях из широкополоч-
ных двутавров, большое применение которых в строи-
тельных конструкциях ожидается в ближайшие
годы.
Институтами ЦНИИпроектстальконструкция и Укр-
проектстальконструкция разработаны предложения по
сортаменту типовых стальных безраскосных колонн с
ветвями из широкополочных двутавров и «планками»
из швеллеров. Как и следовало ожидать, при одинако-
вых расчетных усилиях сечения ветвей раскосных и без-
раскосных колонн в большинстве случаев совпадают.
При проектировании безраскосных колонн необходимо
учитывать важную расчетную особенность: поперечная
сила в колоннах является обычно решающим фактором,
определяющим несущую способность колонн. Это и по-
нятно, ибо поперечная сила вызывает изгиб ветвей в
плоскости рамы. При одинаковых сочетаниях изгибаю-
щего момента и продольной силы сечения ветвей более
короткой колонны могут оказаться большими, чем ко-
лонны большей длины, ибо поперечные силы будут об-
ратно пропорцирнальн^ длице,
Рассмотрим теперь некоторые вопросы разработки
сортаментов оптимальных типовых стальных колонн.
Выше уже отмечались объективные причины, обусло-
вившие некоторое отставание автоматизации проектиро-
вания колонн. Здесь также следует добавить, что при
проектировании типовых колонн увеличивается степень
трудности задачи за счет необходимости рассмотрения
большого числа параметров и их сочетаний, определяю-
щих типоразмеры колонн. Это также сильно затрудняет
унификацию колонн. Несмотря на это, разработка сор-
таментов типовых стальных колонн в виде законченных
заводских марок оказалась возможной. Проектными
институтами ЦНИИпроектстальконструкция и Укрпро-
ектстальконструкция был разработан проект типовых
стальных колонн одноэтажных промышленных зданий
с кранами грузоподъемностью до 50 т. Типовой проект
охватывает конструкции колонн для одно- и многопро-
летных зданий (см. гл. VI).
Один из основных вопросов при разработке типовых
стальных колонн — это установление оптимального чис-
ла марок. Известно, что при уменьшении числа марок
и соответствующем увеличении коэффициента их града-
ций по массе сокращается удельная трудоемкость изго-
товления, но это приводит к перерасходу стали. В то
же время уменьшение коэффициента градации, хотя и
способствует сокращению перерасхода стали, но ведет
к увеличению трудовых затрат. Увеличение расхода ста-
ли вызывается также тем, что в типовых марках цель-
ных колонн для зданий с мостовыми кранами не всегда
удается одновременно полностью использовать несущие
способности надкранового и подкранового участков. На
увеличение трудоемкости изготовления оказывает влия-
ние ожидаемое большое число различных марок (свыше
1000), определяемое высотой зданий, грузоподъемностью
кранов, наличием или отсутствием проходов вдоль кра-
новых путей, значением снеговой и ветровой нагрузки
и другими факторами.
Указанные недостатки были, в основном, устранены
путем раздельной типизации надкрановых и подкрано-
вых участков колонн. Из небольшого числа марок (25
надкрановых и 144 подкрановых) удалось получить
большое число типоразмеров цельных колонн.
139
ГЛАВА VI. СВЯЗЬ ТИПИЗАЦИИ СТАЛЬНЫХ
КОНСТРУКЦИЙ С ПРОИЗВОДСТВОМ
1. Общие вопросы типизации конструкций
По определению Н. С. Стрелецкого и В. В. Захаро-
ва, типизация является основным мероприятием, связы-
вающим конструктивную форму с требованиями сбор-
ного индустриального строительства. Различают конст-
руктивную типизацию, связанную с выявлением таких
стабильных во времени конструктивных признаков типа,
которые будут всемерно способствовать снижению тру-
доемкости и себестоимости изготовления за счет их час-
той повторяемости и возможности перехода к поточному
производству, и типизацию в области изготовления (тех-
нологическую специализацию), связанную с выявлени-
ем таких стабильных во времени технологических при-
знаков конструкций, которые в совокупности создают
типовые процессы изготовления, снижающие трудоем-
кость и стоимость производства.
Для обеспечения возможности изготовления конст-
рукций методом серийного производства необходимо
соблюдать два основных условия: а) наличие сортамен-
та изделий или проектов конструкций, удовлетворяю-
щих особенностям серийного производства; б) наличие
на заводах-изготовителях соответствующей организации
производства, оснащение поточными линиями и приспо-
соблениями и закрепление их за рабочими на довольно
продолжительный срок, в свою очередь, зависящий от
наличия стабильных конструктивных форм.
Снижение трудоемкости в результате типизации в
процессе изготовления является общим и обязательным
при любом производстве, но максимальная повторяе-
мость одинаковых конструктивных элементов, определя-
ющая возможности их изготовления крупными партия-
ми,— решающее требование для поточного изготовле-
ния.
Работа по типизации ведется в трех направлениях:
типизация элементов конструкций; типизация узлов; ти-
пизация зданий и сооружений [44]. Первое направле-
ние— типизация элементов конструкций — касается
массовых зданий с унифицированными параметрами,
второе направление — типизация узлов — предназначе-
но для случаев проектирования, когда нельзя исполь-
140
зовать типовые элементы конструкций; третье направ-
ление рассматривает здания и сооружения с индивиду-
альными параметрами, исключающими применение ти-
повых элементов, но при определенной повторяемости
этих объектов.
Очевидно, основным направлением является первое,
при котором может успешно решаться главная задача
типизации — сокращение типоразмеров с целью дости-
жения максимальной серийности типовых элементов при
их изготовлении. Таким образом, типизация одновре-
менно должна сопровождаться проведением специали-
зации заводов металлических конструкций и пере-
ходом на поточное изготовление элементов конст-
рукций. Кроме этого, эффективность типизации состоит
в значительном сокращении затрат на проектирование,
которое при наличии типовых конструкций сводится к
отысканию в каталоге необходимого типового элемента
и применения его для данного объекта.
Основные объекты типизации — конструкции про-
мышленных зданий. В промышленных зданиях в настоя-
щее время применяют главным образом горизонтальные
кровли с внутренним водоотводом. Для этих кровель
разработаны типовые фермы с параллельными поясами,
имеющие уклон 1,5%, создаваемый за счет строитель-
ного подъема в середине пролета (серии 1.460.2 для
кровли из железобетонных панелей и 1.460.4 для кров-
ли из профилированного настила). Высота ферм по
обушкам уголков 3150 мм. Фермы пролетом 18 м по-
ставляются заводами одной отправочной маркой, про-
летом 24 м — двумя, пролетом 30 и 36 м со вставкой в
середине отгружаются тремя частями. Существуют мо-
дификации этих ферм: для условий конвейерной сборки
и монтажа (серия 1.460.3) и покрытий с применением
круглых труб (серия 1.460.5). Кроме указанных, имеют-
ся типовые фермы треугольного очертания с уклоном
верхнего пояса t=0,288 и высотой на опоре 450 мм (се-
рия ПК-01-130/6). Такие фермы предназначены для
кровель, требующих больших уклонов, например из ас-
бофанеры. Разработаны типовые подстропильные фер-
мы пролетом 12, 18 и 24 м (рис. VI. 1).
Типизированы подкрановые балки пролетом 6 и 12 м
(серия 1.426.1) под краны общего назначения грузоподъ-
емностью до 50 т и пролетом 6, 12 и 18 м под краны гру-
зоподъемностью 80—320 т (вып. 1 и 5). Выпуски 1 и 5
141
охватывают только неразрезные системы. Типиза-
ция подкрановых балок по серии 1.426.1 осуществлена
применительно к зданиям пролетом 18, 24, 30 и 36 м со
стальными и железобетонными колоннами, с проходами
вдоль крановых путей (только для стальных колонн) и
без проходов. Типовые подкрановые балки запроектиро-
ваны из стали марок ВСтЗспб, ВСтЗпсб, 09Г2С-12 и
09Г2С-15. Последняя марка стали применяется для экс-
S)
Рис. VI.1. Схемы типовых ферм
а — стропильные серии ПК-01-13016;
б — подстропильные; в — стропильные
серии 1.460
плуатации при темпера-
туре от —40 до —65° С в
неотапливаемых зданиях
(рис. VI.2).
В отличие от ферм и
подкрановых балок число
типоразмеров колонн до-
статочно велико, что объ-
ясняется многими геомет-
рическими и эксплуата-
ционными факторами:
градация по высоте, по
грузоподъемности кра-
нов, режиму работы кра-
нов (с проходом или без
прохода вдоль крановых
путей), типам кровли,
снеговым и ветровым
районам. Все колонны за-
проектированы с решет-
чатой подкрановой и
сплошной надкрановой
частями. Типизация про-
ведена для колонн высо-
той 10,8—18 м. Привязка
крайних колонн 250 мм.
Базы колонны запроекти-
рованы с фрезерованны-
ми торцами ветвей (серия
1.424.4), опирающимися
на заранее поставленные
и выверенные опорные
стальные плиты со стро-
ганой верхней плоско-
стью. Плиты поставляют-
ся отдельными отправоч-
142
ними марками. Членение колонн принято на две от-
правочные марки: подкрановую и надкрановую части
(рис. VI.3).
Типизированы также конструкции решетчатых про-
гонов для покрытий производственных зданий с приме-
нением профилированного настила (серия 1.462.5)
(рис. VI.4), световых и светоаэрационных фонарей (се-
рия 1.464.1), стальные переплеты и механизмы откры-
вания (серии 1.436.4 и 1.436.6, 1.436.11), некоторые лест-
ницы, площадки, ограждения и перегородки.
Кроме конструкций промышленных зданий, где как
отмечалось, имеется возможность типизации отдельных
элементов, проводится типизация зданий и сооружений
в целом, отличающихся спецификой производства: кон-
верторных и мартеновских цехов, комплексов доменных
печей и т. д. Наконец, проводится работа по типизации
специальных сооружений многократного повторения.
Здесь достигнуты значительные результаты. Так, в ре-
зервуаростроении проведена типизация вертикальных
резервуаров объемом 100—10 000 м3; горизонтальных ре-
зервуаров — 3—75 м3; газгольдеров постоянного объ-
ема — 175 м3, мокрых газгольдеров — до 30 000 м3.
б)
Рис. VI.2. Схемы типовых подкрановых балок
а — пролетом S м; б — пролетом 12 м: 1 — средний пролет; II — крайний про-
лет
из
3715 2250
2250 3750 ,35
вооо
6000
12000
Рис. VI.4. Схема типового прогона
пролетом 12 м
Рис. VI.3. Схемы типовых ко-
лонн
а — крайних рядов; б — средних ря-
дов (цифры в скобках — при нали-
чии прохода вдоль колонн)
Особое внимание уделя-
ется типизации антенных
сооружений массового стро-
ительства: опор радиорелей-
ных линий (РРЛ), телеви-
зионных ретрансляторов,
опор радиостанций. Типиза-
ция этих сооружений ведет-
ся в двух направлениях: ти-
пизация сооружений одного
и того же назначения и ти-
пизация сооружений различ-
ного назначения. Разработа-
ны и внедрены типовые про-
екты опор РРЛ высотой 30—
120 м, мачт высотой 190, 235,
350 м с квадратным в пла-
не стволом 2500X2500 мм,
а также трехгранных мачт
с размером грани 2000, 1950 и 800 мм и трубчатых
мачт сплошного сечения диаметром 1600, 2500, 3250 мм
в зависимости от высоты мачты.
Основным направлением технического прогресса при
проведении типизации является сокращение типоразме-
ров. Так, по данным [51], до 1970 г. число отправочных
марок ферм по действующим в то время сериям состав-
ляло около 1000, что не позволяло существенно повы-
сить серийность. Анализ факторов, влияющих на число
типоразмеров, показывает, что они могут быть разбиты
на две группы: первая — конструктивные различия, за-
висящие от шага ферм, геометрической схемы, материа-
ла, наличия подвесного транспорта, района строитель-
ства, и вторая — различия, зависящие от числа на-
грузок.
144
В первую очередь были рассмотрены факторы первой
группы и принят один вариант применения материала:
для поясов ферм — низколегированная сталь, для ре-
шетки — малоуглеродистая сталь; принят один вариант
уклона верхних поясов (1,5%); снижено число типораз-
меров ферм за счет построения сортамента в зависимо-
сти от нагрузки на 1 м длины с включением сосредото-
ченных нагрузок от подвесного транспорта в эквивалент-
ные погонные нагрузки на ферму; унифицировано опи-
рание ферм на крайние и средние колонны, а также на
колонны и подстропильные фермы, что позволило со-
кратить число типоразмеров в 4 раза; изъяты из сорта-
мента фермы со шпренгельной решеткой.
Однако основной задачей является оптимизация сор-
тамента конструкций в зависимости от числа нагрузок
на ферму. Эта задача может быть сформулирована так:
определить число типоразмеров, при котором перерас-
ходы, связанные с уменьшением их числа, были бы ком-
пенсированы выгодами от повышения серийности изго-
товления конструкций. Зная закон изменения перерас-
ходов стоимости от числа типоразмеров и закон
уменьшения затрат от повышения серийности при про-
изводстве конструкций, можно определить оптимальное
число типоразмеров, при котором суммарные затраты
будут минимальными. Практическое решение этой за-
дачи затруднялось неизученностью закона повышения
серийности, влияния серийности на ускорение изготовле-
ния и монтажа, на снижение накладных расходов. К на-
стоящему времени изучено влияние серийности на тру-
доемкость и стоимость изготовления конструкций, что
позволяет с некоторым приближением решить задачу
применительно к строительным стальным конструкциям.
Методика такого подхода с учетом приведенных затрат
принята в работе [51]. В п. 3 этой главы она рассмот-
рена для случая, когда требуется найти оптимальное
число типоразмеров при равноупотребляемости ферм по
нагрузкам и с учетом только заводской стоимости.
2. Влияние серийности на трудоемкость
и стоимость изготовления
Известно, что увеличение серийности (повторяемо-
сти) приводит к снижению трудовых затрат и стоимости
при изготовлении конструкций и деталей, Влияние это-
10—739 145
го фактора на трудоемкость и стоимость изучалось ав-
тором [33, 36]. В последние годы дополнительные ис-
следования были проведены Челябинским политехниче-
ским институтом.
Снижение трудоемкости происходит за счет умень-
шения подготовительно-заключительного и вспомога-
тельного времени, повышения навыков рабочих при из-
готовлении однотипной продукции, снижения простоев
по организационным причинам и т. п. К сожалению,
в настоящее время мы еще не в состоянии полностью
оценить все положительные стороны серийного изготов-
ления. Следует также отметить, что увеличение серий-
ности до определенного предела может служить пред-
посылкой для перехода на поточный способ производ-
ства.
Влияние серийности на отдельных операциях раз-
лично, оно подробно рассмотрено в [33, 36]. Здесь от-
метим, что наибольшее влияние имеет место на опера-
циях обработки, меньшее на операциях сборки и сварки.
В общем виде зависимость трудоемкости изготовле-
ния от серийности является гиперболической:
на отдельных операциях
Tst = TM + Tnl!Si; (VI. 1)
в целом по переделу
Ts = TM + TaIS, (VI.2)
где T,t и Т, — трудоемкость изготовления одного элемента (детали
или конструкции) на i-той операции и по всему переделу с учетом
влияния серийности; Тмг, Тм — основное время иа i-той операции и
по переделу изготовления; Тп«, Тп— подготовительно-заключитель-
ное и вспомогательное время на i-той операции и по переделу изго-
товления; St, S — серия на i-той операции и по переделу изготов-
ления.
Таким образом, при достаточно большой серии вре-
мя, приходящееся на один элемент, близко к нулю, а при
серии, равной единице, подготовительно-заключительное
и вспомогательное время приходится на один элемент.
Трудовые затраты на весь выпуск конструкций (де-
талей) находят по формуле
Твып = Ts S = Ты SТп. (VI.3)
Выражение (VI.3) представляет собой уравнение
прямой, отсекающей на ординате значение Та.
Соотношение между машинным, вспомогательным и
подготовительно-здключительцым временем для сущест-
ве
вующего мелкосерийного производства видно из табл.
VI. 1, составленной по наблюдениям, выполненным под
руководством автора на заводах металлических конст-
рукций в 1974—1975 гг. Вспомогательное время при ра-
боте на станках: подвозка и укладка на стол станка
металла (листов, уголков, балок и т. д.) и уборка со сто-
ла также зависит от размера серии, поскольку количе-
ство деталей, подаваемых к станку мостовым краном,
Таблица VI.1. Структура рабочего времени на заводах
металлических конструкций, % (данные 1974—1975 гг.)
Затраты рабочего времени Технологические операции В целом по пере- делу
обработка сборка сварка
Машинное (основное тех- 51,2 74,8 65,6 62,6
нологическое) Вспомогательное 16,6 6,9 8 П,1
Подготовительно-заклю- 5,6 2,2 3,8 4
чительное Уборка рабочего места 1,6 1,4 1,6 1,5
Нормируемый отдых 2 2 2 2
Потери времени 23 12,7 19 18,8
зависит от размера обрабатываемой партии. И хотя это
время не полностью пропорционально размеру серии,
можно несколько с преувеличением считать, что и оно
полностью зависит от размера серии. При этом не
учитываются упомянутые выше другие факторы — при-
обретение навыков рабочими, уменьшение перерывов
между партиями и др. Это дает возможность получить
значения величин, входящих в формулы (VI. 1), (VL2).
Так, для обработки, сборки и сварки Tni соответственно
равно 8,8; 0,85; 1,15, а Тп=3,2*.
Данные о соотношении временных факторов были
определены при средней серийности [33], что позволя-
ет определить степень влияния серийности при отклоне-
нии ее от среднего значения в большую или меньшую
сторону. Полученные коэффициенты серийности приве-
дены в табл. VI.2.
Формула коэффициента серийности
Keep = (1 + Тш/5)/(1 + Тш/Sh), (VI .4)
где SH — средняя серийность для обработки, сборки, сварки и пере-
дела в целом соответственно равная 20, 7, 7, 11.
* Для конструкций, собираемых по копиру (фермы и т. п.),
711=4.
10* 147
Таблица VI.2. Значения коэффициентов серийности
Технологическая операция Размер серии
1 2 3 5 7 10 11 15 20 30 40 50 60 100 200
Обработка — — 1,92 1,57 1,31 — 1,09 1 0,9 0,85 0,83 0,8 0,76 0,72
Сборка 1,65 1,28 1,14 1,05 1 0,97 — 0,95 0,93 0,92 0,91 0,9 — — —
Сварка 1,85 1,36 1,19 1,06 1 0,97 — 0,93 0,91 0,9 0,89 0,88 — —
В целом по пере- делу изготовления — — 1,6 1,27 1,13 2,02 1 0,94 0,9 0,86 0,84 0,82 — — —
Рис. VI.5. Коэффициенты серий-
ности
1 — по данным [36]; 2 — по послед-
ним исследованиям
Как показал анализ,
значения коэффициентов се-
рийности, полученные в ре-
зультате последних наблю-
дений (см. табл. VI.2), не-
сколько меньше значений,
определенных ранее [36].
Это объясняется повышени-
ем доли основного (машин-
ного) времени и соответст-
вующим снижением подго-
товительно-заключительного
и вспомогательного време-
ни, что вполне закономерно
и связано с некоторым улучшением организации произ-
водства (рис. VI.5). Однако наибольший эффект полу-
чается при поточном производстве серийных конструк-
ций, где затраты времени снижаются за счет уменьше-
ния машинного времени при использовании более совер-
шенного технологического оборудования и резкого
уменьшения вспомогательного времени, которое, как это
следует из табл. VI. 1, при мелкосерийном производстве
достаточно велико.
В настоящее время поточные линии проектируют в
основном с применением универсального оборудования
и эффект от снижения затрат основного (машинного)
времени невелик. Вспомогательное время снижается при
оснащении линии роликовыми конвейерами и манипу-
ляторами для подачи металла и уборки деталей, закреп-
ления деталей для обработки. С другой стороны, при
поточном изготовлении требуется время на переналад-
ку линии в связи с изменением размеров деталей (кон-
струкций). По наблюдениям и предварительным расче-
там, удельное значение машинного времени на по-
точных линиях составляет 70—80%, в то время
как при обычном производстве оно составляет в
среднем 50—60%, а в цехах обработки даже 30—
40%. В связи с этим влияние серийности при по-
точном изготовлении более эффективно, нежели при
обычном.
Закономерности влияния серийности при поточном
изготовлении изучены еще недостаточно. Можно пола-
гать, что в связи с дополнительными капиталовложения-
ми на создание поточной линии изготовление деталей и
149
конструкций будет эффективно при значительно боль-»
ших, чем при обычном производстве, размерах серий
(партий).
Принципиальный закон изменения трудоемкости при
изменении серийности на поточном производстве приве-
ден на рис. (VI.6). Он описывается формулой, аналогич-
ной формуле (VI.2):
Т’п — Т’м.п "Ь Tn.nlS — + аТп1$,
где а, Р — коэффициенты снижения вспомогательного и машинного
времени, при этом 0>а.
Как видно из рис. VI.6, при определенном значе-
нии серии Sz дальнейшее снижение трудовых затрат при
обычном способе невозможно и необходимо переходить
на поточное производство. И, наоборот, при достаточно
малой серии Si, трудоемкость изготовления при поточ-
ном изготовлении может оказаться равной или выше
трудоемкости при обычном производстве, и изготовле-
ние на поточной линии из-за большого числа перенала-
док неэффективно.
При определении стоимости серийных конструкций
необходимо иметь в виду два случая: 1) при изготовле-
нии серийных конструкций не применяются специальные
приспособления, машинное время не снижается и про-
изводительность труда повышается только за счет уве-
личения серии (обычный способ производства); 2) се-
рийные конструкции изготовляют на специализирован-
ных поточных линиях и участках, в результате чего
возрастает производительность труда за счет умень-
шения основного (машинного) времени и еще более
интенсивного снижения
Рис. VI.6. Закономерность из-
менения трудоемкости от раз-
мера серии
1 — мелкосерийное} 2 — поточное
производство
вспомогательного времени.
Здесь наряду с повышени-
ем производительности тру-
да необходимо учитывать
дополнительные затраты на
поточную линию и приспо-
собления.
Случай 1. Пользуясь ос-
новной формулой стоимости
и формулой трудоемкости
(VI.2), получаем формулу
стоимости конструкции с
учетом серийности
150
Ссер = 0 + *н) + Сп ° = ° [“ (Г- + T’«/S) (] + Кн) + CJ •
(VI.5)
где Ти, Т’п —затраты времени на 1 т конструкций.
Таким образом, изменение стоимости при изменении
размера серии не пропорционально изменению трудоем-
кости, так как часть накладных расходов не зависит от
трудоемкости и закономерность изменения стоимости се-
рийных конструкций будет менее интенсивной нежели
изменения трудоемкости.
Случай 2. Здесь необходимо определить стоимость
конструкций (деталей) с учетом приведенных затрат,
учитывающих дополнительные капитальные вложения на
приобретение оборудования для поточной линии, затра-
ты на его проектирование и монтаж, а также затраты на
участок производственной площади, занимаемой поточ-
ной линией. При этом определяют экономический эффект
от поточного изготовления, сравнивая затраты по обыч-
ной технологии (случай 1) и при поточном производстве
(случай 2):
АС = Сеер — (Сцот — Сд/Спот)» (VI.6)
где Спот — себестоимость конструкций (деталей) при изготовлении
иа поточной линии; Ев — нормативный коэффициент окупаемости,
равный 0,12; Кпот — капиталовложения в поточную линию с учетом
стоимости участка здания, занимаемого ею (стоимость 1 м2 произ-
водственной площади принимается равной 100 руб.).
3. Эффективность типизации.
Основная технико-экономическая задача
Как отмечалось в п. 1 данной главы, при известных
закономерностях изменения перерасходов при изменении
числа типоразмеров, с одной стороны, и снижении трудо-
вых затрат и себестоимости в производстве серийных
конструкций, с другой, рассматривается основная тех-
нико-экономическая задача типизации. В общем виде
оптимум находится путем совместного решения уравне-
ния перерасходов и экономии (рис. VI.7). Ордината точ-
ки пересечения кривых дает возможность найти опти-
мальное число типоразморов в каждом рассматриваемом
случае.
В координатах АС—m (удорожание — число типо-
размеров) перерасходы с уменьшением числа типоразме-
ров возрастают по гиперболическому закону, а затраты
1в|
Рис. VI.7. Решение тех-
иико-экономической за-
дачи типизации
1 — перерасходы при умень-
шении числа типоразмеров;
2 , 3 — экономия при изготов-
лении с увеличением серий-
ности при поточном и обыч-
ном способе производства
Рис. VI.8. Относительные перерасходы
металла при изменении числа типораз-
меров в фермах (серия 1.460.4) пролетом
1 — 18 м; 2 — 24 м; 3 — 30 м; 4 — 36 м
при изготовлении снижаются по линейному закону;
в координатах ДС— S, где S — размер серии, наоборот.
Уравнение прямой снижения стоимости, выраженное
через число типоразмеров т, получается как разность
стоимости несерийных и серийных конструкций:
ДС = й(1+Кн)(Г-Тм-В/п). (VI.7)
Решение задачи на отыскание оптимального числа
типоразмеров рассмотрим на примере стропильных
ферм — наиболее массовых строительных конструкций.
Действующий в настоящее время сортамент типовых
стропильных ферм по серии 1.460.4 имеет 7—8 типораз-
меров по нагрузке в зависимости от пролета. Диапазон
нагрузок охватываемых сортаментом 14—85 кН/м.
Рассмотрим возможность уменьшения числа типораз-
меров и определим оптимальное их число, соответствую-
щее минимуму суммарных затрат. В такой постановке
задачи известны значения показателей типового ряда:
шаг градации и масса типоразмера. В этом случае раз-
мер теоретического относительного перерасхода стали,
%, при уменьшении числа типоразмеров с т0 до mi мо-
жет быть вычислен при условии равноупотребляемости
ферм по нагрузке по формуле Б. Г. Ложкина
(VI.8)
|53
где а=СМако/Смин — отношение максимальной и минимальной массы
крайних элементов сортамента; значения а при пролетах 18, 24, 30
и 36 м соответственно равны 2,25; 2,84; 3,64; 3,43.
Таблица VI.3. Относительные перерасходы стали при изменении
числа типоразмеров
Пролет ферм, м Относительный перерасход стали, %, при числе типоразмеров
2 3 4 5 6 7 8
18 31,7 13,24 6,67 3,35 1,33 0
24 40,46 18,09 9,76 5,52 2,94 1,27 0
30 46,18 20,51 10,49 5,29 2,14 0 —
36 46,09 21,11 11,59 6,53 3,48 1,47 0
Указанные перерасходы вычислены и приведены
в табл. VI.3 и на рис. VI.8. Из приведенных данных вид-
но, что перерасходы стали при уменьшении числа типо-
размеров возрастают по гиперболическому закону.
Опытные кривые аппроксимируются кривыми с урав-
нением
Дб= (та1т — 1)К, (VI. 9)
где К—коэффициент при пролете 18 и 24, равный 10, при пролете
30 м — 15; /По — существующее число типоразмеров.
Как показано в п. 2 данной главы, при снижении
типоразмеров снижается трудоемкость изготовления кон-
струкций. Уравнение, связывающее серийность и трудо-
емкость, для марок имеет вид [см. формулу (VI.2) J
Т = Тм(1+Вф/5), (VI.10)
где Вф=4.
В функции числа типоразмеров это уравнение запи-
шется так:
Г = Тм(1 + ВфЩ//п0). (VI.11)
где Вф=Вф/5н.
Это уравнение удовлетворяет краевым условиям. При
числе типоразмеров m = m0 (существующая серийность)
Т=ТМ (1-|-Вф).
Уравнение прямой возрастания трудоемкости при
увеличении числа типоразмеров будет иметь вид:
153
w = тл1+в^та)-^(1+^т0) 100=
1 + Bl m/m
=-----------— 100. (VI. 12)
1 + Вф/m0
Перерасход стали в стоимостном выражении См, %,
будет пропорционален перерасходу по массе ДО, %;
увеличение стоимости изготовления Си, %, можно при-
нять в предположении, что все накладные расходы про-
порциональны основной заработной плате и трудоемко-
сти. Тогда для приведения изменения стоимости металла
и стоимости изготовления в сопоставимый вид достаточ-
но знать их отношение. Для конструкций типа ферм от-
ношение стоимости металла к стоимости изготовления
т]= См/Сц = 2,5.
Суммарные перерасходы стоимости стали и стоимо-
сти изготовления будут равны:
ДС=[(т0/т-1)Кт) + (1 + Вфт/т0)/(1+Вф//п)] 100. (VI.13)
По условию задачи они должны быть минимальными.
Взяв производную по т и приравняв ее нулю, получим
dbCldm = [— (/n0Zm2) Kt] + (Вф//п0)/(1 + бф/«0)] 100 = 0.
Откуда ________________
/Нопт = (то/Ю)/кп(1 + Вф/т0)/Вф . (VI. 14)
Однако при более точном решении этой задачи сле-
дует считать, что не все накладные расходы пропорцио-
нальны основной заработной плате, часть из них не за-
висит от трудоемкости (см. главу IV); следовательно,
изменение стоимости изготовления не пропорционально
изменению трудоемкости. Размер изменения стоимости
изготовления, если известно изменение трудоемкости,
может быть определен по формуле
ДСИ = (1 - (Ас (1 - ДТ/100) Т + Сп]/(Кс.и Т + Сп)} 100. (VI. 15)
Подставив в эту формулу значение АТ, нетрудно най-
ти ДСИ. Как показывают подсчеты, А77АСИ~1,4. Этот
коэффициент должен быть введен в выражение (VI.14)
для определения оптимального числа типоразмеров.
Тогда ________________
«опт = (mj/8,3) ККП (1 + В'ф1т0]1Вф . (VI. 16)
154
Размеры тОт, вычисленные по формулам (VI.15) и
(VI.16), приведены в табл. VI.4.
Исследование показало, что при существующем спо-
собе производства и уровне механизации число типораз-
меров в сортаменте ферм по серии 1.460.4 соответствует
оптимальному значению. Логично полагать, что с ростом
Таблица VI.4. Оптимальное число типоразмеров ферм
Пролет ферм, м топт, по формуле
(VI.14) (VI.16)
18 5,5 6,5
24 6,2 7,3
30 6,7 7,9
36 6,8 8
серийности можно применять приспособления, повы-
шающие производительность труда. Это означает сниже-
ние машинного времени Ты, что приводит к уменьшению
оптимального числа типоразмеров. Допустим, примене-
ние приспособлений привело к уменьшению значения
Ты, тогда уравнение изменения трудоемкости запишется
в виде
ДТ= {(1+Вф/п/т0)/[₽(1+Вф/т0)]-1} 100, (VI. 17)
и формула (VI.16) будет иметь вид
<пт = («/8,3) V Кп(1 + ^/«0)₽/Вф • (VI. 16')
где Р — коэффициент снижения Тм; /попт =тОпт]/Лр"—число типо-
размеров при механизации производства.
Положим ₽ = 0,7, что вполне реально, тогда т'пт =
= 0,8/пОпт. Следовательно, снижение трудоемкости на
30% приводит к уменьшению оптимального числа типо-
размеров на 20%, т. е. возможно уменьшение числа ти-
поразмеров для ферм серии 1.460.4 на это значение.
Изложенная методика в принципе применима и для
других типов массовых конструкций: подкрановых ба-
лок, колонн и др. Для этой цели необходимо знать пере-
расходы стали при изменении числа типоразмеров. Закон
изменения трудоемкости и стоимости при изготовлении
может быть принят тот же.
155
4. Решение технико-экономической задачи
типизации в частных случаях
Предположим, что перерасход стали при сокращении
числа типоразмеров известен, тогда основным условием
возможности такого перерасхода является неравенство:
Mn<*CSa_Si, (VI. 18)
где ACmr_mi — удорожание в результате сокращения числа типо-
размеров с /По до /пг. —снижение затрат в результате со-
ответствующего сокращения числа типоразмеров и увеличения серий-
ности с So до Si.
Допустим, что Si/So = molmi, т. е. серийность при из-
готовлении возрастет в том же отношении, что и умень-
шение числа типоразмеров *. Снижение трудоемкости от
увеличения серийности, %:
^So_Si = (l-TSi/TSo)100. (VI. 19)
Зависимость трудоемкости от размера серии выражается
формулой (VI.2). Подставляя в формулу (V.19) зна-
чения величин TSa и Ts из формулы (VI.2), получим
^3.-3, = [1 + (1 + 5/^)/(1 + B/So)] 100. (VI.20)
Уменьшение стоимости изготовления определим, имея
в виду, что
Сизг — КцТ И- CnG,
где Кн=а(1+Кн)—стоимостный коэффициент, равный 3,6 [см.
формулу IV.29]; Сп — постоянная часть накладных расходов, не за-
висящая от трудоемкости, равная 3,54 руб/т.
Тогда
Д^ = (1-С^.)100 =
= {1 _ [Ки (1 + b/sj тм + Сп]/ки (1 + B/s0) тм + сп} 100.
Эта же формула может быть записана через полную тру-
доемкость и величину :
“ {1 - Ии (1 - Д^-з.) 100 + СП]/(КИ Т + сп)). (VI .21)
Снижение полной стоимости конструкций при умень-
шении стоимости изготовления на AC^S будет равно:
ДСзо-з, = {1 - [со.м + (! + Дсз^з1/юо)]/(с0.м + сг)} 100.
(VI. 22)
* Это допущение весьма вероятно при расчете эффективности
типовых конструкции. Попытка вероятностного прогноза распре-
деления конструкций по заводам принадлежит В. Б. Барскому [3].
156
Если число типоразмеров можно уменьшить без уве-
личения расхода стали, тогда оно, безусловно, выгодно.
Формулы (VI.21) — (VI.22) позволяют определить
экономическую эффективность этой меры.
Обычно уменьшение числа типоразмеров деталей Кон-
струкций с то до mi связано с перерасходом металла
= ОБО-
ПРИ этом произойдет увеличение трудоемкости
^„, = (^-1)100
и стоимости
где Т0=К У Gono.
Поскольку
С = Со.м + Сизг,
где Co.M=KnpCnpG — стоимость основных материалов [Кп₽ — коэф-
фициент, учитывающий приплаты (см. табл. IV. 10); Спр— прейс-
курантная цена 1 т стали],
&Ст„—mi = [(со.м + К У"G1<0 n1>0
+ CnG1)/(c0.M + КKgo o«o.o + GnG0) - 1] 100, (VI.23)
где Go.о, По.о — масса и число основных деталей для варианта т=
= ffi0; Gi o, «1.о — масса и число основных деталей для варианта с
т—тс, (фт — строительный коэффициент трудоемкости;
с — коэффициент, зависящий от типа конструкции).
С другой стороны, увеличение повторяемости приво-
дит на основании предыдущего к снижению стоимости
изготовления на ACS s . Очевидно, уменьшение m
возможно, если будет соблюдено условие (VI. 18).
ГЛАВА VII. ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫЕ
СТЕРЖНЕВЫЕ КОНСТРУКЦИИ
1. Общие положения и предпосылки оптимизации
Предварительно-напряженными конструкциями назы-
вают такие металлические конструкции, в которых в про-
цессе изготовления или монтажа (а также при усилении
в процессе эксплуатации) создаются усилия, преиму-
157
щественно противоположные по знаку усилиям от дейст-
вующих нагрузок, или перераспределяются усилия для
повышения несущей способности или жесткости кон-
струкций. Известны различные способы создания пред-
варительного напряжения и регулирования усилий
в конструкции, однако наиболее распространенными
являются: применение высокопрочных элементов (затя-
жек) и смещение опор (в статически неопределимых
системах).
Предварительное напряжение применяется для сни-
жения массы и стоимости конструкции. При этом неиз-
бежным является некоторое повышение трудоемкости
изготовления, связанное с операциями предваритель-
ного напряжения и введением в конструкцию более до-
рогого элемента (затяжки), что выдвигает задачу опти-
мизации таких конструкций.
Вопросам расчета, изучению действительной работы,
оптимизации посвящены труды В. М.. Вахуркина, Е. И Бе-
лени, Ю. А. Гайдарова, Б. А. Сперанского, В. В. Бирю-
лева и др. Технико-экономическим исследованиям
конструкций уделялось меньше внимания. Из ра-
бот этого направления следует отметить исследо-
вания В. Г. Колесниченко, Н. Б. Шуриной и ав-
тора.
В общем случае любая стержневая предварительно-
напряженная система является статически неопредели-
мой, при этом она может быть оптимальной только при
заданных начальных условиях. Оптимальное состояние
конструкции можно охарактеризовать следующими
условиями: а) в стадии создания предварительного на-
пряжения наиболее напряженные элементы должны на-
ходиться в предельном состоянии (возникающие при
этом напряжения противоположны по знаку напряже-
ниям от внешней нагрузки); б) в стадии загружения
внешними нагрузками наиболее напряженные элементы
(в том числе напрягающий элемент) достигают предель-
ного состояния.
При определении оптимального состояния исходят из
следующих упрощающих предпосылок: внутренняя ста-
тически неопределимая система напрягается одной за-
тяжкой, внешняя статически неопределимая система —
осадкой одной опоры; рассматриваются системы, нагру-
женные равномерно распределенной эквивалентной
нагрузкой.
158
Усилие в i-том элементе с учетом искусственного ре*
гулирования системы находится из выражения
Nt = Nti ± (VII.I)
где ATjf — Усилие в 1’том элементе от нагрузки в ненапряженной
системе; — усилие, возникающее в i-том элементе системы от еди-
ничного усилия предварительного напряжения; S — полное усилие
предварительного напряжения; в случае напряжения затяжкой S=
=X+Xi, (X—усилие предварительного напряжения, Xi—усилие
са монапряжения).
Задача оптимизации состоит в выборе такого способа
создания предварительного напряжения, при котором
заданная стержневая система имеет минимальную мас-
су, а затраты, связанные с созданием предварительного
напряжения, не превышают экономии за счет сокраще-
ния расхода материала, достигнутого в результате регу-
лирования напряжений.
2. Разрезные балки сплошного сечения
Конструктивное решение. Предварительное напряже-
ние разрезных балок осуществляется затяжками, рас-
положенными: а) в пределах высоты балки (по кривой
или ломаной) (рис. VII.1,а); б) в плоскости нижнего
пояса (рис. VII.1,6); в) вне пределов высоты балки (вы-
носное) (рис. VII.1,в). Наиболее рациональным являет-
ся расположение затяжки по варианту «а», однако оно
требует увеличения длины затяжки, дополнительных де-
талей для опирания затяжки в пределах стенки балки.
Затрудняется натяжение затяжки из-за трения между
затяжкой и деталями опирания ее к стенке. Выносные
затяжки более эффективны, но балки с такими затяжка-
ми имеют более высокую строительную высоту. В связи
с этим наибольшее распространение получили балки
с затяжками, расположенными прямолинейно вдоль
нижнего пояса. Затяжка может быть расположена по
всей длине балки или только в пределах действия значи-
тельных изгибающих моментов от внешней нагрузки.
Крепление затяжки к нижнему поясу осуществляется
диафрагмами, расположенными примерно через 1 м. Для
балок применяется сталь класса С38/23. Применять
сталь более высокой прочности нерационально. Затяжки
проектируют из тросов, пучков высокопрочной проволо-
ки, стержневой высокопрочной арматуры. Анкеры при-
159
a)
6)
Затяжка
Рис. VII.1. Схемы располо-
жения затяжки
а — в пределах высоты балки;
б — вдоль нижнего пояса; в —
выносное
4,5d-5d
Рис. VII.2. Типы анкеров
а — стаканного типа; б — ко-
лодка с пробкой; в — гильзо-
стержневой
Рис. VII.3. Сечеиие предва-
рительио-напряжениой бал-
ки
меняют стаканного типа, ти-
па колодки с пробкой и гиль-
зостержневые (рис. VI 1.2).
Оптимизация сечения
предварительно-напряжен-
ной балки. Оптимальное се-
чение предварительно-на-
пряженной балки асиммет-
рично. Коэффициент асим-
метрии
Ai = hjhi =
где IFi, W2 — моменты сопротивления балки относительно оси х—х
верхней и нижней граней сечения (рис. VII.3).
Обозначив k=h/8 — отношение высоты балки к тол-
160
щине стенки и m = FQTIF— отношение площади стенки
к площади балки {F = F\A-F2 + FQ-r), получаем возмож-
ность выразить все геометрические характеристики дву-
тавра через безразмерные параметры Alt k, tn [4]:
FCT = mF-, Г1 = Г[Л1/(Л1+l)-/n/2];
= f [1/(Л!+1) —m/2]; h = VFkm-,
/11-1/Р^_/(Л1+1); /12 = Л11/Р^/(Л1+1);
U4 = УF^km [6Л2 — (Лх + 1 )2 m]/[6 (Лх + 1 ];
Г2 = /Fto [6Л, - (Л! + l)2 т]/[6Л1 (Лх 4-1)];
Ix = F*km [6Л! - (Л, 4- l)2m]/[6 (Лх 4- 1)1.
