Текст
Детал и
машин
в примерах
и задачах
Под общей редакцией С. Нг Ничипорчика
Издание второе, переработанное и дополненное
МИНСК
«ВЫШЭЙШАЯ ШКОЛА»
1981
ББК 34.44 я 73
Д38
УДК 621.81(075.8)
J
Рекомендовано Минвузом БССР в качестве учебного пособия
Авторы: С. Н. Ничипорчик, М. И. Корженцевский, В. Ф. Калачев, Н. Н. Макей-,
чик, В. Е. Пигуль, А. И. Ковальчук, В. С. Акулинин, Ю. И. Свирщевский
<
Рецензенты: кафедра «Детали машин» Московского инжеиерио-стронтель*;
иого института; В. Н. Кудрявцев, зав. кафедрой «Детали машин» Ленинградского
механического института, д-р техн, наук., проф. <
Детали машин в примерах и задачах: [Учеб, пособие
Д 38 /С. Н. Ничипорчик, М. И. Корженцевский, В. Ф. Калачев
и др.]; Под общ. ред. С. Н. Ничипорчика.— 2-е изд.—
Мн.: Выш. школа, 1981—432 с., ил.
В пер.: 1 р. 20 к.
Пособие содержит основные расчетные формулы го курсу «Детали
машин» и справочные Данные для расчетов. В конце глав приводятся ’
примеры расчета и задачи для самостоятельного решения.
Учебное пособие предназначено для студентов вузов машинострои-
тельного профиля, может быть /полезно и студентам других спе-
циальностей. особенно студентам-заочникам при выполнении контроль-
ных работ и курсового проекта, а также инженерам-конструкторам. 4
31300—009
ДМЗО4(О5)-8Г 8,“80 2702000000
ББК 34.44 Я 73 <
6П5.1
© Издательство «Вышэйшая школа», 1981.
ОТ АВТОРОВ
Большинство современных машин и установок конструируется
по схеме двигатель — привод — исполнительный (рабочий) орган.
Обучение методам расчета и конструирования механического при-
вода, а также деталей и сборочных единиц, встречающихся почти
во всех машинах, является важнейшей задачей при подготовке ин-
женеров-механиков. Данное учебное пособие позволяет студентам
в сочетании с лекционным курсом самостоятельно приобрести опыт
решения задач по любому разделу курса, предусмотренных учеб-
ными программами и планами в виде домашних и контрольных ра-
бот или курсового проекта.
По каждой теме курса в пособии приведены основные сведения
из теории и справочные материалы, необходимые для сознательного
разбора и самостоятельного решения приведенных примеров и за-
дач. Пособие не является приложением к какому-либо определен-
ному учебнику по курсу «Детали машин», поэтому в него включены
краткие теоретические сведения и основные расчетные формулы. За-
менять эти сведения ссылками на материал учебника авторы счита-
ют нецелесообразным, так как не только обозначения, но в ряде
случаев методика изложения отдельных вопросов в существующих
учебниках различны.
Второе издание учебного пособия коренным образом перерабо-
тано и дополнено примерами расчета деталей машин при перемен-
ных режимах нагружения. В книгу включены главы «Основы выбо-
ра допускаемых напряжений и коэффициентов безопасности» и
«Пружины».
Расчетно-справочные данные, условия и примеры решения за*
дач даны в единицах Международной системы (СИ) и ее производ-
ных. При этом авторы, учитывая, что на всех машиностроительных
чертежах размеры проставляются в миллиметрах, сочли целесооб*
разным принять за единицу длины миллиметр (мм), напряжение <—
Н/мм2 = МПа, момент — Н-мм= 10“3-Н-м, силу обозначить F»
шаг Р, как в некоторых новых ГОСТах.
Пособие рассчитано на студентов машиностроительных и меха-
нических специальностей втузов, но может быть использовано и для
3
технологических, энергетических и других специальностей. Авторы
надеются также, что пособие может оказать существенную пользу
начинающим конструкторам заводов и СКВ.
Замечания и пожелания просим направлять по адресу: 220048,
Минск, Парковая магистраль, 11, издательство «Вышэйшая
школа».
Глава 1. ОСНОВЫ ВЫБОРА ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
И КОЭФФИЦИЕНТОВ БЕЗОПАСНОСТИ
1Л. Общие сведения
Детали машин должны выполнять в машинах определенные
функции при конкретных условиях работы и оставаться работоспо-
собными в течение заданного срока службы. Работоспособность
оценивают по прочности, износостойкости, жесткости, теплостойко-
сти, виброустойчивости, надежности. Значение того или иного кри-
терия для данной детали оценивается условиями работы ее в узле
и расчет ведут по одному или нескольким из пих. При этом для
большинства деталей машин главным критерием работоспособно-*
сти является прочность.
При расчете па прочность различают:
а) проектный расчет, в котором по значению допускаемого на-
пряжения находят основные размеры какой-либо детали;
б) проверочный расчет, когда производится оценка прочности
сравнением расчетных напряжений с допускаемыми для сконструи-
рованной детали или расчетного коэффициента безопасности с до-
пустимым коэффициентом безопасности. Условия прочности запи-
сывают следующим образом:
< tflim (Т < TIim) ИЛИ S - [S], (1.1)
где а(т) - соответственно рассчитаны нормальные (касательные)
напряжения; спигДтьт)—нормальные (касательные) предельные
напряжения; s, [s] — расчетный и допустимый коэффициенты без-
опасности.
Расчетные напряжения, или основные размеры детали, опреде-
ляют из условий прочности;
F
растяжения (сжатия) ор = —<^[ор];
смятия
среза
изгиба
(1-2)
(1-3)
(1-4)
(1-5)
5
кручения т = =— < [т];
"р
из условия контактной прочности:
при начальном касании по линии
и р 2л (1 — V2 )’
при начальном касании в точке
(1-6)
(1.7)
(1.8)
где F — силы, вызывающие растяжение (сжатие), смятие, срез, Н\
М.Т — изгибающий и крутящий моменты, Н-мм; А — площадь рас-
тяжения (сжатия), смятия, среза, мм2; U7, Е7Р—моменты сопротив-
ления сечепия при изгибе, кручении, мм3; q— удельная нагрузка,
приходящаяся на единицу длины контактных линий, Н/мм; Е —
приведенный модуль упругости ко нт актируемых тел, H/mm2;v-—ко- *
эффициент Пуассона; с — коэффициент, зависящий от формы тел
качения; р — приведенный радиус кривизны контактируем ых тел
в зоне контакта, мм.
В случае сложного напряженного состояния в качестве расчет-
ного принимается некоторое приведенное (эквивалентное) напря-
жение, полученное на основании одной из теорий прочности, наибо-
лее приемлемой для рассматриваемого напряженного состояния и
материала. Например, при совместном действии изгиба и кручения
для пластичных материалов
= У + (а/т,)2 т2 < [о].
В общем случае объемного напряженного состояния для мате-
риалов с различными пределами прочности при растяжении и сжа-
тии (т)=сгь/оьс, чугун ц = 0,22... ОД закаленная сталь и = 0,5...0,75),
когда все главные напряжения не равны нулю (<Т1>О2>0з)
+ Пз) +
+ У[(<4 — <О2 + (а2 — tf3)2 (tf3 - ^i)2 ] •
1.2. Допускаемые напряжения
Допускаемые напряжения находят как часть предельных напря-
жений, при которых происходит разрушение деталей или наруше-
ние нормальных условий их взаимодействия вследствие недопусти-
мо больших остаточных деформаций:
CF
и = пУг или [Tl = ~гг- <L9)
6
При статических нагрузках предельным напряжением
для пластичных материалов является предел текучести ог(тг), для
хрупких — предел прочности пь(ть) (рис. 1.1 и табл. 1.1, 1.2). Таким
образом, с учетом масштабного фактора в (см. рис. 1.5) и эффектив-
ного коэффициента концентрации напряжений при статических ^на-
грузках
Рис. 1.1. Диаграмма растяжения:
а — для пластичного материала (сталь); О — для хрупкого
(чугун)
для пластичных материалов
СГт С
М=-н-: (110)
для хрупких материалов
где [s] — допустимый коэффициент безопасности (см. § 1.3).
Табл. 1.1 Механические характеристики некоторых углеродистых сталей
Марка стали °ь | °Т | °— 1F т-1 8 , %
Н/мм2
08 (Ст1) 340.. .420 210 34
10 (Ст2) 360.. .450 220 м 1 32
15 (СтЗ) 400.. .490 240 170...220 100...130 29
20 (Ст4) 440.. .540 260 * 26
30(Ст5) 520.. .620 300 220...300 130...180 22
12А 450.. .600 240 180 ~ * «. —
35 560.. .660 320 230...320 140...190 21
40 600.. .720 340 250...310 150...200 19
45 640.. .760 360 270...350 160...210 17
50 680.. .800 380 290...360 170...220 15
20Г 480.. .580 280 » ь 25
40Г 640.. .760 360 - — fc 18
50Г 730.. .850 400 290...360 1 14
40Г2 750.. .870 460 310...400 180...220 13
7
Табл. 1.2. Механические характеристики некоторых легированных сталей
oS с—1F т-1 Термообработка (°C) и охлаждаю-
Марка стали % щая среда
Н/ММ2
закалка отпуск
15Х 750 . 600 14 880; В, М 180; ВЗ, М
20Х 800 650 310...380 170...230 12 880; В, М 180; ВЗ, М
40Х 1000 850 350...420 210...260 10 850; М 550; В, М
40ХС 1250 1100 — 12 900; М 540; М
35ХГСА 1650 1400 480...700 280...400 10 спец, обр.
40ХФА 900 750 380...490 10 880; М 650; В, М
зохю 950 800 кмма 12 930; М 630; В, М
38ХМЮА 1000 850 *— 15 940; М 640; В, М
зохн 900...1000 700 420 4—«1
40ХН 1000 850 460...600 — 11 820; В, М 500; В, М
12ХНЗА 1000 850 420...640 220...300 12 860; М 180; ВЗ, М
20ХНЗА 1400 1200 — — 9 860; М 180; ВЗ, М
40ХНВА 1100 950 500 —— 12 850; М 620; В, М
40ХНМА 1000 850 500...700 270...380 12 850; М 620; В, М
15ХР 800 600 — 12 860; М 180; ВЗ, М
40ХР 1000 8000 •— 12 860; М 540; В, М
Примечание. Охлаждающая среда: В — вода, М — масло, ВЗ — воздух.
Эффективный коэффициент концентрации напряжений при ста-
тических нагрузках [3]
/Cscr = 1 + («а- l)7s. (1-12)
где «и — теоретический коэффициент концентрации напряжений 13];
qs — коэффициент чувствительности материала к концентрации на-
пряжений при статической нагрузке.
Можно приближенно принять: для пластичных материалов
#s = 0; для хрупких материалов со значительной внутренней неодно-*
Рис. 1.2. Разновидности циклов изменения напряжений:
а — симметричный; б — асимметричный, знакопеременный; в — пуль-
сирующий; г — асимметричный, знакопостоянный; д — постоянная на-
грузка
Рис. 1.3. Кривые выносливости машиностроительных мате-
риалов
редкостью (чугун, некоторые виды цветного литья) #.4=0,1...0,2; для
хрупких материалов с однородной структурой (закаленная сталь)
#s=0,5...0,8; для металлов, работающих при низких температурах
(до —-80°С), #А- увеличивается, оставаясь, однако, всегда меньше
единицы.
При циклических (переменных) нагрузках (рис. 1.2) за пре-
дельное напряжение принимается предел выносливости (усталости)
соответствующего цикла нагружения (симметричного о_ь пульси-
рующего сто или асимметричного <зт (рис. 1.3) *.
* Изложение материала для нормальных напряжений справедливо, и для ка*
сательных при замене с на т.
9
Для асимметричных циклов нагружения, характеризуемых ко-
эффициентом асимметрии r=Omm/amax, предел выносливости иг
(стах) и амплитудное напряжение Оа = 0,5(отах—можно най-
ти по диаграмме предельных напряжений (рис. 1.4, а, б) в зависи-
мости от среднего напряжения o7n=0,5(o’inax+crnijn) или по формуле
[3; 16]:
Рис, 1.4. Обобщенная диаграмма предельных на-
пряжений
1-0.5(1-%)(1+г)
Ж a-i + (1
Иа — О'_— фд Om,
(1.13)
(1.Н)
где фо — коэффициент чувствительности материала к асимметрии
цикла (рис. 1.4, в).
При отсутствии необходимых механических характеристик ма-
териалов можно пользоваться приближенными соотношениями ме-
жду ними.
Например, для сталей *:
* Приведенными зависимостями следует пользоваться с большой осторож-
ностью и лишь для ориентировочной оценки величин предела выносливости.
10
aiF = (l,l...l,2)<Tb;
~ 1Д" • • 1 »2) o’j,,
0L-if=(% ..0,5) ab;
Прр = (1,4... 1,6) сг_|
tf-ij, “ 0,33Gfc,
% = °4;
Нижние значения соответствуют прочным легированным сталям,
верхние — углеродистым.
Xb == (0,7.. .0,75) <ть;
тг = (0,55.. .0,62) аг;
т_, = (0,22.. .0,25) аь;
то = 0,3<Tfc;
lim = 2 • Дш + 70’
uH.. = (17... 18) HH „
n lim 4 7 HRG
1' и 2' — пределов прочности углеродистых и легирован-
ных сталей; 1 и 2 — пределов текучести и выносливости
этих же сталей; 4 и 6 — пределов выносливости тех же
сталей при высокой концентрации напряжений; 5 — проч-
ностные характеристики чугуна и цветных металлов;
5— пределов выносливости этих же металлов при на-
личии концентрации
Предел выносливости материалов, как правило, получают в ре-
зультате испытании стандартных образцов малого диаметра. Пото-
му при оценке прочности деталей машин необходимо учитывать
влияние на их выносливость следующих основных факторов: абсо-
лютных размеров и конструктивных форм детали; состояния по-
верхности и свойств поверхностного слоя; изменения режимов на-
гружения и срока службы и т. п.
Учитывая выражение (1.9) и основные факторы, влияющие на
предел выносливости детали, получим для любых материалов
[3; 16]
[а] = р/С,, ИЛи [а] = °”т— KL, (1.15)
HX0 L [s] KaD L’
где ^нт—предел выносливости соответственно для циклов нагру-
жения: симметричного а , пульсирующего сгс, асимметричного вг
U
(см. рис. 1.4); если разрушение обусловлено главным образом ам-
плитудными напряжениями, olini = оа iini; [s] > 1 — допустимый коэф-
фициент безопасности (см. § 1.3); e<Zl—масштабный фактор
(рис. 1.5); f — коэффициент упрочнения или коэффициент влияния
качества обработки поверхности (рис. L6, табл. 12.9); KL — коэффи-
циент долговечности; Ло > 1 — эффективный коэффициент копцент-
400 воо 600 1000 1200 ^Н/мм2
Цветные, , _ , । и ,
м^теллы.юо 200 300 400 500- О', Н/мм2
чугуны в
Рис. 1.6. Коэффициент, учитывающий со-
стояние поверхности р:
рации напряжений (рис. 1.7,
табл. 12. 3.. .12 .6); KgD — коэф-
фициент, учитывающий суммар-
ное влияние основных факторов
на предел выносливости детали.
Эффективный коэффициент
концентрации, отнесенный к
Наибольшему напряжению лю-
бого асимметричного цикла с
асимметрией г, находят [15] из
выражения
Кго = 0,5 [(1 + г) + Ко(1 - г)].
(1-16)
»
При отсутствии необходи-
мых экспериментальных дан-
ных при кручении можно опре-
делить [15; 38]
Кг к 1 + (0,6... 0,8) (Ко — 1);
(1.17)
ХД=1+016(Ко/ео-1)-(1 * * *-18)
1 — зеркальное полирование; 2 — грубое пи-
лирование или тонкое шлифование; 3 — тон-
кая обработка резцом (обтачивание, фрезеро-
вание); 4 — грубое шлифование или грубое
обтачивание; 5 — наличие окалины или кор-
розии до работы; 6 — коррозия в пресной воде
в процессе работы; 7 — то же в морской во-
де; 8 — наличие поверхностного упрочнения
Коэффициент долговечности
определяют по формуле.
(,J9)
где т — показатель степени кривой выносливости; величина tn для
деталей изменяется в широких пределах (от 3 до 20 и более), -при-
чем с ростом Kgd уменьшается приближенно по .зависимости т =
=С/Као, Као^—тг", сварных соединений С~12; для деталей
ЕР
из углеродистых сталей 12. „20; для деталей из легированных ста-
лей — 20.. .30. При отсутствии данных т при кручении можно при-
нимать значения, приведенные для изгиба [9]; ЛГо—базовое число
циклов перемены напряжений, соответствующее длительному пределу
выносливости; обычно принимают для сталей Nq = 107, для цвет-
ных металлов Nq ~ 10s *, при контактной прочности N$ = ЗОЯнв;
NLE— эквивалентное число циклов перемены напряжений.
Рекомендации по выбору минимального и максимального значе-
12
Рис, 1.7. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений
13
ний^ приводятся в соответствующих разделах. Обычно
т. е. при принимают Кь == I.
Эквивалентное число циклов перемены напряжений определяют
в зависимости от характера нагружения.
При постоянной нагрузке и постоянной частоте на-
гружения
Рис. 1.8. Циклограммы нагружения:
а — осциллограмма; б — ступенчатая; в — типовые режимы нагружения; 1 — тяже-
лый режим нагружения; ‘2 — средний равновероятный режим нагружения; 3 — сред-
ний нормальный режим нагружения; 4 —легкий режим нагружения
При переменной частоте нагружений
^LE = 60 2
где nv (nVi) — частота изменения напряжения в минуту (часто равная
или кратная частоте вращения детали или числу ходов машины,
т. е. nv = п об/мин или nv = сп об/мин при с нагружений за один
оборот); Lh — долговечность, ч: — 8760£Кг Л'с; L —долговеч-
ность, год; Lht — число часов работы при частоте nvi; А7 — коэффи-
циент использования в течение года; Кс — коэффициент использова-
ния в течение суток; /Vs— суммарное число циклов нагружений. '
При ступенчатой циклограмме нагружения
(рис. 1.8, б)
где пи — число циклов перемены напряжений за время действия
(нагрузки) напряжения О/,
Зная связь между напряжениями о и нагрузками Т (AI) или F
(1.2... 1.8), выражению (1.20) можно придать вид
14
Nle =
Т. \т'
—) п* == 60
т I и
1 max /
тТ
Lnin^ (1.21)
где m' =—т—для контактной прочности при начальном касании
по линии (1.7); m'=—m— для контактной прочности при началь-
ном касании в точке (1.8); т' = т — для остальных случаев, если о
зависит от Т(/И) или F линейно (1.2. ..1.6).
При плавном характере циклограммы нагруже-
ния (рис. 1.8, в) формула для эквивалентного числа циклов на-
гружений может быть представлена в виде Nle = Nzpm, где —
начальный момент соответствующего статистического распределения
нагрузки [35]. Порядок начального момента равен показателю сте-
пени т уравнения кривой усталости. Значения рт для типовых ре-
жимов принимают по табл. 1.3.
Табл. 1.3. Значение для типовых режимов
Режим р-в Р-8 14
Тяжелый (p-распределение) 0,466 0,270 0,175
Средний равновероятный (равновероятное 0,250 0,143 0,100
распределение) Средний нормальный (нормальное рас- 0,185 0,072 0,042
пределеиие) Легкий (у-распределение) 0,060 0,020 0,019
1.3. Коэффициент безопасности
Коэффициентом безопасности называют отношение предельных
напряжений к максимальным напряжениям, возникающим при ра-
боте детали.
1. Коэффициент безопасности при статических нагрузках можно
определять по формулам:
для пластичных материалов
s = (1.22)
для хрупких материалов
з=-£—>[3]. (1.23)
2, Коэффициент безопасности при переменных (циклических)
нагрузках с учетом основных факторов, влияющих на предел вы-
носливости, для любого материала определяют [15; 35; 5] по фор-
мулам:
* Участки циклограммы нагружения, соответствующие кратковременным пи-
ковым нагрузкам, действие которых (менее 0,03 Nle) можно не учитывать.
15
при симметричном цикле
(с_^/Кв )₽ _
S = --------------- ls];
(1-24)
при асимметричном цикле, когда с возрастанием нагрузки цикл
остается подобным рабочему [14; 5], т. е. возрастание напряжений
происходит по направлению OMN (рис. 1.9):
Рис. L9. Диаграмма предельных на-
пряжений для детали
а 1
8 = -----> ls];(l .25)
(/Cjy /ер) оа +
при асимметричном цикле, ког-
да среднее напряжение не меняет-
ся, а амплитуда растет, т. е. по
линии МР (рис. 1.9):
fP ,
/Г (°—1 'ФсгДтп)
s = > М(1.26.)
а
При совместном действии нор-
мального На и касательного та на-
пряжений (изгиб, кручение), из-
меняющихся синфазно,
s = ~ > [s], (1.27)
V +
где sa, st — коэффициент безопасности по нормальным и касатель-
ным напряжениям (1.24. ..1.26) с заменой о на т.
Допустимое значение коэффициента безопасности [s] назначают
на основании опыта проектирования и эксплуатации машин или
рассчитывают с учетом требуемой надежности деталей. При отсут-
ствии необходимых данных допустимый коэффициент безопасности
приближенно можно определить на основе так называемого диф-
ференциального метода как произведение частных коэффициент
тов [14; 38]:
[x]=sis253, (1-28)
где Sj —коэффициент, учитывающий степень точности расчета. Рас-
чет приводить к завышенным напряжениям и степень завышения
определить трудно: Si = l, расчет приводит к заведомо заниженным
напряжениям; S| —1,2... 1,3; s2 — коэффициент, учитывающий одно-
родность механических свойств материала. Для деталей, изготов-
ленных из углеродистых и легированных сталей при высокой темпе-
ратуре отпуска, s2= 1,2...1,3; для деталей, изготовленных из высоко-
прочных сталей с пониженными пластическими свойствами (с низ-
кой температурой отпуска) и высокопрочных чугунов, s2 —1,3... 1,5;
для деталей из стального литья s2= 1,5...2; для чугунных деталей
s2 = 2...2,5; для деталей из цветных сплавов (кованых и катаных)
16
s2=l,5...2; S3—коэффициент, учитывающий степень ответственно-
сти детали. Поломка детали не вызывает остановки машины: s3=
= 1; поломка детали вызывает остановку машины: s3= 1,1...1,2; по-
ломка детали вызывает аварию: s3—1,2... 1,3.
Коэффициент безопасности по пределу прочности выбирается
довольно большим. Например, для высокопрочных сталей — около
2...2,5, для серого чугуна З...ЗД для стального и цветного литья
2Д..З, для особо хрупких материалов 4...6.
Коэффициент безопасности по пределу текучести для пластич-
ных материалов (сталей) при достаточно точных расчетах выбира-
ют 1,2...1,5 и выше. Коэффициент безопасности при контактных на-
гружениях можно принять 1,1... 1,2. Коэффициент безопасности по
пределу выносливости— 1,3...2,5. Например, при недостаточно пол-
ном объеме экспериментальных данных о нагрузках и характери-
стиках материала или ограниченном числе натурных испытаний
[s]=l,5...2; при малом объеме или отсутствии экспериментальных
испытаний и пониженной однородности материала (литые и свар-
ные детали) [s)=2...3.
Примеры
Пример 1. Для расчета статической прочности невращающейся оси натяжно-
го ролика, нагруженной изгибающим моментом, определить допускаемое напря-
жение. Диаметр оси d~50 мм, материал — сталь 45.
Решение. 1. Определяем допустимый коэффициент безопасности по фор-
муле (1.28):
[5]=s1s253=l,2 • 1,25-1,2=2,16,
где £1 = 1,2 —коэффициент, учитывающий степень точности расчетов (с. 16, ис
учтены динамические нагрузки); 52=1,25—коэффициент, учитывающий одно-
родность механических свойств материала (с. 16); 53 = 1,2 - коэффициент, учиты-
вающий степень ответственности детали (остановка машины, с. 17).
2. Определяем допускаемое напряжение по формуле (1.10):
где — 1,2стг — расчетный предел текучести при изгибе (с. 11);
= 360 Н/мм2—предел текучести стали (см. табл. 1.1).
е = 0,81—масштабный фактор для детали; при d = 50 мм, изготовленной
из углеродистой стали (см. рис. 1.5).
Пример 2. Деталь машины диаметром d = 60 мм со сквозным поперечным
отверстием d0 ~ 10 мм нагружена изгибающим моментом, который изменяется
по симметричному циклу с постоянной амплитудой. Число нагружений за срок
й 1 2Б
службы — 5 • 10 , Материал сталь 40Х. Шероховатость поверхности * /
Предел прочности стали ст^ = 1000 Н/мм2 ; предел выносливости при изгибе-
О—1F = 360 Н/мм2 (см. табл. 1.2). Допустимый коэффициент безопасности [5] —
= 1,75. Определить допускаемое напряжение.
Решение. 1. Определяем допусл^^це^пя^рТСкёнрс, для ^симметричного^
цикла* по формуле (1.15):
2. Находим значения коэффициентов, входящих в формулу: е = 0,77— мас-
штабный фактор (см. рис. 1.5); р — 0,88 — коэффициент состояния поверхности
(см. рис. 1.6); — 1,8 —эффективный коэффициент концентрации напряжений
10 9
при изгибе, для d0 Id = = 0,167 и сг& = 1000 Н/мм (см. рис, 1.7).
3. Определяем коэффициент долговечиостн^по выражению (1.19):
..—— *7
где = 10 (—базовое число циклов нагружений; т—показатель степени кри-
21 • 0,77 - 0,88
вой выносливости: т —-----------------« 8.
1,8
Подставив найденные значения в формулу (1.15), получим
[°—1F
360.0,77•0,88
1,75- 1,8
1,091=84 Н/мм2.
Пример 3. Определить коэффициент безопасности для вала d = 60 мм с од-
ной шпоночной канавкой» который нагружен в опасном сечении изгибающим мо-
ментом М — 1,5 * 106 Н - мм н крутящим моментом Т — 4 • 106 Н • мм. Материал
вала-—сталь 40ХН (табл. 1.2, суь = 1000 П/мм2; o__lf. = 530 Н/мм2), Поверх-
ность вала шлифованная. Напряжение изгиба изменяется по симметричному цик-
лу, кручения — по пульсирующему. Срок службы NLE > No .
Решен не. 1. При сложионапряженном состоянии (изгиб н кручение) ко-
эффициент безопасности по выражению (1.27)
sosx
s — ,
где — коэффициент безопасности по изгибу и кручению.
2. По формуле (1.24) определяем коэффициент безопасности по нормальным
напряжениям при симметричном цикле нзгнба:
ъ = ~гт~₽•
Здесь амплитудное и наибольшее напряжения цикла равны (рис. 1.2, а) и
определяются по формуле (1.5):
М
_____________________1,6- ю6 _ 2
atnax “ °а — Ц7 — 18 760 80 Н/мм,
где IF = 18 760 мм8 — момент сопротивления изгибу вала d == 60 мм, ослабленно-
го шпоночным пазом.
3. Находим эффективный коэффициент концентрации напряжений (рнс. 1.7)
для валов с одной шпоночной канавкой при нзгибе (oft — 1000 Н/мм2) —
= 2,3; масштабный фактор (см. рнс. 1,5) е—0,77; коэффициент состояния по-
верхности (рис. 1.6) р = 0,88.
Тогда
530 • 0,77 • 0,88 ,
= л п пл — 1,95.
2,3 - 80
4. Коэффициент безопасности по касательным напряжениям при пульсиру-
ющем цикле нагружения по формуле (1.25):
18
= -г-'
~ Ат. / 8₽ + Ф, ‘
5. По выражению (1.6) определим амплитудное и среднее напряжения:
1 т 4-ю6 . ,
т_ — т_ = —— -----—--------—7 = 50 Н/мм ,
а т 2 Wp 2 - 4 104 '
где Wp=4- 104 мм3 — момент сопротивления кручению вала ослабленного шпо-
ночным пазом.
6. Находим масштабный фактор е = 0,77; коэффициент состояния поверхно-
сти р = 0,88; коэффициент чувствительности материала к асимметрии = 0,09
(см, рис. 1.4, в).
Эффективный коэффициент концентрация напряжений при кручении Кх=2,2
(см. рис. 1.7).
7. Используя приближенное соотношение (11)
т_1 = (0,5—0,6)о_1Г,
определяем t_j == 0,55 • 530 = 290 Н/мм2,
Тогда
290
s -------------------------------- _ J 74
т 2,2 * 50/0,77 • 0,88 + 0,09 - 50 '
8. Определяем коэффициент безопасности
1,95-1,74
s = — — =13
у 1,952 + 1,74® ’ ’
Для выяснения прочности вала установим минимально допустимый коэффи-
циент безопасности по выражению (1,28):
SjSo-^з— 1-1,2* 1,2= 1,44,
где Si= I; $2=1,2; s3=1,2 (с. 16).
Таким образом, s<[s] и, следовательно, прочность вала недостаточна. Необхо-
димо принять решение к повышению s.
Пример 4. Определить допускаемое напряжение для вращающейся оси ваго-
иеткн (изгиб по симметричному циклу) диаметром d = 50 мм, изготовленной из
стали 40ХН (о^ = 1000 Н/мм2, = 530 Н/мм2), Обработка осн—тонкое
шлифование. В зоне действия максимального момента посажено колесо по прес-
совой посадке без передачи усилия (рис. 1.10, а). Частота вращения оси п =
= 200 об/мнн, срок службы £ = 10 лет, коэффициент использования в течение
года Кг =0,75, коэффициент использования в течение суток /Сс = 0,33, режим
нагружения — тяжелый (см. рнс. 1.8, б). Коэффициент безопасности [$] = 2.
Решение. 1. Допускаемое напряжение по формуле (1.15):
°—1
Is] Ад
2. Находим коэффициенты: в = 0,78 (см. рис. 1.5); 0 = 0,88 (см. рис. 1,6);
Кд = 2,5 (см. рис. 1.7).
3. Определяем коэффициент долговечности по выражению (1.19):
JJlz----------------------------------------
где Nq = 107 — базовое число циклов нагружения; т— показатель степени кри-
25 * 0,77 - 0,88
вой выносливости т =-----------------6.
2,5
19
Эквивалентное число циклов нагружений, согласно рис. 1.8, б, при постоянной
частоте нагружения п = 200 цикл/мнн
^LE / .A nLt = 60^ft
X °max /
= 60 • 26 700 • 200 (I6 . 0,2 + 0,756 - 0
где число часов работы осн за срок службы
Lh 365 - 24 • L /С К, = 36S • 24 • 10 • 0,75 . 0,33 = 26 700 ч.
Л 1г V* * *
9,25 • Ю7
Рис. 1.10. Эскизы к примерам и задачам:
а — к примеру < б — к задаче 3; в — к задаче 4\ г — к задаче 6;
д — к задаче 7
Тогда ____________
/~ 107
Кт — 1 /------------- < 1, принимаем /С = 1.
V 9,25 107
Допускаемое напряжение
530 - 0,78 . 0,88 ,
[О-1Д =------о . 1 = 73 Н/мм2,
Пример 5. Определить допускаемое напряжение растяжения для цилиндри-
ческой колонны пресса в зоне перехода диаметров = 60 мм в d2 — 70 мм при
эффективном коэффициенте концентрации напряжений для симметричного цикла
Ко — 2,3. Напряжение изменяется во времени по асимметричному циклу (г =
— 4-0,2) в соответствии с тяжелым режимом нагружения (см. рис. 1.8, в).
Расчетный срок службы L = 15 лет, коэффициент использования в течение года
К? =0,75, коэффициент использования в течение суток /<с =0,66, частота иа-
20
гружения nv ~ 5 циклов/мин. Материал колонны — сталь 40 Г2, поверхность-—•
шлифованная. Коэффициент безопасности [s]=2,4.
Решение. 1. Определяем допускаемое напряжение по максимальному
напряжению цикла, используя выражение (1.15):
2. По формуле (1.13) предел выносливости для асимметричного цикла
°-|р
Г ] _0,5(1-фо)(1+г)
__________248 _________
1 —0,5(1 — 0r0g) (I +0,2)
= 546 Н/мм2»
где = 0,33 суь = 0,33 • 750 = 248 Н/мм2 — предел выносливости при сим-
метричном растяжении (где оь = 750 Н/мм2 по табл. 1.1); = 0,09 — коэф-
фициент чувствительности материала к асимметрии цикла (см. рис. 1.4, в).
3. Определяем коэффициент концентрации напряжений по формуле (1.16)
при г— 4-0,2:
Кш = 0,5[(1 + r)+Kff (1 - = 0,5 [(1 + 0,2)+ 2,3 (1-0,2)] = 1,52.
4. Определяем коэффициент долговечности по выражению (1.19):
6 / д' 6 / п . 1лб
— 1/ _____— 1/ —5 ' ------------ 1; принимаем К, = 1,
V лLE У 5,26 • 106
где Ко “ 5 - 106 — базовое число циклов нагружений; NLE = TV2 = 19,5 X
X 10е • 0,27 = 5,26 • 106 — эквивалентное число циклов перемены напряжений;
р,т = 0,270—начальный момент статистического распределения (см. табл. 1.3);
“ 60 Lh ; nv = 60 5 • 65000 = 19,5 • 106 — суммарное число циклов нагру-
жений; Lh = 365 • 24 • 15 • 0,75 • 0,66 — 65 000 —»число часов работы за срок
18-0,77-0,99 „
службы; т—показатель степени кривой выносливости: т — -----——------6.
Z I и
Тогда допускаемое напряжение
546 0,77 • 0,99
2,4 • 1,52
1 = 114 Н/мм2.
Задачи
1. Определить допускаемое напряжение для вращающейся оси передвижно-
го ленточного конвейера, нагруженной изгибающим моментом. Диаметр оси d —
=40 мм, материал — сталь 50. Конвейер переставляют редко.
2. Определить допускаемое напряжение для сечений I I и II-И (рис. 1.11) оси
ведомого колеса мостового крана. Кран рассчитывается на срок службы / = 10
лет при коэффициенте использования в течение года Кг=0,75 и коэффициенте
использования в течение суток Кс = 0,66. Режим нагружения осн соответствует
циклограмме на рис. 1.8, б. Частота вращения оси п=35 об/мин. Материал осн —
сталь 50.
3. Определить допускаемое напряжение кручения для цилиндрического конца
вала редуктора, ослабленного шпоночной канавкой (см. рис. 1.10, б). Вращаю-
щий момент изменяется во времени по симметричному циклу в соответствии
с тяжелым режимом нагружения (см. рис. 1.8, в), изгибающий момент пренебре-
жимо мал по сравнению с вращающим. Расчетный срок службы L = 15 лет,
коэффициент использования в течение года KF =0,8, коэффициент использования
в течение суток Кс = 0.66, частота изменения напряжения nv = 3 цикла/мин.
Материал вала — сталь 45, диаметр d = 85 мм.
21
4. Круглый стержень с галтелью г~3 мм, шлифованный, подвергается
асимметричному изгибу (см, рис. 1.10, в). В опасном сечении номинальные на-
пряжения tfmax = 150 Н/мм2 и <Tmin = '—50 Н/мм2. Нагрузка изменяется по цик-
лограмме, соответствующей нормальному распределению (см. рис. 1.8, в), сум-
марное число нагружений за срок службы /У2=5-107 . Материал стержня,—
сталь 45. Определить коэффициент безопасности и сравнить его с допустимым.
320
Рис. 1.11. Ведомое колесо мостового крана
22
5. Определить допускаемое контактное напряжение для фрикционной пере-
дачи со стальными цилиндрическими катками (ведущего = 42.. .46, ведо-
мого ^HRC = 52... 56, работающей со смазкой (рис. 1.12). Частота вращения
ведущего ролика Wj =750 об/мин, ведомого =250 об/мин. Проектируемый
срок службы L = 10 лет, KF =0,6, /<с = 0,33. Нагрузка приближенно посто-
янная.
Рис, 1J2. Фрикционная передача с
цилиндрическими катками
6. Определить допускаемое напряжение для тяги (см. рис. 1.10, а), которая
нагружается силой FG =25 + 20 кН в соответствии с циклограммой па
рис. 1.8, б. Проектируемый срок службы L = 10 лет, /Ср =0,75» /(с =0,33,
[nv — 20 циклов/мин. Материал тяги — сталь 45. Коэффициент безопасности
И = 2,2.
7. Определить коэффициент безопасности и сравнить с допустимым для вала
барабана ленточного конвейера (см. рис. 1.10, д), если в опасном сечении вала
действует изгибающий момент T4F = 310 Н* м и крутящий момент 270 Н-м. Режим
нагружения — постоянный. Число циклов нагружений за срок службы
Материал вала — сталь 45.
Глава 2. СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
2.1. Общие сведения
1__________1
Сварное соединение — неразъемное соединение деталей с по-
мощью сварного шва. Сварка деталей основана на использовании
сил молекулярного сцепления при местном нагреве их до плавления
(сварка плавлением — термическая, газовая, электродуговая и ее
разновидности) или разогреве стыка с применением давления
(сварка давлением — кузнечная, трением, индукционная, электро-
контактная). В настоящее время освоена сварка всех конструкци-
онных сталей, включая высоколегированные, цветных сплавов и
пластмасс.
Сварные конструкции дают значительную экономию металла по
сравнению с клепаными и литыми конструкциями.
По взаимному расположению
соединяемых элементов сварные
соединения разделяются на сле-
дующие группы: 1) соединения
стыковые (рис. 2.1); 2) соедине-
ния нахлесточные (рис. 2.2.);
3) соединения тавровые (впри-
тык) (рис. 2.3, а); 4) соединения
угловые (рис. 2.3, б).
Соединения, свариваемые
электродутовой или газовой свар-
кой, выполняются при помощи
стыковых или угловых швов.
Стыковой шов применяется
для выполнения соединений встык,
без разделки или с разделкой
кромок соединяемых элементов
(рис. 2.1, б — б).
Угловой шов, или валиковый,
используется при выполнении со-
единений нахлесточных, тавровых
и угловых. В зависимости от рас-
положения угловых швов по от-
ношению к действующей нагрузке
Рис. 2.1. Соединения стыковые:
tz “ без разделки кромок; б, в, г, д — с
разделкой кромок
24
Рис. 2.2. Соединения нахлесточные:
д — лобовыми швами; б — фланговыми; в —• косыми; г — комбинированными
б
Рис. 2.3. Соединения:
•а — тавровые; б — угловые
25
Рис. 2,4. Соединения:
а — пробочные; б — проплавные
Рис. 2.5. Угловой шов:
/ — нормальный; 2 — вогнутый; 3 — выпуклый
Рис. 2.6. Соединения точечной
сваркой:
d=l,2o+4 мм при о<3;
d=l,5<7+5 мм при о>3;
p=3d; pi=2d; p2=l,5d
Рис. 2.7. Соединения роликовой
сваркой
различают лобовые, фланговые, косые и комбинированные швы
(см. рис. 2.2). При необходимости могут применяться прорезные,
пробочные и проплавные соединения (рис. 2.4).
Угловые швы по форме сечения (рис. 2.5) разделяют на нор-
мальные /, вогнутые 2 и выпуклые 3. Основной геометрической ха-
рактеристикой угловых швов является величина катета шва k, а
расчетным сечением — высота ft. Для нормального шва ft=
= ftsin 45°^ 0,7ft.
Сварные соединения, выполняемые контактной сваркой, подраз-
деляются на стыковые и на соединения по поверхности — точечные
(рис. 2.6) и линейные (рис. 2.7). Контактная сварка встык выпол-
няется на стыковых машинах, а линейная и точечная — на ролико-
вых и точечных машинах.
2.2. Основные расчетные формулы
Расчет сварных соединений, выполненных стыковым швом. Рас-
чет стыковых швов производится по тем же формулам, что и целых
элементов. Особенность состоит в назначении допускаемых напря-
жений (см. табл. 2J).
Напряжения, возникающие от изгибающего момента М и растя-
гивающей (сжимающей) силы F (рис. 2.8), определяются из выра-
жения
Л1 . F г г /л
о =---------->= [cl, (2.1)
W ~ (б р v
где М — изгибающий момент, Н* мм; W—момент сопротивления
сечения, мм3; I — длина шва, мм; б —толщина соединяемых эле-
ментов, мм; F — нагрузка, Н;
[сгрссж)] — допускаемое напряжение
на растяжение или сжатие для
сварного шва, Н/мм2.
Расчет сварных нахлесточных
соединений. Так как нахлесточ-
ные соединения выполняются уг-
ловым швом (лобовым, фланго-
вым, комбинированным), их ра-
счет унифицирован и производит-
ся по условным касательным
напряжениям. При действии на
шов силы F из условия прочности
среза по формуле (1.4) (рис. 2.9)
Рис, 2.8. Схема стыкового соединения
0,7/г/р
(2.2)
где Ft—нагрузка, Н\ [т'р]— допускаемое напряжение на срез для
сварного шва, Н/мм2; — расчетная длина шва, мм (Zp = 21 — сум-
марная длина); 0,7ft = й— толщина шва в опасном сечении (рис. 2.5),
мм; ft —катет шва (рис. 2.5), мм.
27
Размер катета шва kt как правило, равен толщине свариваемых
деталей 6, но может быть и меньше.
Комбинированные сварные швы (рис. 2,10) применяются в том
случае, если простой угловой шов (лобовой, фланговый, косой) не
обеспечивает необходимой прочности сварного соединения.
Рис. 2.9. Расчетные схемы угловых швов:
а — флангового; б — лобового
Рис. 2.10. Расчетная схема угловых швов, нагру-
женных в плоскости сварки
Условие прочности комбинированных швов, нагруженных мо*
ментом М в плоскости стыка, приближенно, если [6], опре*
деляется по формуле
TAf = 0,7Л/ф// + 1/в0,7ЛЯа 1хсрЬ (2.3)
28
в общем случае максимальное напряжение от момента
^Ршах ,
ТЛ! —______________________________1ТсрЬ
Р
где ртах — наибольший радиус от центра тяжести площади опасных
сечений шва, мм; 7Р — полярный момент инерции сечения шва:
(2.4)
Для рассматриваемого случая (см. рис. 2.10) приближенно [15]:
Максимальные напряжения в комбинированных швах от дей*
ствия момента М и силы F (см. рис. 2.10) определяются геометриче-
ским сложением напряжений от этих нагрузок.
При приближенном расчете, когда /$<0,577, условие прочности
можно записать следующим образом:
тер = + т < [<р]. (2.5)
Расчет пробочных и проплавных соединений. Прочность пробоч-
ных и проплавных соединений, работающих обычно на срез, опреде-
ляется формулой (1.4):
где А2 — суммарная площадь сечения швов в плоскости соприкосно-
вения, мм2.
Расчет тавровых соединений. При выполнении тавровых соеди-
нений без подготовки кромки соединяемых элементов (рис. 2.11)
(сварка осуществляется угловым швом) условное напряжение при
нагрузке силой F и изгибающим моментом М
Т — 2 • 0.7W + 2 • 0.7JW2 1Тс₽}’
При выполнении этого соединения с подготовкой кромок (см.
рис. 2.8) расчет на прочность производят аналогично соединениям
элементов встык:
F । 6Л4 r f.. /л лк
(Гр =---------=- < [о 1. (2.8)
р б/ б/2 р
Условие прочности таврового соединения, нагруженного крутящим
моментом (рис. 2.12), определяется по выражению (1.6):
27 ,
т —----------л" <1 К 1.
0,7&rtd2 ср
(2.9)
Расчет соединений, выполненных контактной сваркой. При вы-
полнении соединения стыковым швом расчетное сечение принима-
29
ется равным сечению свариваемых элементов. При статической на-
грузке стык принимают равнопрочным цельному металлу и поэтому
отдельно расчет на прочность.не делается. При переменных нагруз-
ках расчет ведется так же, как и для стыковых соединений дуговой
сваркой.
Прочность соединений точечной сваркой, работающих в основ-
ном на срез (рис. 2.6),
(2.Ю)
где г — число сварных точек; I — число плоскостей среза; d — диа-
метр сварной точки, мм.
Рис. 2,12, Схема таврового
соединения, нагруженного
моментом Т
Рис. 2.11. Соединение тавровое
без разделки кромок
Прочность соединения линейной сваркой (см. рис. 2.7)
(2.Н)
где Ь — ширина линии сварки, мм; I — длина линии сварки, мм.
Особенности расчета сварных котлов и других сосудов высокого
давления. Расчет сводится к определению толщины стенки s. Проч-
ность сварных швов обеспечивается введением коэффициента проч-
ности швов <р:
S = 2ф[<тр ] ’ <2Л2)
где D — диаметр сосуда, мм; q — давление в сосуде, Н/мм2; ср — ко-
эффициент прочности шва; [ор] — допускаемое напряжение растя-
жения, Н/мм2.
Для сосудов, работающих при q^. 1,5 Н/мм2 и температуре t<
<200 °C, допускаемое напряжение
Для сосудов, работающих при больших давлениях и высоких
температурах, допускаемое напряжение выбирают меньшее из двух
значений
[ар] = ^-И [аР]=-^-,
где щ — предел прочности при растяжении при нормальной темпе-
ратуре, спад — предел текучести при рабочей температуре.
Прочность сварного стыкового шва оценивается коэффициентом
прочности <р, т. е. отношением допускаемого напряжения сварного
11163 1ар1 к допускаемому напряжению основного металла [ор ]:
Расчетные значения коэффициентов прочности <р стыковых швов
следующие:
двусторонний, выполненный автоматической сваркой под слоем флюса 1
двусторонний, выполненный вручную с полным проваром 0,95
двусторонний, выполненный вручную с неполным проваром (в зависимо- 0,8
сти от относительной глубины провара)
односторонний на подкладке 0,9
односторонний без подварки и подкладок, продольный 0,7
односторонний без подварки и подкладок, поперечный (кольцевой) 0,8
нахлесточное 0,8
2.3. Выбор допускаемых напряжений
При соблюдении стандартных требований производства сварки,
надлежащего подбора электродов и флюса добиваются, чтобы
прочность наваренного металла шва была не ниже прочности основ-
ного материала свариваемых деталей. Однако в околопювной зоне
термического влияния (3...6 мм), где металл свариваемых изделий
претерпевает структурные изменения, не всегда удается сохранить
начальные характеристики исходного материала, особенно при руч-
ной сварке. Это изменение качеств материала определяется коэф-
фициентом прочности шва <р.
При проектировании сварных конструкций решается задача
комплексного расчета сварных соединений. Он включает проверку
прочности сварных швов и основного металла в зонах, прилегаю-
щих к швам. Расчет прочности основного металла возле швов про-
изводится в конструкциях нз закаленных сталей при всех видах
нагрузок, в том числе и статических. В конструкциях нз незакален-
ных малоуглеродистых и низколегированных сталей комплексный
расчет сварных соединений ведется при их работе под переменны-
ми нагрузками.
Допускаемые напряжения основного металла в металлических
конструкциях при постоянной нагрузке определяют по формуле
(1-10): ;..........
[СГр1 =
(Ту £
(2.13)
81
Для сварных конструкций при статических нагрузках масштаб-
ный фактор е —0,9 [15], эффективный коэффициент концентрации
напряжений при статических нагрузках 1,0...1,2 (большее зна-
чение для лобовых и фланговых швов [15]), коэффициент безопасно’
сти И—1,2...1,3 для углеродистых сталей и 1,3...!,5 для низколе-
гированных.
Допускаемые напряжения в сварных швах при статической на-
грузке задаются в долях допускаемого напряжения основного ме-
талла соединяемых элементов на растяжение в зависимости от спо-
соба сварки и характеристики электродов н выбираются по табл. 2.1.
Табл. 2.1. Допускаемые напряжения в швах сварных соединений
при статической нагрузке_________________________________
Вид сварки Допускаемые напряжения
на растяжение 4 на сжатие [</ 1 сж на срез 1 ср
Автоматическая под флюсом:
ручная электродами Э42А н Э50А;
в среде защитного газа; контакт-
ная стыковая
Ручная дуговая электродами Э42 и
Э50. Газовая сварка
Ручная сварка электрода ми Э34
Контактная точечная н роликовая
41
растяжении.
[о*] [ар1 0,65[(Тр]
0,9 [Ср] [сгр] 0,6[(Тр]
0,6[ор] 0,75[ар] 0,5[(т J
- - 0,6[dp]
— допускаемое напряжение основного мега лла соединяемых элементов при
Для переменных нагрузок допускаемые напряжения для сварных
швов [сг^] определяют путем умножения соответствующих допускае-
мых напряжений при статической нагрузке (см. табл. 2.1) на коэф-
фициент у [26,35]:
Кр, сЖ1 = 1°р, еж! y; к ср 1 = [Тер] у;
Y = lak~± b) - (aka + b) г Kl, (2.14)
где а и b — коэффициенты; для углеродистой стали а — 0,9, b =
= 0,3; в краностроении принимают а == 0,6 и b = 0,2; г = CTfll{n ,
°тах
т .
или г = - ^1П--коэффициент асимметрии цикла напряжений (со
\пах
своим знаком); /\с—эффективный коэффициент концентрации напря-
жений (см. табл. 2.2 и 2.3); KL — коэффициент долговечности (см.
формулу (1.19); при определении KL принимают Ло =3,4- 106 [38],
значение т на с. 12; верхние знаки соответствуют преобладающему
растяжению, нижние — преобладающему сжатию; в переходной зоне
(г = —1 или близко к этому) расчет ведут по более опасному слу-
чаю.
32
Табл. 2.2. Эффективные коэффициенты концентраций напряжений Ка
для расчета сварных швов и деталей в зоне сварки при циклически
изменяющемся напряженном состоянии
Элементы Малоуглеродистая сталь Низколегированная сталь
Основной металл
У перехода к стыковому шву, с меха- 1,2 1,4
ническои обработкой
То же, без механической обработки 1,5 1,9
У перехода к лобовому шву с механи- 2 2,5
ческой обработкой и с отношением
катетов 1 : 1,5
То же, без механической обработки 2,7 3,3
У флангового шва 3,5 4,5
У ребер жесткости и диафрагм, прива- 1,5 1,9
ренных лобовыми швами с плавным
переходом
У косынок стыковых и тавровых соеди- 2,7 3,3
пений
То же, при плавных формах косыиок и 1,5 1,9
механической обработке швов
У косынок нахлесточных соединений 2,7 3,3
Сварные швы
Стыковые швы с полным проваром 1,2 1,4
Угловые лобовые швы 2 2,5
Фланговые швы 3,5 4,5
В общем случае допускаемые напряжения для сварных соеди-
нений при переменных напряжениях следует определять по общей
формуле (1.15) [15]:
Здесь в качестве исходных характеристик принимаются значения
величин для основного материала. При пониженном качестве свар-
ки (ручная сварка, потолочное расположение швов) допускаемые
напряжения следует уменьшить на 10... 15 % или ввести коэффици-
ент <р = 0,8...0,9 в расчет прочности. Масштабный фактор е для
сварных швов можно принять равным 0,9.
Эффективный коэффициент концентрации напряжений Ко опре-
деляется по табл. 2.2 и 2.3.
Величины [s]; р; Кь> фа! г определяются по формуле 1.15.
Примеры
Пример 1. Определить для металлоконструкции крана допустимое усилие в
сварном нахлесточном соединении нз листов сечением 160X6 мм. Напряжение в
швах изменяется от (Tmin“—0,ботах до ffmai. На соединение, выполненное лобо-
вым швом, действует усилие растяжения. Материал листов — сталь Ст. 3- Элек-
трод—Э42. Сварка ручная, Къ = 1-
2 Зак. 462
33
Табл. 2.3. Эффективный коэффициент концентрации напряжений 1(с
при контактной сварке (для деталей и швов)
Марка Состояние образца Толщина, мм При 1 связующих 'очках рабочих
Точечная и роликовая сварки (цифры в скобках)
Сталь 10
Сталь ЗОХ ГСА
Титановый сплав ВТ1
Алюминиевый сплав
Нормализован-
ный
Отпуск
В состоянии по-
ставки
То же
Д16Т
3+3 1,4 (1,25) 7.5 (5)
1,5+1,5 1,35 12
1,5+1,5 2(1,3) Ю(5)
1,5+1,5 2(1,3) 5 (2,25)
Решение. 1. Определяем допускаемое напряжение на растяжение по фор-
муле (2.13) для листа из стали Ст 3 (по табл. 1.1 ог — 240 Н/мм2, [s] — 1,50,
240 - 0,9 i2
lop 1 = = i" 5.1" = 144 Н/мм , где да = 2 (по табл. 2.2 для лобового
шва с механической обработкой).
2. Определяем коэффициент, учитывающий переменность нагрузки:
1 1
7 - (аК„ + Ь} — (аКа — Ь) г = (0,6 • 2+0,2) - (0,6 • 2 —0,2) (-0,6) ~0>5:
при а-0,6, 6 — 0,2 (см. с. 34) и г = —0,6.
3. Допустимое напряжение на срез в сварном шве (см. табл, 2.1):
ITcpl = °>6 [Qp 1 У = °»6 ’ 144-0,5— 43 Н/мм2.
4. Принимаем длину лобового шва с одной стороны соединения с учетом не-
провара в начале и кратера в конце шва /—150 мм при ширине листа 160 мм.
5. Определяем допустимое усилие на нахлесточное соединение с двусторон-
ним лобовым швом (см. формулу 2.2) при k~6 мм;
F = 2 0,7kl [t'p] = 2 0,7 6 150 • 43 = 54 • 103 Н.
6. Проверим напряжение в местах соединения по формуле (2.1):
F 54 • 103 „„ гт1 2
<Тр— — 6-160 — ббНУмм.
Для более полного использования основного металла вместо лобового шва
целесообразно использовать косой угловой шов.
7. Определяем длину двустороннего косого шва исходя из равнопрочности
соединения:
[ир]/6 = [<р] 2-0,7^;
_ 72 -ieo-6
к~ 43 • 2 • 0,7 • 6
= 191 мм.
Пример 2. Определить длину швов, крепящих уголок 100X100X10 мм к по-
лосе (рис. 2.13). Соединение должно быть равнопрочным основному элементу.
Полоса и уголок из стали Ст 3. Сварка — ручная. Нагрузка — статическая.
Решение. 1. Определяем Допускаемое напряжение растяжения уголка [по
формуле (2.13) из стали Ст 3 (см. табл. 1.1) иТ = 240 Н/мм2 и [$]=1,35 (с.32).
34
240-0,9 _т, 2
[а 1 —------- =--------= 160 Н/мм2.
р 1,35-1
2. Определяем допускаемое напряжение среза в шве по табл. 2.1, приняв
электроды марки Э42:
Гт'„1 = 0,6 [оп 1 = 0,6 • 160 = 96 Н/мм2.
CJ/-1 н
3. Находим усилие, которое может передать
уголок, имеющий сечение А~ 1920 мм2 (ГОСТ
8509—57) з
F = А [сгр 1 = 1920 • 160 = 30,7 • 104 Н.
4. Определяем потребную суммарную длину
лобового и флангового швов по формуле (2.4),
приняв катет шва ft=6=10 mMJ
F 30,7 104
Рис. 2.13. Схема сварно-
го соединения
мм.
= Л < — „ „ ~ = 457 мм.
0,7ft [тср] 0,7 -10-96
Длина фланговых швов
/ф = /— /л = 457— 100 = 357
Определяем нагрузку, приходящуюся на фланговые швы.
FK 30,7 • 104 357
F* =
ф
6.
= 239,6 • IO3 Н.
457
7. Фланговые швы расположены несимметрично относительно центра тяжести
сечения уголка. Эти расстояния принимаем по ГОСТ 8509—77: о=28,3, &—100 —
— 28,3=71,7 мм. Исходя из того, что нагрузка на фланговые швы распределяется
по закону рычага [35], находим:
а 28,2
= 239,6—
100
F( = Гф — Г2 =239,6—67,8 = 171,8 кН.
8. Находим длину каждого флангового шва:
171,8 103
= 67,8 кН;
2
н — л , — ----- "255 мм;
1 0,7fe [тср] 0,7 • 10 • 96
l2 = I — = 357 — 255 = 102 мм.
Учитывая дефекты шва (непровар в начале и кратер в конце), увеличиваем
длину фланговых швов и принимаем /1 = 270 мм, Z2= 117 мм.
Пример 3. Сконструировать сварное тавровое соединение (впритык) из ли-
стового материала (сталь Ст 1) толщиной 6=10 мм для статической нагрузки
F= 100 кН с использованием различных способов сварки.
Решение. 1. Принимаем допускаемое напряжение на растяжение для ли-
ста [ор]=140 Н/мм2.
2. Принимаем соединение (см. рис. 2.11), выполненное без подготовки кромок
электросваркой вручную. Следовательно, угловой шов работает на срез. Допу-
скаемое напряжение на срез (см. табл. 2.1)
[тср]=0,6 [ар]=0,6 - 140 = 84 Н/мм2.
ширину листа исходя из необходимой длины сварного шва
3. Определяем
по формуле (2.7):
105
— 85 мм.
ср
2*
35
С учетом непровара в начале и кратера в конце шва общая длина
£=/+15=85+15= 100 мм.
4. Принимаем, что соединение выполнено автоматической сваркой с глубоким
проваром или с подготовкой кромок (рис. 2.8) свариваемых элементов. Тогда
сварной шов будет работать на растяжение. Допускаемое напряжение на растя-
жение для сварного шва (см. табл. 2.1)
1%] = [Ор ] = 140 Н/мм2.
Рис. 2.14. Корпус подшипника
5. Ширина листа определяется длиной шва
по формуле (2.8):
10Б
10 • 140
= 73 мм.
6. Принимаем сварку ручную электродами
Э42А, ширина листа с учетом неизбежных де-
фектов в начале и в конце шва
£=/+22 = 73+22=95 мм.
Пример 4. Кронштейн корпуса подшипника
сечением /X 6 = 60X40 мм приварен к основа-
нию угловыми швами по периметру (рнс. 2.14).
Катет шва й = 10 мм. Кронштейн воспринима-
ет переменную нагрузку согласно циклограм-
ме, изображенной на рис. 1.8, б, +тах=6,5 кН;
£=160 мм. Коэффициент асимметрии цикла
напряжений г=0. Материал кронштейна —
сталь Ст. 3.
Суммарное число циклов нагружения за срок
службы 7VS--1O7. Проверить прочность свар-
ных швов.
Решение. 1. Определяем напряжение в швах
от момента M—FL:
Н/мм2,
“ 1ПВ
где момент сопротивления швов: 1ГТПП = / 2/г *
/шв—момент инерции периметров швов:
+ 41141 _ 134,66. .<>
1Z 1Z \ & / .
шв—расчетный момент инерции швов:
/’ = Л™ • 0.7 = 134,66 . 10« • 0,7 = 94,26 • 10* мм*;
LU*? О
2 • 94,26 • 10* „„ „ . я
^шв — 60 4-2-10 —23,6.10 мм8;
, 6500 - 160 2
Х{А ~ 23,6 - 103 * * * ~ /ММ •
2. Определяем напряжение в швах от силы F (без учета поперечйых швов):
36
F 6500 тг, „
Тс = ------— ~;--------------— = 7,75 Н/мм2.
F 2 • 0,7kl 2 • 0,7 • 10 • 60
3. Результирующее напряжение от действия момента и силы определяется
геометрическим сложением:
’сук = V ч'м + ’f = V442 +7,752 = 45 Н/мм2.
4. Определяем допускаемое напряжение среза по формуле (2.15):
, Т Пт В
[Тчср] = [S]
WL.
Предел выносливости свариваемого материала по выражению (1.13):
т-1 ПО
. = тг —------------------.—— =----------------— 220 II/мм?,
1,m r 1 —0,5(1— трх) (Hr) 1—0,5-1.1
где т_] = ПО Н/мм2 и аь — 400 Н/мм2 (см. табл. 1.1);
= 0 — коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла (см.
рис. 1.4, в).
Принимаем: в — 0,9 — масштабный фактор (см. с. 32); [s] = 1,3—коэффи-
циент безопасности (см. с. 32); /\х = 2— эффективный коэффициент концентра-
ции напряжений шва (см. табл. 2.2); Р — 1-—коэффициент влияния качества
обработки поверхности (учитывается в /Сх ).
Определяем коэффициент долговечности по формуле (1.19):
106
ю6
= 1,033,
где = 3,4 • 10е — базовое число циклов перемены напряжений (с. 32)
*— эквивалентное число циклов перемены напряжений (см. с. 15):
Л?££= (Iя*. 0,2+ 0,75*" - 0,5 + 0,2т • 0,3) = 107 (I6 - 0,2 + 0,75е • 0,5 +
+ 0,2® -0,3) = 2,8- 10е
при показателе степени кривой выносливости т (с. 12):
12 12
щ ~ = -сг- = б.
Подставляя значения, получим
990 . 0 Q
[?' ] =------— 1,033 = 78,6 Н/мм2.
ГСР 1,3-2
5. Условие прочности соблюдается:
тсуи = 45 < [т4ср] = 78,6 Н/мм2.
Задачи
1. Рассчитать толщину стенки паросборника при сварке вручную стыковым
швом, если диаметр JD=1,2 м, давление пара $—4 МПа, температура f=250°, ма-
териал— сталь Ст. 3.
2. Рассчитать максимальную Нагрузку в сварном соединении с лобовыми
швами, состоящими из полосы сечением 150 X 10 мм2 , если действует растяги-
вающая и сжимающая сила с характеристикой цикла напряжений г —
37
°min
—-0,5, материал — сталь Ст 3, сварка — ручная. Число циклов пере*
°тах
мены напряжений за срок службы — 5 • Ю6.
3. Определить длину швов, крепящих уголок 70x70X7 к косынке. Соедине-
ние должно быть равнопрочным основному элементу. Косынка и уголок — из
стали Ст 2. Сварка— ручная. Нагрузка — статическая.
4. Рассчитать кронштейн (см. рис. 2.11) из полосы толщиной 6 — 16 мм и его
крепление при помощи сварки, если на него действуют статическая растягивающая
нагрузка Р=20 кН и изгибающий момент М= 1,5 кН-м. Материал — сталь Ст 3,
сварка — автоматическая под слоем флюса.
5. Определить тип и размеры стыкового шва, равнопрочного основному стерж-
ню сечением 300X20 мм2, если нагрузка—статическая растягивающая, матери-
ал — сталь Ст 3, сварка — ручная.
6. Сконструировать сварное соединение впритык при сварке стыковым и уг-
ловым швом из листового материала толщиной 6 — 12 мм, если нагрузка
F— 150 кН, материал — сталь Ст 3.
7. Рассчитать соединение точечной сваркой при следующих данных:
^=3500 Н, толщина листа 6=3 мм, материал — сталь Ст 10, нагрузка—знако-
переменная (г=—0,6).
Глава 3. СОЕДИНЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ С НАТЯГОМ
3.1. Общие сведения
Соединения деталей с натягом относят к напряженным соединен
ниям, в которых натяг создается за счет необходимой разности по-
садочных размеров (предельных отклонений) соединяемых деталей.
Основное назначение соединения — передача крутящего момента н
осевого усилия от одной детали к другой посредством сил трения.
Соединения можно разделить на две группы:
1) соединения деталей по цилиндрическим и коническим поверх*
ностям, когда одна деталь охватывает другую (рис. 3.1) без спе-
циальных соединительных деталей;
Рис. 3.1: Схема соединения с гарантированным натягом по ци-
линдрической поверхности
2) соединение деталей с помощью специальных соединительных
деталей: стяжных планок и колец (рис. 3.2).
По способу сборки они делятся на соединения, собираемые за-
прессовкой, и соединения, собираемые с нагревом охватывающей
или с охлаждением охватываемой детали.
Напряженность соединения и его прочность зависят от величины
натяга (разности диаметров охватываемой и охватывающей де-
талей).
39
Соединения, полученные температурным деформированием, зна-
чительно прочнее соединений, полученных запрессовкой.
Цилиндрические соединения широко используются при больших,
особенно динамических нагрузках, когда отсутствует необходимость
частой разборки и сборки.
Охлаждение применяют преимущественно для небольших дета-
лей, например втулок, устанавливаемых в массивные корпусные
детали.
Достоинством соединений с натягом является то, что они просты
в изготовлении, обеспечивают хорошее центрирование, не требуют
Рис. 3.2. Соединения половин маховика по плоскости:
а — с помощью анкеров; б — с помощью колец
специальных крепежных деталей. К недостаткам соединений с на-
тягом относятся: большое рассеивание прочности сцепления в свя-
зи с рассеиванием действительных посадочных размеров в преде-
лах допусков изготовления; сложность сборки и разборки и возмож-
ность ослабления посадки и повреждения посадочных поверхностей
при разборке; наличие высоких сборочных напряжений в деталях и
уменьшение их усталостной прочности вследствие концентрации
напряжений в местах посадки.
При расчете посадок с натягом решаются следующие задачи:
1) определяется прочность соединения; 2) усилие запрессовки;
3) требуемая температура нагрева (охлаждения) для сборки с на-
гревом (охлаждением); 4) определяются напряжения и деформа-
ции в деталях, образующих соединения, и их расчет на прочность.
3.2. Основные расчетные формулы
I. Давление на посадочной поверхности соединяемых деталей с
натягом должно быть таким, чтобы силы трения оказались больше
внешних сдвигающих сил (Fj>F).
Условие прочности соединения при нагружении осевой силой
(рис. 3.3, а)
(3.1)
k
где F—осевая сила, Н; k — коэффициент запаса сцепления, для
расчетов принимается до 1,5...2; d и I — диаметр и длина посадоч-
40
ной поверхности, мм; q — давление на посадочную поверхность,
Н/мм2; f — коэффициент трения (сцепления).
Условие прочности соединения при нагружении крутящим мо-
ментом (рис. 3.3, б)
T^dlqf^-. (3.2)
fv £
Рис. 3.3. Расчетная схема соединений с натягом
При одновременном нагружении крутящим моментом и сдвига*
ющей силой (рис. 3.3, в) расчет ведут по равнодействующей окруж-
ной н осовой сил:
FP =’|/(вг)2 + р2 ’ (3-3)
kFp
ndlf •
При практических расчетах соединений стальных и чугунных
деталей рекомендуется принимать значения коэффициентов трения:
/ = 0,08..Д1 при сборке прессованием и f=0,12...0,14 при сборке с на*
гревом или охлаждением; для деталей из стали и латуни f = 0,05..«
0,07.
Найдя q и пользуясь зависимостью Ляме, определяют необходи-
мый средний расчетный натяг (рнс. 3.4, а):
= + 103, (3.4)
\ Е1 Е2 )
d2 + df d| + d2
где Ci = л- т — v,; С2 = -s ~j2 И"
d — посадочный диаметр, мм; d[— диаметр отверстия охватыва-
емой детали (для сплошного вала di = 0), мм; d% — наружный диа-
метр охватывающей детали, мм; Ei и — модули упругости мате-
риала охватываемой и охватывающей деталей:
для стали Е— (2,1...2,2) 105 Н/мм2;
для чугуна Е= (1,2... 1,4) 105 Н/мм2;
для бронзы Е— (1,0...! ,1) 105 Н/мм2;
vi и v2 — коэффициент Пуассона материалов соединяемых деталей:
для стали v = 0,3;
для чугуна v=0,25;
для бронзы V—0,33.
41
Практически действительный (измеряемый) минимальный на-
тяг 6min должен быть несколько большим с учетом поправки на об-
мятие неровностей на контактных поверхностях, так как измерения
производят по вершинам неровностей (рис. 3.4, б):
6р-р 1,2 (7?zi ~F^?z2) j (3-5)
Рис. 3.4. Схема к расчету натяга в соединениях
Рис. 3.5. Диаграммы изменения сил
запрессовки и выпрессовки в зависи-
мости от перемещений
где 7?zi и Rz2 — высоты неровностей сопрягаемых поверхностей, ко-
торые приведены в табл. 3.1; 6min — измеряемый натяг.
В случаях, когда соединение работает при температуре, суще-
ственно отличающейся от температуры сборочного цеха, материалы
соединяемых деталей имеют разные коэффициенты линейного рас-
ширения и деталь вращается с большой частотой (п>1000 об/мин),
дополнительно вводят поправку на температурные деформации и на
деформации от действия на соединения центробежных сил [15]. По
найденной величине подбирается одна из посадок, по СТ СЭВ
144—75, СТ СЭВ 145—75.
Наиболее часто применяют посад-
Н7 Н7 Н7 Н7 Н7
КИ ---, ---, ---, ---, ---и др.
г5 гб ? и7 п8
2. В соединении деталей с на-
тягом сила запрессовки растет
пропорционально ходу в связи с
ростом площади контакта сопря-
гаемых деталей (рис. 3.5). Сила
выпрессовки в момент трогания
существенно больше, чем при
движении, так как коэффициент
трения покоя больше коэффици-
ента трения движения. По мере
схода ступицы с под ступичной ча-
сти вала сила выпрессовки умень-
шается.
42
Табл. ЗЛ. Шероховатость поверхности (ГОСТ 2789—73)
Класс шероховатости Высота неровностей МКМ Класс шероховатости Высота неровностей мкм
1 320 8 3,2
2 160 9 1,6
3 80 10 0,8
4 40 И 0,4
5 20 12 0,2
6 10 13 0,1
7 6,3 14 0,05
Необходимое усилие запрессовки определяется по формуле
Fn = fn^^/,
(3.6)
где fn — коэффициент трения при запрессовке, который на 15...20 %
выше, чем при выпрессовке: fn= (1,15... 1,2) [.
3. Для сборки с помощью нагрева охватывающей или охлажде-
ния охватываемой детали необходимую разность температур дета-»
лей определяют по формуле
t = .^ах + Аппп 10-3 (3.7)
аа v
где 6тах — наибольший измеряемый натяг посадки, мкм; Alriin — ми-
нимально необходимый зазор для удобства сборки, принимаемый
обычно равным зазору посадки ------; а — коэффициент линейного
#6
расширения; а = —J— — 1ЛС; d — номинальный посадочный диа-
град
метр, мм:
для стали а= 12-Ю~е;
для чугуна £z= 10,5-10~6;
для оловянистых бронз а~-17-10”6;
для латуни о=18-10 6;
для алюминиевых сплавов о=23-10~6.
Температура нагрева должна быть ниже температуры низкого
отпуска.
4. Расчет на прочность деталей соединения производят по наи-
большему вероятностному натягу выбранной посадки. Этот натяг
создает напряжение у соединяемых деталей. Эпюры распределения
нормальных напряжений (окружных 07 и радиальных сгг) в мате-
риале сопряженных деталей показаны на (рис. 3.6).
Наибольшие напряжения возникают у внутренней поверхности
охватывающей детали, которые определяются по зависимости
Ляме:
d2
^2 max ^rnax »
(3.8)
&r2 max ^max*
(3.9)
43
Наибольшее эквивалентное напряжение
^Е2 @12 max ^r2 max
2?max ^2
£ — d2
(3.10)
Наибольшие напряжения у охватываемой детали на внутренней
поверхности (сжимающие):
Рис. 3.6. Эпюры распределения напряже-
ний в деталях соединений с натягом
= Чих Л
d2 _ d2 >
<ТГ1 = 0.
(3.11)
(3.12)
Наибольшее эквивалентное
напряжение
„их = (3-13)
t* W j
где 07 — растягивающие и сжи-
мающие напряжения на по-
верхностях сопрягаемых дета-
лей; сгг — напряжения сжатия
сопрягаемых деталей.
Напряжение не должно превышать предела текучести мате-
/ <ут \
риала соответствующих деталей ~гтг
\ isj /
Максимальное давление ^тах, которое вызывается максималь-
ным расчетным натягом 6Ршах, определяется по формуле
</тах — <7
р max
бр
(3.14)
где 6ртах=6тах—1,2(/?zi + /?z2); 6Шах — максимальный натяг по-
садки.
На практике распределение действительных размеров деталей
по полю допуска таково, что предельные размеры, а тем более пре-
дельные сочетания размеров встречаются очень редко. Поэтому
можно вместо минимального и максимального натягов 6min и бтах
при расчетах принимать вероятностные минимальные и максималь-
ные натяги бвер тш и бвер max при заданном проценте риска [35].
В предположении распределения размеров по закону Гаусса
бЕер min ~ И 6вер тах = бср + 6',
где SCp — средний натяг: 6ср ~hB — hA; hB и hA — средние откло-
нения размеров вала и отверстия;
Ъ' = с
&в и — половины поля допуска вала и отверстия; с — коэффици-
ент, равный 1 в обычных расчетах при вероятности, что размер за-
44
зора не выйдет из расчетного вероятностного поля рассеивания
Р = 0,997.
При Р, равном 0,99; 0,95; 0,9; 0,5, с соответственно равно 0,78; 0,55;
0,43; 0.
Примеры
Пример 1. Подобрать посадку, обеспечивающую соединение (см. рис. 3.1)
для передачи 7=530 Н*м прн следующих данных: 2Zj = 0, 2z=6O мм, 42=100мм,
Z=80 мм. Материал — сталь 40, чистота поверхностей — 7-й класс.
Решение. 1. Принимаем коэффициент трения /—0,08 и определяем давле-
ние на посадочной поверхности д, обеспечивающее передачу заданного крутящего
момента по формуле (3.2):
2Тй 2 • 530 10® • 1,5
д -—----------;---77?-------7“ = 22 Н/мм2.
nd2// 3,14 • 602 - 80 • 0,08
2? Определяем расчетный натяг по формуле (3.4):
п ^2
= • ю3—£—.
где 2,1-Ю5 Н/мм2 для стали; Vi=y2=0,3;
1 a2 — dj v
- —0,3 = 0,7;
2~ dl-d2
Находим 6 р = 22 • 60 • 10® —
1002 + 602
1002 — 602
—g- = 19,5 мкм.
105
3. Определяем минимальный измеряемый натяг посадки по формуле (3.5):
где Rzi и Rz2 определяем по табл. 3.1 в зависимости от шероховатости поверхно-
сти (Rzi = Rz2~6,3 мкм), значит, 6min —19,5+1,2(6,34-6,3) =34,6 мкм.
Н7
4. По СТ СЭВ 145—75 этому наименьшему натягу соответствует 060----------
/6
и отклонения отверстия будут 0 и +30 мкм, отклонения вала +66 и +85 мкм;
наименьший натяг 6m!n = 30 — 66 = —36 мкм; наибольший натяг 6_я„ = 0—85-
ПЦП 4 1ПаЛ
= —85 мкм.
5. Проверяем допустимость такой посадки из условия работоспособности де-
талей. Опасными для данного случая являются точки на внутренней поверхности
охватывающей детали. Проверку выполняем по наибольшему расчетному натягу
(с учетом сглаживания неровностей), соответствующему выбранной посадке,
Sp max = Smax - 1,2 (7?г1 + 7?й) = 85 - 1,2 (6,3 + 6,3) = 70 мкм.
Находим максимальное давление, которое вызовет максимальный расчетный
патяг по формуле (3.14):
?тах = ? = 22 1д>5 =80 Н'мм2-
Наибольшее эквивалентное напряжение определяем по формуле (3.10):
^тах^ 2 80 1002 2
о- = —5------— —-----------—q— ~ 216 Н/мм .
d% — d2 1002 —602
45
Для стали 40 = 320 Н/мм2.
Коэффициент запаса
s --
(Ут
320
216
= 1,48,
что приемлемо.
6. Определяем необходимую разность температур деталей для сборки по
горячей посадке по формуле (3.7):
8 max
t .----------о —,
ad 103 *
где Ag-—зазор для удобства сборки, определяется по стандарту допусков для
Н7
посадки 060-----, минимальное значение Ап — 10 мкм; а— коэффициент лиией-
£б *
ного расширения для стали: а — 12 - 10*~5 град1.
Рис. 3.7. Червячное колесо с напрессо-
ванным венцом
70-4-10
t =------t-r2------г = Н1 С.
12 10 “6 - 60 - 103
Пример 2. Подобрать посадку сое-
динения венца червячного колеса с цент-
ром. Соединение нагружено’крутящим мо-
ментом Т = 500 Н - м и (осевой силой
F — 1,5 кН. Размеры соединения указа-
ны на рис. 3.7.
Материалы: центр колеса — чугунное
литье марки СЧ 12-28. Венец — бронза
марки БрОФ 10 = 1, предел текучести
аг = 290 Н/мм3. Коэффициент трения /—
= 0,05.
Решение. 1. Определяем необхо-
димое среднее давление на посадочной
поверхности, обеспечивающее передачу
заданной нагрузки, по формуле (3.3):
1,5-3900
9— ndlf — 3,14 280 • 80 0,05 —
= 1,67 Н/мм2,
где k — коэффициент запаса сцепления:
й=1,5;
2 • 500 • 1042
280 /
+ 15002 = 3900 Н.
2. Определяем необходимый средний расчетный натяг по формуле (3.4):
где £j = 1,3 • 105 Н/мм2 =0,25 — для чугуна;
Z?2 = 1,1 • Ю5 Н/мм2 v2 ~ 0,33— для бронзы;
£> + <? зю2 + 2802 ,
<%-d2 +,V2 “ ЗЮ2- 2802 +.°’33=10-2;
46
<? + 2802 + 2402
Cl = --ё-------V» = ---о------о" — 0,25—6,3
1 d2 — d2 1 2802 — 2402
, 7 6,3 10,2 \
тогда Йр = 1,67 280 . 10 - "т- + ———g-) = 66 мкм.
3. Определяем минимальный измеряемый натяг посадки по выражению (3.5):
«min = Sp + l.2(^1+^).
колесно-
/?м=Ю,
посадку
_ , Н7
зб’
где Rzt и Rz2 — высота неровностей обработки по 0280. Принимаем для
го центра 6-й, для венца 7-й классы шероховатости, тогда по табл. 3.1
/?z2=6,3 мкм.
Находим 6min—66+1,2(10+6,3) =85 мкм.
4. Подбираем посадку по минимальному натягу 6min. Принимаем
по СТ СЭВ 145—75. Этому наименьшему натягу соответствует посадка 0280 —,
s6
для которой диаметр отверстия 028О+0,052, диаметр вала 028О^*[||. Наимень-
ший натяг этой посадки 0,158 — 0,052 = 0,106 мм — 106 мкм. Наибольший на-
тяг* 0,190— 0 = 0,190 мм = 190 мкм,
5. Производим проверку прочности венца по внутренней поверхности. Наи-
больший расчетный натяг с учетом сглаживания неровностей
Sp max = «max ~ 1.2 (KzI + Яг2) = 190-1,2 (10 + 6,3) = 170,5 мкм.
Находим максимальное давление, которое вызовет максимальный натяг, исполь-
зуя формулу (3.14):
= 4,3 Н/мм2.
вр max И0,5
?max-? 6р “ 7 66
Наибольшее эквивалентное напряжение на внутренней поверхности венца опре-
деляем по формуле (3.10):
29maxdi 2 4,3 • 3102 2
d2 d2 - 3io2_28O2 -44.5 Н/мм.
, °Т 290
Коэффициент запаса s =----=-----— = 6,5, что вполне допустимо.
с£2 44,5
6. Определяем максимальное усилие, необходимое для запрессовки вепца иа
колесо, по формуле (3.6) :
Fn=l,2Mnai 1,2 - 0,05 * 4,3-3,14 * 280 >80=18 150 Н.
Пример 3. Определить максимально допустимый крутящий момент, который
может передать посадка с гарантированным натягом, соединяющая вал с муф-
той, при .следующих данных: диаметр вала d — 55 мм; диаметр втулки муфты
' /77
da = 80"см; длина втулки муфты I = 60 мм; посадка 055----, материал муфты
~ $6
и вала — сталь 45. Обработка поверхности вала и втулки по 7-му классу. Кру-
тящий момент определить по вероятностно минимальному натягу.
решение. 1. Определяем допуски посадки по СТ СЭВ 144—75;
допуски для отверстия 055^’030,
+0,072
+0,053
допуски для вала 055.
2. Определяем вероятностно минимальный натяг данной посадки (с. 44):
иверпЯп ° ср ’
47
e =h„ — ft л =0,062 -0,015 = Q,047
v* Li XJ , ** 1
0,030
-A-— = 0,015;
6' = c j/ 6*3 +’6^ = 1 V 0,0092 + 0,0152
mm;
= 0,017;
6Б —
0,072 — 0,053
—---------1---= 0,009;
6
0,030
-----= 0,015;
с = 1
«вер min = 0,047 — 0,017= 0,030.
3. Определяем расчетный вероятностно минимальный
живания неровностей:
$р. вер min ^вер min (^zl
бр. вер min - 30 - 1 ,2 (6,3 + 6,3) =14,9 мкм;
/?21 = Rz2 = 6,3 мкм (см. табл. 3.1).
натяг с учетом сгла-
4. Находим давление д, которое может вызвать расчетный вероятностно ми-
нимальный патяг 6Г. вер пип в соединении по формуле (3.4):
^р. вер min^
9 d - 103 (Ct + c2 ) ’
где Et =£^ = £=2,1 - 10s Н/мм2;
v = 0,3 — для стали;
d2 + d? 552 4. о
= ,2 «2 ' 'v— пс2 n 0,3 = 0,7;
1 dz — • 55 — 0
d2 —d2 802 I-552 ,
' 4-Л" 80’^55* + °’3 ,li
4 55 • 103 (0,7 + 3,1)
5. Принимаем коэффициент трения f=0,08 и определяем максимально допу-
стимый крутящий момент для данной посадки по формуле (3.2):
oitd2 If 15,1 • 3,14 55й • 60 • 0,08 _ Чт
Т = . - - = — ------- о------------1— = 229 103 Н • мм.
К * £ 1 • D а
Задачи
1, Подобрать посадку с гарантированным натягом и определить усилие за-
прессовки для соединения (см. рис. 3.1), передающего 7= 1,5 кН • м, если d=40 мм,
d —80 мм, d2= 120 мм, /=100 мм, материал — сталь 45. Вал и ступицы обработа-
ны по 7-му классу шероховатости.
2. Подобрать посадку для соединения червячного колеса с валом (см. рис. 3. 7)
(пе учитывая шпонку), если червячное колесо передает Т = 800 Н • м и нагру-
жено осевой силой Fc = 2 кН. Диаметр посадки d = 50 мм, наружный диаметр
48
ступицы = 100 мм, длина ^ступицы / — 80 мм. Цептр колеса — стальное литье
марки 45Л ((Ут ~ 280 Н/мм2), вал из стали 45 (сгг = 340 Н/мм2). Чистота обра-
ботки— по 7-му классу шероховатости.
3. .Определить усилие, необходимое для запрессовки шарикоподшипника
№ 418. Посадка подшипника на вал по 777/^6, чистота обработки вала--7-й
класс, материал вала —сталь 40Х.
4. Определить максимально допустимый крутящий момент, который может
/77
передать посадка 030 —— шкива клиноремеиной передачи на вал электродви-
гателя без шпонки. Наружный диаметр ступицы шкива 50 мм; I = 40 мм, мате-
риал шкива—чугун СЧ 12-28. Вал электродвигателя сталь 45.
Глава 4. РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
4.1. Общие сведения
Резьбовыми соединениями называются разъемные соединения
деталей, собираемые с помощью резьбовых, крепежных деталей —
болтов, винтов, шпилек, гаек или резьбы, непосредственно нанесен-
ной на соединяемые детали (рис. 4.1).
Резьбовые соединения имеют широкое применение в машино-
строении. Это обусловлено следующими причинами: возможностью
создания больших осевых усилий благодаря клиновому действию
резьбы и большому отношению длины ключа к радиусу резьбы; воз-
можностью фиксирования силы затяжки вследствие самоторможе-
ния резьбы; удобными формами и малыми габаритами; простотой
и возможностью точного изготовления.
Резьба (цилиндрическая) характеризуется следующими пара-
метрами: диаметрами— наружным dt средним d2, внутренним dT;
формой и размерами профиля; шагом резьбы, числом заходов и уг-
лом подъема. Основные типы
резьб показаны на рис. 4.2.
Резьбы разделяются:
1) в зависимости от того, на
какой поверхности расположена
резьба, на цилиндрические и ко-
нусные (табл. 4.1); 2) по форме
профиля — на треугольные, пря-
моугольные, трапецеидальные,
круглые и др. (см. рис. 4.2);
3) по направлению винтовой
линии — на правую и левую;
4) по числу заходов — на
однозаходные, двухз входные,
трехз входные;
5) по назначению — на кре-
пежные для скрепления соединяемых деталей (наиболее широко
применяется метрическая резьба, табл. 4.2), крепежно-уплотня-
ющие, служащие не только для скрепления деталей, ио и для созда-
ния герметичности их соединения (трубопроводы и арматура), резь-
ба для передачи движения (ходовые и грузовые винты).
а о »
Рис. 4.1. Основные типы ’резьбовых
соединений:
а — болт; б — внит; в — шпилька; 1,
2 — соединяемые детали
50
a
J]-О,866025P; H =0,54126P
6
H-1.866P; Hj-O.SP
H=1,5878P;, h=0,75P; J =0,4180P
H=0t9604OP; ji-O.tXxO^LP
Н=1,866О2ЬР; И =н^=0,5Р;
HpO,C'E33F
H=0,96024P; h=0,64O33P
Puc. 4.2. Основные типы резьб:
й“ треугольная метрическая;, б — дюймовая; в — трапецеидальная; а — упорная; д — труб-
ная; е — круглая; ж трубная коническая; з — прямоугольная
Табл. 4.1. Цилиндрические и конические основные стандартные резьбы
Тип резьбы
Стандарт
Диаметр d, мм
Шаг Р, мм (или
число витков на Iя)
Метрическая (рис. 4.2, а)
Для приборостроения
Т ра п ецеи да льн а я (рис.
4.2, в)
Круглая (рис. 4.2, е)
Дюймовая (рис. 4.2, б)
СТ СЭВ 182—75
СТ СЭВ 184—75
СТ СЭВ 185—75
СТ СЭВ 307—76
ОСТ НКТП 1260
Трубная цилиндрическая
(рис. 4.2, 5)
Упорная (рис. 4.2, г)
Трубная коническая (рис.
4.2, ж)
ГОСТ 6357—73
ГОСТ 10 177—72
ГОСТ 6211—09
0,25...600
3,5...400
10...320
8...200
4,76...101,6
(3/16".. А")
9,73...163,83
10...60
9,73...163,83
(1,8"...6")
0,075...6
0,25...2
2...48
2,54...6,35
24...3 на1"
28...11 на Г
2...48
28...11 на 1"
Табл. 4. 2. Резьба метрическая (СТ СЭВ 182—75)
Номинальный диа- метр резьбы d Шаг Р Диаметр резьбы
d = D dg Од di = Dt d8
5 0,8 5 4,48 4,134 4,019
6 1 6 5,35 4,917 4,773
8 1,25 8 7,188 6,647 6,466
10 1.5 10 9,026 8,376 8,160
12 1,75 12 10,863 10,106 9,853
(14) 2 14 12,701 11,835 11,546
16 2 16 14,701 13,836 13,546
18 2,5 18 16,376 15,294 14,933
20 2,5 20 18,376 17,294 16,933
(22) 2,5 22 20,376 19,294 18,933
24 3 24 22,051 20,752 20,319
(27) 3 27 25,051 23,752 23,319
30 3,5 30 27,727 26,211 25,706
(33) 3,5 33 30,727 29,211 28,706
36 4 36 33,402 31,670 31,093
(39) 4 39 36,402 34,670 34,093
42 4,5 42 39,077 37,129 36,476
(45) 4,5 45 42,077 40,129 39,476
48 5 48 44,752 42,587 41,896
Примечания: 1. Таблица представляет краткое извлечение из СТ СЭВ
182—75.
2. Диаметры в скобках по возможности не применять.
3. Резьбы с крупными шагами должны обозначаться буквой М и диаметром,
например Л124. Резьбы с мелким шагом должны обозначаться буквой М, диамет-
ром и шагом через знак «X», например Л424Х2. Для левой резьбы после услов-
ного обозначения ставят буквы LH, например Л124 LH; M24X2LH. Мпогозаход-
ные резьбы обозначают буквой АГ, номинальным диаметром, числовым значением
хода и в скобках буквой Р с числовым значением шага, например Л124ХЗ (Р1).
Резьбовые соединения от самоотвинчивания предохраняются
двумя способами: 1) стопорением дополнительным трением (рис.
4.3, а, б, в, г); 2) стопорением специальными элементами (рис. 4.3,
д, е, ж, з).
52
Материалом для изготовления винтов служат стали в соответ-
ствии с классами прочности: низко- и среднеуглеродистые обыкно-
венного качества (Ст 3 сп 3; Ст 3 кпЗ), углеродистые качественные
(AI2, 35, 45), легированные (40Х, 40Г2, 38ХА, ЗОХГСА, 40ХНМА и
др.), нержавеющие (1Х17Н2 и др.), цветные металлы и сплавы.
Для повышения механических характеристик стальные болты (за
исключением изготовленных из сталей обыкновенного качества)
Рис. 4.3. Стопорные устройства:
а — контргайка; б — пружинная шайба; в — стопорная шайба с зубьями; г —
гайка с контрящим винтом; д — шплинт; е — стопорная шайба с лапкой;
ж—шайба с носком; з — стопорная многолапчатая шайба
подвергают термической обработке. Гайки изготавливают из тех же
материалов, что и винты, или из материала с несколько меньшей
прочностью. Стандартом предусмотрены три класса точности резь-
бовых соединений: для болтов точный (4/i), средний (6/ц 6g, бе, 6d),
грубый (8Л, 8g) и для гаек точный (4/75/7), средний (5/76/7, 6//6G),
грубый (7/7, 7G). При двойном обозначении поля допуска первое
относится к среднему диаметру, а второе — к наружному для бол-
тов или к внутреннему для гаек.
4.2. Основные расчетные формулы
1. Величина окружной движущей силы (рис. 4.4, а) для прямо-
угольной резьбы находится из уравнения [35]
/^/^W+p), (4.1)
53
где Ft — движущая окружная сила, Н; F — осевая сила на винте,
Н; -ф— угол подъема резьбы, град; р — угол трения, град: р=
= arclg f*f — коэффициент трения.
2. Величина окружной движущей силы (рис. 4.4, б) для треуголь*
ной резьбы [35]
^ = Ftg(ip + p'). (4-2)
где р'— приведенный угол трения, приближенно равный -----р —.
cos а/2
а
Рис. 4.4. Силы взаимодействия между винтом и гайкой
3. Момент завинчивания винта или гайки равен [35]
(4.3)
где — момент сил трения в резьбе при завинчивании:
Л = F, 4 = F fg W + р') (4.4)
^2—’средний диаметр резьбы: d2 = d — 0,6495Р, ммГр' — приведен-
ный угол трения; Т? — момент сил трения на торце гайки
винта:
ИЛИ
TT=Ff^;
dm — средний диаметр опорной поверхности гайки (винта).
После подстановки значений TF и Т? получаем
^171
d2 _
4. Момент отвинчивания винта или гайки [35]
tg(Pz — Ф) + •
(4.5)
(4-6)
(1q
I Т-1 Z
отв — F “Г"
(4-7)
5. КПД собственно резьбы винтового соединения без учета сил
трения на торце гайки или винта [35]
n=_tgl_.
tg(-4 + p')
(4.8)
d
' — р _:
аав — л
54
6. КПД винта с учетом трения на торце гайки или винта
Ч«-----------d <4-9)
tgC$ + p') + f
и2
7. Расчет крепежной резьбы. Витки резьбы винта и гайки прове-
ряются на смятие и срез (рис. 4.5) [35]:
а) напряжение смятия (среднее) в резьбе по формуле (1.3):
(4.10)
где z— число витков на длине свинчивания (высоте гайки): z—
Рис. 4.5. Схема для рас-
чета прочности резьбы
Рис. 4.6. Крюк для
подвешивания гру-
за
б) напряжение среза в резьбе по формуле (1.4):
винта
Tl = nd, HkKm < fTc^’ (4-1
гайки
Та = aDHkKm < 1Тср1’ (4-12)
где Н — высота гайки, мм; k — коэффициент, учитывающий тип
резьбы:
для треугольной резьбы k=0,87;
для трапецеидальной Л=0,65;
для прямоугольной k=0,5.
Km — коэффициент неравномерности нагрузки по винтам резьбы
с учетом пластических деформаций: Кт=0,56...0,75 (большие зна-
чения для крупной метрической резьбы); Р — шаг резьбы, мм;
55
в) прочность головки винта проверяется на срез по форму-
ле (1.4):
Т.ч = —< [Тср], (4.13)
лап
где d — диаметр стержня винта, мм; h — высота головки винта, мм.
8. Давление на поверхности витков грузовых и ходовых винтов
определяется по формуле (1.3) [3]:
(414>
зт(а
где z — число витков в гайке, обычно г —6... 10.
Величина допустимого давления принимается по табл. 4.4.
Проектный расчет резьбовых соединений в основном сводится
к определению d, а остальные параметры резьбы принимаются
стандартными; при этом Н~0,8d, длина свинчивания для детали
с внутренней резьбой из стали от \d до 1,25с?, из чугуна от 1,25с?
до l,5d, из алюминиевых и магниевых сплавов от l,5d до 2d.
9. Винты (болты), нагруженные только осевой силой, рассчи-
тываются из условия прочности на растяжение (рис. 4.6):
Пр = < 1<*Р ] (4-15)
10. Эквивалентное напряжение в винтах, подверженных осевой
нагрузке и крутящему моменту, возникающему вследствие затяж-
ки гайки или винта под нагрузкой, определяется по уравне-
нию (1.8):
Пр = Пл = 1,3 [Пр ]. (4-16)
лат
где коэффициент 1.3 учитывает напряжения кручения в винте, по-
являющиеся вследствие трения в резьбе.
Рис, 4,7. Схема установки болтов в отверстия соединяемых деталей
11. Расчет винтовых соединений при нагружении силами в пло-
скости стыка выполняют в зависимости от типа соединения [35]:
а) болт, поставленный в отверстие деталей без зазора
(рис. 4.7, а), рассчитывается на срез по формуле (1.4):
Тср = —^7^ [Тср], (4.17)
66
где Fb — внешняя нагрузка, Н;
dc—диаметр стержня болта, мм; i — число стыков в соеди-
нении.
Кроме того, следует проверить соединение на смятие по форму-
ле (1.3) при Лсм = dc /1 ;
б) болт поставлен в отверстие с зазором (рис. 4.7, б). Необхо-
димо внешнюю нагрузку Fb уравновесить силами трения в стыке.
Расчет ведется на растяжение болта по выражению (1.2):
4F
< [аР 1, (4.18)
FB
где F3aT ~ Fn — сила затяжки болта: F3aT — k —?—;
k — коэффициент запаса по сдвигу деталей, равный 1,3 ... 2,0;
f — коэффициент трения в стыке.
12. При расчете винтов, нагруженных эксцентричной нагрузкой,
рассматривают два основных случая [14; 35]:
а) винт (болт) имеет эксцентричную головку (рис. 4.8) и по-
этому в нем возникает напряжение растяжения и изгиба:
о — 1,3ар 4- ----р ‘—-д— — Ор (1,3 4 ~ ь (4.19)
лтц шц \ aL /
винта
б) винт имеет нормальную головку, но опорные поверхности
и гайки не параллельны
соединяемых деталей, головок
(рис. 4.9).
Рис. 4.8. Болт с эк-
сцентричной головкой
77T777Y
Рис. 4.9. Схема работы
винта при непараллель-
ности опорных поверхно-
стей
К
Если значения угла поворота у гайки или головки винта малы,
напряжения изгиба в стержне определяются с учетом деформации,
допускаемой этим углом.
(4.20)
где F — модуль упругости материала винта, Н/мм2.
57
13. Расчет винтовых соединений, собираемых с предваритель-
ной затяжкой [3, 19]. Расчетные усилия резьбового соединения
(рис. 4.10) при одновременном действии внептней центральной
силы и усилия затяжки находятся с учетом упругих свойств мате-
риала болта и соединяемых деталей. Из условия сохранения плот-
ности стыка [19]
F3aT=fc(l-xH> (4.21)
Рис^ 4J0. Винтовое соединение под действием осе-
вых нагрузок:
а — внешних сил; б —сил взаимодействия винта и де-
талей
где k — коэффициент затяжки;
прн постоянной внешней нагрузке £ = 1,3...1,5;
при переменной нагрузке £ = 1.5...4;
%—коэффициент внептней нагрузки (для соединений из сталь-
ных деталей без прокладки 0,2...0,3):
к=-Kb--' . <4-22)
Хд —• податливость соединяемых деталей и стыка между ними;
Хб — податливость болта, равная деформации болта под дей-
ствием силы в 1 Н.
Для болтов постоянного сечения
X - —1~
6 - ь'с Аб
Для болтов переменного сечения
(4.23)
4S £ (4И)
/—1
где fe—длина t-го участка, мм; Аы— площадь поперечного сече-
ния i-ro участка, мм2; Е$ — модуль упругости материала болта,
Н/мм2.
58
При определении податливости деталей стыка предполагают,
что деформации распространяются по так называемым конусам
давления (рис. 4.11):
/ I ”
*Д1 = ~Ё~1~ : Ад2 = Е~А ; Ад = У <4-25>
£Д1ЯД1 £д2Ад2 *
('=1
где /дь 1Д2 — длины соединяемых деталей, мм; при заливке болта
в бетон 73/б; Едъ — модули упругости материалов этих де-
талей, Н/мм2; Лд1, Лд2 — площади поперечных сечений, эквивалент-
ных по жесткости втулок:
ЛД1 = -J-+1^2= т № + W2-<& (4-26)
Рис. 4.11. Схема для определения
жесткости деталей
(
Рис. 4.12. Винтовое соединение
крышка-цилиндр
Осевая сила, действующая на затянутый
ния внешней нагрузки составит
Fа = Дит + %Р=П& (1 - Х) + X]-
винт, после приложе-
(4.27)
Расчетная нагрузка с учетом крутящего момента затяжки
Fp=l,3FaaT+xF=/U3fc(l-x)+x]- (4-28)
14. Расчет соединений, включающих группу болтов:
а) соединение нагружено силами, равнодействующая которых
перпендикулярна к плоскости стыка и проходит через его центр тя-
жести (рис. 4,12).
Полная сила на винты [35]
zF = (1 +ф)
Jt(D2-D2)
q
(4.29)
3t£^
4
где z —число винтов или болтов; F—нагрузка на один болт, Н;
ф — коэффициент, учитывающий возможное повышение давления,
равный 0,2; £>2 — наружный и внутренний диаметры проклад-
ки, мм; q — давление внутри цилиндра, Н/мм2; <?Пр— давление на
69
прокладке, принимаемое для мягких прокладок равным (2...2,5)q,
для металлических — 3,5#;
б) соединение нагружено моментом сил Т в плоскости стыка
при установке винтов без зазора (рис. 4.13). Для простого кольце-
вого стыка (рис. 4.13, а) расчетная сила, действующая на каждый
винт [19],
F = —. (4.30)
zD
б
Рис. 4.13. Соединения винтами
Для стыка произвольной формы (рис. 4.13, б) расчетная на-
грузка на наиболее нагруженный винт [35]
71 “ „2 । , ..2 । ; „ ,2 “ V ,.2 ’
(4.31)
где Zi — число наиболее нагруженных болтов; Т\ — наибольший
радиус от центра тяжести стыка до болтов zi, мм; Zi, z2, ..., z< —
число болтов иа расстоянии г2 и
в) соединение нагружено моментом сил 7 в плоскости стыка
при установке винтов с зазором (см. рис. 4.13), Для приближенных
расчетов сила затяжки винтов:
для простого кольцевого стыка (см. рис. 4.13, а)
(4.32)
zfD
для стыков произвольной симметричной формы (см, рис. 4.13, б)
/?ват = ’ (4-33)
где 7 — момент сил, сдвигающих детали в стыке, Н-мм; f — коэф-
фициент трения; — расстояние от центра тяжести стыка до вин-
тов, мм;
60
г) соединение нагружено моментом и силой, сдвигающими де-
тали в стыке (рис. 4.14). Болты поставлены без зазора. Расчетная
нагрузка равна геометрической сумме соответствующих сил:
fp = Q + ^i, (4.34)
где Q — нагрузка на болт от сдвигающей силы:
z
Рис. 4.14. Схема для расчета группы болтов
при сдвигающей нагрузке
Fn — нагрузка от момента Т на наиболее удаленный от центра тя-
жести стыка болт (опасный болт) (см. формулу 4.31). Болты по-
ставлены с зазором
F№. = k^-, (4.36)
где k — коэффициент запаса по сдвигу деталей, равный 1,3...2;
Fp — сила, приходящаяся на наиболее нагруженный болт, опреде-
ляемая так же, как суммарная нагрузка болта, поставленного без
зазора; f — коэффициент трения в стыке деталей;
д) соединение, нагруженное моментом и силой, раскрывающи-
ми стык деталей (рис. 4.15). По условию нераскрытая и обеспече-
ния работоспособности стыка должно быть [19, 35]
Фп1п > о или Оо = k(± вп + вм) И Отях <[0], (4.37)
где k — коэффициент запаса по нераскрытию стыка, равный
1,3...2,0;
Фпая = ^0 i ± Фи» (4.38)
min
61
<io — напряжение смятия в стыке от предварительной затяжки,
формула (1.3):
Со = (4.39)
Лст
сгп — напряжение в стыке от силы Fn‘
<уп = -т~’ (4-4°)
Лст
— напряжение в стыке от
момента М, формула (1.5):
<Та< = -#-; (4.41)
Лет — приближенная пло-
щадь стыка (без учета отвер-
стий под болты) мм2; WCT —
момент сопротивления изгибу,
определяемый для площади
стыка, мм3; z — число болтов;
[о] — допускаемое напряжение
в стыке:
для кирпичной кладки на извест-
ковом растворе — 0,7...1,0 Н/мм2;
для кирпичной кладки на цемент-
ном растворе—1,5...2,0 Н/мм2;
для бетона — 2...3 Н/мм2;
для дерева — 2...4 Н/мм2.
Тогда усилие затяжки бол-
тов по нераскрытию стыка
Рис. 4.15. Винтовое соединение под дей-
ствием отрывающей силы и момента
Тзат = -^с;—Дст. (4.42)
При отсутствии сдвига де-
талей (как проверочный ра-
счет) усилие затяжки болтов
определяется из уравнения
(4.43)
где k — коэффициент запаса по сдвигу; Q — сдвигающая сила, Н;
f — коэффициент трения в стыке:
f 0,15..Д20 — сталь но чугуну (по стали);
f=0,3.,.0,35 —сталь (чугун) по бетону;
f=0,25 — сталь (чугун) по дереву.
При расчете прочности болтов суммарная внешняя нагрузка
на болт
Fs = F ± FM, (4.44)
62
где F — внешняя нагрузка на болт от силы Fn:
F = (4-45)
! Fm — нагрузка от момента на наиболее загруженные болты:
Глт = — ----—^7. (4-46)
где I — число болтов в поперечном ряду; п — число поперечных ря-
; дов с одной стороны от оси поворота.
1 При известных Fam и Fv расчетная нагрузка на болт определи-
| ется (см. с. 59) из выражения
Fp = F3aT + %F2. ( 4.47)
15. Расчет винтов при действии переменных нагрузок (рис. 4.10
и 4.16) [5].
Рис, 4.16. Переменные и постоянные напряжения в болте
при циклической нагрузке
В резьбовых соединениях предельная амплитуда напряжений
о3 нт практически не зависит от среднего напряжения, достигающе-
го иногда больших значений (озат^0,4от-), поэтому в расчетах ко-
эффициент безопасности проверяют по амплитудным (формула 1.24)
и максимальным напряжениям.
