D. KOHEMANN, J. WEBER
AERODYNAMICS OF PROPULSION
NEW YORK TORONTO LONDON
1953


Д. КЮХЕМАН, И. ВЕБЕР
АЭРОДИНАМИКА
АВИАЦИОННЫХ
ДВИГАТЕЛЕЙ
Перевод с английского В* М. БОРИСЕНКО, Ю. Б. ЕЛИСЕЕВА.
Л. И. СОРКИНА, И. С. ЭЛЬПЕРИНА
Под редакцией Д. А. МЕЛЬНИКОВА
1956
ИЗДАТЕЛЬСТВО ИНОСТРАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Москва


АННОТАЦИЯ
Монография Д. Кюхемана и И. Вебер посвящена обобщению исследований в области аэродинамики авиационных двигателей, при дозвуковых скоростях полета. Материалы, изложенные в книге, имеют актуальное значение для решения практических задач авиационной и ра- кетвной техники и будут полезны для работников опытных конструкторских бюро и студентов авиационных институтов. С другой стороны, книга будет полезной научным работникам и студентам, занимающимся теоретическими вопросами аэродинамики. ’ *
Редакция литературы по математическим наукам. Заведующий редакцией — профессор А. Г. КУРОШ.


ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРОВ
Последнее десятилетие ознаменовано значительными достижениями в области аэродинамики. В частности, большое многообразие различных двигателей, применяемых в настоящее время, и требования большой скорости полета привели к возникновению многих новых задач, значительно расширивших область аэродинамики применительно к вопросу о создании движущих сил. Таким образом, развилась новая ветвь аэродинамики, которую мы называем здесь аэродинамикой авиационных двигателей. Она дополняет более старую теорию крыла, относящуюся к вопросу о создании подъемных сил.
В настоящей книге рассмотрены некоторые работы, посвященные аэродинамике авиационных двигателей, а также задачи, возникшие в связи с этими работами. Поскольку эта книга является первым обзором подобного рода, нельзя, конечно, ожидать, что она будет исчерпывающей, и в ней неизбежно будут отражаться вкусы авторов. Можно, однако, надеяться, что отобранный материал заполнит некоторые пробелы в существующей литературе и что он будет изложен в форме, удобной и полезной как для конструкторов самолетов и двигателей, так и для научных работников. Это не означает, однако, что в книге будут даны подробные чертежи или готовые „рецепты"; скорее авторы имели целью облегчить понимание основных процессов и явлений, происходящих в потоке, что поможет аэродинамику самостоятельно решать его задачи и, следовательно, вносить свой вклад в расчет двигательной системы или ее установки на самолете. Можно надеяться, что книга окажется также полезной и для студентов авиационных институтов. Действительно, как прежде при серьезном изучении предмета нельзя было обойтись без обстоятельного изложения теории подъемной силы, так и теперь в курсе современной авиационной науки серьезное внимание должно быть уделено методам и аэродинамическим задачам, связанным с двигательными установками. Чтобы помочь студенту в понимании мате¬


6
Предисловие
риала и вместе с тем расширить охват книги, ее изложение не предполагает никаких познаний по общей аэродинамике или высшей математике, кроме дифференциального исчисления.
Эта книга основана на ряде монографий, написанных по предложению Британского министерства снабжения в 1945—1946 гг. в бывшем Гёттингенском аэродинамическом исследовательском центре.
Фарнборо, Англия Июль 1952 г.
Дитрих Кюхеманн, Иоганна Вебер.


Глава I ВВЕДЕНИЕ
1. 	Механизм движения в авиации* Основные принципы создания движущей силы в авиационной fexHHKe могут быть легко изучены и объяснены с большой наглядностью. Представим себе человека, находящегося в повозке, которую он желает переместить вперед без использования сил реакций, получаемых при прямом соприкосновении с землей. Для этого ему нужно либо отбрасывать назад массу, запасенную в его повозке, либо перемещать окружающую массу (например, воду при помощи весел), сообщая ей движение, направленное.в обратную сторону. В любом случае он будет использовать в качестве движущей силы силу реакции, обусловленную изменением количества движения массы. Рассуждения о различного рода ракетах мы опустим и сосредоточим свое внимание на практическом применении второго метода, при котором воздух из окружающей самолет среды поступает в двигатель, где к нему подводится энергия; затем воздух с увеличившейся в сопле скоростью выбрасывается в направлении, обратном движению самолета.
Двигатель обычно обеспечивается энергией, накопленной в жидком топливе. Возможно также и использование твердых топлив. В результате процесса сгорания высвобождается тепловая энергия; преобразование этой энергии в работу движения и составляет основное назначение всех авиационных двигательных установок. В связи с этим наше внимание должно быть сосредоточено на аэродинамических аспектах подвода энергии к потоку воздуха.
Существует множество различных путей преобразования тепла в полезную механическую работу, используемую в целях создания движущих сил. Простейшим путем подвода энергии является введение тепла в открытом потоке воздуха посредством увеличения его температуры в определенном поперечном сечении трубки, которое мы можем называть сечением горения. К сожалению, этот путь не приводит к созданию полезного тягового усилия. Из изложенного ниже (см. п. 6, гл. II) мы увидим, что в этом случае трубка тока как до сечения горения, так и за ним расширяется вследствие одновременного падения давления и увеличения скорости в сечении горения. Хотя скорость воздуха непосредственно за сечением горения превышает скорость свободного потока, давление здесь меньше, чем в свободном потоке. По мере того как давление в потоке постепенно приближается к атмосферному, скорость соответственно уменьшается


8
Гл. /. Введение
и приближается к скорости свободного потока. Таким образом, реактивная струя не образуется и единственным следствием такого подвода тепла является повышение температуры воздуха, проходящего через сечение горения.
Очевидно, что струю с повышенной скоростью можно создать только в том случае, если давление в сечении горения довести до значения, превышающего давление в свободном потоке. Тогда через камеру будет проходить меньшее количество воздуха, но некоторая часть тепловой энергии будет преобразовываться в кинетическую энергию выходящего потока. В термодинамическом отношении подвод тепла при повышенном давлении означает, что рабочий цикл, совершаемый воздухом при изменении своего состояния в процессе перехода из бесконечности перед камерой сгорания, через камеру сгорания и в бесконечность за камерой, образует на диаграмме цикла положительную площадь, представляющую работу конечной величины, которую можно использовать для движения. Чтобы повысить давление, необходимо, по крайней мере, заключить горелку в обтекатель, который будет фактически воспринимать тягу, являющуюся результатом изменения статического давления вдоль его поверхности. Этот простейший тип реактивной установки — прямоточный двигатель или труба Лорина — можно рассматривать как основу большей части существующих авиационных двигателей.
Повышение давления, достигаемое таким путем в результате использования кинетической энергии набегающего потока, ограничивается скоростью полета; при этом давление не может превысить величину динамического напора свободного потока. Применение компрессора, приводимого турбиной, открывает возможности дальнейшего повышения давления сгорания. Ограничение рабочего процесса в этом случае преодолевается, и движущая сила создается при более высоком значении к. п. д. В настоящее время подобные турбореактивные двигатели часто применяются.
В результате расширения горячих продуктов сгорания в турбине располагаемая энергия преобразуется в механическую работу на валу. Если эта энергия поглощается компрессором не полностью, то некоторую ее часть можно в виде механической энергии сообщить потоку воздуха и тем самым создать дополнительную тягу. Это можно, например, осуществить при помощи воздушного винта. В отличие от первой рассмотренной нами схемы в этом случае происходит непосредственная передача механической энергии воздушному потоку и с помощью воздушного винта создается полезное тяговое усилие.
Прямоточная трубка, в сечение которой помещен воздушный винт, сужается по всей длине, причем давление в сечении винта повышается от величины, меньшей давления в свободном потоке, до величины, превышающей это давление. Таким образом, создается струя с повышенной скоростью и появляется сила тяги, действующая на лопасти винта,


/. Механизм движения в авиации
9
\ Если воздушный винт поместить внутри обтекателя, то это по- , аволит регулировать весовой расход и сообщать воздушному потоку цри меньшей площади поперечного сечения больше энергии в единицу времени. Значительная часть этой тяги может быть воспринята обтекателем.
Механическая работа, поглощаемая воздушным винтом или туннельным вентилятором, не обязательно должна поступать от турбины реактивного двигателя; для этой цели могут быть использованы любые другие силовые установки. Чаще всего применялись, например, поршневые двигатели, преобразующие тепло в механическую работу в цилиндрах внутреннего сгорания. Подобный поршневой двигатель в сочетании с воздушным винтом представляет собой в изложенном выше смысле двигатель двойного действия, так как небольшая часть тяги создается тепловым двигателем непосредственно за счет струй, вытекающих из выхлопных патрубков, а остальная часть тяги — винтом или вентилятором за счет создаваемого ими воздушного потока.
Возможно множество сочетаний подобных двигательных систем, причем их развитие еще далеко не закончено. В последнее время был применен другой тип установки, создающей тягу, в виде пульсирующего реактивного двигателя (труба Аргуса — Шмидта). Поток воздуха, пульсирующий в длинной трубе, создает поочередно то большое, то малое давление у ее закрытого переднего конца, причем в периоды повышенного давления происходит горение примерно 50 раз в течение секунды. В периоды низкого давления свежий воздух поступает под действием скоростного напора через клапаны, расположенные в передней части трубы, чему способствует разрежение, возникающее в то время, когда клапаны закрыты. При соответствующей настройке пружинных клапанов и выборе геометрии трубы пульсирующая струя с повышенной (в среднем) кинетической энергией вытекает из двигателя и создает тяговое усилие, действующее на клапанную коробку и на входной участок двигателя.
Рассмотренные выше методы можно подразделить на классы в соответствии с двумя основными типами двигателей — двигателей приблизительно постоянной мощности и двигателей приблизительно постоянной тяги. Грубо говоря, к первому типу относятся поршневые двигатели, работающие по циклу Отто или Дизеля с передачей мощности винту, а ко второму — реактивные двигатели.
Исторически развитие авиационных двигательных установок1) происходило как раз в порядке, обратном изложенному выше, т. е. началось с разработки поршневого двигателя с воздушным винтом, и только на более поздней стадии появились двигатели, превращающие *гепло непосредственно в работу движения. Это объяснялось достигнутой * стадией развития других областей техники. Именно поршневой двигатель более всего подходил на первых порах
*) Исторический обзор см. в книге О. Smith, 1950 г., стр. 34.


10
Гл. I. ВведенИё
к использованию на летательных аппаратах' (хотя братьям Райт для это г и пришлось построить свой двигатель). Сила тяги воздушного винта, приводимого в движение поршневым двигателем, вплоть до самого последнего времени удовлетворяла запросы конструкторов. Они обратились к более прямым методам, основанным на давно известных принципах, только тогда, когда стали вполне очевидными ограниченные возможности первого способа создания тяги.
2. 	Требования к характеристикам самолетной двигательной системы. Самолету необходимы крылья для создания подъемной силы, которая должна поддерживать его в воздухе, и двигательная установка для создания тяги, которая должна преодолевать сопротивление, возникающее при движении самолета в воздушной среде. Основное назначение двигательной установки заключается в наиболее эффективном создании тяги, т. е. в создании требующейся тяги с наименьшей затратой топлива в единицу времени. Желательность ограничения расхода топлива очевидна по многим соображениям, таким, как требования стоимости, веса и габаритов; кроме того, расходом топлива прежде всего определяется дальность полета.
Характерная особенность развития авиации состоит в огромном росте скорости полета, что стало возможным отчасти в результате улучшения аэродинамических форм и отчасти в результате повышения мощности авиационных двигателей. Если братья Райт осуществили свой первый полет с двигателем в 12 л. с., то современный небольшой самолет требует для полета при высоких дозвуковых скоростях нескольких тысяч лошадиных сил, а для полета при умеренных сверхзвуковых скоростях ему нужна мощность в десятки тысяч лошадиных сил.
Такое повышение требований к характеристикам двигательных установок вытекает из того, что сопротивление различных самолетов сравнимых размеров возрастает приблизительно пропорционально квадрату скорости полета, на которую они рассчитаны (даже если пренебречь приращением сопротивления в результате сжимаемости воздуха). Поэтому мощность двигателя должна возрастать, по меньшей мере, пропорционально кубу расчетной скорости полета. Этим и обусловлено указанное выше важное различие между двумя типами двигателей. В целях повышения скорости данного самолета, снабженного двигателями с постоянной тягой, последнюю приходится увеличивать пропорционально квадрату требуемой скорости; при этом приблизительно в той же пропорции повышается вес двигателя. Однако при использовании поршневых двигателей с постоянной мощностью вес двигателя приблизительно пропорционален его мощности, так что двигатели большой мощности вследствие уменьшения величины отношения силы тяги к весу сравнительно утяжеляются.
Поэтому двигатели с постоянной мощностью становятся практически настолько тяжелыми, что уже при некоторой величине дозвуко¬


2. Характеристики самолетной двигательной системы 11
вой скорости (М«0,8) из общего веса самолета нельзя выделить никакой его части для запаса топлива, в связи с чем дальность полета сводится к нулю. Как правило, при малых скоростях полета двигатели постоянной мощности обеспечивают большую дальность, но с повышением требований к скорости эта дальность все более сокращается, пока этот двигатель не становится практически непригодным. Тогда ему на смену приходит реактивный двигатель.
Если помимо веса двигателя учесть такие трудности, вызванные высокими значениями числа М полета, как снижение к. п. д. винта и проблему охлаждения двигателя при больших скоростях, то преимущества двигателя постоянной мощности при сравнении с реактивным становятся еще менее благоприятными.
Кроме расхода топлива и величины отношения силы тяги к весу, одним из наиболее важных факторов,, который определяет пригодность двигательной системы для установки на самолете, является отношение тяги к площади миделя двигателя. Двигатель, установленный на самолете, обычно увеличивает сопротивление самолета на величину собственного сопротивления, а также сопротивления, возникающего в результате интерференции. Эти сопротивления могут быть настолько велики, что эффективная тяга, которой, в действительности обладает самолет для осуществления движения, окажется значительно меньше идеальной тяги, определенной путем измерений на стенде. Небольшие двигатели с повышенной удельной тягой на единицу площади миделя, очевидно, предпочтительнее громоздких двигателей, установка которых на самолете затруднена.
Множество особых требований к двигателям зависит также от назначения и характеристик самолета, для которого двигатель предназначен. Приходится, например, учитывать требования, связанные с его надежностью, прочностью, видом применяемого топлива, стоимостью производства и т. п. Выбор двигателя влечет за собой определенные требования к конструкции самолета; так, например, высота и вес шасси могут быть значительно меньше при использовании реактивного двигателя, чем в случае применения поршневого двигателя с большим диаметром винта.
Прежде конструирование несущих поверхностей и двигательной установки самолета практиковалось производить раздельно, даже различными людьми и фирмами, а затем соединять их посредством фюзеляжа, несущего груз. В значительной мере это сохраняется и теперь. Однако, с развитием самолетов, увеличением скоростей полета и улучшением аэродинамики это становится все менее и менее возможным; при конструировании современных самолетов проявляется определенная тенденция к объединению конструирования самолета и двигательной установки. Так, например, установка относительно больших воздухозаборников реактивных двигателей уже требует такого объединения. Дальнейшее развитие может привести


12
Гл. /. Введение
к разработке самолета, у которого элементы, создающие подъемную силу и тягу, сольются в одно целое.
Для этого существует несколько путей. Очевидно, одним из них является создание летающего крыла с двигательными установками, полностью убранными в крыло. Другой, менее очевидный путь, но вместе с тем не менее обещающий заключается в создании бескрылого самолета с большим винтом, приводимым в движение реактивной струей, весьма похожего на вертолет, но способного летать с большими скоростями при почти горизонтальном расположении оси вращения винта.
Другая линия развития может заключаться в предельном случае применения отсоса пограничного слоя, при котором воздух, отсосанный из пограничного слоя с поверхности самолета, используется в двигателе как рабочее тело и его энергия восстанавливается до полной энергии свободного потока, вместо того чтобы силой тяги преодолевать сопротивление, связанное с образованием следа стекающим пограничным слоем.
3. 	Цели и объем книги. Современное развитие авиации позволяет говорить о возникновении особой отрасли аэродинамики, которая рассматривает задачи создания движения в более обширном плане, чем раньше. В прежних работах, например в работе Дюрэнда (1935 г.), наряду с основами и подробными сведениями о подъемных силах, устойчивости и управляемости имеется только несколько разделов, посвященных вопросам, связанным с воздушными винтами, которые были первыми аппаратами, создающими движущую силу. Большая часть материалов, изложенных в учебниках, тесно связана с обычной теорией крыла. Даже компрессоры и турбины представляют в своей основе устройства, составленные из профилей, движущихся по особому пути. Но возникает множество других задач, связанных с Проблемами создания движения, не относящихся к области теории крыла, но имеющих тем не менее чисто аэродинамический характер. Наша цель и заключается в рассмотрении этих задач. Однако даже ограничив круг рассматриваемых вопросов (путем исключения воздушных винтов и турбомашин), мы не охватим все вопросы аэродинамики, связанные с созданием движения.
Термодинамический обзор основных типов двигательных систем приводится в гл. II. Этот обзор в то же время будет демонстрировать характер аэродинамических проблем и их разнообразие. Такое изложение не может обойтись без привлечения термодинамики, и поэтому необходимые сведения кратко излагаются. Частные типы двигательных систем более подробно рассматриваются в гл. VI—VIII, начиная с винта, установленного в канале (с целью иллюстрации процесса передачи механической энергии воздушному потоку), и кончая рассмотрением прямоточных и турбореактивных двигателей, где тепло передается потоку непосредственно. Здесь не делается попыток рассмотреть все разнообразные методы создания движения.


3. Цели и объем книги
13
Для некоторых случаев (например, касающихся поршневых двигателей) имеется много учебников, а для других развитие проблем еще настолько недостаточно, что нет возможности подвести какие-либо итоги.
Для лучшего понимания разделов, в которых дается описание двигателя в целом, некоторые частные вопросы рассматриваются предварительно в гл. Ill—V. В гл. III рассмотрены неоднородные течения, имеющие области с различной энергией, что является общей особенностью многих задач аэродинамики, связанных с созданием движения. Как и можно было предположить, это тесно связано с течением, имеющим свободные границы, которые также рассматриваются для того, чтобы изложить математические основы и методы расчета, необходимые для нашей цели. Излагается также метод особых точек, причем тела и поверхности разрыва представляются, например, распределениями вихрей или источников. Для получения общих результатов часто весьма удобно пользоваться теоремой количества движения.
Главы IV—V посвящены вопросам обтекания* капотов и воздухозаборников. Эта тема неоднократно повторяется, так как все двигательные установки, за исключением винта, заключены в обтекатели, а воздухозаборники необходимы для всех типов реактивных двигателей так же, как и для радиаторрых установок поршневых двигателей.
В гл. IX рассматривается установка реактивных двигателей на самолете. Аэродинамическое качество установки обычно существенно влияет на характеристику двигателя. Влияние возмущений в набегающем потоке на тягу реактивного двигателя и на расход топлива рассматривается совместно с изучением потерь в этом потоке, в результате чего получаем количественные сведения о величине этих потерь и о средствах их уменьшения. В то же время рассматривается дополнительное внешнее сопротивление, вызываемое двигателем. Распространение реактивной струи и ее взаимодействие с соседними стенками или несущими поверхностями рассматривается в гл. X.
Так как развитие двигательной системы поднялось на новую ступень и новые пути еще только открываются, имеет смысл (гл. XI) кратко рассмотреть, каким образом летающие существа (птицы и др.) разрешают проблему движения, стараясь главным образом понять, как они сочетают создание подъемной силы с созданием силы тяги.
Глава XII посвящена вопросам охлаждения. Теплообменники могут применяться не только для дальнейшего развития реактивных двигателей, но они имеют особое значение для поршневых двигателей, где отводится около половины тепловой энергии, полученной в результате сгорания топлива, и эта часть энергии непосредственно не способствует основному назначению двигателя. Метод изложения, характерный для всей книги, сохраняется и в этой главе, например, тепловая энергия подводится к определенному воздушному потоку, в то время как механическая энергия одновременно отводится.


14
Гл. /. Введение
Для облегчения численных решений в приложении даны таблицы часто встречающихся функций и составляющих скорости, вызванных особыми точками.
Читатель заметит, что в книге нет упоминаний о сверхзвуковых течениях и что эти вопросы рассматриваются только попутно. Хотя при сверхзвуковых скоростях аэродинамика двигательных установок играет даже большую роль, чем при дозвуковых, этого вопроса мы не касаемся, так как сверхзвуковые самолеты находятся еще на такой стадии развития, что нет возможности сделать широкие обобщения. То же можно сказать и о некоторых других изложенных здесь задачах; мы неоднократно встретимся с таким положением, что нельзя будет сделать окончательных выводов и потребуются дальнейшие исследования. В подобных случаях наша цель будет заключаться в том, чтобы, по крайней мере, указать методы и средства, при помощи которых можно приблизиться к решению задачи.
Следует также, отметить, что мы не будем вступать в подробное обсуждение сравнительных преимуществ различных двигательных систем. Для этого необходимо учитывать компоновку и основные данные самолета в целом, что выходит за рамки данной книги. Этому вопросу посвящено много ценных работ, и некоторые из них перечислены в конце данной книги.
ЛИТЕРАТУРА
Основная
1. Durand W. F., Aerodynamic Theory, Berlin, 1935. Есть русский перевод.
См. Д ю р э н д В. Ф., Аэродинамика, Оборонгиз, 1939.
2. L i с h t у L. С., Internal-co'mbustion Engines, New York, 1939.
3. Мизес P. Теория полета, Издательство иностранной литературы,
1949.
4. Ackeret J., Zur Theorie der Raketen, Helv. Phys. Acta, 19, 103 (1946)•
5. H u n s a k e г J. C., R i g h t m i г e B. G., Engineering Applications of
Fluid Mechanics, New idrk, 1947.
6. Theodorsen Th., Theory of Propellers, New York, 1948.
7. Katz 1., Principles of Aircraft Propulsion Machinery, New York, 1949.
8. Smith G. G., Gas Turbines and Jet Propulsion, 5th ed., London, 1950.
9. Mi 11 ik an С. B., Aerodynamics of the Airplane, New York, 1941.
По специальным вопросам
10. К й с h е m a n n D., On Some Problems of the Production of Propulsion,
Brit. Min. of Supply (VOlkenrode) Rep. and Trans., 159 (1945).
11. Reiss пег H., Sistematic Analysis of Thermal Turbojet Propulsion, JAS,
14, 197 (1949).
12. К e e n a n J., К a у e J., A Survey of the Calculated Efficiencies of fet
Power Plants, JAS, 14, 437 (1947).
13. S i I v e г s t e i n A., Research on Aircraft Propulsion Systems, JAS, 16, 1937
(1949).
14. G о 11 о b G. H., Is the Propeller-driven Fighter Obsolete? Intervia, 5, 639
(1950).
15. С a s a m a ss a J. V., Jet Aircraft Power Systems Principles and Maintenance,
New York, 1950.


ОСНОВНЫЕ ПРОЦЕССЫ ДВИЖЕНИЯ В ОДНОМЕРНОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ
Чтобы разобраться в какой-либо задаче, связанной с движением самолета, необходимо, хорошо представлять себе термодинамические и аэродинамические процессы, в результате которых создается сила тяги. В настоящей Главе будут рассмотрены главные принципы, на которых основаны различные методы приведения в движение, причем всегда будет допускаться, что они технически осуществимы. Рассмотрим, например, как влияет введение компрессора на характеристики двигателя, <в котором к воздуху подводится тепловая энергия, не рассматривая при этом принципов работы самого компрессора; рассмотрим также влияние входного устройства двигателя на процесс образования тяги, а описание его обтекания внешним потоком дадим в одной из -последующих глав. Подобный подход к изложению необходим для того, чтобы продемонстрировать общие характеристики процессов, происходящих в авиационных двигателях, и попытаться последовательно и подробно разобраться во всем многообразии параметров и исчерпывающе изложить их влияние.
В п. 1 настоящей главы коротко * излагаются некоторые основные термодинамические соотношения, которые * пригодятся б дальнейшем. Желательно представить в одинаковой форме взаимозависимость термодинамических и аэродинамических процессов и их связь с механизмом движения. Это становится очевидным при рассмотрении таких отдельных частных случаев, как выбор единой механической системы единиц для исследования обоих процессов.
В п. 2 рассматривается возможность получения механической работы при изменении состояния газа. В пп. 3 и 4 этот вопрос распространяется на случай протекающего газа; механическая энергия связывается с реактивной силой. Таким образом, создается основа для получения представления о различных авиационных двигательных установках и о различных путях преобразования энергии в работу движения в этих установках (пп. 5—7); В п. 8 рассматриваются отдельные типы двигателей как частные случаи тепловой машины, а также коротко приводятся их общие свойства и их различия.
1. 	Основные положения термодинамики. Рабочее тело авиационных силовых установок и, в частности, реактивных двигателей представляет собой газообразное вещество, причем в данной книге


16 Гл. 11. Основные процессы движения в одномерном представлении
принимается (если это не оговаривается особо), что газ является идеальным. Термодинамическое состояние газа обычно описывается его давлением р, удельным объемом v или плотностью р = 1 /vg и температурой Т» Как обычно, в технической термодинамике такие удельные величины, как удельный объем, относятся к единице веса среды, а не к единице массы, что было бы правильнее. Удельные величины обозначаются малыми буквами. В технической системе единиц за основную единицу длины принимается метр (м)> за основную единицу веса — килограмм — сила {кг) и за основную единицу времени — секунда (сек). Температуры даются в градусах Кельвина (°К).
Основные функции состояния не являются независимыми друг от друга и для идеальных газов подчиняются уравнению состояния
pv = RT или p = gpRTt (1)
где g—ускорение силы тяжести, a R — характеристическая постоянная, отнесенная к единице веса газа *).
Другие основные переменные можно ввести с помощью закона сохранения энергии, который применительно к термодинамическим процессам известен как первое начало термодинамики: „Если система изменяется от начального состояния 1 до другого состояния 2 и получает извне тепло qi2t совершая во вре^я изменения состояния работу w8l2i то разность (q12— w8ia) не зависит от того, каким путем происходило это изменение.
Действительно,
Чп — wai2 + (иа — “i)» (2)
где и — другая функция состояния (внутренняя энергия). В дифференциальной форме 2)
d'q = du-\-d'w8. (2а)
Если между системой и окружающей средой нет теплообмена» то процесс называется адиабатическим. В этом случае
и1 — и2 = wal2 или du = — d'w8. (3)
Как qt так и и являются значениями энергии, отнесенными к единице веса, и потому имеют размерность длины. Для наших целей нет надобности вводить специальную единицу для измерения q\ следовательно, механический эквивалент тепла в уравнении (2) не должен фигурировать. Заметим, что мы имели дело с теплом, поглощенным системой, и поэтому совершенная работа должна считаться положительной.
1) Стандартная величина ^ = 9,81 м/сек2. Для воздуха /? = 29,27 м/сК. а) Дифференциалы d'q и d'w8 отмечены штрихами, поскольку, как правило, ни q ни w8 не являются функциями состояния. Уравнение (2а) можно проинтегрировать только в том случае, если задан путь интегрирования, т. е. если установлен путь, по которому газ изменяет состояние от точки 1 до точки 2.


/. Основные положения термодинамики
17
Если преобразование механической работы происходит при равновесии между внутренним и внешним давлениями, так что d'ws—pdv9 .то первый закон термодинамики можно записать в следующей форме:
d'q = du + pdv. (4)
Другой функцией состояния является энтальпия /, которая полезна при рассмотрении процессов, происходящих в движущихся газах. Она выражается соотношением
l = u-\-pv, или dl = du-\-pdv-\-vdp9 (5)
так что уравнение (4) можно записать в виде
d'q = di — vdp. (6)
Удельная теплоемкость с связывает количество подведенного тепла с изменением температуры среды следующим образом:
d'q = cdT. (7)
Величина с зависит от условий, при которых тепло d'q подводится к системе; через ср обозначается величина с для процесса, происходящего при постоянном давлении, а через cv — для процесса, происходящего при постоянном объеме. Тогда из уравнений (4), (6) и (7) следует, что
С* (^ )®=oonet И Ср~(дт\=
р=const
Для идеальных газов внутренняя энергия и энтальпия [в соответствии с уравнениями (1) и (5)] зависят только от температуры. Следовательно,
du = cvdT и dl = cpdT. (8)
В большинстве случаев удельные теплоемкости можно считать постоянными *).
Так как dl = du-{-RdT9 то
Ср cv = R. (9)
Обозначим cplcv через ft. Тогда
S = T=TR и c» = jr=TR- <10>
Ниже приводятся некоторые особые случаи изменения состояния, имеющие практическое значение.
образом ЛЯ В03духа cv = 73,2jk/°K; ср = 102,5 м/°К при Т = 273° К. Таким
CD
А = /=1,4.
cv
2 Зак. 039.


18 tn. //. Основные процессы движения в одномерном представлении
1. Изобарические процессы, когда р = const. В этом случае из уравнения (1) находим
v\ _ Р2 _ v2 Pi 7*2
2. Изотермические процессы, когда Т— const. Тогда по уравнению (1) имеем
Р\ _ £а.
Pi Р2 4
3. Адиабатические процессы, когда d'q — 0. В этом случае из уравнений (1) и (6) получаем
dl-vdp = cpdT—RT^- = 0.
В результате интегрирования получаем известные зависимости:
Ръ~\П)
Mi)*: <">
Pa ~\T2)
Как будет показано ниже, определенные процессы такого рода называются изэнтропическими.
Второе начало термодинамики определяет возможность преобразования энергии системы и окружающей ее среды х) в механическую работу. Закон устанавливает, что преобразовать в работу все тепло, подведенное к периодически действующему двигателю, невозможно.
Количественное выражение этого начала, которое потребуется нам ниже, определяет новую переменную состояния — энтропию 5. Если sx есть удельная энтропия среды в состоянии 1, a s2 — удельная энтропия в состоянии 2, то
= ^ = (-1Г) ’ <12>
1 обр.
по обр. пути
где интеграл берется по любому обратимому пути, по которому можно из состояния 1 перейти в состояние 2.
Обратимое изменение 1 -* 2 определяется как изменение, при котором система и окружающая ее среда могут тем или иным образом быть возвращены из состояния 2 в состояние 1 без каких- либо в ней изменений. При необратимом процессе, например при
1) 	Под этим подразумевается система и окружающая ее среда, которая влияет на систему или находится под ее влиянием.


1. 	Основные положения термодинамики
19
процессе с трением, увеличение удельной энтропии среды бывает
больше интеграла J d'q/T. Чтобы охватить процессы обоих видов, 1
запишем
ds>{%f) , (12а)
1 факт,
по факт, пути
где d'q относится теперь к фактическому теплу, полученному при изменении состояния от 1 к 2.
Процесс преобразования энергии в механическую работу сопровождается необратимыми потерями. Если 2 5 есть сумма полных
значений энтропии различных тел системы и окружающей ее среды, то для любого процесса
d(2s)> 0, (13)
где знак „больше" относится к необратимым процессам. Обратимые и необратимые изменения при одних и тех же условиях системы
отличаются изменением энтропии окружающей среды. Все действительные процессы являются необратимыми; представление об обратимых процессах имеет большое практическое значение как средство для их идеализации.
Излагать подробно эти положения не имеет смысла, и поэтому для рассмотрения вопроса об энтропии и второго закона термодинамики отсылаем читателя к другим учебникам *).
Для идеального газа [так как при выводе уравнения (4) рассматривался обратимый процесс] в соответствии с уравнениями (4), (6) и (8) имеем
. _ du + pdv dT x п dv _ dl — vdp _ dT p dp
Mo J, Cv J, —r\ v J Lp J, £\ p ,
так что
*2 — «1 = cv In +R In-jjj-;
s2 — si = cp\n?± — flln-g-; (14)
*9 —
Особый случай s2 = sl приводит к уравнению (11).
Состояние газа определяется, если заданы две переменные состояния, и тогда его состояние может быть представлено точкой
]) См. библиографию в конце настоящей главы.
2*


20 Гл. 11. Основные процессы движения в одномерной представлении
в плоской системе координат. В диаграмме такого рода изменение состояния изображается некоторой кривой. Наиболее часто применяются три вида диаграммы: 1) диаграмма pvt 2) диаграмма Т$ и 3) диаграмма Is.
При пользовании этими диаграммами будем следовать обычному в аэродинамике методу представления переменных в безразмерном виде. Указанные величины могут быть легко определены в не возмущенном потоке перед рассматриваемым телом. Этими величинами являются р0, р0 = 1 /Vqg, TQi которые связаны соотношением
Величина RT0 используется в качестве единицы удельной энергии. Безразмерное выражение для энтальпии имеет вид
/ ср Т k Т
W^ = 'WT^ = T^T 7V
Используя газовую постоянную /?, можно также представить энтропию в безразмерном виде; при этом энергия будет выражаться интегралом
и измеряться вновь в долях RT0.
2. 	Преобразование тепла в механическую энергию в потоке.
Представляет интерес рассмотреть изменение состояния рабочего тела при движении самолета, так как с этим изменением связана механическая работа. Преобразование подводимого тепла в механическую работу составляет основное техническое назначение силовой установки. Для непрерывного получения работы в результате изменения состояния рабочего тела существует два возможных пути: 1) одно и то же тело периодически претерпевает одинаковые изменения состояния; в результате циклического изменения тело всегда возвращается в исходное состояние и 2) последовательные количества рабочего тела претерпевают одно за другим одни и те же изменения, как в процессе установившегося движения. Последнему случаю мы будем уделять основное внимание.
В процессе изменения состояния в двигателе движущийся воздух сообщает окружающей среде механическую энергию, которая может быть технически использована. Эту энергию мы будем называть технической работой и обозначать через w. Она не является той же самой, что и w8 в уравнении (2), которая относилась к процессу без движения воздуха, и где механическая энергия, созданная в результате изменения состояния, целиком переходила в работу. В реальных силовых установках механическая энергия также может быть подведена к воздуху, поступающему извне. Так как


2. Преобразование тепла в механическую энергию в потоке
21
системой является воздух, то согласно нашему определению работа будет отрицательной.
Чтобы описать баланс энергии процесса течения, нам придется включить работу, сообщенную рабочему телу, пребывавшему в состоянии 1 при перемещении его к области, где имеет место изменение состояния, а также работу, которую совершает рабочее тело при выходе из этой области в состоянии 2; мы должны также включить кинетическую энергию ek — V*/2g в состояниях 1 и 2, где V—скорость среды. Оставшийся член, выражающий механическую энергию, и является технической работой w.
Работа, сообщенная газу при его перемещении» определяется следующим образом. Пусть газ проходит через поверхность 5 в состоянии 1. При перемещении газа на расстояние dx от этой поверхности совершается работа p^Sdx, т. е. работа ptSdx совершается при перемещении веса Sdx/vv Таким образом, работа, совершенная при перемещении единицы веса, равна p^dxvJS dx=ptvv Аналогично, работа p.2v.2 совершается единицей веса воздуха, выходящего из этой области.
Итак, уравнение энергии для процесса течения принимает вид
«1 + fifti + ?13 = «И + «а +- РЛ + ет>
ИЛИ
*1 + ек\ 4" Я12 — Wl-2 + I* + еЫ'
так что
d'w = — dl — dek-\-d'q. (15)
Это выражение можно назвать первым началом термодинамики для движущегося рабочего тела, и в дальнейшем мы будем часто им
пользоваться. В полном виде оно должно включать еще член, учи¬
тывающий изменение потенциальной энергии положения, чего не было сделано.
Если не совершается никакой технической работы, то
d'w — О
и
^{V\-V\) = qn + /!-/„ (15а)
что вместе с уравнениями (1), (8) и (10) дает следующее уравнение энергии для идеальных газов:
TZT^ + ivJ+^-^A+^Vl
или в безразмерной форме
^ Р\*Ра I. ^ М? I k Рг*Ро I ^ мД П6а1
*- 1 Pi/Fo ^ 2 Ml+ RT0 = k— 1 P2/Po + 2 M*’ <Iba]
где
(16)


22 Гл. II. Основные процессы движения в одномерном представлении
и где, в свою очередь, скорость звука в невозмущенном потоке
В некоторых случаях техническую работу и кинетическую энергию можно в целях удобства объединить в располагаемую механическую энергию потока еа% определяемую соотношением
Воздух входит с кинетической энергией ekl и eal = ekv Энергия, добавленная в результате термодинамического процесса, и располагаемая энергия воздуха составляют, таким образом, ea* — em~\-w' Введя это выражение в уравнение (15), увидим, что '
Это указывает на то, что при отсутствии подвода тепла располагаемая энергия зависит от разности теплосодержаний в двух состояниях. В действительности механическая работа производится обычно без подвода тепла, как, например, в случае получения работы на валу турбины или кинетической энергии в сопле. Совершенная работа &еа может быть наглядно представлена в диаграмме is в виде разности теплосодержаний. Уравнение (20) показывает далее, что располагаемая энергия в процессе изменения состояния при постоянном давлении остается постоянной. При изотермическом изменении состояния все тепло преобразуется в располагаемую энергию.
Теперь мы можем пересмотреть процессы течения в авиационных двигателях в свете уравнения (20). Процесс течения выгодно заменить циклическим процессом. В процессе течения давление воздуха далеко перед двигателем и за ним обычно одинаково. Это дает возможность связать условия в потоке перед двигателем с условиями за двигателем путем введения фиктивных изменений состояния при постоянном давлении. Процесс течения, таким образом, замыкается в цикл. Располагаемая энергия цикла равна количеству тепла — разности между подведенным и отведенным теплом, — в предположении, что начальное и конечное условия одинаковы. В соответствии с уравнением (20) в процессе изменения состояния при постоянном давлении располагаемая энергия остается постоянной, и в связи с этим процесс непрерывного течения и циклический процесс имеют одинаковую располагаемую энергию. Они также имеют одинаковую полную энергию на входе и выходе и, следовательно, одинаковый коэффициент полезного действия. В действительных процессах определенное количество энергии уносится за счет конвекции, что проявляется как разность теплосодержаний входящего и выходящего газа. В эквивалентном цикле та же энергия в виде количества тепла уносится при постоянном давлении. В качестве иллюстрации ниже приведены некоторые процессы, имеющие техническое значение.
(18)
ea = w-\-ek.
(19)
d'ea — d'q — di = — v dp.
(20)


2. Преобразование тепла в механическую энергию в потоке
23
Одним из наиболее важных термодинамических процессов является гипотетический цикл Карно (фиг. 1). Он состоит из изэн-
2
тропического (s — const) сжатия от 0 -> /, подвода тепла qi2 = J Tds,
i
равного площади а12Ь при постоянной температуре 7\, изэнтропи- ческого расширения 2->3 и из отвода тепла ^03, равного площади аОЗЬ при постоянной температуре Т0 окружающей среды. (В связи с этим цикл Карно не может быть наглядно интерпретирован как процесс течения, в котором отвод тепла совершается при постоянном давлении.)
Располагаемая энергия опреде-
(21)
Тепло (площадь аОЗЬ), которое поглощается окружающей средой, представляет собой неиспользованную часть подведенного тепла. Термический коэффициент полезного действия цикла может быть определен с помощью зависимости, связывающей располагаемую энергию с количеством подведенного тепла следующим образом:
Фиг. 1. Цикл Карно в диаграмме Ts.
teg
(22)
Максимальный к. п. д. идеального цикла Карно определяется выражением
Г, -7-р
(23)
Если, например, расширение 2->3 является необратимым, то это означает, что от источника при температуре 7\ подводится то же количество тепла (площадь а!2Ь)> но в окружающую среду отводится большее количество тепла (аОЗ'Ь'). Таким образом, располагаемая энергия уменьшается на T0ks и к. п. д. соответственно уменьшается.
Другой цикл, представляющий особенный интерес для реактивных двигателей, состоит из двух изэнтропических и двух изобарических изменений состояния. Соответствующие диаграммы pv и Ts приведены на фиг. 2. Начиная с состояния 0 воздух сжимается изэнтропически до давления pv достигая температуры 7\. При изменении состояния 1 -> 2 тепло qv2 поглощается рабочим телом


24 Гл. II. Основные процессы движения в одномерном представлении
(в камере сгорания) при постоянном давлении. Температура возрастает до Г2, а энтропия — до s.2. Если кинетическая энергия потока остается постоянной, то в соответствии с уравнением (15) подведенное тепло составит 0i2 = Cp(7a—7\). При последующем изэн- тропическом расширении до р$=р0 температура уменьшается до Г8. Наконец, на участке 3—0 тепло —qcz отводится „радиатором" при постоянном давлении. Располагаемая энергия, как и во
4
- 7 <? - q2 3
1 V ТА
у/ у/ j
V \ 2
у/ у/ j
- \ \
!
V ^"^3 7
д ^
1 1 1 1
1/
—■ 1 1 L л
/ О Q U
—si 1 i I kL
п 1 0 о
Фо
As/R
Фиг. 2. Цикл с постоянным давлением.
всех циклических процессах, равна общему количеству подведенного тепла и выражается в соответствии с уравнением (7) в виде
&еа = Уоз — срОа Тг)— ср(Тs— Т0).
С учетом части тепла qiq, потерянной в радиаторе, термический к. п. д. процесса может быть выражен следующим образом:
^ а j 7*8 То
Я2
То W -1
Tt ВД-Г
Уравнение (14) показывает, что отношение температур при изэн- тропических изменениях состояния между теми же изобарами постоянно, так что
£ = £ = ^У*~1)/Л и b =
То
7У
Поэтому к. п. д. процесса можно выразить следующим образом:
•о», = 1 — г: = 1 —
Ь
урь
'pMb-Uk
(24)
G увеличением величины отношения давлений pJPo или отношения температур TJT0 к. п. д. возрастает. Это следует также из диаграммы Ts, где к. п. д. представлен отношением площади 0123, численно равной работе, к площади а!2Ь, характеризующей


2. Преобразование тепла в механическую энергию в потоке
25
тепло. При смещении изобары 1—2 в область более высоких давлений величина этого отношения возрастает.
Коэффициент полезного действия процесса при постоянном давлении [уравнение (24)] имеет формальное сходство с к. п. д. цикла Карно [уравнение (23)]. Но 7\ здесь не является наивысшей температурой, достигаемой в течение процесса, так как Т2 > Тг и, следовательно, к. п. д. цикла Карно, в котором температура Т2 является наивысшей, будет, естественно, больше величины, определяемой уравнением (24). Это происходит потому, что процесс поглощения
Фиг. 3. Видоизменение цикла с постоянным давлением при помощи теплообменников. Слева 7'1>7'в, справа 7'1<7'8.
(или подвода) тепла при постоянном давлении является необратимым, так как здесь существуют конечные разности температур источника тепла и рабочего тела.
Практическое значение имеет задача о том, каким образом улучшить протекание процесса с постоянным давлением, не изменяя давления рабочего тела и температуры источников тепла. Очевидно, что для этого передача тепла должна осуществляться путем максимального приближения к обратимому процессу. Если оставить сжатие и расширение изэнтропическими, то здесь существуют две возможности в зависимости от того, которое из двух неравенств Тх > Тв или Тх < Г3 имеет место.
Пусть Тх > Г3 (фиг. 3). Сжатие прекращается в точке 0' при температуре Г3 и давлении p'v а расширение— в точке 2' при температуре Тх и давлении /?'. Газ в состоянии 0' вступает в теплообмен с газом в состоянии 2', благодаря чему температура первого


26 Гл. И. Основные процессы движения в одномерном представлении
возрастает от Т3 до 7\, а температура второго одновременно снижается от 7\ до Т3. Максимальное количество тепла, которое можно передать (в направлении стрелки 2->3), определяется соотношением giz = cp(Тг—Г8) и представлено площадями аО'ГЬ или ci'2'd. Изэнтропическое сжатие Г1" и расширение 3'->3" связывают состояния У' и 3' с обычным циклом. Теплообмен является причиной потерь располагаемой энергии, которые обозначены заштрихованными площадями, но количество подводимого тепла также снижается на величину, соответствующую площади all"b. Следовательно, к. п. д. процесса в этом случае повышается.
Теперь предположим, что 7\ < Т3 (фиг. 3). В этом случае теплообмен между газами при температурах 7\ и Т3 возможен без дальнейшего изменения процесса. Максимальное количество передаваемого (в направлении стрелки) тепла qu = cp(T3— 7\) численно равно площади c3'3d, причем тепло, подводимое извне, уменьшается на ту же величину. Располагаемая энергия остается неизменной, и к. п. д. процесса, таким образом, повышается до величины
Рассмотренный метод использования теплообменников в рабочем процессе показывает, что термический к. п. д. можно повысить еще, если сжатие и расширение осуществлять изотермически, а не изэн- тропически. Тогда процесс станет обратимым и к. п. д. будет определяться выражением
Однако при этом придется столкнуться с весьма значительными техническими трудностями, даже если учесть только одни теплообменники. В современных реактивных двигателях обычно используются простые процессы при постоянном давлении.
3. 	Создание движущей силы. Теорема о количестве движения.
Основное назначение всех авиационных двигателей заключается в создании движущей силы тяги путем изменения энергии воздуха, проходящего через двигатель. Так как это же относится и к радиаторам, где обычно возникает отрицательная тяга (сопротивление), то нам придется рассмотреть и эту проблему. Прежде всего необходимо связать силу тяги с располагаемой энергией, о которой говорилось в предыдущем разделе. Количество энергии, которое затрачивается на работу силы тяги, нельзя определить из чисто термодинамических соображений, которые касаются только общих вопросов получения механической энергии без учета конкретных форм, в которых она проявляется.
В дальнейшем по обыкновению энергия и работа считаются относящимися к единице веса; в том случае, когда потребуются их
(25)
То
То
(26)


3. Создание движущей силы. Теорема о количестве движения 27
значения за единицу времени, вес воздуха, проходящего в единицу времени через площадь поперечного сечения А (со скоростью V и плотностью р), необходимо будет умножить на вели- чину gpVA.
Тяга может быть определена с помощью теоремы о количестве движения, которая весьма полезна, в частности, для случаев, подобных изучаемому, где термодинамическое рассмотрение дает только общие сведения о течении (например, о кинетической энергии воздуха далеко впереди и далеко позади двигателя). Так как теорема о количестве движения в дальнейшем будет часто применяться, то здесь необходимо остановиться на ней подробнее.
Теорема количества движения может быть выведена непосредственно из второго закона Ньютона: р = который утверждает, что скорость изменения количества движения тела или системы тел равна равнодействующей приложенных внешних сил. Количество движения представляет собой произведение массы на скорость и является векторной величиной, имеющей направление скорости. Чтобы теорему в изложенной выше форме можно было применять к жидкости, рассматриваемой в качестве сплошной среды, ее придется привести к удобному виду. Для установившегося движения жидкости ее можно сформулировать в следующем виде: „Изменение количества движения через фиксированную поверхность, ограничивающую определенный объем жидкости, равно результирующей сил давления по поверхности и сил, действующих со стороны жидкости на погруженные в нее тела". Гравитационными силами в жидкости мы пренебрегаем. Количество движения, поступающее через контрольную поверхность, соответствует силе, действующей в том же направлении, а количество движения, выходящее из поверхности, — силе, действующей в противоположном направлении.
Чтобы определить тягу двигателя, т. е. составляющую силы в направлении движения, используем теорему количества движения (фиг. 4). Предположим, что V0 — скорость воздуха (проходящего через' двигатель) далеко перед двигателем (состояние 0), a Vg — скорость воздуха далеко за двигателем (состояние 3).
Двигатель заменяется диском площадью Av при прохождении через который происходит изменение энергии потока. Образовавшаяся за диском струя или след окружена воздухом, имеющим скорость V0.
Фиг. 4. Схема течения. Изменение энергии происходит в сечении Ах. Пунктиром показана поверхность интегрирования.


28 Гл. II. Основные процессы движения в одномерном представлении
Составляющими скорости, не совпадающими с направлением основного движения, мы пренебрегаем. Применим систему координат, связанную с диском х). В качестве контрольной поверхности выбираем цилиндр бесконечной длины и большого диаметра с осью, параллельной скорости невозмущенного потока 2).
В единицу времени в цилиндр поступает поток массы р0V0A0 со скоростью Vq. Количество движения у входа будет составлять р01/(Л • Vo. Количество движения массы p3AsVz в выходящей струе будет pgVg-dgVg, а количество движения воздуха, выходящего из торца цилиндра через площадь (А0 — Л3), — соответственно p0V0(A0— AS)V0. Кроме того, необходимо учесть количество движения массы воздуха, вытекающего через боковую поверхность цилиндра вследствие расширения протекающей внутри него струи (см. фиг. 4). По условию неразрывности поток массы, вытекающей таким путем в единицу времени, должен быть равен
PoVoA) [PoVo (А) — А) Ч~ РзV’3i43] = (р0 Vq — P3V3) Л3.
Диаметр цилиндра можно принять настолько большим, что осевая составляющая скорости жидкости у его поверхности будет равна VQt тогда третий член в выражении количества движения при выходе будет равен (p0Vt. — p8V3) A,V0.
Таким образом, если предположить, что в процессе изменения количества движения масса не добавляется, то полное изменение количества движения запишется в виде
o2R = PqV0A0Vq — P3V3 Aj V3 — РсУо (А> — -A) Vo — (P0V0 —Рз Vs) -A V0“ = P*VMV0-V3).
Используя уравнение неразрывности p3V3A3 = p1VlAv где индекс „1“ относится к сечению, в котором подводится энергия, можно записать
m = p1ViAl(V0-Vz). (27)
Интегрирование давлений по поверхности упростится, если принять, что давление в струе далеко за двигателем равно /?с. Это предположение оправдано. Поэтому силы давления на двух концах цилиндра равны, противоположны по знаку (±р0А0) и взаимно уничтожаются. Давления, действующие на боковые стенки цилиндра независимо
^ В этой системе координат тяга Fx не создает работы. Это допустимо, так как известно, что в системе координат, фиксированной в пространстве, работа сил движения в единицу времени равна
2) 	В качестве части контрольной поверхности мы не выбираем поверхности тока, как это часто делается. Хотя это и является упрощением, так как в этом случае не происходит изменения количества движения вдоль этой части контрольной поверхности, но при этом необходимо интегрирование сил давлений, которые часто бывают неизвестны,


4. Создание тяги. Коэффициенты полезного действия
29
от их величины, не дают составляющих в направлении основного потока и поэтому в уравнение не входят.
Таким образом, из теоремы количества движения следует, что о2Я = — Fx% где Fx— осевая сила, действующая на диск. Знак минус появился в связи с тем, что тяга Fx была принята положительной при условии, что она направлена в сторону, противоположную V0. Согласно уравнению (27), получаем
Это уравнение показывает, что тяга будет положительной, если в отбрасываемой струе, проходящей через двигатель, Vs > V0. Поэтому можно заключить, что „тяга равна приращению количества движения воздуха, проходящего через двигатель в единицу времени". Тяга может возникнуть только в том случае, если кинетическая энергия отбрасываемой струи больше кинетической энергии набегающего на двигатель потока. Итак, кинетическая энергия струи, являющаяся частью располагаемой энергии, позволяет установить связь с термодинамическими соотношениями, рассмотренными в предыдущем разделе.
4. 	Создание тяги. Коэффициенты полезного действия. При подводе к воздуху энергии из окружающей среды его кинетическая энергия увеличивается. В п. 2 мы рассматривали только подвод тепла, создающего располагаемую механическую энергию Аеа в форме приращения кинетической энергии ДеЛ, и работу wt сообщаемую окружающей среде. Рассмотрим теперь дополнительно подвод механической работы w к единице веса воздуха. Чтобы отличать эту работу от какой-либо другой работы w, которая может быть совершена (например, от работы, производимой воздушным винтом при авторотации, или от работы на валу, создаваемой турбиной), обозначим ее через w. Для удобства будем считать знак w противоположным знаку w. Обозначим также тепло, подведенное к единице веса, через q. Этим мы отличим его от другой тепловой энергии, которая может быть передана во время процесса (например, от тепла, переданного теплообменниками). Тогда полная величина энергии, сообщенной единице веса воздуха, будет выражаться как
Тяга, полученная в результате подвода этой энергии, определяется уравнением (28), а работа силы тяги, отнесенная к единице веса воздуха, проходящего через двигатель в единицу времени, будет выражаться в следующем виде:
(28)
FxVq _ т, Уь-Уо tfPii'iA 0 g •
(29)
Теперь можно определить полный коэффициент, полезного действия к), выразив результирующую работу силы тяги в виде части


30 Гл. //. Основные процессы движения в одномерном представлении
подведенной энергии х):
V0 ~~Г-° = r\(q-{-w) или 'г\ = -±t-2' (30)
g q + w
Для лучшего понимания процесса создания тяги полезно разбить полный к. п. д. на несколько составляющих. При создании тяги посредством отбрасывания струи неизбежно возникают потери, так как кинетическая энергия теряется в струе за двигателем. Таким образом, полетный к. п. д. определяется отношением работы силы тяги к связанному с этой работой приращению кинетической энергии, которое выражается в виде
А ек — ек$ е^:
vl-v't
2g ’ так что
т _ Vo(V*-Vo)lg _ 2
Д** “l + VVVo* (31)
Это и есть хорошо известный к. п. д. Фруда. Процесс создания тяги будет тем эффективнее, чем меньше скорость в струе будет превышать скорость окружающей среды. Таким образом, при заданной тяге эффективнее создавать малое приращение кинетической энергии на единицу веса при большом секундном весовом расходе воздуха, чем создавать струю с большой скоростью при малом весовом расходе.
Полный к. п. д. можно теперь записать как произведение r\fr\k (полетный к. п. д. на эффективный к. п. д. т)л):
(32)
q + w
Отсюда вновь следует, что единственной целью подвода энергии,
с точки зрения создания движения, является наиболее полное преоб¬
разование подведенной энергии в кинетическую энергию струи.
Подведенную энергию можно теперь подразделить на механическую и термическую составляющие, если разделить &ек на две части: Ь/ек— приращение, созданное механической работой w, и Ы'ек—приращение, созданное подведенным теплом.
В кинетическую энергию струи Ыек преобразуется только часть подведенной извне механической энергии w, так как в любом процессе всегда присутствуют силы трения. Поэтому можно ввести следующее выражение для к. п. д.:
(33)
ю XV
!) См. также дискуссию об определении к. п. д. в письмах к редактору журнала JAS, 14, 564 (1947).


4. Создание тяги. Коэффициенты полезного действия 31
рассматривая эту механическую сторону процесса (без подвода
тепла), из уравнения -(15) получаем, что w— Д'гЛ = ДПоэтому
w — А7/ j Д7 (33а)
to If) J£f
Это указывает на то, что энергия, потерянная в результате действия сил трения в двигателе, обнаруживается в виде приращения
энтальпии струи. С другой стороны, только часть подведенного
тепла q преобразуется в кинетическую энергию Д^Л, и поэтому соответствующий к. п. д. может быть выражен соотношением
= д^
« я
Потеря энергии
я— Д"е*=?(1— \)
добавляется далее к энтальпии струи /3, так как, в соответствии с уравнением (15), q — Д"^ = Д"/, если термическая сторона этого процесса рассматривается отдельно от механической работы.
С учетом подобного определения Д"/ можно записать, что
(34а)
Если система не отдает вовне механической работы, то 7)_ будет
я.
соответствовать термическому к. п. д., определенному в п. 2. Но если механическая работа отдается вовне (например, через вал турбины), то при заданном подводе тепла q количество полученной кинетической энергии будет меньше. Таким образом, приращение кинетической энергии Ы'ек является только частью располагаемой энергии Ы'еа = w -f-Д"еЛ, полученной при данном подводе тепла q\ составляющая располагаемой энергии, идущая на создание тяги и к. п. д. т]~, уменьшается, хотя термический к. п. д. = Д"ejq (выраженный через &"еа) остается неизменным. Другими словами, двигатель теперь частично используется как источник мощности, создающий энергию для других целей, а для непосредственного создания движущей силы он становится менее эффективным *).
]) Типичным примером является обычный поршневой двигатель (исключая винт). Подведенное тепло частично преобразуется в механическую работу, передаваемую на вал винта; небольшая часть подведенного тепла преобразуется в работу силы тяги в выхлопных патрубках, а значительная его часть обычно полностью теряется в радиаторах (см. гл. XII).


32 Гл. J1. Основные процессы движения в одномерном представлении
Полный к. п. д. [уравнение (30)], выраженный через его составляющие, можно записать в виде
\Я +
'Ч — 'Ч) ■ . (35)
q-\-w
так как
7) _ _ — Еяуъ №"екГя) Я + (b'etclw) w
g?iViAi(<I + w) gPiViAitek Я + w
в соответствии с его определением и в связи с тем, что &ек = =ДЧ+*Ч.
При сравнении к. п. д. различных процессов и типов двигателей существенно установить, какой из характеристических параметров сохраняется постоянным. Проиллюстрируем это положение примером.
Пусть w = w = 0. Тогда, если подведенное тепло выражено в безразмерной форме
(37)
полный к. п. д. можно определить следующим соотношением:
2 (Ve/^o)2 — 1 2
7- С
а а
откуда следует, что к. п. д. возрастает с увеличением Vg, если С- остается постоянным. Если же постоянным сохраняется не коэффициент С-, характеризующий количество тепла, отнесенное к единице веса воздуха, а все тепло, подводимое в двигателе, то для 7)
может быть получено другое выражение.
Определяя все тепло, подводимое в двигателе, с помощью безразмерного коэффициента С- как
= a-S (39)
' ,,,к*
и вводя его в уравнение (38), находим, что
Поскольку pjV, и V8 не зависят друг от друга, это выражение, очевидно, отличается от приведенного выше и показывает, что в данном случае в определении к. п. д. важную роль играет отношение потоков массы PiVx/p0V0.
т т л 2 д/8/Ко)2-1 2 (Уя л
Ъ — Wth — 1 + VajVo С- C-\Fo /’ ^ '
5. 	Двигательные установки, сообщающие механическую энергию потоку. Обращаясь теперь к отдельным типам двигателей, станем, как и раньше, помечать условия вдали перед двигателем зна¬


5. Сообщение механической энергии потоку
33
ком 0, условия непосредственно перед и за устройством, в котором энергия подводится извне, — соответственно знаками 1 и 2, а в струе далеко за двигателем — знаком 3. Статические давления в сечениях О и 3 всегда принимаются равными р$ = р0. Все переменные приводятся к безразмерному виду, причем они относятся к условиям, соответствующим сечению 0.
Чтобы показать различные пути подвода и преобразования энергии, примем за основу уравнение (15), которое запишем в следующем виде:
V2 — Vl
"~2 = “■'“'+?+*о — *8> (41)
.или в безразмерной форме
■2РоЛ [(уо) ““ 1]==~Л7^Д;+'^Г‘ (41а>
Скорость полета V0 из уравнения можно исключить, если ввести число М полета:
«•=£,
[см. уравнения (17) и (18)]. Тогда уравнение (41) можно записать в новой форме
2"М®[(Й) “ = ^41б)
В уравнениях (41)—(416) величина w является суммой всех количеств технической работы и включает подведенную энергию w; аналогично, q является суммой всех количеств переданного тепла и включает подведенное тепло q.
Рассмотрим идеальный винт без трения. В этом случае тепло не подводится, т. е. 0 = 0; однако механическая работа совершается за счет внешних средств и передается винту через его вал, т. е. w = — Z0=£O. Ни энтальпия воздуха, ни энтропия отброшенного потока не отличаются от энтальпии и энтропии набегающего потока: /3 = /0 и 53 = 50. Вся подведенная энергия преобразуется ь кинетическую энергию струи [уравнение (41)]. В данном случае к. п. д. не равен единице, так как кинетическая энергия только частично используется для создания тяги. Коэффициент полезного действия определяется полетным к. п. д. в соответствии с уравнением (31).
Все изменения состояния воздуха следуют единой изэнтропиче- ской кривой (фиг. 5). Перед диском винта в направлении 0->/ Давление, плотность и энтальпия уменьшаются, а при прохождении через диск винта (/ 2) каждый из этих параметров внезапно воз¬
растает. В то время как давление за винтом постепенно уменьшается
3 За*. 989.


34 Гл. II. Основные процессы движения в одномерном представлении
до /?0(2->3), плотность и энтальпия также приближаются к их начальным значениям, соответствующим состоянию 0. Из диаграммы, приведенной на фиг. 5, следует, что поток не совершает работы, так как кривая охватывает нулевую площадь. Воздух служит только средством для преобразования механической энергии, передаваемой
с вала винта, в кинетическую энергию отброшенной струи.
Поскольку вся механическая работа w подводится в процессе изменения состояния от условий 1 до условий 2, можно записать
— V? Vo
w+*i + Tg~l*~*r2g' (42)
Это соотношение означает, что работа, сообщенная винтом воздуху, может быть измерена по показаниям температуры перед винтом и за ним, так как величина l-\-V*/2g представляет собой температуру, которую будет показывать термометр, установленный в потоке.
В случае реального винта некоторая часть энергии теряется вследствие действия сил трения на лопастях. Пока еще остаются
справедливыми соотношения q = 0 и w Ф 0, но теперь /3=£/0. Так как энтропия не может уменьшиться, то в отброшенном потоке энтропия и энтальпия больше, чем в невозмущенном, т. е. /8 > 10. Уравнение (416) теперь принимает вид
-■№=£.>»• <“>
Это указывает на то, что только часть подведенной работы преобразуется в кинетическую энергию, а оставшаяся часть тратится на увеличение энтальпии отброшенного потока.
Изменения состояния воздуха указаны на фиг. 6. Энтропия повышается при прохождении воздухом диска винта в направлении 1 -* 2. Площадь фигур аОЗЬ численно равна энергии, потерянной в результате действия трения, что проявляется в повышении температуры потока за винтом. Коэффициент полезного действия в этом случае, естественно, меньше, чем у идеального винта. Из уравнения (35) получаем, что т| = 7)^Г|-, где определяется по уравнению (31)1);
1) В эту зависимость входят только потери, возникающие в осевом направлении отброшенного потока; потерями, связанными с тангенциальным движением, вызванным кинетической энергией вращения, мы здесь пренебрегаем.
1.2
V
т/т0
w
аэ
ов
О2 Vs?0
4
г
О 0,1 As/R
Фиг. 5. Идеальный винт без трения.


5. Сообщение механической энергии потоку
35
тогда, согласно уравнению (33а), можно записать
Сохранить величину hJijw малой особенно трудно в том случае, если результирующая скорость на лопастях винта настолько велика, что влияние сжимаемости приводит к увеличению Д
Другую существенную проблему, возникающую при конструировании современных винтов, не удается подобным образом изложить с той же наглядностью. Она возникает при проектировании винтов
Фиг. 6. Винт с трением.
большой мощности, которые без чрезмерного увеличения диаметра винта и числа лопастей должны создавать большую тягу, особенно при режиме взлета.
Одним из путей решения обеих задач является окружение винта обтекателем (туннельный винт), что позволяет изменять среднюю осевую скорость Vt у диска винта, но не конечную скорость Vg. При больших скоростях полета снижение Vx помогает преодолеть трудности, связанные с возрастанием числа М; увеличение Vt [согласно уравнению (28)] при малых скоростях приводит к увеличению тяги, часть которой воспринимается обтекателем. Туннельный винт и обычный винт имеют одинаковый полетный к. п. д., если к самому винту будет приложена та же сила тяги. С туннельным винтом связан целый ряд аэродинамических проблем, выходящих за рамки теории обычного винта (см. гл. VI). Общее представление о винтах можно получить из имеющихся учебников.
Остановимся на случае холодного открытого радиатора (не снабженного обтекателем). Он представляет собой пример устройства,
3*


36 Гл. II. Основные процессы движения в одномерном представлении
в котором энергия не подводится, т. t. q = 0, ^ = 0. Поэтому, согласно уравнению (41), сумма кинетической энергии и энтальпии остается постоянной. В результате потерь, возникающих в узких трубках радиатора, энтропия и энтальпия воздуха при прохождении его через радиатор увеличиваются и, следовательно, скорость становится меньше V0. Поэтому в соответствии с уравнением (28) в открытом радиаторе возникает сила сопротивления. Аэродинамические проблемы, связанные с охлаждением, рассматриваются в гл. XII.
в. 	Двигательные установки, сообщающие тепловую энергию потоку. Рассмотрим теперь двигатели, которые передают потоку только тепло, а механическую энергию не подводят и не отводят, так что q = q^0, a w = w = 0. К этой группе относятся прямоточные воздушно-реактивные двигатели и горячие радиаторы, а также турбореактивные двигатели с компрессором и турбиной, поскольку последние приводятся в движение за счет подвода тепла.
Нет такого двигателя, который соответствовал бы идеальному винту, работающему без трения, и у которого энтропия и энтальпия сохранялись бы постоянными; тепло не удается полностью преобразовывать в работу. Но в обратном случае, когда все тепло идет на увеличение энтальпии, возможны равенства ? = /8— /0 и, в соответствии с уравнением (41), е^ — £^ = 0. В данном случае тяга отсутствует и полный к. п. д. равен нулю. Такой случай может быть представлен идеализированной схемой, в которой источник тепла располагается в параллельном потоке и которая может быть названа „открытой горелкой**). Хотя этот случай и не имеет практического значения для авиационных двигателей, он может быть полезен для лучшего понимания процессов, происходящих в реактивных двигателях.
На фиг. 7 показаны диаграммы изменения состояния воздуха, проходящего через такую горелку. До горелки (0-*/) изменение изэнтропическое, но в отличие от случая идеального винта (см. фиг. 5) давление и температура здесь возрастают. При прохождении воздуха через горелки (/ -> 2) температура его продолжает возрастать, в то время как давление падает ниже атмосферного. Решающим фактором является увеличение энтропии в течение этого процесса; процесс смещается к другой изэнтропической кривой и следует ей в направлении 2->3, причем давление вновь возрастает до р0, а температура продолжает повышаться. Количество тепла,
1) Задача об открытой горелке отлична от задачи подвода тепла к газу, текущему в трубе [см., например, Foa and Rudinger., J.A.S., 16, 84 (1949); Weatherston, JAS, 17, 182 (1950)1. Основное различие заключается в том, что в последнем случае существенное изменение начальных условий в набегающем потоке является следствием изменения подвода тепла.


6. Установки, сообщающие тепловую энергию потоку
37
подведенное на участке / -> 2 в диаграмме Tst выражается площадью а12Ь. Равная ей площадь ЗЬаО соответствует теплу /в—/0, которое уносится потоком.
Этот процесс можно чисто аэродинамическими средствами видоизменить в другой процесс, при котором создается полезная движущая сила. Подобное видоизменение достигается путем расположения горелки в обтекателе. Обтекатель такой горелки (или прямоточный двигатель) уменьшает скорость у горелки. Таким образом, более высокое давление рг получается в результате использования кинетической энергии набегающего потока ет. Это радикально изменяет весь процесс в целом (фиг. 8)1) и обеспечивает основу для создания семейства авиационных двигательных установок.
Фиг. 7. Открытая горелка. М0 = 0,63; VJVо = 0,59; С- = 10.
Подведение^ тепло q уже не равно /3 — /0, и, согласно уравнению (41), К8> V0\ это означает, что образуется реальная струя и создается тяга, не равная нулю. Кривая 0123 (фиг. 8) теперь охватывает положительную площадь. Этот процесс подобен процессу, происходящему при постоянном давлении, который был рассмотрен в п. 2. В частности, с увеличением величины отношения pjp0 к. п. д. возрастает, что иллюстрируется диаграммой Ts9 приведенной на фиг. 8. В процессе изменения состояния 0-+1 с ростом давления изобара 1 -> 2 смещается к области высоких температур, и отношение площади 0123, численно выражающей располагаемую энергию, к площади a!2bt представляющей подведенное тепло, становится более благоприятным.
Величина отношения рх/р0, однако, имеет ограничения, и ее наибольшее значение достигается в том случае, когда обтекатель
г) Все диаграммы построены в одном масштабе и могут дать представление о величине к, п, д.


38 Гл. II. Основные процессы движения в одномерном представлении
снижает Vx до нуля. В этом случае к. п. д. полностью зависит от скорости полета или (точнее) от числа М полета:
=1 —.- (44>
i+:
МI
в чем можно убедиться, исключив pjp0 или TJT0 из уравнения (24) при помощи уравнения (16). Этот случай является, конечно, гипотетическим, так как воздух в двигатель не поступает. Коэффициент полезного действия прямоточного двигателя в общем зависит от аэродинамических характеристик обтекателя, что подробнее будет показано в гл. VII.
Фиг. 8. Горелка, установленная в канале (прямоточный двигатель). М0 = 0,63; VJVq = 0,2; Ср = 10.
На фиг. 9 показаны относительные аэродинамические и термические характеристики потока за „открытой горелкой", прямоточным двигателем, обычным винтомг) и туннельным винтом. На ней же приведены линии тока, изменения скорости и термодинамические параметры.
Из изложенного выше ясно, что термический к. п. д. двигателей, работающих с подводом тепла, можно повысить за счет введения устройств, повышающих давление сгорания рг. О дополнительной возможности, создаваемой применением теплообменников, уже упоминалось в п. 2.
В турбореактивном двигателе для значительного повышения давления в процессе 0 -> 1 применяется компрессор. Компрессор
*) В этом случае для иллюстрации принята сравнительно большая величина коэффициента мощности С- = #


—-Открытая горелка —— Обычный винт
Туннельная горелка — Туннельный винт
(прямоточный двигатель)
Скорости
/
V/V0
о
■V _
.. */
0
г
2
5 0
Л2
Давления
Р/Ро
Плотности
Р/Ро
/:2
Фиг. 9. Сравнение различных двигательных систем с подводом тепла и с подводом механической энергии. М0 = 0,63.
Сторона
Система
VJV0
С-
Р
Тяга
>/«Р V$At
Левая
Открытая горелка
0,59
1Q
0
Горелка в канале
0,20
10
0,44
Правая
Винт
1,20
0,5
0,44
Туннельный винт
0,80
0,5
0,44


40 Гл. //. Основные процессы движения в одномерном представлении
получает необходимую энергию от газовой турбины, расположенной за камерой сгорания. Поток с повышенной энергией, выходящий из камеры сгорания, проходит через турбину, которая приводит в движение компрессор, повышающий давление перед камерой сгорания. Таким образом, турбина преобразует часть подведенного тепла в механическую энергию. Поэтому в случае турбореактивного двигателя механическая энергия не участвует в процессе и только возвращается назад на другой стадии процесса, что является остроумным путем повышения термического к. п. д.
Так как турбина создает точно такое количество механической работы, которое потребляется компрессором, обмен механической
Фиг. 10. Идеальный турбореактивный двигатель.
энергией с окружающей средой отсутствует и в действительности попрежнему w = 0 (и w = 0).
На фиг. 10 приведены диаграммы для идеального турбореактивного двигателя. В данном случае считается, что тепло подводится к камере сгорания при постоянном давлении на участке 1 -> 2, что весьма близко к действительности. Участок 0->0' соответствует изменению состояния перед компрессором. Энергия, потребляемая компрессором, изображается на диаграмме is участком 0'/, а на диаграмме pv— площадью aO'lb. То же количество работы, создаваемое турбиной, изображается соответственно участком 22' или площадью Ь22'с. Располагаемая энергия, т. е. приращение кинетической энергии, определяется на диаграммах pv и Ts площадями, соответствующими величине работы или тепла, а в диаграмме is — участком 2'3.
В реальных компрессорах и турбинах изменения на участках 0' -> 1 и 2-> 2' необратимы. В каждом процессе энтропия возрастает и диаграммы процесса изменяются и принимают вид, показанный на


6. Установки, сообщающие тепловую энергию потоку
41
фиг. II1). Потери в компрессоре определяются величиной ix — /А', а к. п. д. компрессора — величиной
7^Г« <45>
т. е. здесь сравнивается действительная величина /х — /0 с величиной h' — *о обратимого процесса, происходящего между теми же давлениями р0 и pv Соответственно сравниваем работу турбины, получаемую в действительном, необратимом процессе, происходящем между давлениями р.2 и /?2', с работой, получаемой в обратимом процессе. В необратимом процессе мы достигаем точки 2' (фиг. 11),
As/R
Фиг. 11. Турбореактивный двигатель с потерями в компрессоре и турбине.
а в обратимом процессе — точки 2". Поэтому потери в турбине определяются величиной /2'—а к. п. д. — величиной
(46)
Однако полные потери при расширении/3—1у меньше потерь в турбине 1у — 1у, так как ly — I# < h — V. это означает, что часть потерь в турбине компенсируется за счет роста скорости потока в сопле. Поскольку т)с и ч\т меньше единицы, то полный к. п. д. уменьшается, что видно и при рассмотрении самой фигуры.
Примером теплообменника, в котором тепло добавляется к воздушному потоку, является радиатор двигателя. Так же, как и в холодном радиаторе, рассмотренном в предыдущем разделе, силы трения являются причиной потерь энергии; однако в данном случае подвод тепла приводит к выигрышу в кинетической энергии. Поэтому
1) в этой диаграмме не учитывается сжатие, производимое скоростным напором. Этот эффект зависит от способа установки двигателя (см. гл, IX),


42 Гл. II. Основные процессы движения в одномерном представлении
возможны случаи: £*3<£*0; ет = еко и*лз>*ло• Соответственно, радиатор может либо создавать сопротивление, либо не создавать никакой силы, либо даже создавать тягу. В последнем случае радиатор действительно является двигателем.
7. 	Двигательные установки, сообщающие тепловую и механическую энергию потоку. Для всех рассмотренных выше двигателей w = 0. Однако если принять, что 0 и q^O, то появится обширный ряд различных двигателей, соответствующих последнему случаю. К ним относятся двигатели, в которых только часть тепла, не используемого для привода компрессора, преобразуется непосредственно в кинетическую энергию струи, в то время как другая его часть используется для передачи механической энергии потоку. В большинстве практических случаев механическая работа сообщается другому потоку воздуха, который используется как дополнительное средство для получения тяги. Таким средством может быть винт в турбовинтовом двигателе или туннельный винт в многоконтурном турбореактивном двигателе.
Термодинамические процессы остаются в основных чертах такими же, как и в простых турбореактивных двигателях. В частности, термический к. п. д.
„ Agg
Я
равный отношению располагаемой энергии кеа к подведенному теплу, остается тем же самым. Располагаемая энергия создается в первом потоке (I). В многоконтурном двигателе располагаемая энергия разделяется на идущую на увеличение кинетической энергии Lekl (в струе I) и на затрачиваемую на техническую работу wr
Последняя передается в виде wn во второй поток воздуха г) (II) и там преобразуется в приращение кинетической энергии &еш второй струи.
Если второй процесс имеет механический к. п. д.
•л- = —
7itoII ~ >
как это было определено в п. 4, то полный к. п. д. такого сложного двигателя будет выражаться в виде
,,_ч
*4 = Г~= Ч» (47)
aekl + OWU
1) Это означает, что механическая работа передается валом. Явление будет происходить иначе, если вторая система будет питаться горячим воздухом высокого давления от первой системы.


7. Установки, сообщающие тепловую и механическую энергию 43
где о — отношение потоков массы для двух воздушных контуров; определяемое выражением
_ PavaAn Р1УЖАД •
Уравнение (47) выведено исходя из того соображения, что произведение величины подведенного тепла q на к. п. д. г\ равно сумме работы сил тяги в двух контурах двигателя. Это видно из следующего соотношения:
"WgpiViAi =Vq(F<bI-\-Fxii).
Отсюда, используя уравнение (31) и зависимость Да0«= b.ekl-\-owlu получаем
-(ч,+ч> ьк11лп -
_—^0—двп_|_о /Г?П V°
Уравнение (47) показывает, что общая компоновка многоконтурного двигателя должна быть тщательно продумана. Полный к. п. д. турбовинтового двигателя может быть выше к. п. д. чисто турбореактивного. Полетный к. п. д. r\ji будет выше к. п. д. чисто турбореактивного, так как приращение кинетической энергии уменьшается (Aa*i < ДаЛ турбореактивного двигателя при одинаковом подводе тепла), и поэтому VJV0 становится меньше. Полетный к. п. д. чци также будет высоким, так как диаметр винта (а следовательно, и поток массы через винт) можно выбрать достаточно большим, чтобы сохранить малое приращение кинетической энергии. Это, конечно, и является основным стимулом для разработки таких сложных двигателей.
При больших скоростях труднее сохранить малыми потери, вызванные вращением отбрасываемой винтом струи х), если не применять винты с противоположным вращением или туннельный винт с направляющими лопастями. Величина т)-п и определяет в целом, будет ли повышен полный к. п. д. или нет. Эта величина определяется потерями на трение и другими потерями энергии и зависит от того, насколько благоприятны условия работы винта; для этого скорость на лопастях должна быть достаточно мала, чтобы избежать влияния местных возмущений, являющихся следствием эффекта сжимаемости. Короче говоря, турбовинтовой двигатель более пригоден для полета
*) Уравнение (47) этого не учитывает; учет может быть произведен коэффициентом (меньшим единицы) во втором члене числителя.


44 Гл. II. Основные процессы движения в одномерной представлении
при умеренных дозвуковых скоростях, чем турбореактивный двигатель, который будет иметь лучшие данные при больших скоростях, где его термический к. п. д., а также полетный к. п. д. повысятся.
Турбовинтовой двигатель является, однако, только одним из примеров многоконтурного двигателя. Преимущество этого двигателя заключается в том, что его составные части — турбореактивный и винтовой двигатели — уже имеются. Их применение в дальнейшем приведет к другим решениям, обусловленным проблемами компоновки, так как современные самолеты больших скоростей не могут разрабатываться на много лет вперед и изменяться путем добавления отдельно сконструированных двигательных установок, размещаемых на несущих поверхностях. Обе составные части — двигатель и самолет — должны разрабатываться как единое целое.
8. 	Общие характеристики различных типов двигательных систем. Выше было дано представление о различных классах двигателей, представляющих частные случаи обобщенной силовой установки. В этом свете мы заключим данную главу краткими обобщениями общих характеристик и индивидуальных особенностей различных двигателей.
При прохождении через двигатель воздух подвергается изменению состояния в соответствии с тремя различными процессами: торможением потока при входе, подводом энергии и ускорением потока на выходе. Целью этих изменений является увеличение скорости потока далеко за двигателем с превышением скорости набегающего потока далеко перед двигателем, что приводит к созданию силы тяги [уравнение (28)]. Это означает, что в каком бы виде энергия в двигателе ни подводилась, она должна быть преобразована как можно эффективнее в кинетическую энергию струи, хотя эта кинетическая энергия будет использоваться, в соответствии с уравнением (31), для полетного к. п. д. Если механическая энергия подводится непосредственно, то в идеальном процессе ее можно полностью преобразовать в кинетическую энергию; в действительном же процессе всегда будет происходить увеличение энтропии, вызванное силами трения, что приводит, в соответствии с уравнением (33), к уменьшению к. п. д. Если подводится тепловая энергия, то она полностью никогда не может быть преобразована; максимальный термический к. п. д. достигается в цикле Карно с обратимыми изменениями состояния между двумя изэнтропами и двумя изотермами [уравнение (23)]. Это и есть предел, к которому стремятся; однако в действительных технических процессах тепло обычно подводится почти при постоянном давлении [уравнение (24)]. Теплообменники являются средством для приближения к изотермическому процессу, но основные попытки улучшения термического к, пт д. сосредоточиваются на повышении давления сгорания.


Упражнения
45
Повышение давления связано с аэродинамическими проблемами торможения набегающего потока. Давление набегающего потока может* быть повышено в свободном потоке перед входом, в диффузоре внутри входного участка или в специально установленном компрессоре. Для полета на дозвуковых скоростях любой из этих процессов течения теоретически может быть представлен без потерь энергии; сохранение этих потерь в приемлемых пределах и является одной из основных задач конструктора. Размещение двигателя на самолете также может влиять на величину потерь во входящем потоке, если до входа в двигатель поток движется вдоль каких-либо поверхностей.
Действительный расход воздуха через двигатель определяется и регулируется величиной площади выхода и формой выхода, определяющей форму струи, и путем изменения условий внешнего обтекания двигателя непосредственно за выходом. Помимо потерь кинетической энергии в струе, потери энергии в выходящем потоке после выхода из двигателя не сказываются на эффективности двигателя.
Остаются проблемы собственно сгорания, которые рассматривает химическая физика, но эти проблемы приобретают все возрастающий интерес для аэродинамиков, так как горение происходит в движущемся газе. Проблема горения является основой всех авиационных двигателей, так как тепловая машина какого-либо рода всегда необходима, даже в том случае, когда мы полагали, что подводится только механическая энергия. Подвод тепла к потоку воздуха всегда связан с приращением энтропии; при заданном подводе энергии это относительное приращение энтропии и отличает один двигатель от другого.
Другой отличительной особенностью каждого двигателя является соотношение между частью тяги, действующей на сам источник энергии, и полной тягой. Если, например, источник тепла непосредственно не воспринимает аэродинамическую нагрузку, то тогда силу тяги воспринимают другие части двигателя. Такого рода анализ тяги не только полезен для понимания рабочих процессов, но часто может указать путь к нахождению удовлетворительной конструкции данного двигателя.
УПРАЖНЕНИЯ
1. Воздух (рассматриваемый как идеальный газ) изменяет температуру от Тг = 273° К до 7*2 = 37*! при постоянном давлении. Постройте кривую, представляющую это изменение в диаграммах Ts и is.
2. Воздух (рассматриваемый как идеальный газ) расширяется отр^Юатм до /?2 = 1 атм при постоянной температуре Т = 273° К. Проведите кривую, представляющую это изменение в диаграмме pv (1 агпм = 1,03 • 104 кг/м2).
3. Воздух (рассматриваемый как идеальный газ) сжимается изэнтропически от pi =*= 1 атм до /?а = 3р^ Его начальная температура 7^ = 273° К. Определите


46 Гл. II. Основные процессы движения в одномерном представлении
конечную температуру Г2 и изменение плотности. Проведите кривую, представляющую это изменение в диаграмме pv.
4. Цикл Карно при рх[р2 = 10 и = 0,5 изменяется, причем процессы сжатия и расширения происходят не изэнтропически, а с приращением энтропии Д$ = 0,23/?. Насколько уменьшится термический к. п. д. цикла? Определите „к. п. д. компрессора* по уравнению (45).
5. Постройте диаграммы pv, Ts и is для идеального цикла с постоянным давлением при pt/p0 = 3 и 7уг0 = 3. Определите термический к. п. д. цикла графическим путем и сравните его с к. п. д. соответствующего цикла Карно, протекающего между теми же температурами Tt и Г2.
ЛИТЕРАТУРА
Основная:
1. Keenan J. Н., Thermodynamics, New York, 1941.
2. Epstein P. S., Textbook of Thermodynamics, New York, 1943.
3. Z e m a n s k у M. W., Heat and Thermodynamics, New York, 1943.
4. Bosnjakovic F., Technische Thermodynamik, 2d ed., Leipzig, 1944.
5. Schmidt E., Einffihrung in die technische Thermodynamik, Berlin, 1944,
Thermodynamics, translation by J. Kestin, London and New York, 1949
6. E w 1 n g J. A., Thermodynamics for Engineers, 2d ed., London and New.
York, 1946.
7. So If K., Fundamental Concepts of Thermodynamics (AVA Monograph J32),
Brit. Min. of Supply, Rep. and Transl., 979, 1946.
8. Llchty L. C., Thermodynamics, 2d ed., New York, 1948.
9. Obert E. F., Thermodynamics, New York, 1948.
Таблицы:
10. Keenan J. H., Kaye J., Gas Tables, New York, 1948.
11. Keen a n J. H., Kaye J., A Table of Thermodynamic Properties of Air, J.
Appl. Mech., 10, 123 (1943).
По специальным вопросам:
12. Прандтль Л., Титьенс О., Гидро- и аэромеханика, т. I, М. — Л.,
1934; т. II, М. —Л., 1936.
13. G la и егt Н., Airplane Propellers in „Aerodynamic Theory", W. E. Durand,
editor, vol. IV, Berlin, 1935. (Дюрэнд В., Аэродинамика, т. IV, М.).
14. W е i n i g F., Aerodynamik der Luftschraube, Berlin, 1940.
15. Мизес P., Теория полета, Издательство иностранной литературы, 1949.
16. Н u nsa ker J. С., and RightmireB. О., Engineering Applications of
Fluid Mechanics, New York, 1947.
17. Theodorsen Th., Theory of Propellers, New York, 1948.
18. Jost W., Explosion and Combustion Processes in Oases, New Jork, 1946.


Глава III
ЗАДАЧИ ДВУМЕРНОГО НЕОДНОРОДНОГО ТЕЧЕНИЯ
При одномерном представлении потока в предыдущей главе мы оперировали только средними величинами параметров для нескольких определенных поперечных сечений потока. На практике часто требуется подробное знание природы изменений потока от одного сечения до другого и местных его изменений в сечении. В настоящей главе мы рассмотрим некоторые практические задачи подобного рода.
В п. 1 будут показаны основные особенности неоднородного потока, в различных частях которого полная энергия не одинакова. Неоднородные потоки обычно возникают при подводе тепла из окружающей среды. В некоторых случаях, при определенных упрощающих допущениях, однородный поток можно представить как эквивалент неоднородного потока со свободными границами.
В п. 4 сформулированы общие уравнения, которым подчиняются течения этого типа. Для лучшего понимания методов расчета в п. 2 и 3 коротко остановимся на теории потенциального потока и конформных преобразованиях. В последних двух разделах будут подробнее рассмотрены два простых случая течения за тонкостенным воздухозаборником и за открытым радиатором, которые имеют некоторое практическое значение.
1. 	Неоднородные течения в авиационных двигательных установках. В любом авиационном двигателе подвод энергии к потоку связан с протеканием неоднородного потока, в котором имеются области с различной полной энергией, разделяемые жестким контуром двигателя или свободными границами. На этих границах величина одного или нескольких параметров потока изменяется почти разрывно. На контуре двигателя внутренние и внешние давления могут быть различными. На границах струи скорость или плотность могут претерпевать разрыв. Наиболее общим является, конечно, разность в величине кинетической энергии, обычно связываемая с разрывностью скорости. Некоторые типичные случаи показаны в гл. II (см. фиг. 9).
Хорошо известным примером течения такого рода является течение около обычного воздушного винта, упрощенно рассматриваемого с помощью теоремы количества движения. Механическая энергия, подводимая винтом, увеличивает полную энергию отброшенного потока, который отделяется от внешнего потока диском винта и границами свободной струи. В потоке несжимаемой жидкости разность


48 Гл. III. Задачи двумерного неоднородного течения
в полной энергии может принять форму либо разности в кинетической энергии (т. е. в скорости), либо разности давлений. На диске винта скорость непрерывна, но возможно внезапное повышение давления; следовательно, на винте появляется сила тяги. На свободной границе давления должны быть одинаковыми по обеим ее сторонам, и, следовательно, на ней должен существовать конечный разрыв скоростей *). Поле скоростей и форма поверхности разрыва имеют существенное значение для характеристик и конструкции винта.
С подобной задачей мы встречаемся в случае потока за открытым радиатором. Потери энергии в результате трения внутри радиатора обычно превышают выигрыш, являющийся следствием подвода тепла, так что в протекающем через радиатор потоке возникают потери механической энергии, проявляющейся обычно в виде падения давления. (В этом плане подобный же поток возникает за авторотирующим винтом.) За радиатором, на свободных границах потока, исходящих из его кромок, наблюдается разрыв скорости, причем в следе за радиатором скорости меньше, чем в окружающем потоке.
Поток, выходящий из радиатора, характеризуется тем, что его направление определяется направлением трубок. В том случае, когда фронт радиатора нормален к основному потоку, направление выходящего потока может быть принято параллельным, что является удобным упрощением, устраняющим потребность в определении формы свободных границ.
Другой случай относится к потоку за открытой горелкой с конечными изменениями давления и скорости в плоскости диска горелки и разрывами температуры и плотности за ней. Потоки за открытой горелкой и радиатором не представляют непосредственного интереса, так как горелка и радиатор всегда устанавливаются в обтекателе. Однако мы увидим, что линии тока в потоках с открытой горелкой (см. п. 7 гл. VII) и с радиатором (п. 3 гл. XII) используются при профилировании внутренней формы обтекателя непосредственно перед и за радиатором или горелкой, установленными в обтекателе, и особенно при профилировании диффузора, предназначенного для малых скоростей. Так как свободная граница является поверхностью тока, линии тока за открытым радиатором остаются неизменными, если свободная граница следа заменена твердой стенкой. Если теперь убрать радиатор, то, как это будет показано ниже, давление повысится внутри канала, образованного линией тока за радиатором, в то время как поле скоростей останется неизменным. Течение может рассматриваться как течение за тонкостенным воздухозаборником, если принять, что часть линии тока является частью стенки входа, а расширение струи происходит частично в свободном потоке перед
*) Разность скоростей, конечно, не может долго существовать, и скорости выравниваются в результате турбулентного смешивания, которым мы здесь пренебрегаем (см. гл. X).