Оптимальная площадь поперечного сечения балки
F = у/. (VII.3)
Таблица VII.1. Оптимальные значения параметров
Схема загружения балки Л2=1, rii—1 n2=0,9, л,= 1 Длина затяжки
Л, I c A, | C
0,1 0,2 0,3 0,4 1,87 2,H 2,56 3,6 0,348 0,369 0,399 0,446 1,58 1,75 1,99 2,4 0,347 0,359 0,381 0,415 ls~L
Lllllllllllllllll t I t 0,1 0,2 0,3 0,4 1,83 1,98 2,16 2,36 0,344 0,357 0,371 0,384 1,69 1,8 1,95 2,12 0,329 0,341 0,354 0,367 l3=L У a
0,1 0,2 0,3 0,4 1,82 1,94 2,06 2,19 0,342 0,353 0,363 0,373 1,72 1,88 2,07 2,27 0,323 0,328 0,33 0,336 l3=a L
A ' L/2 |
Оптимальные значения А;, С, минимизирующие пло-
щадь сечения балки, могут быть найдены в функции
коэффициента yi=E3R/(ER3) в зависимости от схемы
загружения балки по табл. VII. 1. По этой же таблице
определяется теоретическая длина затяжки в зависи-
мости от коэффициента а, полученного из условия пол-
11—739 161
ного использования сечения балки в месте ее крепления:
а=1-(К«Г/с)[6Л1-т(Л1+1)2]/[6Л1(Л1+ 1)]. (VII.4)
Определение массы предварительно-напряженных
балок. Масса разрезных предварительно-напряженных
балок по методу характеристик
°о = Хбн (VII.5)
гле %бН=%н,1+Хз — теоретическая характеристика предварительно-
напряженной балки; Хн.ч—характеристика напрягаемой части бал-
ки; Хз — характеристика затяжки.
Теоретическую характеристику массы напрягаемой
(жесткой) части балки можно представить в виде
Хн.ч = Хт ДАеД/Рг, (VI 1.6)
где %т=0,125Д/р2 — характеристика ненапряженной балки; Д— ко-
эффициент самонапряжения; X — усилие предварительного напря-
жения при 9=1; е — плечо момента разгрузки от усилия в затяжке,
равное расстоянию от напрягающего элемента до верхней ядровой
точки сечения балки; если затяжка располагается в уровне нижнего
пояса балки, то е=/гг + Р2-
При оптимальном значении параметров Ab С и при
заданном р ядровое расстояние рг и h2 (затяжка распо-
ложена в уровне нижнего пояса балки) определяются по
формулам (при <7=1):
р2 = {[6ЛХ - (Лх + 1)2т]/[6Л1 (Л! + 1]}-^SakL2/(CR) Ут, (VII.7)
h2 = + 1)] УSokU/(CR) Ут, (VII.8)
где So — коэффициент, учитывающий вид нагрузки; при равномерно-
распределенной нагрузке So = 0,125.
Обозначим
11 = ^-^+ 1)2щ]/[6Л1 (Л± + 1)];
0 = Л,/(Л1+1). (VII.9)
Усилие предварительного напряжения X можно
определить из условия оптимального напряженного со-
стояния на стадии предварительного напряжения. По-
следнее характеризуется следующими уравнениями
в стадии напряжения
(Х/Г)(1+Л41/рмин) = 7?; (VII. 10)
в стадии загружения для нижнего волокна
(— S/F) (1 -ф Л41/Рмин) Ч" Мд/(Дрмии) = R’, (VII. 11)
162
для верхнего волокна
(S/F) (1 - М./Рмакс) + Af?/(FpMaKc) = R; (VII. 12)
Л11= 1 (fta +«), (VII. 13)
где h2 — расстояние от крайнего волокна меньшей полки до нейт-
ральной оси балки; а — расстояние от оси затяжки до крайнего во-
локна меньшей полки; Mq — момент от внешней нагрузки; рМакс,
Рмин — максимальные и минимальные ядровые расстояния сечения
балки.
Из уравнений (VII.10) — (VII.13) можно получить
оптимальное значение силы предварительного напря-
жения
X = [Mq Рмип + Рмин (Рмакс — ^2 — а)]/1(^2 + а) (Рмакс + Рмин)! •
(VII. 14)
Усиление самонапряжения определяют по формуле
*1 =- f [Мг MqKE Ix)] dx/{ f EIj] dx + /3/(£3 F3) + la/(EF) }.
(VII.15)
Выразив величины, входящие в уравнение (VII.6), через
безразмерные параметры при q= 1, получим
%н.ч= L (с — ₽Г] ут)1{ч\ ]/С*Ут). (VII. 16)
Характеристику массы затяжки найдем из формулы
Хз= |/32д₽р]Л(/[(1+0/г])^]- (VII. 17)
Теоретические характеристики массы разрезных
предварительно-напряженных затяжкой балок при ц =
= 0,187, Л1 = 1,96, С = 0,355 и р= 1,405 приведены в табл.
VII.2. Они примерно на 20% меньше теоретических ха-
рактеристик обычных неразрезных балок. Фактическая
экономия материала несколько ниже из-за более высо-
Таблица VII.2. Теоретические характеристики массы разрезных
балок, предварительно-напряженных затяжкой
Пролет балки, м Теоретические характеристики массы
напрягаемой части хн ч затяжки х3 общая X™
6 0,902 0,0421 0,9441
12 1,136 0,053 1,189
18 1,301 0,0607 1,3617
24 . 1,432 0,0668 1.4988
11
163
ких значений строительного коэффициента массы для
предварительно-напряженных балок, поскольку введе-
ние в конструкцию затяжки требует дополнительных де-
талей для ее закрепления и опирания анкеров.
Фактическая масса затяжки также больше теорети-
ческой (получаемой по расчету) на массу анкеров и де-
талей прикрепления затяжки к нижнему поясу балки,
что может быть учтено строительным коэффициентом
ф3, значения которого приведены ниже.
Пролет 6 12 18 24 30* 36* 45* 84*
Строительный коэффициент массы затяжки 1,8 1,55 1,35 1,32 1,3 1,28 1,25 1,27
* Затяжки предварительно-напряженных ферм.
Снижение массы с учетом влияния строительных ко-
эффициентов массы балки и затяжки может быть най-
дено из условия
3=1 — (Ф/2,62) (фн/ф) (Тн/у) V7?2 й/(7?2 йн) , (VII. 18)
где
ф= (l/j/Т?) {1 + (Фз/Фн) (Тн/Т) (Лп/Лз)Х
Х[(Лх-!)/№+ 1)]} «з, (VII. 19)
у, ун, R, 7?н, ф, фн — соответственно объемные массы, расчетные со-
противления материала и строительные коэффициенты массы обыч-
ных и предварительно-напряженных балок; k, ks — гибкости стенок
обычной и предварительно-напряженной балок; со3 — коэффициент,
учитывающий изменение длины затяжки при различных видах на-
грузки.
Снижение массы при загружении балки равномерно
распределенной нагрузкой составляет для пролетов 6—
12 м 4—6%, 18—24 м 9—16%. Меньшие значения со-
ответствуют малым пролетам. Таким образом, эффект
предварительного напряжения увеличивается с ростом
пролета и отношения R/R3. Применение в предваритель-
но-напряженных балках сталей повышенной прочности
увеличивает общую экономию материала, но снижает
эффект предварительного напряжения, так как при этом
164
Пролет, м
Рис. VI 1.4. График коэффициен-
та Г]1
1 — обработка; 2 — сборка; 3 — сварка
обычно уменьшается отноше-
ние R/R3- Окончательное ре-
шение о рентабельности при-
менения в предварительно-на-
пряженных балках стали по-
вышенной прочности принима-
ется с учетом удорожания за
счет более высокой цены на
сталь повышенной прочности
(см. главу III).
Трудоемкость изготовления
и монтажа. Трудоемкость из-
готовления напрягаемой части
конструкции определяется по
обычной методике (см., главу
IV) с учетом повышения стро-
ительных коэффициентов тру-
доемкости. Выше было отме-
Рис. VII.5. Удельная
трудоемкость изготовле-
ния затяжки
1 — из высокопрочной прово-
локи без анкеров; 2 — то же,
с учетом сборки с анкера-
ми; 3 — из каната с учетом
сборки с анкерами
Масса анкера, кг
Рис. VII.6. Трудоемкость
изготовления литых ан-
керов
чено повышение строительных коэффициентов массы,
что увеличивает строительные коэффициенты трудоем-
кости операций, которые могут определяться как
где тц—'коэффициент, учитывающий увеличение числа конструктив-
ных деталей и уменьшение массы основных (рис. VI 1.4).
Трудоемкость изготовления затяжки Ти.з складыва-
ется из трудоемкости изготовления стержня Т3, анкеров
Та и вспомогательных деталей, необходимых для креп-
ления затяжки, Тв. Следовательно:
165
Ти,3 = Тз+Та + Тв. (VII.20)
Трудоемкость изготовления стержня затяжки опреде-
ляется как сумма трудозатрат по отдельным операциям
изготовления (разматывание каната, вытяжка, резка,
правка, сборка с анкерами и т. п.):
п
7’з=2/3^3> <V1L21)
где t3—'удельная трудоемкость изготовления затяжки массой g3,
определяемая по рис. VII.5.
Трудоемкость изготовления 1 т анкеров зависит от
типа анкера и составляет для точеных анкеров типа ко-
лодки с пробкой около 400 чел.-ч/т, гильзостержневого
типа и стаканных с забивкой клиньев или заливкой
сплавом — 250—300 чел.-ч/т (см. рис. VII.2). Трудоем-
кость изготовления литых анкеров стаканного типа
с последующей механической обработкой в зависимости
от массы анкера приведена на рис. VII.6. Кроме трудо-
емкости изготовления анкеров необходимо учитывать
также трудоемкость изготовления деталей крепления за-
тяжки, которая может быть принята равной 0,10—
0,12 чел.-ч на одну деталь или около 50—60 чел.-ч/т.
Трудовые затраты на натяжение затяжки Тнапр вклю-
чаются в трудоемкость изготовления или монтажа
конструкции в зависимости от места напряжения: в за-
водских условиях или на монтажной площадке. В пер-
вом случае в трудовые затраты включаются: раскладка
затяжки, натяжение, контроль напряжения, при этом
ТИапр=1,6 чел.-ч на одну затяжку. В монтажных усло-
виях к перечисленным операцйям добавляется сборка
затяжки с анкерами (затяжка поступает на монтаж без
анкеров) и 7’НапР = 6 чел.-ч при затяжке из каната и 12—
15 чел.-ч при затяжке из высокопрочной проволоки. При
электротермическом способе натяжения и стержневых
затяжках длиной до 30 м 7’иапр=18—20 чел.-ч/т.
Заводская стоимость конструкции. Стоимость основ-
ных материалов и изготовления напрягаемой части кон-
струкции определяется, как для обычных конструкций.
Стоимость основных материалов затяжки
Со\=14СоС3 + С(%-1)Св> (VII.22)
где С’о —прейскурантная цена 1 т затяжки; Gq •—масса стержня
затяжки; я[;® — коэффициенты, учитывающие отходы при изго-
товлении затяжек и анкеров; для затяжек из тросов, этот же коэф-
166
фициент учитывает приплаты за кратность: для канатов ф’т =1,1,
для проволоки ф03т =1,05; ф3 =1,035; С3—прейскурантная цена 1т
материала, необходимого для изготовления анкеров и деталей креп-
ления затяжки; ф3 — строительный коэффициент затяжки (см.
с. 164).
Заводская стоимость затяжки
Сн.з = aTyt.z (1 Н- £ц.р)> (VII.23)
где а = 0,77 руб; йн.р=3,75.
Стоимость натяжения определяется по формуле, ана-
логичной (VII.23), где при натяжении в монтажных
условиях коэффициенты а и &и.р принимаются: &н.р=0,8
и ц=0,9 руб./ч.
Стоимость перевозки конструкций на место монтажа,
монтажа (кроме стоимости натяжения затяжки), а так-
же стоимость в деле определяются по методике, изло-
женной в главе IV.
3. Разрезные фермы
Конструктивное решение. Предварительному напря-
жению могут быть подвергнуты отдельные растянутые
стержни фермы (рис. VII.7, а) или ферма в целом. Пер-
вый из этих способов применяется в фермах больших
пролетов, второй — более универсальный — в фермах
обычных и больших пролетов. Расположение затяжки во
втором случае может быть различным: в пределах высо-
ты фермы (ломаное) (рис. VII.7,б), в пределах нижнего
пояса (рис. VII.7,в), вне пределов фермы (выносное)
(рис. VII.7,г). Наиболее распространены фермы с распо-
ложением затяжки в пределах нижнего пояса и с выне-
сенными затяжками — фермы типа «арка с затяжкой».
Поперечные сечения предварительно-напряженных
стержней поясов показаны на рис. VII.8.
Вопросы оптимизации разрезных ферм. Разрезная
предварительно-напряженная ферма, как уже отмеча-
лось, является статически неопределимой системой. При
произвольном расположении затяжки неизвестное —
усилие самонапряжения затяжки — определяется по
формуле
п _ п _
*!=- l^EF.^N] /,/(/?Л)+ la/(E3Fa)], (VII.24)
i=i i=i
где Ni, Nqt — соответственно усилия в i-том стержне от единичного
усилия в затяжке п от нагрузки q-, Fi, F3 — площади i-ro стержня
и затяжки; Е, Е3— модули упругости материала напрягаемой кон-
струкции и затяжки; 13 — длина i-го стержня и затяжки.
167
При расположении затяжки в пределах нижнего поя-
са формула (VII.24) упрощается и приобретает вид:
\ =- [2 liKEFl) + 'Ж ^)] • (VII.25)
i=l i=l
Масса предварительно-напряженных ферм, так же
как и разрезных балок, зависит от того, насколько удач-
Рис. VI 1.7. Схемы расположения затяжки в фермах
а — в пределах отдельных стержней; б — ломаное; в — в пределах нижнего
пояса; г — вне пределов фермы
Рис. VII.8. Поперечные сечения предварительно-напряженных стерж-
ней в фермах
а — легких; б — тяжелых
168
но выбрано значение предварительного напряжения. За-
дача об определении оптимального значения предвари-
тельного напряжения решалась рядом авторов
(Ю. А. Радциг, С. Н. Клепиков, Я. И. Ольков). Однако
предложенные методы расчета обладают рядом недо-
статков: громоздкостью, некоторыми неопределенными
рекомендациями по уточнению силы самонапряжения,
отсутствием учета конструктивных коэффициентов мас-
сы (см. главу III) при записи объема сжатых стержней
и др.
В работе [23] рекомендуется определять оптимальное
напряжение в затяжке при q= \ в следующем виде:
$=-£ 5S(VII.26)
/=1
Б. А. Сперанский [61] предложил метод расчета
предварительно-напряженных ферм с вынесенными за-
тяжками, названный автором методом заданных усилий.
Суть метода заключается в том, что заранее обоснованно
задаются желательным распределением усилий в стерж-
нях конструкций от полной расчетной нагрузки и затем
проверяют прочность и устойчивость стержней по дру-
гим монтажным состояниям. Особенности расчета мето-
дом заданных усилий связаны с выбранной последова-
тельностью напряжения и загружения конструкции.
Рекомендуется следующая последовательность этих
операций: а) загружение фермы с затяжкой частью или
всей постоянной нагрузкой; б) натяжение затяжки;
в) загружение остальной частью постоянной полной на-
грузки (натяжение затяжки наверху). Далее задаются
желательным значением усилия в критическом (кон-
трольном) стержне. За критический стержень обычно
принимают нижний пояс в одной из средних панелей, по-
скольку разгружающее влияние затяжки наиболее силь-
но сказывается в средних панелях нижнего пояса. Сече-
ние нижнего пояса рекомендуется выполнять из тонко-
стенных замкнутых гнутых или прокатных профилей и
из труб или Н-образных профилей. Длина панели в плос-
кости ферм пролетом 24—36 м не должна превышать
3 м, ферм больших пролетов — 6 м.
Расчетное усилие в критическом стержне от полной
расчетной нагрузки в стадии эксплуатации по несущей
способности на растяжение
Na = RFB, (VII. 27)
169
где R— расчетное сопротивление материала пояса; Fu— площадь
нетто сечения критического стержня.
Усилие в любом стержне однажды статически неопре-
делимой системы, за исключением затяжки, определяет-
ся по формуле (VII.1).
Для критического стержня формула (VII.27) прини-
мает вид _
RFa = Nq.-NiS,
откуда
S = (Nqi-RFH)/Ni. (VII.28)
По наибольшему усилию S в одной из панелей ниж-
него пояса подбирается сечение затяжки. Усилия
в стержнях фермы находят по формуле (VII.1) с под-
становкой наибольшего значения S. Усилие предвари-
тельного напряжения в затяжке
X = S — Х1( (VII.29)
где Xi — усилие самонапряжения, определяемое по формуле (VII.24).
Для дальнейшего расчета находят силу самонапря-
жения затяжки от монтажной нагрузки Х1м по формуле
(VII.24) с подстановкой усилий от монтажной нагрузки
NM. Далее проверяют прочность и устойчивость стержней
фермы по монтажным расчетным состояниям. Для ферм
типа «арка с затяжкой» и шпренгельных ферм достаточ-
но проверить несущую способность только стержней
нижнего пояса:
а) в 1-й монтажной стадии — прпгруз частью или
всей постоянной нагрузкой
'y = yM-X1MVt.< RF, (VII.30)
б) во 2-й монтажной стадии — напряжение затяжки
У=— JVjJ-j-X? Л^ + ХЛ^ < <pRF, (VII.31)
где индекс «н» означает усилия от нормативных нагрузок.
Если в стержнях нижнего пояса в стадии напряжения
появляются растягивающие усилия, то эти стержни про-
веряются на прочность:
N = — Х1м Nj — XNf п2 < RF-, (VII.32)
в формулах (VII.31) и (VII.32) гц, п2 — коэффициенты перегрузки.
Определение массы разрезных ферм. В стержнях
предварительно-напряженной фермы усилия от внешней
170
нагрузки уменьшаются на A/,S, где S — полное усилие
в затяжке. Одновременно масса фермы увеличивается
на массу затяжки с анкерами и деталями крепления.
Теоретическая характеристика массы предваритель-
но-напряженной фермы (если при предварительном на-
пряжении усилия в стержнях фермы не меняют знак на
противоположный) имеет вид:
X? = X? ~ %S S/q + SL3 Ry3/(qL2 R3 у), (VII .33)
где Хт — теоретическая характеристика обычных ферм при верти-
кальной внешней нагрузке; %s — то же, от усилия в затяжке; q —
внешняя нагрузка; L — пролет фермы; L3 — длина затяжки; R, R3 —
расчетное сопротивление материала фермы и затяжки; у, у3 — объ-
емная масса материала фермы и затяжки.
Приведенная формула неприменима в случаях, когда
в некоторых стержнях предварительно-напряженных
ферм усилия на стадии загружения меняют знак на про-
тивоположный.
В общем случае для определения теоретической ха-
рактеристики предварительно-напряженных ферм ис-
пользуют формулу
Х? = 2 \N9 -Ni s/q \l lL2 + SL3Ry3/(qL2R3y). (VII.34)
1=1
Масса предварительно-напряженных ферм
GH = qL2 + x?/tfp) WH + Х3 (VII -35)
где Цн — конструктивный коэффициент напрягаемой фермы; фа —•
строительный коэффициент затяжки; %", R? — соответственно
теоретические характеристики поясов и решетки и расчетные сопро-
тивления материала поясов п решетки.
Значения теоретических характеристик предваритель-
но-напряженных ферм промышленных зданий и харак-
теристик затяжек приведены в табл. VI 1.3, из которой
видно, что в предварительно-напряженных фермах (так
же как и в обычных) с увеличением пролета значение
характеристики поясов имеет тенденцию к росту. Значе-
ние характеристики затяжки с увеличением пролета
также возрастает. При одних и тех же пролетах с увели-
чением высоты напрягаемой части значение характери-
стики поясов снижается, а решетки повышается при
снижении значения общей характеристики фермы. Как
показали исследования [33], экономия металла при
171
Таблица VII.3. Теоретические характеристики предварительно-
напряженных разрезных ферм
Ферма Пролет, м Характеристика Размер па- нели, м
поясов %!? решетки затяжки *3 общая %”
С геометрической 18 0,945 0,582 0,055 1,582
схемой по серии 24 1,054 0,562 0,057 1,673
1.460.4 и напряжеии- 30 1,317 0,55 0,091 1,958 3
ем нижнего пояса 36 1,562 0,54 0,118 2,22
(тип I)
Тип «арка с затяж- 18 0,934 0,463 0,077 1,474)
кой», hll=4s с парад- 24 0,945 0,444 0,104 1,493
дельными поясами 30 0,88 0,417 0,11 1,407 1
36 0,931 0,413 0,077 1,474 '
42 0,91 0,468 0,118 1,496
44,4* 0,942 0,482 0,116 1,54
48 0,93 0,499 0,118 1,5471 а
60 0,888 0,417 0,11 1,417 / и
Тип «арка с затяж- 24 0,754 0,441 0,104 1,299
кой» 30 0,257 0,369 0,104 1,33 о
36 0,995 0,389 0,134 1,518 о
42 1,07 0,389 0,133 1,592
* Применяется для машинных залов ГРЭС.
предварительном напряжении ферм типа I (при распо-
ложении затяжки в пределах нижнего пояса) при тяже-
лых кровлях и пролетах 42—60 м составляет 10—12%.
При легких кровлях и меньших пролетах снижение мас-
сы составляет 5—8%. В фермах типа «арка с затяжкой»
пролетом 36—42 м экономия металла достигает 16%.
Применение для напрягаемой части ферм стали повы-
шенной прочности приводит к снижению экономии ме-
талла. Доля затяжки в общей массе предварительно-на-
пряженных ферм составляет 2,5—6,5%.
Б. А. Сперанский, Б. Б. Сперанский и В. Б. Сперан-
ский провели детальные исследования эффективности
предварительного напряжения ферм типа «арка с затяж-
кой» для покрытий производственных зданий пролетом
172
24—54 м. Установлено, что лучшие технико-экономичес-
кие показатели имеют фермы с вынесенными затяжка-
ми: двускатные и полигональные стропильные фермы
типа «арка с затяжкой» и шпренгельные фермы с высо-
копрочной затяжкой (рис. VII.9).
Исследование показало, что снижение массы фермы
«арка с затяжкой» происходит главным образом за счет
уменьшения площади сечения нижнего пояса. Наимень-
шей массой при прочих равных условиях обладают фер-
мы «арка с затяжкой», напряжение которых производит-
ся после пригруза частью или всей постоянной нагруз-
кой. Изменение уклона поясов ферм в пределах */io—’/в
незначительно сказывается на массе ферм (на 3—8%),
но отмечается увеличение массы при уменьшении уклона
поясов. Треугольная решетка с дополнительными стой-
ками предпочтительнее раскосной. Изменение высоты
напрягаемой части фермы в пределах '/ю—’/is незначи-
Рис. VI 1.9. Изменение массы предва-
рительно-напряженных ферм в зави-
симости от различных факторов
а —типа фермы (I—III); б — уклона поя-
сов ферм; в — высоты жесткой части фер-
мы
173
Рис. VII. 10. Рекомендуемые для проектирования типы ферм а и их
поперечных сечений б
тельно влияет на массу конструкции, но снижение высо-
ты до ‘/is—V20 пролета приводит к увеличению массы на
7—10%. Рекомендуются следующие геометрические
параметры этих ферм: уклон поясов 1/8, длина решетки
3 м, тип решетки — треугольная с дополнительными
стойками, отношение высоты к пролету 7ю—716-
В развитие этих исследований были проведены про-
ектные проработки ферм типа «арка с затяжкой», плос-
ких и трехгранных пролетом 30—54 м (рис. VII.10).
Одновременное использование предварительного напря-
жения, рациональных профилей (гнутосварных замкну-
тых и труб) и использование стали повышенной прочно-
сти в верхних поясах ферм дает снижение массы до 47%
по сравнению с традиционными фермами из уголковых
профилей из стали класса С38/23. Масса трехгранных
ферм на 3—8% больше массы плоских, но в первом ва-
рианте масса 1 м2 связей снижена с 4—5 до 0,3—0,5 кг.
К сожалению, в этих исследованиях не указано, ка-
кова доля каждого из трех факторов (предварительное
174
напряжение, применение рациональных форм профилей
и использование стали повышенной прочности) в общем
снижении массы конструкций. По этим же данным, тру-
довые затраты на изготовление рекомендуемых кон-
струкций не превосходят трудовых затрат на изготовле-
ние ненапряженных ферм, а стоимость их в деле на 16—
37% меньше, чем в покрытиях с ненапряженными фер-
мами из стали различной прочности.
4. Неразрезные балки и фермы *
Значительную экономию металла можно получить,
используя предварительное напряжение в неразрезных
конструкциях. Основными способами создания предвари-
тельного напряжения в неразрезных балках и фермах
являются: изменение уровня опор, введение затяжки из
высокопрочного материала, комбинированный способ
(изменение уровня опор в сочетании с затяжкой). Изу-
чению действительной работы таких конструкций и во-
просам их расчета посвящены обширные исследования
[7, 8, 22, 60]. Однако, как уже отмечалось в п. 1 данной
главы, методике технико-экономического анализа, позво-
ляющей уже на стадии вариантного проектирования без
предварительного подбора сечений элементов оценить
эффективность применения того или иного варианта
конструктивного решения неразрезных предварительно-
напряженных конструкций, уделялось недостаточное
внимание.
В основу разработанной методики положено дальней-
шее развитие понятия характеристик массы и трудоем-
кости изготовления применительно к неразрезным пред-
варительно-напряженным балкам и фермам.
Предварительно-напряженные неразрезные балки.
Рассматриваются следующие типы равнопролетных
балок: I — двухпролетные, предварительно-напряженные
изменением уровня средней опоры, постоянного сечения;
II — двухпролетные, предварительно-напряженные изме-
нением уровня средней опоры, с постоянной высотой
стенки и переменной площадью поясов; III — двухпро-
летные, предварительно-напряженные изменением уров-
ня средней опоры, с переменными высотой стенки и пло-
щадью поясов; IV — двухпролетные, предварительно-
* Параграф написан совместно с инж. Н. Б. Шуриной.
175
напряженные комбинированным способом, с постоянной
высотой стенки; V — двухпролетные, предварительно-
напряженные комбинированным способом, с переменной
высотой стенки (рис. VII.11).
Основой аналитического подхода при сравнении ва-
риантов является анализ массы конструкций, т. е. уста-
новление законов изменения массы в зависимости от
различных параметров, который проводится с помощью
теоретических характеристик массы. Формулы для опре-
деления теоретических характеристик массы разрезных
балок предложены Н. С. Стрелецким [64], однако они
предполагают вычисление теоретической массы кон-
струкций в зависимости от дискретных значений отноше-
ния L/p, что не позволяет проследить закономерности ее
изменения в зависимости от основных параметров — про-
лета и нагрузки.
Оценка эффективности применения того или иного
типа балок возможна при условии, что любая из сравни-
ваемых систем является оптимальной. Для сравнения
конструктивных решений балок с оптимальными пара-
метрами необходимо знать теоретические характеристи-
ки балок, выведенные с учетом их оптимальной высоты,
которая может быть получена путем минимизации функ-
Рис. VII.11. Типы неразрезных балок
176
ции массы. Тогда теоретическую массу всех типов балок
без затяжки можно определять из выражения
G6 = (Vz + хст) у k fL2, (VII .36)
где %п, Хет — теоретические характеристики массы соответственно
поясов и стенки балок; t=Rn/Rat— коэффициент, равный отноше-
нию расчетных сопротивлений материалов поясов Rn и стенки Ret
балок.
Для всех типов балок постоянного сечения без за-
тяжки теоретические характеристики массы поясов и
стенки вычисляются как
Хп= 1,75(1-1/^) УS2L-,
XcT=(5,25/ai)3/s2L,
(VII. 37)
(VII. 38)
где щ — параметр, значение которого находится в зависимости от
t 1 1,237 1,38 1,618 1,81 2,094 2,57
а 4 4,95 5,5 6,45 7,28 8,37 10,3
Коэффициент So, входящий в формулы (VII.37),
(VII.38) и являющийся функцией единичного воздейст-
вия, должен вычисляться отдельно для каждого типа
балки и конкретного силового воздействия.
Оптимальная высота балок постоянного сечения
определяется по формуле
з---------з,----------
/гопт = у 1.5ЛШЯ =V l,5qwk/R, (VII.39)
где q — равномерно распределенная или эквивалентная нагрузка на
балку; co=SiL2 — суммарное значение единичных воздействий, рас-
пределенных непрерывно по длине балки, равное площади линии
влияния.
При работе двухпролетных балок на равномерно рас-
пределенную статическую нагрузку момент на опоре
(Л4Оп = 51Л27 = 0,125 L2q) значительно превосходит изги-
бающий момент в пролете (Mnp = S2L2z7 = 0,07 L2q).
Поэтому при проектировании балок постоянного сечения
экономически целесообразно выравнять моменты в про-
лете и на опоре, т. е. применить искусственное регулиро-
вание усилий методом осадки средней опоры.
12—739
177
Поскольку максимальный пролетный изгибающий
момент в ненапряженной двухпролетной балке возникает
на расстоянии 0,375 L от левой опоры, а момент от осад-
ки опоры изменяется по линейному закону, оптимальный
момент предварительного напряжения от единичной
равномерно распределенной нагрузки можно определить
из уравнения
Л4П.Н = № Is — S2 L2)/l,375 = Sn.H = 0,0398L2. (VII. 40)
Так как в оптимально запроектированной балке изги-
бающий момент на опоре М\ равен максимальному изги-
бающему моменту в пролете М2 в стадии работы под
нагрузкой, то значение коэффициента So для неразрез-
ной балки постоянного сечения, предварительно-напря-
женной изменением уровня опоры типа I, определится из
условия
Afj = Л42 = Si L2 — Sn.H L2 = So L2 = 0,0852L2. (VII.41)
Анализ огибающих эпюр моментов неразрезных двух-
пролетных балок с равными пролетами, работающих на
крановую нагрузку, показал [22], что максимальный
пролетный изгибающий момент возникает в среднем на
расстоянии c = 0,44L. Следовательно, оптимальный мо-
мент предварительного напряжения для балок типа I,
работающих на крановую нагрузку, на стадии вариант-
ного проектирования можно принять равным:
Л4п.н = ± (Л4оп - Л4пр) /1,44. (VII. 42)
В зависимости от схемы кранового поезда и от про-
лета балки может быть два случая: 1) Л4Пр>Л4Оп (сред-
нюю опору нужно поднять с целью выравнивания Л4пр и
Alon; 2) Моп>Мпр (среднюю опору нужно опустить). Рас-
чет теоретической массы балок в этих случаях ведется
по формуле (VII.36) с учетом эквивалентной нагрузки.
Как известно, эквивалентная нагрузка — это равномерно
распределенная по пролету нагрузка, равная по своему
воздействию данному поезду сосредоточенных грузов
= Р 2 Л//® = РК, (VII.43)
i=l
п
где Р— вертикальное расчетное давление колеса крана; 2 тр —
i=i
сумма ординат линии влияния-под грузом Р; со — площадь соответ-
ствующей линии влияния; К—коэффициент эквивалентной на-
грузки.
178
Площадь линии влияния опорного момента (рис.
VII.12, а)
L
(01 = 2 f ydx = S*L2 = 0,125L2. (VII.44)
и
Площадь линии влияния пролетного момента (рис.
VII.12, б)
с L L
со2 = [ уА dx-\- ( у2 dx+ [ у3 dx = Sff L2 — 0.0682L2. (VII.45)
о с b
Значения коэффициентов эквивалентной нагрузки
опорного момента Ki и пролетного момента Kz приведе-
ны в табл. VII.4. Тогда эквивалентная нагрузка опорно-
Таблица VII.4. Коэффициенты эквивалентной нагрузки опорного
Ki и пролетного 7G моментов
Пролет бал- ки, м Коэффициент эквивалентной нагрузки № схемы кранового поезда*
1 2 3
Kt 0,35 0,359 0,498
О Кз 0,666 0,646 0,851
12 Ki 0,212 0,204 0,404
Кз 0,471 0,467 0,693
18 Kt 0,157 0,156 0,307
Кз 0,407 0,396 0,631
Ki 0,124 0,123 0,244
Кз 0,357 0,347 0,599
* № 1 —крановый поезд из двух кранов грузоподъемностью 15,
20 или 30 т каждый; № 2 — то же, грузоподъемностью 50 т; № 3 —
то же, грузоподъемностью 80, 100, 125 т.
го момента qx = K\P, пролетного момента qi = KiP.
Имея в виду, что M — qa и что оптимальный момент от
предварительного напряжения вычисляется по формуле
(VII.42), по аналогии с (VII.41) получим следующие
значения коэффициентов So, qs для балок типа I, рабо-
тающих на крановую нагрузку для случаев:
1) So = 0,0382, ?э = 1,24?2 +0,996?1;
2) §о = 0,0568, ?э = 0,676^ + 0,835 q2.
12*
179
Рис. VII.12. Линии влияния
опорного а н пролетного б мо-
ментов
Рис. VI 1.13. Эпюры изгибаю-
щих моментов в двухпролет-
ной балке от равномерно рас-
пределенной нагрузки а, уси-
лия предварительного напряже-
ния б, совместного действия
внешней нагрузки и предвари-
тельного напряжения, вызван-
ного поднятием средней опо-
ры, в
При проектировании
предварительно - напряжен-
ных неразрезных балок пе-
ременного сечения (типов
II—V) экономически целе-
сообразно сосредоточить
максимальный изгибающий
момент над средней опорой
путем изменения ее уров-
ня, уменьшив тем самым
момент в пролете. Сечение, подобранное по наибольше-
му суммарному пролетному изгибающему моменту
ТИг^-Мпр—(c/L)Мп.н, рационально сохранить неизмен-
ным до того места в пролете балки, в котором ордината
суммарных отрицательных изгибающих моментов рав-
няется по абсолютному значению максимальному про-
летному изгибающему моменту (рис. VII. 13). Тогда тео-
ретическую массу балок типа II с постоянной высотой и
площадью сечения стенки и переменной площадью по-
перечного сечения поясов, предварительно-напряженных
изменением уровня средней опоры, определяют по фор-
муле (VII.36) с учетом того, что значения теоретических
характеристик массы поясов и стенки балки соответ-
ственно равны:
Хп= 1,75(1-1/^)^VsoL’
3 г-- 3 г
Хст = (5,25/а1)]/Л
(VII. 46)
(VII.47)
180
где ?l=rf-|-[(miai— l)/(ai— 1)] (1—d) — принятое обозначение вы-
ражения; d— расстояние от крайней опоры до места изменения пло-
щади поперечного сечения поясов (см. рис. VII.11); nti=Afi/A12 —
коэффициент, равный отношению опорного момента к пролетному
при работе предварительно-напряженной балки в стадии загружепия.
При этом оптимальная высота балок, полученная пу-
тем минимизации функции массы, вычисляется как
/1опТ = (1—!/«!) М2Ы/(КстО • (VII. 48)
При действии на балку равномерно распределенной
нагрузки можно принять mi = 2,66; c/L = 0,375; d = 0,8
(согласно [73]). Так как оптимальный момент предва-
рительного напряжения равен:
Л4п.н =(S2L2-S1 L2/m1)/(l/m1+c/L) = Sn.HL2 = 0,0308L2, (VII.49)
то значение So для балок типа II, работающих на равно-
мерно распределенную нагрузку, определится как
So L2 = S2 L2 — (с IL) Sn.„ L2 = 0,0584 L2.
При работе балок типа II на крановую нагрузку оп-
тимальный момент предварительного напряжения
вычисляется по формуле (VII.49) при следующих значе-
ниях параметров: mi = 2,27; c/L = 0,44; d = 0,85. Теорети-
ческие характеристики массы определяются по форму-
лам (VII.46), (VII.47) при So = 0,0559, теоретическая
масса — по формуле (VII.36) с учетом эквивалентной
нагрузки, равной 7э = 0,61 71 + 0,492 q2.
Теоретическую массу балок типа III с переменной вы-
сотой стенки и переменной площадью поясов, предвари-
тельно-напряженных изменением уровня опор, можно
определить, приняв, что площадь поперечного сечения
балки на участке (1—d)L изменяется по линейному за-
кону, материал между элементами балки распределен
оптимально, и гибкости стенки в пролете и на опоре рав-
ны (/inp/6np = /ion/6on). Приняв во внимание, что т,=
= М^/М2 = 2,66, j = 0,8, при принятом распределении ма-
териала Лоп= 1,315 Лпр [/1пр вычисляется по формуле
(VII.39), в которой М = М2], получим выражение для
определения теоретических характеристик массы поясов
и стенки балок типа III
Хп = 1 >75(‘ - 1 /«1)А V^O L ; 'ZCT = (5,25 /а^А L , (VII.50)
где A=d+1/2(1—d) (1 + Vпг\ ); Уо = О,О584.
181
Таблица VII.5. Теоретические характеристики массы поясов Хп,
стенки Хет и общие Хб балок типа 1—III при /?п = /?ст
Нагрузка Тип балок Пролет балки, м "/-п "/-ст 7-6
Равномерно рас- 6 0,462 0,462 0,924
пределенная (ста- j 12 0,581 0,581 1,162
тическая) 18 0,666 0,666 1,332
24 0,733 0,733 1,466
6 0,458 0,318 0,776
IT 12 0,577 0,4 0,977
11 18 0,661 0,458 1,119
24 0,727 0,504 1,231
6 0,392 0,392 0,784
ITT 12 0,493 0,493 0,986
111 18 0,505 0,505 1,13
24 0,622 0,622 1,244
6 0,27 0,27 0,54
т 12 0,34 0,34 0,68
1 18 0,39 0,39 0,78
Крановая 24 0,429 0,429 0,858
6 0,405 0,323 0,728
тт 12 0,51 0,407 0,917
11 18 0,585 0,466 1,051
24 0,644 0,514 1,158
Значения оптимальных теоретических характеристик
массы поясов %п, стенки Хет и полных характеристик мас-
сы %б балок типа I—III приведены в табл. VII.5.
Предварительное напряжение балок типа IV и V осу-
ществляют следующим образом: смещают среднюю
опору, ставят затяжку из высокопрочного материала и
загружают. Смещением уровня средней опоры достига-
ется в этом сечении балки концентрация момента, зна-
чительная часть которого затем воспринимается высоко-
прочным элементом, работающим на растяжение, что
ведет в целом к уменьшению массы балок такого типа.
Как известно [4], при оптимальных параметрах се-
182
чение балки на участке dL
(см. рис. VII.11) представляет
собой симметричный двутавр,
на участке (1—d)L — несим-
метричный (рис. VII.14). Тео-
ретическую массу балок типа
IV, V, как и разрезных (см.
п. 2 настоящей главы), можно
представить состоящей из мас-
сы напрягаемой части и массы
затяжки
Рис. VII.14. Сечение балок
типов IV, V на опоре
3 ------
Об = (Хн.ч + хз) /^/^) (VII.51)
Теоретическая характеристика массы напрягаемой
части балок типа IV определяется из выражения
Хн.ч= [1,275 d+ (с~₽т) (l-4)/(r) ]Л^)] V«о
(VII. 52)
балок типа V
Хн.ч= [l,37d + V2 [1,374 + X
Х(1 - 4)]/(т)|ЛСГ1Лщ )] уЛ&о L- (VII.53)
теоретическая характеристика массы затяжки для балок
типа IV, V
Хз = {₽И(1 -«)/[(! + е/1'1)ТЛёГ]} VslL, (VII.54)
где Т|, 0 — коэффициенты, зависящие рт асимметрии балки [см. фор-
мулу (VII.9)]; при оптимальных параметрах Ai— 1,81 и С=0,341 ко-
эффициенту ц, который может быть принят равным 0,187; 0,22; 0,27,
отвечают значения коэффициента 0, для балок типа IV соответст-
венно равные 1,25; 1,3; 1,34; для балок типа V—1,34; 1,39; 1,45;
согласно рекомендациям значения остальных параметров, входящих
в формулы (VII.52)—(VII.54), могут быть приняты: 4 = 0,8; щ =
=Дст/Д=0,55, а=0,9; коэффициент So для балок типа IV, V при
действии равномерно распределенной нагрузки равен 0,1558.