Коэффициент безопасности при = 0.
__ еоа Нт
So —
Ка°л
т.
(4.48)
т
S
где Па Ит = П-1р при = 0.
При более точных расчетах
Оа Иш = О—jp j/" 1 <JB .
Значения о_]Р и Ка для метрической резьбы принимают по табл. 4.3.
Влияние масштабного фактора видно из следующих данных:
rf=12 24 32 40 48 56 мм
е=1 0,76 0,68 0,64 0,60 0,56
63
Табл. 4.3. Значения [5] о_1р и Ка
Сталь <T—iPj Н/мм2 Ка
Нарезанная резьба Накатанная резьба
35 180 3,6 2,8
45 220 3,7 2,8
38ХА 300 4,0 3,0
ЗОХГСА 300 4,0 3,0
40ХНМА 440 4,6 3,5
18Х2Н4ВА 450 4,5 3,5
П р и меч а и и е. Данные относятся к мстрической резьбе d < 16 мм и ради-
усом закругления у основания нарезки г —0,108Р и соответствуют соединению
типа болт — гайка.
При использовании специальных гаек, выравнивающих нагрузку по виткам
резьбы, уменьшается иа 30...40%.
16. Расчет винтов клеммовых соединений (рис. 4.17) [19]. Для
клеммового соединения с разъемной ступицей большой жесткости
при больших зазорах сила затяжки каждого винта
Гзат = %-, (4.52)
где Fn — суммарная нормальная к поверхности вала сила от каж-
дой полу ступицы, Н; z — число винтов с
Рис. 4.17. Клеммовыс соединения
каждой стороны клеммы.
Нормальная сила Fn
от передаваемого крутя-
щего момента Т
Fn^k^--, (4.53)
fd
от осевой силы Fa
при одновременном дейст-
вии момента и осевой силы
(4.55)
где d — диаметр вала, мм;
f=0,15...0,18 — коэффици-
ент трения для чугунных и стальных деталей, работающих без
смазки; £=1,3...1,8— коэффициент надежности соединения.
Для клеммового соединения с гибкой клеммой и соединения
с прорезью при зазорах,
винта (болта)
близких к нулю, сила затяжки каждого
< гг
заг ----“
(4.56)
64
4.3. Выбор допускаемых напряжений [19]
Допускаемые напряжения на растяжение [пр] выбирают в зави-
симости от предела текучести материала (при статических на-
грузках):
СГ<Р
где [s] — коэффициент безопасности.
При достаточно точном расчете действующей нагрузки и учете
начальной затяжки [s]=l,5...3. Для винтов из углеродистых сталей
коэффициент безопасности выбирают меньше, чем для винтов из
легированных сталей. Для винтов малых диаметров мм)
при неконтролируемой затяжке верхние пределы коэффициента
безопасности увеличивают до 4...5 и больше из-за возможности
значительной перетяжки, не учитываемой расчетом.
Допускаемое напряжение при расчете болтов (винтов) при
действии переменных напряжений определяется [15] по общей фор-
муле (1.15).
Табл. 4.4. Коэффициент безопасности и допускаемые напряжения при расчете
резьбовых соединений
Вид нагрузки Рекомендуемые значения
Растягивающая внешняя нагрузка: без затяжки болтов с затяжкой болтов , 1 Поперечная внешняя нагрузка болты поставлены с зазором болты поставлены без зазора Прочность деталей в стыке Ходовые и грузовые винты [Ор Ста >1 гял [S] Пе| Л: S». Л. Оте S] XI Тс [тс [О'с Хс Ст [Ос [9] [9] [91 ]=0,6сгг . (4.15) ггическая нагрузка: по табл. 4.5 — неконтролируемая ва- ша — 1,2.. .1,5 — контролируемая затяжка, эеменная нагрузка (4,48) = 2,5... 4 1 неконтролируемая по табл. 4.5 J затяжка = 1,5...2,5 1 контролируемая = 1,2.. .1,5 J затяжка ггическая или переменная по табл. 4.5 — неконтролируемая затяжка = 1,2... 1,5 —• контролируемая затяжка р] = 0,4 Оу (статическая) ?] = (0,2.. .0,3) иг (переменная) м] — 0,8 стг — сталь м] = (0,4.. .0,5) ов — чугун м] = 1...2 Н/мм2 — бетон м] = 2.. .4 Н/мм2 — дерево По износостойкости резьбы: = 8... 12 Н/мм2 (сталь — бронза) = 4.. .8 ы/мм2 (сталь ~ чугун) = 7,5... 13 Н/мм2 (сталь — сталь)
[тср] = 0,2 оу (стальная гайка) [тср] — 25.. .35 Н/мм2 (бронзовая гайка)
3 Зак. 462
65
При действии переменной нагрузки коэффициент безопасности
берется более высоким, чем при статической.
Значение коэффициентов безопасности [$] и допускаемых напря-
жений при расчете резьбовых соединений можно выбирать по
табл. 4.4, Значения коэффициентов безопасности [,s] при расчете
винтов с неконтролируемой затяжкой можно выбирать по табл. 4.5.
Влияние затяжки винтов на допускаемое напряжение, а следо-
вательно, па допускаемую нагрузку показано в табл. 4.6.
Табл. 4.5. Коэффициент безопасности при расчете болтов с неконтролируемой
затяжкой [7Р]
Материал болта (сталь) Статическая нагрузка Переменная нагрузка
М6...М16 | М16...М30 М30...М60 Мб... Ml 6 М16...М30
У глеродистая 3...4 3...2 2...1,3 10...6,5 6,5
Легированная 5...4 4...2,5 2,5 7,5...5 5
Табл . 4.6. Допускаемая растягивающая статическая нагрузка [F] для
затянутых, болтов класса прочности 3,6
Тип резьбы Внутренний диа- метр резьбы (СТ СЭВ 185—75) Расчетная площадь стержня болта Л, мм» Допускаемая нагрузка Fp, кН
неконтролируемая затяжка контролируемая затяжка
Мб 4,917 17,8 0,83 3,6
М8 6,647 32,9 1,48 6,5
мю 8,376 52,3 2,40 10,3
М12 10,106 76,3 3,70 14,4
(М14) 11,835 104,5 5,10 20,6
Ml 6 13,835 144 7,50 27
(М18) 15,294 175 10,30 33
М20 17,294 226 14,40 44
(М22) 19,294 282 19,10 55
М24 20,752 324 23,60 64
(М27) 23,752 427 33,00 83
мзо 26,211 518 45,00 100
(МЗЗ) 29,211 647 56,2 128
М36 31,670 760 72,00 152
Примеры
Пример 1. Определить силу Ft, которую необходимо приложить к стандартно-
му ключу (Z = 154) при завинчивании гайки до появления в стержне болта на-
пряжений, равных пределу текучести сг^ = 240 Н/мм2. Расчет выполнить для
болтов Мб, Ml2, М24 и сравнить полученные результаты. Коэффициент трения
в резьбе и на торне гайки f = 0,15,
Решение. 1. Из СТ СЭВ 182—75 находим необходимые для расчетов разме-
ры (табл. 4.7),
66
Табл. 4.7. Основные параметры резьбы
Размеры болта, мм Мб М12 М24
Наружный диаметр резьбы d 6 12 24
Внутренний диаметр резьбы d± 4,917 10,106 20,752
Средний диаметр резьбы 5,350 10,863 22,051
Угол подьема резьбы, град 3°24' 2й53' 2°30'
2. Определяем силу F для болта Мб, при которой в его стержне
напряжение, равное пределу текучести по формуле (4.16):
возникает
3,14 • 4,9172 240
----------------• = 3505 Н.
1,3-4
1,3 • 4
3. Находим момент завинчивания, приложенный к гайке, по формуле (4.6):
зав
tg^ + p )+f~7~
а2
2
где f
f f 0,15
------- -----£ = —*-----. — Q 173*
cos а/2 cos 30° 0,866
pr = arctg f' = arctg 0,173 = 9°50';
~ l,4d — 1,4 • 6 — 8,4 мм;
i <*•
5,35
азв “ ^505 —
tg (3°24' + 9c50') + 0,15
8,4
= 4478 H • мм.
4, Определяем силу Ft, которую необходимо приложить к ключу,
зав
4478
15 • 6
= 56Н.
Аналогично находим момент завинчивания и силу Ft на рукоятке ключа для
болтов М12 и М24 и результаты расчета сводим в табл. 4,8.
Табл. 4.8. Результаты расчета
Расчетные величины 6 Mi2 М24
Осевая сила, Н 3505 14 808 62 154
Момент завинчивания, Н-мм 4478 39770 29846
Сила на ключе, Н 56 220 800
Пример 2. Винтовая стяжка (рис. 4.18) имеет левую и правую резьбы по
СТ СЭВ 182—75. Рассчитать винт и гайку стяжки при условии, что сила F, дей-
ствующая на стяжку, равна 30 000 Н. Построить эпюры продольных сил н кру-
тящих моментов для винта и муфты. Определить КПД винта. Коэффициент тре-
ния резьбы f=0,18. Нагрузка статическая, затяжка — неконтролируемая.
Решение. 1. Материал винта и гайки — сталь 35 = 300 Н/мм2) (см.
табл. 1.1). Определяем допускаемое напряжение растяжения. По табл. 4.6 диа-
метр винта d « 24 мм. Коэффициент запаса прочности [s] « 2,5 (см. табл. 4.5).
Тогда по формуле (1.11)
300 о
[Ор ] = — = 12° Н/мм2.
р 2,5
з*
67
2. Определяем внутренний диаметр резьбы иа конце стяжки по формуле
(4.16):
/4 - 1,3F Г 4 - 1,3 - 30000
л [Ор] “ ]/ 3,14 • 120
= 20,4 мм.
Резьба М24, со-
диамстр резьбы
Резьба
левая
Резьба
правая
По табл. 4.2. окончательно принимаем диаметр резьбы М24.
гласно СТ СЭВ 182—75, имеет следующие размеры: наружный
4=24 мм; внутренний диаметр dt =20,752 мм; средний диаметр 42=22,051 мм;
шаг резьбы Р—3 мм; угол подъема резь-
бы V=2°30'; высота профиля h = 1,624 мм.
3. Находим высоту гайки из условия
прочности витков на срез из выраже-
ния (4.12), приняв допускаемое напряже-
ние среза по табл. 4.4:
[тср] = 0,2ог =Д2 • 300j= бОН/мм®.
Рис. 4.18. Винтовая стяжка Тогда
„ F_______________________________________30 000__________________„
~ itdjfe [тср] Кт ~ 3,14 -. 20,75 0,87 60 • 0,7 — 12,0 мм’
где k — коэффициент, учитывающий тип'резьбы и равный 0,87.
4. Определяем высоту гайки из условия прочности витков на смятие по фор-
муле (4.10), приняв допускаемое напряжение смятия [оСм]=180 Н/мм2.
4FP 4 - 30 000 -3
н~ я (d2 — d2) [сгсм] кп “3,14(242 —20,72) • 180,-0,7“6,2 ММ<
Согласно ГОСТ 5915—62, принимаем высоту гайки Л —20 мм.
5. Момент трения в резьбе по выражению (4.4):
тр=/74-*в(’|’+р');
f . 0,18
o' — arctg-----— ~ arctg----~ = H°43',
cos a/2 cos 30
где a — угол профиля резьбы, составляющий 60°.
Подставив найденные величины, получим
30 000 - 22,05
=---------------tg(2°30' + 11°43') = 83400 Н • мм.
6. Строим эпюры продольных сил F и крутящих моментов для винта и гайки
(рис. 4,19), условно приняв равномерное распределение нагрузки по виткам
гайки.
7. Определяем КПД винта по формуле (4.8):
= = ^2"30> = 0173
11 teW + p') tg (2°30' + И°43') ’
Пример 3. Рассчитать болты фланцевой муфты (рис. 4.20) при условии, что
передаваемая муфтой мощность Д^=40 кВт, частота вращения муфты к —
— 100 об/мин, диаметр окружности центров болтов 7)О = 236 мм и число болтор
г=6. Расчет выполнить для двух вариантов конструкций: а) болты установлены
с зазором; б) болты установлены без зазора. Коэффициент трения между полу-
муфтами /—0,2. Нагрузка постоянная.
Решение. 1. Определяем крутящий момент, передаваемый муфтой,
> дг 40 • 103
7]=9t55- IO3— = 9,55- 103----------= 3,82. 10е Н- мм.
/ п 100
68
2. Окружное усилие, приходящееся на один болт,
2Г
2 - 3,82 » 106
236 • G
= 5395 Н.
При расчете варианта а) определяем внутренний диаметр болта из условия
прочности на растяжение по формуле (4.18), приняв материал болтов—сталь
20 (ит ~ 260 Н/мм2, см. табл. 1.1):
1,3 - 4 • 5-395
———-----— --22,7 мм.
3,14 • 0,2 • 86,6
Рис. 4.20, Установка бол-
тов дисковой муфты
Рис. 4.19. Эпюры продольных сил
и крутящих моментов для винта и
муфты (гайки)
Допускаемое напряжение при [v|=3 (см. табл. 4.4 и 4.5)
[Стр ] = от /[s] = 260/3 = 86,6 Н/мм2.
По ГОСТ 9150—59 выбираем болт с ближайшим большим внутренним диа-
метром d] =23,752, что соответствует болту М27 с крупным тиагом, номинальный
диаметр которого равен 27 мм.
При расчете варианта б) определяем наружный диаметр болта из условия
прочности на срез по формуле (4.17), приняв материал болта — еталь 20 (ст =
= 260 Н/мм2), а допускаемое напряжение среза (см. табл. 4.4).
[Тср] = 0,4аг = 0,4 260 = 104 Н/мм2,
4F , Г 4 • 5395 '
---:------- 1 / ---------= 8,3 мм.
Мтср1 р 3,14-104
Принимаем болт М10, так как болт с диаметром стержня J=8 мм мал.
Пример 4. Болт с эксцентричной головкой нагружен силой F=12 500 Н (см.
рис. 4.8). Эксцентриситет c=0,7Jb Определить диаметр болта, если допускаемое
напряжение [сгР] = 90 Н/мм2.
Сравнить полученные данные с результатами, найденными для болта с цен-
тральной головкой при указанной нагрузке и допускаемом напряжении.
69
Решение. 1. Определяем внутренний диаметр болта по формуле (4.19):
/4F ( , е \ Г 4-12 500 .
-- ---- 1,3 + 8— =1/ —(1,3+8-0,7) =34,9 мм.
зг[ир] к dj J |/ 3,14-90 7
Принимаем болт М42, для которого di = 37,129 мм
2. Определяем диаметр болта, имеющего центральную головку по формуле
Принимаем болт М18, для которого d]—15,294 мм. Таким образом, расход
металла при использовании болтов с эксцентричной головкой значительно возра-
стает, поэтому применение их нерационально.
Пример 5. Рассчитать болты нижнего подшипника шатуна двигателя вну-
треннего сгорания (рис. 4.21) при условии, что максимальная нагрузка на один
болт, складывающаяся в основном из сил инерции при движении масс поршня
н шатуна, составляет F=6000 Н. Материал болтов — сталь 38ХА, материал шату-
на — 35Г2, I—90 мм, Zj —10 мм, затяжка болтов контролируется,
Решение, 1. Определяем предварительно усилие затяжки по формуле
(4.21):
Лот=/г (1-х) Г=2( 1-0,2)6000=9600 Н,
где 6=2; %—0,2.
2. Определяем осевую силу, действующую на затянутый болт, после прило-
жения внешней нагрузки по формуле (4.27):
Fa = F3aT+xF-9600 + 02 - 6000-10 800 Н.
3. Определяем (предварительно для пульсирующего цикла) допускаемое на-
пряжение по выражению (1.15):
1,5 • 300 - 0,96
-----—--------= 72 Н/мм2,
где 1Р = 300 Н/мм2 (табл. 4.3); Ка = 3 (табл. 4.3 — для накатанной резь-
бы); £ — 0,96 (для чего ориентировочно принимаем диаметр болта по табл.
4.6—М14); [$а } = 2 (см. табл. 4.4), •
4. Определяем во формуле (4.15) диаметр резьбы:
я [%]
/4 10 800
3,14 72
= 13,8 мм.
По стандарту (см. табл. 4.2) принимаем болт М16 с крупным шагом Р=
= 2,0 мм, для которого di = 13,835 мм; ds—13,546 мм.
5. Проводим проверочный расчет. В соответствии с принятой конструкцией
(рис. 4.21) назначаем dc=0,8 • d=0,8 • 16~ 13 мм. Для гайки (ГОСТ 5927—70)
Ml 6 имеем = D] = 24 мм и £) = 21,1 мм, поэтому опорную поверхность прини-
маем Do =25 мм.
6. Определяем по формулам (4.24...4.26) податливость болта и детали:
4 { ll , 1~~1\ \ 4 / 10 , 90—10 2,05
Хб= лЕ6 ( d2" ' V 162 4 & / = я£б 5
70
4 [ I у 4 ( 90 0,85
лЕ \ D^ — d2 ) лЕ [ 252+ 162 ) эг£
где деформируемая зона деталей приближенно (см. рис. 4.21) принята цилин-
дрической.
7. Определяем коэффициент внешней нагрузки по формуле (4.22), приняв
Лл 0,85/л:Е
% =---------= —-----------------------— - 0 29.
^б + Лд 2,05/лЕб + 0,85/лЕд
8. Уточняем силу затяжки по формуле (4.21) и осевую силу (максималь-
ную), действующую па затянутый болт по формуле (4.27):
Рис. 4.22. Схема для расчета вин-
тового домкрата
Рис, 4.21. Схема для расчета
шатунных болтов
Еэа.г = 2(1-0,29)6000=8520 Н;
Еа=8520+0,29 • 6000=10 260 Н.
9. Определяем (см. рис. 4.16) среднее и амплитудное напряжения цикла на-
гружения по формулам (4.49) и (4.50):
FaaT+0,5XF 4(8520 + 0,5-0,29-6000)
-------=70’8 н/мм ’
Л 0)1“ ж о
7.F 4-0,29-6000 „
. - — = „ •• ;---и— = 6,6 Н/мм2.
а 2Л 2 • 3,14 • 132
10. Определяем коэффициент безопасности по амплитудным и максимальным
напряжениям из выражения (4.48):
calimE 0,92 - 290
sa = - 1 — = = 13,5 > 2,5 (см. табл. 4.4),
°а К-с 3 6-6
где <Га lim °— 1р
«Г
/ 70 8
= 3001 / 1 = 290 Н/мм2;
сБ = 900 Н/мм2; су = 640 Н/мм2 [12]; в = 0,92 (с. 63);
71
(ef ) ° а Пт °зп
°a °?7i
0,92/3 • 290 + 70,8
6?6 + 70,8
"2,06> 1,5 (см, табл. 4.4).
11.
Рассмотрим второй вариант. Предположим, что при сборке болт не был за-
тянут или усилие затяжки уменьшилось в результате виброползучести до нуля.
В этом случае цикл нагружения будет пульсирующим.
Определяем напряжения цикла по формуле (4.51):
F 4 - 6000 . 5
оя -- — — —---------------«- =22,6 Н/мм2.
а т 2А 2 • 3,14 I32
12. Определяем коэффициент безопасности
0,92 * 290
Sa ~ 3 - 22,6 ”-3’'
0,92/3 • 290 + 22,6
sr =-----——г—------------
Во втором варианте коэффициент безопасности по амплитудным напряже-
ниям при такой же величине внешней нагрузки оказался меньше почти в 4 раза,
поэтому раскрытие стыка недопустимо.
Пример 6. Рассчитать винтовой домкрат (рис. 4.22) грузоподъемностью
F=32 000 Н. Высота подъема груза /=600 мм.
Коэффициент трения в резьбе и на торце винта /=0,15 (сталь — чугун). Усилие
рабочего Ft = 200 Н. Найти d, di И, D, ht I\, lp, dp, ip
Решение. I. Определяем внутренний диаметр винта по формуле (4.16),
приняв материал — сталь 35 с допускаемым напряжением на сжатие [ocJ—
=70 Н/мм2.
V1.3 • 4 • 32 000
3,14* 70
к 27,6 мм.
Принимаем трапецеидальную резьбу (СТ СЭВ 185—75), для которой di =
=29 мм, ^2=33 мм, d=36 мм, Р=6 мм и а=30°.
Для проверки винта на самоторможение определим угол подъема винтовой
линии и угол трення. Угол подъема резьбы
4 = arctg _ = arctg0,058 = 3°31'.
о № L 4 ’ оо
Угол трения
f 0,15
Р = arctg-----—= arctg-----------— = 8°50'.
cos tx/2 cos 15
Условие самоторможения обеспечивается (р'>ф).
2. Так как стержень винта работает на сжатие и имеет большую свободную
длину, его необходимо проверить на продольный изгиб с учетом устойчивости по
формуле
4F
а=-^<ф1а‘=1-
Коэффициент уменьшения допускаемых напряжений ф для сжатых стержней
выбирается в зависимости от гибкости М
I 30 50 60 80 100 120 140 160 180
ф 0,94 0,89 0,86 0,75 0,60 0,45 0,36 0,29 0,23
Гнбкость равна
_ и/ 41 4 600
X = — = — = “ ” = 83, откуда ф = 0,73.
72
Учитывая наличие зазоров в закреплении винта, принимаем g= 1 (шарнирное
закрепление концов).
Радиус инерции для круглого стержня
Тогда
/1 - 32 000
|/ 3,14 • 292
- 48,5 < <р [ос] = 0,73 • 70 = 51 Н/мм2.
3. Определяем число витков гайки (СЧ 18-36) из условия износостойкости
по формуле (4.14), приняв Щ = 8 Н/мм2 по табл. 4.4:
4F 4-32 000
Z ~ Jt(d2 —<1|) [?] = 3,14 • (362 — 29\8 ~ 11 ’
Так как Z>10, то принимаем резьбу Троп. 44X8, для которой d=44 мм,
d2—40 мм, ^1 = 35 мм, Р=8 мм, а=30°. Тогда
4 • 32 000
3,14 (442 — 352) 8
4. Высота гайкн H=z~P~8-8— 64 мм.
' 5. Определяем наружный диаметр гайки D из условия прочности на растя-
жение:
4'32000
3,14 • 72
+ 442 = 50 мм,
сд 180
13 П
где [ор J = = 72 Н/мм2.
6. Если принять аСм = 0,4Оп = 0,4 • 180 ==72 Н/мм2, то диаметр буртика из усло-
вия прочности на смятие равен
4 - 32 000
3,14 - 72
+ 502
= 55,2 мм.
Принимаем £5 = 56 мм.
7. Определяем высоту буртика гайки h из условия прочности на срез. Для
чугуна Тср —0,15оп —0,15 180=27 Н/мм2, откуда
£ 32 000
й=" лЩтср] = 3,14 • 50 - 27 = 7’6 мм‘ /
Принимаем h=8 мм.
8. Момент трения в резьбе и на торце винта, т. е. момент, необходимый для
вращения винта домкрата, определяем по формуле (4.6):
1 40
Гзав = "Г (ф + Р') + -3- fFdn = 32 000 tg (3W + 8W) +
, 32 000
Ч------о, 15 • 34 = 192 380 Н • мм,
где ф = arctg —— = 3G40r; dn — d — I — 35 — 1 = 34 мм — диаметр пяты.
9. Определяем необходимую длину рукоятки при приложении к ней силы двух
рабочих по Ft = 200 Н:
73
Т.ВЕ 192 380
У ociij
А “ = 480 мм
р 2Ft 2 . 200
Принимаем 1р — 500 мм.
10. Диаметр рукоятки круглого сечения из условия прочности на изгиб по
формуле (1.5), если принять допускаемое напряжение изгиба [оу?] =« 120 Н/мм2
(сталь Ст 3), равен
_ 3 Г М __ 3 /~2 • 200 - 500
р~|/ 0,1 [aF ] =|/ 0,1 . 120
— 25,6 мм.
Находим КПД винтовой пары по формуле (4.8):
tg ф tg 3°40'
" = w + n - lg<™- + s-5iT “2М 29-<!4'
11. Определяем КПД домкрата по формуле (4.9):
tg ф tg 3°40'
11 = 2 + = 2 34
tg 0|> + р') + "Г f Г tg (3W I- 8°50') +—0,15 —
3 3 40
— 0,212 = 21,2%.
Пример 7. Определить болт клеммового соединения со ступицей, имеющей
прорезь (см. рис. 4.17), если плечо /= 800 мм, нагрузка F — 300 Н, диаметр
вала d = 50 мм, коэффициент трения между валом и клеммой / — 0,15, число
болтов z=l, материал болта — сталь А12 (о? ~ 240 Н/мм2, o_1F = 180 Н/мм2),
затяжка — неконтролируемая, нагрузка — переменная.
Решение. 1. Сила затяжки болта по формуле (4.56)
kT 1,3 - 300 - 800
- З.Ц.ЬМ.П.,5 - 13 270 »
2. Определяем диаметр болта с крупной метрической резьбой по форму-
ле (4.15):
Л КЗ-4Гзет ЛТ.3-4- 13270
di = |/ л [ор ] | 3,14-80 = 16,6 мм,
Оу. 240
где Гор] = -р] = —=
табл. 4.6).
Принимаем (ГОСТ 7805—70) болт М20, который имеет Р = 2 мм, d —
— 17,294 мм.
80 Н/мм2 (см. табл. 4.5, [s] = 3 при d = 20 мм по
Задачи
1. Определить напряжение в болте М10, которое возникает при затягивании
гайки нормальным ключом (Z=15d). Усилие рабочего, приложенное к ключу,
Ft —100 Н, Коэффициент трсиия в резьбе и на торце гайки /=0,15.
2. Определить момент ^трения на торце винта домкрата (см. рис. 4.22) при
условии, что сила давления на винт F- 50 000 II, коэффициент трения /=0,18,
диаметр пяты dn = 30 мм.
3. К алюминиевому цилиндру, находящемуся под давлением, крепится крышка
стальными шпильками с резьбой М12. Исходя из условия равнопрочности стерж-
ня шпильки на растяжение и ’резьбы в корпусе цилиндра на срез, определить от-
ношение l:d — глубины завинчивания шпильки в цилиндр к диаметру шпильки,
если отношение допускаемых напряжений [тср] ; [ир]=0,1.
74
4. Болт Ml 6 затянут с таким усилием, при котором в стержне появилось
напряжение растяжения, равное пределу текучести материала болта (ог =
= 350 Н/ммй). Определить величины напряжения смятия осм н среза тср в резь-
бе болта. Высота гайки Н = 12 мм.
5. Венец червячного колеса соединен с колесным центром чистыми болтами,
поставленными без зазора. Напряжение среза в болтах тср=70 Н/мм2, диаметр
окружности центров Do—270 мм, диаметр болтов d = 12 мм, число болтов 2 — 8.
Определить величину крутящего момента, передаваемого червячным колесом.
Рис. 4.23. Фланцевое соединение валов:
а — болты с зазором; б— болты без зазора
6. Два вала соединены при помощи фланцев (рис. 4.23). Материал вала —
сгаль 45 (о^ — 380 Н/мм2), диаметр вала d — 260 мм, в соединении 12 болтов
из стали ЗОХН, диаметр установки болтов £>0 = 400 мм, болты установлены
с зазором, коэффициент трения между фланцами f = 0,15. Определить затяжку
и диаметр болтов при условии, что крутящий момент, передаваемый валом, вы-
зывает напряжение кручения т -0,20^ . Затяжка — контролируемая, нагрузка—
переменная. Для этого момента определить диаметр болтов, установленных без
зазора.
7. Определить напряжение изгиба в резьбе болта М20 (рис. 4.24) при несим-
метричном его нагружении, учитывая, что прн затягивании гайки угол у= 1°.
Длина болта /=60 мм.
8. Кронштейн крепится к бетонной плите (рис. 4.25) четырьмя болтами из
стали 35 и нагружается силой Д = 7850Н. Определить необходимый диаметр бол-
Рис. 4.24. Несимметрич-
ное нагружение болта
Рис. 4.25. Схема крепления крон-
штейна к бетонной плите
75
тов при коэффициенте нераскрытая стыка 6=1,5. Коэффициент внешней нагруз-
ки %=0,6. Нагрузка — постоянная, затяжка не контролируется.
9. По условию предыдущей задачи определить необходимую затяжку болтов,
проверить условие нераскрытая стыка и найти величину напряжения смятия в
стыке, если допускаемая величина [оСм]=2,5 Н/мм2, коэффициент трения в стыке
7=0,3-
10. Кронштейн крепится к стальной колонне шестью болтами, поставленными
в отверстия с зазором (см. рис. 4.14). Определить диаметр болтов, изготовленных
из стали 20, если нагрузка — статическая, затяжка не контролируется, коэффи-
циент запаса по сдвигу 6 = 1,5, коэффициент трения в стыке /=0,2, усилие, прило-
женное к кронштейну, 7? — 2400 Н, /=800 мм, 6 = 320 мм, а—200 мм.
11. Для клеммового соединения (см. рис. 4.17) определить силу F, приложен-
ную к концу рычага. Диаметр вала d=40 мм, плечо /=300 мм, коэффициент тре-
ния между валом и клеммой /=0,16, материал болта MI4 — сталь 35, затяжка —
неконтролируемая, нагрузка — постоянная. Момент сил трения должен быть на
30 % больше момента от усилия.
Глава 5. ШПОНОЧНЫЕ И ШЛИЦЕВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
5Л. Общие сведения
Шпоночные соединения — соединения для закрепления на ва-
лах и осях зубчатых колес, шкивов, звездочек и других деталей
при помощи шпонок и для передачи крутящего момента от вала
к ступице насаженной детали или наоборот.
Шпоночные соединения можно разделить на две группы:
а) ненапряженные соединения, осуществляемые при помощи
призматических и сегментных шпонок; б) напряженные соедине-
ния, осуществляемые клиновыми, фрикционными и тангенциальны-
ми шпонками.
Шпонки всех основных типов стандартизированы. Размеры
шпонок выбираются в зависимости от диаметра вала (табл. 5.1,
5.2) по таблицам стандарта.
Обычно в соединение ставят по одной шпонке, а при передаче
большого крутящего момента ставят две' и три шпонки через
180—120 °.
Рис. 5.1. Основные типы зубчатых соединений:
а — ттрямобочное; б — эвольвентное; в — треугольное
В современных машинах шпоночные соединения заменяют
шлицевыми. Шлицевые соединения применяются как для непо-
движного соединения ступицы с валом, так и для подвижного, до-
пускающего осевые перемещения ступицы.'
В зависимости от формы профиля бывают соединения с прямо-
бочными, эвольвентными и треугольными шлицами (рис. 5.1).
Различают следующие способы центрирования прямобочного шли-
цевого соединения: а) по боковым сторонам; б) по наружному
диаметру и в) по внутреннему диаметру (рис. 5.2).
77
Табл. 5.1. Шпонки призматические (по СТ СЭВ 189—75), мм
Диаметр вала d Сечение шпонки Глубина и радиус закругления пазов
b h вал ti втулка tz г (или фаска s1X45°).
наименьший наибольший
6. ..8 2 2 1.2 1
8. ..10 3 3 1,8 П4 0,08 0,16
10. ..12 4 4 2,5 1,8
12. ..17 5 5 3,0 2,3
17. ..22 6 6 3,5 2,8 0,16 0,25
22. ..30 8 7 4,0 3,3
30. ..38 10 8 5,0 3,3
38. ..44 12 8 5,0 3,3
44. ..50 14 9 5,5 3,8
50. ..58 16 10 6,0 4,3 0,25 0,4
58. ..65 18 11 7,0 4,4
65.. .75 20 12 7,5 4,9
75.. .85 22 14 9,0 5,4 0,4 0,6
85.. .95 25 14 9,0 5,4
95.. .110 28 16 10 6,4
Примечания: 1. Длины призматических шпонок I выбирают из ряда
(по СТ СЭВ 189—75) 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40,
45 , 50 , 56 , 63 , 70 , 80 , 90, 100, ВО, 125, 140, 160, 180, 200.
2. Примеры обозначения шпонки при Ъ — 16 мм, h = 10 мм, I = 80 мм
исполнения А (со скругленными торцами): шпонка 16X10X80 (СТ СЭВ 189—
75), то же, исполнения В (с плоскими торцами): шпонка В 16X10X80 (СТ СЭВ
(189—75).
Эвольвентное шлицевое соединение центрируется по боковым
сторонам (рис. 5.3, а) и по наружному диаметру (рис. 5.3,6).
Для прямобочных шлицевых соединений стандарт СТ СЭВ
188—75 предусматривает соединение трех серий: легкой, средней
и тяжелой (табл. 5.3). Соединение прямобочного профиля широко
применяется в общем машиностроении.
Соединения эвольвентного профиля являются весьма перспек-
тивными, так как они технологичны в изготовлении. Эвольвентный
профиль шлицевых соединений имеет повышенную прочность бла-
годаря большому числу шлицев и наличию утолщения и закругле-
ния, уменьшающего концентрацию напряжений у основания. Основ-
78
Табл. 5.2. Шпонки сегментные (по ГОСТ 8794—68 и ГОСТ 8795—68), мм
Диаметр вала d Номинальные размеры шпонок Глубина паза
для шпонок, передающих крутящий мо- мент ДЛЯ шпонок, фиксирующих элементы b h dl 1 вал втулка радиус закруг- ления пазов,г
t ti наи- мень- ший наи- боль- ший
6...8 10... 12 2 2,6 7 6,8 1,8 3,7 10 2,9 1 2,5 3,7 10 9,7 2,9 3,7 10 2,5 8...10 12...17 3 5 13 12,6 3,8 1,4 0,08 0,16 6,5 16 15,7 5,3 5 13 12,6 3,5 10...12 17...22 4 6,5 16 15,7 5 1,8 7,5 19 18,6 6 9 22 21,6 7,5 6,5 16 15,7 4,5 12...17 22...30 5 7,5 1 9 18,6 5,5 2,3 9 22 21,6 7 10 25 24,5 8 (7,5) (19) 18,6 (5) °’16 °’25 9 22 21,6 6,5 12...22 30...38 6 10 25 24,5 7,5 2,8 11 28 27,3 8,5 13 32 31,4 10,5
b == 6 мм, h ~ 10 мм:
Пример обозначения сегментной шпонки размерами
шпонка сегм. 6X10 ГОСТ 8794—68.
ные параметры эвольвентных соединений предусмотрены СТ СЭВ
259—76 (табл. 5.4).
Соединения треугольного профиля применяют при стесненных
габаритах по диаметру и, как правило, для неподвижных соедине-
ний. Основные геометрические параметры (рис. 5.4): число шлицев
?=20...70; модуль /и=0,2... 1,5 мм; угол впадин 2ав=90, 72 и 60°;
центрирование только по боковым сторонам.
Шлицевые соединения применяют как без термообработки, так
с термообработкой контактирующих поверхностей. Термообработ-
79
-"Я
Рис. 5.3. Эвольвентное зуб-
чатое соединение
Рис. 5.2. Виды центрирования прямобоч-
ных зубчатых соединений;
а — по боковым граням; б — по наружному
диаметру; в — по внутреннему диаметру; г —
форма сечения ступицы; Ь, е — форма сече-
ния вала исполнений В и А
Рис. 5.4. Треугольное зуб-
чатое соединение
ка резко снижает износ шлицев и значительно повышает их проч-
ность.
Пример условного обозначения соединения с 2=8, d=52 мм,
6 = 10 мм:
£>=60 мм,
Н7
при центрировании по d с посадкой по диаметру центрирования —
е8
/77 £712 D9\
— Х60—— х 10 — ;
е8 611 /8 /
по раз-
меру b
/78
при центрировании по £) с посадкой по диаметру центрирования —-
hl
£10 / /78 £10 \
меру Ь------- £> — 8 X 52 х 60 — х 10------- ;
£9 \ hl /г9 }
по раз-
при центрировании по боковым сторонам:
Ш2
all
£>9
10 —
и
и
Пример условного обозначения втулки того же соединения при центрирова-
нии по d[d—8Х 52/77 Х60/712Х 10£>9).
Пример условного обозначения вала того же соединения (d~~8X52e8x60hl IX
ХЮ/8).
80
Табл. 5.3. Соединения шлицееые прямобочные (СТ СЭВ 188—75J. Размеры, мм
Форма сечения вала
Исполнение А
Форма сечения втулки
Номинальный размер zxdxD 2 d D ь ^1. не ме- нее а, не менее f г, не более
номинальный размер / предельное отклонение
1 2 3 4 5 € 7 8 9 10
6x23X26 6 23 Легкая серия 26 6 22 Л 3,54 0,3 +0,2 0,2
6X26X30 6 26 30 6 24,6 3,85 0,3 +0,2 0,2
6X28X32 6 28 32 7 26,7 4,03 0,3 +0,2 0,2
8X32X36 8 32 36 6 30,4 2,71 0,4 +0,2 0,3
8X36X40 8 36 40 7 34,5 3,46 0,4 +0,2 0,3
8X42X46 8 42 46 8 40,4 5,03 0,4 +0,2 0,3
8X46X50 8 46 50 9 44,6 5,75 0,4 +0,2 0,3
8X52X58 8 52 58 10 49,7 4,89 0,5 +0,3 0,5
8X56X62 8 56 62 10 53,6 6,38 0,5 +0,3 0,5
8X62X68 8 62 68 12 59,8 7,31 0,5 +0,3 0,5
10X72X78 10 72 78 12 69,6 5,45 0,5 +0, 3 0,5
10X82X88 10 82 88 12 79,3 8,62 0,5 +0,3 0,5
10X92X98 10 92 98 14 89,4 10,08 0,5 +0,3 0,5
10X102X108 10 102 108 16 99,9 11,49 0,5 +о;з 0,5
10X112X120 10 112 120 18 108,8 10,72 0,5 +0,3 0,5
81
Окончание
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6X11X14 6 И Средняя серия 14 3 9,9 0,3 +0,2 0,2
6x13X16 6 13 16 3,5 12,0 0,3 +0,2 0,2
6X16X20 6 16 20 4 14,54 0,3 +0,2 0,2
6x18x22 6 18 22 5 16,7 ’ 0,3 +0,2 0,2
6X21X25 6 21 25 5 19,5 1,95 0,3 +0,2 0,2
6x23X28 6 23 28 6 21,3 1,34 0,3 +0,2 0,2
6X26X32 6 26 32 6 23,4 1,65 0,4 +0,2 0,3
6X28X34 6 28 34 7 25,9 1,70 0,4 +0,2 0,3
8X32x38 8 32 38 6 29,4 J 0,4 +0,2 0,3
8X36X42 8 36 42 7 33,5 1,02 ' 0,4 +0,2 0,3
8X42X48 8 42 48 8 39,5 2,57 0,4 +0,2 и,з
8X46X54 8 46 54 9 42,7 — 0,5 +0,3 0,5
8X52X60 8 52 60 10 48,7 2,44 0,5 +0,3 0,5
8 х 56x65 8 56 65 10 52,2 2,5 0,5 +0,3 0,5
8X62X72 8 62 72 12 57,8 2,4 0,5 + 0,3 0,5
10x72x82 10 72 82 12 67,4 — 0,5 + 0,3 0,5
10X82X92 10 82 92 12 77,1 3,0 0,5 +0,3 0,5
10X92X102 10 92 102 14 87,3 4,5 0,5 +0,3 0,5
10X102X112 10 102 112 16 97,7 6,3 0,5 +0,3 0,5
10X112X125 10 112 125 18 106,3 4,4 0,5 +0,3 0,5
Тяжелая серия
10X16X20 10 16 20 2,5 14,1 — 0,3 +о,2 0,2
10X18X23 10 18 23 3 15,6 0,3 Н г0,2 0,2
10X21X26 10 21 26 3 18,5 — 0,3 t-0,2 0,2
10X23X29 10 23 29 4 20,3 — 0,3 - Ь0,2 0,2
10X26X32 10 26 32 4 23,0 — 0,4 н Ь0,2 0,3
10X28X35 10 28 35 4 24,4 — 0,4 Н НО,2 0,3
10X32X40 10 32 40 5 28,0 • 0,4 - НО,2 0,3
10X36X45 10 36 45 5 31,3 — 0,4 - И) ,2 0,3
10X42X52 10 42 52 6 36,9 — 0,4 -0,2 0,3
10X46X56 10 46 56 7 40,9 — 0,5 Н -0,3 0,5
10X52X60 16 52 60 5 47,0 * 0,5 Н -0,3 0,5
16X56X65 16 56 65 5 50,6 0,5 -0,3 0,5
16X62X72 16 62 72 6 56,1 ——' 0,5 Н0,3 0,5
16X72X82 16 72 82 7 65,9 0,5 ЬО.З 0,5
20X82X92 20 82 92 6 75,6 0,5 Ь0,3 0,5
20X92X102 20 92 102 7 85,5 — 0,5 - h0,3 0,5
20X102X115 20 102 115 8 98,7 0,5 -0,3 0,5
20X112X125 20 112 125 9 104 — 0,5 J -0,3 0,5
Примечания: 1. Размер а дан для валов в исполнении А при изго-
товлении методом обкатывания.
2. Валы соединений тяжелой серии в исполнении А методом обкатывания не
и зготав л и ва юте я.
82
Табл. 5.4. Соединения шлицевые эвольвентные (СТ СЭВ 269—76). Краткое
извлечение из стандарта. Размеры, мм
Центрирование по S Центрирование по D
Модуль
Номиналь- ный диа- метр D Ряд 1 Ряд 2 0,8 I 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 6 8
РяД 1 I Ряд 2 Число зубьев z
18 21 16 13 10 7
20 23 18 14 12 8 6
25 30 24 18 15 11 8 7
30 36 28 22 18 13 10 8
35 АО 34 26 22 16 12 10 7
40 AQ 38 30 25 18 14 12 8 6
45 То 55 60 66 74 44 34 28 21 16 13 10 7
50 55 60 65 70 75 - 80 85 48 54 ' 58 38 42 46 50 54 58 62 32 35 38 42 45 48 52 55 24 26 28 31 36 41 18 20 22 24 25 28 30 32 15 17 18 20 22 24 25 27 11 12 13 15 16 17 18 20 8 9 10 11 12 13 14 15 7 8 8 9 10 И 12 13 7 8 8 9
90 58 44 34 28 21 16 13 10
95 62 46 36 30 22 18 14 10
100 64 48 38 32 24 18 15 11
ПО 1 ЛА 72 54 42 35 26 20 17 12
120 58 46 38 28 22: 18 13
140 68 54 45 34 26 ! 22 16
160 52 38 ЕЗО 25 1— 1 18
Пр имечапия: 1. Исходные параметры соединения: диаметр делитель-
ной окружности D = тг\ профильный угол исходного контура рейки a.w = 30°,
смещение исходного контура рейки х — — X [7J- m(z + 1)1» номинальная тол
щина зуба s = + 2х tg <zw.
2. Примеры обозначения при D = 50 мм, z — 18, т — 2,5 с центрированием
по s и посадкой — : 50 X 2,5Х — СТ СЭВ 259—75 (50 X — X 2,5 СТ СЭВ
9S 9g \ g6
259—76).
83
5.2. Основные расчетные формулы
Так как высота и ширина призматических шпонок выбираются
по стандартам, расчет сводится к проверке размеров по допускае-
мым напряжениям при принятой длине или на основании допускае-
мых напряжений находится ее длина.
1. Призматическая шпонка проверяется из условия прочности
на смятие по формуле (1.3) (рис. 5.§):
Г<0,5адосм], (5.1)
Рис. 5.5. Схема для расчета соединения приз-
матической шпонкой
где d— диаметр вала, мм; I — длина шпонки, мм; Т — крутящий
момент, Н-мм; — рабочая длина шпонки (ZP=Z— b — для испол-
нения Л), мм; k — рабочая высота (глубина врезания в ступицу
шпонки /> = 0,4ft), мм.
Условие прочности шпонки на срез по формуле (1.4)
7<0,5dWp[Tcp]. (5.2)
2. Расчет сегментных шпонок производится из условия прочно-
сти на смятие по формуле (1.3) (рис. 5.6):
7<0,5d/ftfcCM], ' (5.3)
Рис. 5.6. Соединение сегментной шпонкой
где k — размер выступающей части шпонки из паза вала по стан-
дарту мм.
3. Цилиндрическая шпонка также проверяется на смятие по
формуле (1.3) (рис. 5.7):
7<0,25Лаш[Осм], (5.4)
где dm — диаметр шпонки, мм.
По указанной формуле можно определить длину шпонки, задав-
шись ее диаметром, или, задавшись длиной, найти диаметр шпонки.
84
4. Клиновые шпонки врезные и на лыске рассчитываются из
условия прочности на смятие по формуле (1.3) (рис. 5.8):
т < % [*+3 (1 -ь 4-) fd] p«j’ (5-5>
где b — ширина шпонки, выбираемая по ГОСТ 8791—58, мм; /г—
рабочая длина шпонки, которая может быть равна длине ступицы
Рис. 5.7. Соединение цилиндрической шпонкой
(штифтом)
Рис. 5.8. Соединение
врезной клиновой
шпонкой
Рис. 5.9. Схема
для расчета соеди-
нения фрикционной
шпонкой
или определена из чертежа; f — коэффициент трения между валом,
ступицей и шпонкой: /=0,13...0,18; d — диаметр вала, мм.
5. Расчет фрикционной шпонки производится из условия проч-
ности па смятие по формуле (1.3) (рис. 5.9):
T^e}blfd, (5.6)
где cti — рекомендуемое напряжение смятия: cti = 40...50 Н/мм2.
6. Тангенциальная шпонка, как и клиновая, работает на смятие
(формула 1.3) (рис. 5.10):
Т<(0,45 + —/)d/(/-c)[aCM], (5.7)
где t—ширина рабочей грани шпонки, равная глубине паза на
валу; с — ширина фаски рабочей грани шпонки, мм.
7. Расчет шлицевых соединений должен производиться на
смятие и износ в соответствии с основными предельными состояни-
ями шлицевых соединений— смятие и износ (см. ГОСТ 21425—
85
75). * Соединения нагруженные только крутящим моментом без
осевых перемещений, на износ не рассчитываются.
Рис. 5.10. Соединение тангенциальными шпонками
Расчет соединений на смятие производится по следующей фор-
муле (рис. 5.11):
° = ~£г < Г-’смЬ (5.8)
г
где sF — удельный суммарный статический момент площади рабо-
чих поверхностей соединения относительно оси вала, мм3/мм, для
соединений шлицевых прямобочных sf = 0,5 (D + d) [0,5 (D — d) —
— fh — fc] (табл. 5.5), для соединений шлицевых эвольвентных
с центрированием по боковым сторонам sf=0,5m2z2; I—рабочая
длина соединения, мм; [nJ—допускаемое среднее давление из
Рис. 5.11. Схема для рас-
чета шлицевых соедине-
ний
расчета, на смятие.
Расчет соединения на износ производится
по формуле
где [стизн] — допускаемое среднее давление
из расчета на износ, Н/мм2.
Нагрузочная способность соединения оп-
ределяется по меньшему из двух значений,
полученных по расчету на смятие и износ.
При этом допускаемое среднее давление
(прямобочных и шлицевых соединений):
* 1. Для соединений, подверженных действию кратковременных перегрузок,
шлицы дополнительно проверяют на срез при этих перегрузках. 2. В случаях
когда износ практически не допускается, должен производиться дополнительный
расчет, учитывающий работу без износа при неограниченно большом числе цик-
лов нагружения. _
86
Табл. 5.5. Геометрические характеристики соединений шлицевых прямобочных
Легкая серия Средняя серия Тяжелая серия
Номинальный размер Sp zXdyD, мм mms/mm Номинал ьный размер S'р, z'X.d'XDf мм мм3 Номинальный размер S р zXdXD, мм Ь1м>/м
6 X 23 X 26 66 6 x 23X 28 145 10X16 X 20 126 6 X 26 X30 118 6 X26 X 32 191 10X18X23 195 6X28X32 126 6x28X34 205 10X21X21 223 6 X 32 X36 163 8X 32 X 38 308 10 X23 x29 312 8 X 36 X40 182 8 X 36 X42 343 10 X26 X 32 319 8 X 42 X46 211 8 X 42 X 48 396 10 X28X35 426 » 8 X 46 x50 230 8 X 46 X 54 600 10 X32 X 40 576 8 X 52 X 58 440 8 X 52 X60 672 10 x36 x45 749 8 X 56 x62 472 8X 56 X65 854 10 X42X52 978 8 X 62x 68 520 8 x62 X 72 1072 10 X46 x 56 1020 10 X 72 X 78 750 10 Х72х82 1540 16 x52 x60 1340 10 X 82 x88 850 10 x82 x92 1740 16 x56 x65 1690 10 X 92 x98 950 10 x 92x102 1940 16 x62 x72 2140 10X102X108 1050 10X102X112 2140 16 x72x 82 2460 10X112X120 1740 10X112X125 3260 20 x82 x 92 3480
Табл. 5.6. Допускаемое условное (наибольшее) давление
Термическая обра- ботка и средняя твердость поверх- ности Без обра- ботки ННБ21в Улучшение ННВ270 Закалка HHRC40 Закалка HHRC45 Закалка HHRC52 Цементация и азотирование HHRC^°
НО 135 1 70 185
205
Наибольшее до- 95
пускаемое дав-
ление [СГуслЬ
Н/мм2
на смятие
G'f
Г<у 1 =------1---•
L CM-» efC К ’
5ЛсмлД
на износ (после приработки)
1 [°усл!
Го 1 —--------г------
*изнКр
(5.10)
(5.11)
где с.г—предел текучести материала шлицев меньшей твердости;
Gycji—'допускаемое условное давление при базовом числе циклов и
постоянном режиме работы (табл. 5.6); s — коэффициент безопас-
ности: 1,25 ... 1,4; нижние значения—для незакаленных рабо-
чих поверхностей неответственных соединений; верхние- для зака-
ленных рабочих поверхностей и ответственных соединений; Ксм- --
общий коэффициент концентрации нагрузки при расчете па смятие:
/<см — /С/<пр/Сп, коэффициент неравномерности распределения на-
грузки между шлицами (/\3) определяют в зависимости от парамет-
раф = dm j/~Ft ± F^/2T по табл. 5.7.
87
Табл. 5.7. Коэффициенты неравномерности распределения нагрузки между
зубьями
Коэффициенты ф
0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75
Кв 1,6 1.7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,4 2,7 3
1,1 1,2 1,4 1,6 1,9 2,2 2,5 3 3,7 4,5
Коэффициент продольной концентрации нагрузки (по длине
соединения):
1) при расположении зубчатого венца со стороны закручивае-
мого участка вала (подводе и снятии крутящего момента с одной
стороны ступицы, рис. 5.13):
Кпр“Акр4“ Ае— 1?
Рис. 5.12 Значения коэффициента концентрации давления от
относительного смещения нагрузки
2) при расположении зубчатого венца со стороны пезакручеп-
ного участка вала (подводе и снятии крутящего момента с разных
сторон ступицы, рис. 5.13) ДпР выбирается равным большему из
значений Ке и Акр.
Коэффициент концентрации нагрузки от закручивания вала Ккр
при длине ступицы I можно принять по табл. 5.8. Коэффициент кон-
центрации нагрузки в связи совмещением нагрузки от средней плоско-
сти ступицы определяют по рис. 5.12 в зависимости от параметров,
/ е 0,\
ф и 8(8= h ±—j—tgPcosa ); плюс при действии в одном на-
правлении обеих составляющих (Fr и Аа) момента относительно
88
Табл. 5.8. Значение коэффициента Ккр для прямобочных шлицевых соединений
Наружный диаметр вала Отношение 1/D
1 1,5 2 2,5
Коэффициент концентрации нагрузки
Се рня D —
1 2 | I 1 2 1 2 1 2
Легкая До 26 1,3 Ы 1,7 1,2 2,2 2,6 1,4 2,6 1,5
30...50 1,5 1,2 2,0 1,3 1,5 3,3 1,8
58...120 1,8 1,3 2,6 1,4 3,4 1,7 2,4 2,0
До 19 1,6 1,2 2,1 1,3 2,8 1,5 3,5 1,7
Средняя 20...30 1,7 1,2 2,3 1,4 3,0 1,6 3,8 1,9
32...50 1,9 1,3 2,8 1,5 3,7 1,8 4,6 2,1
54...112 2,4 1,4 3,5 1,7 4,8 2,1 5,8 2,4
Свыше 112 2,8 1,5 4,1 1,9 5,5 2,5 6,8 2,7
До 23 2,0 1,3 3,0 1,6 4,0 1,9 5,0 2,2
Тяжелая 23...32 2,4 1,4 3,5 1,8 4,7 2,1 5,7 2,4
35...65 2,7 1,5 4,1 1,9 5,3 2,2 6,8 2,7
72...102 2,9 1,6 4,3 2,0 5,6 2,4 7,0 2,8
Свыше 102 3,1 1,7 4,7 2,1 6,2 2,5 7,8 3,0
При мечание. Коэффициент Ккр приведен для Двух случаев; 1) j 5ля за-
каленных поверхностей при расчете на смятие; 2) при расчете на износ и на
смятие для аеза кале иных поверхностей. Для соединении, работающих с постоян-
ным режимом, после приработки /С1ф == 1.
точки оси вала, лежащей на средине длины ступицы, минус —
в разном (рис. 5.13).
Коэффициент, учитывающий концентрацию нагрузки в связи
с погрешностью изготовления, можно принять Ли- 1 — для соеди-
нений, не имеющих упрочнения рабочих поверхностей и при расче-
Рис. 5.13. Схема действия сил на шлицевое соединение
89
те на износ для поверхностей с любой термообработкой, и
1,1... 1,2 — для закаленных (цементованных, азотированных) рабо-
чих поверхностей при высокой точности изготовления (погрешно-
сти шага шлицев и непараллельность их осям вала и ступицы ме-
нее 0,02 мм); Кп= 1,3... 1,6— при более низкой точности изготов-
ления.
Д'д — коэффициент динамичности нагрузки: Кд=Тмах/Т; Кд=
= 2...2,5 (причастом реверсировании).
Кизн — общий коэффициент концентрации нагрузки при расчете
на износ: (/Спзн—#зЛпр); коэффициент, учитывающий влияние не-
равномерности нагружения шлицев на износ, определяется по
табл. 5.7.
KL — коэффициент долговечности (/\£ = KH KN)', коэффициент пере-
менности нагрузки — Кн = ^(T.!T)3NJN) для типовых законов
Табл. 5.9. Коэффициент переменности нагрузки
Характеристика режима нагрузки Распределение (см. рис. 1,8)
Постоянный (работа с постоянной на- грузкой) ь 1
Тяжелый (работа большую часть времени с высокими на- грузками) p-распределение 0,77
Среднер^вновераят- (одинаковое время рабо- ный ты со всеми значениями нагрузки) Равновероятное рас- пределение 0,63
Средненормальный (работа большую часть времени со средними на- грузками) Нормальное распре- деление 0,57
Легкий (работа большую часть времени с малыми на- грузками) у- распредел ени е 0,43
Табл. 5.10. Значения [аи3н] для соединения вала с прямозубым зубчатым
колесом при постоянном режиме нагружения, N — 108 и средних
условиях работы (KL— 1; Кр — 1; Ккр — 1)> К 1мм2
Соотношения размеров Термическая обработка и средняя твердость
Без обра- ботки Янв218 Улучшение Янв270 Закалка Цементация или азотиро- вание Н i-jrqGO
О О (X О сх и сч 1Л О (X К а;
dm ~ ~ е/1 = 0 73 85 105 130 142 158
, === 0 >35 ЛИ) ell = 0,25 52 60 77 97 105 117
LLw e/Z = 0,5 38 45 60 75 80 90
dm п г- ell = 0 47 55 67 85 92 100
-0,5 e/Z = 0,25 32 37 47 60 66 72
e/Z = 0,5 22 26 34 42 45 50
90
нагружения (см. рис. 1.8) приведен в табл. 5.9. Коэффициент чис-
ла циклов ЛГ/10в, где N = 60ЛЛп.
Кр — коэффициент условий работы: f/fp==Kc7<oc). Коэффициент,
учитывающий условия смазки соединения — Кс. При обильной
смазке без загрязнения Лс = 0,7; при средней смазке Кс=1; при
бедной смазке и работе с загрязнениями Кс= 1,4. Кос — коэффици-
ент, учитывающий условия осевого закрепления ступицы на валу
и ее перемещение под нагрузкой. При жестком закреплении ступи-
цы на валу Кос=1; при закреплении с помощью вилок, допускаю-
щем небольшие осевые смещения, Кос =1,25; при осевых перемеще-
ниях под нагрузкой Кос = 3. Расчет на износ малоответственных
шлицевых соединений можно производить по средним давления
(табл. 5.10).
5.3. Материал и выбор допускаемых напряжений
В качестве материала для шпонок рекомендуется применять
чистотянутую прутковую сталь с пределом прочности сг>500 Н/мм2.
Величина допускаемых напряжений зависит от режима работы
и прочности материала вала и втулки. В нормалях машиностроения
на редукторы приняты следующие допускаемые напряжения смя-
тия на шпонках из стали 45:
[<?см] = 50...70 Н/мм2 — при непрерывном использовании редукторов
с полной нагрузкой;
[ггсм]= 130...180 Н/мм2 — при среднем режиме использования редук-
торов;
[пСм] = 260 Н/мм2 — при предельных статических перегрузках.
В кр а построен ии допускаемые напряжения смятия выбираются
согласно табл. 5.11.
Табл. 5.11. Допускаемые напряжения на смятие [<гсм], применяемые
в краностроении, Щмм2,
Виды соединения Материал Характер нагрузки
спокойная слабые толчки ударная
Неподвижное Сталь 150 100 50 Чугун 80 53 27
Подвижное Сталь ’50 40 30
Допускаемое напряжение среза [тср] выбирается по материалу
шпонок и при такой же градации нагрузок, что и в табл. 5.11, в пре-
делах [тСр]= 120...87,0...54,0 Н/мм2.
Для ступиц из текстолита и древеснослоистых пластиков допу-
скаемые напряжения на смятие составляют около 20 Н/мм2.
Допускаемые напряжения для шлицевых соединений приведе-
ны в § 5.2. п. 7.
91
Примеры
Пример 1. Выбрать по стандарту призматическую шпонку для соединения
шестерни с валом с/=50 мм (см. рис. 5.5)., Материал шестерни—сталь 40Х, ма-
териал шпонки—сталь 45, длина ступицы /=70 мм, передаваемый момент
7=500 Н • м, соединение работает со слабыми толчками.
Решение. 1. ПО СТ СЭВ 189—75 (см. табл. 5.1) выбираем шпонку при-
зматическую обыкновенную (исполнение А) со следующими размерами: £ = 16 мм,
£=10 мм.
2, Находим допускаемое напряжение смятия (табл. 5.11) [Осм]=100 Н/мм2.
3. Определяем рабочую длину шпонки по формуле (5.1):
Т 500 000
9 = 0,&//г[<7см] ~ 0,5 - 50 100 • 0,4 • 10 — ММ'
L
-
4. Находим общую длину шпонки: / =
=/ + £=50+16=66 мм.
Принимаем: шпонка 16X10X70 СТ
СЭВ 189—75.
Пример 2. Втулочная муфта, соединя-
ющая два вала, установлена на сегментных
шпонках (рис. 5.14). Материал муфты и ва-
лов — сталь 45, шпонки — сталь Ст 6. Пе-
редаваемый момент при среднем режиме
использования редуктора 7=150 Н-м (ди-
аметр вала 35 мм). Подобрать шпонки и
найти напряжение смятия.
Решение. 1. ПО ГОСТ 8794—68 (см. табл. 5.2) для вала с/=35 мм выби-
раем шпонку сегментную со следующими размерами: £ = 6 мм, £=10 мм, с/=25мм,
/=24,5 мм (шпонка сегм. 6X10), /=7,5 мм.
Определяем напряжение смятия по формуле (5.3):
Т 150 000 , 9
—-------=----------------------— — 14D Н/мм .
см 0,5d/£ 0,5 • 35 - 24,5(10 — 7,5)
Рис. 5.14. Втулочная муфта
Допускаемое напряжение [еГсм]=13О...18О Н/мм2.
Пример 3. Шкив ременной передачи соединен с валом d=30 мм при помощи
клиновой фрикционной шпонки (см. рис. 5.9), шириной £=10 мм и длиной
/р = 40 мм, коэффициент трения / = 0,15 мм. Определить напряжение смятия, если
соединение передает крутящий момент 7 = 70 Н-м. Материал шпонки — сталь
Ст 6, нагрузка знакопеременная с толчками в обоих направлениях.
Решение. 1. Определяем напряжение смятия по формуле (5.6):
Т 70 000 о о и/ 2
асм— blpfd “ 10-40-0,15-30 ™ 38,8 Н/мм
Это меньше рекомендуемого oi = 40...50 Н/мм2 (с. 85)
Пример 4. Определить величину крутящего момента 7, который может пере-
дать клиновая шпонка (см. рис. 5.8), если диаметр вала с/=80 мм и рабочая дли-
на /р=90 мм, допускаемое напряжение на смятие [оСм]= 100 Н/мм2, коэффициент
трения /=0,16.
Решение. 1. По ГОСТ 8792—68 для вала с/=80 мм принимаем шпонку
клиновую со скругленными торцами закладную (£ = 24 мм, £=14 мм, /=100мм).
Шпонка клин, врез, закладн. 24X14X100.
2. Из условия прочности на смятие по формуле (5.5) определяем искомую
величину момента:
24 - 90
= 12
24 + 3 1 -Ь
^0.16-80
X 100= 1,9 . 10« Н • мм.
Пример 5. На шлицевой вал с номинальными размерами 8 X 36 X 40 наса-
жено прямозубое подвижное зубчатое колесо (рис. 5.15) с размерами 61^=80 мм;
92
I = 50 мм; e = 10 мм. Материал рабочих поверхностей — сталь 40Х, термообра-
ботка— улучшение Ян^с28; смазка обильная. Срок службы = 15- 103ч, час-
тота вращения п ~ 1200 об/мин, передаваемый крутящий момент (Т — 200 Н-м)
изменяется по нормальному распределению (см. рис. 1.8). Выполнить провероч-
ный расчет для шлицевого соединения.
Решение. 1. По табл. 5.5 находим удельный суммарный статический мо-
мент площади рабочих поверхностей соединения относительно оси вала =
— 182 мм^/мм и средний диаметр dm = 0,5(£) Ь d) —- 0,5 (40 + 36) ~ 38 мм.
2. Определяем среднее давление по фор
муле (5.8):
а =
Т 200 1000
zy = 182 50
п
= 22 Н /мм2.
3. Определяем коэффициенты, входя-
щие в формулы (5.10) и (5.11).
Вычисляем соотношения размеров (с.
88):
= — + — tg Р cos =
10
50
0,5 - 80
0,94 = 0,2,
Е
где для прямозубых цилиндрических колес
р-0 и аш = 20°;
Рис. 5J5. Шлицевое соедине-
ние
dm V F? + Гг dmFt У1 + dm 38
27 “ - d^cosa^, " 80.0,94 =
= 0,505.
Находим по табл. 5.8 для легкой серин Ккр=1,25 и по рис. 5.12 Ке=1,36.
Коэффициент продольной концентрации нагрузки (по длине соединения)
Кпр- Ккр + Ке- 1 = 1,25+1.36-1-1,61,
Коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями по
табл. 5.7. /С = 2 и К' — 1,9.
W О
Общие коэффициенты концентрации нагрузки (с. 106) при Кп=1 (с. 80, 90):
Кем = Кэ V" = 2' 1,61 -1=3,22;
КНЗИ = <*пр = 1,9 • 1,61 = 3,06.
4. Определяем допускаемое средпее давление на смятие по формуле (5,10),
приняв = 550 Н/мм2 и s — 1,25 (с. 87),
<У 55Q
1<ТсМ’ = s^l = 1,25 . 3,22.1,26 = 108 Н/™2’
где коэффициент долговечности (с. 90)
KL = = °>67 * 2-21 = 1 >26
93
при 0,57 (табл. 5.9) и
Kt,~V ~*г
Соединение удовлетворяет
? / 60 • 15 • 103 1200 _ « 01
V 108 ’ ’
условию прочности на смятие, так как
5. Определяем допускаемое
f 1 _ [(W
1°ИЭ13 JZ г/ г/
среднее давление на износ по формуле (5.11):
110
H3HJXZ.
——------------- = 22,8Н/ мм2,
3,06-1,26-1,25
где [сТусл]— 110 Н/мм2 по табл. 5.6.
Коэффициент условий работы (с. 91) Кр = Кс Кос = 1 1,25—1,25 при Кс = 1
(с. 91) и Кос-1,25 (с. 91).
Соединение удовлетворяет условию прочности на износ, так как а=22^
о[пзн]=22,8 Н/мм2.
П ример 6. Блок шестерен коробки передач, изготовленный из стали 40ХН
(7ГНцС52), Длиной I — 60 мм передвигается по валу с эвольвентными шлицами.
Вал — из стали 45 (^hrc^)- Переключение производится не под нагрузкой.
Соединение выполнено с центрированием по боковым сторонам, диаметр шлице-
вого вала D — 40 мм, модуль т = 2 мм, число зубьев z = 18, коэффициент сме-
f 9Н X
щения исходного контура х — 1 40 X 2 х — СТ СЭВ 259—76 . Определить
приближенно величину крутящего момента, которую может передать соединение
при средних условиях работы.
Решение. 1. Принимаем ориентировочно среднее давление [<тнзн] — 45 Н/мм2
из табл. 5.10.
2. Определяем крутящий момент (5.9), который может передать соединение:
Т = [а„аи1 sj = 45 60 • 0,5 • 22 • 182 = 1,75 106 Н • мм.
г
где sF = 0,5/n2z2.
Задачи
1. Определить допускаемую величину крутящего момента на валу барабана
(нагрузка с ударами), которую может передать призматическая шпонка (шпонка
24Х14ХЮ0), изготовленная из стали Ст. 5. Диаметр вала d—80 мм. Материал
вала — сталь 45. Материал барабана •— чугун.
2. Зуб чатое колесо, рассчитанное для передачи окружного усилия Ft = 4 кН
соединено с валом мм при помощи призматической шпонки (рис. 5.16).
Определить необходимую длину шпонки, если диаметр делительной окружно-
сти di = = 150 мм, материал шестерни и вала — сталь 40Х, материал шпон-
ки— сталь Стб, нагрузка—со слабыми толчками (см. табл. 5,11).
3. Определить размеры призматической направляющей шпонки вала кониче-
ской фрикционной муфты (рис. 5.17) при условии, что передаваемый муфтой мо-
мент 7=400 Н * м, диаметр вала d=60 мм, материал вала и шпонки — сталь 50,
материал муфты — чугун СЧ21-40, включение муфты производится под нагрузкой
со слабыми толчками.
4. Втулочная муфта, соединяющая два вала, установлена на сегментных
шпонках (см. рис. 5.14). Момент, передаваемый валом d—40 мм, составляет
7=300 Н • м. Нагрузка — спокойная. Подобрать шпонки и проверить соединение
на смятие и срез, если материал муфты, валов и шпонки — сталь 50.
5. Зубчатое колесо закреплено на валу d=-35 мм при помощи цилиндрической
шпонки (штифта) диаметром du1 = 10 мм и длиной 1ш = 50 мм (рис. 5.18). При
перегрузке передачи шпонка оказалась срезанной. Определить окружное усилие
94
на колесе диаметром di^d^lSO мм, при котором произошел срез. Предел проч-
ности на срез материала шпонки Тср —350 Н/мм .
6, Соединение зубчатого колеса с валом редуктора осуществляется при помо-
щи цилиндрического штифта (рис. 5.19). Проверить штифт на прочность, если до-
пускаемое напряжение на срез [тСр] = 80 Н/мм2, а момент, передаваемый колесом,
‘ Т~ 150 Н • м. Размеры по чертежу.
Рис. 5,16. Соединение зубчатого колеса с валом
призматической шпонкой
Рис. 5.18. Соедине-
ние зубчатого колеса
с валом редуктора
цилиндрической шпон-
кой
Рис, 5.17. Соединение кони-
ческой фрикционной муфты
с валом призматической на-
правляющей шпонкой
7. Определить крутящий момент, который может передать фрикционная
шпонка 18x7X100 при диаметре вала d=65 мм и коэффициенте трения f=0,15.
Напряжение смятия, возникающее в соединении при забивке шпонки, составляет
О] =50 Н/мм2.
8. Выбрать по ГОСТ 8793—68 шпонку клиновую с головкой для крепления на
валу d=50 мм чугунного шкива клиноремеиной передачи (см. рис. 5.8) и прове-
рить прочность соединения при условии, что окружное усилие в клиноремениой
передаче £/=2500 Н, расчетный диаметр шкива 0=300 мм, длина ступицы 1=
= 70 мм, коэффициент трения f=0,16.
9. Зубчатые колеса коробки передач токарного станка установлены на
шлицевом валу £>==50 мм (рис. 5.20) неподвижно. Ширина колес £=40 мм,
диаметр колеса 1 rf«=220 мм, колеса 2 dw=300 мм. Материал рабочих поверх-
95
ностей — сталь 40ХН, термообработка — улучшение /Унв230 (аг — 540 Н/мм2);
смазка средняя; нагрузка переменная, изменяющаяся по равновероятному распре-
делению, срок службы = 2 • 104 ч; частота вращения п — 380 об/мин. Опре-
делить допускаемую величину крутящего момента для соединения, если шлицы
выполнены прямобочными легкой серии.
Рис. 5.20. Неподвижное соединение зубча-
того колеса коробки передачи на шлицевом
валу
Рис. 5.19. Соединение
зубчатого колеса с ва-
лом редуктора цилин-
дрическим штифтом
Рис. 5.21, Соединение блока шестерен с
валом коробки передач токарного станка
10. Блок шестерен коробки передач с диаметрами dw — 80 мм и ^ = 60 мм
посажен на шлицевой вал с номинальными размерами 8 X 42 х 46 (рис. 5.21).
Материал рабочих поверхностей — сталь 45, термообработка — улучшение
Янв218(аг ~ 380 Н/мм2); смазка обильная; срок службы 12000 ч; частота вра-
щения п — 980 об/мин, передаваемый крутящий момент Т = 150 Н • м изменяет-
ся по ^-распределению. Выполнить проверочный расчет для шлицевого соеди-
нения.
11. Проверить прочность подвижного шлицевого соединения, выполненного
с эвольвентными шлицами (см. рис. 5.15), у которого модуль m = 2 мм, число
зубьев z=18. Поверхности шлицев термически обработаны (^hrc^*
= 850 Н/мм2); смазка обильная; срок службы 10 000 ч; частота вращения
п = 1460 об/мин, нагрузка постоянная, передаваемый момент Т = 300 Н • м, пе-
реключение осуществляется не под нагрузкой.
96
Глава & ПРУЖИНЫ
6Л. Винтовые цилиндрические пружины
растяжения и сжатия
Как упругий элемент пружины широко используются в различ*
пых отраслях народного хозяйства, выполняя роль силового эле-
мента, амортизатора или аккумулятора энергии.
По виду воспринимаемой нагрузки различают пружины растя*
жения и сжатия, кручения, изгиба; по форме и конструкции — в и*
тые цилиндрические и фасонные, спиральные, торсионы, тарельча-
тые, кольцевые и др, (рис. 6.1).
Цилиндрические пружины растяжения и сжатия из круглой проволоки
(рис. 6.1, а, б) рассчитываются и подбираются по ГОСТ 13764—68 —
По
ГОСТ 13776—68. Стандарт распространяется на пружины с индексами с~— от
4 до 12, предназначенных для работы в неагрессивной среде при нормальной
температуре. Здесь d — диаметр проволоки; £>0 — средний диаметр пружины.
ГОСТ 13764—68 делит пружины иа классы и разряды (табл. 6.1).
Для изготовления .пружин, навиваемых в холодном состоянии
и не подвергаемых термической обработке, используют стальную
углеродистую пружинную проволоку по ГОСТ 9389—75 (табл. 6.2).
Для изготовления пружин, подвергающихся после навивки тер-
мической обработке (закалка и отпуск), применяется стальная ле-
гированная проволока (ГОСТ 14963—78) из сталей 60С2А, 65С2ВЛ,
51ХФЛ. Навивка пружин может быть холодной (ХН) и горячей
(ГН). Используется для изготовления пружин и сталь 65Г в виде
проволоки (ОСТ 2771—57) или горячекатаной круглой стали
(ГОСТ 2590—57) .
Формулы для расчета пружин приведены в табл. 6.3.
6.2. Тарельчатые пружины
Тарельчатые пружины —это пологие конические оболочки
с отверстием (рис. 6.2). Хотя они могут иметь разнообразные на*
грузочные характеристики, определяемые различными’соотноше*
ниями геометрических параметров (главным образом /Д), приме*
няются в основном пружины с характеристиками, приближающи-
мися к линейным. Именно такие пружины регламентированы ГОСТ
3057—54.
Стандартом установлены следующие типы тарельчатых пру*
жин: Н—нормальной точности, получаемые штамповкой без ме*
4 Зак. 462
97
Пружины
Материал: которых
Испытывает напряжения
скручивания
Матерная которых
испытывает напряже-
ния изгиба
Материал которых
испытьгвает напряжения
растяжения-сжатия
6.1. Классификация пружин основных типов [2]
rfk * s Табл. 6.1. Классы и разряды пружин
Класс Разряд Вид Сила пружины при макси- мальной де- формации Fs, Н Проволока Максимальное касательное напряжение при кпучеиии [чЪ Н/мг Выносли- вость в циклах, не менее ГОСТ на па- раметры ВИТ- КОВ Пружин
Диаметр d, мм Марка стали Твердость после тер- моо брябот- ки, HRC гост
1 2 3 4 5 G 7 8 9 10 п
1 1 Одножиль- ные сжатия и растяже- ния 1,00...850 0,2...5,0 По гост 1050—74 н ГОСТ 1435—54 —— 9389—75 (класса I) 9389—75 (классов Пи II А) 0,3cfft 5-10‘ 13 766—68
2 1,00...800 13 76 68
3 140...0000 Ч. 3...12 60С2А, 65С2ВА по ГОСТ 14 963—78 50ХФА по ГОСТ 14 963—78 46...52 44...50 14 963—78 560 13 768—68
II 1 Одножиль- ные сжатия и растяже- ния 1,50...1400 0,2...5,0 по ГОСТ 1050—74 я ГОСТ 1435-54 — 9389—75 (класса I) 0,5пй I 10в 13 770-68
2 1,25...1250 9389-75 (классов II) и II А) 13 771—68 J*
$ 3 236.. .10 000 3...12 60С2А; 65С2ВА по ГОСТ 14963—78 46...52 14 963—78 60
65Г по ГОСТ 1050—74 2771—57
50ХФА по ГОСТ 14 963—78 44...50
Окончание
1 2 3 4 5 । 6 7 & 9 10 11
III 2 Одножиль- ные сжатия 315... 14 000 3...12 60С2А; 65С2ВА по ГОСТ 14 963—78 53...57 15 963—78 1350 2-Юз уп. рочнение дробью обяза- тельно 13 775—68
Максимальное касательное напряжение при кручении [т3] назначено с учетом кривизны витков. Временное сопротив-
ление при растяжении — по ГОСТ 9389—75.
При необходимости повышения циклической прочности назначается упрочнение для пружин I и II классов. Инер-
ционное соударение витков для пружин I и II классов отсутствует (vQ/vKV < 1), для пружин класса III может наблю-
даться (vQ/vKp^ 1, см. табл. 6.3).
Табл. 6.2. Стальная углеродистая пружинная проволока (ГОСТ 9389—75)
Диаметр про- волоки, мм Временное сопротивление, кгс/мма Диаметр проволо- ки, мм Временное сопротивление, кгс/мм3
класс 1 класс П класс III класс I класс 11 класс III
1,00 250—280 210—250 160—210 3,00 175—200 165—190 130—165
1,10 245—275 205—245 155—205 3,20 175—200 155—180 123—155
1,20 240—270 200—210 155—200 3,50 170-195 155—180 123—155
1,30 235—265 200—235 155—200 3,60 170—195 155—180 125—155
1 ,40 230—260 195—230 150-195 4,00 165—190 150-175 120—150
1,50 225—255 190—225 145—190 4,20 160—185 145—170 115—145
1,60 220—250 190—220 145—190 4,50 155—180 140—165 115—140
1,70 210—240 180—210 140—180 5,00 150-175 140—165 115—140
1,80 210—240 180—210 140—180 5,60 145—170 135—160 110—135
1,90 205—235 180—205 140—180 6,00 145—170 135—160 110—135
2,00 205—230 180—205 140—180 6,30 «на 125—145 105—125
2,10 200—225 175-200 140-175 6,50 1 125—145 105—125
2,30 195—220 170—195' 135—170 6,70 — 125—145 105—125
2,50 185—210 165—190 130—165 7,00 125—145 105—125
2,80 180—205 165—190 130—165 7,50 125—145 105—125
Примечание.
В МПа данные увеличить в ^10 раз.
Табл. 6.3. Расчет пружины [3]
Наименование и обозначение параметра и размера Формулы, нормативы и способы расчета
1 2
Сила пружины при предваритель-
ной деформации Fu Н
Сила пружины при рабочей дефор-
мации (соответствует наибольшему
принудительному перемещению по-
движного звена в механизме) F.lt Н
Рабочий ход Л, мм
Наибольшая скорость перемещения
подвижного конца пружины при на-
гружении или разгрузке н0, м/с
Выносливость — число циклов до
разрушения N
Назначаются или вычисляются по усло-
виям работы механизма
Наружный диаметр пружины Dt мм Назначается предварительно с учетом
конструкции узла. Уточняется по табл.
6.4...6.5.
Относительный инерционный зазор
пружины сжатия
Для пружины растяжения служит
ограничением максимальной деформа-
ции
fi = l-FVf3 (6.1)
Для пружин сжатия 1 и II классов
6 = 0,05.. .0,25, для пружин растяже-
ния 6 — 0,0510, для од ножи льн ы х
пружин III класса 6 = 0,1...0,4
F.
Сила пружины при максимальной F3 = [TZx (6.2)
деформации F3, Н Уточняется по табл. 6.4. ..6.5
Диаметр проволоки d, мм
Жесткость одного витка Н/мм Выбирают по табл. 6.4...6.5
Максимальная деформация одного
витка А», мм
102
П рсдолженив
1 2
Максимальное карательное напря- Определяют по табл. 6.1
жение при кручении (с учетом кри-
визны витка) [та], Н/мм2
Критическая скорость пружины Ск„ = Нз] (1—Р) / V2Gp , (6.3)
сжатия V' > м/с
где l/2Gp =3э,8
Модуль сдвига С, Н/мм2 Для пружинной стали G = 8- Ю4
Плотность материала р, г/мм3 Для пружинной стали р = 8-10~а
Жесткость пружины z, П/мм ^2 D1 ^2 /С /П Z — . — (6.4) /1 102 ' '
Число рабочих витков п = ф (6.5)
Полное число витков пг П1 — /2 + П2, (6-6)
где п2 — число опорных витков
Средний диаметр Do* мм О0 = Л — d (6.7)
Индекс пружины с с = (6.8)
Предварительная деформация мм о.*! = F-Jz (6-9)
Рабочая деформация ю2, мм ^’2"D2/z (6.10)
Максимальная деформация (при со- w3 = Fs/z (6-П)
прикосновении витков сжатия или при
испытании пружины растяжения ws,
мм
Высота пружины при максимальной Z/з = (»i + 1 — n3)d9 (6.12)
деформации мм где n3 — число зашлифованных
витков.
Для пружин растяжения
Н3 = Нв + гга (6.12, а)
103
Окончание
1 1 2
Высота пружины в свободном со- стоянии Яо» мм Ha = Ha + ws Для пружин растяжения Я» = («1 + 1 )d (6.13) (6.13, а)
Высота пружины при предваритель- ной деформации Яг (определяет габа- риты узла пружины сжатия), мм Н\ “ Но — Для пружин растяжения Hi = Но + (6.14) (6.14, а)
Высота пружины при рабочей де- формации //2 (определяет габариты узла пружины растяжения без учета зацепов), мм Я2 До — Для пружин растяжения Я2 Но + (6.15) (6.15, а)
Шаг пружины р, мм р - f3 + d. Для пружин растяжения р ~ d (6.16) (6.16, а)
Длина развернутой пружины (без учета зацепов пружины растяжения) L, мм ЬкЗ,2Оипг (6.17)
Масса пружины Q, кг Q — 19,25-10-’ D0(Pnt (6.18)
Объем, занимаемый пружиной, IV7, мм3 W — 0,7580s//! (6.19)
Формула для проверочных расчетов
Жесткость, Н/мм г = ~ = —-
&У1 гзс'а
Гл 10 OOOd*
~ D^n
Напряжение, Н/мм2 т3 = Д
8В 3Р0
гцр
4с — 1 , 0,615
*==4^+-^-
(6,20)
(6.21)
Частота собственных колебаний,
МИ1Г"1
(определяется при большой частоте
нагружений) [40]
Проверка на отсутствие резонанса
[40]
т0 — 2,145-107 -j^2 колебаний/глин (6.22)
—• — дробное число, (6.23)
где v — частота вынужденных колебаний
104
Табл. 6.4. Параметры пружин
Пружины сжатия и растяжения 1 класса разряда 1 (ГОСТ 13766—68)
М а те р иа л: проволока класса I по ГОСТ £389—75 диаметром от 0,4 до 4 мм
Номер пружины Сила пружины ври максимальной деформации, кгс Диаметр, мм Жесткость Zi одного витка, кге/мы Наибольший прогиб одного витка fe, мм
проволоки d наружный пружины D
1 2 3 4 5 6
78 0,355 0,40 5,2 0,231 1,537
82 0,375 0,40 5,0 0,263 1,426
98 0,475 0,40 4,0 0,549 0,865
117 0,630 0,40 3,0 1,457 0,432
119 0,630 0,50 6,0 0,376 1,676
133 0,750 0,50 5,0 0.686 1,093
139 0,800 0,60 8.0 0,320 2,500
149 0,900 0,60 7,0 0,494 1,822
162 1,06 0,60 6,0 0,823 1,288
176 1,25 0,60 5,0 1,524 0,820
182 1,32 0,80 10,5 0.449 2,940
187 1,40 0,80 10,0 0,526 2,662
194 1,60 0,60 4,0 3,297 0,485
205 1,80 0,80 8,0 1,097 1,641
213 2,00 0,80 7,0 1,718 1,164
219 2,12 1,00 13.0 0,579 3,661
223 2,24 1,00 12,0 0,751 2,983
231 2,50 1,00 11,0 1,000 2,500
236 2,65 1,00 10,5 1,166 2,273
240 2,80 1,00 10,0 1,372 2,041
242 1,20 16,0 0,640 4,375
247 3,00 1,20 15,0 0,789 3,802
250 1,00 9,0 1,953 1,613
252 1 3,15 1,20 14,0 0,988 3,188
255 1,00 8,5 2,370 1,414
257 3,35 1,20 13,0 1,263 2,652
260 о сг; 1,00 8,0 2,915 1,218
262 О } ой 1,20 12,0 1,646 2,157
266 1,20 11,5 1,900 1,974
267 о,/О 1,40 18,0 0,839 4,470
105
Продолжение
1 1 2 3 4 5 в
269 4,30 1,00 7,0 4,630 0,864
271 1,20 ' 11,0 2,201 1,817
272 1,40 17,0 1,013 3,949
277 4,25 1,40 16,0 1,234 3,444
281 4,50 1,20 10,0 3,043 1,479
282 1,40 15,0 1,529 2,943
286 4,75 1,40 14,0 1,920 2,474
290 1,20 9,0 4,370 1,144
291 5,00 1,40 13,0 2,461 2,032
292 1,60 20,0 1,052 4,753
296 5,30 1,40 12,0 3,227 1,642
300 1,20 8,0 6,595 0,849
301 5,60 1,40 11,5 3,729 1,502
302 1,60 18,0 1,486 3,768
303 1,80 24,0 0,960 5,833
306 6,00 1,40 11,0 4,337 1,383
308 1,80 22,0 1,274 4,711
310 1,20 7,0 10,630 0,593
311 6,30 1,40 10,5 5,098 1,236
312 1,60 16,0 2,195 2,870
315 1,40 10,0 6,040 1,109
316 6,70 1,60 15,0 2,724 2,460
317 1,80 20,0 1,742 3,846
318 2,00 26,0 1,157 5,791
321 7,10 1,60 14,0 3,437 2,006
323 2,00 25,0 1,315 5,399
326 7,50 1,60 13,0 4,424 1,695
327 1,80 18,0 2,469 3,038
328 2,00 24,0 1,503 4,990
106
Продолжение
1 I 2 i 3 4 | 5 1 6
330 1,60 12,0 5,827 1,373
332 8,00 2,00 22,0 2,000 4,000
333 2,20 28,0 1,363 5,869
334 1,40 8,0 13,000 0,634
336 1,80 16,0 3,667 2.318
337 8,50 2,00 21,0 2,333 3,643
338 2,20 26,0 1,737 4,893
341 1,80 15,0 4,564 1,972
342 9,00 2,00 20,0 2,743 3,281
343 2,20 25,0 1,978 4,550
344 1,40 7,0 21,880 0,434
346 9,50 1,80 14,0 5,775 1,645
348 2,20 24,0 2,260 4,204
349 1,60 10,0 11,120 0,899
351 2,00 18,0 3,906 2,560
352 10,0 2,20 22,0 3,018 3,313
353 2,50 32,0 1,522 6,570
355 1,80 12,0 9,893 1,071
358 1U,D 2,50 30,0 1,878 5,644
359 1,60 9,0 16,220 0,690
361 2,00 16,0 5,831 1,921
362 11,2 2,20 20,0 4,154 2,696
363 2,50 28,0 2,356 4,754
366 2,00 15,0 7,283 1,620
368 11,8 2,50 26,0 3,010 3,920
369 2,80 36,0 1,678 7,032
370 1,60 8,0 25,000 0,500
372 2,00 14,0 9,259 1,350
373 2,20 18,00 5,944 2,103
374 12,5 2,50 25,0 3,429 3,645
375 2,80 34,0 2,024 6,177
376 3,00 40,0 1,600 7,812
377 1,80 10,0 18,980 0,695
380 2,50 24,0 3,930 3,359
381 13,2 2,80 32,0 2,468 5,348
382 3,00 38,0 1,888 6,992
107
Окончание
1 2 3 4 5 6
384 2,00 .12,0 16,000 0,875
385 2,20 16,0 8,914 1,571
386 14,0 2,50 22,0 5,268 2,658
387 2,80 30,0 3,054 4,584
388 3,00 36,0 2,254 6,211
391 2,20 15,0 11,160 1,344
393 15,0 2,80 28,0 3,841 3,905
394 3,00 34,0 2,722 5,511
396 2,20 14,0 14,290 1,120
397 2,50 20,0 7,289 2,195
398 16,0 2,80 26,0 4,922 3,251
399 3,00 32,0 3,318 4,822
403 2,80 25,0 5,618 3,026
404 17,0 3,00 30,0 4,115 4,131
405 3,50 45,0 2,098 8,103
406 2,00 10,0 31,250 0,576
408 2,50 18,0 10,490 1,716
409 18,0 2,80 24,0 6,454 2,789
410 3,00 28,0 5,184 3,472
411 3,50 42,0 2,630 6,844
414 2,80 22,0 8,684 2,188
415 19,0 3,00 26,0 6,657 2,854
416 3,50 40,0 3,085 6,159
418 2,50 16,0 15,880 1,260
420 20,0 3,00 25,0 7,607 2,629
421 3,50 38,0 3,651 5,477
422 2,50 15,0 20,000 1,060
423 2,80 20,0 12,100 1,753
424 21,2 3,00 24,0 8,746 2,424
425 3,50 36,0 4,371 4,850
426 4,00 52,0 2,315 9,158
Примечания: 1. ГОСТ 13 766—68 предусматривает также пружины из
проволоки d = 0,2...1, а в пределах приведенной таблицы — другие d и D со-
ответственно номера пружин Г5, и /3.
2. При переходе к размерности Н (для Г3) и Н/мм (для данные таблицы
увеличить приблизительно в 10 раз.
108
Табл. 6.5 Пружины сжатия и растяжения / класса разряда 3
(ГОСТ 13 768—68)
Материал: сталь 60С2А, 65С2ВА, твердость HRC 46...52, сталь 50ХФА,
твердость HRC 44...50
Номер пружины Сила F9 пружины при максимальной деформации, кгс Диаметр, мм Жесткость Z, одного витка, кгс/мм Наибольший прогиб одно го нитка мм
проволоки d наружный пружины D
1 2 3 4 5 6
1 14,0 40 1,600 8,750
2 15,0 п Л 38 1,888 7,915
3 16,0 36 2,254 7,098
‘ 4 17,0 34 2,722 6,245
5 18,0 32 3,318 5,425
6 19,0 3,0 30 4,115 4,617
7 л 3,5 45 2,098 9,056
8 20,0 3,0 28 5,184 3,858
9 3,5 42 2,630 7,604
10 21,2 3,0 26 6,657 3,185
11 3,5 40 3,085 6,872
12 Q0 Л 3,0 25 7,607 2,945
13 zz,4 3,5 38 3,651 6,135
14 Qn с З.о 24 8,746 2,698
15 zd,b 3,5 36 4,371 5,399
16 3,0 22 11,830 2,113
17 25,0 3,5 34 5,289 4,727
18 4,0 52 2,315 10,800
20 ос к 3,5 32 6,482 4,088
21 zb, а 4,0 50 2,630 10,080
22 3,0 20 16,460 1,701
23 28,0 3,5 30 8,064 3,473
24 4,0 3,005 9,318
26 ол Л 3,5 28 10,200 2,941
27 oU,(J 4,0 45 3,714 8,078
109
Продолжение
I 2 1 з । t 4 1 5 1 6
28 3,0 18 24,000 1,312
29 3,5 26 13,170 2,392
30 31,5 4,0 42 4,665 6,752
31 4,5 60 2,401 13,120
33 3,5 25 15,120 2,216
34 33,5 4,0 40 5,487 6,105
35 4,5 55 3,184 10,520
36 3,0 16 36,870 0,963
37 3,5 24 17,390 2,041
38 OU, 0 4,0 38 6,515 5,449
39 4,5 52 3,826 9,278
40 3,0 15 46,880 0,800
41 3,5 22 23,700 1,582
42 37,5 4,0 36 7,812 4,800
43 4,5 50 4,354 8,613
44 5,0 65 2,894 12,960
46 4,0 34 9,481 4,219
47 40,0 4,5 48 4,977 8,037
48 5,0 63 3,203 12,490
49 3,5 20 33,410 1,272
50 42,5 4,0 32 11,660 3,644
51 4,5 45 6,173 6,885
52 5,0 60 3,756 11,320
54 4,0 30 14,570 3,088
55 45,0 4,5 42 7,776 5,788
56 5,0 55 5,000 9,000
57 5,5 75 2,726 16,510
58 3,5 18 49,220 0,965
59 4,0 28 18,520 2,565
60 47,5 4,5 40 9,165 5,183
61 5,0 52 6,020 7,890
62 5,5 70 3,410 13,930
64 4,0 26 24,040 2,080
65 50,0 4,5 38 10,930 4,575
66 5,0 50 6,859 7,290
67 5,5 65 4,344 11,510
110
Продолжение
1 2 3 1 4 1 5 6
68 4,0 25 27,640 1,917
69 4,5 36 13,120 4,040
70 53,0 » * 5,0 48 7,860 6,743
71 5,5 63 4,814 11,010
72 4,0 24 32,000 1,750
73 4,5 34 15,970 3,506
74 56,0 5,0 45 9,766 5,734
75 5,5 60 5,653 9,906
76 6,0 80 3,201 17,490
77 4,0 22 43,900 1,367
78 4,5 32 19,730 3,041
79 60,0 5,0 42 12,340 4,862
80 5,5 55 7,544 7,953
81 6,0 75 3,945 15,210
83 4,5 30 24,690 2,552
84 5,0 40 14,580 4,321
85 63,0 5,5 52 9,103 6,921
86 6,0 70 4,939 12,700
87 4,0 20 62,500 1,072
88 4,5 28 31,640 2,118
89 67,0 5,0 38 17,390 3,852
90 5,5 50 10,380 6,455
91 6,0 65 6,310 10,620
92 4,5 26 41,260 1,721
93 5,0 36 20,980 3,384
94 71,0 5,5 48 11,920 5,956
95 6,0 63 7,000 10,140
96 4,5 25 47,600 1,576
97 5,0 34 25,630 2,926
98 75,0 5,5 45 14,850 5,050
99 6,0 60 8,230 9,113
100 4,5 24 55,300 1,447
101 5,0 32 31,750 2,520
102 5,5 42 18,820 4,362
103 6,0 55 11,000 7,273
104 7,0 90 4,196 19,060
111
Окончание
1 2 3 4 5 6
105 4,5 22 76,450 1,112
106 5,0 30 40,000 2,125
107 85,0 5,5 40 22,280 3,815
108 6,0 о2 13,300 6,391
109 7,0 85 5,063 16,790
ПО 5,0 28 51,370 1,752
111 5,5 38 26,660 3,376
112 90,0 6,0 50 15,240 5,906
113 7,0 80 6,170 14,590
114 5,0 26 67,480 1,408
115 5,5 36 32,260 2,945
116 95,0 6,0 48 17,490 5,432
117 7,0 75 7,636 12,440
118 - 5,0 25 78,120 1,280
119 5,5 34 39,520 2,530
120 100 6,0 45 21,850 4,677
121 7,0 70 9,602 10,410
122 8,0 , 105 4,494 22,250
123 5,5 32 49,180 2,155
124 6,0 42 27,780 3,816
125 106 7,0 65 12,330 8,597
126 8,0 100 5,260 20,150
127 5,5 30 62,240 1,799
128 6,0 40 32,970 3,397
129 112 7,0 63 13,670 8,193
130 8,0 95 6,220 18,010
131 5,5 28 80,330 1,469
132 6,0 38 39,620 2,978
133 118 7,0 60 16,140 7,311
134 8,0 90 7,429 15,880
135 6,0 36 48,000 2,604
136 7,0 55 21,680 5,766
137 125 8,0 85 8,972 13,930
138 9,0 120 4,798 26,050
Примечания: 1. ГОСТ 13768—68 предусматривает также пружины из про-
волоки d = 9...12 мм, а в пределах таблицы — другие d и D и соответственно
номера пружин Гя, 2L и f3.
2. При переходе к размерности Н (для Г3) и Н/мм (для 2j) данные таблицы
увеличить приблизительно в 10 раз.
112
ханической обработки поверхности обреза; П — повышенной точ-
ности, получаемые штамповкой с механической обработкой поверх-
ности обреза. ,
Пружины разделяются:
а) по характеристике на пружины большой жесткости
(f/s=C0,6) и малой жесткости (0,6<f/s ^1,5), где f — высота вну-
треннего конуса; s — толщина пружины;
Рис. 6.2. Пружина тарельчатая
о
X
б) по условиям работы на пружины статического дей-
ствия • С; динамического — Д, многократного — М.
Материал пружины — сталь 60С2А. Допускается применять
пружинную сталь по ГОСТ 14959—69 нз листового и полосового
проката, которая по своим качествам не ниже стали 60С2А.
Пружины термически обрабатывают и защищают от коррозии.
Основные параметры и размеры пружин приведены в табл. 6.6.
Для получения нужного осевого перемещения пружины состав-
ляют из ряда секций, каждая из которых образуется последователь-
но двумя тарелками (см. рис. 6.1, к), соприкасающимися наружны-
ми кромками. Секции монтируют в гильзе или на общецентрирую-
щей оправке, отдельные секции взаимодействуют, соприкасаясь
внутренними кромками. Образуемые таким способом весьма жест-
кие пружины предназначаются для восприятия больших усилий при
относительно малых габаритных размерах и используются глав-
ным образом как мощные буферные пружины в амортизаторах.
Пример обозначения тарельчатой пружины типа Н многократного действия
с размерами: D — 70 мм, d —30 мм, 5=3 мм, f=2 мм: пружина тарельчатая
НМ 70X30X3X2 ГОСТ 3057—54.
Обычно тарельчатые пружины подбирают по таблицам ГОСТ
3057—54. Однако при этом не решается вопрос долговечности пру-
жин. В этих случаях при проектировании новых пружин большой
жесткости и нормальной точности изготовления можно воспользо-
ваться следующей методикой расчета.
Исходные данные: рабочая нагрузка — F(/7); рабочий ход —
h (мм), наружный (внутренний) диаметр D(d) мм, желаемая дол-
говечность — N (цикл).
1. По нагрузке определяется толщина стенки пружины
s ж 0,0284 V Fq мм,
(6.24)
где Fo,65 — нагрузка при деформации, равной w = 0,65f.
Если нагрузка соответствует другой деформации, ее следует
пересчитать:
0,65
0,65
где у — относительная деформация при заданной нагрузке F,
113
Табл. 6. 6. Тарельчатые пружины (ГОСТ 3057—54)
D d s f т Усилия при прогибе, кгс
7П fa=0,65f т
F
мм т F £
1 2 1 3 1 4 5 6 7 | 8
Пружины большой жесткости
23 12 1,5 0,8 2.3 500 410 350
30 15 0,6 2,6 830 670 550
32 10 2,0 0,9 2,9 910 750 610
35 0,8 2,8 900 720 600
20
1,0 3,0 730 620 520
40
2,5 0,8 3,3 1500 1200 990
45 25 3,5 1250 1000 840
-г — 1,0
3,0 — 4,0 2200 1750 1450
20 2,2 1,3 3,5 730 610 510
50
30 3,0 1.0 4,0 1850 1500 1250
24 1,4 4,4 1700 1400 1150
55 —
25 1050 900 760
2,5 1.5 4,0
20 830 700 580
26 3,8 1,4 5,2 2900 2300 1900
60
30 3,0 4,5 1700 1400 1150
3,5 5,0 2600 2100 1750
1,5
ск 32 3,0 4,5 1400 1100 950
OD 35 3,5 5,0 2300 1900 1550
26 5,0 1.1 6,1 3500 2800 2300
28 3,8 1.8 5,6 2600 2100 1750
70
40 4,0 5,5 3100 2500 2100
1,5
28 5,0 6,5 3700 2900 2400
32 7,0 1,0 8,0 6900 5500 4500
ол 36 3,7 2,0 5,7 2100 1750 1500
ои 40 4,0 6,0 2800 2300 1950
50 5,0 1,5 6,5 5100 4100 3400
25 5,0 2,0 7,0 3800 3100 2500
114
Продолжение
1 2 3 4 5 6 7 1 8
32 4_,0 2,3 6,3 2300 1900. 1600
40 4,5 2,5 3800 3100 2600
90 7 0
5,0
50 2,0 - - — 4800 3900 3200
6,0 8,0 8300 6700 5500
36 4,8 2,5 7,3 3500 2800 2400
40 6,0 2,2 8,2 6100 4900 4100
100 5,0 7,5 4500 3600 3000
50 2,5
6,0 — 8,5 7.600 6200 5200
60 7,0 2,0 9,0 11500 9200 7500
Пружины малой жесткости
30 1,0 2,0 170 150 140
15 ДО
35 1,5 2,5 380 330 289
40 20 1,0 1,5 140 140 130
45 25 1,5 3,5 3,0 400 350 320
50 20 2,0 3,5 630 530 460
1,5 1,5 3,0 300 260 240
25 3,5 550 480 410
55 2,0
4,0 590 530 480
60 1,5 2,0 3,5 270 270 250
65 2,5 1020 880 760
30 4,5
2,0 2,5 540 510 480
70
Л V 3,0 2,0 5,0 1450 1250
35 2,5 5,5 1400 1200
о л
оО
2,0 3,0 5,0 550 550 530
40
00 4,0 7,0 2450 2100 1850
10 50 2,5 3,5 6,0 780 740 740
Примечания: 1. По ГОСТ 3057—54 стандартизованы пружины с наруж-
ным диаметром до D — 300 мм.
2. Усилие F2 при прогибе — 0,8/ является предельным рабочим для пружин
С и испытательным для пружин Д и М при динамических испытаниях.
3. Усилие F% при прогибе /2 — 0,65/ является предельным рабочим для пружин
Д и М и обычным рабочим для пружин С.
4. При переходе к размерности в Н данные для F увеличить приблизительно
в 10 раз.
115
2. Задаются размерами пружины в соответствии с рекоменда-
циями [29]: d/s~8...11 и Did—1,8...2,4, причем размеры наружного
и внутреннего диаметров должны выбираться по ГОСТ 6636 --60
(внутренний увеличивают на 1,5...2 %).
3. По графику (рис. 6.3) [21] определяется предельный угол
подъема ср, определяется и уточняется высота внутреннего конуса
f^0,5y(D-d).
Рис. 6.3. График предельных
углов подъема тарельчатых
пружин большой жесткости
напряжений тарельчатых пружин
большой жесткости типа Н при ве-
роятности неразрушепия Р=90 %
4. Определяется нагрузка при деформации w—yf:
Е1 О О 10 е» 1ПС
F = у • 2,8 • 10&—----.
1 т(с — 1)
5. Определяется необходимое количество пружин:
h
п =-------------------------------,
f (Та — 71)
(6.26)
(6.27)
где Ti и 72 — относительные деформации от предварительной
(обычно 7i — 0,3) и рабочей нагрузки.
6. Определяются напряжения от предварительной и рабочей
нагрузок по формуле [34]:
где у = —---относительная деформация; w—деформация пружины
под действием силы F; Е = 2,08 • 105 Н/мм2—модуль упругости;
с = D!a — индекс^пружины (см. п. 2); m = d/s.
Если количество пружин в пакете более 10, относительные де-
формации 71 и 72 следует умножить на коэффициент &=1-|-0,01 п
и подсчитывать напряжения:
116
°i = °™n = -v! « <p£[<p(l-0,5Y,«)(-^y-- 9“^]:
°2 = Omax=-tf2 « фЕк(1-0,5¥2и)(~^-1)-^- .
7. По напряжениям сУтш, Нтах (см, график на рис. 6,4) [21] опре-
деляется долговечность N.
8. Определяется масса комплекта пружин
Q = — (D2 —d2) sQn, г — при р г/мм3. (6.29)
4
9. Определяется объем, занимаемый пружинами,
W = JT~ h^’ (6.30)
где /t0=s -{- f — высота пружины.
Примеры.
Пример 1. Рассчитать и подобрать винтовую цилиндрическую пружину рас-
тяжения для следующих условий работы: сила при предварительной деформа-
ции F\ = 250 Н, при рабочей Д2 = 800 Н, рабочий ход h = 100 мм, наружный
диаметр D — 28 ... 32 мм, долговечность N = 105 6.
Решение. 1. По табл. 6.1 назначаем класс пружин—-II.
2, Определяем силу при максимальной деформации по формуле (6.2):
3. Из ГОСТ 13770 68 по Fs подбираем пружину № 494.
Ее параметры: Fs = 850 Н, D = 30 мм, d 4,5 мм, гх = 246,9 Н/мм,
/з = 3,443 мм.
4. Определяем жесткость пружины по формуле (6.4):
F2~Fr 800-250 с _ и/
2 ;=--------------- — -^5,5 Н/мм.
h 100
5. Число рабочих витков по формуле (6.5)
п — zjz=246,9/5,5—45.
6. Вычисляем деформации и высоты пружины по формулам (6.9...6.15):
= f7z = 250/5,5 = 45,5 мм;
w2 = f7z - 800/5,5 145,5 мм;
w3 — Fa/z — 850/5,5 = 154,5 мм;
HQ = (п 1) d — (45 4~ 1) 4,5 — 207 мм;
Нг = Но 4- = 207 4~ 45,5 — 252,5 мм;
Нъ — Но 4- ад2 = 207 4~ 145,5 = 352,5 мм;
Н& — 4~ &'3 “ 207 4~ 154,5 = 361,5 мм.
Размер Нг с учетом конструкций зацепов определяет длину гнезда для разме-
щения пружины растяжения в узле, а размер Нз с учетом конструкций зацепов
Ограничивает деформацию пружины растяжения при заневоливании.
Пример 2. Рассчитать пружину для газораспределительного механизма двига-
теля.
Минимальное усилие пружины, предотвращающее отрыв клапана от седла в
результате понижения давления при дросселировании, 150 Н, рабочее усилие
117
(на преодоление инерционных нагрузок) Г2=280 Н, рабочий ход пружины
А—12 мм, частота нагружения v—525 нагружений/мин, долговечности JV^5-106,
наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины Го — 0,71 м/с [7].
Решение. 1. Принимаем материал пружины: сталь 51ХФА ГОСТ 14959—
69, <гт ~ 1000 Н/мм10 * 2 *, сге — 1300 Н/мм2.
2. Согласно табл. 6.1, пружина относится к I классу 3-го разряда.
3. Определяем значения силы при
ле (6.2):
максимальной деформации по форму-
280
------~ 294,7 ... 373 Н.
F2 280
3 1—6 1—0,05
4. По ГОСТ 13768 - 68 (табл. 6.5) выбираем пружину №42.
Ее параметры: F3 = 375 Н, cl—4 мм, Й=36 мм, zi = 78,12 Н/мм, /3 = 4,80 мм.
5. Проверяем принадлежность пружины к I классу по формуле (6.3):
pu] (1 — FJF3} 560 (1 — 280/375)
V,tP= l/2Gp : 35Л = 3,96 м/с>
где [т3]—560 Н/мм2 из табл. 6.1.
Го 0,71
Так как ------— • у ~ — 0,18 < 1, соударений витков не будет и вынос-
ик> 3,96
ливость обеспечена.
6. Жесткость пружины по формуле (6.4)
Е2~Л 280 — 150
z -= —------ -----;-----= 10,8 Н/мм.
h 12
7. Число рабочих витков по формуле (6.5)
zt 78,12 п
п — — = -------— /, 2. Примем м = 7,5.
г 10,8
8. Полисе число витков по формуле (6.6)
9. Деформации, высоты и шаг пружины по формулам (6.9...6.16):
,/з = луг *14 w:
w2 = F‘lz = 280/0,8 » 26 мм;
шд = 375/10,8 = 34,7 мм;
Н1~ Но — tcjj = 68,7 — 14 — 54,7 мм;
Н2 Н0—ы2 — 68,7 — 26 = 42,7 мм;
10. Напряжение при максимальной /деформации по формуле (6.20)
8F3D0 8-375 - 32
- - = 1,184 <q = 565,6 Н/мм2 [т3] = 560 Н/мм2;
па3 3,14 4s
при рабочем усилии
&FZ1JO 8-280-32
•t, =- К —— = 1,184 ---------— = 500 Н/мм2,
2 nd3 3,14 • 43
ла =
118
где Do = D —d = 36 — 4 = 32; с = D0/d = 32/4 = 8;
4с — 1 0,615 4-8—1 0,615
4с — 4~' с 4-8-— 4~'" 8
11. Длина развернутой пружины по формуле (6.17)
£—3,2 £^=3,2-32 - 9^922 мм.
12. Масса пружины по формуле (6.18)
19,25 • 10-6 £>о</2П1== 19,25 - 10~6 • 32 • 42 - 9=0,0887 кг.
13. Объем, занимаемый пружиной, по формуле (6.19)
117=0,785 ПЧА-0,785 • 362 • 54,7=55 600 мм3.
14. Частота собственных колебании по формуле (6.22)
d „ 4
v0 = 2,145 • 10? ——— = 2,145 • 107 —-——- = 8827,16 колебаний/мин.
nD2 7,5 • 362
15. Проверка иа отсутствие резонанса по формуле (6.23)
v
8827,16
525
= 16,8136.
Так как отношение частот — дробное число, резонанса не будет.
Пример 3. Рассчитать тарельчатые
пружины для предохранительного
устройства механизма поворота крана
(рис. 6.5). Усилие, которое должны со-
здать пружины, £=37000 Н, внутрен-
ний диаметр пружины d^60 мм, из ус-
ловия регулировки величины тормозно-
го момента рабочий ход пружин должен
быть h~8...10 мм.
Решение. 1. Подбираем материал
пружип— сталь 60С2А ГОСТ 14959—
69, от = 1400 Н/мм2, ов = 1600 П/мм2.
2. Определяем необходимую толщи-
ну стенки пружины по формуле (6.24):
S = 0,0284У 'Fo~65 = 0,0284
/30000 = 4,94 мм.
По ГОСТ 19904—74 принимаем
с=5 мм.
Поскольку нагрузку можно считать
статической, то £ = 37 000 Н, прини-
мается соответствующей прогибу, рав-
ному 0,8/. Тогда нагрузка при прогибе
0,65/ приближенно будет
Рис. 6.5. Редуктор механизма поворо
та крана
а
равна по формуле (6.25):
п 0,65 „ 0,65
3. Задаемся размерами пружины:
r> ПО Л гл В 112
D = 112 мм, d — 60 мм, с = — — — = 1,87
d 60
d 60
т — ~ ~ 12, ср 0,12 рад (по графику на рис. 6.3).
S о
Высота внутреннего конуса f=0,5 <p(£)-d) =0,5 • 0,12 (112-60) =3,12 мм.
Принимаем /=3 мм.
119
Уточненное значение угла подъема
q=2f(D-d) = 2.3(112-60) =0,115 рад.
4. Усилие пружины при прогибе к;=у/=0,8 f по формуле (6.27):
ч $2 qpinc г 52 • 0,1151п 1,^
= V2.8 • = °>8 • 2>8 • - 12(У8—
= 38 600 Я.
= — 0,77.0,115 • 2,08 > 105 0,115(1 — 0,5 • 0,77)
5. Необходимый относительный прогиб
F 37 000
у = у-----= 0,8 — — 0,77.
f0,8 38600
6. Определяем напряжение по формуле (6.28):
с —1 \ J _
1л с / m
1 >87-1
In 1,87 J 12
о = — ГПФ£ Ч>(1—О,5ТП
= 1030 Н/мм2.
7. Необходимое количество пружин по формуле (6.27)
h 8. . . 10
п = “—-------------= 3,5. . .4,1
?nf 0,77-3
Принимаем п = 4 шт.
8. Масса комплекта пружин по формуле (6.29)
Q = — (D2 — d2 )sp п = — (I122 — 602 ) 5 7,8 • 10~3- 4= 1095 г.
4 4
Итак, для предохранительного устройства нужен комплект из четырех тарельча-
тых пружин с размерами HCDx^XaXf хЛо=НС * 112X60X5X3X8.
Пример 4. Рассчитать тарельчатые пружины к универсальному штампу для
отрезки пруткового материала (рис. 6.6).
Рабочее усилие F2—4500 Н. рабочий ход й = 10 мм, наружный диаметр пру-
жин мм, требуемая долговечность Л/—105 циклов.
Решение. 1. Выбираем материал пружин >— сталь 60С2Д ГОСТ 14959 — 69,
сгу = 1400 Н/мм2 , ов — 1600 Н/мм2 .
2. Определяем нужную толщину стенки пружины по формуле (6.24):
s л 0,0284 0»0284/45бЬ= 1,9 мм.
Принимаем по ГОСТ 19904—74 х=2 мм.
3. Устанавливаем размеры пружины:
D
D = 50 мм, d —22,4 мм, с —— =2,23,
d
Предельный угол подъема (по графику на рис. 6.3) ф=0,112 рад.
Высота внутреннего конуса
/-0,5 ф(£>-d)-0,5 • 0,112 (50-22,4) = 1,56 мм.
Принимаем /==1,5 мм.
Уточненное значение утла <р подъема
Ф=2/7 (£-</) =2- 1,5/(50—22,4) =0,109 рад.
120
Рис, 6.6. Штамп для отрезки пруткового материала
4. Нагрузка при прогибе w — 0,65 f (у —0,65).
К 52 ср In С Е
\ — у 2,8 105• / = 0,65-2,8-Ю5
о,и.} гп^с | )
22 • 0,109In 2,23
11,2(2,23—1)
= 4630 Н.
5. Прогиб при необходимой нагрузке
F 4500
;--= 0,65—- =0,63.
0,65 4630
6. Необходимое количество пружин по формуле (6.27)
h 10
V П = Т
20 шт.,
п =
где ух = 0,3 — относительный прогиб от предварительной деформации.
7. Так как количество пружин получилось значительным (н>8), следует
учесть увеличенную пагружепность первых пружин (их большую деформацию):
у'п = ?пИ==Тп(1 + о,О1/г) = 0,63 (1+0,01 20)- 0,755;
8. Определяем напряжения по формуле (6.28):
f _____________________ ( . - 1 X Iс — 1
1п с
^тах
= —0,755 • 0,109 • 2,С8 Ю5 0,109(1 —0,5 • 0,755) (
т .
2,23— 1
In 2,23
= 904 Н/мм2;
^min
= 0,36 • 0,109 - 2,08 - 106
' \ In с )
/ 2 23_1
0,109(1 —0,5. 0,36) —----------
[ ' Ч 1п2,23
т
11,2]
мм3,
= 337 Н/мм2,
9. Долговечность по графику на рис. 6.4 105<Л'<5 10s.
10. Объем, занимаемый пружинами, ио формуле (6.30)
тг из 3 14
[F = -----7?.о /г = 50s - 3,5 - 20^ 1,4 - 10й
4 4
где /?(j=s+f“2 + l ,5— 3,5 —высота пружины.
11. Масса комплекта пружин по формуле (6.29)
л 3 14
= — (Ег — ) sp п = -j- (502 — 22,42 ) 2 7,8 • 10"’3 • 20 я 489 г.
Для штампа подойдет комплект из 20 пружин с размерами НМДХс/Х^Х/Х
Хйс = НМ 50X22,4X2X1,5X3,5.
Задачи
1. Рассчитать и подобрать винтовую цилиндрическую пружину растяжения
к универсальному штампу для-отрезки пруткового материала (см. рис. 6.6).
Дано: сила пружины при предварительной деформации Л= 120 Н, при рабо-
чей— F2=430 Н, ход /г = 45 мм, число циклов нагружений N~ 10s, скорость пере-
мещения подвижно! о конца пружины &о~О,5 м/с.
122
2. По условиям примера 2 проверить возможность использования пружины
№ 38 ГОСТ 13768—68.
3. Пружина механизма газораспределения дизеля D = 35 имеет следующие па-
раметры: Z7-—35 мм, d~4 мм, число рабочих витков н—9, высота пружины в сво-
бодном состоянии 77о=90 мм, под нагрузкой 74 = 180 Н высота Н\ = 66 мм; под на-
грузкой F2=270 Н высота 772=54 мм. Частота нагружении пружины v=700 на-
j гружений в минуту. Скорость подвижного конца ц0=1 м/с. Произвести провероч-
4 ный расчет пружины, найти ее жесткость, диапазон изменения напряжений, отсут-
ствие соударений и резонанса.
Пружинно-кулачковая предохранительная муфта
4. В предохранительной муфте (рис. 6.7)
кого сжатия определяется по соотношению Fi
£>с
tg (а — Р) — f ~
d
усилие пружины от предварите ль-
27
= —- tg а, усилие f 2 принимает-
T
(усилие выключения) или Г2 =
ся большим из
(усилие включения).
Рассчитать н подобрать по ГОСТ 13775—68 пружину, если известны: момент
7=70 Н • м; диаметр, проходящий через середины кулачков, Dc=65 мм; угол ско-
са кулачков а=45°, динамический коэффициент (3=2; угол трения между кулач-
ками р=6°, коэффициент трения между валом и ступицей полумуфты /=0,1; ди-
аметр вала 4 = 30 мм. Внутренний диаметр пружины должен быть ГЛ-^45 мм.
5. Подобрать по ГОСТ 3057—54 тарельчатые пружины для предохранитель-
ного устройства механизма поворота крана (см. рис. 6.5).
Известно, что передаваемый фрикционом момент 7=550 Н • м; расчетный (для
определения силы трения) диаметр фрикциона D$p = 200 мм; коэффициент тре-
ния f = 0,15; внутренний диаметр пружины й'^бО мм; рабочий ход й—8...10 мм.
6. Проверить возможность использования тарельчатых пружин НМ 50Х20Х
Х2,2X1,3x3,5 и НМ 50X20X2X1,5X3,5 ГОСТ 3057—54 к универсальному штам-
пу для отрезки пруткового материала (см. рис. 6.6).
Рабочее усилие 4500 Н, ход й=10 мм, наружный диаметр П^бО мм, требу-
емая долговечность 10й циклов.
Глава 7. ФРИКЦИОННЫЕ ПЕРЕДАЧИ
7.1. Общие сведения
В простейшем виде фрикционная передача состоит из двух ро-
ликов, прижимаемых один к другому с определенным усилием. Пе-
редача энергии осуществляется за счет сил трения, возбуждаемых
на контактных площадках роликов. Различают фрикционные пере-
дачи с постоянным передаточным числом (рис. 7.1) и передачи
с переменным передаточным числом—‘Вариаторы, позволяющие
бесступенчато, плавно изменять частоту вращения (рис. 7.2.-). По
Рис. 7.1. Фрикционные передачи с постоянным передаточным числом:
а -- цилиндрическими рамками; б — коническими роликами
форме рабочих поверхностей различают передачи с гладкими
(рис. 7.1) и клинчатыми рабочими телами (рис. 7.3). Передачи вы-
полняются преимущественно с параллельными и пересекающимися
осями роликов.
Передачи с постоянным передаточным числом применяются
в механизмах приборов. Вариаторы широко используются в кине-
матических передачах приборов и на первых быстроходных ступе-
124
Рис. 7.2. Фрикционные передачи с переменным пе-
редаточным числом (вариаторы):
а — лобовые; б — конусные; в, е, й — шаровые; е — многодисковые; йс,
з — торовые; и — клиноременные
Рис. 7.3. Передача цилиндрическими роликами с клинчатом обо-
дом
125
нях передач металлорежущих станков, текстильных, литейных и
других машин.
Передаваемая мощность обычно не превышает 20 кВт.
На рис. 7.2, а, б, в показаны схемы вариаторов без промежуточ-
ного звена (простые вариаторы), на рис. 7.2, г, д, е, ж, з, и — с про-
межуточным звеном.
Достоинства фрикционных передач: 1) простота осуществления
бесступенчатого регулирования частот вращения; 2) бесшумность
л плавность работы при повышенных скоростях; 3) сравнительная
простота конструкции роликов, однако необходима повышенная
'точность изготовления и сборки.
Недостатки: 1) зависимость передаточных чисел от передавае-
мой нагрузки, материала роликов, точности изготовления их и точ-
ности сборки передачи, а поэтому невозможность получения абсо- ,
лютпо точных средних передаточных чисел; 2) большие нагрузки .
на валы и опоры, а поэтому необходимость в разгрузочных устрой- -
ствах; 3) местный износ роликов при буксовании; 4) сравнительно
низкий КПД — 0,80.,.0,96.
7.2. Основные расчетные формулы [14, 15]
Формулы, вытекающие из кинематики фрикционных передач.
1. Передаточное число фрикционной передачи роликами любой
формы
Hl Р2
ё)’
(7-1)
где и п2 — частоты вращения ведущего и ведомого роликов;
Db D2 — диаметры роликов; 1 — 0,01...0,05 — коэффициент сколь-
жения.
2. Передаточное число фрикционной передачи коническими ро-
ликами
где и бз — половины углов конусов роликов (см. 7.1, б).
Передаточное число силовых фрикционных передач — не более
7, с разгрузочными устройствами — не более 25, в передачах при-
боров— не более 25. Передаточные числа и скорости ограничива-
ются габаритами передач и величиной скольжения на площадках
контакта. Окружная скорость — до 25 м/с.
3. Передаточное число простых вариаторов (см. рис. 7.2, п, б, в)
(рис. 7.4):
__ _ ^2 _^2 max __
U~ Dt (1~Ч) ’ imax D, (1-|) “ n2mjo ’
( __ ^2 min __
126
Диапазон регулирования простых вариаторов
д ^2 max wmax ^2 max
^2 min wmin ^2 min
4. Передаточное число сдвоенных вариаторов с промежуточ-
ным звеном (при одновременном изменении D-t и D2):
& __ max _ ^1 __ &2 min
т,П ~ "2тах "" D, тах(1-Е) ’
Рис, 7.4. Схема лобового фрнкциои-
Рис. 7.5. Схема сдвиенногог вариатора
кого вариатора
Диапазон регулирования
^2 max max ^2 max
min min ^2 min
В случае симметричного регулирования (рис. 7.5)
(7.4>
(7.5>
Для простых вариаторов Дпах = 3...4; ДЛЯ сдвоенных Дтах^
= 12(16).
Формулы для определения сил, действующих
в передачах
Для передачи окружной силы Ft независимо от вида переда-
чи должно быть соблюдено условие Fnf=$Ft, где Fn — усилие при-^
жатия роликов, нормальное к поверхности контакта роликов; р —
коэффициент запаса сцепления (р=1,3...2 для силовых передач,.
р=2...3— для передач приборов); f—-коэффициент трения
(табл. 7.1).
I. Передачи с параллельными валами:
а) ролики цилиндрические гладкие. Усилие включения (см.
рис. 7.1, а)
127
где Л — крутящий момент на ведущем валу, Н-мм =
“9550 N\ln\ H-м); D\ —диаметр ведущего ролика, мм.
Для рассматриваемой передачи усилия включения Q и нормаль-
ного давления Fn — одинаковы;
б) ролики цилиндрические с клинчатым ободом (см. рис. 7.3).
Для передачи окружного усилия Ft нужно выполнить условие
ZF^z^Ft,
где z — число канавок в ободе.
Нормальное усилие
F = Л_
П f
Усилие включения
₽ 2 Л -
— , ----и sln а
f
(7.7)
(7.8)
где а — половина угла клина
2. Передачи с пересекающимися осями валов:
а) конические передачи (см. рис. 7.1, б). Нормальное усилие
(7.9)
Усилие нажатия, которое нужно прикладывать со стороны мень-
шего ролика,
В 27’.
Qi=-£.-Lsin6p (7.10)
t ^ТП1
где Dmi — средний диаметр, мм;
б) лобовая передача. Усилие нажатия, или нормальное давле-
ние (см. рис. 7.4):
Q = F = — • —1. (7.11)
а f Dr . ' ’
Уравнения для расчета на прочность и основные
размеры роликов
Размеры металлических фрикционных роликов определяются
из условия ограничения величины контактных напряжений по фор-
мулам (1.7) и (1.8).
1. Передача с параллельными валами:
а) ролики цилиндрические гладкие (см. рис. 7.1). Межосевое
расстояние
а=(ц + l)l/G-t (7-12)
У i|) f «2 \и |ан ] I
2Е Е
где Е — —5— приведенный модуль упругости, Н/мм2; —мощ-
ность па ведущем валу, кВт; (crj — допустимое контактное папря-
128
жение, Н/мм2 (см. табл. 7.2); ф =-----коэффициент ширины роли-
ков: ф = 0,2 ... 0,4.
Диаметры роликов по известному межосевому расстоянию:
Ширина роликов Ь=фо. Здесь знак « + » для внешнего контакта,
«—» для внутреннего;
б) ролики цилиндрические с клинчатым ободом (см. рис. 7.3).
Межосевое расстояние
з /
(7-13)
Высота клинового выступа (см. рис. 7.3)
д = обычно h ~ (5 ... 15) мм.
и + 1
Длина линии контакта
, 0,08а
о — ----------.
(и + 1 ) COS Ct
Ширина клинчатых роликов
Z? = 2z(/itg а + б).
Для чугунных роликов 6 = 5 мм, для стальных — 3 мм. Обычно
г<^5.
2. Передачи с пересекающимися осями валов:
а) ролики конические гладкие (рис. 7.1,6). Конусное рас-
стояние
________1292
0,5фк)
(7-14)
где
— коэффициент ширины роликов: фк = 0,2 ... 0,25.
Средний диаметр ведущего и ведомого конического роликов
_ 2(^е-Ь/2)« _ 2(^е-Ь/2)
m2 г • ’ т i /-----— >
V и2 -м у и2 +1
где b — ширина ролика: б = фк/?е;
б) лобовые передачи. Диаметр ведущего ролика (см. рис, 7.4)
п 1 / г ₽ ( 2584 \2
D = 1 / Е -Д— --------- ----- ,
Г ’М «2« \ 1СТн1 /
где фл —------коэффициент ширины ролика; фл = 0,2... 1;
на ведущего ролика b = О..
Л А
(7.15)
шири-
5 Зак. 462
129
Фрикционные передачи с роликами из неметаллических матери-
алов с изменяющимся модулем упругости либо с обкладками из
таких материалов. Размеры роликов определяются из условия
ограничения удельной линейной нагрузки:
ь
1. Передачи с параллельными валами:
а) ролики цилиндрические гладкие. Межосевое расстояние
а = 3091 1/ (“+1). , (7.16)
V «[?]
где [^ — допускаемая удельная нагрузка, Н/мм; для текстолита
39...78; фибры 34...39; кожи 14...24; дерева 2,4...5; резины 1О...29,4;
б) ролики цилиндрические с клинчатым ободом. Межосевое
расстояние
а =(«±1)1/" Л.Л.ЛЛЛ, (7.17)
V zf u[q]
2. Передачи с пересекающимися осями валов:
а) ролики конические гладкие. Конусное расстояние
R = 3091 1/ -Л-.—.—1£Л±1_ ; (7.18)
' Фк/ п2 (1~0,51рк)мИ]
б) лобовые передачи. Диаметр ведущего ролика
D. = 4371 1/ — — • ——. (7.19)
Г «2 “I?!
Формулы для определения нагрузок, действую*
щих на валы
1. Передачи с параллельными валами:
а) ролики цилиндрические гладкие (см. рис. 7.1, а). Нагрузка
на валы
(7.20)
б) ролики цилиндрические с клинчатым ободом. Нагрузка на
валы (см. рис. 7.3)
«i = «2=/f? + Q2 =Ft]/r l + (-|-sma)2. (7.21)
где Q == —— sin a.
130
2. Передачи с пересекающимися осями валов (см, рис. 7.1,6).
Радиальные нагрузки на валы
(7.22)
Осевые нагрузки F = F sin 6 • F = F sin
1 а. п Р/г п 2
1 2
7.3. Материалы и допускаемые напряжения
Основными требованиями, предъявляемыми к материалам
фрикционных передач, являются:
а) высокая поверхностная прочность для передач, работающих
всухую, и высокая усталостная (контактная) прочность для пере-
дач, работающих в масле, высокая износостойкость и хорошие
противозадирные свойства; б) высокий коэффициент трения для
уменьшения усилий прижатия; в) высокий модуль упругости, что
способствует уменьшению упругого скольжения и снижению по-
терь на трение.
Наиболее часто применяемые сочетания Материалов парных
роликов указаны в табл. 7.1. Значения допускаемых контактных
напряжений при базовом числе циклов нагружений приведены
в табл. 7.2.
Табл. 7.1. Рекомендуемые материалы роликов и обкладок
Материал Условия работы Коэффициент трения
Закаленная сталь по закаленной стали В масле 0,04. ..0,05
То же Всухую 0,15. ..0,20
Чугун (сталь) по чугуну Откр ытые переда- чи, работающие 0,15. ..0,20
всухую
То же Со смазкой 0,04. ..0,08
Текстолит (фибра) по чугуну (стали) Без смазки 0,20. ..0,25
Кожа по чугуну (стали) То же 0,25. ..0,35
Дерево по чугуну (стали) « 0,40. ..0,50
Прорезиненная ткань по чугуну (стали) « 0,50. ..0,60
Примечание. Если материалы роликов разные, то для предотвращения
местного износа (образования лысок) ведомый ролик необходимо выполнять из
более износостойкого материала.
5*
131
Табл. 7.2. Допускаемые контактные напряжения [oj, Я/лш8
Материал
Марка [<тнЬ Н/мм2
Закаленная сталь по закаленной ШХ15, 18ХНВА,
стали (НВ >350):
при линейном контакте
при точечном контакте
Сталь по стали (НВ<350)
Чугун по чугуну (стали)
18ХГТ, 40Х,
40ХН, 12ХНЗ
ста-
Текстолит по стали (чугуну)
Среднеуглеродистые
ли
СЧ15=32 (НВ—163...229)
СЧ18=36 (НВ=170...229)
СЧ24=44(НВ=170...241)
ВЧ50— 1,5(11В-= 187.. .225)
ВЧбО-=2 (I ТВ= 197... 269)
(20...24) HRC
2000...2500
(2,3...2,6) НВ
1,47 НВ
1,8 НВ
50...70
Примечания: 1. Приведенные значения допускаемых напряжений даны
для базового числа циклов нагружения при постоянном^ режиме.
2. При переменном режиме [сги] следует умножить на коэффициент долговеч-
17
ностн КцЁ= I/ ~, где — эквивалентное число циклов, определяемое
Г №НЁ
по формуле (1.21).
3. Принимают минимальное значение ~
4. Допускаемое напряжение [сгн ] — [<у'] 1\ИЁ»
Примеры
Пример 1. Рассчитать передачу гладкими стальными роликами по следующим
данным: мощность на ведомом валу W2=4,5 кВт, частота вращения ведущего ва-
ла 1450 об/мин, передаточное число передачи tz^2, примерное значение КПД
ц==0,9, передача работает в закрытом корпусе при обильной смазке. Нагрузка с
незначительными колебаниями, срок службы L = 5 лет; Ко = 0,33, Кг=0,7.
Решение. 1. Для изготовления роликов принимаем сталь ШХ15. Твер-
дость после закалки HRC 58...62. Коэффициент запаса сцепления 1,5; коэффи-
циент упругого скольжения £ — 0,02; коэффициент ширины роликов Ч' — 0,4; коэф-
фициент трения f—0,05 (см. табл. 7.1).
2. Приведенный модуль упругости
3.
5.
Alii £Lo
Е =-----г-5— = /?i = Е. = 2,2 10е Н/мм2.
Ei+E2 2
Допускаемое контактное напряжение
I СГн ] = [ Од ] Khl-
По табл. 7.2 принимаем [ ] = 24 HRC.
Коэффициент долговечности
HL
No
nhe
132
где число циклов перемены напряжений (см. гл. 1)
Nhe^Nh = 60 725,10 118=44 • 107.
Здесь n2=ni/u= 1450/2=725 об/мин; Lh — расчетный срок службы, ч;
U = 24 /СсЯ? • 365L=24 * 0,33 • 0,7 • 365 5 = 10 118 ч.
Принимаем /<///.— 1, так как АЗ/>Ад = 30 602>4= 13,95 • 107.
Тогда [Он! = 24 -60—1440 Н/мм2.
Мощность на ведущем валу
N2
nl = —
Межосевое расстояние по формуле (7.12)
6.
= 5 кВт.
з
а
/ 1292 \2
«2 И аи J /
з
1,5 - 5 / 1292 .2
--------- -----। --------; = 140 мм.
0,4 0,05 • 725 \ 2 • 1440 )
8.
Размеры роликов:
2а 2-140 л п
----- = ----= 93,33 мм;
9.
D2 =Dlu (1 — g) = 93,33 • 2(1 —0,02) = 182,93 мм.
Уточненное меж о се вое расстояние
= 138,13 мм.
2
10.
।
а =--------
2
Ширина роликов
fe=W=138,13-0,4=55,25 мм.
11. Усилие прижатия роликов по формуле (7.6)
₽ 2Л_С5 2 32,93 10»
Dt 0,05 93,33
где Tt = 9550 = 9550 • 5/1450 = 32,93 Н-м.
п
Пример 2_. Рассчитать размеры роликов лобового вариатора (см. рис. 7.4) и
определить усилие прижатия, если передаваемая мощность Mi =1,5 кВт, частота
вращения ведущего ролика ги=900 об/мин, наибольшая частота вращения ведо-
мого ролика Н2тяк=90О об/мин, диапазон регулирования Д=3, материалы роли-
ков — фибра, чугун.(
Решение. 1. По (табл. 7.1) принимаем коэффициент трения для пары 4y-L
гун—фибра f=0,2, допускаемую удельную нагрузку М=39 Н/мм (с. 130), коэф-
фициент упругого скольжения £ = 0,02, коэффициент ширины 'роликов Чгл=0,5,
коэффициент запаса сцепляемости р=1,3.
2. Минимальное передаточное число!
п\ 900
— --- = 1 •
П2 max 900
3. Минимальная частота вращения ведомого ролика
«1 900
no iTiiti =----- = ™~ = 300 об/мин.
4 111111 > - - У 1
ах
min
133
4. Диаметр ведущего ролика по формуле (7.19)
М._!__4371 1/
п2 u[q] |/ 0,2 • 0,5 300 1 - 39
— 178 мм.
Так как передаточное число вариатора величина переменная, то при опреде-
лении диаметра ведущего ролика в формулу следует подставить ит in И ^гт ах-
s. Ширина ведущего ролика
&=едл = 178-0,5=89.
6. Максимальный диаметр ведомого ролика
Hgmax — WmaxT^i (1 — ’ 178(1—0,02) =524 мм.
Диаметр ведомого ролика с учетом ширины ведущего ролика
10 мм=524+89+ 10=623 мм.
п
7. Усилие нажатия роликов по формуле (7.11)
₽ 2Л 1,3 2-15,9-103
— • -----------= 1162 Н,
0,2 178
где 71=9550 Л^/П1=9550- 1,5/900= 15,9 Н м.
Пример 3. Определить основные размеры цилиндрических роликов с клинча-
тым ободом закрытой передачи (см. рис. 7.3), работающей в масле, если мощ-
ность на ведущем валу 7Vi = 3 кВт, частота вращения ведомого вала лг=750 об/мин,
передаточное число передачи ц=3. Материал роликов — сталь 40 ХН, твердость
HRC=48...50.
Решение. 1. По табл. 7.1 принимаем коэффициент трения стали по стали
в масле /=0,05. Приведенный модуль упругости Я=2,16- 10й Н/мм2. Число кана-
* вок z=3, коэффициент запаса сцепления р = 1,5, коэффициент упругого скольже-
ния |=2 %, допускаемое контактное напряжение [оц]=980 Н/мм2 (табл. 7.2) при
Kel— 1.
2. Определяем межосевое расстояние по формуле (7.13):
з
Nl ( 1613 \2
— -------- ('
«2 \“К ] /
5 1.Б 3 ( 1613 \2
2,16 105-------------------(
3-0,05 750 \3 • 900/
3. Размеры роликов: диаметр ведущего
2а 2-88
Di = ——- = - - — 44 мм;
а
диаметр ведомого
D2=ZM(l~g)=44 -3(1-0,02) = 129,4 мм.
Уточненное меж осевое расстояние
Dx+D, 44 + 129,4
-------------------= 86,7 мм.
2
а =--------
2
Высота клинового выступа
0,08й
h = ——~
0,08 • 86,7
- „ ’ = 1,73 мм.
Ширина клинчатых роликов
B = 2z(h tga+б) = 2 • 3(1,73 tg 15°+3) =20,70 мм.
Для стальных роликов принято 6=3 мм (с. 129).
134
4, Окружная скорость роликов
лО2«2 3,14 . 129,4.750
и =--------- =------—---------- — 5,07 м/с.
60-1000 60-1000
5. Окружное усилие
IQOOrt 1000 3
v ~ 5,07
= 592 Н.
6. Усилие включения передачи по формуле (7.8)
₽
f
27\
zDi
sin a =
1,5
0,05
2 - 12,73 103
3 - 44
sin 15° —-
1497 H,
где Л = 9550 NJm = 9550 - 3/750 3 — 12,73 H-m.
Пример 4, Определить основ-
ные размеры конических роликов
реверсивной фрикционной переда-
чи винтового пресса (рис. 7.6),
если мощность на ведомом валу
Л/2—2 кВт, частота вращения ве-
домого вала п2=9О об/мин, пере-
даточное число передачи ц=2,5.
Ролики изготовлены из чугуна
СЧ15-32, ведомый ролик облицо-
ван прорезиненной тка нью.
Решение. 1. Принимаем
коэффициент трения пары чугун —
прорезиненная ткань f=0,6 (см.
табл. 7.1.), коэффициент запаса
сцепляемости (3=1,5, допускаемую
удельную нагрузку для прорези-
ненной ткани ВД=29,4 Н/мм (с.
Рис. 7.6. Коническая фрикционная реверсив-
ная передача
130), коэффициент ширины колеса
фк = 0,25.
2. Определяем мощность на ведущем валу, для чего принимаем КПД фрик-
ционной передачи т] = 0,85. Одно из колес этой передачи облицовано упругой об-
кладкой, изготовленной нз высокофрикционного материала.
2 _
уу —2. ----- = 2,35 кВт.
1 г] 0,85
3. Вычисляем конусное расстояние по формуле (7.18):
i/" в v «2 +1
R = 3091 I/ - — - — -------------------------- =
е У «2 (1 -0,5 )«[<?]
1 /Ь5 . 2,35 _ k'2,52 + 1
Г 0,25- 0,6 ‘ 90 ‘ (1—0,5 0,25) 2,5 • 29,4 ~ 321 мм
4. Определяем половины углов конусов:
4 X Dl 1 1
tgoi=—= —= —;
D2 и 2,5
=21° 50'.
Поскольку межосевой угол передачи составляет 90°, то б2=90о—б'=90°—
— 21°50'=68°10'.
5. Определяем размеры роликов: ширина
6=4^=321 -0,25-80,25 мм;
135
средние диаметры ведомого
(Re - 6/2) и I“ 2 J
Dm2 = - r -----7- =------- — = 522 мм
V u2 + l V2.52+l
d«i2 522
и ведущего £> . =---— — = 208,8 мм.
‘ и 2,5
Большие диаметры ведущего
£цпак=2/?е sin 6,-2-321 sin 21°50'=238 мм,
ведомого
D2max-2/?c sin 62-2-321 sin 68W=598 мм.
Ql =
6. Определяем усилие нажатия со стороны меньшего ролика (7-10)
R 27\ „ 1,5 2 99,74 103
-— sin 8, = -4 ----4--------- sin21°50' = 957 Н,
41 °>6 208.8
где Л-9550 M/nt=9550 2,35/90 • 2,5 = 99,74 Н м.
В зависимости от направления вращения винта пресса усилие нажатия при-
кладывается попеременно к одному из ведущих роликов.
7. Определяем радиальные нагрузки на валы по формуле (7.22):
где Ft — окружное усилие.
2Т. 9,55 • 106 N, 2 9,55 • 106 • 2,35 • 2
F =------L ==------------------------------------ = 956 Н.
D ! Owl'll 208,8 - 2,5 - 90
Рис. 7.7. Лобовая фрикционная реверсив-
ная передача
Пример 5. Определить размеры
роликов лобовой фрикционной пере-
дачи винтового пресса и усилие
включения (рис. 7.7) по следующим
данным: мощность на ведущем валу
Ni — 3,0 кВт, частота вращения веду-
щего вала п\=600 об/мин, наимень-г|
шая частота вращения ведомого валяя
«2min = 200 об/мин. Диапазон регули-fl
рования Д=3. Диски 1 и маховик 2"’
изготовлены из чугуна СЧ15-32. Об-
кладка маховика выполнена из кожи.
Решение. 1. По данным на
с. 130 принимаем допускаемую удель-
ную нагрузку М=19,6 Н/мм, коэф-
фициент трения чугун — кожа f—0,3
(см. табл. 7,1), коэффициент запаса
сцепляемости р=],4, коэффициент
ширины маховика 4fa=0,2.
2, Наибольшая частота вращения
маховика
^2тах—^2т1пД — 200* 3 — 600 Об/мИН.
3. Предельные передаточные числа:
П1 600 „ «1 600
ц -=--------- =;--— 3; и - = ------- = 1—
max олп » шт
п2тШ 2ии п2тах 000
136
4. Диаметр маховика по формуле (7.19)
„1/0 Л'1 1
О, = 4371 I/ —4----------- -------= 4371 X
' V "2 mln “min К]
М 3 i
-------- — • — 584 мм.
0,2 0,3 200 1 • 19,6
5. Ширина маховика
6=Ч/’л£>2^0,2-584-117 мм.
6. Предельные значения диаметров диска, при которых обеспечивается за-
данный диапазон 'регулирования, равны:
D2 584
min ,, = „ =194,6 мм;
wmax °
D2 584
max ] ~ 584 мм,
min 1
7. Усилие нажатия, попеременно прикладываемое к одному из дисков в за-
висимости от направления вращения винта по формуле (7,11):
Р 27\_ 1,4 2- 47,75 - Ю3
/ 'п^О.з' 194,6
= 2290 Н,
Ni 3
где Тк = 9550 — 9550— =47,75 Н-м.
600
Пример 6. Ролик 1 конического
фрикционного вариатора (рис. 7.8),
имеющий постоянный радиус Re—
— 300 мм, передаст вращение кониче-
скому ролику 2. При крайнем левом
положении ролика 1 радиус кониче-
ского ролика 2 ^2miii — 150 мм и этот
ролик имеет частоту вращения
240 об/мин. Определить частоту вра-
щения валов роликов 1 и 2 при край-
нем правом положении ролика 7, ког-
да Ягтах — 450 мм, а также найтн по-
ложение ролика 7, при котором валы
имеют одинаковую частоту вращения.
Определить диапазон регулирования
вариатора.
Решение.
Рис. 7.8. Конический фрикционный ва-
риатор
1. Предельные передаточные числа вариатора:
“i ^2 min 150
mln “ л п опл ’ ’
/z2 max К1
п1 ^2 шах 450
Л2тЩ 300
2. Частоты вращения валов роликов в крайнем правом положении. По усло-
вию задачи И2тах=240 об/мин. Таким образом,
откуда
/Ч _ 150 450
240 300 И = 300’
пип
240 • 150
ni ~ —гтт— " 120 об/мин;
137
300nj 300-120
min — ' = --—---- = 80 об/МИН.
2 mln 450 450
3. Ролики будут вращаться с одинаковой частотой в том случае, когда и—1,
т. е., когда радиусы роликов будут одинаковы, что возможно при совпадении сред-
них точек роликов.
4. Диапазон регулирования
^2 max ^шах
-3
^2 min umin
Задачи
1. Определить основные размеры цилиндрических роликов с гладким ободом
по следующим данным: передаваемая мощность Л\— 4,0 кВт, частота вращения
ведущего ролика /т1=900 об/мин, частота вращения ведомого ролика п<г—
= 300 об/мин. Ролики изготовлены из чугуна, причем ведущий ролик имеет об-
кладку из текстолита. Сравнить результаты расчета с аналогичными величинами
в том случае, когда оба ролика чугунные.
Из сравнения следует, что основным достоинством фрикционных передач, у
которых одно из колес изготовлено из неметаллических материалов, является зна-
чительно меньшее усилие нажатия. Существенными недостатками являются боль-
шие габариты и меньшая долговечность.
2. Определить основные размеры фрикционной передачи цилиндрическими ро-
ликами с клинчатым ободом по следующим данным: передаваемая мощность N\—
=4 кВт, частоты вращения валов: ведущего щ=300 об/мин, ведомого л2 =
= 150 об/мин, материал роликов — чугун СЧ18-36 с твердостью НВ =470...229.
3. Определить необходимое усилие нажатия на ролики цилиндрической фрик-
ционной передачи, работающей при следующих условиях: передаваемая мощ-
ность 7V\ = 6,O кВт, частота вращения ведущего вала /т1 = 400 об/мин, передаточное
число w=2, межосевое расстояние д=260 мм. Передача работает в масле, коэф-
фициент трения /=0,05. Коэффициент запаса сцепления р= 1,5.
4. Определить основные размеры конических роликов, а также усилие вклю-
чения по следующим данным: материал роликов — чугун СЧ24-44, частота вра-
щения ведущего ролика /21— 1420 об/мин, передаточное число передачи ц=2,4, пе-
редаваемая мощность 5 кВт.
5. Определить диаметры роликов с клинчатым ободом, а также усилие вклю-
чения по следующим данным: материалы роликов — чугун СЧ15-32, передава-
емая мощность Ni—2,5 кВт, частота вращения ведущего ролика п1=900 об/мин,
частота вращения ведомого ролика л2=300 об/мин, число ручьев г—3.
6. Определить размеры ведомого ролика лобового вариатора по следующим
данным: передаваемая мощность TVj— 1,7 кВт, частота вращения ведущего ролика
tii~ 1420 об/мин, наибольшее передаточное число Wmax=4, наименьшее передаточ-
ное число Umin—1, ролики — стальные, а ведущий ролик облицован резиновой
лентой.
7. Определить усилие включения конических фрикционных роликов, если ма-
териал роликов—чугун и текстолит, средний диаметр ведомого ролика Dm?“
=400 мм, частота вращения ведущего ролика /71=780 об/мин, передаточное число
передачи и—3, окружное усилие Ft = 800 Н.
8. Определить диапазон регулирования сдвоенного вариатора (см. рис. 7.5),
если Dimax=300 мм, a Dimin =100 мм. Вычислить Лжах и n2min ведомого вала при
ni = 300 об/мин, а также п0 ролика при двух крайних положениях. Диаметр роли-
ка Do= 175 мм.
Глава 8. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ
8.1. Общие сведения
Ременная передача — механизм для передачи энергии между
валами, как угодно расположенными в пространстве, с помощью
шкивов и надетого на них с натяжением бесконечного ремня (цель-
ного или сшитого). Передача энергии осуществляется за счет сил
трения между ремнем и шкивом. Различают ременные передачи
открытые (рис. 8.1, а), перекрестные (рис. 8.1,6), полуперекрест-
ные (рис. 8.1, в), угловые (рис. 8.1, г), с натяжным роликом
(рис. 8.1,0), передачи с несколькими ведомыми шкивами
(рис. 8.1, е)^ с применением клиновых ремней и др.
По форме сечения различают плоско- и клиноременпые переда-
чи (рис. 8.2, а, б), передачи поликлиновыми (рис. 8.2, в) и зубча*
Рас. 8.1. Схемы ременных передач
139
тыми (рис. 8.2, г) ремнями. Типы и конструкции прорезиненных
тканевых ремней показаны на рис. 8.3, а размеры их приведены
в табл. 8.1. Размеры приводных клиновых ремней общего назначе-
ния указаны в табл. 8.2. Выбор приводных ремней при конструиро-
вании передачи производится в зависимости от условий работы
(табл. 8.3).
Рис. 8.2. Сечения ремней
б
Тканевая прокладка-
с- х' Резиновые
из бельтинга S
обкладки
©
Плоские ремни обычно выпускаются в виде лент, бесконечными
выпускаются клиновые, зубчатые, поликлиновые, плоские быстро-
ходные ремни, ремни для массового производства, плоские проре-
зиненные ремни типов А и В.
Достоинства передач: возможность передачи движения на зна-
чительные расстояния, плавность и бесшумность работы, само-
предохранение от перегрузки, возможность работы с высокими ско-
ростями, простота ухода, малая начальная стоимость.
Недостатки: непостоянство передаточного числа, за исключе-
нием зубчатоременных передач, большие
нагрузки на валы, малая долговечность
ремней, особенно в быстроходных переда-
чах, невысокий КПД (0,92...0,96), необхо-
димость предохранения от попадания
масла на ремень, электризация ремня, а
поэтому недопустимость работы во взры-
воопасных помещениях, необходимость в
натяжных устройствах.
Особенности клиноременных передач:
большая тяговая способность (см. табл.
8.5), большие передаточные числа, мень-
шие давления на валы, независимость ра-
ботоспособности передачи от ее располо-
жения, передача энергии от одного веду-
щего шкива на несколько ведомых. Одна-
ко КПД и долговечность клиноременных
передач меньше, чем плоскоременных.
Резиновые
прослойки
Рис. 8.3. Типы прорезинен-
ных ремней:
а — тип А — нарезные до 30 м/с;
б — тип Б — послойно заверну-
тые до 20 м/с; в — тип В — спи-
рально завернутые до 15 м/с
140
Табл. 8. 1. Ремни прорезиненные (ГОСТ 101— 54)
П1нрнн а_ ремня, мм Число прокладок
Тип ремня Тип ремня
А Б В А Б В
ОПБ-5, ОПБ-12 уточная шнуровая нз бельтинга Б-820
20, 25, 30, 40, 45, 50, 20, 25, 30, 40, 45 20, 25, 30, 40 50, 60 (65), 70, 75 3...5 2 3 3...5
00, (65), 70, 75
80, 85, 90, 100 80, 85, 90, 100 3...6 Ич 3...6
(115), (120), 125, 150, 150, 200, 250 125, 150, 200, 250 3 4...6 4...6 4...6
(175), 200, (225), 250
250, (275), 300, 350 250, 300 250, 300 3 4.. .8 4. ..8 4. ,.8
400, 450 375, 400, 425, 500 375, 400, 425, 450 3.. .4 5...8 5.. .8 5...8
500 500 500 3...4 5...9 5...9 5...9
(550), 600 , 700 5
800, 900, 1000, 1100, 5...8
(1200)
Толщина одной прокладки:
с резиновом прослойкой 2,00+0,25 1,50±0,25 1,50±0,25 1,50+0,25
без резиновой прослойки 1,75±0,25 1,75±0,25 1,25±0,25 1,25+0,25
Примечание:
Ремни типов А и В могут
изготавливаться бесконечными.
Табл. 8. 2. Клиновые ремни (ГОСТ 1284—68) размеры, мм
Схема
Стандартный ряд длин
Обозначе- ______________________________________Сечение ремня
нне о А В 1 в г Д 1 Е
ь. 10 13 17 22 ' 32 38 50
h 6 8 10,5 13,5 19 23,5 30
h 8,5 11 14 19 27 32 42
А, мм2 47 81 138 230 476 692 1170
400 До 2500 560 До 4000 800 До 6300 1800 До 10 000 3150 До 15000 4500 До 18 000 6300 До 18 000
400 (452) 450 (475) 500 (530) (560) (600)
630 (670) 710 (750) 800 (850) 900 (950)
1000 (1060) 1120 (1180) 1250 (1320) 1400
(1500) 1600 (1700) 1800 (1900) 2000 (2120)
2240 (2360) 2500 (2650) 2800 (3000) (3150)
(3350) 3550 (3750) 4000 (4250) 4500 4750)
5000 (5300) 5600 (6000) 6300 (6700) 7100
(7500) 8000 (8500) 9000 (8500) 10 000
(10 600) 11 200 (11 800) 12 500 (13 200)
14 000 (15 000) 16 000 (17 000) 18 000
Примечания: 1. Площадь поперечного сечения ремня А в стандарте не указана — она определена по размерам Ьр и h
при ф0 = 40°.
2. Размер Ьр относится к нейтральному слою. _
со
Табл. 8. 3. Выбор приводного ремня в зависимости от условий работы
Виды приводных ремней
Условия работы прорезиненные кожаные хлопчатобумажные тканые шерстяные тканые
1 2 3 4 5
Малая, средняя
Малая, средняя
Передаваемая мощность
Малая, средняя, боль-
шая
Удельная тяговая способность Высокая
Наибольшая скорость обыкновен- Тип 4: 30 (при малых
ных ремней, м/с нагрузках)
Тип 5: 15 (при спокой-
ной нагрузке)
Резкие колебания рабочей нагрузки Не рекомендуются
(УДары)
Допускаемые кратковременные пе- На 20...30%
регрузки
Сохраняют начальное натяжение Хорошо
(при о0 = 1,8 Н/мм2)
Высокая
40
Средняя
20
Малая, средняя
большая
Низкая
30
Пригодны
Допустимы
Пригодны
На 40...50%
На 30...40%
На 40...50%
Удовлетворительно
Недостаточно удов- Удовлетворительно
летворительно
Перекрестные передачи, отводки, Пригодны (без обкладок) Пригодны (растительно- Непригодны Непригодны
шкивы ступенчатые или с закраинами
(ребордами)
Допускаемая повышенная темпера- Колебания до 60е (без
тура, °C обкладок)
го дубления)
Повышенная влажность
Водяной пар
Едкне пары или газы
Кислоты
Щелочи
Бензин
Пыль
обкладок)
Пригодны с двусторон-
ней обкладкой
Пригодны с обкладкой
Пригодны с двусторон-
ней обкладкой
Пригодны с обкладками
До 50° (растительного и Устойчивая до ~ 50° Колебания по 60°
хроморастительного дуб-
ления) и до 70° (хромо-
вого дубления.)
Пригодны хорошо про- Непригодны
жированные, склеенные
специальным водостойким
клеем
Пригодны хромового дуб- То
ления
Непригодны
Пригодны хромового дуб-
ления
Непригодны То же
То же >
Пригодны (без обкладок) >
же
Пригодны
То же
Пригодны Непригодны
Допустимы Пригодны
Не рекомендуются То же
Некоторые характеристики передач: передаваемая мощность
обычно не превышает 50 кВт (зубчатыми ремнями до 200 кВт, по-
ликлиновыми до 1000 кВт), передаточные числа передач плоскими
ремнями до 5 и до 10 с натяжным роликом, клиновыми ремнями до
10, поликлин овыми' до 15, зубчатыми до 20...30. Допустимые ско-
рости для передач плоскими ремнями 50...60 м/с, а тонкими беско-
нечными синтетическими ремнями до 80... 100 м/с; клиновыми рем-
нями сечений О, А, Б, В до 25 м/с, сечений Г, Д, Е до 30, поликли-
новыми до 50, зубчатыми до 80 м/с.
8.2. Основные расчетные формулы
1. Формулы, вытекающие из кинематической и геометрической
зависимостей, в ременных передачах.
Передаточное число с учетом упругого скольжения (см.
рис. 8.1, а)
Отсюда диаметр большого шкива
£)2“uD[ (1 — Н),
где ni и п2 — частоты вращения ведущего и ведомого шкивов,
об/мин; Dx и D2 — диаметры ведущего и ведомого шкивов, мм;
g — коэффициент упругого скольжения.
Рекомендуемые значения g: прорезиненные и текстильные рем-
ни — 0,0 Д кожаные — 0,015; кордотканевые клиновые — 0,02; кор-
дошнуровые клиновые ремни — 0,01.
Угол обхвата на малом шкиве (см. рис. 8.1, а)
а" = 180 — 57°,
(8.2)
где а — расстояние между осями шкивов.
Рекомендуется tXmin“150° для плоскоременной передачи, аП1)П=
= 120° — для клино ременной.
Длина ремня встык (без учета припуска на соединение концов
ремня, провисания и начального деформирования)
I = 2а + — (£>i + О2) +
2 4а
(8-3)
Длина бесконечных ремней согласуется с соответствующим
стандартом.
Мсжосевое расстояние при выбранной длине ремня
= 2/ - л (Pt + Рг) + V 121 -я (D,. + Р2)]2 - 8 (Р, — Dt)a ,g «
а 8 • ( )
Скорость ремня
601000
144
2. Силовые зависимости в ременных передачах.
Окружная сила передачи
р 2Т 1000АГ
F‘ ~ D ~ v ’
где Т — момент, Н • мм; N — передаваемая мощность, кВт.
Начальное натяжение ремня
о
где е = 2,7 — основание натуральных логарифмов; f — коэффициент
трения (табл. 8.4); значение ^ксм. в табл. 8.5; а— угол обхвата
на малом шкиве.
Материал обода шкива
Табл. 8.4. Коэффициент трения f между ремнем
и ободом шкива
Виды ремней дерево сталь чугун
Кожаные:
растительного дубления 0,30 0,25 0,25
минерального дубления 0,45 0,40 0,40
Хлопчатобумажные:
цельнотканые 0,25 0,22 0,22
шитые 0,23 0,20 0,20
Шерстяные 0,40 0,35 0,35
Прорезиненные 0,32 0,30 0,30
учета дополнительно-
Натяжение ведущей и ведомой ветвей без
го натяжения от центробежных сил:
2 о
(8.7)
где Si и S2 — соответственно натяжения ведущей и ведомой ветвей
ремня.
Натяжение от центробежной силы
где р — плотность ремня, кг/м3, для ремней кожаных 980, прорези-
ненных и клиновых 1200... 1500, хлопчатобумажных цсльнотканых
750...1050, шерстяных 900...1240; А—площадь поперечного сече-
ния ремня, мм2; и — скорость ремня, м/с.
Напряжение изгиба ремня на малом шкиве
пни
где 6—-толщина ремня; Z)min— диаметр меньшего шкива; Е —
модуль продольной упругости, Н/мм2, для ремней кожаных
145
Табл. 8.5. Величина е-а при различных углах обхвата
и коэффициентах трения
Угол, град efa при коэффициентах трения
0,10 0,15 0,20 > 0.25 0.30 0,35 0.40 0,50
100 1,19 1,30 1,42 1,55 1,69 1,84 2,01 2,39
но 1,21 1,33 1,47 1,62 1,78 1,96 2,16 2,61
120 1,23 1,37 1,52 1,69 1,87 2,08 2,31 2,85
130 1,26 1,41 1,57 1,76 1,98 2,21 2,48 3,11
140 1,28 1,44 1,63 1,84 2,08 2,35 2,66 3,39
150 1,30 1,48 1,69 1,92 2,19 2,50 2,85 3,70
160 1,32 1,52 1,75 2,01 2,31 2,66 3,06 4,04
170 1,35 1.66 1,81 2,10 2,44 2,83 3,28 4,41
180 1,37 1,60 1,87 2,19 2.57 3,00 3,51 4,81
190 1,39 1,64 1,94 2,29 2,70 3,19 3,77 5,25
200 1,42 1,69 2,01 2,39 2,85 3,39 4,04 5,73
210 1,44 1,73 2,08 2,50 3,00 3,61 4,33 6,25
220 1,47 1,78 2,16 2,61 3,16 3.83 4,65 6,81
230 1,49 1,83 2,23 2,73 3,34 4,08 4,98 7,44
240 1,52 1,87 2,31 2,85 3,51 4,33 5,34 8,12
250 1,55 1,92 2,39 2,98 3,70 4,61 5,73 8,86
260 1,57 1,98 2,48 3,11 3,90 4,90 6,14 9,67
270 1,60 2,03 2,57 3,25 4,11 5,20 6,59 10,55
- 280 1,63 2,08 2,66 3,39 4,33 5,68 7,06 11,51
290 1,66 2,14 2,75 3,55 4,57 5,88 7,57 12,56
300 1,69 2,19 2,85 3,70 4,81 6,25 8,12 13,74
Примечание. Для клиноременной передачи вместо коэффициента тре-
ния f подставляется приведенный коэффициент трения fr — //sin где <р —
угол канавки клина, зависящий от сечения ремня и расчетного диаметра шкива
см. рис. 8.7, в). Угол канавок (р лежит в пределах 34°...40е.
100.„150, прорезиненных 80...120, текстильных 30.„60, полиамид-
ных— нейлоновых 1000... 1200, клиновых кордотканевых 40... 100,
кордошнуровых 60... 150.
Напряжение от центробежной силы
0_6, Н/мм2.
Наибольшее напряжение в ведущей ветви в месте набегания
Иа малый шкив (сечение а—а) (рис. 8.4)
Sn В/ @4
°тах = ~Т + 7^ + gF + °v = °0 + V + °F + °о» <8-10)
dti £ л* Ж
где Оо — напряжение от предварительного натяжения; щ — полез-
ное напряжение.
3. Формулы для расчета плоскоременной передачи по тяговой
способности (рис. 8.5).
Для каждого типа и материала ремня (плоские, клиновые, ко-
жаные, хлопчатобумажные, прорезиненные) существует о пр еде-
ленная величина отношения полезной нагрузки Ft (окружной си-
146
лы) и начального натяжения So, при котором проявляется наиболь-
шая тяговая способность передачи при наибольшем КПД. Это от-
ношение называется коэффициентом тяги:
Относительное скольжение
где с/1 и V2 — окружные скорости на ведущем и ведомом шкивах.
Допускаемое полезное напряжение
[0^0 = 2<рко0 = а—W-—, (8.11)
''min
где фк — критическое значе-
ние коэффициента тяги
(рис. 8.5), при котором до-
стигается оптимальная на-
грузка передачи и наиболь-
ший КПД. Принимается для
ремней кожаных и прорези-
ненных 0,6; шерстяных 0,4;
хлопчатобумажных 0,5; кли-'
новых 0,7...0,9; а и w— вспо-
могательные величины, зави-
сящие от типа и материалов
ремня, а величина а зави-
сит также от Go (табл. 8.6);
б — толщина ремня; Z)min —
диаметр меньшего шкива.
Рис. 8.5. Типовые кривые скольжения и КПД.
147
Табл. 8.6. Значения а и w для плоских ремней (а = lSCf\
V ~ 10 м/с, работа спокойная, межосевая линия — горизонтальная), Щмм?.
Ремни Значения а при <г0 СУ
1,6 1,8 2,0
Прорезиненные 2,3 2,5 2,7 10
Кожаные 2,7 2,9 3,1 30
Хлопчатобумажные тканые 2 2,1 2,2 15
Шерстяные 1,7 1,8 1,9 15
Полезное допускаемое напряжение в действительных условиях
работы
(8-12)
где Cft, Ц, С , Со — коэффициенты, учитывающие влияние угла об-
хвата а, скорости v, режима работы Ср (табл. 8.7); Со, угла накло-
на в межосевой линии к горизонту, а также способа натяжения
ремня (табл. 8.8) Са = 1 —0,003 х (180 — ос°); Cv = 1,04 —
— 0,0004 v2 — для плоскоременных передач и — 1,05 —0,0005
—для клиноременных передач.
Табл. 8.7/ Коэффициент динамичности и режима нагрузки Ср
при односменной работе (при передаче от электродвигателей:
постоянного тока, переменного тока, асинхронных
с короткозамкнутым ротором)
Характер нагрузки Приводимые в движение машины Ср
Пусковая нагрузка до 120%. Вентиляторы и воздуходувки, центре- 1,0
Рабочая нагрузка постоянная бежные насосы и компрессоры, станки
токарные, сверлильные и шлифовальные.
Ленточные транспортеры
Пусковая нагрузка до 150%. Станки фрезерные и револьверные. 0,9
Рабочая нагрузка с иебольши- Поршневые компрессоры и насосы. Пла-
ми колебаниями стинчатые транспортеры
Пусковая нагрузка до 200%. Реверсивные приводы: станки строгаль- 0,8
Рабочая нагрузка со зиачи- ные и долбежные. Прессы винтовые и
тельными колебаниями эксцентриковые. Станки ткацкие и пря-
дильные. Транспортеры винтовые и скреб-
Пусковая нагрузка до 300%.
Рабочая нагрузка весьма не-
равномерная, ударная
ковые, элеваторы
Бегуны и глиномялки. Лесопильные
рамы. Ножницы, молоты, дробилки,
шаровые мельницы. Подъемники и экс-
0,7
каваторы
Примечания: 1. Для привода от электродвигателей переменного тока
синхронных, а также асинхронных с контактными кольцами, от поршневых
двигателей значения Ср снижать па 0,1.
2. При работе в две смены значение Ср снижать на 0,1, при работе в три
смены — на 0,2.
148
Табл. 8.8. Значения CQ
Тип передачи Угол наклона к горизонту, град
0...60 60...80 80...90
Периодически регулируемая:
открытая 1 0,9 0,8
перекрестная 0,9 0,8 0,7
полуперекрестиая 0,8 0,7 0,6
Автоматически регулируемая * 1 1 1
Полезное допускаемое напряжение [<т/]0 Н/мм2 можно выбрать по
табл. 8.9.
Табл 8.9 Допускаемые полезные напряжения [crz ]0, Н/мм*
для плоских ремней при а0 = 1,8 Щмм*, а = 180°, v = 10 м/с,
спокойной работе передачи и горизонтальном расположении межосевой линии
Ремни [с/ ]„ при nmin/6 100
20 25 30 35 40 45 50 60 75
Прорезиненные (2,1) 2,17 2,21 2,25 2,28 2,3 2,332,372,4
Кожаные Хлоп чат о бума ж (1,4) 1,7 1,9 2,04 2,15 2,23 2,3 2,4 2,5 2,6
ные тканые (1,35) 1,5 1,6 1,67 1,72 1,77 1,8 1,851,9 1,95
Шерстяные (1.05) 1,2 1,3 1,37 1,42 1,47 1,5 1,551,6 1,65
Примечания: 1. При сг0 = 2 Н/мм2 значение [о^ ]0 повышать, а при
а0 — 1,6 Н/мм2 понижать на 10%.
2. Для ремней из синтетических волокон [oz ]0 повышать в 1,5 раза по
сравнению с прорезиненными ремнями.
3. При шкивах из пластмасс и дерева [сг^ ]0 повышать на 20%.
4. При работе в сырых и пыльных помещениях [az ]0 понижать на 10,..30%.
Полезная окружная сила Ft и мощность передаваемые рем-
нем в действительных условиях работы,
„ - [Щ 1 v
F, = A[g.] и N = , (8.13)
* t 1000 v 7
где А, мм2; [о,] Н/мм2; и, м/с.
Необходимая площадь сечения ремня
Л Ft д 10007V
А =------, или А =------.
I [°t 1 v
4. Формулы для расчета клиноременной передачи по тяговой
способности.
Полезное допускаемое напряжение в действительных условиях
работы
[°/1 = [°7]оСр»
где Са и Cv определяются по уравнению (см. с. 148), Ср — по табл. 8.7.
Допускаемое напряжение [су0 выбирается по табл. 8.10.
149
Табл. 8.10. Допускаемые полезные напряжения Jo для клиновых ремней
при сг0 = 1,2 HI мм*, а — 180\ и = 10 м!с и спокойной работе передачи
>90 — 160 225 — 500 800 1,69 1,89 1,00
>125 — — 355 530 — 1,78 1,96 2,13
> 180 250 400 560 900 (1,82) 2,04 2,24
>280 >450 >630 >1000 (1,92) (2,02) 2,35
Примечание. В скобках — нерекомендуемые значения.
Полезная окружная сила Ft и мощность передаваемые в дейст-
вительных условиях работы;
Аг [о. 1 о
Ft = Az[<$ и = (8.14)
где [nJ, Н/мм2; v м/с; г— число ремней;
z = —— или
Л [aj
1000/V
Л v ’
где А — площадь поперечного сечения одного ремня (табл. 8.2) f
мм2.
5. Формулы для расчета сил, действующих на валы ременной
передачи (рис. 8.6).
Q = 2So sin а/^ = 2с1оЬ£ sin a/2—26oAz sin a/2. (8.15)
Рис. 8.6. Силы, действующие на валы в ременной передаче
Наибольшее давление на валы в передачах с несмещаемыми
осями определяется увеличением начального натяжения So в
1,5 раза против расчетного.
6. Расчет ремпей на долговечность
150
Приблизительное значение в часах
L -= ( Г1о7Сц<?и
* 2 - 3600V’
(8.16)
где Ощах определяется по уравнению (8.10); т = 5-—для плоских
ремней; т = 8 — для клиновых; с*у— предел выносливости, для
прорезиненных ремней с прослойками оу=6Н/мм2, для прорези-
ненных ремней без прослоек — 7, для клиновых ремней — 9, для
хлопчатобумажных ремней оу=4...5 Н/мм2; v = vjl-—число пробе-
гов в секунду, где v — скорость ремня, м/с; I — длина ремня, м;
Си — коэффициент, учитывающий влияние передаточного числа:
при 2; 4 Си соответственно 1; 1,7; 1,9; Сн — коэффициент,
учитывающий непостоянство нагрузки: при постоянной нагрузке
Сн=1, при изменении нагрузки от 0 до расчетной величины
8.3. Рекомендации по расчету ременной передачи
1. Для проектного расчета передачи должны быть заданы:
N\ — передаваемая мощность; п\ и — частоты вращения валов
или и щ условия работы передачи (табл. 8.3); режим работы
передачи, расположение межосевой линии и возможный способ
натяжения ремня.
2. Необходимо выполнять ряд ограничивающих условий: czZ>150°
для плоскоременных передач, а > 120° для клиноременпых передач
(в отдельных случаях а 70°), передаточные числа — в соответствии
с табл. 8.11, скорости ремней (см. с. 144 и рис. 8.3), межосевые
расстояния I 2 (Dj -ф Ь2) —для открытых передач, 2
0,55 (Dx + D2) -|- h — для клиноременных передач, число рем-
ней z 8, число пробегов v -= —
3 (в крайнем случае 5 для
плоскоременных передач) и 10(20) для клиноременных передач.
Табл. 8.11. Передаточные числа ременных, передач
Способ регулирования натяжения ремня Тип передачи и
среднее наиболь- шее
Периодическое регулирование Открытая 2...5 7
изменением длины ремня или меж- Перекрестная 1...3 5
осевого расстояния Полупере крестная 1...2 3
С направляющим роликом 1...3 4
Автоматическое регулирование Самонатяжная 2...5 8
С натяжным роликом 3...6 10
3. Оптимальное межосевое расстояние рекомендуется выбирать
в зависимости от диаметра меньшего шкива Dx и передаточного
числа:
2 3 4 5 6
о = 1,5 2,4 3 Di 3,8 Di 4,5 Д 5 Pi
151
4. Для определения толщины плоского ремня рекомендуются
D .
отношения —ГП1” = 40(30) —прорезиненные ремни; 35(25) —кожаные;
6
30 (25)—хлопчатобумажные цельнотканые; 30 (25)—шерстяные.
В скобках указаны допустимые значения.
5. Выбор диаметра малого шкива для клиноременной передачи
можно принять в зависимости от сечения:
Сечение ремня О А Б В Г Д Е
Db мм 70...140 100...200 140...280 200...400 320...630 500...1000 800...1600
Меньшие значения Di применяются для особо ограниченных
габаритов передач.
6. Сечение ремня в зависимости от передаваемой мощности и
скорости ориентировочно можно выбирать по табл. 8.12.
Табл. 8.12. Сечение ремня в зависимости от передаваемой
мощности и скорости ремня
I Предаваемая мощность, кВт Рекомендуемые сечения ремня при скорости v, м/с
ДО 5 5...10 10 и выше
0.5...1 0, а О, А О
1...2 0, А, Б О, А 0, А
2...4 А, Б о. А, Б О, А
4...7,5 Б, В А, Б А, Б
7>5..,15 В Б, В Б, В
15...30 — В, Г В, Г
30...60 — Г, Д В, Г
60...120 д Г, д
7. Диаметры шкивов: для плоскоременных передач по ГОСТ
17383—72 (извлечение): 50, 63, 80, 90, 100, НО, 112, 125, 140, 160,
180, 200, 225, 250, 280, 320, 360, 400, 450, 500; для клиноременных
передач по ГОСТ 20889—75—20898—75. По этим же стандартам
принимаются другие размеры шкивов.
8. Толщина обода у края для чугунных шкивов (рис. 8.7)
s = 0,0057)-Г 3 мм, а для стальных сварных (сборных) 5 — 0,002
(ZJ4-2ZJ) +3 мм.
Диаметр ступицы di= (l,7...2)d, где d—диаметр вала. Длина
ступицы ZCT= (1,5...2) d^B.
Число спиц для шкивов с 350 мм
7ЬТ 75 г
И г [crF ] У
ширина спицы
где Т — передаваемый шкивом крутящий момент, Н • мм; Т =
= 9,55 • 106 — Н • мм; [<уг] = 30 Н/мм2 —для чугунных шкивов;
п Г
152
[a ] = (80 ... 100) Н/мм2 —для стальных шкивов; г — радиус шки-
ва, мм; Ft — окружная сила, Н.
Толщина спицы а= (0,4...0,5)/ц а и h отнесены к диаметрально-
му сечению шкива. Если спицы имеют эллиптическое сечение
(рис. 8.7, а), то оно переменно по длине и размеры сечения, отне-
Рис. 8.7. Геометрические параметры литых шкивов:
а — с выпуклым ободом; б — с двумя конусами и цилиндрической частью обода; в —
для клнноременной передачи
сенные к ободу, примерно на 20 % меньше, чем на диаметре:
tZi = 0,8a; fti = 0,8/i.
9. Диаметры шкивов клиноременных передач (рис. 8.7, в) опре-
деляются по уравнениям в соответствии с ГОСТ 20889—75
(рис. 8.7, в)
153
8.4. Передачи попикпиновыми ремнями
Конструкция ремня показана на рис. 8.8. Размеры поликлино-
вых ремней приведены в табл. 8.13.
Мощность Nq, передаваемая одним ремнем с 10 ребрами, при
и==1, а=180°, исходной длине ремня /0 и спокойной односменной
работе приведена в табл. 8.14.
Рис. 8.8. Конструкции:
а — ремня; б — шкива
Передачи поликлиновыми ремнями рассчитываются по тяговой
способности [39].
1. Допускаемая мощность на один ремень с 10 ребрами в
реальных условиях работы
[М = WaCL + A NJ Ср, (8.17)
где коэффициент угла обхвата Са = 1 ... 0,003 (180°—а°), CL —
коэффициент, учитывающий влияние на долговечность длины рем-
ня (принимается по табл. 8.15 в зависимости от отношения Z/Zo;
Ср — ко эффициент динамичности и режима нагрузки (принимается
по табл. 8.7); АА^— поправка, учитывающая влияние изгиба на
большом шкиве:
A N{ = 0,0001 А7\ир
где АГ, — поправка к моменту на быстроходном валу (приведена
в табл. 8.16); пП1—об/мин быстроходного вала.
Табл. 8.13. Размеры поли клиновых ремней (РТМ38 — 40528 — 74) мМ
Сече- I нне | Р ремня | Я h г, Imax г 2т ах Предельные расчетные длины Число р рекомен- дуемое ебер допус- каемое Масса 1 м длины ремня с 10 ребрами кг/м
А 2,4 4 2,35 0,1 0,4 400.. .2000 2.. .36 36 0,09
л 4,8 9,5 4,85 0,2 0,7 1250.. .4000 4.. .20 50 0,45
м 9,5 16,7 10,35 0,4 1,0 2000.. .4000 2.. .20 50 1,6
Примечание. Расчетные длины ремней принимать из ряда: 400 , 450,
500, 560, 630, 710, 800, 900, 1000, 1120, 1250, 1400, 1600, 1800, 2000, 2240,
2500 , 2800, 3150, 3550, 4000.
154
Табл. 8.14. Мощности
Сечение ремня меньшего шкнна, мм ЛТо (кВт) при v (м/с)
2 5 10 15 20 25 30 35
40 45 50 0,65 0,70 0,76 1,40 1,55 1,65 2,40 2,7 2,9 3,2 3,6 4,0 3,7 4.3 4,8 4,9 5,3 — "——
56 0,80 1,80 3,1 4,3 5,2 5,9 6,2
63 0,85 1,90 3,4 4,6 5,2 6,4 6,8 —
71 0,88 2,00 3,6 4,9 6,0 6,9 7,4 7,6
К 80 0,92 2,05 3,7 5,2 6,4 7,3 7,9 8,2
90 0,95 2,15 3,9 5,4 6,7 7,7 8,4 —
/0 - 710 100 0,97 2,20 4,0 5,6 6,9 8,0 8,7 -
112 1.0 2,25 4,1 5,8 7,2 8,2 9,1
125 1,02 2,30 4,2 6,0 7.5 8,7 9,5
140 1,05 2,35 4,3 6,2 7,6 8,8 9,6 —i
80 1,9 3,9 6,4 7,9 8,3 —— *
J7 90 2,2 4,5 7,6 9,7 10,8 - —
/0 = 1600 100 112 2,3 2,54 5,0 5,5 8,6 9,6 11,2 12,7 12,7 14,7 13,0 15,3 — 4
125 2,7 5,9 10,4 13,9 16,3 17,4 17 —
160 3,05 6,7 12 16,2 19,4 21,2 21,5 20
140 2,9 6,3 11 15 17,8 19,2 19 17,2
180 3,1 7,0 12,6 17 20,6 22,8 23,4 23,6
200 3,2 7,2 13 17,9 21,6 24 24,8
224 3,3 7,5 13,5 18,6 22,6 25,2 26,2 р— *
250 3,4 7,7 14 19,2 23,4 26,2 27,5 —
280 3,5 7,9 14,3 19,7 24,0 27,2 28,6 —
315 3,6 8,0 14,7 20,3 24,8 28 29,7 —-
355 3,6 8,2 15 20,7 25,5 28,8 30,6 —-
180 7,1 14,5 24,0 30,2 32,8 31,8 24,2
м 200 7,7 16,3 27,7 35,8 40,3 40,4 35,4
/о = 2240 224 8,5 18 31,3 41,2 47,5 49,5 46,3 37
250 9,1 19,7 34,4 45,9 53,8 57 56 48
280 9,7 21 37,4 50,3 59,8 65 64 58
315 10,2 22,5 40 54,3 65 71 72 68
355 10,7 23,7 42,4 58 70 78 80 76
400 11 24,8 44,6 61 74 83 86 84
450 11,5 25,7 46,5 64 78 87 92 91
500 11,8 26,5 47,8 66 81 91 96 95
630 12,3 28,0 50,7 70 87 98 105 105
800 12,8 29,0 53,1 74 91 104 112 113
1000 13 29,8 54,7 76 94 108 117 119
Табл. 8.16, Значения коэффициента CL
CL o.s
0,85 0,89 0,91 0,96 1,0 1,03 1,06 1,08 1,11 1.12 1,14 1,15 1,16
155
Табл. 8.16. Поправка 1ST. на передаточное число
к моменту на быстроходном валу
Сече- ние ремня ДГу при передаточном числе, Н-М
1,03...1,07 1,03-•• 1,13 1,14...1,2 1,21...1,3 1,31...1,4 1,41...1,6 1,61... 2,39 >2.4
К 0,1 0,2 0,3 0,44 0,5 0,55 0,6 0,7 Л 0,9 1,8 2,7 3,6 4,0 4,5 5,0 5,4 М 7 13,8- 20,7 27,6 31,0 34,5 38 41,4 2. Сила предварительного натяжения ремня с числом ребер
2
780Л/ , ?ю2
---------------v
Т1С с' 10
v ''a G р
мощность, кВт; v—-скорость ремня, м/с;
10 зубьями (табл. 8.13), кг/м; г — число
(8.18)
о
Здесь N — передаваемая
qlQ— масса 1 м ремня с
зубьев ремня; С— по табл. 8.7, но для односменной работы.
3. Сила, действующая на валы, выражается через Sc
Q = 2S0sina/2. (8.19)
Остальные параметры передачи и последовательность расчета
приведены в табл. 8.17.
Табл. 8.17. Последовательность расчета поликлиновой передачи
Номер пункта Определяемая величина нлн параметр Расчетные зависимости и рекомендации
1 о 3
1 Момент на быстроходном валу 1\ —9,55 • 103-^- «1
Сече- ние ремня л, Н-м ^min*
2 Сечение ремня по расчетному при- К <40 40 нимается по рекомендации Л 18...400 80 М :>130 180 3 Оптимальный диаметр меньшего шки- При 711^250 Н • м ва, который следует принимать боль- Di — 30,3 мм шим рт1п для повышения долговеч- При > 250 Н - м ности ремня и КПД передачи £>! = 12 мм 4 Нормализованные значения расчетных 40, 45, 50, 56, 63, 71, 80, 90, диаметров (извлечение) 100, 112, 125, 140, 160, 180, 200. 224, 250, 280, 315, 335, 400, 450, 500 , 560 , 630 , 710
5 Диаметры большего шкива Di и D2 D2~uDlt где u = nt/n2
согласуются с рядом в п. 4 Обычно исходное данное для
расчета
156
Окончание
Номер пункта Определяемая величина или параметр Расчетные зависимости и рекомендации
1 2 3
Уточненная частота вращения ведомо-
го вала п2
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
м/с
целью ог-
рекомсн-
Скорость ремня г, м/с
Соблюдать условие v 35
Межосевое расстояние:
а) может быть задано с
раничения габаритов;
б) ориентировочное по
дациям
Длина ремня I согласуется со стан-
дартным значением (см. табл. 8.13)
Межосевое расстояние при выбранной
длине ремня I
Наименьшее расстояние а, необходи-
мое для надевания ремней
Наибольшее расстояние а, необходи-
мое для компенсации вытяжки
Коэффициент динамичности и режима
нагрузки Ср
Угол обхвата а°
Коэффициент угла обхвата Са
Исходная длина /0
Относительная длина ремня Z/Z©
Коэффициент длины ремня CL
Исходная мощность Аф, кВт
Поправка к моменту на передаточ-
ное число ATf , Н м
Поправка к мощности ЛЛф , кВт
Допускаемая мощность на 10 ребер
[/V] кВт
Число ребер г
Сила предварительного натяжения
ремня с числом ребер г
Сила, действующая на валы
О1П1(1 —В)
Ия - ~~~~
Обычно £ = 0,02
лО1н1
V " 60 • 1000
“mln = °>55 (Dl + Ds) + /l
(h см на рис. 8.8 и в табл. 8.13)
“max = 2 (Di + Da)
Формула (8.3)
Формула (8.4)
Лнаим = а 0,013/
^наиб ~ G "1* 0,03/
Табл. 8.7
Формула 8.2
с. 148
Табл. 8.14
Табл. 8.15
Табл. 8.15
Табл. 8.14
Табл. 8.16
АЛф = 0,0001 А7ф , где ni —.
быстроходного шкнва, об/мин
Формула (8.17)
10/V
2 = —г , где /V — передавав-
[Л 1
мая мощность, кВт; г (см табл. 8.13)
Формула (8.18)
Формула (8.19)
157
4. Шкивы поликлиновых передач
Конструкция шкива показана на рис. 8.8,6, размеры — в табл.
8.18.
Наружный диаметр шкива
где D — расчетный диаметр шкива (табл. 8.17, п. 4); А — по
табл. 8.18.
Табл. 8.18. Размеры шкивов для поликлиновых. ремней (РТМ 38—40528—74), мм
Сечение ремня р S Ч е п r2max д dp X
К 2,4 3,5 3,3 2,35 0,3 0,2 1,0 Кб 0,62
л 4,8 5,5 6,6 4,85 0,5 0,4 2,4 3,5 1,26
м 9,5 10,0 10,05 10,35 0,8 0,6 3,5 7,0 1,14
Ширина шкивов B = P(z— l)+2s. Размер по роликам для
контроля размера канавок /=Д+2Х. Диаметр ролика и раз-
мер X указаны в табл. 8.18. Для всех ремней угол клина ср = 40°.
8.5. Передачи зубчатыми ремнями
Конструкция ремня показана на рис. 8.9. Для повышения дол-
говечности оаботы передачи необходим сравнительно точный мон-
а
Резина (пластмасса)
Рис. 8.9. Конструкции:
п — ремня; б — шкива
168
таж шкивов (перекос осей не более ±25' при 1500 об/мин и не
более 15' при «>1500 об/мин).
Размеры зубчатых ремней и другие показатели передачи при-
ведены в табл. 8.19.
Расчет и рекомендации
1. Модуль зацепления т~Р!л выбирается по табл. 8.19 в зави-
симости от 7\ на быстроходном валу [39]. Если задана передавае-
мая мощность, модуль можно выбрать из следующего ряда:
Л7Ь кВт До 0,4 0,4...3 3...5,5 5,5.„10 10...22 22 и более
т, мм 2; 3 3; 4 4; 5 4; 5; 7 5; 7 7; 10
Для уменьшения диаметров шкивов, массы и габаритов пере-
дачи, а также уровня шума целесообразно принимать меньшие
модули, но при этом увеличивается ширина ремня.
2. Межосевое расстояние (0,5...2) (di-j-d2).
3. Длина ремня I = 2а + — (di + d2) + fol .
4. Число зубьев zp = llnm (согласуется с табл. 8.19).
5. Окончательная длина ремня £ = лтгр.
6. Межосевое расстояние при окончательно принятой длинс ремня
2Z — л № + 4) + V W — л (4 + 4)]2 — 8 (ds — do2
а ='—L_-----------------------------------l_2--и— определяет-
8
ся с точностью до 0,01 мм.
7. Число зубьев ремня, находящихся в зацеплении с малым
шкивом:
а°
360’
где ct= 180° — 2 у ° — угол обхвата на малом шкивеУю формуле (8.2);
у = arcsin —-----
Для предотвращения среза зубьев ремня необходимо выполнять
условие 20^6; при zc<6 следует увеличить а.
8. Удельная окружная сила при заданных условиях работы
[wtl^woCpCttCoCz, где w0 выбирается по табл. 8.19, п. 8; Ср—
коэффициент режима работы по табл. 8.7; Си — коэффициент пе-
редаточного числа, учитывается только для повышающих передач;
и=1...0,8 0,8...0,6 0Д..0,4 0,4...0,3 0,3 и меньше
Cu- 1 0,95 0,90 0,85 0,80
Со — коэффициент, вводимый при наличии натяжных или направ-
ляющих роликов; при одном ролике Со = 0,9; при двух ~ 0,8;
коэффициент Cz при числе зубьев в зацеплении 2о=6; 5 и 4 соот-
ветственно равен 1; 0,8 и 0,6.
159
Табл. 8.19. Зубчатые ремни по нормали 0/16-07*5-63 НИИРП-ЭШ1МС (см. рис, 3.9)
Номер пункта Параметры Размеры при модуле т. мм
2 3 4 5 7 1 10
1 Высота зуба /г, мм 1,2 1,8 0,35 2,4 3,0 4,2 0,65 6,0
2 Диаметр троса 6, мм 0,35 0,35; 0,65 0,65 0,65
3 Расстояние от впадины зуба ремня до оси металлического троса А, мм 0,6 0,6 0,6; 1,3 1,3 1,3 1,3
4 Масса 1 м длины ремня шириной 10 мм, q кг/10 мм • м 0,032 0,04 0,05; 0,065 0,075 0,09 0,11
5 Ширина ремней Ь, мм 8; Ю; 12; 5; 16; 20; 25; 25; 32; 50; 63; 80 50; 63; 80
12,5; 16 20; 25 32; 40 40; 50 50; 63;
6 Число зубьев ремня, 32; 40; 50; 36; 40; 50; 40; 50; 63; 45; 50; 63; 45; 50; 63;
63; 80; 100; 63; 80; 100; 80; 100; 80; 100; 80; 100; 80; 100
125 125; 160 125; 160 125; 140 125
7 Применять при моментах 7\, Н м <0,2 <2,4 <22 <49 <190 <1900
8 Удельная окружная сила, передаваемая при спокойной работе, и > 1 и г0 > 6, 15; 25
w0, Н/мм 4 10 35 45 60
9 Наибольшие рекомендуемые скорости У, м/с 25 30 35 40
Примечание. Общая толщина ремня И — т + 1 мм, толщина зуба по вершине s = m, форма зуба трапецеидальная,
угол 2<р — 50°.
9. При проверочном расчете необходимо выполнить условие
Ft . qv2 ,
wt —— <С [г^].
* 6 10
При проектировочном расчете определяется ширина ремня
[wd —----
где д — по таблице 8.19, п. 4.
Расчетное значение b согласуется с данными табл. 8.19, п. 5.
Следует выполнять условие b^Zdi min-
10. Сила, действующая на валы передачи,
Q-(1-1,2)74.
11. Предварительное натяжение ремня для устранения зазоров
в зацеплении должно поевышать центробежные силы
So= (14-1,3)^ А
где b — ширина ремня, мм; q — по табл. 8.19, п. 4.
12. Конструкция шкива зубчатоременной передачи показана
на рис. 8.9, размеры — в табл. 8.20.
Табл. 8.20. Параметры шкивов (см. рис. 8.9)
1 Рекомендуемое число зубьев меньшего шкива
мень- шего шкива, об/мин Zt при т, мм
2 3 4* 4** 5 7 10
1000 18 22 22 1500 14 Ч 16 18 24 24 2000 12 20 26...28 26...28 2500 30...32 30...32 34...36 3000 16 18 20 22 л* * — при металлотросе 6 — 0,36 мм * * — прн металлотросе 6 = 0,65 мм 2 Расчетные диаметры шкивов d (по d± = mz\\ ~ /л?2» где г2 = центрам металлотроса, рис. 8.9), мм 3 Наружные диаметры шкивов da , мм = dt —2Д -|- /<; da2 = da—2Д+К, г де 7< — поправка к диаметру шкива для увеличения его шага с целью более равномерного распределения окружного усилия по зубьям, находящимся в за- цеплении (принимается по рекомендации)
йс,мм До 50 50...78 80...113 120...198 200...318 320...500
К, мм 0,08 0,1 0,12 0,13 0,15 0,18
А —- по табл. 8.19
4 Внутренние диаметры шкивов d^ , мм d^ = С8 d^ = da — 1,8
5 Шаг зубьев на наружной поверхно- Ра — ttda !z
сти Ра , мм
6 Зак. 462
161
Угол профиля прямобочных зубьев 2<р
Толщина зуба по наружной окруж-
ности Sa, мм
2ф = 50° ± 2°
Sa = Р а ~ (S^h tg ф + —~ .
\ COSfp ]
где S и /1 — размеры ремня по
табл. 8.18; /—боковой зазор по
рекомендации
т | 2 3 4 Б 7 10
f 0,8 1,2 1,2 1,5 1,8 2,5
ra 0,3 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
rf 0,8 0,4 0,6 0,8 0,8 1,0
8. Ширина шкива без бортов В, мм В — Ь-j-zn, где b — ширина ремня
При межосевом расстоянии а > 8dn где диаметр меньшего шкива и и < 3
оба шкива выполняют с ребордами высотой 1,5. .Л мм (см. рис. 8. 9, б). При
меньших а реборды выполняют на одном из шкивов, чаще меныпем. Реборды
предотвращают осевое сползание ремня.
Примеры
Пример 1. Рассчитать плоскоременную передачу от асинхронного электродви-
гателя на входной вал коробки скоростей токарно-револьверного станка по сле-
дующим данным: мощность двигателя N=-l кВт, частота вращения двигателя
nj=1440 об/мин, передаточное число передачи и=3. Пусковая нагрузка — до
130 % номинальной, рабочая нагрузка изменяется в значительных пределах, на-
клон межосевой линии к горизонту — 80°, натяжение ремня производится переме-
щением двигателя. Передача работает в сухом помещении. Работа — двухсменная.
Решение. 1. Определяем диаметр меньшего шкива по уравнению проф.
М. А. Саверина.
3 / Л\ 3 Г—7----
£>,= (1100... 1300)1/ и — =(1100... 1300)1/ -——— = (176...218) мм.
Y “max г 1440
Принимаем по ГОСТ 17383—72 0^180 мм,
2. Диаметр ведомого шкива при коэффициенте упругого скольжения |=0,01
D2=jDiu(1—£) = 180 • 3 0,99=534 мм.
По ГОСТ 17383—72 ближайший меиыпий диаметр шкива 02=500 мм.
3. Уточняем передаточное число
О2 500 л ,
и =-----—- = —----------- = 2,81.
D1(1— Е) 180-0,99
4. Исходя из условий работы передачи, принимаем прорезиненный ремень ти-
па В.
5. По табл. 8.6 напряжение от начального натяжения ремня сг0= 1,8 Н/мм2 и
коэффициенты а=2,5 Н/мм2 и а/= 10 Н/мм2,
6. Для прорезиненного ремня принимаем отношение
6 1
^min 40
и по табл. 8.9 допускаемое полезное напряжение [(У(]0=2,25 Н/мм2.
7. Определяем межоссвое расстояние. Необходимо иметь в виду, что для раз-
личного обрабатывающего оборудования габариты ременных передач следует со-
кращать до минимально допустимых пределов:
n=2(DI-f-D2j)=2(1804-500) = 1360 мм.
162
8. Геометрическая длина ремня по формуле (8.3)
, л , , (D2— DA2
I - 20 + — (Dt + D2) + 2 11 =
2 4a
,3,14 , „ . (500—180)2
= 2 • 1360 4-----(180 + 500) +1= 3807 мм.
2 4 • 1360
9. Проверяем число пробегов ремня:
» 13,56
v = — - „ ’ = 3,56 < М = 5.
/ 3,807
3iDsnt 3,14-180 - 1440
Здесь v =---------------------------= 13,56 м/с.
д 60 • 1000 60 - 1000
10. Определяем угол обхвата на малом шкиве по формуле (8.2):
Пй — Di 500— 180 „
а° 180° — —--------- 57° = 180° --------57° = 166°30'.
а 1360
11. Коэффициент угла обхвата
Са = 1 —0,003(180 —а)= 1 —0,003(180° — 166°30') = 0,96.
12. Скоростной коэффициент
св = 1,04 — 0,0004а2 = 1,04 — 0,0004.13,52 = 0,97.
13. По табл. 8.7 принимаем коэффициент динамичности и режима работы
Ср = 0,8. Значительное колебание нагрузки обусловлено тем, что на станке об-
рабатываются детали с разными режимами резания, а обрабатываемые поверхв
кости могут быть прерывистыми.
14. По табл. 8.8 принимаем коэффициент, учитывающий влияние располо-
жения передачи и способа регулирования натяжения ремия на его работоспособ-
ность, Со — 0,9.
15. Находим расчетное полезное напряжение по формуле (8.12):
[а, ] = [az ]0 CaCv CVCO = 2,25 - 0,96 • 0,97 - 0,8 = 1,68 Ы/мм2.
16. Нагрузка ремня
Ft
1000N
V
1000 7
13,56
= 516Н.
17.
Рассчитываем площадь поперечного сечения ремня
516 9
----— 307 мм2.
1,68
Определяем размеры сечения ремня:
180
40
307
—— = 68 мм.
18.
толщина б =
= 4,5 мм,
А
ширина b - “
Толщина одной прокладки для ремня типа В б[ = 1,25 мм.
Примем число прокладок z=4, тогда толщина ремня 6 = 1,25-4=5 мм.
Таким образом, толщина ремня ё—5 мм и ширина 6=70 мм. Площадь попе-
речного сечения ремня незначительно отличается от расчетной: Л—5 • 70—350 мм2,
Несколько ухудшается отношение одиако не выходит
за рекомендуемые пределы. Необходимо стремиться к уменьшению этого отно-
А == =
t
6'
163
шения для того, чтобы понизить напряжение изгиба и увеличить долговечность
ремня.
Окончательно принимаем по табл. 8.1 ремень типа В с числом прокладок г=
=4, толщиной 6—5 мм и шириной 6 = 70 мм.
а
19. Сила, действующая на валы, Q = 2сгй&6sin — = 2 - 1,8- 5,70 X
X sin
166°30f
2
= 1251 Н.
Пример 2. Рассчитать клиноременную передачу фрезерного станка. Двига-
тель— асинхронный короткозамкнутый. Передаваемая мощность 3,7 кВт, ча-
стота вращения ведущего шкива щ=1440 об/мин, частота вращения ведомого
шкива и>>=^480 об/мин. Межосевое расстояние принять а=900 мм. Пусковая на-
грузка до 150% нормальной, рабочая нагрузка с незначительными толчками. Ра-
бота двухсменная.
Решение. 1. Из табл. 8.12 следует, что одну и ту же мощность при данной
скорости можно передать ремнями сечений О, А, Б, Целесообразно брать меньшие
сечения, так как при принятом диаметре меньшего шкива Di можно получить
большие значения отношения Djh, а следовательно, понизить напряжения изгиба
и существенно увеличить долговечность ремней. Для определения оптимальных
параметров передачи производим расчеты для всех этих сечений.
2. Принимаем диаметр меньшего шкива (с. 152), причем меньшее из допу-
стимых значений в связи с тем, что межосевое расстояние ограничено условиями
задачи, £>10 — 70 мм, о1А = 100 мм, jD|£ = 140 мм.
3. Определяем скорости ремня:
я°1Ога1 _ 3,14 • 70 1440
vo = 60 1000 60 1000
3,14-100-1440 3,14-140-1440
------— ----------= 75 м^с- у —_-----------—---- = ю,5 м/с.
60 • 1000 Б 60 • 1000
Эти скорости не выходят из пределов рекомендуемых скоростей для рассма-
триваемых сечений.
4. Находим передаточное число передачи:
И=П[/П2= 1440/480=3.
5. Определяем диаметр большего шкива, принимая коэффициент упругого
скольжения с=0,01:
Dw = Dwu о — £) =70 *3 °>" =208 мм;
£>2А = 100 • 3 0,99 = 297 мм; D2E = 140 - 3 • 0,99=416 мм.
6. По ГОСТ 1284—68 принимаем'диаметры шкивов для сечений:
О — 1>1=71 мм, £)2--200 мм; А — D^ = 100 мм, Л2=280 мм; Б — D^— 140 мм,
£>2=400 мм.
7. По стандартным значениям диаметров шкивов определяем действительные
частоты вращения валов:
71 1440
П2О = 0 — £) ~7----- = —777— = 506 об/мин;
и2О
100-1440 ' 0,99-1440
п2А = °»99---”— “ 510 °б/мип; п2Б=^------------—— = 499 об/мин.
8- Уточняем передаточное число
Un = ntltl9n = 1400/506 = 2,85; иА = 1400/510 = 2,82; иБ = 1400/499 = 2,89
9. Из ГОСТ 1284—68 (табл. 8.2) выписываем размеры сечений;
164
Сечение h Z А, мм
О 8,5 6 2,1 4,7
А 11 8 2,8 81
Б 14 10,5 4,0 138
2
10. Проверяем условие
Для сечения О 542 мма^155 мм; для сечения
Z760^a^436 мм; для сечения £1080 мм^я^604 мм.
Два первых варианта отпадают по той причине, что ’рекомендуемое межосе-
вое расстояние не превышает 760 мм, а по условию задачи д=900 мм. Определим
остальные параметры передачи для сечения Б.
И. Длина ремня по формуле (8.3)
, 0 я т + । (А~ А)2
I = 2а + — (ь>1 Д- О2) “|-------- —
2 4а
3,14 , (400—140)а
= 2-900 -I----—‘ (140 + 400) -h 5------— = 2666 мм.
2 ' 4-900
Но табл. 8.2 принимаем расчетную длину ближайшей к вычисленной: 1=
= 2650 мм. Так как стандартная и вычисленная длина увеличиваются лишь на
16 мм, меж осевое расстояние не уточняем. Натяжение ремня производится пере-
мещением двигателя.
12.
13.
16.
Определяем число пробегов ремня
v 10,5
V==T==_^5"==3’96<M=5-
Угол обхвата по формуле (8?2)
£>2_ D 400— 140
а = 180° —-------- 57е = 180 —------- 57° = 163°30'.
а 900
Коэффициент угла обхвата
Са = 1 — 0,003 (180° — 163°30') = 0,95.
Коэффициент скорости
Си = 1,05— 0,0005о2=1,05-0,0005 • 10,52=0,99.
По табл. 8,10 принимаем полезное напряжение
[crjo= 1,51 Н/мм2 при СД)— 1,2 Н/мм2.
Полезное допускаемое напряжение в заданных условиях по формуле (8.12)
faz] = [а^С^Ср — 1,51 - 0,95 • 0,99 0,8= 1,14 Н/мм2.
Здесь коэффициент динамичности Ср=0,8 (см. табл. 8.7).
18. Определяем нагрузку ремня
lOOOtf 1000 • 3,7
Ft =------ =-------Н- = 352 Н.
v 10,5
19. Определяем число ремней по формуле (8.14):
Ff 352
2 ------ =2 24.
[СУ/] А 1,14 - 138
Окончательно принимаем три ремня Б-2650Т ГОСТ 1284—68.
Определяем давление на валы по формуле (8.15):
a 163°30'
Q = ZqqzA sin —- = 2-1,2- 138 • 3 sin-----= 1000Н.
2 2
17.
165
h
20. Расчетная долговечность по формуле (8.16)
/ (У. 10? С С
14 н.
2 - 3600v
Принимаем Сг —1,8; Си= 1,8; т—8; ау = 9 Н/мм2.
Максимальное напряжение по формуле (8.10)
^° । ^ । i 1 I
^тах /1 ' 2Л ’ т = Сд т &F
Здесь Оо = 1,2 Н/мм2 (табл. 8.10);
Ъ Ft
2 z . 2 А
6
v '
F
352
———— =0,42 Н/мм2;
3 . 2 . 138
= 80 = 6 Н/мм2.
“min 140
сг„= ри210~6=1200 - 10-6 • 10,52=0,13 Н/мм2;
(Утах = 1,2+0,42+6+0,13=7,75 Н/мм2,
Таким образом,
( 9 V Ю7 • 1,8 • 1,8
£ = --------) , ------!-----1— = 2117 ч.
\ 7,75 / 2 • 3600 • 3,96
Обычно для клиновых реМнеи общего назначения Lh~ (1000...5000) ч. Шири-
на шкива В= (z— l)P+2s. Для ремня сечением Б по ГОСТ 1284—68 Р=24 мм,
5 = 10 ММ.-
Следовательно, В— (3—1)24+2 10=68 мм.
Цример 3. Рассчитать передачу поликлиновым ремнем по данным примера 2.
Решение. 1. Определяем момент на быстроходном валу (см. табл. 8.17):
АТ „ 3,7
Ti = 9,55. 103—~ =9,55. 103 ’ =24,5 Н- м.
1440
По табл. 8.17 (п. 2) выбираем ремень сечением Л.
2. Определяем оптимальный диаметр меньшего'^шкива по рекомендации
П2 =
Минимально допустимый диаметр для ремпя сечением Л при Tt >18 Н • м
D, ш1„ = 80 мм. Гк табл, 8,17 (п, 4) принимаем Dj = 90 мм. Увеличение диамет-
ра шкива способствует повышению*'долговечности ремня.
3. Передаточное число передачи и = njn2 = 1440/480=3,
4. Диаметр большего шкива D%=uDi=90 - 3 =270 мм.
5. Уточненная частота вращения ведомого шкива
i*L (1 — £) = 90 '1440 (1 —0,02) = 470 об/мии.
270
Коэффициент упругого скольжения принят £ = 0,02.
6. Уточненное передаточное число ^—1440/470—3,02. Отклонение от заданно-
го передаточного числа составляет -2 %.
_ ycD-i/i-j 3,14 • 90 • 1440 « „„ ,
7. Скорость ремня v =---------1 1 = —--------------- — 6 78 м/с.
60 - 1000 60 • 1000
8. Определяем длину ремня по заданному межосевому расстоянию а=900 мм
I = 2а + — (Dr + D2) 4-(p=.d42 =2- 900 -|- 3211. (90 + 270) +
. (270— 90)2 Qiro
4- J-------Z™. = 2153 мм.
4 < 900
166
По табл. 8.13 принимаем /=2240 мм.
Условное обозначение ремня: ремень 2240 Л РТМ38-40528—74.
9. Определяем межосевое расстояние по принятой длине ремня:
21 —л(Р1 + Р2) +V|2/ —w(Dt+ Р2)]2 —8(£)2 —D,)2 _
а -
_ 2 • 2240—3,14 (90+270)+'|/[2-2240—3,14(90+270)]2—8(270—90)2 = 832 ММ
“ 8
10. Наименьшее расстояние а, необходимое для надевания ремня, аЕаим = а—
-0,013/=832-0,013 • 2240=803 мм.
11. Наибольшее расстояние а, необходимое для компенсации вытяжки ремня,
аНаИб-а+0,02/=832+0,02 -2240=877 мм.
12. Коэффициент динамичности нагрузки принимаем по табл. 8.7: Ср=0,8.
13. Определяем угол обхвата
D-2 — Di о 270—90 _
сс° = 180°--------- 57° = 180° —-------• 57° 168°.
а 832
14. Коэффициент угла обхвата
са = 1—0,0003 (180 — а) = 1 —0,003(180168) = 0,964.
15. По табл. 8.14 принимаем исходную длину ремня /0= 1600 мм.
16. Относительная длина ремня ///0—2240/1600= 1,4.
17. По табл. 8.15 коэффициент относительной длины ремия CL — 1,06.
18. Исходная мощность на 10 ребер ремня сечением Л при Drain = 90 мм и
г>=6,78 м/с по табл. 8.14 7VO=6,1 кВт.
19. Поправка к моменту на передаточное число по табл. 8.16 ДЛ = 5,4 Н • м.
20. Поправка к мощности
ЛЛ^ = 0,0001ЛГ»П1=0,0001 -5,4- 1440=0,78 кВт.
21. Допускаемая мощность на 10 ребер по формуле (8.17)
[7У] = (7У0СаСь-НДЛ^)Ср-{6,1 - 0,964 1,06 + 0,78)0,8 = 5,6 кВт.
22. Число ребер
ЮДг 10-3,7
г — —---=----------= 6,6,
[Лг] 5,6
Принимаем 2=7 ребер.
23. Ширина шкива (табл. 18.18)
B=P(z-l)+2s = 4,8(7-l)+2 -5,5=39,8 мм.
Принимаем В=40 мм.
24. Наружные диаметры шкивов:
ВЕ1=А-2Д=90-2.2,4=85,2 мм;
De2=D2—2Д=270—2 • 2,4=265,2 мм.
Д принята по табл. 8.18.
25. Сила предварительного натяжения ремня
„ 780N , ^о2®2 780-3,7 , 0,45 • 7 • 6,782
°- vC С’ 10 “ 6,78.0,964 • 1 + 10 - 456 Н.
(Л
По табл. 8.7 для односменной работы Ср = 1.
26. Сила, действующая на валы, по формуле (8.19)
сс 168
Q = 2S0 sin-= 2 • 456 • sin —-= 907 Н,
2 2
167
Пример 4. Рассчитать передачу зубчатым ремнем по данным примера 2 н
сравнить размеры передач.
Решение. 1. Определяем момент на быстроходном валу (см. табл. 8.19):
Т, = 9,55 • 103 — = 9,55 • 103 3,7 _ 24,5 Н • м.
«1 1440
2. По табл. 8.19 (п. 7) принимаем /д = 5 мм.
3. По табл. 8.20 принимаем число зубьев меньшего шкива 18, тогда
число зубьев большего шкива
22=ь'21“3 • 18=54,
где u=nYln2= 1440/480=3.
4. Расчетные диаметры шкивов:
dv=mz} =5 • 18=90 мм; d2=5 • 54=270 мм.
5. Определяем длину ремня исходя из заданного межосевого расстояния
а=900 мм:
. л , (d? — di)2
f = 20 + — (di + d2) H---—----=
„„ , 3,14 „ , , (270 — SO)2
= 2 900 4--!--(90 + 270) + ---------= 2153 мм.
2 ' ’ 4-900
6. Число зубьев ремня zp =//л/д=2153/3,14 5=137.
Принимаем гр = 140 (табл. 8.19, п. 6).
7. Окончательная длина ремня
/=гг/дгр=3,14 • 5 • 140=2198 мм.
8. Определяем межосевое расстояние по окончательно принятой длине ремня:
21 — я (dx + d2) V [2Z — я (dt + d2)]a — 8 (d2 — dt)8
a — 8 —
2 2198 — 3,14 (90 + 270) + V[2 2198 — 3,14 (90 + 270)]8 — 8 (270 — 90)B
“ 8 . ~
= 811,4 мм.
9. Определяем половину угла схождения ветвей
. 4 —,270 — 90
*v = arc sin------— arc sin--------= 6 22 .