2. Потенциальные течения. Метод особых точек
49
входным отверстием и частично внутри диффузора, образованного стенками.
Примером задачи со смешанными граничными условиями может служить поток вблизи выхода из реактивного двигателя. Отделяя поток, вытекающий из сопла, от внешнего потока, можно установить, что условия для него внутри сопла и свободной границы с разрывами скорости, температуры и плотности за выходом подобны условиям обтекания тонкостенного воздухозаборника. В этом случае, как и в других задачах со смешанными граничными условиями, особые трудности встречаются в месте окончания стенки и начала свободной границы. В настоящее время исследованы только простые случаи, связанные главным образом с аэродинамическими трубами с открытой струей, где также возникают подобного рода задачи 18], [10], [16]. Для сверхзвуковых струй см., например, работу [17].
Известно несколько достаточно близких задач, решения которых могут быть с успехом приложены к рассматриваемым случаям. В общей задаче о сопротивлении, например, встречаем обтекание тела с отрывом за ним. Если поток отрывается от тела, то за ним образуется мертвая зона, давление в которой постоянно. Свободная поверхность тока отделяет мертвую зону от основного потока. Упрощающее условие заключается в том, что давление «доль границы постоянно. Эти положения использованы при создании теории сопротивления Осина [2] и развиты Мюллером [4], Линднером [5] и другими. Общие рассуждения о течениях со свободными линиями тока можно найти в гл. VIII книги Стритера [18].
Образование мертвых зон приводит непосредственно к явлению кавитации, которое возникает в том случае, если статическое давление на поверхности тела, обтекаемого жидкостью, падает ниже давления паров этой жидкости. За телом появляются пузырьки, ограниченные поверхностью свободного потока, вдоль которой давление постоянно. Однако этот случай все же проще общей задачи о струе. Обзор современных работ в этой области был дан Биркхофом [19]; приложение к рассматриваемым нами вопросам приведено в гл. V, п. 2.
2. 	Потенциальные течения. Метод особых точек. В настоящем и следующем пунктах кратко излагаются некоторые методы теории потенциальных течений, которые будут необходимы в дальнейшем.
Течение идеального невязкого безвихревого установившегося потока или потенциального потока в случае плоского течения может быть описано либо потенциалом скорости Ф(л*, у)
(48)
либо функцией тока 40* (л:, у)
(49)
4 Зьк. £39.


50
Гл. ///. Задачи двумерного неоднородного течения
где Vx и Vy — составляющие скорости в направлениях х и у; Ф и W являются функциями положения в поле потока, т. е. двух переменных х и у [1], [7], [13], [14], [18]. Обе функции удовлетворяют уравнению Лапласа
которое следует из их определения и уравнения неразрывности
а также из условия отсутствия вихрей в потоке
Линии Ф = const нормальны к линиям W = const, которые являются линиями тока. Эквипотенциальные линии и линии тока образуют совместно в плоскости течения хорошо известную ортогональную сетку. Вдоль линии тока
Это и есть условия на линии тока, которыми мы будем часто пользоваться.
Теория потенциального потока в плоскости ху существенно упрощаются введением комплексной переменной z = x-\-iy, которая связывает две действительные переменные х и у в единую комплексную переменную (в ней l = Y—0« Данная величина z определяется точкой (х, у) в плоскости потока; величина х называется действительной частью, а у—мнимой частью z. Символ I заимствован из алгебры комплексных чисел и с ним можно производить обычные алгебраические действия, если заменять V2 на —1. Любое комплексное выражение может быть подразделено на действительную и мнимую части, и уравнение в комплексных переменных будет справедливо отдельно для действительных и мнимых частей.
Две функции от х и у, например Ф(дг, у) и у), могут быть связаны вместе в комплексную переменную
ду дх
dW/dx __ dy дЧГ/ду dx'
dl-VJL
dx~Vx'
(50)
/Чг) = Ф(*, jO-W*..)')-
Комплексные функции, которые могут пониматься как формальные выражения, имеют большое значение в теории потенциального потока, так как любая дифференцируемая функция комплексного


2. Потенциальные течения. Метод особых точек
51
переменного z = x-\-iy является решением уравнения Лапласа и может быть, таким образом, использована для представления в плоском потоке функции потенциала и функции тока. Это можно видеть из следующего. Если функция F(z) дифференцируема *), то может быть получена та же величина dF/dz, если приращение независимого переменного z = x-\-iy происходит или вдоль линии х — const, или вдоль линии у = const. Если F(z) = <&(xt jf)—|—/ЧР* (jc, у\ то, разделяя действительную и мнимую части, получаем, что Ф (х, у) и xl'(xt у) удовлетворяют уравнению Лапласа.
Далее, из выражения для первой производной от F (z) видим,
что
dF 1 dF . dF 1
-5— —s — i—. так как — = — г,
дх I ду ду I *
или при /^^Ф + ДО
дФ дЧГ _ (дФ , дЧГ\ дФ , дЧГ
дх "Г ду ~ 1 ду )~ ду ду *
Разделяя вновь действительную и мнимую части, получаем
дФ дЧГ дФ дЧГ /К1Ч
17=17 и 17 = ~57- (51)
Следует отметить, что эти уравнения, обычно называемые условиями Коши—Римана, совпадают с введенными нами определениями, так как
дФ _дЧГ т/ дФ _ дУ _ v
дх ~ ду ~ Ух и ду ~ дх ~ Vv
Если Ф и W рассматриваются как функция потенциала и функция тока плоского течения, то F (z) обычно называется комплексным потенциалом.
1) Комплексные дифференцируемые функции обычно называются аналитическими или регулярными функциями. Этому условию обычно удовлетворяют все функции, связанные с точными физическими задачами, всюду, кроме особых точек.
В первом случае
и во втором
dF dF 1 dF
dz д(1у) с= / ду
dF _ dF dz ~ дх '
Дифференцируя снова каждый из полученных результатов, получаем
d*F d*F d*F d*F
dz* ~ дуг и dz* дх* ’
так что
дх* “ дуа
4*


52
Гл. III. Задачи двумерного неоднородного течения
Известно большое число простых аналитических функций, которые представляют распространенные элементарные типы течений. Эти функции посредством наложения могут быть использованы для представления более сложных типов течения. Ниже даны некоторые примеры.
1. F(z) = az представляет параллельный поток вдоль оси х, если а является действительной постоянной. Из соотношения F (z) = ax-j- lay находим, что Ф = ах и W = ау. Отсюда Vx = дФ/дх = a=V0 и Vy = дФ/ду = 0.
• 2. F (z) = (Q/2it) In z представляет течение из точечного источ¬
ника. Это легко видеть, если перейти к другому выражению комплексного числа:
z = г (cos 0 -f- / sin ft) = г • eib,
где r = Yx^-Jryl—радиус-вектор, проведенный из источника в точку (л:, у) и О— угол между радиусом-вектором и осью х, tg[)=y/x. Тогда комплексный потенциал принимает вид
так что
Ф = £-1пг и V =
2п 2к
Линии Ф = const являются окружностями (г = const); линии тока Ф* = const — лучами, проведенными из источника (& = const). (Отсюда термин „источник".) Следует отметить, что количество жидкости, которое протекает через сечение между двумя линиями тока, определяется разностью между значениями функции тока на этих двух линиях тока. В данном случае из выражения W — Q^/2t, следует, что в единицу времени через полную окружность (между 8 = 0 и Й = 2т:) расходуется количество жидкости, равное Q.
3. Из приведенного выше следует, что выражение
F{z) = -i^\nz
представляет течение около точечного вихря, где линиями тока являются концентрические окружности, а эквипотенциальные линии — лучами, т. е. по сравнению с течением от источника приобретают обратное значение.
4. F (z) = M/2tzz представляет течение от диполя. В этом случае получаем
= l^cosO-^sinO,


3. Конформные преобразования. Метод годографа 53
Линии 'Г = const представляют собой окружности, касательные к оси х в точке х — 0. Диполь может быть получен сближением источника и стока равной интенсивности на бесконечно близкое расстояние, причем интенсивность источника возрастает с уменьшением расстояния.
Кажется удивительным, что большое число практических задач о течении может быть решено при помощи этого небольшого числа распространенных функций, каждая из которых представляет течение около особой точки — источника, вихря или диполя, — называемой так потому, что в каждом случае при z — 0 комплексный потенциал не дифференцируем. В особых точках уравнение Лапласа не удовлетворяется, хотя оно удовлетворяется в потоке около них.
Понятие особых точек может быть приложено и к пространственной задаче, хотя пользование комплексной функцией тока ограничивается, конечно, рамками плоской задачи. Несколько примеров будет приведено ниже, но рассматриваться они будут по мере необходимости.
3. 	Конформные преобразования. Метод годографа. Большую помощь при изучении плоского потенциального течения оказывает метод конформных преобразований [20], [21].
Одна переменная z преобразуется в другую С при помощи функции С = f(z), которая устанавливает простое соотношение между С и z. Обе переменные могут быть комплексными
z = х —}- /у и С == £ *“f- /т|
Тогда точка (S, tj) в плоскости С соответствует точке (л:, у) в плоскости z и сетка в плоскости х, у (образованная, например, линиями Ф = const и W = const) преобразуется в плоскости S, т) в другую сетку. Преобразование называется конформным, если углы в одной плоскости преобразуются в равные углы в другой плоскости, так что одна ортогональная сетка преобразуется в другую ортогональную сетку. Это означает, что траектории линий тока и потенциальных линий одной плоскости преобразуются в другие траектории, которые могут снова представлять линии тока и потенциальные линии в другой плоскости, т. е. один поток преобразуется в другой поток. Для того чтобы это действительно было так, функция £ = f(z) должна быть аналитической. Короче, конформное преобразование может быть использовано для преобразования сложного течения в простое, для которого решение (т. е. комплексный потенциал) известно.
Рассмотрим простой пример преобразования для функции


54
Гл. III. Задачи двумерного неоднородного течения
где R— действительная постоянная. Из выражения для члена R2/z следует, что точка z = 0 в плоскости z преобразуется в бесконечность в плоскости С Окружность
z = Reib — R cos ft -f-IR sin ft в плоскости z преобразуется в
С = R cos 8 -f- IR sin ft -f-^-cosO — / - sin ft,
так как ^_ia = cos& — /sinft; отсюда
C=2/?cos& = E, где —2Я<Е<4-2Я.
Окружность в плоскости z преобразуется, таким образом, в отрезок прямой линии (или в двойной отрезок, так как в потоке условия на его двух сторонах могут быть различными), простирающейся от Е = — 2R до 6 = -(— 2/? вдоль действительной оси в плоскости С. Потенциальный поток с этой окружностью в качестве линии тока в плоскости z преобразуется в параллельный поток, текущий вдоль оси Е в плоскости С. Как известно, комплексный потенциал параллельного потока выражается в виде /7(С) = С (при Vq==1). Таким образом, комплексный потенциал в плоскости z будет иметь вид
F(*) = t = *+4i’
Отсюда могут быть выведены потенциал, функция тока и компоненты скорости потока.
Тот же результат можно было получить наложением комплексного потенциала диполя F (z) = R^/z, расположенного в потоке в z = 0, на комплексный потенциал параллельного потока F(z) = z, так как при этом окружности радиуса R превращаются в линии тока, что видно из соотношения
F(z} — r cos ft + ir sin 8 + —- cos ft — / — sin ft =
= rcosd(l +yT}-\-lrsinO (l —
в котором мнимая часть
= г sin 0 (l —тг)
(при г = R = const = 0).
Этот пример показывает эквивалентность метода конформных преобразований с методом особых точек. В других случаях нельзя предполагать, что с помощью комплексного потенциала и течения с особыми точками можно так просто представить данный поток; в этих случаях метод конформных преобразований является более полезным. Этот метод широко применялся в теории плоского крыла путем


3. Конформные преобразования. Метод годографа
55
преобразования потока, обтекающего произвольный профиль, сначала в поток вокруг круга, а затем в параллельный поток вдоль двойного отрезка. Метод особых точек может применяться также к пространственному течению, где конформные преобразования не могут быть использованы. В данной книге этот метод часто используется для построения пространственных течений.
Метод годографа (названный так Гамильтоном) является особой формой метода конформных преобразований х). Он основан на том, что
Если F(z) является аналитической функцией, то выражение
также является аналитической функцией и <w=bf(z) может рассматриваться как конформное преобразование плоскости z в плоскости w9 в которой действительной и мнимой переменными являются составляющие скорости данного потока Vx и —Vy.
Этот метод применяется преимущественно тогда, когда течение в плоскости годографа простое и комплексный потенциал может быть легко найден. Годограф может быть построен, если известны некоторые сведения о поле скоростей в данной плоскости (так как составляющие скорости являются переменными в плоскости годографа).
Если известно, например, что полная скорость VVx-\-V\ — V постоянна вдоль определенного контура в плоскости z9 то этот контур может быть преобразован в часть окружности в плоскости годографа, что делает метод годографа особенно пригодным для анализа потоков с такими свободными границами, на которых скорость постоянна. Типичный пример приведен в п. 5 гл. IV.
(52)
это ясно видно из соотношений:
= (Va>-iVy) dx +{Vy+lVx) dy = = (Vx — tVv)(dx-t-tdy) =
^(Vn — lVJdz.
(53)
!) Для наших целей нет необходимости проводить разграничение между действительным годографом и его отображением относительно оси х, что в действительности соответствует уравнению (52).


56 Гл. ///. Задачи двумерного неоднородного течения
Если известен поток в плоскости годографа, то обратное преобразование в плоскость z с помощью соотношения
*=J-^+const=JH-?+const. <54>
позволяет определить течение в этой исходной плоскости. Как и можно было предположить, обратное преобразование представляет наиболее трудоемкую часть метода.
4. 	Преобразование неоднородного потока в эквивалентный однородный поток и математическая постановка задачи. Рассмотрим неоднородный поток со свободными границами, предполагая
для простоты, что поток несжимаем, не имеет вязкости и состоит из областей с постоянной полной энергией. (Путем наложения возможно будет применить наше решение к потоку, в котором полная энергия не постоянна.) Предположим далее, что в данной плоскости энергия изменяется внезапно, так что в данной плоскости разрыва наблюдается мгновенное изменение давления на постоянную величину Ар. На другой поверхности разрыва — свободной границе между следом и основным потоком, — конечно, нет разности давлений. Тогда оба потока — основной поток вне следа и внутренний поток в следе — являются потенциальными.
Движение в любой точке обеих областей теперь зависит от градиентов давления, а не от абсолютной величины давления (закон Эйлера), и давление может быть изменено на постоянную величину без возникновения влияния на поле скоростей. Отсюда, изменяя статическое давление во внутреннем потоке на величину А/?, мы можем получить эквивалентный гомогенный поток с той же полной энергией во всех точках потока. Давление теперь непрерывно у поверхности, на которой прежде происходило изменение энергии, но на границах эквивалентного потока имеет место разрыв как скорости, так и давления (фиг. 12). Чтобы сделать это возможным, мы можем предположить, что границы внутреннего потока заменены твердыми стенками, которые также не могут изменить течения, так как они
Фиг. 12. Неоднородный поток с разрывом давления в сечении А (пунктирные линии) и эквивалентный однородный поток (сплошные линии). Скорости и давления на оси симметрии.


4. Преобразование неоднородного потока в однородный поток 57
являются поверхностями тока. Однако форма новых стенок не является данной, а должна быть еще определена.
Задача получения эквивалентного однородного потока сводится к нахождению поверхности тока (твердой стенки), на которой заданы разрывы скорости и давления. Это может быть осуществлено с применением методов потенциальной теории. Если Vi — скорость внутри граничной поверхности в непосредственной близости к ней, a Ve — скорость снаружи у граничной поверхности, то, используя уравнение Бернулли, можно записать:
-bp = ^p(Vl-Vb = j? (Ve + Vi) (Ve - Vi). (55)
Это представляет собой соотношение между разрывом давления и разрывом скорости. Член
j(.Ve + Vi)=Vb можно интерпретировать как скорость на самой границе, а член
Vi-V' = 4b
как интенсивность вихревой пелены, которой можно заменить разрыв в скорости. Если участок DF поперечного сечения границы имеет небольшую длину ds (фиг. 13), то полная интенсивность вихря на длине DF равна V{ds — Veds или Vi— Ve на единицу длины. Тогда уравнение (55) примет вид
Др = pWlfft (56)
и будет определять интенсивность распределения вихрей.
На единицу площади, нормальную к границе, действует сила Ар на всей границе эквивалентного потока. Уравнение (56) может быть, конечно, выведено из теоремы Кутта — Жуковского, которая непосредственно устанавливает, что сила, действующая на элемент вихря, равна произведению плотности, скорости и интенсивности вихря и что эта сила нормальна к плоскости, в которой лежит вектор скорости и вектор вихря.
Далеко вниз по течению границы становятся параллельными основному потоку, а внешняя скорость у поверхности — равной скорости свободного потока V0. Тогда из уравнения (55) получаем
/
/
/
Фиг. аЗ. Поперечное сечение границы с разрывом скорости, представленным распределением вихрей.


58 Гл. III. Задачи двумерного неоднородного течения
соотношение, связывающее конечную величину интенсивности вихря Кбоо с Данным скачком давления Ар
Ар = |Р [21VH <Уг~ Vo)](Vi ~ V0) = | P (2V0+W (57)
Во многих случаях форма границы (т, е. положение распределения вихрей) бывает неизвестна. Она может быть определена из условия, что граница является поверхностью тока, т. е. составляющая скорости, нормальная к поверхности, должна быть равна нулю.
Скорость в любой точке является результирующей скорости свободного потока и скорости, индуцированной вихрями. Для двумерных потоков (включая и осесимметричные) может быть введена система координат (s, о), в которой s^O и o = o0 = const, что соответствует границам внутреннего потока, а 0<;с^о0, 5 = 0 соответствует поверхности, у которой в исходном потоке существует скачок давления. Составляющие скорости (нормальная и тангенциальная к границе), индуцированные распределением вихрей Тb(s> °о)» М0ГУТ быть выражены в следующей форме:
оо
vbn (s, о0) = J к*, (s', o0)Kn(s, s', о0) ds',
(58)
Vbt(s> °o>= / Tft (s'. s', a0)ds',
0
где функции Kn и Kt зависят только от координат, а не от распределения вихрей. Для любого заданного случая эти функции могут быть определены из геометрических условий по закону Био— Савара. Это означает, что элемент вихревой нити длиной ds влияет на скорость v в точке Р в соответствии с зависимостью
d® = r4§3Sin0> (59)
где Г — интенсивность вихревой нити; г — расстояние от элемента до точки Р, a ft— угол между радиусом-вектором, проведенным из элемента в точку Р, и направлением элемента вихря; dv нормально к плоскости (ds, Р). То же соотношение связывает электрический ток и магнитное поле.
Условия на линиях тока теперь принимают вид
оо
Vbn — Von (s> 0o)"bJ Ть(*Ч) *»(*. s'9 °o)ds' = 0, (60)
о l
где V0n — составляющая скорости свободного потока!^, нормальная к границе. Граничные условия (56) можно записать в следующей


5. Определение потока за тонкостенным воздухозаборником 59
форме:
Т»(«. °о)= ~~р~ vbt(s, о0) =
Др 1
Р оо •
Vof (5. *о) + J Ть(Л *о)М5’ ^ ffo)^' (61)
о
Уравнения (60) и (61) являются интегральными уравнениями, по которым определяется интенсивность и положение распределения вихрей. Некоторые особые случаи, иллюстрирующие процесс вычисления, будут приведены ниже. Каждое из этих уравнений может быть упрощено, но общего их решения в настоящее время не имеется.
5. 	Приложение метода к определению потока за тонкостенным воздухозаборником (входом). Расчет тонкостенного воздухозаборника упрощается в связи с тем, что граничные условия (61) не обязательно должны быть удовлетворены. Твердая стенка входа допускает существование любой разности давлений во внутренней и наружной областях. (Иногда, однако, бывает выгодно иметь постоянное давление вдоль поверхности входа, что будет показано в гл. IV и V.) Поэтому распределение вихрей может быть выбрано произвольно; получающаяся форма воздухозаборника и распределение давлений вдоль поверхности определяют правильность этого выбора. Условия обтекания поверхности (60) сохраняются. Обратную задачу, заключающуюся в нахождении распределения вихрей для заданной формы входа, обычно решить более трудно.
Рассмотрим в качестве примера тонкостенный входной участок (воздухозаборник) круглого поперечного сечения, распространяющийся по потоку в бесконечность, с осью х% расположенной по направлению скорости свободного потока. Распределение вихрей, заменяющее такой входной участок, может быть составлено из коаксиальных вихревых колеи,, начинающихся ^?ри л: = 0 с радиусом г = /?0. Функции К в уравнении (58), которые являются только функциями координат, для осесимметричного распределения вихревых колец могут быть вычислены по осевым^ и радиальным составляющим скорости vx и vr изолированного вихревого кольца. Они считаются заданными, и их величины даны в таблицах (см. приложение, п. 5).
Для заданного распределения вихрей Чъ(х) форма г(х), удовлетворяющая условию на линии тока (60), может быть определена путем последовательных приближений. В качестве формы первого приближения rW (х) может быть взят цилиндр
гО) (я) = R0 = const.


60 Гл. Ill. Задачи двумерного неоднородного течения
Следующее приближение г<2) х получается путем определения линии тока, проходящей через точку х = 0, r = R0 первичного потока. По распределению вихрей, заданному в соответствии с г<2) (л:) тем же путем, получается следующее приближение и т. д. Этот процесс является весьма трудоемким и должен производиться численно. Линия тока определяется по уравнению (60) или, наоборот, находятся координаты поверхности, на которой функция тока Ф* (л:, г) постоянна и равна значению в точке х = 0, г = /?0.
Фиг. 14. Спектр линий тока для тонкого осесимметричного воздухозаборника. Пунктирные линии соответствуют постоянному распределению вихрей по цилиндру, сплошные линии — постоянному распределению вихрей по поверхности тока. ^(£С=+оо) = 0,ЗК0.
Для этой цели в приложении даны формулы и таблицы значений функции тока вихревого кольца.
Функция тока не является необходимой, если уравнение (60) использовать следующим образом. Если соотношение
представляет собой наклон контура входа в какой-либо точке, то нормальная составляющая скорости Vn определяется зависимостью
vn = (VV+ Vx) sin » — vr cos a,
так что условие Vn = 0 по уравнению^ (60) принимает вид
dr vr /КО\


5. Определение потока за тонкостенным воздухозаборником 61
Это и есть уравнение (50) для осесимметричного потока. Форма г(х) в процессе последовательных приближений может быть, таким образом, определена путем интегрирования уравнения (62) в каждом приближении. При пользовании этим методом сходимость достигается более быстро.
Окончательная точная форма поверхности тока значительно отличается от формы, полученной во втором приближении из распределения вихрей по цилиндру, как это показано в качестве примера на фиг. 14 и 15. Это поясняет, почему упрощенная теория винта,
согласно которой отброшенный поток движется по цилиндрическим поверхностям, становится несправедливой, если винт сильно нагружен.
Примеры расчета тонкостенных воздухозаборников приведены на фиг. 16, где показаны форма и распределение давления вдоль внешней поверхности, определенные при двух юазличных распределениях вихрей. В обоих случаях вычисления/ приведены для распределения вихрей по действительной поверхности тока. Чтобы избежать бесконечно большого разрежения^ у передней кромки (л: = 0), необходимо, чтобы ^ь(0) = 0.
Тонкостенные входные участки, подобные рассмотренным, непосредственного практического интереса не представляют. Значение этих участков состоит в том, что их форма может быть принята за контуры реального входного участка конечной толщины, как это показано в п. 4 гл. IV. Указанный метод будет вновь использован для расчета обтекателей конечной длины в п. 4 гл. V, где будет решаться обратная задача о расчете потока, обтекающего тело заданной формы, причем процесс расчета будет представлен более подробно.
т,„
Q5
, _ Г по цилиндру r=R0
'-По функции тока I
0 Q5 1,0 1t5 2J0 со
Фо
Фиг. 15. Сравнение различных методов вычисления формы тонкого воздухозаборника при использовании постоянного распределения вихрей.


62 Гл. Ill. Задачи двумерного неоднородного течения
r/Ra
Ф и г. 16. Форма и распределение давлений для тонкого воздухозаборника, вычисленные с помощью двух различных распределений вихрей. УцХя+О0) = 0,2К0.
6. Решение для случая обтекания открытого радиатора.
Общий случай течения за открытым радиатором, обтекаемым свободным потоком, усложняется тем, что направление потока, выходящего из радиатора, определяется его внутренними каналами. Это означает, что тангенциальная составляющая скорости (параллельная фронту радиатора) равна нулю. Основной поток вместе с потоком, индуцированным вихрями, располагаемыми на границе внутреннего потока, может, однако, иметь в этом направлении конечную составляющую Vstj которая должна быть компенсирована дополнительными особыми точками, размещаемыми в месте расположения самого радиатора 1). В физическом смысле радиатор здесь действует как решетка профилей, циркуляция вокруг элементов которой поворачивает поток в требуемом направлении. Естественно представить
*) Этот метод может быть применен без особых трудностей для специальных схем радиаторов, дающих тангенциальную скорость, не равную нулю.


6. Случай обтекания открытого радиатора
63
влияние решетки специальным распределением вихрей в сечении самого радиатора. Пренебрегая конечностью хорды элементов решетки (так же, как в теории крыла, где профиль часто заменяется простой линией подъемной силы), получаем распределение вихрей у линии фронта радиатора. Тангенциальная составляющая скорости от этого распределения вихрей в любой точке равна чв/2. Требуемое направление потока у выхода определяется, если в любой точке поверхности выполняется соотношение
J£+Vjb,= 0. (63)
откуда и определяется
Условия на поверхности тока (60) и граничные условия в следе (61) теперь содержат дополнительные члены, учитывающие действие вихрей, расположенных в сечении радиатора; наклон границы внутреннего потока и распределение вихрей по ней изменятся. Для определения формы границы и двух распределений вихрей теперь мы имеем три интегральных уравнения: (60), (61) и (63). Численное решение представляется возможным.
В некоторых случаях, представляющих практический интерес, задача значительно упрощается. Рассмотрим плоское течение в плоском радиаторе, установленном под прямым углом к основному потоку, и течение за ним. Пусть поток будет симметричным относительно оси х и пусть радиатор будет расположен в х — 0 и —+ Выходящий внутренний поток параллелен основному потоку; его граница также принимается параллельной основному потоку, что в соответствии с экспериментальными данными является разумным допущением. Границами являются, таким образом, две параллельные линии y = ±Y0, так что хну соответствуют s и о в общем случае, рассмотренном выше. В уравнении (61) величина Vbt постоянна и равна средней арифметической из скоростей наружного потока V0 и внутреннего потока Vb на их границе. Следовательно, также постоянней из уравнения (61) следует, что /
А/? 2
Ть— р V0+VB
или
и k <УвУ» m
р1 + VBIVo' W
Последнее соотношение получается, если ввести безразмерный коэффициент падения давления


64
Гл. III. Задачи двумерного неоднородного течения
который для радиатора является известной величиной. Величины kp и Vb/V0 не являются, конечно, независимыми; из уравнений (55) и (65) находим, что
■vf=7r?V (66)
Составляющие скорости, индуцированные постоянным распределением вихрей чь на параллельных линиях у = rt К0, могут быть точно записаны при помощи закона Био — Савара:
У) (aKte х _arcte х \
Vo 2« Ко \ c g у - Ко arctg у + kJ’
VV (•*> У) _ J_ L In *8 + (У — yn)a  v~ - 2* K0 2 ln x* + (y + Y0)* ’
(67)
и в результате интегрирования уравнения (50) определяется форма линий тока.
Функции arctg в уравнении (67) определяются для всех значений, кроме целых чисел, кратных те. Произвольные постоянные определяются из условия отсутствия разрывов в потоке (за исключением границ). Некоторые частные значения индуцированной осевой скорости приведены ниже:
при х = — оо vx = 0;
при * = 0 Ух = ^Чь = — 4 (V0— Vb) для — Y0 < у < + К0;
®<r = ° Для 1^1 >V0;
при х = —)— оо vx = ib = — (V0 — VB) для — У0<У<-\-Уо>
vx = 0 для \у\>У0.
Отметим, что индуцированные скорости постоянны на поверхности фронта радиатора и далеко от радиатора во внутреннем потоке. В противоположность допущению о параллельности течения везде во внутреннем потоке величина V0-\-vx не постоянна. Причина заключается в том, что параллельные граничные линии уже не являются линиями тока (поток подобен изображенному на фиг. 14). Чтобы этого достигнуть, необходимо вести распределение вихрей, представляющее влияние решетки, расположенной в самом радиаторе. Это распределение должно индуцировать скорость vx = = — (V0—Vb)/2 у поверхности радиатора
(* = 0, —У0<у0<+У0)
и скорость vx — 0 далеко вниз по потоку; оно должно также противодействовать составляющим скорости в направлении оси у, индуцируемым граничными вихрями, которые определяются вторым уравнением (67).


6. Случай обтекания открытого радиатора
65
Распределение вихрей Чв(у) по линии х = 0, —*о<.У<”Ь*о» как было изложено выше, автоматически удовлетворяет условию х/а?(оо) = 0; но оно может удовлетворить только одному из двух других условий. Однако оба условия выполняются с достаточной для практических целей точностью, если принять приближенно *), что
1я(У)-1<68>
Индуцированная осевая скорость постоянна на поверхности радиатора
®а>(0. y) = + -j ДЛЯ ~^0<^<+у0-
Выбор обеспечивает, по крайней мере, что результирующая
скорость у радиатора будет такой же, как и скорость в следе далеко вниз по потоку, так как ^ = 0 при х = ±оо для распределения 7б. Составляющая скорости vy — -\~чв/2 при * = 0, однако, не точно равна и обратна по знаку составляющей скорости, индуцируемой распределением уь [уравнение (67)]. Это может быть достигнуто при помощи распределения вихрей
VC~VB,_ 1 + >/!".
Однако приращение осевой скорости, вызываемое таким распределением, не постоянно вдоль фронта радиатора. Чтобы удовлетворить всем этим условиям, необходимо принимать во внимание конечную длину хорды и распределение вихрей вдоль хорды элементов решетки.
Картина линий тока, полученная при помощи описанной выше комбинации распределений вихрей [с из уравнения (68)], показана на фиг. 17, где можно видеть ее основные характерные особенности. На фиг. 18 приведено сравнение линий тока, проходящих через кромку радиатора и полученных путем вычисления и наблюдения за течением около полноразмерного/ радиатора в гидроканале. Результаты расчета и эксперимента особенно хорошо согласуются в потоке перед радиатором, который является областью, наиболее интересной для практики. Линии тока перед радиатором могут быть определены с достаточной точностью даже в том случае, если пренебречь условиями выхода потока и рассматривать только падение давления.
г) Это то же распределение вихрей, что н применявшееся Прандтлем в теории крыла при определении эллиптической нагрузки по размаху, которая дает постоянный скос потока вдоль размаха и минимальное индуктивное сопротивление. Без граничных вихрей оно было применено к случаю потока за открытым радиатором [9]. Эта теория полностью пренебрегает падением давления в радиаторе.
5 Зак. 939.


66 Г л, ///. Задачи двумерного неоднородного течения
Для реальных расчетов некоторое значение имеет то обстоятельство, что распределение вихрей по границе потоков может быть
Фиг. 17. Линии тока плоского потока, обтекающего открытый радиатор; одно распределение вихрей на границе следа и другое — на поверхности радиатора. 1^0“ 0,4.
также представлено как равномерное распределение источников на поверхности радиатора. Это легко показать путем сравнения относительных комплексных потенциалов потока. Для линии источников
Одни граничные вихри ^
Граничные вихри плюс вихри от решетки ч
о
о Экспериментальные точки
х
'Одни вихри от решетки
j— Фронт радиатора I
+оо
Фиг. 18. Сравнение эксперимента с различными методами вычисления потока, обтекающего открытый радиатор. VB/V0 = 0,5; kP = 3.
при а: = 0, — Y0 < у < + Y0 комплексный потенциал в точке
z = x-\-ly имеет вид
+1
= Ф + ^ = ^ J* In(z — ty)dy,


Упражнения
67
если все координаты выражены в долях Y0. Интегрируя и добавляя величины, кратные 2nl, к логарифмам функций таким образом, чтобы разрыв был в диске источников, получаем
F{z) = l±{{z—0 [In (г — 0-1] — (z+0pn(*+Q— 1]}.
Две вихревые линии, рассмотренные ранее, дают комплексный потенциал
/ 00
F(z) — — J [In (г — * — /)—In (г — =
О
—ОПпС*—0—11 — (*-h I)Iln(2f-f-0—11 — 2*}.
Потенциалы, найденные двумя способами, отличаются только членом F (z) = const, если q = — Для перемещения разрыва в плоскость радиатора, как видно, к внутреннему потоку от течения источника должен быть добавлен параллельный поток.
Эквивалентность распределения источников и распределения вихрей является общей; поверхность, равномерно покрытая источниками, эквивалентна полубесконечному вихревому цилиндру, образующие которого проходят через границы этой поверхности и нормальны к ней. (В электродинамике мы знакомы с эквивалентностью поверхности, равномерно покрытой диполями, и вихревой линии, образующей границу поверхности, Поэтому вихревой цилиндр эквивалентен сумме дисков диполей, источники и стоки которых не уравновешены, причем остается только распределение источников по исходной поверхности и соответствующее распределение стоков в бесконечности.) Распределение источников, вызывающее падение давления, является, таким образом, очевидной заменой для радиатора, когда рассматривается расчетная схема течения около радиатора.
Эта зависимость обеспечивает удобные средства для расчета радиаторов любой формы, произвольно расположенных в потоке. Пользование только источниками связано.с пренебрежением эффектом решетки [12], но дает приемлемые приближения, если только приближенная линия тока может быть вычислена (фиг. 18). Практические приложения будут рассмотрены в гл. XII.
УПРАЖНЕНИЯ
1. 	Наложите плоский источник на параллельный поток. Определите форму результирующего тела, толщина которого 2YB = 2t и линии тока = 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 и 1,0. Решите задачу алгебраически и путем построения W/VqYb для различных значений x\Yв в зависимости or y^Yв. Вычислите распределение давлений по телу и по линии тока W/V= 0,4. Где находится точка полного торможения потока? (Формулы даны в приложении.)
5*


68 Г л. III. Задачи двумерного неоднородного течения
2. Наложите отдельный пространственный источник на параллельный поток. Определите форму результирующего тела вращения, максимальный диаметр которого 2RB = 2, и линии тока ^IV0R2B = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 и 0,5. Решите задачу путем построения W/V^R2# для различных значений x/RB в зависимости от г//? в и построением линий Wp/V0R% = 0; 0,05; 0,10, ... параллельного потока и линий = 0; —0,05; —0,10,... потока источника
и путем соединения точек, в которых -j- Wa = const. Вычислите распреде- 1 ление давления на поверхности и на линии тока W/VqR^ = 0,2 и сравните величину максимальной скорости на поверхности со скоростью на соответственном плоском теле из упражнения 1. Где находится точка полного торможения потока?
3. Используйте теорему количества движения для вычисления силы, действующей в направлении основного потока на единичный источник интенсивностью Е в параллельном потоке со скоростью Vq. Отметьте соответствие с законом Кутта — Жуковского для силы на вихревой линии [уравнение (56)].
4. Плоский открытый радиатор установлен под прямым углом к основному параллельному потоку; он заменен линией источников постоянной интенсивности. Подсчитайте повышение давления на линии симметрии перед радиатором, если скорость в радиаторе VB = OAV0.
5. Полупроницаемый круглый диск радиуса RB установлен под прямым углом к основному параллельному потоку. Он заменен диском с равномерно распределенными источниками. Скорость потока в диске VB = 0,4 VQ. Определите форму линий тока, проходящих через кромки диска, путем построения W/VqR# для различных значений xjRB в зависимости от r/RB и вычислите распределение давления на линиях тока и на линии симметрии. Пользуйтесь табл. 15-—17, приведенными в приложении.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ламб Г., Гидродинамика, М., 1947.
2. О seen С. W., Neuere Methoden und Ergebnisse in der Hydrodynamik,
Leipzig, 1927.
3. Burgers J. М., On the Application of Oseen’s Hydrodynamical Equations
to the Problem of the Slipstream from an Ideal Propeller, Koninl. Akad. Wetenschap., Amsterdam, 32, 1278 (1929).
4. Muller W„ Zur Theorie der KielwasserstrOniung urn eine ebene Platte,
Ing. Arch., 2, 20 (1931).
5. Lindner F. W., KielwasserstrOmungen urn eine Platte, Ing. Arch., 2, 169
(1931).
6. Reissner H„ Axial Symmetrische Flussigkeitsstrahlen von schwacher
Kontraktion, Z. angew. Math. Mech., 12, 25 (1932).
7. ПрандтльЛ., Титьенс О., Гидро- и аэромеханика, т. I, М. — Л.,
1934; т. И, М. — Л., 1936.
8. Ludwieg Н., Ober PotentialstrOmungen mit unstetigen Randbedingungen,
Dissertation, Gottingen, 1939.


Литература
69
9. Н а г а Т., N i s i m u г a J., On the radiator Fairing, J. Soc. Aeronaut. Sci. Nippon, 6, 1116 (1939).
10. Vandrey F„ Beitrag zur Theorie des TragflOgels in schwach inhomogener
OrundstrOmungen, Z, angew. Math. Mech., 20, 148 (1940).
11. KuchemannD., Vandrey F., Ober den Einfluss der Diise au! Wider-
standsmessungen ini Freistrahl, Z. angew. Math. Mech., 21, 17 (1941); 22, 15, 1942.
12. Taylor 0. J., Air Resistance of a Flat Plate of Very Porous Material,
Brit. Aeronaut. Research Council Rep. and Mem., 2236, 1944.
13. Мизес P., Теория полета, Издательство иностранной литературы, 1949.
14. Olauert Н., The Elements of Aerofoil and Airscrew Theory, 2d ed.,
London and New York, 1948. (Глауэрт, Теория крыльев и винта, М., 1931).
15. Sq u i г е Н. В., Hogg Н., Diffuser-Resistence Combinations in Relation to
Wind-tunnel Design, Brit. Roy. Aircraft Est. Rept. Aero., 1933, 1944.
16. К 0 с h e m a n n D., W e b e г J., The Jet Problem as the Characteristic
Problem of Aerodynamics of Propulsion (AVA Monograph J22), Brit. Min. of Supply. Rep. and Transl, 984 (1948).
17. Pack D. On the Formation of Shock-waver in Supersonic Jets (Two-di¬
mensional Flow), J. Mech. and Appl. Math., 1, 1 (1948).
18. Streeter V. L., Fluid Dynamics, New York, 1948.
19. Birkhoff G., Recent Development in Free Boundary Theory, Proc. 7th
Intern. Congr. Appl. Mechanics, 2, 1 (1948).
20. Betz A., Konforme Abbildung, Berlin, 1948.
21. Churchill R. V., Introduction to Complex Variables and Applications,
New York, 1948.


Глава IV ВОЗДУХОЗАБОРНИКИ
В настоящей главе рассмотрим поток, обтекающий переднюю часть двигателя,—воздухозаборник (п. 1). Пункты 2 и 4 этой главы посвящены основным соотношениям между распределением давления, соответствующим течению в воздухозаборнике, и тягой; введено также понятие об оптимальной форме воздухозаборника. В п. 4 и 5 приведены основные методы расчета формы входа. Пункт 5 содержит также некоторые замечания относительно практических приемов проектирования плоских воздухозаборников. В п. 6 и 7 дано описание ряда круглых воздухозаборников,- применяемых в практических случаях. Общие соображения относительно пространственных входов изложены в п. 8; наконец, в п. 9 рассмотрен внутренний канал во взаимосвязи с обтеканием воздухозаборника в целом.
1. 	Обтекатели двигателей. Назначение воздухозаборников. Обтекатели радиаторов и авиационных двигателей с самого начала предназначались для улучшения аэродинамической формы тел, обтекаемых внешним потоком [1]—[3]. Вторая их важная функция заключалась в направлении воздуха внутрь каналов, по которым определенное количество воздуха отбирается из внешнего потока и подводится к различным частям двигательной установки. Аналогичные функции выполняют и обтекатели реактивных двигателей.
Хотя поток, протекающий через канал, обычно регулируется изменением выходной площади обтекателя, наиболее существенные изменения течения происходят при входе. Набегающий поток может иметь различный характер. При полете со скоростью, близкой к максимальной, поток перед входом тормозится (фиг. 19, а) и при наборе скорости внутренний поток ускоряется (фиг. 19, б), тогда как в стартовых условиях он поступает ко входу со всех направлений (фиг. 19, в). Обтекание воздухозаборников можно сравнить с циркуляционным обтеканием обычного профиля. Внешняя и внутренняя поверхности обтекателя соответствуют верхней и нижней поверхностям профиля; входные кромки воздухозаборника с различным расположением критической точки на них соответствуют части носика профиля. Относительное изменение внутренних и внешних скоростей аналогично изменению циркуляции вокруг профиля (подъемной силе).


L Обтекатели двигателей
71
Как и на аэродинамический профиль, на каждое сечение обтекателя действует аэродинамическая сила, наклоненная вперед. Нормальная составляющая этой силы, влияющая только на деформацию стенок обтекателя, представляет незначительный интерес, зато осевая составляющая оказывает значительное влияние на баланс тяги и лобового сопротивления всей силовой установки. Таким образом, еще одно назначение обтекателя заключается в том, чтобы реализовать наилучшим образом теоретически возможную тягу в виде того или иного распределения давления по его поверхности. Любое отклонение от наиболее благоприятного распределения приводит к потерям тяги, т. е. к росту внешнего сопротивления.
В большинстве случаев, в том числе для обтекателей реактивных двигателей, боковых, центральных и крыльевых воздухозаборников, течение во входном сечении и вокруг входа может рассматриваться независимо от течения внутри воздухозаборника. Течение перед входом весьма мало зависит от той или. иной формы канала, расположенного за ним.
Условия течения при выходе имеют значение лишь постольку, поскольку они влияют на расход воздуха через канал. Экспериментальные данные, приведенные на фиг. 20, показывают, что распределение давления на внешней поверхности круглого воздухозаборника мало зависит от наличия в нем центрального тела,
решетки и даже диффузора, специально спрофилированного для создания сильного отрыва. Существенное значение имеет прежде всего только величина отношения средней скорости Vi в самом узком сечении воздухозаборника к скорости V0 невозмущенного набегающего потока.
Фиг. 19. Схемы обтекания воздухозаборника:
а) при большой скорости полета; б) при наборе скорости; в) в стартовых условиях.


72
Г л. /К. Воздухозаборники
I
Поэтому при рассмотрении набегающего потока мы можем сосредоточить свое внимание на части обтекателя, называемой входом и показанной на фиг. 19. Воздухозаборники с центральными телами, выдвинутыми перед входом, будут рассмотрены ниже, в гл. IX.
Фиг. 20. Зависимость распределения давления вдоль внешней поверхности воздухозаборника от условий внутри его.
2. 	Основные соотношения для оптимальной формы входа.
Рассматривая изменение количества движения в направлении набегающего потока, можно установить связь между площадью входа Ai% максимальной лобовой площадью Ат, величиной относительной скорости VJVq во входном сечении и наибольшей величиной относительной скорости VmtiX/V0 на внешней поверхности входа. Будем считать, что с некоторого расстояния за входным отверстием воздухозаборник выполнен в виде бесконечно длинного цилиндра. Внутренний канал такого идеального воздухозаборника за наиболее узким


2. Основные соотношения для оптимальной формы входа
73
сечением также считается имеющим форму цилиндра (фиг. 21). Размеры поперечных сечений, нормальных к направлению потока, могут быть выбраны произвольными. Подсчитаем (как это делалось в п. 3 гл. II) количество движения в единицу времени в направлении невозмущенного потока для воздуха, входящего и выходящего через выбранные определенным образом контрольные поверхности.
Разность между силой давления, приложенной к контрольной поверхности (фиг. 21) в направлении Vq, и входным и выходным количеством движения должна быть равна пулю, так как контрольная
Фиг. 21. Контрольный контур для составления уравнения количества движения.
поверхность не включает внутри себя тел, способных создавать какие-либо силы. Таким образом,
PoMoV'o + ЛА — Pi^Hi — PiAi — J PNdAN—
aN
-Ро(А0-Ат)^(РоУ0А0—Р{У{А{) K0 = 0. (69)
Первые два члена в этом уравнении представляют собой количество движения массы PoV0A0, протекающей со скоростью V0 через переднюю поверхность А0 контрольного цилиндра, и действующую на эту поверхность силу. Следующие два члена являются аналогичными величинами для потока, протекающего через внутренний канал. Пятый член представляет собой интеграл сил от статического давления pN, взятый по внешней поверхности входа; dAN—элемент поверхности, нормальный к направлению основного потока, и Ая=Ат — Аг. Следующий член соответствует силе, действующей на часть основания цилиндра, находящуюся снаружи входа. Последний член представляет собой количество движения массы воздуха, протекающего через основание наружного цилиндра. При этом предполагается, что контрольный цилиндр имеет достаточную длину, чтобы осевую составляющую скорости этой массы воздуха можно


74
Гл. IV. Воздухозаборники
было считать равной V0. Тогда из уравнения (69) получаем f (PN — Ро) dAN — РiViAi <Уо — Vi) — (Pi — Ро) Ai-
Используя уравнение Бернулли
= J-pli (70)
для случая несжимаемого потока при pi == р0 = р, находим общее выражение для тяги
Fn = - S (PN-P*)dAN~^vUi{\ —%)\ (71)
an
где Fn — осевая составляющая полной силы, приложенной к воздухозаборнику. Это выражение окончательно можно записать в виде
т Т iP-T=£edA’, = ('~W- (72)
Таким образом, при любых расходах через воздухозаборник к нему приложена положительная осевая сила, которая не зависит от внешнего очертания и поперечного сечения входа. На фиг. 22 приведено сравнение полученной по расчету силы с опытной. Точки на кривой были получены интегрированием распределения давления, измеренного для нескольких воздухозаборников различной формы; сплошная линия построена по уравнению (72). Точки для 1^ = 0 получены при запирании внутреннего - канала пластиной; сила сопротивления, действующая на нее, равна полному динамическому напору pV%AJ2. Как будет показано ниже, эта сила точно уравновешивается осевой силой, приложенной к внешней поверхности воздухозаборника, как это имело бы место для полубесконечного тела в потенциальном потоке.
Так как коэффициент давления
<7з>
7 рУ°
является отрицательной величиной, для создания положительной результирующей силы необходимо, чтобы местная скорость на внешней поверхности воздухозаборника была больше скорости невозмущенного потока. С другой стороны, местные скорости должны как можно меньше превышать скорость полета, чтобы избежать возмущений потока, связанных с возникновением больших чисел М0. Очевидно, они будут наименьшими для данных величин Ai и VJVq,


2. Основные соотношения для оптимальной формы входа
75
если при выбранной форме воздухозаборника скорость V# будет равномерна на всей внешней поверхности и при этом отношение скоростей VN/V0 = Vm&JV0 будет постоянным. Любое отклонение от оптимального контура, определенного таким образом (например
с увеличением радиуса входной кромки, как показано на фиг. 23), будет обязательно приводить к более высоким скоростям. В этом случае положительное давление на внутренней части кромки создает дополнительную силу сопротивления, которую для того, чтобы полная осевая сила по уравнению (71) осталась неизменной, необходимо уравновесить большей силой разряжения на внешней поверхности воздухозаборника.
Заменяя коэффициент давления в уравнении (72) постоянной величиной, соответствующей постоянному отношению Vm9X/V0t можно


76
Гл. IV. Воздухозаборники
произвести оценку интеграла в уравнении (72); подставив значение CJ)t получим
т^—с'(£~ ■)—[■ -(WK-fc- ')■
так что в общем случае
Л«1 ^ 1 ~А>1'
т’-'
(74)
Форма входа, для которой отношение Vm&JVQ вдоль криволинейной части внешней поверхности постоянно, представляет собой оптимальную форму воздухозаборника для данной площади миделя; в этом
случае в выражении (74) можно поставить только знак равенства.
Воздухозаборник работает на оптимальных режимах, когда величина отношения VJVq равна расчетному значению.
Выражение (74) показывает, что для получения максимальной скорости на внешней поверхности воздухозаборника необходимо иметь вполне определенную минимальную площадь миделя (которую можно назвать тяговой площадью). Каждому входному отверстию, следовательно, соответствует обтекатель определенной толщины, и чем больше толщина стенок воздухозаборника, тем
меньше допускается увеличение
скорости. Так как увеличение этой скорости ограничивается в конечном итоге критическим числом М, при котором происходит увеличение сопротивления и возникают ударные волны, приходим к необычному заключению, что для получения высоких критических чисел М необходимо иметь малые величины А^АШ% т. е. толстые стенки воздухозаборника.
Основное равенство (74) было впервые получено Руденом для плоских воздухозаборников [4]. Он также разработал метод практического определения оптимальной формы воздухозаборника, кото¬
рый будет описан в п. 5. Однако выводы, приведенные в настоящей главе (получены авторами в 1940 г.), показывают, что равенство (74)
Фиг. 23. Типичные распределения давления на внешней поверхности воздухозаборника:
а) для оптимальной формы воздухозаборника;
б) для эллиптической формы воздухозаборника, имеющей определенную толщину внутренней
части.


3. Влияние сжимаемости
77
справедливо для воздухозаборников любого поперечного сечения, включая круглые или любые пространственные воздухозаборники. В частности, этот вывод остается справедливым для воздухозаборников, расположенных в передней кромке стреловидного крыла. Стреловидность, как это следует из сделанных выше выводов, не дает особых выгод при таком расположении входа.
Так как осевая сила в уравнении (71) полностью определяется изменением количества движения в набегающем потоке, то она остается неизменной в том случае, если все изменение количества движения происходит в свободном потоке (фиг. 24, а), или частично в свободном потоке и частично в расширяющейся части внутреннего канала (фиг. 24, tf), или, наконец, полностью внутри канала (фиг. 24, в).
Ф и г. 24. Изменение места приложения силы тяги в зависимости от типа воздухозаборника.
Осевые силы изменяют только свое положение; в этом отношении все воздухозаборники, показанные на фиг. 24, одинаковы, и было бы ошибочно предполагать, что применение утопленных (выполненных заподлицо с прилегающей поверхностью) воздухозаборников, подобно показанному на фиг. 24, а, сулит какие-либо преимущества. Этот важный факт будет обсуждаться несколько полнее в п. 9; относящиеся к нему экспериментальные данные будут приведены в п. 8 гл. IX.
3. 	Влияние сжимаемости. Учет сжимаемости не изменяет полученные выше результаты, за исключением того, что уравнение энергии (70) в этом случае должно быть заменено следующим уравнением
При этом течение предполагается изэнтропическим
а
в
(76)
т. е. в нем отсутствуют ударные волны' или другие возмущения
(см. п. 1 гл. II). Тогда отношение давлений во входном сечении и


78
Гл. IV. Воздухозаборники
отношение плотностей может быть выражено через отношение скоростей у входа и число М следующим образом:
Сила тяги воздухозаборника выразится теперь в следующем виде:
Для стартовых условий при V0 — 0 выражения (77) и (78) упрощаются:
гдеМ* = 1^/а0—число М во входном сечении. Соответственно, сила тяги будет равна
Силы тяги, найденные по формулам (80) и (83), не сильно отличаются от силы тяги для Мо = 0. Поэтому формулы, полученные для несжимаемого потока, могут быть использованы для практических расчетов. Выражение (74) для оптимальной площади воздухозаборника в случае сжимаемого потока также преобразуется. Формула (73) принимает вид
£<_
Ро
IL
Ро
(77)
(78)
где
(79)
(81)
(82)
(83)
(84)
Тогда
>1», , ■ fn 1


S. Влияние сжимаемости
79
■Лот
А{
1+-
W2){AlFN/^p0VlAi
1-1-
(85)
где сила тяги Fn находится по формуле (80).
На фиг. 25 приведена зависимость Ат/А{ от величины р*К*/р0Уо» взятой вместо отношения скоростей VJV0. Там же приведено отношение коэффициента давления Cpi серии воздухозаборников, рассчитанных для различных чисел М полета, к коэффициенту
6
•1,4
-7Д
I-
Q5
М0
М0= 0"
Ср=-0.2
1,0 ‘
1
давления Ср другой серии воздухозаборников, рассчитанных для несжимаемого потока; эти воздухозаборники сравниваются при одинаковых значениях отношения PiVVpoVV
Данные, приведенные на фиг. 25, показывают, что сжимаемость не оказывает сильного влияния на отношение площадей AmfAit необходимое для сохранения определенного коэффициента давления на внешней поверхности. Следовательно, простое выражение (74) является достаточно точным для быстрого расчета или предварительной оценки оптимальной площади воздухозаборника.
Необходимо помнить, что уравиение(85)справедливо,однако, только для оптимальной формы воздухозаборника, специально рассчитанного на получение равномерного распределения скорости вдоль его наружной поверхности при данных условиях полета, т. е. для выбранного числа М полета и данной величины VJVq. При других числах М требуется другая форма воздухозаборника.
Форму воздухозаборника было принято определять экспериментально или теоретически только для несжимаемого потока. Поэтому важно знать, как изменяется коэффициент давления Ср с изменением числа М. Для этого можно воспользоваться известным методом по-
02
0,8 1,0
Фиг. 25. Изменение потребной площади миделя в зависимости от безразмерного расхода при различных числах М полета.


80
Гл. IV. Воздухозаборники
добия Прандтля — Глауэрта. В первом приближении (согласно теории малых возмущений) коэффициент давления Ср для воздухозаборника в сжимаемом потоке в 1/J32 раз больше коэффициента Сра для эквивалентного воздухозаборника в несжимаемом потоке, получаемого посредством увеличения всех продольных размеров заданного воздухозаборника в отношении l/j3, где {3 = )/^ — Щ.
Следовательно, учет сжимаемости сводится к определению связи между коэффициентами давления в несжимаемом потоке для заданного и эквивалентного воздухозаборников. Оба они имеют одинаковое отношение площадей AJAm и одинаковое отношение скоростей на входе VJV09 и требуется лишь связь между Ср и длиной L криволинейной части входа. Эта длина не входит в основное уравнение *) (74), но экспериментальные данные для круглых воздухозаборников, описанные в п. 2 гл. V, показывают, что с достаточно точным приближением между Dm/L и минимальной величиной Ср существует линейная связь [см. уравнение (115)], гдeDm — максимальный диаметр; следовательно, для круглых воздухозаборников 2)
(86)
График фиг. 26 показывает, что этот результат хорошо подтверждается экспериментально. Дальнейших уточнений по сравнению с первым приближением, очевидно, не требуется.
Уравнение (86) фактически применимо не только для оптимальных форм, но также и для любых других воздухозаборников, но только в окрестности максимального разрежения и не для всего распределения давления вдоль поверхности входа. Оно не применимо также для очень коротких воздухозаборников с малой величиной А1/Аш (ниже 0,1), так как величина входа в этом случае изменяет течение на теле только в области торможения; течение же вблизи максимальной величины разрежения существенно определяется формой основного тела за входом, и зависимость минимальной величины Ср от числа М для основного тела может быть совершенно другая.
Экспериментальные данные слишком ограниченны, чтобы установить соответствующую связь для плоских или других отличных от круглого воздухозаборников. Отдельные экспериментальные данные для плоских воздухозаборников показывают, однако, возможность приме-
*) Заданный и эквивалентный воздухозаборники не могут быть оба с оптимальными формами, удовлетворяющими уравнению (74).
2) Этот результат остается неизменным в качестве первого приближения и для крыльев, для которых также существует линейная связь между коэффициентами давления применительно к данному и эквивалентному профилям крыла в несжимаемом потоке.


3. Влияние сжимаемости
81
нения следующего выражения: Ср _
V1 — М| (cos2<p — Cpi) '
(87)
В этом случае учитывается угол скоса <? (если, конечно, таковой имеется, например, в случае воздухозаборника, расположенного
Cpftpi
V
_ Я/их
:кий
воздухозаборник
Ср- Г
ч /
Cpt УмвОч^К
Экспе
эимент
i
cfo°
CJ
%/
УЗкспершлеш
о
17
Г *
д. «'
Cpt Vi-м^
►
воздухом
пыи
аборник
’Qfl
OS
* М0 °'7
0,8
0,9
Фиг. 26. Увеличение давления в зависимости о|г числа М полета для заданного воздухозаборника.
в передней кромке стреловидного крыла). Интересно отметить, что число М составляющей местной скорости, нормальной к линии максимального разрежения, будет равно единице, когда коэффициент давления достигает величины
♦Г’’’-']- (88)
где <р— угол скоса линии максимального разрежения.
Уравнения (88) и (87) показывают, что стреловидность в воздухозаборниках может дать некоторый выигрыш. Для всех оптимальных воздухозаборников при данном расчетном числе М, как показано выше, коэффициент давления одинаков и не будет, таким образом, зависеть от стреловидности. Критическая величина Ср выше для воздухозаборников в стреловидном крыле. Если сравнивать
6 Sue. 939.


82
Гл. IV. Воздухозаборники
воздухозаборники, рассчитанные для М0 = 0, то коэффициент давления обыкновенного плоского воздухозаборника возрастает круче с увеличением числа М0, чем коэффициент давления для соответствующего круглого входа (фиг. 26); преимущество может быть получено при расположении плоского воздухозаборника в передней кромке стреловидного крыла, что приводит к менее резкому возрастанию коэффициента давления в зависимости от роста числа М0. Для заданных круглого воздухозаборника и плоского воздухозаборника в стреловидном крыле с одинаковыми площадью входа, лобовой площадью и скоростью во входном сечении, а также имеющими оптимальные формы, обеспечивающие одинаковое равномерное распределение давления при М0 = 0, можно определить такой угол скоса, чтобы эти оба воздухозаборника имели одинаковые критические числа М (при которых достигается местное число М = 1). Вычисления дают следующие результаты:
Коэффициент давления Cpi в несжимаемом потоке
-0,2
—0,4
—0,6
—0,8
Необходимый угол скоса, град . . .
17
26
34
41
Потребные углы скоса для воздухозаборников в передней кромке стреловидного крыла являются умеренными. Дальнейшее увеличение угла скоса приводит к тому, что плоские воздухозаборники в этом отношении получают преимущество по сравнению с круглыми.
4. 	Расчет контура воздухозаборника методом особых точек.
Для расчета контура воздухозаборника можно предложить следующие два метода.
1. Метод, основанный на представлении течения около воздухозаборников при помощи замены последних источниками с токами и вихрями. Этот метод известен как метод особых точек (см. п. 2 гл. III) и применяется для расчета плоских и пространственных воздухозаборников.
2. Метод конформных отображений (см. п. 3 гл. III), применяющийся только для расчета плоских воздухозаборников. В частности, метод годографа может быть с успехом использован для расчета оптимального контура воздухозаборника, обеспечивающего равномерное распределение давления.
Оба метода применимы для расчета контура воздухозаборника в несжимаемом потоке. Основные результаты расчетов, произведенных для круглых воздухозаборников, сведены в систематическую серию контуров (см. пп. 6 и 7 гл. IV), которая представлена в виде простого геометрического семейства.


4. Расчет контура воздухозаборника
83
Рассмотрение метода особых точек начнем для круглых воздухозаборников. Особые точки в этом случае располагаются на цилиндрических поверхностях, а не на линиях, как в теории крыла. Основным элементом для создания толстого профиля воздухозаборника без циркуляции является кольцевой источник, свойства которого описаны в п. 6 приложения. При помощи серии кольцевых источников и стоков, располагаемых в параллельном потоке, можно получить любую форму воздухозаборника с круглым поперечным сечением. Однако для всех таких воздухозаборников основная внутренняя скорость в полубесконечном внутреннем канале воздухозаборника будет такой же, как и в случае невозмущенного потока. Форма воздухозаборника, которая соответствует данному распределению источников, может быть определена при вычислении на поле хг (х и г — цилиндрические координаты) функции тока ЧГ. Линии, соединяющие точки с одинаковым значением ЧР, являются линиями тока, а линия тока, проходящая через критическую точкух), представляет собой контур воздухозаборника там, где полная скорость
сводится к нулю. В этом уравнении vx и vr представляют собой соответственно составляющие скорости кольцевого источника в направлении х п г. Расчет формы воздухозаборников таким методом довольно трудоемок.
Обратная задача нахождения распределения кольцевых источников для данного воздухозаборника и данного распределения скорости вдоль его контура не имеет в общем удовлетворительного решения. Она сводится к интегральному уравнению первого рода для кольцевого источника, интенсивность которого и расположение неизвестны.
Один из способов, при котором контур воздухозаборника и соответствующее распределение давления на! нем могут быть получены, основан на условии, что нормальная составляющая скорости на поверхности должна быть равна нулю, так что результирующая скорость параллельна поверхности воздухозаборника [см. также уравнение (62)]:
Так как здесь vx и vr снова интегрируются по всей поверхности кольцевого источника, расчет распределения скоростей также довольно сложен.
*) В действительности через геометрическое место критических точек в виде окружности. Термины „линия тока* и „критическая точка*, характеризующие плоский поток, применяются здесь условно.
y^KV’o+tg'+nfiv.
(89)
6*


Fa. IV. Воздухозаборники
В обоих случаях значения функции тока и составляющих скорости в поле хг должны быть известны. Для простого кольцевого источника они могут быть найдены из таблиц в приложении.
Вращение вокруг оси распределения плоских источников и стоков, соответствующих плоскому профилю, не дает соответствующие кольцевые профили, рассчитанные по кольцевому источнику. Для примера на фиг. 27 показан кольцевой контур воздухозаборника,
Фиг. 27. Сравнение плоского и кольцевого профилей, образованных распределением источников н стоков вдоль хорды.
полученного вращением симметричного профиля Жуковского, который построен по распределению источников и стоков вдоль хорды. Кольцевой контур более выпуклый в сечении, несмотря на то, что особые точки, используемые для построения контура, не имеют вихрей; линия тока, проходящая через критическую точку, не является прямой и подходит к кромке под углом. Это значит, что теряется удобное свойство симметрии плоского профиля. (Однако кольцевой профиль с симметричным сечением может быть получен при помощи комбинации источников и вихрей.) Причина несимметричности становится очевидной при внимательном рассмотрении формы линии тока простого кольцевого источника (см. фиг. 3 приложения). Течение вблизи кольца источника подобно течению, создаваемому простым плоским источником, но на больших расстояниях


4. Расчет контура воздухозаборника
85
от кольца оно ведет себя подобно течению простого пространственного источника с полюсом в центре кольца. Критическая точка может находиться только там, где радиальная скорость vr близка к нулю, а линия vr = 0 всегда лежит внутри радиуса г' окружности источника (см. также п. 6-приложения).
-0,5
°Г>
as
W
✓
/>
t
^-о
> Q
| Внутренняя поверхность
гЛ
4 а
\
Цен
8 /в | Фт
тральное
тело
2 1,6
К N
f Л
ж ««•.
Фиг. 28. Распределение давления вдоль стенок круглого воздухозаборника, имеющего внутреннее центральное тело.
Чтобы сделать среднюю скорость в канале воздухозаборника отличной от скорости свободного йотока, необходимо дополнительно поместить кольцевой вихрь внутри профиля воздухозаборника. Значения функции тока и составляющих скорости для простого кольцевого вихря могут быть взяты из таблицы приложения* Распределение кольцевого вихря, начинающегося с нулевой или конечной интенсивности, в начале контура создает линию тока, которая подходит к критической точке воздухозаборника в направлении,


86
Гл. IV. Воздухозаборники
-0,4
указанном на схеме фиг. 27. Этот факт, в частности, используется для расчета контура входа с заданным отношением скоростей VJVq. Для изучения течения около данной формы воздухозаборника при произвольных значениях отношения скоростей VJVq необходимо
изменять интенсивность вихря, располагающегося на передней кромке; при этом будет смещаться критическая точка и соответственно изменяться течение вокруг носка воздухозаборника.
Подобные вихри в обычной теории крыла изменяют выпуклость профиля и угол атаки.
Необходимо обратить внимание на место расположения кольцевых вихрей, используемых при расчетах течения около сравнительно тонкого воздухозаборника. Распределение вихревых колец вдоль цилиндра постоянного радиуса обеспечивает простоту расчета, но это может привести к противоречивой нереальной картине течения, когда некоторые линии тока пересекают цилиндр. Это было рассмотрено в п. 5 гл. III.
Воздухозаборник, взятый из серии (см. п. 6 гл. IV), построенной рассматриваемым в настоящем пункте методом, показан на фиг. 28. Он был построен путем сложения параллельного потока с изолированным кольцевым источником и кольцевыми вихрями постоянной интенсивности, распространяющимися в бесконечность вниз по потоку. Как видно, имеется удовлетворительное совпадение между расчетными и экспериментальными величинами давления на внешней поверхности входа.
Расчет плоского воздухозаборника методом особых точек основан на тех же принципах, что и расчет круглых воздухозаборников. Вместо кольцевых источников и вихрей в этом случае используются плоские источники и вихри. Асимметричность профилей воздухозаборника снова создает трудности в расчете, поэтому
• [г Внес I повер.
СЧ.
иняя
хность
ч 1 1 И к 2
1 1 / /2
|| 2 x/2h 3 з и| 1 1
Верхние
KDOMHU
Нижние
кромки
(D
Внут\
поверх^
tr « .11.
-// / ( U 13 12
верхние' —кромки —
1 i If? 12 l3 U Йижние 1—кромки-1
2 Х/2Н <
1 vrvtt 1
Фиг. 29. Распределение давления вдоль стенок плоских воздухозаборников при различном расположении передних кромок.


5. Определение формы воздухозаборников
87
-aw-
обычно используются численные методы, начинающие расчет от заданного распределения источников и вихрей.
Методом особых точек рассчитываются также плоские входы с разнесенными входными кромками. Как показано на примере фиг. 29, скорость возрастает на задней кромке выше, чем на передней. Этот результат вытекает из общей теоремы количества движения, приведенного в п. 2 гл. IV. Оба профиля обычного симметричного воздухозаборника создают одинаковую силу тяги; с другой стороны, бесконечно длинный выступающий профиль совсем не создает силы тяги, так как при этом торможение потока имеет место только перед задним профилем, на котором и реализуется полная тяга. Такую характеристику имеют все несимметричные воздухозаборники, у которых кромки не лежат в одной плоскости, перпендикулярной направлению потока (например, скошенные носовые воздухозаборники или овальные воздухозаборники в передней кромке стреловидного крыла). Увеличение скорости на задней кромке всегда больше, чем на передней.
5* Определение формы плоских воздухозаборников методом конформных отображений.
Как было кратко показано в п. 3 гл. III, метод годографа оказывается особенно полезным для расчета оптимальной формы воздухозаборника, имеющего постоянное
давление вдоль внешней поверхности. Он был применен для расчета плоских оптимальных форм воздухозаборников Руденом [4]. Годо- • граф получается построением векторов скорости, исходящих из одного центра, причем величина и направление любого вектора скорости такие же, как и в некоторой точке физической плоскости.
В физической плоскости (фиг. 30) линия тока, начинающаяся в точке Л, где скорость равна V0, в критической точке В раздваивается. На внутренней поверхности воздухозаборника в точке Е вскоре достигается конечная скорость Vt. Это изображается сплошной кривой линией в плоскости годографа от А до начальной точки О и далее до точки Е. На внешней ветви линии тока, за критической точкой, скорость достигает своей максимальной вели¬
Ф и г. 30. Г одограф для плоского воздухозаборника, имеющего равномерное распределение давления на внешней поверхности.


88
Гл. IV. Воздухозаборники
чины VmfiX в точке Р, в которой направление скорости совпадает с направлением внутренней поверхности. Тогда вдоль всей криволинейной части внешней поверхности от Р до С величина скорости остается постоянной и соответствует в плоскости годографа полуокружности. Остальная часть внешней поверхности от С до О снова параллельна основному потоку, и скорость на ней равна скорости свободного потока V0. В плоскости годографа точка D совпадает с точкой Л.
Годограф может быть дополнен до полной окружности посредством отображения относительно горизонтальной оси. Течение в плоскости годографа (пунктирные линии на фиг. 30) может быть изображено с помощью источника и диполя в точке А и стока в точке Е\ интенсивность источника и стока при этом одинаковы. Чтобы круг Угаах стал линией тока, необходимо поместить источник, диполь и сток в соответствующих симметричных точках относительно окружности 1^тоах.
Комплексный потенциал течения, обусловленный источниками интенсивностью Q в точке А, где ад = V0 = 1, и в симметричной точке, где w=Vn*t (в дальнейшем заменено на V*n), выражается (как объяснено в п. 2 гл. III) следующим образом:
F(w) = -^ lln(w— 1)Н-1п(ге1 — v2»)].
Комплексный потенциал течения, обусловленный стоками в точке E(w=s Vt) и в симметричной точке (w=V m/Vt), выражается в виде
F (w) = — |\n (w — V,)+In ^
Для диполей интенсивностью М в точке A (ад = тричной точке (ад = 1/^) мы можем найти потенциал из уравнения
F(w) = lim •^{(InCo'— О — 1л [ад — 0 +^)]) +
V2
у п
) и в симме-
4-[l«C—VI)—>»(•—
в котором Qh принимается постоянным и равным М при А-*0. Найдя предел после разложения функции F(w) в степенной ряд по А, находим
М 1 VL \
F(w)=*—( =L_).
2ic \ w — 1 w — Vi,/
Таким образом, полный комплексный потенциал в плоскости годографа будет равен
Q (._!)(*_ v^) м( 1 V*. \


5. Определение формы воздухозаборников
89
Если обозначить MjQ = ft то скорость в плоскости годографа определится как
V2 у т
dF — Q Г 1 _ 1 JL. 1
dw 2я до — 1 w — Vi ДО — 1
“ w-V2JVi ~ 1)2 ~ (да —У^)2)] ' (92)
Точка, в которой до = 0, является критической точкой в плоскости годографа; это позволяет определить величину /:
s^vlWi-D-V-Vi)
/= ^2— • W
у т 1
Из основного уравнения (см. уравнение (54))
г dF dw . .
* = J Ш~1Г + соп*и
Из уравнений (92) и (93) получаем * = +/) ,П(W“ 0 ~^|П ~ ^,П (W~ ^“
'-l + const.
Л V Vt I w 1 w-V2mr
(94)
Эти уравнения определяют переход от плоскости годографа обратно в физическую плоскость z для данных значений Vt и Vmt взятых для известных линий тока в плоскости годографа, и используются для построения линий тока в физической плоскости и, в частности, контура воздухозаборника.
Точно записать уравнение для контура воздухозаборника не представляется возможным. Приведем приближенную формулу1), которая была дана Брёделем [6]:
х V2+V\
- \t-\nt— 1); (95)
h 2nV*m
У _ (Vl+vb (V*m -1) (.ч.д—к ,
{V('-w»-o +
+(/,+/,)агс1г(ЛLrzlL-2V7Atic4!\/r<96>
!) Эти соотношения являются довольно сложными; упрощенные контуры входов, которые в большинстве практических случаев лежат среди контуров. получаемых по формуле Брёделя [6], описаны в виде серии воздухозаборников NACA-1 в п. 7 настоящей главы.


90
Гл. IV. Воздухозаборники
где
tx —
to
o^+^M^+l)2 0^,+ 1 )Wm-Vj)2 (^+Ч)(^-1)2'
(97)
Параметр t изменяется от tt до £2; А— половина высоты внутреннего канала воздухозаборника.
3.0
2.5
20
Фт
1.5
1.0 Q5
\
\1
xV
IX /Уо~"
Vi/V0--
V
\l 0,2 \
;ю
0,4
V
X
\ N,
\
л
1,15
чД
1^—*-
-
'20
V,25
1
1
!
t 1
(Ат)
Щ W
0,3 0,4
Ai/Am
0,5 06 0.7
Фиг. 31. Расчетные кривые L/Dm = f(Af/Am) для нахождения оптимальных форм плоских воздухозаборников.
В этих уравнениях Vm соответствует отношению VmtL1IV0 и Vi — отношению VJV0. Длина L криволинейной -части внешней поверхности находится по следующей формуле:
L
Т
V2 4- v\
2 r.V2
III
(98)
Значения LjDm приведены на фиг. 31.
В работе Брёделя дана также обширная теория плоских воздухозаборников, основанная на конформном отображении течения около воздухозаборника в течение между параллельными линиями. Его


5. Определение формы воздухозаборников
91
метод не ограничен проектированием оптимальных форм с данным отношением скоростей у входа. Можно рассчитать и другой тип воздухозаборника с произвольным радиусом носка и, следовательно, с неравномерным распределением скоростей.
Плоский воздухозаборник, имеющий оптимальную форму, показан на фиг. 32. Распределение давления на внешней поверхности построено для трех значений отношений скорости V{/V0. Сплошные линии дают расчетные значения; точки соответствуют экспериментальным величинам. Воздухозаборник рассчитан таким образом, чтобы обеспечить при отношении скоростей у входа V./V0 = OA равномерное распределение скоростей на внешней поверхности Vm&JV0= 1,2. Отношение площадей, согласно формуле (74), было равно А{/Ат = 0,55. Можно видеть, что в расчетной точке практически достигается равномерное распределение скоростей. При большей скорости у входа в распределении давления наблюдается пологий пик вблизи точки, где криволинейная часть профиля переходит на прямолинейный участок. При меньшей скорости у входа наблюдается резко выраженный пик вблизи передней кромки.
Это обусловлено очень малым радиусом носка, характерным для оптимального профиля.
На фиг. 33 показано перемещение пика скоростей при изменении
отношения скоростей в передней и задней частях воздухозаборника. Задний пик не очень сильно изменяется на протяжении всего диапазона скоростей у входа. Передний пик возрастает значительно, как только VJVq становится меньше своего расчетного значения. Это означает, что на практике поток отрывается на носке профиля. Подобный пик скорости имеется вблизи носка на внутренней поверхности, когда VJV0 превышает расчетную величину. Следовательно, рабочий диапазон воздухозаборников, имеющих оптимальную форму, очень ограничен. Эти нежелательные особенности, которые типичны для воздухозаборников с малыми радиусами, будут рассмотрены более детально в (следующем разделе.
Кривые фиг. 31 могут быть использованы при расчете плоских воздухозаборников, имеющих оптимальную форму. Предполагается,
Фиг. 32. Распределение давления на внешней поверхности плоского воздухозаборника, имеющего оптимальную форму.


92
Гл. IV. Воздухозаборники
что воздухозаборник рассчитан для данных величин VJVq и 1/|паJV0. Тогда фиг. 31 даст отношение площадей и необходимую длину криволинейной части профиля. Если (с целью предохранения от появления больших скоростей в передней части) воздухозаборник рассчитан для меньшего отношения скоростей VJVq, чем это задано, но при отношении площадей, рассчитанных из заданного отношения VJVq, то VmflJV0 будет выше, а воздухозаборник будет короче. Воздухозаборник с^тем же отношением площадей, но более
5
4
3
^тах
Vo
2
1
О Ц2 0,4 0,6 0,8 w 12
Ш
Фиг 33. Изменение максимальных скоростей в зависимости от режимов работы воздухозаборника, схема которого показана на фиг. 32.
длинный, будет иметь меньшую величину Vm&JV0\ при этом отношение скоростей V^/Vq, соответствующее возникновению пика скорости на кромке, будет выше. Таким образом, кривые на фиг. 31 могут также служить для определения влияния изменения длины воздухозаборника на течение при постоянном отношении площадей.
6. 	Серия круглых воздухозаборников. Некоторые расчеты авторов и их эксперименты (1940 г.) с круглыми воздухозаборниками различных форм дали важный результат, заключающийся в том, что все воздухозаборники, которые показали удовлетворительное распределение по внешней поверхности, оказались геометрически подобными. Это позволяет практически представить приближенно криволинейную часть внешней поверхности в виде четверти эллипса или другой подобной геометрической кривой. Этот важный вывод является, конечно, эмпирическим; оптимальные формы воздухозаборников, получаемые по методу, изложенному, например, в п. 5


6. Серия круглых воздухозаборников 93
настоящей главы, подобны лишь приближенно. Однако простые геометрические соотношения для форм воздухозаборников имеют практическое значение для конструкторов. Поэтому в пп. 6 и 7 настоящей главы будут описаны две серии круглых воздухозаборников, построенных по простым геометрическим соотношениям.
Криволинейная часть внешнего профиля первой серии воздухозаборников представляет собой четверть эллипса, проходящего от носка к максимальному диаметру; другая же четверть эллипса
Фиг. 34. Геометрические параметры круглых воздухозаборников.
образует внутреннюю поверхность от носка до минимального сечения внутреннего канала. Используя обозначения фиг. 34, внешний профиль можно определить по формуле
•£=&+(' -&)/1 -(' <">
' Внутренний же профиль рассчитывается по формуле
‘-('-тНЙ'1- <100>
Толщина и длина внутренней и наружной частей (см. фиг. 34) выражается в зависимости от А^Ат и четырех постоянных Ки К$, Ка и
(|0|)
(102)
"£Г = /(.«1-1)' ^103)
Значения постоянных приведены в| табл. 1.
Три группы воздухозаборников (А, В и С) позволяют изменять радиус носка воздухозаборника или внутреннюю толщину.


94
Г л. IV. Воздухозаборники
Таблица 1
Группа
А',
*1
Кш
К,
А
1,15
0,2
12,5
1.5
В
1,10
0,2
12,5
1.3
С
1,03
0,2
7,5
1.0
Группа А имеет большой радиус закругления носка, а группа В— средний радиус; в группе С радиус закругления носка очень мал.
3,0
15
АО
Фт
1.5
1.0
0.5
О 0,1 0,2 0.3 0,4 0.5 0,6
Ai/Ащ
Фиг. 35. Расчетные кривые L/Dm = для
нахождения оптимальных форм круглых воздухозаборников. Длины воздухозаборников групп А, В и С.
Длина внешней поверхности, рассчитанная по формуле (102) и приведенная на фиг. 35, одинакова для групп А и В, но больше для группы С. Во всех случаях предельному значению ЦОт при Ai/Am-* 0 соответствует половина эллипсоида с отношением полу¬


6. Серия круглых воздухозаборников
95
осей 1:6. Эллипсоид с большим отношением полуосей может быть получен при значении /С2 < 0,2.
Каждый воздухозаборник полностью определяется своей группой (А, В или С) и величиной отношения площадей. Его, следовательно, можно обозначить шифром, например А-36, где цифра дает отношение площадей в процентах.
Изменяя постоянные К и выбирая одну из групп (А, В или С), можно путем интерполяции легко получить другие формы воздухозаборников.
/1-27
V/1
V*
16-
)
’6.2
1П8
1 °>
2 0,4 0,
р/^/п
5 0,
8 1,0
3’
0,8-
0,6-
Wm
0,4-
-0,8
0,2-
-0,6
0 ■
Ср

-0,4
-0.2
п
2,25
0,2
1,0 2,88
Фиг. 36. Типичное распределение давления для воздухозаборников
групп А и С.
Не обязательно брать, конечно, четверть эллипса; может оказаться пригодной и другая геометрическая фигура. Сравнительно большая кривизна эллипса вблизи носка приводит к возникновению на нем нежелательной высокой скорости и в этом смысле может быть предпочтительнее такая более плоская форма, как в серии NACA-1, рассмотренной в п. 7. Однако эллипс, помимо того, что он представляет собой удобную форму для конструктора, обладает определенным преимуществом в том отношении, что позволяет без труда сделать толщину внутренней части конечной. Как будет показано в п. 2 гл. V, это невозможно осуществить с более плоскими формами. ч
Рассмотрим теперь аэродинамические характеристики. Из всех воздухозаборников группа С приближается более всего к воздухозаборникам с оптимальной формой, обеспечивающей равномерное распределение давления. На фиг. 36 показано типичное распределение давления для воздухозаборников группы С. Зависимость значений


96
Гл. IV. Воздухозаборники
максимальной скорости на внешней поверхности от величинь отношения площадей представлена на фиг. 38.
Давления вдоль внешней поверхности довольно постоянны, но, оказывается, незначительное улучшение можно получить на более плоской форме вблизи носка, при которой радиус его существенно уменьшается. При увеличении длины воздухозаборника может незначительно уменьшиться и максимальная скорость, что вытекает из
сравнения с кривыми для воздухозаборников оптимальной формы, приведенными на фиг. 35 *). Этот график также дает некоторое указание на целесообразность увеличения длины; более длинный воздухозаборник имеет в общем меньшую максимальную скорость, но, с другой стороны, при меньшем радиусе носка и большей длине увеличивается чувствительность к изменению величины отношения скоростей VJV0* В этом смысле группа С является компромиссной, хотя и для нее полностью избежать резкого увеличения разрежения невозможно.
В противоположность этой группе, воздухозаборники группы А менее чувствительны к изменению скоростей у входа (фиг. 36); большая толщина носка предотвращает острые пики разрежения и разгон потока. Однако максимальные скорости для данного отношения скоростей у входа получаются выше, чем для оптимальных профилей, как уже объяснялось в п. 2 и на фиг. 23.
Воздухозаборники группы В занимают промежуточное положение между группами А и С. На фиг. 37 приведен профиль воздухозаборника группы В, который может быть применен как обтекатель звездообразного поршневого двигателя.
Критические числа М (когда впервые достигается скорость звука на внешней поверхности), найденные при помощи формул (86) и (88), нанесены на фиг. 38. Графики фиг. 38 могут быть использованы
*) Кривые для оптимальных форм круглых воздухозаборников отличаются от аналогичных кривых фиг. 31 для плоских воздухозаборников (последние длиннее). Они были получены полуэмпирическим методом, описанным в п. 2 гл. V.
Фиг. 37. Типичное распределение давления для воздухозаборников группы В.


Фиг. 38. Максимальные скорости на внешней поверхности и расчетные критические числа М для воздухозаборников групп А, В и С.
7 Зак. 939.


Гл. IV. Воздухозаборники
для конкретных расчетов. Область очень малых отношений площадей (А{/Ат < 0,1), конечно, оказывает влияние на выбор аэродинамического качества основного тела; критические числа М увеличиваются, когда величина относительной длины основного тела — эллипсоида, — характеризуемая величиной /С2, становится большей 1:5, принятой в воздухозаборниках групп А, В и С.
Как показано на фиг. 39, рассчитанные критические числа М не всегда совпадают с числами М, где измеренное сопротивление начинает увеличиваться.
Q4. . 0J5 OJB. Q7 Д8 0.9 1.0
М0
Ф ит. 39. Изменение сопротивления круглых воздухозаборников в зависимости от чисел М полета.
Для воздухозаборников, форма которых дает сравнительно плавное распределение давления (группа С и группа В при больших величинах А{/Ат) и которые, следовательно, имеют сверхзвуковые зоны, простирающиеся на значительной части внешней поверхности, когда числа М превышают критические, обычно наблюдается типичное крутое увеличение сопротивления вблизи расчетных критических чисел М. Однако, когда имеется ограниченный местный пик (как в группе А), который возникает вследствие короткой сверхзвуковой зоны вблизи носка, увеличение сопротивления может значительно расходиться; Это совершенно очевидно в случае воздухозаборника А-30 при V} = 0 (фиг. 39). Два типа кривых увеличения сопротивления, которые показаны на фиг. 39, вызываются различными рассмотренными выше физическими процессами. Это явление было впервые обнаружено Людвигом [7]; оно в значительной степени подобно явлению, встречающемуся для некоторых обычных профилей крыла на углах атаки. Значение этого явления для воздухозаборников заключается в том, что уменьшение критического числа М, которое


6. Серия круглых воздухозаборников
99
происходит при увеличении толщины носка, бывает намного меньше, чем можно было бы предполагать на основе прямых расчетов, согласно фиг. 38, хотя, разумеется, расчетные значения критических чисел М всегда содержат ошибку в безопасную сторону.
Одной из главных для практики характеристик, по которой отличаются рассматриваемые три группы воздухозаборников, является поведение их в стартовых условиях. Если радиус носка достаточно мал, то поток при втекании за носком внутри канала воздухозаборника (см. фиг. 19, в) может оторваться. В результате возникают потери энергии, которые будут уменьшать полное давление Н в канале и изменять тягу реактивного двигателя на месте (см. п. 3 гл. IX).
Измеренные потери для несжимаемого потока даны в табл. 2.
На фиг. 40 показан типичный пример характера течения, возникающего при отрыве потока от носка входа на турбореактивном двигателе (ЮМО 004) в условиях старта. В то время как воздухозаборник, подобный А-31, не имеет потерь, за исключением неизбежных в пограничном слое, сильный отрыв на носке воздухозаборника, подобного С-35, приводит к значительным потерям полной энергии, уменьшающим тягу на месте от 8 до 10°/0.
Для многих современных двигателей с более высоким расходом воздуха и, видимо, сравнительно малой площадью входа явлением сжимаемости пренебрегать нельзя даже в условиях старта; среднее число Мво входном канале может быть большим дозвуковым. Как показано на фиг. 41, даже для носка воздухозаборника с радиусом, как у группы А, потери могут быть значительными. Необходимо иметь плавную внутреннюю форму входа с малой кривизной у носка. Это может быть получено при значении Кх > 1,15.
В заключение следует отметить, что вредное влияние острого носка может увеличиться из-за последующего расширения внутренней трубы позади входа. Возмущение потока, возникающее на носке, будет тогда сопровождаться непредвиденным ростом внутренних потерь.
Вышесказанное относится не только к условиям старта, но может распространяться и на условия подъема или полета на больших высотах. Следовательно, толщину носка нужно стремиться делать настолько большой, насколько это допускается требованиями в отношении течения на внешней поверхности воздухозаборника при полете с большими скоростями.
Когда ось воздухозаборника находится по отношению к направлению свободного потока под углом атаки, течение становится
Таблица 2
Группа
Потери
ЛЯ
- (.V2 2 р »
А
0,02—0,04
В
0,10-0,20
С
0,20—0,40


100
Гл. IV. Воздухозаборники
несимметричным. Изменение распределения давления по бокам внешней поверхности не поддается расчету, но при этом увеличивается разрежение на верхней части поверхности и уменьшается на нижней. Принимая, что изменение распределения давления по сравнению с распределением при симметричном обтекании следует закону косинуса,
можно получить достаточно правильное представление о течении на угле атаки. Пик скорости на верхней части обычно связан линейной зависимостью с углом атаки а, а увеличение скорости опять зависит от величины радиуса носка. Для отношения скоростей у входа, лежащих между У{/У0 = 0,6 и Vi = 0, падение приблизительно составляет
= 1,5 ч-2,5 для группы А,
-{V-m£IVo) = 4,5 —ь- 5.5 для группы С.