Значения теоретических характеристик массы балок
типа IV, V приведены в табл. VII.6. Как видно из
табл. VII.5 и VII.6, наименьшие характеристики массы
имеют балки типа V, т. е. это конструктивное решение
является оптимальным из условия теоретического рас-
хода стали, экономия металла при применении вместо
эталона — типовой разрезной балки с оптимальными па-
раметрами — составляет 38%
183
Таблица V1I.6. Теоретические характеристики массы напрягаемой
части Ха ч, затяжки Хз и общие XgH балок типа IV, V (7?п = 7?ст)
Пролет балки, м Характе- ристики массы Типы балок
IV V
Ц= =0,187 и= =0,22 ц= =0,27 ц= =0,187 и= =0,22 1 =0,27
6 Хн.ч 0,729 0,718 0,71 0,721 0,715 0,709
Хз 0,006 0,008 0,01 0,007 0,008 0,011
уП.Н Лб 0,735 0,726 0,72 0,728 0,723 0,72
12 Хн.ч 0,918 0,905 0,894 0,908 0,901 0,893
Хз 0,008 0,01 0,012 0,008 0,01 0,013
ХбИ 0,926 0,915 0,906 0,916 0,911 0,906
18 Хн.ч 1,052 1,036 1,024 1,04 1,032 1,023
Хз 0,009 0,011 1,014 0,01 0,012 0,015
уП.Н Лб 1,061 1,047 1,038 1,05 1,044 1,038
24 Хн.ч 1,158 1,14 1,127 1,144 1,136 1,126
Хз 0,01 0,012 0,015 0,011 0,013 0,017
уП.Н Лб 1,168 1,152 1,142 1,155 1,149 1,143
Для определения фактической массы балок необхо-
димо знать конструктивные коэффициенты массы балки
фк и затяжки ф®, которые состоят из строительного ко-
эффициента массы и коэффициента неточности подбора
поперечного сечения, зависящего от градации сорта-
мента:
4>к = '1’и'1’н; 'Ч’к = ФмК
Строительный коэффициент массы двухпролетных
балок определяем с учетом возможной постановки на-
клонных ребер жесткости, позволяющих уменьшить зна-
чение поперечной силы, воспринимаемой стенкой на
средней опоре, на 10—80% и тем самым повысить эф-
фективность предварительного напряжения в двухпро-
летных балках [8].
184
Усредненные значения строительных коэффициентов
массы фм, ф* приведены в табл. VII.7. Коэффициент не-
точности подбора поперечного сечения балки принят
фн=1,04, затяжки ф’==1,12. Фактическая масса балок
типа I—III определяется из уравнения
G$ = *k(VH-Xct) V (VII.55)
балок типа IV, V — по формуле
сМФкХн.ч + ФкХэ) V (VII.56)
Таблица VI1.7. Строительные коэффициенты массы напрягаемой
части балок фм и затяжки ф ®
Пролет балки, м I *фм балок типа ц,3’
11 ш IV V
6 1,21 1,23 1,24 1,35 1,36 1,32
12 1,13 1,16 1,17 1,22 1,23 1,3
18 1,1 1,13 1,14 1,18 1,19 1,22
24 1,09 1,1 1,Н 1,13 1,14 1,15
* Значения для стержневой затяжки.
Результаты исследования законов изменения факти-
ческой массы различных типов балок, проведенного с
помощью ЭВМ «Мир-2», показали, что оптимальными
по расходу стали являются балки типа II. Экономия
стали при применении балок указанных типов вместо
эталона при работе на статическую нагрузку составляет
в среднем 31%, в то время как экономия металла при
применении балок типа V, имеющих минимальную тео-
ретическую массу, ниже и составляет 26—30%. Сниже-
ние фактической экономии стали балок типа V объясня-
ется увеличением строительного коэффициента массы
этих балок за счет значительной массы вспомогательных
деталей крепления затяжки. Этот фактор оказывает
особенно большое влияние на экономию стали при ма-
лых пролетах балок (6 м). Та же картина наблюдается
и для разрезных балок, предварительно-напряженных
затяжкой. Экономия металла за счет предварительного
напряжения, т. е. при применении балок типа I вместо
эталона составляет 19%. При работе на крановую на-
грузку расход стали зависит от типа балок, пролета и
185
Схемы кранового поезда. При этом экономия материала
за счет неразрезностп составляет для кранов с четырь-
мя катками 21 —13% (падает с увеличением пролета)
и 8,6—14% для кранов с восемью катками (растет
с увеличением пролета). Снижение массы при примене-
нии балок типа I вместо двухпролетных ненапряженных
(т. е. за счет предварительного напряжения) невелико
и составляет 2—7%. Оптимальными по расходу стали
являются балки типа II, позволяющие получить эконо-
мию по массе, равную 30% для четырехкатковых и 23—
29% для восьмикатковых кранов.
Трудоемкость изготовления балок на стадии КМ
определяется по методике, изложенной в главе IV. Од-
нако трудоемкость изготовления по основным техноло-
гическим операциям можно определить на самых ран-
них стадиях проектирования, используя теоретические
характеристики трудоемкости изготовления. • Трудоем-
кость обработки балок определяется по формуле
Т’обр = Ч’к6” Хобр V [<721/(Я*т 4)]1'3 7 L + ф°бр «отв. (VII • 57)
где ф°бр=ф?бр/фн — конструктивный коэффициент трудоемкости
обработки; ф°бр—строительный коэффициент трудоемкости обра-
ботки, определяется по табл. IV.3; %ог.р— теоретическая характерис-
тика трудоемкости обработки: для балок типа I—IJI %обр =
= 1,75)^(Хп/<+%ст)«о.д; для типа IV, V ХовР=1,75 'К%н.чПо.д; п0.я —
число основных деталей балки; аОтв=0,168— трудоемкость образова-
ния отверстий при среднем числе отверстий 20.
Трудоемкость сборки балок определяется как
тсб = <б Хсб Kk^/(«2^1/3v L, (VII.58)
где Фкб='1’тб — конструктивный коэффициент трудоемкости
сборки; фСб —строительный коэффициент трудоемкости сборки,
определяется по табл. IV.4; %сб—теоретическая характеристика
трудоемкости сборки; для балок типа I—III %сб = «сб V(%п// +
+%ст)По.д; для типа IV, V %Сб = «сб^Хн.чПо.д; здесь аСб =0,489
для балок пролетом 6—12 м ас б = 0,976 для балок пролетом
18—24 м.
Трудоемкость сварки балок
(VII. 59)
где фСкВ=фСтВ*ст •— конструктивный коэффициент трудоемкости
сварки; здесь ф£в—строительный коэффициент трудоемкости свар-
ки, определяется по табл. IV.3; йст — коэффициент увеличения тру-
186
доемкости сварки на стыковые швы, равный 1,1; /ш — длина сварно-
го шва; to — удельная трудоемкость 1 м длины шва при автомати-
ческой сварке, определяется по табл. IV.9.
Трудоемкость изготовления бистальных балок опре-
деляется, как и обычных разрезных балок, с учетом ко-
эффициента повышения удельной трудоемкости изготов-
ления /Сп= 1,08 и 1,15 соответственно для стали класса
С46/33 и С60/45. Трудоемкость изготовления комплекса
затяжки определяется по формулам (VII.20), (VII.21).
Исследование законов изменения трудоемкости изго-
товления предварительно-напряженных балок, проведен-
ное с помощью ЭВМ, показало, что трудоемкость изго-
товления балки типа I за счет усложнения конструктив-
ной формы, вызванного постановкой дополнительных
ребер жесткости, на 4,5%, а балки типа II — на 19%
больше трудоемкости изготовления балок эталона, т. е.
здесь четко прослеживается зависимость трудоемкости
изготовления от конструктивной формы. Использование
электротермического метода натяжения вместо механи-
ческого в балках с затяжкой позволяет снизить трудо-
емкость изготовления на 17—20% (в основном за счет
более рациональной конструкции анкеров). Однако в
целом трудоемкость изготовления балок типа IV оста-
ется выше трудоемкости изготовления балок типа II на
42—21%, а эталона — на 53—30% (меньшие значения
относятся к большим пролетам). Сравнительная трудо-
емкость изготовления предварительно-напряженных ба-
лок различных типов показана на рис. VII.15.
Трудоемкость монтажа предварительно-напряженных
балок определяется по методике, изложенной в п. 2 на-
стоящей главы, но с учетом, что трудоемкость предвари-
тельного напряжения балок типа I, II, III Тн=0,5 чел.-ч;
балок типа IV, V при электротермическом способе натя-
жения затяжки 7’н={фн-0,017хз/[ц(1—«)]}/ 42R!kL-\-
+0,5; при механическом 7П=6,5 чел.-ч.
Стоимость в деле определяется согласно положениям
главы IV. Исследование различных конструктивных ре-
шений балок с учетом критерия стоимости в деле, вклю-
чающей стоимость материалов, стоимость изготовления
и монтажа, позволяют сделать вывод об оптимальности
балок типа II, применение которых вместо эталона по-
зволит снизить стоимость на 15—29% при работе на
статическую нагрузку и на 12—25% при работе на кра-
187
Рис. VII.15. Зависимость
трудоемкости изготовления
эталонных балок 1, балок
типа I 2, II 3, IV 4 и V 5
от пролета при нагрузке
100 кН /м
Рис. VII.16. Зависимость сни-
жения (увеличения) стоимости
в деле неразрезных предва-
рительно-напряженных балок
типа II 1, I 2, IV 3 по сравне-
нию с эталоном от пролета
новую нагрузку. Сравни-
тельная стоимость в деле
различных типов балок по-
казана на рис. VII.16.
Проведенные исследова-
ния указывают на нерациональность применения балок
с переменной высотой сечения стенки, поскольку массы
балок типа II и III, IV и V практически совпадают,
а трудоемкость изготовления увеличивается в среднем
на 7% по сравнению с балками с постоянной высотой
сечения, что приводит к увеличению их стоимости в де-
ле на 3%.
Изучение законов изменения массы, трудоемкости и
стоимости в деле неразрезных предварительно-напря-
женных балок в зависимости от высоты, проведенное
с использованием ЭВМ, показало, что изменение высоты
балки в пределах 20% приводит к увеличению массы
на 4,3%, стоимости —на 4,7%. Оптимальная высота бал-
ки из условия минимума трудоемкости изготовления на
40—60%, а оптимальная высота с учетом критерия стои-
мости в деле на 10% ниже оптимальной высоты, опреде-
ленной из условия минимального расхода стали (рис.
VII.17).
Повысить эффективность предварительно-напряжен-
ных неразрезных балок можно, используя стали повы-
188
Рис. VII.17. Зависимость массы и
стоимости в деле балок типа II
(Т=18 м) от высоты балки (---------
масса;-------стоимость)
шенной и высокой прочности.
При этом оказывается, что
применение стали повышенной
прочности вместо стали обыч-
ной прочности в поясах балок
типа II экономически обосно-
вано при нагрузке до 100 кН/м
для балок пролетами 2X12—
—2X24 м, расход стали сни-
жается в среднем на 13%,
стоимость — на 4—6%. Начи-
ная с нагрузки 200 кН/м более
рационально применение ста-
ли высокой прочности для всех
пролетов. Экономия стали при
этом составляет 24%, стои-
мость снижается на 7%.
Предварительно-напряжен-
ные неразрезные фермы. Рас-
сматриваются следующие ти-
пы ферм с параллельными
поясами (рис. VII.18): I —
цвухпролетные предваритель-
Рис. VII.18. Типы ферм
Коэффициент про-
дольного изгиба
Рис. VII.19. Зависимость
усилия предварительного
напряжения X от коэффици-
ента продольного изгиба <р
для пролетов 2x24 м 1,
2X30 м 2, 2X36 м 3 ферм
типа I при действии единич-
ной равномерно распреде-
ленной нагрузки
но-напряженные изменением
уровня средней опоры; II — двухпролетные предвари-
тельно-напряженные прямолинейной затяжкой из высо-
копрочного материала; III — двухпролетные предвари-
тельно-напряженные комбинированным способом.
Теоретические характеристики массы поясов п ре-
шетки ферм типа I с учетом эффекта разгрузки можно
189
определить как
(VII. 60)
где /Vn,, Л'Р —усилие в i-том элементе соответственно поясов и
*4 У j
решетки разрезной фермы пролетом 2L от единичной равномерно
распределенной нагрузки; Vf., Л”.— усилие в /-том элементе со-
ответственно поясов и решетки от силы, равной единице, приложен-
ной вместо промежуточной опоры; В — реакция на промежуточной
опоре от единичной равномерно распределенной нагрузки на ферму,
определяемая по балочной аналогии; X — сила предварительного на-
пряжения, возникающая при изменении уровня средней опоры, при
действии на ферму единичной равномерно распределенной нагрузки;
fl, геометрическая длина i-ro элемента соответственно поя-
сов и решетки фермы.
Усилие предварительного напряжения можно нахо-
дить различными способами, однако согласно [6] для
практических расчетов силу X рационально определять
исходя из условия выравнивания несущей способности
двух стержней верхнего пояса фермы путем изменения
уровня средней опоры. Тогда
Х = ± (Ус-Урф)/(У1С + У1рф), (VII.61)
где Ne, Np—соответственно усилия в наиболее сжатом и растяну-
том стержнях верхнего пояса двухпролетной фермы при действии
единичной равномерно распределенной нагрузки; Nlc, Nlp —соот-
ветственно усилия в тех же стержнях верхнего пояса от силы на
промежуточной опоре, равной единице; <р — коэффициент продольно-
го изгиба стержня.
Зависимость усилия предварительного напряжения
от коэффициента продольного изгиба показана на рис.
VII.19.
Для возможности определения X на стадии вариант-
ного проектирования из приведенного выше условия, по-
скольку усилие предварительного напряжения X зависит
от ф [уравнение (VII.61)], составлена таблица, позво-
ляющая определять значения коэффициента продольно-
го изгиба в зависимости от нагрузки, типа профиля и
класса стали без предварительного подбора поперечно-
го сечения стержней фермы (табл. VII.8).
190
Таблица VI 1.8. Значения коэффициента продольного изгиба <р в зависимости от
нагрузки, профиля и класса стали для ферм типа I
Пролет фермы, м ни Ф Нагрузка д, кН/м , профиль
уголковый; сталь поясов трубчатый; сталь поясов гнутосварной; сталь поясов
С38/23 С46/33 С60/45 С38/23 i С46/33 С60/45 С38/23 С46/33
2X24 1/8 0,55 0,6 0,65 0,7 0,8 0,9 0,95 24—36 42—54 60-66 42 48—66 60—66 21—36 42—54 60—66 21—24 27—42 48—66 24—36 42—54 21 42—54 24—36 60
2X30 1/10 0,6 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 21 24—33 36—60 66 30—36 42—48 54—66 30-54 60—66 21—36 42—66 21—27 30—48 54—66 21—24 30—36 42 48—66 21—42 48—54 21 24—36 42 48—60
2X36 1/12 0,6 0,7 0,8 0,85 0,9 0,9 24—36 42—66 21—27 30—36 42—54 60—66 21—36 42—60 66 21—24 27—66 21—30 36—66 21 24 30—48 54—66 21 24—30 36—54 24—30 36—42 48—54
Примечание. Решетка ферм выполняется из стали класса С38/23.
Таблица VII.9. Теоретические характеристики массы и
коэффициенты ап, «р ферм типа I (решетка треугольная
с дополнительными стойками)
Пролет фермы, м h/L Хц Хр Ч “ц “р
2x24 1/8 0,55 0,6 0,65 0,7 0,8 0,9 0,95 0,806 0,81 0,829 0,832 0,85 0,87 0,876 0,59 0,588 0,583 0,581 0,578 0,574 0,572 1,396 1,398 1,412 1,413 1,428 1,444 1,448 9 10,56
2X30 1/10 0,6 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1,005 1.019 1,02 1,031 1,05 1,065 1,08 0,576 0,571 0,57 0,567 0,565 0,565 0,563 1,581 1,59 1,59 1,598 1,615 1,63 1,643 9 12,26
2X36 1/12 0,6 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1,21 1,25 1,267 1,272 1,29 1,3 1,31 0,569 0,564 0,562 0,56 0,559 0,556 0,556 1,779 1,814 1,829 1,832 1,849 1,856 1,866 9 11,6
Для определения теоретических характеристик мас-
сы ферм типа I необходимо по табл. VII.8 выбрать зна-
чение коэффициента ср, а затем по табл. VII.9 взять со-
ответствующие этому коэффициенту значения характе-
ристик для ферм соответствующего пролета. При этом
на стадии рабочего проектирования сечения стержней
ферм подбирается только один раз без последующей
корректировки, а значение оптимальной осадки опоры
определяется путем решения обратной задачи для один
раз статически неопределимой системы.
Конкурирующим способом создания предварительно-
го напряжения является введение затяжки из высоко-
прочного материала. Теоретические характеристики мас-
сы поясов %п, решетки %р и затяжки %3 неразрезных ферм
типа II, предварительно-напряженных Прямолинейной
192
затяжкой, которая расположена вдоль нижнего пояса
(см. рис. VII.22), можно определить как
Хп = (2 К - N“-в 11") т2/£2 - 5/з/£2:
\i=i 1 1 /
Хр ~ (s Н.-Л?Р В| lA/L2-, %3 — S13ii/L2,
\i=i ‘ ‘ /
(VII. 62)
где тг — коэффициент ограничения типоразмеров нижнего пояса
фермы; S — полное усилие в затяжке.
Значительную экономию металла можно получить,
используя комбинированный способ создания предвари-
тельного напряжения. Теоретические характеристики
массы ферм типа III, предварительно-напряженных ком-
бинированным способом (осадка средней опоры в соче-
тании с прямолинейной затяжкой вдоль нижнего пояса),
находятся из выражений:
Хп = f 2 К - V?. в I ± NI х|/? ) т,/12 - SIJL2-
\i=i 1 1 1 /
Хр = fs ||VP -V?.B| ±V?. X\l* U2;
\i=i 1 1 1 /
(VII. 63)
определяют по формуле (VI 1.62).
Таблица VII.10. Теоретические характеристики массы и
коэффициенты ап, ар ферм типа II
% при М, равном
h/L
Хц
Хф
Пролет
фермы, м
0,187 | 0,22 | 0,27
Хр
“ц
“р
2x24 1/8 0,718 0,592 1,31 0,0284 0,0346 0,0424 4,5 10,56
2X24 1/10 0,896 0,594 1,49 0,0367 0,0431 0,053 4,5 8,65
2X30 1/10 0,95 0,576 1,526 0,0411 0,0484 0,0595 3,6 12,26
2X36 1/12 1,148 0,57 1,718 0,0565 0,0664 0,0815 3 11,6
Теоретические характеристики массы ферм типа II
приведены в табл. VII.10, ферм типа III — в табл. VII.11.
Конструктивный коэффициент массы напрягаемой части
ферм можно определить по формуле фк=фо+ф]/^Ь
с учетом аппроксимации, предложенной в [1]. Коэффи-
циенты фо, фь необходимые для вычисления конструк-
тивного коэффициента массы ферм, приведены в
табл. VII.12—VII.14. Строительный коэффициент массы
13—739
193
Таблица VII.11. Теоретические характеристики массы и коэффициенты ап, ар ферм типа III
Пролет фермы, м h/L Ф Хр Хф Х3 при ц, равном “п “р
0,187 0,22 0,27
0,55 0,713 0,59 1,303 0,0303 0,0366 0,0438
0,6 0,71 0,588 1,298 0,0309 0,0364 0,0446
2X24 1/8 4,5 10,56
0,65 0,7 0,583 1,283 0,0318 0,0374 0,0459
0,8 0,695 0,578 1,273 0,0337 0,0396 0,0486
0,6 0,935 0,576 1,511 0,0421 0,0496 0,0609
0,7 0,909 0,571 1,48 0,0441 0,051 0,0636
2X30 1/10 3,6 12,36
0,8 0,885 0,567 1,452 0,0467 0,055 0,0675
0,9 0,883 0,565 1,448 0,049 0,0576 0,0709
0,6 1,145 0,569 1,714 0,0585 0,0689 0,0845
0,7 1,127 0,564 1,691 0,0625 0,0735 0,0902
2x36 1/12 3 11,6
0,8 1,П 0,56 1,67 0,0656 0,0774 0,0948
0,9 1,104 0,556 1,66 0,0685 0,0805 0,0989
Таблица VII.12. Коэффициенты для вычисления конструктивного
коэффициента массы фк ферм типа I (решетка треугольная
со стайками)
Профиль" Пролет фермы м h/L Класс прочности стали
С38/23 С46/334-С38/23 С60/45+С38/23
Фо Ф» Ф1 Фо Ф1
Уголок 2X24 1/8 1,77 37 1,58 86 1,8 130
2x30 1/10 1,65 34 1,61 83 1,64 129
2X36 1/12 1,56 27 1,57 70 1,6 98
Труба 2x24 1/8 1,55 10 1,58 12 1,63 14
2x30 1/10 1,51 10 1,54 12 1,54 14
2X36 1/12 1,47 8 1,49 10 1,51 12
Таблица VII.13. Коэффициенты для вычисления конструктивного
коэффициента массы фк ферм типа II из уголков (решетка
треугольная со стойками)
Пролет фермы, м h/L Класс прочности стали
С38/23 О6/33+С38/23
Фо Ф, Фо ФЛ
2X24 1/8 1,77 56 1,77 74
2X30 1/10 1,72 49 1,72 64
2X36 1/12 1,68 39 1,68 52
Таблица VII.14. Коэффициенты для вычисления конструктивного
коэффициента массы фк ферм типа III из уголков (решетка
треугольная со стойками)
Пролет фермы, м h/L Класс прочности стали
С38/23 С46/334-С38/23
Фо | Ф» Фо Ф1
2X24 1/8 1,63 53 1,72 73
2X30 1/10 1,64 50 1,64 63
2X36 1/12 1,57 38 1,57 49
затяжки принимают равным 1,14; 1,13; 1,1, а коэф-
фициент неточности подбора сечения ф® — 1,23; 1,19;
1,18 соответственно для пролетов 24, 30, 36 м. Фактиче-
ская масса ферм типа I определяется из выражения
Оф = Фк (Хп//?п + Хр/Яр) <?^2, (VII.64)
13*
195
а ферм типа II, III:
°Ф= [% (Xu^n + Хр/^р) + Х3] ^2- (VII.65)
Проведенные исследования законов изменения мас-
сы указанных типов ферм показали, что наиболее ра-
циональной системой решетки является треугольная с
дополнительными стойками, позволяющая снизить мас-
су, например, в фермах типа I на 14—20% по сравнению
с раскосной и на 17—22% по сравнению с треугольной
при ограничении типоразмеров профилей до 7—8; при-
менение ферм типа I вместо эталона позволяет снизить
расход стали на 20—28%, при этом экономия за счет
неразрезности составляет 9—11%, а за счет предвари-
тельного напряжения—16—21% при числе типоразме-
ров 7—8. Общая экономия стали и экономия за счет
предварительного напряжения несколько уменьшаются
с увеличением нагрузки на ферму и растут с увеличени-
ем ее пролета. Экономия стали за счет неразрезности
растет с увеличением нагрузки и пролета фермы, но
достигает небольших значений, максимальное снижение
массы за счет неразрезности не превышает 11%; расход
стали на фермы типа II больше на 2—9%, чем на фер-
мы типа I.
Трудоемкость изготовления ферм определялась по
технологическим операциям при помощи теоретических
характеристик трудоемкости. Трудоемкость обработки
ферм находят из выражения
Гобр = [КбрХпбР/') ^ + ^0брХОрб₽г₽] 9ТД2//?Р’ (VII'66)
где ЧЧбр’ } — конструктивные коэффициенты трудоемкости
обработки соответственно поясов и решетки ферм; Фкодр =
= ф?брФкаобР; Фк = 4тбРФк5 4’?бр — строительный коэффици-
ент трудоемкости обработки ферм; определяется по табл. IV.3;
ф£, фр—конструктивные коэффициенты массы соответственно по-
ясов и решетки; аобр — коэффициент увеличения трудоемкости об-
работки сталей повышенной и высокой прочности соответственно рав-
ный 1,15 и 1,3; x°(Pj =&Хп(р) —теоретическая характеристика тру-
доемкости обработки поясов (решетки) ферм; здесь 6 = 0,5—0,8 для
уголковых профилей, 6=0,75—1,2 для трубчатых; гП(р> — коэффи-
циент, характеризующий отношение трудоемкости обработки основ-
ных деталей поясов (решетки) к трудоемкости вспомогательных опе-
раций (перемещение п установка деталей под резку).
196
Трудоемкость сборки ферм определяется как
7'еб=КбХ^б/уТ + + (VII.67)
где ibB(p) = Ч£б 1/ С(Р)— конструктивный коэффициент трудо-
емкости сборки поясов (решетки) ферм; фв — строительный коэф-
фициент трудоемкости сборки ферм; определяется ио табл. IV.4;
Хцб> Хрб—теоретические характеристики трудоемкости сборки со-
ответственно поясов п решетки ферм:
уСб /,сб у • »/Сб оСб "ifV
Хп “п V Хп “о.Д’ Хр “р у Хр о.д ’
здесь af= о.р6 =0,405 для ферм из уголковых профилей; «пб==
= 0,922, Ярб=0,861 — из трубчатых профилей; tK —трудоемкость
сборки копира, равна 1,4 чел.-ч.
Трудоемкость сварки ферм определяется по формуле
Т'св = СХев?^ХВ’ (VIL68>
где фвв = ф£в Ра — конструктивный коэффициент трудоемкости
сварки ферм; фвв —строительный коэффициент трудоемкости свар-
ки ферм; определяется по табл. IV.3; [ъ— коэффициент увеличения
трудоемкости ручной сварки сталей повышенной и высокой прочно-
сти; Хсв= 15,8ЛсвХт — теоретическая характеристика трудоемкости
сварки ферм; /<Св — коэффициент, учитывающий прикрепление поя-
сов к фасонкам на разность усилий в панелях и наличие стыковых
швов в поясах.
Проведенные исследования закономерностей измене-
ния трудоемкости изготовления ферм показали, что на-
именьшую трудоемкость изготовления имеют фермы ти-
па I. Применение ферм типа I вместо эталона позволяет
снизить трудоемкость изготовления на 5—12% за счет
общего уменьшения массы конструкций. Трудоемкость
'изготовления ферм типа II и III на 10—13% выше тру-
доемкости изготовления ферм типа I. Зависимость
удельной трудоемкости изготовления ферм от нагрузки
показана на рис. VII.20.
Экономия заводской себестоимости при применении
ферм типа I вместо эталона составляет 13—25%. Закон
ее изменения в зависимости от нагрузки представлен на
рис. VII.21. Экономия растет с ростом пролета фермы
и уменьшается с увеличением нагрузки на нее. Завод-
ская себестоимость ферм типа III выше заводской себе-
стоимости ферм типа I под легкие кровли на 9—10%,
под тяжелые —на 3%. Наименьшую стоимость монтажа
197
имеют также фермы типа I. Таким образом, оптималь-
ными являются фермы типа I, позволяющие снизить
стоимость в деле по сравнению с эталоном на 18—24%.
Применение стали повышенной прочности вместо
стали обычной прочности в поясах двухпролетных пред-
варительно-напряженных ферм из уголковых профилей
эффективно начиная с нагрузки 42 кН/м для ферм про-
летом 2X24 и 2X30 м и с нагрузки 36 кН/м для ферм
пролетом 2X36 м. При этом расход стали снижается на
5—9,3%, экономия стоимости в деле достигает 7%.
Использование в поясах двухпролетных предвари-
тельно-напряженных ферм из уголков стали высокой
прочности приводит в ряде случаев к увеличению их
массы за счет резкого возрастания конструктивного ко-
эффициента массы, который увеличивается на 20—
26,7%. Применение трубчатых профилей в двухпролет-
ных предварительно-напряженных фермах из стали
обычной прочности вместо уголков позволяет снизить
расход стали на 28—11%. Экономия уменьшается с рос-
том нагрузки на ферму и увеличением ее пролета. Тру-
доемкость изготовления таких ферм уменьшается на
39—31%.
Однако, несмотря на значительную экономию стали
и снижение трудоемкости изготовления, использование
трубчатых профилей из стали обычной прочности ра-
ционально лишь для ферм пролетом 2X24 м. Стоимость
Рис. VI 1.20. Зависимость удель-
ной трудоемкости изготовления
ферм Из уголковых профилей
от нагрузки q (----------эта-
лон; ------тип I; —.—.—.—
тип II)
Рис. VII.21. Зависимость эко-
номии заводской себестоимости
от нагрузки при применении
ферм типа I вместо эталона
для пролетов 24 м 1, 30 м 2,
36 м 3
198
в деле при этом снижается на 9—2% по сравнению
с фермами из уголков. Во всех остальных случаях стои-
мость ферм из труб выше стоимости ферм из уголков,
что объясняется относительно высокой стоимостью труб
(на 40% выше стоимости уголков).
Использование в поясах двухпролетных предвари-
тельно-напряженных ферм из трубчатых профилей ста-
ли повышенной прочности позволяет снизить массу кон-
струкций на 14—17%, а использование стали высокой
прочности — на 21—29% по сравнению с такими же
фермами из труб из стали обычной прочности. Трудоем-
кость изготовления снижается при этом в среднем на 4
и 7% соответственно для ферм с поясами из стали по-
вышенной и высокой прочности. Применение высоко-
прочной стали в поясах двухпролетных предварительно-
напряженных ферм из труб снижает их стоимость в де-
ле на 9—15% по сравнению с такими же фермами из
стали обычной прочности.
Пример VII.1. Исследовать эффективность применения двухпро-
летпых балок типа II, предварительно-напряженных изменением
уровня опоры (см. рис. VII.11), вместо обычных разрезных балок
(эталона). Исходные данные: пролет балок 18 м; расчетная равно-
мерно распределенная нагрузка 200 кН/м (20 т/м); сталь класса
С38/23 марки ВСтЗпсб по ГОСТ 380—71*.
Конструктивный коэффициент массы для балок типа II (фы
см. табл. VII.7)
фк = фм^н= 1,13-1,04 = 1,175;
для балок разрезных с оптимальными параметрами
фк = 1,06-1,04= 1,102;
для балок разрезных с произвольным отношением й/Д
фк = 1,15.1,04= 1,196.
Фактическая масса балок типа II [см. формулу (VII.55)]
G6= 1,175.1,119-^2002/210ООО2.130 .7,85-182= 6,402 т,
где 1,119 — теоретическая характеристика массы балок, равная Хо=
=Хп+Хст, определяется по табл. VII.5; 130 — отношение /1/6; /=1
для моностальных балок;
балок разрезных с оптимальными параметрами
3/-........................
Об= 1,102-1,720)/ 2002/210ООО2-130.7,85.182 = 9,226 т,
где 1,72 — теоретическая характеристика массы балок с оптималь-
ными параметрами;
балок разрезных с hlL=\[\O
G6 = 'Фк ?(Хб/^)^2 = 1,196-200 (3,74/210 000) 7,85.182 = 10,4 т,
где 3,74 — теоретическая характеристика массы разрезных балок
при h/L= 1/10.
199
Экономия стали при применении балок типа II вместо разрез-
ных с оптимальными параметрами
3 = [(9,226 — 6,402) /9,226] • 100 = 30,6 % .
Экономия стали при применении разрезных балок с оптимальными
параметрами вместо разрезных балок с отношением h)L=\l\Q
Э = [(10,4 — 9,226)/10,4] 100 = 11,28%.
Пример VII.2. Исследовать эффективность применения двухпро-
летных ферм типа I, предварительно-напряженных изменением уров-
ня средней опоры (см. рис. VII.18), вместо разрезных по серин
1.460.4 (эталона). Исходные данные: пролет ферм 30 м; расчетная
равномерно распределенная нагрузка 30 кН/м (3 т/м), сталь клас-
са С38/23 марки ВСтЗпсб по ГОСТ 380—71* для основных деталей,
марки ВСтЗспб по ГОСТ 380—71* для фасонок; профиль — парные
уголки по ГОСТ 8509—72.
Конструктивный коэффициент массы ферм вычисляем по фор-
муле фк=фо+ф1/(<7^) (значения фо и см. в табл. VII.12), тогда
для ферм типа I
фк = 1,65 + 34/(3-30) = 2,03;
для ферм эталона (ф0 и ф1 вычисляются согласно положениям гла-
вы III)
фк= 1,47 4-39/(3-30) = 1,9.
Фактическая масса ферм вычисляется по формуле (VI 1.64). При
определении теоретической характеристики массы ферм типа I вна-
чале по табл. VI 1.8 определяют значение коэффициента продольно-
го изгиба (для ферм пролетом 30 м из уголковых профилей из ста-
ли класса С38/23 при нагрузке 30 кН/м <р=0,7), а затем по табл.
VII.9 находят значение хф (для ферм с Д = 30 м при <р=0,7 хф =
= 1,59). Тогда масса ферм типа I
бф = 2,03 (1,59/210 000) 30-7.85-302 = 3,25 т.
Масса ферм разрезных (хф=2,2)
бф= 1,9 (2,2/210 000) 30-7,85-302 = 4,22 т.
Экономия стали при применении ферм типа I вместо эталона
3= [(4,22 —3,25)/4,22] 100 = 23%.
ГЛАВА VIII. ФЕРМЫ ИЗ ГНУТЫХ ПРОФИЛЕЙ
И ТРУБ И ДРУГИЕ ОБЛЕГЧЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ
1. Масса раскосных ферм*
Как показано в главе II, гнутые профили замкнутого
типа весьма эффективны при работе их на центральное
и внецентренное сжатие. Там же отмечалось, что метал-
* Термин «раскосные» употреблен для отличия от безраскос-
иых ферм.
200
лургическая промышленность нашей страны наряду с
профилями открытого типа освоила замкнутые про-
фили, хотя поставка последних еще не удовлетворя-
ет потребность их в производстве строительных кон-
струкций. В связи с этим замкнутые профили частично
изготовляются на заводах металлоконструкций из от-
крытых профилей швеллерного и С-образного сечения
или профилей, представляющих собой прямоугольную
полузамкнутую оболочку (см. рис. П.З).
Номенклатура конструкций из гнутых профилей весь-
ма обширна: фермы раскосного и безраскосного типа
для промышленных и сельскохозяйственных зданий,
прогоны и связи, ветви колонн решетчатного типа, рам-
ные конструкции опор газопроводов и т. п. Перспектив-
но также применение тонкостенных электросварных
труб по ГОСТ 10704—76**. Опыт и исследования в этой
области показывают, что использование труб эффектив-
но для ферм, связей, башенных и мачтовых конструк-
ций и сдерживается только возможностями их произ-
водства. Из указанных конструкций с применением гну-
тых профилей и труб наиболее массовыми являются
фермы, поэтому вопросы вариантного проектирования
их рассмотрены подробно ниже.
Снижение массы раскосных ферм из гнутых замкну-
тых профилей и труб по сравнению с фермами из угол-
ков может быть найдено из отношения коэффициентов
массы
а — £>r.n/gyr-
Показатель массы конструкций из стали одного клас-
са прочности [см. формулы (III.38), (III.40)]
g = (ygXr/R) Рб;
из стали двух классов прочности [см. формулы (III.39),
(111.40) ]
g = V (х?/Яп + х£/Яр) цМ
где %т, %", X? — соответственно теоретические характеристики фер-
мы в целом, поясов и решетки; R, Rn, R? — соответственно расчет-
ное сопротивление всех элементов фермы, поясов, и решетки; у —
объемная масса стали; L — пролет фермы, ц — конструктивный ко-
эффициент.
Как видно, масса фермы из уголков, гнутых профи-
лей и труб при прочих одинаковых параметрах (пролет,
нагрузки, геометрическая схема) отличаются только
201
значением конструктивного коэффициента, т. е. а=
— Цг.п/Цуг-
Конструктивный коэффициент ферм определяется,
как [см. формулы (III.26), (III.27)]:
р = 44п [1 + (₽л ах + Ру ^/(qL^/R)].
Снижение массы при применении в фермах гнутых
замкнутых профилей и труб происходит за счет двух
факторов: уменьшения строительного коэффициента на
10—12% и более рациональной формы сечения, что от-
ражается на части конструктивного коэффициента, за-
висящего от влияния продольного изгиба сжатых стерж-
ней (коэффициент фпр.и). Значение этого коэффициента,
как следует из формулы (III.27), зависит от геометри-
ческой схемы (пролета L, коэффициентов а, характери-
стики %т), нагрузки q и расчетного сопротивления R,
а также коэффициентов р. При одинаковых значениях
L, Хт, a, q, R коэффициенты фпр.и будут отличаться толь-
ко величинами, характеризующими форму сечения — рх
и ру.
Сравнительный анализ коэффициента фпр.и Для
ферм из уголка, замкнутых профилей и труб показы-
вает, что значения фПр.и Для ферм из труб и замкнутых
профилей отличаются незначительно, кроме того, они
ниже, чем для ферм из уголка при относительной тонко-
стенное™ труб и гнутых профилей: 6/£>= 1/25—1/50 на
15%. Общая ожидаемая экономия, таким образом, со-
ставляет 25—27%. Экономия массы зависит также от
нагрузки, поскольку при меньших нагрузках можно ис-
пользовать более тонкостенные профили, и наоборот,
что указывает на большее влияние формы сечения при
малых нагрузках. Указанный размер экономии массы
подтверждается исследованиями, опытным и реальным
проектированием, проведенным в ряде институтов.
2. Фермы раскосного типа из гнутых
замкнутых профилей
Попытка применения в фермах гнутых профилей от-
крытого типа (1965 г.) показала, что масса их меньше
массы типовых ферм по действующей в то время серии
ПК-01-125 на 12—13%• Учитывая, что фермы из откры-
тых тонкостенных гнутых профилей менее стойки против
коррозии, было принято решение в дальнейшем проек-
тировать фермы из замкнутых профилей.
202
В отделе испытаний ЦНИИпроектстальконструкции
под руководством И. В. Левитанского было исследовано
несколько серий ферм с параллельными поясами проле-
том 18—36 м, отличающихся в основном системой ре-
шетки: типовая треугольная, с дополнительными стой-
ками и веерная, а также подстропильные фермы
(рис. VIII.1). Материал — сталь классов С38/23 и
С46/33. Сечения профилей подбирались по ГОСТ
12336—66 с учетом рекомендаций по расширению ис-
пользования профилей больших сечений [30]. Исследо-
вание проводилось при нагрузках 15; 33; 47; 75 кН/м.
Анализ указанных схем ферм по массе и числу эле-
М<Р 30
ТФ36-1
Рис. VIII.1. Схемы ферм из гнуто-
сварных профилей, исследованных в
ЦНИИпроектстальконструкции
П0> 57
12
203
ментов показал преимущество ферм с типовой и веер-
ной решетками. Недостатком веерной решетки является
усложнение конструкций узлов (рис. VIII.2). Сопостав-
ление ферм из гнутых профилей с решеткой по типовой
схеме и ферм из горячекатаных уголков по серии 1.460.1
Рис. VIII.3. Снижение массы а и изменение стоимости в деле б
ферм из гнутых профилей по сравнению с фермами из уголков
пролетом
1 — 18 м: 2 — 24 м; 3 — 30 м; 4 — 36 м
204
показало, что снижение массы составило 15—25% при
снижении стоимости в деле (рис. VIII.3).
Рационально применять фермы из гнутых профилей
пролетом до 24 м, при больших пролетах—-до нагрузок
40 кН/м, что объясняется более высокой эффектив-
ностью замкнутых профилей при меньших нагрузках.
В работе [30] рассматривались фермы высотой 3750 мм,
которая в дальнейшем была понижена до 3300 мм, что
привело к утяжелению ферм на 3%.
В работе [26] приведены сравнительные исследова-
ния трудоемкости изготовления и монтажа ферм проле-
том 18—36 м из замкнутых гнутых профилей и из угол-
ков по серии 1.460.1, а также стоимости ферм в деле.
Массу ферм определяли по чертежам, трудоемкость из-
готовления— по нормам Челябинского завода металло-
конструкций (рис. VIII.4). Трудоемкость ферм при усло-
вии поставки на завод металлоконструкций замкнутых
профилей снижается по сравнению с фермами из уголка
за счет уменьшения числа основных и вспомогательных
деталей. Трудоемкость повышается только на сборке из-
за невозможности применения сборки по копиру. В целом
трудоемкость снижается на 20—30% в зависимости от
пролета и нагрузки (рис. VIII.5).
Удельная трудоемкость монтажа ферм из замкнутых
гнутых профилей оказалась несколько выше, чем ферм
из уголков из-за снижения массы. Она также зависит
от способа монтажа: с люлек или с катучих подмостей.
Удельная трудоемкость монтажа ферм пролетом 18 м
значительно ниже по сравнению с фермами других про-
летов из-за отсутствия монтажного стыка. Стоимость
ферм в деле приведена на рис. VIII.6.
Размер удельных приведенных затрат на фермы из
гнутых профилей при нагрузках до 40 кН/м ниже, а при
более высоких нагрузках — выше, чем для ферм из
уголков, что еще раз подтверждает положение о недо-
статочной эффективности применения замкнутых гнутых
профилей при больших нагрузках (см. рис. VIII.4). Сле-
дует отметить, что диапазон нагрузок до 40 кН/м вклю-
чает практически возможные нагрузки для всех снего-
вых районов при применении кровли из профилирован-
ного настила с эффективным утеплителем при шаге
ферм 12 м.