‘ 2a 811,4-2
10. Угол обхвата а=180-2у=18р°-12°44'=167°16'.
11. Определяем число зубьев ремня, находящихся в зацеплении:
сс°
г0 _ zt--------— 18
0 360
167,27
--------= 8,36.
360
Условие соблюдается.
12. Определяем допускаемую окружную силу при заданных условиях ра-
боты:
[w]( = w0CpCwC0Cz. По табл. 8.19 (п. 8) принимаем ш0=35 Н/мм. По табл. 8.7
принимаем Ср=0,8. Поско'льку передача понижающая, то С«=1. При z0>6 при-
нимаем С2=1. Вводим один патяжпой ролик, поэтому Со=О,9.
Таким образом [w]e = 35 • 0,8 • 0,9=25,2 Н/мм.
13. Окружная сила
1000Л7
1000 • 3,7
6,78
= 546 Н,
где
sidtnt 3,14 • 90 • 1440
60 • 1000 ~ 60 • 1000
= 6,78 м/с — скорость ремня.
168
14. Определяем ширину ремня:
F 546
6" qv2 — „ 0,075 -6,78я ~21,79 мм>
ц>] 25,2----------1—
L J( 10 10
где 7 = 0,075 кг/jo мм - м (табл. 8.19, п. 4).
Принимаем при tn=5 мм 6=25 мм (табл. 8.19, п. 5). Условие b^di выпол-
няется.
15. Ширина шкива без бортов (табл. 8.20, п. 8)
В = б4~/п=254-5=30 мм.
16. Сила', действующая на валы передачи,
<2=1,2 -Г*=1,2-546=655 Н.
Выводы из рассмотрения результатов расчетов клиноременной, поликлиновой
и зубчатоременной передач по одинаковым исходным данным:
Сравниваемые величины Клино ре- менная Поликли- новая Зубчаторе- менная
Сила, действующая на валы, Н Q = 1000 907 655
Диаметры шкивов, мм £>i = 140 £>i=90 d\ = 90
Ширины шкивов, мм (см. рис. £>2=400 £)2=270 z/2=270
8.9, б) 68 40 30 (без реборд)
Скорости ремня, м/с 10,5 6,78 6,78
Задачи
1. Определить усилия и напряжения в ветвях прорезиненного ремня сечением
150x7 мм, если передаваемая мощность Аг=15 кВт, диаметр ведомого шкива
jD2=750 мм, частота вращения ведомого шкива «2—500 об/мин,-передаточное чис-
ло передачи и=3. Модуль упругости прорезиненного р^мня £=300 Н/мм2, плот-
ность р=1200 кг/м3. Напряжение ог предварительного натяжения принять (То=
= 1,8 Н/мм2.
2, Рассчитать клиноременную передачу от асинхронного электродвигателя с
короткозамкнутым ротором на редуктор тележечного конвейера, работающего в
литейном цехе круглосуточно. Мощность двигателя Лг=2,8 кВт, частота вращения
двигателя «1 = 940 об/мин, ча-
стота вращения ведомого шки-
ва «2=740 об/мин.
3. Определить мощность,
которую может передать про-
резиненный ремень типа А от-
крытой передачи толщиной
6 = 6 мм и шириной 6 = 150 мм,
если диаметры шкивов: веду-
щего £>1=180 мм, ведомого
£>2=400 мм, расстояние между
осями шкивов «=2000 мм, ча-
стота вращения ведущего шки-
ва «1=1500 об/мин, пусковая
нагрузка до 120% номиналь-
ной, рабочая нагрузка •— с уме-
ренными колебаниями, работа
передачи — двухсменная, на-
клон передачи к горизонту —•
цо 60°, натяжение осуществля-
ется периодическим натягива-
нием ремня. Привод осущест-
вляется от асинхронного элек-
тродвигателя.
Рис. 8.10, Передача плоскими ремнями
169
4- Передача от асинхронного электродвигателя на вал осуществляется пло-
скими ремнями (рис. 8.10). Расстояние между осями 1—2 и 2—3 наименьшее. Пе-
редаточное число передач одинаковое: и—3. Мощность двигателя Лг= 10 кВт, ча-
стота вращения «1 = 1450 об/мин. Пусковая нагрузка до 130 % номинальной. Ра-
бочая нагрузка изменяется незначительно. Работа — в две смени в сыром поме-
щении. Определить тип и размеры ремня, межосевые расстояния, давления на
вал 2 от обеих передач. Принять КПД пары подшипников качения г] = 0,99.
5. Рассчитать плоскоременную передачу от асинхронного электродвигателя
на входной вал коробки подач по следующим данным: передаваемая мощность
7V=2,8 кВт, частота вращения электродвигателя «1 = 1420 об/мин, передаточное
число передачи п=2. Пусковая нагрузка — до 120% нормальной. Рабочая на-
грузка— постоянная, наклон межоссвой линии к горизонту—80°, работа —
двухсменная. Коэффициент упругого скольжения принять равным £ = 0,02.
6. Рассчитать клино ременную передачу от асинхронного электродвигателя к
коробке скоростей фрезерного станка при следующих условиях: передаваемая
мощность Л'~7,7 кВт, частота вращения двигателя «1 = 1440 об/мин, передаточ-
ное число' передачи « = 1,11. Колебания нагрузки — умеренные. Работа —в две
смены.
7. Определить наибольшие усилия и напряжения в ведущей ветви клинового
кордотканевого ремня сечением Б по следующим данным: передаваемая мощность
7V=2 кВт, частота вращения меньшего шкива «[ = 1000 об/мин, диаметр меньшего
шкива £>1=160 мм. Принять напряжение от предварительного натяжения
=1,5 Н/мм2, напряжение изгиба вычислить по уравнению
где Е— модуль упругости, принять £=300 Н/мм2; z0 — расстояние от центра тя-
жести сечения ремня до большого основания (ГОСТ 1284—68).
8. Рассчитать клиноременную передачу для привода коробки скоростей по
следующим данным; электродвигатель асинхронный, передаваемая мощность
Лг=10,3 кВт, частота вращения электродвигателя «1=2930 об/мин, передаточное
число передачи м = 1,65. Рабочая нагрузка — равномерная, пусковая нагрузка не
превосходит 110% нормальной. Работа — двухсменная. Определить размеры ве-
домого шкнва.
Глава 9. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
9Л. Общие сведения
Зубчатой передачей называется трехзвенный механизм, в кото*
ром два подвижных звена являются зубчатыми колесами, обра-
зующими с неподвижным звеном вращательную или поступатель-
ную пару.
Зубчатое колесо с меньшим числом зубьев называется шестер-
ней, с большим числом зубьев—колесом. Индекс «1» относится
к шестерне, индекс «2» — к колесу.
Зубчатые передачи можно классифицировать по следующим
признакам (рис. 9.1).
1. По типу зацепления зубчатые передачи бывают с эвольвент-
ным профилем (рис. 9.2) и неэвольвентным. К последним можно
Рис. 9.1. Типы зубчатых передач
171
отнести передачи с круговым профилем системы зацепления
М. Л. Новикова и циклоидные.
2. По взаимному расположению валов сопряженных колес —
цилиндрические передачи с параллельными осями (рис. 9,1 а, б,
в, г), конические передачи с пересекающимися осями (ррс. 9.1,3)
1
rial
ф
s
<я
с
&
о
о
о
8
8
к
о
Начальная окружная
толщина
Профиль зуба
N
зуба
Высота начали^
ной ножки зуба
ьгеота начальной
головкн зуба
Длина активно?
линии зацепления
Полюс
зацепления
Глубина захода
Рис. 9,2. Основные геометрические параметры эвольвентпогс зацепления
Контактней
нормаль
ч-г;
зубьев ’id
CC_tw
зацепления
Основной
окружной
шаг
Окружность вершин
Начальная окружность
Начальный
окружной шаг
'Основная окружность
Окружность впадин
Длина лиНКИ
зацепления q
Радиальиын
зазор
О
и перекрещивающимися осями, винтовые передачи с перекрещи-
вающимися осями (рис. 9.1, е, ж), передачи для преобразования
вращательного движения шестерни в поступательное движение
рейки или наоборот (рис. 9.1, з).
3. По расположению зубьев и относительному вращению колес
передачи с внешним и внутренним (см. рис. 9,1, г) зацеплением.
4. По типу зубьев — прямозубые (см. рис. 9,1, а), косозубые
172
(рис. 9.1, б), шевронные (рис. 9.1, б), с криволинейными зубьями
(рис. 9.1,г).
5. По конструктивному оформлению — закрытые, работающие
в корпусах, заполненных смазкой, и открытые.
6. По величине окружных скоростей колес — весьма тихоход-
ные (и<0,5 м/с), тихоходные (и = 0,5..,3 м/с), среднескоростные
(а = 3...15 м/с), быстроходные (и>15 м/с).
7. В зависимости от твердости рабочих поверхностей зубьев
(или от их термообработки) стальные зубчатые колеса можно раз-
делить па две основные группы:
а) с твердостью НВ 350 -зубчатые колеса нормализован-
ные или улучшенные;
б) с твердостью НВ 350 (>HRC38)—колеса с зубьями,
подвергнутыми поверхностной закалке с помощью ТВЧ, а также
цементованные, цианированныс и нитроцемептованныс зубчатые
колеса с последующей закалкой и низким отпуском.
К достоинствам зубчатых передач относятся: постоянство пере-
даточного числа и возможность осуществления его в широких пре-
делах; высокий КПД, достигающий в цилиндрической передаче
0,99; применение в весьма широком диапазоне нагрузок и скоро-
стей; большая долговечность и надежность в работе; малые габа-
риты в сравнении с другими видами передач при равных условиях;
простота операций по нарезке зубьев на зуборезных станках и эко-
номичность изготовления зубчатых колес.
Недостатками зубчатых передач являются: необходимость высо-!
кой точности изготовления и монтажа; незащищенность от пере-
грузок; возможность вибраций, источником которых является не-
точное изготовление и неточная сборка передач (в результате этого 1
могут возникать значительные динамические нагрузки); шум при
работе, особенно при значительных скоростях; невозможность бес-
ступенчатого изменения передаточного числа.
9.2. Основные зависимости для расчета
геометрических параметров
Передачи цилиндрическими зубчатыми колесами (см. рис. 9.2).
Исходными данными для расчета являются: окружной модуль т
числа зубьев Z\ и 22(г2 = г1 + z2), угол наклона линии зуба р,
межосевое расстояние aw, коэффициенты смещения Xj и х2 (х2 =
— Xi + х2).
При исходном контуре по СТ СЭВ 308—76 принимаются: угол
главного профиля а — = 20°, коэффициент высоты головки зуба
liа = 1, коэффициент радиального зазора с* = 0,25.
В табл. 9.1. приведены основные геометрические соотношения
для общего случая цилиндрических зубчатых передач внешнего за-
цепления, составленных из колес со смещением и углом наклона
линии зубьев р.
173
Табл. 9.1. Формулы для определения основных параметро в
цилиндрических зубчатых колёс и передач
После - дова- тель- ность рас- чета Наименование параметра Расчетные формулы
1 2 3
Расчет коэффициентов смещения и х2
при заданном межосевом расстоянии aw
1 Делительное межосевое расстояние т а ~~ 2 cos р* где ₽ “ Угол наклона зубьев по делительному пилиндру г -
2 Угол профиля at 2 а IgCL = t cos р
3 Угол зацепления aiw cos «to = -7- cos at
4 Коэффициент суммы смещений 4 <inv atw — Inv «/ ) XS- 2tgaz
5 Коэффициенты смещений хг и х2 При исходном контуре по СТ СЭВ 308—76 разбивку х2 на Xj и х2 можно производить по приложе- ниям 2 и 3 ГОСТ 16532—70
Расчет межосевого расстояния aw при заданных и х2
6 Коэффициент суммы смещений х^ х^ — Xj -J- х2
7 Угол профиля сс^ g“'”' cos 6 2xs tg a
8 Угол зацепления 1. inv = z, + lnv at Ju zv m cos
9 Межоссвое расстояние aw ““'-2cosP ’ c°s«to
Примечание. Если х2 = 0 (xt = х2 — О или Xj = — х2 ), то inv aiw =
= invc^ , т. е. 0^ = »/ .
Если при этом р = 0, то а{ = ajw — а = 20° при исходном контуре по
СТ СЭВ 308—76,
10 Основной угол наклона р&
11 Угол наклона линии вершины зу-
ба Рв
12 Коэффициент осевого перекрытия Ер
sin pfc — sin р cos а
da
tg ₽о = -7 ₽
а
t. г
г =~ , где bw — рабочая та-
"х
гапп
рина венца; Р„ = ——~~ — осевой
А sin р
шаг; Ер должен быть равен или
близок к целому числу (1,2,
174
Продолжение
J
2
3
13 Коэффициент торцевого перекры-
тия е
1Л
г1 *£ + г2 *€ а«2 —
2л
- (г1 + *2 ) tg «to
-----------—--------------, где -
угол зацепления.
Приближенно
лить по формуле
- 1,88-3,2(7-
к 1
можно опреде-
cos р.
14 Угол профиля зуба в точке на ок- d
ружности вершин % cos aG = — db = d cos — ди-
аметр основной окружности.
При наличии притупления про-
дольной кромки зуба следует
вместо dG подставлять диаметр
окружности притупленных кромок
dk , принимаемый по конструк-
тивным соображениям.
Расчет диаметров зубчатых колес
15 Делительные диаметры d^ d2
16 Передаточное число и
17 Начальные диаметры dw); dw2
18 Коэффициент воспринимаемого сме-
щения у
19 Коэффициент уравнительного смеще-
ния Az/
20 Диаметры вершин зубьев dG1; da2
21 Диаметры впадин dffi df2
(Размеры являются справочными и на
чертеже не проставляются).
d^ — , d 2 —
COS р cos р
и — •—
21
_ . я _ и
dwl ~ и + 1 ’ w2 ~ и + 1
у=----------
т
— У
da} = dj + 2m (A* -J- Xj — Az/)
б?д2 d2 + 2m (h*a -f- x2 — Az/)
dfi ~ dj — (A*-pc* — Xj )2m
dfz ~ d2 — (h*a + c* — x2 ) 2m
Примечания: 1. Для прямозубых передач р == 0, поэтому а = 0,5 т;
а -- d = mz.
2. При а — aw получаем atw — at . Если xs — 0 (% °) ИЛ1С
х2), то dw=d, т. е. начальные и делительные окружности колес?совпа-
дают (см. пример расчета 6).
3. Для косозубых колес в расчетные уравнения подставляется вместо т стан-
дартный нормальный модуль тп, а вместо хг и х2 следует подставлять хп* —
Xi х2
------ и х„
COS Р 2 cos р
вместо а — an = — 20°.
175
4. Если нарезать парные колеса со смещением хгт и х%т, а затем собрать
передачу так, чтобы.соблюдалось условие aw>a, то в зацеплении возникает боко-
вой зазор.
Однако боковые зазоры обеспечиваются не изменением номинальных разме-
ров, а отклонениями на смещение исходного контура (ГОСТ 1643—72), Поэтому
для получения беззазорного зацепления нужно сдвинуть центры в обратном
направлении.
aw — a aw—0,5?2m
Величина у =------~-------------------- называется коэффициентом вос-
принимаемого смещения; воспринимаемым смещением угп называется разность
межосевого расстояния цилиндрической зубчатой передачи со смещением и ее
делительного межосевого расстояния. Коэффициент суммы смещений — х2>7/.
Разность х^ — у = ку называется коэффициентом уравнительного смещения ,
значения которого можно принимать по номограмме [36].
5. Если л2 = 0 (xt — х2 ), то — а, что следует из сопоставления урав-
нений в п. 8 и 9 последовательности расч_ета. Но при aw= а у = 0, а следова-
тельно, Ду = х2—# = В этом случае диаметры вершин зубьев колес'-
= dj ~h 2w ~h ), dfl] = d^ 4~ 2m (ha ~h x^ ).
Коэффициенты Xi и x2 необходимо подставлять с собственными знаками.
6. Если х. = х9 = 0, то диаметры колес:
1 £г
dal = dj i- 2h*m; da2 d2 -|- 2h^rn;
d^ = dj — 2m(h* + c*); d^2 = d2 — 2m(A*!c*).
Формулы для определения размеров для контроля положения разноименных
профилей зубьев (рис. 9.3):
Толщина зуба по постоянной хорде (рис. 9.3, а)
Рус. 9.3. К определению измерительных размеров:
а — толщины зуба но постоянной хорде; б — длины общей нормали
176
, Рис. 9.4. Основные геометрические параметры конической передачи
Высота до постоянной хорды
hc = 0,5 (da — d — Sc tg a).
Длина общей нормали (рис. 9.3, б)
W = [л (гп — 0,5) + 2х tg а + 2 inv a J т cos а,
где 2п — расчетное число зубьев:
z /tgo* 2xtga . \
г„ = — ——----------------— inv щ -I- 0,5.
Л \COS2 р/? 2 /
Окончательное значение гп округляется до ближайшего целого числа:
z COS Ctf
а.- — угол профиля, cos ссх -
2 2х cos р
[3^ — осевой угол наклона, sin — sin р • cos а.
b
Для косозубых колес должно выполняться условие W <—;—“ , где
Sin р
b —
ширина венца.
Конические зубчатый передачи (рис. 9.4). У прямозубых кони-
ческих зубчатых колес различают модули: т — средний окружной,
те — внешний окружной, который стандартизован. У непрямозу-
бых конических колес тпе — внешний нормальный, mnm — средний
нормальный (обычно у колес с круговым зубом стандартизован),
mte — внешний окружной (обычно стандартизован у колес с косым
зубом), 1П/т — средний окружной.
Зависимости между модулями для различных колес имеют вид:
прямозубые конические колеса:
m 1 b
~ 1 — 0,5feto ’ khe ~ ~Re
конические колеса с косыми зубьями
mte — , ,
1-0,5^
конические колеса с круговыми зубьями
0,5&Ье?) cos pm
Основные геометрические параметры конических колес с пря-
мыми зубьями приведены в табл. 9.2, с круговыми зубьями —
в табл. 9.3.
Табл. 9.2. Формулы для1 определения основных геометрических
параметров прямозубых конических колес
Последова- тельность расчета Наименование параметра Расчетные формулы
1 2 3
1 Число зубьев плоского колеса г! + г2 + 2г1 г2 C0S 2
При 62 - 90° zc ]/ г2 + г2
178
Окончание
I
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
2
3
Внешнее конусное рас- стояние Ширина зубчатого венца Среднее конусное рассто- яние Средний окружной модуль R = 0,5 т z & С V b < 0,3 /?- и b < 10 т„ R = R. —0,5 Ь к т-те Rg
Средний ‘ делительный диаметр Угол делительного кону- са dm = mz . _ sin S z2lzi + COS S’ 62 — 2~ 61 z. При 2 — 90 tg ; 62 -- 90° —
Внешняя высота головки зуба ^ael H" ) me • /lae2 = 2/tX— hael
Внешняя высота ножки зуба hfel = hae2 + c* me’ = ^ael + c me
Внешняя высота зуба Внешняя окружная тол- щина зуба he = hae -f-Л + 2xl a + *41) me ; se2 = ^el ’ где Xj — коэффициент смещения у шестер- ни; — коэффициент изменения расчетной толщины зуба шестерни
Угол ножки зуба ht -к
Угол головки зуба Угол конуса вершин . Угол конуса впадин Внешний делительный диаметр Внешний диаметр вер- шин зубьев Число зубьев эквива- лентного цилиндрическо- го зубчатого колеса Внешний диаметр эквива- лентного цилиндрическо- го зубчатого колеса Коэффициент ширины венца, отнесенный к R. С* 6f = б — ef = те г d ое de + 2ll cos б ЦК ЦС Z ° cos б zv те b 2v — п или , но не более р ос а + v 0,3, где v = 0,6 при консольной шестерне; v = 0,8 при опорах, расположенных по обе стороны от шестерни в непосредственной близости от зубчатого венца
ь 179
Табл. 9.3. Формулы для определения основных геометрических параметров
конических колес с круговыми зубьями (форма зубьев I)
Последова- тельность расчета Наименование параметра в Расчетные формулы
1 2 3
1 Среднее конусное рас-
стояние
2 Внешнее конусное рас-
стояние
3 Ширина зубчатого венца
4 Внешний окружной мо-
дуль
5 Высота ножки зуба в
расчетном сечении
6 Нормальная толщина зу-
ба в расчетном сечении
7 Угол ножки зуба
8 Угол головки зуба
9 Внешняя высота головки
зуба
10 Внешняя высота ножки
зуба
11 Расстояние ог внешнего
торца до расчетного се-
чения
12 Внешняя высота зуба
13 Угол конуса вершин
14 Угол конуса впадин
15 Средний делительный ди-
аметр
16 Внешни й делительный
диаметр
17 Внешний диаметр вершин
зубьев
18 Коэффициент осевого.пе-
рекрытия
19 Биэквивалентное число
зубьев
Rc 2
Ь < 0,35 Rm или b < 0,3 Re и
lib v
Ь < 14 т,т или b < 10 т.
2^
т1е -------
hfl~ Т с — *n I ),,гпт
hf2 = (^ + c | хп1)тпт
sn| = (0,5л + 2ХП1 tg а.п ~Ь I) ^пт ’
sn2 = Лтпт snl ‘lf2
1 II сч 52 ' II 8 ] il 1! ЭР ф -
fye f »
где ДЛда = le tg еа '• Ще = le tg ef
Ie - Re -
h = h J- ft г
rle — ,lae ‘ "-ft
sa = « + 0o
= 6 — of
tnnmz
de = tntez
йаг =4 + ^ae cos 8
b sin
>₽ ~ Птптг.
z
2vn cos 6 cos3 fi
I 111 fl
Примечание, Величины z f 6 определяются так же, как в табл. 9.2. Рас-
четный угол рт рекомендуется принимать из ряда 0; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40;
180
45е. Предпочтителен к применению угол наклона 35е; Xj — коэффициент
1 /'cos3 ₽
смещения у шестерни: xt =2(1——-—)1 / .—-----------—; *т— коэффициент изме-
и2 у zi
нения расчетной толщины зуба шестерни при и >2.5; лт1 = а -р b (и — 2,5),
где при = 0... 15° а — 0,03, & —0,008; при рт = 15... 29° а = 0,07; b =
— 0.010; при Рт = 29...40° а = 0,11, Ь — 0,010; при > 40° а = 0,15, Ь^~.
0,012.
9.3. Цилиндрические передачи
I. Проектировочный расчет на контактную выносливость [19]
Проектировочный расчет производится с целью предваритель-
ного определения геометрических параметров зубчатых колес с по-
следующей проверкой по контактным напряжениям.
1. Исходными данными для проектировочного расчета явля-
ются:
а) циклограмма нагружения (рис. 1.8) или один из типовых
режимов нагружения (рис. 1.8,8); б) передаточное число п; в) вид
передачи-—прямозубая или косозубая; г) способ термической или
химикотермической обработки и твердость рабочих поверхностей
зубьев; д) коэффициент ширины шестерни относительно диаметра:
bw!dw\ (или межосевого расстояния
И) •
Значение можно принять по табл. 9.4
Табл. 9.4. Значения коэффициента
Расположение колеса
относительно опор
Твердость рабочих поверхностей зубьев
НВ2 350 или НВ! и НВ2 < 350
НВ8 и НЦ > 350
Симметричное
Несимметричное
Консольное
0,8...1,4
0,6...1,2
0,3...0,4
0,4...0,9
0,3...0,6
0,2...0,25
Примечания: 1. Предпочтительно придерживаться меньших значений.
2. Большие значения принимать для колес: а) последних ступеней много-
ступенчатых редукторов; б) передающих постоянные и близкие к ним нагрузки;
в) насаженных па жесткие валы.
3. Для шевронных передач при равной половине полушевронов, фьй
можно увеличить в 1,3... 1,4 раза.
2. Делительный диаметр шестерни (мм) определяется из
условия обеспечения контактной прочности по формуле
i К ~\f /о п
di i\d г ----------п----» (9.1)
'Фы °нры
где Kd — вспомогательный коэффициент, МПа1/3;
/Cd==770 — для стальных прямозубых колес;
Kd=675—для стальных косозубых и шевронных колес;
Лн₽ — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения
нагрузки по ширине венца (см. график рис. 9.5); Т1п — передаваемый
181
крутящий момент из числа тех, число циклов действия которых
превышает 0,03Лне, Н- м (Nhe—эквивалентное число циклов, пе-
ремены напряжений); онр — допускаемое контактное напряжение
(см. § 9.5), Н/мм2.
Рис. 9.5. Графики для определения ориентировочных значений коэффициен-
тов К₽₽для цилиндрических передач
3. Ориентировочное значение межосевого расстояния aw (мм)
определяется по формуле
3 / т к
(и +1)1/ * f -, (9.2)
г и ^Ьа^нр
где Ка — вспомогательный коэффициент, МПа1/3;
Ка=495 — для стальных прямозубых колес;
Кя~430 — для стальных косозубых и шевронных колес.
182
Для определения остальных диаметров зубчатых колес необхо-
димо найти модуль, ориентировочное значение которого можно
вычислить по формуле
/п„ = —, тп = (0,01.. .0,02) а[а, (9.3)
Фт
где
Величину коэффициента ширины шестерни относительно моду-
ля ЧЛ>? следует выбрать из табл. 9.5 [6].
Табл. 9.5. Выбор величины модуля “ b vJmn
Вид передечи н материал
Не более
Высоконагруженные точные передачи, валы, опоры и
корпуса повышенной жесткости:
НВ < 350 45...30
НВ > 350 30...20
Обычные передачи редукторного типа в отдельном кор-
пусе с достаточно жесткими валами и опорами (и дру-
гие аналогичные):
НВ < 350 30...25
НВ> 350 20. ..15
Грубые передачи, например с опорами на стальных
конструкциях (крановые и т. п.) или плохо обработан-
ными колесами (литые), а также открытые передачи,
передачи с консольными валами (конические, подвиж-
ные колеса коробок скоростей) 15...10
Примечание. Нижние значения — для повторно-кратковременных
режимов работы, значительных перегрузок и средних скоростей; верхние значе-
ния — для длительных режимов работы, небольших перегрузок и высоких
скоростей. Значение модуля тп согласуется по СТ СЭВ 310—76:
1-й ряд 1,5 2 2,5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40
2-й ряд 1,75 2,25 2,75 3,5 4,5 5,5 7 9 И 14 18 22 28
1-й ряд предпочтительнее. Для силовых передач значение моду-
ля принимать меньше 1,5...2 мм не рекомендуется.
Наименьшее число зубьев зубчатых колес без смещения, наре-
занных иструментом реечного типа,
При р = 0 и cq = 20° (прямозубые колеса) 2min^17. Рекомен-
дуется принимать 21 = 20...30 для первой ступени редуктора и
21= 17...24 для последующих ступеней [39]-
II. Проектировочный расчет на выносливость зубьев при изгибе
Этот расчет производится только для предварительного опреде-
ления размеров.
1. Исходными данными для этого расчета являются:
а) циклограмма нагружения (см. рис. 1.8); б) число зубьев
шестерни в) угол наклона зубьев (>; г) коэффициент осевого пе-
рекрытия Вр>1 или (см. табл. 9.1, п. 12);
183
д) параметр Чгм или межосевое расстояние aw\ е) способ термооб-
работки и твердость рабочих поверхностей зубьев.
2. Ориентировочное значение модуля определяется по формуле
тп = Кт ]/ —J Yn ’ или (9.5)
V zl%(/aFPl
* 1г f (w i У/ч /о
— Хтп ' » (9.6)
aw gfpi
где /Ст, Кта — вспомогательные коэффициенты; для прямозубых пе-
редач Дт= 14; для косозубых (ер >1) и шевронных =11,2
для косозубых (ер^1) передач Л'т = 12,5; для прямозубых Кгла =
= 1400; для косозубых передач (е₽^1) = 11.00; для косозубых
(вр> 1) и шевронных передач Kmfl = 850;
Tif — исходная расчетная нагрузка, принятая наибольшей из дли-
тельно действующих нагрузок с числом циклов перемены напряже-
ний более 5 • 104, Н-м; ЛУр— коэффициент, учитывающий нерав-
номерность распределения нагрузки по ширине венца (по графику
рис. 9.5).
gfpi—допускаемое изгибное напряжение (§ 9.5, табл. 9.12), Н/мм2;
УFi —' коэффициент, учитывающий форму зуба (по графику рис. 9.6
в зависимости от эквивалентного числа зубьев и коэффициента сме-
щения инструмента X).
Расчетное значение модуля согласуется по СТ СЭВ 310—76.
184
III. Проверочный расчет на контактную выносливость
Для полюса зацепления расчетное контактное напряжение опре-
делается по формуле
Г и _}_ {
gh = I / -л— —— СС(9.7)
1/ «[г)1 u
/ 2cosp6
гдегя=1/
— коэффициент, учитывающий форму
сопря-
женных поверхностей зубьев в полюсе зацепления; при X — 0 и
X? = 0 0^ = 20°, Zfj — l,77cos|3 (f^, и atw см. табл. 9.1 п. 3 и 10);
z = 1 / —£др ------коэффициент, учитывающий механические
У л (1 — )
свойства материалов колес (£пр—приведенный модуль упругости
материала зубчатых колес, v — коэффициент Пуассона); для сталь-
1/2
ных колес 2м= 275 МПа ; z&—коэффициент, учитывающий сум-
марную длину контактных линий; для прямозубых передач zE =
'Г 4 —еа
= 1/ -------; для косозубых и шевронных при Ер 0,9 2е =
г
= 1/ —— (са см. табл. 9.1, п. 13); — удельная расчетная ок-
г еа
ружная сила, Н/мм;
bw
2000Т1Н
bw
KhoKhqKhv,
(9.8)
где Fm — исходная расчетная окружная сила, Н; Хна— коэффици-
ент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями; для
прямозубых передач /(яа=1;для
косозубых и шевронных передач по
графику (рис. 9.7); Кн&— по графи-
ку (рис. 9.5); XHv— коэффициент,
учитывающий динамическую нагруз-
ку, возникающую в зацеплении:
Wllvbw dwl
2000Г1Н^а^
(9.9)
где Whv — удельная окружная дина-
мическая сила, Н/мм. Если вычис-
Рис. 9.7, График для определе-
ния коэффициента Кна для ко-
созубых и шевронных передач
ленное значение whv превышает
Юношах (табл. 9.6), то следует при-
нять = max*
При ЭТОМ
wHv Мо° Г aw!u ,
(9.10)
Примечание. Цифры у
кривых означают степени точ-
ности, по нормам плавности ра-
боты по ГОСТ 1643—72.
185
где 6н — коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой пере-
дачи и модификации профиля головок зубьев. Значения при рас-
чете на контактные и изгибные напряжения различны (табл. 9.7,
9.8); g0 — коэффициент, учитывающий влияние разности шагов за-
цепления зубьев шестерни и колеса (табл. 9.9); v—.окружная ско-
рость, м/с.
Табл. 9.6. Предельные значения
Модуль т, мм
степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643—72
6 7 3 | 9
До 3,55 160 2-10 380 700
Свыше 3,55 до 10 194 310 410 880
Свыше 10 250 450 590 1050
Табл. 9.7. Значение коэффициента при расчете
контактной прочности
Твердость поверхностей
зубьев по Бринеллю
Виды зубьев
Значение
коэффициента
1
3
При твердости //, <
< НВ350
или Н2 < НВ350
При твердости >
>НВ350
То же Н2 > НВ350
Прямые без модификации головки 0,006
Прямые с модификацией головки 0,004
Косые 0,002
Прямые без модификации головки 0,014
Прямые с модификацией головки 0,010
Косые 0,00.4
Табл. 9.8. Значение коэффициента при расчете
изгибной прочности
Вид передачи
Косозубые и шевронные
Прямозубые с модификацией
Прямозубые без модификации
0,006
0,011 '
0,016
Табл. 9.9. Значения коэффициента g$
Модуль т, мм Степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643—72
6 7 8 | 9
До 3,55 38 47 56 73
Свыше 3,55 до 10 42 53 61 82
Свыше 10 48 ♦ 64 73 100
186
Выбор степени точности в зависимости от скорости произво-
дится по табл. 9.10.
Табл. 9.10. Ориентировочные рекомендации по выбору
степени точности передач
Степень точности по нормам плавности (ГОСТ 1643—72). не ниже Окружная скорость м/с. не более Примечание
прямозубой косозубой
6 (высокоточные) 15 25 Высокоскоростные передачи,
7 (точные) 10 17 делительные, отсчетные и другие механизмы Передачи, работающие с по-
8 (передачи средней точное- 6 10 вышенны ми скоростями н умеренными нагрузками или наоборот Передачи общего машине-
ти) 9 (пониженной точности) 2 3,5 строения Тихоходные передачи
IV. Проверочный расчет зубьев на выносливость при изгибе
Расчетное напряжение изгиба на переходной поверхности зуба
определяется по формуле
™Ft
8 "
*ПП
где УР— коэффициент, учитывающий форму зуба (см. рис. 9.6), для
нахождения менее прочного звена необходимо определить отношение
oFp!Yp и проверку производить по тому из колес пары, у которого
это отношение меньшее; YB = ------ коэффициент, учитывающий
Ле 8а
перекрытие зубьев.
Предварительно принимают Ye = 1. Если окажется, что о> >
уточняют Ус увеличением модуля; (см. табл. 9.1 п. 13);
пт (2 —£ ) (8 — 1)
ЛЕ == 1-------—птъ—— —коэффициент среднего изменения
ьа sin Р
суммарной длины контактных линий (в среднем можно принимать
Ле = 0,95); Ур —коэффициент, учитывающий наклон зуба; Уе ~ 1
оо
для прямозубых передач; Ур = 1----------для косозубых и шев-
ронных передач.
,, „ „ 2000т, р
= —— Kf^f^fv ~ ——-— KfkKf^Kfv!
bw b№ dl
(9.12)
187
где wpt — удельная расчетная окружная сила, Н/мм; FFt— исходная
расчетная окружная сила, Н; 1\F — исходный .расчетный крутящий
момент, Н • м; Ь&— рабочая ширина венца, мм; di —делительный
диаметр шестерни, мм; — коэффициент, учитывающий распреде-
ление нагрузки между зубьями; Kfu = 1—Для прямозубых и косо-
зубых с коэффициентом осевого перекрытия при и
степени точности по нормам контакта п
К Fa ~
4 + <Еа“ — 5)
(9.13)
а
При п>9 принимают п = 9, при п< 5 —п = 5; — (см. рис. 9.5);
Kfv — коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возни-
кающую в зацеплении:
2000^^7’
(9.14)
где wFv— удельная окружная динамическая сила (см. 9.10), Н/мм.
Если вычисленные значения wFv превышают величину t^max
(табл. 9.6), следует принять wFv = Wtunax.
Для упрощения нахождения Khv при расчетах на контактную
и изгибную прочность приближенное значение его можно опреде-
лить по формуле [6]:
7U-1-I- — и (9.15)
wtp
wtp =- F- Кр , (9.16)
где wtP — удельная расчетная окружная сила в зоне ее наиболь-
шей концентрации, Н/мм.
9.4. Конические передачи [19; 39]
Исходные данные для расчета конических передач на выносли-
вость по контактным и изгибным напряжениям те же, что и при
расчете цилиндрических зубчатых передач.
I. Проектировочный расчет на контактную выносливость
1. Ориентировочное значение среднего делительного диаметра
при расчете прямозубой конической передачи определяется по
формуле
dmi = 770 1/ Т^-У + 1
(9-17)
2. При расчете конических передач с непрямыми зубьями
з /--------- . — -—~—
= 675 ]/ f-+1 .
(9.18)
188
Твердость рабочих поверхностей зубьев
НВ—НВ 350 п НВ^НВЗбО (или НВ’ ^НВ 350 и НВ =ЖВ350)
J* JL
О 0,2 0,4 OJS ОД XJO
Kbe^
2-К
be
Твердость рабочих
поверхностей зубьев
НВ^НВЗЗО и НВ2>НВ330
Опоры на
шариковых
подшипниках
Опоры на
роликовых
подпЕипниках
2-К
be
Рис. 9.8. Графики для определения ориентировочных значений коэф-
фициентов /Сир и К? р для конических передач
В формулах (9.17) и (9.18) Tin— исходная рабочая нагрузка,
Н-м; Кяр — коэффициент, учитывающий неравномерность распреде-
ления нагрузки по ширине венца. На основании рекомендации [36]
Khq принимается по графику (рис. 9.8) в зависимости от величины
f.l
При этом Кы = bl= 0,2.. .0,3. — bldn — коэффициент
2 ^be
ширины шестерни относительно среднего диаметра. При расчетах
значение определяется по формуле
189
cos St (2 — КЬе)
(9.19)
Если значение 'Ф'ьй выбирать из соотношения
фм» 0,3. ..0,6 при и &< 10т<(!,
то меньшие значения следует принимать для нсприрабатывающих-
ся зубьев (НВ>350) и при резко переменных нагрузках.
вир—допускаемое контактное напряжение, Н/мм2 (см. § 9.5); 0,85—
опытный коэффициент.
Расчеты геометрических параметров прямозубых и непрямозу-
бых конических колес производятся по формулам, приведенным
в табл. 9.2 и 9.3.
77. Проектировочный расчет на выносливость зубьев при изгибе
1. Ориентировочное значение среднего модуля для прямозубых
конических передач определяется по формуле
т=141//Л ------TiF^F^F _ (9.20)
V 0,85^рр^ы
2. Для непрямозубых конических зубчатых передач нормаль-
ный модуль в среднем сечении определяется по формуле
(9'21)
В формулах (9.20), (9.21) YF принимается по графику (см.
рис. 9.6) в зависимости от эквивалентного числа зубьев zc — —-—
cos 6
для прямозубых конических колес и биэквивалентного числа зубьев
z
= --------—- для непрямозубых конических колес. Значения
CQS 6 COSrfpm
указаны в табл. 9.3. 7<Ff5 принимается по графику (см. рис. 9.8)
в зависимости от к-—
be-
lli. Проверочный расчет на контактную выносливость
Для обеспечения контактной прочности необходимо, чтобы вы-
полнялось условие
wnt V 4“ 1
0,85dmjU
(9.22)
Для стальных колес = 275 Н/мм2, для прямозубых кониче-
ских колес 1,77, для непрямозубых 2И= 1,77 cos Р?п.
190
= 1 Дг~~ • <9-23)
F ecz
При расчетах с достаточной точностью можно принять /Се==0»95.
Коэффициент торцевого перекрытия определяется по формуле
Удельная расчетная окружная сила (Н/мм)
F< 20007. и
— ~Г- Kh^Khv = —---------КярКн»,
bw bdm\
(9.24)
(9.25)
где Кнр — коэффициент по графику (рис. 9.8); Khv — коэффициент
динамической нагрузки (см. 9.15 и 9.29).
IV. Проверочный расчет конических зубчатых колес на вынос-
ливость при изгибе
Расчетное напряжение изгиба зубьев прямозубых конических
колес определяется по формуле
ой <926)
для непрямозубых
= YfYz
WFt
0,85^лт
(9.27)
YP определяется по графику (см. рис. 9.6) в зависимости от экви-
валентного или биэквивалентного числа зубьев (с. 180). УЕ , Ур оп-
ределяются по тем же формулам, что и для цилиндрических косо-
Р
зубых колес. wFi == KF$KFv— удельная расчетная окружная си-
ла. Kf$ принимается по графику (см. рис. 9.8). KFv—коэффициент
динамической нагрузки.
Приближенное значение Khv и КF$ можно определить по форму-
ле (9.15) при соответствующих индексах (Н или Т7).
и
Kv — 1 -|~
WiP
где w0 =
(9.28)
(9.29)
bi и gQ принимают по табл. 9.7, 9.9; ztyp по формуле
^dtnl
= 6Q , |000 —средняя окружная скорость, м/с.
(9.16); uln =
191
9.5. Допускаемые напряжения [19]*
1. Допускаемые контактные напряжения при расчете па вынос-
ливость определяются по формуле [6]
Gflp = °" K[jLi (9.30)
SH
где Опить — базовый предел контактной выносливости поверхностей
зубьев, соответствующий базовому числу циклов N^o (табл. 9.11).
Табл. 9.11. Приближенные значения пределов контактной
выносливости
Способ термической или химн к о- те р мичес кой обработки зубьев Твердость поверх- ностей зубьев Группа стали lim b* Н/ммя
Отжиг, нормализация НВ < 350
или улучшение Объемная закалка HRC 38...50
Поверхностная закалка HRC 40...56
Цементация HRC 54...64
Азотирование НУ 550...750
ЗЧно, млн. циклов
Углеродистая или 2НВ + 70
легированная
18HRC + 150
17HRCH- 200
23HRC
Легированные
100 200 300 400 500 600
Рис. 9.9. Графики для определения Уно и пересчета единиц твердости HRC и HV
в единицы НВ
350 400 450 500 550 600 650 НВ
На рис. 9.9 изображен график для определения Nho в зависи-
мости от НВ и график для пересчета единиц HRC и HV в единицы
НВ. Nf/o можно определить по формуле NHo — 30 • НВ2’4, а при
HRC>56 принимают Nho-^ 120 • 106 ; — коэффициент безопасно-
сти. Рекомендуется для нормализованных, улучшенных или объем-
но-закаленных зубьев: sH— 1,1; для поверхностно-закаленных, це-
ментированных и азотированных колес sH — 1,2; Khl — коэффициент
* Более подробное изложение материала дано в ГОСТ 21354—75, где учиты-
вается влияние шероховатости поверхности, смазки, скорости и размеров колес.
192
долговечности, учитывающий влияние срока службы и режима на-
гружения передачи:
6 / дг
тС>!’“° <2А <’
где Nhe_—эквивалентное число циклов перемены напряжений.
Для ступенчатой циклограммы нагружения (см. рис. 1.8, б)
Мне ~ 3^ (T'maxbfti Пт\ + T^Lh^ri + ... 4* L^nn), (
* max
где Тгпах = Л — максимальный момент, передаваемый рассчитывае-
мым колесом в течение L^i часов за весь срок службы передачи при
частоте вращения пТ[ об/мин; . -Tt — передаваемые моменты
в течение времени Lhz.«- Lnz при Пт2 • - - пп оборотах в минуту; с —
число колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым.
Если режим нагрузки постоянный, Мне в формуле (9.32) заме-
няется на расчетное число циклов перемены напряжений, опреде-
ляемое по формуле
Мн = 60ncLft,
(9.32)
где п — частота вращения того из колес, для которого опреде-
ляется допускаемое напряжение, об/мин; Lh — расчетный срок
службы передачи (см.„с. 14).
Если Nне^Мно. принимают
Допускаемые контактные напряжения определяются для шес-
терни и колеса и расчет производится по меньшему из них.
При косозубой и шевронной передачах принимается для расчета
GHP ~ 0’45 (9.33)
где aHPmin-меньшее из значений анр[ и п//Р2.
Для конических передач
Л _ СНР1 + бНР2 1 1Гя
° HP ~~ 2 Ь15&НР min*
(9.34)
2. Допускаемые напряжения изгиба при расчете на выносли-
вость определяются по формуле [19] *
°>Р —
°F lim Ъ
К FC MfLi
sF
(9.35)
где nFHtnZ? — предел выносливости зубьев при изгибе, соответствую -
щий базовому числу циклов перемены напряжений (табл. 9.12);
Kfc — коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложе-
ния нагрузки; Kfc ” 1 —односторонняя нагрузка; для реверсивных
передач Kfc = 0,7... 0,8 (большие значения принимать при НВ >
> 350); Лгь — коэффициент долговечности, учитывающий влияние
срока службы и режима нагружения:
* Более подробно материал изложен в ГОСТ 21354—75.
7 Зак. 462
193
Табл. 9.12. Приближенные значения пределов изгибной
выносливости зубьев Op lim
Способ термичес- кой или химико- термической обра- ботки зубьев Твердость зубьев Группа стали lim b, Н/мм2
поверхности сердцевины
Нормализация, улучшение НВ 180 ...300 Углеродистая и 260+НВ легированная (на- пример 40, 45, 40Х 40ХН, 40ХФА)
Объемная за- калка HRC45...55 Легированная (на- 550.. .600 пример 40Х, 40ХН,
Азотирование 40ХФА) HV 550 750 HRC 23...42 Легированная (на- 43-J-19HRC пример 38Х МЮА, 40Х, 40ХФА)
Цементация HRC 56.. .62 HRC 32.. .45 Легированная (на- 750.. .850 пример 20Х, 12ХНЗА, 25ХГТ)
Примечание. Для расчетов принимать среднее значение твердости.
(9.36)
При НВ <1350, а также для зубчатых колес, закаленных при
нагреве ТВЧ с обрывом закаленного слоя у переходной поверхности,
и зубчатых колес со шлифованной переходной поверхностью незави-
симо от твердости и гермсюбработки их зубьев inF ~ 6. Для зубча-
тых колес с нешлифованной переходной поверхностью при твердости
поверхности зубьев НВ > 350 тр — 9.
Nfo — базовое число циклов перемены напряжений. Для всех сталей
можно принимать = 106. Nfe—эквивалентное число циклов
перемены напряжений —можно определить по формуле (9.32), если
заменить показатель степени 3 на 6 или 9. При постоянном режиме
нагрузки в формуле (9.36) Nfe заменяется на расчетное число цик-
лов
= 60ncLh.
(9.37)
Для длительно работающих передач (/VF > NFo) принимается
Kfl ~ 1. При Nf<ZNfo если НВ350 и зубья шли-
фованы с охватом переходной поверхности, и 1 </G?l^1,63 при
НВ > 350 и нешлифованной переходной поверхности зубьев.
Стали, рекомендуемые для зубчатых колес, виды их термообра-
ботки приведены в табл. 9.13.
3. Допускаемые напряжения для проверки прочности зубьев при
перегрузках.
Максимальные контактные напряжения сгЯтах, создаваемые наи-
большим крутящим моментом Timax из числа подводимых к переда-
194
Табл. 9.13. Типовые материалы для зубчатых колес, виды их термообработки и механические характеристики
Марка стали Сечение s, мм Механические свойства (при поверхностной закалке 0g и относятся к сердцевине, HRC и поверхности) Термообра- ботка Ориентировочный режим термообработки: t 3 закалка; 0 — отпуск, с указанием г температуры нагрева и охлаждающей среды; М — масло; В — вода; Н — норма- лизация
твердость НВ HRC предел проч- ности Пр , Н/мм2 предел теку- чести От Н/мм2
1 2 3 4 5 G 7 8
Заготовка — поковка (штамповка или прокат)
40 60 192...228 — 687 392 Улучшение 3,840...860°C, В, О 550...620 °C
45 80 170...217 — 587 333 Нормализация Н, 850...870°C
100 192...240 — 735 441 Улучшение 3 , 820...840°C, В, О
560...600 °C
60 241...285 — 834 569 То же 3, 820...840 °C, В, О
520...530 °C
50 80 179...228 — 628 343 Нормализация Н, 840...860°C
80 228...255 — 687...785 520 Улучшение 3, 820...7840 °C, 0,560.. .620 °C
40Х 100 230...260 — 834 540 Улучшение 3, 830...850°C, О, 540...580°C
60 260...280 — 932 687 То же 3, 830...850°C, О, 500°C
60 500...550Н 26...30 981 785 Азотирование То же, с последующим мягким азоти-
рованием
Продолжение
1 2 | 3 4 5 6 7 8
45Х 100 230...280 834 638 Улучшение 3, 840... 860 СС* М, О, 580... 640 °C
100...300 163...269 736 490 То же
300...500 163...269 687 441
40ХН 100 230...300 *1 I 834 587 Улучшение 3 , 820. ..840 °C, М, О, 560... 600 °C
100...300 241 785 569 То же
40 48...54 1700 1373 Закалка 3, 82О...84ОСС, М, О, 180...200°С
35ХМ 100 241 883 785 Улучшение 3 , 850...870°C. М, О, 600...650°C
50 269 883 785 То же То же
40 45...53 700 1373 Закалка 3, 850...870°C, М, О, 2000...220СС
40 НМД 80 302 И* - 1080 889 Улучшение 3, 830. ..850 °C, М, О, 600...620 °C
300 217 687 490 То же
35ХГСА 150 235 *— 746 490 Улучшение 3 , 850...880°C, М, О, 640.. .660°C
60 270 *— 961 863 То же 3, 850...880 °C, М, О, 500 °C
40 310 1 1080 942 То же
30 «— 46...53 1668...1913 1324...1570 Закалка 3, 860...880°C, М, О, 200...250СС
20Х 60 56...63 638 392 Цементация 3, О
12ХНЗА 60 56...63 903 687 То же 3, О
25ХГТ — 58.. .63 1128 932 3,0
ЗЗХМЮА 850.-.900 н 30...35 1030 883 Азотирование Заготовка — улучшение
Гл. Стальное лнтье
45Л — — 540 314 Нормализация Н, О
ЗОХНМЛ *— — 687 540 То же Н, О
40ХЛ — —— 638 490 Н, О
35ХМЛ 687 540 Н, О
Примечание. HRC для цементированных и НУ для азотированных сталейтвердость поверхности. Для азотирован-
ных сталей HR С — твердость сердцевины.
че, даже при однократном действии его на зуб определяются по
формуле ________
п,г = о„]/< -Г‘-Гпа* <п„п , (9.38)
где (Тн — контактное напряжение, определенное по формуле (9.7)
или (9.22); Т\Н — расчетный момент по контактной выносливости
зубьев; °нртах— предельное допускаемое напряжение, Н/мм2;
max = ПРИ нормализации, улучшении или объемной закал-
ке зубьев (ог — предел текучести материала); внр тах = 40 HRC при
цементации зубьев и закалке ТВЧ; аНР max = 3HV — при азотирова-
нии зубьев.
Максимальные напряжения -изгиба при перегрузках опреде-
ляются по формуле
max - тах> (9-39)
1 IF
где Of , TlF — напряжение и момент при расчете на выносливость;
врр тах — предельное допускаемое напряжение:
aFP max 0’8cr п₽и НВ ^350;
gfp max ~ 0>6(Ув при НВ > 350 (пв — предел прочности).
9.6. Силы, действующие в зубчатых зацеплениях (без учета
сил трения (рис 9.10)
Прямозубая цилиндрическая передача
(рис. 9.10, а).
Окружное усилие
F, - = г ' I™ , (9.40)
dn
где Тг — передаваемый крутящий момент, Н • мм; d — делительный
диаметр, мм; N-—передаваемая мощность, кВт; п — частота вра-
щения, об/мин.
Радиальное усилие
Fr=Ft\°a. (9.41)
Нормальное усилие
Fn = Ftlcos а. (9.42)
Косозубая цилиндрическая передача (рис. 9.10, б).
Окружное усилие
Радиальное усилие
Fr=Fttg$. (9.43)
197
Осевое усилие
Fa^Ftigfi- (9.44)
Нормальное усилие
Fn = . (9.45)
cos a cos a cos р
а б
г
и-п
Рис. 9.10. Силы, действующие в зубчатых зацеплениях:
а — цилиндрическом прямозубом; б — цилиндрическом косозубом; г — коническом пря-
мозубом
Коническая
при 61 + 62 = 90°.
Окружное усилие
прямозубая
передача
(рис. 9.10, в, г)
27
1
где = средний делительный диаметр.
Усилие, раздвигающее колеса,
F'r = Ft tga.
198
Осевое усилие
Fo = Fr sin 61 = Ft tg a sin 61 .
Радиальное усилие
Fr = Fr cos 6( — Ft tg a cos 6j .
Нормальное усилие
Ft
F = —— •
n cos a
(9.46)
(9.47)
Осевое усилие на шестерне по абсолютной величине равно ра-
диальному на колесе. Следовательно, можно записать:
Fai = Fr2“Fftg a cos б2;
Fa2=Fri = Fftg ct sin 62.
Коническая передача с непрямыми зубьями.
Окружное усилие
t ~~
27\
1
Радиальное усилие
Осевое усилие
—*— (tga cos 6
cos ₽m
± sin sin 6,).
‘----- (tga » sin 6 ± sin 6 cos 6<)
cos
(9.48)
(9.49)
Г
а
Знак (4-) или ( —) зависит от направления внешнего момента»
приложенного к валу шестерни и линии наклона зуба как винтовой
линии (табл. 9.14).
Табл. 9.14. Знак силы
Направление вращения
Линия наклона зуба
Знак
формула (9.48)
формула (9.49)
По часовой стрелке Правая
Левая
Против часовой стрелки Правая
Левая
Примеры
Пример 1. Рассчитать соосный редуктор (см. рис. 9.5, г) по следующим дан-
ным. —11 кВт, П1=960 об/мин. Передаточное число быстроходной косозубой
ступени = тихоходной прямозубой п2=3. Зубья колес без модификации го-
ловки. Нагрузка переменная, соответствующая циклограмме нагружения
(см. рис. 1.8, 6). коэффициент перегрузки 1,4. Редуктор должен работать 300 дней
в году в течение 10 лет. Коэффициент использования в течение суток Дс=0,66с
Решение. Принимаем для изготовления шестерни и колеса обеих ступе-
ней для уменьшения номенклатуры сталь 40Х (улучшение) со следующими ме-
199
ханическими характеристиками: для колеса <гв = 830 Н/мм2, ог = 540 Н/мм2,
НВ = 230 . .. 260; для^ шестерни ов = 930 Н/мм2, от = 690 Н/мм2, НВ =
= 260 . .. 280.
2. Определяем допускаемые контактные напряжения из формулы (9.30).
По табл. 9.11 пределы контактной выносливости для шестерен быстроходной и
тихоходной ступени
°Я lim b = 2 + 70 = 2 • 270 -Ь 70 = 610 Н/™2;
для колес сн iim ь — 2 • НВ + 70 — 2 • 250 + 70 = 570 Н/мм2.
Эквивалентное число циклов перемены напряжений по формуле (9.32) со-
гласно циклограмме нагружения (рис. 1.8, б) для колеса тихоходной ступени
60 с ц
Nhe~--------+ )3 0,5Lh +-(0,27! )3 0,ЗДА ] =
7f
= 60 47 520 • 80 (I3 0,2 + 0,7& 0,5 + 0,23 • 0,3) = 9,9 • 107 ,
960
где Lh = 10 • 300 • 0,66 • 24 — 47 520 ч; с — 1; п3 = -—- = 80 об/мин.
т • и
Так как МИЕ > = 1,5 107 (см. рис. 9.9), принимаем коэффициент
долговечности . -
Для шестерни = 1, так как ЗЛ/^^ ^но = 1,8 • Ю7 (см. рис. 9.9).
Допускаемые контактные напряжения при SH — 1,1 для колес, подвергнутых
нормализации,- для шестерен
limb
GHP I — е
Al А
1(тП —--= 555 Н/мм2 ;
ПЬ 11 1 1
570 r п ; 9
для колес онр 2 = — = 518 Н/мм .
Так как тихоходная ступень прямозубая, расчет производим по оИр наи-
меньшему.
3. Определяем допускаемые напряжения изгиба по формуле (9._35):
для шестерен обеих ступеней
°F lim b = 260 + НВ = 260 + 270 = 530 Н/мм2 ,
для колес вр 11т = 260 + 250 = 510 Н/мм2 .
Допускаемые напряжения при sF = 2 и KFc — 1.
530 . 9 510 п
cFp L =— = 265 Н/мм2; Opp 2 ~ — — 255 H/mmz .
2 *
Здесь KfL = 1, так как FE = 60Lft Пз 2 (Т£ / 7j )т - 60 - 47 520 • 80
+ 0.756 • 0,5 + 0,26 • 0,3) = 6,59 . 107 >Л% = 4 106 .
’ 4. Определяем крутящие моменты на валах:
11 - 30 • 103
7\ = — —-------------= 109 Н • м;
со 3,14-960
Т2=7>1Т) = 109 - 4 - 0,97 = 423 Н-м;
7з = — 423 - 3 • 0,97 =; 1231 Н-м,
.*
где ?]=0,97 — КПД для цилиндрической зубчатой передачи на подшипниках
качения.
5. Производим расчет на прочность тихоходной ступени как более нагру-
женной.
200
Ориентировочное значение делительного диаметра шестерни тихоходной сту-
пени по формуле (9.1)
3
d3- 770L
(« + ]) _ I3/ 423 - 1,05 (3 4- 1)
----!------- =7/01/ ’--------------
%dGHPu-----* 0,6 • 5182 4 3
где = 0,6 (табл. 9.4); = 1,05 (рис. 9.5).
6. Рабочая ширина колес тихоходной ступени
0^6 • 118,86=71,3 мм.
Принимаем /Лг2~72 мм.
7. Определяем модуль зацепления по формуле (9.3):
72, Л л
т = — = — = 2,4 мм.
’Pm 30
ф =30 (см. табл.9.5). Принимаем т — 2,5 мм.
8. Определяем число зубьев шестерни и колеса:
zR = А. == — 8 L86 = 47 5 Принимаем г3 = 48.
т 2,5
г4 = z3u = 48 • 3 = 144.
9. Уточняем диаметры колес тихоходной ступени (см, табл. 9.1, примеча-
ние 6):
= 118,86 мм
dz=mz$=48 *2,5=120 мм;
^4=/п24=144 «2,5=360 мм;
das—ds+fyn—120+5= 125 мм;
^04=^4+ 2т—360+5=365 мм;
tf/3=d3-2,5/n=120-6,25=113,75 мм;
^4=^4-2,5^=360-6,25=353,75 мм.
Межосевое расстояние
'4
= 240 мм.
10. Выполняем проверочный расчет на выносливость по контактным напря-
жениям (формула (9.7), для чего определяем следующие величины:
2Т2 2 • 423
окружную силу Ft = — = z = 7050 II;
0,12
зт л2 3,14* 120 240 1 5 /
60 " 1000 “ 60 • 1000 ” ’ м
По табл. 9.10 назначаем 9-ю степень точности. По табл. 9.9 g0 = 73, по
табл; 9.7 = 0,006. Удельная окружная динамическая сила по формуле (9.10)
окружную скорость V =
HV
= 5,87 Н/мм.
Удельная расчетная окружная
формуле (9.16)
сила в зоне ее наибольшей концентрации по
WHiP h
uw
7050
— 1,05 = 102,8 Н/мм.
201
По формуле (9.15)
%HV “ 1 +
5,87
102,8
По формуле (9.8)
Ft 7050
wHt “ 7~ %Ha ^hv ~ * 1 • 1.05 • 1,05 — 107,94.
uw
Определяем расчетное контактное напряжение по формуле (9.7)
°н = 275 • 1,77 • 1 |/ ~• ^i-1 = 530 П/мм2 > онр =
= 518 Н/мм2
Перенапряжение составляет 2,3%, что допустимо.
11. Производим проверку по напряжениям изгиба по формуле (9.11):
По графику (рис. 9.6) находим значение коэффициента в зависимости от числа
зубьев: = 3,65, Vp4 — 3,6.
Определяем менее прочное звено:
= 265 _ 72,6;
= 255 = 70>83
F3
Расчет производим по колесу.
Из графика (см. рис. 9.5) коэффициент концентрации нагрузки — 1,12 по
формуле (9.10)
а [ 240
= Мо° У “ = °’016 • 73 - 1,5 |/ у = 15,67 Н/мм,
где 6F= 0,016 (см. табл. 9.8), g0, aw, и имеют прежние значения.
По формуле (9.15)
«-„₽ =-^^-^-1.12=109,6.
Коэффициент динамической нагрузки по формуле (9.15)
К^-1 + — =И^-1>14.
wFtP 109,6
По формуле (9.12)
WFI = KFV = - 1 • 1,12 • 1,14 = 125 Н/мм.
Напряжение изгиба
ар = 3,6=180 н/мм2<= 255 н/мм2-
' 12. Производим проверку при перегрузках. Принимаем максимальный момент
7'тах=1,4, Т2= 1,4 423 = 592,2 Н • м. Определяем максимальное контактное на-
пряжение при кратковременной перегрузке
202
aHP^ = 2.8 от = 2,8 • 540 = 1512 Н/мм2 .
Л Jr Шал 1
Максимальное контактное напряжение по формуле (9.3.8)
max = Он у = 518 1^м = 530-1,18= 625 Н/мм2 .
Максимальное напряжение изгиба по формуле (9.39):
ст„тах = 180-1,4=252 Н/мм2;
г шах г т ’
0^^-0,8^ = 0,8-540^432 Н/ММ2 ПРИ НВ = 350.
Прочность-передачи при перегрузках обеспечена.
Расчет быстроходной (косозубой) ступени.
13. Определяем делительный диаметр шестерни быстроходной ступени при
aw -=240 мм.
ММ.
14. Определяем коэффициент Vbd1 по формуле (9.1):
= *d Т1 . » + 1 -6753 -109-1,05 • 5 = 0 22
bd tf°HP U 963 5182 4
тогда bwi=Vbddi=0,22 *96 = 21,12.
Принимаем b WI =22 мм.
На основании рекомендации (табл. 9.5) принимаем параметр Vm=25 и опре*
деляем модуль зацепления
ГЛ = == ~ — О»88 ММ*
П 25
По СТ СЭВ 310—76 и на основании рекомендаций (с. 183) принимаем ягп = 2,
Принимая *%= 1, по табл. 9.1 определяем угол наклона зубьев
sin ₽ = u = 0,285 *5; ₽ - 16°36z.
22-1
15. Определяем числа зубьев колес быстроходной пары:
41 cos ₽ 96-0,9583 .с
—---------__----------= 45,99, принимаем — 46;
?2=£i«=46 - 4=184.
Уточняем диаметры (см. табл. 9.1):
dx
а
W
= —- = 96,00 мм;
cos р 0,9583
d% — —т— = 384,5 мм;
0,9583 ’ ’
di + d2
2
---- = 240 мм.
2
16. Производим проверочный расчет по контактным напряжениям, для чего
определяем:
203
2Л 2 - 109
окружную силу F, = —— = ——- = 2270 Н;
ОЭОУЬ
л dyiiy 3,14-96-960
------------------------ = 4,82 м/с.
60 • 1000
окружную скорость с — —1000
По табл. 9.10 назначаем 8-ю степень точности. По табл. 9.9 go=56. По табл.
9.7 бн—0,002. Определяем удельную окружную динамическую
ле (9.10):
силу по форму-
- 0,002 • 56 • 4,82
240
WHV
Определяем удельную расчетную окружную силу в зоне ее
центрации по формуле (9.16):
F_t_
bW
= 4,18 Н/мм-
наибольшей кон-
го ;=-
^HtP
. _ 2270
22
1,05 = 108,34 Н/мм.
По формуле (9.15)
= 1,04.
108,34
HV
WIIV
WHtP
Удельная расчетная окружная сила по формуле (9.8)
Ft 2270
*>ш = Т КНа ^н?КНу=— -1,09.1,05.1,04 = 112,8 Н/мм.
(У
W
Определяем коэффициенты, входящие в формулу 9.7,
zM = 275 (Н/мм2 ) 2 ; zH = 1,77 cos р = 1,77 • 0,9583 = 1,7.
Определяем по табл. 9.1
1,88-3,2
X 0,9583 = 1,72.
Принимая е3 = 1 и
z2
184
По формуле (9.7)
К = 1, находим
ь
— = 0,76.
1,72
4
ZM ZH Ze
— = 275 • 1,7.0,76 122’8 ‘ 5 -
« 96,4
= 449 Н/мм2 < сПр = 518 Н/мм2 .
17. Производим проверку по напряжениям изгиба, используя формулу (9.11):
_v V v WFi^
gF m
Определяем эквивалентное число зубьев шестерни и колеса:
гх 46
е171 =-----=------------- 52;
v cos3 р 0.95833
204
z2 184
cos3 p 0.95833
По графику (рис* 9.6) при х=0
KF1 =3,64; yF2 = 3,6;
GFP1
265
3,64
= 72,8;
GFP2
Y F2
255
3,6
70,8.
Расчет производим по колесу.
При*. = 1 Уе=7- = -5-=0,58;
По графику, изображенному на рис. 9,5, — 1,03.
По табл. 9.8 6F = 0,006; g0 = 56; v ~ 4,82 м/с.
По формуле (9.10)
/ aw 1 /~240
wFV^^fSqv |/ —- 0,006 - 56 < 4,82 j/7 -j-= 12,54 П/мм.
Из выражения (9.16)
И , 2270 • 1,03
wFtP = -Т- %н? =------™-----= 106>27 н/мм-
uw zz
По формуле (9.15) определяем
, , wfv . 12,54
К = 1 4-------- = 1 4----— = 1,12.
bv wFtp 106,27
По формуле (9.12)
Ft , 2270
wFt = — KF? KFV = — 1,03 • 1,12 = 119,0 Н/мм.
bw zz
oF = 3,6 • 0,58 0,88——— = 109,33 Н/мм2 3 < aFP = 255 Н/мм2 .
2,0 r
Прочность по напряжениям изгиба обеспечена.
Пример 2. Определить основные геометрические параметры пары косозубых
колес, если Z\ =24, частота вращения П\~ 1200 об/мин, «2=480 об/мии, делитель-
ное межосевое расстояние а=250 мм, нормальный модуль —5,5 мм, параметр
4^ = 0,8.
Решение. 1. Определяем передаточное число
«! 1200
2. Число зубьев колеса
z2—?i« = 24 • 2,5=60.
3, Определяем угол наклона линии зубьев (см. табл. 9.1 п. 2):
84*5,5
cosP= —— =------------- = 0,924; В = 22°29\
г 2а 2 * 250 н
205
4. Определяем делительные диаметры колес (см. табл. 9.1. п. 15):
тп 21
COS Р
z2
COS Р
di
d2
~— 142,857 mm;
0,924
60 'JA = 357 143 MM_
0,924
Диаметры вершин:
dal = dt + 2mfl h* = 142,857 + 2 • 5,5 • 1 = 153,857 мм;
dfl2 = d2 4- 2mn /I* = 357,143 + 2 • 5,5 • 1 = 368,143 мм.
5. Определяем ширину колес
Ь = 45^1“ 0,8 - 142,857—115 мм.
6. Определяем длину общей нормали (см. рис. 9.3)
ТГ=[л(гн—0,5) 4- (Ziinvai]mncos а=[3,14 (4—0,5) +24 • 0,018665] • 5,5 • 0,9397==
= 59,115 мм, где zn —число зубьев в общей нормали:
Z1 ( *8“» . \ _ 24 f 0,3939 \ ,
— ----------— - 0,018665 +
3>14 k 0.93322 }
zn — — |------------
я \ cos2 p b
— inv
Принимаем zn = 4.
Здесь угол профиля cos аА
Zj COSOCf
—----------- = cos a
tga tg20° 0,364
tgK = = 0,3939;
f cosp 0,924 0,924
at = 21c30'; cos af = 0,9304;
sin pb = sin pcos «“sin 22°29'cos 20°=0,3824 • 0,9397=0,3593;
=0,9392;
cos pj> =
inv at = inv 21°30'=0,018665.
bw 115
Условие W <•-----— =------- = 350,4 мм выполняется,
sin р 0,3282
Отклонения на длину общей нормали назначаются по ГОСТ 1643—72 в зави-
симости от вида сопряжения колес и степени точности передачи.
Пример 3. Рассчитать пару шевронных колес одноступенчатого редуктора,
если мощность на валу шестерни 7Vi=l8 кВт, частота вращения шестерни
/4 = 1000 об/мин, колеса п2=250 об/мин, нагрузка переменная, режим нагружения
тяжелый (см. рис. 1.8, в), передача нереверсивная. Срок службы передачи—
3 года при двухсменной работе. Материал шестерни — сталь 40ХН, улучшенная:
ов=932 Н/мм2, НВ 270; материал колеса—сталь 40Х, улучшенная: ов =
= 883 Н/мм2, НВ 260.
Решение. 1. Определяем передаточное число
tit 1000
и — — =-------= 4.
н2 250
2. Определяем суммарное число циклов перемены напряжения (с. 14):
для шестерни = 60n Lh = 60 • 1000 • 12 600 = 75,6 • 107 ;
для колеса /V22 = — = 75,6 • 107 /4 — 18,9 * 107 ,
206
где Lh=3 ’ 300 • 7,2 = 12 600 ч (3 года при рабочих днях и работе в две смены
по 7 ч)
3. Определяем допускаемые контактные и изгибочные напряжения.
По табл. 9.11 предел контактной выносливости:
для шестерни си lim ь = 2 • НВ + 70 = 2 • 270 + 70 = 610 Н/мм2 ;
для колеса gh Пт ь — 2НВ -Т 70 = 2 • 260 4- 70 — 580 Н/мм2 .
Принимаем sH = 1 ,1; NH01 = 2 • IO7 ;
^НО2 U9 * Ю7 (см. рис. 9.9).
Находим коэффициенты долговечности для шестерни и колеса по форму-
ле (9.31):
тт 1 / 2 • *0
^Н1Л — I/ 7 С 1 > то KfjLl —
Г 35,2-107
, ! / 1,9 « 107
у 8 8-Ю7 < ^ИЬ2~ lf ГДе
nhei Рз = 75’6 ’ 1°7 ' °>466 == 35’2 ' 107 '
nhe2^ 18>9 * 10? ' °-466 = 8,8 ’ Ю7 (с. 15 и табл. 1.3),
010 ,9
Тогда <у^Р1 — —; = 554 Н/мкг ;
1 J I
580 т, 2
°НР2 = —7 = 527 Н/мм .
1 »1
Допускаемое контактное напряжение по формуле (9.33)
0>48 (°НР1 + °НР2) =0,45 (554 + 527) = 540 Н/мм2 ,
Допускаемое напряжение изгиба по формуле (9.35)
limb к к
gfp~ с ^fc^fl-
SF
Принимаем Крс~ 1 (передача нереверсивная); — 1 и L так как
NFEi =//vs р6 = 75,6 » 107 • 0,270>7VFO = 4 • IO6 и NpE2 = 18,9 • 107 • 0,270 >
> 4 • 106 (с. 194 и табл. 1.3).
По табл. 9.12 gf Ilm ь = 260 + НВ = 260 + 270 = 530 Н/ мм2 — для шестерни;
°F lim & = 260 200 — 520 Н/мм2 для колеса.
Принимаем sF = 2,
530
тогда <rFP1 —
= 265 Н/мм2 ;
520 о
GFP2 “ “о~ = 260 Н/мм2 .
Определяем крутящий момент на- шестерне
/Vi
18 КР . 30
3,14 • 1000
= 172 Н . м.
207
Ориентировочное значение делительного диаметра шестерни по формуле (9.1)
3 Л172 • 1,08 • 5
di = 6751/ ------------- =56 мм,
1 V 1,4 - 5402 -4
где Кн^ = 1,08 по графику (см. рис. 9.5); фм= 1,4 по табл. 9.4.
5. Определяем ширину колес
* 1,4=78,4 мм. Принимаем Ь^=78 мм.
6. По табл. 9.5. принимаем фт = 25 и определяем модуль
6W
т„ = — = 78/25 = 3,1 мм.
• 771
Принимаем тп — 3 мм (см. с. 183),
На основании рекомендации табл. 9.1 (п. 12) принимаем коэффициент осе-
вого перекрытия = 1 и определяем угол наклона зуба [5:
it т 3 14 • 3 - 2
sin Р = —~— — -1— -------- = 0,2416, тогда р = 13° 59'.
bw 78
Принимаем р=14°5', для которого cos 14°5'=0,9700. Здесь 6и,/2 — ширина
полушеврона.
8. Определяем число зубьев колес, уточняем диаметры и межосевое рас-
стояние:
+ cos р 56 cos 14° 5'
z. =------------------------= 18,1, принимаем z} = 19;
тп 3
z2 = z1 п = 19 • 4 — 76; принимаем z2 = 78;
19 * 3 78 • 3
" = 58,763 мм; d2 — - —- = 241,237 мм;
, 78
уточняем u— 21/z2— =4,1.
1 У
Межосевое расстояние
58,763 + 241,237
2
= 150 мм.
9. Производим проверку по контактным напряжениям. Для этого необходи-
мо определить величины, входящие в формулу (9.7).
2^1 2 172
Окружная сила Ft = — --= = 5854 Н.
n£fi nt 3,14 • 58,763 • 1000 , ,
Окружная скорость v = ----= 3,07 м/с.
.По табл. 9.10 принимаем 8-ю степень точности. Для этой степени точности
по табл. 9.7 бн = 0,006; по табл. 9.9 = 56.
По формуле 9.10 удельная окружная динамическая сила
/аГ . /150
— = 0,006 • 56 • 3,07 |/ 4J = 5,24 Н/мм.
По формуле (9.16) удельная расчетная окружная сила в зоне ее наибольшей
концентрации
208
wHtP— t — 7o 1*^8 — 81,05 Н/мм.
Коэффициент динамической нагрузки (9.15)
WHV , . 6,24
---L_ J _р —2— = J 077
wHtP 81,05
IIV
По формуле (9.8)
7\ 5854
wHt = Т~ KHV = 1 ’°8 • 1 ’°8 ’ 1 >077 = 94,28 Н/мм, где
= 1,08 по графику (см. рис. 9.7).
Определяем коэффициенты z в формуле (9.7):
zm = 275; zH = 1,77 cos р = 1,77 • 0,97 = 1,72;
где
Zi а2
ze
19 78
0,97 = 1,62;
Ze
= 0,785,
Расчетное контактное напряжение
94 28 51
он = 275 • 1,72 • 0,785 • — = 524,5 Н/мм2 < аИР = 540 Н/мм2 .
10. Производим проверку по напряжениям изгиба на основании форму*
лы (9.12).
Находим zv /cos3 р; zvl = 19/0973 = 20,8; г02 = 78/0,973 — 85,4.
По графику (см. рис. 9.6) = 4,05, YF2 ~ 3,6. Определяем, по какому
из колес необходимо вести расчет:
gFpi 265
----=------= 65,43;
KF1 4,05
Расчет выполняем по шестерне:
aFP2 260
YF2 3,6
₽ = 7----- =------Z-----= 0,65;
е 0,95-1,62
с LC
DO
14° 5'
•-----= 0,99.
140
₽ 140
По графику (рис. 9.5) Кл₽= 1,16
По табл. 9.8 = 0,006; g0 = 56, v = 3,07 м/с.
По формуле (9.10)
WFV
-6,006- 56 • 3,07 V = 6,24 Н/мм.
209
По формуле (9.16)
г t 5854
wFtP= ~Г Кр? =~^Г 1,16 = 87,6 Н/мм.
FV
Коэффициент динамической нагрузки по формуле (9.15)
——— =1 +-^ = 1,07.
wFtP 87,6
По формуле (9.12) определяем удельную расчетную окружную силу
5854
Fp ^FV ~ 1*16 - 1 ,07'0*9 = 83,8 Н/мм.
~ —— К,-
Ft ь 4Fa
uw
По формуле (9.13) определяем коэффициент
4 + (ек—1)(п—5) 4+(1,62— jl) (8 — 5)
Fa 4в 4 • 1,62
где п — степень точности по нормам контакта.
Расчетное напряжение изгиба
wFt 83,8 а
aF = Yf1 YeY? — = 4,05 • 0,65 • 0,99 = 72,8 Н/мм2 <
/72 о
< oFp — 265 Н/ мм2 .
Прочность по напряжениям изгиба обеспечена.
11. Определяем силы в зацеплении:
Окружная сила Ft = 5854 Н;
. tg а 0,364
Радиальная сила по формуле (9.43) Fr -------— = 5854 - — 2196 Н.
COS О (У •
Осевые силы в шевронной передаче взаимно уравновешиваются.
Пример 4. Определить силы, возникающие в косозубой цилиндрической пере-
даче редуктора, если передаваемая мощность 7V=10 кВт, частота вращения
П1=960 об/мин, передаточное число и=3. Число зубьев Zj = 24, модуль нормаль-
ный т«=5,5, модуль торцевой mt=5,56, угол зацепления в нормальном сечении
а„ =20°.
Решение, 1. Определяем угол наклона линии зубьев р:
/и 5 5
cos р = — = = 0,9892, Р = 8° 25'.
5,56
3.
Делительный диаметр шестерни
тп г1 5,5 • 24
d, = ----г* — '= 133,44 мм.
1 cos Р 0,9892
Определяем окружную силу по формуле (9.40):
2Г1 2 • 9,55 10е N
Ft
dt П]
2-9.55.10*.10 =i49I н.
133,44 960
1
Радиальная сила по формуле (9.43)
tg2°° ^40 Н
-------= о4У Н.
-2— = 1491
cos р cos 8° 25
210
5. Осевая сила по формуле (9.44)
Fa=.Ft tgp= 1491 • 0,1479 — 221 Н.
Пример 5. Определить момент, который может передать закрытая прямозу-
бая коническая передача (см. рис. 9.8, с) с межосевым углом 6290° из расчета
зубьев на контактную прочность и изгиб, если модуль те =5 мм, число зубьев
колес Zj = 20, z2 = 40, частота вращения шестерни п{ ~ 540 об/мин, материал
шестерни — сталь 50 Г нормализованная: о0 — 688 Н/мм2 , НВ 210. . . 230. Ма-
териал колеса — сталь 45 нормализованная: ов — 549 Н/мм2 , НВ 180 . . . 210.
Передача нереверсивная. Режим работы передачи стационарный (нагрузка постоян-
ная). Срок службы Lh = 10 000 ч.
Решение. 1. Определяем основные размеры конических колес. Диаметры
внешних делительных окружностей (см. табл. 9.2):
del^me2i=^5 • 20= 100 мм;
de2=meZz=5 • 40=200 мм;
Re = 0,Ьте ]/" г2 + = 0,5 5']/~202 + 402 — 111 ,8 мм.
2. Ширина зубчатого венца
bwC0,3 7?е=0,3-111,8а; 34 мм.
3. Определяем средний окружной модуль
ят Яе-0>5Ь«) 111,8-0,5-34
т = теТе=~Те------------=--------------- 5 = 4,24 мм.
z2 40
4. Передаточное число а =--— — ~ 2.
Zj Л\)
5. Определяем углы делительных конусов:
= Т; ai=26°36'’
о2 — 90° — Oj =63° 24'.
6. Определяем допускаемые контактные напряжения по формуле (9.30):
Нш Ь „
°НР1 “ е
SH
Находим по табл. 9.11:
11m Ь = 2НВ + 70 = 2 • 220 + 70 = 510 Н/мм2 ;
Нт Ь = 2НВ + 70 = 2 • 200 + 70 = 470 Н/мм2 ;
® ЛNH0
sH — 1,1 (с. 192); KHL = I/ —— = 10' (см. рис. 9.9);
NHE2 = 60n2 Lh = 60 • 270 - 10000 = 16,2 • 107 .
Так как NHE2> то = 1 и = 1.
510 ... -г 470 „ „ ,
<зНР1 = 7~7 = 464 Н/мм2 ; аНр2 — — = 427 Н/мм2 ;
1 > 1
+ ®НР2
Снр~ 2
= 445 Н/мм2 .
211
Допускаемые напряжения изгиба по формуле (9.35)
GFUmb
°FP = е
SF
По табл. 9.12:
а Р1 Нт ь = 26° + НВ = 260 + 220 = 480 Н/мм2 ;
°F2 ПтЬ = 260 + 200 = 460 Н/мм2 ;
SF = 2; Крс = 1; KPL= 1 (С. 193) при JVP£2 > NP0 = 4 • 106 ;
480 , 460 ,
gFPI = ~ 240 Н/мм2 ; ~-----= 230 Н/мм2 .
2 2
7. Определяем момент, который может передать коническая пара исходя из
условий контактной прочности, по формуле (9.17):
, -17^ Г 1/"^1
I / 9 •
|/ ^%dGHPU
На основании табл. 9.2. определяем коэффициент ширины венца, отнесенный
к Re:
=Ь W/Re=34/111,8=0,3.
Для нахождения по графику (см. рис. 9.8) определяем параметр
ukbe 2-0.3 п пе.
* " " —— — О > 35*
2-/^, 2-0,3
=1,07 для опор на роликовых подшипниках.
Определяем коэффициент ширины венца, отнесенный к по форму-
ле (9.19):
ukbs
“------Т Z*205 Sj = 0,35/0,8942 = 0,39;
2 ’zbe
Л f TiH l’07 V 22 +l
' 20-™ V 0,85 - I,,59 «5» 2 ’l»-73 «' “
8. Момент, который может передать коническая пара из условия выносливо-
сти зубьев по напряжениям изгиба, определяем из уравнения 9.20:
7^ • р /С р-J р
1F ' F р F
0>85г2ф^арр
По графику (см. рис. 9.8) находим KF3 =1,14 для опор на роликовых под-
шипниках. По графику (см. рис. 9.6) принимаем
z 20
Ypi = 4,0; Yp2 3.6; при 2„ = — zol = — « 22;
za2= 40/0,4478 = 89.
Определяем менее прочное звено:
aFPl 240 gFP2
— = —— 60; -------
230
3,6
63,88.
212
Расчет производим по шестерне, используя формулу (9.20):
4,24=:
14
T]F 1,14 - 4
0,85 202 0,39 240
откуда Т। р — 193,8 Н • мм.
Таким образом, несущая способность передачи по контактным напряжениям
оказалась в 2,6 раза меньшей, чем по изгибы ым. Для повышения несущей способ-
ности по контактным напряжениям и создания примерно равнопрочной передачи
необходимо повысить твердость зубьев и применить колеса со смещением.
Пример 6. Определить силы, действующие в зацеплении прямозубой кониче-
ской передачи редуктора (см. рис. 9.10, г) по следующим данным: мощность на
валу шестерни кВт, частота вращения шестерни щ — 300 об/мин, число
зубьев шестерни Zj = 21, колеса z2=42, средний окружной модуль mm=4,5 мм.
Решение. 1. Передаточное число
2. Углы делительных конусов
tg61 = —=-Ь 6, = 26’34';
и 2
62=90а — = 63° 26'.
3. Определяем силы, действующие в
окружная сила
2Т 2 • 9,55 - 106 N,
Ft =------=______!________!
“ml тг,
зацеплении, по формулам (9.46), (9.47):
2 • 9,55 • 106 • 7
4,5 • 21 • 300-
= 4716 Н;
осевая сила на шестерне, равная радиальной на колесе, Fft=Fjtg cxsin 6( =
= 4716 - 0,364 • 0,4472=768 Н;
радиальная сила на шестерне,
= 4716 * 0,364 • 0,8944= 1513 Н.
Пример 7. Рассчитать закры-
тую коническую передачу с тан-
генциальным зубом (рис. 9.11) по
следующим данным: мощность на
ведущем валу ЛА1= 10 кВт, часто-
та вращения шестерни щ =
=640 об/мин, колеса п2=
= 200 об/мин. Срок службы пере-
дачи принять 5000 ч. Передача
нереверсивная, нагрузка спокойная
и постоянная. Меж осевой угол
6е=90°.
Решение. 1. Для изготовле-
ния колеса принимаем сталь 40ХН
нормализованную: ав=833 Н/мм2,
0Т=589 Н/мм2 НВ 230...250; для
изготовления шестерни сталь 40
ХН улучшенную: пв = 932 Н/мм2,
сгт=687 Н/мм2, НВ=265...295.
2. Находим число циклов на-
гружения каждого зуба колеса:
равная осевой на колесе, Fr—Fdg cccos 6i =
Рис. 9.11. Схема привода к примеру 7
NH2 = 6О/г2 Lh ~ 60 ’ 200 * 5000 = 6.107 > NH0 = 1,5- 107 .
3. Определяем допускаемые напряжения.
а) допускаемые контактные напряжения (9.30).
По табл. 9.11 базовые пределы контактной выносливости:
213
для колеса
аН lim Ь = 2НВ + 70 = 2 • 240 + 70 = 550 Н7“м2 ’’
для шестерни
ан lim I = 2НВ + 70 = 2 • 280 + 70 = 630 Н/мм2 .
Так как коэффициент долговечности Ки^ = >•
Для принятой термообработки материала шестерни и колеса коэффициент
безопасности sw— 1,1.
Допускаемые контактные напряжения:
для колеса
GHPi —
GH lim b 550 2
-------~ — — 500 Н/мм ;
sh *
для шестерни
о
630
НР2 = 1 1
= 573 Н/мм2 .
Среднее значение допускаемых контактных напряжений
G/fPl + СРР2
GHP= 2
-----= 536,5 Н/мм2.;
2
б) допускаемые напряжения изгиба (9.35).
По табл. 9.12 базовый предел выносливости зубьев:
для шестерни
<тп Пга ь = 260 + НВ = 260 + 280 = 540 Н/мм2 ;
для колеса
aF2 lim ь = 260 + НВ = 260 + 240 — 500 Н/мм2 .
Коэффициент долговечности KFL — 1, так как ЛГЕ > Nr(y = 4 • 104 5 6 .
sF — 2 — коэффициент безопасности.
Допускаемые напряжения изгиба:
для шестерни
GFi limb
°FPl =
540
2
= 270 Н/мм2;
для колеса
CFP2
CF2 lim Ъ
SF
500 Q
— 250 Н/мм2 .
4. Определяем передаточное число:
5. Определяем углы делительных конусов (см. табл. 9.2):
tg62=^=3,2: 62=72°39';
61=90о-62=90о-72о39'=17о2Г.
214
6. Определяем крутящий момент на шестерне
Nt 10 • 103
'Т = —— =------------
1 (ох 66,98
л Hi 3,14 • 640 Л
где <01 = — =---------—----= 66,98 рад/с.
OV l5U
= 149 Н • м,
7. Определяем средний диаметр шестерни по формуле (9.17):
j д- Г гг2+1 7?0 1/" 149 • 1,13 ~/з,22 + 1
d I/ 0,85фь^р1г ' 0,85 • 0,59 • 5362 • 3,2
— 81,91 мм,
где коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по шири-
не венца Кнр ~ 1,13 (см. рис. 9.8); коэффициент ширины шестерни по фор-
муле (9.19)
= Uk»‘ = 3»2~0'3 = о 59
(2 — fy^cosfij (2 — 0,3)0,9596
при и 6. = 17° 21х.
8. Ширина венца
b = dmi = °>59 ‘ 81 >9 = 49 мм-
9. Определяем внешний диаметр вершин еубьев
d£i = dmi + bsinfij = 81,91 4- 49 • 0,2982 = 96,52 мм.
10. Внешнее конусное расстояние
del
96,52
—--------= 161,83 мм.
2-0,2982
Проверяем рекомендацию табл.
b
9.2 --— 49/161,83 = 0,3. Условие соблю-
дается.
11. Определяем модуль и числа
b
По табл. 9.2 (п. 3) mte >
зубьев.
49
10 ^ = 4’9мм
Принимаем шее=5 мм (см. с. 206).
Число зубьев
*1
dei 96,52
5
mte
19,3.
Принимаем z^ — 20.
Уточняем: del=20 *5 = 100
мм;
г
el
100
_ 2з1пбг 2 • 0,2982
г2=ZiU = 20• 3,2—64; dC2 — mtcZ2=64-5=320 мм;
d-mi=dei— 6sin б[ = 100 — 49-0,2982=85,39 мм;
dm2=de2 sin 62=320 — 49 • 0,9545=273,23 мм.
— 167,67 мм;
215
Средний модуль
m _ mi 85,39
tntm —---------------— 4,27 мм.
Z1 20
12. По табл. 9.3 принимаем рт=30°. Тогда mnm=^^tmcos рт~4,27 • 0,866=
— 3,69 мм.
Определяем биэквнвалептное число зубьев:
г1 20
~ _ „ __ _______________ _ до-
1 cosfij cos3 Pm 0,9596 • 0,8663
z2 64
: = 330.
2 cosS2 cos3 Pm 0,2982 • 0.8663
13. С помощью формулы 9.22 производим проверку по контактным напря-
жениям (9.22):
Г wHt у и2 _pj
«н-Т/ ~ <Сир.
Предварительно определяем:
27'1 2 149
окружное усилие Ft = —-= ———- = 3490 Н;
а™ 0,08539
1
л п
т1 3,14*85,39-640
окружная скорость v =----- = -----------— — 2,86 м/с.
60-1000 60 - 1000
По табл. 9.10 принимаем 8-ю степень точности. Для этой степени точности
по табл. 9.9 — 61; по табл. 9.7 6^ =0,002.
По формуле (9.29) определяем удельную окружную динамическую силу
»„.]/A^.=0.«K-6b2,SS|/"j5^i-
= 3,69 Н/мм.
По формуле (9.16)
Ft 3400 „ ,
~ 3=2 1,13 = 80,5 Н/мм.
По формуле (9.15)
Fhv =
WHV
1 -
WHtP
Тогда по формуле (9.25)
Ff 3490
wHt = ' ^g 1,13 • 1,04 = 83 Н/мм.
Определяем коэффициенты z в формуле (9.22):
z^ = 275; zH = 1,77 cos 30°= 1,77 • 0,866 = 1,53.
216
По формуле (9.24)
= 275-1,53 - 0,85 1/ 83/3’2'+р1 = 392 Н/мм2 < анр =
г 0,85 85,39 3,2 нр
= 536,5 Н/мм2 . Контактная прочность обеспечена.
По формуле 9.27 производим проверку по напряжениям изгиба:
wFt
nF = yf П у₽ ’о~85т Срр'
По графику (см. рис. 9.6) в зависимости от биэквивалептпого числа зубьев
находим: Yri — 3,78; ^^ = 3,6.
Определяем (с. 191) Д = = 5^^ = 0.72;
р°
140
= 0,79.
Проверяем, по какому из колес необходимо производить проверку:
У Р\ 3,78 УГ2 3,6
Расчет выполняем по колесу.
По графику (см. рис. 9.8) находим Кр3 ~ 1,26; g0 = 61 (см. табл. 9.9);
Ут=2,86 м/с; 6F = 0,006 (см. табл, 9.8).
Удельная окружная динамическая сила по формуле (9.29)
1 / 85,39-4,2
wFV=6F g0 vm |/ --------------= 0,006 • 61 • 2,8 |/ ---g-g---- =
== 10,85 Н/мм.
Определяем удельную расчетную окружную силу
Ft 3490
WFtP ~ = 1 ’26 = 89»7 Н/ММ.
Коэффициент динамической нагрузки по формуле (9.15):
+^д = 1+^=1>12;
wFtp 89,7
3490
FF = —' 1,26- 1,12= 100,5 Н/мм;
4 У
100,5 о о
вр ~ 3,6 • 0,72 * 0,79—~-— = 65,6 Н/мм2 < aFF =? 250 Н/мм2 .
0,853,69
—
217
Следовательно, прочность по напряжениям изгиба обеспечена.
15. Определяем силы в зацеплении.
27!
Окружная сила Ff ------
2 • 149
----—- = 3490 Н.
0,08539
По табл. 9.14 принимаем направление момента по часовой стрелке и ли-
нию наклона зуба левую.
Радиальная сила по формуле (9.48)
Г/ 3490
г =-----“(tgacosfij — sin P^sinCj ) = —— (0,364 • 0,9596 — 0,2982 X
cos 0,866
tiv '
X 0,5) = 807 H.
Осевая сила по формуле (9.49)
Fj 3490
(tg a sin 6. — sinB, cos 6. ) —-—
° cos ' 6 1 11 0,866
X 0,9596) = 2370 H.
Задачи
1. Определить крутящий момент, который может передать открытая зубча-
тая передача с цилиндрическими прямозубыми колесами по напряжениям изгиба
при следующих данных. Число зубьев шестерни 2=30, число зубьев колеса z2=7-5,
модуль т- 5 мм, 4^ = 0,6, частота вращения шестерни fii = 100 об/мин, материал
колес —сталь 40Х, улучшенная с 130 Н/мм2.
2. Определить межосевое расстояние а1П и число зубьев колеса открытой
зубчатой передачи, если известно: диаметр делительной окружности шестерни
di = 100 мм, число зубьев шестерни Zi=25, передаточное число н — 2,4.
3. Определить крутящий момент, который может передать закрытая зубчатая
передача с цилиндрическими прямозубыми колесами при следующих данных. Де-
лительный диаметр — 80 мм, число зубьев шестерни = 20, передаточное
число и = 4, фм = 0,6, частота вращения шестерни =600 об/мин, материал
колес — сталь 45, <тИр=^510 Н/мм2 .
4. Определить силы, действующие в зацеплении одноступенчатой косозубой
передачи при следующих данных. Мощность N = 15 кВт, частота вращения ве-
дущего вала nj =980 об/мин, передаточное число п— 4, суммарное число зубьев
zs = z< Н' z9 --99, модуль нормальный m = 4 мм, угол наклона зуба р =
= 8° 6' 34".
5. Определить крутящий момент, который может передать одноступенчагый
цилиндрический редукгор с косыми зубьями, если известно: делительный диаметр
d{ = 90 мм, передаточное число и = 4, частота вращения шестерни nt ~
= 1200 об/мин, коэффициент ширины колес фм = 0,4, колеса стальные, онр =
= 590 Н/мм2 .
6. Определить наружный (максимальный) модуль и углы начальных конусов
конической прямозубой пары, если известно конусное расстояние Re =158 мм,
число зубьев шестерни = 25, число зубьев колеса z2 = 75, валы пересекаются
под углом б2 = 90°.
7. Определить крутящий момент, который может передать открытая зубчатая
передача с цилиндрическими примозубыми колесами по напряжениям изгиба, если
известно: модуль ш — 5 мм, фм = 0,8, частота вращения шестерни — 350об/мин,
число зубьев шестерни zr = 20, передаточное число и = 3, колеса стальные орр =
= 120 Н/мм2 .
8. Какое номинальное напряжение возникает в опасном сечении зуба шестер-
ни цилиндрического одноступенчатого редуктора с косыми зубьями, если известно:
218
напряжение в зубе зубчатого колеса (Тр2 = 55/мм2 , передаточное число м = 5,6,
число зубьев колеса г2 = 140, угол наклона зубьев р = 12°. Зубья иекоррегиро-
ваны, нормальной высоты.
9. Определить наружный модуль в конической передаче, если известно: мо-
дуль средний т—6,3 мм, длина зуба 6=75 мм, число зубьев шестерни zi = 25,
число зубьев колеса za=50.
10. Определить силы, действующие в конической прямозубой зубчатой пере-
даче, если дано: мощность 7V=1O,9 кВт, частота вращения вала шестерни
/г4 = 235 об/мин, Zi=25, модуль наружный те=8 мм, z2=5O, ширина зуба =
= 70 мм.
11. Определить межосевое расстояние закрытой цилиндрической зубчатой
передачи при следующих данных: передаваемая мощность М=14 кВт, частота
вращения вала шестерни /11=980 об/мин, ведомого вала /72—490 об/мин. Материал
колес — сталь 45 нормализованная. Нагрузка переменная, циклограмма нагру-
жения на рис. 1.8, б. Срок службы передачи 1>л = 10 000 ч.
12. Определить основные размеры открытой цилиндрической прямозубой пере-
дачи по следующим данным: мощность на валу шестерни 15 кВт, частота
вращения шестерни = 45 об/мин, передаточное число и = 3, число зубьев
шестерни =20, материал шестерни и колеса — сталь 45 нормализованная, на-
грузка переменная, режим нагружения — средний нормальный (рис. 1.8, в).
Кратковременные перегрузки (7Vnyc = 1,87V кВт) составляют 0,01 циклов.
Срок службы" передачи Lh~ 15 000 ч.
13. Определить крутящий момент, который может передать прямозубая ко-
ническая передача при следующих данных: внешний модуль те=6 мм, число
зубьев шестерни 2’1 = 20, передаточное число м==2; частота вращения шестерни
/11 = 100 об/мин, длина зуба bw~Qt25Re (Re — конусное расстояние). Материал
колес — сталь 45 улучшенная, режим нагружения — тяжелый (рис. 1.8, в), срок
службы передачи Ln= 12 000 ч.
Главе 10. ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
&
Рис. 10.1. Схемы червячных передач:
а — с цилиндрическим червяком; б — с гло-
боидным
10.1. Общие сведения
Червячная передача относится к передачам зацепления. Оси
валов ее перекрещиваются, угол перекрещивания обычно равен 90°.
Эту передачу целесообразно использовать там, где требуется
плавность, бесшумность, компактность при значительном редуци-
ровании частоты вращения и сравнительно небольшой передавае-
мой мощности (обычно до 60 кВт). Червячной передачей можно
осуществить большое передаточное число (около 500...1000). Одна-
ко для силовых передач оно выбирается в интервале 8...80, ред-
ко НО.
Передача состоит из червя-
ка и колеса. Червяк может быть
цилиндрическим (рис. 10.1, а)
и глобоидным (рис. 10.1, б), и
соответственно передача будет
цилиндрической червячной или
глобоидной. Цилиндрические
червяки имеют прямолинейный
(архимедов червяк) или кри-
волинейный (все остальные
червяки) профиль в осевом се-
чении (по ГОСТ 18498—73 ар-
химедов червяк — /Л, конво-
лютный червяк — ZN, эволь-
веитпый — 21, образованный
конусом — образованный
тором — ZT). Ниже рассматри-
в аются основ ные гео метр иче-
ские параметры для передач с
архимедовым червяком.
Изготавливают червяки из
углеродистой или легированной
стали. Для увеличения КПД и
несущей способности передачи
их термически обрабатывают,
шлифуют, а иногда и полируют.
Заходность червяка выбирает-
ся в зависимости от передаточ-
220
него чис$а и передаваемой мощности. При больших передаточных
числах и* сравнительно небольших передаваемых мощностях (до
15 кВт), а также когда допустимы повышенные потери на трение,
можно применять однозвходные червяки. В остальных случаях луч-
ше использовать многозвходные червяки.
Червячные колеса обычно изготавливают из бронзы или чугу-
на. Нарезают их червячными фрезами, форма которых совпадает
с формой червяка. Лишь в исключительных случаях колеса наре-
заются специальными фасонными резцами на оправке (летучкой).
Рис, 10.2. Типовые конструкции зубчатых венцов червяч-
ных колес:
а — банда жированиая; б — болтовая; в — биметаллическая
В целях экономии дорогостоящей бронзы колеса часто делают
составными: бронзовый венец и чугунный или стальной центр
(рис. 10.2).
При выбранной заходпости червяка число зубьев колеса опре-
деляется передаточным числом передачи, причем минимальное
число зубьев (из-за пониженного КПД и подрезания при Zj^2)
должно быть г2>26. При г2>80 прочность передачи часто опреде-
ляется не контактной выносливостью рабочих поверхностей, а из-
гибной прочностью зубьев колеса.
В целях максимальной унификации режущего инструмента и
корпусных деталей для червячных редукторов (кроме специаль-
ных) ГОСТ 2144—76 регламентирует определенные соотношения
величин: aw, и, т, : Z\,x (см. табл. 10.1, 10.2).
Во встроенных передачах, особенно при нарезании колес ле-
тучкой, могут применяться и нестандартные значения этих ве-
личин.
На работоспособность червячной передачи существенно влияет
точность изготовления элементов передачи и точность ее монтажа.
Стандарт СЭВ 311—76 устанавливает для червячных передач
двенадцать степеней точности, обозначаемых в порядке убывания
точности от 1 до 12. Кроме того, стандартом устанавливается шесть
221
Табл. 10.1. Сочетание модулей т, коэффициента диаметра червяка q
и числа витков червяка zt (ГОСТ 2144—76).
7П <7 21 т Q 2l
1 2 3 4 Б 6
1,00 1,25 16,0 20,0 12,5 16,0 20,0 1; 1; 1; 1; 1 2; 2; 2; 2; 4; 4 4 4 5,00 8,0 10,0 12,5 16,0 20,0 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 4 4 4 4 4
8,0 1; 2; 4
10,0 1; 2; 4 10,0 1; 2; 4
1,60 12,5 1; 2; 4 6,30 12,5 1; 2; 4
16,0 1; 2; 4 14,0 1; 2; 4
20,0 1; 2; 4 16,0 1; 2; 4
20,0 1; 2; 4
8,0 1; 2 4 8,0 1; 2; 4
10,0 1; 2 4 10,0 1; 2; 4
2,00 12,5 1; 2 4 8,00 12,5 1; 2; 4
16,0 1; 2 4 16,0 1; 2; 4
20,0 1; 2 4 20,0 1; 2: 4
8,0 1; 2; 4 8,0 1; 2; 4
10,0 1; 2; 4 10,0 1; 2; 4
2,50 12,5 1; 2; 4 10,0 12,5 1; 2; 4
16,0 1; 2; 4 16,0 1; 2; 4
20,0 1; 2; 4 20,0 1; 2; 4
8,00 1; 2; 4 8,0 1; 2; 4
10,00 1; 2; 4 10,0 1; 2; 4
3,15 12,5 1; 2; 4 12,50 12,5 1; 2; 4
16,0 1; 2; 4 1 16,0 1; 2; 4
20,0 1; 2; 4 20,0 1; 2; 4
8,0 1; 2; 4 8,0 1; 2; 4
10,0 1; 2; 4 10,0 1; 2; 4
4,00 12,5 I; 2; 4 16,00 12,5 1; 2; 4
16,0 1; 2; 4 16,0 1; 2; 4
20,0 1; 2; 4 20,00 8,0 1; 2; 4
10,0 1; 2; 4
Примечание. Допу скается использование сочетаний, у ка занных
в табл. 10.2.
видов сопряжений червяка с червячным колесом А, В, С, Д, Е, Н
(в порядке убывания величины бокового зазора).
Степень точности устанавливается в зависимости от нормы
кинематической точности, нормы плавности, нормы контакта
зубьев й витков, скорости, передаваемой мощности и других фак-
торов. В каждом конкретном случае она определяется соответст-
вующим расчетом. В первом приближении ее можно принимать [17]
по табл. 10.3. Более подробные рекомендации по выбору степеней
точности червячных передач приведены в работе [40].
222
Табл. 10.2. Сочетание модулей т коэффициента диаметра
червяка q и числа витков червяка
m Q 21 m 9 Zi
1.5 14 16 1; 2; 4 1 4,0 9 12 1; 2; 4 1
2,0 12 1; 2; 4 А П 9 1; 2; 4
10 1; 2; 4
2,5 12 1; 2; 4
7,0 12 1; 2; 4
2 П 10 1; 2; 4
*5 ,U 12 1; 2; 4 12,0 10 1; 2
10 1; 2; 4 14,0 8 2
3,5 12 1
14 1
Табл. 10.3. Степень точности передачи
Окружная скорость червяка по делительному цилиндру, м/с Свыше 6 Свыше 3 до 6 Свыше 1 до 3 До 1
Степень кинематической точности пере- 6 7 8 9
дачи
Рекомендуемое соответствие между видами сопряжения червя-
ков с червячным колесом в передаче и степенью кинематической
точности (по СТ СЭВ 3112—76) дано в табл. 10.4.
Табл. 10.4. Вид сопряжения
Вид сопряжения 21 в с D Е Н
Степень кииематичес- 5...12 5...12 3...9 3.. .8 1...6 1,.;6
кой точности
Для силовых червячных передач обычно используются сопря-
жения Bt С, при повышенном нагреве —Д.
Пример условного обозначения червячной передачи со сте-
пенью точности 8 по нормам кинематической точности, со степенью
7 по нормам плавности, со степенью 6 по нормам контакта зубьев
червячного колеса и витков червяка, с видом сопряжения червяка
и червячного колеса В: 8-7-6-В СТ СЭВ 311—76.
10.2. Основные расчетные формулы
I, Формулы для расчета геометрических и кинематических
соотношений в червячной передаче с цилиндрическим червяком
1. Межосевое расстояние червячной передачи, изготовленной
без смещения (рис. 10.3):
nw^0,5(di-f“d2) ==0,5m(<7+z2), (10.1)
223
где di — делительный диаметр червяка, мм; d2 — делительный
диаметр колеса, мм; т — осевой модуль, мм; q — коэффициент
диаметра червяка; z2 — число зубьев колеса.
Численные зачения т и q должны соответствовать ГОСТ
2144—76 (см. табл. 10.1, 10.2). При большом передаточном числе
и многозаходном червяке расстояние между опорами значитель-
нее. 10.3. Кинематическая схема червячной передачи
ное и, чтобы жесткость червяка была достаточной, значения q сле-
дует брать большими.
2. Для червячной передачи, изготовленной со смещением:
aw=0,5m (q 4- z24-2x), (10.2)
где x — коэффициент смещения инструмента.
Межосевые расстояния aWj кроме особых случаев, должны
округляться до значений, рекомендуемых ГОСТ 2144—76:
I ряд —40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 200; 250; 315; 400; 500 мм;
II ряд — 140; 180; 225; 280; 355; 450 мм.
3. Делительный диаметр червяка (см. рис. 10.3)
d} = mq. (10.3)
4. Диаметр вершин витков червяка
+ (10.4)
где й* = 1 — коэффициент высоты головки.
5. Диаметр впадин червяка
dfl = d, - 2 (h*0 + с’) т, (10.5)
где с* = 0,2 — коэффициент радиального зазора.
6. Начальный диаметр червяка
(q+%x)m. (10.6)
224
7. Длина нарезанной части червяка:
при ^ = 1 или 2 bi^ (114-0,00б22)т;
при Zj — 4 b j > (12,5 4-.0,09z2) m.
(10.7)
Для шлифуемых червяков величина Ьг должна быть увеличена:
при m 10 мм на 25 мм, при т = 10 ... 16 мм на 35... 40 мм,
при пг>16мм па 50 мм. Кроме того, в быстроходных червяках во
избежание динамического дисбаланса отношение — должно быть це-
лт
лым числом.
8. Шаг червяка (зацепления)
^zi
Р-лт = -------------------------» (10.8)
где Pzj — ход многозаходного червяка.
9. Делительный угол подъема витков червяка
у = arc tg — . (10.9)
ч
10. Делительный диаметр колеса (см. рис. 10.3)
^2 = *7?22* (10.10)
И. Средний диаметр вершин зубьев червячного колеса
<Ь-4, + 2т(/Г + х). (10.11
12. Средний диаметр впадин колеса
df, = <L — 2m (h* + с* — х). (10.12)
13. Наибольший диаметр червячного колеса
(10.13)
J&l I
14. Условный угол обхвата 26 червяка венцом колеса
sin 6 =---—-----. (10.14)
4 —0,5m '
1
15. Ширина венца колеса:
при Zj—1 или 2 &2^0,75dai;l
при Zi = 4 b2<0,67dal.j
16. Коэффициент смещения инструмента
х=ajm - 0,5 (q + z2).
(10.15)
(10.16)
Его выбирают в пределах ± 1 и используют для получения
стандартного или заданного межосевого расстояния.
17. Передаточное число червячной передачи
1t _ __ z2 __________ ^2
W —— £
©2 «2 dYtg у
8 Зак. 462
225
где (di и сд2—угловые скорости червяка и колеса, рад/с; ti\ и и2—
частоты вращения, об/мин.
18. Окружная скорость червяка
ni
v =----------------------_—.
1 60.1000
(10.18)
19. Окружная скорость колеса
ЯП2 dw
2 60 . 1000
(10.19)
20. Скорость скольжения витков червяка по зубьям колеса
V + •
«ск = t’l/cos'Y =
1Г100
(10.20)
II. Силы, действующие в зацеплении
Силы в зацеплении, рассматриваемые приложенными в полюсе
зацепления, удобно задавать тремя взаимно перпендикулярными
составляющими (рис. 10.4).
L Окружная сила на колесе, равная осевой силе на червяке
(^ai) j
^2— 2T2/d2 = 27V2/(02d2,
(10.21)
Рис. 10.4. Силы в червяч-
ном зацеплении
где Т% — крутящий момент на колесе, Н-мм;
d2 — делительный диаметр колеса, мм (м);
Л/2 — мощность на колесе, Вт; <о2 — угловая
скорость колеса, рад/с.
2. Окружная сила на червяке, равная
осевой силе на колесе (Л;2),
fti = 27,1/d1 = 2W(o^1 = JFt2tg(v+p), (Ю.22)
где Г]—крутящий момент на червяке,
Н*мм; di — делителышй диаметр червяка,
мм (м); (01 — угловая скорость червяка,
рад/с; AS — мощность на червяке, Вт; р
угол трения между витком червяка и зубом
колеса (выбирается по табл. 10.5).
3. Радиальная сила, раздвигающая чер-
вяк и колесо,
Fri— Fr2
(10.23)
где а—: угол профиля: а=20°.
226
III. Формулы для расчета червячных передач на контактную
прочность
Для проектировочного расчета:
I) меж осевое расстояние при любом сочетании
червяка и колеса
материалов
(10.24)
2) межосевое расстояние при стальном червяке
(чугунном) колесе
и бронзовом
(10.25)
При проектировании редукторов серийного изготовления aw
округляется до значений, рекомендуемых ГОСТ 2144—76.
Для проверочного расчета:
1) контактные напряжения при произвольном сочетании ма-
териалов червяка и венца червячного колеса
(10.26)
ч
2) контактные напряжения при стальном червяке и бронзовом
(чугунном) колесе
Г ( 2 2 V
(Ю.27)
V
где [ак] — допускаемые контактные напряжения, Н/мм2; Т2 — мо-
мент на валу червячного колеса, Н • мм; К — коэффициент нагруз-
ки: — коэффициент неравномерности нагрузки:
1 I М3
K₽ = 1 + hr г-ч;
\ ° /
0 —коэффициент деформации червяка (выбирается по табл. 10.6).
%__ Т-м __06 .
Т / J Т /V ’
max max т L
Nr = 2 Lh{ П' П. _ == L,. И.
L t об ht Lt
8*
227
Табл. 10.5. Значение коэффициента трения f и приведенного угла трения р [40]
ю
to
со
Группа материалов веица червячного колеса Оловянистые бронзы Безоловяиистые бронзы и латуни Чугуны
Твердость поверхностей витков червяка HRC > 45* остальные случаи > 45« > 45* остальные случаи
оск, м/с f 0 t Р t Р f Р t Р
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0,01 0,110 6’17' 0,120 6’51' 0,180 10’12' 0,180 10’12' 0,190 10’45' 0,05 0,090 5’09' 0,100 5’43' 0,140 7’58' 0,140 7°58' 0,160 9’05' 0,10 0,080 4’34' 0,090 5’09' 0,130 7=24' 0,130 7’24' 0,140 7’58' 0,25 0,065 3’43' 0,075 4’17' 0,100 5’43' 0,100 5’43' 0,120 6’51' 0,50 0,055 3’09' 0,065 3’43' 0,090 5’09' 0,090 5’09' 0,100 5’43' 1,0 0,045 2’35' 0,055 3’09' 0,070 4’00' 0,070 4’00' 0,090 5’09' 1,5 0,040 2’17' 0,050 2’52' 0,065 3’43' 0,065 3’43' 0,080 4°34' 2,0 0,035 2’00' 0,045 2’35' 0,055 3’09' 0,055 3’09' 0,070 4’00' 2,5 0,030 1’43' 0,040 2’17' 0,050 2’52' 3,0 0,028 1’36' 0,035 2’00' 0,045 2’35' 4,0 0,024 1’22' 0,031 1’47' 0,040 2’17' 5,0 0,022 1’16' 0,029 1’40' 0,035 2’00' 8,0 0,018 1’02' 0,026 1’29' 0.030 1’43' 10,0 0,016 0’55' 0,024 1°22' 15,0 0,014 0’48 ' 0,020 1’09' 24,0 0,013 0’45'
Примечания: 1. Шероховатость Rn < 1,25 по ГОСТ 2789—73.
* U
2 . Коэффициенты трепня } даны с учетом потерь в подшипниках качения валов колеса и червяка.
Табл. 10.6. Коэффициент деформации червяка
Число заходов червяка Коэффициент деформаций 0 при q
8 9 10 12 12,5 14 16 20
1 72 89 108 147 157 176 215 300
2 57 71 86 117 125 140 171 238
4 47 581 70 94 101 112 137 190
где Тт—средний крутящий момент; Tr Lhi, п.— соответственно мо-
мент, время работы в часах или относительных единицах и частота
вращения в минуту при режиме i\ T^ay.— максимальный длитель-
но действующий момент. При постоянной нагрузке х = 1 и = 1;
К—коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку; опрсделя-
егся качеством изготовления и скоростью скольжения [31] (табл. 10.7).
Табл. 10.7. Значения коэффициента Kv
Степени точности по СТ СЭВ 311 — 76 Скорость скольжения v . м/с СК
ДО 1,6 свыше 1,5 До 3 свыше 3 До 7,5 свыше 7,5 до 12 - свыше 12 До 16 свыше 16 до 25
6 1— ч 1 1,1 1,3 1.5
7 1 1 1,1 1,2
8 1,1...1,2 1,2...1,3 1,4 - ——
9 1,2...1,3 ! * * —“ —
n 2^1 Е2
=----------,
Пр р р ’
'1 I ^2
где £1 и Е2— модули упругости материалов червяка и колеса,
Н/мм2.
Для проектировочных расчетов принимают К® = 1,3... 1,4.
IV. Формулы для расчета червячных передач на изгибную
прочность
Расчет на изгиб для червячных передач является проверочным
и ведется по колесу:
__ Yfffi cos?
-------Г7------< [<TF]. (10.28)
1,3m2-<7
Лишь в редких случаях для открытых передач с ручным при-
водом, а также при большом числе зубьев колеса (более 80) при
машинном приводе он бывает проектным:
m
1,54У р К Т2 cos у
9 *2 1
9
(10.29)
гДе Yf — коэффициент формы зуба; выбирается по
числу зубьев z =z9/cos3v по табл. 10.8.
эквивалентному
229
Табл. 10.8. Коэффициент формы зуба червячных колес
2 и yf zt> У F Z О VF 2 G YF
20 1,98 30 1,76 40 1,55 80 1,34
24 1,88 32 1,71 45 1,48 100 1,30
26 1,85 35 1,64 50 1,45 150 1,27
28 1,80 37 1,61 60 1,40 300 1,24
12
al
Рис. 10.5. Эпюры моментов для чер-
вяка
К Формулы
тела червяка на
жесткость
расчета
для
прочность и'
114
г! 4'
тела червя
1. Прочность
ка (рис. 10.5) рассчитываете
по формуле
МР
F1 = -“Г < tffF I
0,Id® 1
12 4 гдеЛ4„—эквивалентный момент,
Х-Г
MF — суммарный изгибающий
момент, Н • мм:
MF = ]Л (Д Z/4)2 + (F//4 + Ft ;
1 2
I — расстояние между опорами, мм, для предварительных расчетов
можно принимать I = (0,9 ... 1,0) d2; крутящий момент на чер-
вяке, И * мм:
m 10007V, _
==--------, (Вт); [aF]—допускаемое напряжение, выбирают
по табл. 10.9 или определяют по (1.15).
Табл* 10.9. Допускаемые напряжения изгиба для червяков
Марка стали Характер термообработки Допускаемое напряжение, Я/мм8
35 Нормализация 55
45 То же 60
40Х Закалка 80
Стб Нормализация 60
15ХА Цементация 65
12ХНЗА То же 70
40 Улучшение 60
1230
В быстроходных передачах рекомендуется червяк проверить
на выносливость (см. гл. 12)
2. При недостаточной жесткости прогиб червяка велик. Это
нарушает правильность зацепления, ухудшает условия работы
передачи. Чтобы избежать этого, желательно рассчитать величину
прогиба червяка и сравнить ее с допустимой по формуле
/3 +
f ------< 1Л = (°’0]0 • * • °’005)т' (Ю-31)
48 EI пр
где 7пр — приведенный момент инерции сечения червяка, мм4 , опре-
деляемый по выражению
л: d |
/ -------- (0,375 + 0,625 d I df).
пр 64 4 °i Ч
Если расчетная величина прогиба окажется больше допусти-
мой, следует увеличить коэффициент диаметра червяка q или
уменьшить расстояние между опорами.
V/. Формулы для расчета червячной передачи на нагрев
1. Формула теплового баланса для червячной передачи имеет
ВИД
JV, (1 -11) = 7(т (t - Q АП (1 +$) Вт
где Ni— мощность па червяке, Вт; ц — общий КПД червячной
передачи.
С учетом потерь в опорах и на разбрызгивание (перемешивав
ние) масла приближенно его можно определять в зависимости от
числа заходов червяка (для закрытых передач, работающих
в масле):
г, 1 2 4
Ч 0,70...0,75 0,80...0,82 0,85...0,92
или по формуле ц = (0,95... 0,96) ——; (10.32)
tg (у + р)
Кт — коэффициент теплопередачи, Вт/м2*град;
при естественном охлаждении КТ<С16;
при искусственном обдуве вентилятором, закрепленным на валу червяка и вра-
щающимся с частотой п. об/мин, 7 + 11,6 ~\/ -SnHl
11 Г ZvU
при водяном охлаждении от змеевика Лт = 116 ... 210;
t — конечная температура нагрева редуктора; /о — температура
окружающей среды, обычно принимаемая равной 20 °C; Ап=А 4-
+^р— свободная поверхность охлаждения корпуса редуктора,
231
в которую включается 50,% поверхности ребер, м2; приближенно
поверхность редуктора без ребер [30] A^20a2w, расчетная (50%)
поверхность ребер Лр—(0,1...0,2) Л, меньшее значение коэффициен-
та для aw>200 мм; Ф — коэффициент, учитывающий теплоотвод
в фундаментную плиту или раму машины; Чг=0,2...0,3.
2. Температура нагрева масла в редукторе
Л\ (1 — в)
t = to 4----1 , . и,
(10.33)
где [/]— предельно допустимая температура масла: [/]=50...70°С
для редукторов с верхним расположением червяка и 70...90 °C —
с нижним *.
3. Мощность редуктора по условию предельного нагрева масла
;vti ““
(10,34)
1^-7]
4. Для сильно напряженных червячных передач, работающих
с длительными остановками, во время которых передачи успевают
остыть, расчетом определяют допустимое время непрерывной ра-
боты до предельной температуры
(Gj Ci 4 С2 с2 )([/]тах — ) /in
где Gj и иг—масса редуктора и масла, кг; Ci ис2 — теплоемкости
чугуна и масла: ci = 0,5-103 Дж/кг °C; с2=1,68-103 Дж/кг °C; пре-
дельно допустимая температура нагрева берется несколько боль-
шей, чем при непрерывной работе, [/]max=9O...12O °C; Q — количе-
ство тепла, выделяющегося в редукторе в секунду, (Вт); tm—
средняя избыточная температура масла: /тп=0,5([Ц)п1ак~^), °C.
Для передач, работающих в повторно-кратковременном режи-
ме, когда время непрерывной работы и паузы малы по сравнению
со временем разогрева передачи до установившейся температуры,
расчет ведут также по формуле (10.33), но по среднему теплу,
выделяющемуся за единицу времени:
Q~4.
1 Общ
где — время работы; ГПбщ — общее время (время работы плюс
время пауз за один цикл работы передачи) €
103. Материалы и допускаемые напряжения
Материалы червячного колеса и червяка подбирают в соответ-
ствии с условиями работы передачи. При значительных окружных
скоростях (до 30 м/с) и длительной работе без перерывов венец
* Во избежание больших потерь на перемешивание масла при окружной ско-
рости червяка более 5 м/с передачу делают с верхним расположением червяка.
232
колеса выполняют из бронз с высоким содержанием олова:
ОФ 10-1; ОНФ-10-1-1 или сурьмяно-никелевой бронзы. При окруж-
ных скоростях до 10 м/с используют бронзы ОЦН 10-21,
ОЦС 6-6-3; до 6м/с— бронзу Бр АЖ 9-4 и латунь марки ЛАЖМц
66-6-3-2. Для неответственных передач с малой окружной ско-
ростью (до 2 м/с) могут применяться чугуны. Неметаллические
колеса находятся пока на стадии освоения.
Червяки изготавливают из качественных конструкционных
сталей (20; 40; 45; 50;), а в ответственных передачах из легиро-
ванных сталей; цементируемых (20Х, 12ХНЗА, 18ХГТ, 15ХФ)
с твердостью HRC 56...62; закаливаемых (40Х, 40ХН, 35ХГСА) с
твердостью HRC 45...55 с последующей шлифовкой и полировкой
рабочих поверхностей витков. Изготавливаются также червяки из
азотируемых сталей 38Х2МЮА и 38Х2Ю с полированными витками.
При больших размерах червячной передачи червяк иногда делают
бронзовым, а колесо чугунным. Рекомендуется выбирать мате-
риалы червячной передачи по табл. 10.10.
/. Допускаемые контактные напряжения
1. Для червячных колес из оловянистых бронз допускаемые,
контактные напряжения можно определять по формуле
= (0,75... 0,9) аь I/ (10.36)
* 14 НЕ
где —эквивалентное число циклов нагружений:
7\., nit Lni — соответственно момент, частота вращения колеса в ми-
нуту и время работы в часах при режиме I; Т2 — максимальный дли-
тельно действующий момент, по которому ведетсян расчет.
Если IVНЕ> 2,5 • 107 , то его принимают равным =
= 25 • 107 [8,23].
Большее значение коэффициента в формуле (10.36) для чер-
вяков с твердостью HRCj> 45, меньшее — для незакаленных чер-
вяков.
2. Для твердых бронз, латуней и чугунов допускаемые кон-
тактные напряжения выбирают из условия сопротивления заеда-
нию в зависимости от скорости скольжения, материала червяка
й его термической и механической обработок. Из [15] их можно
определять по формулам: [ои-] = 300 —25оск, Н/мм2 — для бронзы
Бр АЖ 9-4 при работе в паре со стальным закаленным и шлифо-
ванным червяком; [сгл]= 18_0—40 пск—для KQJiec из чугунов
СЧ 15-.32, СЧ 18-36 и стальных червяков; [ott]=2J0 —35оСн— для
чугунных колес и чугунных червяков, где яСк—скорость сколь-
жения.
233
Табл. 10.10. Материалы, применяемые для червячных колес и червяков
Червячное колесо Червяк
материал т твердость модуль упругости Е. НВ н/мм2 марки стали твердость
Н/мм2
БрОФЮ-1 230...260 120...150 80...100 0,75-10» 45; 50; 20Х; 40Х; 40ХН; БрОНФ 290 170 120 1-Ю6 20ХНЗА; 12ХНЗА; 18ХГТ; ' HRC45...62 БрОЦС 6-6-3 150. ..180 80. ..100 70 0,75-10» 38Х2МЮА; 38Х2Ю БрОЦС 5-5-5 150. ..180 80. ..100 70 0,75-10» БрАЖ 9-4 400...500 200 100...110 0,9-10» 40ХН; ЗОХГН; 20ХГР; БрАЖН 10-4-4 600 200 170 0,9-10» 20ХНЗА; 38ХГН; HRC45...50 БрАМЦ 10-2 500 200 110 0,9-10» ЗОХГС; 35ХГСА ЛАЖМЦ 66-6-3-2 600...700 240 160 0,9-10» ЛАМЦС 58-2-2 300 140 100 0,9-10» СЧ 15-32 320 165...230 Сталь 20, сталь 40 СЧ 18-36 360 170. ..230 0,75.. .1,00-10» Сталь 45, сталь 50 НВ<350 СЧ 28-48 480 170...240 Стб
Примечания: 1. Меньшие значения и вТ для отливок в землю, большие для отливок в кокиль или при центробеж
ной отливке.
2. Для чугуна приведен предел прочности при изгибе.
Материал
при скорости скольжения, м/с
Допускаемые контактные напряжения можно выбирать и по
табл. 10.11.
Табл. 10.11. Допускаемые контактные напряжения для материалов
червячных колесt Н/мм?
червячного колеса червяка 0,05 0,25 0,50 < 1,00 2,00 3,00 4,00 6,00
8,00
БрЛЖ-9-4 СЧ 12»28 Закаленная сталь СЧ 15-32 220 200 250 190 230 210 180 160 120 90
170 145 100
или СЧ 18-36
СЧ15-32 СЧ21-40
СЧ 15-32 Сталь 20 190 160 130 115 90 =——» -—
или иля 20Х цементиро-
СЧ18-36 ванная
СЧ12-28 Сталь 45 170 140 по 90 70 ——1 1—ч
или или сталь Стб
СЧ 15-32
зубьев колеса на
расчете
II. Допускаемые напряжения при
изгиб
1. Допускаемые номинальные напряжения изгиба для бронзо-
вых червячных колес при работе зубьев одной стороной можно
определять по формуле
т
106
NFE
где &ь— пределы текучести и прочности бронзы при растяже-
нии; NFE—эквивалентное число циклов нагружений:
9
п.Ь...
i hi
(10.37)
Ь' 60
Если Wej£<106, его принимают равным 10е;
Если Л' г-.е>2Г) ‘ 107, его принимают равным 25 * 107.
2. Допускаемые напряжения при работе обеими сторонами
(при реверсивной передаче)
9 / g
[О_1Р] = о, 16abFу (10.38)
3. Допускаемые напряжения для чугунных червячных колес
при работе одной стороной зуба
[Ор] = 0,12<J6F>
где gif— предел прочности на изгиб.
4. При реверсивной передаче
[oLifI = 0,075 crbF.
(10.39)
(10.40)
236
При использовании цементированных и закаленных до твер-
дости HRC^=45 шлифованных и полированных червяков допу-
скаемые напряжения изгиба для бронзовых и чугунных колес
в связи с меньшим износом в зацеплении можно повысить на 25 %.
5. Предельные допускаемые напряжения при проверке на
максимальную статическую или единичную пиковую нагрузку:
[oFn] ~ 0,8 <тг — для бронзы;
[орп] = 0,6 — для чугуна,
где вь — предел прочности при растяжении.
Примеры
Пример 1. Рассчитать червячную передачу механизма поворота (см. рис. 6.5)
крана по следующим данным: полный момент на колесе 72Imax=520 Н«м пере-
дается в течение Тщ^ОДТл; T22^0,572imax в течение Т2з=0,1Т21шах
в течение Ььз^ОДДь, где Lh —рабочее время, составляющее 15 % времени цикла
(легкий режим работы механизма). Передача должна проработать 15 лет. Коэф-
фициенты годового и суточного использования крана соответственно равны:
Кг=0,25; К«=0,33.
Передаточное число «=23,5; частота вращения колеса п%=63 об/мин. Пере-
дача— реверсивная. Характер графика нагрузки см. на рис. 1.8, б.
Решение. Примем: материал венца червячного колеса — бронза Бр ОФ 10-1
ОСТ 1.90054 — 72(ofc = 260 Н/мм2, от — 150 Н/мм2); червяк из стали
45 ГОСТ 1050 — 74 (о^=700 Н/мм2 , от = 350 Н/мм2 ) с твердостью НВ 250...300,
шлифованный; коэффициент диаметра червяка д — 10; число заходов z} = 2; коэф-
фициент нагрузки К — 1,3. Максимальный (пиковый) момент ограничивается пре-
дохранительной муфтой и равен Т2П = 2Т2 тах,
1. Межосевое расстояние по формуле (10.25)
где z2 = Zj и = 2 • 23,5 = 47;
8 / у 8 / у
fa.,] = 0,75a,, l/ — =0,75 . 2601/ —-----------------= 268 Н/мм2;
г ^НЕ V 8,05 • 105
^не — эквивалентное число циклов нагружений по формуле (1.21):
~------- ^Af = 60 • 63 • 1625(1 4 • 0,1 ~F0,54 0,5 ~F
* 21 max /
+ 0,I4 • 0,4) = 8,05 • 10Б;
15 %
,,, — число часов работы: £д = 365 • 24 • - К.---- = 365 24 • 15 • 0.25 X
р с 100
X 0,33 • 0,15 = 1625 ч.
236
Принимаем по ГОСТ 2144—76 aiD~140 мм.
2“о> 2-140
2. Модуль т — —— = ———, = 4,92 мм, по ГОСТ 2144 — 76 т = 5 мм.
9 + %2 Ю+47
3. Проверка зуба на прочность по изгибу по формуле (10.28)
yFKffficosy 1,45 • 1,3 • 4420 cos 11° 20'
1,3m2 q 1,3 • 52 • 10
= 25,1 Н/мм2 < [o]F = 41,5 H/m№ ,
2721 max 2- 5.2.105
где F„ =----------= ----—-------= 4420 H.
mz2 5 • 47
Коэффициент формы зуба (YF ~ 1,45) выбран по табл. 10.8 в зависимости
от эквивалентного числа зубьев;
=z2/cos3y = 47/cos311 °2 Г=50.
Допускаемое напряжение изгиба по формуле (10.38)
9 / ю6 * *
+Л/ --------— 0,16 • 260 = 41,5 Н/мм2 ,
F nfe
V
;------ Lhl -60 • 63 • 1625 • (I9 0,1 +0,59 0,5 +OX
21 max /
где Nfe= 60/2 2
S / iq6
X I9 0,4) = 6,6 • 10s . Так, как NFE < 10е , принимаем 1 / -
У NFE
За. Проверка зуба на прочность по пиковому моменту:
Т2п 2Г2 о
= gf------ =25,1 •-----= 50,2 Н/мм2 < [oFri] = 0,8 оТ = 0,8 • 150 =
^2 max ^2
— 120 Н/мм2 .
4. Коэффициент смещения инструмента
aw 140
х =— — 0,5(9 +*9 )--— — 0,5(10 + 47) = — 0,5.
т 5
5. Размеры червяка по формулам (10.4) ...(10.6):
делительный диаметр
di = mq=5 • 10—50 мм;
диаметр вершин витков червяка
d_. = + 2 (h* • т) = 50 + 2 * 5 = 60 мм;
диаметр впадин червяка
d^ == dj — 2 (ft* + с) т = 50 —’ 2 (1 + 0,2) 5 — 38 мм;
начальный диаметр червяка
dw~ (94-2x)m— (10—2 • 0,5)5=45 мм;
длина нарезной части червяка
b^ (114-0,0б22)т-р25= (114-0,06 • 47)54-25=94,1-95 мм;
шаг и ход червяка:
Р=лт=3,14-5 = 15,70; 15,70 * 2=31,40 мм.
237
Б. Размеры колеса по формулам (10.10)...(10.15):
делительный диаметр
d2=/nz2=5 • 47=235 мм;
средний диаметр вершин зубьев червячного колеса
‘da2 ™ ^2 + 2т~(^-Ь х) ~ 235 + 2 • 5(1 — 0,5) = 240 мм;
средний диаметр впадин червячного колеса
d^2 = dg —• 2m (ft* + с — х) = 235 — 2 • 5(1 + 0,2 + 0,5) — 218 мм;
наибольший диаметр червячного колеса
^nm2^^a2-F6m/2I4-2= 2404-6 • 5(24-2) =247,5 мм;
ширина венца колеса
£2^0,75^1 = 0,75 • 60 = 45 мм.
7. Усилия, действующие в зацеплении (по формулам (10.21)...(10.23):
окружная сила на колесе 7^=4420 Н (см. п. 3);
радиальная сила rr=Fi2tg a=4420tg 20°= 1610 Н;
осевая сила на колесе, равная окружной на червяке,
Fif=Fi2tg (у+р) = 44201g (11°20/4-1о40/)— 1020 Н.
Угол р=1°40' выбран по табл. 10.5 по скорости скольжения, равной
тгц
~ 19 100
51475
19 100
]/"22 + 102 = 3,94 м/с,
где частота вращения червяка Hi = п2« = 63 • 23,5 = 1475 об/мин.
8. По скорости скольжения (табл. 10.3 и 10.4) назначаем степень точности
передачи и вид сопряжения 7—С СТ СЭВ 211—76.
9. Проверка коэффициента нагрузки
/ г2 \3 , / 47 -?
KP = 1 + l'T' С-*) = 1-Н-Ы (1—0,39) = 1,1,
1 \ и ) \ об /
где 0 = 86 — коэффициент деформации червяка (выбирается по табл. (10.6); х—*
отношение среднего крутящего момента к максимальному:
^ср 1
X _ ----- _----------— . ------ ,
max ^hl ПН max
Так как частота вращения червяка постоянна и отношения моментов на чер-
вяке равны отношениям моментов на колесе, то
21 ^hl
/11-----------7“=1 ‘ 0,1 + 0’5 ‘ °’5 + 0’1 • 0,4 = 0,39.
* 21 max
При скорости скольжения vск^3,94 м/с коэффициент, учитывающий дина-
мическую нагрузку, принимается равным Кя = 1,1 (табл. 10.7). Коэффициент на-
грузки К=КрК„=1,1х1,1=1,21<К=1,3.
10. Коэффициент полезного действия передачи
ч = о,9б = о,96 —----------------= 0.835.
ig(y + р) tg (11° 20'+ Г 40')
11. Проверка тела червяка на прочность (см. рис. 10.5).
Примем расстояние между опорами червяка /=d2=235 мм. Напряжение
в теле червяка по формуле (10,30)
Л1Е 1,635 • 105
oFl —----Г “ “-------q— — 29,7 Н/мм2 <; [aF1] — 70 Н/мм2 (табл. 10.9),
0, Id3 0,1 -З83 м
238
Т, 520 000
Л г ""л „ = 26 500 Н • мм.
и 1] 23,5 • 0,835
12. Проверка червяка на жесткость по формуле (10.31)
I3 1/ Fl + F? 2353 1/ 10202 + 16102
-----------—---------Г — 0,0178 мм < [fj =
48.2,1 • Ю5 - 1,38 • 105
= 0,01m = 0,05 мм,
где приведенный момент инерции червяка
al
ПР 64
3,14 • 384
64
60 \ ч л
—) = 1,38 • 105 мм4
38/
13. Проверка на нагрев.
Так как передача работает в повторно-кратковременном режиме, расчет ведем
по формуле (10.33) по среднему теплу, выделяющемуся за единицу времени, т. е.
по QX = Q • 15 %:
t = t ЛЦ1-П)ПВ 4,1 • 10^(1 —0,835) 15
° "Г/Сг Л(1 + ф)100“ 16.0,4(1 + 0,2) 100
где ПВ — продолжительность включения механизма: ПВ=15%;
А —tповерхность охлаждения: А ==* 20а2 —20 • 0,142 а 0,4 м2;
Вт
Д' — коэффициент теплопередачи: /fT = 16-------—;
1 1 м2град
ф— коэффициент, учитывающий теплоотвод в плнту: ф —0,2;
t0 — температура окружающей среды: t0 = 20 °C; АД = 7\си3 = Т^и =
3,14 • 63
= 26,5^30—23‘5 = 4’! * 103Вт-
Пример 2. Червячный редуктор лебедки МАЗ-502 имеет следующие пара-
метры: червякZA (архимедов) из стали 12X3А ГОСТ 4543—71, твердость НЦС
56...62, рабочая поверхность витков полирована, коэффициент диаметра q = 10,
число заходов 1, модуль т = 8 мм, делительный угол подъема линии витка
у = 5°42738", колесо из бронзы БрСФ 10-1 ОСТ 1.90054—72 (аЕ = 260 Н/мм2,
от = 150 Н/мм2), число зубьев z2 — 30, межосевое расстояние aw — 160 мм, по-
верхность охлаждения Лп = 0,37 м2. Масса редуктора СД = 67 кг, масса заливае-
ТТук
мого в редуктор масла Gz = 0,87 кг. Теплоемкость масла с = 1,67 • 103 ---,
кг °C
л Дж
теплоемкость материала редуктора Q = 0,50 • 10s—----. Коэффициент тецлопе-
кг °C
Вт
редачи 16——г . Расчетный коэффициент полезного действия и — 0,74. Частота
м2 С
вращения колеса п2 = 30 об/мин. По техническим условиям завода температура
130°C должна достигаться за 13... 14 мин, при моменте на колесе Т? =
= 4,7- Ю6 Н • мм. Коэффициент нагрузки = 1. Определить расчетное время
239
нагрева редуктора до предельной температуры, а также контактные и изгибные
напряжения при этих условиях.
Решение. 1. Время нагрева редуктора до температуры 130°C по форму-
ле (10,35).
(GjCx + 0асг) ([/П1ах]—/0) (67 • 0,5 10s + 0,87 • 1,67 X 1QS) (130 — 20) _
с ~ Q— Д/т7<т(i + я|з) “ 5200 — 0,37.55-16(1 +0,2) 1 -
—815 с = 13,6 мин,
где Q — количество тепла, образующееся в редукторе в секунду:
Лж
Q = (1 п) ЛГХ = (1 0,74) 20 . 10s = 5,2 • 103 —(Вт);
с
A'i — мощность
=
п
на червяке, Вт:
7>2 ТЛ 4,7- 10s-3,14-30
—*-*- = -z~ -----------—-----4------= 20 10s Вт = 20кВт;
Т| ЗОт) 30 • 0,74
t0 " температура окружающей среды: /о = 20 °C;
lAraxl to 130 — 20 5g Cq
2. Контактные напряжения на зубьях колеса по формуле (10.27)
3. Напряжения изгиба по формуле (10-23)
KF /CT^cosy
1,3лг2д
1,74 • 1 • 3,9 • 104 cos 5°42'38"
1,3 • 82 • 10
— 81,0 Н/мм2,
где F/2 - 272 /(тг2 ) = 2 • 4,7 10®/(8 30) = 3,9 • 10*Н; Ур = 1,76 (табл. 10.8)
, 30
ври 2^=29 /cos3 у --------IT", 7127,/ “ 31.
v 1 cos 5 42 38"
Пример 3. Определить размеры червяка и колеса червячной передачи, кото-
рая должна быть «вписана» в межосевое расстояние аш=165 мм. Передаточное
число передачи и=33, По условиям прочности модуль должен быть не менее
8 мм, а коэффициент диаметра червяка д=8. Червяк шлифованный, закаленный,
однозаходный.
Решение. 1. Найдем коэффициент смещения инструмента по формуле
(10.16):
х—аш//п —0,5(^+^2) = 165/8—0,5(84-33} =0,125;
Z2=«Zi=33 -1 = 33.
2. Определим размеры червяка по формулам (10.4) ...(10.9). Делительный ди-
аметр
^1 = /п^=8 • 8=64 мм.
Диаметр вершин витков червяка
4- 2ft* т ~ 64 + 2 * 8 — 80 мм.
Диаметр впадин червяка
djq = dj — 2 (ft* + с* )М-64 — 2(1 + 0,2) 8 = 44,8 мм.
Начальный диаметр червяка
dw~(q+2x)m = (84-2 -0,125)8=66 мм.
240
Длина нарезанной части червяка
6^ (11 + 0,06z2)m+25 = (11 +0,06 • 33)8+25 = 128,84 ~ 130 мм.
Делительный угол подъема витков червяка
Z1 1
у = arc tg — — аге tg-^- = 7° 9'.
Шаг червяка
Р = пт~ 3,14-8 = 25,12 мм.
3 Размеры червячного колеса. Делительный диаметр по формулам (10.10)...
.15)
dz=mzz=8 • 33=264 мм.
Средний диаметр вершин зубьев червячного колеса
da2== d2 + 2m (h* + х) = 234 + 2 • 8(1 + 0,125) = 232 мм.
Средний диаметр впадин червячного колеса
Наибольший диаметр червячного колеса
, 6/п . 6-8
^а2 \ f о = + 1 г о ~ ^98 мм.
Ширина венца колеса
^2^0,75^ai—0,75 • 80 = 60 мм.
Пример 4. Рассчитать червячную передачу для следующих условий работы;
потребная мощность на валу червячного колеса Nz=l кВт, частота вращения ко-
леса «2—48 об/мин, частота вращения червяка rii=1440 об/мин. Передача неревер-
сивная, нагрузка постоянная. Срок службы передачи Лл = 7500 ч.
Решение. Принимаем: материал колеса — бронза ОФ 10-1
(ofc~ 300 Н/мм2, от = 200 Н/мм2); материал червяка—сталь 40Х ГОСТ
4543 -71, твердость HRC 45...50, <т& = 1000 Н/мм2, ат=*850 Н/мм2, червяк
шлифованный; число заходов гу~ 1; коэффициент диаметра червяка q — 16; коэф-
фициент нагрузки /< — 1,15.
1. Допускаемое контактное напряжение по формуле (10.36)
[ол] 0,9abj8/^_!21- = 0,9 • 300 j8/
Г Мне f
где Nhe = = 60 • 7500 • 48 = 2,16 • Ю7.
2. Межосевое расстояние по формуле (10.25)
107
—-----= 245 Н/мм2»
10?
я
z,
юоом
где Т2 =-------:
со,
4
X 1,15 - 1,4 • 106= 174 мм,
100(W,30 1000 - 7 - 30
~ лл2 ~ 3,14 - 48 = 1395 Н’"~ 1Л ’ 1°6 Н-мм:
п. 1440
z2 = uzr = —zA = —— 1 - . 30.
48
Принимаем межосевое расстояние по ГОСТ 2144—76 аш=180 мм.
о 2аш 2-180
3. Модуль т = —— = = 7,82 мм.
q + 2. 16+30
241
По ГОСТ 2144—76 m-8 мм.
4. Проверка зуба колеса на прочность изгибу по формуле (10.28).
Г F KFi2 cos у
1,3m2 q
1,76 1,15 1,17 ,10* * 0,995
1,3 - 82 - 16
= 17,7 Н/мм2 ,
2 • 1,4 • 10е
где Ft2 = 2T2 fmz2 =-----—-------= 1,17-10* H;
о • oU
. 2l 1
у — arc tg — = arc tg —- — 3°30'.
q 16
Коэффициент формы зубьев червячных колес Ук=1,74 выбираем по табл.
(10.6) в зависимости от эквивалентного числа зубьев:
zn ~ zrfcos3y = 30/cos3 3°30'=30,2.
Допускаемое напряжение для принятого материала по формуле (10.37)
[Др ] = (0,25оу + 0,08оь) 19Л 106 .= (0,25 • 200 + 0,08 • 300)Х
V nfe
х 1 — = 53 Н/мм2.
|/ 2,16. 10’
►
5. Размеры червяка по формулам (10.4)... (10.9):
делительный диаметр di~tnq—S • 16 — 128 мм;
диаметр вершин витков черняка dal = -р 2Л*Лт ~ 128 Г 2 8 — 144 мм;
диаметр впадин червяка dfl = —2 (ft* -р с* ) tn — 128 — 2 (1 + 0,2) 8 —
— 108,8 мм;
длина нарезанной части червяка (11+0,06^2)т+25 = (11 + 0,06 • 30) 8+
+25 = 127,4^130 мм;
шаг червяка Р=л;т=3,14 *8=25,12 мм.
6. Коэффициент смещения инструмента
aw 180
X =~ — 0,5 (9 + г2) = —- — 0,5 (16 + 30) = — 0,5.
т о
7. Размеры колеса по формулам (10.10)... (10.15):
делительный диаметр t/2=mz2-8 * 30—240 мм;
средний диаметр вершин зубьев червячного колеса
= m (~2 "Ь "Ь %х) “ 8 (30 -р 2 — 2 0,5) = 248 мм;
средний диаметр впадин червячного колеса
df2 = d2 — 2m (ft*-р с*х) - 240— 2 - 8(1 -| 0,2 Р 0,5) = 212,8 мм;
наибольший диаметр червячного колеса
, 6m „ 6-8
^ат2 “ с'а2 ~ г о ~ ~ ~ = 264 мм;
Zj +* Z 1 “Г 2
ширина венца колеса
d2^0,75rfal = 0,75-144 = 108^100 мм.
8. Усилия, действующие в зацеплении, по формулам (10.2!)...(10.23):
окружная сила на колесе Ff2^l,17 • 104 Н (см. п. 4);
радиальная сила, раздвигающая червяк и колесо,
tg а=1,17 • 104 tg 20°=4240 Н;
242
осевая сила на колесе, равная окружной на червяке,
Fa2~Ft2 tg(y+p) =1,17 104 tg(3°3041°) =920 H;
Угол р=Г, выбирается по табл. 10.4 в зависимости от материалов и термооб-
работки элементов червячной пары и скорости скольжения из формулы (10.20):
/mi тГ~~о~,—5 8 • 1440
—------ у Zi + Q =----------
с 19100 1 19 100
,2 =9,65 м/с.
9. По скорости скольжения (табл. 10.3 и 10.4) назначаем степень точности пе-
редачи и вид сопряжения 7—С СТ СЭВ 311—76.
10. Коэффициент полезного действия передачи
т) — 0,95
tg 3°30'
0,95----------—-
’ ig(3°30'+l°)
= 0,74.
11. Расчет тела червяка (см. рис. 16.5) на прочность.
Примем расстояние между опорами l~d2=240 мм.
Напряжение в теле червяка по формуле (10.30)
6 3 • 105
вЕ = = п ,п0 оз~ ~ 4-9 н/мм2 < ["nl 80 Н/мм2 (см. табл. 10.9),
и,1 * Юо,о
2
/2 ^1 V
4
10*W
<0i
Л/ 920 - 240V , / 4240 • 240 , 11 700 128 V , .
----------- _р —— _ _ _р б2 5002=
\ 4-4 J
— 6,3 • 10s Н • мм;
106 • 9,45 • 30 10е • 9,45 -30 _
------1------------------ — -—--- = 6,25 104 Н - мм;
ЯЙ!------------------------------3,14-1440
ЛГХ Лг2./-г] = 7/0,74 = 9,45 кВт.
изгнбных напряжений в теле червяка проверку па жесткость и
Ввиду малых
выносливость можно не делать.
12. Расчет на нагрев по формуле (10.33)
ДГ (1 __Я) 9,45 - 103(1 —0,74)
t = 10 -|-= 20 Н------------------------L- = 210 С,
где поверхность охлаждения А~20а^ =20 • 0,182~0,65 м2; £о = 20°С— тем пер а ту-
ра окружающей среды.
Нагрев чрезмерно велик. Введем в конструкцию ребра и вентилятор. Расчет-
ная (50 %) площадь ребер Лг~0,2 Л=0,2 -0,65 = 0,13 м2. Коэффициент теплопере-
дачи при этом будет равен
Кг = 7+ 11,6
1440 ™ Вт
---- = ио--------
200 м!град
Тогда температура нагрева
, 9,45 - 103(1 — 0,74)
/ = 20 + ’ г Л----------—— — 20 + 66 = 86 °C.
38(0,65 10,13) *1,25
Для червячных редукторов с нижним расположением червяка допускается
температура нагрева до 90 °C,
Пример 5. Произвести проверочный расчет червячного редуктора РЧП-180.
Его параметры: межосевое расстояние aw=180 мм, передаточное число и=51, ча-
стота вращения червяка П1 = 1000 об/мин. Червяк архимедов с числом заходов
243
£i = l, коэффициентом диаметра q-9, модулем m=6 мм и делительным -углом
подъема у=6°20'25". Л^ощность на червячном колесе кВт.
Материал колеса — Бр ОФ 10-1 (аь = 300 Н/мм2, = 200 Н/мм2,
к 260 Н/мм2, [aF] =50 Н/мм2).
Червяк—сталь 40Х ГОСТ 4543—71, твердость НДС 45...50 (ав =
— 1000 Н/мм2 , — 850 Н/мм2 , [aF1] = 80 Н/мм2), шлифованный.
КПД редуктора —0,74. Число зубьев колеса z =51, модуль т=6 мм, шири-
на &а=50 мм. Расположение червяка нижнее. Расстояние между опорами червяка
/=300 мм. Нагрузка постоянная. Коэффициент нагрузки К=1,0. Поверхность
охлаждения А = 0,95 м2.
Решение. 1. Величина контактных напряжений по формуле (10.27)
<7 9
= 243 < [ал] = 260 Н/мм2*
где
10<W2 10<W230
(0g n/ig
10<W230a
ЛП1
106 - 2,7 -30-51
3,14 . 1000
=l,3M06 H-MM.
2. Напряжения изгиба в зубьях колеса по формуле (10.28):
KfKFZ2cos У 1,46 - 8,55 • 103 СОЗ 6°20'25*
°F ~-------------------------1 а . . о------ = 30 < [ар ]= 50 Н/мм»,
1,3 • 62 - 9
51
где KF = 1,46 для z.v =
z„
—— =----------—-—— » 52 (см. табл. 10.6);
cos3 у cos3 6 20'25* /
27\ 2-1,31 • 106
=8,55- 103 Н.
х mz2 6 • 51
3. Усилия, действующие в зацеплении, по формулам (10.21)...(10.23):
окружная сила на колесе /ча = 8,55 • 103 Н (см. п. 2);
радиальная сила Fv—Ftz tg а=8,55 * 103 tg 20°=3,1 - 10s Н;
осевая сила на колесе, равная окружной на червяке,
Fa2=Ff2 tg(y+p) =8,55 -103 tg(6°20'25"4-2G) = 1,25 -103 Н.
Для скорости скольжения
пгп1 <---------— 6 • 1000 г-—г-—
Гск= -----—1/ z2A-a2 =—77----------V 1 -р92=з2,8 м/с
19100у 19100 F
угол трения равен р = 2° (см. табл. 10.5).
4. Проверка тела червяка на прочность (см. рис. 10.5):
2.77 • 10е
(TF1 = —£_ —L------------= 44 < [crFf] = 80 Н/мм2,
0,Id3 0,1- 39,63 k
где ME= V><£1+Tf='|/ (_) + + —rj +T? -
Г/1250 • 300\» , /3100 • 300 , 8550 54\s ,
1 / ------- +----------1-------- + 34 800» = 2,77 • 10» H
у k 4 / \ 4
Г. 1,31 106
— = ------------ = 3,48 • 105 H mm;
ut] 51 • 0,74
di = tnq = 6 • 9 = 54. mm;
dt9 = dL — 2 (й’ + с* ) « = 54 — 2(1 +0,2)6 = 39,6 мм.
J Xr »
244
5. Проверка тела червяка на жесткость по формуле (10.31):
, -F?! 300=/(3,1 • 103)2 + (1,25- 10®>®
/ = _____—____— =______I-----------------------— 0 ,059 мм < [у] ~
48£7пр 48 • 2,15 • 106 • 1,42 • 105
= 0,01 т= 0,01 • 6 = 0,06 мм,
ndin ( dtA \ 3,14 39,6* ! „ 66 \
,"р“-й-(1”-з75+”'и5^г) -—й—х ("з75+°'мм-
= 1,42 • 10Б мм4;
da[ = dj Zh^tn = 54 + 2 • 6 = 66 мм.
6. Проверка на нагрев по формуле (10.33):
, л , Л\(1 —г]) ппо , 3650(1 -0,74)
N 2 7
где Л’1 = —— = ——- = 3,65 кВт = 3650 Вт;
1) 0,74
Вт
Кт = 16 ------'» Ф °’25*
4 л м2град
Пример 6. Какой из трех критериев: контактная прочность, нзгибная проч-
ность или нагрев — являются более опасными для червячного редуктора,
имеющего следующие параметры: межосевое расстояние а» =300 мм, модуль щ=
= 10 мм, коэффициент диаметра червяка q— 11, передаточное число й—24,5, число
заходов червяка 21 = 2, частота вращения червяка щ=960 об/мин. Число зубьев
колеса 2^=49.
Материалы и допускаемые напряжения: червяк — сталь 40Х, ГОСТ 4543—71,
твердость HRC 40, шлифованный, колесо — Бр ОЦС5-5-5, допускаемое контакт-
ное напряжение [а^]= 190 Н/мм2, изгибное — [о>]=52 Н/мм2. Коэффициент тепло-
передачи Кт=16 Вт/м2 град. Работа непрерывная, долговременная, КПД ti=0,85,
поверхность охлаждения Д = 1,8 м2. Расположение червяка — нижнее. Коэффи-
циент нагрузки К=1.
Решение. 1. /Мощность, которую может передать редуктор по
контактной прочности, нз формулы (10.26)
а?
___ иСУ
= '----------------------- —
+1 07 170 Y (—
\ 9 / I J2_r л I ' 11
I л I
\ q /
условию
3003
------------------ 4,14 . 106
I*/ 170 \2
7 49 |
। 10о I
ВТ.
Ns = = 1 • 4,14- 10= = 4,14 . 10= X ~’И ' 960 = 17 000
ЗОи 30 24,5
2. Мощность, которую может передать редуктор по изгибной прочности зуба,
по формуле (10.28) ’
к-p — 1 »3тМстд1 1,3 102 • 11 • 52
~ <ST = ' “° н-
Коэффициент Kjr—1,45 выбран по табл. 10.9 в зависимости от эк в ив я и ритплгл
числа зубьев.
% 49
zv = = —---------- = 51,5
cos3y cos810°18'
245
ГД
Y = arc tg— = arc tg — = 10°18'.
Я H
Mi = К?а v2 = ^12
лтг2 nl
60-lOOOu
1-52 000
3,1 4- 10 • 49 • 960
60 • 1000 • 24,5
= 52 000 Вт = 52 кВт.
3. Мощность, которую может передать редуктор по условию нагрева, из фор-
мулы (10.34):
_ ХГЛ([Ч —+ф) _ 16 • 1,8(80 — 20) (1 +о,25) _
1- 1— Ц " (1 — 0,85) ~ =
~ 14 400 Вт = 14,4 кВт;
М2 = 14,4 • 0,85 — 12,2 кВт.
Введя в конструкцию вентилятор н оребрение корпуса, можно повысить теп-
ловую мощность редуктора:
,_ КТ л,,([/] — <0) (1 + ф) _ 31 , 1,98(80 — 60) • (1-1- 0,25) _
1— if ~ 1 — 0,825
= 26 500 Вт = 26,5 кВт;
М, = A'pf = 26,5 0,825 = 21,8 кВт.
Здесь коэффициент теплопередачи для редуктора с вентилятором КГ ~ 7+11X
X = 7 + 111/^—= 31- -Тг/ — КПД с учетом потерь на привод
Г 200 ' 200 м2град
вентилятора: -rf = тр)в = 0,85 • 0,97 — 0,825; т)в—КПД вентилятора; Лп—
поверхность охлаждения с учетом 50 % площади ребер: Лп = А + Др — А +
-I- 0,1 А ~ 1,8 -I- 0,1 • 1,8 = 1,98 м2; Лр— расчетная поверхность ребер: Лр
^одл.
Пример 7. Рассчитать червячную передачу специального редуктора для при-
вода цепного конвейера (рис. 10.6),
Рис. 10.6. Схема червячного ре-
дуктора с вертикальным валом
для привода прицепного кон-
вейера
60 000Уц
п& = -------—
2 Рг
лп2
102 ~ 30
приводная звездочка которого имеет число
зубьев z=20, шаг Р—125 мм. Окружное
усилие на звездочке Ft = 9600 Н. Скорость
цепи ич=0,125 м/с.
Частота вращения червяка /21 = 330 об/
мин. Работа непрерывная, нагрузка посто-
янная нереверсивная. Максимальный пико-
вый момент 7'2гаах = 272.
Решение. Принимаем: материал ко-
леса — чугун СЧ 18-36 ГОСТ 1412—70; чер-
вяк— сталь 45 ГОСТ 1050—74, закаленный
до твердости HRC 45 полированный, с коэф-
фициентом диаметра червяка // = 16, одноза-
ходный, коэффициент нагрузки К=1,1.
1. Определим необходимую мощность
на колесе
/у2=FtVr(=9600 - 0,125 = 1200 Вт.
2. Частота вращения и угловая скорость
звездочки (н червячного колеса):
60 000 . 0,125
------------------ з об/мин;
125.20
3,14 - 3
——— = 0,314 рад/с.
d(j
246
3. Передаточное число червячной передачи
th 330
/22 3
= НО.
4. Число зубьев колеса Zk=Z\U,= \ • 110=110.
5. Так как число зубьев колеса большое (больше 80), проектировочный рас-
чет передачи ведем по напряжениям изгиба, используя формулу (10.29):
* Г 1,54УР /<r,cosi> з Г1,54 • 1,31 • 1,1 • 3 820 000 • cos3°34'35" =
т> |/ 9z2[aF ] |/ 16 НО • 43
— 4,82 мм,
т N* 1200
где Т2 — момент на колесе: Т2 — — — —— = 3820 Н • м; YF — коэффициент
со2 0,314
г2
формы зуба, выбирается по эквивалентному числу зубьев 2^ =---------------—- =
cos3 у
НО Zt
%oss3°34'35" = 112 погабл- 10>8; YF = Ь31; Т arc tgy = arctg 1/16 =
= 3и34'35"; допускаемое напряжение [о^ ] = 0,12а^ — 0,12 • 360 = 43 Н/ мм2
принимаем по ГОСТ 2144—76 т ~ 5 мм.
6. Межосевое расстояние я™=0,5 m(z2+q)=$$ - 5 (1104-16) =315 мм.
Размеры червяка по формулам (10.4)...(10.7):
делительный диаметр di = mq~5 • 16=80 мм;
диаметр вершин витков червяка dcl ~ dt + 2/?*m = 80 2 • 5 = 90 мм;
диаметр впадин червяка d^ = — 2(h* + с* )m = 80 — 2 (1 + 0,2) * 5—68 мм.
длина нарезанной части
61X11 + 0,06?2)т=(1140,06-110)5=88 мм;
шаг червяка P=?wz=3,14 -5 = 15,70 мм.
8. Размеры червячного колеса по формулам (10.10)...(10.15):
делительный диаметр d2=mz2=5 • 110=550 мм;
средний диаметр вершин зубьев червячного колеса
4~ ~ 550 + 2 • 5 — 560 мм;
средний диаметр впадин червячного колеса
df2 = d2 + 2 (h* — с* )m = 550 — 2(1 0,2)5 - 538 мм;
наибольший диаметр червячного колеса
, , 6/п „ 6-5
damZ <da2 + ~Г7 = 560 + FZT = 570 ММ’
I л * Г* Z
ширина венца й2=0}75 dol = 0,75 - 90=65 мм.
Скорость скольжения
тги ----------------------- 5 • 330 -----------
= 19Т50 + 4 = Г162 + В = 1.37 м/с.
10. По скорости скольжения (табл. 10.3) назначаем степень изготовления пе-
редачи и вид сопряжения 8-В СТ СЭВ 311—76.
11. Контактные напряжения:
X3,82 - 106 = 100 Н/мм2 < [ан],
247
где [<Гн]= 180—40г>ск= 180-40 • 1,37=125,2 Н/мм2;
/<„-1,1 (по табл. 10.7); Кр=1.
12. Проверка напряжений изгиба при пиковом моменте
rР Fnn cos V 1,31 • 27 800 • cos 3°34'55"
°Fri “----L3^9 =-------““2 • 70 H/MM2 < l0™]’
„ л 2тах
где F™=~
1,3 52 • 16
2 2 • 2 - 3,82 106 ,
= 2,78 104Н = 27 800Н;
550
[afnl = 0>6°i = 0,6- 180= 108 Н/мм®.
13. Силы, действующие в зацеплении, по формулам (10.21)...(10.23):
Ftt= 27^=2 3,82-10в/550= 13 900 Н;
FT=Ft2 tg а= 13900 tg20"=5060 Н;
Fti = Ft2 tg(y+p) = 13900tg(3°34'35"+3‘,45')=1780 Н.
14. Коэффициент полезного действия редуктора
„ „с tg3r34'35*
= 0.95 - _______п = 0,486.
n — 0,95
Иг
Пример 8. Рассчитать червячную пе-
редачу ручной тали (рис. 10.7), грузо-
подъемность которой Q= 19 600 Н
(2 тонны). Диаметр приводной звездочки
1Дт1.пр- -300 мм. Диаметр грузовой звез-
дочки ОвВяГр—220 мм. Передача откры-
тая.
Решение. Примем: материалы]—
колесо СЧ 15-32 ГОСТ 1412—70; чер-
вяк— Ст 6 ГОСТ 380—71, нормализован-
ная, НВ = 180, ой == 600 Н/мм4, оу —
= 320Н/мм2. Червяк однозаходный г,-1
i червяка
10/ Коэффициент нагрузки
передачи =* 0,6.
иа .приводной звез-
м/с.
Определим потребное
передачи:
^зв. Гр/4
™зв. пр/2
19600-0,22/4 ^gQ
150-0,3-0,6/2
где Лр — крутящий момент на грузовой
звездочке, Н-м; Гцр —крутящий момент
на приводной звездочке, Н • м.
F у | .. -- L-JXV £ 1/ lYllU . идпиоил^
\/ 5 c коэффициентом диаметра
Nt_____1 q = 10. Коэффициент нагруз!
Усилие рабочего F ~ 150 Н. Коэффициент
полезного действия
Окружная скорость
Д^е ^в. пР = 0,6
Решение. 1
передаточное число
и —
гр
Рас. 10.7. Схема ручной тали
2. Найдем модуль по условию изгибной прочности зуба по формуле (10.29):
з / l,54KP7CTacosv 3 Г 1,54 • 1?34 - 1,08 - 1Q6cos 5W
/п>1 / ------1--------- = 1/ ---------------------------- =4,2 мм,
10 - 80 ’ 38,5
где Т2 = Тгр - QD3B. гр /4 = 19 600 - 0,22/4 - 1080 Н • м;
248
у = arc tg z-Jq = arc tg 1/10 = 5°40';
z2 = uzt 80 • 1 = 80;
[c>] = 0,12o&F = 0,12 320 = 38,4 Н/мм2;
у == 1,34, выбран по табл. 10.8 в зависимости от эквивалентного 'числа зубьев
zv — zjcx^ у = 80/coss5°40' = 82.
Принимаем модуль по ГОСТ 2144—76 /п=5 мм.
3. Проверим контактные напряжения
= 87,5 Н/мм?.
где межосевое расстояние £?»=0,5/п(г24-^) = 0,5 - 5 • (804-10) =225 мм.
Допускаемое контактное напряжение при скорости скольжения
уск = О,5щсо* У* г* 4* <?2 = 0,5 - 5 < 4 ]/* I2 + 102 = 100 мм/с (со* =
= ^ЗБ. np/°’5jD3B. пр —0,6/0,5 -0,3 — 4 рад/с), по табл. 10.8 150 Н/мм2.
4. Размеры червяка по формулам (10.4)...(10.7):
делительный диаметр червяка di=mq=5 -10=50 мм>
диаметр вершин витков червяка dcl = d* + 2/z*m = 50 4- 2 • 5 = 60 мм;
диаметр впадин червяка dfi = d* — 2(/z** + с )т~ 50—2 (1+ 0,2) 5=38 мм;
длина нарезанной части червяка
6/^ (114-0,06г2)т= (114-0,06 -80)5=79^80 мм;
.шаг червяка Р=лт=3,14 -5 = 15,70 мм.
5. Размеры колеса по формулам (10.10) ...(10.15) :
делительный диаметр колеса d2=mz2=5 - 80=400 мм;
средний диаметр вершии зубьев червячного колеса
da2 = d2 + 1гат = 400 4“ 2 • 5 — 410 мм;
средний диаметр впадин d^2 = d2 -42 (/?* + с* )tn = 400 — 2 (1 0,2) * 5 =
= 388 мм;
наибольший диаметр червячного колеса
= 410 -1“ 6-5/1 4-2 = 420 мм;
ширина венца колеса b2^0,75 dal=0,75 - 60 = 45 мм.
6. Силы, действующие в зацеплении, по формулам (10.21)...(10.23):
„ 2 1,08 • 106 _ п
окружная сила на колесе Ft2 =-----------=---------------= 5400 Н;
d2 400
осевая сила на колесе, равная окружной на червяке,
Fa2=Ftl=Ft2 tg(Y4-p) =5400 tg(5°40'4-7°58') = 1310 Н,
где р = 7°58Л (по табл. 10.5);
радиальная сила Fr^Fta tg а=5400 tg 20°= 1960 Ш
7. Проверка тела червяка на прочность по формуле (10.30).
Примем расстояние между опорами /=d2=400 мм. Напряжение нзгиба по
формуле (10.30).
МЕ 2,30 • 10в „ 9
а =------------— = -------------= 41,8 Н/мм2 [ст,,] = 60 Н/мм2 »
0,ldfl 0,1 • З83
249
где
Г-------О , Г(Ft\ 1 \2 . / f 9 Z . Fi4.dl V. ( Ti\2
~v*<i+!> -у (-V) +(-Аг + -V-J + H) "
ч </1310 • 400V /I960 - 400 5400 - 50 \ 2 / 1 080 000\2 л л 1лК гг
— I/ f-------— | 4- -------_l----------J 4- .------- = 2,3 • 106 Н • мм.
V \ 4 / к 4 4 ) \ 80 • 0,6 /
8. Проверка тела червяка на жесткость.
Прогиб червяка под действием приложенных сил по формуле (10.31)
= Р/И+fft = 4003 /19602 + 13102 ' = Oj 1045 >
48£/пр 48 - 2,15 105 • 1,4 • Ю5
> [/J — 0,01m — 0,05 мм,
где /лр — приведенный момент инерции:
I______( 0.375 + 0,625-у—- (о ,375 + 0,625— )=
пр 64 \ dfl / 64 V 38 /
— 1,4 • 105 мм4 .
Прогиб велик. Следует увеличить у или уменьшить расстояние между опора-
ми до величины
/ /t/ТЛ ,V67O5OO
Ч z I/ 400 V ~320 мм.
r г 0,0965
9. Уточним значение коэффициента полезного действия передачи (приняв ва-
риант, когда /=320 мм)»
tg 5°40'
и = 0,95---——;----— = 0,392.
* tg 5°40' + 7°58')
10. Точность изготовления 9 = В СТ СЭВ 311—76
Задачи
1. Определить размеры червяка и колеса червячной передачи, которая долж-
на быть «вписана» в межосевое расстояние <771? — 112 мм. Передаточное число пере-
дачи и=45. По условиям прочности модуль должен быть равным 5 мм, коэффи-
циент диаметра червяка £/—10, число заходов zj=l. Червячная передача со сме-
шением.
2. Рассчитать червячную передачу для следующих условий работы: потребная
мощность на колесе TVs" 8 кВт, частота вращения червяка Н1=1460 об/мин, пере-
даточное число и=25, передача — закрытая, работа — непрерывная, нагрузка —
постоянная. Число часов работы £^=7500. Недостающие параметры выбрать са-
мостоятельно.
3. Произвести прочностный проверочный расчет червячной передачи редукто-
ра РЧН-120. Дано: межосевое расстояние ctw=120 мм, передаточное число и,—31,
число заходов червяка Zf=l, число зубьев колеса гг—31, модуль /п=6, коэффи-
циент диаметра червяка ^=9, крутящий момент на валу червячного колеса Гг—
= 280 Н-м, частота вращения червяка щ = 1460 об/мин, коэффициент полезного
действия редуктора т]=0,74. Материалы подобрать самостоятельно.
4. Определить время непрерывной работы редуктора до момента, когда тем-
пература масла в редукторе достигнет 90°C. Редуктор передает мощность
— 14 кВт, имеет коэффициент полезного действия т) — 0,74, поверхность охлаж-
дения Л = 1,2 м2. Коэффициент теплопередачи К т = 16 Вт/м2-град, коэффици-
ент, учитывающий теплоотвод в плиту, ф = 0,2. Масса редуктора 0^ = 600 кг,
масса заливаемого масла С?2 =* 5 кг. Теплоемкости соответственно 4~0,5х
Х10я Дж/кг-град и = 1,68-Ю3 Дж/кг-град.
250
5. Рассчитать червячную пару ручной тали (см. рис. 10.7), если грузоподъем-
ность тали Q = 12 250 Н (1,25 т), диаметр приводной звездочки £>ав.пр=300 мм,
диаметр грузовой звездочки £?зв.гр=250 мм. Передача открытая. Усилие рабочего
принять £=118 Н. Коэффициент полезного действия tj = 0,5. Передаточное число
подвески нп=22. Окружная скорость на приводной звездочке Пзв.пр = 0.6 м/с.
6. Рассчитать червячную передачу для крана тяжелого режима работы. Пол-
ный момент (рис. 1.8, б) T2imas:—670 Н * м передается в течение —0,2£д;
0,75T2imax в течение Lh2=0t5Lh; 0tl£2iniax в течение £д3-“0,3£а, где La—рабо-
чее время, составляющее 40 % времени цикла. Передача должна работать 10 лет.
Коэффициенты годового и суточного использования механизма соответственно
равны Кг=0,75, Кс;=0,67. Передаточное число и=50 об/мнн. Недостающие пара-
метры выбрать самостоятельно.
7. Произвести теп свой расчет редуктора РЧН-120 в предположении его не-
прерывной работы. Дано: мощность на червяке 1,84 кВт, КПД редуктора г] =
— 0,74, площадь охлаждения с учетом 50 % площади ребер Ап = 0,50 м2, тем-
пературу окружающей среды принять равной to = 20°, коэффициент, учитываю-
Вт
щий теплоотвод в плиту ф = 0,2, коэффициент теплопередачи Кт ~ 16——".
М2 Vj
8. Рассчитать редуктор для привода цепного конвейера (см. рис. 10.6).
Исходные данные: скорость цепи пч = 0,09 м/с, шаг цепи Р=16О мм, число зубьев
звездочки z=12, окружное усилие на звездочке Ft=7000 Н. Частота вращения
червяка «^ = 225 об/мнн. Работа непрерывная, длительная, нагрузка постоянная,
нереверсивная,
9. Произвести проверочный прочностный расчет червячной передачи редук-
тора строительного полноповоротного крана «Пионер» грузоподъемностью 5000 Н
(500 кгс). Усилие в канате, наматываемом на барабан диаметром 160 мм, состав-
ляет 2500 Н (при двухкратном полиспасте). Червячное колесо, закрепленное на
одном валу с барабаном, изготовлено из бронзы АЖ 9-4, имеет г2=27, т=8 мм,
ширину венца &2=60 мм. Червяк архимедов однозаходныи из стали Ст 5 ГОСТ
380—71, термообработка — нормализация, шлифованный, частота вращения п\ =
= 1460 об/мнн. Максимальный (пиковый) момент Т2п = 2,27s* Определить также
время нагрева редуктора до температуры 60 °C, если масса редуктора Gi = 20 кг,
масла G2=0,5 кг. Недостающие параметры вычислить по приведенным в пособии
рекомендациям или ими задаться.
10. Рассчитать червячную передачу механизма подъема лифта. Окружное уси-
лие на канатоведущем шкиве (вал которого одновременно и вал червячного коле-
са) F=3000 Н, окружная скорость п = 0,7 м/с, диаметр шкива £>=0,5 м. Частота
вращения червяка «1=900 об/мин. Общий коэффициент полезного действия при-
нять равным т]=0,7. Суммарное время работы— 10 000 ч. Передачу считать ре-
версивной.
Глава 11. ЦЕПНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
11.1. Общие сведения
Цепная передача—механизм для передачи энергии между па-
раллельными валами (рис. 11.1) с помощью бесконечной цепи
и звездочек. Цепь — гибкое тело, состоящее из последовательно
соединенных звеньев. В зависимости от назначения цепи делятся
на приводные для передачи движения от источника энергии к при-
емному органу, грузовые — для подъема груза и тяговые, исполь-
зуемые для передачи тягового усилия.
В качестве приводных чаще всего применяются роликовые
(рис. 11.2), втулочные (рис. 11.3), изготавливаемые по ГОСТ
13568—75, а также зубчатые цепи (рис. 11.4) (ГОСТ 13552—68).
Рис, 11.1. Схема цепной пере-
дачи
Рис. 11.2. Цепи типа ПР (приводные роликовые
однорядные нормальные) и типа ПРУ (приводные
роликовые однорядные усиленные):
1 — звено соединительное; 2 — звено переходное
252
рис. 11.3. Цепь типа ПВ (привод-
ная втулочная однорядная):
1 — звено соединительное
nosostel
С
С
Е
IZ
INSWWI
яшм
JWT
1ХКЧХХ<|
1XWXVI
тай*
Рис. 11.4. Цепь зубчатая' с шарнирами качения
И
Цепной привод широко применяется в сельхозмашинах, транс-
портном и химическом машиностроении, станкостроении, подъ-
емно-транспортных устройствах для передачи крутящих моментов
между двумя или несколькими параллельными валами.
Достоинства передач: а) воз-
можность применения при значи-
тельных межосевых расстояниях
до 8 м; б) меньшие габариты по
сравнению с ременными переда-
чами; в) постоянство среднего
передаточного числа из-за отсут-
ствия скольжения; г) сравнитель-
но высокий КПД (до 98%);
д) возможность передачи энергии
с одной ведущей звездочки не-
скольким .ведомым, с разным на-
правлением вращения (рис. 11.5);
е) меньшая, чем в ременных пе-
редачах, нагрузка на валы, так
как нет необходимости в большом
начальном натяжении.
Недостатки: а) неравномер-
Рис. 11,5. Схема цепной передачи с
тремя ведомыми звездочками:
1 ведущий вал: 2 — ведомые валы
253
Табл* 11.1. Материалы для приводных цепей
Материалы для зубчатых цепей Материалы для втулочио-роликовых цепей
детали цепей марка стали твердость по Роквеллу технологическая характе- ристика материала детали цепей тип цепи роликовые j втулочные
Пластины 45 50 40Х 40ХН 40...50 Холоднокатаная ванная лента пслиро- Пластина Валики Сталь 40 45 50 Сталь 10 15 40 45 15Х Сталь 40 45
Сталь о0 10 15 45 45 15Х
Вкладыш 10 15 20 15Х 20Х 40...50 Холоднокатаная ванная лента с нисй полиро- Втулки цемента- Ролики 15ХА и 12ХНЗА Сталь 10 15 Сталь 10 15 15ХА Сталь и 12ХНЗА 10 15
Валик 10 15 20 45 15Х 20Х 12ХНЗА 40...50 Круглокалиброванный Твердость термически обработанных валиков пруток 40.. .50; соответственно втулок и роликов HRC-35
HRC-
) ...45
го
СИ
293
Табл. 11.2. Материалы звездочек
Марка материала Термическая обработка Твердость Предел проч- ности на рас- тяжение в Н7мма (не меиее) Рекомендуемая область применения
Сталь 15; 20; 35 Цементация, закалка, от- пуск HRC-45...50 400 Для ведущих звездочек с малым числом зубь- ев (г<30) при больших скоростях н средних мощностях
Сталь 35; 40 Нормализация НВ-160...200 520 Для ведомых звездочек с большим числом зубьев (г>30) при нормальных условиях ра- боты
Сталь 40; 45; 50 Закалка, отпуск HRC-40...50 800 Для ведущих и ведомых (г<40) звездочек, работающих без резких толчков и ударов при неблагоприятных условиях в отношении изгиба
Сталь 15Х; 20Х Цементация, закалка, от- пуск HRC-45...50 750 Для ведущих звездочек (з<30) ответствен- ного назначения при работе с динамически- ми нагрузками и больших передаваемых уси- лиях
Сталь 40Х; 40ХН Закалка, отпуск HRC-40...45 Для ведущих звездочек ответственного на-
Сталь 45; 40Х; 40ХН Закалка с нагревом током высокой частоты, отпуск HRC-50...58 900 значения при применении цепей повышен- ного качества, где требуются высокая из- носоустойчивость и прочность зубьев звез- дочки
Модифицированный чу- гун Закалка иа глубину 3 мм НВ-280... 300 400 Для ведущих и ведомых звездочек массового производства и работающих в тяжелых ус- ловиях на износ (например, звездочки ком- байнов и других машин)
ность хода ведомой звездочки, особенно при малых числах зубьев
меньшей звездочки и больших шагах; значительный износ шарни-
ров цепи и зубьев звездочек; в) возникновение дополнительных
динамических нагрузок; г) шум в работе и вибрации, особенно при
высоких скоростях и передачах с втулочными и роликовыми цепя-
ми; д) недостаточная защищенность от попадания пыли и грязи;
е) плохие условия смазки; ж) необходимость регулировки натяже-
ния; з) необходимость тщательного монтажа с тем, чтобы оси звез-
дочек были параллельны, а средние плоскости зубчатых венцов
звездочек совпадали; и) передача энергии только между параллель-
ными валами и движение цепи в вертикальной плоскости; к) невоз-
можность реверсивного движения без предварительной остановки.
Для выбора материалов приводных цепей и звездочек можно
пользоваться данными табл. 11.1 и 11.2.
11.2. Основные расчетные формулы
1. Передаточное число передачи (см. рис. 11.1)
z9
>
n2 2г
где И] и п2—частоты вращения ведущей и ведомой звездочек;
21 и Z2— числа зубьев ведущей и ведомой звездочек.
Цепные передачи используются главным образом для пониже-
ния частоты вращения ведомого вала и соответствующего увели-
чения крутящего момента ведомого вала.
Обычно «^8. Для тихоходных передач и^15.
2. Средняя скорость цепи
zPn
60 • 1000 ’
[11.1]
где г — число зубьев звездочки; Р — шаг цепи, мм; п — частота
вращения звездочки, об/мин.
Частоты вращения звездочек ограничиваются контактными на-
пряжениями сжатия, возникающими при ударе цепи о зубья звез-
дочек (табл. 11.3) и другими условиями.
Табл. 11.3. Наибольшие допустимые частоты вращения (об!мин)
малой звездочки для роликовых цепей общего назначения
Числа зубьев малой звез- дочки л1тах ПРИ шаге Че1ТИ Р* мм
12,7 15,87 19,05 25,4 31.75 38,1 44,45 50.8
15 2300 1900 1350 1150 1000 750 650 600
19 2400 2000 1450 1200 1050 * 800 700 650
23 2500 2100 1500 1250 1100 800 750 650
27 2550 2150 1550 1300 1100 850 750 700
30 2600 2200 1550 1300 1100 850 750 700
256
Для роликовых цепей повышенной точности и прочности (типа
ПРУ) предельные значения гитах можно увеличить на 25 %.
Для зубчатых цепей при г( = 17...35.
р 12,7 15,87 19,05 25,4 31,75
rhmax 3300 2650 2200 1650 1300
3. Износ шарниров, динамические нагрузки и шум передачи
усиливаются с уменьшением числа зубьев малой звездочки.
Рекомендуется принимать число зубьев малой звездочки для
быстроходных передач по табл. 11.4, в остальных случаях — по
табл. 11.5. Для более равномерного износа зубьев звездочек и
шарниров цепи рекомендуется принимать сочетание нечетного
числа зубьев звездочек с четным числом звеньев цепи. При нечет-
ном числе звеньев цепи число зубьев звездочек может быть четным
и нечетным [8].
Табл. 11.4. Рекомендуемые числа зубьев малой звездочки
zlt при передаточном числе
Тип цепи 1...2 2...3 3...4 4...5 5...6 6 Z . 1П1П
Втулочная 31...27 27...25 25...23 23...21 21... 17 15...13 13(9)
и роликовая
Зубчатая 35...32 32...30 30...27 27...23 23...19 19...17 17(13)
Табл. 11.5. Наименьшие допустимые числа зубьев малой звездочки
141 п цепи Характер передачи
с л абон агруженн ая тихоходная силовая тихоходная силовая среднеходная
Роликовая
Зубчатая
9
13
И 17
17 21
Однако по условиям соединения концов цепи нечетное число
звеньев нежелательно.
4. Межосевое расстояние: наименьшее
«min = -- ' -2 + (30... 50) мм (при и 3);
2
fimln = ~~— — — ММ (при U>3), (И’2)
2 10
где dai, da2 — наружные диаметры звездочек (см. рис. 11.1). Для
роликовой цепи: da = —- -| - 0,6Р; для зубчатой 4 =— ---------------
tg 180° 180=
z г
(11.3);
наибольшее omax=80 Р; оптимальное а= (ЗО...5О)Р, где Р — шаг
звездочки.
9 Зак. 462
(257
5. Число звеньев цепи, или длина цепи, выраженная в шагах:
w = + — + Н1 41
2 Р \ 2л } а
6. По принятому числу звеньев цепи межосевое
ZV Г™. Н” г2
2
расстояние
__ g/^2 ~~ V
\ 2л /
w —
Для нормальной работы передачи необходимо провисание хо-
лостой ветви цепи -примерно на 0,01 а, что достигается уменьше-
нием расчетного межосевого расстояния на (0,002...0,004) а,
7. Ориентировочно
условия ограничения
Необходимо, чтобы
шаг роликовой цепи можно определить из
среднего давления в шарнирах цепи.
<h^
l<7ol
где It = ~~ = ---окружная сила;
Кэ—коэффициент эксплуатации (см. уравнение И.9.); —диа-
метр делительной окружности звездочки.
Для однорядных нормальных и усиленных роликовых цепей
проекция опорной поверхности шарнира А ~0,28р2.
гр 2л9,55 • г ,
Тогда qt =----- -Л-э С
Отсюда шаг однорядной втулочной и роликовой цепи
Р = 59813/ . /11 61
Здесь 7V] кВт; гц об/мин; Н/мм2.
С целью уменьшения динамических нагрузок, шума передачи
и обеспечения необходимой долговечности следует выбирать цепи
наименьшего шага для заданных условий работы. Если это не
удается, необходимо принимать много рядные цепи.
Шаг многорядной цепи можно определить по уравнению
Р = 598ъ<~У^1, (11.7)
где Л/—передаваемая мощность, кВт; Чнр = ——коэффициент ряд-
ности, учитывающий распределение нагрузки по рядам цепи.
При числе рядов tn =1; 2; 3; 4
— 1; 1,7; 2,3; 3
8. Ширину зубчатой цепи с шарнирами качения (табл. 11.3)
можно определить по уравнению [35]
в = , (11.8)
258
где N—передаваемая мощность, кВт; Р — шаг цепи, мм; v — ско-
рость цепи, м/с.
Если 10 м/с, то расчетную мощность следует умножить на
0 1GV^
коэффициент, равный 1 + , где q— масса 1 м цепи, кг (табл.
11.6).
Табл. 11.6. Зубчатые цепи (ГОСТ 13 552—68) (см. рис. 11.6)
Размеры, мм
Параметры цепи В 1 Q, кге г/, кг/м
1 2 3 4 5
Р= 12,7; 6= 13,4; Ьх = 7,0; 22,5 30 2400 1,3 s= 1,5; и = 4,76 28,5 36 2900 1,6 34,5 42 3400 2,0 40,5 48 4000 2,3 46,5 54 4700 2,7 52,5 60 5300 3,0 Р = 15.875; Ь= 16,7; &х = 8,7; 30 3 9 3900 2,2 s = 2; и = 5,95 38 47 4800 2,7 46 5 5 5700 3,3 54 63 6700 3,9 62 71 7800 4,4 70 79 8900 5,0 Р = 19,05; b = 20,1; &х = 10,5; 45 56 7200 3,9 s = 3; и = 7,14 57 68 8700 4,9 69 80 10 300 5,9 81 96 12 200 7,0 93 104 14 100 8,0 Р = 25,4; b = 26,7; Ьх = 14,0; 57 68 11 600 6,5 5 = 3; и = 9,52 69 80 13 800 7,9 81 92 16 300 9,3 93 104 18 900 10,6 105 116 21 600 12,0 Р = 31,75; b = 34,4; fex = 17,5; 69 82,5 17 100 10 s = 3,0; и = 11,91 81 94,5 20 200 11,6 93 106,5 23 500 13,3 105 118,5 28 600 15,0 117 130,5 30 300 16,7
Обозначения: Р— шаг цепи; В — ширина цепи в сборе; b— высота пласти-
ны; bt — расстояние от вершины зубца цепи до оси отверстия под шарнирные
призмы; s — толщина пластины; I — габаритная ширина цепи по шарнирам; Q —
разрушающая нагрузка; q — масса 1 м цепи, кг/м.
[<7о] в уравнении (11.7)—допускаемое давление в шарнирах
(Н/мм2) для средних эксплуатационных условий: нагрузка — по-
стоянная и равномерная; расположение линии, соединяющей
центры звездочек,— горизонтальное; натяжение регулируется;
смазка и защита от загрязнения удовлетворительные; долговеч-
ность цепи по износу 2000—3000 ч. Для этих средних условий при
заданной частоте вращения щ малой звездочки [г/о] принимается
по табл. 11.7.
9*
259
Табл. 11.7. Значения допускаемого давления [^0]
для втулочных, и роликовых цепей при г 15.. .30
Частота вращения меньшей звездоч- ки nt, об/мин (не более) Значения (Н/мм2) при шаге цепи Р (мм)
12,7...15,87 19,05...25,4_ 31,75...38,1 44,45...50,8
50 34,3 34,3 34,3 34,3 ;
200 30,9 29,4 28,1 25,7 :
400 28,1 25,7 23,7 20,6 '
600 25,7 22,9 20,6 17,2
800 23,7 20,6 18,1 14.7
1000 22,0 18,6 16,3 —
1200 20,6 17,2 14,7 —
1600 18,1 14,7 — ——
2000 16,3 — *'* 1 —
2400 14,7 — — —
2800 13,4 — —— —
3200 — -— — —
Из таблицы следует, что [г/о] зависит не только от частоты вра-
щения малой звездочки, но и от шага цепи. Поэтому для предва-
рительного определения шага цепи по уравнению (11.7) прини-
маем [z/o] как среднее значение для всех шагов при данной частоте
вращения малой звездочки (см. пример 1). Таблица составлена
для средних эксплуатационных условий, при которых коэффи-
циент 7<э=1-
Если условия эксплуатации отличаются от указанных средних,
коэффициент, характеризующий действительные условия эксплуа-
тации, определяется по уравнению
реж,
(11.9)
где Дд — коэффициент, учитывающий динамичность нагрузки: при
спокойной нагрузке /<д=1, при нагрузке с толчками /Сд= 1,2...1,5,
при сильных ударах Кя~ 1,8; /Са — коэффициент, учитывающий
длину цепи (межосевое расстояние): при а~ (ЗО...5О)Р Л'а = Л при
Д<25Р /01=1,25, при а= (6О...8О)Р = Крет.— коэффициент,
учитывающий регулировку передачи: для передач с регулировкой
положения оси одной из звездочек Лрег=1, для передач с оттяж-
ными звездочками или нажимными* роликами Крег= 1,1, для пере-
дач с нерегулируемыми осями звездочек Дрег=1,25; коэффи-
циент, учитывающий характер смазки: при смазке в масляной
ванне или от насоса ДСм=0,8, при капельной смазке /(^==1, при
периодической смазке Кем =1,5; Крет — коэффициент, учитываю-
щий режим работы передачи; лри односменной работе /Среж = 1,
при- двухсменной Арет—1,25, при трехсменной Креж=1,45; Л'к—
коэффициент, учитывающий наклон передачи: при наклоне линии
центров звездочек под углом к горизонтали до 60° Кн=1> при на-
клоне, большем 60°, 1,25.
Если Кэ>3, следует изменить (улучшить) конструктивные
и эксплуатационные условия работы передачи.
26С
ч Табл. 11.8. Цепи приводные роликовые однорядные (ГОСТ 13568—75) (рис. 11.2) Размеры,
Обозначение цепей Основные параметры Габаритные размеры, ие более
Р В '(не менее) ви4 ' D d Q (ио менее) Ъ в 1
1_ 2 3 4 5 6 7 8 9 10
* Нормальные цепи ПР
ПР-8-480 ,8 3,00 5,00 2,31 460 7,11 4,77 11,7 0,18
ПР-9,525-900 9,525 5,72 6,35 3,28 900 8,26 8,53 16,8 0,41
ПР-12,7-900 12,7 3,30 7,75 3,66 900 9,91 5,80 11J 0,31
ПР-12,7-1800-1 12,7 5,40 8,51 4,45 1800 11,81 8,90 18,2 0Л2
ПР-12,7-1800-2 12,7 7,75 8,51 4,45 1800 11,81 11,30 20,9 0,71
ПР-15,875-2300-1 15,875 6,48 10,16 5,08 2,300 14,73 10,11 20,1 0,80
ПР-15,875-2300-2 15,875 9,65 10,16 5,08 2,300 14,73 13,28 23 Д 0,96
ПР-19,05-2500 19,05 12,70 11,91 5,96 2,500 18,08 17,75 30,6 1,52
ПР-25,4-5000 25,4 15,88 15,88 7,95 5,000 24,13 22,61 38,5 2'57
g ПР-31,75-7000 31,75 19,05 19,05 9,55 7,000 30,18 27,46 46,0 3,73
ПР-38,1-10 000 38,1 25,40 22,23 11,12 10 000 36,10 35,46 56,9 5,50
ПР-44,45-13 ООО 44,45 25,40 25,40 12,72 13 000 42,24 37,19 61,3 7,50
ПР-50,8-16 000 50,8 31,75 '28,58 14,29 16 000 48,26 44,00 69,0 9J0
ПР-50,8-16 000а 50,8 31,00 30,00 15,83 16 000 48,26 45,21 72,0 9,70
Усиленные цепи ПРУ
ПРУ-19,05-3200 19,05 12,70 11,91 5,96 3200 18,08 17,75 30,6 1,52
ПРУ -25,4-6000 25,4 15,88 15,88 7,95 6000 24,13 33,61 38,5 2^57
ПРУ-31,75-8900 31,75 19,05 19,05 9,55 8900 30,18 27,46 46,0 3,73
ПРУ-38,1-12 700 38,1 25/40 22,23 11,12 12 700 36,10 35,46 56,9 5,50
ПРУ-44,45-17 200 44,45 25,40 25,40 12,72 17 200 42,24 37,19 61,3 7,50
ПРУ-50,8-22 700 50,8 31,75 28,58 14,29 22 700 48,26 46,21 72,0 9,70
ПРУ-63,5-35 400 63,5 38,10 39,80 19,86 35400 60,33 54,89 89,0 16,00
Для зубчатых цепей с шарнирами качения принимается [35]
Ко = Кд-
9. Полезная рабочая сила
, _ 1000/V
t
v
(11.10)
где N — передаваемая мощность, кВт; v — средняя скорость
цепи, м/с.
10. Допустимая полезная сила, которая может передаваться
цепью при заданных эксплуатационных условиях, отличных от
средних,
(ни)
11. Давление в шарнирах (Н/мм2)
^=^4 (11.12)
где Л— dB— площадь проекции опорной поверхности шарнира
для втулочных и роликовых цепей (см. рис. 11.2 и 11.3).
Здесь d—диаметр оси (табл. 11.8); В — ширина внутреннего
звена.
12. Натяжение цепи от центробежной силы
Sv=qv2. (11.12')
Здесь д, кг/м (табл. 11.6, 11,8 и 11.9).
Табл. 11.9. Цепи приводные втулочные, мм (ГОСТ 13568 — 75) (рис. 11.3)
13. Натяжение от провисания цепи
(11.13)
где q — масса 1 м цепи, кг; а — межосевое расстояние м; Л/ —
коэффициент, зависящий от положения межосевой линии: для го-
ризонтальных передач К/=6, для передач с углом наклона 40°
К/= 4, для передач с углом наклона более 40° К/=2, для вертикаль-
ных передач К/=1.
14. Натяжение ветвей цепи:
ведущей Ft-\-Sv-f-Sg; (11.14)
ведомой S2 = Sv4-Sq.
15. Нагрузка на валы звездочек
Sb = KbFu (11.15)
где Кв — коэффициент нагрузки (табл. 11.10).
262
Табл- 11.10. Коэффициент нагрузки
Нагрузка Передача
горизонтальная илн с углом наклона до 40° вертикальная или с углом наклона более 40°
Спокойная
Ударная
1,15
1,30
1,05
1,15
16. Коэффициент безопасности
Q
(11.16)
s —
Q
где Q — разрушающая нагрузка (см. табл. 11.6, 11.8, 11.9). Необ-
ходимо соблюдать условие где [s]— допустимый коэффи-
циент безопасности (табл. 11.11).
Табл. 11.11. Допускаемые значения коэффициента безопасности для цепей
Шаг цепи Р, мм Значения [s] при частоте вращения об/мин малой звездочки (не более)
50 200 400 600 800 1000 1200 1600 2000 2400 2800
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 п 12
Зубчатые цепи (при гх = 17.. .35) 12,70.. .15,87 20 22 24 26 29 31 33 37 42 46 51 19,05...25,40 20 23 26 30 33 36 40 46 53 — — 31,75 20 26 32 36 41 46 51 — — — — Роликовые цепи 12,70. ..15,875 7 7,8 8,5 9,3 10,2 11 11,7 13,2 14,8 16,3 18 19,05...25,40 7 8,2 9,3 10,3 11,7 12,9 14 16,3 — — — 31,75...38,10 7 8,5 10,2 13,2 14,8 16,3 19,5 — — — — 44,45...50,80 7 9,3 11,7 14 16,3 — — — —— —
17. Расчетное число ударов цепи
дочек или сбегании с них
zn
v ------
ЗОю
при набегании на зубья звез-
(И.17)
Допускаемые значения [т] приведены в табл. 11.12.
Табл. 11.12. Допускаемое число ударов pv] е секунду
Тип цепи Шаг цепи Р, мм
12,7 15,875 19,05 25,4 31,75 38,1 44,45 50,8
Роликовая
Зубчатая
40
60
30 25 20 16
50 40 25 20
14
12 10
263
18. Ограничивающие условия
Скорости: vsC20 м/с для роликовых цепей; с ^30 м/с для зуб-
чатых цепей; м/с для втулочных цепей. Число зубьев: малой
звездочки [Zimin] (табл. 11.4), большой 22тах^120 для рол 11-
КОВ ых цепей; 22тах^140 для зубчатых цепей. Передаточное число:
и^8. Передаточное число должно быть таким, чтобы угол обхвата
цепью малой звездочки был не менее 120°. Наибольшее давление
в шарнирах (см. табл. 11.7). Наибольшая частота вращения
малой звездочки /Цтах^^нпах] (см. табл. 11.3). Число ударов долж-
но ограничиваться (табл. 11.12). Допустимые коэффициенты
безопасности [s]^s (табл. 11.11) расчетного. Только при одновре-
менном соблюдении этих условий и удовлетворительных условиях
эксплуатации (Кэ<3) возможна надежная работа цепной пере-
дачи.
Примеры
Пример 1. Рассчитать передачу роликой цепью для привода шпинделя то-
карного автомата но следующим данным: мощность на ведущей звездочке
М —2,6 кВт, частота вращения ведомой звездочки /?2“"400 об/мин, передаточное
число передачи и~2, меж осевое расстояние не более я = 750 мм, регулировка
передачи производится смещением оси ведущей звездочки, нагрузка — с уме-
ренными толчками, смазка — периодическая, работа - - двухсменная, линия цент-
ров звездочек наклонена к горизонту под углом 80°.
Решение. I. По табл. 11.4 принимаем число зубьев малой звездочки в за-
висимости от передаточного числа гр-25.
2. Определяем число зубьев ведомой звездочки
• 2=50.
3. Находим коэффициент, учитывающий условия эксплуатации. Принимаем:
/<д—1,25; коэффициент Ка предварительно принимаем равным 1, так как шаг
цепи пока неизвестен, а поэтому нельзя определить межосевое расстояние, зави-
сящее от шага цепи; ЛРег=1; Лсм=1; ЛРеж = 1,25; Кп —1,25.
Тогда по формуле (11.9)
^аЯРег^смЛренЛп=1,25 . 1 .1,25 • 1 • 1 • 1,25 — 1,95.
4. Определяем частоту вращения ведущей звездочки
Mi= 400 • 2= 800 об/мин.
5. Среднее значение допускаемого давления в шарнирах [?о] при
= 800 об/мин (табл. 11.7):
23,7 4-20,6 4- 18,1 + 14,7 „ тт о
[|?0] ~ ------------------------ -19,3 Н/мм2.
6. Определяем ориентировочное значение шага цепи по уравнению (11.7),
принимая число рядов цепи т=1,
“Л NK3 *Г 2,6-1,95
Р — 598 }/ zjzi,[<701 — 598 Г 25 - 800-19,3 “ 13,6 мм
Так как среднее значение [</о] принято при коэффициенте Ка= 1, вычисленное
значение шага является ориентировочным.
Для определения оптимального значения шага зададимся тремя смежными
шагами цепи ПР по ГОСТ 13568—75 н расчеты сведем в следующую таблицу.
264
Определяемые величины и расчетные уравнения Шаг цепи р, мм Примеча- ние
12,7 15,875 19,05
1 2 3 4 5
Характеристика цепи по табл. 11.8 Разрушающая нагрузка Q, Н 17 658 22 563 24 525
Ширина внутреннего звена В, мм 11,30 13,28 17,75
Диаметр оси d, мм 4,45 5,08 5,96
Масса одного погонного метра цепи qt 0,71 0,96 1,52
кг/м Проекция опорной поверхности шар- 50 67,5 104
нира А = Bd, мм2 Средняя скорость цепи (ПЛ) 4,1 5,3 6,35
zPn V = . м/с 60-1000 Число звеньев цепи или дайна цепи, 155 132 116
выраженная в шагах (11,4) W — г1 + гд + 20 4- /гг —zt\2 Р 2 Р [ 2л J а Допустимая частота вращения меньшей 2500 2100 1500 Условие
звездочки по табл. 11.3, об/мин Число ударов цепи в секунду (11.17) 4,3 5,0 5,7 ^imax < [^lniaxJ соблюда- ется
zn . , V = ——1/с 30а/ Допустимое значение по табл. 11.12, 40 30 25
1/с Полезное рабочее усилие 646 500 417
F — ЮОСЦУ н Z Уточняем коэффициент Ка , Для чего 59Р ,47Р 39Р
определяем межосевое расстояние, выра- женное в шагах Значения Ка можно принять 0,8 1.0 1,0
Уточняем значение только для цепи 1,56 1,95 1,95
с Р — 12,7 мм: <= ДСЭО,8 Давление в шарнирах цепи (11.12) 20,2 14,5 7,8
Ft ' д- , Н/мм2 Допустимое значение [noj по табл. 23,7 23,7 20,6
11.7, Н/мм2 Натяжение от центробежных сил 1,2 27,6 62,5
(11.12') Sv = vo2, Н Натяжение от провисания цепи (11.13) 10,5 14,4 23,8
при К? = 2(с. 262) == К? qag» Н Расчетный коэффициент безопасности 17,6 22,6 27
(11.16) S = 2 Vi+Ш ч
265
Окончание.
1
2 | 3
4
5
Допустимое значение [$] по табл. 11.11 10,2
Нагрузка на валы (11.15) при 678
Кв = 1,05 (табл. 11,10)
10,2
525
440
Рис. 11.6. Привод конвейера
Для заданных условий работы пригодны вес цепи указанных шагов, целесооб-
разнее цепь с шагом Р~ 19,05 мм, так как она обеспечивает наименьшее давле-
ние в шарнирах, имеет наибольший запас прочности и оказывает наименьшее
давление на валы. Исходя из этих со-
ображений, можно принять цепь
ПР-19,05-2500 — ГОСТ 13568—75, исхо-
дя из наименьших габаритов передачи и
стоимости, следует принять цепь
ПР-12,7-1800 —ГОСТ 13568—75.
Пример 2. Рассчитать цепную переда-
чу роликовой цепью для привода конвей-
ера (рис. 11.6) по следующим данным:
тяговое усилие ленты Q=5000 Н, ско-
рость ленты пл~-2 м/с, диаметр бараба-
на D=3Q0 мм, передаточное число пере-
дачи и—2, натяжение цепи регулирует-
ся перемещением оси звездочки, смаз-
ка —- капельная, работа — односменная,
нагрузка - - с толчками, наклон линии,
соединяющей центры звездочек, к гори-
зонту 30°, меж осевое расстояние — в пре-
делах номинального.
Решение. 1. Определяем мощ-
ность, передаваемую цепным приводом
(без учета потерь в подшипниках бара-
бана и самой передачи),
5000 -2 , „
= 10 кВт.
N= -=-
1000 1000
Частота вращения ведомой звездочки
60 • 1000цл 60-1000-2
=------------=--------------— 127 об/мин.
nD 3,14 - 300
Частота вращения ведущей звездочки
n\ = fi2U—127 • 2=254 об/мин.
По табл. 11.4 принимаем число зубьев малой звездочки Si=25.
Определяем число зубьев большой звездочки
z^=ZiU—2 - 25=50.
Находим ориентировочное значение шага цепи по формуле (11.7), при-
няв число рядов цени т = 1.
Так как пока не известен шаг цепи, нельзя определить межосевое расстоя-
ние а н, следовательно, коэффициент Ка. Поэтому предварительно принимаем
коэффициент эксплуатации /Св=1. Неизвестно также допускаемое давление в
шарнирах, зависящее от шага цепи. При частоте вращения малой звездочки tit
до 400 об/мин (табл. 11.7):
5.
6.
[^ol =
— 24,5 Н/мм2;
4
266
Р = 598 1/ - = 598 у 2Р/1 = 18,9 мм.
г ?1П1[4о1 25 • 254 • 24,5
7. Для определения оптимального значения шага цени задаемся двумя ша-
гами цепи типа ПР по ГОСТ 13568—75 и расчеты сводим в следующую таблицу.
Определяемые величины и расчетные уравнения Шаг цепи Р, мм Примечание
15,875 19,05
1 2 3 4
Характеристика цепи по табл. 11.8 Разрушающая нагрузка Q, Н 22 563 24 525
Ширина внутреннего звена В, мм 13,28 17,75
Диаметр оси d, мм 5,08 5,96
Масса одного погонного метра цепи 0,96. 1,52
кг/м Проекция опорной поверхности шарии- 67,5 106
pa А = Bd, мм2 Средняя скорость цепи (11.1) 1,68 2,02
0_ гРп - М/с 60-1000 Межосевое расстояние а — 40Р мм 635 762
Число звеньев цепи или длина цепи, 118 118
выраженная в шагах (11.4): 2 1 Р 1 [ 2я ) й Допускаемая частота вращения мень- 2100 1500 Условие лентах
шей звездочки по табл. 11.3, об/мин. Число ударов цепи (11.17) 1,7 1,7 I^imax] выпол- няется
zn v ЗОш 1/с Допустимое значение [vj по табл. 30 25
11.12, 1/с Полезное рабочее усилие 5950 4950
1000/V к = н t V Уточняем коэффициент эксплуатации 1,5 1,5
(11.9), принимаем: Кд= 1,5; Ка = 1-, ^рег ^н 1» *ем *э — Ад Ас Арег Ареу< Ан А*см Давление в шарнирах цепи (11.12) 132 70
pt ^з qt — д Н/мм2 Допустимое значение [7(1| по табл. 29 28 Однорядная цепь
11.7, Н/мм2 типа ПР непри- годна
определяем ориентировочное
цепь
и
Предварительно принимаем трехрядную
значение шага по уравнению
Р = 598
= 20,6 мм
-------------— 598
Ч «1 [% I
Здесь принято расчетное значение Дэ = 1,5; [^0 ] =24,5 Н/мм2 из тех же
соображений, как и при начальном определении шага.
267
Окончание
По данным (с, 258), коэффициент рядности принят тр =2,3.
Принимаем ближайшее меньшее значение стандартного шага Р ~ 19,05 мм.
Проекция опорной поверхности шар- 202,5 318
пира
А = 3Bd мм2
Давление в шарнирах (11,12) 44
Ft
qt ——д Н/мм2
Натяжение от центробежных сил —
Sv = qv2, Н
Натяжение от провисания цепи (11.13)
s9 = Kf qag
Расчетный коэффициент безопасности
(П.16)
Допустимое значение [sj по табл.
11.11
Нагрузка на валы (11.15) при
= 1,3 (табл. 11.10)
SB = кв Ft
23 Для цепи с шагом
Р = 19,05 мм
условие qt < ]
соблюдается
I »8 q ~ 4,3 кг/м ДсГ1Я
трехрядной цепи
123 — 4(с. 262)
13
8,5
6435
Принимаем цепь 31 IP- 19,05 по ГОСТ 13568—75.
Пример 3. Определить для нормальных (средних, /(э=1) эксплуатационных
условий мощность, которую может передать зубчатая цепь с шагом Р=25,4 мм,
шириной В = Ю5 мм (ГОСТ 13552—68). Передаточное число передачи п = 2,
частота вращения меньшей звездочки п^ = 1000 об/мин.
1. По табл. 11.4. принимаем Z) = 35.
2. Определяем скорость цепи
г.Рпг 35* 25,4 - 1000 Л ,
v =---------=----------------- = 14,8 м/с.
60 • 1000 60 ’ 1000
3. Определяем допустимую мощность из формулы (11.8):
250/V/C
В =---------т..
3Л--7Г“
р/ V2
Так как скорость цепи v > 10 м/с, умножаем на коэффициент
0,l?v ,
/V
1 +
250 [1 + 0,1 NIC.
D \ /V )
тогда В =--------------—— -----------
Р / V2
Отсюда ?/ —46 кВт. Здесь принято ^=12 кг/м (см. табл. 11,6).
Задачи
1. Рассчитать передачу роликовой цепью для привода скребкового конвейера
по следующим данным: передаваемая мощность ?/=4 кВт, частота вращения
ведущей звездочки Hi=300 об/мнн, ведомой'—л2=150 об/мин, передача — без
268
регулировки положения осей звездочек, наклон линии, соединяющей центры звез-
дочек, к горизонту 70°, нагрузка — с умеренными толчками, смазка — периодиче-
ская, работа — односменная.
2. Рассчитать цепную передачу к передвижному наклонному ленточному
транспортеру по следующим данным: мощность на ведущей звездочке /Vj=
= 1,3 кВт, частота вращения ведущей звездочки /21=160 об/мин, передаточное
число передачи и=* 1,6, регулировка передачи производится с помощью оттяжной
звездочки, нагрузка — спокойная, межосевое расстояние не ограничивается, ли-
ния центров звездочек — горизонтальная, смазка — периодическая, работа—од-
носменная.
3. Рассчитать передачу зубчатой цепью от электродвигателя к компрессору
по следующим данным: мощность электродвигателя N=7 кВт, частота враще-
ния электродвигателя /ц=2890 об/мин, передаточное число передачи п=5, рас-
стояние между осями ограничивается наименьшими пределами, нагрузка — спо-
койная, наклон межосевой линии к горизонту 20°, положение оси одной из звездо-
чек регулируется перемещением электродвигателя, смазка — непрерывная в ма-
сляной ванне, работа —двухсменная.
4. Рассчитать передачу роликовой цепью от редуктора на барабан ленточно-
го транспортера по следующим данным: передаваемая мощность N=8,7 кВт,
частота вращения ведущей звездочки /^=280 об/мин, частота вращения ведомой
звездочки 200 об/мин, работа — со слабыми толчками, смазка—капельная,
работа — односменная, расстояние между осями принять н=40Р, натяжение це-
пи регулируется смещением одной из звездочек, линия центров звездочек распо-
ложена горизонтально. Рассчитать размеры ведущей звездочки.
5. Рассчитать передачу зубчатой цепью по следующим данным: передаваемая
мощность N—7 кВт, частота вращения звездочек: ведущей т = 1440 об/мин, ве-
домой /22=480 об/мин, нагрузка «—с умеренными толчками, межосевое расстояние
ограничивается наименьшими пределами, межосевая линия наклонена к горизон-
ту под углом 45°, положение одной из звездочек регулируется, смазка — непре-
рывная от иасоса, работа — односменная. Рассчитать размеры ведущей звездочки.
6. Определить мощность, которую может передать роликовая цепь типа ПР
с шагом Р=25,4 (ГОСТ 13568—75). Число зубьев ведущей звездочки (меньшей)
Zi = 23, частота вращения ведущей звездочки /ц=780 об/мин. Передаточное число
передачи п=3. Передача работает со слабыми толчками, наклон к горизонту
межосевой линии 30°, межосевое расстояние Дтп.— аХ +50 мм, смазка —
периодическая, работа — двухсменная, регулировка осуществляется с помощью
салазок электродвигателя.
7. Рассчитать цепную передачу зубчатой цепью для привода транспортера
по следующим данным: мощность на ведущей звездочке транспортера /V]—5 кВт,
Частота вращения ведущей звездочки =750 об/мин, частота вращения ведомой
звездочки /22=345, работа — со средними толчками, меж осевое расстояние по
условиям работы принять минимальным, натяжение цепи регулируется переме-
щением оси одной из звездочек, смазка — капельная, работа— двухсменная.
Глава 12. ВАЛЫ И ОСИ
а
12.1. Общие сведения
Оси предназначены для поддержания вращающихся вместе с
ними или на них различных деталей магнии. Они воспринимают
лишь поперечные (изгибные) нагрузки и не передают полезного
крутящего момента. Оси бывают вращающиеся и неподвижные.
Вращающиеся работают в более неблагоприятных условиях цикли-
ческого нагружения, однако удобны в эксплуатации, так как до-
пускают применение выносных опор.
Валы в отличие от осей предназначены для передачи крутящих
моментов и в большинстве случаев для поддержания вращающих-
ся вместе с ними относительно подшипников различных деталей ма-
шин (зубчатых колес, шкивов и т. п.) Валы работают одновремен-
но па изгиб и на кручение, а иногда также на растяжение или
сжатие. Валы выполняют в большинстве случаев двухопорными.
Размеры и их форма определяются не только расчетом на проч-
ность или жесткость, но и конкретными конструктивными и техно-
логическими соображениями.
Валы, несущие на себе рабочие органы машины (например, ро-
тор электрической машины-двигателя или зажимной патрон стан-
ка), называют коренными, валами в отличие от валов передач, не-
сущих на себе различные детали передач (зубчатые колеса, кулач-
ки, звездочки).
По форме геометрической оси валы делятся на прямые и колен-
чатые. Коленчатые валы применяются для преобразования враща-
тельного движения в возвратно-поступательное или наоборот.
Особую группу представляют гибкие валы с изменяемой формой
геометрической оси. В курсе «Детали машин» рассматриваются
прямые валы.
Прямые валы по форме разделяют на валы постоянного диа-
метра, ступенчатые (большинство валов), валы с фланцами для
соединения по длине, а также с нарезанными на них шестернями
или червяками.
По форме сечения валы бывают гладкие, шлицевые - и полые.
Полые валы используются в машинах с особо жесткими требова-
ниями к массе (например, в самолетах) и в конструкциях, в кото-
рых они должны быть полыми.
Опорную часть валов и осей называют цапфой. Цапфы, распо-
ложенные по концам валов и осей и воспринимающие радиальную
270
нагрузку, носят название шипов, а расположенные посередине —
шеек. Цапфы, воспринимающие осевую нагрузку, называются
пятами.
По конструктивной форме различают шипы цилиндрические,
конические и сферические. Основное применение имеют цилиндри-
ческие шипы, которые для облегчения сборки и фиксации осевого
положения вала обычно делают несколько меньшего диаметра, чем
соседний участок вала.
Некоторые требования к конструкции вала:
а) конструкцию вала определяют сидящие на нем детали, их
размеры и расположение опор, поэтому па валу должны быть пре-
дусмотрены цилиндрические или конические посадочные участки
и элементы, фиксирующие насаженные на вал детали в осевом на-
правлении (упорные буртики, проточки для пружинных колец,
резьба для гаек и др.);
б) вал должен быть сконструирован так, чтобы при сборке каж-
дая сидящая на нем деталь проходила до своего места посадки без
натяга;
в) длина посадочной поверхности не должна быть лишней — это
облегчает сборку с натягом деталей на валу.
г) величину перепадов диаметров ступеней вала необходимо
делать минимальной, что уменьшает расход металла и трудоем-
кость механической обработки.
д) следует избегать элементов, которые вызывают повышенную
концентрацию напряжений и снижают усталостную прочность в
сечениях вала, имеющих небольшой запас усталостной прочности
(5<2);
е) сопряжение двух соседних диаметров вала производить по-
средством галтелей с возможно большим радиусом;
ж) если ступенчатый вал имеет спад диаметров в обе стороны
от середины, для упрощения сборки и контроля следует унифициро-
вать ступени, выполняемые с одинаковым допуском;
з) при нарезании резьбы необходим выход для резьбонарезного
инструмента, а при шлифовании — для шлифовального круга.
С этой целью необходимо предусмотреть проточки, желательно
одного размера, для сокращения номенклатуры инструмента (ка-
навочных резцов);
и) несколько шпоночных пазов на валу необходимо располагать
на одной образующей, что обеспечит фрезерование шпоночных
пазов с одной установки;
к) торцы валов и уступы средних участков обязательно должны
иметь фаски, обеспечивающие притупление острых кромок и удоб-
ство сборки. Размеры фасок предусмотрены ГОСТ 10948—64 и со-
ставляют стандартный ряд чисел (мм): 0,4; 0,6; 1,0; 1,6; 2,0; 2,5;
3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20;
л) * эскизное проектирование вала вместе с рассчитанными или
* Посадки основных деталей передачи на валы: ffllsfy Н7!рЬ — при
тяжелых ударных нагрузках; 1П[кв— зубчатые н червячные коле-
са, муфты; Н7//6; H1[h§ — шкивы, звездочки; HljgZ—распорные втулки.
271
Табл. 12.1, Нормальные линейные размеры (из ГОСТ 663С С9), мм
Ряды Дополнитель- ные размеры Ряды Дополнитель- - ные размеры
да дао Ra2Q Га40 Ra5 дао дао Ra40
10 10 10 10 10,2 50 50 50 50
10,5 10,8 53 52
11 11 11,2 56 56 55
11,5 11,8 60 58
12 12 12 12,5 62
13 13,5 63 63 63 63 65
14 14 14,5 67 70
15 15,5 71 71 73
16 16 16 16 75 78
17 16,5 80 80 80
18 18 17,5 85 82
19 18,5 90 90 88
19,5 95 92
20 20 20 98
21 20,5 100 100 100 100 102
22 22 21,5 105 108
24 23 110 ПО 112
115
25 25 25 25 118
26 27 120
28 28 29 125 125 125
30 31 130 135
32 32 32 33 140 140 145
34 150 155
36 36 35 160 160 160 160
38 37 170 165
39 180 180 175
40 40 40 40 41 190 185
42 44 195
45 45 46 200 200 200 205
48 210 215
49 220 220 230
240
Примечание. Ряд Ra5 следует предпочитать ряду 7?а10; ряд 1?а10 —
ряду /?а20 и т. Д.
272
подобранными сопряженными деталями производится в масштабе
1:1 на миллиметровке или ватмане. При этом выясняются вопро-
сы закрепления деталей, подбора подшипников, компоновки узла
и конструкции вала.
Диаметры вала округляют до стандартного значения (табл.
12.1). Диаметр выходного конца быстроходного вала dB независи-
мо от того, намечен он ориентировочно или предварительно рассчи-
тан, должен быть увязан с диаметром вала электродвигателя:
12.2. Основные расчетные формулы
I. Расчет на прочность
1, Предварительный расчет. Определяют диаметр вала из усло-
вия прочности на кручение по формуле (1.6) при пониженных до-
пускаемых напряжениях
V Щ2 [т] ’ (12-0
где Т— 9,55 • Ю6 - N/n — крутящий момент, II • мм; N — передавае-
мая мощность, кВт; п— частота вращения вала, об/мин; [т] — до-
пускаемое условное напряжение при кручении, Н/мм2. Так как в
расчете не учитывается изгиб для валов из стали 35, 40, 45, зна-
чение [т] рекомендуется принимать небольшим:
а) [т]=20...25 Н/мм2 — при ориентировочном расчете диаметра
входных и выходных концов валов; б) [т]= 10...15 Н/мм2 — при ориен-
тировочном расчете диаметра промежуточного вала (для двухсту-
пенчатых редукторов) и для первого промежуточного вала (для
трехступенчатых редукторов); в) [х]=20 Н/мм2 — при ориентиро-
вочном расчете диаметра второго промежуточного вала (для трех-
ступенчатых редукторов).
2. Проектный расчет валов а осей *. Проектный расчет валов
производится в следующем порядке:
а) составляется расчетная схема, где вал рассматривается как
балка, лежащая на шарнирных опорах, и намечается расстояние
между опорами, а также расстояние между находящимися на валу
деталями и опорами;
б) определяются величина и направление усилий и моментов,
действующих па вал (по формулам, приведенным в соответствую-
щих главах), (рис. 12.1, а, б);
в) усилия, изгибающие вал, раскладываются на горизонталь-
ные и вертикальные составляющие с вычерчиванием расчетных
схем для каждой плоскости (рис. 12.1, в);
г) определяются реакции в опорах и строятся эпюры изгибаю-
щих моментов в каждой из двух взаимно перепендикулярных пло-
скостей;
* Расчет осей является частным случаем расчета валов при 7=0.
273
Рис. 12.1. Схема нагрузок и эпюрц мо-
ментов вала коробки передач
д) изгибающие моменты, полученные для каждой из этих пло-
скостей, складываются геометрически по формуле
м = \г + Ml >
где М — результирующий изгибающий момент; и Му — изгиба-
ющие моменты в горизонтальной и вертикальной плоскостях;
е) строится эпюра результирующих моментов Л1;
ж) строится эпюра крутящих моментов Г;
з) по характеру эпюр определяются места опасных сечений
274
(наибольшие значения момейтов). Для этих мест вычисляют при-
веденные (эквивалентные) моменты (по теории наибольших ка-
сательных напряжений):
Me = V* Л12 712-
Для опасного сечения вала определяется диаметр
3 / лЩ
d==]/ O,1[g_(J • О2-2)
Полученный диаметр округляют до ближайшего стандартного зна-
чения (см. табл. 12.1).
Допускаемое напряжение для любого сечения вала определяет-
ся по формуле (1.15)
fT Р
= -У2-Л- PXz., (12.3)
[•’] J<a
где ант = 0—1—предел выносливости материала вала при изгибе
с симметричным циклом изменения напряжений (для асимметричных
циклов GiJra = Gr); ва — масштабный фактор, учитывающий пониже-
ние прочности деталей при росте их абсолютных размеров (см.
рис. 1.5 или табл. 12.2 в зависимости от предварительно найденно-
го диаметра вала); [$] — коэффициент безопасности, который для ре-
версивных редукторов можно принять [sj = 3 (по симметричному
циклу изменяется напряжение изгиба и кручения); [sj = 2—-для
нереверсивных редукторов (напряжение кручения меняется по пуль-
сирующему циклу).
Вообще величину [s] выражают как произведение трех частных
допускаемых коэффициентов: [s] = [sj [sj [s3] (см. 1.28);
Ka—эффективный коэффициент концентрации напряжений (по табл.
12.3.. .12.8 в зависимости от вида концентратора); (3 — коэффициент,
учитывающий упрочнение поверхности при применении специальных
технологических методов (табл. 12.9); Kl— коэффициент долговеч-
ности, определяют по формуле (1.19):
где Nc — базовое число циклов перемены напряжений, принимаемое
равным (3.. .5) 10е для валов небольших сечений (d^40.. .50 мм)
и 107 для валов больших сечений (d>50 мм); т — показатель сте-
пени кривой выносливости, принимаемый обычно равным 9; можно
пользоваться уточненной зависимостью 18.. .20; для валов
с прессовыми посадками т = 6; Nle — эквивалентное число циклов
перемены напряжений, определяемое в зависимости от характера
нагрузки (см. гл. 1).
3, Проверочный расчет валов. Проверочный (уточненный) рас-
чет выполняется, когда известна конструкция и размеры вала, рас-
положение и виды концентраторов напряжений, опор и деталей,
построены эпюры моментов и т. п. Расчет сводится к определению
275
Табл. 12.2, Масштабный фактор (е,а и г_ ) в зависимости от диаметра вала
Диаметр ступенчатого вала с галтелью, мм 20...30 30...40 40. ..50 50...60 60...70 70...80 80...90 100...120 120...140
Углеродистые стали есг 0,91 0,88 0,84 0,81 0,78 0,75 0,73 0,70 0,68
0,89 0,81 0,78 0,76 0,74 0,73 0,72 0,70 0,68
Легированные стали е(Т 0,83 0,77 0,73 0,70 0,68 0,66 0,64 0,62 0,60
8- ъ 0,89 0,81 0,78 0,76 0,74 0,73' 0,72 0,70 а,68
Табл. 12.3. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений и К- для ступенчатых валов с галтелью
ьэ
-ч
св
h г г d
при ар , Н/мм2 при сг_в , Н/мм2
500 700 900 1200 500 700 900 1200
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0,01 1,35 1,40 1,45 1,5 1,3 1,3 1,3 1,3
0,02 1,45 1,50 1,55 1,6 1,35 1,35 1,4 1,4
0,03 1,65 1,70 1,8 1,9 1,4 1,45 1,45 1,5
0,05 1,60 1,70 1,8 1,9 1,45 1,45 1,5 1,55
0,1 1,45 1,55 1 ,65 1,8 1,4 1,4 1,45 1,5
2 0,01 1,55 1,60 1,65 1,7 1,4 1,4 1,45 1,45
0,02 1,8 1,90 2,0 2,15 1,55 1,6 1,65 1,7
1 2 3 4 5
0,03 1,8 1,95 2,05
0,05 1,75 1,90 2,0
3 0,01 1 ,90 2,0 2,1
0,02 1,95 2,1 2,2
0,03 1,95 2,1 2,25
5 0,01 2,10 2,25 2,35
0,02 2,15 2,30 2,45
Окончание
6 7 8 9 10
2,25 1,55 1,6 1,65 1,7
2,2 1 ,6 1 ,6 1,65 1,75
2,2 1,55 1,6 1,65 1,75
2,4 1,6 1,7 ' 1,75 1,85
2,45 1,65 1,7 1,75 1,9
2,5 2,2 2,3 2,4 2,6
2,65 2,1 2,15 2,25 2,4
Табл. 12.4. Эффективные коэффициенты концентраций напряжений (Ка и
) для валов в месте поперечного отверстия
1 Ъ
CJjg 9 Н/мм2 при d0/d
0,05. ..0,15 0,15...0,25 | 0,05...0,25
500 1,95 1,75 1,75
700 2,05 1,85 1,80
900 2,15 1,95 1,90
1200 2,30 2,10 2,00
Табл. 12.5. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений (Ко и к, )
для валов в месте шпоночного паза
Op f П/ммг ЛЧ
паз выполнен паль- це вой фрезой паз выполнен диско- вой фрезой
500 1,60 1,40 1,40
700 1,90 1,55 1,70
900 2,15 1,70 2,05
1200 2,50 1,90 2,40
коэффициента безопасности в опасных сечениях1 вала по условию
(12.4)
где so — коэффициент безопасности по изгибу (при отсутствии кру-
----------------
р„ °а 1
278
Табл. 12.6. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений (Ко и
К,. ) для шлицевых и резьбовых участков валов
Gg , Н/ММ2 Ко
для шлицев дли резьбы для прямобочных шлицев для эвольвентных шлицев
400 1,35 1,45 2,10 1,40
500 1,45 1,78 2,25 1,43
600 1,55 1,96 2,36 1,46
700 1,60 2,20 2,45 1,49
800 1,65 2,32 2,55 1,52
900 1,70 2,47 2,65 1,55
1000 1,72 2,61 2,70 1,58
1200 1,75 2,90 2,80 1,60
Табл. 12.7. Эффективные коэффициенты концентрами напряжений (%
°п
» /\т \ в Зависимости от шероховатости поверхности
сп/
Классы шерохо- ватости Примерное обозначение на чертеже При этом при- мерная обра- ботка поверх- ности ftp t Н/мм2
500 700 900 1200
К<у ~ Кт п п
RzSO, TAzW Rz2(y Обдирка 1,20 1,25 1,35 1,50
2,5 1,25 0,63 Обточка 1,05 1,10 1,15 1,25
0,32 0,16 Шлифова- 1,00 1,00 1,00 1,00
пие
3; 4; 5;
6; 7; 8;
9; 10
Приме чаине. Если в одном сечении имеется несколько концентратов
от формы, в расчете учитывается только один (дающий наибольшую величину
К_ > ) в сочетании с /<д л /Q , учитывающем шероховатость поверхности.
°п Ln
Общий коэффициент концентрации напряжений в этом случае будет равен +
+ Ка -1.
п
— коэффициент безопасности по кручению (при отсутствии изги-
ба):
j
т°+
ой и тй — переменные составляющие циклов изменения напряжений;
<jm и — постоянные составляющие циклов изменения напряжений
(рис. 1.2); 0—1 и т_!—пределы выносливости при изгибе и круче-
нии при симметричном знакопеременном цикле (§ 12.3); и ет— -
масштабные факторы, учитывающие влияние размеров сечения ва-
ла (табл. 12.2); Ко и Кг,—эффективные коэффициенты концентра-
ции напряжений при изгибе и кручении (рис. 1.7, табл. 12.3... 12.8);
при действии в одном сечении нескольких источников концентрации
279
Ка к._ Табл. 12.8. Коэффициенты .—. и —- для валов и осей у краев насаженных деталей
Диаметр вала, мм Посадка Хд /«б Кт Ат
ПрН СГр , Н/мм 2 при Пр , Н/мм2
500 700 ООО 1200 500 700 900 1200
S7(s6) 2,5 3,0 3,5 4,25 1,9 2,2 2,5 3,0 30 А7(й6) 1,9 2,25 2,6 3,2 1,55 1,75 2,0 2,3 Я7(Л6) 1,6 1,95 2,3 2,75 1,4 1,6 1,8 2,1 S7(s6) 3,05 3,65 4,3 5,2 2,25 2,6 3,1 3,6 50 К7(й6) 2,3 2,75 3,2 3,9 1,9 2,15 2,5 2,8 Я7(А6) 2,0 2,4 2,8 3,4 1,6 1,85 2,1 2,4 S7(s6) 3,3 3,95 4,6 5,6 2,4 2,8 3,2 3,8 100 и более К7 (fe6) 2,45 2,95 3,45 4,2 1,9 2,2 2,5 2,9 /77(й6) 2,15 2,55 3,0 3,6 1,7 1,95 2,2 2,6 Табл. 12.9. Коэффициент р, учитывающий упрочнение поверхности при применении специальных технологических методов
Что создает дополнитель-
ное повышение предела
усталости
Вид поверхностной
обработки
При малой кон- При большой кон-
центрации напри- центрации напря-
жений (Хо 1,5) жений > 1,8 j
Наклеп поверхност- Накатка стальным роли- 1,3 1,6
ного слоя ком Обжатие пуансоном мес- 1,4 1,4
та выхода поперечного отверстия Обдувка дробью 1,5 1,7
Химико- термическое А вотирование, цемента - 1,5 1,8
упрочнение Термическое упроч- ция, цианирование Поверхностная закалка 1,6 2,0
нение твч
Примечания: 1. При отсутствии специального упрочнения или термо-
обработки р = 0,80 — 1,00 (грубое обтачивание р = 0,80 ~ 0,86; чистое обтачи-
вание р ~ 0,88 — 0,94; шлифование Р = 0,95~ 0,98; полирование р ~ 1,0)
(см. рис. 1.6)
2. Использование значений р>> 1, приведенных в таблице, возможно при
условии обеспечивания надлежащей технологии и дефектоскопического контроля.
напряжений от формы учитывают наиболее опасный и влияние ше-
роховатости поверхностей (см. табл. 12.7); -- — коэффициенты,
учитывающие влияние посадки деталей на вал при изгибе (табл. 12.8);
Кт
—— то же при кручении:
280
р__коэффициент упрочнения, вводимый для валов с поверхностным
упрочнением (табл. 12.9); и фт—коэффициенты, характеризу-
ющие чувствительность материала к асимметрии цикла изменения
напряжений (см. рис. 1.4, в)
Постоянные составляющие циклов изменения напряжений ож и
т?я. (средние напряжения цикла) и переменные составляющие оа и
ха (амплитуды цикла) при симметричном цикле изменения напряже-
ний изгиба и пульсирующем (отнулевом) цикле изменения напря-
жений кручения определяются по зависимостям
_ о. .
От — О, Од — Of — ,
1 1 Т
- Та - — Т - —
Если вал реверсируется, то
Т
Tjti 0, Та цу •
(12.5)
Момент сопротивления сечения вала IF и полярный момент со-
противления WP определяются:
для сплошного круглого вала W ~ 0,Id3; Wp ~ 0,2d3; Wp = 2W;
для прямозубых шлицев при внутреннем диаметре W
где при d = 23...122 мм для легкой серии шлицев g= 1,09... 1,16; для
средней серии g = 1,14...1,27; для тяжелой g= 1,14...1,39 (наимень-
шие значения коэффициента g соответствуют большим значе-
ниям d);
для валов со сквозным отверстием диаметра do:
для сечения вала с двумя шпонками (см. табл. 5.1):
ТГ7 jtd3 (d — д)2
II7 ------------------------------• '---.
32 d
w ndL bt^d~^ .
P 16 d '
для сечения вала с одной шпонкой (см. табл. 5.1):
мР btyjd - t^^
32 2d
цу (d — li)*
Р ~ 16 2d
Допускаемый коэффициент безопасности [х] зависит от надеж-
ности и достоверности многих факторов и обстоятельств, учитывае-
мых при его определении.
281
1. Если при расчете: а) учтены все нагрузки, в том числе и ди-
намические, расчетная схема и методика расчета достаточно точно
подходит к конкретному случаю; б) все нагрузки эксперименталь-
но проверены; в) степень однородности материала высокая и ме-
ханические характеристики его уточнены экспериментально прямым
испытанием или же приняты их минимальные значения, га-
рантированные ГОСТом; г) гарантируется соблюдение предусмот-
ренных технологических условий изготовления. Тогда при возмож-
ности выполнения этих условий (1-я категория расчета) f*s]= 1,4.
2. При наличии двух условий, приведенных выше (условия «а»
и любого другого добавочного — 2-я категория расчета),
3. Во всех случаях, когда в расчете учтены только основные
нагрузки (3-я категория расчета), [s] = 1,8.
4. Для случаев, когда необходимо обеспечить достаточную жест-
кость валов (например, валы коробок скоростей), [s]=2,5...4.
4. Проверка валов на кратковременную перегрузку. Кратко-
временные перегрузки (пиковые нагрузки) могут возникнуть в де-
талях передач, однако при расчете валов они не учитываются, так
как общее число циклов нагружений при перегрузках сравнитель-
но незначительное и в малой степени отражается на усталостной
прочности вала. Чтобы исключить опасность малых пластических
деформаций в этих условиях следует вал проверить по запасу ста-
тической прочности:
СГу*
СГу>
St — —
crF
[st],
(12.6)
где оу— предел текучести материала вала;
гт -
F 0,id3’ 0,2d3’
— изгибающий момент в опасном сечении при перегрузке;
— крутящий момент в опасном сечении при перегрузке; [sT4] —
допускаемый коэффициент безопасности по текучести: [sT]= 1,3... 1,5.
Пиковые нагрузки могут быть случайными, действующими огра-
ниченное число раз, и если их определение затруднено, то расчет
можно вести на двукратную перегрузку по крутящему моменту.
Эту перегрузку обеспечивает асинхронный электродвигатель в пери-
од пуска —л? 2.
^ном
II. Расчет валов на жесткость
1. Жесткость валов и осей при изгибе должна быть достаточной
для обеспечения правильной работы передач зацеплением и под-
шипников. Для ременных и цепных передач жесткость не имеет су-
щественного значения, однако при недостаточной жесткости валов
возможно появление интенсивных колебаний, опасных для узлов
машины и окружающей среды. При этом расчет на жесткость свя-
282
зан с условиями работоспособности подшипников. Изгибная же-
сткость валов (осей) характеризуется величиной прогиба и углов
наклона упругой линии вала, которые для простых случаев опре-
деляются обычными методами по формулам сопротивления мате-
риалов (см. табл. 12.10). Эти формулы относятся к балкам по-
стоянного поперечного сечения.
Табл. 12.10. Формулы для углов наклона и прогибов двухопорных валов (осей)
Уе
Fab{l+ b)
QEII
Fab {I 4’ а)
~ 6EII
Fab [I а)
~~ 6ЕП
Fa (I2 — а2 — Зе2)
~ 6E/Z
Fab (b — а)
3£7/
Fae (/2 — а2 — е*)
6ЕП
Fazb2
ЗЕП
Fab (I -J а)
~ &ЁЙ С
Fcl
~~ 6EI
Fcl
ЗЕ/
Fc (2/ + Зс)
6£7
3EI
Значения допустимых прогибов [#] и углов наклона упругих ли-
ний [0] по опыту эксплуатации принимают:
а) максимальный прогиб //max для валов, несущих зубчатые ко-
леса, не должен быть больше [#]= (0,0002...0,0003)/; I — расстоя-
ние между опорами;
б) прогиб в месте посадки цилиндрических зубчатых колес не
больше (0,01...0,03)т (т— модуль); то же конических и гипоид-
ных колес (0,005...0,007) т;
в) максимальный прогиб валов асинхронных двигателей не
должен быть больше 0,1 воздушного зазора;
283
г) угол взаимного наклона валов под шестернями должен быть
меньше 0,001 рад;
д) наибольший угол наклона вала в подшипнике скольжения —
0,001 рад;
е) наибольший угол наклона вала в радиальном шарикоподшип-
нике — 0,01, в цилиндрическом роликоподшипнике—0,0025, в ко-
ническом— 0,0016, в сферическом роликоподшипнике — 0,05 рад.
Проверка изгибной жесткости валов и осей сводится к сравне-
нию прогибов у и углов наклона 0 упругой линии в соответствую-
щих местах с их допустимыми значениями:
0тах^[0]* (12./)
Проверка изгибных жесткостей ступенчато-фасонных валов и осей
требует использования приема приведения фасонного вала к валу
постоянного диаметра dz :
а) схематически вычерчивается эскиз вала с насаженными дета-
лями, через которые передается нагрузка. Намечаются места уста-
новки подшипников, диаметры и длины отдельных участков вала;
б) определяется эквивалентный диаметр вала:
где (1е —эквивалентный диаметр вала, необходимый для дальней-
шего расчета; — наибольший диаметр вала на соответствующем
участке;
А.г=-Ь; Ла = А; А3 = Ьит. д.;
L, Lf
It — длина соответствующего участка вала;
L — полная длина вала; ; б2 =- и т. д.;
“max йтах атех
rf-i, —диаметры остальных ступеней вала;
в) определяется полная длина вала L \ L~ = h +
г) силы, действующие на двухопорный вал перпендикулярно
к его оси, прикладываются посередине расстояния I между опорами
(условно) и их сумма определяет равнодействующие для вертикаль-
ной и горизонтальной УЛ плоскостей;
д) вычисляется величина прогибов вала в вертикальной и гори-
зонтальной плоскостях по формулам.
SFr Z3
48Е/ ’
48Е/ ’
(12.9)
па
где Е = 2,1 . 10 , Н/мм2 —модуль упругости для стали; I =--------->
64
мм4 — момент инерции поперечного сечения вала; I, мм — расстояние
между опорами вала (пролет);
284
с) величины этих прогибов складываются геометрически и вычисля-
ется полный прогиб: у = |/ У* + У*.
При вычерчивании эскиза участки вала, имеющие шлицы, за-
меняются сплошным валом, диаметр которого равен среднему диа-
метру шлицев (рис. 12.2).
Детали, посаженные на вал с натягом, учитываются как состав-
ная часть вала, увеличивающая его диаметр: расчетный диаметр
Рис. 12.2. Эскиз вала с нахождением расчетных диаметров и длин вала
вала в этом месте должен приниматься равным диаметру детали,
если деталь представляет сплошное тело. Расчетный диаметр вала
должен приниматься равным диаметру ступицы, если деталь имеет
значительные размеры при наличии спиц или диска, соединяющего
обод со ступицей.
Внутренние кольца подшипников, посаженные на вал с натя-
гом, не учитываются. Длина условной ступени вала в месте посад-
ки деталей с натягом принимается равной половине длины ступи-
цы, если деталь посажена на вал между опорами. Если деталь по-
сажена на конец (консоль) вала — учитывается */4 длины ступицы
(см. рис. 12.2). Для муфт должен учитываться кривошипный эф-
фект (см. табл. 15.1) в долях полного окружного усилия на рабо-
чих элементах муфт (кулачки, пальцы., зубья). При работе кулач-
ковых, пальцевых, зубчатых, цепных муфт окружные усилия на их
рабочих элементах полностью не уравновешиваются вследствие
285
погрешностей изготовления и монтажа. Поэтому появляется ра-
диальная сила (как часть полного окружного усилия на рабочих
элементах муфт, которая вызывает изгиб вала и не меняет своего
направления (положения) относительно вращающегося вала (в от-
личие от усилий в зацеплениях зубчатых колес, меняющих свое по-
ложение относительно вращающихся валов).
2. Расчет валов на жесткость при кручении сводится к определе-
нию величины угла закручивания <р, отнесенного к единице длины
вала:
4>=Tll(GI*)^[q], (12.10)
где G — модуль сдвига (для стали G = 8,3- 104 Н/мм2); — поляр-
ный момент инерции поперечного сечения вала, мм4.
для вала кольцевого сечения /р ~ 0,1 (d4 — d4);
для вала круглого сплошного сечения / =—0,Ы ,
М — допускаемый угол закручивание, рад/м: ।
для длинных ходовых валиков тяжелых металлорежущих станков
|<pj = 1 »5 - 10~3 рад/м;
дл_я трансмиссионных валов механизмов передвижения мостовых
и портальных кранов [<р] = (4,5.. .6) 10“3 рад/м;
для шпинделей сверлильных станков [ср] == 17,5 • 10~3г рад (1 °)
на длине / = (20.. .25) d; где d~ наружный диаметр шпинделя;
для средних валов общего назначения [ср] = 9 • 10“3 рад/м;
для карданных валов автомашин (диаметром 30.. .50 мм), глав-
ных приводных валов морских и речных судов допускается [<р] =
= .50 • 10"8.. .70 • 10-3 рад/м.
Для ступенчатых валов, нагруженных несколькими крутящими
моментами, угол закручивания определяется для каждого из уча-г
стков и затем суммируется.
111. Расчет на колебания
Силы, периодически изменяющиеся по, величине или на правле-
нию, являются основной причиной возникновения вынужденных ко-
лебаний валов и осей. Однако колебательные процессы могут воз-
никать и от действия постоянных по величине, а иногда и по на-
правлению сил. Свободное колебательное движение валов и осей
может быть изгибным (поперечным) или крутильным (угловым).
Период и частота этих колебаний зависят от жесткости вала, рас-
пределения масс, формы упругой линии вала, гироскопического
эффекта от вращающихся масс вала и деталей, расположенных на
валу, влияния перерезывающих сил, осевых сил и т. д. Уточненные
расчеты многомассовых систем довольно сложны и разрабатыва-
ются теорией колебаний. Свободные (собственные) колебания про-
исходят только под действием сил, упругости самой системы и не
представляют опасности для прочности вала, так как внутренние
сопротивления трения в материале приводят к их затуханию. Ко-
гда частота или период вынужденных и свободных колебаний со-
286
впадают, имеет место резонанс, при котором амплитуда колебаний
опасно увеличивается (теоретически достигает бесконечности).
Частота возмущающей силы при резонансе, совпадающая с часто-
той собственных колебаний системы, называется критической. Соот-
ветствующая скорость -- критической угловой скоростью сокр ==
—величина упругого статического прогиба.
Валы, работающие при (в докритической зо-
не), выполняют жесткими (это характерно для большинства ва-
лов). При этом необходимо выполнение условия пг^0,7пкр(1)-
В очень быстроходных машинах (например, центрифугах, тур-
бинах) применяются валы с пониженной жесткостью, называемые
гибкими* которые работают в закритической зоне (я^Щф). Разгон
их до нормальной скорости должен происходить достаточно быст-
ро, чтобы при переходе опасной зоны (вблизи не успели
развиться опасные колебания, сопровождаемые ростом амплиту-
ды-и приводящие машину к «разносу». В этих случаях при работе
вала в закритической зоне между первой и второй критическими
скоростями для предотвращения опасности резонанса необходимо,
чтобы частота вынужденных и собственных колебаний значительно
отличались одна от другой:
1,4/1кр(1) и 0,7/Цде).
Для однопролетного вала с диском посередине пролета, поса-
женным эксцентрично (е— экцентриситет), возникающие при вра-
щении инерционные силы вызывают динамический прогиб:
а) для жестких валов ~ ;
/ V I
1 1 J
\ п / j (12.11)
б) для гибких валов //1Пах =-----—г*-. |
I __ ( "кр | |
1 \ п / I
При работе в докритической зоне (случай «а») прогиб //max по
величине мал (составляет часть от е), однако в условиях резонанса
(н^Пкр) величина прогиба увеличивается (теоретически, без уче-
та затухания, до бесконечно большой величины). Напряжение в
этом случае может превысить опасное и привести к аварии. При
работе в закритической зоне (случай «б») //шах т. е. происхо-
дит самоцентрирование диска, но даже при е = 0 (идеальная балан-
сировка) не следует работать в резонансном режиме, так как даже
случайные деформации вала могут сильно увеличиваться в этих
условиях.
IV. Расчет цапф
1. Диаметр цилиндрического шипа и его длина (рис. 12.3) опре-
деляются по формуле
(12.12)
287
где Fr—радиальная нагрузка, Н; [<тД — допускаемое напряжение
на изгиб, Н/мм2; <р—-отношение длины шипа I к его диаметру d:
для двигателей внутреннею сгорания q>=0,8...1,5;
для подъемных механизмов ф= 1,5.,.2,2;
для станков, электромашин, турбогенераторов ф= 1,1...2,0.
Рис. 12.3. Концевой шип
(цапфа) вала
Рис. 12,4. Шаровой шип
2. Диаметр шарового шипа (рис. 12.4) может быть найден по
уравнению
(12.13)
где <р — отношение длины шипа к диаметру цилиндрического шипа,
вписанного в контур шарового шипа.
Рис. 12,5. Пята в сочетании
с шипом
3. Диаметр сплошной цилиндрической
пяты (рис. 12.5)
(12.14)
ц а
лМ ’
где [7] — допускаемое давление из усло-
вия певыдавливания смазки из-под цап-
фы, Н/мм2 (табл. 12.11).
4. Наружный диаметр гребенчатой пя-
ты (рис. 12.6) при известном числе греб-
ней z и допускаемом давлении [7] можно
вычислить по формуле
Л __ 1 1 о 1 /
’ г (1-РЮР’
(12.15)
где р = —----коэффициент, принимается в пределах 0,75.. .0,85.
d
5. Наружный диаметр кольцевой пяты (рис. 12.7) определяется
из уравнения
288
(12.16)
6. Расчет цапф на нагрев сводится к определению условного
коэффициента qv:
qv = < [vo], (12.17)
4 19 100 • / J к • /
где и — частота вращения вала в минуту; I—длина цапфы или
вкладыша, мм; р/п] •—допускаемое значение условного коэффици-
ента для шипов (табл. 12.12), для пят (табл. 12.11).
Табл. 12.11. Допускаемые давления а условный коэффициент, для пят
Наименование ма-
1 е риал а трущихся
пар
Г?]. н/мм®
[</а].
Н-м/мм2-с
Наименование
материала
трущихся пар
[<7], Н/мм®
W.
Н-м/им2-о
Сталь:
по чугуну
но бронзе
по баббиту
2...2,5
4...6
5...6
2...8
2...8
2...8
Рис. 12 7. Коль-
цевая пята
Рис, 12.6. Гребенчатая пята
2...8
2...8
7. Проверочный расчет цапф, когда известны их размеры и на-
грузка, можно производить по допускаемому давлению [</]:
Р г 1
9 = — < М-
al
Значения допускаемого удельного давления [<?] из условия не-
выдавливания смазки следующие (Н/мм2):
10 Зак. 462
289
сталь по стали 13...25
сталь по бронзе 6...9
сталь по лигностону 5...6
сталь по чугуну 1,5...2,5
сталь по бакауту (дереву) 2,5
чугун по бронзе 2...3
сталь по баббиту 9...15
сталь по лигнофолю 5...7
сталь по металлокерамике 3.5...5
шейки приводных валов при
бронзовых вкладышах 1,5...3
шейкн коренных валов 1,2.„1,8
Табл. 12.12. Допускаемые значения при расчете цапф на нагревание.
Н^м/мм^С
Для цапф валов Для цапф кривошипов
Трансмиссий 2 Авиамоторов 30...50
Стационарных машин 1,5...2 Стационарных машин 3...3.5
Судовых машин 3...4 Судовых машин 5... 7
Тепловозов 8...10 Паровозов 10...13
Автомобилей 26...35
12.3. Материалы валов и осей
Основными материалами валов и осей являются углеродистые
и легированные стали.
Сталь качественная конструкционная углеродистая (ГОСТ 1050—
74), например стали 20 и 25,— используется для поковок, служащих
заготовками фасонных валов или валов большого диаметра (0>
>150 мм). Эти стали экономичны и используются без термообра-
ботки для средненагруженных валов и осей, когда решающим факто-
ров для них является жесткость. Для упрочнения поверхностей эти
стали могут подвергаться цементации, азотированию. Из сталей
40, 45, 50 часто изготавливают кованые и штапованные заготов-
ки для прямых йалов, коленчатых и валов-шестерен. Эти стали
нормализуются или улучшаются и применяются в более ответст-
венных случаях. Особенно часто применяется сталь 45, которую
иногда называют валовой. Из стали 15Г изготавливают заготовки,
получаемые ковкой и штамповкой в горячем состоянии, или же ва-
лы, подлежащие цементации, например кулачковые валики, шар-
ниры муфт. Сталь 50Г применяется в условиях сильного истирания,
например для валов-шестерен, шлицевых валов.
В обычных условиях для изготовления валов и осей без термо-
обработки часто используют и некоторые углеродистые стали обыч-
ного качества (ГОСТ 380—60): Ст 3, Ст 4, Ст 5. В более ответствен-
ных случаях или при тяжелых нагрузках валы делают из легиро-
ванных сталей (ГОСТ 4543—71), например, из стали 15Х, 20Х—=
290
поковки для валов, валов-шестерен, червяков, распределительных
валов, поршневых и шаровых пальцев (с последующей цемента-
цией). Стали ЗОХ, 40Х, улучшаемые, с объемной закалкой или по-
верхностной ТВЧ, используются для валов, осей червяков, полу-
осей автомобилей, коленчатых валов. Из стали 20ХН — получают
валики, пальцы поршней, шлицевые валики. Тяжело нагруженные
и ответственные валы изготавливают из легированных сталей
40ХН, 40ХНМА, 12ХНЗА, 18ХГТ, ЗОХГС и других с соответствую-
щей термообработкой, улучшающей механические свойства стали
(отжиг, нормализация, закалка, отпуск). Легированные стали хо-
рошо воспринимают объемную термообработку и отличаются вы-
сокой прокаливаемостью. Цементируемые стали (например, 20Х,
12ХНЗА, 18ХГТ) или азотируемые (например, 38ХЮ, 38ХМЮА,
легированные алюминием) применяются, когда цапфы вала или
шлицы на валу должны иметь высокую твердость, чтобы противо-
стоять износу, а также для валов-шестерен, изготовленных заодно*
Табл. 12.13. Механические характеристики материалов валов, валов-шестерен
и осей
Марка стали Диаметр заго- товки, мм (не более) Твердость НВ, кге/мм3 (не менее) ~р , о-п т—Р в *
Н/мм2 Н/мм3 Н/мм2 Н/ым» Н/мм3 ср
Ст 5. Любой >190 510 275 147 216 128 1,85
20 <60 >145 392 235 118 167 98 1,67
35 <100 >187 510 304 167 255 128 1,68
<100 190...240 638 343 206 294 177 1,86
45 <60 240...270 785 540 324 383 226 1,45
<40 270...300 883 638 383 432 255 1,38
<300 200...220 736 490 294 353 216 1,50 1,33
40Х <100 240...270 785 589 353 392 235
<60 270...300 883 736 441 451 275 1,20
<300 240...270 785 569 343 392 235 1,38
40ХН <100 270...300 903 736 441 461 275 1,23
<60 300...320 981 785 471 490 294 1,25
40ХГР <70 270...300 532 834 540 490 324 1,12
45ХЦ <80 >300 834 608 392 412 265 1,37
20Х <60 >197 638 392 235 304 167 1,63 1,36
12ХНЗА <60 >260 932 687 481 451 226
12Х2Н4А <60 >300 1079 834 589 530 265 1,29
12Х2Н4А <150 >360 1226 1050 736 618 314 1.И
18ХГТ <30 >330 1128 932 647 559 304 1.21
<150 240...270 873 697 481 441 226 1,25
ЗОХ ГТ <120 270...300 922 736 510 461 253 1,25
<60 >300 981 785 549 490 245 1,25
25Х2ГНТ <180 >320 1079 863 608 530 245 1,25
<100 >340 1226 981 687 598 304 1,25
<60 >360 1472 1226 853 826 373 1,20
Примечания: Твердость НВ дана для сердцевины при поверхностном
упрочнении (поверхностной закалкой ТВЧ, цементацией, азотированием и др.)
или для поверхности при улучшении.
2. Твердость поверхности для всех марок сталей при накалке ТВч HRC 50
(НВ 490); при цементации для сталей 20Х, 12ХНЗА, 12Х2Н4А HRC56 (НВ555);
для сталей 20Х2Н4А, 25Х2ГНТ, ЗОХТГ HRC58 (НВ578).
ю*
291
В условиях, угрожающих коррозией, валы делают из специальных
(нержавеющих) сталей, например 1X13, 3X13, 4X14, Х18. Возможно
также покрытие эмалью, резиной или защита валов из обычных
сталей при помощи полимерных и бронзовых рубашек. Реже валы
♦ и оси изготавливают из стального литья (стали 35Л, 40Л, 45Л,
50Л) с термообработкой (отжиг или нормализация). Иногда при-
меняют качественный серый чугун, высокопрочный и модифициро-
ванный чугун (коленчатые валы) или сплавы цветных металлов
(в приборах).
Механические характеристики материалов валов даны в табл.
12.13, приближенные значения допускаемых напряжений для ва-
лов и вращающихся осей из наиболее широко применяемых ста-
лей — в табл. 12.14.
Табл. 12.14. Допускаемые напряжения для валов и вращающихся осей
при некоторых концентраторах, Н/мм3
Источник концентра- ции напряжений Диаметр. вала, мм Стали, термообработка, механические характеристики
Сталь 35, Ст 5 о р 500 > 220 Сталь 45, Ст 6 Ср 600 <?_! > 260 Сталь 45 за- калка с 850 °—340 Сталь 40 X з калка а 1000 а—1 > 400
Деталь на на- 30 80 85 90 95
пряженной посад- 50 G5 70 75 80
ке 100 60 65 70 75
Напрессованная 30 58 63 67 70
деталь (без уснле- 50 48 50 S5 60
ния вала) 100 45 48 50 55
Галтель 30 60 70 80 90
50 55 65 75 83
100 50 55 65 70
Примеры
Пример 1. Рассчитать вал коробки передач при условии зацепления цилиндри-
ческих прямозубых колес z\—z2 я z4, показанных на компоновочной схеме
(см. рнс. 12.1). Крутящий момент на валу 7216 000 Н * мм. Нагрузка перемен-
ная (см. рис. 1.8, б). Делительные диаметры ^2=240 мм, d3= 130,5 мм. Частота
вращения вала п = 730 об/мин. Расчетный срок службы вала £—8 лет при Дг=0,8
н Дс“0,33.
Решение. 1. Предварительно определяем диаметр вала по формуле (12.1):
-?/ 216 000
V 0,2 20
— 37,8 мм.
2. Окружное усилие в зацеплении zi—z2
г, 2Т2 2-'216 000
Л = —— =------------------= 1800 Н.
’’ d2 240
3. Радиальное в этом же зацеплении
Гг, = Ft> tg 20 ° = 1800 0,364 = 655 Н.
Раскладываем эти усилия на вертикальные и горизонтальные составляющие:
Г. “П2С08 18 ° = 1800 • 0,9511 = 1712 Н;
= sin 18 ° = 1800 ,.°>3256 = 686 Н;
292
F = Fr sin 18° = 655- 0,3256 = 213 H;
2
Fr — Fr cos 18° = 655* 0,9611 = 623 H.
2x 2
Окружное усилие в зацеплении zg—
,, _ _ 2Т2 _ 2 • 216 000
Х F‘3 rig “" 130,5
= 3310 Н;
радиальное f” = Л = Ft tg 20 ° = 3310 0,364 = 1205 Н.
Равнодействующие в вертикальной и горизонтальной плоскости зацепле-
ния Zi—z2:
F' = р _f = 1712— 213 = 1499 H;
У r2y
F ~Ff + F = 586 + 623 = 1209 H.
x f2x r2x
3. Реакции опор в двух плоскостях:
а) в вертикальной
УЛЬ =0; F’ 45 + Г' 185 — 305-0;
У У У
1499 • 45+1205- 185
305
= 952 Н;
2Л=°:
Fy 120 + Fy 260 — Ау 305 = 0;
Ау ~~
1205 120 + 1499 • 260
305
1752
Н.
Проверка правильности определения реакций:
УF = 0; F,' + <— А„ — В = 1499 + 1205— 1752 - 952 = 0_
б) в горизонтальной
^МА = 0; Fx 45 + Fx 185 - Вх 305 = 0;
Л
1209.45 + 3310 - 185
Bv =-------------------- = 2186 Н;
х 305
S мвх Fx120 + fл260 — Ах 305 = °;
3310 • 120+ 1209 • 260
Л„ =----------------------- = 2333 Н.
305
Проверка правильности определения реакций:
УГ =0; Г; + Г" —Л —3^ = 1209 + 331 = —2333 —2186 =-0.
4. Изгибающие моменты в плоскостях:
Му = 1752 - 45 = 78 840 Н мм;
Мх = 2333 45 = 104 985 Н - мм;
М“ = 952 • 120 = 114 240 Н • мм;
Мх = 12 186 • 120 == 262 320 Н • мм.
5. Результирующие изгибающие моменты, приведенные в одну плоскость
в сечениях под зубчатыми колесами «2» и «3»:
293
= V(Мд)2 + (Л1 j2 = Д/788402 + 104985s — 131292Н • мм;
Ms = ]/">2 + (Л! J2 = /114 2402 + 262 320 2 = 286 116 Н • мм.
6. Эквивалентные моменты (от изгиба и кручения совместно):
Л4Д< = ]/ (М2 )2 + Т2 = V131 2922 + 216 0002 = 252 772 Н - мм;
Л1£в = У (М3 )2 + Тг = V286 1I62 +216 0002 = 358 495 Н • мм.
7. Суммарные реакции в опорах (приведенные в одну плоскость), которые
потребуются при подборе подшипников,
А = V Л2 + Л2 = /~17522 + 23332 = 2918 Н;
У
В = V В2 + В2 = /9522 + 21862 = 2384 Н.
у Л
8. Принимаем: материал вала — сталь 45 (табл. 12.13); ог_( — 432 Н/мма,
ев —- 0,88 (табл. 12.2) для углеродистой стали; Р = 0,96 (табл. 12.9 — шлифо-
вание); предварительное (табл. 12.5) значение ^ — 2,15; s — 3(с. 275). Опреде-
ляем коэффициент долговечности, для чего используем циклограмму нагружения
(см. рис. 1.8, б).
Номинальное число часов работы за весь срок службы (с. 14) L/t =
= 365 - 24JLKrKc = 365 • 24 • 8 - 0,8 0,33 = 18 500 ч. Число циклов нагружений (с. 14)
= 60Lft п =* 60 • 18 500 • 730 = 810 349 020.
Эквивалентное число циклов по формуле (1.21) (согласно циклограмме на-
гружения) :
NE = (1™ . 0,2 + 0,75m • 0,5 + 0,2m • 0,3) = 810 349020 (I9 0,2 + 0,759 X
X 0.5 + 0.29 • 0,3) = 192,5 • 10s;
„ Г No ,/ 5-IO6
Кд=|/ г Ъ2уп^<1:принимаем^=1-
9. Определяем допускаемое напряжение для материала вала по форму-
ле (12.3):
432 - 0,88 - 0,96-1 „ г „, 2
[s)A'o ~ 3-2,15 —56,6 Н/мм.
Определяем диаметры вала в опасных сечениях (под зубчатыми колесами
2g и 23) по формуле (12.2):
1 / £2 -7 252772
d - у 0,1 [cUj] “ у о,1. 56,6 - 35,5 мм:
d„ _ _ 1 /-3584£5. _ 39 9 мм
й ~ у 0,1 — |/ 0,1 • 56,6“ л9,9 м •
Так как расчетные диаметры мало отличаются друг от друга, то, согласно
ГОСТ 6636—69 «Нормальные линейные размеры», принимаем посадочные размеры
одинаковыми: rf'=cr =40 мм.
10. Производим проверку вала на кратковременную перегрузку по крутящему
моменту. Пнковая нагрузка предполагается случайной, действующей ограничен-
ное число раз н равной двукратной от номинальной. Наибольшие напряжения
294
изгиба и кручения в опасном сечении при кратковременной перегрузке сле-
дующие:
2Ме 2 358495
°р ~0.lt/3 ~0,1с/3 “ 0,1 • 403
= 112,03 Н/мм2;
гп_______2Т2 2 216000
0,2d3~ 0,2d3~ 0,2 • 403
= 33,75 Н/мм2;
эквивалентное напряжение:
°Е — 1/<Т2 + 4та = 1/112,03а + 4 • (33,75)а = 130,08 Н/мма.
Проверяем вал по запасу статической прочности по формуле (12.6);
638
ge 130,8
= 4.88> [s, ] = 1,5.
я
Коэффициент запаса прочности относительно текучести в опасном сечении
превосходит допускаемое значение, что обеспечивает достаточный запас статиче-
ской прочности, увеличивая жесткость вала.
11. Конструкция вала (см. рис. 12.1). Диаметры вала под зубчатыми колеса-
ми приняты di=d'=d"=4Q мм. Прн переходе от этих диаметров к средней части
вала (большего диаметра), учитывая рекомендации [9, с. 211], принимаем
г=2 мм. Причем катет с фаски в отверстии ступицы должен быть больше ра-
диуса галтели (с>г). Принимаем с=3 мм, что обеспечивает плотное прилегание
ступицы к буртику. Намечаем диаметр средней части вала: d2=di+2(3+1,5+
+ 0,5) =40+10=50 мм. Здесь принято: с=3 мм в месте перехода диаметров
di к d2; ширина кольцевой опорной площадки для ступицы—1,5 мм. Катет
фаски вала — 0,5 мм. Диаметры под подшипники предварительно намечены:
с/3=ЗО мм.
12. Производим проверочный расчет вала на выносливость для некоторых
опасных сечений. Материал вала сталь 45 (табл. 12.13), оу = 883 Н/мм2; оу =
= 638 Н/мм2; = 432 Н/мм2; t_j = 255 Н/мм2.
В сечении I—I действует (см. рис. 12.1) наибольший изгибающий момент
М-286116 Н-мм и крутящий момент 7=216000 Н • мм; концентрация напряже-
ний вызвана наличием шпоночной канавки шириной 6—12 мм, Л =5 мм
(см. табл. 5.1) (концентрация напряжений от посадки зубчатых колес сказы®
вается только у торца ступицы).
Момент сопротивления сечения вала (нетто)
яс!3 zl)2 3,14 403 1 2 • -5 (40 — 5)2
32 2d ~ 32 — 2-40
= 5361 мм3.
Амплитуда номинальных напряжений изгиба при симметричном цикле изме-
нения напряжения изгиба по формуле (12.5)
М 286116 тт/ 2
аа : °F = = “адТГ ~~ 53,37 Н/мм2 .
Коэффициент безопасности в сечении по изгибу
s« Кв&а°а +ф«°о»
432
2-15
0,95 - 0,84 53,37 + 0,12-0
где — 2,15— эффективный коэффициент концентрации напряжений для вала
в месте шпоночного паза (см. табл. 12.5); f — 0,95-—коэффициент, учитываю-
щий упрочнение поверхности шлифование (см. табл. 12.9); е^ — 0,84 — мас-
штабный фактору зависимости от диаметра вала (см. табл. 12.2); = 0,12 — ко*,
эффициент, характеризующий чувствительность материала к а симметрии^ цикла иэ-.
295
менения напряжений для среднеуглеродистых сталей (или по графику, см. рис. 1.4,в);
о^ — 0 — постоянная составляющая цикла изменения напряжений (при симметри-
чном цикле изменения напряжений изгиба равна нулю).
Определяем коэффициент безопасности по кручению. Полярный момент со-
противления по сечеппю нетто (с учетом ослабления сечення шпоночным пазом)
= = ЗЛ4-40»_12.5.(40-5)- =
₽ 16 2d 16 2 40
При нереверсивном вращении вала напряжения кручения изменяются по
пульсирующему циклу, поэтому переменные составляющие (амплитуды) и по-
стоянные составляющие (среднее напряжение) цикла по формуле (12.5)
Snax 1 Т 1 216 000
т — т —---------~----•-----=-----• --------- 9,28 Н/мм2.
а ™ 2 2 2 11641
Коэффициент безопасности для сечения / I по кручению
255
—------------------------- 9,4»
2,05
st
+ 4r ------------------9,28 + 0,07 • 9,28
pet а | (ч m 0>95.0 76
где т_] — 255 Н/мм2 — предел выносливости по кручению при симметричном
знакопеременном цикле изменения напряжений для стали 45 (см. табл. 12.13);
= 2,05 — эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении
для вала в месте шпоночного паза (см. табл. 12.5); р — 0,95 — коэффициент,
учитывающий состояние поверхности (шлифование, см. табл. 12.9); ет — 0,76—
масштабный фактор при кручении в зависимости от диаметра вала (см. табл. 12.2);
прт =0,7 — коэффи циент, хара ктери з ующи й ч ув ствительность ма т ери ала к а си м-
мстрин цикла изменения напряжений (см. рис, 1.4, в).
Общий коэффициент безопасности по усталостной прочности для сечения
J—1 по формуле (12.4)
3 • 9,4
З2 + 9,4S
= 2,86 >[;] = 2,5.
Коэффициент безопасности в сечении II—II определяется аналогично.
Пример 2. Определить диаметр промежуточного вала редуктора (рис. 12.8)
в опасном сечении при следующих данных: усилия в зацеплении конических зуб-
чатых колес: / /^3040 Н, Fri =378 Н, Fcl~1135 Н; <7?71= 93 мм; усилия в зацеп-
лении цилиндрических колес: F/2^4435 Н, Fry = 1610 П; передаваемая мощ-
ность Л7—13 кВт; частота вращения /2=483 об/мин; с=77 мм; 6 = 119 мм;
с -48 мм.
Расчетный срок службы вала L=8 лет при Кг =-0}8 и Кс~0,33. Нагрузка пере-
менная (нормальное распределение) по циклограмме рис. 1.8, е.
Решение. 1. Предварительно определяем диаметр вала по формуле (12.1);
Т if 9,55-W- 13
d= Г 0,2 [т] = Г 2,2- 15 - 483 =44 *“*-
2. Определяем реакции в опорах (рис. 12.8) в горизонтальной плоскости
XOZ):
^MA^Ftta + Fta(a+b)-RBJa + b + c)=O;
Ftla + Ftt(a + b) 3040 - 77 4- 4435(77+ 119) , „
a 4~ b -f- c 77 4-119 + 48 ’
2MB =RAAa + b + c)—F, (b + c)-Ftc = 0;
296
Г/д(г> + с)+Г,2С
я + b + c
3040 (П9 4- 48) +4435 • 48 __
77+119+48
= 2953 H.
Производим проверку правиль-
ности определения численных зна-
чений реакций:
. р —2953 + 3040 + 4435 —
^х
— 4522 = 0.
3. Определяем изгибающие
моменты от сил Ftl и Ft2.
при х{ = a MXi = ~ 2953Х
х 77 — 227380 Н • мм;
при Хг = с MXi = RBxc _ 4522 х
Х48-— 217060 Н ♦ мм.
По этим значениям моментов
строим эпюру изгибающих мо-
ментов (см. рис. 12.8),
4. Определяем реакция в вер-
тикальной плоскости от радиаль-
ных усилий Fr^ и Fr%- и осевого
усилия F (см. рис. (12.8). Мо-
мент от осевого усилия
dm 93
М = F0) —g- = 1135 — =
— 52780 Н * мм.
Реакции в опорах (в верти-
кальной плоскости У02):
2 М£ ^-RAy (а + Ь + с) + Л1+
+ ^.(6. + c)-^/-0,
Рис. 12.8. Расчетная схема промежуточ-
ного вала
гч • 1 ' Г S.
откуда RA( =---------д + ь+7--------=
5278 + 378(119-| 48)—1610 • 48
=---------+-Г-..Л- L-------------= ‘58 Н;
2«a = 0, M^Fra^Fri{a + b)-R^u(a + b + c)=O,
M — Fa+F ta + b)
откуда RBy =----?+F+c-------=
297
5278—378 >77+161 (77 + 119)
77+119 + 48
= 1390 Н.
Производим проверку правильности определения численных значений реакций
= — Ffi + Fffl — = 158 — 378+ 1610 — 1390 = 0.
S s
5. Определяем изгибающие моменты от сил F 9 Fr* и Л4:
при Pj = а
ЛС = — Z? д ц = —158 • 77 = —12 170 Н • мм;
ОБ.
о < fe < 0]+ 6; MBi = —RAtfr. + М + Fri(у2 — а);
при у % = а
Мг = ~-RA а + M+F, (а — а) = 158 • 77 + 5278 = 40 610 Н • мм;
У 9 • 1 4 г
пр+’р2 «= а + b
Mr^-RAs(a + b)±M+Frb =
= _158 . (77 + 119) + 52 780 + 378 119 = 66 720 Н • мм;
при У* = с
М„ = с = 13'90 • 48 = 66720 Н - мм.
ву
По этим значениям изгибающих моментов строим эпюру Му (с,м. рис. 12.8).
6. Вычисляем крутящий момент
Т = 9,55 10е — = 9,55 10в —— = 262 200 Н • мм.
п 483
7. Определяем полные реакции в подшипниках:
RA = 1/Rax + RZa = V29532 + 1582 = 3120 Н;
RB = УR2Bx + R2b = V45222 + 13902 = 4730 II.
8. Определяем результирующие изгибающие моменты в сечепиях под кони-
ческим колесом и цилиндрической шестерней:
м,<= Т/Al2 ,+М2 = V 227 3802 + 40 6102 = 231 000 Н мм;
Мп = УМ2 + Л422 = V2I70602 + 66 7202 = 227 100 Н мм.
Из расчета видно, что изгибающий момент под коническим колесом больше.
9. Находим эквивалентный момент в этом сечении по формуле
МЕ •= У M2f + T2 = V231 0002 + 262 2002 = 349 442 Н . мм.
10. По табл. 12.13 для стали 40Х /улучшение) принимаем предел выносли-
вости равным <j_j = 392 Н/мм2; ес = 0,73 (табл. 12.2) для легированной стали
f ~ 0,96 (по табл. 12.9 —шлифование); s = 2 (нереверсивная передача); ~2,15
(табл. 12.5 — шпоночный паз).
Используя типовую циклограмму нагружения (см. рис. 1.8, е), определяем;
номинальное число часов работы за весь срок службы
U—365 • 24 • I • Кг > Яс-365 • 24 - 8 • 0,8 • 0,33=18501 ч;
число циклов нагружений
= 60 ♦ Lh л = 60 - 18 501 • 483 = 536 158 980;
эквивалентное число циклов (нормальное распределение)
Ne/Vsp9 = 5,36 * 108 * 0,042 = 2,25 • 107 при = 0,042 (см. табл. 1.3);
коэффициент долговечности
Kl К 2,25 • 107
< 1, принимаем KL — I.
Определяем допускаемое
напряжение для материала
вала при симметричном цик-
ле изгиба по формуле (12,3):
g_1Cp/Q
l°-1 [s] Г(в
2-2,15
= 63,9 Н/мм2.
II. Диаметр вала в'рас-
сматриваемом сечении (под
коническим колесом) из фор-
мулы (12.2)
МБ
— 38 мм.
Согласно ГОСТ 6636 -
69, принимаем d~40 мм.
. Пример 3, Рассчитать
ось паразитной шестерни по
схеме (рис. 12.9), если мо-
мент на валу 1 rt=12-104
Н • мм, /=270 мм, =
==135 мм.
Решение. 1. Опреде-
ляем усилия па зацеплениях,
действующие на ось,
Рис. 12.9. Схема нагрузок и эпюры моментов
к расчету осн
2 • 120000
135
=1778 Н;
F, ==F fg 20 ° = 1778 • 0,364 = 647 Н.
о * *1
2. Раскладываем их на горизонтальные и вертикальные составляющие:
р = Ft cos 50 ° = 1778 • 0,6428= 1143 Н; >
F* Х = Frl sin 50 ° = -647 0,766 = -496 H; {
F t* = —Ft cos 65 ° = —1778 • 0,4226 = —731 H; |
F, = Fr sin 65 ° = 647 • 0,9135 = 591 H; j
= F(i sin 50 ° = 1778 • 0,766 = 1362 H;
= sin 65° = 1778 0,9063 = 1611 H;
*20 (2
F = Fr cos 50 ° = 647 • 0,6428 = 416 H;
F U^Fr cos65 ° = 647-0,4226 = 273 H.
2c 2
299
Результирующие усилия по осям координат:
горизонтальной
F ~F, — Fr — F. + ГГ = 1143 —496 —731 4-591 = 507 Н;
Х *1* Г1х *2х Г2Х
вертикальной
F =F, +Л +Fr ~\-F, = 1362+ 1611 4-416 + 273 = 3662 Н.
8 ‘lu ‘2у riB r2y
3. Изгибающие моменты:
Л1 507 • 270 = 136 890 Н • мм;
гх х
Мр = FtIl — 3662 - 270 = 988 740 Н • мм.
Результирующий момент
Л1 = У М2р +М2р = V 136 8902 + 988 7402 = 998 161’ Н мм.
4. Определяем величину допускаемых напряжений. В данном случае при
неподвижной осн н пульсирующем цикле изменения напряжений изгиба по фор-
мулам (1.15) и (1.13)5
аНт8 255 0.8-0,91 • 1
[S]K„ [l-0,5(l-%)][s]/<o — [1 — 0,5(1 — 0,03)J 2 • 2 =
= 90 Н/мм3,
где предел выносливости материала оси (сталь 35) — 255 Н/мм3; сгв — 510 Н/ммЕ
(табл. 12.13). Принимаем: eG —0,8 (среднее значение для углеродистой стали,
табл. 12.9); (3 = 0,91 (чистое обтачивание табл. 12.9); K^=l; [s] — 2 (для пуль-
сирующего цикла изменения напряжений); Fa = '2‘t фо — 0,03 (см. рис. 1.4, в).
5. Необходимый диаметр оси
3 Л М ?/' 998 161 „
d = q-'i pZ—р1 = J/ qq = 48 мм. Принимаем по ГОСТ 6636—69 из
ряда /?с10 d = 50 мм.
Пример 4. Произвести проверочный расчет конца вала, передающего крутя-
щий момент. Диаметр вала 4=20 мм. Закладную призматическую шпонку подо-
брать по ГОСТу. Передаваемая мощность N=7,5 кВт. Частота вращения вала
л=725 об/мин. Материал вала — сталь 40ХН, Термообработка — поверхностная
закалка ТВЧ.
Решение. 1. Определяем крутящий момент, передаваемый валом,
N 7,5
Т = 9,55 . 106 — =9,55 - 106 - 98 793 Н мм.
п 725
2. Подбираем размеры сечения шпонки согласно СТ СЭВ 189—75 в зависи-
мости от диаметра вала b%h—6X6 мм. Глубина паза ^=3,5 мм.
3. Определяем полярный момент сопротивления (нетто) для сечения конца
зала, ослабленного шпоночным пазом:
_ щр _ 6 • (d - Л)г
р 16 2d
3,14 • 20я
16
6 • 3,5(20—-3,5)s
2.20
= 1427 мм3.
4. Так как вал совершает нереверсивное вращение, касательное напряжение
изменяется по пульсирующему циклу. Определяем амплитуду и среднее напря-
жение:
1 1 Т 1 98 793 , „
тл— Т7п g Ttnax 2 ’ Wp ~ 2 * 1427 “" ^4,62 Н/мм .
5. Определяем коэффициент запаса усталостной прочности по кручению
T JG 294 - 1
___________L Л_______ —_________________________________ ч 1
Л = к 2|4
=р- ’о + Чп „ 34,62 + 0,15.34,62
t Н 1>,оУ • 1 ,0
300
где T_r == 294 Н/мл?2— предел выносливости для стали 40ХН при кручении:
диаметр заготовки < 60 мм (см. табл. 12.13); Кх = 2,14 — (табл. 12.5. для ста-
ли 40ХН с пределом прочности сг^ = 981 Н/мм3, найденный путем интерполя-
ции); — 0,89 — (см. табл. 12.2 для d = 20 мм, легированная сталь); р = 1,6
(поверхностная закалка ТВЧ)— (табл. 12.9); = 0,15 — (см. рис. 1.9 для ле-
гированной стали); 1 —срок службы не ограничен,
Сравнивая с допускаемым значение [s] = l,8 (учтены основные нагрузки без
учета динамических), приходим к выводу, что в рассматриваемом сечении вала
обнаруживается большой запас }7сталостноЙ прочности н что не было необходи-
мости выбирать легированную сталь 40ХН, а вместо нее можно принять более
дешевую углеродистую.
Пример 5. Определить частоту собственных колебаний вала диаметром
с?=60 мм, на который посажен диск диаметром D — 450 мм, масса диска
т~ 15 кг (рис. 12.10).
Рис. 12,10. Схема к расчету
колебаний вала
Решение, Рассматриваем упругий вал с диском как колебательную си-
стехму.
1. Определяем собственную частоту поперечных колебаний этой системы с
одной степенью свободы по формуле
Иг,= j/—= P^o.OSIZ = 356,3 1/с>
где уо — статический прогиб вала в месте посадки диска, который может быть
определен для данного случая по формуле, известной из сопротивления ма-
териалов:
Fa2b2
Уо ~ 3EI (а + Ь)'
сила тяжести диска F=mg=15 -9,81 = 147,15 Н;
nd4 3,14 • 604
Е = 2,1 • 105 Н/мм2; 1 - —г = ~ ------= 635 850 мм4;
64 64
147,15 4502 700s
у а =-------------------------;---- “0,0317 мм;
3 - 2,1 - 105 • 635 850 (450 + 700)
2. Находим частоту собственных крутильных колебаний системы. Для этого
сначала определяем жесткость вала при кручении:
GIp 8,1 • 10,4 • 1 271 700
с = j < = лсл-Стпл ~ 895/ ,2 • 104 Н * мм,
3,14 • 604
------------= 1 271 700 хмм4;
147,15- 4502 „
= 379,7 Н • мм • са
где G — 8,1 « IO4 н/мхм2;
nJ4
р==~32 =
mR2 FD2
~ 2 “ 8g 8 • 9810
Частота собственных крутильных колебаний системы
,/v
О /
0с. (кр)
301
Так как частота поперечных колебаний системы больше частоты собственных
крутильных, в первую очередь проверка должна производиться на резонанс по
крутильным колебаниям.
Пример 6. Вал центрифуги передает мощность Л* = 80 кВт при частоте вра-
щения п=2800 об/мин. Посередине пролета /=1200 мм на вал посажен диск
с эксцентриситетом е=0Д2 мм, масса диска т=173 кг.
Определить диаметр вала и максимальные прогибы для двух вариантов:
а) жесткий вал, работающий в докритической зоне, n^0,7nKp;
б) гибкий вал, работающий в закрнтнческой зоне п^1,4пкр.
Решение. Случай «а»:
1. Для жесткого вала определяем собственную частоту колебаний
п 2800
лкр 0/7 ~ 0,7 4000
об/мин,
или угловая скорость
лпкр
шкр ” 30
ЗД4 • 4000
30
= 418,7 рад/о -
2. Используем выражение статического прогиба для наших условий:
So~ 48EZ '
где сила тяжести F = mg = 173 • 9,81 = 1697 Н; пролет I = 1200 мм; модуль
упругости стали Е — 2,1 - 10Б Н/мм2; момент инерции сечения вала I — ;
, , f 2 • 48£Z . /~ 48g£jtd4
®ж - ®кр - у0 - у Fl3 - |/ 64F/®
В связи с этим диаметр жесткого вала потребуется
4 Г 0^45/3 2 Л 418,72-4- 1697- 1200®
d==|/ 3g£n ~V 3 - 9810 - 2,1 10® • 314 ~ IW’4
3. Максимальный прогиб жесткого вала при колебаниях по формуле (12.11)
е 0,12
^max~ in 2 “ ~ 4б00\2 =0,115 мм.
[кр - ___। __1
к п ! <2800/
Случай «б»
1. Для гибкого вала собственная частота колебаний (с. 287): прн условии
1,4пкр
п 2800
"кр = 7^ = Т7' = 2000 об/мин;
или угловая скорость
^кр
= °КР = 30
3, 14 ♦ 2000
30
= 209,Зрад/с
2. Диаметр гибкого вала потребуется
4 Л о24П3 4 / 209,32 4 - 1697 1200®
d = V 3gEa г 3 • 9810 • 2,1 • 10s • 3,14 = 71,7 ММ
3. Максимальный прогиб гибкого вала прн колебаниях по уравнению (12.11);
е
Утах ~ \2
1 \ п )
0,12
Г 2000 \«
<2800 /
= 0,245 мм.
302
Задачи
1. Определить диаметр сплошного круглого вала, если крутящий момент,
передаваемый валом, 7=750 Н*м. Допускаемое напряжение кручения [т]=
=30 Н/мм2.
2. Действительное напряжение кручения для вала диаметром d=80 мм,
передающего мощность Ni —180 кВт, равно т=25 Н/мм2. Определить, с какой
частотой вращения должен вращаться вал при этих условиях и какая частота
вращения потребуется, если передаваемая мощность составит ^2 = 250 кВт при
том же диаметре вала и при той же величине напряжения кручения.
Рис, 12.11. Расчетная схема к
задаче 3
3. На вал посажены на шпонке коническое и цилиндрическое прямозубые
колеса (рис. 12.11). Определить диаметр вала в опасном сечении. Построить
эпюры изгибающих и крутящих моментов при следующих данных: Ft = 1820 Н,
F^ = 2680 Н, Fa* — 550 Н, Fr* = 975 Н, Fr* ~ 372 Н, материал вала — сталь 35,
колеса посажены на вал по посадке Н7/&6, средний диаметр конического колеса
= 190,8 мм. Нагрузка переменная (см. рис. 1.8, б). Срок службы Lh —*
20 000 ч при л = 200 об/мин.
Рис. 12,12, Расчетная схема в
задаче 4
4, Проверить вал червяка на статическую прочность н жесткость. Опреде-
лить коэффициент запаса прочности s и стрелу прогиба (рис. 12.12) при следую-
щих данных: Nt ~ 4,9 кВт, " 400 об/мни, диаметр делительной окружности
червяка dj == 64 мм, df — 45 мм. Усилия в зацеплении: окружное усилие чер-
вяка Ff = 2740 Н, осевое усилие червяка F — 5960 Н, радиальное усилие
р =2140 Н. Давление ремней на шкив Q — 640 Н. Вал червяка из стали 45
с применением поверхностной закалки: HRC 45; = 800 Н/мм2; сг_j — 340
Н/мм2; т__| — 200 Н/мм2; £ = 2,1 • Ю4 5 Н/мм2. Допускаемый прогиб [/*] =
= 0,08 мм. Нагрузка переменная (р —- распределение (см. рис. 1.8, в). Срок
службы £fc— 15 • 103 ч.
5. Определить диаметр осн в месте посадки колеса (рис. 12.13) при следующих
данных: давление на ходовое колесо Q = 15 000 Н, расстояние от колеса до под-
шипника а=250 мм, материал оси — сталь 45, ов=650 Н/мм2, посадка колеса на
ось — прессовая, ступица колеса тверже оси и имеет фаску, ось имеет галтель в
месте перехода к посадочному диаметру под колесо, разность соседних диаметров
для осн должна составлять 10 мм. Для упрочнения посадочная поверхность осн
накатана стальным роликом. Определить также запас прочности Sj с учетом кои-
303
Рис. 12.13. Р асчетная
схема к задаче 5
'центрации напряжений от прессовой посадки и s% с учетом концентрации в месте,
уступа с галтелью, приняв отношения
i]r—l п r/d=0,05.
6, Определить прогиб осн барабана и углы поворота в подшипниках (рис.
12.14), если нагрузка на ось Smax от цвух канатов, навиваемых Па барабан, пере-
Рис. 12.14. Схема нагрузок оси ба-
рабана
3
Рис. 12.15. Расчетная схема к зада-
че 10
дается через стуннцы и равна 20 000 Н, диаметр оси */—70 мм.
На основании величины угла поворота осн в подшипниках дать рекомендации
по выбору подшипников для оси барабана.
7. Определить прогиб и углы поворота в подшипниках для оси канатного бло-
ка, если блок соединен с осью */=20 мм неподвижно. Канат отгибает блок под
углом 180°. Натяжение одной ветви каната S=5000 Н. Расстояние между опора-
ми /=120 мм.
8. Определить критическое число оборотов для стального вала с посаженным
жестко на него диском, если диаметр вала */=200 мм, масса диска 6=150 кг, рас-
стояние между левой опорой и диском a=25Q мм, диском и правой опорой £=*
= 1000 мм.
9. Крутящий момент, передаваемый валом, 7—8500 Н-м. Определить диа-
метры сплошного и полого валов, если отношение диаметров для полого вала
*/о/*/н=О,9. Рассчитать экономию материала в процентах при использовании по-
лого вала по сравнению со сплошным при одинаковых моментах сопротивления.
Допускаемое напряжение на кручение [г] =50 Н/мм2.
10. Вал вращается с частотой п=250 об/мин. Мощность от шкива (Л/3—
=70 кВт) передается на шкивы и соответственно равна Лг2=25 кВт и кВт.
Длина участков вала /1=1,5 м, /2—1,2 м (рис. 12.15), 6—83 000 Н/мм2. Рабочее
304
напряжение для обоих участков одинаково и равно тИаг=-*30 Н/мм2. Определить
диаметры di и н соответствующие участкам углы закручивания qb и <р2-
/ И. Определить основные размеры пиша для вращающейся оси канатного ба-
рабана лебедки при следующих данных: нагрузка на шип Fr=18 000 Н, материал
вкладышей — Бр. ОЦС 5-5-5, материал оси — сталь Ст. 5.
12. Определить диаметр сплошной цилиндрической пяты при следующих дан-
ных: вертикальная нагрузка Fa=25 000 Н, материал пяты — закаленная сталь,
материал подпятника — баббнт.
Глава 13. ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ
13.1. Общие сведения
Подшипники скольжения предназначены для поддержания ва*
лов, осей и других вращающихся или качающихся деталей и вос-
приятия радиальных и осевых усилий, передаваемых цапфами, и
состоят из корпуса 1 и рабочего элемента — вкладыша 3 (рис.
13.1).
Рис. 13.1. Подшипник скольжения:
1 — корпус; 2 — крышка; 3 е=» вкладыш; 4 — карман для охлаждения
Корпусы подшипников по своим конструктивным формам, спо-
собам крепления, наличию различных приливов, ребер, масляных
каналов, карманов для охлаждения весьма разнообразны. Их мож-
но условно подразделить на три основные группы: неразъемные
(втулочные), разъемные, состоящие из корпуса 1 и крышки 2, и
встроенные (рамовые), составляющие одно целое с картером, ра-
мой или станиной машины.
Вкладыши подшипников представляют неразъемную или разъ-
емную втулку, часто имеющую выступающие буртики для пред-
охранения от осевого сдвига, и другие конструктивные элементы.
306
В основу классифика-
ции подшипников сколь-
жения положен анализ их
эксплуатационных режи-
мов работы исследовани-
ем расположения соответ-
ствующих точек на диа-
грамме Герси — Штрибе-
ка, представляющей зави-
симость коэффициента
трения f от величин, ха-
рактеризующих процесс
трения (рис. 13.2).
При весьма малой
угловой скорости шипа о
основным аргументом, оп-
ределяющим значение
является скорость сколь-
жения ц = Точка Ъ кри-
вой характеризуется ми-
нимальным значением f.
В этот момент все неров-
ности трущихся поверх-
ностей закрыты смазкой,
Рис. 13.2. Диаграмма Герси — Штрнбеиа:
I — 1 — область граничного трения; / — 2 и Z—
3 область полужид костного трения; 7/ — 4 в
// — <5 — область жидкостного трения
но еще не перекрыты с из-
бытком. При дальнейшем
увеличении v график из-
менения f строят в зависи-
мости от безразмерной характеристики режима работы
^ср
где д — динамическая вязкость смазки; со — угловая скорость шипа:
Рг
(7СС = ~7з--среднее давление, приходящееся на единицу проекции
опорной поверхности подшипника.
Эти эксплуатационные режимы работы подшипника определя-
ются преимущественно материалом вкладыша и свойствами смазки.
Классификация подшипников скольжения и области примене-
ния приведены в табл. 13.1. Данные таблицы и рис, 13.2 позволяют
для конкретных условий работы вала устанавливать необходимый
класс подшипника. В зависимости от выбранного класса конструк-»
цию подшипника можно принять по табл. 13.2.
Надежность и долговечность подшипников скольжения зависят
прежде всего от диаметра и длины вкладыша. Выбор оптимальной
длины вкладыша производят по отношению его длины к диаметру
Ud, имея в виду, что диаметр вкладыша определяется диаметром
цапфы вала.
В современных конструкциях подшипников приняты следующие
отношения ljd (табл. 13,3).
Табл, 13,1 Классификация и области применения подшипников скольяеениЯ
Группа под- шипни- ков Класс Способ смазки Вид трепня Примерная вели- чина коэффициента трения Назначение Область применения
Граничное 0,1...0,3 Малые скорости скольже- ^Опорные ролики транспортеров, ходо-
ния и небольшие удель- ные давления вых колес мостовых кранов и т. п. & *
Полужид- костное 0,02...0,1 Кратковременный режим с постоянным или пере- менным направлением вращения вала. Малые скорости и большие удель- ные нагрузки Литейные и формовочные машины, кузнечно-прессовое оборудование, про- катные станы, грузоподъемные ма шины, 1
То же 0,001...0,02 Мало меняющиеся по ве- личине н на правлению усилия, нагрузка — боль- шая и средняя Буксы вагонов, тепловозы н электро- возы, тяжелые станки, мощные элект- родвигатели и генераторы, тяжелые редукторы, текстильные машины.
То же То же Переменная нагрузка Поршневые паровые машины, локо- мобили, стационарные дизели, газо- вые двигатели, тихоходные и судо- вые двигатели, нефтяные двигатели и т. п.
308
II
1—1
1—2
1-3
II—4
II—5
Незначительные ко-
личества периодически
подаваемой смазк*
В большинстве слу-
чаев смазка непрерыв-
ная
Масляная ваина или
при помощи колец
Под давлением
Кольцами, комбини-
рованный или под дав-
лением
Под давлением
I
Жидкостное 0,0005.. .0,005 Малые окружные скорое- Электродвигатели и генераторы сред-
ти валов, особо тяжелые ней н малой мощности, легкие и
условия работы при пе- средние редукторы, центробежные на-
ременных по величине и сосы и компрессоры, коренные н ша-
направлению нагрузках тунные подшипники транспортных
двигателей (авиационных, автомобиль-
ных, тракторных, тепловозных), про-
катные станы.
То же 0,005—0,05 Слабонагружениыеопоры Паровые турбины, питательные насо-
с большими скоростями сы, паровые котлы, крупные центро-
скольжеиия бежные и пропеллерные насосы, во-
дяные турбины, газовые турбины,
осевые вентиляторы, турбокомпрессо-
ры, турбовоздуходувки, шпиндели
станков для чистовых н доводочных
операций и т. п.
Табл. 13,2. Классификация подшипников скольжения по основным конструктивным признакам
Неразъемные (применяются в основном для класса 1—1) Разъемные (применяются в основном для классов 1—2, 1—3, II—4 и II—5)
встроенные отдельно стоящие
нерегулируемые регулируемые нерегули- руемые с одним масляным клином с несколькими масля- ными клиньями с одним масляным клином с несколькими мас- ляными клиньями
1 2 3 4 5 6 1 7
С одним масляным С одним масляным С одним мае-Двухвкладышные Двухвкладышные Двухвкладышные С плавающим сег-
клином клином (разрезная ляным кли- ментом
втулка) ном
С несколькими мае-С несколькими мае- Трех-четырехвкла- С плавающим сег*
ляиыми клиньями ляными клиньями дышные ментом
со
8
Табл- 13.3. Отношение l/d
Тип двигателя
Тип подшипника
коренной шатунный гпгулкк порш- невого пальца
Авиационные поршневые:
ридные
звездообразные
Автомобильные
Быстроходные дизели, в том числе тепло-
возные
Стационарные дизели:
старой конструкции
новой конструкции
Морские паровые машины
Стационарные тихоходные паровые ма-
шины
Поршневые насосы и компрессоры
Машины:
турбогенераторы, электромашины,
турбокомпрессоры
прокатные станы
станки
буксы вагонов
подшипники трансмиссионных валов
самоустанавливающиеся подшипники
трансмиссий
0,4...0,6 0,35...0,70 0,30...0,75 0,7...1,0 1,0...1,3 0,5...0,8 0,50...0,90 0,8...0,9 0,8...0,9
0,6...2,0 0,6...1,5 1,5...2.0
0,6...1,0 0,5...1,0
0,7...1,5 0,7...1,2 1,2...1,7
1,0...2,0 0,9.,.1,3 1,2...1,5
0,8...2,0 0,9...1,7 1.0. ..1,2 0,6...1,0 1,0...3,0 1,4...2.0 1,7...3,5 2,5...4.0 1,5...2,0 •
Так как на оптимальное отношение l/d влияет ряд факторов
(скорость скольжения, давление, способ смазки и т. д.), в табл.
13.3. это отношение дано в предельных отклонениях.
При выборе оптимального значения l/d для подшипников, ис-
пользуемых в различных двигателях, необходимо иметь в виду сле-
дующие рекомендации:
а) для уменьшения влияния неточности изготовления и монта-
жа на работоспособность подшипника 7/У следует выбирать ближе
к нижнему пределу указанных табличных значений;
б) с увеличением угловой скорости вращения значение l/d сле-
дует принимать меньшим;
в) в условиях полу жидкости ого и особенно жидкостного трения
для подшипников рекомендуется принимать:
с высоким давлением — 0,5<Z/rf<0,7;
со средним давлением — 07,<l/d< 1,1;
с небольшим давлением — l/d<Z 1,5.
13.2. Основные расчетные формулы
I, Расчет подшипников, работающих в режиме граничного и по-
лужидкостного трения
1. Расчет радиальных подшипников ведется (условно) по сред-
нему давлению
310
(13.1)
Затем находят произведение давления в подшипнике и скорости
скольжения:
Fr (D
00 = ~2/—
где q— давление, Па; Fr— радиальная нагрузка на подшипник,
Н; А—опорная расчетная поверхность, м2; I — длина подшипни-
ка, м; d — диаметр подшипника, м; v—- скорость скольжения на
поверхности цапфы, м/с; |#| —допускаемое давление, Па; |^и| —
характеристика, определяющая напряженность подшипника,
Па • м/с.
Допускаемые значения |#| и |7^| приведены в табл. 13.4.
2. Плоские упорные подшипники (подпятники): а) кольцевой
упорный подшипник (рис. 13.3). Расчет ведется по среднему дав-
лению
После этого находят произведение давления в подшипнике и
скорости скольжения:
где Fa — осевая нагрузка, Н; <р — коэффициент, учитывающий
уменьшение опорной поверхности смазочными канавками: <р =
= 0,8 ... 0,9; v — средняя скорость скольжения, м/с:
rf3 —
d— наружный диаметр, м; d^— внутренний диаметр, принимаемый
равным (0,6 ... 0,8) d, м; со — угловая скорость вала, рад/с.
Допускаемые значения ] q\ и |qv\ такие же, как и для радиаль-
ных подшипников скольжения;
б) упорный подшипник со сплошной пятой (рис. 13.4). Расчет
производится по среднему давлению
Затем находят произведение давления в подшипнике и скорости
скольжения:
d
V ~ (О---- м/с.
3
Значения |д| и принимаются такие же, как и для радиаль-
ных подшипников;
311
Рис. 13.3. Кольцевой
упорный подшипник
Рис.. 13.4. Упорный под-
шинник со сплошной пя-
той
в) гребенчатый упорный
подшипник (рис. 13.5). Рас-
чет осуществляется по сред-
нему давлению
я ——-----------
Z— (d2 — dg) <р
тг
где г — число гребней.
Затем определяют произ-
ведение давления в подшип-
нике и скорости скольжения:
qv^ |qv\.
Допускаемые значения
|^| и |^о[ следует снижать
на 20...40 % по сравнению с
|^| и |(?о| для кольцевых
пят из-за неравномерного
Рис. 13.5. Гребенчатый упорный
подшипник
312
со
со
Табл. 13.4. Значения j?| и для подшипников скольжения
Материал подшипника Назначение Области применения Допускаемая температура Т, °К Допускаемые значения
Ю|, МП а , , МПа-м iQt'l, - С
I 2 3 4 5 6
Баббиты Б83 н Б89
(ГОСТ 1320 —55)
Заменители этого баб-
бита: БрСЗО, БН
Баббит Б16 (ГОСТ
1320 — 55)
Свинцовый баббит Б6
(ГОСТ 1320- 55)
Баббит БН (ГОСТ
1320 — 55)
Заменитель — баббит
БТ
Серый чугун (ГОСТ
1585-57):
АСЧ-1
Б ольшие нагрузки,
рость Dmax до 60 м/с
ско- Паровые турбины, электромашины,
двигатели внутреннего сгорания, тур-
бокомпрессоры, приводы прокатных
станов
Большие нагрузки, утах
до 6 м/с, хуже работает
при ударных нагрузках,
чем Б83
Умеренная нагрузка без рез-
ких ударов, утах до 6 м/с
Знакопеременная и ударная
нагрузка, Ртах до 15 м/с
Центробежные насосы, редукторы,
шестеренные клети прокатных станов,
тракторы, металлорежущие станки, су-
довые и стационарные паровые маши-
ны до 885 кВт, локомобили, лесопиль-
ные рамы, гидротурбины, электродви-
гатели мощностью 250.. .750 кВт,
компрессоры
Механизмы небольших мощностей, ме-
таллообрабатывающие станки, венти-
ляторы, нефтяные двигатели, шаровые
мельницы, лебедки, тихоходные паро-
вые машины, шестеренные клетн мел-
косортных станов
Автомобильные и тракторные двигате-
ли, дизели компрессоров, электродви-
гатели средней мощности, паровые
турбины, прокатные станы, центро-
бежные насосы
Для работы с закаленным
валом,
Umax ДО 2 м/с,
Umax ДО 0,2 м/с
383,15 25 20...100
403,15 15 10...50
383,15 5 5
393,15 15...20 15...80
0,05 0,1
! 9 1.8
Продолжение
АСЧ-2
АСЧ-3
АВЧ-1
АКЧ-1
АВЧ-2
ВКЧ-2
Кальциевый баббит
БК (ГОСТ 1209 — 69)
Баббит БС (сурьмя-
нистый)
Ц и нкопо - алюминие во -
медный сплав ЦАМ 10-5
(ГОСТ 7117 — 54)
Алюминиевые бронзы
Бр АЖ 9-4
Бр АЖС-7-1,5
Бр АЖМц 10-3-1,5
Свинцовистые бронзы
Бр. СЗО (ГОСТ 433—54)
Кремнисто-свинцовая
латунь ЛКС 80-3-3
(ГОСТ 1019 — 47)
Для работы с закаленным
валом,
Утах ДО 3 м/с,
Ртах ДО 0,75 м/с
Для работы с не закаленным
валом,
Ртах ДО 3 м/С,
Ртах ДО Q,75 М/С
От ах 5 м/ С,
Ртах<1 М/с
Для работы с незакаленным
валом,
Ут ах "^5 м/с,
Ртях^ м/с
Ударная нагрузка,
Утах Д° М/С
Легкие режимы работы
Средние режимы работы
Железнодорожный транспорт, прокат-’
иые станы, нефтяные Двигатели, цен-
тробежные насосы, трамвайные бук-
сы, вентиляторы, тихоходные метал-
лообрабатывающие станки
Вагонетки, троллейбусы, тихоходные
нефтяные двигатели
Прессы, прокатное оборудование, элек-
тродвигатели
Металлорежущие станки, иасосы, про-
катное оборудование, редукторы
4 1 6 6
«ДО 0,1 0,3
t—ri 6 4,5
С1' /1 0,1 0,3
с—» 6 4,5
0,5 2,5
12 12
0,5 2,5
Fwi 12 12
433,15 15 6...80
333,15 2
353,15 12 10...15
523,15 15...30 12...20
И-Ч4 - 20 30...90
Утах ДО 8 М/с
Высокие скорости (атдх = Быстроходные турбины высокой мотц-
= 10, 12 м/с); ности, двигатели внутреннего сгора-
Большие нагрузки (знакопере-ния, вкладыши шлаковозов, чугуново-
менные),несовершенная смазка зов, шпиндели металлорежущ, станков
Спокойная и ударная нагруз- Краны, железнодорожный подвижной
ка, Утах = 2 м/с состав, экскаваторы, дробилки
10...12 10
Окончание
со
СП
Бронзографит
Железографит
Текстолит
Капрон
Пластифицированная
древесина (лигностон)
Резина
Большая нагрузка,
Отах До 3 м/с
Большая нагрузка,
»тах ДО 3 м/с
Большая нагрузка ।
Umax ДО 3 м/с
Большая нагрузка в
Umax ДО 4 м/с
Легкие и средние нагрузки,
Umax ДО 1 м/с
Средние нагрузки
Сельскохозяйственные машины, насо- М) 2,5...7 3,5...10,5
сы, рольганги 2,5...8 4,2...13,5
Насосы, рольганги» сельскохозяйст- венные машины
Прокатные станы, пищевые и сельско- хозяйственные машины 353,15 4...10 20...24
Прокатные станы, сельскохозяйствен* ные н пищевые машины 363,15 7,5 7,5...30
Легкие прокатные станы, транспорте- ры, мостовые краны 353,15 10 10
Гидротурбины, турбобуры, водяные насосы и другие машины, работающие с водяной смазкой 338,15 2.. .5
распределения нагрузки Fa между несущими поверхностями
гребней.
Расчет подшипников скольжения по приведенным выше уравне-
ниям носит название условного расчета и применяется в основном
для подшипников I группы (из-за отсутствия теории их расчета),
а для подшипников жидкостного трения II группы этот расчет при-
меняется как предварительный.
II. Расчет подшипников, работающих в режиме жидкостного
трения
1. Радиальные подшипники. Расчет подшипников скольжения,
работающих в режиме жидкостного трения, сводится к обеспечению
условий, при которых цапфа будет отделена от вкладыша слоем
смазки (рис. 13.6),
Рис. 13.6. Схема цапфы, вращающейся в подшипнике
В основу этого метода расчета положена гидродинамическая
теория смазки, исходя из которой максимально допустимый диамет-
ральный зазор, обеспечивающий жидкостное трение в подшипнике,
может быть определен по уравнению
316
Д - 51,4 • 10 2 Frhmiv(i + d] > (13-2>
Где I — длина цапфы, м; d — номинальный диаметр цапфы, м;
со—угловая скорость цапфы, рад/с; Fr — нагрузка на цапфу, Нр
Д — абсолютный диаметральный зазор:
где 6 — абсолютный радиальный зазор:
6= — = R — г м;
2
hmin — минимальная толщина масляной пленки, м,ь ц— динами-
ческая вязкость используемого масла при рабочей температуре-
подшипника 7=333,15 — 353,15К, Па-с.
Значения динамической вязкости для некоторых марок масел
даны в табл. 13.5.
Табл. 13.5. Динамическая вязкость масел, МПа-с
Наименование масла Плотность масла р, ккг/ма 293, 15К (20 °C) Вязкость -q прн температуре, К
303,15 (30 е С) -с со о coS (DaOS) йе (Эс02) 1 (Эс08) srese 12 3 -о СО о 45 о СО —
Велосит (Л) 0,87 8,2 5,8 4,5 3,5 2,8 MI кы
Индустриальное 12 0,89 25 16,5 11,8 8,5 6,3 4,8 -
Индустриальное 20 0,89 41 26 17 13 9,2 6,9 5,1
Индустриальное 30 . 0,89 75 40 26 18,5 13 9,4 7,1
Индустриальное 45 0,89 118 70 40 23 19 13,5 9,8
Если известна кинематическая вязкость в м2/с (табл. 13.6), ди-
намическая вязкость может быть выражена при помощи уравнения
T]/=pv/, МПа*с, (13.3)
где р — плотность масла при данной температуре, ккг/м3;
vt — кинематическая вязкость при данной температуре, мкм2/с..
Так как в стандартах приводится кинематическая вязкость при
температуре 323,15 К, значение динамической вязкости при рабочей
температуре с достаточной для практических расчетов точностью
можно определить по уравнению (в интервале 7=323,15...373,15 К):
Ч = Чз23 “ v323 f^293 293,5)1 j у (13.4)
где Т — рабочая температура масла, К; т — показатель степени,
зависящий от вязкости масла и температурного коэффициента вяз-
кости: m = 2,5...3; V323 — кинематическая вязкость при 7=323,15 К,
мкм2/с; k — коэффициент температурной поправки (табл. 13.7).
Для предварительного выбора оптимального значения динами-
ческой вязкости 1} может служить величина безразмерного крите-
рия Зоммерфельда So, приведенная в табл. 13.8.
Используя данные этой таблицы, для подшипника выбирают
масло, которое должно иметь динамическую вязкость
317
(13.5)
где q— давление, Па; w — угловая скорость, рад/с; ф— относитель-
ный зазор между цапфой и подшипником: ф = —.
d
Табл. 13.6. Характеристика нефтяных смазочных масел
Марка масла Кинематическая вязкость при 323»15 К, мкм£/с (S0°C) Плотность при 293,15 К. ккт/м* (20°С)
1 2 3
Легкие индустриальные:
для высокоскоростных механизмов Л (ве- 4,5...5,1 0,870
лосит)
для высокоскоростных механизмов Т (вазе- 5.L..8.5
липовое)
сепараторное Л 6,1...10,0
Средние индустриальные:
индустриальное 12 10...14 0,890
сепараторное Т 14...17
индустриальное 20 17...23 0,890
индустриальное 30 27...33 0,890
индустриальное 45 38...52 0,890
индустриальное 50 42...58 0,905
Турбинные:
турбинное 22 20...23 Я1 .1
турбинное 30 28..;32
турбинное 46 44...48 ' 5
турбинное 57 (турборедукторное) 55...59 Л
Автотракторные масла:
автотракторное АК-10 <100 0,920
автотракторное АК-15 <150 0,925
Авиационные масла:
авиационное МС-14 92 0,890
авиационное МС-20 157 0,895
авиационное МС-22 192 0,905
авиационное МС-24 192 0,900
Табл. 13,7. КоэффициентУпемпературной поправки k
Плотность масла, ккг/м* Температурная по- правка £ на 1 К Плотность масла, ккр/м1 Температурная по- правка д на 1 К
0,80...0,81 0.81...0.82 0,000765 0,000752 0,88...0,89 0,89...0,90 0,000660 0,000647
0,82.. .0,83 0,000738 0,90. ..0,91 0.000633
0,83.. .0,84 0,000725 0,91. ..0,92 0,000620
0,84.. 0,85.. .0,85 .0,80 0,000712 0,000699 0,92. 0,93. ..0,93 ..0,94 0,000607 0,000594
0,80.. .0,87 0,000686 0,94. . .0,95 0,000581
0,87.. .0,88 0,000673 0,95. ..0,96 0,000567
318
Табл, 13.8. Критерий [So], соответствующий условной границе между полужидкостным и жидкостным трением
Отношение l/d Относительный вазор $ Диаметр цапфы, м
0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,10 0,15 0,20
0,6 0,28 0,35 0,42 0,53 0,65 0,80 1,0 2,0 3,0
0,8 0,001 0,44 0,54 0,64 0,80 0,95 1,2 1,5 2,7 4,0
1,0 0,58 0,72 0,85 1,0 1,2 1,5 1,9 3,3 4,5
1,2 0,70 0,80 1,0 1,2 1.4 1,7 2,2 3,7 5,0
0,6 0,42 0,53 0,65 0,80 1,0 1,4 2,0 3,0 5,0
0,8 0,64 0,80 0,95 1,2 1,5 1,9 2,7 4,0 6,0
1,0 0,002 0,85 1,0 1,2 1,5 1,9 2,4 3,3 4,5 7,0
1,2 1,0 1,2 1,4 1,7 2.2 2,6 3,7 5,0 8,0
СО
со 0,6 0,65 0,80 1,0 1,4 2,0 3,0 .4,0 5,0 6,0
0,8 0,95 1,2 1,5 1,9 2,7 4,0 5,0 6,0 8,0
1,0 0,003 1,2 1,5 1,9 2,4 3,3 4,5 6,0 7,0 9.0
1,2 1,4 1,7 2,2 2,6 3,7 5,0 6,5 8,0 ю.о
Примечания: 1. При жидкостном трении [So] > 22^.
Т]СО
2. Прн полужидкост нрм тренин JSO1 < 55?.
Т|СО
Значения относительного зазора Чр можно принимать следу-
ющие:
для станков
для трансмиссий
для двигателей внутреннего
сгорания
0,0005—0,001;
0,002 ...0,003;
0,003 ...0,004
или назначать в зависимости от диаметра вала по данным
ЦНИИТМаш:
для d—0,1. ..0,5 М
для d =0,5... 1,0 м
для l,0<d<l,5 м
^=0,001 ...0,002;
Ч'-0,0003.. .0,0015;
Ч'=0,0003...0,001.
Минимальную толщину масляной пленки необходимой для
жидкостного трения, при определении допускаемого диаметрально-
го зазора А находят по уравнению
где К — коэффициент запаса надежности жидкостного трения, учи-
тывающий микроискажения геометрических форм сопрягаемых дета-
лей, неточность монтажа, деформации и прочее; Л ~ 3 ... 8; R и
R •—высота неровностей профиля по гдесяти точкам поверхности
цапфы и вкладыша подшипника.
Значения Rz регламентированы ГОСТ 2789—73 и зависят от
вида обработки.
Для поверхностей скольжения их числовые значения приведены
в табл. 13.9.
Табл. 13.9. Числовые значения Rz для поверхностей скольжения
Вид обработки
Высота неровностей
профиля , ыкм
Поверхность цапфы вала:
точение
шлифование
полирование
другие отделочные операции
Поверхность вкладыша подшипника:
протягивание
развертывание
шабрение
тонкое растачивание
6,3...1,6
3,2...0,4
1,6...0,05
0,8...0,025
1,0...1,6
10...1,6
10...3,2
6,3...1,6
2. Упорные подшипники. Работа подпятников в режиме жидкост-
ного трения обеспечивается, как н в радиальных подшипниках,
когда гидродинамическое давление в слое смазки, разделяющем
трущиеся поверхности, уравновешивает внешнюю нагрузку
(рис. 13.7).
Для приближенного расчета упорных подшипников с неподвиж-
ными сегментами используются следующие уравнения:
320
Рис. 13.7. Схема работы сегмента подпятника
среднее давление (Па)
q = 0,31
CYjvZ0,2 .
a0,8U,2 ’
™ ftmin
(13.7)
несущая способность (Н)
Fa=2zqlb,
(13.8)
где z— число сегментов; / — длина сегмента по окружности сред-
него диаметра трения, м; v — скорость скольжения, м/с; г] — дина-
мическая вязкость масла, Па*с; а — угол наклона сегмента, рад;
/tiuin — минимальная толщина масляного слоя, м; с—поправка на
конечный радиальный размер сегмента:
2/?
2& + /’
2Ь — ширина сегмента, м.
Приближенный расчет несущей способности подпятника с само-
устанавливающиммся сегментами, в которых автоматически поддер-
живается оптимальное расположение трущихся поверхностей
т = — ^0,7 (см. рис. 13.7), производится по уравнению
I \21
Fa = 1,3 • 103-^1
Более точный расчет дан в литературе [1; 23].
!1 Зак, 462
321
I IL Тепловой расчет подшипников
1. Радиальные подшипники. Расчет на нагрев подшипников, ра-
ботающих в режиме граничного трения, сводится к определению
величины условного коэффициента qv, который считается основной
характеристикой тепловой напряженности подшипниковой сбороч-
ной единицы.
Тепловой расчет подшипников, работающих в условиях полу-
жидкостного или жидкостного трения, производится на основе
теплового баланса при установившемся движении по уравнению
где Wn — количество тепла, образующееся от трения, Вт; Wi — ко-
личество тепла, отводимое через корпус и вал; TTs — количество
тепла, отводимое вытекающим из подшипника маслом, Вт.
Значения IFi и W2 определяют по следующим уравнениям:
Wu = Frvf=Frfa~ , (13.9)
где Fr — нагрузка на опору, Н; v — скорость скольжения, м/с; f —
коэффициент трения (см. табл. 13.1); со — угловая скорость, рад/с;
d — диаметр цапфы, м;
= (Вт), (13.10)
где К — коэффициент теплоотдачи, принимаемый для необдувае-
мых подшипников 9,3... 16,3 Вт/м2 К; меньшие значения — для под-
шипников с затрудненным теплоотводом, например с загрязненной
поверхностью или при установке подшипников в тесном помещении
со слабым воздухообменом. При обдувке /\ определяют по урав-
нению
К- (6,7+2,8тМ Вт/м2 °К;
ув — скорость обдува, м/с;
А — свободная поверхность подшипниковой сборочной едини-
цы, м2;
Тп— температура рабочей зоны подшипника, К; То — температу-
ра окружающей среды, К.
Свободная поверхность корпуса зависит от конструкции и раз-
мера подшипника. В среднем она равна 25d2 или 20/d, где d и I —-
диаметр и длина цапфы.
Поверхность нормальных подшипников, имеющих суммарную
высоту Н и длину по оси L, можно определять по упрощенной зави-
симости A =ftH(L + 0,5H).
К теплоотводящей поверхности корпуса условно добавляют при-
веденную поверхность вала, равную (5...8) d2 на каждый выходя-
щий из подшипника конец вала. Меньшие значения принимают для
тонких валов диаметром до 0,1 м, большие — для толстых.
W2 ~ cQp(T Вых Т ,
где с — теплоемкость масла, равная 1,7...2,1 кДж/кг °К;
322
Q — объем масла, прокачиваемого через подшипник, м3/с;
р —плотность масла, ккг/м3 (табл. 13.6); Гвых и — температура
масла на выходе и входе в подшипник, °К.
По уравнению теплового баланса определяется:
а) температура вытекающего масла и в случае необходимости
предусматриваются меры искусственного охлаждения;
б) необходимая прокачка масла через подшипники для того,
чтобы температура в подшипнике сохранялась в допустимых пре-
делах.
Температура подшипниковой сборочной единицы нормально
должка быть не выше Тг^333,15...348,15 R.
2. Расчет упорных подшипников на нагрев производят по харак-
теристике qv.
3. При расчете подшипника с вкладышами из неметаллических
материалов на нагрев определяется несущая способность под-
шипника.
Табл. 13.10. Коэффициент трения
Вид смазки с, м/с f для материалов
текстолит слоистые древо- 'пластики древопластикн из крошки
Консистентная
Минеральная
Вода
0,3...1,0
1,0...2,О
2,5...4,0
0,25...0,06
0,02...0,05
0,01...-0,005
0,05...0,08
0,04...0,08
0,01...0,005
0,025...0,06
0,06...0,08
0,1....0,005
Для подшипника без искусственного охлаждения в предполо-
жении, что все тепло отводится Валом (вследствие низкой тепло-
проводности материала подшипника), несущая способность нахо-
дится по уравнению
Fr = 26,3-1044-— (7\-т;), (13.11)
г ®
где k — коэффициент, учитывающий температурную поправку в за?
висимости от плотности масла (см. табл. 13.7); f — коэффициент
трения (табл. 13.10); / — длина участка вала, эффективно отдаю-
щего тепло в окружающую среду: (5.,.8)d м; со — угловая ско-
рость вала, рад/с.
Тепловой расчет необходим и для скоростных подшипников, и
для тяжело нагруженных, когда д^ЗМПа.
Примеры
Пример 1. Определить максимально допустимый диаметральный зазор, обеспе-
чивающий жидкостное трение в подшипнике вала прокатного реверсивного элек-
тродвигателя мощностью 515 кВт при 5,25 рад/с (и= 1,8 м/с), и подобрать для не-
го посадку, если известно, что нагрузка на цапфу вала 350 кН и диаметр ее дол-
жен быть не менее 0,7 м, подшипник смазывается маслом (индустриальное 30
ГОСТ 1707—51), рабочая температура которого не превышает 343,15 К, цапфа
шлифованная, а для поверхности вкладыша применяется шабрение.
Решение. 1. Принимаем, что вкладыш подшипника изготовлен из баббита
Б16 (ГОСТ 1320 -55), для которого Отах^б м/с и допускаемое давление |^| =
= 15 МПа (см. табл. 13.4).
<1* 323
2. Принимаем по табл. 13.3 величину отношения тогда длина под-
шипника 1 = 1,2</=1,2 0,7=0,84 м, а давление по формуле (13.1)
Fr 350 103
fl = м = о,7 0,84 = 0,6 МПа < ।9 '•
3. Определяем значение коэффициента динамической вязкости для масла ин-
дустриального 30 при температуре 343,15 К по формуле (13.4), приняв tn —
— 2,5 и k — 0,000647 (см. табл. 13.7).
/ 250\™ Г /250\™’
41343 = Ц323 ” V32S Р293 — (И — 293,15) j I "у”у ~
/ 250 \2,5
= 3010,890 — 0,000647(343,15 — 293,15)] -- = 11,3 МПа с.
\343,15/
При расчете увеличение вязкости масла от давления не учиты-
вается, так как ^=0,6МПа< |q\ = 5МПа.
4. Исходя из условия наличия жидкостного трения, находим минимальную
толщину масляной пленки по формуле (13.6). Она должна быть не менее чем
^min = & (Я21 ^2Х) ~ 5 (3,2 -г 10) = 66 мкм.
5. Устанавливаем максимально допустимый диаметральный зазор в подшип-
нике (по условиям жидкостного трения)
д = 51,4.1^—=
^rAnin U "Ь
0,842 • 0,73 • 11,3 - 10~3 • 5,25
350 000 0,000 066 1,54
— 0,0002 м =0,2 мм.
= 51,4
Этому зазору при диаметре цап-
Я7
фы d ~ 0,7 м подходит посадка —-
для которой диаметральный зазор на-
ходится в пределах 0,040... до 0,170
мм (среднее значение зазора 0,105 мм.)
Пример 2. Определить минималь-
ную толшину масляного слоя в под-
пятнике гидрогенератора с фиксиро-
ванным масляным клнном (рис. 13.8)
Подпятник выполнен с неподвижны-
ми сегментами, которые при эксплуа-
тации гидрогенераторов показали
свои преимущества.
Расчет произвести для числа сег-
ментов г- 8, ширина сегмента
6 = 0,12 м и длина 7=0,12" м. Осевое
давление, воспринимаемое подпятни-
ком, /=-255 000Н и угловая ско-
рость <о = 31,5 рад/с. По конструктив-
ным условиям внутренний диаметр
поверхности трения £>г=0,24 м, а на-
ружный диаметр сегмента Р2=0,48 м.
Рис. 13.8. Схема подпятника гидроге-
нератора с фиксированным масляным
клином
324
Для смазки подпятника применяется индустриальное масло 50 (ГОСТ 1707—•
51), температура которого доходит до 323,15 К-
При расчете принять, что оптимальное расположение трущихся поверхностей
будет при а — 0,0002 рад.
Решение. 1. Определяем минимальную толщину масляного слоя в под-
пятнике гидротурбины (для условий жидкостного трения) по формуле (13.7):
0,31 • 0,5 • 48,7 • 5,7• 0,12?'2-
“ 0,0002°’8и- 2,2
0,6- 48,7- 10~3 • 5,7 • 0,12°’2
0,0002°'8£- 2,2 -.106
Лт|П=0,000012 м=0,012 мм,
где с — поправка на конечный радиальный размер сегмента;
2Ь 0,12
с —------—— =--------2-----=0,5;
2Ь + / 0,12 + 0,12
Чз2з — коэффициент динамической вязкости масла при его температуре
323,16 К (13.4):
т]з23 = Чет [p2S3 — k (Т — 293,15)] = 55 (0,905 — 0,000633 30) =
= 55 • 0,886 = 48,7 МПа • с;
“min 0,31 0,8
Ou Ljf
1.2 lg ftmin = ’б | 0,31
v-—средняя окрз^жная скорость:
D1-\-D2 0,24 + 0,48 f
v = cor - co------- - 31,5....... - =5,7 м/с;
4 4
a—-угол наклона сегмента, рад; q— давление на подпятнике (13,8):
Fa 255000
4 = 2гЫ = 2 8 • 0,06 • 0,12 = 2214,000 Па = 2,2 МПа.
Пример 3*. Проверить работоспособность подшипника скольжения при следу-
ющих данных: нагрузка на подшипник Fr=20 000 Н, диаметр цапфы (7=0,1 м,
длина вкладыша / — 0.08 м, угловая скорость вращения цапфы со = 4,2 рад/с, рабо-
чая температура поверхности вкладыша 7П-333,15 К, смазка осуществляется
трансмиссионным летним маслом, которое при его рабочей температуре имеет ки-
нематическую вязкость ^333= 240 - 10-е м^/с и плотность р3зз = 0,91 ккг/м2. Мате-
риал вкладыша — антифрикционный чугун АСЧ—1.
Решение. 1. Определяем динамическую вязкость по формуле (13,3):
т|ззз=='б’зззРз85 = 240- 10-6-0,91 * 103 = 218,4- 10~3 Па-с^ 220 МПа-с.
2. Находим скорость скольжения в точке с кривой Герси — Штрибека (см.
рис. 13.2):
<7 F
а =0,7 10-8=- = 0,7 • 10“8 ' =
с ' Ст) ’ Cl(h\
0,7 • 10~8 20 000
— —-—~— -------------------г- — 0,053 м/с.
1,5 • 0,08 0,1 220 • 10~3
В данном уравнении q в Па, а т] в Па • с. Здесь С принято равным 1,5 для под-
шипника с вкладышем из антифрикционного чугуна пли из бронзы (С=1...4).
3. Угловая скорость
vc 0,053
шс==Щ = “оД5_ = ,’°6 рад/с-
4. Принимаем коэффициент трения fc=0,12 (см. табл, 13.1).
5. Вычисляем безразмерный критерий Зоммерфельда по формуле (13.5) для
* Пример заимствован из литературы [34].
325
того, чтобы ориентировочно определить, в каком режиме работает опора:
mb2
[Sol = —.
цш1
Fr 20 000
где ? = id =0,08 - 0,1 = 25 ’ 10* Па-
Принимаем относительный зазор 4*"=0,002 и находим соответствующую ок-
ружную скорость при <0 = 4,2 рад/с:
и = <йг=4,2 - 0,05=0,2 м/с.
Подставляя найденные величины в выражение для [So], получаем
, <7Ф2 25 • 10Б • 4 - 10~®
lSoJ- тцо = 0,22-4 =11,4.
6. Находим значение [8П], соответствующее точней кривой Герси — Штрибека
(см. табл. 13.8) перехода от полужидкостного трения к жидкостному. При
d _ 0,1 м и l/а = 0,8 имеем [So] = 2,7. Так как расчетное значение —’ > IS0 I,
а» с Другой стороны, vc < v, считаем, что подшипник работает в зоне полужид-
костного трения.
7. Определяем параметры точки b по формуле (13.5):
<7ф2 25 • 10s • 4 10^
о _-------==--------------------.-16,8 рад/с;
6 i)|Sol 0,22-2,7 Н __
t’6=<D6r= 16,8 0,05 = 0,84 м/с.
8. Вычисляем приближенное значение коэффициента трения в точке Ь по
уравнению Фальца:
, -в Г 0,22-16,8“
Л=3 1/ -------— = 31/ -----———^ 0,004.
1 ь | q 25 - 1,0s
9. Определяем коэффициент трения при скорости скольжения v(vc<Zv<Vb),
соответствующей расчетному режиму работы:
fc Ч — °) + h (v - vc )
f = -----------------------.
— vc
Принимая во внимание, что и выражение для f можно упростить:
' / v \ / 0,2\
f = 4(l-—) = 0,12(1-^^0,09.
10. Находим количество тепла, выделяющееся в подшипнике по формуле
(13.9):
№п=Гдф=20 ООО‘ 0,2 - 0,09 = 360 Вт.
11. Принимаем коэффициент теплоотдачи
/(=10,0 В т/м2 К.
12. Определяем требуемую поверхность охлаждения корпуса подшипника по
формуле (13.10). Примем ТВозд = 293,15 К, тогда
1ГП 360
= ^(Гп-Го) = 10(333,15 — 293,15) =0, М '
Такую охлаждаемую площадь можно получить, если на наружной поверхно-
сти подшипника расположить ребра. Для уменьшения требуемой величины А нуж-
но также интенсифицировать отвод тепла обдувом подшипника. При скорости
воздуха Пво®д= 4 м/с
Х = (6,7+ 2,8 У рвозд) = (6,7 + 2,8-2) = 12,3 Вт/м3 К.
326
Следовательно, можно ограничиться площадью, поверхности
360
12,3 • 40
-0,73 м2.
13. Сравниваем произведенный расчет с элементарным расчетом подшипника
по |<?| и fqvj и для заданного режима работы имеем:
<7=25 105 Па; и=0,2 м/с; qv^5 • 105 Па • м/с.
По табл. 13.4 для подшипника с вкладышем из антифрикционного чугуна марки
ЛСЧ-1 при и—0,2 м/с допускаемое удельное давление |^|=9 МПа—9-106 Па,
|<М = 1.8 МПа м/с= 1,8 • 106 Па м/с, т. е. условия ?<|?| и qv< I выдержаны
с большим запасом. Может создаться впечатление, что рассчитываемый подшип-
ник вполне надежен, однако тепловой расчет обнаружил значительную тепловую
напряженность подшипника. Поэтом)? необходимо выполнить поверхность кор-
пуса ребристой и ввести обдув. Элементарный расчет по не содержит фак-
тически конкретных показателей тепловой напряженности, что на практике неред-
ко приводит к неожиданным осложнениям — подшипник перегревается и выходит
из строя, хотя значения q и qv далеко не достигают предельных величин, приво-
димых в справочных таблицах.
С другой стороны, при возрастании скорости скольжения и приближения к
точке b кривой Герси—Штрибека (см. рис. 13.2) тепловой режим подшипника об-
легчается, а по произведению qv режим работы приходится оценивать как не-
приемлемый. Покажем это на том же примере. Условия задачи те же, кроме ско-
рости вращения, которая равна и = ив = 0,84 м/с.
Тогда <в = 16,8 рад/с и /—0,004.
= 20 000 -0,84 -0,004 = 67,2 Вт.
При Л = 12,3 Вт/м2 к
Fn 67,2
А = —---------- -------—— 0,14 м2.
12,3*40
Проверка же по qv показывает совершенно неудовлетворительные результа-
ты. В самом деле, при у—0,84 м/с произведение (/г=25-105-0,84=21 - 105 Па «м/с.
По табл. 13.4 предельное допускаемое значение |qv| = 1,8• 106 Па-м/с, при
и=0,2 м/с, а при возрастании скорости скольжения v до 2 м/с значение |<?и| сни-
жается до 0,1 - 106 Па • м/с.
* Интерполированием можно определить, что при г? =0,84 м/с допустимое зна-
чение ]<?п|—0,4 106 Па-м/с, т. е. расчетное qv^> |^f|, н по условному расчету
подшипник надо было бы признать неработоспособным.
Рассмотренные примеры показывают, что некритическое использование пара-
метра qv не только не раскрывает физической сущности процесса работы под-
шипника, но вносит определенную путаницу в расчеты и дезориентирует конструк-
тора. Особенно грубые ошибки дает этот условный расчет по qv в том случаев
когда режим работы подшипника приближается к точке b (см. рис. 13.2) и полу-
жидкости ое трение переходит в жидкостное.
Пример 4. Определить температуру вала, работающего в подшипнике с тек-
столитовым вкладышем, характеристика которого следующая: с/=0,08 м, Fr~
=3000 Н, со=21 рад/с. Подшипник смазывается индустриальным маслом 12.
Решение. 1. Определяем коэффициент трения для работы подшипника в
данных условиях и при скорости скольжения
v=cor=21 -0,04=0,84 м/с.
По табл. 13.10 /=0,06.
2. Определяем температуру вала по уравнению (13.11):
F /о 3000 0,06 - 21
1 в— 7 о т 26,3 . ЮШ - '^26,3 • 104 • 0,66 • 10-3 • 0,64 —
= 293,15 + 34,0 = 327,15 К.
где Z— длина участка вала, эффективно отдающего тепло в окружающую среду:
/ = 8с/=8-0,08=0,64 м.
Для нормальной же работы подшипника средняя рабочая температура вала
не должна превышать 323...333 К.
327
Задачи
1 . Ходовые колеса консольного крапа грузоподъемностью 3000 II работают в
подшипниках скольжения и из-за отсутствия буксования при передвижении крана
оба являются приводными.
При подъеме номинального груза на втулки колес действуют нагрузки Fr ~
= 42 900 Н и Fr2=5600 Н (рис, 13.9), скорость передвижения крана 1,5 м/с при
диаметре колеса £>=0,5 м.
Рис. 13.9. Схемы ходовых колес консольного крана
При расчете оси на выносливость ц прочность было установлено, что диаметр
оси должен быть не менее t/=0,06 м.
В качестве материала втулок принять кремнисто-свинцовистую латунь Л КС
€0-33 (ГОСТ 1019—47).
Определить окружную скорость па втулках и необходимую их длину.
2 , Определить размеры подпятника для кольцевой пяты вала червяка редук-
тора механизма поворота стационарного поворотного крана с переменным выле-
том. Скорость поворота стрелы крана — 0,2 м/с. Подпятник изготовлен из серого
чугуна АСЧ-1 (ГОСТ 1585—57) и воспринимает осевую нагрузку Гд = 38 300Н.
При расчете принять отношение — —0,6 (см, рис. 13.3).
LL
3. Определить минимальную толщину масляной пленки в подшипнике сколь-
жения шпинделя токарного станка по следующим данным: диаметр цапфы 0,06 м,
рабочая длина вкладыша 0,072 м, нагрузка па цапфу 7000Н, материал втулки —
7/7
свинцовистая бронза БрЗО (ГОСТ 493—54), посадка —, скорость вращения
/7
шпинделя 105 рад/с, подшипник смазывается индустриальным маслом
45 (ГОСТ 1707—51), предельная температура нагревания которого 323 К-
4. Определить температуру подшипника вала электродвигателя, работающего
при скорости 63 рад/с. Нагрузка на цапфу вала Fr=20 000 Н, размеры цапфы
г/=0,1 м, /=0,13 м. Коэффициент трения принять /=0,0025.
328
Глава 14. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ
14.1. Общие сведения
Подшипники качения служат опорами для валов, осей и других
вращающихся деталей. Они воспринимают радиальные и осевые
усилия, приложенные к валу, и по виду трения относятся к опорам
трения качения.
Состоят такие подшипники обычно из двух колец, одно из кото-
рых 2 сажается чаще всего на вращающийся вал, а другое 1—в
неподвижный корпус, и набора тел качения <?, размещающихся
между кольцами. Для направления
движения тел качения на кольцах
имеются специальные дорожки ка-
чения. Очень важным вспомогатель-
ным элементом подшипников явля-
ется сепаратор 4^ обеспечивающий
симметрично-равномерное располо-
жение тел качения (рис. 14.1). В не-
которых подшипниках для уменьше-
ния их габаритов одно или оба коль-
ца отсутствуют, а в некоторых — нет
сепаратора.
Разнообразные условия работы
подшипников качения привели к со-
зданию большого количества их кон-
структивных разновидностей, кото-
рые классифицируются по опреде-
ленным признакам (форме тел ка-
чения, характеру воспринимаемой
нагрузки, числу рядов тел качения,
соотношению габаритных размеров,
признаку самоустанавливаемости),
положенным в основу разработан-
ного и действующего в СССР стан-
дарта (ГОСТ 3395—57 «Шарико- и
роликоподшипники. Классифика-
ция») .
Классификационные схемы основ-
Рис. 14.1. Конструкция подшипни-
ка качения
ного типажа подшипников качения с указанием примерной относи-
тельной грузоподъемности приведены в табл. 14.1 и 14.2, а сведения
об основных технических характеристика?; некоторых типов шарико-
и роликоподшипников даны в табл. 14.3... 14.9. Предельная частота
вращения п в таблицах приведена при работе подшипников на кон-
систентной (К) и жидкой (Ж) смазках.
14.2. Основные расчетные формулы
Выбор подшипников качения начинается с установления их ти-
па (табл. 14.2).
При выборе типа подшипников необходимо учитывать следую-
щие факторы:
а) величину и направление действующей нагрузки (радиальная,
осевая, комбинированная);
б) частоту вращения подшипника (вала);
в) конструктивные особенности сборочной единицы машины
(необходимость самоустановки подшипника при перекосах вала,
целесообразность посадки подшипника непосредственно на вал или
коническую втулку, необходимость обеспечения перемещения вала
в осевом направлении, требования к габаритам сборочной единицы,
жесткости, точности вращения, регулирования затяжки подшипни-
ка и т. д.);
г) стоимость подшипника (учитывается как для машин, подле-
жащих массовому выпуску, так и для объектов серийного произ-
водства) .
Учет многообразия факторов представляет весьма сложную за-
дачу, при решении которой можно руководствоваться только об-
щими указаниями.
1. Для опор, воспринимающих ударные, а также значительные
переменные нагрузки, рекомендуется установка роликовых подшип-
ников, которые способны к восприятию больших нагрузок. Шарико-
подшипники обладают меньшей несущей способностью, однако до-
пускают большую частоту вращения.
2. При действии на подшипник только радиальных нагрузок
применяют любой тип радиальных подшипников, учитывая их ча-
стоту вращения и условия эксплуатации.
3. При комбинированных нагрузках определяют возможность
установки одного или двух радиально-упорных подшипников. Чаще
всего их ставят парными комплектами, обеспечивая при этом стро-
го фиксированное положение вала в обоих направлениях. При этом
для шариковых подшипников рекомендуется, а для коническо-ро-
ликовых требуется регулировка.
4. Если осевая нагрузка значительно больше радиальной, при-
меняют упорные подшипники в комбинации с радиальными.
5. В общем машиностроении, как правило, следует применять
подшипники нормального класса точности 0.
Для валов, требующих точного вращения в связи с технологи-
ческим назначением машины или высокими скоростями (шпиндели
металлорежущих станков, валы и оси приборов и т. д.), применяют
330
Табл. 14.1. Схема классификации подшипников качения (ГОСТ 3395 — 57)
Подшипники качения
радиальные р а ди а льно - упо рные упорные
шариковые роликовые шариковые роликовые кони- ческие шариковые роликовые
Однорядные
То же со стопорной
канавкой на наружном
кольце
То же с защитными
шайбами
То же с уплотнением
§ Двухрядные сфериче-
ские (самоустанавливаю-
щиеся)
С короткими цилиндриче- Однорядные Однорядные кони- Одинарные
скими роликами» одноряд- ческие
ные
То же двухрядные Однорядные с раз- Двухрядные кони- Двойные
резными кольцами ческие
Двухрядные сферические Однорядные сдво- Четырехрядные
(самоустанавливающиеся) енные конические
С длинными цилиндриче- Двухрядные
скими роликами
Игольчатые с витыми ро-
ликами
С цилиндрическими
роликами
С коническими ро-
ликами
Со сферическими
роликами
Табл. 14.2. Некоторые типы подшипников качения [14]
Шарикоподшипники
Эскиз Направление воспри- | иимаемых нагрузок Тип подшипника Условное обозначе- ние ГОСТ Относительная грузо- подъемность подшип- ников
допускаемая нагруз- ка
чисто ра- диальная осевая
1 2 3 4 5 6 7
Радиальные
0000 8338—57
^Fr Однорядный
До 0,7
\Fr Двухрядный сфс-
Ра^ рический (само-
ед устанавливающий'
ся)
1000 5720—51
До 0,2
и
Радиально-упорные
fry Однорядный
36 000 831—62 1,4 До 0,7
Двухрядны й
56 000 4252—48 2,3
До 0,7
Упорные
i^a Одинарный
8000 6874—54 Не вое- 1
• принима-
ет
332
Продолжение
1
2
3 45
38 000 7872—56 Не вое- 1
принима-
ет
Радиальные
Без бортов на на- 2000
ружном кольце
8328—57
Не вос-
принима-
ет
Без бортов на внут- 32 000 8328—57
рением кольце
1,7 То же
\Fr С одним бортом на 92 000 8328—57
Fa^- внутреннем кольце
Fa и с упорным коль-
цом
1,7 Весьма
незначи-
тельная
\Fr Двухрядный сфе-
Fa^: рическнй (самоус-
Fn тана вливающийся)
3000 5721—57
2,0
До 0,2
6
7
Игольчатый с двух- 74 000' 4657—71 Опреде- Не вое
бортовым наруж-
ным кольцом
ляется принкма-
специаль- ет
но
333
Окончание
Радиально-упорные
\Fr Однорядный кони- 7000 333—71 1,9 До 0,7
Fa<- ческий
Примечания: 1. За единицу условно принята грузоподъемность ра-
диального однорядного шарикоподшипника (тип 0000).
2. Допустимая осевая нагрузка указана в долях неиспользованной допусти-
мой радиальной гр узоподъемности подшипника Со данного типа, т. е. Fa <
< дГде д' — коэффициент, значения которого указаны в последней
графе таблицы.
подшипники более высоких классов точности. Однако при повыше-
нии классов точности стоимость подшипников существенно воз-
растает.
Соотношение стоимости можно характеризовать следующими
показателями;
Класс точности 0 6 5 4 2
Относительная стоимость 1,0 1,3 2,0 4,0 10,0
6. При проектировании машин в первую очередь следует ориен-
тироваться на применение шариковых радиальных однорядных
подшипников, имея в виду невысокую стоимость, простоту монтажа
и способность воспринимать комбинированные нагрузки (осевая
нагрузка не должна превышать одной трети радиальной).
Установив тип подшипника (с учетом перечисленных факторов) t
принимают ориентировочно типоразмер подшипника исходя из кон-
структивных размеров и условий эксплуатации. Затем из каталога
(см. табл. 14,3... 14,9) находят значение его динамической грузо-
подъемности С и вычисляют величину расчетной долговечности
(проверочный расчет в соответствии с ГОСТ 18855—73) по формуле
(14.1)
где L—-номинальная долговечность подшипника, млн. оборотов
(табл. 14.10; 14.11); С—динамическая грузоподъемность подшип-
ника, Н(кгс); Р — эквивалентная (приведенная нагрузка, Н(кгс);
р — степенной показатель (для подшипников: шариковых р = 3, ро-
ликовых р—10/3).
Это уравнение справедливо при угловой скорости вращающего-
ся кольца и^1 рад/с (1 рад/с^Ю об/мин). При со — 0,1...1 рад/с
(«=]...10 об/мин) расчет подшипника производится для со—
1,0 рад/с (п= 10 об/мин).
334
Табл. 14.3. Шарикоподшипники радиальные однорядные типа 0000
По ГОСТ 8338-Б7 2, найм, в , 2, наиб. Ориентировочные расчетные параметры
Условное w обозначение w подшипника d D В г Грузоподъемность, кН п, об/мин прн смазке
С С о к
мм
1 2 1 3 4 5 1 6 7 8 9 10 11
Легкая серия диаметров 2, серия ширин О
200 10 30 9 1 15 25 4,6 2,61 20 000 25 000
201 12 32 10 1 17 27 4,6 2,65 20 000 25 000
202 15 35 11 1 20 30 5,86 3,47 16 000 20 000
203 17 40 12 1 22 35 7,37 4,38 16 000 20 000
204 20 47 14 1,5 26 41 9,81 6,18 12 500 16 000
205 25 52 15 1,5 31 46 10,8 6,35 10 000 12 500
206 30 62 16 1,5 36 56 15,0 10,0 10 000 12 500
207 35 72 17 2 42 65 19,7 13,6 8000 10 000
208 40 80 18 2 47 73 25,1 17,8 6300 8000
209 45 85 19 2 52 78 25,2 17,8 6300 8000
210 50 90 20 2 57 83 27,0 19,0 6300 8000
211 55 100 21 2,5 64 91 33,3 25,0 5000 6300
Продолжение
И
l 2 3 4
8 9
212 60 по 22 2,5 69 101 40,3 30,9 5000 6300
213 65 120 23 2,5 74 111 44,0 34,0 5000 6300
214 70 125 24 2,5 79 116 47,9 37,4 4000 5000
215 75 130 25 2,5 84 121 50,9 41,1 4000 5000
216 80 140 26 3 90 130 55,9 44,5 4000 5000
217 85 150 28 3 95 140 64,1 53,1 4000 5000
218 90 160 30 3 100 150 73,8 60,5 3150 4000
219 95 170 32 3,5 107 .158 83,7 69,5 3150 4000
220 100 180 34 3,5 112 168 93,9 79,0 3150 4000
Средняя серия диаметров 3, серия ширин О
300 10 35 И 1 14,5 29,5 6,24 3,76 20 000 25 000
301 12 37 12 1,5 16,5 32,0 7,48 4,64 16 000 20 000
302 15 42 13 1,5 20,2 37 8,73 5,4 16 000 20 000
303 17 47 14 1,5 23 41 10,7 6,67 12 500 16 000
304 20 52 15 2 27 45 12,3 7,79 12 500 12 500
305 25 62 17 2 32 55 17,3 11,4 10 000 12 500
306 30 72 19 2 37 65 21,6 14,8 8000 10 000
307 35 80 21 2,5 44 70 25,7 17,6 8000 10 000
308 40 90 23 2,5 49 80 31,3 22,3 6300 8000
309 45 100 25 2,5 54 90 37,1 26,2 6300 8000
310 50 НО 27 3 60 100 47,6 35,6 5000 6300
311 55 120 29 3 65 НО 54,9 41,8 5000 6300
312 60 130 31 3,5 72 118 62,9 48,4 4000 5000
313 65 140 33 3,5 77 128 71,3 55,6 4000 5000
314 70 150 35 3,5 82 138 80,1 63,3 4000 5000
315 75 160 37 3,5 87 148 87,3 71,4 3150 4000
316 80 170 39 3,5 92 158 94,6 80,1 3150 4000
317 85 180 41 4 99 165 102 89,2 3150 4000
318 90 190 43 4 104 175 НО 99,0 3150 4000
319 95 200 45 4 109 185 118 109 2500 3150
320 100 215 47 4 114 200 133 130 2500 3150
Табл. 14.4. Шарикоподшипники радиальные двухрядные сферические
Тип 1000
Тип 111000
Тип 11000
Условные обозначения подшнпни ков По ГОСТ 5720-51 *1 d 2 найм D 2 наиб 7>i L fl 2 Грузоподъем- ность, кН п, об/мин при смазке
По ГОСТ 5720-51 По ГОСТ 8545—57 d D В г С С о k ж
с цилинд- рическим отверсти- ем, тип 1000 с кониче- ским от- верстием, тнп, 111 000 на закре- пительной втулке, тип 11 000
мм мм
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ' 10 11 12 | 13 14 15 16 17 18 19
Легкая серия
1200 — — 10 30 9 1 12 15 25 чнч — 1* *чч 4,16 1,33 20 000 25 000
1201 **** 12 32 10 1 » 13 17 27 — ——— 4,25 1,48 20 000 25 000
1202 — — 15 35 11 1 **** 12 20 30 •*** ч. **ч 5,68 2,01 16 000 20 000
1203 **** » 17 40 12 1,5 — 12 22 35 — 6,01 2,42 16 000 20 000
1204 — — 20 47 14 1,5 10 26 41 — 7,57 3,18 12 500 16 000
1205 1И 205 И 204 25 52 15 1,5 20 10 31 46 45 26 15 22 9,26 4,02 12 500 16 000
Окончание
1 2 3 4 5 6 7 ,8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1315 111 315 И 313 75 160 37 3,5 65 8 87 148 ПО 55 23 47 61,2 38,2 3150 4000
1316 111 316 И 314 80 170 39 3,5 70 8 92 158 120 59 25 50 68,5 42,2 3150 4000
1317 » » 85 180 41 4 — 8 99 165 -* 1 — " 75,7 48,5 3150 4000
1318 111 318 И 316 90 190 43 4 80 8 104 175 135 65 .28 56 90,0 56,1 2500 3150
1320 111 320 11318 100 215 47 4 90 8 114 200 150 71 30 60 111 .72,0 2500 3150
Табл. 14.5. Роликоподшипники радиальные с короткими цилиндрическими роликами однорядные
338
Тип 2000 Тип 12000 Тип 32000 Тип 42000
По ГОСТ Условные обозначения подшипников по типам 8328—57 d D В г *1 «яви г р D п 2 наиб Грузоподъем- ность , кН п, об/мин , при смазке
С С О • к ж
2000 12 000 32 000 42 000 мм
1 2 3 1 4 J5 6 7 8 9 I Ю 11 12 1 13 14 15 16 17
Легкая серия
2204 12 204 32 204 42 204 20 47 14 1.5 1 27 40 26 41 11,7 7,23 12 500 16 000
2205 — 32 205 42 205 25 52 15 1,5 1 32 45 31 46 13,1 8,44 10 000 12 500
2206 — 32 206 42 206 30 62 16 1,5 1 38,“5 53,5 36 56 16,9 11,2 10 000 12 500
Табл. 14.6. Роликоподшипники радиальные с короткими цилиндрическими роликами двухрядные
Тип 3182Ю0 Тип 3282100
По ГОСТ 7634-56
Условные обозначения подшип- ников d D В Г rfn 2, найм - 2, ианб Г р у зоподъ емкость, кН. Предельная частота вращения п. об/мин при смазке
с коническим отверстием, тип 3 182 100 с цилиндриче- ским отверсти- ем, тип 3 282 100 С с о к ж
мм
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
3 182105 — 25 47 16 1 41,4 30 42 16,9 13,2 10 000 12 500 3182 106 — 30 55 19 1,5 49,0 36 49 25,1 20,5 8000 10 000 3 182 107 — 35 62 20 1,5 55,12 41 55 26,8 22,7 8000 10 000 3182108 — 40 68 21 ‘ 1,5 61,0 46 62 32,9 28,8 6300 8000 3 182109 — 45 75 23 1,5 67,5 52 68 38,2 34,2 .6300 8000 3 182110 50 80 23 1,5 72,5 56 74 39 35,9 6300 8000 3 182111 — 55 90 26 2 81 62 82 51,6 48,6 6300 8000 3 182112 — 60 95 26 2 86 68 88 54,5 53,0 6300 8000 3182 113 — 35 100 26 2 91 72 92 55,7 55,2 6300 8000 3182114 — 70 ПО 30 2 100 77 103 71 71,8 5000 6300 3 182 115 — 75 115 30 2 105 82 108 72,6 74,7 5000 5300 3 182 116 — 80 125 34 2 113 87 118 85,3 87,4 5000 6300 3 182117 — 85 130 34 2 118 92 123 86,9 90,8 4000 5000 3 182118 — 90 140 37 2,5 127 99 130 105,8 112,7 4000 5000 3182119 — 95 145 37 2,5 132 104 136 108,8 116,6 4000 5000 3 182120 3 282 120 100 150 37 2,5 137 109 140 113,7 125,4 3150 4000
Табл. 14.7. Шарикоподшипники радиально-упорные однорядные типа 36 000, 46 000, 66 000
со
о
Типы 36000(°C =12°)
46000(сС =26°)
66000(ос =36°)
По ГОСТ 831—62
Грузоподъемность, кН
Предельная частота вращения п,
об/мин при смазке
Условные обо- значения ПОД- ШИПНИКОВ d D В г dn 2, иаим п 2, наиб тип 3600 тип 46 000 тнп 36 000 тнп 46 000 тнп 3600 тип 4600 тнп 3600 тнп 4600
С С 0 к Aip viv
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | 15 16 1 17
Легкая серия
36 201 12 32 10 1 0,3 17 27 5,47 •— 3,33 25 000 ‘ 31 500
36 202 46 202 15 35 11 1 0,3 20 30 6,26 5,95 3,82 3,51 20 000 16 000 25 000 20 000
36 203 46 203 17 40 12 1 0,3 2-2 35 9,25 8,83 6,12 5,62 20 000 16 000 25 000 20 000
36 204 46 204 20 47 14 1,5 0,5 26 41 12,1 И,4 8,31 7,64 16 000 12 500 20 000 16 000
36 205 46 205 25 52 15 1-,5 0,5 31 46 12,8 12,2 9,06 8,34 12 500 10 000 16 000 12 500
36 206 46 206 30 62 16 1,5 0,5 36 56 17,8 16,9 13,0 12,0 10 000 8000 12 500 10 000
36 207 46 207 35 72 17 2 1 42 65 23,5 22,3 17,8 16,3 10 000 8000 12 500 10 000
36 208 46 208 40 80 18 2 1 47 73 30,0 28,3 23,2 21,3 8000 6300 10 000 8000
36 209 46 209 45 85 19 2 1 52 78 31,7 29,8 24,9 23,1 8000 6300 10 000 8000
Продолжение
1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 1 17
36 210 46и2/0 50 90 20 2 1 57 83 33,2 31,2 27,1 24,3 6300 6300 8000 8000
36 211 46 211 55 100 21 2,5 1,2 64 91 41,1 38,6 34,2 31,5 6300 5000 8000 6300
36 212 46 212 60 но 22 2,5 1,2 69 101 47,3 44,5 39^3 36,1 5000 5000 6300 6300
— 46 213 65 120 23 2,5 1,2 74 111 R И|Ц 53,5 46 . 5000 » 6300
36 214 46 214 70 125 24 2,5 1,2 79 116 61,8 58,0 54,8 50,4 5000 4000 6300 5000
>— 46 215 75 130 25 2,5 1,2 84 121 60,3 53,7 4000 — 5000
36 216 46 216 80 140 26 3 1,5 90 130 72,1 67,6 65,3 60,0 4000 4000 5000 5000
36 217 46 217 85 150 28 3 1,5 95 140 77,5 72,6 70,8 65,1 4000 3150 5000 4000
36 218 46 218 90 160 30 3 1,5 100 150 91,0 85,4 83,0 76,2 3150 3150 4000 4000
36 219 — 95 170 32 3,5 2 107 158 108 102 ^^4 3150 * 4000 -
36 220 46 220 100 180 34 3,5 2 112 168 122 114 116 107 3150 —- 4000 —
Средняя серия
00 Условные обо- значении под- шипников d D В г 4, 2, найм £> * 2, ианб Грузоподъемность, кН Предельная частота враще- ния л, об/мин при смазке
тнп 46 000 тип 6600 тнп 46 000 тип 66 000
мм С С С С о о к ж к ж
46303 — 17 47 14 1,5 0,5 23 41 12,4 7,99 — — 12500 16000 — — 46304 — 20 52 15 2 1 27 45 13,7 8,99 — — 12 500 16000 — — 46 305 — 25 62 17 2 1 32 55 20,7 14,6 — — 8000 10 000 — — 46 306 — 30 72 19 2 1 37 65 25,1 18,3 — — 8000 10000 — — 46 307 — 35 80 21 2,5 1,2 44 70 32,8 24,7 — — 6300 8000 — — 46 308 — 40 90 23 2,5 1,2 49 80 38,4 30,1 — — 6300 8000 — — 46309 — 45 100 25 2,5 1,2 54 90 47,2 37,0 — — 5000 6300 — — 46 310 — 50 110 27 3 1,5 60 100 55,2 43,9 — — 5000 6300 — — 46 311 66 311 55 120 29 3 1,5 65 ПО 67,6 56,3 59,4 46,4 5000 6300 4000 5000 46.312 — 60. 130 31 3,5 2 72 118 77,3 65,3 — — 5000 6300 — — 46 313 — 65 140 33 3,5 2 77 128 87,3 74,9 — — 4000 5000 — — 4631466 314 70 150 35 3,5 2 82 138 98,1 85,3 91,4 76,7 3150 4000 3150 4000 46 318 — 90 190 43 4 2 104 175 127 123 — 2500 3150 — — 46 320 — 100 215 47 4 2 114 200 164 177 — 2500 3150 — —
Окончание
Тяжелая серия
Условные обо- значения^под- шипников d D В г dn 2, найм 2, наиб Г рузоподъемность, кН Предельная частота враще
ния п, □б/мнн при смазке
мм С С о к 1 ж
66 406 30 90 23 2,5 1,2 40 80 37,7 17,7 5000 6300
66 407 35 100 25 2,5 1,2 45 90 44,5 33 5000 6300
66 408 40 110 27 3 1,5 50 100 51,6 38 4000 5000
66 409 45 120 29 3 1,5 55 ПО 62,7 47,2 4000 5000
66 410 50 130 31 3,5 2 62 118 76 60 2500 3150
66 412 60 150 35 3,5 2 72 138 96 79,4 2000 2500
66414 70 180 42 4 2 84 166 116,6 108,8 1250 1600
66 418 90 225 54 5 2,5 110 205 159,7 168,6 1000 1250
со
и-
N>
Табл. 14,8. Роликоподшипники радиально-упорные конический однорядные типа 7000
w
со
По ГОСТ 333—71 Т г Г1 а0 £>, 1, найм а' 2, найм о, 2, нанб d 3, нанм о, 1, найм а - 2. наиб Грузоподъем- ность, кН м, об/мин при смазке
Условные обозначе- ния под- шипников а D 3 С иаиб. найм.
С С о к ж
мм мм
1 2 3 t 4 5 fi 7 8 9 10 И 12 13 14 15 16 17 1 18 19 20
Легкая серия *
7202 15 35 11 9 12,0 11,5 1,0 0,3 17 32 20 30 19 2 2 8,61 6,02 ' 10 000 12 500
7203 17 40 12 11 13,5 13,0 1,5 0,5 12 36 24 34 22 3 2 13,5 9,12 8000 12 500
7204 20 47 14 12 15,5 15,0 1,5 0,5 14 44 26 41 25 3 3 18,7 13,0 8000 10 000
7205 25 52 15 13 16,5 16,0 1,5 0,5 14 49 32 46 30 3 3 23,4 17,6 6300 1000
7206 30 62 16 14 17,5 17,0 1,5 0,5 14 58 36 55 36 3 3 29,2 21,9 6300 8000
7207 35 72 17 15 18,5 18,0 2 0,8 14 68 42 65 42 4 3 34,5 25,8 5000 6300
7208 40 80 20 16 20,0 19,5 2 0,8 14 75 48 72 48 4 3,5 41,6 32,1 4000 6300
7209 45 85 19 16 21,0 20,5 2 0,8 15 78 52 78 52 4 4,5 41,9 32,8 4000 5000
7210 50 90 21 17 22,0 21,5 2 0,8 14 85 58 82 58 4 4,5 51,9 39,8 4000 5000
7211 55 100 21 18 23,0 22,5 2,5 0,8 15 95 65 90 65 5 4,5 56,8 45,2 3150 5000
7212 60 НО 23 19 24,0 23,5 2,5 0,8 13 105 70 100 70 5 4,5 70,8 82,4 3150 4000
7214 70 125 26 21 26,5 26,0 2,5 0,8 14 118 80 115 80 6 5 94,0 80,5 2500 4000
7215 75 130 26 22 27,5 27,0 2,5 0,8 15 122 85 120 85 6 5 95,7 82,9 2500 3150
7216 80 140 26 22 28,5 28,0 3 1,0 16 130 90 130 92 6 6 104 93,4 2000 3150
7217 85 150 28 24 31,0 30,0 3 1,0 16 140 95 140 98 7 6 107 89,6 2000 3150
Окончание
со
4^
1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 и 12 1 13 14 15 1 16 17 18 19 | 20
7218 90 160 31 26 33,0 32,0 3 1,0 14 150 100 150 105 7 6 138 122,5 2000 2500
7219 95 170 32 27 35,0 34,0 3,5 1,2 14 160 108 155 110 7 7 142,1 128,4 1600 2500
7220 100 180 34 29 37,5 36,5 3,5 1,2 15 170 112 165 115 7 8 158,8 143,1 1600 2500
Средняя серия
7304 20 52 16 13 16,5 16,0 2,0 0,8 И 48 28 45 26 3 3 24,5 17,4 8000 10 000
7305 25 62 17 15 18,5 18,0 2,0 0,8 14 58 32 55 32 3 3 29,0 20,5 6300 8000
7306 30 72 19 17 21,0 20,5 2 0,8 14 68 37 65 37 3 4,5 39,2 29,3 5000 6300
7307 35 80 21 18 23,0 22,5 2,5 0,8 12 75 44 70 44 5 4,5 47,2 34,6 5000 6300
7308 40 90 23 20 25,5 25,0 2,5 0,8 11 85 50 80 50 5 5 59,8 45,1 4000 5000
7309 45 100 26 22 27,5 27,0 2,5 0,8 11 95 55 90 55 5 5 74,6 58,2 4000 5000
7310 50 ПО 29 23 29,5 29,0 3,0 1,0 12 105 60 100 62 5 6 94,7 74,4 3150 4000
7311 55 120 29 25 32,0 31,0 3,0 1,0 13 112 65 по 68 5 6 100 79,9 3150 4000
7312 60 130 31 27 34,0 33,0 3,5 1,2 12 122 72 118 72 5 7 116 94,4 2500 4000
7313 65 140 33 28 38,5 35,5 3,5 1,2 12 132 77 128 80 6 7,5 131 109 2500 3150
7314 70 150 37 30 40,5 37,5 3,5 1,2 12 142 82 138 85 6 7,5 165 134 2000 3150
7315 75 160 37 31 — 39,5 3,5 1,2 12 150 87 148 87 6 8,5 174,4 145 2000 3150
7317 85 180 41 35 45,0 44,0 4,0 1,5 12 170 99 166 99 7 10 216,6 191,1 1600 2500
7318 90 190 43 36 47,0 46,0 4,0 1,5 12 180 105 175 110 7 10 235,2 197 1600 2500
7320 100 215 47 39 52,0 51,0 4,0 1,5 12 200 115 200 122 7 12 284,2 264,6 1600 2000
Табл. 14,9, Шарикоподшипники упорные одинарные типа 8000
w
4^
СИ
По ГОСТ 3874—54 ^2, найм ^2, иаиб Z?i а найм Грузоподъемность, кН п, об/мин при смазке
Условные обозначения подшипников d D И rfj г
С С О к ж
мм
1 2 3 4 5 6 7 8 9 / 10 11 12 13 14
Легкая серия
8201 12 26 11 12,2 1 22 18 28,5 3 8,5 15,1 5000 6300
8202 15 32 12 15,2 1 25 22 32,5 3 9,7 18,2 5000 6300
8204 20 40 14 20,2 1 32 28 40,5 3 15,5 30 4000 5000
8205 25 47 15 25,2 1 38 34 47,5 3 20 40,2 3150 5000
8206 30 52 16 30,2 1 43 39 52,5 3 22,5 46,2 3150 4000
8207 35 62 18 35,2 1,5 52 45 62,5 3,5 31 66,6 3150 4000
8208 40 68 19 40,2 1,5 57 51 68,5 3,5 36,7 78,3 2500 3150
8209 45 73 20 45,2 1,5 62 56 73,5 3,5 38,7 88,7 2500 3150
8210 50 78 22 50,2 1,5 67 61 78,5 3,5 45,1 102,9 2000 3150
8211 55 90 25 55,2 1,5 76 69 90,5 6 55,5 126,4 2000 2500
82-2 60 95 26 60,2 1,5 81 74 95,5 6 64,5 151,9 2000 2500
8213 65 100 27 65,2 1,5 86 79 101 6 64,5 149,9 1600 2500
Окончание
1 2 3 I 4 । □ 6 7 8 9 10 11 12 | 13 14
8214 70 105 27 70,2 1,5 91 82 106 6 64,5 157,8 1600 2500 8215 75 110 27 75,2 1,5 96 89 111 6 67 165,6 1600 2000 8216 80 115 28 80,2 1,5 101 94 116 7 74,8 187,2 1600 2000 8217 85 125 31 85,2 1,5 . 109 101 126 7 92,8 234,2 1250 2000 8218 90 135 35 90,2 2 117 108 136 7 109,8 284,2 1250 1600 8220 100 150 38 100,2 2 130 120 151 9 129,4 328,3 1000 1600 Средняя серия 8305 25 52 18 25,2 1,5 41 35 52,5 5 25,2 48,3 3150 4000 8306 30 60 21 30,2 1,5 48 42 60,5 5 32,3 66,6 2500 3150 8307 35 68 24 35,2 1,5 55 48 68,5 6 40,0 83,4 2000 3150 8308 40 78 26 40,2 1,5 63 55 78,5 6 50,3 107 2000 2500 ш 8309 45 85 28 45,2 1,5 69 61 85,5 6 58,1 130 1600 2500 & 8310 50 95 31 50,2 2 77 68 95,5 6 69,6 161 1600 2500 8311 55 105 35 55,2 2 85 75 106 8 90,3 213 1600 2000 8312 60 110 35 60,2 2 90 80 111 8 90,3 213 1600 2000 8313 65 115 36 65,2 2 95 85 116 8 102 249 1600 2000 8314 70 125 40 70,2 2 103 92 126 8 118 292 1250 1600 8315 75 135 44 75,2 2,5 111 99 136 8 135 339 1000 1600 8316 80 140 44 80,2 2,5 116 104 141 И 135 339 1000 1600 8318 90 155 50 90,2 2,5 129 116 156 И 168 443 1000 1250 8320 100 170 55 100,2 2,5 142 128 171 12 180 481 800 1250 Тяжелая серия 8420 100 210 85 100,2 4 166 144 212 20 322 968,2 500 630 8426 130 270 ПО 130,3 5 214 186 272 25 470,4 597,4 400 500
Табл- 14.10. Определение долговечности шарикоподшипников L (в млн. оборотов)
С
по величине «С lJ^p
0,5 0,793 80 4,31 600 8,43 3200 14,7
0,75 0,909 90 4,48 650 8,66 3400 15,0
1,0 1,0 100 4,64 700 8,88 3600 15,3
1,5 1,И 120 4,93 750 9,09 3800 15,6
2 1,26 140 5,19 800 9,28 4000 15,9
3 1,44 160 5,43 850 9,47 4500 16,5
4 1,59 180 5,65 900 9,65 5000 17,1
5 1,71 200 5,85 950 9,83 5500 17,7
6 1,82 220 6,04 1000 10,0 6000 18,2
8 2,0 240 6,21 1100 10,3 6500 18,7
10 2,15 260 6,38 1200 10,6 7000 19,1
12 2,29 280 6,54 1300 10,9 7500 19,6
14 2,41 300 6,69 1400 11,2 8000 20,0
16 2,52 320 6,84 1500 ПЛ 8500 20,4
18 2,62 340 6,98 1600 11,7 9000 20,8
20 2,71 360 7,11 1700 11,9 9500 21,2
25 2,92 380 7,24 1800 12,2 10000 21,5
30 3,11 400 7,37 1900 12,4 12000 22,9
35 3,27 420 7,49 2000 12,6 14 000 24,1
40 3,42 440 7,61 2200 13,0 16 000 25,2
45 3,56 460 7,72 2400 13,4 18 000 26,2
50 3,68 480 7,83 2600 13,8 20 000 27,1
60 3,91 500 7,94 2800 14,1 25000 29,2
70 4,12 550 8,19 3000 14,4 30 000 31.1
Долговечность подшипника (в
костью L зависимостью
часах)
Lh связана с долговеч-
ю6
60п
(14.2)
где п — частота вращения, об/мин.
Числовые значения долговечности Lh в зависимости от величи-
ны С/Р и п приведены в табл. 14.12 и 14,13.
Эквивалентная нагрузка Р вычисляется по следующим урав-
нениям:
для радиальных шарикоподшипников и радиально-упорных ша-
рико- и роликоподшипников
Р = (XV Fr + VFa) kfa (14.3)
для упорно-радиальных шарико- и роликоподшипников
Р = (XF, + VFa) k6k^ (14.4)
для радиальных роликовых подшипников
Р = (14.5)
для упорных подшипников
/1 б'Т
(14.6)
347
где X — коэффициент радиальной нагрузки (табл. 14.14 ... 14.17);
Y — коэффициент осевой нагрузки (табл. 14.14... 14.17); V — коэф-
фициент вращения (при вращении внутреннего кольца по отноше-
нию к нагрузке V = 1,0; при вращении наружного кольца по отно-
шению к нагрузке V = 1,2); Fr— радиальная нагрузка, II (кгс);
Fq — осевая нагрузка, Н (кгс); k6 — коэффициент безопасности
(табл. 14.18); kx — температурный коэффициент, учитывающий ра-
бочую температуру нагрева подшипника, если она превышает
373,15 К (табл. 14.19).
В радиально-упорных подшипниках при действии на них ради-
альных нагрузок возникают осевые силы S как составляющие
радиальных нагрузок опор (рис. 14.2). Эти, силы определяются по
формулам [4J:
для радиально-упорных шарикоподшипников
S==eTr;
для конических роликоподшипников
S- 0,83 e'Fr.
Для радиально-упорных шариковых подшипников при угле кон-
такта 18° коэффициент е'~е (табл. 14.14).
Табл. 14.11. Определение долго вечное пил роликоподшипников L (в млн. оборотов)
С 17
по величине —
L р L С р L С Р L с р
0,5 0,812 80 3,72 600 6,81 3200 11,3
0,75 0,917 90 3,86 650 6,98 3400 11,5
1 1,0 100 3,98 700 7,14 3600 И.7
1,5 1,13 120 4,20 750 7,29 3800 11,9
2 1,24 140 4,40 800 7,43 4000 12,0
3 1,39 160 4,58 850 7,56 4500 12,5
4 1,52 180 4,75 900 7,70 5000 12,9
5 1,62 200 4,90 950 7,82 5500 13,2
6 1,71 220 5,04 1000 7,94 6000 13,6
8 1,87 240 5,18 1100 8,17 6500 13,9
10 2,0 260 5,30 1200 8,39 7000 14,2
12 2,11 280 5,42 1300 8,59 7500 14,5
14 2,21 300 5,54 1400 8,79 8000 14,8
16 2,30 320 5,64 1500 8,97 8500 15,1
18 2,38 340 5,75 1600 9,15 9000 15,4
20 2,46 360 5,85 1700 9,31 9500 15,6
25 2,63 380 5,94 1800 9,48 10 000 15,8
30 2,77 400 6,03 1900 9,63 12 000 16,7
35 2,91 420 6,12 2000 9,78 14 000 17,5
40 3,02 440 6,21 2200 10,1 16 000 18,2
45 3,13 460 6,29 2400 10,3 18 000 18,9
50 3,23 480 6,37 2600 10,6 20 000 19,5
60 3,42 500 6,45 2800 10,8 25 000 20,9
70 3,58 550 6,64 3000 11,0 30 000 22,0
348
Co
Рис. 14.3. График для определения величины ef
при углах контакта от 12 до 18°
Рис. 14.2. Схема действия сил в радиально-
упорном подшипнике
Величину ег для шарикоподшипников с .начальным углом кон-
такта а< 18° определяют по графику (рис. 14.3), так как ег зави-
Fr
сит не только от угла а, но и от отношения (в связи с изме-
нением угла контакта под нагрузкой), или по формулам:
при а= 12°
Fr
-1,144
]&er = ____________’
4,729
при а== 15°
1g— — 1 ,/66
1g —______2________
7,363
Для конических подшипников ё = е = 1,5tga. Следовательно,
величина расчетной осевой нагрузки Faj или Fa]p действующая на
радиально-упорные подшипники, будет складываться из внешней
нагрузки Fa и осевой составляющей Sj или Sn радиальной нагруз-
ки и может быть определена в соответствии с принятой схемой от-
носительного расположения подшипников по концам вала и условий
нагружения (рис. 14.4) по одной из формул табл. 14.20.
При этом считается, что радиальные реакции приложены к ва-
лу в точках пересечения нормалей, проведенных к серединам кон-
тактных площадок.
349
Рис. 14.4. Схема установки радиально-упорных подшипников
Расстояние а от этой точки до торца подшипника (см. рис. 14.4)
может быть определено по формулам:
для однорядных радиально-упорных шарикоподшипников
а = 0,5 В +
для двухрядных радиально-упорных шарикоподшипников
а — 0,5
для однорядных конических роликоподшипников
а = 0,5 Т 4-
для двухрядных конических роликоподшипников
п г. Г ЗТ , d 4- D
а = 0,5------е .
’2*3
Ширина В, монтажная высота Т, а также диаметры подшипни-
ка d и D берутся из каталога (см. табж 14.7 и 14.8).
Для подшипников качения, в которых величины действующих
нагрузок и частоты вращения изменяются во времени (опоры коро-
бок передач и др.), рассчитывается условная нагрузка, при которой
эквивалентная ожидаемая долговечность подшипника предполагается
такой же, как и для данных конкретных условий [4]. Ее опреде-
ляют по средней радиальной (Erm) или осевой (F^) нагрузке и
средней частоте вращения nm.
Если средняя нагрузка при работе с постоянной частотой вра-
щения и нагрузкой приблизительно изменяется по прямой
(рис. 14.5, а), ее определяют по уравнению
Р . 4-9Д
г? min 1 шах
— 3
(14.7
где Emin и Emax — минимальная и максимальная нагрузки на под-
шипник.
При работе под нагрузкой, изменяющейся по синусоиде:
350
б
Рис. 14.5. К расчету средних ве-
личин нагрузок:
а — изменяющихся по прямой; б —
изменяющихся по синусоиде от О
до Гтах; ® —изменяющихся по си-
нусоиде от 4-Fmax до — rmin
в пределах от 0 до Лпах (рис. 14.5, б)
Fm 0,68/*п1ах J
в пределах от Ч-Fmax до — (рис. 14.5, в)
Fm~ 0,75Fщах-
При изменении средней нагрузки и частоты вращения по
сложному закону (см. рис. 1.8, б)
более
(14.8)
где Ft, rii и Ltt. —соответственно нагрузка (Н), частота вращения
(в минуту) и время работы (в часах) при режиме i\ пт — средняя
частота вращения подшипника:
Птп ~ + ^й2П2 + L~
h
или его частота вращения при превалирующем режиме: Lh — об-
щее время работы, ч; b—степенной показатель, который можно
принять при ориентировочных расчетах равным 3; для получения
более точной величины Fm рекомендуется принимать b =—10/3.
Приняв тип подшипника, по вычисленной эквивалентной на-
грузке Р (14.3)... (14.6) и требуемому ресурсу L (или Lh, прини-
маемому для общего машиностроения 2500...10 000 ч) определяют
требуемую динамическую грузоподъемность (проектный расчет)
(14.9)
где Стр — требуемая величина динамической грузоподъемности
подшипника; С — табличное значение динамической грузоподъем-
ности выбранного подшипника.
351
Табл. 14.12. Определение долговечности шарикоподшипников (в часах) по величине С/Р и п
С/Р при частоте вращения п, об/мин
100 125 160 200 250 320 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3200
2000 2,29 2,47 2,67 2,88 3,11 3,36 3,63 3,91 4,23 4,56 4,93 5,32 5.75 6,20 6,70 7,23
2500 2,47 2,67 2,88 3,11 3,36 3,63 3,91 4,23 4,56 4,93 5,32 5,75 6,20 6,70 7,23 7,81
3200 2,67 2,88 3,11 3,36 3,63 3,91 4,23 4,56 4,93 5,32 5,75 6,20 6,70 7,23 7,81 8,43
4000 2,88 3,11 3,36 3,63 3,91 4,23 4,56 4,93 5,32 5,75 6,20 6,70 7,23 7,81 8,43 9,11
5000 3,11 3,36 3,63 3,91 4,23 4,56 4,93 5,32 5,75 6,20 6,70 7,23 7,81 8,43 9,11 9,83
6300 3,36 3,63 3,91 4,23 4,56 4,93 5,32 5,75 6,20 6,70 7,23 7,81 8,43 9,11 9,83 10,6
8000 3,63 3,91 4,23 4,56 4,93 5,32 5,75 6,20 6,70 7,23 7,81 8,43 9,11 9,83 10,6 11,5
10 000 3,91 4,23 4,56 4,93 5,32 5,75 6,20 6,70 7,23 7,81 8,43 9,11 9,83 10,6 11,5 12,4
12 500 4,23 4,56 4,93 5,32 5,75 6,20 6,70 7,23 7,81 8,43 9,11 9,83 10,6 11,5 12,4 13,4
16 000 4,56 4,93 5,32 5,75 6,20 6,70 7,23 7,81 8,43 9,11 9,83 10,6 11,5 12.4 13,4 14,5
to
и* ы w . в р: « б? к> Табл. 14.13. Определение долговечности роликоподшипников Ь/г (в часах) по величине С/Р и п
Lh С/Р при частоте вращения nt об/мнн
100 125 160 200 250 320 j 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3200
2000 2,11 2,26 2,42 2,59 2,78 2,97 3,19 3,42 3,66 3,92 4,20 4,50 4,82 5,17 5,54 5,94
2500 2,26 2,42 2,59 2,78 2,97 3,19 3,42 3,66 3,92 4,20 4,50 4,82 5,17 5,54 5,94 6,36
3200 2,42 2,59 2,78 2,97 3,19 3,42 3,66 3,92 4,20 4,50 4,82 5,17 5,54 5,94 6,36 6,81
4000 2,59 2,78 2,97 3,19 3,42 3,66 3,92 4,20 4,50 4 ,82 5,17 5,54 5,94 6,36 6,81 7,30
5000 2,78 2,97 3,19 3,42 3,66 3,92 4,20 4,50 4,82 5,17 5,54 5,94 6,36 6,81 7,30 7,82
6300 2,97 3,19 3,42 3,66 3,92 4,20 4,50 4,82 5,17 5,54 5,94 6,36 6,81 7,30 7,82 8,38
8000 3,19 3,42 3,66 3,92 4,20 4,50 4,82 5,17 5,54 5,94 6,36 6,81 7,30 7,82 8,38 8,98
10 000 3,42 3,66 3,92 4,20 4,50 4,82 5,17 5,54 5,94 6,36 6,81 7,30 7,82 8,38 8,98 9,62
12 500 3,66 3,92 4,20 4,50 4,82 5,17 5,54 5,94 6,36 6,81 7,30 7,82 8,38 8,98 9,62 10,3
16000 3,92 4,20 4,50 4,82 5,17 5,54 5,94 6,36 6,81 7,30 7,82 8,38 8,98 9,62 10,3 11,0
w
Табл. 14.14. Коэффициенты X и Y для радиальных и радиально-упорных
шариковых подшипников
Угол контак- та а, град а о Однорядные Двухрядные e
F VFr > 1 Jk ce VFr^e > VFr
X Y X Y x Y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,014 2,30 2,30 0,19 0,028 1,99 1,99 0,22 0,056 1,71 1,71 0,26 0,084 1,55 1,55 0,28 0 0,110 — 0,56 1,45 1 0 0,56 1,45 0,30 0,170 1.31 1,31 0,34 0,280 1,15 1,15 0,38 0,420 1.04 1,04 0,42 0,560 1.00 1,00 0,44 0,014 2,30 2,78 3,74 0,23 0,028 1,99 2,40 3,23 0,26. 0,056 1,71 2,07 2,78 0,30 0,085 1,55 1,87 2,52 0,34 5 — 0,110 0,56 1,45 1 1,75 0,78 2,36 0,36 0,170 1,31 1,58 2,13 0,40 0,280 1,15 1,39 1,87 0,45 0,420 1,04 1,26 1,69 0,50 0,560 1,00 1,21 1,63 0,52 0,014 1,88 2,18 3,06 0,29 0,029 1,71 1,98 2,78 0,32 0,057 1,52 1,76 2,47 0,36 0,086 1,41 1,63 2,29 0,38 0,110 1,34 1,55 2,18 0,40 10 — 0,170 0,46 1,23 1 1,42 0,75 2,00 0,44 0,290 1,10 1,27 1,79 0,49 0,430 1,01 1,17 1,64 0,54 0,570 1,00 1,16 1,63 0,54 0,014 1,81 2,08 2,94 0,30 0,029 1,62 1,84 2,63 0,34 0,057 1,46 1,69 2,37 0,37 0,086 1,34 1,52 2,18 0,41 0,110 1,22 1,39 1,98 0,45 12 — 0,170 0,45 1,13 1 1,30 0,74 1,84 0,48 0,290 1,04 1,20 1,69 0,52 0,430 1,01 1,16 1,64 0,54 0,570 1,00 1,16 1,62 0,54 0,015 1,47 1,65 2,39 0,38 0,029 1,40 1,57 2,28 0,40 0,058 1,30 1,46 2,11 0,43 0,087 1,23 1,38 2,00 0,46 0,120 1,19 1,34 1,93 0,47 15 — 0,170 0,44 1,12 1 1,26 0,72 1,82 0,50 0,290 1,02 1,14 1,66 0,55 0,440 1,00 1,12 1,63 0,56 0,580 1,00 1,12 1,63 0,56
354
Окончание
I 2 3 4 Б 6 7 8 9 10
18°, 19°, 20° 0,43 1,00 1 1,09 0,70 1,63 0,57 24°, 25°, 26° 0,41 0,87 1 0,92 0,67 1,41 0,6$ 30° 0,39 0,76 1 0,78 0,63 1,24 0,80- 0,37 0,66 1 0,66 0,60 1,07 о,да 35°, 36°, 40° 0,35 0,57 1 0,55 0,57 0,93 1,14-- Подшипиики сфсри- 0,40 0,40 1 0,42 0,65 0,65 1,50 ческие ctg a ctg a ctg a ctg а Подшипники 0,50 2,50 — — — — 0,20
однорядные
разъемные
(магистиые)
Примечания: 1. Со — статическая грузоподъемность радиальных и ра-
диально-упорных ПОДШИПНИКОВ, Н (кгс).
2. i — число рядов тел качения в подшипнике.
3. Для однорядных подшипников при ------ принимается Х = 1 и У Д).
VPr
Fa
4. Коэффициенты У не для промежуточных величин отношений------------ и
Со
--- определяются интерполяцией.
Со
5. е — вспомогательный коэффициент.
Табл. 14.15. Коэффициенты X и У для радиально-упорных роликовых
подшипников
—— —— > е
1'Л_________________________________________ е
X | У X | Y
Подшипники однорядные
1 0 0,40 0t40ctga 1,5 tg а
Подшипники двухрядные
1 0,45 ctg а 0,67 0,67 ctg а 1,5 tg а.
Табл. 14.16. Коэффициенты X и У для упорно-радиальных шариковых
подшипников
Угол кон- такта а Одинарные подшипники Двойные подшипники е
F —£-> е VF г F —2->е VFr
X Y X У X У
45° 0,66 1 1,18 0,59 0,66 1 1,25
60° 0,92 1 1,90 0,54 0,92 1 2,17
75° 1,66 1 3,89 0,52 1,66 1 4,67
12*
355
Табл. 14.17. Коэффициенты. X и V для упорно-радиальных роликовых
подшипников
Одинарные подшипники п Двойные подшипники е
F —— > е F г
X Y х У X Y
1,5 tg ct 0,67 tg CL
l,5tga
Табл. 14.18. Значения коэффициента безопасности в зависимости от
характера нагрузки
Характер нагрузки на подшипник k6 Примеры использования
Спокойная нагрузка КО Ролики ленточных конвейеров, мало- мощные кинематические редукторы и приводы
Легкие толчки. Кратковременные перегрузки до 125 % номинальной (расчетной) нагрузки 1,0...1,2 Прецизионные зубчатые передачи; ме- таллорежущие станки (кроме стро- гальных и долбежных); блоки; элек- тродвигатели малой и средней мощ- ности; легкие вентиляторы и возду- ходувки; рольганги мелкосортных прокатных станов
Умеренные толчки. Вибрационная нагрузка. Кратковременная перегруз- ка до 150 % номинальной (расчетной) нагрузки 1,3...1,5 Буксы рельсового подвижного соста- ва; зубчатые передачи 7-й и 8-й степеней точности; редукторы всех конструкций, краиы электрические для среднего режима
То же, в условиях повышен- ной надежности 1,5...1,8 Центрифуги; мощные электрические машины; энергетическое оборудование
Нагрузки со значительными толчками и вибрацией. Крат- ковременные перегрузки до 200 % номинальной (расчет- ной) нагрузки 1,8...2,5 Зубчатые передачи 9-й степени точ- ности. Дробилки и копры; кривошип- но-шатунные механизмы; валки про- катных станов, мощные вентиляторы и эксгаустеры
Нагрузка с сильными ударами и кратковременные перегруз- ки до 300 % номинальной (расчетной) нагрузки 2,5...3,0 Тяжелые ковочные машины; лесопиль- ные рамы; рабочие рольганги у круп- носортных станов, блюмингов и сля- бингов
Примечание. В наиболее сложных случаях значения устанавливают-
ся потребителями и согласовываются с ВНИИППом на основе имеющегося опы-
та эксплуатации.
Табл. 14.19. Значение температурного коэффициента в зависимости от
рабочей температуры подшипника
Рабочая тем- пература под- шипника, к 398,15 (125'С) 423,15 (150 °C) 448,15 (1^5 С) 473,15 (200 ГС) 498,15 (225 °C) 523. [5 (250 С)
1,10 1,15 1,25 1,35 1,40
356
Температур- 1,05
ный коэф-
фициент ks
Табл. 14.20, Формулы для определения осевой нагрузки на рад и аль но-упорные
подшипники (рис. 14.4)
Условия нагружения
Осевые нагрузки
— S; J Ffi[[ - 4~^«
^н[ — $ц Pti\ Рац $11
Требуемые величины динамической грузоподъемности для раз-
ных типов подшипников определяются по уравнениям.
1. Для шарикоподшипников радиальных однорядных и двух-
рядных сферических роликоподшипников однорядных с короткими
цилиндрическими роликами с буртами на кольцах (тип 12 000,
42 000, 52 000, 62 000, 92 000), шарикоподшипников радиально-
упорных однорядных и сдвоенных, роликоподшипников радиально-
упорных конических однорядных, двухрядных и четырехрядных
Стп = PL,/p = (XVF + YF) Vt —г • (14-10>
\ 106 )
Для роликоподшипников однорядных с короткими цилиндри-
ческими роликами, имеющих на внутреннем и наружном кольце
буртики, допускается весьма небольшая осевая нагрузка, величина
которой определяется условиями скольжения торцевых поверхно-
стей бортов или приставных колец относительно роликов. При этом
важную роль играют характер нагрузки, скорость вращения и смаз-
ка подшипника.
Допустимая для данного подшипника осевая нагрузка:
при консистентной смазке
9 / «О, \
Fa ~ $£[а?б&1 (2 100 000“);
при жидкой смазке, если nD}^Z 120 000 мм-об/мин,
Га = 9,8/о/б^ (2 —i^or); (14.11)
если nDi>\20 000 мм-об/мин,
Fa=9,8/a/6D?(2------
где Fa— допустимая осевая нагрузка, Н; —диаметр дорожки
качения наружного кольца, мм; п— частота вращения, об/мин;
/а — коэффициент, зависящий от условий нагружения (табл. 14.21);
/б — коэффициент, зависящий от типа и серии подшипника
(табл. 14.22).
Приведенные выше уравнения для расчета допустимых осевых
усилий рекомендуется принимать при постоянно действующей ради-
357
Табл. 14.21. Числовые значения коэффициента fa
Осевая нагрузка fa
Постоянная, продолжительно действующая
Периодическая или прерывистая
Ударная
Табл. 14.22. Числовые значения коэффициента fa
Серии подшипника
Легкая нормальная и легкая широкая
Средняя нормальная и средняя тяжелая
Тяжелая нормальная
0,24
0,30
0,33
альной нагрузке и при —тД-лС0,4. Если - >0,4 вследствие тре-
г f г г
ния скольжения между роликами и бортами колец происходит на-
грев контактирующих поверхностей и температура в подшипнико-
вой сборочной единице может превысить допустимую, а при
—р—^0,13 (для нормальных серий) осевые нагрузки, действую-
щие на подшипники с цилиндрическими роликами, можно в рас-
чет не принимать.
2. Для роликоподшипников радиальных с короткими цилиндри-
ческими роликами однорядных и двухрядных
/60nL, U/P
Ж—г •
\ iob j
3. Для шарикоподшипников упорных одинарных и двойных, ро-
ликоподшипников упорных конических
/ 60 г. Л. \ i/p
оМт •
4. Динамическая грузоподъемность подшипников,
при переменных режимах,
тр
(14.12)
тр
гр 7П б Т
, /6Сп L. \ 1/Р
' h b [ . т /l I
/С zr/V 41 I
771 б Т I . _r I
работающих
(14.13)
где пт — средняя частота вращения подшипника или его частота
вращения при превалирующем режиме, об/мин.
По найденному значению динамической грузоподъемности и
диаметру цапфы, пользуясь каталогом (табл. 14.3...14,9), выбирают
подшипник (указываются его серия и размеры).
Часто (например, SKF, СВКТ) приводят динамическую гру-
358
Табл. 14.23. Числовые значения и hi для шарикоподшипников
Lk bi Lb hl Lh f h Lh hl
100 0,585 320 0,861 780 1,160 2100 1,615
105 0,595 330 0,870 800 1,170 2200 1,640
110 0,604 340 0,879 820 1,180 2300 1,665
115 0,613 350 0,888 840 1,190 2400 1,690
120 0,622 360 0,896 860 1,200 2500 1,710
125 0,631 370 0,905 880 1 ,205 2600 1,730
130 0,639 380 0,913 900 1,215 2700 1,755
135 0,647 390 0,921 920 1,225 2800 1,775
140 0,654 400 0,928 940 1,235 2900 1,795
145 0,662 410 0,936 960 1,245 3000 1,815
150 0,670 420 0,944 980 1,250 3100 1,835
155 0,677 430 0,951 1000 1,260 3200 1,855
160 0,684 440 0,959 1050 1,280 3300 1,875
165 0,691 450 0,966 1100 1,300 3400 1,895
170 0,698 460 0,973 1150 1,320 3500 1,910
175 0,705 470 0,980 1200 1,340 3600 1,930
180 0,712 480 0,987 1250 1,360 3700 1,950
185 0,718 490 0,994 1300 J, 375 3800 1,965
190 0,724 500 1,000 1350 1,395 3900 1,985
1G5 0,731 520 1,015 1400 1,410 4000 2,000
200 0,737 540 1,025 1450 1,425 4100 2,02
210 0,749 560 1,040 1500 1,445 4200 2,03
220 0,761 580 1,050 1550 1,460 4300 2,05
230 0,772 600 1,065 1600 1,475 4400 2,07
240 0,783 620 1,075 1650 1,490 4500 2,08
250 0,794 640 1,085 1700 1,505 4600 2,10
260 0,804 660 1,100 1750 1,520 4700 2,11
270 0,814 680 1,110 1800 1,535 4800 2,13
280 0,824 700 1,120 1850 1,545 4900 2,14
290 0,834 720 1,130 1900 1,560 5000 2,15
300 0,843 740 1,140 1950 1,575 6000 2,29
310 0,852 760 1,150 2000 1,590 7000 1,41
зоподъсмность для Zjf.^500 г при частоте вращения ЗЗ1''3 об/мин.
Тогда из формул (14.1) и (14.2)
С ^ — Р <с
^тр х г
'п
3
где f. = 1/ -----коэффициент долговечности (табл. 14.23, 14.24);
500
3 А 331/З
fn ~ ------^коэффициент частоты вращения (табл, 14.25, 14.26).
По Стр производится выбор подшипника.
Выбор подшипника для восприятия внешней нагрузки при от-
сутствии вращения или при частоте вращения до ОД рад/с
(1 об/мин) производится по статической грузоподъемности Со, т. е.
по величине статической нагрузки, допускаемой данным подшипни-
ком независимо от частоты вращения и долговечности:
S = (14.14)
359
где СОтр — требуемая статическая грузоподъемность подшипника,
Н (кгс); f — коэффициент надежности при статическом нагруже-
нии; при высоких требованиях к легкости вращения fs~ 1,2... 2,5;
нормальных'—0,8... 1,2; пониженных — 0,5 ... 0,8; Ро — эквивалент-
ная статическая нагрузка на подшипник, Н (кгс).
Величина эквивалентной статической нагрузки должна опреде-
ляться по уравнениям, приведенным в табл. 14.27.
Значения коэфициентов Хо и Yo должны соответствовать дан-
ным, указанным в табл. 14.28.
Примеры
Пример 1. Вал ролика выходного рольганга трубоэлсктросварочного стана с
механизмом поворота опирается на два шариковых радиальных однорядных под-
шипника. Частота вращения вала— 1600 об/мин. Радиальная нагрузка иа каж-
дый подшипник — 2300 Н. Оба подшипника для удобства имеют одинаковые раз-
меры, но один из них в процессе эксплуатации может нагружаться осевой силой
Табл. 14.24. Числовые значения Lft и fh для роликоподшипников
ч fk Lh fk Lk fk t-k fk
100 0,617 320 0,875 780 1,145 2100 1,540
105 0,626 330 0,883 800 1,150 2200 1,560
ПО 0,635 340 0,891 820 1,160 2300 1,580
115 0,643 350 0,898 840 1,170 2400 1,600
120 0,652 360 0,906 860 1,180 2500 1,620
125 0,660 370 0,914 880 1,185 2600 1,640
130 0,668 380 0,921 900 1,190 2700 ' 1,660
135 0,675 390 0,928 920 1,200 2800 1,675
140 0,683 400 0,935 940 1,210 2900 1,695
145 0,690 410 0,942 960 1,215 3000 1,710
150 0,697 420 0,949 980 1,225 3100 1,730
155 0,704 430 0,956 1000 1,230 3200 1,745
160 0,710 440 0,962 1050 1,250 3300 1,760
165 0,717 450 0,969 1100 1,270 3400 1,775
170 0,723 460 0,975 1150 1,285 3500 1,795
175 0,730 470 0,982 1200 1,300 3600 1,810
180 0,736 480 0,988 1250 1,315 3700 1,825
185 0,742 490 0,994 1300 1,330 3800 1,840
190 0,748 500 1,000 1350 1,345 3900 1,850
195 0,754 520 1,010 1400 1,360 4000 1,865
200 0,760 540 1,025 1450 1,375 4100 1,880
210 0,771 560 1,035 1500 1,390 4200 1,895
220 0,782 580 1,045 1550 1,405 4300 1,905
230 0,792 600 1,055 1600 1,420 4400 1,920
240 0,802 620 1,065 1650 1,430 4500 1,935
250 0,812 640 1,075 1700 1,445 4600 1,945
260 0,822 660 1,085 1750 1,455 4700 1,960
270 0,831 680 1,095 1800 1,470 4800 1,970
280 0^840 700 1,105 1850 1,480 4900 1,985
290 0,849 720 1,115 1900 1,490 5000 2,00
300 0,858 740 1,125 1950 1,505 6000 2,11
310 0,866 - 760 1,135 2000 1,515 7000 2,21
360
Табл. 14.25. Числовые значения fn для шарикопо дшипников
п fn п п fn п hi
10 1,494 50 0,874 175 0,575 600 0,382
11 1,447 52 0,863 180 0,570 620 0,378-
12 1,405 54 0,851 185 0,565 640 0,374
13 1,369 56 0,841 190 0,560 660 0,370
14 1,375 58 0,831 195 0,555 680 0,366
15 1,305 60 0,822 200 0,550 700 0,363
16 1,277 62 0,813 210 0,541 720 0,359
17 1,252 64 0,805 220 0,533 740 0,356
18 1,228 66 0,797 230 0,525 760 0,353
1-9 1,206 68 0,788 240 0,518 780 0,350
20 1,186 70 0,781 250 0,511 800 0,347
21 1,166 72 0,774 260 0,504 820 0,344
22 1,148 74 0,767 270 0,498 840 0,341
23 1,132 76 0,760 280 0,492 860 0,339
24 1,116 78 0,753 290 0,485 880 0,336
25 1,100 80 0,747 300 0,481 900 0,333
26 1,086 82 0,741 310 0,476 920 0,331
27 1,073 84 0,735 320 0,471 940 0,329
28 1,060 86 0,729 330 0,466 960 0,326
29 1,048 88 0,724 340 0,461 980 0,324
30 1,036 90 0,718 350 0,457 1000 0,322
31 1,025 92 0,713 360 0,453 1050 0,317
32 1,014 94 0,708 370 0,448 1100 0,312
33 1,003 96 0,703 380 0,444 1150 0,307
,34 0,994 98 0,698 390 0,441 1200 0,303
35 0,984 100 0,693 400 0,437 1250 0,299
36 0,975 105 0,682 410 0,433 1300 0,295
37 0,966 110 0,672 420 0,430 1350 0,291
38 0,958 115 0,662 430 0,426 1400 0,288-
39 0,949 120 0,652 440 0,423 1450 0,284
40 0,941 125 0,644 450 0,420 1500 0,281
41 0,933 130 0,635 460 0,417 '1600 0,275
42 0,926 135 0,627 470 0,414 1700 0,270
43 0,919 140 0,620 480 0,411 1800 0,265
44 0,912 145 0,613 490 0,408 1900 0,260
45 0,905 150 0,606 500 0,406 2000 0,255
46 0,898 155 0,599 520 0,400 2500 0,237'
47 0,892 160 0,593 540 0,395 3000 0,223
43 0,885 165 0,586 560 0,390 4000 0,202
49 0,880 170 0,581 580 0,386 5000 0,188
400 Н. Рабочая температура подшипника не превышает 398,15К. Желаемая дол-
говечность — 4000 ч. Диаметр вала должен быть нс менее 30 мм. Подобрать под-
шипник.
Решение. 1. Определяем требуемую динамическую грузоподъемность ша-
риковых радиальных однорядных подшипников вала, ролика рольганга по форму-
ле (14.10):
/60/iL/. \ I/Р С
Стр = Г + VFй) k6kT I ) = (XV Fr + 1ТЙ) k6kT—.
где У = 1,0, так как вращается внутреннее кольцо k6 = 1,2 (табл. 14.18)^
= 1,05 (табл. 14.19); — = 7,23 (табл. 14.12).
361
Табл. 14.26. Числовые значения fn для роликоподшипников
п fn п fn п hi п fn
10 1,435 50 0,886 175 0,608 600 0,420
11 1,395 52 0,875 180 0,603 620 0,416
12 1,359 54 0,865 185 0,598 640 0,412
13 1,326 56 0,856 190 0,593 660 0,408
14 1,297 58 0,847 195 0,589 680 0,405
15 1,271 60 0,838 200 0,584 700 0,401
16 1,246 62 0,830 210 0,576 720 0,398
17 1,224 64 0,822 220 0,568 740 0,395
18 1,203 66 0,815 230 0,560 760 0,391
19 1,184 68 0,807 240 0,553 780 0,388
20 1,166 70 0,800 250 0,546 800 0,385
21 1,149 72 0,794 260 0,540 820 0,383
22 1,133 74 0,787 270 0,534 840 0,380
23 1,118 76 0,781 280 0,528 860 0,377
24 1,104 78 0,775 290 0,523 880 0,375
25 1,090 80 0,769 300 0,517 900 0,372
26 1,077 82 0,763 310 0,512 920 0,370
27 1,065 84 0,758 320 0,507 940 0,367
28 1,054 86 ' 0,753 330 0,503 960 0,365
29 1,043 88 0,747 340 0,498 980 0,363
30 1,032 90 0,742 350 0,494 1000 0,361
31 1,022 92 0,737 360 0,490 1050 0.355
32 1,012 94 0,733 370 0,486 1100 0,350
33 1,003 96 0,728 380 0,482 И 50 0,346
34 0,994 98 0,724 390 0,478 1200 0,341
35 0,986 100 0,719 400 0,475 1250 0,337
36 0,977 105 0,709 410 0,471 1300 0,333
37 0,969 ПО 0,699 420 0,467 1350 0,329
38 0,962 115 0.690 430 0,464 1400 0,326
39 0,954 120 0,681 440 0,461 1450 0,322
40 0,947 125 0,673 450 0,458 1500 0,319
41 0,940 130 0,665 460 0,455 1600 0,313
42 0,933 135 0,657 470 0,452 1700 0,307
. 43 01927 140 0,650 480 0,449 1800 0,302
44 0,920 145 0,643 490 0,447 1900 0,297
45 0,914 150 0,637 500 0,444 2000 0,293
46 0,908 155 0,631 520 0,439 2500 0,274
47 0,902 160 0,625 540 0,434 3000 0,259
48 0,896 165 0,619 560 0,429 4000 0,238
49 0,891 170 0,613 580 0,425 5000 0,222
Подставив числовые значения нагрузок и коэффициентов, получим
СтР= 1,0 • 1,0 • 2300 • 1,2- 1,05 • 7 - 23=20953Н=20,9 кН.
Осевая нагрузка не учтена, так как при величине отношения
VFr
400
1,0 - 2300
= 0,17< е (табл. 14.14)
для однорядного шарикоподшипника имеем Х= 1,0; У=0.
2. Из каталога (табл. 14.3) по СчР—20,9 кН и d=30 мм выбираем шарико-
подшипник радиальный однорядный типа 0000 с условным обозначением 306
(средняя серия), имеющий d—ЗО мм, D—12 мм, В—19 мм, С —21,С кН.
Пример 2. Вал вентилятора с частотой вращения 1250 об/мин установлен на
радиальных сферических двухрядных шарикоподшипниках типа 1000 (ГОСТ
362
Табл. 14.27. Уравнения для расчета эквивалентной статической нагрузки
Типы подшипников
Эквивалентная статическая нагрузка Н(кгс)
Шариковые радиальные и радиаль-
но-упорные
Роликовые радиально-упорные
Упорные и упорно-раДиальные шари-
ковые и роликовые
^0й = ^ + 2,ЗРг tga
Примечания: 1. Для шариковых радиальных и радиально-упорных,
а также роликовых радиально-упорных подшипников величина Ро определяется
как наибольшая из приведенных равенств.
2. Для роликовых подшипников с а— 0; P0 — Frt Fa = G.
3. Для роликовых и шариковых подшипников с а 90°; Рм = Гй; Fr — 0.
4. Обозначение величин, указанных в таблице:
Ро — эквивалентная статическая нагрузка, для радиальных и радиально-упорных
подшипников, Н(кгс);
Хо — коэффициент радиальной нагрузки;
Fr— постоянная по величине и направлению радиальная нагрузка, Н (кгс);
Уо — коэффициент осевой нагрузки;
Fa — постоянная по величине и направлению осевая нагрузка, Н(кгс);
—эквивалентная статическая нагрузка для упорных и упорно-радиальных
подшипников, Н(кгс).
5. Для упорно-радиальных шариковых и роликовых подшипников должно
Fr
обеспечиваться условие-----— >0,44. При нарушении равенства указанные ти-
^«ctgoi
пы подшипников не применяются.
5720—51). На более нагруженный подшипник действует радиальная нагрузка
2000 Н и осевая 500 И. Диаметр цапфы под подшипник — 55 мм. Желаем ап дол-
говечность — 8000 ч.
Определить размеры подшипника из их долговечности.
Решение. 1. Определяем требуемую динамическую грузоподъемность для
наиболее нагруженного подшипника вентилятора, предварительно приняв номи-
нальный угол контакта между линией действия результирующей нагрузки на .тело
качения- и плоскостью, перпендикулярной к оси подшипника, 11°, V — 1,0
(вращается внутреннее кольцо); (см. та^Л- 14.18), Ат= 1,0 при i < 373,
С
15 1{_(см. табл. 14.19), -^- = 8,43 (см. табл. 4.12).
500
Величина отношения-------—---------- — 0,25 меньше значения коэффици-
VFr 1,0-2000
ента е — 1,5 tgа = 1,5 tg 11° = 0,29 (см. табл. 14.14). Поэтому X = 1 и У —
= 0,42 etg а.= 0,42 etg 11° = 2,16 (см. табл. 14.14).
Подставив числовое значение нагрузок и коэффициентов, получим
/ 60л7/г, \ !/р С
Стр = (XVFr + YFa) kfa I—) = (XVF r I YFa) kfa— =
= (1,0 • 1,0 2000 + 2,16 • 500) 1,2 • 1,0 • 8,43= 31108 H = 31,1 кН.
2. Этой грузоподзземности соответствует шарикоподшипник радиальный двух-
рядный сферический 1311 .средней серии с габаритными размерами: внутренний
диаметр 55 мм, наружный диаметр — 120 мм, ширина 29 мм.(см. табл. 14.4).
3. Второй подшипник с целью унификации корпусов можно взять таким же.
Пример 3. Необходимо произвести монтаж мпогоопориого вала, частота вра-
363
Табл. 14.28. Значения коэффициентов радиальной Хо и осевой Уо нагрузок
Типы подшипников Однорядные Двухрядные
х,
Шариковые радиальные 0,6 0,50 0,6 0,50
Шариковые сферические 0,5 0,22 с tg а 1 ,о 0,44 ctg а
Шариковые радиально-
упорные при угле кон-
такта 18...19° 0,5 0,43 1,0 0,86
20° 0,5 0,42 1,0 0,84
25° 0,5 0,38 1,0 0,76
26° 0,5 0,37 . 1,0 0,74
30° 0,5 0,33 1,0 0,66
35° 0,5 0,29 1,0 0,58
36° 0,5 0,28 1,0 0,56
40° 0,5 0,26 1,0 0,52
Роликовые радиально-
упорные 0,5 0,22 ctg а 1,0 0,44 ctg а
Пр и ме ч а п и я: 1. При а = 18.. .40" коэффициент /0 для промежуточных
углов а определяют интерполяцией.
2. Для пары одинаковых однорядных радиально-упорных подшипников,
установленных узкими или широкими торцами друг к другу следует принять
те же значения коэффициентов Хо и Уо, что и для двухрядного радиально-упор-
ного шарикового подшипника. Для двух пли более одинаковых однорядных ра-
диально-упорных шариковых подшипников, установленных последовательно,
необходимо принимать те же значения коэффициентов Хо и Уо, что и для одно-
рядного радиально-упорного шарикового подшипника.
шенля которого 1100 об/мин, а диаметр 65 мм. По условиям монтажа требуется
самоустанавливающийся подшипник на закрепительной втулке.
Радиальная нагрузка, действующая на него, 2500 Н. Вращается внутреннее
кольцо. Нагрузка — с легкими толчками. Желаемая долговечность 4000 ч. Подо-
брать подшипник.
Решение. 1. Выбор производим по динамической грузоподъемности,
используя формулу (14.9):
C-PL1/*3.
Эквивалентную нагрузку Р для данного подшипника определяем по уравнению
(14.3):
Р = (XVFr + YFC ) k6 hT .
В связи с тем что осевая нагрузка отсутствует,
P^XVFrk6 feT.
Исходя из условий работы подшипника, имеем А~ 1,0 (см. табл. 14.14),
V-1.0.
1,2 (см. табл. 14.18), kT = 1,0 при /< 373,15 К.
Тогда
Р = 1,0- 1,0 - 25 000:1,2 - 3000 И.
Расчетная долговечность по формуле (14.2)
Lfi 60/- 4000 60 • 1100
L, — = IQ6 _ 264 млн. об,
соответственно, требуемая величина динамической грузоподъемности по формуле
(14.9)
364
I
C =Ll/pP = 264 3 • 3000= 19 240 H= 19,2 кН.
2. По табл. 14.4 выбираем шарикоподшипник радиальный двухрядный легкой
серн» на закрепительной втулке 11 212. Подшипник имеет следующие размеры:
£ — 65 мм, £>=120 мм, В = 23 мм, С=23,9 кН.
Пример 4. Тихоходный вал вертикального кранового редуктора типа В 1\ 350
установлен на двух радиальных однорядных шарикоподшипниках 208.
Работая при д=600 об/мин, каждый из подшипников нагружен радиальным
усилием 2500 Н. Нагрузка — с умеренными толчками, в par дается внутреннее коль-
цо. Определить номинальную долговечность этого подшипника.
Решение. 1. По условиям работы принимаем: V = 1,0, k6~ 1,3 (см.
табл. 14.18), kT = 1,0 (см. табл. 14.19), Х = 1 (см. табл. 14.14).
2. Определяем величину эквивалентной динамической нагрузки по формуле
(14.10):
Р = XVFr k6 kT 1,0 • 1,0 • 2500 -1,3 1,0 = 3250 Н;
/С0п£Л \ l/Р / 60 • 600L* \ 73
С = Р--------- = 3250 ----------~
\ 10е у \ 106 /
3. Определяем долговечность подшипника 208 в часах. Динамическая грузо-
подъемность его С=25,1 кН =25 100 Н (см. табл. 14,3). Поэтому, исходя из пре-
дыдущего равенства, можно написать следующее уравнение:
/60пЬЛ \‘/3 С 25 100
------ — — —--------- 7 72
\ 10е 7 р 3250
Логарифмируя, найдем
4- 1g Д - 1g 7,72 + 4 (1g 1000 - 1g 36);
о о
lg U=3 • 0,8876+3,0000- 1,5563=4,1065,
откуда Lh= 12 770 ч.
Если долговечность выражать в млн. оборотов, то
/ С \Р /25 100 3 .
L --- [- L— I------ — 7,723 — 460 млн. об.
\Р ) 3250 I
Пример 5. Вместо подшипника 3612, установленного на промежуточном валу
редуктора, намечен к установке подшипник 2215.
Режим работы: нагрузка радиальная £,,= 14 400 Н, частота вращения
= 120 об/мин, осевая нагрузка отсутствует. Работа сопровождается легкими толч-
ками. Вращается внутреннее кольцо подшипника. Желательный срок службы —
15 000—20 000 ч.
Проверить, исходя из соответствия режимам работы, возможность такой за-
мены.
Решение. 1. В каталоге на шариковые и роликовые подшипники (см. табл.
14.5) находим для подшипника 2215 значение динамической грузоподъемности
С = 73,9 кН и принимаем значения коэффициентов V — 1,0, k$ = 1,2 (см.
табл, 14.18), — 1,0 (/< 373,15 К) и X =1,0 (см. табл. 14.14).
2. Подставим найденные коэффициенты в расчетное уравнение (14.10) и вы-
делим Lhi
/ 6Оп \
С = XV F Ь kT ---------
г Т1 10е /
365
73 900= 1,0 ♦ 1,0 • 14 400 • 1,2 • 1,0
.60 • 120Ц \3/ю
106 /
10 000
72
73 900 VO/З
17280/
= 16 870 ч.
3. Расчет показывает, что по сроку службы подшипник 2215 соответствует
требованиям эксплуатации.
Пример 6. На подшипник 42 210 действует кратковременная осевая нагрузка
2000 П, частота вращения «=1000 об/мин, температура подшипника не превы-
шает 373,15 К, смазка — жидкая.
Определить допустимую на этот подшипник осевую нагрузку.
Решение. 1. Подшипник 42 210 (роликоподшипник с короткими цилиндри-
ческими роликами, имеющими буртики иа наружном и внутреннем кольцах), со-
гласно каталогу (см. табл. 14.5), имеет следующие размеры:
</=50 мм, D —90 мм, В — 20 мм, di = 60,4 мм и Dj~ 80,4 мм.
2. Согласно табл. 14.21 и 14.22, ft--0,4, /д = 0,24.
3, Используя уравнение (14.11) при nD} (120 • 000)
о / nD] \
F,, =9,8f 2--------- ,
' la 16 1 I 100 000 /
определяем допустимую осевую нагрузку для подшипник? ,42 210.
9 / 1000 • 80,4 \ „ „Л „
F„ = 9,8 • 0,4 • 0,24 (80,4)2 2---------------- 7300 Н.
° 4 ' \ 10 000 /
Как показывает расчет, подшипник 42 210 может быть использован при осе-
вой нагрузке 2000 Н.
Пример 7. Для опор оси ходовых колес тележки мостового крана с диаметром
цапфы d —-70 мм приняты роликоподшипники радиально-упорные конические од-
норядные типа 7000 (ГОСТ 333—71) с углом наклона роликов а =14°. Колесо со-
вершает 40,1. об/мин. При среднем режиме работы мостового крана принять срок
службы подшипника La “8000 ч. Нагрузка относительно опор действует сим-
метрично.
Подобрать необходимый подшипник исходя из предельной нагрузки.
Решение, 1. При принятом расположении подшипииковь осевые составля-
ющие опорного давления роликов на наружные кольца подшипников (S/ и Su)
будут взаимно уравновешиваться и в расчете ие учитываются. Следовательно,
выбор подшипника по предельной нагрузке производим по FT и Fa-
2. С учетом этих усилий определяем величину7 необходимой динамической гру-
зоподъемности по формуле (14.10).
/ 60/7 Lh
CTp --(XVFr+YFa)k6 —
„ , f 60 40,1-8000
= (1,0 • 1,0 • 21 150 + 0 4230) 1,4- 1,0 ---------------
( 10е
= 71 900 H = 71,9 кН
Коэффициенты X, V, Y, kT приняты из табл. 14.15, 14.18, 14.19.
3. По требуемой динамической грузоподъемности и диаметру цапфы подби-
раем подшипник 7214 легкой серии с динамической грузоподъемностью С=94,0
кН (см. дабл. 14.8).
Пример 8. Подобрать типоразмер подшипника для опоры рабочего валка ли-
стопрокатного стана. Известно, что на опору, диаметр которой должен быть не
менее 300 мм, действует радиальная нагрузка Гу=600 кН и осевая Ка = 30 кН при
частоте вращения вала «=250 об/мин. Желаемая долговечность £*=500 ч. По
условиям работы сборочной единицы йп==_-2,0, V=kr = l,O. Угол контакта роликов
принять в пределах 12...160.
366
Решение. 1. Для непрерывных станов с большими скоростями прокатки и
со сравнительно небольшими давлениями на опоре валков можно предварительно
выбрать конические двухрядные роликоподшипники.
2. Динамическая грузоподъемность указанного типа подшипника по форму-
ле (14.10):
/60л Lh \Ур
С-.-Р = + YFa ) k6 к, I — ) =
/60 • 250 • 5OO\o,3
=-(1,0 1,0 • 600+ 1,68 30) 2,0 • 1.0 ( — ------ | -= 2380 кН,
\ 10е
где Х = 1,0 и У — 0,45 ctg а — 0,45 ctg 15° ~ 1,68, так как отношение —
VFr
(см.
= 0,05 меньше величины коэффициента
табл. 14.15).
3. По ГОСТ 6364—68 данной динамической грузоподъемности соответствует
роликоподшипник радиальио-упорный конический двухрядный 1 097 768 (особо
легкая серия), имеющий размеры /7=340 мм, £>=580 мм, а=16° и С = 2430 кН.
Пример 9. Вал червячного редуктора установлен на двух опорах, в одной из
которых смонтирован шариковый двухрядный сферический подшипник типа 1000,
а в другой — такой же подшипник в сочетании с упорным подшипником типа
8000. Подобрать упорный подшипник, если осевая нагрузка на него Fa = 3700 Н,
частота вращения п=630 об/мин, нагрузка — спокойная, температура — до
373,15 К, желаемая долговечность Lh=5000 ч, диаметр вала под подшипник дол-
жен быть не менее 40 мм.
Решение. 1. Требуемую динамическую грузоподъемность упорного под-
шипника определяем по уравнению (14.12):
/ 60nLft \ */р
С = Г & ------ = 3700 • 1,0 - 1,0 • 5,75 = 21 275 И к 21,3 кН,
р \ 10s /
где k6 — 1,0 (см. табл. 14,18); k
60nLft V/p
—----- I ~5,75 (см. табл. 14.12).
106 I
f
2. Этой динамической грузоподъемности при d=40 мм удовлетворяет оди-
иарнын упорный подшипник 8108, имеющий /7 = 40 мм, D—60 мм, 77=13 мм и
— 22,5 кН (ГОСТ 6874—54).
Пример 10. Для опоры вала коническо-цилиндрического редуктора исполь-
зован радиально-упорный однорядный шарикоподшипник 46 312, имеющий разме-
ры 60X130X31 мм. На него действуют постоянная по времени радиальная на-
грузка Fr=5000 Н и осевая нагрузка Fe=3000 Н. Вал диаметром 60 мм имеет ча-
стоту вращения л=1600 об/мин. Срок службы подшипника La =5000 ч.
Проверить возможность использования редуктора исходя из работоспособ-
ности подшипника 46 312 в условиях, когда нагрузка не постоянна, а изменяется
по времени от нуля до указанных выше максимальных значений по линейному
закону.
Решение. 1. В измененных условиях эксплуатации средняя нагрузка на
подшипник определяется по уравнению (14.7):
„ ^min + 2Гтах 2 • 5000
= 3333 н,
тп
W Fmin = °1
Fmax = (*VF, +УГО ) = 1,0 • 1,0 • 5000 + 0 • 3000 = 5000 Н.
Здесь X = 1,0 и Y = 0, так как —— = = 0,6 < 0,68 (см. табл. 14.15)
VF. 5000 1
367
[№nLh \ i/p
2. Тогда CTp^=Fmk6 kT I I =3333 . 1,5 • 1,0 • 7,81 =39046 H
39 кН.
/QfonLfr \l/P
Значения коэффициента k* и I —-— 1 приняты соответственно из табл.
\ 106 J
14.18 и 14.12.
3. Для подшипника 46 312 С=77,2 кН. Следовательно, этот подшипник при
изменении нагрузки во времени будет иметь расчетную долговечность намного
больше желаемой.
4. При этих условиях эксплуатации возможна постановка более легкого ра-
диально-упориого шарикоподшипника 46 212, имеющего размеры 60X110X22 н
С — 44,5 кН.
Пример 11. Определить долговечность подшипника ведомого вала коробки пе-
редач автомобиля. На валу установлен шарикоподшипник радиальный одноряд-
ный 310 средней серии (ГОСТ 8338—57) с динамической грузоподъемностью С=
= 47,5 кН. Подшипник работает при переменной нагрузке и изменяющейся часто-
те вращения.
Радиальная нагрузка и а подшипник:
при 1 -й скорости F = 9400 Н;
1
при 2-й скорости F — 7850 Н;
2
при 3-й скорости Fr = 5500 Н;
3
при заднем ходу F =— 11 200 Н.
4
Частота вращения вала при работе автомобиля на разных скоростях:
на 1-й скорости ztl=250 об/мин;
па 2-й скорости л2=300 об/мин;
на 3-й скорости л3=450 об/мин;
на задпем ходу гц—125 об/мин.
Работа автомобиля на различных передачах в процентах к общему времени
работы Lh может быть представлена следующими данными:
на 1-й скорости Lh =10%;
иа 2-й скорости Lh =25%;
I
а 3-й скорости Lh =60%;
з
на заднем ходу Lh = 5%.
4
По условиям работы V=feT=l,0 и k6 = 1,5.
Решение. 1. Определяем среднюю радиальную нагрузку, воспринимаемую
подшипником, по формуле (14.8):
7П
л.
I
ЧГ'
= ( pb rj_nL _|.Fb + pb Гз
( г, Тпт г2 Тпт г&
/ 10 250 «л 25
= 940010/3 — •------1- 785О1о/3----
\ 100 376 100
Лт/
"з . п4 у/ь
“ + 5Ж„»,. “ . 15°
376 100 376
368
. 1л.п 5 125\о,з
+ 11 20010/3 — • —) = 6716 Н,
100 376/
где ”т = (л1 Lh +«2 Lh +••-)-Г- =(250 • 0,1 +300 0,25 + 460 0,6 +
1 2 4i
+ 120 • 0,05) =376 об / мин.
2. Из уравнения для динамической грузоподъемности (14,13)
r-F ъ ь ( GOtl™Lh \'1г>
L '’в *Г г I
\ 10® J
получаем выражение для вычисления долговечности в часах:
10е / с \3 10е 47 500 \3
Lh = ------I -----;—7~ ----------- --------------- = 3704 к 3700 ч,
60"m \ Fm k6 kT J 60 - 376 6716-1,5-1,0 J
Пример 12. Радиально-упорный одинарный шарикоподшипник типа 36 000,
находящийся под действием радиальной Fr = 14 000 Н и осевой Р«=6000 Н на-
грузок, вращается со скоростью не более 1 об/мии.
Подобрать подшипник при высоких требованиях к легкости его вращения,
если диаметр опорной части вала должен быть не менее 40 мм.
Решение. 1. При действии комбинированной статической нагрузки и
об/мин выбор подшипника производится по статической грузоподъемности,
величину которой определяем как наибольшую из уравнения (14.14):
С0 ==F5 Ро =fs <Хо Fr + У0 Fa) = 1,5 (0,5 • 1400 + 0,43 • 6000) = 14 370 Н;
Тр1
Со =fs PQ Fr = 1,5 • 14 000 = 21 000 H.
tp2
Здесь fs — 1,5, Хо =0,5 (см. табл. 14.28), YQ =0,43 (см. табл. 14.28).
2. Так как Со > Со , принимаем Со = 21 000 Н = 21 кН.
тр2 тр( тр
Этой грузоподъемности прн диаметре цапфы вала d=40 мм соответствует
(см. табл. 14.7) шариподшипник радиально-упорный однорядный 36208 (ГОСТ
831—62), имеющий размеры 40X80X18 и Со—23,2 кН.
Задачи
1. Подобрать однорядный радиальный шарикоподшипник, предназначенный
для желобчатой роликоопоры ленточного транспортера (рнс. 14.6). Ось ролика
неподвижна и диаметр ее должен быть ие менее 30 мм. На подшипник действует
радиальная нагрузка 4200Н. Осевая нагрузка — незначительна. Желательная
долговечность — 5000 ч. Температура подшипниковой сборочной единицы не пре-
вышает 313,55 К. Диаметр ролика — 200 мм, а скорость полотна ленты—2,6 м/с.
2. Верхияп цапфа поворотной колонны краиа воспринимает только горизон-
тальное (радиальное) усилие и выполнена на подшипнике качения (рис. 14.7).
Подобрать подшипник верхней цапфы поворотной колонны крана, работающего
при легком режиме, если диаметр вала под подшипник —85 мм, радиальное уси-
лие— 35150 Н, частота вращения крана — 2 об/мин и желаемая долговечность —
6000 ч.