6. Серая круглых воздухозаборников
101
Для воздухозаборников, у которых пик в распределении давления расположен далеко от носка, эти падения могут быть меньше (приблизительно в два раза по сравнению с приведенными).
Фиг. 41. Влияние кривизны внутреннего контура воздухозаборника вблизи носка на распределение давления по входной кромке в стартовых условиях.
Пики давления, обусловленные углом атаки, ограничены обычно узкими областями вблизи носка в верхней части, но они не обязательно должны оказывать большое влияние на характеристики сопротивления воздухозаборника при больших дозвуковых числах М. В действительности для воздухозаборника А-30 не было обнаружено


102
Гл. IV. Воздухозаборники
увеличения сопротивления при изменении а от 0 до 6° (не считая того, что при а = 6° создавалось значительное сопротивление на малых скоростях).
Иногда интересно знать величину нормальной силы, действующей на поверхности воздухозаборника (например, для расчета на прочность). Ее можно вычислить по распределению давления, когда воздухозаборник находится на угле атаки. Имеется также и дестабилизирующий момент кабрирования (или в боковом потоке момент рыскания). Величина дестабилизирующего момента на полном обтекателе зависит также от реактивной струи. Установлено, что влияние на дестабилизирующий момент нормальных сил, действующих на воздухозаборнике, слабо связано с отношением скоростей у входа. Испытания нескольких воздухозаборников, подобных группе А (отношение площадей находилось между 0,25 и 0,40), показало, что положение центра давления (на криволинейной части длины L), найденного обычным способом, лежит около x/Dm = 0,35-^0,40 от носка во всей области углов атаки примерно до 15° и при отношении скоростей у входа до единицы. Нормальная сила и момент возрастают приблизительно линейно с увеличением угла атаки.
7. 	Серия круглых воздухозаборников NACA-1. Другая серия форм воздухозаборников, удовлетворяющих требованиям современных реактивных двигателей, была создана на основании длительных экспериментальных исследований по проектированию обтекателей двигателей и воздухозаборников, проведенных Баалсом [8], Смитом [9] и Райтом в 1945 г. Они были основаны на тех же идеях, что и серии, рассмотренные в п. 6; внешняя форма воздухозаборников от носка (* = 0; r = R0\ см. фиг. 34) до цилиндрической части (x^L, r = /?w) описывается простой функцией г(х). Математического выражения для этой функции от х не существует; координаты даны в табл. 3, где у обозначает радиальную составляющую, которая измеряет расстояние от носка, a Y—толщину внешней части. Таким образом, в обозначениях фиг. 34
У г — /?о r/Rm— RoIRm (1()л\
1-RolRm * 1 ;
Толщина внутренней части всегда составляет некоторую долю толщины внешней части:
Внутренний профиль воздухозаборника представляет собой дугу окружности,
Ro — Ri= 0*025 (Rm — R0).
Следовательно,
(105)


7. Серия круглых воздухозаборников NACA-1 103
Таблица 3
Координаты воздухозаборников серии NACA-1
XIL
У/У
x/L
У/У
x/L
У/У
x/L
У/У
0
0
0,13
0,4194
0,34
0,6908
0,60
0,8911
0,002
0,0480
0,14
0,4366
0,35
0,7008
0,62
0,9020
0,004
0,0663
0,15
0,4530
0,36
0,7105
0,64
0,9123
0,006
0,0812
0,16
0,4688
0,37
0,7200
0,66
0,9220
0,008
0,0933
0,17
0,4840
0,38
0,7294
0,68
0,9311
0,010
0,1038
0,18
0,4988
0,39
0,7385
0,70
0,9395
0,015
0,1272
0,19
0,5131
0,40
0,7475
0,72
0,9475
0,020
0,1472
0,20
0,5270
0,41
0,7563
0,74
0,9548
0,025
0,1657
0,21
0,5405
0,42
0,7648
0,76
0,9616
0,030
0,1831
0,22
0,5537
0,43
0,7732
0,78
0,9679
0,035
0,1994
0,23
0,5666
0,44
0,7815
0,80
0,9735
0,040
0,2148
0,24
0,5792
0,45
0,7895
0,82
0,9787
0,045
0,2296
0,25
0,5915
0,46
0,7974
0,84
0,9833
0,050
0,2436
0,26
0,6035
0,47
0,8050
0,86
0,9874
0,060
0,2701
0,27
0,6152
0,48
0,8125
0,88
0,9909
0,070
0,2947
0,28
0,6267
0,49
0,8199
0,90
0,9940
0,080
0,3181
0,29
0,6379
0,50
0,8269
0,92
0,9965
0,090
0,3403
0,30
0,6489
0,52
0,8410
0,94
0,9985
0,100
0,3613
0,31
0,6597
0,54
0,8545
0,96
0,9993
0,110
0,3815
0,32
0,6703
0,56
0,8673
0,98
0,9998
0,120
0,4009
0,33
0,6807
0,58
0,8795
1,00
1,000
Таким образом, есть два параметра, которые можно свободно выбирать: отношение площадей А{1Ат и длина L/Dm. Форма воздухозаборника может быть, следовательно, определена по трем данным: 1) указанием серии; 2) диаметром входа и относительной длит ной в процентах от максимального диаметра Dm = 2Rm. Следовательно, шифр 1—50—150 относится к воздухозаборнику первой серии с отношением площадей 0,25 и длиной, в 1,5 раза большей длины максимального диаметра.
В противоположность воздухозаборникам А, В и С предыдущего пункта, толщина внутренней части которых могла изменяться при постоянной длине, в серии NACA-1 длина может быть выбрана независимо, но при этом толщина внутренней части остается неизменной. Толщина внутренней части (R0— R{)/Ri та же, что и для группы С при AijAm=‘ 0,2; для больших величин.отношения площадей толщина внутренней части меньше, чем для группы С, т. е. носок в этом случае будет острее. Внешняя форма серии воздухозаборников


104
Гл. IV. Воздухозаборники
NACA-1 незначительно сплющена по сравнению с формой в видё четверти эллипса. /
В целом свойства воздухозаборников NACA-1 подобны свойствам воздухозаборников группы С, рассмотренной в п. 6. Это можно видеть из фиг. 42, где приведены критические числа М, рассчитанные по величинам давлений, измеренных при низких скоростях. Существует некоторое отношение скоростей у входа для каждого воздухозаборника, при котором он работает в наилучших условиях; при этом отношении скоростей найденное критическое число М только на 0,02—0,04 ниже оптимальных значений, рассчитанных по формулам (86) и (88). Тот факт, что оптимальная величина не может быть
полностью достигнута, объясняется недостаточно равномерным распределением давления вдоль всей внешней поверхности. Это позволяет заключить, что в этом смысле лучшая форма воздухозаборника находится где-то между серией NACA-1 и эллиптической формой группы С.
Максимальное отношение скоростей VmtLX/V0 и, следовательно, критическое число М не сильно возрастают, если величина VJV0 больше, чем ее значение в расчетной точке, так как пик скорости тогда располагается на заднем конце криволинейной части и дальнейшее изменение отношения скоростей у входа оказывает слабое влияние. Такая же сравнительная независимость заднего пика скорости от отношения скоростей у входа была найдена в случае плоских оптимальных воздухозаборников (см. фиг. 33).
Когда величина отношения VJVq ниже расчетной величины, резкий пик скорости располагается вблизи носка воздухозаборника и найденное критическое число М резко падает. Как следствие этого существует ограниченная область практических длин для данной величины отношения площадей AijAm. Это приблизительно соответствует области между линией 'VJVq^ 0 и 0,4 для оптимальных воздухозаборников по кривым фиг. 35. Вне этой области всегда наблюдается или передний пик (так как воздухозаборник слишком длинный), или задний пик в распределении давления (так как воздухозаборник слишком короткий), и пологое оптимальное распределение давления никогда не достигается. Воздухозаборники группы С с постоянной длиной практически находятся в середине рассматриваемой области.
У
Q6\
О 0.2 Q4 0.6 0.8 1.0
Ч/Vo
Фиг. 42. Расчетные значения критических чисел М для воздухозаборников серии NACA-1, полученные при испытаниях на низких скоростях.


8. Пространственные входы
105
8. 	Общие сведения о пространственных входах. В реальных конструкциях часто встречаются воздухозаборники, которые отличаются и от тел вращения, и от плоских тел. Тем не менее их можно рассматривать как комбинацию исследованных выше основных типов воздухозаборников и таким образом выяснить их основные свойства.
Поясним это на примере реального воздухозаборника с входным отверстием овальной формы (фиг. 43). Тогда края входа можно рассматривать как части круглого воздухозаборника, а средние части входа — как части плоского воздухозаборника. Минимальная площадь миделя Ат может быть рассчитана по формуле (74), которая в одинаковой степени пригодна для любых поперечных сечений входа.
Однако действительная толщина стенок вокруг входа не будет постоянной; чтобы выдержать везде одинаковым местное отношение площадей, стенки плоских участков должны быть толще стенок круглых частей. Как было подтверждено измерениями сопротивления при высоких дозвуковых скоростях, аэродинамические характеристики рассчитанного указанным методом овального входа незначительно отличаются от характеристик круглого входа. Было найдено, что в пределах точности испытаний увеличение сопротивления круглого и овального воздухозаборников с шириной входа, равной трем его высотам, происходит при одинаковых числах М. Сопротивления оставались одинаковыми и при угле рыскания, равном 6°. С другой стороны, когда плоская часть овального воздухозаборника находится под углом атаки, сопротивление его начинает возрастать при меньших значениях числа М по сравнению с нулевым углом атаки; увеличение сопротивления начинается в этом частном случае при угле атаки, равном 6°, и числе М «0,65 по сравнению с М = 0,80 при нулевом угле; при Мо = 0,80 сопротивление овального воздухозаборника при угле атаки 6° увеличивается примерно на 40°/0 по сравнению с сопротивлением при низких скоростях.
В другом примере, показанном на фиг. 44, максимальное поперечное сечение может иметь яйцевидную форму. Когда форма поперечного, сечения входа еще не определена, она может быть выбрана так, чтобы местное отношение площадей, измеренное по отношению радиусов, проведенных из соответствующим образом выбранного центра, было постоянно вокруг воздухозаборника. В результате построения получается яйцевидная форма входа. Однако если даны обе формы поперечного сечения, как, например, на фиг. 44, отношение площадей не будет одинаковым во всех направлениях. По
Фиг. 43. Распределение толщин стенок вокруг овального входа.


106
Гл. IV. Воздухозаборники
сравнению с круглым входом, имеющим то же отношение площадей, наиболее тонкая часть внизу воздухозаборника является худшей (т. е. имеется большое возрастание скорости на внешней поверхности), а более толстая часть — лучшей. Таким образом, как показывает пример, на верхней части внешней поверхности можно иметь чрезвычайно малую максимальную скорость даже на углах атаки. Это, очевидно,
является следствием несимметричности обтекателя входа; в предельном случае, при V*~0, на внешней поверхности нижней части воздухозаборника скорости могут быть на 30—40% выше значений скорости на внешней поверхности круглого воздухозаборника с таким же местным отношением площадей. Однако в практических случаях это не обязательно будет оказывать вредное влияние, так как пики скоростей исчезают, когда обтекание воздухозаборника происходит на угле атаки. Этот тип воздухозаборника является весьма полезным в случае расположения его в носовой части фюзеляжа, так как при этом имеется много пространства внутри стенок входа, достаточного в специальных случаях даже для размещения пилота.
При проектировании овальных воздухозаборников, расположенных в передней кромке стреловидных крыльев, возникают дополнительные проблемы. Эти проблемы в некоторой степени создаются наличием вторичного течения, обусловленного стреловидностью крыла, которое перед передней кромкой имеет параллельную ей составляющую скорости, направленную наружу. При втекании воздуха в воздухозаборник, расположенный в корне крыла, имеющего обратную стреловидность, влияние стреловидности будет ослабляться; однако для воздухозаборников, расположенных в крыле с нормальной стреловидностью, проблема втекания усложняется, так как воздух на передней кромке проявляет тенденцию течь параллельно плоскости входа. В связи с этим можно отметить три основные трудности.
Фиг. 44. Распределение давления на внеш ней поверхности воздухозаборника, имеющегс яйцевидную форму поперечного сечения.


8. Пространственные входы
107
1. Скорости на внешней поверхности стреловидных крыльев обычно выше на заднем (наружном) крае воздухозаборника и ниже на переднем (внутреннем) крае. Это в общем то же явление, которое отмечалось в п. 4 применительно к плоским воздухозаборникам, кромки которых не находятся в одной плоскости, перпендикулярной направлению потока. В этом случае конструктор должен особое внимание обращать на профилирование наружного края, по возможности утолщая и закругляя его стенки. Это может означать, что на крыльях постоянной толщины реальная высота входа должна уменьшаться по направлению к наружному краю, что приводит к образованию треугольного входного отверстия с эффективным местным отношением площадей, уменьшающимся в направлении конца крыла.
2. При высокоскоростном полете торможение, которое в набегающем потоке всецело происходит впереди входа (см. фиг. 19, а), продолжается вдоль выступающей внутренней стенки на внутреннем крае воздухозаборника. Проблемы, связанные с торможением потока вдоль стенок, будут подробнее рассмотрены в гл. IX. Очевидно, что существует опасность отрыва потока от выступающей внутренней поверхности. Испытания воздухозаборника, стреловидность которого по отношению к прямой боковой стенке равна 40°, показали, что потери полного напора составляют во входном канале 40—50°/0 входного скоростного напора при отношении скоростей у входа 1Л/1/0 = 0,5. В этом частном случае полное давление можно полностью восстановить, для чего следует незначительно сузить внутренний канал и сделать выступающий край стенки криволинейным, чтобы противодействовать увеличению давления. Однако это можно выполнить только в воздухозаборниках с умеренными углами стреловидности; явление отрыва определяется главным образом геометрией воздухозаборника и приобретает с увеличением угла стреловидности все более серьезный характер.
3. В стартовых условиях воздух имеет тенденцию втекать с более высокой скоростью в наружный, чем во внутренний край воздухозаборника. Поэтому требуется значительная внутренняя толщина наружного края, иначе может быть потеряно свыше 30% кинетической энергии.
Верхнюю и нижнюю кромки всех воздухозаборников, расположенных в передней кромке крыла, часто стараются расположить так, чтобы контур воздухозаборника находился в пределах основного сечения крыла (см. также п. 4 гл. IV и п. 3 гл. V). Это может привести к тому, что выступающая верхняя кромка воздухозаборника будет сравнительно толстой и примет неудовлетворительную форму, а нижняя кромка — соответственно более тонкой; сила тяги в этом случае в большей степени действует на нижнюю кромку. Поэтому вынос верхней кромки воздухозаборника не должен быть большим; угол между касательной, проходящей через верхнюю и


108
Гл. IV. Воздухозаборники
нижнюю кромки, и вертикалью не должен быть больше 15°. Даже в этом случае может стать необходимым утолщение нижней кромки вне основного профиля крыла. Как часто предполагается, это не всегда оказывает вредное влияние на общую картину течения вдоль крыла.
9. 	Внутренний канал. Течение во внутреннем канале позади минимального сечения входа предполагается в основном независимым от течения вокруг наружной части воздухозаборника. Переменной величиной, которая связывает оба течения, является средняя скорость у входа Vif которая определяет условия течения в начале внутреннего канала. Проектирование последующей формы стенок канала
представляет собой отдельную обширную задачу. При этом используются величины, которые были получены при исследовании течений в трубе. Однако существуют некоторые положения, которые приобретают особый интерес в связи с созданием отдельных типов силовых установок. Часто (в особенности для турбореактивных двигателей) требуется создать конструкцию канала, который у входа имеет круглое или овальное поперечное сечение, а у выхода, где размещается внутреннее центральное тело или кок, оно становится кольцевым. Отношение средней скорости у входа к скорости Vo в конце канала (например, перед компрессором) обычно задается; при этом может потребоваться канал и расширяющийся, и сужающийся, постоянной площади. В упоминавшемся выше случае неопределенного эффективного поперечного сечения в области расположения центрального тела при расчете сразу же встречаются трудности.
Рассмотрим канал с постоянной площадью поперечного сечения (фиг. 45). Простой цилиндрический канал переходит в канал другой формы, в котором располагается центральное тело, начинающееся позади входа. Площади поперечного сечения каналов одинаковы. В целях отыскания удовлетворительной формы внутренней поверхности воздухозаборника можно воспользоваться следующим приемом. По известным линиям тока около центрального тела в безграничном потоке находится та линия тока, которая дает требуемое поперечное сечение в конце канала. Указанная линия тока в первом приближении может быть принята за контур канала. Она проходит внутри цилиндрического контура воздухозаборника вблизи носка.
Ф и г. 45. К расчету внутреннего канала, имеющего постоянную площадь.


9. Внутренний канал
109
Однако распределение давления вдоль выбранной таким образом стенки не будет равномерным, хотя скорость Vo в конце канала будет приблизительно равной средней скорости Vt в начале канала. Но распределение давления вдоль линии тока можно легко изменить при помощи обычных методов *), и незначительное исправление линий тока дает требуемое равномерное распределение давления. Это влечет за собой сужение трубки тока перед центральным телом, чтобы противодействовать эффекту торможения. Затем трубки тока незначительно расширяются в сторону пика разрежения на центральном теле и задерживают здесь разгон потока. Если центральное тело имеет незначительную толщину, то изменение давления вдоль линий тока и, следовательно, исправление последних должны быть незначительными. Этот метод использовался с удовлетворительными результатами при конструировании внутреннего канала, представленного на фиг. 28.
Этот метод линий тока применим при проектировании незначительно расширяющихся или сужающихся каналов, когда форма канала постоянного сечения может попрежнему быть использована в качестве начальной формы.
Центральное тело и внутренняя поверхность воздухозаборника испытывают значительные силы тяги и сопротивления 2).
Если площадь входа Ai равна площади Aq в конечном сечении канала, то силы будут исключительно внутренними, равными и противоположными по знаку. Полагая, что центральное тело обтекается неограниченным свободным потоком со скоростью V* и что статическое давление в конце канала равно pit можно быстро найти силу Fb, действующую на центральное тело:
где Ав—площадь поперечного сечения центрального тела в этом положении. Это указывает, что интеграл от осевых составляющих сил давления по поверхности центрального тела равен нулю, т. е.
Например, рассчитывая методом особых точек; центральное тело в этом случае заменяется на оси источниками.
2) Определение этих сил в известном смысле произвольно и зависит от статического давления, принятого в поперечном сечении на конце центрального тела.
F в = — (Pi — Ро) Ав»
/ (Р — Pi)dAs = 0.
Предполагая, что потери энергии отсутствуют, получаем
(106)


110
Гл. IV. Воздухозаборники
Сила Fb представляет собой силу сопротивления; эта сила может стать достаточно большой. На фиг. 22 экспериментальные значения, полученные путем интегрирования измеренного распределения г) давления, сопоставляются со значениями, рассчитанными по уравнению (106). Как видно из графика, теоретические значения хорошо согласуются с экспериментальными. Отсюда можно заключить, что расчеты обтекателя центрального тела, когда он расположен в неограниченном свободном потоке, применимы до значений отношения скоростей у входа, равных приблизительно 0,8. Другие испытания показывают, что данный вывод остается в силе даже тогда, когда центральное тело начинается у входа. Это еще раз указывает на то, что для воздухозаборника этого типа торможение потока происходит перед входом; в этом же можно усмотреть доказательство независимости внешнего течения от внутреннего.
Распределение аэродинамической нагрузки на воздухозаборнике значительно изменяется с расширением внутреннего канала, как это наблюдается для радиаторов, прямоточных двигателей, а иногда и для турбореактивных двигателей. Замедление потока в этом случае происходит в две стадии: 1) во внешнем потоке в связи с изменением количества движения, что соответствует возникновению силы тяги на внешней поверхности, и 2) во внутреннем канале по мере дальнейшего изменения количества движения, которое создает силу тяги на стенках диффузора. Теперь мы видим разницу между средней скоростью V{ в наиболее узком поперечном сечении входа и средней скоростью Vq в конечном сечении внутреннего канала, а также между соответствующими площадями поперечного сечения. Применим, как и прежде, уравнение количества движения, приведенное в п. 2 настоящей главы. Тогда полная сила тяги F будет равна
С другой стороны, тяга Fn» действующая на носовую часть внешней поверхности воздухозаборника, определяется выражением
F
V<
(107)
или
• (108)
*) При интегрировании измеренного распределения давления произвольно предполагается, что статическое давление на конце центрального тела в поперечном сечении Ав=р0.


Р. Внутренний канал
111
Разница между полной тягой и тягой, действующей на носовую часть воздухозаборника, дает тягу, которую создает избыточное давление на стенках диффузора (см. также фиг. 47).
5
4
3
Ащ/Ас
Z
1
О Q2 Q4 0,6 Q8 1.0 Ai/Ac
Фиг. 46. Уменьшение потребной площади миделя при использовании расширяющегося внутреннего канала.
Очевидно, что расширяющийся внутренний канал создает
значительную выгоду при конструировании наружного миделя
Фиг. 47. Круглые обтекатели, имеющие одинаковые аэродинамические нагрузки (Утах), действующие на их внешние поверхности. у
воздухозаборника, позволяя для заданной величины отношения Vo/Vo рассчитывать площадь миделя для более высоких по сравнению с обычными значений VJV0. Результирующее уменьшение


112
Гл. IV. Воздухозаборники
потребной площади миделя показано на фиг. 46; при этом учтенс
влияние сжимаемости по методике, описанной в п. 3 настоящей
главы. Выигрыш в величине площади и длине миделя иллюстрируете»
примером, приведенным на фиг. 47 для двух обтекателей с одинаковыми аэродинамическими нагрузками на внешней поверхности и одинаковым расходом воздуха через внутренний канал.
Однако этот выигрыш сопряжен с потерями в пограничном слое, образующемся вдоль стенок внутреннего канала. Эти потери могут возникнуть, если пограничный слой не выдержит положительного градиента давления, возникающего здесь вследствие торможения потока. С другой стороны, это торможение может быть использовано, так как во многих случаях установленное в воздухозаборнике тело (радиатор или горелка), как указывалось в п. 6 гл. III, требует предварительного торможения в набегающем потоке.
Когда за расширяющимся каналом находится компрессор, вредное влияние градиента давления ослабляется незначительно. В этом случае расширение или даже искривление канала обычно вызывает заметные потери энергии во всем диапазоне скоростей полета, которые в основном не зависят В качестве примера на фиг. 48
Фиг. 48. Влияние расширения внутреннего канала на внутренние потери и тягу полноразмерного турбореактивного двигателя ЮМО 004 при работе его в стартовых условиях.
от отношения скоростей у входа VJVq показаны графики потерь при испытании полноразмерного двигателя (ЮМО 004). Потери оказываются значительными даже в том случае, когда лобовая площадь поперечного сечения компрессора на 20—25% больше площади входа в воздухозаборник, а канал имеет опробованную удобообтекаемую форму. Следует заметить, что отрыв потока возникает на поверхности центрального тела. Последствия подобных потерь будут рассмотрены в гл. IX.


Литература
113
УПРАЖНЕНИЯ
1. Найдите для несжимаемого потока при максимальных скоростях на внешней поверхности, отвечающих соотношениям Утах/У0 = 1,05; 1,1; 1,2; 1,3 и 1,5, оптимальную площадь миделя воздухозаборников при At = 0,2 м2 и V{/V0 = 0,4. Рассчитайте по формулам (86) и (88) критические числа М для этих воздухозаборников.
fez * сен’2
2. Определите в условиях на уровне моря (р0=0,125——; д0=340 м/сек
и k*= 1,4) для чисел М полета в интервале от 0 до 1,0 величину силы тяги, действующей на воздухозаборник с Л* = 0,2 м2 и постоянной скоростью у входа Vi = 150 м/сек.
3. Сравните форму воздухозаборника С-20 с формой воздухозаборника серии NACA-1 при одинаковой их длине.
4. Вычислите, считая поток несжимаемым, площадь входа А/ воздухозаборника с расширяющимся внутренним каналом, конечное сечение которого
0,2 м2, при условии, что на внешнюю поверхность воздухозаборника и на стенки диффузора действуют равные силы тяги при Vc/V0 = 0,4. Заметим, что из двух возможных решений действительно только одно.
5. Начертите линию i/r = 0 для единичного кольцевого источника методом построения vr по г/г' для различных величин х/г9, взятых из таблицы в приложении.
6. Сложите кольцевой источник радиуса /?0 и интенсивности q/2itR0V0~ = 0,1 с параллельным потоком вдоль его оси. Начертите линии тока, включая форму образующегося тела, построив функцию тока W/VqRI по r/R0 для разных значений x/R0, взятых из таблиц приложения. Заметим, что существуют две группы линий тока: одна, начинающаяся в кольцевом источнике внутри контура тела, и другая, начинающаяся в бесконечности снаружи тела. В каждой группе всегда имеется линия тока, соответствующая одинаковой величине функции тока, исключая из них ту, которая проходит через критическую точку, т. е. через контур тела. Напомним, что в критической точке vr = 0 и vx = — Vo. Найдите распределение давления на поверхности тела и сравните его с распределением, полученным в упражнениях 1 и 2 гл. 111
ЛИТЕРАТУРА
1. Junkers Н., Kuhleranordnung fur Luft- und andere Fahrzeuge, Deut¬
sches Reichs Patent 299, 799—8)0, 1921.
2. Weick К* E., Drag and Cooling with Various Forms of Cowling for
a „Whirewind" Radial Air-cooled Engine, NACA TR, 313, 1929.
3. Townend H., The Townend Ring, J. Roy. Aeronaut. Soc., 34, 813 (1930).
4. Rud.en P., Two-dimensional Symmetrical Inlets^with External Compression,
Deut. Luftfahrtforschung F. B., 1206 (194J), or Jahrbuch der deutschen Luftfahrtforschung, 1377 (1941), Translation, NACA TM, 1279.
8 Зак. 939.


114
Рл. IV. Воздухозаборники
5. Kfichemann D. and J. Weber, Ober die Strdmung an ringfdrmigen
Verkleidungen, Deut. Luftfahrtforschung. F. B. 1236 (1940); Schriften deut. Acad. Luftf. (1943).
6. BrOd el W., The Theory of Two-dimensional Inlets with External Com-
?ression, Deut. Luftfahrtforschung U. M. 716, 1943; translation, NACA M, 1267.
7. Ludwieg H., Widerstandsmessungen anzweiRinghauben bei hohen Gesch-
windigkeiten, Deut. Luftfahrtforschung U. М., 3026, 1943.
8. Baals D. D., N. F. Smith and Wright J. W., The Development and
Application of High-critical-speed Nose Inlets, NACA TR, 920, 1949.
9. Smith N;. F., Air Inlets, Papers presented at the NACA-University Con¬
ference for Aeronautics, June, 1948, p. 307.
10. 	Ktichemann D. and J. Weber, Power Unit Ducts; the Inflow (AVA Monograph J23) Brit. Min. of Supply (Vdlkenrode) Rept. Transl., 985, 986, 987, 1948.


Глава V
ОБТЕКАТЕЛИ ДВИГАТЕЛЯ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ
Предшествующая глава была посвящена воздухозаборникам по- лубесконечной длины в направлении движения воздуха. Положения, развитые в настоящей главе, применимы к достаточно длинным воздухозаборникам, имеющим пренебрежимо малое увеличение скорости на наружной поверхности относительно скорости невозмущенного потока в сечениях, которые расположены на некотором расстоянии от входа.
Существует ряд практических случаев, для которых это упрощение допустимо. Эти случаи рассматриваются в п. 1, где основное внимание уделяется обтеканию конца наружной поверхности — так называемой кормовой части.
В других случаях конечностью длины нельзя пренебрегать. Наружную поверхность, по которой давление при определенных оптимальных условиях постоянно от входного сечения до выходного, можно легко представить без наличия районов, разделяющих давление на входе и давление на кормовой части. Такие обтекатели и их соотношения с формами, рассчитанными кавитационным методом, рассматриваются в п. 2. Пункт 3 содержит некоторые замечания относительно расположения воздухозаборников в передней кромке крыла со специальными ссылками на случаи, когда входящий поток должен рассматриваться совместно с потоком, обтекающим профиль крыла, в котором расположен воздухозаборник. Сравнительно короткие кольцевые профили и сдвоенные профили рассматриваются в пп. 4—8; кроме того, пп. 4—7 охватывают методы расчетов обтекателей обоих упомянутых типов; в п. 8 рассматриваются некоторые материалы экспериментальных аэродинамических характеристик.
1. 	Течение вблизи кормовой части обтекателя. Как это показано в пп. 5—7 гл. IV, длина передней части обтекателя составляет обычно не более двух-трех максимальных диаметров обтекателя, а в некоторых случаях значительно меньше. Если можно было бы найти благоприятную форму такой же длины и для задней части обтекателя, то совокупность переднего и кормового участков дала бы удлинение порядка 5:1. Из фиг. 49 видно значительное расстояние между участками с большими отрицательными коэффициентами давления, расположенными, вблизи передней и
3-‘


116
Гл. V. Обтекатели двигателя конечной длины
кормовой частями обтекателя обычной изолированной мотогондолы с относительным удлинением, равным 4. Следовательно, мы можем разделить внешнее обтекание и рассматривать кормовую часть мотогондолы такого типа независимо от характера обтекания передней части. При подобном рассмотрении мы ограничимся преимущественно телами с круглым поперечным сечением.
Для решения подобной задачи можно воспользоваться методом особых точек, изложенным в п. 4 гл. IV. До сих пор мы этого не делали, но основные направления и необходимые приемы вполне
Фиг. 49. Распределение давления по наружной поверхности мотогондолы реактивного двигателя при небольших скоростях полета.
очевидны. Так, стенки тела, ограниченного с одной стороны и простирающегося в бесконечность против набегающего потока, можно представить в виде непрерывного ряда источников и стоков (главным образом стоков). Существенная разница в расчете входной и выходной частей обтекателя состоит в том, что энергия реактивной струи, вытекающей из выходного сечения, отличается от энергии окружающего потока. В соответствии с положениями п. 4 гл. III этот неоднородный поток можно заменить эквивалентным однородным потоком с вихревой пеленой на границе реактивной струи. Вихри распространяются внутрь мотогондолы, причем их интенсивность определяется величиной отношения скорости в реактивной струе к скорости вне ее.
Определим прежде *всего суммарную силу, действующую на внешние стенки кормовой части. Используя теорему количества движения в идеальной жидкости и рассуждая так же, как и в п. 2 гл. IV, найдем осевую силу в идеальном (без вязкости) потоке


У. Течение вблизи кормовой части обтекателя
117
(положительную в направлении полета), которая может быть представлена в виде
Обозначения, использованные в этой формуле, поясняются фиг. 50, причем поток считается несжимаемым. Статическое давление ре на выходе является определяющим параметром. Так как ре в большинстве случаев незначительно отличается от давления в невозмущенном потоке р0 (исключая полет со сверхзвуковой скоростью), то и
сила сопротивления кормовой части обычно бывает также незначительной. Если же ре = р0 (реактивная струя не сжимается и не расширяется), то суммарная сила равна нулю. В этом случае конструирование формы кормовой части не представляет больших трудностей.
Уравнение (109) принимает другой вид, если сечение в реактивной струе взять на достаточном удалении от выходного сечения, где скорость равна Vjt а давление — /?0, и, допустив отсутствие потерь в реактивной струе, применить уравнение Бернулли. В этом случае уравнение запишется в виде
Применимость этих выводов не ограничивается круглыми выходными сечениями. Внутренний канал может иметь не только цилиндрическую, но и произвольную форму. В этом случае давление на внутренние поверхности будет влиять на суммарную силу сопротивления.
Приведенные выше соображения основываются на экспериментальных исследованиях; результаты некоторых из них представлены на фиг. 51. Наибольшее местное разрежение, как это видно, на¬
(109)
У/.
Vo
Фиг. 50. Кормовая часть мотогондолы турбореактивного двигателя.
(109а)


118
Гл. V. Обтекатели двигателя конечной длины
блюдается в переходе цилиндрической части мотогондолы в начальный участок изогнутой кормовой части. В этом районе необходимо иметь по возможности высокое критическое значение числа М и соответственно незначительное возрастание скорости, так как скачки уплотнения и искажение распределения давлений могут привести
Фиг. 51. Распределение давления по наружной поверхности кормовой части различной формы мотогондолы реактивного двигателя при различных значениях скорости на выходе из реактивного сопла [12].
к значительному росту внешнего сопротивления. На практике возрастание скорости сохраняется в допустимых пределах при отсутствии резкого изменения кривизны. Это указывает на необходимость очень осторожного использования эллиптических форм обтекателей с предварительной оценкой повышения скорости *).
*) Для эллипсоида вращения с относительным удлинением 1 : о максимальное возрастание скорости для несжимаемой жидкости может быть приближенно выражено формулой:
-%*- = 0.645S'/» м>
и
vx _ Ср _ 1
Cpl fy—hif
[см. D. К й с Ii е m a n п, J. Aero. Sci., 18, 770 (1951)].


2. Кавитационный метод
119
Турбулентное перемешивание вытекающей реактивной струи с окружающим воздухом обусловливает дополнительное притекание потока по направлению течения реактивной струи и может поэтому улучшить поток и распределение давления на кормовой части обтекателя. Реактивная струя увлекает внутрь частички воздуха с кормовой части обтекателя и придает им некоторое радиальное направление, уменьшая давление на поверхности кормовой части. Экспериментальные исследования (которые проводились на холодной дозвуковой реактивной струе) показали, что давление в этом случае уменьшается не очень значительно (см. фиг. 51). Уменьшение давления Др происходит, приблизительно по линейной зависимости от относительной скорости в выходном сечении:
Это приводит к небольшому возрастанию внешнего сопротивления; в некоторых случаях для дозвукового турбореактивного двигателя это возрастание составляет не более 1—2% его тяги. Ввиду малости полученного сопротивления нецелесообразно изыскивать для кормовой части форму с минимальным сопротивлением.
Попытки использовать пониженное давление на кормовой части предпринимались для различных устройств, предназначенных для подсоса и последующего ускорения значительных объемов воздуха. Эти устройства могут давать увеличение тяги и к. п. д. двигателя. Так, кольцевой корпус диаметром больше диаметра выходного сечения обтекателя, установленный позади выхода, монет предназначаться для получения дополнительной тяги. Экспериментальные исследования подобных устройств были проведены Джейкобсом и Шумакером [31]; теоретическое обоснование этого вопроса было дано Буземаном [6]. Позднее было установлено, что получаемое в этом случае увеличение тяги исчезает при определенной скорости полета, даже если пренебрегать внутренним сопротивлением канала. Наличие же сопротивления канала будет еще в большей степени уменьшать тягу при полете на больших скоростях, так что диапазон полезного применения увеличителей тяги подобного рода (ускорителей), видимо, должен ограничиваться их применением на взлете с последующим их сбрасыванием.
2. 	Толстые обтекатели с постоянным распределением давления. Кавитационный метод. Рассмотрим тело конечной длины с входным отверстием и сквозным каналом, а также симметричной формой передней и задней частей наружных обводов, при которой максимальная толщина обтекателя находится посередине его длины
(110)


120
Гл. V. Обтекатели двигателя конечной длины
(фиг. 52). Положим распределение давления вдоль наружной поверхности неизменным. Применяя теорему количества движения, как и в п. 2 гл. IV, получаем следующее соотношение между относительной скоростью на входе, скоростью на наружной поверхности, а также внутренними и наружными площадями поперечного сечения:
4-ip f(V-V0)*dA' = 0. (Ill) i'
Поверхность интегрирования должна распространяться на большое расстояние в потоке, потому что скорость на поверхности тела
Фиг. 52. Оптимальный контур конечной длины с постоянным распределением давления по наружной поверхности.
нигде не равна скорости невозмущенного потока. Трудность в этом случае заключается в определении интеграла, включающего неизвестное распределение скорости с внешней стороны тела в плоскости максимальной толщины.
Можно полагать, что скорость на поверхности обтекателя Vmal уменьшается при удалении от обтекателя по закону:
V ул — .У™*—.Уо. (\\о\
где Rm—радиус, соответствующий Ат. Для удлиненных тел вращения и«2, а для коротких значение п увеличивается до трех. Отсюда получается следующее соотношение:
(VJVo- 1)а


2. Кавитационный метод
121
Полученное равенство соответствует оптимальному контуру с постоянным распределением давления. Если распределение давления непостоянно, то требуется ббльшая лобовая площадь. Это соотношение, соответствующее выражению (74) п. 2 гл. IV, учитывает влияние конечной длины обтекателя.
Если относительную площадь для оптимального входа бесконечной длины обозначить, как это делалось в п. 2 гл. IV, через (Ai/Am)0, то можно получить следующее соотношение:
Af/Am < I Vmax/Vp I ✓ i 1 д\
М/М»)о “ л - 1 l/raax/V0 + 1 * U V
В диапазоне Vm&JV0, встречаемом на практике, потребное изменение относительной площади незначительно. При одинаковых относительных площадях наружный контур конечной длины имеет несколько ббльшие скорости на наружной поверхности, чем контур бесконечной длины.
Те же уравнения получаются для соответствующего двумерного потока, однако 1/(я—1) заменяется на 1/(2п—1). В этом случае для длинных тел п= 1, а для коротких л = 2.
Реальные формы оптимальных контуров можно получить экспериментально кавитационным методом. Кавитацией называются разрывные явления внутри текущей жидкости, когда в потоке, обтекающем тело, статическое давление уменьшается в некоторой точке ниже давления паров, вследствие чего наступает испарение и образуется пузырь, наполненный паром. Внутри пузыря давление должно быть равно или меньше статического давления р0 невозмущенного потока. Поверхностью пузыря является свободная граница постоянного давления и, таким образом, точно соответствует рассмотренному выше случаю.
Попытки рассчитать двумерные кавитационные контуры методом годографа предпринимались Рябушинским [1] и Вейнигом [4]. Они исследовали кавитационную поверхность, ограниченную вверх и вниз по течению плоской поверхностью. В качестве приближения обтекание воздухозаборника без протока воздуха можно свести к решению упомянутой выше задачи; однако в практических целях расчеты должны быть разработаны с большой тщательностью.
Экспериментальный метод применительно к различным случаям исследования наружных обводов был разработан Рейхардтом [11]. Так^ если в установленной в потоке воды трубе с осью вдоль потока внутренняя скорость уменьшается за счет, например, экрана, то кавитационная поверхность образуется снаружи трубы, начиная с входного сечения (фиг. 53). Практически эта поверхность не вполне симметрична вверх против потока и вниз по потоку; кроме того, она сильно ослабляется к задней части трубы, а иногда и срывается. Однако в передней части почти до сечений с максимальной толщиной


122
Гл. V. Обтекатели двигателя конечной длины
и даже несколько дальше ясно видна поверхность с постоянным давлением.
Этот метод не ограничивается исследованием только круглых входов; трубы и соответственно входные устройства могут иметь любые поперечные сечения. Эксперименты с кавитационным определением формы имеют в этом случае особое значение, так как теоретические данные для трехмерных тел произвольного поперечного сечения могут быть получены только с большими трудностями. Области положительного давления должны быть представлены как твердые тела: так область вблизи критической линии крыла — как твердый шнур; носовая часть фюзеляжа — как сферическое или полусферическое тело. Таким методом может успешно конструироваться сочетание крыла, фюзеляжа и воздухозаборника.
Фиг. 53. Кавитационная поверхность, получаемая при дросселировании потока внутри трубы.
Для круглого воздухозаборника конечной длины необходимо знать величины относительной площади входа, длины и максимальную скорость на наружной поверхности. В общем случае установлено, что разница между экспериментальными данными и данными, подсчитанными с коэффициентами п — 2 и /1 = 3, незначительна и что соотношения, полученные в п. 2 гл. IV для обводов внешней поверхности бесконечной длины, дают хорошее приближение для практических случаев.
Длина входной части (равная половине длины оптимального обтекателя, как это показано на фиг. 52) может с достаточным приближением определяться в диапазоне небольших значений Vm&JV0 по следующей эмпирической формуле:
% = 7,8{1 + 0.4(^)’}(J^—1). (115)
Это выражение использовалось для расчета оптимальных контуров круглых входов, данные по которым были представлены на фиг. 35*
Вид оптимального контура, полученнрго экспериментально кавитационным методом, представлен на фиг. 54. Как видно, этот контур более пологий, чем полуэллипс, особенно вблизи передней кромки. В этом скрывается причина серьезных трудностей, которые встречаются при


3. Двумерные воздухозаборники в передней кромке крыла
123
чао Улучшенный kg Ч 6 л Круглый возду
Л М/^азз
ттационт
хозаборник
т контур А-29

--Л-
&
f Vi/V0^Q87/
15
попытках найти эмпирически улучшенную переднюю кромку входа, чтобы избежать нежелательных явлений, связанных с острой кромкой. Пример, приведенный на фиг. 54, показывает, что необходимо удлинить переднюю часть оптимального контура. Если при этом не А-29 удается избежать больших значений Vn&JV0, то преимущества, полученные оптимальным контуром, на практике легко теряются.
3. 	Двумерные воздухозаборники в передней кромке крыла.
Воздухозаборник в передней г кромке профиля крыла обычно имеет вход удлиненной формы; его ширина по размаху крыла обычно бывает больше высоты.
Условия течения в средней части входного сечения такого воздухозаборника на некотором расстоя- Ц нии от боковых стенок будут приближаться к условиям двумерного течения. Поскольку вход подоб- ур ного рода является частью крыла, для него, помимо указанных выше проблем, существуют проблемы, связанные с аэродинамическими характеристиками всего крыла.
Так, если конструкция изолированного входа является главным образом компромиссом между противоречивыми требованиями, связанными с эффективностью работы воздухозаборников как при высоких скоростях полета, так и при скоростях взлета, то при конструировании входа в передней кромке крыла необходимо
учитывать еще циркуляцию вокруг крыла, создающую несимметричность потока вблизи носка крыла.
м Достаточных теоретических и экспериментальных исследований 'по расчету таких воздухозаборников не имеется. Однако для расчетов можно воспользоваться методом конформных отображений, примененным к решению подобных задач Перлом и Мозесом [16]. В расчетах по этому методу пренебрегают явлениями внутри канала,
13
7пах
и
/,/
10
V
\
\
\
\
\
ч
■Ч.
О Q2 Ofi 0,6 Vi/Vo
0,8 1,0
Фиг. 54. Распределение давления по наружной поверхности улучшенного кавитационного контура [11] при небольших скоростях полета и сравнение его с распределением давления на круглом воздухозаборнике группы А.


124
Гл. V. Обтекатели двигателя конечной длины
рассматривая его как гладкую пустую трубу. Изменения относительной скорости на входе и углы атаки крыла (вместе с каналом) могут с достаточной точностью моделироваться изменением выходной площади. Другую теорию для двумерных профилей с протоком дали Темпл и Ярвуд [131, которые снова обратились к специальному случаю формы с постоянным распределением скорости. Описание других методов дается Хугом [14] и Паблом [20].
Для тонких крыльев (порядка 10°/о и ниже) могут применяться данные п. 5 гл. IV, полученные для двумерных входов полубеско- нечной длины, если контур гондолы вписывается в профиль крыла.
Выше мы установили, что малые радиусы закругления носовой кромки оптимальных форм с постоянным распределением давлений по внешнему контуру входа являются нежелательными, что полностью справедливо и для входов в передней кромке крыла. В этом случае, помимо возникновения больших пиков разрежения при малых относительных скоростях на входе и больших потерь во входящем потоке при высоких скоростях входящего воздуха, такие воздухозаборники могут вести к отрыву потока на внутренней поверхности нижней кромки входа (с соответствующим возрастанием потерь) даже при незначительных углах атаки. Кроме того, максимальное значение подъемной силы профиля при этом может также уменьшиться. Это указывает на то, что форма носовой части должна быть достаточно закруглена как с внутренней, так и с наружной стороны.
Таким образом, вполне вероятно использование эллиптической формы контуров входа, подобных рассмотренным в п. 6 гл. IV, но с длинами, приведенными в соответствие с двумерной теорией (см. фиг. 31). Расчетный метод Перла и Мозеса [16] пока еще не применим к таким формам. Однако он может служить средством оценки справедливости упомянутого выше упрощенного рассмотрения крыла с протоком как комбинации форм изолированных входов с известными характеристиками исходного профиля крыла.
Когда относительная толщина оказывается значительно больше 10%, исходный профиль оказывает заметное влияние на течение у входа в воздухозаборник. Распределение давления по сечению исходного профиля может значительно изменяться при очень толстом сечении, как это случается при установке воздухозаборников в толстых корневых сечениях. На фиг. 55 показаны для примера графики изменения коэффициента давления по исходному сечению профиля с относительной толщиной 21% в зависимости от относительной скорости на входе. При большой относительной скорости (VJVq=0,85) наличие входного сечения уменьшает эффективную относительную толщину и массу воздуха, обтекающего внешний контур. При 1/^/1/о = 0,5 распределение давления по наружному контуру приблизительно соответствует распределению давления по исходному профилю; однако при очень малых значениях относительной скорости на входе возникает пик разрежения.


3. Двумерные воздухозаборники в передней кромке крыла
125
Стреловидность передней кромки воздухозаборников используется для улучшения их внешнего обтекания, особенно при высоких скоростях полета. В п, 2 гл. IV мы показали, что суммарное внешнее разрежение остается тем же независимо от того, имеет стреловидность передняя кромка воздухозаборника или нет 1).
Выгодное влияние стреловидности передней кромки может, однако, возрастать в результате благоприятного взаимодействия зоны разрежения на передней части входа с основным распределением давления
Фиг. 55. Распределение давления по наружной поверхности крыла с воздухозаборником, расположенным в передней кромке,
и каналом.
на крыле. Такое благоприятное взаимодействие возможно тогда, когда вход располагается вблизи корневых сечений стреловидного крыла. В этом случае давление на корневой части крыла уменьшается в районе до максимальной толщины и возрастает позади нее относительно сечений, расположенных вне корневой части крыла. Скос изобар, т. е. линий постоянных давлений, соответственно изменяется.
Значения числа М в набегающем потоке, при котором достигаются первые звуковые скорости на профиле (М^,.), обычно бывают
*) В первом приближении это справедливо для оптимальных форм при расчетных условиях. Для заданного входа в сжимаемом потоке можно получить некоторые дополнительные преимущества от скоса передней кромки воздухозаборника, заключающиеся в том, что коэффициент давления в этом случае возрастает в зависимости от величины числа М медленнее, чем для воздухозаборника с прямой передней кромкой, как это видно из уравнения (87).


126
Гл. V. Обтекатели двигателя конечной длины
ниже в корневой части крыла, чем в консольных частях. Воздухозаборник целесообразно в этом случае использовать для увеличения зоны с пониженными скоростями позади передней кромки крыла, что может привести к более плавному распределению давления вдоль хорды с приблизительно прямыми изобарами и пиками разрежения, расположенными на продолжении линии пиков разрежения на консольной части крыла. Эффективность стреловидности в этом случае
Фиг. 56. Максимальные значения коэффициентов подъемной силы трех крыльев с воздухозаборниками, расположенными в передней кромке, и каналами. Относительное удлинение равно 2,4 (с концевыми шайбами); эффективное удлинение равно 5,6; число Re = 1,0 • 10е.
может даже возрасти. Установка воздухозаборника обычно позволяет переместить положение максимальной толщины вперед, к передней кромке крыла, а иногда делает возможным утолщать сечение.
Воздухозаборники в корневых частях крыльев с обратной стреловидностью, напротив, не могут улучшить обтекание таких крыльев, так как распределение давления на корневой части крыла уже имеет расположение пиков разрежения вблизи передней кромки.
Для всех воздухозаборников, имеющих расположение одной кромки позади другой, разрежение уменьшается на выступающей кромке и возрастает на задней (см. п. 8 гл. IV). Влияние этого фактора незначительно, однако, при относительной скорости на входе около 0,6


4. Теория тонких кольцевых профилей
127
и при относительной толщине профиля, как у рассмотренного выше, распределение давления по профилю несколько изменяется. Для значительного понижения пиков коэффициента давления (например, у верхней кромки воздухозаборника) может служить утолщение стенок по всей длине канала (при этом вход должен быть несимметричным). Это тот же путь, о котором упоминалось при рассмотрении сферических трехмерных носовых воздухозаборников (см. п. 8 гл. IV).
Максимальный коэффициент подъемной силы крыльевого профиля с правильно сконструированным воздухозаборником может иногда превосходить подъемную силу соответствующего исходного профиля. Значение Сл зависит от относительной скорости на входе, как это видно из фиг. 56. Высокие значения относительной скорости на входе повышают подъемную силу и, наоборот, пониженные скорости на входе (как, например, в случае посадки с задросселированными двигателями) уменьшают ее.
4. 	Теория тонких кольцевых профилей. Если длина обтекателя не превышает двух диаметров входного сечения (например, капоты звездообразных поршневых двигателей, туннельных радиаторов, внешние кольца судовых и авиационных винтов), то наружные и внутренние обводы его входной части следует рассматривать в целом. Вообще говоря, в рассматриваемом случае требования, присущие большим скоростям, а именно — снижение по возможности степени возрастания скорости на профилях, — не является столь характерным, так как капотирование элементов силовых установок преимущественно предназначается для относительно тихоходных самолетов. Однако вопросы изучения течения потока по каналу обтекателя становятся весьма важными, так как в большинстве случаев нельзя предполагать, что поток неизменен по сечению канала. Это указывает на то, что упрощенное пользование данными, полученными из одномерных течений, должны быть заменены более полными сведениями по исследованию двумерных потоков. Вследствие этого обтекание осесимметричных тел с протоком рассматривается как обтекание контура кольцевого профиля, а обтекание плоских тел с протоком — как обтекание сдвоенных профилей.
Скорость потока внутри тел, образованных контурами профилей, определяется циркуляцией, изучение которой представляет в этом случае наибольший интерес; влияние же относительной толщины является менее существенным. В теории обычных изолированных профилей эффект толщины также не существенен. Весьма важным становится значение величины подъемной силы, так как подъемная сила, создаваемая разностью скоростей на верхней и нижней поверхностях, определяет также и величину разности скоростей между наружным и внутренним потоками обтекателя. В качестве первого шага можно предположить, что кольцевой профиль или сдвоенный


128
Гл. V. Обтекатели двигателя конечной длины
профиль имеет бесконечно малую толщину. Сначала же рассматривались изолированные авиационные профили. Примененный метод предполагает возможность распространения его без особых трудностей на обтекание профилей потоком, возмущенным различными элементами силовой установки.
Теория таких кольцевых профилей исследована более полно, чем это могло быть оправданным важностью ее применения к коротким обтекателям и капотам. Причина заключается в том, что разработанный метод применим также к некоторым трехмерным телам, которые могут быть заменены распределенными вихрями (как, например, при конструировании специальных форм фюзеляжей и мотогондол). Мы довольно близко следовали преобразованиям Бирнбаума [2] и Глауэрта (1926), исключая использование конформных преобразований, потому что не ограничились рассмотрением только плоских течений вокруг профилей.
Кольцевой профиль заменяется распределением вихрей т(х), расположенных на длине его осевой дуги от * = 0 до *=1, где х измеряется частью хорды L. Как было показано в п. 5 гл. III, осевые и радиальные составляющие скорости vx и vri создаваемые этим распределением вихрей, находятся в зависимости от формы г(х) профиля и условий вдоль линии следующим образом:
dx V0 + vx(.x,r)'
При этом могут возникнуть две основные задачи:
1. Задано распределение вихрей; необходимо найти соответствующую форму профиля и его аэродинамические характеристики.
2. Задана форма профиля; необходимо найти соответствующее распределение вихрей, по которым можно затем определить аэродинамические характеристики.
Во всех случаях под аэродинамическими характеристиками мы понимаем распределение давления вдоль контура и результирующие силы, а также распределение скоростей внутри кольца и расход воздуха через него. Особые трудности возникают в этих случаях ввиду того, что как распределение вихрей на контуре профиля крыла, так и сам профиль являются неизвестными. Это та же задача, которая рассматривалась в п. 5, гл. III. В общем случае решение может быть получено при удачном приближении.
Так же, как и в обычной теории крыльевого профиля, первым приближением является допущение, что источники распределены на цилиндрической поверхности с радиусом R0 (где R0— среднее расстояние от оси до линии хорды). Таким образом, рассчитываются только индуцированные скорости.
Индуцированное поле скоростей изолированного вихревого кольца радиусом R0 и интенсивностью Г рассматривается в п. 5 приложе¬


4. Теория тонких кольцевых профилей
129
ния; там же даны таблицы для составляющих скорости
w^=^RQVx(i0i i)’
®г(л<>; Ль)в535®г(я|;; ж)'
Составляющими скорости1), возникающими вследствие распределения Ч(х) вихревых колец, являются
L/R,
»»<*, O-'fe)- <ll8>
о
mo
«л*. <U9>
о
Так как здесь х является частью хорды £, то в этих уравнениях используется параметр L/R0. Этот параметр является мерой кривизны профиля в поперечном направлении. Случай L/R0 = 0 соответствует двумерному потоку.
Одним из методов получения численных значений является приближение распределения ч(х) путем применения ряда стандартных функций Бирнбаума
Т(*) = 2тЛ*). (120)
где
— х
Ti (*) = 2" Vq^ yf I с общей циркуляцией
1
I\ = L J
о
(x) = 2it V0c.2 У1 — (2л- — 1)9
с общей циркуляцией
Га = | LV0c3
Та С*) = — 2"Voca (2х—1)У1—(2х—1)' с общей циркуляцией
Г3 = 0.
Величина сы является параметром, определяющим интенсивность вихря. В двумерном течении *fi относится к случаю обтекания
!) Они не содержат составляющих вихревого кольца при хг = х, которыми являются ± y (х)/2*
9 Зак. 939.


130
Гл. V. Обтекатели двигателя конечной длины
плоской пластины под углом атаки, — к случаю параболического профиля и 73 — к случаю S-образного профиля.
Интегралы в уравнениях (118) и (119) могут решаться только численным методом. Для удобства расчетов полученные из интегрирования составляющие скорости
* 1 Ф 1 Vr,
V = — И ТУ = —
ен V0 и ^ ен v0
представлены в таблицах п. 9 приложения для этих функций и для разных значений L/2R0. Для соответствующих значений плоских профилей получается заметное отличие. Наиболее существенным
является то, что индуцируемая скорость имеет осевые составляющие,
отличные от нуля, так как линии тока изолированного вихревого кольца не остаются круглыми.
Форма профиля получается из условий (116) на линии тока, которые теперь запишутся
... *о)
' <121)
где п — число принятых распределений вихрей (по уравнению (120) я = 3), и, следовательно, определяется число точек х == х^, где удовлетворяются условия на линиях тока. Соотношение (121) представляет собой систему уравнений, из которых находится форма профиля по данным значениям ил^и значения сч при заданной форме
х
r(.x) = $d£dx + Rb. (122)
О
Если коэффициент сч известен, то распределение давления вдоль поверхности профиля может быть получено из соотношения
С, = 1 - [ 1 + ^ с. (<£, ± 2ife C0S П)Г “
V
-[2с’К-я^8,пЯ)Г’ <123>
у
где в некоторой точке ft = arctg (drjdx) является углом между касательной к профилю и направлением потока. Отрицательные значения, получаемые в скобках, относятся к внешней поверхности, а положительные — к внутренней поверхности профиля. Очевидно, что если циркуляция мала (это в некоторых случаях вполне вероятно), уравнение (123) может быть упрощено при допущении, что ft мало, так что cosft=l и sin0 = 0; значением sin0 обычно пренебрегают.


5. Профиль с постоянной нагрузкой по осевой дуге
б. Профиль с постоянной нагрузкой по осевой дуге. Как и
в случае изолированных профилей, осевая дуга профиля, дающая постоянную нагрузку по длине хорды, представляет особый интерес. Она включается в серию стандартных осевых дуг профилей NACA и для плоских и кольцевых профилей получается в первом приближении из условия постоянного распределения вихревого слоя1)
7* (х) — const = 2* V0C4-
В этом случае интегральные выражения для составляющих скорости уравнений (118) и (119) могут быть точно решены. Точное решение приведено в п. 9 приложения; окончательным результатом является
=- <ч [/Т=Р К(*)]*;, (124)
где К — полный эллиптический интеграл первого рода канонической формы Лежандра (см., например, Янке и Эмде [19]). Модуль k выражается в виде
k— И- . (125)
/•+(«
Пределами k1 и k.2 являются значения k для х' = О и х' => 1, соответственно. Индуцируемая радиальная скорость будет:
М = {К (*)-2D (*)}]*\ (126)
где = К — Е, а Е — полный эллиптический интеграл второго рода.
Для соответствующего распределения в плоском течении vxAt = О и соответственно
v0— c*,n * ‘
Логарифмическая особенность для vy при х = 0 и лг = 1 дает вертикальную линию, касательную к осевой дуге в передней и задней кромках. Для кольцевого профиля получается такая же особенность.
Полезно знать другое распределение вихрей семейства, которые дают S-образные осевые дуги. Положим
Тб (*)~“2*^6 (2*-1). (127)
Интегралы от составляющих скорости этого линейного распределения также могут быть точно решены. В результате находим
ТТ* = + с6[(2*- 1)/Г^К(*) + ^2 [k [K(*)-D(*)]}]£, (128)
= + с6 [(2* - 1) {k [К (к) - 2D (А)]} -
_?^2{УГ=Ж[К(А) —D(A))}]^ (129) !) Этот случай исследовался также Уорреном [15].
9*


132
Гл. V. Обтекатели двигателя конечной длины
Радиальная скорость снова приобретает логарифмическую особенность для передних и задних кромок, как и в плоском случае, где
[2 + (2* — 1) In -Ц^].
Интегрирование условий на линии тока (116) для получения формы осевой дуги должно производиться численным путем. Вследствие этого составляющие скорости получаются из уравнений (124), (126), (128) и (129) и даются в п. 9 приложения. ,
Для соответствующих плоских профилей получаем следующие выражения:
Л (х) = -г, {(2л: — l)ln — In [1 —(2х— 1Я}, y6(x) = + c6{2x-l-jll-(2x-inin±^-}'
При этом предполагается, что разложение ^(д;) в степенные ряды может дать общее решение для тонких кольцевых профилей; другой метод упрощения заключается в разложении подинтегральных выражений в уравнениях (118) и (119) на степени (х — x')/R0 и распределении вихрей в ряды Фурье. Тогда интегралы могут быть точно решены. Этот метод был предложен Дикмоном [7]. Однако этот метод применим только в случае, когда L/2/?0< 1, что справедливо для очень коротких колец.
6. 	Обтекание кольцевых профилей и распределение сил на
них. Аэродинамические характеристики кольцевых профилей могут быть определены, если известны распределение вихрей и индуцируемые ими скорости.
Радиальная сила Fr на единицу длины окружности определяется теоремой Кутта — Жуковского *)
1
Fr = — pi2 Г Tfv(*) [Vo+ (*)1dx
v О
с коэффициентом
с<=гзт—2!т£ix-22е:/озо)
*2* Рм)^ v О V о
откуда видно, что коэффициент радиальной силы, который соответствует коэффициенту подъемной силы изолированного профиля, зависит не линейно от интенсивности вихревой пелены. Теоретический максимум достигается при значении циркуляции, когда прекращается течение* через кольцевое сечение.
*) Здесь пренебрегается членом вида


6. Обтекание кольцевых профилей и распределение сил 133
При отсутствии тел, возмущающих поток, осевая сила 1
Лг=р 2 f ъVr‘dx~~ 2*Scii pyoL (i3i>
v О
должна исчезнуть. Второй член в этом уравнении представляет ту часть силы Fa, которая возникает из (бесконечно большой) силы разрежения вблизи (бесконечно малой) передней кромки профиля; то же выражение получается для тонкой плоской пластинки под углом атаки.
Рассмотренный метод используется преимущественно для расчетов расхода воздуха через канал. Если распределение вихрей, заменяющих профиль, известно, то распределение скоростей через некоторые заданные сечения канала может быть определено. При необходимости знать только средние значения общий расход через внутреннюю часть профиля может быть определен просто из функции тока на граничной линии тока. Отношение функции тока на задней кромке к значению функции тока RqV0/2, когда про¬
филя нет в этой точке, дает безразмерный расход воздуха.
На практике часто полезно ограничиваться лишь средним приращением скорости 8, которое выражается формулой:
v о
где безразмерная функция единичного вихревого кольца
ИГ* (*-*. f \ 2гс (Г (* — *. _1\
т\ /?0 ’ /?0/ Г/?о \ Ло ’ По/
может быть получена из таблиц, приведенных в п. 5 приложений.
Первый член правой части уравнения (132) представляет значение, которое может быть получено для 1 + 8, если статическое давление на выходе равно статическому давлению р0 невозмущенного потока, как это обычно допускается при расчете одномерных течений. Второй член дает поправку к этому первому приближению. Значения поправочного члена, определяемого по формуле
1+8=(ж)а+с'?” (133)
приведены в табл. 4 для первых двух стандартных распределений вихрей.


134
Гл. V. Обтекатели двигателя конечной длины
Таблица 4
Значения q.t
LI2P0
ИЛИ
L!2Y0
Распределение вихрей у»
Распределение вихрей у3
кольцевой
профиль
сдвоенный
профиль
кольцевой
профиль
сдвоенный
профиль
0,5
2,2
1.9
1,7
1,3
1,0
1,8
1,9
1,8
1,6
1,5
Ll,6
1,9
1,8
1,7
2,0
1,3
1,8
1,7
1,7
3,0
—
1,5
—
1,7
4.0
—
1,2
—
1,6
В табл. 4. приведены также соответствующие значения для плоских сдвоенных профилей, так как метод относится не только к кольцевым профилям. Из оценки приведенных выше значений qH видно, что можно сделать упрощение, принимая под интегралом Rte=Rq•
Фиг. 57. Замеренное распределение скорости в плоскости выходного сечения толстого кольцевого профиля.
Ошибка при этом получается обычно очень малой. Если хорда профиля порядка одного диаметра или меньше, то распределение скорости в поперечном сечении канала обычно не постоянно. Вследствие этого производятся указанные выше поправки. На фиг. 57 приведен пример подобного течения. Распределение скоростей в поперечном сечении канала можно рассчитать непосредственно из распределения вихрей, используя уравнение (118) при 0 <> <!/?<)•


6. Обтекание кольцевых профилей и распределение сил 135
Безразмерный расход через кольцевой профиль также зависит от его толщины. Кольцевые профили конечной толщины и сравнительно малой хорды еще полностью не исследованы. Во всех случаях, в которых необходимо определить только безразмерный расход без уточнения распределения давления вдоль поверхности, вполне
Фиг. 58. Расчетные значения распределения давления для двух конических кольцевых профилей, сужающихся и расширяющихся плоских сдвоенных профилей и для соответствующей плоской пластины, установленной на угле атаки 11°.
допустимым упрощением является добавление некоторой распределенной толщины в бесконечно тонкой контурной линии. Если толщина добавляется симметрично по обе стороны средней линии, как это показано на фиг. 57, то в основном возможны две обусловливающие друг друга ошибки. Первая ошибка заключается в том, что толщина профиля будет уменьшать безразмерный расход через внутреннее сечение по сравнению с бесконечно тонким профилем. С другой стороны, толстые сечения, симметричные средней линии, можно получить только в том случае, если добавить дополнительное


136
Гл. V. Обтекатели двигателя конечной длины
распределение вихрей, что, в свою очередь, будет увеличивать массовый расход (см. п. 4 гл. IV и фиг. 27). Это означает, что в качестве первого приближения толщину можно учитывать просто из рассмотрения уравнения неразрывности. Среднее приращение скорости в минимальном внутреннем сечении с радиусом /?* будет равно
где 8— значение для бесконечно тонкого профиля.
Чтобы проиллюстрировать метод и показать влияние кривизны кольцевого профиля сравнением его с прямым плоским профилем, на фиг. 58 приводятся некоторые расчетные данные для конической формы, имеющей dr/dx = d=0,2. Случай сходящегося конуса (уменьшение расхода через внутренние сечения) с L/2R0 = 1 получается при ct = — 0,0609, с*3 = — 0,0320 и cQ= —0,0106, причем уравнение (121) удовлетворяется в точках х = 0, л: = 0,5 и х = 1. На фиг. 58 показано, что распределение давления на такой поверхности значительно отличается от распределения давления на плоской пластинке. Центр давления, как это видно, не находится в точке, расположенной на одной четверти хорды, а ввиду кривизны профиля сдвигается назад. В случае расходящегося конуса (увеличение расхода через внутренние сечения) это отличие выражено более резко, так как преобладающие аэродинамические силы сосредоточены на внутренней поверхности. Это объясняет меньшую аэродинамическую эффективность диффузора с углом конуса, равным углу атаки соответствующего изолированного профиля, по сравнению с изолированным профилем.
7. 	Теория тонких сдвоенных профилей. Для исследования тонких сдвоенных профилей можно воспользоваться тем же методом наложения стандартного распределения вихрей. Рассмотрим две параллельные линии длиной L, которые расположены на расстоянии 2Y0 друг от друга. В качестве первого приближения распределение вихрей т(л;) на этих линиях даст бесконечно тонкие сдвоенные профили, форма которых у(х) может рассчитываться точно тем же путем, как это было показано выше для тонких кольцевых профилей. Единственное отличие будет в основных функциях интегральных уравнений (118) и (119), которые в этом случае запишутся в виде
(134)
LJYo
(V)+4
х/П


8. Данные по характеристикам кольцевых обтекателей
137
Рассчитанные значения этих интегралов представлены в таблицах п. 11 приложения для того же стандартного распределения вихрей, который был рассмотрен выше.
На фиг. 58 этот численный метод применен также для расчета характеристик сдвоенного профиля, соответствующего рассмотренному выше кольцевому коническому профилю. Как видно, распределение давлений и соответственно аэродинамических сил имеет тот же характер протекания, что и у кольцевых профилей, но при меньших численных значениях.
К рассматриваемым случаям довольно близко относится целый ряд встречаемых на практике задач. Одной из них является расчет характеристик профиля вблизи поверхности земли. Задача рассматривалась Томотика и др. [5] с использованием метода конформных преобразований. В настоящей работе использовались лишь некоторые из полученных результатов, так как там наибольшее внимание, конечно, уделялось влиянию земли на подъемную силу. Однако имеется достаточное соответствие между данными точного метода и данными приближенного метода, приведенного выше. Другим случаем, близким к рассмотренному, является обтекание биплана бесконечного размаха. Различные методы расчета, которые были использованы, оказались подобными. Это также говорит в пользу нашего приближенного метода.
8. 	Некоторые экспериментальные данные по характеристикам кольцевых обтекателей. Несколько кольцевых профилей было испытано в аэродинамических трубах; при этом получены экспериментальные данные, которые можно использовать для оценки точности методов предыдущих трех пунктов. Большая часть профилей предназначалась для внешних обтекателей авиационных винтов (см. гл. VI), и это обусловило сравнительно большие радиусы передних кромок большинства из них.
На фиг. 59 рассчитанное среднее приращение скорости для различных кольцевых профилей сравнивается с замеренными значениями1). Отношение хорды к диаметру большинства профилей при этом было равно примерно единице, но для некоторых из них L/2R0 = 2 и 0,5. Относительная толщина, как правило, составляла приблизительно 20%, но некоторые профили были тоньше, приближаясь к 10%. Типичная форма профиля показана на фиг. 57.
Сравнение расчетных и экспериментальных данных показывает удовлетворительное совпадение между ними. Однако, когда коэффициент радиальной силы достигает значения Сг — — 0,6, получается заметное отклонение, которое достигает более 20%. Действительное приращение скорости получается в этом случае меньше
*) Каждая точка на фиг. 59 и 60 соответствует одному кольцевому профилю.


138
Гл. V. Обтекатели двигателя конечной длины
теоретического. Это можно было ожидать из распределения давления в диффузорной части (см. фиг. 58), а также частично из-за влияния пограничного слоя (см. фиг. 57). При положительных коэффициентах радиальной силы (скорость в канале уменьшается до значения ниже, чем в набегающем потоке) диапазон совпадения результатов получается большим и распространяется до значений коэффициента радиальной силы (приблизительно 1,0—1,2). Вообще говоря, легче достигнуть заданное среднее увеличение скорости при помощи профиля с большой хордой, чем с очень короткой,
1%0
4
ПС
/
*
/
✓
/
Цэ
А
л
г'
оо
о
о
1 -Q
f J
О 58
;/
* ПС
о.
1
CbJ
}'
/
Ци
, :Ш
I I ii I II I I
1,6 12 0,8 0,4 0 -0,4 -Ц8 -1,2 -{« Сг для L/2R0-Q5i t/1-0,2
Ф и г. 59. Сравнение замеренного и расчетного значений среднего возрастания скорости для различных кольцевых профилей.
так как более низкому значению коэффициента Сг, который, пови- димому, является определяющим параметром, должна соответствовать для заданного значения 8* большая хорда профиля. Допущение, что статическое давление в выходном сечении равно статическому давлению в набегающем потоке, может дать лишь очень грубую оценку, как это показано на фиг. 57, где дается распределение скорости на выходе.
Эффективным методом регулирования и увеличения безразмерного расхода через кольцевой профиль является применение закрылков или, еще лучше, отсоса потока от задней кромки профиля, если в канале предполагается распределение давления, как и в диффузоре. Экспериментальные исследования, проведенные Регеншейтом [10], показали, что значение 8* может быть увеличено приблизительно от 0,5 до 2,0 при отсосе объемного расхода порядка 0,3


8. Данные по характеристикам кольцевых обтекателей
139
Сопротивление профиля сильно зависит от скорости потока. Оно состоит только из профильного сопротивления, так как при этом не возникает индуктивного сопротивления из-за отсутствия в симметричном потоке присоединенных кольцевых вихрей. ПриСг = 0 и 8 = 0 профильное сопротивление равно приблизительно профильному сопротивлению изолированного профиля с той же относительной толщиной и тем же числом Re. Это можно видеть из фиг. 60, где представлен измеренный коэффициент сопротивления
п сопротивление
Сfj) — .
*RiL
Возрастание Сд при увеличении или уменьшении Сг от нуля происходит более круто, чем это наблюдается для изолированных профилей.
Если полный кольцевой профиль расположен под углом атаки, то возникает подъемная сила, обусловленная наличием присоединенных вихрей, вызывающих дополнительное сопротивление. Это было
Ф и г. 60. Замеренные значения профильного сопротивления различных кольцевых профилей Re = 0,5 • 10«
замерено Муттрейем [8], который установил, что подобный профиль можно сравнить с бипланом, имеющим площадь крыла S = 2DL и размах b = D. Соответственно коэффициент подъемной силы С/, и коэффициент индуктивного сопротивления Сщ для этой плошади предполагался равным
= (137)
где значение х взято из обычной теории биплана и составляло 0,55 при допущении, что расстояние между крыльями равно размаху.


140
Гл. V. Обтекатели двигателя конечной длины
Среднее приращение скорости 8^ изменяется не очень интенсивно от угла атаки. Это приращение можно считать приблизительно постоянным в диапазоне углов атаки dr 10°, если радиус скругления
носка профиля не слишком мал. Очень большие значения отношения хорды к диаметру вместе с большими радиусами скругления носка профиля могут обусловить значительную нечувствительность такого профиля к углам атаки. Этим можно воспользоваться при конструировании приборов для измерения скоростей, направление которых подвержено изменению. На фиг. 61 показан один из возможных примеров применения этого свойства — это трубка, сконструированная Крюгером [9] для увеличения точности замеров динамического напора независимо от углов атаки.
9. 	Распределение силы тяги и сопротивления по контуру обтекателя. Обтекатель двигателя всегда воспринимает часть тяги двигателя. Это выражается уравнением (28) и может быть записано в виде
T = PViAi(Vj-V0) = ±PV202^(^-- l) (138)
(положительные значения в направлении полета), где Vj — скорость в реактивной струе достаточно далеко по потоку. До сих пор мы рассматривали только некоторые составляющие результирующей силы, действующей на обтекатель, а именно: силу от разрежения на входном участке (п. 2 гл. IV) или силы на кормовой части (п. 1 гл. V). Теперь рассмотрим несколько примеров суммирования сил от разных поверхностей и определения общей тяги.
В потоке без вязкости отсутствует тяга или сопротивления самого обтекателя, т. е. суммарное действие сил на элементы обтекателя в этом случае равно нулю. Мы уже видели в п. 6 гл. V, что осевые силы при обтекании тонких кольцевых профилей отсутствуют. Рассматривая теперь только один обтекатель (фиг. 62), допустим, что он имеет • достаточную длину, чтобы разделить силы на входной и кормовой частях. Сужение у конца канала приводит к уменьшению скорости на входе Vi относительно скорости в набе-
Фиг. 61. Скорость, замеренная индикатором скорости, основанным на использовании кольцевого профиля с разрезанным закрылком в зависимости от углов атаки [9].


Р. Распределение силы тяги и сопротивления
141
тающем потоке V^. При этом положительная сила (тяга) на носовой части обтекателя может быть выражена из уравнения (71):
FN = ±pV2oAi(l. (139)
На кормовой части отрицательная сила Fa определяется из уравнения (109). Эта сила не равна нулю, если поток за соплом сужается и достигает значения V0 только на значительном расстоянии от выходного сечения. Из уравнения (109а) получаем
Fa=— ypV*4.(l — (140)
Наконец, другая отрицательная сила Fn действует на внутренние стенки сопла вследствие превышения давления на них относительно
Ф и г. 62. Силы, действующие на обтекатель при свободном течении через внутренний канал.
давления в набегающем потоке. Простым способом определения Fn является применение теоремы количества движения к потоку, ограниченному площадью входа Ai% внутренними стенками канала и площадью выхода Ае. В соответствии с п. 3 гл. II получаем
<141>
Других осевых сил, действующих на обтекатель, не существует, так как было сделано предположение, что остальные стенки обтекателя цилиндрические. Имея это в виду, получаем T=FN + FA+Fn = 0,
т. е. тяга носовой части профиля уравновешивается сопротивлением кормовой части и сопротивлением внутри сопла.
Другим простейшим случаем, в котором общее сопротивление не равно нулю, является случай (фиг. 63) установки экрана внутри цилиндрического канала обтекателя конечной длины (однако опять достаточно длинного, чтобы исключить взаимное влияние потока на входе и кормовой части). При этом допускается, что давление позади экрана равно давлению невозмущенного потока /?0, т. е. выходное сопло имеет цилиндрическую форму. Сопротивление экрана


142
Гл. V. Обтекатели двигателя конечной длины
таково, что скорость Vi в канале получается меньшей по величине, чем V0. Положительную силу Fn носовой части входа опять можно определить из уравнения (139). Сила Fa на кормовой части, определяемая из уравнения (109), в этом случае равна нулю, так как рв=р0. Отсюда находят силу сопротивления экрана Fs——(Pi—Po) Af.
Фиг. 63. Силы, действующие на обтекатель при дросселировании потока во внутреннем канале.
Эта сила обусловливается падением давления в потоке при прохождении его через экран. При применении уравнения Бернулли
к потоку до экрана это уравнение может быть представлено в виде
Fa~ —ypY&4i[l—(-pj)*]. (142)
T=*Fn+Fa + Fs=*
=4po,(i—g)*-4,0. [i _(£)*]_
= (143)
Это выражение находится в соответствии с уравнением (138) для суммарной силы, так как Vj = V{.
Из приведенных примеров видна зависимость распределения тяги по контуру обтекателя и от типа рассматриваемого двигателя. Так, например, горение в прямоточном двигателе не создает тяги, так что суммарная сила тяги воспринимается только обтекателем. Подробные исследования относительного участия различных частей прямоточного двигателя в общем балансе тяги даются в п. 6 гл. VII. Кольцевой обтекатель авиационного винта воспринимает только часть общей тяги; большую же часть тяги воспринимает сам винт, как это будет показано в гл. VI. Это относится также к турбореактивным двигателям, где подшипник компрессора воспринимает значительную часть тяги, а тяга от носовой части воздухозаборника относительно мала при малых скоростях полета. Однако с повышением скорости полета она увеличивается, как это показано в п. 5 гл. VIII.


Упражнении
143
УПРАЖНЕНИЯ
1. Определите коэффициент сопротивления
"“Л Cpdbk)
2 л*/22™
из замеренного давления на кормовой части формы В (фиг. 51) графическим интегрированием для Ve/Vо = 0,8 и 6,0. Сравните полученные результаты с расчетным сопротивлением трения полной мотогондолы, показанной на фиг. 49.
2. Дайте обоснование уравнения (111).
3. Определите форму тонкого кольцевого профиля, который выражается следующим распределением вихрей:
Т(*) = -0,1 [2kV0 V1—(2х— 1)2], на Цилиндре г = /?0 при Z,/2/?0 = 1. Сравните полученную форму с плоским профилем, полученным тем же распределением вихрей. Рассчитайте распределение давления по этим профилям.
4. Найдите интенсивность распределения вихрей
1 (дг) = c£«V0 Y1 —(2*— 1)а
плоского профиля, которые имеют ту же кривизну, что и кольцевой профиль. В упражнении 3 гл. V сравните коэффициент нормальной силы Сп плоского профиля с коэффициентом радиальной силы Сг кольцевого профиля.
5. Образуйте профиль наложением на среднюю линию кольцевого про* филя из упражнения 3 гл. V некоторой толщины, имеющей 10%-ную относительную толщину на 50% хорды, эллиптической в передней части и параболической— в задней. Рассчитайте приращение скорости 8* из уравнения (134) при * = 0,5.
6. Рассчитайте форму тонкого кольцевого профиля, имеющего следующее приращение скорости на наружной поверхности:
4~=г + 0,10 При * =5 0,1,
м>
= — 0,05 при * = 0,5,
vo
= — 0,08 при * = 0,9,
V0
когда Z./2/?o = 1. Используйте распределения вихрей ylf у2 и Тз* Пусть в уравнении (123) cos 0=1.
7. Выведите общее выражение для составляющих скорости тонкого плоского сдвоенного профиля, к которому относится распределение вихрей у (*) = 2nV0C4. Рассчитайте форму профиля для значения с4 = — 0,1; L/2Y0=:1.
8. Дайте обоснование уравнения (141).


144
Гл. V. Обтекатели двигателя конечной длины
ЛИТЕРАТУРА
1. Riabouchinsky D. P., Sur les surfaces de glissement dans les fluides,
Bull. inst. a^rodynamique Koutchino, VI, 9 (1920).
2. В i г n b a u m W., Die tragende Wirbelflache als Hilfsmittel zur Behandlung
des ebenen Problems der TragflOgeltheorie, Z. angew. Math. Mech., 3, 290 (1923).
3. Jacobs E. N. and Shoemaker J. М., Tests on Thrust Augmentors for
Jet Propulsion, NACA TN, 431, 1932.
4. Wei nig F., Die Ausdehnung des Kavitationsgebietes, in „Hydromecha-
nische Probleme des Schiffsantriebes*, O. Kempf and F. Foerster, editors, Hamburgische Schiffbau-Versuchsanstalt, Hamburg, 1932.
5. Tomotika S. Т., Nagamiya and Y. Takenouti, The Lift on a Flat
Plate Placed Near a Plane Wall with Special Reference to the Effect of the Oround upon the Lift of a Monoplane Aerofoil, Aeronaut. Research Inst., Tokyo Imp. Univ., Rept., 8, 1 (1935); and Rept., 182, 363 (1939).
6. В use man n A., SchuberhOhung durch Luftbeimischung, Lilienthal Gesell-
schaft der Luftfahrtforschung, Bericht, 118 (1939).
7. D i с к m a n n H. E., Orundlagen zur Theorie ringfdrmiger TragflQgel (frei
umstrdmte DOsen), Ing. Arch., 11, 36 (1940).
8. MuttrayH., Ober die Anwendung des Impulsverfahrens zur unmittel-
baren Ermittlung des Profilwiderstandes bei Windkanaluntersuchungen, Deut. Luftfahrtforschung F. B., 824/3, 1941.
9. Krfiger W., Messungen an einem Staudruckmultiplikator mit grosser
Anstellwinkel-Unempfindlichkeit, Tech. Ber., 9, 183 (1942).
10. Regenscheit B., Venturi DQse mit veranderlichem Durchfluss, Deut.
Luftfahrtforschung F. B., 1945, 1944.
11. Reichardt H., Kavitationsmodell zur Ermittlung druckkonstanter Begren-
zungsflachen for rotations-symmetrische Durchlaufgerate, Deut. Luftfahrtforschung U. М., 6606 (1944).
12. RiegelsF. and H. Eggert, Messungen am Heck von Stralgondolen,
Deut. Luftfahrtforschung U. М., 3201 (1944).
13. Temple G. and Y а г w о о d J., Two-dimensional Aerofoils and Ducts
witn Uniform Velocity Distribution, Brit. ARC Rept. and Mem., 2090 (1944).
14. Hughes N. J. S., Two-dimensional Constant Velocity Ducts, Brit. ARC
Rept. and Mem., 2089, 1944.
15. Warren С. H. E., Theory of Thin Sections Applied to Derive Surfaces of
Revolution Having Specified Distributions of Pressure Differences between the Inside and Outside, RAE TN Aero., 1636 (1945).
16. Perl W. and H. E. Moses, Velocity Distributions on Two-dimensional
Wing-ductinlets by Conformal Mapping, NACA Rept., 893 (1947).
17. О 1 a u e г t H., The Elements of Aerofoil and Airscrew Theory, London and
New York, 1948. \
18. К 0 с h e m a n n D. and Weber J., Annular Cowlings (Ava Monograph
J26) Brit. Min. of Supply (VOlkenrode) Rept. Transl., 989, 990 (1948).
19. J a n к e E. and E m d e F., Tables of Functions, Leipzig, 1933. (Янке E.,
Эмде Ф., Таблицы функций с формулами и кривыми, М., 1949.)
20. Peebles G. Н., A Method for Calculating Airfoil Sections from^Specifi¬
cations of the Pressure Distribution, J. Aeronaut. Sci., 14, 451 (1947).


Глава VI ТУННЕЛЬНЫЙ ВИНТ
В настоящей главе мы переходим к вопросам практического применения материала, изложенного в предшествующих главах. В п. 1 рассматривается идеальный рабочий процесс туннельного винта в потоке без вязкости; влияние вязкости на рабочий процесс винта излагается в п. 2. Вопросы конструирования лопасти винта* рассматриваются очень кратко и могут быть применены только для осевых вентиляторов и простейших винтов. Конструирование кольцевого обтекателя приводится в п. 3. В п. 4 приводятся результаты некоторых экспериментальных исследований моделей, дающие представление о возможных характеристиках туннельных винтов. Глава заканчивается п. 5, в котором говорится о возможных областях применения туннельных винтов.
1. 	Тяга и коэффициент полезного действия в идеальном потоке. Туннельный винт представляет собой обычный авиационный винт (пропеллер), лопасти которого окружены кольцевым обтекателем (туннелем), имеющим в поперечном сечении по оси симметрии форму крыльевого профиля (фиг. 64). Диаметр обтекателя обычно бывает значительно меньше диаметра соответствующего нормального винта с аналогичными характеристиками, а число лопастей туннельного винта — больше.
Подобно обычному винту, туннельный винт приводится во вращение либо поршневым двигателем, либо газовой турбиной. Области его возможного применения можно будет полнее представить себе после рассмотрения работы винта без учета явлений сжимаемости.
При подводе механической энергии возникает скачкообразное увеличение давления Ар в плоскости вращения винта. Однако вследствие неразрывности кинетическая энергия не может изменяться
Фиг. 64. Схема обычного винта (слева) и туннельного винта (справа).
10 Зах. 039.


146
Гл. VL Туннельный винт
скачкообразно. Повышение давления впоследствии превращается в кинетическую энергию потока, отходящего от винта. Следовательно, для обычного и туннельного винтов скорость Vj на достаточном удалении в отходящей струе больше скорости V0 в набегающем потоке. Общая сила тяги Т определяется из теоремы количества движения, которая в безразмерном виде выражается следующим образом:
ст = l), (144)
lpV\A ^ 1
где А — площадь, ометаемая винтом.
Осевая сила, действующая на винт, определяется соотношением
(145)
jH'S jfi1
которое получается, если применить теорему количества движения к контрольной поверхности, две торцевых плоскости которой, нормальные к направлению потока, расположены в непосредственной близости к плоскости, в которой вращается винт. Для обычного винта Ст и Ст имеют одно и то же значение, так что, применяя к двум сечениям потока до винта и после него уравнение Бернулли
Ро+уР^® =Aii+4-pVl и (146)
Рл2-\~-2 SSBPj~\~'2?Vj>
получаем (если Pj = p0) известное уравнение
Va=*?(V0+V$. (147)
Отсюда следует, что средняя осевая скбрость у винта соответствует среднему арифметическому скоростей нА бесконечности перед винтом и за ним. Если обозначить прирост скорости Vj—V0 через Vj9 то можно записать полученное соотношение в следующем виде:
(148)
Как показано в п. 6 гл. V, наличие кольцевого обтекателя влияет на дальнейшее увеличение скорости потока при обтекании винта
vF = bV0, (149)
что сказывается на увеличении скорости потока, отходящего от винта. На большом расстоянии от винта приращение скорости vp исчезает;


1. Тяга и коэффициент полезного действия
141
однако в плоскости, ометаемой винтом, вместо уравнения (148) справедливо уравнение
T^=1+2^ + 8* <150>
Таким образом, массовый расход через обычный и туннельный винты не одинаков.
Уравнение (144) теперь дает различное значение для коэффициентов общей тяги, а именно:
Ст = 2^1 для обычного винта,
(151)
Сч = 2 ^1 -f- jy- | 8^ рг- для туннельного винта.
Тяга на самом винте в каждом случае будет выражаться следующим уравнением:
с'=Ш-,=2{1+Ш- (152)
Отсюда прирост скорости vj в отходящем потоке можно выразить в зависимости от коэффициента тяги винта в виде
£=yi+c;-i. (153)
ко
Уравнения (151) определяют разность коэффициентов общей тяги
ДСТ = СТр = 28 ^ = 28 (У 1 +Сч— 1), (154)
которая равна 8Ст, если Cj 1. Эта сила должна действовать на обтекатель. Ее величина зависит от приращения скорости 8, которая, в свою очередь, определяется течением у обтекателя и коэффициентом тяги винта. Знак перед 8 указывает на направление силы (т. е. является ли она тягой или сопротивлением). Увеличение скорости внутри обтекателя (8 > 0) дает тягу, а уменьшение (8 < 0) сопровождается появлением сопротивления обтекателя.
Количество подведенной энергии к обычному или туннельному винтам равно увеличению кинетической энергии по потоку (где Pj~Po)> т- е-
р = \ Р VaA [(V0 + vp - vl\ = т(к0+т)* (155)
Полетный к. п. д. Фруда (см. п. 4 гл. II) будет равен
ТУ0 1 2 „с*.,


148
Гл. VI. Туннельный винт
Коэффициент полезного действия зависит, таким образом, только от коэффициента тяги винта и не зависит от общей тяги. Это означает, что при использовании обтекателя с 8* > 0 выигрыш в тяге может быть достигнут без потерь к. п. д. или ту же тягу можно получить при более высоком к. п. д., как это показано на фиг. 65.
12.
Фиг. 65. Изменение к. п. д. вследствие возрастания скорости, вызываемого обтекателем, для одинаковых значений общей тяги
2. 	Влияние вязкости и других факторов. Вязкость в реальном потоке вызывает дополнительное сопротивление обтекателя D$ вследствие трения на его поверхностях, что оказывает заметное влияние на характеристики туннельного винта.
Коэффициент сопротивления обтекателя Cdf можно выразить следующим образом:
Cj)F:
“Л
/1
±pVfrDLF
(157)
где D — диаметр винта; Lp—длина обтекателя *). Если теперь определить к. п. д., учитывающий трение, при помощи следующего соотношения:
^ Т — Оу ^ nDLpCjyp
А Сч
(158)
то полный к. п. д. выразится в виде
(Т — Dp) V.
о
flWj-
(159)
•) Значения для некоторых кольцевых профилей приводятся в п. 8 гл. V.