ВНИИмонтажспецстрой запроектировал раскосные
фермы с параллельными поясами пролетом 24—36 м для
205
Рис. VIII.4. Изменение массы
(-----) и приведенных затрат
(------) при применении для
ферм гнутосварных профилей
вместо уголков пролетом
Рис. VIII.5. Удельная трудо-
емкость изготовления ферм в
зависимости от массы
1 — 18 м; 2 — 24 м; 3 — 30 м; 4 —
36 м; 5 — ферма из уголков
1 — 18 м; 2 — 24 м; 3—30 м; 4—36 м
Рис. VIII.6. Стоимость ферм
различных пролетов
1 — 18 м; 2 — 24 м; 3 — 30 м; 4 —
36 м; (------при монтаже с ка-
тучих подмостей;------при мон-
таже с люлек)
Рис. VIII.7. Схемы ферм, ис-
следованных во ВНИИмонтаж-
спецстрое
беспрогонного покрытия и для покрытия с прогонами
с применением профилированного настила, с треуголь-
ной решеткой и панелями 6 и 4,5 м, а также с треуголь-
ной решеткой с дополнительными стойками и панелью
206
Таблица VIII.1. Технико-экономические показатели ферм разных типов из замкнутых
профилей под нагрузку 11 кН/м
Тип I Тип и Тип III
Пролет, м Масса, т Число основных деталей Трудоем- кость изго- товления, чел.-ч Стоимость франко- вагон, Руб. Масса, т Число основных деталей Трудоем- кость изготов- ления, чел.-ч стоимость франко- вагон, руб. Масса, т Число основных деталей Трудоем- кость изготов- ления, чел.-ч Стоимость франко- вагон, руб.
800 1 Q 9 190 1100 11,2 230 780 17 9,5 170
24 1080 10 9,7 220 1350 1 / 13,6 290 870 10 190
1390 1 7 12,6 290 1580 оо 15,3 290 ИЗО 23 13,3 240
30 1510 1 / 13,2 320 1760 16,2 370 1250 14 270
36 1880 2100 21 16,5 17,4 390 440 2190 2420 27 20 21 450 510 1630 1850 24 16 17 340 390
to Примечание. Над чертой — показатели ферм при узловой нагрузке, под чертой — при равномерно распре-
3 деленной нагрузке.
по верхнему поясу 3 м (рис. VIII.7). Материал поясов —
сталь класса С46/23, решетки С38/23.
При технико-экономическом анализе, проведенном
Д. В. Ладыженским, выявлено, что ферма типа III с тре-
угольной решеткой и панелью 4,5 м для беспрогонного
покрытия имеет лучшие стоимостные показатели по
сравнению с фермами других типов по массе и завод-
ской стоимости при почти равной трудоемкости изготов-
ления (табл. VIII.1). Поточное производство таких ферм
организуется на заводе металлоконструкций в г. Моло-
дечно.
3. Безраскосные фермы из гнутых
замкнутых профилей
Безраскосные фермы не получили широкого распро-
странения в строительстве: можно отметить их примене-
ние лишь в некоторых мостах. Это объясняется тем, что
при относительной простоте указанные конструкции
имеют большую массу по сравнению со статически
определимыми фермами, работающими только на осе-
вые силы, что было подтверждено исследованиями, про-
веденными еще в 30-е годы. Однако такое положение
справедливо, если рассматривать конструкции из одина-
ковых традиционных профилей, например, уголков или
Рис. VIII.8. Схемы безраскос-
ных ферм
а — с параллельными поясами; б,
в — треугольного и параболического
очертания
6)
Рис. VIII.9. К определению массы безраскосной фермы
а — схема нагрузок на ферму; б — схема моментов в узле фермы
208
двутавров, которые невыгодны при использовании их
для работы на внецентренное сжатие. Выпуск гнутых
профилей замкнутого типа заставляет критически рас-
смотреть вопрос о возможности их использования в
конструкциях рамного типа. Некоторый опыт примене-
ния конструкций рамного типа в фермах промышленных
зданий имеется в работах института Укрпроектсталь-
конструкция. В этом институте из гнутых профилей раз-
работали так называемые малоэлементные фермы, рабо-
тающие как рамные системы. При этом показатели мас-
сы малоэлементных ферм получаются несколько лучше,
чем обычных ферм из профилей такого же типа.
В безраскосных конструкциях привлекают их хоро--
шие эстетические свойства, простота узлов, малое число
элементов, что снижает трудоемкость и стоимость изго-
товления. Фактическая работа узлов из замкнутых про-
филей, обладающих большой жесткостью, ближе к ра-
боте рамных, а не шарнирных узлов.
Исходя из общей тенденции замены тяжелой кровли
из железобетонных панелей на легкую с применением
профилированного настила и эффективных утеплителей,
будем рассматривать стропильные безраскосные фермы
под легкую кровлю (рис. VIII.8).
Безраскосные фермы с параллельными поясами. Рас-
смотрим безраскосную ферму с параллельными пояса-
ми, нагруженную сосредоточенными силами в узлах, ко-
торые могут быть приведены к равномерно распределен-
ной погонной нагрузке (рис. VIII.9). Усилие в поясе от
такой нагрузки
Na = [qx/(2H)] (L — x).
Выражая L и х соответственно через число панелей
т и п, а размер панели через d, получим
Nn = [qnd2/(2H)] (п — т), (VIII.1)
где Н — высота фермы.
Будем приближенно считать, что нулевые точки мо-
ментов находятся посредине панелей и стоек. Из усло-
вия равновесия узла (см. рис. VIII.9,б), получаем мо-
мент в поясах
Мп - С<//4 " (qd2/8) (т — 2п) (VIII.2)
и момент в стойке
Л4СТ =' (<д!2/4) (т — 2п).
(VIII. 3)
209
14—739
Площадь сечения поясов безраскосной фермы
Fa=(r\Ra/R) (1 +е/р) = (MR) (1 + v), (VIII.4)
где e=MIN — эксцентриситет; p = W/F— радиус ядра сечения; v =
=е/р— относительный эксцентриситет; r]v — расчетный эксцентриси-
тет; т] — коэффициент влияния формы сечения.
Подставляя значения Na и Мп из уравнений (VIII.1)
и (VIII.2) в выражение (VIII.4), находим
Fa = [qd2n(m — n)l(2HR)] {1 + f\H (т — 2n)/[4pn (т — n)J). (VIII.5)
Из формулы (VIII.5) видно, что площадь сечения поя-
сов зависит от нагрузки, высоты фермы, размера и числа
панелей, а также от относительного эксцентриситета.
Масса поясов фермы
Оп = 2 2 [yq<Pn(m-~n)/(HR)]{l+t\H(m — 2n)/[4np(m—n)]}.
П=1 (VIII.6)
Площадь сечения стойки
FCT = Л4ст/(7?р) = (9d2/(47?p)] (т — 2п), (VIII.7)
а масса стоек
п—т/2
ОСт = 2 lWd2/(2Rp)](m — 2n)H. (VIII.8)
n=l
Анализ формулы (VIII.6) показывает, что при р«
« 0,4 /in, где /in — высота сечения пояса, расчетный эк-
сцентриситет стремится к максимальному значению,
равному примерно 5, a 1+v — к 6. При п=т!2 величина
т—2п обращается в нуль (посредине фермы Л4п=0).
В среднем можно принять массу поясов фермы
П—ГП{2
Gn = 6 2 Wdsn(m—n)/(Rff). (VIII.9)
n=l
Формулы (VIII.8), (VIII.9) позволяют определить
приближенно массу любых ферм с параллельными поя-
сами и трапециевидных с уклоном верхнего пояса i =
= ‘/8—Vis- Степень приближения зависит от выбора рас-
четной схемы, при которой моменты посредине панелей в
поясах и посредине стоек приняты равными нулю, и
приближенного значения р. Для определения массы та-
кие допущения возможны. Масса фермы с учетом строи-
тельного коэффициента (ф= 1,08—1,1).
бф = '|’(бп + Сст). (VIII. 10)
210
Масса фермы без учета строительного коэффициента
равна массе поясов и стоек:
п=т/:2.
G^ = l&yd3ql(RnH)] «(«-«) +
п=1
+ (Wd2///(2^p)] ~^(т-2п). (VIII.11)
П=1
Дифференцируя выражение (VIII.11) по Н и при-
равняв производную нулю, получим оптимальную высо-
ту по массе безраскосных ферм
/n=mft
(12p/?CTd//?") 2 [п(т-п)/(т-2п)] . (VIII.12)
п=1
Таким образом, оптимальная высота ферм зависит от
размера панели, их числа и соотношения расчетных со-
противлений материала поясов и стоек.
Определим оптимальную высоту фермы: L=24 м,
т — 8, d=3 м, р=0,1 м при Ra=Rcr- Выражение под
n=m/2
знаком суммы S [п(т—n)f(m—2п)]=4,25. Подставляя
П=1
указанные значения в формулу (VIII.12), получим
Допт = 3,85 м. Аналогично оптимальная высота ферм
пролетом 18, 30, 36 м равна соответственно 3,6; 4,1;
4,4 м или близка к оптимальной высоте раскосных стро-
пильных ферм.
При использовании в поясах и решетке безраскосных
ферм стали различной прочности оптимальная высота
уменьшается в отношении Rcr/Rn- Так, применение в
поясах стали класса С46/33, а в решетке С38/23 умень-
шает оптимальную высоту на 18%, применение в поя-
сах стали класса С60/45 и в решетке С46/33 — на 17%.
Размер панели влияет на массу поясов и стоек. Кро-
ме того, он должен быть кратен пролету. Как показыва-
ют исследования, масса ферм для пролетов 18, 24 и 30 м
при размере панели 3 м получается меньшей, чем при
размере панели 6 м. Для ферм пролетом 36 м наравне с
панелью 3 м может применяться панель 6 м. Последняя
дает небольшое увеличение массы (около 7%), но сни-
жает трудоемкость изготовления ферм. В табл. VIII.2
приведена масса ферм пролетом 12, 18, 24 м и шагом 6 м
под нагрузку 2 кПа (12 кН/м).
14* 211
Таблица VIII.2. Масса безраскосных ферм с параллельными
поясами и ферм полигонального очертания под нагрузку 12 кН/м
Тип фермы Пролет фермы, м Масса, т
основных деталей с учетом строи- тельного коэф- фициента
С параллельными поя- 12 0,6 0,7
сами 18 1,28 1,4
24 2 2,2
Полигонального очер- 12 0,26 0,3
тания 18 0,57 0,6
24 1,1 1,74 1,2
30 1,9
36 2,85 3,1
Из сравнения массы безраскосных ферм с параллель-
ными поясами с массой типовых ферм из уголков видно,
что она равна или выше эталонной. Окончательное реше-
ние о применении безраскосных ферм при всех пролетах
должно приниматься с учетом трудоемкости и стоимости
их изготовления. Более выгодны безраскосные фермы из
замкнутых гнутых профилей при небольших пролетах—•
12, 18 и 24 м. Как показывает анализ, в рассматриваемых
конструкциях применение стали повышенной прочности
оправдано в фермах пролетом 24 м и более, в фермах
пролетом 12, 18 м рациональнее применять сталь марки
СтЗ.
Фермы с параболическими поясами. В фермах такого
очертания нормальные силы в поясах постоянны по зна-
чению и равны:
Na = M/h, (VIII. 13)
где М — действующий момент; h — высота в данном сечении.
Моменты в поясах здесь невелики и обусловлены от-
клонением очертания от параболы. Нулевые точки в эле-
ментах поясов, как правило, отсутствуют, благодаря че-
му моменты с обеих сторон узла могут быть одинакового
знака, и стойка работает на их разность. По данным
[54], моменты в поясах можно принять равными в сред-
нем 0,5%, а в стойках — 0,25% максимального изгибаю-
щего момента. При этих значениях изгибающих момен-
тов площадь пояса
Fn = (Na!R) [1 + цО,ОО5Л4макс/(7Уп р]. (VIII. 14)
212
Длина поясов, учитывая их очертание, приближаю-
щееся к параболе,
2Ди = 2£[1+в/3/гмако/(2£)].
Выражение в квадратных скобках при /гМакс//= Ve-—Vio
равно 1,11 —1,12, следовательно, 2L = (2,22—2,24)/.
Полагая р = 0,3/гп, 7гп= 1/20/7 и подставив значения
Ммакс, Na и Т] в формулу (VIII. 14), получим
Fd = 1, 35<7L2/(8ftMaKC) •
Массу поясов найдем из формулы
Gn = 3/8Y?£3/(WaKc), (VIII. 15)
В связи с малым значением изгибающих моментов
полагаем, что определяющим будет расчет стоек из плос-
кости действия моментов. Тогда площадь поперечного се-
чения стойки
Fcr = qd/(2cffyR), (VIII. 16)
где с — коэффициент, учитывающий влияние изгибающих моментов
на устойчивость стержня в плоскости, которая перпендикулярна к
плоскости действия момента; фу — коэффициент продольного изгиба.
Массу стоек найдем, подставив значение d^Ljm в
формулу (VIII.16):
Ост = [2у9£/(сф^т/?)] /гмаКс"! S 1« И ~ Д/«21. (VIII. 17)
П=1
Значения произведения величин с<р!у может приниматься
при определении массы стоек в пределах 0,25—0,3. Диф-
ференцируя выражения (VIII.15) и (VIII.17) по высоте,
найдем оптимальную высоту ферм параболического очер-
тания
йопт = L Зсуу/{ 162 [п (т — n)/m2J}.
Оптимальная высота получается около 0,5/, что объ-
ясняется весьма малыми усилиями в стойках фермы.
Практически приходится отступать от оптимальной вы-
соты в сторону уменьшения.
Законы изменения массы ферм с параллельными поя-
сами и ферм параболического очертания в зависимости
от пролета различны: в первом случае этот закон близок
к квадратическому, во втором — к линейному
(рис. VIII.10). Это объясняется влиянием массы стоек,
которая в фермах с параллельными поясами резко рас-
тет с увеличением пролета (пропорционально росту ба-
213
Рис. VIII.10. Масса без-
раскосных ферм
1 — с параллельными пояса-
ми; 2 — треугольного очерта-
ния; 3 — параболического
очертания
быть
лочного изгибающего момен-
та), в фермах с параболичес-
ким очертанием поясов масса
стоек зависит в основном от
значения нормальных сил в
стойках; влияние изгибающих
моментов, как уже отмечалось,
здесь ничтожно.
Таким образом, влияние
очертания ферм особенно за-
метно при сравнительно боль-
ших пролетах — 24 м и более;
при пролетах 12 и 18 м разни-
ца в массе ферм с различными
очертаниями невелика (см.
табл. VIII.2).
Фермы треугольного очер-
тания с прямолинейным и ло-
маным нижним поясом. Фер-
мы такого очертания могут
сельскохозяйственных зданий,
складских помещений и т. п. При анализе геометричес-
кой схемы ферм был принят уклон верхнего пояса, рав-
ный в соответствии с типовыми раскосными фермами
Укрпроектстальконструкции (см. рис. VIII.8). При рас-
смотрении возможной области применения безраскосных
треугольных ферм ограничились пролетами 12, 18, 24 м
в связи с трудностями деления ферм больших пролетов
на отправочные марки.
Масса ферм с ломаным нижним поясом меньше, чем
масса ферм с прямолинейным поясом, однако при приме-
нении последних увеличивается высота стен. Масса без-
раскосных треугольных ферм с ломаным поясом близка
к массе раскосных ферм с прямолинейным нижним поя-
сом или меньше ее (табл. VIII.3).
Трудоемкость изготовления безраскосных ферм. Тру-
доемкость изготовления бесраскосных ферм по сравне-
нию с традиционными раскосными фермами из уголков
снижается за счет уменьшения основных и вспомога-
тельных деталей. По сравнению с раскосными фермами
из гнутых замкнутых профилей безраскосные фермы име-
ют простое примыкание стержней в узлах (угол резки
стержней здесь равен прямому или близок к нему).
Трудоемкость изготовления безраскосных ферм опре-
214
Таблица VIII.3. Масса безраскосных ферм треугольного
очертания под нагрузку 12 кН/м
Тип ферм
Схема
Безраскосная треугольно-
го очертания с ломаным
нижним поясом
12
18
24
Раскосная из гнутых про- 12
филей по проекту Укрпро-
ектсталькоиструкция
18
24
Раскосная из уголков (се- 12
рия ПК-01-130/6)
18
24
399
750
1800
350
790
1260
650
920
1545
215
Таблица VI11.4. Показатели трудоемкости изготовления ферм
Тип ферм Пролет ферм, м Трудоемкость изготовления, чел.-ч
со сборкой и сваркой профилей из готовых про- филей
на одну ферму на 1 т иа одну ферму на 1 т
Безраскосные с парал- 12 11,1 21,3 15,9 5,9 8,4
дельными поясами 18 16,2 11,2 8
24 35 12,1 18,4 6,5
Безраскосные треуголь- 12 0,87 2,0 4,6 15,3
кого очертания с лома- 18 15,2 25,4 8 13,3
ным нижним поясом 24 35 29,2 18,4 15,3
Треугольные из угол- 12 14,2 21,9
ков (серия ПК-01 -130/6) 18 — — 17 18,5
24 — — 24,5 15,9
делилась по методике, изложенной в главе IV. Данные
по трудоемкости изготовления безраскосных ферм приве-
дены в табл. VIII.4.
Анализ схем безраскосных ферм показывает, что наи-
более низкая масса у ферм параболического очертания.
Треугольные фермы с ломаным нижним поясом незначи-
тельно отличаются от первых, особенно при небольших
пролетах. Фермы с параллельным очертанием поясов
имеют более значительную массу, нежели фермы назван-
ных двух типов.
Трудоемкость изготовления безраскосных ферм (на
конструкцию) значительно ниже соответствующего пока-
зателя ферм из уголков. Удельная (на 1 т) трудоемкость
изготовления безраскосных ферм в связи с умень-
шением их массы примерно одинакова с фермами из тра-
диционных профилей. Исследование позволяет рекомен-
довать для практического применения безраскосные фер-
мы треугольного и параболического очертания и фермы
с параллельными поясами при пролетах до 24 м.
4. Фермы из круглых труб
Наиболее широко трубы используются в фермах. Тру-
бы также применяются в башенных и мачтовых кон-
струкциях и структурах. Важным для ферм из труб
216
является конструкция узлов. Исследование узлов с непо-
средственным примыканием труб, примыканием сплю-
щенных концов стержней, на фасонках и вставках
(рис. VIII.11) показало, что, несмотря на сложность об-
работки концов труб в узлах с непосредственным их при-
мыканием такая конструкция наиболее полно удовлетво-
ряет требованиям герметичности и прочности узла.
Как уже указывалось, снижение массы ферм нз труб
при одинаковых классах прочности стали для сравнивае-
мых ферм составляет 25—27%. В связи с более высоки-
ми отпускными ценами на трубы (примерно на 40% вы-
ше, чем уголков) возникает вопрос об эффективности
трубчатых ферм по стоимости.
Технология изготовления ферм из труб характеризу-
ется следующими операциями: фигурная кислородная
резка концов труб на автоматах типа ПИКОП, что обес-
печивает хорошее примыкание их в узлах; перпендику-
лярная резка труб полуавтоматами или вручную; сборка
ферм в кондукторах с фиксирующими приспособления-
ми; сварка стыковых швов в трубах полуавтоматами в
горизонтальном положении, сварка узлов при помощи
кантователя, поворачивающего ферму в необходимое по-
Рис. VIII. 11. Узлы трубчатых ферм
а — с непосредственным примыканием стержней; б — с расплющенными кон-
цами стержней; в — па фасонках; г — на вставках
217
ложение в связи с пространственным расположением
швов в узлах.
Трудоемкость изготовления конструкций из труб в
целом по сравнению с конструкциями из уголков, с одной
стороны, снижается из-за уменьшения числа основных
деталей в два раза, а также из-за резкого уменьшения
числа вспомогательных деталей, с другой стороны, уве-
личивается из-за трудоемкости обработки концов труб,
особенно при ручной резке, и трудоемкости сборки (на
одну деталь).
Наблюдения по трудоемкости изготовления трапецие-
видных ферм были сделаны на Челябинском заводе ме-
таллоконструкций в процессе изготовления крупной пар-
тии ферм пролетом 30 м для одного из цехов Магнито-
горского металлургического завода. При участии Челя-
бинского политехнического института было проведено со-
поставление трудоемкости изготовления ферм пролетом
30 м из уголков и труб под одинаковую нагрузку. Из-
Табл и ца VII 1.5. Затраты времени на изготовление стропильных
ферм пролетом 30 м из уголков (эталон) и труб при одинаковых
нагрузках
Операция Затраты на одну ферму, чел.-мни Затраты труда на 1 т, чел.-мии
нз угол- ков ИЗ труб! %) ИЗ угол- ков ИЗ труб %
Правка металла 145,2 4,3 2,93 34,3 1,33 3,8
Разметка и наметка 139,8 29,4 21 32,7 9,18 28,1
Резка на ножницах 485,4 195,4 40 113,6 61,2 53,6
ручная и полуавто- 3,6 90 — 0,8 28,1 —
матическая автоматическая 314,4 — 98,4
Образование отверстий 92,4 41,9 45,3 21,6 13,1 66
Вальцовка, штамповка — 40,8 — — 98,4 ——
Набивка номеров пла- 20,9 2,4 14,5 4,9 0,75 15,3
ВОК Гибка на прессе 2,4 48,6 0,56 15,7
Зачистка грата 1,2 40,1 — 0,3 12,5 —
Изготовление шабло- 156,6 54,2 34,6 36,6 17,2 47
НОВ Сборка 672,4 870,6 137 157,4 272,2 174
Сварка 636,1 422,6 66,5 149 132,8 88
Всего 2356 2154 92 551,8 760,9 138
Примечание. Масса фермы из уголков 4,25, из труб 3,2 т.
218
Таблица VI П.6. Технико-экономические показатели ферм с коробчатыми элементами
из прокатных уголков
Тип фермы Масса, кг Число Масса наплав- ленного металла, кг Трудоемкость изготовления фермы, чел.-ч Себесто- имость фермы, руб.
’фермы в том числе листовых де- талей деталей сборочных ’ марок всего иа ферму в том числе наплавленного автоматом всего в том числе
обработка сварка огрунтов- ка
Коробчатая стропиль- ная с треугольной решет- кой при <7=37,5 кН/м 2519 (79%) 251 62 21 36,2 25,9 34,01 (82%) 9,29 18,72 2,16 385,7 (83%)
Типовая стропильная 3201 (100%) 885 126 41 22 — 41,78 (100%) 16,15 9,78 4,37 466,1 (100%)
Подстропильная ферма из коробчатых элемен- тов 1545 (78,5%) 291 33 13 17,3 5,3 21,76 (81%) 5,18 8,08 1,78 226,1 (81,5%)
Типовая подстропиль- ная 1973 (100%) 475 66 26 12,4 — 26,8 (100%) 10,33 6,78 2,67 280,3 (100%)
табл. VIII.5 видно, что трудовые затраты на изготовле-
ние фермы из труб составляют около 92% трудовых за-
трат на изготовление фермы из уголков; удельные (на
единицу массы) трудовые затраты возрастают на 38%.
В обработке деталей ферм из труб значительное место
занимает кислородная резка, ферм из уголков — правка,
механическая резка. Трудоемкость сборки ферм из труб
выше соответствующего показателя ферм из уголков, тру-
доемкость сварки деталей ферм из уголков ниже.
Фермы из коробчатых элементов, сваренных из угол-
ков, исследовались на Новосибирском заводе металло-
конструкций И. Н. Черновым. Пояса фермы собираются
и свариваются из двух уголков. Масса фермы из короб-
чатых элементов составляет 79% массы типовой фермы
по серии ПК-01-125. В этих фермах более чем в два ра-
за меньше деталей за счет резкого сокращения мелких
деталей (фасонок, прокладок, накладок и т. п.), однако
количество наплавленного металла в связи с необходи-
мостью сварки коробчатых элементов больше. Трудоем-
кость изготовления фермы из коробчатых элементов при
сварке их автоматами составляет 82% трудоемкости из-
готовления типовой фермы. Заводская себестоимость на
17% ниже себестоимости типовой фермы. Аналогичные
показатели имеют подстропильные фермы (табл. VIII.6).
Безусловно, применение ферм с коробчатыми элемен-
тами из прокатных уголков не может быть основным на-
правлением в совершенствовании стропильных и под-
стропильных ферм, однако при наличии определенного
дефицита в поставке для строительства тонкостенных эле-
ктросварных труб коробчатые элементы могут применять-
ся при условии использования установок для автомати-
ческой их сварки.
5. Облегченные конструкции
В течение последних лет уделяется большое внима-
ние развитию новых типов пространственных (струк-
тур) и плоских несущих и ограждающих металлических
конструкций. Построен ряд заводов, оснащенных специа-
лизированным оборудованием для производства этих
конструкций. Характерной является поставка во многих
случаях комплектных цельнометаллических зданий с об-
легченными конструкциями. Новые типы зданий разра-
батываются для предприятий народного потребления
220
a) i=i,5%
б)
и раскосы
пояс
Рис. VIII.13. Структура «Берлин»
а — схема; б — узел сопряжения стержней
221
(легкой, пищевой, мясной и молочной отраслей промыш-
ленности), машиностроения, складских помещений и т. п.,
для которых необходимы здания пролетом 12, 18, 24 м,
бескрановые и оборудованные кранами небольшой гру-
зоподъемности (3; 5; 8; 12,5 т). В комплект входят
переплеты, окна, двери, ворота, крепеж, механизмы
открывания и т. д. Разработаны легкие стеновые
панели и стеновые ограждения с полистовой сбор-
кой.
Структурные конструкции. Структурные конструкции
типа «Кисловодск» представляют собой пространствен-
ную конструкцию с соединением деталей в узлах на резь-
бе (рис. VIII.12). Конструкция имеет размеры в плане
30X30 и 36X36 м с ячейкой 3X3 м и высотой 2,12 м.
Конструкции могут применяться в зданиях с сеткой ко-
лонн 18X18 и 24X24 м при легкой кровле и подвесных
кранах грузоподъемностью 3 т.
Структурные конструкции типа «Берлин» разработа-
ны в ГДР и переработаны в СССР на отечественный
сортамент. Конструкции изготовляются в виде отдель-
ных трубчатых стержней, собираемых поэлементно в
блоки. Детали соединений в узлах при помощи узловых
элементов и сплющенных концов труб (рис. VIII.13)
могут применяться в бескрановых зданиях или с крана-
ми грузоподъемностью до 10 т при пролетах 18 и 24 м
и шаге колонн 12 м. Расход стали на структуры «Кисло-
водск» и «Берлин» приведен в табл. VIII.7 [12]. Трудо-
емкость изготовления этих структур составляет соответ-
ственно около 25 и 35 чел.-ч/т*.
Структурные конструкции типа «ЦНИИСК» для про-
изводственных и общественных зданий разработаны
следующих типоразмеров: конструкции из прокатных
профилей с соединениями на болтах нормальной точно-
сти с сеткой колонн 12X18 и 12X24 м под расчетную
нагрузку 1,86—4,4 кПа; конструкции из прокатных про-
филей со сварными соединениями с сеткой колонн 24Х
Х24 м; конструкции из труб с бесфасоночными узлами,
выполненными на ванной сварке, с сеткой колонн 12Х
Х18, 18X18, 12X24, 24X24 м под нагрузку 1,275—
3,2 кПа [66, 67].
* Здесь и далее трудоемкость изготовления структур приводит-
ся^ по данным Главспецлегстальконструкции Минмонтажспецстроя
222
Таблица VI П.7. Расход стали и стоимость конструкций легких
зданий с плоскими и пространственными покрытиями
Конструктивное решение ( Расчетная равномер- но-распре- деленная нагрузка, кПа Расход металла на 1 м2 покрытия, кг, при пролете, м Стоимость (отпус- кная) металлокон- струкций, руб.
18 24 1 т 1 м2 покрытия
Покрытия со стропиль- ными фермами из круг- лых труб; шаг ферм 12 м (серия 1.460.5) 2,2 2,8 19,9 18,73 240 4,5 4,8
Покрытия со стропиль- ными фермами из про- катных профилей; шаг ферм 12 м (серия 1.460.4) 2,2 2,8 22 22,5 220 4,95 4,9
Покрытия со структу- рами типа «Берлин» (се- рия 400-0-2, вып. 2) 2,2 2,8 24,3 23,2 801 759 18,6 18,5
Покрытия со структу- рами типа «Кисловодск»; пролет 30X30 м, сетка колонн 18X18 м; пролет 36X36 м, сетка колонн 24X24 м (серия 400-0-2; вып. 4) 2,6 3 19,9 24,2 605 590 14,55 11,7
Структуры из прокатных профилей имеют ряд пре-
имуществ по сравнению со структурами из труб: а) при-
менение более дешевых, чем трубы, прокатных профи-
лей; б) простота решений основных узловых соединений
блока без применения механических деталей; в) воз-
можность изготовления на несложных специализирован-
ных участках, обеспечивающих достаточно высокую
производительность и более низкую трудоемкость изго-
товления.
Расход стали класса С38/23 на 1 м2 блока размером
12X24 м, высотой 1,5 м с поясами, расположенными че-
рез 3 м под настил с высотой гофра 60 мм и нагрузку
2,46'кПа, составляет 26 кг, а для такого же блока высо-
223
той 2 м с поясами, расположенными через 4 м под настил
80 мм,— 19—20 кг. Удельная трудоемкость изготовле-
ния находится в пределах 12—15 чел.-ч/т.
Таким образом, структуры типа «ЦНИИСК» в бло-
ках первого типа по расходу стали несколько уступают
структурам типа «Кисловодск». Однако отпускная стои-
мость структур «ЦНИИСК» значительно ниже и равна
6—8 руб/м2. Проведенные различными организациями
исследования и проектные разработки показали, что
структурные покрытия из труб по расходу стали и осо-
бенно по стоимости уступают покрытиям из плоских кон-
струкций.
ЦНИИпромзданий совместно с ЦНИИСК, ГПИ Укр-
проектстальконструкция и Гипромонтажиндустрия раз-
работал проекты [12] унифицированных зданий (сек-
ций) со стропильными фермами из трубчатых профилей,
структурными конструкциями из труб, с пространствен-
ными решетчатыми конструкциями из труб и рамными
конструкциями коробчатого сечения, а также с конст-
рукциями из прокатных стальных профилей. Проекты
разработаны для районов с расчетной наружной темпе-
ратурой —40° С и сейсмичностью не выше 6 баллов.
Пролет зданий равен 18 и 24 м, шаг колонн — 6 или
12 м по крайним и 12 по средним рядам. В зданиях с по-
крытиями из труб применена обычная конструктивная
схема: колонны, фермы, решетчатые прогоны пролетом
12 м, профилированный настил, несущий кровлю. Толщи-
на настила 0,8—1 мм при высоте гофра 60—80 мм. Сте-
новое ограждение предусмотрено с полистовой сборкой
или в виде трехслойных панелей заводского изготовле-
ния. В качестве наружных слоев применяется оцинко-
ванная сталь толщиной 0,8 мм, толщина панели с утеп-
лителем 50 и 80 мм. Сравнение технико-экономических
показателей этих конструкций со структурами приведе-
но в табл. VIII.7.
Другие облегченные конструкции. В ЦНИИпроект-
стальконструкции [65] разработаны легкие металличес-
кие конструкции с плоскими несущими элементами для
отапливаемых производственных зданий массового стро-
ительства пролетом 18—24 м с шагом колонн 12 м. В зда-
ниях предусмотрены опорные или подвесные мостовые
краны.
Фермы запроектированы в двух вариантах: с одиноч-
ным расположением ферм по осям колонн и с располо-
224
жением двух спаренных ферм по каждой оси колонн
(кроме крайних). В первом варианте пояса ферм запро-
ектированы из гнутых профилей швеллерного типа, ре-
шетка расположена в двух плоскостях, во втором — поя-
са выполняются из тавров, получаемых роспуском
широкополочных или сварных двутавров. Раскосы ферм
1-1
Рис. VIII.14. Схема производственного здания с облегченными кон-
струкциями
а — общая схема; б — кровельная панель
15—739
225
Рис. VIII.16. Конструкция
здания с консольными фер-
Рис. VIII. 15. Конструкция здания с
применением ригелей сплошного се-
чения
в обоих случаях выполнены из
уголков (одиночных или двой-
ных) в каждой плоскости ре-
шетки и не связаны между со-
бой сухарями (рис. VIII. 14,а).
мами
а — общая схема; б — решение
фонаря
Элементы решетки крепятся к поясам на высокопрочных
болтах. Покрытие выполнено из стальных панелей раз-
мером 3X12 м с профилированным настилом (рис.
VIII.14, б). Конструкции предусмотрено монтировать
поэлементно или блочно. Разработанные конструкции по
сравнению с типовыми имеют в два раза меньше строи-
тельную высоту, что снижает эксплуатационные расхо-
ды. Фермы менее трудоемки при изготовлении из-за от-
сутствия фасонок и прокладок и минимальной длины
сварных швов; их можно изготовлять на поточных ли-
ниях. Монтаж конструкций производится крупными бло-
ками, монтажные соединения просты, монтажная сварка
226
5
Рис. VIII.17. Схема и конструкция фермы
образования перфори-
рованной балки
отсутствует. Стоимость
таких конструкций ни-
же стоимости струк-
турных конструкций.
Этим же институтом
разработаны металли-
Рис. VIII. 19. Масса (---) и стои-
мость в деле (-----) прогонов раз-
личных типов
1 — типовые решетчатые; 2 — решетчатые
усовершенствованные; 3 — сквозные; 4 —
тонкостенные
ческие конструкции производственных зданий пролетом
18 и 24 м с рамным сплошностенчатым каркасом (рис.
VIII.15). Ригели рам выполнены из сварных двутавро-
вых тонкостенных балок, жестко сопряженных со стой-
15*
227
ками из двух С-образных гнутых профилей. Высота ри-
гелей над колоннами 900 мм. Крановые пути на колон-
нах раздельного типа. Допускается устройство опорных
кранов грузоподъемностью до 20 т. Кровельные покры-
тия выполнены из панелей 3X12 м. Все монтажные сое-
динения запроектированы на высокопрочных болтах или
болтах нормальной точности. Предложенное решение
обладает преимуществами, аналогичными указанным
для зданий с решетчатыми ригелями.
Оригинальным является проектное решение конст-
рукций здания пролетом 24 м при наличии светоаэра-
ционных фонарей. Стропильные фермы из труб выпол-
нены двухконсольными. Расстояние между консолями
перекрывается фонарем. Ригелем фонаря является сталь-
ная панель такого же типа, как указано на рис. VIII.14, б.
Благодаря рациональной схеме фермы разгружаются,
уменьшается их число, снижается расход стали по срав-
нению с типовыми (рис. VIII.16).
Бесфасоночные фермы из одиночных уголков. Эти
фермы с соединениями на высокопрочных болтах разра-
ботаны в ЦНИИСК [2]. Фермы имеют уклон верхнего
пояса 1 : 5, кровля выполнена из профилированного на-
стила по прогонам. Рассчитаны фермы под нагрузку
18 кН/м. Основное преимущество рассматриваемых
ферм — возможность их транспортирования в пакетах
со сборкой на месте монтажа. Простая конструкция уз-
лов, малое число болтов (один-два на элемент) позволя-
ют собирать такие фермы рабочими невысокой квали-
фикации и в короткие сроки (рис. VIII.17). Наблюдения
показали, что время, затрачиваемое на сборку фермы
пролетом 18 м, не превышает времени на укрупнение ти-
повой фермы (соответственно 4,2 и 4,9 чел.-ч). Масса
Таблица VIII.8. Сравнительные показатели ферм
Конструктивное решение Масса фермы, кг Число Трудовые затраты на изготов- ление I м3, чел.-ч
деталей иа 1 м2 профи- лей
Из спаренных уголков с ук- лоном верхнего пояса 1 : 3,5 1270 0,58 4 0,16
Бесфасопочная из одиночных уголков с уклоном верхнего пояса 1 :5 1254 0,24 4 0,1
228
ферм почти равна массе типовой фермы по серии
ПК-01-130; но число деталей и трудовые затраты при из-
готовлении ниже, чем для типовой фермы (табл. VIII.8).
Балки с перфорированной стенкой и тонкостенные
балки. Балки и прогоны из сквозных двутавров получа-
ются путем разрезки стенки прокатных двутавров по ло-
маной линии с последующим сдвигом и сваркой (рис.
VIII. 18). Несущая способность их при той же массе
возрастает почти в 1,5 раза. Особенно эффективно при-
менение для этой цели широкополочных двутавров, про-
катка которых начата в 1978 г.
В ЦНИИпроектстальконструкции разработаны сквоз-
ные прогоны пролетом 12 м из этих двутавров, причем
для снижения массы предложена бистальная конструк-
ция: верхняя часть из большего профиля (сталь С38/23),
нижняя — из меньшего профиля (сталь С46/33). Изго-
товление их предусмотрено на поточной линии*. Такие
прогоны имеют некоторые преимущества по сравнению
с типовыми решетчатыми прогонами по серии 1.462.5:
масса их несколько меньше, они более транспортабель-
ны и дешевле типовых прогонов. В среднем по сортамен-
ту при снижении массы на 8% их проектная отпускная
цена на 2% ниже стоимости решетчатых прогонов.
Сопоставление технико-экономических показателей
прогонов со сквозной стенкой и решетчатых прогонов
приведено на рис. VIII.19.
Сравнение расхода стали для балок покрытия проле-
том 18 м и стропильных ферм приведено в табл. VIII.9.
Тонкостенные балки. Они представляют собой балки
го стенкой гибкостью 1/4оо—1/юо, работающей в закрити-
ческой стадии. Эффективность применения таких балок
объясняется относительным снижением массы стенки в
общей массе конструкции. Тонкостенные балки могут
применяться в качестве стропильных двухскатных или
параболических элементов для пролетов 12—24 м, а так-
же в качестве прогонов пролетом 12 м.
Разработки таких конструкций ведутся ЦНИИпро-
ектстальконструкцией. Двухскатные балки проектируют
с шагом 6—12 м с прогонами и профилированным насти-
лом. Балки параболического очертания устанавливаются
с шагом 4 м по подстропильным балкам, которые одно-
* ЦНИПпроектсталькоиструкцпя. Стальные прогоны для одно-
этажных промышленных зданий. Альбом, 1976.
229
Таблица VIII.9. Сопоставление средних показателей расхода
стали на покрытия по сквозным балкам и фермам пролетом 18 м
(данные ЦН И Ипроектстальконструкции)
Тип конструкций Масса 1 м2 при шаге, м
6 12
кг 1 % кг %
Фермы серии 1.460.4 высотой 3150 мм и связи по ним То же, с учетом расходов на стены 18,5 20,1 92 100 14,2 15,7 90 100
Фермы пониженной высоты 2250 мм и связи по ним То же, с учетом расходов на стены 16,9 17,9 84 89 13,7 14,6 87 93
Сквозные балки высотой 700—1200 мм и связи 18,2 91 13,6 87
временно служат распорками по колоннам. Настил здесь
укладывается непосредственно на балки и обеспечива-
ет общую устойчивость балок без установки связей.
Тонкостенные балки при примерно одинаковой массе
по сравнению со стропильными фермами менее трудо-
емки при изготовлении и монтаже, имеют меньшую
(почти в два раза) высоту, что значительно снижает пло-
щадь стенового ограждения и эксплуатационные расхо-
ды. При параболическом очертании балок и непосред-
ственном опирании профилированного настила масса
покрытия снижается также за счет уменьшения или пол-
ного отсутствия связей покрытия. Тонкостенные балки
предполагается изготовлять на поточных линиях. По
предварительным данным ЦНИИпроектстальконструк-
ции, приведенные затраты на 1 м2 покрытия здания про-
летом 18 м по сравнению со зданиями с фермами высо-
той 2,55 и 3,15 м ниже соответственно в 1,4 и 1,7 раза.
В этом же институте разработаны тонкостенные про-
гоны пролетом 12 м, высотой 500 мм и толщиной стенки
3 мм. Прогоны предполагается изготовлять на поточной
линии с применением сварки токами высокой частоты.
Масса прогонов на 22, а стоимость в деле на 19% ниже,
чем у типовых решетчатых прогонов (см. рис. VIII.19).
230
Снижение массы прогонов достигнуто не только за счет
рациональной конструктивной формы, но и за счет при-
менения в них стали класса С46/33 (типовые прогоны
запроектированы из стали класса С38/23).
