/
Текст
ИЗВЕСТИЯ
МННП ВСЕСОЮЗНОГО MiMW
ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА
ИМЕНИ ФЕЛИКСА ДЗЕРЖИНСКОГО
№4(92)
www .j anko. front.ru
ОНТИ^ЭИ Е Р Г О И 3 ДАТ
< 9 3 4
ict равна ——В, и чем больше п, тем она будет меньше,
п
отстойник будет более дешевым.
При таком уменьшении ширины отдельной секции отстой-
ка скорость остается постоянной, гидравлический радиус
шьшается, уменьшается критерий Рейнольдса, и действи-
:ы1ый к. и. д. приближается к расчетному.
i'aiciiM образом все говорит за то, что следует делать возмож-
большое число параллельно работающих камер отстойника.
’Минимальная ширина камеры обусловлена конструктивными
обряжениями.
Гак, например, при удалении золы из отстойника грейфером
шпмальная ширина каждой секции обусловлена возможностью
«служить ее грейфером. В этом случае она получается до-
,иочно большой.
Учтивая, что при наличии аванкамеры в отстойнике будет
апливаться исключительно мелкая зола, делается заманчивым
".тление этой золы каким-либо „грязевым" насосом в полу-
идком состоянии. В этом случае отвоз золы можно мыслить
специальных цистернах, представляющих ряд удобств как
транспорте и для разгрузки полужидкой массы, так и особен-
при борьбе с замораживанием во время сильных холодов.
При откачке золы из отстойника насосом ширина секции
жст быть минимальной (например, 1,5—1 м и даже менее),
о имеет еще добавочное преимущество, а именно длинный
релив трудно выполнить горизонтальным, а при нестрого
'рпзонтальном переливе работа камеры получается однобокой,
: гем легче при коротком переливе в С отделять отстойник Б
। аванкамеры А на время чистки путем устройства соответ-
п-.ующсго шлюза.
Нерен очисткой одного из отсеков отстойника Б (аваика-
ера Д может очищаться во время работы) „необходимо не
>лько шлюзованием отделить его в сечении С (рис. 8) от
кшкамеры /1, но и удалить всю воду из него. Дренирование
на отстойника для этой цели едва ли применимо, т. е. всякий
ренаж мелкая зола быстро затянет. Верхние слои воды могут
лгь спущены через специальные отверстия в стенке //, оста-
не воды должен быть откачен насосом. Можно, конечно,
сю воду откачивать насосом, что в некотором отношении
редставлястся более желательным.
Заключение
1. Для расчета золоотстойника фракционирования золы по
геометрическому размеру зерен путем просевок или каким-
либо иным способом и определения затем по формуле Стокса
скорости оседания применять не следует.
2. Единственно правильным следует считать фракциониро-
вание золы по скорости отстаивания ее в воле, находимой
о ч.1тным порядком (метод отмучивания).
3. При опенке пробы золы необходимо знать место ее
отбора (осевшая зола в газоходах котла, в бункере золо-
4 уловителя или летучая зола из газов).
4. При тонкой золе высокий к. п. д. золоотстойника тре-
бует чрезмерных размеров золоотстойника. При недостаточ-
ных размерах золоотстойника и работе без циркуляции воды
имеет место большой унос тонкой золы водой.
5. При замкнутой циркуляции воды почти неизбежно,
особенно при тонкой золе, чрезмерное нарастание концент-
рации воды и связанное с ним забивание всей системы и
остановка ее.
6. Отводом небольшой доли (повидимому, меньшей 1О°/о)
циркулирующей воды за золоотстойником концентрация рез-
ко снижается, и циркуляция делается возможной даже при
плохом к п. д. золоотстойника. .
7. Размер доли отводимой воды в сочетании с необходи-
мым к. п. д. и размером отстойника определяется на основе
технико-экономических подсчетов.
8. Отвод доли воды дает, кроме того, хорошее средство
по регулированию работы и по резервированию надежности
работы отстойника, что во всяком случае для первых проек-
тов чрезвычайно существенно. <.
9. Золоотстойник целесообразно разбить на две части:
одну аванкамеру для отстоя шлака и крупной золы и ряд
параллельных отстойных камер.
10. В отстойной камере кроме экрана, расположенного в
самом начале, никаких перегородок по пути воды делать не
следует.
1 1. Каждая отстойная камера должна быть как можно бо-
лее узкой, для чего целесообразно делать по возможности
большее число параллельных камер, оставляя суммарную ши-
рину отстойника достаточно большой. v
8/П — 1934
Инж. Е. П. Шубин
' Лаборатория теплофикации
и паровых турбин ВТИ
О тепловых потерях трубы, уложенной в грунт
Остановка проблемы
Проблема тепловых потерь цилиндрической трубы имеет
'олыпое практическое значение для целого ряда случаев,
nr, без ее разрешения невозможен точный тепловой расчет
голземных прокладок тепловых сетей. При прокладках в
•шпалах еще можно обойтись более примитивным методом
'одсчета теплопотерь, исходя из некоторого ориентировочно
щениваемого значения температуры воздуха в канале; при
осканальной же прокладке, позволяющей значительно сокра-
ить как капитальные затраты на сооружение тепловых сетей,
иг н расход дефицитных стройматериалов (металла, цемента)
1 потому имеющей особое значение в наших условиях, ни-
зкой расчет немыслим без анализа тепловых явлений, име-
ющих место в грунте вокруг заложенного в него теплопровода.
Имеющиеся по данному вопросу материалы в заграничной
п союзной литературе довольно скудны, находятся в разроз-
iCHHOM состоянии и зачастую противоречат друг другу, а
io тому их использование весьма затруднено.
Настоящая статья представляет собой попытку критичсско-
освещения проблемы, пополненного собственными исследо-
ваниями автора, предпринятыми в связи с экспериментальной
работой по бесканальной прокладке тепловых сетей, прово-
димой Лабораторией теплофикации и паровых турбин ВТИ с
1933 г Статья посвещена наиболее простому случаю зало-
жения одной трубы в грунт и притом при условии достижения
установившегося теплового режима1).
Основное упрощение при теоретическом анализе тепловых
явлений в грунте заключается в том, что распространение
тепла в нем предполагают происходящим лишь за счет одной
теплопроводности, рассматривая массив грунта как сплошную
твердую среду. Необходимо отметить, что такое игнориро-
вание конвекции и радиации в |рунте лишает возможности
рассчитать эффект некоторых явлений, так как в грунте,
несомненно, происходит конвекция воздуха и водяных паров.
Оттаивание грунта и испарение влаги вблизи теплопровода с
последующей ее конденсацией в более удаленных слоях, а
*) Автор выражает благодарность инж. Т. Ф. Максимову, руково-'
дившччу работой и давшему ряд ценных указаний. Дальнейшие ве-
сле,югания по линии двухтрубных прокладок намечены к проведению
течение 1934 г.
43
также воздушные конвективные токи — все эти факторы
сказываются на температурных полях в грунте, а стало быть,
и на теплопотерях трубы. Если все же от теоретического
анализа конвекции в грунте приходится отказаться из-за его
чрезмерной сложности, то сведение всей картины явлений к
передаче тепла одной теплопроводностью создает возможность
использования математической теории теплопроводности. Та-
ким путем принципиально возможно решение любой задачи
по распространению тепла в грунте довести до конца, т. е.
до вычисления температуры и теплового потока в любой
точке и в любой момент времени, если, конечно, заданы
определенные пограничные (поверхностные и начальные) ус-
ловия, а также известны физические константы грунта. Прак-
тически, однако, подобные вычисления наталкиваются па
затруднения троякого порядка: прежде всего на сложность
приемов интегрирования диференциальных уравнений тепло-
проводности при пограничных условиях, сколько-нибудь от-
личающихся от наиболее элементарных частных случаев, далее
на скудость сведений в отношении физических констант
грунтов и, наконец, на некоторую неопределенность в фор-
мулировании самых пограничных условий. Так, имеющийся
материал по теплопроводности грунтов, сводка которого
будет приведена ниже, обнаруживает диапазоны колебаний
соответствующих значений от 0,1 до 2,0 кал/м час °C, 4io
объясняется сильной зависимостью коэфициента теплопровод^
ности грунтов не только от их состава и температуры, но
также от объемного веса и особенно влажности. Эго обсто-
ятельство крайне затрудняет проверку на опыте правильности
тех или иных предпосылок, положенных в основу расчета,
путем сопоставления фактических теплопотерь с расчетными.
Вместо него по нашему мнению следует применить гораздо
более надежный метод сопоставления рассчитанных теорети-
чески температурных полей в грунте с фактически наблюда-
емыми. Действительно, при данных пограничных условиях эти
поля значительно слабее, чем теплопотери, зависят от значений
коэфициента теплопроводности (при постоянстве теплопро-
водности они вовсе не зависят от этих значений), а опреде-
ляются именно пограничными условиями, соответствие которых
истинной картине,явлений таким путем может быть проверено
с максимальной полнотой. Такой метод и по чисто принци-
пиальным соображениям представляется болеее правильным,
чем сопоставление тепловых потерь, являющихся, как извест-
но, интегралом, который сам по себе еще далеко не харак-
теризует вс,его температурного поля-,в целом. Что касается
неопределенности пограничных условий, которые при изучении
установившихся режимов сводятся к одним лишь поверхностным
условиям, то следует отметить, что расхождения между
формулами, предлагающимися различными исследователями,
объясняются, главным образом, тем, что каждый из них исходит
из иных поверхностных условий, к тому же обычно недос-
таточно четко формулированных. В данной работе мы стре-
мились последовательно пронести идею полного математи-
ческого подсчета поля, исходя из строго формулированных
поверхностных условий.
Рассмотрение случаев, отличающихся между собой теми
или иными поверхностными условиями, нами производится
в порядке возрастающей сложности их анализа.
Основные уравнения; случай простого
радиального поля
Математическая теория теплопроводности фазируется на
известном уравнении Фурье:
dQ = — IdF^-dz. (1)
on ' ’
Здесь dQ — тепловой поток, проходящий через элемент ио-
, „ dt
верхности dr в элемент времени dz, —--перепад температу-
ры в направлении теплового потока у этого элемента повер-
44
хности, и А— коэфицне нт теплопроводности среды, который
мы будем выражать в кал/м час °C.
Если подсчитать изменение температуры, вызванное про-
хождением теплового потока через элемент объема, то при
установившемся тепловом режиме это изменение должно рав-
няться нулю. Таким образом можно получить следующие
диференциальные уравнения теплопроводности при установив-
шемся тепловом режиме:
В декартовых координатах
В цилиндрических координатах
1 ±_^ + ^о. (3)
6R? 1 R dR'R- ' dz2
Необходимо указать, что вывод уравнений (2) и (3) спра-
ведлив лишь при постоянстве теплопроводности во всем
рассматриваемом поле. Каким образом в полученные таким
путем формулы можно в отдельных случаях вносить коррек-
тивы на зависимость теплопроводности от температуры, будет
разъяснено ниже.
Целесообразно в формулах (2) и (3) за ось Z-ов принять
ось заложенного в грунт цилиндра. Тогда весь тепловой поток
в грунте можно разложить на две составляющие: радиальный
поток в плоскости ху, перпендикулярной осн цилиндра, и
аксиальный ноток вдоль оси цилиндра. Последний поток
вообще незначителен. Он может быть вызван:
1) изменением температур теплоносителя, а следовательно,
и поверхности трубы вдоль ее оси;
2) конечной длиной цилиндра (трубы), создающей отток
тепла от середины его к краям;
3) изменением положения цилиндра относительно теплоот-
дающей поверхности, т. е. изменением расстояния осн трубы
от поверхности грунта в результате неровностей поверхности
грунта, укладки труб с уклоном и т. д.;
4) неоднородностью изоляции или грунта в направлении
оси трубы;
5) наличием в грунте посторонних источников тепла, на-
пример: кабелей, фундаментов зданий и т. д.
Однако аксиальные потоки тепла, вызванные перечислен-
ными выше причинами, в огромном большинстве случаев
настолько малы, что ими без ущерба для точности расчета
можно пренебречь.
Если на этом основании приравнять пулю величину акси-
ального теплового потока, а следовательно, и перепады тем-
ператур в направлении оси г, то уравнения теплопроводности
приобретут более простой вид:
в декартовых координатах
^+^=0, (4)
ЙХг й/2
в полярных координатах
й2/ , 1 1 й2/ . ...
й/?2 + R DR + /?2 й<р2 ’ ( '
Этими уравнениями определяется распределение темпера-
тур в любой плоскости, перпендикулярной оси заложенного
в грунт цилиндра (трубы). Вместо пространственной мы по-
лучаем, таким образом, плоскостную задачу, решение кото-
рой значительно облегчается.
Остается формулировать, поверхностные условия. Первое
из них относится к поверхности заложенного в грунт ци-
линдра (трубы) или к его окружности в плоскостной задаче.
Па практике заданной является всегда температура циркули-
рующего по трубе теплоносителя. Между ней и температу-
рой внутренней поверхности трубы существует некоторый
перепад, которым, однако, почти всегда можно пренебречь.
При металлических же трубах можно также пренебречь и
перепадом температур между внутренней и наружной
поверхностью трубы и исходить именно из температуры на-
ружной поверхности последней, считая ее одинаковой по
окружности трубы.
Несколько иначе обстоит дело при укладке в грунт не-
металлических труб, обычно толстостенных и обладающих
малой теплопроводностью. В этом случае более правильно
исходить из постоянства температуры внутренней поверхности
трубы, рассматривая стенку как слой изоляции.
Что касается второго поверхностного условия, то оно
определяется теми допущениями, которые кладутся в основу
расчета теплопередачи труб в грунте.
Наиболее элементарное допущение заключается в том, что
грунт предполжается однородной средой бесконечной про-
тяжности. Разумеется, оно достаточно далеко от действитель-
ности, ибо трубы обычно закладываются вблизи поверхности
грунта, который, стало быть, можно счшать бесконечным
лишь по направлениям вглубь и в обе стороны, но никоим
образом на вверх от трубы.
Если мы все же приводим расчет поля, основанный на
этом допущении, то потому, что он лежит в основе боль-
шинства "применявшихся до сих пор формул. Кроме того,
этот элементарный случай, как мы увидим ниже, легко под-
дается широкому обобщению.
Поскольку грунт принимается бесконечным и однородным
во всех направлениях, то температура t в любой точке его,
очевидно, не будет зависеть от направления, а лишь от рас-
стояния этой точки до оси трубы. Поэтому, если мы в
плоскости, перпендикулярной оси трубы, примем за полюс
центр трубы, будем иметь г—= 0, и уравнение (5) обра-
тится в
Поскольку в уравнения (7)—(8) входят две неопределен-
ные константы А и В, то поле вполне определяется, если
заданы два значения температуры t0 и tj, соответствующие
двум изотермам с радиусами г0 и к,. Тогда будем иметь:
tn~ A In — A In Д- В,
t _/о
a B = tT--1—— In г,.
Ini
ro
Откуда и получаются выражения для температуры и сум-
марного теплового потока в простом радиальном поле:
г R
(12)
ло ... rP
Q —-----------кал/пог. м час.
ini
Радиальное поле можно рассматривать как результат дей-
ствия некоторого источника тепла, находящегося в начале
координат; интенсивность такого источника, т. е. суммарный
тепловой поток, согласно уравнению (11) прямо пропор-
циональна коэфициенту А. Так как изотермы в простом
радиальном поле являются концентричными окружностями, то
изменение температуры вдоль любого радиуса в зависимости
от расстояния до центра будет одним и тем же. Уравнение
соответствующей кривой согласно формуле (12) будет иметь
вил
Ею общий интеграл имеет вид:
/ = Л1п/?4-В (7)
— t
или, переходя к
тре трубы.
декартовым координатам с началом
в цен-
(8)
7= A ln]Av2 у- -|- В.
Формулы (7) или (8) определяют температуру в любой
точке рассматриваемого поля. Согласно этим формулам, если
t~ const, то и R — const; таким образом изотермы в данном
поле представляют собой концентрические окружности с цен-
тром в начале координат. Направление же тепловых пото-
ков в любой точке, очевидно, совпадает с, радиусом, про-
ходящим через эту точку. Поэтому поле, характеризующееся
уравнениями (6)—(8), можно назвать простым радиальным.
Диферециальное уравнение (1) теплового потока для данного
случая можно переписать в виде
—. (9)
Но dr=Rdydl, где d'D —элементарный угол, образован-
ный двумя бесконечно близкими радиусами, a dl— элемент
длины в направлении, параллельном оси трубы. Далее, согласно
уравнению (7)
й/ А
= й ПОГОМУ
dQ -^~\Rd^dl~dz,
или, относя этот поток к единице длины трубы и единице
времени, т. е. выражая его в кал/пог. м час,
dQ~ —\Ady. (10)
(.Суммарный тепловой ноток мы получим интегрированием
сравнения (10) ио контуру любой изотермы:
Q \ \Ady -——2тт).Л кал/пог. м час. (11)
Как видно из формул (12) и (14), распределение темпе-
ра гур в простом радиальном поле при фиксированном поло-
жении двух изотерм совершенно не зависит от значения
теплопроводности среды. Следует отметить, что это справед-
ливо лишь при постоянстве этого значения.
За одну из Э1их изотерм согласно предыдущему может
быть принята окружность наружной' поверхности трубы, и,
стало быть, под t} следует подразумевать температуру этой
поверхности (практически совпадающую с температурой
теплоносителя), а под л, — наружный радиус трубы. Что
касается второй окружности, то ее можно получить, исходя
из представления о некоторой зоне действия, имеющей вид
цилиндрической поверхности, коаксиальной с трубой, на
которую простирается влияние теплопровода. На поверх-
ности этой зоны температуры предполагаются соответствую-
щими тем, которые имели бы место в грунте в случае от-
сутствия теплопровода. Если принять, что эта естественная
температура грунта по окружности сечения зоны действия
повсюду одинакова, то получим вторую изотерму простого
радиального поля. Стало быть, в формулах (12) и (14) в этом
случае пол t0 следует подразумевать естественную темпера-
туру I рунта на окружности зоны действия, а под г0 — радиус
этой зоны.