2. Влияние вязкости и других факторов
149
При заданном коэффициенте тяги полный к. п. д. значительно изменяется в зависимости от величин Cdf и Lp. Из примера, приведенного на фиг. 66, видно, что при заданном сопротивлении обтекателя для ?) существует некоторое максимальное значение. С уменьшением коэффициента тяги ниже значений, при которых 3 приобретает максимальные значения, к. п. д. значительно уменьшается.
Так как область максимальных значений к. п. д. незначительна для туннельных винтов, получать нужное значение 8 приходится применением коротких кольцевых обтекателей с низкими коэффициентами сопротивления.
Ф и г. 66. Влияние сопротивления обтекателя на полный к. п. д.
Отметим некоторые очевидные особенности туннельного винта, относящиеся ко всем винтам. Обтекатель воздействует на лопасть подобно пластине, укрепленной перпендикулярно лопасти на ее конце, т. е. снижает падение тяги к концу лопасти. Это справедливо, однако, лишь в том случае, если зазор между концом лопасти и внутренним каналом обтекателя достаточно мал. Подобным образом можно заметно улучшить индуктивный к. п. д. винта. Следовательно, форма лопасти туннельного винта отличается от лопасти обычного винта большей шириной хорды лопасти к концу.
Сильное увеличение коэффициента тяги Ст туннельного винта приводит к необходимости уменьшать потери, связанные с закруткой потока, омывающего канал. Поэтому пилоны, поддерживающие обтекатель, целесообразно выполнять в виде направляющих лопаток. Кроме того, можно применять соосные винты противоположного вращения.
Туннельные винты, характеристики которых были приведены выше, могут применяться главным образом в двух направлениях: 1) для


150
Гл. VI. Туннельный винт
1
"без кольца
'Г
Винт | J


1
1
1
С кольцом /
1
Ч—Т
увеличения тяги на взлете и при малых скоростях полета с использованием тянущего обтекателя с S > 0; 2) для уменьшения скорости и соответственно числа М перед лопастями винта при высоких
скоростях полета за счет применения высокоскоростных обтекателей с S < 0.
3. 	Конструирование обтекателя.
Мы не будем останавливаться на конструировании лопастей туннельных винтов, потому что методы конструирования подобных им осевых вентиляторов и обыкновенных винтов довольно подробно разработаны. Эти методы с наибольшими изменениями можно использовать и в нашем случае.
При прохождении же потока через обтекатель возникают новые проблемы. Так, для того чтобы правильно сконструировать лопасти, должно быть известно поле скоростей, создаваемое обтекателем. Кроме того, необходимо разработать методику конструирования кольцевого обтекателя, создающего заданное приращение скорости 8.
В пп. 4—6 гл. V было рассмотрено обтекание потоком изолированных кольцевых профилей. В настоящем пункте рассмотрим взаимное влияние обтекателя и винта. Природу взаимного влияния можно выяснить при рассмотрении тонкого Ф иг. 67. Теоретические линии/ цилиндрического кольца, которое тока и распределение давлений не создает возмущений в набегающем потоке, параллельном его оси. В отходящем от винта потоке, показанном на фиг. 67, циркуляция возникает даже вокруг такого кольца, увеличивая скорость внутри канала. Поэтому приходится различать циркуляцию вокруг самого изолированного кольца (в общем случае кольцо произвольного профиля) с возникшим при этом приращением скорости 80 и циркуляцию, создаваемую винтом или другими телами, которая может проявляться в приращении скорости 81# Метод особых точек, рассмотренный в пп. 4 и 5 гл. V для изолированных крыльевых профилей, также
ТГг.о
вдоль оси для туннельного и обычного винтов.


3. Конструирование обтекателя
151
можно использовать для расчета bv если сам винт схематизировать. Винт схематизируется распределением вихревых колец постоянно!! интенсивности на границе отходящей струи, которая в первом приближении может считаться цилиндрической. Следовательно, это предполагает наличие бесчисленного множества лопастей с постоянным распределением тяги по радиусу, отсутствие вращения в отходящей струе и невысокую тяговую нагрузку. Эти допущения, особенно допущение о сохранении цилиндрической границы отходящего потока, являются более обоснованными для туннельного винта, чем для обычного, благодаря чему вполне удовлетворительного приближения можно ожидать даже для сравнительно тяжело нагруженных винтов.
Постоянное распределение вихрей вдоль цилиндрической границы отходящего потока можно заменить постоянным распределением стоков на диске винта. Равенство этих двух факторов было показано в п. 6 гл. III. Там же объяснялась зависимость интенсивности вихрей или стоков от приращения скорости Vj в отходящем потоке или же от коэффициента тяги Ст самого винта [уравнение (152)]. Численные значения составляющих индуцированной скорости в готовом виде можно взять из таблиц п. 10 приложения. Они должны слагаться с составляющими скорости vx и vr в уравнениях (118) и (119) п. 4 гл. V, которые являются скоростями в вихрях, заменяющих кольцевой профиль. Условию, что заданный обтекатель является линией тока комбинированного потока, можно удовлетворить путем изменения распределения вихрей, которые заменяли само кольцо. Это дополнительное распределение вихрей на кольце дает индуцированную осевую скорость 81#
Отсюда видно, что скорость 8t пропорциональна интенсивности стоков, заменяющих собой винт, и, таким образом, пропорциональна также выражению
v.-V
В этом заключается еще одна положительная сторона туннельного винта: для определенного двигателя, приводящего в движение винт, коэффициент тяги с уменьшением скорости полета возрастает, а вместе с тем увеличивается и 81в Это отражается также на относительной поступи винта*), которую можно определить двояким образом:
во-первых, внешняя поступь винта
о60)
*) Относительную поступь винта часто определяют как Vo/nD, где D—диаметр. а п — число оборотов в единицу времени (п =г «>/2я). Два определения различаются только числом я.


152
Гл. VI. Туннельный винт
и, во-вторых, более важная внутренняя поступь винта
X.
Vo(l+»i> + »i) Ro>
= (1 + S)*e
(161)
где R — радиус; со — угловая скорость винта. С уменьшением скорости полета значение ке понижается. Однако при возрастании 8 величина изменяется в зависимости от скорости полета значительно меньше, чем \е. Следовательно, вполне возможно, что действительная поступь винта может при наличии обтекателя автоматически сохраняться неизменной. Это позволяет отказаться от применения винта с переменным шагом лопастей.
Рассмотренный выше метод использовался для расчета упрощенного примера работы туннельного винта, приведенного на фиг. 67*).
Увеличение скорости Ьх происходит в зависимости от длины обтекателя, как это показано на фиг. 68, не по линейному закону. Объяснение этого явления дает форма струи отбрасываемого потока. Действительно, поскольку сужение струи получается наибольшим возле винта, применение даже относительно узкого кольца значительно улучшает поток через винт. Однако решающее значение для величины приращения скорости 80 имеет длина кольца (см. п. 6 гл. V). Величина Ьх% как это показано на примере, зависит от положения винта внутри обтекателя. Далее, Ьх не является постоянным вдоль радиуса винта, а это обстоятельство следует учитывать при конструкции лопастей. Среднее значение Ьх в поперечном сечении канала приводится в табл. 5.
Таблица 5
Таблица 6
LID
v ТТст -1
винт у входа или выхода
центральное
положение
винта
0
V
0,24
0
0,25
0,33
0,50
0,25
0,39
0,75
0,25
0,43
1,00
0,25
0,46
Положение
винта
LID тонкого цилиндрического кольца
СгХ для Ст«1
/
0,25
—0,911
У входа \
0,50
—0,696
0,25
—0,903
В центре <
0,50
—0,745
0,25
—0,952
У выхода <
0,50
—0,770
*) На фиг. 67 и 68 радиус кольца взят на 10% больше радиуса диска стоков для того, чтобы избежать влияния концов диска. Возникшая вокруг обтекателя циркуляция увеличивает массовый расход через винт и уменьшает сужение отходящей струи. Вследствие этого давление за винтом остается почти постоянным и равным давлению невозмущенного потока в то время как давление перед винтом значительно меньше /?<>.


3. Конструирование обтекателя
153
Значение интерференции между винтом и кольцом может измеряться аэродинамической нагрузкой на обтекатель, которая входит в значение коэффициента радиальной силы Сг Обозначим через сп часть коэффициента Сг, которая обусловливается интеференцией винта. Его величина, в свою очередь, зависит от положения винта
Фиг. 68. Радиальное изменение осевой скорости, вызываемое винтом при различных его положениях вну!ри цилиндрического кольца.
и длины обтекателя. Некоторые его расчетные значения приводятся в табл. 6. Так как Ст=£1, то Сп должно умножаться на
</Т+с5—1У0.414.
Если обтекатель предназначается для небольших скоростей полета, то, зная величину тяги, можно определить приращение скорости В и форму обтекателя. Между тем, обтекатель для высокой скорости будет конструироваться с учетом определенного числа М* потока, проходящего через винт, которое должно быть меньше числа М0 в невозмущенном потоке. Допустив, что поток внутри канала имеет


154
Гл. VI. Туннельный винт
изэнтропический характер, и принимая во внимание только осевые составляющие скорости, получаем
5* = /-'--=^'1 + > , (162) 0 1f i+SjM»[,_(1+6)a]
где М0 отнесено к скорости звука в невозмущенном потоке, а Мj — к местной скорости звука. Их соотношение представлено
на фиг. 69, откуда для заданной величины отношения М*/М0 можно получить искомое значение 8.
4. 	Некоторые экспериментальные данные по тяге и к. п. д.
Хотя экспериментально исследованные до настоящего времени модели туннельных винтов не могут считаться дающими удовлетворительные результаты, все же полученные результаты дают практическую ориентировку при выводе наших заключений. Главным недостатком исследованных конструкций была малая величина коэффициента нагрузки Ст. В рассматриваемом ниже случае Ст = 0,06 в расчетной точке с Xi = 0,6. Эта величина слишком мала вследствие значительного сопротивления обтекателя *) и его влияния на полный к. п. д. (см. фиг. 66). Испытанный винт имел четыре лопасти фиксированного шага и хорду конечной длины на конце лопасти. При этих испытаниях силу и момент измеряли раздельно. Кроме того, они также подсчитывались по изложенной выше методике. Полученные результаты хорошо согласовывались между собой.
Изучение величины к. п. д. винта в условиях работы в двух различных кольцевых обтекателях явно отражает влияние различных факторов (фиг. 70).
Кривая а фиг. 70 соответствует к. п. д. изолированного винта, а кривая б—к. п. д. винта, расположенного в канале. Эти кривые даны в зависимости от эффективной или внутренней поступи винта [уравнение (161)]. Кривая б не учитывает сил, возникающих на обтекателе* Разность между двумя кривыми указывает на улучшение течения в самом винте вследствие весьма заметного повышения эффективности работы концов лопастей винта вблизи стенки, при¬
Фиг. 69. Уменьшение числа М внутри кольца для различных значений уменьшения скорости; о<0.
1) 67^^=0,015 для обтекателя с Б0 = — 0,17 и = 0,021 для обтекателя с &о = + 0,12.


4. Данные по тяге и к. п. д.
155
близительно одинакового для обоих кольцевых обтекателей. Если канал имеет достаточную длину (как это было в рассматриваемом случае), то к. п. д. может рассчитываться как к. п. д. винта в цилиндрической трубе. Кривая в учитывает силы, возникающие на обтекателе вследствие взаимодействия между обтекателем и винтом в иевязком потоке, но не учитывающие сопротивления самого обтекателя. Значения к. п. д. для кривой в несколько выше, чем для
Ф и г. 70. Замеренные значения к. п. д. туннельного винта.
п — изолированный винт; б—туннельный винт без учета всех сил на обтекателе; о—туннельный винт без учета сопротивления изолированного обтекателя; г—полный к. п. д. туннельного винта.
кривой б при 8 = 80-|-81>0. Значение при котором кривая в пересекает кривую tf, указывает, что возникшая в этом случае циркуляция кольца равна и противоположна его циркуляции в свободном потоке (80-j-8i = 0). Это дает возможность рассчитывать Ьх из экспериментальных исследований, если известно 80. Как и предполагалось, установка с 80>0 имеет несколько больший к. п. д., чем с 8о<0. В обоих случаях к. п. д. можно повысить за счет уменьшения сопротивления обтекателя. По указанным выше причинам величина к. п. д. имеет большое значение в рассматриваемом случае. Полный к. п. д. (кривая г) при конструктивных значениях \{ для высоких скоростей полета получается меньше к. п, д. изолированного винта; Однако вполне очевидно, что здесь можно добиться улучшения характеристик.
Интересно отметить, что между обтекателем и мотогондолой двигателя существует значительное взаимодействие. Оно выражается


156
Гл. VI. Туннельный винт
в том, что, во-первых, поле скоростей вокруг мотогондолы изменяет циркуляцию вокруг профиля обтекателя и что, во-вторых, на обтекателе возникает осевая сила, а на мотогондоле—равная ей, но противоположно направленная другая сила, причем эта сила может быть, как показано на фиг. 71, значительно больше сопротивления самой гондолы.
Фиг. 71. Замеренные значения коэффициента сопротивления мотогондолы, подобной фиг. 64, при наличии кольцевых обтекателей различной формы. Обтекатели не прикреплены к мотогондоле.
§ 5. Возможное применение полученных результатов. Полученные данные пока не позволяют надеяться на успешное применение туннельных винтов для уменьшения влияния сжимаемости на лопасти винтов высокоскоростных самолетов. Перспективы применения подобных винтов еще больше омрачаются, если учесть увеличение сопротивления обтека/теля вследствие сжимаемости. Однако показатели можно было бы улучшить, если бы обтекатель служил еще и другой цели, например в качестве части хвостового оперения. Однако для окончательной оценки применимости туннельного винта путем его сопоставления с другими такими способами получения тяги, как винты противоположного вращения и реактивные двигатели, необходимо исходить из конкретных силовых, установок и типов самолетов. В этой области было проделано много расчетов, но единого мнения пока не имеется.


5. Возможное применение полученных результатов 157
Туннельный винт более перспективен для небольших скоростей. Выигрыш тяги особенно значителен в статических условиях (Vo = 0). Применяя уравнение количества движений, как и в п. 1 гл. VI, получаем выражения для коэффициента общей тяги (определенного для этого случая)
Лт = т— = Шо + 8') = М1-И'), (163)
р(/?<о)2Л
где 6' (к сожалению, не всегда поддающееся расчету) является средней осевой скоростью, индуцируемой обтекателем и измеряемой как часть скорости Vjj2 на диске винта, получаемой только за счет винта.
Обычно 8' имеет положительное значение. Следовательно, коэффициент мощности определяется соотношением
kp =
VJ_
2R<o
= i(^Y(l 4-8'). 2 \RJ
откуда
*т
г,
/т
1
По\
X —А-
ЛГ
-О-—О.
■о-У
4 8
%
kp =•2* Л/(1 +8') =
-0,6
-0,2
«2
. (164)
Фиг. 72. Изменение замеренных значений тяги и мощности вследствие влияния обтекателей различной формы в статических условиях. Тянущий винт, как и на фиг. 70. Величины Т0 и Р0 относятся к обычному винту.
Эти соотношения показывают, что для одной и А>й же тяги винта Лт увеличиваются как общая тяга установки, так и коэффициент мощности. Это означает, что предельное значение статической тяги, даваемое обычным винтом, может быть превзойдено в случае туннельного винта. В большинстве случаев диаметр обычного винта должен быть большим, чем это необходимо с точки зрения тяги и к. п. д. при высоких скоростях полета, что обусловливается стремлением получения требуемой статической тяги и использования располагаемой мощностью двигателя [1], которая в случае поршневого двигателя может быть постоянной и равной мощности, используемой на больших скоростях. Преимуществом туннельного винта является возможность при том же диаметре снимать большую мощность и давать ббльшую тягу или же создавать такую же тягу при меньшем диаметре.


Тл. VI. Туннельный винт
Далее, туннельный винт имеет больший к. п. д. при заданной общей тяге. Уравнение (164)^ показывает, что значение коэффи-
0,4
Щ
42
О
42
Туннелы
У'
к
*
Од

ычный

\
1,25
1,00
0,75
0,50
0£5
Тут
шьный*00
чч,
Ч
N
Обь
1
\
\
*шный^'
1 ■
О 20 40 60
Угол установки лопасти, град.
О 20 40 60
Угол установки лопасти, град.
Фиг. 73. Замеренные значения коэффициентов тяги и мощности для различных углов установки лопастей винта; туннельный винт, как и на фиг. 64, в статических условиях [3].
циента ftp, необходимого для получения общей тяги ftx, только в 1/Y1 + 8' раз больше коэффициента обыкновенного винта с тем же
значением ftT. Вводя коэффициент
Бендемана
(2kPf> ’
(165)
0.02 0.04 0,06
Радиус носка обтекателя Радиус входа
008
находим, что для идеального винта без обтекателя С= 1, а для туннельного винта
С = (1 + S')7*, (166)
Фиг. 74. Влияние радиуса закругления носка обтекателя на увеличение тяги туннельного винта в статических условиях. Тянущий винт, как на фиг. 70.
т. е. величина С может быть больше единицы для туннельного винта.
Примеры на фиг. 72—74, взятые из экспериментальных исследований, показывают значительное улучшение показателей для таких винтов. Статическая тяга в определенных условиях может увеличиться более чем в два раза (см. фиг. 73).
Из рассмотрения проведенных исследований видно, что увеличение тяги и, следовательно, значение 8' зависит от 80 и что обтекатель должен иметь достаточное закругление передней кромки (фиг. 74).


Упражнения
159
Установлено также, что винт фиксированного шага может работать в более благоприятных условиях, если его установить в кольцевой обтекатель (фиг. 72).
Все это свидетельствует о применимости туннельных винтов для самолетов с невысокими скоростями, когда выявляются такие преимущества, как небольшой диаметр, отсутствие необходимости пользоваться винтами с переменным шагом, возможность повышения числа оборотов, упрощение конструкции с уменьшением ее веса за счет, например, веса шасси. Простота применения и повышенная безопасность, которые обеспечивает обтекатель, делают такие винты весьма целесообразными для самолетов частного пользования. Туннельные винты могут успешно применяться для привода различных судов, особенно буксиров, если они имеют форму сопла Корта [2], и самолетов для буксировки планеров.
УПРАЖНЕНИЯ
1. Туннельный винт с площадью ометаемой поверхности 1/3 м2 снимает мощность Р = 1000 л. с. =* 75 ООО кгм/сек. Форма обтекателя подобрана так, что в плоскости вращения винта обеспечивается увеличение скорости bV0=* = (0,1 +0,45у/И0) V0. Рассчитайте тягу, действующую на винт, и общую тягу для скоростей полета в диапазоне от 100 до 200 м/cetc на уровне моря и определите полетный к. п. д. При расчетах поток считать несжимаемым.
2. Рассчитайте внешнюю и внутреннюю поступи туннельного винта для условий упражнения 1. Радиус винта составляет 0,5 м% а п = 3000 об/мин.
3. Рассчитайте полный к. п. д. t\jt\p туннельного винта для условий упражнения 1, если Сду = 0,01; LF/D = 0,5 и 0,3 (D = 1 м)\ найдите также соответствующее уменьшение тяги.
4. Тело вращения полубесконечной длины и диаметра /?0 заменено одиночным источником на расстоянии x/L = 0,4 и помещено внутри тонкого цилиндрического профиля с радиусом /?0 на расстоянии 0<*<2/?0. Замените цилиндр слоем вихрей, которые компенсируют радиальные составляющие скорости, создаваемые телом на оси в точках x/L = 0,1; 0,5 и 0,9. Используйте метод п. 4 гл. V и таблицы п. 9 приложения.
5. Определите осевую силу, которая будет действовать на тело в условиях упражнения 4, рассчитывая скорость в точке помещения единичного источника и используя при этом результаты упражнения 3 гл. III (см. также п. 12 приложения).
ЛИТЕРАТУРА
1. Betz A., Physikalische Orenzen des erreichbaren Standschubes, Jahrbuch
der deutschen Luftfahrtforschung, 1, 348 (1938).
2. Horn F., Beitrag zur Theorfe der ummantelten Schiffsschraube, Schiffbau,
12, 2, 18 (1940).


160
Гаi VI. Туннельный винт
3. KrOger W., On wind tunnel tests and computations concerning the problem
of shrouded propellers, Deut. Luftfahrtforschung F. B. (1944), (1949), translation, NACA TM, 1202.
4. P a b s t О., О 01 h e r t В., H u e b e г J. and S t i e s s W., Die Mantel-
schraube, Deut. Luftfahrtforschung U. М., 1319 (1944).
5. P a r i s e n R. B., Armstrong J. C. and Huntley S. C., Theoretical
evaluation of the ducted-fan turbo- jet engine, NACA TN, 1745 (1949).
6. Kflchemann D. and Weber J., The ducteascrew (AVA Monograph JB 4),
Brit. Min. of Supply (VOlkenrode) Rept. and Transl., 981 (1948).
/


Глава VIl
ПРЯМОТОЧНЫЙ РЕАКТИВНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ
В настоящей главе так же, как и в главе о туннельном винте, на примере прямоточного двигателя будет показано применение основных результатов предыдущих глав к чисто тепловому двигателю.
Пункты 1—5 посвящены идеальному прямоточному двигателю без потерь1). В п. 1 рассмотрены ограничения, накладываемые требованиями практики на форму камеры сгорания; ограничения по подводимому теплу изложены в п. 3. В п. 2 вводятся некоторые параметры сжимаемого газа, помогающие упростить анализ. Истечение через реактивное сопло рассмотрено в п. 4. Выводы п. 4 применимы для любого типа реактивного двигателя. В п. 5 рассмотрены тяга и к. п. д. идеального двигателя. Основные отклонения от идеального рабочего процесса приведены в п. 6. В п. 7 кратко изложены данные модельных испытаний. Некоторые сведения о сверхзвуковых прямоточных реактивных двигателях приведены в п. 8.
1. 	Идеальный рабочий процесс. Сгорание при постоянном да- влении и постоянной площади. Прямоточный двигатель, основной рабочий процесс которого был рассмотрен в п. 6 гл. II, представляет собой один из простейших авиационных двигателей. Конструкция прямоточного двигателя2), предназначенного для использования при дозвуковых скоростях, показана на* фиг. 75.
Конструктивные параметры и характеристики двигателя можно получить при помощи основных уравнений течения, изложенных в гл. II: уравнения состояния (1), уравнения энергии (16), уравнения неразрывности, уравнения энтропии (11) или (14) и уравнения количества движения.
Давление р% плотность р, температура Т и скорость V в любом поперечном сечении определяются величинами набегающего потока /?0, Ро» То> теплоподводом и геометрическими размерами проточной части (в частности, отношением площади выхода к площади поперечного сечения камеры сгорания).
*) На некотором протяжении главы мы следуем здесь исследованиям Людвига и Манглера [6].
а) Характеристика конструкции Пабста [3] и Мультхоппа [4] кратко рассмотрена в п. 7.
11 Зак. 939.


162
/Vt. VII. Прямоточный реактивный двигатель
В идеальном случае как на участке торможения (О-*/^), так и на участке разгона потока (В.2 -> ]) потери полного давления отсутствуют. Начинающееся впереди входа сжатие в набегающем потоке (О —> /) продолжается затем во входном диффузоре (/->5Х) внутри обтекателя. Топливо, поданное либо в виде жидкости, либо в виде газа, сгорает в камере сгорания а струя, в которой про¬
исходит увеличение кинетической энергии, вытекает через сопло. Так как необходимое увеличение давления перед камерой сгорания
Фиг. 75. Дозвуковой прямоточный двигатель, работающий на газообразном топливе (схема Пабпа. и Мультхоппа).
создает только кинетическая энергия набегающего потока, прямоточный двигатель не может создавать тягу в стартовых условиях
(Уо *= °)-
Конечные соотношения для параметров прямоточного двигателя получаются громоздкими, но вывести их совсем нетрудно. Для быстрой оценки полученных результатов следует рассматривать в основном простые конструктивные схемы двигателя, а результаты представлять в виде графиков. В конце настоящей главы указаны некоторые статьи, касающиеся излагаемого ниже материала.
Не вдаваясь в детали, используем здесь методы, которые иллюстрируют рабочий процесс и конструктивные особенности наиболее ясным образом; там, где возможно, будет показано, как путем введения различных параметров можно упростить анализ рассматриваемой задачи. На примере прямоточного двигателя покажем, как отдельные требования практики вынуждают конструкторов отклоняться от идеального) процесса и разрешать возникающие благодаря этому трудности. В гл. II было показано, что лучшим термодинамическим процессом является цикл Карно, в котором подвод тепла происходит при постоянной температуре. В практике такой процесс осуществить трудно, и для прямоточного двигателя при определенных условиях у начала камеры сгорания основной цикл с лучшим термическим к. п. д. получается в том случае, когда сгорание происходит при


t. Идеальный рабочий процесс 163
постоянном давлении. Термический к. п. д. для процесса при постоянном давлении равен
г» / Вл ч*-1»/*
(165а)
'Bi \PBl
Он меньше к. п. д. цикла Карно, определяющегося выражением (23). Ниже будет показано, что даже процесс при постоянном давлении не всегда бывает наиболее выгодным для реальных прямоточных двигателей, так как практика ставит ограничения в отношении геометрических размеров, в частности, максимальной поперечной площади Ав камеры сгорания, которая обычно соответствует габаритам площади миделя всего двигателя.
Для сгорания при постоянном давлении поперечное сечение камеры сгорания должно увеличиваться в направлении течения. Это можно показать, применяя уравнение количества движения к контуру, образованному площадями Asi и Лд2 в начале и конце камеры сгорания и ее боковыми стенками. Считая, что горелка выступает только в роли источника тепла и не испытывает действия других сил, для случая горения при постоянном давлении (РВ1 = />ва = Рв) получим при по- мощи уравнения неразрывности ?BtУbi^bx = ря-зКваАвг» ЧТ(>
^1 = ^В2. (166)
Уравнение (166) следует непосредственно из термодинамических соотношений п. 2 гл. И, где было найдено, что при постоянном давлении кинетическая энергия и, следовательно, скорость, согласно уравнениям (19) и (20), постоянны. Следовательно, предполагая, что воздух является совершенным газом, находим, что поперечное сечение увеличивается с повышением температуры, и в конце сгорания площадь должна быть большей
Ат*л ' Pd. Тг
Фиг. 76. Изменение параметров газа в цилиндрической камере сгорания и в камере сгорания с постоянным давлением.
‘ Pbi РВ2
(167)
ЛВ1 Р В-2 1 Вх
Пусть максимальная площадь Ав представляет собой площадь миделя двигателя, а диаграмма OBiBJ (фиг. 76) — процесс при постоянном давлении для этой максимальной площади. Тогда поперечная площадь в сечении Вх будет меньше площади Ав- Теперь рассмотрим случай, когда площадь в сечении £х будет Ав- Построенная линия постоянной площади BtB2(pV=‘const) проходит выше
11


164 Гл. VII. Прямоточный реактивный двигатель
линии BiB2. Для заданной величины Ав> т. е. для горения при постоянной площади, очевидно, термический к. п. д. должен быть больше, чем при постоянном давлении. Давление в начале камеры сгорания возрастает, причем его желательно сделать как можно выше. Сгорание при постоянном давлении по линии OBxB2j при тех же начальных условиях сгорания все еще будет иметь к. п. д. больше, чем при сгорании в камере постоянной поперечной площади по линии OBxB2J, но, подобно любым другим процессам, проходящим по линии ВХВ2% требуется большая площадь поперечного сечения, чем заданная площадь Авг = Ав* Таким образом, заключаем, что лучший термический к. п. д. для данной максимальной площади поперечного сечения можно получить при цилиндрической камере сгорания. Этот пример подтверждает невозможность получения более высокого термического к. п. д. процесса в прямоточном двигателе (или, с этой точки зрения, в любом другом реактивном двигателе) обычным путем.
Максимальная температура в реальных двигателях также ограничена физическими свойствами материалов, из которых изготовляются корпус и горелки. Наиболее высокая температура в прямоточном двигателе достигается в конце камеры сгорания, будь то горение при постоянном давлении или при постоянстве площади камеры. При одинаковой максимальной температуре рабочий процесс двигателя с постоянной площадью камеры происходит с бблылим термическим к. п. д., чем при постоянном давлении. Следует отметить, что конечная площадь камеры сгорания влечет за собой другие ограничения. В этом случае имеется максимальная величина тепла, которую можно подвести к воздуху, протекающему через цилиндрическую камеру сгорания без потерь, так как давление в конце горения не должно упасть ниже давления в набегающем потоке р0\ так, на фиг. 76 линия ВХВ2 не должна пересекать линию р = р0. Если это происходит, то тяга дальше не увеличивается, а наблюдается ее уменьшение даже с дальнейшим подводом тепла. Так обстоит дело в случае открытого горения, и в этом скрывается причина того, почему не создается тяга (подробнее см. п. 6 гл. И). В случае цилиндрической камеры сгорания существует еще одно ограничение, заключающееся в том, что число М в конце сгорания, как будет показано ниже, не может превысить единицы.
2. 	Некоторые параметры сжимаемого течения. Введем дополнительные параметры, которые понадобятся нам для последующего анализа. В газовой динамике часто скорость и безразмерные функции состояния полезно выражать через параметры торможения или критические параметры [8]. Для объяснения этих понятий рассмотрим изэнтропическое течение газа в трубке тока переменного сечения. Пусть в данном сечении А скорость будет V, давление р, плотность р, скорость звука a ( = Vудельная энтропия s и т. д.


2. Некоторые параметры сжимаемого течения
166
Будем считать, что трубка тока в направлении течения сужается до того сечения, в котором значение скорости равно местной скорости звука. Такое состояние газа в этом сечении трубки тока называется критическим состоянием и обозначается р*, р*, а*( = 1/*) и т. д. С другой стороны, будем считать, что поперечное сечение трубки тока расширяется до бесконечности и, следовательно, скорость в нем будет равна нулю. Это состояние будем называть состоянием торможения газа; обозначим параметры газа в этом сечении p8it pat, a6t и т. д. Условия торможения и критическое условие однозначно определяют состояние газа в сечении А\ при этом используются уравнения состояния, неразрывности, уравнения изэнтропичности ds = О и уравнения энергии. Так, например, уравнение энергии в форме равенства (16) принимает вид
^ I 1 у*> ^ Р 1 1_ U j 1
k— 1 р ~ 2 Л — 1 р* * 2 k— 1
Используя теперь равенство (18); получаем
1 д2_1_ L V'2 «= - 1 О*2
k— 1 '2 2 k— 1 ’
,, VH А+1 л*2
= (168>
С другой стороны,
k р . 1 ... k Pst a;t
•V*
k-\f~2v ft — 1 pat k — V
Отсюда при помощи уравнения (8) и уравнения энергии в форме равенства (15) находим, что
(,69)
Температура торможения регистрируется непосредственно термометром сопротивления, который служит для измерения полной энергии (см., например, уравнение (42) в п. 5 гл. И). Число М*, которое будет использовано ниже, равно V/а*, а не V*ja*, равное по определению единице. Таким образом, состояние потока в любой точке течения газа может быть представлено в зависимости от параметров торможения и критических параметров в предположении изэнтропического течения. Для изэнтропического потока параметры торможения и критические параметры везде имеют постоянные значения. Следовательно, они являются определяющими параметрами. Для потока газа через прямоточный двигатель они имеют различные значения до и после сгорания, но в любых изэнтропических частях рабочего процесса остаются постоянными.


166 Г Л. VII. Прямоточный реактивный двигатель
3. 	Течение в камере сгорания постоянной площади. Исследуеы теперь подробнее течение в камере сгорания постоянной площади. Если Вх и В.2 относятся к начальному и конечному сечениям цилиндрической камеры сгорания, то на основании уравнения энергии (15) или (16) и уравнения (8) получаем
PbiKbi((bi+ 2g (cpTBi+ 2g ~^~ч)г=‘
-i>«v*(7i^r^+%+ »)“Л('*+ w)' (170)
Эти уравнения можно упростить, используя уравнение неразрывности
РЛ = Р вРвг (171>
Затем, применяя уравнение количества движения для контура, образованного цилиндрической поверхностью камеры сгорания и поперечными сечениями Вх и В.2, находим, что
Pm Рв2~ PjbiKbi (Ув2 ^в\)
Рвх “Ь Ppi^Bl = РВ2 "b PjB2^B2# ( * ^2)
или
Подвод тепла может быть определен из выражения для полной энергии, составленного для начального сечения камеры сгорания. Тогда, предполагая, что потери при течении потока на участке от сечения 0 набегающего потока до начала камеры сгорания отсутствуют, коэффициент Cq *) запишется так:
с' Ч—V—3"7Чтт- <|73)
При помощи уравнений (168) и (173) можно теперь выразить уравнение энергии в более простой форме:
fl£0 + C2) = 4V 074)
Уравнение неразрывности принимает вид
Рв1аБ1^51= Рв2аВ2^В2* (* ^5)
и уравнение количества движения (172):
Ыа% О + М£) = Ртав20 + М&)- 076)
*) Этот коэффициент отличается от коэффициента, применяемого в п. 4 гл. II, множителем (& — 1) V\j(k -f- 1) oj2*


3. Течение а камере сгорания постоянной площади
167
Исключая рВ1, рВ2 и аВ1, авг, имеем
1 4- M*i.
(177)
Mbi /1 + Св М*2 ’ и окончательно число М в конце камеры сгорания будет равно
(,78)
» 2M*myi+Cq
Для дозвукового течения нужно брать отрицательный знак перед корнем. Уравнение (178) имеет действительное решение для М^2, если
(,79)
S.4M В1
Это значит, что имеется предел в подводе тепла, которое можно подвести к потоку. Приравнивая в уравнении (179) правую и левую части, что соответствует максимальной величине Cq, находим по уравнению (178), что М^2=1; т. е. скорость в конце камеры сгорания всегда ниже критической скорости звука в этом сечении.
Приведенный выше расчет одинаково пригоден как для дозвукового, так и для сверхзвукового потоков перед двигателем. Уравнение (177) остается неизменным, если заменить обратной величиной 1/М*^. Следовательно, при наличии в потоке прямого скачка уплотнения, при переходе через который M*Bi= 1/М*В1 (см. ниже), уравнение (177) не изменяется.
На фиг. 77 показана зависимость числа M.*Bi от величины Cq. Начальное число всегда ниже, чем M*Bi, но это не нала¬
гает существенных ограничений, так как обычно число N*m необходимо во всех случаях получать низким для того, чтобы организовать горение; если скорость на участке камеры сгорания слишком высокая, то может произойти срыв пламени.
Изменение плотности, давления и температуры в цилиндрической камере сгорания может быть представлено в параметрах М^, М^2 и CQ, используя уравнения (172), (174) и (175):


168
Гл. VIL Прямоточный реактивный двигатель
ТВ2 Pm Рвг п i_r\
Т п л ' I Q'
!В\ Рв1 РВ2 1
& — 1 '*+1
М
*2
В2
Л —1 XI *2 "
т+т -®1
(182)
На фиг. 78 показано, что наблюдается существенное падение давления, особенно при большом подводе тепла. Следовательно, имеется существенное различие между рабочим процессом в цилиндрической
Фиг. 77. Зависимость числа М в начале и в конце цилиндрической камеры сгорания при различных коэффициентах подвода тепла.
камере сгорания и рабочим процессом, в котором горение происходит при постоянном давлении. Ограничение по критическому числу в конце камеры сгорания приводит к ограничению полезной
температуры горения имеем
ТВ 2
Гву Из уравнений (177) и (182) для М*В2- (1 +М%)'1
1
' k + \ 2
= k+\
1 -
1
^ * м*2
k+\ М°
1
1 -
k~~l М*2
F+I 0
(I + CJ.
(183)
Конечная температура не может подняться выше температуры 7да, определяемой по уравнению (183).


3. Течение в камере сгорания постоянной площади
169
В реальных конструкциях прямоточного двигателя величина Cq может быть задана; при этом число М*т может быть выражено через более общие параметры, такие, как числа М полета М0 или МJ. Так
1 k+\
как согласно уравнению (168) "2 — 2 ¥-
\\0 ss VJa0 и М* = VQ/a*0 связаны равенством
а*2 то числа
1 о
к-
М*-4-.=
0
(184)
Используя М0 и вместо скорости полета V0% результаты становятся независимыми от высоты и окружающих атмосферных условий.
/
/
/
/
'и
/
/
/
/
/
у
г
р у
f
/
/
сч=<
/ р
V
/
и
/
/
/
Кч
Цх
Q2
0,4
М,
0,6
0,8
W
В1
Ф и г. 78. Падение давления в цилиндрической камере сгорания.
Другим основным параметром,,который, как будет показано ниже, в свою очередь зависит от отношения площади выхода Ае двигателя к площади поперечного сечения камеры сгорания А в, является безразмерная плотность тока
<185>


170 Гл. VII. Прямоточный реактивный двигатель
Если течение воздуха впереди камеры сгорания предполагаем изэн- тропическим, то, согласно уравнениям (77) и (78) гл. IV, можнс определить рВ11р и рВ11р0 и таким образом выразить m через М( и Vbi/V0. Аналогично,
На фиг, 79 показано изменение числа М в начале камеры сгорания по числам М полета и безразмерной плотности тока. Из фиг. 80 видно, что для получения высоких давлений в камере необходимы большие числа М полета и низкие безразмерные плотности тока. Естественно, что для дозвуковых прямоточных, двигателей более высокие отношения давления достигаются, когда т = 0 й числе М0 = 1, при котором по уравнению (77)
4. 	Истечение через сопло. Истечение из камеры сгорания через сопло [12] можно также принять изэнтропическим, в котором давление понижается до атмосферного давления р^ = р0. Это обычно имеет место на выходе из двигателя (ре=р0), если он не очень короткий (см. п. 6 гл. V) или сопло не спроектировано таким образом, что возникают радиальные, составляющие скорости. Падение давления определяется по выражению, в соответствии с уравнением (77),
Относительное увеличение скорости в сопле можно записать следующим образом:
(186)
Тогда отношение скоростей Vj/V0, которое определяет тягу, будет равно -
р В1 мж; ''о V0 VB2 рВ2


172
Гл. VII. Прямоточный реактивный двигатель
Если отношение в сопле становится критическим, т. е.
-ЬчЬчГ--
то скорость 0 струе достигает скорости звука V^ = oJ. Формула (189) получена из уравнения (186) при а*В2 — а*. Приведем некоторые числовые значения:
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
0,9
1,0
(—)
*РВ2/щт.
0,528
0,541
0,581
0,656
0,784
0,878
1,000
Отношение давлений при М*В2 = О
является отношением давления, получаемым по уравнению Сен-Вс- нана для случая истечения из большого резервуара. Этот случай истечения близок к рассматриваемому. Определяемые выше зависимости являются наиболее общими и применяются для расчета течения газа в соплах любых реактивных двигателей.
Для дозвуковых скоростей полета в струе прямоточного реактивного двигателя Ькорость звука никогда не достигается, за исключением тривиального случая при М0= 1 и т — 0, когда максимальное давление /^//^=1,89 является достаточным для создания в выходном сечении сопла скорости звука. Число М^2 при этом равно нулю. Для малых значений /я, согласно уравнению (186),
v,-v0VT+c;,
и при aj — a*m = V^l+C^ а* имеем = [см. также уравнение (196)]. В реальных прямоточных двигателях, имеющих потери, М* всегда меньше М*. При увеличении т числоМ Vj выходящего из сопла потока М* еще больше уменьшается. Горение при постоянном давлении связано с тем фактом, что число М* в камере сгорания падает, так как VB2=VBi и Яд2=== 1^1+С7ЯдГ» для реактивных двигателей с цилиндрической камерой сгорания это объясняется падением давления, обусловленного горением. Эти рассуждения не относятся к прямоточным двигателям, работающим при сверхзвуковой скоро-


S. Идеальная тяга и идеальный к. п. д.
173
сти полета, или к турбореактивным двигателям. При ре — р0 отношение площади выхода к площади камеры сгорания равно
Рв2 VB2 __ ?B3V1»2 (Рвг\1,к 1 поги
~\р0) VJVbz' { }
лв
pe Ve~ Pj V)~\Po> УУВз'
Используя формулу (190), можно во всех случаях выразить состояние потока как функции М0, С, и AJAB.
5. 	Идеальная тяга и идеальный к. п. д. Коэффициент тяги прямоточного двигателя, соответствующий коэффициенту тяги винта, получаем из связи между силой тяги Т, скоростным напором набегающего потока и площадью поперечного сечения камеры сгорания:
Ст—г-* . (191)
|р0 V\AB
По уравнению количества движения (28)
„ _PBiVBxAB(Vj-V,)_^(Vj Л
т сед
Отношение скоростей Vj/VQ струи определяется по формуле (188). Величины М0 и Cq являются независимыми параметрами; безразмерная плотность тока m так же, как и М52 и PmlPo• определяется через них, если размеры двигателя известны, т. е. если дана относительная площадь выхода и известно давление на выходе.
Другая удобная группа определяющих параметров состоит из давления в начале горения, максимальной температуры и числа М полета [51.
Коэффициенты тяги в зависимости от относительной площади выхода для различных коэффициентов С«=1; 2 и 3 приведены на фиг. 81. Графики получены для числа М полета 0,81 в предположении, что ре=р0. Тяга увеличивается по мере открывания сопла, гак как через двигатель проходит больше воздуха и растет действительный подвод тепла; Cq при этом постоянно (q в уравнении (133) представляет собой количество подведенного тепла на единицу веса воздуха).
Максимальный коэффициент тяги достигается при площади выхода Ае меньшей, чем площадь камеры ABt хотя расход воздуха при увеличении Ае продолжает расти, так как имеется точка, при которой уменьшение давления (меньшее торможение потока на входе) снижает выигрыш от увеличения подвода тепла.
На фиг. 83 представлены кривые изменения коэффициента тяги в зависимости от числа М полета при оптимальных отношениях A9fAB,


1?4 Ai. W/. Прямоточный реактивный двиёатеЛь
Полный к. п. д. идеального прямоточного двигателя равен
(Л-1)М* Ст
TV^o _ofe-lMf_gr 4 “ Ч9вхУмАв8 *+1 2тС,
2 -f- (Л — 1) М? ®<V
(193)
Его можно разделить на термический к. п. д. который харак- теризует процесс превращения тепла в механическую энергию, и
0,6
014
Ст
0,2
Mo2=Q7
M0=Q81
0,2^ J' '
,03
V
/ J-
^ s
cq=3
т =*1
У7
yyv _
%
s
/
/ /
M
>1—
'Hk
13
0,2
°*Ае/Ав m
0.6
W
Фиг. 81. Зависимость коэффициента тяги идеального прямоточного двигателя от относительной площади сопла и коэффициента Са при числе М полета
Mq = 0,81.
полетный к. п. д. показывающий, какая часть выделенной энергии используется как сила реакции
■4 = %^ (194)
Из выражений (31) и (190)
''U= 1 + Vj/VoJ^ 1 + Cx/4m‘ <195)
Формулы (193) и (195) используются для выражения полного и термического коэффициентов в зависимости от чисел М0, Сд и m (или от AJAb)-
Как показано на фиг. 82, термический к. п. д. с увеличением расхода значительно падает. Когда расход воздуха мал, скорость струи [формула (188)] можно представить в виде степенного ряда по т:
V4 г ( Са / ь — 1 *2\№+Ш-1) *
v7 = V^-l-c,(l —2^(1 —|+тм») »* + ..•). (196)


№
0,10
0,08
о,ов
m
0,02
***
х
VS-4

*-Дтп =
VX
\
Ml
э
Хс,з
m =
1|Г'<
\\
чХД
^2\
/ <4
ч \
■ -0,3™
*
1!
-а
h
IV
С2=0.7
10=Q8/
0,2
Q4 0,6 Ад/Ац
0,8
1,0
Фиг. 82. Коэффициенты полезного действия щи по данным фиг. 81.
Фиг. 83. Коэффициенты максимальной тяги идеального прямоточного двигателя при дозвуковых скоростях полета.


17G Гл. VII. Прямоточный реактивный двигатель
откуда следует, что
lim 7), = Д===-,
W -> 0 1 -f- 1^1 -j- Cq
|im rith—4тт M»a • (197>
in -> о к “Г 1
Если Cq также становится очень малым, то полный к. п. д. приближается к термическому к. п. д. процесса при постоянном
Q10
Q08
0,06 V
0,04 Ofll
О Q2 Ofl # 0,6 Ofi Ю Щ
Ф и г. 84. Коэффициент полезного действия t] по дан- ^ным фиг. 83.
давлении в камере сгорания, равном рвь Максимальные значения термического к. п. д., полученные по формуле (197), приведены ниже:
м0
0
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,0
к
0
0,109
0,218
0,326
0,431
0,534
0,634
0,731
0,825
0,915
1,0
*)/Л щах,0/о
0
0,2
0,8
1,8
3,1
4,8
6,7
8,9
11,4
13,9
16,7
Как будет показано в гл. VIII, эти значения к. п. д. ниже термических к. п. д. реактивных двигателей с компрессором.


6. Отклонения от идеального процесса
177
6. 	Отклонения от идеального процесса. Рассматривавшийся до сих пор идеальный рабочий процесс невозможно полностью осуществить в реальных конструкциях, хотя встречающиеся отклонения не бывают значительными. Некоторые потери неизбежны; так, например, рабочий газ нельзя считать идеальным, а в потоке проявляются силы вязкости. Другие потери могут возникать из-за неудачно спрофилированных элементов двигателя или в связи с размещением двигателя в несущих поверхностях. Задача сводится к тому, чтобы как можно больше снизить эти потери.
Более серьезные потери обусловлены по большей части наличием обтекателя на двигателе, без которого нельзя обходиться, так как без него невозможно реализовать тягу (см. п. 6 гл. И). Силы трения на обтекателе неизбежны, и их влияние на тягу и к. п. д. прямоточного двигателя носит такой же характер, как и в рассмотренном выше случае туннельного винта (п. 2 гл. VI). Таким образом, можно снова ввести коэффициент сопротивления обтекателя
Cjdf = -j - ’
~2 Po^q^b^f
где Db — диаметр камеры сгорания (или соответствующий линейный размер в случае некруглых сечений) и Lp—полная длина обтекателя. Тогда чистая тяга
Фг = Ст идеалы*. — 4 у:— Cj)Ft (198)
иВ
где Ст идеальн. — коэффициент тяги прямоточного двигателя с цилиндрической камерой сгорания в невязком потоке при вышеупомянутых значениях m, Cq и М0.
Подобным же образом получаем следующее выражение для к. п. д.:
Ч= "Чидвпльи. (1 4~Q~~~ )• (199)
\ В с T идеальн. /
Известно, что порядок величины ИрСвр/Ов находится в пределах от 0,05 до 0,1. Для ограничения падения к. п. д., как и в случае туннельного винта, желательно иметь высокие коэффициенты тяги и короткие обтекатели.
На фиг. 85 иллюстрируется влияние сопротивления обтекателя. Чем больше коэффициент сопротивления, тем выше коэффициент расхода и подвода тепла, при которых достигается оптимальный к. п. д., и коэффициент тяги может значительно увеличиваться без существенного уменьшения к. п. д.
Эти соображения влияют на проектирование двигателя. Обычно требуется обеспечить определенную тягу при данной скорости полета; это может быть достигнуто применением двигателей различных размеров, например, отличающихся площадями миделя.
12 Зак. 939.


178
Гл. VII. Прямоточный реактивный двигатель
Двигатели с большим миделем дают потребную тягу при малых коэффициентах тяги, которые могут быть получены при низких коэффициентах расхода и, следовательно, при малых величинах AJAb и низких коэффициентах подвода тепла. Двигатели с меньшей площадью миделя могут создать ту же тягу при высоких коэффициентах тяги. Если рассуждать отвлеченно, то большой двигатель имеет лучший к. п. д., но более напряженный двигатель меньших габаритов все же предпочтительнее при полете в вязком потоке.
0,10
Q08
0,06
V
0,04
0,02
О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
ш
Фиг. 85. Коэффициент полезного действия прямоточного двигателя, подсчитанный с учетом сопротивления трения обтекателя.
Дальнейшее следствие вязкости потока таково, что силы тяги воздействующие на обтекатель, не могут быть полностью реализованы. Следовательно, необходимо знать, какое относительное влияние на полную тягу оказывают различные части обтекателя. Для этого мы должны снова использовать уравнение количества движения. Отдельные режимы течения были уже рагсмютрены в предшествующих частях: внешняя сила разрежения на воздухозаборнике — в п. 2 гл. IV, тяга диффузора — в п. 9 гл. IV и внешнее сопротивление хвостовой части обтекателя—в п. 1 гл. V. На примере фиг. 86 приведено изменение относительной площади входа для определенных значений числа М полета, безразмерной плотности тока и подвода тепла. С уменьшением площади входа в двигатель сила тяги диффузора все больше и больше возрастает вследствие образования разрежения на внешней поверхности воздухозаборника.


6. Отклонения от идеального процесса
179
Чистая тяга двигателя меньше, чем тяга, которую создают вместе воздухозаборник и внутренний диффузор, так как при этом преодолеваются еще силы сопротивления на хвостовой части обтекателя.
I
0,2
МО‘2=0,7
■«3=0,87
7Л=0,3
-са=з
Со
противление внешней юверхности кормы обтекателя^
Ч
' 1
з* г*
II V
1 й S 11
AjlAB
Ф и г. 86. Составляющие тяги и сопротивления прямоточного двигателя и среднее повышение давления в диффузоре для различных относительных площадей сопла и диффузора.
При ре=р0 сопротивление внешней поверхности хвостовой части обтекателя равно нулю, но так как давление внутри сопла выше атмосферного, то создается конечная сила сопротивления, действующая на его сходящиеся стенки. Когда ре > pQt сужение сопла
12*


180
Гл. VII. Прямоточный реактивный двигатель
меньше, но тогда сопротивление внешней поверхности хвостовой части обтекателя не равно нулю.
Внутри сопла трудно ожидать отрыва потока, так как в сопле имеет место отрицательный градиент давления. На внешней поверхности, с другой стороны, даже при нулевом сопротивлении хвостовой части возможно образование разрежения вследствие существующего здесь положительного градиента давления; чтобы избежать ударных волн и отрывов, обусловленных положительным градиентом, необходим тщательный расчет.
Подобные рассуждения имеют отношение и к расчету воздухозаборника, имеющему большое разрежение на стенках. В этом случае тщательный расчет должен обеспечить лучшее распределение тяги между обтекателем воздухозаборника и внутренним диффузором. Фиг. 86 показывает, что на долю диффузора может приходиться значительная часть тяги, прежде чем среднее повышение давления в нем становится чрезмерным. Больше того, диффузор может быть так спрофилирован, чтобы действительное повышение давления на стенках было меньшим, чем среднее повышение давления, или даже нулевым, как это имеет место при обтекании открытой горелки (см. п. 1 и 6 гл. III). Форма диффузоров, имеющих практическое применение, пока определялась только для радиаторов, назначение диффузоров в которых, однако, такое же, как и в рассматриваемых здесь случаях (см. п. 2 гл. XII).
Остановимся на некоторых дополнительных соображениях относительно различия между действительным и идеальным процессами. В действительности подвод тепла образуется при сгорании углеводорода, вес которого прибавляется к весу воздуха. Коэффициент и отношение веса топлива к весу воздуха, необходимого для сгорания, определяется примерно условиями протекания химической реакции. Если топливом является бензин, то коэффициент jx=l/14 (стехиометрическая смесь). Действительный коэффициент обычно ниже (в пределах 0,02—0,06), ибо, с одной стороны, необходимо обеспечить полное сгорание, а с другой, — необходим некоторый избыток воздуха, проходящего через двигатель, чтобы он оставался относительно холодным, так как достижимая максимальная температура ограничена не только материалом камеры сгорания и сопла, но также и условиями, при которых невозможна^диссоциация газа. Тогда, вследствие постоянства }х, при неизменной скорости и высоте полета будет постоянным и удельный подвод тепла q и, следовательно, коэффициент Cq. Вводя величину теплотворной способности топлива Н и учитывая, что энтальпия топлива пренебрежимо мала по сравнению с Я, получаем
q == [i//.
Величина теплотворной способности бензина Н — 4,35 X X 10е кгм/кг (на 1 кг использованного топлива). Тогда величина


7. Экспериментальные значения к. п. д.
181
С будет равна 2—3 для jx = 0,02 и 4—5 для ^ = 0,04. Влияние дополнительной массы топлива может быть учтено при расчете в уравнении энергии (170) и уравнении неразрывности (171) для участка горения.
Так как рабочий газ не является идеальным, то само собой очевидно, что величины ср и k не будут постоянными. Это может быть учтено при расчетах или при помощи диаграмм, составленных для действительного состояния газа или, что значительно более несовершенно, считая газ идеальным, но с состоянием, различным в начале и конце горения.
7. 	Экспериментальные значения к. п. д. Сравнение с пульсирующим реактивным двигателем. Полученные немногочисленные экспериментальные данные показывают, насколько совпадают расчетные значения тяги и к. п. д. прямоточного двигателя с действительными.
В аэродинамической трубе было проведено испытание модели прямоточного двигателя, схема которого показана на фиг. 75, я получены некоторые предварительные результаты [3]. Воздухозаборник имел профиль А-31 (согласно обозначениям п. 6 гл. IV); удобо- обтекаемый диффузор был взят из серии, рассмотренной в п. 3 гл. XII; профиль хвостовой части обтекателя был рассчитан по данным п. 1 гл. V. Были использованы специальные горелки (см. п. 4 гл. VIII), позволившие сделать очень короткую камеру сгорания, имеющую, следовательно, низкое внешнее сопротивление. В качестве топлива использовался водород; таким образом, многочисленные трудности, связанные с испарением и горением бензина, в этом испытании удалось избежать. На фиг. 87 приведены тяга и к. п. д. двигателя; измеренные значения к. п. д. очень хорошо согласуются с расчетными. Сопротивление обтекателя, принятое при расчете к. п. д., было найдено на основании данных п. 6 гл. IV.
Представляет интерес тяга и к. п. д. пульсирующего реактивного двигателя Аргуса—Шмидта (применяемого в качестве силовой установки для ракеты V-1), приведенные на графике фиг. 87. Они были получены при измерениях в полете.
Действительная тяга прямоточного двигателя была приведена к размерам пульсирующего двигателя (Dmax = 0,565 м). Пульсирующий двигатель работает на другом принципе [2], чем прямоточный двигатель, и создает конечную тягу в стартовых условиях, но в нем также используется скоростной напор, частично уничтожаемый высоким сопротивлением необходимого в двигателе длинного обтекателя. Из фиг. 87 видно, что действительная тяга пульсирующего двигателя значительно превышает тягу прямоточного двигателя во всем рассматриваемом диапазоне числа М, но прямоточный двигатель имеет более высокий к. п. д. при числе М0 > 0,5. Тяга прямоточного двигателя увеличивается при использовании высоких тем-


182
Гл. VII. Прямоточный реактивный двигатель
400
300
Т\кг
200
100
ч
гльсирукп
теактивн
двигать
ций — ый аь
Прямо!
реакп
двиг<
почный твный шель \
10
8
7,%
6
4
2
0,2 Ofi Q6 0,8
Мл
Пру
реакти
тоточнь
вныйдоиг
1 *** 1
\(изм1 1 рос
1
прения— чет —-v
Пульсир
реакти
двигат
ующий
вный
га/7&
У * ^
Q2
Ofi OJS
М0
Q8
Фиг. 87. Сравнение тяги и коэффициента полезного действия прямоточного двигателя (см. фиг. 75) и пульсирующего двигателя Аргуса — Шмидта (тяга прямоточного двигателя определена экспериментально).
ператур. Повышение температуры от 800 до 1000° С увеличивает тягу на 20% ПРИ Мо = 0>8; к. п. д. при этом падает примерно на 3%.
8. Некоторые сведения о сверхзвуковом прямоточном двигателе. Из сказанного выше очевидно, что при сверхзвуковых скоростях термический к. п. д. прямоточного двигателя становится более высоким, чем к. п. д. любой другой силовой установки. Оптимальные значения полученные по формуле (165) (при условии, что горение при постоянном давлении и 1^ = 0), следующие:
0,05
0,17
0,44
0,64
0,76
0,83
м0
0,5
1
2
3
4
5
Эти значения к. п. д. вместе с чрезвычайной простотой прямоточного двигателя дают основание предполагать, что прямоточный двигатель будет широко применяться. Основные принципы рабочего процесса прямоточного двигателя при сверхзвуковых скоростях подобны рассмотренным в предыдущих пунктах. Тем не менее они должны быть дополнены рассмотрением особенностей течения и потерь, которыми характеризуется сверхзвуковой поток, и некоторыми новыми устройствами в реальном двигателе,
Так как в настоящее время известно очень мало конструкций сверхзвуковых прямоточных двигателей, то мы ограничимся здесь


8. Сведения о сверхзвуковом прямоточном двигателе
183
немногочисленными замечаниями иллюстративного порядка. Схема прямоточного двигателя, разработанная для М0 = 2,9 Осватичем, показана на фиг. 88. Дозвуковой диффузор внутри обтекателя, камера сгорания (предназначенная для сгорания жидкого топлива) и дозвуковая часть сопла в основном такие же, как и для дозвуковых прямоточных двигателей, но проточная часть в этом случае начинается со сверхзвукового диффузора и кончается сверхзвуковым соплом. В узком сечении сопла, которое является соплом Лаваля, происходит непрерывный переход от дозвуковой к сверхзвуковой скорости.
Новые проблемы возникают при проектировании сверхзвукового диффузора, предназначенного для торможения потока до дозвуковой скорости. Один из типов такого диффузора показан на фиг. 88;
Фиг. 88. Сверхзвуковой прямоточный двигатель для М0 = 2,9, работающий
на жидком топливе.
возможно, что в качестве сверхзвукового диффузора можно будет применить канал, подббный соплу Лаваля, но с потоком в нем, направленным в обратном направлении, или обыкновенный вход Пито [10].
Рассмотрим последний тип сверхзвукового диффузора и предположим, что непосредственно за узким сечением его, расположенным в начале входа, имеется дозвуковой диффузор. Такой диффузор должен быть подобен круглым входам без центрального тела, рассмотренным в пп. 6 и 7 гл. IV. Работа такого диффузора аналогична в основном работе дозвукового воздухозаборника, который некоторое время летит со скоростью, большей скорости звука. В сверхзвуковом диффузоре этого типа имеет место простое сжатие в прямом скачке уплотнения, примыкающем к плоскости входа или отошедшем вперед от воздухозаборника. Скачок может примкнуть к кромке входа только при одном числе М и безразмерной плотности тока. В этом случае в единицу времени через вход проходит расход роУ0Аг.
Имеет смысл кратко рассмотреть изменение параметров потока в скачке уплотнения и влияние скачка на внутреннее течение[9].
Рассмотрим трубку тока, проходящего через прямой скачок уплотнения. Параметра непосредственно за скдчком определяются


184
Гл. VII. Прямоточный реактивный двигатель
по известным параметрам перед ним. Как обычно, применяются четыре основных уравнения: уравнение состояния (1), уравнение неразрывности и уравнение количества движения, записанные для сечений, расположенных по обе стороны скачка (сечения дб скачка и за ним обозначены соответственно через I и II),
Pii^ip
а также уравнение энергии * Pi , v? _
ft-lp,T 2 -
Pi +~ Pi'T -ЬРн^н*
* Рп I Уи *— 1 PH 2
1
I О •
2 ft — 1
Исключая pj, р„, рх и рп, находим связь между скоростями и числами М до и после скачка:
VW, = a‘
,*2
или
M*Mii = 1.
(200)
Формулы (200) показывают, что в скачке происходит переход от сверхзвуковой скорости к дозвуковой.
Повышение давления в скачке равно
Рп,
Pi '
1+1 ft—1
м*?—i
2ft
' |ft+l
l*ft—1
•Mi
так что
Pu~Pi
4-PiV?
“ft + Д1 M?)‘
Плотность и температура в скачке также увеличиваются:
1" = м1=-(*+1)М‘ •
Рх
2 »
I»
Ti
2+ (ft— 1) Mf
^ “Ь 1 о
СТМ1-‘
. PnlPl __
Pu/Pi ь±2 Mi-Mi '
(201)
(201а)
(202)
(203)
Заметим, что сжатие в этом случае не является изэнтропическим:
k
% - si _ ln (PuiPi)thlc 11
(pn/pi)ftAft-,) ft-l I (ft 4-1) M? L
—vln 2,.
1
Mi'
ft+1
1
2ft
ft+1
(Mi
(204)


8. Сведения о сверхзвуковом прямоточном двигателе
185
Скачки разрежения физически невозможны, так как при этом, согласно уравнению (204), энтропия должна уменьшиться. Применяя эти результаты к сверхзвуковым входам, мы можем предположить в простейшем случае, что весь воздух, входящий в двигатель, проходит через прямой скачок уплотнения. Условия перед скачком такие же, как в набегающем потоке (обозначены через 0). Так как в скачке уплотнения энтропия увеличивается, то из-за скачка полезная энергия набегающего потока уменьшается. Это приводит к уменьшению давления по сравнению с тем, которое может быть получено в начале камеры сгорания (в сечении В1), когда в набегающем потоке потерь нет. Тогда, согласно формуле (77),
4,
ft-l 2 1 */<*-«
(205)
При прохождении потока через прямой скачок, считая ние везде вне скачка остается изэнтропическим, находим,
* + 1М*2 1
Рв\ PuPbi k — \ 0 |j
что тече- что
Ро Ро Рц
k+\
• м**
*4" 1 мч2 k=l °
zrl'-G?)'
М’
f
(206)
Значение Мо находится по уравнению (184):
М§ =
2М'*
А -+-1 — (ft— 1) M»g *
Отношение pmlp0 всегда меньше р311р0‘ Раскладывая оба выражения в степенной ряд по (М*о—1) при Кв1 = 0, находим, однако, ЧТО члены при множителях Таблица 7
(М¥0—1) и (М*0—1) одинаковы для pmlp0 и рВ1/р0. Это значит, что потери давления невелики для чисел М полета, немного превышающих единицу.
Однако с увеличением числа М потери давления при Vbi = 0, как показано в табл. 7, становятся значительными.
Это относится ко всем воздухозаборникам с отошедшим или неотошедшим скачком уплотнения в набегающем потоке. При этом весь поток, входящий в воздухозаборник, проходит через скачок.
М0
р bi/Po
PBi/Po
1,0
1,89
1,89
1,5
3,7
3,4
2,0
7,8
5,6
2,5
17,1
8,6
3,0
36,7
12,1


186
Гл. VII. Прямоточный реактивный двигатель
Уменьшение давления в начале камеры сгорания приводит к уменьшению т)/Л, которое, в свою очередь, уменьшает конечную скорость в струе Vj и, следовательно, тягу [согласно уравнению (192)]. Это также влияет на расход топлива. Потери энергии в потоке, обусловленные скачком уплотнения, подобны по своему значению потерям, вызванным отрывом потока в диффузоре или силами трения вдоль стенок впереди входа, детально рассмотрены в гл. IX.
Остается теперь рассмотреть, в какой мере этот тип течения может быть получен и возникают ли при этом еще другие явления, которые необходимо учитывать. Рассмотрим, например, течение вдоль внешней поверхности воздухозаборника. Пусть в трубке тока, входящей в обтекатель, имеется прямой скачок уплотнения и допустим, что он располагается на некотором расстоянии от входа так, что имеется второе (дозвуковое) торможение в набегающем потоке позади скачка. Торможение за скачком может быть изэнтропическим. Как было объясняю в п. 3 гл. IV, подобное дозвуковое торможение связано с образованием разрежения на внешней поверхности воздухозаборника.
Возникает задача, каким образом выбрать форму воздухозаборника, чтобы возникло разрежение. Оказывается, что этого нельзя сделать без дополнительных осложнений. Они возникают и тогда, когда основной поток остается дозвуковым. Например, при М0<1 на обтекателе достигаются критические значения местного коэффициента давления [согласно уравнению (88)] и возникает местная сверхзвуковая зона. Следовательно, распределение давления вдоль поверхности нарушается и разрежение уменьшается. Скачок уплотнения в этом случае находится вблизи конца сверхзвуковой зоны. Внешнее сопротивление, таким образом, значительно увеличивается и влечет за собой дальнейшее падение полного к. п. д.
Далее, при дозвуковых и сверхзвуковых числах М теоретическая величина отрицательного давления (р—р0) на носке воздухозаборника, которая обязательна для получения разрежения, может стать больше атмосферного давления /?0, что, конечно, невозможно, так как давление не может нигде быть меньшим абсолютного вакуума.
Наконец, при сверхзвуковых скоростях на кромке входа при отошедшем скачке имеется критическая линия и поток за ней должен тогда разгоняться вдоль поверхности до тех пор, пока снова достигается число М свободного потока. Трудно представить себе, какая форма входа будет давать такой поток и в то же время создавать необходимую тягу. Очевидно, что картина течения, представленная выше, явл лиой и существуют другие эффекты,
творительного разреи ю несколько упрощается, если существует примыкающий уплотнений, который располагается
на кромке входа, так что не имеется разрежения на внешней поверхности, возникающего после торможения дозвукового потока,
которые необходимо
Указанные задачи требуют удовле


8. Сведения о сверхзвуковом прямоточном двигателе
187
Для частного конкретного типа сверхзвукового прямоточного двигателя, показанного на фиг. 88, коническое тело во входном отверстии рассчитано для создания серии косых скачков уплотнения сходящихся на кромке внешнего обтекателя при расчетном числе М. Сжатие в сверхзвуковом диффузоре заканчивается прямым скачком уплотнения, располагающимся в минимальном сечении входа. Основная цель этого типа сверхзвукового диффузора заключается в уменьшении потерь (увеличении энтропии) по сравнению с одним прямым скачком уплотнения. Во всех случаях, когда известна система скачков уплотнения, можно указанным выше способом для простейшего случая одного прямого скачка найти уменьшение давления в камере сгорания и его влияние на характеристики двигателя.
Существует еще другое основное различие между воздухозаборниками, предназначенными для сверхзвуковых и дозвуковых скоростей. В случае дозвукового воздухозаборника изменение скорости или других основных параметров полета не изменяет тип течения и характеристики отдельного двигателя могут быть вычислены во всем диапазоне. В случае же сверхзвуковых воздухозаборников любое отклонение от расчетного режима может значительно изменить тип течения. В частности, при числе М полета, отличном от расчетного значения, форма скачков уплотнения у входа изменяется.
Внешнее сопротивление тела, имеющего воздухозаборник в сверхзвуковом потоке, включает значительную долю волнового сопротивления. Его можно определить в некоторых случаях расчетными методами, рассмотрение которых выходит за пределы настоящей книги [11]. Имеется также составляющая сопротивления, обусловленная распределением давления на внешней поверхности обтекателя с ^большой конусностью, как показано на фиг. 88 (в этом случае вотй*<лкна также и цилиндрическая форма).
УПРАЖНЕНИЯ
1. Определите показания термометра сопротивления, установленного в поток со скоростью воздуха V0 = 300 м/сек и температурой Т0 = 273° К.
2. Подсчитайте давление торможения на уровне моря в потоке со скоростью воздуха 300 м/сек и Т0 = 273° К.
3. При начальных значениях скорости Vo = 300 м/сек и температуры
7,0 	= 273° К к единице веса воздуха подводится количество тепла <7 = 2 (cpTQ -j- Vl/2g). Подсчитайте критическую скорость звука и температуру торможения.
4. Найдите температуру в реактивной струе, если скорость звука в ней равна 400 м/сек, 600 м/сек и 800 м/сек.
5. Выведите уравнение (183),


188
Гл. VII. Прямоточный реактивный двигатель
6. Подсчитайте максимальную конечную температуру горения Тт (для = 1) в камере сгорания прямоточного двигателя, летящего на уровне моря
со скоростью К0 =300 м/сек; Т0 = 273° К, если скорость в начальном сечении камеры сгорания равна 50 м/сек, 100 м/сек и 150 м/сек.
7. Найдите максимальный термический к. п. д. (при ^->0) для прямоточного двигателя в полете на уровне моря со скоростью 300 м/сек; 7*0 = 273° К для различных значений скорости в начале камеры сгорания.
8. Подсчитайте максимальный термический к. п. д. (при Cq->0 и Kbi*“*0) прямоточного двигателя в полете для чиселМ0 = 2; Зи4при условии, что а) в набегающем потоке существует прямой скачок уплотнения;
б) 	набегающий поток имеет изэнтропический характер.
ЛИТЕРАТУРА
1. В е с к е г J. V., Baals D. D., Analysis of Heat and Compressibility
Effects in the Internal Flow Systems and High-speed Tests of a Ram-jet System, NACA TR, 773 (1943).
2. Schultz-Orunow F., Oas-dynamic investigations of the pulse-jet tube,
translation NACA TM, 1131, 1947 (1944).
3. P a b s t O., Die Auslegung von Lorintriebwerken, Focke-Wulf Bericht
09041 (1944); Vorlaufige Mitteilung Qber den Versuch an der FW-Hei- zdiise im Windcanal A9 der LFA Braunschweig, Focke-Wulf Bericht 09045 (1945).
4. M u 11 hоpp, Use, Aerodynamic principles of the Lorin jet-unit, Brit.
Min. of Supply (VOlkenrode) Rept. and Trans., 17 (1945).
5. Reid J., Herbert P. J., The Gas Dynamic Theory of the Ram-jet, Brit.
ARC, Rept. and Mem., 2370 (1946).
6. Ludwieg H., Mangier W„ The Lorin Power Unit (AVA Monograph
JB 4.21) Brit. Min. of Supply (Vblkenrode) Rept. and Trans!., 982 (1947).
7. О s w a t i t s с h K., The Lorin drive with special regard to the range of high
supersonic velocities (AVA Monograph /8 4.22), Brit. Min of Supply (VOlkenrode) Rept. and Transl., 982 (1947).
8. L1 epmann H. W., Puckett A. E., Introduction to aerodynamics of a
compressible fluid, New York, 1947. (Липман Г. В., Пакет А. Е., Введение в аэродинамику сжимаемой жидкости, М., 1949).
9. С о и г a n t R.f F г i е d г i с h s К. О., Supersonic flow and shock waves,
New York, 1948. (Курант P., Фридрихе К., Сверхзвуковое течение и ударные волны, М., 1950).
10. Ferri A., Elements of aerodynamics of supersonic flows, New York, 1949.
(Ферри А., Аэродинамика сверхзвуковых течений, М. — Jl„ 1953).
11. Ward О. N., The wave lift and drag forces on a propulsive duct (athodyd)
moving at supersonic speeds, Quart. J. Mech. Appl. Math., 1, 2 (1948).
12. Sch air er G. S., Performance characteristics of let nozzles, Proc. Third
Anglo-American Aeronaut. Conf., Brighton, 1951.


ГЛАВА VIII ТУРБОРЕАКТИВНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ
Наиболее распространенным типом воздушно-реактивного двигателя является турбореактивный двигатель.
В настоящей главе будут изложены принципы работы турбореактивного двигателя, позволяющие получить представление о его основных характеристиках. Так как некоторые свойства тепловых двигателей были уже рассмотрены в гл. VII, здесь излагаются только вопросы, связанные с наличием в двигателе компрессора и турбины. В п. 1 выяснено влияние к. п. д. компрессора и турбины на полный к. п. д. двигателя. При этом конструкции компрессора и турбины не приводятся, а даются ссылки на имеющиеся по этому вопросу книги и статьи. В п. 2. рассмотрено, каким образом увеличение степени сжатия компрессора приводит к неизбежному уменьшению его к. п. д. Сравнительная оценка центробежных и осевых компрессоров дана в п. 3. Краткий обзор по камерам сгорания приведен в п. 4. Пункт 5 посвящен общим характеристикам турбореактивных двигателей. В нем показано, в какой степени турбореактивный двигатель действительно является двигателем постоянной тяги и какие условия должны при этом выполняться. Так как сравнение различных реактивных двигателей выходит за рамки настоящей главы, по этому вопросу мы отсылаем читателя к соответствующим источникам, часть из которых перечислена в конце главы. Подробное описание современных воздушно-реактивных двигателей дано в книге Смита.
1. 	Влияние температуры в конце камеры сгорания и к. п. д. компрессора и турбины на полный к. п. д. двигателя. Существенной особенностью турбореактивного двигателя по сравнению с прямоточным является возможность получения более высоких давлений в камере сгорания. Это достигается посредством компрессора, вращаемого турбиной. Основы термодинамических процессов, происходящих в реактивных двигателях, уже рассматривались в пп. 2 и 6 гл. II. Схема турбореактивного двигателя и изменение скорости, давления и температуры газа при прохождении его через двигатель приведены на фиг. 89. Цикл этого двигателя в координатах Т—s дан на фиг. 90.


Фиг. 89. Схема двигателя ЮМО 004. Изменение скорости, давления и температуры газа по тракту двигателя. .
перед компрессором.


/. Влияние на полный к. л. д. двигателя
191
Очевидно, что основная задача аэродинамики заключается в достижении требуемых высоких значения отношения давлений в компрессоре. Не менее важны также вопросы горения и разработки жаропрочных материалов, без которых невозможно повышение конечной температуры горения Тв2 на входе в турбину. Насколько это важно, можно видеть на примере двигателя Дервент-5, у которого температура газа перед турбиной равна около 1130°К. Каждая из 54 лопаток турбины высотой около 75 мм и с хордой 32 мм передает мощность около 75 л. с. [2].
Предположим, что тепло в камере сгорания подводится при постоянном давлении. В действительности давление в камере сгорания падает на величину Дрв, как это показано на фиг. 90. Падение давления может быть настолько большим, что будет вызвйно заметное понижение термического. к. п. д. цикла. Однако сделанное предположение соблюдается для наших целей достаточно точно. Тогда термический к. п. д. идеального цикла (без потерь) при постоянном давлении в камере сгорания, согласно формуле (24), запишется в виде
Обозначения в формуле (207) соответствуют обозначениям на фиг. 90. Пренебрегая на время повышением давления, обусловленным скоростным напором, будем считать, что рв/Ро представляет собой степень сжатия в компрессоре. Из этого следует, что термический к. п. д. увеличивается с ростом степени сжатия. Однако сжатие в компрессоре, так же как и расширение в турбине, не является изэнтропическим. Это оказывает существенное влияние на термический к. п. д. Термический к. п. д. рабочего цикла есть отношение количества выделенного тепла, равного (см. п. 2 гл. II)
к подведенному теплу, т. е. к ср(Тв-2—если на участке горения кинетическая энергия не изменяется. Тогда
Для изэнтропического сжатия и расширения, при котором TbJT0 = — TBzlTj, получаем уравнение (207).
В случае неизэнтропического сжатия при том же давлении рв температура Tbv как это показано на фиг. 90, должна быть выше температуры Tbv для изэнтропического сжатия. Это означает, что на вращение компрессора затрачивается больше работы; при этом подведенное тепло в камере сгорания для данной максимальной тем-
(207)
&еа = ср (Тво — Tbi) — Cp(Tj — Гс),


192
Гл. VIII. Турбореактивный двигатель
пературы 7б2 незначительно уменьшается вследствие того, что
воздух за компрессоромх) теплее. Тем не менее к. п. д. цикла
уменьшается, так как расширение в турбине также носит неиз-
энтропический характер, а температура Tj в струе выше температуры Tf9 которая имелась бы при изэнтропическом расширении в турбине и реактивном сопле. Это, конечно, объясняется наличием потерь.
В п. 6 гл. II были уже определены адиабатические к. п. д.
компрессора т\с и турбины [см. формулы (45) и (46)):
I Dl t /а Т t Тл
% = -^=T=-/z-~7^’ (209>
1в\ 'о 1В1 ло
I ТУП /„ Т Dn Т
■Пт=1Т-1=т?—т- <210>
1В2 п* 1В2 1 п'
Эти соотношения означают, что работа, затраченная на вращение компрессора /#i — /0, больше работы, которая была бы затрачена при адиабатическом сжатии 1вг—и что Работа, передаваемая турбиной 1вг — /я, меньше работы, получаемой при изэнтропическом расширении /эд—
Оба процесса — действительный и изэнтропический — протекают при одинаковых перепадах давлений.
Необходимым условием является равенство работ турбины и компрессора. Поэтому
1в3 — <„ = iBt — *о иди ^ol, (211)
1 Bi 10
Используя уравнение процесса изэнтропического сжатия
lmL = (P£f-m
То \р0/
и учитывая, что TJTj=Tn>/Ту и Тв-2/Ту = Tbv/T0, после алгебраических преобразований получаем
4h =
1-1 Ро>Рв)(к~т
1
- ■ (р*\ ^Т~{То)
Во.
Ik-W
1-4
IT
1 “1“ ^ СГ i—
Чс-
ТВо,! то
То \роУ
{к-1)1 к
+ 1 (212)
*) Предполагаем, что дополнительные потери, например излучение от корпуса компрессора, отсутствуют.


1. Влияние на полный к. п. д. двигателя
193
или
%Л t (1-Чй)(1-Чс) х
n'th
О — ^л) ЧоЧг-^ — 1
... О-Ч^О-Чт) Vo
ЧЧс
X
О - *W Ча-тт- —ЧЛ
Го
Эту громоздкую формулу можно несколько упростить, если
/ЛЛ(*-iv*
отношение давлений настолько мало, что величиной 1—( —)
' Ак
по сравнению с ч\сТВ2/Т0 можно пренебречь. В этом случае
7)c,Yl!Z?(^W^o)—(Рв1Ро){к~1)/к /
r>th~ (Тв* Л \(Рв)(к~11/к ^llT-/ LW ~ J
Уо^т^въ/Тц) — 1
^ адгВД-Ч ^ (213)
Из уравнений (212) и (213) следует, что по сравнению с к. п. д. идеального цикла т]^» определяемым по формуле (207), к. п. д. действительного цикла меньше: в эти уравнения множителем входит величина, обратная степени повышения давления и максимальному отношению температур и пропорциональная в первом приближении произведению к. п. д. компрессора и турбины. При
Тт, (Рв/Ро){к~1ук
4Cfl\T р rp I гр
*В2 ЛВ21Л0
ш = о.
На фиг. 91 приведены кривые изменения %Л, полученные по формуле (212). Уменьшение термического к. п. д. цикла, вызванное некоторым несовершенством компрессора и турбины, имеет место главным образом при больших степенях повышения давления в компрессоре. Максимальная величина к. п. д. цикла при данных 4с и т]г ограничивает выбор степени повышения давления. Таким образом, высокие к. п. д. турбины и компрессора являются решающими характеристиками двигателя. Такое же значение имеет максимально допустимое отношение температур Твь/То. Значительного увеличения термического к. п. д„ можно достигнуть за
счет повышения температуры, как это будет показано ниже на
численном примере фиг. 92. При современной величине 7я2«1100°К
возможно значительное увеличение термического к. п. д., особенно потому, что при высокой температуре Гд2 можно использовать преимущество больших степеней повышения давления. Увеличение
13 Зак/ 939.


Фиг.,91. Значения термического к. п. д. турбореактивного двигателя при различных к. п. д. компрессора и турбины.
Фиг. 92. Значения термического к. п. д. турбореактивного двигателя при различных максимальных температурах.


1. Влияние на полный к. п. д. двигателя
195
максимальной температуры является в основном металлургической задачей нахождения жаропрочных материалов для лопаток турбины, которые способны выдержать большие напряжения, возникающие от действия аэродинамических и центробежных сил* Специалисты по аэродинамике могут несколько помочь, обеспечивая эффективное охлаждение лопаток, например, пропуская охлаждающий воздух через полые лопатки.
Кратко отметим здесь действие высоты полета на к. п. д. турбореактивного двигателя. Принимая приближенно, что объемный расход воздуха через двигатель не зависит от высоты, находим, что степень повышения давления в компрессоре не меняется. Максимальную температуру также можно, очевидно, считать неизменной. Однако температура окружающего воздуха Т0 или температура на входе в компрессор уменьшается с высотой !), и, таким образом, максимальное отношение температур Гва/^о увеличивается. Например, при 7j3.2=1100° К ТВ2/Т0 = 3,8 на уровне моря и около 5—выше тропосферы. Это приводит к тому, как уже отмечалось выше, что при больших 7^2/7о термический к. п. д. заметно возрастает (фиг. 92). С другой стороны, весовой расход воздуха через двигатель падает, так как с высотой уменьшается плотность воздуха9), а это приводит к соответствующему падению тяги. Однако расход топлива будет уменьшаться больше с увеличением высоты вследствие повышения термического к. п. д. Следовательно, в случае дальних реактивных самолетов, для которых расход топлива является решающим фактором, выгоднее летать на большой высоте.
2. 	Влияние степени сжатия на к. п. д. компрессора. Компрессоры и турбины широко используются в промышленности, и поэтому их применение в реактивной авиации не составляет никаких принципиальных трудностей. Применение их в авиационных двигателях связано с дополнительными конструктивными ограничениями, например, в отношении веса и габаритов. В частности, при анализе осевого компрессора все понятия и теория крыла легко переносятся на решетку компрессорных лопаток. Следовательно, данные о конструкциях и характеристиках компрессоров и турбин можно найти в многочисленных книгах и статьях.
Мы уже видели в предыдущем разделе, что при существующих максимальных температурах степень повышения давления, достигаемая в компрессоре, находится в пределах между 4 и 10. Если в центробежном компрессоре степень сжатия, равная 4, может быть до-
х) При высоте 6 км Т0 на 40° меньше, чем на уровне моря; выше тропосферы 7*0 меньше на 70° К, чем на уровне моря.
2) На высоте 6 км значение плотности уменьшается вдвое по сравнению с плотностью на уровне моря; на высоте 12 км—примерно в 4 раза и на высоте 18 км—примерно в 10 раз.
13*


196
Гл. VltJ. Турбореактивный двигатель
стигнута в одной ступени, то в осевом компрессоре всегда требуется несколько ступеней, так как в одной ступени степень сжатия приблизительно равна 1,2. Высокие степени сжатия и большое число ступеней приводят к уменьшению к. п. д. Это иногда описывается посредством политропического к. п. д., смысл которого заключается в том, что изменение состояния следует по политро- пическому закону с показателем А, который обычно бывает больше показателя при адиабаритном сжатии. В действительности же величина А меняется (уменьшается) незначительно вследствие добавления продуктов сгорания и увеличения температуры (например, от 1,4 для воздуха на входе и до 1,3 для выхлопных газов).
В данном случае применим другой метод оценки влияния степени сжатия на к. п. д. компрессора за счет введения адиабатического к. п. д. компрессора для малых степеней отношения давления, который можно рассматривать как к. п..д. одной ступени осевого компрессора. В такой ступени энтропия увеличивается по уравнению
Соответствующий график приведен на фиг. 93 [здесь вводится предполагаемый подвод тепла d'q = cp( 1—4\8)dT, соответствующий увеличению температуры; см. также уравнения (12)]. Интегрируя это уравнение, для многоступенчатого компрессора с конечной степенью сжатия получаем
где Tbv—конечная температура в случае изэнтропического сжатия. Тогда, согласно уравнению (209), полный к. п. д. компрессора
Эта формула была дана Мультхоппом (Н. Multhopp, 1940 г.). Она указывает на то, что ч\с уменьшается с ростом степени повышения давления; уменьшение становится значительным по мере снижения к. п. д. ступени. Численные значения ч\с представлены на фиг. 94. Понижение т]с является значительным, так как приводит к недопустимому падению полного термического к. п. д. двигателя и влияет на схему двигателя.
Т
В то же время полное увеличение энтропии составляет
s3i so ср In тВ1, ’


3. Осевые и центробежные компрессоры
197
Фиг. 93. Диаграмма Т — s для Фиг. 94. Влияние к. п. д. сту-
бесконечно малой ступени ком- пени на полный к. п. д. компрес-
прессора. сора.
3. 	Осевые и центробежные компрессоры. Коэффициент полезного действия ступени хорошо спроектированного осевого компрессора составляет примерно 0,90—0,92, а полный к. п. д. компрессора близко отвечает величине, получаемой по уравнению (214). В конструкциях первого периода к. п. д. был примерно на 5% ниже. Центробежный компрессор обычно имеет меньший к. п. д., чем осевой компрессор. Разница в к. п. д. современных и заслуживающих сравнения компрессоров составляет 5—7%. Это приводит нас к пока еще нерешенным противоречиям относительно применения осевого или центробежного компрессора. Последний имеет преимущество вследствие своей прочности, легкости, а также дешевизны изготовления. Это, в частности, очевидно для низких степеней сжатия, где применение одной центробежной ступени достаточно для создания желаемой степени повышения давления по сравнению с четырьмя или шестью ступенями, необходимыми в осевом компрессоре. Кроме того, центробежный компрессор обладает преимуществом в отношении гибкости, что выражается в его способности удовлетворительно работать независимо от его конструктивного выполнения, так что двигатель может работать одинаково надежно на малых и больших скоростях.
В общем конструкция осевого компрессора требует большего совершенства в аэродинамическом отношении, например в отношении чувствительности к возмущениям в набегающем потоке. С другой стороны, он обеспечивает более равномерный поток на входе в камеру сгорания, так как при этом удается избежать изменения основного направления потока. Таким образом, при выборе компрессора и турбины необходимо уделять достаточно внимания вопросам


198
Гл. VIII. Турбореактивный двигатель
обеспечения их работы при высоких к. п. д. Увеличение к. п. д. осевых компрессоров облегчается тем, что они могут быть исследованы отдельно по ступеням.
Подобный анализ центробежного компрессора затруднителен, так как каждая его часть требует присутствия другой даже для приближенно согласованной их совместной работы (см., например, работу Пирсона, 1951 г.). Другая существенная разница между этими двумя типами заключается в том, что осевой компрессор пропускает в три с лишним раза больше воздуха в единицу времени, чем центробежный. Поскольку расход воздуха определяет тягу двигателя, для данной тяги при одинаковых прочих условиях (например, при одинаковой максимальной температуре), площадь миделя реактивного двигателя с осевым компрессором получается меньше площади миделя двигателя с центробежным компрессором. Это не всегда достигается в отдельных конструкциях, так как часто диаметр осевого двигателя все еще определяется большими габаритами камеры сгорания. Некоторые значения максимальной статической тяги на единицу лобовой площади на уровне моря приведены в табл. 8 из книги Смита [2].
Таблица 8
Значения максимальной тяги на единицу площади миделя,
• полученные в стартовых условиях на уровне моря
Тип двигателя и название фирмы
Тип компрессора и число ступеней
Тяга Т,
кг
VAm.
кг/м9
Роллс-Ройс «Дервент» 5
Центробежный, 1
1600
1700
Роллс-Ройс «Нин» ....
»
2300
1800
Де-Хэвилленд «Гоблин» 2
»
1400
1100
Де-Хэвилленд «Хост» 2 . .
»
2300
1600
Аллисон 400 (J-35-A-23)
»
2100
1600
Аллисон 450 (J-35-A-15) . .
Осевой, И
1700
2400
Вестиигауз 24с (J-34-WF)
Осевой, 19
1400
3700
BMW-003 А
Осевой, 7
800
2200
BMW-018
Осевой, 12
3400
2800
Возможность получения малой площади миделя является с аэродинамической точки зрения большим преимуществом осевого компрессора при создании силовой установки высокоскоростного самолета. Так как в развитии авиации наблюдается естественный прогресс в направлении повышения степени сжатия и температуры (что увеличивает к. п. д. компрессора) и увеличения скорости полета (что требует меньшего миделя), становится понятным, почему осевым


4. Камеры сгорания
199
компрессорам уделяется больше внимания. По Пабсту (Pabst) возможен известный компромисс в виде создания диагональной ступени [2]. Такая диагональная ступень может дать примерно ту же степень повышения давления, что и три осевых ступени.
4. 	Камеры сгорания. В камере сгорания поток воздуха непрерывно нагревается благодаря сгоранию газообразного, жидкого или твердого топлива. Некоторые термодинамические соотношения, имеющие место при подводе тепловой энергии, уже были изложены в п. 3 гл. VII, в связи с чем здесь мы ограничимся рассмотрением конструкции и работы камеры сгорания.
Фи г. 95. Элемент горелки для Фиг. 96. Элемент горелки для жид- газообразного топлива. кого топлива.
В камерах сгорания авиационных реактивных двигателей требуется значительно более высокая скорость сгорания, чем достигнутая в других областях техники, например в промышленных топочных устройствах или в топках паровых котлов. Кроме того, существуют строгие ограничения в отношении веса и габаритов. Скорости воздуха в камере сгорания должны быть сравнительно высокими, чтобы обеспечить пропуск большой массы газа через малые сечения. Следовательно, существует опасность срыва пламени или неполного сгорания, в результате чего догорание произойдет в реактивной струе. Такой потери топлива необходимо избегать, поэтому конструкторы принимают меры для организации хорошего смешивания воздуха и топлива в камере сгорания даже ценой заметного падения давления (см. фиг. 90).
Некоторого падения давления (не считая падения, обусловленного подводом тепла при постоянной площади, о чем говорилось в п. 3 гл. VII) обычно невозможно избежать. Это видно при рассмотрении элемента горелки, изображенного на фиг. 95. Круглая пластинка введена в поток воздуха перпендикулярно его направлению; газообразное топливо подается радиально через прорези позади пластинки. Пластинка создает позади себя застойную зону, которая быстро размывается под влиянием турбулентного движения и образует зону смешивания, где скорость все еще настолько мала, чтобы


200
Гл. VIII. Турбореактивный двигатель
горение не срывалось. Обычно полное сгорание достигается на некотором расстоянии от пластинки; непрерывное сгорание (например, светильного газа) может поддерживаться в воздушном потоке со скоростями до 150 м/сек. Реальные камеры сгорания должны содержать несколько таких стабилизаторов горения, как, например, в прямоточном двигателе (см. п. 7 гл. VII; фиг. 76). Сгорание, таким образом, в основном связано с созданием застойных зон за стабилизатором, а это должно, в свою очередь, приводить к общему падению давления в камере сгорания.
Подобное устройство горелки, но предназначенное для сжигания жидкого топлива, показано на фиг. 96 (по Вигхардту, 1945 г.). Внутри цилиндрической трубы распыленное топливо подается форсункой против направления воздушного потока. За участком смешивания, длина которого зависит от температуры воздушного потока, испарение топлива полностью заканчивается и горелка, как это показано на фиг. 96, уже располагается в потоке топливовоздушной смеси. Было установлено, что согнутая пластинка диаметром, равным половине диаметра трубы, с отверстием, равным приблизительно одной шестой диаметра трубы, представляет собой удовлетворительную горелку. Позади нее снова создается турбулентная зона смешивания, где происходит горение. Во многих подобных устройствах пластинка действует как экран, стабилизирующий горение в быстром воздушном потоке (см., например, работу Ллойда [31]). Очевидно, что увеличение турбулентности основного потока, например, посредством установки сетки перед горелкой, интенсифицирует горение.
Жидкие углеводороды могут сгорать при девятикратном избытке воздуха и при скоростях потока до 100 м/сек до тех пор, пока
температура воздуха остается выше точки кипения топлива. При этом стабилизатор и сетка являются неизбежными источниками потерь давления.
В современных турбореактивных двигателях применяются либо кольцевые камеры сгорания, либо набор индивидуальных камер с числом от двух до шестнадцати. Типичная индивидуальная камера показана на фиг. 97. Внутри кожуха находится жаровая труба, в которую воздух попадает через ряд отверстий. Таким путем


5. Общая характеристика турбореактивных двигателей 201
воздух полностью смешивается с топливом, которое впрыскивается в жаровую трубу. Таким образом, наружный кожух остается сравнительно холодным. Жаровые трубы соединены трубками, которые выравнивают в них давление, а также обеспечивают возможность распространения пламени из одной камеры в другую от начальной точки воспламенения.
Топливо
Ф и г. 98. Кольцевая камера сгорания (BMW 003).
Типичная кольцевая камера сгорания показана на фиг. 98. Здесь также имеются внутренняя и наружная трубы, а воздух, входящий в камеру со скоростью около 120 м/сек, разделяется на две части, одна из которых попадает непосредственно в жаровую трубу, а другая направляется через ряд прорезей, расположенных примерно на половине длины камеры сгорания. Окончательное смешивание топлива с воздухом достигается опять-таки ценой падения давления.
Здесь мы не имеем возможности подробнее остановиться на различных термодинамических, аэродинамических, химических и металлургических проблемах, возникающих при проектировании камер сгорания, и по данным вопросам отсылаем читателя к списку литературы в конце настоящей главы.
б. Общая характеристика турбореактивных двигателей. Как
уже упоминалось в п. 2 гл. I, основным преимуществом турбореактивных двигателей является их способность развивать постоянную тягу. Поэтому при больших скоростях полета, начиная с Мо = 0,8, турбореактивные двигатели становятся предпочтительнее поршневых двигателей постоянной мощности. Исследуем теперь, является ли тяга действительно постоянной, и если так, то как это достигается.
Тяга создается в результате изменения количества движения массы проходящего через двигатель газа рт. е.
Т = о,1Л/1 iiVj-Vo).
Если масса газа и скорость Vj в струе будут постоянными при всех скоростях 1/0, то тяга будет изменяться пропорционально V0 в диапазоне от своей максимальной величины при статическом условии (1^ = 0) до нуля при V0=Vj. Этого уменьшения можно избежать, если масса газа и скорость струи возрастают со скоростью полета.
Применяя результаты, полученные в п. 4 гл. II, находим скорость в струе в зависимости от подведенного тепла Де0, которое полностью преобразуется в кинетическую энергию, так как ни механическая,


202 #
Гл. VIII. Турбореактивный двигатель
ни другая работа из системы не отводятся:
V?— v\
(215)
С другой стороны, подведенное тепло пропорционально теплопод- воду q на единицу веса воздуха, проходящего через двигатель, и по уравнению (208)
Д*о = Чая == f\thcp (Тв2 — TBi),
однако
V) -vl = rlih2gcpT0 (216)
где Ti — температура на входе в компрессор. Для изэнтропического течения из уравнения (215)
<217>
Увеличение температуры в компрессоре может быть связано со степенью сжатия по уравнению (209):
ТВ1 _х , (PBIPi)(k-1)lk-'
1 По
Используя
1 2
&Ср*0 £ i ао
и решая совместно все уравнения, находим выражение для тяги
т
2гтгХ
Ро V0
2* Po^o-^i
■V
(218)
где, согласно формуле (216), отношение плотностей для изэнтропического потока составляет
р,Н1 + *-мг [,-(£)’] Г". <*.*>
Термический к. п. д. цикла может быть определен так же, как в п. 1 гл. VIII; для идеального процесса при постоянном давлении по уравнению (207)
/п „ ЛЛ-1)/Л


5. Общая характеристика турбореактивных двигателей 203
В уравнении тяги (218) максимальное отношение температур TpJT0 и степень сжатия pB!pi могут быть отнесены к свойствам теплового двигателя и, следовательно, являются не зависящими от скорости полета при том условии, что поток воздуха через двигатель соответствующим образом регулируется. Это значит, что задается отношение скоростей VJV0. Для постоянного объемного расхода V^ = const отношение VJV0 уменьшается с увеличением скорости полета, следовательно, pjp0 и р{/р0 увеличиваются. С увеличением Pi термический к. п. д. цикла повышается.
Для иллюстрации выберем некоторые числовые величины1): рв/р^= 3; 7,л2/7,0 = 3; 1^=150 м/сек и А{ = 0,2 м'г; полет на уровне моря. Для простоты к. п. д. компрессора и турбины примем равными единице. Тогда вес воздуха, проходящего через двигатель в единицу времени, будет равен 37р*/р0 кг/сек, а статическая (тяга на месте) тяга Тстат. = 1,640 кг.
Полученная в результате тяга, представленная на фиг. 99 в зависимости от числа М полета, не постоянна. Наблюдается значительное начальное падение, следующее по линии Vj = const, но затем вследствие скоростного напора тяга увеличивается, пока в конце концов она не становится больше статической тяги. Это увеличение произошло отчасти вследствие повышения термического к. п. д. цикла, обусловленного большим давлением (фиг. 100), отчасти вследствие увеличения расхода газа из-за большой плотности воздуха. Таким образом, увеличение тяги связано с увеличением плотности при сохранении постоянного объемного расхода 2). Увеличение тяги сопровождается возрастанием скоростей реактивной струи, пока не наступает момент, когда скорость Vj достигает местной скорости звука. В этом случае
В настоящем примере это происходит при М = 0,34. При больших числах М скорость реактивной струи может быть сверхзвуковой, и для достижения их необходимы сопла Лаваля. Если не применять сверхзвуковое сопло, скорость реактивной струи не будет увеличиваться выше скорости звука, выход будет зажат и тяга будет меньше, чем приведенная на фиг. 99. Для идеального процесса
1) Степень повышения давления и максимальная температура несколько занижены, но при v\q= riT = 1 конечная тяга и скорость реактивной струи имеют такой же порядок величины, как и в современных турбореактивных двигателях при тех же размерах.
2) Мы не рассматриваем здесь вопросы регулирования реактивного двигателя. Статья Химелля и Крепса [29], например, знакомит читателя с множеством вопросов относительно динамических режимов регулирования двигателя.
(220)


204
Гл. VIII. Турбореактивный двигатель
I*
Я
W
Т 08
1шяшч.
06
Ofl
02
t
о2
Идеальная тяга ри постоянном v. у ьемном расходе /
%
\
\
\
—-
/Тяга с скорост напоре
т \ ново \ г »
\
V
S
г
\
%
%
\
\
\
\
»
V;=Vi.
\
\
\
(постоянный массовый расход)
.. 1
\
\
в. Общий коэффициент полезного действия
W{
0Р
сю
ч
04
02
цвт Vj= (поста массовый
Jii
1 / > ^
/
/ . / У / X
У^а
*
о
у
/У
у'^в
а
Постоянный Немный расход
05
W
М,
15 гр
05
1.0
М„
ip гр
Фиг. 99. Изменение тяги турбореактивного двигателя с прямым скачком у входа по числам М полета.
Фиг. 100. Значения к. п. д. турбореактивного двигателя, согласно данным фиг. 99.
с постоянным давлением при т]с = г\Т = 1 условие (220) для скорости звука в струе выражается в виде
-Ула 1
Тв,1То
К тВ1!Т0 ’
так как Т^Т0=Тв2/Тв]. С другой стороны, по уравнению (216) при т)№ = т]'й, согласно уравнению (207), получаем
УАЗ
©
1
__L(i
i м2 V т„.1тп Л тл гЛ /
' ' ' О 'О
Отсюда отношение температур, при котором скорость струи равна скорости звука, запишется в виде
2 /Тт.
Tan __о/УАа ТГ-
4гЙМ-
Тогда Тв2 > Tbi и, таким образом, Vj>V0 только при М0<1. Это означает, что при сверхзвуковых числах М полета скорость выходящей струи должна быть сверхзвуковой, чтобы 7j?2 было больше


5. Общая характеристика турбореактивных двигателей 205
Tm и» таким образом, Vj > V0, что является необходимым условием для создания положительной тяги. Площадь выхода может быть определена из уравнения неразрывности
PiV'Hi = р jVjAj,
Aj Pi Tj V{ 1 Ai ~Po T0 V0 Vj/Vo ’
так как рг=р0 и pi/p0=70/Tj. Эти величины известны. Площадь выходного сечения сильно изменять не требуется. Принимая в рассматриваемом примере Aj = Ae и pi—pQi получаем, что величина AJAi изменяется от 0,64 при М0 = 0 приблизительно до 0,62 при Мо = 0,6 и затем снова увеличивается до 0,64 при М0= 1 и до 0,69 при М0= 1,3.
Увеличение тяги, как это видно из фиг. 99, сопровождается повышением расхода топлива. Увеличение расхода топлива по сравнению с расходом топлива в статических условиях, равном Q= 1,66-10* кг • м/сек при Мо = 0, составляет 10% Для М = 0,5 и около 35% для М= 1. Так как полный к. п. д. = увеличивается почти линейно с ростом числа М полета при больших значениях М0, удельный расход топлива остается практически неизменным
Т=^- <221>
Расход топлива может быть определен непосредственно по следующей формуле:
Q = gPiViAtf = gPi^iCp (ТВ2 — Tm).
Используя приведенные выше зависимости, получаем
Q _ 2 Pj У{ у
уРо vMi
I Tm Г (PBIPi){k~ m — 1 1 lPi\(k~l),k l
](*;) I- (222)
Существует максимум для тяги и расхода топлива, достигаемый в рассматриваемом примере при М0«1,7. Это происходит в связи с ограничением максимальной температуры Тв2 в конце камеры сгорания. Так как подобное ограничение всегда имеет место в турбореактивных двигателях, как это уже отмечалось раньше, это ставит пределы практической применимости турбореактивных двигателей, даже если бы была возможна идеальная тяга в соответствии с фиг. 99. Здесь, следовательно, скрывается причина того, почему прямоточный двигатель становится выгоднее, так как при отсутствии турбины температура в конце камеры сгорания ограничена с меньшей строгостью.