ГЛАВА IX. ОПТИМИЗАЦИЯ
КОМПОНОВОЧНЫХ РЕШЕНИЙ КОНСТРУКЦИЙ
ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЗДАНИЙ
1. Предпосылки оптимизации и целевые функции
При формировании целевых функций необходимо
соблюдать следующие условия: а) целевая функция
должна наиболее полно отражать описываемую ею мо-
дель конструкции или компоновки; б) включаемые в це-
левую функцию величины должны быть выражены че-
рез ведущие параметры оптимизации; в) целевая функ-
ция должна быть по возможности линейной.
Как уже отмечалось в главе I, сложность целевой
функции зависит от принятого критерия. Применение
критерия в виде приведенной стоимости, безусловно,
усложняет целевую функцию, поэтому в зависимости от
конкретных условий задач могут применяться критерии
в виде стоимости материала, заводской стоимости, сто-
имости в деле, приведенной стоимости. Принципиальное
описание (в общем виде) целевых функций приведено в
главе I, в них отсутствуют конкретные выражения за-
висимостей, установленных в главах III и IV. Ниже да-
ются развернутые значения целевых функций для ос-
новных конструкций: ферм, балок, колонн. Значения це-
левых функций для специальных конструкций — пред-
варительно-напряженных, висячих, листовых — приве-
дены в соответствующих главах.
Целевая функция по критерию заводской стоимо-
сти для ферм [формула (1.8)]
где См=Спр.м6 — стоимость материалов на конструкцию (СПр.м —
стоимость 1 т набора стали с учетом приплат и отходов; G — масса
конструкции); Ги— трудоемкость изготовления; Кп — постоянный
коэффициент; Cn = ABG— затраты, не зависящие от трудоемкости
(Ад — коэффициент, учитывающий постоянную часть накладных
расходов).
231
Масса конструкции (из стали одного класса прочно-
сти)
G = a.L2 = (ТОт/Я)
где а — коэффициент массы; q — нагрузка на 1 м длины; %т — тео-
ретическая характеристика; /? — расчетное сопротивление; у—
плотность стали; L — пролет.
Конструктивный коэффициент ц может быть пред-
ставлен в функции пролета или шага в зависимости от
параметров оптимизации
p = a + &/L; |x = ai + &1/B,
где а, & и at, &i — коэффициенты, а также в функции обоих этих па-
раметров [см. формулы (III.26) и (III.27)].
С учетом этих замечаний и принимая конструктив-
ный коэффициент в функции пролета, будем иметь
G = (?<7Хт)/Я) (а + b/L) L2 = ат (а! + &),
где ат=у?Хт/^ — коэффициент теоретической массы.
Трудоемкость изготовления на основании формулы
(IV.27)
У — фт с "[/”GqTIq .
Число основных деталей п0 может быть представлено в
функции пролета: n0=KL, где /<=1,5 для ферм из
уголков; К=0,75 для ферм из круглых и прямоуголь-
ных труб и Я-образных прокатных профилей. При этих
предпосылках, обозначив Ки&т'фтС получим це-
левую функцию по критерию заводской стоимости
Ct=I-I5[(Cnp.M+^)aT^(aL + 6) +
+ А /а7 Уа + b/L L3/2] > (IX. 1)
где 1,15 — коэффициент рентабельности.
Как видно из формулы (IX.1), целевая функция за-
водской стоимости ферм при учете конструктивного ко-
эффициента в функции пролета (или шага) значитель-
но усложняется.
Для балок, где конструктивный коэффициент равен
строительному и может быть принят не зависящим от
параметра оптимизации, формула (IX. 1) имеет вид
0в = 1,15[(Сщм,+ Кд)аЬ2+Д/аЬ3/2]. (IX.2)
Аналогично для колонн, где основная часть конст-
руктивного коэффициента, зависящая от продольного
232
изгиба, содержится в характеристике и в формулу ко-
эффициента массы входит строительный коэффициент,
С3К = 1,15 [(Спрм+Хд)аХ2+Л/№], (IX.3)
где Н — высота колонны.
В формулах (IX.2) и (IX.3) число основных деталей
также принято в функции пролета (высоты) и соответ-
ственно равно: для балок /(=0,3—0,5, для колонн К=
=0,75—1.
Целевая функция по критерию стоимости в деле
Сд = См + Си “Ь СМонт = С3 + Смонт >
ГДе СМопт — КмТ'мопт "И Сп.м (Сп.м=СмехС; СМ. формулу (1.9); Смех—'
стоимость эксплуатации монтажных механизмов на 1 т);
7'монт — Кв.т (йукр т + Ьукр G + АуСТ + &уст G -|- Т^мет),
или
Т’монт = D + MG = D + MaZ? = D + Л1ат L (aL -f- b),
ЗДеСЬ L)~Xii.t (ЯукрИ2 4-Оуот4-7"мех) ; M = Xb.t (^укр + byet) .
Подставляя значение TMOiit в функцию стоимости, по-
лучим
Сд = 1>15 [(cnp.M+xJaTL(aL + 6) +
+ А УоГ~ Уа + b/L L3/2 + Хм D +
+ (Хм + Смех) MaT L (aL + &)]. (IX. 4)
Для балок и колонн целевые функции по критерию
стоимости в деле будут иметь вид:
Сд = 1 15 [(Спр.м + Хд) aL2 + A +
+ \1° + (Км+сМех)^2]; (IX.5)
Сд = 1 • 15 1(Спр.м + К„) a№ + A УаН3'2 +
+ Хм D + (Хм + Смех) МаН*]. (IX .6)
Целевая функция по приведенной стоимости [см. форму-
лу (1.10)]
СПр = Сд + Хп G + Ср,
где Ка — коэффициент, учитывающий капиталовложения; Ср—рас-
ходы на реновацию и ремонт.
Подставляя значение Сд из формулы (IX.4), полу-
чим для ферм
С*р=1.15 [(Спр.м+Хд) ат L(aL+ b) +
+ А У a + b/L L3/2 + (Км D + Хм + СМех +
+ Хп) «тL (aL + b) + Ср]; (IX.7)
233
для балок
<4 = 1 -15 [(Спр м + Кд) aL2 + А /а L*2 +
+ КмР+(Км + Смех + Кп)МаЬ2 + Ср]. (IX.8)
Формула для колонн аналогична.
Из формул (IX.7), (IX.8) видно, что функция приве-
денной стоимости состоит из членов, зависящих и не за-
висящих от пролета, и может быть записана, например,
для балок в виде
<4 = QaZ.2 + Л/сГ13/2 +F, (IX.9)
где Q п W— постоянные величины.
Так же могут быть записаны функции для ферм и ко-
лонн.
2. Оптимизация компоновки балочных клеток
Балочные клетки проектируют упрощенного, нор-
мального и усложненного типа (рис. IX.1). Балочная
клетка упрощенного типа состоит из балок и настила.
В клетке нормального типа имеются две системы балок:
второстепенные (балки настила) и главные балки; в
балочной клетке усложненного типа имеются балки на-
стила, второстепенные и главные балки. Стальной на-
стил выполняется из толстолистовой рифленой стали.
Балки настила и второстепенные балки проектируют
обычно из прокатных двутавров или швеллеров, глав-
ные балки — составные.
Определение оптимального шага второстепенных ба-
лок (пролета настила) в балочной клетке нормального
типа. Стоимость 1 м2 настила
сн = А<- (IX. ю)
где V — объемная масса стали; бн — толщина настила; Сн—стои-
мость 1 т настила с учетом изготовления.
Рис. IX. 1. Схемы
балочных клеток
а ~ упрощенная; б —
нормальная; 1, 2 —
главные и второсте-
пенные балки соот-
ветственно
234
Стальной настил в зависимости от соотношения тол-
щины и допустимого прогиба может работать на изгиб
с распором, только на изгиб пли на растяжение (как
мембрана). Последний случай не является характерным
для настила рабочих площадок и в дальнейшем не рас-
сматривается. При изгибе с распором толщина настила
определяется как [47]:
6Н-(IX. 11)
при изгибе
6Н = (/н/1,93) Vgna/(bE), (IX. 12)
где q — нагрузка на 1 м2; 1И — пролет настала (шаг второстепенных
балок); По=1нЯ — допустимый прогиб; (=100—200; b — ширина по-
лосы, на которую действует равномерно распределенная нагрузка;
Е — модуль упругости стали.
Границей применимости формул (IX.11) и (IX.12)
является значение нагрузки
<7= 23,8fe£/^. (IX. 13)
Для значений q, меньших, чем полученные по формуле
(IX. 13), расчет следует производить на изгиб с распо-
ром, при больших — на изгиб. При ио=15О граница на-
ходится при нагрузке около 10 Па.
Рассмотрим определение оптимального пролета на-
стила при расчете его по формуле (IX.11). Тогда
Сн= УС'В ZH^o/(16&£)-
Стоимость второстепенных балок (балок настила)
с учетом изготовления на 1 м2
CB.6=<.6gB.6> (IX. 14)
где Св б — стоимость 1 т второстепенных балок; gn.o — масса второ-
степенных балок на 1 м2;
бв.б = УФв.б Гв.б/^н, (IX. 15)
здесь Рв.б — площадь сечення второстепенной балки; грв.о — строи-
тельный коэффициент; для прокатных балок фа.б=1.
Площадь второстепенной балки при массе поясов,
равной массе стенки;
FB.6 = 3W,
где W — момент сопротивления; h — высота балки.
Поскольку h = k У1F/6CT, то
235
Л=.б - Кв.б
где /Св.б = з/бст//С.
Подставляя значение Яв.б в (IX.15), получим
£в.б = (тФв.бКв.б//н(ЖбЯв.б//а Vm~IR, [(IX. 15')
где М = (p + q)lalB g/8 (р, q— полезная п постоянная нагрузка
на 1 м2).
Стоимость второстепенных балок
Св.б = <бав.б'в.бПЛГ, (IX. 16)
где ав.б = УФв.бЯв.б И (р + <7)/ВД.
Взяв производную от стоимости настила и второсте-
пенных балок на 1 м2 и приравняв ее нулю, получим
'опт.н = V[Св.б «в.б/(< «н)]2 *в.б • (IX. 17)
Стоимость рифленой стали настила несколько выше
стоимости двутавровых балок; также несколько выше
и трудоемкость изготовления настила по сравнению с
прокатными балками, поэтому отношение С'вб/С'и мож-
но принять равным 0,9.
Полагая, что настил и второстепенные балки проек-
тируют из стали ВСтЗкп2 с Я=210 МПа, учитывая, что
/Св.б=2 и пренебрегая значением постоянной нагрузки
по сравнению с временной, формулу (IX.17) приводим
к виду
1опт.н=(Л/«о)/61в.б/-7> ОХ-И')
где А = 3,75; Ь = 100 см.
Таким образом, оптимальный пролет настила зави-
сит от нормы прогиба, пролета балок и нагрузки, при-
чем наиболее яркая зависимость от нормы прогиба, в
меньшей степени — от пролета и нагрузки. Из конструк-
тивных соображений шаг второстепенных балок прини-
мается в пределах 0,5—-1,2 м. При применении для рас-
чета настила формулы (IX.12) формула (IX.17) сохра-
няет свой вид, но в этом случае
ан = (у/1,93) Vgnal(bE).
Определение оптимального шага главных балок
(пролета второстепенных балок) при заданном пролете
236
главных балок. Стоимость перекрытия на 1 м2
С =j= Сп + Св о + Сг.б- (IX. 18)
Стоимость главных балок определяется аналогично
(IX.16) ____
Сг.б = Сг.б “г.б ^г.б^ ^в.б’ (IX. 19)
где аг.б = у^г.б М.б V\p + q)8R-
Подставляем значения слагаемых в формулу (IX.19):
С = Сн ан 1а + .Св б ав g + ^г.б «Г.б 'г.б'/ ^в.б'
Взяв производную по /в.б и приравняв ее нулю, получим
оптимальный пролет второстепенных балок (шаг глав-
ных балок)
^опт.в.б = V Кб «г.б/(2Св.б «в.б)]2 /Н £б • (IX.20)
Отношение С'гв/Св , как показывают подсчеты, равно
1,15. Принимая фг.б = 1,15, а также задавшись значения-
ми Кв.б и /(г.б, получим упрощенную формулу
'опТ.в.б = 0-85/ М?.б (1Х-20')
Определение оптимального пролета главных балок
в балочной клетке нормального типа. Возможно реше-
ние обратной задачи: задавшись известными значения-
ми пролета второстепенных балок (шагом главных ба-
лок), можно найти соответствующий ему пролет глав-
ных балок. Полная стоимость балочной клетки
С = С„ + Св.б+Сг.б + Ск, (IX.21)
где Ск — стоимость колонн, на которые опираются главные балки.
Стоимость настила и второстепенных балок при по-
стоянном шаге главных балок не зависит от пролета
главных балок и может считаться постоянной.
Масса колонны может быть задана формулой
£к = £о.к + £Кб> (IX.22)
где ^о.к — конструктивно минимальная масса колонны, не завися-
щая от пролета главных балок; gK—дополнительная масса колонны,
отнесенная к 1 м главных балок.
Соответственно стоимость колонны
Ск = Со.к + Ск 'г.б• (IX.23)
Стоимость колонны и главной балки на 1 м2
237
С - ' ^о.к/( Дб ^В.б) + Ск/!в.б + ^г.б «г.б W/ ^п.б‘
Взяв производную по /г.б и приравняв ее нулю, полу-
чим оптимальный пролет
ZoiiT.r.O ~ £о.к/(Сг.б «г.б )• (IX.24)
Как показывают исследования В. А. Балдина, опти-
мальный пролет главных балок получается неболь-
шим — 6—9 м, поэтому пролеты главных балок следует
назначать исходя из требуемых габаритов и модульно-
сти, но не более 12 м.
3. Оптимальный шаг ферм
Рассмотрим покрытие с легкой кровлей из профили-
рованного настила и утеплителя, со сквозными прогона-
ми из гнутых профилей по серии 1.462.5 и стропильны-
ми фермами с параллельными поясами по серии
1.460.4. Оптимизацию проведем по стоимости в деле.
Рис. IX.2. Оптимальный шаг
ферм
1 — при сквозных прогонах; 2 — при
прокатных прогонах (-------- по
массе;-----по стоимости)
Для определения опти-
мального шага ферм и ко-
лонн по стоимости необхо-
димо выразить трудоемкость
основных конструкций в
функции основных парамет-
ров: пролета и высоты. При
этом для упрощения целе-
вой функции параболичес-
кий закон изменения трудо-
емкости в зависимости от
массы и числа деталей [см.
формулы (IV.17), (IV.27)]
заменяем линейным, тогда
основные формулы трудо-
емкости изготовления и мон-
тажа будут иметь вид:
Ги.б = (аб В + 6б °б)’>
Тн.п — °п пи Ч~ Ьп Оц;
^и.п.ф = ’1’г * («п.ф В + 6п.ф ^п.ф)>
(IX. 25)
238
где Тк.кг Тп.б, Тв.а, Ти.и.ф и GK, G$, G^, Gu, Gn.$ трудоем-
кость изготовления и масса соответственно колонн, ферм, подкрано-
вых балок, прогонов, подстропильных ферм.
Заводская стоимость этих конструкций определяется
по формуле (IV.29). Трудоемкость монтажа указанных
конструкций равна:
Тм.к — Лк 4~ Gk', Тм.ф = ЛфОф Оф;
Тм.б = Лб 4~ Од Од; Тм.п = Лп 4" Оп Оп;
Тм.п.ф — Лп.ф 4~ ^п.ф ^п.ф •
(IX. 26)
Значения коэффициентов формул (IX.25) и (IX.26)
приведена в табл. IX. 1.
Таблица IX.1. Коэффициенты формул (IX.25) и (IX.26)
Конструкция а ь А D
Колонны переменного сече- 1,5 1,5 16 3
ння
Фермы стропильные 0,8 5 28 2
» подстропильные 0,8 5 28 1,6
Балкн подкрановые 0,7 1,2 23 4
Прогоны сквозные 0,3 3 0,35 2,9
Стоимость стали в прогонах на 1 м2 покрытия
Cn = Gn/(dB) = <nanB/d, (IX.27)
где Оп — масса прогона; ап — коэффициент массы прогона; ап =
=2,3—4,3 кг/м2 при нагрузке на прогон соответственно 7,2—18 кН/м;
В —шаг ферм (пролет прогонов); d — шаг прогонов; Смп —прейс-
курантная цена 1 т стали в прогонах с учетом приплат.
Трудоемкость изготовления прогонов на 1 м2
Тп = («п «п + &п Gn)/(dB) = “п «п/+ bn “п (1х -28)
где пп — число деталей в прогоне; пп = 6—8.
Стоимость изготовления прогонов на 1 м2
Си.п — (Хи Та 4- Хд Gn) / (с/В) = Ки da Пц/(dB) 4-
4-(dnB/d)(X„fen + X„), (IX. 29)
где Хи = а(1+Хн.и) — коэффициент стоимости, учитывающий сред-
нечасовую заработную плату а и переменную часть накладных рас-
ходов при изготовлении; Хи = 3,6 [см. формулу (IV.29)]; Хд =
=3,54 руб/т, а с учетом транспортирования на монтаж Хд =
= 8—11 руб/т.
239
Трудоемкость монтажа прогонов на 1 м2
Кмонт.п — (^п + Оп Gu)/(dB) = An/(dB) + Dn ап B/d. (IX .30)
Стоимость монтажа прогонов на этот же измеритель
Смонт = (Км + Кмонт.п 4- Смех.п Gn)/(dB) =
= Км An/(dB) + (Хм Dn + Смех.п) ап B/d, (IX .31)
где Смех.п — стоимость эксплуатации монтажных механизмов для
монтажа прогонов; Смех.п=3 руб./т; Км=ам(1+Кп.м); ам — средне-
часовая заработная плата монтажников; ам=0,9 руб/ч; Кп.м— ко-
эффициент накладных расходов на заработную плату; Кп.м = 0,8.
Стоимость прогонов в деле на 1 м2
Сп.д = («п В/d) (Сп.м + Ки &п + Кд + Км С>п + Смех.п) +
+ 11/(</В)](апПп + КмЛп). (IX.32)
Обозначив второе и четвертое выражения в круглых
скобках соответственно через Qn и !Fn, получим
Cn.R = (a.nB/d)Qn + Wn/(dB). (IX.33)
Масса стропильных ферм на 1 м2
£ф = афС2/(В1) = афС/.В. (IX.34)
Коэффициент массы ферм из стали одного класса
прочности *
«ф = (р + q) Bfc/R] Ц,
где (p + q)—соответственно полезная нагрузка и нагрузка от соб-
ственного веса ферм, прогонов н кровли на 1 м2; %т — теоретическая
характеристика фермы; у, R — плотность и расчетное сопротивле-
ние стали; р — конструктивный коэффициент фермы.
Конструктивный коэффициент может быть представ-
лен как функция шага ферм (см. главу III)
р = р0 + р7В,
где р0, р/ — соответственно часть конструктивного коэффициента,
зависящая и не зависящая от шага.
Тогда
«ф = !?(₽+q) b%t/r] (go + р'/в).
Стоимость стали в стропильных фермах на 1 м2
СМ.Ф = <Ф (V(Р + <7)/К] (Ро + И'/В), (IX.35)
где Смф — прейскурантная цена единицы массы металла с учетом
приплат.
* Здесь и далее для упрощения записи рассматриваются фермы
из стали одного класса прочности.
240
Значение конструктивного коэффициента ферм с па-
раллельными поясами исследовано в главе III. В функ-
ции шага ферм коэффициенты ц0 и ц/ могут быть при-
няты соответственно равными 1,4 и 5.
Трудоемкость изготовления стропильных ферм на
1 м2 [см. формулу (IX.25) ]:
Ти.ф = ^(^^ + ЬфОоф)1(ВЬ).
Масса основных деталей фермы
Оо.ф = бф/^Ф = аф1-2/11’Ф- (IX. 36)
С учетом этого
Лг.ф = {Сф К/В + [&ф «ф/((^ф В)] L} =
= ф* {аф К/В + (&ф L/^ф) [У (р + <7) Хт/К (Но + Н'/В)]) • (IX .37)
Стоимость изготовления стропильных ферм на 1 м2
Си.ф = *и Т’и.ф + СфКВВ) = ф* ьф/уф +
+ [у (р + <7) Хт/К] (Цп + Ц'/В) + киф*аф К/в. (IX.38)
Трудоемкость монтажа стропильной фермы [см.
формулу (IX.26)]
Тмонт.ф = ^ф 4- &ф 6ф = ^ф 4" Вф Кф L2.
Стоимость монтажа стропильных ферм на 1 м2
Смоит.ф = (Км Тмоит.ф 4” Смех.ф Сф)/(BL) = Км Ajt/(BB)4~
4- (Км Вф 4- Смех.ф) (У (Р 4" <?) Хт/R] (Но 4~ И' /В) L, (IX .39)
где Смех, ф — стоимость эксплуатации монтажных механизмов;
Смех.ф~ 10 руб./т.
Группируя члены уравнения (IX.39) по их зависимо-
сти от пролета и независимости от него, получим стои-
мость стропильных ферм в деле на 1 м2
Сф.д = [У (р + <7) %Т/Я] (Н0 4- И' /В) L (С0.м ф + Ка ьф фФ /фф 4-
4-Кд 4- ^ф ^мех.ф) + (1/В)(ЛЛтФ«ф + КмЛф/£). (IX.40)
Обозначив третье и пятое выражения в круглых
скобках соответственно <2ф и 1Гф, получим
Сф.д = [У (р + <7) Хт/К] (Ио 4- И' /В) В<2ф + Гф/В. (IX .41)
Аналогично этому стоимость подстропильных ферм в де-
ле на 1 м2
С’п.ф.д = (ап.ф В/В) <2п,ф 4- Гп.ф/(ВЛ), (IX.42)
где ап.ф — коэффициент массы подстропильных ферм.
16—739 241
Взяв производную от суммы выражений (IX.33),
(IX.41) и (IX.42) и приравняв ее нулю, а также имея
в виду, что у(р+<7)Хтц7/?=аф, получим оптимальный
шаг стропильных ферм по стоимости в деле
^опт.с
= К(«ф Оф Ь + Гп + Гф + Гп.ф/1) /(ап + «П.ф Qn.*/L)
(IX. 43)
Аналогично определяется оптимальный шаг стропиль-
ных ферм по массе стали
Вопт.м = /«Ф /(«ПМ + «п.ф^) • <1Х -44)
В фермах из стали двух классов прочности выраже-
ния для оптимального шага сохраняют свой вид, но
с подстановкой коэффициента массы для таких ферм
(см. главу III).
Из формулы (IX.43) видно, что оптимальный шаг по
стоимости зависит от массы основных конструкций по-
крытия, стоимости изготовления и монтажа, а также от
типа ферм и нагрузки. Однако зависимость от нагрузки
неяркая, поскольку изменение нагрузки одинаково как
для стропильных ферм (в числителе), так и для прого-
нов (в знаменателе). Из формулы (IX.43) также следу-
ет, что применение в фермах стали повышенной проч-
ности и рациональных профилей приводит к уменьше-
нию шага ферм по массе (первый фактор за счет более
высокого расчетного сопротивления, второй — за счет
уменьшения части конструктивного коэффициента ц')>
но не приводит к снижению шага по стоимости в связи
с более высокими отпускными ценами на такую сталь
и профили, а также повышенной в ряде случаев удель-
ной трудоемкостью изготовления и монтажа. За счет
этих факторов возрастают и И^ф. Для определения
числовых значений оптимального шага стропильных
ферм приняты: нагрузка р+<7=2—4 кПа; расчетное со-
противление 7?=21О МПа; стоимость стали для ферм
из уголков 115 руб/т, прогонов из гнутых профилей —
120 руб/т. Остальные показатели трудоемкости и стои-
мости приведены выше.
В результате исследования построен график (рис.
IX.2) зависимости оптимального шага ферм со сквозны-
ми прогонами. Как следует из графика, оптимальный
242
шаг по стоимости в деле больше оптимального шага по
массе и равен 9—12 м в зависимости от пролета. На
рис. IX.2 приведены также кривые оптимального шага
ферм при прокатных прогонах с настилом с шагом про-
гонов 3 м. Для этого случая оптимальный шаг по стои-
мости равен 6—8 м. Из приведенных данных следует,
что переход на конструкцию покрытия со сквозными
прогонами и шагом ферм 12 м экономически оправдан *.
Применение такого шага приводит к некоторой эконо-
мии стали и к значительному снижению затрат труда
на изготовление и монтаж при почти равной стоимости
в деле.
4. Оптимальный шаг колонн
Рассмотрим вначале определение оптимального ша-
га колонн по массе. Масса конструкций ячейки на 1 м2
£h=(Gk + G" + Gp + G6)/(^)> dx-45)
где G^t G*—масса подкрановой и надкрановой частей колонны;
gk=Wp^+%₽<?₽ + %» d-^)^2^)^-
G" = (х"р р + х" Qp + Л *2 я2 (т//?) -
здесь бф — масса фермы; Об — масса подкрановых балок (осталь-
ные обозначения даны в главе III).
Усилие, действующее на колонну от вертикального
давления кранов Р, найдем, зная закон изменения экви-
валентной нагрузки от кранового поезда. Эквивалентная
нагрузка при одинаковом давлении колес крана
<7экв — Рк^э> (IX. 47)
где k3 — коэффициент, изменяющийся в зависимости от числа колес
крана (см. рис. III.il); Рк — давление одного колеса.
Кривые на рис. III.И могут быть аппроксимированы
уравнением
k3 = v + t/B, (IX.48)
где V, £ — коэффициенты, зависящие от числа колес крана
(табл. IX.3).
Следовательно,
Р = ЧэкъВ = Рк(ч + £/В)В. (IX.48')
* Этот вывод не затрагивает случая подвески кранов к фермам,
где более выгоден шаг ферм 6 м.
16* 243
Таблица IX.3. Коэффициенты v и £ формулы (IX.48)
Тип кранов Коэффициенты при определении
изгибающего момента поперечной силы
£ V £
Четырехколесные 0,21 2 0,25 2,1
Восьмнколесные по ГОСТ 6711—70 0,42 0,8 0,45 1
Шестнадцатиколесные по ГОСТ 6711—70 0,75 0,3 0,9 0,3
Воздействие ригеля
Qp — (р + q) BL
Воздействие ветра
Г = 4W ВН,
где qw — ветровая нагрузка на 1 м2 стены.
Подставив значения нагрузки в формулу (IX.46),
получим
«к = [Хкр Рк (*К + В + X* (Р +№+
+ ^qw ВН] (1-Х2) Я2 (у/Я«) ф’;
О" = [х"р Рк (v« + Vй) В + х" (Р + q) BL +
+ 7.wqwBH\ Х2Я2(у/Я„)ф^.
Масса ригеля (фермы) и масса подкрановой балки:
Оф — [? (р 4- q) Вхт.ф/Яф] L2p.;
Об = (ТХт.б/^б) (v6 + £б/В) В2РК фб •
Подставив значения массы всех конструкций в выра-
жение (IX.45), получим:
£я = (1IBL) {[х^р Рк (ук + £Й/В) В + Хр (P + Ч) BL +
+ х^ qw ВН] (1 - X2) Я2 (y/RK) Ф^ + [х“ рк (vK + ?Й/В) В +
+ Х^ (р + q) BL + х^ qw ВН] (yJR^ ф’1 +
+ Ф”1(Т (Р + Ч) бХт.ф/Яф) 1^2 + (УХт.б/^б) (v6 + W рн % В21} •
(IX. 49)
244
Взяв производную по В п приравняв ее нулю, полу-
чим оптимальный шаг колони по массе
^опт.м =
= н V[zip 0 - х2) + х” х^’1] /?б/Хт.б % v6ркрк <1Х-5°)
Обозначив х’р( 1—Х2)^ + %”р Х2ф” =Хкрфк, где -фк —
усредненный строительный коэффициент всей колонны,
получим
^опт.м = Н VХкр Ч’к %/(Хб t6 v6 Рк Як) (IX.51)
Для определения оптимального шага колонн по стои-
мости в деле сгруппируем формулы стоимости конструк-
ций в виде функций:
а) зависящих от массы
Ок = <Н.К + + Л'м DK + СМехД
Оф = <м.ф + + Л'м + Смех ф;
об = с;.м.б + Кд+ Ки Ь6 + Км Об + Смех б;
б) не зависящих от массы
wK-^aKH+KMAK.
^ = ^афЬ + КмАф.,
W6 = K^6TB + KMA6.
Тогда, не повторяя вывод формулы оптимального шага
по массе, получим оптимальный шаг по стоимости в деле
Оопт.с —
= #1Лхкр4ь<Т/(Як£кСк + ,ХЯ7)]/[Хб 1’6Y/(^6V6QC)] , (IX.52)
где 2Г = Гд + 117ф + г;; 1^ = К0МЛб.
При более точном подходе к определению оптималь-
ного шага необходимо ввести в знаменатель формул
(IX.51) и (XI.52) показатели массы продольных кон-
струкций шатра (прогонов и подстропильных ферм), а
в числитель — соответствующие показатели фундамен-
тов.
Пример IX.1. Определить оптимальный шаг колонн по массе, ес-
ли высота колонн 15 м; краны грузоподъемностью 125 т (ГОСТ
6711—70) восьмиколесные; характеристики колонны при Х=0,35 и
245
Т] = О,1: %кр =0,236; х^р =0,358; балок %т.я=3; строительные коэф-
фициенты: фк = 1,7; ф” = 1,2; фб=1,35 (с учетом тормозной фермы;
см. табл. III.7). Сталь балок и колонн класса С38/23. %Кр = 0,236(1—
—0,352) +0,358-0 352=0,24; фк= 1,6.
/0,24-1,6-1,5 п „
3-1,35-0,4 ”9’2 М’
При применении для колонн низколегированной стали класса
С46/33 ^ОПТ.М — 10,8 м.
Пример IX.2. Определить оптимальный шаг колонн, если высо-
та колонн 23,4 м; краны грузоподъемностью 50 т; характеристики
при Л=0,25 и Г] =0,15: Хкр =0,186; Хкр = ^,297, остальные данные
принимаем по примеру IX. 1.
Хкр = 0,186(1 — 0,352)+ 0,297-0,352 = 0,2.
/0,2-1,6-20 „ ,
3-1,4-10,2 “20,4 М<
Таким образом, при высоких колоннах, кранах средней грузо-
подъемности оптимальный шаг возрастает более чем в два раза.
Для определения оптимального шага по стоимости в деле вы-
числяем функции Q и W. Стоимость 1 т основных материалов в
примере IX.1 принимаем для колонн из стали 14Г2 135 руб., для
балок из стали 09Г2С—138 руб., в примере IX.2 — для колонн из
стали ВСтЗкп2 115 руб., для балок из стали ВСтЗспб 125 руб.
Функции для примера IX.l: QK=175 руб/т; <2б=177 руб/т; 1ГК=
= 140 руб.; 1Гф = 123 руб.; Ц7б=35 руб.; 2117=298 руб.; для примера
IX.2 —Qk=150 руб/т; Qe=125 руб/т; Ц7К=181 руб., Гф=123 руб.,
Гб=30 руб., 21Г=334 руб.
Оптимальный шаг по стоимости в примере IX. 1
„ Г50-0,24-1,6-3-10~4-175-298 ,, о
ВОпт с ~ 15 I/ ------------------------- — 11,8 м,
п -с V 50-3-1,2-0,4-3-10-М77
или на 30% больше шага по массе.
Аналогично для примера IX.2
/50-0,2-1,6-3,7-10-4-150 + 334
---------::------------—----=22,6 м,
50-3-1,4-0,2-3,7-10-4-162
или на 10% больше шага по массе.
При применении стали повышенной прочности только в балках
оптимальный шаг возрастает незначительно, так как влияние более
высокого расчетного сопротивления снижается более высокой от-
пускной стоимостью материала балок. Учет продольных элементов
шатра (подстропильных ферм и прогонов) приводит к уменьшению
шага колонн на 8—13% (меньшие значения относятся к легким
кровлям), а учет фундаментов — к увеличению шага примерно на
10%. Поскольку эти факторы действуют в противоположных направ-
лениях, их совместное влияние на размер шага колонн невелико.
Итак, оптимальный шаг достаточно ярко зависит от грузоподъ-
246
емности кранов и высоты колонн: при легких и средних кранах и
высоких колоннах вполне обоснован переход на шаг 18—24 м; учет
трудоемкости и стоимости приводит к увеличению шага колонн;
применение стали повышенной прочности в колоннах и балках мало
влияет на шаг, применение такой стали только в балках не приво-
дит к существенному увеличению шага по стоимости, так как умень-
шению массы балок сопутствует увеличение стоимости материала
балок из-за более высокой отпускной цены на сталь повышенной
прочности.
ГЛАВА X. ВИСЯЧИЕ
И ВАНТОВЫЕ ПОКРЫТИЯ
1. Особенности висячих и вантовых покрытий
С увеличением пролетов существующие пространст-
венные конструкции — купола, оболочки выпуклого ти-
па, рамы, арки, большепролетные фермы — приводят
к громоздким и тяжеловесным решениям, ограничиваю-
щим области их применения. Наиболее рациональной
конструкцией покрытия с большим пролетом является
висячая или вантовая система [50].
Висячими называются покрытия, пролетные кон-
струкции которых преимущественно работают на растя-
жение. Вертикальные и горизонтальные реакции от про-
летной части, выполняемой в виде вантовой системы,
висячей оболочки, мембраны, передаются на опорные
конструкции. Это позволяет наиболее рационально ис-
пользовать физические свойства материалов, а также
получить наименьшую массу покрытия и наиболее эко-
номичное решение. Вантовые покрытия образованы си-
стемой нитей, которые передают нагрузку на опорные
конструкции. Ограждающие конструкции покрытия не
обеспечивают совместной работы пролетной и опорной
конструкций.
Достоинства вантовых и висячих покрытий, обусло-
вившие их внедрение в практику строительства, следую-
щие: экономичность, получаемая за счет более полного
использования прочностных свойств материалов, в том
числе высокопрочных; относительная дешевизна монта-
жа и транспортирования; способность перекрывать боль-
шие пролеты без промежуточных опор и пространства
любого очертания в плане; архитектурная выразитель-
ность; относительно небольшая стрелка провисания.
247
Полностью достоинства висячих конструкций реализу-
ются при больших пролетах и не дают особых преиму-
ществ при пролетах менее 40 м [50].
Недостатком их является большая деформативность,
которая может привести к разрывам кровли, а иногда
и вибрации покрытия [64]. Деформативность обуслов-
лена геометрической изменяемостью системы и упругой
податливостью материала вант. Кинематические пере-
мещения особенно значительны при резком изменении
формы нагрузки. Для устранения кинематических и
уменьшения упругих перемещений от действия времен-
ной нагрузки применяют различные методы стабилиза-
ции висячих покрытий: выбор очертания оси пролетной
конструкции, близкого к очертанию кривой давления от
преобладающей нагрузки; уменьшение стрелки провиса-
ния несущей нити; увеличение доли постоянной нагруз-
ки; превращение вантовой системы в висячую оболочку;
создание предварительного напряжения. Применение
любого метода стабилизации приводит к дополнитель-
ному удорожанию конструкции, расходу материальных
и трудовых ресурсов [64]. Следует выбирать метод
стабилизации, наиболее эффективный и экономически
обоснованный.
К особенностям висячих покрытий надо отнести не-
обходимость устройства специальных опорных кон-
струкций. Все висячие конструкции являются распор-
ными. Распор от пролетных конструкций воспринима-
ется опорным контуром, чаще всего выполняемым в
виде замкнутого кольца, заанкеренных оттяжек, рам-
ных конструкций, контрфорсов. Иногда используются
существующие сооружения, гибкие контуры. Наиболее
экономичен замкнутый опорный контур, элементы ко-
торого находятся в состоянии, близком к центральному
сжатию.
Важная особенность висячих систем — нелинейность
зависимости между нагрузкой, усилиями в вантах и де-
формациями конструкции. Для них неприменим прин-
цип независимости действия сил. При расчете висячих
покрытий к системе прикладываются расчетные комби-
нации нагрузок. Расчет по линейной теории дает значи-
тельные погрешности.
Критериями экономичности покрытий с висячими
конструкциями могут быть взяты масса материалов,
приходящаяся на измеритель, трудоемкость изготовле-
248
ния, стоимость. Но следует иметь в виду, что эти техни-
ко-экономические показатели не могут дать окончатель-
ный ответ о целесообразности применения данной кон-
струкции в случае, когда ставится задача создания
индивидуального сооружения, отвечающего высоким
эстетическим требованиям и архитектурной вырази-
тельности.
2. Типы висячих покрытий
Системы висячих покрытий отличаются исключи-
тельно большим разнообразием. Это, в частности, объ-
ясняется необходимостью уменьшения влияния недо-
статков, присущих висячим конструкциям, создания бо-
лее экономичных решений по стоимости, трудоемкости
изготовления и монтажа пролетных конструкций и опор-
ного контура. В основе классификации висячих покры-
тий лежат следующие признаки [13, 50, 55, 64]: форма
сооружения в плане; форма геометрической поверхно-
сти покрытия; конструктивная схема висячих покры-
тий; структурные особенности покрытий; способы обес-
печения жесткости покрытия; материал покрытия; сте-
пень индустриальности конструкций; характер работы
опорного контура. По виду стабилизирующей конструк-
ции висячие покрытия могут быть объединены в не-
сколько групп:
1. Однослойные висячие покрытия с одной или не-
сколькими системами несущих элементов (рис. Х.1).
Основное их преимущество — простота конструктивного
решения и передачи распора на опорные конструкции.
Недостаток — повышенная деформативность при воз-
действии временной нагрузки. Стабилизация покрытия
осуществляется повышением доли постоянной нагрузки,
превращением вантового покрытия в висячую обо-
лочку.
2. Висячие конструкции с продольной стабилизирую-
щей системой. Увеличение постоянной нагрузки осуще-
ствляется натяжением несущего троса стабилизирую-
щим или системой оттяжек (рис. Х.2). При расположе-
нии стабилизирующей системы выше несущей получаем
кровлю, удобную для стока воды, но имеющую сжатые
элементы — стойки. При расположении стабилизирую-
щей системы ниже несущей кровля менее удобна для
отвода воды, но подвески, соединяющие пояса, растя-
249
Рис. Х.1. Однопоясные висячие покрытия без стабилизирующих кон-
струкций
а, б — из отдельных параллельно и радиально расположенных вант; в —• шат-
ровое покрытие; г — с ортогональной сеткой вант на плоском контуре
Рис. Х.2. Висячие покрытия с продольной стабилизацией
а, б — из параллельно и радиально расположенных двухпоясных систем со
стабилизирующим поясом выше несущего, ниже его и с пересечением поясов;
в — вантовые фермы; г — двухпоясная радиально-кольцевая система без ре-
шетки; д — однопоясная система с радиальными оттяжками
250
нуты. Можно применять системы с пересечением несу-
щего и стабилизирующего поясов.
Выбор места расположения стабилизирующей систе-
мы обусловливается наличием строительной высоты,
устройством кровли, технико-экономическим обоснова-
нием рассматриваемого варианта с учетом эксплуата-
ционных затрат. При соединении поясов раскосами
двухпоясная система превращается в вантовую ферму.
3. Покрытия с поперечной стабилизирующей кон-
струкцией (рис. Х.З). Покрытия, образованные из гиб-
ких элементов, являются покрытиями отрицательной
гауссовой кривизны. Форма покрытия — гиперболичес-
кий параболоид, несущая конструкция — вантовая сеть.
При применении в качестве стабилизирующих элемен-
Рпс. Х.З. Покры-
тия с пролетной
несущей конструк-
цией
а — ортогональной
вантовой сетью; б —
ванто-балочной сис-
темой
Рис. Х.4. Комбинированные висячие покрытия
а — одноконсольные; б — двухконсольные; в, г — вантовая комбинированная
система с радиальным и параллельным расположением вант; д — вантовая
система с криволинейным верхним поясом и треугольной решеткой; е — вися-
чая система с передачей распора на балку жесткости
251
Рис. Х.5. Предварительно-напря-
женное мембранное покрытие
тов прокатных или свар-
ных профилей получаем
вантово-балочное покры-
тие.
4. Комбинированные
висячие покрытия с жест-
кими элементами (рис.
Х.4). Покрытия такого
вида рационально приме-
нять при наличии боль-
ших сосредоточенных на-
грузок (например, от под-
весного транспорта) при
необходимости получить
жесткое покрытие.
5. Сплошные системы
(мембраны). Пролетная
конструкция представля-
ет собой тонкий металли-
ческий лист, работающий
на растяжение и выполняющий роль несущей и ограж-
дающей конструкции (рис. Х.5).
3. Масса вант однослойных и двухслойных покрытий*
Висячие конструкции должны отвечать условиям
прочности и деформативности, а также иметь мини-
мальную массу и стоимость. Необходимость выполне-
ния требований первого и второго предельных состоя-
ний влечет увеличение массы и стоимости висячего
покрытия. Уменьшение прогибов покрытия до нормиру-
емых достигается применением различных методов ста-
билизации, например подбором формы и геометричес-
ких параметров системы или увеличением постоянной
нагрузки (к постоянной относим и нагрузку предвари-
тельного напряжения).