Эти поверхностные условия относятся к случаю заложения
голой трубы в грунт. Но формулы простого радиального поля
применимы и к расчету теплопотерь изолированной трубы,
сечи только поверхность изоляции в сечении имеет вид
концентричной с грубой окружности и, стало быть, является
изотермической. Тогда формулу (13) теплопотерь можно
применить дважды: один раз к полю внутри изоляции, а
другой раз к полю в грунте. Оба полученные выражения,
eciecTiieiiHO, должны быть равны друг другу. Таким образом,
обозначая через 1„.,н )..р — коэфициенты теплопроводности
соответственно изоляции и грунта, — температуру поверх-
45
ности изоляции и наружный радиус изоляции (8 —
толщина изоляции), будем иметь:
_ 2п).„., (7, — ) 0^.,. _ /(1) Q Г, Z-J ф- 6 (15)
или, исключая tua,
О — 2тг ч —г—-—— кал.пэг м час. ’тА+ГчА-щ-Дл, \ip /-J -1- 0 U 6)
Эту формулу можно представить в следу.0.нем простом
виде: q К гр
где 1 Я, ' ^U3
И
Rip — in —у-..
Rp ri + °
могут быть охарактеризованы как условные термические
сопротивления соответственно изоляции и грунта.
Температура поверхности изоляции при этом составит:
^R„:,~Vt,Rin
Ru.i -j- Rip
(17)
Применение формул простого радиального поля к расчету
теплопотерь труб в грунте рекомендовалось многими авто-
рами (Кришером, Каммерером, Петри), хотя помимо своей
принципиальной неправильности, уже отмеченной нами, это
применение осложняется неопределенностью самого значения
радиуса зоны действия, поскольку это значение зависит от ка-
чества изоляции, температуры трубы и грунта, теплопроводно-
сти грунта и т. д. Неудивительно поэтому, что различные авто-
ры, исходя из экспериментальных данных, полученных при тех
или иных конкретных условиях, рекомендовали для расчета
разнообразные значения радиуса действия г0. Так, исследо-
вания теплопотерь голых труб в грунте и температурных
полей вокруг них, проведенные в 1917 г. в САСШ Мичиган-
ским университетом, приводили к значениям г0 порядка от
6 до 13 м.
Гораздо меньшие значения радиуса зоны действия, а именно
г0 = 2—3 м, предлагались Кришером2) на основании наблю-
дений Реденбахера и Преториуса.
Из опытов Каммерера 3) последний получал значения г0~—
= 2,3— 4,1 м; как среднее он принимает г0 = 3 м и 70 =
= 10° С. Наконец, Петри 4) предлагает брать г. =2,5 м и
/0=14°.
Данные о теплопроводности грунтов. Расчет радиаль-
ного поля при переменной теплопроводности
Для подсчета теплопотерь труб в грунте по формулам
простого радиального поля, как впрочем и по всем другим фор-
мулам, требуется знание коэфициента теплопроводности
грунта.
а) .WSW—Mitteilungen" № 1, стр. 1—7, 1Ь30 и „Die Wanne“ № W, стр.
759—762, 1930,
3) Archlv fur Warmewirtschaft № 2 стр, 29—34, 1932.
>) .Die Warmc“№ 38, стр. 641—643, 1932 u. Forschung № 2, стр.
Сводка полученных различными исследователями данных
:ю теплопроводности грунтов и их основных частей (песок,
слипа) приведена в табл. 1 5).
Таблица 1
Данные о теплопроводности различных грунтов
Характеристика грунта Влажность в % Объемный вес в кг,м3 Температура в СС Коэфип ент теп- кал м час °C Исслсд Juarv.ib
1. Земли сухая . 'Го же, влажная ..... — 20 20 0.119 0,575 Лис и Чорль- тои, 1896
2. Земля садовая сухая . . . — — 0,173 Нивен 1905
3. Грунт очень сухой, ю же слегка влажным (песок или глина) — 1 650 — 0»317 1,33 По Интерсолу и Нобелю
4. ’Снунныи известняк с кам- нями от 23 до 77 мм 0 рун г из мод Мюнхена) влажность норма.ая . . — 2 04U 2 040 2 04С и 20 70 0.43 0,45 0,50 Греоер 1909 19Ю
5. Песок речном мелкозер- нистым совершенно су- хой . . То же, влажный 0 11,3 по объему z 6,9 по весу 1 520 1 520 1 520 1 52и I 640 0 20 160 300 20 0,26 0.28 0,33 0,45 0,97 Греиер
6. Гравии — 1 850 - 0,29 Греое
7. Естественный грунт под зданием ......... — околи 2 ОиО — 1,6 -2,4 средн. 2,о Хенки 1915
8. Естественный ipyiir иод зданием (мелкий тини- стый песок) 28.3 по объему 13,9 по весу 2 020 6 1,4 2,2 средн. 2,0 Теденбахср ГЛ6
* - ляна, температура плав- ления 1 350J I 876 50 0,75 Радикоро 1921
!-. Песок сухой 11 Чистый кварц (мелкий стандартный песок).... — 1740 1G70 25 0,28 0,268 Кюиицер 1930 г. ЛОТИ 19ь2
Т2. Песок речной мелкий су- хой То же, влажный 0 18 по объему 1 710 1 790 25 25 0,267 1,0 ЛОТИ 1932
13. Грунт, унавоженный с опытных теплиц - 800 5 0,103 ЛОТИ 19о2
11. Грунт (подзолистая почва) ’ ухой То же . Влажный . . То же 1) 10 1 44() 1 680 23 17 22 0,2 0 91 1,12 1.2 ЛОТИ 1
15. Грунт сухой То же влажный . .... 21, 1 415 15 15 0,22 0,99 ЛОТИ 1932
16. Грунт влажный 'Го же 'Го же 0.3 8. 16.6 18,5 1 312 1 460 1 835 1 815 25 25 25 25 0,24 0.63 1,22 1,31 ЛОТИ 1932
Из табл. 1 видно, что, несмотря на большой диапазон
колебаний значений X, они все же обнаруживают ряд отчет-
ливых закономерностей. Так, для вполне сухих грунтов тепло-
проводность равняется примерно 0,2 0,3 кал/м час °C. Но
уже незначительная влажность дает резкое повышение тепло-
проводности, а при влажности в 15—2О°/о по объему коэ-
фициент теплопроводности достигает значений 1—2 кал/м
час °C. Далее, глинистые грунты обладают значительно боль-
шей теплопроводностью, чем песчаные, а известняки занима-
ют промежуточное положение. У вполне сухих грунтов с по-
вышением температуры наблюдается плавное повышение тепло-
пооводности примерно на 20—25°/0 на каждый 1(ЮО. Влия-
S) Табл. 1 составлена по следующим основным источникам'
International Critical Tables, том 2; таблицы Лапдольт— Бернштейна,
;урсы по теплопередаче Гребера и Тен-Боша, статьи Кри шера и
Каммерера (см. сноски 3 и 4). Дальнейшие сведения могут быть
почерпнут из диссертации Реденбахера, „Die Wilrnieleitfilliigkeit des
gewachseuen Erdbodens, Мюнхен, 32 стр. 1917 (также Gesundlieits
lngenicr № 38 01^21 сентября 1918 г., стр. 345—351). Данные опы-
тов ЛОТИ заимствованы из стати Кондратьева и Стаценко, „Теп-
ло и Сила" (№ 3 1933, стр. 25 — 29).
46
ние температуры на теплопроводность влажных грунтов по
чанным таблицы проследить нельзя. Оно было освещено
" исследованиях Петри над голыми и изолированными участ-
ками паропровода, заложенного в грунт. Тепловые потери
1ля изолированных участков определялись по температурам
поверхностей трубы и изоляции, а также по заранее замерен-
ному в лабораторных условиях коэфициенту теплопроводности
изоляционной конструкции, а для голых — по количеству
проходящего пара и снижению его перегрева. Массив грунта
вокруг теплопровода был разбит на цилиндрические слон,
на поверхностях которых были установлены термоэлементы.
Тогда, исходя из допущения простого радиального поля
в грунте, можно было по температурам поверхностей слоев
н величине суммарного потока тепла заключить об их коэфи-
цнентах теплопроводности. Влажность грунта также замеря-
лась, и, таким образом, можно было выявить зависимость
между теплопроводностью, температурой и влажностью грунта.
Грунт в исследованиях Петри был песчано-глинистым и гли
чистым.
Опыты Петри были проделаны один раз после засухи, а
другой — после периода дождей, причем оказалось, что ме-
теорологические условия мало влияют на окончательную кар-
Рнс. 1. Коэфициспт теплопроводности грунта X кал/мчас°С в зави-
симости от температуры по Петри
тину распределения влаги в грунте, и эта картина определя-
ется только температурами, имеющими место в соответствую-
щих точках грунта под влиянием теплопровода. Таким образом
но Петри линии равного влагосодержанпя в почве совпадают
с изотермами, а потому из наблюдений над теплопроводностью
грунта по слоям ему удалось установить связь между этой
теплопроводностью и влажностью.
Как характер этой зависимости, так и полученные Петри
значения X очень хорошо сходятся с прежними данными.
Но. так как по Петри влажность в любой точке грунта опре-
деляется в основном температурой этой точки, а теплопро-
водность, главным образом, влажностью, то естественно было
исключить влажность и получить непосредственную зависи-
мость X грунта от температуры. Петри получил таким путем
две кривые зависимости X от температуры для первоначаль-
ного очень сухого и очень влажного грунта, изображенные
на рис. I.
Как мы видим, расхождения между данными для сухою и
влажного грунта невелики, и поэтому Петри считает возмож-
ным исходить при расчетах из промежуточной кривой, для
которой он подобрал следующее уравнение:
Х = лг-|~лр(=0,25-[-2,4-0,9724' кал/м час °C. (18)
Соответствующая кривая изображена на рис. 1. При боль-
ших t она дает быстрое асимптотическое приближение к
Х = т — 0,25 кал/м час °C, а при малых t резкое возраста-
ние вплоть до величины
к — т -|- п = 0,25 2,4 = 2,65 кал/м ча*»°С при /=0э.
При пользовании формулой (18) не следует упускать из
вида, что она не отражает того повышения теплопроводности
с температурой для сухих грунтов, о котором мы упоминали
выше, а также влияния состава грунта и его объемного веса
на теплопроводность. Поэтому применимость ее ко всем типам
грунтов представляется проблематичной, но поскольку, как
подтвердили опыты Петри и о чем свидетельствовали и пре-
дыдущие исследования, основным фактором, определяющим
теплопроводность грунта, является именно его влажность, то
формула Петри все же должна дать лучшее приближение
к действительным условиям, чем отдельные значения X, при-
веденные выше. -
Расчет простого радиального поля в случае переменной
теплопроводности может быть произведен, исходя из дифе-
ревциального уравнения теплового потока (9). Если в этом
уравнении заменить константу X на соответствующую функ-
цию Х(7), выражающую зависимость теплопроводности от
«емпературы, то^оно приобретет следующий вид:
•7 Й7
dQ = -- X(t)db ^dz =—Y(t)Rdydldz, (19)
или, относя этот поток к единицам времени и длины трубы,
.V
Суммарный тепловой поток в этом случае равен
Q = J-X(7)/?^d<p = -2nX(7)/?^, (20)
а потому
dR 2п
- = — — k(t)dt.
/\ v
Интегрируя это выражение в пределах между двумя изотер-
мами—окружности трубы и окружности зоны влияния, и про-
изведя некоторые преобразования, получаем выражение для
суммарного теплового потока в радиальном поле при пере-
менной теплопроводности:
I,
^ТГ I -
Q-— ——I \(t)dt кал/пог. м час. (21)
I пГ,,\
zo
Вводим средний коэфициент теплопроводности в интервале
от /0 до 7], определяемый выражением
«о
Для теплового потока в случае переменной теплопровод-
ности получим то же выражение, что и при Х= const, но
с заменой X на Хср, а именно:
Q——( ---- кал/пог. м час. (23)
in!°
ri.
В частности, если зависимость теплопроводности от темпе-
ратуры выражается показательным уравнением (18), то фор-
мулы для среднего коэфициента теплопроводности и полного
теплового потока примут вид:
(Ха>)^ = 0,25 + 85,714-0,9724^~^,9724/* кал/м час °C, (24)
" ‘1 го
(2^2^40,25(7,— Q 4-85,714 (0,9754'° — 0,9724'*)]. (25)
1п<Ь
ri
Мы, однако, не рекомендуем пользоваться формулой (25),
так как она основана н i несоответствующем истине допуще-
47
нии простого радиального поля в грунте. Зато формула (24)
может быть применена для оценки средней теплопроводности
грунта в определенном интервале температур. При этом ниж-
ний предел интервала, т. е. естественная температура грунта,
большей частью бывает близок к 0°. При t0 = 0 формула
(24)приобретает более простой вид:
(Х,4=О.25 +85,7.41=^,
Соответствующая кривая значений (Хср)г‘, нанесена на рис. 1.
Уравнение изменения температур в поле Петри вдоль лю-
бого радиуса нетрудно получить, исходя из того, что вели-
чина суммарного теплового потока остается одной и той же
независимо от того, между какими двумя изотермами сумми-
руется этот поток. Стало быть, обобщая формулу (21), по-
лучим
t, '<
Q=—---------( ). (t) — ( Х(/) dt,
In- \ ln'"\
П J 'd
t fo
где t — температура, соответствующая расстоянию R от цен-
тра трубы. Отсюда получаем
4
или
(2(f)
В частности, для значений теплопроводности грунта по
Петри формула (26) приобретает вид:
0.25 (/,- /) (-&>,714 (0,9724* — 0,97244).
/ го \0,25.(4~4) + 85,714 (0,97244 — 0,97244 )
vJ
(27)
Обобщенное радиальное поле и поле Форхгеймера
Как мы видели, в простом радиальном поле изотермы имеют
вид концентрических с трубой окружностей. Между тем.
почти все опытные данные (Аллена, Каммерера, а, в особен-
ности, ЛОТИ и ВТИ) говорят о том, что изотеомы в грунте
вовсе не концентричны с трубой, а имеют явно выраженное
сгущение над трубой и растягивание по направлению в обе
стороны и особенно вниз (см. ниже рис. 7). Таким образом
и теоретические и экспериментальные соображения говорят
против применения формул простого радиального поля.
Значительно большее приближение к действительности
должно получиться, если в качестве второго поверхностного
условия вместо постоянства температуры на окружности зоны
действия принять постоянство температуры поверхности грунта,
которую можно считать плоскостью, параллельной оси трубы.
При переходе к плоскостной задаче это будет значить, что
второй изотермой является уже не окружность, концентрич-
ная труба, а некоторая прямая.
Впервые формула теплопотерь при таких пограничных ус-
ловиях была получена в 1888 г. Форхгеймером, а потому
соответствующее поле мы будем в дальнейшем называть полем
Форхгеймера. Впоследствии она . неоднократно выводилась
различными методами и другими авторами6).
6) Об этой формуле см. Forchhelmer. ‘) Uber die E'warmung desWas-
seis in Lcitungeii, Zeitschrlft des Aicllitektcn und Iiigcnieur Verelns zu
Hannover" aa 1888 и 1889 г., проф. Лейбепзон, Основы нефтепромыс-
ловой механики часть 2, Гидравлика, 1931, стр. 133—142; Nisolle,
48
Ниже мы проводим наш расчет поля Форхгеймера, осно-
ванный на введении так называемого обобщенного радиаль-
ного поля, которое, кроме того, пригодно для решения це-
лого ряда других задач.
Такое обобщение простого радиального поля достигается,
если температуру в любой точке положить равной
| -В„, (28)
1
где Ап и Вп— произвольные величины, а
/?„"= /(X-O„)2-h(y-^)2
расстояние от рассматриваемой точки поля до некоторой
фиксированной точки с координатами (ап, 1>п) [сравни фор-
мулу (7)J-
Так как каждое слагаемое типа Ап1п/?п-|-Вя согласно пре-
дыдущему можно рассматривать как температуру в простом
радиальном поле в результате действия некоторого источника
тепла, расположенного в точке (ап, Ьп) с интенсивностью,
пропорциональной Ап, то обобщенное радиальное поле, ха-
рактеризуемое формулой (28), представляет собой результат
наложения друг на друга п различных простых "радиальных
полей или суммирования температур, получающихся в любой
точке поля в результате совместного действия п источников
тепла различной интенсивности и расположенных в п различ-
ных точках.
Чтобы подтвердить допустимость такого обобщения, доста-
точно показать, что распределение температур, характеризу-
емое уравнениями (28), удовлетворяет основному урав-
нению (4) теплопроводности для случая установившегося
состояния на плоскости
ЙХ2 йу*
Этого доказательства, не представляющего затруднений, мы-
приводить не будем.
Уравнение (28) для температуры в обобщенном радиальном
поле можно переписать в виде:
п П п
•••
1 1 1
As п
-(-к—«1)2+(>—(2С- а2)2+(у—/>2)’] А' -+УХ
1
п
или, обозначая У\В„ через
1
Ая
t — Д!п[ ]/'(х - + (у — />,)«][]/(х—а^ + (у— Ь^]А'...+В1. (29)
Уравнение изотермы в нем имеет следующий вид:
А я
| j/(x — rt1)2-|-(3' - М2]I/(X — «2)2 + (У — • •
А л
• • • l./(x-«„)2-t-(y —*„)21 Л‘ = С, (30)
где С— некоторый параметр. Обобщенное радиальное поле
при заданном расположении источников тепла вполне опре-
деляется, если фиксированы две его изотермы, т. е. два
значения параметра Q и С2 , соответствующие двум опреде-
ленным температурам t1 и /2. Действительно, тогда имеем
= Аг1пС, —|— и Х2 = AjlnCg “4“ • * 13
Deperdition calorilique d’nn tuyau enterre, Cbalenr et Industrie том
13, № 145 за май 1932 г., стр. 357—358; Синельников и Варшавский
Метод конформных отображений в применении к решению некоторых
тепловых задач, Журнал технической физики, том 2, сын. б за 1932 г.,
стр. 608—615 и Грсбер, Введение в теорию теплопередачи, Москва,
1933 г„ стр. 45-49 (добавления О. Е. Власова).
Из этих уравнений определяются две произвольные постоян-
ные и а именно:
А1 = ’ г.. 11 —тг •
1пЬ 1„Ь
С 2 С g
Подставляя эти выражения в формулу (29), получим:
______________________________С,__________________А,
t — f(ti — 7,) ln t lAx~°1)2+(.У—<>»)a] [ l/U—ЛаЕ+СУ—Ма]Л* p[ j
in£>
Связь между температурой t и соответствующим значением
параметра Ct • определяется уравнением
I - Л,1пС,+ В, -у ,
' ,пс
2
откуда
(32)
Изотерма, для которой С,= 1, обладает рядом особенно-
стей; ее можно было бы назвать предельной изотермой. Соот-
ветствующая ей температура f0, очевидно, равна
~ — fi Ki У
InC,
(33)
Если фиксировано положение предельной и еще одной
изотермы, то уравнения поля примут вид:
А,
t = f0 -р (7, — 70)1П ^Р + СУ—frQ2] ГК(у—Да)-+(У—<’2)г1л '. (34^
InCj
и
^~(о
(35)
Поле Форкгеймера является частным случаем обобщенного
радиального поля, при котором предельная система представ-
ляет собой прямую, а остальные .изотермы— семейство ок-
ружностей. Чтобы получить его, Дс»Чточно взять два источ-
ника равной по величине, но противоположной по знаку
интенсивности, или, иначе, один источник и один сток тепла.