206
Гл. VIII. Турбореактивный двигатель
Главный вывод состоит в том, что тяга турбореактивного двигателя в основном диапазоне его применения (т. е. примерно при М0 > 0,8) зависит в значительной степени от давления и плотности на входе в компрессор, которые растут со скоростью полета вследствие торможения набегающего потока. Если это увеличение не достигается по той или другой причине, то скорость в струе и расход воздуха не увеличиваются по сравнению с соответствующими величинами при статических условиях, и тяга падает с увеличением скорости полета так же, как и для поршневых двигателей постоянной мощности. Это падение показано пунктирной линией на фиг. 99. Турбореактивный двигатель в этом случае не является двигателем постоянной тяги и, таким образом, утрачивает одно из главных преимуществ по сравнению с винтовым поршневым двигателем.
Следовательно, одна из задач аэродинамики заключается в том, чтобы путем соответствующих воздухозаборников и установки двигателя на самолете свести к минимуму возможные потери энергии входящей струи. При М0< 1 течение на входе в двигатель может быть очень близким к изэнтропическому, как это и предполагалось выше, но при М0>1 сжатие сверхзвукового .набегающего потока до обычных дозвуковых скоростей во входном канале невозможно без образования ударных волн с соответствующими потерями энергии. Вопросы организации течения на входе и связанные с этим потери тяги будут рассмотрены в следующей главе. Мы можем также припомнить, что увеличение давления и плотности на входе сопровождается изменением количества движения набегающего потока и соответствующим увеличением тяги. Увеличение тяги может возникать либо в виде внешних сил, появляющихся в результате понижения давления на стенках воздухозаборника, если сжатие имеет место в свободной струе, либо из-за увеличения давлешигна стенках расширяющегося канала (см. п. 9 гл. IV). Их значения определяются по уравнению (218) и обозначены в примере на фиг. 99 как тяга от скоростного напора. Эта тяга составляет существенную часть полной тяги в основном диапазоне применения турбореактивного двигателя. Если ее получить невозможно, то рабочий диапазон турбореактивного двигателя как авиационного двигателя существенно сокращается.
УПРАЖНЕНИЯ
1. Постройте диаграмму в координатах /—s цикла турбореактивного двигателя при рв = 4pQ, ТВ2 = 47^, y)c= 0,85; Yjj, = 0,9.
Расчет проделайте для условий на уровне моря; торможение воздуха перед компрессором учитывать не следует. Найдите располагаемую и подведенную энергию определите графически термический к. п. д. и сравните его с полученным по формуле (212).
2. При помощи алгебраических преобразований докажите формулу (212).


Литература
207
3. Давление в камере сгорания двигателя, приведенного в упражнении 1, уменьшается с увеличением температуры по линейному закону от 4р0 до 3р0. Найдите по диаграмме /—$ конечное изменение термического к. п. д.
4. При условии, что к одной ступени четырехступенчатого компрессора подводится тепловая энергия 0,1 при адиабатическом к. п. д., равном 0,85, вычертите диаграмму Т—s и найдите полный адиабатический к. п. д. компрессора.
5. Дан полный к. п. д. турбореактивного двигателя при скорости полета 300 м/сек. Выразите его через удельный расход топлива, имеющий размерна топлива _
ность ———. Теплотворную способность топлива принять равной
ТПЯсИ • нею
1ЛП кг • м
4,35- Ю» .
кг топлива
6. Турбореактивный двигатель (^ = 0,5 л&\ 150 м/сек) работает по
идеальному циклу при постоянном давлении в камере сгорания и создает тягу на уровне моря (р0 = 0,125 кг*секЦм^\ до = 340 м/сек) 2000 кг при М0 = 0,9. В выходном сечении двигателя скорость равна скорости звука. Набегающий поток изэнтропический и y]0 = y]2,= 1.
а) Найдите потребное отношение давления в компрессоре и конечную температуру горения ТВ2/Т0.
б) Определите yj^, y^ и полный к. п. д. yj.
ЛИТЕРАТУРА
Общая
1. Keenan J. О., Elementary theory of gas turbines and jet propulsion,
London and New York, 1946.
2. Smith O. G., Gas turbines and jet propulsion, 5th. ed., London, 1950.
Aircraft Books, New York, 1950.
3. Hunsaker J. C., Right mi re В. G., Engineering applications of fluid
Mechanics, New York, 1947.
4. Buckingham E., Jet propulsion for airplanes, NACA TR, 159 (1923).
5. Ackeret J., Keller C., Aerodynamic heat engine operating on a closed
cycle, Z. Ver. deut. Ing., 85, 491 (1941), transl. NACA TM, 1034.
6. E 11 i s М. C., Brown С. E., NACA investigation of a jet propulsion system
applicable to flight, NACA TR, 802 (1944).
7. К e e n a n J. H. К a у e J., Rieke C. A., The calculated performance of a
jet propulsion device: systems CHT, PCHTJ, Coht J, CHTX, NACA ARC 5 B02 (1945).
8. P i n k e 1 В., К a r p 1. М., Performance charts for a jet-propulsion system
consisting of a compressor, a combustion chambre, and a turbine, NACA ARR E6E 14 (1946).
9. Cox H. R., British gas turbines, J. Aeronaut Sci., 13, 53 (1946).
10. Cleveland Laboratory Staff, Performance and ranges of application
of various types of aircraft-propulsion systems, NACA TN, 1349 (1947).
11. Reissner H., Systematic analysis of thermal turbojet propulsion, J. Aero¬
naut Sci., 14, 197 (1947).
12. Keenan J. H., Kaye J., A survey of the calculated efficiencies of jet
power plants, J. Aeronaut Sci., 14, 437 (1947).


208
Г л, VIII. Турбореактивный двигатель
13. L! с h t у L. С., Thermodynamics, 2d ed., New York, 1948.
14. Pin к el В., Karp 1. М., A thermodynamic study of the turbojet engine,
NACA ТВ, 981 (1949).
Компрессоры и турбины
15. Keller С., Marks L. S., The theory and performance of axial flow fans
New York, 1937.
16. Ruden P., Investigation of ^single stage axial fans, translation.
NACA TM 1062.
17. Betz A., Axial supercharges, Jahrbuch der deutschen Luftfahrtforschung,
1938, p. 11, 183; translation NACA TM 1073.
18. Betz A., Fltigge-Lotz 1., Design of centrifugal impeller blades, Inge-
nieur Arch., 9, 486 (1938); translation NACA TM 902.
19. Riegees F., Weber J., Beitrag zur Berechnung von Kreiselradern mit
nichtstossfreiem Eintritt, Ing. Arch., 12, 63 (1941).
20. SOrensen E., Potential flow through centrifugal pumps and turbines,
translation NACA TM 973.
21. Betz A., Encke W., Marcinowski H., Pabst von Ohain H„
Weise H. and others, Verdichter fDr Luftstrahltriebwerke (Report on Heidenheim Congress, 1943), Lilienthal Gesellschaft der Luftfahrtforschung, Bericht 171 (1943).
22. Perl W., Tucker М., A general representation for axial-flow fans and
turbines, NACA TR, 814 (1945).
23. H a у n e Constant H., Cheshire L. J., Howell A. R., W a 1 к e г D. N.,
V о у s e у R. G., R e e m a n J., T а у 1 о г T. A., The development of the internal combustion turbine, Proc. Inst. Mech. Eng. (London), 153, 409 (1945).
24. E n с к e W., F 6 11 A., F г e г i с h s A., Quentin H., Turbo-mashines
(AVA Monograph O), Brit. Min. of Supply (VOlkenrode), Rept. and Transl., 932—936 (1947).
25. В u r 11 J. B., Investigation of performance of typical inlet stage of multi¬
stage axial-flow compressor, NACA RM E9E, 13 (1949).
26. Encke W., Investigations of experimental impellers for axial blowers,
translation, NACA TM, 1123.
27. M о u 11 E. S., Pearson H., The relative merits of centrifugal and axial
compressors for aircraft gas turbines, J. Roy. Aero. Soc., March (1951).
28. В о g d о n о f f S. М., The performance of axial-flow compressors as affected
by singlestage characteristics, J. Aeronaut. Sci., 18, 319 (1951).
29. Hi mm el S. C., Krebs R. P., The effects of changes in altitude on the
controlled behaviour of a gas-turbine engine, J. Aeronaut. Sci., 18, 433 (1951).
Камеры сгорания, горение
30. Lewis В., Elbe G., Combustion, Flames and Explosions of Gases, Camb¬
ridge, Mass., 1938.
31. Lloyd P., Combustion in the gas turbine, Proc. Inst. Mech. Eng., 153,
462 (1945).
32. Jost W., Explosion and combustion processes in gases, New York, 1946.
33. Wieghardt K., Combustion chambers (AVA Monograph JQ 3.3) Brit.
Min. of Supply (VOlkenrode), Rept. and Transl., 980 (1946).
34. H i 11 F. U., Mark H., Performance of experimental turbojet-engine com¬
bustor, NACA RM E7J13 (1948).
35. P i n к e 1 1. I., Shames H., Analysis of jet-propulsion engine combustion-
chamber pressure losses, NACA Rept., 880 (1949).
36. Third Symposion on Combustion, Flame and Explosion Phenomena, Balti¬
more, 1949.


Глава IX
УСТАНОВКА РЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ НА САМОЛЕТЕ
Тяга двигателя, установленного на самолете, всегда меньше тяги двигателя, которую можно получить при стендовых испытаниях. Это объясняется потерями скоростного напора в набегающем потоке и возрастанием внешнего сопротивления, вызываемого интерференцией; этим вопросам посвящен п. 1 настоящей главы. В п. 2 излагается теория потерь в набегающем потоке и в каналах. Внешнее сопротивление удобно представить как уменьшение тяги; однако вопрос о влиянии возникающих в набегающем потоке потерь на тягу и расход топлива требует специального исследования. Общий метод такого исследования изложен в п. 3 и 4. Пункты 5—7 посвящены рассмотрению особых случаев возникновения потерь во внутренних каналах и подводу воздуха к двигателю с учетом условий в пограничном слое. В пп. 8—12 рассматриваются экспериментальные результаты по измерению потерь в набегающем потоке при различных входных устройствах и интерференционного сопротивления; здесь же излагаются некоторые методы оценки преимуществ и недостатков различных способов установки двигателей.
1. 	Общий обзор потерь, связанных с разными установками двигателя на самолете. С появлением реактивных двигателей значительно расширились возможности различных способов установки двигателя на самолете. Если поршневые двигатели, вращающие воздушные винты, обычно устанавливались в носовой части фюзеляжа или в укрепленных на крыле гондолах, то для размещения реактивных двигателей в нашем распоряжении имеется весь диапазон: от вынесенных совершенно наружу гондол до помещения двигателей полностью внутри крыла или фюзеляжа. В качестве предельного случая объединения силовой установки с самолетом можно представить особый тип прямоточного двигателя (предложенный Мультоппом), в котором топливо сжигается в зоне торможения у крыла, чем устраняется сопротивление самолета в месте его возникновения.
Сейчас нас интересует вопрос о влиянии размещения двигателя на тягу, но не на подъемную силу. Обычные воздушные винты достаточно подробно рассматриваются в существующих учебниках, в которых излагаются такие факторы, как влияние потока, обтекающего носовую часть тела, на воздушный винт, возникновение сил на винте, установленном под углом атаки, и действие крыла как направляю-
14 Зак. 939.


210
Гл. IX. Установка реактивных двигателей на самолете
щей решетки. Как и следовало ожидать, реактивные двигатели вносят много новых проблем. В большинстве случаев при установке двигателя на самолет его к. п. д. снижается, так как (при заданном расходе топлива) появляются дополнительные потери тяги (по сравнению с изолированным двигателем, рассматривавшимся в предшествующих главах).
Установочные потери (т. е. потери, связанные с размещением двигателя на самолете) можно подразделить на две категории:
1. Потери в набегающем потоке и потери в каналах, которые влияют непосредственно на рабочий процесс двигателя, а следовательно, и на тягу.
2. Внешнее интерференционное сопротивление, вызываемое наличием реактивного двигателя, которое, как можно представить себе, оказывает косвенное влияние на тягу, имеющуюся в нашем распоряжении для осуществления полета.
Потери первой категории будут малы, если двигатель установлен в фюзеляже или в изолированной гондоле с подводом воздуха к носовой части. В этом случае набегающий поток может рассматриваться как почти изэнтропический, если не считать полета со сверхзвуковыми скоростями, когда перед входом возникает ударная волна или система скачков уплотнения. Между тем, внутриканальные потери могут появляться в длинных трубах, подводящих воздух к компрессору или подводящих газ к реактивному соплу. Если воздухозаборник расположен вблизи стенки, которую обтекает воздушная струя прежде чем попасть в воздухозаборник, то потери в набегающем потоке будут повышаться, так как при этом в пограничном слое возникнут частичные потери энергии воздуха. Это может происходить в том случае, когда двигатель частично или полностью установлен в фюзеляже с боковыми воздухозаборниками. Расположение же воздухозаборников у корня крыла на некотором расстоянии от фюзеляжа делает неизбежным искривление каналов, что приведет к возникновению в них потерь.
С другой стороны, внешнее сопротивление частично или полностью закрытых двигателей должно быть, как правило, мало по сравнению с сопротивлением двигателей, установленных вне фюзеляжа или крыла; в последнем случае приходится учитывать сопротивление, вызываемое интерференцией между гондолой и фюзеляжем. В действительности внешнее сопротивление и потери в набегающем потоке часто взаимодополняют друг друга и должны по возможности, учитываться совокупно и при конструктивном решении задачи о размещении двигателя.
Чтобы выразить внешнее сопротивление установки в функции потерь эффективной тяги, введем величину
A CD = ,


1, Потери, обусловленные Характером установки
211
которая представляет собой отношение приращения внешнего сопро* тивления к динамическому напору свободного потока и к максимальной площади миделя изолированной гондолы Аш *).
Если величина
л ^гондолы двигателя
*2* Ро^оАп
является коэффициентом сопротивления изолированной гондолы двигателя, который обычно известен или который можно подсчитать по величине поверхностного трения и т. д., то получим следующее выражение для потерь эффективной тяги:
1 2 ЬСп ~
АТ = — тг Po^o^w Сяе-
1 lde
Отсюда относительная потеря тяги определится соотношением
ДТ 1 2 ^7)
ТГ = —jApof^MOT—, (223)
где Т' — известная величина тяги изолированного двигателя, не учитывающая связанных с установкой двигателя на самолете потерь. В этом соотношении
М -
°“ гш>
есть число М полета.
В уравнении (223) величина произведения kp0 есть функция высоты; величина Cde и отношение Т /Ат для данного двигателя являются известными величинами. Поэтому относительная потеря тяги зависит от относительного приращения сопротивления ДСр/Сря, обусловленного размещением двигателя на самолете. Оно возрастает пропорционально квадрату числа М полета (если не учитывать изменения ACj)!Cde в зависимости от М0).
Для современных турбореактивных двигателей величина Т'/Ат сильно изменяться не должна; в среднем у земли V /Ат=2100кг/л*02); для двигателей, снабженных осевыми компрессорами, эта величина бывает несколько больше, а для двигателей с центробежными компрессорами она не достигает этого значения. С увеличением скорости полета эта величина сильно изменяться не должна. Приняв Cde приблизительно равным 0,06 у земли, получим соотношение, которым можно пользоваться для грубых приближений:
*£- = _0,2М§-^-. (224)
1 ^DE
1) 	В большинстве случаев Ат достаточно считать равной площади миделя двигателя.
а) См. табл. 8 гл. VIII.
14*


212
Гл. IX. Установка реактивных двигателей на самолете
7 с I - -
С увеличением высоты полета постоянная, входящая в это выражение, будет уменьшаться. В практических случаях величина ДСд/Сдд может изменяться в пределах от 0 до 2, так что соответственные потери эффективной тяги могут быть весьма значительными, особенно при больших скоростях. Подробнее некоторые экспериментальные данные рассматриваются ниже.
Чтобы определить потери в набегающем потоке, сравним реальное течение, начинающееся в области невозмущенного потока
(индекс 0) и продолжающееся до входа в воздухозаборник или до сечения, расположенного внутри канала перед компрессором (индекс /), с изэнтропи- ческим набегающим потоком, протекающим на участке, ограниченном теми же сечениями (параметры, обозначенные штрихом). Чтобы полностью определить сравниваемые состояния, примем, что в обоих случаях в воздухозаборник входит один и тот же объем
VJ-Vi.
В случае идеального набегающего потока энтальпия должна возрасти от tQ до (фиг. 101), а энтропия остается неизменной. В реальном же набегающем потоке энтропия возрастает. В связи с тем, что Vi = Vrv энтальпия и температура при входе будут одними и теми же в обоих случаях в соответствии с уравнением энергии [уравнения (8) и (15)] для идеального газа. Поэтому pi тогда, согласно уравнению (1), получается следующее соотношение:
Фиг. 101. Сравнение изэнтро- пического притекающего потока с неизэнтропическим (схематично).
Pi Pt i LPt
~~r — / — 1 / '
Pi Pi Pi
(225)
Приращение энтропии в реальном процессе можно выразить через посредство потери давления при помощи уравнения (14):
Pi 1
Si — s0 = Rln — = Rin-— , >0,
Pi 1 — ьр№
(226)
где, конечно, s— so = 0. В это уравнение и в уравнение (225) можно ввести коэффициент потери давления


/. Потери, обусловленные характером установки
213
В дальнейшем мы увидим, что эта величина является удобным параметром, характеризующим потери в набегающем потоке. Теперь повышение давления в реальном набегающем потоке от р0 до р* можно определить по увеличению энтальпии от 10 до l*v если считать, что течение между этими значениями i происходит изэнтро- пически (фиг. 101). Поэтому можно ввести к. п. д. торможения свободной струи
, ?г-‘о_ П-Т0
%орм. — '—/ ~ — —/ — > \£*Ч
Ч—10 7г“~у О
для того чтобы выразить величину (/J — /0) для реального набегающего потока как некоторой доли от(/^ — У для идеального случая1). Используя соотношение
совместно с уравнениями (11) и (225), величину т)Т0рм. можно выразить в функции коэффициента потери давления:
Если Ьр{!р\ 1, как это обычно бывает, то при помощи уравнения (77) можно, ограничиваясь членом первого порядка, записать, что
В этом соотношении член Др^/pJ зависит только от числа М0 полета и от величины отношения скоростей VJVq. Таким образом, при заданных условиях полета к. п. д. торможения свободной струи определяется коэффициентом потерь давления. В п. 3 мы увидим, что потери в величине к. п. д. реактивного двигателя, вызванные потерями в набегающем потоке, также пропорциональны первой степени отношения Др{!р\, как и в уравнении (228).
k— 1 (PilPo)(k~m bPi * (p'i!Po)ik-m-l Pi ~
, ! + [(*- 1)/2J Mg [1 - (Vi/Vp)*} bPi
(*/2) M§ [1 — (У,/У0)а] P\ ‘
2) 	Это определение к. п. д. торможения свободной струи соответствует к. п. д. компрессора и турбины [уравнения (209) и (210)].


214
Гл. IX. Установка реактивных двигателей на самолете
Коэффициент потерь давления легко можно выразить
в функции таких измеримых величин, как давление торможения у входа piTоГМ. = Н{, которое можно замерить трубкой Пито (в дозвуковом потоке). Из уравнения энергии следует, что
Л Hi Л Ро I /ОООЧ
Л“1 Ргтогм. “Л-1 Ро + 2 ’ ^
где плотность в точке торможения р*ТОрм. определяется соотношением
Piторм. I
Pi
Поскольку
№
' vl/ft
ii
Ро
можно, пользуясь уравнением (225), записать, что
t-D/л
Рьоум. = (H<\ilk (РЛ{к- Ро \Ро I 'Pi I
Наконец, воспользовавшись уравнением (77) для V* = 0 и учитывая, что
Л I Л—1 М2 \Л/(Л"1)
7Г=(1+—м») '
из уравнения (229) получаем
Pi 1 ЛPj HjlPo HjlPo /'04fY\
Pi Pi ~ (, + *=± Mif*-" ~ m
На практике, особенно в случае проведения экспериментальных исследований при малых скоростях, часто пользуются двумя другими коэффициентами, выражаемыми через посредство разностей давления, а именно:
АЯ_ H'j-Hj и Н{_р0 Н{1р0 — 1
* -1-p.vf "i-Ро ^/Ро-1 '
Ни один из этих коэффициентов прямого отношения к рабочему процессу и потере тяги двигателя не имеет. С коэффициентом потери давления они связаны следующими соотношениями:
k/(k-1)


2. Потери в подходящей к воздухозаборнику струе 215
ДPi Pi
м гР*_(¥Л* М° Го \Ур )
•М:
о;
д//,,
4i
(232)
Здесь р4/р0 можно в первом приближении заменить pj/p0, а затем определить по уравнению (78).
2. 	Потери в подходящей к воздухозаборнику струе и во входном канале. Дополнительные входные потери обусловлены преимущественно поверхностным трением, возникающим на стенках канала
-Зона приближения■
Фиг. 102. Потери на поверхности перед входом и в канале.
и поверхностях, расположенных перед воздухозаборником („смачиваемых" набегающим потоком). Их можно легко подсчитать. Здесь мы будем рассматривать только течение несжимаемого газа.
Чтобы связать коэффициент потерь давления с коэффициентом поверхностного трения в потоке несжимаемой жидкости, обратимся к теории входных потерь, разработанной Седдоном (1950 г.). Рассмотрим произвольное сечение потока (фиг. 102) в точке на оси х, где скорость равна V, динамический напор q и площадь поперечного сечения (канала или трубки тока, входящей в воздухозаборник) А. Пусть В будет шириной поверхности (в сечении, нормальном к направлению потока), на которой происходит соприкосновение поверхности с набегающим потоком. Внутри канала величина В будет представлять собой местную длину периметра. Сила трения, возникающая на элементе смоченной поверхности, определится соотношением
dF = CpqB dx,
где Ср — коэффициент поверхностного трения, зависящий от состояния пограничного слоя (ламинарного или турбулентного), числа Re


216
Гл. IX. Установка реактивных двигателей на самолете
и шероховатости поверхности. Если предположить, что на каждой стадии происходит полное перемешивание потока, то силу поверхностного трения можно преобразовать в эквивалентное ей среднее падение давления:
Тогда потери полного давления для всего потока можно получить интегрированием падения давления по длине набегающего потока, т. е.
Вычисление этого интеграла упрощается, если принять, что Ср = const. Местные изменения Ср, вызываемые изменением градиента давления, числа Re и т. п., в данном случае не учитываются. Разделим теперь этот интеграл на две части, одна из которых будет соответствовать поверхности перед входом воздухозаборника (O^at^/j), а другая — каналу (/* х 4^. /а).
Потери в канале можно легко определить, так как нам известно, как изменяется поперечное сечение канала:
где /—интегральное выражение, зависящее только от формы и размеров канала. Так, например, для круглой трубы постоянного диаметра D и длиной L величина /=4L/D.
Определение потерь на поверхности перед входом сопряжено с большими трудностями, так как распределение скоростей по длине этой поверхности обычно неизвестно. Однако нам известны величины начальной скорости V0 и конечной скорости V{. Поэтому в предельном случае можно принять, что скорость V вдоль поверхности перед входом воздухозаборника равна V0 вплоть до входного сечения, где она внезапно уменьшается до значения Тогда потери на поверхности перед входом определяются при помощи уравнения (233):
о
Из условия неразрывности потока AV=AiVi следует, что
h
(233)
о
'поверхности перед входом
(235)


2. Потери в подходящей к воздухозаборнику струе 217
где IX = Vq/Vi и S = В • 1Х — смачиваемая поверхность перед входом, реальное торможение потока *) от скорости V0 до скорости Vi приводит к уменьшению потерь на поверхности перед входом, что может быть учтено коэффициентом торможения
(4r) =CP-f-ka8. (236)
\ Я{ /поверхности nei ед Af
входом
Величина к может быть близкой к единице при очень большой длине поверхности перед входом; при более коротких стенках к будет меньше единицы. Для многих практических случаев среднее значение к может быть принято равным 0,8.
Окончательное выражение для суммарных потерь в набегающем потоке принимает вид2)
к^+/). (237)
Коэффициент потерь давления, согласно уравнению (232), будет выражаться соотношением
* м2 1 , b— 1 м2Л 1 \11/(Л-1)
, ti, *,L-»—ч£к'*+')’ <2з7*>
В связи с тем, что потери в набегающем потоке определялись в предположительных условиях несжимаемости жидкости, пользоваться уравнением (237а) для сжимаемого потока8) можно лишь условно, пока не будут получены дополнительные сведения о его применимости в данном случае.
Эти зависимости определяют основные потери в набегающем потоке для заданных условий полета, если известны форма канала (Г) и величина смоченной поверхности перед входом (S/A{). Коэффициент поверхностного трения может изменяться в зависимости от числа Re и от характера поверхности канала, а также от характера поверхности, вдоль которой движется входящая струя. Однако отсюда же появляется возможность перехода от коэффициента потерь, измеренного при малых скоростях, к коэффициенту потерь, соответствующему действительным условиям. Для определения величины |х
2) 	Конечно, изменение скорости можно с большей точностью определить
но методу, изложенному в п. 6 гл. 111, особенно при помощи уравнения (67)
для распределения скоростей перед плоским воздухозаборником.
а) Эту зависимость можно уточнить, если учесть изменения значения С F
на поверхности перед входом и внутри канала.
8) Для потока сжимаемой жидкости необходимо рассматривать изменение плотности и особенно зависимость поверхностного трения от плотности. См., например, работы [13] и [14].


218
Гл. IK. Установка реактивных двигателей на самолете
почти достаточно знания скорости полета, так как V* (которая определяется двигателем) не должна сильно зависеть от скорости и высоты полета. В статических условиях [х = 0; для условий набора высоты приближенно можно принять jx = 1, а для горизонтального полета с большой скоростью ja = 2. На фиг. 103 показан порядок величины коэффициента потерь полного напора и коэффициента потерь давления для некоторых значений постоянных, которые могут
0,35
0,30
0,25
АН
Т
0,20
0,15
0,10
0,05
О
Сг=0Д к =0,8 - /=50
)3
/
S/Af
"°Л
Пс напое — перед
тери \ ерхности } входом^
л
0
Поте
fpu
в нан
алв
X
0.5
1.0 1,5 2,0
0,035
0,030
0,025
0,020
Api
Vi1
0,015
0,010
0,005
0
S/At
у/
Па
— напове перед
IP \ /с
7/
д/
п
Пот в кт
ери
тле
ч
cF=m
К =0,1 - 1=50 у зелии Vt=l5(
03
(
1
Ч
iMfceic.
0,5
W
1.5
2,0
Фиг. 103. Пример, показывающий величину коэффициентов потерь,
встретиться на практике. В зависимости от скорости полета значительно изменяются только потери на поверхности перед входом; они становятся доминирующими при больших скоростях полета,
В соответствии с уравнением (237) потери в набегающем потоке могут рассматриваться как естественные потери, которые всегда имеют место, если входящий в двигатель поток движется вдоль стенок. И только в том случае, когда пограничный слой отводится от этих стенок (например, путем отсоса), действительные потери могут стать меньше величины, определяемой уравнением (237), что может быть учтено путем уменьшения величины к. Если, однако, установлено, что в практическом случае потери в набегающем потоке превышают величину, определяемую уравнением (237), то это является признаком вредного воздействия интерференции, которая делает их больше минимально возможных. Это обстоятельство можно учесть путем повышения коэффициента к. Анализ потерь, измерен^ ных в набегающем потоке, приводится ниже, в пп. 8 и 9.


2. Потери в подходящей к воздухозаборнику струе 219
Другие неизбежные потери на поверхности перед входом возникают в случае сверхзвукового потока; они являются следствием образования ударных волн перед входом и могут стать достаточно большими по сравнению с входными потерями, появление которых пе исключено в дозвуковом потоке. Возможное взаимодействие ударных волн с пограничным слоем на поверхности, вдоль которой движется входящий в воздухозаборник поток, способно повести к еще большему росту этих потерь.
В п. 8 гл. VII рассматривался простейший случай течения, сопровождавшийся образованием одного прямого скачка; при этом давления, определенные при наличии и при отсутствии скачка, определялись уравнениями (205) и (206). Коэффициент потерь давления можно определить еще и по увеличению энтропии воздуха, проходящего через скачок (s0 — s0)f величина которого должна быть такой же, как и для воздухозаборника при определении по уравнению (226), так как в противном случае входящий поток должен быть изэнтропическим. Следовательно, для прямого скачка, согласно уравнению (204), можно записать, что
л
sl — So _ s0 — So
НГ^ГЧ'О^Г’}-
1 АДА-1)
Отсюда, согласно уравнению (226), получаем, что о ь 0
у, |+7+Т<м«-1>Г <»+1)М} Y
Это уравнение справедливо для любого отношения скоростей VJV0. Некоторые численные значения отношения Ар{!р\ приведены в табл. 9.
Таблица 9
м0
bPjPi
’Зторм.
1,0
0
1,000
1.2
0,007
0,992
1.5
0,07
0,93
2,0
0,28
0,80
2,5
0,50
0,69
3,0
0,67
0,58


220
Гл. JX. Установка реактивных двигателей на самолете
При больших сверхзвуковых скоростях потери могут быть значительными. Возможность снижения потерь путем замены одного прямого скачка системой косых скачков была рассмотрена в п. 8 гл. VII.
3. 	Тяга и расход топлива реактивного двигателя при наличии потерь в набегающем потоке. Сравним два двигателя, к одному из которых (двигатель 1) подводится идеальный воздушный поток, а к другому (двигатель 2) — воздух с пониженной располагаемой энергией1). Предположим, что в обоих случаях высота и скорость
полета одинаковы и что оба двигая
Тп
Т Тв,
Ti То
в Р , ie г - , j. nv/win идппапиоо!, a 'lnwia л»ж п i\w
s J J на лопатках компрессора будут
Ф и г. 104. Турбореактивный двига- приблизительно равными.
тель с входными потерями. Потери в набегающем потоке
выражаются, как это было показано в предыдущих разделах, коэффициентом потерь давления Д В связи с тем, что плотность воздуха у входа в компрессор снижается в том же отношении, что и давление [уравнение (225)], то в единицу времени через двигатель 2 будет проходить меньшее весовое количество воздуха. Мы не рассматриваем здесь такие случаи притекания, при которых происходит не только уменьшение давления, но возникает также и нарушение равномерности распределения скоростей при входе в компрессор, что приводит к уменьшению к. п. д. компрессора, а следовательно, и к. п. д. двигателя в целом.
Упрощенные рабочие процессы обоих двигателей представлены на фиг. 104. В изэнтропическом набегающем потоке (0 ->if) достигается определенная температура 7*. Как показано в п. 1, в реальном набегающем потоке достигается та же температура 7* = 7*,
гателя работают с полностью открытыми дросселями в условиях одинаковых нагрузок, т. е. что обороты компрессоров и турбин и наивысшие температуры (температуры перед турбиной) одинаковы. Примем также, что выходное сопло регулируется так, чтобы было обеспечено равенство объемных расходов воздуха в обоих двигателях, в результате чего скорость при входе и отношение осевой и тангенциальной составляющих на лопатках будут в точ-
м
Do
1) Здесь Mf?i еледуем методу, разработанному Людвигом а 1946 г.


3. Тяга и расход топлива
221
но при этом происходит увеличение энтропии в соответствии с уравнением (226).
При этих условиях у входа в обоих двигателях компрессор создает одну и ту же степень сжатия, так что pBjpi — р'в\р\. Примем, что компрессоры имеют одинаковые значения адиабатических к. п. д. Давление в камере сгорания двигателя 2, имеющего входные потери, будет, таким образом, понижено в соответствии с отношением рв1рв = р{1р'{=1—^рх\р\. Температура Тв\ в начальной части камеры сгорания останется неизменной Tm=T'BV а разность значений энтропии sm — будет соответствовать величине, определяемой уравнением (226).
Предположим, что подвод тепла происходит соответственно при постоянных давлениях рв и рв. Тогда в обоих случаях в конце камеры сгорания будет достигаться одна и та же температура
Твг = Тв2• При условии, что Тв2 — Твг = т'в* — Тви находим [в соответствии с уравнением (7) для процесса, происходящего при постоянном давлении], что в обоих двигателях подвод тепла, отнесенный к весовому расходу воздуха, будет одинаковым, т. е.
q = cp(TB2—TBi) = q'. (239)
Однако полный подвод тепла будет меньше в двигателе, у которого имеются потери в набегающем потоке, так как весовой расход воздуха здесь уменьшится; подвод тепла уменьшится в том же отношении, что и плотность:
0=4=1_М<1, ■$ = —?", (240)
Q Pi Pi Q Pi
а это означает, что двигатель 2 будет расходовать меньше топлива, чем двигатель 1.
В каждом случае работа, производимая турбиной, будет равна работе, затрачиваемой на вращение компрессора, так что Тп—7д2= — Т'п —т'вг и, следовательно, Тп = Т*п. При одинаковых величинах к. п. д. турбин отношение давлений при входе в сопло будет равно pjp'n = pjp't* Таким образом, в реальном двигателе все давления уменьшаются в том же отношении. На всех этапах процесса разность значений энтропии sn — s'n, согласно уравнению (226), будет той же, что и их разность для входных участков.
В реактивном сопле воздух расширяется от давления рп или р'п до давления pe = pj = pQ в струе, но энергия, располагаемая для преобразования в кинетическую энергию реактивной струи, будет в случае двигателя 2 меньше. Располагаемая энергия равна разности значений энтальпии в реактивном сопле [см. уравнение (20)]. Для двигателя 2 эта энергия определяется величиной ср{Тп—7^) [урав-


222
Гл. IX. Установка реактивных двигателей на самолете
нение (8)], которая явно меньше величины ср(Тп—Tj) вследствие того, что температура реактивной струи в двигателе 2 выше (см. фиг. 104). Следовательно, двигатель 2 с потерями в набегающем потоке развивает меньшую тягу, чем двигатель 1 с изэнтропическим течением перед входом.
В реактивном сопле двигателя 2 отношение давлений р0/рп больше отношения р01р'п для двигателя К Действительно,
Ро Ро Рп Ро Pi PolPn
Рп Рп Рп Рп Pi 1 — bPilPi
(241)
Если поток в реактивном сопле имеет дозвуковой характер, то в двигателе 2 вследствие равенства (с двигателем 1) объемного расхода воздуха выходная площадь сопла должна быть больше; располагаемая разность давлений рп — р0 будет меньше, а температуры будут равны. Если поток в сопле сверхзвуковой, то потребности в изменениях не будет, так как объемный расход воздуха не зависит в этом случае от отношения давлений. Сделанное выше допущение относительно равенства объемных расходов воздуха в последнем случае будет осуществляться автоматически.
Теперь мы можем с&язать тягу двигателя с потерями в набегающем потоке. Тяга равна приращению количества движения воздуха, проходящего через двигатель, в единицу времени [см. уравнение (28)]:
T^PiViMVj—Vo) и T^PiViAi^Vj — Vo). (242)
Таким образом, уменьшение тяги двигателя 2 происходит по двум причинам: во-первых, вследствие уменьшения весового расхода
воздуха (потому что р. < р'.) и, во-вторых, вследствие того, что скорость реактивной струи Vj также будет меньше. Отношение величины тяги Т двигателя с потерями в набегающем потоке к величине идеальной тяги Т' можно выразить соотношением
т' V P,J^-va \ Pi) 1-vjV, 1
Мы можем здесь заменить отношение Vo/Vj выражением для полетного к. п. д. идеального двигателя
+v$/v0’
откуда, согласно уравнению (31),


& Тяга и расход топлиьа
т
Простое выражение для позволяет при помощи уравнения (242) удобно связать тягу, скорость полета, высоту полета, отношение весовых расходов воздуха и размеры двигателя:
= 2
V2P0 V^Aj №
P0V0 У
Теперь остается найти выражение для. отношения скоростей в реактивных струях Vj/Vj.
Скорость в струе связана с отношением давлений в реактивном сопле выражением
I/ — \f —ti/r* Л/ \ 2 < (P0\«-W
vi V k-\Cn V k+l а*пЛрп)
которое является следствием уравнения энергии для рассмотренного процесса. Можно записать, что а*п=а]*, так как давление и плотность в сопле уменьшаются в одинаковом отношении. Поэтому
н/|
2 K(Pof~1)/k 1 alAp'J
k +
~п Рп *
Это выражение может быть значительно упрощено, если принять, что в обоих двигателях скорость Vn у начала сопла невелика. Для целей данного сравнения это допущение является приемлемым. При Vn = 0
2 ап 4 k — 1 / Vn\2 «
Л+1 <2_i к+\\а'п) _А-
Воспользовавшись уравнением (241), получим выражение для отношения скоростей в реактивной струе:
ь
V.
S-V-
-(»
.■) Рп1
1
О-АЛ/ЛУ
1 -(Ро1Рп){к-1)1к
(245)
В результате подстановки отношения VJVj из уравнения (244) и выражения для Vj/Vj из уравнения (245) в уравнение (243) получаем отношение тяг
X
Т'
j Pi
2(1 —щ)
(2-^)
/ / PolPn \(*~1)/fc
\l-LPilPi)
. 1 -(Р01Рп){к-Ь1к
■П)
(246)


224
Гл. IX. Установка реактивных двигателей на самолете
Это уравнение может быть упрощено, если предположить, что потери давления в набегающем потоке малы по сравнению с исходным давлением ри что оправдывается в большинстве практических случаев. Пренебрегая членами, включающими квадраты отношения АPi/ри получаем
ДТ Т —Т'
j/ j/
bPi
/ > Pi
где
(k-w
! + ГГ
% 1 -(Polp'nf-™ '
(247)
(248)
Коэффициент потери тяги L, введенный Людвигом, является критерием чувствительности данного двигателя к потерям в набегающем
потоке. На фиг. 105 построены ^ гтттп зависимости L от р01р'п при
k =1,40 для различных значений 7^. Статические условия (У0 = 0) соответствуют случаю ^ = 0. Из рассмотрения графиков следует, что двигатели с большим расширением в сопле
(Ро/Рп невелико) менее чувствительны к потерям в набегающем потоке, чем двигатели с малым расширением (р0/рп велико), что и можно было ожидать. Для данного двигателя как p0lpnt так и изменяются в зависимости от скорости полета и определяются по данным двигателя и усло-
1,0 	виям полета.
Мы уже установили [см. Фиг. 105. Коэффициент потери тяги L, уравнение (240)], что вслед-
входящий в уравнение (248). ствие уменьшения весового рас¬
хода воздуха двигатель с потерями в набегающем потоке расходует меньше топлива, чем двигатель с идеальным набегающим потоком. Однако удельный расход топлива последнего Q/Т будет больше, чем Q'/T'. Изменение удельного
расхода топлива, определяемое соотношением
Ро/Рп
*\т) т г9


8 Тяга и расход топлива
225
можно выразить следующим образом:
А (9/Т) С? 1 ,
9'/Т' Q' Т/Т' ’
и в соответствии с уравнениями (240), (247) и (248), в которые „ходят члены первого порядка, получаем
1)^‘- <249'
Относительное увеличение удельного расхода топлива меньше относительных потерь тяги. В то время как удельный расход топлива и тяга ухудшаются в одинаковой мере в результате уменьшения весового расхода воздуха, тяга снижается также и вследствие изменения тепловых процессов (меньшее давление в камере сгорания), которое приводит к уменьшению кинетической энергии реактивной струи и к повышению ее температуры.
Следовательно, величины полного к. п. д. для двух двигателей
-Л =1^0 „ т/ = 1^
4 9 Ч Q!
также будут различны, причем т( < ч{. При одной и той же скорости полета V0
АЧ-.-Ч-У- ТIQ-V/Q'
V — rf * T'/Q' ’
так что, используя уравнения (240) и (247), учитывающие только члены первого порядка, получаем соотношение
^ = -(/,-1)^. (250)
4 Pi
Потери в общем полетном к. п. д. будут меньше относительных потерь тяги.
В дальнейшем для того, чтобы охарактеризовать турбореактивный двигатель, нам потребуются некоторые численные значения L. Для полета с большой скоростью рри М0 = 0,9 у земли мы выбираем значения р01рп = 0,528 (условие запирания) и = 0,734 и по графикам фиг. .105 находим величину L — 2,7, Для статических условий принимаем р0/рп = 0,6; v\j = 0 и находим, что L = 1,9. Для примера, приведенного на фиг. 103, коэффициенты потерь давления могут быть теперь представлены в виде потерь тяги (фиг. 106).
Полученные при помощи такого метода результаты были сравнены с результатами натурных испытаний, приведенными на фиг. 48. Сравнение указывает на хорошую сходимость этих результатов.
Для прямоточного двигателя коэффициент потерь тяги L может быть определен по числу Мс полета, коэффициенту подвода
15 Зак. 939.


226
Гл. IX. Установка реактивных двигателей на самолете
тепла Cq и безразмерной плотности тока тп. Для т = 0 получена простая формула; величина р0/рп при этом является наименьшей и потери тяги, таким образом, минимальны.
Фиг. 106. Потери тяги, соответствующие входным потерям, изображенным на фиг. 103, для фиктивного двигателя с I = 1,9 при М0 = 0 и с L = 2,7 при М0 = 0,9.
В этом случае, в соответствии с уравнением (32) гл. VII, выражение для полетного к. п. д. принимает вид
^=i + Vi+c,’ ^
и при помощи уравнения (196) и соотношения VjfVQ — Y1 ~b Cq определяется отношение давлений в сопле
^ = (1 л, \
Подставляя значения для i\j и р0/р'п в уравнение (248), находим величину
V1 + С а 1
? (251)
1=1-
УТ+^-l
Это показывает, что дозвуковой прямоточный двигатель очень чувствителен к потерям в набегающем потоке. Например, при М0 = 0,5 L=10,8, если Cq= 1, и L = 5,8, если Cq = 5. При М0 = 2 соответственные значения L будут равны 1,6 и 1,3.


4. Способ дпределения коэффициента потери тяги 227
4. 	Другой способ определения коэффициента потери тяги. Коэффициент потери тяги, данный в уравнении (247), выражен в уравнении (248) в функции полетного к. п. д. и отношения давлений в сопле. В данном случае, как и всегда в выражениях с большим числом переменных, возможны и другие способы преобразования, основанные на использовании групп других параметров, которые для особых условий могут оказаться более удобными. Покажем это на приводимом ниже примере, выразив L через параметры 1), использованные в гл. VIII при рассмотрении турбореактивных двигателей; одновременно проиллюстрируем приложение основных соотношений, приведенных в гл. И.
В предыдущих уравнениях, начиная с уравнения (243) для тяги,
бегающем потоке.
Отношение скоростей в набегающем потоке и реактивной струе двигателя, работающего при отсутствии потерь в набегающем потоке, может быть записано в соответствии с представлением, приведенным в п. 5 гл. VIII [уравнение (216)]:
В этом выражении — термический к. п. д. цикла, происходящего при отсутствии потерь в набегающем, потоке (предполагается, что эта величина известна); Твг— максимальная температура в конце сгорания и Тв1 — температура в начале сгорания. Величина Tbi может быть записана в виде
что следует из уравнения (217). Таким образом, нашими основными параметрами будут: отношения скоростей при входе в двигатель VJV0t' степень повышения давления рв/Pi* максимальная температура Твг/Т0 и число М0 полета.
Следствием различия рабочих процессов двигателей 1 и 2 (см. фиг. 104) является различие в величинах кинетической энергии реактивной струи, которое возникает из-за уменьшения располагаемой энергии:
1) Эти параметры удобны для вычислений; может также оказаться целесообразным затратить некоторое время, для того чтобы выразить L через легко измеряемые параметры.
мы определяли отношение скоростей Vj/V0 для двигателя 1 и изменение скорости в реактивной струе Vj/Vj в результате потерь в на-
ТВ1 тв\
То — Ti
(253)
(254)
15*


228
Гл. IX. Установка реактивных двигателей на самолете
С другой стороны, в течение всего процесса, происходящего в двигателе 2, наблюдается постоянное увеличение энтропии, заданное уравнением (226), как приращение энтропии набегающего потока
Т, р\ k— 1
As = cp In —1'r==#ln — , где R —ср
Следовательно,
IlJel
Tj \Pi
(255)
Решая это уравнение совместно с уравнением (254), получаем
т,г _ I/'2 2 г Твг1то )Г i]
Vi = Vj — «о tBiit0 1Ц) 1J ’ (256)
так как Tj/T0= Tb^Bv что» однако, справедливо полностью только для идеального процесса при постоянном давлении без потерь в компрессоре и турбине. Поэтому данная методика недоучитывает уменьшения тяги, правда, очень незначительного.
/2 п
Уравнение (256) можно упростить, если выражение Vj —Vj = =(Vj—Vj)(y'j-\-Vj) заменить на (Vj — Vj)2Vj, что, как и раньше, справедливо в случае, если Дpjp^ = р./р'. — 1 -С 1. Далее, из уравнений (243) и (256) после некоторых алгебраических преобразований получаем
ДТ ( 1 Т„,/Гп 1 ) Ар. Ар.
Т I *мо TBl/T0 \) р{ р{
Ро \Vo )
где Vj/Vq и TbJT0 определяются из уравнений (252) и (253).
Этот результат был использован для того, чтобы показать потери в тяге, вызванные появлением ударной волны в набегающем 'потоке (см. пример, приведенный на фиг. 99). Потери в скачке определены в п. 2 данной главы. Необходимо отметить, что для рассматриваемого частного типа двигателя величина £ в зависимости от числа М изменяется незначительно. Например, £=1,81 при Мо = 0; £=1,78 при М0 = 1 и £=1,85 при М0=1,9. Следует помнить, что в этом случае в реактивной струе предполагаются сверхзвуковые скорости.
5. 	Влияние потерь во внутренних каналах на характеристики турбореактивных двигателей. Если турбореактивный двигатель располагается полностью внутри фюзеляжа или внутри крыла, то обычно это заставляет прибегать к помощи либо длинного канала перед компрессором, либо длинной выхлопной трубы; можно делать


5. Влияние потерь во внутренних каналах
229
выбор между длиной того или иного канала, хотя часто положение двигателя определяется требованиями центровки самолета.
Длинные воздухоподводящие каналы сопряжены с тем очевидным недостатком, что распределение скоростей перед входом в компрессор может не быть равномерным. Осевые компрессоры особенно подвержены этому явлению, что приводит к уменьшению к. п. д. Реактивное сопло, с другой стороны, значительно меньше чувствительно к таким возмущениям.
Потери, возникающие в воздухоподводящем канале и в выхлопной трубе, снижают тягу двигателя и повышают расход топлива, но влияние этих потерь различно. Потери в воздухоприемном канале рассмотрены в предыдущем разделе; если предположить, что здесь не происходит отрыва потока, то коэффициент потерь давления может быть определен по уравнению (234). Для различных форм этих каналов имеется также много экспериментальных данных. В п. 9 гл. IV показано, в частности, что иногда в расширяющихся каналах возникают значительные дополнительные потери (см. фиг. 48).
Пользуясь обозначениями, приведенными на фиг. 104, можно сравнить два двигателя: в одном из них процесс OiByB2iij сопровождается потерями во входном канале, подобно тому, как это имело место в двигателе 2, рассмотренном в предыдущих пунктах, в другом — процесс Ol'BiB^tin) сопровождается потерями в выхлопной трубе. Этот двигатель назовем двигателем 3. В реактивном сопле двигателя 3 наблюдается падение давления
Л>=К-Ч, = <( I—^). (258)
гп
которое мы примем аналогичным потерям во входном канале дви- гателя 2
Рп Р± 1 __ iP/.
/ / 1 / *
Рп Pi Pi
Тогда отношение давлений в сопле р0/рп будет одинаковым для обоих двигателей [см. уравнение (241)]. В связи с этим скорость Vj в реактивной струе будет также одинакова и в соответствии с уравнением (242) одинаковой будет и тяга, отнесенная к единице весового расхода воздуха. Теперь, как было показано в п. 3, потери в набегающем потоке уменьшают весовой расход, так как, согласно уравнению (225), р^ < р^. Потери в выхлопной трубе весового расхода воздуха не уменьшают, так как р. = р^ (и в любом случае Vi = Vi). Поэтому тяга двигателя 3, имеющего потери в выхлопной трубе, будет выше, чем у двигателя 2, имеющего потери во входном канале. Отношение тяг будет пропорционально величине


230
Гл. IX. Установка реактивных двигателей на самолете
так что, используя величину L, определяемую уравнениями (248) или (257), которая учитывает только члены первого порядка, для двигателя 3 можно записать, что
Общий расход топлива будет выше, чем у двигателя 2, и будет равен расходу топлива идеального двигателя 1, у которого потери отсутствуют, т. е. Q = Q', Удельный расход топлива у двигателей 2 и 3 будет одинаковым:
От места возникновения потерь давления удельный расход топлива не зависит. Если мы желаем поддержать тягу, а следовательно, и максимальную скорость полета на наивысшем уровне при данной максимальной температуре двигателя, то мы должны отдать предпочтение применению длинной выхлопной трубы, а не длинного входного канала. Построить длинную выхлопную трубу, конечно, труднее, так как температура ее высока.
6. 	Влияние потерь в канале на характеристики туннельных вентиляторов. При решении задачи полного объединения силовой установки с несущей поверхностью полезно рассмотреть возможности, создаваемые многоконтурными двигателями (см. п. 7 гл. II). Рассмотрим случай, когда газотурбинный двигатель передает механическую энергию расположенному во втором воздушном контуре туннельному вентилятору, при помощи которого механическая энергия преобразуется непосредственно в работу движения. С точки зрения общей аэродинамики воздухозаборник лучше всего располагать у передней кромки крыла, а выход — у задней. При этом весовой расход воздуха может изменяться при помощи створок и конструкцию можно объединить с устройством, обеспечивающим большую подъемную силу. Однако в такой установке для вентилятора или вентиляторов снова потребуются длинные каналы.
Воздушный поток, протекающий в канале, можно рассматривать как поток несжимаемой жидкости, поскольку в данном случае скорости вынужденно ограничены величиной числа М на лопатках вентилятора. Поэтому здесь общий метод изложения будет весьма сходен с методом, применявшимся в гл. VI при рассмотрении воздушного винта с расположением в туннеле. Вентилятор или компрессор при расположении внутри канала создает повышение давления:
АТ
Т' в
(259)
(260)
(261)


6. Влияние потерь в канале
231
где Uс—окружная скорость концов лопаток вентилятора. Осевая скорость перед вентилятором определяется соотношением
Vc = <tUc. (262)
Потери в канале определяются из уравнения (234) в форме \HIqit Для удобства запишем соотношение
(263)
Уравнение энергии для потока, проходящего через вентилятор, может быть записано в виде
А> + -2 Р^о — ^"2 Р^о + Ф 2'р(-“) 2’Р^в = Л + “2 pVj.
лить скорость в реактивной струе
-/>+(•£-ООт?)*- <2И>
Отсюда можно определить скорость в реактивной струе
Xi
где отношение скоростей в вентиляторе Vc/V0 определяется зависимостью
мсм/-(^-о • (265)
Давление на выходе ре может сильно отличаться от давления р0$ в особенности при установке вентилятора в крыле.
Тяга вновь определяется по уравнению (242), а коэффициент тяги дается выражением
' Ст=г^г=2^[’/Л1+(1'-1)Ш-1]- (266)
Полный к, п. д. является отношением работы движения TV0 к работе Рс, подведенной к компрессору,
^
■4 Р
Величину Рс можно выразить через к. п. д. компрессора при помощи уравнений (261) и (262)
МЛ
П0— р0 Р(} • (267)
Тогда
Vi + №-'-)Wvlp-i
■П-2-НС '


232
Гл. IX. Установка реактивных двигателей на самолете
При £=.0 7] = r^rijt так как полетный к* п. д.
2 2 ^ 1 + Vj/Vo 1 + ]/i+(W-C)(W‘
Для данной установки С известно, а отношение скоростей Vc/Vo задано. Для практических целей важно, чтобы величина имела оптимальное значение, так как при этом достигается наибольший к. п. д. При ^/<р2 = £ к. п. д. равен нулю, величина к. п. д. мала,
Фиг. 107. Значения оптимального к. п. д. для туннельных вентиляторов при наличии потерь в канале.
если ^/ср2 велико. Оптимальное значение (ф/?*)0П1 можно определить
если первую производную от ^ по *}/<р2 приравнять к нулю
(269)
Соответствующее значение к. п. д. будет равно
. т“"-=1'i+yrv.' <270)
а тяга может быть выражена соотношением:
Ст опт. == 2 VT (^)Э • (271)


7. Отвод следа, образуемого крылом
233
Выходная площадь, потребная при pe = pQi определяется в соответствии с уравнением (265):
На фиг. 107 приведены некоторые значения к. п. д., определенные для одного конкретного диапазона отношения скоростей и коэффициентов тяги. Данный метод осуществления реактивного движения представляется перспективным, однако ясно, что аэродинамические расчеты должны быть проведены с большой осторожностью. Сам вентилятор должен обладать максимальной эффективностью, а выбор отношения скоростей и коэффициента потерь в канале, влияние которых противоположно, требует разумного компромиссного решения. Малые значения отношения Vc/V0 благоприятно сказываются на конструкции компрессора и способствуют уменьшению абсолютных потерь в канале, но полетный к. п. д. при этом ухудшается. С увеличением отношения Vc/V0 полетный к. п. д.. улучшается, но потери в канале заметно возрастают.
7. 	Отвод в двигатель следа, образуемого крылом. Предположим, что след крыла, в котором энергия воздуха в результате влияния пограничного слоя понижена, умышленно отводится в двигатель. В идеальном случае, если весь след самолета можно, было бы отвести в двигатель, тяги вообще не потребовалось бы. Двигатель Оыл Оы необходим только для того, чтобы восстановить энергию воздуха в следе до уровня энергии в свободном потоке. Отсос части пограничного слоя позволит уменьшить тягу двигателя на величину, равйую сопротивлению, которое представляет собой потерю количества движения массы воздуха. Хорошо известно, что для корабля, приводимого в движение гребным винтом, эффективность движения улучшается в результате применения винта в следе, на корме, а не. тянущего винта, расположенного на носу. Ниже будет показано, что аналогичное улучшение возможно и для движения самолета.
Рассмотрим сильно упрощенную систему, приняв, что след с пониженной энергией создается сеткой, расположенной в потоке далеко перед входом в двигатель. Перед сеткой происходит изэнтропиче- ское сжатие (фиг. '108), за которым следует падение давления Pai — Paг в сетке с одновременным повышением энтропии. Далее поток в следе (W) в результате изэнтроцического изменения состояния вновь приобретает давление свободного потока и снова становится параллельным. Скорость в сдеде VV будет меньше V'0. Предположим, что весь воздух, проходящий через сетку, поступает в воздухозаборник двигателя, а изменение скоростей в действительном .набегающем. потоке от Vw до V* также происходит изэнтропи-
(272)


234
Г л. IX. Установка реактивных двигателей на самолете
чески. Поэтому в'набегающем потоке существуют только потери давления
Pal Pa2 ^Ра
Pal Pel
(273)
Сравнивая такой поток с идеальным изэнтропическим потоком, имеющим ту же скорость при входе V* (обозначенный, как и ранее, знаком О» в соответствии с уравнением (225) находим, что
ДPt _ V» /
/>81
Р/
“
Pi
1 —
ДPi /
/ч
1
Др. Pel
(274)
На практике пограничный слой обычно отсасывается через щели, и чтобы отсос стал возможным, давление в щели должно быть
Фиг. 108. Поток, проходящий через сетку, установленную перед входом (слева), и поток с перепуском пограничного слоя через щель (справа).
меньше, чем давление в пограничном слое (см. правую часть фиг. 108). Все сжатие, от давления в щели до давления р{, происходит внутри канала, расположенного за щелью. Маловероятно, чтобы это сжатие могло осуществляться без увеличения энтропии и соответствующего снижения давления при входе. Помимо этого, использование воздуха, содержащегося в пограничном слое, может сделать неизбежной, неравномерность распределения скоростей .при входе в компрессор. В соответствии с этими соображениями рассмотренный нами упрощенный случай с протеканием воздуха через сетку, является наиболее благоприятным.
Двигатель с сеткой (предполагая, что такой двигатель может существовать) можно сравнить с двигателем 2, в который воздух входит с обычными .потерями, как это было показано в п. 3, Если во входящем, потоке давление в. q6ohx. случаях, одинаково, . то


7. Отвод следа, образуемого крылом
235
в реальном двигателе тяга также должна быть одинаковой. Но сопротивление сетки уже включено в величину потерь, имеющих место в двигателе, и, таким образом, эффективная тяга двигателя с сеткой будет больше, чем у обычного двигателя, на величину, соответствующую сопротивлению сетки. Иными словами, сопротивление самолета будет меньше на величину, соответствующую сопротивлению сетки, и тяга двигателя может быть взята меньшей на ту же величину.
Сопротивление сетки (или выигрыш в тяге) можно определить соотношением
ATw = P<V’H<(V’0—IV) и, согласно уравнению (274),
р^ Ур— Уу / Ар„\ 1 — УУ/Уо
т' ~ р'{ V'j-V0 \ Pei) VjlV0 — 1 *
Отношение Vj/V0 вновь может быть заменено выражением для полетного к. п. д. из уравнения (244):
ЛТ
~Т'
E. = (i 'V . .. Л —Yk)
V Pain 1-^)V V0)-
Остается определить скорость VV в следе сетки; эта скорость
является функцией Др8/р81' и состояния свободного потока. Поток рассматривается только за сеткой и VV/Vq можно определить
обычным путем из уравнения энергии. Приняв, что kp8lp8l<^\, и пренебрегая членами выше первого порядка, находим
1 **)j &р8 . Дря /97СЧ
Т' “ ml 2(1 - Ъ) Pel ~ w рв\ • (27б)
Изменение тяги двигателя в зависимости от условий в набегающем потоке теперь может быть представлено выражением
ДТ ДТ/+ДТ1Г , , , , ЧДрв /л*7сч
-fг— х? = <276)
в котором коэффициент потерь, тяги L . заимствован из уравнения (248). Расход топлива уменьшается в том же отношении, что и весовой расход воздуха, т. е. это уменьшение будет одинаковым
для обоих двигателей, и уравнение (240) остается справедливым.
Удельный расход топлива Q/Т для. такой комбинации двигателя с сеткой
i^L = iL-Lw-i)^. (277)
'■.танет меньше, чем удельный расход, определяемый уравнением (249).


Гл. IX. Установка, реактивных двигателей на самолете
. На фиг. 109 показаны некоторые численные значения’’коэффициента потерь в следе Lw Для турбореактивного двигателя Lw < £» а это означает, что в данном случае имеется чистая потеря тяги. Для фиктивногр двигателя, упомянутого в п. 3, для которого М0 = 0,9 и = 0,734, L — 2.J и Ьцг=\,2. Отвод следа в двигатель уменьшает потерю тяги до (2,7—1,2)/2,7 = 0,55, т. е. это уменьшение потерь составляет 55% уменьшения тяги двигателя, в котором при тех же потерях в набегающем потоке не создается понижение сопротивления. Возрастание удельного расхода
топлива уменьшается и составляет (2,7—1,2—1) (2,7 — 1), что соответствует 29% исходного увеличения. Разность L — Lw—1 может быть отрицательной. Это будет означать, что произойдет действительное уменьшение удельного расхода топлива и, следовательно, отвод пограничного слоя будет выгодным. Следует, однако, помнить, что эти результаты основаны на чрезмерно благоприятных допущениях. Весьма большие потери, связанные с отводом пограничного слоя, часто играют решающую роль при определении целесообразности практического применения схем с питанием двигателя воздухом, протекающим в пограничном слое.
Наша задача может быть решена и иначе, путем рассмотрения потерь на поверхности перед входом, которые были упомянуты » п. 2. При движении потока вдоль стенки возникают потери давления, которые для входа определяются уравнением (237), причем / = 0. В то же время можно сказать, что сопротивление самолета, являющееся следствием поверхностного трения, уменьшается на величину
ДО = — Cf5^0,


в. Данные по потерям перед воздухозаборником
237
где S — смачиваемая поверхность перед входом, т. с. поверхность, па которой набегающий поток соприкасается со стенкой. Тяга двигателя должна быть меньше на ту же величину, и ДО, в свою очередь, может быть представлено как уменьшение потерь тяги ATV. Рассматривая только одну тягу двигателя, можно записать:
^ = 0. (278)
Воспользуемся вновь значениями Т//ЛЯ| = 2,100 «г/.и2; Am/At = 3; 1Л = 150 м/сек) |х = 2 и V0 = 300 м/сек (М0«0,9) у земли. В соответствии с этими данными получаем
АТ пт с
-^= + 0,89^-^-. (279)
С другой стороны, потери давления при входе
.Щ- = 0,69Cjp 4~ (280)
Pi А‘
создают в соответствии с уравнениями (247) и (237) потерю тяги
= - ■ 1,86С,^, (281)
причем, как и раньше, в уравнении (247), L = 2,7. Таким образом, восстанавливается почти половина потери тяги, возникающей на поверхности перед входом, что было качественно установлено раньше. Согласно уравнению (240), расход топлива уменьшается на величину
^ = -0,69СрА. (282)
Однако следует принять все предосторожности, чтобы при данном способе забора воздуха не появлялось дополнительное интерференционное сопротивление.
8. 	Экспериментальные данные по потерям в набегающем потоке перед воздухозаборником. О потерях, возникающих на поверхности перед входом, для различных входных устройств имеются многочисленные данные, полученные экспериментальным путем. Эти данные можно сравнить с результатами, получаемыми но формуле Седдона (237) для определения потерь; такое сравнение помогает установить, в какой мере расчетные потери реализуются в действительности и насколько существенными в практических случаях являются другие интерференционные потери. Следует напомнить, что в п. 2 мы рассматривали ротери давления в упрощенном представлении, причем предполагали, что потери в трубке тока связаны только с поверхностным трением па поверхности перед входом, и


238
Лj. IX. Установка реактивных двигателей на самолете
при этом применяли хорошо известные данные о поверхностном трении в потоке, движущемся вдоль плоской пластины.
2,0
15
М
Ь
(г)
Ю
0.5
(г) О
(в) О
(<5) О
0.5 1.0 JJ5 2,0 2,5 3,0
Р
Фиг. 110. Входные потери, измеренные в плоском воздухозаборнике с пластиной, размещенной в плоскости симметрии. По испытаниям Рудена [I].
Обозначение
llh
S/Aj
Rexl0«
Ср
а
0.10
2
0,2
0,0063
в
0,20
G
0,6
0,0050
a
0,31
15
1,5
0,0042
г
0,42
20
2,0
0,0041
Классические испытания, проведенные Руденом [1], результаты которых приведены на фиг. 110, с достаточной ясностью показывают влияние пограничного слоя на потери в набегающем потоке на поверхности перед входом. В плоскости симметрии плоского воздухозаборника была расположена тонкая выступавшая вперед


8. Данные по потерям Перед воздухозаборником
239
пластинка плоской формы. Так как эта пластинка -расположена вдоль поверхности тока, ее влияние на набегающий поток может сводиться только к влиянию пограничного слоя, который нарастает на этой пластинке. Средняя величина полного напора в воздухозаборнике в действительности бывает меньше величины полного напора в свободном потоке, и соответственно величина AH/qi (фиг. 110) превышает обычные потери в канале Cj?I% определяемые уравнением (234).
В уравнение (237) входят только средние для данного поперечного сечения величины параметров потока, вследствие чего к выбору таких средних величин надо подходить весьма обстоятельно. Из нескольких возможных способов осреднения параметров потока х) следует отдать предпочтение осреднению по величине потери энергии. Средняя величина потерь энергии определяется как средняя местных величин потерь энергии ДЯ(а, b)dm элемента массы dm\
где а и Ъ — координаты в плоскости входа в воздухозаборник A# V\ — средняя арифметическая скорости при входе (обозначаемая обычно через V|). Все величины, входящие в уравнение (283), могут быть непосредственно измерены: V{(a, b) при помощи дополнительного измерения статического давления, а Vi — с помощью стандартных насадков.
Данные, приведенные на фиг. 110, показывают, что при величине р., близкой к 2,5, для которой был рассчитан вход, результаты расчета и измерений хорошо согласуются. При значениях ц < 2,5 острый носок оптимального входа (см. п. 5, гл. IV и особенно фиг. 33 и 40) создает дополнительные потери на внутренней поверхности кромки входа, так как точка торможения перемещается на внешнюю поверхность. Это явление демонстрируется с достаточной ясностью распределением полных давлений в поперечном сечении канала (фиг. 111). Избежать этого явления можно применением скругленной входной кромки вместо острой.
Для небольших толщин пограничного слоя2) характерно также отклонение действительных потерь от расчетной кривой при значе-
*) Мы можем взять среднюю арифметическую величину потерь полного напора ДН\ но эта величина потерь зависит от действительного распределения ДН по сечению и уменьшается по течению вдоль канала, если распределение в результате перемешивания становится равномернее; ясно, что такое усреднение является нежелательным. Если распределение равномерно, то средняя арифметическая равна величине, определяемой уравнением (283); при неравномерном распределении она обычно бывает выше.
2) Толщина пограничного слоя Ь определяется как расстояние от стенки, на котором скорость с приемлемой для практических целей точностью может считаться равной скорости невозмущенного потока. Толщина пограничного слоя всегда определяется на входной пластинке при отсутствии воздухозаборника.
Я(а,*д—**] dadb, (283)


240
Гл. IX. Установка реактивных двигателей на самолете
ииях а > 2,5. В этой области при малых скоростях у входа возникает сильное нарушение течения у стенки, вызываемое появлением значительного неблагоприятного градиента давления. Потери энергии в возникающих в результате этого вихрях становятся больше вычисленных по уравнению (237), учитывающему только поверхности ное трение. В конструкциях, осуществляемых на практике, необт ходимо пытаться избежать такого нарушения течения в диапазоне полетных значений ц.
Выше было отмечено, что к. п. д. компрессора турбореактивного двигателя может ухудшаться вследствие влияния неравномерности распределения скоростей у входа. Мы не предполагаем здесь рассматривать это явление, но можем, по крайней мере, проверить равномерность измеренного распределения. Удобным параметром для оценки распределения скорости является коэффициент неравномерности а, введенный Седдоном и определяемый зависимостью
«в
ф
0JB
0,4
V0
0.2 04 и Q6 08 W
п-Уо
' %
Фиг. 111. Распределение полных давлений по поперечному сечению воздухозаборника, изображенного на фиг. 116.
(284)


8. Данные по потерям перед воздухозаборником
241
Величина о является критерием среднего отклонения местной скорости Vtia) в точке а от средней скорости V{. При равномерном распределении скорости о = 0. Если в одной половине канала 1^ = 0,
а в другой Vi = 2Vit то з = 1. Если в сечении скорость V{(a) возрастает линейно от 0 до 2Vit то о = 0,59. На фиг. 112 показано, что для плоского потока, текущего вдоль плоской стенки, коэфг фициент неравномерности достаточно велик. Однако заметим, что при возникновении отрыва потока кривые о снижаются, так как крупные вихри стремятся выравнять потери энергии в поперечном сечении канала.
Формула (237), определяющая потери на поверхности перед входом, может служить также & для нахождения потерь в кольцевых входах. Результаты, приведенные на фиг. 113, были получены при испытаниях круглого входа с выступающим вперед центральным телом эллиптической формы. Согласованность v 1 2 3 4 5
этих результатов с данными, опре- ^
деленными теоретическим путем, Фиг. 112. Коэффициент неравномер- заслуживает внимания в связи ности скоростей в поперечном сечении J воздухозаборника, изображенного на
04
0,3
0,2
0,1
д'/п v 0,10 □ 0,20
л о;с О 0,4
17
12
/X
фиг. 110.
с тем, что распределение скоростей вдоль поверхности перед входом совершенно отлично от распределения, принятого при выводе уравнения (237); начиная с точки торможения и далее, местные скорости превосходят скорости свободного потока. Ясно, что отклонение от принятых условий для практических целей не имеет существенного значения и что формула для определения потерь может применяться более широко, чем этого можно было ожидать.
Для внутреннего тела очень большой длины величина к = 0,6 лучше увязывается с результатами измерений, чем величина к = 0,8, которая считается хорошим средним значением для большинства практических случаев. Это может быть обусловлено тем обстоятельством, что часть воздуха, движущаяся в пограничном слое, перетекает через внешний обтекатель и не поступает в воздухозаборник. Влияние такого перетекания на внешнее сопротивление будет рассмотрено в п. 10.
Даже если диаметр Db внутреннего тела, выступающего из круглого входа, будет мал по сравнению с диаметром входа Dit то потери на поверхности перед входом должны в соответствии с уравнением (237) уменьшиться не пропорционально смачиваемой поверхности перед входом. Внутреннее тело даже бесконечно малого
1(5 Зак. 93У.


244
Гл. IX. Установка реактивных двигателей на самолете
Простым способом уменьшения потерь на поверхности перед входом является смещение входного отверстия воздухозаборника на некоторое расстояние а от стенки. При смещении, изображенном на фиг. 114, на расстояние, приблизительно равное толщине пограничного слоя, действительная поверхность перед входом уменьшилась почти Д° U So- Чем меньше относительное удлинение отверстия входа, тем большим будет уменьшение поверхности перед входом. Было установлено, что для входа, аналогичного изображенному на фиг. 114,
Фиг* 114. Снижение эффективной поверхности перед входом для воздухозаборников, размещенных на криволинейной стенке.
но с относительным удлинением, равным 2,3, и а = о, потери на поверхности перед входом уменьшились до нуля. Эффективность этого способа зависит также от формы поверхности воздухозаборника, расположенного между входным отверстием и стенкой, так как форма, подобная аэродинамическому профилю, может облегчить боковое перетекание пограничного слоя.
Потери в набегающем потоке, подчиняющиеся уравнению для потерь на поверхности перед входом, обнаруживаются также в случае расположения входов в передних кромках стреловидных крыльев. Здесь торможение набегающего потока начинает осуществляться только в том нормальном к свободному потоку сечении, которое полностью ограничено стенками внутреннего канала, причем часть стенок воздухозаборника будет расположена перед этим сечением (например, боковая стенка воздухозаборника крыла с задней стрело-


9. Данные по потерям в воздухозаборниках
245
внлностью, расположенная ближе к фюзеляжу). Поверхность этой стенки совместно с поверхностями верхней и нижней стенок воздухозаборника, расположенными перед указанным нормальным сечением, должны рассматриваться как смачиваемые поверхности перед входом (на которых скорости выше, чем в канале). Следовательно, и в этом случае будут возникать соответствующие входные потери, которые, очевидно, будут возрастать с увеличением стреловидности.
9. 	Экспериментальные данные по потерям в набегающем потоке в воздухозаборниках, утопленных заподлицо с наружной поверхностью самолета. Совершенно иные условия течения свойственны воздухозаборнику, утопленному в стенке таким образом,
Фиг. 115. Входные потери, измеренные в плоских утопленных и полуутоплеипых воздухозаборниках.
что воздух, поступающий в канал (фиг. 115), должен отклониться на определенный угол от направления свободного потока. Преимущества входов такого типа заключаются в том, что они не увеличивают площадь миделя фюзеляжа. Однако потери в набегающем потоке в данном случае значительно выше, чем потери в воздухозаборнике, направление потока в котором параллельно направлению полета, а сам воздухозаборник выступает за пределы поверхности самолета. По мере того как кромка входного устройства постепенно отделяется от стенки (полуутопленный заборник), величина


246
Гл. IX. Установка реактивных двигателей на■ самолете
потерь приближается к потерям в вынесенном воздухозаборнике без поворота потока.
Хотя и нельзя было ожидать, что формула (237) для определения потерь будет распространяться также и на этот случай, тем не менее было установлено, что закон [х8 сохраняется, и поэтому требуется только внести изменения в коэффициенты уравнения (237). Основной причиной возникновения дополнительных входных потерь является поворот потока, который зависит от направления канала и формы его криволинейного контура. Потери, связанные с поворотом потока, могут быть подразделены на не зависящие от ц (и существующие даже при jx= 1) и изменяющиеся в зависимости от |х. Потери, относящиеся к первой группе, могут быть учтены как приращение А/ интеграла, входящего в уравнение (234), а потери, относящиеся ко второй группе, могут быть учтены изменением величины к. Ниже, в табл. 10, приведены величины, полученные в результате испытаний серии входов, изображенных на фиг. 115.
Таблица 10
a/h
А/
к
Кромка
Кромка
I
II
I
II
0
13
30
1,1
1.6
1
2
6
1.0
1,3
2
0
2
0,9
1,0
Толщина пограничного слоя при входе была 8/А = 0,6, а отношение расстояния а от кромки до прямой стенки к ширине канала А изменялось. Форма кромки воздухозаборника также имеет существенное значение. Обе испытанные кромки имели форму четверти эллипса; для первой кромки оси эллипса были равны 0,17 А и 0,5А, а для второй, более скругленной, — 0,65А и 2А. Для одинаковых значений а входные потери были меньшими при более тонкой кромке, вероятно, потому, что такая кромка более эффективно направляет поток в канал; толстая кромка дала хорошие результаты при несколько большем значении а.
При более тонком пограничном слое, подходящем к воздухозаборнику (8/А = 0,1), постоянный член Д/, характеризующий потери, связанные с поворотом потока, уменьшился до нуля, но вследствие увеличения к почти до 3,5 для обеих форм кромок общее улучшение оказалось незначительным (фиг. 116). Очевидно, что влияние градиента давления скорее приводит к неустойчивости тонкого пограничного слоя, чем толстого.


Фиг. 116. Влияние перепуска пограничного слоя на среднюю величину полного давления в утопленных воздухозаборниках. По измерениям [11].


248
Гл. IX. Установка реактивных двигателей на самолете
Для воздухозаборников, утопленных в плоской стенке, относительное удлинение входного отверстия имеет меньшее значение. Благоприятное влияние растекания пограничного слоя по сторонам на поверхности перед входом в значительной мере уравновешивается возрастающим влиянием боковых стенок, которое часто становится даже преобладающим. Некоторое улучшение может быть получено, если боковые стенки будут спрофилированы по линиям тока набегающего потока.
Дополнительные потери, связанные с поворотом потока, для утопленных и полуутопленных в поверхность стенки воздухозаборников сопровождаются ненормально высокими значениями коэффициента неравномерности о. При испытании серии воздухозаборников, изображенных на фиг. 115, значение а возрастало почти линейно в зависимости от р.; при р. = 2,5 были получены следующие значения о:
а
0,6
0.5
0.3
ajh
0
1
2
Эти значения следует сравнить с приведенными на фиг. 112. Однако по мере увеличения а значения о постепенно приближаются к значениям, характерным для вынесенных воздухозаборников без поворота потока. Оказалось, что в случае утопленного в поверхность стенки воздухозаборника возникает отрыв потока от искривленной стенки канала у входного отверстия, и поэтому у внутренней стенки канала скорости очень малы. Нельзя ожидать, чтобы такая исключительная неравномерность не сказалась на рабочих характеристиках компрессора.
Очевидно, что в таких воздухозаборниках с пользой может применяться отсос пограничного слоя. Влияние щелей, через которые производится отсос или перепуск пограничного слоя, может помочь потоку преодолеть вредное влияние градиента давления в области, расположенной за искривленной стенкой у входного сечения; если часть пограничного слоя убирается в нужном месте, где состояние потока близко к отрывному, то возникновение отрыва потока от стенок канала можно устранить или затянуть.
Это иллюстрируется результатами, приведенными на фиг. 116, которые были получены Робертсом и Лангтри [И] из экспериментов со входными устройствами, подобными изображенным на фиг. 115, но на которых пограничный слой перепускался через щель, расположенную вблизи места искривления стенки. Вследствие применения отсоса не только величина Д/ стала отрицательной (что следует рассматривать совместно с основным интегралом /), но и величина к


9.. Данные по потерям в воздухозаборниках
249
также стала меньше 0,8. В данном случае величина отсоса измерялась отношением скорости в щели Vb к скорости V0. Резкое отклонение экспериментальных кривых от кривых k = const на фиг. 116 (связанное с отрывом потока) за счет применения отсоса смещается в область более низких значений отношения VJV0. Распределение скоростей в канале также становится более равномерным. Для утопленного входа без отсоса пограничного слоя при р. = 1 и 6/А = 0,1 величина о = 0,22, при умеренном отсосе (Vb/V0 = 0,3) величина о уменьшается до 0,06, а при сильном отсосе (Vb/V0 = 0,7) — до 0,03.
Отсос часто осуществляется путем использования перепуска пограничного слоя, причем выходная часть канала перепуска выводится
в те участки самолета, в которых имеется разрежение, например к поверхности крыла у его корня (на участках с максимальной толщиной) или за срезом обтекателя кабины. Такой перепуск, очевидно, работает тем более эффективно, чем выше давление торможения набегающего потока у входа или чем больше разность давлений у концов канала перепуска, т. е. чем выше значение величины р.. Таким образом, перепуск в отличие от принудительного отсоса не снижает величины Д/. Однако величина к в удачных конструкциях может быть понижена до 0,3 или 0,5.
Другим путем отвода пограничного слоя от воздухозаборника является применение утопленных в поверхность самолета заборников, которые были рассмотрены в работе [6]. Как показано на фиг. 117, воздух входит в трехсторонний диффузор, расположенный перед воздухозаборником; верхняя сторона диффузора открыта, а нижняя стенка прямая, наклоненная под углом около 7°. Боковые стенки расходятся, и воздух, текущий вдоль этих стенок, опускается ниже внешнего потока, имеющего иную скорость и направление. Вследствие этого образуется вихрь, вызывающий боковое перетекание и отбрасывающий воздух, текущий в пограничном слое, который мог бы попасть в воздухозаборник к основному потоку; отброшенный воздух заменится свежей порцией воздуха, поступающей из основного потока.