Выбор подшипника произвести по наибольшей нагрузке, так как график за-
грузки крапа неизвестен.
3. Определить долговечность подшипника в часах, если известно, что ра-
диальная нагрузка на подшипник Fr=14 000 Н, осевая нагрузка Fa = 10 000 Н,
диаметр вала d=55 мм, частота его врашения /2-100 об/мии, нагрузка действует
со слабыми толчками, вращается наружное кольцо, подшипник принят шариковый
радиально-упорный однорядный 36211.
13 Зак 462
369
Рис. 14.6. Схема опоры оси поддерживающего
ролика внутрицехового ленточного транспор-
тера
4. Подобрать типоразмер подшипника
для вала червячного редуктора, мощ-
ность которого 3,5 кВт. Диаметр вала
d—50 мм. Частота вращения п=
=500 об/мин. Длина незначительна.
Радиальная нагрузка действует на вал
симметрично относительно опор и равна
Fr=4000Н. Осевая нагрузка Fo=2000H.
Желаемая долговечность Лл.=5000 ч.
Примечание: в червячных редук-
торах до 5 кВт с малой длиной вала и
при малой частоте вращения возможна
установка с каждой стороны червяка по
одному коническому подшипнику.
Рис. 14.7. Схема поворотной части на-
стенного крана
370
Рис. 14.8. Схема двухрядного конического роликопод-
шипника, установленного на вал редуктора
5. Определить рабочую долговечность двухрядного конического роликопод-
шипника, установленного па валу редуктора (рис. 14.8). На подшипник действуют
радиальная Fr = 150 000 Н и осевая Fa = 30 000 Н нагрузки. Динамическая грузо-
подъемность подшипника С = 923,2 кН, частота вращения п — 250 об/мин, угол
контакта а — 15°. По условиям работы подшипника можно принять V — 1,0,
Аб = 1,0, 1,0. .
6. Шпиндель сверлильного станка d=55 мм несет осевую нагрузку Fa = 8700H
и совершает /г—400 об/мин. Подобрать подшипник качения, если желаемая долго-
вечность Lh —10 000 ч.
7. Радиальный однорядный шарикоподшипник одного из палов коробки ско-
ростей широкоуннверсальиого фрезерного станка работает при режимах, при-
веденных е табл. 14.29.
Требуется выбрать подшипник с внутренним диаметром 30 мм при суммар-
ной (для всех режимов) долговечности 5000 ч. Вращается внутреннее кольцо.
8. Стержень крюка грузоподъемностью 100 кН опирается на траверсу через
упорный подшипник. Посадочный диаметр стержня крюка под подшипник
d-75 мм. Подобрать подшипник при нормальных требованиях к легкости
вращения.
Табл. 14.29. Режимы работы фрезерного станка
Режимы Нагрузка при данном режиме, Н Частота вращения при данном режиме, об/мнн Продолжительность ра- боты подшипника в долях общего срока службы
Первый 2900 640 0.2
Второй 2700 1075 0,3
Третий 700 2000 0,5
13*
371
Глава 15. МУФТЫ
15.1. Общие сведения
Муфты приводные служат для продольного соединения двух де-
талей машины, связанных общим вращательным движением (вала
с валом, вала с зубчатым колесом, двух зубчатых колес и др.).
Кроме передачи крутящего момента, они часто используются для
быстрого сцепления и разъединения кинематически связанных де-
талей (управляемые муфты), предохранения машины от перегру-
зок (предохранительные муфты), ограничения чрезмерного возра-
стания скорости путем автоматического разъединения ведущего и
ведомого валов (нормально-замкнутые центробежные муфты) или
же для обеспечения плавного разгона машины без перегрузки дви-
гателя, разгоняемого вхолостую (нормально-разомкнутые центро-
бежные муфты), для передачи момента только в одном направле-
нии при автоматическом разобщении валов, когда частота враще-
ния ведомого звена превысит частоту ведущего (муфты свободного
хода), для
а
Смещения
валов
компенсации вредного влияния несоосности валов
(рис. 15.1, а), вызванной неточ-
ностью изготовления и монта-
жа (компенсирующие муфты),
для уменьшения динамических
нагрузок путем амортизации
возникающих толчков, ударов
и колебаний (упругие муфты)
б
Упругие
характ еристики
Линейная т
Многообразие видов и кон-
струкций муфт объясняется
У разнообразными условиями их
применения и работы. Кроме
С затуханием
того, часто встречаются спе-
циальные и сложные комбини-
рованные муфты, сочетающие
свойства нескольких простей-
ших муфт. Конструктивное
оформление муфт в зависи-
мые. 15.1. Схемы смещений при сборке и
упругие характеристики муфт (упругих)
мости от назначения и требова-
ний, предъявляемых к механиз-
672
мам и машинам, в состав привода которых они входят, бывает раз-
нообразное. Муфты различаются: 1) по принципу действия; 2) по
принципу управления; 3) по назначению; 4) по конструкции. Крат-
кая классификация муфт приведена на рис. 15.2. Широко применяе-
мые муфты стандартизованы. Надежность и долговечность работы
машинного агрегата в немалой степени связана с муфтой.
Группу глухих муфт представляют: втулочные (со штиф-
тами МН1067—60; шпонками МН1068—60; шлицами МН1069—60);
Рис. 15.2. Классификация муфт
фланцевые (поперечно-свертные) (МН2726;—61 и МН2729—61);
продольно-свертные (МН2600—61 и МН2601—61).
Наиболее типичными представителями жестких подвиж-
ных муфт являются: жесткие компенсирующие (зубчатые М3
и МЗП (ГОСТ 5006- 55); зубчатые регулировочно-соединительные
(МН5023—63 — МН5026—63); кулачково-дисковые (МН2701—-61);
цепные—-со шпонками (МН2091—61) и со шлицами (МН2092—
61); муфты с гофрами; муфты пальцевые с металлическими диска-
ми; шарнирные (ГОСТ 5147—69).
Упругие подвижные муфты бывают: а) с металличе-
скими упругими элементами (с радиальными пакетами пластинча-
тых пружин; со змеевидными пружинами; с винтовыми пружинами;
с цилиндрическими стальными стержнями); б) с резиновой звез-
дочкой (ГОСТ 14084—68); с резиновым диском и стальными
пальцами; с торообразной резинокордной оболочкой (МН5809—65);
со сферическими резиновыми вкладышами; с цилиндрическими
резиновыми вкладышами; втулочно-пальцевые МУВП с резиновы-
ми втулками (МН2096—64); с резиновыми брусками; с резиновыми
кулачками.
373
Кулачковые сцепные муфты — с кулачками на торце-
вых поверхностях; зубчатые; с вытяжкой; с поворотной шпонкой.
Фрикционные сцепные муфты — конусные; дисковые
(МН5656— 65); колодочные; ленточные с разжимным кольцом; с
разводными пружинными кольцами; со спиральной пружиной.
Центробежные муфты — колодочные; с дробью.
Муфты свободного хода — роликовые (МНЗ—61,
ГОСТ 12935—67) с эксцентриковыми роликами; храповые.
Предохранительные муфты — с разрушающимся эле-
ментом— цилиндрическим штифтом (нормаль Р95-1, нормаль
СКБ-3) или призматической шпонкой* пружинно-кулачковые
(ГОСТ 15620—70); пружинно-шариковые (ГОСТ 15621 70);
фрикционные дисковые (ГОСТ 15622—70); фрикционные конусные.
Тип муфты выбирают в соответствии с предъявляемыми к
ней требованиями в приводном устройстве (например, уменьшение
динамических нагрузок, предохранение от перегрузки, компенса-
ция вредного влияния отклонений от соосности и др.).
Размеры муфты и ее деталей связаны с величиной пере-
даваемого крутящего момента, учитывающего динамику привода
конкретной машины. В наиболее распространенных нормализован-
ных муфтах каждый типоразмер муфты предназначен для опреде-
ленного диапазона диаметров валов.
Место установки муфты непосредственно влияет па
ее габариты: на быстроходных валах меньше крутящий момент,
поэтому габаритные размеры муфты будут меньше, меньше ее мас-
са и момент инерции, упрощается управление муфтой (например,
сцепной). Если соединение привода и исполнительного механизма
выполнено не па общей раме, от муфты требуются в первую оче-
редь сравнительно высокие компенсирующие свойства без повы-
шенных требований к малому моменту инерции. Важным показате-
лем муфт является их компенсирующая способность, зависящая от
величины возможного взаимного перемещения сопряженных дета-
лей (см. рис. 15.1) или от величины допускаемых упругих дефор-
маций специальных податливых элементов ([А] — допускаемое
осевое смещение; [е] — допускаемое радиальное смещение; [а] —
допускаемый угол перекоса). Предохранительные муфты устанав-
ливают па тихоходных валах, чем достигается надежность защиты
деталей привода от перегрузки и повышение точности срабатыва-
ния муфты, пропорциональной величине крутящего момента. Муф-
ты располагают у опор и тщательно балансируют. При монтаже до-
биваются соосности соединяемых валов. Комбинированные муфты,
выполняющие упруго-компенсирующие и предохранительные функ-
ции (и другие) объединяют качества двух и более простых
муфт. Специальные муфты часто конструируются с использованием
стандартных элементов (пальцев, втулок, упругих оболочек, штиф-
тов и др.). Проверочный расчет наиболее важных деталей муфты,
определяющих ее работоспособность, производится только в ответ-
ственных случаях при необходимости изменения их размеров или
же применения других материалов. При подборе стандартных муфт
374
Табл. 15.1. Кривошипный эффект некоторых муфт
Тип муфты При расчете
палов (иа статическую проч- ность и выносливость) подшипников качения
Зубчатая 0,20 0,10
Цепная 0,33 0,16
Пальцевая 0,66 0,33
Кулачковая 1,00 0,10
учитывают диаметры концов для соединяемых валов. Следует
иметь в виду и предельно допустимую частоту вращения (для не-
которых стандартных муфт указывается в таблицах), которая огра-
ничивается из-за возникновения чрезмерных по величине центро-
бежных сил, нагрева, износа или из-за возрастания опасности уста-
лостных разрушений.
При большой окружной скорости (более 25...30 м/с) или при
работе с ударами, толчками, вибрацией корпусные детали полу-
муфт и другие нагруженные детали выполняют из стали (отливки,
прокат, штамповка, ковка). При меньших окружных скоростях
применяют чугун (СЧ 21-40, СЧ 32-52, СЧ 35—56). Мелкие детали
выполняются из конструкционных углеродистых сталей (прокат),
а крупные ответственные детали — из поковок (сталь 40, 40ХН и
др.). Рабочие поверхности трения подвергают термической обработ-
ке с целью повышения твердости и износостойкости. Упругие эле-
менты изготавливают из пружинной стали, пластмасс, твердой ре-
зины. Поверхности трения сцепных муфт могут облицовываться
фрикционными материалами (см. табл. 15.4).
При частых включениях для предотвращения заеданий, улуч-
шения теплоотвода и избежания коррозии часто применяют бронзу
(по стали).
Неточности изготовления и монтажа, а также влияние упругих
деформаций сопряженных деталей могут привести к тому, что несу-
щие элементы муфт (зубья, пальцы, кулачки) не все нагружены в
работе или же эти нагрузки неодинаково распределяются между
ними. Это ведет к неполному уравновешиванию окружных усилий
и возникновению радиальной силы, которая не меняет своего на-
правления по отношению к валу. Возникает так называемый кри-
вошипный эффект работающих муфт, который может несколько
изменить схему нагрузок, действующих па валы и подшипники.
Кривошипный эффект дан в табл. 15.1 (радиальная схема в долях
полной окружной силы на несущих элементах муфт).
15.2. Основные расчетные формулы
15.2.1, Расчетный момент
Муфты, тип которых назначается по условиям эксплуатации,
подбирают из ГОСТов или нормалей по величине расчетного кру-
тящего момента:
Тр-КТн, (15.1)
где Тр—’расчетный крутящий момент, Н-мм; Тн — номинальный
момент, Н-мм; К — коэффициент режима, приближенно учиты-
вающий режим работы привода (табл. 15.2).
Когда возможно достаточно точно определить крутящий
момент, передаваемый муфтой в период неустановившегося движе-
ния (период пуска), за расчетную величину Тр принимается Ти:
Т = Т +т +
п с 1 х д I х д *
где Тс — момент, необходимый для преодоления статических сопро-
тивлений в период пуска, приведенный к валу, на котором установ-
лена муфта; Т'—динамический момент от сил инерции вращающих-
ся масс в период пуска, приведенный к валу, на котором установ-
лена муфта; Т" —динамический момент от сил инерции поступатель-
но движущихся масс в период пуска, приведенный к валу, на ко-
тором установлена муфта.
При расчете жестких муфт следует принимать большие значе-
ния К, чем при расчете упругих. Промежуточные значения К реко-
мендуются для фрикционных муфт, а минимальное значение 7\—
для предохранительных. При большом числе включений в час для
фрикционных муфт следует принимать большие значения коэффи-
циента Д'.
Более точное значение К можно найти как сумму частных ко-
эффициентов 7G и Кг (К= Ki + Кг)» учитывающих ряд факторов (вид
двигателя, характер работы рабочей машины, величину разгоняе-
мых масс и т. п.).
Значения /<[ для двигателей
Электродвигатели, гводы с гибкими валами 0,25 ДВС шестицилиидровые ДВС четырехцилиндровые 0,40 0,50
Паровые турбины 0,30 ДВС трехцилиндровые 0,60
Водяные турбины 0,50 ДВС двухцилиндровые 0,80
Паровые машины 0,75 ДВС одноцилиндровые 1,20
Значения Кг для рабочих машин
С весьма малыми ускоряющимися массами: контрприводы, трансмиссии,
генераторы для освещения, малые вентиляторы, центробежные насосы — 1,0.
С малыми ускоряющимися массами: элеваторы, большие вентиляторы, турбо-
компрессоры, поршневые насосы со степенью неравномерности от 1: 100 до
1:200, легкие деревоотделочиые станки, небольшие металлообрабатывающие
376
Табл. 15.2. Значение, коэффициента режима работы (К)
Тип машины Род двигателя Особые случаи
турбо- машины электродвига- тели поршневые двигатели
Д ииамо- машины 1...1.5 1...2 1,5...2,5
Центробежные иасосы 1,25 2...3 3...5
Воздуходувки 1...1.5 1,25...2 2,25...3,5
Поршневые пасосы простого дей- ствия (число цилиндров 3) 2...3,5 5. ..6
Поршневые насосы двойного дей- ствия (число цилиндров 2) 1.75...3 4...5
Деревооб де лочн ые станки, ле иточ- ные или ценные транспортеры 1,5...2 —
Т екстильи ые ма ши ны — — 1,5...2
Поршневые компрессоры 1.5 2,25...3,5 4
Прокатные станы: муфта между мотором и махо- виком 2,5
муфта между маховиком и ста- ниной - — 5. ..6
муфта между мотором и станом - — 4
рольганги — — —— 4
Металлорежущие станки —- — 1,25...2,5 —— 1,5
Станки с приводом от трансмиссий -- - —
Реверсивная передача у строгаль- ного станка — - — — 3
Me льницы - дроб ил ки: муфта между мотором и переда- чей — 2,5
муфта между передачей и ма- шиной . * ——• - 4
Краны, подъемники, элеваторы —> 3...5
Автомобили -—- — - 1,2...1,
станки, небольшие текстильные машины, гибочные машины для жести, ленточные
транспортеры и подъемники — 1,2.
Со средними ускоряющимися массами: кольцепрядильные машины, трепаль-
ные машины, шпили, промывочные машины, мешалки, нагнетательные иасосы,
траспортирующие барабаны, подвесные дороги, месильные машины, прессы, ком-
прессоры со степенью неравномерности от 1 : 100 до 1 :200, шлифовальные станки,
фуговочные и строгальные станки для досок, ножницы, долбежные станки—1,4.
Со средними ускоряющимися массами и средними ударными нагрузками:
корды, ткацкие станки, центробежные мельницы, мешалки для цемента, центри-
фуги, очистные барабаны, мельницы, сварочные генераторы, металлообрабаты-
вающие строгальные станки, падающие молоты, сушильные барабаны, шахтные
вентиляторы, прокатные станы для свинца, тракторы — 1,6.
С большими ускоряющимися массами и большими ударными нагрузками:
лесотаски, мощные прессы, ковочные прессы, поршневые насосы с малыми махо-
виками, землечерпалки, краны, канатные мотовила, пассажирские лифты, каланд-
ры, цементные мельницы, молоты, вращающиеся печи, бегуны, камнедробилки,
волочильные станы и встряхивающие машины — 2,0.
С большими ускоряющимися массами и весьма большими ударными нагруз-
ками: шаровые и барабанные мельницы для цементной промышленности, вальцы
для резины, поршневые иасосы без маховиков, сушильные цилиндры и каландры
для бумажной промышленности, Уоризоиталыпле и многопильные лесопильные
рамы, тяжелые прокатные станы для металлов — 2,8.
377
16,2.2. Муфты неуправляемые
Втулочные муфты (рис. 15.3). Втулку проверяют на кручение
по формуле (1.6):
при штифтовом соединении
т ~< М; (15.2)
0,2£>3(1—— |
\ /
при шпоночном соединении
2А б ’
где б = 0,5 (D —d) — 4; А = 1Ла + (<*+О1-
О
Муфты фланцевые (рис. 15.4) При установке крепежных болтов
в поперсчно-свертной муфте с зазором необходимо определить ве-
личину силы затяжки F3aT одного болта:
(15.3)
Муфты по нормали МН1067-60
Муфты по нормали
--------L-----—
Муфты по нормали МН1069-60
Рис. 15.3. Втулочные муфты
378
Рис. 15.4. Фланцевая муфта
где — сила затяжки одного болта; dm — средний диаметр коль-
цевой поверхности трения, равный диаметру окружности располо-
жения болтов; г — число болтов; f — коэффициент трения: обычно
/«0,10; Тр — расчетный момент, определенный по заданному номи-
нальному моменту.
При установке болтов под ра/вертку сила, стремящаяся срезать
один болт, определяется по уравнению
27
F= -£
(15.4)
По известной силе F^T или F определяется диаметр болта. Основ-
ные размеры фланцевых муфт приведены в прил. 1.
Зубчатые муфты (рис. 15.5). По расчетному моменту подбирают
размеры муфт из прил. 2. После подбора размеров муфты рекомен-
дуется проверка по условию ограничения износа:
9 = :—-г, СМ. (15-5)
к
где b — длина зуба, мм; d=rnz — диаметр делительной окружно-
сти, мм; г=число зубьев втулки; гп — модуль зацепления; [<?] —
= 12...15 Н/мм2 — допускаемое давление.
Цепная муфта (рис. 15.6). По расчетному моменту подбираются
размеры муфты из прил. 3.
Крестовая (кулачково-дисковая) муфта (рис. 15.7). Расчет за-
ключается в проверке давления на рабочих гранях по условию
ограничения износа
127
V =------г—--------< Ы, (15-6)
h (W + d) (D — d) V 7
где [#]— допускаемое давление: при термически необработанных
379
L (размер без белтов)
Рис. 15.5. Зубчатая муфта
Рис. 15.6. Муфта цепная
с
деталях [др- 10..Л 5 Н/мм2; для закаленных сталей [д] = 15...25 Н/мм2;
/г, D, d — в мм.
Кулачково-дисковые муфты подбирают по прил. 4.
Муфта МУВП (рис. 15.8). Расчет втулочно-пальцевой муфты за-
ключается в определении давления между пальцами и резиновыми
кольцами:
27У
(1Б.7)
380
Рис. 15.7. Кулачково-дисковая муфта
Рис. 15.8. Муфта МУВП
где |<7)—-допускаемое давление для резиновых колец: = 2...
... 4 Н/мм2 ; z — число пальцев; Dx — диаметр окружности располо-
жения центра пальцев, мм; I — длина набора резиновых колец, мм;
— диаметр пальцев (под резиной), мм.
Пальцы муфты рассчитываются на изгиб с допускаемым напря-
жением [oJF == (0,4... 0,5) сгг для материала пальцев. Размеры вту-
лочно-пальцевой муфты приведены в прил. 5, пальцев со втулкой —
в прил. 6.
Муфты эластичные с торообразнои оболочкой (рис. 15.9). Под-
бираются по нормали (прил. 7 и 8). Оболочка проверяется по на-
пряжениям сдвига в сечении у зажима:
27р
«р?в’
где [т]~0,4 Н/мм2—допускаемое напряжение на сдвиг для мате-
риала оболочки по экспериментальным данным; 6 — толщина обо-
лочки.
Муфты упругие со звездочкой (рис. 15.10). Размеры их подби-
раются по ГОСТу (см. прил. 9).
3S2
С>'
со
00
Рис. 15.9. Муфта с торообразной оболочкой
А-А
Рис. 15Л0. Упругая муфта со звездочкой
Муфты со змеевидной пружиной (рис. 15.11). Проверочный рас-
чет муфты предусматривает проверку наибольшего напряжения из-
гиба в пружине у перехода в кривой брус (рис. 15.11,в):
4Fj ah
9 i' Р '
Ьр\р-^1п —
[о>].
(1Б.9)
где [oF] — допускаемое напряжение изгиба, принимаемое для пру-
жинной стали 400.,. 750 Н/мм2; h — толщина пружины, мм; b —
ширина пружины, мм; р - шаг пружины, мм; н- координата точки
контакта пружины с зубом относительно плоскости симметрии муфты
для муфт с 'пружинами переменной жесткости:
I — длина прямолинейного участка полувитка в ненагр уженном
состоянии, мм; Е — модуль упругости материала пружины, Н/мм2;
I — момент инерции сечения пружины, мм4; р — радиус кривизны
рабочей поверхности зуба, мм; т — координата центров кривиз-
ны рабочей поверхности зубьев относительно плоскости симметрии
муфты (принято, что центры кривизны расположены в плоскости
384
a
Рис. 15.11. Муфта со змеевидной пружиной:
д__пружина без нагрузки; бпружина под нагрузкой» в расчетная схема пружины
внешнего торца зубьев), мм; Fi—сила, изгибающая полувиток,
приложенная в расчетных точках контакта с зубьями:
2Г
г___р-
где z — число зубьев полумуфты; Z)w — диаметр средней окружно-
сти зубьев.
Для муфт с пружиной постоянной жесткости величиной а за-
даются в пределах (0,4.„О,5) L
Максимальный угол закручивания муфты со змеевидной пру-
жиной в радианах
Фтах
Тр a2 (24Z — 16а -р ЗзТ р)
3E7zD2
(15.10)
15,2.3. Муфты управляемые (сцепные)
Общие сведения. Эти муфты предназначены для соединения и
разъединения валов или других вращающихся деталей (на ходу
или во время остановки). Применяются в приводах, требующих из-
менения частоты вращения, реверсирования, частых пусков и оста-
новок. Сцепные муфты не могут компенсировать несоосность соеди-
няемых валов и поэтому монтаж их затрудняется. Различают ку-
лачковые, зубчатые и шпоночные сцепные муфты, конструкция их
основана на принципе зацепления, а также дисковые, конусные и
цилиндрические сцепные муфты (принцип использования сил тре-
ния (фрикционные муфты). Изменением силы прижатия дисков,
конусов или колодок регулируется сила трения. Этим достигается
плавный пуск машины, а плавность включения уменьшает динами-
ческие моменты, возникающие в период разгона (продолжитель-
ность пуска увеличивается, но зато резко уменьшается величина
ускорений).
Кулачковые сцепные муфты (рис. 15.12). Применяются в меха-
низмах, где требуется компактность, невысокая стоимость, отсут-
ствие колебаний передаточных чисел и относительных перемеще-
ний полумуфт. При включении на ходу разность окружных скоро-
стей для кулачков-полумуфт не должна превышать 0,7...0,8 м/с.
Треугольный профиль кулачков (сс=30...45°) применяется при
Рис. 15.12. Сцепная кулачковая муфта с трапецеидальными
кулачками
386
Табл. 15.3. Муфты сцепные с кулачками трапецеидального профиля
Условия работы Число кулачков Наружный диаметр D Ширина ку- лачка 2 мм Высота ку лачка h
Ручное включение и выключение 7 35 40...45 6 7 4
9 50 55 8 8 4
Автоматическое или ручное включение 5 60, 70 40 10 5...8 4
7 45...55 60...90 5...10 5...10 6
При работе с небольшими скоростями 7 40 5 5...8 4
9 45... 95 60... 0 5... 10 5... 10 6
передаче малых моментов и небольших скоростях. Трапецеидаль-
ный профиль кулачков с дополнительными скосами до угла 120°
используется для облегчения включения в реверсивных механиз-
мах и когда необходимо устранить боковые зазоры между кулач-
ками. Число кулачков трапецеидального профиля 3...15 (табл. 15.3),
принимается обычно нечетное число, что упрощает обработку
кулачков на проход при одновременном повышении точности изго-
товления. Большое число кулачков (до 60) принимается для умень-
шения ударов при сцеплении полумуфт и увеличения плавности
включения. Неточности изготовления и монтажа могут привести к
тому, что участвовать в беззазорном зацеплении смогут только два
или даже один кулачок. Чтобы добиться равномерности нагруже-
ния всех кулачков, обычно применяют ручную пригонку. В прове-
рочный расчет прочности кулачков вводится обычно только поло-
вина (0,5) всего количества принятых кулачков на одной полу муф-
те. Размеры муфты даны в прил. 10 и 11.
Из условия отсутствия износа ограничивают давления на боко-
вых поверхностях кулачков
271
<7 = (1S.H)
И
Условие прочности на изгиб кулачков у основания
Л 607\ h
q = —S = 5< М, (15.12)
v 0,5zD„M 0,5zDma6«^lVJ’ V '
fiv I/*»
G.62
где — средний диаметр расположения кулачков, мм; W-----------%—
момент сопротивления сечения кулачка, мм3; а — ширина кулачка
в радиальном направлении, мм; h — высота кулачка, мм:
387
S^.0,1 Dm; b — ширина кулачка в медианном направлении, мм: Ьях
~ (1,5...2) ft. Уточненная величина b определяется по формуле
л £>
Ь = —+ fttgcc,
2z
где а — угол наклона боковой грани кулачка: а^3...10°.
При таком угле профиля кулачков требуется небольшое посто-
янное поджатие после включения муфты (при условии, если сс>р)
[<?] = 90... 120 Н/мм2 для рабочих поверхностей кулачков с закалкой
до твердости HRC 50...60 при включении во время остановки и
[7] = 30...50 Н/мм2 для муфт, включаемых на ходу. Допускаемое на-
пряжение изгиба принимается в зависимости от предела текучести
материала:
crF ~ 0,25 ат.
Осевое усилие, необходимое для включения муфты:
= № + tg(« + p)]- (15.13)
Lra I а
Осевое усилие, необходимое для поддержания муфты во вклю-
ченном состоянии:
Fo = -^tga.
^ГЛ
Осевое усилие, необходимое для выключения муфты:
2Т Г D 1
Ннк=^ nf-tg^-p)
L
(15.14)
Муфта может самовыключаться, если
а
где f — коэффициент трения муфты о вал (и на рабочих поверхно-
стях кулачков: tgp=f); принимают f^0,08...0,15, чему соответствует
угол трения р=5...8°; d — диаметр вала (или средний диаметр шли-
цев), по которому перемещают подвижные полумуфты, мм.
Цементованные поверхности кулачков при увеличении твердости
сохраняют вязкую сердцевину, что важно при ударных нагрузках
при материале муфт из сталей 20, 25, 15Х, 15ХА, 20Х, 20ХН2, 38ХС
и др. Материалом муфт с закаленными кулачками служат стали
марок 40Х, 50Х, ЗОХН, 40ХН (ГОСТ 4543—71). Для уменьшения
износа деталей управления муфтой подвижную полумуфту лучше
располагать на ведомом валу. В обычных условиях принимают ве-
личину коэффициента режима работы и тогда расчетный
крутящий момент Тр — 1,3 Ттт. В ответственных случаях расчет ведут
с учетом динамических моментов, возникающих в период пуска.
Зубчатые сцепные муфты (рис. 15.13). Эти муфты широко рас-
пространены, особенно в транспортных машинах (коробки скоро-
стей). Являясь разновидностью кулачковых, они относятся к жест-
388
Гис. 15J3. Зубчатая муфта с синхронизатором
ким сцепным муфтам. Для устранения ударов при включении часто
конструируются с фрикционными синхронизаторами, выравниваю-
щими частоты вращения соединяемых валов. Нарезание эволь-
вентных зубьев с высокой степенью точности обеспечивает лучший
контакт рабочих поверхностей, что уменьшает габариты. Число
зубьев и модуль одинаковы для полумуфт с наружными и внутрен-
ними зубьями. Торцы зубьев закругляются, это облегчает включе-
ние и уменьшает и^£ повреждение. Боковым поверхностям зубьев
придают бочкообразную форму и вершины зубьев втулок обраба-
тывают по сферической поверхности, что компенсирует । небольшие
перекосы валов.
Проверка зубчатых муфт производится по условию отсутствия
износа (15.5).
Фрикционные сцепные муфты. Эти муфты различаются по фор-
ме рабочей поверхности; 1) дисковые — плоская поверхность;
2) конические — коническая поверхность; 3) колодочные, ленточ-
ные и другие — цилиндрическая поверхность.
По мере увеличения силы прижатия рабочих поверхностей по-
степенно нарастает крутящий момент, передаваемый силами тре-
ния, что позволяет соединять валы под нагрузкой и даже с большой
разностью частот вращения. В процессе включения эти муфты про-
буксовывают и разгон ведомого вала производится плавно, без
удара. Муфта может одновременно выполнять и функции предо-
хранительного звона, если она отрегулирована на передачу соот-
ветствующего предельного момента. Муфты могут быть нормально
разомкнутыми или нормально замкнутыми. Двойные нормально
разомкнутые муфты служат для переключения скоростей или ревер-
сирования. Масляные муфты работают в условиях, где трудно за-
щитить поверхности трения от попадания смазки, там же где воз-
можна изоляция от смазки, применяются сухне муфты. При жид-
кой смазке коэффициент трения f снижается примерно в три раза,
но при этом повышается износостойкость контактных поверхностей
трения, что позволяет повысить давление q. Значения f приведены
в табл. 15.4, значения — в табл. 15.5.
389
Табл. 15.4, Коэффициенты трения скольжения и допускаемая температура
нагрева для некоторых материалов фрикционных муфт
Материалы фрикционной пары Коэффициент трения при Допуска- емая тем- пература, °C
фрикционный мате- по материалу риал металла отсутствии случайном по- обильной смазки падании смазки смазке
Сталь Сталь 0,15...0,18 0,10...0,12 0,06...0,08 260 Чугун Чугун 0,15.. .0,20 0,10 0,05.. .0,08 320 Чугун Сталь 0,17...0,20 0,12...0,15 0,06...0,08 260 Бронза Сталь 0,15...0,20 0,12 0,08...0,11 150 Бронза Чугун 0,20 0,15 0,06...0,10 150 Тканая тормозная Сталь 0,35...0,40 0,30...0,35 0,10...0,12 200 лента (тип А) Чугун 0,35.,.0>40 0,32...0,35 0,10...0,12 200 Тканая тормозная Сталь 0,30...0,35 0,30...0,32 0,09...0,12 175 лента (тип Б) Чугун 0,32...0,35 0,30...0,32 0,09...0,12 175 Вальцованная лен-Сталь или 0,42. ..0,48 0,35. ..0,40 0,12. ..0,16 220 та 6КВ-10 чугун Ретинакс Чугун 0,30...0,38 — — 1000
ФК-2-24А, ФК-16Л
Фибра Сталь 0,20 0,17 0,12 120
Мета л локер а мик а Сталь (зака- 0,70...0,60 200
ФМК-8 ленная) Чугун 0,30.. .0,25 700
П римечания: 1. Обычно расчет ведется по некоторому постоянному
значению коэффициента трения для данной пары материалов без учета изменения
коэффициента трения в процессе работы, связанного с изменением температуры,
давления и скорости. Поэтому расчетное значение коэффициента трения принима-
ется наименьшим при данных условиях работы, что отражено в таблице.
2. Коэффициент трения при работе фрикционной муфты в масляной ванне в
меньшей степени зависит от свойств фрикционных материалов: (f — 0,009...0,12—
для металлокерамических материалов; f — 0,16 — для прессованных, вальцован'
ных и формованных материалов; / — 0,12— для плетеных и тканых материалов.
Дисковые сцепные фрикционные муфты (рис. 15.14,
прил. 14). Обычно габаритные размеры и диаметры поверхностей
трения принимают из конструктивных соображений или ориентиро-
вочно назначают в зависимости от диаметра вала d\
для масляных муфт D\~ (l,5...2)d; D= (1,5...2) А; 16;
для сухих муфт Д = (2,..3)^; (1,5...2,5)Z?i; [z]^6,
где Di — внутренний диаметр дисков, мм; D — наружный диаметр
дисков, мм; z — число пар поверхностей трения.
Расчетный момент где р= 1,25...1,5 — коэффициент за-
паса сцепления, учитывает возрастание крутящего момента при
небольших перегрузках во избежание прн этом буксования (вместо
390
Рис. 15.14. Муфта фрикционная многодисковая сухая
р при значительных перегрузках следует пользоваться коэффици-
ентом режима работы К, см. табл. 15.2).
Число пар поверхностей трения определя.ется из условия непре-
вьштения величины допускаемого давления (дисков или их фрик-
ционных.обкладок):
12Г
* =----7-Л-------<151^
л(С3-Г®)/[9]
Определенное расчетом z округляют до целого (четного) числа
и затем принимают количество ведущих дисков 21 = 0,5г и ведомых
дисков z2—0,5z-bl. Общее число дисков в муфте не должно превы-
шать 25...30 из-за постепенного уменьшения давления на диски, что
приводит иа практике к уменьшению величины передаваемого кру-
тящего момента по сравнению с расчетным и ухудшает расцепляе-
мость дисков. В таких случаях муфту следует пересчитать, увели-
чивая диаметры дисков D\ и D, если это совместимо с конструкци-
ей, или принять другие фрикционные материалы на дисках,
обеспечивающие повышение коэффициента трения.
D~
Рабочая ширина дисков b —------; средний диаметр рабочей
D4-r>i тт
части дцеков Dm =------. Чаще всего применяется отношение
ь 1 ь 11
— = —. При этом возможно изменение — в пределах — ... —.
Чп *
Средняя окружная скорость vm =———, в зависимости от нее при-
нимают коэффициент Kv (табл. 15.6). Коэффициент /(z (табл. 15.6)
принимается ориентировочно в зависимости от ожидаемого числа
ведущих дисков zr и впоследствии при необходимости уточняется
для часто включаемых масляных муфт. Для сухих муфт К2-1.
Большое число включений в час (> 90) следует учитывать коэффи-
циентом 1(т (табл. 15.6). Значения давления, приведенные в
табл. 15.5, уточняются этими, коэффициентами при определении ве-
личины расчетного допускаемого давления ДО: ДО=ДО .
По условию отсутствия износа <7^ДО1-
Для включения многодисковой муфты потребуется осевое усилие
ат
-• • (15-6)
d2-d] fz
Допускаемая величина [FJ не должна быть больше величины
ии=-Ю-т(02-0?)-
“Г
Многодисковая фрикционная муфта с механическим управле-
нием по нормали МН566—65 изображена на рис. 15.15 (см. прид,
392
Табл. 15.5. Максимальные значения (ff/мм2) для фрикционных, муфт
Материалы трущихся поверхностей При работе со смазкой При работе всухую
Закаленная сталь по закаленной стали 0,6...0,8 0,3
Сталь или чугун по чугуну 0,8...0,4 0,4
Сталь по бронзе 0,5 0,3
Тканые и плетеные фрикционные материалы по ме- 0,8 0,3
таллу
Прессованные, вальцованные и формованные мате- 1,2 0,6
риалы по металлу
Металлокерамические фрикционные материалы по ме- 2...3 0,8...1,0
таллу
Текстолит по стали 0,6 о,3
Дерево по металлу 0,6 0,3
Табл. 15.6. Значение коэффициентов
Средняя окружная скорость м/с 1,0 2,0 2,5 3,0 4,0 6,0 8,0 10 15
1,35 1,08 1,0 0,94 0,86 0,75 0,68 0,63 0,55
Число ведущих Дисков 3 4 5 6 7 8 9 10 11
к. 1,00 0,97 0,94 0,91 0,88 0,85 0,82 0,79 0,76
Число включений в 1 ч, т 90 120 180 240 300 360 и более
кт 1 0,95 0,80 0,70 0,60 0,50
12) и по нормали машиностроения Р94-1—на рис. 15.16 (ом.
прил. 13).
Конусные сцепные муфты (рнс. 15.17). Для этих муфт
усилия включения значительно меньше, чем для дисковых. Оии
просты по устройству и надежны в работе, однако требуют точного
центрирования и балансировки при отсутствии заметных биений.
Недостатком конусных муфт является то, что их трудно разогнать
и выключить, так как оии имеют большой момент инерции при
передаче больших крутящих моментов. Кроме того, наблюдается
повышенный износ рабочих поверхностей по сравнению с много-
дисковыми муфтами из-за недостаточной плавности включения.
Применяются муфты в реверсивных механизмах, обеспечивающих
поворот и передвижение (например, в экскаваторах). По схеме рас-
положения и условиям работы обычно намечают тип муфты (мас-
ляная или сухая), подбирают материал трущихся поверхностей и
соответствующий коэффициент трения, а также давление (по
табл. 15.5).
393
А-А
Рис. 15.15, Фрикционная многодисковая механическая муфта
Следует иметь в виду, что конусные муфты позволяют добиться
повышенных удельных давлений на рабочих поверхностях за счет
использования клинового эффекта. Для этого задаются отношением
ширины рабочей поверхности к среднему диаметру конуса ф =
Рекомендуется принимать ф = (0,15 ... 0,25).
Исходя из того, что расчетный момент Тр обеспечивается момен-
том трения на конусах, можно найти ширину рабочей поверхности
(длину рабочей части образующей конуса):
271
д _ р
(15.17)
р
где р — коэффициент запаса сцепления (для надежности при расчете
конусных фрикционных муфт принимают обычно р = 1,3... 1,5).
Средний диаметр муфты может быть выбран из конструктив-
ных соображений или ориентировочно по валу в пределах Dm^
= (l,5...4)d и более.
Если средний диаметр D,n определяется по формуле
3 Г 2Т
D =1/ --------, (15.18)
то в этом случае следует ориентировочно задаться значением
окружной скорости по среднему диаметру и найти соответствующее
значение коэффициента kv. Затем после определения Dm при зна-
чительных расхождениях (принятого ориентировочно и действи-
тельного значения) расчет следует повторить с уточненным значе-
нием коэффициента при определении q.
Усилие включения конусной муфты
n /since . \
г =—------------h cos оф
ВКЛ Г) I f '
/ /
где а — угол наклона образующей конуса.
Чтобы избежать самозаклинивания муфты (и для облегчения
выключения), необходимо, чтобы сила FBblK равнялась нулю. Это
приводит К необходимости выполнения условия a>p=arctgf. При
трении металла о металл для обеспечения свободного расцепления
конусов угол а должен быть не менее 8... 10° (обычно для гарантии
принимают q^l2...15°).
При выключении муфты осевое перемещение одного конуса со-
ставляет обычно 1,5...2 мм:
г-. / sin а \
= --- C0Sa-------•
ВЫК гл I £ 1
Dm \ f J
Проверка производится по давлению (относительно площади,
которая определяется как проекция поверхности конуса муфты,
перпендикулярная к ее оси):
(15.19)
где D\ и Dg — соответственно диаметры окружностей большего и
меньшего оснований конуса, мм; (см. прил. 15).
395
II
I,
ь
13
Вид Д
Кулачок
Рис. 15.16. Фрикционные муфты:
а - односторонняя муфта с гаечным механизмом регулировки; б - двусторонняя муфта с гаечным механизмом регулировки
I/
Рис. 15.17. Конусные сцепные (фрикционные) муфты
Конусные фрикционные муфты проверяются на нагревание по
формуле
4^вкл п г 1 г п Н • М , J с лЛ\
ап =-------------i= 5>° “Т”' (15*20)
60 . 1000 — Dh мм2 с
* J Л'
15.2.4, Муфты самоуправляемьье
Общие сведения. Эти муфты автоматически срабатывают при
определенных условиях и являются самоуправляемыми: по момен-
ту (предохранительные); по скорости (цетробежные); по направ-
лению (обгонные). Они не могут компенсировать несоосность со-
единяемых валов и требуют соблюдения строгой соосности полу-
муфт.
Муфты предохранительные с разрушающимся элементом
(рис. 15.18, табл. 15.7). Расчет предохранительной муфты со срез-
ным штифтом заключается в определении диаметра штифта по
уравнению
Рис. 15.18. Предохранительная муфта со срезным штифтом
399
d^V (15-21)
F ZTCp
где R\ — радиус муфты до оси срезного штифта; г —число штиф-
тов; обычно г=1...2; тср — предел прочности штифта на срез. Для
закаленных штифтов из стали 45 и Ст. 5тСр~420 Н/мм2.
Фрикционные предохранительные муфты (рис. 15.19). По конст-
рукции они аналогичны сцепным фрикционным муфтам.-Но в от-
личие от них диски находятся в сжатом состоянии под действием
пружин, рассчитанных на передачу определенного по величине
крутящего момента. Кроме того, эти муфты не имеют механизма
управления.
Табл. 15. 7. Параметры предохранительной муфты с разрушающимся
элементом (рис. 15,18)
Размеры, мм
Усилие среза F, Н d D d, da b L 1 D
700 1,5 10 M16 5 8 12 16 12 11 I 1300 2 2900 3 5300 4 15 M20 8 10 30 25 18 17 1,5 8250 5 12 000 6 21000 8 25 M30 12 16 50 45 28 26 2 33 000 10 Размеры, мм (рис. 15.18)
d D di ds La h Cl
1,5
2
3
4
5
6
8
10
1
1
2
3
4
5
6
8
10
15
25
8 5 18 12 12 10 3 1
12 8 30 18 18 15 4 1,5
22 12 45 28 28 24 5 2
Размеры, мм (рис. 15.18)
d4 de P к
M16 11,5 8 1.6 3 3 1,5
M20 14 12 2 4 4 2
M30 24,5 22 2,5 6 6 4
M48 36 36 3 10 6 4
400
Рис. 15.19. Фрикционные предохранительные муфты
Рис. 15.20. Кулачковая предохранительная муфта
Расчет предохранительных фрикционных (дисковых, конусных)
муфт заключается в определении потребной силы сжатия пружин.
Пружинно-кулачковые муфты (рис. 15.20). Кулачки рассчиты-
ваются так же, как и в сцепных кулачковых муфтах. Кроме того,
производится расчет пружин, поджимающих подвижную полумуф-
ту. Размеры кулачков даны в табл. 15.8.
- Расчет пружин заключается в определении усилия включения
'фты:
171
(15.22)
S4 Зак. 462
401
Табл. 15.8. Расположение и размеры кулачков предохранительных муфт,
мм (рис. 15.20)
D h с К ^а
40 4 10,35 6,55 14,73 0,5
45 4 11,22 7,44 16,03 0,5
50 4 12,09 8,33 17,33 0,5
55 4 13,39 9,66 18,63 0,5
60 6 14,66 8,93 22,09 0,8
70 6 16,83 11,17 24,70 0,8
80 6 19,00 13,38 27,30 0,8
90 6 21,17 15,59 29,90 0,8
100 8 22,44 14,89 34,67 1,2
по 8 24,62 17,11 37,36 1,2
125 8 28,95 21,52 41,16 1,2
140 10 32,38 23,05 47,23 1,5
160 10 36,73 27,46 52,43 1,5
Основные размеры кулачковых предохранительных муфт те же, что и основ-
ные размеры кулачковых сцепных муфт.
Грань кулачка, расположенная под углом 30°, является рабочей.
Направление вращения валов — в одну сторону согласно расположению
граней. Усилие на кулачках: Диаметр муфты D, мм 40 45 50 55 60 70 80
Усилие, Н 3600 4350 5770 7350 9800 11300 14 870
Диаметр муфты D, мм 90 100 ПО 125 140 160
Усилие, Н 18 940 23 500 28 560 32 840 45940 60 350
Степень вероятности включения без холостого хода:
Диаметр муфты D, мм 40...60 70...100 ПО...160
Вероятность включения, % 70 67 64
где ТР — расчетный момент при кратковременных перегрузках;
Dm — средний диаметр расположения кулачков; а — угол профиля
кулачка: а>45°; р — угол трения на кулачках; обычно р=5...6°;
d — диаметр вала; f — коэффициент трения в шлицевом или шпо-
ночном соединении вал — полумуфта; /^0,15.
Широко применяется шариковая предохранительная муфта
(рис. 15.21. лрил. 16).
В-В
РисЛ 15.21. Шариковая предохранительная муфта
402
Расчет центробежных муфт (рис, 15.22). Расчет предусматрива-
ет определение силы прижатия каждой колодки к ободу или окруж-
ного усилия, которое может передать одна колодка,
(15.23)
колодок; f—
(15.24)
колодки; г=
где 7? — радиус поверхности трения, мм; z — число
коэффициент трения.
Масса колодки
^р S тт
т -----------------Н,
Rfzr (ci)2 ~ <£>|)
где г — расстояние от оси вала до центра тяжести
= g — ускорение свободного падения тела, м/с; w — но-
минальная угловая скорость; coi — угловая скорость, при которой
колодки только касаются барабана, но не оказывают на пего давле-
ния: <01 (0,7...0,9).
Рис. 15.22. Центробежные муфты
14*
403
A
A-А
Рис. 15.23. Обгонная роликовая муфта
Давление на поверхности трения для обеспечения нормальной
износостойкости муфты
Рг
<7 = 7Г<Ь?]>
10
где I — длина колодки; b — ширина колодки: 5=(1...2) £?ваЛа-
Размеры центробежных муфт (рис. 15.22) приведены в прил. 16
и 17.
Фрикционные обгонные муфты с роликами (рис. 15.23). Основ-
ными расчетными величинами, определяющими долговечность
муфт, являются:
наибольшее контактное напряжение между роликом и звездоч-
кой (рис. 15.23), которое определяется уравнением
= 850 у С 1<7Н], (15.25)
где I—длина ролика, мм; d—диаметр ролика, мм; Fr сила,
действующая на ролик при передаче крутящего момента:
Fr = _b_^; (15.26)
г, - О
zR sin —
2
2 — число роликов; R — радиус звездочки, мм; 6 — угол заклинива-
ния ролика в градусах: 0^7°; [он]—допускаемое контактное на-
пряжение: при 7?С> 60[он]^ 150 Н/мм2.
Крутящий момент, который может передать роликовая обгон-
ная муфта,
где Ri — радиус рабочей поверхности обоймы, мм.
При [сгн] = 120 Н/мм2 Гр< 103 dW.
404
Примеры
Пример 1. Рассчитать кулачковую сцепную муфту привода питателя, если
передаваемая мощность iV=2,8 кВт; частота вращения д=180 об/мин; диаметры
соединяемых валов d=35 мм.
Решение. 1. По табл. 15.3 выбираем трапецеидальные кулачки. Наруж-
ный диаметр муфты рекомендуется принимать D — 2d = 2 • 35 = 70 мм. Число
D — D!
кулачков z = 7; ширина кулачка а =--------= 8 мм; высота кулачка /1 = 6 мм;
2
включение и выключение муфты — ручное. Принимаем угол скоса кулачка а = 5°.
Внутренний диаметр муфты Dt = D — 2а = 70 — 2 • 8 = 54 мм. Средний диа-
D-kDj 704-54
метр кулачков Dm =----------—----------= 62 мм. Ширина кулачка у основания
2
3 • 14.62
2z
2. Материал кулачков — углеродистая
иостной закалкой до HRC 58...62.
3. Определяем крутящий момент
тн = 9,55 • 106 = 9,55 •
сталь 15, цементированная, с повер х-
106 — = 148 555 Н-мм.
180
Расчетный момент
7р= = 1,5 148 555— 222 832 Н-мм,
где /Ср = 1,5 —коэффициент режима работы (см. табл. 15.2).
4. Проверяем удельное давление иа рабочих поверхностях кулачков, учиты-
вая, что из-за неравномерности распределения удельного давления по рабочим
поверхностям кулачков в работе участвует половина от общего числа кулачков
(коэффициент т=0,5):
2Д, 2 - 222 832 „„,9 . 9
о — -------— ——~————- — 42,8 Н/мм2 < [?] — 50 Н/мм2 .
mzDmah 0,5-7-62-8,6
5. Усилие, необходимое для включения муфты,
2Т
— р
ВКЛ Г)
^тп
ш
2 • 207 977
62
62
35
— 6709 0,2657 4-0,2401
- 3393 Н,
где f'~f—0,15 — коэффициент трения ступицы муфты о поверхность вала и
коэффициент трения между кулачками (при работе без смазки).
6. Усилие, необходимое для выключения муфты,
„ _2ЖрГ(,£™ , , 1 2-222832
Дыкл тл t J vl> (® <р)
ВЫКЛ JJ
62
, 62
0,15 —
35
— tg (5° — 8° 30') —7188 0,2657 — (—0,061)
= 7188 - 0,3267=2348 Н.
Проверяем напряжение изгиба для кулачков:
Tph 222 832 - 6 ,
= 62~0,5 • 7-'276 = 22’3 Н/ЫМ ’
где IF — момент сопротивления изгибу для сечения в основании кулачка:
т ab2 8 • 14,4»
IF —— =----------------------------------- 276 мм3,
о о
Проверяем условие, обеспечивающее отсутствие самовыключения муфты: при
о-5°; р-arctg 0,15=8°32'; tg 5°=0,0875;
405
тп
62
35
I чП \
Условие tgcc < f' [ 1 4---0,08 < 0,415 выполнено.
Пример 2. Подобрать и проверить упругую втулочно-пальцевую муфту
(МУВП), соединяющую вал электродвигателя с валом редуктора привода леиточ-
иого транспортера при передаваемой мощности У — 4,5 кВт и частоте вращения
п— 1420 об/мин. Материал пальцев муфты — сталь 45 с допускаемым напряже-
нием [aF ] = 90 Н/мм2 .
Решение, 1. Определяем номинальный крутящий момент, передаваемый
муфтой,
N 4,5
Т = 9,55 * 106 — = 9,55 • 10е—=30 264 Н-мм.
п 1420
2. Принимаем частные коэффициенты /<1—0,25 (привод от электродвигателя),
/<2 = 1,2 (рабочая машина с малыми ускоряющимися массами — ленточный транс-
портер), 4-Къ—0,254-1,2= 1,45 и определяем расчетный момент для муфты:
ГР = ЛГ= 1,45 * 30 265 =43 883 Н • мм.
3. По прил. 5 (МП 2096 — 64) выбираем муфту МУВП-20, которая может
передать наибольший момент TPtnax — 55 Н-м при максимальной частоте враще-1
ния fimax = 5600 об/мин и диаметрах валов d = 20 мм.
। Масса.муфты 2,15 кг. Эга муфта имеег число пальцев z4 диаметром dn
= 10 мм, длиной /2 ~ 13 мм. Упругая втулка муфты имеет длину /5 = 15 мм
4. Усилие, действующее по окружности радиуса /?=34 мм,
43 883
F = = —— = 1290,68 Н.
Л\ О*
5. Проверя_ем напряжение изгиба пальцев при нагружении муфты момен-
том Тр:
Fh 1290,68 • 13 „
™ = 1-----------— 21 Н/мм2 <[о р ],
F 2zW 2 • 4 • 100 F
где IF=0,ldn=0,l • 103= 100 мм — момент сопротивления изгибу для сечения
пальца.
6. Определяем давление между пальцами и упругими резиновыми втулками:
тв 43 883 ,
<7 = ------=----------——— = 2,15 Н/мм2 ,
dn 4-34-15-10
что допустимо И =2...4 Н/мм2.
Пример 3. Определить номинальный момент, передаваемый фрикционной
сцепной муфтой с одним ведущим диском, имеющим фрикционные обкладки из
асбестовой ленты, если диаметр наружного диска £>=220 мм, диаметр внутрен-
него диска £>1 = 140 мм, частота вращения п=750 об/мин, коэффициент запаса
сцепления 1,5, число включений в час т=120. Определить также усилие, необ-
ходимое для нажатия иа диски муфты. Муфта работает со смазкой.
Решение. 1. Определяем средний диаметр рабочих поверхностей дисков:
П4-£>!
-----= 180 мм.
2
2. Окружная скорость на среднем диаметре
nDm 3,14-180 - 750 „ „ ,
-----------------------—т---- — 7 ,065 м/с.
m 60 . 1000 60 • 10Q0
т
406
3. Выбираем по табл. 15.5 значение давления: [<Д)1= 1,2 Н/мм2 при работе со
смазкой.
4. Из табл. 15.6 принимаем значения уточняющих коэффициентов: /Gj = 0,715j
/G=l; #ж^0,95.
5. Определяем величину расчетного допускаемого давления
= 1,2 • 0,715 • 1 • 0,95=0,815 Н/мм2.
6. Определяем величину расчетного крутящего момента, передаваемого
муфтой. Коэффициент трения вальцованной асбестовой ленты по стали со смазкой
(см. табл. 15.4) /=0,12. Число пар поверхностей трения z=2.
(D2 — [Щ — z = — (2202 — 1402 ) 0,815 X
2 4
180
X 0,12----2 = 397 991 Н-мм.
р
7. Величина номинального момента
Т’р 397 991
Т -- --- --------— = 265327 Н-мм.
8. Осевое усилие, необходимое для
четной величины крутящего момента),
Т
к Р
включения муфты (при передаче рас-
БКЛ
397 991__________
220s — 140s
------------. 0,12 • 2
220 - 140
- 18 127 II.
I
1
ведущих и ведомых дисков, усилие включения
Пример 4. Определить число
многодисковой фрикционной муфты, если передаваемая номинальная мощность
#=12 кВт, частота вращения п=960 об/мин, коэффициент запаса сцепления
Р=1,3, диски из закаленной стали, имеющие наружный диаметр P=i60 мм
и внутренний D = 100 мм, работают при наличии смазки.
Решение, 1. Определяем средний диаметр поверхности трения
=--------- =---------= 130 мм.
m 2 2
2. Средняя окружная скорость на этом диаметре
3,14 - 130 - 960
V = “--------- =6,53 м/с.
™ 60 - 1000 60 • 1000
3. Уточняем величину расчетного допускаемого удельного давления [д], при-
няв [#о]=О,6 Н/мм2 по табл. 15.5 и коэффициенты КУ = 0,73, 7<г = 0,88 (предпола-
гая число ведущих дисков zt — 8), (при числе включений в час<90)
(см. табл. 15.6).
М=[7оКЛЛтп=0,6 • 0,73 • 0,88 • 1 =0,385 Н/мм2.
4. Определяем номинальный момент
# 12
Т = 9,55 -10е — = 9,55 . 10е— = 119375 Н-мм.
п 960
5. Расчетный момент, который должна обеспечивать муфта,
7р = р 7=1,3- 119375=115 187,5 Н-мм.
6. Необходимое число поверхностей трения определяем по формуле (15.15),
приняв коэффициент трения f=0,06 (сталь по стали при обильной смазке)
(см. табл. 15.4):
127р
z =--------------
nfD3 —DpFM 3,14 (1603 — 1003 ) 0,06 . 0,385
12 * 155 187,5
407
Принимаем, округляя др четного числа в большую сторону, г=Ю, что пре-
восходит допускаемого числа [zj= до 25.
Количество ведущих дисков принимаем £'i=0,5 г—0,5 • 10=5 дисков.
Количество ведомых дисков г2—0,5z-}-1 *=0,5 • 104-1 = 6 дисков.
7. Осевое усилие для включения муфты по формуле (15.16)
F =---------
вкл
1
3
160s —1003
160 —100
155 187,5
=3910 Н.
0,06 - 10
Пример 5. Рассчитать конусную одностороннюю сухую фрикционную муфту,
входящую в привод барабана тяговой лебедки. Муфта расположена на валу,
диаметр которого d=80 мм, и соединяет зубчатое колесо с1 барабаном при пере-
даваемой мощности #=40 кВт и частоте вращения п=250 об/мин.
Решение. 1. Желая получить минимальные габариты муфты, по табл. 15.4
принимаем фрикционный материал облицовки наружного конуса — вальцованную
асбестовую ленту, обеспечивающую коэффициент трения / = 0,35 (по стали, при
случайном попадании смазки) с допускаемой температурой нагрева t = 220°С.
Ориентируясь на возможный средний Диаметр муфты Dm 4d = 4 • 80 = 320 мм
яйти 3,14.320 - 250
и соответственно окружную скорость vm =--------------=-----------------=
— 4,2 м/с, ~по табл. 15.4 определяем значение коэффициента Ку =0,86, пред-
полагая #то = 1 (число включений в час < 90) и принимая [</0 J = 0,6 Н/мм2
(табл. 15.5), уточняем величину расчетного допускаемого давления:
М = [<7о Ив = 0,6 1 °.86 = 0,516 Н/мм2 .
2. Номинальный крутящий момент
/V 40
Т = 9,55 * 10е— = 9,55- 10е — = 1,528* 108 Н-мм.
п 250
Принимая коэффициент запаса сцепления 1,3, определим расчетный
3.
момент 7р = р 7=1,3-1^28-103=1,9864- 103 Н-мм.
b
4. Желая получить —— =0,2 (в рекомендованных пределах), используем
формулу (15.17):
<2Т
ъ>-^—
и подставим в нее b ~ 0,2Е> ;
iltf
ЮГр
преобразуем ее:
D >------2- = 1 / 16 • 1,9864 -10° о , 2 _
m ]/ 3.14 - 0,516 • 0,35 — 3,28 ' 10 ~ 328 мм.
Принимаем £>т~330 мм.
5. Определяем ширину рабочей поверхности (длину рабочей части образую-
ющей конуса):
b=0,2DM = 0,2 -330-66 мм.
6. Выбираем угол наклона образующей конуса а из условия a>p=arctgf.
При /=0,35 потребуется в нашем случае а>19с20л, чтобы избежать самозакли-
нивайия муфты. Принимаем а=22°.
408
7. Определяем необходимое усилие включения одноконусной муфты по
формуле (15.19):
/since
^ВКЛ ~ Г) If
• 1,9864 • 106 /0,3746 , „ \
-------------t _р 0,92721 =
330 \ 0,35
= 0,024047 • 106 Н.
8. Определяем диаметр окружности большого основания конуса £)j и малого
основания D2-
D1 = Dri+/>sin а=330+66 • 0,3746=354,7 мм;
D2-£)m-6 sin сс=330—66 • 0,3746=305,3 мм.
9. Проверяем по условиям нагрева, используя формулу (15.20),
4ГВКЛ Dmn 4 24 047 - 330 - 250 . _ Н-м.
q ™ 60 • 1000 (Z)f — 60 • 1000 (354,72 —305,3) Мма.с
Пример 6. Рассчитать центробежную муфту, если диаметр вала d—80 мм,
передаваемая мощность #=16 кВт, частота вращения п=450 об/мин, радиус по-
верхности трения /?=350 мм, /1=95 мм, /2=470 мм, /=300 мм. Материал шкива__
чугун» а тормозные колодки имеют асбестовые обкладки. Муфта сосдгшярт вялы
в приводе деревообделочного станка.
Решение. 1. Определяем номинальный вращающий момент
N 16
7=9,55- 10s----= 9,55- Ю6-----= 339 556 Н-мм.
п 450
2. По табл. 15.2. выбираем коэффициент режима К= 1*5 и определяем рас-
четный момент
7Р = 77<= 339 556 • 1,5=509 334 Н-мм.
3. При числе колодок z=2 определяем массу одной колодки ио форму-
ле (15.24) F *
509 334 • 980
т =-------—-------= ---------------:--—---------= 10,74 кг
Rftr(a?—W^ 350 - 0,35 - 2 - 245(47,1-38) ’ * кг>
где g— ускорение свободного падения тела (9,8 м/с); f—коэффициент треиия;
/=0,35 (принят по табл. 15-4); г — расстояние от оси вала до центра тяжести
колодки: г~ 0,7/?=0,7 -350 = 245 мм; со — угловая скорость:
я п 3,14- 450
о = — = -— -------= 47,1 1/с;
30 30
(0i — угловая скорость начала касания колодки и шкива:
(01 — 0,8(0 = 0,8-47,1=38 1/с.
4. Определяем необходимое осевое усилие пружины
О 9 I 10,74 „ л2 300
р---------?----;-----= —— 245 • 382 ---------= 2059 Н
1 980 95+470
5. Давление, оказываемое на шкив со стороны каждой колодки, по формуле
a
1 р 509 334
f- ~ ~ за,. г ~ 2080 н-
6. Проверяем удельное давление на поверхности трения колодки:
Fr 2080 , „ „ .
<7=^ = '^П~ЯА =0’087 Н/ММ <М = 0’2 Н/ММ •
ID 3U0 * оО
Ширина колодки А=(1...2) d вала=80 мм.
Пример 7. Определить максимально допустимый крутящий момент, который
может передать обгонная муфта. Ее параметры: д иаметр обоймы муфты
409
D = 200 мм, диаметр вала di = 90 мм, диаметр ролика d~ 25 мм, длина ролика
/=40 мм, число роликов z=5, расстояние от центра муфты до контактной по-
верхности звездочки" Л=74,5 мм (см. рис. 15.23).
Решение. 1. Определяем угол заклинивания:
Л А4-г 74,5+12,5
COS 0 — —— = ----------
₽ —г 100—12,5
— 0,9943,
где ®~6°10' = 0,1076 рад; г —радиус ролика.
2. Максимально допустимый крутящий момент
7pC103^/?®zZ-U)3- 2,5- 10-0,1076 -5 -4-5 541 400 Н-мм.
Задачи
1. Определить номинальную мощность, которую может передать фланцевая
муфта, соединяющая вал цепного пластинчатого транспортера с приводным
устройством. Частота вращения вала п=5 об/мин, диаметр вала d=160 мм, дей-
ствительное напряжение среза в болтах тср=45,6 Н/мм2, коэффициент режима
работы принять /(=2.
2. Подобрать зубчатую муфту и проверить ее расчетом по износостойкости
при условии, что муфта соединяет трансмиссионный вал. Передаваемая валом
мощность #=220 кВт, частота вращения п=12 об/мин, выход муфты из строя
может вызвать остановку машины.
3. Определить, какую номинальную мощность может передать крестовая
муфта с текстолитовым сухарем, установленная на валу стационарного ленточ-
ного транспортера с частотой вращения п = 860 об/мин. Наибольшее рабочее на-
пряжение смятия на рабочей поверхности сухаря осм=8,5 Н/мм2, ширина сухаря
6—130 мм, толщина сухаря Л—50 мм, коэффициент режима работы д = 1,5.
4. Определить величину расчетного крутящего момента, который может
передать упругая втулочно-пальцевая муфта, и проверить напряжения изгиба
пальцев муфты при следующих данных: количество пальцев z=10, диаметр рас-
положения пальцев Z)i = 245 мм, диаметр пальцев dn = 30 мм, длниа цилиндриче-
ской части пальцев /2=66 мм, длина набора резиновых колец 1=56 мм, давле-
ние между пальцами и резиновыми кольцами <7=3,8 Н/мм2.
5. Подобрать количество и размеры кулачков для кулачковой сцепной муфты
привода скребкового транспортера (коэффициент режима К= 1,5) и проверить
кулачки на износостойкость и изгиб, если передаваемая мощность #=6 кВт,
частота вращения п=25О об/мии, материал муфты сталь 20, цементированная
и закаленная до твердости HRC 58...62, диаметры соединенных валов d=40 мм,
профиль кулачков — трапецеидальный, коэффициенты трения /=/'=0,20.
6. В многодисковой фрикционной муфте, соединенной со звездочкой при-
водной цепи, нужно определить число ведущих и ведомых дисков и необходимую
силу их сжатия, если муфта может передать номинальную мощность #=20 кВт,
частота вращения п —520 об/мин. Коэффициент запаса сцепления Припять р=1,3.
Диски имеют обкладки. Наружный диаметр Di —210 мм, внутренний
£>2=160 мм.
7. Средний диаметр конусной фрикционной муфты £+=312 мм. Поверхности
трения конусов — чугун по закаленной стали. Расчетный момент, который должна
передать муфта, Мр=477 500 II-мм. Определить необходимую длину образующей
конуса при условии, что угол конуса муфты а следует принять на 1,5° больше
угла трения ф. Определить усилие включения муфты ,Fa.
8. Определить величину расчетного момента, которую может передать пре-
дохранительная муфта со срезным штифтом, если диаметр вала d=20 мм,
диаметр штифта, dnn=2 мм, радиус расположения штифта /?1=25 мм, предел
прочности материала штифта на срез тср=407,5 Н/мм2.
9. Определить необходимый вес колодки G для центробежной муфты, если
передаваемая мощность #=10 кВт, частота вращения /г=730 об/мин, материал
шкива — сталь, материал колодок — чугун, радиус поверхности треиия /? = 150 мм,
число колодок z=2, муфта соединяет валы привода вентилятора.
10. Определить величину наибольшего контактного напряжения а и между
роликом и звездочкой обгонной муфты, если £> = 100 мм, /=24 мм, d-~13 мм,
z=5. Л4уфта передает крутящий момент Л!кр= 115 000 Н - мм.
410
Приложения
1. Муфты фланцевые по нормалям машиностроения МН 2726 — 61 —МН2730 —61 (см. рис. 15.4)
Т, Н-м Размеры, мм Маховой момент, Н-м Масса, КР
d (1-й РЯД) d (2-й ряд) D Di di ds L I h Za Отверстие
сталь- ные чугун- ные d3 коли- чество Для МФО-Сталь
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15 16 17 18
15 9 12 80 60
21 13 14
30 18 16 . 65
90
40 24 18
60 36 20
100 75
80 48 22
100 60 25
120 90
160 95 28
200 120 30
250 150 32
35 140 110
320 190 36
400 240 38
500 300 40
550 320 42 160 125
600 360 45
800 480 48
1000 600 50 190 150
1200 700 55
1600 1000 60
2200 1300 65
25 35 30 60 27 8
30 40 35 80 37 10
38 50 45 100 47 12
50 60 50 120 55 15
65 75 60 160 75 17
80 90 75 20
220 105
90 НО 90 22
15 20 10 9 0,027 0,029 0,748 0,724 1,03 1,01
25 12 0,08 1,38 1,36
30 16 0,18 3,39 3,30
40 20 11 4 0,39 1,06 6,26 6,16 6,00 5,91 5,76 10,1 9,68 9,30
55 26 13 2,07 17,8 17,6 16,8 27,1
Окончание
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 13 14 15 16 17 18
220 180 120 140 120 280 135 25 70 32 4,73 25,9 2500 1500 70 25,1 25 1 2800 1700 75 17 24’1 3600 2100 80 53,6 4200 2500 85 260 220 160 180 150 340 165 28 85 38 6 12,3 52,4 4800 2800 90 51,1
49,8
5000 3000 95
6300 3800 100 98,1
8000 4800 105
340 280 190 220 180 420 200 32 105 42 21 29,8 95,9
± 10 000 6000 ПО 91,6
12 500 7500 120 89,3
Примечание. Пример обозначения открытой муфты для d = 50 мм, исполнение I: муфта МФО1-50 МН2726 — 61; то
же для закрытой муфты смешанного исполнения I и И: муфта МФЗ I-1I-50 МН2728— 61. Допустимая окружная скорость чу-
гунных муфт— до 35 м/с; стальных —до 70 м/с. Обозначения: 1) муфты фланцевые открытые —МФО (МН2726-61); 2) муфты
фланцевые открытые с промежуточными полукольцами—МФОК (МН2727—61); 3) муфты фланцевые закрытые — МФЗ (МН2728^
61); 4) муфты фланцевые закрытые с промежуточными полукольцами — МФЗК (МН2729 — 61).
2. Муфты типа МЗП (см. рис. 15.5.) (ГОСТ 5006 — 55)
Номера муфт Диаметр, мм Крутящий момент, Ы и Число оборо- тов в минуту, Размеры, мм
d *1 D Di Da L В / Ь
не более П/ м тпах _ не более
1 40 60 710 6300 170 110 55 95 115 34 55 12
2 50 70 1400 5000 185 125 70 ПО 145 34 70 15
3 60 90 3150 4000 220 J50 90 145 175 40 85 20
4 175 100 5600 3350 250 175 110 170 215 40 105 25
5 90 120 8000 2800 290 200 130 190 240 50 115 25
6 105 130 11800 2500 320 230 140 210 260 50 , 125 30
7 120 150 19 000 2120 350 260 170 240 290 50 140 35
8 140 170 23 600 1900 380 290 190 270 330 50 160 35
9 160 190 30 000 1700 430 330 210 280 340 50 165 35
10 180 210 50 000 1400 490 390 260 '320 370 50 180 4Q
11 220 250 71000 1250 545 445 300 380 405 60 200 45
12 250 280 100 000 1120 590 490 340 420 485 60 240 50
13 280 300 150 000 1000 680 555 380 480 530 70 260 60
14 320 340 200 000 900 730 ,610 420 520 570 70 280 65
15 360 380 250 000 800 780 660 480 560 650 70 320 70
16 400 420 375 000 710 900 755 530 650 715 90 350 75
17 450 480 560 000 630 1000 855 630 750 815 90 400 90
18 500 530 750 000 560 1100 950 710 820 915 110 450 90
19 560 600 1 000 000 500 1250 1050 800 920 990 НО 485 100
Масса комплекта, .кг Маховой момент, КГС-М2
не более
20,5 0,24
31 0,47
51 0,87
76 1,8
115 3,5
170 6,0
218 10,0
337 16,5
355 20,5
505 40,0
750 75,0
1050 100
1500 230
1850 340
2400 500
3500 960
4800 1800
6600 2600
9400 4550
Примечание. Пример условного обозначения муфты иомер 8. Муфта МЗО8-Н-140 ГОСТ 5006 — 55 с диаметрами ци-
линдрических отверстий 140 мм.
3. Параметры цепной муфты (см. рис. 15.6) (МН 2091 — 64)
Обозначение муфты Н-м п , об/мин наиб. (иаиб.) Размеры, мм Цепь птулочно-роликовая однорядная
d D 1 О, d Д dt Поперечное смещение d ролика расстояние между плас- тин ами шаг t разрушающие нагрузки, Н количество звеньев (зубьев) г
1 2 3 4 ^5 6 7 8 9- ю 11 12 13 14 15 16 17
МЦ-18 60 18 28 М.Ц-20 80 1600 20 110 45 81,76 35 50 73,61 30 0,5 12 12,9 19,05 250 12 МЦ-22 100 22 32 МЦ-25 160 25 35 1400 125 55 92,91 45 55 82,20 38 1,0 16 15,9 25,4 500 10 МЦ-28 200 28 МЦ-30 ( 30) 42 250 32 45 МЦ-32 1200 (35) 140 60 109,02 55 70 98,14 1,0 16 15,9 25,4 500 12 МЦ-35 320 36 48 МЦ-36 МЦ-40 400 40 54 МЦ-45 600 1000 45 180 75 139,37 75 85 123,30 58 1,2 22 23,15 38,1 700 10 МЦ-50 800 50 66 МЦ-55 1000 800 55 210 85 162,53 90 НО 147,21 72 1,2 22 23,15 38,1 700 12 МЦ-60 1400 60 90 78 МЦ-70 2000 70 105 100 88 МЦ-80 2500 700 80 280 120 218,03 115 140 196,29 98 1,2 32 31 50,8 16 00 12 МЦ-90 3200 90 135 130 115
Приме ч'ани я:_ 1. Профиль зубьев звездочек — по ГОСТ 591 — 69.
2. Пример обозначения муфты с D = 180 мм для диаметров валов d = 45 мм н d = 40 мм:
муфта МЦ 180X45X40 МН 2091-64.
’4. Параметры кулачково-дисковой муфты (см. рис. 15.7) (МН 2701 —61)
[Г], н-м лнанб* об/мии Размеры, мм Маховой момент, КГС-М3
d D Di rf2 L I £ b s h hi
120 15 18 14
17 70 32 20 16 95 40 15 il8 14 10 10 0,008
18 22 17
20 25 .19
250 25 90 45 30 24 115 50 20 30 18 12 12 0,008
30 34 28
36 40 >4
110 60 45 38 160 70 ' 30 38 24 16 15 0,026
500 250 40 0,5
800 45 '50 42
130 80 ,200 90 40 50 30 20 18 0,07
50 55 48
GJl 55 60 52
150 95 240 110 45 60 38 25 20 0,14
1250 60 65 58
/ 65 70 60
170 105 275 125 50 70 45 30 25 0,25
2000 70 75 65
Примечание. Пример обозначения муфты d = 25 Sim; муфта 25 МН 270 — 61.
5. Параметры муфты МУВП (см. рис. 15.8) (МН 209 — 64)
Обозначение муфты tn. Н-М п. об/мин Размеры, мм Пальцы
d D наиб Li da dA I ^я 1л В найм d п коли- чество
наи- боль- шее наи- боль- шее 1-й ряд 2-й ряд 5
1 2 3 4 6 7 8 9 10 И 12 U 14 15 10 17 18_
416
МУВП-16
МУВП-18 32 6300 16 18 80 84 26
МУВП-20 20
55 5600 22 90 104 30
МУВЦ-22
МУВЦ-25 25
130 4750 120 125 40
МУВП-28 28
МУВП-30 30
МУВП-32 32
240 4000 35 140 165 50
МУВП-35
МУВП-36 36
МУВП-38
МУВП-40 40'
МУВП-42 450 3350 42 170 226 60
МУВП-45 45
МУВП-48 48
МУВП-50 700 3000 50 190 226 70
МУВП-55 55
40 28 28 20 24 9 22 28 10 4
50 36 30 20 24 11 22 28 4
60 50 40 28 30 16 35 42 4
14
80 65 52 28 30 20 35 42 6
110 80 62 36 40 25 45 55 6
18
110 95 75 36 40 25 45 55 8
Окончание
1 2 3 4 I 5 6 7 8 9 10 11 12 13 И 15 16 17 13
МУВП-60 60 220 286 85 140 ПО 85 36 40 32 45 55 10 1100 2650 МУВП-65 65 МУВП-70 70 2000 2240 250 288 95 140 130 110 46 60 32 55 70 24 10
МУВП-75 75
Примечание. Пример обозначения при d~ 28 мм, исполнение I: муфта МУВШ-28 МН 2096 — 64.
6, Пальцы, втулки распорные и втулки упругие (см. рис. 15.8, &)
% Пальца Втулки распор- ные Втулки упругие
d п ^в 1 da da ds h ^4 h bi c *1 ds D^ P
10 14 42 №8 6,2 2 28 19 2 2 1,5 2 1 0,5 0,5 14 4 14 19 15 2,5 5 14 18 63 М10 7,8 2,5 45 33 2 2,5 1,5 2 1 0,5 1 18 5 20 27 28 3,5 7 18 25 82 М12 9,5 3 59 42 3 2,5 2 3 1,5 0,5 I 25 6 25 35 36 4,5 9 24 32 102 М16 13 4 75 52 3 3,5 2 3 1,5 0,5 1 32 8 32 45 44 6 11 30 38 135 М24 19,5 6 95 66 4 4,5 3 5 2 1 1,5 38 10 40 56,5 56 7,5 14 38 48 165 МЗО 24,8 8 119 84 4 4,5 3 5 3,5 1 2 48 12 50 70,5 72 9,5 18 45 55 200 М36 30 8 147 103 5 5,5 4 8 3 1 3 55 15 60 86,5 88 11,5 22
00
Параметры эластичной муфты с торообразной
оболочкой (см, рис. 15.9, а) (МН 5809 — 65)
Размерный ряд муфт т, н-м П ЛМ наиб о б/мин Размеры, мм
d D наиб Е Di Da Dt d4 Dt Винты
1-й'ряд|2-й ряд . коли- Lt 0 честно
100 18 4000 16; 18 — 100 98 55 83 50 65 73 62 30 Мб 4 30 42 5,5 125 37,5 20; 22 — 125 126 70 100 60 78 90 74 38 М8 38 52 8 160 75 3300 25; 28 30 160 152 85 128 80 100 115 94 48 МЮ 6 44,5 62,5 10 200 180 2000 32 ; 36 35; 38200 203 112,5 155 95 122 138 115 60 60,5 82,5 12,5 250 375 40; 45 42; 48 250 268 148 195 130 156 176 150 90 М12 85 113 14 320 750 1500 50; 55 — 320 282 155 260 180 215 235 205 ПО 8 87 115 17 400 1500 1400 60; 70 65; 75400 345 190 330 230 280 305 268 140 М16 110 145 20 450 3000 1120 80 ; 9085; 95450 415 232,5 370 250 305 335 293 170 М20 137,5 177,5 22,5
Примечание. Пример условного обозначения муфты с D = 100 мм и отверстием под вал d = 16 мм: муфта 100-16
МН 5809 — 65.
со
8. Муфты с резинокордиым упругим элементом (см. рнс. 15.9, б, основные размеры)
Обознече- ние муфты Крутящий момент, Нм Частота вращения иаи боль- шая, об/МИИ
D
иаимень - шнй наиболь- ший
02-1 5 15 4000 10 18 84
03-1 10 30 4000 12 22 104
06-1 30 80 4000 18 30 136
10-1 50 150 3000 25 35 178
14-1 100 300 3000 30 50 210
18-1 250 750 2000 35 60 263
22-1 400 1250 2000 38 70 310
25-1 750 2250 1600 38 80 370
26-1 1500 4500 1600 40 100 402
28-1 2500 8000 1250 55 ПО 450
30-1 5000 16 000 юоо 90 140 550
32-1 10 000 34 000 800 100 180 700
33-1 7500 25 000 630 100 180 756
34в 1 16 000 50 000 500 125 225 950
35-1 25 000 75000 430 140 260 1112
36-1 35000 100 000 375 150 300 1270
Размеры, мм
L / Угол за- кручива- ния, град Масса/ кг Маховой момент, Н-м
62 32 26 16 4 0,8
64 50 34 28 16 57 6 1,0
88 65 45 35 18 64 6 3,2 0,2
125 85 60 47 35 89 5 6,3 0,5
150 110 80 59 38 98 8,5 10,2 М
174 140 95 67 44 123 6,5 19 3,4
200 180 115 75 42 139 6,3 31,5 8,2
215 235 150 85 46 151 5,2 80 34
244 260 175 95 50" 153 5,5 90 34
280 260 180 110 70 190 9 96 49
360 280 210 130 120 280 10,8 168 120
450 360 270 160 150 365 11,8 320 360
450 390 300 160 170 404 27 345 500
590 500 380 215 210 508 21,5 750 1740
720 570 430 270 250 588 29 1300 2700
850 610 480 .300 330 725 24 1600 6500
^Примечание, Резинокордныё элементы придают муфтам повышенные упругие и компенсирующие свойства. Упругие
свойства характеризуются углом закручивания при номинальном значении момента (см. таблицу). Допускаемые угловые пере-
косы валов составляют 5... 6°, а радиальное и осевое смещениядо 10 мм. Дополнительные силы и изгибающие моменты, по-
являющиеся при таких перекосах валов, малы, ими можно пренебречь при расчете валов и подшипников. В конструкции муф-
ты предусмотрена возможность удаления оболочки без снятия ступиц.
9. Параметры упругой муфты со звездочкой (см, рис. 15.10) (ГОСТ 14084 ~ 68)
420
Обозначение [Г], Н-м П об/мин наиб .Размеры, мм Винт (поз. 1) поГОСТ 1479 — 64
муфты d D L Па 1 н в
12-32 14-32 3 6300 12 14 32 62 28 36 10,5 8,5 М6Х8 М6Х6
16-40 18-40 6 5000 16 18 40 70 34 40 10,5 10,5 М6х8
20-50 22-50 15 4500 20 22 50 89 35 52 15 10,5 М8Х10 M8X8 ,
25-60 28-60 25 4000 25 28 60 101 43 Й8 15 12,5 М8Х10
32-80 36-80 60 3500 32 36 80 138 54 180 22 14,5 М10Х14 М10Х12
40-100 45-100 120 3000 40 45 100 188 69 105 22 16,5 М10Х16 М10X14
Примечания: 1. Стопорение проволочным кольцом по ГОСТ 2833 — 65.
2. Пример условного обозначения муфты с посадочным диаметром d= 16 мм и наружным диаметром
D = 40 мм: муфта 16-40 ГОСТ 14084 — 68.
10. Кулачковые сцепные муфты с центрирующей втулкой, мм
d D L а 1 » 1 с h
35...40 100 200 70 95 5 30
55...60 150 275 90 139 6 40
80 200 350 ПО 182 8 50
100 250 435 140 225 10 60
Чаще всего бывает три кулачка на полумуфте. Центрирующая втулка кре-
пится в ведущей полумуфте. Материал — сталь 35.
11. Кулачковая сцепная муфта
D Крутящий мо- мент Т , Н-м Р d (отклоне- ние по Н7) h с К f а»град
40 650 20 28 11,83 15,82 45 850 22 30 12,71 17,73 6 4 0,5 50 1250 25 32 13,58 19,65 45 55 1750 28 35 14,89 21,56 60 2600 32 40 16,89 23,73 70 3400 35 45 19,08 22,43 8 6 0,8 80 5100 40 50 21,28 25,52 90 7300 45 55 23,43 28,61 36 100 10 000 50 60 25,47 26,55 ПО 13300 55 65 10 8 27,65 28,86 1,2' 125 17300 60 75 31,97 33,44 30 140 27500 70 85 36,17 37,59 12 10 1,5 160 41000 80 95 40,51 42,77 Тр рассчитан для кулачкового венца из стали 20Х с твердостью 58 — 62 или
стали 45 с твердостью НРС 48 — 52.
Направление вращения валов — в обе стороны.
Разность частоты вращения, при которой допускается включение сцепных
муфт на ходу:
D, мм 40 45...60 70... 100 ПО... 180
Разность частоты вращения, об/мнн До 450 300...40 200...250 150...200
Степень вероятности включения муфты без холостых поворотов:
D, мм 40...60 70...100 110...160
Вероятность, % 27 42 52
421
12. Параметры фрикционной многодисковой механической муфты (см. рис. 15.15)
Номер муфты Размеры, мм Осевое усилие Fa на перевод- ном кольце, н
а Dt Dt Dt Di a n L I ^8 ^8 b *1 t
06 25 18...22 84 80 70 80 72 25 57,5 18 10 25 10 8
07 40 20...25 94 90 78 90 12 82 29 65.0 20 3 30 12 9
08 63 22...30 104 100 86 100 6 85 34 67,5 25 12 10 12
09 100 25...35 118 но 95 по * 95 34 75,0 26 4 35 13 17
10 160 30...40 133 125 105 125 16 110 42 87,5 30 16 40 14 23
4^ 11 250 35...50 148 140 115 140 110 43 87,5 30 13 36
to 12 13 400 630 40...60 50...70 168 188 160 180 130 140 160 170 20 8 130 150 53 61 105,0 125,0 38 45 г- □ 20 45 14 20 49 62
14 1000 60...80 213 200 165 200 175 68 140,0 50 25 60 23 66
15 1600 70...90 235 220 185 220 25 - 200 80 162,5 55 6 70 25 81
16 2500 80...100 265 250 210 250 10 225 90 185,0 65 32 75 29 125
Примечания: 1. Диапазон значений d приведен для шпоночного соединения.
2. Пример обозначения муфты номер 06 исполнения МТМ...1: муфта МТМ 061 МН 5664 — 65.
Окончание
Номер муфты Диски наружные, мм Диски внутренние, мм Масса, кр ' Маховой момент, Н-м
Dt S Si оа D X m X z sa S3 s< без наружных дисков без наружных ДИСКОВ
Исполнение для исполнения
1 1 2 1 2 1 2
06 84 61 1 1,26 80 Эв 60X2,5X22
07 94 67 1.2 1,46 90 Эв 65x2,5x24
08 104 77 1,2 1,49 100 Эв 75X2,5X28
09 118 82 1,2 1,53 110 Эв 80X2,5X30
10 133 92 1,6 1,92 125 Эв 90X2,5X34
4^ ьэ GO 11 148 102 1,6 1,95 140 Эв 100X2,5X38
12 168 112 1,6 2,0 160 Эв 110X2,5X42
13 188 122 2,0 2,4 180 Эв 120X2,5X46
14 213 142 2,0 2,45 200 Эв 140X5X26
15 235 162 2,0 2,5 220 Эв 160X5X30
16 265 182 2,5 3,0 250 Эв 180X5X34
Sj — толщина м накладок.
1,8 1,0 0,4 1,84 2,85 2,9 4,4 0,8 1,6
2,4 1,2 0,6 2,54 3,85 5,8 8,7 1,2 2,4
2,4 1,2 0,6 3,32 5,17 9,4 13,9 3,5 7,0
2,8- 1,2 0,8 4,37 7,09 15,5 23,4 4,3 8,6
3,2 1,6 0,8 6,46 9,83 26,5 38,8 9,4 18,8
3,6 1,6 1,0 8,05 12,5 41,9 62,7 14,3 28,6
3,6 1,6 1,0 11,9 18,8 81,9 123 31,8 63,6
4,4 2,0 1,2 14,5 24 156 235 63,7 127,4
4,4 2,0 1,2 24,7 38,6 300 450 113 226
5,0 2,0 1,5 34,7 64,2 504 756 190 380
5,5 2,5 1,5 51,6 82,4 912 1370 385 770
Примечание.
Исполнение муфт
Отверстие под вал Односторонняя двусторонняя
1 масляная сухая масляная сухая
Шлицевое МТМ...1 МТМ...1С МТМ. ..2 МТМ... 2С 3
Гладкое со шпоночным пазом МТМ...1А | МТМ...1АС | МТМ...2А) МТМ... 2АС
условного обозначения
08, исполнение MTM-I:
Пример
муфты номер
муфта МТМ 08.1 МН5664 — 65.
13. Муфты фрикционные многодисковые по нормали машиностроения P94-I (см. рис. 15. 16)
Номер муфты Б1 ^вн D9 L ^сдв La l4 Le X
1 16 35 60 70 116+ Lt 177+2Д, 94 22 133 30 6 12
2 16 40 75 85 116+Д2 177+2Д, 94 22 133 36 6 12
3 20 50 85 100 123+Дг 185+21, 100 В зависимости 23 138 36 7 14
4 20 65 100 115 123+L, 185+2Д, 100 от числа 23 139 36 7 14
5 25 80 130 150 155+L2 220+2La 131 дисков 24 172 44 8 16
6 25 100 160 180 171+L2 236+2Д, 146 24 188 44 8 16
7 25 125 190 210 1714-1, 236+2La 146 25 186 44 9 16
Номер муфты Размеры вала, мм Размеры обойм, мм
гХЬ | £>в d dt 21ХВг ^нар 1 D° т
1 6X6 6 25 21,4 6 3X25 65 80 72 2,5 32
2 6X8 6 30 25,3 8 3X30 80 95 88 2,5 38
3 6X10 6 40 34,2 8 3X30 100 117 110 3 39
4 6X12 6 50 44,2 10 3X40 125 141 135 3 47
5 6X16 6 65 56,6 10 3X40 160 177 172 3 59
6 6X20 6 80 68 13 6X25 200 216 215 3 72
7 10X14 6 100 86,2 13 6X25 250 272 265 4 68
Примечание. Муфта может быть одностороннего и двустороннего исполнения, предназначена для работы со смазкой.
Материал трущихся поверхностей — сталь по стали или текстолит по стали (во избежание продуктов износа). Число тексто-
литовых дисков выбирать не более 3...4. Предпочитаются шлифованные стальные диски.
14. Муфта многодисковая фрикционная сухая (нормаль Р94-2) (см. рис. 15.14)
Номер муфты Т в зависимости от числа наружных дисков, Н-м Размеры муфт, мм
1 2 3 4 D />1 £>s Ds d j в Ъ d | L I а с
1 264,5 529 793,5 1058 229 146 295 260 45 80 95 20 12 3 136 20 1,5
2 517 1034 1551 2068 280 164 350 315 55 105 120 20 16 3,8 157 28 2
3 1062 2124 3186 4248 365 235 435 400 70 125 145 26 16 3,8 178 35 2,5
15. Конусная фрикционная сцепиая муфта сухого трения (см. рис. 15.17)
Номер муфты 'Л Н-м об/мнн (наи б) Размеры муфт, мм Масса, KP
1 h I 0 I d I di 11 H I D £>, | D, L
4 71,6 4000 90 29 1 0.. .20 80 8
5 145 3200 101 33 1 0,.. ,25 90 10
7 215 2550 136 45 2 25.. ,35 111 15
11 388 2120 153 60 3 30.. .55 140 17
13 573 1710 176 75 4 45,. .65 170 18
16 1150 1360 216 90 4 60.. .80 200 25
20 1790 1225 265 120 5 70.. .100 250 30
24 3580 1080 315 150 5 90,. .120 300 30
28 7160 855 389 170 6 110.. .140 360 30
34 14 320 700 470 210 6 130.. .170 420 30
11 22 22 25 12 125 90 100 120 3,2
12 27 26 29 15 152 115 125 135 6.5
17 45 37 48 30 195 148 160 183 13
17 50 57 50 33 235 186 200 216 22
60 67 58 39 290 234 250 255 37
22 64 82 70 43 365 295 315 310 65
25 80 102 85 55 410 335 355 390 105
28 90 122 100 61 460 376 400 470 190
35 114 142 125 70 580 472 500 565 320
35 100 172 125 65 710 594 630 688 670
16. Шарико-кулачковая предохранительная муфта (рис. 15.21)
Т, Н-м Чне-| ло ша- ри- ков Размеры муфт, мм 1 Размеры пружины, мм
D L d do с о» л 2 Cz F ^иар ^пров ^св еж Число БИТКОВ
13.. .14 8 65 70 50 32 и 11,5 3 60 40 1 3 70 10 1,5 80 55 33
23.. .32 8 65 70 50 32 11 11,5 3 60 40 1 3 171 10 2 68 54 26
46.. . 64 8 65 ПО 50 32 и 11,5 3 60 40 1 3 360 10 2,5 108 94 36
24.. ,30 8 75 75 58 36 13 13,5 3,5 70 46 1 4 137 12 2 80 57 27
33.. .57 8 75 75 58 36 13 13,5 3,5 70 46 1 4 281 12 2,5 70 57 22
65.. .104 8 75 120 58 36 13 13,5 3,5 70 46 1 4 526 12 3 115 101 32
25.. .29 8 85 95 65 40 16 16,5 4,5 78 52 1,5 4,5 106 15 2 119 73 34
5(j.. .86 8 85 95 65 40 16 16,5 4,5 78 52 1,5 4,5 394 15 3 90 72 23
89.. .141 8 85 120 65 40 16 16,5 4,5 78 52 1,5 4,5 652 15 3,5 113 97 27
50.. .63 8 100 95 78 48 16 16,5 4,5 92 65 1,5 4,5 214 15 2^ 100 72 28
& 67.. .103 8 100 95 78 48 16 16,5 4,5 92 65 1,5 4,5 394 15 3 90 72 23
05 107.. .170 8 100 120 78 48 16 16,5 4,5 92 65 1,5 4,5 652 15 3,5 113 97 27
59.. .68 9 115 100 88 55 20 20,5 5,5 105 72 1.5 5,5 167 19 2,5 121 72 28
108-. .186 9 115 100 ' 88 55 20 20,5 5,5 105 72 1.5 5,5 400 19 3,5 93 72 20
157., .248 9 115 120 88 55 20 20,5 5,5 105 72 1,5 5,5 754 19 4 112 92 23
114.. .144 10 130 100 102 68 20 20,5 5,5 120 85 1,5 5,5 300 19 3 104 72 23
140.. .215 10 130 110 102 68 20 20,5 5,5 120 85 1,5 5,5 490 19 3,5 93 72 20
202.. .320 10 130 125 102 68 20 20,5 5,5 120 85 1,5 5,5 754 19 4 118 96 24
192.. .236 10 150 130 118 80 24 24,5 6,5 140 100 2 6,5 410 22 3,5 139 91 27
253.. .340 10 150 130 118 80 24 24,5 6,5 140 100 2 6,5 630 22 4 127 96 24
512.. .695 10 150 200 118 80 24 24,5 6,5 140 100 2 6,5 1300 22 и* D 196 166 32
266.. .326 12 170 130 136 95 24 24,5 6,5 155 115 2 6,5 410 22 3,5 139 97 27
350.. .472 12 170 130 136 95 24 24,5 6,5 155 115 2 6,5 630 22 4 127 96 24
710.. .965 12 170 200 136 95 24 24,5 6,5 155 115 2 6,5 1300 22 5 196 166 32
427
17. Центробежная колодочная муфта с колодками, свободно установленными (см. рис. 15. 22, а)
Обозначение муфты Размеры, мм Масса, кр
d D £>i De L I ^a К
6 50,8 165 89 184 85 95 19,0 3,2 11,3
7 60,0 194 102 226 105 102 25,4 3,2 18,2
8 73,0 222 120 — 241 117 120 25,4 3,2 29,5
18. Центробежная муфта с колодками, отжимаемыми пружинами (см. рис. 15.22, 6)
1 Обозначение муфты d D L I h *3 К Масса, кр
10 66,5 273 114 171 235 114 92 82,5 4,8 45,4
12 89,0 330 159 216 300 144 125 113,0 4,8 90,8
16 120,0 440 216 248 355 171 150 140,0 4,8 182
19 127,0 535 254 324 392 190 159 140,0 4,8 272,0
24 178,0 650 318 515 550 280 238 228,0 4,8 595,0
ЛИТЕРАТУРА
1. Абанов Л. В. и др. Подшипники жидкостного трения прокатных станков
/Л. В. Абанов, И. Я. Алыпиц, Я. Г- Бердичевский.—М.: Машгиз, 1955.
2. Андожский Л, А. Расчет зубчатых передач.— М.: Машиностроение, 1969.
3. Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя.— М.: Машино-
строение, 1973.
4. Бейзельман Р. Д. и др. Подшипники качения /Р. Д. Бейзельмап, Б. В. Цып-
кии, Л. Я. Перель.— М.: Машиностроение. 1975.
5. Биргер И. А. и др. Расчет на прочность деталей машин /И. А. Биргер,
Б. Ф. Шорр, Р. М. Шнейдеровнч.— М.: Машиностроение, 1966.
6. Биргер И. А., Иосилевич Г. Б. Резьбовые соединения.— М.: Машиностроение,
1973.
7. Болтинский В. И. Тракторные и автомобильные двигатели.— М.: Сельхозгиз,
1953.
8. Воробьев И. И. Передачи с гибкой связью в приводах станков.— М.: Маши-
ностроение, 1971.
9. Валы и оси. Конструирование и расчет /С. В. Серенсен, Н. Б. Громаи,
В. П. Когаев и др.— М«: Машиностроение, 1970.
10. Готовцев А. А, и др. Проектирование цепных передач /А. А. Готовцев,
Г. Б. Столбин, И. П. Котенок.— М.: Машиностроение, 1973.
И. Гунзенков П. Г. Детали машин.— М.: Высшая школа, 1975.
12. Гунзенков П. Г. Краткий справочник к расчетам деталей машин.— М.: Выс-
шая школа, 1968.
13. Детали машин. Расчет и конструирование /Под рсд. Н. С. Ачеркана.— М.:
Машиностроение, 1968, 1969, т. 1—3.
14. Детали машин /В. А. Добровольский, К- И. Заблоискнй, С. Л. Мак и др.— М«:
М ашиностроение, 1972.
15. Дмитриев В. А. Детали машин.— Л.: Судостроение, 1970.
16. Дьяченко С. М, Столбовой С. 3. Расчет и проектирование деталей машин.—
Киев.: Техшка, 1968.
17. Дунаев П. Ф. Конструирование узлов и деталей машин.— М.: Высшая шко-
ла, 1978.
18. Заблонский К. И. Расчет и конструирование зубчатых передач.— Москва-Ки-
ев: Машгиз, 1958.
19. Иванов М. Н. Детали машин.— М.: Высшая школа, 1976.
20. Иванов Е. А. Муфты приводов.— М.: Машгиз, 1959.
21. Калачев В. Ф. О выносливости тарельчатых пружин большой жесткости,—
Станки и инструмент, 1974, № 4.
22. Когаев В. П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во време-
ни.—М Машиностроение, 1977.
23. Коровчинский Н. В. Теоретические основы работы подшипников скольже-
ния.— М.: Машгиз, 1959.
428
24. Кудрявцев В. Я. и др. Конструкции и расчет зубчатых редукторов /В. Н. Куд-
рявцев, Ю. А. Державец, Е. Г. Глухарев.— Л.: Машиностроение, 1971.
25. Николаев Г. А. и др. Проектирование сварных конструкций в машинострое-
нии /Г. А. Николаев, С. А. Куркин, В. А. Винокуров.— М.: Машинострое-
ние, 1975.
26. Николаев Г. Д., Макаров И. И. Методика расчета сварных соединений при
переменных нагрузках.— М.: Высшая школа, 1975, вып. 1.
27. Орлов П. И, Основы конструирования.— М.: Машиностроение, 1977.
28. Поляков В. С., Барбаш И. Д. Муфты.— Л.: Машиностроение. 1973.
29. Поляков В. С. и др. Справочник по муфтам /В. С. Поляков, И. Д. Барбаш,
О. А. Ряховский.— Л.: Машиностроение, 1974.
30. Приводы машин. Справочник /Т. И. Муха, Б. В. Януш, А. И. Цупнков и др.—
Л.: Машиностроение, 1975.
31. Проектирование механических передач /С. А. Чернавский, Г. М. Ицкович,
В. А. Киселев и др.— М.: Машиностроение, 1976.
32. Пронин Б. А„ Ревко Г. А. Бесступенчатые клиноременные и фрикционные пе-
редачи.— М.: Машиностроение, 1967.
33. Расчет и выбор подшипников качения. Справочник /Н. А. Спицын, Б. А. Яхин,
В. Н. Перегудов н др.— М.: Машиностроение, 1974.
34. Расчеты на прочность в машиностроении /С. Д. Пономарев, В. Л. Бидерман,
К* К- Мехарев н др.— М.: Машгиз, 1956—1959. Т. I—Ш.
35. Решетов Д. Н. Детали машин.— М.: Машгиз, 1974.
36. Сборник задач и примеров расчета по курсу деталей машин /Г. М. Ицкович,
С. А. Чернавский, В. А. Киселев и др.— М.: Машиностроение, 1975.
37. Сборник задач по деталям машин /Н. А. Спицын, И. И. Копканец, В. А. Лей-
ман и др.— М.: Высшая школа, 1969.
38. Сервисен С. В. и др. Несущая способность и расчеты деталей машнн на проч-
ность /С. В. Сервисен, В. П. Когаев, Р. М. Шнейдерович.— М.: Машинострое-
ние, 1975.
39. Справочник металлиста /А. А. Готовцев, С. П- Демидов, А. В. Карк и др.™
М.: Машиностроение, 1976, т. 1.
40. Часовников Л. Д. Передачи зацепления.— М.: Машиностроение, 1969.
41. Чернин И. М. и др. Расчеты деталей машин /И- М. Чернин, А. В. Кузьмин,
Г. М. Ицкович.— Мн.: Вышэйшая школа, 1978.
42. Чернавский С. А. Подшипники скольжения.— М.: Машгиз, 1963.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От автрров 3
Глава 1. Основы выбора допускаемых напряжений и коэффициентов
безопасности 5
1.1. Общие сведения 5
1.2. Допускаемые напряжения 6
1.3. Коэффициент безопасности 15
Пример ы 17
Задачи 21
Глава 2. Сварные соединения
2.1. Общие сведения 24
2.2. Основные расчетные формулы 27
2.3. Выбор допускаемых напряжений 31
Примеры 33
Задачи 37
Глава 3. Соединения деталей с натягом
3.1. Общие сведения 39
3.2. Основные расчетные формулы 40
Примеры 45
Задачи 48
Глава 4. Резьбовые соединения
4.1. Общие сведения 50
4.2. Основные расчетные формулы 53
4.3. Выбор допускаемых напряжений 65
Примеры ’ 66
Задачи 74
Глава 5. Шпоночные и шлицевые соединения
5.1. Общие сведения 77
5.2. Основные расчетные формулы. 84
5.3. Материал и выбор допускаемых напряжений 91
Примеры 92
Задачи 94
Глава 6. Пружины
6.1. Винтовые цилиндрические пружины растяжения и сжатия 97
6.2. Тарельчатые пружины 97
Примеры 117
Задачи , 122
Глава 7. Фрикционные передачи
7.1. Общие сведения 124
7.2. Основные расчетное формулы 126
7.3. Материалы и допускаемые напряжения 131
Примеры 132
Задачи 138
Глава 8. Ременные передачи
8.1. Общие сведения 139
8.2. Основные расчетные формулы 144
430
8.3. Рекомендации по расчету ременной передачи 151
8.4. Передачи поликлиповыми ремнями 154
8.5. Передачи зубчатыми ремнями 158
Примеры 162
Задачи 169
Глава 9. Зубчатые передачи
9.1. Общие сведения 171
9.2. Основные зависимости для расчета геометрических параметров 173
9.3. Цилиндрические передачи 181
9.4. Конические передачи 188
9.5. Допускаемые напряжения 192
9.6. Силы, действующие в зубчатых зацеплениях 197
Примеры 199
Задачи 218
Глава 10. Червячные передачи
10.1. Общие сведения 220
10.2. Основные расчетные формулы 223
10.3. Материалы и допускаемые напряжения 232
Примеры 236
Задачи 250
Глава 11. Цепные передачи
11.1. Общие сведения 252
11.2. Основные расчетные формулы 256
Примеры 264
Задачи 268
Глава 12. Валы и оси
12.1. Общие сведения 270
12.2. Основные расчетные формулы 273
12.3. Материалы валов и осей 290
Примеры 292
Задачи 303
Глава 13. Подшипники скольжения
13.1. Общие сведения 306
13.2. Основные расчетные формулы 310
Примеры 323
Задачи * 328
Глава 14. Подшипники качения
14.1. Общие сведения 329
14.2. Основные расчетные формулы 330
Примеры 360
Задачи _369
Глава 15. Муфты.
15.1. Общие сведения 372
15.2. Основные расчетные формулы 376
Примеры 405
Задачи 410
Приложение 411
Литература 428
Степан Николаевич Ничипорчик, Марк Иванович Корженцевский, Виктор Федо-
рович Калачев, Николай Николаевич Макейчик, Владимир Емельянович Пигу ль,
Антон Иванович Ковальчук, Виктор Сергеевич Акулинин, Юрий Иванович Свир-
щевский
ДЕТАЛИ МАШИН В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ
Редактор Л. Н. Базулъко
Мл, редакторы Я, В, Валишева, Н. В. Линькова
Худож. редактор В» В, Валентович*
Техн, редактор Л, В. Фрайман
Корректор Л. А, Шлыкович
ИБ № 456
Сдано в набор 19.02.80. Подписано в печать 01.12.80. Формат бОХОО’/м. Бумага типогр. № 3.
Печ. л. 27. Уч,-изд. л. 30,99. Тираж 33 000 экз, Зак. 462. Цена 1 р. 20 к.
Издательство «Вышэйшая школа» Государственного комитета БССР по делам издательств,
полиграфии н книжной торговли^ 220048, Минск, Парковая магистраль, 1L
Полиграфический комбинат им. Я- Коласа. 220005, Минск, ул. Красная, 23.