Действительно, в этом случае
Д2 > а ^3 ^4- ‘ 13 0 »
так что уравнение (30) изотермы обратится в
У(х ——Л,)2 с
/(х — а2)2 + Су_ й2)2 “
ИЛИ w
(х - + (у - b, )2 = С2 [(х - а2)2 + (у -7>2)2], (36)
что, очевидно, является уравнением семейства окружностей.
Далее при С==1 получаем
х" — 2в)Х -f-fli — 2/?,_у -|- bl = х2 — 2а3х -ф-
4/-2^ф^
ИЛИ
2 (<Ч — а2) х 2 (7>! — Ь2) у ~1~ (а^ — al -j- bl — bl) — 0,
т. e. уравнение прямой, причем источник и сток тепла, как
легко убедиться, расположены симметрично относительно Этой
прямой. Для упрощения расчетов целесообразно прямую, соеди
няющую источник и сток тепла, принять за ось х-ов и
предельную изотерму за ось _у-ов. Тогда at а2 =*= 0 и
1
Ьл = — Т>2 или, обозначая расстояние между источником и ctoj
ком тепла через 2Л, — и й2==—Л.
Уравнение изотермы при этом перепишется в виде
х2 4- (у — Л)2 = С2 [х2 4- (у-|- Л)2]
или
Х2_фу2_2 ±±£лу/4-Л2 = 0,
(37)
Мы получаем, таким образом, уравнение семейства окруж-
ностей, центры которых лежат на оси j-ов.
Чтобы отождествить полученное поле с тем, которое полу-
чается в грунте вокруг заложенной в него трубы, принимая
поверхность грунта за изотерму с температурой /0, достаточно
радиус изотермы, соответствующей температуре , прирав-
нять радиусу трубы гг, а расстояние центра этой Изотермы
от оси х-ов приравнять расстоянию от оси трубы до поверх-
ности грунта или глубине погружения трубы, которую мы
будем обозначать через а.
Таким образом получим
откуда определяются неизвестные величины h и С,
«4-4 = ^^^-; а — а2 —/f = A2;
ci й1 _______Lt
h=Va2~- (39)
a+k-kT^cr^’
Значение Ct, соответствующее любой температуре t,' сог-
ласно формуле (35) составит
Подставляя выражения для Ct и Л в формулу (37), получим
уравнение любой изотермы в поле Форхгеймера в окончатель-
ном виде:
(41)
Для частного случая трубы диаметром 6" (^ = 0,075 м),
заложенной на глубину а 1,4 м, при температуре трубы
/1 = 90° и двух значениях температуры поверхности грунта
/0 = — 3° и /0 = 4'3° температурное поле, рассчитаное по
формуле (41), изображено на рис. 2.
Как видно из рис. 2, изотермы вблизи трубы имеют не-
большой эксцентриситет, по мере же приближения к поверх-
ности этот эксцентриситет, а также радиусы изотерм очень
быстро растут.
49
Рис. 2. Температурное поле вокруг голой трубы в грунте по Форх-
геймеру
Наиболее медленное падение будет по направлению верти-
кально вниз от трубы вглубь грунта, когда у =180° и
а |/ а2 — -{-/?
• In----------------
а — у а2 — г2 Ц- R
t —10 4- (7j —10)
a-^ya2-yrl
In-------------
ri
Для всех остальных направлений температурные кривые
будут лежать между этими двумя крайними кривыми. Неко-
торые из них применительно к частному случаю г1=0,075м,
а— 1,4 м, 7j —90° и /0 =—3° изображены на рис. 3.
По мере бесконечного удаления в любом направлении от
трубы температура в поле Форхгеймера приближается к t0,
т. е. к значению, соответствующему предельной изотерме
(поверхности грунта), в чем можно убедиться, полагая в фор-
муле (42) х—оэ или_у=оо.
гт~2уга2— г2
„г-г»
г с г‘-г»+ 1
с Л~го_ 1
г
а -р У а1 — Р‘
Температура t в любой точке поля Форхгеймера получится
по формуле (34), которая для этого частного случая обра-
щается в
-'о + С'т-Ч)
х2 -р (у — Л)2
х2 + (y + h)2__
1пС.
х-Ч-Су-/*2-^)2. (42)
а -4- (/ а2 — г2
In —---------------1
ш тиля <w хо сен плш xeissoiiiimwiimmisosmomisiiopiu
Расстояние/ от центра трубы 6 мн
Т=Т04-(7’1-7'0)
(}4д2 —- г2-|-д — ZCOSg)24~ Z2sln2g
(Уа1 — г2 — д 4- z cos а)24- z2sin2o
уравнение температурной кривой по направлению О А АОВ —
Л
Для изменения температуры вдоль любого продолжения
радиуса трубы, образующей угол <р с направлением вертикали
вверх, получим, подставляя в формулу (42)
х = 7? sin <р; у = а + R cos <р ,
следующее выражение:
t — <0 + (f I — /о)
fR2 sin2 у + (а 4- V — Г\ — 7?cosy )2
In у 7?» sin2 у (а — У^ а2 — rt 7? cos у)2
й4-а* —
(43)
у, ' “ ---------!-----
т / оа „ _ д -L
7о + (Л - ?'о) 1
, у а* — г2 4- а
1g----------------
уравнение температурной кривой по вертикали вверх (а = 0)
Д-гф-Ч2-''2
а -4- z— V а2-—г*
-—-г—
уравнение температурной кривой по вертикали вниз £а —180°’
Как и следовало ожидать, температура любой точки в поле
Форхгеймера зависит уже не только от ее расстояния R до
центра трубы, но и от направления, характеризуемого углом <р.
Поэтому падение температур вдоль продолжения любого
радиуса также неодинаково по всем направлениям; наиболее
быстрое падение, естественно, будет по направлению
кально вверх от трубы к поверхности грунта. В этом
if=0 и
верти-
случае
уравнение температурной кривой но направлению горизонта.и
Рис. 3. Кривые падения температур в различных направлениях вок
голой трубы в грунте по Форхгеймеру
а2
|П ,__2-----------
у а2 — г2 — а -4- R
zo+ (*i '’о) —— ----
a + V^—r2
In------------
(44)
Поскольку поле' Форхгеймера образуется одним источит
и одним стоком тепла равной интенсивности, то суммар,
тепловой поток в нем будет совпадать с таковым в слу
простого радиального поля от одного источника той
интенсивности, а следовательно, применяя формулу (1
50
щучим
Q — — 2пк пА, -‘-—г, — ——/== =
р InCj a -I--l/а2 — г?
In —----
G
2^/^-У
— —-___ l___ кал/пог. м час. (<
4WUM
Это и есть известная формула Форхгеймера.
На рис. 4 представлена диаграмма для подсчета тепловых
потерь голой трубы в грунте, составленная по Форхгеймеру.
На диаграмме по оси абсцисс отложены произведения
(/-,—/0), а по оси ординат—-тепловые потери. Вся диа-
грамма состоит из пучка прямых, соответствующих различным
шачениям — —от 5 до 100.
ri
вается па то 'затруднение, что поверхность этой изоляции
в•поле Форхгеймера, строго говоря, уже не является изотер- Ч
мической, как это имело место в простом радиальном поле, r
и температура в той части изоляции, котор/я обращена
к поверхности грунта, будет несколько ниже, чем в части,
обращенной вглубь грунта. Так как, однако, эксцентриситет
изотерм на таком небольшом расстоянии от трубы, каким
является толщина изоляции, вообще невелик (рис. 2), то по-
ле внутри нее мало чем отличается от простого радиального.
Если же исходить из допущения простого радиального поля
внутри изоляции и поля Форхгеймера в грунте вокруг нее,
то равенство суммарных тепловых потоков в обоих полях да-
ет следующее соотношение (ср. формулу 15):
v <0 го я h й tf я л so too tie 120 t»s но tsD iso tw tn t,4o гоп
Л (ТгЫ'НМ'/М vat
или, исключая температуру поверхности изоляции tus,
2п (7, /0)
43 I ,6+8, 1 .' 2“ Еал/пог- м час- (49)
-------1П-!-------1П ----------—г ' ’
\пз Гу------------Кгр Гу —|— О
Формула Форхгеймера
И эту формулу можно представить в более простом виде:
п 2п(/,-70)
где
2Л(Г,- Го)
кал/м час,
Q
। 1с Q — тепловая потеря 1 пог м голой трубы в кал/м час,
X — теплопроводность грунта в кал/м час° С,
Ту — температура поверхности трубы в ° С,
Го — температура поверхности грунта в ° С,
а — расстояние от оси грубы до поверхности грунта в мм,
г — радиус трубы в мм.
Рис. 4. Диаграмма для подсчета тепловых потерь голой трубы в
грунте по Форхгеймеру
Поскольку выражение в знаменателе формулы (46) стоит
под знаком логарифма, то при сколько-нибудь значительных
а
величинах отношения — оно очень мало отличается от
Г1 '
а.
Так, при — = 5 разница между величинами,(получающимися
1 1
по точной и приближенной формулам, составляет всего — °/0,
а при — = 10 менее Поэтому для практических под-
счетов формулу Форхгеймера можно представить в более
простом виде:
2пХ ^-/0)
Q ------——-----кал/пог. м час.
. 2а
In —
ri
(47)
Подсчет теплопотерь по формулам Форхгеймера для трубы,
снабженной концентричным с ней слоем изоляции, наталки-
условные термические сопротивления изоляции и грунта.
При этих обозначениях температура поверхности изоляции
/яэ, очевидно, может быть определена по той же формуле
(17), что и для простого радиального поля.
Чтобы убедиться в том, что допущение простогд' радиаль-
ного поля внутри изоляции вносит небольшое искажение
в величину теплопотери изолированной трубы, можно срав-
нить эту величину с двумя другими значениями теплопотерь,
определенными, исходя из допущения наличия поля Форхгей-
мера также и внутри изоляции за счет определенного эксцен-
триситета ее, причем в одном случае этот эксцентриситет .
дает преуменьшение общего объема изоляции, а в другом —
преувеличение его (рис. 5).
Очевидно, что истинная теплопотеря изолированной трубы
должна лежать между этими двумя предельными случаями. Со-
ответствующие проведенные нами подсчеты, которых мы здесь
не приводим, показали, что значени» теплопотерь, подсчи-
танные по формуле (49), всегда лежат между значениями/»со- -
ответствующими двум предельным эксцентриситетам изоля-
ции. Их отклонения от этих значений тем меньше, а следо-
вательно, формула (49) тем точнее, чем больше глубина за-
ложения трубы а по сравнению с ее радиусом гл и толщиной
изоляции S, а также чем меньше разница между теплопро-
водностью грунта и изоляции.
Для упрощения подсчетов по формуле (49) нами была со-
ставлена диаграмма (рис. 6).
51
Эта диаграмма основана на отдельном определении терми-
ческих сопротивлений изоляции /?я./и грунта R!p по соот-
ветствующим коэфициентам теплопроводности, нанесенным
в гиперболической шкале на оси ординат, и отношениям
г, -4- i а
— и —_Каждому значению этого отношения соот-
ветствует прямая, проходящая через начало координат, зна-
чения термических сопротивлений получаются на оси абсцисс,
после чего путем их сложения находится суммарное сопро-
тивление RcyMM = Rus + Игр, а по нему и разности темпера-
тур t-i — ^о> значения которой нанесены в виде сетки гипер-
бол— искомое значение теплопотери изолированной трубы
Q в кал/пог. м час. Для пояснения на рис. 6 изображен
пример пользования диаграммой.
Формула Форхгеймера получена в предположении посто-
янства теплопроводности грунта. Однако в нее можно ввести
поправку на переменную теплопроводность по аналогии
t
Рис, 5
с формулой (22) для простого радиального поля, вводя сред-
нюю теплопроводность грунта в соответствующем интервале
температур- В случае голой трубы нужно брать нап-
ример, по формуле Петри (24) или при t0, близкой к нулю,
непосредственно по кривой рис. 1. Для изолированной тру-
бы нужно брать (Kp)‘t“a, н0 т>ак как температура изоляции
заранее неизвестна, то приходится прибегать к методу после-
довательных приближений, задаваясь некоторой величиной
tua, вычисляя по ней (^“л, а затем Низ и Htp, проверяя
правильность принятого значения /ил по формуле (17).
Поверхностные условия, положенные в основу расчета поля
Форхгеймера, представляя собой значительно большее при-
ближение к реальной картине теплоотдачи трубы в грунте,
чем простое радиальное поде, однако не являются вполне
соответствующими этой картине. Действительно, поскольку
поток от трубы переходит к поверхности грунта, а оттуда от-
дается окружающему воздуху, то правильнее было бы исхо-
дить не из постоянства температуры этой поверхности t0, а
из постоянства температуры окружающего воздуха te и неко-
торого коэфициента а теплоотдачи от грунта воздуху. При
этом, очевидно, температура поверхности грунта уже не бу-
дет повсюду одинаковой, а приобретает максимальное значе-
ние непосредственно над трубой, а по мере удаления от тру-
бы, асимптотически приближаясь К естественной температуре
поверхности грунта,
52
Таким образом на поверхности грунта следовало бы
принимать пограничные условия не I рода (постоянство тем-
пературы поверхности), как это имеет место в поле Форх-
еймера, а III рода (постоянство температуры окружающей
среды при теплоотдаче в нее с поверхности по закону Нью-
тона). Теоретический расчет поля для таких поверхностных
условий принципиально вполне возможен, но вследствие сво-
ей громоздкости ни разу, насколько нам известно, не был
доведено до конца.
Однако существует приближенный метод учета теплоотдачи
поверхности при переходе от пограничных условий I рода
к пограничным условиям III рода, так называемый метод фик-
тивного слоя, которым можно воспользоваться и в данном
случае 8). Этот метод основан на том, что сопротивление
теплопереходу от поверхности грунта воздуху заменяется со-
противлением некоторого фиктивного дополнительного слоя
грунта, расположенного над основным массивом, причем тем-
пература поверхности этого слоя принимается равной темпе-
ратуре окружающего воздуха te.
Если допустить, что вблизи поверхности грунта, а также
в фиктивном слое, имеет место параллельный тепловой поток
(при установившемся тепловом состоянии), то количество
тепла, проходящее через фиктивный слой, равнялось бы
где Д толщина фиктивного слоя. С другой стороны, это ко-
личество должно равняться теплоотдаче со свободной по-
верхности грунта Q==a(Z0 — te ), откуда определяется тол-
щина фиктивного слоя
Д = ^м., (50)
Фактически тепловой поток вблизи поверхности грунта от-
личается от параллельного, а потому формула (50) неточна,
и толщина фиктивного слоя по сути дела должна меняться
от точки к точке. Однако учет хотя бы постоянной толщи-
ны фиктивного слоя является, безусловно, большим прибли-
жением к действительности, чем предположение постоянства
температуры поверхности грунта. Удобство же введения при-
ближенного метода фиктивного слоя заключается в том, что
при этом сохраняется возможность пользоваться формулами,
выведенными выше для поля Форхгеймера, но заменяя в них
фактическую глубину погружения а на фиктивную, т. е. уве-
личенную на толщину фиктивного слоя
а температуру поверхности грунта 4 на температуру окружа-
ющего воздуха 4 . Внося эти поправки, получим для тепло-
потери голой трубы в грунте формулу:
кал/пог. м час.
2пМ<, - 4)
\ а /
1п —--------
(51)
8) Предложение о применении метода фиктивного слоя к расчету
теплоотдачи труб в грунте било впервые сделано в июне 1933 г. ав-
тором настоящей статьи. Обработка соответствующих эксперимен-
тальных данных ЛОТИ с целью проверки формулы с фиктивным сло-
ем была сделана автором в декабре 1933 г. и о ее результатах нм
бН49 сообщено ца заседании НТО ВТИ от 25 января 1934 г.
2К(Т,~Тп)
где — тепловая потеря 1 погм изолированной трубы в кал/пог м час
)„я‘—коэфициент теплопроводности изоляции в кал/м час° С
X™ — коэфициент теплопроводности грунта в кал/м час® С,
7, — температура поверхности трубы в ° С,
2к(Г,— То) 2к(Т,— Тп)_ .
~-~г——- = — у/--------—.кал/пог и час,
Наз + Игр у., А сум
То — температура поверхности грунта в ° С,
г — радиус трубы в мм,
?— толщина изоляции в мм,
а — расстояние от оси трубы до поверхности грунта в мм
Пример
Дано: Tt — 7» = 100° С; а —1 000 мм; /-=125 мм; 8 = 50 мм;
\пз -= 0,08 кал/м час0 С
/-4-8 125 4-50 а __ 1000
125 ” /-4-8“ 125 Д-50 ”
Х?р= 1,0 кал/м час° С
Рис, 6. Диаграмма для подсчета тепловых
То же для теплопотери изолированной трубы в грунте:
Для температуры в любой точке поля получаем то же урав-
нение (42), но с заменой а на a-f- —. В частности, темпе-
„ £
ратуру поверхности грунта над осью трубы при наличии
теплоотдачи от нее воздуху можно получить, полагая в урав-
нении (42)
х==0,
a
Получаем: Rua = 4,2 кал/м час ° С; Игр — 2,45 кал/м час® С;
Rсум — 6,65 кал/м час° С; Q = 94,5 кал/пог м час
потерь изолированной трубы по Форхгеймеру
Г1
Ею надлежит заменить применявшуюся до сих пор грубо
приближенную формулу для определения температуры поверх-
ности грунта над теплопроводом (см., например, „Нормы и
технические условия проектирования тепловых сетей* изда-
ние ИННОРС, Москва 1933, стр. 42, § 192). Напомним, что
формула (57) относится собственно к голым трубам, при
изолированных же вместо следует подставлять температуру
поверхности изоляции ttt3, а г, заменять на
Величина а может быть оценена по одной- из имеющихся
формул для коэфициента теплоотдачи от плоской стенки
в спокойный воздух; при обычных малых значениях t0 — te —
= 5—-15° получаем «=10—15 кал/м2 час °C.