250
Гл. IX. Установка реактивных двигателей на самолете
Было установлено, что такой способ приводит к снижению потерь в потоке, входящем в заборник. Действительная величина смачиваемой поверхности S составляет только около половины площади прямоугольника 50, сторонами которого является длина поверхности, на которой входящий поток касается стенки, и ширина входного отверстия в рассчитываемом сечении ([х»3). При величинах у, отличных
05
04
03
02
02 0.4 06 0.6 10
МЛ
Фиг. 118. Оценка потерь тяги, вызванных потерями давления у входа для фиктивного турбореактивного двигателя.
а — утопленный воздухозаборник (острая кромка); 0—выиесеиный воздухозаборник без поворота потока (острая кромка); в—утопленный воздухозаборник с перепуском пограничного слоя У^1Уо*=»0,7 (острая кромка); г —утопленный вход (скругленная кромка).
от расчетной, входные потери будут больше обычных. В теоретическом исследовании, проведенном Саксом и Спрейтером [15], было рассмотрено течение в таких утопленных воздухозаборниках, а также образование пограничного слоя и вихря.
В случае применения таких частных схем обычно удается снизить потери на поверхности перед входом путем отвода пограничного слоя, однако это сопровождается значительным увеличением внешнего сопротивления, которое в данном случае вызывается образованием вихрей, остающихся в основном потоке за входным участком. По этой причине благоприятное влияние перепуска пограничного слоя может исчезнуть.
Для того чтобы можно было проводить сравнение, входные потери должны быть выражены через уменьшение тяги, как это
А1
к
а
+13
и
6
0
08
в
-5
04
г
+30
1,6
S/Aj=32; CF-0,0035; (T/h=0,5
Vi-150 м/свк.
/]


10.. Внешнее интерференционное сопротивление двигателей
251
показано на фиг. 118 для некоторых типичных случаев. Для такого представления потерь здесь использованы приведенные выше понятия о фиктивных двигателях. Очевидно, что при больших скоростях полета входные потери имеют весьма существенное значение; для утопленных входов возникают чрезмерно большие потери в тяге, и поэтому особенно ясными становятся преимущества перепуска пограничного слоя. Необходимо, конечно, помнить, что часть потерь тяги компенсируется снижением внешнего сопротивления самолета. Из приближенного анализа, приведенного в п. 7, следует, что компенсируется около половины этих потерь тяги (для случая б фиг. 118).
Некоторые из кривых, приведенных на фиг. 118, показывают, что имеется и другое повышение потерь тяги, возникающее при условиях работы двигателя, близких к статическим (вблизи [а = 0). Это повышение потерь обусловлено малой величиной радиуса носка испытанной модели воздухозаборника, что вредно сказывается, в частности, в случае применения воздухозаборников с выносом вперед, так как в статических условиях при втекании воздуха в за- борник ему приходится поворачиваться на значительно больший угол. Простейшим методом исправления этого недостатка является увеличение радиуса носка входной кромки, как это показано в п. 6 гл. IV.
10. 	Внешнее интерференционное сопротивление двигателей при размещении на фюзеляже. Внешняя интерференция воздухозаборников и моторных гондол в настоящее время еще систематически не изучена. В большинстве случаев измерения сопротивления или распределения давлений, проводимые в аэродинамической трубе, дают недостаточно подробные. сведения, и поэтому любая оценка относительных преимуществ различных схем размещения двигателя на самолете на данном этапе не может считаться убедительной.
Рассмотрим сначала внешнюю установку двигателя в специальной гондоле, размещенной на фюзеляже. В данном случае при малых скоростях возникает интерференционное сопротивление, которое вызывается главным образом изменением условий обтекания фюзеляжа. Если для схемы, приведенной на фиг. 119, площадь мидели гондолы будет составлять одну четверть площади миделя фюзеляжа, то ДCd/Cjde будет близко к 1,25 (см. п. 1).
Некоторые сведения о сопротивлении, возникающем при больших скоростях, могут быть получены из распределения давлений по поверхности гондолы и фюзеляжа. Набегающий поток становится асимметричным, что увеличивает скорость в участке входа, удаленном от фюзеляжа (по сравнению со скоростью в изолированном входе). Воспользуемся примером, приведенным в п. 6 гл. IV для круглого входа в гондолу, размещенную на верхней поверхности фюзеляжа (А-25). Для этого случая при а == 0 и V^/Vq == 0,4 скорость у кромки


252
Гл. IX. Установка реактивных двигателей на самолёте
воздухозаборника в точке, наиболее удаленной от фюзеляжа, возрастает от Vmax =1,1 SV0 для изолированного входа до Vmax = 1,271^, причем здесь вход в гондолу расположен у максимального сечения фюзеляжа, диаметр которого вдвое больше диаметра гондолы. Это явление развивается » ограниченной области и при нулевом угле атаки обычно не должно создавать преждевременного роста сопротивления при больших значениях числа М, как это и следует из
Ф н г. 119. Сопротивление гондолы двига1еля, установленной над фюзеляжем.
экспериментальных данных, приведенных на фиг. 119. При положительных углах атаки увеличивается пик разрежения, что является причиной увеличения сопротивления; изолированный же воздухозаборник не дает какого-либо повышения сопротивления в исследованном диапазоне чисел М и углов атаки (см. п. 6 гл. IV). При отрицательных углах атаки (или при положительных для случая гондолы, подвешенной снизу фюзеляжа) пик разрежения уменьшается и сопротивление становится значительно меньшим. Это и является основным преимуществом размещения гондолы на нижней поверхности фюзеляжа или крыла.
Обтекатель стойки, связывающей гондолу и фюзеляж, должен иметь хороший аэродинамический профиль, и его форма должна выбираться с осторожностью. Для этой цели весьма подходящими


10. Внешнее интерференционное Сопротивление двигателей 253
являются симметричные профили NACA четырехзначной серии даже с 20°/0 и более относительной толщиной. Толщина обтекателя должна составлять от 80 до 100% максимального диаметра гондолы, т. е. следует избегать наличия узких каналов между гондолой и фюзеляжем. При правильно сконструированном обтекателе скорости у опоры не должны быть выше, чем скорости где-либо на самой гондоле. Это как раз и имеет место в примере, приведенном на фиг. 119. Могут встретиться, однако, случаи, при которых в чрезмерно узких каналах образование ударных волн начинается ранее, что приводит не только к увеличению сопротивления, но также и к значительному нарушению устойчивости самолета, являющемуся результатом взаимодействия между следом обтекателя и потоком, обтекающим хвостовое оперение.
Аналогичные условия возникают в том случае, если двигатель располагается внутри фюзеляжа, а весь круглый воздухозаборник вынесен вбок, так что воздух подводится к двигателю по криволинейному каналу (конечно, с повышенными потерями внутри канала). Площадь миделя воздухозаборника должна быть, по меньшей мере, такой же, как и площадь входа в гондолу (в отличие от распространенного мнения о том, что площадь такого воздухозаборника может быть меньше), так как силы разрежения, связанные с торможением внешнего потока до скорости у входа V{ в обоих случаях одинаковы (см. п. 2 гл. IV). В действительности на участке воздухозаборника, наиболее удаленном от фюзеляжа, будет происходить дальнейшее возрастание скорости вследствие того, что кривизна внешнего контура обтекателя обязательно будет больше. В том случае, когда входы в воздухозаборник и в гондолу имели одинаковую круглую форму (такую, как у модели А-25), максимальная скорость у входа в воздухозаборник составляла = 1,33К0 по сравнению
с ее величиной, равной 1,27К0 для гондолы.
Сопротивление бокового воздухозаборника при малой скорости обычно несколько превышает сопротивление всей гондолы с таким же входным отверстием. Например, результаты испытаний одной из моделей показали, что величина ДCd/Cde была равна 1,3 вместо 1,25 для гондолы, изображенной на графике фиг. 119. При наличии двух боковых воздухозаборников, суммарная площадь миделя которых была равна площади рассмотренного выше единичного воздухозаборника, величина ДCd/Cde составляла 1,6, т. е. в этом случае интерференция почти удвоилась.
Поток, обтекающий крыло, может значительно повысить сопротивление моторной гондолы или воздухозаборника, прикрепленного к фюзеляжу. Имеющиеся данные указывают на то, что это влияние никогда не может быть благоприятным. Для небольших двигателей, расположенных у корня крыла, величина ДCd/Cde может доходить до 2 главным образом в связи с тем, что невозможно спрофилировать задний конец обтекателя, соединяющего гондолу, крыло и


254
Гл. tX. Установка реактивных двигателей на самолете
фюзеляж. В таком случае предпочтительно попытаться полностью убрать гондолу или воздухоприемник в корневую часть крыла или, наоборот, отделить гондолу от крыла, оставив достаточно широкий канал между гондолой и крылом. Тогда интерференционное сопротивление ДCd/Cde будет изменяться в пределах 1,2—1,6.
Вместо воздухозаборников круглой формы часто применяют входы плоской формы; предельным случаем является кольцевой вход, окружающий фюзеляж. Другим предельным случаем является расположение входного отверстия в носке фюзеляжа. В последнем случае должны быть учтены потери давления, возникающие в длинных каналах, расположенных внутри фюзеляжа (см. п. 5). Очевидно, нет причин, которые привели бы к сильному возрастанию внешнего сопротивления фюзеляжа при малых скоростях за счет расположения входного отверстия в носке. Можно предположить, что возрастание сопротивления составит 10—15% за счет некоторого ухудшения течения на фюзеляже (например, более ранний переход от ламинарного к турбулентному режиму). Если диаметр двигателя будет равен половине диаметра фюзеляжа, то величина ДCjo/Cbe будет примерно в четыре раза больше этого возрастания сопротивления фюзеляжа, т. е. величина ДСд/Сде будет составлять около 0,5. Следовательно, приращение сопротивления в данном случае будет меньше, чем получаемое обычно при внешнем размещении двигателя.
Были проведены испытания модели с центральным телом круглого сечения, размещенным внутри носового воздухозаборника. Увеличение длины и диаметра центрального тела постепенно превращает носовой воздухозаборник в вынесенный вперед кольцевой вход. В то же время эффективное отношение площадей входа, конечно, улучшается, так как форма воздухозаборника постепенно приближается к плоской, для которой справедливо соотношение
Ai _ Dj —
^м Dg
вместо соотношения (D*/Dm)‘- для носового входа (фиг. 120). Эго снижает приращение скорости на внешней поверхности.
Известно, однако, и другое, связанное с входными потерями влияние интерференции, которое вызвано нарастанием пограничного слоя на центральном теле и которое изменяет распределение давлений на внешней поверхности воздухозаборника; разрежение на внешней поверхности при возрастании потерь снижается, и при этом может произойти отрыв потока от центрального тела. На это ясно указывает распределение давлений для экстремального случая Vri = 0, полученное при экспериментах с моделями, имеющими различный диаметр центрального тела (фиг. 120). Максимальная скорость на внешней поверхности снижается от величины ^тах = 1,52V^, соответствующей случаю Db — 0 (без центрального тела), до величины


10. Внешнее интерференционное сопротивление двигателей 255
1^тах= 1,30Vo, соответствующей случаю (Дв/£>*)2 = 0,8. Это снижение будет меньше при протекании воздуха через заборник. Так, например, при У{/Уо = 0,4 величина VmCLJV0 падает от 1,38 до 1,28.
В результате сила сопротивления будет определяться комбинацией двух противоположных влияний, как это показано на фиг. 121.
Фиг. 120. Влияние выдвинутого вперед центрального тела на распределение давлений по внешней поверхности круглого воздухозаборника.
Сопротивление, возникающее при малых скоростях, будет повышаться с увеличением диаметра центрального тела, так как при этом во внешний поток попадает часть пограничного слоя с малой энергией; критическое число М, оцениваемое уравнениями (82) и (88), будет увеличиваться. Чистое влияние самого центрального тела на характеристики сопротивления при больших числах М в действительности будет мало.
Измеренное сопротивление может быть преобразовано в величину ЬСв/СвЕ, если предположить, как и раньше, что для носового входа без центрального тела ЛСд/Сдя = 0,5, а для одного фюзеляжа


Гл. IX. Установка реактивных двигателей на самолете
Cj)E = 0,074. Далее предположим, что гондолы сравниваемых условных двигателей имеют тот же коэффициент сопротивления, что и фюзеляж; тогда Cde~ 0,074/4, так как площадь миделя двигателя, как раньше предполагалось, равна только четверти площади фюзеляжа. Величина ДCd/Cde определяется шкалой, нанесенной на правой стороне фиг. 121.
Однако сопротивление, вызываемое перетеканием пограничного слоя через кромку воздухозаборника при малых скоростях, для
Фиг. 121. Влияние выдвинутого вперед центрального тела на сопротивление круглого воздухозаборника.
рассмотренного выше случая может оказаться исключительно неблагоприятным. Установлено, что внешнее сопротивление становится особенно большим в том случае, когда толщина пограничного слоя, образующегося на поверхности перед входом, будет меньше высоты входа (Dm — Db на фиг. 121). Так как это общее явление, наблюдаемое в тех случаях, когда какое-либо тело выступает выше уровня поверхности, то мы можем его наглядно продемонстрировать с помощью результатов, представленных на фиг. 122, которые были получены при испытаниях полутел различного размаха с сечениями, выполненными по профилю NACA, и прикрепленных к плоской стенке*
Если измеренное сопротивление такой модели сравнить с сопротивлением тела, испытанного без стенки, то можно будет


10. Внешнее интерференционное сопротивление двигателей 257
установить, что интерференционное сопротивление особенно велико в том случае, если толщина 8 пограничного слоя на поверхности перед входом составляет от 0,1 до 0,5 толщины полутела. Это можно объяснить тем обстоятельством, что наличие перед телом положительного. градиента давления, который воздействует на пограничный слой, приводит к сильному отрыву потока. При увеличении отношения 8It
Ф и г. 122. Сопротивление плоского полутела, расположенного на плоской стенке (измерено при малых скоростях).
тело все более и более погружается в пограничный слой, движущийся с малой скоростью, и тогда его сопротивление становится меньше сопротивления этого же тела, расположенного в свободном потоке.
Отрыв потока от поверхности, по которой поток приближается к телу, сопровождается весьма нежелательной особенностью (наблюдаемой главным образом в потоке сжимаемого газа), заключающейся в тенденции к пульсации во входном потоке. Отрыв потока может уменьшить давление при входе до величины, при которой отрыв ликвидируется; далее давление повышается, поток вновь отрывается и т. д.
Все вышеизложенное остается по большей части в силе и для воздухозаборников с утоплением в боковой поверхности фюзеляжа.
17 Зою 939.


258
Гл. IX. Установка реактивных двигателей на самолёте
В отношении действительной величины внешнего сопротивления таких воздухозаборников имеется очень мало сведений. Если даже интерференционное сопротивление, возникающее при малых скоростях, невелико, то при полете с большой скоростью могут возникнуть значительные трудности. Чтобы это проиллюстрировать, на фиг. 123 представлены критические числа МКрнт>, определенные по измерениям
давления при малых скоростях1). При полете с большой скоростью критической областью контура воздухозаборника является скруг- ление, так что для скоростного самолета требуется очень малая кривизна этого участка (радиус, описывающий этот участок, должен в десять раз превышать высоту входного отверстия). Если это условие не будет соблюдено, то перед входом возникнет ударная волна, которая не только увеличит внешнее сопротивление, но и приведет к дальнейшему уменьшению давления у входа. Величина радиуса кромки воздухозаборника должна быть больше 0,1 h (эта величина применялась в испытанных конструкциях), чтобы уменьшить сильное разрежение, появляющееся на внутренней поверхности этой кромки при наборе высоты и в статических условиях. Все изложенное будет в принципе справедливо и для утопленных воздухозаборников типа NACA, высокая эффективность которых часто ограничивается пиками разрежения, образующимися на входной кромке и в начальной части наклонного контура.
Относительные выгоды утопления и выноса вперед боковых воздухозаборников зависят также от влияния последних на другие части самолета. Выпуклости на фюзеляже, являющиеся следствием размещения воздухозаборников с выносом к передней кромке корневой части стреловидного крыла, могут улучшить характеристики стреловидного
Ot5 IJ0
Vi/V0
Фиг. 123. Влияние радиуса скруг- ления стенки утопленного воздухозаборника на критическое число М. Частично по испытаниям Робертса и Лангтри [11].
Ч В этом случае зависимость Кармана—Цзяня
V\ - Mg -f (Cpil2) (1 - VI - M*)
была использована совместно с уравнением (88).


10. Внешнее интерференционное сопротивление двигателей 259
крыла, увеличив его критические числа М. Результатом может быть даже общее уменьшение внешнего сопротивления. То же самое можно сказать и о входах, встроенных в переднюю кромку крыла, если они размещены вблизи его корня (см. п. 3 гл. V).
Более существенные заключения можно сделать при сравнении установок различного типа, если преобразовать величины ДCd/Cde в потери располагаемой тяги двигателя при помощи уравнения (224).
Ф и г. 124. Оценка потерь тяги фиктивного турбореактивного двигателя для различных входных устройств, размещенных на фюзеляже.
ACjp
«—гондола, установленная вне фюзеляжа «1,25; б — носовой
СЛЕ
воздухозаборник без возрастания сопротивления ДС,2)/Сде*=*0,5.
Пример такого анализа показан на фиг. 124, где дано сравнение носового воздухозаборника, изображенного на фиг. 121, со входом, сопротивление которого не возрастает в рассматриваемом диапазоне чисел М (что может быть достигнуто путем применения меньшего отношения площади входа к площади миделя). В обоих случаях ДCd/Cde при малых скоростях было равно 0,5. Это сравнение еще раз показывает необходимость правильного выбора отношения площадей воздухозаборника.
Для сравнения на фиг. 124 проведена кривая, полученная для гондолы двигателя, размещенной снаружи фюзеляжа. Эта кривая
17*


260 Гл. IX. Установка реактивных двигателей на салюл'
построена по результатам, приведенным на фиг. 119. Очевидно, что такое устройство также непригодно для скоростного самолета.
Наконец, сопротивление, измеренное в кольцевых входах, изображенных на фиг. 121, также представлено на фиг. 124 в форме потерь тяги< Из рассмотрения графиков следует, что таким воздухозаборникам также свойственны чрезмерно большие потери тяги, являющиеся следствием роста внешнего сопротивления (не считая потерь тяги, связанных с уменьшением скоростного напора; см. кривую 6 фиг. 118). Однако, для того чтобы сделать какие-либо окончательные выводы по этому важному вопросу, потребуется еще целый ряд исследований; необходимо будет провести исследования при других величинах толщины пограничного слоя в потоке, текущем к входу воздухозаборника.
11. 	Внешнее сопротивление, вызванное интерференцией гондолы двигателя с крылом. Размещение гондол около крыла создает дополнительное интерференционное сопротивление по сравнению
2,0
1.5
А£г.
Cde
W
0.5
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Z/D
Ф и г. 125. Влияние расстояния от гондолы до линии хорды прямого крыла на сопротивление (при малых скоростях).
с сопротивлением гондол при размещении на фюзеляже (зависящим от расположения гондолы относительно крыла). На фиг. 125 приведены некоторые экспериментальные результаты, полученные при испытаниях (при малых скоростях и нулевой подъемной силе) гондол, расположенных различным образом относительно крыла: гондолы


ч: Внешнее интерференционное сопротивление гондолы 261
с центральным расположением крыла, подвесной гондолы и гондолы, укрепленной на стойке. Как правило, с увеличением расстояния от гондолы до крыла сопротивление возрастает. Однако при среднем расположении крыла создаются значительные конструктивные трудности и подвесная гондола является следующим лучшим решением. Если крыло расположено в потоке под углом атаки, то интерференционное сопротивление подвесной гондолы может несколько уменьшиться, но в любых условиях оно обычно возрастает менее быстро, чем сопротивление гондолы с центральным расположением крыла или гондолы, закрепленной на стойке. При удачной конструкции, рассчитанной на малую подъемную силу, подвесная гондола может в действительности оказаться иаилучшим решением, так как ее форма наиболее просто может быть приспособлена к потоку, обтекающему крыло.
Обтекатель, соединяющий подвесную гондолу с крылом, на участке от входа в гондолу до верхней поверхности крыла должен иметь верхние обводы в форме полуэллипса; обтекатель должен плавно переходить в поверхность крыла (см. А-10 на фиг. 44). Ширина обтекателя в направлении размаха крыла снова должна составлять от 80 до 100% диаметра гондолы для того, чтобы избежать образования узких каналов между гондолой п крылом. Если крыло с гондолой расположено под углом атаки, то поперечный поток, обтекающий гондолу, вызывает дополнительное перетекание воздуха к месту соединения гондолы с крылом, в результате чего вблизи передней кромки крыла возникают пики скоростей. Такие пики нежелательны при полете с большой скоростью, кроме того, они будут снижать максимальную подъемную силу. Пики скоростей могут быть устранены путем утолщения носовой части. В случае подвесной гондолы, изображенной на фиг, 125, увеличение хорды крыла в месте соединения на 10% и наклон гондолы вниз приблизительно на 6° оказались достаточными для устранения пиков скоростей.
Применение стоек, связывающих гондолу с крылом, может оказаться целесообразным в очень редких случаях, если только при их выборе не исходят из соображений, отличных от рассматриваемых здесь. В случае коротких стоек возникает дополнительное интерференционное сопротивление при малых скоростях и значительно уменьшается критическое число М при течении в каналах между крылом и гондолой. Так, например, для короткой ненаклоненной стойки с относительной толщиной 10% (z/D = 0,73 на фиг. 125) критическое число М, определенное по распределению давления, измеренному при малых скоростях, составляло 0,66, а для длинной стойки того же профиля (zjD = 0,94) — соответственно 0,69, В то же время для крыла без стоек (нестреловидное крыло с относительной толщиной 12%) критическое число М при нулевой подъемной силе составляло 0,7-7. Нет оснований, полагать,, что.придание стойке


262
Гл. IX. Установка реактивных двигателей на самолете
стреловидности окажется весьма эффективным, так как относительное удлинение стойки обычно очень мало для того, чтобы было достигнуто полезное смещение линий равного давления.
Смещение гондолы относительно крыла вперед или назад приводит к менее закономерному изменению интерференционного сопротивления, чем изменение расстояния между крылом и гондолой.
2,5г
Фнг. 126. Влияние расположения гондолы, подвешенной на прямом крыле, на сопротивление (при малых скоростях).
Некоторые экспериментальные данные, приведенные на фиг. 126, показывают, насколько невыгодно располагать вход в гондолу непосредственно под передней кромкой крыла или выход из гондолы — под его задней кромкой. Если длина гондолы почти равна хорде крыла, то оба эти условия могут иметь место одновременно, вследствие чего интерференционное сопротивление может существенно возрасти. Лучше всего отделять чувствительные части гондолы от соответствующих участков крыла (т. е. удалять область разрежения, образующуюся у входа в гондолу, от передней кромки крыла в выход из гондолы — от его задней кромки). Многое, однако, может, быть достигнуто при тщательном профилировании. Так, например, интерференционное сопротивление может бытв значительно


11. Внешнее интерференционное сопротивление гондолы 263
уменьшено путем замены короткого хвостового обтекателя (на котором возникают резкие градиенты давления) удлиненным обтекателем, несмотря на то, что поверхность при этом увеличивается и, следовательно, увеличивается поверхностное трение (см. фиг. 126).
Если число двигателей равно четырем или более, то возникает вопрос об интерференции между гондолами двигателей х). Экспериментальные данные ясно показывают, что гондолы, располагаемые на одном крыле, либо должны быть удалены друг от друга (по крайней мере на расстояние, равное одному диаметру гондолы), либо должны быть объединены общим обтекателем. Если ДСдо представляет сумму сопротивлений двух гондол, разнесенных на крыле далеко друг от друга, то при малых скоростях действительная величина ДC# для двух гондол изменяется в зависимости от расстояния а между ними следующим образом:
a\D
1,0
1,5
0,25
0
Д С р/ЬСт
1,1
1,3
1,4
1,6
Так как и в этом случае интерференционное сопротивление возникает главным образом в результате возрастания скорости в канале между гондолами (и в результате роста градиента давления), то при больших числах М увеличение сопротивления будет еще большим. Например, для a/D = 0,25 в аэродинамической трубе больших скоростей получены следующие данные:
дс^/дс^
3
4
5
6
М0
0,6
0,65
0,70
0,73
С другой стороны, объединенные гондолы при малых скоростях имеют величину ДСд/ДСд0, близкую к 1,1, а их характеристики по числу М зависят в значительной степени от формы обтекателя, установленного между гондолами. Для подвесных гондол ширина обтекателя в нижней части должна составлять, по меньшей мере, 80% радиуса гондолы, а в верхней части обтекатель может быть еще шире и должен плавно сливаться с контуром крыла. Обтекатель не должен простираться за пределы плоскости входа; если это будет иметь место, то по поверхности перед входом появится до¬
1) 	Аналогичная проблема возникает при установке двух двигателей на фюзеляже,


264
Гл. IX. Установка реактивных двигателей на самолете
полнительная смачиваемая поверхность (как при входах, расположенных в кромке стреловидного крыла), в результате чего в набегающем потоке возникнут потери давления. Объединенные гондолы обычно требуют применения очень сложного хвостового обтекателя, простирающегося за пределы выхода реактивных струй и имеющего два туннелеобразных канала, частично укрывающих обе струи.
Другая проблема возникает в случае применения внешних гондол на стреловидных крыльях. Линии тока невязкого потока, обтекающего стреловидное крыло, не являются прямыми, а искривляются, как это показано на фиг. 127. Для толстых крыльев это справедливо даже при нулевом угле атаки; с увеличением угла атаки кривизна линий тока возрастает. Очевидно, что прямая вертикальная стенка (например, боковая стенка прямой гондолы) нарушит траектории этих линий тока. На участке передней кромки крыла, где крыло наклонено назад по отношению к стенке гондолы, линии тока разойдутся и скорость уменьшится; у задней кромки линии тока сойдутся и скорость увеличится. На участке, где крыло отклонено вперед по отношению к гондоле, будут происходить обратные изменения, в результате которых Ф и г. 127. Линии тока обычно возникает пик разрежения у передней у стреловидного крыла, кромки *). Это иллюстрируется распределением давлений, полученным при экспериментах, проведенных на малых скоростях (фиг. 128, случай/), которое было измерено в месте соединения гондолы, имевшей цилиндрическую среднюю часть, со стреловидным крылом (стреловидность 35°). Критическое число М становится меньше Мкрит. крыла без гондолы из-за того, что в этом случае пики разрежения будут больше, так как эффект стреловидности крыла в месте соединения гондолы с крылом уменьшается до нуля. Критические числа М, определенные по уравнениям (87) и (88) для случая /, изображенного на фиг. 128, составляют: МкРит. = 0,6 в месте соединения гондолы с крылом, где имеется передняя стреловидность, и MKpHT.=0,71 — в месте соединения гондолы с крылом, где имеется задняя стреловидность. Для крыла без гондолы (с 35%-ной стреловидностью и 12%-ной относительной толщиной) Мкрит. = 0,85. Возрастание интерференционного сопротивления при больших скоростях, вызванное подобным нарушением потока гондолой, иллюстрируется примером, приведенным на фиг. 129.
Для устранения этого явления были предприняты попытки, сводящиеся к изменению формы поверхности пересечения. Специально
2) 	Это явление впервые наблюдалось и было объяснено Гетёртом [2].


Сечение А‘А
Изменения
поверхность
пересечения
в-в
м» Расстояние от передней промни 4 Задняя вдоль линии соединения нрата
Ф и г. 128. Влияние изменений формы обтекателя на распределение давлений по линии соединения подвесной гондолы и стреловидного крыла со стреловидностью 35° (при малых скоростях).
b\J~
Однокрыло
cL=0
т
=015-
г*-—
Фиг, 129. Сопротивление гондолы, подвешенной на стреловидном крыле (при больших скоростях).


266
Гл. IX. Установка реактивных двигателей на самолете
подобранная форма переходной поверхности (случай// на фиг. 128)1) дала распределение давлений, близкое к распределению давлений, полученному для крыла без гондолы, так что критические числа М в местах соединения гондолы с крылом были не меньшими, чем для части крыла, на которую не распространялось влияние гондолы. Эти формы были подобраны эмпирическим путем по наблюдениям поверхностей разрыва, как это было описано в п. 1 гл. V. Форма линий пересечения весьма близка к форме линий тока в потоке, обтекающем крыло без гондолы при нулевом угле атаки.
12. 	Различные последствия возникновения потерь в набегаю* щем потоке и внешнее сопротивление. Мы можем заключить эту главу замечаниями о некоторых основных различиях между внешним резмещением двигателя и размещением его внутри самолета. Рассмотрим случай, при котором снижение эффективной тяги, вызванное увеличением сопротивления установленным снаружи самолета двигателем, будет таким же, как и снижение тяги, вызванное потерями в воздушном потоке, входящем в тот же двигатель, полностью размещенный внутри самолета. Полная располагаемая тяга, а следовательно, и максимальная скорость полета будут одинаковыми в обоих случаях; однако расход топлива для двигателя, размещенного внутри самолета, будет меньше вследствие снижения весового расхода воздуха [уравнение (240)]. Это должно учитываться при проектировании самолетов, для которых расход топлива является существенным параметром (для пассажирских и других самолетов дальнего действия).
Выбор между внешним и внутренним размещением двигателя определяется также скоростью полета, на которую рассчитывается самолет. Предположим, что двигатель, полностью размещенный внутри самолета, имеет только потери в канале; потери давления слабо изменяются со скоростью полета, и потери тяги будут возрастать только с изменением коэффициента L, входящего в уравнения (247) и (257). Потери тяги двигателя, расположенного снаружи, обычно будут возрастать более резко, пропорционально квадрату скорости полета [уравнения (223)], если принять, что качество установки, т. е. величина ДCd/Cde, остается неизменным.
Таким образом, чем выше скорость полета, на которую рассчитан самолет, тем более желательным становится размещение двигателя внутри самолета.
Положительным фактором является также отбор части пограничного слоя, производимый таким образом, чтобы не создавалось дополнительное сопротивление.
1) Часть этих испытаний, проведенных Бушнером [4], приведена в NACA ТМ, 1226.


267
УПРАЖНЕНИЯ
1. Преобразуйте потери в набегающем потоке АЯ/^* (фиг, 103) в величины (H — p0)/q0 и постройте их в зависимости от VJVti^ 1/ц для У//У0< 1. Заметьте, что «хорошая* величина „эффективности* (Я—p0)Iq0 не обязательно соответствует малым действительным потерям тяги (сравните с данными, приведенными на фиг. 106).
2. При испытаниях в аэродинамической трубе при значении числа Не = 0,3 • 10е потерн, измеренные в потоке на поверхности перед входом в воздухозаборник («S/Л* = 8; к = 0,8 и ц = 2), составляли АЯ/^* = 0,3. Каковы будут потери в набегающем потоке в натурных условиях при числе Re = 10?? .
3. Определите влияние температуры конца сгорания ТВ21Т0 на потерн тяги, вызванные потерями во входящем потоке, для турбореактивного двигателя с числом Мо = 0,9. Примите Vr*/Vr0 = 0,5 и степень повышения давления p^Pi^ 4 ПРИ к* п* Д* компрессора и турбины == 0,8. Определите термический к. п. д. цикла по фиг. 94 для величин TB2ITQt приведенных на этой фигуре. Используйте уравнение (257) и примите величину Apjp\ = 0,05.
4. Определите из уравнений (281) и (282) снижение тяги и расхода топлива (в процентах) турбореактивного двигателя, вызванные потерями на поверхности перед входом, при Св = 0,003 и S/А. = 36. Каково будет (при ближенно) уменьшение скорости полета? Как изменятся эти значения, если потери на Бэверхности перед входом рассматривать как эффективное снижение сопротивления самолета в соответствии с уравнением (279)?
5. Турбореактивный двигатель установлен снаружи самолета и не имеет входных потерь, но имеет внешнее сопротивление ^СВ1СВЕ^= 1,23. Каково будет снижение эффективной тяги при М0 = 0,9 (по уравнению (224)? Другой двигатель (L = 2) установлен внутри самолета и не имеет внешнего сопротивления. Какие потери во входящем потоке можно допустить, чтобы уменьшение тяги было тем же? Определите величину А Я/g* для [х *= 2. Какой выигрыш в величине расхода топлива может быть в последнем случае?
ЛИТЕРАТУРА
1. Ruden P., Two-dimentional Symmetrical Inlets with External Compression,
Jahrbuch der deutschen Luftfahrtforschung, 1377, 1941.
2. G 61 h e г t B., Hochgeschwindigkeitsmessungen an einem Pfeilflflgel, Liliental
Gesellschaft, Luftfahrtforschung Bericht, 156 (1942).
3. Henry J. R., Design of Power Plant Installation. Pressure Loss Characte¬
ristics of Duct Components, NACA ARR L4F26 (WRL—208), 1944.
4. В u s с h n e г R., Pressure Distribution Measurements on a Sweptback Wing
with Jet Engine Nacelle, Deut. Luftfahrtforschung U. М., 3176 (1944).
5. Smith N. F., Baals D. D., Wind Tunnel Investigation of High-critical-
speed Fuselage Scoop Including the Effects of Boundary Layer, NACA ARC L5B01a (1945).


268
Гл. IX. Установка реактивных двигателей на самолете
6. Prick С. W„ Davis W. F., Randall L. М., М о s s ш a n Е. А.,
An Experimental Investigation of NACA Submerged-duct Entrances, NACA ARC 5120 (1945).
7. Smith А. М. O., Roberts H. E., The Jet Airplane Utilising Boundary
Layer for Propulsion, JAS, 14, 97 (1947).
8. Ktichemann D., W e b e r J., Disturbances of the Inflow (AVA Monogr,
J2 3.4) Brit. Min. of Suppl. Rept. and Transl., 987 (1947).
9. Scherer A., Conrad O., The Installation of Jet-Propulsion Units
(AVA Monogr. /f8), Brit. Min. of Suppl. Rept. and Transl., 937—939 (1947).
10. Seddon J., Air Intakes for High-speed Aircraft, Lecture delivered to the
Royal Aeronautical Society, February 1950, J. Roy. Aeronaut. Soc., 747, October (1952).
11. Roberts H. E., Langtry B. D., The Influence of Design Parameters
on the Performance of Subsonic Air Inlets, JAS, 17, 429 (1950).
12. Ludwieg H., The Effect ot the Duct System of the Performance of Jet
Units (AVA Monogr. A 3.42), Brit. Min. of Suppl. Rep. and Transl., 890 (1947).
13. Eckert H. U., Characteristics of the Turbulent Boundary Layer on a Flat
Plate in Compressible Flow from Measurements of Friction in Pipes, JAS, 17, 573 (1950).
14. Wilson R. E., Turbulent Boundary-layer Characteristics at Supersonic
Speeds — Theory and Experiment, JAS, 17, 585 (1950).
15. Sacks A. H., Spreiter J. R., Theoretical Investigation of Submerge!
Inlets at Low Speeds, NACA TN, 2323 (1951).


Глава X ПРОБЛЕМЫ РЕАКТИВНОЙ СТРУИ
В этой главе рассматривается реактивная струя и ее влияние на соседние несущие поверхности и другие части самолета. Распространение реактивной струи, выброшенной в поток воздуха и обладающей иной скоростью, плотностью и температурой, представляет собой процесс турбулентного перемешивания; этот процесс полностью в настоящей книге не рассматривается1). Однако конструктору самолета необходимо знать некоторые сведения о размерах и форме реактивной струи, например, хотя бы для того, чтобы избежать сильного перегрева ряда деталей конструкции реактивной струей. В настоящей главе рассматриваются следующие вопросы: распространение реактивной струи в неподвижном воздухе (п. 1); влияние внешнего потока (пп. 2 и 3); влияние соседних стенок на распространение струи (п. 4) и, наконец, подъемная сила, создаваемая крыльями за счет реактивной струи (п. 5).
1» Распространение реактивной струи в неподвижном воздухе.
Типичное распределение скорости и температуры в дозвуковой реактивной струе, вытекающей со скоростью Ve и температурой Те из круглого выходного отверстия в неподвижный воздух, показано на фиг. 130. Из этой диаграммы ясно видно как постепенное перемешивание газа реактивной струи, обладающего большой кинетической энергией, с окружающим струю воздухом, так и то, что разность температур выравнивается быстрее разности скоростей.
В целях дальнейшего рассмотрения введем некоторую схематизацию реактивной струи. В струе имеется центральная часть (начальный участок), где скорость равна полной выходной скорости Ve. Эта часть сужается по мере удаления от выходного сечения и заканчивается на расстоянии приблизительно шести диаметров выходного сечения. От этой точки скорость по оси начинает уменьшаться. Центральная часть, где сохраняется температура Тв неизменной, бывает несколько .короче и заканчивается на расстоянии около пяти диаметров от выхода.
i) Сведения о современном представлении о свободной турбулентности могут быть найдены в работах Прандтля [43], Гольдштейна [2], Лплмана и Лауфера [13], Бэтчелора и Коррсин [18].


Фиг. 130. Распределение скоростей и температур в круглой струе, вытекающей в неподвижный воздух [10].


1. Распространение реактивной струи в неподвижном воздухе 271
В конце начального участка величина скорости на цилиндрической поверхности, проходящей через окружность выходного сечения, составляет приблизительно половину величины скорости на оси;
0,8
У-Уо
Уе-Уо
0,6
0,4
0,2
О
» СКОЩу,
у ^
.... - р.,
□ А=0 Руден о А=0 Коррсин
Аа
*°\ А У
А Я=0 >Я=0 *Я=0
,05
,28 >Пабст .47)
II
'(1-Л)
* >^А
1
1
f г
1
'•г~
* <
7в
1
10 15
20
25
0,6
Т-Тр
ТгТо
0,6
Ofi
0,2
О
Д
V'
De V, Тв-%
[ммЦм/ceiQ [°С]
К*
V А
у Я А
D Ру 0 Но a>v Па
ден 72 ррсин 25 бет 10
50 17 10 10 400 300
•
Т-То
■ “
л. 5 ,
V д.
>УЧЬ А
~Те-ТП
S4*
д
10 15
20
25
Фиг. 131. Распределение замеренных скоростей и температур на оси круглой струи.
далее по потоку поверхность, где скорость равна половине скорости на оси, совпадает приблизительно с конусом, полуугол при вершине которого составляет около 5° и вершина расположена в центре выходного сечения струи (полюс струи; см. фиг. 130). Установлено, что соответствующий конус с половинной температурой, на котором разность температур Т—Т0 равна половине такой же разности на оси потока, имеет в вершине полуугол около 6,5°.


272
Гл. X. Проблемы реактивной струи
Фактическую границу реактивной струи можно определить как поверхность, на которой скорость составляет 1/ю скорости оси. После небольшого начального расширения на длине начального участка струи эта поверхность расширяется по конусу с полууглом около 9°, имеющим также полюс в выходном сечении. Соответствующий конус температур имеет полуугол около 12°. Эти значения приблизительно согласуются с данными по струйным течениям, полученными Сквайром (Squire, 1953).
Значения скорости и температуры по оси струи, замеренные при различных экспериментальных исследованиях, представлены на фиг. 131. За начальным участком струи скорость и температура уменьшаются приблизительно обратно пропорционально расстоянию от выходного сечения (как это вытекает из теоретических данных).
2. 	Распространение реактивной струи в движущемся воздухе.
В качестве первого приближения можно считать, что внешний поток со скоростью V0 налагается на реактивную струю, попадающую в неподвижный воздух. Можно также допустить, что процесс перемешивания зависит только от разности значений Ve — V0 и не зависит от абсолютной величины последних и что разность скоростей [V(x)—V0] для частицы в реактивной струе, попадающей в движущийся воздух, остается равной для одинаковых моментов времени после выхода из сопла разности соответствующих скоростей для частицы при истечении в неподвижный воздух. Таким образом, частица в реактивной струе, втекающей в движущийся воздух, проходит ббльший путь, чем соответствующая частица в подобной реактивной струе, втекающей в неподвижный воздух1). Например, частица в центральной части струи проходит в неподвижном воздухе (индекс 0) за время t расстояние *0 = Ve0t и расстояние
x = (Ve0 + V0)t в движущемся воздухе. При условии Ve0 = Ve—V0 получаем
т_ У» * 1
х— ve—v0 1—Х *0'
где
(285)
у е
В общем виде имеем
ах-у(х)-У»а0'
Для точек струи в этих двух случаях, при которых разность скоростей [V (х) — V0) равна и постоянна, составляя долю а
') Радиальные составляющие скорости здесь не учитываются.


2. Распространение реактивной струи в движущемся воздухе 273
разности скоростей ([Ve — V0) в выходном сечении, можно^записать
1+-^—£х
x = —f-ak—x0. (286)
Этим соотношением можно воспользоваться для перехода от системы координат в неподвижном воздухе к подвижной системе.
Для частиц начального участка струи а=1, благодаря чему уравнение (286) переходит в уравнение (285). На поверхности с половинной скоростью, где а —1/2, получаем
а * = (287)
При помощи этих преобразований можно обобщить результаты, полученные для реактивной струи, втекающей в неподвижный воздух. Так, длина участка постоянной скорости центральной части струи будет равна приблизительно "6/(1—л), а длина участка с постоянной температурой 5/(1—А). Закон уменьшения скорости вдоль оси начальным участком постоянной скорости и соответствующий закон для температуры можно записать в виде
V-V0 _ 6
V*-Vo~ (*/Яв)(1-А)
и
Т •— 7q 5
Тб-Т0 ™ (*/De)(l-A) ‘
Из фиг. 131 видно, что эти соотношения для практических целей
достаточно точны. Однако наблюдающиеся отклонения отличаются
известной правильностью. Так, Коррсин (Corrsin) и Юберой (Uberoi, 1949 г.) дают более быстрое расширение высокотемпературной реактивной струи за счет уменьшения плотности в реактивной струе по сравнению с окружающей средой.
Полуугол конуса половинной скорости с тем же приближением, что и при выводе уравнения (287), определяется соотношением
Oreo = 5° yipY J <29°)
для полуугла конуса половинной температуры получаем
«к =6,5°у=^-> (291)
Эти соотношения подтверждаются экспериментальными данными, полученными Пабстом (Pabst). По его данным, полу углы конусов, на которых сохраняются значения, равные х/10 доле скорости и темпе¬
18 Зак. 639
(288)
(289)


274
Гл. X. Проблемы реактивной струи
ратуры начального участка, определяются следующими соотношениями:
»no-9°jqp£ (292)
И
°no = 12°-f~-. (293)
Этими формулами можно пользоваться для расчетов фактической границы реактивной струи для некоторых заданных значений величины отношения k = V0/Ve.
В действительности, конечно, поток в реактивной струе не однороден. В нем имеются турбулентные колебания, достигающие 20% величины выходной скорости как в осевом, так и в радиальном направлениях. Неустановившиеся колебания с подобными амплитудами* но с низкой частотой (в среднем 10 гц) наблюдаются также вблизи границы реактивной струи. При некоторых условиях подобные колебания могут приобретать характер срывов и создавать на практике значительную неравномерность потока.
Параллельные реактивные струи, вытекающие на некотором расстоянии друг от друга, на определенном расстоянии от выхода идут раздельно. Установлено, что отдельные контуры двух реактивных струй сохраняются на расстоянии приблизительно до 17 De, если расстояние между их осями составляет 3 De, и на расстоянии до 20 D0 при удалении осей на 4 De. Две реактивные струи полностью перемешиваются в обоих случаях на расстояниях около 30 De.
3. 	Распространение реактивной струн при косом обдуве. До
сих пор считалось, что ось реактивной струи проходила параллельно обтекающему ее потоку. Если же поток направлен под углом а к оси реактивной струи, то возникает ее деформация в направлении обтекающего потока. Максимальные значения скорости и температуры в этом случае лежат не на оси струи, а располагаются на расстоянии h по нормали от оси, которое зависит от угла наклона оси струи к направлению потока а, расстояния х от выходного сечения и величины скорости на выходе к. Скорости в реактивной струе, втекающей в неподвижный воздух, можно в первом приближении накладывать на набегающий поток и затем находить суммарные векторы скорости в каждой точке. Проделывая те же выкладки, что и выше, в области начального участка, где влияние косого обдува мало, получаем
А = «тфг^. (294)
Это соотношение подтверждается экспериментально до значений а = 20°, А = 0,5 и *=15Д,.


3. Распространение реактивной струи при косом обдуве 275
Турбулентное перемешивание вытекающей под углом к набегающему потоку реактивной струи наступает быстрее, и, следовательно, величина максимума скорости и температуры на некотором расстоянии от выхода будет меньше, чем это указано на фиг. 131. Экспериментальных данных по этому поводу накоплено мало, однако можно предложить следующую эмпирическую зависимость для определения максимальной скорости Vm:
где значение для а = О можно получить из уравнения (288). С учетом отсутствия экспериментальных данных для определения максимальных температур можно воспользоваться той же зависимостью.
Однако в этом случае определить углы ограничивающих конусов нельзя, так как линии постоянных скоростей, взятые в сечении струи, перпендикулярном ее оси, теперь уже имеют форму не окружности, а замкнутых изогнутых кривых. На фиг. 132 представлена картина экспериментального исследования распределения скоростей в поперечном сечении струи. Теоретические исследования формы свободной границы в поперечном сечении струи [5] дают подобные же контуры.
На деформацию реактивной струи на углах атаки в значительной степени оказывает влияние крыло самолета. Было установлено, что нормальное удаление h линии максимальной скорости в реактивной струе позади мотогондолы, расположенной в средней части прямого прямоугольного крыла с удлинением 2,4, имеющего выходное сече-
Продошение оси струи'
V0 since
Фиг. 132. Линии постоянной скорости в круглой струе, вытекающей под углом атаки к основному потоку.
18*


ш
Гл. X. Проблемы реактивной струи
ние вблизи задней кромки крыла, приблизительно равно */з значения, получаемого из уравнения (294). До углов атаки около 15° максимальные скорости уменьшаются незначительно по сравнению со случаем нулевого угла атаки. Форма поперечных сечений струи остается также приблизительно круглой. Повидимому, скос потока за крылом несколько стабилизирует течение струи и уменьшает ее прогиб в направлении потока. Это предположение может подсказать путь для более общего рассмотрения влияния крыла, а именно: при помощи добавления вектора скорости скоса потока за крылом и вектором скоростей в реактивной струе и в набегающем потоке. Так как скос потока зависит от формы крыла в плане, угла стреловидности и места расположения вытекающей струи по размаху крыла, то трудно предполагать возможность отыскания простых методов решения этой задачи.
4. 	Влияние стенки на распространение реактивной струи. То,
что говорилось выше, может и не быть справедливым применительно к случаям, когда реактивная струя проходит вдоль такой стенки, как фюзеляж, или когда струя проходит вдоль стенки так, что ее
Фиг. 133. Линии постоянной скорости в круглой струе, параллельной плоской стенке. Слева — удобообтекаемый выход; справа — недостаточно хорошо
обтекаемый выход.
распространение ограничено с одной стороны. В этих случаях струя проявляет способность к прилипанию, однако в большинстве случаев этого можно избежать, пропуская между струей и стенкой поток воздуха. На фиг. 133 показано распределение скоростей в поперечном сечении реактивной струи, вытекающей из мотогондолы, установленной около плоской стенки с осью, параллельной этой стенке. Различие контуров струй в двух этих случаях обусловлено исключительно различной формой обтекателя между мотогондолой и стенкой.


4. Влияние стенка на распространение реактивной струи
277
На фиг 133 слева обтекатель имел форму .крыльевого профиля, что позволяет воздуху проходить вдоль стенки, отделяя от нее струю. Наоборот, в случае справа задняя часть обтекателя была срезана, что приводило к срыву потока. Таким образом, если в случае слева реактивная струя отделяется от стенки за счет потока воздуха, то в случае справа поток позади плоского обтекателя прижимает струю
Фиг. 134. Форма струи, вытекающей из подвешенной мотогонцолы, прн различных углах атаки. По испытаниям, проведенным Кунцем [9] в гидроканале.
к стенке. Это объясняет, почему в случае1), представленном на фиг. 134, реактивная струя не касается фюзеляжа на положительных углах и прилегает к нему при отрицательных. Реактивная струя имеет благоприятное расположение только в первом случае.
Оказалось, что круглую реактивную струю можно расположить вблизи стенки, как это показано на фиг. 133, достаточно эффективно даже в случае, когда расстояние между осью реактивной струи и стенкой не превышает одного диаметра выходного сечения. Положе-
1) 	Эти данные были получены при наблюдении за поуоком воды в специальном канале. Такие исследования очень полезны при изучении проблем, связанных с вопросами струйного течения, не только при рассмотрении движения струи, но также для оценки изменения плотности путем добавления воздуха к струе, что к тому же делает ее видимой.


278
Fa. X. Проблемы реактивной струи
иие струи, показанное на фигуре справа, можно легко исправить, если продолжить обтекатель за выходное сечение, придавая хвостовой части обтекателя возможно меньший угол. Поверхность обтекателя, обращенная к струе, должна выполняться в виде соосной со струей части цилиндра. На фиг. 135 показана круглая струя, которая вытекает из отверстия в стенке под некоторым углом к набегающему потоку. В этом случае создать проток воздуха между
Фиг. 135. Боковое отклонение круглой струи, вытекающей под углом к стенке. Из испытаний в аэродинамической трубе, проведенных Сквайром [81
и Купцам [3J.
струей и стенкой фюзеляжа довольно трудно, потому что набегающий поток должен сначала обогнуть реактивную струю (которую можно в первом приближении представить как твердое тело), прежде чем он охватит промежуток между струей и стенкой фюзеляжа. Данными экспериментальных исследований установлено, что при малых углах между фюзеляжем и струей наблюдается ее прилипание к стенке фюзеляжа. Угол около 15° является предельным значением, при котором граница реактивной струи не касается стенки фюзеляжа. С учетом более быстрого рассеивания поля температур Сквайр [16] рекомендует в целях предотвращения нагревания стенок выдерживать угол равным около 20°. Вследствие этого отклонение линии максимальных скоростей в реактивной струе получается приблизительно вдвое больше, чем это дается уравнением (294).
Вполне естественно, что реактивную струю прямоугольного сечения труднее заставить отделиться от стенки при помощи


5. Влияние реактивной струи на несущие поверхности
279
набегающего потока. Плоские реактивные струи отделяются особенно трудно. Так, согласно данным Сквайра, струя не отделяется от стенки при наклоне до 160°, если стенка имеет изгиб. Это иногда называют эффектом Коанда (Coanda).
Круглая струя, направленная на стенку (например, на поверхность земли), не отражается зеркально в виде такой же круглой струи, а рассеивается веерообразно1), что также справедливо для потенциального потока. Подобные же проблемы встречаются, когда геликоптер парит вблизи земли. В случае, когда ось струи перпендикулярна земле, струя рассеивается в радиальных направлениях от оси.
5. Влияние реактивной струи на близко расположенные несущие, поверхности. Влиянию отходящей струи винтомоторного самолета на крыло и хвостовое оперение был посвещен ряд хорошо известных статей и книг. Случаи, когда несущие поверхности реактивного самолета лежат непосредственно в реактивной струе, встречаются очень редко. Однако нельзя-пренебрегать силами, которые развиваются на несущих поверхностях, если последние расположены вблизи струи, текущей с высокой скоростью 2).
Рассмотрим крыло, расположенное на расстоянии х позади круглого или плоского выходного сечения струи с удалением z вверх или вниз от оси струи (см. фиг. 137). При этом на крыле возникает подъемная сила, обычно действующая в направлении к оси струи. Различают несколько явлений, которые способствуют созданию этой силы. Так, даже при нулевом угле атаки крыла неравномерность потока создает подъемную силу, которую в первом приближении можно считать пропорциональной относительной толщине крыла. Это можно достаточно ясно представить себе, если предположить особый случай, когда средняя линия толстого профиля располагается вдоль границы между двумя районами с различными скоростями. Во-вторых, циркуляция вдоль крыла на углах атаки изменяется из-за наличия области с повышенными скоростями вблизи пего. Соответствующий прирост подъемной силы должен быть пропорционален углу атаки крыла. Наконец, возникает поток, направленный к струе из-за турбулентного перемешивания и одновременно в ней слегка уменьшается давление, так как струя действует как сток 8). Подобное течение можно сравнить с изменением угла атаки з на некотором участке площади крыла.
*) Некоторые экспериментальные данные для этого случая приводятся Сквайром [16].
2) 	Эта проблема тесно связана с проблемой влияния скоса потока за крылом на хвостовое оперение, которое рассматривалось Рудеиом [3]. .
а) Влияние этого обтекания на распределение давления вдоль наружной поверхности сопла рассматривалось в п. 1 гл. V.


280
Гл. X. Проблемы реактивной струи
Общее возрастание подъемной силы вследствие влияния реактивной струи можно записать в виде
АСХ = -у-^ = Л« +/« 4 +Ле* <296>
*2 Р^о
Остается определить значения коэффициентов.
Значение /3 зависит от характера изменения подъемной силы крыла от угла атаки и поэтому не превышает значения ^ксов?.
Фиг. 136. Замеренный угол притекания вследствие турбулентного перемешивания в круглой струе.
Из испытаний Пабста [10].
где ср — угол стреловидности. Значение этого коэффициента обычно невелико и зависит от удлинения той части крыла, на которую воздействует струя. Значение в может быть подсчитано теоретическим путем, основываясь на данных Сквайра и Трондсера [8], а также на некоторых экспериментальных материалах, полученных Пабстом [10], которые представлены на фиг. 136. Последние материалы были получены при статических условиях. Соответственно и значения будут меньше при \ Ф 0. Так как максимальное подсасывание получается вблизи границы реактивной струи, то мы можем использовать выражение (286) с а = 0,2, допуская при этом, что скорость
втекающего потока не зависит от А.; тогда получим
е = Г^®х-о. (297)
Это соотношение можно использовать вместе с экспериментальными данными, приведенными на фиг. 136, для расчетных целей до тех


б. Влияние реактивной струи на несущие поверхности
281
пор. пока не появятся более убедительные материалы. Можно ожидать, что значения в при полете на высоких скоростях (Х«0,5) должны быть очень малы.
Первые два слагаемых в уравнении (296) обычно бывают больше, чем третье. Поэтому подъемная сила, обусловленная наличием этих слагаемых, имеет практическое значение. Представление о величине слагаемых ft и /9 можно получить из данных некоторых эксперимент


282
Гл. X. Проблемы реактивной струи
тальных исследований, проведенных при малых скоростях *) с круглыми струями Фолком (Falk, 1944) и представленных на фиг. 137—139.
Чтобы обеспечить необходимую точность замеров, размах крыла был взят достаточно большим (приблизительно около 7£>в). Как будет показано, величина /2 зависит от пространственного положения крыла относительно струи, скорости на выходе из сопла и отношения толщины крыла к диаметру струи. Этот член дополнительной подъемной силы уменьшается с ростом величины отношения толщины крыла к диаметру струи. Максимальное значение слагаемого /2 достигается
3
2
I
1
О
Ф и г. 139. Замеренные значения коэффициента /j в уравнении (296).
для цилиндрической поверхности r = DJ2. Следующая эмпирическая формула достаточно точно согласуется с экспериментальными данными:
Аша* =1.2(2-^)^. (298)
Относительная толщина крыльев //с, для которых проверялась справедливость этой формулы, изменялась в пределах 0,10—0,16. Значение /2 можно получить из фиг. 137.
В статических условиях, когда 1 = 0, прирост подъемной силы
ДCl определяется соотношением
A CL = -/,« + /27+ /,«. (299)
~Р V\Dec
и /2 находится из фиг. 138.
Величина коэффициента fv замеренная на тех же прямых крыльях, представлена- на фиг. 139. В первом приближении она зависит
]) Даниые этих исследовании, разумеется, учитывают и влияние подсасывания струн.


Литература
283
от пространственного положения крыла и относительной скорости на выходе.
Если реактивная струя тоже вытекает под углом, то пространственное положение крыла относительно такой деформированной струи должно сначала определяться из уравнения (294), но с учетом некоторой стабилизации потока за счет крыла самолета, как это рассматривается в п. 3 гл. X. Приведенные выше данные можно рассматривать как грубое приближение во всех случаях, где крыло располагается вне реактивной струи. Если же реактивная струя ударяется о крыло, то возникает подъемная сила иного направления и ДСд при z — 0 не равняется нулю, как это показано на фиг. 137. Некоторые предварительные данные опубликованы Фолком, однако потребуется еще значительная работа, прежде чем эти явления можно будет полностью понять и достаточно точно рассчитать, что справедливо и для многих других вопросов, рассмотренных в этом пункте.
УПРАЖНЕНИЯ
1. Круглая струя течет со скоростью Кв = 500 м/се/с и температурой Ть = 1000° К параллельно набегающему потоку. Определите скорость и температуру на оси струн в точках х = 8De н х = 16D0 позади выходного сечения при скоростях полета от V0 = 0 до 300 м/сек (Г0 = 300° К).
л/ 2. Найдите отклонение струп для условий упражнения 1 от ее оси на расстоянии х = 8De от выходного сечения, если ось струн наклонена по отношению к набегающему потоку под углом а = 3° при К0 = 300 м/сек и если наклон возрастает обратно пропорционально квадрату скорости полета до значения а = 27° при V0 = 100 м/сек,
3. Рассчитайте угол втекания s-в точках .v = 4Z)c, r — De, 2De и 3De, используя данные, приведенные на фиг. 136, для струн из упражнения 1.
4. Крыло при нулевом угле атаки располагается на расстоянии z = D0 над осью струи и x = 8De. Его толщина / = 0,1с = 0,2Do. Определите дополнительный коэффициент подъемной силы ДCl крыла со струей из упражнения 1 при скоростях от 100 до 300 м/сек.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ruden P., Turbulente Ausbreitungsvorgange im Freistralil, Naturwissen-
schaften, 21, 375 (1933).
2. Goldstein S., Modern Developments in Fluid Dynamics, London and
New York, 1938. (Гольдштейн, Современное состояние гидроаэродинамики вязкой жидкости, т. I и II, Издательство иностранной литературы, 1948).
3. Ruden P., Windschatteneinfluss auf Reclitecktragfltigel, Jahrbuch 1939 der
Deutschen Luftrahrtforschung, 198, 1114; Jahrbuch der deutschen Luft- fahrtforschung, 1204 (1940).
1. 	Prandtl L„ Abriss der StrOmungslehre, Brunswick, 1942.
5. 	Wslu-Chen Chang, Die Aufrollung eines zylindrischen Strahles durch, Querwind, Dissertation, Gottingen, 1942.


284
Гл. X. Проблема реактивной струи
6. Corrsin S., Investigation of Flow in an Axially Symmetrical Heated Jet
of Air, NACA ACR 3L23 (1943).
7. К й с h e m a n n D., Jet Diffusion in the Proximity of a Wall, Deut. Luft-
fahrtforschung U. М., 3057 (1943); translation, NACA TM, 1214.
8. Squire H. B., Trouncer J., Round Jets in a General Stream, Brit. ARC,
Rept. and Mem., 1974 (1944).
9. К u n z e N., Strttmungsaufnahmen von elnem schrag aus elner ebenen Platte
austretenden Strahl, Deut. Luftfahrtforschung U. М., 3140 (1944).
10. 	Pabst O., Die Ausbreitung heisser Gasstrahlen in bewegter Luft. Deut. Luftfahrtforschung U. М., 8004, 8007 (1944).
I 11. Falk H., The Influence of the Jet of a Propulsion Unit on Nearby Wings, Deut. Luftfahrtforschung U. М., 3200; translation, NACA TM, 1104; AvA Вег. 45/A/15; translation, Brit. Min. of Supply (VOlkenrode), 718 (1945).
12. KOchemann D., Weber J., Outflow and Jet Problems (AVA Mono¬
graph Л 4 and Kn 2.5), Brit. Min. of Supply (Vblkenrode), Rept. and Transl., 988, 940 (1946).
13. Liepmann H. W., Laufer J., Investigations of Free Turbulent Mixing,
NACA TN, 1257 (1947).
14. P a i S. I., Two-dimensional Jet Mixing of a Compressible Fluid, J. Aero.
Sci., 16, 463 (1949).
15. Corrsin S., Uberol M. S., Further Experiments on the Flow and Heat
Transfer In a Heated Turbulent Air Jet, NACA TN, 1865 (1949).
16. S q u i г e H. B., Jet Flow and Jts Effects on Aircraft, Aircraft Eng., 22, 22
(1950).
17. Batchelor G. K., Note on Free Turbulent Flows, with Special Reference
to the Two-dimensional Wake, J. Aero. Sci., 17, 44 (1950).
18. Corrsin S., The Decay of Isotropic Temperature Fluctuations in an Isot¬
ropic Turbulence, J. Aero. Scl„ 18, 417 (1951).


Глава Xt
АЭРОДИНАМИКА ПОЛЕТА В ПРИРОДЕ
Человека всегде поражала способность птиц и насекомых летать, причем предпринималось множество безуспешных попыток подражать им. В настоящей главе будет дано очень краткое описание способов полета птиц и насекомых на современном уровне наших знаний в этой области с единственной целью — показать, что возможные методы создания движущей силы еще не исчерпываются нашими современными воздушными винтами и реактивными двигателями. После общего обзора в п. 2 проводится сопоставление вибрирующего крыла с воздушным винтом (в сильно упрощенном виде), что дает поучительный пример применения классической теории крыла к проблемам создания движения. В п. 3 в иллюстративных целях рассматриваются некоторые современные опыты с моделями; п. 4 посвящен возможностям применения некоторых принципов полета живых существ в авиационной технике.
47 Обзор способов полета живых существ. Как известно из зоологии, способность представителей животного мира к полету развивалась независимо у четырех различных родов животных на разных стадиях эволюции [15]: насекомых, ящеров, птиц и летучих мышей. Этим объясняется большое разнообразие летающих организмов, а также различие способов, которыми достигается одна и та же исходная цель. У насекомых развились пластинки из твердой кожи, поддерживаемые придающими жесткость жилками; у ящеров — эластичная кожа, натянутая на чрезмерно развитые пальцы; у птиц передние конечности покрылись перьями, которые образовали крыло переменного сечения и переменной формы в плане; наконец, у летучих мышей также образовались крылья из эластичной кожи, натянутой на пальцы передних конечностей. Все эти приспособления выработались в соответствии с законами аэродинамики, однако на постепенное их развитие потребовались миллионы лет. Виды, приспосабливавшиеся хуже других, расплачивались за это вымиранием или возвращением на сушу.
Подробное изучение полета живых существ показывает поразительное многообразие используемых аэродинамических средств. Конечно, это те же методы и принципы, что и развивавшиеся в авиационной технике, Ниже мы приведем несколько подтверждающих примеров.


286 Гл. X. Проблемы реактивной струи
Например, крупные птицы явно приспособлены к поддержанию ламинарного потока ради сохранения малого сопротивления; первые точные измерения сопротивления, которые были проведены (на ястребе в полете) Распе [16], показали, что при определенных условиях полета, когда требуется большая скорость, поток сохраняется ламинарным почти по всей поверхности птицы. Наоборот, у малых насекомых создаются значительные трудности в достижении эффективной циркуляции вокруг сечения крыла, создающей подъемную силу, так как поток при крайне малых числах Re полета является ламинарным (для насекомых числа Re имеют порядок 103 по сравнению с 10б для быстро летающих крупных птиц). Оказывается, что у насекомых имеются острые, пилообразные или покрытые волосками передние кромки крыльев, что способствует раннему переходу к турбулентному течению. Разностью величины чисел Re объясняется и то, почему крылья крупных птиц приобрели эффективный аэродинамический профиль, в то время как для насекомых подобный профиль имеет мало значения. Интересно также отметить, что для снижения посадочной скорости птицы опять-таки пользуются всеми приспособлениями, изобретенными человеком для быстрого увеличения подъемной силы.
Разнообразие средств, которыми располагают летающие живые существа для создания аэродинамических подъемных и движущих сил, ограничивается в некоторой степени анатомическими возможностями. Так, например, реактивное движение в его современном понимании находится за пределами их возможностей; то же самое следует сказать о всяком вращательном движении вокруг оси с механической точки зрения. Современные исследования с достаточной ясностью показали, что летающие существа обычно используют силы, почти нормальные к относительному направлению встречного потока, которые действуют на несущие поверхности и в общем известны как подъемная сила Кутта—Жуковского. И только в очень редких случаях они используют силу сопротивления, которая создается воздухом, действующим на крыло, перемещающееся нормально к его хорде против относительного направления встречного потока (а «90°). Летающие существа в большинстве случаев используют крылья для одновременного создания подъемной силы и тяги.
Если крыло перемещается относительно основного направления полета, то в принципе, кроме чисто подъемной силы, должны возникнуть и другие воздушные силы. Например, если крыло перемещается вертикально вниз относительно тела, которое само движется в горизонтальном направлении, то воздушный поток относительно крыла будет отклонен вверх. Результирующая сила, которая была почти нормальна направлению потока, отклонится вперед. Результирующая сила по отношению к телу даст вертикальную составляющую, которая является подъемной силой, и горизонтальную составляющую, которая в данном случае будет силой тяги.


2. Сравнение вибрирующего крыла с упрощенным винтом
287
Летающее существо периодически совершает подобные движения крыла относительно тела, причем возможны различные колебательные движения. Колебания могут быть продольными (машущими) или крутильг ными (с вращением около поперечной оси), причем как их частота, так и амплитуда могут в каждом случае изменяться, так же как н средняя величина угла атаки тела относительного основного направления полета. Далее, различные сечения по длине крыла могут выполнять неодинаковые функции. В случае многокрыльевых систем интерференция между крыльями может быть использована для получения оптимальной эффективности полета, подъемной силы или устойчивости. Решающим фактором является та особая цель, которую преследует летающее существо. Воздушные силы неизменно должны создаваться машущими движениями к^ла; в следующем пункте мы рассмотрим является ли эта особенность неизбежным недостатком по сравнению с вращающимся воздушным винтом или же, как иногда предполагают, даже аэродинамическим преимуществом.
2. 	Сравнение вибрирующего крыла с упрощенным винтом.
Хорошее представление об основных процессах, происходящих при машущих движениях крыла, можно получить при рассмотрении потока, обтекающего плоское крыло, которое совершает поступательные колебания, перпендикулярные к линии полета, и путем сравнения этого крыла с упрощенным винтом. В то же время такое сравнение является наглядным примером того, каким образом можно создать движущие силы.
Пусть крыло эллиптической формы в плане движется параллельно самому себе без какого-либо вращения г) в некоторой системе координат, связанной с потоком, согласно уравнениям
х (t) =V0t и z {t) = a sin 2mt, (300)
где t — время. Пусть скорость V0 основного потока вдоль оси х будет постоянной и большой по сравнению с вертикальной составляющей скорости dz/dt. Это движение эквивалентно периодическому изменению угла атаки около средней величины а0, т. е.
а(0 = ао+^р— «o+xcos2lt”^ (301)
где поступь определяется соотношением
По принятому нами допущению k 1. Если допустить дальше, что в любой момент времени движение рассматривается установившимся
*) Более сложные движения, которые включают колебания около продольной оси, рассмотрены в работах [11] и [12].


288
tn. XL Аэродинамика полета в природе
(что означает пренебрежение влиянием срывающихся вихрей), то распределение циркуляции вокруг профиля может быть вычислено по уравнению Прандтля1). Мы определим индуцированный скос потока, т. е. систему сбегающих вихрей, которая представляет собой плоскую вихревую пелену в направлении основного потока.
В этом случае распределение циркуляции по размаху в данный момент времени будет эллиптическим и выражающимся уравнением
* (I; ')- тЬ / ‘-Ф* * «• (302)
где $ — полуразмах крыла и А — его удлинение. Индуцированный угол атаки ait постоянный по размаху и зависящий только от вре¬
мени, определяется следующим выражением:
•t (7: *) = «#Ю = 2Та * (303)
Средние значения коэффициентов подъемной силы и сопротивления определяются интегралами
1/п +1
Ci-*a] (304)
О -1
1/л +1
сг=»л/ / ,(£; ‘)-‘‘J^]d(Z)dt+CK, (305)
0 -1
где Cm—профильное сопротивление крыла, которое предполагается постоянным. Второй член в интеграле для Сп имеет здесь существенное значение, так как представляет собой тяговую составляющую наклоненной вперед результирующей аэродинамической силы в данный момент времени*2).
Интегралы в уравнениях (304) и (305) можно с полной очевидностью расценивать (равно как и соответствующее выражение для подведенной мощности) как работу, совершенную подъемной силой при вертикальном перемещении. Прежде чем записать результаты для крыла, рассмотрим соответствующие условия для аналогичным образом упрощенного винта.
Рассмотрим плоское крыло, вращающееся около своей оси симметрии, наклоненной к основному потоку (направлению х) под углом ос0.
*) Некоторые методы и результаты, полученные на основе классической теории крыла, приводятся здесь без пояснений, а читателю в этих случаях рекомендуется обращаться к обычным учебникам.
а) Рассматриваемый случай противоположен эффекту Бетца — Ноллера, потому что результирующая сила на профиле в потоке с периодическими вертикальными колебаниями имеет отличную от нуля составляющую, направленную против основного потока [2], [3], [12].


2. Сравнение вибрирующего крыла с упрощенным винтом 289
Предположим, что скорость вращения концов крыла будет мала по сравнению со скоростью основного потока V0 и предположим еще, что пелена сбегающих вихрей направлена прямо вдоль основного потока. Такое крыло можно рассматривать, как двухлопастной винт с большой поступью, угол установки лопастей которого равен 90°; этот случай противоположен теории осевого винта Фруда.
Если представить себе течение Фруда как систему сбегающих вихрей в отброшенном потоке, то тогда можно будет рассматривать только кольца вихрей; эти вихри воспроизводят осевую скорость в отброшенном потоке, но не создают вращения. Подобная схема может рассматриваться как приближение к случаю винта с очень малой поступью. Наоборот, в случае винта с большой поступью система сбегающих вихрей в отброшенном потоке за винтом такова, что вектор вихря направлен почти по основному потоку; осевая скорость отброшенного потока весьма мала, и здесь имеются значительные потери кинетической энергии, вызванные вращением потока в вихрях. Коэффициент полезного действия, учитывающий эти потери, может быть назван индуктивным к. п. д. в противоположность полетному к. п. д., что было изложено выше (например, в гл. VI). Для случая большой поступи, т. е. при большой скорости полета, индуктивный к. п. д. значительно меньше единицы, в то время как полетный к. п. д. близок к единице; в случае малой поступи, рассмотренном Фрудом, индуктивный к. п. д. равен единице, а полетный к. п. д. меньше ее. Реальный винт работает в условиях, лежащих между этими двумя крайними схемами, причем сбегающие вихри образуют винтовую поверхность, а вектор вихря имеет составляющие как в окружном, так и в осевом направлениях. Однако полетный к. п. д., рассмотренный Фрудом, обязательно связан с созданием движущих сил, в то время как индуктивный к. п. д. этим свойством не обладает. Поэтому индуктивный к. п. д. может быть повышен без потерь в тяге, например, путем применения направляющих лопаток или путем применения лопастей, вращающихся в противоположные стороны.
Для двухлопастного винта радиуса R с большой поступью
и угол атаки определяется зависимостью
« (д ; — «о cos 2mt+у £, (306)
где г — радиальная координата вдоль лопасти. Заметим, что для вращающегося крыла, так же как и для колеблющегося, максимальный угол атаки определяется выражением а0+1Д [уравнение (301)]. Вновь используя уравнение Прандтля для профиля, можно получить
19 Зак. 939.


290
Гл. XI. Аэродинамика полета в природе
следующее соотношение для циркуляции по лопасти:
■'(у: 1)=2тх\/Г' -(£)Ч“*2«н-
+?£гтг/1-(*)'• (307)
Здесь А снова обозначает удлинение всего крыла. Тогда коэффициенты подъемной силы и сопротивления запишутся в следующем
виде:
1/п +1
Cz, = nAf cos2mt f т(£ S (308)
о -1
и
1/п +1
Ct=nAj / <)[«<(]?: <309)
0 -1
где
’ *) = 2 + А aocos2*wtf+4_|_i4 -у—. (310)
Интегралы в уравнениях (308) и (309) также могут быть решены в явном виде.
Окончательный результат получается следующий:
Для колеблющегося крыла Для винта
Cl = j _|_ 2/А = ^ = 1 . | 2/Л = ~2 (311)
С° ~ ~~ (1 + 2/4)2 р+СД0. Cz>==2£4 — (1 + 4/Л)»Ха “+~С-0°»(312>
г> я 1 ^ 1 те 1 С\ /о 1 о\
Ст ~ (1 + 2/i4)a U' Ст= J ТГ+4/Ар№ ~«А’ (313^
Мы определили здесь коэффициент тяги Ст как разность между сопротивлением крыла в установившемся полете при угле атаки а0 и сопротивлением, определяемым уравнением (312).
В противоположность колеблющемуся крылу, которое имеет такую же подъемную силу и индуктивное сопротивление, как и в установившемся состоянии, винт под углом атаки имеет только половинную подъемную силу и удвоенное индуктивное сопротивление по сравнению с тем, что должно быть в установившемся состоянии (без вращения). Формально в обоих случаях получаются одинаковые коэффициенты сопротивления, если ввести в расчет уменьшенное вдвое удлинение винта, т. е. если воспользоваться удлинением одной лопасти. Для того чтобы создать ту же тягу при Сд = 0, винт


2. Сравнение вибрирующего крыла с упрощенным винтом
291
должен иметь поступь kv меньшую, чем поступь колеблющегося крыла Х2:
А*— и,/и/1+4/л А2.
Полный к. п. д. винта и колеблющегося крыла, которые в указанном выше случае (при большой поступи) можно характеризовать
Фиг. 140. Вычисленные значения к. п. д. колеблющегося крыла и упрощенного винта большого шага, установленного под углом атаки. А = 10.
чисто индуктивным к. п. д., также различны в обоих случаях:
Для колеблющегося крыла Для винта
= —!— г, =—-—(\ ! -). (314)
1+2/Л 1+4/Л V 1 +*ACTjC\) к
Создание подъемных сил не должно влиять на к. п. д. колеблющегося крыла, но к. п. д. винта уменьшается, если подъемная сила не равна нулю, что иллюстрируется графиками, приведенными на фиг. 140. Оценка результатов показывает, что к. п. д. колеблющегося крыла не должен быть ниже к. п. д. винта. Кроме того, в целях обеспечения достаточной эффективности винта при больших скоростях необходимо тщательнее проводить аэродинамический расчет винта, так как даже при нулевой подъемной силе к. п. д. винта
19*


292
Гл. XI. Аэродинамика полета в природе
меньше к. п. д. колеблющегося крыла. Очевидно, что это является следствием невыгодности системы сбегающих вихрей.
3. 	Некоторые результаты экспериментов с моделями. Приводимые ниже примеры должны показать возможность одновременного создания подъемной и движущей силы. Большая часть современных сведений о летных характеристиках птиц и насекомых получена при помощи скоростной киносъемки или других методов. Эти сведения в последние годы были расширены в результате исследований моделей, либо действительно летающих, либо обычных моделей, применяемых при испытаниях в аэродинамической трубе; очевидное преимущество последних заключается в возможности регулирования многих
" Г“1 I
—О" Траектория центра тяжести —о— Траектория вершины крыла
Фиг. 141. Движение летающей модели при взлете (из замедленной демонстрации киносъемки полета), s — полуразмах крыла; интервал между последовательными точками 3/80 сек.
переменных. Этот метод был разработан Холстом [10], причем им было построено множество разнообразных моделей, каждая из которых соответствовала определенному типу полета. На фиг. 141 приведены некоторые результаты, полученные из замедленной демонстрации киносъемки полета такой модели, которые показывают траекторию центра тяжести модели, а также траекторию вершины крыла. После некоторого начального момента центр тяжести перемещается вдоль плавно поднимающейся кривой, а вершина крыла колеблется относительно траектории центра тяжести. Гибкое крыло этой модели совершало машущие движения, подобные рассмотренным в предыдущем пункте, но, кроме этих продольных колебаний, крыло совершало также и крутильные колебания, так что при этом происходило дальнейшее изменение угла атаки. Амплитуда крутильных колебаний изменялась вдоль размаха; у корня крыла угол атаки изменялся на ±5° около среднего значения, равного 15°, а у вершины на ± 17° около среднего значения, равного только 3°. Угол, описываемый крылом (шарнирно укрепленным у корня), составлял приблизительно 60°;


3. Некоторые результаты экспериментов с моделями
293
вращательные колебания не совпадали по фазе с продольными и отставали от них на 90° *).
Участок крыла этой модели, расположенный вблизи корня, очевидно всегда имеет положительный угол атаки, а результирующая сила в течение всего периода дает положительную составляющую подъемной силы. Это означает, что составляющая этой силы в направлении полета изменит знак; при движении вверх этот участок крыла будет создавать сопротивление. В противоположность этому участок, расположенный у вершины крыла, в течение периода изменяет угол атаки от положительного до отрицательного и его подъемная сила периодически меняет знак; однако при этом всегда имеется тяговая составляющая. Участок, примыкающий к вершине крыла, может, таким образом, рассматриваться как часть воздушного винта, а участок, близкий к корню крыла, — как несущая поверхность. Подобное разделение функций между различными участками крыла является довольно общим явлением, особенно для крыльев птиц; еще много лет назад (1889 г.) его заметил Лилиенталь. В этом случае недостаток заключается в менее равномерном распределении нагрузки по размаху, чем в случае упрощенного движения, рассмотренном в предыдущем разделе, следствием чего являются большее индуктивное сопротивление и меньший к. п. д.
Рассматриваемые летающие модели приводились в движение небольшими резиновыми моторами и обычно с весьма большой величиной отношения веса модели W к мощности мотора Р (20 кг/л. с. для описанной выше модели). Мощность мотора может показаться слишком низкой по сравнению с мощностью, требуемой для самолета, но если рассмотреть законы подобия, то окажется, что это не так. Если k — отношение размеров модели к размерам самолета, то W/Р обычно пропорционально ]/&, и величина этого отношения возрастает для моделей меньших размеров. В действительности модели изготовляются столь легкими, что их вес становится меньше, чем в рассмотренном случае, и пропорционален скорее пятой степени линейных размеров, чем кубу; это означает, что W/Р изменяется пропорционально k"/з. Если величину W/Р, принятую для описываемых летающих моделей, пересчитать для случая небольшого самолета, имеющего в десять раз большие размеры, то мы получим значение меньше 1 кг/л. с., что соответствует самолету с хорошей энерговооруженностью .
Мощность, которой располагают летающие живые существа, пока изучена еще недостаточно точно, но и в этих случаях наблюдаются
*) Между возрастанием подъемной силы и скорости и движением крыла вниз, которое вызывает это возрастание, существует явный сдвиг по фазе. Сдвиг фаз вызывается неустановившимся характером движения, так как приведенная частота 1/2тсX (равная приблизительно 0,6) слишком велика, чтобы движение можно было рассматривать квазиустановившимся, как это делалось в предшествующем пункте.


294
Гл. XL Аэродинамика полета в природе
аналогичные условия. Это означает, что летающие существа имеют весьма мощные „двигатели". Мы можем заключить, что полет человека за счет его собственной мускульной энергии в течение какого- либо отрезка времени действительно невозможен, так как физиологические возможности человека ограничивают величину работы, которую он может произвести, и величина W/P для человека значительно больше необходимого значения.
Фиг. 142. Подъемная сила и тяга, измеренные на малом колеблющемся крыле.
Другая серия испытаний была проведена Холстом [10] в аэродинамической трубе на -модели очень малого размера, имевшей эллиптическое крыло с полуразмахом всего 32 мм. В этих испытаниях изменялись амплитуды продольных и крутильных колебаний, а также угол между плоскостью колебаний и направлением свободного потока. Испытания были поставлены для того, чтобы выяснить влияние малых чисел Re (меньше 1000) на получаемые аэродинамические силы и на потребную мощность. На фиг. 142 и 143 представлены некоторые типичные результаты этих экспериментов; подъемная сила и тяга представлены в виде безразмерных коэффициентов
L Т
kt= J/2Pu?S И kr~ 1/2ри»$ ’


3. Некоторые результаты экспериментов с моделями
295
где и — средняя скорость вершины крыла и 5 — сектор круга, оме- таемый крылом при его продольном колебании. Силы тяжести здесь не учитываются. Поступь определяется величиной k = V0/u. В приведенных примерах амплитуда продольных колебаний сохранялась постоянной (68°), а амплитуда крутильных колебаний у изменялась.
Кривые, приведенные на фиг. 142, показывают широкий диапазон возможных подъемных1) и тяговых усилий, которые могут быть получены при сочетании в одном органе поверхностей, создающих подъемную силу и силу тяги. Каждой точке на кривой соответствует вектор из начала координат к этой точке, величина и направление
которого равны результирующей аэродинамической силе. Если задача заключается только в поддержании веса, то результирующая сила должна быть равна силе веса и противоположна ей по знаку, т. е. вектор, исходящий из начала координат, должен быть направлен вертикально. Траекторией полета является ось кт (направление „свободного потока"). Например, возможен полет с углом подъема 45° при X = 0,4 и у — 100° (точка А на фиг. 142).
Соответствующие кривые значений к. п. д. модели, приведенные на фиг. 143, показывают, что движение достаточно эффективнб для создания тяги, особенно если учесть малые значения числа Re. У насекомых, вероятно, к. п. д. может быть увеличен вследствие того, что они имеют крылья с противоположным направлением колебаний. Это не означает, что, например, крылья стрекозы перемещаются точно в противоположном направлении. Влияние того факта,
]) Обычный коэффициент подъемной силы отнесенный к результирующей скорости у вершины крыла и к площади крыла, составляет около 0,5 (при к да 0,4) и 0,6 (при к = 1,2).


296
Гл. XI. Аэродинамика полета в природе
что движение является неустановившимся, и влияние конечности расстояния между крыльями, измеряемого вдоль потока, может привести к необходимости применения различного смещения фаз двух колебаний; это будет способствовать тому, что крылья, расположенные ниже по потоку, будут использовать кинетическую энергию, сообщенную воздуху крыльями, расположенными выше по потоку, которая в противном случае была бы потеряна. Эти вопросы еще вообще не изучены.
4. 	Использование принципов полета живых существ в авиационной технике. Полет птиц и насекомых всегда рассматривался как источник, из которого можно было бы заимствовать способы полета для применения их в технике. Однако в действительности пока только изогнутая дужка профиля со скругленной передней кромкой является важной особенностью, заимствованной у птиц (Лилиенталем). Хотя у летающих существ можно усмотреть и другие методы и приспособления, которые можно было бы использовать в авиационной технике, но во многих случаях их просто нельзя скопировать.
В настоящее время, например, представляется очевидным, что никаких особенных аэродинамических преимуществ нельзя извлечь из машущего движения, которое является только естественным следствием анатомии летающих существ. Поэтому в любом техническом приложении машущее движение должно быть преобразовано во вращении около оси. В этом свете различные формы систем с вращающимися крыльями [5], [7] или винтов Войт-Шнейдера [4], уже успешно применяемых для движения судов, законно могут считаться приложением принципов полета живых существ. Даже воздушный винт может рассматриваться как результат развития функций внешней части птичьего крыла.
Существует, однако, один общий принцип, который почти всегда используется летающими существами: подъемная сила и тяга создаются одновременно одним и тем же органом, и поэтому не возникает вопроса о необходимости дополнительной силовой установки на несущей поверхности. Не исключено, что этот принцип может быть применен в процессе дальнейшего развития авиационной техники. Одним из путей может явиться полное объединение реактивных двигателей с крылом (см. п. 6 гл. IX). Или, наоборот, в другом предельном случае можно было бы полностью устранить крылья и сохранить только воздушный винт, создающий необходимую подъемную силу при работе с небольшим наклоном к направлению полета.
Последовательность развития последней схемы показана на фиг. 144. В данном примере развитие начинается с модели стрекозы; первой ступенью будет преобразование упругих крыльев в жесткие с добавлением хвостовой плоскости, заменяющей длинное тело,


4. Использование принципов полета живых существ
297
которое было необходимо для компенсации больших изменений момента тангажа, создающихся периодическими изменениями подъемных сил двух крыльев. Следующая ступень, показанная на фиг. 144, автоматически- исключает изменения момента тангажа, но реальный технический смысл имеет только последняя ступень с переходом к крыльям (или винтам) с противоположным вращением1).
Другим общим принципом полета живых существ является то, что плоскость предельных колебаний почти нормадфна к направлению движения. Это означает, что ось тянущего крыла, как может быть названа последняя ступень развития, показанная на фиг. 144, должна быть близка к направлению полета. Такой самолет, подобно геликоптеру, будет взлетать вертикально, но в отличие от геликоптера его ось не будет оставаться вертикальной, а постепенно станет поворачиваться до тех пор, пока при большой скорости полета она не займет почти горизонтальное положение. Хорошо известные ограничения скорости, характерные для геликоптера, при этом преодолеваются п рименением тянущего крыла.
Подобный расчет был проведен Мультхоппом в 1944 г., который предложил также использовать прямоточные реактивные двигатели для индивидуального привода каждой лопасти, что может позволить устранить передачу реактивного момента на фюзеляж, даже если будет отсутствовать второй винт. Это является, в частности, удачным применением прямоточного двигателя, так как скорость может быть сохранена постоянной и двигатель всегда будет работать на расчетной точке с оптимальным к. п. д. Число оборотов лопастей,
Фиг. 144. Стадии развития тянущего крыла (начиная с крыла стрекозы).
*) Следует отметить, что летающие модели, соответствующие всем стадиям, изображенным на фиг. 144, были построены Холстом и оказались пригодными для нормального полета. Данное техническое предложение также было впервые сделано Холстом.


293
Гл. XL Аэродинамика полета в природе
таким образом, будет наибольшим при взлете и посадке, а наиболее низкие обороты будут соответствовать максимальной скорости. Управление, в основном, сведется к изменению шага лопастей [8], [13]. В результате получается самолет, в котором сочетаются максимальные скорости полета, достигаемые современными самолетами, с маневренностью, способностью набора высоты в любом направлении и взлета без разбега, т. е. свойства, которыми обладают только птицы*
Итак, полезное применение методов полета живых существ в авиационной технике нельзя основывать только на одних наблюдениях и подражании; оно требует знания технических возможностей, а также понимания законов аэродинамики, которые управляют как полетом живых существ, так и механическим полетом. Поэтому не удивительно, что первым человеком, который дал точную интерпретацию полета птиц, * стал Лилиенталь, обладавший большими знаниями в области механики. В результате своих опытов он стал первым человеком, оторвавшимся от земли и совершившим свободный полет.
Художники, начиная от древних греков и кончая Леонардо да Винчи (который, однако, был и инженером) и Франсиско Гойя, а также энтузиасты всех времен потерпели неудачу в своих смелых попытках. Таким образом, исследование полета живых существ является одним из ярких примеров бесцельного направления основной науки, в процессе развития которой и были получены технические достижения, которые безуспешно пытались найти в течение тысячелетий.
ЛИТЕРАТУРА
1. Lilienthal О., Der Vogelflug als Orundlage der Fliegekunst, 3d ed.
Munich and Berlin, 1950.
2. Betz A.f Ein Beitrag zur Erklarung des Segelfluges, Z. Flugtech. u. Motor-
luftschiffahrt, 3, 269 (1912).
3. К no Her R., Zur Theorie des Segelfluges, Z. Flugtech. u. Motorluftschif-
fahrt, 4, 13 (1913).
4. Betz A., Grundsatzliches zum Voith-Schneider Propeller in „Hydromecha-
nische Probleme des Schiffsantriebs", G. Kampf and F. Fbrster, editors, Hamburg, 1932.
5. Wheatley J. B., Simplified Aerodynamic Analysis of the Cyclogiro Rota-
ting-wing System, NACA TN, 467 (1933).
6. Everling E., Zur Frage des Fliigelrades, Luftwissen, 1, 221 (1934).
7. Wheatley J. B., Windier R., Wind-tunnel Tests of a Cyclogiro Rotor,
NACA TN, 528 (1935).
8. H о 1 s t E., Kuchemann D., Biologische und aerodynamische Probleme
des Tierfluges, Naturwissenschaften, 29, 348 (1941); Luftwissen, 8, 277 (1941); abridged translation in J. Aero. Sci., 46, 39 (1942).
9. H о 1 s t E., Kiichemann D., S о 1 f K., Der TriebflQgel, Jahrbuch der
Deutschen Luftfahrtforschung, 1435 (1942).
10. 	Holst E., Ober „kQnstliche Vbgel* als Mittel zum Studium des Vogelflugs, J. Omithiligie, 91, 406 (1943).