Для определения массы висячих конструкций по-
крытий необходимо установить связь распора в упругой
нити с распором в нерастяжимой нити. Распор в нерас-
тяжимой нити определяется по формуле
Я0 = ^/(рб/), (Х.1)
* Пп. 3, 4, 5 этой главы написаны совместно с Л. П. Скала-
уховым.
где q — расчетная нагрузка, приходящаяся па 1 м2 покрытия; b —
шаг вант по опорном^ контуру; I — пролет нити; Цо — коэффициент
балочной эпюры моментов; р®=8 для равномерно распределенной
нагрузки; go=24 для нагрузки в виде двух треугольников; f —
стрелка провисания.
При расчете нити по формуле (Х.1) при малых
стрелках провисания получаем завышенные усилия.
Более точно, с учетом упругих свойств материала, рас-
пор можно определить по формуле Р. Н. Мацелинско-
го [42]
Н = На EFI(EF + 0,56nW/7„), (X. 2)
где п — отношение пролета к стрелке провисания; т — отношение
длины нити к пролету; Е — модуль упругости материала нити; F—
площадь сечения нити.
Заменим в формуле (Х.2) распор в нерастяжимой
нити, входящий под знак радикала, на его значение
Н6 = FRjV 1 + tg2 а , (Х.З)
где Rz — расчетное сопротивление растяжению материала нити с
учетом коэффициента условий работы /По; а — угол наклона нити к
горизонту у опоры.
После преобразований получим зависимость распо-
ра в упругой нити в функции распора в нерастяжимой
нити
Н = сНа, (Х.4)
где с — коэффициент уменьшения распора от упругих удлинений ма-
териала вант; определяется из выражения:
2 . . ............-... , „
с = ЩНа = У 1/[1 + 0,56n2/n37?z/(e]/> + tg2a)] ; (Х.5)
коэффициент с зависит только от геометрических параметров нити
и физических свойств материала нити. Значения коэффициента с
можно определить по рис. Х.6.
Масса вант одно-
поясных покрытий
из параллельно рас-
положенных нитей и
чашевидных покры-
тий с радиально рас-
положенными ванта-
ми. Для данных по-
крытий перемеще-
ния, близкие к мак-
симальным, возни-
кают при загруже-
нии полупролета ни-
ти равномерно рас-
пределенной нагруз-
Рнс. Х.6. Коэффициент уменьшения рас-
пора при учете упругих деформаций
троса
253
кой. Для этого случая деформации нормируется сумма
прогиба под грузом и подъем незагруженной части про-
лета — амплитудный прогиб.
Относительный амплитудный прогиб определим по
формуле
2дг/// = I Дуг//1 + | Д^н/Z I = (Afr - Ма)!(Н1) < [ца]. (X .6)
После подстановок и преобразований выражение (Х.6)
примет вид
2Дг///= т?1/(Ксп)< [Па], (Х.7)
где ХДу— амплитудные перемещения сечений нити; Дуг; Дг/Н — со-
ответственно прогиб и подъем сечений нити при загруженип полу-
пролета временной нагрузкой р; Л1г, Ма — соответственно моменты
внешних сил на участках, загруженных временной нагрузкой, и на
незагруженной части инти; т=0,196 для покрытий с параллельно
расположенными вантами и т=0,302 для покрытий с радиальными
вантами; yi — отношение временной нагрузки р к постоянной g; К. —
коэффициент; при параллельно расположенных вантах
К = 1 + 0,785^ + 0,192т? !
при радиально расположенных вантах
к = jA + 0,785у1 + 0,222т? .
Коэффициент К может быть аппроксимирован ли-
нейной функцией
К=1+ау1> (Х.8)
где а=0,408 для покрытий с параллельно расположенными вантами;
а=0,392 для покрытий с радиальными вантами.
Амплитудный прогиб не превышает нормируемых
значений для систем с параллельно расположенными
вантами при
п > 0,196?1/ {(1 + 0,408т1)с[ца]}; (X. 9)
для систем с радиальными вантами при
п > 0,302tj./{(1 + 0,392Tj.) с [т)а]}. (Х.10)
Когда п задано, из формулы (Х.7) определяется по-
стоянная нагрузка, при которой амплитудный прогиб
не превышает нормируемых значений:
при параллельно расположенных вантах
г> 0,196(1-2,08сл[11а])р/(сп[Па]); (Х.11)
при радиально расположенных вантах
g > 0,392 (0,77-сп [ца]) р/(сп [ца]). (Х.12)
254
В формулах (Х.11), (Х.12) коэффициент с неизве-
стен, поэтому определяем п как для нерастяжимой ни-
ти, приняв с=1. Уточнив значение с по графику
(рис. Х.6), находим минимально возможное значение п.
Пространственную связность радиальных систем учиты-
ваем, согласно [55], увеличением п и g в формулах
(Х.10) — (Х.12) в 1,272 раза.
Масса вант покрытия определяется из выражения:
G=gMS, (Х.13)
где S — площадь покрытия; gu — показатель массы нити, представ-
ляющий собой затрату материала на 1 м2 площади покрытия.
Таблица X.I. Теоретические характеристики массы
255
(см. табл. Х.1)
а — по схеме 1; б — по схеме 2; в — по схеме 3; г — по схемам 4, 5
В равенство (Х.13) следует подставить больший из
показателей массы, вычисленных из условия достиже-
ния материалом вант расчетного сопротивления gn, или
достижения упругими прогибами нити нормативных
значений g}K. Показатель массы gn определяется из вы-
ражения
gn = 9/UWxT/rl>c)-ll. (Х.14)
где у — плотность материала нити; ip — конструктивный коэффи-
циент; Хт — теоретическая характеристика массы нити; А = 1 для па-
раллельных нитей, Л = 2 для радиальных систем.
Формулы теоретических характеристик массы для
некоторых видов нагрузки приведены в табл. Х.1, значе-
ния их — на рис. Х.7. Из сравнения теоретических ха-
рактеристик массы видно, что радиальные системы тре-
256
1
2
Рис. Х.8. Коэффициент £
Рис. Х.9. Теоретические ха
1,2 — для параллельно и радиально
расположенных висячих систем
рактеристики массы нити
шатрового покрытия
буют материалов на ванты меньше, чем покрытия с па-
раллельно расположенными вантами.
Показатель массы gn несколько упростится, если
пренебречь влиянием собственного веса ванта на пока-
затель массы:
ga = (Х.15)
Для определения показателя массы g^ воспользуем-
ся формулами работы [55]. Относительный прогиб в
несколько преобразованном виде равен:
Afll = [kpl cos2 ас KEF)] [mlK^f cos a)]2 < [ti], (X.16)
где X=l,18 для покрытий с параллельными вантами и Х=2,61 для
покрытий с радиальными вантами; Af — прогиб в середине проле-
та; [П] — нормативный относительный прогиб в середине пролета.
Второе выражение в квадратных скобках в (Х.16)
представляет собой теоретическую характеристику мас-
сы в общем виде. Определив из (Х.16) площадь F, на-
ходим показатель массы gnC
ёж = *-Р Хт W"V(£[nl cos2 a). (X. 17)
Выражение m/cos2a аппроксимируется для парал-
лельно расположенных нитей функцией |=1—12/п2,
для радиально расположенных нитей: |=1—28/п2.
Значение | приведено на рис. Х.8. При включении в ра-
боту покрытия настила его влияние на показатель мас-
сы g’Ht определяется из выражений:
для параллельно расположенных нитей
Йж = l>18ra2/y^/(£h])-F6£6Yr|>m/(2£), (Х.18)
17—739
257
для радиально расположенных нитей
ёж = 2,61 та? ly№/(E hl) - Рб Еб v№I&E), (X. 19)
где EuFe — соответственно модуль упругости материала и площадь
сечения пастила, включающегося в работу покрытия.
Расчеты на ЭВМ М-222 показали, что при включе-
нии материала настила в работу и превращении ванто-
вого покрытия в висячую оболочку показатель массы
gm при отсутствии подвесного оборудования всегда
меньше показателя массы gn. Для определения массы
вант висячей оболочки достаточно определить показа-
тель массы по формуле (Х.14) или (Х.15) и подставить
в выражение (Х.13). Этим подтверждается справедли-
вость выводов, сделанных в работах [55, 64], что проги-
бы висячих оболочек в стадии эксплуатации значитель-
но меньше прогибов вантовых покрытий и меньше нор-
мируемых прогибов.
Масса вант однопоясных шатровых покрытий. Наи-
более эффективными являются покрытия с гибким внут-
ренним опорным контуром и шарнирно закрепленной
центральной стойкой. Как правило, висячие покрытия
шатрового типа превращаются в висячую оболочку. Ис-
следованиями, проведенными в НИИЖБе, установлено,
что жесткость оболочки во много раз больше жесткости
вантовой системы; кинематические перемещения обо-
лочки незначительны. Шатровые покрытия имеют по-
верхность с отрицательной кривизной, поэтому при
одностороннем загружении могут возникать растягиваю-
щие напряжения. Диаметр покрытия необходимо огра-
ничивать 220 м.
Масса вант определяется из формулы (Х.14). Пока-
затель массы при расчете по прочности получаем макси-
мальным при загружении покрытия равномерно распре-
деленной расчетной нагрузкой из выражения
gn = Aq^ly^dRz. (X .20)
Теоретические характеристики вант определяются по
формулам:
Хт = (mn/16) V1 + (tg<p+ 8/Зп)2 при tg ф > 6,68/n; (X.21)
Хт = (mn/16) /1 + (tg ф— 16/n)2 при tg ф < 6,68/n. (X.22)
Значение %т определяется по рис. Х.9, а т — из вы-
ражения
т = 1/cos ф + 128cos3 ф/(45п2). (Х.23)
258
Показатель массы при расчете по жесткости ванто-
вого покрытия равен:
gx = 2,11 Ч^ст/(Е[ц] cos4 <р). (X. 24)
Показатель массы оболочки по жесткости равен:
gx = 2,11 ytycm/(E [rj] cos4 <р) — ЕбР^!(4Е). (X .25)
В формулу (Х.14) следует подставить больший пока-
затель массы из выражений (Х.20), (Х.24).
Масса двухпоясных вантовых систем. Один из эф-
фективных методов стабилизации — введение стабилизи-
рующего пояса и образование двухпоясной вантовой
системы. Двухпоясные системы выполняются предвари-
тельно-напряженными. Нагрузка предварительного на-
пряжения обеспечивает невыключение из работы стаби-
лизирующего пояса и непревышение деформациями си-
стемы нормативных значений.
Принятые упрощения и допущения: опорное кон-
струкции недеформируемы, работа материала вант со-
ответствует закону Гука, ванты рассматриваются только
пологие, подвески (стойки) нерастяжимы (несжимаемы).
Минимально возможные значения нагрузки предва-
рительного напряжения определяются из условий де-
формативности:
2Ay/Z<h], (Х.26)
Д///<МЬ (Х.27)
где SA///Z— относительный амплитудный прогиб системы от загру-
жения полупролета временной нагрузкой и всего пролета постоян-
ной; &f/l — относительный прогиб в середине покрытия при загру-
жении пролета равномерно распределенной расчетной нагрузкой;'
р]] —• нормируемое значение относительного прогиба.
Двухпоясная система статически неопределима, по-
этому для определения нагрузки предварительного на-
пряжения необходимо заранее задаться распределением
материала между поясами. Определяем коэффициент
распределения усилий согласно [55]:
«1 = Ес Ес % («с Еа Fs ty <Х .28)
Нагрузка предварительного напряжения v принима-
ется не меньшей, чем большее из значений неравенств:
> {И1Т1/([г|] «н) — — *з1 /(1 + fa/fc) — + Oi))g,
(Х.29)
17*
259
''2>(^Х?ЛгТ1Ен/Ея- Yi — l)g; (Х.ЗО)
f3 > O,lg(l 4-Yi) > t>! > t>2, (X.31)
где ki=0,0895, #2 = 0,357, #з = 0,91, #4=1,08 для покрытий с парал-
лельно расположенными системами; #1 = 0,175; #2 = 0,357; #з=0,91;
#4=2,38 для покрытий с радиально расположенными системами.
Если окажется, что то необходимо
принять v^v3 и определить коэффициент распределе-
ния усилий между поясами:
«и = [#6/(М1 «и) - #в /71 - (А700/71) (1 + /н//с) -1]/[(#,и/?1 + 1) X
X (1 + /н//с) + Л6/71 + 1 - Ъ /([Ц] лн]; (X .32)
«12 = h X” R* 7i $J{ES hl си (со + у, + 1)} - 1, (X .33)
где *5=0,25; *в=2,55; #т=2,8 для параллельно расположенных си-
стем; #5=0,492; #в=2,55; *,=2,8 для радиально расположенных
систем.
Для дальнейших расчетов принимается аь большее из
ап и ai2.
Масса двухпоясных систем определится из уравне-
ний: для параллельных систем
G = (gn + gc + gp) S; (X.34)
для радиальных систем
G = (gH + gc + gp + 2g')S, (Х.35)
где gH, gc, gp, g^ — показатели массы соответственно несущего и
стабилизирующего поясов, тяжей (распорок), внутреннего кольца;
gH = ^(g + p + v)X^H7cH//fl“; (Х.36)
gc=^MxTc^7cc//я'; (Х.37)
при подборе решетки по прочности
gp = Лсм 7'1’Р URP; (X .38)
при подборе решетки по предельной гибкости
gp = Лар74>р/(р^р&); (Х.39)
g'=9X^K7CiD'/(#/?K), (Х.40)
здесь %? — теоретическая характеристика массы решетки; для парал-
лельно расположенных систем со стойками
ХР = 0,667 (1/пп + 1/пс); (Х.41)
с подвесками
X? = 0,333 (1/пц + l/na) + h/l; (Х.42)
260
с пересекающимися поясами
ХтР = 0,333 (1МН + 1/«0){4 (/„ + /0 - Як)/[2 (fB + fc) - HR] + 1};
(Х.43)
для радиально расположенных систем со стойками
X? = 0,3(l/nH+ l/n0); (Х.44)
с подвесками
Х? = 0,2(1/пн + 1/ло) + 0,2Л//; (Х.45)
с пересекающимися поясами
X? = 0,6 (1/«н + 1/«0) {1,5 (/н + f0 - Як)/[3 (/н+ fc) - HR] + 1},
(Х.46)
vH — нагрузка, зависящая от вида монтажа; при создании пред-
варительного напряжения до приложения постоянной нагрузки [55]
см = v + «1 (g + р))/(1 + «i);
после приложения
vM -to + aip/(l 4-ai);
h — расстояние между поясами в середине пролета; Л = 1 для
параллельно расположенных систем, А = 2 для радиально располо-
женных систем; аР — коэффициент, определяемый по формулам:
для параллельно расположенных систем
«р = 2 И2 /J И = 0,458р.2 (fH+ fc)3/d; (X .47)
для радиально расположенных линзовидных систем
ap= l,89p(fH + fc)3/d; (Х.48)
для систем с пересечением поясов, расположенных параллельно
ар = 0,458р.2 (fH + /с)з {1 - Як/[2(/н + /<)]} Id; (X .49)
для систем с пересечением поясов, расположенных радиально
ар = 1,89Р(/н + /с)3{1-Як/[3(/н + /с)]}/а, (Х.50)
р — коэффициент приведения к расчетной длине; lj — длина /-той
стойки; Пф — число элементов решетки; рх — удельный радиус инер-
ции; принимается по табл. Ш.4; ХПр — предельная гибкость сжатого
стержня; принимается по СНиП; Нк— расстояние по вертикали меж-
ду точками закрепления поясов по наружному опорному контуру;
Хт —теоретическая характеристика массы внутреннего кольца, зави-
сящая от вида загруження и формы поперечного сечения кольца
(табл. Х.2); k — коэффициент перехода, зависящий от формы зда-
ния в плане (табл. Х.З).
261
Таблица Х.2. Теоретические характеристики массы растянутого
кольца
Вид загружеиия Формула Примечание
Н 1 » -'-(l+O.lS^A 12/Д Р / _ дЬРд 24fi
/w\ ,, н (29Хг&8\н ‘1ST —5—/'—!—р 12// \ sin 0 , Ок Ок \ 2psin0 2р0 /
Пф 12// л qbl2Cj Г~ 24fibi где &/ — шаг вант по оси рас- тянутого кольца
262
Продолжение табл. Х.2
Вид загружения Формула Примечание
——Г1(272+таХ 12/(л L / DK \1 X —— — 0,272 \ 14,5р /J Закон изменения нагрузки Pi = <7i72 + ?iX 2ф X (l-Ta)-T- ТС
* Значения р приведены в табл. Х.4.
Таблица Х.З. Коэффициент перехода
Форма покрытия в плане Площадь проекции, м2 k
ла2 1
nab = nka2 Ыа
4а2 1,272
4а& 1,272 Ыа
263
264
Таблица Х.4. Значение радиуса ядра сечения и строительного коэффициента массы растянутого кольца
Назначение вдання, место строительства Форма поверх- ности Форма поперечного сечения кольца Диаметр по- крытия, м Число вант* Диаметр кольца, м Р X
Рынок, Бауманский район Москвы Чашевидная оболочка J L=J з—И Л /» 80 80 12 0,234 h 1,26 0,034
Кинотеатр «Океан», г. Владивосток Чашевидная оболочка оваль- ная и плане >—( h 38X64 64 6,2 0,301 h 1,63 0,029
Крытый каток «Юби- лейный», Ленинград ; Двухпояс- ная система 4 h С -4 93 48 12 0,091 /г 0,092 h 1,53 1,32 0,062
ЬЭ
С5
О1
1
Автобусный парк № 6, Киев Шатровая оболочка —
160 84 8 0,167 h 1,27 0,024
Павильон США на все-
мирной выставке в
Брюсселе
Спортивный зал «Ме-
дисон сквер гарден»,
Нью-Йорк
Двухпож
ная система
Чашевидная
оболочка
Отделение шламбас- Шатровая
сейнов, Усть-Камено- оболочка
горек
Число вант, примыкающих к растянутому кольцу.
92 36 12 0,167 h — —
Д~~ 133 48 9,75 0,267/г 1,67 0,05
Диаметр внутреннего кольца зависит от конструк-
тивного решения узла примыкания ванта к кольцу и
диаметра (или, что одно и то же, от показателя массы
при ф' = 1) ванта. Обработкой статистических данных
получена корреляционная зависимость диаметра кольца
от показателя массы ванта
DK = x«<j>VgTp&M; (Х.51)
значения х приведены в табл. Х.4.
Приводимая методика может служить средством для
исследования закономерностей изменения массы двух-
поясных систем.
На рис. Х.10 приведен пример изменения массы эле-
ментов и системы в целом при изменяющейся стрелке
подъема для покрытий линзовидной формы с параллель-
но и радиально расположенными несущими конструк-
циями. Нагрузки на покрытие равномерно распределен-
ные: постоянная g = 900 Па, временная р—1400 Па.
Размеры систем: /=50 м, /н=2,5 м, Ь=6 м, d=3 м. Пояса
выполнены из тросов: R" = RQZ = 7200 МПа; £н = £с =
= 0,16-106 МПа, стойки — из электросварных труб:
Яр=210 МПа. р = 1,35; и=1; 0 = 0,214-10~4; ХПР= 120; у =
= 7850 кг/м3, [т]] = 1/300. Из рис. Х.10 видно, что покры-
тия, круглые в плане, более экономичны по расходу
материала на пролетные конструкции. Экономия дости-
гается за счет снижения массы поясов. Расход материа-
ла на стойки в покрытиях с радиальными системами
выше, чем в покрытиях с параллельно расположенными
системами. Это объясняется тем, что подбор сечения
стоек производится по предельной гибкости, а длина со-
Рис. Х.10. Зависимость показателя массы линзовидной системы и ее
элементов от стрелки подъема
а, б — покрытия с параллельно и радиально расположенными системами
266
ответствующей стойки в радиальных системах больше.
В зависимости от расстояния между поясами и нагрузок
на стойки масса стоек может составлять 10—50% массы
системы. Масса подвесок в системах с несущим поясом,
расположенным выше стабилизирующего, может быть
учтена коэффициентом к массе поясов 1,05—1,1. Боль-
шее значение относится к системам с частым располо-
жением подвесок.
Конструктивные и строительные коэффициенты мас-
сы вантовых покрытий. Конструктивный коэффициент
массы вант однослойных покрытий и поясов двухпоясных
систем. Конструктивный коэффициент массы для ванто-
вых элементов имеет структуру
(Х.52)
где ф„—коэффициент неточности подбора сечения, зависящий от
градации сортамента и неточности при подборе сечения; для тросов
Фп = 1,092 (прн а=±0,0146), для тросов закрытого типа ф„ =1,057
(при а=±0,0104), для арматурных стержней ф„ =1,138 (при <з=
= ±0,0123); фв —строительный коэффициент массы.
Строительный коэффициент учитывает массу вспомо-
гательных деталей: анкерных устройств, труб для про-
пуска вант через опорный контур, распределительных
плит, деталей соединения вант между собой при их вы-
полнении из спаренных нитей и других элементов, слу-
жащих для соединения основных элементов между собой.
Строительный коэффициент массы вант исследовался
в функции теоретической массы 1 м длины вант — пока-
зателя массы, так как именно показатель массы зависит
от нагрузки, пролета и материала, и поэтому однозначно
определяет величину ф£в. Обработка статистических
данных и данных пробного проектирования методом
наименьших квадратов показала, что зависимость между
строительным коэффициентом массы и показателем
массы хорошо описывается уравнением:
для однослойных покрытий
= 1,122+l,416/(iTp&M), (Х.53)
для двухпоясных покрытий
= 1,021 + 1,549/(gTp&M). (Х.54)
Значения строительного коэффициента массы определя-
ются по рис. Х.11.
267
Рис. Х.11. Зависимость строи-
тельного коэффициента массы
от массы 1 м длины ванта
1, 2 — в однопоясных и двухпояс-
ных системах
Рис. Х.12. Зависимость массы
анкера от массы 1 м длины
ванта н вида анкера
1 — с заливкой сплавом ЦАМ; 2 —
масса сплава ЦАМ; 3 — гильзокли-
нового системы ВНИИмонтажспец-
строя; 4 — анкера для вант из ар-
матурных стержней
Рис. Х.13. График для опреде-
ления коэффициента t
Массу анкера можно
определить по формулам:
гильзоклинового системы
ВНИИмонтажспецстроя
£анк= (^тр^МУ^/^О!; (Х.55)
с заливкой сплавом ЦАМ
Рис. Х.14. Зависимость массы
узла прикрепления решетки
двухпоясных систем от массы
1 м длины пояса
1,3 — соответственно узла воспри-
нимающего нагрузку от настила
покрытия и не загруженного в сис-
темах с подвесками; 2, 4 — то же,
в системах со стойками
£анк — 2,81 (grpb/A)
(Х.56)
Масса сплава
гспл = (гтр6/Л)1’05/1,76. (Х.57)
Значения массы анкеров приведены на рис. Х.12. Масса
анкера для вант из арматурных стержней
268
§анк = WM)1-45/4,04, (Х.58)
где g-,P — показатель массы ванта или пояса на 1 м2 проекции по-
крытия при 4'в = 1.
Для покрытий с радиальной сеткой вант и эллипти-
ческим контуром, а также для покрытий с ортогональной
сеткой строительный коэффициент массы вант, распола-
гающихся по главным осям покрытия и имеющих наи-
большую длину, определяется по формуле (Х.53). Для
остальных вант строительный коэффициент массы опре-
деляется по формуле
Ф/ = ^Фгл, (Х.59)
где /=1—0,96 lg(/i/Z); значения t находятся по рис. Х.13; коэффици-
ент t зависит от отношения длин определяемого Ц и наибольшего
I вант.
Конструктивный коэффициент решетки двухпоясных
систем. В зависимости от вида применяемой системы
решетка двухпоясных систем может работать только на
растяжение (подвески), только на сжатие (стойки),
а также на растяжение и сжатие (подвески и стойки).
Структура конструктивного коэффициента для под-
весок имеет вид
Фр=фРфР. (Х.60)
Строительный коэффициент массы подвесок опреде-
ляется из выражения
фР=1+ОР/ОР, (Х.61)
где Gp — масса основных деталей подвесок; Gp — масса вспомога-
тельных деталей — деталей крепления подвесок к поясам и связей
к подвескам.
Установлено, что масса вспомогательных деталей
зависит от поперечных размеров пояса. Статистической
обработкой данных (ЛенЗНИИЭП) пробного проектиро-
вания найдены корреляционные зависимости массы уз-
лов прикрепления подвесок от показателя массы пояса
gi при ф"(с) = 1- Масса узла прикрепления подвесок
к поясу, на который опираются плиты покрытия, равна:
G* = 3,47 (£н b/A)^. (Х.62)
Масса узла прикрепления подвесок к поясу, не вос-
принимающего непосредственно нагрузки от плит покры-
тия, равна:
Gy = in8(ic&M)°-67. (Х.63)
269
Значения массы узлов определяются по рис. Х.14.
Масса основных деталей подвесок определяется из
выражения
GP = ipS. (Х.64)
Строительный коэффициент массы подвесок после
подстановки формул (Х.62) — (Х.64) в выражение
(Х.61) примет вид
Фр = 1 + [3,12 (iH &М)П-45 +1,12 (ic ЫА)°-67] -Пф/ip S. (Х.65)
Структура конструктивного коэффициента массы для
стоек имеет вид
4’р = 4’п4’в^Р.н> (х-66)
где ipnp н — коэффициент, учитывающий влияние продольного изги-
ба; для стоек он может быть получен из общего выражения (IV.30)
[33]; при выполнении стоек из одной марки стали для параллельно
расположенных систем
^р.н = 1 + Мр *p%SX?) = 1 + 0,69ц2 ( /н + /С)2₽Л 7?р/(цмМ);
(Х.67)
для радиально расположенных систем
С.Н = 1 +5Н2 (/н +/c)2Mp/W4 (Х.68)
Строительный коэффициент массы систем со стойка-
ми, определенный аналогично коэффициенту для систем
с подвесками, равен:
Фр = 1 + [3,59(iB&M)°>45+ 1,54 (£с&М)°’б5]лф/(£р S). (Х.69)
Коэффициент неточности подбора для стоек, выпол-
ненных из труб по ГОСТ 10704—75, ф₽ = 1,03—1,04 (при
<j=±0,0134), выполненных из гнутосварных квадратных
профилей по ГОСТ 12336—66, ф₽ = 1,067 (при а=
= ±0,0266). При определении массы стоек преимущест-
венно по предельной гибкости конструктивный коэффи-
циент следует определять по формуле (Х.66) при
фр =1.
*пр.и
Структура строительного коэффициента для систем,
имеющих пересечение поясов в пролете, подобна струк-
туре конструктивного коэффициента систем со стойками,
но коэффициент, зависящий от продольного изгиба, не-
обходимо определять из выражений:
270
для параллельно расположенных систем
Сн = 1 + 0,69 и2 (/„ + /с)2 {1 - Нк/[2 + fc)]} X
ХРЛ7?Р/(УММ); (Х.70)
для радиально расположенных систем
%РР.Н = 1 + 5н2 (/н + fcf {1 - 3 (А. + /с)]) X
X Рх^?р/(умbd). (Х.71)
Конструктивный коэффициент растянутого кольца
радиально-кольцевых систем. Значение конструктивного
коэффициента центрального кольца зависит от конструк-
тивного решения кольца, формы поперечного сечения,
материала кольца, а также от формы поверхности по-
крытия (в чашевидных покрытиях кольцо свободно
висит на вантах, в шатровых — опирается на централь-
ную стойку и требует дополнительных деталей для креп-
ления). Так как кольцо работает преимущественно на
растяжение, то структура конструктивного коэффициен-
та имеет вид:
Фк = «. (Х.72)
Коэффициент неточности подбора сечения ф“ зави-
сит от градации сортамента профиля, применяемого для
кольца, и от конструктивного решения. Для кольца, вы-
полненного из сварных листовых профилей в форме дву-
тавра, швеллера, тавра, прямоугольного сечения, ф* =
= 1,05—1,1 [33], из прокатных профилей, ф£=1,055 (при
о = ±0,036); при конструктивном решении кольца в виде
барабана, на который навита высокопрочная проволока
или трос, ф£=1,005 (при <т=±0,0005) и ф„ = 1,01 (при
о=±0,045).
Для строительного коэффициента массы кольца ф£
из-за недостаточности статистических данных установить
корреляционные зависимости на данном этапе нет воз-
можности. Ограничимся тем, что приведем строительные
коэффициенты массы кольца для некоторых зданий (см.
табл. Х.З), построенных по проектам ЛенЗНИИЭП,
Моспроекта, Ленпромстройпроекта, КиевЗНИИЭП,
НИИЖБ.
Строительный коэффициент массы вантового покры-
тия. Разделение конструкций вантового покрытия на
основные и вспомогательные осуществлен следующим
образом:
271
Рис. Х.15. Зависимость
строительного коэффициента
массы покрытия от пролета
а) основные конструкции —
пролетные конструкции, ван-
ты, вантовые системы, опор-
ные конструкции, плиты по-
крытия, прогоны;
б) вспомогательные — свя-
зи, фонари, площадки обслу-
живания и т. д. Масса вспомо-
гательных конструкций опре-
деляется по формуле
GBC = SGB (фве — 1), (Х.73)
где GB, Gbc — масса вант и вспомога-
тельных конструкций покрытия; фвс=
= 1 + GB0/GB — строительный коэффи-
циент массы покрытия.
Строительный коэффициент массы вантового покры-
тия с двухпоясными системами определяется по формуле
фве = 1 + 12,5//. (Х.74)
Значение строительного коэффициента массы приведено
на рис. Х.15.
4. Особенности и методика определения
трудоемкости и стоимости изготовления вант висячих
покрытий
Все осуществленные здания построены по индивиду-
альным проектам или по проектам повторного примене-
ния. Это киноконцертный зал в Харькове и Херсоне, зда-
ния цирков в Донецке, Ворошиловграде, Уфе, Новоси-
бирске, г. Куйбышеве, Брянске, Харькове, Волгограде,
Хабаровске, певческая эстрада в Таллине и Вильнюсе и
рынки в Киеве и г. Жданове. Покрытия с висячими кон-
струкциями находятся еще на стадии экспериментально-
го строительства, накопления опыта, совершенствования
технологии изготовления и монтажа. Наибольшее при-
менение для вант нашли тросы (пролет вант 30—90 м),
арматурные стержни периодического профиля (пролет
вант 8—60 м), пучки высокопрочной проволоки (пролет
вант 10—60 м).
Ванты, как правило, изготовляют на монтажной пло-
щадке. Это обусловлено необходимостью подвергать
тросы перед установкой в покрытие предварительной вы-
272
тяжке, а арматурные стержни сваривать в длинномер-
ные элементы, транспортирование которых на любом
виде транспорта связано с определенными трудностями.
При применении вант из пучков проволоки или одиноч-
ных проволок изготовление можно перенести с монтаж-
ной площадки в условия заводского производства.
В этом отношении представляются интересными и перс-
пективными выводы, сделанные в работе [75] на основе
исследований, которые были проведены во время строи-
тельства автобусного парка № 6 в Киеве. Авторы реко-
мендуют отказаться от предварительной вытяжки тро-
сов, так как ванты с момента окончания вытяжки и до
момента их нагружения постоянной нагрузкой восста-
навливают свои первоначальные свойства почти полно-
стью. Изготовление вантовых элементов без предвари-
тельной вытяжки в значительной мере снизит трудоем-
кость изготовления. Эти выводы подтвердили в после-
дующем другие исследователи.
Материал вант обусловливает выбор вида анкера.
Трудоемкость анкеров значительна. Анкерные крепления
отличаются исключительным разнообразием конструк-
тивного исполнения, но в практике строительства ис-
пользуют ограниченное число видов. Для тросов полу-
чили наибольшее применение гильзоклиновые анкеры
ВНИИмонтажспецстроя и стаканные с заливкой спла-
вом ЦАМ. Анкеровка вант из арматурных стержней
чаще всего производится при помощи гаек, навинчи-
вающихся на нарезные концы, либо приварными
коротышами. Для высокопрочных пучков применяют
гильзостержневые анкеры. Более подробно виды ан-
керов, требования к ним и технология сборки из-
ложены в [55], методы испытания — в [49, 74,
75].
На рис. Х.16 приведен пример расположения обору-
дования на площадке изготовления вант [49] со стен-
дом для испытания и вытяжки групп вант общей длиной
до 359 м на усилие 2000 кН (проект ПИ Промсталькон-
струкция, Москва). Для снижения трудоемкости изго-
товления вант из тросов целесообразно иметь стенд, по-
зволяющий производить вытяжку группы не менее чем
из двух вантовых элементов. В этом случае нет необхо-
димости в установке клинового зажима, заменяющего
в период вытяжки анкер. Трудоемкость установки кли-
нового зажима на ванты диаметром 38—60 мм и снятия
18—739
273
его составляет 7—8,5 чел.-ч, что в 1,5—2 раза увеличи-
вает трудоемкость сборки анкеров.
Особенности висячих покрытий значительно усложня-
ют методику определения трудоемкости изготовления
металлических конструкций по сравнению с обычными
конструкциями. В основу методики положена идея о раз-
делении конструкций на основные и дополнительные
[33]. Основные и дополнительные конструкции отлича-
ются между собой размерами, конструктивной формой,
материалом, массой, технологией и местом изготовления
(вспомогательные детали — детали заводского изготов-
ления) . Трудоемкость изготовления вантовых элементов
висячих покрытий определяется по операциям изготов-
ления. Наибольшую часть в общей технологической тру-
доемкости занимают затраты по заготовительным рабо-
там, сборке и, в случае применения вант из арматурных
стержней, сварке деталей
Тв=Т^б + Твй + ^б~св = 2 Ti’ (х 75)
i=i 1
где m — число расчетных операций.
Рассмотрим методику определения трудоемкости из-
готовления вант. Ванты висячих конструкций собирают-
ся из отдельных деталей, трудоемкость изготовления
которых зависит от их конструктивной формы и массы.
Из анализа расчетных операций установлено, что тру-
Рис. Х.16. Схема расположения оборудования па площадке изго-
товления вант
/ _ электролебедка; 2 — станок для намотки готового каната; 3 — металличе-
ские катушки; 4 — станок для размотки каната; 5 — гидродомкраты; 6 — ста-
нок для опрессовки гильзоклиновых анкеров; 7 — слесарный стол; 8 — диско-
вая пила; 9 —стенд для вытяжки и испытания вант; 10 — канат 0 11 мм для
протаскивания вант; И — испытуемые ванты; 12 — насосная станция; 13 —
штанга гидродомкрата
274
доемкость операций изготовления зависит от длины де-
тали и площади поперечного сечения. Трудоемкость
предварительной вытяжки зависит практически от по-
перечного сечения каната. Фактическую единичную тру-
доемкость изготовления профильной детали для прак-
тических расчетов можно представить в зависимости от
средней массы детали функцией вида t = aga . Масса
основных деталей вант висячих покрытий колеблется в
пределах 100—3000 кг при вантах из тросов, 10—1500 кг
при вантах из арматурных стержней, а масса вспомога-
тельных конструкций составляет 0,5—100 кг.
Трудоемкость обработки вант из тросов при длине
группы 150 м равна:
Т°б = по [12,2 (£тр Ь/А)°-17/П1 + 400/G9’59 + (d0-3)63/G°B'c27], (Х.76)
где tii — число вант в группе.
Трудоемкость обработки вант из арматурных стерж-
ней равна:
Т°б = по [72,6/G9,15 84,7G*’14 + (d0—3) 63/G^27], (Х.77)
где Go, GBC, Ga — соответственно среднее значение массы основной
и вспомогательной деталей, анкера; йо=Побщ/Яо — коэффициент де-
тальности, практически равный для вант из одинарных тросов 14—
18, для вант из спаренных тросов 12—16 в однослойных покрытиях;
для вант из тросов в двухпоясных покрытиях 8—10; для вант из
арматурных стержней 4—10; п0, «общ — соответственно число основ-
ных п общее число деталей.
Трудоемкость сборки ванта из троса с анкером гиль-
зоклинового типа системы ВНИИмонтажспецстроя
равна:
Пб = 2п0^тр6М)°’39 + 0,092 rBC-|/G^, (Х.78)
где Гвс, /Иве—соответственно число узлов и деталей в собранном
узле.
Трудоемкость сборки ванта из троса с анкером с за-
ливкой сплавом ЦАМ равна:
Т? = 8,08 n0 (jTpЬ/А)0'® + 0,092 гвс (Х.79)
Трудоемкость сборки-сварки вант из арматурных
стержней равна:
гсб-св = 0,03(п0+1) (iTp&M)+0,092rBC/G^. (Х.80)
Трудоемкость испытания готового вантового элемен-
та из троса принимается равной:
Т”сп = 6+0,15£тр6/Л. (Х.81)
18*
275
Стоимость изготовления вант висячих конструкций
на стадии вариантного проектирования аналогично стои-
мости изготовления крановых [54], листовых [31], ба-
шенных конструкций определяется через трудоемкость
изготовления, а накладные расходы находятся прямым
счетом [11]. В качестве исходных отраслевых коэффи-
циентов приняты коэффициенты часовых затрат по экс-
плуатации рабочих мест.
Стоимость изготовления вант на монтажной площад-
ке зависит от трудоемкости изготовления вант, заработ-
ной платы рабочих, накладных расходов, стоимости экс-
плуатации машин и механизмов и стоимости вспомога-
тельных материалов:
СГ = 2 + 2 ^+СУ-П, (Х.82)
где G;—масса детали ванта; Цщ — удельная стоимость (на 1 т)
материалов соответствующего профиля, определяемая по прейску-
рантам; 3i — часовые затраты по сдельной заработной плате, вклю-
чая начисления с учетом переменной части затрат на эксплуатацию
оборудования; С^'п — условно постоянные расходы при изготовле-
нии вантовых элементов.
Переменные часовые затраты по операциям
обработки, сборки и сварки определяются по формуле
[32]
3;=С«3 (СР^в + ^).
где С, 3 = 0,3 руб — затраты на эксплуатацию базового рабочего
места, соответствующие 1 ч действительной работы гндродомкрата
6280А с насосной станцией; А,ер— суммарный коэффициент перемен-
ных часовых затрат по рассматриваемому операционному набору
оборудования (табл. Х.5); Мс—средняя по операционному набору
Таблица Х.5. Суммарные коэффициенты часовых затрат по
операционному набору оборудования
Операция Вайты из канатов Вайты из арматурных стержней
с гильзоклиновыми анкерами с заливными анкерами
ьУ-п кч.з k° кч.з /,пер ч.з ьУ-п кч.з '<з С? /Лп ч .3 Лч.з
Обработка 2,04 15,7 17,74 2,54 19,5 22,04 0,3 0,27 0,57
Сборка-сварка 1,84 0,63 2,47 0,63 0,9 1,53 0,9 1,7 2,6
Испытание 1,26 14,8 16,06 1,26 14,8 16,06 0,6 1,63 2,23
27(г
норма обслуживания, учитывает бригадное обслуживание рабочих
мест: /И,.—0,2 для операций обработки и испытания каната, Л4с=0,3
для операции сборки каната с анкерами, Л4С= 1 для операции
сборки-сварки вапт из арматурных стержней; kB— коэффициент вы-
полнения норм по операциям изготовления; принимается равным 1,2;
k3— коэффициент заработной платы основных производственных
рабочих с учетом дополнительной зарплаты и начислений.
Коэффициенты заработной платы равны: обработка
каната 2,57; обработка вант из арматурных стержней
2,47; обработка вспомогательных деталей 2,04; сборка
гильзоклиновых анкеров 2,62; сборка анкеров с заливкой
2,71; сборка и сварка вант из арматурных стержней 3,11;
сборка и сварка вспомогательных деталей 2,7.
Удельная стоимость тросов в зависимости от массы
1 м длины определяется по корреляционной зависи-
мости:
для канатов по ГОСТ 3067—74
Ц = 236,7+ 95,98/(gTP6M); (Х.83)
пределы аппроксимации g^blA-. 2,4—13,6 кг/м; для ка-
натов по ГОСТ 3068—74
Ц = 262,1 +69,87/(gTp6M), (Х.84)
пределы аппроксимации g^bfA-. 4—18,5 кг/м. Удельная
стоимость арматурных стержней по ГОСТ 5781—75 при-
нимается равной: класса AI 108—109 руб/т; АШ ПО—
115 руб/т; AIV 115—124 руб/т; AIV 109—124 руб/т.
Большие значения соответствуют меньшим диаметрам.
Удельная стоимость вспомогательных деталей может
быть принята равной 115—125 руб/т. Удельная стои-
мость материала гильзоклинового анкера 115—120 руб/т,
сплава ЦАМ 380 руб/т.
Условно-постоянные расходы при изготовлении вант
суммируются из части затрат С“ех, учитывающих посто-
янную часть расходов при эксплуатации механизмов, и
общеплощадочиых расходов С™, учитывающих наклад-
ные расходы:
СУ.п = смех | спл
где С“ех= С^зпk^-n3Ta/kB; —суммарный коэффициент часовых
затрат по операционному набору механизмов при монтаже конструк-
ций (см. табл. Х.5); С”л =0,4/7; 0,4 — отношение условно-постоян-
ной части накладных расходов к общему значению [31]; Н — на-
кладные расходы в составе себестоимости монтажа конструкций,
принимаемые 8,3% прямых затрат.
277
Следует отметить, что сравнение рассматриваемых
вариантов только по стоимости изготовления вант, вклю-
чающей стоимость материала вант, является неполным.
Более правильно сравнивать конструкции по суммарным
приведенным затратам. Из-за отсутствия обоснованных
данных по трудоемкости монтажа методика определения
стоимости монтажа и суммарных приведенных затрат не
приводится. Методика определения стоимости решетки
двухпоясных систем, центрального кольца радиальных
систем, колонн подобна методике определения стоимо-
сти традиционных аналогичных конструкций (см. гла-
ву IV).
5. Оптимизация висячих и вантовых покрытий
Выбор геометрических параметров висячих покрытий,
круглых в плане с радиальной сеткой вант. Назначение
геометрических параметров покрытия играет важную
роль, так как они определяют экономичность здания
в целом. В общем случае эта задача решается методами
математического программирования. Для частных слу-
чаев в виду простоты конструкций висячих покрытий
удается получить аналитическое решение. Такое решение
для однослойных висячих покрытий, круглых в плане
с радиальной сеткой вант, получено М. А. Ивановым и
Т. А. Усачевым [17, 69]. Оптимальные по стоимости по-
крытия получаются при геометрических параметрах,
соответствующих минимуму стоимости:
дС_ = VI .
дх. ХЛ 1 дх.
} < 7
дС _yi ^•••^)
dxk 1 dxk
(Х.85)
где С=2С/У,(х/ ... Xk)—функция цели — стоимость; С,—удельная
стоимость учитываемых элементов; V, — объем учитываемых эле-
ментов, являющихся функцией этих параметров.
Распор, приходящийся на 1 м длины опорного конту-
ра, расчетные усилия в вантах, сжимающее усилие
в контуре и длина вант определялись по следующим фор-
мулам:
Н — qr0/6e; Т = Н (cos a)MaKG;
У = ^Гц/бе; L=r0 (1 + 0,5 «2 + 0,9е2 — а2е), (Х.86)
где q— расчетная нагрузка; г о— радиус покрытия; e=(r|—ai)/2;
остальные обозначения показаны на рис. Х.17.
278
Отсюда получены ча-
стные случаи: для вогну-
той и шатровой систем,
системы с равными угла-
ми наклона вант на цент-
ральном и контурном
кольцах.
Покрытия вогнутого
типа. Минимальный рас-
ход стали на ванты по-
крытия имеет место при
стрелке провисания т]Опт=
ние стрелки провисания пр
турного кольца получается:
Рис. Х.17. Расчетная схема покры-
тия
-0,264. Оптимальное значе-
учете стоимости вант и кон-
Попт = - /(1 + Л)/(14,4 + 9Л),
где 4= (Сн.к/<Ти.к)/(Св/<Тв); Сн.к, <Тн.к, Св, Пв —удельная стоимость и
расчетное сопротивление на сжатие (растяжение) контурного коль-
ца и вант.
Значительно меньшее значение оптимальной стрелки
провисания получается при учете стоимости стен, распо-
ложенных выше низшей точки покрытия:
Попт = - V (1 + Л)/(14,4 + 9Л + В),
где B = 6Ce/(qr0CB<jB); Сс — стоимость 1 м стен.
На выбор оптимальной стрелки провисания покрытия
могут существенное влияние оказывать эксплуатацион-
ные затраты. Минимум стоимости покрытия с учетом
эксплуатационных затрат реализуется при стрелке про-
висания
Попт = - К(1 + Л)/(14,4 + 9Л + DJ,
где £>i= [6/(О'Св/о’в)] (С/го + СвТ/б); Т, Св — расчетный срок эксплуа-
тации здания и стоимость эксплуатации 1 м в год.
Покрытия шатрового типа. Оптимальная стрелка про-
висания с учетом затрат на контурное кольцо и ванты
определяется из выражения
Цопт = >А(1 + Л)/(4 4-2,2 Л);
с учетом эксплуатационных затрат
Попт = /(1+Л)/(4-Н2,2Л + Г>2) ,
где £>2=0,ЗСв7’/(?Св/о'в).
279
Покрытия с равными углами наклона ванта на опо-
рах. Оптимальная стрелка провисания с учетом стоимо-
сти вант и опорного контура равна:
Попт = V (1 + Я)/(14,4+9Я):
то же, с учетом стоимости стен
Попт = УТЛ- Я)/(15,6+19Я+0,82 В);
с учетом эксплуатационных расходов
Попт = /(1 + Л)/(15,6 + 9Л +БГ),
где [5/ (^Св/<Тв) ] (Сс/го + Св774).
Анализ формул и численных решений позволил
М. А. Иванову и Т. А. Усачеву сделать следующие выво-
ды. Учет стоимости эксплуатации в целевой функции
значительно снижает стрелку провисания. Так, если сте-
ны выполнены из кирпича, она втрое меньше при расчет-
ном сроке эксплуатации 60—90 лет и вдвое при сроке
эксплуатации 30 лет; при витраже стрелка почти оста-
ется без изменений; без учета эксплуатационных расхо-
дов стоимость шатрового покрытия в 5—10 раз меньше
вогнутого, с учетом этих расходов только на 5—10% при
сроке эксплуатации 30 лет; с учетом эксплуатационных
расходов наиболее рациональным оказывается покры-
тие с равными углами наклона вант; индивидуальное
назначение стрелки провисания (подъема) в зависимо-
сти от конкретных условий может дать значительный
экономический эффект, который особенно проявляется
в большепролетных зданиях.
Определение оптимального шага однослойных вися-
чих покрытий с радиальной сеткой вант. В данном слу-
чае решается задача оптимизации шага вант по опорно-
му контуру из условия минимума стоимости материала
покрытия. Это решение не может дать окончательного
ответа об оптимальном шаге вант, который получается
при минимизации приведенной стоимости покрытия, но
может служить первым приближением точного решения.
Изменение шага вант влечет за собой изменение стои-
мости материала вант, плит покрытия и центрального
кольца. Изменение стоимости наружного опорного кон-
тура и стоек, поддерживающих покрытие, считаем незна-
чительным и в расчете не рассматриваем. В частности,
внешний опорный контур не получит заметного сниже-
ния стоимости от уменьшения массы покрытия, так как
280
в этом случае необходимо будет увеличить предвари-
тельное напряжение, чтобы обеспечить жесткость по-
крытия. Данное предположение несправедливо для по-
крытий, не нуждающихся в создании предварительного
напряжения.
Оптимальный шаг найдем из условия минимума
функции цели — стоимости материала покрытия:
dCnldb = dSCi Vi(b)/db, (Х.87)
где Cn = SCiVi(6)—функция цели — стоимость; Ci —удельная
стоимость учитываемых элементов; V; — объем (масса) учитыва-
емых элементов, являющийся функцией шага вант.
На основании формул (Х.13), (Х.53), (Х.83) стои-
мость материала вант, а также строительный коэффи-
циент массы и прейскурантную стоимость материала
вант можно записать:
фв — «в + 2Рв/(&тр Ь); Цв = ®в + 2тв/(^трЬ)',
Св = 0,5 осв сов lb 2₽BrBZ/(^Tp b) -f- (f}B coB-|-O!B TB) I, (X.88)
где aB, pB, <Ob, tb — коэффициенты, получаемые в результате стати-
стической обработки данных по стоимости и строительных коэффи-
циентов массы; gTp — масса ванта, приходящаяся на 1 м2 покрытия
при фв=1.
Стоимость центрального кольца определяется на ос-
новании формул (Х.40) и (Х.51). Формула (Х.51) с не-
сколько большей погрешностью заменяется на линейную
зависимость типа
DK = (0К + Ек b gTp/2) пф/л. (X. 89)
С учетом последней стоимость кольца равняется:
ся = [та; фк К. ЗЦЯ «ф/(Ян «)] (0к + ъ iTp Ь12), (X .90)
где Цк — удельная стоимость 1 т материала кольца; 0К, £к— коэф-
фициенты статистической обработки данных по определению диа-
метра кольца.
Стоимость плит покрытия принимается из следую-
щих соображений; анализ прейскурантной стоимости по-
казывает, что стоимость 1 м2 плит увеличивается с уве-
личением их длины. Зависимость между стоимостью 1_м2
плит и их длиной может быть принята линейной вида С—
=аа.аЬ. Учитывая, что плиты покрытия в радиальном
направлении имеют различную длину, а следовательно,
и стоимость 1 м2 материала, введем предположение, что
средняя стоимость материала равна стоимости 1 м2 пли-
281
ты, находящейся в точке, делящей площадь, которая
приходится на полупролет ванта, на две равные части.
Эта точка расположена на расстоянии х=0,355/ от сере-
дины ванта. Ширина плиты в этой точке, выраженная
через шаг вант по опорному контуру, bj = 0,71b. Тогда
стоимость плит покрытия, приходящаяся на один вант,
равна
Сп.п = 0,71 ап.п 1тЬг!2 = 0,355 ап.п 1тЬг, (Х.91)
где ап.п — коэффициент пропорциональности по стоимости; для плит
шириной 1,5 м ап.п = 0,58, для плит шириной 3 м ап.п = 0,86.
Суммарная стоимость покрытия и кольца с учетом
формул (Х.88), (Х.90), (Х.91) и того, что п^—пЦЬ,
равна:
Сп = [6,28 /2 рв Тв/£тр + 0К цк/ (15,ЗШ] / Ь2 + [(рв ов +
+ ав тв) 3,14/2 + £к jTp цк/(3о,6//?к)] /Ь + 1,12ап.п /2mb +
+ 1,57ав сов£тр I2. (Х.92)
Примем обозначения:
Л = 6,28/2 рв тв/^тр “F </фк су/2 0К //к/(15,3//?к); Б — 3,14 (рв <ов -ф-
+ «в Тв) /2 + </фк с/4т£к£тр 27к/(30,6//?к);
В = 1,12ап.п I2 mb-, Г = 1,57ав wBgTp/2,
тогда формула (Х.92) примет вид:
Сп = Л/62 + Б/6 + В/6 + Г.
Продифференцировав целевую функцию по шагу
вант у опорного контура и приравняв производную нулю,
получаем выражение для нахождения оптимального ша-
га вант:
дСп/дЬ=— 2А/Ь3 — Б/Ь3 + В = 0. (Х.93)
Преобразовав уравнение (Х.93), приходим к непол-
ному кубическому уравнению, решаемому методом Кар-
дано или последовательных попыток:
ВЬ3 — БЬ — 2Л = 0.
Из выражения (Х.88) определяем шаг вант, при ко-
тором стоимость материала вант минимальна:
Ь = К8Рвтв/(ав<овЙр)-
Определение оптимального шага вант однослойных
висячих покрытий из одиночных параллельно располо-
женных нитей по стоимости материала вант. Считаем,
282
что уменьшение массы настила или его увеличение ком-
пенсируется соответственным увеличением или уменьше-
нием предварительного напряжения и в целом нагрузка
на опорные конструкции остается неизменной или не
оказывает существенного влияния на массу опорного
контура, поддерживающих конструкций, оттяжек. Это
предположение позволяет нам ограничиться рассмотре-
нием только вантовой системы и плит покрытия.
Оптимальный шаг вант по опорному контуру опреде-
ляется по формуле (Х.87). Стоимость материала вант
определяется выражением
Св = ав гав lb рв тв //(^тр б) (Рв гав 4~осв тв) I.
Стоимость плит покрытия, приходящихся на один
вант, может быть представлена в следующем виде:
Сп.п = ап.п lb2-
Стоимость материала элементов покрытия, участвую-
щих в рассмотрении, определяется из выражения:
Сц = Св + Сп.п = «В Юв^тр lb 4- Рв Тв l/(grp ь) -р (Рв ®в 4~
ав тв) I -|- йц.п lb2.
Принимаем обозначения:
Л == ав сов £тр; £ = РвТв/£тР;
В = Яп.п! Г ~ Рв ®в + «в Тв •
Стоимость элементов покрытия запишется в виде:
СП = А1Ь+Б[/Ь+В1Ь!!+Г1. (Х.94)
Продифференцировав уравнение (Х.94) и приравняв
его нулю, получим выражение для нахождения опти-
мального шага
2В63 + Л&2 — 2Б = 0.
Стоимость материала вант минимальна при шаге
b = (1 /grp) V2рв тв/(ав ов).
Пример. Определить оптимальный шаг вант при g'Tp = l кг/м2;
ав=1,12; рв=1,42; сов=236; тв=96; ап.п = 0,58 для плит шириной
1,5 м. Определим коэффициенты уравнения (Х.93): Л = 1,12-238Х
Х1=266; 5 = 2,42-96/1 = 1,36; .8 = 0,58. Подставим коэффициенты
и решим уравнение 1,16 63ф-266 Ь2—272=0. Решаем методом по-
пыток: при & = 1 м 267,2=^=272; при 6 = 1,05 м 293,3=0=272; при 6=
= 1,01 м 271,2»272. Оптимальный шаг ваит по опорному контуру
равен 1,01 м.
283
Определение оптимального шага двухпоясных ванто-
вых систем с радиально расположенными вантовыми
фермами. При выводе формулы оптимального шага вант
двухпоясных вантовых систем приняты те же предпосыл-
ки и упрощения, что и для однослойных систем с ра-
диальной сеткой вант. Оптимальный шаг вант находим из
условия минимума стоимости материала покрытия [фор-
мула (Х.87)].
Стоимость всех элементов покрытия, участвующих
в рассмотрении, определяется по формуле
Сп = Св.н + Св с Св.н -ф СКс Ф Ср "Ф Сц.п • (X. 95)
Стоимость материала несущего пояса определяется
на основании формул (Х.35), (Х.36)
Св.н = 0,5 <Хв.п1Вв.н£н lb -ф 2рв н Тв,н 11(Вн Ь) Ф (Рв.н wb.h -ф ав.н Тв.н) I
Стоимость материала стабилизирующего пояса опре-
деляется по аналогичной зависимости на основании фор-
мул (Х.35), (Х.37)
Св.с = 0,5ав.с ов.с gc lb -ф 2рв.с тв с l/(gc b) "Ф (Рв.с ша.с -ф ав.с Тв-сК-
Стоимость материала центрального кольца, служаще-
го узлом крепления для несущих вант, определяется по
формуле
Св.н = И" ФК'Н кн 5ЦК пф/(3,147?к J] (0к + ?к £н Ы2). (X .96)
Стоимость кольца, соединяющего стабилизирующие
ванты в центре покрытия, определяется по формуле
Ск.с = «Г Фкс ?с0 5ЦК пф1(3,147?к с) (0к + £„ gH b/2). (X .97)
Формулы (Х.96), (Х.97) получены на основании фор-
мул (Х.35), (Х.40), (Х.89), причем диаметр стабилизиру-
ющего кольца принят равным диаметру несущего
кольца.
Стоимость решетки покрытия определяется по фор-
муле
Ср = (ip/&/2) 7(р^р.и^.
Следует отметить, что при подборе сжатой решетки
по предельной гибкости стоимость решетки при опреде-
лении оптимального шага ванта не учитываем. фРри,
фР определяются соответственно по формулам (Х.68),
(Х.69), стоимость плит покрытия — по формуле (Х.91).
284
После подстановки значений в формулу (Х.95) при-
нимаем обозначения:
А = 2₽В.Н тв.н l'~8n + 20в.с Vc + << сн /4 0Й Цк/( 15,3/„ RK) +
+ %^сс^0к^/(15,3/н/?к);
В = 15,7ар.н р2 Пф 7?р (/н fc)2 (o,5gH)O’4S Щр/(^м d);
Г = 15,7ар.с Пф р2 рЛ7?р (/н —f-/с)2 (0>5gc)0,67 Щр/(^м d)>
Д = з, 14ар.н (о,5£н)°'45Пф Цр /; Е = 3,14ар.с пф (0,5^о)°-671Цр-
Ж = (Рв.н МВ.Н “Ь ав.н ^В.Н + Рв.С *^в.с + ав.с Тв.с) / +
+ <7^ сн И* Ск Ёа Цк/(30.6/н *«) + *м ’Рк W4 Ск i„ ZZ7t/(30,67c Rtt) +
+ 7,85 gp р2 Пф (fs + fc)2 Рх Rp ЦкД°м d);
И — 1 > 12аП-П gp I2 Цр; К = 1, 57авн сов.н gn /24"
1,57ав.с ов.с gc I2 4- 1,57 gp I2 Цр.
Уравнение (Х.95) в новых обозначениях запишется
в виде
Сп = Л/&2 4- В/&1’56 4- Г/61,33 4- Д/&0,55 4- £760,33 + Ж/Ь + ИЬ + К.
(Х.95')
Оптимальный шаг двухпоясных систем по стоимости
материала получим, продифференцировав выражение
(Х.95') и приравняв его нулю:
ИЬ3 — 0,335&1’67 — 0,55Д&1 >45 — ЖЪ — 1, ЗЗГ&0'67 — 1,55В&0’45 —
— 34 = 0.
Решение находится последовательными попытками.
При использовании ЭВМ корни уравнения определяются
по стандартной программе.
Оптимальный шаг систем из условия минимума стои-
мости материала вант может быть определен по формуле
b = 8 (Рв.н Тв.и 4- Рв.С Тв.с)/(«Гн ав.н WB.H 4- ав.с WB.C gc) •
Определение оптимального шага параллельно распо-
ложенных двухпоясных вантовых систем по стоимости
материала. Оптимальный шаг двухпоясных вантовых
систем находят исходя из тех же предпосылок и упроще-
ний, что и у однопоясиых систем. Стоимость элементов
покрытия, участвующих в рассмотрении, определяется
по формуле
Сп = Св.н 4* Св.с 4* Ср 4- Сп.п- (Х.98)
285
Стоимость несущего пояса определяется по формуле
Св.н = ав.н юв.н gn lb 4" Рв.н Тв.и l/(gn &) 4“ (Рв.н юв.н 4" ав.н Тв.н) /•
(X .99)
Стоимость стабилизирующего пояса определяется по
формуле
Св.н = О&в.с ®вс gc lb 4* Рв.с ТБ.с I/(gc b) 4* (Рв.с *^в.с 4* О&в.с ^в.с) 1‘
(Х.100)
Стоимость решетки определяется по формуле
S = £p/WM"P.B^- (Х.101)
Ч’при’ 'Фв—определяются по формулам (Х.67), (Х.69).
Стоимость плит покрытия определяется по формуле
Сп.п=аа.п1Ь2. Подставив выражения (Х.99) — (Х.101)
в формулу (Х.98), продифференцировав по шагу систем
и приравняв нулю, получим выражение для определения
оптимального шага вант по стоимости материала покры-
тия:
Сп = АР 4- БЬ 4- В/b + Гб0-45 4- ДЬ°’65 + Е/Ь°-55 4- Ж/Ь0-35 4- И.
(Х.102)
Выражение (Х.102) преобразуется к кубическому урав-
нению, решаемому методом попыток:
2Л&34- БЬ2 — В + 0,45Гб1-45 + 0,65Д61165 — 0,55Eb°'i5 —
—О,35ДОо,65 = О. (Х.103)
В выражениях (Х.102), (Х.103) приняты обозначения:
А = Яц.п I', Б = gp 1Цр-{- ав.н юв.н I gn 4" Ив.с wb.h I gc>
В = (Рв.н тв.н I ga 4" Рв.с тв.с lgn)KgH gc),
г = %.н £и 45 Шр/d; Д = Ир.с Й’65
Е = 0,69р.2 (fa 4- fc)2 Рж «Ди S’45 ^р/(°м
Ж = 0,69р.2 (/н + /с)2 рх Rpap 0 i°-65 mp/(vM d\
И — 0,69 gp Щр |А3 (fH /с)3 p* Rp/(vm d) 4" (Рв.н сов.н Рв.с “Ь
“Ь С^В.Н Т^В.Н “Ь О&В.С *-^В.с) I •
Оптимальный шаг систем, при котором стоимость
вант минимальна, равен:
* = У2(рв,н тв.н 4* Рв.с тв.с)/(ав,н тв.н ga 4" ав,с wb,c gc)'
286
ГЛАВА XI. ЛИСТОВЫЕ КОНСТРУКЦИИ*
1. Определение массы листовых конструкций
по удельным показателям
Номенклатура листовых конструкций включает вер-
тикальные и горизонтальные цилиндрические резервуа-
ры, газгольдеры переменного и постоянного объема, бун-
кера пирамидальные, круглые и параболические, силосы
и др. Оптимизация этих конструкций в связи с больши-
ми объемами их применения имеет важное значение.
Однако вопросы технико-экономического анализа листо-
вых конструкций на сегодня разработаны еще недоста-
точно.
Масса листовых конструкций (сосудов) определяется
по формуле
G = Vg, (XI. 1)
где V — объем сосуда, м3; g— удельный показатель массы (масса,
приходящаяся на единицу объема сосуда, кг/м3);
Удельные показатели массы по исследованиям
В. Н. Левченко приведены в табл. XI. 1. Эти показатели
позволяют предварительно определить массу сооруже-
ния в процессе проектирования. Строительные коэффи-
циенты листовых конструкций приведены в табл. XI.2.
2. Оптимизация размеров и массы вертикальных
цилиндрических резервуаров
Вертикальные цилиндрические резервуары занимают
первое место по масштабам строительства, расходуемо-
му на них металлу, объемам проектируемых и возводи-
мых сооружений. В настоящее время возводятся и про-
ектируются резервуары объемом 50 и 100 тыс. м3. По-
этому такие сооружения рассмотрены более подробно.
Объем металла в вертикальном резервуаре со стен-
кой постоянной толщины
А = №Д + 2л/-6Л, (XI. 2)
где — объем металла днища и покрытия; 2тЪН — объем ме-
талла корпуса; г — радиус резервуара; Д — сумма толщины днища и
приведенной толщины покрытия; б — толщина стенки корпуса; Н —
высота корпуса.
* Глава написана по материалам диссертации В. Н. Левченко,
выполненной под руководством автора.
287
Таблица XI.1. Удельные показатели массы листовых конструкций
Конструкция Объем, м9 Удельная мас- са, кг/м*
Вертикальные цилиндрические ре- 1 000 27—33*
зервуары с коническими днищами 3 000 20—26
5 000 19—24
Горизонтальные резервуары с кони- 25 80
ческими днищами 50 67
75 60
100 56
Мокрые газгольдеры переменного 1 000 61
объема 3 000 43
10 000 28
15 000 24
20 000 22
30 000 19
Гибкие (параболические) бункера 300 145
600 130
900 118
1 200 ПО
1 500 105
1 800 100
2 100 95
Бункера пирамидальные 25 170
50 140
75 125
100 НО
150 100
200 95
300 85
Силосы 100 80
200 70
300 65
400 60
500 58
600 55
700 53
800 51
900 50
1 000 50
* Первая цифра — без понтона, вторая — с понтоном.
288
Таблица XI.2. Строительные коэффициенты листовых конструкций
Конструкция Объем, м8 Строительный коэф- фициент массы
Вертикальные цилиндричес- 100 1,45
кие резервуары 200 1,62
300 1,59
400 1,5
700 1,41
1 000 1,38
2 000 1,3
3 000 1,27
5 000 1,2
10 000 1,37—1,5*
20 000 1,33—1,48
30 000 1,26—1,36
50 000 1,26—1,36
Горизонтальные резервуары 25 1,13
с коническими днищами 50 1,13
75 1,12
100 1,115
Мокрые газгольдеры пере- 100 2,18
мепного объема 300 1,78
600 1,87
1 000 1,66
3 000 1,51
6 000 1,46
10 000 1,81
15 000 1,72
20 000 1,74
30 000 1,7
Гибкие (параболические) 300 1,08
бункера 600 1,078
900 1,07
1 150 1,07
1 500 1,068
1 700 1,066
2 500 1,065
3 000 1,063
Бункера пирамидальные 10 1,3—1,25
10—25 1,25—1,22
25—50 1,22—1,18
50—75 1,18—1,17
75—100 1,17—1,14
100-150 1,14—1,13
150—200 1,13—1,12
200—300 1,12-1,11
19—739
289
Продолжение табл. Х/.2
Конструкция Объем, м’ Строительный коэф- фициент массы
Силосы 100 1,21
250 1,09
400 1,07
500 1,07
700 1,06
1000 1,05
* Первая цифра — для резервуаров без понтона, вторая — с пон-
тоном.
Подставляя в выражение (XI.2) значение г У VlnH
(где V — объем резервуара), получим:
А = У&./Н + 28УЙУН. (XI.3)
Взяв производную от выражения (XI.3) по Н и прирав-
няв ее нулю, получим
V&.IH = 8-/ЙУН. (XI.4)
Сравнивая формулы (XI.2) и (XI.4), видим, что левая
часть формулы (XI.4) представляет собой объем днища
и покрытия, правая — половину объема металла корпу-
са. Следовательно, резервуар со стенкой постоянной
толщины имеет минимальную массу, если масса днища
и покрытия вдвое меньше массы корпуса резервуара.
Из формулы (XI.4) получим
^ОПТ = ^(Vln) (Д/б)«. (XI.5)
Объем металла в вертикальном резервуаре со стенкой
переменной толщины
Л = №Д + лг6Я, (XI.6)
где пгбН — объем металла корпуса (считая, что толщина стенки
меняется линейно от максимального значения толщины б до 0).
Максимальная толщина корпуса может быть опреде-
лена из формулы
6 = nyA7r/(m7?PB),
где —расчетное сопротивление сварного шва растяжению;
п, m — соответственно коэффициенты перегрузки гидростатического
давления и условий работы для корпуса резервуара.
290
Подставив значение б в выражение (XI.6), получим
A = bVlH + nyHVl(mR?B). (XI.7)
Взяв производную от уравнения (XI.7) и приравняв
ее нулю, получим
^ОПТ ~ т7?РвД/(пу) . (XI.8)
Следовательно, резервуар со стенкой переменной
толщины имеет минимальную массу, если масса днища
и покрытия равна массе корпуса резервуара.
Масса резервуара слагается из массы корпуса (стен-
ки) Got, днища GHh и кровли GKp:
Gp = фр (GCT + Сдн + GKp), (XI. 10)
где "фр — строительный коэффициент массы резервуара, учитываю-
щий массу направляющих, опорных колец, лестниц (см. табл. XI.2).
В вертикальном резервуаре с плоским днищем рас-
четным элементом является стенка. Масса стенки
GCT = 0,565 j/^ (V/tf)3x* (y/R)ag, (XI.11)
п
где х ст= 2 PidihiR — характеристика массы стенкн пояса; pi —
1
давление в рассматриваемом поясе; d, — ширина пояса; А, — высо-
та расчетного уровня жидкости для данного пояса; г — радиус ре-
зервуара; ае — коэффициент, учитывающий уменьшение массы стен-
ки за счет применения стали повышенной и высокой прочности.
Масса диища
Сдн — у ХдН бдн Хдн, (XI. 12)
где ГДн, бдн — площадь и толщина днища; Хдп — коэффициент, учи-
тывающий превышение толщины окраек над толщиной днища, рав-
ный для резервуаров до 5 тыс. м3 1,13—1,15, для резервуаров боль-
шего объема — 1,05—1,1.
Масса кровли
G«p = Т^кр бкр> (XI. 13)
где FKp, бкр — площадь и толщина кровли резервуара.
При наличии понтона в формулу (XI. 10) добавляет-
ся масса понтона, равная:
Gn = TFn6nXn, (XI. 14)
где Хп — конструктивный коэффициент понтона.
Обозначив хФ1кр=бдаКдн+бкр и Хди,кр,п =6дИХдН+
-1-бкр-(-бпХп, получим массу резервуара без понтона
Gp = (ТФР^/^) (0,565 х*IR + х* >кр); (XI.15)
19‘
291
резервуара с понтоном
Gp = (уфр V/H) (0,565 %* /R + %* ,кр.п), (XI. 16)
гДе Хдн.кр’ Хдн,кр,п —соответственно фактические характеристики
днища и кровли, днища, кровли и понтона (табл. XI.3).
Таблица XI.3. Характеристика массы вертикальных резервуаров
Номиналь- ный объем резервуа- ра, тыс. м8 Высота корпуса, м Характеристики массы Поправочный коэффициент массы, oig
хст X* Ади.кр X* Ади.кр.п
10 12 17,5 0,0083 0,0116 0,98
20 12 8,7 0,0095 0,0126 0,88
20 18 21,2 0,0095 0,0126 0,82
30 18 16,3 0,0116 0,015 0,77
50 18 11,9 0,0117 0,0152 0,7
3. Трудоемкость и стоимость изготовления
и монтажа вертикальных резервуаров
Теоретические предпосылки зависимости трудоем-
кости от конструктивной формы, изложенные в п. 2 гла-
вы IV, применимы и для резервуаров. В данном случае
конструкция (резервуар) проектируется из листовых
деталей, имеющих форму прямоугольника. Особенность
изготовления резервуара — применение рулонирова-
ния, при котором сборка и сварка совмещаются во вре-
мени.
Трудоемкость обработки листа состоит из трудоем-
кости операций, зависящих от периметра: для стенки —
правка, наметка, резка, строгание; для днища и кров-
ли—правка, наметка и резка. Тогда трудоемкость об-
работки
/об = аоб^-( (XIJ7)
где —коэффициент, различный для указанных выше конструк-
тивных элементов; gQ — средняя масса листовой детали.
Трудоемкость сборки и сварки корпуса
гсб,св = асб,св1/ё^-> (XIJ8)
где Go.ст, па— масса и число основных деталей в стенке.
Значения коэффициентов пропорциональности соот-
ветственно равны: а°б =0,0554 при сварке встык и а°б —
292
= 0,345 при сварке внахлестку; асб’св =0,1228 и ау=
= 0,0774—при сборке настила кровли и днища.
Трудоемкость сборки и сварки кровли и днища в
случае, если они поставляются не в рулонированном
виде, определяется по формуле, аналогичной (XI.17).
Трудоемкость изготовления резервуара находится
по формуле
^изг = Кн.р 1%.р (ПТ + Т*н + Г?) + ТР*Л], (XI. 19)
где ТУ, Ту, ТдР —соответственно трудоемкость изготовления ос-
новных деталей стенки, днища и кровли; Грул — трудоемкость ру-
лонирования основных конструктивных элементов резервуара;
фт,р — строительный коэффициент трудоемкости изготовления, опре-
деляемый по табл. XI.4; ХВ.Р — коэффициент, учитывающий нерас-
четные операции, равный 1,06.
Таблица XI.4. Строительные коэффициенты трудоемкости
изготовления и монтажа резервуаров
Строительные коэффициенты трудоемкости
изготов-
ления
монтажной
сборки
монтажной
сварки
фсв
10
20
20
30
50
12
12
18
18
18
1,42
1,39
1,38
1,36
1,34
1,76
1,64
1,63
1,61
1,6
1,31
1,3
1,29
1,28
1,26
1,88
1,84
1,8
1,76
1,72
1,24
1,22
1,2
1,19
1,18
1,81
1,78
1,74
1,71
1,69
Использование в стенках резервуаров большого объ-
ема стали повышенной и высокой прочности увеличи-
вает трудоемкость изготовления за счет худшей обра-
батываемости, пониженных режимов сварки и некоторо-
го увеличения времени на рулонирование из-за повы-
шенных упругих свойств стали. Методика определения
коэффициентов повышения трудоемкости kT в принци-
пе не отличается от изложенной в главе II, поэтому
здесь приводим значения этих коэффициентов с учетом
зависимости от рационального объема применения ста-
293
ли для корпусов резервуаров большого объема (см.
табл. XI.4).
Монтаж резервуаров характеризуется следующими
расчетными операциями: разворачивание рулонов дни-
ща, корпуса, днища понтона, установка рулонов корпу-
са в вертикальное положение, монтажная сварка стыка
днища и вертикальных стыков корпуса, приварка кор-
пуса к днищу и кровли к корпусу, сварка листов кров-
ли между собой, сварка центральной части понтона,
окраска наружной поверхности конструкций.
К нерасчетным операциям отнесены: транспортиро-
вание конструктивных элементов резервуара в зоне мон-
тажной площадки, испытание сварных швов днища пон-
тона, корпуса и кровли. Трудоемкость нерасчетных опе-
раций может быть учтена коэффициентом Кт.м трудо-
емкости расчетных операций. Тогда
Т№ = *т.м (^мб Кби + С Т-) + Токр, (XI .20)
где Хт.м=1,25—1,45; меньшее значение относится к резервуарам
объемом 10—20 тыс. м3, большее — 30—50 тыс. м3; г£бм, 7^ —
трудоемкости расчетных операций сборки н сварки; ф£б, ф^в—
строительные коэффициенты монтажной сборки и сварки, учитыва-
ющие трудоемкость вспомогательных элементов (см. табл. XI.3);
Гокр — трудоемкость окраски наружной поверхности, зависящая от
объема резервуара, определяется по ЕРЕР.
Стоимость в деле складывается из заводской себе-
стоимости резервуарных конструкций и стоимости мон-
тажа. Заводская себестоимость вертикальных резервуа-
ров состоит из затрат на основные материалы С0.м, за-
работную плату рабочих, выполняющих основные тех-
нологические (расчетные) операции, с начислениями,
расходов, связанных с работой оборудования Сизг и час-
ти общезаводских расходов Сп-
Стоимость основных материалов определяется по
рекомендациям главы IV. Как уже отмечалось, стои-
мость изготовления наиболее правильно определять на
основе метода коэффициентов часовых затрат (см. гла-
ву X). Фактические затраты по изготовлению резервуар-
ных конструкций можно представить в виде
Снзг= С°б+ Ссб-св+ Срул,
где С°б, Сс6’св, Сргл — затраты соответственно на операциях обра-
ботки, сборки и сварки и рулонирования.
294
Каждое йз этих слагаемых — Ci=3iTt— соответст-
венно переменные часовые затраты и трудоемкость по
данной операции. Переменные часовые затраты при из-
готовлении резервуаров равны:
30б = 0,154(^ + 3,38);
Зсб,св = 0( 154 (/(сб,св 4> ю);
Зрул = 0,031 (/<Рул+ 20,3).
(XI.21)
Учитывая различную занятость оборудования в опе-
рационном наборе, переменные и постоянные часовые
затраты для специализированных заводов рулонных за-
готовок рекомендуется определять по табл. XI.5 неза-
Таблица XI.5. Коэффициенты часовых затрат на изготовление
и монтаж резервуаров
Операции Часовые затраты
*пер *пост *4.3
Изготовление: обработка 6,2 7 13,2
сборка и сварка 4,6 4,8 9,4
рулонирование 8,4 7,7 16,1
Монтаж: сборка 0,36 0,45 0,81
сварка 0,1 0,15 0,25
висимо от объема резервуаров. Условно-постоянные
расходы на этих заводах составляют 19,3 руб/т.
Стоимость конструкций франко-вагон — станция наз-
начения
Сф-в = (Сзав Кн-и + 3.54G) /Ср + Стр, (XI.22)
где Ки.и — коэффйциеит, учитывающий отчисления на научно-ис-
следовательские работы, равный 1,00539; 3,54 — расходы на отгрузку
конструкций, руб/т; Стр — стоимость транспорта; —коэффициент
рентабельности, равный 1,1406.
Стоимость монтажа резервуаров
См=^в-св+Сп.м+Свм, (XI.23)
где С'бхв —стоимость монтажной сборки и сварки; Сп.м — затра-
ты, учитывающие условно-постоянные расходы при монтаже кон-
струкций; Св.м — стоимость вспомогательных материалов.
295
Стоимость монтажных операций на основе метода
коэффициентов часовых затрат
z>c6»CB . пСб»СВ /рСб»СВ /VI
см * м > (XI.24)
где Зснб’св -2,52(Хсчб'св +0,24); Д‘б-Св см. в табл. XI.5.
4. Оптимизация размеров стальных листов
корпуса резервуара
Технико-экономические показатели изготовления и
монтажа резервуаров зависят от размеров листов, при-
меняемых для корпуса резервуара. До настоящего вре-
мени использовались листы размером 1,5X6 м. При
увеличении размеров листа уменьшаются затраты на
обработку, сборку и сварку листов при рулонировании.
С другой стороны, увеличение ширины листов приводит
к некоторому перерасходу стали за счет более крупной
градации изменения толщины стенки резервуара по
высоте. Известно также, что существуют приплаты к
отпускной цене толстолистовой стали при увеличении
размеров листов. Перечисленные факторы выдвигают
задачу определения оптимальных размеров листов. Этот
вопрос рассматривался в работе [31].
Масса корпуса резервуара
G = 2(?//?)agy (2<p,Mn), (XI.25)
1
где (pi—yoHi—силовая характеристика; Hi— высота днища до рас-
четного пояса; у — объемная масса жидкости; па — число поясов.
По этой формуле определялось увеличение массы
при увеличении ширины листов (уменьшении числа по-
ясов). Определялось также изменение трудоемкости
изготовления в зависимости от числа листов по формуле
Т = 1,88^тс ^(Gnu/b)Vv/H , (XI.26)
где kT —• коэффициент повышения трудоемкости при применении в
корпусе стали повышенной и высокой прочности; с — коэффпцент
пропорциональности, равный 0,565; b — ширина листа.
Исследование показало, что при учете приплат за
увеличение размеров листов оптимальными будут листы
296
размером: для резер-
вуаров с переменной
толщиной стенки (8 мм
и более) 2X8 м, для
резервуаров с толщи-
ной стенки 5—7 мм
1,5X8 м, так как при
такой толщине сталь-
ные листы шириной 2 м
не прокатываются. При
отмене приплат за уве-
личение размеров ли-
стов, что в настоящее
время вполне законо-
мерно/ оптимальными
размерами листов бу-
дут соответственно 2Х
Х12 и 1,5X12 м.
Графическая интер-
претация выбора опти-
мального числа поясов
(ширины листов) при
заданной длине их для
случая учета приплат
за мерность листов для
резервуаров объемом 5
и 50 тыс. м3 приведена
на рис. XL1.
68 10 12
Число поясоб
Рис. XI. 1. Оптимизация стоимости
корпуса резервуара в зависимости
от числа поясов
а — объем 5 тыс. м3; б — объем 50 тыс.
Л£3; 1 — стоимость металла; 2 — стои-
мость изготовления; 3 — заводская
стоимость
5. Оптимизация применения стали
повышенной и высокой прочности
в корпусе резервуара
Для создания экономичных корпусов резервуаров
большого объема, а также для возможности рулони-
рования рационально применять стали повышенной и
высокой прочности, особенно в наиболее напряженных
участках стенок. Задача состоит в подборе стали таких
марок, применение которых удовлетворяло бы требова<
ниям прочности и экономичности. При оптимизации сте-
нок резервуаров в качестве критерия принимались сто-
имость материала и стоимость затрат на изготовление,
297
которые и определяли целевую функцию оптимизации.
При обосновании критерия оптимизации учитывали,
что указанные элементы приведенных затрат являются
наиболее изменчивыми, а другие затраты—-на монтаж,
эксплуатационные расходы и капитальные вложения —
приняты постоянными. В такой постановке задача реша-
лась методом динамичного программирования А. В. Та-
расенко. Недостаток такого решения — его громозд-
кость и неполный учет трудовых затрат на изготовле-
ние (учитывалась только сварка листов).
В работе [31] задача решена графоаналитическим
способом «дерево решений», который является одной из
разновидностей метода динамического программирова-
ния. В основе способа лежит теория статистических
решений. Существо способа состоит в следующем. До
построения графика «дерево решений» путем предвари-
тельного анализа возможных технологических и техни-
ческих решений намечается некоторое множество ва-
риантов, взаимосвязь которых изображается графичес-
ки. При этом вначале разрабатываются укрупненные ва-
рианты решения. Затем по мере уточнения дополнитель-
ных условий каждый из укрупненных вариантов может
быть расчленен на ряд детализированных вариантов.
График «дерево решений» дает наглядное представле-
ние о ходе аналитических операций по рассмотрению
возможных вариантов и позволяет своевременно исклю-
чить из анализа менее выгодные.
В табл. XI.6 приведены оптимальные варианты рас-
пределения стали в корпусах резервуаров большого
объема. Экономия по сравнению с корпусами, выполнен-
ными из стали различной прочности, без их оптимиза-
ции составляет около 9%.
Рис. Х1.2. Схемы гибких бун-
керов
а — ебез бункерных балок»; б — ее
бункерными балками»
6. Гибкие бункера
В таких бункерах ворон-
ка представляет собой ци-
линдрическую поверхность,
поперечное сечение которой
выбирается таким образом,
чтобы оболочка работала
преимущественно на растя-
жение. Гибкие бункера про-
ектируют больших объе-
298
Таблица XI.6. Оптимальное распределение стали различной
прочности в корпусах резервуаров
299
Продолжение табл. XI.6
Конструкция Номинальный объем, тыс. м3 Высота корпуса, м Диаметр, м Схема корпуса резервуара Класс прочности стали Марка стали
Верти- кальный резер- вуар 20 18 38,4 1,5 *12 = 18 НЪ СО ~}10 “ 10 ' 10 10 10 J 77 Tfl J 77 J 70 1Ю J77 “172 C38/23 СтЗ
C44/29 09Г2С
C60/45 16Г2ЛФ
20 12 45,6 \ . 1,5*8 = 12 +— SL £ 's'l 10 10 10 10 p J12 '.I10 C38/23 СтЗ
C44/29 09Г2С
C60/45 16Г2АФ
Резер- вуар мок- рого газ- гольдера 30 12 43,6 . 1,5*8 = 12 At V Iff Iff I5 ‘Iff Iff J77 J72 C38/23 СтЗ
C44/29 09Г2С
300
Продолжение табл. XI.6
Схема корпуса
резервуара
Резер-
вуар
мокрого
газголь-
дера
12 35,9
С38/23
СтЗ
С44/29 09Г2С
мов — до 3 тыс. м3 и более. Емкостная часть бункера
проектируется по схеме а или по схеме б (рис. XI.2). В
первом случае высота бункерных балок определяется
только расчетом на прочность. Такая схема условно на-
зывается «без бункерных балок». В схеме б бункерные
балки создают дополнительный объем; бункер по схеме
б называется «с бункерными балками».
Очертание оболочки гибкого бункера принимают по
кривой, описываемой уравнением
у = X2 — [f/(l2Hl*) — Kf3 /(2НН)] X* - X6,
(XI.27)
где f, I — стрела подъема веревочной кривой и полупролет бункера;
К — коэффициент бокового давления; K=tg2(45—ф/2); ср—-угол
внутреннего трения сыпучего материала; Н—распор бункера, при
Х — 1 и y=f л = (у/12) (5/2-|-4Xf2); у — объемная масса сыпучего ма-
териала.
Площадь поперечного сечения бункера «без бункер-
ных балок»
F = 2fl — 2\ydx; (XI.28)
после интегрирования получаем
Г = 2// — 0,3fls/H; (XI.29)
301
«с бункерными балками»
F = 2hl — 0,3flsm — О, \ЬКРИН. (XI. 30)
Оптимальная площадь поперечного сечения бункера, ис-
ходя из критерия приведенных затрат, «без бункерных
балок»
Fo = 0 >49^/?) [Нф бф Яф/(ноб п'обУ\; (XI. 31)
«с бункерными балками»
= *об (°>2Ноб) W+10бфМЧ)/(7>25ноб Y v Л <б);
(XI. 32)
где 1?об, Re— расчетные сопротивления стали оболочки и бункерных
балок, кПа; цов, ив, №Ф— строительные коэффициенты оболочки,
бункерной балки и футеровки; 6ф— толщина футеровки; П'Об, П'б,
П'ф — удельные приведенные затраты соответственно оболочки,
бункерных балок и футеровки (табл. XI.7).
Таблица XI.7. Удельные приведенные затраты оболочки бункера,
бункерных балок и футеровки
Конструкция Класс прочности стали Приведенная стоимость, руб/т
Воронка и торцовые стенки С38/23 322
С44/29 362
С46/33 370
Бункерные балки С38/23 303
Футеровка сменная С38/23 275
Значения конструктивных коэффициентов рекомен-
дуется принимать: Цф=1; цо—1,1; цОб= 1,2—1,5.
При оптимальном поперечном сечении стрела подъ-
ема
/ = ]/Л(]/2514 — 12^-z5Z2)^. (XI.33)
Как показали исследования, оптимальным по стоимос-
ти является отношение 2Z/f= 1,4. При этом коэффициент
использования поперечного сечения здания F/2lf нахо-
дится в зависимости от параметра 21/fy/ К. (рис. XI.3).
Пример*. Определить оптимальные размеры гибкого бункера, за-
проектированного по схеме «без бункерных балок» для хранения
* Заимствован из [37].
302
Рис. XI.3. График для опреде-
ления коэффициента использо-
вания поперечного сечения зда-
ния
40 000 т металлического скра-
па при следующих исходных
данных: у=2,5 т/м3; <р=50°;
бф = 0,01 м; материал оболоч-
ки бункера — сталь класса
С46/33, материал листов фу-
теровки — сталь класса С38/23;
Яоб=2,9-105 кПа; ЯФ = 2,1Х
Х105 кПа; Цф=1, и«=1,1.
Исходя из данных табл. XI.5
оптимальную площадь поперечного сечения бункера
по формуле (XI.31) определяем
F= 1,49-2,9-Ю4
1-0,01-275
1,1-2,5-370
Длина бункера
40 000 , „
L =----------= 137 м;
117-2,5
/С = tg8 (45+ 50/2) = 0,132; //С = 0,363.
При оптимальном соотношении размеров бункера, равном 1,4,
параметр 2l/f угХ=3,86. Тогда по рис. XI.3 коэффициент использо-
вания здания 0,66. Вычисляем пролет бункера (21) из выражения
/72/7=0,66, откуда 2/=15,7 м.
Пролеты бункеров назначаются кратными пролету здания
(3 м), для нашего примера принимаем 2/=15 м, тогда стрелка
бункера по формуле (XI.33)
f =
• 7,54 + 12-0,132-1173 — 5-7,52
2-0,132
= 11,5м.
зоз
ПРИЛОЖЕНИЕ I
ОПТОВЫЕ ЦЕНЫ НА ПРОКАТНУЮ СТАЛЬ. ВЫБОРКА ИЗ ПРЕЙСКУРАНТА № 01-09 С 1 ЯНВАРЯ 1976 г.
_________Таблица 1. Листовая сталь толщиной 4 мм н более (сортамент по ГОСТ 5681—57*)__
Оптовая цена, руб. за 1 т листов толщиной, мм
Тип стали Марка стали 4—4,8 7 8-9 10—12 13—20 21-32 34—40 42—50 S 1 С4 65-95 100—125 130—140 091—0SI I
Углеродистая общего СтЗкп 100 98,8 98 96,5 97,2 97,8 99,6 100 102 104 108 114 118 122
назначения по группе А, СтЗпс 101 100 99 98,5 98 98,8 100 101 103 105 109 115 119 123
ГОСТ 380—71 СтЗсп по 109 108 107 106 107 109 по 112 114 118 124 128 132
Низколегированная 09Г2, 117 116 115 114 113 114 116 117 119 121 125 131 135 139
по ГОСТ 19282—73: 14Г2 09Г2С 4 20 119 118 117 116 117 119 120 122 124 128 134 138 142
10Г2С1 122 121 120 119 118 119 121 122 124 126 130 136 140 144
безникелевая 15ГФ 124 123 122 121 120 121 123 124 126 128 132 138 142 146
15Г2СФ 130 129 128 127 126 127 129 130 132 134 138 144 148 142
14Г2АФ 138 137 136 135 134 135 137 138 140 142 146 152 156 160
16Г2АФ 143 142 141 140 139 140 142 143 145 147 151 157 161 165
никельсодержащая ЮХСНД 175 174 173 172 171 173 175 176 178 180 187 194 199 203
ЮХСНД 149 148 147 146 145 147 149 150 152 154 160 167 172 176
Примечание. Оптовые цены на низколегированую сталь по ГОСТ 19282—73 установлены для 2-й катего-
рии. При поставке стали иной категории она расценивается так:______________________________________
Категория 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15
Приплаты, скидки, % —4 — +2 +3 +3 +6 +ю +ю + 10 +5 +6 +9 +13 + 13 +13
Таблица 2. Широкополосная (универсальная) сталь
(сортамент по ГОСТ 82—70)
Оптовая цена, руб. за 1 Т ПОЛОС
Тип стали Марка шириной, мм
04 с*э 1 СО СО LQ СО
I 1 «1 cl сч LQ 1 LQ Ю
Углерода- СтЗкп 96,6 95,6 95,3 94,9 96,6 96 99 101
стая общего СтЗпс 97,6 96,6 96,3 95,9 97,6 98 100 102
назначения по СтЗсп 107 106 105 104 106 107 109 111
группе А, ГОСТ 380—71
Низколеги-
рованная по ГОСТ 19282—
73:
безнике- 09Г2 114 113 112 111 113 114 116 —
левая 14Г2 09Г2С 117 116 115 114 116 117 119 __
10Г2С1 119 118 117 116 118 119 121 —
15ГФ 121 120 119 118 120 121 123 —
15Г2СФ 127 126 125 124 125 127 129 —
14Г2АФ 135 134 133 132 134 135 137 —
16Г2АФ 140 139 138 137 139 140 142 —
никельсо- 10ХСНД 172 171 170 169 172 173 175 .
держа- щая 15ХСНД 146 145 144 143 146 147 149 —
Таблица 3. Рифленая сталь (сортамент по ГОСТ 8568—57*)
Толщина основа- ния листа, мм Высота рифа, мм Оптовая цена, руб. за 1 т рифленой стали марки
СтО СтЗкп СтЗпс СтЗсп
4 1 95 103 104 113
5 1,5 93,8 102 103 112
6 1,5 93,2 101 102 111
8 2 92,7 100 101 110
20—739
305
Таблица 4. Угловая сталь (сортамент по ГОСТ 8509—57)
Тип стали Марка стали Оптовая цена, руб. ва 1 т стали*
3—5 4-5 4-9 6-16 7—20 11—30
40—45 50—56 62—80 8 110-60 180—250
Равнополочная
Углеродистая СтЗкп 100 98,2 97,3 96,4 94,5 91,8
общего назначе- СтЗпс 101 99,2 98,3 97,4 95,5 92,8
ния по группе А, ГОСТ 380—71 СтЗсп по 108 107 106 105 101
Низколегиро- ванная по ГОСТ 19281—73:
безникелевая 09Г2 117 115 114 113 111 108
1472 09Г2С 120 118 117 116 114 111
10Г2С1 122 120 119 118 116 113
15ГФ 124 122 121 120 118 115
15Г2СФ 130 128 127 126 124 121
никельсодер- 10ХСНД 174 172 171 170 167 163
жатая 15ХСНД 148 146 144 143 141 137
Нер авноп олочназ
• Углеродистая СтЗкп 102 100 99,2 98,3 96,4 93,6
общего назначения СтЗпс 103 101 100 94,3 97,4 94,6
по группе А, ГОСТ 380—71 СтЗсп 112 но 109 108 106 103
Низколегиро- ванная по ГОСТ 19281—73:
безникелевая 09Г2, 119 117 116 115 ИЗ 110
14Г2 09Г2С 122 120 119 118 116 113
10Г2С1 124 122 121 120 118 115
15ГФ 126 124 123 122 120 117
15Г2СФ 132 130 129 128 126 123
никельсодер- 10ХСНД 176 174 173 172 169 165
жащая 15ХСНД 150 148 146 145 143 139
Над чертой — толщина, мм; под чертой — ширина полок, мм-
306
Таблица 5. Балки двутавровые (сортамент по ГОСТ 8239—72)
Оптовая цена, руб. за 1 т балок номеров
Тип стали Марка стали о Ф4 16-18 20-22 24—27 30—40 О 55—60
Углеро- дистая общего СтЗкп СтЗпс СтЗсп 105 106 115 101 102 111 98,7 99,7 108 96,7 97,7 106 96 97,7 105 94,2 95,2 104 93,5 94,3 103 92,5 93,9 102 92,4 93,4 102
назначе- ния по
группе А, ГОСТ 380—71
Низколе-
тирован- ная по ГОСТ 19281— —73: безнике- левая 09Г2, 14Г2 09Г2С 10Г2С1 15Г2СФ 122 125 127 135 118 121 123 131 115 118 120 128 113 116 118 126 112 115 117 125 110 113 115 123 109 112 114 122 108 110 ИЗ 121 107 110 112 120
никель- содержа- 10ХСНД 15ХСНД 180 154 175 149 172 146 170 144 169 143 167 141 166 140 165 139 164 138
щая
Таблица 6. Швеллеры (сортамент по ГОСТ 8240—72)
Тнп стали Марка стали Оптовая цена, руб. за 1 т швеллеров номеров
ю ю to со О 12—14 16—18 20-22 1 с£ | 30-40
Углеродистая общего на- СтЗкп 119 114 108 106 101 97,6 97 94 94
значения по группе А, СтЗпс 120 115 109 107 102 98,7 98 96 95
ГОСТ 380—71 СтЗсп 129 124 118 116 111 107 106 104 103
Низколегированная по ГОСТ 19281—73: безникелевая 09Г2, 136 131 125 123 118 114 ИЗ 111 110
14Г2 09Г2С 139 134 128 126 121 117 116 114 ИЗ
10Г2С1 141 136 130 128 124 120 119 117 116
15ГФ 143 138 132 130 125 121 120 118 117
15Г2СФ 149 144 138 136 131 127 126 124 123
никельсодержащая 10ХСНД 196 190 183 181 175 171 170 168 167
15ХСНД 170 164 157 155 149 145 144 142 141
20
307
ПРИЛОЖЕНИЕ И
Таблица 1. Оптовые цены за 10 м стальных электросварных труб
из стали марок 15, 20. Выборка из Прейскуранта 01-04 с 1 января
1976 г. (сортамент по ГОСТ 10704—76)
Размеры, мм Цена, руб.—коп. Размеры, мм Цена, руб.—коп. Размеры, мм Цена, руб.—коп.
наружный диаметр толщина стен- | ки наружный диаметр толщина стен- ки наружный диаметр толщина стен- ки
83 3 10 114 3 13—90 159 3 19—30
3,5 11—60 3,5 16 3,5 22—41
4 13 4 17—90 4 25—10
4,5 14—50 4,5 20 4,5 27—80
5 16 5 22 5 31
5,5 17—40 5,5 24 5,5 33—70
6 26—40
7 42
8 47—40
95 3 11—40 121 3 14—90
3,5 13—40 3,5 17 •
4 15 4 19 168
4,5 16—80 4,5 21—30 3 20—40
5 18—40 5 23—30 3,2 21—70
5,5 20 3,5 23—70
3,8 25—50
4 26—50
12—40 133 3 16—20 4,5 29—50
102 3 3,5 18—40 5 32—60
3,5 14—30 4 21 5,5 25—70
4 16 4,5 23—40 6 38—60
4,5 17—90 5 25—70 7 44—50
5 19—60 5,5 28—20 8 50—20
5,5 21—50
13—10 140 3 17
108 3 3,5 19—70
3,5 15—20 4 22—10
3,8 4 16—30 17 4,5 5 24—70 27—10 180 3,2 3,5 23—30 25—30
4,5 19 5,5 29—60 3,8 27—40
5 20—80 4 28—30
5,5 22—80
308
Продолжение табл. 1
Размеры, мм Цена, руб.—коп. Размеры, мм Цена, руб.—коп. Размеры, мм Цена, руб.—коп.
наружный диаметр толщина стен- ки наружный диаметр i толщина стен- ки наружный диаметр толщина стен- ки
180 4,5 31—60 299 6 65—80 402 5,5 80—10
5 34—50 7 75—60 6 86—70
5,5 37—90 8 85—50 7 101
6 40—90 325 4 50—30 8 9 ИЗ 127
203 3,5 28—60 4,5 55-80 10 140
3,8 30—80 5 60—80
4 32 5,5 66—30 426 4 62—80
4,5 35—70 6 70—30 5 77—90
5 39—10 7 81—80 5,5 85—60
5,5 42—90 8 93—20 6 91—40
6 45—80 9 104 7 106
7 52—80 351 4 54—40 8 Q 120 1 Я4
245 4 38—50 4,5 59-60 10 148
4,5 43 5 65—30
5 47—10 5,5 70—80 480 4 74—30
5,5 51—70 6 76—10 4,5 83—60
6 55—20 7 88—50 5 92—20
7 62—50 8 101 5,5 101
8 70—10 9 112 6 109
299 4 46—60 10 123 7 $ 126 142
4,5 52 402 4 59—70
5 56—90 4,5 67—10 1 л 1 7^
5,5 55—80 5 73—40
Таблица 2. Скидки (надбавки) к оптовой цене труб из стали
марок 15, 20 (по табл. 1) для труб из стали других марок, %
Марка стали Трубы всех диаметров с толщиной стенки, мм
2,8-3 2,2-3,9 4-4,5 5-5,5 6-12
ВСтЗкп, ВСт4кп —8 —9 —9 —9 —8
ВстЗпс, Вст4пс —7 —8 —8 —8 —7
ВстЗсп, Вст4сп — 1 — 1 —1 — —
08кп • +2 +2 +2 +3 +3
10кп —4 —5 —5 —5 —5
15кп, 20кп —7 —7 —7 —7 —8
08пс +4 +4 +5 +5 +6
Юпс —4 —3 —3 —3 —3
15пс, 20пс -5 —5 —5 —5 -5
08сп +8 +9 + 10 +10 +11
Юсп +2 +2 +2 +2 +2
309
oie
ПРИЛОЖЕНИЕ III
ОПТОВЫЕ ЦЕНЫ НА ПРОФИЛИ ГНУТЫЕ СТАЛЬНЫЕ (ВЫБОРКА ИЗ ПРЕЙСКУРАНТА № 01-02 ч III
С 1 ЯНВАРЯ 1976 г.) ’ ’
Сумма размеров, рав- ная ширине исходной заготовки, мм Марка стали Оптовая цена, руб. за 1 т профилей толщиной, мм
1 1,1—1,4 1,5—1,6 1,6—2 2,2—2,5 2,8-3 3,2—3,9 4-4,5 4—5,5 6-7 8-9
До 100 СтЗкп 145 138 170 123 116 113 ПО 109
101—200 138 130 123 118 111 109 107 105 103 103 102
201—400 131 125 119 115 108 107 105 104 102 102 101
401—600 134 120 122 118 ПО 109 107 106 105 104 105
601—1000 132 127 170 116 109 107 106 104
1001—1400 130 124 118 114 107 106 104 103
Свыше 1400 128 122 116 113 106 105 103 102 —
До 100 СтЗпс 146 139 131 124 117 114 111 НО
101—200 139 131 124 119 112 ПО 108 106 105 104 103
201—400 132 126 120 116 109 108 106 105 103 103 103
401—600 135 129 123 119 111 ПО 108 107 106 106 106
601—1000 134 128 121 117 ПО 108 107 106
1001—1400 131 125 119 115 108 107 106 105
Свыше 1400 129 123 118 114 107 106 105 104 — — —
До 100 СтЗсп 155 149 140 134 126 123 121 119
101—200 149 140 133 128 121 119 117 116 114 113 112
201—400 141 135 129 125 118 117 115 113 112 112 111
401—600 144 138 133 129 120 119 118 117 116 115 114
601—1000 143 137 130 126 119 117 116 114
1001—1400 140 134 128 124 117 116 115 113
Свыше 1400 138 132 126 123 116 115 113 112
Примечани я: 1. Замкнутые профили расцениваются по ценам на открытые профили.
z. сварные замкнутые профили расцениваются дороже обычных 3. Химический состав стали — по ГОСТ 380—71*. профилей соответствующих размеров ia 10%.
ПРИЛОЖЕНИЕ IV
ОПТОВЫЕ ЦЕНЫ НА СТАЛЬНЫЕ КАНАТЫ, РУБ.—КОП.
(ВЫБОРКА ИЗ ПРЕЙСКУРАНТА 01-05, С 1 ЯНВАРЯ 1975 г.)
Диаметр, мм Светлые, марка проволоки Оцинкованные, марка проволоки
* 1 В 1 1 В
Маркировочная группа по временному сопротивлению разрыву, МПа
1600 | 1800 2000 | 1600 | 1800 | 2000 1600 | 1800 | 1600 | 1800
Канат двойной свивки типа ТК конструкции 6X19+1X19,
сортамент ГОСТ 3067—74, технические требования ГОСТ 3241—66 с изменением № 1
18,5 4—90 5—11 5—31 5—45 5—72 5—84 5—75 5—98 6—32 6—58
20 5—58 5—81 6—06 6—22 6—53 6—77 6-54 6—80 7—17 7—47
24,5 7—82 8—07 8—48 8—69 9—10 9—42 9—13 — 10—00 —
26 8—75 9—07 9—43 9—67 10—11 10—49 10—16 — 11—12 —
33,5 13—77 14—27 14—96 15—23 15—7 16—5 15—82 — 17—24 —
39,5 18—72 19—49 20—19 20—64 21—41 22—30 21—41 — 23—20 —
Канат двойной свивки типа ТК конструкции 6X37+1X37,
сортамент ГОСТ 3068—74, технические требования ГОСТ 3241—66 с изменением № 1
30 32 11—96 13—35 12—46 14—02 12—99 14—63 13—31 15-00 13—99 15—09 14—52 16—26 13—99 15—77 — 15—37 17—24 —
со
•мА
* Продолжение
Диаметр, мм Светлые, марка проволоки Оцинкованные, марка проволоки
1 1 в 1 в
Маркировочная группа по временному сопротивлению разрыву, МПа
1600 1800 2000 1600 1800 2000 1600 1800 1600 1800
34 14—97 15—57 16—22 16—64 17—43 18—08 17—43 19—10
36 16—69 17—37 17—09 18—52 19—30 20—03 19—43 —. 21—24
38 18—42 19—12 19—32 20—41 21—23 22—05 21—35 — 23—34 —
42 22—30 23—10 24—25 24—62 25—63 26—86 25—70 — 28—09
55 36—87 38—59 39—69 40—43 42—02 43—61 42—02 45—45 —
68 35—09 56—58 — 60—10 62—15 — 61—96 — 67—15 —
73 60—38 62—02 65—69 67—93 — 67—83 — —
76 68—71 70—58 — 75—04 77—64 — 77—39 — — —
Канат двойной свивки типа ЛК-РО конструкции 6X36+7X7,
сортамент ГОСТ 7669—69, технические условия ГОСТ 3241—68 с изменением № 1
39 20—38 21—10 21—82 22—54 23—52 24—30 23—52 — 25—74
41 23—38 23—25 24—42 29—78 25—80 27—03 25—87 — 28—27 —
42 24—05 24—09 26-08 26—63 27—72 29—05 27—80 — 30—37 -—
45 27—59 28—59 30—03 30—49 31—57 33—11 31—75 — 34—56
49 32—22 33—28 34—77 35—40 36—78 38—37 36—78 — 40—17
52 36—09 37—16 33—96 39—67 41—11 42—90 41—23 — 44—81 —
57 41—84 42—81 — 45—73 47—26 47—40 41—29
60,5 45—69 46—75 — 49—94 51—61 51—76
61,5 48—43 49—89 — 52-88 54—76 — 54—76 — — —
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Арсланов А. М. Прямые практические методы расчета сталь-
ных статически неопределимых ферм наименьшего объема. Авто-
реф. дисс. на сопск. учен, степени канд. техн. наук. Казань, 1969.
2. Балдин В. А.. Голенко Г. Г., Нетудыхата Ю. Я. Стальные
бесфасоночные фермы покрытий с соединениями на высокопрочных
болтах. —Промышленное строительство, 1974, № 10.
3. Барский В. Б. Математические методы унификации строи-
тельных металлических конструкций/Обзор по вопросам проектиро-
вания металлических конструкций ЦНИИС Госстроя СССР, 1969,
вып. 2.
4. Беленя Е. И. Предварительно напряженные несущие метал-
лические конструкции. М., 1975.
5. Беляев Б. И. Оценка экономической эффективности специа-
лизации заводов строительных конструкций. —• Промышленное строи-
тельство, 1966, № 12.
6. Бирюлев В. В,, Заборский А. А., Крылов И. И. Об опыте
монтажа стальных двухпролетиых ферм с регулированием усилий в
стержнях. — Промышленное строительство. 1973, № 8.
7. Бирюлев В. В., Силенко В. П., Заборский А. А. Эксперимен-
тальное исследование работы стальных неразрезных двухпролетных
ферм, предварительно напряженных изменением уровня опор.— Изв.
вузов. Сер. «Строительство и архитектура», 1969, № 3.
8. Бирюлев В. В., Сильвестров А. В., Клячин А. 3. Испытание
предварительно напряженных неразрёзных подкрановых балок. —
Промышленное стероительство, 1966, № 1.
9. Борисенко Ю. С., Гордеев В. Н. Автоматическое проектиро-
вание опытных стальных подкрановых балок. — Промышленное
строительство и инженерные сооружения, 1971,, № 4.
10. Виноградов А. И. Проблема оптимального проектирования
в строительной механике. Харьков, 1973.
11. Гамрат-Курек Л. И., Иванов К. Ф. Выбор варианта изго-
товления изделий и коэффициента затрат. М., 1975.
12. Горшков В. В., Кутухтин Е. Г., Хромец Ю. Н. Одноэтажные
промышленные здания с применением легких металлических кон-
струкций. — Промышленное строительство, 1975, № И.
13. Дмитриев Л. Г., Кассилов А. В. Вантовые конструкции
(расчет п конструирование). Киев, 1974.
14. Жербин М, М. Высокопрочные строительные стали. Киев,
15. Зангвил У. И. Нелинейное программирование. М., 1973.
16. Зуховицкий С. И., Авдеева Л. И. Линейное и выпуклое про-
граммирование. М., 1964.
17. Иванов М. А., Усачев Т. А. Выбор геометрических парамет-
ров висячих покрытий с экономической точки зрения. — В кн.; Обо-
лочки в строительстве. Киев, 1973.
18. Каплун Я. А. Оптимизация сортамента прокатных профилей.
Автореф. дисс. на соиск. учен, степени канд. техн, наук, М, 1971.
19. Каплун Я. А., Вроно Б. М., Березин В. В. Прогоны из
сквозных двутавров пролетом 12 м-—В кн.: Материалы по легким
металлическим конструкциям. М., 1975.
20. Качурин В. К., Брагин А. Б., Ерунов Б. Г. Проектирование
висячих п вантовых мостов, М., 1971.
313
21. Кирсанов Н. М. Висячие системы повышенной жесткости.
М„ 1973.
22. Клячин А. 3. Методика определения оптимальной величи-
ны предварительного напряжения в двухпролетных неразрезных ме-
таллических подкрановых балках. — Изв. вузов. Сер. «Строитель-
ство и архитектура», 1964, № 12.
23. Ковалев П. К. Экспериментальное обоснование возможноств
применения отработанных шахтных канатов для висячих покрытий. —
В кн.: Вопросы расчета современных металлических и деревянных
конструкций, Ростов-на-Дону, 1973.
24. Колесниченко В. Г., Шурина Н. Б. Предварительно напря-
женные металлические конструкции. — В кн.: Прогрессивные сталь-
ные конструкции. Донецк, 1974.
25. Кузнецов А. Ф. Строительные конструкции из стали повы-
шенной и высокой прочности. М., 1975.
26. Кузнецов А. Ф., Смирнягин Ю. С. Эффективность примене-
ния стальных гнутых профилей в строительных конструкциях. —
В кн.: Легкие металлические конструкции. М., 1975.
27. Кузнецов В. В., Нестеров В. В. Технико-экономический ана-
лиз легких металлических конструкций. — В кн.: Легкие металличе-
ские конструкции. М., 1975.
28. Ладыженский Д. В. Конструктивный коэффициент веса со-
оружения. — Строительство, архитектура, строительные материалы н
изделия/Реф. инф. Минвуза УССР. Киев, 1975.
29. Ладыженский Д. В. Некоторые вопросы выбора и экономи-
ки применения сталей повышенной и высокой прочности. — В кн.:
М. М. Жербин. Высокопрочные строительные стали. Киев, 1974.
30. Левитанский И. В., Севрюгин В. В., Тихина Е. Л. Приме-
нение гнутосварных профилей в фермах покрытий промышленных
зданий. — Проектирование металлических конструкций, серия VII/
Реф. сб. ЦИНИС Союзметаллостройпроекта Госстроя СССР, 1974.
М., вып. 3(50).
31. Левченко В. Н. Резервуары.— В ки.: Прогрессивные сталь-
ные конструкции, Донецк, 1974.
32. Лессиг Е. Н., Лилиев А. Ф., Соколов А. Г. Листовые кон-
струкции. М., 1971.
33. Лихтарииков Я. М. Металлические конструкции. Методы
технико-экономического анализа при проектировании. М., 1968.
34. Лихтарииков Я. М. Исследование оптимальных схем без-
раскосных конструкций из гнутосвариых профилей. — Проектирова-
ние металлических конструкций, серия VII/Реф. сб. ЦИНИС Союз-
металлостройниипроекта, 1974, вып. 3(50).
35. Лихтарииков Я. М. Экономическое обоснование типоразме-
ров стальных конструкций.—Промышленное строительство. 1966,
№ 12.
36. Лихтарииков Я- М. Экономика стальных конструкций. Киев,
1962.
37. Лихтарииков Я. М., Клыков В. М., Ладыженский Д. В. Рас-
чет стальных конструкций. Киев, 1976.
38. Лихтарииков Я. М., Летников Н. С., Левченко В. Н. Иссле-
дование оптимальных параметров стальных листовых оболочек. —
В ки.: Исследование оптимальных металлоконструкций и деталей
подъемио-транспортиых машин, Куйбышев, 1976.
314
39. Лихтарииков Я. М., Скалаухов А. П. Определение массы
двухпоясных вантовых покрытий на стадии проектирования. — Изв.
вузов. Сер. «Строительство и архитектура». 1976, № 12.
40. Людковский И. Г. Современное состояние и перспективы
применения висячих покрытий. — В кн.: Висячие покрытия. Труды
совещания по исследованию и внедрению висячих покрытий/Под
ред. И. М. Рабиновича. М., 1962.
41. Мацвейко В. Н. Исследование напряженно-деформирован-
ного состояния висячих покрытий шатрового типа. — В ки.: Оболоч-
ки в строительстве. Киев, 1973.
42. Мацелииский Р. Н. Статический расчет гибких висячих кон-
струкций. М.; Л., 1950.
43. Мельников Н. П. Развитие металлических конструкций. М.,
1965.
44. Мельников Н. П. Пути прогресса в области металлических
конструкций. М., 1974.
45. Мельников Н. П., Левитанский И. В., Каленов В. В. Тонко-
стенные стальные балки — эффективный вид строительных конст-
рукций.— Промышленное строительство, 1974, № 10.
46. Миронов А. А. Эффективность изготовления арматурных из-
делий.— Бетон и железобетон, 1972, № 11.
47. Муханов К. К. Металлические конструкции. М., 1963.
48. Нормативы для определения расчетной стоимости и трудо-
емкости сборных железобетонных конструкций на стадии проекти-
рования/ЦНИИпромздаиий. М., 1973.
49. Оборудование и приспособления для монтажа строитель-
ных конструкций. Ч. 9. Приспособления для монтажа вантовых си-
стем и висячих покрытий. ЦБНТИ. М., 1974.
50. Общественные здания и пространственные конструкции/Под
ред. А. П. Морозова, М. 3. Тарановской. Л., 1972.
51. Павлов Б. Г. Исследование путей оптимизации типовых
стальных конструкций производственных зданий. Автореф. дисс. на
соиск. учен, степени канд. техн. наук. М., 1973.
52. Программа расчета и проектирования стальных подкрано-
вых балок минимальной стоимости для ЭВМ «Минск-22» (РОМБ-1).
Отраслевой фонд алгоритмов и программ/Гипротис. М., 1970, вып.
1-126. 1-127.
53. Программа автоматизироваииого подбора рационального
сечения стальной колонны (СКРАПС/72). Фонд алгоритмов и про-
грамм в отрасли «Строительство»/ЦНИИПИАСС, М., 1973, вып.
54. Прогрессивные стальные конструкции/Под ред. Я. М. Лих-
тариикова. Донецк, 1974.
55. Рекомендации по проектированию висячих конструкций/
ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко. М., 1974.
56. Рекомендации по проектированию стальных конструкций с
применением труб/ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко. М., 1975.
57. Рекомендации по применению двутавров и тавров с парал-
лельными гранями полок в строительных стальных конструкциях/
ЦНИИпроектстальконструкция, М., 1975.
58. Руководство по вариантному проектированию металлических
конструкций/Я. М. Лихтарииков, В. Г. Колесниченко, Д. В. Лады-
женский и др. Донецк, 1971.
59. Сергеев Н. Д., Богатырев А. И. Проблемы оптимального
проектирования конструкций. Л., 1971.
315
60. Силенко В. П. Исследование двухпролетных иеразрезпых
стальных ферм с регулированием напряжении. Автореф. дисс. на
сопск. учен, степени канд. техн. наук. Новосибирск, 1969.
61. Сперанский Б. А. Предварительно напряженные решетчатые
конструкции. М„ 1971.
62. Сперанский Б. А., Сперанский Б. Б., Сперанский В. Б. Иссле-
дование конструктивной формы предварительно напряженных сталь-
ных ферм для покрытий производственных зданий. — В кн.: Легкие
металлические конструкции. Свердловск, 1975.
63. Стрелецкий Н. С. Избранные труды. М., 1975.
64. Стрелецкий Н. С., Стрелецкий Д. Н. Проектирование и изго-
товление экономичных металлических конструкций. М., 1964.
65. Троицкий Н. П. Новые легкие металлические конструкции
для одноэтажных промышленных зданий. — Промышленное строи-
тельство, 1976, № 3.
66. Трофимов В. И., Диденко В. Н. Разработка легких струк-
турных конструкций труб для покрытий промышленных п общест-
венных зданий. В ки.; Материалы по легким металлическим конст-
рукциям, М., 1975.
67. Трофимов В. И., Мкрчанц Ю. С., Третьякова Э. В. Стальные
конструкции типа структур для покрытий производственных обще-
ственных зданий. — В кн.: Материалы по легким металлическим
конструкциям, М., 1975.
68. Трофимович В. В., Пермяков В. А. Проектирование предва-
рительно напряженных вантовых ферм. Киев, 1970.
69. Усачев Т. А. Учет эксплуатационных расходов при назначе-
нии геометрии висячих покрытий. — В кн.: Висячие покрытия, М.,
1973.
70. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование.
Методы последовательной безусловной минимизации. М., 1972.
71. Химмельблад Д. Прикладное нелинейное программирование.
М., 1975.
72. Чирас А. А. Методы линейного программирования при рас-
чете упругопластических систем. Л., 1969.
73. Чоудхри Махбуб Али. Повышение эффективности неразрез-
ных стальных балок методами предварительного напряжения. Авто-
реф. дисс. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. М., 1970.
74. Шимановский В. Н., Пекус-Сахновский В. В., Осадчук В. В.
Изготовление и испытание опытных образцов вант висячего покры-
тия.— В кн.: Строительные конструкции. Киев, 1971, вып. 17.
75. Шимановский В. Н., Осадчук В. В., Кураш Ю. И. Испыта-
ние стальных канатов и анкерных устройств. — Бетой и железо-
бетон, 1971, № 8.
76. Шумицкий О. И. Тонкостенные сварные металлические кон-
струкции. Материалы по металлическим коиструкциям/ЦНИИпроект-
стальконструкция. М., 1968, вып. 13.
77. Ягофаров X. Формулы для расчета гибких бункеров. — Про-
мышленное строительство, 1971, № 11.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие ............................................... 3
Глава I. Вариантное проектирование и оптимизация, их зна-
чение в создании экономичных конструкций ... 4
1. Развитие методов вариантного проектирования и опти-
мизации ............................................... 4
2. Основные принципы проектирования стальных конст-
рукций ................................................ 6
3. Значение и содержание вариантного проектирования и
оптимизации конструкций ............................... 8
4. Постановка задачи оптимального проектирования . . 10
Глава И. Материал и сортамент стальных конструкций . . 16
1. Краткая характеристика сталей.................... 16
2. Снижение массы, изменение трудоемкости и стоимости
конструкций при применении сталей повышенной и вы-
сокой прочности....................................... 22
3. Технико-экономическая характеристика сортамента . . 31
Глава III. Определение и оптимизация показателей массы
конструкций промышленных зданий............... 38
1. Общие сведения..................................... 38
2. Метод характеристик массы.......................... 41
3. Определение массы ферм с учетом конструктивного
коэффициента в явной форме............................ 47
4. Конструктивные и строительные коэффициенты кон-
струкций ............................................. 49
5. Показатели массы основных конструкций.............. 60
Глава IV. Определение трудоемкости и стоимости изготовле-
ния и монтажа конструкций при вариантном про-
ектировании, их оптимизация ........ 78
1. Общие положения.................................... 78
2. Теоретические предпосылки зависимости трудоемкости
изготовления от производственных показателей кон-
струкции ............................................. 81
3. Принцип разделения деталей на основные и вспомога-
тельные. Строительные коэффициенты трудоемкости . 90
4. Закономерности и метод определения трудоемкости и
стоимости монтажа на стадии проектирования ... 98
317
Стр.
Глава V. Оптимальное рабочее проектирование................ 114
1. Общие положения..................................... 114
2. Методы оптимального проектирования.................. 118
3. Оптимизация параметров подкрановых балок .... 125
4. Оптимизация параметров внецентренно сжатых сталь-
ных колонн........................................... 133
Глава VI. Связь типизации стальных конструкций с производ-
ством . ................................................ 140
1. Общие вопросы типизации конструкций................. 140
2. Влияние серийности на трудоемкость и стоимость изго-
товления ............................................ 145
3. Эффективность типизации. Осиовиая техиико-экоиоми-
ческая задача ....................................... 151
4. Решение техиико-экоиомической задачи типизации в
частных случаях...................................... 156
Глава VII. Предварительно-напряженные стержневые конст-
рукции ................................................: 157
1. Общие положения и предпосылки оптимизации ... 157
2. Разрезные балки сплошного сечеиия.............. 159
3. Разрезные фермы................................ 167
4. Неразрезиые балки и фермы...................... 175
Глава VIII. Фермы из гнутых профилей и труб и другие об-
легченные конструкции..........................200
1. Масса раскосных ферм...........................200
2. Фермы раскосного типа из гнутых замкнутых профилей 202
3. Безраскосные фермы из гнутых замкнутых профилей 208
4. Фермы из круглых труб..........................216
5. Облегченные конструкции........................220
Глава IX. Оптимизация компоновочных решений конструкций
производственных зданий ..................................231
1. Предпосылки оптимизации и целевые функции . . . 231
2. Оптимизация компоновки балочных клеток.........234
3. Оптимальный шаг ферм .........................238
4. Оптимальный шаг колонн.........................243
Глава X. Висячие и вантовые покрытия .......................247
1. Особенности висячих и вантовых покрытий ..... 247
2. Типы висячих покрытий..........................249
3. Масса ваит однослойных и двухслойных покрытий . . 252
318
Стр.
4. Особенности it методика определения трудоемкости и
стоимости изготовления вант висячих покрытий . . . 272
5. Оптимизация висячих и вантовых покрытий .... 278
Глава XI. Листовые конструкции.......................287
1. Определение массы листовых конструкций по удельным
показателям ......................................287
2. Оптимизация размеров и массы вертикальных цилинд-
рических резервуаров .............................287
3. Трудоемкость и стоимость изготовления и монтажа
вертикальных резервуаров..........................292
4. Оптимизация размеров стальных листов корпуса ре-
зервуара .........................................296
5. Оптимизация применения стали повышенной и высокой
прочности в корпусе резервуара .................. 297
6. Гибкие бункера.................................298
Приложения......................................... 304
Список литературы....................................313
Яков Моисеевич Лихтарииков
ВАРИАНТНОЕ
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
И ОПТИМИЗАЦИЯ
СТАЛЬНЫХ
КОНСТРУКЦИИ
Редакция литературы по строительным материалам и конструкциям
Зав. редакцией М. И. 'Бобылев
Редактор М. А. Гузман
Мл. редакторы Л. А. Табачник, Л. А. Козий
Внешнее оформление художника А. А. Бекназарова
Технический редактор В. Д. Павлова
Корректоры Е. Н. Кудрявцева, Н. О. Родионова
ИБ № 776
Сдано в набор 12.10.78 г. Подписано к печати 28.02.79 г. Формат 84Х1081/зз.
Бумага тип. № 2. Гарнитура «Литературная». Печать высокая. Усл. леч. л.
16,80. Уч. изд. л. 16,83. Тираж 13 000 экз. Изд. № AVI—6269. Зак. № 739.
Цена 1 руб.
Стройиздат, 103006, Москва, Каляевская, 23а
Владимирская типография «Союзполиграфпрома»
при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии
н книжной торговли
600000, г. Владимир, Октябрьский проспект, д. 7