53
Собственный тепловой поток в грунте. Сравнение
опытных данных с теоретическими. Выводы.
Мы уже отмечали, что как в простом радиальном поле,
так и в поле Форхгеймера естественные температуры в грун-
те, т. е. те, которые имели бы в нем место при отсутствии
теплопровода, предполагаются повсюду одинаковыми. Факти-
чески это не так, и помимо температурного ноля, создавае-
мого трубой, в грунте имеются естественные градиенты тем-
ператур, а стало быть, и-тепловые потоки, которые как-то
суммируются с тепловыми потоками от трубы.
Если исключить не поддающиеся учету местные явления,
то эти потоки вызываются двумя причинами: нарастанием
температур по мере углубления в грунт и влиянием метеоро-
логических условий. Вблизи поверхности грунта, где обычно
прокладываются теплопроводы, доминирует именно влияние
метеорологических условий, и только примерно с глубины
в 6—8 м температура грунта остается неизменной в течение
круглого года. С другой стороны, уже на глубине 1 — 1,5 м
температура держится устойчиво по месяцу и более. Для
характеристики естественного поля в грунте мы приведем
таблицу среднемесячных температур грунта на различной
глубине, а также воздуха для условий Москвы 0). При выве-
дении средних данных за отопительный сезон последний был
принят продолжительностью в 7 месяцев, с 1 октября по
1 мая.
Среднемесячные температуры воздуха и грунта для Москвы
Таблица 2
Месяцы
Ё
О
Среднее за
отопитель-
ный сезон
Средняя температура наружного воз-
духа в ° С..........................
Средняя температура грунта на глу-
бине 0,1 м..........................
То же на глубине 0,25 м ............
То же на глубине 0,5 м..............
То же на глубине 1,0 м..............
То же иа глубине 1,5 м..............
То же иа глубине 2,0 м..............
—10,8° —9,1° —4,8° 3,4° 11,8° 15,6е
—0,9° —0,5° —0,3" 2,6° 11,0° 15,7°
—0.5° —0,4° —0,2° 1,8° 9,7° 14,5°
0,5° 0,4° 0,4° 1,7° 8,5° 13,1°
1,5° L2° 1,0° 1,5° 6,3° 10,8°
2,4° 1,8° 1,6° 1,7° 5,0° 9,2°
3,0° 2,4° 2,0° 2,0° 4,4° 8,2°
18,0° 15,8° 10,1°
18,4° 16.3° 11,1°
17,4° 16,0° 11,5°
16,2° 15,6° 12,0°
13,9° 14,4° 12,2°
12,2° 13.4" 12.1°
11,0° 12.5° 11,8°
3,7°
4,6°
5,6°
6,8°
8,2°
—2,8°
0,6°
1,6°
2,8°
4,4°
5,6°
6,5°
—0,6°
0,1°
1,3°
2,5°
3,5°
4,4°
6,5°
6,4°
6,6°
.6,5°
6,5°
6,5°
—4,1°
0,8
1,1
2.0
2,9
3,7
4,3
Эта таблица показывает, что в течение отопительного сезона
имеет место естественный тепловой поток из глубины грунта
к его поверхности, причем температурные градиенты не пре-
вышают 2,5—3° на метр глубины. Летом имеет место, на-
оборот, тепловой поток от поверхности грунта в глубину его.
Попытка учесть влияние собственного теплового потока
в грунте на теплопотери трубы была сделана Кришером (см.
выше сноску 2), который исходил из радиального теплового
потока от трубы и повышения естественной температуры при
углублении в грунт по закону прямой линии. Проинтегриро-
вав для этого случая основное уравнение теплопроводности (5),
Кришер пришел к выводу, что подсчет теплопотерь трубы
при учете такого естественного температурного поля в грунте
может производиться по обычной формуле (13) простого
радиального поля, если под /0 подразумевать естественную
температуру в грунте на глубине заложения трубы. '
Расчеты Кришера, строго говоря, неприменимы к полю
Форхгеймера. Но если даже в формуле теплопотерь по Форх-
геймер^ и заменить температуру поверхности грунта t0 тем-
пературой почвы на глубине заложения, то, как явствует из
табл. 2, это даст изменение общего температурного перепада
всего на 3—4°. Если, кроме того, учесть, что предположен-
ное Кришером прямолинейное возрастание температур с глу-
биной не соответствует метеорологическим данным и самые
естественные тепловые потоки в грунте даже при }гр —-2 кал/м
час °C и градиенте в 3° на метр составляют всего 6 кал/час,
то следует притти к выводу, что при обычных небольших
глубинах заложения собственными тепловыми потоками грунта
при расчете теплопотерь трубы можно пренебречь.
Чтобы подтвердить правильность теоретических соображе-
ний о соответствии того или иного температурного поля
действительной картине распространения тепла вокруг трубы
в грунте, нам остается сверить их с экспериментальными
данными.
Данные американских опытов совершенно отчетливо указы
вают на сгущение изотерм вокруг голой трубы в грунте
по мере приближения к поверхности грунта и их разре-
жение при удалении в обе стороны и вниз, что характерно
для поля Форхгеймера. Подобное явление наблюдалось и
в опытах Каммерера, но и в том и в другом случаях самые
54
значения температур для различных удалений и направлений
от трубы отсутствуют, что не дает возможности проверить
правильность формулы (42).
Обширные данные по температурным полям в грунте вокруг
бесканальных теплопроводов и, в частности, вокруг голой
трубы были получены лабораторией Теплофикации и паровых
турбин ВТИ во время экспериментирования на опытном уча-
стке бесканальной прокладки в течение зимы 1932/33 г.
Этот участок расположен перед фасадом лабораторного кор-
пуса и представляет собой трубопровод диаметром 143/152 мм,
изогнутый в виде кольца общим протяжением 77 м и уложен-
ный в грунт на глубину 1,0—1,45 м. Трубопровод разбит по
длине на 7 участков; два из них оставлены без изоляции,
два залиты пенобетоном, а остальные изолированы соответ-
ственно пенобетонными и кизельгуровыми сегментами, а также
шлаковой ватой. Кольцо замыкается в помещении станда
(подвал лабораторного корпуса), причем в него включен
центробежный насос и пароводяной бойлер, чем поддержи-
вается постоянная циркуляция в кольце горячей воды темпе-
ратурой 90°. Температурное поле в грунте снималось при
помощи термоконстантановых термопар вокруг четырех сечений
кольца, причем в каждом сечении было установлено 40 тер-
мопар. Термоэлектродвижущая сила замерялась по схеме
Линдек-Роте. Наибольший интерес представляет температурное
поле в, грунте вокруг голой трубы, изображенное на
рис. 7.
Как видно на рис. 7, за пределами изотермы для 40°
окружности изотерм приобретают заметный эксцентриситет,
быстро растущий по мере перехода к более низким темпера-
турам и приближения к поверхности грунта. Сходство между
фактическим температурным полем и полем Форхгеймера
в этой области очевидно (рис. 2). Для более точной про-
верки нами был произведен теоретический подсчет темпера-
тур в грунте по формуле (42), где было положено:
/0= —2°, А,—90°, а—1,4 м; г, = 0,075 м.
и> См. Климатологический справочник по СССР, вып. I, изд. Глав-
ной 1 еофизической лаборатории, Ленинград, 1932 г., стр. 129,
Рис. 7. Температурное поле в грунте вокруг голой трубы за период
установившегося состояния.
Сравнение между
рами грунта и
результаты (табл.
подсчитанными по Форхгеймеру температу-
фактически замеренными дало следущие
3).
Таблица 3
Фактические температуры грунта по опытам ВТИ и расчетные
по Форхгеймеру
№ термопар
Координаты со- (
ответствующей <
точки в метрах I ”
Фактическая темпера-
тура в ° С ....
То же по Форхген-
меру (см. форму-
лу 42) ............
№ термопар ....
Координаты со- (
отвстствуюшей <
т очки в метрах (
Фактическая темпера-
тура в °C..........
То же по Форхгей-
меру (см. форму-
лу 42) ............
№ термопар ....
Координаты со- (
ответствующей <
точки в метрах ( ?
Фактическая темпера-
тура в °C . . . .
То же по Форхгей-
меру (см. форму-
лу 42) ............
0,9
1,4
26,5
27,8
16
0
0,8
33,0
30.6
«9
0,6
2,0
28,1
33,3
2 3 4 5 9 10 И 15
0,6 0,35 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0
1,4 1,4 2,0 1,75 1,05 0,8 0,5 1,05
32,5 40,0 31,0 36,5 41,2 29,4 17,6 47,4
37,3 50,5 41,0 51,1 44,9 30,0 16,6 47 0
17 18 19 23 24 25 26 28
0 0,15 0,15 0.15 0,15 0,15 0,35 0,35
0,5 2.0 1,75 1,05 0,8 0,5 1.75 1,05
20,3 32,7 39,0 44.0 30,8 18,2 35,0 37,3
16,8 41,0 51,0 44,9 30,0 16,6 44,8 38,5
30 31 32 33 35 36 37 39
0,6 0.6 0,9 2,0 0,6 0,9 0,9 2,0
1,4 0,8 1.4 1,4 0,5 1,05 0,5 0,8
32,2 28,1 25,0 12,0 14,3 21,3 11,2 8,0
37,3 22,0 27,8 11,6 13,4 22,0 10,6 6,9
1
Координаты каждой точки взяты относительно проекции
поверхности грунта, как оси абсцисс и вертикали, проходящей
через центр окружности трубы, как оси ординат. \
Табл. 3 указывает на весьма удовлетворительное совпа-
дение фактических температур с расчетными по Форхгеймеру
во всех точках грунта, удаленных от трубы более чем на
0,35 — 0,60 м. По мерс же приближения к трубе температуры
грунта начинают становиться систематически ниже расчетных,
что можно объяснить резким изменением теплопроводности
грунта в этой области. Чтобы проверить это предположение,
нами было проведено сравнение температур в поле Петри по
формуле (27) с фактически наблюдаемыми вблизи трубы, по-
лагая, что изотерма для 35° представляет собой окружность
с радиусом в 525 мм. Результаты сравнения сведены в табл. 4
Как видно из табл. 4, фактические температуры грунта
в зоне на 0,2—0,5 м от оси трубы очень близки к теорети-
Таблица 4
Фактические температуры грунта по опытам ВТИ и расчетные
по Петри вблизи трубы
№ д-ермо- шр 3 5 8 9 19 22 23 26 27 28
Расстояние от соответ- ствующей точки до оси трубы в м 0,35 0,381 0,212 0,381 0,381 0,212 0,381 0,495 0,35 0,495
Фактиче- ская темпе- ратура в °C 40,0 36,5 52,0 41,2 39,0 55.6 44.0 35,0 41.6 37.3
То же в по- ле Петри (но форму- ле 27) 42,8 41,0 54,2 41,0 41,0 54,2 41,0 36,2 42,8 36,8
ческим в поле Петри. Тем самым подтверждается, что в этой
зоне главную роль играет переменная теплопроводность
грунта.
В непосредственной близости от трубы температуры в грунте
значительно ниже, чем это следовало бы даже по Петри. Кро-
ме того, по направлению вниз от трубы наблюдаются значи-
тельно большие температурные градиенты, чем по направле-
нию .вверх от трубы, благодаря чему изотерма для 50° при-
обретает вид вытянутого кверху овала.
Такое искажение поля вблизи трубы можно объяснить от-
таиванием грунта вокруг нее и конвекционными токами воз-
духа и водяных паров в грунте.
Если отвлечься от этих локальных явлений, то картина
поля в целом вокруг голой трубы в грунте вполне соответ-
ствует не только качественно, но и количественно полю '
Форхгеймера при учете переменной теплопроводности грунта
хотя бы по формуле Петри. Тем самым подтверждаются наши
теоретические заключения о том, что подсчет теплопотерь
трубы в грунте наиболее правильно производить по форму-
лам Форхгеймера с учетом переменности значений 1 грунта,
т. е. по формулам (46) для голой и (49) для изолированной
трубы с подстановкой средних значений X по формуле (24).
Обработанные нами выше экспериментальные данные не
позволяют заключить о пригодности формул с введением
фиктивного слоя, так как относятся к большим глубинам
заложения. В этом отношении большой интерес представляют
результаты опытов по моделированию тепловых явлений
в грунте, проведенные ВИТГЭО (б. ЛОТИ) в 1933 г., при
которых между прочим замерялись теплопотери голой трубы
в сухом песке при малых глубинах заложения 10). Так как
в этом случае влияние влажности исключается, а теплопро-
водность песка при различных температурах была известна
с достаточной точностью, то проверку можно произвести
путем сопоставления фактических теплопотерь с подсчитанными
по формуле теплопотерь (51) с фиктивным слоем. Это
сопоставление, проделанное автором, полностью подтвер-
дило правильность формулы (51): расчетные значения теп-
лопотерь отличались от замеренных в среднем „ по 30
замерам, всего на 4,8°/0, причем у 6О°/о всех замеров
расхождения не Лревышали 5°/0. Таким образом примени-
мость формул с учетом фиктивного слоя для случая неглубо-
кого заложения трубы можно считать доказанной. J
Нам остается на основе приведенных выше формул проил- | Й
люстрировать, на конкретных примерах влияние различных
факторов на теплопотери голой и изолированной труб «-j
в грунте и сопоставить их с потерями такой же трубы на '
воздухе. За объект сравнения мы возьмем трубу диаметром 10* '-Я
(г= 125 мм) при температуре теплоносителя = 100°: в одном f Я
случае голую, а в другом снабженную слоем изоляции тол-. Ц
щиной 3 = 80 мм при коэфициенте теплопроводности !«= ЧЛ
---------- ®
<») Автор выряжает благодарность руководителю этих опытов инж. Д
А. А. Аронсу за любезное сообщение им экспериментальных данных ,
с правом опубликования основных результатов сопоставления их
с теоретически выведенными формулами.
55
— 0,10 кал/м час °C. Теплопотери такой трубы в спокойном
воздухе температурой—5° и при ветре в 5 м/сек вычислена
по данным Каммерера. При укладке трубы в грунт принято:
глубина заложения а ==1,25 м, температура поверхности
грунта /о = О°. Теплопроводность грунта подсчитана по Петри.
В результате получаем:
Теплопотери голой трубы в спокойном воздухе <2 = 890 кал/пог. м час
То же, при ветре'скоростью 3 м/сек Q = 2,060 —„ —
Теплопотери изолированной трубы в спокойном
воздухе Q = 114,5 —„—
То же, при ветре скоростью 5 м/сек Q— 128,0 —„—
Теплопотери голой трубы в грунте Q = 222,5 — , —
Теплопотери изолированной трубы в грунте <2=103,0 —.—
Как мы видим, голая труба в грунте теряет примерно в 4
раза меньше тепла, чем в спокойном воздухе, и в 9 раз
меньше, чем при ветре в 5 м/сек. Далее, роль изоляции при
прокладке в грунте значительно меньше, чем в воздухе:
в рассматриваемом случае изоляция сокращала теплопотери
трубы в спокойном воздухе примерно в 8 раз, а при ветре
даже в 16 раз, в то время как в грунте такая же изоляция
сокращает их всего в 2 раза. Наконец, если сопоставить
теплопотери трубы при одинаковой изоляции в воздухе и
в грунте, то окажется, что в грунте она теряет примерно
на 10% меньше, чем в спокойном воздухе, и на 25°/0 меньше,
чем при ветре. Это значит, что, применяя при бесканальной
прокладке те же толщины изоляции, что и при воздушной,
мы будем получать значительное сокращение теплопотерь,
или, допуская в обоих случаях одинаковые теплопотери, мо-
жем применить при бесканальной прокладке меньшие толщины
изоляции. Это обычно недооцениваемое обстоятельство явля-
ется дополнительным аргументом в пользу бесканальной про-
кладки.
Для исследования .влияния глубины погружения трубы на
ее теплопотери, а также изменения, вносимого учетом фик-
тивного слоя, мы приведем следующую табличку теплопотерь
той же трубы диаметром 10" при (. — 100°, уложенной
в грунте на различных глубинах сначала голой, а потом
изолированной слоем изоляции в 80 мм при 1ОЯ = 0,10 кал/м
час °C, причем эти теплопотери подсчитаны один раз по
формулам (46) и (49) Форхгеймера, а другой раз по фор-
мулам (51) и (52) с учетом фиктивного слоя. Температура
поверхности грунта принята равной *L = 0°, а воздуха
4 =—5°.
Таблица 5
Теплопотери голой и изолированной трубы в грунте в зависи-
мости от глубины погружения
Голая труба диаметром 10" (г— 0,125), <, = 100°, to = 0°, te = — 5°
Глубина погружения а в м 0,5 0,75 1,00 1,25 2,00
Теплопотери по формуле Форх- геймера (46) в кал/пог. м. час . То же по формуле (51) с фиктив- ным слоем в кал/пог. м./час . . 32,3 309 \ 26,9 268 240,5 238 222,5 ...227 192 199,5
Изолированная труба диаметром 10" (г = = 0,10 кал/м час °C, <,= 100°, 0,125 м), 8 = о = 0°, <„=- 80 мм -5° ^из —
Глубина погружения а в м 0,5 0,75 1,00 125 2,00
Теплопотери по формуле (49) Форх- геймера в кал/пог. м час . . . То же по формуле (52) с фиктив- ным слоем в кал/пог. м час . . 111,5 115 107,5 ПО 105 107 103 105 98 102
Табл. 5 показывает, что заглубление трубы дает заметное
сокращение теплопотерь лишь для голой трубы и притом до
глубин заложения 0,75 — 1,0 м. При изолированной же трубе
влияние заглубления вообще незначительно. Что касается
учета фиктивного слоя, то он дает заметную поправку лишь
в случае голой трубы, весьма близко лежащей к поверхности
(примерно при — меньшем пяти).
4/IV —34 г.
ОТДЕЛ ТЕХНИЧЕСКОЙ КОНСУЛЬТАЦИИ
Запрос ’)
1. На каких топках целесообразнее всего сжигание Ткви-
бульского угля?
2. С какими напряжениями зеркала горения и топочного
пространства рациональнее работать?
3. Способен ли Тквибульский уголь к самовозгоранию при
хранении его на складах.
Сжиг'ание этого угля предположено под кот-
лами поверхностью нагрева в 400 ма.
Ответ
1. Наиболее целесообразно сжигание Тквибульского угля
в камерной топке (пылевидное сжигание).
В основу проектирования камерной топки для Тквибульского
угля должно быть принято следующее:
а) Топка должна быть полностью экранирована в целях
достижения наибольшего эффекта от прямой отдачи ее.
б) Рекомендуется установка турбулентных горелок, дающих
более совершенное горение.
Для данного случая следует установит!, две горелки в один ряд.
в) Количество первичного воздуха, поступающего в топку
с угольным порошком, не должно превышать 30 °/0 от необхо-
димого для горения. Остальная часть воздуха должна подавать-
ся в качестве вторичного воздуха в зону наибольшего горения.
9 Запрос сделан Государственным институтом по проектированию
заводов основной химии „Гипрохим".
г) Уголь с влажностью не больше 25 °/0 подвергать специ-
альной сушке перед поступлением в мельницу не следует.
Температуру газов, вентилирующих црльницу, иметь около
250—300° С.
д) Учитывая мягкость Тквибульского угля, можно рекомен-
довать для размола этого угля быстроходную мельницу типа
„Резолютор“. Не исключается также применение тихоходной
шаровой мельницы типа „Кеннеди".
Производительность мельницы для одного котла должна
С ыть равна 4 т/час.
е) Тонкость помола этого угля рекомендуется иметь, харак-
теризующуюся следующими остатками: на сите № 30 (900 от-
верстий на см2) не больше 5 °/0 и на сите № 70 (4 900 от-
верстий на см2) не больше 50 %.
При таком помоле обеспечиваются небольшие потери при
сжигании и небольшой расход энергии на размол.
2. Тепловое-напряжение топд.чной камеры рекомендуется в
пределах 200—225 ткал/м8 час.
3. Наблюдения за температурами Тквибульского угля, ле-
жащего в течение бол^е трех месяцев в штабелях высотой
около трех метров, не дали каких либо признаков, свидетель-
ствующих о способности угля к самовозгоранию.
Не наблюдались также признаки самовозгорания при ле-
жании остатков этого угля в слое около 1 метров в те-
чение более года.
Иадатель ЭНЕРГОМЗДАТ Техн, редактор В. Н. Шипов Об‘ем 7 »i. л.; 75 176 п. вн. в 1 п. л. Сдано в набор 15/IV пода, к печ. 22/V—1934 г. Отв. I редактор А. А. Мирнин
Уполн. Главлита В-85057 Форм. бум. 62X94 см Зак. 1975 Тираж 5000 + 160 экз.
1-й Образцовая типография Огиза РСФСР треста рПолиграфкнига** Москва, Валовая 28.
ОНТИ ЭНЕРГОИЗДНТ
ПРОДОЛЖАЕТСЯ ПОДПИСКА НА 1934 ГОД
НН ННУЧНО ТЕХНИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
ОРГАН ВСЕСОЮЗНОГО ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА
Ф. ДЗЕРЖИНСКОГО
ИЗВЕСТИЯ ВТИ
IO номеров в год Год издания 1О-Й
Журнал рассчитан на инженеров, работников теплосилового хозяйства, работников иссле-
довательских институтов, лабораторий и учащихся втузов.
Дает статьи ПО технико-экономическим вопросам и вопросам теоретической теплотехники..
Дает цаучнр-исследовательские работы лабораторий ВТИ и родственных организаций.
Имеет отдел критики и библиографии (по союзной и иностранной литературе).
Открывает новый отдел консультации и ответов на запросы читателей по вопросам,
связанным с программой журнала и работами ВТИ.
Дает хронику научной жизни ВТИ, родственных организаций и иностранной теплотехники.
подписная цена! не 1 год. . . го Руб. „ в 1934 г. обращено есобое внимание
„ 6 м«с. . . ю руб. га на аккуратную рассылку журнала подписчикам.
Подписку на журнал н деньги направляйте по адресу;
Москва, 19. Гоголевский бульвар, 27, Главной конторе периодических и подпис-
ных изданий ОНТИ „ТЕХПЕРИОДИКА*.
Подписку также принимают почтовые отделения, письмоносцы, магазины ОНТИ и КОГИЗ'а.
ПРОДОЛЖАЕТСЯ ПОДПИСКА на 1934 г. НА ЖУРНАЛ
Год издания 55-й
Гяавзнергвп)мм* и Глав-
энергв НКТП, Энаргетичееквго
ин-та академии наук СССР и
Всесоюзна™ энергетического ка-
митета рабочей, научной и ин-
женерм-технической абществен-
нести (ВЗК-РНИТВ)
20 номеров в год
Подписная цена!
иа 12 нес. . . 26 р. —•
иа 6 нес. . .12 р. 50 к.
на 3 мес. . . С р. 25 к.
Отдельн. номер 1 р.25к.
„ЭЛЕКТРИЧЕСТВО"
виягапгаививвага^нгакзип1гагатмяямгагагапгагамвмвган1
В группе энергетических журналов СССР „Электричество* является
основным руководящим научно-техническим органом, рассчитан-
ным на квалифицированных работников электропромышленности
-1........=---- и электрохозяйства. ----- -дд------
Программа журнала! Современные научно-исследовательские,
теоретические и практические проблемы электротехники и, в част-
ности, вопросы электро-машино- и аппаратоетроения и техники
высоких напряжений. Наиболее важные технические и технико-
экономические вопросы проектирования, строительства и эксплоа-
тацин электростанций и вопросы электрификации промышленности,
транспорта и сельского хозяйства. Освещение работы электротех-
нических научно-исследовательских институтов и крупнейших
лабораторий. Освещение работы важнейших энергетических с'ездов,
конференций и ВЭНИТО. Основные вопросы жодготовки кадров,
рационализации и стандартизации в электропромышленности и
электрохозяйстве. Критическая библиография о вновь выходящей
электротехнической литературе. Обворы электрификации СССР
и капиталистических стран. Рефераты на статьи в иностранной
электротехнической печати.
Подписку на журияяы и деньги направляйте не адресу! Москва, 19, Гоголевский бульвар, 27,
Главной конторе периодических и подписных изданий ОНТИ „ТЕХПЕРИОДИКА*.
Подписка принимается отделениями, магазинами и уиолномоченными'ОНТИ, снабженными соответствующим!*
удостоверениями, общественными сборщиками подписки нв предприятиях, всеми отделениями и магазинами
КОГИЗ'а, всеми почтовыми отделениями и письмоносцами.
онти
ЭНЕРГОИЗДАТ
ОТКРЫТА ПОДПИСКА НА ЖУРНАЛЫ
на 1934 год
ИЗВЕСТИЯ ЭЛЕКТРОПРОМЫШЛЕННОСТИ
PHПЕПFA TARA Орган Всесоюзного об'единения электро-
VnHDULU lilnli слаОотачной промышленности (ВЭСО).
Рассчитан на инженеров, техников, студентов
и высококвалифицированных рабочих,
10 RRMIMR 1 ГМ ПОДПИСНАЯ ЦЕНА: на год—12 р.,
IU 1ШМЦИ I ГОД на 6 мвс._е р. Отдельный номор-1 р. 20 к.
Орган Главанергопрома
ВЭНЙТО и Энергетического
института академии наук СССР
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
20 номеров в гц
Рассчитан иа квалифицированных работников
электропромышленности и электрохозяйства.
ПОДПИСНАЯ ЦЕНА: на год—26 р., иа 6 мес-—
12 р. 60 к., на 3 мес.—в р. 26 к.
Отдельный номер—1 р. 26 к.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СТАНЦИИ
Рассчитан на ииженерев-эиергетиков и учащихся втузов.
12 ИПМППП1 R ПИ ПОДПИСНАЯ ЦЕНА: на год—18 р.,’ иа 8 мае.—9 р.,
14 ИЦМВВИ В ГЦ иа з ивс._4 р. 60 н. Отдельный йомвр-1 р. БО к.
Известия всемюзивго
ТЕЯЛ0ТЕХНИЧЕСК1Г0 ИНСТИТУТ* *. Двержи немого
Орган ВТИ имени ф. Дзержинского-
Рассчитан иа инженеров, техников, студентов втувов.
WROMonge R ГН ПОДПИСНАЯ ЦЕНА: на год—20 р.,
ПИМВРИ! »ГЦ на 6 мвс.10 Отдельный номер-2 р.
lU^EIIEfTRAEHUE Орган Всесоюзного дизельного
||П JLJIlLI гЦСПИЕ >с‘елииения, научно-исследова-
«•Г"” w w “ тсяьского ннститута диз<1ле-
строеиия и научно-технических обществ диволестронтелей,_
Рассчитан на ИТС заводов, сотрудников институтов, прело-
ч даватолой втузов и техникумов и инженерно-технический
персонал дизельных установок и судов.
6 И0ИЕП01 I Ш ПОДПИСНАЯ ЦЕНА: на год—10 р. 80 к.,
и пенврив a hi на 6 мас.—-в р. 40 к.. Отдельный номер—1 р. 80 к.
ТЕПЛО и СИЛА ГЛАВЭНЕРГО
Рассчитан иа инженеров-энергетиков, иижеиорио-техии-
чееких работников алектростаиций и студентов втувов.
П ПОДПИСНАЯ ЦЕНА: на год-13 р.,ир в мес.-
12 ввмерб! | ГЦ - о Р-. иа 3 мес—4 р- ВО к.
. Отдельный номер—1 р. ВО к.
ГИДРОТЕХНИЧЕСКОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО
Орган Гидровлектропроекта, Сектора водных ресурсов Госплана
СССР, Гндронто, Института гидротехники и гидроэнергетики,
исследовательского института строительной гидротехники и
инженерной гидрологии, Союзведстроя и Средволгостроя___
Расёчитан иа инженерно-технических работников, занятых произ-
водством и эксплоатацизй гидротехнических сооружений.
Ш ЯОМВПЦ | ГЦ ПОДПИСНАЯ ЦЕНА: иа год—1Б р.,
?Г„ 11 набмес—7 р. Б0 к. Отдельный номер—1 р. 60 к.
ВЕСТНИК КОЧЕГАРА
Ежемесячный массовый журнал Государственного центрального
бюро по обучению рабочих теплосилового хозяйства._
Рассчитан на кочегаров стационарных и судовых
, котельных установок, на машинистов, на низший и
средний административно-технический персонал.
12 И1МПП I ГН ПОДПИСНАЯ ЦЕНА: иа год—3 р. 60 к., на 6 мес—
14 BRHBRW В 1ЗД f pfgo иа3 Mee.g0 к. Отдельный номер—30 к.
ВЕСТНИК ЭЛЕКТРОПРОМЫШЛЕННОСТИ
ОРГАН ГЛАВЭНЕРГОПРОМА,- .. -.
Рассчитан иа инженерно-технический персонал
ааводее ВЭТ и инженеров электротехников.
12 ЯПМИ’В В гав ПОДПИСНАЯ ЦЕНА: на год—18 р.,нав мос—Эр-1
14 даиерл И 1ВД на 3 мес._4 р- Б0 к_ Отдельный номер—1 р. БО к-
ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ ОБОЗРЕНИЕ ~
Выпуск ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ
РЕФЕРАТНЫЙ ОРГАН ГЛАВЭНЕРГО
Рассчитан иа инженеров и техников.
18 оомци в год Hnt°g™cc»§” А Отдельный кокер—1 р- S0 к,
ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ и ЭЛЕКТРОМОНТЕР nepronpom
Рассчитан на квалифицированного электромонтера,
младший и средний техперсонал и прорабов.
ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ ОБОЗРЕНИЕ
Выпуск ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИЙ
РЕФЕРАТНЫЙ ЖУРНАЛ ГЛАВЭНЕРГО.
Рассчитан на ииженеров-топлотехинков. <
Ивамвпя R HR ПОДПИСНАЯ ЦЕНА: на год-12 Р-.
дяпрп В ГЦ иа 6 мес—6 р. Отдельный номер-1 в- 20 к ,
ВЕСТНИК КОТЛОТУРБИННОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Орган Всесоюзного научно-исследовательского института тепло,;]
гидротехнического оборудования, Центрального котельного ко»-'1
структорского бюро МТУ и заводов Главанергопрома.
Рассчитан на - инженерно-технический персонал заводов и
. научно-исследовательских институтов котлотурбостроений
G 1И18ВН 8»П1 А . . ПОДПИСНАЯ ЦЕНА: на год—12 р., Z
и леиврта в щ . Иа в мес.—6 В- Отдельный номер—2 р.,
ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ТЯГА"
Орган Глевзневгопрома и постоянного бюро с'овдов
по электрификации жел. дорог- ____________
Рассчитан иа квалифицированного, рабочего, техника, студента,
мастера и инженера, работающих по электрической тяге.
С RMiMIIR R Г11 ПОДПИСНАЯ ЦЕНА: на год—12 р.. I
8 МИЦН 8 ИД______на 6 мео—6 р. Отдельный номер-1 р.
СВЕТОТЕХНИКА
Орган Главэнергопрома и Свететехнической секции ЭННА
Рассчитан иа инженеров, техников, студентов,
квалифицированных рабочих и мастеров.
В ИПМВЛП1 R ГМ ПОДПИСНАЯ ЦЕНА1
О ЛВЯЩ11 в ИД на год—6 иа 6 мае.—8 р. Отдельны* номер—1 р.
МАШИНИСТ
Ежемесячный массовый журнал государственного центрального
бюро по обучению рабочих таплосиловвго хозяйства-_
Рассчитан иа машинистов стациаиарных и' подвиж-
ных таплоенлавых установок.
ПОДПИСНАЯ ЦЕНА: на год-4 р. 20 к,
12 МММЯ I ГН на 6 MBS.—2 р. 10 К., на 3 нес,—I р- ОБ к.
14 МИФИ в пи отдельный номер-ЗБ к.
Подписку иа журналы и деньги направляйте по адресу!
Москва, Центр, Ильинка, проезд Владимирова (Юшков пер.), 4, Главной конторе периодических и подписных изданий
ОНТИ „ТЕХПЕРИОДИКА".
Подписка принимается отделениями, магазинами и уполномоченными ОНТИ, снабженными соответствующими удосто-
верениями, общественными сборщиками подписки на предприятиях, всеми отделениями и магазинами КОГЙЗ*а> всеми
почтовыми отделениями и письмоносцами.
ВЯИМ1НМЮ ПОДПИСЧИКОВ 1934 ГЛ с 1‘го января 1934 г. Главной конторой „Техпериодина" ОНТИ организована специальная
экспедиция для обеспечения аккуратной и своевременной рассылки журналов подписчикам.
С жалобами на неаккуратное получение журнала 1934 г. обращайтесь непосредственно в адрес конторы.
В 1934 г. все журналы ОНТИ будут экспедироваться по ярлычной (адресной) системе.
ПОДПИСКА МЕНЬШЕ ЧЕМ НА 3 МЕС НЕ ПРИНИМАЕТСЯ,
шювп
196. Ill убив E. П., Новый способ»
подсчета тепловых потерь нескольких труб,
уложенных в грунт, Извеспня ВТИ, 1931. Инж. Е. П. Шубин
Лаборатория теплофикации и паровых турбин ВТИ
Новый метод подсчета тепловых потерь нескольких труб,
уложенных в грунт
Постановка проблемы
Настоящая статья является предварительным сообщением о ре-
зультатах теоретического исследования теплопотерь системы из не-,
скольких уложенных в грунт труб. Эта проблема возникла в про-
цессе дальнейшего развития работы по бесканальной прокладке теп-
ловых сетей, проводимой Лабораторией теплофикации и паровых
турбин ВТИ под руководством автора статьи. Итоги первого этапа
этой работы, посвященного анализу более элементарного случая
укладки в грунт одной трубы, уже были освещены на страницах
„Известий ВТИ" 1.
Значение данного исследования определяется прежде всего чем
обстоятельством, что тепловые сети СССР в огромном большинстве
случаев прокладываются двухтрубными (прямая и обратная линия в
водяных сетях, паровая и конденсатная—в паровых сетях), причем
обе трубы располагаются обычно на небоЛ! шом расстоянии друг от
друга. Пока они находятся в общем воздушном пространстве хотя
бы канала, влиянием тепловою потока одной трубы на другую боль
шей частью можно пренебречь. Положение вкорне меняется при
переходе к бесканальной прокладке, где взаимодействие тепловых
потоков в грунте от прямой и обратной труб оказывает, как мы
увидим, весьма существенное влияние на теплопотери каждой трубы,
а стало быть и всей сети в целом.
Между тем ни в СССР, ни, насколько нам известно, за границей,
до сих пор не было разработано никакого метода теоретического
подсчета тепловых потерь системы из нескольких, хотя бы двух
труб, уложенных в грунт, аналогично тому, как это было сделано
еще в 1888 г. Форхгеймером для случая одной трубы (см. пер-
вую сноску). Бол. е того, даже экспериментальный материал н<> тен-
лопотерям двух труб, уложенных в грунт, до последнего времени
отсутствовал. Произведенные в США ( Мичиганским университетом)
и Германии (Каммеречом, Петри) опыты относились лишь к чднотгуб
ной прокладке (паровым линиям без возврата кондентата).
У нас в СССР теплопотери двухчруоной канальной и бесканал:.-
ной (пенобетоннои) прокладки впервые были исследованы в 1932 т.
в опытах ЛОТИ (ныне ВИ1ГЭО 1 2 3 * * *. Не вдаваясь в теорию этого во-
проса, работники ЛОТИ попытались учесть влияние соседней трубы
введением некоторого эквивалентного термическою сопротивления
Rme- Результаты опытов были ими представлены в виде графиков
зависимости Rc„c от разности температур прямой и обратной труб
для двух исследованных типов прокладки (см. рис. 13 и 18 статьи,
упомянутой в сноске 2). Крайняя условность такого учета влияния
соседней трусы очевидна и уже была отмечена при опубликовании
рабочы ЛОТИ Полученные таким путем значения /?сос разумеется,
могли быть использованы лишь применительно к испытанным дв>м
прокладкам: никакое обобщение на другие типы или даже на дру
гие размеры и конфигурации прокладок было недопустимо. Вместе
с тем эти исследования показали, насколько существенно влияние
соседней трубы на теплопотери (согласно данным ЛО1И ееличина
Rcoc составляла в случае канала 6 — 10% от суммарного термиче-
ского сопротивления для прямой и 26-38% для обратной трубы;
соответствующие цифры в случае пенобетонной бесканальной про-
кладки колебались в пределах 16—23% для прямой и 31—41°/о для
обратной трубы).
Дальнейший шаг вперед был сделан благодаря проведенным в
1933/34 г. также сектором теплофикации ВИТГЭО (б. ЛОТИ) экспе-
риментальным исследованиям теплопотерь двух голых проложенных
рядом труб равного диаметра в сухом песке. Опыты велись в ла-
бораторной обстановке методом моделирования. Благодаря возмож-
ности изменения расстояний между трубами, их глубин заложения,
температур и т. д. эти опыты дали значительный цифровой материал
и выявили качественную сторону влияния отдельных факторов та
теплопотери двухтрубной прокладки 8. Ознако и на этот раз за
отсутствием теоретического анализа работникам ВИТГЭО не уда
лось притти к установлению каких-либо формул расчетного харак-
тера. Более подробно результаты этих опытов освещены ниже вме-
сте с сопоставлением их с нашими, полученными теоретическим
путем формулами.
Таким образом до сих пор не было никаких обоснованных мето-
дов расчета теплопотерь двухтрубной бесканальной прокладки, что
не только являлось основным пробелом теории в пашни) области.
1 См. статью ннж. Е. П. Шубина, О тепловых потерях грубы,
уложенной в грунт, „Известия ВТИ" № 4 (92) зч май 1931 г.,
стр. 43—56.
2 См. статью Аронса и Поляка в журнале „1енло и сила*
.V 9 за сентябрь 1933 г., стр. 13—22.
3 Эти исследования описаны в статье Аренса в журнале „Тепло
и сила" (печатается). Автор выражает благодарность ннж А. А- Арон
с у за любезное сообщение им опытных данных до их опубли-
кования в печати.
но и создавало значительные осложнения на практике, вызывая ве-
уве теиность в целесообразности применения тех или иных типов
прокладки и препятствуя внедрению бесканалытых конструкций
Амору данной статьи удалось разработать метол, позволяющий
теоретически рассчитать тепловые потери и температурные поля к
грунте при укладке любого количества труб и любом взаимном рас-
положении их. Этот метод по самому существу своему являйся
приближенным, но сопоставление его результатов с единственными
имеющимися пока надежными опытными данными (а именно полу-
ченными при вышеупомянутых исследованиях ВИТГЭО) указывав!
на такое отличное совпадение, которое является вполне достаточным
для практических целей >.
Предлагаемый способ расчета является дальнейшим развитием того
метода обобщенного радиального поля, основные принципы которого
были изложены в предыдущей работе автора, где они были в част
пости использованы для вывода формулы Форхгеймера (см. сноску
первую) Поэтому в данной статье, избегая повторений, мы осветим
лишь те дополнительные положения, которые позволили применит!,
метод обобщенного радиального поля к решению задач на тепло-
потери нескольких труб в грунте. Более цельное и строюе изло-
жение математической стороны нашего метода будет дано в другом
месте.
Точно так же мы не станем здесь затрагивать некоторых момен
юв теплового расчета, как то: выбора значений коэфициента тепло
проводности грунта, теплоотдачи от поверхности грунта окружа-
ющему воздуху, температур грунта и т. л, поскольку они являются
общими как для случая укладки одиночной трубы в грунте, так и
нескольких труб, и уже были освещены в нашей предыдущей ра-
боте (см. сноску первую).
Изложение сущности метода
Задачу определения теплопотерь любого количества труб, уло-
женных в груш, можно, вводя некоторые упрощающие предположе-
ния, формулировать следующим образом:
В груш, рассматриваемый как ограниченный плоскостью беско-
нечный массив с постоянным и повсюду одинаковым коэфициентом
теплопроводности >. кал/м час °C, заложено п голых (пли изолиро-
ванных) труб с наружными радиусами г\, г2...гп (и толщинами
изоля тии о,, но трубам циркулируют теплоносители с темпе
ратурами t2...tn. Трезуегся определить тепловые потери 1 пог. м
каждой трубы .. . Qn и температуру t в любой точке
груша при известном расположении труб, достижении установив
шегося теплового режима и зад шин общего для всех труб внешнего
пограничного условия: температуры /0 поверхности грунта, или омы-
вающего ее воздуха. 1
Если, как обычно, трубы уложены параллельно друг другу и па-
раллельно поверхности грунта, а изменением температур теплоно-
сителя вдоль их осей и вообще аксиальными тепловыми потоками
в грунте можно пренебречь, то решение поставленной нами про
блемы, как известно, сводится к интегрированию диференцналь-
НО1О уравнения Лапласа для любой плоскости, перпендикулярной
осям труб. Это уравнение имеет следующий вид:
в декартовых координатах
в полярных координатах
д21 1 dt 1 d2t
----; = О (..I
OR- R () R Н- ()-р
В нашей предыдущей рабоге (см. сноску 1) мы показали, что
уравнениям (1) и (2) удовлетворяет так называемое обобщен
ное радиальное поле распределения температур в рассмз
триваемой плоскости, при котором температура t в любой ее точке
определяется уравнением:
«
t = v А„ In R„ 4- В„, -(3)
гдс/1пиА',;—произвольные величины, а/2М-- [/ (л — аиУ - (у -
расстояние от рассматриваемой точки поля с координатами (л, у) ,н
некоторой фиксированной точки с координатами (п„, &„). Мы отме-
4 Этот метод был разработан автором в мае 1934 г. и доложен на
заседании НТС ВТИ от 26 июня 1934 г. Настоящая статья публи-
куется согласно постановлению и ГС ВТИ, отметившего ценность и
оригинальность работы. Краткая заметка автора с приведением
фор «ул для частого случая двух голых труб равного диаметра,
уложенных па одной глубине, была помещена в «Бюллетене ВТИ*
5—6 (57—58) за 1934 г., стр. 22—25. Редакция.
42
чалн тахже, что такое ц.>л<- мо/кнч рассмгирип.пь как результа! сов
местного действия п источников тепла, расиоложенны.. в п различ
ных точках с координатами (п„, Ьп). Каждый такой нс>о-1ник в от-
дельности дает простое радиальное поле, обладающее следующими
основными свойствами:
1) Изотермы в простом радиальном поле представляют собой кон-
центрические окружности с центром в источнике тепла
2) Суммарный тепловой поток Q„ источника пропорционален коз-
фициенту А„, который, стало быть, характеризует интенсивность
источника:
у„— --2пЛА„. (4)
Применение обобщенного радиального поля к решению форму-
лированной выше задачи базируется иа следующем основном поло
жении.
В обобщенном радиальном поле по мере достаточного приближе-
ния к любому' из источников тепла температура стремится л тому
значению, которое имело бы место при наличии одного лишь про
стого радиального поля ог этого источника при той же интенсив
пости его. Стало-быть изотермы в обобщенном радиальном поле
в достаточной близости к любому источнику тепла приближаются
к окружностям с центром в зтом источнике.
С физической точки зрения это полол епие почти очевидно, гак
как со ласно формуле (3) температура в самом источнике тепла
обращается в бесконечность и вблизи него влияние этого источника
на температуры поля должно доминировать над влиянием в<е\
остальных, а стало быть температуры должны приближаться к со
ответствующим отсутствию всех остальных источников, т. е. про
стому радиальному полю данного источника.
Для математического доказательства этого положения перепишем
уравнение (3) в полярн ш системе координат, приняв за полюс iro
источник тепла, вокруг которого мы хотим исследовать распредели
пие температур; для простоты бущем считать этот источник первым.
Тогда уравнение (3) обратится в
п ______________________, ________
t =АХ In v Ап In ]/ А“ „ 4. А2 — 2 АА1 „ cos (Т — „)+«„• (.')
2
Здесь А— расстояние любой точки до первого источника тепла, а
1/а^ п 4 - А2 — 2 RRln cos — <fjJ — ее расстояние до любого п го
источника тепла, причем А,есть расстояние между 1-м и ям
источниками, а <р и <f1;; — соответственно амплитуды рассматривае-
мой точки и /г-го источника. Длк наглядности соо, ветствующие
векторы и амплитуды представлены на рис. ’. Значения подкоре.
1 ' Пагь,:
Рис. 1
кого выражения в формуле (5), очевидно, всегда лежат в 'интервале
/?!„ + /?> ]/ R\ п 4- R* - 2 RR, п cos (? - „) .?Rin-R, (6)
что явствует также из рассмотрения треугольника векторов 1 п,
1 р и Рп (рис. 1). По мере приближения рассматриваемой точки
к первому источнику тепла, т. е. по мере уменьшения расстояни." R,
пределы этого интервала (Rtn + R, Ri„ — А) вс? более сближаются
между собою, стремясь к значению Rln при R = 0, а стало-быть и
лежащее всегда в этом интервале подкоренное выражение также
стремится к этому значению, т. е.
при А —» О |/А'{ „ : А2 - 2 АА3 „ cos (? - ¥“,) - - А, „.
Эго стремление к пределу, очевидно, сохранится и при логариф-
мировании подкоренного выражения, умножения этого логарифма
на Ап и добавления В„, каковы бы пи были значения Ап и Вп. По-
этому имеем: ____________________________
при А-»0 A„ln]/ Afn4-A2 — 2 AAlz,cos(f - „) |-
+ R„
Суммируя подобные пределы для всех слагаемых,. ходящих в фор-
мулу (5'. и замечая, что слагаем хе A] In А при А--- по абсолют-
iiuii величине бысто расчет, получим искомое приближенное вира
ж няе для темшрагуры поля вблизи первого источника тепла:
л
при А ->0 t -> Aj In А 4- А, 4- X Ап In А, „ -+ Вп
ИЛИ
при А1- -0 t -> Aj In R 4* L Вп ’ -^лЙ1А1п. (7)
1 2
Формулы (7) показывают, что по мере приближения точки к пер
кому источнику тепла температура ее действительно стремится
к соответствующей простому радиальному полю этого источника при
интенсивности его. равной А,, и аддитивной постоянной, равной
В — S4“ S Ап 1н Riю
1 2
Такие же соотношения мы полущили бы, исследуя поле вблизи не
первого, а любого другого источника тепла. Так например, для тем
пературы вблизи второго источника тепла мы совершенно анало
гично предыдущему пришли бы к выражению:
при R » 0 t — Aj In А-2,, 4" + In А 4- S Вп + S А„ In A5)1,
1 3
где, конечно, под R следует уже подразумевать расстояние от лю
бой точки до второго источника тепла, а под А2и— расстояние ме-
жду вторым и н-м источниками тепла. Таким образом формулиро
ванное нами выше положение доказано полностью.
Для дальнейшего анализа нам потребуется еще следующее вспо-
могательное положение.
Чтобы в обобщенном радиальном поле получить одну изотерму
в виде прямой, достаточно к л—источникам тепла этого поля—до ба
вить л стоков тепла, каждый из которых расположен симметрично
соответствующему источнику относительно упомянутой прямой и
обладает той же интенсивностью, но с обратным знаком.
Для доказательства перепишем основное уравнение (3) обобщен
иого радиальною поля в декартовых координатах, принимая за ост.
х-ов ту прямую, которая должна быть изотермой:
Z = v А,, 1тт ]/ (х — апУ* 4- (у — 4-
т
Возьмем любой из источников, хотя бы первый, с координатами
(«ь 7J и интенсивностью At. соответствующий ему сток должен
иметь координаты (ль £>,), так как ои расположен симметрично
источнику относительно оси х-ов, и интенсивность, равную — Ат.
Поэтому он даст в суммарном выражении для температуры поля
слагаемое следующего вида:
- A, In ]/(л--л,)г + (у4- fci)s + #1'-
Совместно же первый источник и первый сток тепла дадут ела
га с мое:
+ in |/(х - 4- (у 4- - At In (у 4- Ч2 Ч
-|- Z4'=A, In I /°1)2 ! (r 61)2 Ь 74 4- /Д'
|/ (А. -л1)’4-(у -|-&1)2
или. обозначая Вг -I-В/ через /Зр
A, In ]/ +
V U — «i)2 + (у +
Комбинация из любого л-го источника и л-го стока тепла даст,
разумеется, аналогичное слагаемое:
А„ 1п -1 / +1У гА')2 + вп.
V (•* о,,)2 + 0'4- ь,г)2
Отсюда для температуры в обобщенном радиальном поле, образе
ванном п источниками и п симметричными им стоками тепла, поле-
чим следующее выражение:
7 = v А „ 1 п I f(х “^2_++'ДТ±'+2 4- Вп. (ЬI
1 F (л- — апУ‘ 4- (у 4- 6„)2
Для того чтобы получить при этом температуры точек, лежащих
на оси х-ов, достаточно в формуле (8) положить у = 0. Тогда будем
иметь:
0)у = о = Г An In 1 f <+z+«)2+.(-6")2 + вп =
1 (х-Я„)8+ (+*„)*
п п
.4М hi 1 -| Br = VlBn~ const, (9)
i i
т. е. темпертгуры всех этих точек не зависят от х и ось v он
действительна, яв.ы.т+я изотермой, чго и требовалось доказать. За
43
метим, что она согласно уравнению (9) являемся также предельной
изотермой в том смысле, в каком это понятие было введено в на-
шей предыдущей работе (ср. формулу (33) статьи, упомянутой
в сноске 1).
Если обозначить температуру, соответствующую этой предельной
изотерме, через /0, то уравнение (8) примет вид:
/ = /о4~£А„1п|/"(10)
1 У (х-ап)2 + (у+Ьпу
Нам остается еще исследовать, как изменится ассимптотическос
выражение (7) для температуры вблизи любого источника тепла
в обобщенном радиальном поле в том случае, когда оно образо-
вано п источниками и п симметричными стоками тепла. Начнем
хотя бы с поля вокруг первого источника. Тогда в качестве сле-
дующего придется взять соответствующий ему сток. Выражение
Лп1п/?1Я в формуле (7) для этого стока'обратится в —/Ц 1п 2 Ьъ
так как расстояние между первым источником и соответствующим
ему стоком, очевидно, будет равняться удвоенной ординате источ-
ника. Далее, второй источник даст в формуле (7) слагаемое 4- А2 In /?12
или в декартовых координатах 4 А2 In |/(с1 — о2)2 -|- (Л, — 62)2. а со-
ответствующий ему сток слагаемое —А2In — д2)2 4-(61 4~ 62)2.
Для наглядности векторы, соответствующие этим выражениям, изобра-
жены на рис.1, где стоки обозначены теми же номерами, что и источ-
п
никн, но со штрихами. Замечая, кроме того, что v вп = t0, можно
т
формулу (7) для случая л-источников н п-стоков тепла переписать
в следующем виде:
при /? —> О t Aj In R 4-f0 — In 2 4-
4- A2 In j/(aj — n2)2 4" (^i — ^г)2 — A2 In j/(a, — п2)г 4- (bt 4- 62)2 4-
4" • • • 4~ An in j/ (ai — °n)2 4" (®i — M2 —
— in / (°i — a42 4- (6, 4- bn)2
или
при /?->0
/- t0 -.Ai In 4- V An In 1 / 4"! - "«)2_+ (11)
2 6т 2 У (ai“nn)24-(6i4-&,.)2
Для поля вблизи второго источника мы точно так же пришли бы
к выражению: ___________
при/?—>0 t — /О-^Д11П'|/Л ^2 - £|)2_+ 1^24-
У («2-«1)24-(624-6х)2
4- А21п 4- %Ап 1п] —а«)2 + (62 —
2b2 3 У («2-«л)24-(624-М2
Аналогичные выражения получаются для температур вблизи лю-
бого источника иди стока.
формула (11), об‘едиияющая оба доказанные выше положения,
является основной для нашего метода. Возможность ее применения
к расчету системы из нескольких труб, уложенных в грунт, осно-
вывается на допущении, благодаря которому весь метод приобре-
тает характер приближенного.
Сформулируем это допущение для случая укладки в грунт голых
труб и принятия температуры поверхности грунта повсюду одина-
ковой (поверхностные условия первого рода).
Для этого заменим тепловой эффект каждой трубы действием не-
которого воображаемого источника тепла, расположенного в центре
поперечного сечения этой трубы и обладающего интенсивностью,
соответствующей суммарному тепловому потоку трубы. Чтобы по-
лучить при этом изотермичность прямой, отображающей поверх-
ность грунта на плоскость поперечного сечения труб, необходимо,
как мы выяснили, приписать каждому источнику соответствующий
сток тепла той же интенсивности и расположенный симметрично
источнику относительно поверхности грунта, т. е. как бы поднятый
над этой поверхностью на высоту, равную глубине заложения тру-
бы. Таким образом температурное поле в грунте вокруг п уложен-
ных в него труб можно предсгавить как обобщенное радиальное
поле п источников и п стоков тепла. Согласно вышеизложенному
вблизи каждого из источников (или стоков) тепла это обобщенное
радиальное поле может, однако, рассматриваться как простое ра-
диальное данного источника. Наше допущение теперь сводится
к следующему.
Диаметры труб настолько невелики по сравнению с другими ха-
рактеризующими поле размерами (расстояниями между трубами, их
глубинами заложения), что температуры наружных поверхностей
каждой из труб можно принять соответствующими простому ра-
диальному полю источника, помещенного в центре этой трубы,
т. е. считать наружную поверхность каждой трубы изотермической.
Пренебрегая пока сопротивлениями теплоперехода от теплоноси-
теля к внутренней стенке и через стенку трубы, можно температуру
наружной поверхности каждой трубы приравнять температуре про-
текающего по ней теплоносителя, т. е. /х для первой, /2—для вто-
рой трубы н т. д-
С другой стороны, поскольку мы допустили наличие простого
радиального поля на поверхностях труб, их температуры могут
быть вычислены по формуле (11), полагая в ней R равным наруж-
ному радиусу трубы, т. е. для первой, г2—для второй трубы и т. д.
Приравнивая эти выражения соответственно tb t2 и т. д., получим
в развернутом виде следующую систему уравнений:
для первой трубы /х — /0 — Ах In — 4*
2
4- Asln I /rCaL~£2^ +(6, - fca)2 +
r (fii — °212 4~ (6X 4- 62)2
4- A-i In I Л4-
r (<h — яз)2 4- (6X 4“ 63)2
4-. . -4~.4ninl/^
У («i-«»)2-|-(614-6„)2
для второй трубы t„ — tu — A, In 1 / 4 4-
r (<?2—ai)2 4- (62 4- 6i)2
4- a2 In 4- A3 In 1 f\a2r~.4- (4 * 62 — +
2 &2 у (я2 — as)2 4- (fc2 4. fr3)2
4-. . . 4- A„ In I Afo — ”«)!+,(^2 — (12)
V («2-«л)24-(624-6„)2
Для каждой трубы мы получим таким путем одно уравнение, а для
всех п труб систему п уравнений, где («у, 6,), (а2 62,) . . . (с„,
6Л) — координаты центра каждой трубы, считая за ось л-ов отобра-
жение поверхности грунта, так что значения bt . . . bn совпа-
дают с глубинами заложения труб. Таким образом в системе (12) п
уравнений неизвестными являются лишь значения п интенсивностей
Ах, А2 . . А„ воображаемых источников тепла, которые могут
быть определены из этих уравнений. Более того, поскольку послед-
ние линейны относительно А,. А2. . . Аи, то, пользуясь детер-
минантами, нетрудно написать общие выражения для А] . . . А„
через остальные входящие в уравнения (12) и предполагаемые за-
данными величины. Тогда согласно формуле (4) тепловые потери
любой трубы получатся простым умножением соответствующей
интенсивности на — 2 гсА. Далее, подставляя эти значения интенсив-
ностей в основную формулу (10), получим общее выражение для
температуры любой точки грунта в рассматриваемом поле. Форму-
лированная нами выше задача, таким образом, разрешена. О степени
приближенности этого решения можно судить, подставляя в конеч-
ное выражение для температуры поля координаты окружности се-
чения каждой трубы; размеры максимальных отклонений получен-
ных температур or положенных в основу расчета постоянных зна-
чений будут указывать на большую или меньшую точность расчета.