Литература
299
11. Holst Е., Untersuchungen uber Flugbiophysik, Biol. Zentr., 63, 289 (1943);
Luftwissen, 10, 146 (1943).
12. Kuchemann D., Remark on the Betz — Knoller Effect, Betz Festschrift,
Gottingen, 1945; translation Brit. Min. of Supply (VOlkenrode). Rept. and Transl., 80 (1945).
13. Ginzel I. The Thrust-wing (AVA Monogr. /С3, 4.3) Brit. Min. of Supply
(VOlkenrode) Rept. and Transl., 941 (1946).
14. Sanders J. C., S a n d e г s N. D., A Preliminary Study of a Propeller Powe¬
red by Gas Jets Issuing from the Blade Tips, NACA TN, 1155 (1946).
15. Holst E., Vom Flug der Tiere und vom Menschenflug der Zukunft,
Schriften der Universitat Heidelberg, 3 (1948).
16. Raspet A., Performance Measurements of a Soaring Bird, Rept. Eng.
Research Sta., Mississippi State College (1950).


Глава XII ОХЛАЖДЕНИЕ
Теплообмен между деталями двигателя и воздушным потоком является общей особенностью авиационных двигательных установок. В поршневых двигателях значительная часть тепла, выделяющегося при сгорании топлива, в рабочем процессе не используется и рассеивается в свободном потоке, поступая главным образом из цилиндров. Это можно осуществить либо непосредственно (в двигателях воздушного охлаждения), либо посредством жидкости, являющейся промежуточной охлаждающей средой, и специального теплообменника—радиатора, в котором промежуточная среда отдает тепло свободному потоку. В реактивных двигателях обычно требуются только небольшие радиаторы для охлаждения смазочного масла; в случае необходимости охлаждения лопаток турбины это осуществляется непосредственно (например, путем применения полых лопаток). Однако для увеличения термического к. п. д. (как это отмечалось в гл. II) в турбореактивных двигателях будущего, видимо, найдут применение теплообменники.
Основные процессы, происходящие в теплообменнике, хорошо выясняются на примере обычного радиатора с жидкой промежуточной охлаждающей средой. Температура стенки, разделяющей две среды, поддерживается практически постоянной благодаря тому, что с одной стороны ее обтекает жидкая среда, а с другой — тепло от нагретой стенки передается воздушному потоку. Однако нас будет интересовать не только изолированный радиатор, но и каналы различной формы, в которых практически устанавливаются радиаторы. Этим вопросам посвящены пп. 1 и 4 настоящей главы.
При проектировании охлаждающей установки конструктор встречается с простой в основных чертах задачей, которая, однако, осложняется благодаря наличию множества находящихся в его распоряжении переменных, влияние которых зачастую имеет противоположный характер. Пути решения этой задачи рассматриваются в пп. 5 и 7 на типичном примере охлаждающей установки поршневого двигателя с определением размеров радиатора, потери мощности на охлаждение, что сопровождается вместе с тем рассмотрением некоторых возможных схем установок. В п. 8 коротко рассмотрен случай прямого теплообмена между двумя воздушными потоками в целях показа того, как можно пользоваться упрощенными представлениями для решения задач с более сложными условиями.


/. Радиатор в прямом канале
301
1. 	Радиатор в прямом канале. Рассмотрим радиатор в упрощенном виде, как он показан на фиг. 145. Охлаждаемая жидкость протекает по трубкам, установленным поперек воздушного потока. Радиатор установлен нормально к воздушному потоку в прямом канале. Обозначим площадь поперечного сечения канала через Дв, а скорость воздуха перед радиатором через V#. Скорость в каналах между трубками повышается до VbI°> где о — отношение общей площади сечения воздушных каналов к площади фронта Ав> Величина о является мерой густоты решетки радиатора, и она всегда меньше единицы. Для упрощения примем, что температура охлаждаемой жидкости постоянна, а температура металлических стенок трубок 7V всюду равна температуре охлаждаемой жидкости.
Это почти соответствует действительности во многих практических случаях (см. п. 8). Для увеличения площади соприкосновения горячих трубок с воздухом последние часто снабжаются ребрами.
Простейший тип такого радиатора показан на фиг. 145.
Количество тепла dQ, рассеиваемое в воздух на длине dx и на расстоянии х от фронта радиатора, пропорционально весу протекающего воздуха и местной разности температур; следовательно, можно записать, что
dQ = Hec^VbAb\Tw — 74*)] d (■£), (315)
где T(x) — средняя температура воздуха в канале между трубками в рассматриваемом поперечном сечении, а — коэффициент теплопередачи. Такое же количество тепла поглощается воздухом, поэтому, согласно п. 1 гл. II, получаем, что
dQ=cpgpVBABdT(x). (316)
Эти два выражения dQ дают дифференциальное уравнение для
распределения температуры вдоль канала, образованного трубками радиатора:
Это уравнение легко решается, если кц не зависит от х (что подтверждается экспериментально). Его решение имеет следующий вид:
Т(х) =7> — (7V — Твд ехр (—-J-) • (317)
Фиг. 145. Схема секции радиатора с оребренными плоскими трубками для охлаждаемой жидкости при перекрестном потоке.


Гл. Kit, Охлаждение
Температура воздуха в канале изменяется от температуры на входе в радиатор Твх до температуры на выходе из радиатора Тв>\ последняя выражается следующим образом:
Твг = Tw — (7> — Тв%) ехр(—А#).
Таким образом, кц можно выразить через легко измеряемые величины
Ад = In \т = \п =г-. (318)
1 w 1 вг . 1 вг — 1 вг
Tw-Tm
Величина отношения фактического повышения температуры к максимально возможному
ТВ2 ~~ ТВ1 , -к
зависит только от коэффициента теплопередачи А#, который должен иметь как можно большую величину для того, чтобы сообщить данной массе воздуха максимальное количество тепла.
При протекании воздуха через узкие каналы радиатора невозможно избежать трения потока о стенки. Подобное течение было тщательно исследовано*). Мы можем воспользоваться коэффициентом трения /, который связан с величиной тангенциальных напряжений у стенок и падением давления в каналах следующим соотношением:
4F D в д, — рт
/= 1/2р(Кд/о)2 = 7Г l/2p(iv°)2’ (319)
где D — гидравлический диаметр отдельного канала, определяемый выражением
д 4 X площадь поперечного сечения
смачиваемый периметр
Коэффициент / зависит от числа Re потока, где
Re =
VBD
от характера течения (ламинарного или турбулентного) и от состояния поверхности (шероховатости, волнистости и т. п.). В гладких каналах режим ламинарного течения подчиняется закону Хагена — Пуазейля, выражающемуся соотношением
/=§, (320)
]) См., например, Hunsaker J. С., Right mire В. С., Engineering application of fluid mechanics, New York, 1947.


1. Радиатор в прямом канале
303
а при полностью развившемся турбулентном течении — закону Бла- зиуса, согласно которому
Введем в целях расчета радиаторов коэффициент падения давления
который для радиатора, установленного в прямом канале, можно легко измерить.
В опытах по определению величины kp падение давления получается несколько больше падения давления, обусловленного наличием поверхностного трения; это увеличение происходит за счет потерь, возникающих при внезапном расширении площади поперечного сечения у выхода из радиатора. Однако по сравнению с потерями на трение эти потери невелики: они зависят главным образом от величины айв предельном случае, когда концы трубок срезаны под прямым углом, средняя величина дополнительной потери давления определяется следующей формулой Борда — Карно:
Чтобы получить совокупную величину Ар, это выражение необходимо ввести дополнительно в правую часть уравнения (322).
Теплопередача и падение давления представляют собой взаимозависимые явления, благодаря чему в практических случаях необходимо знать, какая минимальная величина коэффициента падения давления соответствует определенному значению коэффициента теплопередачи. В авиационных радиаторах передача тепла происходит главным образом путем теплопроводности (в металлических частях и в областях ламинарного течения охлаждаемой жидкости и воздуха) и путем конвекции (при турбулентном режиме течения). Отдача тепла путем радиации незначительна. В ламинарном потоке механизм теплопередачи в своей основе обусловлен явлениями молекулярной теплопроводности. Как следует из кинетической теории газов, молекула в потоке воздуха переносит свое количество движения и тепла с одного места на другое, а количество тепла dQt протекающее через площадь dxdy в единицу времени, пропорционально нормальному градиенту температуры (фиг. 146):
^ 0,316
* ~
У Re
(321)
Pbi —Рвг (^в!° — I7в)3
1/2 “ V%
(323)


304
Гл. XII. Охлаокдение
В то же время на элемент площади dxdy действует тангенциальная сила dFt пропорциональная градиенту скорости:
--dxdy.
Таким образом, для этого же элемента площади и для слоя конечной толщины (фиг. 146) получаем следующую зависимость, связывающую передачу тепла с силой Л трения:
или
dQ-
dQ*
dT АР
~WdF
П-Т2
Vi-Vi
dP.
(324)
Фиг. 146. Градиенты скорости и температуры в области ламинарного потока.
Механизм передачи тепла и количества движения в турбулентном потоке исследован еще не пол¬
ностью. В соответствии с картиной процесса, данной Прандтлем и другими, частицы воздуха макроскопической величины перемещаются нормально к основному потоку. Непрерывность течения предполагает, что за единицу времени из точки 1 в точку 2 перетекает то же количество воздуха W, что и из
точки 2 в точку /. Если количество тепла и количество движения полностью передаются от одного слоя к другому, то количество
переданного тепла можно выразить следующим образом:
dQ = cp2W(Tx— Г2),
а переданное количество движения, равное тангенциальной силе, определится в виде
dF=2^(V<i-V1).
Таким образом, получаем зависимость
dQ = Cpg у? — KidFi
(325)
которая, как и следовало ожидать, имеет тот же вид, что и уравнение (324), поскольку механизм конвекции, происходящей в результате турбулентного перемешивания воздуха в объеме конечной величины, предполагался аналогичным механизму молекулярной


1. Радиатор а прямом канале
&06
теплопроводности. Коэффициент пропорциональности1) в уравнении (324), однако, не равен cvg.
Если предположить, что процессы теплопередачи подчиняются уравнениям (324) и (325), то поля скоростей и температур в каналах радиатора должны быть подобны. Пусть 7\ — температура стенки, Г2 — средняя температура воздуха, V2 = VB/o — средняя скорость воздуха, а скорость воздуха у стенки = 0. Тангенциальные напряжения можно выразить через падение давления при помощи следующего соотношения:
dF = Аво dx = ^-j рV2BABo dx.
Используя уравнение (315), получаем
квс^УвАв [Tw-T(x)\ d (f) = cpg TWyJa(X)r kP - t>V%ABo d g), что дает
kE = 2 (326)
По сути дела мы получили хорошо известную теорему Рейнольдса о количестве движения для теплопередачи.
При проведении аналогии между жидкостным трением и теплопередачей в радиаторе нельзя ожидать, чтобы температура строго подчинялась закону Рейнольдса; в частности, постоянная может и не быть равна о'?/2. Однако мы можем предположить, что здесь действует аналогичный закон, т. е.
kn
— = ku = const. (327)
Rp
Коэффициент kjj является мерой использования падения давления
для осуществления теплопередачи. Из опытов известно, что в пре¬
делах точности измерений ku сохраняет для теплообменника данной системы (т. е. для заданной геометрии, шероховатости, волнистости стенок и т. д.) постоянную величину и не зависит от числа Re. При наиболее благоприятных условиях эксперимента ku может стать равным а-/2( = ku ), но никогда не превосходит эту величину. Коэффициент теплопередачи кд так же, как и Ар, является функцией только числа Re и при ku = kио = з-/2 получаем
. 1 L 64
kp ~ *2 d Re
1 L 64 кн ~~ 2 D Re
для ламинар-
(328)
ного течения 4 '
*) Отношение коэффициентов пропорциональности в уравнениях (324) и (325) является числом Рг, которое для воздуха приблизительно равно 0,7. Однако ламинарный подслой, для которого справедливо уравнение (324), обычно мал и, таким образом, процесс конвекции играет более важную роль.
20 Зак. 939.


зоб
Гл. Xtt. Охлаждений
kp =
1 L 0,316
са D К— * У Re
. 1 L 0,316
*Н =0*77
2 Д ,W'
У Re
для турбулентного течения в гладких каналах
(329)
Эти уравнения показывают, что для эффективной передачи тепла число Re, т. е. скорость, должно быть мало, гидравлический диаметр радиатора следует делать небольшим, а каналы достаточной длины.
W
0.8
0.6
1д(Ю0Х)
Ofl
0.2
^ч.
x=ofkp
V\>
1'Ч. '
Реи
^ L’A
1 резные ребра 0=6; ки*0,20
гтдкав ребра 1 ки=0.21
\ ч-' \
V
\<
№
L
IS-'/AlgRe ■
0=0,73
кио=0,266
\
\
\ 3,8-lg
\ 1
Re
3.0
3.5
4.0 lg Re
4.5
5.0
Фиг. 147. Падение давления и коэффициента теплопередачи, измеренные для двух различных систем теплообменников [16] (Z/ — расстояние между соседними щелями).
На фиг. 147 приведены некоторые экспериментальные результаты для радиатора с номинально гладкими каналами. С переходом от ламинарного к турбулентному режиму значения ku становятся близкими к определяемым уравнениями (328) и (329). Величина kp получается больше, чем это следует из уравнений (328) и (329). Это


1. Радиатор в прямом канале
301
характерно для результатов, получаемых в шероховатых трубах, и указывает на то, что в действительности каналы не были достаточно гладкими. Шероховатость увеличивает падение давления, но практически не содействует рассеянию тепла. Следовательно, вели? чина k\j (0,21) меньше, чем о2/2 (0,27 в этом случае). По мере уменьшения диаметра каналов, т. е. с уменьшением а, эффективная шероховатость, естественно, возрастает. Это иллюстрируется (фиг. 148) результатами исследований ряда радиаторов, диаметр канала которых постепенно уменьшался, количество ребер увеличивалось и, следовательно, величина а снижалась. Для данной шероховатости ребер эффективная шероховатость, характеризуемая гидравлическим диаметром, повышается по мере уменьшения а. Это накладывает практические ограничения на увеличение путем уменьшения диаметра каналов.
Результаты, приведенные на фиг. 148, были получены при испытаниях тщательно изготовленных медных образцов. Радиаторы, изготовляемые обычным путем, бывают несколько хуже, и их шероховатость повышает Ар, в то время как A# несколько снижается (фиг. 149).
В меньшей степени то же самое происходит в радиаторах, изготовленных из легкого сплава с теплопроводностью, меньшей, чем у меди. Вообще можно сказать, что шероховатость поверхности вредно сказывается на работе радиатора, хотя, как мы это увидим в дальнейшем, термодинамические характеристики радиатора сами по себе еще не определяют практической пригодности радиатора.
Путем применения разрезных или волнистых ребер диапазон изменения A# можно значительно расширить по сравнению с диапазоном для радиаторов с прямыми непрерывными каналами. Разрезы на ребрах обеспечивают образование новых точек торможения, и значительная часть ребра будет обтекаться ламинарным потоком с малыми местными числами Re. Таким образом, происходит местное возрастание А#, и этот коэффициент для радиатора в целом может быть больше величины, определяемой уравнениями (328) и
(329) 	(см. фиг. 147). Величина Ар соответственно возрастает, а коэффициент использования падения давления становится лишь незначительно меньше, чем для радиаторов с неразрезными ребрами (фиг. 149).
?
/
✓
/
✓
✓
✓
S
✓
✓
✓
4 мм
i/га2
У
S
У ...
'у *
/ у
/
/
Ч)=1,8
ММ
2-1С
>3=s Res,
i .. j
г-ю4
1 ... ..
0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
от
Фиг. 148. Измеренные значения коэффициента использования для различных систем теплообменников с гладкими ребрами.
20*


308
tjL kti. Охлаждение
Подобный же эффект наблюдается и для радиатора с несколькими рядами трубок, оси которых смещены. Кейз и Лондон [18] в 1950 г. добились значительного улучшения показателей радиаторов путем смещения осей трубок.
Применение волнистых ребер еще больше влияет на увеличение теплопередачи. Волны на ребрах (амплитуда и длина которых должны
Ю
Q6
0,6
кц
кио
Ofi
Ц2
О
Фиг. 149. Измеренные значения коэффициента теплопередачи и коэффициента использования для различных систем теплообменников [16] (U — расстояние между соседними щелями, или длина волны гофра).
выбираться соответственно гидравлическому диаметру трубок) усиливают поперечное движение в потоке и, следовательно, теплопередачу. Кроме того, в этом случае происходит незначительное уменьшение величины k\j, но зато величина кв сильно возрастает.
В данном кратком обзоре нельзя подробнее остановиться на вопросах исследования теплопередачи и различных особых форм теплообменников; читатель может познакомиться с ними в соответствующих учебных пособиях. Однако многие технические процессы охлаждения, по существу, аналогичны рассмотренным, так что приложить изложенные методы к более подробным расчетам теплопередачи не представляет трудности. Теплопередача в жидкостях происходит значительно быстрее; передача тепла стенкам прекращается в основном с началом парообразования. Если для охлаждения применяется вода, то давление в системе следует делать как можно выше в целях
Идеальный I радиатор 1
а
1
Re=5'10
кцо~&45
Меднь
te образцы
7
Обычные pal из легкого а
Ьаторы 1 глава
Г
'-jL г°ч
ърированные
ребра
L’/D»l
L/D-ZS
Амплитуда
*D/3
А
II
* i
-'ЪЦ
<
J 'v
v> К.А»15 40


1. Радиатор в прямом канале
максимального повышения температуры воды (и, следовательно, температуры стенок), не доводя ее до кипения.
Новые проблемы возникают при изучении масляных радиаторов. Вязкость масла зависит от температуры и возрастает по мере ее уменьшения, так что у охлажденных стенок трубок масло может стать настолько вязким, что перестанет течь.
Важен также случай; при котором охлаждающей средой является другой поток воздуха, например при прямом охлаждении воздуха, выходящего из нагнетателя. В этом случае температура стенок не может считаться постоянной, что приходится учитывать как при параллельном течении воздушных потоков (в прямом и обратном направлениях), так и при пересекающихся потоках (см. п. 8). При этом теплопроводность металлических частей обычно играет второстепенную роль.
Мы еще не рассматривали падения давления вследствие подвода тепла к потоку в прямой трубе в дополнение к падению давления, вызванному трением. Этот вопрос, по сути дела, и является тем случаем, который был рассмотрен в п. 3 гл. VII, где было установлено, что часть тепловой энергии преобразуется в кинетическую энергию потока и что это сопровождается соответствующим падением давления.
Пользуясь методом, изложенным в п. 3 гл. VII, но учитывая поверхностное трение и полагая, что / не зависит от температуры (число Re не должно сильно изменяться, так как произведение р1/ остается постоянным вследствие неразрывности течения), получаем следующее выражение для падения давления в горячем теплообменнике:
^Ру> ~ Рвх Рвг ~ "Ь Р (“)'
ТВ1
где Др — падение давления в холодном теплообменнике, в котором Tsz =Тт=Тви а Тш — средняя температура воздуха в каналах. Введем коэффициент падения давления kpw для горячего теплообменника, определяемый следующим выражением:
(ззо)
yp VB ЛВ1 0 ТВ1
Интегрируя теперь Т(х) в уравнении (317) для Тт, находим
(зз,)
Член, добавляемый к величине kp в случае холодного радиатора, носит характер поправки. Он имеет наибольшее значение, когда As сг = о-/2. В этом случае
kpy? — kp -Tw . (332)
1 в\


310
Гл. XII. Охлаждена.
2. 	Радиатор в потоке со скосом. Радиатор редко устанавливается так,, чтобы поток везде был нормален к его фронтальной поверхности. Обычно перед радиатором устанавливается диффузор, благодаря чему, по меньшей мере в части радиатора, поток притекает к его трубкам или ребрам под углом атаки. Рассмотрим сначала упрощенный случай, когда к радиатору подходит параллельный поток, под углом а к его трубкам (фиг. 150).
При отклонении потока, вытекающего из входного канала (с поперечным сечением А{) и втекающего в канал радиатора (с поперечным сечением Дв), поток замедляется, а среднее давление
в потоке возрастает. При помощи уравнения Бернулли получаем для идеального газа следующее соотношение:
PBt—Pj
Т?ув
(£Г-
ЩАВ)*
1.
(333)
Фиг. 150. Радиатор с наклоненным подводящим каналом.
Повышение давления можно выразить либо в функции угла атаки, либо через отношение тангенциальной скорости у входа в радиатор Vt к средней скорости в радиаторе Кд, либо же через показатель расширения канала.
Механизм поворота потока около угла можно заменить циркуляцией около трубок радиатора, которые ведут себя как решетки профилей *).
Циркуляция должна быть такой, чтобы при выходе из радиатора обеспечивалась параллельность потока вдоль трубок (см. также п. 6 гл. III). Циркуляция около отдельного элемента определяется как интеграл скорости по контуру следующим образом:
T = §Vds = aVt,
где а — расстояние между трубками. На элементе решетки существует аэродинамическая сила. Ее составляющая, параллельная фронтальной поверхности радиатора, для элемента длиной Ъ по размаху определяется законом Кутта — Жуковского следующим образом:
Fy = rjVBVb = pVBVtab.
*) Эта особенность радиатора должна воспроизводиться н при модельных испытаниях, но эксперименты с применением различного рода дефлекторов, очевидно, не являются показательными.


2. Радиатор в потоке со скосом
311
Для средней по всему радиатору величины выражение коэффициента Су записывается в виде:
Соответствующая составляющая скорости вдоль трубок радиатора выражается в таком виде:
Эта сила представляет собой силу тяги, создаваемую местными разрежениями, образующимися у передних кромок элементов радиатора. Она точно соответствует повышению давления, которое является результатом отклонения потока, определяемого уравнением (333).
Нельзя ожидать, что подобное повышение давления и соответствующие ему силы будут полностью использованы на практике, так как современные теплообменники изготавливаются без расчета на то, чтобы выдерживать силы разрежения. В наихудшем случае разрежения на передних кромках радиатора не будет, и потери давления станут больше значения ftp в прямом канале на величину, определяемую уравнением (333). Поэтому мы будем различать величину kpo, измеряемую в прямом канале при а = 0, и величину
определяемую для случая входящего потока со скосом. Когда разрежение полностью теряется, соблюдается следующее соотношение:
Величину ftp, полученную с помощью такой оценки, обозначим индексом (1), для того чтобы отличить ее от величины, которая может быть получена при другой оценке и которую мы выведем ниже.
Другой подсчет потерь, сопровождающих отклонение потока, был предложен Бетцем (1943) и основан на более удобных допу-
а
(334)
Fx = -^Yb = -^V]ab
с коэффициентом
Ap^Re; — Аро(Re) -Ь ДАр ^Re; * (336)
(337)


312
Гл, XI 1. Охлаждение
щениях. В этом случае предполагается, что при отклонении потока давление возрастает без потерь до тех пор, пока его повышение не станет больше соответствующего падения давления в радиаторе, т. е. пока не потребуется повысить общий уровень давления. Далее предполагается, что такое общее повышение давления на практике
Фиг. 151. Измеренные значения коэффициента падения давления для радиатора с наклоненным подводящим каналом (см. фиг. 150).
не встречается. Этим определяется критический угол или критическое отношение площадей AJAb* при котором давление рВ2 за радиатором становится равным давлению /?* во входном канале, т. е.
PBt—Pj _ 1
Y?V2b (AJAb)*
Отсюда
(ф) =-t=L=. (338)
VVKPH, /1+*ро
Тогда общее падение давления определяется следующим образом:
Р{ == Рвъ ИЛИ
\=kpo.
k{p = kjpo для — >
Ai
1
Vl+*
JPO
(AJAB)*
— 1 для A
(339)
Vl + k
л


2. Радиатор в потоке со скосом
313
Величину, полученную этим способом подсчета, отметим индексом (2).
Из фиг. 151 следует, что подобные величины могут с пользой применяться для оценки действительных потерь1). Очевидно, что потерями, сопровождающими отклонение потока, пренебрегать нельзя. Из уравнения (336) вытекает, что эти потери зависят от
«Ч//И6
Фиг. 152. Измеренные значения коэффициента падения давления для радиатора с различными подводящими каналами.
числа Re и что при малых значениях числа Re все силы разрежения полностью теряются.
Потеря сил разрежения у передних кромок означает, что здесь происходит отрыв потока. Образовавшиеся в результате этого вихри улучшают теплопередачу (но незначительно), и в целом величина кн может считаться равной величине для прямого канала, а не для канала со скосом. Потери А Ар, наблюдающиеся при отклонении потока, являются действительными потерями без какой-либо существенной косвенной компенсации. Поэтому нужно стремиться к тому,
*) Величину kP можно легко определить экспериментально по давлениям торможения Hi и НВг измеренным трубкой Пито в каналах перед и за радиатором. Действительно, для несжимаемого газа
„ Щ-Нвг
— Р У в
г.


314
Гл. XII. Охлаждение
чтобы сделать их как можно меньшими. Скругление кромок и уменьшение расстояния (а) между трубками является очевидным средством для повышения способности радиатора противостоять силам разрежения. Другим средством является использование направляющих лопаток; в некоторых случаях их легко можно предусмотреть в конструкции радиатора. Такой пример приведен на фиг. 152; .кривые
потерь для этого случая близко соответствуют кривым, определяемым оценкой (2). В приведенном случае наилучшие условия работы достигаются при угле атаки, составляющем около 60°.
При данном угле атаки положение с силами разрежения может быть несколько облегчено путем установки элементов радиатора с углом выноса, как это показано на фиг. 153. Используя тот же метод, что и раньше, находим, что силы разрежения будут такими же, если
Фиг. 153. Радиатор с выносом трубок и наклоненным подводящим каналом.
cos а
где а0 — угол атаки радиатора без выноса, а а — угол атаки радиатора, установленного с углом выноса {3 (фиг. 153), Соответствующее выражение для отношения площадей будет иметь вид
Ав sin р (А{0/Ав) Y1 ~ (Ai0IAB)* -f 1 '
(340)
В соответствии с этим соотношением площадь подводящего канала при той же площади фронта радиатора Ав может быть несколько снижена в случае применения радиатора с углом выноса. Это снижение не может превысить 29%, причем эта величина определяется экстремальным случаем [3 = 90°. Однако экспериментально установлено, что вынос благоприятствует реализации силы разрежения в небольшой области и измеренные величины A kp близки к кривой, соответствующей оценке (2). С другой стороны, эта оценка не зависит от выноса, так как она связана только с давлением.
3. 	Диффузоры. Реальные самолетные радиаторные установки часто снабжены подводящим каналом (диффузором) не с прямыми, а с криволинейными стенками, которым почти традиционно придают форму синусоиды, как это показано на фиг. 154. Назначением такой формы является полное торможение потока, соответствующего увеличению поперечного сечения канала, но с таким расчетом, чтобы


3. Диффузоры
315
избежать возрастания давления непосредственно у входа в радиатор. Опыт, однако, показывает, что во многих случаях эффективное торможение потока не достигается, так как существование положительного градиента давления приводит к отрыву потока от стенок. Вследствие этого возникают не только потери давления, но и уменьшается эффект охлаждения, потому что часть площади радиатора не используется.
В отличие от этого стенки диффузора можно рассчитать так, чтобы избежать повышения давления. Это осуществимо в том случае, если стенкам придается такой профиль, чтобы местное начальное приращение давления полностью уравновешивалось центробежными силами. Тогда давление на стенке будет постоянным и равным
Ф и г. 154. Течение в обычном диффузоре. По наблюдениям в гидролотке.
давлению pi во входном сечении диффузора. Повышение давления должно достигаться при резком повороте у конца диффузора. Это означает, что за диффузором со стенками, обеспечивающими постоянство давления, должна быть расположена решетка профилей, необходимая для того, чтобы повернуть поток и принять на себя силы, соответствующие повышению давления. Угол, на который поворачивается поток, изменяется вдоль фронта радиатора; этот угол равен нулю на оси симметрии (где полное повышение давления происходит в потоке перед радиатором) и повышается у концов (где полное повышение давления происходит при отклонении потока перед входом в радиатор). Так как давление здесь повышается от ДО Pbv то из уравнения (333) находим, что максимальный угол отклонения должен определяться соотношением
•C0s«raM = -^-. (341)
Авторам не известны действительные примеры разработанных контуров диффузоров со стенками, обеспечивающими постоянство давления. Метод годографа (для плоского потока) или метод особых


316
Гл. XII. Охлаждение
точек, изложенный в гл. III, должен дать средства, необходимые для подобных вычислений.
Компромиссом между диффузором со стенками, создающими постоянное давление, и обычным диффузором с жесткими стенками является диффузор, построенный по линиям тока свободного потока. В п. 6 гл. III было показано, как определяются линии тока, про* ходящие через концы открытого радиатора. Если эти линии тока
W
у/Ув
0,5
О
0,4
V-Vi
'kpvf
Q2
О
-oz
Фиг. 155. Измеренные давления на стенках двух диффузоров различной формы.
принять за стенки диффузора, то давление вдоль этих стенок, хотя и не будет постоянным, но будет возрастать медленно (медленнее, чем в потоке вдали от стенок). Координаты систематизированного ряда кривых, определяющих формы плоских диффузоров, приведены в табл. II1). При испытаниях диффузоров с такими формами стенок отрыва потока обнаружено не было. Давления, измеренные на стенках (фиг. 155), показывают, что стенка диффузора и поворот потока у входа в радиатор в равной мере соответствуют полному повышению давления от pi до рви Такое „разделение нагрузки" делает эти диффузоры, построенные по линиям тока, наилучшими средствами для достижения эффективного расширения. Из рассмотрения
1) Теоретические кривые были несколько видоизменены, чтобы избежать появления вертикальных составляющих у входа в радиатор конечной длины.


3. Диффузоры
31?
фиг. 152 следует, что измерения потери давления близки к кривой, соответствующей оценке (2). .
Таблица И
Координаты диффузоров, построенных по линиям тока
X
Ув
Значения >'/Кр при AJAr
0,25
0,30
0,40
(Ш
0,0
1,000
1,000
1,000
1,000
-0,1
0,769
0,797
0,847
0,886
-0,2
0,638
0,680
0,757
0,812
-0,3
0,561
0,608
0,694
0,761
—0,4
0,505
0,554
0,648
0,724
—0,5
0,463
0,515
0,613
0,694
-0,6
0,431
0,484
0,586
0,671
-0,7
0,405
0,459
0,563
0,651
—0,8
0,383
0,438
0,544
0,634
—0,9
0,365
0,420
0,526
0,628
-1,0
0,350
0,404
0,510
0,604
-1,2
0,328
0,384
0,489
0,585
-1,4
0,311
0,367
0,472
0,568
-1,6
0,297
0,353
0,456
0,553
-1,8
0,285
0,340
0,442
0,540
-2,0
0,275
0,329
0,430
0,529
—2,2
0,267
0,320
0,420
0,520
—2.4
0,260
0,312
0,412
0,512
—2,6
0,255
0,306
0,406
0,506
-2,8
0,252
0,302
0,402
0,502
-3,0
0,250
0,300
0,400
0,500
атах
72
68
61
54
Отношение площадей AJAy определяется коэффициентом потерь давления йро, когда линии тока выбраны; это отношение определяется уравнением (66), которое аналогично уравнению (338) для критического отношения площадей. Если А^Ац меньше критической величины (которая в случае, приведенном на фиг. 152, равна 0,32), то появятся некоторые дополнительные потери Айр, которые не являются результатом отрыва потока от стенки, а являются следствием чрезмерного увеличения угла атаки у внешней части радиатора. Из-за этого скорость во внешних каналах радиатора умень¬


3i8
Гл. Xtl. Охлаждение
шается и распределение скоростей в каналах радиатора1) уже не будет равномерным, как при Akp = 0.
Существует множество диффузоров другой формы, подобных построенным по линиям тока свободного потока, хотя экспериментальному исследованию были подвергнуты только диффузоры, построенные по простым геометрическим кривым, например по дугам параболы. В общем установлено, что давление на стенке падает ниже давления в начале искривленного участка р{. Пример этого приведен на фиг. 155. Соответствующий неблагоприятный градиент давления изменяется более резко, и поэтому потери обычно превышают величину потерь в диффузорах, очерченных по линиям тока. В случае, приведенном на фиг. 155, ДАр=0 для диффузора, очерченного по линиям тока, и ДАр = 2 для обычного диффузора с kpo = 8,4.
При особо благоприятных условиях, которые могут быть созданы в лаборатории, возможно получить течение, аналогичное тому, которое возникает при обтекании контура, соответствующего линиям тока, или тому, при котором сохраняется постоянство давления вдоль стенки, причем такие течения можно получить даже в том случае, если стенка очерчена не по линии тока. Иллюстрацией такого случая может служить нижняя часть фиг. 154. Хотя здесь поток и отрывается от стенки, но образующиеся при этом линии тока свободного потока могут ограничивать вихревую застойную область. Если вихри из этой области не будут смещаться вниз по потоку, то обусловленного ими дополнительного сопротивления не возникнет. Поток такого рода поддерживается стабилизирующим влиянием самого радиатора. Механизм этого влияния сводится к следующему. Предположим, что поток отрывается от стенки диффузора и проходит главным образом через среднюю часть радиатора. Скорость, а следовательно, и падение давления в этой части будут выше, чем во внешних частях; а так как давление за радиатором равномерно, то в средней части радиатора перед его фронтом давление станет выше. В результате этого поток будет отжиматься
1) Распределение скоростей в каналах радиатора, которое важно как с точки зрения теплопередачи, так и с точки зрения падения давления, измерить трудно. Обычные методы измерения (статические насадки, термоанемометры н т. п.) часто оказываются непригодными из-за неустойчивости и пульсации потока за радиатором. Надежным считался следующий метод, предложенный Холстом (1943 г.). Небольшие трубки круглого или квадратного сечения вводятся в каналы у заднего среза радиатора (для этого обычно требуется вырезать небольшую часть ребер). На половине длины введенной трубки (длина которой составляет около трех ее диаметров) около половины поперечного сечения перегораживается стенкой, нормальной к потоку. Давление отбирается гибкими трубками с обеих сторон такой разделяющей стенки (или разделяющей диафрагмы). По разности давлений на двух сторонах (которая должна быть большой для получения достаточной точности) с помощью тарировки можно получить величину скорости в радиаторе, установленном в прямом канале.


3. Диффузоры
к краю, а через внешние части радиатора вновь будет протекать большое количество воздуха, что стабилизирует течение и некоторым образом предохранит или задержит полное разрушение течения. Это составляет общую особенность течения в каналах, в которых по какой-либо причине на определенной стадии происходит падение давления. Естественное торможение потока у препятствия и последующее падение давления можно использовать для создания конструкции диффузора необычной формы с высокой эффективностью.
Использование диффузоров, очерченных по линиям тока, не ограничено случаем симметричного обтекания. Любая внешняя линия тока в свободном потоке, обтекающем открытый радиатор, может быть использована в качестве стенки. В случае, при котором ось симметрии была принята за вторую стенку диффузора (на которой существует максимальный градиент давления), результаты испытаний оказались незначительно хуже, чем у симметричного диффузора. Среднее направление потока может иметь углы атаки противоположного знака вдоль фронта радиатора, как это показано на фиг. 156.
В приведенном случае внешняя стенка диффузора несколько изогнута для того, чтобы избежать чрезмерно больших углов отклонения у верхней части радиатора. Установлено, что потери в этом случае будут такими же, как и в симметричном диффузоре, очерченном по линиям тока (см. фиг. 152), и будут определяться в соответствии с оценкой (2). Это означает, что за счет наклона диффузора ничего выиграть нельзя, есди не считать, что подобная конфигурация может дать некоторые другие преиму-. щества, связанные с компоновкой установки (см. п. 7 данной главы)
4. 	Канал га радиатором. В практических установках канал за радиатором обычно сужается к выходу. В связи с этим потери энергии в самом канале- в общем невелики, если при этом канал не искривлен, а поверхностное трение в нем не увеличено из-за наличия больших местных скоростей или если другие помехи (например, штанги или стержни, необходимые для управления входной заслонкой) не создают дополнительного сопротивления. Тем не менее выходной канал может действовать на проходящий через радиатор поток, что может привести к увеличению коэффициента потерь давления и, возможно, к уменьшению теплообмена. Поэтому
Фиг. 156. Радиатор с наклоненными каналами (прямолинейным и построенным по линиям тока), которые дают одинаковые потери.


320
/Vi. XII. Охлаждение
в дальнейшем мы будем рассматривать выходной канал совместно с радиатором.
Направление потока при выходе из радиатора определяется направлением элементов радиатора. В этом состоит основное различие между потоком, входящим в радиатор, и потоком, выходящим из него (отметим подобие с потоком, обтекающим крыльевой профиль).
В канале направление потока изменяется. Рассмотрим два случая: 1) поток в канале сужается, но его среднее направление остается неизменным (примеры Л и Б на фиг. 157) и 2) поток не только сужается, но и отклоняется (примеры В и Г на фиг. 157). В обоих
Фиг. 157. Возможные формы каналов за радиатором.
случаях естественная форма канала задается граничными линиями тока радиатора в свободном потоке для данного направления потока далеко за радиатором. Таким образом, при любой соплообразной сужающейся форме канала, отличной от формы линий тока, будет иметь место влияние канала на поток, проходящий через радиатор, и, в частности, на распределение скоростей в этом потоке. Любое дополнительное отклонение потока приведет к дополнительным затруднениям.
Примеры, приведенные на фиг. 158, иллюстрируют влияние формы выходного канала на распределение скоростей в радиаторе. При &р0 = 8,4 коэффициент потерь давления в случае / увеличивается на ДАр = 6, в случае II — на Д&р=1 и в случае III — на Д£р = 2. На фиг. 159 приведены некоторые экспериментальные данные для отклоняющих поток каналов, аналогичных каналу В на фиг. 157. На внутреннем контуре выходного канала признано целесообразным применение плавного коленообразного изгиба, высота которого Ь должна составлять, по меньшей мере, 0,1 высоты радиатора;


4. Канал за радиатором
321
применение же направляющих лопаток при выходе из радиатора должно* существенно улучшить обтекание.
Фиг. 158. Поля скоростей перед радиатором, измеренные при различных формах канала за радиатором.
Если площадь перед радиатором увеличена (скошенный подвод потока, диффузор и т. п.), то взаимное влияние потока перед
20
15 кр
Ю
5
О
Фиг. 159. Измеренные значения коэффициента па* дения давления при криволинейном канале у выхода. Направляющие лопатки подобны изображенным на фиг. 152.
радиатором и за ним приводит к значительному увеличению потерь энергии. Любая неоднородность в потоке, возникшая вследствие влияния выходного канала, может нарушить отмеченное выше ста¬
21 Зак. 639.


Гл. Xlf. Охлаждение
билизирующее влияние радиатора на входящий поток, что может привести к возникновению во входящем потоке потерь, превышающих потери при параллельном выходе потока. Поэтому потери, обусловленные влиянием выходного канала, резко возрастают в области малых значений отношения площадей AJAb.
Важнейшим параметром, характеризующим выходной канал, является расстояние а от выхода из радиатора до стенки внешнего контура этого канала, выраженное в долях высоты радиатора и
Фиг. 160. График для определения потерь давления, вызываемых выходным каналом (для схем, изображенных на фиг. 157).
измеряемое в направлении проходящего через радиатор потока, как это показано на фиг. 157. На фиг. 160 построены кривые приближенных средних значений Akp9 полученные в результате серии испытаний, которые были проведены с каналами всех схем, изображенных на фиг. 157. При построении кривых учитывались только потери в выходном канале, а также интерференционные потери, обусловленные влиянием выходного канала, и не учитывались обычные потери в диффузоре перед радиатором, рассмотренные в предыдущих разделах. В первом приближении дополнительные потери, относящиеся к входящему и выходящему потокам, могут быть добавлены в виде членов Akp к основным потерям.
В практически осуществленных установках сумма потерь давления A kp может оказаться достаточно большой по сравнению


6. Определение поверхности охлаждения 323
с величиной kpo для радиатора, установленного в прямом канале с параллельными стенками. В связи с этим недостаточно оценивать пригодность отдельных систем теплообменников только по термодинамическим характеристикам, полученным при лабораторных испытаниях радиатора в прямом канале.
б. Определение поверхности охлаждения. Рассмотрим теперь радиаторную установку в целом. На фиг. 161 показан радиатор, расположенный в туннеле со створкой или аналогичным ей устройством для изменения выходной площади Ае и регулирования расхода воздуха, протекающего через радиатор. Для выяснения вопросов, связанных с течением перед входом в туннель и за ним, следует обращаться к гл. IV и V; явления, связанные с течением внутри обтекателя, рассмотрены в предыдущих пунктах.
Q =
Количество тепла Q, рассеиваемое радиатором, зависит от весового расхода воздуха, проходящего через радиатор, и от повышения его температуры. Интегрируя dQ из уравнения (316) и используя уравнения (318) и (327), получаем
cpSPbVbAb (7*2 — Tbi)
Cpg9BVsAB (7> — Tbi) (1 - е'*я) (342)
Cj^bVbAb (7У — Tbi) (I — е~к^).
При заданных условиях полета величины ср, g, рв и Tbi являются заданными (если на данном этапе не учитывается влияние сжимаемости), a Q, 7V> ku и kpQ известны для данного двигателя и данной системы теплообмена. В соответствии с этим остается определить Vb и Ав.
Средняя скорость в канале радиатора устанавливается из условия, что только под воздействием располагаемой кинетической энергии основного потока воздух может преодолеть различные потери давления, возникающие при его прохождении через каналы и через радиатор. Это может быть выражено уравнением энергии
PQ-\~-7jrpVl —| (1 — 'ty)*5'PVo + (Аро ~t“ Aftp) -5* Р VpJ =з
21*


324
/Vt. XII. Охлаждение
в котором возможные потери в потоке до входа его в туннель учитываются следующей зависимостью:
ДЯ<
тР*'®
Ф 1
(см. п. 2 гл. IX). Отсюда следует, что
*)г
Ре — А ■ТР^О
(343)
kpo + bkP+(ABIAe)*
На фиг. 162 эта зависимость представлена в виде графиков, построенных для т]*=1 и ре = р0. Разрежение при выходе (р*<Ро)
Фиг. 162. Изменение отношения скоростей в зависимости от степени сужения выходного канала и внутренние потери давления радиаторной установки.
должно привести к увеличению весового расхода за пределы, показанные на фиг. 162 (см. п. 6 гл. V). Из рассмотрения графиков, приведенных на фиг. 162, видно, что диапазон изменения отношения скоростей Vb/V0 уменьшается с увеличением внутренних потерь. В общем отношение скоростей Vb/V0 меньше соответствующего отношения скоростей для реактивного двигателя, и это сильное торможение потока частично является причиной значительных труд- ностей, встречающихся при установке радиаторов. Кроме того, при


5. Определение поверхности охлаясдения
325
увеличении отношения Ае/Ав свыше единицы кривые изменения отношения Vb/V0 становятся весьма пологими, и поэтому дальнейшее увеличение площади выхода не может дать существенного выигрыша. Максимальное отношение скоростей соответствует бесконечно большому раскрытию сечения выхода и в этом случае оно равно 1/|/Ар. Поэтому Vb не может быть больше V0/Ykp,
В связи с тем, что в уравнение (342) входит произведение VbAb> абсолютная величина Vb должна быть возможно большей; величину Ав нужно сохранять небольшой. С другой стороны, скорость Vb пропорциональна скорости полета, так что установка, осуществляющая охлаждение, должна быть рассчитана на минимальную скорость полета Vo, при которой должно быть гарантировано эффективное охлаждение (например, в условиях набора высоты). Необходимая площадь фронта определится в соответствии с уравнениями (342) и (343) в следующем виде:
Q fkpo +ь*Р+{Лв!Ар 1
3=3 cpgP{Tw-T£1)Viy „-4=4
Г ТР<
При определении значения Ав система теплообмена влияет главным образом на величины Аро и kxj. Особенности установки определяют величины t\i9 ДАр, ре — р0 и AJAb\ последний параметр зависит от двигателя и условий полета. Характеристики системы зависят от числа Re и, следовательно, от величины Vb• Поэтому окончательное значение Vb должно быть найдено из уравнения (343) путем последовательных приближений.
Поскольку площадь радиатора является решающей величиной всей холодильной установки, для осуществления удовлетворительной конструкции должны тщательно рассматриваться все параметры, влияющие на Ав. Не входя в подробности расчета конструкции, остановимся здесь на оценке относительной важности этих параметров.
Площадь радиатора будет минимальной при определенной величине Аро, определяемой зависимостью дАв/дкро = 0:
I _ e-Wro {1-4-2kv LkP + (^)3] ) = 0. (345)
Это выражение является следствием противоположного влияния термодинамических и аэродинамических факторов: величины Аро, превышающие оптимальную, увеличивают теплопередачу (A# = АсгАро), но уменьшают весовой расход воздуха [уравнение (343)] и наоборот. Далее, наименьшая площадь будет получена при Ае/Ав-+оо и ДАр=0. Для этих условий, согласно уравнению (345), получаем
1 _ в-***л(1 _|_2kukro) = 1 — е~кв(1 + 2кы) = 0.. (346)


326
Гл. XII. Охлаждение
Это выражение дает определенную величину Ля =1,26 или Аро = е= 1,26/ft ст. Отсюда же определяется и предел требуемого повышения температуры1) [уравнение (318)):
= 1 —е“*я = 0,716.
В оптимальном случае площадь радиатора определится зависимостью
д Q 1,57 /О Л*7\
в опт. — (Т - гг— • (347)
Таким образом, площадь радиатора зависит только от коэффициента использования Ля, если мы интересуемся только системой теплообмена. В наилучшем случае Ля = о9/2 [см. уравнение (326) и (327)], так что минимальная площадь радиатора определится из следующего выражения:
Аво= 2 (348)
cpgt(Tw-Tm)V*0 а
На фиг. 163 (случай /) показано, насколько необходимо увеличить по сравнению с минимальными размерами площадь радиаторов различных систем, изображенных на фиг. 149, для того чтобы компенсировать недостатки реальных систем теплообменников.
Найденной оптимальной величине Ля =1,26 должна соответствовать определенная длина радиатора. Для идеальных значений Ляо она определяется из уравнений (328) и (329):
(jyj =0,0393 Re для ламинарного потока, (349)
(~) = 7,98 для турбулентного потока. (350)
Действительные значения L/D уменьшаются (или увеличиваются) настолько, насколько Ля больше (или меньше) Ляо* Для систем теплообменников, приведенных на фиг. 149, получены следующие результаты:
Системы
а
ь
с
d
е
/
Ш 0
1,00
1,05
0,78
1,21
0,86
0,66
L\D
67
71
52
81
58
44
АвУ^во^о • • •
1,00
1,19
0,90
1,73
1,33
1,08
*) Так как отношение температур меньше единицы, то мы не будем называть его термином ,к. п. д. теплообменника41, как это зачастую делается в литературе.


5. Определение поверхности охлаждения 327
В таблице содержатся также оптимальные величины L/О, определенные4 для полностью турбулентного потока при Re = 5- 108 и km — 0,0f88 L]D. Таким образом, устанавливаем, что радиаторы, снабженные разрезн лми или рифлеными ребрами, могут быть короче
'V
3,0
2,5
А
Но
2J0
15
02 Ц4 0,6 0,8 ф
ки/кцо
Фиг. 163. Вычисленные значения площади радиа- тора для систем теплообменников, соответствующих фиг. 149.
Случай I — оптимальная длина, отсутствие потерь во внутреннем канале, ДАр=0. Случай II —L/D=25; ДАр=эО. Случаи III—
L/D=»25; ДЛр^=*=7»9 для Аг/Ав=*1/3. Случай IV-L/D=25;
ДА^ —определенное из уравнения (339) для А^/Ад** 1/3.
идеального радиатора. Это влияет на объем радиатора, а следовательно, и на его вес. Увеличение объема за пределы объема идеального радиатора (данные также приведены выше в таблице) вновь демонстрирует преимущества применения разрезных и рифленых ребер. Понятие об идеально гладкой системе, таким образом, теряет практический смысл.
Оптимальные значения величин A# и kpo отличаются от только что полученных значений, если .имеются внутренние потери Дkp.


328 Гл. XII. Охлаждений
Для оценки влияния последних примем, что отношение площадей в диффузоое является коитическим, определяемым уравнением (338). Диффузорные потери или потери, связанные с отклоненцём потока, будут тогда либо равны нулю [согласно оценке (2)] и^к 6kp = kpo [согласно оценке (1); уравнение (337)]. В последнем случае оптимальное условие (уравнение (345)) при Ае-+ оо выразится уравнением
1 _ <г*Р*л>(1 + 4 kvkpo) = 1 — <Г*Д (1 + 4ЛЯ) — О,
так что Ля = 2,33 и (Гд.}—7bi)/(7V— 73^ = 0,903. Коэффициент теплопередачи, а также и kpo = 2,33/ftp при наличии внутренних потерь должны быть больше; для получения радиаторов с малой площадью температуоа воздуха должна быть повышена. Действительная площадь радиатора
Ля = —-2——г :£== = 1,44Лв(АЛр = 0) (351)
cpgp(Tw — Vку
значительно превышает величину площади, определяемую при ДАя = 0 из уравнения (347). Оптимальная длина радиатора увеличивается пропорционально коэффициенту 2,33/1,26= 1,85, а объем радиатора и его вес возпастают еще быстрее, пропорционально коэффициенту 1,44 • 1,85 = 2,66. Приведенные величины показывают, что потери во внутреннем канале имеют, по меньшей мере, такое же значение для размеров холодильной установки, как и термодинамические свойства системы теплообмена.
Действительные радиаторы не всегда возможно выполнить с оптимальной длиной. Напэимер, кольцевые радиаторы с радиальным направлением потока (см. п. 7 данной главы) требуют применения коротких трубок, чтобы сохранить габаритный диаметр относительно небольшим. Поэтому в качестве дальнейшего примера рассмотрим радиаторы с постоянной величиной L/D, равной, например, 25. Из фиг. 163 видно отличие случая с отсутствием внутренних потерь (II на фиг. 163) от случая, при котором внутренние потери следуют оценке (1) (III на фиг. 163), и от случая, при котором внутренние потери следуют оценке (2) (IV). Отношение площадей при входе может быть принято А{/Ав= 1/S для всех случаев. При отсутствии внутренних потерь происходит умеренное увеличение площади радиатора, являющееся следствием отклонения от оптимальной длины. Однако при наличии внутренних потерь необходимо значи-. тельное увеличение площади радиатора. Применение системы теплообменника с повышенной теплопередачей (разрезных или рифленых ребер) дает явные преимущества, даже если при этом снижается коэффициент использования kg% и выигрыш, получаемый в результате ограничения внутренних потерь до величины, соответствующей оценке (2), здесь вполне очевиден.


б. Определение поверхности охлаждения
329
Влияйте других параметров (например, т){, ре — р0 и т. п.) на размеры радиатора может быть легко оценено при помощи уравнения (344). Другим существенным фактором является высота полета, для которой рассчитывается охлаждающая установка. С увеличением высоты полета число Re обычно несколько уменьшается. Более важным является изменение плотности воздуха р, так как площадь радиатора обратно пропорциональна плотности. Это означает, что площадь радиатора может сильно возрасти, если этот рост не будет, как обычно, уменьшен из-за увеличения расчетной скорости V0; температура атмосферного воздуха Г0, а следовательно, и температура Тву на большой высоте относительно уменьшается. С другой стороны, температура охлаждаемой среды, а следовательно, и температура 7V с увеличением расчетной высоты полета может быть несколько понижена, чтобы не допустить испарения при низком атмосферном давлении в контуре, где циркулирует охлаждаемая среда. Для реальных конструкций климатические условия, в которых предполагается эксплуатация самолета, также имеют существенное значение, так как они влияют на температуру воздуха, входящего в радиатор. Полеты в тропиках, естественно, являются наиболее тяжелыми условиями эксплуатации.
Применявшееся до сих пор допущение относительно несжимаемости потока не всегда может быть оправдано на практике. Соотношения для сжимаемого потока, соответствующие соотношениям, приведенным в предыдущих разделах, достаточно громоздки, но они могут быть достаточно просто определены путем применения методов, изложенных в п. 3 гл. IV. Во многих случаях достаточно ввести поправки на сжимаемость, которые касаются главным образом плотности и температуры воздуха, входящего в радиатор. Для определения величины этих поправок рассмотрим предельный случай VB = 0. Примем, что воздух ведет себя как совершенный газ, и тогда из уравнения энергии [см. уравнения (II) и (16) гл. II] получим
Тогда первый множитель, входящий в уравнение (344), будет зависеть от числа М полета и примет следующий вид:
(352)
С?
Ро*о
(353)
Поправка на сжимаемость может быть не очень велика при расчетной скорости (набор высоты), но она становится более существенной с переходом к полету по прямой. Эта поправка в большей


330
Гл. XII Охлаждение
. / /
мере влияет на регулирование весового расхода воздуха yl потребную величину площади выхода, чем на размер площади .радиатора.
6. 	Потери мощности при охлаждении. В процесс^рассеивания тепловой энергии из двигателя в свободный поток охлаждающая установка создает движущие силы путем преобразования этой энергии в кинетическую энергию (см. п. 6 гл. II). Наоборот, потери энергии, возникающие вследствие трения в радиаторе и вдоль поверхностей капота, создают в процессе работы радиатора силу сопротивления, и поэтому суммарная сила Ь, действующая в направлении полета, может оказаться силой сопротивления. Рассматривая охлаждающую установку как часть двигателя, выразим потерю (или выигрыш) мощности, появляющуюся при охлаждении DV0, через рассеиваемое тепло:
DV0 = KQ. (354)
Теперь тепло Q может быть представлено в качестве определенной части h от т]рР, где Р — мощность двигателя и 7|р—к. п. д. движителя (например, винта). Мощность, располагаемая для осуществления полета, будет равна т)рР— KQ. Разделив это выражение на полную энергию Е, подведенную к двигателю в единицу времени, получим полный к. п. д. двигательной установки
Ч pP-KQ. Р ( KQ\
Т| — В ~ £ "М1 Y)р/У’
который может быть выражен в виде
Wlc- (355>
где 7)м = Я/£, — к. п. д. собственно двигателя и — к. п. д. радиатора, определяемый выражением
т]а=1—Л/С. (356)
Для работающих по циклу Отто поршневых двигателей со&рембн-
ных самолетов величина h имеет порядок 1/2; рассеиваемое тепло
составляет около половины затрачиваемой для осуществления полета мощности воздушного винта.
Чтобы оценить тягу, получаемую в результате подвода тепла, упростим реальный процесс в радиаторе и заменим * его процессом, происходящим при постоянном давлении (см. п. 2 гл. II), термический к. п. д. которого равен
—Д. (357)
1В1
Пренебрегая другими потерями в охлаждающем потоке, можем записать
— £>Vo = = Q (l _ .


6. Потери мощности при охлаждении
331
так что
(358)
Для предельного случая Vb = 0 отношение температур из уравнения (357) определится уравнением (352). Отсюда
При отсутствии какого-либо сопротивления холодильной установки полный к. п. д. двигателя должен быть увеличен пропорционально к. п. д. радиатора т)с = 1,034 при Мо = 0,6 и Чс= 1,057 при Мо = 0,8. Эти значения невелики, так как процесс подвода тепла при имеющихся низких давлениях не очень эффективен.
Для оценки сопротивления холодильной установки коэффициент К должен быть выражен следующим образом:
где Cd — коэффициент сопротивления, отнесенный к площади радиа-
пользовавшись величиной минимальной площади радиатора Дво из уравнения (344), получаем
Эта зависимость представлена в удобной форме, позволяющей выявить влияние различных параметров.
Отношение Ав/Аво рассмотрено в предыдущем пункте (см. фиг. 163). Желательно главным образом рассмотреть член Cd&VbIVoP* Характерная величина коэффициента, на который этот член множится, составляет 0,0025, вследствие чего
(359)
и
(360)
(361)
тора и к Величина Ав/Q задается уравнением (344). Вос-
К
?£? lPv%Aj3 а°
cpg?* (7> - ТВ1) Vtf 2 Аво (,VB/V0)*
(362)
И
J ^»— JJ Г_ ~ и
cpg{Tw — ТВ1) vjj а р
Лво (Ув/УоУ*
1,111^ р Ав Св
(363)
(364)


332
Гл. XII. Охлаждение
При неблагоприятных * условиях (большие внутренние потери, большая высота полета и т. п.) этот коэффициент может возрасти примерно вдвое.
Уравнение энергии и теорема количества движения для потока несжимаемого газа, проходящего через радиатор, дают следующее выражение для силы сопротивления:
Cd —
где отношение скоростей определяется из уравнения (343). Так как при полете с большой скоростью Vb/V0 невелико, разложение в ряд Тэйлора при т]* =* 1 дает следующее приближенное решение:
CD = (АЛ+ДЛР) (^)8 = kP (^-)8, (366)
и тогда уравнение (364) принимает вид
т)с= 1 — 0,0025Лр. (367)
В связи с тем, что kp имеет величину порядка 10, такое уменьшение к. п. д. радиатора составляет только несколько процентов, которые легко компенсируются увеличением полного к. п. д., вследствие возникновения движущей силы, создаваемой радиатором [уравнение (360)].
Малая величина сопротивления, определяемая уравнением (365), получается в результате взаимодействия значительных внутренних сил, которые почти полностью уравновешиваются. К этим силам относится сопротивление сил трения в радиаторе, тяговые
усилия при входе в радиатор и на стенках диффузора, тяговые уси¬
лия на внешней поверхности воздухозаборника и сила сопротивления на внутренних стенках сопла за радиатором.
Сопротивление сил трения в радиаторе определяется соотношением
Cj> — kp° (368)
iyB!V,о)9 “ VB/Vо •
0
а совместное тяговое усилие диффузора и собственно радиатора—■ соотношением
С* (ABIAt-1)*
(VB/V0)» “ VBIV0 •
Сопротивление и тяга обратно пропорциональны отношению VBfV0. Тяга, действующая на носовую часть воздухозаборника, определяется


6. Потери мощности при охлаждении
333
в соответствии с уравнениями (72) и (108) гл. IV следующим образом:
Пусть, например, Аро = 8, VB/Vq = 0,1 и А{/Ав = 1/2. Тогда по сравнению с идеальным случаем к. п. д. радиатора уменьшится приблизительно на 2% [уравнение (367)). Уменьшение к. п. д. в результате действия сил трения в радиаторе больше в 10 раз [уравнение (368)]; оно компенсируется, однако, тягой диффузора, которая больше в 5 раз [уравнение (369)], и входной тягой, которая больше в 20 раз [уравнение (370)]. Таким образом, сопротивление сил трения компенсируется с избытком; сила сопротивления в сопле, которая увеличивается в 15 раз, приводит всю систему в целом в состояние равновесия. Ясно, что это равновесие подвергается серьезному нарушению, если одна или несколько составляющих реализуются не полностью. К примеру, если тяга диффузора (или собственно радиатора) не реализуется, то уменьшение к. п. д. радиатора составит не 2, а 10%; если сила разрежения при входе в радиатор не реализуется, то уменьшение к. п. д. может достигнуть 40%. Это иллюстрирует, насколько важно профилирование с наибольшим аэродинамическим совершенством входа в радиатор, диффузора и обтекателя, в особенности для скоростных самолетов.
При полетах с большими скоростями наличие потерь в набегающем потоке до входа в туннель (характеризуемых величиной будет заметно влиять на величину сопротивления. Для численного примера, приведенного выше при величине = 0,9, к. п. д. радиатора уменьшится почти на 5%, в то время как при ^ = 1 это уменьшение составляло бы 2%.
Рассмотрим теперь поверхностное трение и сопротивление формы обтекателя. Если в результате установки радиатора площадь миделя самолета возрастает на величину Amt то дополнительное внешнее сопротивление охлаждающей установки может быть выражено коэффициентом сопротивления, отнесенным к и Ат. Для обтека¬
телей хорошей аэродинамической формы этот коэффициент может быть порядка 0,05, но может равняться и 0,1, если выбор обтекателя будет произведен не столь тщательно. Член, учитывающий сопротивление в уравнении (364), может быть записан в форме
Как было изложено в п. 2 гл. IV, для воспринятия сил разрежения, возникающих при входе, необходима определенная минимальная площадь миделя, если местная скорость достаточно мала, чтобы исключить возрастание сопротивления при числах М, больших критического.
(W>3 Ав W ’
(370)
Cz> 0,05 (AJAB)
< Wо)3 ~ (^W3 ‘
(371)


334
Гл. XII. Охлаждение
Необходимое отношение площади Ат к площади входа определяется в соответствии с уравнением (74). Величина отношения AJAm должна быть, в меру возможности, мала. С этой точки зрения для скоростных самолетов можно рекомендовать уменьшение площади входа, даже если это приведет к возникновению новых внутренних потерь, но снизит площадь миделя, обтекателя, а следовательно, и его внешнее сопротивление. Для оценки внешнего сопротивления предположим, что А{/Ав = 11$ и Ат!А{ = Ъ% так что Ат = Ад; тогда при Vb/V0 = 0,1 к. п. д. радиатора уменьшится приблизительно на 12%. В связи с этим выгодно иметь радиатор, скрытый в конструкции самолета (например, в передней части крыла), чтобы уменьшить тем самым дополнительную площадь миделя, а следовательно, и отношение Ат/Ав.
В общем устанавливаем, что к. п. д. радиатора может значительно снизить полный к. п. д. двигательной установки пропорционально множителю, величина которого имеет тот же порядок, что и к. п. д. воздушного винта, в особенности для скоростных самолетов и полетов на большой высоте. Можно придти к заключению, что большие потери мощности на охлаждение толкают на путь дальнейшего развития реактивного полета, так как реактивный полет может быть осуществлен без применения охлаждающей установки.
7. Установки особого типа. Хотя радиаторная установка и является существенной частью двигателя, она не всегда размещается
Подвесной радиатор Радиатор в носке крыла
Фиг. 164. Типичные радиаторные установки.
вблизи от двигателя. Радиатор может быть размещен в крыле или под фюзеляжем. На фиг. 161 и 164 приведены типичные способы установки радиатора. Только в случае применения кольцевых радиаторов


7. Установки особого типа
335
можно говорить об объединении радиаторов в системе двигательной установки.
Подвесные радиаторы. Радиаторы, подвешенные под фюзеляжем или под крылом, обычно увеличивают площадь миделя самолета, и их внешнее сопротивление часто бывает значительным. В случае применения радиаторов, укрепленных на поверхности, встречаемся с трудностями, связанными с забором потока, текущего вдоль стенки (см. п. 8 и 9 гл. IX); в большинстве случаев необходимо отделять воздухозаборник от стенки (увеличивая тем самым площадь фронта) пли применять устройства для перепуска пограничного слоя. Такой перепуск обычно мало способствует уменьшению сопротивления, хотя и улучшает условия входа. Обычные подвесные радиаторы, подобные изображенному на фиг. 161, часто дают неравномерное распределение скоростей в радиаторе, причем если применяется диффузор с криволинейной стенкой, как показано на фиг. 154, то скорость вблизи стенки бывает значительно меньше, чем скорость вдали от стенки. Это объясняет, почему радиаторы подвесного типа часто требуют большей площади миделя, чем другие, аэродинамически более совершенные.
Поэтому к. п. д. подвесного радиатора т|о бывает ниже, чем в других случаях (фиг. 165).
Более совершенная компоновка подвесного радиатора, предложенная Войтом, схематически показана на фиг. 164. Размещение радиатора в скошенном потоке и применение диффузора, очерченного по линиям тока (как на фиг. 156), несколько уменьшает фронтальную площадь. Система створок может обеспечить эффективное регулирование весового расхода без резкого увеличения внешнего сопротивления, причем за радиатором сохраняется достаточно широкий канал. Радиатор такого типа может оказаться удобным для самолетов больших высот, где ввиду больших размеров площади радиатора не удается разместить его внутри самолета.
С аэродинамической точки зрения более удовлетворительным устройством является носовой радиатор; на фиг. 164 представлена такая установка радиатора в крыле. Потребная площадь радиатора может быть близка к минимуму, так как при применении соответствующего отношения площадей диффузора при построении стеною
Фиг. 165. Приближенные значения к. п. д. различных радиаторных установок.


336
Гл. XII. Охлаждений
диффузора по линиям тока и при достаточно широком канале за радиатором можно приблизиться к значениям ^ = 1 и Akp = 0. В этом случае обычно достаточно пространства, чтобы расположить радиатор оптимальной длины. Поток, протекающий через радиатор, тесно связан с потоком, обтекающим все крыло; так, например, при увеличении угла атаки вероятно возрастание статического давления у выхода, так что ре может быть больше, чем р0, на расчетном режиме. Другое нежелательное свойство заключается в изменении входящего потока вследствие изменения циркуляции вокруг крыла. Вход потока без потерь в основном рабочем диапазоне скоростей полета может быть обеспечен путем применения несколько асимметричных наклонных диффузоров. К. п. д. удачно рассчитанного радиатора, расположенного в носовой части крыла, может быть относительно высок, вплоть до достаточно больших скоростей, как это показано на фиг. 165.
Кольцевые радиаторы имеют очевидное преимущество, заключающееся в их близости к двигателю. Такие радиаторы имеют укороченные трубопроводы, и при этом возможна быстрая замена всей силовой установки. Кольцевые радиаторы с осевым потоком могут иметь внутренний канал с малыми потерями *), и их длина практически неограничена в отличие от кольцевых радиаторов с радиальном или диагональным потоком, где, в частности, трудно достигнуть равномерности потока, проходящего через радиатор. При неудачной форме стенки (пунктирная линия на фиг. 164) большая часть воздуха протекает через заднюю часть радиатора, а передняя его часть остается практически не использованной. Стенка должна профилироваться таким образом, чтобы индуцировалась постоянная радиальная скорость по всему радиатору (для тел вращения стенка должна быть слегка выпуклой), но, с другой стороны, элементы радиатора будут тогда располагаться под большими углами атаки. Было бы целесообразным устанавливать их с выносом. Радиаторы с радиальным потоком требуют применения створок с большей величиной хорды, чем для осевых радиаторов, чтобы канал за радиатором был достаточно широк (по крайней мере, в расчетных условиях при открытых створках). Множество расчетных исследований показало, что вопреки ожиданиям радиальные кольцевые радиаторы не обязательно должны иметь больший габаритный диаметр, чем осевые, и что в некоторых случаях они могут быть короче осевых. Для военных целей радиаторы с радиальным потоком могут быть легче защищены от пулевых поцдданий.
Общим недостатком кольцевых радиаторов является то, что пограничный слой, нарастающий на коке винта, не может быть легко удален, что приводит к потерям в набегающем потоке (см. п. 8 гл. IX). Возникает также взаимодействие между радиатором и воздушным
1) Диффузоры, очерченные по линиям тока, для кольцевых радиаторов могут быть рассчитаны с помощью методов, изложенных в п. 6 гл. 111.


7. Установки особого типа
337
винтом, которое, однако, может оказаться благоприятным, если воздушный винт рассчитан на то, чтобы увеличивать расход через радиатор, что особенно необходимо в условиях набора высоты. Очевидно, что кольцевые радиаторы наиболее удобны в случае применения принудительного охлаждения посредством вспомогательного вентилятора *).
Кольцевые радиаторы имеют много общего с прямым охлаждением звездообразных поршневых двигателей. Течение при входе, а также форма и назначение обтекателей одинаковы. Здесь также происходит сжатие потока перед цилиндрами, и форма канала должна следовать линиям тока свободного потока, обтекающего цилиндры. Основное различие заключается в самом процессе охлаждения и в характере потока за цилиндрами.
Промежуточной жидкой среды между цилиндрами и охлаждающим воздухом в данном случае нет, и между ними существует непосредственный контакт. Коэффициент теплопередачи ниже, и местного перегрева цилиндров нелегко избежать; при наличии жидкой охлаждающей среды скрытая теплота парообразования выравнивает процесс охлаждения. Поэтому цилиндры двигателя воздушного охлаждения имеют более неравномерное распределение температур, чем цилиндры двигателей жидкостного охлаждения, и значительно более высокую температуру цилиндров. Последнее обстоятельство с точки зрения охлаждения является преимуществом, так как повышается разность температур. Для увеличения поверхности охлаждения цилиндров применяются ребра, но число и высота ребер ограничиваются технологическими соображениями. Использование разрезных ребер или создание искусственной турбулентности приводит к некоторому улучшению теплопередачи. Чтобы подвести воздух и к задней стороне цилиндра, предусматриваются дефлекторы, охватывающие каждый цилиндр. Это весьма существенно, так как в противном случае задняя сторона цилиндра в результате отрыва потока охлаждалась бы плохо. Одной из главных причин потерь давления внутри канала является внезапное расширение потока за цилиндрами или дефлекторами, которого нелегко избежать.
В связи с тем, что поверхность охлаждения является определенной величиной, степенью рассеивания тепла можно управлять только путем регулирования весового расхода воздуха. Поэтому особенно благоприятно принудительное охлаждение с помощью вентилятора. Другим эффективным средством увеличения весового расхода является при¬
1) Мы не будем здесь рассматривать вопросы принудительного охлаждения. Очевидно, что любое повышение давления, получаемое при помощи вентилятора, создает двойной эффект, заключающийся в увеличении давления торможения набегающего потока и принудительном проталкивании воздуха через каналы радиатора (что может привести к значительному уменьшению площади радиатора), а также в увеличении термического к. п. д. процесса преобразования тепловой энергии в работу движения.


Гл. XII. Охлаждение
менение щелевых капотов NACA, где охлаждающий воздух вытекает из щели, расположенной в носовой части обтекателя, в области с высоким разрежением.
Выяснение относительных преимуществ авиационных двигателей водяного и воздушного охлаждения и, в частности, затрат мощности на их охлаждение является предметом весьма противоречивым; нельзя сказать, что этот вопрос уже нашел удовлетворительное разрешение. Некоторые из преимуществ двигателей воздушного охлаждения вполне ясны — это простота, прочность, экономия веса и габаритов, удобство обслуживания; однако все это выходит за пределы предмета аэродинамики.
Наконец, следует упомянуть поверхностное охлаждение, которое до сих пор нашло малое применение в авиации. Наиболее существенным является метод испарительного охлаждения. Охлаждающей средой является вода, которая нагревается при давлении, превышающем точку кипения, и которая испаряется при выходе из двигателя. Тепло, снимаемое с цилиндров, является скрытой теплотой парообразования. Ббльшая часть пара подводится к поверхности самолета (например, крыла) и конденсируется, причем тепло через обшивку передается свободному потоку воздуха. С точки зрения аэродинамики принципиальная особенность этой системы заключается в том, что передача тепла осуществляется через обшивку; однако рассмотрение этого вопроса выходит за рамки данной книги. В общем этот метод является обещающим, так как он не требует затраты мощности на охлаждение. Главными его недостатками являются конструктивные трудности, а также и то, что в случае небольших самолетов (истребителей и т. п.) площадь крыльев будет недостаточна для охлаждения и в качестве вспомогательного средства должен будет применяться, по крайней мере, обычный теплообменник.
8. 	Промежуточное охлаждение. Использование теплообменников не ограничено системами жидкостного охлаждения поршневых двигателей, рассмотренными в предыдущих разделах. В гл. II уже было показано, каким образом обмен тепла между выхлопными газами и относительно холодным воздухом перед камерой сгорания может улучшить термический к. п. д. турбореактивного двигателя. Возможно применение теплообменников на поршневых двигателях, снабженных нагнетателями. Повышение давления воздуха в компрессоре перед подачей его в двигатель осуществляется главным образом для того, чтобы воспрепятствовать уменьшению атмосферного давления с подъемом на высоту. Однако повышение температуры в компрессоре нежелательно, так как это отрицательно влияет на к. п. д. двигателя. В обоих случаях осуществляется передача тепла от одного воздушного потока к другому.
Существует множество путей для передачи тепла. Одним из этих путей является применение промежуточной охлаждающей жидкой


8. Промежуточное охлаждение 339
среды: тепло передается от потока воздуха к жидкости при помощи обычного радиатора, а во втором радиаторе тепло отдается потоку холодного воздуха. Такая непрямая система охлаждения требует применения двух радиаторов, однако она имеет и очевидные преимущества: радиаторы могут быть удобно расположены; может быть обеспечено относительно небольшое падение давления в воздушных каналах; прокладка трубопровода для жидкой охлаждающей среды не вызывает особых трудностей. Процесс теплообмена в основном происходит так же, как было описано выше.
Другим путем осуществления теплообмена является применение регенераторов. Потоки горячего и холодного воздуха движутся параллельно; проницаемая масса, накапливающая тепло, периодически перемещается из одного потока в другой, отбирая тепло, из горячего потока и отдавая его холодному потоку. Процесс этого рода весьма отличен от применявшихся до сих пор. Метод применения регенераторов для теплообмена представляется особо приемлемым для стационарных турбинных двигателей, но для авиационных двигательных установок применение регенераторов затруднительно из-за их веса и габаритов.
Третий метод заключается в прямом теплообмене между горячим и холодным воздухом в одном радиаторе. При наличии одной и той же среды по обе стороны разделяющих металлических стенок мы уже не можем полагать, что температура стенки будет постоянной; в этом случае необходимо учитывать направление обоих потоков, т. е. осуществляется ли течение в одном и том же направлении (параллельный поток), в обратном направлении (противоток) или под прямым углом (перекрестный поток).
Пусть поток горячего воздуха (индекс К) и поток холодного воздуха (индекс с) текут в том же или обратном направлении по чередующимся каналам одной и той же длины L и пусть в единицу времени протекают по обе стороны весовые расходы Wh и Wc. Согласно уравнениям (315) и (316), переданное тепло может быть выражено:
dQ = kHhcpWh ITh (x) - Tc (-v)l d(j) = + cpWh dTh (x) (372)
для горячего воздуха и
dQ = kUccpWc [Th (л:) - T0 (x)\ d (£) = cpW0 dTc (x) (373)
для холодного воздуха, причем последний поглощает то количество тепла, которое отдается первым. Координата х измеряется от входа в радиатор на холодной стороне, так что в уравнении (372) верхний знак относится к параллельному потоку, а нижний — к противотоку.
Как видно, отношение весовых расходов воздуха равно обратному отношению коэффициентов теплопередачи
22*


340
Гл. XII. Охлаждение
Если эта величина будет превышена с одной из сторон (например, вследствие увеличения скорости воздуха), то это не даст результата, так как количество тепла устанавливается возможностями другой стороны принять его или передать.
Уравнения (372) и (373) могут быть преобразованы в два дифференциальных уравнения для отдельных распределений температуры:
Тл(х) — Тс (*) = (Д Г-b ТНй-Тм) ехр(— кнь-кнс) j (379)
для противотока. Эти решения отличаются одно от другого также вследствие различия в граничных условиях (как и выше индекс 1 обозначает условия при входах, а индекс 2 — условия при выходах). Здесь ДТ—заданная начальная разность температур Thi — ТсХ.
Подставляя решения (378) и (379) в дифференциальные уравнения (375) и (376), находим решения этих уравнений для параллельного потока:
В этом случае сближение температур происходит по степенному закону, как это показано на фиг. 166.
Для теплообменника с противотоком мы тем же путем, после некоторых алгебраических преобразований, получаем
d7lh(x) kHh
ЪГ ~ + -jrlTh{x)-Tc(x)l
(375)
dx ~ L
(376)
и в уравнение для местной разности температур
(377)
Как и для уравнения (317), решение будет иметь вид
7а (*) — Т0 (х) = ДГ ехр (— Аял — *яс) j
(378)
для параллельного потока и
Та (х) = Thl - адй + *Яс дг I1 ~ ехР Ьв* ~ *яо) |] (380)
И
т0 (X) = rcl + ks*+kBc Д7'[1 — ехР(-*ЯА- Аяс) х] • (381)
ехр (кцъ — kj.1о) — 1
1 + •[ехр ^Яо) 1]
*ЯА к3с
(382)


8. Промежуточное охлаждение
341
Тс{х)=Тс1-\-
кНс
kHh kHc
ДГ-
expikHh — kEc) j-— 1
1
KHh
kHh ^Яс
[exp (kHh-kHo)-\]
(383)
при рассмотрении так что
Как видно из примера, приведенного на фиг. 166, у теплообменника с противотоком распределение температур совершенно отлично от распределения температур в теплообменнике с параллельным потоком.
Лучшее понимание может быть достигнуто некоторых особых случаев. Прежде всего, пусть Аял^Аяс [уравнение (374)]. Такое положение имеет место, если в горячем потоке плотность значительно больше, чем в холодном (например, если используются вода и воздух), или если поток горячего воздуха движется со значительно большей скоростью и если также каналы для горячего потока имеют значительно большую ширину, чем каналы для холодного воздуха, вследствие чего величины Инн получаются очень малыми. В предельном случае, когда £ял->0, имеем ТЫ=ТЫ =
= 7V = const, т. е. постоянную температуру стенки, как для случая с параллельным потоком, так и для случая с противотоком.
Уравнения (381) и (383) для распределения температуры на холодной дятся к уравнению (317).
Аналогично в другом экстремальном случае при W0^>Wh и ^Яо^^ял имеем постоянную температуру на холодной стороне, а разность между конечными и начальными температурами в горячем потоке будет опять одинаковой как в случае с параллельным потоком, так и в случае с противотоком:
тЪй-
В связи с тем, что ляется зависимостью
Фиг. 166. Распределение температур в теплообменниках. Пунктирные линии — для параллельного потока, сплошные — для противотока.
стороне упрощаются и сво-
w^wh
-ТН1 АГ[1
общее
ехр (—Ля)]« (384)
количество переданного тепла опреде-
Q = cpWh(Tn-Thl) (385)
[уравнение (372)], это является условием, при котором от горячего потока с весовым расходом Wh в единицу времени может быть


342
Гл. XII. Охлаждение
отобрано максимальное количество тепла. При А#->оо мы получаем Тт — Thl = — ДТ и Q = — cpWhkTt т. е. здесь полностью используется начальная разность температур.
Более вероятным является практический случай между двумя экстремами, когда Wh = WCi а следовательно, и knn = fee = А#. Теперь мы имеем различные выражения для теплообменников с параллельным потоком и противотоком:
Ты - = - ^ [ 1 - exp (- 2ka)\ (386)
и
Ты — Tct = + Ц- (1 — exp (- 2кн)\ (387)
для параллельного потока и
Тш-Ты = ~±Т^~ (388)
и
7’с2-7'с1 = + Д7’тТ^ (389)
для противотока; разность температур между горячим и холодным потоками теперь везде постоянна. При наличии противотока теплообмен больше, чем при параллельных потоках. Например, при кн= 1 для параллельных потоков Тш—Тьх = — 0,43ДГ, а для противотока Тм—Thl = — 0,5Д7\ При &#-*оо максимальные величины снижения температуры для случая параллельных потоков делятся на коэффициент 2: Th2 — Thl = —ДГ/2, а для противотока Ты — Th i = — ДТ\ теплообменники с противотоком всюду имеют преимущество.
При практическом осуществлении теплообменников обоих типов встречаются трудности, связанные с проблемами размещения криволинейных каналов по концам теплообменника с целью разделения
проходящих в нем потоков. Это обычно приводит к дополнительным
потерям давления, которые не связаны с процессом теплопередачи, а также к неравномерному распределению весового расхода по различным каналам. С этой точки зрения очевидные преимущества остаются за теплообменниками с перекрестным потоком. Они могут быть рассмотрены аналогичным путем, причем основное различие заключается в том, что должны использоваться две системы координат. Расчеты были проведены Нуссельтом [19].
Последовательный анализ установки с прямым теплообменником может быть проведен путем, аналогичным изложенному выше для простого случая радиатора с постоянной температурой стенки. Решение задачи становится особенно затруднительным в связи с тем, что величины о в обоих контурах будут различны, а сумма их обязательно должна быть меньше единицы. Это означает, что


Упражнения
343
потери давления в одном потоке могут быть уменьшены только за счет потерь в другом [см. уравнение (326)]. Поэтому расчет такого теплообменника всегда должен быть связан с расчетом двигателя в целом. Так, например, при применении промежуточного охлаждения в системе наддува чрезмерное падение давления в контуре горячего воздуха 1) может легко привести к полной потере преимуществ, связанных с охлаждением, как бы эффективно оно не осуществлялось.
1. 	Даны два радиатора с одним и тем же коэффициентом падения давления kpQ= Ю и коэффициентами использования = 0,1 и 0,2; постройте приращение температуры вдоль каналов для постоянной температуры стенки 7^= 380° К и температуры при входе ТВ1 = 310° К. Каковы будут конечные температуры ТВ2 и средние температуры
2. Подсчитайте поправку на коэффициент падения давления, связанную с подогревом радиатора, который в холодном состоянии имеет коэффициент падения давления ^=10 и для которого = 0,1; сг = 0,7; 7’Л1=310°К; Tw = 380° К.
3. Определите составляющую силы FXf действующую на радиатор в направлении его трубок [уравнение (335)], при помощи теоремы количества движения, если входной канал наклонен под углом а.
4. Определите теоретическую силу разрежения Fxt действующую в направлении каналов радиатора с углом выноса р, установленного в потоке, набегающем под углом а.
5. Дан плоский открытый радиатор, который нормален к основному потоку и имеет цилиндрический след, с коэффициентом падения давления £^=10; подсчитайте полное сопротивление и тягу собственно радиатора (испытания в аэродинамической трубе дали VB/Vo*=0t3 и, согласно показаниям весов, CD = Dj-^ pV%AB = 4,8).
6. Сравните средние величины суммарных потерь давления PB2~~Pbi для различных распределений скорости VB(y) по высоте плоского радиатора — считая, что местное падение давления пропорцио¬
нально Ув (у) для
1) Заметим, однако, что, согласно уравнению (330), уменьшение температуры горячего потока сопровождается повышением давления.
УПРАЖНЕНИЯ
о
a) VB(y)=VB(\+ylyB);


344
Гл. XII. Охлаждение
б) Кв(У) = 0,5Кв для — ув<у<0;
Кв(у) —1,5VB для 0<у< + ув;
в) VB(y) = 0 для — У jg С У < 0;
Ув(у) = 2Кв для 0<у< + ув.
7. Постройте отношение действительной площади радиатора к ее оптимальной величине в соответствии с уравнением (347) в зависимости от kpQ для £^ = 0,1 и 0,2; Ае/Ав = сю; рв=р0; %• = 1,0 и ДАР = 0.
8. Определите площади радиаторов для различных схем установок (согласно фиг. 163), пользуясь в качестве основных данных результатами ис¬
следований некоторых систем теплообменников, исследованных Кейсом и Лондоном.
9. Воздухо-воздушный промежуточный радиатор с сгл = ас/2 имеет kHh = 2k3c = 2 и начальную разность температур АТ = 100° К. Определите распределение температуры вдоль каналов и идеальный коэффициент падения давления в соответствии с уравнением (326) для параллельного потока и противотока (толщиной стенок трубок можно пренебречь).
ЛИТЕРАТУРА
Основная
1. ОгбЬег Н., Erk R., Die Grundgesetze der Warmefibertragung, 2d ed.,
Berlin, 1933.
2. Dry den H. L., Aerodynamics of Cooling in „Aerodynamic Theory*, vol. 6,
W. F. Durand, editor, Berlin, 1954.
2a. Jacob М., Heat Transfer, New York, 1949.
. 3. E с к e г t E. R. G., Introduction to the Transfer of Heat and Mass, New York, 1950.
4. Kern D. Q., Process Heat Transfer, New York, 1950.
5. Squire H. B., Heat Transfer in „Modem Developments in Fluid Dyna¬
mics*, vol. Ill, S. Goldstein, editor, London and New York, 1951.
6. KOchemann D., Weber J., Cooling (AVA Monogr. Jx) Brit. Min. of
Supply (Vfllkenrode), Rept. and Transl., 914—923 (1946).
7. Hartshorn A. S., Nicholson L. F., Aerodynamics of Cooling Aircraft
Reciprocating Engines, Roy. Aircraft Estb. Rept. Aero., 2290 (1947).
Специальные вопросы
8. Meredith F. W., Cooling of Aircraft Engines, ARC Rept. and Memor.,
1683 (1935).
9. Weise A., The Conversion of Energy in a Cooler, translation, NACA TM,
867 (1937).
10. Norris R. H., Concepts of Efficiency of Heat Transfer and Pressure Drop
Relations in Heat Exchangers, Proc. 5th Intern. Congr. Appl. Mechanics, Cambridge, Mass., 1938.
11. Winter H., Theory of the Heated Ducted Cooler, translation, NACATM,
893 (1938).
12. К arm an Th., The Analogy between Fluid Friction and Heat Transfer,
Translation ASME, 61, 705 (1939).


Литература
345
13. S i 1 v е г s t е i n A., N i e 1 s e n J. N., К a t z о f f S., High Altitude Cooling
NACA W. Rept., 771-775.
14. R u b e г t K. F., Knopf O. S., A Method for the Design of Cooling Systems
for Aircraft Power-plant Installations, NACA W. Rept. L—491.
15. Nichols M. R., Investigation of Flow through an Intercooler Set at
Various Angles to the Supply Duct, NACA W. Rept. L-408.
16. L i n к e W., Leichtmetall Systeme ffir FlOssigkeitskOhling, Deut. Luftfahrt¬
forschung U. М., 6008 (1944).
17. Kays W. М., Loss Coefficients for Abrupt Changes in Flow Cross Section
with Low Reynolds Number Flow in Single and Multiple Tuble Systems, Trans. ASME, 72, 1067 (1950).
18. Kays W. М., London A. L., Heat Transfer and Flow Friction Charac¬
teristics of Some Compact Heat Exchanger Surfaces, Trans. ASME, 72, 1075 (1950).
Промежуточное охлаждение
19. Nusselt W., Eine neue Formel fOr die WarmeDbertragung zwischen
KreuzstrOmen, Mech. u. Thermodynamik, 1, 417 (1930).
20. Reuter J. Gm., Valerino M. F., Intercooler Coollng-air Weight Flow
and Pressure Drop for Minimum Drag Loss, NACA Rept., 784 (1944).
21. Schmidt E., The Design of Contra-flow Heat Exchangers, Proc. Inst. Mech.
Engrs. (London), 159, 351 (1948).
Регенераторы
22. G 1 a s e г H., H e n t г i с h P., The Constant-pressure Gas Turbine with
Regenerators (AVA Monogr. P), Brit. Min. of Suppl. (VOlkenrode) Rept. and Transl., 1015—1019 (1946).
23. 11 i f f e С. E., Thermal Analysis of the Contra-flow Regenerative Heat
Exchanger, Proc. Inst. Mech. Engrs. (London), 159, 363 (1948).
24. Cpx М., Stevens R. K., The Regenerative Heat Exchanger for Gas Tur¬
bine Power-plants, Proc. Inst. Mech. Eng. (London), 183, 193 (1950).