Теперь уже нетрудно избавиться от некоторых ограничительных
упрощений, принятых нами при изложении метода. Так, поскольку
вплоть до наружной поверхности трубы мы считаем поле простым
радиальным, то не представляет затруднений учет сопротивления
теплопереходу от теплоносителя к внутренней стенке и самой
щенки по обычным формулам теплоперехода через цилиндрические
слои. Далее, наш метод можно распространить и на изолированные
трубы при цилиндрической фирме изоляции, если добавить допу-
щение изотермнчности не только для поверхности трубы, но и для
наружной поверхности изоляции, т. е. считать поле внутри изоля-
ции также простым радиальным (анализ этого допущения для слу чая
одной изолированной трубы в грунте дан в упомянутой в сноске
первой статье автора).
Наконец, можно учесть также теплоотдачу от поверхности грунта
воздуху, заменив допущение постоянства температуры поверхности
грунта постоянством температуры омывающего грунт воздуха (по-
верхностные условия Ill рода). С этой целью следует воспользо-
ваться предложенным в свое время автором методом фиктивного
слоя (подробнее о нем см. статью, упомянутую в сноске первой).
Согласно этому методу можно и в случае условий III р зда на по-
верхности грутта приближенно пользоваться всеми формулами, вы-
веденными для случая посюянства температуры поверхности грунта,
если в них заменить температуру этой поверхности на тем юратуру
омывающего грунт воздуха, а фактическую глубину заложения
каждой трубы на фиктивную, т. е. увеличенную на толщину фиктив-
ного слоя, равную А, где а — коэфициент теплопередачи от грунта
а
воздуху.
Физический смысл предлагаемого нами приближенного метода
расчета сводится к тому, что при нем игнорируется искажающее
действие тепловых потоков соседних труб на температуры поверх-
ности данной трубы и благодаря этому становится возможным при-
нятие этих температур равными по всей поверхности. В тех случаях,
когда это искажающее влияние, благодаря чрезмерной близости
труб или очень сильному тепловому потоку, воздействующему на
рассматриваемую трубу, становится весьма значительным, наш ме-
тод может привести к ошибочным результатам и применение его
44
исключается. Пределы применимости данного метода могут быть
установлены, одиако, только экспериментальным путем, так как зара-
нее рассчитать это искажающее влияние, зависящее от соотношения
теплопотерь труб, затруднительно. Расчет становится математически
осуществимым при формулировании поверхностных условий для
каждой трубы. Допущение постоянства температуры по поверхности
явля-тся, конечно, простейшим формулированием этих условий.
Дальнейшее усовершенствование предлагаемого метода в сторону
его уточнения связано с чрезмерным усложнением проблемы. Кроме
того, практически вряд ли имеется необходимость в таком уточне-
нии, поскольку формулы, полученные нашим методом, показывают,
как мы увидим, очень хорошее совпадение с имеющимися экспери-
ментальными данными.
Приложение метода к случаю двухтрубной бесканальной
прокладки
Не задаваясь целью исчерпать в данной статье все возможности
применения изложенног < выше метода, мы остановимся, главным
образом, на наиболее интересном, с точки зрения тепловых сетей,
и не очень сложном случае двухтрубной бесканальной прокладки.
Предварительно, однако, любопытно выяснить, что даст этот прибли-
женный метод для одной трубы в грунте, т. е. пока единственного
случая, для которого имеется точное теоретическое решение.
Для этого достаточно в формулах (12) положить <4г = <43. .=
= А„ = U, после чего сразу получим
= Д In ,
откуда
Л, = ^-^о.
In 1 -
и согласно формуле (4)
Q1 = — 2~Х Z| ~А- = -AAlZ<>L кал/пог. м/час. (131
ходящую хотя бы через центр первой грубы, получим для данного
случая по общим формулам (12) следующие 2 уравнения:
2] — (q — Aj In
t% — А) — ln
И I д in 1 Г& + (^i — .
+ 2 V k2 + (hl + h^ ’
Г t?-- htf
У *2 + (*1+“^)2
А% In
2Ла
(14)
Откуда искомые интенсивности составят:
-42
(/, - <) in
— (^2
1п • 1п
2/г, 2ft.
*2 | (й| — //,)2
*--1 ("/«Г
+ (fti +
Z| -1П
2/1) 2Нг
*2 + (/г> - №
Пользуясь формулой (4), получаем окончательные выражения для
теплопотерь каждой из труб при двухтрубной прокладке:
Q. = 2гХ____________ГЛ_____________L—лг) кал/пог. м/час,
Гш 1/'«МАИ2
О Г.г L V
(Z2- In 2Л‘ -(/, - 20)In 1/
Q., = 2лХ__________________________/ . H"1 "V кал/пог. м/час. (15)
In 2Л'. In - fin ,/«A±«2
'1 r2 L r £2+(ftj—л2)2 J
Температура любой точки грунта при этом найдется из уравнения
|см. формулу (’О'):
Мы пришли, таким образом, к упрощенной формуле Форхгеймера
(ср. формулу (47) статьи автора, упомянутой в сноске первой),
где глубина погружения Ь1 обозначена через я), которая по сравне-
нию с точной формулой дает практически всегда погрешность менее
1/2%- Стало-быть точность нашего метода в применении к случаю
одной трубы вполне достаточна. Более того, этим методом можно
нолучить ряд упрощенных формул, характеризующих распределение
температур в поле Форхгеймера, которых мы здесь приводить не
станем. Напомним, что точная формула Форхгеймера получается
за счет помещения источника тепла не в центре трубы, а с некото-
рым эксцентриситетом, определяемым из условия постоянства тем-
пературы поверхности трубы Приближенность чццего метода в дан-
ном случае стало быть сводится к игнорированию этого эксцентри-
ситета 6.
t 'u-b-f'.-hl
Л- I- (j> + Л,)2
л2 I (У - Л,12
02 1П,/(*-*)*-Ry IA)2 .
2кХ у (х — а)2 -р- су — л2)2
(16)
Непосредственно из рассмотрения формул (15) можно сделать
следующие важные выводы:
1. Отношение теплопотери каждой трубы к соответствующему
температурному перепаду между этой трубой и поверхностью грунта
является линейной функцией от отношения между температурными
перепадами обеих труб, т. е. графики выражений
__Qi —fl —10\
6 - to \h-tol
Рис. 2
Qi _ f
Z3 —10
' to \
< t2-to I
представляют собой прямые.
Для частного случая двух труб одного диаметра и уложенных на
одной глубине это обсгоятел! ство было обнаружено чисто эмпири-
ческим путем в опытах ВИТГЭО®.
2. При увеличении расстояния k между трубами теплопотери
каждой из них ассимптотически приближаются к выражениям
& - Zo) in ..A.
Q. = 2nX_____________A = 2теХ ч—.У-
- in JA
. 2А, . 2й»
In-----L In-----s-
Переходим к случаю двухтрубной прокладки, полагая сначала
трубы голыми, а температуру поверхности грунта повсюду постоян-
ной и равной t0. Пусть температуры поверхностей труб будут соот-
ветственно равны Zj и /2, причем для определенности мы будем ю-
лагать Z] > <2 и называть первую трубу прямой, а вторую — обрат-
ной. Обозначим далее наружные радиусы труб через rt и г2, глу-
бины их заложения через ht и а расстояние по горизонтали ме-
жду осями труб через k (рис. 2). Принимая тогда за ось л-ов
отображение поверхности грунта, а за ось _у ов вертикаль, про-
(z2-z0)in JA
Q. = 2лХ-----------lA— = 2кХ
r} r2
/о “— ^0
in JA.
Г2
т. e. соответствующим упрошенной формуле (13) для одиночной
трубы в грунте, чего, конечно, и следовало ожидать.
3. При определенном соотношении между геометрическими факто-
рами, характеризующими расположение труб, н их температурными
перепадами теплопотери обратной трубы обращаются в нуль. Это
соотношение таково:
6 Заметим также, что, применяя наш метод к случаю укладки
в грунт на одной глубине бесконечного числа равноотстоящих друг
от друга труб равного диаметра и одинаковой температуры, мы
легко приходим к формуле для их теплопотери, уже полученной
иным несколько искусственным путем и без указания иа приближен-
ность метода ииж. О. Е. Власовым (см. его дополнения к рус-
скому изданию курса Гребера „Введение в теорию теплопере-
дачи" М. 1933 г., стр. 48, формула f).
In лГfe2 + №+^)2
h-tp = v
Л —10 ]n 2ht
Г1
° См. статью A p о н с а, цитированную в сноске третьей.
45
Заметим, что в это уравнение не входит радиус обратной трубы.
Кроме тоге, при его соблюдении теплопогерн прямой трубы обра-
щаются в:
(/, _ te} 1п 2*2 _ АгА Г1П ,/А±А+М Т
Q1 = 2a..............r*-----------_-------=
ш Ад. Щ А - Г1П . / ^ 4- (Л1 I Л.Р TJ
Г1 гг L г й2 * * * * -f- (Л> - Л-г)2 J
2гХ Аг А,
1п- -1.
П
т. е. совпадают с теплопотерями одиночной трубы, что также по-
нятно, ибо если почему-либо тепловой поток трубы обращается
в нуль, то ее влияние на теплопотери другой трубы тем самым
уничтожается. Эго совпадение теплопотери прямой трубы с таковой
для одиночной в случае обращения теплопотери обратной трубы
в нуль также было подмечено при обработке опытов ВИТГЭО (см.
выше сноску третью).
Детальный анализ зависимости теплопотерь каждой трубы от рту-
стояния между ними удобнее производить для отдельных частных
случаев. Из них практически наиболее важным представляется ха-
рактерный для двухтрубной водяной сети случай укладки в грунт
на одной глубине двух труб одного диаметра7 В * *. Кроме того, он
подвергся экспериментальному исследованию в упомянутых опытах
ВИТГЭО, что позволяет сравнить фактические теплопотери с соот-
ветствующими нашим формулам.
Для этого случая ht = h2 = h и rt = r2 = г, а потому формулы (15)
обращаются в:
(<1 — <о) 1*1 — — (Z2 — 1ч
Qi = 2пХ
2/1 \2
кал
пог. м/час ’
(Z2 — /0) In
С?2 = 2r X
(/. — In
кал
iioi’. м/час
• (О)
Формулы (17) обладают тем свойством, что одна из них полу-
чается из другой простой перестановкой местами величин /]—10
и /2— /0; отсюда получается, что сумма теплопо1ерь прямой и обрат-
ной труб, т. е. общая теплопотеря сети, поделенная на сумму их
температурных перепадов и коэфипиент теплопроводности грунта,
представляет собой величину, зависящую только от геометрических
факторов:
_______Qi + Q2_________ _______________2л;______________
^1(4— Ф) -ф (t2 — /0’] in 2/1 . jn Г\ j I ?11 ।2
г г \ 1г )
=---------—-------• (18)
)п 26 V № 4- -I/;2
rk
To же самое имеет место и для разности теплопотерь обеих труб,
отнесенной к разности их температурных перепадов и коэфициет-ъ1
теплопроводности:
Qi Qi
Q> — Qi
x((/t — /0) — (/2— 4)1 ^ (/, — /2)
2п
2л
ш
г )//г2-)-4Л3
(19)
В отношении суммы теплопотерь это свойство двухтрубной про-
кладки при равных диаметрах труб было установлено в опытах
ВИТГЭО (см. сноску третью). Любопытно однако, что аналогичное
свойство для разности теплопотерь осталось незамеченным. Кроме
того, высказанное на основе этих опытов работниками ВИТГЭО
предположение о прямолинейной зависимости величины
______А+£?_________от А,
X [(/t — /0> ] (/2 — /0)] k
как мы видим, не соответствует формуле (18).
По формулам (17) легко построить номограмму для быстрого очре-
деления теплопотерь каждой из труб, уложенных без изоляции
в грунт на одной глубине. Для этого представим их в следующем
виде:
(?1 = X [4 (^-/ol-fiUa-/„)], (
Qi = X (Л (/2-/0)- В Ui-Zo)], j
(20)
7 Для паровых линий интересен вариант расположения одной
трубы над другой, например, паровой над конденсатной, причем
здесь диаметры обычно уже неодинаковы. Анализ этого случая по
общим формулам (15) не представляет затруднений.
где величины
зависят лишь от двух параметров: отношения А глубины заложе-
ния к радиусу труб и отношения А- глубины заложения к рас-
стоянию между осями труб. Вместо последнего можно внести прак-
тически более удобное отношение А расстояния между осями труб
к их радиусу.
Соответствующая номограмма представлена на рис. 3. Она со-
стоит из двух частей: в нижней по оси ординат нанесены значения
отношения — расстояния между осями труб к их радиусу в пре-
делах от 3 до 20. Пределы выбраны из тех соображений, что
при очень близком расположении труб между собою наши
г
формулы, как мы указывали, не могут претендовать на точность;
кроме того, такое близкое расположение труб, как неудобное в мон-
таже и эксплоатации, редко встречается на практике. Верхний пре-
дел — = 20 выбран, исходя из того, что дальнейшее увеличение
*
_ мало влияет на теплопотери, ассимптотически приближающиеся
к таковым для одиночных труб.
В этой части нанесены две группы кривых: одна дает значения А
(сплошные линии), другая—значения В (пунктирные линии), причем
каждая кривая соответствует определенной величине отношения —
г
глубины заложения обеих труб к их радиусу. В каждой группе
дано 7 кривых для наиболее ходких значений А от 5 до 20. Заме-
г
тим, что при малых значениях — нужно вводить поправку на фик-
тивный слой (см. ниже). По этим кривым значения А и В при дан-
ных ___ и А непосредственно отсчитываются на оси абсцисс. Верх-
няя часть номограммы служит для определения тепловых потерь Qi
и <?2 при уже известных А и В В этой части имеется пучок лучей,
Проходящих через начало координат, причем каждый луч соответ-
ствует определенному значению ХД t, где X — коэфициент теплопро-
водности грунта, а Д t — температурный перепад между поверх-
ностью трубы (безразлично какой) и поверхностью грунта. Лучи про-
ведены таким образом, что тангенс угла, образованного ими с осью
абсцисс, равен Значения ХД / выбраны, исходя из пределов
дляХ=1-:-2 кал/м час °C иД / = 50 — 150°, что соответствует почти
всем встречающимся на практике случаям. Если теперь взять в этой
части номограммы ординату по данным значениям А или В и ХД/,
то опа, очевидно, даст в соответствующем масштабе значение произ-
ведения А • X Д t или B-).ht Отсюда по формуле (20) тепловая потеря
любой трубы может быть получена как разность двух ординат верхней
части номограммы; следует лишь взять для прямой трубы за умень-
шаемое ординату, соответствующую А и значению XA/ = X(/t — /0),
а за вычитаемое— соответствующую В и значению ХД t = X (/2 — /0). Для
обратной трубы берется, наоборот, разность ординат для комбинации
А и Х(/2—/0) с одной стороны и В и X(/t — /0)—с другой. Если
эта разность получается в виде отрезка, направленного от В к А
вверх, то теплопотеря положительна, если от В к Л вниз, то она
отрицательна, т. е. труба, наоборот, заимствует тепло от окружаю-
щего ее нагретого грунта. На рис. 3 изображен также пример пользо-
вания номограммой, следует только иметь постоянно в виду, что
самые теплопотери Qt н Q2 получаются всегда как разности двух
ординат верхней части номограммы.
Формулы (17) позволяют далее детально проанализировать влия-
ние расстояния между трубами на теплопотери двухтрубной про-
кладки (при отсутствии изоляции). Изучение зависимостей Qt и ф2
от k приводит к следующим выводам.
По мере уменьшения расстояния k между трубами теплопотери
прямой трубы снижаются от величины, соответствующей формуле (13)
для одиночной трубы при k = оо до некоторого минимума, соответ-
ствующего условию
д Q' =0
д1г
46
1ЛИ
Эта минимальная теплопотеря прямой трубы составит:
(/2-/о)1п|/ Ч (у) ~
= [«1 - «о) - V (t?-^)2^ -10)*] In у.
,С)\ - ki V+y"ifi- 'о)2-(t3-t0)2J
y'Vi/MUH----------------------------——------
(21)
i 2Л
In---
(23)
а максимальное сокращение теплопотерь прямой трубы по
нию с одиночной за счет влияния обратной:
сравне-
(22)
?Л
kf-nm
(Ql)ofhf < /C?l)
Wl^odiiH
Отсюда оптимальнее с точки зрения теплопотерь прямой трубы рас-
сеяние kontn между трубами определяется уравнением:
275
250
150^
50
50
25
25
3
£
S
/О
*>12
5
6
5
6
7
3
4
§ 175
200^
i
175ъ
&
£
S
10
П
11
225
I
200
I
P
3/X7
$
15
/4
§г4гг
м
ч
А
1$
26
|t5
|/<f
IS
IS
,"o
Рис. 3
(24)
9
зос
275
*750
§
£
£ 125
100
1
75
Оно зависит стало быть лишь от отношения температурных пере-
падов Ь.—и притом быстро падает с уменьшением этого отноше-
‘1 — *о
ния, составляя 20% при = 0,8 и всего 6,7% при к~А = 0,5.
По данным ВИТГЭО (см. рис. 10 статьи, упомянутой в сноске третьей)
это сокращение составляло около 18% при ‘‘°- = 0,7 и 7% при
t _ t Z* ~ Z°
-а—= 0,5, что является отличным совпадением с нашими теоре-
‘1 — *о
тическими заключениями.
Теплопотери обратной трубы по мере уменьшения расстояния
между трубами все время сокращаются: при оптимуме для прямой
трубы, соответствующем уравнению (22), они составляют (?2 =
лХ (/„ — м
=-----о ь » т. е. половину соответствующих теплопотерь оди-
In—
ночной трубы. В опытах ВИТГЭО (см. сноску третью) это соотно
шение колебалось в пределах 0,46—0,50, всецело подтверждая паши
выводы.
При дальнейшем сближении труб сверх konm теплопотери прямой
трубы начинают опять возрастать, так как обратная труба при этом
начинает играть роль холодильника по отношению к прямой; тепло-
потепи же обратной трубы продолжают падать н при некотором
критическом расстоянии khJ>um обращаются в нуль. При этом соблю-
дается соотношение
(/2 —/0)1п —= (G-/0) 1п/1 + (25)
а теплопотери прямой трубы совпадают с таковыми для одиночкой,
что мы уже отмечали выше и что также подтверждается опытами
ВИТГЭО. Критическое расстояние между трубами может быть опре
делено из соотношения:
Отношения критического и оптимального расстояния между тру-
бами к их радиусу для наиболее ходких значений отношений и
г
-—собраны в табл. 1.
нию труб, поэтому если при значениях .1 —больших 0,7 будут
G —
k
получаться величины ...крит < 2, то это значит, что практически до-
вести теплопотери обратной трубы до нуля невозможно. В случае
равенства температур прямой и обратной линий и критические, и
оптимальные расстояния отпадают, а теплопотери все время сокра-
щаются при -сближении труб. С физической точки зрения обраще-
ние теплопотери обратной трубы в нуль означает, что оиа получает
от прямой трубы то же количество тепла, что и отдает в окру-
жающую среду. При сближении труб на расстояния, меньшие кри-
тического, мы получаем отрицательные теплопотери обратной трубы,
т. е. она не только не теряет тепла, но, наоборот, подогревается
тепловым потоком от прямой трубы, теплопотери которой при этом
начинают превышать таковые для случая одиночной трубы в грунте.
Впрочем, как явствует из табл. 1, такое сближение голых труб вряд
ли может иметь место на практике.
Что касается суммарной теплопотери двухтрубной прокладки, т. е
величины Q, 4- (?2, то таковая, как легко убедиться, все время со-
кращается по мере сближения труб, если, конечно, при малых рас-
стояниях учитывать подогрев обратной линии за счет прямой. Так
как, однако, такой подогрев вряд ли может оказаться целесообраз-
ным с точки зрения транспорта тепла, то наиболее правильным над-
лежит признать расположение труб на расстоянии, равном или
близком к критическому. При этом можно считать, что обратная
труба вовсе не теряет тепла, а прямая теряет столько же, сколько
и одиночная, т. е. теплопотери ее может быть подсчитана но упрошен-
ной формуле (13) Форхгеймера. При этом весь расчет, как мы ви-
дим, сводится до минимума. Самые критические расстояния могут
быть взяты по табл. 1 или подсчитаны по формуле (26).
Выше мы уже отмечали, с какой полнотой качественные соотно-
шения, вытекающие из наших формул, подтверждаются опытными
данными ВИТГЭО, что является убедительным доказательством близ-
кого соответствия действительности разработанного нами метода
подсчета Еще более разительным оказывается непосредственное
сопоставление фактически замеренных значений для теплопотерь
в опытах ВИТГЭО с подсчитанными по нашим формулам. При этом
надо учесть, что опыты ВИТГЭО производились, вообше говоря,
с малыми глубинами погружения и потому в наши формулы должна
быть введена поправка на фиктивный слой. Согласно вышеизложен-
ному для этого достаточно заменить фактическую глубину заложе-
ния Л на фиктивную равную Л -[- —— Тогда вместо отношения —
Таблица 1
Оптимальные и критические расстояния между голыми трубами при двухтрубной бесканальной прокладке (при равных
диаметрах и глубинах заложения труб)
Отношение теплоперепадов прямой и обратной труб Отношение теплоперепадов прямой и обратной труб = 0,6 Л — 4> Отношение теплоперепадов прямой и обратной труб ~ tp fl? t\~ to
||| О* I©* и о ол
Отношение Отношение Отношение Отношение Отношение Отношение Отношение Отношение Отношение
глубины оптимального критического глубины оптимального критического глубины оптимального критического
заложения расстояния расстояния заложения расстояния расстояния заложения расстояния расстояния
к радиусу к радиусу к радиусу к радиусу к радиусу к радиусу к радиусу к радиусу к радиусу
трубы труб труб труб труб труб труб труб труб
h &опт ^крит h ь “опт kfepum h ^опт ^крит
Г Г Г Г г г г Г Г
5 6,4 3,33 5 5,25 2,60 5 4,25 2,04
6 7,2 3,62 6 5,8 2,78 6 4,7 2,14
8 8,65 4,14 8 6,9 3,09 8 5,45 2,32
10 10,0 4,60 10 7,9 3,36 10 6,15 2,48
12 11,3 5,00 12 8,9 3,61 12 6,8 2J61
16 13,75 5,75 16 10,6 4,03 16 8,0 2,84
20 16,1 6,41 20 12,2 4,40 20 9,1 3,03
Как видно из табл. 1, и оптимальные и критические расстоя-
ния между трубами несколько растут вместе с глубиной заложения
н быстро падают при росте значений т. е. приближения тем-
h — tp
пературы обратной воды к прямой.
При обычных для практики соотношениях критическое
6 — to
расстояние между центрами труб составляет примерно от 2 до
5 радиусов. Значение JL = 2 соответствует полному соприкос юве-
Обратную величину работники ВИТГЭО
Л
h । X
появляется —4-------.
г аг
рассматривают как критерий Нуссельта8. Тогда величину — -Г —
г аг
8 Эго обозначение не совсем точно, так как по существу крите-
рий Нуссельта характеризует условия теплообмена у поверхности
тела, размер которого входит в выражение этого критерия. В дан-
ном же случае размер rf относится к уложенной в грунт трубе,
Л — к грунту, а а — к поверхности грунта и стало быть физический
смысл критерия Нуссельта отсутствует.
48
можно представить как
h 2
В результате наша формула (17)
для теплопотери прямой трубы при учете теплоотдачи от поверхности
грунта воздуху приобретает следующий вио:
рой половине 1934 г. в лаборатории Теплофикации и паровых тур
бин ВТИ намечено проведение дальнейших опытов по изучению
теплопотерь двухтрубной прокладки При этом будут также иссле-
дованы пределы допустимости применения наших формул (17).
(27)
где под /0 следует подразумевать температуру воздуха. Аналогично
видоизменяются и все остальные формулы. Результаты сопоставле-
ния фактически замеренных удельных теплотеперь прямой трубы
в опытах ВИТГЭО (поделенных на коэфициент теплопроводности
)руита и температурный перепад) с подсчитанными по формуле (27)
Таблица 2
Сравнение расчетных теплопотерь голой двухтрубнЬй про-
кладки с замеренными в опытах ВИТГЭО
яз О 5 Значение величин Удельные тепло- потери прямой трубы е. Удельные тепло- потери обратной трубы Q1
М4 — to) -to)
° Д ft Л , 2 к h — to Заме- Расчет- ные по Заме- Расчет- ные по
Г г П Ни Г tz — *0 репные ф-ле (27) ренные ф-ле (27)
1 6,5 11,5 3,0 1,45 1,96 1,92 0 0,19
2 6,5 11,5 3,0 2,79 2,83 2,67
3 6,5 11,5 4,0 1,68 1,9 1,96 0 0,19
4 6,5 11,5 4,0 3,33 2,42 2,44 —
5 12,0 17,0 3,0 1,41 1,84 1.74 0 0,09
6 18,0 23,0 3,0 1,38 1,82 1,62 0 0,04
7 6,5 11,5 5,0 2,01 1,94 2,00 0 0,02
8 6,5 11.5 6,0 2,14 1,92 1,97 0 0,15
9 6,5 11.5 6,0 3,85 2,2 2,20
10 6.5 11,5 5,0 3,54 2,25 2,28 — —
И 6,5 11,5 10,0 4,24 2,2 2,30 — —-
12 6,5 11,5 10,0 3,17 2,06 2,24 0 0,17
13 6,5 11,5 0 —— 1,95 2,00 — —-
14 6,5 11,5 8,0 2,56 1,965 1,975 0 0,21
15 6,5 11,5 16,0 5,2 1,93 1,90 0 0,21
В заключение приведем формулы для подсчета тенлопотерь двух
изолированных труб одного диаметра, основанных на допущении
изотермичносги также и' поверхности изоляции. Следует отметить,
что это допущение разумеется' менее строго, чем изотермичность
поверхности трубы, а потому полученные нашим методом формулы
для изолированных труб, вообще говоря, менее точны, чем для го-
лых труб.
Для случая двух изолированных труб равного диаметра и одина-
ковой толщины изоляции Б, уложенных па одной глубине Л, рассма-
тривая тепловой поток внутри изоляции как простой радиальный,
получаем следующие формулы теплопотерь (/пз и tu3 — температу-
ры поверхностей изоляции соответственно на прямой и обратной
трубах, Xaj и \р — коэфициенты теплопроводности изоляции и
грунта в кал/м час°С):
Исключая из этих уравнений неизвестные температуры поверхно-
стей изоляции /иа и /яз окончательно получим:
(29)
сведены в табл. 2 (данные опытов ВИТГЭО взяты из табл. 1
статьи Аронса, упомянутой в сноске третьей). Теплопотери обрат-
ной тр)бы в опытах ВИТГЭО, к сожалению, непосредственно не
замерялись, отмечалось только прохождение их через нуль, '.го при
отсутствии замеров также не могло быть фиксировано достаточно
точно. Все же соответствующие цифры включены в табл. 2. Во
всех опытах ВИТГЭО значение критерия Нуссельта составляло Nu =
= 0,4. Следует отметить, что на практике эти значения будут выше
(порядка 1—5), а потому их влияние иа теплопотери согласно фор-
муле (27) значительно слабее.
Таблица 2 указывает па отличное совпадение фактически замерен-
ных теплопотерь прямой трубы с расчетными по формуле (27)
вплоть до самых малых расстояний между трубами с= 3j; рас-
хождения в среднем составляют 3—5%, нигде не превышая 10%.
По обратной трубе совпадение несколько хуже, что может бы?а
об'яснено недостаточной точностью фиксации перехода теплопотерь
ее через нуль. Так как опыты ВИТГЭО помимо отсутствия точного
замера теплопотерь обратной трубы страдают и другими дефектами
(отсутствие изучения температурного поля на поверхностях труб,
малые пределы изменений глубин заложения и т. д.), то во вто-
Подсчет наиболее типичных случаев по формулам (29) показывает
что при одинаковых толщинах изоляции достигается значительное
сокращение теплопотерь прямой трубы по сравнению с голой и
очень небольшое сокращение их для обратной трубы. Отсюда на-
прашивается вывод о малой целесообразности изоляции обратной
трубы при двухтрубной бесканальной прокладке и близком распо
лэжении труб между собою. Более полное исследование этого во-
проса требует анализа формул для случая неодинаковых толщин
изоляции и составит предмет дальнейших исследований лаборатории
Теплофикации и паровых турбин ВТИ.
Для проверки точности формул (29) можно воспользоваться лишь
данными относящихся к 1932 г. опытов ЛОТИ по теплоплтерям
двухтрубного пенобетонного теплопровода (см, статью Аронса и
Поляка, цитированную в сноске второй). Этот теплопровод состоял
из двух труб диаметром по 220 мм, залитых в прямоугольный пено-
бетонный массив с бетонным основанием размерами 500 х 860 мм,
при расстоянии между центрами труб в 410 мм и их глубине зало-
жения в 940 мм. Заменим этот массив двумя цилиндрическими
слоями пенобетона вокруг труб. Если взять их толщиной по
= 140 мм, то тем самым мы игнорируем влияние углов
массива, но зато сильно переоцениваем влияние середины его, где
фактическая толщина изоляции составляет всего 410—220= 190 мм,
а ие дважды по 140 мм, т. е. 280 мм. Поэтому берем для фиктивной
толщины изоляции среднее значение в 120 мм. Тогда, пренебрегая
разностью в теплопроводностях пенобетона и бетонного основания,
можно к данному случаю применить формулы (29), полагая в них
г = 0,11 м; 5zl:0,12 м; h = 0,94 м; £ = 0,41 м. Сопоставление полу-
чающихся при этом расчетных теплопотерь с фактически замерен-
ными произведено в табл 3 (ср. табл. 3 вышеупомянутой статьи
Л р о п с а и П о л я к а).
Табл’ца :i
Сравнение расчетных теплопотерь изолированной двухтрубной
прокладки с замеренными в опытах ЛОТИ 1932 г.
Принимая во внимание погрешности, связанные с преобразова-
нием прямоугольной формы изоляции в цилиндрическую, совпаде-
ние фактических теплопотерь с расчетными, иллюстрируемое табл.
3, следует считать превосходным, особенно по прямой трубе.
Тем самым косвенно подтверждается прпменимовть изложенного
выше метода подсчета также и к изолированным трубам, даже при
небольших расстояниях между ними.
Заключение
Резюмируя, приходим к следующим основным выводам:
1. Разработанный нами и изложенный в данной статье новый ме-
тод подсчета тепловых потерь системы из нескольких труб, уло-
женных в грунт, является пока единственным и достаточно надеж-
ным способом расчета при бесканальной прокладке тепловых сетей.
Несмотря па свою приближенность, он во всех подвергавшихся экспе
римептальной проверке случаях дает весьма близкие к опытным
данным величины как для голых, так и для изолированных труб.
2. В частности для случая двух голых труб в грунте анализ по-
лученных этим методом формул для теплопотерь указывает иа на-
личие оптимального расстояния между трубами, при котором тепло-
потери прямой трубы достигают минимума, и критического расстоя-
ния, при котором теплопотери обратной трубы обращаются в нуль,
а прямой—совпадают с таковыми для одиночной трубы.
3. Исходя из нецелесообразности подогрева обратной трубы за
счет прямой, следует считать наиболее рациональным с точки зре-
ния суммарных теплопотерь сети укладку обратной трубы на та-
ком расстоянии от прямой, чтобы теплопотери ее были близки
к нулю. Согласно табл. 1, это расстояние соответствует почти пол-
ному соприкосновению голых труб при малых температурных перепа-
дах между прямой и обратной трубой и малых глубинах погружения
и доходит до 4—5 радиусов (2—3 радиусов между образующими
труб) при больших температурных перепадах и больших глубинах
заложения.
4. В отношении изоляции труб при бесканальной прокладке наши
формулы указывают па малую целесообразность изоляции обратных
линий. Этот вопрос нуждается, одпа.ю, в дополнительном теоретиче-
ском и экспериментальном исследовании. Подобные исследовании
могут значительно расширить границы применения и уточнить фор-
мулировки нашего метода. Но уже сейчас представляется бесспор-
ным, что он дает практически исчерпывающее решение поставлен-
ной уже давно задачи определения потери тепла системами с двумя
или несколькими источниками тепла.
25/VI 11 1931 г.
Инж. М. Л. Кисельгоф
Котельная лаборатория ВТИ
Исследование работы центробежного вентилятора при использовании
его для пневмотранспорта и дробления фрезерного торфа в системе
трубы-сушилки
Способ сушки фрезерного торфа во взвешенном состоянии полу-
чает в последнее время в СССР широкое распространение. Между тем
еще-до настоящего времени не имеется удовлетворительного метода
расчета и выбора одного из основных элементов сушильного уст-
ройства, применяемого при этом способе сушки,—центробежного
вентилятора, служащего, обычно, для перемещения и дробления
Фрезерного торфа.
В настоящей работе на основании исследования, проведенного
в 1913 г. над центробежным вентилятором трубы-сушилки котла
№ 19 на гэс им. Классона, приводятся данные, освещающие работу
вентилятора на запыленном потоке и позволяющие более правильно
подойти к выбору вентилятора для целей пневмотранспорта.
Компановка вентилятора с трубой-сушчлкой, методика иссле,,ова-
ний и схема замеров были ранее опубликованы автором в „Изве-
стиях ВТИ“ № 10 за 1933 г. в статье: «Сжигание фрезерного торфа
в топке котла № 19" и в настоящей статье вторично не приво-
дится.
В системе трубы-сушилки котла № 19 на гэс им. Классона дли
целей пневмотранспорта и дробления фрезерного торфа был при-
менен эксгаустор обычного пылевого типа завода „Красная Пресня"
(рис. 1), ротор которого снабжен 12 лопатками с толщиной железа
в 5 мм. Вал электромотора (и = 1 450 об/мин, NM — 370 квт, V —
6 000 в) поставлен на одной оси с валом вентилятора и соединен
с последним эластичной муфтой. Число оборотов мотора регулиру-
ется (с 1 450 до 1 100 об/мин) посредством реостата, включенного
в цепь ротора. В остальном конструкция эксгаустера ясна из рис. 1.
Испытания топливного вентилятора ввиду его исключительно
большой роли в балансе расхода электроэнергии собственными
нуждами агрегата были произведены достаточно подробно и имели
цель выявить характеристики эксгаустора: а) на чистом (незапылен-
ном) газе разной температуры и б) на запыленном газовом потоке,
сравнение и анализ которых должны были позволить сделать вывод
о влиянии запыления потока на работу вентилятора.
Характеристики экоаустора на чистом газе снимались дли темпе-
ратур газа в 30, 100 и 200° С. Кроме того, для газа определенной
температуры характеристики эксгаустора снимались для двух чисел
оборотов ротора: 1 450 и 1 250 об/мин, л на газе с температурой
в 30е С дополнительно была снята характеристика при 1 350 об/мин.
Замер количества газа производился на нагнетательном трубопро-
воде трубками Прандтля в девяти точках по сечению Tpv6onpoeona.
Расход электроэнергии замерялся прецизионным ваттметром. Изме-
нение количества протекающего газа регулировалось шибером, уста-
новленным на нагнетальной стороне эксгаустора.
Рис. 1
Обработка данных о расходе мощности эксгаустеров во избежа-
ние влияния к. п. д. мотора на анализ результатов испытаний про-
изводилась в соответствии с характеристикой мотора эксгаустора
(рис. 2), построенной по фирменным данным; в приводимых ниже
материалах дается расход мощности на муфте эксгаустора. Приня-
тый способ обработки был вызван тем обстоятельством, что мощ-
ность в 370 квт мотора, установленного у эксгаустора, превышала
в 2,3 раза действительную потребную мощность мотора (160 квт).
Вследствие этого при обычно имеющем место среднем значении
расхода мощности в 100—НО квт к. п. д. мотора находился в обла-
сти круто опускающейся кривой (рис. 2) и очень резко колебался
при малом изменении расхода энергии мотора.
50