Приложение
Функции тока и составляющие скорости для часто применяемых
особых точек
В этой книге часто используется метод особых точек. Некоторые из особых точек представляют общий интерес и используются чаще других. Так как об их практическом применении пишется мало, в целях использования полей этих потоков, часто выражаемых громоздкими математическими формулами, здесь даются численные таблицы для некоторых наиболее важных распределений источников и вихрей. Но выбранные распределения, конечно, не носят исчерпывающего характера.
Так как задачи аэродинамики часто бывают осесимметричными или плоскими, рассмотрим здесь именно такие два случая без помощи комплексного исчисления.
1. 	Пространственный источник. Если жидкость исходит из одной точки во всех направлениях, то объем, который вытекает из нее в единицу времени, называется интенсивностью источника и обозначается через Е. Скорость v одинакова во всех точках, лежащих на сфере, центром которой служит источник; поэтому
0=4^- <1П)
Скорость v имеет направление радиуса вектора. Линии тока являются лучами, исходящими из точечного источника.
Сток — это источник с отрицательной интенсивностью; со всех направлений жидкость стекает в одну точку.
Точечные источники, распределенные вдоль линии, направленной по основному потоку, создают осесимметричное течение. В цилиндрической системе координат х, г, ср элемент точечного источника, расположенного в точке х = а, г = 0, создает составляющие скорости:
*.<*• '>=4 (2П>
( \ Е г
*г(*. о- 4iT у(х_а)*q_-28 >
(ЗП)


/. Пространственный источник
347
а функция тока будет определяться выражением
(4П)
где Ь — угол между отрицательным направлением оси х и радиусом-вектором, проведенным из источника в точку (л:, г). Понятие функции тока, используемое в плоском потенциальном потоке, распространяется здесь на осесимметричный поток; количество жидкости, протекающей между поверхностями тока ЧГ = 0 и W = Чг0, равно 2rcvF0.
Наложение потока от единичного источника на параллельный поток
дает течение около тела вращения, распространяющегося в бесконечность вниз по потоку. Линия (или поверхность) тока
представляет контур тела, так как линии тока останутся неизменными, если поверхность тока заменить твердой границей. Течение от источника остается внутри тела, заполняя его. Максимальный радиус тела в сечении, расположенном далеко вниз по потоку, определяется из соотношения
Это указывает на то, что жидкость из источника протекает через
вдоль тела может быть получено путем использования теоремы Бернулли, которая дает выражение для давления в любой точке (л:, г)
^ = v0, Vr=0, 'Г = ^г%
(5П)
Е = *R%V0.
(6П)
поперечное сечение vR% со скоростью V0. Распределение давлений
(7П)
Составляющие скорости и функция тока для источника с интенсивностью q (л:), непрерывно распределенных на единице длины оси


348
Приложение.
между точками х = а и х = Ь% могут быть получены из уравнений (2П)—(4П) в интегральной форме:
ь
».(*■ g/«Л у77^+> (8П)
ь
м*. r>=if У(х_у),_,* **'■ («ГО
*<х, ,)=_ ±f ,M(l + у^ + „)*'. (ЮП)
Бранд и Ригельс [8] вычислили составляющие скорости и функции тока для некоторых специальных случаев распределения источников (постоянной интенсивности, с интенсивностью, возрастающей по линейному и квадратичному законам) и представили результаты в виде графиков.
2. 	Плоский источник. Предположим, что источники постоянной интенсивности расположены вдоль бесконечной прямой линии, направленной по оси z, перпендикулярной к плоскости ху. Тогда в каждой плоскости z — const будут существовать одинаковые условия течения и в каждой плоскости поток будет плоским. Скорость будет одинакова во всех точках окружности, имеющей центром источник
где Q—объем, который заполняется в единицу времени от единицы длины линии источников. Скорость снова направлена по радиусу- вектору, а линиями тока являются лучи, исходящие из источника.
Составляющие скорости в направлениях х и у в точке (х, у) при расположении источника в точке (а, b) определяются выражениями
®ш(*. = —a)v>-f-(y_6)2> (12П)
vy(x> У) — %(х_ау + (у—Ь)*' ОЗП)
а выражение для функции тока имеет вид*)
п*./)—£('—“с1*5=г)—£»• о«п>
*) Это отличается от величины, приведенной в п. 2 гл. III, на постоян¬
ный член Qn/2n.


4. Плоский вихрь
349
где 9 — угол между отрицательным направлением оси х и радиусом-вектором, проведенным из источника в данную точку (л:, у). В этом соотношении функция arctg определена для всех значений, кроме значений кратных тс; это связано с тем, что величина функции тока изменяется на Q2tc/2tc по замкнутому контуру, окружающему источник.
Соотношения (12П)—(14П) могут быть, конечно, получены и из комплексного потенциала потока
F(z) = -g-lnz,
как это было показано в п. 2 гл. III. Неопределенность функции arctg здесь такая же, как неопределенность функции In в указанном случае.
Поле скоростей какого-либо плоского или пространственного распределения источников непрерывно всюду, кроме точек, в которых расположены сами источники. Если q — интенсивность непрерывного распределения источников, отнесенная к единице площади (или к единице длины для распределения вдоль линии в плоском поле), то составляющая скорости, нормальная к этому распределению, терпит разрыв на величину q при переходе через распределение, в то время как составляющая скорости, параллельная этому распределению, непрерывна.
3. Элемент вихря. В пространственном потоке не может существовать изолированный вихрь, соответствующий изолированному источнику, так как вихревые нити могут только или простираться в бесконечность, или быть замкнутыми. Поле скоростей, индуцированных такой вихревой линией, может быть определено по закону Био — Савара, который устанавливает, что элемент вихревой нити интенсивностью Г и длиной ds индуцирует в точке Р скорость
, Г SlnftrfS /1СПЧ
dv=s4^—^~’ (15П)
где г — расстояние от элемента до точки Р и ft— угол между радиусом-вектором, проведенным из элемента в точку Р, и направлением элемента вихря; составляющая dv нормальна к плоскости, в которой лежат ds и Р.
4. Плоский вихрь. Течение с прямой вихревой линией, нормальной плоскости xyt будет одинаковым в любой плоскости z = const. Рассматривая течение только в подобной плоскости, мы можем говорить о плоском вихре или о точечном вихре. Закон Био — Савара определяет следующие составляющие скорости:
va>(x> у)— (г— (\> — hW> (16П)
2тс (л: — а)2 + (у — Ь)*'
Vv(x, _у) = _ (х — ар + (у — Ь)*‘ (17П^


350
Приложены
Линии тока — окружности, центром которых является вихрь. Вихрь называется положительным, если поток движется вокруг точки от положительного направления оси х к положительному направлению оси у.
Функция тока может быть найдена путем интегрирования соотношений
дЧГ
VX— ду .
1»„=-
дх'
Функция тока имеет вид
(18П)
Формулы (16П)—(18П) могут быть выведены также из комплексного потенциала потока
F(z) = — In z,
как это было изложено в п. 2 гл. III.
Составляющие скорости и функция тока для любого распределения вихрей могут быть вычислены или при помощи уравнений
(16П) — (18П) для плоского случая, или при помощи уравнения (15П) для общего случая. Поле скоростей непрерывно везде, за исключением самого расположения вихрей. Если у — интенсивность вихря, отнесенная к единице длины непрерывного распределения вихрей, то скорость, тангенциальная к этому распределению, претерпевает разрыв на величину у при переходе через распределение, в то время как нормальная составляющая скорости непрерывна.
5. 	Вихревое кольцо. Вихревая нить, которая образует кольцо радиуса г', называется вихревым кольцом. Мы будем использовать системы координат х, г, о и лг, у, z, где ось х направлена по оси кольца, как это показано на фиг. 1П. Закон Био — Савара в векторной форме
Фиг. 1П. Обозначения, применяющиеся при выводе составляющих скорости при помощи вихревого кольца.


5. Вихревое кольцо
351
определяет вектор скорости dv, индуцированной элементом вихревого кольца длиной ds = r'd<?' в точке (л:, г, ср) или (л:, у, z). Величина ds/ds является единичным вектором, тангенциальным к вихревому кольцу в месте расположения вихревого элемента. Обозначая единичные векторы, направленные по осям х, у, zf соответственно через 1, j, к, можно записать выражение для ds/ds:
■jj = 01 + cos cp'j — sin cp'k. (20П)
Радиус-вектор R, проведенный из элемента вихря в рассматриваемую точку, определяется соотношениями
R = xl (г sin о — г' sin ср') j 4- (г cos ср — г' cos ср') к (21П)
и
/? = у х2 + г2 + г'2 — 2rr' cos (ср — ср'). (22П)
Следовательно,
R X 55 = — [cos ср' (г cos ср — г' cos ср') -f- sin ср' (г sin ср — г' sin ср') 1 -f.
-f" х sin cp'j + х cos cp'k =
= — [г cos (ср — ср') — r'] 14* x sin cp'j -j- x cos cp'k. (23П)
Составляющая скорости x, индуцированная полным вихревым кольцом, определяется интегрированием по окружности:
г) = -Л Г / гсоз0р-у/)-1
1*4 4w'J л;а + га + 1 — 2г cos (ч> — <р')8
(для простоты здесь х/r' и г/г' заменены на лг и г). Интеграл удобно выразить в форме
. Г 1 ,
(л, г) — 4кг, 1-
где
/1= Г--- -cos (У -*0-1 Y
J л. 2г [cos (<р — + 1] [. . 2г [1 — cos (<р — ур]
К (Г 1)3 1*Т
Введя обозначение
А« = ^ + ^+|,„ (24П)
величину ^ можно выразить в следующем виде:


352
Приложение
и эти интегралы могут быть сведены к полным эллиптическим интегралам:
г./2
К(А) = f -7====== da,
> J /1—Л«81Пав
О г г./2
Е (Л) = J У1 — A'3 sin9 a da, (25П)
О
«/2
sin* а К —Е
т/Т
о
7г=гёЛ-*
Используя соотношения (2]
я/2
Г г■ 1 =а^а==Г'Ем>
J /1— A3sinaeJ 1— к*
О г
к/2
Г si
sin8 а , К — D
- da = •=-
„ /1— Лз8|ПЗв3 1
о ’
получаем так что
. /1==2г4(К —D)-4(r+l)E,
„ /V Лн= Г 4г(К-Р)-2(г+1)Е
Та> ’ ' 2v' YX'i + {Г+\)^ [Jf2 + (Г — 1)2]
и окончательно
»,.<*• <•)- Ж» 7^тт?!кда—[‘+g|V-iy]EW)-(26n>
Осевая составляющая скорости непрерывна при х = 0, г = г' = 1. Вблизи этой точки она может быть вычислена путем разложения эллиптических интегралов в ряд по степеням (1—А2):
к-д+±=1<1-*1)+я(д—г-)(1-*•>•+•...
Е=1+{(д-4)а-^+1(д-}|)(1-*т+
где
А = In -7=4=.
Y i—k*
Величины v^x(x, г) приведены в табл. 1П1).
!) Более подробные таблицы даны Кюхеманом [7]. Однако они менее точны, чем приводимые здесь.


б. Вихревое кольцо
353
Таблица I П
Осевая составляющая скорости вихревого кольца
♦ _ 2тег' / х г \
vyx — Р V4X \ г/ У г/ )
\ г
х \ г' \
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1.0
1,2
1,4
1.6
1,8
2,0
0
3,142
3,240
3,586
4,432
7,091
—3,345
—1,263
-0,666
-0,407
-0,271
0,2
2,962
3,033
3,263
3,695
4,081
1,336
-1,219
—0,887
-0,554
-0,363
-0,250
0,4
2,515
2,534
2,572
2,535
2,115
0,974
-0,061
—0,351
-0,331
-0,260
-0,198
0,6
1,981
1,965
1,899
1,719
1,333
0,756
0,233
-0,048
-0,141
-0,151
-0,135
0,8
1,496
1,469
1,383
1,206
* 0,934
0,600
0,295
0,089
-0,020
-0,065
—0,Q77
1,0
1,111
1,056
1,008
0,874
0,690
0,482
0,289
0,142
0,047
-0,006
—0,032
1,2
0,824
0,804
0,746
0,650
0,527
0,39^
0,262
0,156
0,080
0,030
0,001
1.4
0,617
0,603
0,560
0,494
0,410
0,318
0,229
0,153
0,093
0,051
0,022
1,6
0,468
0,458
0,428
0,382
0,324
0 260
0,198
0,142
0,096
0,060
0,034
1,8
0,360
0,353
0,332
0,330
0,259
0,215
0,170
0,128
0,093
0,064
0,041
2,0
0,281
0,276
0,261
0,239
0,210
0,178
0,145
0,114
0,087
0,063
0,045
\ г \ г/
\ х \
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
0
3,142
3,913
—0,895
-0,271
-0,122
-0,066
-0,040
—0,026
—0,018
—0,013
0,5
2,248
2,173
0,854
—0,217
-0,167
-0,095
-0,057
-0,036
-0,024
-0,017
-0,013
1,0
1,111
0,948
0,482
0,088
-0,032
-0,043
-0,035
-0,026
—0,019
—0,014
-0,011
1,5
0,536
0,463
0,288
0,120
0,029
-0,005
-0,014
-0,014
—0,013
-0,010
—0,008
2,0
0,281
0,251
0,178
0,100
0,045
0,014
0,000
—0,005
-0,006
—0,006
-0,006
2,5
0,161
0,148
0,115
0,076
0,043
0,021
0,008
—0,002
-0,001
—0,003
-0,003
3,0
0,099
0,093
0,077
0,056
0,037
0,022
0,012
0,005
0,002
0,000
-0,001
3,5
0,065
0,062
0,053
0,042
0,030
0,020
0,012
0,007
0,004
0,001
0,000
4,0
0,045
0,043
0,038
0,031
0,024
0,017
0,012
0,008
0,005
0,003
0,001
4,5
0,032
0,031
0,028
0,024
0,019
0,015
0,011
0,008
0,005
0,003
0,002
5,0
0,024
0,023
0,021
0,019
' 0,016
0,012
0,010
0,007
0,005
0,003
0,002
\ г \ Г/
.V \
г' \
0,70
0,80
0,90
0,95
0,99
1,0
1,01
1,05
1,10
1,20
1,30
0
5,316
7,091
12,33
22,62
103,4
-96,68
-17,54
-7,934
-3,345
-1,924
0,01
5,312
7,076
12,23
21,82
52,94
2,842
-47,10
—16,80
-7,842
-3,335
-1,921
0,05
5,199
6,743
10,17
12,18
5,905
2,037
—1,812
-7,948
-6,079
-3,090
-1,851
0,10
4,881
5,904
6,873
5,783
2,690
1,688
0,691
—2,315
—3,327
—2,482
-1,655
0,20
3,961
4,081
3,456
2,56/
1,593
1,336
1,080
0,140
—0,687
—1,219
—1,103
0,30
3,079
2,854
2,206
1,70,'
1,242
1,126
1,010
0,566
0,098
-0,452
-0.612
23 Зак. 939.


354
Приложение
Радиальная составляющая скорости, индуцированной вихревым кольцом, определяется уравнениями (19П) и (23П):
2*
( v Г Г х cos у* . ,
Г)~ 4кг' J ухй + гг+1_2rcos(<p — <р')8 ? _
где
2*
4w' /лг2 + (г+1)2 [л;3 + (г — I)3]' cos у' dy'
) + Ч (i-i
*•+(/•+I)3 ГТ JC3-j-(r— I)3
j f cos у ay
2 Г ,/~i 2r[cos(<p — ?')+!] ft , 2г[1 —cos(y —yQ]> ‘
V ^+(Г+1)3 \ 'Г JC3 + (r— I)3 /
Фиг. 2П. Линии тока вихревого кольца.
Приводя /2 к эллиптическому интегралу, получаем
„ г\- Г 2дг (2К — 2D — Е)
*уг * * ^) *”
ИЛИ
2w'ry*a.|_(r_(_i)a Величины г»тг(дг, г) даны в табл. 2П
2w' удгз + (г Н-1)3 [jc3 + (г — I)3]
{K(ft)-[l +FTf=Tlja]E(*)).(27n)


Таблица 2П
Радиальная составляющая скорости вихревого кольца * 2кг' I х г \
г VV\rfyr')
\ г
\г/
х \
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
т7" \
0,0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,2
0
0,183
0,452
1,012
2,547
4,787
2,135
0,746
0,325
0,168
0,096
0,4
0
0,272
0,619
1,137
1,841
2,182
1,586
0,881
0,479
0,275
0,168
0,6
0
0,268
0,565
0,900
1,202
1,287
1,073
0,748
0,484
0,312
0,205
0,8
0
0,220
0,441
0,649
0,801
0,836
0,744
0,584
0,426
0,302
0,213
1,0
0
0,165
0,323
0,458
0,547
0#22
0,530
0,448
0,354
0,270
0,202
1,2
0
0,120
0,231
0,323
0,383
0,403
0,386
0,342
0,287
0,231
0,182
1,4
0
0,086
0,165
0,230
0,273
0,291
0,286
0,266
0,230
0,194
0,163
1,6
0
0,062
0,119
0,166
0,198
0,214
0,215
0,204
0,184
0,161
0,137
1,8
0
0,045
0,087
0,121
0,146
0,160
0,164
0,159
0,148
0,133
0,117
2,0
0
0,033.
0,064
0,090
0,109
0,122
0,127
0,125
0,119
0,110
0,099
\ г
\ Г/
х \
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
7Г \
0,0
Q
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.5
0
0,808
1,647
0,640
0,191
0,072
0,033
0,017
0,010
0,006
0,004
1,0
0
0,394
0,572
0,400
0,202
0,099
0,052
^0,029
0,017
0,011
0,007
1,5
0
0,170
0,249
0,219
0,148
0,093
0,054
' 0,034
0,021
0,014
0,010
2,0
0
0,078
0,122
0,123
0,099
0,071
0,048
0,033
0,022
0,015
0,011
2,5
0
0,039
0,064
0,071
0,064
0,052
0,039
0,029
0,021
0,015
0,011
3,0
0
0,021
0,036
0,043
0,042
0,037
0,030
0,024
0,018
0,014
0,011
3,5
0
0,012
0,022
0,027
0,028
0,026
0,023
0,019
0,016
0,012
0,010
4,0
0
0,008
0,014
0,018
0,019
0,019
0,017
0,015
0,013
0,011
0,009
4,5
0
0,005
0,010
0,012
0,014
0,014
0,013
0,012
0,011
0,009
0,008
5,0
0
0,003
0,006
0,009
0,010
0,010
0,010
0,009
0,009
0,008
0,007
\ г
х \ Т7" \
0,70
0,80
0,90
0,95
0,99
1,00
1,01
1,05
1,10
1,20
1,30
0,00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,01
0,118
0,265
1,028
3,929
50,23
99,98
49,73
3,739
0,932
0,219
0,091
0,05
0,575
1,245
4,142
10,18
19,25
19,92
19,06
9,691
3,757
1,033
0,442
0,10
1,056
2,099
5,133
8,070
9,816
9,867
9,721
7,687
4,658
1,745
0,814
0,20
1,577
2,547
3,982
4,602
4,797
4,787
4,753
4,395
3,633
2,135
1,229
0,30
1,633
2,248
2,858
3,038
3,070
3,061
3,044
2,911
2,625
1,908
1,295
23*


Таблица 3 П
Функция тока вихревого кольца
ЦТ* иг ( х г \
т” Гг7 Л Г' ’ г* )
\ г
\г/ X \ г/
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
0,0
0
0,064
0,268
0,665
1,438
1,978
1,448
1,175
0,999
0,873
0,2
0
0,060
0,249
0,596
1,149
1,714
1,613
1,331
1,120
0,968
0,853
0,4
0
0,050
0,204
0,460
0,792
1,075
1,158
1,092
1,986
0,886
0,799
0,6
0
0,040
0,156
0,337
0,552
0,740
0,843
0,861
0,829
0,778
0,724
0,8
0
0,030
0,115
0,245
0,395
0,532
0,628
0,675
0,683
0,667
0,639
1*0
0
0,022
0,085
0,179
0,283
0,393
0,477
0,531
0,553
0,564
0,556
1,2
0
0,016
0,063
0,133
0,215
0,297
0,368
0,421
0,456
0,474
0,479
1,4
0
0,012
0,047
0,100
0,163
0,228
0,288
0,337
0,373
0,397
0,410
1,6
0
0,009
0,036
0,076
0,126
0,178
0,228
0,272
0,307
0,333
0,351
1,8
0
0,007
0,028
0,059
0,098
0,141
0,183
0,222
0,254
0,281
0,301
2,0
0
0,006
0,022
0,047
0,078
0,113
0,148
0,182
0,212
0,237
0,258
\ г \ Г'
х \
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
7Г
0,0
0
0,437
1,295
0,873
0,670
0,547
0,463
0,402
0,356
0,319
0,5
0
0,278
0,885
0,943
0,763
0,622
0,521
0,448
0,392
0,349
0,314
1,0 .
0
0,129
0,393
0,548
0,556
0,510
0,455
0,406
0,364
0,329
0,300
1,5
0
0,062
6,201
0,322
0,383
0,389
0,374
0,350
0,325
0,300
0,278
2,0
0
0,033
0,113
0,197
0,258
0,288
0,296
0,292
0 281
0,267
0,252
2,5
0
0,019
0,068
0,127
0,177
0,212
0,231
0,233
0,238
0,232
0,225
3,0
0
0,012
0,044
0,085
0,125
0,157
0,179
0,192
0,199
0,200
0,198
3,5
0
0,008
0,029
0,059
0,090
0,118
0,140
0,155
0,164
0,170
0,171
4,0
0
0,005
0,021
0,042
0,067
0,090
0,110
0,125
0,136
0,143
Q.148
4,5
0
0,004
0,015
0,031
0,050
0,069
0,087
0,102
0,113
0,122
0,128
5.0
0
0,003
0,011
0,024
0,039
0,054
0,069
0,082
0;094
0,103
0,110
\ г
\ Г/
X \ г' \
0,70
0,80
0,90
0,95
0,99
1,00
1,01
1,05
1,10
1,20
1,30
0,00
0,980
1,438
2,218
2,975
4,656
4,713
3,178
2,556
1,974
1,658
0,01
0,980
1,437
2,213
2,956
4,312
4,685
4,365
3,158
2,550
1,972
1,658
0,05
0,970
1,412
2,114
2,639
3,038
3,077
3,079
2,825
2,440
1,942
1,644
0,10
0,941
1,344
1,895
2,197
2,368
2,390
2,402
2,36)
2,200
1,856
1,602
0,20
0,845
1,149
1,478
1,619
1,699
1,714
1,726
1,750
1,734
1,613
1,465
0,30
0,731
0,955
1,173
1,264
1,321
1,333
1,344
1,376
1,393
1,368
1,298


6. Кольцо источников
357
Функция тока определяется по составляющим скорости путем интегрирования:
X г
W (*, г) = — г J vr dx* -}- J r*vx dr* + const. (28П)
о 0
Удобным путем интегрирования является участок оси х 0 ^ х* х\ г* = 0 и далее следует по радиусу х* = х\ 0 <>*<>. Первый интеграл в уравнении (28П) исчезает, а второй интеграл принимает вид
^=£/y„^+„a|KW-[i
и может быть проинтегрирован по частям:
Ч\( (х, r)«=£ V ^ + (r + 1)^( 1 - у) К (А) - Е (А)]. (29П)
Величины Тт(лг, г) приведены в табл. ЗП. Линии тока вихревого
кольца показаны на фиг. 2П.
6. 	Кольцо источников. Кольцом источников является распределение источников постоянной интенсивности по окружности. Применяя те же векторные обозначения, что и приведенные выше, находим, что вектор скорости, индуцированной элементом кольца источников (интенсивностью q) длиной ds и радиусом г' в точке (л:, г, <р), будет выражаться следующим образом:
d\ = 2-а* jj- (ЗОП)
4ic№ R ' '
Составляющие скорости снова могут быть получены путем интегрирования по окружности:
2п
Vax(x, г) — 7 Г . Х ■ „ d<pf, (31П)
’ 4-r'J Yx^ + r^+\—2r cos (<p — ?') '
vqr(x, O-Af r-siny' , 32n
qr 4nr' J yx-i + r*+\_2rcos(<f — <?')
где радиус кольца г' является единицей длины. Интегралы могут быть сведены к полным эллиптическим интегралам тем же путем, как это было сделано для случая вихревого кольца, и при помощи той же величины А, что и в уравнении (24П). Окончательно получаем
Vqx (*• г) — ър у^а -(- (у _(. ij5 [-|_ (г —•"!)*]Е ^ЗЗП^
v«*. г>=!^775ТСТтр1К(6,”[,-^^]Е№)1-
(34П)
Величины этих составляющих скорости даны в табл. 4П и 5П.


Таблица 4 П
Осевая составляющая скорости кольца источников
* _ W (х г \ vq.x>— д vqa>\rt i г/)
\ г \г'
х \ г' \
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
0,0
0
0
0
0
0
0
$
0
0
0
0,2
0,592
0,643
0,833
1,346
2,854
5,054
2,318
0,868
0,410
0,228
0,143
0,4
1,006
1,068
1,276
1,696
2,319
2,571
1,879
1,094
0,634
0,391
0,257
0,6
1,188
1,233
1,365
1*571
1,761
1,740
1,428
1,019
0,691
0,470
0,329
0,8
1,197
1,219
1,280
1,354
1,387
1,317
1,130
0,889
0,666
0,491
0,364
1,0
1,111
1,119
1,137
1,148
1,128
1,054
0,926
0,769
0,613
0,479
0,373
1,2
0,989
0,989
0,987
0,974
0,933
0,872
0,778
0,667
0.554
0,452
0,366
1,4
0.864
0,857
0,851
0,829
0,792
0,736
0,665
0,583
0,499
0,420
0,353
1,6
0,749
0,745
0,732
0,710
0,677
0,631
0,575
0,513
0,449
0,386
0,330
1,8
0,648
0,644
0,632
0,612
0,584
0,547
0,503
0,454
0,404
0,354
0,308
2,0
0,562
0,559
0,548
0,531
0,508
0,478
0,442
0,401
0,364
0,224
0,286
\ г \ Г/
х \ г/ \
0
0,5
1,0
1.5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4.5
5.0
0.0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.5
1,124
1.491
2,074
0,851
0,298
0,133
0,071
0.043
0,028
0,019
0,014
1,0
1,111
1,145
1,054
0,689
0,373
0,204
0,120
0,076
0,051
0,035
0,026
1,5
0,804
0,780
0.681
0,510
0,340
0.218
0,142
0,096
0,067
0,048
0,036
2.0
0,562
0,541
0,478
0,384
0,286
0,205
0,145
0,104
0,076
0,056
0,043
2,5
0,403
0,389
0,351
0,296
0,236
0,182
0,138
0,104
0,079
0,061
0,047
3,0
0,298
0,289
0.267
0,233
0.195
0,158
0,126
0,099
0,078
0,062
0,049
3,5
0,228
0,223
0,208
0,187
0,162
0,136
0,112
0,092
0,075
0,061
0,050
4,0
0.179
0,176
0,166
0,152
0,135
0,117
0,100
0,084
0,070
0,058
0,049
4,5
0.144
0,142
0,136
0,126
0,114
0,101
0,088
0,076
0,065
0,055
0,047
5,0
0,119
0,117
0,113
0,106
0,097
0,088
0,078
0,069
0,060
0,052
0,045
\ г \ г'
X \
0,70
0,80
0,90
0,95
0,99
1,00
1,01
1,05
1,10
1,20
1,30
Т'" \
0.00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,01
0,136
0,282
1,048
3.951
50,26
100,0
49,76
3.758
0,947
0,230
0,099
0,05
0,662
1,333
4,236
10,28
19,35
20,02
19,16
9,778
3,829
1,085
0,482
0;10
1,227
2,270
5,307
8,245
9,987
10,04
9,887
7,810
4,791
1,847
0,893
0,20
1,896
2,854
4,275
4,885
5,067
5,054
5,016
4,643
3,859
2,318
1,378
0,30
2,067
2,654
3,234
3,396
3,412
3,398
3,378
3,226
2,917
2,153
1,500


Таблица 5П
Радиальная составляющая скорости кольца источников
* 2пг' (х г\
V д- var\7r> -р)
\ г \г/ X \ г/
0
0.2
0.4
0.6
0,8
1,0
1.2
1.4
1.6
1,8
2.0
0.0
0
-0.329
-0,764
—1.550
-3,875
5,659
2,803
1,800
1,287
0,978
0,2
0
-0,270
-0,593
-1,021
-1,319
1,336
3,234
2,341
1,652
1,224
0,946
0,4
0
—0,146
-0,272
0,299
0,035
0,974
1,672
1,624
1.337
1,071
0,863
0.6
0
-0,035
-0,032
0,071
0,345
0,756
1,068
1,133
1,034
0.891
0,754
0,8
0
0,030
0,089
0,204
0,387
0,600
0,764
0,825
0,799
0,728
0,644
1,0
0
0,058
0,132
0,231
0.355
0,482
0,581
0,628
0,627
0,593
0,543
1.2
0
0,065
0,136
0,218
<41806
0,390
0,455
0,493
0,501
0,486
0,457
1.4
0
0,061
0,125
0,192
0,258
0,318
0,365
0,395
0,406
0,401
0,385
1,6
0
0,054
0,109
0,163
0.215
0,26)
0,297
0,321
0,333
0,334
0,326
1.8
0
0,046
0.092
0,137
0.178
0,215
0,244
0,265
0,277
0,280
0,277
2,0
0
0,039
0,078
0,114
0,148
0,178
0,202
0,220
0,232
0,237
0,237
г
\ Г/
X \ г' \
0
0,5
1,9
1.5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
0,0
0
—1,083
2,205
0,978
0,574
0,382
0,273
0,206
0,161
0,139
0,5
0
-0,126
0,854
1,274
0,810
0,522
0,363
0,263
0,200
0,158
0,128
1,0
0
0,178
0,482
0,633
0,543
0,412
0,339
0,236
0,185
0,148
0,121
1,5
0
0.147
0,268
0,363
0,354
0,304
0,248
0,201
0,163
0,135
0,112
2,0
0
0,096
0,178
0,227
0,237
0,221
0,194
0,166
0,140
0,119
0,101
2,5
0
0,062
0,115
0,149
0,163
0,161
0,150
0,133
0,118
0,103
0,090
3,0
0
0,041
0,077
0,102
0,116
0,119
0,116
0,108
0,098
0,088
0,079
3,5
0
0,028
0,053
0,072
0,084
0,090
0,090
0,086
0,081
0,075
0,068
4,0
0
0,020
0,038
0,053
0,063
0,063
0,070
0,070
0,067
0,063
0,059
4,5
0
0,015
0,028
0,139
0,048
0,053
0,056
0,056
0,055
0,053.
0,051
5,0
0
0,011
0,021
0,031
0,037
0,042
0,045
0,046
0,046
0,045
0,043
\ г
\ 77"
0,70
0,80
0,90
0,95
0,99
1,00
1,01
1,05
1,10
1,20
1,30
тг
0,00
—2,322
—3,875
—8,636
-18,36
-97,63
102,3
21,44
11,05
5,659
3,777
0,01
-2,317
—3,862
-8,535
—17,58
-47,55
2,842
52,39
20,68
10,95
5,647
3,773
0,05
—2,225
—3,567
—6,593
-8,284
—1,815
2,037
5,831
11,52
9,093
5,378
3,692
0,10
—1,967
-2,834
—3,566
-2,374
0,710
1,688
2,652
5,448
6,122
4,700
3,465
0,20
—1,250
—1,319
—0,672
0,190
1,0:49
1,336
1,569
2,399
3,059
3,234
2,807
0,30
—0,621
—0,414
0,176
0,627
1,026
1,126
1,224
1,589
1,946
2,255
2,183


Таблица £П
Функция тока кольца источников
цг* ^ иг / х Л_\
qr* *\г' ’ Г'/
\ г \ г/
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1.0
1,2
1,4
1.6
1,8
2,0
Т7" \
-
0,0
0
0
0
0
0
1,57
3,14
3,14
3,14
3,14
3,14
-0,2
0
0,012
0,056
0,162
0,444
1,20
2,03
2,41
2,58
2,69
2,75
-0,4
0
0,021
0,091
0,240
0,521
0,974
1,47
1,85
2,10
2,27
2,39
—0,6
0
0,024
0,102
0,249
0,485
0,803
1,16
1,47
1,72
1,92
2,07
-0,8
0
0,024
0,099
0,231
0,424
0,669
0,939
1,20
1,43
1,63
1,79
-1,0
0
0,022
0,090
0,204
0,364
0,561
0,779
1,00
1,21
1,39
1,55
-1,2
0
0,020
0,079
0,177
0,311
0,474
0,656
0,844
1,03
1,20
1,35
-1,4
0
0,017
0,068
0,152
0,266
0,403
0,559
0,720
0,882
1,04
1,18
-1,6
0
0,015
0,058
0,131
0,228
0,345
0,479
0,621
0,764
0,905
1,04
-1,8
0
0,013
0,051
0,113
0,197
0,298
0,415
0,539
0,667
0,795
0,920
-2,0.
0
0,011
0,044
0,098
0,171
0,259
0,361
0,471
0,586
0,703
0,819
\ г
\ Г/
д; \
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
Т7" \
0,0
0
0
1,57
3,14
3,14
3,14
3,14
3,14
3,14
3,14
3,14
-0,5
0
0,162
0,883
1,80
2,22
2,45
2,58
2,67
2,73
2,78
2,82
-1.0
0
0.140
0,561
1,10
1,55
1,86
2,07
2,23
2,35
2,43
2,51
-1,5
0
0,099
0,374
0,744
1,11
1,42
1,66
1,84
2,00
2,12
2,22
-2,0
0
0,069
0,260
0,527
0,819
1,09
1,33
1,53
1,70
1,83
1,95
—2,5
0
0,050
0,188
0,389
0,622
0,854
1,07
1,27
1,44
1,58
1,71
—3,0
0
0,037
0,141
0,296
0,484
0,630
0,875
1,06
1.22
1,37
1,50
—3,5
0
0,028
0,108
0,232
0,384
0,550
0,720
0,885
1,04
1,18
1,32
-4,0
0
0,022
0,086
0,185
0,311
0,452
0,600
0,749
0,892
1,03
1,16
-4,5
0
0,018
0,070
0,152
0,257
0,378
0,508
0,641
0,773
0,900
1,02
—5/)
0
0,015
0,058
0,126
0,215
0,319
0,434
0,553
0,674
0,792
0,937
\ г
\ Т7*
х \
0,70
0,80
0,90
0,95
0,99
1,00
1,01 .
1,05
1,10
1,20
1,30
7?" \
0,00
0
0
0
0 .
0
1,57
3,14
3,14
3,14
3,14
3,14
-0,01
0,016
0,031
0,078
0,171
0,69
1,54
2,39
2,92
3,02.
3,07
3,09
—0,05
0,080
0,151
0,359
0,667
1,25
1,44
1,64
2,23
2,57-
2,81
2,90
-0,10
0,155
0,280
0,582
0,892
1,25.
1,35
1,45
1,83
2,16
2,50
2,67
—0,20
0,268
0,444
0,745
0,958
1,15,
1,20
1,25
1,45
1,68
2,03
2,26
-0,80
0,333
0,503
0,762
0,915
1,05.
1,08,
1,12
1,25
1,41
1,71
1,94


6. Кольцо источников
361
Формула для функции тока кольца источников не может быть выражена в явном виде, но численные результаты могут быть получены из уравнения (28П) путем графического интегрирования поля скоростей. Величины ^q(xt г) даны в табл. 6П.
Ф п г. ЗП. Лниии тока кольца источников.
Таблицы содержат составляющие скорости и значения функции
тока только для одного квадранта плоскости хг. Для других квад¬
рантов эти величины могут быть получены из соотношений
Vya!(X, r) = Vya>(— X, Г),
Vir(x, r) = — vv(—x, г), (35П)
(дг, г) = 'Гт (— х, г)
и
*Uqx (Xt г) = 'Uqgp ( X, г),
r) = V(— г)' (36п)
Vq(X, r) = — qr'—Wq(—X, Г).
Линии тока кольца источников представлены на фиг. ЗП. Можно видеть, что вблизи кольца источников течение подобно потоку от


362
Приложение
плоского источника, в то время как на большом расстоянии от кольца оно подобно течению от пространственного источника, размещенного в центре кольца.
При интегрировании уравнения (28П) постоянная интегрирования может быть выбрана произвольно, например так, чтобы отрицательная часть оси х являлась бы линией тока Ф = О, как это показано на фиг. ЗП. Тогда функция тока будет претерпевать разрыв при х = 0, г < г'. Такое положение разрыва для некоторых случаев может оказаться неудобным, например, при наложении параллельного потока, направленного вдоль оси, на течение от кольца источников с целью получения кольцевого тела бесконечной длины. В этом случае разрыв следует помещать на цилиндре х > 0, г = г' так, чтобы
Vqix* r) = —XVq(—X, г) ДЛЯ Г < г', АТ > О,
Wq (х> О — — Чг' — ^ (— х> г) для г > г'* х > (37П)
7. 	Кольца диполей. Составляющие скорости источника и вихревых колец близко связаны с потенциальной функцией и функцией тока колец диполей. Накладывая кольцо источников (аг' + Л, г') на кольцо стоков (л:', г') и переходя к пределу при А-уО и при конечной величине т = lim hq, получаем кольцо диполей, ось кото-
h -> О
рого будет направлена по положительному направлению оси х, что обозначается индексом 1. Потенциальная функция Фа1 и функция тока Wdl кольца диполей определяется выражением
^ т 'дФ(1 ф«=7«ег*
V, = “
di q дх
Для осесимметричного потока
дФ
Va>~ дх'
1 дЧ? Vr=> г дх'
так что
•KL т
— ‘q vqx*
пг т
Vdi= — jrvqr.
Обе эти функции затабулированы.
Кольцо диполей с осью, расположенной вдоль положительного направления оси г (индекс 2), может быть получено аналогичным


9. Распределение вихрей по цилиндру
363
путем — наложением двух вихревых колец с циркуляцией противоположных знаков, интенсивность которых повышается с уменьшением расстояния. В результате получаем
v
= frvr.
Эти функци также затабулированы.
8. 	Распределение по окружности источников переменной интенсивности. Некоторые задачи, возникающие в том случае, если ось тела вращения наклеена по отношению к основному потоку, могут быть решены при помощи использования тела, составленного из особых точек — колец источников, интенсивность которых изменяется по окружности по закону q(®f) = qs\n<p'. Составляющие скорости таких колец также могут быть выражены в явном виде. Вычисления аналогичны проведенным для случая обычного кольца источников постоянной интенсивности. После замены b в уравнениях (31П) и (32П) на gsincp' интегрирование снова приводит к полным эллиптическим интегралам, в которые входит величина k из уравнения (24П):
Ух (X, г, у) = Л-. 2х t2K (k) - 20 (*> - Е W sin у, (38П) ® Y 2*г' _|_ (г_|_ 1)2 [Х2-f- (г —1)2] т v '
vy(x, г, <р) — -jух2+ f;(ra + (г_ 1)2] Х
X { [2г sin® ср +1 (1 - 2 sin® ср)] [2К (к)- 2D (к) - Е (А)) -
— 8(1 — 2 sin® ср) [К (k) — D (к)] — 2 sin® срЕ (А)}, (39П)
Vz (X, г, ср) — 1)2 [дг2 (Г _ 1)2] {(Г ~ р) ^ W ~~
— 2D (к) — Е (А)] + 8 [К (к) — D (А)] — Е (А)}. (40П)
Теперь имеются три составляющие скорости в направлении трех осей и осевая симметрия, конечно, отсутствует. Эти функции еще не затабулированы.
Таблицы некоторых функций, которые могут быть использованы для определения составляющих скорости колец источников с переменной по окружности интенсивностью, были составлены Ригель- сом (1949 г.).
9. 	Распределение вихрей по цилиндру. Составляющие скорости, индуцированной распределением вихрей ?(л:) по цилиндру радиуса /?0


364
Приложение
и длиной L на самом цилиндре, могут быть выведены из уравнений (26П) и (27П):
W*
«,<*. *.)-£/ т(*3-_-J |К(«)-Е(*)1Ч®,
V Ьгг) +-1
xlKW-l'+FFflEfflHS'
\ Ro )
где
A2
(тгУ+‘‘
Преобразуя это выражение и делая k переменной,
*_Х а ъ/~Т--№
/?о“/?о К Л» ’
То Ар
получаем
Л 9
«.(*. Ло) = ^ / T(A)^===D(A)dA, (41П)
(х,/?о) = - 5- j* f (A) [2D (А) - Е (*)] dk> (42П)
где пределами интегрирования являются *1=V(*//?0)3 + 4’
_ 2 (43 П)
Кп ‘
V {r0~wj+4
Эти интегралы могут быть вычислены путем разложения распределения вихрей -fO*) в степенной ряд и путем применения следующих


9. Распределение вихрей по цилиндру
365
соотношений, заимствованных из теорий эллиптических интегралов: f D (ft) dk = -1Г\-& К (ft),
J D (ft) dft = ft [К (ft) — D (ft)],
$Y±k3E(k)dk = kK(k),
/ [2 D (ft) - E (ft)] dk = /йГр [K (Л) _ D (A)].
Для постоянных и линейных членов
= V0c4,
T6(*) = 2*\V6(l -^) составляющие скорости имеют вид
^Vai(х, R0) = - с4 [/I=Fк (ft)lj, (44П)
^vri{x, R0) = — c4 [ft {К(ft) — 2D (ft)})*|, (45П)
^ ^6 (а:, Яо) = cb [- (1 - t) К (ft)+
+ 2^ft{K(ft)-D(ft)}]£, (46П)
Y0 vrb(x, R0) = — c6 [(l -2-f)k{K (ft)- 2D (ft)} +
-(- 2 ^2 yi^F {K (ft) — D (*)})*% (47П)
Эти функции даны в табл. 7П—11П для определенных величин отношения 2R0/L. В этих таблицах содержатся также соответственные величины составляющих скорости для распределения вихрей, которыми пользовался Бирнбаум (1923 г.):
Т1 С*) =я 2я VqC, ’
ъ (а:) = 2kV0c2 ]/~ l-(l-^)a,
Т,(х)= 2*lV,(l ~r)|/" 1 ~(l -ХУ*


Таблица 7П
Осевая и радиальная составляющие скорости,
индуцированной на цилиндре 0<х<1, г = /?0
распределением вихрей
,* _ 1 Vg\ (JC, R0)
xl~ct Ко
x/L
Z/2tfo
0
0,25
0,50
1.0
2,0
0,0
0
1,63
2,70
4,29
6,52
0,1
0
1,55
2,55
3,96
5,79
0,2
0
1,47
2,39
3,63
5,07
0,3
0
1,40
2,23
3,30
4,38
0,4
0
1,32
2,07
2,97
3,74 '
0,5
0
1,24
1,91
2,65
3,15
0,6
0
1,16
1,75
2,33
2,61
0,7
0
1,08
1,58
2,01
2,12
0,8
0
1,00
1,42
1,70
1,67
0,9
0
0,92
1,25
1,39
1,25
1.0
0
0,85
1,08
1,09
0,85
1 vn(x, я0)
vn т.—и:—
x/L
1/2*о
0
0,25
0,50
1,0
2,0
0,0
3,14
3,18
3,44
3,93
4,89
0,1
3,14
3,16
3,30
3,54
3,79
0,2
3,14
3,13
3,17
3,18
2,94
0,3
3,14
3,10
3,05
2,85
2,30
0,4
3,14
3,07
2,94
2,56
1,86
0.5
3,14
3,04
2,84
2,34
1,55
0,6
3,14
3,01
2,75
2,17
1,35
0,7
3,14
2,98
2,67
2,05
1,23
0,8
3,14
2,95
2,61
1,98
1,19
0,9
3,14
2,93
2,57
1,94
1.21
1,0
3,14
2,91
2,54
1,92
1,29


Таблица #П
Осевая и радиальная составляющие скорости,
индуцированной на цилиндре 0<х<£, г = Я0
распределением вихрей
» _ 1 t/aa (■*, R0) V°*-Tb To
x/L
L12R0
0
0,25
0,50
1,00
2,00
0,00
0
^0,52
0,75
0,93
0,95
0,05
0
0,56
0,83
1,08
1,22
0,10
0
0,59
0,90
1,22
1,47
0,15
0
0,62
0,96
1,35
1,69
0,20
0
0,65
1,01
1,45
1,87
0,25
0
0,67
1,05
1,54
2,03
0,30
0
0,69
1,09
1,62
2,15
0,35
0
0,70
1,12
1,67
2,25
0,40
0
0,71
1,14
1,71
2,32
0,45
0
0,72
1,15
1,73
2,36
0,50
0
0,72
1,16
1,74
2,37
_ 1 Vn(x, R0)
Vo
x/L
L/2Ro
0
0,25
0,50
1,00
2,00
0,00
— 3,14
— 3,10
— 2,89
— 2,54
— 2,04
0,05
— 2,83
— 2,79
— 2,59
— 2,26
—1,75
0,10
— 2,51
-2,48
— 2,30
— 1,98
— 1,49
0,15
— 2,20
— 2,17
— 2,01
— 1,71
— 1,25
0,20
— 1,88
—1,86
— 1,72
— 1,46
— 1,03
0,25
— 1,57
—1,55
-1,43
— 1,20
— 0,83
0,30
— 1,26
-1,24
-1Д4
— 0,96
— 0,64
0,35
— 0,94
— 0,93
— 0,86
— 0,71
— 0,46
0,40
— 0,63
— 0,62
-0,57
— 0,47
— 0,30
0,45
— 0,31
— 0,31
— 0,28
— 0,24
— 0,14
0,50
0
0
0
0
0


Таблица РП
Осевая и радиальная составляющие скорости,
индуцированной на цилиндре 0<jc<£f г = /?0
распределением вихрей
* _ 1 Ухп (*■ /?о)
Vaii~T9 Vo
x/L
L/2R0
0
0,25
0,50
1,00
2,00
0,00
0
0,066
0,135
0,272
0,427
0,05
0
0,081
0,168
0,342
0,578
0,10
0
0,090
0,186
0,-380
0,668
0,15
0
0,092
0,191
0,390
0,703
0,20
0
0,090
0,185
0,377
0,691
0,25
0
, 0,082
0,170
0,344
0,638
0,30
0
0,070
0,146
0,295
0,551
0,35
0
0,055
0,115
0,233
0,437
0,40
0
0,038
0,079
0,161
0,303
0,45
0
0,019
0,040
0,082
0,155
0,50
0
0
0
0
0
„* _ 1 (X, По)
r3~ca Vo
x/L
L/2R0
0
0,25
0,50
1,00
2,00
0,00
-1,57
— 1,58
—1,60
— 1,61
— 1,52
0,05
— 0,97
— 0,99
—1,02
— 1,04
— 0,96
0,10
— 0,44
— 0,46
— 0,49
— 0,53
— 0,49
0,15
0,03
0,01
— 0,02
— 0,09
— 0,10
0,20
0,44
0,42
0,38
0,29
0,21
0,25
0,78
0,76
0,72
0,61
0,47
0,30
1,07
1,04
1,00
0,87
0,67
0,35
1,29
1,26
1.21
1,08
0,83
0,40
1,44
1,42
1,36
1,22
0,94
0,45
1,54
1,51
1,46
1,30
1,00
0,50
1,57
1,54
1,49
1,33
1,03


Таблица 10 U Осевая и радиальная составляющие скорости* индуцированной на цилиндре 0<х<£, r = R0 распределением вихрей
* _ 1 Vxi(x, Ro) xi сА
x/L
L/2R,
0
0,25
0,50
1,00
2,00
0,000
0
0,69
1,01
1,31
1,48
0,005
0
0,70
1,03
1,34
1,54
0,025
0
0,72
1,07
1.43
1,70
0,05
0
€'0,74
1,11
1,51
1,84
0,10
0
0,77
1,18
1,64
2,06
0,15
0
0,79
1,23
1,74
2,22
0,20
0
0,81
1,27
1,82
2,35
0,25
0
0,83
1,30
1,8 8
2,44
0,30
0
0,84
1,33
1,93
2,51
. 0,35
0
0,85
1,35
1,97
2,56
0,40
0
0,86
1,36
2,00
2,59
0,45
0
0,86
1,37
2,01
2,61
0,50
0
0,86
1,37
2,02
2,62
..« 1 vri (X, /?о)
Vri~4 v0
x/L
L/2R0
0
0,25
0,50
1,00
2,00
0,000
— GO
— GO
GO
GO
GO
0,005
— 5,29
— 5,18
— 4,98
— 4,57
— 3,97
0,025
— 3,66
— 3,55
— 3,36
— 2,96
— 2,36
0,05
— 2,94
— 2,84
— 2,65
— 2,26
— 1,69
0,10
— 2,20
— 2,10
— 1,93
— 1,57
— 1,05
0,15
— 1,73
— 1,65
— 1,50
-1,17
— 0,71
0,20
— 1,39
— 1,31
— 1,18
— 0,90
— 0,49
0,25
— 1,10
— 1,04
— 0,93
— 0,68
— 0,35
0,30
— 0,85
— 0,80
— 0,71
— 0,51
— 0,24
0,35
— 0,62
— 0,58
— 0,51
— 0,36
— 0,17
0,40
— 0,40
— 0,38
— 0,33
— 0,23
— 0,10
0,45
— 0,20
— 0,19
— 0,16
— 0,11
— 0,05
0,50
0
0
0
0
0
24 Зак. 939.


Таблица И П Осевая и радиальная составляющие скорости, индуцированной на цилиндре 0<х <£, г = /?0 распределением вихрей
« _ 1 (X, /?о)
3,5 С6 Ко
X/L
L/2R0
0
0,25
0,50
1,00
0,000
0
0,132
0,263
0,509
0.85
0,005
0
0,137
0,272
0,531
0,89
0,025
0
0,148*
0,295
0,582
0,99
0,05
0
0.153
0,305
0,604
1,;5
0,10
0
0,156
0,311
0,616
1,09
0,15
0
0,150
0,298
0,592
1,06
0,20
0
0,137
0,273
0,543
0.98
0,25
0
0,120
0,239
0,476
0 86
0,30
0
0,100
0,199
0,396
0,72
0,35
0
0,077
0,154
0,306
0,55
0,40
0
0,053
0,105
0,208
0,38
0,45
0
0,027
0,053
0,105
0.19
0,50
0
0
0
0
О
. 1 t/r5 (jf, /?р)
К0
хц
1/2/?0
0
0,25
0,50
1,00
", >)
0,000
— 00
— 00
— СО
— 00
<“П
0,005
— 3,24
— 3,26
— 3,30
— 3,31
— 3,20
0,025
— 1,48
— 1,50
— 1,54
— 1,57
— 1.47
0,05
— 0,65
— 0.67
— 0,72
— 0,76
— w71
0,10
0,24
0,21
0,16
0,08
0.06
0,15
0,79
0,75
0,69
0,58
о,48
0,20
1,17
1,13
1,06
0,92
0.74
0,25
1,45
1.41
1,33
1,17
/,91
0,30
1,66
1,62
1,54
1,35
1.J3
0,35
1,81
1,77
1,68
1,47
1.11
0,40
1,92
1,87
1,78
1,56
1.16
0,45
1,98
1,93
1,84
1,61
1,19
0,50
2,00
1,95
1,86
1,62
.29


11. Распределение вихрей по двум параллельным линиям 371
Численные значения последних были получены путем графического интегрирования. Следует отметить, что составляющая скорости, данная в таблице, не включает члена ±^(х)/2. Для того чтобы получить полную величину этой составляющей индуцированной скорости, следует добавить —y(a:)/2 для внешней стороны вихревого цилиндра и +^(л:)/2 — для внутренней.
10. Равномерное распределение источников по диску. В п. 6
гл. III было показано, что поле потока, созданного равномерным распределением источников по диску, такое же, как поле, созданное полубесконечным вихревым цилиндром постоянной интенсивности (исключая область параллельного потока х > 0, г < /?0). Для точек на цилиндре r = R0 составляющие скорости могут быть получены в явном виде применением^уравнений (44П) и (45П), выведенных в предыдущем пункте, к полубесконечному цилиндру. Это влияет только на предел k2\ уравнение (43П) заменяется соотношением /г2 = 0. Тогда
Г.** ^=^1Т + 7^Т?К(7^=3)},(48П)
JjM*. R«) = ЫГ,ТШртЗ fН1/(*№,)’—
(49П)
Для всего поля нельзя дать явной формулы. Численные величины, полученные посредством графического интегрирования результатов для единичного источников, даны в табл. 15П—17П.
Таблицы содержат величины для отрицательных значений х. Для положйтельных значений х эти величины находятся из уравнения (36П):
»*(•*■. r) = —Vas(—X, г), vr(x, г) = Vr ( X, г),
W(x, г) =— ?г3 — W(—х, г) для г < R0,
W(JC, r) = — qRl — 'Г(—x, г) для г > /?0.
11. Распределение вихрей по двум параллельным линиям.
Двумерный поток, соответствующий течениям, разобранным в двух предыдущих пунктах, приводит нас к распределениям вихрей на двух прямых параллельных линиях. Составляющие скорости, индуцированные тремя нормальными распределениями Бирнбаума по таким линиям, даны в табл. 12П—14П. Они получены путем графического интегрирования.
24*


Таблица 12 П
Составляющие скорости, индуцированной на линиях
0<jc<£, .у = ±К0 распределением вихрей
• _ 1 Vxl(X, Ур) То
x/L
L/2Y0
0
1
2
4
0,0
0
1,43
2,54
3,91
0,1
0
1,46
2,63
4,37
0,2
0
1,49
2,65
4,20
0,3
0
1,48
2,60
3,76
0,4
0
1,45
2,44
3,27
0,5
0
1,40
2,22
2,80
0,6
0
1,34
1,99
2,36
0,7
0
1,27
1,75
1,96
0,8
0
1,19
1,52
1,59
0,9
0
1.11
1,30
1,26
1,0
0
1,02
1,17
0,95
. 1 Vyl(x, Y0)
V»‘~Ct Ко
x/L
L/2Y0
0
l
2
4
0,0
3,14
3,45
4,05
5,02
0,1
3,14
3,32
3,61
3,92
0,2
3,14
3,19
3,19
2,92
0,3
3,14
3,05
2,80
2,18
0,4
3,14
2,93
2,48
1,70
0,5
3,14
2,81
2,22
1.41
0,6
3,14
2,70
2,02
1,24
0,7
3,14
2,62
1,89
1,14
0,8
3,14
2,54
1,82
1,11
0.9
3,14
2,49
1.79
1,14
1,0
3,14
2.44
1,79
1,22


Таблица /ЗП
Составляющие скорости, индуцированной на линиях 0<jc<A, y = ±Y0 распределением вихрей
»(г)=2"1',,е’У'Г i-(i-r)’
1 ^2 С*. У о) Vo
X/L
L/2Y0
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0
0
0
О
О
О
О
О
О
о
о
0,61
0,64
0,66
0,68
0,70
0,71
0,72
0,73
0,73
0,74
0,74
0,86
0,92
0,98
1,04
1,10
1,15
1,20
1,24
1,27
1.29
1.30
0,96
1,10
1,25
1,38
1,51
1,62
1,73
1,82
1,88
1,92
1,94
^2”с2
1 vy2(x, Y0)
x/L
L/2Y0
0
l
2
3
0,00
— 3,14
— 2,86
— 2,47
— 1,96
0,05
— 2,83
— 2,57
— 2,18
— 1,65
0,10
— 2,51
— 2,28
— 1,91
— 1,39
0,15
— 2,20
— 1,98
— 1,64
— 1,15
0,20
— 1,88
— 1,69
— 1,38
— 0,94
0,25
— 1,57
—1*41
— 1,13
— 0,76
0,30
— 1,26
— 1,12
— 0,90
— 0,59
0,35
-0,94
— 0,84
— 0,67
— 0,43
0,40
— 0,63
— 0,57
— 0,44
-0,27
0,45
— 0,31
— 0,28
— 0,22
— 0,13
0,50
0
0
0
0
25 Зак. 939.


Таблица 14 П
Составляющие скорости, индуцированной на линиях
0<х<£, jf = ±Fb распределением вихрей
Т.(£)- MV.('-%) /l-(l-f)’
* _ 1 Vxa(x, Vp) V0?3 r \T
c8 ^0
x/L
L/2Y0
0
1
2
4
0,00
0
0,055
0,177
0,348
0,05
0
0,052
0,182
0,400
0,10
0
0,049
0,185
0,439
0,15
0
0,045
0,183
0,457
0,20
0
0,040
0,174
0,452
0,25
0
0,035
0,158
0,427
0,30
0
0,029
0,134
0,377
0,35
0
0,022
0,104
0,305
0,40
0
0,015
0,071
0,215
0,45
0
0,008
0,036
0,112
0,50
0
0
0
0
1 Vya (x, Y0) Vyi~cb V0
x/L
L/2Y0
0
l
2
4
0,00
—1,57
—1,62
— 1,62
— 1,49
0,05
— 0,97
—1,03
— 1,05
— 0,95
0,10
— 0,44
— 0,50
— 0,54
— 0,49
0,15
0,03
^•0,03
— 0,10
— 0,10
0,20
0,44
0,37
0,28
0,20
0,25
0,78
0,71
0,59
0,45
0,30
1,07
0,99
0,85
0,64
0,35
1,29
1,20
1,05
0,78
0,40
1,44
1,36
1,18
0,88
0,45
1,54
1,45
1,27
0,94
0,50
1,57
1,48
1,26
0,97


Таблица 15 П
Осевая составляющая скорости
2т: / х г \
qV*\Rо’ Ло/’
индуцированной равномерным распределением источников по диску
\ г
\ Яо х X
Я0 \
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1.0
1,2
1,4
1.6
1,8
2,0
0,0
—3,14
-3,14
—3,14
—3,14
—3,14
—1,57
0
0
0
0
0
—0,2
—2,55
—2,53
-2,46
—2,31
—1,99
—1,20
-0,49
-0,23
—0,14
—0,09
—0,06
—0,4
—1,98
—1,96
—1,87
—1,68
—1,39
-0,97
—0,58
-0,34
-0.21
—0,14
-0,10
—0,6
—1,52
—1,50
—1,42
—1^7
—1,06
—0,80
—0,57
-0,38
-0,24
—0,17
-0,13
—0,8
-1.17
-1,15
—1,09
—0,98
-0,84
—0,67
—0,52
-0,38
-0,26
-0,19
-0,15
-1,0
-0,92
—0,90
—0,85
—0,78
—0,68
-0,56
-0,45
-0,35
-0,26
—0,20
-0,16
-1,2
—0,75
—0,73
—0,69
-0,64
—=0,56
—0,47
—0,39
-0,32
—0,26
—0,20
—0,16
-1,4
-^-0,61
—0,60
—0,57
-0,53
—0,47
—0,40
—0,35
-0,29
—0,25
—0,20
-0,16
-1,6
—0,50
—0,49
—0,47
-0,44
—0,39
—0,35
-0,31
-0,27
—0,23
—0,19
—0,15
-1,8
—0,41
—0,40
—0,39
—0,36
-0,33
-0,30
—0,27
—0,24
—0,21
-0,18
-0,15
—2,0
-0,33
—0,33
—0,32
—0,30
-0,28
-0,26
-0,24
—0,21
—0,19
-0,16
-0,14
Таблица 16 П
Радиальная составляющая скорости 2п 1 х г \
qVr\Ro' Rq)'
индуцированной равномерным распределением источников по диску
\ г \ Яо
X \
Яо \
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1.6
1,8
2,0
0,0
0
0,315
0,670
1,110
1,795
00
1,700
1,045
0,750
0,560
0,435
—0,2
0
0,300
0,615
0,985
1,435
1,715
1,330
0,930
0,700
0,545
0,425
-0,4
0
0,250
0,505
0,760
0,985
1,075
0,960
0,780
0,625
0,510
0,405
—0,6
0
0,200
0,390
0,560
0,695
0,740
0,710
0,620
0,530
0,450
0,375
—0,8
0
0,150
0,290
0,405
0.490
0,535
0,530
0,480
0,430
0,380
0,330
-1,0
0
0,110
0,210
0,295
0,360
0,395
0,395
0,375
0,345
0,315
0,280
-1,2
0
0,080
0,155
0,225
0,270
0,295
0,305
0,300
0,280
0,260
0,235
-1,4
0
0,060
0,115
0,170
0,210
0,230
0,240
0,240
0,230
0,215
0,200
-1,6
0
0,045
0,090
0,130
0,160
0,180
0,195
0,200
0,195
0,185
0,175
-1,8
0
0,035
0,070
0,100
0,125
0,140
0,155
0,165
0,160
0,155
0,150
-2,0
0
0,030
0,055
0,075
0,095
0,115
0,125
0,130
0,130
0,130
0,130
25*


376
Приложение
Таблица 17П
Функция тока ^ W равномерного
распределения по диску
\ г
\/?0 X \
/?о \
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
0,0
0
0,065
0,250
0,565
1,005
1,571
1,571
1,571
1,571
1,571
1,571
-0,2
0
0,050
0,200
0,435
0,735
1,035
1,220
1,305
1,345
1,375
1,400
-0,4
0
0,040
0,155
0,330
0,540
0,760
0,940
1,060
1,140
1,190
1,235
—0,6
0
0,030
0,120
0,250
0,410
0,580
0,730
0,855
0,955
1,025
1,080
—0,8
0
0,025
0,090
0,195
0,320
0,455
0,580
0,695
0,795
0,875
0,940
-1,0
0
0,020
0,070
0,155
0,260
0,370
0,480
0,580
0,670
0.750
0,815
-1,2
0
0,015
0,055
0,125
0,215
0,310
0,405
0,495
0,580
0,650
0,710
-1,4
0
0,010
0,045
0,100
0,175
0,260
0,345
0,425
0,500
0,570
0,625
-1,6
0
0,010
0,040
0,085
0,145
0,215
0,295
0,365
0,435
0,500
0,555
-1,8
0
0,010
0,035
0,070
0,120
0,180
0,245
0,310
0,375
0,435
0,490
-2,0
0
0,005
0,025
0,060
0,100
0,150
0,205
0,260
0,320
0,375
0,430
Интегралы для распределения вихрей, которые могут быть разложены в степенной ряд, снова могут быть выражены в явной форме. Здесь мы даем индуцированные скорости и функцию тока для постоянного распределения вихрей (х) = по двум полубесконечным линиям х ^ 0, y = ±Y0
Л“~:Шагс,в7^-агс*уТ7;)' е°п)
^ « (х vl 1 То 1 1п-*а + (У W fRini
?о v' У’ “ 2п К„ 2 1п х* + (у + Y0y> ’ ( )
1 >]'• (Х «)_ L То |~JL in х2 (у ~ -L.
К0У0 1 {х' У) 2* Ко 1.2 шх» + (у + У„)*^
+(£ - <52п>
Функции arctg снова определены во всех случаях, кроме целых кратных тс, и выбираются так, чтобы течение было непрерывным везде, за исключением линий особых точек л: > 0, y = z£ У0. Это


12. О численном опребелении интегралов
377
определяется следующими частными значениями:
X =— оо,
а*
II
О
«3
II
о
л: = 0,
v =2о va>~ 2’
для
\у\<Уо>
В*
II
О
Ф-=±|.г0
для
\у\>Уо>
X === -j— оо,
= То*
II
для
\У\<Уо.
v = *> va> 2 ’
для
\У\ = У<»
О
II
S9
»F = ±:ToK0
для
\У\>У»-
Две прямые полубесконечные вихревые линии постоянной интенсивности эквивалентны равномерному распределению источников по линии лг = 0, —если к немУ добавляется параллельный поток в области х > 0, — Y0 < у < Y0. В этом случае разрывы функции arctg должны находиться в месте расположения источников.
12. 	О численном определении интегралов. Во многих случаях практического приложения, в которых используются распределения особых точек, отличные от нескольких приведенных здесь стандартных распределений, составляющие скорости должны определяться путем графического или численного интегрирования элементарных особых точек. Тогда поведение составных элементов всегда будет необычным в точках, находящихся на линии или на поверхности, по которым распределены особые точки. Трудности обычно возникают только с распределениями вихрей, так как распределения источников обычно располагаются внутри тела. Обработка интегралов, встречающихся в задачах с плоскими распределениями вихрей, была изложена Глауэртом. Мы здесь рассматриваем случай осесимметричного потока и указываем способы преодоления трудностей графического интегрирования. Предположим, что вихревая поверхность вблизи особой точки задана соотношением
г — г' = а (х — х')9
где а — постоянная величина. Функции г^а, vv и [уравнения (26П), (27П) и (29П)] могут быть разложены в ряд по степеням (л: — л:'), и тогда можно найти, что
Vn ведет себя подобно у In [/l + a2 (х — х')] + р^р,
Vfr п п п (•*• — Xf) In [V^l й^{х X )]-f- j | д.; ~ х/;
, . lnl/T + e3(*-*')b


378
Приложение
Это следует из того, что х— лг'-+0, a 1 и Е(А)-> 1, в то время как К (А) и D (Л) имеют логарифмическую бесконечность. Поэтому мы имеем дело с интегралами, подинтегральная величина которых содержит логарифмическую особенность, и с интегралами, в которых должна быть взята главная величина.
Как показал Вондри (1937 г.), логарифмическая бесконечность может быть исключена при помощи соответствующего преобразования. Если в интеграле
1
/=//(*)<**
о
f{x) имеет логарифмическую бесконечность при л: = 0, то
1 1 / = J f{x) dx = п J f{x) х(л-1)/п d (л:1/*),
о о
где п — целое число, большее единицы. Функция
f{x)x(n-Wn
не имеет особенности при л: = 0, и графическое интегрирование трудности не представляет. Если подинтегральная функция ведет себя подобно 1/(л: — х') и если особая точка х = х' лежит внутри интервала интегрирования, то мы отделяем интервал шириной 8 по обе стороны особой точки и объединяем подинтегральную функцию в точках, симметричных относительно л::
J fix') dx' = J [fix+h)+fix — h)\ dh.
X—b 0
Подинтегральная функция в правой части либо является конечной, либо должна быть представлена Bte форме, соответствующей уравнению (53П). Особая осторожность нужна в том случае, если особая точка расположена на одном из концов интервала интегрирования. В общем особенность будет того же рода, что и в соответствующем плоском случае, и лучше всего вычесть из подинтегральной функции член, соответствующий плоской задаче, а к интегралу добавить решение плоской задачи.
Другой особый тип интеграла встречается в том случае, если интервал становится бесконечным, как в случае
оо
/= J fix)dx. 1


Литература
379
Если f(x) непрерывна во всем диапазоне 1<!л:<оо и если выражение
lim x(n+1Vnf(x)
® -> оо
является конечным или равным нулю, где п — целое число, то
со 1
/«=/ f(x)dx = n J /(х) аг(»+1Ул d (-щ).
ЛИТЕРАТУРА
Основная
1. Slater J. S., Frank N. Н., Introduction to Theoretical Physics, New
York, 1933.
2. J a h n k e H., Emde F., Tables of Functions, 3d ed., Leipzig, 1938.
(Янке E., Эмде Ф., Таблицы функций с формулами и кривыми, М., 1949).
3. Q1 а и е г t Н., The Elements of Aerofoil and Airscrew Theory, 2d ed.„
London and New York, 1948. (Г л ауэрт, Теория крыльев и винта, М., 1931).
4. Betz A., Konforme Abbildung, Berlin, 1948.
По специальным вопросам
5. В i г n b a u m W„ Die tragende Wirbelflache als Hilfsmittel zur Behandlung
des ebenen Problems der Tragflugeltheorie, Z. angew. Math. Mech., 3, 290 (1923).
6. Van drey F., Zur theoretischen Behandlung des gegenseitigen Einflusses
von Tragflfigel und Rumpf (Anhang). Luftfahrtforschung, 14, 355, 1937.
7. Kiichemann D., Tables for the Stream Function and the Velocity Com-
Eonents of a Source Ring and a Vortex Ring, Jahrbuch der deutschen uftfahrtforschung, 1547 (Г940).
8. Riegels F., Brand М., Stromfunktion und Oeschwindigkeitsfelder raum-
licher Quellstrecken und ihr handllcher Qebrauch zur Bestimmung von Umriss und Druckverteilung rotationssymmetrischer Кбгрег, mit Beispielen, Deut. Luftfahrtforschung U. M„ 3106 (1944).
9. Riegels F.,Formeln und Tabellen fur ein in derraumlichen Potentialtheorie
aultretendes elliptisches Integral, Arch. Math., 3. 117 (1950).
10. Riegels F., Die Strflmmung urn schlanke, fast drehsymmetrische Кбгрег,
Mitt. Max-Planck-Inst. Strbmungsforschung, No. 5 (1952).


ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Адиабатический процесс 16, 18 Аргуса — Шмидта труба 9, 182
Бендемана коэффициент 158 Бетца — Кноллера эффект 288 Био —Савара закон 58, 49, 350 Блазиуса закон 304 Боковой воздухозаборник 253 Борда — Карно формула 303
Винт, индуктивный к. п. д. 149, 289, 291
— Войта — Шнейдера 296 Вихревая пелена 56 Вихревое кольцо 59, 84, 151, 350 Вихрей распределение на цилиндре
60, 67, 84, 129, 150, 363
по двум параллельным линиям
63, 67, 136, 371
по линии, перпендикулярной к
потоку 64, 349 Влияние высоты полета 194, 329 Внешнее сопротивление 210, 251—268  гондолы при наличии кольцевого обтекателя 156
интерференционное влияние
винта и обтекателя 151
и радиатора 395
гондол 263
гондолы и винта 260
и фюзеляжа 251
несущей поверхности 279
реактивных струй 274
__ . . стенки 276
Внутренний канал 108, 228, 314, 319 Внутренняя энергия 16 Воздухозаборник боковой 253
— в корневой части крыла 126
— вынесенный вперед 254, 258, 260
— круглый, критическое число М 93, 104
расчет 82—85
характеристики 92, 102
— назначение 70
— на фюзеляже 244, 259
Воздухозаборник оптимальной формы, длина 91, 94, 95, 122
расчет 87
тяговая площадь 76, 78, 121
— передняя кромка 87, 107, 123—127, 244 259
— плоский 80, 84—92, 123, 237  длина 90
— пространственный 105, 122, 243
— сверхзвуковой 183, 185, 186, 219
— с вынесенными входными кромками 87, 107, 126
— с выступающим центральным телом 241, 255
— с кольцевым входом 108, 241, 254, 260
— с несимметричным входом 127
— стреловидный 77, 81, 107, 125, 244
— тонкостенный 48, 59
— утопленный 77, 245, 258
— эквивалентный 80
Воздушное охлаждение с помощью нагнетателя 338 Войта — Шнейдера винт 296 Вращающееся крыло 288 Второе начало (закон) термодинамики 17
Выпуклости на фюзеляже самолета со стреловидными крыльями 258 Высокоскоростной обтекатель 150, 153
Выхлопная труба, потери 229 Выходной канал 320
Газовая постоянная 16, 18 Геликоптер 297 Гидравлический диаметр 302 Годограф 53, 87, 121 Горелка в канале 38, 39
— открытая 36, 37, 39, 48, 164 Граница реактивной струи 272, 275
Давление в камере сгорания 168, 191 Двигатель воздушного охлаждения 337
— Дервент —5, 191, 200


Предметный указатель
381
Двигатель двойного действия 9
— многоконтурный 42, 230
— постоянной мощности 9, 201, 205
— радиальный поршневой 33*7
— турбовинтовой 42
— турбореактивный 38—43, 189—208 Двумерный (плоский) профиль 84,
124, 134 Диполь 52
Диффузор 110, 136, 178, 180, 314, 315
— постоянного давления 315
— построенный по линиям тока 316, 319
— сверхзвуковой 183
Жуковского — Кутта закон 57, 310 Жуковского профиль 84 ^
Закон Био —Савара 58, 349, 350
— Блазиуса 303
— сохранения энергии 16
— (теплопередачи) Рейнольдса 805
— Хагена — Пуазейля 302
— Эйлера 56
Звездообразные поршневые двигатели 337
Идеальная тяга 10, 146, 173 Идеальный винт 33, 39, 47, 145, 150, 287
— газ 16, 17, 19 Излучение тепла 303 Изменение состояния обратимое 18  необратимое 18
Изобара 125
Изобарический процесс 18 Изотермический процесс 18 Изэнтропическое течение 18, 164 Индикатор скорости Г40 • Индуктивный к. п. д. винта 149, 289 291
Интерференционное сопротивление 210, 251, 256, 260—266 Истечение 171
Источник кольцевой 83, 84, 357
— плоский 348
— пространственный 346
Кавитация 49, 119 Камера сгорания 163, 198  кольцевая 200
— — постоянной площади 166 Канал выходной 321
— постоянного давления 109  сечения 108
— цилиндрический 108 Кармана — Цзяня зависимость 258 Карно цикл 23, 162
Кинетическая энергия 21
Коанда эффект 279
Колебания во входном потоке 257
— реактивной струи 274 Колеблющееся крыло 287, 294 Кольцевой источник 83, 84, 357
— радиатор 336 Кольцо диполей 362 Комплексная переменная 50
— функция 50 Комплексный потенциал 51 Компрессор осевой 197
— к. п. д. 41, 192, 196, 231
— с диагональной ступенью 199
— центробежный 198 Конвекция тепла 303 Контур входного участка 61
Конус скорости в реактивной струе 273
Конус температуры в реактивной струе 269, 273 Конформное преобразование (отображение) 53, 90 Кормовая часть 115, 140 Корта сопло 159 Коши — Римана уравнения 51 Коэффициент неравномерности 240, 243, 248
— Бендемана 158
— падения давления для радиатора 63, 303
Коэффициент полезного действия винта (индуктивный) 149, 289, 291
двигателя 331
колеблющегося крыла 291
компрессора 41, 192, 196,
233
механический 30, 41
полетный 30, 147, 174, 221,
289
политропический 196
полный 20, 211, 225, 291
прямоточного реактивного
двигателя 174, 178, 181, 182
пульсирующего реактивного
двигателя 181
радиатора 330
ступени компрессора 196
термический 23, 26, 32, 174.
176, 191—193, 203
торможения 213, 219
туннельного винта 149, 155,
232
турбины 41, 192, 330
турбореактивного двигателя
9П4 99К
’ _ фруда зо, 147, 289
эффективный 30


382
Предметный указатель
Коэффициент потери давления 212, 214
тяги 224, 227, 235
Критический коэффициент давления 81
Критическое состояние потока 165 —- число Маха (см. Маха число) Крыло вращающееся 288
— колеблющееся 287, 294
— летающее 12, 230, 296
— стреловидное 106, 258, 259
— тянущее 298
Кутта — Жуковского теорема (закон) 57, 310
Лапласа уравнение 50 Летающее крыло 12, 230, 296 Лорина труба 8, 161 (см. также Прямоточный реактивный двигатель)
Масляный радиатор 309 Маха число М 21, 166, 171 Мера использования радиатора 305 Мертвая зона 49
Метод особых точек 49, 82, 150, 344 Мйогоконтурный двигатель 42, 230
Нагнетатель для охлаждения 338 Направляющие лопатки радиатора 314, 321
Необратимое изменение состояния 18 Неравномерности коэффициент 240, 243, 248
Неразрывности уравнение 50, 136
Обратимое изменение состояния 18 Обтекатель высокоскоростной 150, 153
— для объединенных гондол 263
подвесных гондол 263
туннельных винтов 150
— соединяющий подвесную гондолу с крылом 261
— тянущий 150
— хвостовой 263, 264
Особые точки (см. Метод особых точек)
Отношение давлений в сопле 172, 222 Отсос пограничного слоя 12, 138, 234 Охлаждающая среда 300, 309 Охлаждение поверхностное 338
— принудительное 337
— прямое 309, 337, 339
— регенераторное 339
Первое начало (закон) термодинамики 16
Первое начало (закон) термодинамики для движущегося рабочего тела 21
Перепуск пограничного слоя 248, 251, 336
Перетекание пограничною слоя 241, 256
Плоский вихрь 349 Поверхностное охлаждение 338
— трение 190
Поверхность перед входом смачиваемая 217, 241, 245
эффективная 243, 250
Повышение давления в скачке 184 Подвесная гондола 252, 261, 277 Подвесной радиатор 335 Полет насекомых 286, 295
— птиц 286—300
Поршневой двигатель 9, 10, 31, 300, 330
Потенциальная энергия 21 Потенциальное течение 40 Потенциальный поток 49 Потери в канале 112, 210, 215, 228 230, 315
Потери мощности при охлаждении 330
Потери на поверхности перед входом 215, 236, 241, 244, 250 Потеря тяги турбореактивного двигателя на поверхности перед входом 226, 234
под влиянием бокового
воздухозаборника 253  внешнего сопротивления 210  внутренних каналов 226, 228,
вынесенного воздухозаборника 250  кольцевого воздухозаборника 259  носового воздухозаборника 259
острого носка 101
прямого скачка 203
расширения внутреннего канала 112  утопленного воздухозаборника 250 Прилипание струи 240 Промежуточное охлаждение 338 Профиль, индуктивное сопротивление
— кольцевой 84, 127, 134
— максимальная подъемная сила 126
— радиальная сила 132, 153
— расход воздуха 133—136


Предметный указатель
383
Профиль сдвоенный 84, 86, 124, 134, 135
— сопротивление 139, 147, 155, 177
— с постоянной нагрузкой по осевой дуге 128, 131, 134
— характеристики вблизи поверхности земли 137
Прямое охлаждение 309, 337, 339 Прямоточный реактивный двигатель 38, 161—189, 225, 297
к. п. д. 178, 181, 182
сверхзвуковой 168, 182
Птиц полет 285—299
Работа механическая 20
— на валу 22, 29 ^
— совершаемая при перемещении газа 21
— техническая 21 Радиатор 35, 41, 298
— выходной канал 319
— густота решетки 301
— каскадный эффект (решетка профилей) 62, 310
— кольцевой 328, 336
— коэффициент падения давления 63, 303, 306, 309, 311, 325—328
— к. п. д. 330
— масляный 300, 309
— мера (коэффициент) использования падения давления 305, 307
— носовой 335
— открытый 48, 62, 316
— параллельный поток 310, 339
— перекрестный поток 342
— поверхность охлаждения 323
— подвесной 335
— подводящий канал 314, 319
— потери на отклонение потока 311
— противоток 339
— с волнистыми ребрами 308
— с выносом трубок и наклонным подводящим каналом 314
— с разрезными ребрами 307
— установка 334
Радиус скругления стенки утопленного воздухозаборника 259 Располагаемая энергия 22, 222 Распределение вихрей (см. Вихрей распределение)
Распределение источников по диску 371
по линии 66, 377
по окружности 357, 363
Реактивная струя, граница 269, 274
конус скорости 271, 273
температуры 271
прилипание 276
Реактивная струя, распространение 269, 272, 274, 276
турбулентные колебания 274
центральная часть 269
Регенераторы охлаждения 339 Рейнольдса закон 305 Решетка профилей для радиатора 62, 310, 315
Самолет с вращающимися крыльями 296
Сверхзвуковое сопло 183 Сверхзвуковой воздухозаборник 183, 185, 186, 219 Сверхзвуковой диффузор 183 Сверхзвуковой прямоточный двигатель 183 Свободная граница 47, 121 Сгорание 45
Сгорания камера 163, 199
кольцевая 201
перепад давлений 192
постоянной площади 163, 166
Сен-Венана уравнение 172 Сжимаемость, влияние на давление 79, 80, 117, 258
на силу тяги 78
Системы единиц 16 Скорость звука 22, 164 Сложный двигатель 42, 230 Соединение гондолы и фюзеляжа 251
— крыла и двигателя 260, 262 Сопло Корта 159
Сопротивление выступающего над поверхностью тела 256
— индуктивное 139
— интерференционное (см. Интерференционное сопротивление)
внутри кольцевого обтекателя
156
гондолы 252
на прямом крыле 262
на стреловидном крыле 265.
— кольцевого профиля 139
— круглого воздухозаборника 98  с центральным телом 256
— объединенной гондолы 263
— охлаждающей установки 331 Сочетание крыла, фюзеляжа и воздухозаборника 122
Степень сжатия в компрессоре 192, 196, 202
Стехиометрическая смесь топлива с воздухом 180 Стреловидное крыло 264
Температура торможения 165 Теплообмен 26


384
Предметный указатель
Теплообменник 41, 300, 338 Теплопередача 302, 303, 308
— закон Рейнольдса 305
— излучение 192, 303
— конвекция 303
Теплота, механический эквивалент 16
Теплотворная способность топлива 180
Термический к. п. д. 23, 26, 32, 174, 190—192, 202 Техническая работа 20 Топливо, расход 195, 204, 220—226, 235, 266
— теплотворная способность 180 Торможение свободной струи, к. п. д.
213, 219
критические параметры 164
температура 165
Трение в трубах 215, 302 Туннельный винт (вентилятор) 42, 145—160, 230 Турбины к. п. д. 41, 192, 330 Турбовинтовой двигатель 42 Турбореактивный двигатель 38—43, 189—208 Тяга идеальная 10, 146, 173
— эффективная 11, 209 Тяговая площадь 76, 78, 121 Тянущее крыло 297 Тянущий обтекатель* 150
Увеличитель тяги 119, 150 Ударная волна 219 Удельная теплоемкость 17, 181, 196 Уравнение Лапласа 50 Уравнение Сен-Венана 172 Уравнение состояния 16 Уравнение энергии 21, 31, 165, 214, 323
Уравнения Коши —Римана 51
Условия на линии тока 50, 58, 59, 128, 130
Утопленный воздухозаборник 77, 245, 258
Формула Борда — Карно 303 Фруда винт 289 Фруда к. п. д. 30, 147, 289 Функция аналитическая 51
— регулярная 51
— состояния 16
— тока 49
Хагена — Пуазейля закон 302 Хвостовой обтекатель 263
Центральная часть реактивной струи 269
Центральное тело 85, 108, 241, 255,256 Цикл Карно 23, 162 Цикл постоянного давления 24, 161, 162, 191, 330 Циклический процесс 20, 22 Цилиндрический канал 108
Эйлера закон 56
Эквивалентный однородный поток 56 Элемент горелки 199 Элемент вихря 349 Эллипсоид 118
Энергии уравнение 21, 33, 165,214,323 Энергия внутренняя 16
— кинетическая 21
— потенциальная 21
— располагаемая 22, 221 Энтальпия 17 Энтропия 18
Эффект Бетца — Кноллера 288
— Коанда 279 Эффективная тяга И, 209 Эффективный к. п. д. 30


ОГЛАВЛЕНИЕ
Из предисловия авторов 5
Глава I. Введение 7
1. Механизм движения в авиации 7
2. Требования к характеристикам самолетной двигательной системы 10
3. Цели и объем книги 12
Литература 14
Глава II. Основные процессы движения в одномерном представлении 15
1. Основные положения термодинамики 15
2. Преобразования тепла в механическую энергию в потоке ... 20
3. Создание движущей силы. Теорема о количестве движения . . 26
4. Создание тяги. Коэффициенты полезного действия 29
5. Двигательные установки, сообщающие механическую энергию потоку 32
6. Двигательные установки, сообщающие тепловую энергию потоку 36
7. Двигательные установки, сообщающие тепловую и механическую энергию потоку 42
8. Общие характеристики различных типов двигательных систем 44
Упражнения 45
Литература 46
Глава III. Задачи двумерного неоднородного течения 47
1. Неоднородные течения в авиационных двигательных установках 47
2. Потенциальные течения. Метод особых точек 49
3. Конформные преобразования. Метод годографа 53
4. Преобразование неоднородного потока в эквивалентный однородный поток и математическая постановка задачи 56
5. Приложение метода к определению потока за тонкостенным воздухозаборником (входом) 59
6. Решение для случая обтекания открытого радиатора 62
Упражнения 67
Литература 68
Глава IV. Воздухозаборники 70
1. Обтекатели двигателей. Назначение воздухозаборников .... 70
2. Основные соотношения для оптимальной формы входа .... 72
3. Влияние сжимаемости 77


386
Оглавление
4. Расчет контура воздухозаборника методом особых точек . .
5. Определение формы плоских воздухозаборников методом конформных отображений
6. Серия круглых воздухозаборников
7. Серия круглых воздухозаборников NACA-1
8. Общие сведения о пространственных входах
9. Внутренний канал
Упражнения
Литература
Глава V. Обтекатели двигателя конечной длины
1. Течение вблизи кормовой части обтекателя
2. Толстые обтекатели с постоянным распределением давления. Кавитационный метод
3. Двумерные воздухозаборники в передней кромке крыла ....
4. Теория тонких кольцевых профилей
5. Профиль с постоянной нагрузкой по осевой дуге
6. Обтекание кольцевых профилей и распределение сил на них
7. Теория тонких сдвоенных профилей
8. Некоторые экспериментальные данные по характеристикам кольцевых обтекателей
9. Распределение силы тяги и сопротивления по контуру обтекателя
Упражнения
Литература
Глава VI. Туннельный винт
1. Тяга и коэффициент полезного действия в идеальном потоке .
2. Влияние вязкости и других факторов
3. Конструирование обтекателя
4. Некоторые экспериментальные данные по тяге и к. п. д. . . .
5. Возможное применение полученных результатов
Упражнения
Литература
Глава VII. Прямоточный реактивный двигатель
1. Идеальный рабочий процесс. Сгорание при постоянном давлении и постоянной площади
2. Некоторые параметры сжимаемого течения
3. Течение в камере сгорания постоянной площади
4. Истечение через сопло
5. Идеальная тяга и идеальный к. п. д
6. Отклонение от идеального процесса
7. Экспериментальные значения к. п. д. Сравнение с пульсирующим реактивным двигателем
8. Некоторые сведения о сверхзвуковом прямоточном двигателе
Упражнения
Литература
Глава VIII. Турбореактивный двигатель
1. Влияние температуры в конце камеры сгорания и к.п.д. компрессора и турбины на полный к.п.д. двигателя
2. Влияние степени сжатия на к.п.д. компрессора
82
87
92
102
105
108
ИЗ
113
115
115
119
123
127
131
132
136
137
140
143
144
145
145
148
150
154
156
159
159
161
161
164
166
170
173
177
181
182
187
188
190
190
196


Оглавление
387
3. Осевые и центробежные компрессоры 197
4. Камеры сгорания 199
5. Общая характеристика турбореактивных двигателей . . . . . 201
Упражнения 206
Литература 207
Глава IX. Установка реактивных двигателей на самолете .... 209
1. Общий обзор потерь, связанных с разными установками двигателя на самолете 209
2. Потери в подходящей к воздухозаборнику струе и во входном канале 215
3. Тяга и расход топлива реактивного двигателя при наличии потерь в набегающем потоке 220
4. Другой способ опре^^ения коэффициента потери тяги .... 227
5. Влияние потерь во внутренних каналах на характеристики турбореактивных двигателей 228
6. Влияние потерь в канале на характеристики туннельных вентиляторов 230
7. Отвод в двигатель следа, образуемого крылом 233
8. Экспериментальные данные по потерям в набегающем потоке перед воздухозаборником 237
9. Экспериментальные данные по потерям в набегающем потоке в воздухозаборниках, утопленных заподлицо с наружной поверхностью самолета 245
10. Внешнее интерференционное сопротивление двигателей при размещении на фюзеляже 251
11. Внешнее сопротивление, вызванное интерференцией гондолы двигателя с крылом 260
12. Различные последствия возникновения потерь в набегающем потоке и внешнее сопротивление 266
Упражнения 267
Литература 267
Глава X. Проблемы реактивной струи 269
1. Распространение реактивной струи в неподвижном воздухе . . 269
2. Распространение реактивной струи в движущемся воздухе . . 272
3. Распространение реактивной струи при косом обдуве 274
4. Влияние стенки на распространение реактивной струи .... 276
5. Влияние реактивной струи на близко расположенные несущие поверхности 279
Упражнения 283
Литература 283
Г л а в а XI. Аэродинамика полета в природе 285
1. Обзор способов полета живых существ 285
2. Сравнение вибрирующего крыла с упрощенным винтом .... 287
3. Некоторые результаты экспериментов с моделями 292
4. Использование принципов полета живых существ в авиационной технике 296
Литература 298


388
Оглавление
Глава XII. Охлаждение 300
1. Радиатор в прямом канале 301
2. Радиатор в потоке со скосом 310
3. Диффузоры 314
4. Канал за радиатором 319
5. Определение поверхности охлаждения 323
6. Потери мощности при охлаждении . 330
7. Установки особого типа 334
8. Промежуточное охлаждение 338
Упражнения 343
Литература . • 344
Приложение. Функции тока и составляющие скорости для часто
применяемых особых точек 346
1. Пространственный источник 346
2. Плоский источник 348
3. Элемент вихря ‘ 349
4. Плоский вихрь 349
5. Вихревое кольцо 350
6. Кольцо источников 357
7. Кольца диполей 362
8.. Распределение по окружности источников переменной интенсивности 363
9. 	Распределение вихрей по цилиндру 363
10. Равномерное распределение источников по диску 371
11. Распределение вихрей по двум параллельным линиям 371
12. О численном определении интегралов 377
Литература 379
Предметный указатель 380
Д. К ю х е м а н, И. Вебер АЭРОДИНАМИКА АВИАЦИОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ Редактор И. Я• ДАНИЛОВ.
Технический редактор С. В. Клименко. Художник Я. А. Липин.
Сдано в производство 14/1 1956 г. Подписано к печати 14/VI 1956 г. Т-05419. Бумага 60х921/щ«= = 12,1 бум. л. 24,3 псч. л. Уч.-издат. л. 23,9. Изд. № 1/2525. Цена 18 р. 75 к. Зак. 939
Издательство иностранной литературы Москва, Ново-Алексеевская, 52
Министерство культуры СССР. Главное управление полиграфической промышленности. 4-я тип. им. Евг. Соколовой. Ленинград, Измайловский пр.а 29: